LES

POSTULATS DE LA GÉOMÉTRIE

DANS L’ENSEIGNEMENT,

Par G. VERONESE (Padoüe).

(Traduction de MM. R. Bricard et E. Duporcq.)

Les recherches sur les principes de la Géométrie ont, dans le cours de ce siècle, enrichi la Science de nouveaux résultats importants, de méthodes générales et fécondes, et ont de plus ouvert aux philosophes de nouvelles voies d’investigations sur la théorie de la connaissance des concepts fondamentaux des Mathématiques; doivent-ils rester sans influence sur l’enseignement de la Géométrie rationnelle élémentaire, lorsque le but même de cet enseignement est de contribuer à préparer l’esprit aux •études supérieures, en l’habituant au raisonnement rigoureux?

Depuis que ces recherches ont mis en évidence les défauts du texte d’Euclide, qui avait servi durant plusieurs siècles à l’éducation mathématique de la jeunesse, si l’on veut faire un Ouvrage sérieux, témoignant de quelque progrès, ne doit-on pas se préoccuper de la nature, du rôle des postulats, de leurs relations intimes et des liens qui unissent les diverses théories et les méthodes variées que ces recherches ont fait éclore? Pourtant, si Euclide fut lui-même un grand géomètre, n’est-ce pas précisément parce que l’ouvrage qu’il composa répondait aux vues de son époque? Et la fortune qui accueillit en France et ailleurs les Éléments de Legendre, peut-être fut-elle due surtout à la noùveauté des méthodes et des idées qu’ils contiennent. Quant à ceux qui affirment aujourd’hui que, pour écrire un nouveau traité, on n’a pas à se préoccuper d’études critiques sur les principes de la Géométrie, ils devraient prouver que l’enseignement élémentaire est parvenu à son plus haut degré de perfection. D’ailleurs, même sans avoir la patience ou l’audace de composer un nouveau traité, le professeur qui voudra néanmoins en choisir un bon à

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