VIII. Darstellende und projective Geometrie.

155

Modelle enthalten, abgesehen von ihrer Bedeutung für die Geometrie des vier-dimensionalen Raumes, auch die Lösung der rein stereometrischen Aufgabe: ein gegebenes homogenes Polyeder auf alle Arten homogen in gleichartige Polyeder zu zerlegen, und treten dadurch in Beziehung zur Theorie der räumlichen Configurationen. (Kante des äusseren Tetraeders 6 cm.) . . Mk. 1.20.

285. (XY, 2.) Achtzell, begrenzt von 8

congruenten Würfeln. Das Modell besteht aus einem in 7 Hexaeder zerlegten Würfel: 6 dieser Hexaeder bilden die äussere Schicht der Teilkörper und gruppieren sich symmetrisch'um das siebente (einen Würfel), welches den Kern bildet, und demnach im vierdimensionalen Raume dem äusseren Würfel gegenüber liegen würde. (Kante des äusseren Würfels 6 cm.)..................Mk. 4.50.

286. (XV, 8.) Sechzehnzell, begrenzt von

16 congruenten regelmässigen Tetraedern. Ein regelmässiges Tetraeder ist in 15 Tetraeder zerlegt, von welchen 14 die äussere Schicht bilden und sich symmetrisch um ein inneres, den Kern bildendes regelmässiges Tetraeder gruppieren. (Kante des äusseren Tetraeders 8 cm.)...............Mk. 4.—.

287. (XY, 4.) Vierundzwanzigzell, begrenzt von 24 congruenten regelmässigen Oktaedern. Ein regelmässiges Oktaeder ist in 28 Oktaeder zerlegt. Diese gruppieren sich symmetrisch in zwei Schichten um einen Kern (regelmässiges Oktaeder), von denen die äussere 14, die innere 8 Oktaeder enthält. (Kante des äusseren Oktaeders 13 cm.)

Mk. 12.—.

288. (XY, 5.) Sechshundertzell, begrenzt von 600 congruenten regelmässigen Tetraedern. Ein regelmässiges Tetraeder ist in 599 Tetraeder zerlegt. Diese lagern symmetrisch in 5 aufeinander folgenden Schichten, welche, von aussen nach innen gezählt, 56, 164,218,144,16Tetraeder enthalten, um ein in der Mitte befindliches Kerntetraeder. (Kante des äusseren Tetraeders 69 cm.) Mk. 160.—.

289. (XV, 6.) Hundertzwanzigzell, begrenzt

von 120 congruenten regelmässigen Dodekaedern. Ein regelmässiges Dodekaeder ist in 119 Dodekaeder zerlegt, welche in 4 aufeinander folgenden Schichten symmetrisch um ein in der Mitte befindliches Kerndodekaeder gelagert sind. Die 4 Schichten enthalten, von aussen nach innen gezählt, 12, 32, 42, 32 Dodekaeder. (Kante des

äusseren Dodekaeders 21,5 cm.) Mk. 200.—.

Über diese Projectionskörper, sowie über ihren Zusammenhang mit den regulären Gebietsteilungen des Raumes und der Theorie der Transformations-Gruppen vergi. noch Hess, Über perspectivische Dreiecke und Tetraeder, Math. Annalen 1886; Schlegel, Über congruente Raumteilungen, Hoppe’s Arch. 1891; Schotite, Yoordracht over de regelmatige lichamen in ruimte van meer dimensies, Utrecht 1891; Goursat, Sur les substitutions orthogonales et les divisions regulieres de l’espace, Ann. de l’Ecole Normale 1889.

290. (XV, 7.) Projectionsmodell des vierdimensionalen vierseitigen Prismas und seiner Zerlegung in vier inhaltsgleiche Eünfzelle. Drahtmodell mit Seidenfäden. Yon Dr. V. Schlegel in Hagen i. W.

Durch Parallelverschiebung eines Dreiecks in der Ebene, wobei die Ecken parallele Strecken beschreiben, entsteht die ebene Projection eines dreiseitigen Prismas. In analoger Weise erhält man durch Parallelverschiebung eines Tetraeders im Raume die drei - dimensionale Projection des entsprechenden vier - dimensionalen Prismas. Und wie dort durch 3 Diagonalen der das Prisma begrenzenden Parallelogramme die Zerlegung desselben in 3 inhaltsgleiche Tetraeder zur Anschauung gebracht wird, so hier durch 6 Diagonalen der an der Begrenzung des vier - dimensionalen Prismas vorkommenden Parallelogramme die Zerlegung desselben in 4 inhaltsgleiche Eünfzelle, die in der von dem betreffenden Projectionsmodell bekannten Form zur' An4 schauung kommen. Die Kanten des Pro-jectionsmodells sind,durch Draht, die 6 die?

---

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 98,27 %.

La langue de reconnaissance de l'OCR est l'Allemand.

---