A. MACFARLANE.

APPLICATION OF SPACE ANALYSIS TO CURVILINEAR COORDINATES. 3o7

and

where

V =

du

Vr

dr du 1 dr p

du

“ dë

du dë '

VO

dp

d0

du

à cp du

t^Cp

Vce

7’ ^

de ’

p = cos AO i -i— - sin AO (coscp j â– +â–  sine k)

v— i

= sin AO i -+- â–  1— cos AO (coscp j + sincp k)

= —-1-— sin AO ( — sine / -+• cose k) â<? yj— i

= â–  1 sin AO pn.

v/— i P

if p0 be used to dénoté — sin cp j cos cp k.

It is to be noted that Vr is not now the rate of change of r per unit of length along the normal; it is the rate of change of r in the direction of the radius at the point; and i per p is the actual amount, Similarly V9 is not normal to the surface 0 — constant; but has the direction of the con-

jugate axis at the point; and ^ per is the true amount in that direction.

But Vcp remains normal to the surface cp = constant, because the conju-gate direction is identical with the normal. The vectors Vr, VQ, Va now form a conjugate System, which is in general not orthogonal.

Return now to spherical coordinates, in order to consider the dérivation of V2.



( '2 )

/ du i du i

I dr p dO dp

\ / d 0

d f du i \ i dr \ dr p/ p

du i

do dp

‘ r — de

l

à

dO

du i \ i

d0 J dO J dl

Ci)

U)

/ du

dtp | dcp ^ dp \ 1 d(?/

d?

do

d f du i \ i dr ( dO , dp J p

V ràÔ/

du i du dr p ' dO

i

du i de dp 1 à?/

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