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III. Algebraische Flächen 4. Ordnung.

gehende Ebene die Fläche nach einer Curve ! mit Berührpunkt statt mit Spitze schneidet. | (11x11 cm.)................Mk. 19.50. !

99. (IX, 2.) Wie oben. In den biplanaren ; Knotenpunkten sind jedoch die Tangential- | ebenen imaginär; man erhält sie, wenn man |

100. (IX, 3.) Römische Fläche von Steiner.

Man erhält sie, indem man a = /*./ = 1 setzt. Sie besitzt 3 sich schneidende Doppelgeraden und ist von der dritten Klasse. Auf dem Modell sind auch die Asymptoten curven eingezeichnet. (10x10 cm.) . Mk. 11.50.

101. (IX, 4.) Fläche aus 10 (6 und 4 je unter sich congrucnten) Teilen bestehend, welche in 12 conischen Knotenpunkten Zusammenhängen:

> a

r <a jT,

/ > o.

(11x11 cm.)..................Mk. 26.50.

102. (IX, 5) Fläche, bestehend aus 6 con-gruenten Teilen, welche in 4 uniplanaven Knoten Zusammenhängen. Die Kugel geht durch die Ecken des Tetraeders, die 3 Knoten der dreizipfligen Teile der vorigen Fläche vereinigen sich zu einem uniplanaren. Man erhält sie für: r = a y 2 , / > o. (10x10cm.)

Mk. 24.50.

103. (IX, 6.) Fläche, bestehend aus 4 congruenten Teilen, die in 4 uniplanaren Knoten Zusammenhängen. Man erhält sie r = a yT, l < o'. (12x12 cm.) . Mk. 26.50.

Diesen Modellen ist als Erläuterung ein Abdruck der in den Berliner Akademieberichten vom Jahre 1863, 1866, 1872 erschienenen Abhandlungen von Prof. Kummer über diesen Gegenstand beigegeben.

d) Flächen vierter Ordnung mit Doppelgeraden.

104. (IX, 9.) Fläche 4. Ord. mit einer

Doppelgeraden. Auf derselben liegen 2 Zwickpunkte und ein 3facher Punkt, Durchstoss-punkt der Doppelgeraden mit der Fläche. Alle durch diese Gerade gelegten Ebenen schneiden die Fläche nach Kreisen. Die Fläche ist der geometrische Ort der K riimmungskreisc aller Normalschnitte in einem gewöhnlichen Punkte (positiver Krümmung) einer beliebigen Fläche. (Vergl. Salmon-Fiedler, Geometrie des Raumes, II. Teil, 2. Auf!., Cap. VI, § 308.) (9x3 cm.)..........Mk. 7.—.

Abguss nach einem von Herrn Kummer angefertigten und in dem Besitze des mathematischen Seminars der Berliner Universität befindlichen Modell.

105. (X, 4.) Fläche 4. Ord. mit 2 sich schneidenden Doppelgeraden (böhmisches Gewölbe). Sie besitzt auf jeder der Doppel-| geraden 2 Zwickpunkte, einen einfachen Selbstberührungspunkt, 4 nach Kreisen berührende Tangentialebenen und entsteht dadurch, dass man den Mittelpunkt eines Kreises auf einem andern von gleichem i Radius fortrücken lässt, wobei die Ebene des beweglichen Kreises stets zu sich parallel und senkrecht zur Ebene des festen vom Mittelpunkt des beweglichen durchlaufenen bleibt. Von stud. math. Finsterwalder in München. (6x10 cm.).... Mk. 4.—.

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