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X. Algebra.

X. Algebra.

300. (XXXIII, 1.) Fadenmodell der Dis-eriminantenfläche der Gleichung 5. Grades,

nach Prof. 0. Bolza von Frl. Dr. Mary Emily Sinclair in Oberlin.

Durch eine reelle Tscbirnhausensche Transformation kann man im allgemeinen jede Gleichung 5. Grades in die Normalform ub-1- 10 xtE + byu -f- z — 0 bringen. Diese Gleichung stellt ein System von Ebenen dar, für die u die Parameter des Systems und x, y und z die Koordinaten der Punkte einer Ebene sind. Wenn wir u aus der oberen Gleichung und ihrer in bezug auf u abgeleiteten eliminieren, erhalten wir die Gleichung einer abwickelbaren Fläche, welche die Discriminantenfläche der Gleichung darstellt. Den Punkten der 5 Bereiche, in welche die Fläche den Baum teilt, entsprechen Gleichungen bez. mit nur 1 reellen, mit 3 reellen und mit 5 reellen Wurzeln, während diePunkte der Fläche selbst die Gleichungen mit Doppelwurzeln darstellen. Eine ausführliche Abhandlung wird beigegeben. (26x26x21 cm.)

Mk. 48.—.

301. 302. (XXXIII, 2, 3.) Discriminanten-fläohe der Gleichungen 4. Grades. Auf Anregung von Prof. F. Klein ausgeführt von Rodet ich Hartenstein in Göttingen, herausgegeben. unter Mitwirkung von Prof. Fr. Schilling in Danzig.

Die allgemeine Gleichung 4. Grades lässt sich durch eine einfache Transformation in die Form überführen:

f(t) = E -f- 6 ö 2 i" ^3 i + fl 4 — 0. Deutet man a2, fl3, ai als rechtwinklige Baumkoordinaten x, y, z, so stellt diese Gleichung

eine Schar von Ebenen mit dem Parameter t dar. Die Enveloppe dieser Ebenenschar ist eine abwickelbare Fläche 5. Ordnung, die „Discriminantenfläche der Gleichung“. Die Fläche

zerlegt den ganzen Baum in 3 Gebiete, entsprechend den Zahlen reeller Wurzeln, die bei einer Gleichung 4. Grades auftreten können. Die Punkte der Discriminantenfläche entsprechen Gleichungen mitmehrfachen Wurzeln. Diese Verhältnisse werden durch das erste Modell veranschaulicht.

Das zweite Modell enthält ausser der Discriminantenfläche noch 2 ihrer Schmiegungsebenen, die den Werten +10 entsprechen. Hierdurch wird der ganze Baum in 9 wesentlich verschiedene Gebiete geteilt, die einen Überblick über die Gleichungen 4. Grades im Hinblick auf die Anzahl der reellen Wurzeln zwischen +t0 gestatten. Eine ausführliche Abhandlung wird beigefügt.

(31,5x31,5x27 cm. bez. 32,5x31x28 cm.)

Mk. 66.— und Mk. 75.-.

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