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Serie XXXIII

Serie XXXIII.

Drei Faden-Modelle der Discriminantenfläche der Gleichungen vierten und fünften Grades.

Nr. 1. Model! der Discriminantenfläche der Gleichung fünften Grades in der

Normalform ub -j- 10xus -|- byu -f- z = 0. Auf Anregung von Professor G. Bolza ausgeführt im mathematischen Seminar der Universität Chicago von Fräulein Dr. Mary Emily Sinclair in Oberlin. (Grösse 26x26x21 cm.) Mark 48.—.

„ 2 und 3.* Modelle der Discrimantenfläche der Gleichungen vierten Grades.

Auf Anregung von Geheimrat Professor Dr. F. Klein in Göttingen ausgeführt von Roderich Hartenstein in Göttingen, herausgegeben unter Mitwirkung von Professor Dr. Fr. Schilling in Danzig.

Nr. 2. (Grösse 31,5x31,5x27 cm.) Mark 66. — .

„ 3.* (Grösse 32,5x31x28 cm.) Mark 75. — .

Modell Nr. i. Durch eine reelle Tschirnhausen’sche Transformation kann man im allgemeinen jede Gleichung fünften Grades in die Normalform

5 + 10 AT«3 -f- -fz = 0

bringen. Diese Gleichung stellt ein System von Ebenen dar, für die U die Parameter des Systems und X, y und Z die Koordinaten der Punkte einer Ebene sind. Wenn wir ll aus der oberen Gleichung und ihrer in bezug auf ll abgeleiteten eliminieren, erhalten wir die Gleichung einer abwickelbaren Fläche, welche die Discriminantenfläche der Gleichung darstellt. Diese Fläche teilt den Raum in fünf Bereiche. Die Punkte des ersten Bereichs entsprechen den Gleichungen mit nur einer reellen Wurzel; die des 2., 3. und 4. Bereichs den Gleichungen mit drei reellen Wurzeln; die des 5. Bereiches den mit fünf reellen Wurzeln. Die Punkte der Fläche selbst stellen die Gleichungen mit Doppelwurzeln dar, wobei die Punkte der Schnittcurve der Fläche mit sich selbst den Gleichungen mit zwei Paar gleichen und die der Rückkehrkante den Gleichungen mit diei gleichen Wurzeln entsprechen.

Eine ausführliche Abhandlung in englischer Sprache wird beigefügt.

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