DES PROPULSEURS SOUS-MARINS.

G7

NOTES DES ÉTUDES THÉORIQUES.

NOTE A

Considérons un cylindre droit dont la hauteur et le rayon seront donnés,et traçons sur sa surfaceune ligne courbe quelconque aboutissant aux deux extrémités de ce cylindre. De tous les points de cette ligne abaissons des perpendiculaires sur l’axe ; on formera ainsi une surface courbe. Si ce cylindre, après avoir été évidé, de manière à mettre à nu cette surface, est placé à l’arrière d’un bâtiment, dans le sens de la quille, et vient à tourner autour de son axe avec une vitesse suffisante et dans un sens dépendant de la courbe, on conçoit que cette surface éprouvera une résistance qui pourra faire marcher le navire. Il s’agit de déterminer la grandeur de cette résistance et la quantité de travail nécessaire pour la produire.

Pour cela, prenons trois axes rectangulaires, Fig. 71, O A, O B, O C, dirigés de manière que O C coïncide avec l’axe du cylindre, et O A avec le rayon de la base passant par un des points extrêmes A. Soitw l’angle que le plan passant par l’axe et un point M de la surface fait avec le plan C O A, faisons O P = r et M P = z. Le point M sera ainsi connu de position, au moyen de l’angle u, de sa distance r à l’axe, et de sa hauteur z. Pour lixer les idées, on supposera qu’à partir du point A, on a tracé une courbe convexe par rapport à la circonférence de la base et aboutissant à l’autre point donné. Dans l’hélice, l’angle formé par sa tangente en un point quelconque, et la tangente au même point de la circonférence du cylindre, est constant. Dans les autres courbes il sera variable; la tangente de cet angle sera représentée

par ^ ~~f~j * L°rS£lue Ie cylindre tournera dans le sens de la flèche f,

l’impulsion produite par la résistance sera dirigée suivant la flèche f'. Gela posé, soient m un élément de la surface courbe représenté dans la Fig. 72 par s s' ; k k' une ligne normale à cet élément ; M I la direction de la vitesse de rotation du point M, laquelle sera égale à i r, en dési-

gnant par i la vitesse angulaire égale à , n étant le nombre de

tours dans une minute. Soit v la vitesse du navire dirigée suivant MN,etc l’angle que la tangente au point M de la courbe fait avec celle menée à la circonférence passant par ce point. L’élément m, animé de la vitesse de rotation et de celle du bâtiment, frappera l’eau avec une vitesse normale relative égale à i r sin c — v cos c, et, pour qu’il y ait choc en sens contraire du mouvement du bâtiment, il faudra que 1 on ait i r sin c v cos c, sans quoi l’élément m retarderait la marche du navire. Cet élément, en désignant par K la résistance de l’eau correspondante à l’unité de surface et de vitesse, supportera suivant M K ' une résistance égale à K m (i r sin c — v cos c )2 = f, f étant la résistance normale éprouvée par m. La composante de cette force parallèle à M N, c’est-à-dire à l’axe du cylindre, sera f cos. c. Nous désignerons par R la somme de ces composantes étendue à toute la surface. Ce sera cette force qui produira le mouvement du bâtiment. Soit P le travail de la force mouvante. Cette quantité de travail sera absorbée par la résistance normale; elle sera, ainsi égale à la somme dés résistances

normales de chaque point, multipliées respectivement par les projections, sur les directions de ces forces, des vitesses de rotation de ces points. Si 7’représente la résistance du navire, on voit que, lorsque son mouvement sera devenu uniforme, on aura, S étant le signe somme, T = R; R S f cos c; P = S f i r sin c — S f cos c i r tang c et,

à cause de tang c

dz

——, on aura P rdu

f

tdz . ». ... dz

—d R. Dans 1 helice — du du

est constant. En effet si l est la hauteur de la courbe et u l’angle formé par le plan passant par l’axe et le deuxième point extrême avec le plan

l dz l

C O A, on a tang c =-----— et -~r- = —

. ru du u

alors il vient P =

il

u

R.

Dans le cas général, ds étant un élément de la courbe à la dislanee on a m — dr ds ; ds = rdu 1 -j-

dz2 r2 dtp

et, à cause de

1

cos. c = \f i -j-

dz2 rdu ,

-, on aura ds = dou

r2 du2

< os c

/ dz \ .

f — k r dr du I i — t r cos c, et

R = K

rz dr d u ( i

dz

du

dz2 dw2

P = Œ

rz dr du ( i

dz

du

dz

du

+

du2

.Ces intégrales doubles devront être prises depuis u '= o jusqu’à u = u', et depuis r = o ou r = b jusqu’à r == a suivant que la surface sera pleine ou d’ün filet égal à a — b en largeur.

Nous considérerons en premier lieu la vis de l’Archimède,pour laquelle

dz , dz , l

on a — =—r ; dans ce cas la quantité i—— égalé à * — sera con-du u du ' u'

stante pour tous les éléments de la vis. Dès lors, si elle est plus grande que v, tous les éléments, même les plus rapprochés de l’axe, choqueront l’eau d’une manière utile à la marche du bâtiment, malgré leur faible vitesse de rotation, et loin de la retarder, comme le pense M. Mel-let dans ses notes sur l’ouvrage de M. Tredgold, ils contribueront à son mouvement. Il n’est donc pas nécessaire d’évider l’intérieur de l’hélice de manière à n’avoir qu’une bande héliçoïde, dont tous les filets aient sensiblement la même vitesse, et il sera plus simple d’avoir une vis en-

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