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II. Algebraische Flächen 3. Ordnung: b) Regelflächen.

77. (XXIIT, 10.) Cylindroid, vereint mit dem rechtwinkligen Paraboloid (Nr. 31, XXIII, 8 b.) Fadenmodell von Prof. Dr. H. Wiener. Das rechtwinklige Paraboloid ist der geometrische Ort aller Punkte, die von zwei gegebenen Geraden gleichweit abstehen. Es hat zu unendlich vielen Geradenpaaren diese Lage, und diese sind die Erzeugenden eines Cylindroids. Das Modell gibt diese beiden Flächen in dieser Lage vereint wieder. (7y2xl5 cm.).....................Mk. 5.80.

78—84. (XXV, 1—7.) Fadenmodelle der Kegel dritter Ordnung nach Professor Dr.

H. Wiener.

Diese Modelle sollen hauptsächlich auch dem Studium der ebenen Cur ven dritter Ordnung dienen (vergl. hierzu des Näheren die Beschreibung dieser Serie pag. 58), insofern es diejenigen Gestalten betrifft, die durch ihr Verhalten gegen die unendlich ferne Gerade bedingt sind. Eine Einteilung der ebenen Curven dritter Ordnung, wie sie der Unterscheidung der Curven zweiter Ordnung in Ellipse, Hyperbel und Parabel entspricht, hat zuerst Newton unternommen und gezeigt, dass sich alle Curvenarten aus 5 besonderen Curven, den divergierenden Parabeln durch Projection ableiten lassen. Nach ihm griff Möbius die Aufgabe wieder auf; um keine einzelne Gattung der Curven vor den anderen gleichberechtigten auszuzeichnen, setzt er an die Stelle der Curven die pro- ! jicierenden Kegel und unterscheidet von diesen 7 Gattungen, die sich auf solche vom | Geschlecht Null oder Eins verteilen. !

Vgl. Newton Enumeratio linearum tertii \ ordinis, 1706; PIücker, System der ana- j lytischen Geometrie, 3. Abschnitt, 1835; i Cayley, On the Classification of cubic curves, ;

Cambr. Philos. Transactions XI, pag. 81; Möbius, Geo. Werke, Bd. II, pag. 90; Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie der höheren ebenen Curven, (2. Aufl.) 1882, pag. 164 ff.

Kegel vom Geschlechte Null gibt es nur drei projectiv verschiedene Gestalten, nämlich:

78. (XXV, 1.) Der Kegel besitzt eine

Rückkehrkante und ist von der dritten Klasse............................Mk. 18.—.

79. (XXV, 2.) Der Kegel besitzt eine

Doppelkante als Selbstschnitt und ist von der vierten Klasse................Mk. 18.—.

80. (XXV, 3.) Der Kegel besitzt eine

isolierte Doppelkante und ist ebenfalls von der vierten Klasse................Mk. 20.—.

Die Kegel vom Geschlechte Eins sind sämtlich von der sechsten Klasse. Ein solcher Kegel kann entweder allein aus einem unpaaren Mantel oder aus einem solchen und einem hinzutretenden paaren Mantel bestehen, und man wrird bei Berücksichtigung dieses Unterschiedes zwei Gattungen von Kegeln vom Geschlechte Eins zu unterscheiden haben, die zusammen mit den drei Gattungen vom Geschlechte Null den „5 Newton’schen Parabeln“ entsprechen. Aber unter den einmanteligen Kegeln vom Geschlechte Eins gibt es noch einen ausgezeichneten, bei dem nämlich die drei Berührebenen der Wendekanten durch eine Gerade hindurchgehen, und dieser ist ein Zwischenglied zwischen solchen, bei denen der

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