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SECONDE PARTIE.

CONFERENCES ET COMMUNICATIONS.

SECTION I.

2'|0

Expanding, transposing, and uniting ternis,

d'-i d'* -1- e4 )

a(3 a2 b2 )2 -1- d'*

2 e-

Transposing d* and multiply ing h y 2e2,

4 e2 ( 3 a2 -4- 62 )2 = a?2 ( d4 -+- e4 ) — 2 d> e2 = rfî (^4 — 2 c/2 e2 -h e* ) = e/2 ( e/2 — e2 )2 Exlracting square root,

2e(3a2-i- b2; = d(d*-— e2) ;

whence

(2)

d(d*—e*) , ,

b2 =-----------3 «2.

In (2), take d — 2e and îve gel 62 = whence

62=3e2 — 3 a2 = 3 ( e2— a2) — 3(e-i-«)(e — a), = —- te — a)2 sa v :

7i- " '

17772 — 3 772 ) e 777 2 -1- 3 772

Taking e — 2(771-’ + 3mr) we hâve

a = 217772 — 3 /72 ), b = — ( e ■— a ) = 12 77777, d — 2 e = 4 ( /?72 -+- 3 /72 ) ; therefore

r — 2 a = 4 ( 777 2 — 3 /72 ), iv = a — b = 2 /?72 — 12 77777 — 6 772,

X = a -T- b — 2 7772 -i- I 2 777/7 — 6 772, y = d — 2 e = 4 ( 7772 -+- 3 772 !,

/"/’2___ /?2 -i p /-/2 i - /o 2 K />

5 = ■---------- - = — = 3 (/772 + 3 772 ),- S= ----------— = — = 5 ( 7?72 —r- 3 772 ).

2 e 2 ' 2 e •>.

Substituling in (i) we hâve

l ( 4 7?72 — 12 772 )4 + ( 2 7772 — I 2 777/7- 6 772 )4 -+- ( 2 7772 +• I 2 77777 - 6 772 )4

(3)

( 4 7772 -f- 12 772)t-T- ( 3 7772 -h Q 772 )4 = ( 5 7772 H- I 5 772 ) 4 .

Examples. — 1. Taking 7/7 — 1, n = 1, we hâve, after dividing by

24 -t- a4 -t- 34 -s- 44 + 44 = 54.

2. Taking 777—2, /i = 1, we hâve

44-|- 21 4 -F- 224-+- 2Ô4 -+- 284 = 354.

3. Taking 777 = 1, 7/ — 2, we hâve

24 h— 3g4 + 444-+- 464+ Ï24 = 654.

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