Serie XIV.

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Serie XIV.

Modelle zur Functionentheorie.

Abgüsse nach den im mathematischen Institut der königl. technischen

Hochschule in München angefertigten Originalen (7. Folge).

Ausgeführt

unter Leitung- von Professor Dr. Walther Dyck.

Die vorliegende Serie von Modellen ist entstanden im Anschluss an eine einleitende Vorlesung über Functionentheorie. Die Schwierigkeit einer möglichst anschaulichen Schilderung des Verhaltens einer Function in der Umgebung singulärer Stellen Hess den Wunsch aufkommen, auch auf diesem Gebiete und wenigstens für die wichtigsten singulären Vorkommnisse das Hilfsmittel räumlicher Anschauung zu besitzen, das schon auf eine Reihe anderer Gebiete — und besonders durch die von den früheren Leitern des Münchener mathematischen Instituts ausgegangene Anregung — so zweckmässig und fördernd im Unterricht sich erwiesen hat.

Um für gewisse singuläre Punkte einer Function, dann auch für den Gesamtverlauf gewisser Functionstypen eine räumliche Darstellung zu gewinnen, sind (in der bekannten Weise) der reelle und der imaginäre Teil der Werte einer Function über der Ebene des complexen Arguments als Ordinaten aufgetragen. So entstehen für jede Function zwei Flächen (mit und I bezeichnet), deren gleichzeitige Betrachtung ein Bild des Functionsverlaufs liefert. Auf den Flächen (für welche gleichmässig die Einheit des Massstabes zu 3 cm. gewählt wurde) ist ein System von Niveaulinien und deren Orthogonaltrajectorien aufgetragen. Die durch Projection dieser Curvensysteme auf die Ebene des complexen Arguments entstehenden quadratischen Systeme sind (mit Ausnahme von Nr. 4 und 5, wo es sich nur um die ganz bekannten Kreissysteme handelt) in besonderen Tafeln den Modellen beigegeben; ebenso ist den Modellen ein erläuternder Text beigefügt, welcher in Kürze die wichtigsten geometrischen wie analytischen Beziehungen für die einzelnen dargestellten Functionen entwickelt und auf den bezüglich der näheren Ausführungen hier verwiesen sein mag.

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