SUR LE

(MARIANT RÉSOLVANT DE LA FORME RINAIRE

DU CINQUIÈME ORDRE,

Par M. Raoul PERRTN (Paris).

Dans un Mémoire publie en 1884 dans VAmerican Journal, t. VI, M. Macclintock mentionne comme nouvelle la résolvante sextique

Wsa5P- UP = o

de l’équation du cinquième degré U = o, en ajoutant qu’elle aurait été obtenue par Scbulenburg en 1881, sans une faute de calcul qui avait vicié ses résultats et dont personne ne s’était aperçu depuis.

J’avais annoncé dès le mois de décembre 1882 l’existence de cette résolvante covarianle de U, en indiquant très sommairement le principe de la méthode suivie, dans une Note publiée dans le Tome XI (1882-1883) du Bulletin de la Société mathématique de France ( Sur Les cas de résolubilité par radicaux de Véquation du cinquième degré).

Cette résolvante que les mathématiciens américains ont qualifiée de centrale, par opposition aux autres résolvantes antérieurement connues, est considérée par eux comme la plus simple et la plus commode. Dans un Mémoire de 1898 (.American Journal, t. XX), M. Macclintock donne l’expression de l’une quelconque des racines de W en fonction des cinq autres, et aussi en fonction des racines de U : cette dernière expression diffère sensiblement, au moins en apparence, de celle qui résulte immédiatement de la marche que j’avais suivie en 1882 pour obtenir la résolvante W = o. Il J a donc encore quelque intérêt à faire connaître en détail cette marche et les calculs qui permettent d’arriver au résultat dont il s’agit. Ce sera l’objet de la première Partie de ce Travail; dans une seconde Partie j’étudierai le covariant W lui-même au point de vue de la théorie des formes, ce qui n’a pas encore été fait à ma connaissance, et j’en déduirai quelques conséquences intéressantes au point de vue de la résolution de l’équation du cinquième degré, tant par radicaux, quand cela est possible, que par l’emploi des fonctions elliptiques.

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