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Flächen zweiter Ordnung.

Die Modelle stellen die mit zwei Scharen von Kreisschnitten behafteten Flächen 2. 0. durch ihre Kreisschnitte dar; die Kreise sind aus 2 mm starkem Draht gefertigt und an ihren Kreuzungen durch ,,H. Wieners geschränktes Verbindungsgelenk“ beweglich miteinander verbunden. Die Drähte sind versilbert, mit Ausnahme von Nr. 429 bei den drei ineinander steckbaren Modellen, wo der Asymptotenkegel durch Anwendung blanken Messingdrahtes hervorgehoben ist.

Das Ellipsoid, das Paraboloid und der Zylinder werden auf die Stange eines Ständers aufgehängt und können so in ihre verschiedenartigen Gestalten iibergeführt werden. Beim einschaligen Hyperboloid werden zwei Ständer verwendet, beim zweischaligen Hyperboloid und dem zweiteiligen Kegel wird jeder Teil auf 2 Stangen aufgesetzt, während alle 4 Stangen durch eine Nürnberger Schere gemeinsame Führung erhalten. Bei den drei ineinander gesteckten Modellen übernimmt das einschalige Hyperboloid die Führung, so daß hier die Scheren wegfallen.

Die Aufhängung auf den Stangen hat stets so zu geschehen, daß die horizontale Achse der Fläche 30 cm über die Tischfläche zu liegen kommt.

Al. Brill hat von den Flächen 2. O. Kreisschnittmodelle veröffentlicht, bei denen die beiden Kreisscharen in prismatischer Führunggegeneinander beweglich gemacht sind, indem die aus Pappe gefertigten Kreisscheiben in ihren parallelen Schnittgeraden durcheinander gesteckt sind.*) In den vorliegenden Modellen werden die Pappkreise durch solche aus Draht ersetzt, und um dies ohne Beeinträchtigung der Herstellbarkeit und der Beweglichkeit tun zu können, wird an Stelle der parallelen Drehachsen die Verbindung durch das „geschränkte Verbindungsgelenk“ (vgl. die Stabmodelle in der V. Reihe) gesetzt. Es läßt sich beweisen, daß bei Annahme unendlich dünnen Drahtes (wie er auch bei der V. Reihe vorausgesetzt werden muß) für jede Stelle und in allen Lagen die Drehung um jene parallelen Achsen durch das Gelenk geleistet wird; und bei der gewählten geringen Dicke der Drähte weicht die tatsächliche Bewegungsfähigkeit des Modells von der mathematisch geforderten nur unbedeutend ab, wie aus der zwangsfreien Beweglichkeit und der nur ganz geringen Deformation der Drahtkreise ersichtlich ist.

Ersetzt man die Kreisschnitte einer Fläche 2. O. durch das den ganzen Raum erfüllende System der beiden Parallelebenenbüschel, in denen die Kreise enthalten sind, und denkt man die Ebenen des einen Büschels gegen die des anderen um ihre parallelen Schnittgeraden drehbar gemacht, so erhält man ein räumliches System, das bei einer jeden durch diese prismatische Führung ermöglichten Veränderung zur ursprünglichen Lage affin bleibt**); daraus folgt, daß die Modelle in allen Lagen Flächen 2. Ordnung mit Kreisschnitten darstellen, wenn dies in einer einzigen Lage der Fall ist. Eine den Raum erfüllende Schar

*) Die erste Anregung zu solchen Modellen ist, wie bei den Stabmodellen der V. Reihe, auf O. Henrici zurückzuführen. Vgl. den DYCKschen „Katalog mathematischer Instrumente“ (München 1892) S. 258.

, **) L. Burmester. Zeitschr. für Math. u. Physik. 47. Band (1902) S. 156.

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