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•ïil SECONDE PARTIE. — CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS. — SECTION I.

The sériés (i) and (2) are very convenient for the purposes of computation when x is a small number.

Examples. — 1. Fine! lhe coinmon logarithm of 1002. Solution. — Here m = 3 and x — 2, and (1) gives

= 3 -+- M ( o, 00199800266267 -+- ), = 3,000867721531 -i-,

which agréés to lhe last figure with the value given b y Brigg’s in bis Arithmetica Logarithmica (London, 162.4)•

2. Find the common logarithm of 990.

Solution. — Here m — 3, x — 5, using (2), which gives

= 3 — M( 0,00501254182291 = 3 — 0,002176919254 -K = 2,997828080745 i ,

which also agréés with Brigg’s resuit.

TT. Put N = iow(i —h x), then

logioN = m -+- M loge(i -i- x),

— m -h M [x — -- x1- -l- i x3 — - x'* -f- r xB — 4 x6 -+-...

v 2 O 4 5 6

Put N = 1 om(i — x), then

( 4 ) log10N = m — M ^ x- H- ^ x3 -f- j x'* -f- ^ x* -+-^ x6 -f-. . . ^ .

When x is small, (3) and (4) will converge rapidly.

Examples. — 3. Find the common logarithm of 9900.

Solution. — 9900 — 10000 ^1 — = io* therefore

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