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TABLEAU X"
H ET
«•'r u\
3.
A
B
MESURES DE SUPERFICIE.
47. Les surfaces se mesurent en mètres carrés, décimètres carrés et centimètres carrés. Le mètre carré vaut 100 décimètres carrés, comme on peut le voir sur la ligure ci-jointe.
Chacune des lignes AB, CD, AC, BD a un mètre de long, et nous les supposons toutes les quatre partagées en 10 décimètres. En menant des droites qui joignent tous les points de division, il est facile de voir que la figure ABCD, qui est un mètre carré, contient 100 petits carrés, qui ont chacun un décimètre de côté, eu 100 décimètres carrés. Par la même raison, un décimètre carré vaut 100 centimètres carrés; car, si les lignes AB, AC, CD, BD ont chacune un décimètre , et qu’on opère comme précédemment, la ligure ABCD est un décimètre carré, qui se trouve partagé en 4 00 centimètres carrés.
D
18. Certains ouvrages se font au mètre carré, et les observations qui précèdent suffisent pour montrer comment on doit faire les calculs qui s’y rapportent.
\ B Exemple. Un ouvrier a fait 46“'c',25 d’un ouvrage dont on lui paie 34f,15 le mètre carré. Combien doit-il recevoir ?
Avant de résoudre le problème, nous devons faire une observation sur l’expression 46“'c’,25. La partie décimale de ce nombre représente 2b centièmes de mètre carré. Or, un mètre carré valant 100 décimètres carrés, il en résulte que 25 centièmes de mètre carré sont 25 décimètres carrés. Par conséquent, 46“'c’,25 doit se lire 46 mètres carrés 25 décimètres carrés. Par la même raison, 15“ c ,4 doit se lire 15 mètres carrés 40 décimètres carrés. De même, 12“ c,1485 représente 12 mètres carrés 1485 dix - millièmes de mètre carré. Or, 1““ = 100dc, 1dc=100cc: donc un mètre carré vaut 10000 centimètres carrés; d’oii il suit que 12“ c ,1485 doit se lire 12 mètres carrés 1485 centimètres carrés. Par la même raison, 9“'c',782 doit se lire 9 mètres carrés 7820 centimètres carrés.
46,25 Cela posé, revenons au problème, qui se résout par une simple multiplication
34,15 de nombres décimaux.
23425 Le produit, ou le prix de l’ouvrage, est 1579f,44e.
4625
18500
13875
1579,4375
2 * Exemple. On a payé à un ouvrier 289f,25 pour un ouvrage dont on lui donne 12f,50 du mètre carré. Combien en avait-il fait de mètres ?
289,25
250^
392
375
175
125
[ 12,50 II est facile de voir que le problème se résout ici par une division de
231 4 décimales. Le quotient est 231,4, ce qui indique qu’on a payé a l’ouvrier 251rac,40, c’est-à-dire, 231 mètres carrés 40 décimètres carrés.
500
500
•
19. En raisonnant comme pour le mètre carré, on verra facilement que
1 toise carrée vaut 36 pieds carrés;
1 pied carré.... 144 pouces carrés ;
1 pouce carré ... 144 lignes carrées; n donc 1 pied carré . . . . 144 X 144 = 20736 lignes carrées ;
1 toise carrée ... 36 X 20736 = 746496 lignes carrées.
20. Yoici des tables de réduction, analogues à celles que nous avons données pour les mesures linéaires, et qui ne seront pas moins utiles.
Lignes carrées en millimètres carrés.
1 ........ 5,089
2 ........ 40,478
3 ........ 45,266
4 ........ 20,355
5 ........ 25,444
6 ....... 30,533
7 ...... 55,621
8 ....... 40,740
9 ....... 45,799
Pieds carrés en décimètres carrés.
1 ....... 10,552
2 ....... 21,104
3..... 31,656
4 ....... 42,208
5 ....... 52,760
6 ....... 63,512
7 ....... 73,864
8 ....... 84,446
9 ....... 94,969
Pouces carrés en centimètres carrés.
1 ......... 7,327
2 ......... 44,655
3 ......... 21,985
4 ...... 29,311
5 ......... 36,659
6 ......... 43,967
7 ......... 51,295
8 ......... 58,623
9 ......... 65,950
Toises carrées en mètres carrés.
. . . 3,799
. . . 7,598
. . . 11,396
4 ..... 45,195
5 ..... 18,994
6 ..... 22,793
7 ..... 26,591
8 ..... 30,390
9 ..... 54,189
Exemple. Réduire en nouvelles mesures 4 5 toises carrées 4 8 pieds carrés 104 lignes carrées. 10t c* valent........................ 37“,99
5‘c- . .
10p c . .
8p c- . .
100l c . .
4, c* . . .
Total
Ce qui fait 58 mètres cai
4 8 ,994 4 ,0552 0 ,84446 0 ,05089 0 ,020355
58 ,954605 és 954605 millimètres carrés.
21. Les tables inverses, au moyen desquelles on convertit les nouvelles mesures en anciennes, sont aussi souvent utiles. Nous laissons au lecteur le soin de les construire, nous contentant de lui indiquer les valeurs suivantes.
1 millimètre carré vaut. . . 0li6 C,197
1 centimètre carré.......... 0pouc c,136
4 décimètre carré........... 0piedc,095
4 mètre carré............... 0tois %263
Exemple (1). Convertir en anciennes mesures 24 mètres carrés 36 décimètres carrés et 49 centimètres carrés.
20“
4m-c-.
^JQdécim. c-£Jdéciiu. c. 10 ceDtim. c. (^centim. c.
aient
5e%26 4 ,052
2pledsc,85
0 ,57
4pOQC-c-,36
4
,224
Total............... 6* c,342 . 3pieds%42 . 2ponc’c’,584
On peut arriver à un résultat beaucoup plus commode en remarquant que 24m c 36déclB,c’ et 19cenü“ c valent 243619ceutl“ c . Le centimètre carré valant ensuite 0pouc c,136, la valeur des 243619centira c est 33132pouc c,184 ou 6t c 44Pc 12pc,184, ce qu’on trouve en se rappelant que la toise carrée vaut 36 pieds carrés, et le pied carré 444 pouces carrés.
(i) On résoudra cet exemple après ayoir construit les tables.
MESURES AGRAIRES.
22. L’unité des mesures agraires se nomme are. C’est un carré qui a 40 mètres de chaque côté,et qui vaut par conséquent 100 mètres carrés. Dans ce cas, le mètre carré s’appelle centiare. L’hectare est une surface de 100 ares, ou de 10000 mètres carrés : c’est donc un carré dont chaque côté a 400 mètres de long, puisque 100 X 100 = 40000.
Il ny avait autrefois en France aucune mesure agraire qui fut employée dans toute une province. Presque chaque commune avait la sienne; un grand nombre de communes même en avaient plusieurs. Il serait .donc inutile de mettre ici des tables de réduction. Chaque instituteur devra en dresser qui soient propres à la commune qu’il habite ; celles que nous avons déjà données lui serviront de modèles. 11 lui suffira d’exprimer les anciennes mesures en toises carrées, et de chercher ensuite combien le nombre de toises carrées trouvé vaut de mètres carrés ou de centiares, et, par suite, combien il vaut d’ares et d’hectares. Il fera bien aussi d’exercer ses élèves sur des exemples du genre suivant.
1.er Exemple. Lorsque l’hectare de terre vaut 538f45, combien valent 47 hectares 9 ares et 4 8 centiares ?
47,6918 Le nombre cherché est 8603f08.
558,45
854590 685672 1567544 512754 854590
8603,079710
2.e Exemple. On a payé 7847f20 pour 16 hectares 27 ares de terre. À combien revient
4 6,27 482,51
Une simple division de décimales fait voir que le prix de l’hectare est de 482f51.
l’hectare ?
7847,20 6508
13592 4 3016
3760
3254
5060
4881
4 790 4627
463
25. Lorsque, dans les ouvrages de géographie, on veut faire connaître l’étendue d’un pays en superficie, on est dans l’usage de l’indiquer en lieues carrées ou en myriamètres carrés. D’après les noms donnés’ à ces mesures, il est facile de voir que ce sont des carrés qui ont, le le premier une lieue, et le second un myriamètre de côté. Le myriamètre carré équivaut donc à 40000 X 10000 = 100000000“c = = 4 0000 hectares. Il se divise en 100 kilo-
mètres carrés, et vaut 5,049 lieues carrées géographiques.
La lieue géographique, de 25 au degré, a 2285 toises d’étendue; la lieue carrée vaut donc 2283 X 2283 = 5212089 toises carrées ; elle répond à 19,8025 kilomètres carrés, ou 1980 hectares 25 ares.
STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT. IMPRIMEUR DE L’ACADÉMÎE.
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H ET
«•'r u\
3.
A
B
MESURES DE SUPERFICIE.
47. Les surfaces se mesurent en mètres carrés, décimètres carrés et centimètres carrés. Le mètre carré vaut 100 décimètres carrés, comme on peut le voir sur la ligure ci-jointe.
Chacune des lignes AB, CD, AC, BD a un mètre de long, et nous les supposons toutes les quatre partagées en 10 décimètres. En menant des droites qui joignent tous les points de division, il est facile de voir que la figure ABCD, qui est un mètre carré, contient 100 petits carrés, qui ont chacun un décimètre de côté, eu 100 décimètres carrés. Par la même raison, un décimètre carré vaut 100 centimètres carrés; car, si les lignes AB, AC, CD, BD ont chacune un décimètre , et qu’on opère comme précédemment, la ligure ABCD est un décimètre carré, qui se trouve partagé en 4 00 centimètres carrés.
D
18. Certains ouvrages se font au mètre carré, et les observations qui précèdent suffisent pour montrer comment on doit faire les calculs qui s’y rapportent.
\ B Exemple. Un ouvrier a fait 46“'c',25 d’un ouvrage dont on lui paie 34f,15 le mètre carré. Combien doit-il recevoir ?
Avant de résoudre le problème, nous devons faire une observation sur l’expression 46“'c’,25. La partie décimale de ce nombre représente 2b centièmes de mètre carré. Or, un mètre carré valant 100 décimètres carrés, il en résulte que 25 centièmes de mètre carré sont 25 décimètres carrés. Par conséquent, 46“'c’,25 doit se lire 46 mètres carrés 25 décimètres carrés. Par la même raison, 15“ c ,4 doit se lire 15 mètres carrés 40 décimètres carrés. De même, 12“ c,1485 représente 12 mètres carrés 1485 dix - millièmes de mètre carré. Or, 1““ = 100dc, 1dc=100cc: donc un mètre carré vaut 10000 centimètres carrés; d’oii il suit que 12“ c ,1485 doit se lire 12 mètres carrés 1485 centimètres carrés. Par la même raison, 9“'c',782 doit se lire 9 mètres carrés 7820 centimètres carrés.
46,25 Cela posé, revenons au problème, qui se résout par une simple multiplication
34,15 de nombres décimaux.
23425 Le produit, ou le prix de l’ouvrage, est 1579f,44e.
4625
18500
13875
1579,4375
2 * Exemple. On a payé à un ouvrier 289f,25 pour un ouvrage dont on lui donne 12f,50 du mètre carré. Combien en avait-il fait de mètres ?
289,25
250^
392
375
175
125
[ 12,50 II est facile de voir que le problème se résout ici par une division de
231 4 décimales. Le quotient est 231,4, ce qui indique qu’on a payé a l’ouvrier 251rac,40, c’est-à-dire, 231 mètres carrés 40 décimètres carrés.
500
500
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19. En raisonnant comme pour le mètre carré, on verra facilement que
1 toise carrée vaut 36 pieds carrés;
1 pied carré.... 144 pouces carrés ;
1 pouce carré ... 144 lignes carrées; n donc 1 pied carré . . . . 144 X 144 = 20736 lignes carrées ;
1 toise carrée ... 36 X 20736 = 746496 lignes carrées.
20. Yoici des tables de réduction, analogues à celles que nous avons données pour les mesures linéaires, et qui ne seront pas moins utiles.
Lignes carrées en millimètres carrés.
1 ........ 5,089
2 ........ 40,478
3 ........ 45,266
4 ........ 20,355
5 ........ 25,444
6 ....... 30,533
7 ...... 55,621
8 ....... 40,740
9 ....... 45,799
Pieds carrés en décimètres carrés.
1 ....... 10,552
2 ....... 21,104
3..... 31,656
4 ....... 42,208
5 ....... 52,760
6 ....... 63,512
7 ....... 73,864
8 ....... 84,446
9 ....... 94,969
Pouces carrés en centimètres carrés.
1 ......... 7,327
2 ......... 44,655
3 ......... 21,985
4 ...... 29,311
5 ......... 36,659
6 ......... 43,967
7 ......... 51,295
8 ......... 58,623
9 ......... 65,950
Toises carrées en mètres carrés.
. . . 3,799
. . . 7,598
. . . 11,396
4 ..... 45,195
5 ..... 18,994
6 ..... 22,793
7 ..... 26,591
8 ..... 30,390
9 ..... 54,189
Exemple. Réduire en nouvelles mesures 4 5 toises carrées 4 8 pieds carrés 104 lignes carrées. 10t c* valent........................ 37“,99
5‘c- . .
10p c . .
8p c- . .
100l c . .
4, c* . . .
Total
Ce qui fait 58 mètres cai
4 8 ,994 4 ,0552 0 ,84446 0 ,05089 0 ,020355
58 ,954605 és 954605 millimètres carrés.
21. Les tables inverses, au moyen desquelles on convertit les nouvelles mesures en anciennes, sont aussi souvent utiles. Nous laissons au lecteur le soin de les construire, nous contentant de lui indiquer les valeurs suivantes.
1 millimètre carré vaut. . . 0li6 C,197
1 centimètre carré.......... 0pouc c,136
4 décimètre carré........... 0piedc,095
4 mètre carré............... 0tois %263
Exemple (1). Convertir en anciennes mesures 24 mètres carrés 36 décimètres carrés et 49 centimètres carrés.
20“
4m-c-.
^JQdécim. c-£Jdéciiu. c. 10 ceDtim. c. (^centim. c.
aient
5e%26 4 ,052
2pledsc,85
0 ,57
4pOQC-c-,36
4
,224
Total............... 6* c,342 . 3pieds%42 . 2ponc’c’,584
On peut arriver à un résultat beaucoup plus commode en remarquant que 24m c 36déclB,c’ et 19cenü“ c valent 243619ceutl“ c . Le centimètre carré valant ensuite 0pouc c,136, la valeur des 243619centira c est 33132pouc c,184 ou 6t c 44Pc 12pc,184, ce qu’on trouve en se rappelant que la toise carrée vaut 36 pieds carrés, et le pied carré 444 pouces carrés.
(i) On résoudra cet exemple après ayoir construit les tables.
MESURES AGRAIRES.
22. L’unité des mesures agraires se nomme are. C’est un carré qui a 40 mètres de chaque côté,et qui vaut par conséquent 100 mètres carrés. Dans ce cas, le mètre carré s’appelle centiare. L’hectare est une surface de 100 ares, ou de 10000 mètres carrés : c’est donc un carré dont chaque côté a 400 mètres de long, puisque 100 X 100 = 40000.
Il ny avait autrefois en France aucune mesure agraire qui fut employée dans toute une province. Presque chaque commune avait la sienne; un grand nombre de communes même en avaient plusieurs. Il serait .donc inutile de mettre ici des tables de réduction. Chaque instituteur devra en dresser qui soient propres à la commune qu’il habite ; celles que nous avons déjà données lui serviront de modèles. 11 lui suffira d’exprimer les anciennes mesures en toises carrées, et de chercher ensuite combien le nombre de toises carrées trouvé vaut de mètres carrés ou de centiares, et, par suite, combien il vaut d’ares et d’hectares. Il fera bien aussi d’exercer ses élèves sur des exemples du genre suivant.
1.er Exemple. Lorsque l’hectare de terre vaut 538f45, combien valent 47 hectares 9 ares et 4 8 centiares ?
47,6918 Le nombre cherché est 8603f08.
558,45
854590 685672 1567544 512754 854590
8603,079710
2.e Exemple. On a payé 7847f20 pour 16 hectares 27 ares de terre. À combien revient
4 6,27 482,51
Une simple division de décimales fait voir que le prix de l’hectare est de 482f51.
l’hectare ?
7847,20 6508
13592 4 3016
3760
3254
5060
4881
4 790 4627
463
25. Lorsque, dans les ouvrages de géographie, on veut faire connaître l’étendue d’un pays en superficie, on est dans l’usage de l’indiquer en lieues carrées ou en myriamètres carrés. D’après les noms donnés’ à ces mesures, il est facile de voir que ce sont des carrés qui ont, le le premier une lieue, et le second un myriamètre de côté. Le myriamètre carré équivaut donc à 40000 X 10000 = 100000000“c = = 4 0000 hectares. Il se divise en 100 kilo-
mètres carrés, et vaut 5,049 lieues carrées géographiques.
La lieue géographique, de 25 au degré, a 2285 toises d’étendue; la lieue carrée vaut donc 2283 X 2283 = 5212089 toises carrées ; elle répond à 19,8025 kilomètres carrés, ou 1980 hectares 25 ares.
STRASBOURG, IMPRIMERIE DE F. G. LEVRAULT. IMPRIMEUR DE L’ACADÉMÎE.
•jt» CN/SjVl
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