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MRRTIN SCHILLING, LEIPZIG

Verlag von Modellen für den höheren mathematischen Clnterricht

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Leipzig, Datum (res Poststempels

Hochgeehrter Herr!

Hiermit beehre ich mich, Ihnen ergebenst anzuzeigen, dass in meinem Verlage soeben die nachstehend näher beschriebenen Modelle erschienen sind:

Serie XLV, No, 1—3.

Drei Faden-Modelle zur Striktionslinie des einmanteligen

Hyperboloides

von

Professor Dr. Otto Danzer

Privatdozent an der k. k. Technischen Hochschule in Wien,

Nr. 1. I. Form (Größe 19X10X21 cm) Preis Mark , —

Nr. 2. II. Form (Größe 19,5X13X13,5 cm) „ „ SS.L- Q01_.

Nr. 3. III. Form (Größe 19X11,5X19 cm) „ ,,

Diese Modelle entsprechen der Konstruktion, die der Verfasser in den Wiener Sitzungsberichten 19x3 (122. Bd. Ila, p. 1107 — 1134 „Einfache Konstruktionen für metrisch spezielle Raumkurven vierter Ordnung zweiter Art“) veröffentlicht hat. Man umschreibt dem Hyperboloid die beiden berührenden Drehzylinder. Die Achsen derselben (weißer Draht) und deren Berührungsellipsen mit dem Hyperboloid (blauer Draht) sind am Modell dargestellt. Sucht man von allen Erzeugenden einer Schar (blaue Fäden) die Mittelpunkte der Strecken, die durch die beiden Berührungsellipsen aus ihnen ausgeschnitten werden (auf einer Erzeugenden ist die Halbierung durch drei gelbe Marken angedeutet), so erhält man die Striktionslinie dieser Schar (roter Draht). Sie ist eine Raumkurve vierter Ordnung zweiter Art; die Erzeugenden der andern Schar (gelbe Fäden) sind Trisekanten dieser Kurve und es können hinsichtlich der Reellität der drei Kurvenpunkte in diesen drei Fälle auftreten.

I. Form. Die Trisekanten schneiden die Kurve teils in drei, teils in einem reellen Punkte; die Grenze zwischen beiden bilden die vier berührenden Trisekanten. Der Normalriß der Kurve auf die Ebene der Kehlellipse berührt diese in den Scheitelnder wendet sich aber zunächst von den Hauptscheiteln nach auswärts und dann den Nebenscheiteln zu, sodaß eine Hauptscheiteltangente der Kehlellipse weiterhin noch in zwei reellen Punkten getroffen wird. Zwei von den Trisekanten mit je drei reellen Kurvenpunkten sind durch weiße Fäden angedeutet.

II. Form. Sämtliche Trisekanten schneiden die Kurve nur in einem reellen Punkte. Der Normalriß dieser Kurve auf die Ebene der Kehlellipse berührt diese wieder in den vier Scheiteln, verläuft aber ganz innerhalb jenes Streifens der beiden Hauptscheiteltangenten, in welchem die Kehlellipse liegt.

III. Form. Diese bildet den Übergang zwischen der I. und II. Form. Die viel berührenden Trisekanten gehen in zwei Wendetangenten der Kurve über (diese sind durch weiße Fäden angedeutet), sonst haben alle Trisekanten mit der Kurve nur einen reellen Punkt gemeinsam. Der Normalriß auf die Ebene der Kehlellipse verläuft so wie bei der II. Form, hat aber in den Hauptscheiteln Flachpunkte.

Daß diese Modelle auch dazu dienen können, die wesentlichen Unterschiede det Eigenschaften der Raumkurven vierter Ordnung erster Art und jener zweiter Art zu zeigen, sei nebenher erwähnt.

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