VII. Infinitesimalg’eometrie der Flächen.

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beweglichen Punkt derart gespannt wird, dass er beständig jeden der beiden durch das Ellipsoid getrennten Teile des Hyperboloids berührt (sei es in einem Punkt oder längs eines ganzen Curven zugs), so beschreibt der Punkt ein den gegebenen Flächen con-focales Ellipsoid. Der rote Faden legt sich an beide Teile des Hyperboloids längs eines Teiles der Schnittcurve an (erster Fall), der andere, gelbe, nur an den einen Teil, berührt dagegen den andern nur in einem Punkt (zweiter Fall). (20x9 cm.) . Mk. 7.—.

192. (X, 2 a.) Modell (aus Draht) zu S t a u d e’s Fadenconstruction des Ellipsojds aus den 2 Focalcurven des zum Ellipsoid gehörigen confocalen Flächensystems. (Spe-cieller Fall der vorigen Erzeugungsweise). Der Apparat gestattet nur das obere vordere Viertel des Ellipsoids zu construieren; dabei muss sich der Faden von unten an die Ellipse, von hinten an die Hyperbel anlegen. Die Länge des Fadens ist gleich der grössten Axe des Ellipsoids, vermehrt um die Differenz der Excentricität der Ellipse und Hyperbel. (20x10 cm.) . . . Mk. 8.50.

Beide Modelle sind von Dr. 0. Staude construiert. (Vergl. dessen Abhandlung in den Math. Annal. Bd. 20, pag. 147.) Erläuterungen des Verfassers sind beigegeben.

Zusammen Mk. 15.50.

193. (XVII, 13.) Fläche, auf welche das Ellipsoid durch parallele Normalen conform abgebildet wird. Von Dr. K. Reinbeck in Einbeck (S).

Die Fläche wird durch ihre Krümmungslinien in unendlich kleine Quadrate geteilt. Mit Hülfe des Modells lässt sich eine Vorstellung gewinnen von der Gestalt derjenigen Flächen, auf welche die übrigen Flächen zweiten Grades durch parallele Normalen conform abgebildet werden . Mk. 14.—.

194°. (X, 11a) Bohnenförmiger Körper

mit Symmetrieebenen zur Anstellung von Proben bezüglich des Verlaufes der Krümmungslinien, Asymptoten- und parabolischen Curven auf einer Fläche. (14x8 cm.)

195°. (X, 11b.) Dasselbe anderer Gestalt (tordierte Bohne). (10x6 cm.)

Zusammen Mk. 3.50.

Hierher gehören ferner die Abt. III,a unter Nr. 85 ff. aufgeführtenCycliden, deren Krümmungslinien bekannt sind, dieR Öhren -schraubenfläche Nr. 133 (VIII, 5), die windschiefe Schraubenfläche Nr. 245 (VIII, 6a.), die Flächen von constantem positiven Krümmungsmass nach Enneper Nr. 226. 227 (XVII, 3) und die Bianchi’sche Fläche Nr. 232 (VIII, 1).

c) Asymptotencurven und parabolische Curven.

196—207. (X, 10 a—m.) Modelle von verschiedenen Rotationsflächen mit aufgezeichneten Asymptotencurven. Man gelangt zu denselben durch die Frage nach solchen Rotationsflächen, deren Asymptotencurven zur Projektion auf eine Ebene senkrecht zur Axe gegebene Curvensysteme (logarithmische Linien, Kreise etc.) besitzen; a. bis 1. von Herting in München berechnet und modelliert. (B).

Zusammen Mk. 92.—.

196°. (X, 10 a.) Rotationsfläche, entstanden durch Umdrehung der Parabel um

ihre Scheiteltangente. Gleichung der Fläche

z*=^r {r = ix2

der Projection der Asymptotencurven in Polarcoordinaten <p = log (19x13 cm.)

197°. (X, 10 b.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der cubischen Parabel um ihre Wendetangente.' Gleichung der Fläche z3 = 27r, der Projection der •Asymptotencurven in Polarcoordinaten

9» =]/-§ log r. (14x14 cm.)

198°. (X, 10 f.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der Neil’schen Parabel um ihre Rückkehrtangente. Gleichung der Fläche z3 = 25r*, der Projection der Asymptotencurven in Polarcoordinaten <p = log r: (14x17 cm.)

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