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SECONDE PARTIE.

CONFERENCES ET COMMUNICATIONS.

SECTION II.

où les a et les b sont des fonctions des cinq variables x, et supposons qu’il admette trois combinaisons intégrables; il faut et il suffît pour cela que les équations linéaires

forment un système jacobien, c’est-à-dire que l’on ait identiquement

(3) A(ô1) = B(a1), A (ôs) = B(as), A(68) = B(a8).

Admettons maintenant, ce qui arrivera en général, que le couple (ai: bt) soit formé de deux fonctions distinctes des variables x2 et x3, de telle sorte que xu x/n x5, 6, soient cinq fonctions distinctes des xp,

il sera possible de transformer le système (1) par l’introduction des nouvelles variables (a)} bK ) et le système transformé

clxi — ai dxh -4- bi dx$, da\ = A (ai) dx^-h B (ai) dx 5,

(4)

( dbx = A(61) dx^-h B(bi) dxB,

où A(a4), etc., sont exprimés avec les variables xK, x,n x5, , admettra

toujours trois combinaisons intégrables.

Nous remarquerons qu’il suffît de poser

z — x 1, x = xk, y = xs, p = au q = bi, r — A(«i), s — A( bi ) = B(a!), i = B(ù1)

pour donner au système (4) la forme connue

/ dz — p dx — q dy = o,

où /•, s, t sont trois fonctions de x, y, z, p, q satisfaisant aux conditions

(G)

dr ds ds dt

dy dx ’ dy dx ’

qui expriment que le système

(7)

( Y (f) =

est jacobien.

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