Première page Page précédente
Page suivante Dernière page Réduire l’image (auto) Agrandir l’image Revenir à la taille normale de l’image Rotation antihoraire 90° Rotation horaire 90° Imprimer la page
Basculer à gauche  Basculer à droite

120

II. Algebraische Flächen 3. Ordnung: b) Regelflächen.

In den 4 Knotenpunkten der Fläche dritter , Ordnung (Nr. 45), welche zugleich der Hesse’schen Fläche angehören, kommen noch diejenigen 10 Knoten hinzu, welche in den 10 Eckpunkten des ihr zugehörigen Pentaeders liegen; 6 davon sind die Schnittpunkte je einer roten und weissen Geraden (3 davon liegen im Unendlichen). Auf der Hesse’schen Fläche liegen ferner 16 Gerade, längs welchen je dieselbe Tangentialebene berührt,

10 davon sind die Kanten des der zugehörigen Fläche dritter Ordnung angehörenden Pen- i taeders, die 6 andern sind zugleich die ! 6 Knotenstrahlen der Fläche dritter Ordnung. | (Wird die obige Fläche als Hesse’sche Fläche von Nr. 45 angesehen, so sind die roten Geraden auf ihr die Knotenstrahlen, die grünen Pentaederkanten, für Nr. 48 verhält es sich umgekehrt). (21x25 cm.) Mk. 45.—.

65. (VII, 24 b.) Der durch die Knotenpunkte begrenzte endliche Teil der vorher- j gehenden Fläche vergrössert und regelmässig ' angenommen.

Derselbe würde ein Teil der Hesse’schen Fläche, einer solchen Fläche dritter Ordnung sein, für welche das Tetraeder der Knotenpunkte ein reguläres ist und bei der die Ebene der 3 unären (weissen) Geraden im Unendlichen liegt. (13x16 cm.) Mk. 11.—. '

66. (VII, 25.) Hesse’sche Fläche zu

Nr. 50, aus Zweckmässigkeitsgründen in etwas anderen Dimensionen modelliert.

Sie besitzt 13 reelle Knoten, davon 3 im Unendlichen; ferner 13 Gerade, 10

davon sind die Kanten des Pentaeders (eine ist unendlich fern), 3 die Knotenstrahlen der ihr zugehörenden Fläche 3. Ordnung. (21x25 cm.)..................Mk. 40.—.

NB. Weitere, dieser Rubrik zuzurechnende Modelle finden sich unter Nr. 212 (II, 2), und Nr. 310 (XIY, 4).

b) Regelflächen 3. Ordnung, insbesondere Kegel.

67—70. (VII, 20—23.) Gipsmodelle der Regelflächen 3. Ordnung nach Prof. Dr. C. Rodenberg.

67. (VII, 20.) Regelfläche, deren Doppelgerade völlig von reellen Flächenteilen umgeben ist. *

Sie wird (wie Nr. 68 und 69) durch die Verbindungsgeraden entsprechender Elemente der grünen Geraden und des auf sie projectivisch bezogenen, auf der Fläche liegenden, weissen Kegelschnittes (Kreis) gebildet und ist, wie alle Regelflächen, von derselben Klasse wie Ordnung, d. h. hier der dritten. Die grüne Gerade durchsetzt die Ebene des Kreises hier in seinem Innern. (13x15 cm.)..................Mk. 15.—.

68. (VII, 21.) Regelfläche, wie vorher, nur verläuft die Doppelgerade zum Teil isoliert.

Sie verlässt die reellen Flächenteile in 2 Zwickpunkten*), welche auf der Fläche durch den Durchschnitt der 2 roten Erzeugenden mit der Doppelgeraden markiert werden. Diejenigen durch die grüne Gerade (hier ausserhalb des Kreises verlaufend) gehenden 2 Ebenen, welche den Kreis berühren, liefern die 2 roten Erzeugenden. (13x15 cm.)................... Mk. 12.-.

*) „Zwickpunkte“ (pinchpoints) nennt man diejenigen Punkte einer Doppelcurve, in welchen die beiden Tangentialebenen zusammenfallen; sie trennen im Allgemeinen die isoliert verlaufenden Teile der Doppelcurve von denen mit reellen Tangentialebenen und sind als uniplanare Punkte zu betrachten.

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 99,45 %.

La langue de reconnaissance de l'OCR est l'Allemand.