- Première image
- PAGE DE TITRE
- TABLE DES MATIÈRES (p.453)
- PREMIÈRE PARTIE. DOCUMENTS ET PROCÈS-VERBAUX (p.1)
- SECONDE PARTIE. CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS (p.27)
- CONFÉRENCES (p.27)
- Sur l'historiographie des Mathématiques, par MAURICE CANTOR (Heidelberg) (p.27)
- BETTI, BRIOSCHI, CASORATI, trois analystes italiens et trois manières d'envisager les questions d'analyse, par VITO VOLTERRA (Rome) (p.43)
- Sur les problèmes futurs des Mathématiques, par DAVID HILBERT (Göttingen) (traduction par L. LAUGEL) (p.58)
- Du rôle de l'intuition et de la logique en Mathématiques, par HENRI POINCARÉ (Paris) (p.115)
- Une page de la vie de Weierstrass, par G. MITTAG-LEFFLER (Stockholm) (p.131)
- COMMUNICATIONS (p.155)
- SECTION I -- Arithmétique et Algèbre (p.155)
- Sur les groupes d'ordre fini contenus dans le groupe linéaire quaternaire régulier, par LEON AUTONNE (Lyon) (p.155)
- Remarks on Kronecker's modular systems, by HARRIS HANCOCK (Cincinnati) (p.161)
- Sur la distribution des nombres premiers, par HELGE VON KOCH (Stockholm) (p.195)
- Sur le covariant résolvant de la forme binaire du cinquième ordre, par RAOUL PERRIN (Paris) (p.199)
- The known systems of simple groups and their inter-isomorphisms, by L.-E. DICKSON (Chicago) (p.225)
- A method of computing the common logarithm of a number without making use of any-logarithm but that of some power of 10, by ARTEMAS MARTIN (Washington) (p.231)
- A rigorous method of finding biquadrate numbers whose sum is a biquadrate, by ARTEMAS MARTIN (p.239)
- Un nouveau système irréductible de postulats pour l'Algèbre, par ALESSANDRO PADOA (Rome) (p.249)
- Aperçu sur les développements récents de la théorie des fractions continues, par H. PADÉ (Poitiers) (p.257)
- SECTION II -- Analyse (p.265)
- Sur l'évanouissement des fonctions Thêta de plusieurs variables, par TIKHOMANDRITZKY (Kharkoff) (p.265)
- Sur une extension de la série de Taylor, par MITTAG-LEFFLER (Stockholm) (p.273)
- Remarques relatives à la Communication de M. Mittag-Leffler, par E. BOREL (Paris) (p.277)
- Nouveaux systèmes orthogonaux pour les dérivées des fonctions Thêta de deux arguments, par E. JAHNKE (Berlin) (p.279)
- Sur les intégrales complètes des équations aux dérivées partielles du second ordre, par JULES DRACH (Clermont-Ferrand) (p.281)
- SECTION III -- Géométrie (p.291)
- Sur les transformations de contact entre les lignes droites et les sphères, par E.-O. LOVETT, à Princeton (New-Jersey) (p.291)
- Sur les corps réguliers et semi-réguliers, par F.-J. VAES, à Rotterdam (p.299)
- Application of space-analysis to curvilinear coordinates, by Prof. ALEXANDER MACFARLANE, Lehigh University, South Bethlehem (Pensylvania) (p.305)
- Coup d'oeil sur les courbes algébriques au point de vue de la gonalité, par FEDERICO AMODEO (Naples) (p.313)
- Orthogonal transformations in elliptic, or in hyperbolic space, by IRVING STRINGHAM, Ph. D., Professor in the University of California (p.327)
- Sur le théorème de M. Salmon, concernant les cubiques planes, par V. JAMET, Professeur au Lycée de Marseille (p.339)
- Un nouveau système de définitions pour la géométrie euclidienne, par A. PADOA (Rome) (p.353)
- SECTION IV -- Mécanique (p.365)
- SECTION V -- Bibliographie et Histoire (p.379)
- SECTION VI -- Enseignement et Méthodes (p.405)
- Note sur la critique mathématique, par ZOEL G. DE GALDEANO (Saragosse) (p.405)
- Le iper-aritmetiche e l'indirizzo combinatorio dell'aritmetica ordinaria, par ALFREDO CAPELLI (Naples) (p.407)
- Sur les divers modes d'application de la méthode graphique à l'art du calcul. Calcul graphique et calcul nomographique, par MAURICE D'OCAGNE (Paris) (p.419)
- Sur l'utilité de la publication de certains renseignements bibliographiques en mathématiques, par ED. MAILLET (Paris) (p.425)
- Sur la langue internationale auxiliaire de M. le Dr Zamenhof, connue sous le nom d'Esperanto, par CH. MÉRAY (Dijon). (Communication présentée par M. C.-A. Laisant.) (p.429)
- Les postulats de la Géométrie dans l'enseignement, par G. VERONESE (Padoue) (Traduction de R. Bricard et E. Duporcq) (p.433)
- Modifications à la liste des Membres du Congrès (p.451)
- SECTION I -- Arithmétique et Algèbre (p.155)
- Dernière image
II. VON KOCH.
SUR LA DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS.
197
On peut démontrer, en effet, que, dès que s satisfait à cette condition, V expression
(i) f (x,s,r)dr
do
ne diffère de f(x) que par une quantité inférieure à un nombre fixe. V
Or, si l’on décompose en éléments simples, en s’appuyant sur le
théorème fondamental de M. Hadamard (Journal de Mathématiques, 1893), nos expressions prennent des formes plus commodes pour le but que nous nous proposons.
Après des calculs assez longs, mais très élémentaires, on parvient à la formule suivante :
(2)
X°° doc
(a?«—!)a?
; loga?
/x 1 / X sxp
pO — p)
Li(a?) désignant le logarithme intégral de x et la somme Sp s’étendant à tous les zéros imaginaires de la fonction Ç(s). Les fonctions a(x,s) elcr.(x: s, p) qui figurent dans cette formule sont exprimées par des intégrales définies et jouissent des propriétés suivantes :
lim a (a?, s) = o.
lim a(x, s, p)
S=r 00
X?
p loga?
I.
x?~r ,
-----ar.
p — r
Si l’on prenait s =00, la formule (2) se réduirait à la formule de Rie-mann :
/>C°
/(*)=uW-iog2+y iog3,-sPLi(^).
qui, comme l’on sait, a été rigoureusement démontrée par les travaux de M. Hadamard et de M. von Mangoldt. Mais on verra qu’il y a avantage de prendre s = ix logx au lieu d’aller jusqu’à la limite (5 = 00).
On peut démontrer, en effet, que les fonctions a(#, s) et v.(x, s, p) satisfont aux inégalités
| a(x, s) | <k
(des que s d 2a?loga?),
Ia(^, s» p)| <*
k désignant une constante. De là et du résultat énoncé plus haut sur la
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