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VII. Infinitesimalgeometrie der Flächen.

senkrecht zu einer festen Ebene, welche eine Symmetrieebene der Fläche ist. In dieser liegt eine von einer gewöhnlichen Cycloide gebildete geodätische Linie der Fläche. Die Parabeln und deren orthogonale Trajectorien veranschaulichen die Eigenschaft der Fläche, dass sie durch die beiden Curven-scharen in unendlich kleine Quadrate geteilt werden kann. Modelliert von stud. math. Laine in Helsingfors unter Leitung von Prof. Neovius. (Grösse des Gipskörpers ohne Holzplatte 22x22x14 cm.) . . . . M. 45.—.

248. (XVII, 1.) Minimalfläche, welche eine Schar reeller Parabeln enthält, deren Ebenen mit einer festen Ebene des Raumes einen constanten Winkel einschliessen.

Die Fläche entsteht durch „geometrische Addition“ der gewöhnlichen Schraubenfläche und der Catalan’schen Minimalfläche, d. h. in der Weierstrass’schen Darstellung der Coordinaten setzt sich die Funktion F (s) (Monatsberichte der Berliner Acad. 1886, pag. 618) aus den beiden, die jene liefern, zusammen

. b . . s2-1 + s2 ’

wo i — V — 1; a, b Constante sind. — Ausser den Parabeln sind noch deren Orthogonaltra-jectorien angegeben, welche mit jenen die Fläche in unendlich kleine Quadrate teilen, sowie die Scheitelcurve der Parabeln. Jener constante Winkel ist für das Modell 45°.

Modelliert von stud. math. Tallqvist in Helsingfors unter Leitung von Prof. Neovius.

(Grösse des Gipskörpers ohne Holzplatte 21x25 cm.).....................Mk. 45.—.

249. (X, la-k.) Drahtgestelle zur Darstellung von Minimalflächen durch Lamellen von Seifenwasser nebst einer Anweisung zur Herstellung der Seifenlösung nach Angabe von Plateau, Statique des liquides (B). Näheres siehe Teil I, Serie X. Mk. 15.—.

g) Flächen constanter Breite.

250—252. (XL, 1—3.) Gipsmodelle von Flächen constanter Breite. Flächen constanter Breite b sind solche convexe, geschlossene Flächen, bei denen je zwei parallele Stützebenen denselben Abstand b besitzen. Sie lassen sich daher zwischen zwei solchen Ebenen noch so mit fünf Freiheitsgraden bewegen, dass sie beide Ebenen dabei beständig berühren.

Diese Flächen besitzen jede Normale als Binormale und sind zugleich Flächen constanter Profillänge. Näheres über Flächen constanter Breite mit Angabe weiterer Literatur gibt ein soeben erscheinender Aufsatz unter demselben Titel in der Zeitschrift für Mathematik und Physik. Unter Mitwirkung von Prof. Fr. Schilling in Danzig herausgegeben von Prof. Ernst Meissner in Zürich.

250. (XL, 1.) Dies Modell stellt eine algebraische Rotationsfläche constanter Breite b = 12 cm dar. Der Meridian hat die Parametergleichungen

x —p(u) ■ cos u — p' (u) • sin u, y=p(u) • sin u-\-p' iu) • cos u,

wobei p («) = |(l -f | cos (3 «)),

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