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H. Wieners Sammlung. Gelenksysteme.

zeugenden eingesetzt wurde. Die allgemeine Regelfläche 4. Ord. der oben betrachteten Art besitzt einfach unendlich viele Kegelschnitte, deren Ebenen eine Raumkurve 3. Klasse einhüllen, die auf sämtlichen Erzeugenden projektive Punktreihen hervorrufen. Dadurch ist eine Bedingung der Beweglichkeit zweier durch eine Schar gelenkig eingefügter Stäbe verbundener Geraden erfüllt, nämlich daß diese Stäbe (an deren Stelle hier die Sehnen der starren Kegelschnitte zu setzen sind) eine Regelschar 2. Ord. bilden. Aber infolge des Umstandes, daß die Bewegung der zwei durch die Erzeugenden der Fläche 4. Ord. gelenkig verbundenen Grenzkegelschnitte zwangläufig ist, tritt noch die weitere Bedingung hinzu, daß die zwischen zwei Stäbe neu eingefügten Verbindungsstücke (jene Sehnen) die bereits vorgeschriebene unendlich kleine Bewegung mitmachen, also in dem durch diese Bewegung bestimmten Strahlengewinde liegen. Diese neue Bedingung läßt sich (man vgl. die Abhandlung) so aussprechen, daß diese weiteren Sehnen in einer Regelschar 2. Ord. liegen müssen, die außer den beiden Sehnen der Grenzkurven noch die beiden Geraden enthalten, die diesen Sehnen in dem Nullsystem des erwähnten Strahlengewindes zugeordnet sind. Diese Bedingung ist, wie sich zeigen läßt, in dem Fall, daß jene Kegelschnitte eine nichtzerfallende Raumkurve 3. Klasse einhüllen, nicht für alle Erzeugende der Regelfläche 4. Ord. erfüllbar, dagegen ist sie erfüllt, wenn die Ebenen der Kegelschnitte einem Büschel angehören, und dies trifft für die Modelle 419 und 420 in der Anfangslage zu, in der die Kegelschnitte aus einer Fläche 2. Ord. durch parallele Ebenen ausgeschnitten yerden. Damit ist eine Bewegungsfähigkeit dieser Modelle mit unendlich kleinem Ausschlag bewiesen;

; dagegen wird nach Ausführung dieser Bewegung die zuletzt genannte Bedingung nicht mehr erfüllt, und deshalb ist theoretisch eine Bewegung mit endlichem Ausschlag ausgeschlossen.

Bei der Wendelfläche (Modell 511) gehören die geraden Erzeugenden einem Strahlengewinde an und werden durch die Schraubenlinie projektiv (nämlich kongruent) aufeinander bezogen, und auch die letzte der oben ausgesprochenen Bedingungen wird erfüllt, und daher ist eine Bewegung von unendlich kleinem Ausschlag möglich; nach ihrer Ausführung aber ist , schon die erstgenannte Bedingung nicht mehr erfüllt, also ist auch hier eine Bewegung von endlichem Ausschlag theoretisch ausgeschlossen.

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