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- TABLE DES MATIÈRES
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- TEXTE OCÉRISÉ
- Première image
- PAGE DE TITRE
- TABLE DES MATIÈRES (p.453)
- PREMIÈRE PARTIE. DOCUMENTS ET PROCÈS-VERBAUX (p.1)
- SECONDE PARTIE. CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS (p.27)
- CONFÉRENCES (p.27)
- Sur l'historiographie des Mathématiques, par MAURICE CANTOR (Heidelberg) (p.27)
- BETTI, BRIOSCHI, CASORATI, trois analystes italiens et trois manières d'envisager les questions d'analyse, par VITO VOLTERRA (Rome) (p.43)
- Sur les problèmes futurs des Mathématiques, par DAVID HILBERT (Göttingen) (traduction par L. LAUGEL) (p.58)
- Du rôle de l'intuition et de la logique en Mathématiques, par HENRI POINCARÉ (Paris) (p.115)
- Une page de la vie de Weierstrass, par G. MITTAG-LEFFLER (Stockholm) (p.131)
- COMMUNICATIONS (p.155)
- SECTION I -- Arithmétique et Algèbre (p.155)
- Sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe linéaire quaternaire régulier, par LEON AUTONNE (Lyon) (p.155)
- Remarks on Kronecker's modular systems, by HARRIS HANCOCK (Cincinnati) (p.161)
- Sur la distribution des nombres premiers, par HELGE VON KOCH (Stockholm) (p.195)
- Sur le covariant résolvant de la forme binaire du cinquième ordre, par RAOUL PERRIN (Paris) (p.199)
- The known systems of simple groups and their inter-isomorphisms, by L.-E. DICKSON (Chicago) (p.225)
- A method of computing the common logarithm of a number without making use of any-logarithm but that of some power of 10, by ARTEMAS MARTIN (Washington) (p.231)
- A rigorous method of finding biquadrate numbers whose sum is a biquadrate, by ARTEMAS MARTIN (p.239)
- Un nouveau système irréductible de postulats pour l'Algèbre, par ALESSANDRO PADOA (Rome) (p.249)
- Aperçu sur les développements récents de la théorie des fractions continues, par H. PADÉ (Poitiers) (p.257)
- SECTION II -- Analyse (p.265)
- Sur l'évanouissement des fonctions Thêta de plusieurs variables, par TIKHOMANDRITZKY (Kharkoff) (p.265)
- Sur une extension de la série de Taylor, par MITTAG-LEFFLER (Stockholm) (p.273)
- Remarques relatives à la Communication de M. Mittag-Leffler, par E. BOREL (Paris) (p.277)
- Nouveaux systèmes orthogonaux pour les dérivées des fonctions Thêta de deux arguments, par E. JAHNKE (Berlin) (p.279)
- Sur les intégrales complètes des équations aux dérivées partielles du second ordre, par JULES DRACH (Clermont-Ferrand) (p.281)
- SECTION III -- Géométrie (p.291)
- Sur les transformations de contact entre les lignes droites et les sphères, par E.-O. LOVETT, à Princeton (New-Jersey) (p.291)
- Sur les corps réguliers et semi-réguliers, par F.-J. VAES, à Rotterdam (p.299)
- Application of space-analysis to curvilinear coordinates, by Prof. ALEXANDER MACFARLANE, Lehigh University, South Bethlehem (Pensylvania) (p.305)
- Coup d'oeil sur les courbes algébriques au point de vue de la gonalité, par FEDERICO AMODEO (Naples) (p.313)
- Orthogonal transformations in elliptic, or in hyperbolic space, by IRVING STRINGHAM, Ph. D., Professor in the University of California (p.327)
- Sur le théorème de M. Salmon, concernant les cubiques planes, par V. JAMET, Professeur au Lycée de Marseille (p.339)
- Un nouveau système de définitions pour la géométrie euclidienne, par A. PADOA (Rome) (p.353)
- SECTION IV -- Mécanique (p.365)
- SECTION V -- Bibliographie et Histoire (p.379)
- SECTION VI -- Enseignement et Méthodes (p.405)
- Note sur la critique mathématique, par ZOEL G. DE GALDEANO (Saragosse) (p.405)
- Le iper-aritmetiche e l'indirizzo combinatorio dell'aritmetica ordinaria, par ALFREDO CAPELLI (Naples) (p.407)
- Sur les divers modes d'application de la méthode graphique à l'art du calcul. Calcul graphique et calcul nomographique, par MAURICE D'OCAGNE (Paris) (p.419)
- Sur l'utilité de la publication de certains renseignements bibliographiques en mathématiques, par ED. MAILLET (Paris) (p.425)
- Sur la langue internationale auxiliaire de M. le Dr Zamenhof, connue sous le nom d'Esperanto, par CH. MÉRAY (Dijon). (Communication présentée par M. C.-A. Laisant.) (p.429)
- Les postulats de la Géométrie dans l'enseignement, par G. VERONESE (Padoue) (Traduction de R. Bricard et E. Duporcq) (p.433)
- Modifications à la liste des Membres du Congrès (p.451)
- SECTION I -- Arithmétique et Algèbre (p.155)
- Dernière image
SUR LA
DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS,
Pau HELGrE von KOCH (Stockholm).
Les' résultats dont je vais dire quelques mots concernent la fonctionner) de Riemann et les fonctions numériques analogues (1 ).
Soit x un nombre positif donné; désignons par F(ec) le nombre des nombres premiers inférieurs à x et définissons avec Riemann la fonctionna) en posant
/(®) = F(*)+.lF(^) + ^F(afï)+....
Définissons encore la fonction numérique fy(x, /*) par la formule
'’)= 21 P~irlo8P + ---’
P<X Pï<x
la première somme s’étendant à tous les nombres premiers inférieurs à x,
la seconde à tous les nombres premiers inférieurs à x% et ainsi de suite. Ces fonctions/ et <]; sont liées par la relation
• f(x) = / 'K37; r)dr.
Pour trouver une expression de <{/#, r) nous prenons comme point de départ la formule d’Euler :
2p-s lo gp H- 2p-9-s logp=— >
5 étant supposé réel et plus grand que i et Ç(s) étant la fonction de
f1) On trouvera la démonstration de ces résultats dans un Mémoire qui sera publié dans les Mathematische Annalen.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 86,19 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est le Français.
DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS,
Pau HELGrE von KOCH (Stockholm).
Les' résultats dont je vais dire quelques mots concernent la fonctionner) de Riemann et les fonctions numériques analogues (1 ).
Soit x un nombre positif donné; désignons par F(ec) le nombre des nombres premiers inférieurs à x et définissons avec Riemann la fonctionna) en posant
/(®) = F(*)+.lF(^) + ^F(afï)+....
Définissons encore la fonction numérique fy(x, /*) par la formule
'’)= 21 P~irlo8P + ---’
P<X Pï<x
la première somme s’étendant à tous les nombres premiers inférieurs à x,
la seconde à tous les nombres premiers inférieurs à x% et ainsi de suite. Ces fonctions/ et <]; sont liées par la relation
• f(x) = / 'K37; r)dr.
Pour trouver une expression de <{/#, r) nous prenons comme point de départ la formule d’Euler :
2p-s lo gp H- 2p-9-s logp=— >
5 étant supposé réel et plus grand que i et Ç(s) étant la fonction de
f1) On trouvera la démonstration de ces résultats dans un Mémoire qui sera publié dans les Mathematische Annalen.
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