Serie XXI.

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Serie XXI.

Faden-Modelle der abwickelbaren Flächen der Raumcurven vierter Ordnung zweiter Species.

Von

Dr. Karl Rohn,

Professor der Mathematik an der Königl. technischen Hochschule zu Dresden.

Nr. 1. Raumcurve 4. Ord. mit 4 reellen Tangenten, die sie noch ausserdem schneiden; sie besitzt keine reellen Punkte mit Wendeebenen und liegt ganz im Endlichen. Die Trisecanten schneiden die Curve, die ganz im Endlichen liegt, teils in drei, teils in einem reellen Punkte. Die abwickelbare Fläche liegt teils ausserhalb, teils innerhalb des Hyperboloids, das sie längs jener Tangenten durchdringt; ihre Doppelcurve liegt ganz ausserhalb und ruht mit vier Spitzen auf demselben auf. Die Raumcurve 4. Ord. kann als ebene Curve mit dreifachem, oder mit drei reellen Doppelpunkten, worunter auch einer oder zwei isoliert sein können, oder mit einem reellen und zwei conjugiert imaginären Doppelpunkten proji-ciert werden. Mark 64.—.

„ 2. Raumcurve 4. Ord. mit 4 reellen Punkten mit Wendeebenen; es gibt dann keine reellen, sie schneidenden Tangenten. Die Curve liegt ganz im Endlichen; alle Trisecanten treffen sie nur in einem reellen Punkte. Die abwickelbare Fläche liegt ganz ausserhalb des Hyperboloids; ihre Doppelcurve durchdringt das Hyperboloid in jenen vier Punkten, welche Pinch-points für sie sind; die beiden Stücke der Doppelcurve im Innern des Hyperboloids verlaufen isoliert. Die Raumcurve 4 Ord. lässt sich als ebene Curve mit drei reellen Doppelpunkten, worunter auch einer oder zwei isoliert sein können, oder mit einem reellen und zwei conjugiert imaginären Doppelpunkten projicieren. Mark 54.—.

„ 3. Raumcurve 4. Ord. ohne reelle Punkte mit Wendeebenen und ohne reelle, sie schneidende Tangenten. Die Curve verläuft vier Mal durchs Unend liehe und kann überhaupt nicht ganz ins Endliche gelegt werden. Die abwickelbare Fläche liegt ganz innerhalb des Hyperboloids; ihre Doppelcurve ist imaginär. Die Raumcurve projiciert sich mit dreifachem Punkte, oder mit drei reellen Doppelpunkten, von denen einer isoliert sein kann. Mark 30.—.

„ 4. Raumcurve 4. Ord. mit zwei reellen Punkten mit Wendeebenen und zwei reellen, sie schneidenden Tangenten; sie verläuft zwei Mal durchs Unendliche, kann aber ganz ins Endliche gebracht werden. Von dem Fundamentaltetraeder sind hier nur noch zwei Gegenkanten reell, von denen eine als Axe des Hyperboloids in der Ebene des Kehlkreises gewählt ist. Die Raumcurve ist nur noch in Bezug auf diese Axe symmetrisch. Die ab-

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