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TABLEAU N° 2.
4 r
r*-" *
Suite des MESURES DE LONGUEUR.
8. Quoique les nouvelles mesures présentent de grands avantages, et que même la loi ne permette pas d’en employer d’autres, il y a encore beaucoup de personnes qui ont le tort de se servir des mesures anciennes, ce qui fait qu’il peut être utile dans une foule de cas de savoir convertir ces mesures en mesures nouvelles. Quelques exemples indiqueront la manière d’opérer pareil cas. Nous savons ( art. 5 ) que le mètre vaut 4431'6,290, par conséquent une ligne
en
vaut
4i3,‘296
0“,002.
Connaissant la valeur de la ligne, il est facile de former les tableaux suivans, dans lesquels nous n’avons porté les valeurs que jusqu’à trois décimales, celles qui viennent ensuite exprimant des quantités assez petites pour qu’on puisse les négliger sans erreur sensible, (4)
Lignes en parties du mètre. Pouces en parties du mètre.
4. . . 0,002 4. 0,027
2. . . 2. 0,054
3. . . 0,007 3. 0,081
4. . . 0,009 4. 0,408
’ 5. . . 0,014 5. 0,435
6. . . 0,043 6. 0,462
7. . . 0,016 7. 0,489
8. . . 0,048 8. 0,24 7
9. . . 0,020 9. 0,244
40. . . 0,023 40. 0,274
44. . . 0,025 4 1. 0,298
Pieds en mètres et en parties du mètre. Toises en mètres et en parties du met
4. . . 0,524 4. 4,949
2. . . 0,649 2. 3,898
3. . . 0,975 3. 5,847
4. . . 4,299 4. 7,796
5. . . 1,624 5. 9,745
6. . . ' 4,949 6. 44,694
7. . . 2,274 7. 43,643
8. . . 2,599 8. 45,592
9. . . 2,924 9. 47,544
9. Au moyen de ces tables les calculs deviennent très-faciles.
4 .er Exemple. Exprimer en mètres et en parties du mètre 74 toises 5 pieds 4 4 pouces 9 lignes.
Observons d’abord que 74 toises = 70 toises -h 4 toises. La table ne donne pas la valeur de 70 toises; mais on y voit que 7 toises valent 43“,643; 70 toises valent donc 40 fois autant, ou 436“,43. En opérant d’une manière analogue dans tous les cas semblables, on établit le calcul demandé de la manière suivante :
70 toises valent............ 4 36“,43
4 toises
5 pieds 40 pouces
4 pouce 9 lignes
7,798
4,624
0,274
0,027
0,020
74 toises 5 pieds 44 pouces 9 lignes valent donc. . 446“, 4 68
2.e Exemple. Traduire en mètres et en parties du mètre 27 toises 3 pieds 9 pouces 3 lignes. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 55“,798.
40. On a souvent à résoudre le problème inverse, c’est-à-dire, à réduire les mesures nouvelles en mesures anciennes. On y parvient aussi facilement, en construisant d’abord des tables analogues aux précédentes, et, pour cela, il suffît de se rappeler que le mètre vaut 3 pieds 4 4 lignes 296 millièmes de ligne.
Mètres en toises, pieds, pouces et lignes.
M AT. EP. Ap. » .11.
4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
0T 3P
4 0 4
4 3 2
2 0 3 0 3 0 3
0P 4 41,296 40 ,592 9 ,888 9,484 8 ,480 7 ,776 7,072 6 ,368 5 ,664
Décimètres en pieds, pouces et
4 .......... 0P 3P 81
2............ 0 7
5 ........#. 0 44
4 .......... 4 2
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6.......... 4 40
7.
8.
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2
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lignes.
,330
,660
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,637
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Centimètres en pouces et lignes.
4
2
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0
4
4
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4’,453
8,866
4 ,299
5 ,732 40,485
2,598 7,054 44 ,464 5,896
Millimètres en lignes,„
4........ 01,443
2........ 0,886
3 ...... 4 ,530
4 ...... 4 ,773
5 ........ 2,246
6 ...... 2,660
7 ...... 3,403
8 ........ 3,546
9 ...... 3,990
__ r m
4 4. 4 .er Exemple. Evaluer en mesures anciennes une longueur de 86m,94 6.
80 mètres valent 4 0 fois 4T‘ 0P 7P' 61,368 ou (2) 44 T‘ 0P* 3P 31,68
6 mètres valent............................... 5
9 décimètres.................................. 0
4 centimètre.................................. 0
6 millimètres................................. 0
Total . . .
0
2
0
0
5
9
0
0
7,776
2,966
4,433
2,660
... 44 3 6 9,545
r
2.c Exemple. Evaluer en mesures anciennes la longueur de 9m,027. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 4T 3P 9P
(i) L'inslituteur fera bien d’exercer ses élèves à calculer eux-mêmes ces tableaux.
(q) Voir les Tableaux de calcul t Nombres complexes.
42. L’aune n’étant pas la même dans tous les pays, son rapport au mètre est très-variable, de sorte qu’avant tout il faudra établir ce rapport, ce qui se fera en comparant ensemble les deux mesures. Quant aux calculs, ils s’effectuent toujours de la même manière. L’aune de Paris, qui est celle qu’on emploie le plus généralement en France, nous servira d’exemple.
Aunes (3) en mètres. Mètres en aunes.
4 4 “,488 4. . . . . 0““,84
2 2,377 2. . . . . 1 , 68
Ù 3,565 T7 O. . . . , . 2 , 52
4 4,754 4. . . . . 3 , 37
5 5,942 , 5. . . . . 4,21
6 7,434 6. . . . . 5, 05
7 8,349 7. . . . . 5 , 89
8 9,508 8. . . . . 6 , 73
9 40,696 9. . . . . 7, 57
4 .cr Exemple. Convertir 4 8 aunes j en mètres. 40 aunes valent .... 44m,88
8 aunes............. 9,508
% ... ......... 0,297
Total....... 24 “.685
2.e Exemple. Convertir 23“,4 5 en aunes.
20 mètres valent. . . 46aUD,8
3................... 2 , 52
0 ,4 . 0,05
0.an.}g4
10
4.1111.^21
100
0
0
084
0424
Total......... 49, 4464
4 3. Lorsqu’il s’agit de l’aune métrique, qui vaut 4 2 décimètres, les calculs sont fort simples. 5 aunes valent 60 décimètres, ou 6 mètres. Une aune vaut donc %m = 4m%. Donc, pour convertir les aunes en mètres, il suffit de prendre % en sus. Ainsi 40 aunes valent 40 H- 4% = 40 -I- 8 = 48 mètres. Réciproquement, 6 mètres valant 5 aunes, un mètre vaut % d’aune. Donc, pour convertir les mètres en aunes, il suffit d’en retrancher %. Ainsi 36 mètres valent 36 — 3% = 36 — 6 = 30 aunes.
(3) L’aune de Paris vaut 3 pieds 7 pouces 10 lignes et % de ligne.
MESURES ITINERAIRES.
4 4. La lieue commune de France avait 2283 toises, et la lieue de poste, 2000 toise$. Le rapport de la toise au mètre étant connu, il est facile d’exprimer ces deux espèces de lieues en nouvelles mesures. Yoici les tableaux qui serviront dans les calculs.
Lieues de poste en métrés.
4........ 3898
2........ 7796
3. . . . . 44694
4 ....... 45592
5 ....... 49490
6 ....... 23388
7 ....... 27287
8 ..... 34 4 85
9 ....... 35082
01
0
4
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2
2
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4k
8
2
6
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3 7
4
5
Lieues communes en métrés.
4........ 4450
2 ........ 8899
3 ....... 43349
4 ....... 47799
5 ....... 22248
6 ....... 26698
7 ....... 34448
8 ....... 35597
9 ....... 40047
Valeur approchée en rnyriam. et kilom.
O1
0
4
4
2
2
3
3
4
4k
9
3 8 2 7
4 6 0
4 5. 4 .er Exemple. Traduire 28 lieues communes en myriamètres et kilomètres.
20 lieues valent. . . 88990mèt ou 9myr =kil
8 lieues.... 35597 ou 3 6
Total. .... 424587 ou 42 <F~
2.c Exemple. Traduire 28 lieues de poste en myriamètres et kilomètres.
20 lieues valent. . . 77960n,èt‘ ou 8myr’ =kl1
8 lieues.. 34 4 85 ou 3 4
Total....... 409445 ou 44 4
4 6. Si on voulait résoudre la question inverse, c’est-à-dire, traduire les myriamètres et kilomètres en lieues de poste ou en lieues communes, on pourrait se servir des tables de l’article 8. Soit en effet proposé de trouver la valeur en mesures nouvelles de 36 lieues de poste ou de 48 lieues communes.
36 lieues de poste valent 36 X 2000 = 72000 toises.
70000 toises valent......... 4 36430“
2000 toises................ 3898
Total....... 440528“
Ce qui fait sensiblement 4 4 myriamètres.
48 lieues communes valent 48 X 2283 — 4 72584 toises.
4 00000 toises valent .... 494900“
70000..................... 4 56430
2000..................... 3898
500.................... 974,5
80.................... 455,92
4.................... 7,796
Total........ 336366“,2 I6 ou à peu près 33 myr. 6 kil.
STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT, IMPRIMEUR DE i/ACADEMIE.
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4 r
r*-" *
Suite des MESURES DE LONGUEUR.
8. Quoique les nouvelles mesures présentent de grands avantages, et que même la loi ne permette pas d’en employer d’autres, il y a encore beaucoup de personnes qui ont le tort de se servir des mesures anciennes, ce qui fait qu’il peut être utile dans une foule de cas de savoir convertir ces mesures en mesures nouvelles. Quelques exemples indiqueront la manière d’opérer pareil cas. Nous savons ( art. 5 ) que le mètre vaut 4431'6,290, par conséquent une ligne
en
vaut
4i3,‘296
0“,002.
Connaissant la valeur de la ligne, il est facile de former les tableaux suivans, dans lesquels nous n’avons porté les valeurs que jusqu’à trois décimales, celles qui viennent ensuite exprimant des quantités assez petites pour qu’on puisse les négliger sans erreur sensible, (4)
Lignes en parties du mètre. Pouces en parties du mètre.
4. . . 0,002 4. 0,027
2. . . 2. 0,054
3. . . 0,007 3. 0,081
4. . . 0,009 4. 0,408
’ 5. . . 0,014 5. 0,435
6. . . 0,043 6. 0,462
7. . . 0,016 7. 0,489
8. . . 0,048 8. 0,24 7
9. . . 0,020 9. 0,244
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Pieds en mètres et en parties du mètre. Toises en mètres et en parties du met
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4. . . 4,299 4. 7,796
5. . . 1,624 5. 9,745
6. . . ' 4,949 6. 44,694
7. . . 2,274 7. 43,643
8. . . 2,599 8. 45,592
9. . . 2,924 9. 47,544
9. Au moyen de ces tables les calculs deviennent très-faciles.
4 .er Exemple. Exprimer en mètres et en parties du mètre 74 toises 5 pieds 4 4 pouces 9 lignes.
Observons d’abord que 74 toises = 70 toises -h 4 toises. La table ne donne pas la valeur de 70 toises; mais on y voit que 7 toises valent 43“,643; 70 toises valent donc 40 fois autant, ou 436“,43. En opérant d’une manière analogue dans tous les cas semblables, on établit le calcul demandé de la manière suivante :
70 toises valent............ 4 36“,43
4 toises
5 pieds 40 pouces
4 pouce 9 lignes
7,798
4,624
0,274
0,027
0,020
74 toises 5 pieds 44 pouces 9 lignes valent donc. . 446“, 4 68
2.e Exemple. Traduire en mètres et en parties du mètre 27 toises 3 pieds 9 pouces 3 lignes. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 55“,798.
40. On a souvent à résoudre le problème inverse, c’est-à-dire, à réduire les mesures nouvelles en mesures anciennes. On y parvient aussi facilement, en construisant d’abord des tables analogues aux précédentes, et, pour cela, il suffît de se rappeler que le mètre vaut 3 pieds 4 4 lignes 296 millièmes de ligne.
Mètres en toises, pieds, pouces et lignes.
M AT. EP. Ap. » .11.
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Décimètres en pieds, pouces et
4 .......... 0P 3P 81
2............ 0 7
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4 .......... 4 2
5 .......... 4 6
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6 2
lignes.
,330
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,989
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,637
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Centimètres en pouces et lignes.
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5 ,732 40,485
2,598 7,054 44 ,464 5,896
Millimètres en lignes,„
4........ 01,443
2........ 0,886
3 ...... 4 ,530
4 ...... 4 ,773
5 ........ 2,246
6 ...... 2,660
7 ...... 3,403
8 ........ 3,546
9 ...... 3,990
__ r m
4 4. 4 .er Exemple. Evaluer en mesures anciennes une longueur de 86m,94 6.
80 mètres valent 4 0 fois 4T‘ 0P 7P' 61,368 ou (2) 44 T‘ 0P* 3P 31,68
6 mètres valent............................... 5
9 décimètres.................................. 0
4 centimètre.................................. 0
6 millimètres................................. 0
Total . . .
0
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... 44 3 6 9,545
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2.c Exemple. Evaluer en mesures anciennes la longueur de 9m,027. En opérant de la même manière, on trouve pour résultat 4T 3P 9P
(i) L'inslituteur fera bien d’exercer ses élèves à calculer eux-mêmes ces tableaux.
(q) Voir les Tableaux de calcul t Nombres complexes.
42. L’aune n’étant pas la même dans tous les pays, son rapport au mètre est très-variable, de sorte qu’avant tout il faudra établir ce rapport, ce qui se fera en comparant ensemble les deux mesures. Quant aux calculs, ils s’effectuent toujours de la même manière. L’aune de Paris, qui est celle qu’on emploie le plus généralement en France, nous servira d’exemple.
Aunes (3) en mètres. Mètres en aunes.
4 4 “,488 4. . . . . 0““,84
2 2,377 2. . . . . 1 , 68
Ù 3,565 T7 O. . . . , . 2 , 52
4 4,754 4. . . . . 3 , 37
5 5,942 , 5. . . . . 4,21
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7 8,349 7. . . . . 5 , 89
8 9,508 8. . . . . 6 , 73
9 40,696 9. . . . . 7, 57
4 .cr Exemple. Convertir 4 8 aunes j en mètres. 40 aunes valent .... 44m,88
8 aunes............. 9,508
% ... ......... 0,297
Total....... 24 “.685
2.e Exemple. Convertir 23“,4 5 en aunes.
20 mètres valent. . . 46aUD,8
3................... 2 , 52
0 ,4 . 0,05
0.an.}g4
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4.1111.^21
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Total......... 49, 4464
4 3. Lorsqu’il s’agit de l’aune métrique, qui vaut 4 2 décimètres, les calculs sont fort simples. 5 aunes valent 60 décimètres, ou 6 mètres. Une aune vaut donc %m = 4m%. Donc, pour convertir les aunes en mètres, il suffit de prendre % en sus. Ainsi 40 aunes valent 40 H- 4% = 40 -I- 8 = 48 mètres. Réciproquement, 6 mètres valant 5 aunes, un mètre vaut % d’aune. Donc, pour convertir les mètres en aunes, il suffit d’en retrancher %. Ainsi 36 mètres valent 36 — 3% = 36 — 6 = 30 aunes.
(3) L’aune de Paris vaut 3 pieds 7 pouces 10 lignes et % de ligne.
MESURES ITINERAIRES.
4 4. La lieue commune de France avait 2283 toises, et la lieue de poste, 2000 toise$. Le rapport de la toise au mètre étant connu, il est facile d’exprimer ces deux espèces de lieues en nouvelles mesures. Yoici les tableaux qui serviront dans les calculs.
Lieues de poste en métrés.
4........ 3898
2........ 7796
3. . . . . 44694
4 ....... 45592
5 ....... 49490
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9 ....... 35082
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Lieues communes en métrés.
4........ 4450
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4 ....... 47799
5 ....... 22248
6 ....... 26698
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8 ....... 35597
9 ....... 40047
Valeur approchée en rnyriam. et kilom.
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4 5. 4 .er Exemple. Traduire 28 lieues communes en myriamètres et kilomètres.
20 lieues valent. . . 88990mèt ou 9myr =kil
8 lieues.... 35597 ou 3 6
Total. .... 424587 ou 42 <F~
2.c Exemple. Traduire 28 lieues de poste en myriamètres et kilomètres.
20 lieues valent. . . 77960n,èt‘ ou 8myr’ =kl1
8 lieues.. 34 4 85 ou 3 4
Total....... 409445 ou 44 4
4 6. Si on voulait résoudre la question inverse, c’est-à-dire, traduire les myriamètres et kilomètres en lieues de poste ou en lieues communes, on pourrait se servir des tables de l’article 8. Soit en effet proposé de trouver la valeur en mesures nouvelles de 36 lieues de poste ou de 48 lieues communes.
36 lieues de poste valent 36 X 2000 = 72000 toises.
70000 toises valent......... 4 36430“
2000 toises................ 3898
Total....... 440528“
Ce qui fait sensiblement 4 4 myriamètres.
48 lieues communes valent 48 X 2283 — 4 72584 toises.
4 00000 toises valent .... 494900“
70000..................... 4 56430
2000..................... 3898
500.................... 974,5
80.................... 455,92
4.................... 7,796
Total........ 336366“,2 I6 ou à peu près 33 myr. 6 kil.
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