LE IPER-ARITMETICHE

E L’INDIRIZZO COMBINATORIO DELL’ ARITMETICA ORDINARIA Par Alfredo CAPELLI (Naples).

È a tutti ben noto corne i progressi dell’ analisi matematica abbiano, già da tempo ormai abbastanza lungo, resa necessaria una reyisione dei prin-cipii fondamentali del calcolo infinitésimale e di quella parte délia stessa aritmetica cbe ha atlinenza diretta col concetto d’infinilesimo, cioè spe-cialmente délia nozione di numéro irrazionale, di limite, ecc. La stessa cosa non puô dirsi dei principii dell’ algebra propriamente detta che ha le sue origini nel campo dei numeri naturali e raziona'li, cbe è quanto dire nel campo delle prime quattro operazioni fondamentali delf aritmetica. In questo campo abbondano, corne del resto è naturale, le tradizioni ; ma manca ancora una trattazione veramente sistematica, che potrebbe sol-tanto essere il frutto di una crilica compléta e rigorosa. Di qui quel pro-cedereper tentativi, che hagenerato una multiplicità di traitali elementari, nessumo dei quali è, forse, riuscito a soddisfare complelamente le esigenze degli spiriti più sistematici. Di qui quel bisogno, che si riscontra assai spesso presso gli stessi autori di libri che trattano qualche ramo più elevato dell’ analisi, di riassumere brevemente, a guisa d’introduzione, la parte più elementare délia Scienza allô scopo di riallacciare direttamente le teorie più elevate aile loro prime origini, cioè aile nozioni stesse di numéro e di operazioni. Poco ad essi importa se la via sia tracciata sol-tan lo sommariamente, in modo direi quasi provvisorio, giacchè i riassunti di questo genere non hanno altro scopo senonché di lasciar intravedere al letlore la possibilité di emanciparsi dalle trattazioni tradizionali troppo spesso lunghe e tortuose, e quasi mai sistematiche.

Il earattere di provvisorielà proprio di tutte le introduzioni di questo genere non è dunque altro che l’espressione di un desiderio : il desi-derio di dare ai fondamenti dell’ aritmetica un indirizzo sistemalico che li metta ail’ unisono coll’ indirizzo sistematico dei rami più elevati

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