Die Annäherung ist, was den Betrag der Ordinaten angeht, recht gut bis auf eine mit wachsender Gliederzahl immer schmaler werdende Umgebung der Unstetigkeitsstelle. Hier treten, ehe das arithmetische Mittel der Ordinaten von links und rechts angenommen wird, starke Schwingungen auf, die zwar mit wachsender Gliederzahl mehr und mehr in die unmittelbare Umgebung der Unstetigkeit rücken, dabei aber endliche Ausschläge beibehalten. Es ist das diejenige Erscheinung, die man als „Gibbssche Erscheinung“ zu bezeichnen pflegt. Der Limes der Annäherungskurve für n = oo deckt sich mit der durch die vorgegebene Funktion definierten Kurve, nur daß an der Unstetigkeitsstelle ein vertikales Stück eingeschaltet ist, welches über die Funktionswerte linker und rechter Hand noch um einen endlichen Betrag, nämlich um 41/a°/o des Sprunges, hinausreicht.

Von einer Annäherung der Tangente der vorgegebenen Kurve durch die abgebrochenen Fourierreihen kann man überhaupt nicht reden, da die Schwingungen der Annäherungskurve relativ zur darzustellenden Kurve be. wachsendem n steil bleiben. An der Unstetigkeitsstelle selbst richtet sich die Annäherungskurve mit wachsender Gliederzahl immer mehr auf, entsprechend der Formel: tgcc — n bei n Gliedern, wie aus der abgeleiteten Reihe

n

y'=2vC0S(2v — 1) AT hervorgeht.

l

Bei der Bedeutung, welche die Entwicklung gerade der unstetigen Funktionen nach ihrer Fourierreihe in allen Zweigen der Physik besitzt, ist es wichtig, an einem möglichst einfachen Beispiel, wie es hier geschehen ist, die Art der Fourierschen Näherung deutlich vor Augen zu haben und damit zugleich eine Kontrolle für die Leistung etwaiger mechanischer Apparate (harmonischer Analysatoren) zu besitzen.

Die vorstehende Beschreibung wird den Diapositiven in besonderem Abdruck gratis beigegeben.

Die Preise verstehen sich exklusive Emballage und Versendungskosten.

In der Hoffnung, dass diese neuen Modelle überall anerkennende Aufnahme finden, bitte ich um gütige Überweisung auch Ihrer Aufträge und zeichne

in vollkommener Hochachtung

ergebenst

Martin Schilling

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