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Serie VII.

15

Nr. 20. Regelfläche, deren Doppelgerade völlig von reellen Flächenteilen umgeben ist. (Grösse 13x15 cm.) Mark 15.—.

„ 21. Regelfläche, bei deren Doppelgerade dies nur für eine endliche, von

zwei Cuspidalpunkten begrenzte Strecke der Fall ist. (Grösse 13x15 cm.) Mark 12.—.

„ 22 u. 23. Cayley’sche Regelfläche mit fernem | Cuspidalpunkte.

J J ° \im Endlichen gelegenen/ v v

Nr. 22 (Grösse 13x15 cm.) Mark 13.—. Nr. 23 (Grösse 13x15 cm.)

Mark 16.50.

,, 24a.* Hesse’sche Fläche zu 2 und 5. (Grösse 21x25 cm.) Mark 45.—.

„ 24 b. Sternförmiger Teil der vorhergehenden für ein Pentaeder, das aus

der unendlich fernen Ebene und einem regulären Tetraeder besteht. (Grösse 13x16 cm.) Mark 11.—.

„ 25.* Hesse’sche Fläche zu 7. (Grösse 21x25 cm.) Mark 40.—.

„ 26. (Drahtmodell) Abbildung der Flächen mit 1, 2, 3, 4 C2, welche

einem reellen Pentaeder angehören, auf den Punktraum. (Grösse 14X22 cm ) Mark 10.—.

Preis der ganzen Serie 340 Mark.

I. Gruppe 160 Mark. II. Gruppe 180 Mark.

Die wenigen bis jetzt publicierten Modelle von Flächen dritter Ordnung stehen, wenn man von den einfachsten Arten, den Regelflächen, absieht, in keinem organischen Zusammenhänge mit einander und weisen nur die niedrigsten Singularitäten auf. Durch die vorliegende Serie wird nun eine Darstellung sämtlicher charakteristischen Typen von Flächen dritter Ordnung, namentlich auch der mit höheren Singularitäten begabten beabsichtigt, mit deren Hilfe man sich ein vollständiges und abgeschlossenes Bild aller möglichen Formen von Flächen dritter Ordnung, die für eine Gesamtdarstellung zu zahlreich wären, verschaffen kann, indem man jeden beliebigen Typus aus einem der gegebenen (und ebenso irgend zwei der vorliegenden auseinander) durch continuierliche Deformation auf anschauliche Weise und ohne jede Schwierigkeit ableiten kann. Dieselbe Aufgabe ist zugleich für diejenigen Hesse’schen Flächen gelöst, welche einem eigentlichen reellen Pentaeder angehören. Von der nicht mehr schwierigen Behandlung der übrigen Arten dieser Fläche, welche den verschiedentlich degenerierten Pentaedern zukommen, wie sie der Verfasser im Bd. 14 der Math. Annalen aufgezählt hat, konnte füglich abgesehen werden.

Für die wirkliche Darstellung erwiesen sich besonders diejenigen Typen geeignet, die neben der gegebenen höheren Singularität noch so viel wie möglich conische Knoten zeigen, und wurden daher diese Flächen modelliert. . Die übrigen mit weniger und keinem conischen

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