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5.66 SECONDE PARTIE. — CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS. — SECTION II.

Wei erstrass au moyen des transcendantes abéliennes de deuxième espèce

p

(5) 3(4)/,=, Y II*

1 ^ .T-o

i=l

•*7.

[II/f désignant l’intégrale de seconde espèce, laquelle devient infinie oo1 au ■*'0

point fondamental 6*)] par les équations

p

P f* P {Ck

(6) * C Uh \S)=j [ Ca- + 3 ( u* -j- Ia)/,] tfu*,

* = 1 Ç

(7) 0(«A-I/t) = e$(4lS),

1 3'0

on doit déduire la propriété mentionnée de cette fonction de celles de la transcendante abélienne de la deuxième espèce (5); c’est à cela qu’est consacrée cette Note.

1. Les arguments de cette transcendante dans l’équation (6) peuvent être exprimés par les sommes des intégrales de première espèce à l’aide du théorème cl’Abel

(8)

2

P

CLi Xi rtfc

m m 5

i- i

les points (£? y^) et (a£*? ya.) étant les zéros et les points (#£*, yi) et

i i

(a&9 bk) les infinis de la fonction pxdncipale de la variable (z, yz)

(9)

cîb,?(«7o bk

P , xi, yt)\ 1

mais on ne réussirait pas à représenter ainsi la transcendante 3 de (6) par celle de (5), car le théorème d’Abel pour les intégrales de la deuxième espèce devient illusoire, lorsque l’une des limites de l’intégrale se confond avec son paramètre; c’est pourquoi nous prendrons pour point de départ la fonction principale

(io)

£&:Ç(®\ y'; Xu fi) 1

(xr, yr) désignant un point très rapproché du point («*, bk), mais non pas

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