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F.-J. VAES. — SUR LES CORPS RÉGULIERS ET SEMI-RÉGULIERS. 3oi

où les dénominateurs 2 indiquent que les arêtes du dodécaèdre et celles de l’icosaèdre s’intersectent en leur milieu.

Le triacontoèdre, obtenu au nH 3, sera représenté par

crochets indiquent que ce corps enveloppe le dodécaèdre et l’icosaèdre, placés dans la position mentionnée précédemment ou, plus simplement, on peut représenter ce corps par le symbole 3o.

L’icosaèdre tronqué (du n° 5) sera symbolisé par 12, puisque les arêtes de l’icosaèdre sont coupées au tiers de leur longueur.

Le dodécaèdre tronqué (du n° 6) aura le symbole^, 20, puisque

les arêtes du dodécaèdre sont coupées à £ de leur longueur; le nombre n n’étant pas entier, mais pouvant être calculé d’une manière simple.

^ 5 où les

12 2

20 /12 20

— et par ( — ,

ou 3o,

8. Les deux corps, représentés par

donnent à leur tour naissance à d’autres corps semi-réguliers.

Considérant ces corps dans leur position de corps inscrits et circonscrits au dodécaèdre et à l’icosaèdre (nos 4 et 3), on peut faire grandir le premier (sans en changer la position, ou la position de son centre), jusqu’à ce que ses arêtes intersectent celles de l’autre.

Dans cette position, les deux corps peuvent être enveloppés par un corps à 60 faces deltoïdes (le hexécontaèdre à faces quadrangulaires de

12 20

Catalan), dont le symbole sera

puisque les arêtes du pre-

mier corps sont coupées en leur milieu et celles du second à ^ de leur longueur, le nombre n n’étant pas entier, mais pouvant être calculé d’une manière simple.

Plus simplement, on pourrait prendre le symbole 60.

9. En outre, le corps peut être tronqué par le corps

de sorte que l’on obtient un corps semi-régulier qui peut avoir pour symbole —° : —, — où le dénominateur n' a une autre valeur crue n dans le n° 8. n 22 1

Au contraire, le corps ^ ne peut pas directement être tronqué par l’autre.

10. Il est évident que l’on peut agir de la même manière avec le cube

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