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200 SECONDE PARTIE. — CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS. — SECTION I.

I.

Soit l’équation du cinquième degré, privée du second terme et mise sous la forme type

(i) U = m[#34- io/ia?3-t- iona?24- 5(w2s — 3/i2)a? -1- iPu'— a/m] = o,

dans laquelle u, A, /i, s, u1 s ont repectivement les péninvariants dits principaux, obtenus en fonction des coefficients a, b, c, ci, e,fde la forme complète

y = «X5+ 56X-4Y+ iocX3Y24-io^X2Y34- 5eXY44-/Y3, par les formules connues u = a, h = ac — 62, n = ci1 d—3a6c4-263, s — ae — 46c? 4-3 c2, u' = cf-f— 5 abe -+- lacd 4-8 b^d — 66c2, et U dérivant de Y par la substitution

X = x — by, Y = ay

et l’hypothèse y — i.

Soient x0, x{, x2-, x3, xA les cinq racines de U, et posons

(3) Xi = 0£y -i- 02£7c -i- G3*/.—h 04£'m (ï = o, i, 2, 3, 4),

9 étant une racine imaginaire cinquième de l’unité.

De (3) on déduit

ccf = 02i'y2H- 04£’â:24- 0£Z2-1- 03£'m24- 2 (03£y'A:4- 04£'y7 4- Vkni -t- 02£7m.4- fm-hkl), et, par suite

oc\ = 10(jm 4- kl), i

On trouverait de même

= i5(y2£ 4- k*j 4- Pm 4- m*k),

i

= 20(y3 k 4- k3 m -1- l3j 4- m31) 4- 3o(y2 m% 4- /c2 P) -i- 120 jklm,

i

= 5 (y5 -+- k3 -1- P 4- m3 ) 4- 100 (y3 4- k3 jl 4- l3 km 4- m3 jk)

i

4- i5o(y72m24- Ay'2/2 -h //c2/n24- /ny2/c2).

!

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