Sommaire de photogrammétrie

- - 0
- p.n.n. - vue 1/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
- p.n.n. - vue 2/288
- p.n.n. - vue 3/288
- - BIBLIOTHÈQUE GÉNÉRALE DE PHOTOGRAPHIE
  - SOMMAIRE
  - PHOTOGRAMMÉTRIE
  - APPLICATION ÉLÉMENTAIRE DE LA PHOTOGRAPHIE A L’ARCHITECTURE, A LA TOPOGRAPHIE AUX OBSERVATIONS SCIENTIFIQUES & AUX OPÉRATIONS MILITAIRES
  - PAR
  - Le Commandant V. LEGROS
  - PARIS
  - SOCIÉTÉ D’ÉDITIONS SCIENTIFIQUES
  - PLACE DE L’ÉCOLE-DE-MËDECINE
  - 4, RUE ANTOINE-DUBOIS, 4
- Page de titre n.n. - vue 4/288
- p.r4 - vue 5/288
- - AYANT-PROPOS
  - On ne comprendrait pas que la Technologie militaire, qui a pour programme l’application à la science militaire, considérée comme science expérimentale, de tous les procédés, de tous les instruments, de toutes les méthodes des sciences expérimentales, se désintéressât des ressources si précieuses que toutes ces sciences ont su trouver dans les méthodes photographiques, aussi bien que des progrès qu’elles ont réalisés par leur assistance. Cependant, c’est un fait patent que celle des applications de la photographie qui semble cadrer le mieux avec les besoins de la pratique militaire, et qui avait été si brillamment inaugurée par le colonel Laussedat, presque dès les débuts de la photographie elle-même, est tombée chez nous dans un tel délaissement que nul dans notre pays n’avait éprouvé le besoin de lui donner un nom; et qu’ il fallut qu’un savant allemand se fît le parrain de l’enfant ainsi abandonné.
  - En recherchant les causes d’une indifférence aussi générale, et cependant aussi peu justifiée, de la part du monde militaire, nous étions arrivé à cette conclusion qu’on doit Vattribuer, d’une part, à l’absence d’ouvrages élémentaires sur ce sujet, et de l’autre, à ce préjugé généralement répandu que, pour arriver
- p.r5 - vue 6/288
- - VI
  - AVANT-PROPOS
  - à des résultats méritant la moindre confiance, il est indispensable de posséder des instruments horriblement dispendieux, et d’une organisation tellement spéciale qu’ils deviennent impropres à tout autre objet.
  - La conviction parfaitement opposée dans laquelle nous nous trouvions à l’égard de ce dernier point nous amena à rédiger Z’Essai d’une solution du problème fondamental de la photogrammétrie, qu’on trouvera plus loin avec quelques développements. Dans cet essai, nous nous efforcions de montrer qu’en modifiant légèrement la méthode exposée par le docteur Gustave Le Bon, dans son ouvrage : Les levés photographiques et la photographie en voyage, on peut, à l’aide des seuls instruments que tout amateur sérieux a entre les mains, arriver à une précision qui ne le cède que bien peu à celle que poursuivent à grands frais les méthodes allemandes.
  - Au cours des réunions du Congrès international de Photographie de l’Exposition de i889, nous avions eu l’occasion d’entretenir M. le professeur Marey du sujet de notre mémoire. Le savant éminent, dont les travaux de photochronographie ont popularisé dans le monde entier le renom de la chaire qu’il occupe au Collège de France ainsi que de la Station physiologique du Parc des Princes, qui, à une autre époque, avait accueilli avec sa bienveillance bien connue nos études sur la marche des troupes, voulut bien nous exprimer l’appréciation que notre dernier travail pourrait lui être de quelque utilité dans ses propres recherches. Seulement, il nous fit observer que sa mise en pratique suppose une certaine somme
- p.r6 - vue 7/288
- - AVANT-PROPOS
  - VII
  - de notions préalables assez spéciales, qui pourraient fort bien être étrangères à quelques-uns des physiologistes ses collaborateurs.
  - Cette observation, qui nous remettait précisément en présence du premier des écueils devant lesquels s’est anœté, dans la pratique militaire, le développement de la photogrammétrie, nous imposait le devoir de tenter un effort pour combler la lacune qui nous était signalée. Mais, dès les premiers pas entrepris dans cette voie, nous dûmes nous convaincre qu’elle était notablement plus longue que nous ne nous l’étions figuré. Nous avions supposé que, pour constituer un sommaire de photogrammétrie, il suffirait de compléter par quelques notes succinctes quelqu’un des traités élémentaires de perspective répandus dans les écoles. Il n’en était rien. Ces traités élémentaires, uniquement rédigés en vue des besoins matériels de dessinateurs ne possédant qu’une instruction peu développée, ne sont, en général, qu’une collection de recettes d’ordre purement mnémonique, sans aucune exposition de principes dans l’assimilation desquels un esprit cultivé puisse trouver une entière satisfaction. L’œuvre est au contraire obscurcie au-delà de toute expression par la préoccupation de ne fournir que des tracés susceptibles d’être contenus dans un cadre de dimensions données ; préoccupation qui la domine à tel point que l’on pourrait croire qu’elle constitue le fonds de toute la perspective.
  - Veut-on cependant sortir des abrégés à l’usage des écoles professionnelles ? Il faut, sans transition aucune, en arriver aux grands ouvrages dans lesquels est exposé l’enseignement de nos écoles
- p.r7 - vue 8/288
- - VIII
  - AVANT-PROPOS
  - spéciales supérieures. C’est effectivement un fait assez digne de remarque que, jusque dans ces dernières années, la perspective a été complètement exclue des programmes de Venseignement secondaire. Il en résulte que des jeunes gens, possédant des connaissances mathématiques relativement assez étendues, n’en ont jamais entrevu même les définitions. Cette relégation absolue de la perspective dans les cours de l’ordre le plus élevé, ainsi que la façon dont*elle y est traitée, n’ont pas peu contribué à accréditer la croyance qu’elle ne peut devenir intelligible qu’au prix des études géométriques les plus transcendantes.
  - Dans les grands ouvrages auxquels nous faisons allusion, les principes assurément ne font pas défaut ; pas plus que les applications, parmi lesquelles on peut relever tout le corps de doctrines de la photo-grammétrie. Mais les principes sont enveloppés dans des formes tellement savantes qu’ils découragent ceux qui, ne cherchant que la satisfation d’exigences pratiques des plus banales, ne s’étaient pas laissés rebuter par le seul titre du volume. Les applications n’y figurent qu’à titre de simples corollaires, que l’auteur laisse à chacun le soin de dégager selon les nécessités de sa tâche journalière. Les complications des uns et des autres sont d’ailleurs plus que jamais aggravées par la préoccupation des dimensions du tableau.
  - Pour ce qui est des ouvrages plus particulièrement consacrés à la photogrammétrie, publiés ou non sous son enseigne, tant en France qu’à l’étranger, tous, sans exception, supposent chez le lecteur une connaissance infuse de la perspective, et ne semblent pas admettre qu’il puisse ignorer ce que c’est qu’un point
- p.r8 - vue 9/288
- - AVANT-PROPOS
  - IX
  - de vue, un point de fuite, un point de distance.... De sorte que, dès la première page, celui-ci se voit contraint de faire appel à un traité de perspective ordinaire, pour s’édifier sur la signification du langage dans lequel les propriétés qui l’intéressent lui sont exposées.
  - Dans ces conditions, la tâche qui s’imposait à nous était bien moins celle d’improviser de toutes pièces un enseignement nouveau, que celle d’adapter certaines parties d’un enseignement depuis longtemps constitué, à la satisfaction d’un besoin nouveau et bien défini d’un public dont on n’avait pas eu lieu, jusqu’ici de tenir compte dans son exposition.
  - Pour fixer les idées, nous supposons que le lecteur auquel nous nous adressons possède en géométrie élémentaire les connaissances définies par le programme du baccalauréat ès-lettres. Pour préciser plus encore, nous admettons qu’il connaît les propriétés relatives à la proportionnalité des segments déterminés dans l’espace, dans un faisceau de droites concourantes, par un système de plans parallèles ; ainsi que les définitions des projections de la géométrie descriptive. Nous supposons que ces connaissances sont à l’état de notions bien nettes, telles que celles qui subsistent à la suite d’études antérieures consciencieuses, plutôt que sous la forme explicite-et précise que requiert la préparation actuelle d’un examen. C’est à ces notions que nous nous proposons de chercher à ajouter quelques notions du même ordre. A cet effet, nous nous efforcerons de faire voir les faits et de faire sentir les principes, bien plus que d’établir des démonstrations en forme par la méthode syllogistique. Nous
- p.r9 - vue 10/288
- - X
  - AVANT-PROPOS
  - n’entendons pas nous astreindre à la concision rigoureuse de la géométrie ; et toutes les fois que la chose sera possible, nous ne craindrons pas de nous soustraire, même au prix de quelques redites, aux inconvénients de cet enchaînement inexorable qui rend un théorème complètement inintelligible pour quiconque n’a pas présent à l’esprit tous ceux qui le précèdent. Enfin, nous ferons en sorte, autant qu’il sera en nous, que le physiologiste ou l’officier qui pourra nous faire l’honneur de nous lire, n’éprouve pas le besoin, pour nous comprendre, de consulter un géomètre, ni de se reporter à un ouvrage de géométrie.
  - En ce qui concerne les limites du travail, nous nous en tiendrons strictement aux besoins de la photogram-métrie, en le dégageant ainsi de toutes les difficultés qui sont inhérentes aux conditions particulières d’exécution de la perspective usuelle. Ainsi compris, il ne suffira pas à faire face aux exigences du dessinateur auquel incombe le soin d’exécuter matériellement une semblable perspective ; mais il permettra d’apprécier les résultats de son labeur, et, à l’occasion, d’en déduire toutes les conséquences qu’il comporte. Au dessinateur lui-même il pourra fournir un fil conducteur qui le mettra à même de se reconnaître à travers le dédale des formules des abrégés scolaires. Toutefois, nous ne croyons pas avoir outrepassé les bornes de ce programme en notant au passage certaines propriétés d’un caractère tout pratique, que Vexpérience a signalées à l’attention des artistes et des photographes ; propriétés qui relèvent bien à la rigueur de la science de la perspective, mais qui, cependant sont mises à contribution plutôt en vue de l’effet esthétique qu’une
- p.r10 - vue 11/288
- - AVANT-PROPOS
  - XI
  - image est destinée à produire, que dans l’intérêt du traitement géométrique dont elle peut devenir l’objet.
  - Nous n’avons absolument considéré que la solation graphique des problèmes de la photogrammétrie. Cette solution se présente fréquemment sous la forme d’un côté d’un triangle dont on connaît un nombre d’éléments suffisant pour le déterminer complètement ; que ces éléments figurent immédiatement parmi les données, ou qu’on les ait déduits par des constructions intermédiaires. Amenée à ce point, elle peut donc être traitée par les méthodes de la trigonométrie ; et nous ne saurions trop recommander, avec le Dr Koppe, de faire à ces méthodes la plus large part toutes les fois que se présentera l’occasion de les appliquer. Cependant, il convient d’observer que les solutions que nous poursuivons sont complètement indépendantes des procédés de calcul par lesquels on peut les traiter. D’ailleurs, les triangles à résoudre se rapportent le plus généralement aux cas les plus simples que la trigonométrie ait à envisager. Ceux à qui les méthodes trigonométriques sont familières ne sauraient donc éprouver un seul instant d’hésitation à les appliquer à la solution complète de ces problèmes. Pour ceux au contraire à qui ces méthodes sont étrangères, les présenter comme condition essentielle de tout résultat quel qu’il soit, et prétendre superposer les deux enseignements de la trigonométrie et de la photogrammétrie, c’est diviser et fatiguer inutilement leur attention, égarer leur jugement, risquer de rebuter leur bonne volonté et grossir outre mesure, sans aucune nécessité, un travail dont la brièveté et la simplicité doivent être les principales recommandations.
- p.r11 - vue 12/288
- - XII
  - AVANT-PROPOS
  - A plus forte raison nous sommes-nous bien gardé d'aborder la mise en pratique des méthodes incomparablement plus délicates de la combinaison des observations, dont le mémoire du Dr Koppe fournit quelques bons exemples. L'exposition de ces méthodes serait tout à fait hors de saison dans un ouvrage élémentaire ; nous les réserverons pour le moment où nous aurons nous-même et produire des résultats de leur application.
  - Dans ces conditions, nous avons la confiance que notre travail pourra être étudié sans aucune difficulté par tous les élèves de Venseignement secondaire ; par les élèves des classes supérieures de l’enseignement primaire ; par les élèves des cours professionnels dans le programme desquels ne figure pas déjà l’étude intégrale de la perspective, ainsi que par les élèves de nos écoles de sous-officiers. A ceux qui, ayant fait précédemynent des études plus éteyidues, mais les ayant depuis plus ou moins longtemps perdues de vue, désireraient y revenir au point de vue particulier des applications de la photographie, il fournira, au prix de la moindre somme d’efforts et sous la forme la mieux appropriée à leurs besoins, les indications strictement nécessaires à leurs travaux. Enfin, en signalant à tous les difficultés que présente encore actuellement le problème fondamental de la photo-grammétrie, il pourra devenir l’occasion de recherches qui aboutiront à des solutions plus heureuses et plus pratiques que celles qui ont été proposées jusqu’ici.
  - De ce qui précède il résulte qu’à part ce qu’il peut y avoir d’hiédit dans le mémoire qui a été notre point de départ, le lecteur ne devra pas s’attendre à ren-
- p.r12 - vue 13/288
- - AVANT-PROPOS
  - XIII
  - contrer ici des nouveautés. La nouveauté est uniquement dans le système d’omissions volontaires dont le 'principe vient d’être défini. En dehors de nos réminiscences d’écoles et de l’ouvrage déjà cité du Dr Gustave Le Bon, les auteurs auxquels a plus particulièrement été empruntée la substance du présent travail sont :
  - M. Jules Pillet : Traité de perspective linéaire, Paris, Delagrave, 1888.
  - Le Dr Vogel : Die chemischen Wirkungen des Lichts und die Photographie. Ouvrage de la collection de la Bibliothèque scientifique internationale.
  - Le Dr Stolze : Die Photogrammetrie ; fascicule séparé de Das Licht im Dienste wissenschaftlicher Forschung, du Dr Stein. Halle, Wilhelm Knapp, 1887.
  - Le Dr Koppe : Die Photogrammetrie. Weimar. * Verlag der deutschen Photographen Zeitung (K. SchwierJ, 1889.
  - En leur offrant ici nos remerciements pour l’assistance que nous avons trouvée dans leurs œuvres, nous osons espérer qu’ils ne nous sauront pas mauvais gré des efforts que nous avons tentés pour vulgariser leurs procédés. Dans ces remerciements nous ne devons point omettre le nom de M. Christian Glopet, dont les minuscules traités faisant partie de la Bibliothèque populaire des écoles de dessin : (Leçons élémentaires de perspective et Étude des applications perspectives) nous ont paru former Vouvrage dont le plan se rapproche le plus de celui que nous avions en vue, et nous ont souvent servi de modèle pour la méthode d’exposition.
- p.r13 - vue 14/288
- - ~*yA'** ^'+s*
  - Ï<C J..' ’- *T :' ’ ^/ V
- p.n.n. - vue 15/288
- - SOMMAIRE
  - DE
  - PHOTOGRAMMÉTRIE
  - CHAPITRE Rr
  - Généralités. Définitions
  - Objet de la Photogrammétrie. Ses origines.
  - La Photogrammétrie est le nom donné par les Allemands à cette partie des arts graphiques qui a pour objet le rétablissement, à l’aide de perspectives exactes, des projections orthogonales des objets extérieurs. Les bases de cette science pratique ont surtout été établies par le colonel Laussedat ; et quelques écrivains français, d’un patriotisme plus ardent qu’éclairé, ont pris texte de là pour stigmatiser comme un empiètement déloyal la prétention qu’avaient eu les savants de l’autre côté du Rhin de lui assigner une appellation. Ils ont été jusqu’à dire que les professeurs Meydenbauer et Stolze avaient tenté de démarquer à leur bénéfice l’œuvre du colonel Laussedat, en se l’appropriant sans même prononcer son nom. La vérité nous oblige à dire que c’est dans le mémoire même du Dr Stolze que se trouve le résumé
- p.1 - vue 16/288
- - 2
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - le plus explicite qu’il nous ait été donné de rencontrer des travaux du colonel Laussedat. Seulement, tandis qu’en France ces travaux ont passé à peu près inaperçus et sont longtemps restés en oubli, ils forment actuellement en Allemagne la matière principale de l’enseignement d’une demi-douzaine de chaires importantes, qu’il n’était guère possible de créer sans éprouver le besoin de les baptiser. D’autre part, en dépit de son apparence tant soit peu barbare, le mot « Photogrammé-trie » est bien plus dans les allures de la terminologie scientifique des langues latines, et, plus particulière -ment, de la langue française, que dans celles de la terminologie allemande. Rien ne nous empêche donc d’y voir un hommage rendu par les savants allemands aux travaux scientifiques de notre éminent compatriote (1). Le défaut le plus grave que nous trouvions réellement à lui reprocher est sa longueur, et nous ne saurions éprouver aucun scrupule à l’adopter tant qu’on ne nous en fournira pas un plus court.
  - La photogrammétrie, réciproque de la perspective, reiitre manifestement avec cette dernière science dans la famille des arts graphiques, que Monge coordonna en corps de doctrine pour en constituer la géométrie descriptive. Elle s’en distingue toutefois par un trait essentiel, en ce qui concerne sa genèse et son évolution. Tandis que les arts précédents, stéréotomie, charpente, perspective, trouvaient immédiatement
  - (1) De fait, les germanisants intransigeants, qui se'sont fait un titre d’honneur de répudier jusque dans le langage scientifique la solidarité universelle de la pensée humaine, ne disent pas « Pho-togrammetrie », mais bien « Cidjtbtlînnrbkunst. » (Le caractère .gothique est de rigueur, comme seul digne de la profondeur des conceptions que le vocable a la prétention de recéler).
- p.2 - vue 17/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 3
  - dans la nature la matière à laquelle ils devaient s’appliquer, la photogrammétrie ne pouvait commencer à avoir un sens que dès l’instant où l’on aurait possédé des perspectives parfaites, telles que peut seul en fournir l’usage des instruments d’optique ; et qui ne sont même devenues d’une réalisation pratique que par la photographie. Par suite, alors que les premiers, stimulés encore par l’intérêt, et les nécessités des applications journalières aux besoins de l’existence, se sont développés en quelque sorte empiriquement dès l’époque la plus reculée, et ont, selon toute apparence, formé la partie essentielle des traditions que se transmettaient mystérieusement certaines corporations ouvrières, la photogrammétrie n’a réellement pris corps que bien après que tout mystère avait disparu pour faire place à la science.
  - Il s’en faut cependant que cette différence dans «les conditions de son développement soit toute à l’avantage de la situation actuelle de la photogrammétrie. Un empirisme séculaire avait progressivement enrichi la technique des arts graphiques les plus anciens de tours de main que la science, en les éclairant, n’a aucunement supplantés. Il n’est pas un problème de charpente ou de coupe des pierres qu’un bon élève d’un cours de géométrie descriptive ne soit à même d’aborder directement sur une simple définition ; mais la solution à laquelle il parviendra sera, à peu près à coup sûr, très inférieure à celle que la tradition a consacrée. De même, les méthodes générales de la géométrie descriptive fournissent, sans hésitation aucune, une réponse à toutes les questions que peut soulever la pratique de la perspective ; mais l’artiste-
- p.3 - vue 18/288
- - 4
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - familiarisé avec les tracés traditionnels perpétués de temps immémorial dans les ateliers, déclarerait à juste titre d’une complication intolérable ceux que le géomètre, après les avoir improvisés du premier jet, viendrait lui proposer d’y substituer. Dépourvue de toute tradition de cette nature, la photogrammétrie est pour ainsi dire encore toute à créer ; et, si les bases scientifiques sur lesquelles elle se trouve assise dès ses débuts la garantissent des déviations auxquelles les arts connexes ses aînés ont pu être exposés, et la contiennent invinciblement dans les limites de la vérité, l’absence de toute direction autorisée par un assentiment constant de ses adhérents la laisse, jusqu’ici, flottante entre ces limites. Tandis que la charpente, la stéréotomie, la perspective ont des procédés et un langage qui leur sont propres, la photogrammétrie en est encore à vivre au jour le jour des emprunts qu’elle fait tant à ces diverses spécialités, qu’au fonds commun de la science géométrique. Aussi, alors que les traités de perspective, par exemple, ne diffèrent entre eux que par la clarté et les développements avec lesquels sont exposés des tracées toujours identiques, les divers traités de photogrammétrie qui ont paru jusqu’ici diffèrent du tout au tout quant au choix de leurs méthodes et à l’établissement de leurs tracés. Pour cet exposé tout à fait sommaire et réduit aux problèmes les plus élémentaires et les plus usuels, le parti qui se présentait le plus naturellement est celui qui consistait à suivre pas à pas la marche selon laquelle la perspective aborde les problèmes correspondants et d’en déduire, par les méthodes générales de la géométrie descriptive, la solution des cas réciproques.
- p.4 - vue 19/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 5
  - Conception empirique de la Perspective.
  - Il a été dit précédemment qu’une forte part d’em-"prisme se rencontre dans les traditions des tracés de la perspective. La façon la plus naturelle de concevoir comment l’empirisme a pu s’introduire dans une science qui relève aussi exclusivement de la géométrie pure consiste dans la supposition assez vraisemblable que les premiers essais d’établissement des règles de la perspective ont eu pour origine l’usage de quelque dispositif de la nature du châssis à gaze que l’on trouve encore employé dans l’enseignement du dessin, et, en particulier dans la méthode Cavé.
  - Un léger châssis en bois, en forme de cadre rectangulaire, est maintenu par un pied, ou un support articulé, dans une position verticale. Ce cadre est recouvert d’une gaze fine et transparente, qui y est parfaitement tendue. Le dessinateur est assis derrière la gaze. Il ne se sert pour observer que de l’un de ses deux yeux. La fixité de cet œil est assurée soit à l’aide d’un appui-tête qui maintient toute la tête ; soit, mieux encore, au moyen d’un œilleton, invariablement relié au châssis à l’aide de tiges convenablement articulées, que l’on fixe à l’aide de vis de serrage au début de chaque opération. Il voit ainsi les détails des objets extérieurs se dessiner nettement sur la gaze, et il en fixe les contours en les suivant sur cette gaze avec un fusain taillé. Ce tracé obtenu, il suffit, pour le reporter sur une feuille de papier, d’appuyer la gaze sur le papier en frappant quelques coups légers sur le châssis.
- p.5 - vue 20/288
- - 6
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Nous nous sommes efforcé de rendre toutes nos démonstrations en quelque sorte tangibles en faisant largement usage de la perspective cavalière. Ceux de nos lecteurs qui éprouveraient encore quelque peine à les suivre pourront les matérialiser encore plus complètement à l’aide du dispositif simplifié dont la description suit, que chacun pourra facilement organiser au moyen de quelques mètres de tringles de bois léger,, et d’un ou deux morceaux de gaze à tamis, ou de canevas fin à tapisser. Il sera avantageux de joindre à ces matériaux quelques pinces serre-joints à vis, de la forme de celle qui est figurée en S, et que l’on trouve dans tous les laboratoires de chimie et de photographie. A défaut, on pourra y suppléer par quelques pointes fines que l’on n’enfoncera qu’à moitié.
  - ABCD est un châssis rectangulaire sur lequel est clouée la gaze ou le canevas, les fils du tissu parallèles aux côtés du cadre. Ce cadre est assemblé en F avec un système en T, EGMN, dont la destination va être
- p.6 - vue 21/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 7
  - expliquée, mais qui, en attendant, peut être considéré comme servant à maintenir le cadre vertical. Un autre T, EOHH’ porte en O un oeilleton formé d’une plaque de métal noircie, ou même d’un carton également noirci, et percé d’un petit trou. Ce trou représentera le point de vue. Il servira à diriger les rayons visuels dont la trace sur le canevas constituera la perspective de l’objet situé en avant ; et il servira en même temps à fixer un certain nombre de fils qui figureront matériellement ces rayons visuels. Dans la pratique, on trouvera plus commode de percer dans la plaque de métal deux trous distincts : un, pour les visées ; l’autre pour les fils. Il ne sera pas besoin d’un effort d’imagination bien excessif pour admettre que ces deux trous n’en font qu’un seul.
  - A l’aide d’un serre-joints, ou de deux pointes fines, la tige verticale OE sera fixée à différentes hauteurs, sur la branche GE du T horizontal, dont, à cet effet, l’extrémité dépassera un peu le bord de la table sur laquelle l’appareil sera installé.
  - Une simple tringle HH’ fixée horizontalement sur les montants verticaux du cadre à l’aide de serre-joints, à la hauteur de l’œilleton O, figurera la ligne d’horizon. Avec la tringle horizontale HH’ du T vertical, elle servira, à l’occasion, à fixer à l’aide de punaises une feuille de papier, ou un deuxième morceau de canevas, dont l’objet sera de représenter le plan d’horizon.
  - Un certain nombre d’autres tringles, telles que PN pourront être fixées verticalement par le même procédé en différents points de MN et de GF, et recevront les extrémités des fils passant par l’œilleton. Les
  - 2
- p.7 - vue 22/288
- - 8
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - points d’attache des fils sur ces tringles figureront des points de l’espace ; et ces tringles elles-mêmes représenteront les verticales qui projettent ces points sur le plan d’horizon ou sur le géométral.
  - L’exposition de la méthode des intersections exigerait l’emploi de deux systèmes semblables. Mais comme les détails de toutes les constructions sont identiques de part et d’autre, on peut se contenter d’indiquer le deuxième de la façon la plus sommaire ; par exemple au moyen d’un atlas relié dont une des couvertures est maintenu dans une position verticale.
  - Un agencement analogue, exécuté avec beaucoup de soin et de solidité, est en vente chez tous les marchands d’articles de dessin, pour la pratique réelle de la perspective sur le terrain. Mais, outre qu’il est beaucoup plus dispendieux, il n’offre pas tout à fait les mêmes ressources en ce qui concerne l’objet particulier qui nous occupe. Nous ne saurions donc en recommander l’acquisition à ceux qui n’ont en vue que les besoins passagers d’une démonstration.
  - Il est à noter que Léonard de Vinci fit usage dans le même but d’un verre à vitres ; mais la connaissance que l’on possède de l’état de la peinture dans l’antiquité laisse peu de doute que les artistes avaient déjà porté à un haut degré la pratique de la perpective avant que l’on possédât des vitres utilisables pour cet objet.
  - La Perspective de l’appareil photographique.
  - La perspective ainsi obtenue est la perspective linéaire sur un plan. C’est la seule dont nous ayons actuellement pour objet de nous occuper. Il est à
- p.8 - vue 23/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 9
  - remarquer que la perspective fournie par la chambre noire se présente sous une forme notablement plus complexe. Le faisceau des rayons lumineux qui, dans le cas précédent, étaient censés réunis en un point unique dans l’œil de l’observateur, est, dans le cas de l’appareil photographique, d’abord rassemblé au point nodal antérieur de l’objectif. Ils ressortent ensuite divergents par le point nodal postérieur, en formant une image intervertie, où la gauche est devenue la droite. Toutefois, comme l’image tout d’abord obtenue dans ces conditions est en général négative,. et qu’elle ne sert qu’à établir des images positives, identiques à la perspective du premier cas, rien n’empêche de supposer, dans l’intérêt de la simplicité des explications, que le cône postérieur des rayons d’émission a été retourné et appliqué sur le cône d’admission avec lequel il est venu se confondre ; de sorte, que l’image photographique positive a pris exactement la place de l’esquisse dont* il vient d’être question. C’est à cette image ainsi transposée que s’appliqueront par la suite, sans autre indication, tous les raisonnements.
  - L’identification de toute photographie à l’image du châssis à gaze nous conduit immédiatement, par la considération des conditions dans lesquelles s’obtient cette dernière image, à la notion de quelques pro -priétés fondamentales.
  - Perspective d’une droite. Droites parallèles. Point de fuite du système.
  - Tout d’abord, l’image d’une droite est l’intersection avec le plan -du tableau de l’ensemble des rayons
- p.9 - vue 24/288
- - 10
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - visuels émanés de l’œil vers tous les points de la droite. Or, tous èes rayons visuels, partant d’un même point et s’appuyant sur une même droite engendrent un plan. L’image produite sur le tableau n’est autre que l’intersection de ce plan avec celui du tableau. Cette image sera donc une ligne droite.
  - .Cette propriété constitue au point de vue de la pho-togrammétrie un très grand avantage, en faveur des images recueillies sur un plan, sur celles qui sont obtenues sur une surface courbe, et, en particulier, sur une surface cylindrique, comme la chose a été réalisée dans le cylindrographe. Une ligne droite se détermine par deux points ; et sa détermination est d’autant plus précise que les deux points sont plus éloignés. Aussi, les grands alignements forment-ils en topographie le plus précieux comme le plus fréquent des moyens de vérification. Sur une surface cylindrique développée, au contraire, les lignes droites de l’espace deviennent elles-mêmes des courbes ; et les déterminations auxquelles elles servent de base deviennent d’autant plus précaires que ces lignes sont plus étendues.
  - Le plan passant par l’œil et par la droite, dont l’intersection avec le plan du tableau constitue l’image delà droite, renferme la parallèlemenée par l’œil, dans l’espace, à la direction de la droite. Le point où cette parallèle perce le tableau ou, suivant le terme consacré, la «c trace » de cette parallèle sur le tableau appartiendra donc à l’intersection commune des deux plans, ou à l’image de la droite. Ce point sera fréquemment choisi comme l’un des deux points qui suffisent pour déterminer cette image.
- p.10 - vue 25/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 11
  - Si l’on considère un système de droites parallèles dans l’espace, d’après ce qui vient d’être dit, si l’on mène par l’œil une parallèle à l’ensemble du système, la trace de cette parallèle sur le plan du tableau sera un point qui appartiendra à l’image de l’une quelconque de toutes les droites du système. Ce sera donc un point où toutes ces images viendront concourir ; et il suffira d’un deuxième point pour déterminer l’une quelconque d’entre elles.
  - Ce point où viennent concourir sur le tableau les images de toutes les droites d’un système de droites parallèles est généralement appelé point de fuite du système.
  - Droites parallèles au tableau.
  - Quand une droite de l’espace est parallèle au plan du tableau, le plan mené par l’œil et par cette droite, plan dont l’intersection avec le plan du tableau détermine l’image de la droite, coupe le tableau suivant une droite parallèle elle-même à la droite de l’espace. La droite de l’espace a donc alors pour image cette parallèle.
  - Gomme précédemment, le plan qui, en projetant la parallèle en question sur le tableau, détermine son image, renferme toujours la parallèle menée par l’œil à la droite de l’espace ; mais cette fois, cette parallèle est elle-même parallèle au plan du tableau et n’a plus de trace sur ce plan, ou a sa trace à l’infini. Toutes Les droites d’un système de droites parallèles à la première sont projetées perspectivement par des plans qui tous contiennent la parallèle menée par l’œil à
- p.11 - vue 26/288
- - 12
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - cette première droite ; et les instersections de tous ces plans avec le plan du tableau, ou les images de toutes ces droites, sont elles-mêmes parallèles entre elles et à cette même droite, ainsi qu’à la parallèle menée à leur ensemble par l’œil de l’observateur. On peut alors dire que leur point de fuite est rejeté à l’infini.
  - Point de câsàcncelï''^ I"
  - A
  - Ligne d’horizon.
  - Liffru ddorizon
  - 11
  - ;]!’ Point de distance
  - P\
  - Vv Plan \d’/xriîo,
  - P* Pointde vue
  - Parmi toutes les droites parallèles au plan du tableau que l’on peut concevoir' un rôle essentiel appartient dans l’étude de la perspective à la ligne d’horizon. Cette ligne figure explicitement sur le tableau quand on opère sur un terrain plan et découvert jusqu’aux limites de l’horizon. Elle ne conserve pas moins son rôle quand il n’y a pas lieu de la représenter.
  - Quand la ligne d’horizon est matériellement apparente, elle est, sur le tableau, représentée par une horizontale. Le plan horizontal dont l’intèrsection avec le plan du tableau détermine son image est, à des infiniment petits près, le plan horizontal qui passe par l’œil de l’observateur. Toutes les horizontales qui
  - (1) On remarquera que toutes les figures ont été placées sur un verso, même quand elles n’étaient pas rigoureusement appelées en ce point par le cours naturel de l’exposition. Cette disposition a été adoptée pour épargner au lecteur le désagrément intolérable d’avoir à suivre une démonstration sur une figure placée au revers des feuillets qu’il est obligé de tenir écartés pour s’y reporter.
- p.12 - vue 27/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 13
  - sont en même temps parallèles au plan du tableau ont pour images des droites parallèles à l’image de la ligne d’horizon. Les plans qui, en projetant perspectivement ces lignes, fournissent ces images se coupent tous suivant l’horizontale parallèle au plan du tableau menée dans l’espace par l’œil de l’observateur.
  - Toute horizontale menée par l’œil de l’observateur sera entièrement contenue dans le plan d’horizon. Sa trace sur le tableau tombera donc en un point quelconque de la ligne d’horizon. Mais cette trace est le point de fuite de tout système de droites parallèles de l’espace qui sera parallèle à cette horizontale particulière. Réciproquement, atout sytèmed’horizontales parallèles de l’espace correspondra une horizontale parallèle menée par l’œil de l’observateur, qui sera contenue tout entière dans le plan d’horizon, et qui aura sa trace sur la ligne d’horizon. Donc les points de fuite de tout système quelconque d’horizontales parallèles seront situés sur la ligne d'horizon.
  - Point principal. Point de vue. Distance principale.
  - Si de l’œil on abaisse une perpendiculaire sur le plan du tableau, cette perpendiculaire sera en même temps une horizontale. Elle sera renfermée tout entière dans le plan d’horizon, et aura sa trace sur la ligne d’horizon, généralement, au milieu de cette ligne (Fig. I). Cette trace est ordinairement appelée point principal ; tandis que le point où l’on suppose l’œil du peintre est désigné sous le nom de point de vue. La longueur de cette perpendiculaire est souvent
- p.13 - vue 28/288
- - 14 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - désignée sous le nom de distance principale ; et sa direction, sous celui de rayon principal.
  - Droites perpendiculaires au plan du tableau.
  - Toute perpendiculaire au plan du tableau sera projetée perspectivement par un plan passant par l’œil de l’observateur et contenant cette droite. Il contiendra donc en outre la parallèle à cette droite menée par l’œil de l’observateur ; c’est-à-dire, la perpendiculaire, ou le rayon principal dont il vient d’être question. La trace de ce plan sur le plan du tableaü, ou l’image de la perpendiculaire considérée, passera donc par le point principal. Le point principal sera donc le point de fuite de toutes les droites perpendiculaires au plan du tableau.
  - Le point principal, qui joue un rôle considérable dans tous les problèmes de perspective, a aussi une importance notable au point de vue de l’effet esthétique des tableaux et de l’impression qu’ils sont destinés à produire sur le spectateur. Aussi, nombre de de grands peintres se sont-ils étudiés, dans leurs tableaux les plus célèbres, à placer en ce point le détail sur lequel ils entendaient fixer le plus particulièrement l’attention du spectateur, celui qui devait en quelque sorte donner la note dominante de leur composition.
  - Horizontales à 45°. Points de distance.
  - En dehors des parallèles à la ligne d’horizon et des perpendiculaires au plan du tableau, une autre classe d’horizontales est fréquemment mise à contribution pour la solution des problèmes de perspective. C’est
- p.14 - vue 29/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 15
  - celle des horizontales qui font un angle de 45° avec le plan du tableau ; un angle de 45° aussi, par conséquent, avec toutes les perpendiculaires au plan du tableau, et, en particulier, avec celle de ces perpendiculaires qui passe par l’œil de l’observateur et que l’on a désignée sous le nom de rayon principal. Cette classe comprend elle-même deux systèmes distincts d’horizontales, respectivement parallèles aux deux horizontales menées par le point de vue qui font un angle de 45° avec la direction de ce rayon vers la droite et vers la gauche du tableau. Ces deux dernières droites sont, naturellement, contenues dans le plan d’horizon. Elles rencontrent le plan du tableau en deux points situés sur la ligne d’horizon, à droite et à gauche du point principal, et à une distance de ce point égale à la distance du point de vue au tableau. Ces deux points sont ordinairement dénommés : points de distance.
  - On voit sans difficulté que les triangles rectangles à 45° sont isoscèles ; de sorte que pD —pW—pV.
  - Les deux points de distance ainsi déterminés sont, par leur définition même, les points de fuite respectifs des deux systèmes d’horizontales dont il vient d’être question.
  - Géométral. Plans de front. Figures de front.
  - On désigne sous le nom de plan géométral ou, simplement, de géométral le plan supposé horizontal sur lequel repose le tableau. Sous celui de plan de front tout plan parallèle au plan du tableau. Enfin, sous ceux de ligne de front ou de figure de front toute
- p.15 - vue 30/288
- - 16
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - ligne ou toute figure comprise en entier dans un seul plan de front.
  - Perspective des figures tracées dans le plan du tableau. Dans un plan de front.
  - Toute figure tracée dans le plan du tableau est à elle-même sa propre perspective. Elle a donc sa perspective en véritable grandeur.
  - D’après les propriétés établies dans la géométrie élémentaire, on voit que toute figure tracée dans un plan de front a pour perspective. une figure qui lui est semblable. Dans le cas où les objets représentés sur le tableau sont situés par rapport à ce tableau, du côté opposé à l’œil du spectateur, seul cas que l’on ait à considérer dans la pratique, une figure de grandeur et de forme constante, occupant successivement des plans de front de plus en plus éloignés, a une perspective d’autant plus petite que ces plans sont plus éloignés. Si, dans la figure tracée
  - dans le plan de front, et
  - de vue
  - TaUea
  - devront
  - dans sa perspective, on considère deux dimensions èorrespondantes, AB et ab, (fig. II), le
  - rapport de leurs longueurs sera précisément celui des segments du rayon visuel qui va de l’œil du spectateur au point dans l’espace et à sa perspective. On
  - AB AP BP . aura etc.
  - ab aP bP
  - D’après les propriétés qui viennent d’être rappelées, ce rapport est absolument indépendant de la direc-
- p.16 - vue 31/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 17
  - tion particulière du rayon visuel. Il est constamment égal au rapport de la distance de l’œil au plan de front considéré, et au plan du tableau, ou à la distance principale.
  - Il est essentiel de remarquer qu’il résulte de là que, quand une figure se déplace dans un même plan de front en restant identique à elle-même, sa perspective conserve également des dimensions identiques ; si loin que la direction générale de la figure s’écarte de la direction du rayon principal, si loin que la figure elle-même semble se perdre dans la distance.
  - Fig.J/l , , Si, pour fixer
  - Pu Je front--4-4A— / / ^ les idées par un
  - Taiteaa -----'Ai1 exemple du cas le
  - plus simple, nous considérons une
  - longueur constante AB, (fig. III), portée successivement sur des portions différentes : AB, A’B’, A”B”, de la ligne d’horizon d’un plan de front quelconque, ainsi que les perspectives : ab, a’b\ a,”b” sur le plan du tableau des différents segments ainsi déterminés, perspectives qui seront elles-mêmes situées sur la ligne d’horizon du tableau, les longueurs absolues de ces différentes perspectives seront toutes égales entre elles. Ainsi, on aura abrr a’b’ — a”b” ; et cela, bien que, peut-être, aux yeux de l’observateur, AB apparaisse comme une longueur très importante, tandis que A”B” s’éloigne de lui jusqu’à devenir imperceptible.
- p.17 - vue 32/288
- - 18
  - SOMMAIRE- DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Échelles d’un plan de front. — Conséquences diverses de la proportion fondamentale.
  - On reviendra sur cette contradiction apparente entre la valeur des dimensions d’une perspective et celle des grandeurs apparentes des objets éloignés. En attendant, de la propriété qui vient d’être constatée on déduit immédiatement que les dimensions d’une figure située dans un plan de front quelconque se réduisent, dans la perspective déterminée sur le plan du tableau, dans une proportion qui dépend uniquement des distances respectives de l’œil, au plan-du tableau et au plan de front considéré, et qui a pour valeur précisément le rapport de ces deux distances. Ce rapport est fréquemment appelé : l’échelle du plan de front dont il s’agit.
  - a. — Il résulte de là que, quand on sait qu’une figure est située dans un plan de front, et que l’on connaît les dimensions de cette figure et les distances de l’œil à ce plan de front et au plan de tableau, on peut déduire, par un calcul de proportions, les valeurs des dimensions correspondantes de la perspective. Mais les conséquences de cette proportionnalité ne s’arrêtent pas là. D’une façon générale, de cette égalité entre deux rapports on peut conclure la valeur de l’un quelconque des termes qui y figurent, quand on connaît celle des trois autres.
  - p. — Ainsi, si l’on possède une perspective tout établie, si l’on connaît la grandeur réelle d’un objet qui y est figuré et qui est tout entier situé dans I’udl de ses plans de front, ainsi que la valeur de la distance principale avec laquelle la perspective a été
- p.18 - vue 33/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 19
  - établie, la même proportion permettra de déduire la distance à l’œil du plan de front dans lequel l’objet est situé, après que l’on aura mesuré la grandeur réduite sous laquelle il est figuré dans la perspective.
  - y. — Si l’on possède toujours une perspective antérieurement établie, et si l’on connaît la distance principale d’après laquelle elle a été établie, ainsi que la distance du plan de front dans lequel est situé tout entier un objet qui y est figuré, la mesure des dimensions réduites de l’objet, figurées sur la perspective, permet de conclure immédiatement la valeur des dimensions de l’objet réel.
  - S. — Si, enfin, partant encore de cette perspective supposée déjà obtenue, on connaît la distance d’un plan de front dans lequel est situé tout entier un objet de dimensions également connues, la mesure des dimensions réduites de cet objet sur la perspective permettra de déduire, toujours de la même proportion, la valeur de la distance principale avec laquelle la perspective a été établie.
  - Dans ce qui précède, il a toujours été expressément mentionné que la proportionnalité ne s’applique qu’aux figures de l’espace entièrement comprises dans un même plan de front. En effet, la valeur des rapports des dimensions correspondantes dans la réalité et sur le tableau change quand on passe d’un plan de front à un autre, et varie progressivement à mesure que l’on avance de l’un vers l’autre. Ce serait donc s’exprimer d’une façon incorrecte que parler de proportions entre les dimensions des arêtes d’un solide dans l’espace et celles de leur représentation sur le tableau. En tout cas, il faudrait alors attribuer à ce
- p.19 - vue 34/288
- - 20
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - mot une signification toute différente du sens rigoureux qu’il a en mathématiques.
  - Sous la forme a, la proportion fondamentale que nous venons de considérer est, pour ainsi dire, la base de la perspective proprement dite. Elle est d’un usage constant dans la perspective de précision, plus particulièrement dans la perspective des architectes, pour la mise en perspective d’objets qui n’ont pas encore une existence effective, mais qui sont simplement déterminées en grandeur et en position par la fixation des mesures géométriques des différentes données de leur construction.
  - Application à l’évaluation des dimensions des objets
  - représentés. — A l’évaluation de la longueur focale
  - des objectifs.
  - Sous les formes p et y, cette même proportion est d’une importance capitale en photogrammétrie. Ces deux formes ont été, de la part du docteur G. Le Bon,, l’objet d’une application des plus ingénieuses, qu’il a développée dans son traité des Levés photographiques. Le long des principales dimensions, verticales, ou horizontales situées dans un plan de front, des objets remarquables, plus particulièrement, des monuments, qu’il se proposait de photographier, il appliquait des règles métriques, qui se trouvaient photographiées avec l’objet. La longueur focale sous laquelle l’objectif avait travaillé étant supposée connue, la proportion, prise sous la forme p, donnait la distance du plan de front dans lequel la longueur métrique avait été placée. La même proportion, sous la forme y, donnait
- p.20 - vue 35/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 21
  - les dimensions de tous les autres objets situés dans ce même plan de front.
  - Enfin, sous la forme o, cette même proportion fournit le procédé le moins sujet à critique pour déterminer la valeur de la distance focale sous laquelle un objectif a réellement travaillé dans la production d’une photographie particulière donnée. Elle forme alors la base de l’essai de solution du problème fondamental de la photogrammétrie que l’on trouvera plus loin.
  - La méthode du Dr Le Bon constitue, pour un plan de front, un système complet de coordonnées.
  - Application aux plans fuyants.
  - Il faut bien remarquer que, pour les éléments des figures de l’espace auxquels s’applique le procédé de détermination du docteur G. Le Bon, la détermination est dès lors complète. C’est-à-dire, que l’on peut déduire de là complètement la valeur numérique de dimensions quelconques de ces éléments, ainsi que les données qui déterminent leur position précise dans l’espace ; exactement comme on pourrait le faire à l’aide d’un système quelconque de projections géométriques. Et, en effet, les données que l’on possède ainsi déterminent réellement un semblable système. Toute mesure de dimensions peut être conçue comme se ramenant à une mesure de lignes droites ; que ces lignes droites soient effectivement des arêtes des objets matériels, ou qu’elles soient les diagonales, les diamètres, les cordes, des lignes brisées ou courbes qu’ils peuvent présenter. Or, pour chacune de ces droites située dans un plan de front, le procédé
- p.21 - vue 36/288
- - .22
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - dont il s’agit donne la position de ce plan de front particulier ; et la connaissance des données fondamentales et des détails de la perspective dont on dispose permet de déterminer le plan qui, passant par i’œil du spectateur, renferme la droite, plan qui projette cette droite perspectivement sur le tableau ; ainsi que la position des rayons visuels qui, passant par les deux extrémités de cette droite, en limitent la longueur à la fois dans l’espace et sur ce tableau. La droite de l’espace est donc nettement définie comme se trouvant à l’intersection de deux plans eux-mêmes parfaitement définis, et comme constituant un segment déterminé de cette intersection.
  - Si séduisant que semble ce procédé, qui permet ainsi de déduire d’une seule perspective une détermination complète de la grandeur et de la situation des objets extérieurs, son insuffisance ressort de l’énoncé même des conditions dans lesquelles il est applicable. Chaque détermination n’a de valeur que pour un plan de front particulier. Elle exige donc d’abord la constatation que l’on a bien affaire à un plan de front. Cette constatation, à la vérité, ne présente aucune difficulté, quand on y procède par la méthode indiquée également par le docteur Le Bon. Cette méthode, qui est toujours la conséquence de notre proportionnalité fondamentale, consiste à transporter successivement l’étalon métrique en différents points du plan considéré. Si, en tous ces points, cet étalon donne toujours une perspective de longueur rigoureusement constante, c’est que le plan est bien parallèle au plan du tableau. La vérification est, pour ainsi dire, spontanée si le plan présente une série d’horizontales ou
- p.22 - vue 37/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 23
  - de verticales équidistantes- Ce qui, dans la généralité des cas, est plus difficile, c’est de diriger un travail d’ensemble de quelque envergure de façon à se réserver la latitude d’y faire figurer par des plans de front une proportion appréciable des objets représentés.
  - Le principe, cependant, permet d’aller encore un peu plus loin. Le docteur Le Çon en tire la détermination complète de toute figure tracée sur un plan fuyant. Il suffit pour cela de disposer deux étalons métriques suivant les intersections de ce plan fuyant avec deux plans de front qui en comprennent entre eux la plus grande portion possible. Les deux lignes de front ainsi repérées seront dès lors complètement déterminées dans la perspective ; et, aussi, toute ligne droite de direction quelconque qui joindra deux points également quelconques de ces deux lignes de front ; et, encore, les points d’intersection d’une telle droite avec une figure tracée dans ce plan ; et, par suite enfin, cette figure elle-même, si irréguliers qu’en soient les contours. On pourra ainsi, par exemple, déterminer à la fois complètement, par une seule et même photographie, deux faces d’un bâtiment dont une est fuyante; ou même, deux faces fuyantes. Toutefois, on doit observer que cette détermination n’est pas une conséquence rigoureuse du principe mis en pratique. Elle résulte, en grande partie, de cette connaissance, toute subjective et adventice, que l’on a bien affaire à des plans ; que certaines arêtes que l’on considère sont bien des verticales ou des horizontales, et même, que ce sont des lignes droites ; que les figures irrégulières sont bien réellement tracées sur les plans auxqueles on se propose de les
  - 3
- p.23 - vue 38/288
- - 24
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - rapporter dans les constructions graphiques ultérieures. Enfin, et surtout, la méthode suppose qu’il a été permis de fixer d’une manière stable, au moins pour un temps appréciable, un étalon métrique en tout point des objets dont on se propose de déterminer la configuration, dont la liaison à l’ensemble ne peut pas être immédiatement ramenée à la condition de se trouver sur une droite déjà connue.
  - Limites d’application de la méthode.
  - C’est suffisamment dire que cette méthode n’est applicable qu’à la détermination d’objets de formes géométriques extrêmement simples, ne présentant qu’un nombre restreint d’arêtes rectilignes, que l’on amènera autant que possible dans la situation la plus avantageuse relativement au plan du tableau. C’est ce qui pourra avoir lieu pour la représentation des constructions de l’architecture, qui n’offrent le plus souvent que des arêtes verticales en petit nombre, et des plans, également verticaux, se recoupant le plus souvent à angles droits, parallèlement à la direction de l’un desquels on aura généralement soin d’établir le plan du tableau. Elle devient impraticable dès qu’il s’agit d’objets de formes échappant complètement à toute règle et à toute prévision ; et, bien plus encore, quand ces formes, au lieu d’être stables et permanentes, sont mobiles et fugitives, comme les éléments qui déterminent dans l’espace les positions successives du corps d’un oiseau animé du vol le plus rapide.
  - La plus grande difficulté, dans ce cas spécial, ne serait peut-être pas celle de la détermination d’un
- p.24 - vue 39/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 25
  - point isolé des parcours que l’on se propose de relever ; mais bien celle de la constatation de la façon dont ces points se relient pour constituer une trajectoire continue. On conçoit qu’un étalon métrique, de rigidité et de poids convenables, suspendu au corps d’un oiseau par l’une de ses extrémités à l’aide d’un support articulé de forme appropriée, se maintiendrait généralement dans la verticale, et, par suite dans le parallélisme requis au plan du tableau, tant qu’il ne serait pas dévié de cette direction par la réaction de son inertie contre la rapidité du mouvement que l’animal tendrait à lui imprimer. Ce n’est toutefois qu’accidentellement que cette condition se trouverait remplie ; et la difficulté d’en saisir la réalisation viendrait encore aggraver tous les aléas dont sont déjà grevées les solutions que l’on poursuit.
  - Insuffisance d’une perspective unique dans le cas général.
  - En dehors de cette circonstance, ou d’autres du même ordre, la possession d’une perspective unique est totalement insuffisante pour déterminer la grandeur ainsi que la situation précise dans l’espace des objets qui y sont représentés. Dans une perspective purement géométrique, nulle indication ne différentie essentiellement une piste de montagnes russes de la surface unie d’un canal sur les eaux congelées duquel s’exercent des patineurs. Les ondulations qui en accusent les contours peuvent indifféremment être la représentation de courbes situées dans des plans horizontaux, ou dans des plans verticaux ou dans des plans fuyant à tous les degrés d’inclinaison que l’on
- p.25 - vue 40/288
- - 26
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - pourra concevoir ; ou la représentation de courbes à double courbure.
  - Considérons , par
  - exemple, une droite ab, (fig. IV), figurée sur le plan du tableau, ainsi que le plan P ab, qui projette perspectivement suivant cette droite les objets de l’espace, ab pourra également être la perspective d’une droite quelconque, AB ou A’B’, située d’une façon quelconque dans le plan P ab ; ou celle d’un cercle ou d’une ellipse EE’, qui seraient tangents dans ce même plan aux droites P a et P b ; ou celle d’une courbejquelconque SS’ de ce même plan, comprise entre ces mêmes droites qu’elle pourrait toucher une ou plusieurs fois, et qui pourrait indifféremment avoir, sur chacun des rayons visuels émanés de P, un ou plusieurs points, tels que I, I’ et I”, qui en tout cas, seraient toujours représentés tous à la fois par le point unique i de ab. Ou enfin elle pourrait encore se trouver être la perspective de toutes ces différentes lignes à la fois.
  - hv
  - Ce qui est dit ici de courbes situées dans le plan projetant P ab est évidemment applicable à celles de
- p.26 - vue 41/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 27
  - ces courbes qui pourront être la section par ce plan d’une surface quelconque de l’espace, de sorte que cette perspective de ces sections laissera subsister, quant à la connaissance de la surface une aussi complète indétermination.
  - Un contour ne sera même pas complètement déterminé de grandeur et de position dans l’espace par le seul fait que l’on possédera sa perspective sur un tableau établi dans des conditions connues, et que l’on saura en outre, par exemple, qu’il se trouve situé dans un plan parallèle au plan du tableau.
  - En effet, soit abc, (fig.Y), la perspective sur le tableau T du contour ABC, que l’on sait être situé dans un plan de front. Rien, dans l’ensemble des données ainsi définies, ne différentie cette perspective de ABC de ce que serait celle de contours semblables, A’B’C’, A”B”C”, semblablement placés dans des plans de front parallèles au premier. Rien, dans ces données, n’indique donc que l’on n’a pas affaire à la perspective du contour plus petit, A’B’C’, situé dans un plan de front plus rapproché du spectateur ; ou à celle d’un contour plus grand, A”B”C”, situé dans un plan de front plus éloigné. La même observation s’applique à tout contour tracé sur le tableau, que l’on saurait être la perspective d’un contour situé dans un plan de l’espace parallèle à un plan d’orientation connue quelle qu’elle soit.
  - La figure précédente montre suffisamment qu’un même contour tracé sur un tableau établi dans des conditions constantes est la représentation de contours situés dans différents plans de front de l’espace, d’autant plus grands que les plans de front auxquels
- p.27 - vue 42/288
- - 28
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - on les attribue sont plus éloignés de l’œil du spectateur. En modifiant la signification de ses différentes parties, la même figure montre que, pour un même contour A”B”C” de l’espace appartenant à un plan de front, et pour une même position P de l’œil de l’observateur, la perspective sera d’autant plus grande que l’on éloignera plus de l’œil le plan du tableau en le rapprochant de celui dans lequel le contour est tracé. Ainsi, si F’ et F sont considérées comme des positions successives du plan du tableau primitivement en T, l’image du contour A”B”C” ira en grandissant à mesure que ce tableau s’avancera de T vers F.
  - La valeur documentaire d’une image photographique ne dépend pas essentiellement de sa grandeuiç absolue.
  - Des conditions même dans lesquelles s’établit une perspective il résulte que, pour qu’elle produise l’illusion en vue de laquelle on l’a établie, il faut que l’œil de l’observateur occupe exactement la position dans laquelle se trouvait l’œil du peintre qui l’a dessinée ; c’est-à-dire, qu’il soit placé au point de vue. De cette remarque et de celle qui vient d’être faite en dernier lieu on peut conclure que, sous le rapport purement géométrique, les dimensions absolues d’une image en perspective n’ont aucune influence sur sa valeur documentaire ; puisque, si l’image est plus grande, elle devra être regardée de plus loin, et cela, dans la proportion précise de la grandeur des dimensions linéaires correspondantes. Toute image, d’ailleurs, grande ou petite doit, en dernière analyse, pour être utilisée,.
- p.28 - vue 43/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 29
  - être ramenée aux proportions des images de la chambre noire de l’œil, proportions plus exiguës que celles de toutes les images que fournissent les procédés et les appareils de pratique courante. Il semblerait donc permis de dire que la valeur documentaire d’une image, et particulièrement d’une photographie, est indépendante de sa grandeur absolue, et résulte uniquement de la multiplicité et de la finesse des détails qui y sont figurés, selon la perfection des procédés appliqués dans sa production.
  - Cette manière de voir semble confirmée par la connaissance des propriétés des stéréoscopes et même, des monocles bien agencés, avec lesquels on perd toute notion des dimensions absolues des images observées par leur intermédiaire. En ce qui concerne les images obtenues par la photographie, elle est encore confirmée par la considération des conditions dans lesquelles fonctionnent les objectifs. Avec la notion la plus sommaire de l’aspect des figures géométriques que l’on construit d’ordinaire pour établir leurs propriétés, et sans entrer aucunement dans le détail des démonstrations, on voit immédiatement que, si l’on considère deux objectifs d’un même système, de longueurs focales différentes, travaillant dans des conditions équivalentes, c’est-à-dire avec des ouvertures de diaphragme de diamètres proportionnels à ces longueurs focales, toutes les dimensions correspondantes des figures géométriques qui se rapportent à l’un et à l’autre objectif présenteront entre elles la même proportionnalité. Il en sera ainsi, én particulier, des diamètres des cercles de confusion correspondant aux parties de l’image qui ne sont pas rigoureusement au
- p.29 - vue 44/288
- - 30
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - point . Mais ces diamètres mesurent, dans chaque image, la limite extrême des dimensions des détails que l’objectif correspondant rendra perceptibles. Et, en raison de la proportionnalité qui vient être constatée, il résulte que cette dimension limite, pour l’une et pour l’autre image, répond exactement à la même mesure prise sur l’objet réel qui y est figuré ; de sorte que, dans des conditions de fonctionnement équivalentes, la limite de perceptibité des détails fournis par les deux objectifs sera identique.
  - Peut-être y a-t-il lieu toutefois de faire une réserve à ces conclusions en se plaçant au point de vue de la physiologie, et même de la psychologie de la vision. A quelque distance que l’on présente une image à l’œil, il paraît, pour s’en rendre compte, la reporter à une distance voisine de celle de la vision distincte ; et c’est là, en quelque sorte, que l’esprit la .ressaisit, pour en redistribuer dans l’espace les différentes parties conformément aux notions qui lui sont familières, relativement aux objets extérieurs. Il est donc permis de dire qu’il y a là comme une sorte d’image étalon, et que la perfection de toute image de dimensions différentes, en ce qui concerne le caractère documentaire, consistera à offrir une somme de détails précis se rapprochant autant que possible du maximum de celle qu’il est possible de concentrer sur cette image type.
  - Observons encore que, du côté matériel, la puissance de rendement documentaire des petites images est limitée par le degré de perfection avec lequel sont réalisées les conditions théoriques de construction des lentilles à l’aide desquelles on les obtient,
- p.30 - vue 45/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 31
  - ainsi que par le degré de perfection des surfaces sur lesquelles on les reçoit ; conditions qui limitent la mesure des amplifications qu’elles sont susceptibles de supporter. Sous ce rapport, il est permis de dire que l’emploi des papiers du genre aristotype étend les ressources offertes par les épreuves positives à la mesure de la valeur documentaire qui, précédemment, était exclusivement attribuée aux seuls négatifs (1).
  - Deux perspectives déterminent complètement la position d’un point.
  - De l’impossibilité de déterminer complètement la forme d’un corps et sa position dans l’espace, par une seule perspective, ou même par plusieurs perspectives prises d'un seul point de vue, résulte la nécessité de recourir à une deuxième perspective prise d’un point de vue différent. D’ailleurs, deux perspectives sont suffisantes pour cet objet, dès que la position des deux tableaux et celle des points de vue d’où les perspectives ont été prises, |sont parfaitement définies. Pour le constater, il suffit de reconnaître que ces données déterminent complètement la position dans l’espace d’un point quelconque des objets représentés.
  - Pour cette constatation, considérons, (fig. VI), un contour quelconque AMB de l’espace, dont on possède deux perspectives amb, a’m’b’, dont les conditions d’établissement sont complètement définies par les traces des deux tableaux sur le géométral, les pro-
  - (1) Pour l’emploi du papier aristotypique, lire : l’Aristotypie, par l’auteur, ouvrage faisant partie de la Bibliothèque générale de Photographie,
- p.31 - vue 46/288
- - 32
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - jections p et p’ de leurs points de vue respectifs sur ce géométral, et les cotes Pp, P’p’ des plans d’horizon qui renferment ces deux points de vue ; cotes qui peuvent indifféremment être identiques ou différentes. Par définition même des perspectives, on sait que le point m a été obtenu en joignant le point P au point M, et en traçant sur le tableau T le point où le rayon visuel, ainsi déterminé, perce le plan de ce tableau. De même le point m’ a été obtenu en prenant sur le tableau T’ le point où le rayon visuel P’M perce ce tableau. Si donc maintenant on joint inversement P’m et P’m’, et que l’on prolonge ces deux directions, ces deux droites se rencontreront, et leur point de rencontre sera précisément le point M, qui sera ainsi complètement déterminé. C’est-à-dire que cette construction donnera un point unique, et qu’il ne sera pas possible de concevoir un point autre que le point M qui y corresponde.
  - Quand on dit que deux perspectives déterminent complètement la forme et les dimensions d’un corps ainsi que sa position dans l’espace, il doit être bien entendu qu’il ne s’agit que des conditions théoriques
- p.32 - vue 47/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 33
  - d’une détermination purement géométrique. Quand il s’agira d’un corps solide et opaque, il n’arrivera au contraire à peu près jamais dans la pratique qu’il puisse être figuré en entier sur une seule et même perspective. Dès lors, deux perspectives différentes, bien que remplissant les conditions définies précédemment, ne seront susceptibles de déterminer que la configuration des portions du solide qu’elles représenteront à la fois l’une et l’autre ; et d’autres perspectives ou d’autres séries de perspectives seront nécessaires pour déterminer les autres portions. En d’autres termes, une perspective quelconque ne pourra être utilisée que pour la détermination des détails qui y seront explicitement figurés.
  - Il faut bien tenir compte que, dans ce dernier énoncé, le mot ce explicitement » est de rigueur. Il ne suffit pas, pour qu’un point de l’espace soit défini par un système de deux perspectives, que ce point ne soit pas situé de façon à être invisible dans ces perspectives. Il faut encore que son identité soit nettement accusée sur chacune d’elles. Ces deux perspectives ne définiront que les points qui seront déjà définis sur l’une et sur l’autre. Si, par inadvertence, on venait à chercher à reconstituer, comme dans l’exemple précédent, la position d’un point de l’espace, en lui attribuant sur l’un ou l’autre des deux tableaux, ou sur tous les deux, une perspective qui ne lui correspond drait pas, on serait, en général, averti de cette méprise par le fait que les deux droites Pm , P’m’ , prolongées ne se rencontreraient pas, le fait étant d’ailleurs constaté soit par une construction en relief, soit par les procédés propres de la photogrammétrie, que nous
- p.33 - vue 48/288
- - 34
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - avons à développer. Toutefois, du fait de la rencontre des deux droites de l’espace, on n’est aucunement autorisé à conclure réciproquement, en toute rigueur, la correspondance des points des deux perspectives, .si l’on n’est, par quelque autre circonstance, assuré de leur identité. On peut avoir, affaire à un point de l’espace complètement étranger à l’objet représenté, sur lequel on est tombé par un pur hasard ou par suite d’une erreur systématique de la construction. C’est pour cette raison que, dans la construction présentée comme exemple, on a choisi précisément un point sur l’identité duquel il ne pouvait exister aucune équivoque.
  - Limites normales d’un tableau. — Perspectives paradoxales.
  - Entre toutes les* droites de front d’un tableau que l’on peut avoir à considérer, celles qui le limitent jouent en perspective, après la ligne d’horizon, le rôle le plus important. Au premier abord, aucune limite ne semble imposée par la nature aux dimensions d’un tableau ; cependant, pour peu que l’on y réfléchisse, on ne tarde pas à reconnaître que ces dimensions ont des limites normales résultant des conditions même de l’établissement des perspectives sur une surface plane.
  - L’objet d’une perspective de ce genre est de fixer sur la surface l’image des objets que l’œil perçoit dans la nature, de telle façon que, lorsqu’elle sera par la suite présentée à l’œil, elle produise sur lui l’illusion de la présence des objets réels. Or, si l’on considère la façon dont l’œil perçoit les objets extérieurs, on constate que la zone de perception nette et simul-
- p.34 - vue 49/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 35
  - tanée est assez restreinte autour du rayon passant par l’axe optique de l’œil, qui constitue le rayon principal de la perspective. Comme il a déjà été dit, l’œil semble rapporter cette image à un plan situé à la distance de la vision distincte, et normal au rayon principal ; ou, plutôt peut-être, à une surface courbe normale à ce même rayon. L’œil veut-il arriver à la perception distincte d’objets extérieurs situés en dehors de cette première zone ? Il doit s’imposer un déplacement matériel. La perception ne peut plus être simultanée ; elle doit nécessairement être successive. Ce que l’œil perçoit alors n’est plus la continuation de la même perspective, résultant de l’application développée d’un mode constant de génération ; c’est une perspective nouvelle, dont la génération fait intervenir des données complètement distinctes des premières ; qui possède un rayon principal tout différent, et un système de plans de front également différent, et normal à ce nouveau rayon. Une image figurée sur un plan matériel ne pourra donc être acceptée par l’œil comme correcte qu’autant que ses dimensions n’excèderont pas celles de cette image virtuelle normale. Toute portion de tracé qui sortirait de ces limites aurait en effet inévitablement pour résultat de solliciter l’œil à se fixer dans une direction différente de celle du rayon principal du tableau et à en regarder ainsi les parties extrêmes en se plaçant dans une situation tout à fait en désaccord avec l’hypothèse dont procèdent les conditions géométriques de l’établissement de toute perspective.
  - Aucune démonstration ne saurait mieux faire ressortir à quel degré peuvent devenir choquantes des
- p.35 - vue 50/288
- - 36
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - perspectives dans lesquelles les bornes de la vision normale simultanée ont été notablement excédées, que l’exemple familier d’une colonnade étendue, que l’on tenterait de représenter en son entier d’un point de vue trop rapproché sur un tableau parallèle au plan des axes des colonnes. Il nous suffit déconsidérer ec qui se passe dans le plan d’horizon que nous suppo-
  - serons confondu avec le plan du papier. On voit (fig. VII), qu’une série de colonnes toutes de grosseur uniforme, AB , A’B’, A”B” , vues du point de vue P, seraient projetées perspectivement sur le plan du tableau suivant des figures dont les dimensions horizontales iraient en s’élargissant démesurément à mesure qu’elles se rapporteraient à des colonnes s’éloignant de plus en plus de l’œil du spectateur. Le plan vertical qui renferme les axes des différentes colonnes étant supposé parallèle au plan du tableau, il résulterait d’ailleurs des propriétés des parallèles situées dans des plans de front, que les arêtes parallèles au tableau des bases et des chapiteaux de la colonnade seraient représentées sur ce tableau par des parallèles.
- p.36 - vue 51/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 37
  - Xa représentation de la colonnade aurait donc l’aspect grosso modo, d’une série de rectangles tous de même hauteur, et d’une largeur d’autant plus grande qu’ils correspondraient à l’image de colonnes plus éloignées. Ajoutons que les détails de contours et de teintes seraient de nature à désorienter plus complètement encore celui qui tenterait de se rendre compte de la véritable physionomie des objets ainsi représentés.
  - Pour s’expliquer une contradiction aussi flagrante entre une représentation dont les conditions d’établissement semblent au-dessus de toute critique, et les notions les plus formelles que nous possédons sur la grandeur apparente des objets qui s’éloignent de nous, il n’y a qu’à considérer que ces objets nous sont ici présentés sous un aspect sous lequel ils ne peuvent jamais nous apparaître. Aucun œil dans les conditions normales de conformation, se fixant spécialement sur AB , ne pourrait percevoir en même temps A”B” . Pour arriver à la perception nette de A” B”, il devrait modifier sa direction ; et, si l’on suppose que le tableau de cet exemple est le tableau virtuel, auquel l’œil rapporte lui-même spontanément les images des objets extérieurs, le nouveau tableau viendrait naturellement s’adapter à la nouvelle direction du rayon visuel et l’image s’y offrirait
  - à quelques menus détails près, comme une reproduction de l’image primitive ab , proportionnellement réduite dans toutes ses dimensions.
  - Ces perspectives forcées sont celles que donnent les objectifs photographiques grands angulaires ; mais il faut bien observer que, tant que les froissements qu’elles infligent à notre jugement et à notre sens
- p.37 - vue 52/288
- - 38 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - esthétique s’arrêtent là, ces perspectives ne cessent pas d’être rigoureusement correctes ; et qu’elles se prêtent sans aucune restriction et sans aucune modification à toutes les déductions et les constructions géométriques auxquelles les formes plus usuelles peuvent servir de point de départ. Il n’y a donc à ce point de vue aucun rapport entre ces anomalies et les distorsions proprement dites qui sont la conséquence de l’imperfection bien avérée des objectifs qui les produisent.
  - La particularité dont il s’agit est bien connue des artistes qui se sont préparés à leur profession par des études sérieuses. D’aucuns acceptent franchement, quand elles se rencontrent, les situations qui y donnent naissance. D’autres, au contraire, tout en ayant parfaitement conscience de la correction abstraite des apparences qui choquent les préjugés de l’éducation des sens et du goût artistique, ne se font pas scrupule de corriger la vérité géométrique. Ils donnent, dans le cas actuel, aux colonnes qui s’éloignent de l’œil, des proportions se rapprochant de celles qu’elles offriraient si chacune d’elles devait être représentée sur un tableau orienté de telle façon que le rayon visuel qui y aboutit en devînt rayon principal. Quand la préoccupation de l’effet esthétique devient assez prépondérante pour motiver de semblables pratiques, il est manifeste que le seul remède légitime auquel on puisse en toute conscience avoir recours est celui qui consiste à déplacer le point de vue ou à changer l’orientation du tableau ; de manière à restreindre l’angle sous-tendu par la totalité de la colonnade qui doit y figurer, ou à forcer celle-ci à se
- p.38 - vue 53/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 39
  - présenter fuyante. En ce qui concerne lesJ[géomètres, il a déjà été dit que cette même particularité doit leur rester complètement indifférente et ne peut influer en rien sur leurs agissements.
  - Perspectives du cylindrographe.
  - Les images du cylindrographe présentent la particularité [ diamétralement opposée à celle-là. Elles offrent précisément tout effectuées ces retouches que se permettent les dessinateurs peu consciencieux ; et cela avec une méthode dont la rigueur ne peut être contestée. Mais la logique de cette méthode interdit alors de regarder ces images sous une forme autre que celle sous laquelle elles ont été obtenues ; ce qui oblige à avoir recours [à des appareils dispendieux, fragiles et encombrants, et d’une correction toujours équivoque et limitée. Et si, au point de vue de la reconstitution des projections orthogonales, les images elles-mêmes se prêtent sans aucune difficulté particulière aux réductions numériques, la distorsion des lignes droites les rend à peu près inabordables aux procédés purement graphiques.
  - Angle optique d’un tableau.
  - Ces considérations ont conduit à assigner, dans les arts du dessin, une importance de premier ordre à l’évaluation de cet angle limite, sous lequel la totalité d’un dessin peut être embrassée dans les conditions les plus avantageuses. Certains physiciens l’ont évalué jusqu’à 45° et même 60° ; mais la plupart des artistes le limitent de 22° à 25° ; ce qui correspond à une
  - 4
- p.39 - vue 54/288
- - 40 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - valeur de la distance principale au moins double de la plus grande dimension du tableau. D’autre part, les artistes, également, élèvent des objections contre les tableaux qui se présenteraient à l’œil sous un angle trop exigu ; leur reprochant de tendre à se confondre avec une projection géométrique, dans laquelle se perd* une partie de l’effet artistique. De ce côté il paraissent admettre que l’on se maintient dans des conditions favorables tant que l’on ne prend pas la distance principale supérieure à trois fois la plus grande dimension du tableau ; ce qui correspond à un angle de 49° environ. En tous les cas, cet angle particulier, sous lequel est perçue du point de vue, pour chaque tableau, la plus grande dimension de ce tableau, est dénommé angle optique du tableau.
  - Hauteur de la ligne d’horizon. — Sa signification.
  - Le plan horizontal sur lequel repose le tableau a été nommé géométral. Ce plan peut être le sol lui-même ; mais il peut être également un plan horizontal quel-
- p.40 - vue 55/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 41
  - conque situé au-dessous du plan d’horizon. Sa trace sur le plan du tableau, limite inférieure du tableau, est la représentation de la ligne de front horizontale la plus rapprochée qui soit figurée sur le tableau. Aucun objet reposant en-deçà sur un sol horizontal ne pourrait être représenté en entier sur le tableau. C’est un point capital en perspective que la distance de cette ligne à la ligne d’horizon est la représentation de la hauteur de l’œil du dessinateur au-dessus du sol supposé horizontal, réduite à l’échelle du plan de front auquel appartient cette horizontale. Si l’on ne tient pas compte, dans des appréciations qui ne peuvent être qu’une assez grossière approximation, des petites différences qui existent entre la hauteur des yeu$ et la taille totale d’un homme, entre la taille d’un homme et la taille d’un autre homme ne sortant ni l’un ni l’autre des proportions moyennes, on voit qu’un homme figuré dans le plan de front dont il s’agit aura les pieds sur la base du tableau, et la tête sur la ligne d’horizon, à supposer qu’il soit debout ainsi que le dessinateur. Vient-il à s’éloigner vers l’horizon, le sol étant supposé horizontal jusqu’aux limites extrêmes de visibilité? L’image de sa tête se projettera toujours perspectivement sur la ligne d’horizon.
  - Ainsi, à quelque distance que se trouve placé (fig. VIII), sur le sol supposé horizontal un homme AB , de la taille du dessinateur PP’, la tête de AB , dans toutes les positions successives A’B’, A”B”, se projettera manifestement toujours, perspectivement, au même point p sur la ligne d’horizon. Si nous menons le rayon visuel PB, dont l’inclinaison sur la verticale
- p.41 - vue 56/288
- - 42 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - est déterminée par la condition qu’il rase en b le bord inférieur du tableau, le point B où ce rayon visuel rencontre le sol déterminera la ligne de front la plus rapprochée BiBB* située sur ce sol horizontal, qui puisse être représentée sur le tableau ; et sa représentation coïncidera précisément avec la base bi bb* de ce tableau. L’homme situé en AB, et qui a déjà la tête figurée en p, aura les pieds représentés en b. Lorsqu’il sera parvenu en A’B’, sa tête restant toujours figurée en p , ses pieds viendront, sur le tableau, prendre place au point b’ déterminé par le rayon visuel P&’B’. Enfin, quand il sera arrivé en A”B”, sa représentation sera devenue pb”, déterminée par les rayons visuels PjpA”, PÏ>”B”.
  - Pour la facilité et la clarté des constructions, tous les éléments de cet exemple graphique ont été pris dans le plan vertical qui contient le rayon principal Pp. Mais, d’après ce qui a été dit précédemment de la grandeur absolue des images des objets appartenant à un même plan de front, la représentation de notre sujet ne changerait aucunement de dimensions, si, conservant la même attitude, il venait à se déplacer, vers la droite ou vers la gauche, dans l’un quelconque des plans de front définis par les points B, B’, B” ; c’est-à-dire, si ses pieds eux-mêmes se déplaçaient le long des traces B1BB2, B’iB’B’2, B”*B”B”2, de ces plans. L’image de la tête se déplacerait d’une façon correspondante sur la ligne d’horizon, et celle des pieds, de même, sur la base du tableau, ainsi que sur les horizontales parallèles à cette base définies par les points V et b”.
- p.42 - vue 57/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 43
  - Conséquences de l’introduction dans un tableau * de la figure humaine.
  - i
  - On voit donc que l’introduction sur un tableau de la figure humaine ou de tout objet familier de dimensions connues, comme cela avait d’ailleurs déjà été remarqué pour un étalon métrique, fixe la situation du plan de front dans lequel ils se trouvent placés, relativement à la position du plan du tableau, quand celle-ci est déjà déterminée; et que ces objets constituent en outre une échelle à laquelle les dimensions de tous les objets appartenant à ce même plan de front doivent être rapportées. Une pyramide ou un végétal inconnu figurés sur une feuille de dessin peuvent indistinctement être la représentation d’une pyramide d’Égypte ou d’un presse-papier ; d’une plante d’appartement ou d’un arbre colossal. L’une et l’autre de ces images acquièrent une signification décisive si le tableau offre en même temps l’image d’un homme qui s’appuie sur la base de l’une ou qui s’efforce d’étreindre la tige de l’autre. Cet enrnloi de la figure humaine, pour définir par comparaison les dimensions d’objets complètement inconnus, est familier aux esprits même les plus incultes, qui saisissent sur les gravures de livres de voyages des rapprochements qu’ils seraient incapables de suivre dans le texte. La présente observation a pour objet de faire ressortir le degré de rigueur que comportent ces comparaisons, ainsi que l’étendue des déductions auxquelles elles se prêtent. Par contre, il convient de remarquer que la précision qu’elles assignent aux tracés exclut la fantaisie qui jusque-là pouvait y régner. Un écureuil peut être plus petit ou
- p.43 - vue 58/288
- - U
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - plus grand qu’une pyramide, car on peut concevoir de par le monde des pyramides de toutes les grandeurs; mais ce serait un solécisme impardonnable que figurer un écureuil plus grand que la pyramide dont nous venons de parler, si le rapprochement d’une figure humaine faisait ressortir que c’est bien d’une des pyramides d’Égypte qu’il s’agit, et si, d’ailleurs, des indices décisifs, résultant d’autres détails de la représentation, rendaient manifeste que les trois objets doivent être rapportés à un même plan de front.
  - Conséquences dans le cas d’un sol accidenté.
  - On a supposé jusqu’ici que le sol sur lequel reposait le personnage, de même taille que le dessinateur, figuré sur le tableau était horizontal. La propriété de l’invariabilité des dimensions perspectives des objets qui se déplacent de toutes les façons possibles dans un même plan de front suffit pour déterminer ce qui se passera si le sol vient à s’élever, ou s’il présente au contraire des dépressions. Dans les deux cas, la grandeur absolue de l’image restera constante. Dans le premier, la tête du personnage s’élèvera au-dessus de la ligne d’horizon ; dans le deuxième, elle s’abaissera au-dessous ; et cela, d’une quanlité préci-' sèment égale à la hauteur de l’élévation ou à la profondeur de la dépression,* mesurées l’une et l’autre à l’échelle de réduction du plan de front dans lequel se trouve le personnage ; échelle que sa présence même détermine déjà, comme il vient d’être dit, avec une précision très approchée.
  - Réciproquement, par conséquent, quand, sur un tableau, à défaut de toute indication autre que la
- p.44 - vue 59/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 45
  - connaissance que le dessinateur s’est tenu debout pour l’établir, on verra la tête d’un personnage debout s’élever au-dessus ou s’abaisser au-dessous de la ligne d’horizon, on pourra conclure que ce personnage se trouve sur une élévation du sol ou sur une dépression. Et la grandeur de l’une ou de l’autre sera mesurée précisément par la distance qui sépare la tête du personnage de la ligne d’horizon ; distance que l’on évaluera ’ elle-même en la rapportant à l’échelle du plan de front correspondant, si l’on a déjà eu l’occasion déjà construire ; et, à défaut, en la comparant à la taille du personnage ainsi représenté.
  - Cas où l’artiste, ou bien le sujet, n’est pas debout.
  - Voilà pour les conditions de la représentation d’un personnage debout par un artiste debout. Celles de la représentation d’un personnage assis par un artiste assis sont manifestement identiques. Celles de la représentation d’un personnage assis par un artiste debout, ou d’un personnage debout par un artiste assis s’en déduisent sans difficulté. Pour le premier cas, on pourra imaginer le personnage assis surmonté d’un prolongement de dimensions convenables pour que l’ensemble devienne équivalent à la taille de l’artiste. C’est le sommet de ce prolongement qui occupera la position précédemment assignée à la tête du sujet qui, en sol horizontal, sera constamment placé sur la ligne d’horizon. La tête véritable du personnage se trouvera donc alors située au-dessous de cette ligne d’une quantité égale à la grandeur de cette portion, complémentaire, mesurée à l’échelle du plan de front)
- p.45 - vue 60/288
- - 46
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - dans lequel se trouve le sujet, ou à l’échelle de la taille du sujet lui-même.
  - Pour le cas où, au contraire, c’est l’artiste qui est assis, et le sujet qui est debout, |on n’aura qu’à considérer le point où le rayon visuel horizontal de l’artiste rencontre le corps du sujet. C’est ce point qui, en sol horizontal, se trouvera toujours figuré sur la ligne d’horizon. Toute la portion du corps qui se trouve au-dessus de ce point aura donc sa représentation au-dessus de cette ligne ; et elle la dépassera d’une quantité qui, comme dans les exemples précédents, sera le plus fréquemment mesurée dans la pratique] à l’échelle que fournissent les proportions du corps du sujet rapportées au plan de front particulier dans lequel on les observe.
  - Il est à remarquer que, dans l’un comme dans l’autre de ces deux derniers cas, où la tête du sujet cesse de se projeter invariablement en perspective sur la ligne 'd’horizon quel que soit l’éloi gnement de ce sujet, elle ne se projette pas non plus, sur une parallèle à cette ligne restant constante quand cet éloignement vient à varier. Elle se trouve bien toujours à une distance de cette ligne qui est mesurée par une portion constante du corps du sujet ; mais cette mesure doit être, constamment aussi, rapportée à l’échelle du plan de front correspondant, échelle qui varie sans cesse avec l’éloignement.
  - Ce qui est dit de l’artiste debout par rapport au personnage assis peut se répéter des relations nouvelles de situation que l’on observerait dans le tableau si, le personnage étant debout, l’artiste se trouvait exhaussé sur une plate-forme ou sur un tertre. Il ver-
- p.46 - vue 61/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 47
  - rait alors la tête du personnage s’abaisser de plus en plus au-dessous de la ligne d’horizon à mesure que lui-même s’élèverait ; et c’est ainsi qu’il aurait naturellement à la figurer sur son tableau.
  - Changements d’aspect produits par le déplacement vertical du point de vue.
  - Les résultats d’une élévation ou d’une dépression de l’œil du dessinateur à partir du niveau où on l’avait d’abord supposé ne se réduisent pas seulement à amener un déplacement dans les images des objets représentés. Une perturbation complète entre les relations des différentes parties de ces mêmes images peut en être la conséquence.
  - D’après les propriétés fondamentales des figures comprises tout entières dans un même plan de front, un déplacement de l’œil dans le sens de la verticale, et même, dans toute l’étendue du plan de front dans lequel il est situé, n’amènera aucune modification de ormes ou de dimensions dans la perspective d’une figure tracée dans un autre plan de front quelconque ; ni, par conséquent, dans la perspective de l’ensemble de toutes les figures qui peuvent appartenir à ce plan unique. Si, avant le déplacement de l’œil, on avait pris un décalque du tableau obtenu dans sa première position, en réduisant ce décalque aux objets appartenant à un seul plan de front, par exemple à une façade de bâtiment parallèle au plan du tableau, ce décalque s’appliquerait encore absolument, pour ces mêmes . objets, sur le tableau relatif au point de vue nouveau.
  - Il en est tout autrement quand on considère des objets qui ne sont pas compris en entier dans un même
- p.47 - vue 62/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - plan‘ de front. La nature des déformations que l’on peut observer en semblable circonstance ressortira le plus clairement de l’exemple de l’un des cas les plus simples et de l’application la plus fréquente.
  - Point dîme U£au
  - A
  - SSol horixontal ' 7 C"
  - CB S'
  - Soit SS’ (fig. IX), le sol naturel supposé horizontal, AB un objet vertical, PP’, une verticale le long de laquelle l’œil du dessinateur peut se déplacer ; TT’, le plan du tableau ; BG, une longueur fixe portée sur le sol à partir du pied de AB, dans le plan vertical ABPP’,. Nous savons que, dans tous les déplacements du point de vue le long de PP’, l’image de AB conservera une longueur invariable ; ainsi, on aura a’b’ ab. Voyons ce que deviendra l’image de BG. Pour cela, menons les deux rayons visuels PB, PG, qui projettent perspectivement cette longueur sur le tableau en bc ; élevons au point G la perpendiculaire GD. Nous voyons immédiatement que les deux triangles PDG, P bc, sont semblables. Sans nous arrêter » à déterminer la valeur particulière des rapports des côtés proportionnels, nous nous bornons à conclure
- p.48 - vue 63/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 49
  - simplement de là d’une manière générale que, quand DG variera, bc , c’est-à-dire, l’image de BG, variera dans le même rapport. Or, si nous considérons maintenant le triangle DBG , nous voyons que, à mesure que l’angle DBG grandira, ou, à mesure que le point P s’élèvera, le côté DG ira sans cesse en grandissant ; et, par conséquent, il en sera de même de l’image bc. Et, comme la grandeur de l’image de AB n’a pas varié, il en résultera que le rapport entre les longueurs absolues qui mesurent sur le tableau les dimensions de ces deux parties d’une même image ira sans cesse en se modifiant. Si l’on suppose que le point P est parti du niveau du sol en s’élevant progressivement, la grandeur de l’image de BG, qui était d’abord nulle, prendra une valeur de plus en plus considérable. Une même longueur BE , qui, lorsque l’image de BG avait une valeur nulle, était représentée par une valeur infiniment plus importante, se trouve ne plus avoir qu’une image à’e’ sensiblement égale à celle à’c’ de cette grandeur lorsque le point de vue s’est élevé jusqu’en P’, elle n’a plus qu’une image be beaucoup plus petite que l’image bc de BG lorsque ce point est arrivé en P.
  - On voit que si AB est la jambe d’un sujet qui pose devant l’objectif et BG, son pied, le photographe, en déplaçant verticalement son appareil, pourra modifier pour ainsi dire à son gré le rapport des dimensions de ces deux parties du corps. C’est un fait de notoriété banale qu’un pied porté trop en avant de l’ensemble du personnage acquiert dans une photographie des proportions monstrueuses, surtout avec les objectifs à court foyer généralement employés pour le portrait.
- p.49 - vue 64/288
- - 50
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - *
  - Un oubli des propriétés dont nous nous occupons peut entraîner des mécomptes tout aussi fâcheux.
  - L’abaissement de l’appareil exagère l’importance des premiers plans immédiats, tout en diminuant celle de chacun des objets particuliers qui y figurent.
  - S’il s’agit de photographie de paysage, et si AB est la hauteur d’un monument, un relèvement de l’appareil aura pour conséquence d’accroître, relativement aux dimensions de ce monument, l’importance des objets du premier plan. Il y a lieu toutefois de signaler une équivoque à laquelle cet énoncé peut prêter, et contre laquelle il est bon de se tenir en garde. Ce qu’il faut entendre par là,,c’est qu’une figure bien définie et invariable, BG , tracée sur le sol au pied du monument, sera représentée sur le tableau sous des dimen-tions d’autant plus grandes verticalement que le point de vue sera plus élevé. Mais le photographe qui, en présence de ce monument, navré de ne pouvoir faute
- p.50 - vue 65/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 51
  - de recul en atteindre le faîte, verra ses premiers plans envahis par une grève insipide, devra bien se garder de chercher à amender la situation en abaissant son appareil ; il ne ferait au contraire ainsi que l’aggraver. C’est que, avec un objectif dont l’angle d’ouverture est constant, et dont l’axe optique est maintenu horizontal pour éviter les distorsions, les premiers plans ne représentent plus du tout une quantité invariable de sol horizontal, dont la représentation perspective ne relève que des propriétés qui viennent d’être constatées. C’est, pour chaque déplacement vertical de l’appareil, une portion différente de ce sol qui est représentée ; et la résultante de la combinaison des deux effets antagonistes qui se produisent a pour effet d’accroître la proportion de la plaque qui est absorbée par les premiers plans, à mesure que l’on abaisse l’appareil .
  - Pour s’en rendre compte, il convient d’abord de remarquer que le cas initial dont nous sommes partis précédemment, celui où le point de vue était situé sur le sol même, ce qui réduisait à zéro la hauteur de la perspective de toutes les figures tracées sur ce plan, ce cas, disons-nous, est dénué de toute espèce de signification pratique, quand il s’agit de l’appareil photographique et dm sol sur lequel il repose. L’axe optique descendu jusque sur le sol correspondrait à une moitié de la plaque photographique enterrée dans le sol même, et, par suite, annulée.
  - Si MPN (fig. X) représente une section de l’appareil par le plan vertical qui passe par l’axe optique ; PQ, cet axe ; MN, la plaque photographique; MPN, l’angle d’ouverture de l’objectif ; la position la plus basse que
- p.51 - vue 66/288
- - 52
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - cet appareil puisse matériellement occuper est précisément la position PMN, où le bord inférieur N de la plaque arase le sol. Dans cette position, l’axe optique horizontal rencontre le monument en un point Q, qui, sur le tableau, occupera le point principal, exactement au centre de la plaque ; dont la hauteur QB au-dessus du sol est précisément égale à la moitié de celle de la plaque. La moitié supérieure de la plaque sera donc occupée par la représentation de la partie AQ du monument ; et la partie inférieure, par celle de la partie QB du même monument, et par le sol horizontal. Mais, dans la pratique, la demi-hauteur QB de la plaque est excessivement faible relativement à la hauteur totale du monument ; et, une fois qu’elle est réduite à l’éclielle de la photographie, elle devient tout à fait négligeable. On peut donc dire que, dans cette position de l’appareil, la plaque serait coupée en deux par le milieu par la reproduction de l’arête inférieure du monument ; et que sa moitié inférieure \ serait tout entière occupée par le sol.
  - . vjja chambre noire s’élevant en M’P’N’, et l’axe optique restant toujours horizontal, celui-ci viendra rencontrer le monument au point Q’, dont l’image p’ occupera le point principal de la nouvelle perspective. Le mouvement s’étant effectué suivant la verticale PP’, ce qui laisse subsister les valeurs respectives de tous les plans de front, l’échelle de la nouvelle perspective de A B sera toujdurs la même que précédemment. Or, la partie inférieure de la plaque sera maintenant occupée, en dehors de la représentation d’une certaine zone de sol horizontal, par celle de la portion Q’B du monument, beaucoup plus
- p.52 - vue 67/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 53
  - haute que QB. Donc la partie de la moitié inférieure de la plaque occupée par l’image de Q’B sera plus large que la partie qui correspondait précédemment à l’image de QB. Donc l’excédent affecté à la représentation du sol sera moindre. On voit d’ailleurs que la portion du sol représentée dans le premier cas était la bande dont la largeur est BN, tandis que la deuxième image ne comporte plus que la bande de largeur BD ; ce qui explique comment il se peut en même temps que l’image de la terrasse BG soit plus large dans le second cas que dans le premier.
  - Enfin, avant tout raisonnement, c’était un fait bien connu que, quand on s’élève à une hauteur notable en face d’un monument, soit sur une échelle, soit dans un bâtiment qui lui fait face, il arrive un moment où les premiers plans disparaissent complètement, et où l’on n’aperçoit plus sur la glace dépolie que strictement la base du monument, ainsi que cela a lieu pour la position M”P”N” ; et, qu’en s’élevant encore, cette base elfe-même finit par disparaître.
  - On entend souvent énoncer par des artistes une règle qui semble en contradiction avec ces propriétés d’une rigueur mathématique. Ils recommandent d’abaisser le point de vue pour réduire l’importance des premiers plans. Nous verrons un peu plus loin une raison différente par laquelle cette recommandation se trouve justifiée ; mais pour le momçnt, nous nous attacherons simplement à fixer le sens de celle-ci, ainsi que les limites dans lesquelles elle est fondée.
  - Nous venons de voir qu’en abaissant son point de vue, l’artiste, dessinateur ou photographe, accroît ' sans cesse la part du tableau livrée au terrain immé-
- p.53 - vue 68/288
- - 54
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - diatement rapproché de lui. Dans la position MN du tableau ou de la plaque photographique, les vulgaires cailloux qui se trouvent aux pieds de l’observateur, tout près de l’arête inférieure figurée en N, prennent plus d’impqrtance que des masses de rochers imposantes situées quelques pas plus loin. La chose est incontestable, tant que le point principal p reste au centre du tableau. Mais le dessinateur se gardera bien de conserver cette position du point principal qui lui imposerait l’obligation d’une étude détaillée de chacun de ces cailloux, sans lui faire grâce de leurs moindres détails. Il rognera tout simplement son tableau quelque part entre p et N, de façon à en supprimer, tout à fait à sa guise, la portion qu’il juge dénuée d’intérêt.
  - Le résultat de cette suppression sera d’éliminer effectivement en même temps ceux des premiers plans immédiats du tableau qui n’étaient figurés que par des détails du sol aussi arides qu’insipides. Le rayon visuel qui rasera le nouveau bord inférieur ainsi donné au tableau ne sera plus celui qui rencontre le sol en N . Ce sera un rayon visuel qui ira peut-être tomber en D . C’est-à-dire que le premier plan figurant sur le tableau ne sera plus le plan vertical MN qui était immédiatement en contact avec lui ; mais ce sera un plan de front plus ou moins éloigné. Or, à mesure que les plans de front s’éloignent du tableau, les disproportions énormes que la perspective établit dans la succession des plans les plus voisins du spectateur, se trouvent atténuées. Il est donc permis de dire qu’en prenant pour premier plan un plan de front déjà assez distant, on diminue l’im-
- p.54 - vue 69/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 55
  - portance du premier plan relativement à ceux qui le suivent.
  - Cette latitude dont dispose le dessinateur, le photographe en jouit également quand sa planchette d’objectif peut se mouvoir verticalement. En relevant alors l’objectif en même temps qu’il abaisse l’appareil, il se débarrasse des premiers plans insipides qui, autrement, l’envahiraient. Mais il n’en reste pas moins vrai que l’abaissement de l’appareil à lui seul ne peut qu’exagérer l’importance du bout de terrain sur lequel son pied est dressé*
  - Nous disons qu’en rognant la partie inférieure de son tableau, le dessinateur supprime une partie des premiers plans. La conclusion n’est rigoureuse que pour les objets situés sur le sol. Il va de soi qu’il ne se fera pas scrupule de supprimer en totalité les personnages que le bord du cadre couperait en deux. Parfois aussi il étendra son pouvoir discrétionnaire jusqu’à introduire dans sa perspective des objets faisant saillie en avant du tableau ; et pourra obtenir ainsi des effets saisissants et souvent heureux quand il n’en est point fait abus. Le photographe ne peut dans les mêmes situations éliminer les détails fâcheux qu’en évitant de les comprendre dans le champ de son objectif.
  - Enfin, il convient de remarquer qu’en abaissant le point de vue, l’artiste peut viser encore au bénéfice de cette impression purement, physiologique, en vertu de laquelle, dans la peinture, comme dans la réalité, les objets qui se détachent sur le ciel acquièrent de ce fait un surcroît d’importance, alors même que rien n’est changé dans leur grandeur géométrique.
  - 5
- p.55 - vue 70/288
- - 56 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Changements d’aspect résultant de variations dans îa nature des parties d’objets perçues.
  - Même alors que l’on s’en tient à la représentation d’un objet bien défini, les variations d’aspect résultant de l’élévation ou de la dépression du point de vue se compliquent le plus souvent du fait que ce n’est pas, dans toutes les positions, une portion identique de l’objet qui se trouve représentée.
  - i
  - Soit, Fig. XI, une caisse rectangulaire ABCD, fixée par son fond BG contre une paroi verticale, et ouverte par la face AD tournée vers l’observateur. Lorsque celui-ci aura l’œil en un point P, dans le voisinage du plan horizontal qui divise la caisse en deux parties égales, il apercevra le fond BG, en totalité, ainsi que des deux parois inférieure et supérieure, AB et DG. Il verra d’ailleurs ces deux parois intérieurement, et sous un certain raccourci qui, sur le plan TT’ du
- p.56 - vue 71/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 57
  - tableau, donnera pour l’image de AB une hauteur ab, sensiblement égale à celle de l’image cd de CD. L’observateur vient-il à s’élever de façon que son point de vue se transporte en P” il cessera d’apercevoir la face interne de la paroi DG ; mais il en découvrira la face supérieure. En outre, les images, a”b” et c”d”, de ces deux parois n’auront plus la même hauteur. D’après ce que l’on vient de voir, a”b” sera plus grand que a b ; c”d'’ pouvant, suivant la position du point P’, être plus grand ou plus petit que c d, ou égal à c d, mais étant toujours nécessairement moindre que a”b”. Enfin, il ne pourra plus voir la totalité du fond BG ; mais il n’en apercevra plus que la portion dont la hauteur BI’ est déterminée par le point I’ prolongement de P”D.
  - Cette observation n’est pas uniquement applicable aux modifications d’aspect qui résultent d’un déplacement du point de vue dans le sens de la verticale; mais il est particulièrement utile d’y insister parce que l’on est beaucoup plus sujet à la perdre de vue pour les modifications ayant cette origine. Bien autrement dans la figure ne correspond essentiellement au fait que le déplacement du point de vue a lieu dans le sens de la verticale ; et les conclusions s’appliquent également aux conséquences de tout déplacement qui a pour effet de faire varier la longueur ou l’obliquité des rayons visuels aboutissant aux objets que l’on se propose de représenter.
  - Vues obliques d’une colonne. De la sphère.
  - On a déjà vu comment, dans l’emploi d’objectifs grands-angulaires, la perspective des dernières co-
- p.57 - vue 72/288
- - 58
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - lonnes d’une colonnade parallèle au plan du tableau pouvait se trouver altérée par le fait de l’obliquité des rayons visuels qui la déterminent. Il convient de revenir sur cet exemple pour remarquer que la portion de colonne qui est représentée dans l’image afférente à la colonne la plus éloignée de la rangée n’est pas du tout l’équivalent de la portion figurée dans l’image de la plus voisine.
  - En effet, si l’on considère ce qui se passe dans le
  - \P
  - T
  - plan d’horizon, on voit (fig. XII) que, tandis que l’œil placé en P et regardant une colonne qui occupe la position centrale n’en percevra que la portion qui correspond à l’arc AB de la section
  - droite, l’œil placé en P’, qui voit obliquement cette même colonne d’un point plus éloigné en embrassera toute la portion qui a pour base l’arc A’B’ de cette même section. Si cette colonne est cannelée, la position P’ permettra de discerner un nombre de cannelures notablement plus élevé que celui qui se voit de la position P. Il en sera d’ailleurs de même quand l’œil s’éloignera dans le sens P”, dans la direction .perpendiculaire à celle de l’alignement des colonnes. Il ré-
- p.58 - vue 73/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 59
  - suite de là que tels détails latéraux qui restent masqués pour l’observateur placé en P deviendront pour lui perceptibles quand il'se sera transporté en P”.
  - Parmi les changements d’aspect, qui déconcertent le plus au premier abord les conceptions généralement régnantes, il convient de mentionner particulièrement ceux qui affectent la perspective de la sphère vue sous des incidences très obliques relativement au plan du tableau.
  - Une sphère dont le centre est situé sur la direction du rayon principal a, comme tout le monde le sait, pour perspective un cercle, déterminé par la section par le plan du tableau du cône de révolution engendré par le faisceau des rayons visuels qui, partant de l’œil, sont tangents à la sphère. Il n’en va plus de même quand la direction sous laquelle est perçu le centre de la sphère présente une obliquité notable relativement au plan du tableau, La perspective de la sphère est bien toujours déterminée par la section que le plan du tableau fait dans le cône des rayons visuels tangents à la sphère ; et ce cône est bien toujours un cône de révolution ayant pour axe la droite qui va de l’œil au centre de la sphère. Mais cet axe n’est plus perpendiculaire au plan du tableau. La section faite dans le cône n’est plus une section droite ; mais bien, une section oblique à la base. Cette section est donc une ellipse ; du moins, tant que la sphère est tout entière du côté du tableau opposé au spectateur ; et une ellipse d’autant plus aplatie que l’obliquité sera plus prononcée. En même temps, ce cône aura pour ligne de contact avec la sphère un cercle d’un diamètre d’autant plus grand que la distance du sommet au
- p.59 - vue 74/288
- - 60
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - centre de la sphère sera plus considérable. A la limite ce cercle tendra à se confondre avec un grand cercle ; et la perspective, à embrasser tout un hémisphère.
  - Un tableau célèbre au sujet duquel la critique s’est depuis longtemps exercée sous ce rapport, est YÉcole d’Athènes, de Raphaël. Un personnage placé vers l’un des bords du tableau, tient en main une sphère qui, rigoureusement, devrait être représentée par une ellipse. On reproche à Raphaël d’avoir représenté cette sphère par un cercle parfait, dans la crainte, dit-on, de choquer les regards des spectateurs peu familiers avec les principes de la perspective. Nous sommes loin d’être entièrement convaincu que tous le^ torts sont du côté de Raphaël.
  - L’angle optique de YÉcole d'Athènes est sensiblement de 50° ; c’est-à-dire largement le double des limites habituellement admises que nous avons indiquées précédemment. Les rayons visuels extrêmes qui rasent la sphère font avec la direction du rayon principal des angles très voisins de 18° et de 20° ; l’angle sous-tendu par la sphère elle-même étant ainsi de 2°. Dans ces conditions, un calcul dans les détails duquel nous nous abstiendrons d’entrer, basé sur les propriétés les plus élémentaires des sections coniques, montre que la représentation de la spère devrait, en toute rigueur, être une ellipse, dans laquelle la distance des foyers serait le tiers du grand axe, et le rapport du petit axe au grand . Ainsi, si, pour représenter cette sphère, on avait commencé par tracer un cercle de Qm30 de diamètre (c’est à peu près la dimension effective du cercle dans les copies de la bibliothèque Sainte-Geneviève et de l’école des Beaux-
- p.60 - vue 75/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 61
  - Arts) il faudrait, pour obtenir le tracé correct, rogner les deux extrémités du diamètre correspondant au petit axe d’un peu moins d’un centimètre. D’ailleurs, la sphère est très rapprochée du plan d’horizon, de sorte que le grand axe serait sensiblement horizontal, et le petit axe vertical. C’est l’orientation suivant laquelle une différence de cet ordre est le moins appréciable à l’œil. On peut dire qu’avec un tracé irréprochable, le moindre écart dans le modelé serait suffisant pour faire naître l’illusion d’un aplatissement en sens contraire.
  - Dès lors, il est permis de se demander si ce n’est pas attribuer à Raphaël une préoccupation bien excessive de l’appréciation des profanes que supposer que, pour ménager leurs susceptibilités, il se soit sciemment exposé à froisser celles des artistes. Il est même permis de se demander si le tracé de la sphère en question a jamais été étudié avec une précison assez rigoureuse pour que l’on soit autorisé à affirmer qu’aucune retouche n’a été faite en vue d’en assurer, la correction géométrique. Or, de mesures relevées comme les précédentes sur des épreuves d’après l’original empruntées à la riche collection de photographies artistiques de l’éditeur Giraudon, nous ne sommes pas éloigné de croire qu’une retouche en ce sens a été faite ; et il suffirait évidemment, que la velléité en eût été simplement manifestée pour que la correction dût être jugée satisfaisante. En ce cas, le reproche d’avoir méconnu les règles de la perspective devrait être rejeté sur les critiques qui prétendraient qu’on leur présentât là une ellipse bien caractérisée.
- p.61 - vue 76/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Application à la photographie d’atelier et de paysage.
  - On voit qu’en mettant avec discernement à contribution ces différentes propriétés, le photographe pourra dans une mesure assez étendue mettre en relief certaines qualités ou atténuer certains défauts de ses sujets. S’agit-il d’un sujet dont les oreilles présentent une saillie exagéré, il sera possible, en rapprochant suffisamment l’appareil, de réduire cette saillie,. et même de faire complètement disparaître les oreilles ; ce qui n’ira pas sans amener des modifications corrélatives plus ou moins sensibles dans l’ensemble de la physionomie. Toutes les particularités qu’un portrait peut présenter ne se prêtent pas à une analyse aussi brutale, et ne peuvent être maîtrisées qu’au prix d’observations assidues qui constituent une part essentielle des études du portraitiste. Notons seulement que le docteur Vogel, à qui ont déjà été empruntées une partie des observations qui précèdent, remarque, en appuyant ses dires de la reproduction de spécimens tout à fait concluants, que le simple éloignement rend les formes plus pleines et plus ramassées ; que la dépression du point de vue relativement au sujet a pour effet de rejeter en arrière la tête de celui-ci, qui se trouve au contraire abaissée lorsque le point de vue occupe une position dominante.
  - Dans le cas des portraits, on voit que le photographe se trouve parfois amené à modifier la position du plan d’horizon par un dessein préconçu d’altérer la vérité ; et cela, en le déplaçant tantôt dans un sens et tantôt dans l’autre. Quand il s’agit de paysage, c’est au con-
- p.62 - vue 77/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 63
  - I
  - traire une règle assez invariable d’abaisser le plus possible le plan d’horizon et le point de vue, ce à quoi le dessinateur parvient en s’asseyant sur un siège peu élevé. Cette règle est à peu près imposée par l’usage presque constant de considérer les limites apparentes de l’horizon comme appartenant réellement au plan horizontal qui passe par l’œil du dessinateur. Il y a là une erreur dont est forcé de tenir compte le marin, qui ne peut se placer absolument au niveau de la mer pour faire ses observations astronomiques ; erreur qui est d’autant plus grave que la station d’observation est plus élevée ; et dont, pour une altitude dépassant certaines limites, les conséquences s’aggravent au point de devenir intolérables même dans un simple dessin.
  - D’après le savant éditeur du British Journal of Photography, J. Trail Taylor (Anthony's International Annual, i890-9i), des fautes grossières contre les principes les plus élémentaires des propriétés du point de vue seraient fréquemment commises par les photographes qui, pour le portrait, font usage de fonds peints. Beaucoup ne se mettraient aucunement en peine de mettre le point de vue du fond en concordance avec la position de leur objectif. Par suite, il ne serait pas rare, si ce fond représente une marine,, par exemple, de voir sa ligne d’horizon passer par les genoux ou même par les chevilles du sujet ; alors que les points de fuite des horizontales parallèles du premier plan, dépendant des accessoires réels : tables, bancs, etc..., vont déterminer une autre ligne d’horizon qui lui passe par les yeux ou par les épaules. Celles de ces horizontales qui sont le plus manifeste-
- p.63 - vue 78/288
- - 64 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - ment perpendiculaires au plan du tableau vont ficher partout ailleurs qu’au point principal du fond.
  - Peut-être les photographes français mettent-ils plus de prudence dans l’emploi des fonds peints que leurs confrères d’Angleterre ou d’Amérique. Cependant, nous avons sous les yeux toute une série de photographies françaises, signées de noms connus, où la ligne d’horizon du fond tombe malencontreusement à la chute des reins du sujet. Cette disposition n’a rien que de fort naturel pour les figures accessoires d’un paysage ou d’une marine, à l’égard desquelles rien n’empêche de supposer que le dessinateur était assis par terre. Elle est à peu près inévitable pour quelques-unes des figures d’un groupe nombreux et étagé ; mais, dans un portrait proprement dit, et, peut-être plus particulièrement encore dans un portrait photographique, elle constitue une véritable incongruité.
  - D’ailleurs, pour la perpétration du solécisme, il n’est aucunement indispensable que la ligne d’horizon soit aussi brutalement figurée que dans les exemples auxquels nous faisons allusion. Pour l’œil exercé d’un artiste, un fond de feuillage, une simple draperie ont leur ligne d’horizon et leur point principal aussi infailliblement accusés que l’épure la plus sèche d’un concours d’architecture. Selon que l’on montre au spectateur l’envers d’une feuille ou la face d’une autre feuille, selon qu’il distingue le dessous d’un pli ou qu’il en aperçoit le dessus, il doit apercevoir l’intérieur des narines du sujet; ou, au contraire, voir le nez se dessiner sur la bouche.
  - Les photographes désireux de ne point donner prise à la critique sous ce rapport, et de passer pour autre
- p.64 - vue 79/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 65
  - chose que pour dés bousilleurs, ne doivent jamais perdre de vue que, dès l’instant où ils font usage de fonds de ce genre, ils sont rigoureusement astreints à établir leur objectif très sensiblement au point de vue du fond et à l’orienter suivant la direction de son rayon principal ; de même qu’à n’admettre qu’un éclairage en harmonie avec celui du fond. Ils n’ont pas, du reste, à s’occuper de la perspective des accessoires matériels du premier plan, qui ne dépend que de l’objectif, et se fera toujours correctement. On arrive facilement à concilier ces conditions avec la latitude désirable pour l’exposition de sujets de hauteurs très différentes, en tenant les fonds enroulés par le haut et par le bas sur deux cylindres horizontaux, dont le jeu permet d’amener la ligne d’horizon au niveau souhaité.
  - Exemple d’utilisation d’un point de vue élevé.
  - Il convient de remarquer que, parmi les ingénieux tours de main quç l’expérience a suggérés au docteur G. Le Bon, figure un exemple très heureux de l’emploi d’un point de vue relativement élevé. Ce point de vue, toutefois, il faut le dire, se trouve en connexion non avec l’horizon naturel, mais avec une ligne d’horizon conventionnelle relevée au même niveau. Dans ses voyages en Orient, il eut l’occasion d’éprouver le désir de photographier l’intérieur d’édifices religieux, dont l’entrée lui était interdite, et dans lesquels il lui était seulement permis de plonger les regards par une fenêtre élevée. Dans l’impossibilité de disposer ses étalons métriques à l’intérieur dans de
- p.65 - vue 80/288
- - 66
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - semblables conditions, il eut l’idée d’installer son appareil sur la fenêtre, en le braquant vers l’intérieur; et, après l’avoir rendu horizontal, de mesurer avec un cordeau la distance du centre de l’objetif au sol intérieur. En notant alors sur la paroi opposée quelque point bien caractérisé d’un objet qui vînt se peindre sur la ligne d’horizon de la glace dépolie, il avait tous les éléments nécessaires pour reconstituer sur l’épreuve, une fois terminée, la position de la ligne d’horizon correspondant au point de vue d’où elle avait été obtenue ; et, par la distance de cette ligne à l’arête inférieure horizontale de la même paroi, la valeur réduite pour le plan de cette paroi de la mesure qu’il avait relevée sur son cordeau. C’est cette valeur qui fournissait dès lors l’échelle du plan particulier auquel elle se rapportait, et, de proche en proche, celle des autres parties de l’épreuve ; et cela, avec d’autant plus de précision que la hauteur était plus grande ; pourvu qu’elle n’excédât pas les limites dans lesquelles on pouvait compter sur la correction du dessin donné par l’objectif.
- p.66 - vue 81/288
- - CHAPITRE II
  - Reconstitution des objets figurés sur une perspective.
  - Choix des coordonnées:
  - Dans toutes les circonstances, d’ailleurs assez rares, où les éléments présentés par une perspective ordinaire permettent de reconstituer la grandeur et la position dans l’espace des objets qui y sont figurés, cette reconstitution s’opère à peu près constamment en ramenant, par des constructions géométriques appropriées, les dimensions figurées de ces objets en coïncidence avec les côtés du cadre qui entoure le tableau ; ces côtés, d’après ce qui a été dit, se trouvant eux-mêmes, dans une perspective normale, figurés en véritable grandeur. Les constructions dont il s’agit arrivent donc ainsi à déterminer tout d’abord, pour un point quelconque de l’espace, la valeur de deux coordonnées parallèles aux côtés du tableau. La coordonnée comptée parallèlement à xy, (fig. XIII) à partir de x, est généralement appelée largeur du point considéré ; la coordonnée parallèle h, xz, également comptée à partir de x, est appelée sa hauteur. Les droites xy et xz elles-mêmes sont dénommées respectivement : Échelle des largeiirs et Échelle des hauteurs,
- p.67 - vue 82/288
- - 68
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Joint''principal
  - Pour achever de déterminer la position du point dans l’espace, une troisième coordonnée est nécessaire. On prend le plus fréquemment pour cet objet la distance qui sépare du plan du tableau le plan de front qui contient le point, distance comptée perpendiculairement à ces deux plans. Le système des trois coordonnées par lesquelles le point est ainsi défini peut donc être considéré comme constitué par les deux côtés x y et x z du cadre, et par la perpendiculaire menée par x au plan de ces deux côtés, ou au plan du tableau. Cette dernière droite étant en dehors du plan du tableau, ne pourra évidemment être figurée sur le tableau qu’en perspective. Or, on a immédiatement les données nécessaires pour la construction de cette perspective. En effet, le point x en est d’abord un point, puisque, étant dans le plan du tableau, il est à lui-même sa propre perspective. De plus, on sait que les perspectives de toutes les droites perpendiculaires au plan du tableau ont leur point de fuite au point principal p ; donc, la perspective de la perpendicu-
- p.68 - vue 83/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 69
  - laire dont il s’agit passera par ce point p ; et cette perspective sera ainsi xp.
  - La coordonnée d’un point de l’espace qui est comptée perpendiculairement au plan du tableau est appelée profondeur du point ; et la droite figurée en px suivant laquelle elle se compte, est habituellement désignée sous le nom de : Échelle des profondeurs.
  - Du fait que cette dernière droite ne figure au tableau que par une perspective, il résulte que le système des coordonnées dont elle fait, partie renferme encore un élément arbitraire, tant que les conditions dans lesquelles ont été obtenues les perspectives d’un objet quelconque représenté sur le tableau, et de cette droite, en particulier, n’ont pas été plus complètement définies. Ce complément de définition nécessaire est l’indication de la distance principale, ou de la distance du point de vue au plan du tableau. Cette distance se figure d’ordinaire sur la ligne d’horizon, à droite et à gauche du point principal, suivant pd et pd’ ; et on a déjà vu que les points d et d’, points de distance ainsi déterminés, sont les points de fuite communs de toutes les horizontales qui font un angle de 45° avec le plan du tableau de part et d’autre de la direction du rayon principal.
  - Transporter sur l’échelle des profondeurs une longueur donnée sur l’échelle des largeurs.
  - L’usage le plus immédiat et l’un des plus fréquents de la connaissance des points de distance, ainsi que des propriétés des horizontales dont ces points sont les
- p.69 - vue 84/288
- - 70
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - points de fuite est celui qui consiste à transporter sur l’échelle des profondeurs une longueur donnée sur l’échelle des largeurs ; ou sur l’échelle des largeurs, une longueur figurée en perspective sur l’échelle des profondeurs ; ce qui revient à la détermination de la valeur réelle de cette dernière longueur.
- p.70 - vue 85/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 71
  - Supposons, par exemple, que Tx, (fig. XIV) étant le plan du tableau, nous désirions d’abord transporter sur l’échelle des profondeurs p x une longueur A x, donnée sur l’échelle des largeurs, c’est-à-dire, en grandeur naturelle ; cette longueur étant portée sur l’une et l’autre échelle à partir de x.
  - Sur la figure en perspective cavalière, (1) nous voyons que la droite que nous avons appelée échelle des profondeurs, n’est autre que l’arête Qæ du géo-métral, qui est figurée sur le tableau suivant px. Nous voyons de plus que nous aurons, évidemment porté sur Qx une longueur égale à Ax si, faisant en A un angle de 45°, nous prolongeons le côté de cet angle jusqu’à sa rencontre en a avec Qx. C’est cette construction qu’il s’agit de transporter sur la perspective du tableau Tx. Nous possédons déjà le point A de la droite a A, point qui, se trouvant sur le plan et sur le cadre du tableau, n’est pas affecté par la perspective. La droite elle-même serait donc déterminée complètement en perspective sur le tableau, si nous connaissions soit la direction, soit un deuxième point de sa perspective. Dans la figure en relief dans l’espace (perspective cavalière), c’est la direction qui constituait la deuxième donnée dont nous avons besoin ; dans la déformation que lui inflige la perspective du tableau, cette donnée se trouve dénaturée et nous
  - (1) Sur les figures en perspective cavalière employées pour faciliter l’intelligence des démonstrations, on a fait usage, pour désigner les mêmes points, des mêmes lettres que sur les figures en perspective ordinaire auxquelles elles sont adjointes ; de sorte que l’exposition théorique donnée dans le texte peut indifféremment être suivie sur l’une ou sur l’autre des deux figures.
  - É2.« .
  - 6
- p.71 - vue 86/288
- - 72
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - échappe complètement. Mais nous savons que, dans cette dernière perspective, toutes les horizontales inclinées à 45° sur le plan du tableau vers la gauche ( parallèles à la droite P d de la perspective cavalière), ont pour point de fuite commun le point de distance d; que leurs perspectives, à toutes, passent par ce point d. Donc, le point d sera, en particulier, un point appartenant à la perspective de la droite A a. Donc, en joignant sur le tableau les points A et d, nous aurons la perspective de cette droite; et le point a se trouvera déterminé sur la droite px par l’intersection de px avec A d. Donc enfin, le segment ax, de px, ainsi déterminé sera la perspective de la longueur Ax, portée sur px h partir de x.
  - Si, à partir du point a ainsi déterminé, on voulait porter sur l’échelle des profondeurs une deuxième longueur qui fût, en perspective sur cette dr'qtte, la représentation de la longueur AB , on n’aurait qu’à porter, à partir de A, sur xy^ la longueur donnée, et à joindre dB. Le point d’intersection b de d B avec px déterminerait sur cette dernière droite un segment a b, qui, en perspective, représenterait une longueur égale à AB. En effet, d’après ce que l’on vient de voir, b x est la perspective d’une longueur égale à Bæ. Et, comme ax est déjà la perspective de la longueur Ax, a b est la perspective d’une longueur égale à leur différence.
  - Si, pour nous rendre plus clairement compte de ce à quoi correspondent ces constructions, dans le géo-métral, nous supposons celui-ci rabattu autour de la base x y, comme charnière sur le plan du tableau
- p.72 - vue 87/288
- - 73
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - # '
  - Fia XIV1
  - (fig. XIY ter), nous voyons que ces constructions ont pour effet de rapporter sur Q x la longueur AB donnée sur xy , par l’emploi des deux droites à 45° sur x y (1) et B b. Ces droites sont également à 45° sur x Q ; et toutes les droites parallèles à cette direction interceptent sur xy et sur xQ des longueurs égales à partir du point commun x. Un système de deux droites semblables intercepte donc sur xy et sur x Q deux segments égaux entre eux. Et il intercepte encore des segments égaux sur toute parallèle à ces deux axes telles que ÉfR ou a”b” ; que ces lignes aillent d’un bord à l’autre du cadre comme la première, ou qu’elles se réduisent à un fragment isolé à l’intérieur de ce cadre comme a”6”.
  - ( 1 ) Les lettres « et A ont été, par mégarde, interverties sur la fig. XIV^eP -
- p.73 - vue 88/288
- - 74
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Toute 'perpendiculaire au tableau peut jouer le rôle ' d’échelle des profondeurs.
  - Rien dans la démonstration qui précède n’implique que la perpendiculaire menée dans le géométral à la base du tableau était précisément celle Qæ, qui est élevée à l’extrémité x de cette base, qui se trouve représentée par px, et que nous avons appelée échelle des profondeurs. Rien non plus n’implique que les mesures portées sur la perpendiculaire doivent être comptées à partir de son point de rencontre avec cette même base. La démonstration s’étend indistinctement à toute perpendiculaire u R (fig. XIY bis) menée à cette base dans le géométral, et figurée en perspective par p u. On portera une longueur u A ou u B en perspective sur cette perpendiculaire en joignant le point de distance d aux points A ou B et en prenant les intersections a’ ou b’ des droites d A et d B avec pu.
  - De même, pour porter la longueur AB en perspective sur px, ou sur pu, il n’y a pas à se préoccuper du fait que l’on aura, ou non, eu antérieurement à
- p.74 - vue 89/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 75
  - porter en perspective sur ces droites des longueurs A ai ou A u. Les droites pa et pa’ pourraient parfaitement ne pas être prolongées jusqu’à leur rencontre en x et u avec la base æy du cadre. Le problème s’énoncerait alors : Sur une droite menée dans le géo-métral perpendiculairement à la base du cadre et figurée en pa, ou pa’, (fig. XV) porter, à partir de a ou de a’, vers ap ou a'p, une longueur qui soit la perspective sur ces droites de la longueur donnée AB. Pour la solution, on joindrait le point de distance d, au point a ou a\ Ici, il est nécessaire de prolonger da ou da’ jusqu’à sa rencontre en A avec la base xy du cadre, échelle des largeurs. A partir du point A, on porterait sur xy la longueur donnée AB. On joindrait c£B. Les intersections b et b’ de d B avec les droites pa et pa’ détermineraient sur ces droites les segments ab et a’b’, qui sont, l’un et l’autre, respectivement sur chacune de ces droites, la perspective d’une même longueur ÂB.
  - Problèmes de photogrammétrie réciproques des [;précédents.
  - Les solutions des problèmes tout élémentaires de perspective qui précèdent nous mettent en possession des solutions des problèmes réciproques qui sont, à proprement parler, des problèmes de photogrammétrie : (Mêmes figures).
  - 1° La profondeur d’un point étant [déterminée en perspective en xa sur l’échelle des profondeurs px du tableau T x, trouver la grandeur réelle de cette coordonnée ?
- p.75 - vue 90/288
- - 76
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Pour cet objet, on joindra le point a au point de distance d ; on prolongera d a jusqu’à sa rencontre en A avec l’échelle des largeurs xy. x A sera en longueur réelle la grandeur cherchée.
  - 2° Étant donné le segment a’ 6’ de’ la droite du géométral perpendiculaire à la base du tableau figurée en perspective en p a’ déterminer la longueur réelle de la portion de droite dont ce segment est la perspective ?
  - On joindra le point a’ au point de distance d, et on prolongera d a’ jusqu’à sa. rencontre en A avçc l’échelle des largeurs xy. On joindra de même db\ et on prolongera d b’ jusqu’à sa rencontre en B avec xy. AB sera la véritable longueur de la portion de perpendiculaire au tableau dont a’ b’ est la perspective.
  - Il ne faut pas oublier que ces constructions supposent toujours que l’on sait, par des renseignements particuliers dforigine quelconque, que les droites p a, p a’, appartiennent bien au géométral, ou, ce qui revient au même, que les lignes da, db, coupent
  - PaXVl
  - d fl d'
  - h'
- p.76 - vue 91/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGÜAMMÉTRIE
  - 77
  - effectivement le cadre x y aux points A et B, et que ces points de rencontre ne résultent pas simplement de la superposition, inévitable sur un plan, des projections de droites situées d’une façon quelconque dans l’espace sans aucun point commun. Rien sur notre tableau ne fournit cette indication ; et ce sera souvent l’une des principales difficultés de la photo-grammétrie de la déceler ou de la faire naître.
  - Porter sur l’échelle des profondeurs une succession de longueurs égales à une longueur donnée. — Réciproque.
  - Les solutions précédentes résolvent évidemment en même temps la question de porter sur l’échelle des profondeurs, ou sur une droite quelconque du géomé-tral perpendiculaire à la base du tableau, à partir d’un point donné, une succession de longueurs égales à une longueur donnée ; ou de transposer en perspective sur ces droites une graduation donnée sur l’échelle des largeurs.
  - Soit a, (fîg. XVI), le point de la perpendiculaire p a à la base du tableau menée dans le géométral, à partir duquel doivent être portées sur cette perpendiculaire dans le sens ap, (en s’éloignant du spectateur) une série de longueurs toutes égales à xu. On joindra da par une droite que l’on prolongera jusqu’à sa rencontre en A avec x y ; et, à partir de A, on portera sur xy une série de longueurs AB, BG, CD, DE... égales h xu. tOn mènera les droites c£B, dG, dJ), dE... Les intersections b, c, d, e... de ces dernières droites avec p a détermineront sur p a
- p.77 - vue 92/288
- - 78
  - SOMMAIRE t>E PHOTOGRAMMÉTRIE
  - une série de segments qui seront en perspective sur cette droite la représentation de la série des longueurs égales portées sur l’échelle des largeurs xy.
  - Réciproquement si une droite du géométral perpendiculaire à la base du tableau, et figurée en perspective en p a, est partagée en une série de segments par des points de division a, b, c,d, e... et si, en transposant ces segments sur l’échelle des largeurs par une série de droites à 45°, d a, d b, d e.... on trouve que les segments AB, B G, CD... déterminés par ces droites sur cette échelle sont égaux, on devra conclure que la division figurée sur pa est une division en parties égales ; et que d’ailleurs chacune des parties de cette division est la représentation de la longueur AB ou ux.
  - Division en parties égales d’une droite quelconque du géométral. î° à l’aide d’horizontales à 45°.
  - Ce n’est pas seulement sur les droites du géométral perpendiculaires au plan du tableau, caractérisées
  - V
- p.78 - vue 93/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 79
  - par le fait qu’elles ont le point p pour point de fuite, que l’emploi qui vient d’être fait des horizontales à 45° permet de transposer une série de longueurs égales. Toute horizontale du géométral, c’est-à-dire toute droite de ce plan ayant simplement son point de fuite, sur la ligne d’horizon en un point quelconque de cette ligne, sera divisée en parties égales par un système de parallèles équidistantes tel que celui dont on vient de faire usage. Seulement, les segments ainsi déterminés sur la droite en perspective, tous égaux entre eux, ne seront plus égaux aux segments correspondants, aussi égaux entre eux, de l’échelle des largeurs. Mais un segment quelconque figuré sur la perspective sera la représentation d’une portion de droite en vraie grandeur qui aura, avec un des segments égaux de l’échelle des largeurs, un rapport qui sera le même quel que soit le segment de la perspective que l’on aura considéré.
  - Ainsi, si, dans la figure précédente, nous cessons de considérer p comme le point principal, p a deviendra la perspective d’une droite du géométral dont l’inclinaison sur la base du tableau pourra être quelconque. Ce qui se passera alors dans le géométral sera représenté par une figure telle que la Fig XYI bis.
  - La droite ae n’étant plus perpendiculaire à la base x y du tableau, si, par une suite de points de cette base équidistants entre eux, A, B,C, D, E... on mène une série de parallèles faisant un angle de 45° avec xy, ces parallèles intercepteront sur a e une succession de segments a b, b c, c d, d e, qui ne seront plus égaux aux segments de AE; mais qui seront encore égaux entre eux. Et, si, au lieu de segments
- p.79 - vue 94/288
- - 80 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - égaux de AE, on considère des segments inégaux de cette droite, le rapport qui existera entre ces segments existera encore entre les segments correspondants de ae. Ainsi, AG étant le double, AD, le triple de AB, ac sera le double, ad, le triple de ab. Si donc, par un procédé quelconque, on est parvenu à déterminer le rapport d’un segment quelconque de AE au segment correspondant de ae, ce rapport, obtenu une fois pour toutes, fera connaître la valeur de tout autre segment de ae dès que l’on aura reconnu par les constructions précédentes, à quel segment de A E, il correspond ; fera connaître également quelle valeur il convient de donner à un segment de AE pour obtenir sur ae, par ces mêmes constructions, un segment de valeur donnée.
  - On ne saisit pas au premier abord quel intérêt il peut y avoir à être à même de p'orter sur une droite une longueur dont la valeur réelle nq peut être déterminée que par un nouveau système de constructions géométriques ; ou de rapporter la longueur d’une portion de droite vue en perspective à une unité de mesure qui semble tout aussi indéterminée. Dans la pratique, cela s’applique surtout à des longueurs qui sont déjà obtenues comme résultats de tracés précédemment exécutés, et qui doivent ensuite être introduites comme données dans de nouvelles constructions, sans qu’il soit aucunement besoin d’être fixé sur leur valeur absolue. L’emploi du report des mesures dans une direction oblique fait gagner tout le temps que l’on devrait dépenser pour revenir, à chaque Opération tle détail, aux grandeurs réelles ; en réduisant la nécessité de l’intervention des longueurs
- p.80 - vue 95/288
- - •^V; V*
  - T^fTfrsj'J’F'• ;-r ** *•
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE . 81
  - réelles aux données initiales, et aux résultats définitifs. Et le bénéfice ainsi réalisé est d’autant plus considérable que, dans la pratique, il est généralement possible de diriger les opérations de manière à amener les données auxiliaires dont il s’agit à se présenter d’elles-mêmes sous la forme sous laquelle il est le plus avantageux de les avoir pour les travaux ultérieurs.
  - 2° Solution du même problème à Vaide de parallèles quelconques du géométral.
  - Enfin, dans ces dernières considérations, nous n’avons aucunement eu à tenir compte du fait que le système de parallèles dont nous faisions usage était précisément celui des droites qui font un angle de 45° avec la base du tableau. Du moment où nous renonçons à avoir sous nos yeux, en vraie grandeur sur cette base, les divisions que nous entendons porter sur une droite quelconque du tableau, et que nous nous en tenons à opérer simplement sur des longueurs proportionnelles dans un rapport connu, tout système de parallèles, quelle qu’en soit la direction générale, est propre à nous rendre le même service. Ainsi, si, sur une droite du géométral figurée sur le tableau en L f ’, (fig. XVII), une certaine longueur, figurée par a & en perspective, a été déterminée comme résultat de constructions antérieures, et si nous devons répéter cette longueur plusieurs fois à la suite d’elle-mème sur la même droite, nous n’aurons qu’à mener par ces deux points deux parallèles absolument quelconques, a A, b B, qui rencontreront la base du
- p.81 - vue 96/288
- - 82 - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - tableau en A et B ; puis, à partir de B, nous porterons sur cette base autant de longueurs égales à AB que noûs voudrons porter de divisions sur L f\ Par chacun des points de division C, D, ainsi obtenus, nous mènerons de nouvelles parallèles aux deux premières. Les points d’intersection c, d, de ces droites avec L f détermineront la perspective les points de division cherchés.
  - Fia XV11
  - Dans la figure, x y z T représente le tableau ; x y Q R, le géométral rabattu sur la partie inférieure du plan du tableau. Nous n’avons pas pour le moment à nous occuper encore de la façon dont s’opère le passage de l’un à l’autre de ces modes de représentation, passage qui est cependant indiqué par des lignes de construction. Nous pouvons toutefois noter, comme application d’une observation déjà faite, que la base x y du tableau étant une ligne qui appartient à la fuis au tableau et au géométral, les points où les droites
- p.82 - vue 97/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 83
  - du géométral la rencontrent sont à eux-mêmes leur propre perspective, et par conséquent, des points de la persective des droites dont il s’agit ; ou, plus géné-lement : que toute droite du géométral se coupe avec sa perspective sur la base même du tableau.
  - Le fait qu’après avoir mené par les points a et & de la droite du géométral deux parallèles quelconques a A et & B jusqu’à leur rencontre en A et B avec x y, porté à la suite de AB des longueurs B G, C D, égales à ce premier segment, ài nous menons encore par les points C et D de nouvelles droites-pararallèles aux deux premières, nous déterminons sur L L’ de nouveaux segments égaux au premier, ce fait, disons-nous, n’est que la constatation d’une propriété connue de géométrie élémentaire. On aura donc réalisé sur la droite en perspective la division demandée si l’on parvient à transporter dans la perspective la construction qui vient d’être indiquée.
  - Bemarquons, pour éviter toute confusion, que, quand nous passons à la perspective, nous ne possédons que les points a et b ; il n’a pas encore été question des points A et B ; il s’agit d’abord de les déterminer, en menant les parallèles a A et b B. Or, ici, comme dans le géométral, la direction donnée à la première est entièrement arbitraire. C’est cette direction, une fois choisie, qui fixe celle du reste du système ; et nous savons qu’en perspective la direction d’un système de parallèles horizontales sera exprimée par la détermination de leur point de fuite commun sur la ligne d’horizon. Nous menons donc par a notre première droite fa A de direction arbitraire. La condition qu’elle appartient au géomé-
- p.83 - vue 98/288
- - 84 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - tral n’est réellement exprimée que par une simple convention : la convention que le point A, où elle •rencontre la base du tableau, le point f, où elle sen-contre la ligne d’horizon, aussi bien que le point a lui-même, de la droite L f, appartiennent effectivement à la droite en perspective que nous venons de tracer ; deux quelconques des termes de cette convention emportant d’ailleurs le troisième. Cette simple construction nous donne dès lors le point A, à partir duquel seront comptés sur la base du tableau les serments de transversale qui doivent être interceptés par nos parallèles, et le point f, point de fuite commun du système. La deuxième de ces parallèles s’obtiendra donc en perspective en joignant fb, ce qui, sur la base du tableau, nous donnera le point B ; et les suivantes, en portant sur cette même base des longueurs BC, CD, égales à AB, et en joignant f C, f D. Les intersections c et d, de ces dernières droites avec L f seront, en perspective sur celle-ci, les points de division cherchés.
  - Le système de parallèles que nous venons d’employer ne présentant plus relativement aux côtés du tableau, pas plus qu’à la droite que nous nous* proposions de diviser, aucune particularité, de direction qui le distingue, il est évident que ce.t\e dernière droite pourrait tout aussi bien être prise comme point de départ d’un autre système de parallèles qui diviseraient celles du premier en segments proportionnels à des longueurs, égales ou non, LM, MN, NO, portées sur la base du tableau ; tous les segments de l’un des systèmes interceptés entre les deux mêmes parallèles de l’autre système étant égaux entre eux. La figure
- p.84 - vue 99/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 85
  - nous fournit ainsi la représentation de la transposition en perspective d’un carrelage en parallélogrammes, en losanges, en carrés, selon l’écartement et la direction respective des parallèles de chacun des deux faisceaux existant sur le géométral.
  - On voit que le faisceau de parallèles du géométral qui a pour point de fuite le point f nous permet de porter en particulier sur la droite du faisceau f% qui passe par l’extrémité x de la base du tableau des longueurs proportionnelles à des longueurs données mesurées sur cette base. Dès que la valeur du rapport de cette proportion aura été déterminée une fois pour toutes, on pourra dire que les segments ainsi obtenus sur x S comme sur sa perspective x f’ ont eux-mêmes une longueur connue. Le faisceau f, qui est absolument quelconque, aura donc ainsi servi à transporter sur xf’ des longueurs connues, de même que le faisceau ayant pour point de fuite le point de distance nous a servi à porter des longueurs connues sur l’échelle des profondeurs ; sauf détermination d’un rapport qui, dans le premier cas considéré, était connu et égal à l’unité. Cette droite, figurée en perspective en f’ x, et, sur le géométral en x S , qui n’est qu’une oblique quelconque menée par le point x à la base xy pourra en certaines circonstances être employée pour déterminer la position d’un point dans l’espace comme échelle de profondeurs obliques, comme la perpendiculaire Q x .à cette même base, en perspective px, passant par le même point x, a été désignée comme échelle des profondeurs droites.
- p.85 - vue 100/288
- - 86
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 3° Même 'problème en substituant à l’échelle des largeurs une ligne de front.
  - Dans ce problème où, partant de la question de porter une longueur donnée sur l’échelle des profondeurs, nous sommes arrivés à diviser en parties égales, ou proportionnelles* à des longueurs données une droite quelconque du géométral, nous avons toujours en dernière analyse fait intervenir la base même du tableau, l’échelle des largeurs. Toutes les fois que les vraies grandeurs ne devront pas nécessairement être
  - Taêleau
  - Tableau
- p.86 - vue 101/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 87
  - prises en considération, une parallèle à cette base pourra généralement être utilisée pour obtenir les mêmes résultats.
  - Ainsi, supposons que sur la droite a b, (fig. XYIII) en perspective sur le tableau, et appartenant au géo-métral, nous voulions porter consécutivement à la suite de ac deux nouvelles longueurs égales à ce premier segment. D’après les conclusions auxquelles nous sommes arrivés précédemment, nous n’aurions qu’à prendre sur la ligne d’horizon un point quelconque f, qui deviendrait le point de fuite d’un système de parallèles dont la première passerait par a, et la deuxième par c. Ces parallèles seraient figurées en perspective en fa, et f c, et nous prolongerions ces droites jusqu’à leur rencontre en a’ et c’ avec la base du tableau. Nous porterions alors sur cette même base, à partir de c’, deux longueurs, ëë et e’b’, égales à a’c’. Les droites fë f b’, joignant le point f aux deux points ainsi déterminés seraient, en perspective, la représentation de deux nouvelles parallèles à la direction choisie, interceptant avec les deux premières deux intervalles égaux à celui qui séparait celles-ci ; interceptant, par conséquent, sur la transversale ac deux nouveaux segments égaux au premier, ce, eb. La même construction nous servirait d’ailleurs s’il s’agisait de diviser en trois parties égales la longueur a b vue en perspective et appartenant au géométral. Ce sont alors les points a et b, qui seraient donnés. Deux parallèles perspectives fa et fb, menées d’un point de fuite f arbitrairement choisi sur la ligne d’horizon détermineraient sur la base du tableau les deux points a’ et b’ ; et la divi-
  - 7
- p.87 - vue 102/288
- - 88
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - sion de a’b’ en trois parties égales en grandeur réelle fournirait les points c’ et é, qui achèvent de déterminer les parallèles intermédiaires.
  - Si, sur le tableau, nous menons par l’une des extrémités a de la droite a b une parallèle x'y’ à x y, les propriétés les plus élémentaires des parallèles coupées par un système de droites concourantes nous montrentque toutes les constructions que nous venons de faire peuvent être exécutées en faisant usage de x’y> au lieu de xy, et en opérant d’ailleurs identiquement delà même façon. La droite fa deviendra superflue ; les droites fc ou fb nous donneront sur x’y’ les points c” ou b” ; et ces points détermineront les segments a c” ou a b”, que nous aurons à porter deux fois à la suite de lui-même dans le premier cas, ou à partager en trois dans le second, pour achever de déterminer les parallèles qui fourniront sur a b les nouveaux points de division.
  - La seule différence que présente ce mode d’opérer, c’est que, tandis qu’en faisant usage de x y, les segments déterminés sur cette ligne étaient les grandeurs réelles, les segments obtenus sur x’yf ne sont plus que des grandeurs réduites ; mais on voit en même temps que, dans la question que l’on avait actuellement à traiter, cette considération n’est que d’un intérêt très accessoire. Par contre, cela permet de ne construire que des figures d’échelle plus restreinte et de réduire la longueur de toutes les lignes que l’on a à tracer, dans une proportion à peine appréciable dans l’exemple présenté, mais qui devient extrêmement sensible quand on a affaire aux plans les plus reculés du tableau. Si faible que soit ici la réduction, on voit
- p.88 - vue 103/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 89
  - qu’elle a cependant l’avantage de faire tenir dans le cadre du tableau le point à”, alors que le point 6» en sortait. Enfin, nous avons déjà noté que l’on pouvait se dispenser de tracer la droite f a.
  - On semblerait fondé à objecter que si la droite fa est devenue superflue, il a fallu, en revanche, tracer la droite x’ y’, au moins dans la portion a b” ; et aussi, qu’en déplaçant le point f, indiqué comme choisi arbitrairement, on aurait pu faire rentrer le point b’ dans les limites du cadre. Mais, dans la pratique, il se trouve presque constamment en pareil cas que la droite a b” est déjà tracée, ou doit l’être pour les constructions ultérieures ; et, de même, que les segments de cette droite qui interviennent comme données sont déjà déterminés par des parallèles fuyantes toutes tracées, formant l’amorce d’un système qu’il suffit dès lors de compléter ; de sorte que l’excédent de travail n’existe pas, et que le bénéfice seul est réel.
  - La figure en perspective cavalière montre que l’emploi de la ligne x’ y’ au lieu de x y revient à effectuer le tracé sur le plan de front dont la première de ces droites est la trace sur le géométral, au lieu d’opérer sur le plan même du tableau. AB est la droite du géométral sur laquelle les divisions doivent être portées. A a\ G c’, E e’, B &’, sont le système de parallèles à l’aide desquelles la division est transportée sur la base xy du tableau. Le point de fuite de ce système est déterminé sur le plan du tableau par la trace f sur ce plan de la droite P f menée du point de vue, dans l’espace, parallèlement à l’ensemble du système. L’emploi de la base auxiliaire x’ y’, en
- p.89 - vue 104/288
- - 90
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - perspective a b”, permet de réduire les parallèles de construction : A a, C c’, Ee’, B b’, aux portions G c”, E e”, B b”, des trois dernières.
  - Conditions matérielles d’exécution auxquelles est assujettie la perspective des praticiens.
  - L’intérêt de la réduction du nombre des lignes de construction employées et de la longueur des portions de ces lignes qu’il est nécessaire de tracer pour aboutir au résultat est considérable dans tous les arts graphiques, dans lesquels la construction une fois établie pour un premier point doit être ensuite répétée un nombre illimité de fois pour tous les points similaires ; de sorte que le nombre et la longueur matérielle des lignes afférentes à chacun de ces points accroît au-delà de toute mesure le travail du tracé et la confusion qui en est la conséqunce pour les opérations ultérieures. Aussi, dans les arts dont il s’agit, mesure-t-on la valeur pratique et l’élégance des solutions au
  - B Pointée distance b fi P Poiréck distance B
  - ^-----— ------------- " * i w 7
  - P'^Point de vue
- p.90 - vue 105/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 91
  - nombre des lignes de constrction dont elles permettent de se passer, et à l’exiguïté à laquelle elles permettent de réduire les autres ; une solution qui réduit d’une unité le nombre des lignes à tracer entraînant aussitôt la condamnation de toutes les solutions antérieures. Mais là* où la réduction de l’échelle des tracés est surtout d’un intérêt capital, c’est quand cette réduction a pour objet de permettre à l’artiste de faire tenir toutes ses constructions dans les limites du champ dont il lui est matériellement impossible de songer à sortir. Qu’il s’agisse d’une pierre ou d’une pièce de charpente, sur lesquelles doivent être portées en dernier lieu les données d’exécution ; ou d’un tableau sur lequel s’effectue la totalité des constructions, les limites sont également infranchissables ; et ce sont surtout les différents artifices imaginés pour les respecter, selon les conditions matérielles résultant de » la nature des choses, qui constituent la physionomie caractéristique des tracés spéciaux de stéréotomie, de charpente, et de perspective.
  - A la base même de la perspective se trouve sous ce rapport une difficulté fondamentale, ressortant clairement de circonstances qui ont déjà été signalées. Nous avons vu que les artistes considèrent comme limite extrême de la valeur de l’angle optique compatible avec la vision simultanée dans de bonnes conditions de l’ensemble d’un tableau, l’angle de 25°. D’autre part, nous avons laissé pressentir que le report en perspective des longueurs données en vraie grandeur, ainsi que le retour des perspectives à ces vraies grandeur, se ferait en grande partie par le secours des points que nous avons appelés points de
- p.91 - vue 106/288
- - 92 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - distance, dont la distance au point principal, de part et d’autre de celui-ci, est égale à I a distance de ce dernier au point de vue, ou à la distance principale. L’angle formé par les rayons visuels allant de l’œil à ces deux points sera donc de 90° ; c’est-à-dire, considérablement supérieur à l’angle optique ; dé sorte que ces points eux-mêmes se trouveront situés très en dehors du cadre du tableau. Dans la fig. XIX, où le plan du tableau est supposé rabattu sur le plan d’horizon autour de la ligne d’horizon prise comme charnière, et où l’angle optique a été porté précisé-à sa valeur extrême de 25°, on voit que la distance DD’ des points de distance déterminés comme il a été dit, est très sensiblement égale à quatre fois et demie la longueur h à’ de la portion de la ligne d’horizon interceptée par le cadre du tableau, ou de la base de ce tableau.
  - Si l’on réfléchit aux conditions matérielles dans lesquelles s’exécute un tableau et surtout un grand tableau, on voit qu’il y a là un écart auquel il est de toute impossibilité de songer à remédier en ménageant des marges autour du cadre définitif dans lequel le dessin doit être renfermé, ou en en prolongeant la surface par des rallonges de toile ou de papier. Il a donc été nécessaire de chercher des expédients de tout autre nature. Celui auquel les peintres se sont arrêtés peut se concevoir en principe comme consistant à établir sur le tableau un tracé géométriquement semblable à celui que l’on aurait naturellement à construire si l’on disposait d’une surface illimitée, mais réduit à une échelle telle qu’il se trouve en entier contenu dans le cadre du tableau. Le résultat obtenu à cette échelle
- p.92 - vue 107/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 93
  - est ensuite augmenté dans la proportion dans laquelle les données primitives avaient été réduites et fournit ainsi les grandeurs véritables qui doivent figurer dans le dessin définitif. Ces constructions pourraient s’effectuer sur une partie libre quelconque du tableau ou même sur un tableau séparé. Mais, d’après le principe de ne tracer aucune ligne inutile, on utilise pour cet objet le plus grand nombre possible de celles qui existent déjà sur le tableau, en prenant pour centre de réduction le nœud principal d’intersection de toutes celles qui doivent intervenir dans les constructions. Comme, d’ailleurs, dans ces réductions de figures semblables, la direction des lignes n’est pas altérée, il s’ensuit que celles que l’on obtient comme résultat se trouvent déjà toutes placées sur le tableau et qu’il suffit de les amplifier dans la proportion fixée par l’échelle à laquelle elles ont été déterminées.
  - Distances réduites. Points de distance réduits.
  - La première des grandeurs qu’il est nécessaire de soumettre à ce procédé de réduction est l’intervalle qui sépare les points de distance. On commence donc par réduire cet intervalle tout d’abord dans une proportion telle que ces points se trouvent ramenés à être eux-mêmes compris dans les limites de la toile. On voit, d’après ce qui précède, que cet intervalle devra généralement être réduit au moins jusqu’au quart de sa véritable grandeur, même en admettant que l’on a encore laissé subsister une certaine marge disponible autour du cadre du tableau. Les distances ainsi réduites sont portées sur la ligne d’horizon de
- p.93 - vue 108/288
- - 94
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - part et d’autre du point principal ; les points ainsi déterminés sur cette ligne sont appelés points de distances réduits (ou points de distances réduites) ; et on les distingue d’ordinaire par un indice indiquant la réduction dont la distance réelle a été l’objet. Ainsi d i/4 indiquera le point de distance réduit qui correspondra au quart de la distance principale.
  - Ces premiers points de distance réduits, dans le choix desquels on ne s’est guidé que par la comparaison de la distance principale avec les dimensions du tableau, suffisent en général pour permettre l’exécution d’une partie du travail graphique ; parfois même, il est possible par leur seule assistance de le pousser jusqu’au bout. Mais, le plus fréquemment, un moment arrive où certains détails de construction ne peuvent plus s’achever dans les limites du tableau, bien que toutes les données intervenant dans leur établissement soient contenues à l’intérieur de ces limites. Dans les cas les plus défavorables, cette difficulté se présente dès les débuts du travail. Le seul remède à employer dans une semblable situation, c’est l’intervention d’une nouvelle distance plus réduite encore que celle que l’on avait d’abord essayée. Après avoir épuisé les ressources offertes par la distance réduite au quart, ou avoir constaté qu’elle ne pouvait être d’aucun secours, on essaiera la distance réduite au sixième ou au huitième; ou ces deux distances successivement et concurremment entre elles et avec la première, ou à l’exclusion complète de celle-ci.
  - Cet emploi de distances réduites avec des degrés différents de réduction intervenant successivement ou simultanément est la principale source des difficultés
- p.94 - vue 109/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 95
  - que l’étude de la perspective présente aux non-initiés. L’aridité de cette étude est considérablement aggravée par le fait que la plupart des auteurs qui ont traité cette science, destinant surtout leurs ouvrages aux artistes et ne paraissant pas compter outre mesure sur le sens géométrique de leurs élèves, semblent s’être bien plus préoccupés (d’établir des canons infaillibles, s’étendant aux détails les plus minutieux, que d’exposer clairement quelques principes généraux, d’ailleurs, en nombre très restreint; en laissant à chacun le soin de les appliquer, selon l’inspiration et le besoin du moment, dans chaque cas particulier. Ils ne disent pas : Voici la théorie de la construction normale ; il convient en général de la réduire à l’échelle du quart pour l’ensemble du tableau et au sixième ou au dixième pour les détails pour lesquels cette première réduction serait insuffisante. Ils disent: On porte dans telle direction le quart Jde telle longueur ; dans telle autre, le sixième d’une autre ; dans telle autre encore, le dixième d’une troisième ; et, au bout de tout cela, on quadruple ou on sextuple ou on décuple la longueur trouvée. On conçoit sans peine que quand des séries de semblables indications se poursuivent parallèlement en s’enchevêtrant les unes dans les autres, fleur succession confuse, à travers laquelle ne guide aucun fil conducteur, fasse naître dans l’esprit du lecteur l’idée de mystères impénétrables ; alors qu’il n’y a en question, au bout du compte, que des parallèles coupées par des droites concourantes en segments proportionnels.
- p.95 - vue 110/288
- - 96
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - La photogrammétrie est affranchie des restrictions de la perspective traditionnelle.
  - Les conditions dans lesquelles se présente la photogrammétrie sont toutes différentes. Tout d’abord, les épreuves sur lesquelles elle opère ne sont aucunement assujetties à la condition d’être des épreuves artistiques. Il faut, mais il suffît qu’elles soient géométriquement correctes. Il n’y aura donc aucun inconvénient à ce qu’elles embrassent un angle beaucoup plus étendu que l’angle optique limite des tableaux ordinaires. Cette condition devra au contraire être considérée comme éminemment favorable, en ce qu’elle permettra de réduire le nombre des épreuves nécessaires pour embrassef une fraction quelconque de tour d’horizon ; et on sait qu’en fait, c’est probablement avec le pantoscope de Busch qu’ont été faites les plus nombreuses tentatives d’application de la photogrammétrie. L’angle d’ouverture de cet objectif s’élève jusqu’à 105°, dans le sens du diamètre ou de la diagonale do l’épreuve, laissant encore largement subsister une ouverture de 90° dans le sens de la base, que rien même, à la rigueur, n’empêcherait de poursuivre jusqu’aux limites de l’image ronde. On peut donc dire qu’il n’y a aucune impossibilité à obtenir, en vue des exigences de la photogrammétrie, des épreuves embrassant dans l’intérieur de leur cadre les points de distance normaux. Mais, à part les réserves qu’il convient toujours de faire à l’égard de la correction jusqu’à ses limites extrêmes d’un champ optique d’une pareille ouverture, il y a lieu de remarquer que ces résultats extrêmes ne sont en tout cas
- p.96 - vue 111/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 97
  - ni nécessaires, ni même désirables, an point de vue des conditions pratiques du travail graphique.
  - A raison de la nécessité de faire intervenir, pour la solution de la presque totalité des problèmes de la photogrammétrie, deux épreuves prises de points de vue différents, il sera indispensable, pour l’établisse" ment de la minute, de fixer ces épreuves aux deux extrémités de la longueur que l’on aura choisie pour représenter la base, sur une feuille de papier qui, en général, sera, par ce seul fait, incomparablement plus grande que chacune d’elles, et qu’en tout cas il n’y aura jamais de difficulté sérieuse à prendre telle. Dès lors on aura tout avantage à voir la plus grande partie possible des tracés à effectuer rejetée en dehors de la portion de la minute occupée par les épreuves ; d’abord, pour sauvegarder la délicatesse des détails microscopiques de celles-ci ; ensuite, pour avoir à opérer sur une surface sur laquelle le crayon ait plus facilement prise que sur l’albumine ou sur la gélatine des épreuves.
  - Que les points de distance normaux tombent à l’intérieur même des épreuves ou qu’il faille les aller chercher en dehors, on peut toujours dire qu’il sera à peu près constamment possible de les comprendre dans l’étendue de la surface sur laquelle on opère. Les cas où cette condition sera irréalisable sont tellement exceptionnels qu’il n’y a pas lieu d’en faire l’objet d’une étude particulière ; et que l’on peut, sans aucun scrupule, laisser à l’opérateur le soin de les traiter, quand ils se présenteront, par les méthodes générales applicables aux figures semblables. L’intérêt de la méthode des points de distance réduits peut
- p.97 - vue 112/288
- - 98
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - donc être considéré comme nul en photogrammétrie. Il nous suffira d’en présenter à l’occasion un ou deux exemples, pour achever de fixer les idées sur sa signification et sur les ressources qu’elle offre en général au dessinateur ; en même temps que pour signaler à notre opérateur une des voies dans lesquelles il peut, dans les cas extrêmes, diriger ses efforts, sans avoir cependant besoin de s’astreindre à en suivre les ornières. En dehors de cette concession toute bénévole aux traditions de la perspective, nous regarderons, dans tout ce qui suivra, les points de distance normaux comme situés indifféremment à l’intérieur ou à l’extérieur du cadre des épreuves, sans que cette circonstance entraîne aucune modification dans la façon dont les solutions dans lesquelles ils interviennent doivent être élaborées.
  - Influence d’un déplacement du spectateur sur l’illusion produite par la perspective.
  - Dans tout ce qui précède, nous n’avons fait en quelque sorte que considérer la constitution du cadre général dans lequel nos épreuves seront enfermées, et les propriétés des divers éléments qui concourent à le constituer. C’est qu’en effet, c’est à l’application la plus élémentaire de ces propriétés que se réduit la solution des problèmes non moins élémentaires que nous avons à aborder. Il ne sera pas superflu toutefois de relever encore comme conclusion de cette étude quelques observations sur la connexion que ces propriétés établissent nécessairement entre ces éléments constituants du cadre et les apparences diverses que peut affecter le sujet qu’il renferme.
- p.98 - vue 113/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 99
  - Nous avons déjà dit que c’est une condition indispensable de toutes les illusions que la perspective a pour objet de produire, que l’œil du spectateur qui la considère occupe exactement la même situation que l’œil de l’artiste qui l’a établie; et que c’est un véritable solécisme contre toutes les règles de la science que s’écarter notablement du point de vue normal d’un tableau pour en apprécier l’effet. Cependant, ce solécisme, il est de fait qu’il ne se rencontre pas un spectateur qui ne s’y laisse aller, La nécessité de rechercher pour la perception distincte de certains détails un éclairage d’une incidence plus favorable, ou une station plus rapprochée, entraîne constamment à la violation de ce principe jusqu’aux critiques d’art de la compétence la plus indiscutable. M. Pillet argue de l’obligation imposée aux peintres de tenir compte dans leurs prévisions d’une tendance aussi universelle, pour justifier les agissements de ceux, — au nombre desquels il cite Raphaël lui-même, — qui ont mieux aimé prendre quelque licence avec les règles rigoureuses de la géométrie, que s’exposer à froisser le goût de leurs spectateurs. On conçoit en effet assez aisément que si une sphère, voisine des bords du tableau, et figurée sous les contours d’une ellipse bien caractérisée, choque déjà le spectateur placé dans le voisinage du point de vue, d’où elle est véritablement perçue sous cet aspect, elle devient pour lui un non-sens tout à fait incompréhensible dès qu’il s’en rapproche pour mieux se sendre compte des détails de la partie du tableau qu’elle occupe. Notons toutefois, en ce qui concerne l’apologie de Raphaël, que le tableau particulièrement visé est précisément Y École d'Athènes,
- p.99 - vue 114/288
- - 100 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - dont nous avons déjà parlé ; et nous avons vu qu’à l’égard de ce tableau, il n’est peut-être pas impossible de présenter la défense du peintre sous une tout autre forme que celle de la demandé en sa faveur de l’admission des circonstances atténuantes.
  - Le savant professeur ne s’en tient pas cependant aux généralités; mais discute par une méthode tout à fait élémentaire l’influence de chacune des formes que peut affecter un déplacement de cette nature, sur les modifications qui doivent en résulter dans l’impression produite par l’ensemble du tableau.
  - jc
  - Prenons comme exemple de la méthode (fig. XX), le cas où le spectateur se déplace en s’éloignant du tableau, en se maintenant sur la direction du rayon principal, sans déviation ni latérale ni dans le sens de la hauteur. Une droite verticale AB, ayant son pied sur le sol horizontal, vue du point de vue P du tableau, avait fourni sur ce tableau l’image a b. Un spectateur qui, pour regarder cette image, se placera en PA, à une distance du tableau Pt’ X plus grande
  - (
- p.100 - vue 115/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 101
  - que P’ X, rapportera le point b de l’image non au point B du sol, mais à un point Bi, plus éloigné du tableau que B. Le fait de cet éloignement du spectateur aura donc eu pour résultat de reculer les différents plans de front du tableau ; ce que les peintres expriment en disant que le reculement donne de la profondeur au tableau.
  - En procédant de même, M. Pillet fait voir encore que, quand le spectateur se déplace sur l’horizontale parallèle au tableau passant par le point de vue, tout ce qui dépend de la distance, c’est-à-dire les grandeurs mesurées par les échelles de front des différents plans, conserve ses rapports normaux ; mais la forme des angles est altérée. Quand le spectateur se déplace dans le sens de la verticale, il y a destruction de l’illusion d’horizontalité et de l’illusion des rapports, avec augmentation de l’étendue apparente des zones dites de premier plan. Ce dernier déplacement est celui dont les conséquences sont le plus préjudiciables à l’effet que tout tableau a pour objet de produire.
  - Si te] les sont les conséquences d’un déplacement passager du point de vue, à plus forte raison doit-on condamner la pratique, cependant préconisée par quelques-uns sous prétexte d’esthétique, de rogner une photographie pour n’en conserver que le morceau le mieux réussi, sans aucunement tenir compte de la position du point principal. Il est manifeste que ce n’est que par suite du défaut d’éducation de notre jugement et de nos sens, que des épreuves ainsi tronquées, qui déroutent complètement l’observateur dans la recherche du point de vue normal, peuvent ne pas nous sembler absolument intolérables.
- p.101 - vue 116/288
- - 102
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - Bien plus condamnable encore est la pratique de juxtaposer, en les collant côte à côte sur un même carton pour en former un cc panorama », des photographies de zones différentes du tour d’horizon, prises d’un même point de vue, ou même, de points de vue différents. L’orientation du rayon principal, élément fondamental de toute perspective est ainsi complètement dénaturée ; et l’impression qui résulte de l’ensemble sur un œil non totalement dépourvu d’éducation artistique est celle d’incohérences auxquelles aucune réalité matérielle, si disloquée qu’on la suppose, ne saurait correspondre. Si, par exemple, nous
  - considérons, (fig. XXI,) trois tableaux, T, T’, T”, pris du point de vue commun P, nous voyons que deux horizontales parallèles au plan du premier, et qui, sur celui-ci, auront pour perspective deux parallèles à sa base, a b, et c d, auront sur chacun des deux autres un point de fuite déterminé par les points de rencontre f et f” des plans de ces tableaux avec
- p.102 - vue 117/288
- - , SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 103
  - la droite menée par le point de vue P parallèlement à l’ensemble du système considéré. Lorsqu’on viendra à rabattre sur le plan de la première image celui des deux autres, ce système de parallèles se trouvera donc représenté, dans la partie centrale, par un autre système de parallèles ; lequel se terminera brusquement vers ses deux extrémités par deux faisceaux de droites concourantes, ayant une direction générale inclinée d’une façon quelconque sur celle des parallèles.
  - Enfin, de ce que nous avons dit précédemment des différences d’aspect que peut offrir l’image d’un même objet selon l’angle sous lequel celui-ci est envisagé, il résulte que l’épeuve obtenue à une distance restreinte avec un objectif à court foyer n’est pas du tout nécessairement identique à l’épreuve, de dimensions générales exactement égales, que fournirait à plus grande distance un Objectif à plus long foyer. L’identité n’existera que si l’objet lui-même se réduit à une image plane située dans un plan de front. Autrement, la différence des angles sous lesquels l’objet est perçu dans les deux cas entraînera, dans une mesure plus ou moins grande, pour la représentation graphique, des différences de la nature de celles que nous avons analysées pour des cas extrêmes. L’hésitation avec laquelle est parfois accueillie cette affirmation se dissipera facilement si l’on veut bien réfléchir que, tandis que, dans les conditions supposées, tout le reste a varié proportionnellement, les dimensions absolus de l’objet sont restées invariables, et. n’ont pu en conséquence conserver une relation constante avec les éléments variables auxquels elles
  - 8
- p.103 - vue 118/288
- - 104
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - étaient associées. Il va de soi que ces différences subsisteront, entre l’amplification d’une image de faibles dimensions obtenue avec l’objectif à court foyer, et l’image directe, de mêmes dimensions que cette amplification, provenant de l’objectif à long foyer, si les deux appareils n’ont point opéré à la même distance dans les deux cas.
  - >
  - Principe fondamental de la perspective cavalière.
  - On a pu remarquer que, dans l’exposition, nous faisions usage de figures construites d’après les règles d’une perspective qui n’est pas celle dont nous nous efforçons de formuler les principes. Cette perspective simplifiée est celle que l’on appelle la perspective cavalière. On peut la considérer comme une perspective dont le point de vue serait rejeté à l’infini. La conséquence de ce choix du point de vue, c’est que les droites parallèles dans l’espace se trouvent représentées sur le tableau par des parallèles, et que des longueurs égales portées dans l’espace sur des droites parallèles sont, en perspective cavalière, figurées sur toutes les droites de ce système par des longueurs égales entre elles ; les longueurs du tracé graphique n’étant d’ailleurs les mêmes que celles de l’espace réel que dans le cas dû les droites sont parallèles au plan du tableau.
  - Ce mode de représentation est très employé dans les figures schématiques et dans les croquis d’objets de formes simples ; et l’éducation scientifique nous l’a rendu familier. Il se prête mal toutefois aux représentations de grands ensembles, et (tes artist#
- p.104 - vue 119/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 105
  - qui en ont tenté l’essai à titre d’expérience n’en ont tiré q^e des résultats très peu satisfaisants. On conçoit en effet qu’un tableau de ce genre, considéré d’un point de vue à distance finie, doit présenter en les exagérant l’accumulation des discordances qu’entraîne l’observation faite d’un point différent du point de vue normal. Il va sans dire que cette perspective n’est pas celle que fournit dans les conditions ordinaires de son emploi l’appareil photographique; de sorte qu’une étude plus détaillée de ses procédés serait étrangère à l’objet que nous avons en vue.
- p.105 - vue 120/288
- - CHAPITRE III
  - Problèmes généraux de la perspective et de la photogrammétrie (1)
  - SECTION Ire. — FIGURES SITUÉES DANS LE GÉOMÉTRAL.
  - Mise en perspective d’un point du géométral.
  - Le premier des problèmes généraux de la perspective est la mise en perspective d’un point donné dans le géométral. Le premier problème général de~ la photogrammétrie sera la reconstitution sur le géométral d’un point du géométral figuré dans la perspective ; dans un cas comme dans l’autre, les éléments constituants de la perspective étant compris dans-les données de la question.
  - La mise en perspective d’un point du géométral s’obtient par la mise en perspective de deux droites du géométral passant par ce point. Le point d’intersection des deux droites en perspective sera la* perspective du point donné.
  - (1) Si quelqu’un de nos lecteurs éprouvait trop de difficultés à aller jusqu’au bout de ce chapitre, nous l’engagerions à s’arrêter au point où ces difficultés se produiraient, et à passer au suivant ; sauf à revenir à celui-ci quand il serait de loisir, ou quand ses travaux lui imposeraient la nécessité de recourir aux propriétés qui y sont exposées.
- p.106 - vue 121/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 107
  - Parmi toutes les droites du géométral qui, passapt par le point donné, pourraient être employées à résoudre le problème, celles qui conduisent le plus simplement à la solution sont, en général, la perpendiculaire abaissée* du point sur la base du tableau ; et une ligne qui, menée de ce point, fait un angle de 45° avec cette même base. C’est donc de la mise en perspective de ces deux droites que nous devons d’abord nous occuper. Nous y parviendrons sans difficulté en nous aidant des considérations dans lesquelles nous sommes entrés dans ce qui précède.
  - Soit (fig. XXII) en perspective cavalière, T æ le plan du tableau ; P, le point de vue ; p, le point principal ; d et d’ les points de distance, déterminés par la condition p d ~ p d’ — p P ; M le point donné. Nous menons dans le géométral la perpendiculaire MM’ à la base xy du tableau, ainsi que la droite M N faisant avec cette base un angle de 45° ( droite parallèle à P d ).
  - La perspective de la perpendiculaire sera elle-même déterminée par la perspective de deux de ses points ; savoir : sa trace sur le plan du tableau qui n’est autre que le point M’, commun au géométral et au tableau ; et son point de fuite, qui est au point principal, p, point de fuite commun de toutes les perpendiculaires au tableau. Cette perspective sera donc p M\
  - La perspective de la droite à 45° M N est, de même, déterminée par celle de deux de ses points. D’abord, sa tracé N, comme précédemment ; ensuite, son point de fuite d, point de fuite de toutes les horizontales à 45° de ce côté du point de vue. Cette perspective sera donc en définitive la droite d N ; et le point de
- p.107 - vue 122/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 108
  - rencontre m de cette dernière avec p M’ sera la perspective cherchée du point donné.
  - $
  - Il s’agit maintenant de voir comment nous pourrons réaliser ces constructions sur le plan unique du tableau. Pour cela, remarquons que toute la partie utile des tracés est renfermée soit dans ce plan lui-même, soit dans le géométral. Aucune ligne nécessaire pour la détermination du résultat n’a dû être menée à travers l’espace qui sépare ces deux plans.
- p.108 - vue 123/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 109
  - Nous aurons donc réuni toutes ces constructions sur notre plan unique si, prenant pour charnière la base du tableau, nous rabattons sur la partie inférieure de celui-ci le géométral. Dans ce mouvement, le point M’, situé sur la charnière, n’aura pas bougé et servira de point de repère pour placer le point M à sa distance MM’. Nous pourrons dès lors reprendre sur le géométral ramené dans cette position, les constructions que nous avions effectuées sur lui dans sa position normale. Ces constructions se réduisent à mener la droite M N, faisant avec la base un angle de 45°, pour déterminer le point N. Ce point, étant également sur la charnière, n’est pas non plus modifié par le rabattement et occupe toujours ainsi sur la base la position que nous avons précédemment déterminée. Le reste de la construction, s’étant déjà effectué sur le plan du tableau, subsiste, à plus forte raison, sans modification, et il n’y a pas à y revenir.
  - On peut objecter que le rabattement du géométral au-dessous de la base du tableau a pour effet de rejeter une partie des tracés en dehors des limites matérielles de la surface sur laquelle celui-ci doit être établi ; ce qui est incompatible avec les conditions pratiques d’exécution du travail. La réponse est que le rabattement n’est fait en ce sens que pour la clarté de l’exposition. Dans les conditions où cette opération sera réellement nécessaire, ce n’est pas au-dessous de xy que l’on rabattra le géométral sur Ie,plan du tableau, mais au-dessus. Les constructions relatives aux deux plans différents se trouveront ainsi superposées, mais un œil exercé n’aura point de peine à démêler la part afférente à chacun d’eux.
- p.109 - vue 124/288
- - - 110
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Cette nécessité d’ailleurs se réduit à peu près aux cas où il s’agit soit, comme présentement, de démonstrations ; soit de recherche de solutions d’une application peu usuelle. En réalité, pour le problème actuel, le point M aura généralement été défini dans les données par sa largeur x M’ et par sa profondeur MM’. Nous pouvons tout d’abord porter ccM’ sur la base xy du tableau sans avoir à nous occuper du géométral ; et nous sommes dès lors à même de tracer p M’. La profondeur MM’ intervient uniquement pour déterminer le point N à l’aide de la ligne à 45° M N. Mais mener du point M une ligne à 45° sur xy à l’effet de déterminer le point N, cela revient tout simplement à porter sur xy, à partir de M’, une longueur M’N égale à MM’. Toutes les constructions pour l’exposition desquelles nous avons eu recours au géométral aboutissent donc à cette simple conclusion : porter successivement, sur la base xy du tableau, à partir de x, une longueur x M’, égale à la largeur du point donné, pour déterminer le point M’ ; et une longueur M’ N, égale à sa profondeur, pour déterminer le point N. Et c’est à porter ces deux mesures sur la base que se bornera ici tout le travail du praticien, en ce qui concerne l’intervention du géométral.
  - Solution du problème par l’emploi d’une distance ' réduite.
  - Ce même problème nous fournira un premier exemple de l’application de l’emploi des distances réduites, auxquelles ont recours les dessinateurs. On
- p.110 - vue 125/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 111
  - voit que les points normaux de distances, d et d\ tombent en dehors du tableau. La quantité dont ils en sortent est très inférieure à celle que présentent les tableaux dont l’angle optique est contenu dans les limites fixées par les canons des artistes ; elle répondrait déjà à un objectif photographique de grande ouverture; cependant, elle suffit pour rendre matériellement impossible le tracé de la droite d N dont nous venons de faire usage, dès que l’on suppose le champ sur lequel peut opérer le dessinateur strictement limité par le cadre du tableau.
  - Dans cette supposition, notre toile ou notre panneau ne peut recevoir que le segment de longueur hh’ de la ligne d’horizon, alors que, pour achever de déterminer la ligne d N, dont nous avons déjà le point N, il nous serait nécessaire de pouvoir prolonger la ligne d’horizon au moins jusqu’en d. Pour nous tirer de cette difficulté,, nous avons la ressource tout à fait générale d’une réduction de l’échelle de l’ensemble de la figure dans une proportion telle que le tracé réduit tienne tout entier dans les limites de notre tableau. Dans le cas actuel, une réduction aux deux tiers sera suffisante.Pour la réaliser, conservant le point principal p (fig. XXIII bis), nous porterons sur la ligne d’horizon, la distance p dyz égale aux deux tiers de la distance principale. Sur la perpendiculaire principale, nous porterons une longueurpp\ égale aux deux tiers depp’; etparp^ nous mènerons la parallèle xi yx à la ligne d’horizon ou h xy. Par raison de la similitude des triangles résultant de ce parallélisme p M sera les deux tiers de p M’ ; et M p\ les deux tiers de M’ p\. A partir de M, nous porterons sur xx y±, M N4 égal
- p.111 - vue 126/288
- - 112
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - aux deux tiers de M’N, ou de la profondeur donnée du point M. Nous mènerons la droite qui joint le point Nd au point d 2/3. Le point m 2/3 où cette droite coupera p M déterminera une longueur p m 2/3, qui, toujours par raison de similitude, sera les deux tiers de p m. En prolongeant de moitié la longueur ainsi trouvée, nous aurons la longueur normale p m, qui doit être portée sur p M’ à partie de p.
  - d h
  - x
  - fy XXIII
  - /\ / 1
  - /„i
  - «N, / |
  - I
  - /
  - S d'
  - M’pN^T y
  - t\
  - mMpi iv.
  - FyXX/Il
  - éls
  - Cette construction n’entraîne réellement comme surcroît de travail que le tracé sur la figure primitive de la ligne supplémentaire xt yt ; cette ligne pouvant se déterminer à l’aide du point M’ tout aussi bien qu’à l’aide du point p\ ; de sorte que le tracé de la ligne pp’ n’est pas plus indispensable ici que pour la solution normale. Elle est, nous le répétons, d’une ressource très générale ; mais c’est une ressource extrême. La solution communément adoptée pour le cas actuel et reposant sur les propriétés des faisceaux de droites concourantes, rend superflu le tracé de
- p.112 - vue 127/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 113
  - xi y„ et donne directement le point m sans passer par l’intermédiaire du point «12/3.
  - Dans cette solution, on utilise toujours le point d 2/3 déterminé en portant sur la ligne d’horizon à partir du point p la longueur p CÏ2/3 égale aux deux tiers de la distance principale donnée. On détermine comme à l’ordinaire le point M’, et, par son aide, la droite p M’. Gela fait, à partir de M’, on porte sur x x’ même la longueur M’N 2/3 égale aux deux tiers de la profondeur. Si maintenant on joint le point N 2/3 au point d 2/3, on voit que la droite N 2/3 ^2/3 passera par le point de concours de p M’ avec d N (qui nous fait défaut) ; c’est-à-dire par le point m et que, par conséquent, elle pourra remplacer cette dernière droite pour servir, concurremment avec p M’, à déterminer le point cherché. En effet, les trois droites en question ont un point de concours commun comme déterminant sur les deux parallèles hh’ et xy des segments proportionnels.
  - Les détails dans lesquels nous sommes entrés dans la discussion de ce problème • nous permettent de passer plus rapidement sur ceux qui suivront. De la solution à laquelle nous sommes parvenus découle immédiatement celle du problème réciproque de photogrammétrie.
  - Retour de la perspective d’un point du géométral à sa position réelle sur ce plan.
  - Revenons à cet effet au tracé avec distance principale en vraie grandeur. Nous avons (fig. XXII), la perspective m d’un point appartenant au géométral ; on nous
- p.113 - vue 128/288
- - 114
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Fia XXIV
  - donne le point principal p et les points de distance d, d’; et on nous demande dë déterminer les coordonnées du point sur le géométral.
  - Il est évident, d’après ce qui précède, que nous déterminerons la largeur x M’ du point en joignant le
  - point p au point m et en prolongeant p m jusqu’à sa rencontre en M’ avec æy. Nous obtiendrons de même sa profondeur en M’N, enjoignant dm et prolongeant également cette droite jusqu’à sa rencontre en N avec x y. Nous achèverons alors la reconstitution du point M en élevant en M’ une perpendiculaire à x y et en portant sur cette perpendiculaire la longueur M’M égale à M’N.
- p.114 - vue 129/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 115
  - Mise en perspective d’une droite du géométral.
  - Nous avons déjà résolu ce problème pour une perpendiculaire au plan du tableau et pour une droite à 45°. Une droite de front du géométral ayant sa perspective parallèle à elle-même ou à la base du tableau, cette perspective sera déterminée par celle d’un seul de ses points. Pour cet objet, on choisira, toutes les fois que l’occasion s’en présentera, l’un des points qui doivent être utilisés dans le reste du travail, et on le mettra en perspective comme il vient d’être expliqué.
  - Dans le cas général, (fîg. XXIY) d’une droite quelconque a b du géométral, ne présentant aucune particularité d’orientation dans ce plan, nous pourrions obtenir la perspective de cette droite en construisant celle de deux de ses points, également quelconques, par la méthode qui vient d’être exposée. Dans la pratique, et sauf indication contraire, on choisit d’ordinaire la trace a de la droite sur le plan du tableau et son point de fuite f.
  - La trace a étant située sur la trace du tableau, il n’y a d’autre construction à faire qu’à prolonger la droite jusqu’à son point de rencontre avec x y.
  - Pour obtenir le point de fuite /, on doit, dans l’espace, mener par le point de vue P une parallèle à la droite donnée -et prendre le point de rencontre de cette parallèle avèc le plan* du tableau. La droite du géométral étant dans un plan horizontal, sa parallèle menée par le point P sera dans le plan d’horizon et aura sa trace sur la ligne d’horizon. Il s’agit maintenant de réaliser cette construction en ne faisant im
- p.115 - vue 130/288
- - 116
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - tervenir qu’un seul plan. A cet effet, nous remarquerons que si, du point P’, projection du point de vue sur le géométral, nous menons la parallèle Vf à la droite donnée, cette parallèle sera dans un même plan avec P f, et ce plan, contenant la verticale PP’, sera lui-même vertical, et coupera le plan vertical du tableau selon une droite ff également verticale, et, par conséquent perpendiculaire à la trace du tableau et à la ligne d’horizon. On pourra donc dire que l’on obtient le point f en menant la parallèle P’ f à la droite donnée, et en élevant, au point f où elle rencontre x y, une perpendiculaire dans le plan du tableau à la ligne d’horizon, jusqu’à sa rencontre avec cette dernière ligne.
  - On peut maintenant ramener sur un même plan tous les éléments de la construction ainsi présentée. Il suffit pour cela de rabattre le géométral autour de x y comme charnière sur la partie inférieure du plan du tableau. Dans ce mouvement, la partie du géométral située du côté du spectateur, et le point P’, en particulier, se rabattront au contraire au-dessus de xy. Dès lors, on mènera dans le géométral ainsi rabattu P’ f parallèle à a b ; et du point , on élèvera f’ f perpendiculaire à xy, cette perpendiculaire appartenant réellement au plan du tableau. Le point f où cetïe dernière droite rencontrera la ligne d’horizon sera le point de fuite cherché ; en le joignant au point a, on aura, en <iïf, la perspective de ab.
  - Problème inverse de photogrammêtrie
  - Nôus déduisons immédiatement de là la solution du problème correspondant de photôgrammétrie.
- p.116 - vue 131/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 117
  - Étant donnée la perspective af d’une droite que l’on sait appartenir au géométral, ainsi que les données fondamentales de l’établissement du tableau, déterminer la position de cette droite, sur le géométral.
  - La trace a de la droite sur le tableau, point qui appartient à la droite réelle aussi bien qu’à sa perspective, s’obtiendra simplement en prolongeant cette perspective jusqu’à sa rencontre avec la base du tableau. On prolongera également cette droite.jusqu’à son point de fuite f sur la ligne d’horizon, si elle n’était pas déjà tracée dans toute sa longueur; on abaissera la perpendiculaire ff sur x y. Du point principal p, on abaissera également la perpendiculaire p p’ sur xj/, et on prendra sur cette perpendiculaire, à partir de p’, une longueur p’ P’ égale à la distance principale. On joindra P’f’; et, par a, on mènera la parallèle a b à P’/’, ce sera la droite demandée rétablie en vraie position sur le géométral.
  - Détermination de la vraie longueur d’un segment de droite du géométral donné en perspective
  - Le plus fréquemment, la restitution en véritable position sur le géométral d’une droite de ce plan donnée en perspective a pour objet la détermination de la longueur réelle d’un segment compris entre deux points donnés. En ce cas, il n’y a pas à songer à éviter l’obligation de la restitution directe des deux points. Mais, comme la trace de la droite peut toujours être considérée comme comprise au nombre des données, on se trouve en présence d’une surabondance d’éléments dont .on peut tirer parti pour abréger le tracé ou pour
- p.117 - vue 132/288
- - 118
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - S
  - obtenir une vérification. Soient a et b, (fig. XXV), les deux extrémités en perspective du segment de droite dont on veut, entre autres choses, déterminer la vraie grandeur. Ces deux points seront rétablis en véritable position à l’aide des perpendiculaires perspectives p A’ et p B’, elles-mêmes, restituées en A'A et B’ B ; et à l’aide des droites perspectives à 45° : d A4 et d’Bd, qui se rabattront sous leur véritable inclinaison en AdA et B1B. (Dans la pratique, après avoir déterminé A* et B4, on prendra tout simplement : A’A égal à A’A1? etc B’B égala B’B4). Les deux points A et B seront ainsi complètement déterminés, ce qui suffit pour fixer complètement la position de la droite elle-même. Mais on possède en outre le point C de celle-ci. Il en résulte que, si l’on a effectivement poussé les constructions jusque-là, on a une vérification consistant en ce que la droite déterminée par deux quelconques de ces points, doit passer en outre par lé troisième. Mais on aura pu aussi s’abstenir d’achever la construction relative à l’un
- p.118 - vue 133/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 119
  - des deux points : par exemple, supprimer le tracé de la droite à 45° d Ai A. La position de la droite cherchée sera alors déterminée par les deux points B et C ; et sa longueur, par le point B déjà mentionné, et par la seule perpendiculaire à la base du tableau p A’A.
  - Angle de deux droites du géométral. — Problème inverse.
  - Déterminer l’angle de deux droites du géométral a B , a G, données en perspective.
  - Ce problème se résoudra encore en rabattant le géométral sur le plan du tableau. On prendra naturellement le point d’intersection des deux droites comme l’un des deux points destinés à la détermination du rabattement de chacune d’elles. Dans la figure, le rabattement de ce point est effectué à l’aide de la perpendiculaire p A’ A à la base du tableau passant par ce point, et de sa fuyante à 45° à'? Ad, qui, rétablie en vraie direction, devient A± A. (En réalité, on se borne, de même que précédemment, à prendre, sur la perpendiculaire en A’ à xy, A’A égal à A’Ad). On a employé comme deuxième point nécessaire pour achever la détermination de chacune de ces droites, la trace B, et C, de la droite. AB et AC sont donc les rabattements de ces droites en véritable position dans le géométral ; et BAC est l’angle qu’elles forment entre elles.
  - La même figure, établie dans un ordre différent, répond au problème inverse : en un point a d’une droite du géométral donnée en perspective en a B,
  - 9
- p.119 - vue 134/288
- - 120
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - mener dans le géométral une deuxième droite faisant avec la première un angle donné.
  - BAG est ici l’angle donné. On effectuera le rabattement de «B comme précédemment. Au point A, rabattement de a, on mènera la droite A G, faisant avec A B l’angle donné. Le point G, où cette droite rencontrera la base x y du tableau, sera la trace de cette droite sur le tableau, et appartiendra à sa perspective. Le point a achèvera de déterminer cette perspective.
  - Si la droite faisant avec a & l’angle BAG devait
  - ' être menée par un point M extérieur à cette droite et donné par sa perspective m sur le tableau, le point m serait rabattu en même temps que a B, au moyen de la perpendiculaire à la base A M’M , et de la fuyante à 45° d’M. La droite M A serait menée sous l’angle donné dans le géométral ainsi > rabattu, ce qui déterminerait le sommet A de l’angle et la trace C de la droite ; et l’ensemble serait alors reporté en perspective comme précédemment.
- p.120 - vue 135/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 121
  - Ces deux problèmes, inverses l’un de l’autre, peuvent aussi bien être considérés comme appartenant à la photogrammétrie qu’à la perspective ; et, après les avoir traités sous l’un de ces titres, il n’y a pas lieu de les reprendre sous l’autre.
  - Il se pourrait que les traces de l’une ou de l’autre des droites sur lesquelles porte le problème, ou de quelqu’une des droites auxiliaires qui interviennent dans les constructions, fussent rejetées en dehors du tableau à une distance suffisante pour rendre les tracés impossibles, ou du moins, très fastidieux. Ce serait le cas de faire usage des procédés de réduction proportionnelle dont nous avons déjà parlé, qui se présentent ici sous une forme spéciale et avec une signification particulière.
  - Solution par l’emploi d’un plan de front auxiliaire.
  - Soient, (fig. XXVII), a b et ac, les deux droites données en perspective dont on se propose de déterminer l’angle ; et supposons que l’on veuille éviter de donner aux tracés le développement qu’entraînerait l’usage de la trace B de a & sur le plan du tableau. D’un point b, pris arbitrairement sur a b, on mènera une parallèle bc à x y. Cette parallèle ne sera autre chose que la représentation de la trace sur le géométral du plan de front qui passe par le point b ; et c’est sur ce plan de front, autour de cette trace, que l’on rabattra le géométral, en répétant exactement sur cette nouvelle base les constructions qui ont été faites précédemment sur x y : perpendiculaire p A’A ; fuyante à 45° d’Ai A ; ces deux droites donnant par leur intersection le sommet de l’angle A.
- p.121 - vue 136/288
- - 122
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Et on achèvera de déterminer cet angle en joignant ce point A aux traces b et c des deux droites sur le plan de front considéré.
  - Fy.XXVJI
  - S’il s’agissait de mener par un point extérieur c situé dans le géométral une droite faisant avec la droite a b du géométral l’angle b A c, on voit qu’en choisissant comme charnière du rabattement précisément la ligne de front c b du géométral passant par le point c, on éviterait les constructions qui, précédemment, ont été nécessaires pour obtenir le rabattement de ce point.
  - Dajos le cas actuel, où il ne s’agit que de détermination d’un angle situé dans le géométral, cet emploi d’un plan de front auxiliaire donne la solution complète du problème. Quand il était question d’obtenir une droite en vraie grandeur, le même procédé eût pu être suivi ; mais, comme cela a déjà été remarqué, il n’eût donné la grandeur que réduite à l’échelle du plan de front dans lequel s’effectuait le rabattement, au lieu de la donner immédiatement à l’échelle du plan du tableau. Pour la ramener à cette dernière échelle, une nouvelle construction eût été nécessaire ;
- p.122 - vue 137/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 123
  - ou bien il n’eût été permis de faire usage de la grandeur trouvée que concurremment avec d’autres grandeurs déjà rapportées au même plan de front, et pour des tracés ayant ce plan pour point de départ.
  - La mise en perspective d’une droite de longueur donnée et d’un angle donné, et la restitution en vraie grandeur et en position sur le géométral d’une droite et d’un angle figurés en perspective, nous fournissent le moyen de mettre en perspective un triangle puis un polygone quelconque donnés sur le géométral ; de restituer en grandeur et en position sur le géométral un triangle et par suite un polygone quelconque figurés en perspective. Ces principes, combinés avec ceux, qui se rapportent aux faisceaux de parallèles coupés par des parallèles dans le géométral, permettent soit de mettre en perspective, soit de ramener de la perspective à la vraie grandeur des réseaux plus ou moins compliqués appartenant au géométral, tels que ceux que constituent un carrelage ou un parquet en marqueterie.
  - Perspective d'un carré situé dans le géométral.
  - Ces principes généraux embrassent tous les cas ; toutefois il ne sera pas superflu de dire quelques mots de leur application au cas particulier de la perspective du carré ; partie à raison de la fréquence avec laquelle cette figure se rencontre effectivement dans les œuvres de l’homme ; mais surtout à raison de ce que, par suite de la facilité avec laquelle la perspective se trace dans certaines positions spéciales, elle est fréquemment employée à titre d’intermédiaire, comme figure de construction.
- p.123 - vue 138/288
- - 124
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Un carré situé d’une façon absolument quelconque dans le géométral n’offre pour sa mise en perspective aucune facilité exceptionnelle. Mais un carré situé dans ce plan peut : 1° avoir deux côtés parallèles ( et, naturellement les deux autres perpendiculaires) à la base du tableau ou à la ligne d’horizon. En ce cas, les côtés parallèles seront figurés en perspective par des lignes de front ; les côtés perpendiculaires par des lignes ayant pour point de fuite le point principal. Les diagonales seront des lignes à 45° avec la base du tableau, et auront respectivement pour [points de fuite les deux points de distance.
  - 2° Un carré situé dans le géométral peut avoir une de ses diagonales parallèle, et, par suite, l’autre diagonale perpendiculaire à la bas^e du tableau. En ce cas, la diagonale parallèle sera représentée par une ligne de front ; l’autre, par une fuyante au point principal. Les côtés seront des lignes à 45° sur cette base; et; seront représentés par deux couples de droites fuyant respectivement vers chacun des points de distance.
  - Ces particularités permettent d’achever immédiatement la mise en perspective d’un carré occupant dans le géométral l’une ou l’autre des positions qui viennent d’être indiquées dès que l’on en a placé un côté ou une diagonale. Il va de soi que, quand on aura l’occasion de faire intervenir le carré comme ligne auxiliaire de construction, on lui donnera, si rien ne s’y oppose, l’une des orientations qui facilitent le tracé.
  - Une figure géométriquement régulière dans la réalité, ne s’offre en général tout d’abord dans une représentation perspective que comme donnée empi-
- p.124 - vue 139/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 125
  - rique, sans aucune révélation à priori de ses propriétés de symétrie géométrique. Ce n’est qu’après la restitution dans ses proportions normales que cette symétrie se manifestera, dans une mesure qui dépendra de la précision de la représentation matérielle dont on sera parti et de celle des tracés à l’aide desquels on en aura effectué la restitution. Laphotogrammétrie n’a donc pas en général à envisager comme problème spécial le cas de la restitution d’une figure régulière.
  - Perspective d'un cercle situé dans le géométral•
  - Un des cas les plus fréquents pour lesquels l’emploi d’un carré comme ligne de construction auxiliaire est de tradition classique est celui de la mise en perspective d’un cercle. On sait qu’un cercle situé tout entier du côté du tableau opposé au spectateur a pour perspective une ellipse. (M. Pillet remarque que si, dans un cirque, un spectateur assis sur un banc moyen, entreprend de dessiner ce qu’il a sous les yeux, les bancs qui sont situés tout entiers devant lui seront figurés sur son tableau par des ellipses; celui sur lequel il est assis, par un segment de parabole (1); et ceux qui passent derrière lui, par des segments d’hyperboles). Mais d’ordinaire, ce n’est pas par la considération des propriétés des sections coniques qu’on le met en perspective ; mais bien à l’aide d’une construction par points ; en multipliant le nombre de ces points selon la grandeur du cercle et la précision que l’on entend apporter dans sa représentation ; et,
  - (1) Il convient d’observer qu’un banc exactement dans le plan d’horizon aura pour représentation la ligne d’horizon.
- p.125 - vue 140/288
- - 126 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - à peu près invariablement, le carré circonscrit forme le point de départ de tout le tracé.
  - Quand on parle de détermination d’une courbe par points, il s’entend généralement que, pour chaque point obtenu, on s’efforcera autant que possible de déterminer également la tangente qui y passe, et qui achève de fixer le jugement du dessinateur sur la véritable physionomie de la courbe dans le voisinage de la région considérée. Pour appliquer cette règle en perspective, il est essentiel de savoir que la perspective' de la tangente à une courbe est tangente à la
  - x ‘ T
  - perspective de la courbe. C’est un principe très général, qui s’applique à tout système de projection ; et la perspective n’est qu’un système de projection.
- p.126 - vue 141/288
- - 'r-T^sr- -fT?
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 127
  - Nous disons que, selon la précision que l’on désire apporter dans les résultats, on multiplie le nombre des points directement déterminés. Selon le nombre de ces points que l’on se propose d’obtenir la tradition des écoles a consacré un certain nombre de règles empiriques, qui en fournissent, de la façon la plus expéditive, le nombre voulu, avec le mode de répartition le plus avantageux. Notre but étant moins la pratique de la perspective que l’intelligence de ses méthodes, nous chercherons de préférence un exemple qui se prête à l’exposition la plus claire ; et nous choisirons à cet effet la détermination du cercle à l’aide des deux carrés circonscrits présentant les orientations particulières que nous venons de signaler. Leur emploi nous fournira huit points du cercle ainsi que leurs tangentes ; ce qui sera d’ailleurs suffisant dans le plus grand nombre des cas qui se rencontrent dans la pratique.
  - Soit donc O le centre et O L le rayon d’un cercle situé dans le géométral, dont on se propose de trouver la perspective sur le tableau xyT z . Nous construisons le carré circonscrit ABGD , dont les deux côtés AD et B G sont perpendiculaires à la base du tableau ; et le carré circonscrit E F G H , dont la diagonale F H est également perpendiculaire à cette même base. Nous précisons les points de contact sur les côtés de chacun des carrés en menant les diagonales de l’autre carré. Les deux perpendiculaires, à la base A’ D et B’ G, dont font partie les deux côtés AD et B G du carré ABGD, deviennent en perspective p A’ et p B’. Nous déterminerons en longueur ces mêmes côtés en mettant en perspective les
- p.127 - vue 142/288
- - 128
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - deux diagonales AG et BD du même carré. Cette perspective se fait suivant d\ et d Y , dont l’intersection avec les deux droites qui viennent d’être tracées détermine les quatre sommets a, b, c, d, du premier carré mis en perspective ; tandis que leur intersection propre donne la perspective o, du centre du cercle.
  - En ce qui est de la détermination complète du carré, une seule diagonale serait suffisante, puisque AB et CD, étant des lignes de front, ont leurs perspectives parallèles à la base du tableau ; de sorte qu’un seul point suffit pour les déterminer. En outre, le milieu de la droite perspective est la perspective du milieu de la droite de l’espace réel. Mais, dans le cas actuel, la construction des deux diagonales, en dehors de la vérification qu’elle fournit, a pour'effet de préciser la position des points de contact sur le deuxième carré.
  - Pour ce dernier, tous ses côtés étant des lignes à 45°, leur perspective s’obtiendra en joignant leurs traces sur le plan du tableau J, K’, J’, K, respectivement aux points de distance d et d’. Par réciproque, les diagonales de ce carré en perspective préciseront la position des points de contact de la courbe cherchée, sur les côtés du premier caàré. Ces diagonales pourront se construire une fois le carré terminé. La diagonale F H aura pu aussi s’obtenir directement en mettant cette droite en perspective comme perpendiculaire au tableau, c’est-à-dire en joignant sa trace o’ sur le plan du tableau au point principal p. Il est superflu de faire observer que les deux manières d’opérer devront conduire au même résultat, et que
- p.128 - vue 143/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 129
  - les quatre diagonales des deux carrés perspectifs devront se rencontrer au même point o .
  - A l’aide des huit points l, m, n, p, q, r, s, u, ainsi déterminés, ainsi que de leurs tangentes, rien ne sera plus facile que|de tracer la perpective du cercle sur le tableau ; et on conçoit que l’on pourrait continuer, par des procédés analogues, à établir des points intermédiaires si la détermination était encore jugée insuffisante.
  - Restitution• en vraie grandeur d’un cercle en perspective dans le géométral.
  - Ce qui a été dit de la signification purement empirique des polygones qui se présentent dans une perspective ou dans une photographie, s’applique, à plus forte raison, à la perspective des lignes courbes. D’une manière absolument générale, ce n’est qu’après restitution en vraie grandeur que l’on constatera que telle courbe fermée est la perspective d’un cercle ; tout aussi bien que tel quadrilatère est la perspective d’un carré. Cependant, le cercle est d’un emploi si fréquent dans les oeuvres de l’homme, que très souvent il arrivera que l’on sera autorisé à conjecturer, ou même, que l’on saura pertinemment que c’est bien à la perspective d’un cercle que l’on a affaire. Dans ce cas, on sera fondé à se baser sur les propriétés bien connues du cercle pour en effectuer la restitution. La photogrammétrie aura donc à considérer le problème : Étant donné la perspective d’un cercle, déterminer ce cercle de grandeur et de position dans l’espace.
- p.129 - vue 144/288
- - 130
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Lorsque, comme dans le cas où nous en sommes actuellement^ on sait en outre que le cercle est situé dans le géométral, la restitution se simplifie considérablement, puisqu’il suffit de déterminer la position du centre et la grandeur du rayon. Il est toutefois à remarquer que, même avec cette connaissance que l’on suppose de la présence d’un cercle, cette restitution ne saurait comporter d’autre précision que celle qui est inhérente aux opérations graphiques et qui est limitée par le degré de correction avec lequel les données fondamentales de la perspective initiale elle-même ont été établies. Soit donc à opérer la restitution de notre courbe Inqs, que nous savons être la perspective d’un cercle situé dans le géomé-tral. Nous ne nous perdrons pas dans de laborieuses considérations sur les propriétés projectives du cercle; mais nous effectuerons tout simplement la restitution de l’un des deux carrés circonscrits A B G D , ou E F G H , en menant à vue, des points p, d, d’, et parallèlement à la base du tableau, des tangentes à la courbe perspective donnée.
  - Supposons que nous jugions à propos d’employer le second de ces deux carrés. Les tangentes à tracer seront dp K’, duV , d’r K, d'm J. Les lignes du géométral dont ces tangentes sont la perspective ne sont autres que les droites à 45° : K’ H, J’ E, K H et J G. L’intersection des deux systèmes de parallèles nous donne le carré cherché, dont le côté est le diamètre de notre cercle ; tandis que le point de rencontre des diagonales en est le centre.
- p.130 - vue 145/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 131
  - : Reconstitution des éléments fondamentaux d’une perspective.
  - ... La plupart des restitutions que nous avons effectuées jusqu’ici étaient basées sur la connaissance préalable de la ligne d’horizon, du point principal, et de la distance principale. Il n’arrive qu’exceptionnellement que tous ces éléments soient explicitement figurés sur un tableau. Le premier problème qui s’impose alors en matière de restitution, c’est d’abord de les reconstituer eux-mêmes si la chose est possible ; à défaut de quoi, toute tentative de restitution plus générale serait elle-même frappée d’inanité. Or, il est facile de voir que dans quelques-uns des problèmes que nous avons déjà eus à considérer, la perspective mise en cause nous offrait des données suffisantes pour la reconstitution des éléments fondamentaux des opérations graphiques dont elle était le résultat ; et on voit en même temps qu’il devra fréquemment en être ainsi dans un grand nombre des cas que présente la pratique. Il faut toutefois toujours remarquer que cette reconstitution des éléments^ fondamentaux d’une perspective suppose invariablement et expressément une connaissance antérieure, subjective et précise, de la forme et des propriétés de quelques-uns au moins des objets qui y sont figurés ; connaissance en dehors de laquelle il serait absolument impossible d’arriver à autre chose qu’à des conjectures plus ou moins plausibles.
  - Sous cette réserve formelle, les cas de possibilité de reconstitution de la ligne d’horizon, du point prin-
- p.131 - vue 146/288
- - 132
  - 'SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - cipal, et des points de distance qui se sont offerts à nous jusqu’ici, se rattachent aux types suivants :
  - Tout système de parallèles horizontales ayant son point de fuite sur la ligne d’horizon, le point de rencontre de deux droites figurant dans une perspective, que l’on sait parallèles entre elles et horizontales, est un point de la ligne d’horizon. Deux couples de semblables parallèles n’appartenant pas tous les deux au même système déterminent complètement cette droite.
  - Toute perpendiculaire au tableau ayant pour point de fuite le point principal, une perpendiculaire perspective quelconque détermine ce point par son intersection avec la ligne d’horizon, quand celle-ci est déjà tracée. Deux perpendiculaires perspectives quelconques au plan du tableau déterminent complètement par leur intersection le point principal, indépen-demment de toute connaissance antérieure de la ligne d’horizon. Au besoin, ils donnent ainsi l’un des deux points nécessaires pour la détermination de cette ligne.
  - On voit que nous parlons de deux points comme nécessaires pour définir la ligne d’horizon. C’est qu’en général il ne sera aucunement permis à priori de la considérer comme parallèle à la base du tableau, ni à aucune autre ligne du tableau. Et, à moins qu’il ne s’agisse de la représentation d’un lac ou d’une marine, ce n’est que par un supplément d’information tout à fait spécial que l’on pourra être autorisé à considérer une ligne quelconque d’une perspective comme parallèle à la ligne d’horizqn, et à tirer parti de cette propriété pour le tracé de cette dernière.
- p.132 - vue 147/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 133
  - Enfin, puisque toute horizontale faisant un angle de 45° avec la base du tableau a pour perspective une droite dont le point de fuite est l’uri des points de distance, une telle droite, donnée en perspective, déterminera l’un ou l’autre de ces deux points par son intersection avec la ligne d’horizon. Deux droites semblables, d’un même système, définiront l’un de ces points, indépendamment de toute connaissance antérieure de la ligne d’horizon. Deux couples de ces droites, appartenant respectivement à chacun des deux systèmes Sjiméteàqu»»-, détermineront les deux points de distance ; et, par suite, la ligne d’horizon qui les joint ; le point principal qui en est le milieu ; et la distance principale qui est la moitié de la distance qui les sépare, ou la distance même qui existe entre chacun d’eux et le point principal.
  - Mise en perspective à l’aide de réseaux quadrillés.
  - La mise en perspective de figures planes complexes situées dans le géométral, telles que celles que l’on rencontre en topographie ; ainsi que le retour de la perspective aux proportions normales des plans géométriques s’effectuent d’après le principe de la méthode bien connue des quadrillages. Un quadrillage ordinaire, ayant pour base la base du tableau, est tracé sur la partie de l’épure affectée au plan géométrique, et ce quadrillage est mis en perspective, sur le tableau par l’application des règles que nous venons d’étudier. Dans la mise en perspective, comme dans la restitution photogrammétrique, on place d’abord, comme points de repère, les points qui se trouvent à l’intersection
- p.133 - vue 148/288
- - 134
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - de deux des droites du quadrillage, puis ceux qui se trouvent sur les lignes de front du quadrillage, sur lesquelles les proportions normales sont conservées .dans la perspective, puis enfin ceux qui se trouvent sur les perpendiculaires à la base. Dans les parties du dessin les plus chargées et où quelque hésitation peut se produire, on peut multiplter les indications du qua^ drillage en menant dans le géométral et dans la perspective les diagonales d’un certain nombre de carrés correspondants. Enfin, la position de certains points importants et éloignés de toute ligne de repère peut être précisée par le tracé, tant dans le géométral que sur le tableau, de la ligne de front qui passe par ce point.
  - M. Pillet indique que les dessinateurs qui auraient fréquemment à se livrer à ce genre de travail, pourraient considérablement abréger leur tâche en préparant d’avance, sur papier transparent, une collection de réseaux quadrillés de différentes dimensions, et de leurs perspectives pour différentes valeurs de la distance principale et de la hauteur d’horizon. Le placement de l’un de ces réseaux, convenablement choisi, soit sur le plan géométrique, soit sur la perspective donnée, dispenserait de répéter le travail préalable, qui aurait ainsi été exécuté une fois pour toutes. Cette mesure aurait en outre l’avantage de prévenir tout risque de détérioration du dessin original.
- p.134 - vue 149/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 135
  - SECTION II. — PERSPECTIVE DES FIGURES DE L’ESPACE.
  - Mise en perspective d’un point.
  - Les explications qui précèdent renferment la solution des principaux problèmes de perspective qui sont de l’application la plus fréquente en photogrammétrie, en ce qui concerne les figures tracées sur le géométral. Il y a lieu maintenant de passer aux problèmes qui ont rapport à la représentation des figures de l’espace en commençant par la représentation du point.
  - Un point de l’espace est d’ordinaire défini en perspective par sa projection sur le géométral et par sa hauteur ; ou, ce qui revient au même, par sa largeur, par sa profondeur et par sa hauteur. Il est parfois défini par la condition de se trouver à l’intersection de surfaces de formes géométriques connues ; en tout cas, le mode de définition doit toujours permettre de reconstituer ses trois coordonnées.
  - Lorsque le point à mettre en perspective sera défini par ses trois coordonnées, ces coordonnées devront d’abord être rapportées à l’échelle du plan du tableau, ou à l’échelle d’un plan de front dont la profondeur par rapport au plan du tableau est déterminée. Supposons que ces valeurs soient rapportées à l’échelle du plan même du tableau ; que æ a’, (fig. XXIX), soit la largeur ; a’ a” la profondeur ; x A’, la hauteur données. Nous savons déjà obtenir la perspective de la projection du point sur le géométral en le mettant en largeur au moyen de la perpendiculaire perspective p a’ au plan du tableau ; puis, en profondeur, en reportant
  - 10
- p.135 - vue 150/288
- - i ",.T . ./ t • V' * V - ' -'; ' ./'^
  - 136 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - sa profondeur a’ a” sur cette perpendiculaire au moyen de la fuyante à 45° da?\ Si au point a, ainsi déterminé, nous élevons une verticale indéfinie, nous savons que cette verticale sera la perspective de la verticale de l’espace suivant laquelle le point A se projette sur le géométral ; puisque, cette dernière étant parallèle au plan du tableau, sa perspective lui
  - FiaXXK
  - est parallèle. Il reste à connaître la longueur du segment de la verticale perspective qui correspond à la hauteur donnée. Pour cela, d’un point quelconque f de la ligne d’horizon, menons par le point a la fuyante fai-, en i, élevons à x y une perpendiculaire sur laquelle nous prendrons, à partir de i, la longueur i A” égale à x A’ ; et menons la droite /‘A”. Les droites fi et /A”, ayant leur point de fuite commun sur la ligne d’horizon, sont les perspectives de deux horizontales parallèles. Les segments interceptés par ces deux droites sur des parallèles situées dans leur plan, sont donc la perspective de longueurs égales. Il en est ainsi en particulier des deux segments de verticales i A” et a A ; donc a A est, à l’échelle du plan de front auquel appartient le point a, la perspective de la hauteur donnée. Donc, enfin, A est la perspective demandée.
- p.136 - vue 151/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 137
  - Il est évident que, dans la construction qui précède, le tracé de la ligne f i était tout à fait superflu, et* que l’on eût pu utiliser pour le même usage l’une des droites p a’, ou d a” qui figuraient déjà sur le tableau ; mais il importait de ne-laisser place à aucune ambiguïté dans l’interprétation des tracés employés.
  - Reconstitution des coordonnées d'un point de l’espace donné en perspective.
  - Cette même construction, prise en sens inverse, nous donne la solution du problème de photogram-métrie qui est la réciproque du précédent, Ayant la perspective d’un point de l’espace, ainsi que celle de sa projection sur le géométral, dans un tableau dont les éléments fondamentaux sont déterminés, trouver les trois coordonnées de ce point rapportées à l’échelle du plan du tableau. Nous avons déjà résolu le problème en ce qui concerne la largeur et la profondeur; nous ne reviendrons pas sur l’explication du tracé, qui figure d’ailleurs sur notre croquis ; et nous nous en tiendrons à ce qui concerne la restitution de la hauteur.
  - Pour obtenir ce résultat, nous prendrons comme précédemment sur la ligne d’horizon un point f, complètement arbitraire, d’où nous mènerons les deux droites f A, fa, au point donné et à sa projection sur le géométral. Nous prolongerons cette dernière droite jusqu’à sa rencontre en i avec la base xy du tableau. Du point i nous élèverons la perpendiculaire i A” à cette [base, jusqu’à sa rencontre en A” avec f A. i A” sera, à l’échelle indiquée, la hauteur demandée.
- p.137 - vue 152/288
- - 138 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - m Perspective d’une droite de l’espace.
  - Une droite est généralement définie en perspective par sa perpective propre et par la perspective de sa projection sur le géométral. On voit que ces deux droites définissent en même temps un plan vertical, et que la projection donnée sur le géométral n’est autre chose que l’intersection de ce plan vertical avec le géométral. La droite considérée étant située dans ce plan vertical, aussi bien que sa projection, ces deux droites se rencontrent en général en un point, qui appartient à la fois à cette droite et à sa projection, et, par suite, au géométral, et qui est la trace de la droite sur le géométral. On obtiendra donc la perspective de ce point en prolongeant jusqu’à leur point de rencontre la perspective de la droite et celle de sa projection.
  - La droite de l’espace ne rencontre pas sa projection quand elle lui est parallèle ; c’est-à-dire, quand la droite elle-même est horizontale. En ce cas cependant, les deux perspectives se rencontrent encore en général ; et on sait, d’après ce qui précède, qu’elles ont alors leur point de fuite commun sur la ligne d’ho- . rizon. Il y a exception quand la droite est à la fois horizontale, et parallèle au plan du tableau : quand c’est une horizontale de front. En ce cas, la droite ainsi que sa projection sont parallèles à la ligne d’horizon ; et leurs perspectives sont également parallèles à cette même direction.
  - Il est cependant encore un autre cas, ainsi que le remarque M. Pillet, dans lequel les perspectives de la droite de l’espace et de la droite projection sont
- p.138 - vue 153/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 139
  - parallèles entre elles, sans que le parallélisme existe de fait entré les deux droites elles-mêmes. C’est quand le point de rencontre de ces droites se trouve dans le plan de front dans lequel est situé l’œil du spectateur. Ce cas se distingue immédiatement du précédent en ce que les perspectives de la droite et de sa projection, tout en étant parallèles entre elles, ne sont plus parallèles à la ligne d’horizon.
  - On déterminera en général la perspective d’une droite située dans l’espace d’une façon quelconque en construisant la perspective de deux de ses points. Chacun d’eux devra d’ailleurs être défini par sa perspective propre et par la perspective de sa projection sur le géométral. Un seul point ainsi défini sera suffisant si la droite est une horizontale de front, ou si elle est parallèle à des droites déjà figurées sur le tableau.
  - Porter une division sur une droite de l’espace donnée en perspective.
  - Pour diviser une droite de l’espace en parties égales, -ou proportionnelles à des longueurs données, on effectue la division de sa projection sur le géométral en parties égales, ou proportionnelles aux longueurs 'données. Aux points de division on élève des verticales ; les points où ces verticales rencontrent la droite de l’espace sont les points de division de celle-ci.
  - Soit A B (fig, XXX ) une longueur portée sur une droite de l’espace vue en perspective, que l’on se pro--pose de diviser en quatre parties égales ; a b la pers-
- p.139 - vue 154/288
- - 140 SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - pective de la projection de ce segment sur le géomé-tral. Nous désignerons une droite ainsi définie par AB, a b. Pour simplifier la construction, nous opé-
  - rerons sur l’horizontale de front du géométral qui passe par le point a. Soit a k cette horizontale. Sur la ligne d’horizon dd’, nous prendrons un point quelconque arbitraire f, nous joindrons fb, et nous prolongerons cette droite jusqu’à sa rencontre en \ avec ak. Nous diviserons alors a b± en quatre parties égales, ce qui nous donnera les trois points de division l±, mif n±. Si nous menons maintenant les droites fl±, fmif fn1, ces droites seront, en perspective, des droites du géométral parallèles à fb; elles diviseront donc ab en parties proportionnelles aux divisions de a\; c’est-à-dire en parties égales. Si, enfin, aux points ainsi déterminés, nous élevons des perpendiculaires l L, m M, n N, à la base du tableau, ces droites pourront être considérées comme la perspective de verticales de l’espace appartenant au plan vertical (suivant lequel la droite donnée AB se projette sur le géométral. Leurs points de ren-
- p.140 - vue 155/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 141
  - contre avec A B seront donc la perspective de points de division qui partagent cette droite en parties proportionnelles à celles de sa projection horizontale ; c’est-à-dire, encore, en parties égales; ce seront donc, en définitive, les points de division cherchés.
  - Si le problème avait été de diviser la droite AB, a b, vue en perspective, en deux parties qui fussent entre elles dans le rapport de 1 à 3, il aurait évidemment suffi de mener les deux fuyantes fbx, puis fl± ; et le point l aurait, comme précédemment, été reporté sur AB par la verticale projetante l L.
  - La même construction, effectuée dans un ordre différent, répond évidemment aux questions suivantes : [Sur une droite AB, ab vue en perspective, porter à la suite d’une longueur donnée AL, al, trois] nouvelles longueurs égales à la première ; ou bien, pour le cas relatif à la dernière remarque, porter une longueur triple de la première. — Étant donnée en perspective une droite AB, ab, sur laquelle sont portés un certain nombre de points de division, L, M, N, trouver dans quel rapport cette droite se trouve divisée. Ce dernier problème peut, si l’on veut, être regardé comme la réciproque photogrammétrique du premier.
  - Mesurer la distance de deux points de l'espace donnés en perspective.
  - Mesurer la longueur d’un segment d’une droite quelconque de l’espace AB, ab, donné en perspective, ou la distance de deux points de l’espace.
  - Ce problème, que l’on trouve le plus fréquemmeîit le moyen de tourner en perspective, ne peut pas être
- p.141 - vue 156/288
- - 142 SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - complètement laissé de côté en photogrammétrie. Nous allons le résoudre en reconstituant dans ses proportions normales le trapèze rectangle dont les côtés sont les deux droites figurées en perspective (fig. XXXI,) par AB et a b, le dernier étant celui auquel les deux bases sont perpendiculaires.
  - / 1 !/ V i //
  - A cet effet, nous commencerons par restituer en vraie grandeur, à l’échelle du plan du tableau, la projection a b de la droite sur le géométral. Nous suivrons pour cela la marche déjà indiquée, en restituant en vraie position les points a et b, à l’aide des perpendiculaires perspectives au plan du tableau paq, pbr, qui, rabattues avec le géométral deviennent g «j , et r bt ; des fuyantes perspectives à 45°, dau, dbsif qui deviennent de même uak, ets^; a± b± est donc en vraie grandeur celui des côtés de
- p.142 - vue 157/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 143
  - notre trapèze qui se trouve situé dans le géométral. Nous le ramenons en a\ b\, sur l’échelle des largeurs à l’aide des deux arcs de cercle a± a\, b± b\.
  - Notre trapèze serait complètement déterminé si nous connaissions maintenant la véritable longueur des côtés verticaux, rapportée à l’échelle des hauteurs. Nous y arriverons facilement en projetant les extrémités A et a, B et b, de ces côtés figurés en perspective, perpendiculairement au plan 'du tableau, à l’aide des perpendiculaires perspectives à ce plan p A et p a, p B et p b. La perpendiculaire p a étant dans le géométral, sa trace sur le plan du tableau sera le point q, où elle rencontre x y. D’ailleurs, les perpendiculaires p A et p a, qui rencontrent la verticale A a, se trouvant par là même situées dans un même plan vertical, leurs traces sur le plan du tableau se trouveront l’une et l’autre sur la verticale suivant laquelle ce plan coupe le plan vertical du tableau. C’est-à-dire, que la trace au tableau de la perpendiculaire p A de l’espace se trouvera sur la verticale élevée par le point q ; et, par suite, à l’intersection oc de cette verticale q avec p A. q oc sera donc la longueur, à l’échelle du plan du tableau, de l’un des deux côtés verticaux du trapèze. On obtiendra de même en r p± la longueur du deuxième à i’aide des perpendiculaires perspectives p b r, p Bp±. Il ne restera plus qu’à transporter parallèlement ces deux longueurss, respectivement aux deux extrémités a\, b\ du côté horizontal ; le trapèze sera alors complètement établi dans le plan du tableau et à l’échelle de ce plan ; et A* Bd sera, à cette même échelle, la longueur cherchée.
- p.143 - vue 158/288
- - 144
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - On voit que, comme on a déjà eu précédemment occasion de le remarquer, la connaissance de la trace, au tableau G, c de la droite donnée permettait de préciser la position du point ax de son rabattement par le tracé d’une seule des deux lignes aq ax ou auax. Le tracé complètement effectué fournit donc une vérification.
  - Comme cela a également été dit, la construction comporte une simplification beaucoup plus sensible si les exigences de la question générale en vue de laquelle on effectue [cette construction permettent de se contenter de la détermination de la longueur de AB à l’échelle de l’un des plans de front dans lesquels se trouve l’une ou l’autre extrémité de cette droite. La construction a été faite sur la même figure pour le plan de front qui passe par le point A, a. L’horizontale de front a b'2 devenant alors la charnière du rabattement, le point a ne change de place ni dans ne rabattement, ni dans le relèvement ; tandis que la verticale A a est déjà elle-même l’un des côtés verticaux du nouveau trapèze que l’on doit construire. Il n’y a donc à s’occuper que du point B. On le rabat autour de la charnière a s2 à l’aide de la perpendiculaire au plan du tableau p r2 b2, et de la fuyante à 45° : d s2 b2. a b2 est, rabattue en véritable grandeur, la base du trapèze à construire. On la relève en a b’2 sur as2. On projette B à en véritable grandeur sur le plan de front considéré, et à l’échelle de ce plan, à l’aide des perpendiculaires au plan du tableau p b r2y pB p2. pbr2 se trouve dans le géométral, ainsi que la trace a s2 du plan de front, l’intersection r2 de ces deux droites et la trace de p b r2 sur ce plan de
- p.144 - vue 159/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 145
  - front. La trace sur ce même plan de p B ,82, qui est dans le même plan vertical que pbr2, se trouvera sur la verticale élevée en r2 ; et, par suite, r2 p2 sera lajlongueur réelle, à l’échelle indiquée, du deuxième côté vertical de (notre trapèze. On transportera cette longueur parallèlement à elle-même à (l’extrémité b’2 du côté horizontal et on aura ainsi ce côté en véritable position en b\ B2. AB2 sera dès lors la longueur cherchée.
  - La simplification pésulant de la détermination de la longueur AB2 au lieu de Ad B±, est assez marquée pour que, même quand c’est la connaissance de cette dernière longueur qui est indispensable, il y ait avantage à (déterminer d’abord AB2, sauf à ramener ensuite sa valeur à l’échelle des largeurs dans le plan du jtableau, en portant d’abord sa longueur sur la ligne de front a b’2 du géométral, et en la projetant ensuite sur x y à l’aide d’une perpendiculaire perspective menée par l’extrémité opposée à a.
  - Sur une droite donnée en perspective, porter une longueur donnée.
  - Les mêmes constructions répondent encore évidemment à la question : Sur une droite AB, a b, donnée en perspective, porter à partir du point A a, et dans le sens AB, a b, une longueur donnée.
  - Soit Ad Bd la longueur donnée à |l’échelle du plan du tableau. On commencera par projeter sur ce plan le point A, a à l’aide de la perpendiculaire perspective p A a, pu q; le point « étant déterminé par le fait qu’il doit se trou ver sur la verticale du point q.
- p.145 - vue 160/288
- - 146 SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - D’un autre côté, on rabattra comme précédemment <l b sur le géométral, en faisant usage du point a et de la trace c. Les deux fuyantes, perpendiculaire au tableau, et à 45°, pqa± et duax détermineront ainsi le point a± ; on reportera sur xy, en c a\, la longueur c ad. En a\ on élèvera une perpendiculaire ù la baspe x y, qu’on limitera en Ad, à la parallèle à cette iftême base menée par le point a ; Ad sera la position que prendrait le point A si l’on faisait effectuer à la droite AB, a b une rotation autour de la verticale C c du plan du tableau, sur laquelle se trouvent à la fois sa trace au tableau ainsi que celle de sa projection géométrale, de manière à rabattre sur le plan de ce tableau la droite elle-même et sa projection. C Ad sera le rabattement de la droite effectué dans ces conditions. A partir de Ad on portera la longueur donnée AdBd, et on projettera Bd en b\ sur xy. Il y aura alors à reprendre en sens inverse pour Bd b\ les constructions qui ont amené le point A, a en Ad, a’d. D’ailleurs, comme on possède déjà en perspective la ligne AB, ab, il suffira, pour en déterminer complètement le point particulier B, de posséder une deuxième ligne passant par ce point.
  - * En tout cas, le rabattement de b\ en &d au moyen de l’arc de cercle b\ bx ayant son centre ên c donnera d’abord la projection de la droite en véritable orientation sur le géométral en ad &d. Dès lors, on pourra reporter le point bd en perspective sur a b, soit au moyen de la perpendiculaire à la base du ta-'bleau 6d r p ; soit au moyen de la fuyante à 45° \ s* d. La perspective de la projection du point B, b -sur le géométral ainsi obtenue en b, la perspective
- p.146 - vue 161/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 147
  - B du point dans l’espace sera déterminée sur A B par la verticale B b du point b.
  - On voit que l’on eût encore pu déterminer le point B, b en opérant par la perspective de la. droite de l’espace. est la trace, sur le plan du tableau, du plan vertical perpendiculaire au tableau qui contient les deux perpendiculaires perspectives pbr, p Bfh, abaissées des deux extrémités de la verticale B b. L’horizontale B4 détermine sur r la longueur réelle de B b à l’échelle des hauteurs x z, et, par suite, le pied de la perpendiculaire perspective p B. En joignant p (h, on aura donc cette perspective ; et son intersection avec A B déterminera le point B que l’on projettera ensuite sur la droite a b du géométral au moyen de la verticale B b.
  - Perspective d’un plan.
  - Un plan n’a pas, à proprement parler, de représentation définie en perspective linéaire en tant que surface continue. Il se trouve défini par la représentation d’un certain nombre de figures tracées sur sa surface. Conformément au principe établi en géométrie, qui ne cesse pas d’être en vigueur, la détermination est complète dès que l’on connaît de ce plan soit trois points non en ligne droite, soit deux droites qui se coupent ou deux droites parallèles. Points ou droites doivent d’ailleurs être eux-mêmes définis à la fois par leur perspective propre, et par la perspective de leur projection sur le géométral.
  - Les deux modes de définition sont complètement équivalents. Il est d’abord évident que, dès que l’on
- p.147 - vue 162/288
- - 148 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - possède des droites qui se coupent, on peut prendre sur ces droites autant de systèmes qu’on le désire de trois points non en ligne droite. D’autre part, trois points donnent immédiatement trois systèmes de deux droites qui se coupent et trois systèmes de deux droites parallèles ; et, une fois en possession de ces systèmes, on en peut déduire une infinité d’autres.
  - Reconnaître si une droite donnée est située dans un plan donné.
  - Le premier problème de perspective qui découle de la définition d’un plan est : étant donnée en perspective une droite, reconnaître si la droite est dans le plan.
  - Nous supposons que le plan a été défini par deux droites qui se coupent, ou que ces deux droites ont été tracées d’après les données quelconques d’autre nature qui le déterminaient. Ces deux droites, ainsi que celle dont on se propose de vérifier la situation par rapport aux premières sont définies, les unes et les autres, par leur perspective et par celle de leur projection sur le géométral.
  - T
  - Fia.XXXll
  - X
  - y
- p.148 - vue 163/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 149
  - Soient AB, a b, et AC, a c (fig. XXXII,)les deux droites qui définissent le plan ; B G, b c, la droite à l’égard de laquelle on désirerait savoir si elle est située dans le plan des deux premières.
  - La droite B G, b c sera située dans le plan des deux premières si elle les rencontre l’une et l’autre. Pour qu’elle rencontre l’une d’elles, AB, a b, il faut et il suffit que le point de rencontre des perspectives des deux droites dans l’espace et le point de rencontre des perspectives de leurs projections sur le géométral soient situés sur une même verticale. En effet : la dernière condition correspond au fait que chacune des deux droites rencontre la verticale en un point quelconque, qui peut ne pas être le même pour toutes les deux. La rencontre des perspectives des droites de l’espace en un point de cette verticale exprime que, si l’une quelconque des deux droites rencontre la verticale, c’est nécessairement en un point situé sur le rayon visuel qui aboutit à ce point de rencontre de leurs perspectives avec la verticale. Ainsi, chacune des deux droites rencontre nécessairement la verticale ; et, nécessairement aussi, le point de rencontre est le même pour toutes les deux. Donc les deux droites elles-mêmes ont ce point commun.
  - La vérification de cette condition pour chacune des deux droites AB, a b et AC, ac, entraîne la conclusion que BC, b c se trouve dans le plan qu’elles déterminent. Il est superflu de faire observer que c’est par la vérification de la même condition pour le point de rencontre A, a des deux droites données que l’on reconnaît si ces droites se coupent réellement et déterminent un plan.
- p.149 - vue 164/288
- - 150 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Il résulte encore de cette condition qu’une droite est complètement déterminée par sa seule perspective, où par la seule perspective de sa projection sur le géométral, dès que l’on sait en outre qu’elle est située dans un plan lui-même complètement déterminé .
  - En effet, dès que nous savons que BC est la perspective d’une droite située dans le plan des deux droites AB, a b ; AG, a c, ses points de rencontre avec ces deux droites sont nécessairement ceux qui ont pour perspectives les points B et C, et dont les projections sur le géométral ont pour perspectives les points déterminés sur a b et ac par les verticales B & et 0c. Donc ces points b et c appartiennent à la perspective de cette projection ; et, par suite, ils la déterminent.
  - Reconnaître si un point donné est situé dans un plan donné.
  - Le problème qui précède conduit immédiatement à celui-ci : vérifier si un point donné est situé dans un plan donné. Même figure.
  - Soit M, m, le point donné ; et supposons que l’on veuille savoir si ce point est situé dans le [plan déterminé par les deux droites AB, a b ; A G, a c. Par le point m, par exemple, on [mènera une droite quelconque absolument arbitraire, b c. Cette droite peut être considérée comme la perspective de l’intersection avec le géométral d’un plan vertical qui projette suivant cette intersection même toutes les figures qui peuvent y être tracées. Il projette, en particulier, sui-
- p.150 - vue 165/288
- - SOMMAIRE DE PjïOTOGRAMMETRIE
  - vant cette droite, sa propre intersection avec le plan donné ; et les deux points B b, Ce, déterminés par les verticales élevées en b et c sont deux points de cette intersection. Celle-ci a donc pour perspective propre la droite BC. D’ailleurs, si le point M, m est situé dans le planjf- donné, comme il se trouve, par construction, dans le plan vertical considéré, il doit nécessairement être en un point quelconque de leur intersection. Donc, sa perspective M doit nécessairement se trouver sur BC.
  - Si l’on suppose que l’on sache préalablement que le point M, m est dans le plan donné, la même construction, en tenant compte des considérations qui précèdent, résout la question : par un point donné, appartenant à un plan donné, mener une droite quelconque qui soit située dans ce même plan.
  - Recherche des traces d'un'plan.
  - Parmi toutes les droites tracées dans un plan et qui peuvent servir à le définir, on a fréquemment à considérer d’une façon particulière sa trace sur le plan du tableau et sa trace sur le géométral.
  - La trace d’un plan sur le plan du tableau, ou l’intersection de ces deux plans est à elle-même sa propre perspective. Pour l’obtenir quand le plan a été défini par deux droites qui se coupent, il suffit de déterminer l’intersection de chacune de ces droites par le plan du tableau, ou la trace de cette droite sur ce plan. Les deux points ainsi déterminés appartiendront à la trace du plan des deux droites, et, par conséquent, la détermineront.
  - u
- p.151 - vue 166/288
- - 152 SOMMAIRE DE RHOTOGRAMMÉTRIE
  - Fia. XXXII'
  - Soient AB, a b et AG, a c, (fig. XXXIIbis) les deux droites qui définissent le plan que l’on veut considérer. Pour obtenir la trace de ce plan sur le plan du tableau, nous construirons les traces B, b et G, c des deux droites données sur ce plan, en élevant, aux points & et c où les perspectives de leurs projections sur le géométral rencontrent la base x y du tableau, les perpendiculaires b B et c G à cette base jusqu’à leur rencontre en B et G avec les perspectives propres des droites données, B G^ sera la trace du plan de ces droites sur le plan du tableau ; et, en même temps, sa propre perspective.
  - La trace du plan donné sur le géométral, ou l’intersection de ce plan avec le géométral, n’est autre que la ligne droite qui joint les traces des droites données sur le géométral. La perspective de la trace du plan est la droite qui joint les perspectives des traces des droites.
  - La trace de l’une quelconque de ces droites sur le géométral a pour perspective un point qui appartient
- p.152 - vue 167/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 153
  - à la fois à la perspective propre de la droite, et à la perspective de sa projection sur le géométral ; ce point est donc l’intersection de ces deux perspectives. La détermination effectuée pour les deux droites AB, a b et AC, ac donne pour perspectives des traces de ces droites sur le géométral les points D et E. DE est donc la perspective de la trace du plan sur le géométral.
  - On voit que la trace du plan donné sur le plan du tableau et la perspective de sa trace sur le géométral se rencontrent en Y sur la base du tableau. Il est évident qu’il devait en être ainsi, puisque ce point appartient à la fois aux trois plans considérés, et que, comme étant dans le plan du tableau, il est en même temps sa propre perspective. Cette considération permet de déterminer l’une des deux traces à l’aide d’un seul point quand l’autre trace est déjà construite.
  - Ligne de fuite d’u?x système de plans parallèles.
  - En dehors des traces d’un plan, on trouve encore parfois avantageux en perspective de faire intervenir sa ligne de fuite. Si, par l’œil du spectateur, on conçoit un plan parallèle à un plan donné, ce plan restera le même pour tous les plans qui seront parallèles au premier; et, si l’on considère son intersection avec le plan du tableau, cette intersection restera la même pour tous les plans du même système. Cette droite est caractéristique de la direction de l’ensemble de ce système au même titre que le point de fuite d’une droite est caractéristique de la direction de toutes les droites qui lui sont parallèles ; et elle a reçu par analogie le nom de ligne de fuite du système qu’elle définit.
- p.153 - vue 168/288
- - 154 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - La ligne de fuite d’un système de plans parallèles peut être considérée comme formée par la réunion des points de fuite de tous les systèmes de droites parallèles qui peuvent être conçus comme susceptibles d’exister dans l’ensemble de tous ces plans.
  - Un plan est complètement déterminé par un seul point dès que l’on connaît la ligne de fuite du système des plans qui lui sont parallèles. L’assujettir à avoir cette ligne de fuite est en effet l’équivalent de donner un plan auquel celui que l’on a à considérer doit être parallèle.
  - Tous les plans horizontaux ont pour ligne de fuite commune la ligne d’horizon. Tous les plans perpendiculaires au plan du tableau ont pour ligne de fuite des droites passant par le point principal. Les plans verticaux perpendiculaires au plan du tableau ont pour ligne de fuite commune la verticale qui passe par le point principal. D’une manière générale, la plupart des propriétés de la ligne d’horizon, à l’exclusion de celles qui sont liées à la direction de la pesanteur, se retrouvent, pour chacune des directions de plans perpendiculaires au tableau, pour la ligne de fuite qui correspond à cette, direction ; et cette considération est mise à profit pour la solution d’un assez grand nombre de problèmes de perspective.
  - Les propriétés générales des plans horizontaux sont celles que nous avons dans ce qui précède reconnues au géométral ; et nous avons dit que chacun d’eux pouvait en remplir le rôle.
  - Nous avons également fait implicitement usage des propriétés les plus intéressantes des plans verticaux. L’une de celles qu’on emploie le plus fréquemment
- p.154 - vue 169/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 155
  - est celle qui consiste en ce que toute figure qui y est tracée se projette sur le géométrai suivant sa propre trace ; ce qui permet de réduire à la considération d’une simple ligne droite le recours à l’une des projections nécessaires pour la détermination d’un point de ces figures. La trace d’un tel plan sur le plan du tableau est une verticale ; ce qui fait qu’il suffit, pour le définir complètement, de la connaissance de la perspective de sa trace sur le géométral. Il cesse cependant d’avoir aucune trace sur le plan du tableau lorsqu’il lui est parallèle, lorsqu’il devient plan de front. Nous avons particulièrement examiné les propriétés de ce genre de plans et leur utilisation dans la solution des problèmes de perspective et de photo-grammétrie.
  - Enfin, il convient encore de mentionner les plans qui, sans être horizontaux ni verticaux, sont parallèles à la ligne d’horizon. Ges plans ont pour traces, tant sur le géométral que sur le plan du tableau, et sur tout plan parallèle à l’un de ces derniers, des parallèles à la ligne d’horizon ; et les perspectives de ces traces restent également parallèles à cette même ligne.
  - Intersection d'une droite et d'un plan.
  - Gomme problèmes relatifs aux plans, nous nous bornerons à examiner l’intersection d’une droite et d’un plan, et l’intersection de deux plans ; moins à raison de l’intérêt direct que ces problèmes peuvent présenter au point de vue de la photogrammétrie, que pour fixer les idées sur le parti qu’il est possible de tirer des éléments généraux qu’elle met en œuvre.
- p.155 - vue 170/288
- - 156
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Soient AB, a b, et AG, ac, (fig. XXXIII), deux droites qui définissent un plan ; et supposons que l’on veuille trouver l’intersection de la droite DE, de avec ce plan ; autrement dit, supposons que l’on se propose de déterminer en perspective le point où la droite DE, d e perce le plan du triangle ABC ,abc.
  - L’un des procédés les plus simples pour arriver à la solution de ce problème est celui qui consiste à recourir au plan vertical qui projette la droite DE, d e sur le géométral. La perspective de la trace de ce plan sur |le géométral n’est autre que la droite d e elle-même. On sait que sur cette trace [sont projetés tous les points du plan vertical, et, en particulier, ses points d’intersection avec les deux droites qui définissent le plan donné. Ces seuls points communs à ces droites et au plan vertical sont donc ceux dont les projections sur le géométral ont pour perspectives les points d et g, intersection de a b et ac. avec de. A ces points correspondent en perspective sur les droites de l’espace les points D’ et G, G D’ est donc la perspective de la trace du plan vertical auxiliaire sur le plan de ces deux droites.
- p.156 - vue 171/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 157
  - La droite D’ G, d g se trouve donc ainsi par construction une droite située tout entière à la fois dans le plan donné et dans le plan vertical considéré. La droite DE, d e est tout entière, par définition, dans ce dernier plan. Le point où elle percera le plan donné sera donc son point d’intersection avec la droite D’G, d g, appartenant à ce plan, point d’intersection qui a pour perspective propre le point M, et auquel correspond, comme perspective de sa projection sur le géométral, le point m, déterminé par la verticale M m.
  - Intersection de deux plans.
  - Pour déterminer l’intersection de deux plans définis par les perspectives propres de figures tracées sur ces plans, et par les [perspectives des projections de ces figures sur le géométral, le procédé le plus usuel est celui qui consiste à déterminer d’abord les intersections de chacun de ces deux plans par deux plans occupant des positions qui rendent cette détermination particulièrement facile. Il résulte de là deux couples de droites, chacun situé dans un même plan auxiliaire et composé de deux droites qui appartiennent à chacun des plans donnés. Le point d’intersection des droites de chacun de ces couples est un point de l’intersection du système des deux plans donnés ; et les deux points ainsi obtenus définissent l’intersection de ces deux plans.
  - Nous supposerons, (fig. XXXIV), les deux plans définis chacun par trois points : A, a ; B b ; G, c ; et D, d; E e ; F f; et, comme plans auxiliaires nous ferons usage de deux plans de front définis par les perspec-
- p.157 - vue 172/288
- - 158 SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - tives de leurs traces sur le géométral : kV, et k± e. Remarquons que nous pourrions, à peu près avec le même avantage, prendre deux plans verticaux parallèles quelconques. Nous pourrions même faire usage de plans verticaux non parallèles ; seulement, en ce cas, nous serions exposés à tomber sur deux plans auxiliaires qui passeraient par un même point de l’intersection des deux plans donnés ; de sorte que nous n’obtiendrions que ce point unique comme résultat de la double construction effectuée. Remarquons encore que nous pouvons faire indifféremment usage de côtés quelconques des triangles déterminés par chacun des systèmes de trois points donnés; sans établir aucune correspondance entre eux, et sans aucune obligation de ne faire intervenir que les mêmes côtés dans les deux opérations successives que nous avons à exécuter. . ,
- p.158 - vue 173/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 159
  - Le plan auxiliaire dont la trace sur le géométral a pour perspective k V coupe le plan ABC, abc suivant la droite qui a pour perspective de sa projection sur le géométral k k’, perspective d’où se déduit la perspective propre K4 K’4 à l’aide de la construction précédemment exposée. Ce même plan auxiliaire coupe de même le plan DEF, def suivant la droite LL’, IV. Les deux droites K, K’*, kk’ et LL’, IV étant ainsi dans un même plan se coupent. Leur intersection n’est pas déterminée dans la perspective de la projection sur le géométral ; puisque tous les points du plan auxiliaire sont projetés sans aucune spécification suivant la droite qui a pour perspective k V ; mais, dans la perspective propre des droites de l’espace, ce point se trouve parfaitement défini en M ; et, de la connaissance de cette perspective propre, se déduit, à l’aide de la verticale M m, celle de la perspective m de la projection sur le géométral. M, m est donc l’un des points de l’intersection que noue nous proposons de déterminer.
  - Le plan auxiliaire dont la trace sur le géométral a pour perspective k± e donne de même, pour son intersection avec le plan ABC, abc, la droite K K’, k± k\ ; et pour son intersection avec le plan DEF, def, la droite L,E, e. Le point d’intersection des deux droites ainsi déterminées est le point N, n. C’est le deuxième point qui nous était nécessaire pour définir l’intersection des deux plans donnés ; celle-ci se trouve donc représentée par la droite M N, mn.
- p.159 - vue 174/288
- - CHAPITRE IY
  - Méthode des Intersections.
  - Indétermination inséparable de Vemploi d’une épreuve unique.
  - Les problèmes qui précèdent renferment à peu près la solution de tous les cas que la photogrammétrie peut aborder à l’aide d’une épreuve unique. Les restrictions dont l’énoncé de ces problèmes a constamment dû être accompagné font sentir avec plus de précision [que cela n’avait pu avoir lieu précédem-ment*combien est rare dans la pratique la rencontre des cas qui se prêtent à ce genre de solutions. Toutes les fois qu’il a été question du géométral, il devait manifestement s’entendre qu’il s’agissait d’une surface absolument plane et absolument horizontale. Dès que l’on est sorti du géométral, un point, une figure quelconque ne se sont plus trouvés définis qu’à la condition que l’on donnât, avec leur perspective propre, celle de leur projection sur le géométral. Or, dans la pratique, on peut bien admettre, quand on a affaire aux œuvres de l’homme, que le sol sur lequel reposent certains édifices, sol toujours plus ou moins remanié et nivelé dans leur voisinage, est horizontal ; que les corniches de ces édifices, que les arêtes, que les faîtes de leur toiture sont également horizontaux ;
- p.160 - vue 175/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 161
  - que leurs parois sont'verticales ; de sorte que l’arête inférieure de l’une de ces parois est la projection sur le sol de son arête supérieure. Mais ce ne sont là que des appréciations toutes subjectives et complètement -, dénuées de toute espèce de précision. Le spectateur étranger aux objets dont il s’agit, et sous les yeux i duquel passe une épreuve les représentant, reste dans l’impossibilité d’en conclure si, dans une rue qui va en montant, les corniches des toits sont horizontales ou si elles sont tenues parallèles à la chaussée. En t oute rigueur, il n’a même aucun indice que la rue va en montant. Il est tout aussi incapable de discerner si les parois sont verticales, sauf dans le cas où elles se présentent sous des aspects tout particuliers. Si nous passons à la nature agreste, la situation ne fait qu’empirer. Les vagues présomptions sur lesquelles notre jugement pouvait précédemmer^; se baser disparaissent absolument ; et tout indice de quelque authenticité fait complètement défaut, en dehors peut-être de ceux qui peuvent résulter de la présence d’une nappe d’eau de quelque étendue. Cependant, il est manifeste que des documents graphiques ou photographiques n’auront de valeur scientifique ou militaire sérieuse qu’au- -tant qu’ils mettront celui qui les aura en sa possession à même de formuler des conclusions positives et portant avec elles la mesure de leur précision, même en l’absence de toute autre indication de provenace étran- / gère.
  - Si nous examinons à quel fait se rattache la différence qui existe entre la détermination complète par une seule perspective des figures tracées sur le géomé-tral, et l’indétermination dans les mêmes conditions
- p.161 - vue 176/288
- - 162 SOMMAIRE DE PHOTOGRÀMMÉTRIE
  - des figures de l’espace, nous voyons que cette différence consiste précisément en ce que, pour les figures dugéométral, la détermination est complétée par cette connaissance, qu’elles sont situées dans un plan occupant, relativement aux données fondamentales du tableau, une position elle-même parfaitement déterminée. C’est encore un complément de détermination de cet ordre qui résulte de l’adjonction, à la perspective propre d’un objet, de la perspective de sa projection sur le géométral. Dans le premier cas, c’était la connaissance d’un plan horizontal dans lequel se trouvait la figure sur laquelle on désirait de plus amples renseignements, qui intervenait directement pour la déterminer ; dans le second, ce même plan intervient comme intermédiaire pour conduire à la connaissance d’un deuxième plan, le plus ordinairement un plan de front, dans lequel se trouve situé tout ou partie de la figure qu’il s’agit d’achever de déterminer.
  - Principe de la méthode stadimétrique.
  - C’est encore dans une connaissance du même ordre qu’il convient de chercher le complément de rensei-
- p.162 - vue 177/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 163
  - gnements nécessaires pour la solution complète du problème général de la photogrammétrie. C’est cette condition qu’â réalisée pour quelques cas particuliers le docteur G. Le Bon, en transportant en photographie, sous la forme la plus simple et la plus ingénieuse, les méthodes stadimétriques constituées par le colonel Goulier, dont on ne peut manquer de rencontrer le nom dès que l’on touche à la topographie pratique. On sait que, dans ces méthodes, fondées sur le principe de la stadia, les distances et les grandeurs des objets éloignés sont évaluées non plus par la mesure directe, mais par l’observation de la grandeur apparente sous laquelle est perçue une longueur invariable, ou tout au moins connue, que l’on transporte successivement en chacun des points sur lesquels doivent porter les déterminations.
  - Soit AB, (fig. XXXY), un signal dont on veut déterminer la hauteur propre, ainsi que la distance au point o, où se trouve l’observateur. Celui-ci enverra on B un aide qui appliquera contre le signal, bien en vue de l’observateur, une mire MB de hauteur connue. L’observateur visera alors, simultanément ou successivement, d’abord les points A et B, puis les points M et B, à l’aide d’un appareil a O b, qui peut se réduire à une règle divisée tenue verticalement au bout du bras tendu, le point O étant simplement la position naturelle de l’œil. C’est la stadia sous sa forme la plus rudimentaire. A mesure que croissent les exigences relatives à la précision des opérations, et que le matériel se perfectionne pour les satisfaire, a b devient une pinnule graduée pourvue d’un curseur mobile, ou même de deux curseurs,
- p.163 - vue 178/288
- - 164
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - n.
  - fixée à Tune des extrémités d’une alidade o b\ dont l’autre extrémité porte un œilleton O, où vient se placer l’œil de l’observateur. Ou enfin, a b est un réticule finement gradué, placé dans l’oculaire d’une lunette, où il est perçu sous le grossissement du verre de l’œil, dont oa ou ob représentent sensiblement la longueur focale. On a ainsi l’alidade ou la lunette du colonel Goulier.
  - Dans tous les cas, le rapport des divisions de l’échelle a b à la longueur totale de la mire MB, dans les conditions normales de l’observation, a été déterminé une fois pour toutes par l’expérience, ou par les calculs de la construction de l’instrument. Dès lors, une observation particulière donnera, pour la détermina-
  - • , , „ o B MB
  - tion de la distance oB: -r,“ —,
  - oo mb.
  - La détermination de la hauteur AB du signal résultera évidemment de même de la proportion
  - æ
- p.164 - vue 179/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 165
  - reyient tout simplement à porter
  - optiquement la mesure MB sur la longueur AB autant de fois qu’elle y est contenue. On déterminerait absolument de même des dimensions horizontales ou obliques, à condition qu’elles se rapportent à des figures situées dans un plan perpendiculaire à la ligne de visée de l’instrument, et que l’on ait l’attention d’appliquer constamment la mire sur les longueurs à la mesure desquelles on l’emploie, quelle que soit d’ailleurs l’inclinaison de celles-ci sur la ligne d’horizon.
  - Dérogation présentée par la photogrammétrie au principe de la méthode stadimétrique.
  - Il est à remarquer que, dans ces opérations, l’évaluation des dimensions de l’objet, qui s’opère en quelque sorte, comme il vient d’être dit, par le transport de la mesure sur la grandeur à mesurer, est indépendante de l’évaluation de la distance ; mais l’évaluation de la distance au contraire est strictement liée aux grandeurs apparentes. C’est précisément ici que se place la différence qui existe entre la méthode stadimétrique et la méthode photogrammétrique. Dans cette dernière, les distances ne sont plus rigoureusement déterminées par la connaissance de la grandeur apparente sous laquelle est perçue une mire de dimension invariable, placée à cette distança. La îté-termination n’est complète que si cette mire AB, (fig. XXXVI), se trouve sur la direction de l’axe optique de l’objectif. Dans ce cas, on a entre la grandeur AB de la mire ; celle de son image a b ; la
- p.165 - vue 180/288
- - 166 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - distance inconnue o B, et la distance focale de l’objectif obi} précisément la relation dont on déduisait les distances dans l’appareil stadimétrique. Mais, si, à partir de cette position, la mire se déplace en restant dans le même plan de front, si elle vient en A’B’ ou en A”B”, nous savons que les dimensions de son image, a’b’, et a” b”, resteront invariables; alors que la distance aura changé et sera devenue o B’ et b B”. Ce qui, du côté de l’instrument d’observation, aura varié corrélativement avec la distance o B, ce n’est plus a b ; c’est o bif qui sera devenu ob\, ou o b’\. La détermination ne sera donc complète que si, à la connaissance de la grandeur figurée a’ b* de la mire, on ajoute celle du rayon o b\ à l’extrémité duquel l’image est située. La même formule alors donnera toujours la distance; mais il faudra y tenir compte, en même temps que des variations de a b, de celles de o b± . Or, dans les variations de cette dernière grandeur, o b\ est l’hypothénuse d’un triangle rectangle dont o b± est un des côtés, et dont l’autre côté est la longueur \ b\ mesurée sur l’échelle des largeurs du tableau à partir du pied b± de la verticale principale.
  - La détermination photogrammétrique de la distance de tout point B’ par la méthode dont il s’agit implique donc la nécessité de la construction graphique ou de la détermination par le calcul du triangle bd o b\ , indépendamment de l’emploi de la mire graduée. Cet inconvénient est évité par l’emploi du cylindrographe, dont l’image peut, dans toutes ses parties, être considérée comme prise dans le plan vertical qui renferme l’axe optique de l’instrument. Il y aurait donc
- p.166 - vue 181/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - 167
  - lieu de reconnaître à cet appareil une incomparable supériorité si cette méthode devait être exclusivement, ou seulement, fréquemment employée. Mais il n’est guère admissible qu’il en soit ainsi. L’avantage capital dont la photogrammétrie peut se prévaloir est celui qui consiste dans la facilité et la rapidité de détermination d’une infinité de points sur chacun desquels l’opérateur n’a pas même eu besoin de porter individuellement son attention. Or, la méthode actuelle suppose le jalonnement de tous les points particuliers que l’on se propose de relever. Notons de plus qu’il s’agit d’un jalonnement bien plus méticuleux que celui de la topographie régulière ; puisque celle-ci se contente comme jalons de la première baguette venue ; tandis qu’ici, c’est une multitude de mires graduées qui devient nécessaire ; en accordant d’ailleurs que la graduation peut se réduire à sa plus simple expression. Et cependant, le jalonnement est déjà précisément la partie la plus laborieuse des opérations sur le terrain, que la photogrammétrie a la prétention d’alléger. C’est suffisamment dire que, comme nous l’avons déjà fait observer, cette méthode n’est acceptable que pour les cas particuliers, où l’objet du travail peut se ramener à la détermination d’une demi-douzaine de points essentiels, de l’établissement desquels résulte immédiatement tout le reste des constructions. En dehors de là, il n’y a d’autre ressource, vraiment pratique que de se féjeter sur la méthode tout à fait générale des intersections. Dès lors, la détermination du triangle b± o b\ devient inévitable. On doit donc surtout se préoccuper de réaliser les conditions les plus pratiques pour y parvenir ; et, dès
- p.167 - vue 182/288
- - 168
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - que l’on a obtenu ce résultat, il n’y a plus aucune raison de recourir à d’autres expédients, ni d’aller chercher ailleurs ce qui en découle tout naturellement.
  - Principe de la méthode des intersections.
  - On sait en quoi consiste le principe de la méthode des intersections ; et on a vu précédemment comment, d’une manière générale, on en peut concevoir l’application à l’aide d.e l’emploi de deux perspectives, ou de deux épreuves photographiques. Nous avons maintenant à entrer dans les détails de la mise en pratique de cette application.
  - Nous supposerons d’abord que l’on doit opérer sur
  - un terrain parfaitement plan et horizontal. On veut déterminer la distance du signal AB, (fig. XXXVII), au point P’, ainsi que la hauteur propre du signal. Ou, plus généralement, on se propose de déterminer
- p.168 - vue 183/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 169
  - la situation du signal AB relativement à l’ensemble du terrain P’ B P’d.
  - La première opération consistera à se transporter au point P’ pour examiner l’aspect général du terrain et la répartition des parcelles que l’on a intérêt à embrasser dans ses épreuves. D’après cet examen, on fait choix d’une base, partant du point P’, et dont la direction doit répondre à la condition : 1° de ne pas sortir, dans les limites dans lesquelles on aura à l’utiliser, du champ de l’épreuve que l’on doit prendre du point P’, ou du champ total de l’ensemble dés épreuves que l’on se propose de prendre autour de ce point ; 2° de permettre le recoupement du point B sous l’angle le plus avantageux pour la précision de sa détermination.
  - Le choix de la base arrêté, on la fait jalonner. Un jalon suffirait à la rigueur pour la déterminer, conjointement avec le point P’ où sera installé l’appareil. Si même'on opérait simultanément avec deux appareils, on pourrait supprimer tout jalon ; chacun des deux appareils servant lui-même de jalon pour l’autre. Mais, en général, il sera plus prudent en même temps que plus commode de déterminer la base par deux jalons. Dans tout jalonnement, la direction est d’autant mieux assurée que les jalons sont plus éloL gnés ; et, à ce point de vue, on serait porté à placer ces jalons, de part et d’autre de la base, au-delà du point que l’appareil devra occuper du même côté; mais alors, on n’aurait plus qu’un seul jalon du côté vers lequel il doit être pointé ; et l’installation sur un alignement, en se plaçant dans l’intervalle des points qui le déterminent, est une opération qui comporte.
- p.169 - vue 184/288
- - 170
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - d’assez long tâtonnements, et ne peut guère s’exécuter pratiquement qu’avec le concours d’un assistant étranger. On n’aura donc recours à ce jalonnement à grande distance que dans le cas où l’on sera décidé à faire usage au moins de trois jalons ; et surtout, dans le cas où une direction, présentant d’ailleurs toutes les conditions requises pour constituer la base, se trouverait naturellement jalonnée par des repères très éloignés.
  - On peut donc dire que le cas le plus fréquent sera celui de l’emploi de deux jalons placés tous deux dans l’intervalle qui sépare les deux stations successives de l’appareil, ou les stations des deux appareils employés. Dans ces conditions, l’axe optique de l’appareil étant horizontal, et la glace dépolie, verticale, quand celle-ci aura reçu une orientation qui lui permette de recueillir les images des deux jalons, ces deux images se trouveront superposées. Pour chacune des stations, c’est l’image du jalon le plus rapproché qui sera la plus grande ; mais, une fois que Ton aura constaté la concordance, c’est uniquement de la plus petite, de l’image du jalon le plus éloigné, que l’on tiendra compte.
  - Pour nous maintenir d’abord dans les conditions les plus simples et les plus favorables, nous supposerons que le champ optique de l’appareil est suffisant pour embrasser en une seule visée, en même temps que le signal indiqué, l’ensemble du terrain que l’on a intérêt à relever, et la base que la considération de cet ensemble a conduit à adopter.
  - On met l’appareil en station en P’ ; on l’oriente de façon à embrasser sur la glace dépolie la base jalonnée et le signal ; on rend l’axe optique horizontal, et
  - I
- p.170 - vue 185/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 171
  - on vérifie en même temps qu’il est perpendiculaire au plan de la glace dépolie ; on assure enfin par un procédé quelconque l’enregistrement de la ligne d’horizon. On expose le cliché comme à l’ordinaire.
  - On transporte alors l’appareil dans la direction jalonnée, et on détermine la position de la deuxième station P’,; toujours par la condition d’embrasser sur la glace dépolie la base et le signal, et, en général, la plus grande quantité possible de terrain utile ; et par celle de recouper le point B dans de bonnes conditions. On procède à la mise en station et à l’exposition comme précédemment.
  - Avantages dès épreuves positives sur les clichés.
  - Le développement des clichés ne présente aucune particularité. Nombre de praticiens recommandent, en matière de photographie documentaire de précision, d’effectuer sur les clichés même toutes les opérations ultérieures de déterminations de mesures. Ils reprochent aux épreuves positives de manquer totalement de l’extrême délicatesse des plus fins détails que fournissent les clichés, et d’être sujettes à des distendions qui dénaturent complètement les dimensions des images produites par l’objectif. Nous ferons remarquer que la première de ces objections tombe absolument si l’on a soin d’employer pour les positifs le papier aristotypique, qui, depuis quelques années jouit d’une faveur constamment croissante en Europe et en Amérique. La finesse des épreuves tirées sur ce papier ne le cède en rien à celle des clichés. A l’examen sous un grossissement linéaire de dix fois, elles
- p.171 - vue 186/288
- - 172
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - n’accusentjencore aucune trace de défaillances, que celles qu’un contrôle minutieux permet manifestement de faire remonter au cliché. Si nous ne parlons pas de grossissements beaucoup plus élevés, c’est que, quand il s’agit d’objets terrestres, il est impossible d’obtenir à l’exposition un éclairement qui permette de les utiliser,'pour les épreuves aussi bien que pour les clichés. Dans les cas exceptionnels dans lesquels, pour certains détails, cet éclairement a pu être réalisé, le grossissement peut être porté à trente fois, et au-delà; et, à ce point encore, il reste évident que ce n’est pas par la qualité de la surface positive qu’il est limité (1).
  - Il est d’ailleurs une- propriété, qui a fait l’objet d’études toutes spéciales de la part des astronomes, auteurs des objections les plus graves contre l’utilisation scientifique des positifs ; une propriété qui est devenue le point de départ d’une branche aujourd’hui florissante de l’astronomie ; qui n’intervient pas avec moins d’efficacité dans l’évolution de l’image positive que dans celle de l’image négative ; et dont l’application peut être tout aussi féconde pour la photogram-métrie que pour l’astronomie. C’est celle de la cumulation des impressions lumineuses faibles. De même* qu’une étoile ou une nébuleuse, dont la lumière est insuffisante pour impressionner notre œil, arrive à révéler son existence et sa structure sur la plaque
  - (1) Pour le détail des manipulations qui conduisent dans l’emploi du papier aristotypique aux résultats les plus avantageux, çonsulter notre brochure : VAristotypie, publiée dans la Bibliothèque générale de photographie, dont fait partie la présente étude.
- p.172 - vue 187/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 173
  - photographique, sous la condition d’une exposition suffisamment prolongée ; de même, sous cette même condition, un cliché, agissant avec des ménagements convenables et sur une surface suffisamment délicate, telle que l’est celle du papier aristotypique, peut mettre au jour des détails qui, sur le cliché même, échappaient à l’œil. Et il faut bien remarquer que nous parlons ici de détails originairement invisibles non à raison de la ténuité des lignes, mais par suite de la diffusion du dépôt qui y correspondait ; de sorte que l’intervention du microscope n’eût fait que les rendre plus incompréhensibles, ainsi que cela arrive quand on tente de soumettre à des grossissements exagérés la surface d’une épreuve sur papier albuminé.
  - D’un autre côté, si l’emploi des négatifs est parfait dans les questions d’astronomie, où il est assez indifférent de voir les étoiles se détacher en noir sur fond blanc, ou en blanc sur fond noir, il est loin d’échapper à toute critique quand il s’agit d’enregistrer les formes de tous les objets étranges et imprévus que présente notre globe. L’emploi des négatifs expose alors à des erreurs d’interprétation telles, que ce n’est pas exagérer de dire que les risques qui en résultent sont plus graves que tous ceux que peuvent faire courir la suppression des plus fins détails et la distension.
  - En ce qui concerne ce dernier grief, nous devons dire que, bien que le .papier aristotypique soit présenté comme en étant exempt, nos observations n’ont pas absolument confirmé cette prétention. L’extension, (car c’est une extension qui se produit à la suite du traitement par les différents bains, ) est probablement assez faible pour que les photographes
- p.173 - vue 188/288
- - 174
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - portraitistes n’aient pas à en tenir compte ; elle n’est cependant pas tellement imperceptible que les géomètres puissent la considérer comme tout à fait négli-1 1
  - geable (î-qqq à ^qq des dimensions du papier). Mais
  - nous verrons plus loin qu’il est tout aussi simple et beaucoup plus sûr de compter avec la distension que de chercher à en faire abstraction. D’ailleurs, il faut bien dire que les cartes topographiques, qui servent de base aux travaux de haute précision, ne sont en somme établies que sur du papier présentant absolument les mêmes inconvénients. Il n’est pas un officier à qui il ne soit arrivé de perdre son latin, et surtout, de perdre patience, en cherchant en vain à amener en coïncidence les bords de deux carrés contigus de la carte d’état-major ; et les ingénieurs qui font usage de cette carte savent parfaitement y apporter les corrections nécessaires, en se basant sur les dimensions normales officiellement connues des côtés des rectangles. La gélatine elle-même des plaques sensibles n’échappe pas tellement à cette influence que son témoignage doive invariablement être considéré comme au-dessus de tout soupçon. Il n’y a que peu d’années que l’astronome royal d’Écosse relevait avec humour les allégations d’un révérend clergyman qui, cherchant dans les hautes spéculations de la photographie astronomique une diversion aux préoccupations non moins sublimes de son ministère, s’était cru fondé, sur la foi d’un cliché, à annoncer de graves perturbations dans certaines constellations. Enfin, à la dernière extrémité, nous jugerions encore plus sûr, en matière de pho-togrammétrie, d’effectuer la plus grande partie possible
- p.174 - vue 189/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 175
  - du travail graphique, sous une lumière peu actinique, sur des épreuves non virées et non fixées et n’ayant en conséquence subi aucune distension, que d’affronter sans réserve le déchiffrement de l’énigme d’un cliché tant soit peu compliqué. C’est donc sur une épreuve positive que nous nous proposons de suivre le développement des opérations ; l’emploi direct du négatif n’apportant d’ailleurs à leur marche d’autre modification que celle qui résulte des difficultés matérielles d’exécution.
  - Les angles formés par les objets naturels doivent être
  - rapportés au point nodal antérieur de V objectif photographique.
  - Nous supposons donc que l’on est en possession de deux épreuves provenant respectivement de deux clichés pris des deux extrémités de la base P’ P’d, et dont chacune embrasse à la fois la base jalonnée et le signal AB. Nous supposons en outre que, sur chacune de ces épreuves, on est parvenu, par un procédé quelconque, à faire enregistrer la position de la ligne d’horizon, h h’, hi h\ ainsi que celle du point principal, p et px.
  - Le point de départ du travail graphique consistera nécessairement à rapporter sur le papier la base sur laquelle on a opéré sur le terrain. Mais tout d’abord, il convient de reconnaître avec précision comment se trouvent définies les deux extrémités de cette base. Ces extrémités correspondent manifestement aux deux points qui sur le terrain constituaient les sommets des angles qui doivent être rapportés sur le papier. Or, lorsqu’il s’agit d’épreuves photographiques, on sait
- p.175 - vue 190/288
- - 176 SOMMAIRE DE PHOTOGRÂMMÉTRIE
  - qu’il existe, pour une même station, deux points différents qui, selon les applications que l’on a, en vue, peuvent être considérés comme représentant le sommet
  - correspondant à cette station. Gesont,(fig. XXXVIII). les deux points que l’on a appelés les points nodaux de l’objectif: le point nodal antérieur, N, sommet des angles tournés vers les objets ; le point nodal postérieur N’, sommet des angles, reproduction identique des premiers dans un ordre inverse, qui regardent l’image formée sur la plaque sensible ou sur la glace dépolie. Dans la plupart des applications usuelles de la photographie, c’est à peu près exclusivement de ce dernier que l’on se préoccupe. C’est uniquement à lui que l’on doit rapporter la longueur focale des objec-
- p.176 - vue 191/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 177
  - tifs. C’est surtout sa position que le Congrès International de photographie, réuni à l’occasion de l’Exposition de 1889 et du demi-centenaire delà découverte de la photographie, a recommandé de signaler par une marque apparente tracée sur la monture des obj ectifs. Le cylindrographe n’est lui-même qu’une très ingénieuse application des propriétés du point nodal postérieur. Cependant, quand il s’agit de photographies produites, à l’aide des appareils ordinaires, en vue des opérations de la photogrammétrie, c’est à la considération du point nodal antérieur N, que l’on doit tout d’abord s’attacher ; c’est sa position seule qui détermine les extrémités de la base ; et, par conséquent, son indication sur la monture des objectifs n’est pas moins essentielle que celle du point nodal postérieur.
  - Il est facile de s’en rendre compte par une démonstration que l’on pourra matérialiser et rendre pour ainsi dire toute mécanique, si l’on veut bien prendre la peine de tracer sur un morceau de papier fort, ou sur une carte de visite la figure h N’ h’ %’ N i, de découper le contour h N’ N i% et d’amorcer, en les découpant par l’extrémité la plus éloignée, les directions Ni et N’ h’. On reproduira de nouveau sur une feuille de papier la figure h N’ h’ V N i. On peut à cet effet se servir- du contour précédemment .découpé ; après avoir tracé la partie hN’N i' on obtiendra la partie symétrique en retournant le contour découpé, ou en utilisant les portions de traits amorcées. C’est d’ailleurs par ce procédé que toute la figure ci-jointe a été établie.
  - Cette figure représente la section, par le plan horizontal passant par l’axe optique de l’objectif, de l’en-
- p.177 - vue 192/288
- - 178
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - semble des faisceaux d’admission et d’émersion des rayons lumineux qui y pénètrent. N est le nœud antérieur ; N’, le nœud postérieur. La distance NN’ qui les sépare est ce que l’on appelle l’interstice des nœuds, i’ N i est la section du faisceau d’admission ; h'N’h’y celle du faisceau d’émersion, h h’ est la ligne d’horizon de l’image produite sur la glace dépolie. Cette simple conception de la constitution du faisceau des rayons lumineux qui traversent un objectif photographique est tout ce qui nous est nécessaire pour notre démonstration.
  - On voit tout d’abord que le point nodal antérieur N est bien effectivement le sommet de l’angle formé par les rayons lumineux émanant des objets extérieurs, qui s’y trouvent rassemblés. C’est avec la valeur précise sous laquelle les angles s’y trouvent recueillis qu’ils seraient accusés par un cercle géodésique ayant son centre rigoureusement en ce même point. Au contraire, les angles formés par les rayons émis du point N vers la plaque photographique, ne correspondent plus avec la même rigueur à ceux qu’accuserait le même cercle quand on aurait établi son centre en N ; puisqu’ils sont'identiquement ceux que l’on a déjà pu relever en N’. Si, avec les objectifs réellement employés dans la pratique, la différence est faible, on peut du moins concevoir des valeurs de l’interstice des nœuds pour lesquelles elle serait appréciable.
  - Cependant, si du point N’ on ne se proposait de prendre qu’un seul cliché, et si, pour l’obtenir, l’axe optique de l’objectif aux deux stations pouvait être tenu dans une direction perpendiculaire à la base, les
- p.178 - vue 193/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 179
  - distinctions dont il s’agit ici seraient sans influence, au moins en ce qui concerne l’évaluation de la longueur de cette base. Cette longueur serait toujours mesurée par la distance qui sépare les axes optiques des deux appareils ; cette distance étant prise à l’aplomb de deux points quelconques homologues de ces axes. Il n’en est plus de même quand la direction des axes optiques est oblique à la base ; ce qui est le cas général. Mais c’est surtout quand plusieurs vues consécutives prises autour d’un même point doivent être raccordées pour constituer un panorama, que le défaut de précision dans la conduite des opérations peut avoir pour conséquence des mécomptes sensibles dans les résultats.
  - Supposons qu’à la suite de la vue comprise dans l’angle i’ N i, nous voulions en prendre une deuxième, en faisant tourner l’appareil autour d’un axe vertical, dans le sens de gauche à droite ; et considérons d’abord le cas où l’axe de rotation passe par le point nodal antérieur. L’angle optique i’ N i viendra prendre la position i N j±, dans laquelle le côté i’ N sera venu s’appliquer sur l’ancien côté N i ; et, sous ce rapport, les choses ne souffrent aucune difficulté. Il y aura parfaite continuité entre les deux vues embrassées ; continuité, sous les réserves que nous avons faites en parlant des conséquences d’un déplacement du point de vue, (p. 402) ; mais continuité en ce sens que la ligne Ni de la deuxième vue sera bien identique, à la ligne Ni de la première ; et qu’elle s’y raccordera sans la moindre hésitation si l’appareil et la mise au point n’ont pas été changés dans le passage de l’une à l’autre vue.
- p.179 - vue 194/288
- - 180
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - Du côté du point nodal postérieur, il semblerait d’abord qu’il en va différemment. Ce point a marché de N’ en N’, ; et, entre ces deux positions, existe une large solution de continuité. Mais il est aisé de voir que la chose est tout à fait indifférente. En effet, tout ce qui nous intéresse de ce côté, ce n’est point la disposition extérieure de l’appareil ; mais uniquement, la vue qu’il enregistre dans cette disposition. Or, cette vue ne dépend que du champ de l’angle h± N\ h\ ; et celui-ci est identique au champ --N i ; l’arête N’d h\ étant la reproduction de l’arête N i. Donc enfin il y aura continuité entre l’épreuve hx h\ et l’épreuve h h’.
  - Voyons maintenant ce qui adviendra si, au lieu de passer par le point N, l’axe de rotation de l’appareil passe par le point nodal postérieur. La première apparence est en faveur de cette solution. On peut èn effet ainsi amener l’arête verticale h’ de la glace dépolie à coïncider dans la deuxième position h2 h, avec l’arête h de la position h h’. Un peu d’attention permet toutefois de constater que cette concordance. est illusoire. Dans ce mouvement, le côté N2/2 de l’angle optique deuxième position, j2 N2j\2, n’est pas venu s’appliquer sur le côté Ni de la première ; il lui est devenu parallèle. Entre ces deux côtés existe une bande du tour d’horizon qui ne sera embrassée dans aucun champ optique ; qui ne sera figurée sur aucune épreuve. Lorsqu’on tentera d’accoler celles-ci, il ne sera possible de trouver aucun rapport entre les bords de deux épreuves successives que l’on aura à rapprocher.
  - En réalité, cette manière de faire soulève en outre une difficulté d’orientation qui ne pourrait guère se
- p.180 - vue 195/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 181
  - résoudre qu’à l’aide d’un appareil mobile sur une platine divisée. Dans la pratique, ce n’est point ainsique l’on procédera. On cherchera, sur le bord extrême de la vue correspondant à la première position, un point de repère très apparent, %, le plus éloigné possible ; et c’est sur ce repère que l’on orientera, suivant N3 i, la deuxième position du côté gauche de l’angle optique. L’inconvénient précédemment signalé se présentera alors sous une forme un peu différente. La portion de vue des premiers plans comprise dans le quadrilatère % N N’ N3 ne sera figurée sur aucune épreuve. La portion de l’arrière-plan embrassée dans l’angle opposé par le sommet à N t N3, sera figurée, en discordance stéréoscopique, sur deux épreuves consécutives.
  - En un mot, l’appareil disposé pour la rotation autour d’un axe vertical passant par le point nodal postérieur devra être considéré comme entaché d’une erreur de « collimation ». lien sera d’ailleurs de même pour le cas de la rotation autour de tout axe vertical autre que celui qui passe par le point nodal antérieur. C’est donc la rotation autour d’un axe passant par ce point que l’on devra réaliser dans les appareils avec lesquels on se proposera d’atteindre à la plus haute précision.
  - Il convient toutefois de faire observer que cette extrême précision dépasse généralement les exigences des applications topographiques de la photogrammé-trie. Il est en effet à remarquer que le quadrilatère % N N’ N3 a généralement une importance relative d’autant moindre pour le même objectif, que sa grandeur absolue devient plus considérable, ou, autre-
- p.181 - vue 196/288
- - 182 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - ment dit, que les côtés i N et i N3 se rapprochent davantage d’être parallèles. L’erreur à laquelle il correspond est en somme du même ordre que celle que l’on commet sciemment quand on met l’objectif au point à l’infini. Il en est tout autrement quand on entend appliquer la photogrammétrie aux levers de machines ; et une position défectueuse de l’axe de rotation peut avoir pour conséquence la production de résultats complètement incohérents (1).
  - Cette discussion devient superflue quand il s’agit d’appareils de la famille du cylindrographe, dans lesquels le plan vertical qui renferme l’axe optique vient succesivement couper la surface sensible suivant Chacune de ses génératrices verticales. Dans ces appareils on peut concevoir l’image comme se formant sur chacune de ces génératrices à l’instant précis où elle se trouve contenue dans ce plan vertical, ainsi que les choses se passeraient si la lumière n’avait accès sur la plaque que par un diaphragme linéaire infiniment étroit. Le point brillant de la théorie du cylindrographe est la fixation de la position du point nodal postérieur de l’objectif sur l’axe de rotation ; ce qui permet de donner à la fente d’accès de la lumière
  - (1) Sur trois objectifs symétriques étudiés par le professeur Dorgens : un pantoscope de 172mm de distance focale, un eurys-cope de 220mm et un aplanat de 255mm, l’interstice des nœuds se trouva être : pour le premier, de 0mm 6 ; pour le second, de 10mm et pour le troisième de 2mm. C’est suffisamment dire que, tant que l’on opère avec des objectifs symétriques, ce n’est que dans des circonstances tout à fait exceptionnelles qu’il devient nécessaire de tenir compte de cet écart. Encore, pour ces circonstances, est-il nécessaire que les idées soient bien fixées.
- p.182 - vue 197/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 183
  - des dimensions suffisantes pour rendre possible l’instantanéité. La conception n’a pu d’ailleurs aboutir que grâce à la perfection avec laquelle l’objectif photographique moderne réalise les prévisions de la théorie; Mais à quelque point de l’axe optique que correspondît son intersection avec l’axe de rotation, c’est toujours ce point qui devrait être considéré comme l’extrémité de notre base. C’est toujours autour de ce point pris comme centre que devraient être mesurés les angles formés par les rayons lumineux émanant tant des objets naturels que des parties de l’image qui en sont la représentation.
  - L’établissement de l’axe de rotation, dans les appareils ordinaires, en correspondance avec le point nodal antérieur de l’objectif, a l’inconvénient de rejeter cet axe en avant de Tappareil lui-même. On pourra atténuer cet inconvénient en vissant l’objectif à l’intérieur de la chambre noire, et non à l’extérieur. Avec les objectifs grands-angulaireS dont on fait généralement usage dans ce genre de travail, cette disposition nous, semble en outre avoir l'avantage de placer l’objectif tout entier au centre d’une sorte d’espace noir de Chevreul, dans lequel sont amorties toutes les réflexions intérieures que l’on a à redouter dans l’emploi de ce genre d’objectifs.
  - Nous admettrons donc que les extrémités P’ et P’i de notre base sont les projections des positions occupées en chacune des stations par le point nodal antérieur de l’objectif ; projection que l’on déterminera à l’aide du fil à plomb, toutes les fois que les opérations comporteront une précision qui en exige l’emploi. C’est la distance mesurée entre ces deux points que
  - 13
- p.183 - vue 198/288
- - 184
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - nous rapporterons sur le papier à l’échelle que nous aurons choisie (1).
  - L’échelle de réduction de la base détermine seule l’échelle du dessin. Report sur la minute de la ligne d’horizon.
  - Ici, on peut se demander quel rapport existe entre cette échelle et les dimensions absolues des images recueillies sur la plaque photographique. Absolument aucun. L’image photographique, rapportée devant les yeux indépendamment des renseignements et des indices extrinsèques dont nous avons parlé, donne
  - (1) A ceux de nos lecteurs qui seraient désireux de se rendre complètement compte du rôle des éléments cardinaux d’un système optique, nous ne saurions trop vivement recommander l’étude du Traité élémentaire de l’objectif photographique, de M. le professeur E. Wallon. Au contraire, à ceux qu’intimide la simple apparence d’une démonstration géométrique, nous donnerons le conseil de laisser d’abord de côté la considération des points nodaux, et d’admettre, à titre provisoire et comme première approximation, que la base se mesure à partir du cc centre » des deux objectifs, .sans insister sur ce que ce mot peut vouloir dire.
- p.184 - vue 199/288
- - . T* -'Çy?• ?.'•
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 185
  - uniquement une direction aux rayons visuels, sans aucune indication de la longueur qu’il convient d’attribuer à chacun d’eux. Ainsi, une très petite épreuve pourra servir de point de départ à une restitution à très grande échelle ; au contraire, une très grande épreuve permettra d’établir une restitution à aussi petite échelle que l’on voudra. Il en est tout autrement de l’établissement de la base sur le papier. Cette base est un élément constituant essentiel de la restitution elle-même. Dès que sa longueur a été fixée, aucune autre ligne ne peut plus être tracée d’une façon correcte qui ne soit avec elle dans le rapport rigoureux que déterminent les proportions des objets naturels ; c’est donc, à proprement parler cette fixation qui détermine l’échelle de la restitution.
  - Nous avons dit que la base était généralement mesurée sur le sol entre les projections des position du point nodal antérieur de l’objectif aux deux extrémités de cette base. Cependant, on obtiendra le plus souvent une simplification des constructions en prenant pour plan de la restitution non le plan du sol, mais le plan d’horizon lui-même, dans lequel sont comprises les positions même des points nodaux, ainsi que les lignes d’horizon des épreuves employées. La base une fois établie sur l’épure, la première opération qui se présentera consistera à y établir également ces lignes d’horizon ; nous supposerons d’abord pour cet objet que les deux épreuves ont le même plan d’horizon commun.
  - Nous voyons que nous arriverons immédiatement à ce résultat si nous parvenons à construire le triangle p P i. Or, dans ce triangle, rectangle en p, nous
- p.185 - vue 200/288
- - 186
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - avons sur l’épreuve le côté pi ; puisque nous supposons que nous avons fait enregistrer le point principal^ ; et que i est l’image du jalon I. Le côté P p n’est autre que la distance principale, ou la distance du point nodal au plan de l’épreuve, distance qui constitue une des constantes de l’appareil, et que, pour le moment, nous supposerons également connue. Ces données suffisent pour la construction du triangle pVi. On en déduit la longueur de l’hypoténuse P i, que l’on porte sur la base de l’épure à partir du point P. Sur Pi, on rétablit le triangle dont il s’agit. Le côté pi de ce triangle définit la position que viendra prendre sur l’épure la ligne d’horizon de l’épreuve T. On détermine de même la position à assigner à la ligne d’horizon de l’épreuve Tj.
  - Restitution de la position d’un point situé dans le plan d’horizon.
  - . Nous sommes dès lors à même d’effectuer la restitution d’un point situé dans le plan d’horizon. Prenons par exemple, (fig, XXXIX), le point G du signal AB où ce signal est coupé par le plan d’horizon commun de nos deux épreuves, et qui se trouve en conséquence représenté sur la ligne d’horizon de l’une et de l’autre de ces épreuves.
  - La position de ce point sur le plan topographique reconstitué se trouvera évidemment quelque part sur la direction du rayon visuel qui va du point P au point c de la première épreuve ; ces deux points, ainsi que la droite qu’ils déterminent, se trouvant également situés dans le plan du dessin.
- p.186 - vue 201/288
- - i
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 187
  - La position de ce même point se trouvera de même quelque part sur la direction du rayon visuel Pt cx, correspondant au point ci de la deuxième épreuve, qui, comme le précédent se trouve situé dans le plan du dessin.
  - Le point dont on cherché à obtenir la restitution se trouvera donc en définitive situé^j au point d’intersection G de ces deux directions.
  - Restitution de la position d’un point de l’espace.
  - Cherchons maintenant quelles indications il nous sera possible de tirer de la combinaison de nos deux épreuves relativement à la position réelle d’un point non situé dans le plan d’horizon, tel, par exemple, que le sommet A, ou que le pied B de notre signal.
  - Pour l’exécution matérielle du travail graphique, les épreuves seront collées ou fixées à l’aide de punaises sur le plan de l’épure, de façon que leurs lignes d’horizon coïncident avec les lignes établies sur l’épure pour les représenter ; les points i et j± servant de repères pour assurer ' complètement leur position. Pour la commodité du raisonnement, nous supposerons les épreuves redressées par la pensée autour de ces lignes d’horizon comme charnières, et amenées à la position verticale. Conformément à ce que nous avons vu dans la première partie de cette exposition, le point A .se trouvera alors à l’intersection des deux rayons visuels émis j des points P et P4 vers les images respectives a et a* du point A ; sa position se trouvera déterminée si l’on arrivera construire cette -intersection.
- p.187 - vue 202/288
- - 188 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Pour effectuer cette construction, conformément à la méthode à laquelle nous avons été amenés dans les différents problèmes traités jusqu’ici, nous commencerons par déterminer la projection de cette intersection sur le plan d’horizon, à l’aide de la projection sur ce plan des rayons visuels définis par les points a et al.
  - Les points P et P,, situés dans le plan d’horizon, sont déjà un point de chacune des projections que nous cherchons à obtenir. Pour avoir un deuxième point de la projection du rayon PA de l’espace, par exemple, remarquons que ce rayon, avec sa projection horizontale, détermine un plan vertical, qui doit couper le plan de l’épreuve suivant une verticale passant par le point a ; et le pied de cette verticale, sur la ligne d’horizon, sera un point de notre projection horizontale. Tout ce qu’il y aura à faire en général. sera donc d’abaisser de l’image du point considéré une perpendiculaire sur la ligne d’horizon. Le pied de cette perpendiculaire sera le deuxième point qui, avec le point P, détermine la projection horizontale de notre rayon visuel.
  - Ici, cette perpendiculaire se trouve déjà toute tracée : elle n’est autre que l’image même de notre signal.
  - Son pied sur la ligne d’horizon est le point c ; et, avec le point P, il détermine, comme projection horizontale de notre rayon visuel, la ligne P c, dont nous avons déjà précédemment fait usage.
  - Les mêmes considérations nous conduiront à obtenir, pour projection horizontale du rayon P, A, la ligne Pi c ; et son intersection avec P c nous ra-mènèra au point G, que nous aurons maintenant à [
- p.188 - vue 203/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 189
  - considérer comme la projection horizontale du point A sur le plan de notre épure. La position normale du point A relativement à cette épure sera donc quelque part sur la verticale élevée au point C ; et il s’agit d’en déterminer la cote.
  - »
  - La façon la plus simple de parvenir à ce résultat est celle qui consiste à transporter le travail de la détermination dans le plan vertical qui projette le rayon visuel PA, par exemple, plan dont la trace sur le plan d’horizon est la droite PG ; et, à cet effet, à rabattre d’abord ce plan vertical, autour de sa trace, sur le plan du dessin.
  - Dans ce rabattement,'la verticale indéfinie AC, de l’espace, se rabat en restant toujours perpendiculaire à PG, suivant la perpendiculaire A’ G à cette ligne ; sa longueur demeurant indéterminée.
  - Dans ce même mouvement, la verticale ac de l’épreuve se rabat de même suivant la perpendiculaire cct’ à PG. Mais ici, la longueur de la perpendiculaire est parfaitement déterminée. Elle conserve invariablement la longueur a c qu’elle a sur l’image ; ce qui conduit à la détermination complète du point a’. Celle de la direction du rayon rabattu P a’ en est la conséquence ; d’où résulte immédiatement enfin la détermination du point A’. A’G est donc définitivement, à l’échelle du dessin que l’on construit, la représentation de la cote verticale du point A au-dessus du plan d’horizon.
  - Toujours au cours du même mouvement de rabattement, la partie CB de la verticale située au-dessous de l’horizon s’est rabattue en CB’, sur le prolongement de CA’ ; la position du point B’ restant à
- p.189 - vue 204/288
- - 190 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - déterminer. La partie cb de la verticale de l’image s’est de même rabattue en c b’ ; et, comme ici la longueur c b’, égale à c b, est déterminée, la direction du rayon P V en résulte, et, par suite, la position du point B’. On vqjt ainsi que la détermination de la cote d’un point situé au-dessous de l’horizon est complètement identique à celle d’un point situé au-dessus de ce plan.
  - D’après les hypothèses dont nous sommes partis, BG n’est autre chose dans le cas actuel que la cote négative, au-dessous du plan d’horizon, d’un point quelconque du sol, que nous avons également supposé horizontal. C’est, en d’autres termes, la hauteur même de l’axe optique de l’instrument au-dessus du sol. La détermination de cette cote pourrait donc être critiquée comme superflue. En fait, la parfaite horizontalité du sol, que nous supposons, ne peut jamais être considérée que comme une conception abstraite. Dans la pratique, il est toujours indispensable, au moins, de la constater pour chaque point sur la position duquel on prétend être fixé ; de sorte que la détermination de la longueur précise d’une verticale comportera toujours la détermination de son pied, et celle son sommet.
  - La détermination des cotes des points A et B eût pu tout aussi bien être effectuée en faisant intervenir le plan vertical qui projette le rayon visuel Pi A. Le rabattement de ce plan autour de sa trace horizontale Pi G eût conduit, comme précédemment, par l’intermédiaire du rabattement de l’image ai ci bt,. aux valeurs CA’i et CBV
- p.190 - vue 205/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 191
  - Nous arrivons ainsi à la détermination de ces valeurs par deux constructions qui, à partir du moment où l’on a obtenu la position du point G, sont tout à fait indépendantes l’une de l’autre. Il est évident que les valeurs auxquelles on parvient ici doivent être identiques ; ce qui, quand la double construction aura été effectuée, fournira une vérification.
  - La longueur d’une verticale telle que AB une fois déterminée par la construction de A’ B’ ou de A’i B\, on pourra, selon les circonstances, la faire figurer dans la restitution d’une élévation architecturale, ou la combiner avec une série d’autres longueurs de même nature pour reconstituer le relief du sol selon les différentes méthodes de figuré du terrain usitées en topographie.
  - Cas où les épreuves ne comprennent pas la représentation de la base.
  - Nous avons jusqu’ici suposé le champ angulaire de notre objectif assez étendu pour nous permettre d’embrasser sur la même épreuve la base, et, en même temps, l’ensemble du terrain qui nous intéresse. Cette condition est nécessaire pour que nous puissions tirer de l’épreuve elle-même tous les éléments nécessaires pour assurer sur l’épure l’orientation, relativement à la base, de l’axe optique de l’instrument ; ou, autrement dit, pour que nous soyons à même de construire les triangles Pp i, Pi px jx. La détermination de l’orientation de l’axe optique par rapport à la base peut toutefois se présenter sous une forme toute différente : par exemple, sous celle de la connaissance de l’orientation tant de la base que de l’axe optique
- p.191 - vue 206/288
- - 192 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - relativement à la méridienne astronomique ou magnétique. Une des formes de connexion les plus simples et que l’on rencontre le plus fréquemment est celle dans laquelle l’axe optique est dirigé perpendiculairement à la base. Dans ces différents cas, la direction est relevée à l’aide de la carte ou de la boussole, en combinaison avec des dispositifs spéciaux d’orientation dont sont pourvus les appareils photographiques établis pour ce genre de travail ; on la rapporte alors sur l’épure par les méthodes usuelles de la topographie.
  - Il est toutefois facile d’assurer la connexion complète de la base avec l’ensemble du terrain que l’on se propose de rélever, par le seul secours de l’appareil photographique ordinaire, alors même que celui-ci est d’un champ optique trop restreint pour embrasser d’un seul coup tout cet ensemble. Il suffira pour cela de prendre autour de la même station un certain nombre de clichés consécutifs, dont le premier seulement comprendra la base. Les autres se succéderont de telle façon que, vers les bords contigus, un même repère bien apparent soit figuré à la fois sur les deux clichés voisins.
  - Dans les opérations graphiques que nous avons indiquées, rien ne suppose qu’il existe un rapport commun de grandeur entre les différentes épreuves employées. Les épreuves relatives à une même station ou aux différentes stations peuvent indifféremment être prises avec le même appareil ou des appareils identiques ; ou avec des appareils de grandeur très différentes, avec des ouvertures angulaires d’objectif variant d’une épreuve à l’autre. Le seul point essentiel
- p.192 - vue 207/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 193
  - est que, dans l’établissement de l’épure, le report de chacune de ces épreuves s’y fasse rigoureusement d’après la valeur particulière des constantes instrumentales relative aux conditions dans lesquelles elle a été obtenue.
  - Cas où les épreuves n’ont pas le même plan d’horizon.
  - Nous avons précédemment supposé que nos deux épreuves avaient en commun le même plan d’horizon, et que ce plan devenait le plan de l’épure de restitution. Examinons maintenant sur quels points porteront les modifications quand cette condition cessera d’être réalisée : quand les deux épreuves proviendront de clichés pris à dès altitudes différentes ; l’axe optique de l’appareil restant toujours horizontal. Pour cet objet, reprenons l’analyse des opérations par la succession desquelles nous sommes parvenus à déterminer la position des points C, A et B de la même verticale A B.
  - Nous voyons que ces opérations se décomposent en deux parties bien distinctes : la détermination des coordonnées de la trace de la verticale AB sur un plan horizontal quelconque ; détermination pour laquelle il a été nécessaire de prendre en considération les deux épreuves à la fois. La détermination de la cote de points particuliers de cette verticale ; détermination dont chaque épreuve isolée fournit une solution indépendante et complète, dès que la première partie du problème a été résolue.
  - Or, dans le cas où les épreuves se rapportent à des altitudes différentes, la signification des lignes qui figurent dans le tracé relatif à cette première partie
- p.193 - vue 208/288
- - ÎÔ4
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - comporte une interprétation quelque peu différente ; mais cette différence n’entraîne dans leur exécution matérielle aucune modification. Les lignes PC, Pt G étaient tout d’abord, en même temps que la trace sur le plan d’horizon, pris pour plan de l’épure, des plans verticaux qui renferment tous les rayons visuels qu’il est possible de mener des points de vue P et Pi aux différents points de la verticale AB, les rayons même menés de ces points de vue au point particulier G de cette verticale. Actuellement, l’épreuve Ti ne doit plus être considérée comme rabattue sur le même plan d’horizon que l’épreuve T. On doit la regarder comme la projection, sur le plan de l’épure, d’une épreuve identique, qui aurait été rabattue sur un plan parallèle, distant de celui de l’épure d’une quantité qui, à l’échelle de cette épure, seraiÙa représentation de la distancé verticale des deux plans d’horizon dans lesquels s’est trouvé situé aux deux stations l’axe optique de l’appareil. Dans ces conditions, Pt n’est plus le rayon visuel même qui joint le point de vue Pi de la deuxième épreuve au point G du plan d’horizon de la première. Mais cette ligne, menée sur l’épure, reste toujours la trace sur le plan de cette épure du plan vertical qui renferme le rayon visuel plongeant mené du point Pi au point G ; et, par conséquent, la projection sur l’épure de toutes les droites de ce plan ; et, en particulier, de ce rayon visuel. Son intersection avec P c en G est donc toujours nécessairement la projection du point où concourent les rayons visuels dirigés des deux stations vers un même point quelconque du signal ; et, par conséquent, la trace de la verticale de ce signal sur
- p.194 - vue 209/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 195
  - le plan horizontal de comparaison, à quelque altitude que celui-ci soit situé.
  - Ce point une fois fixé, la détermination des cotes du sommet A et de la base B du signal, à l’aide de chacune des épreuves prise isolément, ne présente plus aucune particularité. 11 n’en est pas de même de la vérification qui, précédemment, était la conséquence du rapprochement des résultats obtenus à l’aide de chacune d’elles quand on avait pris la peine de les déterminer tous les deux. Un point de cette vérification doit manifestement demeurer constant : la hauteur totale A B , accusée pour le signal, doit toujours rester la même, de quelque épreuve qu’elle ait été déduite, si les constructions ont été correctes. Mais cette hauteur, au lieu de se présenter comme la somme de parties identiques, ainsi que cela avait lieu dans le premier cas, résulte de combinaisons additives ou soustractives qui, d’une épreuve à l’autre, varient avec les circonstances dans lesquelles ces épreuves ont été obtenues. Les combinaisons dont il s’agit sont toutefois assujetties à une condition qui découle immédiatement de la nature des opérations exécutées, et à laquelle se rattachent une indication de premier ordre, et une vérification aussi importante que la première, et d’une généralité plus étendue.
  - Différence de niveau des deux stations.
  - Quand nos deux épreuves avaient le plan d’horizon commun, le même point matériel du signal se trouvait figuré sur la ligne d’horizon de toutes les deux. Il n’en est plus ainsi maintenant. Puisque nous sup-
- p.195 - vue 210/288
- - 196
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - posons que l’épreuve T est restée la même, et que son plan d’horizon est toujours pris pour plan de comparaison et pour plan du dessin, le point C a conservé son rôle en ce qui la concerne. Mais, en ce qui regarde l’épreuve Tt, ce n’est plus ce même point G du signal qui se trouve situé dans son plan d’horizon. C’est un autre point de ce signal, ou de son prolongement sur la même verticale, qui se trouve situé sur le nouveau plan d’horizon, figuré sur la nouvelle ligne d’horizon. Or, la distance de ce point au point G, mesurée sur l’une ou l’autre épreuve est précisément, à l’échelle du plan de front dans lequel est situé le signal, ou, ce qui revient au même, à l’échelle à laquelle les dimensions du signal lui-même se trouvent réduites, la représentation de la distance verticale des deux plans horizontaux dans lesquels l’axe optique de l’appareil s’est trouvé placé.
  - La même différence existe manifestement entre les distances qui séparent un point déterminé d’un objet quelconque figurant à la fois sur les deux épreuves, de chacun des deux plans d’horizon successivement considérés. Par conséquent, cette différence devra invariablement être accusée comme constante dans toute l’étendue des tracés relatifs à chaque épreuve, toutes les fois que ces tracés pourront donner lieu de la mettre en évidence.
  - Le problème de la carte en photogrammétrie.
  - Il a été jusqu’ici sous-entendu que les opérations auxquelles on avait l’intention de se livrer n’excédaient pas l’étendue de la zone de terrain qu’il est
- p.196 - vue 211/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 197
  - possible d’embrasser en s’en tenant à une base unique arbitrairement choisie, et exclusivement déterminée, par la considération d’amener les objets compris dans ces limites à se présenter sous l’aspect le plus avantageux. Dans les opérations de plus large envergure, quand il s’agit de relier ensemble les résultats relatifs à un nombre illimité de stations de cette nature pour en composer la carte de vastes régions de pays, on se trouve amené à procéder en certains cas d’une façon extrêmement différente. En rayonnant de points centraux convenablement choisis, à l’aide d’appareils géodésiques de haute précision, on recouvre la région que l’on veut relever de réseaux de triangles dont les sommets sont constitués, d’une manière générale, soit par des stations secondaires, habituellement signalées par des repères artificiels ; soit par des repères naturels visibles à grande distance. L’installation aux stations et l’emploi des bases déjà reliées à une triangulation ne présentent avec ce qui a lieu dans le cas de la base arbitraire d’autre différence que celle qui résulte du fait de la suppression de la faculté du' choix. Il en est autrement quand la liaison d’une station avec l’ensemble de la triangulation doit s’effectuer uniquement à l’aide de repères éloignés ; et on se trouve alors en présence du problème particulier que l’on a spécialement nommé le problème de la carte.
  - Les éléments de la topographie enseignent que la connaissance de la position de trois points déjà relevés sur la carte et visibles de la station où est installé un instrument gonimétrique quelconque, suffit pour permettre de déterminer sur la même carte la position de cette station.
- p.197 - vue 212/288
- - 198
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRÂMMÉTRIE
  - La détermination est une application des propriétés . du segment capable d’un angle donné, ou des propriétés de l’angle inscrit dans un segment de cercle donné. On sait que tout angle inscrit dans une circonférence a pour mesure la moitié de l’arc compris entre ses côtés. Tous les angles inscrits dans un même segment AMB, (fïg. XL), auront pour mesure la moitié de l’arc complémentaire AM’B, et, par conséquent, seront égaux entre eux. Et réciproquement, aucun angle dont les côtés passeront respectivement par les points A et B ne pourra être égal à l’un quelconque des angles inscrits dans le segment AMB sans avoir lui-même son sommet sur la circonférence du même cercle.
  - M
  - Si donc d’un point P on a aperçu sous un angle A P B deux signaux dont la position est déjà relevée sur la minute, on pourra affimer que si, sur la droite AB de cette minute, on construit, du côté convenable, le segment AMB capable de l’angle observé,
- p.198 - vue 213/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 199
  - la position du point P sur la carte devra nécessairement se trouver en un point quelconque de l’arc de cercle AMB.
  - Si, du même point P, le signal B et un troisième signal G, également repéré sur la minute, ont été aperçus sous l’angle B P G, le point P devra, de même, nécessairement être situé sur la carte en un point quelconque du segment de circonférence BNC décrit sur B G comme corde, capable de l’angle observé B P C.
  - Ce point P, devant être figuré sur la carte à la fois en un point de l’arc AMB et en un point de l’arc B N G , se trouvera à l’intersection de ces deux arcs de cercle.
  - Notons que la démonstration n’implique aucunement que les trois points A, B, G devront être en ligne droite ; mais c’est en général à cette forme que le problème se trouvera ramené en photogrammétrie.
  - Dans la pratique, lorsque l’on désire assurer avec une précision particulière la position du point P, on obtient une vérification de la détermination de ce point, par la construction, sur AG comme corde, du segment capable de l’angle A P G, somme des deux angles APB et BPG.
  - Au contraire, en topographie expéditive, on trouve fréquemment avantageux de substituer à la construction des segments capables l’emploi d’un morceau de papier à calquer sur lequel on trace les deux angles observés APB, BPG. On promène ensuite ce papier sur la minute jusqu’à ce que l’on arrive à faire passer à la fois les trois droites PA, PB, PG, respectivement par les trois points A, B et G de la carte.
  - 14
- p.199 - vue 214/288
- - 200
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Le sommet commun des deux angles répond alors sur cette carte à la position du point P.
  - Disons que si ce mode de détermination le cède réellement au précédent sous le rapport de la préci-, sion, c’est surtout en ce que le premier se prête à l’application du calcul, dont l’exactitude peut être indéfiniment accrue dans la mesure de celle que présentent les instruments d’observation ; alors que celle des constructions graphiques reste toujours relativement limitée.
  - La méthode qui vient d’être exposée est immédiatement applicable à la détermination sur la minute du point d’où une photographie a été prise (point nodal antérieur de l’objectif), quand on a relevé sur cette photographie la ligne d’horizon, et que l’on a reconstitué sur l’épreuve la position du point de vue, (point nodal postérieur de l’objectif). Il suffit de choisir sur l’épreuve trois repères bien distincts correspondant à des points déjà signalés sur la minute. Si ces repères ne sont pas déjà situés dans le plan d’horizon, et figurés sur la ligne d’horizon, on les projettera sur cette ligne ; on joindra au point de vue les projections ainsi déterminées, ce qui donnera les angles sous lesquels les repères sont aperçus de la station de l’appareil ; et le problème se présentera dès lors identiquement sous la disposition de la figure-précédente.
  - On voit qu’une brisure de la ligne ABC correspondrait au cas où il serait impossible de trouver sur une même épreuve trois repères déjà relevés sur la minute, et où il serait nécessaire pour obtenir ce nombre d’avoir recours à deux épreuves successives. Cette circonstance, qui accroîtrait sensiblement les difficultés
- p.200 - vue 215/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 201
  - d’exécution ainsi que les chances d’erreurs, doit pour cette raison être évitée. Quant à des difficultés de principes, elle n’en soulève aucune.
  - Le Problème fondamental de la Photogrammétrie.
  - Objet du problème. — Solution du Dr G. Le Bon.
  - Il résulte de tout ce qui précède que le problème qui se pose à la base de la photogrammétrie est le problème de la reconstitution, sur une épreuve photographique quelconque, de la ligne d’horizon, ainsi que de la distance principale, ou de la longueur focale avec laquelle cette épreuve a été établie. De la précision apportée dans la solution de ce problème dépend celle de toutes les opérations ultérieures. Il n’y a donc pas à s’étonner que la plupart des traités de photogrammétrie soient presque exclusivement consacrés à l’étude dès dispositions particulières à l’aide desquelles l’appareil photographique peut être adapté à fournir ces indications. Des professeurs tels que le colonel Laussedat, s’adressant à un auditoire familiarisé avec les spéculations mathématiques les plus élevées, peuvent en effet se borner à rappeler pour mémoire, comme des vérités d’ordre intuitif, les principes auxquels ils ont occasion de faire appel, et ils se trouvent naturellement amenés à concentrer leurs efforts sur la discussion des moyens matériels d’exé-
- p.201 - vue 216/288
- - 202 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - cution. Notre programme, beaucoup plus modeste, visant un public d’une culture intellectuelle parfois au moins aussi élevée, mais développée dans un ordre d’idées extrêmement différent, nous imposait l’obligation d’entrer tout d’abord dans les détails d’une exposition minutieuse de ces principes. Ce n’est qu’après les avoir mis en lumière que nous pouvions songer à procéder à l’examen des conditions pratiques d’application.
  - Le dispositif le plus simple conçu en vue de la réalisation de ces conditions est probablement celui qui a été adopté par le docteur Le Bon, et qui se résume ainsi qu’il suit :
  - Adaptation au pied de l’appareil, d’une calotte sphérique qui permet de donner à celui-ci toutes les inclinaisons ;
  - Adaptation sur la chambre noire, derrière la glace dépolie, d’un petit niveau sphérique ;
  - Établissement sur la glace dépolie d’un quadrillage de lignes horizontales et verticales, distantes entre elles d’un millimètre ;
  - Établissement sur la planchette porte-objectif d’une double échelle, correspondant au double mouvement de déplacement de cette planchette, et qui permet d’apprécier en toute circonstance la position occupée par l’axe optique de l’objectif ;
  - Établissement sur la planchette, base de la chambre noire, d’une division métrique destinée à apprécier les déplacements de la glace dépolie, et pouvant fournir une série de repères pour la mise au point, lorsque cette glace a été brisée.
- p.202 - vue 217/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 203
  - Ce dispositif nous semble excellent, et nous le retenons. Mais il est visible que le degré de précision •qu’il fournit du premier jet, ne saurait supporter la •c omparaison avec celui que comportent les méthodes actuellement en vigueur en Allemagne. Auàsi, ne lui demanderons-nous qu’une première approximation. Nous ne voulons pas toutefois passer outre sans mentionner l’usage que fait le docteur Le Bon des divisions de la glace dépolie pour amener cette glace à être parallèle à une façade, supposée plane et verticale, d’un monument à reproduire. Il se contente de faire pivoter l’appareil jusqu’à ce que des lignes horizontales de cette façade, en dehors du plan d’horizon, arrivent à coïncider parfaitement avec une des lignes horizontales tracées sur la glace. Il n’est aucunement nécessaire que la façade considérée corresponde à la partie centrale de la glace dépolie. Le procédé est d’autant plus sensible, qu’on en fait l’application à des horizontales du monument plus distantes de la ligne d’horizon, présentant par conséquent vers leur point de fuite, la convergence la plus accusée. Il ajoute que l’on peut encore arriver au même résultat en recherchant la position de la glace dépolie pour laquelle l’image des mêmes horizontales acquiert des dimensions maxima ; et il estime que les transitions observées sont assez sensibles pour être appréciables même *en l’absence d’une graduation de la glace dépolie (1).
  - (4) Ce mode d’opérer ne comporte, il faut le remarquer, qu’une approximation assez limitée. En effet, une variation d’un centième de la valeur de la longueur observée correspond à une déviation de huit degrés dans la direction de l’axe optique ; et une variation d’un millième répond déjà à une déviation de deux degrés et demi.
- p.203 - vue 218/288
- - 204
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Conditions d'exécution de la photogrammétrie de . précision.
  - Quiconque a tant soit peu pratiqué le maniement des instruments de précision de nivellement et de topographie se rendra facilement compte que le placement d’un simple niveau en un point quelconque d’un assemblage articulé aussi frêle et aussi complexe que l’appareil photographique ordinaire ne peut conduire qu’à des résultats d’une approximation des plus précaires. Aussi, les premiers ingénieurs qui entreprirent de généraliser l’application des méthodes du colonel Laussedat, aussi bien en France qu’à l’étranger, posèrent-ils en principe que tout appareil destiné à la photogrammétrie devait être complètement rigide et invariable ; ce qui impliquait l’emploi exclusif du métal dans sa construction, et l’usage d’un foyer constant. Dans ces dernières années, là même où l’on prétendait maintenir le principe, on semble au contraire avoir tendu à s’éloigner de cette’ rigidité, et à constituer l’appareil d’un- objectif relié à la glace dépolie, par un système de liaison qui lui laisse pour ainsi dire une indépendance complète, et permet de vérifier et d’assurer, au début de toute opération, la verticalité de la glace et la perpendicularité de l’axe optique à sa surface dépolie, en faisant intervenir tous les procédés de vérification et de rectification en usage dans l’emploi des instruments géodésiques. L’instrument, probablement le dernier en date, construit dans cet esprit, le photothéodolite du Dr Koppe ne diffère plus probablement du théodolite photogra
  - ê
- p.204 - vue 219/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 205
  - phique primitif du colonel Laussedat (1), que par'la somme dépensée pour l’établir, et les perfectionnements survenus tant dans l’art du constructeur, que dans la technique photographique, dans le laps de temps qui sépare la création des deux appareils. Gomme notre but est de poursuivre le même résultat par des procédés beaucoup plus rudimentaires, notre revu'e sommaire portera plutôt sur les conditions même que les opérateurs cherchent à remplir que sur les organes plus qù, moins compliqués à l’aide desquels^, ils s’efforcent de les réaliser.
  - Matériel et procédés allemands.
  - La méthode qui à notre connaissance, se rapproche^ le plus de celle que nous avons en vue, est celle qu’expose dans les Mittheïlungen über Gegenstànde des Artillerie-und Genie-Wesens, 1887* n° 7, le lieutenant en premier Emes, de l’artillerie autrichienne, en partie d’après les études du Dr Vôgel. Cette méthode s’applique également à un appareil photographique ordinaire, sous la seule réserve qu’il soit pourvu d’un objectif dessinant correctement. Toutefois* la tête du support de cet appareil est remplacée par un plateau à vis calantes.
  - ( 1 ) D’après le Dr Stolze, si les méthodes introduites par le colonel Laussedat ne trouvèrent pas immédiatement un accueil plus favorable, il faut en partie s’en prendre à la forme de son appareil,
  - « qui n’était autre qu’une chambre noire établie dans une monture de théodolite ». Or, l’appareil le plus remarquable construit en Allemagne dans ces dernières années pour la pratique de la pho-togrammétrie, l’appareil du DrKoppe, n’est autre qu’une chambre noire montée dans un théodolite complet. Il est juste de convenir que l’appareil du Dr Koppe, de même que celui du colonel Laussedat, ne semble pas avoir été conçu en vue de la vulgarisation.
- p.205 - vue 220/288
- - 206
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - La première opération à laquelle on procède, est celle qui a pour objet d’assurer la verticalité de la glace dépolie. A cet effet, on fait intervenir un niveau-cercle. Ce niveau vise alternativement une mire verticale établie en un point convenable et la réflexion de cette mire dans la glace dépolie. La surface spéculaire est verticale à l’instant où l’instrument accuse la même lecture sur la mire elle-même et sur son image réfléchie. En ce moment, l’axe optiùae sera horizontal
  - \
  - s’il est normal à la surface réfléchi wànte.
  - Pour vérifier ce dernier point, et, en même temps, pour déterminer la position de la ligne d’horizon, on substitue à l’appareil photographique, et sur le même pied, un niveau-cercle dont l’axe optique se meuve exactement dans le même plan horizontal que l’axe optique de l’appareil. On cherche alors dans la campagne deux points de repère bien distincts qui soient situés exactement dans ce plan, et, autant que possible, dans le voisinage des extrémités du champ optique de l’appareil vers la droite et vers la gauche. Quand on rétablira l’appareil sur son pied, ces deux points formeront leur image sur la ligne d’horizon de l’image obtenue sur la glace dépolie, vers les deux extrémités de cette ligne, qu’ils détermineront avec la plus grande précision possible.
  - Cette substitution sur un même pied dans de semblables conditions de deux appareils, dont l’un est une chambre noire ordinaire, nous semble une opération tellement scabreuse, que l’on est fondé à se demander s’il ne s’agit pas là d’une pure conception théorique, et non d’une pratique qui ait jamais été réalisée. Nous préférons de beaucoup l’indication du
- p.206 - vue 221/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 207
  - procédé à l’aide duquel la ligne d’horizon, supposée déterminée d’une manière ou d’une autre, est repérée sur la glace dépolie, et, consécutivement, sur la plaque sensible.
  - Pour cet objet, la partie postérieure de la chambre noire, dans laquelle viennent s’encastrer la glace polie et les châssis, est traversée par deux tiges métalliques verticales, cylindriques (Fig. XLI), glissant à frottement dans leurs encastrements qui doivent être complètement impénétrables au jour. Ces deux tiges sont commandées de l’extérieur par deux boutons molettés,
  - qui permettent de les élever et de les
  - v
  - abaisser, et de les faire tourner autour de leur axe. Elles sont situées à droite et à gauche de la glace dépolie, près des bords de cette glace, mais en dehors du champ apparent. Vers son milieu, chacune de ces tiges porte une petite bande métallique rectangulaire, située dans le plan de l’axe, et dont la plus grande dimension est perpendiculaire à l’axe. Dans le bord vertical de la bandelette opposé à la tige, est pratiquée une encoche en queue d’aronde. Lorsque les bandes des deux tiges sont dirigées l’une vers l’autre, le fond des deux encoches détermine une ligne droite. Pendant les manœuvres de la glace dépolie et des châssis, on tourne le bouton de manière à tenir la bandelette mobile le plus éloignée possible de leurs surfaces, dont ses extrémités fourchues pourraient gêner le mouvement. Au contraire, pendant la mise au point, on tourne le bouton
- p.207 - vue 222/288
- - 208
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - de manière à amener la fourche de chacune des bandelettes en contact avec la glace dépolie. En même temps, on agit, sur chacune des deux tiges, dans 1 e sens vertical, de manière à amener le fond des deux encoches exactement sur la ligne d’horizon que l’on a déterminée ; de sorte que cette ligne se trouve dès lors définie par ces deux points. Par un mouvement de rotation en sens inverse, on éloigne les bandelettes pour introduire le châssis, et, une fois le rideau tiré, on amène les deux bandelettes, cette fois contre la surface sensible elle-même, en ayant seulement recour s au mouvement de rotation, et en évitant soigneusement tout mouvement vertical. Lorsque, ensuite, on exposera, les deux encoches s’imprimeront sur la plaque en même temps que le paysage, et fixeront sur le cliché la position de la ligne d’horizon.
  - L’appareil du Dr Koppe, comme nous l’avons déjà dit, est tout d’abord un théodolite complet, avec cercle horizontal et cercle vertical, pouvant servir comme tel à toutes les opérations géodésiques et à toutes les observations astronomiques ; et possédant tous les organes nécessaires pour se prêter à tous les procédés de vérification et de rectification que comportent d’ordinaire les instruments de cette catégorie. Dans l’axe horizontal de la lunette, est pratiqué un logement conique où vient s’encastrer une chambre noire métallique. Quand l’instrument est complètement réglé, l’axe optique de l’objectif photographique est parallèle à l’axe optique de la lunette, et le plan de la glace dépolie est perpendiculaire à ces deux axes.
  - Le théodolite est d’abord réglé comme théodolite. Pour le réglage de la chambre, de même que dans le
- p.208 - vue 223/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 209
  - mode de procéder précédemment décrit, on fait encore intervenir un second théodolite, qui, pour une partie des opérations, peut être remplacé par un niveau-cercle. La verticalité de la glace dépolie est encore assurée au moyen de la visée, à l’aide du théodolite auxiliaire, d’une mire verticale vue par vision directe et par réflexion dans cette glace. La position de la ligne d’horizon est assurée par un système de visées qui prête moins à la critique que celui qu’indiquait le lieutenant Emes. Au lieu de monter le théodolite ou le niveau-cercle auxiliaire sur le pied même de l’appareil, on le met en station en arrière, sensiblement dans le prolongement de l’axe optique de l’objectif photographique. Gela fait, on enlève cet objectif ainsi que la glace dépolie, et, à travers l’ouverture de la planchelle porte-objectif, on observe au loin, dans la lunette de l’instrument auxiliaire, un objet bien distinct qui soit situé exatement dans le plan de niveau renfermant le diamètre horizontal de cette ouverture. L’appareil une fois reconstitué, l’image de cet objet sur la glace dépolie devra se retrouver sur la ligne d’horizon de l’instrument auxiliaire qui n’aura pas bougé. Elle sera un point de la ligne d’horizon dè l’image d’ensemble figurée sur la glace dépolie.
  - Pour assurer le repérage sur le cliché et sur les épreuves, la plaque sensible vient s’appliquer dans la chambre noire contre un encadrement métallique faisant très légèrement saillie sur les bords, et portant, de centimètre en centimètre, des encoches semblables à celles dont nous venons de parler. Celles de ces encoches qui correspondent au milieu des côtés verticaux et horizontaux sont destinées à définir la posi,-
- p.209 - vue 224/288
- - 210
  - /
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMETRIE
  - tion de la ligne d’horizon et de la verticale principale.
  - - Nous poifvons noter en passant qu’une disposition analogue se rencontre dans le cylindrographe ; à cela près que, dans le sens horizontal, la graduation se rapporte à la division en grades de la circonférence.
  - Les vérifications de l’appareil du Dr Koppe ne se bornent pas d’ailleurs à la position de l’instrument que l’on peut considérer comme normale ; elles s’étendent à son emploi dans tous les azimuths et sous .toutes les inclinaisons.
  - L’appareil de Meydenbauer, qui a été le point de départ du précédent, repose à peu près sur les mêmes principes ; mais, dans cet appareil, presque exclusivement destiné aux vues d’architecture, les déplacements dans le sens vertical sont rudimentaires, et réduits à ce qui est nécessaire pour l,es rectifications. L’appareil n’est point pourvu de lunette ; et il ne possède qu’un cercle horizontal. Par contre, la chambre noire qui, dans l’appareil du Dr Koppe, est réduite à sa plus simple expression, acquiert ici des dimensions qui, même au point de vue de la photographie ordinaire, peuvent être considérées comme exceptionnelles. Les procédés de vérification, sommairement décrits par le Dr Stolze, paraissent être sensiblement les mêmes que les précédents.
  - Inconvénients des méthodes allemandes.
  - Si difficile qu’il soit de porter une appréciation sur le fonctionnement d’appareils aussi complexes quand on ne les a pas eus entre les mains, il nous semble
- p.210 - vue 225/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 211
  - que le manuel opératoire des vérifications que nous n'avons que superficiellement esquissées, manuel opératoire systématisé paraît-il d’une manière générale par le professeur Dôrgens (1), fait trop bon marché de l’autonomie des instruments auxquels il s’applique, en ne tirant pas suffisamment parti des ressources qu’ils mettent directement à la disposition de l’opérateur. En ce qui concerne en particulier l’appareil si complet du Dr Koppe, nous oserions dire qu’une simple révolution de la chambre noire dans son logement, autour de son axe optique, suffirait à fournir, pour toutes les inclinaisons, la presque totalité des vérifications que l’on demande à des appareils auxiliaires extrêment délicats, encombrants, et dispendieux. L’observation de l’image réfléchie d’une mire verticale à l’aide d’un deuxième théodolite nous semble une opération bien prétentieuse si l’on réfléchit à la grosse cause d’erreurs dont elle est entachée
  - ( 1 ) Le professeur Dürgens fut, en qualité de lieutenant de réserve, le chef de la section photographique de l’armée allemande qui opéra sous les murs de Strasbourg et devant les forts de Paris. Les résultats obtenus furent peu satisfaisants, et se bornèrent paraît-il à peu près à des photographies d’un intérêt purement pittoresque, dont les plus remarquables étaient, probablement, celles qui représentaient la section photographique elle-même, prise sous toutes les incidences. Le Dr Stolze attribue cet insuccès au fait que le professeur Dorgens, désigné au dernier moment pour occuper un poste qui avait d’abord été destiné au professeur Meydenbauer, puis au Dr Stolze lui-même, se trouva, malgré sa science incontestable, hors d’état d’élaborer, littéralement sous le feu, des méthodes qu’il n’avait aucunement préparées, pour le maniement d’appareils qui lui étaient jusque-là étrangers ; et hors d’état surtout d’inculquer ces méthodes à un personnel absolument improvisé. Ces difficultés se trouvèrent très aggravées à raison de ce que le commandement supérieur ne se rendait aucun compte de la nature des services qu’il pouvait attendre des travaux de la section.
- p.211 - vue 226/288
- - 212
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - quand la glace dépolie n’a pas été optiquement travaillée à faces parallèles. Cette condition qui élèverait notablement le prix d’établissement des appareils ne paraît pas avoir été observée dans ceux dont nous nous occupons ; et le Dr Koppe relève de ce fait des écarts de réflexion prismatique s’élevant jusqu’à 9 minutes. Nous ne croyons pas trop nous avancer en disant que de telles approximations peuvent être obtenues à beaucoup moins de frais.
  - Point de départ de la méthode proposée. — Ses limites.
  - Réduit par nécessité à nous passer de tout ce luxe et de tout cet encombrement d’appareil principal et d’appareils accessoires, nous aurions la prétention de réaliser ces approximations en ne demandant qu’à l’objectif photographique lui-même toute la précision que requièrent nos travaux. L’objectif photographique moderne est en effet par lui-même un instrument d’une incomparable perfection. Pour rendre réalisable une conception telle que celle du cylindrographe, il était nécessaire qu’il dépassât en précision tout ce qu’il est possible d’obtenir dans l’établissement d’instruments métalliques plus ou moins savamment agencés et articulés, à la confection desquels les plus habiles artistes consument leur existence. Tout appareil auxiliaire, qui lui sera adjoint dans une association plus ou moins heureuse, devra donc fatalement amoindrir les garanties qui lui sont naturellement inhérentes. Il est d’ailleurs évident que la limite de précision de l’objectif est la limite extrême de la pré-*
- p.212 - vue 227/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 213
  - cision qu’il est possible de réaliser à l’aide des procédas photographiques ; et qu’il y aurait puérilité à poursuivre dans les méthodes, ou à se flatter de recueillir dans lés résultats une précision qui excède -rait celle de l’objectif.
  - D’autre part, il faut bien se rendre compte que ce n’est qu’à l’aide de tâtonnements des plus laborieux que l’on arrive à faire rendre à un instrument scientifique, quel qu’il soit, le summum de la précision qu’il comporte ; et il n’y a pas à se dissimuler que l’agencement d’un appareil photographique ordinaire n’est pas tout ce que l’on pourrait souhaiter de mieux pour abréger ces tâtonnements. Il conviendra donc, dans la recherche de cette précision, de ne pas abuser de ce qui est théoriquement possible, mais de savoir se borner à ce que les conditions générales d’application du procédé permettent d’utiliser. On peut dire •que, du côté des résultats, la précision est limitée par la finesse des détails qu’il est possible d’apprécier sûrement, à l’œil nu, ou sous un grossissement. Il serait oiseux de surcharger les opérations par la poursuite d’une précision d’ordre supérieur, à laquelle ne correspondrait aucune amélioration pratique de ces résultats. En même temps, il est désirable que l’exactitude de ceux-ci se trouve garantie jusqu’à la limite des indications qu’ils permettent de percevoir distinctement.
  - Pour éclairer notre pensée par une comparaison : quand un observateur scientifique se trouve amené à faire usage d’un mètre ordinaire, de provenance inconnue, acheté à bas prix dans le commerce, il se garde bien de demander à cet instrument des évalua-
- p.213 - vue 228/288
- - 214
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - lions poussées jusqu’aux fractions de millimètre ; pleinement convaincu qu’il est que tout ce qu’il prétendrait chercher au-delà des indications les plus grossières ne pourrait être qu’une illusion. Au contraire, quand il dispose d’un mètre étalon, établi par un constructeur digne de toute confiance, il a conscience que les causes d’erreurs imputables à l’instrument sont absolument négligeables relativement à celles qui lui sont personnelles ; que tout ce que ses yeux lui permettront de percevoir pourra être accepté sans hésitation comme résultat de bon aloi ; de sorte que la limite de la précision réalisable sera uniquement celle de la confiance qu’il peut accorder au témoignage de ses propres sens.
  - Dans ce dernier terme de comparaison, toutefois, la mesure est un peu forcée. Un mètre étalon n’est établi qu’au prix d’un labeur extrêmement minutieux,, exécuté absolument en dehors de l’intervention de l’observateur qui doit en faire usage ; il représente un luxe de précision tout-à-fait surabondant pour l’emploi à l’œil nu ou sous un faible grossissement. Nous avons en vue des opérations actives et complexes, où il s’agit, d’une part, de constituer un certain degré de précision ; de l’autre, de recueillir tout entier le bénéfice de la précision ainsi réalisée ; le tout, avec le moins de perte de temps possible. Dans de semblables conditions, l’idéal que doit se proposer toute science pratique, c’est de ne produire que des résultats complètement sûrs dans la mesure des moyens d’observation auxquels ils devront être soumis ; et de régler l’organisation de son outillage et de ses méthodes sur les conditions de production de tels résultats. C’est
- p.214 - vue 229/288
- - WW!'
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 215
  - l’idéal que doit poursuivre la photogrammétrie ; tenter de le dépasser serait superflu.
  - Le point critique qui, pour le moment, fixe la limite que ne peuvent dépasser toutes les tentatives de photographie de haute précision est probablement celui que définissent la constitution de la plaque sensible et les conditions de son agencement dans l’appareil photographique. Nous avons vu que l’on avait reconnu et mesuré les erreurs possibles dues aux irrégularités de réfraction de la glace dépolie. On a de même mesuré les flexions qui résultent pour l’appareil de l’introduction de châssis chargés de glaces de grandes dimensions. Mais ce qui se passe ensuite dans la chambre noire, reste enveloppé d’une obscurité que nul ne paraît avoir pénétrée. Dans quelle mesure la plaque sensible prend-elle la place de la glace dépolie ? Dans quelle mesure ses irrégularités de structure, propres ou occasionnées par la pression des ressorts, viennent-elles concorder avec celles dont il était encore possible de calculer l’influence? Nul ne saurait le dire. Ce qui est peu douteux, c’est que ces causes d’erreurs sont loin d’être négligeables vis-à-vis de celles dont on a jugé essentiel de prévenir ou de corriger les effets. Se résignât-on à employer pour les plaques sensibles, comme pour la glace dépolie, des verres travaillés optiquement, qu’il resterait toujours à compter avec la pression des ressorts, dont nous venons de parler, et avec les inégalités de la couche sensible. On est donc fondé à considérer comme une peine perdue celle qui est prise en vue de réaliser une précision de beaucoup supérieure à celle que laisse subsister l’incertitude où l’on se trouve sur la position d’un point
  - 15
- p.215 - vue 230/288
- - 216
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - quelconque de la surface sensible dans l’appareil photographique.
  - Incertitude des méthodes basées sur la mesure préalable de la distance focale.
  - Par contre, la plupart des opérateurs qui font usage d’appareils à foyer constant, et surtout d’appareils à foyer variable employés avec mise au point à l’infini, entachent gratuitement leurs observations d’une cause d’erreur qui peut dépasser de beaucoup dans ses conséquences, toutes celles qui sont inévitablement inhérentes au procédé. Nous entendons parler de ceux qui prennent pour base de tout leur travail ultérieur, de calcul ou graphique, la longueur focale de leur objectif évaluée une fois pour toutes. Nous avons envisagé le rôle de l*un ou de l’autre des points nodaux relativement à la position de l’axe de rotation de l’appareil photographique ; mais c’est là une question qui ne prend une signification vraiment pratique que dans des cas tout à fait exceptionnels. Le plus souvent, il est parfaitement indifférent que le centre de rotation corresponde à un point quelconque du système optique, ou au centre de la chambre noire, ou même, qu’il soit rejeté au-delà. Et surtout, cette grandeur est de celles dont le dessinateur se trouve matériellement averti qu’il y a lieu ou non de tenir compte à l’échelle de sa minute. Au contraire, quand il s’agit de baser toutes les évaluations sur la connaissance présumée de la distance du point nodal d’arrière à la plaque photographique, toute incertitude sur la détermination de cette distance entraîne une incertitude directement proportionnelle sur celle de toutes
- p.216 - vue 231/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 217
  - les grandeurs que Ton peut avoir à évaluer. Or, on sait que, dans la pratique ordinaire, des écarts d’un quarantième et même d’un vingtième, sur l’appréciation de la longueur focale d’un objectif ne sont point exceptionnelles ; et ces écarts se reproduisent dans la mise au point quand l’appareil n’est pas complètement rigide. En outre, rien absolument dans l’établissement de la minute ne met l’opérateur en éveil sur l’existence de cette cause d’incertitude qui pèse sur tout son travail ; et, à plus forte raison, ne peut lui donner la moindre notion de son étendue. Pour s’en être ainsi rapporté à des déterminations de grandeurs abordées pour ainsi dire par le mauvais bout, il se trouve désormais aux prises avec un X qu’il lui est de toute impossibilité de dégager.
  - Disons immédiatement que cette observation critique n’est aucunement applicable aux méthodes des savants allemands dont nous avons rappelé les travaux ; qui, bien qu’employant en général des appareils à foyer constant, font, en réalité, abstraction de toute évaluation à priori de la longueur focale, en déterminant géométriquement, pour chaque station de l’appareil, le centre de la station.
  - Bu matériel de la méthode proposée.
  - Nous avons dit qu’un appareil tel que celui du Dr Le Bon, aujourd’hui de fabrication courante, nous semblait suffisant pour permettre la réalisation de tout ce qu’il y a de vraiment pratique dans les résultats que l’on poursuit à l’aide des instruments les plus compliqués ; du moins tant qu’il ne s’agit que d’images à obtenir sur un plan horizontal ou vertical.
- p.217 - vue 232/288
- - 218 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Nous sommes persuadé que l’exécution des détails des opérations a tout autant à gagner qu’à perdre, en ce qui concerne la rapidité et la sûreté, à l’absence d’organes et d’accessoires nombreux et délicats spécialement créés pour pourvoir à chacun de ces détails. Nous supposerons seulement que l’appareil, qui peut être ou non à soufflet tournant, est pourvu, indépendamment de cette particularité de construction, d’une disposition qui permet de l’employer dans les deux sens par un déplacement de totalité; qu’il possède une rigidité suffisante pour que, dans le changement de position, la liaison de l’objectif avec la glace dépolie puisse être considérée comme invariable, au degré d’approximation que l’on se propose d’obtenir. Nous insisterons en outre sur la condition que les deux systèmes de traits constituant le quadrillage de la glace dépolie soient rigoureusement perpendiculaires l’un à l’autre, cette perpendicularité jouant un rôle essentiel dans les opérations que nous allons décrire. L’appareil ainsi établi, nous ne réclamerons d’autres accessoires qu’une feuille de papier à dessin fort, un bout de ficelle, deux fils à plomb, et quelques jalons, dont deux disposés en potences pour supporter au besoin les fils à plomb. A l’aide de ce matériel nous serons à même de procéder à toutes les déterminations et à toutes les vérifications désirables, en prenant le travail à partir du point où s’arrête le Dr Le Bon.
  - Le savant explorateur considère comme correcte la position de la glace dépolie qui correspond à l’indication d’horizontalité du niveau sphérique de l’appareil ; et il admet, sans plus ample informé, que l’axe optique
- p.218 - vue 233/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 219
  - de l’objectif est dès lors perpendiculaire à la surface de cette glace. Ces deux points admis, il va de soi que la ligne d’horizon de l’image obtenue est nécessairement figurée par celle des horizontales, tracées à la surface de la glace dépolie, qui correspond au point où cette surface est rencontrée par l’axe optique. Il est évident que les suppositions dont découle cette conséquence ne peuvent être acceptées sans vérification comme bases d’un travail destiné à rivaliser de précision, de si loin que ce soit, avec les résultats que fournissent les appareils allemands. Nous avons donc à les contrôler.
  - Réglage de l’appareil. Rendre l’axe optique 'perpendiculaire au plan de la glace dépolie.
  - Nous commencerons par examiner si l’axe optique de l’objectif est réellement perpendiculaire à la surface de la glace dépolie. A cet effet, nous enverrons . un aide établir les deux fils à plomb assez loin en avant de l’appareil, si le terrain le permet, pour que la mise au point sur les deux fils se confonde sensiblement avec la mise au point à l’infini ; et de manière que l’image de ces fils se dessine de part et d’autre du centre de la glace dépolie à peu près à égale distance du centre et des bords. Nous mettrons au point sur ces fils. Cette mise au point ne devra plus être changée.
  - A l’aide de la mobilité de l’appareil sur son genou à coquille, nous nous efforcerons alors d’amener l’image des deux fils à plomb en coïncidence, ou, du moins, en parallélisme rigoureux avec deux des verticales tracées sur la glace dépolie. Si l’axe optique
- p.219 - vue 234/288
- - 220 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - est perpendiculaire à la glace dépolie, la chose ne souffrira aucune difficulté. Il en sera de même si l’axe optique se trouve dans un plan perpendiculaire à la direction générale des verticales de la glace dépolie. Si ces conditions ne sont pas remplies, la coïncidence cherchée ne pourra s’obtenir simultanément. Quand l’image de l’un des fils à plomb aura été amenée en coïncidence avec l’une des verticales de la glace dépolie, l’image de l’autre formera avec ces mêmes verticales un certain angle qu’il faut tout d’abord faire dispa-traître.
  - Pour arriver à ce résultat, il est nécessaire de modifier la direction de l’axe optique de l’objectif relativement au plan de la glace dépolie. On pourrait y arriver à l’aide d’un système de bascule. Nous croyons que tout appareil établi en vue de faire face à lui seul -à toutes les exigences de l’observation scientifique doit posséder une bascule, qui doit être centrale, agir dans les deux sens, et posséder des repères correspondant à la position estimée de perpendicularité de l’axe -optique à la glace dépolie. Cependant, pour le cas actuel, ce n’est pas à la bascule que nous entendons avoir recours ; et nous croyons qu’il y a tout avantage, en tout cas, à réaliser le résultat cherché au moyen de la disposition suivante, qu’il est beaucoup plus facile d’adapter aux appareils qui n’ont pas été construits avec une bascule.
  - Il est certain que, dans un appareil établi avec le moindre soin, le déplacement qu’il s’agit ici d’obtenir est extrêmement minime. Pour le produire, nous -doublons la rondelle d’objectif. La pièce intérieure n’est autre que la rondelle actuelle, fixée comme
- p.220 - vue 235/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 221
  - elle l’est déjà sur la planchette porte-objectif. La pièce extérieure, à peu près semblable, et destinée à recevoir l’objectif, est réunie à la première au moyen de trois vis de serrage à écrous molettés ou se tournant au moyen d’une clef, et disposées en triangle rectangle, deux sur une même horizontale, et la troisième déterminant un côté vertical. Ces deux plaques métalliques sont séparées par une couche de feutre noir assez épaisse pour permettre par son élasticité, à partir d’une position de serrage moyen, un jeu d’environ un millimètre dans les deux sens, auquel correspond, eu égard aux dimensions ordinaires des rondelles, une variation de deux à quatre degrés dans la direction de l’objectif. Il convient d’enduire de vaseline les bords du feutre pour prévenir l’introduction de la poussière et de l’humidité.
  - La Platine porte-objectif réglable, établie sur notre demande par la maison Hermagis, dans les conditions qui viennent d’être définies, permet de transformera peu de frais en appareil de précision tout appareil photographique qui présente : 1° une rigidité suffisante ; 2° une coïncidence suffisamment assurée entre la position des surfaces de la glace sensible et de la glace dépolie. Au besoin, on peut accroître les garanties de rigidité par l’addition d’ailettes mobiles, analogues à celles des chambres à ailettes, ou de tringles métalliques de connexion entre l’avant et l’arrière de la chambre.
  - La platine porte-objectif réglable comporte la platine proprement dite, et la contre-platine. Celle-ci, simple plaque de métal destinée à recevoir les têtes des boulons, se fixe de préférence sur la face inté-
- p.221 - vue 236/288
- - 222 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - rieure de la planchette porte-objectif, en affleurement avec sa surface. La platine proprement dite porte l’ouverture taraudée sur laquelle se fixent les objectifs, Le pas de vis se prolonge vers l’intérieur jusqu’à affleurer avec la contre-platine pour une position de serrage moyen. Les différents objectifs peuvent ainsi être fixés à volonté à l’intérieur de la chambre comme à l’extérieur. Il va sans dire que la platine doit être desserrée au moins jusqu’à cette position d’affleurement quand on veut introduire la planchette porte-objectif ou l’enlever. La platine porte en outre extérieurement un parasoleil identique à celui de l’objectif, du plus grand diamètre que l’on se propose d’employer. Cela permet d’employer les mêmes obturateurs, verre colorés, écrans,.... soit avec ce dernier objectif, vissé à l’extérieur, soit avec tous les autres, vissés à l’intérieur. Notre appareil (dimension 10x13) possède ainsi, en dehors d’une plaque portant des ouvertures de diamètres variés pour la photographie sans objectifs, huit objectifs différents, qui, à l’aide de rondelles intermédiaires, peuvent s’ajuster sur la même ouverture : depuis un panoramique à angle extrême, de 6e de longueur focale, jusqu’à un aplané-tique à angle minimum, de 27e ; tous pouvant se visser à l’intérieur comme à l’extérieur, sauf le dernier, qui correspond aux limites du tirage de la chambre.
  - La nécessité de faire maintenir une plaque portant une ouverture circulaire par trois vis disposées suivant un triangle rectangle, tout en assurant une répartition des pressions aussi uniforme que possible autour du centre de cette ouverture, a conduit à adopter pour la platine la forme rectangulaire, et à
- p.222 - vue 237/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 223
  - sacrifier quelque peu la symétrie dans la détermination de la position de cette ouverture, et dans celle de la disposition et de la forme des écrous extérieurs. L’épaisseur du feutre a dû également être réduite sous l’angle de la platine qui n’est pas maintenu.
  - Bien que, dans notre appareil, la platine soit plus particulièrement établie d’après les éléments de construction de l’aplanétique de 27 e, nous ne croyons pas qu’il soit possible d’assurer à un appareil aussi réduit une rigidité à l’épreuve du poids d’un objectif aussi volumineux. D’autre part, il nous paraît encore plus impossible de réaliser cette rigidité dans des appareils de grandes dimensions. Le poids d’un tel appareil doit croître, en effet, au moins en proportion du cube des dimensions correspondantes ; et, avec le poids, croissent les efforts et les heurts qu’entraîne le maniement de l’appareil, conditions tout à fait incompatibles avec la légèreté de doigté que requiert tout instrument de précision. Il nous semble donc prudent, dans les opérations de précision, de s’en tenir aux appareils de petit format, et aux objectifs légers du type des grands angulaires.
  - Dans l’opération que nous avons entamée, il y a donc maintenant à recourir à la vis située à l’extrémité du côté vertical de l’angle droit. Une des verticales de la glace dépolie ayafit été amenée en coïncidence parfaite avec l’image de l’un des fils à plomb, on agira sur cette vis de façon à réduire approximativement de moitié l’angle que l’image de l’autre fil forme avec les verticales. Gela fait, on vérifiera, en faisant jouer la chambre sur son pied, s’il est possible d’obtenir la coïncidence simultanée ; sinon, on n’aura encore qu’une première
- p.223 - vue 238/288
- - 224
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - approximation ; et on recommencera la même opération jusqu’à ce que le résultat soit complètement satisfaisant. L’axe optique sera alors dans un plan perpendiculaire au système de verticales considéré de la glace dépolie.
  - Pour le rendre de même perpendiculaire aux horizontales, on enlèvera l’appareil de son pied, et on le tournera d’un quart de cercle, pour rendre vertical le système de parallèles tracées sur la glace dépolie qui, précédemment, était horizontal. On reprendra encore une fois la suite des mêmes opérations, avec cette différence que c’est sur la vis occupant le sommet opposé au précédent que l’on agira.
  - Ces rectifications effectuées, l’âxe optique de l’objectif sera perpendiculaire au plan de la glace dépolie ; et, en même temps, ce plan sera vertical, et l’axe optique horizontal ; et, tant que l’appareil ne sera pas soumis à des [efforts qui dépassent la mesure de sa rigidité, il suffira pour le ramener à cette position normale d’amener à coïncidence avec les verticales l’image des deux fils à plomb.
  - Si la deuxième rectification a été faite avec l’appareil disposé dans le sens dans lequel on a l’intention d’opérer, il se trouvera tout placé pour agir. Cependant, il sera généralement prudent de procéder à une nouvelle vérification pour s’assurer que cette rectification n’a apporté aucune perturbation dans les effets de la première.
  - On se rend facilement compte que, si l’on passait de l’une des positions à l’autre de la glace dépolie en décrochant cette glace de la base de l’appareil, et en la faisant tourner avec le soufflet, il n’y aurait plus
- p.224 - vue 239/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 225
  - •
  - aucune connexion nécessaire entre les corrections faites dans ces deux positions. On voit de même que tout changement de mise au point aurait inévitablement pour résultat de rendre à la fois illusoires toutes ces opérations.
  - Il est également visible que l’observation de la position d’un fil à plomb sur la glace dépolie est une opération qui comporte le même degré de précision que l’ensemble des opérations photographiques en général. Rien n’empêche de la faire à la loupe, sous tel grossissement que l’on juge à propos d’employer ; et on peut dire qu’elle est alors susceptible d’une précision au moins égale à celle des visées par réflexion à l’aide des instruments les plus compliqués. En effet* elle se fait sur la surface même sur laquelle se produit l’image, et n’est aucunement influencée par les irrégularités d’épaisseur de la glace dépolie ; au lieu que, si le Dr Koppe a bien pu, une fois, faire les corrections relatives à ces irrégularités, il serait intolérable de surcharger de tels calculs la pratique courante ; et la plupart des auteurs omettent même d’en faire mention. A l’encontre des niveaux à bulle, cylindriques ou sphériques, la précision du fil à plomb est pour ainsi dire à la discrétion de celui qui l’emploie. La photogrammétrie n’en est pas encore à tenir compte des déviations que produisent dans sa direction les masses montagneuses ; et, quant à l’influence du vent, quand elle en vient à se faire sentir de telle façon -qu’il soit impossible d’y soustraire un simple fil d’ar-chal, on peut dire que la stabilité de l’appareil photographique lui-même est encore bien plus compromise.
- p.225 - vue 240/288
- - 226 SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - »
  - Déterminer le point principal de Vimage obtenue sur la glace dépolie. Détermination du plan vertical principal.
  - Le réglage dont nous venons de nous occuper a, autant que possible, été fait en maintenant l’appareil en face de la vue qu’il doit embrasser. Il ne suffit pas toutefois d’avoir conscience que l’axe optique est maintenant dirigé correctement à l’égard du paysage aussi bien que de la glace dépolie ; que les traits du quadrillage de celle-ci sont orientés avec la même correction suivant l’horizontale et la verticale. Il faut en outre connaître avec toute la précision possible le point où l’axe optique perce le plan de la glace dépolie, point principal de notre tableau.
  - Pour cet objet, nous aurons d’abord recours à notre ficelle. Au préalable, nous ee, aurons façonné un triangle isoscèle, en construisant aussi la hauteur, qui le divise en deux parties égales. Nous enverrons l’aide établir ce triangle, de manière que la base se trouve à peu près sur l’alignement que nous avons déjà choisi ; et nous nous proposerons maintenant d’amener cette base à se trouver dans le plan d’horizon, parallèle à la ligne d’horizon, avec son milieu sur l’axe optique de l’appareil.
  - Nous commencerons par placer ce point milieu, pied de la hauteur du triangle, dans une position telle que son image se forme au point principal présumé, généralement, au point de rencontre des deux perpendiculaires qui passent par le centre de la glace dépolie. A cet effet, l’opérateur, observant l’image formée sur cette glace, fera planter un jalon verticale-
- p.226 - vue 241/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 227
  - ment de façon que son image tombe sur la verticale principale ; et il fera ensuite fixer le milieu de la base sur ce jalon à la hauteur de la ligne d’horizon présumée. Cela fait, l’aide s’éloignera de l’appareil dans le prolongement de l’axe optique jusqu’à la distance marquée par la hauteur du triangle. Il plantera en ce point un deuxième jalon, sur la direction, déterminée par le premier et par le centre de l’objectif ; et, toujours dirigé par l’opérateur, il fixera sur ce jalon le sommet du triangle, sur la direction déterminée encore par le centre de l’objectif, et par le point d’attache du pied de la hauteur. A ce moment, les images des deux jalons se superposeront sur la verticale principale présumée, et les images des deux points d’attache se confondront avec le point principal présumé.
  - L’aide reviendra alors à la base, et en établira une extrémité en plantant un jalon à cette extrémité, êt en fixant la corde sur ce jalon à une hauteur telle que son image perçue par l’opérateur coïncide avec la ligne d’horizon présumée. La seconde moitié de la base sera naturellement placée sans autre difficulté sur le prolongement de la première.
  - Si la position présumée du point principal était la position exacte de Ce point, nous pourrions maintenant affirmer que la hauteur de notre triangle est irréprochablement établie sur la direction de l’axe optique de l’objectif, du rayon principal ou de la perpendiculaire principale de l’image ; et que sa base est de même établie dans le plan d’horizon, parallèlement à la ligne d’horizon de la même image. En effet, la perpendiculaire principale est la seule droite dont deux points différents puissent avoir leur perspective
- p.227 - vue 242/288
- - 228
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - confondue avec le point principal. Toute perpendiculaire à cette [droite est parallèle au plan du tableau. Gela a lieu pour la base du triangle à raison même des conditions matérielles de la construction de ce triangle ; donc, cette base est parallèle au plan du tableau, et est par conséquent parallèle à sa perspective, c’est-à-dire à la ligne d’horizon qui est ici supposée correctement appréciée (1).
  - Il n’en sera plus de même si la position du point principal a été mal appréciée ; si on l’a supposé à l’intersection p± de l’horizontale h± h\ avec la verticale p\ vlt Fig. XLII, alors qu’il se trouve réellement en
  - (1) Ainsi que nous avons déjà eu à plusieurs reprises l’occasion de le faire, nous inviterons les débutants désireux de ménager leurs forces et de ne pas affronter d’un seul coup toutes les difficultés à admettre dès maintenant que la correction de leur installation est irréprochable, et à procéder immédiatement à l’exposition des clichés, ainsi qu’il est expliqué p. 241. Ils auront d’ailleurs pu s’affranchir de même de la première partie du réglage, bien que cette partie ne présente aucune difficulté.
- p.228 - vue 243/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 229
  - p. En opérant comme précédemment, il se trouvera que l’on aura fait placer la hauteur du triangle non suivant la direction PD de l’axe optique de l’objectif; mais suivant celle d’un axe secondaire PD* oblique au premier. Supposons d’abord le cas le plus général où il y a déviation à la fois en hauteur et en largeur. En continuant l’opération, on arrivera à établir le triangle dans le plan déterminé par le rayon visuel PD1? et par l’horizontale hx h\. Ce plan est incliné sur l’horizon ; toutefois, il a ses horizontales parallèles à /i* h\ ; c’est-à-dire aux horizontales du tableau. Ces horizontales seront donc coupées obliquement par PD*, qui, d’après notre dernière supposition, est oblique sur à* h\. La base du triangle, matériellement liée à PD* et perpendiculaire à PD*, ne viendra donc pas s’appliquer sur une horizontale du plan P à* h\ ; mais elle sera oblique aux horizontales de ce plan et par suite elle ne sera pas elle-même horizontale.
  - L’observation de l’image de la glace dépolie nous aura donc conduit cette fois à attribuera notre triangle une position complètement erronée. Toutefois, dans ce cas extrême, une mise en oeuvre judicieuse du seul matériel que nous avons fait intervenir jusqu’ici nous permettra, au moins en partie, de reconnaître et de corriger notre erreur.
  - Partons pour cela du cas où la situation de la ligne d’horizon et de la verticale principale a été correctement estimée en h h’ et en p v. Notre triangle se trouvera par ce fait établi d’une manière également correcte en ABC. Cela posé, détachons le jalon AA’, tous les autres restant en place, et maintenant en position invariable la base du triangle. Tenant le
- p.229 - vue 244/288
- - 230 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - triangle par le sommet A toujours parfaitement tendu, élevons et abaissons ce sommet en lui faisant ainsi décrire autour de la base un arc de circonférence de rayon AD. Le sommet A, dans ce mouvement, ne sortira pas du plan vertical perpendiculaire à BC ; c’est-à-dire du plan vertical qui passe par l’axe optique. Son image se projettera donc constamment sur la verticale principale vp, à différentes hauteurs sur cette verticale.
  - Il en sera toutyautrement si, par erreur, nous avons opéré en prenant v±p\ pour la verticale principale. Le triangle, établi en position, se présentera sur la glace dépolie absolument avec le même aspect. Mais, lorsque nous en viendrons à le faire tourner autour de sa base, cette base n’étant plus parallèle à la ligne d’horizon, le plan décrit par la hauteur ne sera plus perpendiculaire à cette ligne ; et on verra l’image du sommet se projeter sur toute une série de verticales successives.
  - Pour effectuer cette vérification, l’opérateur, placé derrière la glace dépolie, prescrira à l’aide d’abaisser le sommet jusqu’à terre d’un mouvement lent ; puis, de le relever aussi haut qu’il pourra en tenant le jalon au bout de ses bras tendus. L’effet sera d’autant plus marqué que l’on verra l’inclinaison de l’image de la hauteur changer de sens relativement aux verticales de la glace dépolie à l’instant où le sommet traversera le plan dans lequel le triangle était d’abord établi. Le sens de cette inclinaison, et, dans une certaine mesure, sa grandeur aux limites extrêmes de la course du point A, donneront à l’observateur le sens et la grandeur du déplacement latéral qu’il faut faire
- p.230 - vue 245/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 231
  - subir au jalon DD’ pour l’amener dans le plan vertical qui contient réellement l’axe optique de l’obr-jectif ; ce qui entraînera comme conséquence immédiate le placement de la base du triangle dans une position parfaitement parallèle aux horizontales de la glace dépolie.
  - Ce procédé, pour amener une droite extérieure à être parallèle aux horizontales de la glace dépolie, dérive jusqu’à un certain point de celui par lequel on amène ces horizontales à être parallèles à celles que présentent les arêtes des monuments que l’on veut reproduire, en recherchant par tâtonnement la position de la glace dépolie pour laquelle l’image de ces arêtes acquiert des dimensions maximum. Mais l’intervention de la hauteur du triangle procure l’avantage que les variations d’un angle toujours très petit se trouvent appréciées par les variations d’une grandeur sensiblement proportionnelle à son sinus, au lieu de l’être par les variations de son cosinus. De plus, la perpendiculaire abaissée du sommet] A, pendant son mouvement, sur le plan vertical fixe qui contient le rayon visuel PDi, se projetant suivant sa grandeur proportionnelle normale sur la glace dépolie, alors que la hauteur n’est figurée qu’à différents degrés de raccourci, la perception de l’angle engendré est d’autant plus sensible qu’est plus prononcé le .raccourci sous lequel se présente la grandeur apparente variable.
  - Nous venons de dire que des observations ainsi conduites permettent d’amener le jalon DD’ dans le .plan vertical qui contient réellement la verticale pricipale de l’image obtenue. A ce point, en effet, le
  - 16
- p.231 - vue 246/288
- - £32 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIÈ
  - principe qui nous a conduit jusque-là est en défaut '; et l’observateur se trouverait lui-même en défaut dès *le début si, en même temps que la position estimée hi h\ de la ligne d’horizon était erronée, il avait apprécié correctement la position v p’ de la verticale principale ; si l’erreur portait uniquement sur l’évaluation de la hauteur du point principal. En pareil cas, en effet, -la base du triangle se trouverait simplement abaissée parallèlement à elle-même. Le plan qu’elle détermine avec le point de vue P serait incliné sur l’horizon ; mais elle ne cesserait pas de s’y placer parallèlement aux horizontales de ce plan, à la ligne d’horizon du tableau, et, par conséquent, perpendiculairement au plan vertical principal. C’est dans ce plan qu’elle aurait son milieu ; et la hauteur, dans son mouvement de rotation autour de la base, n’en sortirait pas, et formerait constamment son image sur la verticale principale estimée, dont l’exactitude se trouverait seulement ainsi vérifiée.
  - Détermination de la ligne d’horizon.
  - Pour aller plus loin, pour fixer également en hauteur la position du point principal, il sera nécessaire d’avoir recours à un nouvel artifice. Ce sera le moment de faire usage de notre feuille de papier. Nous l’aurons d’avance coupée en un carré d’environ trente centimètres de côté, — le plus grand possible pourvu qu’il conserve une rigidité suffisante, — et, suivant les diagonales de ce carré, nous aurons, avec le plus grand soin, tracé deux droites perpendiculaires. Notons qu’un des moyens les plus précis, à défaut
- p.232 - vue 247/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 233
  - d’autres, pour déterminer deux perpendiculaires semblables, c’est de plier soigneusement le papier en quatre suivant ces diagonales et de le redresser ensuite. Ces deux traits seront destinés à figurer une verticale et une horizontale ; le premier sera tracé aussi -fin qu’il est possible de l’obtenir ; le second aussi fin qu’il est possible pour qu’il donne encore^ une image perceptible aux distances où l’on auraJ l’occasion d’en faire usage* et sous le grossissement sous lequel on se propose de l’examiner. Ou peut-' être mieux encore, on fera ces traits assez forts pour qu’ils soient largement visibles ; mais on fera les observations le long de leurs de leurs bords et non dans leur épaisseur. Aux deux extrémités du trait qui doit être vertical, on pratiquera deux trous dans lesquels on passera le fil de l’un des fils à plomb qui, quand il sera tendu, devra coïncider exactement avec le bord du trait correspondant.
  - C’est le fil à plomb ainsi disposé qui va nous servir de niveau. Pour cet objet, l’aide ira l’établir dans le voisinage du jalon qui correspond au milieu de la base de notre triangle. Dans cette position, tant que la mire se présentera à l’objectif parallèlement au plan de la glace dépolie, l’image de son trait horizontal, à quelque hauteur qu’il se trouve situé, sera figurée comme une parallèle aux horizontales de la glace dépolie. Il n’en sera plus de même si l’on vient à donner à son plan une orientation fuyante. Si, en même temps, l’horizontale de la mire se trouve dans le plan d’horizon de l’appareil, son image restera invariablement confondue avec une parallèle aux horizontales de la glace dépolie quelle que soit cette
- p.233 - vue 248/288
- - 234 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - orientation autour du fil à plomb. Le centre de la mire est-il au contraire au-dessous du plan d’horizon? L’image du trait horizontal prendra une direction inclinée par rapport aux horizontales de la glace dépolie. L’image de l’extrémité la ,plus rapprochée de l’observateur apparaîtra au-dessus de l’horizontale qui correspond au milieu. Elle apparaîtra au-dessous quand le centre de la mire passera lùi-même au-dessus du plan d’horizon. Pour se reconnaître dans ces apparences, il sera bon de dessiner une pointe de flèche à l’extrémité du trait qui doit être dirigée vers l’observateur ; et de ne pas oublier que sur la glace dépolie l’ordre de succession des images se trouve renversé.
  - Grâce à ces changements d’aspect, de même que cela a déjà été remarqué dans le cas précédent, l’appréciation de l’instant du passage à l’horizontale est susceptible d’une très grande précision ; et si, à mesure que le trait horizontal de la mire se rapproche du plan vertical passant par le centre optique, son image déjà en tous cas de dimensions très exiguës, se réduit encore en grandeur absolue, l’angle formé avec les horizontales grandit au contraire et devient de plus en plus facilement appréciable pour l’observateur. L’aide, faisant lentement glisser la mire le long du fil à plomb, pourra donc, sans aucune difficulté, être arrêté en cet instant.
  - On voit que l’ensemble des opérations qui viennent d’être décrites peut être théoriquement conçu comme se ramenant à établir, en avant de l’appareil, un carré tracé comme il a été dit ; dans une position telle que son centre soit situé sur la direction présumée de
- p.234 - vue 249/288
- - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE 235
  - l’axe optique, et que ses diagonales soient parallèles respectivement aux horizontales et aux verticales de la glace dépolie. Si alors on fait basculer le carré successivement autour de chacune de ces diagonales, l’image de la diagonale mobile ne cessera pas dans son mouvement de rester en superposition sur la verticale ou sur l’horizontale de la glace dépolie avec laquelle elle était en coïncidence au repos, si la direction de l’axe optique a été correctement appréciée. Seulement, tandis que le parallélisme de deux verticales quelconques va de sùi, l’établissement du parallélisme de deux horizontales présente au contraire certaines difficultés ; ce qui oblige à recourir à des moyens détournés pour l’assurer.
  - Mise en station définitive de Vappareil.
  - Ayant ainsi obtenu d’une , part la direction de la verticale principale, de l’autre la hauteur du plan d’horizon, le reste des préliminaires ne comporte plus aucune .hésitation. Le premier usage à faire de cette connaissance sera de faire définitivement fixer, sur le jalon central, le pied de la hauteur du triangle dans le plan d’horizon. Il suffira pour cela d’amener le cordeau dans le plan de l’horizontale qui vient d’être déterminée. L’image de ce point correspondra dès lors au point principal vrai de notre tableau ; et on pourra compléter désormais en toute connaissance de cause l’établissement du triangle, dans les conditions que nous avons définies et avec les conséquences que nous avons reconnues pour le cas où les indications de l’instrument sont irréprochables.
- p.235 - vue 250/288
- - 236 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Le réglage de l’appareil ainsi assuré par un système de repérage qui en est entièrement indépendant, il sera permis d’apporter en ce momerjt à sa disposition telles modifications qui ne seront pas incompatibles avec la conservation de ce repérage. Ainsi, on pourra .modifier la mise au point dans une mesure qui laisse subsister la perception nette de la hauteur du triangle, et qui permette de constater que la perspective de .cette hauteur se réduit bien toujours à un point .unique. Si l’appareil est porté sur un plateau à vis calantes, on pourra lui imprimer un déplacement de quelques fractions de millimètre, en déplaçant d’une quantité correspondante la planchette porte-objectif, pour amener le point principal déterminé en coïncidence avec le centre de la glace dépolie, ou du moins, avec la croisée de l’une des horizontales et de l’une des verticales qui y sont tracées. En tout cas, la position de ce point principal devra être repérée avec le plus grand soin sur la glace dépolie. On s’assurera que, dans ces altérations de la disposition primitive, les conditions du repérage ne cessent pas d’être rigoureusement remplies. On relèvera exactement la position de la bulle du niveau sphérique. Pour cet objet, le verre de celui-ci pourra être légèrement dépoli, de manière que l’on puisse y tracer au crayon cette position ; ou même, le niveau pourra être monté sur une petite platine à vis de réglage, analogue à celle de l’objectif, qui permette de ramener la bulle exactement entré ses repères à l’instant où l’appareil lui-même est réglé. Enfin, ce sera le moment d’introduire le diaphragme avec lequel on a l’intention d’opérer, si son introduction n’a pas été nécessaire pour la mise
- p.236 - vue 251/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 237
  - au point simultanée des divers plans que l’on aura à embrasser.
  - Nous avons dit que le réglage propre de l’appareil pourrait d’ordinaire être considéré comme se conservant tant qu’on ne lui appliquera aucun effort de nature à porter atteinte à sa rigidité ; tant par exemple qu’on ne le soumettra pas à d’autres déplacements que ceux que peut entraîner son emploi en une même station ou en des stations peu éloignées ; et que l’on parviendra à le soustraire à toute secousse pendant ces déplacements. Ces conditions, ainsi que nous l’avons déjà remarqué, seront d’autant plus faciles à remplir que l’appareil, tout en étant relativement compact, sera d’un poids absolu plus léger ; c’est-à-dire, que l’on aura affaire à un format plus restreint et plus maniable. Ainsi, dans l’appareil du Dr Vogel, monté cependant avec le plus grand soin par Stegelmann, le Dr Koppe trouve que le simple fait de l’introduction du châssis, dont le poids est de plus d’une livre, détermine, par flexion et par torsion, des déviations allant jusqu’à 4 minutes ; et Mey-denbauer n’a pu aborder l’emploi de plaques de dimensions encore plus considérables qu’en s’entourant de précautions tout à fait exceptionnelles.
  - Mais, si le réglage propre de l’appareil lui est dans une certaine mesure inhérent, et peut l’accompagner entre certaines limites, il n’en est pas de même de son réglage en direction, qui doit être entièrement repris à nouveau, non seulement pour chaque changement de station ; mais, en une même station, pour chaque changement d’orientation. Cette dernière opération, qui exige un champ libre de quelque étendue
- p.237 - vue 252/288
- - 238
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - immédiatement en avant de l’appareil, deviendra impossible dans les conditions dans lesquelles nous l’avons exposée lorsque ce champ fera défaut : par exemple, à la lisière extrême d’une hauteur escarpée. Il faudra alors recourir à un matériel plus compliqué, ou se contenter d’une approximation moins satisfaisante. La solution qui, pour ce cas particulier, découle le plus naturellement de celle qui précède est celle qui consiste à procéder au réglage complet de l’appareil, ainsi qu’il vient d’être indiqué, dans une direction dans laquelle on dispose d’un espace libre convenable; puis à l’établir dans sa position réelle d’observation en ramenant la bulle du niveau sphérique au repérage déterminé par cette opération préliminaire. A la station de réglage, on aura dû relever avec le plus grand soin la position du point principal sur la glace dépolie, ainsi que la grandeur de l’image de la base ; ou mieux, on en aura pris un cliché. A partir de ce moment, la mise au point ne devra plus être modifiée. ^
  - Il va de soi que la précision des opérations que nous venons de décrire pourra être indéfiniment accrue par la mise en oeuvre de toutes les ressources dont dispose l’observation scientifique. Le point essentiel de la méthode, c’est que l’observateur acquière la conscience qu’il est l’arbitre de cette précision, et qu’il retrouvera exactement dans les résultats celle qu’il aura apportée dans l’exécution ; et en outré, qu’il peut la pousser à un degré très élevé par le seul secours d’un matériel des plus rudimentaires. Selon la richesse de son outillage, et les exigences particulières de son travail, il pourra faire usage pour
- p.238 - vue 253/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 239
  - ses visées de loupes ou de lunettes d’une plus ou moins grande puissance ; substituer aux ficelles'des règles géodésiques, ou, plus pratiquement, le fil de bronze silicié recuit, recommandé par le colonel Goulier pour 1’ emploi de son télomètre ; enfin, abréger ou raffiner la recherche du plan d’horizon en appelant à son aide tous les instruments de nivellement, depuis le niveau de poche, également du colonel Goulier, jusqu’au niveau-cercle et aux théodolites multiples des auteurs allemands.
  - Choix des dimensions du triangle fondamental.
  - Nous n’avons rien dit quant aux valeurs absolues les plus avantageuses à assigner aux longueurs des oôtés du triangle, et à la distance à laquelle on l’établit. C’est affaire d’appréciation et de circonstances. Il est cependant certaines conditions générales qu’il importe de ne pas perdre de vue, et dont il faut savoir concilier les exigences parfois contradictoires.
  - Au point de vue purement abstrait, plus seraient grandes la distance adoptée ainsi que la longueur apparente sous laquelle la base, pour cette distance, se présenterait sur la glace dépolie , plus le travail graphique ultérieur acquerrait de précision. Sous ce rapport, on se trouverait naturellement tenté de se fixer comme dimension minimum de la base du triangle celle qui correspond à la portion de l’étendue de la ligne d’horizon de l’image à laquelle nous avons déjà fait allusion. Il semblerait avantageux qu’elle ne se réduisît pas sur cette image à moins de la moitié de l’étendue de cette dernière ligne. Mais*
- p.239 - vue 254/288
- - 240
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - tandis que la distance à laquelle le triangle sera établi, n’àpas de limite supérieure résultant essentiellement de la nature des choses, elle a une limite inférieure assez bien caractérisée, en deçà de laquelle la méthode perdrait toute précision, et cesserait même d’être applicable. La mise au point du triangle doit être largement compatible avec celle des objets les plus éloignés qu’il importe de reproduire. Son propre éloignement doit donc en tout cas, être assez notable ; ce qui pourrait entraîner, pour une base assujettie à la condition d’être vue sous un angle constant, des dimensions exagérées. Or, de telles dimensions n’auraient pas seulement l’inconvénient d’accroître démesurément la lenteur et l’incommodité des opérations. A raison des propriétés de la matière, de l’élasticité et de la flexion des cordes tendues, elles mettraient l’opérateur aux prises avec des difficultés inextricables. En outre, au point le plus délicat de l’application du procédé, au moment où le triangle effectue sa rotation autour de sa base, l’étendue du déplacement pratiquement réalisable qu’il est possible d’observer sur la perspective est à peu près indépendante de la grandeur absolue de la hauteur, qui n’est vue qu’en raccourci ; tandis que toutes les causes d’incertitude et d’erreur qui résultent des irrégularités de tension et de flexion, et qui croissent constamment avec la grandeur, sont, au contraire, aggravées encore dans cette perspective.
  - Il nous semble donc que, sauf en des circonstances particulières, il y aura rarement avantage à dépasser pour aucune des dimensions de notre triangle une longueur de quatre à cinq mètres. Par contre, pouruna
- p.240 - vue 255/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 241
  - raison que nous donnerons plus loin, il y aura intérêt à prolonger de part et d’autre, jusqu’aux limites de l’image obtenue sur la glace dépolie, l’alignement de la base, par un certain nombre de jalons, dont les distances de l’un à l’autre, pour le mieux égales, seront vérifiées avec le plus grand soin.
  - Tous ces préliminaires accomplis, on procédera aux opérations ordinaires de l’exposition du cliché, que l’on développera ensuite, et dont on tirera autant d’épreuves positives qu’on pourra le désirer. C’est sur ces épreuves que tout le travail ultérieur s’effectuera.
  - On voit que la précision de toutes les opérations qui viennent d’être décrites est, comme nous nous l’étions proposé, absolument à la discrétion de l’opérateur, qui n’est dépendant de la perfection de son appareil photographique qu’en ce qui concerne la qualité de son objectif. Bien loin que l’exactitude des résultats soit subordonnée à la rigidité, réelle ou supposée, de cet appareil, elle résulte du commandement entier que possède celui qui l’emploie sur toutes ses parties et sur leur ensemble.
  - Établissement de la minute.
  - La connaissance préalable de la longueur focale est superflue. C’est l’image elle-même qui la fournit par un simple calcul de proportions. Et non pas une longueur focale théorique, évaluée exactement ou non et applicable ou non au cas concret en présence duquel on se trouve ; mais la longueur focale particulière sous laquelle un objectif doit rigoureusement avoir travaillé pour produire, de la station où l’on était établi, l’image que l’on a sous les yeux. On peut
- p.241 - vue 256/288
- - 242
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - bien objecter que cette longueur focale déduite du calcul n’est pas également applicable à tous lés plans qui sont simultanément figurés sur cette image. Mais l’erreur qui peut résulter de ce fait est une erreur inhérente au principe même des procédés photographiques. La netteté même des contours relatifs à Chacun de ces différents plans donne rigoureusement la mesure de la légitimité de l’application de ces procédés et de l’approximation qu’ils permettent de réaliser. Tant que ces contours paraissent tranchés avec une netteté irréprochable, sous le grossissement sous lequel on les examine, on peut sans inquiétude associer dans tous les calculs les dimensions qu’ils définissent à la longueur focale que l’on a relevée, jusqu’à la limite d’approximation qu’assigne au travail graphique le grossissement employé. Deviennent-ils au contraire confus? La confusion peut assurément avoir pour origine des causes très différentes. Mais, iorsquelle se généralise à l’ensemble d’un même plan de front et de tous ceux qui le suivent, on doit regarder comme peu douteux que le foyer sous lequel l’objectif a effectivement travaillé cessait d’être correct pour ces plans-là. [L’incertitude que présentent ces délimitations est encore la mesure de l’incertitude qui subsistera à leur égard dans les résultats. Quant à trancher d’autorité les hésitations qu’fengendre cet état de choses, en bissectant les contours confus, ainsi que l’indique le Dr Stolze, c’est un parti que l’on ne peut légitimement adopter qu’à la condition de s’astreindre à une discussion rigoureuse de toutes les opérations dans lesquelles auront à intervenir les grandeurs -soumises à ces rectifications arbitraires.
- p.242 - vue 257/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE ' 243
  - Détermination graphique de la longueur focale de l’objectif.
  - Nous venons de dire que la longueur focale se déduit par le calcul, à l’aide d’une proportion que nous avons précédemment établie. Il n’y aurait aucune difficulté à ramener sa détermination à une construction graphique. Le procédé le plus simple serait probablement celui qui consisterait à achever, sur la base de notre triangle, un carré situé dans le plan d’horizon. Pour cet objet, il y aurait lieu de choisir comme type de triangle le triangle isoscèle dont la hauteur est égale à la base.
  - Fiq.XLIU
  - Soit (fig. XLIII), ABC un tel triangle, et AD, sa hauteur. A l’aide de nouveaux cordeaux, ou en employant l’une des moitiés du triangle ABC, on complétera le carré BGFE en faisant planter les jalons F et E. En prenant pour plan de la figure le plan d’horizon, nous voyons que, lorsque la base BG formera son image en b c sur la ligne d’horizon h h’, les deux sommets E et F du carré construit dans le plan d’horizon auront leur image à l’intersection i et k de l’image des deux
- p.243 - vue 258/288
- - 244 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - jalons verticaux E et F avec la ligne d’horizon. Si sur b c nous construisons maintenant le carré b cfe, et si nous joignons ei et fk, la similitude des différentes parties de la figure nous montre que ces deux dernières lignes auront leur point de concours au point principal P ; de sorte que Pp sera la distance principale de l’image obtenue, ou la longueur focale sous laquelle l’objectif a effectivement travaillé.
  - On voit qu’il serait possible de faire usage pour le même objet d’un rectangle dont les côtés présenteraient entre eux un rapport quelconque connu d’avance ; ou même d’un trapèze de dimensions données. Mais le carré est la figure qui se prête le mieux à une reconstitution immédiate sur les données fournies par l’épreuve.
  - Influence des distorsions du papier et de Vobjectif.
  - Avec le mode d’opérer qui vient d’être indiqué, soit que l’on ait recours au calcul ou aux procédés graphiques, la distension du papier devient indifférente, pourvu qu’elle soit uniforme. Cette distension n’a en effet d’autre influence que de produire, au lieu de la perspective qui résulterait géométriquement de la longueur focale de l’objectif que l’on a matériellement employé, une perspective correspondant à une longueur focale différente : une perspective correspondant à la longueur focale d’un objectif qui n’a pas d’existence réelle ; mais que l’on peut concevoir, et que l’on pourrait construire. Mais c’est précisément la longueur focale de cet objectif virtuel qui ressortira des opérations exposées dans ce qui précède.
- p.244 - vue 259/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 245
  - Peu importe en conséquence que, pour une série dé visées effectuées autour d’un même point, cette grandeur fondamentale ait des valeurs constamment identiques, ou des valeurs différentes. Peu importe quey dans tel azimuth, on ait mis au point sur les premiers plans; dans tel autre, sur les lointains. Peu importe même qu’en passant d’un azimuth à l’autre, on ait changé d’objectif : employé un grand angulaire pour les parties d’un intérêt accessoire ; un objectif à plus long foyer, pour celles pour lesquelles des détails plus précis sont indispensables. Chaque épreuve viendra d’elle-même se placer sur la minute uniquement d’après les données individuelles résultant rigoureusement des conditions particulières dans lesquelles elle a été établie.
  - Nous avons dit qu’en général, la distension du papier n’est pas uniforme dans les deux sens. Dans les conditions dans lesquelles la différence est assez sensible pour qu’il devienne nécessaire d’en tenir compte, on ne peut plus considérer l’image obtenue comme une perspective conique sur un plan perpendiculaire à la direction du rayon principal. Elle devient une perspective sur un plan qui a basculé autour de la ligne d’horizon, ou de la verticale principale. On conçoit qu’il ne serait pas impossible de prévenir les distorsions de l’image positive provenant de ce fait en déterminant d’avance, sur un échantillon du papier employé, le rapport de ses distensions dans les deux sens, et en compensant la plus forte par une action en sens inverse de la bascule de l’appareil. Toutefois, les distensions du papier sont trop irrégulières pour que l’on puisse avoir dans cet
- p.245 - vue 260/288
- - 246
  - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - expédient une entière confiance ; et il aurait l’inconvénient de sacrifier, pour un résultat problématique, la correction du cliché, qui doit au contraire toujours être respectée, et toujours faire foi. Nous préférerions en ce cas, comme nous l’avons déjà indiqué, nous rejeter sur le parti de faire sur des épreuves non virées ni fixées la portion la plus essentielle du travail graphique.
  - Remarquons que, lorsque l’on opère par la méthode des intersections^ les inégalités de distension du papier dans lçs deux sens sont à peu près sans influence sur la marche à suivre et sur les résultats du travail. Toutes leurs conséquences se réduisent à une modification de l’échelle des hauteurs, dont on détermine la valeur en mesurant les dimensions du papier avant et après son passage par les diverses manipulations auxquelles il doit être soumis ; et, comme nous avons vu que les déterminations de hauteurs s’effectuent sur chaque épreuve d’une manière tout à fait indé-perldante, la concordance ou la discordance des échelles sur deux épreuves différentes ne peut soulever aucune difficulté dans l’exécution du travail ni aucune contradiction dans les résultats.
  - Pour le cas où l’on a en vue de traiter par le calcul la reconstitution des hauteurs, il a été proposé, pour réduire autant que possible l’excédent de travail qui résulte des inégalités de distension du papier, de tirer sur ce papier, en même temps que le cliché, ûn réseau millimétrique. Ce réseau se distend naturellement en tous sens dans la même proportion que toutes les dimensions qui figurent sur l’épreuve ; et
  - ê
  - on mesure celles-ci suivant les lignes divisées qui leur
- p.246 - vue 261/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 247
  - sont respectivement parallèles. On peut facilement se procurer un négatif approprié à ce tirage en pre* nantun cliché d’une feuille de papier quadrillé tel qu’on en trouve dans le commerce établi avec le plus grand soin. Ce quadrillage s’exécute généralement en bleu, en jaune, etennoir. On devra éviter d’employer letracé bleu ; cette couleur, trop actinique, pouvant, sur des plaques non orthochromatiques, ne donner aucun résultat. En plaçant le papier parfaitement tendu dans un plan perpendiculaire g l’axe optique, à une distance telle que, sur la glace dépolie, les décimètres se réduisent exactement à un centimètre ou à deux centimètres, on aura en négatif une réduction au dixième, ou au cinquième, d’une extrême finesse. En effectuant sur le papier sensible, préalablement au tirage de l’épreuve, le tirage de ce cliché, on aura, au complet, le réseau qui se trouve amorcé par les encadrements du cylindrographe aussi bien que des appareils des professeurs Meydenbauer et Koppe.
  - On a également proposé d’employer d’une manière générale pour abréger le travail, sur cliché aussi bien que sur papier, et abstraction faite des irrégularités de distorsion de celui-ci, une plaque de verre portant un réseau millimétrique que l’on placerait sur l’image, et sur laquelle on relèverait les mesures à effectuer. On obtiendrait facilement une plaque transparente couverte d’un tel réseau en tirant du cliché dont nous venons de parler un positif sur verre ou sur pellicule inextensible.
  - Il|est même possible de généraliser encore le* procédé. Toutes les opérations de la photogrammétrie reposent sur l’hypothèse d’un objectif dessinant cor-
  - 17
- p.247 - vue 262/288
- - 248 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - ’réCtement. Il ne serait pas admissible qu’un praticien nqui monte un appareil spécialement en vue de cette destination n’eût pas pour première préoccupation de se pourvoir d’un objectif aussi irréprochable que possible sous ce rapport. Mais il se peut qu’un voyageur, qui n’avait jamais songé à ce genre d’application, et qui, dans le choix de son objectif, avait par exemple visé à la rapidité plutôt qu’à la correction, se trouvç à l’improviste amené dans telle situation où la rigueur des méthodes prime toute autre considération. Il ne doit pas cependant désespérer. Il n’a qu’à procéder comme si son objectif était correct. Plus tard, quand il en aura le loisir, il prendra, avec le même objectif un cliché d’un panneau de papier quadrillé. Ce cliché, qui sera affecté de toutes les distorsions propres à l’objectif, permettra d’opérer, avec les épreuves affectées des mêmes distorsions, exactement de même que le quadrillage correct permettait de le faire avec les épreuves provenant de l’objectif dont la correction ne laissait rien à désirer ; sous la seule réserve que l’on prenne la précaution de toujours faire coïncider, dans la superposition, les centres des deux images, et les directions des axes correspondants.
  - Vérification pratique du degré de correction d’un objectif.
  - L’établissement d’un cliché d’après un quadrillage correct de dimensions suffisantes pour couvrir toute la superficie de la surface sensible utilisée par l’appareil est la façon la plus expéditive et la plus sûre d’arriver pratiquement à une vérification de la corec-tion de l’objectif que l’on emploie. Tant que, jusque
- p.248 - vue 263/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 249
  - dans les coins extrêmes du cliché, les angles droits resteront des angles droits ; les lignes droites, des lignes droites ; et que les dimensions égales présenteront des grandeurs égales, jusqu’aux dernières limites appréciables de la précision que l’on requiert et des grossissements auxquels on a recours, on sera pleinement fondé à considérer l’objectif comme irréprochable pour le genre de travail auquel on le destine. Il peut cependant arriver, surtout quand on ne fait pas usage d’une chambre rigide à foyer invariable, que les qualités d’un objectif, constatées au début d’une campagne, se trouvent accidentellement mises en défaut; par exemple, par une mise au point forcée, ou par un décentrage exagéré de la planchette d’objectif. On ne doit donc procéder à aucune opération importante sans l’entourer de moyens de contrôle aussi multipliés que les circonstances le rendront possible.
  - C’est dans cette intention que nous avons fait prolonger jusqu’aux limites du cadre de l’épreuve la base de notre triangle fondamental par une série de jalons dont les distances ont été soigneusement mesurées. Aussi loin de part et d’autre du point principal que les longueurs égales, mesurées dans la réalité, seront figurées sur l’image par 'des longueurs égales, on pourra utiliser l’épreuve sans se préoccuper des distorsions. Là où, à des longueurs réelles égales, cesseront de correspondre des longueurs représentées égales, s’arrêtera la portion de l’angle d’ouverture de l’objectif que l’on peut utiliser sans aucune restriction ; et il deviendra nécessaire, ou de faire intervenir une deuxième épreuve embrassant à partir de là un nouveau secteur ; ou bien de soumettre les données de la
- p.249 - vue 264/288
- - 250 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - première à des corrections des plus laborieuses, que l’expédient que nous venons d’indiquer pour le cas d’un objectif incorrect pourra généralement permettre d’abréger.
  - Clichés documentaires et clichés artistiques.
  - Les artistes seront peut-être tentés de protester contre les ficelles et les jalons dont nous encombrons le beau milieu de nos paysages. A cela,, il serait d’abord facile de répondre que la préoccupation du pittoresque n’est guère compatible avec un travail de la nature de celui que nous avons en vue. Si l’on souhaite des épreuves pittoresques, le parti le plus sage sera donc de prendre un cliché pittoresque et un cliché documentaire; à moins que l’on ne juge plus sage encore de réserver toutes ses plaques pour les clichés documentaires. En fait, pour peu que l’on examine de près les détails des opérations, on ne peut manquer de se convaincre que, si le sentiment artistique a, pour se trouver froissé, des chances qu’il n’est guère possible de se dissimuler, c’est uniquement à raison de la nécessité où l’on se trouve de maintenir, sans en tenir aucun compte, la jconnexion de toutes les parties de l’ensemble que l’on se propose d’embrasser. H en est surtout ainsi quand, à cette préoccupation, se joint celle de ménager ses plaques, et de n’affecter à un résultat donné que le moindre nombre possible de clichés. En comparaison des accrocs violents que ces exigences infligent à l’esthétique, ceux qui résultent des ficelles et des jalons sont insignifiants.
  - Et d’abord, rien n’empêcherait, une fois terminées les opérations préliminaires que nous avons décrites,
- p.250 - vue 265/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 251
  - de supprimer complètement les ficelles. II suffirait de laisser subsister sur les jalons la trace des points où elles passaient. A cet effet, on établirait sur chacun de ces jalons un repère mobile, formé simplement par un morceau de papier blanc, enroulé et maintenu à frottement par un bout de fil ou par un bracelet de caoutchouc, que l’on amènerait à affleurer exactement au point occupé par le cordeau. Cette disposition est ici préférable aux mires formées d’un morceau de papier déployé, que l’on emploie d’ordinaire en topographie, mais qui, dans le cas actuel, 'auraient l’inconvénient de masquer davantage les visées. Mais il faut bien dire que cette mesure, qui peut être avantageuse pour permettre d’utiliser le cordeau en d’autres parties du travail, est illusoire en ce qui concerne sa disparition. Ce qui serait surtout à craindre, dans l’emploi d’un fil métallique tel que celui dont nous avons parlé, tendu à une certaine distance, ce serait qu’il fût de toute impossibilité d’en retrouver la trace dans les résultats. En tout cas, ce n’est que par l’examen le plus attentif qu’il sera possible de le découvrir quand on en aura besoin, et de le distinguer des moindres fissures de la couche sensible du cliché ou du papier. Les jalons ne seront guère moins imperceptibles ; et, en général, il y aura bien plutôt à s’entourer de précautious pour assurer leur visibilité dans le service auquel on les destine, que pour les rendre invisibles alors que leur utilité aura cessé. A la rigueur, on pourrait dans une certaine mesure les dissimuler en les peignant d’une couleur peu actinique ou peu différente du fond sur lequel ils doivent se détacher. Mais, si l’on porte son attention jusqu’à ces
- p.251 - vue 266/288
- - 252 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - détails, peut-être vaudrait-il mieux au contraire les peindre en blanc, de façon qu’ils se détachent aussi vivement que possible sur les épreuves documentaires. Si ensuite, après avoir tiré celles-ci, on jugeait le cliché assez intéressant pour en tirer des épreuves artistiques, et si les jalons y marquaient véritablement d’une manière tant soit peu choquante, rien ne serait plus facile que d’en atténuer l’effet autant qu’on le désirerait par une retouche du négatif.
- p.252 - vue 267/288
- - CHAPITRE VI
  - Application aux recherches expérimentales de la station physiologique.
  - Généralité des opérations de la photogrammétrie.
  - Nous avons déjà fait remarquer que, si, dans le monde physique, l’horizontale et la verticale remplissent un rôle essentiel, ces lignes ne jouissent d’aucune propriété spéciale au point vue de l’optique ni de la géométrie. Par conséquent, rien ne nous empêche, en ce qôi concerne la restitution graphique des perspectives, d’attribuer par exemple à la verticale le rôle que nous avons fait jouer à l’horizontale, en plaçant sur la première de ces lignes nos points de distance. Rien ne nous empêcherait même d’attribuer ce rôle à une perpendiculaire quelconque à l’axe optique, ayant, par rapport à l’horizontale et à la verticale, n’importe quelle inclinaison. Rien absolument ne serait modifié dans le travail, que la proportion des lignes de la même famille dont les propriétés communes tendent à alléger les constructions. D’autre part, si, pour opérer par intersections, nous sommes parti de l’établissement d’une base horizontale, que nous avons cherché à faire figurer sur les vues prises de ses deux extrémités, c’est uniquement pour obtenir une relation bien définie entre les positions occu-
- p.253 - vue 268/288
- - 254
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - pées en ces deux stations par le point de vue et par le tableau. Toute combinaison qui assurera avec la .même précision la connaissance de cette relation pourra être regardée comme équivalente.
  - Ces considérations vont nous mettre à même de traiter sans la moindre difficulté un cas que M. le professeur Marey s’est trouvé amené à aborder dans ses importantes recherches sur le vol des oiseaux.
  - L’emploi de deux appareils photographiques installés dans des conditions géométriquement définies aux deux extrémités d’une base horizontale nous donne le moyen de déterminer complètement la position d’un point matériel situé d’une façon quelconque dans l’espace, pourvu qu’il soit à la fois compris dans le champ optique des deux appareils. Cependant, encore est-ce à la condition que ce point soit effectivement visible à la fois pour les deux objectifs. Cette condition qui, même en topographie ordinaire, n’est jamais complètement réalisée pour tous les détails d’um
- p.254 - vue 269/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 255
  - paysage tant soit peu accidenté, oblige constamment à multiplier le nombre des clichés, pour arriver à obtenir une vue précise de tous ceux de ces détails que l’on a intérêt à enregistrer. A plus forte raison, l’insuffisance de vues prises de stations situées à peu près dans un même plan d’horizon, avec l’axe optique dirigé horizontalement, devait-elle se manifester lorsqu’il s’agissait de procéder à des déterminations aussi exceptionnelles que celle de la trajectoire de points de la partie supérieure du corps d’oiseaux en plein vol. Pour s’assurer la certitude de pouvoir suivre le déplacement de ces poÿits en tout temps et jusque dans les conditions les plus défavorables, M. Marey n’a pas reculé devant l’entreprise d’aller porter son appareil au-dessus même de l’oiseau au vol. Dans son laboratoire de la Station physiologique du Parc des Princes, un échafaudage en charpente, élevé exactement en face de la porte de la volière où les oiseaux sont renfermés, permet d’en prendre des vues verticalement plongeantes, au moment où ils prennent leur essor. La combinaison des, vues prises dans ces conditions avec celles qui proviennent de stations à visées horizontales ne comporte aucune difficulté, et n’entraîne d’autre complication que quelques détails d’exécution de peu d’importance. Le problème comporte assurément des solutions variées ; voici, croyons-nous, une des plus simples.
  - Mise en station de Vappareil plongeant.
  - L’appareil plongeant sera monté sur un chariot mobile, autant que possible disposé de manière à permettre d’amener l’appareil à sa position par des dépla-
- p.255 - vue 270/288
- - 256
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - cements qui, vers la fin du réglage, puissent être rendus très lents et très réguliers, au moyen, par exemple, de vis de rappel et de vis calantes.
  - Au-dessous de l’appareil, à une distance assez grande pour permettre déjà la formation d’une image distincte,si la construction de l’échafaudage ne s’y oppose pas, sera établi un châssis horizontal léger, de forme carrée ou rectangulaire, susceptible de recevoir des déplacements de même nature que ceux de l’appareil, mais absolument indépendants de ceux-ci. Au centre de ce châssis, à deux fils métalliques très fins en formant les diagonales, sera suspendu un fil à plorpb, II’, (fig. XLIY), dont la direction devra déterminer celle de l’axe optique de l’appareil plongeant. Afin que rien n’arrête les visées dirigées suivant le rayon central, le plomb de ce fil, au lieu d’avoir la forme ordinaire, aura celle d’un tore suspendu horizontalement au moyen de trois ou quatre brins divergeant de l’extrémité du fil/principal. Ce fil à plomb, qui ne sera nécessaire que pour la mise en station de l’appareil, pourra être supprimé pendant les observations, au cours desquelles il pourrait gêner le vol des oiseaux.
  - Le triangle fondamental sera établi, comme à l’ordinaire, au point de vue des visées de l’appareil à axe horizontal ; mais de telle façon que le pied de la hauteur D se trouve exactement sur la verticale déterminée par le fil à plomb IF. Les mouvements micrométriques du châssis serviront à parfaire la coïncidence.
  - Autant que possible, l’appareil plongeant aura été réglé sur le sol. Cependant, si son poids et les difficultés
- p.256 - vue 271/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 257
  - du transport faisaient craindre comme conséquence de ce transport un dérangement du réglage, rien ne s’opposererait à ce qu’on le réglât dans sa position d’opération. En ce cas, il y aurait lieu de compléter le carré construit sur BG, ainsi que nous l’avons indiqué pour un autre objet. L’horizontalité des côtés serait assurée par l’appareil installé sur le sol préalablement réglé. Ces côtés nous fourniraient alors deux systèmes perpendiculaires l’un à l’autre d’horizontales parallèles, auxquels les deux systèmes de perpendiculaires de la glace dépolie devraient être respectivement amenés à être parallèles. La rotation du triangle ABC autour de sa base BG, rotation qu’ici on pourrait facilement pousser jusqu’à amener la hauteur AD contre le fil à plomb II’, en manoeuvrant le sommet A à l’aide d’un cordage, permettra d’amener l’axe optique à se trouver renfermé dans le plan vertical P* DA. En faisant ensuite tourner l’appareil de 90° autour de son axe optique, et en ramenant les parallèlesde la glace dépolie à la coïncidence avec les côtés du carré sans modifier en rien la partie du réglage déjà acquise, la rotation du triangle ABG amènera l’axe optique par rapport à la glace dépolie dans le plan perpendiculaire à cette glace, qui, précédemment, occupait la position BPiC. A ce moment l’axe optique se trouvera donc complètement perpendiculaire à cette glace; et, en même temps, en coïncidence avec le fil à plomb IF. Si la direction de l’axe optique avait pu être considérée comme réglée relativement à celle de la glace dépolie, toutes les opérations de l’installation se fussent réduites à amener cette dernière coïncidence. Il en sera ainsi toutes les fois que l’on se trouvera dans la nécessité de faire
- p.257 - vue 272/288
- - 258 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - subir à l’appareil quelques déplacements assez légers pour ne point en troubler le réglage.
  - Établissement de la minute.
  - . On voit que la marche que nous venons de suivre nous met en possession d’épreuves dans lesquelles l’image de la ligne B G a jusqu’ici joué le rôle généralement attribué à la ligne d’horizon ; et cela, aussi bien pour l’épreuve de l’appareil P, que pour celle de l’appareil P. Mais, d’autre part, si nous examinons la figure tant soit peu attentivement, nous voyons que le plan horizontal commun de comparaison, auquel nous rapportions notre travail dans les opérations ordinaires de la photogrammétrie, fait ici complètement défaut. Au contraire nous avons un plan vertical commun, et qui occupe relativement à nos deux épreuves la situation la plus avantageuse que nous
  - Fio.XlV
  - recherchions dans le choix d’un plan de comparaison horizontal. C’est le plan PDPi, qui renferme les axes optiques de nos deux appareils. C’est ce plan que
- p.258 - vue 273/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - •259
  - nous devons adopter sans aucune hésitation pour plan de notre minute (fig.-XLV). En conséquence, après nous être servi de l’image de la ligne B G pour déterminer sur chacune de nos épreuves la distance focale correspondante, nous ne nous occuperons plus de cette ligne ; mais nous prendrons pour axes de nos rabattements les deux perpendiculaires qui seront, sur l’épreuve ' provenant de l’appareil P, l’image du jalon DD’, et du fil à plomb II’, si l’on a laissé subsister ce dernier pendant l’exposition de la plaque ; sur l’épreuve provenant de l’appareil P4, l’image de la hauteur AD du triangle fondamental. Nous aurons mesuré avec le plus grand soin les distances DP, DP4 (distances du point D au point nodal antérieur des objectifs). Nous reproduirons sur le papier l’angle droit PDP4 en pD p4, en prenant pour les côtés pD et p, D les longueurs précédemment mesurées, réduites à l’échelle qui nous nous conviendra. A partir des points p et p4, nous porterons à la même échelle,, en p d et p4 d4, respectivement les longueurs focales que l’étude de nos deux épreuves nous aura fait reconnaître pour chacune d’elles. Les points d et d4 ainsi déterminés seront ceux où devront être élevées sur p D et p4 D les perpendiculaires correspondant aux verticales principales primitives de nos épreuves, destinées maintenant à remplir le rôle attribué, en topographie ordinaire, à la ligne d’horizon. Et, à partir de là, le travail graphique ne s’écartera plus absolument en rien de la méthode générale dont nous avons tracé la marche.
- p.259 - vue 274/288
- - CHAPITRE VII
  - Le Rendu en Photogrammétrie.
  - Objet de la théorie du rendu.
  - La théorie du rendu, dit M. Pillet, a pour objet d’étudier les différences d’éclat ou de couleur que présentent les surfaces, en ayant égard : 1° à la manière dont leurs différents éléments reçoivent la lumière directe ou les reflets ; 2° aux positions que ces éléments occupent par rapport au spectateur.
  - Elle donne la marche à.suivre pour rendre ces différences à l’aide des couleurs, y compris l’encre de Chine ou tout autre ton servant à produire les effets d’ombre.
  - La photogrammétrie n’a pas, naturellement, à s’occuper de rendre ces différences ; mais elle a tout intérêt à savoir tirer, des différences de tons qui lui sont présentées, tels enseignements qu’elles peuvent comporter.
  - Influence de Véclairement, du contraste, de l’irradiation.
  - L’influence de l’éclairement est exposée d’une façon assez vive et pittqresque, par John Bartlett, dans le numéro de juin 1889 du American Journal of photo-graphy, à propos de la photographie d’atelier ; voici le résumé de cet exposé :
- p.260 - vue 275/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 261
  - L’éclairement du sujet à photographier est surtout une affaire de goût. Cependant, il est certains principes techniques qu’il est essentiel de ne point ignorer. '
  - Prenons une bille de billard ordinaire, et éclairons la uniquement par en haut. Quelle àpparence offrira-t-elle en photographie ? Pas du tout celle de la représentation d’une sphère, mais bien celle d’un sphéroïde aplati aux pôles. Il ne s’agit là que l’impression produite sur l’œil ; car, si nous procédons à des mesures, nous trouvons que le contour est un cercle parfait.
  - L’appareil a donc dessiné fidèlement l’image telle qu’elle est. L’apparence qui nous avait frappé n’est qu’une illusion d’optique. Laissons maintenant accéder la lumière seulement par le côté ; nous aurons une autre illusion d’optique. La bille paraîtra déprimée latéralement.
  - L’état des choses, ou plutôt leur apparence changera encore si nous éclairons la bille directement de face. Nous aurons bien alors l’apparence d’un cercle parfait ; mais toute impression de sphéricité aura disparu. La bille paraîtra toute plate et semblera déprimée d’avant à l’arrière.
  - Soumettons maintenant notre bille de billard à l’influence de plusieurs lumières à la fois. Quel en sera le résultat ? Une impression de parfaite sphéricité. Quelles auront été les lumières employées ? Une lumière d’en haut, une lumière de côté, et une lumière de face, agissant à la fois et convenablement combinées.
  - Substituons maintenant à cette bille de billard cette autre bille qu’est une tête humaine ; et il est évident
- p.261 - vue 276/288
- - 262 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - que le jeu de ces artifices d’éclairage nous mettra à même de faire naître certaines illusions ; de faire paraître les objets sensiblement différents de ce qu’ils sont réellement. Et cette faculté nous fournira un moyen pratique de satisfaire la fantaisie — disons courtoisement le bon goût — de nos clients.
  - De tous les modes d’éclairage, celui qui contribue au plus haut degré à faire ressortir le modelé du sujet, et qui est devenu classique dans la pratique des photographes portraitistes, est celui dans lequel les parties éclairées du sujet se détachent sur des parties sombres du fond ; et les parties ombrées du sujet, sur les parties éclairées du fond. Cette disposition se trouve* réalisée au plus haut degré par l’emploi du fond d’Adam Salomon.
  - Les méthodes d’Adam Salomon ont été exposées avec détails, dans le Traité des excursions photographiques, par M. Fleury-Hermagis, ami et coopérateur de cet artiste qui, comme photographe, n’a jamais été égalé. Son fond consiste essentiellement en upe niche demi-cylindrique, en tringles de bois ou de fer et en étoffe, tapissée à l’intérieur de papier mat rouge saumon, et dont le diamètre ne doit pas s’abaisser au-dessous de deux mètres cinquante. Cette niche est orientée de façon que le jour y arrive en rasant sous un angle de 45° avec le plan de front l’arête la plus rapprochée de la source lumineuse. Un système de rideaux coulissant à la partie supérieure permet d’éviter les coups de lumière. On voit facilement que les parties éclairées du modèle placé devant .un tel fond se détacheront sur les parties de la niche qui se trouvent dans l’ombre et inversement.
- p.262 - vue 277/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - 263
  - Avec un éclairage abandonné au hasard, ou combiné en dépit des règles que l’expérience a consacrées, tous ces effets sont perdus ou même dénaturés. « Un fond plat, éclairé de même sens que le modèle » dit M. Fleury-Hermagis, « a une tendance à se confondre avec celui-ci, comme s’il y était accolé. » M. Xantus Smith va plus loin. D’après lui, une répartition peu judicieuse de l’éclairage peut avoir pour conséquence de faire produire par l’image d’une sphère pleine l’impression d’une concavité.
  - De ces impressions, justes ou fausses, produites par l’éclairement, il convient de rapprocher celles qui sont la conséquence des effets physiologiques du contraste et de l’irradiation ; que M. Pillet résume dans l’appel par une couleur de la couleurcomplémen-taire, soit en voisinage immédiat, soit en succession immédiate ; et dans l’empiètement apparent des surfaces claires sur les surfaces obscures environnantes.
  - Influence de Vcloignement. .
  - L’éloignement entraîne, d’après -le même auteur, deux effets distincts : 1° Effet de distance. La quantité de lumière que nous envoie l’unité de surface d’un objet décroît en raison inverse du carré de la distance. Cet effet, toutefois, est compensé par suite de ce que là dimension apparente de l’objet décroît précisément dans la même proportion, de sorte que, s’il agissait seul, l’éclat apparent resterait constant.
  - 2° Effet, de perspective aérienne. Lorsqu’un objet s’éloigne, il s’interpose entre lui et nous une sorte de brouillard formé par l’air et par les poussières, et qui agit :
  - 18
- p.263 - vue 278/288
- - 264 SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE
  - Par réflexion, en recevant de la lumière et en nous la renvoyant, ce qui diminue d’autant l’éclat relatif des objets situés derrière.
  - Par transparence, en colorant de sa couleur, qui est bleuâtre, les objets devant lesquels il s’interpose.
  - Son action, à laquelle se ramènent, en dernière analyse, tous les effets de la perspective aérienne, peut se résumer en cette règle : Tous les tons, en s’éloignant, tendent à se rapprocher d’un ton unique, qui est celui des lointains.
  - Application à la photographie et à la photogrammétrie.
  - L’étude du rendu est un des fondements essentiels de toute pratique fructueuse de la photographie artistique tout aussi bien que du dessin et de la peinture. Nul photographe qui en ignorerait les principes, ne saurait prétendre à passer dans sa profession pour autre chose que pour un manœuvre. Sa connaissance n’est pas moins indispensable au photographe géomètre ; toutefois, celui-ci ne doit pas se flatter d’en tirer des résultats aussi palpables et aussi décisifs. A un point de vue purement théorique, on ne saurait se refuser à admettre que tous les phénomènes qui en constituent la substance sont, aussi bien que les angles et que les longueurs, susceptibles de mesures précises. Mais les grandeurs à mesurer y sont tellement fugitives, tellement insaisissables, qu’il est permis de douter qu’elles relèvent jamais d’aucun moyen pratique d’observation autre que la photographie elle-même. Et ce n’est qu’à force d’hypothèses et de conventions qu’il a été possible d’en coordonner les résultats en un corps de doctrine qui doit toujours
- p.264 - vue 279/288
- - SOMMAIRE DE PHOTOGRAMMÉTRIE 265
  - contrôler le sentiment artistique, mais que celui-ci doit toujours éclairer.
  - En photogrammétrie, en art militaire, il n’est pas douteux que la dégradation des teintes d’une paroi fuyante emporte une détermination aussi positive de ses dimensions que toutes celles qui résultent de toutes les constructions géométriques que nous avons étudiées. Que l’opacité, l’intensité de coloration de la couche d’air interposée mesurent, aussi bien que la vitesse du son et les triangulations, la distance qui sépare le tireur de son objectif. Mais la réduction de toutes les données de cette provenance à des chiffres d’une approximation tant soit peu plausible est d’une délicatesse tellement minutieuse qu’elle défie jusqu’ici non-seulement la précipitation de la pratique du soldat ; mais encore les recherches laborieuses du physicien. Et si le problème général du rendu, abordé à la façon des dessinateurs, laisse toujours subsister un certain vague, toute tentative de solution inverse, que requerraient les besoins de la photogrammétrie, ne saurait actuellement aboutir qu’à de véritables incohérences.
  - Ce ne sont donc pas des chiffres que la photogrammétrie devra demander à l’étude du rendu. Mais, en dehors des chiffres, il est des indications tout aussi essentielles et tout aussi concluantes, dont elle pourra lui être redevable. C’est en général de cette étude qu’elle déduira la connaissance de la continuité des plans et de leur succession, connaissance que, nous l’avons vu, la perspective linéaire est impuissante à procurer. Sans doute, un peintre arrive à imiter sur une surface plane les jeux de lumière qui accusent cette succession. Des artistes, d’une habileté générale
- p.265 - vue 280/288
- - 266
  - SOMMAIRE DE PHOTO GRAMMÉTRIE
  - plus que médiocre, excellent dans la confection des trompe-l’œil ; et, en présence de la photographie d’un décor de théâtre, les perplexités du géomètre qui entreprendrait la restitution de la perspective ne pourraient guère avoir d’issue. Mais la nature ne se complaît pas d’ordinaire à ces sortes de jeux. Toutes les dégradations de tons qu’elle présente peuvent être rapportées de bonne foi aux formes dont ces dégradations sont la caractéristique. Dès lors, elles signaleront à l’ingénieur des relations que ses tracés n’auront plus qu’à vérifier ; et elles fourniront à ses interprétations, à défaut de conclusions brutales, un fonds inépuisable d’heureuses et fécondes suggestions.
- p.266 - vue 281/288
- - TABLE DES MATIERES
  - Pages
  - Chapitre 1er. — Généralités. Définitions.
  - Objet de la Photogrammétrie. Ses origines. . .
  - Conception empirique de la perspective................ ü
  - La perspective de l’appareil photographique .... 8
  - Perspective d’une droite. Droites parallèles. Point de
  - fuite du système.................................. d
  - Droites parallèles au tableau........................11
  - Ligne d’horizon......................................12
  - Point principal. Point de vue. Distance principale . . 43
  - Droites perpendiculaires au plan du tableau . . . . 14
  - Horizontales à 45°. Points de distance ...... 14
  - Géométral. Plans de front. Figures de front .... 15
  - Perspective des figures tracées dans le plan du tableau.
  - Dans un plan de front.............................16
  - Échelle d’un plan de front. Conséquences diverses de la
  - proportion fondamentale...........................18
  - Application à l’évaluation des dimensions des objets représentés. — A l’évaluation de la longueur focale des
  - objectifs..........................................20
  - La méthode du Dr G. Le Bon constitue pour les plans de front .un. système complet de coordonnées. Application
  - aux plans fuyants.................................... '21r
  - Limités d’application de la méthode.................. . 24
  - ..1
  - -J
- p.267 - vue 282/288
- - 268
  - TABLE DES MATIÈRES
  - Pages
  - Insuffisance d'une perspective unique dans le cas général 25 La valeur documentaire d’une image photographique ne dépend pas essentiellement de sa grandeur absolue . 28
  - Deux perspectives déterminent complètement la position
  - d’un point............................................31
  - Limites normales d’un tableau. Perspectives paradoxales 34
  - Perspectives du cylindrographe .......................39
  - Angle optique d’un tableau............................39
  - Hauteur de la ligne d’horizon. Sa signification ... 40
  - Conséquences de l’introduction dans un tableau de la
  - figure humaine.....................................43
  - Conséquences dans le cas d’un sol accidenté .... 44
  - Cas où l’artiste, ou bien le sujet, ne sont pas debout . 45
  - Changements d’aspect produits par le déplacement vertical du point de vue....................................47
  - L’abaissement de l’appareil exagère l’importance du premier plan immédiat, tout en diminuant celle de chacun des objets particuliers qui y figurent ... 50
  - Changements d’aspect résultant de variations dans la
  - nature des parties d’objets perçues....................56
  - Vues obliques d’une colonne ; de la sphère .... 57
  - Application à la photographie d’atelier et de paysage . 62
  - Exemple d’utilisation d’un point de vue élevé. ... 65
  - Chapitre IL — Reconstitution des objets figurés sur une perspective.
  - Choix des coordonnées...................................67
  - Transporter sur l’échelle des profondeurs une longueur
  - donnée sur l’échelle des largeurs......................69
  - Toute perpendiculaire au tableau peut jouer le rôle
  - d’échelle des profondeurs...........;..... 74
  - Problèmes de photogrammétrie réciproques des précédents ...................................................75 *
  - Porter sur l’échelle des profondeurs une succession de longueurs égales à une longueur donnée. Réciproque. 77
- p.268 - vue 283/288
- - TABLE DES MATIÈRES 269
  - Pages
  - Division en parties égales d’une droite quelconque du géométral : 1° à l’aide d’horizontales à 45° .... 78
  - 2° à l’aide de parallèles quelconques du géométral . . 81
  - 3° en substituant à l’échelle des largeurs une ligne de
  - front...........................................• . 86
  - Conditions matérielles d’exécution auxquelles est assujettie la perspective des praticiens.................90
  - Distances réduites. Points de distances réduits ... 93
  - La photogrammétrie est affranchie des restrictions de la
  - perspective traditionnelle............................96
  - Influence d’un déplacement du spectateur sur l’illusion
  - produite par la perspective...........................98
  - Principes fondamentaux de la perspective cavalière. . 104
  - Chapitre III. — Problèmes généraux de la perspective et de la photogrammétrie.
  - Section I. — Figures situées dans le géométral.
  - Mise en perspective d’un point du géométral .... 106 Solution du problème par l’emploi d’une distance
  - réduite............................................110
  - Retour de la perspective d’un point du géométral à sa
  - position réelle sur ce plan ..........................113
  - Mise en perspective d’une droite du géométral . . . 115
  - Problème inverse de photogrammétrie......................116
  - Détermination de la vraie longueur d’un segment de droite du géométral donné en perspective .... 117
  - Angle de deux droites du géométral. Problème inverse. 119 Solution par l’emploi d’un plan de front auxiliaire . . 121
  - Perspevtire d’un carré situé dans le géométral . . . 123 Perspective d’un cercle situé dans le géométral . . . 125 Restitution en vraie grandeur d’un cercle en perspective dans le géométral....................................129
- p.269 - vue 284/288
- - 270
  - TABLE DES MATIÈRES
  - Pages
  - Reconstitution des éléments fondamentaux d’une pers-r
  - pective. .................... . ...................131
  - Mise-en. perspective à l'aide de réseaux quadrillés . . 133
  - Section II. — Perspective des figures de l’espace.
  - Mise en perspective d’un point........................135
  - Reconstitution des coordonnées d'un point de l’espace
  - donné en perspective..................................137
  - Perspective d’une droite dé l’espace.....................138
  - Porter une division sur une droite de l’espace donnée
  - en perspective .......................................139
  - Mesurer la distance de deux points de l’espace donnés
  - en perspective.....................................141
  - Sur une droite donnée en perspective, porter une longueur donnée......................................... 145
  - Perspective d’un plan................................... 147
  - Reconnaître si une droite donnée est située dans un plan
  - donné.................................................148
  - Reconnaître si un point donné est situé dans un plan
  - donné.................................................150
  - Recherche des traces d’un plan.................... 151
  - Ligné dé fuite d’un système de plans parallèles . . . 153
  - Intersection d’une droite et d’un plan...................155
  - Intersectiori de deux plans .............................157
  - Chapitre IV. — Méthode des intersections.
  - Indétermination inséparable de l’emploi d’une épreuve
  - unique.............................................160
  - Principe de la méthode stadimétrique..................162
  - Dérogation présentée par la photogrammétrie au principe de la méthode stadimétrique......................165
  - Principe de la méthode des intersections..............168
  - Avantages des épreuves positives sur les clichés . . . 171
- p.270 - vue 285/288
- - TABLE DES MATIÈRES 271
  - Pages
  - Les angles formés par les objets naturels doivent être rapportés au point nodal antérieur de l’objectif photographique ........................................175
  - L’échelle de réduction de la base détermine seule l’échelle du dessin. Report sur la minute de la ligne
  - d’horizon......................................... 184
  - Restitution de la position d’un point situé dans le plan
  - d’horizon . . . . •............................186
  - Restitution de la position d’un point de l’espace . . . 187
  - Cas d’épreuves ne comprenant pas la représentation de
  - la base............................................191
  - Cas où les épreuves n’ont pas le même plan d’horizon. 193
  - Différence de niveau des deux stations.................195
  - Le problème de la carte en photogrammétrie .... 196
  - Chapitre V. — Le problème fondamental de la Photogrammétrie.
  - Objet du problème. Solution du Dr Le Bon. .... 201 Conditions d’exécution de la photogrammétrie de précision ..................................................204
  - Matériel et procédés allemands...................... . 205
  - Inconvénients des méthodes allemandes.................210
  - Point de départ de la méthode proposée. Ses limites .- 212 Incertitude des méthodes basées sur la mesure préalable
  - de la distance focale..............................216
  - Du matériel de la méthode proposée.....................217
  - Réglage de l’appareil. — Rendre l’axe optique perpendiculaire au plan de la glace dépolie...............219
  - Déterminer le point principal de l’image obtenue «ur la glace dépolie. — Détermination du plan vertical principal ............................................ 226
  - Détermination de la ligne d’horizon....................232
  - Mise en station définitive de l’appareil...............235
  - Choix des dimensions du triangle fondamental . . . 239
  - Établissement de la minute.............................241
  - 19
- p.271 - vue 286/288
- - 272
  - TABLE DES MATIÈRES
  - Pages
  - Détermination graphique de la longueur focale de l’objectif .............................................243
  - Influence des distorsions du papier et de l’objectif . . 244 Vérification pratique du degré de correction d’un objectif. 248 Clichés documentaires et clichés artistiques* .... 250
  - Chapitre VI. — Application aux recherches expérimentales de la station physiologique.
  - Généralité des opérations de la photogrammétrie .. . 253
  - Mise en station de l’appareil plongeant.............255
  - Établissement de la minute. . . ..................258
  - Chapitre VII. — Le rendu en Photogrammétrie.
  - Objet de la théorie du rendu . . .................260
  - Influence de l’éclairement, du contraste, de l’irradiation. 260
  - Influence de l’éloignement..........................263
  - Application à la photographie et à la photogrammétrie. 264
- p.272 - vue 287/288
- p.273 - vue 288/288