6 Juin 1908.

REVUE D’ÉLECTRICITÉ

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SUR LA THÉORIE DE LA COMMUTATION

La théorie habituelle de la commutation conduit à des conséquences souvent paradoxales et qui ne sont pas toujours d’accord avec l'expérience. Pour discuter ces conséquences, il ne sera pas nécessaire d'envisager le problème complexe de la commutation ; il suffira de considérer un problème beaucoup plus simple, mais où la jpème difficulté essentielle se présente.

Supposons un circuit renne, on aura :

de l’équation (i) nous donnera un développement contenant des termes de la forme

/m et /«+».,

ni étant un entier et a une quantité fractionnaire qu’il s’agit de déterminer.

En prenant seulement les termes t a+m, on aura la solution de l'équation sans second membre :

L§+IU=V,

i étant l’intensité, L, la self-inducLion, K, la force électromotrice, R, la résistance.

Supposons qiie ce circuit comprenne un contact glissant analogue à celui qui se produit entre un balai et une lame de collecteur. Nous pouvons nous représenter par exemple deux parallélépipèdes métalliques, appliqués l’un sur l’autre, la surface de contact étant plane et variable si l’un des parallélépipèdes est mobile.

Supposons que le circuit soit rompu à l’époque t — o, de telle sorte que la surface de conLact soit nulle pour / = o et pour t > o et proportionnelle à — i pour^ < o. Dans ces conditions, on aura :

U = IL

P

/’

Soit A/a le premier terme du développement de /, on aura, en égalant à o le coefficient de /<*—1 dans le premier membre de l’équation :

AaL — p = o,

d’où :

a =

J?

L*

Si J- est plus petit que i, le terme A/a est le

l_i

. . i . . ch ‘ i ,

principal terme de /, et on voit que -r, et -,c est-11 1 dt t

à-dire la densité du courant,devient infinie pour

t — o.

Nous trouvons en effet :

Ru est la résistance du circuit en dehors de celle qui se produit au contact ; cette résistance peut être regardée comme constante. Quant à

— -, c’est la résistance au conLact. je mets le

«

signe —parce que / est négatif.

L'équation devient doue :

Supposons que E soit variable et développable suivant les puissances entières de t, l’intégration

les intégrales étant prises entre o et /.Le premier terme n’est autre chose que la solution de l’équation sans second membre, et le second est divisible par /, à moins que E ne soit infini pour t = o.

C’est là la conséquence qui. quoique un peu paradoxale, est généralement admise.

Elle subsiste quelle que soit la loi suivant laquelle varie E, à moins que E ne devienne lui-* même infini pour / — o*

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