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II. Algebraische Flächen 3. Ordnung: b) Regelflächen.

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69. (VII, 22.) Cayley’sche Regelfläche

dritter Ordnung.

Die beiden Zwickpunkte der vorigen Fläche haben sich im unendlich fernen Punkt der Doppelgeraden vereinigt. Sie entsteht dann, wenn die grüne (vergl. Nr. 67) Gerade den Kreis trifft; diese Gerade wird dann zugleich die Doppelgerade. (13x15 cm.)

Mk. 13.—.

70. (VII, 23.) Desgleichen, collinear zu

der vorigen Fläche; der Kegelschnitt liegt im Unendlichen. (13x15 cm.) Mk. 16.50. Ganze Serie VII . . . , . Mk. 340.—.

Gruppe I Mk. 160.—, Gruppe II Mk. 180.—.

71—74. (XVIII, 1-4.) Fadenmodelle der Regelflächen 3. Ordg. Von stud. C. Tesch in Karlsruhe (W).

Als Leitlinien der Fläche sind gewählt ein Kreis, eine die Kreisebene in einem Peripheriepunkte rechtwinklig schneidende Gerade und eine die Kreisebene schneidende zweite Gerade. Die Erzeugenden der Fläche sind durch schwächere, die Leitgeraden durch stärkere Fäden dargestellt, die Schnittpunkte durch Perlen hervorgehoben. Der Leitkreis ist durch Fäden in seiner Ebene und durch Perlen veranschaulicht.

Die Serie stellt 4 verschiedene Fälle dar.

71. (XVIII, 1.) I. Fall. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des Kreises in einem innerhalb desselben gelegenen Punkte. Die erste Leitgerade ist ihrem ganzen Verlaufe nach reelle Doppellinie der Fläche. Die Kanten und Cuspidalpunkte sind imaginär. (20x20 cm.) . Mk. 30.—.

72. (XVIII, 2.) II. Fall. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des Kreises

in einem ausserhalb desselben gelegenen Punkte. Die erste Leitgerade ist längs einer endlichen Strecke reelle Doppellinie,

in den beiden sich in das Unendliche erstreckenden Zweigen isolierte Linie der Fläche. Es sind zwei reelle Kanten vorhanden, welche durch die beiden Grenzpunkte des reellen Teiles der Doppellinie gehen. Diese Grenzpunkte sind Cuspidalpunkte der Fläche. (20x20 cm.) Mk. 30.—.

73. (XVIII, 3.) III. Fall. Der Leitkegelschnitt, hier eine Ellipse, ist in das Unendliche gerückt und durch einen Richtkegel gegeben, der durch seine Erzeugenden dargestellt ist. Die zweite Leitgerade schneidet die Ebene des unendlich fernen Kegelschnittes in einem ausserhalb desselben gelegenen Punkt. Ein endlicher Teil der ersten Leitgeraden ist isolierte Linie, die beiden sich ins Unendliche erstreckenden Zweige reelle Doppellinie der Fläche. Die Kanten und Cuspidalpunkte sind wie im zweiten Fall reell. (20x20 cm.) . . . Mk. 30.—.

74. (XVIII, 4.) IV. Fall. Die Cayley’sche Fläche. Die zweite Leitgerade fällt mit der ersten zusammen. Dieselbe ist in ihrem ganzen Verlaufe reelle Doppellinie und zugleich Kante der Fläche. Die beiden Cuspidalpunkte fallen in einen Punkt zusammen, durch welchen Punkt noch die zweite Kante der Fläche geht. (20x20 cm.) Mk. 30.—.

Ganze Serie Mk. 110.—.

75. 76. (XXIII, 9 a u. b.) Cylindroid (Plücker’sches Conoid). Fadenmodell von Prof. Dr. H. Wiener. Vgl. das folgende Modell. (12x11 u. 7y2xl5 cm.) . . je Mk. 2.50.

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