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VII. Infmitesimalgeometrie der Flächen.

199°. (X, 10d.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der gleichseitigen Hyperbel um eine ihrer Asymptoten. Gleichung der Fläche z-r= 6, der Pro-jection der Asymptotencurven in Polar-coordinaten p = V^Tlog r. (15x16 cm.)

200°. (X, 10c.) Rotationsfläche, deren Gleichung ist zr2 = 8. Gleichung der Asymptotencurven y = ylTlog r. (15x16 cm.)

201°. (X, 10e.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der logarith-mischen Spirale um ihre Asymptote. Gleichung der Fläche z — 6 log r, der Pro-jection der Asymptotencurven p = log r. (16x11 cm.)

202°. (X, 10k.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Drehung der Parabel um eine Parallele zur Axe. Gleichung der Fläche z — a (r—fl)2, der Projection der Asymptoten-

P __ i / r

curve cos-g— y —, (Cardioide). (16x16cm.)

203°. (X, 10g.) Rotationsfläche, entstanden durch Umdrehung der Parabel um

eine Parallele zur Scheiteltangente. Gleichung der Fläche z2 — a%{r—fl), der Projection der Asymptotencurven

P = i\ log 2(r + V/-(r —g)) —q

fl

(18x15 cm.)

204°. (X, 10 h.) Rotationsfläche, entstanden durch Umdrehung der cubischen Parabel um eine Parallele zur Wendetangente. Gleichung der Fläche z* = cP {r — fl), der Projection der Asymptotencurven:

y^yy'iog2(/'+vR/-±fl))±g

A

(18x19 cm.)

205°. (X, lOi.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der Neil’schen Parabel um eine Parallele zur Rückkehr-kante. Gleichung der Fläche zz — fl3 (r— fl)2, der Projection der Asymptotencurven

p = VJ l0g 2p + fr('-«))-g.

fl

(18x17 cm.)

206°. (X, 101.) Rotationsfläche, deren Gleichung ist

Die Projection der Asymptotencurven ergibt ein System von Kreisen, die durch denselben Punkt gehen. (14x20 cm.)

207°. (X, 10 m.) Rotationsfläche, ent-

standen durch Umdrehung der Sinuslinie

z = cos r. Das Modell erläutert das Verhalten der As ymptotencurvenin der Nähe der parabolischen Curve, Im Allgemeinen setzen die Asymptotencurven auf die parabolische Curve mit Spitzen auf, und nur wenn letztere die Be-rührungscurve einer Doppeltangentialebene ist, wird sie von den Asymptotencurven berührt. Das in dem Ausdruck für den Bogen auftretende Integral wurde mit Hilfe der Gauss’schen Näherungsmethode ausgewertet. Die aufgezeichneten Kreise bilden die parabolische Curve. Berechnet und con-struiert von stud. math. Sievert in München. (B). (21x5 cm.)

208—211. (XVII, 7 a. b. c. d.) Verschiedene Typen conischer Knotenpunkte mit Angabe des Verlaufes der parabolischen Curve und der Asymptotencurven in der Umgebung dieser Punkte. Ausgeführt unter Leitung von Prof. Dr. Dyck und Prof. Dr. Finsterwalder von Professor A. Sucharda in Prag.

Berücksichtigt man in der Taylor’schen Entwicklung der Flächengleichung im Knotenpunkt f (x, _y, £) = fl2-j- fl3 — o

die Glieder 2. und 8. Ordnung, so hat man bekanntlich nach der Realität der 6 Schnitt-

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