Nouveau traité des bicycles et bicyclettes : le travail

- - <T~ BÏ3LIC THEQUE
  - DU CO SERVaTOIRE NATIONAL
  - des AKTS & MÉTIEItS
  - (Et Catalogue
  - Entrée, le.3û
  - K
  - E N G Y C L O U E j) IE SCI T] N T J FIO [J E
  - DES
  - aide-mémoire
  - SOUS LA
  - DIKECTION I)E AI.
  - lkauté,
  - Membre
  - J‘K l’Institut
  - Bourlet
  - Nouveau trailé de? Bicyeles et Bicyclettes, II
  - 1
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- - Ce volume eut une publication de l’Encyclopédie scientifique, des Aide-Mémoire : L. lslcr, Secrétaire Général. 20, boulevard de Cour celles, Paris.
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- - ENCYCLOPÉDIE SCIENTIFIQUE DES AIDE-MÉMOIRE
  - PUBLIÉE SOUS LA DIRECTION
  - de M. LMYUTIS, Membre de l'Institut.
  - NOUVEAU TRAITE
  - DES
  - BICYCLES & BICYCLETTES
  - LE TRAVAIL
  - PAR
  - C. BOURLET
  - Docteur ès-sciences mathématiques Professeur au Lycée Saint-Louis et à l’École des Beaux-Arts Membre du Comité technique du Touring-Club de France
  - DEUXIEME EDITION
  - PARIS
  - GAUTHIER-VILLA RS et fils,
  - Quai des Grands-Augustins, 55
  - MASSON et Cie, éditeurs,
  - L1BHAIllES DE [.'ACADÉMIE DK MÉDECINE
  - Boulevard Saint-Germain, 120
  - (Toi}s droits résenrés)
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- - OUVRAGES DE L’AUTEUR PARUS DANS LA COLLECTION DE L’ENCYCLOPÉDIE
  - I. Nouveau Traité des Bicycles et Bicy-
  - clettes. Équilibre et Direction.
  - II. Nouveau Traité des Bicycles et Bicy-
  - clettes. Le Travail.
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- - PREFACE
  - C’est dans la Théorie du vélocipède de Mac-quorn Rankine qu’on trouve les premiers essais d’évaluation du travail fourni par un cycliste. Malheureusement, les calculs faits par Rankine sont inexacts parce qu’il avait, chose étonnante de la part d’un physicien de sa valeur, totalement omis de tenir compte de la résistance de l’air. Or, comme on le verra au cours de cet ouvrage, la majorité du travail produit par un bicycliste, au moins en terrain plat, ne sert qu’à vaincre cette résistance qui est, parfois, quatre ou cinq fois plus grande que toutes les autres réunies. L'Essai théorique et pratique sur le véhicule bictjele de Al. Marchegay contient la même erreur (‘).
  - Le premier volume qui donne des renseignements exacts sur cette question ou, du moins, sur la grandeur de la pression du pied sur la
  - (J) M Marchegay, il est vrai, indique, en quelques lignes, l'influence de la résistance de l’air, mais il n’en tient pas compte dans les calculs pratiques.
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  - PREFACE
  - pédale, est l'intéressante brochure de M. Scott, C y clin g Art. Energy and locomotion, parue, en 1889, à Philadelphie. Plus tard, en 1893, M. Guye, docteur ès-sciences, fit paraître dans le journal La Nature un curieux article sur ce sujet, qui donnait les résultats d’expériences exécutées par la méthode de la pente (voir p. 56).
  - Ces essais, très intéressants au point de vue de la méthode, n’étaient pas assez comparables entre eux, aussi, lorsqu’en 1894, j'écrivis la première édition de mon Traité, je dus reprendre ces expériences et je fus ainsi conduit à la formule que j’y avais donnée. On la retrouvera, dans ce nouveau volume, un peu modifiée par les résultats d’études plus précises que j’ai faites depuis.
  - Mon petit livre était à peine paru, queM. Marey, Membre de l’Institut, professeur au collège de France, imaginait une pédale dynamométrique destinée à mesurer le travail d’un cycliste et, surtout, à étudier, au point de vue physiologique, le coup de pédale. Cet appareil fut perfectionné par son élève, M. Bouny, qui s’en est habilement servi pour faire une série de belles expériences que j’aurai souvent "à citer.
  - J’ai, moi-môme, pour vérifier l’exactitude des coefficients de mon ancienne formule, exécuté, au laboratoire de M. Marey, à la Station physiologique du Paie des Princes, quelques essais par
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- - PRÉFACE 7
  - une méthode nouvelle dont on trouvera la description plus loin (p. 67).
  - Enfin j’ajouterai qu’en ce qui concerne les frottements intérieurs d’une machine, des expériences ont été faites dans le courant de l’année 1897, Imr MM* Carpenter et Denlon en Amérique, Perrache et moi en France.
  - A côté de ces travaux de laboratoire, il faut citer les remarquables observations de mon ami M. Perrache (alias l’IIomme de la Montagne) qui, avec une sagacité qui n’est jamais en défaut, a fait souvent de véritables découvertes dans les nombreuses expériences pratiques qu’il a exécutées au cours de ses fréquents voyages à bicyclette.
  - Une bibliographie complète de ce qui a été fait sur le travail dépensé par un cycliste serait très longue à faire.
  - En dehors des volumes cités plus haut, il n’existe que des articles isolés de journaux.
  - Voici une liste des principaux journaux et articles qu’on pourra consulter avec fruit, à ce propos.
  - La Bicyclette (disparu) ; articles de l’Homme de la Montagne, de l’Homme de la Plaine et de M. Ringelmann.
  - Comptes rendus de VAcadémie des Sciences ; notes de MM. Marey et Bouny.
  - Le Cycliste (é dité à Saint-Etienne); articles de
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  - PRÉFACE
  - MM. P. d’Allabille, Bouny, Bourlet, Giraud, l’Homme de la Montagne, capitaine L. de N., Vélocio.
  - La Nature; articles de MM.Guye, Hospitalier et Jacquot.
  - Revue scientifique (Revue rose) ; articles de M. Gérard Lavergne.
  - Revue mensuelle du Touriny-Club deFrance ; articles de MM. Bouny, Bourlet, Chenantais, Henry, l’Homme de la Montagne, Marey, de Nevaclie, M. Violette.
  - Vélo-sport (disparu); articles de l’Homme de la Montagne.
  - Pour être tout à fait complet, il me faudrait encore citer deux brochures, l’une (extraite de la Revue d'artillerie) du capitaine Paloque, l’autre (aulographiée à Herstal-lez-Liège) de M. le lieutenant-colonel Delmotte, mais tous les renseignements, au point de vue du travail, que contiennent ces deux ouvrages ont été tirés de la première édition de mon petit Traité.
  - Voici maintenant, en quelques mots, comment j’ai conçu ce second volume :
  - 11 est divisé en trois chapitres.
  - Le premier contient l’étude détaillée des diverses résistances que le cycliste doit vaincre : roulements intérieurs, frottements dans les transmissions, roulement sur le sol, résistance de l’air.
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- - PHJfiPACE
  - Dans le second, je passe en revue les diverses méthodes de mesure du travail. Des résultats acquis, je déduis des formules numériques que je discute et grâce auxquelles on a dressé un certain nombre de tableaux numériques fournissant les grandeurs du travail moyen d'un cycliste dans diverses circonstances. On trouvera ces tables à la fin du volume. Le travail ingrat de leur établissement a été fait par mon neveu, M. André Génot, qui m’a ainsi évité de longs calculs.
  - Enfin, la troisième partie est réservée à ce qu’on pourrait appeler le côté physiologique de la question. J’y étudie la manière dont le cycliste travaille et je recherche les conditions les plus favorables à la production du travail maximum. Ce dernier chapitre est certainement le plus délicat et aussi celui qui, vraisemblablement, est le plus perfectible. J’ai fait tous mes efforts pour résumer, impartialement, les faits acquis et les opinions émises, en y ajoutant le faible apport de mes idées personnelles.
  - Paris, le 20 juin 1898.
  - C. BOURLF/r.
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- - CHAPITRE PREMIER
  - RÉSISTANCES
  - Le travail que produit un bicycliste, sur un sol horizontal, sert, uniquement, à vaincre les résistances qui s’opposent à sa marche. On peut classer ces résistances dans quatre catégories :
  - i° Les résistances passives de la machine : à savoir, les frottements des billes dans les roulements, les frottements dans la transmission, et les chocs intérieurs ;
  - 2° La résistance au roulement qui est occasionnée par la rudesse du chemin ;
  - 3° La 'perte de force vive, due aux vibrations de la machine ;
  - 4° La résistance de l’air.
  - Sur un sol incliné, il faudrait ajouter à ceci le travail nécessaire à l’élévation du poids total du cycle et de son cavalier, dans le cas de la montée et, au contraire, diminuer le travail dû aux résistances de ce travail, dans le cas de la descente.
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  - • ROULEMENTS A BILLES
  - Nous étudierons d’abord, séparément, ces quatre résistances.
  - Frottement dans les roulements à billes.
  - — Dans toutes les machines actuelles, tous les axes des parties tournantes (axes des roues, axes du pédalier, axes des pédales), au lieu d’ôtre en contact direct avec le coussinet ou le moyeu, sont Fia'. i entourés d’une cou-
  - ronne de billes destinées à remplacer le frottement de glissement par un frottement de roulement.
  - Dans un roulement à billes, l’axe porte une partie renflée C appelée le cônet [fig. 1) et le moyeu est garni d’une cuvette en acier trempé 13. Entre le cône et la cuvette se trouve une cou-ronne de petites billes d’acier D ; et ainsi, le moyeu, au lieu de frotter directement sur l'axe, roule sur les billes qui, elles-mêmes, roulent sur l’axe.
  - Cette disposition diminue considérablement *e frottement. Une théorie satisfaisante d’un tel
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- - ROULEMENTS A BILLES
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  - roulement serait très délicate à établir, car il est bien difficile de préciser, exactement, ce qui se passe dans la boîte à billes. En gros, on peut dire que l’axe repose sur deux billes qui roulent sans glisser; et la couronne tout entière est animée d’un mouvement de rotation autour du cône. Dans ce mouvement, il y a, non-seulement un frottement de roulement des billes sur le cône et la cuvette, mais encore un frottement de glissement, très faible il est vrai, des billes les unes sur les autres (*).
  - Au point de vue expérimental, à ma connaissance du moins, il n’a été publié aucun travail sur la perte do travail due aux frottements dans les roulements à billes.
  - M. Perrache a cependant fait, sur ce sujet, une série de remarquables expériences, encore inédites, qu'il a bien voulu me communiquer. Voici en quelques mots sa méthode. Supposons qu’on veuille étudier le frottement dans la boîte à billes d'une roue. On attache, en un point de la roue, au moyen d’un crochet permettant un décrochage facile, un poids. L’axe de la roue étant fixé horizontalement, on la tourne de façon
  - P) M. Robert Dubois a fait paraître, clans la Revue de Mécanique de septembre 1897, une théorie du Roulement, des surfaces avec application aux roulements à billes ; mais cet article ne contient rien sur la perte de travail dans ces roulements.
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  - ROULEMENTS A BILLES
  - que le poids soit exactement au point le plus haut. On abandonne le tout. Le poids tombe en entraînant la roue et vient buter, au point le plus bas de sa course, lorsque la roue a fait un demi-tour, contre un arrêt qui le décroche. On corn-, munique, ainsi, à la roue, une force vive facile à calculer. On compte le nombre exact de tours et de fractions de tours qu’effectue la roue après la chute du poids et, comme elle n’est plus soumise qu’aux forces de frottement dans la boîte à billes, on en déduit le travail perdu dans les frottements, par tour. Le nombre que l’on trouve ainsi est évidemment trop fort car on ne tient pas compte de la résistance de l’air sur les rayons et de quelques petits frottements supplémentaires, mais il ne nous en fournira pas moins de précieux renseignements.
  - Soient P, la pression totale, normale, supportée par l’axe et Q, la force qui, en agissant iangen-tiellement à la circonférence de contact des billes avec le cône, produirait un travail égal à celui qui est perdu dans les frottements de la boîte à billes. Nous désignerons le rapport
  - sous le nom de coefficient de frottement du roulement à billes. En d’autres termes, f est le coefficient de frottement que devrait avoir un
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- - ROULEMENTS A ItILLES
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  - axe, à frotlement lisse, de môme rayon que le cône, qui donnerait la môme perte de travail que le roulement à billes en question.
  - Les expériences de M. Perrache ont porté sur des cônes de i5 à 17 millimètres de diamètre avec des billes de 6 millimètres de diamètre. Il avait varié le mode de réglage de la boîte à billes. En prenant toujours un réglage acceptable au point de vue pratique, il avait tantôt serré les billes et tantôt il les laissait un peu lâches. Les valeurs numériques du coefficient f qu’on en déduit varient, dans ces conditions, de 0,004 (billes lâches) à 0,012 (billes trop serrées).
  - Dans les applications pratiques on peut donc, admettre que le coefficieïit f est égal à o,oo5, en moyenne, pour une boîte à billes en bon état et bien réglée. Or, d’après Morin, le coefficient de frottement d’un axe sur coussinet lisse, métal sur métal graissé, est, en moyenne, égal à 0,1 ; on en conclut que, dans un bon roulement à billes, le frottement est environ vingt fois plus faible que si le moyeu tournait à frottement lisse, en état de graissage ordinaire, graisse non renouvelée. Il est vrai que si on comparait le roulement à billes à un axe à frottement lisse, tournant dans un bain d’huile sans cesse renouvelée, l’avantage serait beaucoup moins considérable; mais ce serait là une comparaison qui n’aurait pas de raison d’ôtre, dans le cas actuej,
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  - TRANSMISSIONS
  - D’après cela, il est facile de se rendre compte que le travail qu’il faut dépenser, par tour de roue, pour vaincre les frottements dans les roulements à billes, se compose de deux parties : l’une qui est constante, très faible, proportionnelle au poids total du cavalier et de sa machine; l’autre variable, mais dans un rapport constant avec le travail total fourni par le cavalier.
  - En faisant un exemple numérique, dans des conditions moyennes, j’ai trouvé que la partie constante du travail était environ de ol'em,o2, par tour de roue, et que la seconde partie n’atteignait pas i°/0 du travail total.
  - Transmissions. — Les deux modes de transmission les plus usités, dans nos machines actuelles, sont la chaîne et les engrenages coniques. Ce sont les seuls que nous examinerons.
  - Chaîne. — On emploie deux espèces de chaînes : la chaîne à maillons pleins (fig. 2)
  - Fig. t
  - formée d’une série de maillons percés, chacun, de deux trous dans lesquels passent deux axes et reliés jjardes plaques appelées flasques, et la chaîne à rouleaux {fig. 3), qui n’a pas, à proprement
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- - TKANSMISSIONS
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  - parler, de maillons, et qui se compose d’une suite de flasques reliés par des axes, chaque axe étant entouré d’un galet,ou rouleau, qui tourne sur lui (‘j. On se sert aussi de chaînes à doubles rouleaux (fîg. 4) qui ne sont qu’une transformation de la chaîne à mail-lonspleinsdans laquelle on a remplacé un maillon par une paire de galets faisant le même office.
  - La perle de travail dans une chaîne de transmission est dans un rapport constant avec le travail total effectué par le cycliste. Si on désigne par m, le rapport du travail dépensé dans les frottements de la chaîne au travail utile ; par f, le coefficient de frottement de glissement, métal sur métal; par p, le rayon de l’un des axes; par r, le rayon de la roue dentée fixée à la roue motrice ; par n, le nombre des dents de la roue dentée du
  - (J) A proprement parler, le rouleau ne tourne pas directement sur l’axe. Chaque pivot est entouré d’un manchon et c’est sur ce manchon que tourne le galet. - Bomu.ET — Nouveau traité des Bicycle* et Bicyclettes, II il
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  - transmissions
  - pédalier et par n', le nombre des dénis du pignon d’arrière, on a :
  - formule approchée, mais suffisante dans la pratique. Elle s'applique, d’ailleurs, indifféremment, à toutes les chaînes lorsqu’elles sont neuves et bien lubrifiées.
  - L’établissement de celte formule suppose la chaîne en parfait état, c’est-à-dire suppose que chaque maillon ou rouleau vient se poser exactement dans le cran de la roue denlée correspondant. En fait, dès que la chaîne est usagée les flasques s’allongent et ces conditions ne sont plus remplies. Chaque maillon ou rouleau, en pénétrant dans le cran, frotte le long de la dent. Dans les chaînes à maillons pleins, ce frottement est parfois très considérable car le maillon n’est presque jamais extérieurement lubrifié et, par suite, frotte à sec sur la dent. 11 en résulte que, suivant son état de propreté et suivant le temps, cette chaîne a un rendement très variable. D’après M. Carpenter, la perte de travail dans une telle chaîne, en mauvais état, peut atteindre i5 et 20 °/0. Au contraire, dans la chaîne à rouleaux, le galet, au lieu de frotter sur la dent, roule sur elle. C’est l’œil du galet qui frotte sur le manchon de l’axe. II s’ensuit que, d’une part, le frotte-
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- - TRANSMISSIONS
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  - ment supplémentaire dû à l’allongement des flasques est diminué dans le rapport du rayon extérieur du galet au rayon de son œil et que, d’autre part, les surfaces frottantes, étant à l'abri des poussières, restent toujours graissées. Pour celte double raison, la chaîne à rouleaux est bien préférable à la chaîne à maillons pleins car elle a un rendement peu variable.
  - La formule (i) ne pourra donc s’appliquer, avec sécurité, qu’aux chaînes à rouleaux, les seules qui soient dignes d’attention.
  - Une discussion approfondie de la question (*), d’ailleurs facile à faire avec les données qui précèdent, conduit aux conclusions suivantes queje me contente d’énoncer. ;
  - Pour que le travail dépensé dans les frotte* ments de la chaîne soit faible, il faut :
  - i° que les roues dentées aient le plus grand diamètre possible ;
  - 2° que les axes des rouleaux soient minces ;
  - 3° que les rouleaux eux-mêmes soient épais, c’est-à-dire que le diamètre extérieur soit aussi grand que possible.
  - Pratiquement, pour calculer le nombre m, eri
  - (•) On pourra consulter au suîet des chaînes, de leurs avantages et de leurs désavantages, les articles que j’ai publiés dans les numéros de mars et avril 1897 de la Revue dil Touriüg-Clüb de France.
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  - TRANSMISSIONS
  - appliquant la formule (1), il faut connaître le coefficient f.
  - On admet, généralement, que ce coefficient pour métal bien graissé sur métal est de 0,16 ; et que, lorsque les métaux en contact sont mal graissés, presque secs, fest égal à o,44*
  - Les expériences faites sur des transmissions à chaîne confirment ces valeurs.
  - Une première série d’expériences, sur ce sujet, a été faite en Amérique par M.Carpenter, professeur à l’Université de Cornell et ont été publiées dans Y American Refevee de 1897. M. Carpenter a trouvé que, dans les meilleures conditions, le travail dépensé dans une transmission à chaîne est de 1 °/0 du travail total. C’est, précisément, ce que l’on trouve, en moyenne, en appliquant la formule (1) et en prenant f= 0,16.
  - Sur roule, et malgré les carters protecteurs, la chaîne ne peut jamais être suffisamment bien lubrifiée et assez propre pour qu’un tel rendement puisse être atteint. Dès qu’on a roulé une trentaine de kilomètres la chaîne est salie.
  - Personnellement, j’ai fait une autre série d’expériences que j’ai publiées dans la Revue du Touring-Club de France (4). J’ai cherché à me placer dans des conditions aussi voisines que possible d’une machine sur route, sans carter, en
  - (4) Numéro de mars 1898.
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  - n’étudiant, à dessein, que des chaînes presque sèches. Dans ces conditions, j’ai trouvé qu’une bonne chaîne à rouleaux (simples rouleaux) dépensait, en moyenne, 4 °/0 du travail total. En appliquant la formule (1) à la machine que j’avais étudiée, j’en ai déduit, pour f, la valeur o,46, ce qui est très voisin de la valeur o,44 que nous avons donnée plus haut.
  - En résumé, on peut énoncer les résultats suivants :
  - La meilleure chaîne est la chaîne à simples rouleaux qui dépense, en moyenne, sur route, 4 °/o du travail total, sans carters, et î % dans des carters à bain d’huile.
  - La formule pratique qui donne, pour une telle chaîne, le rapport m du travail perdu dans les frottements au travail total est :
  - (sans carters) ;
  - (lubrification continue).
  - Les lettres p, r, n et n' ont les significations données plus haut.
  - Engrenages. — Quoique d’invention assez récente, les transmissions par engrenages coniques, actuellement employées, sont très va-
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  - TRANSMISSIONS
  - riées. La fig. 5 représente le modèle le plus courant de ce genre de transmissions.
  - Un grand pignon denté conique A est fixé à l’axe du pédalier, et engrène avec un second pignon plus petit B lié invariablement à un arbre
  - de transmission BG, en l’une de ses extrémités. A l’autre bout de l’arbre est fixé un troisième pignon C qui engrène avec un quatrième D lié au moyeu de la roue motrice. La transmission complète se compose donc de deux couples de pignons coniques l’un A, B, que nous appellerons le couple d'avant, l’autre C, D, que nous nommerons le couple d’arrière.
  - Le travail dépensé dans les frottements d’une telle transmission est donné par la formule pra*
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  - tique suivante :
  - avec les notations ci-après : ni, rapport du travail dépensé dans la transmission au travail total ; f, coefficient de frottement; n, n', nombres des dents du couple d’avant A, B ;
  - ??i, n'i, nombres des dents du couple d’arrière G, D ;
  - t:, rapport de la circonférence d’un cercle au diamètre, 3,i4i6.
  - Cette formule nous montre, tout de suite, que, toutes choses égales d’ailleurs, il faudra, dans une bonne transmission par engrenages, que les nombres des dents des pignons soient les plus grands possibles; ce qui, si l’on ne veut pas employer des pignons de grands diamètres, conduit à prendre une denture aussi fine que peuvent le permettre les conditions de résistance auxquelles ces pignons doivent satisfaire (1).
  - Pratiquement, pour appliquer la formule (3), il faut connaître la valeur de f. Or, dans ce mode
  - (') Yroir, au sujet de ces transmissions, mon article d’avril 1897 dans la Revue du Touving-Club.
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  - TRANSMISSIONS
  - de transmission, les engrenages tournent à l’in-térieur de carters dans des bains de graisse. On est donc conduit à prendre pour f la valeur o, 1 G. C’est, d’ailleurs, la valeur que sanctionnent les expériences faites sur ces transmissions.
  - M. Carpenter (*) a fait une première série d’expériences sur une machine à engrenages. La machine étudiée était d’un type imparfait et avait donné, en moyenne, 8 °/0 de perte dans les frottements. Nos machines actuelles, mieux établies, donnent un meilleur rendement.
  - Une seconde série d’expériences a été faite par M. Denton, professeur à l’Institut technologique d’Hoboken (-), mais les mesures qu’il a faites ne peuvent nous fournir les renseignements que nous désirons, car cet expérimentateur mesurait, non-seulement le frottement dans la transmission, mais encore le frottement de roulement de la roue-arrière.
  - Ces expériences n’ont donc aucun intérêt au point de vue de la comparaison des transmissions, car le frottement dans la transmission est complètement masqué par le frottement de roulement du bandage.
  - Enfin, j’ai fait, moi-mème, de récentes études sur ce sujet. En employant le même procédé de
  - (') American Referee de 1897.
  - (-) Voir le journal américain The Iron Age du ai octobre 1897.
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- - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
  - nw
  - ^0
  - mesure que pour les chaînes (*), j’ai trouvé, qu’en moyenne, la valeur de m était o,o45 ; c’est-à-dire que la dépense de travail dans la transmission était environ les 4,o % du travail total. En portant cette valeur de mdans l’égalité (3) et remplaçant les nombres n, n', ny, n\, par leurs valeurs respectives, j’ai trouvé, pour f, la valeur 0,16 généralement admise dans les manuels d’ingénieurs. Celle valeur me paraît donc, en somme, une valeur très probable et on est ainsi conduit à adopter la formule suivante pour les calculs pratiques de frottement dans la transmission par engrenages :
  - (4) m 0,5
  - _r
  - \/~L, +
  - ' nr
  - n'r
  - En moyenne, dans les machines actuelles, on peut admettre que la dépense de travail dans la transmission par engrenages est les 4>à °/0 du travail total.
  - Résistance au roulement. — D’après les expériences de Morin, la résistance au roulement est composée de deux termes, l’un constant, l’autre proportionnel à la vitesse.
  - Cette seconde partie est négligeable sur un sol uni, élastique, avec un bandage pneumatique; mais sur un sol dur, ayant beaucoup d’aspérités,
  - () Voir mon article de la lierur du ’Tovri ng-Club de mars iStjK,
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  - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
  - particulièrement sur les roules pavées, elle n’est plus négligeable, ce qui s’explique par les chocs réitérés que les roues éprouvent de la part des aspérités du sol, chocs qui occasionnent des pertes de force vive et qui sont plus forts lorsque la vitesse augmente.
  - Le terme constant est proportionnel au poids total P et inversement proportionnel au rayon des roues. Ainsi, si p est le poids supporté par une roue de diamètre d, le frottement de roulement sera kk étant un coefficient, numérique
  - qui dépend de la nature du sol et du bandage de la roue. Soient alors b, la longueur du cycle, c’est-à-dire la distance des points d’appui des deux roues; c, la distance du point central d’appui (pied de la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur la base) au point de contact de la roue d’arrière ; P, le poids total du cycle et de son cavalier.
  - Le poids supporté par la roue d’arrière sera P ^ et celui supporté par la roue directrice
  - l____c
  - P —£—. La résistance au roulement (en négligeant le second terme) serait alors donnée par la formule
  - k nrc b — cl
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- - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
  - 27
  - d. étant le diamètre de la roue d’arrière et d', celui de la roue directrice.
  - Dans un article paru dans le journal La Nature (i8<)3) M. Jacquot suppose k = o,ooG, ce qui donnerait les nombres suivants, en supposant le poids total P = 80 kilogrammes.
  - Pour un grand bicycle où :
  - d' = i™,35 d = om,42, ~ — l,
  - U O
  - Pour un bicycle multiplié où :
  - Pour une bicyclette, où :
  - d rr:: d' =z O1*,JO,
  - 0,070
  - Ainsi, pour une bicyclette, la résistance au roulement serait donnée par la formule
  - p = o,oo85 X P
  - P étant le poids total de la machine et du cavalier. Les quelques expériences que nous avons faites personnellement nous ont prouvé que
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  - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
  - cette formule serait très acceplable pour le roulement sur route avec pneumatique, mais trop forte pour le roulement sur piste, c’est-à-dire sur un sol parfaitement uni (bitume ou pavage en bois). Il est probable que la formule
  - p o,oo4 P
  - serait bien suffisante sur piste (avec pneumatiques).
  - Dans des expériences, faites sur roule, dont nous parlerons plus loin, M. Guye {La Nature, i8g3) avait trouvé k = 0,02. Mais ces expériences ont été faites sur des roules légèrement humides, avec une machine de 24 kilogrammes munie de caoutchoucs pleins. Elles ne sont donc guère comparables à nos expériences avec des machines munies de pneumatiques, sur des routes sèches. D’ailleurs, comme nous le montrerons, ces expériences n’élant pas comparables entre elles, on peut difficilement en lirer une conclusion de quelque valeur.
  - De nos expériences personnelles nous avons dégagé les conclusions suivantes :
  - Le tirage avec des bandages pneumatiques, est faible, indépendant de la vitesse, sur une roule sèche, et il varie de
  - 0 oo5 P à o,oi P, suivant la qualité de la route.
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- - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
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  - Avec des caoutchoucs pleins ou creux, le tirage dépend probablement de la vitesse. En tout cas, il existe, dans la formule qui donne la résistance totale, un terme proportionnel à la vitesse de la forme Br. Ce terme provient soit du tirage, soit de la force vive perdue dans les vibrations, et il n'est pas possible d'établir une démarcation nette entre ces deux causes de résistance. Quant à la partie constante de la résistance au roulement elle est, pour une même route, sensiblement égale au frottement de roulement d’un pneumatique.
  - Ceci met bien en évidence que la diminution de la résistance au roulement, obtenue par l’emploi des bandages pneumatiques, provient uniquement de ce que ces bandages servent comme amortisseurs des chocs et des vibrations. Cela fait disparaître, dans la résistance totale, le terme proportionnel à la vitesse.
  - Ajoutons, pour terminer, que le tirage d’un pneumatique dépend de son état de gonflement. Des expériences récentes de M. Perrache, publiées dans le Cycliste du 28 février 1898 (Q, mettent bien en évidence ce fait. En employant la méthode de la pente, sur une bonne roule, dure et sèche (méthode que nous décrirons plus loin,
  - (1) Article intitulé : Tirage des pneus, signé l’Homme de la Montagne.
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  - RÉSISTANCE AU ROULEMENT
  - p. 56) il a successivement mesuré le tirage avec un pneumatique gonflé il bloc, gonflé modérément et à basse pression. En admettant que le tirage dans le cas du gonflement à bloc était 0,01 P, il a trouvé que dans le second cas (gonflement modéré) ce tirage était 0,012 Pet que dans le troisième (basse pression) il est 0,0135 P. On en conclut que, sur une bonne route, plane, dure et sèche, il y a avantage à employer un bandage très gonflé. II faudrait cependant bien se garder de généraliser trop vite et déduire de là qu’il faut toujours pomper dans le bandage jusqu’à refus. Ce qui est exact sur une roule plane et sèche ne le sera plus sur une roule caillouteuse et humide. Comme nous allons le voir, l’influence des vibrations de la machine est très sensible. Si, sur une route en mauvais état, on roulait avec un bandage dur, les chocs répétés, dus aux aspérités du sol, seraient très mal amortis et ce que l’on gagnerait en diminuant la résistance au roulement serait largement perdu, et au delà, dans la force vive absorbée par les vibrations et les percussions.
  - Un cycliste avisé varie donc la façon de gonfler son pneumatique suivant l’état des routes qu’il veut parcourir. Sur bonne route plane et dure il gonflera à bloc; sur une roule rabotteuse ou molle, il gonflera beaucoup moins.
  - Il serait illusoire de vouloir énoncer des règles fixes à ce sujet. Chaque cycliste, par des obser-
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  - vations répétées, se fait, pour lui-même, une règle empirique qui vaudra toujours mieux que tout ce que pourrait donner une formule (J).
  - Force vive perdue dans les vibrations. — Les chocs répétés, provenant des aspérités du sol sur les roues, entretiennent, dans la machine, un état vibratoire qui dépense une partie du travail moteur. La plupart des auteurs ont négligé de parler de celte perte de force vive et ont, à notre avis, commis une grosse erreur en faisant cet oubli pour évaluer le travail de machines non munies de bandages pneumatiques.
  - Nous n’avons, malheureusement, que de très faibles données pour évaluer cette perte de force vive. Dans les expériences que nous avons faites, nous avons trouvé que la résistance totale d’une machine munie de bandages pneumatiques n’avait, sensiblement, pas de terme proportionnel à la vitesse, d’où il résulterait que (dans les limites de vitesse de nos expériences, c’est-à-dire au-dessous de ai kilomètres à l’heure) la force vive perdue dans les vibrations est négligeable sur une bonne route ou sur une piste.
  - t1) A propos du tirage des bandages pneumatiques on pourrait encore citer les expériences de M. Michelin. Malheureusement, ces essais, fort intéressants en eux-mêmes, ont eu lieu sur des voitures et l'application des résultats aux bicyclettes ne paraîtrait pas très légitime.
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  - EFFET DES VIBRATIONS
  - Au contraire, avec une machine munie de caoutchoucs pleins, môme sur une bonne route, celte perle de force vive n’est pas négligeable.
  - Nos résullals sont, d’ailleurs, tout à fait en concordance, à ce point de vue, avec les expériences suivantes qui, sans donner les valeurs absolues de ces pertes de force vive, en donnent les variations.
  - Dans un article du journal anglais The Cycle, du commencement de l’année 1894, se trouve la description des expériences suivantes :
  - L’expérimentateur monta, successivement,sur une même rouie, dans les mômes conditions, avec la môme vitesse (21 kilomètres à l’heure) deux machines de poids identiques (environ i5 kilogrammes) l’une à bandages pneumatiques, l’autre à bandages de caoutchouc plein.
  - Dans ces expériences, il modifia, on outre, la selle et prit tantôt une selle à ressorts qui amortit les chocs et tantôt une selle de course sans ressorts ; il modifia aussi sa manière de monter la machine qu’il monta tantôten bon cavalier, tantôt en se laissant aller de tout son poids sur la selle. Dans ces conditions, le frottement des pièces de la machine, la résistance au roulement et la résistance de l’air restaient, très sensiblement, les mêmes, il n’y avait donc qu’une chose qui variait : c’est la vibration de la machine.
  - Sur la machine à caoutchoucs pleins, avec
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  - selle de course, et en se laissant aller de tout son poids sur la selle, la vibration était évidemment la plus forte. C’est aussi le cas où la dépense de travail fut la plus grande.
  - L’expérimentateur recommença chaque expérience trois fois ; il mesura, chaque fois, la dépense de travail et prit la moyenne des trois expériences.
  - Il y eut deux séries d’expériences aux environs de Londres, la première sur la route de Re-gent-Park à Barnet en passant par Finchley (roule mauvaise), la seconde allant de Regent-Parkh Dittonh travers Richmond-Parle (bonne route). Dans les deux cas, la distance parcourue fut environ de 43 kilomètres. Voici le tableau obtenu en comparant les dépenses de travail à la dépense la plus forte prise pour base (100) :
  - Dépenses de travail I 3
  - Selle en se laissant aller |pneumat. de course) tpneumat /en montant légèrement) c n ( en se laissant aller $ Plein oeile \ (pneumat. à ressorts) , . ,, . .( plein /en montant légèrement! 1 V (pneumat. IOO 84,3 99>8 83,2 99>à 83.1 98,9 83.1 88,7 78.1 88.3 77.3 887 77,6 86 77-4
  - Nous n’avons, malheureusement, aucun ren-
  - Boubiet — Nouveau traité de* Üj-cytles et BifcycfeUcs, II 3
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- - EFFET DES VIBRATIONS
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  - seignement précis sur la méthode de mesure de la dépense de travail qu’a employée cet expérimentateur. Si on pouvait admettre les résultats consignés dans le tableau qui précède, à la lettre, on aurait là des renseignements très précieux, pour le sujet qui nous occupe.
  - Dans l’ignorance où nous sommes de cette méthode nous ne tirerons donc des conclusions que soüs toutes réserves. Mais, même en admettant de grosses erreurs dans les mesures, il est vraisemblable que ces résultats donnent en gros une idée juste de l’inlluence des vibrations.
  - En comparant, entre eux, les nombres d’une même colonne on voit que le tableau donne les variations de la force vive perdue par les vibrations car, comme toutes les autres conditions restent les mêmes, la variation du travail total est égale à la variation du travail dépensé par les vibrations. Or, les résultats, pour la route de Barnet, montrent que le travail total a varié de 83,i à 100 ; la variation de la force vive de vibration a donc été de 16,<), dont le rapporta îooest environ un sixième. Donc, on peut assurer que, dans l’expérience où le travail a été îoo, il y a, au moins, le sixième du travail qui était employé à entretenir la vibration. D’ailleurs, dans le cas où le travail était 83,i la vibration n’était certainement pas nulle car, même une machiné munie d'un pneumatique, vibre certainement
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  - sur une mauvaise roule à la vitesse de 21 kilomètres à l’heure. Donc, le travail dépensé dans la vibration pour l’expérience 100, était égale au sixième du travail total plus le travail dans l’expérience 83,1, donc, certainement, plus grand que ce sixième. Pour les deux expériences Bar-net et Ditton, le sol était, dans les deux cas, un sol de macadam de nature analogue, et, comme, en outre, la distance (43 kilomètres) et la vitesse (21 kilomètres à l'heure) étaient les mêmes, le frottement de roulement devait être à peu près le même. On peut donc encore, très approximativement, rapprocher ces deux séries d’expériences. La variation du travail est alors de 77,4 à 100 et on voit que la variation est environ le quart du travail 100.
  - Donc, il y a des circonstances on le travail absorbé par la vibration est le quart du travail total. Ceci nous montre l’importance de celte résistance.
  - L’étude du tableau précédent montre, en outre, que, dans tous les cas, le travail est moindre avec le bandage pneumatique et, par conséquent, qu’il agit comme anti-vibra-teur. De plus, si on regarde, d’une part, les nombres relatifs au plein et, d’autre part, les nombres relatifs au pneumatique, on verra que les écarts sont beaucoup plus grands de la série Barnet à la série Ditton dans le premier cas que
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  - EFFET DES VIBRATIONS
  - dans le second. Donc, le bandage pneumatique égalise les bonnes et les mauvaises routes.
  - On voit, par ce qui précède, l’importance qu’il y a à amortir les vibrations, étant donné le rôle considérable qu’elles jouent dans la dépense de travail. Les efforts des constructeurs devront donc porter surtout sur ce point. 11 faudra donc que la machine soit rigide, ce qu’on obtiendra en augmentant la résistance à la flexion des tubes qui forment le cadre, ce qui nous conduit à préférer les gros tubes, à poids égal, aux tubes étroits. Les diverses pièces devront être parfaitement ajustées et les cônes de roulement, et surtout la douille de direction, ne devront pas avoir de jeu, car le plus léger jeu peut, par des transmissions de percussions, augmenter sensiblement la vibration.
  - Pour diminuer celle perle de force vive, certains constructeurs ont imaginé, récemment, de fabriquer des cadres en bois. L’idée ne manque pas d’une certaine ingéniosité, car le bois se comporte tout autrement que l’acier.
  - Au point de vue de la vibration, on peut classer les corps en deux catégories : les vibrateurs périodiques et apériodiques.
  - Les premiers, tels que les métaux, lorsqu’ils entrent en vibration, persistent longtemps dans cet état. Dans les seconds, au contraire, les vibrations s’éteignent très rapidement.
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  - Lorsqu’un cadre en tubes d’acier est soumis à des chocs répélés il est dans un état vibratoire continu ; et chaque choc ne fait qu’entretenir les vibrations produites par le précédent. On ne peut les empêcher, et tout le problème de la construction d’un bon cadre métallique consiste à lui donner une grande rigidité, de façon que les amplitudes de ces vibrations soient très faibles.
  - Le bois étant un vibraleur apériodique, dans un cadre fait avec cette matière, les vibrations s’éteignent très rapidement et ne subsistent pas d’un choc au suivant. De tels cadres présenteraient donc, à ce point de vue, un avantage. Mais, d'une part, quelque soin que l’on prenne dans leur construction, ils n’offriront jamais l’endurance des cadres d’acier et on ne saurait les conseiller à un cycliste militaire ou un facteur rural qui doit rouler par tous les temps. D’autre part, l’emploi du bandage pneumatique protège si bien la machine contre les chocs que la vibration permanente d’un cadre d?acier (lorsqu’elle a lieu) est si faible qu’elle est presque négligeable.
  - La véritable manière de supprimer les vibrations, c’est d’amortir les chocs, ab origine, aux points mêmes où ils se produisent,en employant un bon bandage élastique.
  - Dans les débuts de la bicyclette, on essaya, par
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  - EFFET DES VIBRATIONS
  - mille moyens,dont plus d’un était fort ingénieux, d’amortir les vibrations par des suspensions élastiques du cadre. Encore actuellement certains constructeurs font des efforts dans ce sens en construisant des moyeux élastiques aux roues. Mais ce ne sont là que des solutions imparfaites. On protège plus ou moins bien le cadre et le cavalier mais on ne protège pas les roues qui sont furieusement secouées.
  - Le bandage pneumatique est donc, à notre avis, le moyen le plus parfait d’amortir dans toute la machine les vibrations. Il se moule sur le sol, mange leu cailloux, suivant l’heureuse expression de M. Michelin.
  - Comme nous l'avons déjà dit, on variera la façon de le gonfler suivant l’état des routes. De plus, on peut encore remarquer que, comme il y a avantage à charger la roue-arrière, c’est-à-dire à faire porter sur elle la majorité du poids du cycliste, d’une part, pour qu’elle ne patine pas et, d’autre part, pour rendre la direction plus facile, on devra toujours gonfler le bandage de la roue motrice beaucoup plus que celui de laroue directrice.
  - L’importance de la vibration donne la raison pour laquelle les coureurs se débarrassent de tous les accessoires : frein, garde-crotte, etc. On dit généralement que cette suppression a pour but d’alléger la machine, Ce serait une
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- - RÉSISTANCE DE l’AIR CALME
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  - raison ridicule et la vraie raison est que tous ces accessoires, plus ou moins bien ajustés, entrent en vibration dans une course rapide et augmentent sensiblement la vibration totale.
  - Pour terminer, remarquons que, lorsqu’une roue est peu chargée, elle tend toujours à rebondir sur le sol, ce qui augmente la vibration. Il ne faut donc pas exagérer la charge de la roue motrice aux dépens de l’autre. Sur bonne roule, à bicyclette, la roue directrice saule peu, mais sur mauvaise route elle sautera beaucoup si elle est peu chargée. II en résulte que, sur une mauvaise route, le cycliste fera bien, pour diminuer les vibrations, de pencher le corps en avant, pour augmenter la charge de la, roue directrice.
  - Résistance de l'air calme. — La résistance de l’air varie essentiellement avec la forme du corps qui se meut dans l’air. Cette résistance se compose, en général, de deux termes, l’un constant et l’autre proportionnel aü carré de la vitesse; elle est, d’ailleurs, proportionnelle à l’aire de la surface qui rencontre l'air.
  - Des expériences de MM. Piobert, Morin et Di-dion sur la résistance éprouvée par des plans minces se déplaçant perpendiculairement à leur plan, il résulte que la résistance peut être représentée par la formule
  - R — S ( o, o3G -h o,o84u2]
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  - RÉSISTANCE DE l'AIR CALME
  - oû v désigne la vitesse en mètres par seconde; S, la surface du plan en mètres carrés et R, la résistance en kilogrammes.
  - Si le mouvement n’était pas uniforme, il faudrait ajouter ou retrancher dans la parenthèse le terme o, 164/, j désignant l’accélération, suivant que le mouvement est accéléré ou retardé.
  - D’après Poncelet, on admet que, dans le cas de vitesses ne dépassant pas 9 mètres à la seconde, on peut considérer la résistance comme proportionnelle au carré de la vitesse et prendre la formule
  - R ----- 0,084.S.v~.
  - Mais ces nombres sont applicables à des plans minces et un cycliste n’est guère comparable à un plan.
  - Lorsqu’on remplace le plan par une surface convexe de môme section droite avançant la convexité en avant, la résistance diminue. Ainsi, d’après Didion : pour un projectile sphérique on a :
  - R — 0,027s.u2 ;
  - résistance qui est plus de trois fois moins grande, et, pour un plan incliné faisant un angle de a degrés avec la direction du mouvement, on a :
  - R = — . S [o,o36 -+- o,o84ü2!
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- - RESISTANCE DE l’AIR CALME
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  - c'est-à-dire que la résistance est diminuée dans le rapport de a à 90 (S étant la surface du plan).
  - Au contraire, si la surface avance la concavité en avant, la résistance est plus grande. Ainsi, toujours d’après Didion, lorsqu’un parachute tombe, la résistance est égale à la résistance d’un plan de môme projection horizontale multipliée par 1,136 ; si, au contraire, le parachute tombe renversé la résistance est multipliée par 0,768.
  - Enfin, les expériences récentes de MM. Lan-«lev, d’une part, Caillelet et Collardeau, d’autre part, conduisent à la formule
  - R -- o,o7Sr2.
  - Cette formule, applicable à des plans, ne nous paraît, guère mieux que la formule de Poncelet, pouvoir être acceptée pour un cycliste.
  - On voit, d’après ces exemples, que la résistance de l’air est éminemment variable et qu’elle dépend, de la position du coureur, de sa taille, de la forme de ses vêlements. Si les vêlements, du coureur sont flottants, les creux formeront des surfaces concaves augmentant la résistance. Si, au contraire, les vêtements sont bien ajustés, si le cycliste penche la tète en avant comme une proue destinée à fendre l’air, si son torse est bien immobile sur la machine, s’il suit bien la ligne droite, le coefficient de la résistance sera notable-
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- - 42 RÉSISTANCE DE i/AlR CALME
  - ment diminué et il en résultera de grandes différences dans le travail dépensé.
  - Des nombres fournis par les expériences de M.Guye dont nous avons déjà parlé, il résulterait que la résistance de l’air était donnée, dans ses expériences, par la formule
  - R o,029.u2.
  - Or, si on suppose le vélocipédiste de i^Gà de taille ayant une largeur moyenne de om,4o, sa surface est de om3,66. La position inclinée sur la machine réduira celte surface et nous pourrons la supposer, approximativement, égale à om2,5. On déduirait alors de la formule précédente la formule
  - R — o,o58.S.d2.
  - Il résulterait donc de ces expériences que le coefficient de résistance de l’air pour un bicycliste serait environ 0,06. C’est, d’ailleurs, un nombre assez probable.
  - Les expériences que nous avons faites nous-mômes nousontamenéàune conclusion analogue et nous avons trouvé que la résistance de l’air était en moyenne représentée par la formule
  - (1) R — o,oG5.S.d2,
  - où S désigne la surface de la projection du cycliste eL*de sa machine sur un plan perpendiculaire à la direction dans laquelle il se déplace.
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- - RÉSISTANCE DE l’AIR CALME 43
  - S est ce que nous appelons la surface offerte par le cycliste à l'air.
  - Ceci n’est qu’une formule moyenne, car la forme du cavalier et sa manière de se tenir en machine peuvent inlluer sur le coefficient. Ainsi, pour deux cavaliers présentant à peu près la même surface à l'air, nous avons trouvé pour l’un, qui était de proportions moyennes,
  - R rrr: 0,o3lU2
  - tandis que le second, plus élancé, a donné R — 0,028.v2.
  - Dans la formule (1) figure la surface S offerte par le cycliste à l’air. Dans des éludes que nous avons faites au laboratoire de la Station physiologique, et dont nous parlerons plus loin (p. Gy), nous avons cherché à mesurer cette surface S. Voici comment nous procédions :
  - Le cycliste en question, monté sur sa machine, était photographié de face, à côté d'une règle verticale. On tirait une épreuve agrandie. Sur celte épreuve, on découpait au ciseau, d’une part, la silhouette exacte du cycliste, vu de face, et de sa machine et, d’autre part, un carré de môme papier dont le côté était égal à la longueur de la photographie d’une longueur réelle de 5o centimètres de la règle. On pesait la silhouette et le carré; le rapport des poids don-
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  - RÉSISTANCE DE l’AIR CALME
  - nait le rapport des surfaces et, comme l’une était une surface connue, om2,a5, on en concluait l’autre.
  - Cette méthode présente un petit défaut, c’est que la photographie exagère certaines parties au détriment d’autres, puisque c’est une projection conique. Ainsi, en particulier, le pneumatique de la roue d’avant a toujours des dimensions exagérées dans la photographie. Pour être exact, il faut essayer de tenir compte de ces exagérations.
  - En agissant ainsi, nous avons trouvé :
  - i° Que» pour un cycliste de taille moyenne, sur sa machine, ayant le corps absolument droit et les jambes étendues, on a environ :
  - S — o“2,8 ;
  - 2° Pour un cycliste de taille moyenne, peu penché, dans la position d’un touriste sur route, les pieds sur les pédales, on a :
  - S om2,G ;
  - 3' Pour un coureur très penché, S est très variable, mais le minimum de S paraît être om2,4«
  - Pour qu’on puisse se rendre compte des variations et de l’importance de la résistance de l’air nous avons fait le calcul de cette résistance dans deux cas :
  - i° En prenant S =o m‘,G, cavalier peu incliné, d’où R — - o,o3()i-2
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- - RÉSISTANCE DU VENT
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  - (v étant la vitesse en mètres par seconde), pour les vitesses de 8 à 35 kilomètres à l’heure (voir le tableau I, à la fin du volume, p. 173).
  - 20 En prenant S —- om',4> cavalier courbé sur le guidon, d’où
  - K - 0,026V-,
  - pour les vitesses de 20 à 5o kilomètres à l’heure (tableau II, p. 173).
  - Pratiquement, comme on exprime d’ordinaire la vitesse en kilomètres à l’heure, il sera plus commode de remplacer la formule (1), dans laquelle v est la vitesse en mètres, par seconde, par celle-ci :
  - R o,oo5 SV",
  - où V désigne la vitesse en kilomètres à l’heure et S, la surface en mètres carrés.
  - Résistance de l’air en mouvement ('). — Les expériences qui ont été faites sur la résistance de l’air calme sontdéjà,comme nous l’avons vu, peu nombreuses. Dans le cas de l’air en mouvement, ces expériences sont encore plusrares et on ne peut dire que des choses approximatives.
  - Examinons d’abord le cas simple d’un cycliste (*)
  - (*) De très intéressants articles sur ce sujet ont été publiés en 1890, dans le Vélocipède illustré, sous les initiales X. Y. L’un de ces articles est reproduit dans le numéro d’août I690, du Cycliste.
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- - 46
  - RÉSISTANCE DU VENT
  - marchant exactement contre le vent. Soient v, la vitesse du cycliste et </, la vitesse du vent. Le cycliste a alors, relativement à l'air, une vitesse relative égale à v v' et on peut, comme première approximation, dire que tout se passe comme si le cycliste se mouvait dans un air calme à la vitesse v -+- v'. La résistance de l’air serait, alors, donnée par la formule
  - R — K (v -H v')2,
  - K étant le coefficient de résistance de l’air calme.
  - En prenant notre nombre, on aurait, en moyenne,
  - R — o,o3 (v -+- v')2.
  - Ainsi, un bicycliste marchant à la vitesse de 18 kilomètres à l’heure contre un vent de 5 mètres à la seconde éprouverait la même résistance de la part de l’air que s’il marchait à une vitesse double, c’est-à-dire de 36 kilomètres à l’heure. La résistance serait donc 4 fois plus grande. Une simple brise qui correspond à un vent ayant une vitesse de 2 mètres à la seconde augmente la vitesse relative du cavalier, par rapport à l’air, de 8 kilomètres à l’heure et, par conséquent, tout se passe comme si le cycliste marchait dans un air calme avec une vitesse de 8 kilomètres à l’heure en plus. Ainsi, à la vitesse de 20 kilomètres à l’heure, la résistance serait
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- - RÉSISTANCE DU VENT
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  - (d’après le tableau II delap. 173) de ikg,5(>8 au lieu de okg,8oo qu’elle serait en air calme. La résistance, comme on le voit, est doublée. Une simple brise double le travail dû à la résistance de l’air, lorsqu’on marche à 20 kilomètres à l’heure. On voit déjà, par ces exemples, combien le vent augmente la résistance de l’air. Mais, il y a plus, dans les exemples précédents nous avons supposé que le coefficient K était égal au coefficient de résistance de l’air calme. Or, les quelques expériences faites sur la résistance du vent ont montré que le coefficient de l’air calme n’était^pas suffisant et que, dans la formule
  - R = K (v + v')2,
  - il fallait prendre pour K un nombre supérieur au coefficient de l’air calme. Les exemples précédents seraient donc encore au-dessous de la réalité.
  - Supposons, en second lieu, que le cycliste marche dans le sens exact du vent. Dans ce cas le vent le pousse et la résistance est diminuée. 11 y a, alors, deux cas à distinguer :
  - Si la vitesse v du cycliste estpft/s grande que la vitesse v1 du venL le cycliste éprouvera encore une résistance, mais sa vitesse relative par rapport à l’air ne sera plus que v — v' et la résistance sera donnée par la formule
  - R = K (v — v')2.
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- - RÉSISTANCE DU VENT
  - En particulier, si v - v1, c’est-à-dire si le cy-
  - cliste marche à la vitesse du vent, la résistance de l’air sera nulle et le travail nécessaire à la propulsion sera exactement égal au travail nécessaire à vaincre les résistances de frottement et de vibration. Ici encore, comme dans le cas précédent, il faudra prendre pour K un nombre égal ou supérieur au coefficient de l’air calme.
  - Si la vitesse v du cycliste est plus petite que la vitesse v1 du vent, il n’éprouvera plus aucune résistance de la part de l’air et, au contraire, sera poussé par le vent. Dans ce cas, le vent a, par rapport au cycliste, une vitesse relative égale à v'—v. 11 ne faudrait pas en conclure, hâtivement, que la poussée du vent est égale à la résistance qu’éprouverait le cycliste dans un air calme à la vitesse v' — v. En effet, dans le cas où le cycliste éprouve une résistance, la surface frappée par l’air est la face d’avant qui présente de nombreuses concavités; au contraire, lorsque le cycliste est poussé par lèvent, l’air frappe la lace d’arrière qui, à cause de la courbure du dos du cycliste, présente une convexité au vent. Dans ce second cas, le coefficient de résistance est donc beaucoup plus faible que dans le premier. La poussée du vent sera donc donnée par une formule de la forme
  - R ----- K' ( v' — vf,
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- - RÉSISTANCE DU VENT
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  - où le coefficient K' sera certainement plus petit que le coefficient K précédent On pourra, par exemple, sensiblement, prendre comme pour les sphères :
  - K' = 0,027s (Didion)
  - et, comme S ~ om‘,5, en moyenne, on aurait environ.
  - K' — 0,018.
  - La poussée du vent serait donc deux fois plus petite que la résistance de l’air calme à la vitesse v' — v.
  - Examinons, maintenant, le cas d’un vent soufflant latéralement.
  - Supposons, d’abord, que le vent souffle latéralement mais en sens contraire de la marche du cycliste. Soit a, l’angle de la direction du vent et de la direction du cycliste. La vitesse v' du vent pourra se décomposer en deux, l'une égale à v'cos a directement opposée au cycliste, l’autre w'sin a normale à la direction du cavalier. La vitesse relative du cavalier par rapport à l’air est, alors, v 4-Y cos a et la résistance serait
  - K(ü+ v' COS a)2.
  - Mais ce n’est pas tout. Le vent, en frappant latéralement le cavalier, augmente la pression latérale de l’air sur celui-ci et il en résulte que le frottement du cavalier dans l’air
  - Boublet — Nouveau traité de Bicycles et Bicyclettes, II 4
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  - RÉSISTANCE DU VENT
  - ou, plus exactement, que le frottement de la couche d’air qu’il entraîne sur l’air ambiant est augmentée. Ce frottement est proportionnel à la pression latérale, qui est elle-même proportionnelle au carré de la composante normale i/sin a du vent. De telle façon qu’il faut ajouter à la résistance précédente un terme proportionnel à r'2sin2a. La résistance totale de l’air pourra donc être représentée, vraisemblablement, par une formule de la forme
  - R — K (v -1- v' cos a)2 h- h v'2 sin2 a,
  - K et h étant deux coefficients numériques et K étant, probablement, voisin du coefficient de résistance de l’air calme. Dans le cas d’un vent soufflant exactement de flanc, a = 90° et on aurait
  - R - : Kv2 -i- hv'2.
  - Ainsi, môme en coupant la direction du vent à angle droit, la résistance est plus grande que dans l’air calme.
  - Supposons, maintenant, que le vent souffle latéralement, mais dans le sens de la marche. Soit encore «, l’angle de la direction du vent et de la direction du cavalier. La vitesse relative du cycliste par rapporta l’air est alors v •— î/cos «, pn supposant v v'cos a, et la résistance est :
  - R = K (u —v' cos a)2 h- h.v'2 sin2 a.
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- - RÉSISTANCE TOTALE
  - SI
  - Cette résistance n'est pas toujours plus petite que la résistance Kt;2 en air calme : elle 11e l’est que si a est au-dessous d’un certaine limite facile à déterminer. On voit donc que la résistance de l’air n’est diminuée par l’effet du vent que si le vent souffle par derrière et sous un angle suffisamment petit.
  - Ceci explique ce fait bien connu des cyclistes que lorsqu’il y a du vent on croit toujours, ou presque toujours, l’avoir en face. Car, comme nons venons de le voir, même un vent soufflant par derrière, mais de flanc, peut encore gêner, c’est-à-dire augmenter la résistance de l’air.
  - Enfin, dans le cas d’un ventassez fort et assez incliné pour que v cos x soit plus grand que v et soufflant de dos, on a :
  - R - — K (v cos a — v)2 h- lm'ï sin2 a.
  - Lorsque cette formule donnera pour R une valeur négative, c’est qu’il y aura poussée au lieu de résistance.
  - Nous n’insisterons pas sur le cas d’un vent soufflant latéralement, car il figure dans les formules un terme dont le coefficient h ne nous est pas connu, même approximativement.
  - Résistance totale. — Réunissons, maintenant, tous les résultats précédents :
  - i° La résistance au roulement est de la forme :
  - a h- Iv
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- - 52
  - RÉSISTANCE TOTALE
  - et, lorsque le bandage est un pneumatique, on peut admettre que Z esL nul. La résistance au roulement est alors constante et a pour expression
  - P étant le poids total du cycle et du cavalier; b, la longueur de la machine ; c, la distance du point central d’appui au point de contact de la roue-arrière ; d et d', les diamètres de la roue-arrière et de la roue-avant et h, un coefficient numérique ;
  - 2° La résistance de l’air calme a une expression de la forme
  - S étant la surface offerte par le cycliste à l’air, V, sa vitesse et A, un coefficient.
  - 3° Les frottements intérieurs ont pour effet d’augmenter cette résistance dans un rapport constant.
  - En résumé, la résistance totale R éprouvée par un cycliste, sur sol horizontal, en air calme, peut être représentée par une formule parabolique :
  - R = A -+- BV -t- GY2
  - en fonction de la vitesse V (que nous suppose-
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- - RESISTANCE TOTALE
  - 53
  - rons toujours, dans la suite, exprimée en kilomètres à l'heure) (1).
  - Lorsque la machine est munie d’un bandage pneumatique, la résistance sera représentée, d’une façon bien suffisante, par la formule à deux termes :
  - où les coefficients k et h n’ont pas exactement la même valeur que plus haut.
  - Il nous reste maintenant à mesurer les valeurs numériques des coefficients qui figurent dans ces expressions. Ces mesures feront l’objet du chapitre suivant.
  - (1) Dans un bienveillant compte-rendu de la première édition de cet ouvraere, M. Ch.-Ed. Guillaume propose d’introduire des puissances négatives de la vitesse dans l’expression de R (Revue Générale des Sciences, 3o mai 189.3). Les expériences auxquelles je me suis livré depuis l’apparition de mon premier Traité n’ont pas mis en évidence la nécessité de cette introduction et je continue à penser qu'au point de vue pratique, une formule parabolique est suffisante.
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- - CHAPITRE II
  - MESURE DU TRAVAIL
  - Généralités. — J/expression de la résistance totale éprouvée par le cycliste est, comme nous venons de le voir, de la forme suivante :
  - (1) R = A -i- BV H- CV2.
  - Pour trouver les valeurs des trois coefficients A, B, C, dans des conditions déterminées, voici comment on procède d’une façon générale.
  - On mesure, par un moyen quelconque, par exemple par un de ceux que nous allons exposer dans la suite, les valeurs de la résistance R correspondantes à diverses valeurs de la vitesse V. En remplaçant dans l’égalité (1), successivement, R et V par ces couples de valeurs, on a des égalités où A, B, G sont les inconnues.
  - Supposons, par exemple, que, dans une série d’expériences, on ait trouvé qu’aux vitesses de 10, 12, i4, îG, 18 et 20 kilomètres à l’heure, les valeurs correspondantes de la résistance soient
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- - GÉNÉRALITÉS
  - 55
  - ok?,95; ikg,o3; 1ke, 19; ikg,3i ; ikg,45 et ikg,6o. On devra pouvoir déterminer A, B, G de façon à vérilier les six égalités suivantes :
  - o,(j5 = À + 10 11 + 100 G, i,o3 —— A —j— 12 B h- 144 C>
  - 1,1 y = A 4- i4 B -t- 196 C, i,3i = A + 16 B H- 256 C, i,45 = A + 18 B -h 324 C,
  - 1,60 = A -f- 20 B -+- 4oo C.
  - Dans des expériences très précises, on emploie, pour calculer ainsi les coefficients, une méthode excellente due à Cauchy. Ici, il sera plus simple de remplacer les équations deux à deux par leur somme et il ne restera plus que 3 équations pour déterminer les trois inconnues A, B, C. Si on voulait avoir une formule ayant plus de généralité, il faudrait faire un plus grand nombre d’expériences et à des vitesses plus échelonnées, par exemple, aller jusqu’à 28 ou 3o kilomètres à l’heure, si possible.
  - Tout revient donc, en somme, à mesurer R à diverses vitesses V. On aperçoit, a priori, qu’il peut y avoir deux procédés généraux pour ell’ec-tuer les mesures.
  - i° La méthode directe qui consiste à mesurer directement la résistance éprouvée par le cycliste;
  - 20 La méthode indirecte dans laquelle on 11e
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- - 56
  - MÉTHODE DE LA PENTE
  - mesure pas la résislance elle-même mais le travail fourni par le cycliste pour la vaincre.
  - Actuellement, à notre connaissance du moins, trois procédés de mesure ont été employés. D’une part, la méthode de la pente et la méthode du ralentissement, qui rentrent dans la première catégorie; d’autre part, la pédale dynamométrique, qui appartient à la seconde catégorie.
  - Nous allons examiner, successivernent,ces trois procédés.
  - Méthode de la pente. — Ce procédé a été imaginé par M. Guye {La Nature, 1893) et repose sur le principe suivant. Lorsqu’un cycliste, sur une roule en pente, abandonne les pédales, la machine prend, d’elle-même, au bout de peu de temps, un mouvement uniforme. Dans ces conditions, la machine n’étant soumise qu’à la pesanteur, et le mouvement étant uniforme, le travail de la résislance est exactement égal au travail effectué, dans le môme temps, par la pesanteur. Si donc P est le poids total de la machine et du cycliste ; p, la pente de la route, le travail de la pesanteur par mètre (en kilogrammèlres) est, très sensiblement, P/), celui de la résislance est R, on a donc :
  - R = I>.
  - Il faut donc, dans cette expérience, mesurer
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- - MÉTHODE DE LA PENTE
  - 57 '
  - trois choses : le poids total P, ce qui est facile; la pente p de la route; et la vitesse limite V, lorsque le mouvement est devenu uniforme.
  - i° Pour mesurer la pente d’une route le meilleur moyen, et le plus sûr, est d’employer le procédé topographique au moyen d’un niveau et d’une mire graduée. Si on veut faire des expériences précises, il n’y a môme pas d’autre procédé à choisir. Mais un cycliste qui se déplace sur sa machine ne peut pas emporter avec lui les instruments encombrants de la topographie. Voici, alors, un certain nombre de moyens qu’on peut employer pour avoir une valeur approximative de la pente.
  - Lorsque la route est bordée de maisons on peut se servir des lignes générales d’une maison qui sont toujours à peu près horizontales. On mesure la longueur de la maison et la différence des distances au sol des deux extrémités d’une même ligne horizonta'e; en divisant celte différence par la longueur de la maison on a la pente.
  - Comme second procédé ('), on peut se servir d’un appareil rudimentaire que tout cycliste peut construire lui-même. On installe, dans
  - (>) Un procédé semblable a été proposé, dès 1889, dans le Cycliste par MM. de Vivie et Giraud (Cycliste du xer janvier 1890 et du 1e1' janvier 1893).
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  - MÉTHODE DE LA PENTE
  - l’intérieur du cadre de la machine (fi g. 6) une planchette ABCD de façon que son plan coïncide, aussi exactement que possible, avec le plan moyen. Sur cette planchette, on fixe un rapporteur Rll' de façon que la ligne O - 90° soit à peu près verticale quand la machine est sur un sol horizontal, et au centre O du rapporteur, on fixe une Fis. (> aiguille. Pour me-
  - surer une pente, on place la machine dans la direction de la pente, on suspend à l’aiguille O un fil à plomb et on vérifie, d'abord que le plan moyen est bien vertical en s’arrangeant de façon que le til à plomb ne frotte pas sur la planchette mais ne s’en écarte pas non plus. On lit alors, sur le rapporteur, l’angle marqué par le fil, puis on retourne la machine, bout pour bout, de façon que la roue directrice vienne prendre la position qu’occupait la roue motrice et vice-versa. On .recommence l’opération. On fait la différence des deux angles lus dans les deux opérations et la moitié de cette différence est Y angle d’inclinaison de la route* sur l’horizon. Connaissant l’angle d’inclinaison, on a la pente en prenant la tangente trigonomé-trique de cet angle. Pour éviter des calculs à
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- - MÉTHODE DE LA. PENTE
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  - nos lecteurs, nous donnons, ci-dessous, un petit tableau des pentes qui correspondent à un angle d’inclinaison donné.
  - o,oo:> 0,01 0,01.> 0,012 0,0120 o,o!> 0,030 o.o/j 0,0/10
  - 0,0 f> 0,05.*) o,o(i
  - Celle méthode ne donne pas une grande approximation. Ainsi, avec un rapporteur de 20 centimètres de diamètre, donnant le demi-de-
  - à i5 minutes près ; comme on divise par deux, l’erreur est d’environ 7' à 8', ce qui donne, pour la pente, une erreur de 2 à 5 millimètres par lecture. Il faut, en outre, dans l’application de la méthode, avoir bien soin que, la machine repose sur une partie de la route bien nivelée.
  - Le procédé précédent présente ce défaut que, la bicyclette ne reposant qu’en deux points sur le
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  - MÉTHODE DE LA PENTE
  - sol, s’il y a un creux ou une bosse en l’un des poinls, cela fausse la mesure. C’est pour éviter cetinconvénientqu’on a imaginé le déclivomètre. Le déclivomètre se compose de i planchettes AU et AC articulées en A (fig. 7). On pose l’une, AC, sur le sol SS' et l’autre, AB, porte un niveau à bulle d’air N. On amène la planchette AB à de-Fig. 7
  - venir horizontale et on mesure l’angle BAC qui est l’angle d’inclinaison. On lit la valeur de cet angle sur un arc gradué FF, ou plutôt, les divisions de l’arc FE portent les valeurs de la pente correspondante. C’est un appareil facile à emporter et qui donne des lectures rapides.
  - Enfin, lorsqu’on dispose d’une bonne carte, contenant des courbes de niveau ou des cotes exactes, on pourra calculer la pente de la route, entre deux poinls, en divisant la différence des cotes des deux points par leur distance qu’on mesure sur la carte avec l’échelle.
  - Tels sont les moyens les simples, que l’on peut employer pour la mesure de la pente p. Le nombre des appareils qu’on a imaginé pour effectuer cette mesure est incalculable. Plus d’un est
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- - METHODE DE LA PENTE
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  - très pratique et ingénieux. Je citerai encore, parmi les meilleurs, le clisimètre de M. Gorceix, décrit dans le numéro de décembre 1896 de la Revue du Touring-Club.
  - 20 Pour mesurer la vitesse lorsqu’on marche d’un mouvement uniforme, le meilleur moyen consisle à compter le nombre de coups de pédale ou, plus exactement, le nombre de tours de manivelle que la machine effectue dans un temps donné. On connaît le développement de sa machine : il suffit pour cela de mesurer le chemin parcouru en ligne droite par la roue-arrière, la machine étant montée, lorsqu’on a effectué un nombre de coups de pédales déterminé. (Comme je l’ai expliqué dans l’Inlroduction du premier volume, le développement théorique calculé au moyen de la formule que j’ai donnée est un peu trop fort).
  - On comptera, par exemple, le nombre de tours effectués par une pédale dans un temps donné, dans 10 secondes, par exemple, on connaîtra ainsi, en multipliant ce nombre par le développement, le chemin parcouru et, par suite, la vitesse à la seconde.
  - On a imaginé les appareils les plus variés et les plus compliqués pour mesurer la vilesse.
  - Le vélographe est un instrument inscripteur qui inscrit sur un cercle de papier une courbe qui indique la variation de la vitesse pendant
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  - MÉTHODE DE LA TENTE
  - tout un trajet. C’est un instrument qui pourra être utile pour connaître la vitesse à un moment donné et sa variation d’une façon approxima tive. IJentraîneur automatique est un appareil qui est sous les yeux du cycliste et lui indique, à chaque instant, sa vitesse. C’est un appareil qui ne peut guère servir qu’aux coureurs sur piste pour maintenir un train régulier; sur route, les secousses de la machine rendent les lectures difficiles. Ce n’est pas un instrument pouvant donner quelque précision ; il indique la vitesse à un demi-kilomètre près par heure.
  - Le nombre des instruments de ce genre est considérable, les uns donnent la vitesse à un moment donné avec une faible approximation, les autres donnent une vitesse moyenne dans un temps suffisamment court, mais aucun ne donne une mesure de quelque précision, pour un espace de temps de quelques secondes, ce qui est nécessaire dans nos expériences. Au fond, le comptage des coups de pédale est encore le procédé le plus précis, de beaucoup.
  - Ceci posé, voici comment on dispose une expérience.
  - On se transporte sur une bonne route ayant une descente régulière, assez longue. On mesure, d’abord, la pente p de cette descente ; puis, on s’abandonne sur cette descente, les pieds levés des pédales, et on observe le mouvement des
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- - METHODE DE LA PENTE
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  - pédales. Lorsque le mouvement est régulier, on compte le nombre de tours de pédale dans un temps déterminé, 10 secondes par exemple, et on en déduit la vitesse limile V, comme nous l’avons expliqué. Si on avait un entraîneur automatique, il suffirait de suivre l’aiguille et de lire son indication lorsqu’elle aurait pris une position fixe. Mais ce second procédé donnerait la vitesse moins exactement. On a, ainsi, le travail par mètre Pp à une vitesse V. En recommençant cette expérience sur différentes routes de pentes différentes, on aura ainsi des couples de nombres qui fourniront des équations pour calculer les coefficients A, B et G, comme nous l’avons expliqué.
  - Ce mode d’expérimentation pourrait être très dangereux, pour le cavalier, sur les fortes descentes ; il sera, en tous cas, très prudent de ne l’employer que sur une machine munie d’un frein pour pouvoir arrêter la machine en cas de danger.
  - Pour que ces expériences donnent des résultats convenables, il faudra que le cavalier ait soin de se tenir, autant que possible, sur sa machine dans une position semblable à celle qu’il a d’ordinaire lorsque les pieds actionnent les pédales. Malgré cela, on ne mesure pas exactement le travail utile, c’est-à-dire le travail, nécessaire à la propulsion, qu’aurait dépensé le cycliste s’il
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  - MÉTHODE DE LA PENTE
  - avait gravi la côte en sens inverse car, de cette façon, les pieds ne reposant pas sur les pédales, la chaîne riest pas tendue e ta un travail presque nul tandis que, les jambes ne remuant pas, la résistance de l’air est légèrement diminuée. Par conséquent, ce qu’on mesure c’est le travail moins celui de la chaîne. II faut, d’ailleurs, remarquer que, comme le travail de la chaîne est faible, l’erreur ainsi commise n’est pas très forte ; on pourra môme en tenir compte, d’une façon bien suffisante, en augmentant tous les nombres trouvés, pour la résistance, de 4 °/o» environ ; c’est-à-dire en multipliant tous ces nombres par 1,04.
  - Il faut remarquer, en outre, que, pour que les expériences soient comparables entre elles, il faudra que les terrains des diverses routes sur lesquelles elles auront été faites soient aussi semblables que possible. Il sera prudent de ne choisir que de bonnes routes, dans une môme région et dans le môme état.
  - Les premières expériences de ce genre ont été faites par l’inventeur de la méthode, M. Guye, sur les routes de Suisse. La machine qui lui a servi était une bicyclette d'ancien modèle, ayant deux ans de service, pesant 24 kilogrammes et à caoutchoucs pleins. Le poids total du cycle et du cavalier était de 80 kilogrammes, ce qui suppose un cavalier très léger.
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- - MÉTHODE DE LA FENTE
  - 65
  - Trois expéi’iences seulement ont été faites et, en les reliant par une formule à deux termes, on trouve
  - R = 2,41 H- 0,02<)U2
  - en kilogrammes, v étant exprimé en mètres par seconde. En mettant en évidence le poids P total celte formule donnerait
  - Il = P X o,o3 -h 0,0291?'.
  - A priori, comme nous le montrerons plus lard, celle formule est inacceptable, car on en conclueraitque, sur toute pente inférieure à o,o3, la machine ne pourrait pas rouler toute seule, ce qui est ridicule.
  - Ceci tient à plusieurs raisons. En premier lieu, la machine étant munie de bandages pleins, le terme en v n’est pas négligeable. Une formule à deux termes n’est donc pas suffisante. En second lieu, même en prenant une formule à trois termes, les conclusions que l’on pourrait tirer de ces expériences seraient sujettes à bien des réserves, car il faudrait admettre que les routes étaient excellentes pour pouvoir comparer ces expériences entre elles. Avec un bandage à caoutchouc plein, la force vive perdue dans les vibrations est très notable et il est difficile d’admettre qu’elle suit une loi régulière. En fin, trois expériences 11e sont pas suffisantes pour déterminer, avec quelque exactitude, trois coefficients.
  - Bo’ublet — Nouveau traité des Bicycles et Bicyclettes, II 5
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- - 65
  - MÉTHODE DE LA PENTE
  - J’ai, personnellement, repris ces expériences dans le cours de L’année 1893, secondé par mon ami M. I,avenir, docteur ès-sciences. Il est, en effet, assez difficile d’exécuter de telles expériences seul et de compter, à la fois, le nombre des tours de manivelles et le nombre de secondes. Voici, alors, comment nous opérions. L’un de nous s’abandonnait, les pieds levés des pédales, sur la pente, tandis que l’autre roulait à côté de lui, en machine, un chronomètre en main. Le second jetait un cri bref toutes les 10 secondes et le premier comptait les tours de manivelle et fractions de tours jusqu’à ce que, dans plusieurs intervalles de 10 secondes consécutifs, le nombre de tours de manivelle fût le môme. Pour n’avoir pas besoin d’une pente trop longue, celui qui abandonnait les manivelles avait soin de se /aw-cer, par avance, et de ne quitter les pédales qu’en vitesse. Après quelques tâtonnements, on arrivait ainsi à donner, en quelques coups de pédale, à la machine, une vitesse voisine de la vitesse limite à atteindre.
  - Nos expériences ont été faites, d’une part, sur certaines voies pavées en bois de Paris, ce qui nous a donné des nombres comparables à ceux qu’on aurait sur piste; et, d’autre part, sur des routes des environs de Paris, toutes en bon état.
  - Voici les résultats auxquels nous sommes parvenus^ ...... .. . .........
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- - MÉTHODE DU RALENTISSEMENT
  - 67
  - Sur route, en bon état, on- a, en moyenne, avec un pneumatique bien gonllé,
  - R = 0,01 P h- o,o65Su2 ; elsuvpavage en bois, bien uni, ou sur bitume :
  - R = o,oo/|P -i- o,o65Sü2.
  - Dans ces deux formules, Pestle poids total en kilogrammes ; S, la surface en mètres carrés ; t>, la vitesse en mèires par seconde.
  - En évaluant la vitesse en kilomètres à l’heure et en la désignant par V, on a :
  - Sur bonne roule:
  - R = 0,01 P -f- o,oo5SV- ;
  - Sur piste :
  - R = Ojüo4P H~ o,oo5SV2.
  - Méthode du ralentissement. — Le principe de celte méthode, que j’ai imaginée et appliquée en 1896, est le suivant :
  - Un cycliste se lance sur un sol parfaitement horizontal et plan. Il relire, à un moment donné, les pieds des pédales et laisse la machine aller toute seule en ligne droite. On étudie la loi du ralentissement de la machine. De celle loi, on peut déduire, par un calcul facile, l’accélération à chaque instant et, en faisant le produit de celte accélération par la masse totale, on a la résistance.
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- - 68
  - MÉTHODE DU RALENTISSEMENT
  - Voici la description des expériences de ce genre que j’ai exécutées à la Station physiologique du Parc des Princes (laboratoire de M. Ma-rey), avec l’aide de MM. Conte et Bouny. Dans le grand hall de la station, on avait disposé, sur le parquet, cinq tubes de caoutchouc très étroits, parallèles, équidistants. La distance commune de ces tubes était égale au double de la longueur de la machine en expérience. Ces cinq tubes, fermés à une extrémité, étaient tous les cinq en communication, par l’autre extrémité, avec un môme tambour portant un stylet inscripleur qui oscillait dès qu’on écrasait l’un des tubes. Un cycliste, monté sur la machine à étudier, pénétrait, en vitesse, dans le hall et abandonnait aussitôt les pédales en conservant une attitude déterminée (toujours la même). Il s'efforçait à faire décrire à la machine une ligne droite perpendiculaire à la direction commune des tubes. Chaque fois qu’une des deux roues passait sur l’un des tubes, le stylet du tambour oscillait et ces oscillations étaient fidèlement inscrites sur une feuille de papier noirci enroulée sur un cylindre tournant (chronographe). A côté du stylet, un signal de Desprez inscrivait les vibrations d’un diapason battant le soixantième de seconde.
  - Pour expliquer ce qui se passe, numérotons les tubes : i, 2, 3,4, 3. La roue-avant écrase d’abord le tube 1, et le stylet marque un cran.
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- - MÉTHODE DU RALENTISSEMENT 69
  - Lorsque la machine a avancé d’une distance égale à sa longueur, la roue-arrière écrase, à son tour, le tube 1 ; et la roue avant se trouve à égale distance des tubes 1 et 2. Le stylet marque un nouveau cran. Lorsque la machine a avancé de deux fois sa longueur la roue-avant écrase le tube 2 ; qui est ensuite écrasé par la roue-arrière lorsque la bicyclette a avancé de trois fois sa longueur ; et ainsi de suite. On voit donc, en somme, que le stylet marque un cran chaque fois que la machine a avancé d’une distance égale à sa longueur. Il y a ainsi dix passages (deux par tube). L'expérience terminée, on déroule la feuille de papier noirci. On compte le nombre de soixantièmes de seconde marqués entre deux crans consécutifs du stylet et on a ainsi les temps que la machine a mis à parcourir, successivement, dix distances égales à sa longueur.
  - Voici, maintenant, comment on interprétait ces expériences pour calculer la résistance.
  - Soit b la longueur de la machine, en mètres. Comptons les temps (en secondes) à partir du premier contact avec le tube 1. Soient t{, le temps au bout duquel le second écrasement a eu lieu ; t2, celui au bout duquel a eu lieu de troisième contact, etc.; /9, le temps au bout duquel le dixième écrasement s’est effectué.
  - La première distance b ayant été parcourue
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  - MÉTHODE DU BALENTISSEMENT
  - dans le temps tlt la vitesse moyenne est et
  - on peut admettre qu’elle a été atteinte au temps
  - moyen T, =~. La seconde distance b a été
  - parcourue à la vitesse moyenne -——— et a été h ‘i
  - atteinte, approximativement, au temps
  - T, = ^i
  - et ainsi de suite. On a donc le tableau suivant :
  - Temps écoulés à partir du pre nier contact Vitesses correspondantes
  - rp b V. = —
  - 1 a 1 0
  - T, = -L+-0 — b
  - 12 U — tl
  - rjl h + tS 3 2 b
  - ip( *8 + — h
  - h —h
  - Ces premiers calculs faits, raisonnons comme il suit : de l’instant Tt à l’instant TB, la vitesse a diminué de vx à uâl l’accélération retardatrice
  - moyenne est donc Yi = ----Z* et on peut ad-
  - mettre que cette accélération moyenne correspond à la vitesse moyenne ; Vt = ——~--a. De
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- - MÉTHODE DU RALENTISSEMENT
  - 71
  - même, de l’instant T2 à T3,l’accélération moyenne
  - est y2 = t2—^-correspondant, approximatifs' * 2
  - vement, à la vitesse mo}renne V2 = V'2 ~j~ — ; et ainsi de suite. On a donc ainsi un nouveau tableau :
  - Vitesses Accélérations correspondantes
  - V, rr_- ^ + l’g v — r- + v* __ v\ — î’2 11 — To — Tl Y, - ~ ^ •2 T3 — Ta
  - < II « 1+ « - r* — 18 rp rn — 18
  - Les vitesses et les accélérations sont ici évaluées en mètres par seconde, en prenant, comme unité de temps, la seconde et, comme unité de longueur, le mètre. P étant le poids total du cycliste et de sa machine, la masse totale est :
  - M = -, a — om,8o,
  - g J J
  - g étant l’accélération de la pesanteur. Il suffit, finalement, de multiplier les nombres y,, y2,... Y8 par M pour avoir huit valeurs Rlf R,,... Rs de la résistance,correspondantes aux huit vitesses V,, V2)... V8. On a donc, ainsi, par une seule ex-
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- - 72
  - METHODE DU RALENTISSEMENT
  - périence, tout ce qu’il faut pour calculer, comme nous l’avons explique plus haut, les coefficients A, B, C. Il sera bon de faire plusieurs calculs de ce genre et de prendre les moyennes.
  - Cette méthode est, de toutes celles que l'on a imaginées, celle qui peut donner les résultats les plus précis, car c’est celle dans laquelle on peut le mieux éliminer les causes d’erreurs :
  - i° Les nombres trouvés pour les diverses valeurs de la résistance sont absolument comparables entre eux puisqu’ils proviennent tous d’une môme expérience faite dans un temps très court ;
  - 2° L’expérience ayant lieu dans un local clos on n’a pas à craindre les erreurs provenant du vent ;
  - 3° On peut avoir un sol parfaitement uni, toujours le même dans toutes les expériences ;
  - 4° En rapprochant suffisamment les tubes et en employant un diapason très rapide, on peut obtenir, dans les mesures, une extrême exactitude.
  - Je ferai cependant remarquer qu’il serait meilleur de remplacer les tubes par des contacts électriques, car la transmission dans les tubes subit toujours un léger retard qui varie d’un tube à l’autre.
  - Les expériences que j’ai faites, par celte méthode, m’ont confirmé l’exactitude des résultats
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- - PÉDALE DYNAMOMÉTRIQUE
  - 73
  - que j’avais trouvés par la précédente. Le diapason que j’ai employé ne battant que le ^ de seconde, le degré de précision n’était pas plus élevé. Il m’aurait fallu, pour obtenir des résultats plus précis que ceux du procédé de la pente, un diapason donnant au moins 200 vibrations à la seconde ; et je n’ai pu m’en procurer un au moment où j’ai opéré.
  - II serait cependant à désirer que de nouvelles expériences, faites avec soin, par celle méthode, fussent exécutées.On pourrait, ainsi, étudier,avec une certaine rigueur, l'influence du poids, de la surface,du gonflement du pneumatique,de la nature du sol sur la résistance totale,ou,ce qui revient au même, sur le travail dépensé par le cycliste.
  - Pédale dynamométrique. — Dans la méthode indirecte, au lieu de mesurer la résistance, on mesure la pression du pied sur la pédale ; ce qui permet d’évaluer le travail fourni par le cycliste par coup de pédale.
  - Les premières expériences de ce genre ont été exécutées en Amérique par M. Scott, qui les a publiées dans son ouvrage Cycling Art. Energy and Locomotion édité en 1889 àPhiladelpbie('),
  - (1) Cet intéressant volume, actuellement épuisé, est très rare et on se le procure difficilement. On trouvera dans les nos de mai 1892 et avril 1896 du Cycliste, des extraits de cet ouvrage qui donnent la description du cyclograplie et les principaux résultats de M. Scott.
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  - PÉDALE DYNAMOS)ETRIQUE
  - Gliap. VG Pour mesurer la pression du pied sur la pédale, M. Scott avait imaginé un appareil qu’il a nommé cyclographe. Dans cet instrument, qui peut d’ailleurs s’adapter à n’importe quelle pédale, le pied presse sur une plaque soutenue par des ressorts à boudin. Les déplacements de cette plaque, sont sensiblement proportionnels à la pression et sont inscrits, par un style, sur un tambour tournant actionné par un mouvement d’horlogerie, M. Scott avait disposé, d’ailleurs, son appareil de façon à pouvoir enregistrer la composante tangentielle, aussi bien que la composante normale de la pression. Son but n’était pas d’évaluer le travail proprement dit, mais seulement d’étudier le coup de pédale. Nous reviendrons plus tard sur ces expériences, lorsque nous étudierons précisément la pression du pied sur la pédale. Il est cependant à remarquer que, déjà, de ces premières expériences, il eût été facile de déduire des résultats intéressants au point de vue du travail.
  - Après le cyclographe de M. Scott, on peut citer la pédale dynamométrique de MM. Maillard et Bardon. J’avais décrit longuement cette pédale dans ma première édition, car c’était alors le seul dynamomètre dont j’avais eu connaissance. Aujourd’hui, elle ne présente plus qu’un intérêt très secondaire, car elle a été, de beaucoup, dépassée par la pédale deM. Marey. Sa disposition est très
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- - PÉDALE DYNAMOMÉTRIQUE
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  - analogue à celle du cyclographe. Un double enregistrement permet de connaître, à la fois, la pression normale exercée par le pied sur la pédale et la composante utile de cette pression. Mais cet appareil ne permet pas de déterminer Fig. S
  - C P
  - la composante de la pression dans le plan de la pédale ; il ne donne donc qu’une partie de la pression du pied et ainsi ne peut fournir des in-
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  - PEDALE DY.VAMOMÉTaïQUEJ
  - dications précises pour le calcul du travail effectué. Je n’ai d’ailleurs pas eu connaissance d’expériences faites avec cet instrument.
  - La pédale dynamométrique la plus parfaite qui existe actuellement, est celle de M. Marey, Fig. 9
  - perfectionnée par son élève M. Bouny. En voici
  - la description :
  - Le pied repose sur une plaque 00 (suivre, en même temps, sur les fig.8 et 9 qui sont deux vues,
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- - l’ÉDAl.E DYXAMOM ÉTHIQUE
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  - de face et de profil, de la pédale) munie de dents de scie S et d’un cale-pied CP. Celle plaque repose sur une bascule de Quintenz comprimant une plaque P soutenue par des ressorts à boudin. Le déplacement de cette plaque P, enregistré par un stylet K, mesure la composante F„ de la pression du pied qui est normale à la surface. La plaque 00, d’autre part, peut glisser sur des billes et ce déplacement est contrebalancé par des ressorts à boudin horizontaux {fig. 9). Le glissement de la plaque mesure ainsi la composante F7 de la pression qui est parallèle au plan de la pédale. Ce glissementest enregistré par un second stylet. Chacun des styles inscrit un tracé sur un carton fixé à un plateau DD', faisant corps avec la manivelle M.
  - Désignons par Fn et Fff, l’effort normal et l'effort de glissement. Voici alors, d’après M. Bouny (*), le fonctionnement de l’appareil.
  - « Si, la pédale étant en place, la machine avance sans que le pied exerce aucune action motrice, les styles traceront sur le carton spécial qui recouvre le disque des cercles concentriques. Si, au contraire, le pied agit, ils décriront des courbes fermées dont l’excentricité, mesurée à
  - (') Bouny. — Mesure du travail dépensé dans l’emploi de la bicyclette. Comptes rendus de l’Académie des Sciences, i5 juin 1896.
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  - PEDALE DYNAMOMÉTRIQUE
  - l’aide d’une graduation empirique, donnera la mesure de l’effort correspondant. Dans ce qui va suivre, nous supposerons la pédale montée à gauche ; en ce cas, on démontre et nous admettrons que la lecture des courbes se fait dans le sens des aiguilles d’une montre. De plus, en vertu de la disposition des styles, la courbe de F„ retarde de 90° sur celle de F,.
  - « La vitesse angulaire avec laquelle sont décrites ces courbes varie pendant un coup de pédale, en raison des oscillations de celle-ci. Pour pouvoir rapporter chaque point des courbes dynamomélriques à la position réelle de la manivelle dans l’espace, il a fallu pointer, sur le disque, par une courbe auxiliaire, les rotations de la manivelle d’un angle constant et connu. Ce pointage se fait à l’aide d’un trembleur pneumatique fixé à la pédale et situé à 26° au-dessous de son plan, trembleur actionné par une came sinueuse calée sur la roue dentée de la bicyclette. Une des dents de la came se distingue des autres par un profil spécial (dent spéciale) et la direction de la manivelle est pointée sur le disque (I).
  - « Le carton une fois détaché de la machine, offre l’aspect de la fig. 10. Soient 0, le centre du disque ; OM, la ligne de repère de la
  - (!) La machine en expérience avait des manivelles de i65 millimètres et sqn développement était de 5m,65.
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  - manivelle ; NN, la courbe de F„et mi, son zéro ; GG, la courbe de Fff et gg, son zéro ; SS, la courbe de pointage, où la dent spéciale est figurée en a. Le sens de la lecture est celui indiqué par Fig. 10
  - les tlècbes. 11 s'agit de construire l’épure du coup de pédale.
  - « D’un point R (fig. n) d’une droite horizontale XY comme centre, traçons le cercle décrit par la pédale. A l’instant où la dent spéciale passe en regard du galet qui actionne le trembleur, la manivelle occupe une direction connue, déler-
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  - minée une lois pour toutes, et que nous pouvons figurer en lia,. A cet instant, le style traceur du trembleur pointait sur le disque précisément la dent spéciale %, et le plan de la pédale, qui se trouve à 26° au-dessus, faisait avec la ligne GM
  - (fit/. 10) et par suite avec la manivelle, un angle
  - égal à MOa -t- 26°, angle que nous portons sur la fig. 11 en Pai R. La droite «l P représente la disposition du plan de la pédale à l’instant a.
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  - On construit, de même, la direction de la pédale à l'instant du passage de la dent suivante p, en conslruisanl.au point fig. 11) l’angle R égal à M0£ -+- 26° ; de môme au point y1( et ainsi de suite.
  - « L’épure géométrique du coup de pédale étant construite, on la complète par l’épure mécanique en pointant sur les courbes NN et GG les positions occupées par les styles aux instants «, p, y, etc. Les excentricités des courbes en chacun de ces points, mesurées à l’aide de la graduation empirique, donnent, en kilogrammes, les intensités, aux instants a, (3, y,... etc., des elTorts Fn et F(/, qui ne sont en somme que le résultat de la décomposition de la poussée totale du pied F suivant deux directions rectangulaires, dont l’une se confond avec le plan de la pédale. Ces composantes sont donc toutes les deux connues en grandeur et en direction, ce qui suffit pour qu’on puisse déterminer F par laconslruclion du parallélogramme des forces. C’est le résultat de celte construction qui est indiqué par la fig. 11, où les lignes discontinues représentent les positions de la manivelle, les lignes pleines celles de la pédale, et les ilèches la force F en direction et en grandeur, à raison de o,niu,5 par kilogramme. Pour avoir la position de l’articulation de la hanche du sujet, il suflit de porter, sur RS prolongé, une longueur égale à i3‘«iniu. »
  - 13ourlet — Nouveau trail<’• des Bicycles 9l Bicyclettes, 11 0
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  - PÉDALE DYNAMOMÉTRIQUE
  - L’épure d’un coup de pédale (telle que celle de la fig. 11)étant exécutée, il est facile d’en déduire le travail utile effectué par le cycliste. On prend la projection de la force totale F sur la tangente au cercle décrit par l’axe de la pédale et l’on fait le produit de chacune de ces forces par l’arc de cercle décrit, correspondant. 11 faut remarquer que, dans une partie de la révolution, le travail ainsi calculé est moteur et que, dans l’autre, il est résistant. Ainsi, dans la fig. 11, dans les positions P, P', P", le travail est moteur. Dans les positions diamétralement opposées, le travail est résistant. On fera donc la somme des travaux moteurs utiles et on en retranchera la somme des travaux utiles résistants. On aura ainsi le travail moteur total Utile effectué-par un pied dans un coup de pédale. Pour qu’une mesure soit complète, il faudra que les deux manivelles soient munies chacune d’une pédale dynamométrique. On calculera le travail effectué par chacun des deux pieds par coup dé pédale et on fera la somme qui sera égale àu travail de la résistance correspondant à un parcours égal au développement de la machine, en supposant la marche uniforme.
  - Voici comment M. Bouny opérait : Un cycliste montant une machine munie de pédales dyrta-mométriques roulait sur piste. Sa vitesse était réglée par un métronome et il s’efforçait, en
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  - faisant coïncider les coups de pédale avec les battements du métronome, d’obtenir une vitesse conslante connue. Un second cycliste suivait le premier et la pédale était disposée de façon que le déclanchement des slyles inscripleurs puisse être fait, à l’insu du premier cycliste, par le second. Lorsque la marche était bien régulière, le second cycliste déclanchait les slyles pendant cinq coups de pédale et, ainsi, les inscriptions des cinq coups de pédale successifs se superposaient sur le carton. L’expérience terminée, on prenait la moyenne des inscriptions.
  - Soient alors T, le travail total effectué par le cycliste dans un tour de manivelle ; d, le développement de la machine et R, la résistance à vaincre. Si le mouvement est rigoureusement uni-forme., on a
  - T - Rd,
  - d’où on tirera la valeur de R correspondant à la vitesse V à laquelle l’expérience a été faite.
  - Au premier abord, cette méthode est très séduisante et on serait tenté de croire que les résultats qu’elle peut donner, pour le calcul des coefficients de A, R, C, seront très précis, plus précis que les précédents. Mais ce n’est là qu’une apparence qui ne résiste pas à un examen sérieux. Voici quelques-unes des causes d’erreur qui peuvent se présenter dans ces expériences :
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  - PÉDALE DYNAMOMÉTRIQUE
  - i° Pour que les diverses valeurs de R calculées soient comparables entre elles, c’esl-ù-dire pui>senl servir à déterminer A, B, C, il faudrait que, dans chacune des expériences, toutes les conditions autres que la vitesse, fussent identiques. En particulier, il faudrait que, dans toutes ces expériences, le cavalieroccupàt toujours la même position sur la machine. Si, dans deux expériences successives, le cavalier n’offre pas la même surface S à l’air, le coefficient C n’a pas la même valeur dans ces deux expériences et on ne peut les rapprocher, pour calculer C, qu’à condition de poser
  - G ^ AS,
  - de connaître S et de calculer k. Dans des expériences, comme celle de la pente ou du ralentissement, où le cavalier reste immobile, il est très facile de s’arranger de façon que le cycliste reprenne toujours une même position, quitte à faire varier celte position dans une seconde série d’expériences pour étudier son influence. Avec la pédale dynainomélrique, où le cavalier actionne la machine, cette identité de position est très difficile à obtenir. Instinctivement, le cycliste, déjà occupé à maintenir la régularité de son train, modifiera sa position et s’inclinera plus en grande vitesse.
  - C’est ce qui a eu lieu dans les expériences de
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  - 8 D
  - M. Bouny, de son propre aveu ('). il en résulle que, dans l’ignorance où nous sommes de la varialion de la surface S, les résultats de ces belles expériences, d’ailleurs du plus haut intérêt à un autre point de vue, ne peuvent pas être utilisés, avec certitude, dans le cas qui nous occupe.
  - Dans sa note aux Comptes-rendus de l’Académie des Sciences (séance du i5 juin 1896), M. Bouny rapproche les nombres qu’il a trouvés pour le travail à diverses vitesses, de ceux que l’on pmit tirer de ma formule. C’est là une comparaison qui n’est pas très légitime, car il s’est servi de ma formule en y supposant S constant, ce qui 11’avait pis lieu dans ses expériences. Pour faire un rapprochement raisonnable, il aurait fallu connaître les valeurs de S dans ses diverses expériences et comparer ses résultats à ceux que donnerait ma formule, pour les mêmes valeurs. La concordance entre ses résultats et les miens, concordance déjà bien suffisante eu égard aux autres erreurs possibles, eût été probablement encore bien plus nette.
  - 20 L’égalité
  - (1) t = n a,
  - que nous avons écrit plus haut, pour déterminer (*)
  - (*) Bouny. — Etudes experimentales. Revue du Touring-Blub de France, avril 1K97.
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- - PÉDALE DYNAMOMÉTRIQUE
  - R'connaissant T, suppose que le mouvement, dans le temps de l’expérience, est uniforme, ou, du moins, que les vitesses (instantanées) initiale et finale sont rigoureusement égales. Si les vitesses initiale et finale, v' et v, n’étaient pas égales, on aurait :
  - (2) T 1 \d + i M (u2 — u'2),
  - et l’application de l’équation (1) ne serait plus légitime. En d'autres termes, en admettant que T est égal à Rc?, on commettrait une erreur égale à la demi-variation de la force vive, sur l’évaluation do RcL Or, l’erreur que l'on peut commettre de ce chef peut être très notable. Voici pourquoi : quelque fin pédaleur que soit le cycliste qui monte la machine en expérience, il n’arrivera jamais à donner sur la pédale l’effort strictement nécessaire pour obtenir une vitesse rigoureusement uniforme. La vitesse à chaque instant oscillera donc autour d’une valeur moyenne V que l’on mesure. La coïncidence entre les coups de pédale et les battements du métronome ne peut guère être obtenue qu’à ~ de seconde près. Le temps d’une révolution complète de la manivelle peut donc varier, d’un coup de pédale à l’autre, de -1- de seconde. Il en résulte, comme il est aisé de le voir, par un
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- - pédale dynamométhique
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  - calcul facile, que, si la vitesse calculée d’après les indications du métronome est de 5 mètres à la seconde, la vitesse instantanée peut parfaitement osciller de 4ra>9° à 5m,io. Supposons, par exemple, ce qui est très vraisemblable, qu’au début de l’expérience la vitesse instantanée soit 5 mètres, et à la fin, après les cinq coups de pédale, 5,u,io. La variation de la demi-force vive sera, pour un poids total de 8o kilogrammes,
  - ~ X [(5,î)2 — (5)2]=4>i kilogrammèlres.
  - L’erreur commise sur l'évaluation du travail par coup de pédale sera donc de ~ , c'est-à-dire
  - de okgm,8. Celte erreur peut donc être, fort bien, de près de î kilogrammètre. Or, si l’on remarque que les nombres mesurés varient de 3 à 9 kilo-grammètres, on en conclut qu’elle est loin d’être négligeable.
  - Les différences entre les nombres que M. Bou-ny a déduit de ses expériences et ceux qui résultent de ma formule, étayée sur les miennes, n’atteignent jamais 1 kilogrammètre. On en conclut que, même si, dans les divers essais de M. Bouny, le cavalier occupait la même position, les écarts précédents pourraient parfaitement être attribués à cette cause d’erreur.
  - 3° Remarquons, en troisième lieu, que la précision de la pédale dynamométrique est assez
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  - TRAVAIL SUR SOL HORIZONTAL
  - limitée. Je ne sais pas si, dans une telle pédale, même très finement construite, on peut être certain de l’exactitude des mesures des pressions à 25o grammes près.
  - La méthode indirecte est donc, à notre avis, beaucoup moins précise que les deux méthodes précédentes, pour la détermination des coefficients A, B, Cde la formule générale qui donne R. Mais, s’il est vrai que la pédale dynamométrique ne présente qu’un intérêt secondaire au point de vue de l’évaluation exacte du travail à fournir par le cycliste, elle est des plus utiles pour nous renseigner sur la façon dont le cycliste produit ce travail. Le rôle de la pédale dynamomélrique est surtout l'élude physiologique du coup de pédale. Si elle ne donne pas avec une très grande précision la valeur absolue de travail, elle peut, au contraire, donner, avec une assez grande exactitude, le rapport du travail utilisé au travail produit par le cycliste. C’est l’instrument par excellence pour examiner la qualité d’un vélocipédisle, pour déterminer son rendement. Examinées sous ce jour, les expériences de M. Bounv sont du plus haut intérêt et nous y reviendrons longuement plus loin (Chap. III) à propos de la pression du pied sur la pédale et du rendement d’un cycliste.
  - Travail sur sol horizontal. — l)e tout ce qui précède, il résulte que la résistance à vaincre,
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- - TRAVAIL SUR SOL HORIZONTAL
  - pour un cycliste, roulant sur sol horizontal, avec un pneumatique bien gonflé, est en moyenne, en air calme :
  - Sur bonne roule
  - (A) R — 0,01 P 4- o,oo5 SV2 ;
  - Sur piste :
  - (R) R == o,oo4 P 4- o,oo5 SV2.
  - Dans ces deux formules :
  - R, est la résistance en kilogrammes ;
  - P, le poids total du cycliste et de sa machine, en kilogrammes.
  - V, la vitesse en kilomètres à l'heure.
  - On en conclut, facilement, les expressions du travail en marche uniforme.
  - Désignons par gm, le travail par mètre en kilo gramme ires, on aura :
  - Sur route :
  - (C) s,n “ 0,01 P 4- o,oo5 SV2;
  - Sur piste :
  - (D) sm = o,oo4 P 4- o,oo5 SV2.
  - Le travail par seconde s’obtiendra en multipliant la résistance par le chemin parcouru dans
  - une seconde qui est : ~ mètres, ou 0,28 X V mètres.
  - Si donc on désigne par 5S, le travail par seconde, en kilo gramme très, on a :
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  - TRAVAIL SUR SOL HORIZONTAL
  - Sut' route :
  - (E) gs — 0,0028 PV h- o,ooi4 SV:! ;
  - Sur piste :
  - (F) es — 0,0011 PV H- 0,0014 SV3.
  - Pour qu’on puisse se rendre compte de la grandeur du travail à fournir en marche uniforme, sur sol horizontal, nous avons, au moyen des six formules qui précèdent, calculé trois tableaux qu’on trouvera à la fin du volume (p. 174 à 178). Le tableau III (p. 174) donne les valeu rs moyennes de la résistance (ou, ce qui revient au même, du travail par mètre), du travail par seconde en kilogrammètres et du travail par heure en tonne-mètres, sur route, pour les vitesses de 8 à 25 kilomètres à l’heure, en supposant S—- on'2,6, c’est-à-dire, dans le cas d’un cavalier peu incliné sur son guidon. C’est le cas d’un touriste sur roule qui ne roule pas à des vitesses vertigineuses etpenche peu le corps. Nous avons pris P_—80 kilogrammes.
  - Le tableau IV (p. 176) donne les valeurs moyennes des mômes quantités, sur roule, pour les vitesses de 20 à 4» kilomètres à l’heure, en supposant S = omJ,4, c’est-à-dire dans le cas d’un cavalier très penché sur son guidon. Ce tableau convient aux courses sur rôtîtes (P = 80 kilogrammes).
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- - TRAVAIL SUR SOL HORIZONTAL
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  - Le tableau V (p. i76)donne enfin les valeurs moyennes de la résistance et du travail, sur piste, pour les vitesses de 20 à 5o kilomètres à l’heure, en supposant le cycliste très penché, S -- om",4. C’est le cas d’une course sur piste, d’un train uniforme (P - 80 kilogrammes) ,
  - Il faudrait bien se garder, et nous insistons sur ce point, de prendre les formules (A) à (F) au pied de la lettre et de les considérer comme rigoureusement exactes et applicables à tous les cas. Ce ne sont que des formules moyennes, résultant des expériences faites sur ce sujet et il faut les considérer comme telles. Comme nous l’avons expliqué, dans le premier chapitre, la résistance varie avec la nature du sol, avec la pression du pneumatique, avec la tenue et les vêtements du cycliste, etc. Il y a bien des cas spèciaux où elles ne seront pas applicables et où il faudra tenir compte des circonstances dans lesquelles se produit le travail en se servant des résultats généraux contenus dans le premier chapitre.
  - Il en est de même pour les tableaux numériques qui ne doivent être considérés que comme des tableaux de nombres moyens.
  - Il ne faut pas non plus oublier que les nombres et les formules qui précèdent, relatifs à la piste, ne s’appliquent qu’aux courses sans entraîneurs. Lorsque le cycliste est précédé de
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  - TRAVAIL SUR SOL HORIZONTAL
  - deux ou trois tripletles, la résistance qu’il éprouve de la part de l’air est considérablement diminuée. Les entraîneurs font l’effet d’un coupe-vent et produisent, en quelque sorte, une aspiration d'air en avant du cycliste.
  - D’une manière générale, la résistance R étant donnée par une formule de la forme :
  - R - A + Bo + Cu2,
  - le travail nécessaire pour parcourir une distance x à la vitesse constante v est alors :
  - E = (A + Be + Cv-)x.
  - On voit immédiatement que ce travail croît avec la vitesse et, par suite, que le travail nécessaire pour parcourir une distance donnée x, croît avec la vitesse avec laquelle on l’a parcourue. Si la vitesse v au lieu d'étre constante est variable, mais si la vitesse finale est égale à la vitesse initiale, de façon qu’il n’y ait pas de variation de force vive, le travail dépensé dans le temps t est :
  - S — f (A 4- Ry + Cy2) vdt et l’espace parcouru :
  - Le problème qui se pose alors, immédiatement,
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- - INFLUENCE DU POIDS
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  - est celui qui consiste à chercher la loi de variation de la vitesse avec laquelle on doit parcourir un espa<e donné x, de niveau, pour que le travail dépensé, dans un temps donné t, soit minimum. Il faut donc chercher pour quelle fonction v du temps le travail E est minimum, x et t restant fixes. Le calcul des variations appliqué à l’intégrale qui donne s montre que
  - v doit être constante et égale à y. On en tire
  - cette conclusion importante que c’est en marchant d'un mouvement unifokxik, qu’on fera la plus petite dépense de travail pour parcourir un chemin de niveau donné dans un temps donné.
  - C’est ce qui explique pourquoi les coureurs cherchent toujours à avoir un train très régulier, car c’est dans ce cas qu’ils ont la plus faible dépense de travail. Le rôle des entraîneurs dans une course est, en partie, de régler la vitesse du coureur et de lui éviter la fatigue cérébrale nécessaire pour maintenir la régularité du train.
  - Influence du poids de la machine sur le travail, en marche uniforme. — Un grand nombre de cyclistes prétendent que le poids de la machine a une très grande influence sur le travail et tiennent à avoir des machines très légères, souvent au détriment de la solidité. Nous croyons donc intéressant d’étudier l’influence de la varia-
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  - INFLUENCE DU POIDS
  - lion du poids de la machine sur le travail à elîectuer. Soit P, le poids total du cycliste et de la machine : la résistance sera donnée par la formule
  - R = Pa 4- KV2
  - en négligeant le terme en \T, qui est généralement très petit. Supposons qu’on augmente le poids de la machine de tït, le poids total augmente de ™ et la résistance augmentera de nr a. Le rapport de l’accroissement du travail au travail total, en marche uniforme, sera égal au rapport de l'accroissement de la résistance à la résistance totale. Ce sera donc :
  - 7rra
  - m Fa 4‘
  - Lorsque V est petit, c’est-à-dire quand la vitesse est très petite, le rapport m est à peu près
  - égal à p et lorsque V croit, m décroît, donc :
  - i° La fraction dont la travail auy mente pour un accroissement du poids de la machine est toujours plus petite que le rapport de l'accroissement du poids au poids total.
  - Ainsi, pour uii homme adulte, P est environ égal à 8o kilogrammes. Donc, pour un accroissement de poids de \ kilogramme, le travail
  - augmente de.moins.du de sa valeur.
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- - INFLUENCE DU POIDS
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  - Pour un enfant pesant 45 kilogrammes sur une machine de i2 kilogrammes, on a P = 57 kilogrammes et le travail augmente de moins du
  - ~ de sa valeur, poiir une augmentation de poids de 1 kilogramme.
  - 2° La fraction dont le travail augmente, pour un accroissement de poids donné de la machine, diminue quand la vitesse augmente.
  - C’est-à-dire que l’augmentation relative dii travail est plus petite quand la vitesse est grande. O11 arrive donc à celte conclusion qui, au premier abord, parait paradoxale, que, plus on va vile, moins on s’aperçoit de la lourdeur de là machine.
  - Pour donner des exemples, nous avons calculé m pour quelques vitesses sur piste et sur route, et polir une augmentation de poids de 1 kilogramme, en prenant les deux formules qui nous ont déjà servi :
  - (À) R - 0,01 P + o,oo5 SV2 [route) ; (B) R o,oo4 P h- <>,oo5 SV2 (piste) ;
  - d'abord pour Un homme :
  - P = 80 kilogrammes, S — om_,5
  - et puis, pour un enfant :
  - P ~ 57 kilogrammes, S = om‘,4,
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  - INFLUENCE DU POIDS
  - Ce qui donne le tableau suivant :
  - Vitesse en kilomètres à l’he ure Hon Route 3 unie Piste n Enf Route Piste
  - 10 I i t !
  - io5 l/|2 77 IO7
  - 90 ïfiô I 33o i ï^7 I af>7
  - 3o i Sof) 64 à âS7 1 507
  - i° i /|8ô 1080 :i77 85;
  - Ce tableau montre que l’augmentation du poids de la machine de 1 kilogramme n’entraîne qu’une augmentation relative toujours assez faible. C’est surtout dans les grandes vitesses, et sur piste, que cette augmentation est la moins sensible. On est alors en droit de se demander si, réellement, il y a un si grand avantage à alléger outre mesure les machines au détriment de leur solidité. D’ailleurs, il faut ajouter qu’il est clair que si on diminue le poids de la machine on diminue aussi sa rigidité et, par suite, on augmente les vibrations. Il pourrait arriver que cette augmentation des vibrations (d’où il résulterait l’introduction d’un terme en V dans la
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- - INFLUENCE DU POIDS
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  - résistance) produise une perte de force vive qui compense, et au-delà, le travail gagné par la diminution du poids de la machine et cela surtout sur route. Nous croyons donc que les touristes, les routiers, ceux, en un mol, qui se servent de la bicyclette comme d’un moyen de transport pratique, feront bien de ne pas suivre les conseils de certains constructeurs trop hardis et de ne pas prendre une machine trop légère. Un routier devra d’abord chercher une machine rigide et solide ayant, cela va sans dire, des roulements bien finis, en acier bien trempé, sans trop se préoccuper du poids. Il n’y perdra pas au point de vue de la dépense de travail, il y gagnera certainement en sécurité et sa machine fera un long service.
  - Les conclusions précédentes ne s’appliquent, strictement, qu’à la marche uniforme ou, en tous cas, qu’a une marche telle que les variations de la force vive ne soient dues qu’a des variations de pression du pied sur la pédale et non pas a des contre-pressions. Si le cycliste contre-pédale, pour ralentir sa machine, puis reprend ensuite sa vitesse, chaque ralentissement, suivi d’une reprise, exige, de sa part, une dépense de travail égale a la variation de la demi-force vive, détruite d’abord, acquise ensuite. Comme la force vive est, en gros, proportionnelle a la masse, il y a avantage a avoir une machine légère. Ce serait
  - Doublet — Nouveau traité des Bicycles et Bicyclettes, II 7
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  - TRAVAIL SUR UN SOL MONTANT
  - le cas d’un cycliste qui se déplacerait dans une ville très mouvementée où de fréquentes et brusques variations d'allure sont nécessaires. Pour se rendre compte de l’importance du poids de la machine dans de telles conditions, il faudrait connaître le nombre et la grandeur des variations de vitesse dans un trajetdéterminé. Le calcul serait facile, mais comme ce n’est là qu’un cas anormal, nous ne croyons pas nécessaire de l’examiner plus à fond. D’ailleurs, la question du démarrage, que nous examinons plus loin (Chap. III, p. 1S2), est du même genre. On pourra donc se reporter à ce chapitre, pour ce cas particulier.
  - Travail sur un sol incliné. — Lorsqu’un cycliste marche sur une route en pente, le travail nécessaire à la propulsion est égal au travail nécessaire, à la même vitesse, sur sol horizontal, augmenté ou diminué du travail nécessaire à élever ou abaisser le poids total du cycliste et do sa machine à la hauteur dont il est monté ou descendu.
  - i° Cas de la montée. — Soient P, le poids total du cavalier et de sa machine \p, la pente de la route. Lorsque la machine parcourt un mètre, le cycliste s’élève de p fractions de mètres et, par suite, le travail nécessaire à élever le cycliste est Pp (en kilogrammètres si P est évalué en kilogrammes). Soit R, la résistance sur sol horizontal, le lrava.il par piètre sera : R -+- Pp
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- - TRAVAIL SUR UN SOU MONTANT 99
  - et le travail par seconde, la vitesse étant V, en kilomètres à l’heure, sera
  - S,s = (R + Pp) ; or, comme nous le savons :
  - R = aP -+- /rSV-,
  - on en déduit
  - S. = [(+*>) P -t-ASV*]^.
  - Le travail est donc le môme que si la résistance était augmentée de la quantité constante
  - 1 >.
  - En prenant les nombres déjà adoptés, on aurait pour le travail par mètre sur route, à la montée :
  - (G) Em = (o,oi •+• p) P o,oo5 SV2 ; et, pour le travail par seconde :
  - (H) E, = (0,0028 -i- 0,28p) PV H- o,ooi4 SV3.
  - Dans ces deux formules le poids P est en kilogrammes, la surface S en mètres carrés et la vitesse V en kilomètres à l'heure. Les travaux sont alors exprimés en kilogrammèlres.
  - Pour qu’on puisse se rendre compte de la variation du travail sur roule, suivant les diverses montées, pour les pentes de 0,01 à 0,08, c’est-à-tlire dp i à 8 centimètres par mètre, nous avons
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- - 100 TRAVAIL SUR UN SOL MONTANT
  - supposé, comme toujours, P 80 kilogrammes et S -- om’,6, et nous avons fait le calcul du travail par mètre et par heure, ce qui donne les deux tableaux VI et IX qu’on trouvera à la fin du volume (p. 177 et 182).
  - Dans ces deux tableaux les nombres de la colonne zéro contiennent des nombres que nous avions déjà calculés et qui figurent dans un tableau précédent. Ils donnent le Iravail sur roule horizontale (tableau III. p. 174).
  - Les nombres du tableau VII sont très grands et si on pouvait les admettre à la lettre, ils donneraient des renseignements fort intéressants sur le travail qu’un homme est capable de produire dans une heure. Dans les grandes vitesses ils sont vraisemblablement trop forts car, pratiquement, dans une course rapide, le coureur s’incline et réduit la surface S. Il vaudrait mieux, dans ce cas, appliquer la formule (II) en prenant S — om“,4. 11 ne faut pas oublier, non plus, qu’il s’appliquent aux courses sans entraîneurs.
  - Dans les vitesses au-dessous de 25 kilomètres à l’heure, ils sont tout à fait vraisemblables et ils prouvent alors que la bicyclette est un des meilleurs transformateurs du travail humain. Ainsi, sur une route horizontale, le cavalier dépense 40 000 kilogrammètres à l’heure à la vitesse de 20 kilomètres à l’heure, ce qui est une
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- - TRAVAIL SUR US SOL MONTANT 101
  - vitesse très ordinaire et qu’un bicyclisle moyen pourrait soutenir pendant plusieurs heures.
  - En comparant les nombres du tableau IX, on serait tenté de faire des rapprochements et de tirer des déductions sur les vitesses qu’un bicyclisle pourrait soutenir sur des côtes données. Ainsi, par exemple, en faisant une dépense de 5o tonnes-mètres par heure, un bicyclisle marcherait sur route horizontale à 22 kilomètres à l’heure; sur la pente 0,01 à 19 kilomètres; sur la pente 0,02 à 16 kilomètres ; sur la pente o,o3 à i3 kilomètres, etc., sur la pente o,o5 à 10 kilomètres à l’heure. On serait tenté d’en conclure qu’un bicycliste capable de marcher à 11 kilomètres à l’heure en plaine, serait capable, sans 2?lus de fatigue, de gravir une côte de 1 centimètre par mètre à 19 kilomètres à l’heure, etc., une côte de 5 centimètres par mèlreà 10 kilomètres à l’heure. Or, tous les cyclistes savent fort bien qu’un cavalier capable de mener pendant une heure le train de 22 kilomètres à l’heure sur roule plate, sans être trop fatigué, serait fourbu après avoir gravi une côte de 5 centimètres par mètre pendant un quart d'heure au train de 10 kilomètres à l’heure.
  - Nous expliqueronsceparadoxeplus loin et nous montrerons que ce qu’il faut comparer ce n’est point le travail total mais le travail par tour
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- - 102
  - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - de pédale ou, ce qui revient au môme, la pression sur la pédale.
  - 2° Cas de la descente. — Avant d’étudier le travail à la descente, nous ferons la remarque suivante :
  - La résistance sur le sol horizontal étantdonnée par la formule
  - R — Pa -f- ÆSV2
  - (P étant le poids total du cycliste et de la machine ; S, la surface que le cavalier offre à l’air ; V, la vitesse et a, k, des coefficients numériques), il en résulte que la résistance est toujours supérieure à Pa. Par suite, si la pente p est plus petite que le coefficient a, la composante Pp du poids, qui aide à la propulsion de la machine, dans la descente, sera toujours plus petite que la résistance R et le cavalier sera obligé de presser sur les pédales pour faire avancer la machine de façon à vaincre la résistance qui reste, R — Pp.
  - Mais si, au contraire, la peu leest plus grande que a, pour une valeur suffisamment petite de V, la résistance R sera plus petite que la composante P p de la pesanteur, et, si le cavalier ne veut pas que le mouvement s’accélère, il devra peser ou retenir sur les pédales pour empêcher la vitesse de s’accroître. Il devra donc effectuer un travail pour compenser la force accélératrice Pp — R.
  - Si maintenant, dans ce cas (p>-a), le cycliste
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- - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - 103
  - abandonne les pédales, la machine prendra d’abord un mouvement accéléré et il arrivera finalement un moment où la résistance H, allant en augmentant, finira par atteindre la valeur Pp. A cet instant, la force accélératrice sera nulle et la machine prendra un mouvement uniforme (1). Nous appellerons vitesse limite pour la pente p la vitesse Vj à laquelle la machine marchera lorsqu’elle aura pris le mouvement uniforme. Cette vitesse limite est donc la vitesse à laquelle le travail de la résistance est exactement égal au travail de la pesanteur (c’est la mesure de cette vitesse limite qui servait, dans les expériences
  - p) 11 faut remarquer que, théoriquement, le mouvement sera tout le temps accéléré. Théoriquement, la vitesse de la machine tend asymptotiquement vers la vitesse limite Vt ; c’est-à-dire que le mouvement tend à devenir uniforme sans jamais l’être.
  - L’équation du mouvement de la machine abandonnée à elle-même est, en effet :
  - | S = P & ~ “) ~ ASVâ = *S (Vi2 - V2b
  - Vt étant la vitesse limite ; y, l’accélération de la pesanteur. Ce qui donne, en intégrant :
  - Vi + V _ Qt Vt - V ~ e
  - 0, étant une constante positive. On voit alors que, pour t infini, V tend vers
  - Mais, pratiquement, Y se rapproche assez vite de Vt pour qu’au bout d’un temps relativement court, on puisse considérer la vitesse limite comme atteinte.
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- - 104
  - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - par la méthode de la pente (p. 56), pour mesurer le travail).
  - Pour la vitesse limite V,, on a donc
  - ASV,® + »P = pP
  - d’où
  - Prenons, comme d’habitude,
  - a = 0,01 A"S = o,oo3.
  - Donc, pour que la machine marche, sans l’aide du cavalier, il faudra d’abord que la pente soit supérieure à o,oi, c'est à-dire qu’elle ait plus de î centimètre par mètre et, s’il en est ainsi, la vitesse limite sera
  - En appliquant cette formule, on trouve les résultats suivants pour P — 8o kilogrammes.
  - Pente
  - Vitesse limite en kilomètres à l’heure
  - 0,01
  - 0,02
  - o,o3
  - 0.o4
  - o,of>
  - 0,06
  - 0,07
  - i(i,3
  - 23,0
  - 28,3
  - 32,6
  - 36,5
  - •*9>9
  - O
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- - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - 105
  - On voit alors que, dans le cas où la pentep est supérieure au coefficient «, il faut distinguer deux cas, suivant que le cycliste marche avec une vilesse supérieure ou inférieure à la vitesse limile.
  - Si le cycliste veut marcher à une vilesse supérieure à la vitesse limite de la pente, il devra presser sur les pédales, car la résislance R sera plus grande que la composante accélératrice Pp du poids. Le travail à effectuer par seconde sera, alors, donné par la formule
  - OÙ
  - V > Vl
  - D'ailleurs, dans le cas où p est plus petit que a, cette formule sera applicable pour toutes les vitesses.
  - Dans le cas, au contraire, où le cycliste veut marcher à une vitesse inférieure à la vilesse limile Vj relative à la pente (p >> a), il est forcé de peser sur les pédales, c’est-à-dire d’arrêter le mouvement en retenant les pédales, ce qui l’oblige à faire un travail inverse qui, par seconde, est donné par la formule
  - s. = [P(p-»)_iSV*]3^,
  - ou
  - V < \v
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- - 106
  - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - Si on convient de considérer comme négatif le travail à effectuer lorsque ce travail sert à retenir les pédales, on aura pour représenter le travail, la formule unique
  - Lorsque le nombre fourni par celte formule sera négatif, cela indiquera que le travail est effectué en retenant les pédales.
  - En prenant nos coefficients habituels (1), on aurait, pour le travail par mètre
  - (K) s,rt — P(0,oi — p) 4- o,oo5 SY2 ; et pour le travail par seconde
  - (L) — (0,0028 — 0,28 p) PV -+- 0,0014 SVn.
  - P désignant le poids total du cycliste et de sa machine en kilogrammes; Y, la vitesse en kilomètres à l’heure ; S, la surface en mètres carrés et p, la pente. (*)
  - (*) Si on avait pris la formule de M. Guye (La Nature, 1893), on aurait a = o,o3 et on en conclurait qu’à pai'tir de la pente o,o3, c’est-à-dire de 3 centimètres par mètre, une bicyclette ne roulerait pas toute seule à la descente. Or, une pente de 3 centimètres par mètre est déjà une pente assez forte et une expérience banale montre que si l'on s’abandonne sur un^ pente de 2 centimètres par mètre seulement, on atteint en pneumatique une vitesse voisine de iG kilomètres à l’heure. Cette raison à elle seule suffit pour condamner la formule de M. Guye.
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- - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - 107
  - Comme applications numériques nous avons dressé, au moyen des formules (K) et (L) les deux tableaux VII et VIII (voir, à la fin du volume, p. 178 et 180) qui donnent les valeurs moyennes du travail par mètre et du travail par heure sur une route, à la descente, en supposant, comme toujours,
  - P 80 kilogrammes, S = om",6.
  - Dans ces deux tableaux nous avons marqué une barre au point où la vitesse est limite et où le travail cesse d’être négatif pour devenir positif. Il n’y a que pour les pentes 0,02 à o,o5 que la vitesse limite est comprise entre 8 et 35 kilomètres à l’heure. Pour la pente 0,01, la vitesse limite étant nulle, il faut toujours presser sur la pédale pour marcher à une vitesse supérieure à 8 kilomètres. Au contraire, pour les pentes à partir de o,o(>, la vitesse limile étant supérieure à 35 kilomètres, il faut toujours retenir.
  - Le tableau VIII, qui donne le travail par heure, met en évidence un fait intéressant. Lorsqu’on lit une colo.nne de travaux négatifs de haut en-bas, on voit que le travail résistant pour une pente déterminée va, d’abord en croissant, atteint un maximum (indiqué par un astérisque) pour dé^roîlre ensuite .et devenir nul pour la vitesse limite correspondant à cette pente. Ceci étonne au premier abord, car il semble que plus on veut aller lentement, plus
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- - 108
  - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - on est forcé de faiie de grands efforts pour retenir la machine. Si on regarde le tableau Vit on voit qu’effectivemenl le travail résistant par mètre est d'autant plus grand qu’on veut aller plus lentement, mais, pour le travaillai’ heure, il n'en est pas de même, car, pour obtenir ce travail, il faut multiplier le travail par mètre par la distance parcourue pendant l'heure. Lorsque la vitesse augmente, le travail par mètre diminue, mais la distance parcourue dans une heure augmente et le produit ne diminue pas mais passe par un maximum. Dans le tableau VIII nous avons marqué d’un astérisque les travaux négatifs maxima pour les diverses pentes. Il est facile de déterminer la vitesse pour laquelle le travail par heure est maximum. En effet, on a pour le travail par seconde
  - *. = [*’(»-p) H- ASV>]-j~j.
  - Pour que ce travail soit maximum il faut que l’on ait
  - P(« — p) + 3ÆSV2 = o,
  - en égalant à zéro la dérivée, de gs par rapport à V. Ce qui donne, pour la vitesse pour laquelle le travail résistant est maximum,
  - Or, comme nous l’avons vu, la vitesse limite
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- - TRAVAIL A LA DESCENTE
  - Vj, correspondant à la pentep, est
  - et on a
  - 10e
  - Donc, la vitesse pour laquelle le travail résistant est maximum est égale à la vitesse limite divisée par \/[\.
  - En prenant nos coefficients numériques, on a le tableau suivant :
  - Peu le Vitesse île travail résistant maximum
  - 0,02 ,4 j
  - 0,o!i iit,-5 [ kilomètres
  - 0>°4 i6,/i V à l’heure
  - o,o5 18,8 (
  - 0,0() 21,1 l
  - 0,07 1
  - Ce résultat de calcul est d’ailleurs bien en concordance avec les résultats des observations qu’ont faites tous les cyclistes. Tous ceux qui ont un peu pratiqué le cycle savent, en effet, qu’à la descente il ne faut pas se laisser emballer, au risque de ne plus pouvoir arrêter la machine sans frein. 11 y a là une double raison : la première est que, quand la vitesse croît, le travail nécessaire pour arrêter la machine, ou plutôt
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- - 110
  - TRAVAIL PAR TOUR DE PEDALE
  - pour maintenir l’allure delà machine, augmente et peut devenir trop considérable; la seconde est que, lorsque la vitesse devient très grande, les jambes, entraînées par les pédales à une allure très rapide, ne peuvent plus donner l'effort nécessaire en sens inverse.
  - Travail par tour de pédale. — Lorsqu’on connaît le travail nécessaire pour faire avancer la machine d’un mètre, il est facile d’en déduire le travail par tour cle pédale. À chaque tour de pédale, la machine avance d’une quantité égale au développement. Si donc d est le développement et g,n, le travail par mètre (ou la résistance), le travail ü,v par tour de pédale est donné par la formule
  - S j, =
  - ou ;
  - ç,p — d [0,01 P + o,oo5 SV2], sur route horizontale ; et
  - = d [o,oo4 P H- o,oo5 SV2],
  - sur piste.
  - En nous servant des nombres calculés dans les tableaux précédents, nous avons établi les deux tableaux X etXI(p. i83et 184) qui donnent : l’un, le travail moyen, par tour de pédale, sur route horizontale, pour les développements de 4 ù 6m; l’autre, le travail moyen, par tour de pédale, sur piste, pour les développements de 5 à 7 mètres.
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- - travail par tour de pédale 111
  - De ces tableaux, par un calcul facile, on pourra déduire le travail pour toutes les pentes possibles. En effet, on sait que, lorsqu’on gravit une rampe de pente p, le travail par mètre augmente de Pp, P étant le poids total de la machine et de son cavalier. Par suite, le travail, par tour de pédale, augmente de Ppd. En d’autres termes, ce travail augmente par centimètre de rampe de dï* X 0,01. Dans nos exemples nous avons toujours supposé P — 80 kilogrammes. Ce qui nous donne, alors, le tableau suivant :
  - accroissement du travail par tour de pédale
  - (EN ICILOGRAMMÈTRES)
  - POUR UN CENTIMÈTRE DE RAMPE
  - Développement . 4m 4m,5o 5m 5m,5o Gm
  - Accroissement . 3ksm,a 3ksm,6 4k?m 4kf>ra,4 4ksm,8
  - De ce tableau, par un calcul élémentaire, on pourra déduire le travail nécessaire par tour de pédale pour gravir une pente donnée à une vitesse donnée.
  - Il suffira, pour cela, de prendre le nombre correspondant au développement delà machine, de le multiplier par le nombre de centimètres par mètre de la rampe et d’y ajouter le travail par tour, sur route plate, à la vitesse donnée, qui .spra fourni par le tableau X (p. 183). Ainsi, par
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- - 112
  - TRAVAIL PAR TOUR DE PEDALE
  - exemple, pour gravir une pente de 3 centimètres par mètre, sur une machine de 4m,5o de développement à la vitesse de 18 kilomètres à l’heure, il faut, par tour de pédale, un travail de
  - 7,96 -h 3,6 X 3 18,76 kilogrammèlres.
  - La considération du travail par tour de pédale est du plus grand intérêt pour comparer les efforts du bicycliste dans diverses circonstances et pour prévoir ce dont un bicycliste donné est capable. C'est ce que nous montrerons dans le chapitre suivant.
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- - GIIAPITIU: 111
  - PRODUCTION DU TRAVAIL
  - Pression du pied sur la pédale. — Pour étudier la pression du pied sur la pédale, nous nous placerons d’abord, afin d’avoir une première idée générale de ce qui se passe, dans des conditions théoriques, non réalisées dans la pratique, avec un bon bicycliste, mais assez voisines de celles dans lesquelles se trouve un débutant.
  - Nous assimilerons la jambe à une bielle simple dont la cuisse et la jambe seraient les deux bras, sans tenir compte du mouvement de l’articulation de la cheville, en supposant, par exemple, que le pied repose par le talon sur la pédale.
  - Pour raisonner, nous ferons une ligure schématique (fig. 12). Soient O, l’axe de la manivelle OP; S, la selle ou, plus exactement, l’articulation de la cuisse. Le genou G décrira une circonférence de centre S et le pied P ou plutôt l’axe de la pédale P décrira une circonférence de centre
  - UounLïi — Nouveau traité des Bieycles el Bicyclettes, II S
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- - 114
  - PRESSION SUR LA PEDALE
  - 0 dans le sens de la flèche. Un cycliste doit Fj„ j., régler la position S de
  - „ ' la selle de façon que, la
  - r- \ jambe étant étendue, le
  - i ' pied se trouve au point
  - le plus bas, qu’on appelle
  - \ \ / point mort.
  - Y Donc, la jambe étant
  - ~ - y y étendue, le pied sera en
  - P, et le genou en G,, sur
  - SO. Prenons les nota-
  - * lions suivantes :
  - 'fi1 Longueur de la cuisse :
  - SG
  - Longueur de la jambe : GP j ; Longueur de la manivelle : OP m ; Distance de la selle au pédalier : SO -- l. De la façon dont la selle est réglée on a :
  - SG, -h G, P, — SO h- OP, c’est-à-dire :
  - c -h j l -t- m - lv.
  - Iv étant la longueur totale de la jambe et de la cuisse étendues. Pour le second point mort, le genou occupe la position G2, la plus élevée, de façon que la direction G2P2de la jambe soit dans le prolongement de la manivelle 0P2. On voit alors que le pied ne pourra presser sur la pé-
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- - PRESSION SUR LA PEDALE
  - ilo
  - dale que de P2 en Pt (dans le sens de la flèche) et lorsque la pédale remontera de P1 en P2, le pied devra la suivre sans presser. Les deux pédales sont, à chaque instant, diamétralement opposées de telle façon que quand l’une des pédales est en Pt l’autre est en P', (fig. 12). Lorsque la première pédale va de P, en P'2 la seconde và de P\ en P2 et aucune des deux pédales ne sera dans une position pour laquelle le pied puisse presser. Donc, lorsque l’une des pédales va de Pj en P'2 ou de P'2 en P2, le cycliste ne peut avoir aucune action propulsive sur sa machine ; il y a un temps mort, pendant lequel la machine marche toute seule, en vertu de sa vitesse acquise. Le problème qui se pose est de chercher à rendre ce temps mort le moins nuisible.
  - Soit ja, l’angle P2OP'j que nous appellerons Xangle mort. Le triangle SG20 donne la valeur de cet angle
  - . /1 \ . . /m (c — m)
  - Pour un cavalier donqé, K, j et c sont des constantes : l’angle ij. sera donc maximum en môme temps que le produit m (c — m) ce qui a lieu pour-;
  - " .'m—h d’ou9# *= c.
  - 2
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- - 116
  - PRESSION SUR LA PÉOALIS
  - Donc, la machine qui donne à un cycliste le plus grand angle mort est celle pour laquelle la longueur de la manivelle est égale à la moitié de la longueur de la cuisse.
  - La longueur de la manivelle devra, en conséquence, être ou plus petite ou plus grande que
  - Or, la longueur m de la manivelle est limitée par la condition que le cavalier doit toujours poser aisément son pied sur la pédale. L’angle de la jambe et de la cuisse ne peut pas tomber au-dessus d’une certaine limite et, pour que le cycliste suive commodément le mouvement de la pédale, il faut, à peu près, que cet angle reste supérieur à 70°. Il faudra donc que l’angle minimum SG.,0 de la jambe et de la cuisse soit au moins égal h 70°. Ceci donne, en prenant approximativement j ~ c, la condition
  - Donc, la longueur de la manivelle doit être au plus égale à la moitié de la longueur de la cuisse du cycliste. Ainsi, chez un homme moyen la longueur de la cuisse est environ de 4» centimètres ; par conséquent, la longueur de la manivelle ne devra pas dépasser 20 centimètres.
  - Reste maintenant à choisir dans l’intervalle de 0 à ^ (ocm à a©0#’) quelle est la longueur de
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- - PRESSION SUR LA PEDALE
  - 117
  - la manivelle qui donne les meilleures conditions. Pour cela, nous allons calculer la pression moyenne utile du pied sur la pédale et nous chercherons dans quelles conditions elle est tninima. Dans un coup de pédale, le pied, en pressant, parcourt l’arc PjPj du cercle décrit par la pédale (fig. 12), par suite, si la composante utile II, de la pression était constante, son travail serait égal à son produit par la longueur de cet arc, c’est-à-dire à
  - li, (180 — p)
  - u .m 180
  - (k = 3,14159...) p étant évalué en degrés. Ce
  - travail qui sert à la propulsion de la machine devra être égal au travail par coup de pédale.
  - Or, lorsqu’on fait croître m de 0 à~>on s’aperçoit que le produit (180 — p) m croît constamment, on est donc amené à la conclusion qu’il faut prendre m — ~. Il y a là un ennui, car il se trouve que, précisément, la longueur de manivelle qui donne la plus petite pression moyenne est celle qui donne le plus grand angle mort.
  - En fait, comme nous allons le voir, l’angle mort n’existe pas lorsque le cycliste sait faire mouvoir convenablement l’articulation du pied. Les conclusions qu’on peut tirer de sa prise en considération n’ont donc qu’une valeur relative. Cette notion ne doit pas cependant être rejetée
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- - 1.18
  - PRESSION SUR LA PEDALE
  - complètement. S’il est vrai qu’il n’existe pas d’angle mort d’une façon absolue, il est cependant incontestable que, pour toutes les positions de la manivelle correspondantes à cet angle mort, l’action du pied n’est pas la môme que pour les autres. Le pied n’agit que grâce à l’articulation de la cheville et, par conséquent,moins efficacement. Cet angle est donc un angle correspondant à des positions défavorables et il y aura toujours intérêt à le réduire.
  - En somme, la discussion théorique précédente nous indique que la longueur de la manivelle ne doit pas dépasser la moitié de la longueur de la cuisse, et être plutôt au-dessous.
  - Nous avons, dans ce qui précède, supposé la relation
  - c -+- j . I h- m
  - vérifiée, c’est-à-dire que nous avons supposé que le cavalier montait le plus haut possible, en posant le talon sur la pédale. Il serait facile de voir ce qui se passe lorsqu’on abaisse la selle.
  - Pour ne pas charger notre étude de trop longs calculs, nous énoncerons simplement le résultat (‘) :
  - Lorsqu’on abaisse la selle, l’angle mort dimi-
  - (i) Je dois cette remarque à M. Perrache. D’ailleurs, un grand nombre des observations qui vont suivre ÎU’ont été communiquées par lu}.
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- - PRESSION SUR LA PÉPAL.E
  - 119
  - nue et il y a une position pour laquelle cet angle mort est nul ; c’est celle pour laquelle la distance SO est égale à y/e- + — vtr.
  - Faut-il conclure de là qu’il y aurait avantage à baisser la selle ? Ce n’est pas certain. En faisant baisser la position de la selle, on varie les positions successives de la jambe et du genou. L’amplitude des oscillations du genou augmente et il est très possible, sinon probable, que ces positions soient moins favorables au jeu des muscles que les précédentes. On pourrait donc perdre d’un côté ce qu’on gagnerait de l’autre.
  - Examinons maintenant, rapidement, ce qui se passe lorsqu’on fait jouer l’articulation de la cheville, le pied posant sur la pédale, par son extrémité.
  - Soient S (fîg.i 3), l’articulation de la cuisse ; G, celle du genou ; A, celle de la cheville et P, la pédale. Danslecas oùnousnousétiorlsd’abord placé, l’angle GAP restait constant et, par suite, la longueur GP que nous avions nommée j. Actuellement, la longueur GP est variable. Il est clair
  - Fi". 13
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- - 120
  - PRESSION SUR LA PEDALE
  - que cette variation n’a lieu que dans des limites restreintes, car les mouvements possibles du métatarse sont limités.
  - Soit lî, la plante du pied ; d’après des observations qui nous ont été communiquées par M. Perrache, l'angle GHP varie en moyenne, dans les limites extrêmes de jo° (minimum) à i35° (maximum). Il en résulte que la variation maxima de la longueur GP est de i3 à i5 centimètres.
  - Ceci posé, admettons (ce qui est encore une hvpothèse qui n’est pas toujours exactement vé-i’iï. h ri fiée) que la pression du
  - pied sur la pédale soit toujours dirigée suivant GP.
  - ' Q U
  - 1 Cherchons à quelle condition l'angle mort sera nul. Pour qu’il en soit ainsi, il suffit que les deux positions Pi (attaque) et P, (finale) pour lesquelles la ligne GP est dirigée suivant la manivelle soient diamétralement op-
  - posées (ftg. 14). Admettons qu’il en soit ainsi et posons :
  - j% sera plus grand que y,. Soient, comme plus haut, c} la longueur SG de la cuisse ; l, la distance
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- - PRESSION SUR LA PEDALE
  - 121
  - SO ; m, la longueur de la manivelle ; les cinq points G,, Go, Pj, 0 et P2 élanten ligne droite, on trouve, par un calcul facile, que l’on a la relation :
  - (0
  - C’est ['unique relation quedoivent vérifier jx et j2 pour que, dans nos hypothèses, l’angle mort soit nul. Les deux longueurs j\ et j., doivent rester dans certaines limites mais malgré cela, on pourra, l, ni et c. étant donnés, satisfaire la relation (î), en général, d’une infinité de manières.
  - Il y a donc, pour une même position de la selle, une infinité de manières de pédaler pour lesquelles l’angle mort est nul.
  - Pour discuter la formule (î), posons
  - J2 —Jî ^ a?,
  - a? est l’amplitude du mouvement de l’extrémité du pied.
  - La formule (î) s’écrit alors :
  - d'où on tire
  - Lorsque,;j croît, le numérateur décroît, le dénominateur croît, donc oo décroît.
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- - 122 PRESSION SUR LA PEDALE
  - L’ampliludedu mouvement du pied, nécessaire pour annuler l’angle mort, décroît lorsque la valeur de GP, à l’attaque, augmente.
  - Pratiquement, on a reconnu qu’une des meilleures positions, à bicyclette, était de placer la selle à une hauteur telle que, le talon posant sur la pédale, au point le plus bas, la jambe soit complètement étendue. Ceci revient à dire que l + m —H- c.
  - Plaçons-nous dans ces conditions. Il est alors facile de voir qu’il y a deux manières extrêmes, fort différentes, de pédaler, atteignant, toutes deux, le môme but.
  - Une première manière consiste à attaquer le coup de pédale avec la pointe du pied en l’air, c’est-à-dire à donner à jl sa valeur minima. Dans ces conditions, x aura la plus grande valeur et il faudra faire jouer l’articulation du pied d’une façon très sensible pour annuler l’angle mort. A la fin du coup de pédale, la pointe du pied est dirigée vers le bas. C’est ce que les Anglais appellent Y ankle-play.
  - Au contraire, si on attaque le coup de pédale, la pointe du pied en bas, avec une valeur de j\ telle que l’on ait :
  - jj -- \fl2 — c2 H- m2
  - on aura a? =o, et on n’aura pas besoin de faire jouer l’articulation de la cheville.
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- - PRESSION SUR LA PEDALE
  - 123
  - De ces deux manières quelle est la meilleure ? Les avis sont partagés. Faut-il ou ne faut-il pas pratiquer l’ankle-play ? C’est une question qu’on pose souvent et, qu’en général, la mode seule résout. 11 suffit qu’un coureur en renom adopte une façon de pédaler pour qu’elle soit réputée la meilleure.
  - Au premier abord, sans examen plus approfondi, on est tenté de préférer la seconde manière, car il semble ridicule de fatiguer l’articulation du pied si ses mouvements sont inutiles. Il reste cependant à savoir si ce mouvement ne pourrait pas augmenter le rendement. Nous avons, en effet, admis que la pression est dirigée suivant GP. Ce n’est pas rigoureusement exact et il pourrait fort bien se faire que la composante utile de la pression ne fournisse pas le môme travail dans les deux cas. L’expérience seule peut permettre ici dé juger et c’est dans des questions de ce genre que la pédale dynamométrique donne des renseignements vraiment précieux.
  - Reprenons donc un peu l’étude des expériences de M. Bouny et examinons de plus près l’épure (fîg. 11, p. 8o) du coup de pédale, qu’il a obtenue.
  - En premier lieu, cette épure met en évidence le fait que, non seulement il n’y a pas de point mort, mais encore que l’action du pied est positive pendant plus d’un demi-tour.
  - En second lieu, la pression du pied n’est ja-
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- - 124
  - PRESSION SUR LA PEDALE
  - mais normale à la pédale; il y a toujours une composante parallèle à la pédale et c’est, cette composante qui est surtout utile dans les positions qui correspondent à l’angle mort théorique. 1^lie montre l’utilité des cale-pieds qui permettent plus aisément sa production.
  - De ces expériences, il semble résulter qu’un usage modéré de l’articulation de la cheville peut être utile pour développer de plus grands efforts de glissement. L’ankle-play ne doit donc pas être proscrit d’une façon absolue. Un des meilleurs coups de pédale paraît être le suivant : le pied attaque dans la position normale, l’angle de la plante du pied et de la jambe étant presque droit, puis, la pointe du pied s’almisse légèrement efgraduellement jusqu’à la fin du coup de pédale.
  - Pour le moment, on ne peut que conseiller cette façon de faire sans être plus affirmatif, car les expériences de M. Bouny n’ont pas encore été assez nombreuses pour pouvoir être concluantes.
  - Remarquons, enfin, que celte épure met en évidence les contre-pressions très notables que donne le pied qui remonte. Ces contre-pressions, qui absorbent, en pure perte, une partie du travail moteur donné par l’autre pied, atteignent parfois 10 kilogrammes, et le sujet est un bon cycliste. Ceci doit'nous mettre en garde. Un fin pédaleur doit être attentif à soulever le pied de
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- - CHOIX DE LA MANIVELLE
  - 1 25
  - lu pédale montante et, même mieux, lorsqu'il se sert de cale-pieds, il peut, avec le pied qui remonte, tirer sur le cale-pieds.
  - Il est très regrettable que M. Bouny n’ait pas pu varier ses belles expériences. Il serait du plus haut intérêt d’avoir une collection d’épures, du genre de celle de la /?</. n, provenant de sujets variés, et de les comparer entre elles.
  - Parmi les divers renseignements que l’on pourrait en tirer, il y aurait, en particulier, l’étude du rendement d’un cycliste.
  - Nommons rendement d’un cycliste le rapport du travail qu’il a produit réellement à celui qu’il aurait pu produire s’il avait utilisé toute la pression qu’il a fournie. En calculant, d’après une telle épure, le travail effectué par la projection de la pression sur la tangente au cercle décrit par la pédale, on a le travail utile ; puis, en calculant, de même, le travail qu’aurait effectué le cycliste si la pression avait toujours été dirigée suivant cette tangente, on aurait, en faisant le quotient, le rendement.
  - On trouverait, vraisemblablement, des différences considérables dans les divers rendements et peut-être pourrait-on, par une série de comparaisons méthodiques de ce genre, fixer quel est le meilleur coup de pédale.
  - Choix de la manivelle. — L’étude qui précède nous a mis en évidence ce premier fait :
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  - CHOIX DE LA MANIVELLE
  - c’est que la longueur de la manivelle ne doit pas dépasser la moitié de la longueur de la cuisse du cycliste. En restant dans ces limites, quelle est la longueur qu’il faut adopter ?
  - En admettant que, lorsqu’on fait varier la longueur de la manivelle, la puissance du cycliste reste la même, ainsi que son rendement, on arrive à cette conclusion (p.i 17) qu’il faut prendre la longueur maxima de manivelle et, par suite, que la longueur de la manivelle doit être égale à la moitié de la longueur de la cuisse du cycliste.
  - Au premier abord, à ne regarder les chdses qu’à un point de vue purement mécanique, il semble que, puisqu’en allongeant la manivelle 011 diminue la pression du pied sur la pédale, on pourra, en compensation, augmenter le développement et qu’ainsi un cycliste pourra augmenter sa vitesse moyenne. C’est là le fond de la théorie de la manivelle rationnelle de M. le Dr Chenantais (*) ; elle est malheureusement en contradiction avec l’expérience scientifique -et avec la théorie pure. Voici pourquoi (2) :
  - (1) Consulter les articles de M. Chenantais dans la
  - Bevtie du Touring Club de France de 1890 et 189G et janvier 1897. ' >
  - (2) M. le I)1' Chenantais pour appuyer sa théorie (?}
  - prétend que l’homme se plie aux circonstances et que la machine, humaine augmente sa production avëc. le travail qu’on lui demande. . ,
  - Si M. Chenantais vent dire par là qu’un homme né produit jamais un travail'supérieur à celui qu’exige lu
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- - CHOIX DE LA MANIVELLE
  - 12?
  - Il faut d’abord bien se pénétrer de ce fait que le travail à dépenser par mèlre, ou par seconde, pour parcourir un chemin donné, à une vitesse donnée, ne dépend aucunement de la machine et qu’il est toujours le même quelle que soit la manivelle et quel que soit le développement.
  - Soit donc Em, le travail par mètre, dans des conditions données. Soient d, le développement de la machine ; m, la longueur de la manivelle et 11, la pression moyenne du pied sur là pédale.
  - On a :
  - (l) 11:'
  - v ' m ‘iT.
  - (- 3,i4iG).
  - Examinons alors divers cas :
  - a) Sans changer l’allure ni le développement, on allonge la manivelle ; d et ne changent pas, m augmente, donc II diminue. On effectue toujours le môme travail mais à pression plus basse, ce qui est un avantage.
  - résistance, il n’a fait qu’énoncer là un axiome banal qui ne justifierait pas d'ailleurs ses vues. Si, au contraire, il veut dire que la force des muscles dépend des conditions extérieures, il avance un fait qui paraît bien improbable et qu’aucune expérience précise nia jamais décelé. Les expériences de M. Bouny ont prouvé qu’un cycliste n’est pas capable de juger, par lui-même, de la grandeur du travail qu’il fournit. On ne peut être assuré d’un fait de ce genre que lorsqu’on a exécuté une mesure précise au dynamomètre.
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- - 128
  - CHOIX DK LA .MANIVELLE
  - b) Sans changer l’allure, on allonge la manivelle et on fait croître le développement proportionnellement ; et e,„ ne changent pas, II ne
  - lïb
  - change pas. Donc, en suivant les conseils de Al. Chenantais, il faut toujours la même pression
  - pour la même allure.
  - c) Accélérons l’allure, avec manivelle allongée et développement proportionnel ; ~ n’a pas
  - changé, sm a augmenté, donc II est plus grand. Contrairement à ce que l’on pouvait croire, il faut bien à la fois une pression moyenne plus forte et un travail plus grand pour avoir une allure plus rapide.
  - Comme on le voit, c’est donc une grosse erreur de croire qu’on gagne quoi que ce soit à augmenter proportionnellement la manivelle et le développement. En fait, théoriquement, on ne change rien.
  - Il reste à voir si, pratiquement, on ne change pas quelque chose.
  - Le raisonnement précédent est purement théorique et il admet implicitement que lorsqu’on modifie la manivelle, la puissance du cycliste, sa manière de pédaler, la pression qu’il peut donner sur la pédale, la vitesse qu’il peut donner à ses jambes ne changent pas. Or, rien n’est moins probable. Lorsqu’on allonge la manivelle l’amplitude des oscillations du genou croît, le
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- - CHOIX DE LA. MANIVELLE
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  - genou monte plus haut et il est bien manifeste que, dans les positions élevées du genou, l’effort que le pied peut donner sur la pédale est bien moins grand que dans des positions basses.
  - Nous avons, d’ailleurs, des résultats d’expériences qui sont absolument probants et qui règlent nettement le côté pratique de la question.
  - T
  - Dans une de ses « Eludes expérimentales » des plus intéressantes, publiée dans la Revue mensuelle du Touring-Cluh (septembre 1897), M. Bouny a donné une série de mesures de travail effectuées avec des manivelles de 16, 19 et 22 centimètres (cycliste de haute taille). Le résultat a été que le travail-seconde produit était à peu près le même, dans tous les cas, mais avec un léger avantage en faveur de la. petite manivelle. Ceci est en concordance absolue avec les résultats théoriques qui précèdent.
  - En résumé, voici ce qu’on peut dire sur la question :
  - i° L’importance de la longueur de la manivelle est très relative, quoique les manivelles longues 11e soient pas recommandables ;
  - 20 On pourra proportionner la longueur de la manivelle à la. taille du cycliste. M. Chenantais propose de la régler sur l’entre-jambes ; M. Per-rache prend, en gros, une longueur de manivelle égale au L de la taille du cycliste. Ces deux règles sont bonnes ; mais, étant donné qu’une
  - Bourlet — Nouveau traité de Bicycles et Bicyclettes, II
  - 9
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- - 130
  - TRAVAIL MAXIMUM
  - très grande précision dans celte question n’est pas de mise, la règle de M. Perrache nous paraît la meilleure, parce qu’elle est la plus simple et qu'elle est bien suffisante.
  - 3° Le développement de la machine ne doit pas être proportionné à la manivelle. Le choix de ce développement est indépendant de la taille du cycliste et doit être réglé par d'autres considérations que nous développerons plus loin.
  - Remarquons, en terminant, qu’un cycliste lourd pourra, pour aborder un pays monlueux, prendre une manivelle longue, bien entendu, sans changer son développement. Il diminuera ainsi, comme nous l’avons expliqué plus haut (a), Ja pression à fournir sur la pédale, ce qui facilitera l’ascension des côtes.
  - Travail maximum- — Voici d’abord une expérience très instructive de M. Perrache (1). Ayant à sa disposition plusieurs machines de développements différents, il parcourut, surelles, une même distance de 5 kilomètres, à diverses reprises. Dans chaque cas, il s’efforçait de donner le maximum de ce qu’il pouvait et il constata, fait intéressant à noter, que la vitesse de parcours ne croissait pas avec le développement. 11 y avait une vitesse maxima qu’il ne put dépasser, quelque
  - (i) Voir les articles signés Y Homme de la Montagne, dans la Bicyclette de 1896 et 189-, en particulier le n° du 14 janvier 1897.
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- - THAVAU. MAXIMUM
  - 131
  - développement qu’il employât. Précisons. En faisant un tableau des vitesses qu'il a obtenues avec les divers développements, on observe que cette vitesse croît d’abord avec le développement, atteint un maximum et reste ensuite stationnaire à ce maximum. Il y avait donc un développement optimum. Dès qu’il dépassait ce développement, il n’arrivait pas à aller plus vite, mais il était plus essoufflé et courbaturé. L’augmentation de développement ne faisait qu’accroître la fatigue, sans augmenter la vitesse.
  - De cette expérience si simple, il ressort deux conclusions :
  - i° Qu’il y a un travail maximum que le cycliste ne peut pas dépasser ;
  - 2° Qu’il y a des conditions optima pour la production de ce travail.
  - M. Perrache avait constaté le fait que le travail maximum était produit, dans les meilleures conditions, en donnant 115 tours de manivelle à la minute. D’autre part, en examinant tous les records de vitesse établis par les coureurs, il était arrivé à cette conclusion, fort curieuse, que, dans tous ces records, la cadence adoptée par les coureurs (avec des développements très divers) était toujours environ de 115 tours à la minute. Il semble donc, au moins en ce qui concerne le travail dans un temps de durée relativement courte, que cette cadence de u5 (ours soit, en
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  - TRAVAIL MAXIMUM
  - moyenne, la cadence qui permet de fournir le plus grand travail par minute.
  - Les résullats qui précèdent ont été confirmés par M. Bouny. Dans des expériences que nous avons déjà citées (*), il a mesuré, au frein Carpentier, le travail maximum produit, à la seconde, pendant une durée de 8 secondes, à diverses cadences. Le résultat le plus saillant a
  - Fi^ 15
  - Kilo g. tCîspar Secon de.
  - été, outre celui que j’ai déjà signalé, à savoir que les manivelles longues élaient défavorables, que la cadence optima était, comme l’avait trouvé M. Perraehe, d’environ 115 tours à la minute.
  - (1) Bouny. — Etudes expérimentales : Variations de la puissance d’un cycliste en fonction de la cadence ; Revue du Touring Club de France, septembre 1897.
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- - travail maximum
  - 133
  - La fig. i5 reproduit les tracés obtenus par M. Bouny sur lui-même. La courbe 1 (en pointillé) donne le travail par seconde pour une manivelle de 16 centimètres. La courbe 2 (trait fin), pour une manivelle de 19 et la courbe 3 (trait plein épais) pour une manivelle de 22 centimètres.
  - Au surplus, voici, textuellement, ce que dit M. Bouny:
  - « Je me crois donc fondé à formuler les conclusions suivantes :
  - « i° Chez tout cycliste, la vitesse des mouvements des jambes décroît quand le travail par tour de pédale (ou, si l’on veut, la dureté de la pédale) croît ; exception faite pour le cas d’une vitesse des jambes considérable, avec résistance de la pédale presque nulle ;
  - « 20 La cadence qui permet à un cycliste de développer le maximum de puissance est, en général, comprise entre 110 et 120 tours; elle est très sensiblement indépendante de la longueur de manivelle ;
  - « 3° Lorsque la cadence s’écarte, soit en plus, soit en moins, des chiffres précédents, la puissance disponible diminue ; si l’écart a lieu en plus, la chute de la puissance disponible est d’autant plus rapide que la manivelle est plus longue ;
  - « 4° Le maximum de puissance réalisable n’est pas dans un rapport simple avec la longueur de
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  - TRAVAIL MAXIMUM
  - manivelle employée, même après entrainement préalable ;
  - a 5° La sensation subjective éprouvée ne peut servir à estimer, même tl’une manière approximative, la puissance développée.
  - « Ces propositions, établies pour un effort de courte durée, ne devront pas être généralisées. Un effort qui ne dure que 8 secondes, et dans lequel le cycliste donne tout ce qu’il peut, ne peut être assimilé qu’à l’emballage du coureur. »
  - De tout ceci on peut conclure comme il suit :
  - Soit T, le travail maximum que peut produire un cycliste par seconde. Ce travail maximum dépend d’abord de la constitution physique du cycliste ; ensuite du temps total pendant lequel il travaillera. Si nous désignons par t, le temps total pendant lequel le cycliste travaille, T sera une fonction de t et, selon toute vraisemblance, une fonction décroissante. En outre, dans chaque cas, le travail T est obtenu en donnant un nombre N de tours de manivelles à la minute, soit 2N coups de pédale. Ce nombre N doit évidemment varier avec t et avec le cycliste, mais, fait très curieux à noter, les expériences précédentes et les éludes des records montrent que cette variation est très faible et qu’en moyenne N est toujours voisin de u5, soit au-dessus, soit au-dessous. Tout cycliste sérieux qui veut choisir sa machine et son développement d’une façon
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- - CHOIX DU DÉVELOPPEMENT 135
  - rationnelle devrait déterminer la valeur de ce nombre N, pour lui, et connaître, en gros, les valeurs du travail maximum T qu’il peut fournir, à la seconde, dans divers temps. Comme nous allons le montrer, ce n’est qu’avec la connaissance de ces données qu’on pourra, avec quelque exactitude, choisir le développement qui vous convient.
  - Choix du développement. — Voilà une question qui a donné lieu a bien des discussions, quelquefois amères, souvent violentes. II y a deux catégories de cyclistes adverses : les uns ne tolé-rantque les tout petits développements, les autres fanatiques des fameuses « foulées de 7 mètres ». Ces deux clans se disputent, se lancent à la tête force arguments théoriques et pratiques et, au fond, ils ont, chacun de leur côté, raison, car chacun, visant un but différent, doit employer des moyens différents pour l’atteindre.
  - Essayons d’ôtre impartial et d’examiner la question sous ses multiples faces.
  - Le choix du développement dépend non seulement des forces physiques du cycliste et de la nature du terrain qu’il veut parcourir, mais encore, et surtout, du parti qu’il entend tirer de sa machine et de la manière dont il veut employer sa puissance.
  - Tel cycliste, comme l’Homme de la Montagne, est un pur touriste. Il veut passer en machine
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  - CHOIX DU DÉVELOPPEMENT
  - partout, par tous les temps, sur les côtes les plus dures et sans se fatiguer. Peu lui importe sa vitesse, ce qu’il veut, c’est de ne pas haleter, couvert de sueur, à la moindre rampe et de pouvoir admirer le paysage à son aise. Celui-là, que nos lecteurs nous permettront de nommer le touriste, doit ménager ses forces. Il ne doit, en temps normal, ne jamais travailler qu’au quart ou au tiers de sa puissance maxima et ne jamais, sauf exceptions très rares, dépasser la moitié de cette puissance. Pour lui, le problème sera facile à résoudre, car il suffira de choisir le développement de façon que, dans les conditions les plus défavorables où il puisse se trouver, il n’atteigne pas sa puissance maxima.
  - Tel autre cycliste veut, au contraire, tirer toujours de lui-même et de sa machine le maximum de ce qu’il peut en tirer. Peu lui importe d’être en sueur, essoufflé, congestionné, ce qu’il veut, coûte que coûte, c’est de la vitesse ou du chemin. Il ne regarde pas le paysage, il ne s’arrête jamais, il dévore des kilomètres. Celui-là, nous le nommerons le coureur, quoique, à vrai dire, plus d’un des soi-disant touristes qui aiment les grands développements appartiennent, plus ou moins, à cette catégorie (1).
  - (D De cet avis est, par exemple, M. Maillard qui conseille à chacun de s’entraîner de façon à produire l’eflbrt maximum. Voir La multiplication des bicyclettes, Revue du Touring-Club de France, mai 1897.
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- - PROBLÈME DU TOURISTE
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  - Pour ceux-là, le problème se complique et on peut dire que chaque cas particulier est un cas nouveau. Nous n’avons pas la prétention de résoudre tous ces cas. Nous nous contenterons d’examiner les problèmes principaux et d’indiquer, à défaut de documents précis, la marche à suivre pour faire rationnellement le choix du développement.
  - Problème du touriste. — Pour le touriste pur, tel que nous l’entendons, la question du choix du développement se pose ainsi : le cycliste veut parcourir un pays déterminé dans lequel la pente maxima des routes est p, ceci, sans efforts extraordinaires, en travaillant, au maximum, à la moitié de sa puissance limite.
  - Disons d’abord ce que nous entendons par puissance d’un cycliste.
  - L’expérience a appris, à tous les cyclistes, que, lorsque le nombre de coups de pédale ne dépasse pus une limite trop élevée (ici nous admettons 10000 eoups à l’heure), la courbature (et non pas la fatigue) ne dépend pas du nombre de coups de pédale donnés, mais surtout de l’effort qu’il a fallu faire à chaque coup de pédale.
  - L’exercice journalier, Ventraînement, n’augmente pas, sensiblement, la force du muscle, mais augmente, dans ce muscle, la faculté de répéter un plus grand nombre de fois le môme effort. La force du muscle dépend de laconslitu-
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  - PROBLÈME DU TOURISTE
  - tion physique du cycliste; l’entraînement a pour effet, moins de développer la force du muscle, que de l’habituer à se nourrir plus vite, à réparer plus rapidement les pertes subies par le travail et, aussi, à développer la cage thoracique de telle façon que la quantité d’air aspiré par un cycliste croît avec l’entraînement. Le résultat de l’entraînement est donc de développer, chez le cycliste, la faculté de donner un plus grand nombre de coups de pédale par heure et de soutenir ce train pendant plus longtemps, sans être essoufflé.
  - Si, pour gravir une rampe, le cycliste est forcé de donner, par coup de pédale, un travail supérieur à son travail maximum, les muscles des jambes, forcés do donner des efforts supérieurs à l’effort dont ils sont capables avec aisance, seront courbaturés, raidis et se refuseront rapidement à tout travail.
  - Il nous semble donc naturel de caractériser ce que nous appellerons la puissance moyenne d'un cycliste par le travail qu’il est capable de fournir sans fatigue, par tour de pédale à une allure moyenne de 90 tours à la minute.
  - M. Hospitalier, dans un très intéressant article paru dans La Nature (*), admet qu’un
  - (t) Hospitalier. — Le choix rationnel du développement d'une bicyclette. La Nature, février 1896.
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- - PROBLÈME DU TOURISTE
  - 139
  - touriste peut donner 10, i5, 20 kiiogrammèlres par tour de pédale suivant qu’il est faible, moyen, ou fort. Ces nombres nous paraissent un peu petits. Voici pourquoi : A l’allure de 80 tours à la minute un cycliste ferait environ 3o kilomètres à l’heure sur une machine de 7 mètres. Or, on peut admettre, sans difficulté, qu’un cycliste moyen est capable, en air calme, sur mie route parfaitement horizontale, de faire 3o kilomètres en une heure avec 7 mètres de développement. Or, le tableau IV (p. 17.0) nous montre qu’à cette vitesse la résistance est 2ks,6. Le travail par tour de pédale est donc d’environ
  - 19 kilogrammètres. Mettons, en chiffres ronds,
  - 20 kilogrammètres et nous adopterons ce nombre pour faire des exemples.
  - Quoiqu’il en soit, voici comment un touriste choisira son développement :
  - Soient p, la pente maxima qu’il rencontrera ou qu'il veut gravir sans efforts, à une vitesse donnée V (en kilomètres à l'heure) ; P, son poids total, y compris sa machine ; T, le travail maximum qu’il veut et peut donner par tour de pédale ; et enfin, d, le développement inconnu. Lu résistance sur la pente p, à la vitesse V, est donnée par la formule (G) (p. 99)
  - R — (0,01 p) P -t- o,oo3V2, en prenant S - 6.
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- - 140
  - PROBLÈME DU TOURISTE
  - On doit donc avoir :
  - (i) [(0,01 +p)P + o,oo3V2] d — T
  - d’où on tire :
  - . , ______________T___________
  - (0,01 -+p) P -4- o,oo3V2
  - qui est la formule qui fait connaître le développement.
  - Faisons quelques exemples :
  - Prenons : T = 20 kilogrammètres,
  - P = 80 kilogrammes, et V — 8 kilomètres à l'heure.
  - Nous avons :
  - d __ 20______.
  - 8op -h 0,992 ’
  - ou, approximativement :
  - , 20
  - d ------5— .
  - 1 H- 8op
  - i° Prenons les environs de Paris, où la pente inaxima des roules ne dépasse guère 4%-
  - Soit p — o,o4 ;
  - on a d — ~ — 5 mètres environ.
  - 4,2
  - Un bon touriste pourra donc très bien se servir, dans les environs de Paris, d’un développement de 5 mètres. Avec ce développement, il gravira,
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- - PROBLÈME DU TOURISTE
  - 141
  - sans efforts, toutes les rampes jusqu’à 4 % ! mais ceci ne veut pas dire qu’il ne pourra pas gravir celles qui, exceptionnellement, auront plus de 4 %• Gomme le travail de 20 kilogram-mètres n’est que sa puissance moyenne, celle qui correspond à un travail sans efforts, il pourra en se forçant, s’il le veut, dépasser ces pentes.
  - 20 Prenons les Vosges où la pente maxima est environ de 7 °/0, faisons p = 0,07 et nous avons
  - d — — 3 mètres environ .
  - 6,(1
  - Ainsi, pour un touriste moyen, tel que nous l’entendons, qui ne veut aucunement se livrer à des efforts dépassant la moyenne, le développement de montagne sera 3 mètres. C’est, d’ailleurs, le développement adopté par Al. Per-rache qui se considère comme un touriste moyen.
  - Nous ne saurions trop insister sur ce fait que les nombres qui précèdent n’ont aucune valeur absolue. Ce sont de simples exemples. Chaque touriste doit, pour son compte personnel, refaire le calcul qui précède avec les données qui lui conviennent. Tel touriste très vigoureux pourra prendre en montagne 3m,8o ou 4 mètres de développement. Ainsi, les cyclistes de 3o ans, pour lesquels T peut être pris égal à 25 kilo-grammèlres ne sont pas rares.
  - Le problème inverse de celui que nous venons
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- - 142
  - PROBLÈME DU TOURISTE
  - de traiter ne souffre aucune difficulté : Un touriste monte une machine donnée. Quelle est la pente maxima qu’il peut gravir sans efforts, quelle est celle qu’il gravira en forçant ? Il suffit, pour cela, de résoudre l’égalité (x), par rapport à p, où on considère le reste comme connu. On prendra, suivant le cas, pour T, la puissance moyenne ou la puissance maxima. On a, ainsi :
  - T — o,oo3W — 0,0 xPo?
  - Enfin, en partant toujours de ce principe que la courbature du muscle (enti’alné), dépend surtout du travail par tour de pédale et moins du travail total, on pourra faire des comparaisons. Ainsi, par exemple, sur une machine ayant un développement de 5 mètres, un cycliste dépense à peu près le même travail par tour de pédale, c’est-à-dire donne à peu près la même pression moyenne sur la pédale :
  - A 2f> kilomètres à l'heure en plaine,
  - A 19 n a sur une rampe de 0,01,
  - A 9 n // sur une rampe de 0,02.
  - Le cycliste ne sera donc pas plus courbaturé après avoir parcouru, en une heure :
  - 25 kilomètres en plaine,
  - 19 u n sur une montée de i‘‘m par mètre,
  - 9 n n sur une montée de 2<ra par mètre.
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- - problème: du touriste:
  - u:î
  - Et cependant, dans le premier cas, il a dépensé 66,9 tonnes-mètres, dans le second 5i,o et dans le troisième 23,8 pendant l’heure (tableau IX, p.182)
  - Pour faire un rapprochement classique, comparons le cycliste à une machine, par exemple à un moteur actionnant un marteau-pilon. Les organes de la machine ont des résistances calculées de façon qu’elle puisse soulever un pilon de 7 tonnes, par exemple, et donner, au maximum, 1 000 coups par heure. La machine pourra donc, sans se fausser et sans une différence d’usure sensible, actionner un pilon de 5 tonnes à 800 coups, 5oo coups ou 3oo coups par heure. La seule différence sera dans la dépense de combustible qui sera, dans les trois cas, dans le rapport de 8 à 5 et à 3. Mais si on voulait faire mouvoir un pilon de 9 tonnes, même très lentement, les pièces, n’étant pas assez résistantes, se fausseraient, lesaxesgripperaient. Dans la machine humaine, la courbature des membres, l’essoufflement, correspondent au faussementdes pièces ; et la fatigue générale, l'appétit, correspondent à la dépense de combustible dans la machine à vapeur. Un touriste, au point de vue du travail, est donc caractérisé par deux constantes. L’une qui est l’effort maximum qu’il peut donner sur la pédale ou plutôt le travail maximum qu’il peut fournir par tour de pédale,
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- - PROBLÈME DU TOURISTE
  - 144
  - à toute allure, sans courbature ; celte constante, que nous avons appelée la puissance moyenne, ne peut guère être modifiée par le cycliste, elle dépend de sa constitution physique et de son âge, bien plus que de son état d’entraînement. L’autre constante est le travail maximum total que peut donner un cycliste, sans prendre de repos, celle-ci dépend de la forme du veloceman, de son état d'entraînement et varie essentiellement avec Y entraînement. La première constante donne la vitesse que peut acquérir le cycliste sur une machine de multiplication connue en gravissant une côte donnée ; la seconde constante indiquera le temps que le cycliste pourra soutenir cette allure.
  - On a fait, à la théorie des petits développements que nous venons d’exposer, une objection qui ne manque pas d’ingéniosité, mais qui, dans la majorité des cas, est mal présentée. Elle consiste à dire ceci : « En employant un petit développement, on diminue, il est vrai, la pression du pied sur la pédale, mais, comme on remue beaucoup plus les jambes, on fait un travail supplémentaire pour les soulever. Ce travail supplémentaire ne pourrait-il pas être assez considérable pour faire perdre le bénéfice de la petite multiplication ? »
  - Ainsi présentée, l’objection est sans valeur. Si l’on remarque, en effet, que, tandis qu’on
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- - PROBLÈME! DU TOURISTE
  - 145
  - soulève une des deux jambes l’autre s’abaisse, le travail nécessaire au soulèvement de la première est exactement récupéré par le travail qu'effectue le poids de la seconde en descendant (travail produit par la pesanteur et non par les muscles du cycliste). Il y a donc compensation et l’augmentation de travail signalée n’exisle pas.
  - Dans cette question du mouvement des jambes, il y a cependant quelque chose. S’il est vrai qu’il n’y a pas de travail supplémentaire pour soulever les jambes, il y en a un pour vaincre l’inertie qu’elles offrent au mouvement. Lesjambes ont une certaine passivité et, rien que pour les mouvoir, pour contracter les muscles et vaincre les frottements articulaires, il faut dépenser ua certain travail. L’évaluation de ce travail est très difficile, pour ne pas dire presque impossible, à faire. MM. Perrache et Bouny ont, tous deux, fait des essais de mesures, l’un par une méthode statique, l’autre par une méthode dynamique (1). La méthode de M. Bouny est sujette à de nombreuses objections, car il a probablement mesuré non seulement la résistance passive des jambes, mais encore les contre-pressions involontaires que peut donner le pied sur une
  - (!) Bouny. — Les résistances passives des jambes. Revue mensuelle du Touring-Club de France, juillet xSgj. Bourlbt — Nouveau traité des Bicycles et Bicyclettes, II 10
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- - 146
  - PROBLÈME DU COUREUR
  - pédale qui l’entraîne dans son mouvement. C'est probablement à ces contre-pressions qu’est due la majeure partie de l’accroissement de résistance, avec la vitesse, qu’il a cru constater. Le procédé de M. Perrache, quoique incomplet, est moins sujet à caution. Il a ainsi trouvé que, pour lui, le travail des résistances internes des jambes est d’environ okgm,4 par tour complet de pédale. C’est donc peu de chose, trop peu pour que cela puisse entrer sérieusement en ligne de compte et infirmer les conclusions qui précèdent.
  - Problème du coureur. — Examinons d’abord les cas les plus simples, ceux du coureur marchant d'un train régulier. En d’autres termes, examinons la course en départ lancé, sans emballage et sans entraîneurs.
  - Deux cas peuvent déjà se présenter ici suivant qu’il s’agit d’une course dans un temps déterminé, ou sur une distance déterminée.
  - i° Record de temps. — Supposons qu’il s’agisse d’une course effectuée dans un temps déterminé t. Désignons par T,le travail maximum, par seconde, que le coureur est capable de produire pendant ce temps te t par N, le nombre de tours de pédale à la minute correspondant. Le choix du développement devra être tel que le coureur donneson.maximum, c’est-à-dire donne le travail T à la seconde et N tours, de pédale à la minute. Soit a;, le développement inconnu, en
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- - PROBLÈME DU COUREUR 147
  - mètres. La vitesse, en kilomètres à l’heure, sera:
  - V
  - Na? X 60 1000
  - o,o6Na?.
  - Le travail, par seconde, sur piste, est, d’après la formule (F), (p. 90)
  - == 0,001 iPV + o,ooi4SV3.
  - Admettons que S = om',4, remplaçons Y par sa valeur et faisons S4. = T ; nous obtenons l’égalité :
  - T = 0,000 066 PNa; -+- 0,000 000 12 N3#3.
  - On a ainsi, pour déterminer a?, une équation du 3e degré qui n’a qu’une racine réelle, positive. La valeur x ainsi trouvée est le développement avec lequel le coureur fournira le plus grand trajet possible, dans le temps t.
  - Prenons un exemple, supposons qu’un coureur veuille faire une course d’une heure, qu’il soit capable de donner 55 kilogrammèlresà la seconde, avec 115 tours à la minute et qu’il pèse, avec sa machine, 80 kilogrammes, on aura ici l’équation :
  - 55 = 0,6a; -+- o,i8ar!, en faisant P = 80, N — 115, T = 55.
  - On ti»£ de là
  - œ = Gm,55.
  - Tel est le développement cherché; et le coureur aura fait, dans son heure, un peu plus de
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- - 148
  - PROBLÈME Dl! COUREUR
  - 46 kilomètres. Ce sera, pour lui, le maximum de ce qu’il est capable de faire, sans entraîneurs. Avec tout autre développement, il aurait donné moins.
  - 2° Record de distance. — Ici, le problème se complique et, théoriquement, ne peut être résolu que si on connaît la loi du travail maximum T, en fonction du temps Z de la course (voir p. 134)-Or, cette loi est généralement inconnue et il est môme bien difficile d’admettre qu’on puisse la connaître. Le travail que peut fournir un coureur dépend de sa forme, de son état de santé, de mille circonstances extérieures. Quand môme on aurait pu, à un jour déterminé, établir la loi de variation de T avec t, il serait très peu probable que cette loi fût la môme le jour de la course.
  - Voici, cependant, en quelques mots, en admettant cette loi connue, comment on pourrait déterminer le développement optimum oc. SoiU, le temps inconnu de la course et T - fit),
  - f(t) étant une fonction connue. SoitD la distance à parcourir en kilomètres et supposons t évalué en heures, la vitesse sera
  - V — j en kilomètres à l’heuré?
  - et on devra avoir :
  - T = o,ooi iPV -4- o,ooi4SV3 ;
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- - PROBLÈME DU COUREUR
  - 149
  - d’où
  - t3f(t) — 0,0011PD/2 -j- o,ooi4SD3 ;
  - Cette équation fournirait le temps / de la course.
  - Connaissant /, on aura :
  - o,o6N.r r— ~,
  - j, . D
  - d ou x =-----•
  - o,o b ru
  - Il y a un cas simple : c’est celui où la course a lieu sur une assez courte distance pour que T puisse être considéré comme constant, alors f(t) est constant et on a encore une équation du troisième degré en t.
  - De toutes façons, ces deux cas simples, à eux seuls, suffisent à montrer que, si un cycliste veut tirer le plus grand parti possible de ses forces physiques, le développement qu’il devra employer devra être essentiellement variable avec les conditions de la course qu’il se propose de faire et avec sa propre forme.
  - Lorsqu’un routier prétend choisir son développement de façon à pouvoir, en toutes circonstances, tirer de sa machine le plus grand profit possible, on est en droit de hausser les épaules ; car si son développement est choisi de façon à lui donner le maximum de vitesse pour aller d’un point à un autre, cela n’aura plus lieu dans un autre trajet. La machine permettant à un
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- - 150
  - PROBLEME DU COUREUR
  - oyclisle do donner, dans tous les cas, le maximum de ce qu’il est capable, est une utopie irréalisable (à moins d’avoir une machine à développement variable d’une façon continue).
  - Ceci, à notre avis, explique comment certains coureurs se spécialisent dans certains records bien déterminés. Cela lient à ce qu’ils emploient toujours le même développement. Voici, par exemple, un coureur qui a un développement qui est, pour lui, le développement optimum pour la course d’une heure. 11 battra tous les records voisins d’une heure, mais s’il ne change pas de machine, il ne réussira dans aucun autre record.
  - Notons encore, en passant, une autre erreur que plus d’un cycliste et plus d’un coureur a commise : c’est de croire que plus le développement sera grand, plus il pourra marcher vile. Ce qui précède nous montre qu’à chaque course déterminée correspond, pour un cycliste donné, un développement optimum. Par exemple, dans le cas que nous avons examiné plus haut, le développement de 6ra,55 est celui avec lequel notre coureur pouvait couvrir, sans entraîneurs, la plus grande distance possible en un heure. S’il avait pris 7 mètres, il aurait couvert une distance plus faible.
  - Nous regrettons vivement que le manque d’espace ne nous permette pas de multiplier les
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- - l’HOULKME DU COUHEUlt
  - 151
  - exemples numériques. Ils seraient bien plus probanlsquede longs discours et nous conseillons vivement à nos lecteurs do les exécuter eux-mêmes en se servant des formules qui précèdent. Ils pourront, en particulier, se rendre compte de l’inutilité absolue, pour un routier, d’employer des développements exagérés.
  - Voici, d’ailleurs, une simple indication qui suffit déjà à le montrer. Avec un développement de 6 mètres, en s’employant à fond, soit à 115 tours à la minute, un cycliste atteindra la vitesse de
  - n 5 X fi X do 4.1. 4oo mètres
  - soit, environ, 41 kilomètres à l’heure. Et ceci suppose encore qu’il est capable de fournir le travail-seconde nécessaire pour obtenir cette vitesse. Quel est le routier qui peut désirer, ou espérer, dépasser cette vitesse ? à quoi servent, alors, les fameuses « foulées de 7 mètres » ? A fatiguer inutilement le cycliste, en l'obligeant à donner des pressions trop fortes sur la pédale, à rien de plus.
  - Remarquons, en terminant, que, dans le cas présent, tout ce que nous avons dit plus haut sur l’influence du poids s’applique sans modifications, puisque nous avons supposé le train de marche uniforme. L’influence du poids de la machine ne peut guère être sérieusement invoqué
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- - 152
  - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - que dans le cas des démarrages et des emballages, comme nous allons le voir, et encore s’en exagère-t-on beaucoup l’importance.
  - Démarrage et Emballage. — La question qui se pose est la suivante : un coureur part du repos et veut atteindre une certaine vitesse, au bout de combien de temps l’aura-t-il atteinte ? Dans quelles conditions le démarrage est-il le plus bref ?
  - Pour ne pas être gêné par les questions d’unité, prenons comme unités: le mètre, la seconde et le kilogramme. Soient donc v, la vitesse en mètres par seconde et R, la résistance en kilogrammes.
  - Nous avons :
  - R /,P H- hSv*
  - P étant le poids total ; S, lasurface offerte à l’air, k et//, deux coefficients. Soient encore n, le nombre des tours de manivelles pendant le démarrage ; le temps du démarrage ; vl, la vitesse qu’il s’agit d’atteindre. Le cycliste donnera sur la pédale tonie la pression qu’il peut donner. Admettons, ce qui sera suffisamment exact, qu’il donne, à chaque tour de pédale, le même travail T, qui est le travail maximum qu’il peut donner. 11 aura, pendant le démarrage, produit le travail riï. Ce travail sert, d’une part, à vaincre la résistance R et, d’autre part, à produire l’accroissement de force vive.
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- - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - 153
  - Pour faire uu calcul très exact, il faudrait connaître la loi de variation de la vitesse pendant le démarrage. Dans l’ignorance où nous sommes de cette loi, faisons une hypothèse simple et vraisemblable. Admettons que le mouvement est uniformément accéléré, c’est-à-dire que la vitesse v est proportionnelle au temps t, soit
  - R = 4P -+- 4S«2/2.
  - Le travail effectué par la résistance dans le temps ti est :
  - P où -h 7iSz?'/'J)dt= 4Pa— -f-ASoc3
  - Evaluons la force vive. La masse totale du P
  - cycliste et de sa machine est g étant l’accélération dueà la pesanteur^ —9m,8). Soient m,la masse d’une roue ; ?\son rayon ; p,son rayon de giration ; sa vitesse angulaire sera et sa force
  - vive dans la rotation ma2 V-\r. La force vive ' v
  - totale sera donc :
  - [— H- 0.171 I vr — Mv.2, g r2J 1 1
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- - 154
  - DEMARRAGE RT EMBALLAGE
  - en posant, pour abréger,
  - « i P o2
  - M —-------H xm s ;
  - U >"
  - On a donc, entin, l’égalité
  - (t) WT= A-Pa.^ H- /iSa3 avec
  - -h 1 Me.2,
  - (»)
  - Soit d, le développement de la machine. Le chemin parcouru est nd et on a :
  - J
  - (3) nd — ~ ’-j.tj2.
  - Nous avons là trois équations à trois inconnues oc,n eL tl qui nous permettent de les calculer.
  - On en lire :
  - Cette formule curieuse nous met en évidence un certain nombre de faits.
  - i° 0 décroît avec d. Ce sont donc les machines à petite multiplication qui, toutes choses égales d’ailleurs, démarrent le plus vile.
  - Il est bien évident qu’il ne faudrait pas en conclure que, pour faire des démarrages rapides, il faut prendre .3 mètres de développement. Le
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- - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - 155
  - raisonnement précédent suppose que T reste toujours le môme, il suppose donc que le développement soit assez fort pour que le cycliste trouve sur la pédale une résislance qui lui permette de développer T ; en d’autres termes, il faut que le nombre de tours de pédale à la minute ne dépasse guère 115 ou 120.
  - Ceci explique pourquoi les coureurs les plus réputés pour leurs démarrages invraisemblables, comme par exemple Zimmermann, emploient tous de petits développements, irais encore, pour pouvoir employer de pareils développements faut-il être doué de Ja faculté spéciale de pouvoir tourner très rapidement les jambes tout en fournissant le travail T maximum. Ne fait pas de beaux démarrages qui veut.
  - 20 Etudions l’influence du poids de la machine et des roues. C’est là une question qui a souvent été agitée et sur laquelle on s’est souvent fait des idées fausses. Elle a été soulevée et juste ment indiquée par M. Guye dans La Nature (1896). Depuis, elle a donné lieu à de nombreux articles. Je citerai, parmi les meilleurs, ceux de M. Perrache (l’IIomme de la Montagne) dans Le Cycliste (décembre 1897, janvier, 1898).
  - Dans la formule (4), P ligure au numérateur et au dénominateur, mais au dénominateur son coefficient étant très petit, son influence est négligeable. On peut donc dire, sans erreur sen-
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- - 156 DEMARRAGE ET EMBALLAGE
  - sible, que if, est proportionnel à M ; et, comme
  - P 2 mp2 U '
  - on en conclut qu’il y a avantage :
  - D’une part, à ce que P soit petit, c’est-à-dire à ce que la machine soit légère ;
  - D’autre part, à ce que m?2 soit également petit, c’est-à-dire à ce que les roues soient légères, ou plutôt à ce qu'elles aient un faible moment d'inertie.
  - Mais il reste à voir dans quelle mesure il y a avantage. Pour cela, faisons un exemple numérique.
  - Dans la pratique, on peut, à peu près, prendre
  - on a, alors :
  - Soit alors :
  - p2
  - r2
  - i
  - 3 ’
  - P 2
  - *=s+r
  - Poids du cycliste : 65 kilogrammes ; poids total de la machine: îo kilogrammes; poids d’une roue : ikp,25o ; développement : 6 mètres ; vitesse à atteindre : 36 kilomètres à l’heure, soit vi— îo ; on a :
  - M
  - .Z?.
  - 9,8
  - 2 1 ,25
  - 3’ ~^8"
  - 7>7:i-
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- - DÉMAllKAGE ET EMBALLAGE
  - 157
  - Supposons que le travail maximum T, par tour de pédale, soit 4o kilogrammètres et prenons nos coeffienls habituels :
  - k r— o,oo4, hS = 0,026, nous aurons :
  - 4o — o,oo4 X 70 X 6 — ~ 0,026 X X 6—-= 3o,4
  - on a donc
  - t, = Z-31XJL?-** = ,5«v,.
  - 00,4
  - Le démarrage, dans ce cas, dure environ i5 secondes Supposons maintenant qu’on allège chacune des 2 roues de 260 grammes, le poids total ne sera plus que 74kB>5oo et on aura :
  - —- ai.
  - 9,8 3 9,8
  - 7,67 X 10 X 6 : 3o,4
  - : 7,67,
  - Le démarrage n’est plus que de i5 secondes. On a donc gagné 2 dixièmes de seconde, sur i5 secondes. C’est vraiment peu.
  - A propos de l’influence du poids des roues, faisons encore les remarques suivantes :
  - Soit tv le temps du démarrage pour atteindre
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- - 158
  - DÉMAKHAGE ET EMBALLAGE
  - une cerlaine vitesse finale tq. Supposons que, toutes les conditions restant les mômes, on allège chacune des roues d’un poids ni (*) et soit, pour le môme cycliste, t\ le temps du démarrage, on aura :
  - Le produit yM est toujours voisin de jo ou 80 ; donc, pour une diminution de 5oo grammes dans le poids de chaque roue, on a :
  - 8 ttt 8 o,5
  - 3 ÿM 3 X 8(7
  - i
  - 6o '
  - En moyenne, une variation de 5oo grammes sur chaque roue fait varier le temps du démarrage de g1- de sa valeur.
  - Plus le démarrage sera bref, moins cette différence sera sensible.
  - (') Notre raisonnement suppose que l’allègement est uniformément distribué sur toute la roue. SI on allégeait, la roue par Iç moyeu l’effet signalé serait moins grand. Si, au contraire, on allégeait la roue par la périphérie, la diminution de tl serait plus grande, mais, dans tous les cas, la diminution de M ne dépassera
  - . . w
  - jamais 4 •
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- - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - 459
  - Pour un coureur qui démarre brutalement, en donnant à T une valeur très grande, l’influence du poids de la roue sera de peu d’importance. Celle influence ne pourra guère devenir sensible que pour un coureur faible, démarrant lentement ; et celui-là sera battu pour bien d’autres raisons que la lourdeur de ses roues.
  - Remarquons encore que les raisonnements précédents supposent que les roues sont parfaitement centrées. Si l’une des roues était excentrée, il y aurait un efl’et de ballant et, à chaque tour de roue, le cycliste aurait un travail supplémentaire à effectuer pour faire mouvoir le centre de gravité excentré.
  - Nous venons d’examiner le démarrage au départ. Il serait tout aussi facile de faire l’élude du démarrage en vitesse, ce qu’on uppelle Vemballage. La seule différence est que la vitesse initiale a une valeur v0 non nulle. Voici, à titre de renseignement, la formule qui donne le temps L nécessaire pour passer de la vitesse ru à la vitesse v{ :
  - ^ . *>j ( tq — v„) cl
  - T — kVd — i 7iS (V -h V) d’
  - en gardant les mômes notations que plus haut. Cette nouvelle formule a exactement la môme forme que la relation (4),; elle conduit donc aitcô mêmes conclusions.
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  - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - Actuellement, une grande partie des coureurs sur piste ont pris l’habitude de mener les courses à un train modeste puis de faire ce qu’ils appellent un emballage au poteau. Disons encore quelques mots sur ce sujet.
  - Soient D, la distance du poteau à laquelle le coureur emballe ; w0, la vitesse qu’il a à cet instant et î?j, la vitesse finale à l’arrivée. Désignons par tlt le temps de l’emballage et conservons les notations précédentes, sera donné par la formule (5). On a, d’ailleurs, ce qui est facile à voir,
  - D = /
  - On en conclut les deux relations que voici :
  - (6) p.»
  - (7)
  - aD | T — kPd — l /*Sü02d] -h M u0-M --- hSd
  - _2D_
  - ’i -H^u
  - La première donne la vitesse finale tq, la seconde ti.
  - Pour que l'emballage soit le plus brefpossible, c’est-à-dire que lx soit le plus petit possible, il faut que, étant donné, vx soit le plus grand possible. L’examen de la formule (6) montre que, toutes ces choses égales d’ailleurs, tq est d’autant plus grand que d est plus petit.
  - Pour faire un emballage final très rapide, il
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- - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - 161
  - faut donc, comme pour le démarrage, un petit développement.
  - On voit donc que le choix du développement d’un coureur doit être tout différent suivant la manière dont il veut courir. S’il pratique les courses courtes, à démarrages fréquents et emballage final, il doit prendre le plus petit développement que lui permet la vitesse de ses jambes. Si, au contraire, il prend part à une course de fond, menée d’un train très régulier et sans emballage, le choix de son développement sera réglé, comme nous l’avons dit plus haut, d’après ses forces physiques et la course qu’il veut fournir. Dans le second cas, il sera souvent, surtout s’il est très vigoureux et que la course est peu longue, conduit à employer de très grands développements.
  - Ces différences profondes entre la manière de concevoir la course expliquent comment il se fait que, dans une même course, on voit des coureurs employer des développements aussi différents ; et pourquoi, dans les courses de vitesse sur courte distance, ce sont, généralement, les petits développements qui arrivent les premiers.
  - Les formules que nous avons établies plus haut pourraient servir utilement à traiter un très grand nombre de questions relatives aux courses. L’espace restreint dont nous disposons
  - BouiiLET — Nouveau traité <lc? Bicycles et BieVclelte, K 11
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- - 162
  - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - ne nous permet pas de les examiner et d’ailleurs nos lecteurs ne trouveront aucune difficulté a le faire eux-mêmes.
  - Comme exemple, indiquons la course sur distance avec départ arrêté, sans emballage final. Voici la marche à suivre : Soit D, la distance à couvrir. Le coureur part arrêté et commence par faire un démarrage. Il atteint une certaine vitesse Vj qu’il conserve jusqu’à la fin de la course. Soit ti, le temps du démarrage ; ti est donné par la formule (4). Au bout du temps le cycliste a
  - V t * *
  - couvert la distance —— , il lui reste donc à faire 2
  - la distance D
  - i\t.
  - 2
  - Le temps total de la course est donc :
  - t
  - * = “
  - -- -H lv
  - tA
  - Cette égalité se traduit de la fa<;on suivante : le temps nécessaire pour faire une course, avec départ arrêté, à une vitesse donnée t\, sans emballage, est égal au temps qu'il faudrait pour faire la même course en départ lancé, à la même vitesse, augmenté de la moitié du temps du démarrage.
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- - DÉMARRAGE ET EMBALLAGE
  - 163
  - En remplaçant tL par sa vuleur (4), on a :
  - «D I T — k?d — - ASü'-^ l -b Mv^d
  - (») r ------"--T ! •
  - 2 0, T — IcVd — ~ hSvfd
  - En égalant à zéro la dérivée de / par rapport à t’i, on a la valeur de vt pour laquelle Z est minimum. On a, ainsi, pour déterminer vlt une équation bicarrée facile à résoudre.
  - On arrive alors aux conclusions suivantes que nous énonçons, en laissant au lecteur le soin de les vérifier sur la formule (8) :
  - Pour un coureur donné, sur une machine donnée, couvrant une distance donnée,-en départ arrêté, il y a une vitesse optima à laquelle il fera la course dans le plus petit temps possible, pour lui. *
  - Lorsque la distance D est très grande, la vitesse optima est aussi très grande et ne peut pas être atteinte pratiquement. Mais sur des distances très courtes cette vitesse est facile à atteindre. Ainsi, on peut calculer à l’avance le temps minimum qu’un coureur donné, en forme, emploiera à couvrir 5o mètres en départ arrêté. Quoi qu’il fasse, quelque machine qu’il emploie, ses forces physiques ne permettront pas à ce coureur d’abaisser ce record au-dessous de cette limite, sans entraîneurs.
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  - COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - Comparaison du cycliste et du piéton. —
  - Pour comparer le piéton et le cycliste, étudions d’abord le travail dépensé dans la marche.
  - MM. Marey et Demény ont, il y a une dizaine d'années, fait une étude très détaillée de la locomotion humaine par le procédé chronophoto-graphiquedont M. Marey est l’inventeur. Voici, en quelques mots, comment ils procédaient : Un marcheur était couvert des pieds à la tète d’un vêtement noir ; sur ce vêtement étaient tracées des lignes brillantes indiquant les lignes générales du corps et des membres. Pendant la marche, on chronophotographiait les attitudes du marcheur à des intervalles de de seconde. Seules les lignes brillantes apparaissaient dans la photographie et on avait ainsi un schéma de Ja marche (*). Une élude approfondie de ce schéma donne, non seulement des renseignements précis sur ce qu’on pourrait appeler « la dissection de la marche », mais encore permet, en indiquant les amplitudes des mouvements et les variations de la vitesse de translation du torse, de calculer, approximativement, le travail musculaire du marcheur (2). Voici comment :
  - (!) Makey et Demény. — Sur l'analyse cinématique de la marche. Comptes rendus de l’Académie des sciences, note du 19 mai 1889.
  - (2) Marey et Demény. — Mesure du travail mécanique effectué dans la locomotion de l’homme.
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- - COMPARAISON AVEC LE PIÉTON
  - 165
  - Dans un pas simple, on peut distinguer deux phases. La première phase commence au moment du poser de l’un des deux pieds, le pied droit par exemple. La jambe droite est alors étendue et la jambe gauche, par son extension, pousse le torse en avant. La hanche décrit un arc de cercle dont le cenlre est le pied droit. Il en résulte que le torse s’élève légèrement jusqu’au moment où la jambe droite est verticale. A ce moment commence la seconde phase. Le torse ayant dépassé la verticale qui passe par le point d’appui du pied droit, tombe en avant. Pendant cette chute, la jambe gauche, d’un mouvement de balancier, se porte en avant et vient se poser en avant pour arrêter la chute. Le pas est terminé. La première phase du pas suivant commence.
  - Evaluons, maintenant, le travail dépensé dans chacune des phases. Dans la première phase, le corps est soulevé d’une certaine quantité, mais l’analyse cinématique montre que, tandis que le corps se soulève, sa vitesse diminue. Le travail effectué par les muscles est donc égal au travail nécessaire à soulever le corps diminué de la perte de sa force vive. Dans la seconde phase, la chute du corps en avant se fait sous
  - Comptes rendus de 1’A.cadémie des Sciences, note du 9 novembre i885.
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- - 166
  - COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - l'action de la pesanteur et il y a augmentation de force vive. Le travail dépensé est alors le travail nécessaire au balancement du pied gauche et le léger travail que fait le pied gauche au moment du poser, travail qui a pour effet de diminuer la force vive acquise, par une percussion. Ce travail est très difficile à évaluer car au moment où le pied gauche se pose, la perle de force vive est produite non seulement par 1a tension des muscles de la jambe mais encore par les vibrations du sol sur lequel le pied se pose. Ce travail du pied, au poser, est relativement faible et, pour le moment, nous ne le compterons pas. Enfin, à ces travaux, il faut ajouter le travail nécessaire à vaincre la résistance de l'air, travail très faibie dans la marche, mais qui est loin d’étre négligeable dans la course.
  - Voici alors les évaluations auxquelles on parvient pour un homme de G4 kilogrammes, à la vitesse réglementaire du fantassin de cent-vingt pas à la minute, soit 5km,4oo à l’heure.
  - Première phase.
  - ( Soulèvement du corps . . S11?1",!
  - ( Force vive perdue . . . i, 7
  - Différence .... ! kgmj /|
  - \ Oscillation de la jambe . Ok?»\6
  - ( lidsistance de Pair . . . 0, 6
  - Total
  - Le travail dépensé, par pas simple, est donc 2k6m,G. Le travail à l’heure est, alors, la somme
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- - COMPARAISON AVEC LE PIETON J 67
  - dos travaux élémentaires nécessaires pour chaque pas et, comme on fait 7 200 pas à l’heure, le travail est
  - 2,6 X 7 200 — 18 720 kilofjrammètres.
  - Calculons maintenant le travail d’un bicx^cliste de même poids (64 kilogrammes) sur une machine de 16 kilogrammes ; ce qui fait un poids total de 80 kilogrammes. Ce calcul est tout fait dans le tableau III (p. 174) où l’on suppose le cycliste peu incliné et le terrain plat.
  - Par des rapprochements faciles à faire, nous allons pouvoir faire des comparaisons. La vitesse moyenne d’un piéton est celle du fantassin ; la vitesse moyenne du touriste qui 11e se fatigue pas est de 14 kilomètres à l’heure. Le piéton dépense dans l'heure comme nous venons de le voir 18,72 tonnes-mètres au minimum (car nous avons négligé le travail dans le poser du pied, à la fin de la seconde phase, et, de plus, le travail de tension des muscles que doit faire le piéton pour se tenir debout, travail qui existe même quand il ne marche pas et qui n’existe pas chez le cycliste qui est assis). Le cycliste dépense, i;),43 tonnes-mètres. La dépense est donc à peu près la même dans les deux cas. Nous arrivons donc à celte conclusion, du plus haut intérêt, qu’aux deux allures moyennes, 5 kilomètres à l’heure à pied, 14 kilomètres à l’heure à bicy-
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- - 168 COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - cletle, la dépense de travail musculaire est à peu près la même, en terrain plat. Donc, sur route, en palier, dans le même temps, avec la même dépense de travail, on fait trois fois pins de chemin à bicyclette qu'à pied. Voilà un résultat qui, à lui seul, suffit pour montrer la supériorité de la locomotion artificielle sur la locomotion naturelle. Mais on pourrait faire des comparaisons sous une autre forme. Par exemple, on peut se demander quel travail on dépense dans les deux cas, à la vitesse moyenne, pour faire le même chemin. Pour faire 28 kilomètres à bicyclette, il faudra deux heures et on aura dépensé 38,86 tonnes mètres ; pour faire le même chemin (en terrain plat) le fantassin met cinq heures et demie ci dépense 102,96 tonnes-mètres. La supériorité du cycle éclate encore plus manifestement puisque, à pied, on met presque trois fois pl us de temps et on dépense trois fois plus de travail pour faire le même chemin, à l’allure moyenne. Ce nombre trois que nous retrouvons paraît, d’ailleurs, être, en moyenne, le rapport de la dépense du cycliste à celle du piéton dans les mêmes conditions. L’étape du fantassin est de 3o kilomètres, celle du cycliste militaire est de 100 kilomètres. La pratique semble donc d’accord avec la théorie puisque la pratique a conduit à considérer que le cycliste peut fournir environ trois fois plus de chemin que le fantassin.
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- - COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - 169
  - De ce qui précède, on conclut encore que le fantassin fait, en terrain plat, un travail de3kgm,46 par mètre parcouru. Or, du tableau IV (p. 170) on conclut que la vitesse à laquelle le cycliste aura à effectuer le même travail par mètre est de 36 kilomètres à l'heure et on voit, qu’en terrain plat (sur route), en effectuant le même travail, le cycliste et le fantassin parcourront la même distance, le premier à la vitesse de 36 kilomètres à l’heure et l’autre à la vitesse de 5km,4. Il faudrait bien se garder d’en conclure, hâtivement, qu’un homme capable de faire 36 kilomètres à pied à la vitesse du fantassin serait capable de faire le même trajet à bicyclette en une heure (en terrain plat). Il faut, en effet, remarquer que, si, dans les deux cas, le travail est le môme, le temps pendant lequel le travail est effectué est très différent, puisqu’il est six fois plus grand pour le piéton que pour lecyclisle. Et il n’est pas certain, je dirai même peu probable, que si un homme est capable d’effectuer un certain travail en six heures, il pourra effectuer le même travail en une heure. L’homme, à ce point de vue, est tout à fait comparable à une machine à vapeur. II faut non seulement évaluer le travail mais encore considérer le temps pendant lequel ce travail est effectué. On voit, par cet exemple, que l’on ne peut faire des comparaisons raisonnables qu’en faisant des comparaisons du genre
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- - 170
  - COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - des deux premièresoù le travail effectué dans un même temps est le même.
  - Tout ce que nous venons de dire s’applique, bien entendu, au cas du terrain plat. Sur une roule accidentée, avec des montées et des descentes, il faudrait faire des modifications dans ces comparaisons.
  - Dans le cas de la montée, cycliste et piéton ont, tous deux, à effectuer le travail qu’ils auraient fait, dans les mêmes conditions, en terrain plat, augmenté du travail nécessaire pour les élever de la hauteur dont ils sont montés. Le piéton n’a qu’à élever son propre poids,tandis que le cycliste doit élever, non seulement son propre poids, mais encore celui de sa machine. Le cycliste perd donc de ses avantages à la montée puisque, à égalité de chemin parcouru, le cycliste a un plus grand travail supplémentaire à faire que le piéton.
  - Par exemple, à la vitesse moyenne, le travail supplémentaire du piélon, sur une rampe de 2 centimètres par mètre, est de :
  - 64 X 5,4oo X o,o2 = 6,91 tonnes-mètres
  - par heure. Le travail total du piélon est donc de 25,63 lonnes-mêlres. Or, le tableau IX (p. 182) nous montre que, sur la même montée, le cycliste dépense à la vitesse de 9 à 10 kilomètres à l’heure environ le même travail. Ainsi, à égalité de travail-heure, la vitesse du bicycliste
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- - COMPARAISON AVEC LE PIETON 171
  - n’est plus que de 9 kilomètres au lieu de 14 qu’elle était en terrain plat. On conçoit alors aisément qu’il y a une pente limite à laquelle le travail-heure est le même, à la même vitesse, pour le piéton et le cycliste. Pour calculer cette pente, écrivons que le travail par mètre est le même, nous aurons, en nous servant de la formule (G) (p. 99), avec :
  - S — o™2,6, P = 80, V — 5,4 :
  - 3,46 -4- 64 p -—(0,01 -t- p) 80 h- o,oo3 X ?-9>iG on tire de là :
  - p -- 0,16.
  - Ainsi, il y a avantage à gravir toutes les côtes, jusqu’à 16 centimètres par mètre, à bicyclette; bien entendu, à condition d’aller assez lentement et d’avoir un développement très faible. Au besoin, il faudrait employer un développement de 2 mètres car il faudrait toujours, pour le pur touriste, que le développement soit calculé, comme nous l’avons indiqué plus haut (p. i4<>), de façon que, même sur la pente de 16 °/0, le travail à donner par tour de pédale ne dépasse pas la puissance moyenne du cycliste.
  - Il faut remarquer que nos routes n’ont presque jamais des pentes dépassant 4 %. Or, avec le développement de 5 mètres, un touriste moyen peut gravir une telle pente. Il en résulte que
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- - 172
  - COMPARAISON AVEC LE PIETON
  - même aux montées, sur une machine usuelle de 5 mètres, il y a avantage à aller à bicyclette sur nos routes.
  - Il est presque inutile de parler des descentes, car là, la supériorité du cycliste est évidente, puisque son travail est moindre qu’en palier, tandis que celui du piéton est plus grand qu’en terrain plat.
  - En résumé, l’avantage reste à la bicyclette; avantage considérable en terrain plat et en descente, et encore très appréciable en montée pourvu qu’on ait convenablement choisi son développement.
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- - TABLEAUX NUMÉRIQUES Tableau 1 *£*'
  - Résistance de l’air calme, cycliste peu penché S :
  - Tableau II
  - me, cycliste très penché
  - de l'aie
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- - TABLEAUX NUMÉRIQUES
  - Tableau III
  - Résistance et travail sur route horizontale Cycliste peu incliné : S = ora‘6,
  - Vitesse en kilomètres à l’heure Résistance en kilogrammes Travail par seconde kilogrammètres Travail par heure en tonnes-mètres
  - 8 °>99 2.22 7,94
  - 9 I,o/t 2,(13 9,^9
  - IO 1,10 3,08 11,00
  - 11 i,iG 3,58 i3,79
  - 12 1,23 4 > 14 14,78
  - l3 i,3i 4,7« i8,99
  - l/| 1,89 5,44 19,48
  - là i,48 6,17 22,12
  - 16 7,o3 25,09
  - ll ifil 7>9l 28,34 '
  - 18 1,77 8,93 31,90
  - i9 i,88 9,99 35,78
  - 20 2,00 11,20 40,00
  - 21 2,12 12,48 44,58
  - 22 2,20 13,87 49.54
  - 23 2,39 i5,37 54.90
  - A 2,53 i°»99 60,67
  - 25 2,67 18,72 66,87
  - Poids total : Su kilogrammes.
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- - TAU LE AUX NUMÉRIQUES
  - 175
  - Tableau IV
  - Résistance et travail sur route horizontale Cycliste très incliné : S = om”,4
  - Vitesse en kilomètres à l’heure M Travail Travail
  - 20 1,60 8,96 02,00
  - 31 1,68 9-89 35,32
  - 32 1,77 10,89 88,90
  - 23 1,86 11,96 42,73
  - •>4 idp 13,1 3 46,85
  - a:') 2,05 i4,35 51,2.5
  - afi 3,15 15,67 55,g5
  - 27 2,26 17,70 61,06
  - 28 2,37 i8,56 66,3o
  - 29 a,i8 20, i5 7C98
  - 80 3,60 31.84 78,00
  - 81 2,72 28,68 84,38
  - 3a 3,85 35,53 9i, i4
  - 33 3,98 37,53 98,27
  - 34 3,ii 39,6:’) io5,8i
  - 35 3,25 31,85 118,75
  - 36 8,39 34,19 122,11
  - 37 3,54 36,65 i3o,9i
  - 38 3,69 39,24 140,14
  - 39 3,84 149,84
  - in 4,oo 41,s» 160,00
  - Poids total : 80 kilogrammes.
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- - 176
  - tableaux numériques
  - Tableau V
  - Résistance et travail sur piste Cycliste très incliné : S = o“2,4
  - Vitesse en kilomètres Résistance Travail par seconde Travail par heure
  - à l’heure kilogrammes kilogrammes en
  - 20 1,12 6,27 22,40
  - 21 1,20 7,07 25,24
  - 22 1,29 7.94 28,34
  - a:$ i,38 8,87 31,69
  - 24 1:1 9.89 35,33
  - a'» I0.99 39,25
  - 2(i 1,87 12,17 43,47
  - 27 i,7« 13,44 48,01
  - 28 i,89 i4,77 16,26 52,76
  - a9 2,00 58,o6
  - :io 2,12 17,81 63,60
  - :ii 32 2,24 2.37 19,46 21,22
  - 83 2,f»0 23,o8 82,43
  - 34 2,63 a5,o5 89,48
  - 35 88 2,77 2,9 1 28,26 29,35 100,95 104.83
  - 37 3,o6 31,68 1i3,i5
  - 38 3,2! 34, i3 121,90
  - % 4o 3,36 3 52 X8 130,12 140,80
  - 4i 3,68 42,27 i5o.96
  - 4a 3,85 51,65 161,04
  - « 4,02 4*19
  - ÏÏ> 55,o6 i96,65
  - 58,63 209,59
  - 4: 4-74 62,35 222,69
  - 48 4,93 66,28 236,54
  - 49 5,12 70.27 280,98
  - 5o 5,32 74,48 266,00
- p.176 - vue 176/218
- - TABLEAUX NUMÉRIQUES 177
  - Tableau VI
  - Travail par mètre, sur route montante Cycliste peu incliné : S = om",6
  - Vitesse en kilomètres l'heure Travail par mètre, en kilogrammètres, pour les montées de pente
  - 0 0,01 0,02 o,o3 o,o4 o,o5 0,06 0,07 0,08
  - 8 0,99 1.79 2,5g 3,3g 4,19 4,99 1 1 6,5g 7,39
  - 9 i ,o/( 1,84 2,64 3,44 4,24 5,o4 5,84 6,64 ?,44
  - 10 1,10 1,90 2,70 3,5o 4,80 5,id 5,go 6,*70 7,00
  - 11 1,16 ï.gfi 2,76 3,56 4,36 5,i6 5,96 6,76 7,56
  - 12 1,28 2,o3 2,83 3,63. 4,43 5,23 6,o3 6,83, 7,63,
  - i3 1,31 2,11 2,91 3,71 5,31‘ 6,11 6,91 7,71.
  - i4 i,39 2,19 2,99 3,79 4,59 ,5,3g d,i9 6,99 7,79
  - if) i.4: 2,27 3,07 3,87 4,07 3,47 6,27 7,°7 7,87
  - 16 1,57 2,37 3,17 3,97 4,77 5,57 6,37 7>r7 7,97
  - 17 1,67 2,47 8,27 4,°7 4,87 5,67 G,47 7.27 8,07
  - 18 1,77 2,57 3,37 4,i7 4,97 r>,77 6,57 7,37 8,17
  - 19 i,88 2,68 3,48 4,28 5,08 5,88 6,68 7,48 8,28
  - 20 2,00 2,80 3,6o 4.4o 5,20 6,00 6,80 7,60 8,4o
  - 21 2,12 2'92 3,72 4,22 5,32 6,12 6,92 7>72 8,52
  - 22 2,25 3,o5 3,85 4,65 n,4o 6,20 7,°5 7,85 8,65
  - 2J 2,39 3,i9 3,99 4,79 5,5g 6,3g 7>I9 7,99 8,79
  - 24 2,53 3,33 4,i3 4.98 6,53 7,33 8,13 8,g3
  - 20 2,67 3,47 4,27 5,07 6,67 |7»47 8,27 9,07
  - Poids total : So kilogrammes.
  - Bouiuet — Nouveau traité des Bicycles et Bicyclettes, II, 12*
- p.177 - vue 177/218
- - Tableau VII
  - Travail par mètre, sur roule, à la cle.cmte Cycliste peu incliné : S = om2,G
  - Vitesse
  - en
  - kilomètres
  - à
  - Travail par mètre, en kilogrammètres, pour les descentes de pente
  - l’heure 0 0,01 0,02 o,o3 O O o,o5 0,06
  - 8 + °,99 + °>T9 — 0,61 — 1,41 — 2,21 — 3,oi — 3 ,S r
  - 9 1,0.4 0,24 — o„56 — i,36 — 2,16 — 2,96 - 3,76
  - 10 1,10 o,3o — o,5o — i,3o — 2,10 — 2,90 - 3,7o
  - 11 1,16 o,36 - 0,44 - 1,24 — 2,04 — 2,84 — 3,64
  - 12 1,23 o,43 — 0,37 — 1,17 — i,97 — 2,77 - 3,57
  - i3 1,31 o,5i — 0,29 — I>°9 — 1,89 — 2,69 — 3,49
  - it i,3g o,:»g — 0,21 — 1,01 — 1,81 — 2,61 - 3,4i
  - i5 i,47 0,67 — 0, i3 — o,93 — 1,73 — 2,53 — 3,33
  - 16 1,07 °-77 — o,o3 — o,83 — i,63 — 2,43 — 3,23
  - J7 1,67 0,87 + 0,07 - 0,73 — i,53 — 2,33 - 3.i3
  - l8 J«77 °,97 + 0,17 — o,63 - i,43 — 2,23 — 3,o3
  - 19 1,88 1,08 + 0,28 — 0,52 — 1,32 — 2,12 — 2,92
  - 20 2,00 1,20 + 0,40 — 0,40 — 1,20 — 2,00 — 2,80
  - 21 2,12 1,32 + 0,52 — 0,28 — 1,08 - 1,88 — 2,68
  - 22 2,25 1,45 + 0,65 — o,i5 — 0.9.5 — 1,70 — 2,55
  - 23 2,3g i,5g + °,79 — 0,01 — 0,81 — 1,61 — 2,41
  - 24 2,53 1,73 + o.g3 + o,i3 — 0,67 — 1,47 — 2,27
  - 25 2,67 1,87 + 1,07 + 0,27 — o,53 — 1,33 — 2.13
  - 26 2,83 2,0.3 + 1,23 + 0,43 - o,3: — 1,17 —1,97
  - 27 2,99 2,19 + i,3g + 0,09 — 0,21 — 1,01 —1,81
  - 28 3, i5 2,35 + i,55 4- 0,7.5 — 0,0.5 — o,85 — i,65
  - 29 3,32 2,52 + 1,72 4- 0,92 + 0,12 — 0,68 - i,48
  - 3o 3,5o 2,70 + i,9° 4- 1,10 4- o,3o ! O O — i,3o
  - 3i 3,68 2,88 -f- 2,08 + 1,28 4- 0,48 — 0,32 — 1,12
  - 32 3,87 3,07 + 2,27 + 1-47 4- 0,67 — o,i3 — 0,9.3
  - 33 4,°7 3,27 + 2,47 + i,57 4' 0,87 4“ 0,07 — 0,73
  - 34 4.27 3,47 4* 2,67 + 1,87 + 1,07 + 0,27 — o,53
  - 35 + 4,47 4- 3,67 + 2,87 + 2,07 + 1,27 + 0,47 — o,33
  - O,or
  - -1,6l
  - 4,56
  - 4,5o
  - 444
  - 437
  - 4,29
  - 4,21
  - 4,i3
  - 4,o3
  - 3,g3
  - 3,83
  - 3.72
  - 3.60 3,48 3,35 3,21 3,07 2,93
  - 2-77
  - 2.61 2,45 2,28 2 10 1,92
  - 1.73 1.53 i,33 i,i3
  - Poids total : 80 kilogrammes.
  - -1
  - co
  - H
  - >
  - r
  - H
  - >
  - a
  - X
  - X
  - G
  - G»
  - S
  - B
  - c
  - ai
  - -t
  - O
  - TABLEAUX NUMERIQUES
- p.dbl.178 - vue 178/218
- - Tableau VIII
  - Travail par heure? sur route descendante Cycliste peu incliné : S = om',6
  - oc
  - O
  - Vitesse
  - en
  - kilomètres
  - à
  - Travail par heure, en tonnes-mètres, pour les descentes de pente
  - l’heure 0 o,or 0,02 o,o3 0,0 4 0,00 0,06 0,07
  - 8 + 7>9 + 1,5 — 4.9 — ii,3 “ !7w — 2r|,I — 3 0.0 — 36,9
  - 9 9,4 2,2 * — 0,0 — 12,2 — 19,4 — 26,6 00 0 — 00,0 — 4 f
  - IO 11,0 3,o — 3,0* — i3,o l8,0 26,0 — 34,o — 42,0
  - 11 12,8 4,o — 4 >4 — 18,2 — 22,0 — 3o,8 - 39,6 /1j r — 1
  - 12 14,3 o,4 — 4,2 — 10,8 - 28,4 — 33,o - 42,G — 52,2
  - i3 17,0 G,G — 3,8 — l'|,2* — 2 4,G — 3o,o — 45,4 — 55,8
  - i'i 19'4 8,2 — 3,0 — *44* — 20,6 — 36,8 — 48,0 — 59,2
  - 10 22,1 IO, I — CO — i°>,9 — 2.5,9 — 37,9 — 19,9 — G 1,9
  - 16 20,1 12,3 P* — 0,0 — i3,3 — 2C,I* - 38,g V 01 — 64,5
  - 17 28,3 i4.7 + CI — 12,0 — 26,C — 39,7 - 0 Q — 00,0 — GG,9
  - 18 31,9 17.5 + 3,1 — ii,3 — 20,7 — 40,1 54.O - 68,9
  - !9 00,8 20,6 + 5,4 - 9,8 — 20,0 — 4«,a* — 55,4 — 70,6
  - 20 '|0,0 2/|,0 + 8,0 — 8.0 — 24,0 — 40,0 — 56,0 ^2 0
  - 21 44,6 27,8 + 11,0 — 5,8 — 22,6 - 39,4 — 56,2* — 73,0
  - 22 49,3 31,9 + 14 >3 -3,3 — 20 9 — 38,5 — 56,i r— 2 r» 1 J
  - a3 ^4,9 36,o + 18,1 — o,3 — 18,7 -374 — 55,5 — 73,9*
  - 2 4 Go,7 4 > 0 + 22,3 + 3,1 — l6,I — 35,3 04,0 1— 2 r' / i J
  - 20 ' GG,9 46,9 4" -f- 6,9 — 13,1 — 33,i — 53,1 — 73,1
  - 26 73,6 52,8 + 32,0 + u,2 — 9.G — 3o,4 5i,2 72,0
  - 27 80,7 1 + 37,5 + if>,Q — 5,7 -27,3 - 48,9 r0 4 J v-’
  - 28 88,2 G5,S + 4> 4 + 21,0 — l/l — 23,8 - 46,2 — 68, G
  - 29 96O r-3 J y .J, 1 + 49,9 4- 28,7 l •» - + 0,0 — J9-7 — 42,9 — 66,1
  - 3o 100,0 81,0 + 07,0 + 33,o + 9>° — 10,0 — 09,0 — 60,0
  - 3i I If-1 89,8 + 64,3 + 39,7 + 14 ?9 — 9,9 - 34,7 — 59,5
  - 32 120,8 98,2 + 72,6 + 47,° + 21,4 - 4,2 — 29,8 — 56,4
  - 33 134,3 I07,9 + 81,0 + 55,i + 28,7 + 2,3 — 2,4,1 P* P* — 00,0
  - 34 145,2 I l8,0 + 9°’8 + 63,G + 36,4 + 9,2 — 18,0 — 45,2
  - 35 +106,4 128,4 + 100,4 + 7‘2,t + 44,o + 16,0 — 12,0 — 4°,°
  - QO
  - Poids tolal : 80 kilogrammes.
  - TABLEAUX NUMERIQUES TABLEAUX NUMERIQUES
  - 'V
- p.dbl.180 - vue 179/218
- - 182 TABLEAUX NUMERIQUES
  - Tableau IX
  - Travail par heure, sur route montante Cycliste peu incliné : S = om",6
  - « Travail l par heure, en tonnes-mètres,
  - pour les montées de pente
  - £ S S —
  - >'JZ rCS
  - C 0 0,01 0,02 O 'o 0,04 o,o5 0,06 0,07 0,08
  - 8 7>9 i4-3 20,7 27,1 33,5 39,9 46,3 .62,7 5g-.i
  - 9 9-4 16,(i 23,8 3i,o 38,2 45,4 52,6 59,8 67,0
  - IO 11,0 ig<o 27,0 35,o 43,o 5i,o 59,0 67,0 75,0
  - ii 12,8 21,6 3o,4 39,2 48,o 56,8 65,6 74,4 83,2
  - 12 i4.8 24-4 34,o 43,6 53,2 62,8 72-4 82,0 91,6
  - i3 i7.° '-*7,4 37,8 48,2 58,6 69,0 79.4 89,8 100,2
  - i4 19-4 3o,6 4.1,8 53,o 64,2 75-4 86,6 97-8 109,0
  - i5 22,1 34, r 46,i 58,i 70,1 82,1 94-i 106,1 118,1
  - 16 20,1 37-9 5°,7 63,5 76,3 89,1 101,9 ii4,7 127,5
  - 28,3 41.9 55,5 69,1 82,7 96,3 109,9 123,5 i37,i
  - 18 3i,9 46,3 60,7 75,i 89,5 103,9 n8,3 i32,7 *47-1
  - i9 35,8 5i,o 66,2 81,4 96,6 iii,8 127,0 142,2 157,4
  - 20 4°)° 06,0 72,0 88,0 104,0 120,0 i36,o l52,0 168,0
  - 21 44-6 61,4 78,2 95,0 111,8 128,6 i45,4 162,2 179,0
  - 22 49-5 67,1 84,7 102,3 "9-9 i37,5 i55,i 172,7 190,3
  - 23 54.9 73,3 9i,7 110,1 128,5 i46,9 i65,3 i83,7 202,1
  - 2/t 60,7 79-9 99-i 118,3 i37,5 i56,7 i75>9 195,1 214,3
  - 20 66,9 86,9 106,9 126,9 146,9 166,9 186,9 206,9 226,9
  - Poids total : 80 kilogrammes.
- p.182 - vue 180/218
- - TABLEAUX NUMERIQUES
  - 183
  - Tableau X ***
  - Travail par tour de pédale, sur route Cavalier peu incliné : S = o™2,6
  - S Travail par tour de pédale (en kiloçrammètres)
  - il s sur route horizontale, pour les développements
  - s 4 4.5o 5,5o 6
  - 8 3,gf> 4.4-r» 4,95 5,44 5,94
  - 9 4,16 4.68 5,20 5,72 6,24
  - 10 4,4o 4.95 5,5o 6,o5 6,60
  - 11 4.64 5,22 5,8o 6,38 6.96
  - 12 4,92 5,53 6,15 6,76 7,38
  - i3 5,24 5,89 6,55 7,20 7,96
  - l4 5,56 6,25 6,95 7.64 8,34
  - i5 5,88 6,61 7,35 8,08 8,82
  - 16 6,28 6,96 7,85 8,63 9.42
  - 17 6,68 7,51 8,35 9,18 10,02
  - 18 7,08 7.96 8,85 9,75 10,62
  - *9 7,52 8,46 9-4° io,34 11,28
  - 20 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00
  - 21 8,48 9,54 10,60 11,66 12,72
  - 22 9,00 10,12 11,25 12,37 i3,5o
  - 2Ü 9,56 10,75 ii,95 13,14 i4,34
  - 24 11,38 12,65 i3,9i 10,18
  - 25 10^68 12,01 i3,35 i4,68 16,02
  - T7*
- p.183 - vue 181/218
- - TABLEAUX NUMERIQUES
  - m
  - Tableau XI
  - Travail par tour de pédale, sur piste Cycliste très penché : S = o*»a,4
  - il! S T'"* 1 par tour . sur piste, ; 5,5o rte pédale (e pour les déï G G,5o 7
  - 20 5,60 G,tG 6,72 7,28 7,84
  - 21 G,00 6,Go 7,20 7,80 8,4o
  - 11 6,45 7.09 7*74 8,38 9,o3
  - 23 G,90 7.‘f>9 8,28 8.97 9,66
  - 24 735 8,08 8,82 9,55 10,29
  - 25 7,85 8,63 9,42 10,20 io,99
  - 26 8,35 9.i8 10,02 io,85 11.69
  - 27 8,90 9*79 10,68 ii,57 12,46
  - 28 9.43 10,39 n,34 12,28 i3,23
  - 29 10,00 11,00 12,00 i3,oo 14,00
  - 3o 11,60 n.66 12,72 i3,78 i4.84
  - 3i 11,20 12,32 i3,',4 14,56 i5,68
  - 32 11,80 i3,o3 14,22 i5,4o i6,59
  - 33 12,5)0 i3,7r> i5,oo 16,25 17,50
  - 34 i3,i5 *4.46 15,78 17,09 18,41
  - 35 13,85 15,23 16,62 18,00 19,39
  - 31» i4,55 iG.oo 17,46 18,91 20,37
  - :$7 i5,3o 16,83 18,36 19,89 21.42
  - 38 iG,o5 17,65 19,26 20,86 22,47
  - % iG,8o 18,48 20,16 21,84 23.52
  - 4o i7,5o 19,25 21,12 22,87 24164
- p.184 - vue 182/218
- - TABLE DES MATIÈRES
  - Pages
  - Préface .......................................... 5
  - CHAPITRE PREMIER
  - Résistances
  - Frottement dans les roulements à billes ... 12
  - Transmissions.................................... 16
  - Résistance au roulement.......................... 25
  - Force vive perdue dans les vibrations .... 31
  - Résistance de l’air calme........................ 39
  - Résistance de l’air en mouvement................. 45
  - Résistance totale................................ 51
  - CHAPITRE H Mesure du travail
  - Généralités...................................... 54
  - Méthode de la pente ............................. 56
  - Méthode du ralentissement........................ 67
  - Pédale dynamométrique............................ 73
  - Travail sur sol horizontal....................... 88
  - Influence du poids............................... 93
  - Travail sur sol incliné.......................... 98
  - Travail par tour de pédale.......................110
- p.185 - vue 183/218
- - 186 TRAITÉ DES BICYCLES ET DES BICYCLETTES, II
  - CHAPITRE III
  - Pages
  - Production du travail
  - Pression du pied sur la pédale.................113
  - Choix de la manivelle.................. . . . 125
  - Travail maximum................................130
  - Choix du développement.........................135
  - Problème du touriste...........................137
  - Problème du coureur............................146
  - Démarrage et emballage.........................152
  - Comparaison du cycliste et du piéton .... 164
  - Tableaux numériques............ .... 173
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  - Les Bactéries, par L. Guignard, membre de l’Institut et de l’Académio de médecine, professeur à l’Ecole de Pharmacie de Paris. — Pathologie générale infectieuse, par A. Charrin, professeur remplaçant au Collège de France, directeur du laboratoire de médecine expérimentale, médecin des hôpitaux. — Troubles et maladies de la Nutrition, par Paul Le Gendre, médecin de l’hôpital Tenon. — Maladies infectieuses communes à l’homme et aux animaux, par G. -H. Roger, professeur agrégé, médecin do l’hôpital do la Portf-d’Aubervilliers.
  - TOME II
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  - Fièvre typhoïde, par A. Chantemesse, professeur à la Faculté do médecine de Paris, médecin des hôpitaux. — Maladies infectieuses, par F. Widal, professeur agrégé, médecin des hôpitaux de Paris. — Typhus exanthéma^ tique, par L.-H. Tiioinot, professeur agrégé, médecin des nôpitaux de Paris. — Fièvres éruptives, par L. Guinon, médecin dos hôpitaux de Paris. — Erysipèle, par E. Boix, chef de laboratoire à la Faculté. — Diphtérie, par A. Ruault. — Rhumatisme, par CEttinger, médecin des hôpitaux de Paris. -• Scorbut, par Tollemer, ancien interne des hôpitaux.
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  - Maladies cutanées, par G. Thibierge, médecin de l’hôpital de la Pitié, — Maladies vénériennes, par G. Thibierge. — Maladies du sang, par A. Gilbert, professeur agrégé, médecin des hôpitaux de Paris. — Intoxications, par A. Richardière, médecin des hôpitaux de Paris.
  - TOME IV
  - 1 vol. grand in-8° de 680 pages avec figures dans le texte. 16 fr.
  - Maladies de la bouche et du pharynx, par A. Ruault. — Maladies de l’estomac, par A. Mathieu, médecin de l'hôpital Andral. — Maladies du pancréas, par A. Mathieu. — Maladies de l’intestin, par Courtois-Suffit, médecin des hôpitaux. — Maladies du péritoine, par Courtois-Suffit.
  - 'Les Tomes VI (Maladies du nez, Asthme, Coqueluche, Maladies des bronches. Troubles circulatoires du poumon, Maladies aiguës du poumon) et VII (Maladies chroniques du poumon, Phtisie, Maladies de la plèvre et du médiastin) seront publiés au mois d'octobre 1900. — Res autres volumes paraîtront successivement.
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  - Traité de Pathologie générale
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  - Professeur de pathologie générale à la Faculté de Médecine de Paris. ' SECRÉTAIRE de t.A Rédaction : G.-H. ROGER Professeur agrégé à la Faculté de médecine de Paris, Médecin dos hôpitaux.
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  - — Les troubles préalables do la nutrition, par Cil Bouchard.— Les réactions nerveuses, par Ch. Bouchard et G.-II. Roger. - - Les processus pathogéniques de deuxième ordre, par G.-II. Roger.
  - Fasc. IL — Considérations préliminaires sur la physiologie et l’anatomie pathologiques, par G.-IL Roger. — De la fièvre, par Louis Guinon. — L’hypothermie, par J.-F. Guyon. — Mécanisme physiologique des troubles vasculaires, par Fl. Gi.ey.—Les désordres de la circulation dans les maladies, par A. Charrin.
  - — Thrombose et embolie, par A. Mayor. — De l’inflammation, par J. Courmont.
  - — Anatomie pathologique générale des lésions inflammatoires, par M. Letulle.
  - — Les altérations anatomiques non inflammatoires, par P. Le Noir. — Les tumeurs, par P. Menetrier.
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  - — Spectroscopie du sang. Sémiologie, par A. Hénocque. — Sémiologie du cœur et des vaisseaux, par R. Tripier. — Sémiologie du nez et du pharynx nasal, par M. Lermoyez et M. Boulay. Sémiologie du larynx, par M. Lermoyez et M. Boulay. — Sémiologie des voies respiratoires, par M. Lebreton. — Sémiologie générale du tube digestif,'par P. Le Gendre.
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  - Nerfs rachidiens). 1 vol. grand in-8° avec 205 figures en noir et en couleurs..............................................12 fr.
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  - Les Lymphatiques qui terminer ont le tome 11. Les Organes génito-uri-narres et les Organes des sens leront, afin d'éviler des volumes d'un maniement dilfieile, l'objet d'un tome V qui contiendra, en outre, un chapitre d'Indications anthropométriques et la lubie alphabétique des matières de l’ouvrage.
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  - N° 1. L "Appendicite, parle Dr Félix Leguiîu, chirurgien des hôpitaux(épuûé).
  - N° 2. Le Traitement du mal de l*oit, par le I)r A. Chipault, .de Paris.
  - N° 3. Le Lavage du Sang, par le Dr Lkjahs, professeur agrégé, chirurgien des hôpitaux, membre de la Société de chirurgie.
  - N" 4. L’Uérédité normale et pathologique, par lo Dr Ch. Debierre, professeur d'anatomie à l’Université de Lille.
  - N° 5. L'Alcoolisme, par le Dr Jaquet, privât docont à l'Université de Bâle.
  - N° 6. Physiologie et pathologie ues secrétions gastriques, par le Dr A. Verhakbkn, assistant à la Clinique médicale do Louvain.
  - N» 1. L'Eczéma par le Dr Leredde, chef de laboratoire, assistant de consultation à l’hôpital Saint-Louis.
  - N° 8. La Lièvre jaune, par io Dr Sanarklli, directeur do l'Institut d’hygiène expérimentale do Montévidéo.
  - N° 9. La ’l uberculose du rein, par le Dr Tuffier, professeur agrégé, chirurgien de l’hôpital do la Pitié.
  - N° 10. L’Opolliérapie. 1 raitcmeni «le certaines maladies par des extrait s d'organes animaux, par A. Gilbert, professeur agrégé, chef du laboratoire do thérapeutique à la Faculté de médecine de Paris, et P. Carnot, docteur ès sciences, ancien interne des hôpitaux de Paris.
  - N° 11. Les Paralysies générales progressives, par le Dr Klifpel, médecin des hôpitaux de Paris.
  - N° 12. Le Myxœdéme, par lo Ur Thibierge, médecin de l’hôpital de la Pitié.
  - N» 13. La Néphrite «les Saturnins, par lo Dr II. Lavjrand, professeur à la Faculté catholique de Lille.
  - N° 14. Le Traitement «le la Syphilis,par le Dr E. Gaucher, professeur agrégé, médecin de l'hôpital Saint-Antoine.
  - N° 15. Le Pronostic dtes tumeurs basé sur la recherche du glycogène, par le Dr A. Brault, médecin do l’hôpital Tenon.
  - No 16. La Kinésithérapie gyné«-ologique (Traitement des maladies des femmes par le massage et la gymnastique), par le Dr H. Stapfer, ancien chef de clinique de la Faculté de Paris.
  - N° H. De la gastr«»-eutérite aiguë «les nourrissons (Pathogénie et étiologie/, par A. Lesage, médecin des hôpitaux de Paris.
  - N° 18. Traitement ,<le l’Appenilieite, par Félix Legueu, professeur agrégé, chirurgien dos hôpitaux.
  - N> 19. Les lois «le l’energéthpie dans le régime «lu diabète sucré, par le Dr E. Dufoukt, médecin de l’hôpital thermal do Vichy.
  - N» 20. La Peste {Epidémiologie. Bactériologie. Prophylaxie. Traitement), parle Dr H. Bourges, préparateur du laboratoire d llygiène à la Faculté de médecine de Paris.
  - N° 21. La Moelle osseuse à l’état normal et dans les infections,
  - par MM IL Roger, professeur abrégé de la Faculté de médecine de Paris, médec. deshôpit., et O. Josi Ê.auc. inter, laur.deshopit.de Paris.
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  - Nr 23. L’Explorai ion elini«nie «les fonctions rénales par l’éli iniuatiou provotpiee, par le Dr Ch. Achard, professeur agrégé à la Faculté de médecine, médecin de l’hôpitai Tenon.
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  - Traité d’OphtalmoSCOpie, par Étienne ROLLET, professeur agrégé à la Faculté de médecine, chirurgien des hôpitaux de Lyon. 1 volume in-8° avec 50 photographies en couleurs et 75 figures dans le texte, cartonné toile, tranches rouges.9 fr.
  - Leçons sur les maladies du sang (Clinique de vHôpital
  - Saint-Antoine), par Georges HAYEM, professeur à la Faculté de médecine de Paris, membre de l’Académie de médecine,'"recueillies par MM. E. PARMENTIER, médecin des hôpitaux, et R. BEN-SAUDE, chef du laboratoire d’anatomie pathologique à l’hôpital Saint-Antoine. 1 vol. in-8°, broché, avec 4 planches en couleurs, par M. Karmanski...............................15 fr.
  - Précis d’Histologie, par Mathias DUVAL, professeur à la Faculté de médecine de Paris, membre de l’Académie de médecine. Deuxième édition, revue et augmentée, illustrée de 427 figures dans le texte. 1 vol. gr. in-8° de 1020 pages.............18 fr.
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  - frequentes. Quatrième édition, revue et considérablement augmentée, suivie de quelques principes de Déontologie médicale et précédée de quelques règles pour l’examen des malades, par le Dr J. GRASSET, professeur de clinique médicale à l’Univer-- site de Montpellier, correspondant de l’Académie de médecine. 1 volume in-16, reliure souple, peau pleine....4 fr. 50
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  - l’Institut de France, directeur de l’Institut Pasteur, professeur à la Sorbonne et à l’Institut national agronomique.
  - Tome 1 : Microbiologie générale. 1 volume grand in-8°, avec figures ............................................15 fr.
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  - Vertébrale, par P. REDARD, ancien chef de clinique chirurgicale de la Faculté de médecine de Paris, chirurgien en chef du dispensaire Furtado-Heine, membre correspondant de l’American orthopédie Association, 1 volume grand in-8° de 4GG pages avec
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  - par MM. Antonin PONGET, professeur de clinique chirurgicale à l’Université de Lyon, ex-chirurgien en chef de l'IIôtel-Dieu, membre correspondant de l’Académie de médecine, et Xavier DELORE, ex-prosecteur, chef de clinique chirurgicale à l’Université de Lyon, lauréat de l'Académie de médecine. 1 vol. iu-S° avec 11 ligures dans le texte, broché.................4 fr.
  - Traité des maladies chirurgicales d’origine congénitale, par le D* E. KIRMISSON, professeur agrégé à la Faculté de médecine, chirurgien de l’hôpital Trousseau, membre de la Société de Chirurgie. 1 volume grand in-8° avec 311 figures dans le texte et 2 planches en couleurs.............15 fr.
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- - 10 MASSON ET Cio, Libraires de l’Académie de Médecine
  - Bibliothèque
  - d’Hygiène thérapeutique
  - DIRIGÉE PAR
  - Le Professeur PROUST
  - Membre de l'Académie de médecine, Médecin de I’Hôtel-Dieu, Inspecteur général des Services sanitaires.
  - Chaque ouvrage forme un volume in-16, cartonné toile, tranches rouges, et est vendu séparément : 4 fr.
  - Chacun dos volumes de cette collection n’est consacré qu’à une seule maladie ou à un seul groupe de maladies. Grâce à leur format, ils-sont d'un maniement commode. D'un autre côté, en accordant un volume spécial à chacun des grands sujets d’hygiène thérapeutique, il a été facile de donner à leur développement toute .l’étendue nécessaire.
  - L’hygiène thérapeutique s’appuie directement sur la pathogénie; elle doit en être la conclusion logique et naturelle. La genèse des maladies sera donc étudiée tout d'abord. On se préoccupera moins d’être absolument complet que d’être clair. On ne .cherchera pas à tracer un historique savant, à laire preuve de brillante érudition, à encombrer le texte de citations bibliographiques. On s’efforcera de n’exposer que les données importantes de pathogénie et d’hygiène thérapeutique et à les mettre en lumière.
  - VOLUMES PARUS
  - L’Hygiène du Goutteux, par le professeur Proust et A. Mathieu, médecin de l’hôpital Andral.
  - L’Hygiène de l’Obèse, par le professeur Proust et A. Mathieu, médecin de l’hôpital Andral.
  - L’Hygiène des Asthmatiques, par E. Brissaud, professeur agrégé, médecin de l’hôpital Saint-Antoine.
  - L’Hygiène du Syphilitique, par H. Bourges, préparateur au laboratoire d’hygiène do la Faculté de médecine.
  - Hygiène et thérapeutique thermales, par G. Delfau, ancien interne des hôpitaux do Paris.
  - Les Cures thermales, par G. Delfau, ancien interne des hôpitaux de Paris. L’Hygiène du Neurasthénique, par le professeur Proust et G. Ballet, prolesseur agrégé, médecin des hôpitaux do Paris. (Deuxieme édition.) L’Hygiène des Albuminuriques, par le Dr Springer, ancien interne des hôpitaux de Paris, chef de laboratoire de la Faculté de médecine à la Clinique médicale de l’hôpital de la Charité.
  - L’Hygiène du Tuberculeux, par le D' Chuquet, ancien interne des hôpitaux de Paris, avec une introduction du Dr Daremuerg, membre correspondant de l’Académie de médecine.
  - Hygiène et thérapeutique des maladies de la Bouche; par le Dr Crukt, dentiste des hôpitaux de Paris, avec une préface de M. le prolesseur Lannk-longuk, membre do l’Institut.
  - Hygiène des maladies du Cœur, par le D1' Vaquez, professeur agrégé à la Faculté de médocino de Paris, médecin des hôpitaux, avec une préface du professeur Potain.
  - Hygiène du Diabétique, par A. Proust et A. Mathieu.
  - L’Hygiène du Dyspeptique, par le Dr Linossjer, professeur agrégé à la Faculté de médecine do Lyon, membre correspondant de l'Académie de médecine, médociii à Vichy.
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  - Chirurgie d’urgence
  - Par Félix LE J A RS
  - Professeur abrégé à la Faculté de médecine de Paris,
  - Chirurgien de l’Hôpital Tenon, membre de la Société de Chirurgie. DEUXIÈME ÉDITION, I1EVUE ET AUGMENTÉE 1 vol. grand in-8° de 908 pages, avec 617 figures dont 219 dessinées d’après nature, par le D1’ E. Daleine, et 150 photographies originales, relié toile. S5 fr.
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  - et agricole
  - M. BERTHELOT
  - Sénateur, Secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences,
  - Professeur au Collège do France.
  - 4 volumes in-8° avec figures dans le texte.36 fr,
  - Analyse qualitative, Analyse quantitative par liqueurs titrées, Analyse des gaz, Analyse organique élémentaire, Analyses et Dosages relatifs à la Chimie agricole, Analyse des vins, Essais des principaux minerais.
  - Par J.-A. MULLER
  - Docteur ès sciences, Professeur à l’Fcole supérieure des sciences d’Alger.
  - 1 volume in-12, broché . ................3 fr.
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- - RÉGENTES PUBLICATIONS (Août 1900)
  - 13
  - La Photographie Française
  - REVUE MENSUELLE ILLUSTRÉE
  - des Applications de la P holographie à la Science, à l'Art et â l'Industrie.
  - Louis GASTINE', Directeur
  - ABONNEMENTS :
  - UN AN. — Paris, 6 fr. 50. — Province, 7 fr. — Étranger, 8 fr. Prix spèciaux pour les abonnés de LA NATURE
  - Paris : 5 fr. — Départ. .’> I‘r. 50. — Étranger ï fr.
  - Envoi de numéros spécimens à toute personne qui en fait la demande.
  - LES TRAVAUX
  - L’EXPOSITION DE 1900
  - Par A. DA CUNHA
  - Ingénieur des Arts et Manufactures.
  - Préface de HENRI DE P A RV IL LE
  - 1 vol. in-8°, avec 189 figures dans, le texte, broché...........4 fr.
  - En cherchant à résumer le gigantesque travail auquel tant d’efforts et tant d'intelligences auront contribué, l’auteur de. ce livre a voulu perpétuer le souvenir des merveilles admirées et permettre à chacun de tirer de ce spectacle unique les enseignements qu’il nous offre.
  - L’ouvrage de M. Da Gunha nous fait assister, depuis le début, à la création de cette oeuvre admirable et nous la fait voir sous un aspect nouveau. Une-des parties les plus intéressantes, et peut-être les moins connues de cette grande manifestation, est en effet celle qui se rapporte à la période de travail et d’élaboration de tous ces palais, de ces ponts, de toutes les attractions merveilleuses.
  - Cette Exposition marque une date dans l’histoire industrielle du monde, elle est une ère à laquelle on se reportera comme elle à été un but pour bien des efforts. 11 faudra se souvenir. Et l’on trouvera un charme singulier â lire les, pages écrites par un passionné du progrès, qui a vu jour par jour s’élever et grandir l’œuvre immense, du soubassement au faîte.
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- - i4
  - MASSON ET Cle, Libraires de l’Académie de Médecine
  - Traité de Géologie
  - Par A. DE LAPPARENT
  - Membre de l’Institut, professeur à l'École libre des Hautes-Études.
  - QUATRIÈME ÉDITION
  - entièrement refondue et considérablement augmentée.
  - 3 vol. grand in-8°, d'environ 1.850 pages, avec nombreuses figures, cartes et croquis..............35 fr.
  - La quatrième édition du Traité de Géologie ne se distingue pas seulement par le soin que l’auteur a mis à tenir son œuvre au courant dé toutes les acquisitions nouvelles de la science, soin dont témoigne suffisamment l’augmentation considérable des chapitres consacrés aux terrains sédimentairçs.
  - Ce qui caractérise essentiellement cette nouvelle édition, c’est la refonte devant laquelle l’auteur n’a pas reculé pour substituer à la considération des systèmes géologiques celle des étages, divisions beaucoup plus étroites, dont 11 s’est efforcé de suivre les variations d’une façon méthodique. Pour cela, il a essayé de reconslruire, autant que possible pour chaque étage, les contours probables des anciennes mers. On trouvera ce dessein réalisé par environ 20 planisphères, 30 cartes d’Europe et 25 cai b s de France. C’est la première fois qu’une pareille tentative est faite sur une aussi vaste échelle. Si l’hypothèse a nécessairement une grande part dans ces reconstitutions qui ne peuvent être considérées que comme de simples ébauches, on ne saurait méconnaître le grand intérêt qu’elles donnent à l’histoire des périodes, en dépouillant les descriptions géologiques de leur aridité traditionnelle. On reconnaîtra en même temps qu’elles sont de nature à simplifier beaucoup la tâche des étudiants.
  - Aussi avons-nous la confiance que l’ouvrage ainsi amélioré, augmenté de plus de 200 pages et enr ichi d’une centaine de dessins nouveaux, méritera de plus en plus le crédit exceptionnel dont il a joui jusqu’à présent.
  - COLLECTION BOULE
  - Le Cantal. Guide du touriste, du naturaliste et de l'archéologue par Marcellin BOULE, docteur és sciences, Louis FARGES, archiviste-paléographe. 1 volume in-16 avec 85 dessins et photographies, et 2 cartes en couleurs, relié toile anglaise........... . 4 fr. 50
  - La Lozere. Guide du touriste, du naturaliste çt de l'archéologue,. par Ernest GORD, ingénieur-agronome, Gustave GORD, docteur en droit, avec la collaboration de M. Armand VIRÉ, docteur ès sciences, i vol. in-16 avec de nombreux dessins et photographies et cartes en couleurs...................................4 fr. 50
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- - RÉCENTES PUBLICATIONS (Août 1900)
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  - Traité de Zoologie
  - Par Edmond PERRIER
  - Membre de l’Institut et de l'Académie do médecine, Protesseur au.Muséum d’Histoire Naturelle.
  - ÉTAT DE LA PUBLICATION
  - Fasciculb I : Zoologie générale. 1 vol. gr. in-8” de 412 p. avec 458 figures
  - dans le texte.................................................12 fr.
  - Fascicule II : Protozoaires et Phytozoaires. 1 vol. gr. in-8° de
  - 452 p., avec 243 figures...................................... 10 fr.
  - Fascicule III : Arthropodes. 1 vol. gr. in-8" de 480 pages, avec
  - 218 figure»................................................... . 8 fr.
  - Ces trois fascicules réunis forment la première partie. 1 vol. in-8°
  - de 1344 pages, avec 980 figures...............................30 fr.
  - Fascicule IV : Vers et Mollusques. 1 vol. gr. in-8" de 79-2 pages,
  - avec 566 figures dans le texte................................16 fr.
  - Fascicule V : Amphioxus, Tuniciers-1 vol. gr. in-8° de 221 pages, avec 97 figures dans le texte . ................................. 6 fr.
  - Cours préparatoire au Certificat cUÉtudes Physiques, Chimiques et Naturelles (P. G. N.)
  - COURS ÉLÉMENTAIRE DE ZOOLOGIE
  - Par Rémy PERRIER
  - Maître de conférences à la Faculté des Sciences de l’Université de Paris, Chargé du Cours de Zoologie
  - Pour le certificat d études physiques, chimiques et naturelles.
  - 1 vol in-8° avec 693 figures. Relie' toile : 10 fr.
  - Par B.-C. DAMIEN
  - Professeur de Physique à la Faculté des sciences do Lille.
  - el R PAILLOT
  - Agrégé, chef des travaux pratiques de Physique à la Faculté des sciences de Lille. 1 volume in-8° avec 246 figures dons le texte. 7 fr.
  - Élénnnts de Chimie Orpipe et de Chimie Biolopp
  - Par W. ŒCHSNER DE CONINCK
  - Professeur à la Faculté des sciences de Montpellier, Membre de la Société de Biologie, Lauréat de l’Académie de médecine et de l’Académie dos sciences. 1 volume *n-16...............................2 fr.
  - ÉLÉMENTS DE CIIIIIIE DES MÉT\U\
  - A L’USAGE DU COURS PRÉPARATOIRE AU CERTIFICAT D’ÉTUDES P.C.N.
  - Par le Professeur W. ŒCHSNER DE CONINCK
  - Membre de la Société de Biologie, lauréat de l’Académie de Médecine et de l’Académie des Sciences.
  - 1 volume in-16................2 fr.
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  - MASSON ET Cie, Libraires de l’Académie de Médecine
  - LA GÉOGRAPHIE
  - BULLETIN
  - DE LA
  - Société de Géographie
  - PUBLIÉ TOUS LES MOIS PAU
  - Le Baron HULOT, Secrétaire général de la Société
  - ET
  - M. Charles RABOT, Secrétaire de la Rédaction
  - ABONNEMENT ANNUEL : Paris : 24 fr. — Départements : 26 fr.
  - Étranger : 28 fr. — Prix du numéro : 2 fr. 50 Chaque numéro, du format grand in-8°, composé de 80 pages et accompagné de cartes et de gravures, comprend des mémoires, une chronique, une bibliographie et le compte rendu des séances de la Société de Géographie. La nouvelle publication n’est pas un recueil de récits de voyages pittoresques, mais d’observations et de renseignements scientifiques.
  - La chronique rédigée par des spécialistes pour chaque partie du monde fait connaître, dans le plus bref délai, toutes les nouvelles reçues des voyageurs en mission par la Société de Géographie, et présente un résumé des renseignements fournis par les publications étrangères : elle constitue, en un mot, un résumé du mouvement géographique pour chaque mois.
  - La Nature
  - REVUE ILLUSTRÉE
  - des sciences et de leurs applications aux arts et à Vindustrie
  - Directeur : Henri de PARVILLE
  - Abonnement annuel : Paris : 20 fr. — Départiç Union postal : 26 fr. f
  - Abonnement de six mois : Paris : 10 fr.— Déparf — Union postale : 13 fr. \
  - Fondée en 1873 par Gaston Tissandier, la, Nalur; plus important des journaux de vulgarisation scien. ' v’?nLU^F^Îbm:~ bre de ses abonnés, par la valeur de sa rédaction et par lg sûreté de ses informations. Elle doit ce succès à la façon dont elle présente la science à ses lecteurs en lui ôtant son côté aride tout en lui laissant son côté exact, à ce qu’elle intéresse les savants et les érudits aussi bien que les jeunes gens et les personnes peu familiarisés avec les ouvrages techniques; â ce qu’elle ne laisse, enfin, rien échapper de ce qui se fait ou se dit de'neuf dans le domaine des découvertes qui trouvent chaque jour des applications nouvelles aux conditions de notre vie quVltçs modifient sans cesse.
  - Paris.— L. Maretheux, imprimeur, 1, rue Cassette. — 19044..
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