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264 SECONDE PARTIE. — CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS. — SECTION I.

deux des fractions holoïdes régulières correspondantes au radical elliptique qu'ils développent ; Stieltjes, enfin, dans son beau etdernier Mémoire si hautement apprécié parM. Poincaré, n’a considéré qu’une fraction descendante spéciale, correspondante à une fraction continue holoïde régulière donnant deux catégories de réduites douées de propriétés différentes; et l’on pourrait multiplier les exemples.

N’est-il pas légitime de croire que les propriétés reconnues à quelques-unes des fractions continues holoïdes qui correspondent à une fonction doivent, dans des cas étendus, convenir encore aux autres fractions continues holoïdes de la fonction. On le pensera certainement, en songeant à l’identité du lien qui rattache ces diverses fractions à la fonction, leurs réduites venant toutes se confondre, sous un point de vue commun, dans l’ensemble des fractions rationnelles approchées de la fonction.

La plus grande partie des résultats obtenus jusqu’ici par l’usage des fractions continues me semble donc devoir se prêter à une large généralisation ; et l’on doit même s’attendre à ce que cette généralisation seule leur fasse acquérir le plus grand degré de simplicité dont ils sont susceptibles.

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