Raumkurven.

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der Hypozykloide erinnert: Um die Achse einer Drehregelfläche (eines ein-schaligen Drehhyperboloids) drehe sich eine Gerade der einen Schar mit gleichförmiger Drehgeschwindigkeit und gleichzeitig eine entsprechende Gerade der anderen Schar im entgegengesetzten Sinn mit der doppelten Drehgeschwindigkeit, dann schneiden sich je zwei entsprechende Geraden in den Punkten einer kubischen Hyperbel. Da die Kurve nicht nur von der dritten Ordnung sondern auch von der dritten Klasse ist, so läßt sie gleichzeitig die dual entsprechende Erzeugung zu. Es gehen nämlich ihre Schtnie-gungsebenen durch je zwei entsprechende Geraden einer zweiten Drehregelfläche, die auf die gleiche Weise aufeinander bezogen sind. Durch affine Abbildung gelangt man von der Sonderkurve zur allgemeinen kubischen Hyperbel.

Diese Konstruktionen weisen überhaupt auf eine nicht projektive Erzeugung der Raumkurven 3. Ord. hin, und in der Tat findet man auch für die drei anderen Gestalten entsprechende Konstruktionen; dabei ergeben sich ähnliche Unterschiede, wie bei den nicht projektiven Konstruktionen der ebenen Ellipse, Hyperbel .und Parabel aus ihren konjugierten Durchmessern (s. „Abhandlungen“ 1. Heft S. 62 ff.).

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