Études photographiques sur la locomotion de l'homme et des animaux

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- - INSTITUT DE FRANCE.
  - ACADÉMIE DES SCIENCES.
  - Extrait des Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, t. C1I1; séances des 20 septembre et 4 octobre 1886.
  - Analyse cinématique de la course de Vhomme (*). Parallèle de la marche et de la course, suivi du mécanisme de la transition entre ces deux allures ;
  - « Dans la figure ci-jointe sont représentées les attitudes successives du membre inférieur droit dans un pas complet. Deux accolades divisent le pas en période d’appui A et période de lever L. Cette durée est subdivisée à son tour en quatre phases inégales dont les trois dernières appartiennent au lever du pied.
  - » A. Mouvements du membre inférieur pendant la période d’appui du pied. — En général, le pied s'appuie par la plante, quelquefois par le talon, rarement par la pointe; dans ce dernier cas, le pas subit un raccourcissement.
  - » Dès qu’elle a touché le sol, la plante du pied y reste appliquée pendant un peu moins de moitié de l’appui; elle pivote ensuite autour de
  - O Dans la présente Note, nous suivrons le même plan que dans celle du 19 mai i884 « sur l’analyse cinématique de la marche ». il/, et D.
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- - CINÉMATIQUE l.)E LA COUKSE.
  - JIOl'VIiMliXTS UC M EMBUE I NEE R IEC R DROIT.
  - A, période d’appui du pied droit; le pied, qui avait été immobile dans la première partie de celte phase, pivote autour de sa pointe. — L, période de lever du pied; elle se divise en trois phases : la première et la dernière correspondent à des suspensions du corps au-dessus du sol; la trajectoire de la hanche y est convexe par en haut; la phase moyenne correspond à l’appui du pied gauche; la trajectoire de la hanche y est concave par en haut.
  - Dans ces épures chronophotographiques, les vitesses se mesurent d’après l’écartement des images qui sont prises à des intervalles de temps égaux. Un ralentissement se traduit donc par un rapprochement des points sur la trajectoire, une accélération par l’écartement de ces points.
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  - l’extrémité des métatarsiens, et, dans ce déroulement, l’angle décrit peut être de 90°, de sorte que la face plantaire du pied soit à peu près verticale. L’emploi de semelles plus ou moins rigides et plus ou moins longues reporte le centre de déroulement du pied en avant des métatarsiens et meme au delà de l’extrémité des orteils.
  - » Trajectoire de la cheville. — Immobile pendant l’appui de la plante du pied, la cheville entre en mouvement dès que le talon se détache; elle décrit alors sensiblement un arc de cercle autour de la pointe du pied; le rayon de ce cercle est accru par la longueur et par la rigidité des semelles.
  - » Trajectoire du genou. — Dans la première phase de l’appui, alors (pie la cheville est immobile, le genou décrit un arc de cercle engendré par la flexion de la jambe sur le pied. Mais, dès que le talon se détache, la trajectoire du genou présente un point de rebroussement et s’élève brusquement, car l’extension de la jambe sur le pied, qui se produit alors, a le double effet de diminuer la vitesse angulaire de la jambe et d’allonger la distance qui sépare le genou du point d’appui sur le sol.
  - » Trajectoire de la hanche. — Elle résulte de la trajectoire du genou modi-fiée par les mouvements de la cuisse sur la jambe. La cuisse se fléchit d’abord sur la jambe pendant la première phase de l’appui; elle s’étend au contraire pendant la seconde, c’est-à-dire pendant que le pied s’étend lui-même.
  - » Les changements dans la longueur du membre et les angles sous lesquels ils se produisent donnent à la trajectoire de la hanche, dans la course, une forme concave par en haut, inverse de celle qui existe dans la marche.
  - » B. Mouvement du membre inférieur pendant le lever du pied. — Le pied quitte le sol aussitôt que la vitesse communiquée au corps, suivant le prolongement du rayon du membre inférieur, l’emporte sur celle de l’allongement de ce rayon. Le membre est alors plus ou moins étendu; il est en extension complète dans la course vive. Pendant le lever du pied, le membre inférieur exécute des mouvements angulaires autour de la hanche, dont nous étudierons avant tout la trajectoire.
  - » Trajectoire de la hanche. — Cette courbe se divise d’une façon fort nette en trois arcs, alternativement convexes et concaves par en haut. Les arcs convexes correspondent aux périodes de suspension ; l’arc concave intermédiaire coïncide avec l’appui du pied gauche.
  - » Le premier arc convexe est décrit pendant la suspension qui succède à l’impulsion du pied droit; il est sensiblement parabolique (4); son
  - (l) Dans la Note sur le saut (24 août 1880), on a montré l’influence de l’attitude pendant la suspension sur la forme de la trajectoire d’un point du corps.
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- - sommet correspond à l’un des maxima d’élévation du tronc au-dessus du sol. La hauteur de ce maximum dépend de l’inclinaison du rayon du membre au moment de son impulsion finale et de la vitesse communiquée à la masse du corps. Le chemin parcouru est moindre pendant la suspension que pendant la durée de l’appui; son étendue est d’ailleurs liée à celle de la suspension elle-même et varie avec elle.
  - w L’arc concave qui vient ensuite et qui correspond, avons-nous dit, à l’appui du pied gauche, est sensiblement pareil à celui qui correspond à l’appui du pied droit; toutefois les balancements du bassin autour de ses axes vertical et transversal modifient légèrement la forme de cette trajectoire.
  - » Enfin, le dernier arc, dont la convexité regarde en haut et qui correspond à la seconde suspension, diffère peu de celui qui se produit dans la première période de suspension, immédiatement après l’appui du pied droit.
  - » En résumé, la trajectoire de la hanche dans la course présente, pendant un pas complet, la forme d’une ligne sinueuse à quatre courbures, à savoir : deux concavités tournées en haut, correspondant aux appuis, ainsi qu’à des minima d’élévation, et deux convexités correspondant aux suspensions et à des maxima d’élévation de la masse du corps au-dessus du sol.
  - » La trajectoire du genou, résulte de celle de la hanche modifiée par les effets de la flexion de la cuisse, dont le déplacement angulaire peut atteindre 90".
  - » Enfin, la cheville, pendant le lever du pied, suit une trajectoire qui résulte de la composition de celle du genou avec les mouvements angulaires de la jambe sur la cuisse. Durant la première moitié du lever, le genou est fléchi d’autant plus que l’allure est plus rapide; certains coureurs arrivent ainsi à faire toucher du talon la partie basse des fessiers.
  - » Dans la seconde moitié de l’appui, la jambe s’étend sur la cuisse; mais, au moment où le pied touche le sol, elle est encore légèrement fléchie et presque verticale.
  - » La trajectoire de la cheville, au lever, présente d’abord une grande élévation en se raccordant avec la courbe ascendante engendrée par le déroulement du pied à l’appui. A partir de ce moment, cette trajectoire s’abaisse; elle présente un point d’inflexion vers le milieu dupas et, finalement, rase le sol jusqu’au moment du poser. Le pied, qui était dans l’extension à la fin de l’appui, se fléchit dans la seconde moitié du pas et s’étend de nouveau au moment du poser.
  - » Le bassin exécute, autour de son axe transversal, des oscillations peu prononcées; mais il a des mouvements de rotation plus étendus autour
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- - d’un axe vertical qui passerait par la tête fémorale du membre à l’appui. L’effet de cette rotation est d’augmenter la vitesse de la hanche au lever.
  - » On a vu plus haut comment ces oscillations amènent dans la trajectoire de la hanche certaines dissemblances., suivant que l’on considère les inflexions correspondant à l’appui du pied droit ou celles qui concordent avec l’appui du pied gauche.
  - » Ces irrégularités ne se produisent pas dans la trajectoire du centre de gravité, non plus que dans celle du sommet de la tête et, en général, de tous les points situés dans le plan médian et qui reçoivent de l’action de chacun des membres des impulsions alternatives mais identiques.
  - » On doit encore noter que le poser du pied se fait toujours en avant de la verticale qui passe par l’articulation de la hanche* et que la distance qui sépare deux appuis du même pied, distance qui constitue la longueur du pas, dépend du degré d’extension du membre et de son inclinaison au moment de l’impulsion finale, beaucoup plus que de son degré d’allongement au moment du poser.
  - )> Les appuis du pied se font symétriquement de part et d’autre d’une ligne moyenne dans la direction de la progression. Plus la course est rapide et plus les empreintes se rapprochent de cette ligne, sur laquelle les talons finissent par se poser. En même temps, l’angle d’ouverture du pied diminue et la pointe se porte en dedans, à des degrés divers qui semblent dépendre de la structure anatomique du sujet observé et probablement aussi à l’exagération des mouvements de torsion du bassin.
  - » Quelle que soit la vitesse de la course, la forme des différentes trajectoires que nous venons d’étudier conserve ses principaux caractères. Celle du centre de gravité du corps est de plus en plus tendue à mesure que la course est plus rapide; elle tend à s’approcher d’une ligne droite parallèle au plan du terrain. »
  - « Les Notes que nous avons publiées sur la cinématique et sur la dynamique de la marche et de la course ont pour complément nécessaire un parallèle entre ces deux allures. De nombreuses différences existent entre la marche et la course, et si, dès longtemps, l’observation a montré que cette dernière se caractérise par des instants de suspension où le corps est entièrement détaché du sol, il v a d’autres caractères non moins importants à connaître, mais que l’œil ne pouvait guère saisir, tandis qu’ils se révèlent clairement par les chfono-photographies ou par l’emploi du dynamographe. De cet ordre sont les inflexions diverses des trajectoires de chaque point du corps, les accélérations et ralentissements de sa masse, M. et D. i.
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- - la durée des doubles appuis des pieds ou des temps de suspension. Ces différences ont leur raison d’être dans les conditions mécaniques de la locomotion, dans la force musculaire du sujet en expérience, dans les proportions des différentes parties de son corps, dans l’importance de sa masse ou des charges qu’il porte. Elles dépendent aussi de la nature et de l’inclinaison du terrain; mais nos expériences n’ont été faites, jusqu’ici, que sur un sol ferme, lisse et parfaitement horizontal.
  - » Ces comparaisons ont une très grande' importance pratique, aussi devra-t-on les étendre non seulement au parallèle de la marche et de la course, mais aux différents types de marche et de course : car il est nécessaire, au point de vue de la gymnastique, de savoir définir les allures qui donnent le maximum d’effet utile, c’est-à-dire la plus grande vitesse avec la moindre dépense de travail. Les artiste^, de leur côté, trouveront dans ces études le moyen de représenter les attitudes qui expriment la lenteur ou la vitesse des allures, le calme ou l’énergie des mouvements.
  - » Dans le parallèle qui va suivre nous n’aurons que peu d’expressions nouvelles à introduire, et nous userons autant que possible des termes consacrés par l’usage ou de ceux que nous avons définis dans les Notes précédentes. Ainsi, nous distinguerons les pressions du pied sur le sol en pression normale et pression tangentielle ; cette dernière pourra être positive si elle s’exerce d’avant en arrière, de façon à accélérer la progression, et négative quand elle s’exercera d’arrière en avant, de manière à ralentir la vitesse du marcheur.
  - Fig. i.
  - Attitudes, longueur de pas et angle de déroulement du membre inférieur droit dans la marche et dans la course. Les lignes ponctuées correspondent à la course.
  - » Nous appellerons angle d’appui celui que le rayon du membre fait avec la verticale qu’on élèverait du sol en avant de la jambe; Y angle de lever
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- - sera celui que fait le rayon du membre avec la même verticale située en arrière de la jambe quand elle va quitter le sol. La somme de ces deux angles sera désignée sous le nom d'angle de déroulement du membre inférieur.
  - A. Période d’appui du pied. Attitudes et déroulesient du membre inférieur.
  - Marche.
  - Le pied touche le sol par le talon, quelle que soit la longueur du pas.
  - La jambe, au moment du poser, est oblique en avant et presque étendue.
  - Le genou, au moment où le rayon du membre passe par la verticale, est étendu dans la marche lente, peu fléchi dans la marche rapide.
  - L'angle d’appui est plus grand que dans la course et reste constant, pour un même sujet, aux différentes vitesses de la marche.
  - L’angle de lever est plus petit que dans la course.
  - L’angle de déroulement (5o° environ) varie dans le même sens que la longueur du pas.
  - Course.
  - Le pied touche le sol par la pointe, si le pas est court; par la plante, si le pas est plus long; par le talon, si le pas est d’une grande longueur.
  - La jambe, au moment du poser,-est verticale et fléchie sur la cuisse.
  - Le genou, au moment où le rayon du membre passe par la verticale, est toujours fléchi, et cela d’autant plus que la course est plus rapide.
  - L "‘angle d’appui est plus petit que dans la marche et reste constant aux différentes vitesses de l’allure.
  - h’angle de lever est plus grand que dans la marche, surtout quand le pas est allongé.
  - L'angle de déroulement est sensiblement le même que dans la marche; mais, en raison du temps de suspension pendant lequel le corps progresse, il n’v a pas de relation entre cet angle et la longueur du pas.
  - IL Période de lever du pied. Attitudes et oscillations du membre inférieur.
  - » Dans la marche comme dans la course, les membres sont d’autant plus fléchis que leur période d’oscillation doit être plus brève; il y a là une condition de moindre travail qu’on observe également pour l’oscillation du bras. Dans les deux allures, la vitesse du pied présente les mêmes phases de variation : elle atteint son maximum au dernier tiers de la phase d’oscillation; mais des différences apparaissent quand on compare, dans ces deux allures, la vitesse moyenne du pied à celle du corps.
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- - Marche.
  - Course.
  - La vitesse moyenne du pied est supérieure au double de la vitesse de progression du corps.
  - Dans la marche, en effet, la durée du double appui doit se retrancher de celle du demi-pas pour constituer la période d’oscillation.
  - La vitesse moyenne du pied est inférieure au double de la vitesse de la progression du corps.
  - Dans la course, en effet, la durée de la suspension du corps s’ajoute à la durée du demi-pas pour constituer celle de l’oscillation.
  - » On s’explique alors comment, pour une même vitesse de progression, la vitesse relative du pied par rapport à celle de la masse du corps est plus petite dans la course que dans la marche, puisque, à cadence égale, la durée de l’oscillation est plus grande dans la course que dans la marche.
  - » Ces différences deviendront facilement intelligibles si l’on se reporte à la fig. 2.
  - Durée relative des appuis et levers dans la marche et dans la course.
  - » Nous aurons à considérer des actes communs aux deux allures, les appuis et levers proprement dits, et des actes propres à chacune d’elles. La marche seule présente le double appui, et la course seule offre des instants de suspension. \^.Jig. 2 montre commentvarient ces éléments delà durée du pas dans les deux allures, avec des rythmes croissant de 5 en 5 pas, entre 40 et 140 appuis d’un même pied à la minute.
  - Sinuosités de la trajectoire de la tête et des points remarquables du corps,
  - PROJETÉES SUR UN PLAN VERTICAL.
  - » Nous commencerons par la trajectoire de la tête, qui subit symétriquement l’action des deux membres inférieurs.
  - Marche.
  - » La tête décrit pendant l’appui du pied une courbe à convexité supérieure.
  - » Dans un pas complet, les trajectoires produites par l’appui alternatif des pieds se suivent sans intervalle.
  - » Le ralentissement de la progression, lié à chaque appui des pieds sur le sol,
  - Course.
  - » La tête décrit pendant l’appui du pied une courbe à concavité supérieure.
  - » Dans le pas complet, les trajectoires produites par l’appui alternatif des pieds sont séparées par un arc parabolique représentant la suspension, et qui se produit suivant les lois du saut.
  - » Le ralentissement de la progression, liée à chaque appui des pieds sur le sol,
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- - coïncide avec la convexité de trajectoire de la tête.
  - » Le niveau moyen des oscillations de la tête dans le plan vertical est plus haut.
  - » La longueur du pas règle l’amplitude des oscillations verticales; ces oscillations croissent avec cette longueur.
  - coïncide avec la concavité de la trajectoire de la tête.
  - » Le niveau moyen des oscillations de la tête dans le plan vertical est plus bas.
  - » La longueur du pas est indépendante de l’amplitude des oscillations vei’-ticales; celles-ci tendent plutôt à diminuer d’amplitude quand le pas s’allonge.
  - Fig. 2.
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  - Les ordonnées totales représentent en cinquantièmes de seconde la durée totale du pas complet; celle du demi-pas est limitée par une courbe ponctuée. La durée des appuis est limitée en haut par une ligne formée de traits successifs. On voit que, dans la marche, la durée de l’appui excède le demi-pas de toute la longueur du double appui. Dans la course, au contraire, la durée de l’appui est inférieure à celle du demi-pas de toute la durée de la suspension.
  - » U instant du maximum de l’oscillation coi'respond à l'appui d’un pied.
  - » La verticale qui passe par le point d’appui est toujours située en arrière du maximum de l’oscillation de la hanche.
  - » A mesure que la vitesse augmente, la trajectoire de la hanche porte son maximum plus en avant de la verticale élevée du point d’appui.
  - » L'instant du maximum de l’oscillation cori'espond à la suspension.
  - » La verticale qui passe par le point d’appui est toujours située en arrière du minimum de l’oscillation de la hanche.
  - » A mesure que la vitesse augmente, la trajectoii'e de la hanche porte son minimum plus en avant de la verticale élevée du point d’appui.
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- - ( IO )
  - Sinuosités de la trajectoire du sommet de la tête et du milieu du bassin, projetées sur un
  - PLAN HORIZONTAL. — PlSTES ET EMPREINTES DES PIEDS.
  - » A toutes les allures, l’alternance des appuis des membres droit et gauche oblige le tronc à sortir du plan vertical de progression; l'écartement des empreintes des pieds sur le sol est en rapport avec les oscillations horizontales du corps. Mais l’amplitude de ces oscillations varie inversement pour la marche et pour la course, à mesure que la vitesse de progression augmente.
  - Marche.
  - Plus la marche est rapide et plus les pas sont longs, plus les oscillations latérales de la tête et du bassin augmentent d’amplitude.
  - Course.
  - Plus la course est rapide et le pas allongé, plus les trajectoires delà tête et du bassin perdent leurs oscillations et tendent à se rapprocher d’une ligne droite.
  - « Quant à l’écartement des empreintes, il diminue, dans les deux allures, avec la longueur du pas. En même temps, l’angle que forme l’axe du pied avec la ligne moyenne de progression, ou angle d’ouverture du pied, tend à diminuer aussi.
  - Loi des longueurs de pas et des vitesses de progression.
  - » Dans toutes les allures, les deux moitiés d’un pas complet sont souvent de longueurs inégales : la plus longue correspond à l’action de la jambe dont les muscles sont le plus exercés. On sait en effet que chaque sauteur, pour prendre son élan, se sert de préférence de l’une des jambes.
  - » La rapidité de la cadence des pas influe sur leur longueur, dans la marche comme dans la course; elle influe aussi sur la vitesse de la progression, mais agit diversement dans ces deux allures.
  - Marche.
  - La longueur du pas croît avec la cadence jusqu’à un maximum qui correspond à j5 pas complets à la minute, puis diminue pour des cadences plus rapides.
  - La vitesse de progression augmente avec la rapidité de la cadence jusqu’au nombre de 85 pas complets à la minute; elle diminue ensuite si la cadence s’accélère {1).
  - Course.
  - La longueur du pas croît toujours à mesure que la cadence s’accélère.
  - La vitesse de progression augmente indéfiniment avec la rapidité delà cadence, et tend vers une limite qui semble voisine de iom par seconde.
  - (Q Voir la Note du 3 novembre 1884.
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  - Loi des pressions normale et tangentielle du pied sur le sol.
  - La courbe de la pression normale du pied oscille de part et d'autre de la ligne du poids (!), qu’elle dépasse au début d’autant plus que la cadence est plus rapide, et au-dessous de laquelle elle tombe pour se relever à la fin de l’appui. Ce dernier maximum décroît à mesure que la cadence s’accélère.
  - La courbe de la pression normale n’a qu’une seule courbure et un seul maximum toujours supérieur à la ligne du poids, et d’autant plus élevé que la cadence est plus rapide.
  - Fig. 3. 7
  - Phases de la pression du pied sur le sol Phases de la pression du pied sur le sol
  - dans la marche. dans la course.
  - » La pression tangentielle est négative au moment du poser dans toutes les allures, c’est-à-dire qu’à ce moment elle résiste à la progression. Cette pression devient nulle au moment où le rayon du membre passe par la verticale; enfin, elle devient positive quand le rayon a dépassé la verti-c.ale. C’est dans cette dernière phase seulement que la pression tangentielle accélère la translation de la masse du corps et correspond à un travail positif; dans la première phase, au contraire, elle ralentit la masse et fait du travail résistant.
  - Variations du travail mécanique dépensé dans la marche et dans la course.
  - » La méthode de calcul du travail dépensé dans la locomotion humaine a été exposée dans une Note précédente (2) ; elle est fondée sur la mesure des oscillations verticales imprimées à la masse du corps, sur celle des variations de sa vitesse horizontale, enfin sur le calcul de l’énergie nécessaire pour produire l’oscillation de la jambe pendant la durée de la suspension. On notera que les deux premiers éléments du travail sont fonctions de la longueur des pas et fonctions plus compliquées de la vitesse
  - 0) Voir les Notes des 8 et i5 octobre i885. (2) Note du 9 novembre 1880.
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- - ( 12 )
  - (le progression. En comparant les deux allures au point de vue du travail dépensé, on constate les différences suivantes :
  - Marche.
  - La dépense de travail croit toujours avec la vitesse de progression, et cet accroissement est très grand pour les allures qui dépassent les cadences normales de 55 à 65 doubles pas à la minute.
  - Course.
  - La dépense de travail pour une vitesse de progression peu supérieure à celle de la marche dépense plus de travail, mais la dépense décroit pour une course plus rapide et s’élève ensuite dans les limites indiquées par le Tableau suivant.
  - » C’est pour ces raisons que nous avons distingué dans les allures de l’homme des rythmes avantageux et des rythmes défectueux au point de
  - Fig.
  - Courbe des variations du travail mécanique dépensé dans la marche et la course de l’homme en fonction de la vitesse de progression.
  - Les ordonnées indiquées entre la figure correspondent aux vitesses de progression qui s’observent à des cadences croissant de 5 en 5 pas à la minute entre 4o et 85 pas pour la marche et entre 85 et i4o pour la course.
  - vue de l’utilisation économique de la force musculaire, utilisation qui est le but final de nos études sur la locomotion.
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  - Transitions de la marche a la course et de la course a la marche.
  - » Les figures ci-dessous expriment tous les détails des mouvements qui s’exécutent dans ces deux transitions et dont les-principaux caractères sont les suivants :
  - » De la marche à la course la transition se fait directement pendant un appui du pied, sans passer par une allure mixte. Le marcheur qui veut courir penche son corps en avant, puis fait un appel du pied semblable à celui qui prépare un saut : c’est-à-dire fléchit la jambe à l’appui et l étend ensuite brusquement jusqu’à ce que le corps se détache du sol. La fig. 5
  - Fig. 5.
  - Transition de la marche à la course. Modifications qui s’observent dans les sinuosités des trajectoires en B au moment de la transition.
  - ne montre que les mouvements de la moitié droite du corps; la transition se fait en B sur le pied gauche invisible, mais dont les réactions se font suffisamment sentir sur la moitié droite du corps. On voit que la flexion de la jambe au moment de son appui modifie immédiatement les trajectoires de la hanche et de la tête, en leur donnant les caractères propres à la course, c’est-à-dire la forme concave par en haut à la place de la convexité qui s’observait en A dans la marche. A la fin de cet appui, la brusque détente de la jambe projette le corps comme dans un saut, la suspension est obtenue en G ; un autre appui s’observe en D; le régime de la course est régulièrement établi.
  - » De la course à la marche la transition est inverse {fig. 6): le coureur ralentit sa vitesse en penchant le corps en arrière. L’appui prochain A est
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- - ( ‘4 )
  - un peu plus prolongé, le membre inférieur plie en faisant un travail résistant pour atténuer la vitesse; il se redresse ensuite sans brusquerie comme dans la marche.
  - » Pendant cet appui, la trajectoire de la hanche offre une forme mixte: concave d’abord comme dans la course, puis convexe comme dans la marche.
  - Fit,'- G.
  - JA/T.i ehAn£( jncn( iic ry/A
  - r A
  - Transition de la course à la marche; les sinuosités des trajectoires se modifient au moment
  - de la transition A.
  - » A partir de ce moment, les actes qui se succèdent sont ceux de la marche ordinaire : le lever du pied droit correspond à un minimum des trajectoires de la tête et de la hanche, il se produit au moment où le pied gauche vient de toucher le sol; enfin le corps reprend l’inclinaison propre à l’allure de la marche.
  - » La série des actes exécutés dans cette transition est semblable à celle qui s’observe dans la chute qui suit un saut en longueur. »
  - GAUTIIIER-YILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES.
  - I23n3 Paris. — Quai des Augustins, 53.
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