UN NOUVEAU

SYSTÈME IRRÉDUCTIBLE DE POSTULATS

POUR L’ALGÈBRE

Par M. Alessandro PADOA (Rome).

I. — Avant-propos.

Dans l'Introduction Logique à une théorie déductive quelconque qui précède notre Essai d'une théorie algébrique des nombres entiers ('), nous avons analysé la structure formelle d’une théorie déductive quelconque, pour établir les principales conditions de sa perfection logique et les règles pratiques pour reconnaître si ces conditions se trouvent vérifiées dans une théorie donnée.

Maintenant, nous ne faisons que rappeler ces conditions et énoncer ces règles, dont l’étude appartient à la logique générale, pour en faire une application mathématique à l’analyse des principes de l’Algèbre.

D’abord il faut déclarer quels sont les symboles dont on fait usage dans la théorie sans les définir (symboles non définis') et énoncer les propositions (définitions exceptées) qu’on accepte dans la théorie sans les démontrer (postulats) (2).

Les postulats doivent être compatibles; c’est-à-dire qu’ils ne doivent pas se contredire.

Pour démontrer la compatibilité d'un système de postulats, il faut trouver une interprétation des symboles non définis, qui vérifie simultanément tous les postulats if).

(1) Communiqué au Congrès international de Philosophie (Paris, 3e série, t. VIII; njoo).

(2) Par une convention, fort commune d’ailleurs, nous identifions chaque idée avec le symbole qui la représente et chaque fait avec la proposition qui l’énonce.

(3) Chacune de ces interprétations vérifie nécessairement toutes les propositions de la théorie considérée.

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