XI. Functionentheorie.

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XI. Functionentheorie.

303—305. (XVII, 10,11,12.) Modelle Rie-mann’scher Flächen (S.), nämlich

303. (XVII, 10.) Einfach zusammenhängende Riemann’sche Fläche mit einem Windungspunkt I.Ord. (zweiblättrig-.) Mk. 2.30.

304. (XVII, 11.) Desgl. mit einem Windungspunkt 2. Ord. (dreiblättrig). Mk. 2.80.

305. (XVII, 12.) Dreifach zusammenhängende Fläche mit einer in sich zurückkehrenden Begrenzungslinie . Mk. 3.50.

Zusammen Mk. 7.—.

306. (XXXV, 1—27.) Reducierte Kreisbogenvierecke, 27 Cartonmodelle, unter Mitwirkung- von Prof. Fr. Schilling in Danzig von Dr. W. Ihlenburg in Ehrenbreitstein.

Unter einem Kreisbogenviereck verstehen wir eine in einer Ebene ausgebreitete, einfach zusammenhängende, von 4 Kreisbogen begrenzte Fläche. Zunächst werden durch vier Modelle die Erweiterungsprozesse veranschaulicht, welche von den „reducierten“ Kreishogenvierecken zu den „erweiterten“ führen, nämlich die polare Einhängung- einer Kreisscheibe, die diagonale Einhängung einer Vollebene, die transversale Einhängung eines Kreisringes und die laterale Anhängung einer Kreisscheibe. Die reducierten Vierecke lassen sich nun durch Ungleichheitsbedingungen für die Winkel in 4 Gruppen einteilen, welche dann in ihren verschiedenen Unterfällen durch die übrigen 23 Modelle veranschaulicht werden.

(Vergl. des Näheren: Ihlenburg-, Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke, Dissertation, Göttingen 1909.)

In Buchform auf 15 Tafeln mit 4 Seiten Text.................. ... . Mk. 12.—.

307—316. (XIV, 1—10.) 16 Modelle zur Darstellung von Functionen einer complexen Veränderlichen. Ausgeführt unter Leitung von Prof Dr. Walther Dyck.

Um den'1 Verlauf einer Function einer complexen Veränderlichen in der Umgehung

gewisser singulärer Stellen und ebenso den Gesamtverlauf gewisser Typen von Functionen einer complexen Veränderlichen durch eine räumliche Darstellung zu veranschaulichen, sind in der bekannten Weise sowohl der reelle als auch der imaginäre Teil der Functionswerte über der Ebene des complexen Argumentes alsOrdinaten aufgetragen. So wird jede Function eines complexen Argumentes durch zwei mit R und I Gezeichnete Flächen versinnlicht, deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Functionsverlaufes liefert. Zur genaueren Characteristik der Wertsysteme sind auf den Flächen Niveaulinien in gleichen Abständen (die Einheit des Massstabes = 3 cm.) und die zugehörigen Orthogonaltrajectorien aufge-tragen. Dabei stehen die jedesmal zusammengehörigen Modelle R und / in der Beziehung zu einander, dass die Projection der Niveaulinien und Fallinien der einen Fläche in die Ebene des complexen Argumentes mit der Projection der Fallinien, bezw. Niveaulinien für die andere Fläche in eben diese Ebene identisch ist.

Die Serie enthält folgende Darstellungen:

307—309. (XIV, 1, 2 u. 3) veranschaulichen das Verhalten einer Function in der Nähe von Verzweigungsstellen und zwar:

307. (XIV, lau. b.) Für die Function w2 = z2 — 1. Die beiden über der z-Ebene entstehenden Flächen R und / sind Flächen 4. Ord., die sich zweiblättrig über dieser Ebene ausbreiten. Die z — -j-1 und z — — 1 entsprechenden Punkte sind die Verzweigungspunkte. Von Lehramts-Candidaten A. Wildbrett (D). (12 x 12 x 12 cm.) je Mk. 11.50.

308. (XIV, 2 au. b.) Für die Function w2=^zi— 1. Die zugehörigen, zweiblättri'g über der z-Ebene ausgebreiteten Flächen sind von der 8. Ord. und bei z = -f-1, z = — 1, z = -\-i1 z = — i verzweigt. Von Lehramts-Candidaten Wildbrett (D). (12x12x12 cm.)

je Mk. 16.—.

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