Traité d'optique

- - PAR M. SMITH,
  - Profejjeur d’Ajlronomie & de Philofophie expérimentale à Cambridje,
  - TRADUIT DE L’ANGLAIS
  - ET CONSIDÉRABLEMENT AUGMENTÉ.
  - QuID tam mirahih * quàm particulant corporis quandam ita fabricatam ejfie , ut ejus qpere animal fentiat procul pojitorum corporum figurant, pofitum, motum quemlibet , difiantiam ; idque etiam cum colorum varietate > quo difiinclius ta dignofceret ? Nihil ejl in quo manifiefiius Geomctrue Artem Deus exercuerit. Hugenii Cofmotheoros. pag. 40.
  - .À B R ES T,
  - Chez Romain Màlassis , Imprimeur ordinaire du Roi & de îâ Marine,. , Et fie trouve A PARIS ,
  - Chez Dur an d , Libraire, Rue Saifrt Jacques,, à la SagelTe,.
  - M. D C C. L X V I I.
  - AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE. DU ROM.
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- - PRÉFACE DU TRADUCTEUR.
  - JLi’OPTIQUE, comme la plupart des Sciences Phyfico- Mathématiques , porte entièrement fur des faits. C’eft à l’obfervation de à l’expérience qu’elle doit fes principes , de ce n’eft que par elles qu’elle peut recevoir les nouveaux degrés de perfection dont elle eft fufceptible. Ainfi on ne doit pas être furpris qu’elle ait fait fi peu de progrès chez les Anciens. On fait qu’ils ne fentirent point affez la nécelfité indifpen-fable d’obferver de près la nature de de l’interroger fans ceffe , pour tacher de découvrir les Ioix félon lefquelles elle opéré. Il leur était cependant facile de voir que fans cela il n’y aurait jamais de certitude dans les principes , que les difficultés de toute efpece fè multiplieraient, 8c que cette Science vieillirait fans fortir de l’enfance : c’eft en effet ce qui lui eft arrivé. Ses principes ont toujours été pour la plupart environnés de nuages , de elle a été chez eux pendant des fiécles entiers fans faire de progrès fenfibles ; & nous ne craignons pas d’avancer qu’elle doit prefque tout aux efforts des Modernes.
  - Il eft affez probable , félon M. Montucîa *, que les premiers traits de cette Science fortirent de l’École de Platon. Du moins conjecture-t-on avec quelque fondement que la propagation de la lumière en ligne droite de l’égalité des angles d’incidence de de réflexion
  - * Nous devons avertir que le peu d’hiftorique que l’on va trouver 5 a été fait en fuivant pas à pas M.r Montucîa dans fon excellente Hifioire des Mathématiques.
  - ai)
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- - ÎY : ' V • P RÉ F A.C F'. . ^
  - •an furent connus ; puifque bientôt après on voit ces vérités ad miles comme principes. Les Platoniciens tenter eut auffi d’expliquer la manière dont fe fait la vifion, mais leurs efforts le réduifirent a en donner une ex pii-cation abfùrde & ridicule. Eticlide qui était Platonicien » eompofa un traité fur POpfique , que nous avons, dans lequel il traite de la grandeur ious laquelle les objets nous paraiffem , de du Heu -où Ton voit Pimage dans les miroirs 3 il fait dépendre la grandeur'apparente uniquement de Pangle fous lequel on apperçoit Pobjet, ôc il fuppofe le lieu apparent de Pimage dans les miroirs, àu point de concours -du rayon léfléchi & de la perpendiculaire menée <le Pobjet fur le -miroir-
  - Ptolemée , P Auteur de PAlmagefte , écrivit auffi fur P Optique, Sop Ouvrage qui était confidérable, ne nous eft pas parvenu. On fait feulement parle Moine Bacon, qu’il connut la réfradion aftronoinique, êt qu’il expliqua d'une manière allez fatisfaifante le phénomène de la grandeur de la lune à Phorifon , en Pattribuant au grand nombre d'objets interpolés qui donnent néceffairement Pid ée d4une diftance confidérable. On foupçonne fort Atphazen, Écrivain Arabe ., de n’avoir fait que le copier dans fon grand Ouvrage fur POptiqtie. Celui-ci fut traité de même par V-itellion qui ne fit gueres que démontrer d’une manière moins compliquée ce qu’il avait donné-lis effayerent vainement d’expliquer la manière dont fe fak la vifion $ ils firent auffi quelques tentatives pour déterminer la loi de la réfradion ) mais elles furent fans fuccès. -
  - Dans le tems à peu près où Vitellion écrivait, c’eft-à-dire riur la fin du 13* fiecle , Un Florentin.nommé
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- - PRÉFACE. y
  - Salvino T)egV Armati inventa les verres lenticulaires ou à lunettes. M.r Manni, favant Italien , qui nous Fapprend, cite en preuve un monument qui exiftait dans la Cathédrale de Horence avant les réparations faites à ce Temple vers le commencement du fiecle pafie , fur lequel on lifait cet Épitaphe : Qui giace Salvino d’Ar-mato degl* Armati , di Firenze, Inventer delli occhiali, &c. MCCCXF'IL Occhiali eft le mot par lequel il défigna ces verres. Salvino ayant fait un fecret de {a découverte, un Réligieux italien nommé Alexander de Spina , entreprit de la faire de fon côté ÔC y réuftit. Ce fait eft rapporté dans une Lettre de Redi à Paul Falco-nieri, ou il cite une Chronique manulcrite confervée dans la Bibliothèque des Freres-Prêcheurs de Pife, dans laquelle on lifait ces mots : Frater Alexander de Spina, vir modeftus & bonus, quœcùmque vidit & audivit facla^ jcivit & facere : ocularia al ahquo primo facla , & corn-* municare nohnte , zpfe fech & communicavit corde hilari & volente. Ce bon Pere mourut en 1313 à Pife.
  - En 1575, Maurolicus de Meffine entreprit d’expliquer la manière dont fe fait la vifion. On voit qu’il toucha d’affez près à cette découverte , puifqu’il connut i’ufage du criftaîlin , comme il paraît par fon Livre de lamine & ambra. Il fut le premier qui réfolut la queftion pro-pofée par Ariftote : pourquoi la lumière du foleil paf-Tant par un trou de figure quelconque, donne7t-elle une image circulaire, en la recevant à une diftançe un peu confidérable , fur un plan parallèle à celui du trou , tandis qu’à une petite diftançe cette image eft femblable à ce trou? Dans le même tems Porta donna dans fon Livre de la Magie naturelle, les principes de
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- - V) PRÉFACE.
  - la Chambre obfcure; ce qui eut du le conduire par une application toute (impie, à la découverte de la manière dont fe fait la vifion. Il eft vrai que cette application qui lui échapa,. ne tarda pas à être faite»' Kepler profitant des idées de Maurolicus 8c de Porta * reconnut bien- tôt que l’œil eft une vraie Chambre obfcure, que le criftallin y fait fonction de verre convexe ^ & que le fond de l’œil tient la place de la muraille oîi le peignent les objets. Dans le même Ouvrage ou il explique fi heureufement la vifion, il examine le principe d’Euclide 8c des Anciens fur le lieu de l’image dans les miroirs , 8c prouve qu’il a befoin de reftriction» Il y conclut^ à priori, dit M.r Montucla , l’ellipticité apparente du foleil voifin de l’horilbn , découverte vulgairement attribuée au P. Scheiner.
  - Dans le même tems un Italien nommé Antonio de JDominisy Archevêque 8c mauvais Phyficien , tomba par une efpece de hazard fur la véritable explication, de l’arc-en-ciel. Ce phénomène auffi ancien que le monde , qui dans tout les tems fut un fujet d’admiration 8c de curiofité , avait été jufqu’alors une enigme infoluble. Il eft vrai que fon explication était encore loin d’être complette : elle eut befoin d’être perfectionnée par Defcartes. Il fit même de vains efforts pour expliquer l’arc-en-ciel extérieur. Il le prétendait produit, comme l’autre, par une réflexion précédée 8c fuivie d’une réfraction, 8c jamais il ne lui vint en penfée qu’il ne pouvait l’être que par deux réflexions > ce fut M.1 Defcartes qui le découvrit. Quant à l’origine 8c l’ordre des couleurs de ces arcs, comme elles dépendent de la différente réfrangibilité de la lumière 9
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- - PRÉFACE. vij
  - Pexplication en était réfervée à M.r Nevrton.
  - Il paraît que c’eft encore à peu près dans le même te ms, c’eft-à-dire , vers la fin du 16e fiecle ou au commencement du fiecle dernier qu’il faut placer la découverte du télefcope dioptrique. Suivant l’opinion communément reçue , cette admirable invention eft due entièrement au hafàrd ; elle appartient , félon M/ Defcartes, à Jacques Metius, d’Alcmaer, Ville de la Nort-Hollande. Cet homme qui prenait plaifir, dit M.r Defcartes à faire des miroirs Sc des verres brû-lans, ayant à cette occafion des verres de différentes formes , s’avifa de regarder au travers de deux de ces verres, dont l’un était convexe 6c l’autre concave ; 6c il les appliqua fi heureufement aux extrémités d’un tuyau, que la première lunette en fut compofée.
  - M.r Borel qui vers le milieu du fiecle dernier fit des recherches fur ie véritable Inventeur de cet infiniment, rapporte ,, dit M.r Montucla , cinq témoignages dont deux en donnent l’honneur à un nommé Zacharie Jans, Lunetier de Middelbourg , 6c trois à un certain Jean Lapprey Lunetier de la même Ville. Cependant à en Juger par divers faits détaillés dans une Lettre d’un Envoyé des Etats d’Hollande , que rapporte auffi M.r Borel , il paraît que Jans était le véritable Inventeur, de que ce qui avait donné occafion de regarder Lapprey comme tel, c’eft que fur diverfes queftions qui lui furent faites par un. inconnu qui cherchait Plnven-teur du télefcope de qui le prit pour lui, il en devina la compo-tion 6c la dévoila le premier. Mais on ne fut pas long-tems fans reconnaître la méprife. Suivant la même Lettre, le micrbfcope compofé fut aufli inventé par Jans, Sc
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- - s\ï\ PRÉ FA C E.
  - même avant le télefcope. A in fi la gloire n’en efi point: due à Corneille Drebbel, comme on le croit communément.
  - Auffi-tôt que cette découverte fut faite, les Aftro-nomes s’emprefferent d’en profiter. Galilée qui était à Vende lorfque la nouvelle lui en parvint, fe mit en tête de deviner la compofition de cet infiniment & y réuffit; il en fit même un qui groffifiait trente-trois fois en diamètre. Ce font vraifemblablement fes fuccès qui l’ont fait regarder par quelques-uns comme inventeur du télefcope dioptrique. Kepler ne manqua pas de s’occuper de fon côté de la nouvelle décou^ verte , & ce fut fur-tout à la théorie qu’il s’attacha ^ mais peu s’en fallut qu’un obftacle qu’il trouva dès lès premiers pas , ne lui en interdît tout-à-fait l’entrée*. La loi de la réfraélion était inconnue \ lui-même avait: fait déjà fes efforts pour la déterminer, fans pouvoir réuffir. Il fallait cependant la trouver ou renoncer abfolument à toute théorie. Il fit donc de nouveaux:
  - efforts , mais qui ne furent pas plus heureux que les premiers ; ils fè réduifirent à trouver une loi qui pou-
  - vait fuppléer dans fes recherches à la véritable. Il obferva que tant que l’angle d’incidence ne paffe pas, 30° , la réfraélion en efl à peu de chofe près le tiers.... Muni de cette loi* Kepler parvint bien-tot à. la théorie , dont un des premiers fruits qu’il en retira , fut d’apprendre qu’on pouvait fubftituer un oculaire convexe à l’Oculaire concave employé jufqu’alors dans, lès lunettes , ce qui le mit en poflèlïion de 1a lunette aftronomique ; mais il ne fentit point allez tout le mérité; de cette découverte % & il ne l’exécuta point. Ce, fut;
  - le
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- - PRÉFACE. ix
  - le P. Scheiner qui l’exécuta le premier, ôc dans le même ouvrage où il en explique la conftruCtion , il donne aufli celle du téiefcope qui redreffe les objets au moyen d’une certaine combinaifon de deux oculaires. Comme cette combinaifon a des inconvéniens , le P. de Rheita en chercha un autre ôc imagina la combinaifon connue de trois oculaires qui produit le même effet, c’eft à-dire, redreffe les objets ôc même mieux fans avoir les inconvéniens de l’autre*
  - Snellius , Mathématicien Hollandais , fut plus heureux que Kepler dans la recherche de la loi de la réfraction. Il trouva que le rapport fuivant lequel la lumière fè rompt eft celui des co-fécantes des angles d’incidence ôc de réfraCtion* M.r Defcartes lùbftitua à ce rapport celui des finus qui eft plus fimple , ôc tenta de donner une explication de cette loi. M.1 de Fermât qui ne put jamais goûter l’explication Cartéfienne, voulut en donner une autre : Ôc depuis M.rs Leibnitz ôc Huyghens en ont donné chacun une. Mais leurs explications , toutes ingénieufes qu’elles font , ont cédé à celle de M.r Newton , qui les a prefque fait oublier.
  - Si l’on excepte l’invention de la lunette terreftre qu’on doit, comme nous l’avons dit, au P. de Rheita, l’Optique prit peu d’accroiffement depuis M.r Defcartes jufqu’en 1663 où Jacques Grégori publia fon Opticct promota. C’eft à cette époque que commencent les progrès rapides qu’on lui a vu faire pendant près de 40 ans. Grégori propofa dans cet ouvrage des vues nouvelles pour la perfection des inftrumens optiques ; examina la forme des images des objets, produites par
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- - X _ P RÉ F A CŒ.
  - les miroirs ou les verres ; fit connaître le télefcope catoptrique, découverte par laquelle il eft fi univerfel-lement connu. Barow dans les Lecîiones Opticæ publiées en 1674, fe fraya une route nouvelle, difcuta différentes queftions qui n’avaient point été traitées,. ou ne l’avaient été qu’imparfaitement; telle eft celle du lieu apparent des objets vus par réflexion ou par réfraction : il prouva l’infuffifance du principe des anciens & lui en fubftitua un autre fi fatisfaifant qu’il fut adopté par M.r Newton même. M.r de Tfchirnaufen inventa les caufti-ques. Mr. Huyghens perfectionna confidérablement la Dioptrique, ôc l’Art de travailler les verres lui dut pref-que tout ; il excella lui-même dans la pratique de cet Art : il fe fit des objectifs de plus de 200 pieds de foyer. Le P. Grimaldi eft encore du nombre de ceux qui méritèrent bien de l’Optique. Dans le te ms à peu près où Grégori publia fon Optica promota, il fit la découverte de la diffraction de la lumière, & la remarque importante de,la dilatation du faifceau des rayons folaires, cauiée par le prifme.
  - Malgré les efforts de ces hommes illuftres , une fom-bre nuit cachait encore bien des vérités importantes. M.r Newton parut & la lumière avec lui. On peut dire que la nature n’eut de lecrets pour ce grand homme, qu’autant qu’il ne chercha pas à lui en arracher. Mais aufli avec quel art ne l’interrogea-t-il pas ! Lepriftne, cet inftrument ftérile dans les mains de Grimaldi, fut dans les fiennes l’inftrument des plus grandes découvertes; telles font celles des fept efpeces de couleurs dont la lumière eft compofée, de leur réfrangibilité inégale, de leur inaltérabilité , &c. Des expériences également
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- - PRÉ F A C E. xj
  - ingénieurs 8c fubtiles le conduifirent à former des conjectures plus que probables fur la caufe des couleurs des corps. Il donna le premier une explication fimple & naturelle de la réflexion 8c de la réfraCtion de la lumière. L’ordre 8c l’arrangement des couleurs de l’arc-en-ciel tenant à la differente réfrangibilité de la lumière, il n’efl: pas befoin de dire qu’il en donna une explication complette : nous ne parlons pas non plus de Ion télefcope catoptrique ; il n’efl: perlonne qui ne connaifle cette excellente invention.
  - Après toutes les découvertes faites par M.r Newton 8c par tous les hommes illuftres, dont nous avons parlé, on avait une chofe à defirer ; c’était un corps d’ouvrage , ou elles fuffent toutes raffemblées avec netteté 8c avec ordre, M.r Smith fatisfit en cela les vœux des Opticiens, en 175S, dans le traité dont nous donnons aujourd’hui la traduClion, On verra même, en le lifant, qu’il fit plus, qu’il ajouta aux découvertes déjà faites 8c que l’Optique lui a des obligations.
  - L’efpece d’effervefeence que la découverte des lunettes achromatiques commença à occafionner dans les efprits il y a quelques années , a dû naturellement faire naître 8c répandre le goût de l’Optique; mais ceux qui parmi nous veulent s’en inftruire, voyent avec regret que nous n’avons que des élémens en ce genre r 8c fe trouvent par conféquent dans la néceflité de recourir à- des ouvrages étrangers. C’eft dans la vue de leur être utile, que je me fuis déterminé à achever cette traduClion de l’ouvrage de M.r Smith, dont je n’avais d’abord fait que quelques parties pour mon
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- - xij PRÉFACE.
  - ufage particulier, de à lui faire voir le jour. On croira fans peine que nul autre motif n’a pu m’animer : car qui ignore, fi l’on en excepte les traducteurs, qu’il n’y a aucun mérite à entreprendre cette efpece de travail, qu’il n’en eft point de plus humiliant ( je ne parle pas de l’ennui de du dégoût extrêmes qui raccompagnent}, aucun qui fuppofe en général moins de talens, aucun enfin qui décele plus la ridicule manie de faire gémir la preflè à quelque prix que ce foit.
  - Afin de me rendre le plus utile qu’il me ferait poffible, j’ai ajouté à l’ouvrage non-feulement tout ce qui s’eft fait en Optique depuis le tems ou il fut publié , du moins tout ce qui eft parvenu à ma connaît-lance j mais encore beaucoup de chofes connues certainement de M,1' Smith, qu’il aurait pu y inférer. Je ne difïimulerai pas que j’ai fait aufïi quelques retranche-mens ; je me le fuis cru d’autant plus permis qu’ils ne portent que fur des chofes qui n’ont qu’un rapport très-éloigné à l’Optique , ou qui lui font étrangères. Telle eft là defeription de quelques inftrumens aftro-nomiques, dont la vraie place eft dans un traité d’aftro-nomie , de pour laquelle nous renvoyons à l’aftronomie de M.r de la Lande, où l’on en trouvera une très-détaillée. Telle eft encore l’expofition des découvertes faites dans le ciel, par le fecours des lunettes de des télefcopes,. Comme la feule raifon qui ait pu déterminer l’Auteur à les inférer dans fon ouvrage , ne peut être que parce qu’elles ont été faites avec des inftrumens Optiques , on a peine a concevoir comment elle lui a paru aflez forte pour leur faire occuper une place
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- - P R ÉF AC E.- xiij
  - qui leur convient fi. peu. J’aimerais autant qu’il eût rapporté toutes les obfervations des Naturaliftes faites avec le microfcope, par la raifon que cet inftrument appartient à l’Optique.
  - Les notes que l’Auteur avait rejettées à la fin de fon ouvrage, ont été placées, après les avoir élaguées pour la plupart, aux endroits auxquels elles appar-îiennnent ; il m’a paru que c’était leur place naturelle. A la referve de la théorie des lunettes achromatiques, & de la delcription de l’hélioftat, j’ai mis fous la forme de notes tout ce que j’ai ajouté , afin de ne pas trop grofllr le Volume.
  - J’aurais bien defiré pouvoir y ajouter l’efiaideM.r Juvin, lur la vifion diftinéle de indiftinéte ; mais je n’aurais pu le faire fans rendre ce Volume , déjà trop confidérable , d’une grolTeur énorme , êe fans en retarder encore la publication que des occupations continuelles de la lenteur de I’impreflîon ont fait porter beaucoup £u-delà du terme pour lequel je m’étais engagé.
  - FIN DE LA PRÉFACE,
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- - rïjfijtÿ" •'JjfcLo <-JÆK^» «sj^» *vijl(S« r^^*' *''*$*''" '''^f*'* *'4^^* •'-^-r* ***j|p' 'Hff-''"
  - TABLE DES
  - L I V RE .PR EMIE R..
  - Contenant une expofeion fitnple & facile de U Optique,
  - H A; P IT R E I. De la lumière:. pag*
  - Ch AP. II. Des principaux-effets des furfacesréfléchiffantes & réfringentes fùr la lumière. 6*
  - C H A P.: EU. De lotit & dè la manière-dont fe fait la viflon, 35"
  - Ch AP. IV. De la vijîon par les verres & les miroirs.. &J»
  - C H A P. V. Des idées acquifes par la vue. , 9°-
  - C H A P. VI. De lorigine & de la eaufe des couleurs. I'75 *
  - Ch AP. VU. De la caufe de la réfraction, de la réflexion ^ de linflexhon & de Fémijjîon de la lumière. 214.
  - Chap. VH!. De la tranfpareuce>, de lopacité & des couleurs des corps: naturels. . 233*
  - **=
  - «SÊSfe
  - 9»
  - L I V R E SE GOND-
  - Dans lequel F Optique efl traitée avec F étendue & l'exactitude convenables r à F aide de. la Géométrie & du Calcul,.
  - C^> H A P IT R E. I. Détermination du foyer des rayons réfléchis par une furface donnée. 253..
  - Chap. II. Détermination du lieu , de la grandeur & de la jîtuation des images formées par des rayons réfléchis. " 258.
  - Chap. III. Détermination du foyer des rayons qui tombent prefque perpendiculairement fur une furface réfringente, fur une lentille ou fur une fphere. 261..
  - Chap. IV. Détermination du lieu, de la grandeur & de la jîtuation des images formées par des rayons rompus. 2780.
  - CHAP. V. Dans lequel un objet étant vu par des rayons réfléchis Juc-cejjivement par un nombre quelconque de furfaces planes ou fphériqùes, eu par des rayons rompus en traverfant un nombre quelconque de lentilles de telle efpece quon voudra, ou un nombre quelconque de milieux-différens dont les furfaces font planes ou fphériqùes ,, on détermine la.
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- - rltance
  - TABLE DES CHAPITRES.
  - la grandeur, la Jîtuation apparentes de cet objet, le degré de dijlinclion & de clarté avec lequel on C apperçoit, le plus grand angle fous lequel il ejl vu & la portion qù'on en découvre avec une application aux télefcopes & aux microfcopes. 281.
  - C m AP. VI. Détermination du foyer des rayons qui traverferit un nombre quelconque de milieux différons , & de la grandeur de Vimage déun petit objet, que forment les rayons partis de cet objet , apres avoir été rom- s
  - pus par ces milieux, avec des conjlruclions générales qui font connaître les variations de la difance apparente d'un objet & de la difance réelle de fon image , occasionnées par un mouvement direct de l'œil, de l'objet ou des milieux. ’ 314,
  - Chap. VII. Détermination des foyers des rayons qui tombent avec une obliquité quelconque fur tel nombre quon voudra de furfices réfiéchffantes & réfringentes de quelque efpece que cefoit; & des propriétés des caufliques. 330. Chap. WM. Détermination des aberrations occajionnées par la réfraction différente des rayons de lumière, & de celles qui proviennent de la figure fphérique des furfaces réfringentes & réfléchffantes. 363.
  - Chap. IX. Un télefeope dioptrique & catoptrique étant donné , dont Couverture & Coculaire font déterminés par expérience 9 trouver la longueur, Couverture & 'Coculaire d'un autre télefeope qui repréfente un objet avec autant de clarté & de dijlinclion que le" télefeope donné , & le grojfffe un certain nombre de fois. 376=
  - CHAP. X. Détermination de lu forme qiiil faut donner aux objectifs com-pofés de deux ou trois lentilles , pour qu'ils foient exempts des aberrations de réfrangibilité & de fphériciié. 3 98.
  - Chap. XI. De la théorie des aberrations appliquée à la recherche des limites de perfection des microfcopes dioptriques & catoptriques ; & détermination des proportions de ces infrumens. 483»
  - Chap. XII. Détermination des figures , pojitions , grandeurs & difiances apparentes des grands objets vus par des rayons tombant fur des furfaces réfiéchffantes ou réfringentes , foit perpendiculairement ou prefque perpendiculairement, f oit avec tel degré d'obliquité quon voudra. 54^*
  - Chap .XIII. De l'Arc-en-ciel. 576.
  - LIVRE TROISIEME-
  - De la manière de tailler les verres & les miroirs des télefcopes ; & defeription des injlrumens dé Optique.
  - Chapitre i. m la manière de tailler & de polir les verres. 5 97. Chap. IL De la manière de fondre 3 tailler & polir les miroirs des télefcopes. 6 32.
  - Chap. HL De la manière de mmht les okjiBifs* 646*
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- - T A BLE DES CHAPITRE S.
  - C H A P. IV. Defeription de PHéliojlat. 6^ J.
  - Ch AP. V. Defeription de la lunette aérienne. 661»
  - Ch AP. VI. Defeription d'untélefcope Newtonien fait par M. Molineux pour Jean V , Roi de Portugal ; & de quelques autres machines pour porter cette efpece de télefeope & le télefeope Grégorien. 672.'
  - Ch AP* VII. Defeription de POclant de M. Halley 679.
  - Ch AP. VIII. Defeription de quelques injlrumens catadioptriques. 690*
  - Ch A P. IX. Defeription de différentes Chambres ohfcures ; & de leur ufage dans la Peinture. 692*
  - C H A P. X. Defeription de la Lanterne magique. 696»
  - C H A P. XI. Du Méchanifme de différens microfcopes 1 &. de, quelques obfer-vations faites ayee cet infiniment. 702..
  - Additions. 721,.
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- - I T É
  - P TI Q UE
  - " . -g,
  - LfVTlE= PRIMIER;
  - Contenant une expofition Jimple & facile de VOptique.
  - CHAPITRE PREMIER.
  - De la Lumière.
  - -meme, oh;
  - excite: en nous
  - £e^fên|:Mlganè~3è Ta vue que ^accomplit tout È Méejianifme^de cette fenfàtion. Il corn j&a ÏÉè àâ^s Kxnprefîi on d’un: fluide d’une fubtilité extrême mis en mouvement par le corps lu-mineux, dans toutes les directions poflibles. Ce fluide efl: connu fous le nom de Lumière. Quelle que foit la manière dont le corps lumineux ou illuminé communique le mouvement aux particules.
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- - i Traité d’O p t i q ü é
  - qui la compofent, il eh vihble qu’en conféquence de la détermi-nation {impie qu’elles en reçoivent, elles doivent fe mouvoir en-ligne droite. Un corps femblable peut être confideré comme plongé au centre d’une Sphere formée de corpüfcules lumineux, qu’il meut fuivant les rayons de cette Sphere.
  - 2. Ce font ces rayons ou nies d’atomes lumineux que nous nommons Rayons de lumière. On a déjà fait entrevoir que ces rayons font toujours droits tant qu’aucun obhaele ne les oblige de fe détourner. Différens Phénomènes confirment cette vérité t tels font la projeèlion des ombres derrière les corps éclairés j l’effét connu de la lumière lorfqu’elle paife par le petit trou d’une chambre obfcure pleine de pouhière ou de fumée $ fimpoffibilité d’apper-cevoir un corps,ou du moins quelques-unes de lès parties , lorfque quelqu’autre corps vient s’interpoler entre Fœil du fpeèlateur & lui, q£c. Tout rayon de lumière peut donc être repréfentépar la ligne droite que décrivent les particules de lumière.
  - 3. Si un rayon de lumière tombe obliquement fur une furface polie, il eh dérangé de fa route par Réflexion ou par Réfraction* '& voici comme fe fait ce dérangement. Imaginons le papier lut lequel la figure eh tracée, perpendiculaire à la furface d’une eau tranquille, & que leur interfeÔion commune RSeû rencontrée en C par un rayon de lumière qui fè meut dans l’air fuivant A C» <Suppofant alors P C Q perpendiculaire à la furface de l’eau, h le rayon eh réhéchi, il décrira une droite C B inclinée à la perpendiculaire C P, fous un angle PCB égal à l’angle P CA.
  - Mais fi le rayon qui vient le long de A C entre dans l’eau en C, loin de continuer fà route, il fe détourne en C, & décrit une droite C E inclinée à la perpendiculaire C Q fous un angle E C Q plus petit que l’angle A CP -, & CE eh toujours tellement difpa-fée, que, h de C pris pour centre, on décrit un cercle' qui coupe CA en A & CE en E, les-perpendieulaires AD, EF menées des points^ & E fur P Q, font toujours dans le même rapport, quelle que foit la grandeur de l’angle A CP. Dans le paffage de l’air dans l’eau, EF eh toujours les trois quarts de AD.
  - 4. Dans l’un & l’autre cas, A C eh nommé le rayon incident i CB le rayon réfléchi , CE, le rayon rompu , C le point d’incidence , P C Q la perpendiculaire d’incidence, quelques-uns la nomment auhi la Cathete d’incidences ACP l’angle d’incidence 9 B CP l’angle dé
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  - réflexion , ECQ l'angle de réfraction x A D le flnus d'incidence > & EF le flnus de réfraction,
  - 5. On appelle milieu un efpace vuide , ou tout corps folide ou fluide qui livre p alfage à la lumière ; & cette propriété efl connue fous le nom de tranfparence ou de diaphanéité. Il paraît que le pouvoir dont jouiflent les milieux de réfléchir 8c de rompre la lumière, efl à proportion plus grand, qu’ils ont plus de denfité. Il faut cependant excepter certaines fubflances grades ou fulphureufes tranf-parentes, qui réfraélent plus fortement la lumière quelles ne devraient à raifon de leur denfité.
  - 6. Comme les propriétés précédentes de la Réfléxion 8c de la Réfraèlion font appuyées fur l’expérience , quelles font générales & qu elles forment les premiers fondemens de toute l’Optique , on leur a donné le nom de loix de la réfléxion 8c de la réfraèlion. Les voici énoncées d’après M. Newton.
  - 7. Les angles de réfléxion & de réfraclion font dans le même planque l'angle d’incidence, c’efl-à-dire , dans le plan qui pafle par le rayon incident, 8c par la perpendiculaire d’incidence.
  - 8 . L'angle Ae réfléxion efl égal à l'angle d'incidence.
  - 9. Delà il fuit que le rayon incident 8c le rayon réfléchi font également inclinés à la furface réfléchiffante.
  - 10. On en conclu encore que, Iorfque le rayon incident efl perpendiculaire à la furface réfléchiffante, il efl réfléchi dans la perpendiculaire félon laquelle il efl venu rencontrer cette furface.
  - 11. Un rayon qui, après avoir été réfléchi ou rompu, retourne directement rencontrer la furface réfléchiffante ou réfringente au point d'incidence , foujfre une nouvelle réflexion ou réfraction , qui l'oblige de reprendre la route qu'il fuivait en tombant fur cette furface.
  - ï 2. Dans le pqffage d'un milieu rare dans un milieu plus denfe y la réfraction porte le rayon vers la perpendiculaire, ou ce qui efl: le même, l'angle de réfractian efl plus petit que l'angle d'incidence.
  - 13. Le flnus d'incidence A D & le flnus de réfraction EF font exactement, ou du moins à très-peu près. dans un rapport confiant. Ainfi qu’un autre rayon a C fe réfraél e dans la droite C e, fl on mene les flnus ad, ef, le rapport de ad à ef efl: le même que celui de AD à EF. Lorfque la réfraèlion fe fait de l’air dans l’eau, onfçaif par expérience que le flnus d’incidence efl: au flnus de ré-fraèlion à peu près comme 4 à 3 -, dans le paflage de l’air dans le
  - Fig. 4.
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- - 4 Traité d’Opti q u e.
  - verre , le rapport de ces fous efl de 3 à 2, ou plus exaêlemeiït
  - de 31 à 20. *
  - 14. Cette dernière régie mene aux conféquences fuivantes; Wig.2,3, r. que lorfque l’angle d’incidence ACP croît, l’angle de réfrac-^4* tion correfpondant ECQ croît en même-tems, leurs fous AD,
  - E F j ne pouvant conferver leur rapport, s’ils ne croiffent ensemble l’un & l’autre* De même, fi l’angle d’incidence diminue, l’angle de réfraêlion éprouve une diminution correfpondante.
  - 15. 2°. Que lorfqu’un rayon rencontre perpendiculairement une furface réfringente , il' ne fe détourne point & continue fa route fur le prolongement de la perpendiculaire qu’il fuivait à fon incidence.
  - Fig. 2. 16. 3 VQue l’infléxion du rayon rompu efl Ramant plus grande
  - que l’angle d’incidence ejl plus grand. Soit A C prolongée en (r, l’arc EG & l’angle ECG, augmenteront fans celte par l’accroifTement continuel de l’angle A CP, ce dont il efl facile de s’afïurer par cette confîdération fort {impie ; que fi l’angle d’incidence, au paf-fage de l’air dans l’eau, efl droit à peu de chofe près, & par con-féquent que le rayon incident foit prefque parallèle à la furface de l’eau, le détour que le rayon foudre en C, félon E C, efl aufïl Fig. 3. confidérable que le repréfente la figure 3 , dans laquelle le fous de réfraêlion EF, qui efl toujours les trois quarts de AD, efl dans le cas préfent, à peu près les trois quarts au rayon du cercle ; ce qui donne environ 48° \ pour l’angle de réfraêlion E C Q, & conféquemment 4.10 \ à peu près , pour fon complément is CS qui mefure la quantité dont le rayon s’écarte de la route qu’il fuivait à la furface de l’eau. Si le rayon paffe de l’air dans le verre, la déviation fera encore plus grande, le rapport de réfringence, qui efl de 31 à 20, ou limplement de 3 à 2 , étant plus grand que celui qu’on vient d’employer. Dans cette nouvelle fuppofîtion on trouvera environ 40° pour l’angle E CQ, & 50° pour l’angle E CS.
  - 17. Si le rayon efl obligé de rétrograder fuivant E C, il efl clair que la réfraêlion le dirigera dans la droite C A , & que par con-féquent il fe détournera précifément de la même quantité : mais fi l’angle d’incidence eCQ e fl un peu plus grand que 48° \ dans
  - * Ces rapports fouffrent quelques légers eliangernens relatifs aux diverfes efpèces de rayons colorés , dans lefquels tout rayon
  - de lumière fe décotnpofe ; mais eu égard à leur très-grande petiteffe, nous les négligerons pour le préfent.
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  - l’eau, ou que 40° dans le verre, le rayon e C ne pourra pafler dans l’air , & toute réfraélion deviendra impoflible ; il fe réfléchira dès-lors fuivant Cf, faifant l’angle de réfléxion QCf, égal à l’angle d’incidence Q C e, comme on verra par les expériences du fixième Chapitre. Ainfi il y a des limites pour les angles d’incidence, relatives à la nature des milieux , au-delà defquelles la réfraction cejfe d'avoir lieu & fe change en réflexion,
  - 18.Il efl: aifé de s’affurer delà vérité de ces loix & des confé-quences qu’on en tire, par les procédés fuivans. Sur une planche unie K LMN, foit décrit un cercle PRQS, le plus grand qu’il efl: poflîble -, foient menés deux diamètres P Q,RS, perpendiculaires l’un à l’autre j & après avoir pris les arcs égaux PA, PB , foient menées les droites CA, CB^ Ayant enfuite piqué trois épingles perpendiculairement à la planche aux points A ,B, C , on la plongera perpendiculairement dans l’eau, jufqu’en R S. Regardant alors par les épingles A & C, on verra l’image de l’épingle B dans l’eau fur le prolongement de A C. Le rayon qui vient de l’épingle B efl: donc réfléchi à la furface de l’eau en C, le long de A C, à l’œil du fpeêfateur. Comme l’épingle piquée en C altérerait le poli de la furface de l’eau, fi elle venait à y toucher, il faut avoir foin de la mettre un peu plus haut que le centre du cercle, dans la ligne C A, La furface de tout autre corps folide ou fluide, peut également fervir à faire la même expérience. S’il s’agit delà furface d’un folide^ on coupera le cercle félon fon diamètre R .S*, & on en difpofera làmoitié RP Sperpendiculairement à la furface rçfléchiflante.
  - Soit menée fur la même planche la droite AB qui coupe CP en ZL Après avoir pris fiir P)B & CS , des parties D H El CI égales chacune aux trois quarts de DA, par les points H El I, foit menée la droite H TE , laquelle rencontre la circonférence en E 5 El E Ftirée de E perpendiculairement fur P Q, fera égale à DH ou aux trois quarts de DA. Si ayant enfuite piqué une épingle en E, on plonge la planche dans l’eau, comme ci-devant, El qu’on place l’œil dans la ligne où font les épingles A & C , en verra l’épingle E. La réfraêlion que le rayon qui part de cette épingle fouffre en C, lui fait donc décrire la droite CA $ &par conféquent au paflage de l’eau dans l’air, le rapport de réfringence efl de 3 *à 4. Si on pique d’autres épingles dans la
  - Fig. 4.
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- - 6 Trait é d'O p t i q u e.
  - ligne CE 9 on les verra toutes fur le prolongement àeAC, & la ligne entière CE paraît dans l’eau comme û elle n’était autre chofe que la droite^ C continuée. Ce qui prouve que le rayon qui vient de l’épingle E parcourt une ligne droite dans l’eau, & ne fe rompt qu’à fa furface. Au contraire , ii le Soleil eil à la hauteur convenable pour que l’ombre de l’épingle A co-incide avec A Ct on remarquera que l’ombre réfraéléeco-incidera avec. CE.
  - 19. Enfin, il efl: bon d’obferver qu’un rayon de lumière ell réfléchi ou rompu par une furface fphérique , comme il le ferait par un plan qui toucherait cette furface au point d’incidence. Car qu’un rayon A C rencontre en un point quelconque C, une furface iphérique M CA^repréfentée par l’arc MCN dont le centre efl O j. par les points O & C foit tirée la droite laquelle on mènera,
  - enfuite R CS perpendiculaire , laquelle repréfente un plan touchant la furface Iphérique en C ; il efl clair que ce point C étant commun aux deux furfaces MCN & R CS', le rayon qui les. rencontre dans ce point, ell également détourné de fa route * quelle que loit la furface fur laquelle il tombe.
  - CHAPITRE I I.
  - Des principaux effets des Surfaces réfléçhiffantes réfringentes fur la Lumière.
  - J\ Prè s avoir confidéré la réflexion & la réfraélion d’un rayon fîmple par une furface unique , nous allons préfente-ment examiner ce qui arrive lorfqu’un ou plufieurs pinceaux de rayons font réfléchis ou rompus par une feule furface ; enfuite. nous détaillerons les différentes circonftances des réfraéiions qu’ils; fouffrent en traverfant les furfaces des verres plans & fphérjques;, &: enfin nous nous occuperons de la formation des images .pat ces verres. Quoique l’on puifle déveloper avec allez d’étendue par les loix précédentes, fans le fecours de la Géométrie , les difFé-rens phénomènes des réfraéfions occafionnées par les verres r elle en cependant indifpenfable 5 fi l’on veut en déterminer les quan-
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  - tités exaftes, au moyen d’un aufïi petit nombre de loix. Ainfî, comme nous nous en interdifons l’ufage * dans ce premier Livre, nous ajoû-terons à la fin de ce Chapitre quelques expériences , par lefquelles il fera facile de trouver les mefures précifes qif on voudra connaître*
  - 20. Chaque point d’un corps lumineux envoie fans ceffe des rayons dans toutes les directions imaginables» Ces rayons illuminent d’autres corps qui les réfléchiffent 8c les envoient à leur tour félon toutes les directions. Pour mettre un peu d’ordre dans ce que nous devons dire, remarquons que cette multitude de rayons qui viennent des objets vifibles, fe peut diltribuer de cette manière» On confîdere la furface d’un objet comme compofée d’élémens ou de lignes ( phifiques, ) 8c chacune d’elles comme une fuite de points ( phifîques ) que l’on conçoit envoyer des rayons en tous fens. A la place de l’objet, on a coûtume de prendre une ligne qui le repréfente > 8c tout changement qui arrive à cette ligne , foit dans fa grandeur apparente, foit dans fa diftinCtion ou fà clarté, efl cenfé appartenir à l’objet dont elle tient la placé.
  - 21. Lorfque dés rayons divergent d’un point Q, ou convergent Vers ce point, on le nomme Foyer* ** On appelle Pinceau ou Faifceau de rayons, une portion quelconque des rayons qui partent d’un point, ou qui tendent à s y réunir. Telle en: par exemple la partie QB C ou (5BA. On regarde ces rayons comme parallèles , lorfque le point d’où ils font partis , ou vers lequel ils convergent , peut être fuppofé à une diflance infinie.
  - 22. Les 7 » 8c 8e. Figures repréfentent un faifceau de rayons parallèles Q_C, réfléchis par un plan poli A CB , félon d’autres parallèles C q, qui font, avec ce plan, le même angle que les rayons incidens.
  - 23. On voit dans la 9e» Figure toutes les circonflances de la réfîéxion qu’un pinceau de rayons QA B partis d’un point vifible Q, fouffre à la rencontre d’un plan poli A CB. Le rayon qc, -perpendiculaire au plan, efl réfléchi dans la même ligne ; ( Art. 1 o»)
  - * On prévient que ce n’eft que dans le -texte qu’on évitera de s’en fervir.
  - - ' ** Comme les rayons -ne fe réunirent pas toujours au point vers lequel ils font dirigés, ‘on appelle ce point Foyer réel, on fimple-tnent Foyer squandils s’y raffembleiït effec-
  - tivement ^ & Foyer virtuel ou imaginaire quand ce ne font que leurs prolongetrtens qui vont y concourir. Tel eff le point ou tendent des rayons qui rencontrent un verre concavé ou un miroir convexe > comme on verra dans la-fuite»
  - Fig. 9
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- - Fig. 10,
  - IÆ & 12.
  - Fig. 14'
  - 8 Traité' d’.O p t i q u e.
  - les autres font réfléchis avec d’autant plus d’obïiauité qu’ils s’écartent davantagë du rayon-perpendiculaire ; de forte que fi Ton corn fidere la figure avec un peu d’attention, on reconnaîtrai aifément que les rayons réfléchis ^prolongés au-delà du plan, s’y réuniflgggL ^dansiun point qde là perpendiculaire QC prolongée, auffb;a~'~“'s' de ce plan que le point Q. tors donc qu’un point uniqut voie des rayons fur un plan réfléchiffant, les dirèéfions nouvl _ qu’ils acquerent par la réflexion, les font diverger d’un poinfau^S unique ^ placé, de l’autre côté du plan, à7 la même dy$fp$jÉ que Q. ' . - . .
  - 24. Au contraire-, fi par 1er moyens qui feront inc^qÿélr ci-
  - après , on fait converger les rayons incident vers lepoffit#, leur foyer après avoir été réfléchis-par la_furface ^ CR , fera au point Ç; _ i •- '
  - 25. Ce qu’on a dit dupornt^Q,efl: également applicable à tous les autres points d’un objet P QR -, car par la même raifbn que le point Ç & fon foyer font de chaque côté de ce plan à diffances égales , les points Fie & leurs foyers p, r, font aufîi de part 8? d’autre de ce plan, à des diffances refpeéfivement égales dans les droites Pp, Rr qui le traverfent perpendiculairement. Comme il en efl de même de tout autre point de l’objet P QR, on voit à Finfpeélion feule des figures, que les foyers p Tq , r, & tels autres qu’on voudra, étant dans le même, ordre que les points corr refpondans P , Q_, R, ils forment une ligne imaginaire parfaitement femblable & égale à la ligne PQK, & dont la fituation de Fautre côté du plan, eff abfolument la même que celle-dePQR. Cette lign e pq*r eff appellée Y image de l’objet P QR-
  - 26. Si des rayons parallèles tombent fur^uiîe furfaçe..fphérfque 9 concave du convexe repréfentée par l’arc de cercle-^ C B, la réflexion les fera converger vers un foyer T, s’ils tombent fur le côté concave de la fürfaçej ils divergeront^âircontraire d’un point femblable,. s’ils tombent fur le côté, convexe; Dans l’un & l’autre cas, le rayon Q C, qui paffe par le centre E de la furface réflé.-chiffante , & la rencontre perpendiculairement en C, rejaillit fuivant la même, droite C Q -, mais ( Am.xo tk19 ) eu égard à la courbure de cette furface , les autres rayons parallèles à CQ,la rencontrent avec des obliquités différentes. Chaque rayon fait toujours avec la perpendiculaire, au point où il tombe ,un angle d’in-
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- - Livre I. C h a p. IL 9
  - eidence DAE d’autant plus grand, qu’il efl: plus éloigné de Q C-9 8c par conféquent ( 8. & 19. ), l’angle de réflexion EAT
  - croît à mefure que le point d’incidence A s’éloigne de C, D’où l’on voit, pour peu qu’on y fafîe attention, que fi la furface ré-fiéchiflante efl concave , les rayons réfléchis doivent converger & fie réunir,flnon parfaitement, au moins à peu près, en un point T du rayon direél QC 9 8c qu’au contraire ils divergent d’un point femblable , fl la furface efl: convexe. En obfervant de plus près toutes les circonflances de cette réflexion , 8c corn fultant d’ailleurs l’expérience, on trouve que le foyer T ejl au milieu du demi-diamétre CE,
  - 27, Dans les cas précédens, A ies rayons incidens partent du point T, ils font réfléchis parallèlement à la droite CTE, menée par le centre E de la furface réfléchiflante. Mais fl T s’approche de E 9 qu’il tombe, par exemple, en q, les angles d’incidence qAE, 8c par conféquent les angles de réfléxion EA Q, qui leur font égaux, deviendront plus petits -, 8c s’il s’approche de C, ils deviendront plus grands. Les rayons réfléchis tels que A Q, qui auparavant étaient parallèles au rayon direél E C, feront alors inclinés à ce rayon , & auront pour foyer un point Q. fltué , par rapport à T7, du même coté que q. Les diminutions flmultanées des angles d’incidence •& de réfléxion, lorfque q fe meut de*T* vers E, de même que leurs accroiflemens contemporains, lorf-qu’il s’approche de C % font voir que le point q, d’où partent les rayons incidens., 8c fonfoyer Q fe meuvent toujours enfens oppofési que fi l’un s’éloigne ou s’approche du centre E , ou de la Air-face C 9 l’autre s’en éloigne ou s’en approche en même-tems j 8c qu’ils y parviennent à la fois, fl l’arc A C efl très-petit. Il efl: très-remarquable que les propriétés des furfaces réfiéchiflamtes con^ caves 8c convexesfont parfaitement femblables , 8c fie changent les unes dans les autres , en imaginant que les rayons incidens viennent en fens contraires dans les mêmes lignes prolongées.
  - 28. Ces Figures montrent allez clairement comment fe forme l’imagepqr àxm objet PQ.R, p ar des rayons réfléchis à larencontre d’une furface concave ou convexe A CB, Le foyer q étant dans le rayon Q C perpendiculaire à la furfaceréfléchiflante , lequel pafle par le centre E , il efl: clair que le foyer ou point de réunion p d’un pinceau de rayons qui vient de tout autre
  - 14 &
  - jufqu’à 1
  - Fig, i'9%
  - 10 , &C,.
  - jufqu’à 3,4*
  - CÇ o
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- - ïo Traité d’Optique.
  - eff néceffairement dans le rayon perpendiculaire PA qui pàfîe
  - aufli par le centre E.
  - 29. Delà il luit que li l’objet PQR elt affez petite ou allez éloigné de la furface réfléchiffante, pour que tous les points P, Q,R, en puiffent être cenfés à diffances égales., les diffances de tous lês pointsp, q,rde l’image^ à la même furface , pourront aufli être régardées comme égales. Il faut de plus remarquer que quand l’image & l’objet font du même côté du centre, l’image eff droite; qu’elle eft renverfée lorfqu’ils font de différons côtés, & qu’elle eft plus grande ou plus petite que l’objet, félon qu’elle eft plus éloignée ou plus proche du centre, que l’objet. Tout cela eff viflble à l’infpeCtion des Figures , l’objet & fon image étant terminés par deux droites Pp , Rr qui fe coupent au centre E. L’image eff donc à peu près égale à l’objet, lorfqu’elle fe rencontre avec lui à Fig. 25. la furface {Art. 27.), ou au centre. Car dans ce dernier cas, lorfque l’objet &c l’image font au centre, les rayons partis du point Q, • qui y eff placé , vont après la réflexion fe réunir en un point q, qui co-incide aufli avec ce centre ; & faifant Ep égale à EP , comme E C leur eff perpendiculaire , les angles PCE, E Cp feront égaux , & par conféquent le rayon PC ie réfléchira enp. Si l’on prend tout autre point d’incidence^ peu éloigné de C, la droite AE fera à peu près perpendiculaire fur Pp ; & par conféquent les angles PAE, EAp étant à peu de chofe près égaux , le rayon PA fera réfléchi à très-peu près enp, de même que le rayon P-~C.
  - ,30. Dans la i6\ Figure, QC repréfente un faifceau de rayons parallèles, tombant obliquement fur un plan réfringent A CB» Ces rayons,: après avoir été rompus, confervent leur pârallé-t lifme , puifque les angles d’incidence étant tous égaux entr’euX,1 les angles de réfraction le font aufli ( Art. 14. ). Par la même Fi^. .26 m!Éon, fl ces rayons font rompus une fécondé fois par une autre & 27° plan réfringent parallèle ou incliné au premierils fortent encore parallèles.*
  - Fig. 28 .31. Les rayons d’un pinceau QA qui. viennent en divergeant
  - & 29* d’un point Ç, tomber fur un plan réfringent AC B , prennent en le traverfant., les mêmes directions que s’ils venaient directement
  - * Ceçi n’elt exactement vrai que des I l’expliquera dans le jîxi'eme Chapitre. rayons de la même couleur , comme on | .
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- - Livre I. C h a p. IL ri
  - & fans détour d’un autre points fîtué dans le rayon Q C perpendiculaire au plan. Car ce rayon traverfe la- furface fans fe brifer, tandis que les autres, tels que QA font obligés de fe détourner , & fe rompent d’autant plus qu’ils tombent dans des points plus éloignés de C {Art. i&), parceque les angles d’incidence QAE, & par conféquent les angles de réfraèlion correfpondans croiffent à proportion {Art. 14. ). Par cette raifon, tous les rayons rompus divergent à très-peu près d’un point q, placé du même côté que Q , par rapport à la furface A Bi,
  - Si la furface réfringente termine une malle de verre, QC’eff à q C {fig. 28. ), comme 2 à 3 , & {fig. 29. ), comme 3 à 2. Si elle termine une malle d’eau, QC & q C font entr’elles dans la première de ces Figures', comme 3 à 4, & comme 443 dans la fécondé. Elles fuivent les rapports de réfringence propres à ces milieux {Art. 13 . ). Si on faifait converger les rayons incidens vers q, il eft évident-qu’après la réfraèHon ils concoureraient enQ.,
  - 32. On peut aifément appliquer ce qui a été dit, dans le 2ÿe. Article, à la formation de l’image pqr d?un objet P QR par un plan réfringent^ CB. Il fulEtde ne point perdre de vue que les rapports de A p a A P , de B r a BR, & c. font tous égaux.
  - 33. Les circonffances qui accompagnent la réfraction d’un faisceau de rayons parallèles, qui tombent fur une furface Iphérique-réfringente A CB, font repréfentées dans les Figures 32, 33 , 34 & 3 5. On y remarque comment ces rayons fe trouvent dif-pofés par la rérra&ion à converger vers un point J1, ou à en diverger. Le- rayon Q C qui palfe par le centre de la furface, & la rencontre perpendiculairement, la traverfe fans fe brifer , tandis que les autres étant parallèles à Q C , la rencontrent, à caufe de fa courbure fbus- des obliquités, différentes , & d’autant plus grandes qu’ils font plus éloignés de QqC, & paf conféquent te brifent & changentde plus en plus de direction {Art. 16. ). Ainff on apperçoit avec un p en d’attention , que les rayons rompus convergent &: vont fe réunir , au moins à peu près , dans un point Z7du rayon Q C prolongé , s’il eff néceffàire , lorfque la réfraction les porte vers ce rayon ; & qu’ils vont en divergeant de ce point, lorfqu’elle les en écarte. On peut découvrir la route qu’ils fuivent,au moyen, d’une perpendiculaireEA , menée à un point Ade la furface, & de la. poiition connue du milieu plus denfe. D’où il fuit que, fL
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- - ii Traite d* 0 P f I q u e.
  - la furface de ce milieu eft convexe, les rayons rompus convergent
  - vers T, & qu’ils en divergent au contraire , fi elle eft concave.
  - Si le corps réfringent eft une maffe de verre, la plus grande des deux diftances C 7\ TE eft à la plus petite, comme 3 à 2 3 fi c’eft une maffe d’eau , elles font comme 4 à 3 , c’eft-à-dire , dans les rapports de réfringence qui conviennent à la nature de ces milieux* Fig. 36, 34. Dans les cas qu’on vient d’examiner, fi l’on fuppofe que les
  - 37 , 3S & ray0ns incidens partent du point T, ils deviennent parallèles, après 39’ avoir été rompus , au rayon perpendiculaire T C qui paffe par le centre E. Mais fi T eft partout ailleurs en Q fur la droite T C prolongée, s’il eft néceffaire, les angles d’incidence & de réfrac^ tion augmentent ou diminuent. Les rayons rompus qui étaient parallèles à T C, s’inclinent par confèquent à cette ligne, & ont leur foyer q de l’autre côté de la furface réfringente, fi Q en efl plus éloigné que T, & s’il F efl moins, ils Font du même côté que <2* Le point Q & fon foyer q ont plufieurs propriétés dont voici la plus remarquable. Puifque les angles d’incidence & de réfraction augmentent ou diminuent en même-tems ( Art. 14.), pig 3g les points Ç , q fe meuvent toujours du même côté 9 dans la ligne Q_E & 3 9. prolongée. Donc lorfqu ils fe trouvent du même côté de la furface ou du centre y f F un s’en éloigne ou s'en approche > F autre s* en éloigne ou s'en approche aujjij & par confèquent, s’ils s’en approchent, ils deviendront continuellement plus voifîns l’un de l’autre , jufqu’à ce qu’enfin ils co-incident tous deux au centre ou à la furface, f;f< lorfque l’arc A C efl très-petit. Si les points font de différent 6c 37 côtés de ia furface ou du centre , tandis que F un s'en éloigne , l'autre s'en approche , & vice versa,
  - 35. On voit dans les Figures 40,41 & 42 , de quelle manière l’image p qr d’un objet P QR eft formée par différens pinceaux de rayons rompus par une furface fphérique, qui ont pour axes PE p y QE q-, RE r. Les propriétés de ces images font les mêmes que celles des images produites par la réflexion à la rencontre d’une furface fphérique 3 ainfi on peut confulter le 29e Article j où l’on a décrit la formation de cefles-ci.
  - Fig. 43* 3Ô. Un rayon de lumière EF qui rencontre obliquement un
  - morceau de verre, ou tel autre milieu qu’oii voudra, terminé par deux plans parallèles A B, CD , en fort après deux réfraCHons, l’une en F &: l’autre en G, parallèlement à fa première direCHon
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  - B P. Car puifque la droite F G que le rayon décrit en ttaverfant ‘ le verre, eft également inclinée aux deux plans parallèles qui le terminent, il eft clair quelle doit être également brifée en F St en G ; & comme elle Teft en fens contraire, il s’enfuit que fes deux parties EF St G H qui repréfentent la route du rayon avant fon entrée dans de milieu, St après fa fortie, font parallèles.
  - - 37. Les droites que décrivent le rayon incident EF Scie rayon ^émergent GH, prolongées , font d’autant plus proches l’une de l’autre que le verre eft plus mince, St que le rayon incident le rencontre moins obliquement, parce qu’alors les infléxions en F Et en C font plus petites. Donc file verre au lieu d’être plan, eft un peu courbe , comme dans la Figure 44, les droites EF St GH feront encore à peu près parallèles. Car le rayon EFGHeft rompu par les furfaces courbes A B, CD., comme il le ferait par deux plans qui toucheraient ces furfaces en F 8c en G (Art. 19. ).
  - Or ces plans font à peu près parallèles, puifque l’on fuppofe F G peu inclinée entre ces furfaces.
  - 38. On entend communément par Lentille un verre dont un côté E F eft plan , Et l’autre eft une portion A CB de 50"
  - la furface d’une fphere, ou dont les deux côtés A CB, EDF font les portions de deux furfaces. de mêmes ou de différentes fpheres. Souvent on l’appelle tout fîmplement Verre. L’Axe d’une lentille ou d’un verre eft une droite qui le traverfe perpendiculairement dans fa plus grande ou fa plus petite épaif-leur ; il pafîe par conféquent par les centres G St H de fes furfaces.
  - Le Centre d’un verre eft au milieu de la portion CD de l’axe corn-
  - Î)rife dans le verre. La Figure 45 repréfente un verre plan.convexe, a 46e un verre plan concave j les Figures 47 St 48, repréfentent l’une un verre convexe, & l’autre un verre concave des deux côtés j St les Figures 49 & 50 deux verres concaves d’un côté, St convexes de l’autre, dont le premier eft appellé Ménifque. Il faut bien fe fouvenir que l’épaifièur € D de tous ces verres eft généralement fi petite, qu’il eft rare qu’on foit obligé d’y avoir egard. •
  - 3 9. Un verre auquel on donné la forme d’un Prifme triangulai- Fig. 51» ïe, fie nomme tout fimplemeut Prifme. Ce verre vil direêfement par le bout, eftrepréfehtéparletriangle^4^ C, comme dans h Figurey^.,' - >-? - vioi? u- vu? v
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- - i4 Traité d’Optique.
  - î^g- 52 » 40. Lorfqu’ün rayon E F G H {e rompt aux deux côtés A B,
  - 53 ^ 54‘ BC d: un Prifme, il en fort incliné plus ou moins, vers la partie îa plus épaiffe de ce Prifme , félon que l’angle réfringent A B C efl plus grand ou plus petit ; & , cet angle étant invariable , la réfraction totale du rayon efl confiante, quel que foit l’angle fous lequel il rencontre le Prifme f pourvu que les réfraêlions foient petites.
  - Fig, 52, • Çar, fuppofant en premier lieu que le rayon F G confidéré lorf-
  - qu’il traverfe l’intérieur du Prifme, foit également incliné aux côtés A B ,B C de ce Prifme, comme dans la Figure 5 2 , il eib vifible par la pofition feule.des perpendiculaires à ces côtés, aux points FSc G, que les- réfraêlions qu’il y foudre, l’inclinent néceffairement vers le coté A C.
  - Fig- 53- Maintenant que F G devienne inégalement inclinée aux côtés AB , B C\ & prenne, en tournant par degrés, la pofition fg, il efl; clair que tandis que fon obliquité fur le coté A i? diminue, elle augmente fur l’autre côté B C. Ainfi fuppofant qu’un rayon fuive cette droite variable f g,. & vienne à traverfèr les deux côtés du Prifme * il fe brifèra déplus en plus en paffant à travers le côté B C, tandis qu’en fôrtant par le côté A B , fon inflexion ira toujours en diminuant de forte que la réfraêlion totale du rayon, égale à la fomme des réfractions particulières qu’il foudre aux côtés du Prifme, fe Fig. 54. confervera à peu près la même dans toutes fes portions. Si la droite f g continue de tourner, non feulement jufqu’à ce que le détour qui a lieu enjf, devienne nul, mais encore jufqu’à ce qu’il fe fade de l’autre fens vers l’angle réfringent B , alors il retranchera des accroidemens continuels que reçoit le détour plus confidérable qui a lieu en g j & par eonféquent, la réfraêlion totale fera en-, core la même. ‘
  - Fig- 53- Lorfque fg ed perpendiculaire à A B , fi le fécond côté B Ç s’approche par dégrés du premier AB, en tournant au tour de B9 l’inclinaifon du rayon qui décrit fg fur le côté B C, &• par con-féquent fon détour en g, iront toujours en diminuant, & deviendront enfin nuis, par l’évanouidèment de l’angle réfringent ^ B C. Enfin , fi plufieurs rayons parallèles rencontrent le Prifme, ils en fortent encore parallèles ( Art. 3 o. ). La quantité dont un rayon fe détourne ne dépend donc point du plus ou du moins d’épaideur de-la partie du Prifme qu’il traverfe , ni de fes inclinaifons aux côtés de ce Prifme 3 mais elle efl proportionnée à la grandeur de l’angle:
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- - L I y R E ï. C H A P. II. If
  - réfringent A B C, d’autant plus -exaêlément que cet angle eff plus aigu , Sl les réfraftions à fies côtés plus petites.
  - 41. Par la meme raifon lorfqu un rayon E F G H traverfe une
  - lentille convexe ou concave près de fes bords, ou une fphere à quelque diflancè de fon centre, il fe détourne à fon émergence , de là première direction , en s'inclinant vers la plus grande épaijjeur du verre 5 parce que les réfraêlions en -F & en Gfont les mêmes que fi le rayon rencontrait deux plans FA , G C qui toucheraient la furface fphérique en F El en G ( Art. 19. ), & que par confé-quent on peut confidérer les fiirfaces du verre comme ayant la même inclinaifon que les côtés d’un Prifme. ,
  - 42. Il fuit des deux derniers Articles , que plus un rayon traverfe un verre près de fon centre, moins il fe détourne de fa route en Portant j que s’il palfe par le centre, fes parties incidente & émergente font parallèles., ou ne font qu’une même ligne, lorfque le rayon co-incide avec l’axe du verre. A rnefure que le rayon F G s’approche du centre du verre, l’angle fait par les plans tangens FA, G C, diminue , & enfin s’évanouit, lorfqu’ils deviennent parallèles.
  - 43. Lorfqu’un pinceau de rayons tombe fur un verre , le rayon qui palfe par le centre de ce verre efl ce que l’on nomme Y Axe de ce pinceau. Et parce que fes parties incidente El émergente E F, 8l G H ne forment qu’une même ligne ou deux lignes parallèles ^ Art. 42. ), nous pouvons confidérer ce rayon dans tout fon cours comme une ligne droite , dont il ne diffère , pas fenfiblement lorfque le verre a affez peu d’épaiffeur pour qu’on puiffe la négliger, & que le pinceau ne le rencontre pas aveé trop d’obliquité. Gar les parallèles E F, & Gif , prolongées , deviennent plus proches à proportion que la droite F G efl plus courte , Sl que le rayon efl moins rompu en F & en G.
  - 44. Les réfractions totales des rayons, tels que E F G H Sl e f g h, quitraverfentuneSphere àdiflanceségalesdefoncentre, font égales. Car dans ce cas, les1 cordes F G, f g étant égales, font également inclinées à la furface de la Sphere, El par confisquent les réfraéliôns du rayon E F GH en F El en G font égales, prifes féparé-ment Sl enfemble, à celles du rayon efgh en f Sl en g ; ainfi l’angle fait par les parties incidente Sl émergente d’un rayon quelconque , 1 prolongées qufqu à' ce qu’ellës fe rencontrent, efl égal àl-angle fait par les parties incidente Sl émergente d’un
  - 55 *
  - 5 6 > x &c5
  - jufqu’à 62.
  - Fig. 63, 6 4 , &c. jufqu’à 70.
  - Fi<T. _ . o .
  - &74.
  - 7*
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- - Fig. 74 &73-
  - Fig. 76: 79,82,85 88 & ÿi.
  - 16 Traité d’O p t 1 Q u te.
  - aptre rayon, auffi prolongées jufqu’à ce qu elles Éè rencontrent 1 & c’eft-là ce qu’il faut entendre quand nous. difons. que Jour réfraélion totale eft égale.
  - 45. Il y.a encore égalité, dans les réfractions totales des rayons tels, que E F G H y efg h qui fe coupent dans un point quelconque donné d’une lentille, ou qui la traverfent à diftances égales de Ion centre , pourvu cependant que leur incidence ne foit pas d’une obliquité trop grande. Imaginons dans le verre une ligne F G d’abord également inclinée à fes côtés , enfuite tournant un peu au tour d’un de fes points, & prenant la position fg * il eft clair qu’à mefu-re qu’elle s’incline d’avantage fur un des côtés F f du verre , elle s’incline moins fur l’autre côte Gg$ par Conféquent, qu’un rayon qui fuivrait la droite variable/g-, traverfe les deux côtés de la lentille*, le détour qu’il fouffrira en fortant par le côté Ff \augmentera de plus en plus,tandis que celui qu’il fouffrira, en traverfant l’autre côté Gg, ira en diminuant; enforte que la réfraélion totale du rayon, égale à la fournie de fes réfractions particulières , fe confervera à peu près, la même dans toutes fes iîtuations. On peut continuer de faire tournet la droite fg autour du point qui lui a déjà fervi de centre de rotation , non feulement jufqu’à rendre nul le détour en g*, mais même, jufqu’à ce qu’il fe falfe dans le fens oppofé : alors il retranche des, accroiffemens continuels que reçoit le détour plus çonftdé-rable qui a lieu en & maintient par conséquent la réfraélion totale de la même quantité. Pour que cette réfraction fe conferve la même , la feule condition néceffaire eft que les rayons F G, fg traverfent la lentille à des diftances de l’axe les plus égales qu’il eft poffibie , ne pouvant y avoir de changement dans la réfraélion to-* taie qu’autant qu’il y en a dans cette diftance ( Art. 40. ), puifquo ce n’eft qu’alors que les plans tangens , que Ion conftdére comme: formant l’angle réfringent d’un Prifme, changent d’inclinaifon*
  - 46.. Lorfqu’un faifceau confidérable de rayons parallèles tombe, direélement, ou avec peu d’obliquité, ftir la furface d’un verre plus, épais dans fon milieu que vers fes bords, la réfraélion porte touj ours les rayons émergens vers celui qui paffe par le centre du verre* elle les en écarte au contraire ft ce font les bords du verre qui ont plus d’épaifleur que le milieu {Art, 41. ) ; & parce qu’à diftances égales autour du centre, les rayons fe détournent également dans tous ces verres * •& qu’à proportion que ces diftances font plus
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- - Qf dt cjUe • Fl. IV. '/vage, lô'.
  - C VD
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- - 'u.e . Fl y.jiagciG
  - A. C
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- - Livre I. C b a p. I l, tj
  - grandes , ils fe détournent d’avantage, les rayons émergens convergent à peu près vers un point F du rayon qui paffe par le centre, fi le verre efl convexe ; ils divergent au contraire d’un point femblable F, s’il efl concave..
  - 47. Si des rayons parallèles viennent, en fuivant des routes op~ pofées, tomber fur les deux furfaces d’une lentille, les diflances de leurs foyers au centre de cette lentille font égales, foit que ces furfaces foient toutes deux courbes & de fphéricités égales ou inégales , ou que l’une d’elles foit plane & l’autre fphériqüe. Car deux rayons quelconques qui viennent direélement oppofés l’un à l’au^ tre, ou qui font également éloignés de l’axe commun des faifceaux auxquels ils appartiennent, rencontrent le verre à diflances égales de fon centre, s’y brifent également, & vont par conféquent couper l’axe à diflances égales E jF, Ef du centre de ce verre. Lorf-que des rayons rencontrent un verre parallèlement à fon axe, leurs foyers F, f font nommés Foyers principaux, ou Simplement Foyers de ce verre , tk. E F ou Ef fa difiance focale,
  - , 48. Il efl clair que des rayons qui, étant partis du foyer F, vont Fig.
  - tomber fur le verre convexe ou plan convexe auquel il appartient , 76 ou qui rencontrent un verre concave , avec des direélions tendantes a à fon foyer iq fortent parallèles à l’axe du pinceau F E* Donc fi l’on fuppofe que le point .F d’où viennent aéluellement les rayons inci-dens, ou vers lequel ils font dirigés , s’éloigne du verre, qu’il aille , par exemple, en Q, les rayons , après leur émergence , auront leur foyer q de l’autre côté du verre, foit qu’ils concourent en effet dans ce point, ou que ce ne foit que leurs prolongemens qui s’y réunif-fentj mais fi <2 efl plus près du verre que Fy le foyer q réel ou virtuel des rayons émergens fera du même côté que Q $ parce que dans toutes ces. direélions différentes qu’on donne fuc-ceffivement aux rayons incidens, ils font toujours également rompus, pourvu qu’ils confervent leurs diflances refpeélives au centre du verre (Art* 44. &: 45. ). Par conféquent fi l’un des deux points *
  - Q, q x fe meut dans F axe du pinceau, F autre ira du même côté. Si le verre eft entre le point Q_ & fon foyer q, tandis que F un s en approche y F autre s'en éloigne; s’ils font du même côté du verre, ils s'en
  - * Comme chacun de ces points Q>q » peut être pris pour le point qui envoie les rayons., &, l’autre pour leur foyer réel ou
  - virtuel r on les trouve fouvent défignés Tuot & l’autre fous le nom de Foyers cor.rejpon^ dans.
  - C
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- - Fig. 93, , &c. îufqu’à ioo
  - t£ T,"R A I T i D* O P T î Q
  - éloignent ou s*en approchent enfemble, & deviennent d’autant plus voifïns l’un de l’autre , qu’ils s’en approchent davantage, jufqu’à ce qu’enfin l’un venant à co-incider avec la furface du verre , l’autre y co-incide aufîi au moins àtrès-peu près, enfuppofant toutes fois que le verre foit très-mince, & que les rayons foient très-proches de l’axe. Le défaut de la première de ces conditions, efl caufe que ces points ne peuvent tomber fur la furface d’une fphere , les points d’incidence & d’émergence étant trop éloignés l’un de l’autre.
  - On doit remarquer que les propriétés des furfaces & verres concaves font les mêmes que celles des convexes , ce qui fe conçoit facilement, en fuppofant que les rayons fuivent des routes contraires dans les mêmes lignes prolongées , & changeant, félon les cas, leur divergence en convergence, ou leur convergence en divergence , comme on l’a repréfenté dans les Figures.
  - 49. Si différens points Q&iR qui envoient des rayons fur la furface d’un verre, font à diflances quelconques égales de fon centre , les rayons émergens auront aufïï leurs foyers q & r à diflances égales de ce centre, fur les droites EQ , E R prolongées , pourvu que les rayons ne tombent pas trop obliquement fur le verre. Soit pris dans le verre un point quelconque A, peu éloigné de l’axe <2 q que décrit le rayon qui va du point Q à fon foyer q, & foit menée la droite. A E ; fi l’on imagine que la figure QAEq tourne un peu autour du centre E, & prenne la pofition RBEr, les extrémités des droites EQ,EA,Eq, décriront de petits arcs QR, A B, qr, dont if fera le centre commun j alors qu’un autre rayon parti de R , paffe par B , en conféquence de. la réfraélion qu’il aura fouffert en entrant dans le verre , il fortira dirigé au point /*, foit qu’il concoure dans ce point avec l’axe du pinceau qui vient de R , ou que ce ne foit que fon prolongement \ parce que deux rayons QA q, R B /q qui traversent le verre à -diflances égales AE , B E de Ion centre, fe détournent également ( Art. 44. Si 45. ). Il efl évident que les autres rayons qui viennent de R auront aufîi le même point r pour foyer réel ou virtuel, puifque ce point efl dans l’axe du pinceau (Art. 46. )*
  - 50. Dont les faifceaux de rayons parallèles > qui ne tombent pas trop obliquement fur le même côté ou fur les côtés oppofés de tel verre qu’on voudra, ont toujours leurs foyers à diflances égales de fon centre. Car le raifonnement précédent convient
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- - üpltque . 1*1.VI. fZ(Z-g-<L j8
  - £
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- - L I V R E I. C H A P. I I. 19
  - également au cas où les diflances Eq rEr deviennent infinies : ce qui efb le cas des rayons parallèles.
  - 51. Donc fi le point radieux <2 efl donné, & que l’on demande le foyer ou point de réunion q des rayons émergens ou de leurs prolongemens , il faudra après avoir mené Taxe QE du pinceau, décrire du centre E & du demi- diamètre E F, égal à la diflance focale du verre trouvée par expérience, l’arc F G qui coupe quelque part en G, un des rayons incidens QA ; joignant enfuite E G , & menant A q parallèle à cette droite, le point q où cette parallèle coupera l’axe du pinceau, fera le foyer cherché. Car fuppofant qu’outre le rayon GA , iLy en ait d’autres qui partent de G, ou qui y foient dirigés, tous fortiront parallèlement à leur axe GE prolongé {An. 50. ).
  - 5 2. Voici encore une autre manière de confidérer la réfraèlion d’un pinceau de rayons qui traverfent des verres de figure quelconque , & de découvrir leur point de concours. La réfraéfion à la première furface A B, donne aux rayons de nouvelles direélions. en conféquence defquelles ils concourraient eux ou leurs prolongemens dans un point T, s’ils ne fouffraient point de réfra-tion à la fécondé furface. Regardant ce point comme envoyant: des rayons fur cette furface , il eû clair que la réfraction qu’ils y foufirent, les dirige tous vers un autre point F-, or, c’eft ce point qui efl le foyer cherché. Soit, par exemple, Q le point qui envoie des rayons fur un Prifme , &: foit <2 & perpendiculaire à fon premier côté A B. Si on prolonge Q C d’une quantité QT, égale à fa moitié, T fera le foyer des rayons QA, QB, &C. après leur réfraélion à la furface A B ( An. 31.) f & comme les rayons incidens en cl & en b , fur la fécondé furface a b, peuvent être confidérés comme venant de ce point, fi de T c perpendiculaire à a b , on retranche une partie T q , qui en foit le tiers, les rayons émergens prolongés concourront au point q9 qui par conféquent en fera le foyer ( An. 31.).
  - Donc fi l’angle réfringent d’un Prifme efl peu ouvert, & les rayons peu réfraélés, le point d’où viennent les rayons incidens & le foyer des rayons émergens , font toujours à des diflances, à très-peu près égales de ce Prifme. Car alors les perpendiculaires T C & T c font égales, à peu près $ &: dans le verre, Q C & q c en font refjpeéHvement les deux tiers*
  - C i|
  - Fîg* 97 » &9B.
  - Fig. ior, 102, 103^ % & IQ4. '
  - Fig. 105 ^
  - 106 , &c. jufqu’à 110
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- - Fig. IIO. Fig. 111
  - &. X 12.
  - Fig. 113.
  - Fig. 114,
  - £15 & 116.
  - Fig. 117,
  - 118 , &c. jufqu’àl25.
  - 20 Traité d’Optique.
  - Donc lorfque les plans A B 8c a b font parallèles, T C, 8c Te co-incident 3 &: Q ^ ed le tiers de C c épaineur du verre.
  - 53. Une imagepqr formée par un verre terminé par des plans parallèles A B, a b, ed droite, parallèle 8c égale à l’objet P QR 3 elle ed du même côté du verre que l’objet, mais plus près du verre d’un tiers de fon épaideur 3 parce que nous avons montré que les foyers p, q, r de chacun des pinceaux qui viennent des points P , <2 , R, en font plus près de cette quantité, &: que ces foyers font dans les droites , PA, QC, RB menées de chaque point de l’objet perpendiculairement au verre.
  - 5 4. Une image formée par un Prifme, ed toujours droite 8c égale à l’objet ; 8c l’un 8c l’autre font toujours du même côté , 8c à didiances égales de ce Prifme, pourvu cependant que les rayons foient peu réfraftés, & que l’angle réfringent du Prifme ait peu d’ouverture. Soient deux rayons P E , QE qui viennent des extrémités de l’objet, padant par un point E ? d proche du fommet de l’angle réfringent, qu’on puide regarder comme milles les dif-tances de leurs points d’incidence 8c d’émergence. Puifque les détours entiers des rayons PE N, QE O font égaux ( Art. 40. ), ces rayons fe couperont en faifant l’angle P E Q égal à l’angle NE O , ou à l’angle p E q formé par les rayons émergens prolongés du côté de l’objet 3 8c parce que la didance E p du foyer p du pinceau appartenant au point P, ed: égale kEE { Art. 25. ) , la didance E q du foyer q fera audi égale à E Q 3 8c par conféquent l’image p q ed droite , égale à l’objet, 8c du même côté du Prifme , à la même didance que l’objet.
  - On aurait pu prouver les mêmes chofes, en imaginant que les deux rayons PA , QB partis des extrémités de l’objet, foient parallèles , ou fe rencontrent en un point quelconque E 3 parce que les rayons émergens ( prolongés ) feront parallèles dans le premier cas ( Art. 30)3 8c que dans le fécond ils fe couperont dans un point e, du même côté du Prifme , à la même didance que le point E ( Art. 52), 8c feront des angles égaux en E 8c en e, comme lorfqu’iîs traversent le Prifme près du fommet de l’angle réfringent.
  - 55. On voit dans ces Figures la formation de l’image d’un objet, par différais pinceaux réfra&és en traverfant un verre de figure quelconque. Comme les axes P E p, Q E q, R E rde ces pinceaux
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- - OjzhqiLc.jP/.VXL• ficigt <20
  - F Q
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- - O ^
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- - L i v R fe L C H a P. IL ^ it paffent fans fe rompre par le centre du verre, les propriétés de ces images font les mêmes que celles des images produites par de {impies furfacès réfringentes ou réfléchiffantes, dont on a donné la defcription (Art. 29. ) ; excepté que l’image d’un objet qui touche une fphere , ne co-incide point avec l’objet à la furface de cette fphere, mais en refte à quelque diflance, par la raifon expofée à la fin du 48 e article. La théo rie nous apprend quei’image d’un arc de cercle eftàpeu près circulaire (An. 49.); & que s’il s’agit d’un petit objet placé à une diftance considérable du verre, dont par confé-quentl’image doit être très-petite, fa figure & celle de fon image ne différent pas fenfiblement, foit qu’on les regarde l’une &: l’autre commue des arcs de cercle, ou comme des lignes droites.Sur-tout h l’on confidére que les rayons d’un pinceau ne concourent pas éxac-tement dans un point unique de l’axe, mais rencontrent cet axe en différens points , qui en compofent une partie fenfible, comme il paraîtra par les expériences fuivantes.
  - 5 6. Lorfque des rayons tombent fur la furface brute & inégale de quelque corps opaque ou tranfparent, on conçoit qu’ils ne font point réfléchis ou rompus régulièrement, comme ils le feraient par des furfacès parfaitement égales & polies , & qu’ils fe difper-iènt de différens côtés, fans conferver aucun ordre, ni avoir de cours déterminé.
  - Description d’expériences très -/impies , par le/quelles on prouve les propriétés précédentes des furfacès réfringent tes & ré fléchi fautes , & l’on en découvre de nouvelles.
  - 57. Première expérience. Au moyen de laquelle on découvre fuivant quelle loi la lumière diminue y en s’éloignant du Fig. n6* point lumineux.. Si on fait paffer la lumière qu’envoie un point A par un trou carré bcde, & qu’on la reçoive fur un plan B CD E parallèle au trou , fi la diflance AB de ce plan au point A, efl double de la diflance A b du trou, les dimenfions de l’efpacê éclairé B D feront doubles de celles du trou b d $ elles feront triples , ii AB efl triple de A & ainfî de fuite ; c’eft dé quoi on peut s’affurer aifément, au moyen d’une bougie placée en A.
  - 5 8. L’Efpace éclaire B D , à une diflance A B double de A b 9 fera donc quatre fois plus grand que le trou$ aune diflance tri*
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- - 2i Traité ds O p t i q ü e.
  - pie, il fera neuf fois plus grand ; à une diitance quadruple, fèize -fois , &c. mais il eft évident que la même quantité de lumière ne peut éclairer quatre fois plus d’efpace r fans fe difperfer quatre fois, davantage , & être par conféquent quatre fois plus faible j que répandue fur un efpace neuf fois plus grand, elle doit être neuf' fois plus faible , &c. Ainfi * La farce ou intensité de la lumière diminue comme le carré de la dijlance au point lumineux augmente * les
  - * i. Il eft bien vrai que Fintenfité de la lumière qui s?éloigne:du point lumineux par des rayons qui en divergent , fuit la raifon inverfe du carré des diftances à ce. point, lorfque. le milieu qu’elle, trayerfe eft parfaitement libre,. & qu’il ne fe fait aucune perte de lumière. Mais fi le milieu en intercepte & en éteint une. partie , l’intenfité de la lumière diminue fuivant une autre loi.
  - 2. Pour la découvrir, fuppofons le milieu d’une dènfité uniforme., & prenons d’abord le cas ou les rayons font parallèles, afin que la lumière ne foudre d’affaibliffement que de la part du milieu qu’elle traverfe. Mr. Bouguer a fait voir, le premier qu’elle diminue alors félon une progrejfion géométrique.
  - En effet, fuppofons avec, lui que la quantité de parties de ce milieu qui interceptent
  - la lumière , foit le JL eme du volume total.
  - n
  - Si on imagine ce milieu , ou corps diaphane divifé en tranches d’une épaiffeur égale au diamètre de ces petites parties, il eft vifible que m repréfentant le.nombre ou la quantité de rayons qui tombent fur la première tranche , ru x—— fera la quantité qui fortira de
  - (n—x v1 ——- V
  - fera la quantité qui fortira de la fécondé ;
  - (n—In 3
  - ——J exprimera le nombre qui
  - fortira de la troifième , & ainfi de fuite, puifqu’il feperd toujours, en traverfant chaque tranche, la—eme partie des rayons
  - h
  - qui fe préfentent pour y entrer.
  - Si on repréfente en général par Funité, la quantité de rayons qui tombent fur la première fur face du milieu diaphane-, la loi de
  - l’aftaibliflement de. la-lumière fera exprimée
  - par cette fuite' dé. termes (-—
  - n , v n ,
  - (n—i v 3 ~n~) ’ &C*
  - 3. Puifque la lumière, diminue félon une pro-greflion géométrique , lorfqu’elle fe propage.: fuivant des rayons parallèles , dans un milieu homogène , il eft évident qu’on peut re-pr.éfenter les forces, lorfqu’elle en atraverfé différentes épaiffeurs , par, les ordonnées, d’une-Logarithmique qui ait pour axe l’épaif-feur du corps. Suppofons avec l’Auteur célébré de cette théorie, que AB CD {fig- x 27.) repréfente un milieu diaphane homogène , & concevons-le divifé en tranches, d’une: égale épaiffeur. Que. B P repréfente la quantité de lumière qui entre dans le milieu perpendiculairement à fon côté A B , & QF là, quantité ou fa force , après avoir traverfél’é-paiffeur B F de la première tranche ; il eft clair que fi on fait paffer par les deux points P ' & Q une logarithmique PQ VZ qui ait pour axe l’épaifleur B C , fes autres ordonnées R H, S K y T M 3 &c. qui diminuent en pro-. greflion géométrique, repréfenterontles for-, ces de la lumière lorfqu’elle aura traverfé les. épaiffeurs P H 3 . B K },B M 3 &c.
  - 4. Si le milieu était d’une tranlparence: différente, on fent bien que la logarithmique: ne ferait plus la même. S’il en avait davantage , il faudrait que la lumière traverfat une, plus grande épaiffeur pour faire la même-perte, &. par conféquent il y aurait plus de diftance entre les ordonnées ; s’il en avait moins , une épaiffeur plus.petite aftaibliflant. la lumière de la même quantité , elles feraient plus.proches.
  - Par exemple , fi le corps abcd Çfg. 128.), eft quatre fois moins tranfparent, ou préfente quatre, fois plus d’obftacles au paflage de la,
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- - L I V ît È L C H A P. II. tjüântités de lumière reçues fur une furfaee quelconque placée fuo ceffivement à des diftances doubles, triples, quadruples , &c.
  - de ce point * ne font donc que ~ ^, &c. de la quantité to*
  - lumière, il efl clair qu’une tranche de ce corps quatre fois moins épaiffe que celles du corps AB C D ( fig. 127*) , l’affaiblira également. Les ordonnées de la logarithmique p ? v i 5 qui repréfentent les diverfes forces de la lumière lorfqu’elle traverfe le corps ah cd, feront donc quatre fois plus proches que’ leurs égales :dans la logarithmique P Q VZ.
  - Mais les ordonnées de ces deux -courbes étant égales, les parties correfpondantes de leurs axes comprifes entre telles ordonnées égales qu’on voudra,- font proportionnelles, & fuivent le rapport des foutangentes. Par conséquent lorfque la lumière entre dans ' différens milieux , il faut qu’elle en traverfe des épaiffeurs proportionnelles pour être également affaiblie ; & ces épaiffeurs font ent-r’-elles comme -les foutangentes des logarithmiques qui appartiennent à cesjnilieux.
  - 5. Ainfi, faifant dépendre , comme Mf. Bouguer, le dégré de tranfparenee du chemin plus ou moins grand que fait la lumière pour diminuer- de la même quantité, les tranfparences fpécifiques des milieux fieront entr’elles comme les foutangentes de leurs logarithmiques.
  - 6. Pour ne point laiffer cette Théorie fans application, fuppofons qu’on demande la quantité de lumière qui traverfe une épaiffeur quelconque d’un milieu diaphane, lorf-qu’on fçait déjà ce qu’il en paffe au travers d’une épaiffeur connue.
  - -Loriqüe la lumière entre dans un milieu , une partie efl toujours réfléchie & éteinte à la fùrface. Si elle a une féconde furfaee de ce milieu à traverfer, il efl clair qu’elle y fait une perte nouvelle. Dans certains cas l’afFaiblifTement que- ces deux Surfaces occa-fionnent, monte , félon Mr. Bouguer , à un dixième. Un-tel affaibliffement n’efl point a négliger, & doit être déduit, pour le mieux, de la quantité de lumière qui fe préfente .pour entrer dans le milieu.
  - Cela pofé , fi 'la quantité de lumière qui entre effectivement dans le milieu , & celles •auxquelles elle efl réduite, lorfqu’elle en a «
  - traverfe différentes épaiffeurs B F, B H, &c* {fig. 12.7.), font en progrefïion géométrique, pu ce qui efl la même chofe, les ordonnées PB,QF„ RH, &c. de la logarithmique , qui les repréfentent, les épaiffeurs B F ,FH, &c* feront égales. Mais ces ordonnées étant en progrefïion géométrique , leurs logarithmes font en progrefïion arithmétique, & par conféquent les différences de ces logarithmes font aufli égales. Il y aura donc même rapport d’une de ces différences, à une des épaiffeurs B F, que de tel nombre qu’on voudra? prendre de ces mêmes différences , à un pareil nombre d’épaiffeurs égales à B F: d’où il fuit que fi P B repréfénte la quantité de lumière qui entre dans un milieu diaphane , Q F la quantité à laquelle elle efl réduite , après avoir traverfé Ÿ épaiffeur B F, on aura la quantité VN, à laquelle elle fera réduite, quand elle aura traverfé une autre épaiffeur donnée B N, en faifant cette analogie , B F : Log. P B—Log. Q F: : B N; Log. P B—Log. VN, ou B F : Log,
  - E-— : : B N ; Los;. ~Ce quatrième ter-,
  - QF VN -
  - me nous apprenant le rapport Suivant lequel la lumière diminue, en traverfant l’efpace B N, on aura aifément VN, pourvu que l’onconnaiffe P B.
  - Mr. Bouguer ayant trouvé, par exemple4 que la lumière diminue dans le rapport de 2.500 à 16B1 , en traverfant une maffe d’air groflier de 7469 toifes , on demande dans quel rapport elle diminuera lorfqu’elle en traverfera une épaiffeur de 60000 toiles* On fera 7469 toifes , font à 0,172372, logarithme du rapport de 2500a 1681, comme 60000 toifes, à 1,384699 logarithme de 24,25 , à peu près-, rapport cherché de la diminution de la lumière lorfqu’elle à tra-* verfé les 60.000. toifes*
  - 7. Réciproquement, ci'fqu’on fçait quelle diminution Souffre la lumière en traverfant une épaiffeur connue d’un corps * fi on cherche l’épaiffeur qu’elle en doit traverfer pour Souffrir telle autre diminution qu’on voudra, il n’y aura qu’à renverfer l’analogie
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- - 24 Tl A I T E E>’0 P T I Q U E.
  - taie que cette furface recevrait à lar première diftance. Comme cette, diminution, que foufFre la lumière à mefure qu’eîle fe propa» ge , provient de fa divergence, on fent bien que cette diminution,
  - PB
  - précédente, & dire Log, ~Qp • B F : : Log. -ÿ—j1 B N, dans laquelle B F eft
  - î’épaiffeur connue , qui fait diminuer la lu-
  - PS t
  - mière dans le rapport —; ,& B iVTépaif-feur requife pour l’affaiblir dans le-rapport repréfenté par
  - Suppofant avec Mr. Fouguerque i© pieds d’eau de mer faffent diminuer la lumière dans le rapport de 3^2, on trouve par cette analogie qu’à 311 pieds dé- pror fondeur, dans la mer, la lumière du foleil eft 3 00000 fois plus faible , & par çonfé-quent égale à la lumière de la pleine lune fur la,terre , que Mr. Bquguer à montré être plus faible que celle du foleil dans ' ce rapport.
  - 8. Cette, analogie peut encore fêrvir à faire connaître combien un milieu eft'plus tranfparent qu’un autre. T out fe réduit à trouver les épaiffeurs que ces milieux doivent avoir pour affaiblir la lumière de la même quantité, il n’importe laquelle. Ainft on trouve qu’il faut 0,1479 de pouces d’eau de. mer, pour la faire diminuer d’un centième , ou dans le rapport de-100 à 99. On trouve-auflt que 189 toifes d’air groffier caufent la même diminution. Ces deux épaiffeurs comparées montrent que l’air eft environ 4S7S f0ls P^us tranfparent que Veau de la mer,-.
  - 9. On peut encore comparer les tranipa-rences des milieux, par la connaiffance des foutangentes des logarithmiques qui leur appartiennent. Or , ces foutangentes font faciles à calculer , dès-lors que l’on connaît celle de la logarithmique des tables; car ayafit le rapport de Taffaibliffement de là lumière , lorfqu’elle a traverfé une certaine épaiffeur B F du corps diaphane {fig- 12.7.), il eft clair que tout fe réduit à faire cette
  - P B
  - proportion. Le logarithme de ..., qui re-
  - préfente ce rapport , eft à I’épaiffeur B F% comme. 0,4342948 ., ou tout Simplement 4342048 foutangente de là logarithmique, des tables, eft à la foutangente de là logarithmique cherchée.
  - C’eft ainfi que Mr. Bouguer trouve que-la foutangente. de la logarithmique, qui' appartient à l’eau de mer, eft de 24,~ pieds * & que celle de la logarithmique , dont les ordonnées repréfentent les forces de la lumière qui. traverfe l’air groffier , eft de 18818 toifes.
  - 10. Si le corps lumineux n’eft- point affei éloigné pour que fes rayons ne puiffent plus être, conftdérés comme parallèles , leur divergence , en s’éloignant de ce corps, diminue l’intenfité de leur lumière. Or, la loi de cette diminution fuit, comme l’on fçait » le rapport inverfe du carré d.es diftances au point lumineux. Par conséquent fi l’on a égard en même-tems à l’affaibliffement oc-çaffonné par le défaut de transparence du milieu , on voit que. les forces diverfes du la lumière feront en raifion compofée de lai raifon inyerfe des carrés des difiances & de la.raifion direüie des ordonnées de, la loga-rithmique qui appartient au milieu qu’elle; traverfe.
  - Çes différentes forces peuvent encore être n—I /7Z—u1 exprimées par ç.ette ferie ~~~ ? 2 ,
  - (n—i\3-//î—K4-
  - ~~^~n )5 \~4~n)’ ^c* n étant la quantité
  - de rayons interceptés par chaque tranche égale du, milieu,..
  - Si le milieu n’eft point homogène, qu’il n’ait pas partout la même denfité , on fent;' bien que la lumière diminue alors, en le tra-verfantfélon d’autres loix. Comme cette; nouvelle branche de. la théorie , dont nous venons de. donner une léger e idée , nous écarterait trop , nous renvoyons à Vexceh lent Traité de la Gradation de la Lumière ^ de Mr. Bouguer , dont nous avons extrait ce qu’on vient de voir.
  - m
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- - Livre I. Chap, II. 25
  - ni par conféquent la loi fuivant laquelle elle fe fait , n*a plus lieu quand le point lumineux eft, ou peut être cenfé à une diliance infinie ; car alors les rayons qu’il envoie font fenfîblement parallèles , & on reçoit la même quantité de lumière à toutes les dif-tances.
  - 59. Les angles formés à L’œil par des rayons qui viennent des parties égales d’un petit objet > font égaux. Soit divifée la foutendante B C d’un petit angle B A C, ou ce qui eft la même chofe, la corde de l’arc qui le mefure, dans un nombre quelconque de parties égales B H, HIr /C, & que par les points de divifion , on mené au fommet A de l’angle , les droites HA, IA, elles partageront cet angle dans le même nombre de parties à très-peu près égales entr’elles. Ces angles partiels feraient même exactement égaux, fi la droite f? C pouvait être ptife pour l’arc B C, qui mefure l’angle A^Sc ils approcheront d’autant plus de cette égalité parfaite, que l’angle fêta plus petit. Aufîl lapropofîtion n’efl-elle bien exaCte que lorfqu’il s’agit de très-petits angles.
  - 60. L)e petits angles foutendus par la même perpendiculaire font réciproquement comme fes diflances à leurs fommets. Si la diflance AB eft double ou triple de A b , la foutendente B € fera double ou. triple de la foutendante b c du même angle A, Soit divifée B C en parties B H, H/, IC. chacune égale à h c, & foient menés les rayons HA y IA, ils partageront l’angle B A C en autant de par*-ties égales. Doac fi deux angles hAc^BA H ont une même ou des foutendantes égales bc, B H, la grandeur du premier b A c-fera à celle du fécond B A comme la fécondé diflance B A r à la première b A.
  - 61. II. EXPÉRIENCE. Si on veut avoir la.diflance focale L une fphere réfringente d? eau ou de verre , il faut coller fur une partie de la fiirfa.ce d’une fphere creufe de verre, un morceau de papier gris, percé d’un trou rond d’environ un.pouce, & après avoir rempli d’eau cette fphere, en expoferla partie couverte au Soleil* de manière que fes rayons tombant perpendiculairement fur le trou, paffent par le milieu de la malle d’eau ; ces rayons iront au fortir de la fphere, fe réunir dans un point, qui en fera éloigné de la valeur Lun demi-diamètre , comme on peut s’en affurer en les recevant fur un papier placé à cette diflance. En fe rappellant; k 3,7e-. Art, on ne peut douter que cet effet nefoit entièrement dà
  - Fig. 129'».
  - Fig. SG7».
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- - Fig.
  - Traité d’O p t hj ü ê.
  - aux réfraftions occafionnées par la maffe d’eau, & nullement au verre qui la renferme. On peut au refie s’en procurer la certitude la plus complette, en répétant l’expérience avec la fphere vuide. Car Éi on reçoit fur un papier la lumière qui paffe par le trou, on y verra toujours un cercle lumineux de même grandeur que le trou, quelle que foit la diflance de ce papier à la fphere. La même expérience peut fe faire, fi Ton veut, avec une bouteille ronde & mince. Si on fait l’expérience avec une fphere folide de verre, on trouvera que le foyer des rayons rompus efl éloigné de cette fphere d ’un quart de fort diamètre.
  - 62. III. ..Expérience. Si on ne demande le foyer ou point de concours qu’après une feule réfraction , toutes chofes reliant les mêmes que dans l’expérience précédente , on collera un morceau de papier blanc bien fin fur la partie de la furface de la fphere oppofée au trou , dont le papier gris efl percé. Faifant enfuite tomber fur le papier blanc, la lumière du Soleil qui paffe par le trou , fi on mefure le diamètre G H de la portion illuminée de ce papier, on la trouvera d’environ la moitié du diamètre AB du trou» Ce qui montre que, fi on fuppofe à la maffe d’eau affez d’étendue * pour permettre aux rayons convergens A G, BHàe continuer leur route, fans fe détourner, ils concourront dans un point ou foyer T, dont la diflance D T, à la partie de la fphere la plus proche, fera environ la moitié (Art. 57. ) de la diflance CT de ce même foyer , à la partie la plus éloignée de cette fphere, & fera par conféquent égale au diamètre CD ; donc C T efl à TE comme 4 à 3 j ce qiui confirme ce qui a été dit dans le 33 e. Article. Si on colle le papier blanc fur la partie de la furface d une fphere folide de verre, oppofée à celle où efl le trou, le diamètre GH du cercle lumineux ne fera que le tiers de A B j & par çonfé* quent les rayons A B, G H convergeront vers un point T éloigné de D d’un tiers ( Art*. 5 7. ) de fa diflance à C y ainfi C T eûkTE^ comme 3 à 2. > ce qui s’accorde encore avec le 33 e. Article. Si on fait l’expérience avec une bougie placée à une grande diflance de la fphere , à mefure qu’on en approchera cette bougie , le diamètre du cercle GH croîtra continuellement ; te qui fait voir que le foyer T s’éloigne de lafphére,& confirme par conféquentle 34e. Art*
  - 63. IV..EXPÉRIENCE. St on cherche la diflance focale d’un verre convexe, on en couvrira une des furfaces avec Un morceau
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- - L IVRE L C H A P. I L 27
  - de papier percé de plufieurs trous d’épingle, & ayant expofé direct tement ce verre au Soleil, on remarquera que les rayons qui paf-fent par ces trous, étant reçus fur un papier peu éloigné du verre,' y formeront autant de petites taches blanches qui fe rapprocheront les unes des autres, à mefure qu’on éloignera le papier, & finiront par fe réunir en une feule tache ou foyer. Il eft facile de mefurer la diflance de ce foyer au verre, & c’en ce que nous avons appelle Di fiance focale. Or cette diflance ne changera pas fenfiblement foit qu’on préfente l’autre furface au Soleil ( Art. 47. ) , ou qu’on l’incline un peu aux rayons incidens ( An. 50. ) j & pourvu que cette petite inclinaifon ne déplace point le milieu eu centre du verre, le foyer, cette tache unique qu’on voit fur le papier , fe confervera fenfiblement au même endroit. Ce qui prouve que Taxé d’un faifcéau oblique, de même que celui d?un faifcéau direél, nefoufïre aucun détour (. Art. 43. ).. Si on éloigne davantage le papier du verre, les tacheslumineufes s’écarteront les unes des autres.
  - 64. V. . ÊX PÉRI EN CE. Si on a befoin de la diflance focale d'un verre concave, on le préfentera au foleil, après l’avoir couvert d’un côté, comme le verre de ^expérience précédente ; & onverra les taches s’écarter l’une de l’autre , à mefure qu’on éloignera le papier du verre. D’où l’on voit que les,rayons émergent divergent; continuellement d’un point placé du côté de la furface éclairée. Si la diflance a b de deux taches quelconques, eft double de la diflance AB des deux trous correfpondans du papier qui couvre le verre, le plan ou papier afb fera éloigné du verre, d’une quantité £/’égale à fa diflance focale E F {Art, 57.) y ce qui donne le moyen de la mefurer.
  - On découvrira- de même , par ces expériences , que la diflance focale E F d’un verre plan convexe, ou plan concave , efl égale au diamètre de lafpheredontfa furface convexe ou concave fait partie : ce qui prouve le- 3 3 e; Article. La feule attention qu’il faudra avoir de plus , fera d’expofer le côté plan perpendiculairement aux rayons incidens , afin qu’ils le traverfent fans fe rompre. Comme la diflance focale E F d’un verre dont les deux furfaces font toutes deux convexes ou concaves & d’égale fphéricité , efl égale au demi-diamétre de fphéricité, la diflance focale d’un verre inégalement convexe ou concave, efl par conféquent d’une longueur intermédiaire entre le diamètre & le demi-diamétre de fphéricité
  - Dij
  - Fig. ï o6.
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- - Fig. i3 o.
  - lS T H A I T E DvO P T I <> U E.
  - de celle des furfaces qui a le plus de courbure. Car fi lune des furfaces d’un verre également convexe ou concave, devient continuellement moins courbe, St s’applatit, fa diliance focale croît , par dégrés ( Art. 40. St 41. ) , St devient égale au diamètre de fphéricité de la furface courbe reliante.
  - On peut répéter les memes expériences avec un miroir concave ou convexe couvert d’un papier femblablement percé de trous d’épingle, ce qui fervira à confirmer le 26e. Article.
  - 65. VI. E x p É r 1 e n c e. La diilance focale E F dun verre convexe étant connue, on enchalfera ce verre dans un morceau de carton C E, percé pour cet effet d’un trou convenable , que l’on placera enfuite perpendiculairement fur une longue table, ou fi l’on veut, fur le plancher. Par le point C, qui répond direéie-ment au-delfous du milieu ou centre du verre, foit menée une droite indéfinie A B perpendiculaire au plan du carton, lur laquelle on portera la diliance focale du verre de C en F, de F en /, de / en //, de // en ///, &c. St de l’autre côté de C en f9 def en 1,
  - de 1 en 2, de 2 en 3 , Sic. prenant enfuite —, , •— , Sic. de la
  - diliance focale, on les .portera de/Vers /, Sc d ef vers 1 en écrivant aux points de divifion, comme on le voit dans
  - la Figure. Enfin, après avoir fermé la chambre bien exaélement, fi on met une bougie <2 fur Ie point de divifion /, les rayons qui traverfent le verre, fe réuniront en q fur un papier placé au-demis du point de divifion oppofé 1 fi on éloigne la bougie en //,
  - Si le papier en ~ , les rayons fe réuniront encore -, ce qui arrivera
  - toujours, non-feulement en donnant à la bougie Si au papier , des mouvemens correlpondans, tels que le papier occupe fuc-
  - celîivement les endroits marqués j , ~, St c. lorfque la bougie fe
  - trouvera fur ceux délignés par-///, / F, Stc. mais encore en les tranlportant partout ailleurs fur la droite AB.Qe qui confirmele48e. Article. Dé plus on remarque que/^ varie réciproquement comme FQj.
  - 66. VIL Expérience. Les chofes reliant les mêmes, fi on place une bougie à côté de la première, à la même diliance du verre, la réunion de fes rayons formera une autre image fur le papier q , de l’autre côté de l’axe Q E q*9 Sl l’on trouvera que
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- - Livre I. Chap. II. 29
  - la difiance entre les deux images, efi à celle des deux bougies, comme la difiance des images au verre, efi à celle des bougies.
  - Ces obfervations confirment les raifons pour lefquelles l’image dune bougie unique eft renverfée fur le papier, & change de grandeur en changeant de place. Car ce qui à été remarqué au îujet des deux bougies, efi: encore applicable à deux points quelconques de la même. Ces expériences jettent, comme on voit, un grand jour fur ce qu’on a dit de la formation des images ( Art. 55.) j on peut répéter les mêmes expériences, en fubfii-tuant un miroir concave au verre convexe.
  - 67. VIII. E x P É r 1 e n c E. Si les rayons du foleil, de la Fig. 13t. lune, ou d’une bougie éloignée qu'une lentille convexe E rafîem-
  - ble en q, font reçus avant leur réunion fur un miroir A B, ils iront, après s’être réfléchis , fe réunir au point ou foyer Q , à une diftance du miroir égale à celle de q 3 ce dont il efi facile de s’afi-furer en recevant les rayons réfléchis fur un papier placé en Q.
  - Donc fi l’on fuppofe que les rayons réfléchis, après s’être réunis au foyer Q, foient renvoyés direèlement de ce point fur le miroir A B j ils prendront, en fe réfléchiflant, les mêmes direélions que s’ils venaient immédiatement de q 3 ce qui prouve le 23e. & le 24e. Article. Si on place la lentille dans un trou fait au volet d’une fenêtre d’une chambre obfcure, la 132e. figure montre comment l’image d’un objet extérieur PQR, peinte dans une fitua-tion renverféep q / fur un plan vertical oppofé à l’objet, peut paraître droite au fpe&ateur, qui, ayant le dos tourné vers la lentille , voit cette image réfléchie p'q'r' fur un plan horifontal.
  - 68. IX. Expérience. Quelle que foitla forme & la grandeur du trou fait au papier dont on couvre une des lurfaces d’une lentille , l’image d’un objet a toujours la même figure & la même grandeur que quand la lentille ne ft point couverte, parce que telle petite partie qu’on voudra d’un faifceau de rayons,a toujours même foyer que le faifceau entier 3 mais elle n’a plus la même clarté,
  - & la diminution qu’elle fouflie de ce côté là, eftproportionnéeàcelle de l’ouverture de la lentille, réduite à la largeur du trou 3 car il efi clair que la quantité de lumière qui illumine chaque point de l’image, doit diminuer à proportion qu’on rend cette ouverture plus petite. Si la lentille efi fort épaifle & fort grande, on peut en diminuant fon ouverture., rendre l’image fenfiblementpius difiin<fie3 puifqu’alors on n’a
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- - 3ô Traite d’0 p t i q u e;
  - plus rien à craindre des rayons, qui tombent ftir les bords de ce verre,, ïefquels ne fe réuniffent jamais exaéfement. au même point que ceux qui tombent plus près du milieu du verre,-8c jettent par con-féquent de la confulion fur l’image. L'expérience fuivante va rendre ceci plus fenlible.
  - 133* 69. X. Expérience. Si on reçoit la lumière du foleil ou
  - d’une bougie , qui traverfe une Iphere ou bouteille de ligure ronde , pleine d’eau, fur un papier placé parallèlement à l’axe du faifceau, & très-près de cet axe , on y verra une ligure lumineufe terminée par deux courbes d’une lumière très^vive , appellées Caufliques, qui en s’éloignant de la fphere s’approchent, l’une de l’autre, & par conféquent de l’axe du faifceau, & le rencontrent à la lin en faifant un angle aigu, dont le fommet eft le foyer du faifceau lumineux.
  - L’éclat de ces courbes fait juger, à faide de la Figure, qu’elles font formées par les interfeèlions fuccelîives. de. chaque rayon; avec celui qui le luit; & par conféquent l’éclat du papier dans, l’intérieur de ces courbes, eft néçeirairementoccalionné par cette multitude d’interfeétions qui fe font dans la ligure, tandis que leur !'défaut fait régner l’obfcurité en dehors.
  - La ligure & la polition de la Caulfique font, aulîi connaître que chaque rayon coupe le fuivant dans un point de la courbe , avant?
  - Fig. 134. de rencontrer l’axe.. Car li chaque rayon coupait celui qui en efb le plus proche , dans un point de l’axe, tous couperaient cet axe dans un feul &: même point 3 ainli la partie illuminée du papiers ferait compofée de deux elpaces angulaires, terminés,.non par des* courbes, mais par des droites qui fe coupent au foyer, & par conféquent chaque efpage angulaire ferait également illuminé,à dillances égales de part&d’autre du foyer, ce qui elt contraire a F expérience.;
  - Fig. 135. Et li chaque rayon ne coupait le fuivant qu’après avoir traverfe^ l’axe , leurs mterfeélions fuccelîives engendreraient une courbe * dont les deux branches feraient comme avant, un angle aigu au foyer, mais qui en s’éloignant de la fphereiraient en; s’écartant: de plus en plus de l’axe, comme le repréfente la Figure 3 ce qui elt contraire aulîi à l’expérience. Concluons donc delà polition & delà ligure de la Caulfique, que chaque rayon ne rencontre l’axe! qu’après avoir coupé celui qui le fuit immédiatement ; que le-foyer du faifceau lumineux eft au point de l’axe y où. les rayons
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- - Ojvbujue. Pt. IX. fia (je 30.
  - G
  - K P-l». ] "b —^ B
  - £ 1 <2,6.
  - F
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- - L ï V ît Ë î. C H A P. ïï. lés plus proches de cet axe vont le rencontrer ; 8c que les rayon-s-incidens qui font les plus écartés de Faxe, font ceux qui le travers Sent dans des points plus éloignés du foyer.
  - 70. Par Conféqueiit püifque Finfléxion totale d’un rayon ne change point, tant qu’il traverfe la fphere à diftances égales de Son centre, il s’enfuit qu’en approchant graduellement la bougie de la fphere, les rayons les plus proches de fon centre de part 8c d’autre j fortiront d’abord parallèles à l’axe du faifceau, 8c aufti- Fig. 136. tôt après divergeront d’un point de cet axe derrière la bougie y Fig. 137. qu’alors les rayons les plus voifins de ceux-là de chaque côté du centre, fortiront à leur tour parallèles à Faxe, 8c divergeront aulîitôt après d’un autre point de cet axe plus éloigné der- FiS- x38-rière la bougie que le premier, 8c ainfi de fuite. Lors donc que les rayons émergens divergent, ces rayons pris deux à deux prolongés derrière le point lumineux, traversent Faxe avant de fe couper, 8c leurs interférions fuccefîives forment une Cauftique Fig. 139. imaginaire compofée de deux branches qui font un angle aigu , dont le Commet eft au foyer, & qui vont en s’écartant de Faxe , à mefure quelles s’éloignent de la fphere.
  - rt- 71. Lorfqu’un large faifceau de rayons traverfe une len- Fig. ï4o tille convexe, fes rayons engendrent aufti après les réfraélions , &i4*. line Cauftique , ou quelque portion d’une Cauftique , qui prend naiffance au foyer du faifceau , 8c eft plus ou moins étendue -, félon que la lentille eft compofée de fegmens plus ou moins grands de fpheres de memes convexités que ces fegmens. Car fi on conçoit que deux plans AB, a b Séparent d’une fphere à travers laquelle il paffe des rayons, deux fegmens oppofés A CB , acb, 8c que ces fegmens Soient appliqués l’un à l’autre, les réfractions que Souffriront ces rayons en traverfant ces fegmens ainfi difpofés, feront à peu près les mêmes que s’ils avaient à traverfer la fphere entière 3 8c par conséquent les Cauftiques-engendrées par la lentille 8c par la fphere , auront des propriétés Semblables.
  - Il eft facile de confirmer ce qu’on vient de dire fur la génération des Cauftiques, en couvrant une partie de la fphere, ou une des Surfaces d’un grand verre convexe, avec un grand cercle de papier gris , dont , on aura percé le diamètre de trous d’épingle également éloignés les uns des autres. Car la lumière qui paflera
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- - 3Z T R A I T É p’Q P T I Q U E.
  - par ces trous , formera autant de taches lumineufes , à didances égales l’une de l’autre. , fur un papier placé près du verre perpendiculairement aux rayons. Mais fi l’on éloigne le papier du verre, les intervalles entre les taches extérieures, deviendront plus petits que ceux des taches intérieures , & par. conféquent elles fe réunit fent plutôt.
  - Fig, 142. 72. Au contraire, û on couvre du même cercle une des fur-
  - faces d’une, lentille concave, lorfquon éloignera le papier de cette lentille, ce feront les intervalles entre les, taches extérieures-qui deviendront plus grands que ceux des taches intérieures -, ce qui fait voir que les points d’où les rayons extérieurs divergent, font plus proches, du verre que. ceux d’où divergent les rayons intérieurs. 11 faut remarquer que cette expérience ne réufîira point avec des verres concaves ordinaires, tels que ceux dont fe fervent les perfonnes qui ont la vue courte ; ils ne font ni allez concaves x ni alfez larges., ni allez épais pour rendre cet effet fenfihle..
  - 73 . On voit par ces Cauftiques tant réelles qu’imaginaires ,, que les rayons extérieurs d’un faifceau font graduellement trop rompus , ou ce qui revient au même, les intérieurs trop peu pour pouvoir, fe réunir, tous en un feuf point ; & que par conféquent les angles d’incidence des rayons extérieurs à la première & à la fécondé furface de la fphere ou de la lentille , font trop grands pour que cette réunion puifle avoir lieu.
  - Fig. 143 74* Les rayons, d’un faifceau qui traverfe une furface unique ,
  - & 144- engendrent aulîi après les, réfractions des Cauriiques; fembîables aux précédentesj elles rien différent qu’en ce quelles s’approchent , ou s’éloignent de l’axe plus lentement ; ce qui proviens de ce que la convergence ou divergence de chaque couple de rayons contigus, n’eft produite que par une feule réfraction.
  - 145 75 * On démontrera dans le Livre.fuivant,. que les rayons d’un
  - & 146. ’ large, faifceau qui rencontre un. plan réfringent, divergent après avoir été rompus des différens points d’une Cauflique imaginaire qui prend naifïance au foyer des rayons voifins de l’axe du faifceau, & va en s’éloignant du plan réfringent, lorfque la.réfraélion, fe fait en pariant d’un milieu rare dans un milieu plus denfe j Su s’en approche au contraire lorfque le pariage a. lieu d’un milieu denfe dans un milieu rarej..
  - 76. La 147e* Figure repréfente une Cauflique formée dés interr
  - feélions*
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- - T>2 ïtivil IX JJ J7i,
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- - Livre!. € h a p. IL 33
  - feftions fuccefîrves des rayons contigus d’un large faifceau , réfléchis par une furface concave fphérique ou cilindrique. On peut voir de ces caufliques fui la furface du lait, ou de quelque mélange de liqueurs opaque & blanchâtre contenu dans une coupe de porcelaine, blanche, ou fur le fond d’une tabatière bien polie intérieurement vers les bords y lorfque la lumière d’une bougie, du foleil ou d’une fenêtre éloignée tombe deflus.
  - 77. Les points d’incidence refiant les mêmes , imaginons que toutes les lignes, décrites par les rayons réfléchis fe rapprochent du centre , jufqu’à ce qu’elles fe rencontrent toutes au foyer du faifceau j alors fuppofant que les rayons rebrouflent chemin fuivant ces mêmes lignes,. ils s’éloigneront tous , après cette fécondé réflexion, du point d’où ils étaient partis d’abord, & iront r en avançant vers le centre du côté oppofé à celui d’où ils viennent. Les rayons extérieurs , dont les premières interférions avec Taxe étaient les plus éloignées du centre , couperont maintenant l’axe , de l’autre côté de ce centre dans des points qui en approcheront le plus. Par conféquent, quand le point lumineux efl placé entre le foyer principal & le centre , il fe forme une autre, cauflique’au-delà de-ce. centre*.
  - 78. C’efl pourquoi, fl le point lumineux s’avance vers la fur-face réfléchiflante, lorfqu’il parvient au foyer principal, les rayons les plus voiflns de l’axe fe réfléchiflent d’abora parallèlement à cet axe , divergent aufli-tôt: après d’un.point de cet axe derrière la furface j les plus: proches de ceux - là deviennent à. leur tour parallèles à l’axe de divergent enfuite d’un autre point de cet axe , derrière la furface, comme le premier., mais un peu plus, loin. Ainfl chaque couple de rayons réfléchis contigus , étant prolongé derrière la furface réfléchiflante , traverfèra Taxe avant de fe couper j & de ces interférions fucceflîves, de chacune def-quefles les rayons divergent deux à deux , il naîtra , derrière la furface, une cauflique imaginaire formant un angle aigu au foyer,,, &.qui va, en s’écartant de l’axe., à mefur.e quelle s’éloigne, de la furface.
  - 79.. Les points d’incidence ne changeant point , fuppofons que; les rayons, au lieu de couper l’axe, en différons points , dans la. Figure 151 , le rencontrent aufeul point Q, comme dans la Figure 152 , de aillent en divergeant de ce point, tomber fur le côté:
  - E.
  - Fig. 147 & 14,8.
  - Fig. 1-4 8*» 149 5 1
  - & 151,,.
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- - 34 Traité d’Optique.
  - convexe de la furface réfléchiflante, leurs prolongemens , après la réfléxion , loin de fe réunir au point q, d’où ces rayons venaient en premier lieu, s’en écarteront tous, & engendreront par leurs interférions une cauftique imaginaire $ & les interférions de l’axe & des rayons les plus éloignés de cet axe, qui auparavant fe faifaient le plus loin de la furface, s’en feront le plus près, après la réfléxion {Art. 27. ).
  - 80. Dans toutes ces caufliques par rêfrarion & par réfléxion, engendrées par des furfaces planes & fphériques , le concours de deux rayons contigus prolongés, quand il efl néceflaire, fe fait toujours plus loin de l’axe , luivant que leurs points d’incidence en font eux mêmes plus éloignés. Il efl bon de remarquer que , fl un pinceau ou cône de rayons rencontre un plan réfléchiflant, les rayons réfléchis n’engendrent point de cauftique , parce qu’ils divergent exactement d’un point unique ( Art. 23. ).
  - 81. Par tout ce qui vient d’être dit, on voit qu’une furface fphé-rique , dont on fçait que la courbure efl par-tout la même, ne peut ni réfléchir, ni réfraèler les rayons d’un faifceau un peu confldéra-ble, en un feul point, & que pour qu’une Ample furface puiffe produire cet effet, elle doit devenir moins courbe , ou s’applatif par dégrés, àmefure quelle s’éloigne^de fon axe (Art. 73. & 76.), comme le repréfente la Figure 15 3 j que fl une des furfaces d’une lentille efl convexe Sc fphérique, il faut que l’autre foit convexe dans le milieu,pour rapprocher lepointde concours des rayons voi-flns de l’axe du faifceau, & concave vers fes bords,pour porter plus' loin la réunion des rayons les plus écartés de cet axe j elle doit avoir une forme femblable à la Figure 154. Cependant la réfléxion & & la réfraction occafîonnées par les furfaces fphériques & les lentilles , rapprochent & refferrent tellement les rayons du milieu d’un faifceau , & les rayons extérieurs à ceux-là font répandus en fl petite quantité fur un plan perpendiculaire à l’axe , placé au foyer des premiers , que la confuflon qu’ils jettent fur l’image, par leur mélange avec les rayons des autres faifceaux , efl rarement fenfible, lorfque le verre aune ouverture médiocre. Et comme la diverfe réfrangibilité des rayons de différentes couleurs , dont nous parlerons dans le 6e. Chapitre , produit des aberrations beaucoup plus grandes que celles qui proviennent de la fphéricité , on fent combien il ferait peu néceflaire de donner aux verres d’autre
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- - Livre I. C h a p. II, 35
  - figure que la fphérique $ furtout fi l’on confidére les difficultés prefque infurmontables qu’on aurait à vaincre pour la leur donner.
  - CHAPITRE lit
  - De mil $? de la maniéré dont fe fait la Vijïon*
  - 82.JL/’Apr è s ce qui a été dit dans les Articles 3 3 & 3 5 , on peut conffruire un œil artificiel afTez paffable, au moyen d’un hémifphere tranfparent ABC, qui repréfente la partie antérieure de l’œil, & d’un autre concentrique D qE , op-pofé au premier , qui en repréfente le fond , donnant à ce dernier hémifphere un demi - diamètre O q triple du demi - diamètre O B du premier ; & enfiiite rempliffant d’eau la cavité qu’ils forment l’un & l’autre. Par ce moyen , les rayons de lumière qui partent des points P, Q, R, &c. d’objets éloignés , fe réunifient., après s’être rompus à lafurface ABC, en autant de points p, q, ry de la cavité D q E , & y peignent une image. Et parce qu’une fur-face fphérique ne raffembie pas exaêlement en un point tous les rayons d’un faifceau un peu eonfidérable (Art. 81. ), mais feulement ceux qui font très-voifins de l’axe, on peut remédier à cet inconvénient, en couvrant le cercle A C qui appartient au petit hémifphere, à la referve d’un trou médiocre qu’on lui laiffera à fon centre O ; ce qui vaut beaucoup mieux pour ce qu’on fe-propofe, que fi on couvrait riiémifphere même en lui laiffant une ouverture à fon milieu B. Car dans ce dernier cas , la furface AB C ne recevraitpas des rayons des points latéraux P, R 9, fi direéle-ment que ceux quelle reçoit du milieu de l’objet, au lieu que fai-fantle trou au centre O, le paffage efl égal pour tous les rayons..
  - 83. Quoique cette conflruélicn de l’œil ne paraiffe point trop imparfaite à la première vue , cependant nous allons voir dans le; moment que l’Auteur de la Nature en a fagement varié quelques circonftances , & ajoùté d’autres abfolument néceffaires , afin de lui procurer toute la perfeèlion dont elle eftfufceptible. D’abord
  - Fig
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- - $6 T R A I T é d’O P T I <2 U E.
  - il n’a point fait ufage de Fhémilphere entier^#C, il n’en a confervé que la partie moyenne, fupprimant des côtés tout ce qui peut Fêtre , lans diminuer l’étendue du champ qu’on peut embraffer d’une feule vue. Enfuite il a rapproché les extrémités E & D du grand hémifphere, de celles de la portion qu’il a confervée du petit , en leur donnant plus de courbure. Par ce double changement , l’œil a pris une forme plus arrondie, & par conféquent plus commode pour fe mouvoir avec facilité en tous fens , dans la cavité qui le contient. La forme qu’il lui a donnée eft celle qu’on voit dans la Figure 15 6 ? qui repréfente un œil humain coupé félon fon axe.
  - 84. * La cavité dans laquelle fœil eil logé appartient au crâne * &fe nomme Orbite j- .Un nerf qu’on appelle Nerf Optique § ,entrô . dans cette cavité, s’y épanouit ? & forme par fon épanouilTe-ment le globe de Fœil, qui par conféquent eft compofé exté-Fig. 156. rieurement des parties qui condituent les nerfs. La Dure-mere q, première enveloppe du nerf Optique & des autres nerfs , eft auffi la première à former en s’épanouiffant, le globe que nous décrivons. Elle prend alors le nom de Sclérotique **, quelle confervé tant
  - * La D efcription de l’Œil qu’on donne ici, ejl différente de celle de l Auteur , qui efi trop abrégée. Pour la faire , de même que les Notes , ou l’on a cru devoir rejetter les détails -, on a confulté une partie des meilleurs Anatomijles , tels que Mrs. Le Cat , W"inflow , Duverney , Petit, &c.
  - n. f L’orbite effintérieurement d’une figure affez irrégulière, & approchante de la conique. Elle abeaucoup de profondeur. Ses bords font plus faillans en deffus & en defi-£bus ; & dans ces endroits l’os efi: d’un tiffu plus dur & plus compacte , fans doute pour défendre plus fûrement l’œil contre les corps extérieurs.
  - 12,. §Les nerfs Optiques font féparés en partant du cerveau ,leur origine commune & celle de tous les nerfs ; ils fe portent vers le devant de la tête en fe rapprochant., s’unif-fent & fe féparent de nouveau, s’écartent l’un de l’autre de la Valeur de ï 15°. ou ri6°. environ , entrent chacun après 7 lignes de chemin , à peu près , dans un trou olfeux qui conduit à l’orbite , dans laquelle ils s’intro-duiiènt à la fin, après un trajet de deux
  - lignes environ dans l’efpèce de canal que forme ce trou.
  - 13. ^ La dure-mere, première enveloppe du nerf Optique , fe divife en entrant dans l’orbite en deux lames , l’une affez mince qui tapiffe l’orbite, l’autre plus épaiffe, qui continue cf envelopper le nerf & concourt .à fa formation. C’eft de l’angle que font ces deux lames que naiffent -lesmufcles de l’œil.
  - Le nerf Optique fe continue au milieu des müfcles quinze lignes environ dans l’orbite , avant de s’ouvrir pour former le globe ; à la racine de fon épanouiffement, la dure-mere forme une bride circulaire par laquelle elle étrangle le ner£
  - 14. ** La fclérotique ou cornée opaque eft compoféedeplufieurs couches étroitement unies enfemble. Son tiffu eft dur & compare , affez femblable à une efpèce de parchemin. Elle eft fort épaiffe au fond de l’œil, à l’endroit où le nerf Optique s’ouvre & s’épanouit pour former le globe , & fon épaif-feur diminue par degrés vers la portion op-pofée.
  - Quoique nous difions que la dure-mère
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- - I l V R E I. c H A P. III. 37
  - qu’elle efl opaque. C’efl la tunique îa plus épaifle Sc la plus forte du globe de l’œil. Sa partie antérieure ABC, ou elle devient plus mince & plus flexible, eft tranfparente & fait partie d’une fphere plus petite que celle de l’œil , ce qui lui donne plus de faillie, & rend par conféquent l’œil plus fufceptible de recevoir des rayons des parties latérales des objets. Cette partie fe nomme Cornée tranfparente, pour la diflinguer de la fclérotique A T Y C 9 à laquelle on donne le nom de Cornée opaque.
  - La Pie-mere, fécondé enveloppe du nerf Optique ainfl que des autres nerfs , fituée immédiatement fous la dure-mere, fe dilate Sc s’épanouit comme elle, Sc double intérieurement toute la cor*» née opaque. Elle efl: compofée de deux lames , dont l’une vraiment membraneufe, s’applique exactement à la cornée opaque Sc fo confond à la fin avec elle, près de la cornée tranfparente $
  - forme en s’ouvraftt cette première membrane de l’œil qu’on nomme fclérotique, & que nous prenions par conféquent la fclérotique pour une continuation de la dure-mere , nous ne prétendons pas affirmer que cela foit effeélivement. Nous ne faifons que nous conformer à l’opinion qui nous a paru la plus générale. Aux Anatomiftes célébrés qui le penfent, on en peut oppofer d’autres non moins célébrés , tels que Mrs. Duver-ney & Winflow, qui le nient formellement, & regardent la fclérotique comme une membrane particulière. ( Voye£ les Œuvres Anatomiques de Mr. Duvtrney 3 & l’expo-Jition Anatomique de Mr. Winjlow).
  - La cornée tranfparente eft compofée pareillement de couches Ou lames très-étroi-tement unies ; mais quoique la continuation de la cornée opaque , elle eft d’un tiflu différent. Elle eft percée d’une multitude de pores imperceptibles, par lefqüels s’échappe continuellement une liqueur très - fùbtile qui's’évapore à mefure quelle fort.
  - A parler exa&ement, la cornée traftfpa-tente n efl point une portion de fphere ; c’eft plutôt une portion d’un fpheroïde un peu allonge ; ce qui luit nécessairement de la dift-pofition des mufcles droits qui compriment l’œil félon la direâion de fon axe , &. le tb-ïent en même tems vers le fond de'l’orbite.
  - La grande convexité de la cornée eft d’un •avantage fenfible, Servant de terme à un
  - fluide d’une denftté différente que l’air, elle occaftonne dés réfractions plus fortes ; & comme ,1a denftté de ce fluide eft plus grande que celle de l’air, les rayons fe détournent en approchant de la cathete dinci-deüce ; ils commencent dès-lors à fe rapprocher , & par une fuite néceffaire , ceux qui tomberaient fur l’Iris , font obligés de paflèr par la prunelle ; par conféquent elle reçoit une plus grande quantité de rayons , ce qui fait qu’on apperçoit plus clairement les objets. Gette difpofttion des rayons après être entrés dans l’œil, eft comme on voit, très-favOrablê à ceux qui viennent des objets latéraux. Ainft cette faillie de la cornée a encore la propriété d’augmenter l’étendue de la vue. Cependant la cornée ne doit pas être trop convexe ; fi elle l’était trop , elle romprait trop lès rayons, & la vifion deviendrait confofe pour les raflons qu’on expofera dans la fuite.
  - Suivant Mr-. Petit, la cornée tranfparente eft une portion de fphere dont le diamètre eft ordinairement de 7,7 ~ you 7 -» lignes ; fa corde eft de 5 , 5 ^ eu 5 -f- lignes ; & fon épaiffeur eft le plus ibuvent de ^ ou de T~2 de ligne. ( Hifl. de l’Acad, des Sciences. An. 1728 ).
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- - 38 Traite d’O p t i q u e.
  - l’autre qu’on nomme la Choroïde * , rfieft qu’un compofé de’nërfs, & de vaifîeaux qui fortent de la furface interne de la première.. Ces vaiffeaux portent une efpece d’encre qui donne une couleur noirâtre à cette dernière lame , & forment avec les nerfs, en. s’ouvrant en partie les uns & les autres, ce tiflu velouté qu’on remarque à la choroïde. C’eft ce velouté dont Ruyfch a fait une tunique particulière , qui porte fon nom..
  - Vers la partie antérieure de l’œilla choroïde fe débouble. Sa partie antérieure forme cette couronne colorée qu’on nomme l’Lis f y au milieu de laquelle efl: un trou rond auquel on donne le nom de Prunelle,. ^ Cette couronne efl: compofée défibrés muf-
  - 15. * LesAnatomiftes neparaiflent.pas.plus d’accord fur l’origine de la choroïde , que fur celle de la. fcïérotique. Parmi ceux qui nient quelle foit une expanfion de lapie-mere, on retrouve encore Mrs. Wïnflow & Duverney. Il femble cependant que Mr. le Cat ait décidé la queftion, par la découverte qu’il a faite de. cette: première membrane , appliquée, exaéïement à la fcïérotique, dont il a montré, à l’Académie des Sciences , la continuité avec la pie-mere. Car cette continuité une fois bien Conftatée, il eft clair qu’il ne doit plus refter de doute, fur l’origine de. la. choroïde , puifque cette lame n’eft qu’un tiflu de vaiffeaux nerveux & liquoreux, qui fortent de la face interne de celle dont, nous venons de parler.
  - A l’endroit où la cornée s’unit à la fçlé-jrotique , la choroïde quitte le globe, & forme cette çloifon, percée du trou de la prunelle , qui fépare le petit fegraent du globe d’avec le grand fegment ; c’eft cette cloifon qu’on nomme plus particuliérement Uvèe. A une ligne & plus de diftance des deux cornées , la première lame de la choroïde s’attache étroitement à la cornée opaque. Autour de. cette adhérence elle change de couleur, & forme comme un ceintre blanc de la même largeur que cette adhérence ; près le bord de la fcïérotique , ce ceintre paraît plus fort qu’aiileurs , & d’un tiflu particulier. La lame externe forme, fiiivantMr. le Cat, ce ceintre en'fe redoublant.
  - C’eft à ce ceintre , nommé Orbiculo-Ciliaire par quelques-uns , que la.choroïde change de nom & prend celui d’uvée. Les deux lames de la choroïde , qui julques-là
  - avaient toujours été unies l’une, à l’autre, fe féparent à ce ceintre. La lame externe devient la lame antérieure de l’uvée , & la. lame interne ou de Ruyfch , forme la lame poftérieure ; de forte que les deux lames de-l’uvée ne font autre chofe que les lames, mêmes de la choroïde continuées. La lame, antérieure forme cette couronne colorée' que nous avons nommé l’iris ; & la lame-poftérieure divers plis en forme de feuillets qu’on nomme Procès-Ciliaires.
  - 16. f L’iris a des fibres mufçulaires qui font diftribuées en deux plans diflérens ^fçavoir % un plan de fibres orbiculaires autour de la,, circonférence de la prunelle , & un.plan de-: fibres rayonnées attachées par un bout au. plan orbiculaire , & par l’autre bout au, bord le plus grand de l’uvée,
  - Comme les unes & les autres font fùfd ceptibles de contraéfion & de dilatation, il eft aifé de concevoir la manière, dont elles, agiflent. Lorfque celles qui font circulaires., viennent à fe. contraéfer, il eft clair qu’elles, doivent rétrécir la. prunelle, & c’eft par ce-Méchanifme qu’on empêche qu’il n’entre: dans l’œil trop de lumière. Les fibres droites font un effet contraire. Forcées de fe. tendre & de s’allonger lorfque les autres, fe contraélent, elles reprennent leur premier état, leurs premières dimenfions, par la, force de leur reffort; & fervent par là à dilater la prunelle, quand les. fibres circulaires, ceflent de fe. relferrer, & font dans l’inac-étion.
  - 17. Quand nous difons que la prunelle eft au milieu de l’iris , nous ne prétendons pas parler fidèlement ; car il eft rare qu’elle, s’y
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- - Livre I. Chap, IIL. 3^
  - culaires, dont les unes font droites > les autres circulaires. Les premières font dirigées au centre de la prunelle, comme autant de rayons j elles fervent à ouvrir & dilater la prunelle , lorfque l’oeil a befoin de recevoir plus de lumière. Les autres font toutes concentriques au trou de la prunelle ; leur emploi eft de la rétrécir, lorfqu’une lumière vive affe&e trop fenliblement l’organe.
  - La partie poftérieure de la choroïde forme la Couronne Ciliaire * DE. Elle tient comme enchafle* directement vis-à-vis le trou de la prunelle , un corps tranfparent F G alfez folide , de forme lenticulaire, plus convexe vers le fond de l’œil que vers le devant , qu’on nomme le Crijlallin. -f*
  - trouve exa&èment : elle eft d’ordinaire un peu vers le nez.
  - 18. * Mr. Winflow décrit ainfi la couronne ou les procès-ciliaires. v> Les plis ou pro-3> cès-ciliaires font de petites duplicatures v rayonnées & Taillantes de la lame pofté-» rieure de l’uvée. Leur contour répond » en partie au contour du ceintre blanc de j> la lame externe. Ce font des feuillets » oblongs & pofés de champ ; leurs extrê-37 mités poftérieures ou voifines de la cho-« roide, font fort déliées & vont en pointe. » Leurs extrémités voifines de la prunelle » font larges , Taillantes -, & Te terminent en Jj angles aigus. On découvre dans la dupli-j> cature de chaque plis ciliaire , un raifeau
  - valculaire très-fin. On a prétendu pouvoir « y montrer des fibres charnues, jj
  - Les plis des procès-ciliaires entrent dans de petites rainures ou filions pratiqués dans l’humeur vitrée, ou plutôt dans la membrane qui la contient, & s’attachent au bord de la partie antérieure de la capfule du crif-tallin, par des fibres qu’ils y jettent , & par des vaideaux limphatiques qui font diftri-bués à travers la iurface de chaque feuillet. On croît qu’ils contribuent à retenir fermement le criftallin & l’humeur vitrée dans leur fituation naturelle ; mais ce ne font peut-être pas là les ufages les plus importans auxquels ils font propres ; il en eft d’autres dont on parlera dans la fuite.
  - 19. f Le criftallin , ainfi nommé , parce qu’il a la tranfparence du criftal, eft com-pofé d’une multitude de lames fphériques
  - fibreüfes, parfémées de vaifleaüx , étroitement unies & fort tranfparentes. Lewen-hoeck en compte jufqu’à 2000. Les lames extérieures font plus molles que celles qui fuivent intérieurement, lefqüelles font plus dures à rnefure qu’on approche du centre. Il eft plus près de la cornée que du fond de l’œil. Placé dans une cavité à la partie antérieure de l’humeur vitrée , il y eft retenu par une membrane très-fine & déliée qui l’enveloppe , qu’on nomme par cette raifon Capfule du Criftallin. On lui donne aufti le nom & Arachnoïde , à caufe de là finefîe. Selon Mr. Petit , ce corps eft parfaitement ifolé , & n’a aucune communication avec fa capfule. Si cela eft , ce cas eft bien extraordinaire , & peut être le feul de cette efpèce dans la nature. Cette capfule eft adhérente par fa partie poftérieure à la membrane qui renferme l’humeur vitrée. Ces deux membranes ne font cependant vraiment adhérentes qu’à la circonférence du criftallin , ou de la cavité où il loge. Là elles font fi étroitement unies , qu’il faut un info trument tranchant pour les féparer. Ailleurs elles fe. fépare„nt aifément fans cifeau ni fcal-j pel.
  - Mf. Winflow ne fait point de cette capfule une membrane particulière. Il dit, que la tunique qui renferme l’humeur vitrée eft compofée de deux lames étroitement collées* qui s’écartent l’une de l’autre au bord de la cavité de l’humeur Vitrée * pour former la capfule du criftallin. La lame externe couvre fà face antérieure , & l’interne fa face poftérieure, &.revêt en même-temsla cavité
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- - 40 T R A I T à £>’ CX Px I Q, U E.
  - La partie médullaire * du nerf Optique , cette troihème fub&ance qui en occupe le centre, de même que de tous les nerfs, s’épanouit comme les membranes précédentes , &: forme une toile blanche, baveufe & très-mince, appliquée à la choroïde* Cette toile qu’on- nomme Retine, fe termine à la couronne ciliaire, & eit la dernière & la plus intérieure des tuniques de l’œil.
  - L’efpace qui régné entre la cornée tranfparente,, le criftallin & la couronne ciliaire, eft rempli d’une eau claire & limpide , qu’on appelle XHumeur Aqueufe, dans laquelle l’iris nage. Cet ef-pace fe trouve, naturellement divifé par l’iris en deux autres qui communiquent par le trou de la prunelle. Celui qui eft compris
  - de l’humeur vitrée oh ce corps eft reçu.
  - La portion antérieure de la capfule eft plus épaiffe que l’autre , & de plus eft élastique.
  - Cette capfule a différens ufages. Elle retient le criftallin dans le chaton de l’humeur vitrée, fans qu’il puiffe changer de fttuation. Elle le fépare de l’humeur aqueufe, & emr pêche qu’il n’en foit inceflamment baigné , ce qui gonflerait & le rendrait opaque en écartant inégalement fes fibres. Les vaif-ièaux limphatiques des procès ciliaires-qui la nourriüent , verfent une liqueur fort tranfparente dans fa cavité, dont le criftallin eft fans eeffe humeâé. Cette liqueur em-r pêche que le criftallin ne fodefféche , &. lui fournit fa nourriture.
  - Le criftallin perd de fâ convexité avec le tems , comme tout le-monde fçait ; il n’a point de couleur, & eft parfaitement tranf-parent jufqu’à l’âge de 23-à 30 ans, après quoi il prend-dans fon centre une legere couleur de jaune, qui enfuite devient toujours plus foncée , & s’étend vers la circonférence. Dans les vieillards , fa couleur ref-femble à celle de l’ambre jaune. Sa confif-tance eft différente auffi, fuivant l’âge -, & va toujours en augmentant. C’eft par le centre qu’il commence à devenir plusfo-lide.
  - Ce corps dont la force rè-fraétive eft plus grande que celle de l’humeur aqueufe & de l’humeur vitrée , & dont la forme eft lenticulaire , eft très-important à la vifion. C’eft une lentille placée entre des milieux moins
  - denfes qu’elle , qui reçoit des rayons déjà, convergens , mais qui cependant ne le font >; point encore allez, auxquels elle-achevé de-; donner toute la convergence-qui. leur efb J néceffaire pour fe raffembler fur le fond'" où doit fe faire leur réunion.
  - Son.diamètre dans l’homme a d’ordinaire* depuis 4 lignes , jufqu’à 4 lignes y > ft>n épaiffeur eft de a lignes, & de 2 lignes
  - Sa furface antérieure eft une portion de* fphere dont Je diamètre eft de 6 lignes, 6 lignes -i-, jufqu’à 9 lignes, & quelquefois-
  - de 12 lignes.. Sa furface poftérieure eft une portion de fphere dont le diamètre eft de 5. lignes, & 5 lignes — , mais rarement. ( Mém, de UAcad. an. 1730. ) ,
  - 20.. * Cette moelle-fait au principe defon-épanouiffement, un petit bouton par lequel, il fembLe qu’elle foit terminée. C’eft ce qui-a.fait croire à Mr. Winflow & à d’autres,, que la retine n’était point une expanfion de lafubftance médullaire du nerf Optique, On ne peut cependant douter , dit le fçavant Auteur des remarques fur l’Anatomie. d’Heifter ,. » qu’elle n’en foit une fuite;. » elle en fort par des filets infenfibles dé-» pouillés de leur membrane.,.& ces filets » forment une pulpe médullaire qui tapifïe. » tout le fond de la cavité de l’œil, ÔC « s’étend jufqu’à la couronne ciliaire. «
  - entra
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- - L I V R E I. C H A P. I I L 41
  - entre îa cornée transparente & l’iris , qu’on nomme Chambre antérieure * , eft plus conftdérablë que celui qui eft terminé par l’iris , la couronne ciliaire & le criftallin, auquel on donne le nom de Chambre poflérieure. Entre le fond de l’œil & le criltallin, régné un autre efpace beaucoup plus grand que les précédens, rempli d’une elpéce de gelée tranfparente , qu’on appelle Y Humeur vitrée f, dans la furface antérieure de laquelle Je criftallin eft logé
  - 2.1. * La grandeur de la chambre antérieure de l’œil eft de 11,542 lignes cubi-, ques ; la- chambre poflérieure efl de 7,3 54 ; & ces deux chambres contiennent environ 4 grains d’humeur àqueufe. La diflance de la furface intérieure de la cornée au criftallin
  - eft de 1 ligne J. La chambre antérieure a d’ordinaire ~ de ligne ou 1 ligne de hauteur.
  - C’eft la diflance de l’iris à la cornée. La hauteur de la chambre poflérieure eft ordinairement de J ou | de ligne. Toutes
  - ces mefures font de Mr. Petit ( Hijl. de VA-cad. an. 1728. )
  - 2.2. f L’humeur vitrée occupe environ les trois quarts de l’œil.
  - La tunique qui la renferme , ou fa lame interne, fi cette tunique, en contient deux, jette dans toute la mafle de cette, humeur quantité d’allongemens cellulaires,& de cloi-fons entre-coupées d’une fi grande finefle , qu’il n’y en a aucune apparence dans l’état naturel, & que le tout- enfemble ne paraît que comme une malle très-uniforme , & egalement tranfparente dans toute fon épaif-feur.
  - 23. Lorfque la lumière; pafte de l’air dans l’humeur aqueufe , Mr. Jurin trouve que le rapport du finus d’incidence au fînus dé ré-fraftion , eft à peu près dè 4 à 3 ; en paf-fant de l’humeur aqueufe dans Te criftallin , ce rapport eft de 13 à 12 ; & en paftant du criftallin dans l’humeur vitrée, il eft de 12 à 13.
  - 24. Pour ne rien omettre d’efïentiel dans la deitription de l’œil, nous ne devons point laifïer ignorer que la partie du fond de l’œil oppoféè direélement à la prunelle, ou à la cornée , eft différente de celle où le nerf Optique s’ouvre pour former le globe. Elle eft,toujours plus éloignée du nez que l’ori- ’
  - gine de l’épanouiffement dii nerf qui eft toujours un peu au-deffus , & à côté vers le nez.
  - Les détails dans lefquels on vient d’entrer , ne regardent que les parties dont le globe de l’œil eft principalement formé. Il en eft d’autres dont nous allons tenter de donner quelque idée , qui lui appartiennent moins effentiellement, telles que les deux tuniques dont il eft revêtu extérieurement ; l’une qui fait ce qu’on appelle le Blanc dé Vœil, & que pour cela on nomme Albuginée; & l’autre qui recouvre celle-ci, qu’on appelle Conjonctive. Nous finirons par dire un mot des autres parties , tant extérieures qu’intérieures , qui fervent, foit à le con-ferver & à le défendre , foit à le mouvoir»
  - 25. L’albuginée eft une expanfion tendis neufe. des mufcles de l’œil, laquelle en revêt toute la convexité antérieure jufqu’à l’extrémité de la fclérotique où elle, fe joint à là
  - cornée quelle couvre de ~ ou de J ligne. Cette membrane eft très-adhérente à là fclérotique.
  - 26. La conjonélive eft une membrane très-mince , lâche & fléxible , dont un des ufages eft de contribuer à afîùjettir l’œil dans fon orbite , eu lui laiffant toutefois la liberté de'fe mouvoir dans tous les fens. Cette membrane s’étend fur tout le devant de l’œil, fe replie au bord de l’orbite , & forme enfùite la furface interne de ces efpéces de voiles que nous nommons Paupières. Cette dernière portion de la conjonélive plus connue fous îè nom de Membrane interne dès paupières, eft percée d’ùne multitude de- petits trous par lefquels fort le fluide qui vient de là glande lacrimale. Ce fluide auquel on donne le nom de Larmes , fert à nettoyer la cornée , & à la tenir toujours tranfparente en l’humeftant, Gomme.il defcend par pe-
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  - comme un diamant dans fon chaton. La puiffance réfra£Uve de
  - ces humeurs eft moindre que celle du criftaliin.
  - Telles font les parties qui compofent le globe de Fœil, 8c lui appartiennent effentiellement.
  - tites gouttes de la paupière fupérieure à l’inférieure , & que ces gouttes abandonnées à elles-mêmes , ne fe répandant pasafiëz uniformément fur la furface de l’œil, caufe-raient des réfraéfions inégales , la nature y a pourvu en donnant aux paupières la faculté d’exécuter ces mouvemens vifs & alternatifs , que nous nommons Cillemens, à l’aide defquels elles étendent également le fluide néceflaire à la confervation de la tranfpa-rence de la cornée, & empêchent par con-féquent qu’il ne nuife à la vilion. La paupière fupérieure , la plus grande & la plus mobile dans l’homme , efl: principalement chargée de-cet emploi.
  - 27. Tout le monde fçait que chaque œil a deux paupières, l’une fupérieure & l’autre inférieure , & qu’elles s'unifient fur les deux côtés du globe. On nomme Angle interne, ou grand Angle , leur concours du côté du nez , & on appelle Angle externe , ou petit Angle , leur concours du côté des tempes. Elles font compofées d’abord de la peau , la même qui couvre les autres parties du vifa-ge , mais plus fine & plus fouple ; d’une bande de fibres charnues, demi-circulaires , étroitement collées à la peau , & attachées à chaque coin de l’œil ; d’un cartilage en forme d’arc qui les borde , auquel on donne le nom de Tarfe, & de la membrane qui recouvre leur lurface interne , que nous avons nommée conjonéiive.
  - La paupière fupérieure defcend , & l’inférieure monte par l’aélion de ces fibres demi-circulaires, qui tiennent à la peau , & qui ont leurs points d’appuis aux deux coins des yeux. C’efi eh fe contraélant, & par conféquent en devenant plus droites qu’elles produifent cet effet. Pour découvrir l’œil, il n’y a que la paupière fupérieure qui agit, ce qu’elle fait à l’aide d’un mufcle particulier qui la releve. Cette paupière a plus de mouvement que l’autre , & fert ordinairement à nettoyer l’œil, & à y répandre les larmes ; l’inférieure n’a point de mufcles pour l’abaiffer, ainfi elle ne contribue à décou-
  - vrir l’œil, que parce que fies fibres n’étant plus en aétion , elles reprennent leur première courbure. Les muficles des fourcils contribuent aufli à relever les paupières.
  - Outre l’ufiage indifpenfable dont elles font .pour nettoyer lœil & conferver la tranfpa-vence de la cornée , elles fervent encore à défendre l’œil des impreflions trop fortes d’une vive lumière, & à le garantir de la fumée, de la poufliere , & de tous les petits corps qui pourraient lui nuire & l’oflenfer ; à quoi il paraît que contribuent aufli ces petits poils qu’on nomme Cils , dont les bords des paupières font garnis.
  - 28, Les fourcils font ces éminences en forme d’arcs, recouvertes de poils , qui font au-deflus de chaque orbite. Ces poils font forts & un peu roides ; ils font couchés obliquement ; leurs racines font du côté du nez, & leurs pointes tournées du côté des tempes. Les fourcils ont divers mouvemens , ils s’élèvent , s’abaiflent, fe froncent, &c. Ils retiennent tout ce qui peut defcendre le'long du front, & incommoder la vue. Ils font encore très-utiles quand une trop forte lumière qui vient d’en-haut peut blefler les yeux ; on l’évite en les fronçant & en les abaifiant.
  - Tel efl: l’organe dé la vue. Tout merveilleux qu’il eft, & fait avec une intelligence infinie , il eut cependant été prefque inutile -, s’il n’avoit eu la faculté de fe mouvoir en tous fens„, & de fe diriger vers tous les objets. Une grande mobilité lui était par conféquent abfolument néceflaire pour en faire un organe accompli , & parfaitement propre aux ufages auxquels il était deftiné. Six mufcles qu’on diffingue par rapport à leurs dire brio ns , en quatre droits & deux obliques , lui procurent cette qualité fi eflentielle & fi indifpenfable. Les quatre droits & un des obliques prennent naiflance, au fond de l’orbite , de l’angle formé par la divifion des deux lames de la dure-mere , & font par conféquent une produélion de cette membrane. Ils appartiennent particulièrement à la lame qui tapiffe l’orbite. Les quatre mui-
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  - 85 . Rien n’eff ff Facile maintenant que de concevoir comment Fig, 15 6*-les différentes fubffances diaphanes renfermées dans la cavité de l'œil, contribuent à former une image diftin&epqr d’un objet PQR, fur le fond deftiné à la recevoir. D’abord il êft certain que les rayons dont font compofés les pinceaux qu’envoient les différens points P , Q, R, de l’objet P Q R, fe brifent, en approchant de la cathete d’incidence, lorfqu’ils traverfent la cornée ABC, puifqu’ils entrent dans un milieu plus denfe que l’air \
  - 8c comme ce milieu eff terminé par une furface convexe, ces rayons qui n’étaient que peu divergens , ou même parallèles, deviennent convergens. Mais cette convergence n’étant point affez, grande pour faire tomber les fommets des pinceaux fur le fond de l’œil, il fallait un nouveau milieu, qui par fa figure 8c fa force réfraêtive, pût l’augmenter autant qu’il eff néceffaire. Or, le crif-tallin F G qui eff d’une forme lenticulaire, 8c dont la force réfraéKve eff plus grande que celle des humeurs entre lefquelles il eff placé, a, tout ce qu’il faut pour donner aux rayons les nouveaux degrés de convergence qui leur manquent. Car, lorfqu’ils rencontrent fa furface antérieure, la réfraêlion les rapproche de l’axe de chacun des pinceaux qu’ils compofent,parlamêmeraifon que lorfqu’ils ont traverfé la cornée A B C. Par conféquent leur convergence eff augmentée,
  - & il eff viüble quelle augmente encore en traverfant la furface postérieure. Comme ces rayons paffent alors dans un milieu moins denfe que celui où. ils étaient, il fe rompent en s’éloignant de la cathete dÙncidence $ 8c la furface de ce milieu étant concave , ils
  - clés droits forment comme une efpéce de cône , dont l’axe eft occupé par le nerf Optique ; ils deviennent plus plats & plus larges , en s’éloignant du fotnmet, embraffent l’œil, '& s’xnferent extérieurement à la plus grande circonférence ; devenus adhérens à la fclérotique , ils continuent de l’être juf-qu’à la cornée, & forment là tunique albu-ginée. Outré ces quatres mufcles nous avons dit qu’il y en avait deux autres qu’on nomme obliques. L’un eft le grand oblique, & vient du fond de l’œil comme les précé-dens ; l’autre qu’on appelle petit oblique, parce qu’il eft plus court que l’autre, prend fon origine vers le bord de la partie infé-îieure de l’orbite, au-defîous du grand angle.
  - Comme ce que nous difons des mufcles eft fort abrégé, ceux qui voudront plus de détail , n’ont qu’à recourir à la defcription qu’en donne Mr. Winflow dans les Mém. de /’A-cad. des Sc. de ijzi , & rjîô , & à fon Ex-pofition Anatomique. Tous ces mufcles font enveloppés d’une grande quantité de graille qui entretient la fouplèfte dés fibres. C’eft au moyen de tous ces mufcles que l’œil exécute fes mouvemens , & fe dirige vers les objets qu’on veut voir. Peut-être n’eft-ce pas là leur feul ufage ; peut-être fervent-ils encore à allonger & à accourcir l’œil , lorfqu’il s’agit de voir des objets proches & éloignés,
  - Fij
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  - continuent de fe rapprocher des axes de leurs pinteaux. Ils deviën-nent donc plus convergens , & ce degré de convergence qu’ils ao querent, eû précifément de la quantité néceffaire , lorfque les objets font à la portée de la vue, pour faire tomber les fommets p, q, r de leurs pinceaux exa&ement fur le fond de l’œil, & y former par conféquent une image pqr de l’objet PQR. Cette image effc renverfée, parce que les axes des pinceaux fe croifent en traverfant le criftallin ? comme fi ces pinceaux tombaient fur un^verre lenticulaire.
  - Le rayon QO q qui traverfe l’œil fans fe réfraéler, & qui paffe par conféquent par le centre de la cornée , Sc de toutes les humeurs , fe nomme Axe Optique. *
  - le nez, & voulant fçavôir ce qui arriverait fi l’image d’un objet tombait direélement for la moelle de ce nerf, attacha à la hauteur de fes yeux contre un mur fombre, un petit cercle de papier blanc pour fixer fà vue ; enfoite à la diiiance d’environ deux pieds de ce cercle , à droite & un peu plus bas , il en attacha un autre un peu plus grand ; cela fait , il ferma l’œil gauche , & fe tenant d’abord à peu de diflance du mur , il fe mit à regarder le premier cercle avec l’œil droit ; il apperçut en même tems l’autre cercle qui était à droite ; & s’étant éloigné peu à peu , il continua toujours de le voir , jufqu’à ce qu’étant parvenu à la diflance de dix pieds , il le perdit abfolument de vue. Il crut d’abord que l’obliquité de l’objet était caufe qu’il cédait de le voir ; mais il fe détrompa bien vite en remarquant que des objets qui étaient plus éloignés du-premier cercle fur la droite , sappercevaient aifé-ment. Il répéta & varia fon expérience de différentes manières , & après un mur examen , il en conclut que les images qui tombent fur la partie médullaire du nerf Optique , ne caufent aucune fenfation.
  - Mr. le Cat a lui-même répété cette expérience , & elle lui a parfaitement réuffi dès le premier effai, à cette différence près que ce n’était qu’à la diflance de huit pieds qu’il perdait de vue le fécond papier , placé à deux pieds du premier ; plus loin ou plus près, ce fécond papier fe découvrait.
  - Il ne s’efl pas contenté d’une première expérience , il' l’a répétée en mettant un
  - 29. * L’endroit du fond de l’œil oh tombe l’axe Optique , répondant direélement au trou de la prunelle, efl différent de celui oh le nerf Optique s’ouvre pour former le globe. Il efl un peu plus bas & à côté , en tirant vers la tempe.
  - 30. Les images ne fe peignent point avec la même netteté partout au fond de l’œil. Il n’y en a qu’une très-petite portion oh elles foient bien diftinétes ; c’eft celle qui a pour centre le point oh ce fond efl rencontré par l’axe Optique. Audi ne voit-on bien diftinéfement d’un leul regard qu’une petite partie de l’objet, tout le refte s’apperçoit confufëment.
  - 3 o. On regarde communément la retine comme l’organe immédiat de la vue ; il faut cependant convenir que l’opinion qui attribue cette fonéiion à la choroïde , efl appuyée fur des expériences & des obferva-tions qui paraiffent décifives. Ce fentiment dont on fçait que Mr. Mariotte efl l’Auteur, efl expofé dans tout fon jour dans le Traité des Sens de Mr. le Cat. L’impuiffance de le préfenter plus favorablement , nous a déterminé à l’expofer d’après lui , en abrégeant toutefois autant qu’il nous fera poffible.
  - Mr. le Ccommence d’abord par rapporter l’expérience qui apprit à Mr. Mariotte que la partie médullaire du nerf Optique efl incapable de fenfation.
  - 32,. Mr. Mariotte fçachant que le nerf Optique ne s’ouvre pas au milieu du fond de l’œil, mais un peu plus haut & à côté -vers
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  - $6. L’image d’un objet eft donc formée d’autant de points dii-tinéls qu’il y en a dans l’objet quelle repréfente ; & cette image n’eft bien parfaite qu’autant que ces points ne fe confondent point,
  - grand quarré de papier à la place du fécond cercle qu’il perdait de vue ; & s’étant éloigné à la même diftance de huit pieds , il a remarqué qu’il difparaiffait entièrement dans le centre de ce papier, un efpace circulaire d’environ neuf pouces de diamètre. Il fit cette expérience à toutes fortes de diftances, & il obferva que lorfqu’il mettait le grand papier à quatre pieds du premier , & qu’il s’éloignait à feize pieds , il perdait de vue un cercle de dix-huit pouces de diamètre ; que ce même papier étant à fix pieds, & lui à vingt-quatre pieds, il ceffait de voir un cercle de vingt-fept pouces, &c. d’où il conclut en général, que pour que le fécond papier difparaiffe , il faut le placer à côté & un. peu au-deffous du premier , au quart de la diftance environ du premier papier à l'œil.
  - 3 3. Il eft donc démontré que nous perdons de vue un objet ou celle de fes parties , dont l’image tombe fur la portion médullaire du nerf Optique. Heureufement que cette portion qui eft fans fenfibi-lité , n’occupe qu’une très-petite partie du fond de l’œil. C’eft un petit efpace circulaire dont le diamètre eft peut-être j du diamètre de l’œil, & dont le centre eft éloigné de — de ces mêmes parties de l’axe
  - Optique. ( EJfai de Phijique de Mujfcheti-broek , tom. 2. pag. 563. )
  - Donc puifque la partie médullaire du nerf Optique eft lans fenfibilité , la retine qui en eft une expanfion , n’en a pas non plus. Donc elle ne peut être l’organe immédiat de la vue. Telle eft la conféquence que Mr. Mariotte tire de fon expérience ; & il ne paraît pas en effet qu’on en puiffe tirer d’autre. 33 Mais , ajoute Mr. le Gat ,,indé-» pendamment de cette obfervation fra-j? pante fur l’impuiffance du nerf Optique , 33 ce que la Chirurgie nous apprend de Fin-v fenfibilité de la fubftance du cerveau , » femblait devoir ftifhre pour en conclure v que la partie moëlleufe des nerfs ne peut » être l’organe d’aucune fenfation , ni par
  - 33 conféquent de la vifion ; cependant cette 33 expérience feule contre une opinion re-» çue n’était pas allez forte ; on lui aurait » oppofé mille fubterfùges ; on ferait con-33 venu que la moelle du cerveau & des 33 nerfs , n’eft pas fenfible au tranchant du 33 fcalpel, mais on aurait foutenu qu’elle v F eft à la lumière proportionnée à fa déli— 33 cateffe. Il fallait donc des faits , tels que 33 l’expérience de Mr. Mariotte , pour faire foupçonner d’erreur les partifans de la re-« tine ; & il fallait encore à Mr. Mariotte v un homme aufti habile que Mr. Mery, « pour conftater par de profondes recher-» ches anatomiques , ce que le Phyficien » avait commencé à établir par l’expérience
  - d’Optique. Mr. Mery plongea un chat » dans un fceau d’eau , & lui examina le 3> fond des yeux. Quand l’œil eft plongé , 33 on en voit plus diftinâement les parties 33. internes. Il vit donc que la retine était 33 aufti tranfparente que toutes les humeurs 33 de l’œil, & il en conclut que cette mem-33 brane n’était pas plus l’organe immédiat 33 de la vue , que le criftallin & l’humeur 33 vitrée, puifque les rayons la traverfaient 33 aufti facilement qu’ils traverfent les autres. 33 humeurs. 33
  - Mais on dit ; la retine , quoique tranfparente , a cependant une forte d’opacité allez femblable à celle du papier huilé. Si on dépouille la partie poftérieure d’un œil de bœuf de* fes premières tuniques , en ne laiflant que la retine , & qu’on mette cet œil au trou de la chambre obfcure , on verra les images des objets peintes fur cette retine.
  - A cela on répond , 33 que cette médiocre 33 opacité de la retine , prouve qu’elle in-33 tercepte un peu de lumière , qu’elle en 33 modéré l’impreflion, & non pas qu’elle 33 eft l’organe de la vue ; au contraire, puif-33 que la retine n’arrête que très-,peu de lu-33 mière , qu’elle la laiffe prefque toute 33 palier ; donc elle n’eft pas l’organe de la 33 vue ; car un organe doit arrêter tout fon 33 objet & le fixer en entier. Cet organe eft I 3> donc plutôt la membrane fur laquelle la
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  - qu’ils font Bien difHnfts , & gardent le même ordre que les points correfpondans de l’objet. Lors donc que les fommets des pinceaux ne tombent pas exactement fur le fond de l’œil, & que les
  - r> retine laiffe tomber toute cette lumière jj qui lui échape , & qui eft abforbée en en-jj tier par cette fécondé membrane, jj
  - 34. Mr. Pecquet s’efforça d’expliquer l’expérience de Mr. Mariotte , en difant, que fi l’on perd de vue la partie de l’objet dont l’image tombe fur le centre du nerf Optique, c’eft parce qu’il fe trouve en cet endroit dans la retine , un tronc de vaiffeaux fan-guins, qui intercepte l’aétion des rayons. Mais comment fe perfiiader que la lumière ne puiffe traverfer des vaiffeaux auffi fins & auffi déliés que ceux de la retine , lorfqu’on fçait qu’elle en traverfe librement de beaucoup plus gros? Si cela était, combien les images ne feraient-elles pas défeélueufes, puifque la retine eft parfemée d’un très-grand nombre de ces petits vaiffeaux. N’eft-il pas évident que par-tout où la lumière en rencontrerait, fan impreflïon ferait nulle , & n’affeélerait ni la retine ni la choroïde ? Les images manqueraient donc abfolument dans tous ces endroits ; ce que T expérience démontre faux.
  - 3 3. Mr. le Cat rapporte une autre objeéïion qui fut faite par Mr. Perrault. Cet Académicien dit, que la retine étant tranfparente , la choroïde lui eft néceffaire pour lui renvoyer les rayons, comme le mercure eft néceffaire à une glace de miroir ; & que la choroïde venant à manquer fous la retine du centre du nerf Optique , la retine fe trouve dans le cas d’une glace , dont on aurait ôté le mercure en quelqu’endroit.
  - Mais il eft vifible qu’il fe trompe dans fa comparaifon, Le mercure renvoie les rayons \ la choroïde eft une efjréce de velours noir qui les abforbe tous , & n’en renvoie par conféquent aucun à la retine. Si fa comparaifon eft vraie, c’eft lorfqu’il convient que la vifion manquant où la choroïde manque , cette membrane eft auffi effentielle à la vifion que le mercure à l’effet des miroirs. De même que le mercure fait tout dans la réfléxion des images , de même auffi la choroïde remplit feule les fonétions d’organe de la vue. C’eft de l’impreffion qui s’y fait que .naît la fenfation 3 & la re-
  - tine ne fait comme la glace , que laiffer paf-fer les images.
  - jj D’ailleurs , continue Mr. le Cat, la jj choroïde raffemble toutes les qualités re-jj quifes pour former l’organe qu’on cherche. jj Elle eft une continuation de la pie-mere, jj qui eft le véritable organe général des jj lenfations ; la choroïde eft folide, élafti-jj que , extrêmement fenfible. Elle forme jj une efpece de velours noir tout propre à jj abforber les rayons ou l’image, & par jj. conféquent à en recevoir toute l’impref-jj fion. On fçait que les mammelons de la jj langue abforhent les fixes favoureux ; que jj l’intérieur du nez retient les vapeurs odo-jj rantes , &c. c’eft une ftruélure prefque jj générale dans les organes des fenfations , jj & il n’y en a point où cette ftruélure foit jj plus efîentielie que dans l’organe, immé-jj diat de la vue ; car fi cet organe n’avait jj pas abforbé l’image, & qu’il l’eut réfléchie, jj elle fe fut éparpillée dans toute la cavité jj de l’œil, les réflexions fe fuflentmulti-jj pliées, & il y aurait eu dans tout cet or-jj gane une confùfion étrange de rayons & j? d’impreffions, & nulle image nulle fen-jj fation diftinéte. C’eft pour cela en partie , jj que les vieillards en qui l’encre, de la cho-jj roïde perd de fon beau noir ^ ne voient jj plus les objets avec la même netteté , jj mais avec une forte de confùfion. La cho-jj roïde eft donc la feule membrane de l’œil jj propre à faire l’organe immédiat de la jj vue. j>
  - 36. Mais voici de nouvelles preuves plus direéles , & qui femblent détruire le refte d’incertitude où l’on pourrait être encore , fur le fentiment que nous expofons.
  - jj Quand nous voulons examiner , dit jj Mr. le Cat, la bonté d’un œil, nous met-jj tons la perfonne vis-à-vis d’un beau jour, jj nous lui fermons les deux yeux ; enfuite jj nous ouvrons fubitement l’œil que nous jj voulons examiner ; on remarque alors le jj mouvement que fait l’iris à l’entrée de la jj lumière dans cet organe ; fi elle fe refferre jj beaucoup , l’œil eft très-bon ; fi elle fe jj refferre peu , on peut aflùrer que cet œil
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  - rayons arrêtés avant ou après leur réunion, font répandus dans des elpaces circulaires plus ou moins grands, l’image devient confufe , & par conféquent là vilion. Or , c’eft ce qui arriverait infailliblement, fi l’œil ne fouffrait pas des changera ens relatifs aux diverfes diftances des objets. * Car s’il reliait toujours dans
  - jj voit faiblement ; & fx elle eft immobile , jj cet œil ne voit point du tout. jj
  - j> Le bon œil reflerre fa prunelle , parce 33 que l’organe immédiatde la vue eftffapé J3 par une lumière vive, qui l’éguillonne & j> met fes fibres en contraction. Le mauvais jj œil refte immobile , parce qu’un mauvais jj œil eft celui qui n’eft plus fenfible à l’im-» preflion de la lumière, & que cette même « infenfibilité fait qu’il n’eft pas excité à la j> contraétion de fes fibres. C’eft donc le jj même organe qui fent l’impreffion de là jj lumière, & qui contracte fes fibres en jj conféquence. Or, l’iris qui fe contraéte jj ainft , eft la continuation de la choroïde, jj & elle n’a aucune connexion avec lare-» tine ; donc la choroïde eft l’organe im-»? médiat de la vue. jj
  - jj Les accidens qui arrivent aux yeux , jj prouvent encore pour la choi-oïde. S’il jj furvient à l’œil une inflammation, une jj tenfton douloureufe , l’organe immédiat jj devenu trop fenfible , fe trouve bleflé par v la lumière ordinaire , & fuffifamment jj ébranlé par la plus faible lumière, comme jj on l’a vu par les obfervations de ces per->j fonnes qui voy aient dans les ténèbres. jj Mais de toutes les parties du fond de l’œil jj frappées par les rayons , il n’y a que la jj choroïde qui foit fufceptible de douleur , j> de tepfion , d’érétifme , puifque la retine jj n’eft qu’une bave molle & infenfible ; jj donc la choroïde eft l’organe immédiat jj de la vue. jj
  - A quoi fert donc la retine ? Mrs. Ma-riotte & le Cat répondent qu’un de fes principaux ufages eft de modérer l’imprei-fion de la lumière qui eft obligée de péné-trer au travers avant d’arriver à la choroïde , & de la mettre , pour ainft dire, à l’uniffbn de cet organe.
  - 37. * Si l’on eft certain qu’il doit fe faire des changemens dans l’œil pour voir à différentes diftances, il faut convenir qu’on ne
  - fçait pas trop en quoi ils cotiftftent, & qu’on n’a là deftus que des probabilités.
  - 38. Plufieurs , parmi iefquels on compte Mr. Huyghens, prçtendent que le criftallin s’approche de la cornée , quand on veut regarder des objets proches ; mais quand même il pourrait aller jufqu’à la toucher, il ne s’éloignerait point encore aflez du1 fond de l’œil pour y faire tomber les fommets des pinceaux , & on n’aurait point par confé-quent de vifion diftinâe.
  - 39. Nous ferions tentés de ne point citer l’opinion de ceux qui foutiennent que le cri}-» tallin peut changer de figure, félon les cas, par l’aéHon des plis ciliaires ; quiconque connaît la folidité de ce corps, & la fai-blefle des agens, qui doivent, félon cette opinion, en varier la figure , ne peut qu’être furpris' qu’on les en ait feulement foup-çonnés.
  - 40. D’autres penfent que les mufelesfont prendre au globe même différentes formes, félon l’exigence des cas ; que lorfqu’on veut voir des objets éloignés , les mufcles fe contractent , raccourciffent l’œil félon fon axe, & rapprochent par conféquent l’un de l’autre la partie antérieure de l’œil & le fond ; que pour les objets proches , ces mufcles le preffent fuivant fon équateur , & l’obligent de s’allonger dans le fens de fon axe ; ce qui met plus de diftance entre le fond & la partie antérieure.
  - Cette opinion a quelques dégrés de vrai-femblance que les autres n’ont pas. Mais le Méchanifme qu’elle fuppofe , eft encore loin de fatisfaire abfolument à ce qu’on demande. On fçait que la diftance du fond de l’œil aux furfaces réfringentes qui font vers fa partie antérieure , ne peut varier aflez pour que les rayons s’y réunifient dans tous les cas. Il a donc fallu fe tourner d’un autre côté , & voici ce qu’on a trouvé de mieux. Mr. Jurin eft l’Auteur du fentiment ingénieux que nous allons expofejr.
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- - 48 Traité d’Optique.
  - le même état, il n’y aurait que ceux qui fe trouveraient, à une certaine diftance , dont les rayons fe réuniraient bien exactement fur le fond de FœiL Les rayons des objets qui feraient à une dif-
  - 41. Il fait d’abord remarquer que Ta cornée eft une membrane flexible & élaftique , capable de céder à une force externe ou interne , & reprenant d’elle-même fa première forme , aidée d’ailleurs- de la premon de l’humeur aqueufe.
  - 42. Il obferve enfuite, que l’uvée eft une mem brane mufcplaire , fufceptible de fe reflerrer, & de fe réduire à de moindres dimenfions , laquelle prend fon origine dans cette protubérance du ceintre orbiculo-ciliaire , qui régné le long de l’intérieur de la cornée, à l’endroit où elle' fe joint à la.fciérotique. Il nomme uvée ce que nous avons dit être fa lame antérieure-
  - 4.3. Confldérant ce qui arrive quand.la prunelle fe rétrécit, il en infère que cette protubérance a des. fibres circulaires, au moyen defquelles elle peut fe reflerrer. Car quand les fibres circulaires de l’iris , qu’il appelle le petit Anneau mufculaire , fe contraélent, les fibres droites , obligées de s’étendre , tirent néceflairement un peu en dedans le bord de l’uvée qui tient à la cornée , & par conféquent le bord de la cornée même ; mais ce bord de l’uvée ne peut être tiré en dedans , fans fe, reflerrer & fe réduire à une circonférence plus petite qu’au-paravant. Le bord de l’uvée qui joint à la cornée , doit donc avoir des fibres circulaires pour pouvoir fe reflerrer , de même que le bord de l’uvée qui borde la prunelle. A quoi fervirait d’ailleurs une partie aufîi forte & auffi adhérente à la cornée, fi elle n’avait pas une force mufculaire capable de vaincre une réfiftance confidérable ? Ainfi tout porte à croire que cette protubérance a des fibres circulaires ; & Mr. Jurin l’appelle à caufe de cela , le grand Anneau mufculaire de Vuvèe.
  - 44. Si on joint à ces obfervations ce que nous avons dit de la capfule du criftallin, & qu’on fe rappelle que les plis ciliaires qui font inférés & retenus au bord de la portion antérieure de cette caplùle , tiennent par .l’autre bout à la protubérance dont nous parlons , & font des fibres mufculaires capables de fe reflerrer , quoique d’ailleurs
  - plus faibles que celles de l’iris, il fera facile de fuivre Mr. Jurin dans l’explication qu’il donne des changemens qui arrivent dans l’œil, quand nous voulons voir diftinélement à toutes les diftances.Voicicomme ilraifonne.
  - D’abord quand l’œil efl: en - repos , & que les parties ne font aucun effort, on voit diftinélement les petits objets à une diftance moyenne déterminée, qui peut être pour-la plûpart des yeux de 15 à 16 pouces. C’eft la diftance ordinaire à laquelle on lit-un caraétere médiocre , & où l’on voit parfaitement , fans que l’œil fafle d’effort.
  - 45. Si on veut voir des objets plus près que de 15 à 16 pouces, je fuppofe, dit ce célébré Phyficien, que le grand anneau mufculaire de l’uvée fe refferre, .& augmente par-là la convexité de la cornée. Par conféquent les rayons fe rompent davantage ; ce qui compenfe leur trop grande divergence en entrant dans l’œil. Âufli-tot que nous ne' regardons plus ces objets, cet anneau cefle d’agir , & la cornée reprend , par fon refi-fort, la convexité qui lui eft ordinaire quand nous regardons à 15 ou 16 pouces.
  - 46. Quand on veut regarder des objets plus éloignés que de 15 ou 16 pouces , je fùp-pofe que les plis ciliaires fe eontra&ent, ce qu’ils ne peuvent faire fans tirer à eux, & un peu en devant ., les bords de la furface antérieure de la capfule où ils font retenus. En même tems la liqueur contenue entre la capfule & le criftallin reflue néceflairement du milieu aux bords de cette furface antérieure , un peu élevés , par la contraction des plis ciliaires ; & par conféquent cette furface devient moins convexe. Ainfi confldérant le criftallin , fa capfule & l’eau contenue entre deux, comme ayant tous- une même force réffaétive, ( fiippofi-tion très-permife , tant que l’expérience ne prouvera pas le contraire ) & ne compofant qu’iin corps unique déformé lenticulaire, il eft clair que fa furface antérieure étant moins convexe , les rayons doivent moins fe brifer , & fe réunir plus tard. Auffi-tôt que les plis ciliaires ceffent de fe contraéler, la furfaçe antérieure de la capfule qui était
  - tance
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  - tance moindre , auraient leurs points de concours au-delà de ce fond , & ceux des objets plus éloignés , les auraient en deçà. Quand les objets font proches-, il faut donc que les humeurs
  - tendue, reprend fa première figure par fou élafticité.
  - Comme cette capfule- eft une membrane tjrès-délicate , qui contient. une liqueur en-tr’elle & le criftallin , il n’eft point étonnant qu’elle puiffe obéir aufti-tôt à l’aéHon d’un mufcle. aufli faible que le plis ciliaire , tandis que ce mufcle ne peut applatir le criftallin même , à caufe de fa folidité.
  - 47. Mais , dira-t-on, pourquoi n’avoir pas. rendus plus forts les plis, ciliaires ,. & ne les avoir pas attachés immédiatement au criftallin ? Tout fe ferait réduit alors à tirer le criftallin en dehors, & à l’applatir ; & on n’eut pas eu befoin de, la capfule ni de l’eau qu’elle contient, dont il paraît qu’on pouvait fe paflfer.
  - Mr. Jurin qui fe fait cette objeâion ,. répond que ce moyen, quoique plus fimple que celui que la nature met en ufage , n’eut pas aufli bien fatisfait à fes vues. Car les plis ciliaires partant du bord de la cornée- à l’endroit où elle fe joint à la fclérotique, il eft: vifible que s’ils étaient plus forts , îorf-qu’ils viendraient à fe reflèrrer, ils tireraient la cornée en dedans, en tirant le criftallin à eux , & augmenteraient par conféquent la convexité de la cornée , en même tems qu’ils diminueraient celle du criftallin., d’où réciteraient des effets contraires , puifque l’augmentation de convexité de la cornée-difpofe l’œil pour les objets proches, & l’applatiffement du criftallin pour les objèts éloignés. Or , on. n’a rien à craindre de fem-blable, les plis ciliaires étant aufli faibles qu’ils le font ; ils ne peuvent affeéler fen-fiblement la cornée, & peuvent cependant procurer l’avantage de voir de loin au moyen, de- la, capfule & de l’eau qu’elle contient.
  - 48. J’avais cru d’abord:, ajoute Mr. Jurin , que les deux furfaces de la capfule devenaient moins convexes lorfque fes bords étaient tirés un peu en dehors ; mais confi-dérant depuis combien la furface poftérieure eft adhérente par fes bords à la membrane de l’humeur vitrée , & que de la manière que cette, humeur tient ençhailè le crif-
  - tallin & fa capfule, elle doit néceffairement empêcher que le bord de la capfule vienne en dehors ; me rappellant d’ailleurs la fitua-tion & l’infertion des plis ciliaires , je me fuis convaincu qu’il ne peut y avoir que la furface antérieure qui puiffe s’applatir & donner à l’œil la faculté de voir les objets éloignés.
  - Telle eft l’hypothefe ingénieufe de Mr. Jurin ; mais il était bon de s’affurer fi elle-était aufli folide que féduifante , & fi elle fe foutiendrait dans les détails. Or, c’eft ce que fon célébré Auteur a eu le plaïfir de-trouver ; le calcul auquel il l’a foumife , n’a fervi qu’à lui donner de nouveaux degrés de vraifemblance.
  - 49. Si on voit diftinâementun objet placé fucceflivement à trois différentes diftances. de l’œil , telles que- la première étant la plus petite à laquelle on puiffe le voir dif-tinélement, la fécondé foit double de cette première , & la troi-fième infinie; il eft remarquable qu’il'doitfe faire à peu près d’auflï grands changemens dans la figure de l’œil pour voir diftinéîement à la première & à la fécondé diftance , qui ne différent pas beau-. coup , que pour voir diftinâement à la fécondé & à la troiflème , dont la différence eft: infinie. Soit B CDE (Fig. 157.) l’axe de l’œil infiniment prolongé; BC, BD, BE, les trois différentes diftances de l’objet à la cornée-A B ; & CA , DA , EA , trois rayons qui tombent fur un point quelconque donné de la cornée à l’axe de laquelle EA eft parallèle,
  - Préfentement pour former une vifion diff tinéle des points C , D , E, il eft clair qu’il faut que les rayons CA , DA , EA ,- fe-rompent fucceflivement, de manière que chacun d’eux aille fe rencontrer avec l’axe-de l’œil , au même point F de- la rétine.
  - 5 o. Suppofons en premier lieu le-point F donnéou ce qui revient au même , la longueur de l’axe B F invariable ; il eft évident que la quantité de la réffaélion doit être différente pour chaque rayon ; & parce que la diftance C Z? eft fùppofée égale à C B ou CA , l’angle CA D eft égal à l’angle C DA , & par conféquent à l’angle D AE*
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  - de l’œil deviennent plus convexes, afin de rompre davantage les rayons, & d’accélérer leur réunion $ & quand les objets font éloignés , elles doivent au contraire s’applatir, afin de rompre moins les rayons, & empêcher par conféquent qu’ils ne fe réunifient trop - tôt. Peut - être n’efl: - il pas impofîible quelles foient aidées dans le premier cas par rallongement y & dans le fécond, par l’accourciffement du globe même de l’œil, oecafionné par l’action de fes mufcles.
  - 87. Cette defcription de l’œil & de la caufe de la viflon, efl encore confirmée par cette obfervation, que fi l’on dépouille le fond de l’œil de fa fclérotique, on y voit au travers des autres membranes plus minces, les images des objets peintes très-diflinêle-ment. Or ces images , faifant une impreffion fenfîble , que le mou-
  - C’eft pourquoi, fi on imagine que chaque rayon retourne du point F fucceflivement aux points. C ,D , E , la quantité totale de fes réfraéfions doit être d’abord diminuée de fangle CAD , & enfuite. de fon égal. DA E ; les changemens de figures des di-verfes fürfaces réfringentes de l’œil, doivent donc être à peu près, les mêmes , foit que l’objet s’écarte de C en D ou qu’il s’écarte de D en Ë.
  - 5 1. En fécond lieu , fuppofons invariables les figures des fürfaces réfringentes,, & foit F {Fig. 15 8.) leur foyer principal, c’eft-àrdire, le point où les rayons qui tombent parallèles fur la cornée, fe réunifient après leurs réfractions à ces fürfaces ; foit G un autre foyer principal où des rayons qui tombent parallèles fur la fùrface pofterieure. du criftallin vont fe réunir après avoir été rompus par ces mêmes fürfaces. Je trouve par le calcul que B G n’eft que 0,5 ou 0,6 de pouce, & que par conféquent faifant G, C égale à C D , fi l’on prend, les diftances de l’objet depuis G-, au lieu de les. prendre depuis B , le cas pré-fent fera peu différent du précédent. Maintenant que les rayons d’un pinceau venant de C, fe réunifient en c après, les réfractions , & que ceux qui viennent de D r concourent en d ; par l’Article 373 , on a-.Fc réciproquement comme GC , de même que fi les rayons n’étaient rompus que pat Une lentille ( Art. 240. ) ; 'c’eft - à - dire , que Fc : F d : : G D : GC;:z:iyçe qui fait voir que les
  - déplacemens cd &l d F àu fond de l’œil font égaux , tandis que la diftance G C varie du. fimple au double , & enfuite à l’infini.
  - 52. Enfin, fi nous fuppofons que la vifion diftinéte foit due , partie au déplacement du fond de l’œil, partie aux changemens de figures des fürfaces réfringentes , on comprend aifément que tous ces différens .changemens pris enfemble , font les mêmes dans l’un & l’autre cas.
  - 3 3. Donc fi ceux qui ont la vue courte , qu’on, appelle Miopespeuvent lire un petit caraétere à deux diftances différentes, dontta : plus grande foit feulement double de la plus; ’ petite , ce que nous croyons quais peuvent faire pour la plupart, il s’enfuit que leurs, î yeux fouffrent d’auffi grands changemens,
  - ; que. ceux que doivent éprouver des yeux ; parfaits pour voir diffinéfement à toutes les. ) diftances intermédiaires entre l’infini & ta j plus grande.de ces deux diftances; & c’eft par. cette raifon qu’un Miope voit diftinéfe-: ment à toutes les diftances par le fecours.
  - d’un feul verre concave d’une figure conve-; nable ; car autrement il ferait forcé de fer fervir de verres de figures -différentes , fui-vant les diverfes diftances.
  - 5 4. Delà il fuit que le défaut des vues) courtes ne vient point d’un défaut de puift* fance dans l’œil pour varier fa figure ; mais que la fomme totale des réffaâions eft trop'
  - ; grande rélativement à la diftance du fond de l’œil à la cornée.
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- - Livre I, Cha?, III. 51
  - vement le long des fibres des nerfs Optiques tranfmet auiïï-tôt au cerveau , font la caufe de la vilion. Car l’étroite correfoondance de l’œil & du cerveau, fait que fi les images font parfaites, on voit l’objet parfaitement * , & que quand elles ne le font pas, la vifion fe reffent de leurs défauts, & eft imparfaite comme elles. Si l’œil eft teint de quelque couleur particulière, comme dans la jauniffe, de forte que les images tracées au fond de l’œil foient teintes de cette couleur , tous les objets paraiffent teints auiîi de la meme couleur.
  - * Nous avons déjà fait entrevoir qu’une des conditions néceffaires à la perfection de la vifion, çft que les objets fe peignent diftinétement au fond de l’œil, & par conséquent que les rayons qu’ils envoient de leurs diverfes parties , fe réunifient dans autant de points diffinéfs de ce fond , qu’il a de points dans l’objet d’où ils viennent, ais une autre condition aufïi importante , c’eft que les rayons qui vont fe réunir dans chacun de ces points , foient en allez grand nombre pour y faire une imprefïion ïénfi-ble qu’outre l’avantage de voir diftinéfe-ment, on ait encore celui de voir clairement.
  - 5 5 .La clarté de la vifion dépend donc de la quantité de lumière reçue dans l’œil. Or , cette quantité de lumière dépend elle-même de deux chofes : que l’objet foit allez lumineux ou allez éclairé , & qu’il envoie par .conféquent des rayons en aflez grand nombre ; & que la prunelle puiffe s’ouvrir beaucoup. Nous n’avons pas befoin de. faire oh-ferver que cette lumière ne doit pas être trop forte •, onfçait qu alors elle ferait une im-prefïion trop viv e ,& p our raitbleffer Y organe.
  - 56. Tout le monde croit qu’on voit plus clairement des deux yeux que d’un feul, & il eft certain qu’on a raifon. Cependant la différence n’étant pas aufti confidérable , qu’on pourrait fe l’imaginer , il convenait de chercher à s’en afturer , & à découvrir même , s’il étoit poftible , en quoi elle confifte.
  - C’eft encore à Mr. Jurin qu’on doit ce qui s’eft fait là-deflùs. Pour découvrir d’abord fi on voit en effet plus clairement un objet des, deux yeux que d’un feul, voici comme il s’y prit. Il mit un morceau de papier blanc direéf ement devant lui, & appliquant contre fa tempe droite, le côté d’un
  - livre qui avançait beaucoup plus que fon vi-fage , il le difpofa de manière à cacher , pour fon œil droit feulement , la moitié droite de ce papier , tandis que des deux yeux il en voyait la moitié gauche. Regardant alors le papier des deux yeux , il remarqua qu’il était divifé en deux parties égales par une ligne obfcure ; que la moitié du papier qui était à la droite de cette ligne, paraiffait çonfidérablement plus fombre que celle qui était à la gauche.. Il obferva de même d’autres objets, & il trouva conftam-ment que la partie qu’il ne voyait que d’un œil , était évidemment plus obfcure que celle qu’il voyait des deux yeux. Lorfqu’il appliquait le livre contre fa tempe gauche, il appercevait la même différence ; ce qui prouve qu’il avaitles deux yeux d’égale force.
  - Quand il regardait de même une page d’un livre divifée en deux colonnes , il trouvait que la colonne qu’il voyait des deux yeux , était beaucoup plus diftinéfe & plus, lifible , que celle qu’il ne voyait que d’un aed. Cette différence était plus fenfible , quand en faifant l’expérience à la lumière d’une bougie, le livre était tellement éloigné , qu’il avait peine à lire des deux yeux ; car alors la colonne qu’il ne voyait que d’un, œil, n’était pas lifible.
  - 57. Mais ce n’était pas aflez de s’être affiné qu’on voit plus clairement des deux yeux que d’un feul, il fallait encore découvrir qu’elle était la différence. Dans cette vue , il attacha d’abord une feuille de papier blanc contre un mur ; puis à la diftance d’environ trois pieds, il plaça une bougie de manière que fa flamme fe trouvait à peu près à la hauteur & vis-à-vis le milieu de ce papier ; mais donnant cependant un peu à droite, à ftx pieds de diftance du papier, Ôt
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- - p Traité d’O p tique.
  - 88. Si l’âge , ou quelque maladie clefféche les humeurs dé l’œil, de forte que parla diminution de leur volume, la cornée & le criftallin s’applatiffent, la lumière n’ef: plus affez réfra&ée, & par une fuite néceffaire de ce défaut de réfraèlion, les fommets des pinceaux ne tombant plus fur le fond de l’œil, mais plus loin, l’image loin d’être compofée de points diitin&s qui repréfentent les points correfponaans de l’objet, n’ef: plus qu’un affemblage de cercles lumineux qui anticipent les uns fur les autres. Par con-féquent cette image eft confufe., & l’on ne voit l’objet que con-fufément ; & plus il régnera de eonfufion dans l’image , plus il en régnera dans l’apparence de l’objet. Voilà prëcifément en quoi confite le défaut de la vue dans les gens âgés, & qui nous apprend pourquoi on parvient à remédier à ce défaut par le fecours des lunettes *. Car les verres de ces lunettes étant convexes, fup-
  - vis-à-vis le milieu de fa moitié gauche, il plaça une autre bougie dont la flamme était aufli à la même hauteur que celle de la première. Enfuite au moyen d’un livre qu’il mit entre la moitié gauche du papier & la fécondé bougie , il empêcha que cette moitié n’en fût éclairée. Cette moitié ne fe trouvant plus éclairée que par une feule bougie, paraillait confidérablement plus fombre, que la moitié droite qui était éclairée parles deux.
  - La différence d’éclat des deux moitiés du papier eft aifée à connaître ; la fécondé bougie étant deux fois plus éloignée , la moitié droite du papier n’en devait recevoir que le quart de la lumière quelle recevait de la bougie la plus proche ; & par confé-quent l’éclat de cette moitié était à celui de la moitié gauche , comme 5 à 4.
  - 58. Tout étant ainfi difpofé , & les bougies éclairant également, Mr. Jurin appliqua un livre contre fa tempe droite , de manière qu’il cachât à l’œil droit, la moitié droite du papier. Regardant alors le papier des deux yeux , la moitié droite qui avait cinq degrés de lumière , & n’était vue que de l’œil gauche , lui parut évidemment plus blanche que la moitié gauche , qui avait quatre degrés de lumière , & qu’il voyait des deux y eux. Par conféquent un objet vu des deux yeux ne paraît pas d’un quart plus lumineux que lorfqu’on ne le voit que d’un œil.
  - Mettant enfuite la fécondé bougie à 9 pieds de • diftance du papier, il trouva que
  - la moitié droite du papier qui recevait 10 degrés de lumière , & qu’il ne voyait que d’un œil, paraiffait un peu plus blanche que la moitié gauche qui ne recevait que 9 degrés de lumière,& qu’il voyait des deux yeux.
  - 59. Il porta un pied plus loin la même bougie , de forte que les diftances des deux bougies au papier étant comme 3 à 10 , les quantités de lumière qu’elles envoyaient lùr la moitié droite du papier, étaient comme 100 à 9 , ou environ comme 11 à 1. La moitié droite du papier vue d’un œil, paraiffait encore un peu plus blanche que la moitié gauche vue des deux yeux. Mais ayant porté la fécondé bougie à 12 pieds du papier, la moitié droite de ce papier vue d’un œil, parut un peu plus fombre que la moitié gauche vue des deux yeux. D’où il fuit que lorfque la fécondé bougie était environ à 11 pieds du papier, la moitié droite vue d’un œil , & la moitié gauche vue des deux yeux , devaient paraître de la même blancheur.
  - do. Donc un objet vu des deux yeux paraît plus clair d’environ ~ , que quand on
  - ne le voit que d’un feul. Il faut cependant ne regarder ce réfultat que comme un à peu près ; car il eft difficile de faire là-deffus des expériences bien exaéies.
  - 6 r* Pour déterminer les verres propres à ftippléer aux défauts de la vue , il faut chercher les limites de la viûon confùfe & dif-
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- - Livre I. C h a p. III. 53
  - piëenit au peu de convexité de l’œil -, en contribuant à rendre plus grande la fomme totale des réfraftions , ils font caufe que les rayons convergent plus qu’ils n’auraient fait -, & lorfque ces verres ont le
  - tinéte, c’eft-àdire, les diftances où un objet commence à paraître confus, pour lés Pres-bites , en mefurant la diftance la plus petite a laquelle ils peuvent voir diftinétement,, & lire un caraétere médiocre ; & pour les Mio-pes , en mefurant la plus grande & la plus petite diftances auxquelles ils peuvent voir diftinétement,& lire un petit caraétere. Si on veut une détermination plus exaéte , il fera Facile de 1: avoir en difpofànt près de l’œil, & un peu au-deffous , une des extrémités d’une longue réglé, & remarquant les plus grandes & les plus petites diftances auxquelles des lignes menées fuivant la longueur de cette réglé , commencent à paraître confùfes. Je donnerai toujours la préférence aux verres les moins concaves ou ïes moins convexes dont on puiffe fe fervir pour voir diftinc-tement, comme étant les plus convenables aux vues défeétueufes : on en verra bientôt la raifon.
  - 62. Soit E q {Fig. 15 9.) la moindre diftance à laquelle un Presbite voit diftinétement un petit objet, & E" Q la plus petite diftance ù laquelle il cherche à le voir aufîî avec netteté. Soit pris du côté de q unetroifième proportionnelle QFaQq & à QE ; & EF fera la diftance focale d’une lentille convexe avec laquelle il pourra voir diftinétement un objet placé entre J,) & E, & peut-être au-delà de E; car les rayons qui viennent de Q,fortiront du verre , & entreront dans l’œil comme s’ils venaient direétement de q àl’œilnud ( Art. 2,39 ) ; & fuppofant que Q s’éloigne de l’œil, q s’en éloignera aufîi à l’infini en parcourant ïùccefïivementles différens endroits auxquels l’œil nud peut voir diftinétement : ainu les rayons réfraétés ayant la même divergence, que s’ils partaient de ces lieux, procureront une vifion diftinéte de l’objet placé par-tout où l’on voudra, depuis Q jufqu’en F, & même au-delà , fi la perfonne peut voir dif— tiné|ement par des rayons convergens.
  - 6 3 .Donc fi un Presbite veut voir diftinéte— ment à une diftance la moitié plus petite que E q , c’eft-à-dire , deux fois plus près qu’à la vue fimple , le verre qui lui conviendra le mieux eft une lentille convexe qui ait E q
  - pour diftance focale, & il verra diftinétement avec cette lentille à toute diftance qui ne fera pas moindre que la moitié de E q ; car fuppofant que Qq & QE foient égales, la proportion précédente nous apprend que le point F tombe far le point q„
  - 64. Soit EF {Fig. 160.) la plus grande diftance à laquelle un Miope voit diftinétement un objet placé en F; E F fera la diftance focale du verre concave le meilleur dont il puiffe fe fervir pour voir diftinétement les objets éloignés. Caries rayons d’un pinceau, qui viennent d’un objet éloigné , & par con-féquent tombent parallèles fur la lentille, en fortiront pour entrer dans l’œil, comme s’ils étaient venus direétement à l’œil nud d’un objet fitué en F. L’image d’un objet éloigné tracée fur le fond de l’œil pardes rayons réfraétés au travers de cette lentille , fera donc aufîi diftinéte que celle d’un objet placé en E, qui ferait vu par des rayons direéis.
  - 65. Soit E Q {Fig. 161.) la moindre diftance à laquelle la même perfonne voit diftinétement un objet à la vue fimple ; fi on prend une troifième proportionnelle Q q à QF & à QE, & qu’on mette Qq du côté de F, le point q ferale point le plus proche où elle puiffe voir diftinétement avec la lentille dont on vient de parler. Car par l’Article 239 les rayons d’un pinceau , qui tombent fur la lentille en convergeant vers Q , après les réfraétions convergeront vers q\ & au contraire , les rayons qui viennent de q , fortiront de la lentille en divergeant de Q j & fuppofant que le point q s’éloigne de l’œil, le point Q s’éloignera aufîi en paffant par tous les lieux auxquels l’œil nud peut voir diftinétement. Si au contraire , le point q s’approche de l’œil, le point Q s’en approchera aufîi , mais il ceffera ( par lafup-pofition ) d’être apperçu diftinétement à la vue fimple.
  - 66. Parconféquent ,fil’efpace QF compris entre les limites de la vifion confule , n’eft pas moindre que Q E , on verra diftinétement avec un veine dont la diftance focale foit EF, les objets placés par-tout où l’on voudra au-delà de F, qui détermine la portée de la vue fimplej car dans ce cas Q q ne peut être
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  - degré convenable de convexité, le point de concours des rayons
  - de chaque pinceau tombe exactement fur le fond de Pœil.
  - 89. Les Miopes, c’eft-à-dire, ceux qui ont la vue courte, ont un
  - plus grand que Q F, comme il eft évident par la proportion précédente.
  - 67. Mais fi un Miope veut des lunettes à verres concaves pour lire ou écrire , fuppo-fons que la diftance E q ( Fig. 162. ) ne foit pas plus grande qu’il ne faut pour cet effet, & que QFfoit l’intervalle compris, entreles limites de la vifion confufe ; foit pris du côté de q june troifième proportionnelle F G à F q &. à F E ; un verre concave qui aura E G pour diftance focale, fera le meilleur dont il puifte fe fervir pour lire & écrire. Car par l’Art. 239 , les rayons d’un pinceau qui tombent fur ce. verreen convergeant vers, F, convergeront vers q après les réfractions ; & au contraire des rayons qui viendraient de q, fortiraient en divergeant de F. Par confé-quent le Miope dont nous parlons, verra dif-tinélement un objet aufli éloigné que. le point q ; il le verra aufli plus près que F, fi Q A n’eft que la moitié de E F. Car fuppofant que les rayons tombent fur la lentille en convergeant vers Q , foit fait Q G : Q E : : Q E : qH, les rayons rompus convergeront en H ; &par conféquentle point défera le point le plüs proche qu’on puifte appercevoir dif--tinétement au travers de la lentille. Mais fi Q coupe E jF en deux également, il eft clair que Q H eft moindre que Q F, parce que Q(r, QF, QFTfont en proportion continue.
  - 68. Ainfi, toute perfonne peut fe fournir de lunettes convenables à fa vue quoi-qu’éloignée des lieux où elles fe vendent, en envoyant à l’ouvrier leurs diftances focales calculées par les réglés précédentes- Il eft vrai que fi on eft à portée de choifir foi-même , on eft bien plus fûr de réuftir en éprouvant les verres qu’on trouve : fur quoi il faut obferver de donner toujours la préférence aux verres les moins concaves ou les moins convexes de ceux qui conviennent à la vue au défaut de laquelle on veut fuppléer. Ce font ces verres que j’ai calculés, & que je regarde comme les plus convenables, Car puifqu’on ne peut les mettre tout contre l’œil, moins un verre eft concave, moins il diminue les images des objets peints fur le fond de l’oeil. U y aura encore un
  - autre avantage à le préférer aux autres ; à force de s’en fervir , les membranes & les humeurs de l’oeil prendront infenfibléînent la figure qui eft néceflaire pourvoir les objets, les plus éloignés qu’il eft poftible ; & empêchera par confequent que l’œil ne. devienne Miope de plus en plus. D’un autre, coté , moins un verre eft convexe , moins il amplifie les images des objets peints furie-fond de rœil;&parl’ufage qu’on en fait,l’œil prend infenfiblement la forme convenable pour voir des objets aufli proches qu’il eft; poftible : mais ces deux avantages ne font pas les fouis à confidérer. Réunis , ils peuvent en produire un troifième, celui d’empêcher toute augmentation dans le défaut dont l’œil presbite eft affefté. Car lorfque la peinture-faite fur le fond de l’œil eft très-grande , fl. n’eft pas néceflaire qu’elle foittout-a-fait aufli diftinéte , que fi elle étoit plus petite , pour qu’on puifte diftinguer le même nombre de parties dans un objet. Par conféquent l’œil a. plus de liberté de s’éloigner de la conformation qu’exige l’ufage du verre , & il reprend plus aifément celle qui lui eft devenue la plus naturelle , & pour laquelle il incline le plus , qui eft celle qui ne lui; permet que de voir les objets éloignés,.
  - 69. C’eft une remarque générale que ceux qui n’ont coutume de regarder que des objets éloignés, comme Navigateurs, Payfans, Chafîeurs , &c. ont befoin de lunettes beaucoup plutôt que d’autres : on fçait aufli que-le plus grand nombre des Miopes fe trouve dans çette clafte d’hommes compofée de gens de Lettres & d’Artiftes , qui font, dans l’habitude de regarder des objets très-proches ; d’où il paraît que l’œil, de même que toute autre faculté animale , vient infenfiblement à çonferver la forme qu’il eft accoutumé de prendre.
  - 70. Dans le grand nombre de Miopes que nous voyons, il n’y en a vrai.femblablement quefortpeu qui foient nés tels.Ils n’acquierent. en général ce défaut qu’à l’âge de 20 ou de 2 5 ans : ainfi peut-être eft—il pqflible de le prévenir en accoutumant leurs yeux , tandis, qu’ils font jeunes, à prendre toutes fortes de
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- - Livre L Char. III. 55
  - defaut contraire j leurs yeux font trop convexes. La réfraélion étant alors trop conlîdérable, les rayons convergent trop , & fe réunirent avant d’avoir atteint le fond de l’œil. Par conféquent, l’image , ni
  - formes , à'quoi ils peuvent réuffir en regardant à travers des verres de toutes figures , en lifant, écrivant & travaillant avec des lunettes de différentes convexités. Car, quelque grand que foit le pouvoir dont l’œil jouit, de prendre la forme qui eft néceffaire , félon les cas , pour voir diftinéfement, ce pouvoir peut s’affaiblir & perdre de fon étendue, par le défaut de variété dans l’ufage qu’on fait de cet organe. J’ai entendu dire qu’il y avait des gens qui avaient affez d’étendue & de fou-pleffe dans la vue pour voir diftinéfement à travers des verres de toutes fortes de figures ; & vraifemblablement beaucoup d’enfans ont la même faculté, & peuvent la conferver par la pratique.C’eft une erreur de croire que leurs yeux puiffent fouffrir de cet exercice.; l’unique foin qu’on doive s’impofer, efl: de les empêcher de regarder des objets trop lumineux.
  - 71. Il efl remarquable que les Miopes écrivent fort petit,& préfèrent de lire un caraéfere menu, fans doute parce qu’ils en embrafl’ent davantage d’un feul coup d’œil ; pour l’ordinaire ils regardent peu ceux avec qui ils parlent, parce qu’ils ne peuventfaifir tout à la fois les mouvemens de leurs yeux & de leurs traits,& par cette raifon ne font attentifs qu’à écouter ce qu’on leur dit. Ils voyent plus dif-tinélement & un peu plus loin à une forte lumière qu’à une faible , parce qu’une vive lumière oblige la prunelle de fe refferrer : d’où réfulte nécelfairement une diminution cî ans le diamètre des pinceaux lumineux, &par conféquent dans leur mélange réciproque ;ce qui foit que la confùfion apparente efl moindre. G’eft par cette raifon que les Miopes ferment en partie les paupières, quand ils veulent voir diftinélement des objets dont la diflance excede la portée de leur vue. Ils y gagnent d’ailleurs un autre avantage. Les paupières en fe fermant exercent une preffion fur l’organe qui Fapplatit, & lui donne par conféquent la faculté de voir des objets éloignés;
  - 72,. M. Huyghens a déterminé la convexité des verres dont les plongeurs peuvent fefer-vir dans la Mer ; il a trouvé que fi les verres doivent être également convexes des deux côtés , leur courbure doit être la même que
  - celle de la cornée qui fait partie d’une fphere, dont le diamètre efl environ 7 lignes Il efl certain,dit Mr. Huyghens,que les poif-fons hors de l’eau,& les autres animaux plongés dans l’eau , ne Voyent point diftinéfe-ment. Les plongeurs ne voyent dans l’eau que comme les vieillards au travers d’un verre concave. Car puifqu’on a trouvé par expérience que l’humeur aqueufe a à peu près le même pouvoir réfraétif que l’eau , il s’enfuit que quand l’œil efl plongé dans l’eau, les rayons ne fe rompent point en entrant. La cornée , il efl vrai , a peut-être un pouvoir réfraétif, différent de celui de l’eau ; mais comme elle efl fort mince & terminée par des furfàces parallèles , contiguës à desfluides également réfringens , les rayons paf-feront droit au travers : ainfi les rayons parallèles qui tombent convergensfur le criftal-lin, par les réfraéfions qu’ils fouffrent en pénétrant la cornée & l’humeur aqueufe, lorfque l’œil efl hors de l’eau, confervent dans la fuppofition préfente leur parallélifme en le rencontrant. Le criftallin ne peut donc pas les réunir dans un point fur le fond de lœil ; leur réunion fe fait au-delà,& par conféquent la vifion efl confùfe.Quant-aux poiffons con-fidérés hors de l’eau,les réfraéfions qui fe font alors à leur cornée , font très-grandes , au lieu que dans l’eau il n’y en a point du tout,ou très-peu. Les rayons doivent donc fe croifèr avant d’arriver au fond de' l’œil, ôc. produire une apparence confufe.
  - 7 3. Ainfi, pour procurer aux plongeurs l’avantage de voir diftinéfement,il faut trouver quelle doit être la convexité d’une lentille capable de donner aux rayons , avant qu’ils traverfent le criftallin, le même degré de convergence qu’ils ont ordinairement lorfque l’œil efl hors de l’eau. Pour cela , il faut fe fouvenir que le finus d’incidence efl au finus de réfraétion dans le paffage de l’eau dans le verre , comme 9 à 8, & que lafùrface de la cornée efl une portion d’une fphere dont le diamètre efl d’environ 7 lignes 7: . Soit A C
  - {Fig. 163.) unefeéfion de cette furface qui pafie par fon centre B, ôc foit le finus d’in-
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- - f6 T R A I T Ê D5 O P TI QUE.
  - la vifîon qui en réfulte, ne peut être diftin&e. Les objets proches font lesfeuls qui puiflent être apperçus avec netteté, parce que la grande divergence des rayons qui en viennent, compenfe l’excès des réfractions , & ils ne concourent alors qu’au fond de l’œil. Pour remédier à ce défaut , on fe fert d’un verre concave, dont onfçait que la propriété eft de difperfer les rayons ; en le prenant d’une-courbure convenable, les rayons incidens acquièrent: en le traver-fant^le degré de divergence avec lequel ils doivent rencontrer l’œil, pour ne fe réunir que fur le fond où ils doivent peindre l’image. Dans un âge avancé, cette grande divergence peut devenir-fuperflue, même contraire à la vüion, <5c les rayonspeuvent concou-
  - cidençeau fmus dé réfraction dans îë pajTage de.l’air dans l’humeur aqueufe,comme 4 à 3. Prenant donc BD, triple du demi-diamétre BA^ûqû certain quelesrayonsparalleles dans l’air,concourrontenZP (Art. 2 24.),après avoir été réfraétés par l’humeur a.queuie; mais l’œil étant dans l’eau, cette. réfraCtion eft nulle.. Il faudra donc appliquer fur la cornée. A C fine lentille convexe quipuifre raffemblerles rayons parallèles au point D^ Soit E A F cette lentille dont une desfurfac.es eft plane, & l’autre, convexe, qui eft tournée, vers l’œil, &foit AH fpn demi-diamétre. Donçpuifque îe.s rayons parallèles fe réunifient en D, on a H D : D A : : 9 : S , c’eft-à-dire, dans le rapport de réfringence du verre dans, l’eau (Art. 225.), & par conféquent H A : AD : :
  - 1: 84 mais nous avons A D : A B : : 4:1, ou : : 8 : 2; on trouvera donc en compofant, H A A B : : 1.: 2 -, ainfi A B étant de 3
  - lignes |-, ^ iJfera de 1 ligne — , qui eft
  - ce que.nous, cherchions. Mais fi à la place d’une, lentille.plane d’un côté & convexe de. l’autre , on en demande une également convexe des. deux cotés , il faut qu’elle ait des courbures égales à celle de la cornée (Art. 235. ) , c’eft-à-dire , que fes deux furfaces foient des portions d’une, fphere de 7 lignes 7- de diamètre. Telle eft la détermination donnée par Mr. Huyghens.(Fi fa Dioptriq.')
  - 74. On eft communément dans l’opinion que le défaut de réfraCtion des rayons vifuels à la cornée d’un œil de poiffon, eft compenfé par la fphéricité du criitallin de forte, qu.’il
  - « n’eit pas nécefTàire que la diftance dû fond; de l’œil à la cornée foit plus grande que dans les autres animaux , dont le criftal--lin eft lenticulaire ; mais c’eft une erreur.,
  - ' Car fi on imagine une lentille formée de deux, petits fegmens égaux du criftallin fphérique,. fa diftance focale fera plus courte que celle.-de la fphere totale mefurée depuis fa fur-face la plus éloignée. , des trois quarts de fon diamètre , quel que foit le pouvoir réfraCtif du milieu environnant ; ce qui-fe déduit aifément des Articles 227 & 232. Audi remarque-t-on que les poiffons ont , à. proportion de leur groffeur , les yeux plus, grands que les autres animaux. Il eft vrai que-le criftallin fphérique donne à L’œil la faculté-d’embrafTer plus, d’objets d’un feul regard pourvu cependant que la cornée ait allez de-faillie , & que la prunelle foit affez large , comme on l’obferve d’ordinaire dans les. yeux des poiffons. La raifon en eft que les; rayons des objets latéraux tombent perpe-n-. diculairement fur la. furface. d’un criftallin. fphérique , & obliquement fur un lentieu--laire. Par conféquent les images des objets, latéraux peints fur une rétine concentrique à. un criftallin fphérique , feront aufîi dif-. tinCtes que celles des objets placés direéte--ment devant l’œil ; au moyen de. quoi les. animaux dont les yeux font difpofés de chaque côté, de là tête , auront l’avantage devoir autour d’eux d’un feul coup d’œil ; qualité précieufe dans la vifîon , & très-utile à la-confervation de l’animal. Dans les poiffons. elle peut compenfer le défaut de. nepoint-- entendre*
  - m
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- - L I V R E I. C H A P. II L 57
  - rir exa&ement au fond de l’œil, avec les direêlions quils ont naturellement en partant des objets, parce qu’alors l’œil devenu plus applati, peut acquérir la figure de ceux qui font bien conformés car on fçait que les Miopes voyent plus diftinêlement les objets éloignés dans leur vieillefife ; & c’efipour cela qu’on croit vulgairement que leur vue dure plus long-tems.
  - 90. En déterminant la grandeur des images fur le fond de l’œil, on n’abefoinde confidérer qu’un feulrayon dans chaque pinceau, parce que quand l’image eft difiinêle, tous les rayons d’un même pinceau font rafiemblés dans un point unique fiir le fond de l’œil ; ou ce qui revient au même, nous pouvons regarder la prunelle comme ref* ferrée & réduite à un.point; & pour plus de fimplicité, & aider l’imagination , nous pouvons fuppofer que le point O efi un petit trou Fig. 1^5^, fait au centre d’un hémifphere creux & obfcurILqE, qui n’admet que les rayons qui le traverfent fans fe rompre. Car alors les diamètres ou longueurs des images pqr croîtront ou décroîtront comme l’anglep O r, ou comme l’angle P O R ; & nous allons voir
  - dans le moment que l’œil a cette propriété.
  - 91. Les diamètres ou grandeurs des images des objetsformées furie fond de l'œil, font toujours proportionnels aux.angles que les rayons, qui viennent des extrémités de l'objet, font en fe eroifant au centre de la prunelle,pourvu que ces angles foient petits. Car foient deux ou tant Fig. X&+.:. d’objets que Ton voudra, P Q & p'q' parallèles ou inclinés l’un à
  - l’autre , lefquelsfoutendent le même angle P QQ ou p/Oq/£ormé dansl’œilpar les rayons partis de leurs extrémités.Comme les rayons de lumière partis de P & d epf quifuivent la même route P p' O, fouffrent les mêmes réfraêlions , & rencontrent par conféquent le fond del’œilau même point/>;par la même raifon,ceux qui viennent de Q&t de qf, iront aufii le rencontrer au même point q. Donc les images pq des objets P Q r p1 q' qui foutendent le même angle que forment dans l’œil ies rayons partis de leurs extrémités -, feront de même grandeur : ce qu’il fallait premièrement prouver.
  - Maintenant on trouve, par expérience que les images des objets formées fur le fond d’un œil, font parfaitement femblables dans toutes leurs parties aux objets qu’elles repréfentent y c’efi-à-dire , que les proportions despartiesy>^, qr, de l’image entière pqr y font les mêmes que celles des parties P Q\ QR de l’objet P Q fC Mais le rapport, de ces parties P Q, QR efi à peu près
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- - 5'8 Trait é d’O p t i q ù ë.
  - le même que celui des angles P O Q,QO R quelles foutendentt ainft, la proportion eft prouvée pour les objets P Q, QR, qui font à la même diftance de l’œil. Et puifque nous venons de prouver que les objets P Q Stp'q* ont la même image pq, il s’enfuit que les images dés objets p' q' & QR fuiventle rapport des au-gles p'O q1 -, QO R, que lés rayons qui viennent des extrémités de ces objets , font en fe croifant au centre de la prunelle. Ces angles font nommés Angles Optiques ou Vifuels
  - 92. Quand un objet s’approche ou s’éloigne de l’œil, le diamètre
  - de J on image fur le fond de l’oeil , augmente ou diminue en raifon inverfe de la diftance de cet objet à l’œil., pourvu.que l’angle vifuel foit allez petit. Car le diamètre de l’image augmente ou diminue comme l’angle viiuel ( Art. 9z. )$ & cet angle, lorfqu’il eft alfez petit, augmente ou diminue en raifon inverfe de la diftance de l’objet à l’œil ( A ru <jo.). .
  - 93. Le degré de clarté de l’image d’un objet formée fur le fond de l’œil, efl toujours le même à quelques défiances que l’œil foit de l’objet, pourvu qu’aucun des rayons ne foit intercepté en chemin, & que la prunelle conferve la même ouverture. Par exemple, fup-pofons que l’œil devienne deux fois plus proche de l’objet , les dimenlîons de l’image deviendront doubles, & par confé-quent l’image deviendra quadruple. Mais la quantité des rayons reçus par une même ouverture de prunelle, à une diftance de moitié plus petite, eft auffi quadruple 3 la lumière eft donc de la même intenfité que lorfque l’objet était à une diftance double de celle-ci*
  - 94. Il fuit delà que le défaut de clarté des objets éloignés eft occasionné par l’opacité de l’atmofphere qui abfqrbe & difperfe une partie de la lumière qui devrait arriver à l’œil. . C’eft par cette raifon que le foleil, la lune & les étoiles paraiffent très-faibles àl’ho-rifon, & qu’à mefure qu’ils s’élèvent, ils deviennent plus lumineux ^ car il fe perd d’autant plus de rayons , que i’eipace qu’ils ont à
  - 75. * Mr. Beuguer déftrant connaître combien la lumière des aftres augmente ou diminue par leur changement de hauteur au-deffus de Fhorifon, ht diverfes expériences fur la lumière de la lune , confidérée à différentes hauteurs , lorfque cette planete eft -dans fon oppofition avec le foleil. Il trouva qu’à 190 ï6/ & à 66° n/ de hauteurs apparentes les forces de fa lumière font com-
  - me les nombres 1681 & 2500 ; ou, ce qui revient au même , que la première de ces forces n efl environ, que les deux tiers, de la fécondé. Or , comme les rayons du foleil & des autres aftres., doivent foufffir la même diminution en traverfant l’atmofphere., le même rapport exprimera encore celui des forces de la lumière du foleil & des aftres, quand ils parviennent aux. mêmes
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- - Livre I. Ch a p. 11L jp
  - fraverfer a plus d etendue & de deniîté. Or, quand les afîres font à Thorifon, ou près de l’horifon, outre que le trajet que la lumière eft obligée de faire dans l’atmoiphere, eft plus long, elle trouve en
  - hauteurs. Mr. Bouguer ne fe détermina à obferver la lune , lorfqu’elle avait 190 i6/ & 66° n/ de hauteur, que parce que le foleil a au Croific à midi, oîi il réfidait alors, les mêmes hauteurs apparentes aux jours des folftices d’hiver & d’été ; ce qui lui apprenait combien le foleil nous éclaire plus dans une faifon que dans l’autre. Il trouva auffi que la lune éclaire environ 2.000 fois moins à l’horifon , que lorfqu’elle eft à la hauteur de 66° 11/. Il en eft de même du foleil. Mais comme il le remarque lui -même, ce rapport eft fujet à de très-grandes variétés ; ce qui vient fans doute de ce que la partie bafle de l’atmofphere eft prefque toujours inégalement chargée de vapeurs , &c. Voici comme il trouva le rapport de 1681 à 2500 pour les forces de la lumière de la lune , ài9° x6' & à 66° 1 x/ de hauteur.
  - Le 2.3 de Novembre 1725 , la lune
  - étant à 190 16f de hauteur vers 10 —
  - 2
  - heures du foir, la lumière reçue perpendiculairement fur le fond d’une efpèce de boëte , fur lequel il recevait féparément la lumière de quatre bougies, qui fervait de terme de.comparaifon, lui parut égale à la lumière de ces quatre bougies lorfqu’elles étaient éloignées de 5 o pieds. Le lendemain à trois heures du matin environ , la lune étant encore un peu éloignée du méridien, & ayant
  - 66° 11f de hauteur, il trouva que fa lu-mière était égale à celle de: ces quatre bougies éloignées de 41 pieds. Or les carrés 1681 & 2500 des diftan'ces'4i & 50 pieds exprimant les forces de la lumière des quatre bougies,. dans la première & dans la fécondé obfer-vation , expriment auffi les forces de la lumière de la lune qui leur étaient égales. Donc ces forces font entr’elles à 190 i6f & à 66°
  - 11 ' de hauteur, comme 1681 ài^oo. C’eft par un procédé femblable qu’il découvrit qu’elle éclaire environ 2000 fois moins à l’horifon qu’à 66° 111 de hauteur.
  - 76. Il eft clair qu’on trouverait de même les forces de lalumière de la lune, à tousles degrés de hauteur oh elle parvient;& les rapports fui-vant lefquels fa lumière augmente ou diminua» à mefure qu’plie monte ou qu’elle delcend,fer-viraient également pour les autres aftres lorf. qu’ils fe trouveraient à de pareilles hauteurs. Mais làns être obligé de multiplier les obfer- . varions,Mr.Bouguer eft parvenu à découvrir non-feulement ces rapports , mais même les forces diverfes de la lumière des aftres , félon leurs hauteurs au-defl'us de l’horifon.
  - 77. Ayant recherché la diminution que la lumière fouffre en traverlànt un milieu d’une ; denfité variable , tel que l’athmofphere , il a. trouvé que de 10000 rayons qui viennent de toutes hauteurs traverfer l’athmofphere , il n’en parvient à l’œil que les quantités ex-» primées dans la table fuivante.
  - Nombre
  - des
  - rayons.
  - 6962
  - 7237
  - 7624
  - 7866
  - 7968
  - 80x6
  - 8098
  - 8123
  - Degrés Nombre Degrés Nombre Degrés
  - de hauteur des de hauteur des de hauteur
  - apparente. rayons. apparente. rayons. apparente.
  - 0 6 xo 3x49 i 3 *
  - 1 47 11 3472- 40
  - 2 192 ia 3773 5°
  - 3 454 *3 4050 60
  - 4 802 T4 43°x 66 11;
  - 5 1201 *5 4535 70
  - 6 1616 19 w 5358 80
  - 7 2031 20 5474 90
  - 8 2423 25 6136
  - 9 2797 . 3° 6613
  - Voyez le Traite de la Gradation de la lumière.
  - Hij
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- - <?Q T R A I T É D’Optique.
  - approchant de la terre , un plus grand nombre de parties propres à l’intercepter, parce que les vapeurs y font plus denfes &plus épaif-fes que par-tout ailleurs; au lieu que quand les objets s’élèvent, elle rencontre moins de ces mêmes parties , l’efpace qu’elle a à tra-verfer elt plus court , & par conféquent elle fait une perte moins grande.
  - 95. La fenfîbilité de l’œil ou le pouvoir qu’il a de difcerner les objets par leurs divers degrés de lumière, eft extrême. On trouve , par exemple , que la lumière du foleil efl à celle de la lune * , confidérés l’un &: l’autre à des hauteurs égales ,
  - 78. * Des expériences femblables apprirent à Mr. Bouguer que le foleil nous éclaire environ 3 00000 fois plus que la lune. Quant à notre Auteur , il trouve par la théorie , que le foleil ne nous éclaire que 90000 fois davantage. La différence entre ces deux rapports vient principalement de la perte de la lumière àlafurface de la lune, de laquelle on n’a pu tenir compte dans la théorie. Voici comme M. Bouguer procéda dans la recherche du rapport qu’il voulait découvrir.
  - 79. Pour pouvoir comparer la lumière de ces deux affres, il fe fervit de celle d’une bougie , comme d’une mefure commune ; & la lumière du foleil étant extrêmement forte , il fit ufage d’un verre concave de lunette , qui pouvait, en difperfant fes rayons , l’affaiblir autant qu’il le defirait, & par des degrés connus. Le 22 Septembre 1725, jour de la pleine lune , il fit un de lès effais. Ayant fermé toutes les fenêtres d’une chambre , & le foleil étant élevé de 3 i°, il en fit entrer la lumière par un trou d’une ligne de diamètre , auquel il avait appliqué le verre concave. La Lumière reçue à une diffance de 5 ou 6 pieds, où la divergence des rayons était de 108 lignes, & où par conféquent la lumière était 11664 fois plus faible, puifqu’au lieu d’un efpace d’une ligne de diamètre , elle en occupait un de 108 , lui parut exactement égale à la lumière d’une bougie fituée à 16 pouces de diffance. La nuit, lorfque la lune fut à la même hauteur, il trouva qu’en recevant fa lumière fort proche du verre , & lorfque fa divergence n’était que de 8 lignes, elle était égale à celle de la bougie éloignée à 5 o pieds. Il fe fervit du même verre con-
  - cave , afin que fon défaut de tranfparence caufat une femblable diminution dans les deux obfervations.
  - Mais la lumière de la lune n’ayant été affaiblie que 64 fois par le verre concave , il eft clair que pour la faire diminuer 11664 fois de même que celle du foleil, il aurait fallu mettre enfuite la bougie , non à 50 pieds , mais à 675. Puis donc que la lumière du foleil & celle de la lune affaiblies le même nombre de fois 11664 , font reff-peéfivement égales à celle d’une bougie placée à 16 pouces & à 675 pieds , ou 8x00 pouces , il s’enfuit que la lumière du foleil eft à celle de la lune comme 65610000 , carré de 8100, à 256, carré de 16 ; ainfi , il paraît que le foleil nous éclaire environ 256289 fois plus que la lune.
  - 80. Par un milieu pris entre d’autres épreuves & celle-ci, Mr. Bouguer conclut que le foleil nous éclaire environ 300000 fois plus que la lune , lorfqu’elle eft dans fes moyennes diftances à la terre ; car telle était alors à peu près fa diftance , lorfqu’il fit fes obfervations. On a foin de faire remarquer l’éloignement où la lune fe trouvait , parce que comme il varie beaucoup , fa lumière fouf-fre des ehangemens considérables. Sa diftance à la terre , lorfqu’elle eft apogée, étant à fa diftance, quand elle eft périgée , à peu près comme 8 à 7 , les forces de fa lumière feront dans ces deux pofitiôns comme les carrés de ces deux nombres pris dans un ordre renverfé , c’eft-à-dire , environ comme 3 à 4.
  - 81. M. Euler ayant découvert par une fça-vante analyfe , quelle lumière une planete
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- - L I V R E I. C fl A P. III. 6ï
  - dans tm rapport qui n’eft pas moindre que celui de 90000 à 1 7 lorfque la lune «efl: pleine, ni moindre que celui de 180000 à 1, quand elle eft dans fes quartiers j & le rapport des parties des
  - peut nous réfléchir , félon fes diverfes fitua-tions par rapport à la terre , trouve que la lumière de la lune , quand elle eft pleine,
  - ïi’efl: que la —partie de celle du
  - 1 374OOO 1
  - foleil , rapport plus petit que celui que M. Bouguer a trouvé par fes expériences ; ce qui eft d’autant plus furprenant, comme M. Euler en convient lui-même , qu’il fuppofe dans toutes fes recherches que les parties des planètes , & par conféquent celles de la lune , réfléchiflent parfaitement la lumière : fuppofition qui ne peut être vraie , quand ce ne ferait que par rapport aux taches qu’on y remarque. La lumière de la lune devrait donc être encore plus faible que le calcul ne la donne , fi les parties élevées & faillan-tes de fa furface , qui réfléchiflent fortement la'îumière , ne compenfaient, & même beaucoup au-delà , celles qui la réfléchiflent peu ou point du tout : ce qui fait que la lumière de la lune , loin d’être plus faible , efl: au contraire plus forte que le calcul ne la donpe. ( Voye£ le fçavant Mémoire de M. Euler, dans le volume de l’Hifl. de V Acad, de Berlin de l’année 1750. )
  - 82. Voyons préfentement comme l’Auteur trouve & démontre le rapport qu’il établit entre les lumières qu’on vient de comparer.
  - Soit le petit cercle cf dg {Fig. 167.) qui repréfente le globe de la lune , dont la moitié efl: éclairée par le foleil ; le grand cercle a e b, une furface fphérique , concentrique à la lune, & qui touche la terre ; a b un diamètre quelconque de cette furface perpendiculaire à un grand cercle de la lune re-préfenté par fon diamètre c d ; e un lieu de la même furface , recevant dire&ement la lumière de l’hémifphere éclairé de la lune fd g. Maintenant la furface de la lune étant larute & inégale , comme celle de la terre , on ne peut douter que chacune de fes petites parties ne réfléchiüe la lumière du foleil de tous les côtés, quelle que foit l’obliquité de fon incidence. Ainfi, fi le fegment df renvoyait feul la lumière, les points a s e en feraient également illuminés ; de même , fi l’autre fegment d g était le feul qui la ren-
  - voie , il illuminerait également les points b & e. Par conféquent fl la lumière que reçoit le point a , étoit augmentée de celle que reçoit le point b , elle deviendrait égale à celle que la pleine lune envoie e» e ; & concevant que la lumière des différens points de l’hémifphere kaeh, foit augmentée de même de celle des points oppofés de l’hémifphere h b i k, ce dernier hémifl-phere reftera entièrement obfcur , tandis que le premier fera uniformément illuminé par la lumière de la pleine lune , laquelle provient de celle qu’un grand cercle de la lune , qu’on nomme fon Difque , recevrait immédiatement du foleil, & dont il ferait uniformément éclairé. Donc les quantités de lumière étant les mêmes fur les deux lurfaces , la denflté de la lumière incidente du foleil efl: à la denflté de la lumière de la pleine lune , comme l’hémif-phere he A efl: au difque de la lune ; ou , ce qui revient au même , comme un hémii-phere de tel rayon qu’on voudra , dont le centre efl: à l’œil, à la partie de cet hémif-phere que paraîtrait occuper le difque de la lune , à très - peu près , l’angle vifuel qji’il foutend , étant très - petit ; ou bien encore , comme le rayon de l’hémifphere au fmus verfe du demi-diamétre apparent de
  - la lune ; ou comme rooooooo à I106 ;
  - ou comme 90400 a 1 , fuppofant le demi-diamétre horifontal moyen de la lune de 16' 7".
  - 83. A parler flriélement, cette réglé ne fait découvrir que le rapport de la lumière que la lune réfléchit à la terre, à celle que la lune reçoit du foleil ; & celle-ci n’eft égale à la lumière que nous recevons nous-mêmes du foleil, que lorfque la lune eft dans fes quadratures. Mais la force de la lumière qu’elle reçoit alors, efl plus grande que la force de celle qu’elle reçoit, lorfqu’elle efl: pleine , dans le rapport du carré de 366 à celui de 365 environ; c’eft-à-dire, à peu près comme le carré de la diftance du foleil à la lune lorfqu’elle eft pleine , au carré de fa diftance à la terre. Ainft, la lumière que
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- - Traité Df0 p t i q u e, lumières de ces deux aftres , quelles quelles fôient , réfléchies à nos yeux par un même objet éclairé dé jour par Tun, & de nuit par Ifautre r ne peut guere différer de celui des deux lumières totales. Suppofant que l’ouverture de la prunelle puifle être huit à neuf fois pluspetitele jour que la nuit, c’efl-à-dire,d’un diamètre environ trois rois plus petit, on trouve que le rapport de la quantité de la lumière du jour , qu’un objet réfléchit à nos yeux, efl a la quantité de lumière de la lune que le même objet réfléchit la nuit ; ou ce qui efl la même chofe, le rapport de la clarté d’un objet vu de jour & de nuit, n efl pas moindre que celui de 20000 à 1 ,lalune étant dans fesmoyennes diftances à la terre,& donnant par conféquentunelumière moyenne. Je dis que ce rapport n’efl pas moindre, parce que les nombres précédens font déduits d’une réglé fondée fur le principe que la-lune réfléchit toute la lumière quelle reçoit du foleil : fuppofltion qui ne peut être vraie, à caufe des parties obfcures très-confîdéra-blés qu’on remarque fur fon difque , & que d’ailleurs il y a bien de l’apparence qu’une grande partie de la lumière incidente efl éteinte, même dans les endroits les plus brillans.
  - Voici la réglé que je viens de citer. La lumière du jour efl à celle de la lune comme la furface d’un hémifphere, dont le centre efl à l’œil, efl à la partie de cette furface que paraît occuper
  - plan où elle efl repréfentée par le croiffant p dqmp , comme on voit en B , fera égale & femblable à une fe.élion perpendiculaire, aux rayons incidens fur cette même, partie , repréfentée en C par le croiffant pgqlp Enfin, comme le difque entier efl à ce croiffant dans le rapport des quantités de lumière qu’ils reçoivent, & que la lumière que réfléchit chaque petite partie efl également affaiblie & raréfiée par fa divergence, lorfqu’elle parvient à l’œil en b, qu’on, peut regarder comme également éloigné de toutes çes petites parties , il s’enfuit que la. lumière de la pleine lune , efl à celle du-croiffant, comme le difque entier p dqc au. croiffant p dqmp.
  - 8 5. Ainfi, multipliant ce rapport par celui de la Note précédente , on trouvera que. la lumière du foleil efl à celle de la lune , comme la furface d’un hémifphere dont le centre efl à l’œil, à la partie de cette fur-face que la portion éclairée de la lune paraît occuper.
  - la lune nous réfléchit dans fon plein , ferait à celle qui nous vient immédiatement du fo-leil, comme 1 à 90.900 , s’il ne fe perdait pas des rayons à la furface de la lune.
  - 84. En fécond lieu, je dis que la lumière de. la pleine lune efl à toute autrelumière de la lune, comme le difque entier à la partie de la furface de la lune qui paraît illuminée, rapportée & projettée fur un plan. Car foit la terre en b ( Fig. 166.), d lperpendiculaire \ f g, &. g/«perpendiculaire à c d-, il efl clair que g/efl égale à dm, & que g l efl égale à une fec-tion perpendiculaire des rayons incidens fur l’arc d g, lequel vu de b , paraît égal \dm, l’inégalité des diftances de chacun des points de cet arc étant inappréciable à l’œil. Donc fi ôn conçoit la furface de la lune com-pofée d’un nombre infini.de cercles parallèles à cfd g (comme on le voit repré-fenté en A ), ce qui a été dit du cercle cfd g, convenant également à chacun de ces cercles , il fuit que la partie éclairée de la furface vifible de b , rapportée fur un
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- - L IVRE ï. C H A P. IIL 6$
  - la partie illuminée de la lune ; de forte que fi le ciel entier était fuppofé couvert d’autant de lunes qu’il en peut contenir , il produirait la lumière du jour : proportion qui fuit affez clairement des con-fidérations fuivantes, au moyen defquelles je vais tâcher de là faire entendre , quoique je faye trouvée par une autre voie. Nous devons la lumière du j our à une infinité de réflexions des rayons du foleil faites par l’air & par tous les corps qui nous environnent; fans cela, nous n’appercevrions rien , même en plein jour, que le foleil , les étoiles & tous les corps lumineux par eux-mêmes. Aufli remarquons-nous que la lumière du jour eft à peu de chofe près la même , foit que le foleil paraifle ou ne paraiffe pas dans le lieu où nous fommes* parce que la terre > l’air, les nuages , jufqu’à la difiance de ioo à 150 lieues autour de nous , nous réfléchiffent la lumière ; de forte que le foleil peut très-bien ne pas paraître en quelqu’endroit, fans que la lumière du jour en foudre de diminution fenfible. De plus, on voit la lune dans le jour comme un nuage -d’une clarté moyenne , certains nuages paraiffant avoir plus d’éclat •quelle ,& d’autres moins. Âinfi les rayons du foleil que les nuages peuvent nous réfléchir, étant interceptés la nuit, & la lune étant la feule qui nous en renvoie , il s’enfuit que la lumière du jour cff à celle de la lune, comme la fournie des furfaces apparentes dé -tous les nuages qu’on peut voir-, à la furface apparente delà partie vifible de la lune confîdérée comme le feul nuage qui foit éclairé;
  - ces deux lumières , quelles que foient les diflances de la lune & des nuages, font exaèiement les memes que fi ces corps étaient tous à égale, diftance de nous , & qu’ils compofaflent la furface d’un hémifphere {An. 93. ) ,dont les parties font les véritables mefures des quantités de lumière que nous recevons* '
  - 9b. Des expériences faites fur les rayons du foleil &: de la luné, -avec des miroirs concaves & de grands verres convexes , montrent encore l’énorme différence des lumières de ces deux affres. Les rayons du foleil réunis dans un petit efpace circulaire au foyer dé ces inflrumens , produifent une chaleur beaucoup plus vive que les fourneaux les plus aêfifs > puifqu ils fondent & calcinent les métaux les plus durs , & vitrifient les briques & les pierres , fou-vent en moins d’une minute ; aü lieu que fi l’on raflémble avec ces verres & ces miroirs les rayons de la lune , on ne voit pas qu’ils excitent la plus legere chaleur ; ils n’affeêfent pas même le
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- - 64 Traité b’ Q p t i q u -e.
  - thermômétre le plus fenfible fur la boule duquel .on fait tomber le le foyer où ils font réunis, quoique cependant ils foient alors com iidérablement plus denfes. En mefurant la largeur du petit cercle que forment au foyer les rayons réunis du foleil ou de* la lune., & la comparant à celle du verre ou du miroir, on trouve que quelques-uns de ces verres & de ces miroirs ralfemblent les rayons in-cidens dans un efpace deux mille fois plus petit que celui qu’ils occupaient à leur incidence, Mais parle calcul de llÂrticle précédent, la lumière de la pleine lune doit être condenfée quatre-vingt-dix mille fois pour acquérir une denfité & une chaleur égales à la lumière direèle du foleil. Ainfî comme on a trouvé par des expériences faites avec ces verres;& ces miroirs , que les degrés, de chaleur font proportionnels à la denfîté des rayons réunis, il n’eft point étonnant que la chaleur des rayons de la lunequi ralfemblés aux foyers des verres ou des miroirs, font quarante ou cinquante fois moins denfes queceux du foleil,ne produife aucun effetfenfible *„ 97, Le Doéfeur Hook alfure qu’avec la meilleure vue du monde on ne peut dtftinguer dans le ciel un efpace tel que celui que par raît occuper une tache de la lune, ou la diftance de deux étoiles , iorfque l’angle vifuel que cet efpace foutendy efo moindte qu’une demi-minute ; & même que fur cent perfonnes, à peine y en a-t-il une feule qui puiffe diftinguer un elpace d’une minute. Si l’anr gle vifuel n’eft qtie de cette quantité > les deux étoiles n’en paraif-font qu’une à la vue limple. J’ai été témoin d’une expérience où un de mes amis , qui avait les yeux meilleurs qu’aucun de la compagnie , put à peine appercevoir un cercle blanc placé fur un fond noir, ou un cercle noir fur un fond blanc, quand fon diamètre fouten-dait un angle vifuel plus petit; que les deux tiers d’une minute , 01^ ce qui ed la même chofe, quand ladidançe de ce cercle à l’œil, excédait 515 6 fois fon diamètre : ce qui s’accorde affez bien avec l’ob-fervation du Doéleur Hook. Delà , je trouve par une réglé ex-poféedans le 3e- Chap. du Livre fuivant , que le diamètre de l’image
  - 86. *Si, comme Mr. Bouguer l’a trouvé par fes expériences , la lumière de la lune eft 300000 fois plus faible que celle du foleil, ce qui parait devoir approcher beaucoup plus de la vérité que le rapport trouvé par l’Auteur, & qu’il y ait des verres ou des miroirs capables de condenfer 2000 fois la
  - lumière , comme il le prétend , celle de la lune condenfée ce. nombre de fois , aura alors. 15ofois,moins de denfité que la lumière, du foleil ; & il fera par conféquent encore moins étonnant qu’elle n’affeéie point, ainfi condenfée, le thermomètre lé plus fenfible.
  - de
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- - Livre I. C h a p. III.
  - de ce cercle fur le fond de l’oeil, ne devait avoir au plus que la -
  - partie d’un pouce j une auffi petite partie doit être regardée comme un point fenfible du fond de l’œil. On peut fe former une idée de l’extrême petitefle de ce point, en remarquant que le cheveu le plus fin eft vifible à la longueur du bras*
  - 98. La grandeur apparente d’un objet eft une quantité d'étendue vifible proportionnelle à l'angle que deux rayons, qui viennent des extrémités de l'objet , font en fe croifant dans l'oeil, c ef-à-dire , à l'angle vifuel*. Car on voit les extrémités de l’objet dans la direflion de ces rayons f j & fuivant que ces rayons font un angle plus grand
  - 87. * Si l’on entendait ici par grandeur apparente d’un objet, la grandeur même ae l’image qui fe forme au fond de l’œil, on aurait ration de dire que la grandeur apparente dépend de l’angle vifuel , & lui eft proportionnelle. ; car l’image eft en effet proportionnelle à cet angle. Mais on entend par grandeur apparente celle fous laquelle un objet paraît à nos yeux ; & alors on ne voit pas qu’on puiffe dire que la grandeur apparente foit fimplement proportionnelle à l’angle vifuel : il paraît qu’il faut encore avoir égard à la difiance apparente , c’eft-à-dire , à l'éloignement auquel l’objet nous paraît être. Car on a déjà fait cette remarque qu’un géant de fix pieds^ vu à fix pieds de diftance, & un nain d’un
  - fied vu à un pied de diftance , font vus un & 1’autr.e fous le même angle , & que cependant le géant paraît beaucoup plus grand ; ce qui ne devrait pas être , fi les grandeurs fous lefquelles le géant & le nain nous paraiffent, n’étaient proportionnelles qu’aux angles fous lefquels nous les voyons.
  - 88. La grandeur apparente étant prife dans le fens fous lequel on la confidére, ce n’eft que quand la diftance apparente eft ou peut être fuppofée la même, qu’on a raifon de dire que la grandeur apparente eft proportionnelle à l’angle -vifuel. C’eft pour cela que quand les objets font fort éloignés de l’œil, leurs grandeurs apparentes , c’eft-à-dire , les grandeurs dont on les voit, font proportionnelles aux angles vifuels. Car lorfque deux corps font fort éloignés, la différence de leurs diftances, quelque grande qu elle foit., ne peut être
  - apperçue par nos yeux , & nous les jugeons par conféquent à la même diftance apparente. Donc fi deux objets font fort éloignés, &L que leurs grandeurs réelles foient comme leurs diftances réelles , ces objets paraîtront de la même grandeur, parce qu’ils feront vus fous des angles égaux. ( Encyclopédie , tome premier ", page 542. )
  - 89. f On eft dans l’opinion que tout point vifible eft toujours apperçu dans la direélion du rayon qui vient de ce point à l’ail. Quoique ce piincipe foit admis par tous les Opticiens , on ne peut cependant fe diffimu-ler qu’il fouffre de très-grandes difficultés.
  - Il eft bien vrai que quand le rayon vifuel ne fouffre point de réfraélion , ce qui arrive quand il fe confond avec l’axe Optique , on voit le point de l’objet d’où ce rayon eft parti , dans la direélion fuivant laquelle il eft venu. Mais ce rayon vient-il de quelque partie latérale de l’objet, il entre obliquement dans l’œil ; les réfra-étions qu’il fouffre en traverfant les humeurs de Poeil, le détournent de fa route , & las partie de ce rayon qui frappe le fond de l’çeil, n’eft plus en ligne droite avec celle qui entre dans l’œil. Suivant quelle direélion voit-on alors le point de l’objet? Dira-1 - on , comme on le penfe communément, que c’eft daù$ la, direélion du rayon qui entre dans l’ofifu ? Mais comment le perfua-der qu’on apperçoive un point dans une direélion félon laquelle le rayon qui en part, n’affeéle point l’organe ? Car, ajoûte M. d’Alembert, de qui nous tenons ces remarques , » ce n’eft point la partie dil » rayon qui entre dans l’œil, qui produit la
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- - 66 Traité d* O p t i q u ,e.~
  - ou plus petit, en entrant dans l’œil, l’image occupe fur le fond de l’œil un efpace plus grand ou plus petit, & occafionne par con-féquent la fenfation d’une étendue vifible plus grande ou plus petite.
  - CfC}. La grandeur apparente d’un objet, lorfque F angle vifuel eft petite efi réciproquement comme fa diftance à l œil -, c’efl-à-dire, que fi l’objet s’approche de l’œil, fa grandeur apparente augmente comme fa diflance réelle diminue ; & que s’il s’en éloigne, elle diminue comme fa diflance augmente. Caria grandeur apparente d’un objet efl ( Art. précéd. ) une quantité d’étendue yifiblë ' proportionnelle à l’angle que l’objet foutend à l’œil ; & cet angle-augmente, quand il efl petit, à peu près comme la diflance réelle entre l’œil & l’objet diminue*. ...
  - » vifton ; c’eft la partie qui vient tomber au » fond de l’œil, après avoir été rom-v pue , & qui ne fe trouve point en ligne » droite avec la partie du rayon vifuel qui « entre dans l’œil. Comment & par quel «principe l’ame demêle-t-elle que l'objet j) n’eft pas dans la direction du rayon qui si produit immédiatement la fenfation , mais j) dans une autre direction fuivant laquelle 3> elle n’eft point réellement affrétée ? » Pour fe délivrer de cette difficulté , abandonnera-t-on le fentiment reçu , & dira-on qu’on voit l’objet dans la direction de la partie du rayon qui frappe, le fond de l’œil ?. ce qui fernble peut-être d’abord plus vraisemblable. Mais alors tout point placé hors ' de l’axe Optique , paraîtrait ou il n’eft pas ,-& on verrait toujours les objets, même ceux qui font le plus à la portée de la vue, d’une grandeur différente de celle qu’ils ont én effet. Mr. d’Alembert trouve qu’un objet paraîtrait d’environ un treizième plus grand qu’il ne doit.
  - ' II,y a plus ; c’eft que fuivant les loix de la Mechariique, le point viftble ne devrait pas, même paraître dans la direélion de cette partie du rayon incident, mais dan§ là direction de la perpèndiculaire , à l’endroit du fond de l’œil ou elle fait fon impreffion ; car elle n’agit véritablement que Suivant cette perpendiculaire. Quoiqu’il paraiffe plus naturel d’eftimer & de juger le point viftble dans cette derniere direaion , il éft cependant très-vrai qu’on verrait encore moins le point viftble où il eft, & que la .'grandeur- apparente, de l’objet s’éloignerait
  - encore davantage de fa grandeur réelle; Selon Mr. d’Alembert, l’objet paraîtrait plus grand d’un tiers qu’il ne doit. D’ailleurs ,. y ayant une perpendiculaire pour chaque-œil, toutes, les fois que ces.perpendiculairés-’ ne feraient pas dans un même-pian', on verrait double le point viftble qui ne ferait, point dans l’axe Optique ; ce qui eft contraire à l’èxpérience.
  - 90. Suivant donc quelle ligne apperçoit-t-on. un point viftble qui-n’eft point dans l’axe Optique.-? Mr. d’Alembert répond que-cela eft à la vérité très-difficile à déterminer avec exactitude ; que cependant , comme-l’expérience prouve que les objets de peu" d’étendue , qui font à la portée de la vue , ne paraiffent pas fenftblement plus grands qu’ils ne font en effet, on a lieu de croire-que le- point viftble eft vu fenfiblement a fa place , & par conféquent fuivant la di--reEhion du rayon qui vient de ce- point.. Pourquoi cela ? Mr. d’Alembert n’entre-, prend point de l’expliquer l’on font bien-que nous fommes infiniment éloignés d’ofer le tenter.
  - Il va plus loin,. & prétend prouver que; les objets mêmes qui font placés dans l’axe’ Optique , ne font pas toujours vus dans’ cet axe. Voyez , dans le premier Volume: de fos Opufcules Mathématiques , fon Mémoire qui a- pour titre- : Doutes fur différentes queflions d’Optique.
  - 91 Tous ceux qui écrivent fur l’Optique, difent que . les grandeurs apparentes des . objets éloignésou ce qui eft le même , les-grandeurs. fous-lefqiielies ils paraiffent à nos’
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- - Livre I. C h a p. III. 6y
  - ioo. Pour diftinguer d’une manière plus marquée la grandeur apparente d’un objet vu à la vue Ample , de la grandeur fous la-quelle on le voit au travers des vertes ou dans des miroirs , & en même tems pour abréger , on la nomme fouvent fa vraie grandeur ; & en parlant de la grandeur apparente d’un objet, nous entendrons toujours la grandeur apparente de fon diamètre ou de fa longueur ou largeur , ou de quelqu’autre ligne principale appartenant à cet objet, & non la grandeur de fa furfaceou folidité, à moins que nous n’ayons foin de le fpécifier.
  - yeux , font réciproquement comme les diftances. Mais cette proportion n’eft vraie que lorfque les angles vifuels font fort petits , comme d’un ou de deux degrés ; alors il eft vrai de dire que les grandeurs apparentes ou les angles vifuels , font à peu près en raifon réciproque des diftances. Si ces
  - angles font plus grands, rien n’eft fi facile que de démontrer que les grandeurs apparentes d’un même objet vu à différentes diftances , ou les angles vifuels , font en moindre raifon que la réciproque des diftances,
  - CHAPITRE IV.
  - De la Vifion par des verres & des miroirs.
  - ior. v> N petit objet, ou un point quelconque d’un objet, vu par des rayons rompus ou réfléchis , parait toujours dans la direction du rayon rompu ou réfléchi qui entre dans rœil. Dans les expériences qui ont fervi à prouver les loix de la réflexion & delà réfraftion (Art. 18.) , l’épingle piquée en B , vue par un rayon réfléchi à la furface de l’eau , paraît en quelque lieu de la ligne A C prolongée, que le rayon vifuelB CA décrit en entrant dans l’œil, après fa réflexion en C. Et par la même raifon que la réfraéiion à la furface de l’eau fait paraître la droite entière CE plus élevée qu’elle n’eft, de forte qu’on la voit comme fl elle était une continuation de la droite A C, une rame droite plongée obliquement dans l’eau , paraît brifée comme fl fa partie plongée était efteélivement rompue à la furface de l’eau, & élevée vers cette furface. Car on apperçoit cette partie de la rame dans la direélion que la réfraêlion fait prendre aux rayons en fortant de l’eau j & par conféquent comme elle les rap-
  - lij
  - Fig- 4*
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- - Fig. 167,
  - 168 , &c. juiqu ài78.
  - Fig. 179.
  - Fig. ,167, ï68 , &c. Jufqu’àl79<
  - 6$ Traité d’Optique.
  - proche de la furface , ils entrent dans l’œil avec la direêfion qu’ils auraient s’ils partaient d’un endroit de l’eau plus élevé que celui qu’occupe réellement la rame. De même , fi l’œil .étant en O y on voit un point quelconque P d’un objet par un rayon PAO rompu deux fois en traversant un prifme, un verre convexe ou concave, une fphere, &c. ou par un rayon PAO réfléchi par un miroir plan ou fphérique , on le verra toujours dans la direclion A O qu’aura le rayon après fa dernière réfraêlion ou réflexion. Enfin , fi on met l’œil en O , & qu’on apperçoive à travers un verre à facettes, un objet P , on le verra d’unfeul coup d’œil en autant de différens lieux pi , pz, fuivant autant de direêtions différentes OA, O B, Of, que le verre a de faces DE, EF, FG , différemment inclinées à la furface oppofée DH* Car on peut confidérer ces faces comme autant de prifmes différens traverfés par les rayons vifuels P IA O ,P K B O, P LC O, qui après s’être rompus , le premier en / & en A , le fécond en K & en B, le troiüème en Z & en C, entrent dans l’œil en O félon autant de direêlions différentes A O , BO, CO,
  - Nous fçavons maintenant la raifon pour laquelle nous voyons toujours un objet ou un point d’un objet dans la direéfion du rayon après fa dernière réflexion ou réfraêfion. Car l’endroit du fond de l’œil où fe peint fon image ^ eft le même que fi l’objet était véritablement dans la direéfion de ce rayon, & qu’il fût vu par des rayons direêfs ; & comme nous n’avons point de fenfation des réflexions ou réfraêlions qu’on fouffert les rayons avant de parvenir à l’œil, & que nous ne devons celle que nous avons, qu’à leur imprefîion fur un endroit déterminé du fond de l’œil, le jugement que nous portons du lieu de l’objet, eft le même que celui que nous avons coutume d’en porter dans le cas ordinaire de la vifîon direêfe» Nous verrons dans le Chapitre fuivant comment nous jugeons du lieu & de la fltuation d’un objet : on y verra que c’efl abfolument l’effet de l’expérience.»
  - j 02. Il fuit clairement de ce qui vient d’être dit, qu’un point quelconque Z d’un objet P Q vu par des rayons rompus ou réfléchis , paraît toujours en quelque point de la droite p O menée du point correfpondant p de fa dernière image, à l’œil placé en O j parce que tous les rayons qui partent de P, font dirigés après la dernière réfraêfion ou réflexion, comme s’ils venaient du point
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- - Livre L C h a?. IV. 69
  - correfpondant/>de la dernière image, ou comme s’ils y allaient. On verra dans le 111e Article la raifort pour laquelle nous difons la dernière image.
  - 103-. On apperçoit également la raifon pour laquelle un objet vu par des rayons rompus ou réfléchis , paraît quelquefois droit & quelquefois renverfé. Car lorfque les rayons rompus ou réfléchis A O , CO, font difpofés l’un par rapport à l’autre, de la même manière que deux rayons qui viennent directement des mêmes points de l’objet à l’œil, la fituation refpeêlive de ces points paraît la même dans l’un & l’autre cas (Art, 10 2. ). Mais fi les rayons qui viennent de ces points , fe font croifés avant d’arriver à l’œil, ils ont alors une fituation contraire à celle des deux rayons qui viendraient directement des mêmes points à l’œil ; & confé-quemment ces deux points paraiffent au travers du verre ou dans le miroir, dans une fituation renverfée (Art. 10 2,). Et on peut ajouter que dans le premier cas, l’image tracée fur le fond de l’œil, eft dans la même fituation que fi on ôtait le verre ou le miroir : il n’y a de différence que dans fa grandeur. Dans le fécond cas au contraire , elle efl dans une fituation renverfé e.
  - 104. La grandeur apparente d’un objet P Q , vu par des rayons rompus ou réfléchis, foit que d’ailleurs il paraiffe droit ou renverfé , eîl mefurée par l’angle A O C* , que les deux rayons A O, CO, qui viennent de fes extrémités P, Ç) , font après leur dernière réfraCHon ou réflexion en fe croifant dans l’œil ; ou dans d’autres termes, un objet paraît plus grand ou plus petit à proportion que l’angle A O C eft lui - même plus grand ou plus petit ; parce qu’on voit fes extrémités dans les diredions O A , OC, qu’ont les rayons , après leur dernière réfraCtion ou réflexion ( An, 101.) ; & que la grandeur de fon image fur le fond de l’œil eft toujours proportionnelle à celle de l’angle que ces rayons font en fe croifant dans l’œil ( Art 9 z- ).
  - 92. * Cet Article & le fuivant montrent que l’Auteur eft dans le fentiment, que la grandeur apparente d’un objet vu par un Terre ou par un miroir, eft fimplement proportionnelle à l’angle vifuel fous lequel on voit fon image. Air. d’Alembert qui a déjà remarqué que dans la vifion dire&e il eft faux que la grandeur apparente de l’objet dépende
  - uniquement de l’angle vifuel, paraît encore foupçonner ce même principe de n’être pas généralement vrai dans la viîion réfléchie ou réfraélée. On ne peut que regretter qu’il ne fe foit pas étendu plus qu’il n’a fait fur les raifons qui le portent à en juger ainfi. (Voye^ V Encyclopédie au mot Dïoptrïq. & fon Mém, déjà cité dans U L tom. de fes Opufc. Math.j
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- - 70 Traité d’Op tique.
  - 105. Ainlî, la grandeur apparente d’un objet P Q, eft mesurée par F cingle pOq , que les rayons qui viennent des extrémités p & q de fa dernière image p q , font au centre de la prunelle. Car les droites AO, p O , ne font qu’une feule ligne continuée * de même que C O y qO ; & par conféquent les angles AO C, pOq, font les mêmes , lorfque l’image eft placée devant l’œil ; & ils font égaux quand elle eft derrière.
  - 106. Il fuit delà que la grandeur apparente d’un objet augmente ou diminue à proportion que l’œil s’approche ou s’éloigne de fa dernière image (comme ft elle était elle-même un objet) placée devant ou derrière l’œil ; car lamage étant fixe, l’angle p O a, lorfqu’il eft petit, croît ou diminue en raifon inverfe de Oq ( Art 60.).
  - 80, 107. Donc ft la dernière image eft infiniment éloignée ,
  - ou, ce qui eft le même, ft l’objet eft placé au foyer principal d’une lentille , d’une fphere ou d’un miroir concave , fa grandeur apparente , en quelqu’endroit qu’on mette l’œil , fera invariablement la mêmey. & déplus égale à fa grandeur apparente à l’œil nud , fuppofé au centre de la fphere, de la lentille ou du miroir concave. Car puifque tous les rayons d’un faif-ceau quelconque font parallèles à fon axe PE, l’angle COAr qui mefure la grandeur apparente , l’œil étant dans un point quelconque O, eft toujours égal à l’angle QEP fait au centre E* La grandeur apparente de Fobjet fera encore invanable , en quelqu’endroit qu’il foit, ft l’œil eft placé au foyer principal d’un verre ou d’un miroir qui faffe converger vers l’œil les rayons parallèles. Car ft on conçoit que ces rayons retournent de l’œil à l’objet , ils le rencontreront aux mêmes points d’où ils étaient partis ? en quelqu’endroit de l’axe du verre que cet objet foit tranfporté, & il ne peut pas y avoir d’autres rayons que ceux-là qui retournent des mêmes points de l’objet, à l’œil placé où on l’a fuppofé. Par conféquent les différentes parties de l’objet feront toujours vues fous les mêmes angles, & par cette raifon paraîtront de la même grandeur ( Art. 104 ).
  - 108. La grandeur apparente d’un objet vu par des rayons rompus ou réfléchis, étant mefurée par l’angle que font dans l’œil les rayons partis des extrémités de fa dernière image ( A ru loi.), fa grandeur apparente à l’œil nud fuppofé par-tout
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- - Livre I. C h a P. IV. 71
  - où Ton voudra , étant méfurée par l’angle formé dans l’œil par les rayons partis des extrémités de l’objet même {An. 9 8.) ; il s’enfuit que la première grandeur apparente ed à la fécondé, comme le premier angle ed au fécond.
  - 109. Donc la grandeur apparente d’un objet vu par le fe-cours d un verre ou d’un miroir, fera toujours égale à fa grandeur apparente cl la vue fmple , l’œil étant au même endroit dans l’un & l’autre cas. i°. Lorfque l’objet touche une des furfaces d’une lentille mince , ou une dmple furface réfringente, ou un miroir;car alors l’image ed égale à l’objet, ou à peu près, & co-in-cide avec lui {Art. t>5&zg.). 20. Lorfque l’œil ed appliqué contre une lentille mince , ou contre un miroir. Parce qu’alors le rayon PAO , en allant de l’objet à l’œil, traverfe la lentille à très -peu près dans fon milieu, & décrivant par conféquent une ligne fenüblement droite ( Art. 4Z. ) , il fait avec l’axe à peu près le même angle qu’un rayon direêl ; & quand le point d’incidence A co-incide avec C dans un miroir, les rayons incidens & rédéchis P A A O , prolongés , font auüi des angles égaux avec l’axe ou perpendiculaire Q C ; par conféquent l’objet paraîtra fous le même angle qu’à la vue dmple. 30. Quand l’œil ed: placé au centre d’un miroir concave. Parce que les rayons incidens & rédéchis PA, AO co-incident avec le rayon diredt P E { Art. to.) , & conféquemment font les mêmes angles avec l’axe. 40. Lorfque l’objet eft au centre d’un miroir concave.
  - Car l’image formée par rédexion, ed: au centre, de même que l’objet, & lui ed: égale ( Art. 29 ) . 50. Lorfqu’un rayon venant directement de P en O , fait avec l’axe un angle égal à l’angle i74&: AO C , que le rayon rompu ou rédéchi PAO fait avec le même axe.
  - 11 o. Ces cas exceptés, la grandeur apparente d’un objet vu au travers d’un verre concave , efl toujours plus petite que la vraie; & fi on regarde l’objet au travers d’un verre convexe ou d’une lphere , la grandeur apparente eft plus grande que la vraie, Jt on le voit dans une ftuation droite ; car les réfractions qu’un rayon PAO qui va d’une des extrémités de l’objet à l’œil, foudre en traverfant le verre concave, l’écartent de l’axe, & par conféquent l’angle qu’il fait à l’œil avec l’axe ,
  - €ib plus petit que celui qu’il ferait avec cet axe , s’il venait di-
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- - Fig. 167* 16 8 , &c.
  - jufqu’ài78.
  - Fig. 180, ïSi , 182 & 183.
  - Fig. 175.
  - 72 Traité b’O p t l q u e.
  - reèlement .de cette extrémité à L’œil. Au contraire ,1e même rayon fe rompt en paffant au travers du verre convexe-, en s’approchant de l’axe-, & fait par conféquent un plus grand angle à l’œil que le rayon direêl. Or les grandeurs apparentes font mefurées par ces angles.
  - ni. Ce qui a été jufqu’ici démontré concernant la grandeur apparente d’un objet P O, a encore lieu, fi on fuppofe que l’objet PQ foit une image formée par un ou plufieurs autres verres ou miroirs. Car foit que les rayons viennent de l’objet ou de l’image , leur divergence eft la même 3 & c’eft par cette raifon que j’ai toujours appellé p q la dernière image de l’objet.
  - 112. La pofition O de l’œil étant donnée, fi on veut déterminer quelle partie d’un objet on peut voir par une ouverture ou portion donnée A C d’un verre, ou d’un miroir, il faut mener Qa au bord de cette ouverture, & la prolonger jufqu’à ce quelle coupe l’image en p -, enfuite par le centre du verre ou du miroir, mener pElaquelle rencontre l’objet en P, & détermine la partie P Q qu’on peut voir par l’ouverture A C. Car le pinceau entier de rayons qui vient du point P de l’objet , appartient au point correspondant p de l’image, après la réfraélion ou la réflexion ( Art. 43. ) -, & par conféquent quelqu’un de fes ray ons va tomber dans l’œil en fuivant la droite A O menée par p. Si l’image eft à une diftance infinie, tous les rayons qui appartiennent au point p , feront parallèles à l’axe du pinceau : on déterminera donc P () en tirant E P parallèle zlOA. Dans un miroir plan, p P doit être menée du point p parallèlement à qQy ou , ce. qui eft Le même, perpendiculairement au miroir, afin de déterminer la partie P Q vifible par l’ouverture^ A C^ car on peut confidérer ce miroir comme ayant fon centre à une diftance infinie.
  - 113. Delà il fuit que fi Le verre ou le miroir , & l’objet font dans une pofition fixe & confiante, la partie de l’objet qu’on peut découvrir par une ouverture donnée, diminue continuellement à mefure que l’œil s’éloigne, à moins que l’image ne foit derrière l’œil. Car alors cette partie vifible de l’objet 11e diminue que jufqu’à ce que l’œil parvienne à l’image , & lorfqu’il l’a pafîee, elle croît continuellement : la raifon en eft que l’obi.eî
  - &
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- - L I V R E I. C H A P. I V. 73
  - &C l’image- ayant des places confiantes &, fixes, doivent augmenter ou diminuer tous les deux à la fois , puifqu’ils font terminés fun & l’autre par deux droites Pp v, Qq qui fe rem contrent au centre E du verre ou du miroir.
  - i, 14. Ainfi, la partie que l’œil peut découvrir efl la plus grande ^ quand l’œil efl contre le verre ou le miroir, & la plus petite, lorfqu’il efl contre l’image ; & dans ce dernier- cas, elle paraît infiniment augmentée-. Car fi on. conçoit la diflance O q infiniment diminuée , les parties pqrP Q déterminées, par. les droites AOp , p E P feront aufli diminuées infiniment l’une & l’autre^ Mais la. grandeur de l’angle en O , foutehdu par pq ou par A Cy relie, finie, tandis que l’angle en O foutendu par P Q, foudre une diminution infinie : le premier de. ces angles efl donc infiniment plus grand que le fécond,. & par conféquent la grandeur apparente de la petite partie P Q furpaffe- infiniment la vraie (An. 108.). Elle paraît aufli infiniment confufe , lorfque la arunelle, au lieu de ne faire qu’un point, comme nous le fup-Dofons, efl ouverte à. l’ordinaire : on en. verra la raifon. dans;
  - ..es Articles fuivans.
  - 115 . Quand une perfonne fe voit elle-même dans un miroir, plan, il.lui paraît toujours en occuper la même partie ea quelqu’endroit qu’elle fe mette, & les dimenflons de cette partie, du miroir, telles, que fa longueur & fa largeur, font toujours, la moitié des dimenfions correfpondantes,, c’efl--à.-dir.e ,, de la. longueur & de la largeur de la partie de la perfonne repré-fentéedansle miroir *. Car lorfque O èc Q co-incident, O C efl Fi(Tt la moitié de. O q ou.de Q 9 ( Art.. 23. ) , èk. par conféquent A C ° efl la moitié de p q ou de P Q ( Art... by. ) ...
  - 116. Jufqu’ici nous avons confédéré la prunelle, comme n’étant pas plus grande qu’un point,, & comme n’admettant qu’un feuL des rayons qui viennent de chaque point de l’objet (Art.,go.) • de forte que l’image fur le fond de l’œil devrait être didinâe dans tous, les cas. Mais lorfque la.prunelle, efl. ouverte 7 ;commet
  - *11 en efl: dé même dë tout objet fîtué parallèlement au miroir. Les dimenfions de la partie du miroir que fon image paraît occuper, ne font que la moitié de .celles de Lobjet repréfenté,.
  - Delà il fuit que pour fe voir tout entier-, dans un miroir fitué verticalement,. il faut, qu’il ait la moitié de la hauteur & de la, largeur de celui qui s’y regarde debout,..
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- - 74 Traité d’Optique.
  - dans fon état naturel, fi l'image formée par le verre ou par le miroir, eff à une diffance de l’œil moindre que la plus petite dif-tance à laquelle nous pouvons voir les objets diffinêlement à la vue fimple, l’apparence de l’objet vu par les verres ou par les miroirs, eff confufe ; parce que les rayons divergent trop d’une image fi proche, pour pouvoir être brifés par les différentes humeurs de l'œil , autant qu’il eff néceffaire pour former une image diffinéfe fur le fond de l’œil. D’un autre côté , fî les rayons convergent vers des points fitués derrière l’œil, & que parconféquent ils y forment une image, les réfraftions qu’ils fouffrent dans l’œil, les obligent de former une peinture diff in 61e de l’objet, avant d’être arrivés fur le fond de l’œil * parce que l’œil n’eff point accoutumé à prendre la figure convenable pour voir diffinélement par des rayons convergens : ainfi, la vifion fera confufe dans les deux cas ; mais il eff facile de la rendre diftinêle de la manière fuivante.
  - 117. Nous pouvons voir diffinélement les objets que nous ne voyons que confufément par des rayons direéls , réfraêlés ou réfléchis , foit en regardant par un petit trou fait à une plaque mince ou à un papier, foit en faifant ufage d’une lentille convexe ou concave, d’une courbure convenable ; & pourvu que le trou ou la lentille foit tout contre l’œil ,1a grandeur apparente & la fituation de l’objet feront les mêmes dans les deux cas. Car fi lé trou eff fi petit qu’il ne donne paffage qu’à un feul des layons partis de chaque point d’un objet, ces rayons rencontreront tous le fond de l’œil en autant de points diffinèfs , & y formeront une image diffinéfe. Et lorfque les pinceaux de rayons rencontreront une lentille de peu d’épaiffeur , leurs axes la traverferont dans fon milieu en ligne droite ( Art. 43. ), & par conféquent rencontreront le fond de l’œil aux mêmes points que quand ils pafient par le trou. Or, fiippolant que la lentille ait une figuré telle que les rayons foient brifés par ce verre &: par les humeurs de l’œil, autant qu’ils doivent F être pour fe réunir aux axes de leurs pinceaux au fond de l’œil, l’image fera encore diffinéle j & elle fera de la même grandeur & dans la même fituation qu auparavant ; il n’y aura de différence dans les effets du trou & de la lentille, que dans les degrés de clarté- de l’image peinte fur le fond de l’œil.
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- - Livre I. C h a p. IV. 75
  - 118. Un microfcope fimple * n’eft autre chofe qu’un très-petit globule de verre , ou une petite lentille convexe, dont la diftance focale eft fort courte. Un petit objet pq qu’on apper-çoit diftinètement par le fecours d’une petite lentille A E contre laquelle on applique l’œil, paraît d’autant plus grand qu’il ne paraîtrait à la vue fimple, fi l’œil était placé à la plus petite diftance qLs d’ou il peut le voir diftinèlement , que cette dernière diftance q L eft plus grande que la première qE. Car ayant mis l’œil contre la lentille EA , afin de découvrir une aufii grande partie de l’objet qu’il efi: pofiible d’un feul afpeèt ( Art. z 14. ), foit éloigné ou approché l’objet pq jufqu’à qu’on le voie très-diftinèiement, fuppofons que ce foit à la difiiance E q ; alors fi on conçoit ôtée la lentille AE, & à fa place une plaque mince, percée d’un trou d’épingle , l’objet paraîtra aufii diftinclement & aufii grand ( Art. z 17.) , que lorfqu’on le voyait au travers de la lentille 3 il aura feulement moins d’éclat. Et dans ce dernier cas, il paraîtra plus grand qu’on ne le voit à la vue fimple, à la diftance qL , dans le rapport de l’angle pE q à l’angle pLq ( Art. g. 8.) , ou de la dernière diftance q Là. la première q E ( An. 60. ) .
  - 119. Puifque l’interpofition de la lentille 11’a d’autre effet que de rendre l’apparence diftincle, en rompant les rayons de chaque pinceau , autant qu’il eft néceffaire pour qu’ils puiffent enfuite fe réunir au fond de l’œil, il efi: clair que l’objet ne paraît fi amplifié -, que parce qu’on le voit diftinèlement à une diftance beaucoup plus petite.qu’à la vue fimple. Si l’œil eft affez bien conformé pour voir diftin&ement par des faifceaux de rayons parallèles, la diftance E q de l’objet à la lentille eft alors la diftance focale de cette lentille. Si la lentille eft un petit globule
  - Fig. 186
  - & 187.
  - 93.* Mr.Huyghens remarque qu’ën fait de microfcopes fimples , il y a toujours de l’avantage à fe fervir d’une petite lentille convexe préférablement à un globule qui amplifierait autant, parce qu’ü y a trois fois plus de diftance entre l’objet & la lentille , qu’entre l’objet & le point le plus proche du globule;& que par conféquent il eft bien plus facile d’éclairer l’objet en fe fervant de la lentille , qu’en fe fervant du globule.
  - 94. Cependant comme une lentille, pour amplifier beaucoup, doit être d’un foyer très-
  - court , par exemple , de quelques lignes & au-deffo'us, & eft par cette raifon très-difficile à travailler , on fe contente d’ordinaire d’un globule. Or il eft facile de s’en procurer en faifant fondre un très-petit fragment de verre pur à la flamme bleue d’une bougie , parle moyen d’une aiguille mouillée à laquelle il fe tient attaché. Une goutte d’eau mife avec un bec de plume dans un trou rond fait àune plaque de cuivre très-mince* forme encore un bon microfcope.
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- - Fig. 188
  - 76 Traité d'O p t 1 q v e.
  - rond, dont le diamètre foit de A- de pouce, fa diftance focale E q. étant les trois quarts de fon diamètre ( Art. 61. ), fera de fjf de pouce j & fi Z efi: de 8qaouces, difiance ordinaire à laquelle on apperçoit les petits objets, le globule amplifiera dans la raifon de 8 à — ? ou de 160 à 1.
  - 2Æ> ' • v : . . '
  - 120. La lunette ordinaire dont fe fervent les Afironomesefi compofée de deux verres convexes de la manière fuivante. P Q repréfente le demi-diamètre d’un objet éloigné , p q fon image formée par un verre convexe Z, qu’on nomme Objectif, parce qu’il efi le plus proche de l’objet, ou parce qu’il lui eftexpofé direèlement. Dans l’axe de ce verre QLq prolongé ', efbplacé un autre verre plus convexe que le premier , ayant aufliQZ ^ pour axe, 8c fon foyer au même point q que l’obje&if j de forte que E Z efi la fomme de leurs difiances focales. Dans cette dilpolition des verres, je dis que fi on met l’œil quelque part en O , on verra l’objet difiinêlement, mais renverfé &: amplifié dans la ra fon de q L à qE , c'efi-à-dire , comme la dijlançe focale de F objectif à celle de Vautre verre. Ce dernier fe nomme Oculaire.
  - Car les rayons qui divergent du point q de l’image pq, étaiît réfraélés par l’oculaire , arrivent à l’oeil placé en O, fuivant des parallèles à l’axe q E O , parce que q E efi la difiance focale de l’oculaire j & par la même raifon , les rayons qui divergent de tout autre point/ de l’image p q , fortent de l’opulaire après leurs réfractions en A, parallèlement au rayon p Z , qui ell l’axe d’un pinceau oblique de rayons , dont une partie va rencontrer l’oculaire en divergeant de Ainfi, l’œil qui voit difiinCtement par des faifceaux de rayons parallèles , étant placé à FinterfeêKon commune O de - ces diiférens. faifceaux , verra difiinètement tous les points de l’objet.
  - Quant à la grandeur apparente de l’image p q , ou de l’objet P Q s elle efi mefurée par l’angle E O A ( Art. 204, ) , ou par fon égal q E p mais la grandeur apparente de l’objet à l’œil nud fuppofé en Z, efi: mefurée par l’angle QEP ou par fon égal q L p , l’axe oblique PLp étant droit ( An. 43. ). Ainfi, la grandeur apparenté de l’objet Vu avec la lunette, efi: à fa grandeur à la vue fimple, comme l’angle q E p à l’angle qLp 3 8c
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- - L IVRE I. Chap, IV. 77
  - "par conféquent comme la dernière diftance q L eft à la première q E ( Art. 6 O . ) *.
  - i2i. L’objet quon voit renverfé dans cette lunette, paraît
  - 95. * Voici comme Mr. Huyghens démontre les effets- des lunettes. Les verres L ,E ( Fig. 189 & 190. ) étant placés à l’ordinaire ( Art. 120 & 123. ') , foit prife fur leur axe commun E L , prolongé du côté de l’objet, L N égale à L q diftance focale de l’objeétif LM. Un rayon quelconque PNM qui paffe par JV, & tombe fur l’objeftif LM, prend fa route , après s’y être réfraéîé , fuivant une droite MA parallèle à l’axe LE ; traverfant enfuite l’oculaire A E , il y fouf-' fie un détour en vertu duquel il va au foyer principal O , ou en diverge, fi l’oculaire eft concave. Ainfi l’objet P Q paraît dans ces deux lunettes fous l’angle AO E, tandis qu’on le voit à l’œil nua placé en N fous l’angle P N Q. La grandeur apparente dans la lunette eft donc à la grandeur apparente à la vue fimple, comme l’angle AO E à l’angle P NQ ou L NM ; ou bien, parce que L M— A E , comme la diftance focale L N à la diftance focale E O ( Art. 60. ).
  - 96. Si on ajoute -'deux autres oculaires • égaux B F , C G à la lunette aftronomique, comme dans l’Article 121, & que O foit le foyer commun des verres A E , B F, le- . rayon AO, après avoir traverfé le verre B F , fuivra la droite B C parallèle à l’axe ,
  - & par conféquent fortira du dernier oculaire, dirigé au foyer principal D de cet oculaire , où l’qeil étant placé , verra l’objet droit & amplifié dans le même rapport que ci-deffus; parce que G D étant égale kF O , l’angle CDG eft égal à l'angle B O F, ou à l’angle AO E.
  - 97. Cette excellente combinaifon de verres fut découverte à Rome., vraifemblable-ment par Campani. On eft dans l’ufage de mettre à l’endroit qu’occupe la première image q ou la fécondé q’ , une furface plane, noire & opaque , percée d’un trou rond d’un diamètre à peu près égal à celui de la plus grande image. On la nomme Diaphragme. Ses bords arrêtent & abforbent non-feulement les rayons inutiles , mais encore interceptent une partie de ces bandes colorées connues fous le nom d'Iris, qui bordent les images. Ce n’eft .pas cependant
  - que les iris foient plus apparentes dans les lunettes à trois oculaires que dans celles qui n’en ont qu’un , elles font au contraire plus petites. Car quoique trois oculaires multiplient les réfraéiions , néanmoins les couleurs engendrées par les réfraéiions des deux premiers verres fe trouvent un peu corrigées & diminuées par les réffaèiions des deux derniers oculaires, qui fe font en fens contraire des premières. Tout cela eft évident fi on con-fidére que les bords d’une lentille produifent les mêmes effets que ceux d’un prifme.
  - 98.Jufqu’ici nous avons fuppofé l’intervalle LA, qui lépare les deux verres convexes , égal à la fomme de leurs diftances focales. Lréfentement foit cet intervalle plus grand ou plus petit que cette fomme , félon le défaut de l’œil de l’obfervateur (Art. 128. ); foit EF {Fig. 191, 192 , '93 & 194. ) la diftance focale de l’oculaire , 6c Lq celle de l’objeâif. Je dis que la grandeur apparente eft à la vraie, comme L Fk F E -, c’eft-à-dire, comme l’intervalle compris entre les verres,moins la diftance focale de l’oculaire , à la diftance focale de l’oculaire. Car les axes de tous les faifceaux oui paffent par L , comme P LA, auront, apres leur fortie de l’oculaire , un point de concours G, où plaçant l’œil, on verra l’objet P d fous l’angle AGE. Mais L pouvant être confidéré comme un point d’où partent des rayons qui tombent fur l’oculaire , on aura L F : LE : : L E : LG ( Art. 239.')-, & par conféquent L F : FE : : LE : E G : : l’angle E GA : l’angle E LA ( Art. 60. ) ou P L Q ; c’eft-à-dire, comme la grandeur apparente à la vraie.
  - 99. D’où il fuit que, félon que l’intervalle des verres eft plus grand ou plus petit que la fomme de leurs diftances focales , le rapport de la grandeur apparente à la vraie , ejl plus grand ou plus petit que celui de leurs diflances focales.
  - 100. Si on allonge la lunette , le lieu de l’image ou foyer q ( Fig. 193 & 194. ) , eft plus éloigné de l’oculaire que de fa diftance focale ; par conféquent les rayons vont ea
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- - 78 Traite d’O p t i q ü e.
  - Fig-195. droit & difHnéfc, en ajoûtant deux nouveaux oculaires , difpofës entr eux , & par rapport au premier , de manière qu’ils foient
  - 4. tous éloignés les uns des autres de la fomme de leurs diftancés
  - focales. Si ces difiances focales font toutes égales , l’amplification de ji’objet elUa même qu’auparavant. Car les faifceaux de rayons parallèlesE O F, A O B , &c. formeront après avoir traverfé le vérre F B , une fécondé image pfqf ; & le foyer pr d’un faifceau oblique quelconque O B , fera déterminé par l’interfeèHon de la ligne p' q' perpendiculaire à l’axe commun des verres & de l’axe oblique F p' parallèle aux rayons incidens O B ( Art. 35.), Ce point p1 étant le foyer des rayons qui vont rencontrer le dernier verre G C, les rayons émergens CD , feront parallèles à leur axe oblique p'G ; parce que les rayons qui viennent de ql font fuppofés fortir parallèlement à l’axe des verres. Si donc on place l’œil en D > où tous les, faifceaux de rayons parallèles fe coupent mutuellement, on verra diftin&ement l’objet dans fa fituation naturelle (Art. 103. ) *. Lorfque les verres F & G font parfaitement égaux, l’imagepfq' eft exaêlement au milieu de l’efpace qui les féparent : ainfi les triangles p’Fq' , pfGqf font égaux. Par çonféquent l’angle CDG qui mefure maintenant la grandeur apparente de l’objet, l’œil étant placé en D, fera égal
  - convergeant à leur fortie de ce verré, & forment une fécondé imagep,qf de l’objet P Q , fur un plan placé à une diftance qqf, troifième proportionnelle à qF &L à q E ( Art. 23p.) . Et la grandeur apparente de cette image , vue à l’œil nud à une diftance égale à. q'G , eft la même que fi on pouvait la voir diftinélement de G au travers de la lunette , les angles p'G q1 & A GE étant égaux : cette image paraît donc un peu plus grande que fi la lunette avait confervé la longueur qu’exige la vifion diftinéle. Le même raifonnement eft également applicable à la lunette Batavique.
  - C’eft au moyen de cet allongement cjue quelques Aftronomes obfervent les eclipfes & les taches du foleil. On peut encore les obferver en fe fervant à l’ordinaire de la lunette , pourvu qu’on ait foin d’armer l’œil d’un verre plan enfumé, ou d’enfumer l’oculaire même.
  - Nous donnerons dans le Livre fiiivantla conftruélion des lunettes à trois verres. Nous
  - ne devons pas cependant laiffer ignorer que les lunettes que nous venons de décrire à deux ou à quatre verres, leur font préférables ; elles ont plus de champ, & les iris y font moins fortes, comme Mr. Huyghens l’a remarqué.
  - 101. * Il eft vrai qu’avec cette lunette on voit les objets dans leur fituation naturelle ; mais cet avantage eft compenfé par la perte d’un autre. La lumière ayant deux verres de plus à traverfer que dans la lunette aftrono-mique, on conçoit qu’il doit s’en intercepter une plus grande quantité, & que par confé-quent on doit voir les objets avec moins de clarté. Quand ces lunettes ont au-delà de 20 pieds de longueur, on ne peut plus s’en fervir pour regarder les objets terreftres ; car alors ils grolfiflent extrêmement, & on commence à appercevoir les parties groflieres répandues dans l’athmofphere , qui étant dans une agitation continuelle , caufent une efpece de tremblement dans l’apparence de l’objet. de Phyjîque deMuJfchenbroek.)
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- - L I V RE I. C H A P, IV. 79
  - à Fangle p1 G qr , ou à p1 F q1, ou à B O F, ou à A O E qui mefurait la grandeur apparenté, quand l’œil était en O.
  - 122. Dans une lunette d’une longueur déterminée , la quantité d’objets qu’on peut embraffer d’un feul coup d’œil, qui eff ce qu’on nomme le Champ de la lunette, dépend de la largeur de U oculaire *. Car fuivant que AE eff plus grande ou plus petite, l’angle ALE ou fon égal P L Q eu aufli plus grand ou plus petit ; &: il eff clair que cet angle embrafTe tous les objets qui peuvent être apperçus à la fois d’un même côté de l’axe de la lunette -j*.
  - - 123. La différence de la lunette affronomique à la
  - lunette Batavique ou de Galilée , confiffe en ce qu’au lieu de difpofer un oculaire convexe entre l’œil & l’image, afin.de rendre parallèles les rayons de chacun des faifceaux qui doivent entrer dans l’œil, on emploie un oculaire concave A E qu’on place entre l’objeélif & l’image , à la même diffance de cette image que le premier, ou, ce qui.eft le même, de manière que fon foyer co-incide avec celui de l’objeétif. Cet oculaire écarte les rayons de chaque pinceau , qui concourraient en q & en p, précifément de la quantité néceffaire pour les rendre parallèles , & les faire entrer tels dans l’œil : ce qui eff évident, iî on conçoit que les rayons rebrouffent chemin, & aillent de nouveau traverler l’oculaire dont nous fuppofons que la diffance focale eff E q. Dans ces lunettes , il faut, pour qu’il entre dans l’œil le plus grand nombre de pinceaux qu’il eff poffible , rappliquer tout contre U oculaire ; & alors fuppofant un des rayons émergens d’un pinceau oblique , prolongé fuivant A O , la grandeur apparente de l’objet vu dans la lunette , fera mefurée par l’angle A O E ( An, 104,) , ou par fon égal q E p , qui eff à l’angle qLp ou QLP qui mefure la grandeur apparente à la vue fimple , comme q L à q E, àinfî que dans la première lunette, il eff clair par le 103e Article, que dans cette lunette les objets font vus dans une fituation droite.
  - 124. Le champ de cette lunette ou la quantité d’objets qu’on peut voir par fon fecours , ne dépend point de la largeur de l’oculaire ,
  - Fig. 188 & 195.
  - Fig. x 96,
  - * On ne peut cependant jouir de tout l’effet de la lunette , en laifîant à l’oculaire toute fa largeur, à caufe que la lumière qui tombe fur fes bords ne s’y réfràtte pas auiii régulièrement que celle qui la rencontre
  - vers le milieu.
  - f L’axe commun des verres d’une lunette , eft ce qu’on nomme Y Axe de là lunette.
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- - 8o Traité'd’O p T iQ u é.
  - comme dans la lunette astronomique, mais de la* largeur de la prunelle * 5 parce que la prunelle eft plus petite que l’oculaire, & que les faifceaux latéraux vont en. s’éloignant de J’axe des verres, au lieu de s’en approcher. Aufîi cette lunette a t’elle moins de champ que la première , & par conféquent eft d’un ufage. moins commode,
  - 125. Le télefcope par réflexion de Mi Newton J*, amplifie
  - 102..* La prunelle étant naturellement très-* petite , & le devenant encore davantage à proportion de la lumière qu elle reçoit , il s’enfuit , comme an l’a. remarqué depuis îong-tems , que le champ de cette lunette eft d’autant plus petit que l’objet eft plus lumineux , & que l’oculaire eft d’un plus grand foyer ; & parce qu’on ne peut pas., employer des oculaires d’un foyer aulii court qu’on le voudrait, par le peu de clarté qu’auraient alors les images tracées au fond de l’œil, & par conféquent à.caufe de l’obf-curité qui régnerait dans la. vifion qu’à proportion que lés objeéfifs font dam. plus long foyer x il faut néceffairement augmenter celui des oculaires , on voit que plus cette lunette a de longueur , moins elle a de champ. C’efl par cette raifon que. les objets trèsréloignés , ne pouvant être apper-çus diftinftement qu’avec de longues lunettes , on ne fe. fert plus de celles-ci pour çes fortes d’objets. Celles qu’on fait maintenant ne paffent guere 12 à 15 pouces.
  - 103. Dans cette lunette,de même que dans la lunette aftronomique &.la lunette à.quatre verres, fi l’objet s’approche , fon image s’éloigne à proportion ( Art. 48. J', & par conféquent il faut éloigner l’oculaire , en., allongeant la lunette, afin que l’image fait •toujours au foyer de l’oculaire : ce qui donne la commodité cle voir des objets proches comme des objets éloignés , en allongeant la lunette pour les premiers , & l’ac-courciffant jufqu’à un certain terme pour les autres.
  - 104. f Plufieurs années auparavant que Mr. Newton eut inventé fon télefcope par réflexion , Jacques Gregori en avait imaginé un dont il donna la defcription dans fon Op-tjca promota, publiée en i663.Celle qui fuit diffère de la fiemie , en ce qu’il donne une figure parabolique à fon grand miroir, ôç une
  - elliptique au petit, au lieu que depuis on eft dans l’ufage de les faire tous deux fphériques, l’exécution des autres préfentanudes difficultés prefque inlurmontables.On doit à.Mr. Hallei le premier télefcope de cette efpece.
  - 105. On fe propofe donc de faire un téîef-cope par réflexion avec deux miroirs concaves de métal , & un oculaire convexe , & cf en.examiner les effets. Soient les distances focales données du petit miroir , du grand & de l’oculaire , refpeélivement égales aux lignes t, jT, q ; & dans une droite donnée ctqCl (Fig. 197.) , qui leur ferve d’axe commun , foient prifes du même côté, & dans le même fens , c t — t , r q — T,
  - t t
  - qCzr. j &L ql — q ; foit enfuite placé
  - 1 l’oculaire en Z, le petit miroir en c , & le grand en C, de manière que ces miroirs fe préfentent mutuellement leur côté concave. Maintenant foient des rayons incidens Q_A, Q B réfléchis par le grand miroir au petit, qui à fon tour les lui réfléchiffe. Si on pratique une ouverture d’une grandeur médiocre au milieu C de. ce miroir par laquelle les rayons réfléchis, par le petit miroir ayent la liberté de paffer , les réfractions qu’ils fouffrent en traverfant l’oculaire k l les rendant parallèles.; je dis , que. fi on place l’œil dans un point a de leur direcfion , on verra diftinéiement un objet éloigné dans fa fitua-tion naturelle , & amplifié dans le rapport du carré de la diftance focale du grand miroir- , au r eft angle des diftances focales du petit & de l’oculaire.
  - 1.0.6. Car les rayons QA, QB d’un faifceau, parallèles à l’axe du télefcope , fe réuniront au foyer principal T du grand miroir ; après s’y être croifès., ils iront tomber fur le petit miroir a ch , d’où ils feront réfléchis au point q. Car puifque la diftance, focale. T C zz,Tztzt q par conftrufcion, fi on retran-
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  - le diamètre d’un objet éloigné dans le rapport de la dijlancefocale du miroir à celle de l’oculaire, & fait voir T objet renverfé. Que Fig. 198. S T foit une image d’un objet éloigné P Q engendrée par la
  - che de part & d’autre la partie commune
  - , il reliera tT—qC — .par conftruc-
  - tion , c’ell-à-dire , qu’on aura t T, te, tq en proportion continue , comme cela doit être ( Art. 20 j. ) ; & puifque q l eil la distance focale de l’oculaire kl, les rayons tpi viennent de q , en fortiront parallèles , & par conféquent produiront une apparence diftinéte du point Q d’où ils étaient partis.
  - . 107.S0.it S T (Fig. ipp.) l’image de l’objet P Q formée par la réflexion à la rencontre du grand miroir ; elle fera terminée par la droite P ES menée par le centre E de ce 'miroir parallèlement aux rayons PA, PA qui viennent de P ( Art. 215.). Les rayons qui vont de cette image 5 T rencontrer le petit miroir, s’y réfléchiflent r & forment en-fuite une fécondé image p q, qui fera terminée par la droite Sep menée-par le centre e de ce petit miroir (Art. 215.) ; & les rayons qui divergent de p , fortiront de l’oculaire kl fuivant des droites k 0 parallèles à p l, menées par le centre de l’oculaire ( Art. 46. ). Ainfi l’objet P Q paraîtra droit, parce que les rayons k o font du même côté de l’axe commun Q/o, que le. point P d’où ils font partis.
  - 108. Sur la fécondé image y q foit prïfe une ligne q s égale à la-première image T S ; fl l’image p q était égale à q s , on verrait l’objet au travers de l’oculaire , fous un angle égal à q Is ( Art. 107 & 111.) , qui eft à l’angle P E Q ou S E T, fous lequel on le verrait de E à. la vue Ample , comme TE ou TC à q l ; ainfl l'amplification de l’objet fo ferait dans le même rapport que dans le télefeope de Mr. Newton. Mais puifque les triangles e p q , e ST font fem-Êlables,&que nous avons t q : t e : : t e : t T, & par conféquent t q : t e : : e q : e T : : p q : S T ou q s , on voit que p q eft plus grande que qs , & qu’ainfi l’angle vifuel ko l, ou p lq eft plus grand que qls , dans la raifon de t q s. t e. Donc l’objet étant plus amplifié qu’on ne: l’a fuppofé, dans la raifon de t q à t e , ou par conftruéiion., dans celle de T C
  - arc, l’amplification totale fuivra le rapport du carré de TC au reélangle de t c & de q L
  - 109. Pour voir des objets proches , il faut un peu éloigner le petit miroir du grand , ce qui fe peut toujours par la mobilité qu’on a foin de lui donner. La raifon en eft , que tandis qu’un objet éloigné s’approche, fon image T S s’approche de t, & que r T diminuant , fon réciproque t q augmente ( Note ioâ.p
  - 1 x o. Donc fi un miope veut fe fervir de ce télefeope , comme l’oculaire eft communément fixé, il faut qu’il rapproche un peu le petit miroir du grand ; car alors l’intervalle Tt diminue, & fon réciproque tq augmente. Les rayons tomberont donc fur l’oculaire en divergeant d’un point moins éloigné que- de fa diftance focale ; par confisquent ils en fortiront divergeans , & ils-entreront tels dans l’œil.
  - 1 x 1. En portant plus loin la diminution de? l’intervalle des deux miroirs , les rayons, réfléchis peuvent, en paflant par l’ouverture faite au grand miroir , aller former une image p q derrière ce miroir par tout où l’on voudra ; éloignant enfuite l’oculaire de l’image autant qu’il l’était avant , la vifion fera encore diftinfte, & l’objet paraîtra plus amplifié qu’avant dans le même rapport que la raifon de t q à t e , ou t c ,. eft devenue plus-grande que celle de T C à t c , ce qureft évident par la démonftrâtion donnée dans la Noter 08. Mais en groffiflant l’image p q, elle devient plus obfcure & plus imparfaite comme on le fera voir ci-après , & con-féquemment l’apparence de l’objet eft moins claire & moins diftinéle. De plus , l’image étant plus grande, on en voit moins d’un feul coup d’œil avec un oculaire donné.; & par conféquent on découvre- une moindre partie de l’objet.
  - 112. Toutes ehofes étant fixées dans leurs places , le diamètre d’un objet qu’on peut appercevoir d’un feul coup d’œil, eft proportionnel à la largeur de l’oculaire , en fuppofant toutefois que l’ouverture du grand' miroir ne limite pas l’apparence de l’objet ;;
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- - 82 Traité- d’O p t i q u ë.
  - réflexion à la rencontre d un grand miroir concave A C,8t terminé par les lignes PESA, QETC? menées par fon centre E• Alors, comme on ne peut appercevoir cette image par le fecours
  - car l’angle de réflexion p c e , au milieu du petit miroir , étant égal, à l’angle d’incidence è c S , il eft clair que tandis que p q &L k l font augmentées ou diminuées dans un rapport quelconque , l’image ST & l’objet P Q font aufli augmentés ou diminués dans le même rapport.
  - 113. Préfentgment, fi on donne beaucoup de diamètre à un oculaire d’une diftance focale & d’une courbure données , il deviendra trop épais ; ainfl les rayons qui tomberont flir fes bords , les rencontreront trop obliquement, & cette obliquité fera caufe qu’il s’en réfléchira beaucoup , & que ceux qui pafferont, fouffriront des réfractions trop grandes par rapport à celles qu’éprouvent les pinceaux qui paflent par le milieu de cette lentille ( Art. y 3. ). C’eft pourquoi fi on veut augmenter le nombre de parties vifibles d’un objet, il faut faire tomber fon image pq ( Fig. 200 & 201. ) derrière le grand miroir, à deux ou trois pouces de fon ouverture, & obliger les rayons qui vont former cette image, de paflfer par un verre convexe f g fort mince & large , en plaçant ce verre derrière & contre le grand miroir. Ce verre augmentera néceflairement la convergence des rayons , qui par con-féquent formeront une image vx plus proche de ce verre , & plus petite que l’image p q, toutes les deux étant terminées par la droite p v g menée par le centre de ee verre ( Art. $$. ). Les rayons de chaque pinceau divergeant de cette nouvelle image v x y il faut leur préfenter enfliite un autre verre convexe h i qui les rende parallèles & les fafle entrer tels dans l’œil. On réuflira cependant encore mieux, en employant un ménifque dont on tournera la convexité vers les pinceaux ineidens /u h , parce que les rayons traverferont fes bords avec moins d’obliquité que s’ils paflaient à travers un verre de toute autre figure.
  - 114. Les places qu’il faut faire occuper à ces oculaires, & leurs diftances focales étant données, il efl facile de trouver une réglé pour découvrir le pouvoir amplifiant d’un télefcope. On ia verra expofée dans la Note
  - 131. Mais comme on peut aifément fe tromper dans la mefure cPaufli petites diftances , il vaut mieux le découvrir par l’expérience , foit à la manière de Galilée , en regardant deux cercles inégaux, l’un à la vue limple , l’autre avec le télefcope ; foit en comparant ce télefcope avec une lunette dont le pouvoir amplifiant eft connu, ou peut l’être plus facilement (Art. /ao.).Un de ces télefcopes de 16 pouces de long , amplifie environ autant qu’une lunette de 15 a 16 pieds. Voye£ les Tables du Chap. 7 du Liv.fuivant.
  - 115. Pour empêcher les rayons collatéraux qui paflant par les côtés du petit miroir , pénétrent par l’ouverture du grand , de même que ceux qui font réfléchis par les bords imparfaits de ces deux miroirs,d’entrer dans l’œil, il faut mettre au lieu x de l’image, une furface mince & plate percée d’un trou d’un diamètre égal à celui de cette image, & pratiquer un autre petit trou en 0 , où tous les faifceaux fe croifent avant d’entrer dans l’œil. Le diamètre de ce trou ne doit pas être plus grand que celui du faifceau principal en o : il eft encore effentiel de déterminer bien exactement les endroits où doivent être ces deux trous ; fans cela lé télefcope ne produirait pas un bon effet.
  - 116. Si la diftance focale du petit miroir eft: égale à une ligne donnée t, & qri’on veuille le placer de manière qu’il réfléchiffe à uii point donné q ( Fig. 202. ) les rayons qui lui viennent du foyer donné T, il faut couper T q en deux également en m , & élever à m T une perpendiculaire T n égale à la diftance focale t ; enfuite joignant m n , prendre du côté de T, mt égale à mn , & t fera le point où doit tomber le foyer du petit miroir. Car foit décrit du centre ut & avec le demi-diamétre mn ou mt, un demi-cercle qui coupe l’axe une fécondé fois en £ ; on aura q^=zT t, & par confé-qüent T {—t q. On aura aufli T n moyenne proportionnelle entre les fegmens tT, T1 du diamètre 11 ; c’eft-à-dire , que la diftance focale toute-, eft moyenne proportionnelle entre Tt & t q. Ainfi les rayons qui viennent de T, feront réfléchis par le
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  - d’un oculaire placé dire&ement devant elle, parce qu’on intercepterait les rayons qui tombent fur le miroir, on difpofe entre ce grand miroir & l’image , un petit miroir plan a c incliné
  - petit miroir au point donné q ( Art. 2 0 y. ').
  - " 117. Et fi on reut connaître la diftance focale du petit miroir, lequel ayant fon foyer en un point donné t , réfléchit les rayons qui lui viennent dTun point T, à un point donné q, foit divifée T q en deux également en m , & du centre m , & avec le demi-diamétre mt , foit décrit un cercle qui coupe dans un point n une perpendiculaire indéfinie élevée en I, & on aura T n égale à la diftance focale requife.
  - 118. Étpnt donnés le grand miroir, l’oculaire convexe , & l’intervalle F q entre les deux images d’un objet éloigné , fuppofons qu’on demande: la diftance focale du petit miroir , & la place qu’il doit occuper pour que le télefcope gromfle l’objet dans telle raifon donnée qu’on voudra. Cette raifon donnée étant compofée de la raifon donnée de CTkq l,Sc de celleder^ atc(Note ///.), cette dernière raifon eft auffi donnée , pour laquelle mettant celle de n à 1 , foit prife t Ta F q comme 1 à nn —1, & onaurat F; prenant enfuite te à tT, comme n à 1 , on aura la pofition & la. grandeur de t c. Car puifque les lignes inconnues tT,tc,tq, font en proportion continue dans la raifon donnée de 1 à n, on aura tT : tq : : 1 :nn & par conféquent tT: Tq : : 1 : nn—1.
  - 119. Quelquefois on emploie dans ces té-lefcopes. un petit miroir convexe au lieu d’un concave. Si leurs diftances focales font égales , & qu’on mette le fommet du miroir convexe de (Fig. 203. ) , au point e où étaitîe centre du concave , le télefcope am-plifieradans le même rapport qu’auparavant, mais il fera voir l’objet: renverfé ; on redrefi-fera, fi l’on veut, cette apparence au moyen de trois oculaires convexes, comme dans les lunettes.
  - Car les rayons d’un pinceau qui vont en convergeant du grand miroir à fon foyer F, étant reçus fur le petit miroir convexe d e ,
  - H les réfléchira au même point q où. ils l’étaient auparavant par le petit miroir concave b c. Car le point t étant le foyer principal de ces deux miroirs , on aura t F, te (oute) x ÔLtq en proportion continue,
  - comme auparavant (Art. 207. ). Par un point quelconque S de la première image S T, & par le centre e du petit miroir concave , foit menée S e p qui termine l’image p q formée par ce miroir ( Art. 21 f.) ; de même par le centre c du petit miroir convexe de, & parle même point S, foit tirée c S r qui termine l’image q r formée par ce miroir. Ces images qp, qr, font de difterens côtés de l’axe ; ainfi l’objet paraîtra dans des pofitidns oppofées. Mais ces images étant égales , il eft évident qu’on verra l’objet également amplifié. Car on a t q : t e : : t e : tT : : t q t e : t e “j~t T, c’eft-à-dire : : e q : eT: 1 c q : cT. Et les triangles p e q , T e S étant femblables, de même-que q c r & Te S , on ap q : S T : : e q : e T : : c q : c T : r q r : S T ; ainfi p q eft égale à <7 r-
  - 120. Le télefcope dé Gregori' ayant la: propriété de faire voir les. objets dans leur fituation. naturelle , eft prefque le feul dont on fe fervepour les objets terreftres. Quant à la clarté & à la diftinéiion avec lefquelles il fait appercevoir toute efpece d’objets , it eft inférieur à celui, de Mr. Newton : il eft moins clair , parce que la. lumière ayant un verre de plus à traverfer , fart une perte plus grande. On voit moins diftinêfement, parce que ce n’eft que la fécondé image qu’ori apperçoit. Or cette image1 doit être bien moins parfaite , bien moins diftin&e que la première. Les rayons pour former celle-ci, n’ont fouffert qu’une réflexion ,, & par conféquent fes imperfeftions ne peuvent être que- très-legeres & peu fenfibles^ La fécondé au contraire n’eft formée qu’a— près que les rayons fe font réfléchis deux fois , l’une à la rencontre du grand miroir ,, & l’autre à la rencontre du petit, & qu’ils, fe font enfuite réfratfés au travers du verre au-delà, duquel ils vont former cette fecorrde image. Elle doit donc avoir toutes les im— perfeéfions que deux réflexions fuivies d’une-réfraéiion peuvent oceafionner. Mais dans, le télefcope de Mr. Newton , il n’y a point de fécondé image, il n’y en a qu’une foule
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- - §4 .Traité d’Optique. '
  - de 450 à Taxe de ce grand miroir', afin de donner une direction plus commode aux difFérens faifceaux de rayons qui viennent du miroir A C, en les obligeant de fe réfléchir de côté, lorA qu’ils rencontrent le petit miroir. Il naît de cette nouvelle réflexion une fécondé image st, égale à la première ST( Aru Z4 &: 2.3. ). Soit t1 la diftance focale d’un petit oculaire convexe kl; les rayons qui viennent d’un point quelconque s, for-tiront de cet oculaire ^ dirigés au point o 9 où on fuppofe l’œil, fuivant des droites k o parallèles à l’axe oblique j l : ainfi la grandeur apparente de l’objet P Q, rélativement à l’œil placé en o9 fera mefurée par l’angle ko l ou slt { Art. 104. ) , tandis qu’à la vue fimple , fi on place l’œil enE, elle efb mefurée par l’angle P E Q ou S E T. La grandeur apparente de l’objet vu dans le télefcope, eft donc à la grandeur apparente à la vue fimple, comme l’angle s 11 à l’angle SET, ou parce que les fouten-dentes st, ST font égales, comme ET kit {Art. Go. ) , ou comme C Tk 11, lorfque l’objet eft fort éloigné {Art. zG.). Il faut remarquer que le miroir plan acb eft de beaucoup trop grand en comparaifon du miroir fphérique A Ç \ il n a été repréfenté tel que pour éviter la confufion dans les différentes lignes qu’on a été obligé de tirer. Quant à la position renverfée de l’image de l’objet, la raifon en eft évidente par l’Article 103. Ce télefcope étant corapofe de miroirs & de verres, eft pour cela nommé télefcope Catadioptrique. Il en eft de même de tous ceux qui font compofés de verres & de miroirs.
  - 116. Comme les télefcopes dioptriques * né groftifïènt beau-
  - très-nette & très-vive qui eft celle qu’on apperçoit.au travers de l’oculaire.
  - •i a i. Ces inftrumens ont au refte plufieurs défavantages qui leur font particuliers. Ils exigent des précautions infinies dans leur conftruâion & même dans leur ufage. On .rencontre d’allez grandes difficultés à donner une figure bien régulière aux miroirs, & à la leur conferver en les poliffant. Ces miroirs fe ternifient d’ailleurs très “ promptement. D’un autre coté ces inftrumens ont peu de champ , & ce n’eft pas fans peine qu’on parvient à les diriger aux objets , &c.
  - .122. * Deux obftacles, dont l’un avait été •regardé comme infurmontable par Mr. Mewton même, fe font oppofés jufqu’à nos
  - jours au racourciflement & à la perfeélion des lunettes ou télefcopes dioptriques.
  - 12 3.Le premier vient de la figure fphérique dès verres qui ne permet qu’aux rayons . très-proches de l’axe de fe réunir fenfible-ment dans un point. Les autres qui font à quelque diftance de cet axe, le rencontrent plutôt , & pallant plus- ou moins près du point de réunion des premiers , troublent par conféquent l’image -, & la rendent con-fufe & mal terminée. Jufqu’à préfent on n’a remédié à cet inconvénient, qu’en donnant peu d’ouverture aux objeâifs. Effeâive-mént on empêche par-là que les rayons trop écartés de l’axe n’entrent dans b lunette , & n’aillent troubler l’image. .
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  - q C
  - q c
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- - L I Y H E L C H A P. IV, 8f
  - coup-, qu’autarït qu’ils font très-longs , ce qui les rend embar-raflans & difficiles à manier , M. Newton s’étant propofé de les rendre plus courts, &: regardant comme invincibles les obftacles'
  - Cet obftacle eft caufe en .partie que lorsqu’on veut voir un objet plus amplifié , on n’a pas la liberté en confervant le même objeéüf, d’employer des oculaires auffi courts qu’on le voudrait ; parce qu alors les faifceaux de rayons parallèles qui fortent de l’oculaire , faifant en entrant dans l’œil un angle d’autant plus ouvert, que l’oculaire eft d’un foyer plus court, y peindraient une image plus greffe à la vérité , mais moins claire à proportion, & par conséquent on ne verrait plus que faiblement. Or pour regagner ce qu’on aurait perdu à cet égard , &. voir avec la même clarté qu’auparavant , il faudrait néceffairement augmenter le diamètre de l’ouverture de l’objeéfif, à proportion qu’on aurait diminué le foyer de l’oculaire. Mais c’eft ce qui ne fe peut, puifqu’en augmentant l’ouverture , on rendrait le paffage aux rayons qu’il eft fi important d’exclure , par la confùfion qu’ils occafionneraient dans l’image peinte au foyer de l’objeéfif. Lors donc qu’on veut augmenter le pouvoir amplifiant d’une lunette , fans nuire d’ailleurs à la clarté , il faut augmenter la longueur du foyer , à proportion qu’on augmente le diamètre de l’ouverture , afin que l’objeéfif Soit toujours de la même étendue, ou ce qui eft la même chofe, du même nombre de degrés , & que par conséquent on évite encore ces rayons mal réunis qui troubleraient l’image.
  - 12,4. Quoique ce défaut de réunion occasionné par la figure fphérique des verres , ffaffe un obftacle affez grand au raccourciffe-ment des lunettes , on ferait encore heureux fi c’était le Seul qu’en eut à détruire. Le fécond eft bien .plus redoutable, & a •été long-tems regardé comme indeftruéfi-ble. Celui-ci vient de la nature même de la lumière , qui, comme on l’expliquera dans le 6e. Chapitre, fie décompofe en traverfant les verres en rayons de couleurs & de réfrangibilités différentes, d’où réfultent ces franges colorées qui bordent les images formées par réfraéfion. Heureufement que ces franges colorées qui ont lieu toutes les fois que les rayons font rompus, ne font
  - pas fenfibles lorfqu’ils le font très-peu. Or les rayons parallèles à l’axe d’un verre , & qui s’éloignent peu de cet axe , ne fouffrent qu’une médiocre inflexion. Auffi l’image qu’ils forment au foyer de ce verre , ne fe reffent-elle point fenfiblement de la fépa-ration des rayons : on ne la voit point environnée de couleurs. Voilà donc une raifon nouvelle & très-puiffante de n’employer que le moins d’ouverture qu’il eft pofîïble, & par conféquent d’augmenter le foyer de l’objeéfif, & la longueur de la lunette , toutes les fois qu’on veut avoir une plus grande ouverture.
  - 12 5. Il eft donc impoffible d’augmenter le pouvoir amplifiant des télefcopës dioptri-ques, en diminuant feulement la longueur du foyer de l’oculaire, puifqu’étant obligé, pour voir toujours avec la même clarté , d’augmenter à proportion le diamètre dô l’ouverture des objeéfifs , les images deviendraient confùfes par les deux caufes que nous venons d’afligner , défaut qu’il n’a pas été pofiible d’éviter jufqu’à ces derniers tems , qu’en augmentant , comme nous l’avons dit , le foyer des objeéfifs , à proportion qu’on leur donne plus d’ouverture.
  - 126. L’obftacle que la diverfe réfrangibilité apporte au raccourciffement des lunettes * avait toujours paru infurmontable. Il parut tel à Mr. Newton même , qui perdant toute efpérance de le vaincre jamais, & defirant toujours de perfectionner les télefcopes , fut obligé de tourner fes vues du coté de la réflexion, parce qu’elle ne décompofe point la lumière comme la réfraéfion. Les rayons quoiqu’inégalement réfrangibles , fe réflé-chiffent tous fous des angles égaux à Ceux d’incidence ; de forte que dans la réflexion de la lumière dans les miroirs concaves (de même que dans toute efpece de miroirs) on n’a rien à craindre de la caufe qui altéré les images engendrées par les Verres. Auffi les images formées par les miroirs font-elles incomparablement plus diftinétes & plus nettes que celles que formeraient des lentilles de même foyer. Voilà pourquoi on eft le maître d’employer des oculaires d’un
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- - 86 Traité d’Opthjüe,
  - qui naiffent de la réfraction, prit le parti de fiib Aimer Ta ré-flexion à la réfra&ion, & imagina en. conféquence le télefcope que nous venons de décrire* Pour voir, jidqu'à quel point il a: réuflî, il ne faut que jetter les -yeux fur la table, que nous 'donnons dans le Livre fuivant, des longueurs des deux elpèces de télefcopes , qui grofllffent également les objets , en les. faifant voir avec la même netteté. La raifon pour laquelle on ne peut raccourcir les télefcopes dioptriques autant que les télefcopes par réflexion, & leur conferver en même tems leur pouvoir amplifiant, en diminuant de plus en plus le foyer de leurs oculaires, confifie en ce que les images formées par les réfraérions au travers des objectifs, étant beaucoup plus imparfaites que celles qui font formées par la réflexion des miroirs concaves * ne peuvent être autant amplifiées par le fecours d’oculaires d’un foyer fi court ( Art. 118. ) , fans paraître confufes ; & la caufe principale de ces imperfections dans les images formées par réfraCtion, efl l’inégale réfrangibilité des rayons de différentes couleurs, comme nous l’expliquerons dans la fuite.
  - 204. 127.Un microfcope double efl: compofé de deux verres convexes
  - placés, comme le repréfente la figure,l’un en Ex L’autre en Z. Le verre Z, voifin de l’objet P'Qr efl très-petit & très-convexe, & par conféquent fa diflance focale Z Z* très-courte; la diflance Z Q du petit objet Z Q, efl un peu plus grande que Z Z, enlorte que l’image pq peut être formée à une très-grande diflance du verre {Art. 48.) y & peut être par conféquent beaucoup plus grande que l’obj et même {Art. 33.). Cette image/?q étant vue au travers d’un oculaire con-
  - foyer beaucoup plus court dans les télefcopes par réflexion, que dans les télefcopes dioptriques , & qu’avec bien moins de longueur , ces télefcopes font voir avec netteté les objets confidérablement plus amplifiés. Mr. Hallei conflruifit un télefcope de cette efpece , de cinq pieds de long, qui faifait autant d’effet,& même furpaffait une lunette de 123 pieds, dont Mr. Huyghens avait donné l’objeélif à la Société Royale de Londres.
  - 127. Comme les miroirs de métal qu’on efl obligé d’employer dans la conflruciion de ces télefcopes, réfléchiffent, félon la remarque de Mr. Newton, beaucoup moins de rayons à proportion , que k§ verres n’en j
  - tranfmettent, il efl évident que s’il y avait quelque moyen de détruire les imperfections que caufe aux images la diverfe ré— fongibilité de la lumière, les verres feraient bien préférables aux miroirs. Or c’efl à quoi; on a eu le bonheur de réuffir dans ces derniers tems. On doit au célébré Mr. Euler l’idée heureufe qui a fait abfolument changer de face cette partie fi intéreffante de l’Optique. On verra dans fon lieu en quoi confifie cette idée, &xjufqu’à quel point de perfeétion la fcience des lunettes a été portée par fon fecours. On peut dire que les efforts réunis de cet homme fi célébré & de plufieurs autres grands Géomètres ,, en ont fait une fcience-toute nouvelle.
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- - L i v r é L G h a P. IVY §7
  - vexe AË) dont la diftance focale eft qE > paraît diftinéfe de même que dans une lunette, & on a l’avantage de voir l’objet confia dérablement plus gros qu’il n’eft effectivement, par les raifonsfui-vantes. La première, parce que fi nous regardons fon imagep q à la vue {impie, elle nous paraîtra beaucoup plus grande que l’objet vu à la même diftance, étant en effet plus grande que l’objet dans le rapport de Lq à L Q { Art, 53. ). La fécondé , parce que cette image vue au travers de l’oculaire, paraît amplifiée dans le rapport de la diftance la plus petite à laquelle on peut l’appercevoir diftinélement à la vue fimple , à la diftance focale q È de l’oculaire ( Art, 118, ). Par exemple , fi ce dernier rapport eft égal à celui de 5 ài, & que le premier i celui de L q à LQ, foit de 20 à 1compofant ces deux rapports , on trouvera que l’objet paraîtra 100 fois plus grand qu’à la vue fimple *.
  - 128. * Voici comme on peut calculer le pouvoir amplifiant d’un microfcopè doublé 'ou compofé. Lorfque l’objet paraît diftinéî, {oient mefurées les diftancOs X Q & LE -{ Fig. 204. ) , de même que E q diftance focale de T oculaire. Retranchant alors E q «le E L , on aura L q ; & l’on aura aufii le quotient de L q divifé par L Q. Di vil a nt enluite la plus petite diftance à laquelle on apperçoit diftinélement les petits objets , •qui eft communément de 6 à 8 pouces , par la diftance focale £ q , on aura un autre quotient, qui, multiplié par lé premier, donne le nombre de fois dont le diamètre de l’objet eft amplifié , comme nous le dirons dans cet Article. Caries triangles p Lq, PL Q étant femblables , l’objet P Q eft contenu dans fon image p q , autant de fois que L Q eft contenue dans L q. Mais la réglé étant plus générale que cette démonstration quifiippofe que les rayons de chaque faifceau lortent parallèles de l’oculaire , ou que l’image pq co-incide avec fon foyer principal, nous allons la démontrer d’une autre manière.
  - 129. Soit l’image p q {Fig. 2 oj.) formée à telle diftance qu’ôn voudra de l’oculaire A E , dont E F foit la diftance focale. Du centre A & du demi-diamétre EF, foit décrit un arc F G qui coupe l’axe P LA d’ün •faifceau oblique en G. Soient menées GE & A O parallèle à GE:, le rayon F LA
  - fe réfra&éradans cétte'droite AO {Art. 51.)* Soit menée P R parallèle à A O ou à G E, & fuppofant l’œil nud placé dans un point quelconque N dé l’axe L QR prolongé , foit jointe P Fl. Maintenant puifque l’angle P L Q du' FL G { Art. 43.) eft très-petit, on peut prendre Tare F G pour une droite perpendiculaire à Taxe L È -, ainfi les figures LP QR , L G FE , font femblables. Par conlequent on a QR : QL : : FE : FL ,
  - • j QL x F E .. .
  - ce cnn- donne QR — ——. Mais là 4 FL
  - grandeur apparente de l’objet Vu du point O au travers des verres-, eft à fa grandeur apparente, vu de N à la vue fimple, comme l’angle A O E ou P R Qà. l’angle P NQ t
  - ou comme Q N à QR ou ^
  - ^ FL
  - ou bien encore comme Q N x FL à
  - n r T7V £. Q.Af FL
  - QL x F E , ou enfin comme --— x —~
  - , FE LQ
  - eft à 1.
  - 130. D’oii fon voit qu’on peut augmenter là grandeur apparente de l’objet, foit en rapprochant dé l’objeélif, & conféqüem-* ment efi aggrandifiafit fon image , foit en. regardant l’image a travers un oculaire d’ün foyer plus court. Mais alots il fe rencontre un double inconvénient qui ne permet pas de porter l’amplification de l’objet aufti loin qu’on le voudrait. Le premier vient de ce qu’il
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- - 88 ' Traité d’O p t i q u e.
  - 128. Pour rendre les lunettes &les microfcopes propres aux? vues courtes , il fuffit de rapprocher un peu les verres E & Z l’un de l’autre, afin que les rayons de chaque faifceau ne fortent pas parallèles , mais divergeans, & entrent tels dans l’œil :1a grandeur apparente en foufFrira quelqu altération, mais légère & à peine fennble.
  - 129. L’apparence a’un objet vu par le fecours. d’une lunette ou d’un microfcope donne, efl plus ou moins claire > fuivant l’ou-
  - faut donner plus d’ouverture à l’objeétif, -aân qu’il admette plus de lumière ( Art. *2.p. ) , ce qui augmente les imperfections -de l’image ( Art. 81.); & le fécond confifte «n ce que le nombre des parties vifibles d’un objet diminue, foit en aggrandiffant l’image, foit en la regardant à travers.un oculaire plus petit. Il y a donc des bornes au-delà def-quelles on ne doit jamais porter l’amplification de l’objet. Nous confidérerons dans le Livre fuivant la première limitation qu’on éprouve & voici comme on empêche la fécondé d’avoir lieu.
  - 131. Lorfqu’on veut avoir beaucoup de champ, ou ce qui efl la même chofe , qu’on ‘veut embraffer une plus grande étendue d’un objet, on met ordinairement un verre convexe allez large AE( Fig. 206. ) entre l’objeétif L & l’image/?^ , formée par cet objeétif ; car ce verre A E. réduira l’image pq à une plus petite p,q/, terminée par h droite p E ( Art. 55. ) ; & alors tous les rayons qui vont en divergeant de. cette image p'qr peuvent tous être reçus fur un oculaire a e moins large , dont ils fortent
  - faralleles ou divergeans , & entrent tels dans œil placé en 0, où les pinceaux fe croifent. Alors ayant donné à ces verres la difpofition qu’on aura trouvé par expérience être convenable, il efl facile de voir diftinéleinent en fai-fant varier par degrés la diflance L Q. Pour lors foient mefurées les diflances L Q, L E , Ee , de même que les diflances focales EF & ef des deux oculaires , par l’Art. 63 , & faifant LF: LE : : LÈ : X / , on aura X / , de laquelle fi l’on retranche X/, il refiera// ; & la grandeur apparente de l’objet vu au microfcope, fera à fa grandeur apparente , vu à la vue fimple, à la
  - diflance Q N , comme x x
  - 9.L fe
  - à 1.
  - t 3 a. Car des centres E, e (Fig. 2 0 7.} , & avec les demi-diamétres EF, ef foient décrits les arcs FG,fg, & foit l’axe PL GA d’un faifceau oblique qui coupe F G en G ; & joignant GE, le rayon L A fera d’abord réfraété dans, la droite.^/ parallèle à. G E ( Art. $1. ),; & par conféquent les triangles LG E, LAI étant femblables , on aura LF\LE ou LG : EA ( Art. 204.)
  - : : LE : LL Que le rayon A l coupe l’arc f§ Çn g, & l’oculaire e a en a , il fortira rompu fuivant une droite a 0 parallèle à g e.
  - ( Art. fi.) ; de forte que fi on place l’œil en 0 , on verra l’objet P Q fous l’angle aoe. Mais cet angle aoe ou feg efl à l’angle flg comme//à/e ( Art. 60. ) ; & cet angle flg ou FEG efl à l’angle FLG comme FL efl à F E (Art. 60.) ; & enfin l’angle XX Gou PL Qefl à P N Q, comme QJy à Q_L (Art. 60. ) ; par conféquent l’angle aoe efl à l’angle P N Q comme QM FL fl
  - X------x /r-
  - Q L F E fe
  - 13 3. Ce nouveau verre n’efl utile que pour procurer plus de champ. Car on perd d’ailleurs du côté de la clarté , puifque plus on multiplie les verres., plus il y a de lumière interceptée & éteinte par les réflexions qui fe font à leurs furfaces ; & un feul oculaire amplifiera toujours davantage & plus distinctement que deux.
  - 134. Les microfcopes compofés ont quelques avantages fur les fimples; ils ont beaucoup plus de champ ; l’objet étant toujours, placé plus loin de l’objeétif, qu’il ne pourrait l’être d’un microfcope.fimple, il efl beaucoup plus facile de l’éclairer auffi fortement qu’il efl néceffaire pour le bien voir. Mais ces microfcopes groffiffent moins- en général que les fimples, & font voir les objets moins clairement & moins- diflinélement»
  - a 1.
  - verturù
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- - Livre L C h a p. IV. 89
  - verture de F objectif. Car fuppofant qu’on couvre ce verre avec un morceau de papier., à la referve d’un petit , efpace qu’on laif-fera découvert au milieu ^ les grandeurs des images p q formées au foyer des verres , ni celles des images tracées au fond de l’œil, ne feront point altérées ; mais l’ouverture de l’objeêlif étant diminuée chaque faifceau fera compofé d’une moindre quantité de rayons , & il y en aura par conféquent moins à former chaque point de ces images y ce qui les fera paraître plus obfcures. Si confervant le même objeèlif, on conferve aufli fon ouverture, les objets paraîtront avec plus ou moins d’éclat, fuivant que la diftance focale de l’oculaire fera plus ou moins longue, c’efî-à-dire, fuivant que la lunette ou le microfcope amplifiera moins ou plus ( Art. izo. & izy. ). Car la même quantité de lumière répandue fur une plus petite ou plus grande image, ou partie du fond de l’œil, la rend plus claire ou plus obfcure.
  - 130. Jufqu’ici nous avons toujours fuppofé l’œil placé en quelque point O de l’axe commun des furfaces réfringentes ou réfléchif-fàntes ; fuppofons-le maintenant en quelque point o de la droite O o perpendiculaire à l’axe Ç)q. Nous difons que toutes les apparences feront les mêmes, ou qu’au moins elles ne feront pas îenfiblement differentes de ce qu’elles étaient auparavant. Car foit pq la dernière image d’un objet, & P Q la pénultième, ou l’objet même -, foient menées les droitespo^qo^ qui rencontrent la furface la plus proche en a & en c ; fi on met l’œil en o 9 on verra les points P & Q dans les direftions de ces droites oay oc. Ainfi, menant p O , qui rencontre la furface en A , il eff évident que, puifque les direêfions OA , o a félon lefquelles ou voit le point P, font du même côté des direftions OC, ocy fuivant lefquelles on apperçoit le point Q > la fituation apparente des extrémités P, Q , eff la même dans les deux pofitions que l’on donne à l’œil, auffi bien que la grandeur apparente, qui eff mefurée par l’angle aoc ( Art. 104.), ou par l’angle poqy ou par pOq , ou par AOC. Car les petits angles p o q, pO q , étant foutendus par la même image p q, à des diftances p o yq O, de o & de O à très-peu près égales, font auffi à peu de chofe près égaux. La clarté apparente de l’objet eft auffi la même, parce que dans tous les points du plan perpendiculaire repréfenté par O o , la denfité des rayons qui entrent dans la prunelle , efi: à peu près la
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- - c>o Traité d’Optique.
  - même ( Art. 58. ). Car les rayons viennent de la dernière imagepq, ou vont s y rendre de même que fi c’était un corps lumineux. Enfin, le degré de diftinélion apparente ou de confufïon efi encore le même , parce que les angles formés en p & en q, foutendus par la prunelle placée en O & en o, ou, les inclinaifons mutuelles des rayons de chaque pinceau, approchent très-fort d’être égales.
  - 131. Voici une obfervation générale fur la vifîon, qui mérite qu’on s’en fouvienne. C’eft que la difHnéHon & la confunon apparentes d’un objet dépendent de üinclinaifon mutuelle des rayons d’un pinceau quelconque 9 lorfqu ils entrent dans l'œil (Art. 11 G.') ; la grandeur apparente dépend de rinclmaifon des rayons de différens pinceaux les uns aux autres , en entrant dans U œil ( Art. 104. ) ; la fituation apparente efi déterminée par la Jituation réelle des pinceaux extrêmes , quand ils entrent dans U œil (Art. 103. ); enfin la clarté & l’obfcurité apparentes font abfolument dépendantes de la quantité de rayons dans chaque pinceau (An. 68. ).
  - CHAPITRE V.
  - Des idées acquijes par la vue.
  - ï32*1P Ou R pouvoir rendre raifon de différentes apparences de la vifion, il elf néceffaire d’examiner comment nous acquérons par la vue les idées des objets. On connaît le Problème célébré que Molineux propofa à Locke. On demandait fi rendant la vue à un aveugle de naiffance devenu homme fait * , auquel on aurait
  - * Peut-être fera-t-on curieux de favoir comment cette queftion a été réfoiue par les Philofophes.
  - 135. Mr. Molineux qui la propofa à Locke, & qui tenta de la réfoudre , prononça que l’aveugle ne diftinguerait pas le globe du cube ; » car , dit ce Philofophe , quoique v l’aveugle ait appris par expérience , de « quelle manière le globe & le cube affec-î) tent fon attouchement, il ne fait pourtant î> pas encore que ce qui affecte fon attou-v ckement de telle ou de telle manière ,
  - » doit frapper fes yeux de telle ou de telle « façon ; ni que l’angle avancé du cube , n qui prefle fa main d’une manière inégale, » doive paraître à fes yeux tel qu’il parait » dans le cube. »
  - 136. Locke dit : « je fuis tout-à-fait du fenti-» ment de Mr.Molineüx.Je crois que l’aveu-» gle ne ferait pas capable,à la première vue, r> d’aflurer , avec quelque confiance , quel n ferait le cube , & quel ferait le globe , r> s’il fe contentait de les regarder , quoi-53 qu’en les touchant, il pût les nommer Ô£
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- - Fig. 2 00.
  - q Z
  - " •'v' ..."
  - 201,
  - & Q
  - 31 Q
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- - Livre I, Chàp. V. 91
  - appris à dffinguer par F attouchement un globe d’un cube de même métal & à peu près de même grandeur, il pourrait les difcerner en les voyant, fans les toucher , & dire quel efl le
  - 5»les diftinguer sûrement parla différence jj de leurs figures, que l’attouchement lui » ferait connaître, jj
  - 137. Mr.-Jurin prétend que ,. fuivant Moli-neux même , le fens de la queftion n’eft pas , comme Locke parait l’avoir cru , que l’aveugle décide , à la première vue, & fans avoir le tems de raifonner fur ce qu’il voit, quel eft le globe & quel eff le cube ; mais que l’un & l’autre étant expofés au grand jour, & placés.fur une table , l’aveugle ait la liberté de tourner autour , de les confidérer attentivement de diftérens côtés, & de s’aider du raifonnement pour pouvoir les difcerner plus sûrement. Il eft confiant que la queftion prife dans ce fens , eft bien différente de celle que Locke aréfolue, & que par conféquent on ne peut pas affirmer qu’il ait été précifément de la même opinion que Mr. Molineux. De la manière que 'Locke l’a confidérée , on ne peut douter qu’il n’ait eu raifon ; mais en eft-il de même de Mr. Molineux , qui confiderece problème avec les reftriéfions que nous venons de faire remarquer ? Mr. Jurin prétend que non , & foutient que l’aveugle pourra difi-tinguer alors le globe du cube : voici comme il le fait raifonner.
  - 138. » Les deux corps, que je vois devant jj moi, font, à ce qu’on me dit, l’un un jj globe, & l’autre un cube ; ils font donc jj d’une figure différente, & ils occafion-« nent en moi des fenfations différentes jj aufti. J’apprends donc par le peu d’expé-jj rience que j’ai déjà du nouveau fens que jj j’ai acquis, que la diverfité des corps en jj produit dans la manière dont ils baffe c-jj tent ; & ma raifon me dit,, que cela jj doit être ainfi. Car fi deux corps ont des jj figures femblables , chacun d’eux doit jj m’affeéler de la même manière. Au con-jj traire , fi je me fensaffeété différemment jj par deux ou un plus grand nombre de jj corps, je dois conclure que cette diver-jj fité de fenfations eft occafionnée par la » diverfité des figures de ces corps, jj
  - jj Mais je me trouve la vue différem-» ment affeftée par un de ces corps, lorf-
  - jj que je le regarde de différens côtés, & jj que j’en obferve chaque partie ; il faut jj donc que ces parties foient différentes jj l’une de l’autre, & par conféquent le jj corps n’eft pas femblable par-tout, jj jj 11 n’en eft pas de même de ' l’autre jj corps. De quelque côté que je le confi-jj dere , il me donne toujours la même jj fenfation ; donc il eft par-tout le même, jj jj Or, je me fouviens que , lorfqu’étant jj encore aveugle , on me donna un globe jj & un cube à toucher. En raifonnant fur jj ce que je touchais , de la même manière jj que je le fais maintenant fur ce .qu’on jj préfente à mes yeux , je m’apperçus qu’un jj globe & un cube font non - feulement jj d’une figure différente , mais même jj qu’un globe était un corps parfaitement jj femblable dans toutes fes parties, au lieu jj qu’un cube ne l’était pas , & me paraif-jj fait comp ofé de parties tout-à-fait diffé-jj rentes l’une de l’autre. Ce corps donc que jj mes yeux m’apprennent être par-tout jj femblable, eft indubitablement le globe ,. jj & l’autre eft le cube, jj
  - 139. Ainfi , conclut Mr. Jurin , notre aveugle diftinguera le globe du cube , fi on lui laifle la liberté d’examiner ces corps , comme il le jugera à propos , & de raifonner en. conféquence.
  - 140. Mais le raifonnement de cet aveugle a-t-il effectivement affez de force pour qu’il ne craigne pas de s’être trompé dans la dif-tinétion qu’il a faite des deux corps. Si on lui donne un peu plus de philofophie que Mr. Jurin ne paraît lui en accorder , outre qu’il fe feroit bien gardé de décider avec tant d’afliirance , ne pourrait-il pas ajoûter ? jj Mais cependant, qui m’a affuré qu’en jj approchant de ces corps & en ap-jj pliquant mes mains fur eux , ils jj ne tromperont pas fubitement mon jj attente, & que le cube ne me ren-jj verra pas la fenfation de la fphere , &L jj la fphere celle du cube ? Il n’y a que jj l’expérience qui puiffe m’apprendre s’il y jj a conformité de rélation entre la vue & j? le toucher : ces deux fens pourraient être
  - M i)
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- - Cf2 T R A I T É D’O P T 1 O U E.
  - globe & quel eft le cube. Ces deux Philofophes fe décidèrent pour la négative -, & leur fentiment a été depuis confirmé par l'expérience. On a trouvé que les perfonnes auxquelles on refti-
  - jj en contradiélion dans leur rapport, fans n que j’en fuffe rien ; peut-être même cro-n rai-je que ce qui fe préfente actuellement U à ma vue , n’eit qu’une pure apparence, 3i fi l’on ne m’avait informé que ce font i7 là les mêmes corps que j’ai touchés. Celui-37 ci me femble à la vérité devoir être le 37 corps que j’appellais cube , & celui - là h le corps que j’appellais fphere ; mais on 5> ne me demande pas ce qu’il m’en femble, il mais ce qui en eft, & je fuis obligé de con-37 venir que je ne fuis nullement en état 33 de fatisfaire à cette dernière queftion. jj
  - 141. On ne peut s’empêcher de convenir qu’en conféquence de réflexions au fil foli-des 5 l’aveugle né ne fe trouvât bien éloigné d’affirmer que le corps qu’il s’eft d’abord periuadé être le globe , .le foit réellement, & que l’autre foit le cube ; & s’il veut drffiper fes doutes, il ne paraît pas qu’il ait d’autre parti à prendre , que de s’affu-rer par le toucher de la vérité de fa dé-cifion.
  - 142.. L’Auteur de la Lettre fur les aveugles , à l'uf ige de ceux qui voyent 3 examine la même queftion; mais il la prend d’une manière plus générale que Mr. Moli-neux ne l’a propofée ; & fous le puint de vue fous lequel il la conftdere , elle en embraffe deux autres. Dans la première , on peut, dit-il, demander fi l’aveugle né 3? verra, aufti-tôt que l’opération de la jj cataraéle fera faite. Dans la fécondé, » au cas qu’il voye , s’il verra fuftifamment jj pour difcerner les figures ; s’il fera en état jj de leur appliquer sûrement, en les voyant, jj les mêmes noms qu’il leur donnait au jj toucher , & s’il aura démonftration que jj ces noms leur conviennent, jj ,
  - 14 3. Les obfervations de Cheffelden fem-blent décider la première de ces queftions. L’Auteur de la Lettre eft donc fondé à croire que la vifion fe fait d’une manière très-imparfaite dans un aveugle né, auquel on vient de rendre la vue , où dans un enfant qui ouvre les yeux pour la première fois ; & que l’un & l’autre doivent voir d’abord très-confufément. Ainfi, loin que l’aveugle
  - puifte diftinguer un globe d’un cube , on peut répondre qu’il ne verra pas même diftinéfement deux figures différentes. Mais il penfe que fes yeux s’expérimenteront d’eux-memes, fans le fecours du toucher, qu’à la longue il les verra , de même que les autres objets, allez diftinciement pour en difcerner au moins les limites les plus grofiières. Laraifon qu’il en donne , femble d’abord affez forte;c’eft que l’œil diftinguant de lui-même les couleurs , fans avoir befoin du toucher, les limites des couleurs fufnront à la ^longue à l’aveugle pour difcerner la figure ou le contour des objets, jj Comme jj ce n’eft point le toucher , dit l’Auteur de jj la lettre , qui apprend à l’œil à diftinguer jj les couleurs, il s’enfuit que fi on pré-jj fente à un aveugle , à qui on vient de jj reftituer la vue, un cube noir, avec une jj fphere rouge, fur un grand fond blanc, jj il ne tardera pas à difcerner les limites jj de ces figures, jj
  - 144. Il tardera , fi on veut, tout le tems néceffaire pour que l’organe acquière les difi-pofitions convenables pour être propre à la vifion ; mais quelque foit ce tems , long ou court, quelles que foient ces difpo-fitions réquifes pour bien voir, jj il faut con-jj venir , ajoute l’Auteur de la lettre , que jj ce n’eft point le toucher qui les lui donne, jj que cet organe les acquiert de lui-même, jj & que par conféquent il parviendra à jj diftinguer les figures qui s’en peindront, jj fans le fecours d’un autre fens. jj
  - 145. L’aveugle parviendra donc à voir diftinciement les objets, fans que fes yeux ayent eu befoin du toucher pour acquérir l’aptitude néceffaire. Mais jj dans la fùppo-37 fition qu’îl acquît cette aptitude dans un jj tems fort court, ou qu’il l’obtînt en agi-jj tant fes yeux dans les ténèbres où l’on jj aurait eu l’attention de l’enfermer , & de jj l’exhorter à cet exercice , pendant quel-17 que tems après l’opération &• avant les. jj expériences , jj s’enfuit-il delà que fi on expofe à fa vue un globe & un cube , fans l’avertir d’abord que ce font les deux corps qu’il fait difcerner par le toucher, il puifte
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- - Livre I. C h a p. V.- 93
  - tuait la vue, par rabaiffement de la catarafte, ne diftinguaient point les objets à la vue feule , quelque différence de figure Sç ffe grandeur qu’il y eut entr’eux. M. Cheffelden a donné dans
  - deviner que l’un eft celui qu’il appelle globe, & l’autre celui qu’il appelle cube. On peut répondre que non. Car n’y ayant aucune rélation entre le fens du toucher & celui de la vue , comment les apparences de cercle & de carré , fous lefquelles ces corps frappent fa vue, les lui feraient-t-elles reconnaître pour ceux qu’il auraittouchés?Il faudraitpour cela, que les fenfations delà vue fufTent capables de rappeller celles du toucher , ce qui ne peut être , puifque ces deux fens n’ayant point de rélation, il n’eft pas vraifembla-ble que les fenfations qui en viennent, puiffent en avoir aucune. Donc fi on expofe aux yeux de l’aveugle un globe & un cube, fans l’avertir que ce font les deux • corps qu’il a appris à diftinguer par l’attouchement , il ne pourra jamais dire que l’un eft un globe & l’autre un cube. Mais ft on a foin de l’en avertir , les reconnaîtra-t-il, &. fera-t-il en état de leur donner les noms qui leur conviennent ?
  - 146. L’Auteur de la Lettre répond d’abord que fi c’eft un homme grof-fier & fans connoiffance , il prononcera au hazard ; de forte qu’il n’y aura aucun fond à faire fur fon jugement, ou peut-être qu’il conviendra ingénuement qu’il n’ap-perçoit rien dans les objets qui fe préfentent à fa vue , qui reflêmble à ce qu’il a touché.
  - 147. Venant enfuite à un Métaphy-ficien , » il ne doute nullement que celui-3» ci ne raifonnât dès l’inftant où il com-v mencerait à appercevoir diftinélement les « objets , comme s’il les avait vus toute fa 37 vie ; & qu’après avoir comparé les idées 37 qui lui viennent par les yeux, avec celles 37 qu’il a prifes par le toucher , il ne dit 3? avec la même affurance , que ceux qui 37 voyent : je ferais tenté de croire que 33 c’eft ce corps que j’ai toujours nommé 37 cercle , & que c eft celui - ci que j’ai 33 toujours appellé carré ; mais je me gar-37 derai bien de prononcer que cela eft ainfi. 37 Qui m’a révélé que fi j’en approchais, ils 37 ne difparaîtraient pas fous mes mains ? 37 Que fçais-je fi les objets de ma vue 37 font deftinés à être aufli les objets de
  - 77 mon attouchement ? J’ignore ft ce qui 33 m’eft vifxble , eft palpable ; mais quand 37 je ne ferais point dans cette incertitude, 73 & que je croirais fur la parole des per-37 fonnes qui m’environnent, que ce que je 37 vois eft réellement ce que j’ai touché , 33 je n’en ferais guere plus avancé. Ces 77 objets pourraient fort bien fe transformer 37 dans mes mains, & me renvoyer par le 37 taâ , des fenfations toutes contraires à 3) celles que j’en éprouve par la vue. 33 Meilleurs , ajoûterait-il , ce corps me 37 femble le carré , celui-ci le cercle ; mais 33 je n’ai aucune fcience qu’ils foienttels au ?7 toucher qu’à la vue. 37
  - 148. Un Géomètre, Sauderfon par exemple , dira de même, que s’il en croit fes yeux, l’une des figures qu’il voit eft un carré , l’autre eft un cercle , parce qu’il lui paraît pouvoir, au moyen de certaines lignes tirées , démontrer fur l’une les propriétés du carré qu’il connaît déjà par le toucher , & fur l’autre les propriétés du cercle ; n mais cependant , aurait-il dit , 7? peut-être que quand j’appliquerai mes 37 mains fur ces figures , elles fe transfor-3? meront l’une en l’autre ; de manière que 33 la même figure pourrait me fervir à dé-37 montrer aux aveugles les propriétés du 37 cercle , & à ceux qui voyent , les pro-33 priétés du carré. Peut-être que je verrais 33 un carré &. qu’en même tems je fentirais 33 un cercle. Non, aurait-il repris , je me 33 trompe. Ceux à qui je démontrais les 37 propriétés du cercle & du carré , ne tou-33 chaient point mes figures & fe conten-37 talent du témoignage de leurs yeux ; 37 cependant ils me comprenaient. Ils ne 33 voyaient donc pas un carré , quand je 37 fentais un cercle ; fans quoi nous ne nous 37 fuflions jamais entendus ; mais puifqu’ils 37 m’entendaient tous , tous les hommes 37 voyent donc les uns comme les autres ; 37 je vois donc carré ce qu’ils voyaient carré, 33 & circulaire ce qu’ils voyaient circulaire. 33 Ainfi voilà ce que j’ai toujours nommé 37 carré, & voilà ce que j’ai toujours nommé 37 cercle. 73
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- - 94 Traité d’O P t i q ü e.
  - les TranfaËions Philofophiques, N°. 402 , & dans le 5 5m€ Article du T aller, une relation très-curieufe des obfervations qu’il avait faites fur la manière dont un jeune homme de 13 ans , auquel il avait abaiffé les cataraèles, commença à voir. Nous allons l’inférer ici telle à peu près qu’il l’a donnée.
  - 133. Avant de commencer le récit de mes obfervations ^ je dois avertir que ce jeune homme n’était point parfaitement aveugle. Il diflinguait le jour de la nuit, & toutes les perfonnes qui, comme lui, ne font privées de la vue que par des cataraéles * \ ont la
  - L’Auteur fubftitue le cercle à la fphere & le carré au cube, parce que comme on ne peut douter que ce n’èft que par l’expérience jointe au toucher, que nous jugeons des diftances , celui qui fe fert de fes yeux pour la première fois, ne doit voir que des furfaces , & qu’il ne fait ce que c’eft que faillie; caria faillie d’un corps à la vue ne con-fifte qu’en ce que quelques-uns de fes points parainent plus voifins de nous que les autres.
  - 149. Nous regrettons de ne pouvoir citer le fentiment de Mr. l’Abbé de Con-dillac fur cette queftion , n’ayant pas dans le moment entre les. mains l’ouvrage où il l’expofe. Nous favons feulement que dans l’examen qu’il en fait, il obferve que les conditions que les deux corps foient de même métal, & à peu près de même grof-feur , font abfolument fuperflues. Ce qui ne peut être contefté , dit l’Auteur de la lettre , puifque n’y ayant aucune liaifon effentielle entre la fenfation de la vue & celle du toucher , on pourrait voir deux pieds de diamètre à un corps qui difparaîtrait fous la main. Au refte on pourra juger du fentiment de Mr. de Condillac, à l’aide de l’extrait que nous donnerons bientôt de. quelques endroits de fon Traité des Senfations , concernant la vue.
  - 150. * Cette caufede cœcité connue fous le nom de Cataratie, confiée, félon ce qu’on a cru jufqu’à nos jours , dans l’opacité du criftallin ; mais un examen plus approfondi de cette maladie , a fait connaître depuis peu quelle n’a pas toujours fon fiége dans cette partie. Mr. Tenon , ( Mém. des Savàns Étrangers, Tom. III. ) vient de prouver invinciblement par une fuite d’ob-fervations délicates & curieufes , que la catara&e réfide fou vent dans la membrane
  - qui enveloppe le criftallin. Il fait voir que dans cette maladie le criftallin eft fou-vent tranfparent, & que c’êft l’opacité de la capfule qui le rend inutile , & intercepte la lumière ; que foit que le criftallin foit tranfparent ou opaque, cette membrane eft altérée & malade dans les deux cas , mais, beaucoup plus dans le dernier , au point qu’elle eft quelquefois prefque ruinée , & que c’eft la raifon pour laquelle le criftallin. tombe fouvent de lui-même., fans qu’il foit néceftàire d’ouvrir cette capfule ; qu’enfin-une nouvelle preuve quelle eft certainement altérée , c’eft que fes débris reftés, dans l’oeil, peuvent empêcher de voir parfaitement , & que par conféquent il faut, pour la perfection de l’opération, la détruire îe plus, qu’il eft poffible ; qu’au refte , il ne faut pas toujours compter avoir rendu la-, vue au malade par l’extraétion du criftallin & la deftruétion de la capfide antérieure * parce qu’il peut très-bien arriver que la cap— fuie poftérieure fe trouve opaque. Il paraîtrait s’enfuivre que dans tous les cas où le criftallin eft tranfparent, il fùffirait pour rendre la vifion de le priver de fa eapfiile. v Mais, comme le remarque Mr. Tenon y » la difficulté de fçavoir îi le criftallin eft » opaque ou tranfparent dans une cataraéle r> capfùlaire antérieure , celle qu’on trouve->j rait à détruire cette capfule fans intérefler r> le criftallin & le déranger , & de plus la r> crainte qu’étant privé de fes membranes , r> il ne le fût auffi de fa nourriture & ne w perdît fa tranfparence ; toutes ces chofes,
  - n dis-je , doivent nous obliger à nous com-» porter toujours comme fi le criftallin était n opaque , & nous infpirer des précautions 77 pour ruiner cette capfule. 77
  - 151. L’opération de la cataraéle ne s’efi pas
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- - Livre I. C H a P, V, 9 ç
  - même faculté. Il diftinguait même à une forte lumière, le blanc, le noir •& le rouge vif quon appelle écarlate, ce que font auffi pour la plûpart les aveugles de cette efpece $ mais il lui était impoffible d’appercevoir la forme des objets.
  - On ne lui fit d’abord l’opération que fur un œil , quoiqu’il diflinguât auparavant plufieurs couleurs à une forte lumière , les faibles idées qu’il s’en était formées, ne fe trouvèrent pas fuffifantes pour qu’il put les reconnaître , lorfqu’il les vit en effet : il difait que ces couleurs qu’il voyait, n’étaient pas les mêmes que celles qu’il avait vues autre fois. Le rouge écarlate lui parut la plus belle de toutes les couleurs, & il la trouva la plus gaie & la plus agréable de celles qu’il difcernait étant aveugle , au lieu que la première fois qu’il vit du noir, il en fut affeéié defagréable-ment ; cependant il s’y fit : mais voyant quelques mois après une NégrefTe, il fe fentit faifî d’horreur.
  - Lorfqu’il vit pour la première fois, il était fi éloigné de pouvoir juger en aucune façon des diflances, qu’il croyait que tous les objets indifféremment touchaient fes yeux ( ce fut l’expreffion dont il fe fèrvit) comme les chofes qu’il palpait, touchaient fa peau. De tous les objets, ceux qui font unis & d’une forme régulière, lui parurent les plus agréables, quoiqu’il ne pût former
  - toujours faite comme aujourd’hui. Ancien--nement & jufqu’à ces derniers tems, la méthode qu’on fuivait, confiftait à percer la cornée opaque pour y introduire une aiguille convenable , avec laquelle on détachait le criftallin du lieu qu’il occupe ; après quoi on le rangait dans la partie inférieure de l’œil, au-deffous de la prunelle. Comme la cataraéte peut remonter après avoir été ;ab aillée, & que cette méthode préfente encore d’autres inconveniens , Mr. Mer y pro-pofa dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1707 , l’extraétion totale du criftallin par une incifion faite à la cornée. Par une forte de fatalité attachée aux vues & aux découvertes utiles , cette pratique , malgré fon importance , relia long - tems dans l’oubli. Ce n’a été que dans ces derniers tems que Mr. Daviel a penfé le premier à fuivre les vues de Mr. Mery. Sa méthode, qui eft celle cju’on fuit maintenant, confifte à incifer d’abord la cornée tranfpa-rente inférieurement près de l’albuginée;
  - puis on achevé de couper demi-circulaire-ment la cornée tranfparente à droite & à gauche jufqu’au deflous de la prunelle. En-fuite on ouvre la partie antérieure de la cap fuie du criftallin, & on emporte ce corps hors de. l’œil ; ce qui eft bientôt fait. Mais il faut avoir attention , comme Mr. Tenon le remarque , de ruiner la capfule afin qu’elle ne forme plus elle-même d’obftacle à la lumière.
  - L’opération faite , les bords de la cornée tranfparente fe rejoignent à la cornée opaque ; l’humeur aqueufe fe repare , & l’œil fe trouve rétabli en peu de tems. Quoiqu’il recouvre la faculté dont il était privé , la fomme totale des réfractions des rayons qui y entrent, n’étant plus la même, & étant néceffairement diminuée , les rayons ne fe raflemblent qu’imparfaitement fur le fond de l’œil, & la viiion n’eft point diftinête. On corrige ce défaut , comme on fait, au moyen d’un, verre convexe qu’on met devant l’œil.
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  - aucun jugement de leur figure, ni dire pourquoi ils lui plaifaîent le plus. Il ne connaiffait la forme d’aucun objet, & ne diftin-guait aucunes chofes d’une autre, quelques différentes qu’elles ru fient de figure & de grandeur. Lorfqu’on lui montrait des chofes qu’il connaifiait auparavant par le toucher, il les regardait attentivement, pour les reconnaître une autre fois ; mais ayant trop d’objets à retenir à la fois, il en oubliait la plus grande partie. J’apprends , difait-il, mille chofes dans un jour , & j’en oublie tout autant. Il fut bien fùrpris que ce qu’il aimait le mieux, ne fût pas le plus agréable à fes yeux ; il s’attendait de trouver plus belles que les autres les perfonnes qu’il aimait le plus.. Il ne confidéra pendant long-tems les tableaux, que comme des plans colorés. Ce ne fut qu’après l’efpace de deux mois qu’il découvrit qu’ils repréfentaient des corps folides , & il parut avoir fait cette découverte tout-à-coup. Lorfqu’il commença à reconnaître que ces tableaux repréfentaient des corps folides, il s’attendait à trouver en effet des corps folides en touchant la toile du tableau, & il fut extrêmement furpris, lorfqu’en touchant les parties , qui par la lumière & les ombres lui paraiffaient rondes & inégales, il les trouva plates & unies comme le refte 5 il demandait quel était le fens qui le trompait, fi c’était la vue ou le toucher ?
  - Mais fon étonnement fut extrême, lorfqu’on lui montra le portrait en mignature de fon pere. Une concevait pas comment un vifage aufli large pouvait tenir dans un fi petit efpace : cela lui par aillait aufïï impofîîble, difait - il, que de mettre un muid dans une pinte.
  - Dans les commencemens il ne pouvait fupporter qu’une très-petite lumière, & tous les objets lui paraiffaient fort grands ; mais, à mefure qu’il en voyait de plus grands , les premiers lui fem-blaient fe rappetiffer. Il croyait qu’il n’y avait rien au-delà des limites de ce qu’il voyait $ quoiqu’il fût bien que la chambre oui il était , ne raifoit qu’une partie de la maifon , il ne pouvait comprendre comment toute la maifon pouvait paraître plus grande. Il ne fe prêta qu’avec peine à l’opération, tant il attendait peu d’avantage du nouveau fens qu’elle devait lui procurer 5 & il ne fe détermina à la fouffrir que par le defir qu’il avait de favoir lire & écrire. Il difait qu’il ne concevait pas qu’il pût avoir plus de plaifir à diverfifier fes promenades., qu’à refier dans fon jardin
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  - qu’il connaiffait parfaitement. Il n’imaginait pas comment il pourrait fe conduire à l’œil dans ceux où il n’avait pas été 5 il avait même remarqué que fon état de cœcité lui procurait l’avantage d’aller par-tout dans Fobfcurité , plus aifément & plus fûrement que ceux qui voyent ; avantage qu’il conferva long - tems après qu’on lui eût rendu la vue : il parcourait de nuit toute la maifon fans lumière. A chaque nouvel objet qu’il voyait, il goûtait un plaifîr nouveau, & fi vif qu’il ne pouvait l’exprimer. Un an après l’opération, on le mena à Epfom , où la vue elt très-variée & très-étendue , il fut enchanté du ipeêlacle, & il l’appella une nouvelle manière de voir. Plus d’un an après, lui ayant fait l’opération fur l’autre œil, il vit d’abord de ce fécond œil, les objets beaucoup plus grands que de l’autre , mais cependant moins grands qu’il ne les avait vus du premier oeil j & lorfqu’il regardait un objet des deux yeux, il difait qu’il lui paraifiait une fois plus grand qu’avec fon premier œil feul} mais il ne le voyait pas double : au moins n’en a-t-il rien dit.
  - 134. Mr. Cheflelden rapporte dans un autre Mémoire , qu’il avait également refiitué la vue à d’autres aveugles de cette ef-pèce , qui ne fe fouvenaient pas d’avoir jamais vu ; & il alfure que lorsqu’ils commençaient à apprendre à voir , ils avaient dit les mêmes chofes que le jeune nomme dont on vient de parler * , à cette différence près qu’ils détaillaient moins les particula-
  - 152.* T out ce qu’on peut conclure d’ob-fervations faites fur des gens qui ne font point dans l’habitude de réfléchir , & qu’on ne croira certainement jamais bien capables de comparer leur nouvel état avec l’ancien, ni d’en détailler les particularités avec exac-titude , c’efl que dans un aveugle né auquel on vient d’extraire les cataraéles , ou dans un enfant qui ouvre les yeux pour la première fois, (car il paraît qu’il doit en être la même chofe de l’un & de l’autre), le fens de la vue efl d’abord très-confus ; qu’il ne fe perfe&ionne que peu à peu ; que par conféquent nous fommes obligés d’apprendre à voir à peu près comme à parler ; & qu’enfin le fens de la vue encore novice & peu exercé, 'a befoin du toucher & de l’expérience pour rectifier fes jugemens.
  - 153.,, Au relie, dit l’Auteur de la Lettre 55 fur les aveugles, on cherche à reftituer la «vue à des aveugles nés ; mais fi l’on y ” regardait de plus près, on trouverait, je 55 crois , qu’il y a bien autant à profiter 55 pour la Philofophie , en queftionnant un 55 aveugle de bons fens. On apprendrait 55 comment les chofes fe paflent en lui ; on 55 les comparerait avec la manière dont elles 5» fe paflent en nous, & l’on tirerait peut->-> être de cette comparaifon , la folution des 55 difficultés qui rendent la théorie de la >5 vifion & des fens fi embarraflee & fi ” incertaine.... Si l’on voulait donner quel-55 que certitude à des expériences, il fau-55 drait du moins que le fujet fut préparé de »5 longue main , qu’on l’élevât, & peut-5J être qu’on le rendît Philofophe.... Il
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  - rités de leur nouvel état j & tous avaient ceci de commun, que n’ayant jamais eu befoin de mouvoir leurs yeux pendant le tems de leur cœcité, ils étaient fort embarrafles comment pouvoir le faire , & les diriger fur l’objet qu’ils voulaient regarder : ce ne fut que par degrés & avec le tems qu’ils acquirent cette faculté.
  - 135. Examinons préfentement par quels moyens un aveugle né, à qui on a abainé les cataraâres , peut apprendre à difcerner les lieux, les grandeurs, les figures & les diltances des objets*. Puifqu’il ne peut tourner l’œil vers un objet en particulier, dont
  - v ferait très-à-propos de ne commencer 33 les obfervations que long-tems après 33 l’opération. Pour cet effet, il faudrait trai-33 ter le malade dans l’obfcufité, & s’aflurer 33 bien que fa blefFare efl guérie & que fes yy yeux font fains.... Mais ce n’efl pas tout : 3) ce ferait encore un point fort délicat, que 33 de tirer parti d’un fujet ainfi préparé , ÔC 3? que de l’interroger avec allez de fineffe, 3? pour qu’il ne dît precifément que ce qui 3> fe paffe en lui. . .. Les plus habiles gens 33 & les meilleurs efprits ne feraient pas 33 trop bons pour cela. Préparer & interroger 33 un aveugle né , n’êut point été une occu-33 pation indigne des talens réunis de 33 Newton, Defcartes, Locke & Leibnitz. 33 154. Mr. l’Abbé de Condillac donne dans fon Traité des Senfations de nouvelles vues pour faire ces obfervations , trop fages &. trop judicieufes , pour que nous ne croyions pas obliger les Leéteurs en les rapportant ici. 33 Une précaution à prendre , dit ce célébré 33 Métaphificien, avant l’opération des cata-33 rafles , ce ferait de faire réfléchir l’aveugle ï? né fur les idées qu’il a reçues par le tou-33 cher ; en forte qu’étant en état d’en rendre 33 compte , il pût affurer fi la vue les lui 33tranfmet, & dire de lui-même ce qu’il 33 voit , fans qu’on fût prefqu’obligé de lui j> faire des que fiions. 33
  - î 5 5.33 Les cataraéles étant abaiffées , il 3> ferait néceffaire de lui défendre l’ufage de 33 fes mains , jufqu’à ce qu’on eut reconnu 33 les idées auxquelles le concours du tou-33 cher efl inutile. On obferverait fi la 33 lumière qu’il apperçoit lui paraît fort éten-33 due ; s’il lui efi pofîible d’en déterminer 33 les bornes ; fx elle efi fi confufe qu’il n’y « puiffe pas difiinguer pluûeurs modifica-
  - s> tions. Après lui avoir montré deux cou-33 leurs féparément, on les lui montrerait 33 enfembîe ; &c on lui demanderait s’il recon-33 naît quelque chofe de ce qu’il a vu. .... 33 On examinerait fur-tout s’il difceme les 33 grandeurs , les figures , les fituations, 33 les diflances & le mouvement. Mais il 33. faudrait l’interroger avec adreffe, & éviter 33 toutes les questions qui indiquent la 33 réponfe» . . . Uii moyen bien fur pour 33 faire des expériences capables de difîiper 33 tous les doutes , ce ferait d’enfermer dans 33 une loge de glace l’aveugle à qui on vien-3» drait d’abattre les cataraéles. Car ou il 33 verra les objets qui font au-delà, & ju-33 géra de leur forme & de leur grandeur , 33 ce qui prouverait que l’œil juge , fans 33 avoir tiré aucun fecours du tait , ou il 33 n’appercevra que l’efpace borné par les 33 côtés de fa loge , & ne prendra tous ces 33 objets que pour des furfaces différemment 33 colorées, qui lui paraîtront s’étendre à 33 mefure qu’il y portera la main ; ce qui 33 ferait voir alors que, l’œil ne juge qu’après 33 avoir confulté le taél. 33 156.* Ce fera toujours une chofe étrange Sc inconcevable pour le commun des hommes, que de prétendre que l’œil ne juge par lui-<méme ^ ni des diflances , ni des fituations , ni des grandeurs , ni même des figures des objets ; qu’il efl dans la nécefîlté de s’inf* traire, & que fon maître efl le fens du toucher. Il n’efl prefque perfbnne qui ne croye que nous avons toujours vu , comme nous voyons , tant il efl difficile d’imaginer que les idées d’étendue , de grandeur , de diflance&c. fi intimément unies par l’habitude aux fehfations de couleur &. de lumièreen ayent jamais été
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  - lé toucher lui a appris la place , fuppôfons d’abord fon œil en repos, & qu’après avoir appris à difcerner fa main ou le bout de fon doigt, il le meuve doucement en haut & en bas. Pen-
  - féparées , Sc qu’elles ne puiffent être fug-gerées que par le toucher.
  - 157. il eft cependant actuellement hors de doute que nos yeux ont befoin d’apprendre à voir , ÔC que c’eft le toucher qui les inftruit. Mais les Philosophes ne font pas également d’accord fur l’étendue des Secours qu’ils retirent de ce fens. Tous jufqu’à Berkelai ont trop limité les inftruétions qu’ils font obligés d’en recevoir. Il eft le premier qui ait avancé que le toucher nous eft néceflàire pour apprendre à voir des grandeurs , des figures , des objets en un mot, & que fans fes leçons, nos yeux ne diftingueraient rien de tout cela. L’analife que Mr. l’Abbé de Condillac a faite des feus de la vue & du toucher, ou plutôt de ce qu’ils nous apprennent Séparément & réunis , en faifant celle des connaiffances que nous devons à nos fens , confirme le Sentiment de Berkelai. Après avoir montré que nos yeux ne voyent par eux-mêmes que de la lumière & des couleurs , qu’ils n’apper-çoivent ni étendue, ni grandeur , ni figure , &c. qu’enfin ils n’ont aucune connaiifançe des objets qui agiffent fur eux , fait voir enfiiite qué le toucher eft le feul de nos Sens qui puiffe immédiatement & par lui-même , découvrir les différens corps dont nous fentons les impreffions, difcerner leurs formes , leurs grandeurs , leurs fituatioris , &c. D’où il conclut avec raifort la néceffité de ce fens pour montrer aux yeux les objets qui occafionnènt leurs fenfations , leur apprendre à les voir colorés, étendus, figurés , &c. à répandre en un mot fur eux la lumière & les couleurs.
  - 158. En effet, Mr. de Condillac ayant remarqué que les fenfations de lumière & de couleur ( de même que toutes nos fenfations ) ne font que des manières d’être , que des modifications de notre ame ; que par. conféquent comme elle ne les éprouve qu’en elle , il eft impoffible qu’elle les : apperçoive hors d’elle ; on ne peut plus douter que les fenfations de lumière & de couleur ne peuvent porter avec elles les idées d’étendue, de grandeur, de figure, &c.
  - de forte que nos yeux n’ont par eux-mêmes d’autre propriété que de modifier l’ame, fans qu’ils puiffent jamais lui donner connaiffance des objets qui occafionnènt fes manières d’être. Eh 1 comment le pourraient-ils ? la fenfation produite par l’im-prefiion de la lumière fur le fond des yeux, n’eft-t-elle pas comme terminée & circon-fcrite par la partie de l’organe qui reçoit l’impreffion ? » L’extrémité du rayon , dit » Mr. de Condillac , qui frappe la rétine y » produit une fenfation ; mais cette fenfa-» tion ne fe rapporte pas d’elle-même à » l’autre extrémité du rayon ; elle reffe » dans l’œil, elle ne s’étend point au-delà ; » & l’œil eft alors dans le même cas qu’une » main qui au premier moment qu’elle tou-» cherait, faifirait le bout d’un bâton. Il eft » évident que cette main ne connaîtrait que n le bout qu’elle tiendrait, elle ne faurait » encore rien découvrir de • plus dans fa v fenfation. »
  - i 5 ç>. Loin donc de rapporter les fenfations de lumière & de couleur aux objets, qui les occafionnènt j & d’appercevoir comme nous faifons ces objets, colorés étendus, figurés •, &c. nous ne pourrions pas même, avec nos yeux feuls, découvrir ces objets , & nous ne verrions jamais que de la lumière & des couleurs. Mais il y a plus , nous ignorerions jufqu’à la manière de mouvoir nos yeux , jufqu’à leur mobilité même. C’èft ce que Gheffelden a remarqué dans tous ceux auxquels il a reftitué là vue.
  - 160. Lé toucher ayant la faculté de connaître par lui-même les objets , d’en diftin-guer les formes , les grandeurs , &c, était donc abfblumentnéceffaire pour faire apper'-cevoir aux yeux ceux dont ils reçoivent les impreffions , en leur apprenant à rapporter leurs fenfations à l’extrémité des rayons ; pour les conduire fur * les diverfes parties de là fùrface de ces objets, afin de leur en faire diftinguer l’étendue, la figure , la grandeur, &c. & leur procurer par conféquent , en leur apprenant à fe fixer fur les objets, l’habitude des mouvemens propres à lavifion.. Mais de quelle manière peut-il s’y
  - N ij
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  - dant ce mouvement, il* ne peut s’empêcher d’appercevoir quel-qu’efpèce de changement dans Ce qu’il voit, occahonné par le mouvement correfpondant de l’image de fon doigt fur différentes
  - prendre pour les inftruire ? Quelles expériences , quelles obfervations leur fera-t-il faire , pour qu’ils rapportent, fouvent à des diftances immenfes , ce qu’ils ne fentent qu’en eux-mêmes ? On eft frappé de la fimplicité, &L en même tems de la vérité de celles que Mr. de Condillac imagine que ce fens peut employer. Nous ne pouvons nous refufer au plaifir d’en rapporter quelques-unes , ne fut-ce que pour infpirer ail Leéleur le defir de voir l’excellent ouvrage d’où nous les tirons , & auquel nous femmes forcés de renvoyer pour les preuves de plufieurs vérités que nous n’avons pu qù’énoncer.
  - 161. Suppofons , dit ce judicieux & 33 favant Métaphificien , que l’œil s’ouvre
  - pour la première fois à la lumière. Il eft
  - certain que notre ame fera modifiée ; 3> mais cette modification n’eft qu’en elle, 33 & elle ne faurait encore être étendue ni 33 figurée. ,,
  - 33 Si qùelque circonftance nous fait porter 33 la main fiir nos yeux, auflr-tôt le fenti-33 ment que nous éprouvions , s’affaiblit ou 33 s’évanouit tout-à-fait. 'Nous retirons la 33 main , ce fentiment fe reproduit. En répé-33 tant ces expériences, nous jugeons bientôt 33 ces fenfations de notre ame fur l’organe 33 que notre main touche.,,
  - 33 Mais les rapporter à cet .organe , c’eft 33 les étendre fer toute la furface extérieure « que la main fent. Voilà donc déjà les 33 modifications fimples de l’ame , qui pro-33 duifent au bout des yeux le phénomène 33 de quelque chofe d’étendu ; c’eft l’état 33 où fe trouva d’abord l’aveugle de Chef-33 felden , lorfqu’on lui eut - abfeffé les 33 catara&es.
  - 162.33 Par curiofité ou par inquiétude 93 nous portons la main devant nos yeux , 33 nous l’éloignons , nous l’approchons , & 33 la furface que nous voyons en eft plus 33 lumineufe ou plus obfcure. Aufli-tôt nous 33 attribuons ces changemens.au mouvement >3 de notre main \ & comme nous favons 33 qu’elle fe meut à une certaine diftance , « nous commençons dès-lors à juger les
  - 33 couleurs à quelque diftance de nos yeux. ,y
  - 163. 33 Alors nous touchons un corps 33 que nous avons devant les yeux ; je lé 33 feppofe d’une feule couleur, bleu , par 33 exemple. Dans cette feppofition le bleu , 33 qui paraiffàit auparavant à une diftance 33 indéterminée , doit actuellement paraître 33 à la même diftance que la furface que la 33 main touche , & cette couleur s’étendra 33 fur cette furface, comme elle s’eft d’abord 33 étendue fer la furface extérieure de l’œil. 33 La main dit en quelque forte à la vue , 33 le bleu efl fur chaque partie que je par-33 cours ; & la vue à force de répéter ce 33 jugement, s’en fait une fi grande habi-33 tude ,.qu’elle parvient à fentir le bleu où 33 elle l’a jugé.,,
  - 164.33 Par Me femblables expériences,' 33 nous accoutumons jnfenfiblement nos 73 yeux à fe fixer fer les objets que nous 37 touchons ; nous leur donnons l’habitude 37 de fe mouvoir ; & bientôt ils découvrent 33 d’eux-mêmes les objets que la main faifit, 37 & fur lefquels elle femble répandre la 37 lumière & les couleurs. ,,
  - , 165.73 En conduifant la main, des yeux
  - 33 fer les corps , & des corps fer nos yeux , 77 nous meferons les diftances. Si nous 33 approchons enfuite ce s mêmes corps & 77 que nous les éloignions alternativement , 37 en étudiant les impreffions que nos yeux 37 reçoivent chaque fois , nous nous accou-37 tumerons infenfiblement à lier ces im-37 preffions avec les diftances connues par 33 le t.aéf& nous verrons les objets tantôt 37 plus près , tantôt plus loin , parce que 77 nous les verrons où nous les touchons, n
  - 166.37 Si nous jettons les yeux fur un 3? globe , l’impreffion que nous en recevons 37 ne repréfentera qu’un cercle plat mêlé 33 M’ombre & de lumière ; nous ne verrons 33 donc pas un globe , nous ne démêlerons 37 pas même un cercle ; car nos yeux n’au->3 ront point encore appris à régler leurs 33 mouvemens pour faifir l’enfemble d’une 33 figure. Mais touchant le globe, & condui-37 fant de la main notre vue fer toute la J? furface , nous jugerons que la couleur que
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- - Livre I. C h a p. V. iot
  - parties du fond de fon œil. S'il obferve alors avec allez de foin pour s’en reiïbu venir, la fenfation qu’il aura éprouvée, lorfquil portait fon doigt quelque part,par exemple, au-defîiis de fon œil,
  - 9y nous voyons s’étend & prend de la ron-
  - deur & du relief. En réitérant cètte expé-jj rience , nous répéterons le même juge-jj ment. Par-là nous lierons les idées de » rondeur &. de convexité à l’impreffion jj que fait fur nous un certain mélange jj d’ombre & de lumière ; de forte que jj toutes les fois que nos yeux appercevront j> un femblable mélange d’ombre & de jj lumière , ils jugeront la furface qui la jj réfléchit convexe & ronde , ils jugeront jj que c’efl celle d’un globe, & par confé-» quent qu’ils voyent un globe. »
  - 167. jj Nous apprendrons également à jj voir un cube , nos yeux faifant une étude jj des impreffions qu’ils reçoivent au mo-jj ment que la main fent les faces & les jj'angles de cette figure ; nous contrarierons jj l’habitude de remarquer dans les diffère ns jj degrés de lumière , les mêmes angles & «J les mêmes faces > &uce n’efl qu’alors que jj nous difcernerons un globe d’un cube. jj L’œil ne parvient donc à voir difiinéte-jj ment une figure que parce que la main lui jj apprend à en faifir l’enfemble. Il faut jj qu’elle le conduife fur toutes les parties jj vifibles d’un corps, qu’elle les lui faffe jj remarquer , & qu’en même tems l’œil jj étudie les divenes impreffions de la jj lumière qu’il en reçoit. .. jj
  - 168. jj La main dirigeant les yeux fur les jj différentes parties d’un objet , ils les jj apperçoivent donc où le toucher leur jj.apprend qu’elles doivent être : ils voyent » en haut ce qu’il leur fait juger en haut, jj en bas ce qu’il leur fait juger en bas ; en jj un mot, - ils voy ent les obj ets dans la jj même fituation que le taél les repréfente, jj
  - jj Le renverfement de l’image n’y met jj aucun obflacle, parce que tant qu’ils n’ont j» pas été inflruits , il n’y a proprement ni jj haut ni bas pour eux. Le toucher qui jj peut feul découvrir ces fortes de rapports, jj peut feul auffi leur apprendre à en juger, jj
  - jj D’ailleurs ne voyant au-dehôrs que •jj parce qu’ils rapportent les couleurs fur jj les objets que la main touche , il faut .jj néceffairement qu’ils s’accordent à porter
  - jj fur les fituations les mêmes jugemens que jj le toucher..,,
  - 169. jj Comme chaque oeil fixe l’objet jj que la main faifit, chacun rapporte les jj couleurs à la même diflance, au même jj lieu ; .& comme le renverfement de jj l’image ne leur empêche pas de voir un » objet dans fa vraie fituation , la même jj image quoique double , ne leur empêché » pas de le voir fimple. La main les force jj-à juger d’après ce qu’elle fent en elle— u même , en les obligeant de rapporter jj au-dehors lés fenfations qu’ils éprouvent jj en eux ; elle les leur fait rapporter à cha-jj cun fur l’unique objet qu’elle touche, & au jj feul endroit même où elle le touche. Ifn’ei! jj donc pas naturel qu’ils le voyent double.,,
  - 170. jj Par la même raifbn , elle leur n apprend au même infant à juger des jj grandeurs. Dès qu’elle leur fait voir les nvouleurs fur ce qu’elle touche , elle leur jj appîend à les étendre chacune fur toutes jj les parties qui les leur envoient : elle jj deffine devant eux une furface ffont elle jj marque les bornes. Ainfi , foit que la jj main éloigne ou qu’elle approche un jj objet, il leur paraît de la même grandeur, jj quoiqu’alors l’image augmente ou chmi-jj nue ; comme il leur paraît fimple & dans jj fa fituation , quoique l’image foit double jj & renverfée. ,,
  - €71. jj Enfin elle leur fait voir le mouve-jj ment des corps ; parce qu’elle les accou-jj tume à lùivre les objets qu’elle fait paffer jj d’un point de l’efpace à l’autre. „
  - 172. C’efl ainfi que nos yeux parviendraient à juger de la diflance, de la figure de la fituation , de la grandeur -& du mouvement des objets , qui ne paffent point la portée de la main. Mais quant à ceux qui font plus éloignés -, nous les verrions à l’extrémité de l’efpace auquel nos expériences auraient borné notre vue, parce que le toucher n’aurait point encore appris aux yeux à voir au-delà. Nous ne pourrions distinguer que leur figure & leur fituation ; mais nous nous tromperions néceffairement fur leur grandeur comme fur leur diflance. Les idées
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  - toutes les fois qu’il éprouvera une fenfation pareille , occafionnéè par une autre image du même au d’un objet différent, formée au même endroit du fond de l’œil, il conclura que cet objet * dont le lieu lui eft inconnu , efl au-deffus de fon œil ? ou à l’endroit où il avait tenu fon doigt. Par de femblables obferva-tions faites avec fa main , multipliées & répétées , il peut apprendre à difcerner à la vue ^ non-feulement le mouvement d’un corps , mais encore fuivant quelle direélion fe fait ce mouvement par rapport à lui-même , & par conféquent à connaître l’étendue & fa fituation, ce qui le conduira à diflinguer les figures des corps. Il peut encore apprendre à connaître les figures , en parcourant les contours des corps avec fon doigt, & en obfervant les diverfes inflexions & variétés de fes mouvemens 3 & en général en comparant les idées engendrées par la vue , avec celles qui lui viennent du toucher. Et venant à remarquer que l’apparence d’un même objet change félon que l’œil s’en appro-
  - de grandeur,que le toucher nous aurait donné l’habitude d’unir aux diverfes impreffions que les objets qui ne font point au-delà de la portée de la main , font fur nos yeux , ne ferviraient qu’à nousjetter dans l’erreur.
  - 173. Mais il ferait facile de redre-ffer nos jugemens. Si un objet efl trop éloigné pour que nous publions le faifir avec la main , approchons de lui jufqu’à le toucher, enfuite éloignons-nous en, & faifons cet exercice pluiieurs fois ; infenfiblement nous nous accoûtumerons à le voir hors de la portée de la main. Par le mouvement que nous aurons fait pour nous en éloigner , nous jugerons à peu près de fa diftance ; & nous aurons l’idée de fa grandeur par le fouvenir que nous aurons confervé. de celle dont nous l’aurons jugé lorfque nous en étions à la portée de la main. S’il vient à fe mouvoir , nous appercevrons fon mouvement par les changemens qui arriveront aux impreffions qui fe font fur nos yeux.
  - Nous comportant pour les autres objets éloignés dont nous pourrons approcher, comme nous, aurons fait pour le premier, & faifant attention aux impreffions de lumière ou de couleur que nous en recevons , en mêmë tems que. nous acquérons des idées de leur diftance & de leur grandeur , nous nous formerons infenfiblement
  - l’habitude, de lier différentes idées de diftan-ce & de grandeur aux différentes impreffions de la lumière & des couleurs ; & cette habitude rendra cette liaifon fi étroite , qu’à, la fin les impreffions de la lumière que nous recevons des objets, détermineront nos jugemens fur leur grandeur, fur leur diftance & fur leurs mouvemens, comme fur leurs figures. Nous parviendrons donc à diflinguer les objets que nous n’aurons point touchés ^ que nous ne. pourrons même toucher, à juger de leurs grandeurs, de leurs figures > &c. pourvu que nous en recevions des fenfations femblables ou à peu près. « Car » le t'aél , dit Mr. de. Condillac , ayant » une fois lié diftérens jugemens à diffé-r-33 rentes impreffions dë lumière , ces im-3» preffions ne peuvent plus fe*reproduire , 33 que les jugemens ne fe répètent & ne fe 33 confondent avec elles. 33 ’ Il y a encore bien des chofes à dire fur la manière dont les yeux achèvent de s’injf. truire , pour lefquelles nous renvoyons au Traité des Senfations. Nous nous contenterons d’avoir indiqué par quelle voie le. lavant Auteur de cet excellent ouvrage conçoit que le toucher leur apprend à voir au-dehors ce qu’ils ne fentent qu?en eux-mêmes , & à démêler les objets qui occa-fionnent leurs fenfations.
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  - tdie ou s’en joigne, il apprendra à juger des diffancës des v objets à fon œil, auffi bien que de leurs diffances refpeêlives, par les variétés qu’il obfervera dans leurs grandeurs apparentes. Enfin, voyant néceffairement les objets avec d’autant plus de netteté qu’ils font plus voifins de l’axe de l’œil prolongé, &: plus confufément à proportion, qu’ils en font plus éloignés, lôrfque quelque mouvement fortuit de l’œil ou de la tête , lui fera tout-à-coup paraître confus un objet qu’il voyait diftinélement, le fouvenir de l’avoir apperçu avec netteté , le portera à tenter de fe remettre en poffefiion de cet avantage, par un mouvement déterminé & volontaire de l’œil ou de la tête ; & par de fem-blables effais fouvent répétés , il acquerra la faculté de diriger naturellement l’œil vers tel objet qu’il voudra. Par un exercice femblable. ou peu différent de celui-ci, il apprendra également à tourner avec facilité les deux yeux vers le même objet. On voit enfin par tout ce qui a été dit 5 que nos idées ou perceptions des objets fenfibles acquifes par la vue, fe forment de cette manière : ayant commencé par comparer les premières perceptions qui nous viennent par la vue & par les, autres fens, le fouvenir qui nous en reffe , nous fait reconnaître à l’inffant que l’objet que nous appercevons , affeêlera le fens qui eff fiifceptible de fon imprefîion ; ce. dont nous fournies affurés auffi - tôt par l’épreuve que nous en faifons s & que nous trouvons femblable aux premières.
  - 136. Or fi c’eft là mémoire des mêmes fenfations excitées aux mêmes endroits du fond de l’œil, quoique d’ailleurs inconnus, qui occafionne le même jugement du lieu d’un objet, il eff certain que les images renverfées fur le fond de l’œil, feront aüfîi propres à faire naître les mêmes idées , que fi elles avaient toujours été droites .ou dans telle autre fituation qu’on voudra.
  - Il eff feulement néceffaire que l’objet & fon image changent enfemble de place, fuivant une loi fixe & confiante , quelle qu’elle foit *. . >
  - UAxe de Vœil eff une ligne menée par le milieu de la ipig, prunelle & du criftallin , & qui conféquemmënt aboutit au
  - * Nous avons vu auffi ( Note 168. ) , que les yeux ne jugeant de la vraie fituation des objets que par les leçons du toucher , le renverfement des images tra-
  - cées au fond de l’ceil, ne peut empêcher que nous ne les jugions dans leur fituation naturelle.
  - 2.ÏÔ.
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- - io4 Traité d’O p tique.
  - milieu du fond de l’œil * , de forte que l’axe optique n’eft autre çhofe que cet axe prolongé. Lorfque les axes optiques font parallèles ou qu’ils fe coupent mutuellement dans un point, les deux points de milieu des rétines, ou deux points quelconques à distances égales & du même côté de ces points , foit à droite Ou à gauche, foit au-deftus ou au-defïous , ou dafts telle direêtion oblique qu’on voudra font nommés Points correfpondans. Or l'expérience a appris que nous voyons ftmple un objët ou un point d’un objet, toutes les fois que l’image s’en peint fur des points correfpondans des rétines f , & qu’au contraire on le voit
  - 174. * Selon Mr. Jurin , l’axe de l’œil, depuis la furface extérieure de la cornée jufqu’à la rétine , eft communément de 9 lignes 7.
  - 175. f Lorfque nous regardons un objet, tout le monde fait qu’il s’en peint une image dans chaque œil, & l’on a toujours été perfuadé que ; famé eft affeétée par l’impreffion de ces deux images, de forte que l’objet doit naturellement nous paraître double. On convient encore que fi l’objet nous paraît unique , ce n’eft que parce que le toucher a. appris, aux yeux à reéîifier leurs jugemens., & à voir fimple & unique ce qu’il leur montrait être tel y enfin qu’il n’y a que les objets dont les images fe peignent fur des parties correfpondantes des rétines, que nous voyons fimples., parce que nos yeux étant conduits & guidés par le toucher , ont dû né ce {faire ment fe diriger de la même manière au point de l’objet, que le toucher leur montrait être unique , ôt par conféquent n’ont contracté l’habitude de voir fimple que les objets dont les images fe peignaient en même tems fur des parties correfpondantes des rétines. D’où il fuit que lors qu’un objet fe trouve repréfenté fur des parties des rétines qui ne fe correfpondent point, nous devons le voir néceftairement double, parce que nous n’avons point pris l’habitude de rectifier une fenfation qui n’eft point ordinaire.
  - On croit donc que lorfque nous voyons fimple comme quand nous voyons double, l’ame reçoit l’impreffion des deux images , qu’elle en eft véritablement affe&ée y &
  - que fi dans la vifion ordinaire il ne réfulte-des deux images que là perception d’un objet unique , ce n’eft que par l’habitude qu’on s’eft fait de réunir & de confondre les deux fenfations en une feule ,. toutes les fois qu’elles font occanonnées par des impreffions égales & fimultanées fur des parties tout-à-fait femblables & égales des. deux yeux.
  - 176. Cette opinion fi naturelle, & fi nous ofons dire , fi vraie, que dans la vifion l’ame eft réellement affeélée par les impreffions fimultanées des deux images, a été attaquée depuis peu par un de nos habiles Phy- ficiens (Mém. desSdvans Êtrang. tom. 11 i.J Des expériences très - ingénieufes & bien propres à eh impofer , ont fait penfer à Mr. du Tour que l’ame n’eft affeélée que par une feule image , & que l’autre ne lui eft nullement fenfible. D’où il s’enfuivrait que la raifon pour laquelle nous voyons les objets fimples, eft que l’ame ne reçoit que l’impreffion d’une feule- image.
  - *77. Voici.une des expériences qui ont fait ôter à l’une des images tracées fur des endroits correfpondans des deux rétines ^ le pouvoir d’affeéter l’ame. Si an regarde des deux yeux le point A ( Fig. 20p.) , fuppofé à quatre ou cinq pouces de diftance, & qu’on place fur les axes optiques E A y G A, en deçà du point A de leur inter-feétion, deux petits cercles égaux de taffetas , l’un bleu en D , l’autre jaune en C , il eft vifible qu’ils fe peindront féparément dans, les deux yeux, le. bleu dans un œil „ ' le jaune dans l’autre. Cependant on ne difcerne qu’une feule tache , qu’on juge
  - double
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  - double lorfquelle ne s’y peint pas. Car nous nous Tommes formé l’habitude lorfque nous fixons un objet, de diriger les axes optiques au point que nous regardons , parce que les images de
  - fituée dans la ligne AA qui coupe en deux parties égales l’angle DA C ; des deux images il ne féfulte dans l’ame que la perception d’un objet unique ; & cette tache ne paraît point verte , ce qui devrait cependant être , félon Mr. du Tour , fi la perception de cette tache unique était le produit combiné des impreffions fimultanées des deux images. On n’y démêle pas même la plus legere teinte de vert ; elle paraît ou bleue ou jaune , ou mi-partie de ces deux couleurs. D’où Mr. du Tour conclut que l’ame n’eft, ni ne peut être affeâée à la fois par deux points correfpondans des deux images , parce que félon lui, fi elle en était réellement afteétée , ces'deux points qui dans la perception de l’objet fe trouveraient appliqués l’un fur l’autre , ne feraient repréfentés que par un feul qui ferait coloré en vert.
  - 178. Mais de ce qu’on n’apperçoit jamais qu’une tache bleue ou jaune , ou mi-partie de ces deux couleurs , eft-il bien certain qu’on doive en conclure que l’ame n’eft réellement affeéîée à la fois que par l’im-preflïon du bleu , ou par celle du jaune , & qu’elle ne l’eft point par toutes les deux ? L’ame ne pourrait - elle pas être fenfible aux impreffions fimultanées de deux points correfpondans des deux images , éprouver en même-tems la fenfation de bleu & celle de jaune , & n’appercevoir cependant que bleu ou jaune le point unique où elle les rapporte , puifqu’elle ne peut les y rapporter qu’en les appliquant l’une fur l’autre, & que d’ailleurs il n’eft pas poffible que par cette application ce point par aille vert. Car les couleurs n’étant que des modifications fimples de notre ame 3 l’une d’elles ne peut être produite par deux autres de quelque manière qu’elles fe combinent. D’un autre côté pouvons-nous voir autre chofe que ce qui èft peint dans nos yeux ? Lors donc qu’il n’y a que du bleu & du jaune, comment ferait-il poffible que nous viffions du vert, même en rapportant ce bleu & ce jaune à un feul point ?
  - 179. Au refte quand il ferait vrai que
  - dans l’expérience citée , l’ame n’eft afteélée que par l’impreffion d’une feule image , peut-on en inferer qu’il en doive être de même dans la vifion ordinaire & fimple ? Quelle différence n’y a-t-il pas de ce cas extraordinaire & embarraffant pour l’ame , au cas général fi fimple pour elle & fi familier. Ici deux filets nerveux égaux & femblables des rétines font frappés & ébranlés de la même manière par la même efpece de rayons ; là ils le font d’une façon tout-à-fait différente , puif-qu’ils éprouvent l’aéiion de rayons de différente efpece ; de forte que dans ce dernier cas , les impreffions étant effentieîlement différentes, & peut-être un peu inégales , on aurait quelque raifon au moins apparente de foupçonner que l’ame n’eft fenfible qu’à l’une d’elles. Mais lorfque les impreffions font tout-à-fait pareilles, qu’elles font, fi on peut parler ainfi , abfolument à l’uniffon , quelle raifon a-t-on de penfer qu’il n’y en ait qu’une de fenfible ? Pourquoi l’ame ferait - elle affeéîée par l’une & ne le ferait-elle pas par l’autre ? Il ferait abfùrde de dire que pouvant être très-fouvent inégales , la plus forte ferait la feule qui aurait le pouvoir d’affeéîer l’ame ; car enfin on demanderait pourquoi on voit toujours plus diftin-éîement & plus clairement des deux yeux que d’un feul. Quoique la différence foit peu confidérablè , même lorfque les yeux font auffi égaux qu’il eft poffible , il eft certain qu’elle eft allez fenfible pour être apperçue , & qu’il n’eft perfonne qui ne foit bien fûr voir mieux des deux yeux que d’un feul. Or cela ne forme-t-il pas une preuve fans répliqué, que l’ame eft fenfible aux deux impreffions , qu’elle éprouve en effet deux fenfations que l’habitude de rapporter au même point , fait confondre en une feule plus forte que chacune d’elles , peut-être par- la raifon que deux fons parfaitement à l’uniffon, n’en forment qu’un plus fort que chacun d’eux. Au refte voyez une Differtation fur le, même fujet que Mr. l’Abbé de Rochon, habile Ma-thématicien, doit faire paraître inceffamment»
  - O
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  - ce point, tombant alors fur le milieu des rétines , font plus diftinèles que fî elles fe peignaient par-tout ailleurs * ; & puifque les images de l’objet entier font égales &. renverfées à l’égard des axes optiques, tout point collatéral de l’objet fera peint fur des points correfpondans des rétines. Cette habitude de diriger les axes optiques au point qu’on veut voir, eft fi forte, qu’il eft très-difficile de faire autrement ; de forte que fi on ferme un oeil, tandis qu’on fait mouvoir l’autre , on fent, en pofant le doigt fur la paupière de Fœil fermé , qu’il fuit tous les mouve-mens de l’œil ouvert. Mais fi les axes optiques ne font point dirigés au même point, comme cela arrive lorfqu’on louche j* ou qu’on preffie l’œil un peu de côté avec le doigt, les objets
  - 180. * Cette direélion des axes optiques au point qu’on regarde , n’eft pas feulement néceflàire pour faire tomber fur des parties homogènes des rétines les images de. ce point, & par conféquent pour le voir {impie ; elle l’eft encore pour pouvoir, le juger à fa véritable place. Car ce n’eft pas. alfez que le point vifible foit dans la direélion de l’axe optique pour être jugé dans fa vraie place, il faut encore qu’U l'oit yu des deux yeux à la fois, qu’il fe trouve par conféquent au point de concours des deux axes. Cette vérité fe prouve aifément par l’expérience fuivante. Qn fufpend un anneau à un fil fort fin à la hauteur de l’œil , & on le difpofe de manière qu’on jn’en voye point l’ouverture. On prend un bâton long de trois pieds, auquel on attache tranfverfalement un autre petit bâton. ; puis fermant un œil, on tâche d’enfiler l’anneau avec ce petit bâton ; mais c’eft d’abord fans, fuccès , & l’on n’y parvient qu’après bien des tentatives inutiles. Au lieu que fi, on ouvre les deux yeux , on enfile l’anneau fouvent du premier coup. ( EJfai de Physique de Mujjïhenbroek. )
  - f On dit que quelqu’un louche quand les axes.de fes deux ^reux ne fe. dirigent pas au même point. Ce défaut eft connu, fous le nom de Strabifme. On. ne fait pas encore trop ce qui f occafionné. Quoiqu’il en foit, voici ce que les Phyficiens en ont penfé & en penfent maintenant.
  - 181. On s’eft perfuadé d’abord qu’il provient d’un défaut de correlpondance entre
  - les mufcles des deux yeux , qui n’agiffânt pas de concert, ne peuvent pointer en même tems les deux yeux au même objet > mais on s’eft trompé. Car lorfque les deux yeux font ouverts , & qu’on porte le bon œil en haut ou en bas, à droit ou à gauche , l’autre le fuit toujours dans tous fes. mouvemens , & fe tourne du même côté ‘ dans le même inftant. Une autre preuve qu’il rij a point de défaut de côrrefpon-dance dans lesyeux des louches, c’eft que fi on. leur fait fermer le bon œil, & qu’on appuie le doigt fur fa paupière , tandis que le mauvais œil agit feul, on fentira que , le bon œil fuit tous les mouvemens du mauvais.
  - 182. D’autres penfent que le ftrabifîne eft occafionné par une inégalité de force
  - I dans les mufcles des yeux, ou ce qui eft-. la même chofe, par quelque défaut dans. ; les mufcles du mauvais œil. On; voit affez. j combien cette, opinion eft peu différente-! de la précédente ; aufli n’eft-elle pas mieux ' fondée. Car lorfque le bon œil eft fermé ,. ; le mauvais fe meut par l’action de fes muf- des dans toutes les direérions poflibles,
  - ! aufti librement qu’un bon œil, il fe pointe; 1 & fe dirige vers l’objet aufli regulieremenfc & aufli. dire élément.
  - 183. Mr. de la Hire place, dans l’œil même le défaut qui occafionné le ftrabifine* Il fuppofe que dans un œil: bien conformé , la partie du fond de l’œil dont l’axe occupe le centre , eft d’une plus grande fènfibilite. que le refte ; de forte que les ^objets. ne fe
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  - Îbaraiffent doubles , & il eft évident qu alors les images de "objet ne tombent point fur des endroits correfpondans des5 rétines.
  - peignent nulle part ailleurs auffi diftinéfe-ment ; & que par conféquent nous dirigeons les axes de nos yeux vers le point de l’ohjet que nous voulons voir , afin que. l’image .tombant fur cet endroit, en fait plus di-ftinéfe & mieux fentie; que fi cette partie ne fe trouve point correfpondre exaéfement à l’extrémité de l’axe dans l’un ou l’autre des deux yeux , qu’elle foit un peu à côté, l’œil qui a ce défaut ne dirige point fon axe à l’objet de même que l’autre œil. Par un mouvement naturel qui porte toujours à voir le plus diftinétement qu’il eft poflible, il tourne fa partie fenfible vers l’objet, de manière que- la droite qui paffe par le centre de cette partie , rencontre l’axe de l’autre œil prolongé , c’eft-à-dire, fon axe optique au point vifible.
  - 184. Mais cette explication n’eft pas plus beureufe que les autres. Mr. Jurin en a montré la fauffeté, en faifant remarquer ce qui arrive aux ftrabites , quand ils ferment le bon œil. L’autre abandonne aulfi-tôt la fituation qu’il avait prife, félon Mr. de la Hire, pour recevoir plus diftinéfement l’image de l’objet, & fe retourne direéfe-ment vers lui. Il eft donc faux que l’œil écarte fon axe de la direéfion du point vifible , pour mieux lui préfenter la partie de fon fond , que Mr. de la Hire prétend avoir plus de fenfibilité ; puifque lorfqu’il agit feul, il pointe , comme faifait l’autre , direéfement à l’objet , afin de le voir diftinélement.
  - Il paraît au-contraire , ajoute Mr. Jurin.» que celui qui eft louche ne fait prendre à l’un de fes yeux , la fauffe direéfion qu’on lui remarque, que pour éviter , autant qu’il eft poffible , de voir de cet œilloin de chercher à s’en fervir dans le deffein d’y voir mieux. Selon ce favant Phyficien, tous les louches ne voyent donc diftinéfe-ment que d’un œil, de celui qui pointe & dirige fon axe à l’objet.
  - 185. Mr. de Buffon penfè auffi que les louches ne voyent que d’un œil , & le confirme par l’expérience. » Faites placer, a. dit-il » une perfonne louche à un beau.
  - «jour vis-à-vis une fenêtre; préfentez à" « fes yeux un petit objet , comme une » plume à écrire , & dites-lui de la regar-» der ; examinez fes yeux, vous reconnaî-« trez aifément l’œil qui eft dirigé vers « l’objet. Couvrez cet œil avec la main , » & fur le champ la perfonne qui croyait » voir des deux yeux, fera fort étonnée de « ne plus voir la plume ; & elle fera obli-, « gée de redreffer fon autre œil, & de le « diriger vers cet objet pour f appercevoùv « Cette obfervation eft générale pour tous « les louches. Ainfi il eft fur qu’ils ne » voyent que d’un œil. «
  - 186. Mais quelle eft 1a. caufe de la faufie direéfion que prend l’œil louche ? A quoi devons-nous enfin attribuer le ftrabilme ? On ne peut douter que l’origine de ce défaut dans plufieurs louches , ne foit une mauvaife habitude qu’on peut fouvent détruire. Mais, cette caufe n’étant que particulière, Mr. de Buffon a cherché à en affignèr une plus, générale. Il prétend que l’inégalité de force dans les yeux eft la caufe la plus ordinaire du ftrabifme. Cette inégalité , lorfqu’elle eft, aflèz grande, doit nécelfairement félon lui , produire le regard louche , & voici comment il conçoit qu’elle l’occafionne.
  - 187. D’abord il remarque que lorfque nos yeux font égaux , nous voyons plus diftinéfement & plus clairement avec deux qu’avec un ; que lorfqu’ils font un peu inégaux , c’eft-à-dire, qu’ils ont la vifion, diftinéfe chacun dans des limites un peu5 différentes , nous voyons ( au moins félon lui ) auffi bien ou mieux avec un feul qu’avec tous les deux ; & qu’enfin lorfque. les forces , ou les limites de la vifion diftinéfe de chacun des deux yeux, font trop différentes , alors nous ne voyons plus que confufément avec les deux yeux , de forte ue nous nous trouvons obligés pour voir : iftinéfement, de détourner l’œil faible & de le mettre dans une fituation où il ne puiffe pas nuire. Car tandis que l’image eft . diftinéfe & correéte dans l’un des deux yeux » il arrive qu’elle eft confùfe dans l’autre ; ôqj’on conçoit que la confufion de
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- - Io8 T R A I T É D* O P T 1 Q V E.
  - Par la même raifon, fi pendant que les axes optiques NM, OM font dirigés vers un point remarquable M, nous confï-dérons un objet ou image placé quelque part dans Fangle
  - cette dernière ' image , affe&e la fenfation commune qui réfulte de celles que cette image & l’image diftinéle occafionnent, ôc que par conféquent la vifion eft alors bien moins nette , que fi l’ame ne recevait que l’impreffion de l’image diftinâe. Que quelqu’un , par exemple , voye diftinélement d’un œil depuis i 2 jufqu’à 20 pouces , ÔC de l’autre depuis 8 jufqu’à 14 , il eft clair que depuis 14 jufqu’à 20 , l’image fe peint confufément dans l’œil qui a le moins d’étendue , tandis qu’elle fe trace correéle-ment dans l’œil qui en a le plus , Ôc que la vifion eft par conféquent plus imparfaite que fi on ne regardait l’objet qu’avec l’œil le plus fort. Quand donc nous avons les yeux trop inégaux pour qu’ils puilfent voir enfemble le même objet diftin élément * comme toutes les fois que nous voyons confufément , nous faifons naturellement effort pour voir plus diftinélement, nous faifons prendre à nos yeux la fituation la plus favorable pour voir avec netteté, nous détournons celui qui nuit à la vifion , ôc l’autre relie feul dirigé à l’objet.
  - 188. Mais ell- on fûr , dira -t-on , que l’inégalité de force dans les yeux doive produire le ftrabifme ? Ne peut-il pas fe trouver des louches qui ayent les deux yeux égaux ?
  - Mr. de Buffon oppofe des faits à cette objeétion , ÔC répond que dans tous les louches qu’il a examinés , il a toujours trouvé une différence très-fenfible dans la diftance à laquelle leurs yeux .apperce-r vaient les objets ; & il ajoute qu’il a toujours remarqué que l’œil difforme était celui qui voyait le moins _ loin.
  - Cette réponfe n’efl pas cependant fans répliqué ; car l’œil difforme pourrait très-fouvent ne voir moins loin que par le défaut d’exercice qui aurait diminué infen-fiblement fon étendue, ôc éteint une partie de fes forces ; de forte que primitivement lés* deux yeux euffent pu être égaux ou à peu près.
  - 189. On peut encore objeéler qu’il doit être affez inutile pour éviter la confufion ,
  - de détourner l’œii faible , parce que de quelque côté qu’il fe tourne, il doit recevoir d’autres images qui doivent troubler la fenfation autant qu’elle pourrait l’être de la part de l’image indiflinéle de l’objet qu’on regarde direélement.
  - Mr. de Buffon répond à cela , que ces images étant tout-à-fait différentes , ôc n’ayant aucune reffemblance avec l’objet qu’on regarde du bon œil, les fenfations qui en réfultent doivent être beaucoup plus fourdes'que ne ferait celle d’une image femblabley ce qu’il confirme par fa propre expérience. Il dit qu’ayant la vue fort courte ôc les yeux un peu inégaux, lorfqu’il lui eft arrivé de fe fervir des deux yeux pour lire un petit caraélere , il voyait les lettres mal terminées , qu’elles lui paraiffaient nettes au-contraire lorfqu’il dirigeait ailleurs l’œil faible , ôc qu’il ne les regardait que de l’œil le plus fort : ce qui prouve que les images différentes de l’objet , ne troublent aucunement la fenfation ; il n’y a que les images femblables , quand elles ne fe réunifient pas exaélement. Il y a donc de l’avantage à écarter l’œil faible , afin qu’il s’y peigne une image différente de celle de l’objet qu’on apperçoit du bon œil.
  - 190. On fait encore d’autres objeélions auxquelles Mr. de Buffon répond d’une manière également plaufible. Au refte il faut bien fe garder d’en conclure que fon hypothéfe foit parfaitement établie. Si on l’examine avec quelqu’attention , on la1 trouve fujette à d’autres difficultés que: celles qu’il s’eft propofées. Ce qu’il y a de certain , c’eft que quoique l’inégalité de < force: dans les yeux puiffe occafionner le ftrabifme , cette caufe n’eft pas fi commune ni fi générale que le penfe Mr. de Buffon ; ÔC il convient lui-même que le ftrabifme peut avoir d’autres caufes. ( Mèm. Acad. 1743. )
  - 191. Mr. l’Abbé Nollet eft porté à croire par des obfervations qu’il dit avoir faites fur un grand nombre de louches , qu’il y en a de deux fortes : n Que les uns le font n néceffairement, Ôc toujours par une mau--» vaife conformation de l’organe, ôc les-
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- - Livre 1. C h a p. Y, 109
  - MM O, ou dans fou oppofé fait par le prolongement des axes optiques, cet objet q paraîtra en deux endroits, tels que a & fur les direélions des rayons vifuels N q, O q (Art. zoi. ). Car les images de l’objet q, fîtué entre les axes optiques, étant ren-verfées par rapport à ces axes, tombent néceffairement fur des portions des rétines fituées en fens contraire à l’égard de ces axes , & par conféquent fur des endroits qui ne fe correfpondent point; & c’eft-là ce qui peut occafîonner la double apparence; parce que dans l’ufage ordinaire de nos yeux les images ne font jamais fituées de cette manière $ il ne peut y avoir que celles de deüx objets A & B placés de part & d’autre de la marque M. Un de ces objets feul étant du même côté des deux axes , aurait fes images fur des points correfpondans des rétines, & par confé-quent paraîtrait fimple. Ajoûtez à cela que d’un feul coup d’œil nous ne regardons généralement d’autres objets que ceux qui font autour de la marque M diltances à peu près égales des yeux ,
  - & non ceux qui fe trouvent dans une ligne qui s’éloigne directement de nous. Car les distances de ces objets à l’œil étant diffé-rentes , on ne peut les voir diflinélement tous à la fois, parce qu’il faut pour cet effet changer néceffairement les difîances du point de concours des axes optiques, de même que la forme de *Pœil, afin que les images formées par des rayons partis d’objets différemment éloignés , foient fuccêfîivement diflinêtes.
  - De meme fi des rayons partis d un objet <2 5 forment apres Fig. avoir été rompus ou réfléchis , une image q de cet objet derrière 214&2TS les yeux, & qu’un verre ou miroir AB foit affez large pour faire tomber les rayons dans les deux yeux, l’objet Q paraîtra toujours
  - autres feulement par habitude ou par a» diftraâion ; que les premiers voyent des deux yeux le même objet, & le voyent fimple; que les derniers .ou ne voyent que . » d’un œil à la fois , ou voyent double ce j» qu’ils regardent ; que ceux-ci par atten-#> tion fur eux-mêmes , peuvent fe corriger ai avec le tems ; mais qu’il eft prefque jj impoffible que la vue des autres fe jj redreffe , fur-tout s’ils font nés -avec ce jj défaut, ou qu’ils l’ayent contraéié depuis 3> lorig-tems. jj ( Leçons de Phyf. tom. v. ) 192.. Comme il eft des louches dans lef-quefs -ce défaut peut être corrigé, Mr. de
  - Buffon avertit que le moyen le plus fimple & le plus efficace , eft de couvrir le bon œil pendant un tems , afin que l’œil difforme foit obligé d’agir & de fe tourner dire&ement vers les objets ; en peu de tems il en prendra f habitude , & fera en état d’agir avec fbn collègue. Au refte cette méthode ne peut réuffir , félon la remarque de Mr. de Buffon , que fur des yeux peu inégaux. Il n’eft pas difficile de voir que des louches de cette efpece ne le font point devenus par une inégalité naturelle de force dans les yeux , mais par diftraâioit & par habitude.
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- - Il b T R A ï T É D*O P T ï Q t? E.
  - doublé. Car pour voir difiin&ement, nous fournies accoutumes de diriger les axes optiques à quelque point Mfitué devant nous. Mais les rayons vifiiels ANqBOq par lefquels nous apper-cevons l’objet, concourent en q derrière les yeux , 8c par confé-quent doivent tomber dans l’intérieur de leurs axes en C8conD r qui ne font point des endroits correlpondans.
  - Je trouve par expérience que la diilance apparente des deux endroits où l’on voit l’objet, eil à peu près proportionnelle à la fomme des arcs CE, DF ïm les rétines ., ou à la fomme des angles aNM, bQMque chaque axe optique fait avec chaque rayon vifuel, fi ces arcs font tous les deux intérieurs ou tous les Fïg. ai6 deux extérieurs aux axes optiques ; mais fi l’un eft intérieur 8ç Tautre extérieur à ces axes, la diilance apparente des deux endroits où l’objet paraît, eil mefurée par la différence de ces arcs. Car fi j’ai fuppofé jufqu’ici l’objet dans les angles faits par les axes optiques, ce n’a été que pour montrer plus clairement l’effet de la double apparence, 8c je ne dois pas laiffer ignorer qu’on voit encore l’objet double , lorfqu’il eil placé iur Tun ou l’autre des axes, ou en dehors de tous les deux, mais beaucoup plus près ou beaucoup plus loin que leur concours» J’ai aufii toujours remarqué que dans toutes fes fituations, chaque image a ou b paraît yis-à-vis le même objet A ou B lorfque les deux yeux ibnt ouverts , comme lorfqu’on en a un Pig. au. de fermé. Et lorfque l’objet, ou l’image q formée parle verre ou par le miroir, eil entre les yeux & la marque qu’on regarde > l’œil gauche apperçoit l’image apparente qui efi: à droit, 8c l’œil droit celle qui efi: à gauche, ce dont il efi: facile de s’affur Fig. ai a. rer en ouvrant oc fermant chaque œil tour-à-tour : mais lorfque l’objet, ou ff>n image formée par le verre ou par le miroir, efi au-delà de la marque ou derrière les yeux, l’œil droit apperçoit l’image apparente qui efi: à droit , 8c l’œil gauche celle qui efi à gauche.
  - Delà il efi évident que les deux endroits a 8c b où paraît l’objet q* ne peuvent être les mêmes que fa place véritable $ qu’ils font entre la marque qu’on regarde 8c elle, fans en être que peu éloignés. Fîg.jii8. On remarque encore une double apparence, fi après avoir appliqué le bout d’une longue réglé entre les fourcils, de manière qu’elle ne s’incline ni de part ni d’autre 9 8c que fes deux cotés
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- - Livre I; Ch a p, V. ut
  - regardent l’un la droite 8c l’autre la gauche, on dirige enfuite l’oeil à un objet éloigné* car alors le côté droit de la réglé vu par l’œil droit paraît à gauche , 8c le côté gauche à droit, comme le repréfente la 2ï8e.Figure , dans laquelle P Q eft la réglé, p q une de fes images vue par l’œil N, 8c p' q* fon autre image vue par l’œil 0--
  - Mais puifque nous voyons des deux yeux l’objet que nous regardons, 8c que par conféquent nous éprouvons une double fenfation, pourquoi ne le voyons nous pas double ? On peut fe contenter de répondre que c’eft parce que dans l’ufage ordinaire de nos yeux , dans lefquels les images de l’objet tombent toujours fur dés parties correfpondantes des rétines, le toucher nous a originairement 8c conftamment appris que l’objet était fîmple, 8c qu’en conféquence nous avons lié l’idée de la place unique qu’il occupe avec la double fenfation qu’il occaiionne* ce qui Fe trouve confirmé par ce qui arrive quand l’objet n’eft point repréfenté fur des parties correfpondantes des rétines , comme dans les cas extraordinaires dont on a parlé ci-deffus. Car alors on voit l’objet double , ou ce qui eft le même, on le juge en deux lieux différens * ce qui eft une conféquence directe de la manière dont nous voyons habituellement. Mr. Cheffelden rapporte qu’un homme étant devenu louche par l’effet d’un coup à la tête , vit les objets doubles pendant long-tems , mais que peu à peu il vint à juger ftmples les plus familiers , 8c que par la. fuite il les jugea tous {impies. comme auparavant , quoique fes yeux euffent toujours, la mauvaife difpofîtion que le coup ayait occafionnée. On fent combien ce fait appuie ce que nous diftons, que les jugemens que nous portons du nombre 8c des places des objets font entièrement l’effet de l’expérience, qui lie confiant-, ment les idées de leur nombre 8c de leurs places, avec les fenfations réfiiltantes des impredions faites fur des parties, correfpondantes des rétines j de forte que fî un animal avait c,ent yeux, dans l’ufage ordinaire qu’il en ferait, il verrait toujours les objets fimples, 8c centuples dans des cas extraordinaires, tels que ceux qu’on a rapportés»
  - 13 8. L’idée que nous nous formons de. la diftance à laquelle nous paraît un objet, que l’on nomme fa dijîance apparente, eft celle d’une diftance réelle inefurée, foit avec la main, foit avec le corps
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- - ïi i Traite ü’ 0 P t î § ü e.
  - en marchant , ou autrement. Elle nous efl fuggerée par la grandeur apparente de l’objet lorfqu’il efl feul, comme lorfque mous voyons un oifeau dans l’air , un aflre au travers d’une lunette , &:c. Mais û nous voyons l’objet environné d’autres objets , comme il arrive ordinairement , nous jugeons de fa diflance, tant par fa grandeur apparente, que par celles des objets intermédiaires entre Pce il 8c lui. Par exemple, £ nous en fommes féparés par des champs,. des bois , des rivières , 8cc. l’étendue de ces différens objets influe beaucoup fur le jugement que nous portons de fa diflance *. Car qu’efl-ce que la grandeur ou étendue apparente d’un objet, finon la diflance apparente entre deux de fes extrémités ? & la diflance que nous •appercevons entre deux objets , ou celle d’un objet quelconque à nous , finon l’étendue ou grandeur apparente des objets intermédiaires? Et comme il nous arrive rarement de voir les objets feuls, à moins que ce ne foit au travers des verres ou dans les miroirs , on ne peut douter que nous ne jugions de leurs diftan-ces entr eux, & relativement à nous, par les idées que nous avons de la grandeur de ces objets intermédiaires, en quoi l’on n’ignore pas que nous avons encore befoin du fecours de l’expérience 8c de l’habitude ; car tout le monde fait que ceux à qui une grande pratique a rendu la mefuré des diflances familière , comme Arpenteurs-, Canonniers , &c* efliment les diflances au coup d’œil, avec bien plus de jufleffe que ceux qui non t pas la même expérience. Quelquefois nous jugeons qu’un corps s’approche de nous par le feul accroiffement de fa grandeur apparente 8c réciproquement $ quelquefois nous jugeons à la première vue de la dillance d’un corps qui efl immobile, quand il nous efl connu 8c familier* Car ayant trouvé par l’expérience qu’à une grandeur apparente déterminée d’un corps connu , répond conflamment une certaine diftance aufîi déterminée, la fenfa-tion de la grandeur apparente de ce corps, excite aufîi -tôt 8c immédiatement l’idée que nous nous fommes formée de fk
  - * Cela eft li vrai, que plus les objets interpolés entre nous & celui de la diftance duquel nous voulons juger, font en grand nombre & ont d’étendue , plus nous, jugeons cet objet éloigné j & que quand
  - ces objets intermédiaires font irrvifibles, ou qu’ils font trop petits pour être apper-çus , nous, jugeons alors l’objet beaucoup plus proche qu’il n’eft en eifet.
  - diflance 5
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- - Ojitujae. PL, X VJH. fiacje, jza
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- - . L i v R e I. Ch a p. Y. n 3
  - diftance ; & il eft clair que cette fenfation a fouvent tout ce qu’il faut pour réveiller fur le champ cette idée. Car que la diftance d’un objet varie, fon image tracée au fond de l’œil ne fouffre de changement que dans fa grandeur ; fa figure , fa couleur , fa clarté & fa diftin&ion, n’en éprouvent point de fenfible dans beaucoup de cas ; & l’on fait que pour qu’une idée en faffe naître une autre, il fuffit de les avoir toujours remarquées accompagnées l’une de l’autre.
  - ' Enfin j’ai trouvé par quantité d-expériences faites avec toutes fortes de verres , que lorsqu’on fait augmenter la grandeur apparente d’un objet par quelque mouvement imprimé au verre , à l’œil ou à l’objet, il paraît toujours approcher, & qu’au contraire il paraît s’éloigner lorfque fa grandeur apparente diminue * ; il faut cependant excepter un cas particulier ou deux dont on
  - * Voici quelques-unes des expériences par lefquelles je me fuis affuré ( c’eft l’Auteur qui parle) que dans la vifion réfléchie ou ré-fraéiée , la diftance apparente de l’objet diminue , lorfque fa grandeur apparente augmente , & réciproquement » de même que dans la vifion direéïe.
  - 193. I. Ex p. Si on regarde des objets éloignés au travers d’un verre concave , & qu’on éloigne l’œil de ce verre en tenant l’autre, fermé , les grandeurs de ces objets paraîtront diminuer continuellement, & leurs diftances rélativement à l’œil paraîtront augmenter fans cefle. Le contraire arrive quand on avance l’œil vers la lentille.
  - 194. IL Exp. Si tenant l’œil fixe au même endroit , on éloigne le verre par degrés, les grandeurs apparentes, des objets éloignés iront fans celle en diminuant, & leurs diftances apparentes de l’œil augmenteront continuellement , même quand on -éloignerait le verre jufqu’à la moitié de la diftance réelle, des objets. Si on rapproche le verre rie l’œil, on voit tout le contraire.
  - 195. III. E x P. Si on fe fert d’un
  - miroir convexe au lieu du verre, concave j j les grandeurs & les diftances apparentes | des objets éloignés , fitués latéralement ; derrière l’œil, éprouveront des changemens j réciproques comme dans les expériences j précédentes. . ;
  - 196.1V. E X P* Qu’on regarde mainte-
  - nant des objets éloignés au travers d’un verre convexe, & qu’après avoir placé l’œil tout contre ce verre, on l’en écarte , les grandeurs apparentes, des objets augmenteront continuellement, & leurs diftances apparentes de l’œil diminueront pendant tout le tems qu’on les verra droits y & lorfqu’ils viendront à paraître rénverfés , fi on continue d’éloigner l’œil, leurs grandeurs apparentes diminueront , & leurs diftances apparentes de l’œil augmenteront continuellement.
  - 197. V. Ex Pv Sifuppofant l’œil toujours au même endroit, on met d’abord le verre tout contre , & qu’enfuite on l’éloigné par degrés , les grandeurs & les diftances apparentes des objets éloignés , varieront réciproquement & dans le même ordre que dans l’expérience précédente , quand même on porterait le verre jufqu’à la moitié de la diftance des objets.
  - 198.71. Exp. Si au fieu d’un verre convexe 011 fe fert d’un miroir concave d’une grande fphéricité , les grandeurs & les diftances apparentes à l’œil des objets éloignés , fitués latéralement derrière l’œil ou la tête , éprouveront de même, des changemens réciproques. On peut voit dans les Articles i66 & 11 o la raifon de ces changemens dans la grandeur apparente. Quant aux changemenscorreipondans de la diftance apparente, nous en donnerons bientôt une raifon qui aura lieu dans tous les cas»,
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- - tI4 T RAI T È d’O P T I Q U E.
  - parlera ci-après $ & ces expériences me -paraifienf mettre la queftion à l’abri de toute difpute. Car ne regardant au travers de ces verres qu’un objet unique Sc d’un œil feul, comment,
  - 199. Il faut remarquer que leschange-mens de la grandeur & ceux de la diftance apparente fe correfpondent tellement, que li la première varie avec promptitude ou avec lenteur, la fécondé variera de même promptement ou lentement ce dont on s’allure aifément, foit en mouvant l’œil ou le verre avec viteffe ou avec lenteur , ou en fe fervant de verres d’une courbure plus grande ou plus petite. Les variations lentes de la grandeur & de la diftance apparentes, fe font encore remarquer dans les miroirs plans.
  - 200. On remarque de plus dans toutes ces expériences, que quand l’œil eft contre le verre ou le miroir , les grandeurs & les diftances apparentes de tous les objets font les mêmes qu’à la vue, ftmple, & que lorf-que l’œil & le verre font féparés l’un de l’autre, la diftance apparente yarie réciproquement, comme la grandeur apparente ; ' c’eft-à-dire , que Iprfque l’une devient ; double ou triple., l’autre eft réduite à la i moitié ou au tiers de ce qu’elle était, autant qu’il eft poftible de s’en aflurer à la vue ; ce que chacun peut voir par lui-même en J comparant les apparences des mêmes j objets vus au travers d’un verre ou dans ; un miroir , & à la vue ftmple par les cotés > de ce verre ou de ce miroir.
  - 201. Mais de femblables rapports de î.
  - diftances & même de grandeurs apparentes, ne pouvant être déterminés exaélement à la vue feule , fur-tout lorfqu’ils fbnt expri- ; mes par de grands nombres, une réglé générale déduite des rapports &. des expériences les plus ftmples , eft absolument néceflaire pour conduire nos recherches dans des cas plus compliqués , & examiner jufqu’à quel point les apparences & les caufes que nous leur aurons aftignées s’accordent en quantité. : c ;
  - 202. On eft d’ailleurs d’autant plus fondé i à établir une fèmblable règle, què dans la 1 vifton réfléchie ou réfraélée ,t comme dans j la vifton ftmple , les diftances apparentes ; des objets qu’on apperçoit clairement, ne font nullement foumifes au pouvoir de l’ima-
  - gination , & qu’elle n’y peut rien changer > que par conféquent elles font déterminées en elles-mêmes, & qu’elles ont des rapports & des caufes qui le font. C’eft ce que prouve l’expérience fuivante, en faifant voir que * tout le monde s’accorde dans le jugement que- chacun porte de lamefure de la diftance apparente dans la vifton par les verres ou par les miroirs. Plufieurs perfonnes ayant voulu eftayer de lire avec un télescope de Gregori une Gazette placée fort loin, je leur demandai féparément à quelle diftance elles la jugeaient , & qüelle était celle à laquelle-je devais m’approcher ou m’éloigner d’elle, pour que je leur parufle à la vue. ftmple .à la même diftance que celles où elles jugeaient la Gazette. Ayant marqué les différens endroits où chacune d’elles m’avait dit de m’arrêter, j’y trouvai peu de différence ; ce qui eft d’autant plus remarquable que l’expérience fut faite aftez groffiéremenï ; que les objets étaient dé différentes efpéces ; & que les fpeéfateurs étaient d’âges différens : quelques-uns d’eux étaient des enfans.
  - 203. Puis donc qu’il eft de fait que les quantités de la grandeur & de la diftance apparentes ont entr’elles une liaifon confiante & régulière , il ne refte plus que d’en rechercher l’origine. En décrivant les expériences, ci-deftùs , j’ai fuppofé les objets éloignés , non qu’elles ne réuftiffent pas également quand les objets font proches , mais parce qu’elles font un peu plus Amples , & que d’ailleurs l’œil peut d’un feul afpeét appercevorr un plus grand nombre d’objets éloignés dans toutes fortes de poft-tions. Ce qui fait voir que c’eft la même caufe agiffant de la meme manière dans tous les cas , qui occafionne lès jugemens que nous portons de leurs diftances. Or puifque quiconque regardera ces objets au travers d’un verre concave , conviendra les trouver tous plus petits dès la " première vue, précifément comme -s’il lès appercevait à la' vue fimplè à une plus grande diftance , rien de plus clair, ce me içiüble , que cette apparence plus petite
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  - îorfqu’on ne voit rien dans t’efpace qui fépare cet objet de l’œil, les différentes grandeurs apparentes de cet objet fuggereraient-elles les idées de différentes quantités de cet efpaee qu’on ne voit point, fi ces idées n étaient pas ordinairement accompagnées Tune de l’antre , avant qu’il fût queffion de fe fervir des verres ?
  - Je trouve auffi qu’en altérant les degrés de clarté & de diffin-étion apparentes d’un objet, foit en regardant par de petits trous d’épingle,. ou au travers de lentilles de différentes figures que je mettais contre mon œil ; foit enfin en employant ces deux moyens à la fois, e’eff-à-dire, en regardant par les trous d’épingle au travers des verres en les mettant l’un contre l’autre Si contre mon œil ; il n’en réfulte aucun changement fenfible dans la grandeur ( An. 109 & nj. ) ni dans la diffance apparentes. La raifon en eft que nous n’avons point appris à juger à la vue {impie de ces chofes par la confufion ou la diffinéiion apparente. Ainfi quoique dans l’ufage que nous faifons de ces verres nous appercevions très-bien les différens degrés de confufion & de difiin&ion ,. nous n’en ignorons pas moins à quelle diffance ils peuvent appartenir.
  - On peut dire la même chofe des degrés de clarté Si d’obfcu-rité. De jour les objets paraiffent avoir la même clarté à toutes les diffances médiocres de l’œil ( Art* 93. ) j & la nuit que nous les voyons plus obfcurément , nous eonfervons à-peu-près les mêmes idées de leurs diffances..
  - C’eft principalement par les couleurs & lès ombres des corps que nous difcernons leurs formes ou figures apparentes , & la figure jointe à la couleur les partage naturellement en diverfes efpeces; mais ces deux qualités étant permanentes, il n’eff pas pofixbfe qu’on diffingue par elles lès diffances apparentes. 1
  - Si on applique l’œil au bout d’une ligne indéfinie , , il eff certain qu’on ne diffingue & qu’on ne fent nullement la divergence des rayons qui partent de fes différens points. Nous ne pouvons donc juger de la diffance par la divergence des
  - excite auffi-tôt l’idée d’une didan.ce plus confidérable , parce que: nous foxnmes faits dès l’enfance à lier conftamment ces deux idées ; & la meme chofe fè peut dire des apparences plus grandes., &par eonfequenl
  - plus proches des objets vus (aü travers, dua verre convexe, ou dans un miroir concave.. Nous entrerons fur tout cela dans un peu plus de détail dans, les Notes, de l'Article 148. : JU.
  - P ij
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- - Il6 T R A I T È d’O P T r Q V Er
  - rayons qu’envoient des points vifibles. Quelquefois il eft vrai il réfülte de cette divergence certains degrés de diftinétion & de confufion ; mais on ignore, comme je l’ai déjà dit, le rapport qu’ils ont avec la diflance. De plus, dans la vifîon par les verres & par les miroirs > nous avons des idées d’autant de différens degrés de diflance, lorfque les rayons ont leur point de concours derrière'f œil, & que par conféquent ils y entrent convergens, comme îorfqu’ils l’ont devant , & que l’œil les reçoit divergens , comme on le fera voir ci-après. La divergence des rayons qu’envoie un objet, n’eft donc point ce qui nous le fait paraître à l’endroit où il eft. C’eft aufïi un fait que dans la peinture & dans la perfpeétive*, les idées que nous nous formons à la vue des lieux des objets qu’un tableau repréfente , font tout-à-fait différentes des idées raifonnées que nous nous formons des endroits d’où les rayons divergent * différence qui eft occafionnée par les différentes grandeurs apparentes des objets connus peints dans, le tableau. Il n’eft pas moins évident que les jugemens que nous portons à la vue des endroits des parties éloignées d’une longue promenade ou d’une galerie, de ceux des nuages & des corps céleffes, font abfolument différens des jugemens. raifonnés que nous portons de ceux d’où les rayons viennent en divergeant, comme on le verra bientôt plus en détail.
  - La grandeur des angles du triangle formé par les axes optiques & l’intervalle des deux yeux , ne peut rien nous apprendre
  - 2,04. * C’eft avec raifon que pour montrer que les objets ne paraiffent pas toujours à l’œil nud aux endroits d’où les rayons divergent, mais fréquemment dans d’autres endroits , où leur grandeur apparente les fait juger. :noùs citons en preuve la perf-peélive & la peinture. Car voici. les maximes qui y ibnt univerfellement fiiivies. i°. De diminuer les dimenfions des figures des objets, à proportion que les objets mêmes font plus éloignés de l’oeil, afin que par les grandeurs des ' figures on puifle toujours juger de la diftance des objets. i°. De rendre les contours des figures plus faibles' ou plus fënfibles , félon que les objets font plus1 ou moins éloignés. 3 Enfin dè ne point marquer les parties les plus petites des petites figures-, fur-tout celles qui fe trouvent fur leur contour , de ne
  - ‘ faire qu’efquifler le refte légèrement & d’uné manière vague & indéterminée, à proportion que les objets font plus éloignés. Parce que tandis qu’un objet s’éloigne de l’œil , la grandeur apparente de cet objet entier, de même que celle de fes diverfes parties, décroît continuellement& fon contour ne formant qu’une ligne , ne paraît bientôt plus que faiblement , & fe confond peu après avec les couleurs des objets contigus : il difparaît alors , & bientôt les parties les plus petites qui en font voifines , en font ; autant ,;demême que toutes les autres petites parties ; de forte qu’à la fin il ne refte plus que l’apparence des parties groftieres d’une figure confufe indéterminée. Or , ce que l’on remarque dans tout cela , c’eft principalement la diminution de la grandeur apparente du tout &. de fes parties. „
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- - L ivre L € h a p. Y. ïï7
  - non plus fur la difiance. Car ces angles changent nécefiairement tous en tournant la tête de côté, tandis que nous regardons un objet jufqu’à ce qu^à la fin nous le voyons d’un œil feul â la même diftance qu’avec les deux : ce qui montre en même teins que l’apparence faible & confufe des objets collatéraux n’occa-fionne point de changement dans les idées que nous avons de leurs diftances.
  - Je crois donc pouvoir conclure de tout ce qui vient d’être dit, que Y idée de la grandeur de Ü objet ejl ce qui nous donne-telle de fa dijlance *.
  - 205. * Il ne faut pas cependant en conclure que nous ne jugions jamais de la diftance que par la grandeur apparente.
  - Cette caufe eft bien la principale & celle dont l’influence £s fait le plus fouvent remarquer, fur-tout quand les objets ne font point trop éloignés, &. que nous les apercevons diftin&ement eux & leurs diftances ; mais elle n’eft certainement pas la feule r,au moins dans la vifion direéte.
  - Il eft d’autres caufes dont l’Auteur même admet quelquefois le pouvoir , qui concourent , dans certains cas , à nous faire juger de la diftance , & qui modifient la caufe générale.
  - 206. Nous avons déjà remarqué qu’un -objet paraît plus ou moins éloigné , fuivant qu’on apperçoit plus ou moins d’objets interpofés entre l’œil & lui ; & même a-t-on lieu de croire que le nombre de ces objets & leur étendue, font ce qui nous détermine le plus dans le jugement que nous portons de fa diftance.
  - 207. Quelquefois ce n’eft pas tant la grandeur apparente d’un corps que nous connaiflons qui nous fait juger de fa diftance , que la comparaifon que nous fai-fons de cette même grandeur avec fa grandeur réelle. Nous favons par exemple qu’une tour a 300 pieds de haut; lorfque nous en fommes éloignés , elle nous paraît petite &. peu élevée : nous nous en jugeons alors à une grande diftance. ( EJJai de Physique de Mujfchembroek. )
  - 208. La diftin&ion & la clarté avec lef-quelles nous voyons les objetscontribuent encore à nous faire juger de leurs diftances ; &. l’effet de ces deux caufes
  - combinées, eft comme l’on fait, de nous faire juger l’objet plus proche ; parce qu’effectivement nous ne voyons pour l’ordinaire d’une manière claire & diftinéte que les objets proches & que par conféquent l’idée de proximité fe trouve liée à celles de netteté & de clarté.
  - 209. C’eft ce qui fait que nous jugeons éloignés les objets qui nous paraiflfent faibles & indiftinéts : à quoi contribue encore l’habitude où nous fommes de ne voir qu’indiftin-étement & faiblement les objets éloignés. Ce qui provient d’un côté de la trop grande petiteffe de l’image tracée au fond de l’œil „ dont les parties trop rapprochées fe pénétrent en quelque forte & fe confondent ; & de l’autre de ce que les rayons de lumière qu’envoie l’objet , font interceptés en partie par l’air groflier compris entre l’objet & l’œil ; ce qui fait qu’on le voit plus faiblement à proportion qu’il eft plus éloigné* la lumière faifant alors une perte d’autant plus confidérable.
  - 210. Cependant il faut convenir qu’il y a des phénomènes qui femblent dépendre de ces caufes dont l’Auteur rend raifon d’une manière affez plaufible , à l’aide du principe de la grandeur apparente. Par exemple , pourquoi certains objets éloignés fort étendus , comme des Montagnes, des Villes, &c. vus au travers d’un air plus tranfparent & plus pur que d’ordinaire, paraiffent fenfiblement plus proches qu’ils ne paraiffent en général lorfque l’air eft plus groflier & chargé de vapeurs. Voici fon explication. L’idée d’une grandeur plus petite ou plus grande , n’eft pas une Ample idée d’une plus petite ou d’une plus grande
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- - iig Traité d* O p t i q u e.
  - 139. Delà il fuit qu’un objet vu par réfraéîion ou par réflexion* paraît à la même dfiance de l’œil, que celle ou nous le jugeons d’ordinaire à la vue fimple, lorsque nous le voyons de la même grandeur qu’à travers les verres ou dans les miroirs *. Pour déter-
  - fùrface uniforme ; elle renferme de plus l’idée d’un nombre plus petit ou plus grand de parties difîinéîes de l’objet connu , non imaginées , mais aéîuellement apperçues. Or puifque les petites parties d’un objet connu, dont un air grolîier nous dérobe ordinairement la vue , fe découvrent & s’apperçoivent plus clairement dans un air plus pur , l’objet doit paraître un peu plus près à travers l’air plus pur, qu’à travers l’air plus grolîier , & prefqu’à la même proximité à laquelle on le verrait, fi an s’en approchait allez pour découvrir autant de petites parties dans un air plus grolîier , qu’on en a apperçu d’une plus grande diftance dans un air plus pur. Je dis, prefqu’à la même proximité ; parce que l’objet entier nous paraiffant plus grand lorfque nous le voyons dé plus près , fon apparence plus grande contribuera de fon côté , s’il nous eft connu &. familier , à en diminuer la diftance apparente ; à quoi contribuera aüfti la vue d’une moindre étendue de pays interpolée.
  - * La détermination de la diftance apparente d’un objet vu par réflexion ou par réfraéîion , ou ce qui revient au même , du lieu où nous rapportons l’image dans un verre ou dans un miroir , eft une des que-ftions les plus difficiles de l’Optique. Aucune d’elles n’a autant exercé les Opticiens, & ne leur a fait faire tant d’efforts. On va voir s’ils ont été heureux.
  - 2.11. Euclides , Alphafen, le P.Tacquêt & prefque tous les Opticiens avaient pris pour principe , qu’un objet vu par réflexion ou par réfraéîion , eft apperçu -à l’endroit où le rayon réfléchi ou rompu prolongé, coupe la perpendiculaire menée de l’objet fur la furface réfléchiffante ou réfringente. La vérité de ce principe dans les miroirs plans, & l’expérience d’une ligne droite plongée en partie & perpendiculairement dans l’eau , dont l’image de la partie, plongée parait, du moins à la première vue & dans certaines circonftances , former une Ligne droite avec la. partie hors de l’eau a
  - fùrentfelon toute apparence ce qui les déterminèrent à étendre ce principe aux autres furfaces. En y réfléchiffant un peu , il était cependant facile d’appercevoir que cela fanait des cas bien différens.
  - 212. Il y aurait eu moins de différence entre ces cas, s’il était tombé dans Tefprit des anciens Opticiens de placer l’image dans l’endroit où le rayon réfléchi ou rompu rencontre la perpendiculaire menée de l’objet, non à la furface réfléchiffante oit réfringente , mais à la ligne droite qui touche cette fùrface au point de réfraéîion ou de réflexion. j> Car enfin , dit Mr. d’Alem— » bert, Auteur de cette idée , ce point eft » celui par lequel le rayon vifuel eft en-» voyé à l’œil ; & ce rayon y eft envoyé » de la même manière , que ft le rayon» » incident tombait fur une furface plane , » qui touchât au point de réflexion ou de n réfraéîion , la furface réfléchiffante ou » rompante. Il ferait donc plus naturel de n rapporter le lieu de l’image à la perpen-n diculaire menée fur cette tangente., qu’à » la perpendiculaire menée fur la furface , » laquelle eft abfolument indépendante de » la pofttion du rayon réfléchi ou rompu , m & du point réfléchiffant ou rompant, n
  - 213. Aurefte, fi les anciens Opticiens ont eu tort d’étendre trop leur principe , nous devons convenir qu’il y en a eu, tels que le P. T acquêt, qui fe font apper-çus qu’il y avait des cas où l’expérience lui était contraire. Mais ils étaient bien loin de foupçonner qu’elle ne lui était rien moins que favorable dans le cas même où elle leur femblait l’être le plus. C’eft du moins ce que Barow a prétendu prouver. Selon lui, l’expérience que nous avons rapportée , faite avec l’attention convenable , ne fert qu’à montrer l’infutfrfance de ce principe» Si on plonge , dit-il, en partie & perpendiculairement dans l’eau un fil blanc chargé d’un plomb à fon extrémité inférieure , & qu’on regarde obliquement, on apperçoit diftinéîement l’image de la partie plongée,,
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- - Livré !. C h à p, V. 119
  - minet cette diihnce dans tons les cas, imaginons qu'un rayon OA parte de l’œil placé en O , Sc qu’après la dernière réfraction ou réflexion , il ait pour foyer le point 0 dans Taxe com-
  - Fîg. 119,
  - 220, (Sic. juiqu’à248.
  - qu’on voit par réfraâion , féparée de l’image de la partie hors de l’eau , qu’on voit par réflexion. Cette dernière image étant certainement dans la perpendiculaire , la première n’y eft donc pas ; ce qui prouverait , fl les chofes font comme Barow le dit , que dans la réfraftion , l’image .de l’objet ne paraît point à l’endroit où le rayon rompu &c la cathete d’incidence fe coupent.
  - 2,14. Il ne s’agirait plus que de favoir fl l’expérience de Barow eft bien vraie, bien exaéle. Mr. d’Alembert en doute fort. •L’ayant répétée, il a remarqué que quand le fil & l’eau font bien en repos, les deux; images paraiflent prefque toujours fe confondre , ou du moins 1e couvrir. Au refie , fi cette expérience eft contraire au principe des anciens , ou du moins ne prouve point en fa faveur, Mr. d’Alembert en cite une autre plus commune qui paraît lui être favorable , au moins quant à la réfraâion aux furfaces planes. jj Un bâton plongé , dit-il,
  - »j obliquement dans l’eàu , & vu de côté , jj eft vu brifé , & la partie brifée femble jj être dans le même plan perpendiculaire jjoù fe trouve la partie qui eft hors de s? l’eau : ce qui prouve que dans ce cas 3? l’image de chaque point eft vue dans la 3> cathete d’incidence. jj
  - a 15. D’où nous pouvons conclure avec le favant Géomètre que nous Venons de citer , que le principe des anciens qui eft Vrai dans le cas de la réflexion fur les furfaces planes , pourrait l’être encôrê au moins fenfiblement dans celui de la réfraélion aux mêmes furfaces ; mais il ne paraît pas qu’il ioit applicable au cas de la réflexion ou de la réfraéfion aux furfaces courbes. Nous rapporterons plus bas une expérience qui le renverfe totalement dans ce cas ; & nous devons ajoûter que Mr. d’Alembert fait une remarque qui lui eft également contraire. C’eft que fi ce principe avait lieu dans les miroirs convexes, l’image de l’objet paraîtrait quelquefois hors du miroir, ce qui ne femble pas devoir jamais arriver-, ;
  - ai6. Barow mécontent de ce principe, \
  - & l’ayant entièrement rejetté , en chercha un autre. Celui qu’il trouva femble d’abord bien mieux fondé , plus général & pour tout'dire a été fuivi par Mr. Newton même. Selon Barow un point quelconque d’un objet vu par réflexion ou par réfraéiipn , paraît toujours au point de concours des rayons réfléchis ou rompus qui entrent dans l’œil. Car les rayons du faifceau, qu’un point d’un objet envoie fur lafurface réfiéchiflante ou réfringente, arrivent à l’œil & entrent dans la prunelle , après avoir fouffert une ou plufieurs réfraâions ou réflexions , comme -s’ils venaient du point où ils concourraient étant prolongés. » Les rayons O F, O f jj ( Fig. 249. ) qui partent d’un objet, & jj qui font réfléchis ou rompus, avant d’arri-jj ver à l’œil & d’entrer dans la prunelle jj L N, y arrivent comme s’ils venaient » direélement du point £ , où les rayons jj réfléchis ou rompus FL , f N concour-jj raient étant prolongés , s’il eft néceflaire,. jj Or comme les rayons FL ,fJV font fort jj près l’un de l’autre , à caufo du peu de jj largeur de la prunelle , leur point de jj concours E eft fenfiblement le même que jj fi les rayons FL ,fN étaient infiniment jj proches ; c’eft-à-dire, que c’eft le point où jj le rayon FL touche la cauftique par jj réflexion ou par réffaétkm , & par confé-jj quent ce point eft celui, pù félon Baro w jj l’on voit l’objet. (Mr. d’Alembert, O puf* n eules Mathémat. ) jj
  - 217. Tout vraifembkble que paraît ce principe, Barow avoue lui-même que l’expérience lui eft quelquefois contraire^ Il en rapporte à la fin de fes Leçons un cas que voici. Qu’on place un point vifi-ble A (Fig. 2$o & 2//.)au-delà du foyer d’un verre convexe ou d’ün miroir concave E B F & qu’on mette enfuite l’œil quelque part entre le verre ou le miroir, & l’image Z. Suivant le principe dont nous parlons , on devrait voir cet objet à une diftance immenfe. Car moins les rayons par lefquels on apperçoit tin objet, ont de divergence en entrant dans l’œil , plus ( feclujîs prœnotionibus &prœjudidis, pouf
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- - h6 Traité d’0 f> r i q u e.
  - mun OCQ de toutes les furfaces ; fèit un objet PQ fitué perpendiculairement à O <2, rencontré par ce rayon au point-i7; fk. foit enfin menée parallèlement à Taxe O Q une droite Ppf
  - me fervir dès termes de Barow ) il doit paraître éloigné ; & quand ils font parallèles on doit le juger le plus éloigné qu’il eft poffible. Il femble donc que fi les rayons font convergens, on doive le voir plus loin encore, fi cela fe pouvait. Cependant l’expérience prouve le contraire. Selon la différente pofition de l’œil entre les points B & Z , on voit l’objet A différemment éloigné, mais on ne le voit prefque jamais au-delà de l’endroit où il eft ( fi même cela arrive jamais ) ; on le voit au contraire fouvent beaucoup plus près , fuivant la place qu’occupe l’œil ; nous devons même ajoûter que plus les rayons qui entrent dans l’œil font convergens , plus l’objet paraît proche. Si on applique l’œil tout contre le verre ou le miroir en B , on voit l’objet eonfùfément, à peu près à fa place au travers du verre , &. dans le miroir , à une diftance égale à celle où il eft de ce miroir. Si on éloigne l’œil du verre ou du miroir comme en O ,1a confufion augmente & l’œil paraît s’approcher. Si l’œil s’éloigne davantage, la proximité apparente augmente avec la confiifion. Enfin lorfque l’œil fera fort près de l’image ou point de concours des rayons , comme en Q , l’objet paraîtra tout contre l’œil,& la confufion fera extrême;
  - 2,18. Il eft vifible que dans cette expérience l’œil ne reçoit que des rayons convergens , dont par conféquent le point de concours eft derrière lui, loin d’être devant. Cependant il voit l’objet devant lui , & juge au moins eonfùfément de fa diftance. Cette expérience femble donc renverfer Te principe de Barow , & il avoue lui-même qu’elle forme une difficulté à laquelle il ne connaît point de réponfe. Mais il obferve en même-tems qu’elle détruit fans retour le principe des anciens , & que même elle avait forcé long-tems auparavant'le P. Tacquet de l’abandonner. Ëffeétivement ce Pere avait examiné ce qui arrive quand 'l’objet étant au-delà du centre d’un miroir concave , on met l’œil près du miroir ; & ayant remarqué qu’on voyait l’image droite, quoiqu’elle dut paraître renverfée fi elle
  - était dans les perpendiculaires ( qui fe coupent néceffairement au centre du miroirs-menées par les extrémités de l’objet fiir le miroir, en conclut que le principe qu’il fuivait était faux , & dès-lors le rejetta tout-à-fait.
  - 219. La difficulté que nous avons rapportée #après Barow contre fon principe , n’eft pas cependant auffi forte qu’il l’avait penfé. Mr. d’Alembert croit même qu’elle l’affaiblit peu» » Car, dit ce grand Géo-» métré, quand les rayons entrent dans » l’œil convergens , la vifion doit être » confufe ; & le principe ne peut s’étendre » qu’aux rayons qui entrent dans l’œil diver-» gens. i°. Parce que ces rayons font les » feuls qui puifïent produire une vifion j) diftinéfe , & par conféquent une vue v nette de l’image ; 20. parce que les rayons » convergens fe réunifient derrière l’œil , » où certainement on ne peut rapporter » l’image dont on n’a d’ailleurs, qu’une » vifion confùfe. »
  - . 220. Ainfi en réduifant ce principe dans de juftes limites , c’eft-à-dire , en le bornant aux rayons qui entrent divergens dans l’œil, il paraît que l’expérience citée ne lui porte point d’atteinte. Il pourrait donc fùb-fifter s’il-ne fouffrait pas d’ailleurs d’autres difficultés auxquelles on ne voit pas de réponfe»
  - 221. D’abord il eft facile de faire voir que la divergence des rayons qui entrent dans l’œil, nous inftruit fouvent aulfi peu de la diftance ou du lieu apparent que leur convergence, qui ne doit rien nous apprend dre du tout. Car fi on répété l’expérience dont nous venons de parler , foit avec la lentille, foit avec le miroir , en mettant un verre concave contre l’œil , on s’apperçoit fur le champ que ce verre ne change point la diftance apparente de l’objet ; ce dont on s’affure aifément en ôtant & remettant alternativement le verre concave , & en comparant les apparences. Si la diftance focale B b ( Fig. 252 & 253. ') du verre concave B eft plus petite que celle du verre convexe A, les rayons qui viennent
  - qui
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- - Livre ï. C h a p. V. nr
  - qui Coupe en p' le rayon OA prolongé, s’il eft néceftaire. Alors fuppofant que l’objet foit tranfporté en p'q', & qu’enfuite on le regarde à la vue fimple $ puifqu’on le voit fous le même angle
  - d’un point Q d’un objet éloigné, tomber fur le verre A, & qui ont, après l’avoir tra-verfé, leur point de concours en q , étant interceptés & réfraélés de nouveau par le verre concave B , entreront dans l’œil en divergeant d’un point k, pourvu que les verres A & B foient affez près l’un de l’autre , pour que le foyer b du verre B tombe entre ce verre & l’image q ( Art. 48. ). Il eft clair alors que l’objet paraît à la même diftance,foit qu’on regardé au travers du verre , & qu’on apperçoive par conféquent l’objet par des rayons qui divergent de Æ , ou qu’ôtant eet oculaire on voye l’objet par des rayons qui concourent en q. La diftance apparente de l’objet ne dépend donc point des endroits où les rayons ont leur concours. Ce qui achevé de le prouver, c’eft quefaifant tomber ce concours par tout où l’on voudra , en appliquant contre l’œil en B differens verres concaves ou convexes, la diftance apparente eft toujours la même que celle à laquelle on voit l’objet quand ces verres n’y font pas. Enfin fi l’on recule l’œil & l’oculaire vers le point de concours q ; pendant que le foyer principal b s’approche de q, & paffe au-delà , le point k s’éloigne à l’infini, & delà revient enfùite par derrière l’œil ; & cependantla diftance apparente varie pendant tout ce tems-là exaétement dans la même proportion que dans l’expérience de Barow, dans laquelle les rayons entrent dans l’œil en convergeant vers un point q derrière la tête. Or, tout cela montre clairement que la divergence des rayons ne fert nullement à nous faire juger de la diftance, au moins avec un œil feul. Ces expériences prouvent également contre Je principe des anciens.
  - 2,2,2. Les mêmes expériences répétées -lùr des objets vus dans un miroir ordinaire, montrent que des verres concaves ou convexes appliqués contre l’œil, n’apportent aucun changement dans la diftance apparente de ces objets , quoique la dernière image de laquelle les rayons qui entrent dans l’œil divergent, ou vers laquelle ils convergent après avoir traverfé ces différens yerres , tombe dans des endroits diffé-
  - rens & tels qu’on juge à propos. Voilà donc encore le principe de la divergence en défaut.
  - 223. Mais ce n’eft pas feulement dans la vifion réfléchie ou réfraftée que ce principe eft infufïifant : dans la vifion fimple il manque abfolument. Ceux qui fe fervent de lunettes & de verres concaves pour remédier aux défauts de leurs yeux , voyent très-diftinélement au travers ; il en eft de même de ceux qui n’ont pas ces défauts, pourvu que les verres ne foient ni trop convexes ni trop concaves. Or lorfqu’ils mettent ces verres contre leurs yeux , ils apperçoi-vent les objets à peu près de la même grandeur & à la même diftance qu’à la vue fimple. Mais alors les rayons des pinceaux n’entrent point dans l’œil en divergeant du lieu où eft l’objet : fi le verre eft concave , ils y entrent comme s’ils venaient de . beaucoup plus près; & s’il eft convexe, comme s’ils partaient de beaucoup plus loin , ou même qu’ils concouruffent derrière l’œil; & cependant l’objet paraît à fa place ordinaire. Lors donc que nous regardons un objet à la vue fimple , la divergence des rayons qui en viennent ne peut être caufe qu’il nous paraiffe à l’endroit où il eft. Nous ne fommes pas même fûrs de l’y voir en effet quand il eft près de nous; peut-être ne le voyons-nous qu’aux environs. Quant aux objets éloignés , il eft évident qu’on ne les voit point, même à la vue fimple , aux endroits où l’on fait qu’ils font, mais quelquefois plus près , quelquefois plus loin , &c. On en peut voir des exemples dans les Art. 158, 159 , &c. juf-qu’à 163 , & dans les Art. 16.9 & 170 , & dans les Notes qui leur appartiennent. La divergence des rayons qui viennent d’un objet n’eft donc point ce qui nous le fait rapporter dans fon lieumême à la vue fimple.
  - 224. Mr. d’Alembert fait d’autres difficultés. Il commence d’abord par montrer que fi le principe de Barotv était vrai, on devrait voir fouvent l’image double, n Car » la pofition des yeux peut être telle , dit— v il, que les rayons réfléchis ou rompus » qui entrent dans chaque œil, &. qui par-
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- - 122 Traité D’Optique.-
  - p'Oq' omAOC qu’on le voyait, au travers du verre ou dans le miroir , lorfqu’il était en P Q, on le verra suffi de la même grandeur, & conféquemment à la même diftance dans l’un &
  - j) tent d’un même point, foient fenftble-« ment différens , & forment entr’eux un
  - grand angle. Suppofant donc que ces s? rayons concourent entr’eux , il faudrait j) que ce concours fût le même que le jj point E ( Fig. 249.) de la cauftique pour 3) chaque rayon. Or c’eft: ce qui arrivera jj très-rarement. Dans tout autre cas, il y jj aura deux points E ou deux lieux de jj l’image très-fenfiblement différens pour jj chaque œil, & par conféquent l’image jj paraîtrait double : ce qui eft contraire à jj l’expérience. Donc l’image n’eft pas vue jj au point E. jj
  - 2,25.11 y a plus , c’eft que d’un œil feul on devrait, félon la remarque de Mrs. Bou- ' guer & d’Àlembert, toujours voir deux images. Comme on pourrait avoir quelque difficulté à comprendre ceci, nous allons, en fuivant Mr. Bouguer, entrer dans quelque détail. Prenons comme lui le cas fimple d’une farface fphérique réfléchiflante engendrée par la révolution de l’arc AD / ( Fig. , 2$4. ) autour de l’axe AC, fur laquelle le point lumineux L envoie des rayons ; & : fuppofons que les rayons LD , L drencontrent l’arc A D I en deux points D & d infiniment proches ; il eft certain qu’ils fe s réfléchiront fuivant deux droites DM, \ d m , qui concourront dans un point G de J la cauftique G GI de cet àrc. Les rayons réfléchis entreront donc dans l’œil comme î s’ils venaient de ce point G. Mais il ne j tombe pas feulement des rayons au-defldus j ou au-deflus de D , il en tombe encore à ! côté comme en d1 ; or ceux-ci ne concou- j rent point après avoir été réfléchis au point G avec les premiers. Le rayon L d' qui j frappe la furface réfléchiflante au point | d'infiniment près & à côté du -point D , : eft réfléchi fuivant une droite d,m/ -qui ! concourt avec le rayon réfléchi DM au j point £ de l’axe CA qui pafle par l’objet, ! ou, ce qui eft le même, de la perpendiculaire : menée de cet objet fur la furface réfléchif- | fante. Car les rayons incident & réfléchi | £ d!, d/m/ font dans un plan différent des ; rayons L D , D M, & ces deux plans ont >
  - la perpendiculaire ou axe C L pour commune feéfion. Les rayons réfléchis ont donc deux points de concours différens , félon qu’ils tombent au-deflus ou au-deflous de D , ou qu’ils tombent à côté.
  - 226. 11 en eft de même des rayons rompus. Il eft vifible , par exemple , que les rayons qu’envoie un objet O {Fig. 255.) plongé dans une eau ftagnante dont la fur-face eft repréfentée par B A b , ont de même, après avoir été rompus, deux points de concours G ScE différens l’un de l’autre. Le premier G appartient aux rayons DM, dm, dont l’un dm eû direétement au-deflus de l’autre DM, & le fécond E appartient aux rayons DM, d'm1 qui font immédiatement à côté l’un de l’autre. Le point de concours E eft dans la perpendiculaire menée de l’objet O à la furface de l’eau.
  - 227. Maintenant puifque des rayons réfléchis ou rompus ont deux points de concours G & E , & que par conféquent. il y a pour chaque furface réfléchiflante ou rompante deux cauftiques , nous devons d’un œil feul, fl le principe eft vrai, apper-cevoir deux images. Car fi le trou de la prunelle n’était qu’une fente verticale extrêmement étroite , il eft clair que nous ne verrions que l’image G , & que fl cette fente était horifontale , ce ferait l’image E •que nous appercevrions exelufivement à l’autre. Nous devrions donc voir les deux images, puifque le trou de notre prunelle •étant rond, il eft également fufceptible de recevoir les rayons qui concourent en G & ceux qui concourent en E , &L que d’ailleurs on ne voit pas pourquoi on n’ap-percevrait qu’une feule de ces deux images. D’où l’on peut conclure avec Mr. d’Alem-bert, qu’il y aurait telle pofltion des yeux , où il y aurait pour chacun deux images diftinûes , de forte qu’il s’en trouverait aflez fouvent quatre & au moins trois , l’une dans la perpendiculaire menée de l’objet fur la furface réfléchiflante ou réfringente , les -deux autres dans les cauftiques.
  - 228. Nous ne devons pas. omettre ici
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- - L I V R Ë I, ' C 8 A P. Vé II3
  - l’autre Cas ( Art. zj8.). C’efl; pourquoi, fi, lorfque l'objet eft placé en p'q', fa diflance apparente de l’œil nud efl repréfentée par fa diflance réelle O qf y cette même droite O q' repréfenterar
  - que Berkelai dans fan Effai fur une Théorie nouvelle de la Vijion, avait déjà prouvé, à priori,Tinfuffifarice de ce principe , en conféquence l’avait rejetté & lui en. avait fuhftitué un autre , mais qui ri e fl: pas plus vrai , & qu’il n’eût certainement pas manqué de rejetter auffi. , s’il avait confulté davantage Inexpérience. La divergence des rayons qui entrent dans l’œil ,. ne nous apprenant rien fur la diflance ou le lieu apparent, il imagina que nous pouvons en juger à l’aide de la confufion apparente, i réfulte fauvent de cette divergence, voici la raifon qu’il en donne, laquelle efl aflez piaufible.
  - 2.29. Un objet qui efl: aflez près de l’œil pour commencer à paraître confus, le paraît davantage quand on l’approche , &. la confufion augmente à proportion qu’on l’approche davantage. Or comme l’on trouve que cela arrive toujours ainfl , les idées de certaines diftances fe lient bientôt à certains degrés de confuflon ; l’idée d’une diflance plus petite fe lie à celle d’une confuflon plus grande, & l’idée d’une diflance plus grande a celle d’une confuflon moindre.
  - L’apparence confùfe de l’objet, continue Berkelai, paraît donc déterminer le jugement que l’efprit porte de la diflance dans ees cas obvies plus célébrés Opticiens prétendent que nous en jugeons par la différente divergence avec laquelle les rayons qui viennent du point viûble, entrent dans la prunelle.
  - 230. Ce qui aura probablement contribué à le perfuader de la vérité de fan principe, e’eft fon accord au moins apparent avec l’expérience de Barow. En effet, à meflire qu’on éloigne l’œil du verre ou du miroir , on apperçoit l’objet plus confiifément, & en méme-tems on le voit à proportion plus proche.
  - 231. Mais comment peut-on juger alors de fa diflance. ? Voici comme Berkelai l’explique. Lorfque- la confuflon efl la même , foit qu’elle foit occafionnée par la trop grande divergence des rayons, comme quand nous regardons à la vue
  - Ample des objets trop proches , ou qu’elle provienne au - contraire de leur convergence , comme dans l’expérience de Barow* elle doit produire le même effet fur l’ame. Car l’œil ou plutôt l’ame n’ayant de perception que de la confuflon même , fans jamais entrer en confldération de la caufe qui l’oecafionne , attache conftamment la même idée de diflance au même degré de confuflon , foit que cette confuflon naifl'e de la divergence ou de la convergence des rayons. D’où il fuit que , lorfqu’on regarde un objet Z au travers d’un verre Q S ( Fig. 257.} qui rend convergeas les rayons Z Q, Z S qui en viennent, on doit le juger à cette proximité à laquelle, s’il fe trouvait réellement, il enverrait dans l’œil des rayons aflez divergens pour produire exactement le même degré .de confuflon# dans l’apparence de l’objet, qu’on y en remarque à l’occaflon de la convergence ; ou, ce qui revient au même , qu’on doit rapporter l’objet au point d’où les rayonSr partiraient (Fig. 276.') avec le degré de diver-
  - fence convenable pour rencontrer le fond e l’œil, avant leur.réunion, dans un elpace D C égal à celui qui, dans la Figure 257 , reçoit les rayons convergens , après leur réunion. Tout cela doit s’entendre , dit Berkelai, abftraCtion faite des autres cir-confiances qui accompagnent la viflon , telles que la figure , la grandeur , la fai-blefle , &c. des objets viflbles , qui toutes contribuent à nous faire juger de la diflance.
  - 23 2. S’il efl vrai, comme le penfe Berkelai , que nous jugions de la diflance par la confuflon apparente , il a raifon d’en conclure qu’on rapporte l’objet qu’on apper-çoit au travers du verre , à l’endroit d’où il enverrait à l’œil des rayons aflez divergens pour occafionner la même confuflon que les rayons convergens par lefquels on rapperçoit,. Cette conféquence efl très-jufte ; mais elle fait voir que tout objet vu le moins confùfément qu’il efl poifible au, travers des verres , doit toujours paraître à un pied ou deux de diflance au plus, de l’œil 3 parce que e’eft à cette diflance , &.
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- - 124 T RAI T Û D’O P T I Q U E,
  - auffi fa diftance apparente., au travers du verre ou dans le miroir ^ lorfqu il était en P Q. Ainfi j’appellerai Oq‘ la dilïanee apparenté de l’objet P Q, & p'q' l’objet apparent.
  - même en-deçà, que le -commun des hommes celle de voir diflinélement à la vue fimple. Mais dans l’expérience de Barow , on voit les objets confiifément à toutes fortes de diftances apparentes , qui n’excé-dent pas leur diflance apparente à la vue fimple. Car l’objet étant placé au-delà du foyer du verre , on l’apperçoit confufé-ment , quoiqu’on mette l’œil tout contre le verre , à caufe que les rayons entrent convergens dans l’œil 3 & fi l’on éloigne par degrés l’objet du verre , ou ce qui eft le même , qu’en tenant le verre toujours contre l’œil , on s’éloigne foi-même par degrés de l’objet, la confufion augmentera (Art. 48.) avec la diflance apparente , laquelle eft toujours la même à peu près qu’on la trouverait à la vue fimple fi on ôtait le verre (Art. 117.). Bien plus,on peut changer la confufion apparente comme l’on voudra, en fe fervant de verres de différentes convexités , fans qu’il en réfulte de changement dans la diflance réelle & apparente. 11 fuit donc du peu de conformité de ces apparences avec la conféquence que Berkelai tire de fon principe, que le principe même elf infuf-fifant.; & par confequent fi on voit l’objet d’autant plus proche qu’on le voit plus confus lorfqu’on éloigne l’œil du verre , ce n’efl que par cas fortuit, eu égard à la confufion, & parce que la grandeur apparente augmente avec elle.
  - 2 33. Qu’on mette contre le verre convexe avec lequel on aura fait la dernière expérience , un verre concave d’un foyer beaueeup plus court , contre lequel on applique enfuite l’œil , on verra confufé-ment l’objet au travers de ces deux verres, à caufe de la trop grande divergence des rayons qui entrent dans l’œil. Mais fi on fépare ces verres & qu’on les éloigne l’un de l’autre par degrés , la confufion diminuera , deviendra nulle, & augmentera enfuite de nouveau , tandis que la diflance apparente de l’objet décroîtra continuellement. On découvre pourquoi la confufion fouffre ces changemens , en examinant les circonftançes du mouvement de la fecohde.
  - image k dans la Note 221 ; & dans le rao-* ment on va l’expliquer avec plus de détail.
  - 234. Renverfons maintenant l’ordre des verres , c’efl- à - dire , fuppofons qu’on applique contre l’œil un verre convexe d’un foyer un peu plus grand que le verre concave ou le miroir convexe , employé dans les trois premières expériences ( Note 193 & fuiv. ) , & qu’on répété enfuite ces mêmes expériences, on remarquera les mêmes variations dans la diflance & dans la grandeur apparentes, que fi on ne fe fervait point du verre convexe (Art. uy. ); mais actuellement la confufion & la diflance apparentes augmenteront ou diminueront tou-.-jours enfemble : ce qui eft entièrement oppofé au principe de Berkelai. Voici pourquoi la confufion éprouve ces changemens. Soit le verre concave en A (Fig. 258 & 2 fp. ) ; l'objet éloigné en Q » f°n image formée par ce verre en q , dont par con-. féquent les rayons divergent en tombant fur le verre convexe B \ & foit une fécondé image en k formée par ce dernier verre , de laquelle les rayons divergent ou vers laquelle ils convergent, en entrant dans l’-œil appliqué en B. Maintenant puisqu'on a fuppofé la diftance focale B b du! verre convexe B plus grande que Aq , il s’enfuit que , lorfque les verres font proches l’un de l’autre , l’image q eft plus proche de l’oculaire B que fon foyer b , & pour lprs les rayons entrent dans l’œil divergens y comme s’ils venaient de l’image A ; & - la vifion fera diflinéle , fi k n’efl pas trop près de l’œil. Mais tandis qu’on écarte ces verres l’un de l’autre (Fig. 239.) , & que l’inter-^ valle q b diminue, devient nul & enfuite négatif , la diflance B k augmente , devient infinieenfuite négative & diminue derrière l’œil ( Art. 48. ) ; ainfi, comme l’œil reçoit des rayons qui deviennent de plus en plus convergens , la confufion augmentera, tandis que la diflance apparente augmente ( Note 193.) , comme elle faifait lorfqu’on ne fe fervaitpointBu verre convexe (Art. ny.). ,
  - 2.35. Quant à ce que Berkelai ajoute.
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- - L I V R £ L C H A P. V. I2J
  - Quand le point P & le rayon OA par lequel on le voit» font de part & d’autre de l’axe O <2, le point p‘ & la ligne p'q' font derrière l’œil, /& par eonféquent on doit voir à l’œil
  - qu’il faut faire abftraétion des autres cir-confiances de la vifion telles que la figure , la grandeur , la faiblefïe, &c. des objets je répons ( c’efl l’Auteur qui parle ) que fi on applique contre l’œil fuccefïive-ihent différens verres, & que ie tenant toujours à la même diflance de celui qui efl direélement expofé à l’objet, & que nous fuppofons fixe , on regarde ce même objet fiippofé fixe aufîi, onn’apperçoit point, malgré la différence de ces verres , d’altération i'enfible dans la figure, la grandeur & la fai-bleffe de cet objet ; &. cependant la confufion quifouffire des changemens très-frappans, qui même s’évanouit & fait place à la diitinélion, n’en occafionne point, de fenfibles dans la diflance apparente de l’objet, dans aucune des expériences que j’ai faites.
  - a. 3 6. Concluons donc que la confufion qui régné dans l’apparence d’un objet, ne peut nous inflruire de fa diflance , & que Berkelai n’a point été par eonféquent plus heureux que Tacquet-, Barow & les autres. Il nous femble qu’il n’en eflpas tout-à-fàit de même de notre Auteur. Si le jugement que nous portons de la diflance dans la vifion fimple , efl principalement déterminé par la grandeur apparente , c’efl une conféquence qui paraît naturelle qu’il le foit aufîi par cette même, grandeur dans la vifion réfléchie ou réfraêlée. Car les objets nousayant toujours paru à la vue fimple , plus proches ou plus éloignés à proportion qu’ils nous paraif-faient plus grands ou plus petits, &.nous étant par eonféquent accoutumés à lier l’idée d’une plus courte diflance avec celle d’une apparence plus grande, & l’idée d’une plus grande diflance à celle d’une apparence plus petite ; ne femble-t-il pas naturel lorfqu’en regardant au travers des verres ou dans les miroirs , nous apperce-vons les objets amplifiés ou rapetifTés, que nous les jugions alors rapprochés dans le rpremier cas , & éloignés dans le fécond ; & que plus ces verres ou ces miroirs nous les font paraître grands ou petits , plus nous les jugions proches ou éloignés, & que nous les rapportions à la même diflance
  - , Du à peu près, à laquelle nous les jugerions à la vue fimple , s’ils nous paraifiàient de la même grandeur qu’à travers les verres ou dans les-miroirs, ai la même grandeur apparente doit en général donner toujours la même idée de diflance , qu’un objet nous paraiffe d’une certaine grandeur au travers d’un verre, ou à la vue fimple , ne devons nous pas le juger également à la même diflance ?
  - 237. Tout plaufible que paraît ce principe , il n’efl pas cependant fans difficultés ; & il efl certain qu’il aurait befoin d’être confirmé par de nouvelles expériences; du moins ferait-il néceffaire de répéter & de varier avec le plus grand foin celles que nous avons rapportées ( Notes 193 , 1941 &f-)
  - Parmi les difficultés dont ce principe efl iufceptible , en voici quelques - unes qui méritent d’être remarquées.
  - 238-. i°. Il efl certain que d'ans le miroir convexe l’image efl toujours plus petite que l’objet ; deforte qu’en confequence du principe, elle doit paraître plus éloignée du miroir que l’objet même ; cependant tout le monde convient qu’elle l’efl moins.
  - '"239. 2°. Dans le miroir concave, lorsque l’image efl derrière le miroir , élle efl plus grande que l’objet ; elle devrait donc paraître plus près du miroir que cet objet , ce qui n’efl pas ; elle efl au contraire toujours plus loin.
  - 240. 30. De ce que le verre convexe amplifie l’apparence de l’objet, il s’enfui-vrait qu’on devrait voir cet objet plus près qu’à la vue fimple. Il paraît cependant que c’efl tout le contraire , & qu’un objet vu au travers d’un verre lenticulaire , paraît plus éloigné qu’à l’œil nüd : ce dont il eft facile de s’afïurer par divers moyens, mais dont le plus fimple & le plus convaincant efl celui dont Mr. Montucla dit qu’il fe fervit pour en convaincre plufieurs perfon-nes qui croyaient qu’on voit l’objet rapproché. » Je les invitai, dit-il, à regarder de » haut en bas, au travers d’un pareil verre, » le bord d’une table, de tâçher enfuite
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- - iié Traité d’O p t i q xj e.
  - attd cette ligne renverfée. Mais fî on préféré que p^q1 fbit ton-Jours devant l’œil, dans ce cas il faut renverfer l’objet PQ, & le faire couler le long de l’axe ^ & fon extrémité P ;tonchefa le rayon vifuel OA prolongé ,à la même diflancede Fœil qu’auparavant , parce que les angles oppofés A OC % p'Of font égaux.
  - 140. D’ou il s’enfuit que tandis qu’on fait mouvoir l’œil r l’objet ou le verre ou miroir , la diflance apparente de l’objet croit ou décroît en raifon inverfe de fa grandeur apparente. Car la même diflance apparente du même objet vu en p'q* à la vue {impie > varie dans la raifon inverfe de la même grandeur apparente l Art. 99.).
  - 141. Donc la diflance apparente Qq7 d’un objet PQ vu ait travers d’un verre ou dans un miroir, efi à fa diflance apparente OQ , vu à la vue fmple, comme fa grandeur apparente à la vue flmple, à fa grandeur apparente dans le verre ou dans le miroir. Car fuppofons menée une droite OP, laquelle a été omife dans les figures pour les rendre plus {impies $ puifque PQ Sc p!q* font égales, la première diflance Oq\ efl à la dernière O Q, comme le dernier angle PO Q, au premier pl O ql ( Art. 60. ).
  - Ayant déterminé dans le Chapitre précédent le rapport des grandeurs apparentes des objets aux vraies dans la plupart des cas , leurs diitances apparentes fe trouvent anffi déterminées par cette réglé. Mais comme la queftion de la diflance apparente
  - s> avec le doigt de le toucher. Il n’y en eut jj aucune qui ne portât le doigt plus bas » qu’il ne fallait, loin de le porter plus haut, '» comme elles auraient dû faire , fi elles » enflent jugé l’objet plus proche. » ( Hifl. des Mathcm. tom. II.y
  - 2.41. Mr. Montucla trouve dans l’expérience dônt Barow fit ufage contre le principe des anciens, une difficulté allez embar-ralfante. » Suivant l’opinion de Mr. Smith, » dit - il , lorfqu’on voit obliquement de » dehors une eau tranquille, une perpendi-» culaire à la furiàce de cette eau plongée '» au dedans , chacune de fes parties paraît » d’autant plus diminuée qu’elle efi plus » profondément placée. Ainfi, fi chaque » partie devait paraître d’autant plus éloi— v gnée qu’elle efl plus diminuée, les parties
  - » les plus baffes devraient paraître au-delà v de la perpendiculaire , & l’apparence de » la ligne entière ferait une courbe placée v au-delà de cette perpendiculaire ; cepen-n dant, félon Barow , c’efi: une courbe qui » tombe eh deçà. »
  - 242. On peut auffi reprocher à l’Auteur, que dans la détermination générale qu’il donne de la diflance apparente, en conséquence de fon principe, ilfuppofe que la grandeur dé l’image efi fimplement proportionnelle à l’angle optique : or il y a ici quelqu’incer-titude. Nous avons déjà fait remarquer ( Note 92. ) qu’un de nos plus grands Géomètres penfait que cela n’eft pas exactement vrai. ( Mr. d’Alembert , Opufcules Mathématiques, 6* dans VEncyclopédie ait mot Dioptrique, )
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- - Livre L C h a p. V.. 127
  - n’a été traitée que très - imparfaitement par les Écrivains d’Optique, nous allons entrer dans quelque détail, .& tâcher de Ja fuivre un peu plus loin. Pour cela nous déduirons tous les cas de la diflance apparente immédiatement de fa définition ( An, 13g, ) , fans le fecours de ces premières démonflra-tions.
  - 142,. La diflance apparente O qf ôc la vraie O Q font égales ; i°. lorfque l’objet touche une lentille mince ou une fimple furface réfringente ou réfléchiflante ; parce qu’alors les points P , A yp' co-incident. 20. Lorfque l’œil touche une lentille mince ou un miroir; car quand les points O, A, C co-incident fur le côté d’une lentille , le rayon vifiiel palfe à très - peu près par le milieu de cette lentille > & par conféquent fes parties incidente & émergente prolongées , font à peu près parallèles & co-incf-dentes ( An. 42. ) , ce qui fait que les points Pyp' co-incident à peu près; & lorfque les points O, A, C co - incident à la furface d’un miroir , les rayons incident & réfléchi prolongés font des angles égaux avec la perpendiculaire Q_Cq~ •> & par conféquent les triangles PCQ, p'Cq* font égaux. 30. Quand l’œil efl: au centre d’un miroir concave ; parce qu’alors les rayons incident & réfléchi, &. conféquemment p'q' &£ P Q co-incident. 4°. * Lorlqu’un rayon P O qui vient direélement à l’œil, fait un angle P O Q égal à l’angle A O C ou à l'angle pf G q' ; car pour lors les triangles P Q Q, p' O q1 font égaux. Gela arrive dans un miroir concave , lorfque l’objet efl: très-près du centre. Pour s’en afîurer, foit prolongé l’objet P Q jufqua ce qu’il coupe le rayon réfléchi en p ; puifque les angles POQ , p' O q' ou pOQ font fuppofés égaux, les droites PQ, pQ feront aufli égales : ainfi une droite QA coupera l’angle PAp en deux parties à peu près égales , lorfque A efl: très-près de G, comme
  - * Lorfquun tayon PO qui vient direElement à Vctil, fait un angle POQ égal à Vangle A O C vu à Vangle p/0 f, Ce cas le peut réfoudre de cette maniene. Dans l’axe d’un verre quelconque dont le centre efl E { Fig. 260.) , foient piifes EG & E H égales chacune au double de la aiftance focale, & foit E Q diftance de Fobjet au verre , plus grande que E H ; prenant enfuite 0 G à G E, -comme E H
  - efi à HQ , û on met l’ceîl -au point O s on vërra l’objet Q au travers de la lentille au meme -endroit où on le verrait du même point à la vue fimple. :Si la place, de l’œil e.fi donnée , on pourra .avoir celle de Fobjet par la même proportion : laquelle peut fe démontrer ou par F Article 139 , ou par le premier terme, de la fuite de l’Article 2.47, en mettant la valeur de la diftance apparente G P'zz-Q P*
  - Fig. 241 & 2,42.
  - Fig. 239.
  - Fig. 22J & 240.
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- - 12$ Traité d’O f t r q ir e.
  - ferait une droite menée du centre Ej & conféquemment les
  - points Q,E fënt prefque co-incidens.
  - Fig. ï43, 143* La diflance apparente d’une objet vu au travers d’une
  - 2,44^2,4 5* lunette ou d’un microfcope , efl à fa diflance apparente a la vue jlmple , comme fa grandeur apparente à la vue jlmple , à fa grandeur apparente dans la lunette ou dans le microfcope. Car fup-pofiant que AC étant l’objeêlif, on mette F œil en O contre l’oculaire , le rayon vifuel A O paffera fans fouffrir de détour {Art. 42..) ; ainfî, la grandeur & la diflance apparentes de l’objet feront les mêmes que s’il n’y avoit point d’oculaire 5 &: comme, lorfque la vifion efl diflinéle, les rayons de chaque pinceau fortent de l’oculaire parallèles , la grandeur & par conféquent la diflance apparentes continueront d’être les mêmes, tandis que l’œil efl écarté, quelles étaient avant {Art. 10 y. ).
  - La diflance apparente d’un objet vu dans une lunette , ejl donc à fa diflance apparente à la vue fmple comme la diflance focale de l’oculaire à la diflance focale de Üobjectif y par les Articles 120 & .141. ; ce qui fe peut encore démontrer indépendamment du 12Qe. Soit pq l’image d’un objet éloigné , terminée par la droite P Cp -, qC la diflance focale de l’objeêlif ; & qO celle de l’oculaire. Alors fuppofant qu’ayant mis l’œil en C, on regarde l’objet à la vue fîmple -, puifque les anglesp’Oq' yPCQ ont des foutendantes égales p*q‘ & P Q, la diflance apparente Oq' dans la lunette , efl à fa diflance apparente CQ à l’œil nud placé en C, comme le dernier angle P CQ_ au premier plOq1 { An. 60.) y ou comme l’angle oppofépCq à l'angle oppolépOq r ou enfin > parce que la foutendentepq leur efl commune , comme la dernière diflance focale q O à la première q C.
  - Fig. 246, On peut encore prouver la même proportion , A C repréfen-&a48. tant l’oculaire d’une lunette ou d’un microfcope, & l’objeêlif étant placé en o, foyer correfpondant de O. Car foitp q l’image d’un objet éloigné P Q terminée par la droite PoA 3 fi qo & q C font les diflances focales des verres fuppofés en 0 & en C,le rayon A O fera parallèle kpC {Art do. ). Or, la diflance apparente Oq! efl à la diflance apparente o Q_ à l’œil nud fitué en o, comme le dernier angle Po Q au premier p'Oqf , ou comme l’angle oppofé poq à l’angle oppofé A O C, ou à fon égalpCq, ou enfin > comme la dernière diflance qC à la première qo*
  - 144*
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- - Livre I. C h a p. V; 129
  - 144. Un objet vu au travers d’un verre ou dans un miroir, Fig* 219.» jparait derrière , contre ou devant ce verre ou ce miroir , fuivant r2-? y que p'q1 ou P Qi grandeur réelle de cet objet,, eft plus grande, jU qu *24 ' égale ou plus petite que A C, partie du verre ou du miroir , par laquelle on l’apperçoit. Car puifque p'q' &AC foutendent toutes
  - deux le même ou des angles vifuels égaux, O ql fera plus grande, égale ou plus petite que OC, félon que p'q' ou PQ_ eft plus grande, égale ou plus petite que AC*
  - D’où il fuit qu’un objet paraît toujours derrière une furface quelconque, un verre ou un miroir, lorfque cette furface , ce k verre ou ce miroir ne peut rendre parallèles les rayons qui divergent de l’œil; parce qu’alors jPQ ou p’q' fera toujours plus grande que A C.
  - Cette réglé eft vraie dans un globe ou dans un nombre quelconque de furfaces , en prenant A pour le concours des parties incidente & émergente du rayon vifuetprolongé , & une perpendiculaire menée de A fur l’axe, au lieu de l’ouverture d’un fimple verre ou miroir.
  - 145. La fimilitude confiante des triangles Ap'P yAOo , fait voir que le rapport de Ap' à AP , c’eft-à-dire, des diftances de l’objet apparent & de l’objet véritable au verre ou au miroir, eft le même que le rapport de A O à A 0, c’eft-à-dire , des diftances
  - de l’œil & de fon foyer correfpondant à ce verre ou à ce miroir. Fig.'*31 Par conféquent, dans le cas des réfraêlions à une furface plane, &23~ ce rapport eft le même que celui du ftnns d’incidence au ftnus de réfraèlion d’un rayon qui vient de l’objet à l’œil (Art. jz.) , lequel dans le palfage de l’eau dans l’air, eft de y à 4 ; & dans la réflexion à un miroir plan, c’eft un rapport d’égalité (An. 23.).,
  - 146. C’eft pourquoi, dans ces deux cas*, l’objet paraît à la
  - 2.43V * €’e/l pourquoi dans ces deux cas Vobjet paraît à la place de fon image. Cela deviendra plus évident en prolongeant P p1 (Fig. 231.) jufqu’à ce qu’elle coupe-le plan réfringent CA à angles droits en D. Car fuppofant que P envoie des rayons tels que PA , puifque Dp1 eft à DP dans le rapport du fmus d’incidence au ftnus de réfraâion (Art. 223. ) , il fuit que tandis que le point P fe mouvra le long de l’objet PQ, le point ou foyer correfpondant p1
  - décrira une image p A1 égale & parallèle à P Q ( Art. 244.).
  - 244. Dans le fécond cas qui eft celui où le plan CA D eft réfléchiflant ( Fig. 232.) > puifque Dpf eft égale à D>P , tous les' rayons, qui' viennent de P , divergeront de p* après les réflexions (Art. 202.); & par conféquent tandis que P fe meut le long de P Q, le foyer p1 décrira une image p1 q1 parallèle & égale à P Q.
  - , 245.. On a cité d’autres cas dans l’Art, *4%
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- - Fig. 1Î9 ,
  - 2.20 , &C.
  - julqu’à248.
  - 130 Traité d’O P t i q v e.
  - place de fon image, non parce que les rayons entrent dans Pœil en divergeant de cet endroit, qu’on n’apperçoit point, mais parce que l’objet eit égal à fon image ; & conféquemment fa grandeur 8c fa difiance apparentes font les mêmes que s’il était dans la place de fon image , 8c qu’il fût vu à la vue fimple. Mais fi l’image d’un objet étant plus petite que lui, on le met au lieu qu’elle occupe, il paraîtra plus gros {Art. 105.) & par conféquent plus proche à la vue fimple, qu’au travers du verre ou dans le miroir ( Art. 138. ) ; c’eft-à-dire, qu’on verra l’objet dans le verre ou dans le miroir, plus loin que n’eft la place de fon image : 8c au contraire. Et en général, la diflance apparente d’un objet eft à la diflance réelle de fa dernière image , comme la grandeur réelle de Vobjet à la grandeur réelle de cette image ; parce que l’objet apparent pfq* 8c là dernière image foutendent le même angle vifiiel.
  - 147. Si, tandis que l’œil 8c le verre ou le miroir gardent con-fiamment la même pofition, on éloigne par degrés l’objet du verre ou du miroir , nous pouvons fuppofer fixes les lignes OA ,Ao , 8c n’attribuer de mobilité qu’à la parallèle Pp' \ d’où il eft évident, 8c fur-tout encore par la ümilitude confiante du triangle variable PApf au triangle invariable oÂ O, que dans tous les verres 8c les miroirs qui ne peuvent rendre le rayon A P parallèle à l’axe, pendant que A P croît, Ap' 8c Op' croîtront aufii continuellement , en quelqü’endroit que l’œil foit placé ; 8c que O p' croîtra aufii continuellement dans tout autre verre ou miroir qui peut faire prendre au rayon A P une route parallèle à l’axe, lorfque
  - dans lefquels un petit objet eft égal à fon image , & paraît à fa place , lorfqu’il touche un verte mince , ou une furface réfléchiftante ou réfringente ; ou lorfqu’il eft placé au centre d’un miroir concave ; ou enfin lorfqu’il eft au centre d’une fimple furface fphérique qui termine un milieu denfe.
  - 246. Il ne fe préfente plus, je crois , qu’un cas de ce genre ; favoir , lorfque la diftance E Q d’un objet P Q ( Fig. 261
  - 262.) au. centre d’une lentille convexe ou d’une fphere , ou d’une fimple fur-face fphérique qui termine un milieu denfe, eft égale à la fomme des deux diftances focales de cette lentille , de cette fphere,
  - ou de cette furface convexe. Car alors la diftance oppofée E q de fon image eft aufli égale à cette fomme ( Art. 236.) , & par conféquent l’objet P Q eft égal à fon image p q ( Art. 245. ) , & devrait paraître dans la place de cette image, paf la réglé générale dont il eft parlé à la fin de cet Article; favoir que O q' diftance apparente de l’objet, eft à O q diftance de fon image , Comme l’objet P Q ou p'q' eft à fon image p q: ce qui eft évident, à caufe des triangles femblables Op1 qf, Qpq.
  - Après ce qu’on vient de dire, il eft très-clair qu’un objet ne peut paraître à la place qu’occupe fon image, au moins à.la vue fimple , que lorfqu’il lui eft égal.
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- - LivreI.Chap. V. 131
  - Pœil eft fitué quelque part entre ce verre ou ce miroir &: fon foyer principal. Mais fi on met l’œil à ce foyer, Apl étant nulle,. <v fera conftamment égale à fa diftance focale ; &; lorfque l’œil eft fîtué au-delà du foyer, Op' diminuera jufqu’à ce que P arrive en o, & après qu’il aura paifé ce point o, Op1 augmentera continuellement jufqu’à ce quelle égale O À, lorfque oP eft égale à oA, elle croîtra auffi jufqu’à ce quelle foit égale à OP, lorfque l’angle POQ devient égal à p'Oq' ou à AO C, c’eft-à-dire, lorfque la grandeur vraie de l’objet & fa grandeur apparente deviennent égales.
  - 148. Lia diftance apparente fouffrira encore de femblables variations , en fuppofant fixes l’objet & le verre ou le miroir, tandis qu’on éloignera par degrés l’œil du verre ou du miroir ; c’eft-à-dire , que dans tous les verres & les miroirs, qui ne peuvent rendre parallèles les rayons divergens, tandis que A O croît, Op' croît auffi continuellement, en quelqu endroit que l’objet foit
  - Îftacé j dans les autres verres ou miroirs , qui peuvent rendre es rayons parallèles, Op1 augmente auffi, lorfque l’objet eft: quelque part entre ce verre ou ce miroir & fon foyer principal. Mais fi l’objet eft fitué à ce foyer même, Op' fera confia rament égale à fà diftance focale $ &: lorfque l’objet efi placé au-delà de ce foyer, Op' décroît jufqu’à ce que o arrive en Ç, & après que o aura pafîe ce point Q, elle augmente continuellement , jufqu’à ce qu’elle devienne égale à OA, & puis à OP3 comme dans l’Article précédent*.
  - * Les phénomènes des mouvemens apparens dans les verres ou dans les miroirs , notant déduits de la définition de la diftance apparente donnée Article 139 , que par le fecours de la Géométrie, je crois devoir entrer dans quelque détail, en les comparant d’une manière plus direéle avec de femblables phénomènes vus à la vue fimple. On en fentira mieux d’ailleurs les difficultés invincibles. & les contradictions qui fe préfentent , quand on veüt-tenter de les expliquer par le principe reçu de la divergence des rayons du lieu dé l’image. :
  - 247. Tout le refte demeurant lé même , foit jointe OP (Fig. 263,264 & 263. ) , ôé par le-centre du verre foit menée
  - P E , laquelle coupe en p le rayon vifueî OA prolongé. La perpendiculairepq à l’axe fera alors l’image de l’objet P Q ( Art. 53 ou 243. ) ; & lorfqu’on applique l’œil contre le verre , les angles p O q , P O Q feront à très-peu de choie près égaux ( Art. 43.)
  - 248. I. Cas. Delà pendant que l’œil s’éloigne du verre en quelque point O (Fig.263.yfi. ta diftance Qq eft moindre que O Q, l’angle p Q q décroîtra plus vite , ou dans un plus grand rapport que l’angle POQ ( Art. 60.) ; & par conféquent la grandeur apparente de l’objet fixe PQ au travers de la lentille , décroîtra auffi plus vîte qu’elle ne ferait à la vue fimple, fi on ôtait la lentille. Mais fuppofant qu’en même terris on éloignât de. l’œil nud l’objet PQ
  - R ij
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- - Voyez les Fig, 169 , 170,171, & une partie de celles de la Planche 14.
  - 131 Traité d’Opti qh,
  - Car le verre ou le miroir & l’objet étant fixes, la place &Ia grandeur de l’image de l’objet le font aufïi ; &: cette image étant au-delà du verre ou du miroir dans les deux premiers cas, l’angle
  - parallèlement à lui-même , en lui faifant occuper fucceffivement différentes places p! qf, avec la vîteffe convenable pour qu’il foutende un angle vifuel décroiffant p10 q1 Conffàmment égal à l’angle p O q formé par les rayons rompus , la grandeur apparente de cet objet à la vue fimple , deviendrait alors conffàmment égale à fa grandeur apparente au travers du verre ; il paraîtrait par conféquent s’éloigner de l’œil nud avec la vîteffe avec laquelle il paraîtra s’éloigner au travers du verre , tandis qu’il refte fixe au même endroit P Q.
  - 249. Car les deux images tracées fur le fond de l’œil étant toutes deux diftinétes & conffàmment égales & femblables , ÔL n’ayant nulle fenfation des réfraéiions que les rayons ont fouffertes, mais feulement de la grandeur de l’image qui en réfixlte , les fenfations de cette image décroiffante doivent nous faire porter le même jugement que nous avons coutume de porter à l’oc-cafion de fenfations pareilles d’une fem-blable image décroiffante d’un objet qui s’éloigne de nous , &C que nous voyons à la vue fimple.
  - 250. II. C a s. Soit maintenant la diftance O q { Fig. 264. ) plus grande que OQ. Tandis que l’œil s’éloigne du verre en quelque point O , l’angle p O q décroît plus lentement, ou dans un moindre rapport que l’angle P O Q ( Art. 60.). Par cpnfé-quent la grandeur apparente de l’objet P Q au travers du verre, décroît plus lentement qu’elle ne ferait à la vue fimple , fi on ôtait ce verre ( Art. 106 & 408.). Mais fuppofànt qu’on approchât en même-tems l’objet P Q de l’œil nud parallèlement à lui-même, en lui faifant occuper fucceffive-ment différentes places p{q1, avec la vîteffe néceffaire pour qu’il foutende un angle vifuel décroiffant p'O q1, toujours égal à l’angle p O q formé par les rayons rompus, la grandeur apparente de cet -objet à l’œil nud , deviendrait alors conffàmment égale à fa grandeur apparente au travers du verre : il paraîtrait donc s’approcher de l’œil nud avec la même vîteffe qu’on le verra s’ap-
  - procher au travers du verre , tandis qu’il refte à la même place P Q.
  - 251. III.Cas. Enfin fi l’image fixe p q ( Fig. 265. ) eft derrière l’œil, & que l’œil s’éloigne du verre en quelque point O y l’angle AO E ou l’angle p O q augmentera préfèntement pendant que l’angle PO Q diminue ; & en conféquence la grandeur apparente de l’objet au travers du verre augmentera, tandis que fa grandeur apparente à la vue fimple décroîtrait, fi le verre était ôté. Mais fi on faifait avancer l’objet vers l’œil nud parallèlement à lui-même, en lui faifant occuper fucceffivement différentes places p1 q1 , avec la vîteffe convenable pour qu’il foutende un angle vifuel croiffant p10 q' , toujours égal a. p O q ou a AOE y la grandeur apparente de cet objet à la vue fimple, deviendrait conffàmment égale à fa grandeur apparente au travers du verre ; il paraîtrait donc s’approcher de l’œil nud , avec la même vîteffe qu’on le verra s’approcher au travers du verre, tandis qu’il eft réellement toujours au même endroit P Q ; fur-tout fi on regarde cet objet par un trou d’épingle , afin de le voir diftinéfement.
  - 252. Que, lorfqu’on applique l’œil contre une fimple furface réfringente A C ( Fig. 266. ) , le rayon vifuel rompu DCp coupe , au point r, une droite P p1 parallèle à l’axe, l’objet P Q paraîtra à l’endroit où eft la perpendiculaire rst^Art. J39.) ; & tandis que l’œil s’éloigne de C, & va en quelque point O , on peut faire voir, comme ci-deffus , que la diftance apparente de l’objet fixe P Q , varie dans la même proportion qu’elle varierait à la vue fimple , fi on éloignait l’objet égal r s de la place r s avec la vîteffe convenable pour qu’il foutende toujours l’angle vifuel variable pOq ou A O C.
  - 253. Ainfi pendant que l’œil s’éloigne d’un plan réfringent A C ( Fig. 267. ) , l’objet P Q paraît toujours à la place de fon image p q fans en fortir jamais , parce qu’elle co-incide avec la perpendiculaire rs9 & eft de même grandeur qu’elle»
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- - Livre L Chap, V, 133
  - vbhel qu’elle foutend diminue continuellement, tandis que l’œil s’éloigne d’elle & du verre ou du miroir, & par conféquent l’objet apparent & confiant p'q' foutendra cet angle décroifîant, à des
  - a 4. Car étant accoutumés à certains degrés connus d’accroiffement dans la grandeur apparente d’un objet immobile duquel nous approchons, & à de femblables degrés de diminution lorfque nous nous en éloignons,, il faut néceuairement que la grandeur apparente dans les verres ou dans les miroirs, de même qu’à la vue fimple, fouf-fre des changemens plus conlidérables, pour attribuer quelque mouvement à l’objet, ôt croire qu’il s’approche ou qu’il s’éloigne.
  - 2.55 . Que , lorfqu’on applique l’œil contre une furface réfléchiffante AC ( Fig. 268 & 2.69. ), le rayon vifuel réfléchi DCp coupe en r la droite P pr parallèle à l’axe , l’objet P Q paraîtra à l’endroit où eft la perpendiculaire ri( Art. 439. y. Et'lorfque l’œil s’éloigne de C, ôt va en quelque point O , on expliquera les variations de la diftance apparente comme ci - deffus , en concevant que l’objet égal rs vu à l’œil nud, commence à fe mouvoir de l’endroit rs où il eft.
  - 256. Dans les réflexions ôt-les réfraéfions à une Ample iùrface, il eft aifé de faire voir que Cs eft égale à C Q dans le cas des réflexions ; Ôt que dans celui des réfraâions , C s eft à C Q dans le rapport de réfringence (Note 243.).
  - 257. Ainfi lorfque l’œil s’éloigne d’un miroir plan , l’objet P Q ( Fig. 270.) paraît à la place de fon image , fans en for-tir jamais , parce quelle tombe au même endroit, ôt eft de même grandeur que la perpendiculaire r s 3 ajoutez a cela la raifon qu’.on a donnée .( Note si34. ).
  - 258. Je trouve que ces -conféquences, de même que plufieurs autres de même efpece, -déduites toutes de la définition de la grandeur apparente dans les verres ou dans les miroirs , font conformes aux phénomènes , aufli-bien lorfque l’image eft derrière l’œil que lorfqu’elle eft devant. Au refte l’image n’eft introduite ici que
  - £our pouvoir déterminer par la Géométrie :s variations de l’angle vifuel qu’elle foutend. Quand l’image eft derrière l’œil, Barow, Gregori ôc les meilleurs Écrivains, regardent les phénomènes de la diftance
  - comme inexplicables, par le principe reçu de la divergence des rayons. Mais lorfque l’image eft devant l’œil , ils prétendent qu’on voit l’objet à l’endroit où elle eft ; ce qui fe trouve en effet conforme à la raifon ôc aux phénomènes , par la co-incidence des effets de différentes caufes , dans deux ou trois cas déjà cités ( Note 243 & fuiv.) , mais ne s’accorde en général ni avec l’un ni avec l’autre , comme je l’ai montré ( Note 3.2/._) , ôc que je vais le faire voir encore d’une autre manière.
  - 259. Car mettant à part les fenfations de différens degrés de grandeur apparente, pourquoi ne voit - on pas toujours l’objet dans la place de fon image , lorfqu’il eft plus grand ou plus petit qu’elle , comme lorfqu’il lui eft égal ? ÔC quand on recule ou qu’on avance l’œil , pourquoi l’objet paraît-il en repos. dans le dernier cas , ôc en mouvement dans le premier ; tantôt en arrière ôc tantôt en avant, avec certains degrés de vîteffe apparente dans certains cas ? Si l’on admet qu’ayant mis l’œil à un endroit quelconque , on voit toujours l’objet à la place de fon image qui eft fixe , on doit encore l’y voir en mettant l’œil par-tout ailleurs ; c’eft-à-dire , qu’on doit l’y voir toujours , quoiqu’on faflé changer continuellement de place à l’œil. Il n’eft rien de fi clair , ce me femble , que cette confé-quence; cependant confidérons cela encore fous cet autre point de vue. Suppofons qu’on mette un objet réel égal ôc femblable à l’image p q de l’objet P Q {Fig. 263 , ôte. jufqu’à 269. ), à la place p q de cette image ; il eft certain qu’à la vue fimple il paraîtrait en repos, foit que l’œil s’en approche ou qu’il s’en éloigne ; ôc fon image fur le fond de l’œil étant toujours égale ÔC femblable à l’image de l’objet P Q vu au travers du verre ou dans le miroir, cet objet P Q doit auffi paraître immobile. Ce qui étant direéiement contraire aux phénomènes généraux de la vifion par les verres ou par les miroirs , montre combien eft peu fondée l’hypothéfe de ceux qui prétendent que l’objet paraît à la place de fon image fuppofée même devant l’œil.
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- - Flg. 271, 472 , 273 & 274.
  - 134- Traité d’O p t i q u e.
  - diftances dé l’œil de plus en plus grandes : mais lorfque l’objet eft au foyer principal, l’angle qui mefure fa grandeur apparente* eft invariable, & conféquemment Op' eft aufli invariable & égale à la diftance focale ; & lorfque la. diftance de l’objet au verre ou au miroir fiirpafTe fa diftance focale, Ion image eft du même côté du verre ou du miroir que l’ceil., & l’œil en s’éloignant du verre ou du miroir, s’approche de l’image qui eft fixe, y paife, & s’en éloigne enfuite 3 de forte que la grandeur apparente augmente d’abord & eniuite diminue, & par conféquent la diftance apparente commence par diminuer, puis devient nulle enfuite. augmente continuellement (Art. 140. ).
  - 149. Deux perfonnes NO, P Q qui fe regardent au travers d’un verre A C, fe voyent à la même diftance l’une de l’autre-Car que deux rayons PA O, NA Q fe coupent mutuellement dans un point quelconque du verre, & que les rayons viiuels OA y QA prolongés rencontrent les parallèles Pp', Nnl, enpf &; n[ j les perpendiculaires pfq', n'o1 feront les objets apparens ( Art. 139. ). Maintenant puifque les inflexions des rayons NA Qr PAO font égales ( Art. 45, ) , les angles NA O * P A Q font aufli égaux , & comme ils font petits y N O eft à PQ comme AO eft à AQ (Art. by. ) , ou comme l’angle AQC a l’angle A O C (Art. 60. ) 3 c’eft-à-dire, que les objets apparens nlol, p'q1 font proportionnels aux angles vifuels AQC x AQC y &c par. conféquent leurs diftances des yeux Q & O font égales, comme dans tous les cas de la vifion à la vue fimple.
  - 150. D5 où il fuit que fi le verre occupe fucceflivement deux places différentes Çy D également éloignées des extrémités de l’intervalle OQy le meme œil verra toujours l’objet à la même diftance. Car O qr diftance apparente de l’objet P Q étant égale à Qo/ diftance apparente de l’objet NO vu au travers du verre par l’œil placé à la diftance Q C de ce verre, elle fera1 aufli égale à la diftance apparente de l’objet PQ vu au travers du même verre , reculé à la diftance O D égale à QC.
  - 1J1. * Si, lorfque l’intervalle compris entre l’œil & l’objet, eft
  - * Si l’on veut fe former, une idée plus exaéle & plus étendue des variations de la diftance apparente dans tous les cas », que par les Articles précédées &. celui-ci..
  - voici quelques, conftrufiions géométriques r à l’aide defquelles il fera facile de les-appercevoir toutes.
  - . 269. I. Cas Qu’un objet fait fixe.
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- - Livre I. C ha?, V. 135
  - fixe & confiant, on meut par degrés un verre concave d*un bout à Fautre, la diftance apparente de Fobjet augmente d’abord 6c enfuite diminue j 6c elle efi la plus grande de toutes > lorfque le
  - dans un point quelconque Q ( Fig. 27$ , 276 , &c. jufqu’à 283.) de l’axe Q C d’un verre ou d’un miroir fixe en C , dont la diftance focale efi: CF', & foit l’image de l’objet Q au point q déterminé par l’Article 207 ou 236. Sur l’axe C Q foit élevée une perpendiculaire C K égale à C Q, & foit jointe Kq ; & pendant que l’œil O fe meut le long de l’axe CO, imaginons qu’il emporte avec lui une droite OD toujours perpendiculaire à l’axe , & terminée en D par la droite K q prolongée, dont la pofition eft fixe & confiante : je dis que cette perpendiculaire O D fera continuellement égale aux diftances auxquelles l’œil mobile O verra fucceflivement l’objet fixe O ; lorfque O D eft au - deffus de l’axe, l’objet paraît droit, & renverfé lorfqu’elle eft en deffous.
  - 261. Les figures repréfentent toutes les pofitions différentes de la ligne K q à l’axe du verre ou du miroir , ôccafionnées par les diverfes pofitions de l’objet fixe Q, & de fon image q par rapport au foyer principal F.
  - 262. II. C A S. Suppolons maintenant l’œil fixe en quelque point O ( Fig. 284 , 283 , &C. jufqu’à 292. ) de l’axe O C d’un Verre ou d’un miroir fixe en C , dont le foyer foit en/*; & foit l’image de l’œil O au point 0 que l’on trouve par l’Article 207 ou 236. Sur l’axe CO foit élevée une perpendiculaire C G1 égale à C O , & foit jointe O'o ; tandis que l’objet Q fe meut dans l’axe Q_C, fuppofons qu’il emporte avec lui une droite Q. D toujours perpendiculaire à l’axe-, & terminée en D par la droite O10 prolongée , dont la pofition eft fixe & invariable : je dis que cette perpendiculaire Q D fera continuellement égale aux diftances auxquelles l’œil qui eft fixe en O, verra fiicceflivement l’objet mobile Q ; lorfque QD eft au-deffus de l’axe, l’objet paraît droit , autrement il paraît renverfé.
  - 263.111. C a s. Suppofons préfentement que l’œil & l’objet foient fixes, le premier dans un point quelconque O de l’axe d’un
  - verre C ( Fig. 293,294 & 293. ) , dont la diftance focale eft une ligne donnée/-, le fécond dans un autre point quelconque Q de Cet axe. Sur l’intervalle Q O compris entre l’œil & l’objet , foit conftruit un carré Q,0 K 0/ ; & foit le côté KO1 oppofé à l’intervalle Q O, une ordonnée à l’axe d’une parabole K DO1, qui ait pour paramétré la diftance focale/', & dont les branches tendent vers O Q, fi le verre eft concave , & dans la région oppofée , s’il eft convexe ; pendant que le verre C fe meut dans l’axe O Q ? fuppofons qu’il emporte avec lui une droite CD toujours perpendiculaire à l’axe , terminée en D par la parabok K D O1 : je dis que cette perpendiculaire CD fera continuellement égale aux diftances auxquelles l’œil O verra fiicceflivement l’objet Q, tous deux étant fixes , l’un en O , l’autre en Q ; l’objet paraît droit, lorfque C D eft du côté de K O1, autre** ment on le voit renverfé.
  - 264. Si l’intervalle O Q ( Fig. 296. ) de l’œil & de l’objet eft plus grand que quatre fois la diftance focale f du verre convexe „ On en retranchera, par fes deux extrémités, les parties Off & Qjf égales chacune au double de la diftance focale f, ce qui laiffera dans le milieu la partie ff jf, entre laquelle & l’intervalle O Q , on cherchera une moyenne proportionnelle G H qu’on placera dans cette droite O Q , de manière que fes extrémités G &. H foient également diftantes de 0-& de Q. Je dis que la parabole pafferà par les points G & H-, & c’eft pourquoi lorfque le verre convexe paflera l’un ou l’autre de ces points , l’objet paraîtra renverfé. Voyez cet Article 151.
  - 265. IV. Cas. Soient l’œil & l’objet fixes aux points quelconques O & Q ( Fig. 297 &c 298.) de l’axe QO C d’un miroir C , dont le foyer principal eft F. Sur l’intervalle O 0 foit conftruit un parallélogramme reélangle Q O A Z qui ait pour hauteur la diftance focale C F ; & foit le côté K L oppofé à l’intervalle Q O , une ordonnée à l’axe d’une parabole D LK , dont le paramétré foit la diftance focale CF, & qui
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- - 136 T R A I T È D’O P T I Q U E.
  - verre efl exaêlement au milieu de l’intervalle. Mais û on. fait parcourir le même intervalle à un verre convexe., la diftance apparente de l’objet diminue d’abord, enfuite augmente & eft la
  - renferme dans fa concavité l’intervalle Q O. Si l’on conçoit que pendant que le miroir fe meut le long de l’axe C F prolongé , le foyer F emporte avec lui une perpendiculaire FD à cet axe , terminée en D par la parabole D L K : je dis, que cette perpendiculaire fera continuellement égale aux diftances auxquelles l’œil qui eft fixe en O , verra fuccefiivement l’objet Q ; & fi le parallélogramme QK e ft fitué fur l’axe du miroir , lorfque le miroir eft concave, & en-de.ffous , lorfqu’il eft convexe , l’objet paraît droit ou renverfé , félon que FD eft en, deftiis ou en deffous de l’axe.
  - . 266. Et fi l’on conçoit que l’œil & l’objet changent de places , la diftance apparente &. la pofition de l’objet feront encore les mêmes qu’auparavant.
  - 267. Soit divifée OQ en deux également en M; le cercle décrit de M pris pour centre & du rayon MK ou ML , coupera l’axe du miroir aux points G & H par où paffe la parabole ; & fitôt que le foyer F paffe le point G, l’objet commente à paraître renverfé.
  - 268. Ainfi lorfque l’intervalle 0 Q ( Fig. 2.99 & 7 0 0. } de l’œil & de l’objet eft nul, c’eft-à-dire que l’œil fe voit lui-même dans un miroir mobile , les lignes M K , MG , MH deviennent égales chacune à la diftance focale C F.
  - 269. V. C A s. Si l’œil & l’objet font toujours à la même diftance OQ ( Fig. 301 & 302. ); l’un de l’autre , pendant qu’ils fe meuvent dans, l’axe d’un miroir fixe en C ( comme fi l’on regardait dans ce miroir le bout d’une réglé à l’autre extrémité de laquelle on aurait appliqué l’œil ), foient divifés l’intervalle O Q , & le demi - diamètre C E du miroir en deux, également, l’un en M , l’autre en F ; & foit CELK un parallélogramme reétangle , dont la hauteur C K foit à MQ , comme M Q à C F ; foit enfin le côté K L. oppofé au demi - diamètre C E, une ordonnée à l’axe d’une parabole D KL , qui ait C F pour paramétré& qui renferme dans fon
  - | intérieur le demi-diametre CE. le dis que pendant que la réglé O Q fe meut dans l’axe C E. prolongé , M D qui lui eft perpendiculaire, toujours terminée par la parabole , fera continuellement égale aux diftances auxquelles l’œil O rapportera fucceifivement l’objet Q; & fi le parallélogramme C KL E eft fitué fiir l’axe C E du miroir , lorfque le. miroir eft concave , & en deffous , lorfqu’il eft convexe , l’objet paraît droit ou renverfé , félon que MD eft en deffus ou en deffous de l’axe.
  - 270. Soient prifes F G & F H —
  - \/ C F2~t~ M Q', & la parabole coupera l’axe aux points G & H & lorfque M paffe le point G , aufli-tôt l’on voit l’objet renverfé.
  - 271. Si la longueur de la réglé ou de l’intervalle O Q (Fig. 303 &L304. ) devient nulle , c’eft-à-dire , que l’œil fe voye lui-même fe mouvoir , la parabole paffera par. C & par E,, & la. diftance F F de fon fom-met au point F, fera égale à fon paramétré FC ou F E.
  - 272. Dans, toutes ces conftruéîions , la grandeur apparente de l’objet eft toujours réciproquement comme la perpendiculaire mobile, qui repréfente fa diftance apparente. Quoiqu’il fait facile d’en démontrer tous les cas en peu de mots , comme j’ai affez infifté fur ce fujet, je ne m’y arrêterai pas. Si on veut chercher foi-même cette démonftration il eft aifé de la déduire de l’Art. 139 ou 247, au encore du 389e. Je vais finir par indiquer en général les précautions qu’il faut prendre , au. cas qu’on veuille faire un examen plus approfondi de cette théorie par l’expérience.
  - 273. D’abord il faut bien fe garder défaire aucune expérience dans un lieu trop refferré , ou dans lequel les chofes fe trouvent tellement fttuées rélativement à l’Ob-fervateur , au verre ou à l’objet, qu’elles ne laiffent pas à l’imagination le pouvoir d’agir librement. Par exemple, qu’étant à quelque diftance d’une perfonne placée à un bout d’une chambre, je la regarde au
  - plus
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- - IB 3.
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- - T O Q
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  - £ Q F C
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  - O F Q
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- - OjdiCjtie PI. XXIII. px^ei^Gi
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  - Q G\ F
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- - Livre! C h a p . T. 13 7
  - 'pins petite de toutes , lorfque le verre ellprécifément au milieu de l’intervalle , pourvu que cet intervalle foit plus petit que quatre fois la diltance focale du verre j mais s’il efl égal à quatre
  - travers d’un verre concave, que j’éloigne " par degrés de mon œil, cette perfonne me paraîtra de plus petite en plus petite , -& s’éloigner un peu. Cependant malgré cette continuelle diminution apparente, je ne puis l’imaginer plus éloignée que le bout de la chambre , quoiqu’une partie du bout de cette chambre me paraiffe aufïi diminuée , parce que j’en vois plus évidemment le refie à la vue fimple, par des rayons direéls qui viennent en rafant la circonférence du verre. Mais fi je fais une expérience femblable dans un lieu fpacieux & libre , dans une plaine , par exemple, l’objet que je confidererai me paraîtra s’éloigner de plus en plus du lieu où je le -vois à la vue fimple par les côtés du verre , pourvu que la ligne dans laquelle j’éloigne le verre , foit exaélement dirigée à l’objet, ou du moins ne paffe que peu au-deffus ou à côté. Car fr cette ligne tombe au-def-fous , il paraîtra dans le verre ên - deçà de fon lieu apparent à la vue fimple , dans lequel cas je ferai porté à le croire plus près qu’il n’efl réellement, parce que la vue di-reéle du terrein intermédiaire ne permet pas à mon imagination de s’exercer librement lorfque je regarde au travers du verre.
  - 274. Un autre obflacle au pouvoir de l’imagination, peu différent du précédent, efl la diminution continuelle du nombre d’objets ou de parties d’un objet vus au travers d’un verre concave , àmefùre qù’on éloigne ce verre de l’œil ( Art. 113. & fi 4. ) ; étant très-difficile d’imaginer qu’une partie d’un objet connu ou d’un fy flême d’objets, s’éloigne du refie qu’on voit à la vue. fimple occuper toujours la même place. Il faut dire la même chofe de l’approche des objets qu’on confidere au travers d’un verre convexe qu’o,n éloigne, de l’œil. Concluons donc- que les expériences ne peuvent bien réuffir que dans des plaines ou dans des champs fort vafles. , où les objets étant plus éloignés , & foutendant des angles optiques plus petits , font compris dans le verre plus dans leur entier, & où non-feulement l’imagination eil bien plus à
  - fon aife , mais encore l’efprit étant moins préoccupé par la connaiffance des diflances & des fituations des objets que dans une chambre , jouit plus de la liberté néceffaire pour bien faifir la différence des idées qu’on a en regardant au travers des verres , de celles qu’on a en regardant à la vue fimple.
  - La théorie qu’on a expofée jufqu’ici n’efl pas fans difficultés, & L’Auteur ne le diffi-mule pas. C’efl à quoi il était naturel de s’attendre , après avoir vu que le principe qui lui fert de bafe , en éprouve lui-même. Nous nous contenterons de rapporter la fuivante.
  - 275. On a remarqué dans l’Art. 144, qu’un objet vu au travers d’un verre convexe y ou dans un miroir concave , doit paraître demèrerfi.le diamètre réel de l’objet efl plus grand que le diamètre de la partie du verre ou du miroir par laquelle on le voit ; que fi le diamètre de l’objet efl égal à celui, de cette partie , l’objet doit paraître alors toucher le verre ou le miroir; & qu’enfin il doit paraître devant quand fon. diamètre efl plus petit. D’où il fuit que l’objet P Q R f placé à telle diflance C Q ( Fig. 303,306 & 3 07. )}qu’on voudra du verre ou. du miroir A C , paraîtra toucher le verre ou le. miroir lorfque l’œil efl à fon, foyer principal F ( Art. 148. ) ; & que fi cet objet efl à une diflance du verre ou du miroir plus grande que le double de la diflance focale CF ou Cf, il paraîtra encore toucher le verre ou le miroir ^lorfque l’œil fera placé dans un autre point O , que l’on trouve en. divifant la. diflance C Q en deux également en 0 , en fuppofant enfuite des rayons partir de ce point o , dont on cherche le foyer ou point de 'réunion Q , après les réfraélions ou réflexions. Car fi l’on conçoit que de l’œil fi-tué au point O , il parte un rayon quelconque OA , & qu’après avoir été rompu ou réfléchi à un.point quelconque A du verre ou du miroir, & avoir paffé par 0 y ce rayon rencontre l’objet PQR.onB:, d efl clair qu’on verra ce point R par un rayon qui retournera en fùivant les mêmes- lignes RA, AO. Et puifque oQ a été faite égale
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- - 138 Traité d’O p t i q v e.
  - fois cette diftance focale, Tobjet paraîtra toucher l’œil , lorfque le
  - verre eft au milieu, parce qu’on le voit infiniment grand &
  - à 0 C, QR côté du triangle reélangle 0 QR fera égal au côté AC du triangle reétangle o CA -, & ainfi la portion QR de l’objet PQ R vue par réfraétion ou par réflexion, paraîtra au même endroit que fx on l’avait rnife dans la place A C, & qu’on l’eut enfuite regardée du même point O à la vue Ample ( Art, /jp.).
  - 276. Delà il eft évident que fx C Q eft égale à zCf, le point 0 co-incidera avec le foyer principal / , & par conféquent le foyer correfpondant O fera à une diftance infinie ; & li C Q efl: plus petite que zCf, & conféquemment C o plus petite que Cf, le point O tombera derrière le verre ou le miroir , oix l’œil ne peut aller ; enfin fi l’objet Q efl: très-éloigné , le point O tombera très-près de F.
  - zrj'j. Préfentementfoit^ le lieu de l’image de l’objet P QR , que l’on trouve par l’Article 236 ; alors fi nous fuppofons que l’œil s’éloigne de C en F 5 l’objet apparent devrait le fuivre & s’approcher jufqu’à toucher le verre ou le miroir ; fi l’œil continue de s’éloigner & qu’il aille de F en q , pendant ce tems-là, l’objet apparent devrait traverfer le verre ou le miroir en continuant de fuivre l’œil, & s’en approcher continuellement jufqu’à le toucher en ariivant énfemble en q ; & fi l’œil s’écarte encore davantage du verre ou du miroir , & qu’il aille de q en O , l’objet apparent devrait retourner de q en C ; enfin l’œil continuant de s’éloigner, & marchant par conféquent en arrière du point O , l’objet apparent devrait traverfer de nouveau le verre ou le miroir , & s’éloigner derrière.
  - 278. Telle devrait être la marche apparente de l’objet fuivant la théorie , pendant que l’œil s’éloigne continuellement du verre ou du miroir. Mais par des expériences faites avec des verres convexes, je trouve que l’objet apparent n’avance & ne fuit l’œil que jufqu’à ce qu’il touche le verre, ce qui arxive quand l’œil efl: parvenu en F', qu’il y refie comme adhérent pendant tout le tems que l’œil met à aller de F en O ; & qu’il commence à retourner & à s’éloigner derrière le yerre fitôt que l’œil a paffé le point 0.
  - 279. Mais lorfque l’objet n’eft pas placé loin du centre d’un grand miroir concave , quoiqu’il ne paraifle point s’avancer.devantle miroir, tandis que l’œil s’éloigne du foyer/* {Fig. 307 . ) , & parcourt l’intervalle fqy compris entre ce foyer & l’image q , cependant lorfque l’œil aura paffé cette image , l’objet paraîtra fouvent devant le miroir, fiir-tout fi on le regarde des deux yeux. Ce qui fait voir que la force des fenfations réunies des deux images tracées fur des parties correspondantes des rétines , jointe peut-être au Sentiment de l’aétion par laquelle nos yeux tournent & dirigent leurs axes , nous font de quelque Secours dans notre appré-henfion de diftance ; au lieu que nous Sommes privés de ces fecours , lorfqu’ayant l’œil placé entre/&; q , on voit l’objet foit faiblement, quoique diftinélement » au travers d’un trou d’épingle , foit confufément en regardant toujours d’un œil feul , mais làns trou d’épingle , foit enfin que nous le voyions double & toujours confufément , en le regardant des deux yeux.
  - 280. On ne décidera point fi on ne pourrait pas imaginer l’expérience , en fe Servant d’une lentille fort large , de manière que l’objet pût paraître devant la lentille. Mais ce qu’il y a de certain , c’eft qu’en ceci l’expérience commune paraît abfolument Contraire à la théorie. Par exemple , qu’on mette les doigts contre la furface pofté-rieute d’un globe creux de verre plein d’eau , ou à peu de diftance de cette même furface , & qu’oin touche la furface antérieure avec les doigts de l’autre main , les premiers paraîtront beaucoup plus grands & plus gros que ceux-ci , & par conféquent devraient , Selon la théorie , paraître plus proches ; ce qui eft contraire à l’expérience confiante , tant de la vue que du taét, puifqne les doigts qui font derrière le globe ne font pas vus feuls & ifolés , mais joints à la main & au bras dont on apperçoit une partie à la vue Simple derrière le globe. Au refte le préjugé que donne la corinaifiance de quelqu’autre objet placé derrière le globe ou le verre convexe , ne formerait-il point un obftacle à l’apparence de l’objet devant le globe ou le verre ?
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- - Livre I, C h a p. V. 139
  - infiniment confus ; & lorfque cet intervalle efi plus grand que quatre fois la’ difiance focale , l’objet paraîtra infiniment grand & confus, & par conféquent infiniment proche de l’œil, quand le verre fe trouve dans deux endroits, tels que C & D, également éloignés de l’œil & de l’objet j de forte que tandis que le verre va d’un bout à l’autre de l’intervalle , la difiance apparente diminue d’abord, enfuite augmente jufqu’à ce que le verre parvienne au milieu, puis elle diminue, & enfin augmente de nouveau jufqu’au moment où il atteint le bout de l’intervalle ; & lorfque le verre eft au milieu, la difiance apparente de l’objet efi plus petite , égale ou plus grande que fa vraie difiance, félon que l’intervalle entier efi moindre , égal ou plus grand que huit fois la difiance focale du verre j & par conféquent, s’il efi plus grand que huit fois cette difiance fqcale, la difiance apparente fera égale à la vraie, lorfque le verre fe trouve entre C & D, dans deux endroits également éloignés de ces deux-là & du milieu ; & tout cela tandis que la grandeur apparente de l’objet augmente, lorfque fa difiance apparente diminue, & au contraire ( An. 140. ) ; comme on le trouvera en faifant l’expérience. On découvre la raifon de toutes ces apparences à l’aide d’une réglé aifée contenue dans le Livre fuivant.
  - 152. Lorfqu’un objet PR efi incliné à Taxe d’un verre ou d’uti miroir, on peut déterminer fon inclinaifon apparente comme ci-devant {Art. 13$. ) , en menant les droites Ppf, Rr' parallèles à l’axe O C, lefquelles rencontrent en p' & en r< les rayons OA, O B prolongés, par lefquels on voit les points P & R, & menant enfuite la ligne p,r', qui fera l’objet apparent j parce que fes extrémités p‘, r<, vues à la vue fimple , font les places apparentes , dans le verre ou dans le miroir, des extrémités de deux autres objets que l’on conçoit toucher les extrémités de l’objet incliné PR , & être perpendiculaires à l’axe du verre ou du miroir ( Art 139. ) ; obfervant, comme ci-devant, que quand PR & AB font de différens cotés de l’axe , il faut pour appercevoir à la vue fimple l’objet apparent incliné p^r', tourner la vue du côté oppofé à celui vers lequel elle efi dirigée , ou bien prendre fur les rayons O/»', Or1 prolongés du côté oppofé à celui où ils font, deux autres difiances Op, Or, reipeélivement égales à ces mêmes rayons. Alors fi on ôte le verre ou le miroir, on verra la ligne
  - Fig. 308 309 , &c jufqu’à313
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- - Fig. 3M,
  - 3l5 &316.
  - Fig. 133 & fuiv.
  - Fig. 317,
  - &c. jufqu’à 321.
  - 140 Traité d’Optique.
  - pr au même lieu &dans la même pofition qu’on voit l’objet PR dans le verre ou dans le miroir.
  - 153. Ainfi, fi un objet PR eft parallèle à Taxe du verre ou du miroir, il n’y aura qu’à le prolonger jufqu’à ce qu’il coupe les rayons vifuels OA, O B l’un enp’, l’autre en r' j & la ligne p'P„ paraîtra à la vue fimple à la même place & dans la même pofition que celles dans. lefquelles on apperçoit l’objet P R au travers du verre ou dans le miroir. Il faut obferver que quoique les places réelles des lignes PR, p'r' foient parallèles à l’axe, cependant elles ne paraiffent pas telles à la vue fimple ; elles paraiffent converger vers les parties éloignées de l’axe , par une raifon qu’on expofera Ait. 15 6.
  - Il eft aifé de voir par la defcription des cauftiques donnée Art. 69 & fuiv. &: par les figures qu’on y a expliquées, qu’il eft très-poflible de donner au bord d’une plaque mince une courbure qui ait la figure & le degré de convexité convenables pour que, fi on l’applique dans la concavité d’une branche d’une cauftique donnée, elle touche chaque rayon dans un point de fa convexité différent de celui où elle touchera tout autre ( Voye^ les Art. 44b & 446.). On peut donner à ce bord convexe même le nom de branche de la cauffique 3 & il efi: repréfenté dans les figures fuivantes par la courbep3pv ou q3qy> &c.
  - 154. Delà, fi on met l’œil dans un point quelconque 0,pris par-tout où l’on voudra, excepté fur la cauftique même formée par les réfraélions ou les réflexions de tous les rayons qu’envoie le point P y ou peut trouver le rayon vifuel par lequel on voit ce point P, en menant de l’œil o une droite qui touche, fans. la couper, une branche de la cauftique dans un point j/>. Et fi on imagine qu’un fil arrêté par un bout à l’extrémité de cette. branche la plus éloignée de l’œil, enveloppe une partie de fa, convexité, & foit étendu.depuis le point où il la quitte, dans une ligne droite spo , on verra toujours le point P dans les directions fucceflives de ce fil, tandis que l’œil ou la cauftique elle-même fe meut de côté.
  - if 5. Si on voit un petit objet rond dans une fituation ren-, verfée au travers d’une Iphere , ou dans une portion d’un miroir concave , affez large pour former une cauftique , on le verra aufli gros & aufli près qu’il eft poflible , en mettant l’œil dans
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- - E/ O
  - Q/GE
  - M Q
  - IC ° E
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- - Livre L C h a p. V* 141
  - une droite menée par cet objet Bc par le centre de la fphereou du miroir; Sc fl on meut.de. côté l'œil, la fphere ou l’objet même, on le verra diminuer & s’éloigner par degrés ; & il peut arriver des apparences toutes contraires, dans un moindre degré , lorfqu’on voit l'objet droit, dans les cas fpécifiés par les Figures. Tout cela peut fe démontrer ainfl.
  - Par le centre E de la iphere ou du miroir, foient menées p. I7> les deux droites EP, E Q, qui touchent les côtés oppofés du &c.jufqa’à petit objet rond PQ; & de tous les rayons qui partent du 3ZI* point P, que le plus proche de la droite PEp, ait pour foyer le point p, après. les réfraéfions ou réflexions ; & que le refle engendre une caudique, dont les branches yv, px font toujours convexes vers l'axe P Ep du pinceau ( Art. 69 &fuiv.). Soient aufli qy .& les branches d’une autre caudique engendrée par le pinceau qui vient de Q, dont l’axe ed QEq. Du centre P,
  - & d’un demi-diametre quelconque P/, foit décrit un arc Imno qui coupe en l & en n les axes P p, Qq prolongés s’il ed né-ceflaire ; & de l’œil d’abord placé en m dans l’angle lEn formé par les axes des deux pinceaux, foient menées les droites mzp, mzq qui touchent une branche de chaque caudique -, Sc l’on verra l’objet PQ fous l’angle vifliel zpmzq {Art. 154. ). Enfin, de l’œil maintenant placé dans un point quelconque o hors l’angle lEn , foient tirées deux autres droites ojp , o3q qui touchent une branche de chaque caudique en en 3q-, & alors on
  - verra l’objet P Q fous l’angle vifuel 3po3q ( Art. 1^4.).
  - Préfentement tandis que l’œil fe meut de côté dans l’arc m.no, un des points de contingence zp fe meut continuellement dans la même branche de zp en 3p ; & l’autre point zq va d’abord de zq en q dans la même branche où il ed , & retourne enfuite le long de l’autre branche de la même caudique depuis la pointe q jufqu’au point 3q> Ainlî les rayons vifuels 3po, 3q° que l’œil, lorfqu’il ed en o , reçoit , viennent des branches des deux caudiques, qui font l’une & l’autre du même côté de leurs axes Ep, Eq.
  - Soit un arc de cercle quelconque décrit du centre E, lequel coupe les deux branches 3pp , 3qq dont on vient de parler, la première au point v & la fécondé en y, & leurs axes refpeêlifs Ep j Eq ^ l’un en c, l’autre en d : Or, comme à caufe deTéga-
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- - 142 Traité d’ O p t i q u e.
  - lité des deux difiances EP , E Q réfultaute de la figure circulaire qu’a l’objet P Q, les deux cauffiques font égales , il efi aifé de voir que l’arc cv efi: égal à l’arc dy-9 8c que par conféquent l’arc vy compris entre les deux branches dont il efi: quefiion, efi: égal à l’arc correlpondant cd compris entre leurs axes. Et cette même propriété ayant lieu dans tout arc de cercle décrit du même centre Ey il efi clair que ces branches fe rapprochent l’une de l’autre à mefure qu’elles deviennent plus voifines du centre E.
  - C’efi pourquoi lorfqu’ayant mis l’œil quelque part dans l’arc mn o, on voit l’objet renverfé, il paraît le plus gros lorfque l’œil efi entre les axes Ep, Eq ; & l’œil venant à fe mouvoir latéralement dans le même arc mno, l’objet paraît déplus petit en plus petit 8c conféquemment plus éloigné ( Art, 138.), parce que l’angle vifuel diminue. Et l’on apperçoit fans peine , en confidérant les Figures 319 , 320 8c yn , que le contraire peut arriver quand l’objet paraît droit *.
  - On conçoit aifément qu’il y a une même variété d’apparences r non-feulement lorfque l’œil efi en repos 8c que l’objet fe meut latéralement dans un cercle dont le centre efi E , mais
  - encore lorfque le centre E de la fphere ou du miroir fe meut lui-même dans un cercle dont le centre efi à l’objet.
  - 15 6, Des parallèles ABDEF vues obliquement paraiffent converger 8c fe rapprocher de plus en plus à mefure qu’elles s’éloignent de l’œil, parce que les grandeurs apparentes de leurs intervalles perpendiculaires AD , BE, CFy &c. font continuellement plus petites. Et par la même raifon elles paraiflent converger vers une ligne imaginaire O G, qu’on conçoit pafifer par l’œil, 8c leur être parallèle.
  - 281. * Si on veut examiner cette théorie, lorfque l’œil eft placé dans la caullique v p x , c’eft-à-dire , entre fa pointe p & le centre de la fphere ou du miroir, concave , il faudra, pour voir difHn&ement, regarder par un trou d’épingle. Et fi on l’examine en regardant une bougie allumée , ou tout autre petit objet lumineux , au travers d’un verre à boire plein d’eau ou de quelqu’autre liqueur claire , l’objet paraîtra, à proprement parler , toujours droit, par-tout où l’œil fera placé ; il ne paraîtra rëhverfé que dans, le fens latéral 4
  - lorfque les pointes p & q font devant l’œil r c’eft-à-dire , qu’alors fa gauche paraîtra- à droite , & fa droite à gauche. La raifon en eff queles réfraélions, dans le fens vertical , des rayons qui ti:averfent le verre , fuivent les mêmes loix que fi ces rayons paffaient au travers d’un prifme dont l’angle réfringent ferait tourné en bas ( auquel la figure conique du verre peut être comparée ) ; & que les réfraélions , dans le fens latéral ou horifontal, fuivent les mêmes loix que dans la fphere.
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- - Livre I. C h a p. V. 143
  - C’eft la raifon pour laquelle les parties éloignées d’une promenade ou du pavé d’une longue galerie , paraiftent aller tou-jours en montant, &c que celles du plafond de cette même galerie paraifTent b aider continuellement, & s’approcher de l’horifon-tale O G. C’eft encore par la même raifon que la furface de la mer vue d’une éminence, paraît s’élever par degrés en s’éloignant -de la côte $ &: que tout édifice fort haut paraît s’incliner fur le fpe&ateur qui eft au pied ; parce que fes parties fupérieures femblent s’approcher d’une verticale O G qui paffe par fon œil.
  - 157. La grandeur apparente d’une ligne AB vue très-obliquement à une diftance donnée OA ^augmente ik. diminue dans la même proportion que la diftance perpendiculaire OP de l’œil à la ligne AB prolongée, pourvu que la diftance^ O foit très-grande par rapport kAB. Car foit le rayon B O qui coupe en C une droite A C perpendiculaire kAB \ l’œil étant fuppofé s’élever ou s’abaifier dans la perpendiculaire OP, la ligne AC augmentera & diminuera dans le même rapport que OP , & par conféquent l’angle AO C foutendu par A C, augmentera & diminuera aufli dans le même rapport ( An* 5p.) : Or cet angle mefure la grandeur apparente de AB ( An. 98,).
  - Ainfi, les grandeurs apparentes des parties égales AB , d?b' d’une ligne P A a' fort éloignées de l’œil, ôc vues très - obliquement , fo?it en raifon réciproque des carrés de leurs diflances à l’œil. Soit, par exemple, Ob’ double de O B ; l’angle O BP fera double de l’angle Ob' P , & en conféquence , puifque^P
  - a’ b1 font égales, la perpendiculaire A C fera double de a'd ; & comme elle eft vue deux fois plus proche que aV, elle paraîtra quatre fois plus grande que a'd. De même, fi Ob' eft triple de O B, la droite A C fera triple de a'c' 3 & comme on la voit trois fois plus proche que a'c', elle paraîtra neuf fois plus grande que a' d, & ainfi de fuite.
  - D’où il fuit que les intervalles apparens d’une rangée de colomnes diminuent dans un plus grand rapport que leurs hauteurs apparentes.
  - 158. Cette prompte diminution des grandeurs apparentes des parties éloignées de lignes ou de diftances fort grandes , fait que nous jugeons très-difficilement & avec bien de l’incertitude de la grandeur ou quantité de ces diftances. Car quelques grandes
  - Fig. 313
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- - 144 T R A ï T Ê D’O P T I Q U E.
  - que foient en elles-mêmes les différences de plufïeurs diffances ou hauteurs, on ne pourra à la fin appercevoir ces différences par l’extrême petitefie des angles vifuels quelles foutendent, occafîonnée par leur obliquité * de forte qu alors ces diffances ou hauteurs inégales paraîtront égales.
  - 159. Lorfqu’une furface eff inégale , les diffances des objets à l’œil paraiffent plus courtes que lorfqu’elle eff parfaitement plane-. Gar certaines inégalités du terrein n’étant point vifibles,. telles que les creux, les vallées, les rivières, lorfqu’elles font affez baffes pour n’être point apperçues, &c. la diftance apparente des objets qui font au-delà, en eff néceffairement diminuée. Par la même raifon les parties éminentes qui dérobent la vue chi terrein qui elt derrière, font caufesque les objets fitués au-delà, quelles laiffent appercevoir, font jugés plus proches qu’ils ne font. Il n’eff perfonne qui n’ait remarqué que les bords d’une riviere paraiffent fie toucher lorfqu’on en eff à une certaine diffance , & qu’elle eff affez baffe pour qu’on ne l’apperçoive point ; de forte que ceux qui voyagent dans un pays qui leur eff inconnu , font fouvent incertains de l’endroit où paffe une riviere, & ne favent fi les objets qu’ils voyent vis-à-vis d’eux font en-deçà ou au-delà de cette rivière. De même quand on regarde une girouette, on ne peut diltin-guer à la vue feule, à une médiocre diftance , fi elle appartient réellement à l’édifice au haut duquel elle eff pofée , ou à ceux qui font derrière. De même le foleil, la lune, les nuages, les fommets des montagnes , & tous les objets qui font àl’hornôn, paraiffent tous à la même diff ance, lorfqu’on les voit dans la même direêtion.
  - 160. Les quatre derniers Articles nous fourniffent l’explication de plufiéurs illufions auxquelles la vifion eff fujette j nous allons en rapporter ici quelques-unes. Puifqu’une ligne ou une diftance vue obliquement paraît plus grande à proportion qu’on éleve l’œil pour la mieux appercevoir, il s’enfuit que fi nous nous trouvons à quelque diftance d’une furface ou d’un terrein qui va en-montant , nous jugeons cette furface ou ce terrein plus long que s’il était de niveau, fur-tout fi, dans fes parties éloignées, fa largeur eff diminuée avec art. Car ne remarquant point, ou ne faifant point attention qu’il va réellement en montant, nous nous, en formons la même idée que d’une furface de niveau plus
  - longue
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- - enz vw y
  - 1 m J1
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- - Livre I. C' h a P, V, 145
  - longue & par-tout dune même largeur. Or, puifque cTun côté la pente du terrein vers l’œil du Spectateur, & de l’autre la diminution graduelle de fa largeur font caufes , lorfque F on n’y fait point attention, qu’on le voit plus long, & par conféquent que fa largeur paraît moins diminuer que.fi la même étendue était de niveau & également large par-tout, il s’enfuivrait que fi un terrein dont les côtés font parallèles , s’élève doucement, fon inclinai-fon feule pourrait aggrandir allez l’apparence de leurs parties éloignées , pour faire paraître ces mêmes côtés parallèles ou même divergens ; ce qui elt contraire à l’apparence ordinaire des côtés parallèles. On éprouve une illulion de cette elpece, lorfqu’on regarde de la maifon de Mr. North à Rougham, dans la Province de Norfolk. , une vue de rangs d’arbres parallèles qui eft en face. Mr. Folkes de qui je l’ai appris , ayant été alluré parMr. North même que ces rangées d’arbres qui lui parailfaient divergentes, étaient effeêUvement parallèles , fut d’abord extrêmement furpris d’une apparence aulîi extraordinaire ; mais après un peu de réflexion , il reconnut que cette illulion était occa-fîonnée par une élévation douce du terrein où les arbres étaient "plantés, & par une pente legere d’un demi - mille depuis la maifon jufqu’au commencement de la plantation **
  - 282. * Deux rangées d’arbres parallèles paraifferit concourir lorfqu’on confidere d’une de fes extrémités l’allée qu’elles forment ; & l’effet optique dont il eft ici queftion, occaftonné par l’inclinaifon du terrein , étant totalement contraire à cette apparence, on pourrait demander fuivant quelles lignes il faudrait planter les deux rangées d’arbres, le terrein étant horifontal, pour que l’allée qu’elles forment, vue d’une de fes extrémités., paraiffe également large par tout.
  - 283. D’abord il eft certain que les deux rangées doivent, pour paraître parallèles , s’éloigner de plus en plus l’une de l’autre. Mais doivent-elles en s’écartant former des lignes droites ou des lignes courbes ?. plu-fieurs tels que les PP. Fabri & Tacquet, perfuadés que la grandeur apparente des objets dépend uniquement de l’angle vifuel, avaient trouvé , en partant de ce principe , qu’elles devaient être courbes, & former
  - deux demi - hyperboles oppofees ; ce qui ne peut être , le principe dont ils s’étaient fervi étant défeâueux.
  - 284. En effet, nous avons déjà eu occa-fton de remarquer que la grandeur apparente des objets ne dépend pas feulement de l’angle vifuel; qu’il faut encore avoir égard à leur diftance apparente , laquelle fait paraître les objets d’autant plus grands que nous, les jugeons plus éloignés ; de forte que la grandeur apparente croiflant avec l’angle vifuel & la diftance apparente , on peut la regarder comme le produit de l’un par l’autre. Car qu’un objet nous paraiffe toujours également éloigné , mais qu’il, foutende des angles triples ou quadruples , il nous, paraîtra trois ou quatre fois plus grand. Suppofons enfuite qu’étant toujours vu fous le même angle, il paraiffe trois ou quatre fois plus éloigné , nous le jugerons; encore alors trois ou quatre fois plus grand , parce qu’il n’y a qu’une grandeur réelle—
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- - ï .46 Traité d’Optique.
  - Il m’a encore raconté qu’en entrant de nuit dans une rue éclairée par un rang de lanternes , il lui était fouvent arrivé de fe tromper fur le côté de la rue où elles étaient. Voici
  - ment triple ou quadruple, qui puiffe empêcher qu’un objet fitué trois ou quatre fois plus loin , ne paraiffe trois ou quatre fois plus petit. Si on joint donc la diverîité des angles à celle de l’éloignement ; fi l’objet foutient un plus grand angle , & s’il paraît outre cela plus loin, nous le jugerons d’autant plus grand qu’il fera vu fous un plus grand angle, & qu’il nous paraîtra en même tems plus éloigné ; fa grandeur apparente fera comme le produit de l’angle vifuel & de la diftançe apparente. ( Mém. de VAcad, an. >755.)
  - 2,85. Mr. Yarignon qui avait d’abord réfolu le problème dont il s’agit, en partant du principe du P. Tacquet, & était tombé dans la même folution, tenta encore de le réfoudre , en prenant pour principe que la grandeur apparente eft proportionnelle au produit de l’angle vifuel par la diftançe. Mais quelle fut fa furprife lorfqu’il trouva qu’au lieu de rendre l’allée plus large à mefure qu’elle s’éloigne du fpeétateur, afin qu’elle paraiffe de la même largeur par-tout, il faut au contraire la rétrécir ; qü’en fup-pofant une rangée d’arbres en ligne droite , la fécondé rangée doit être une courbe qui s’approche toujours de la première ; ce qui eft réellement abfurde.
  - 2 86. Ce qui conduifit Mr. Varignon à une conclufion fi étrange , c’eft qu’au lieu des diftances apparentes combinées avec l’angle vifuel, ce fut les diftances réelles qu’il fit entrer dans fon calcul. Cette remarque eft dûe à Mr. Bouguer qui confi-dere la même queftion dans les Mémoires de l’Académie de l’année 1755 , & fait voir que la direction que doivent avoir deux rangées d’arbres pour paraître parallèles , doit être celle de deux lignes droites divergentes. Et nous devons ajouter que Mr. d’Alembert annonce dans le ier. volume de fes Opufcules , avoir trouvé la même chofe long-tems auparavant.
  - 287. Comme dans les grandes diftances, la diftançe apparente eft généralement plus courte que la vraie , le fol d’une longue allée qui eft horifontal, paraît s’élever dans.
  - l’éloignement. Car dès-lors que la longueur des rayons vifuels qui viennent des diffé— rens points du terrein à l’œil, nous paraît diminuée , les endroits du terrein que nous regardons , doivent paraître un peu plus haut, en avançant pour ainfi dire le long de ces rayons pour s’approcher de nous ; en forte que le plan réel de l’allée ne nous paraît que comme un plan incliné qui a moins de longueur que lui, & dont les diffé-rèns points font beaucoup plus proches que les points du plan réel qu’ils repréfen-tent. Or ce font les diftances des points de ce plan incliné , ou ce qui eft le même , les diftances apparentes des points du plan réel, qu’il faut introduire dans le calcul , ÔC qui multipliées par la grandeur des angles vifuels doivent former un produit confiant , fi on veut avoir les points par ou doivent paffer les côtés de l’allée qui paraîtront parallèles.
  - 288. » Si AB (Fig. j27.) eft le fol de% » l’allée , dit Mr. Bouguer , que nous fup-» pofons parfaitement plan & de niveau àt « l’égard du point A , ce fol paràîtra avoir « la fituation A b pour le Speélateur , dont « l’œil eft en O, le point D paraîtra en d ,
  - » le point C en c , &Cc. Si nous défignons » outre cela par Y la grandeur des angles « fous lefquels paraiffent1 les largeurs de «l’allée, il faudra que les produits de la » grandeur variable Y, (ou plus exactement de la tangente de cet angle. Mr+ d'Alembert , Opufc. Mathém. ) multipliée «par les diftances apparentes Od, Oc,
  - « O b, &c. foient continuellement cônftans « puifque ces produits repréfentent les gran-» deurs ou largeurs apparentes qu’on veut « rendre égales ; ainfi les angles Y ( ou « leurs tangentes ) feront pour tous les « points JD , C, B , en raifon réciproque » des diftances apparentes ; & il en réfulte » que Mr. Varignon rendait ces mêmes « angles trop petits dans fes calculs , puif-« qu’il les faifait en raifon réciproque des » diftances réelles , qui font plus grandes « que les apparentes. «
  - 289. « Mais voici, ajoûte Mr, Bouguer, une'
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- - Livré I. Char. T. 147
  - éômmê il explique cette méprife. Soit 0 le Spe&ateür ; A, B y Fig. 324;. C, D les lanternes qui font à fa droite j AaO , B b O , Ce O ,
  - DdO les rayons qu’elles lui envoyent. Préfentement û on fup-
  - » manière beaucoup plus fimple de confi-j> dérer la queftion , & de la réfoudre même yy fans calcul. Le plan A B paraît fitué en y> Ab par la manière dont il afîeéte les yeux » du Speétateur : lorfqu’on veut donc » qu’une figure tracée fur le terrein, paraiffe » fous une forme déterminée malgré l’alté-» ration optique qu’elle doit fournir , on yy n’a qu’à l’imaginer d’abord fur la fiirface » inclinée A b , en lui laiffant exactement v toutes fes proportions : la prajettant yy enfuite fur le plan horifontal A B , par yy des lignes qui partent du point O , on yy aura la figure qu’il faudra réellement tra-yy cer fur le fol pour qu’elle produife l’effet yy demandé. . . . C’eft donc fur ce plan yy apparent A b qu’il faut concevoir tracées yy les deux parallèles qui doivent repréfenter yy les deux rangées d’arbres ; & les projet-yy tant enfuite fur le plan réel A B par des yy lignes qui partent de l’œil O , on aura les yy directions qu’il faut donner aux deux ran-yy gées d’arbres. »
  - yy On voit aifément que pour projetter v fur le plan horifontal A B les deux lignes yy droites parallèles , imaginées à côté l’une yy de l’autre, le long du plan incliné A b y yy il faut faire palier deux autres plans par yy ces deux lignes & par l’œil O du SpeCta-yy teur. Ces deux plans fe couperont dans «une ligne OX parallèle à A b ou aux a» deux parallèles , & ils donneront, en yy rencontrant le plan horifontal, les dire-3» étions des deux rangées d’arbres. Ces. yy deux directions feront ici des lignes droi-yy tes ; & il n’eft pas moins évident qu’elles y> feront divergentes par rapport au SpeCla-» teur ; car elles partiront du point Z qui yy eft derrière lui, & qui eft le point de » rencontre de l’horifon & de la ligne X O yy prolongée. 3»
  - 290. Mr. d’Alembert remarque, que la divergence des allées pourrait être, différente , félon la diftance AA1 dès deux premiers arbres , & félon la hauteur de l’œil A O. yy Par exemple, dit-il, fi l’angle dA B » était toujours confiant ou à peu près , il » eft vifible que ZX étant parallèle, à A b
  - j) & par conféquent l’angle O Z A étant 3» confiant, l’angle A Z A1 qui exprime la. 33 divergence des deux rangées d’arbres, 33 varierait félon que AO & AA1 varie-33 raient. 33
  - 33 II pourrait donc très - bien arriver 33 continue Mr. d’Alembert, qu’une allée 33 d’arbres plantée pour être vue parallèle 33 d’un certain point de vue , ne le paraîtrait 33 plus , lorfqu’on fe mettrait à un autre 33 point ; & qu’une perfonne placée à un. 33 certain point de vue pourrait la voir 33 parallèle, lorfqu’une autre perfonne de-33 taille fort différente , placée au même 33 endroit, ne la verrait pas de même. C’eft: 33 fur quoi l’expérience, feule peut nous-33 inftruire. 33
  - 291. Delà manière dont Mr. Bouguer confidere le problème , il eft clair que tout fe réduit à trouver l’inclinaifon du plan, apparent A b. Car une fois connue , il ne-s’agira plus que de faire palier par l’œil O une ligne qui faffe le même angle avec le plan réel : cette ligne ira rencontrer le ter-rein au point où concourent les deux côtés-divergens de l’allée.
  - 292. Mais comment, déterminer l’angle-du plan apparent avec le plan réel ? Mr. Bouguer imagine d’abord, de former fiir le terrein un angle de trois ou quatre degrés-avec deux longues ficelles , dans l’intérieur duquel fe plaçant, en tournant le dos vers fon fommet, on avance ou l’on recule juf-qu’à ce que les deux ficelles paraiffent, malgré leur divergence parallèles l’une à l’autre. Alors, farfant. palier une ligne par le fommet de l’angle & par le point où était Fœil , elle fera inclinée au terrein de la. même quantité que le plan apparent ; & il, eft clair que la diftance horifontale où l’on était du fommet de l’angle , fera au .finus.-total , comme la hauteur de l’œil fera, à la, tangente de l’inclinaifon demandée;
  - 293. Voici encore une autre manière dé-trouver cette inclinaifon. On. placera fur le terrein , dans une même droite A R: ( Fig. 32$. ) , trois objets D3 C & B , à. des. diflances inégales l’un de. l’autre. ,, &.
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- - 148 Traité d* O f T 1 q u e.
  - pofe que le fpeétateur fe trompe fur la diftance de la lanterne la plus proche A , & que lui paraifîant moins brillante & moins vive que les autres, ilia juge par conféquent plus éloignée,Sc
  - l’on reculera ou l’on avancera jufqu’à ce que ces distances paraiffent égales. On mefurera la diftance A D de l’Obfervateur au premier D de ces objets , & la hauteur OA de fon œil au-deflùs du plan ; ayant repréfenté le tout dans une figure , on cherchera une ligne Ab, qui, partant du point A qui repréfente dans la figure le point du terrein où s’eft placé l’Obferva-teur, foit coupée en parties égales de, cb par les trois rayons vifuels O D ,0 C ,0 B\ il eft clair que cette ligne fera avec A B qui repréfente le plan réel, le même angle que le plan apparent avec le plan réel du terrein.
  - 2.94. J’ai trouvé , dit Mr. Bouguer , par ces différens moyens , que l’inclinaifon du plan apparent était fouvent de 4 ou 5 degrés, & quelquefois de a ou 2 — degrés. Et l’on voit qu’il n’eft pofîible d’obtenir cette incli-naifon qu’à peu près ; parce quelle varie fuivant les circonftances , par exemple , fuivant la manière dont le terrein eft éclairé, l’intenfité de la lumière , la couleur du fol, l’endroit de l’œil où fe peint l’objet.
  - 295. Mr. Bouguer remarque de plus, que fi le terrein n’eft pas horilontal, & qu’il aille en s’élevant, l’angle que le plan apparent fait avec le plan réel , eft d’autant plus grand que le plan réel s’élève davantage iùr l’horifon. Une montagne dont la pente fait avec l’horifon un angle de 35 à 37 degrés, ceffe d’être praticable ; & cependant on juge fon inclinaiidn de 60 à 70 degrés. L’angle que le plan apparent fait avec le plan réel, étant d’autant plus petit que le plan réel approche d’être horifontal, il eft viiible que fi le plan réel s’abaiffe & s’incline au-defîous de l’horifon, cet angle ira toujours en diminuant jufqu’à une certaine inclinaifon du plan réel, où il deviendra nul , & le plan apparent fe confondra par conféquent avec le plan réel, de forte que les deux rangées d’arbres plantées aralleles fur le terrein , paraîtront telles, i le plan réel s’incline davantage , l’angle dont nous parlons, devient négatif, c’eft-à-
  - dire, qu’alors le plan apparent eft au-deflous du réel -, ou ce qui revient au même, que l’inclinaifon paraît plus grande qu’elle n’eft réellement. D’où il s’enfuivrait que dans un cas femblable il faudrait rendre convergentes les deux rangées d’arbres qu’on planterait fur le plan réel, pour qu’elles paruflent parallèles.
  - 296. Au refte , félon Mr. Bouguer, le plan apparent auquel nous rapportons un terrein horifontal , n’eft pas exaélement une furface plane , mais une furface courbe dont la ligne , qui en repréfente la coupe , approche beaucoup d’une hyperbole extrêmement ouverte , dont le centre eft plus ou moins avant dans terre fous les pieds, de l’Obfervateur , félon que l’Obfervateur eft plus ou moins élevé au-deflùs du terrein. Mais cette courbe diffère affez peu de la ligne droite , au moins à une certaine diftance où elle commence à fe confondre fenfiblement avec fon aftimptote ; de forte que ce qui a été dit jufqu’ici, peut fiib-fifter comme fi elle était véritablement une ligne droite. On obfervera feulement lorf-qu’on voudra déterminer l’inclinaifon du plan apparent, de ne point fe fervir d’objets trop voifins.
  - 297.Il fuit delà que nous voyons une vafte plaine ou une mer tranquille, non comme une furface plane , mais comme une efpece de conoïde concave extrêmement large , dont nous occupons le fond. Quoique la plaine foit horifontale , fes extrémités paraiffent s’élever autour de nous comme celles d’un baflin : la même chofe arrive à l’horifon de la mer. Si nous nous tranfportons fur quelque montagne , ajoûte Mr. Bouguer , ce cercle que nous voyons autour de nous , quoique plus bas de plus en plus, s’élève en apparence encore plus que nous.
  - 298. Lors donc qu’on voudra conftruire fur le terrein quelque figure , dont on demandera un certain effet , laquelle aura quelques parties très-proches , & d’autres très - éloignées du Speélateur , il faudra avoir égard à la figure conoïdale que prend
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- - Livre L C h a P. V. 149,
  - qu’il la rapporte, par exemple, en a, il jugera en conféquence les autres à la fuite de celle-ci en b, c, d, quoique cependant elle les précédé toutes $ &: par cette tranfpofition apparente, elles lui paraîtront nécefîairement dans une ligne fituée à fa gauche *.
  - Nous jugeons qu’un objet que nous appercevons feul efl dans une fituation oblique par rapport à nous , parce que celles de fes parties qui font proches, nous paraiffent plus grandes & plus diflinêles que celles qui font éloignées, C’efl pourquoi h l’objet efl à une diflance aflez confidérable , ou d’une figure affez uniforme pour que nous n’appercevions point une différence fem-blable dans la manière dont fes diverfes parties frappent notre vue, nous fommes fujets à nous tromper lur fa fituation. Caron Fig- 3*4 peut voir un objet fous le même angle AOD , dans les deux portions obliques AD & ad.
  - Delà vient que nous nous trompons quelquefois fur la pofi-tion d’une girouette, & que prenant l’extrémité la plus proche d’une aile de moulin à vent pour la plus éloignée , il nous arrive de nous méprendre fur le fens de fon mouvement.
  - Car fi le Speélateur qu’on fuppofè en O à peu près dans le plan Fig. 316 des ailes prolongé, fe perfuade que l’extrémité Â la plus éloignée d’une aile A E, efl en effet la plus proche, le mouvement réel
  - la furface apparente. Une ligne droite qui pafl'e fur le terrein à peu de diftance du Speftateur, paraît prefque toujours ienfi-blement courbe de part & d’autre de l’endroit où elle eft la plus voifine de l’œil ; & par conféquent prefque toutes les figures tracées fur le terrein , font fujettes de la part de fa figure apparente à une . altération optique qui paraît avoir échappé à tous ceux qui ont traité jufqu’à préfent de la perfpeétive. jj Si un cercle , dit Mr. Bouguer, « eft: tracé à nos pieds, & qu’il foit allez » petit pour ne point fortir des limites de w l’efpace qui nous paraît fenfiblement plan, » ce cercle ne nous paraîtra rien perdre de ïj fa figure régulière ; s'il efl: au contraire » fitué à une diftance confidérable , il pren-» dra l’apparence d’une ellipfe , pourvu jj qu’il ne foit pas trop grand. Mais s’il par-ticipe aux deux fituations , fi par un côté » il eft allez voifin de nous, & par l’autre
  - » affez éloigné , il ne nous paraîtra ni cer-jj cle ni ellipfe ; il aura du rapport avec j> une de ces ovales de Mr. Defcartes, qui jj eft plus courbe dans une de fes moitiés jj que dans l’autre, jj Telle doit être l’appa* rence d’utî baffin confidérable.
  - 199. * On n’a pas befoin de faire remarquer que la plus brillante de ces lumières lur laquelle le Speétateur vient à jetter la vue , peut occafionner de même cette méprife ; parce que dans quelqu’endroit de la file qu’elle fe trouve , fitôt qu’elle lui paraît la plus brillante , il -la juge plus proche que les autres , & par conféquent elle lui paraît comme fi elle était là première de la file , & dès-lors la juge fuivie de celles qui la précédent : tranfpofition apparente qui ne peut avoir lieu que par le changement de leur fituation de gauche à droite. ( Mr. de fiuffon, Mifi. Natur. )
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- - 150 Traité d'O p t i q it e,
  - des ailes fe faifant félon Tordre des lettres A,B, C, D,E ; lorfque Æ parvient en B , fi l’on mene B O qui coupe le cercle AB CD E en D, il eft clair que le Speèlateur ayant d’abord imaginé l’extrémité A en E y ne la rapportera pas enfuite en B, mais en D ; ainfi il jugera que le mouvement fe fait de E en D en fen$. contraire du mouvement réel qui fe fait de A en B. C’efl par 1a. même caufe que nous femmes quelquefois incertains dans quel fens fe fait le mouvement d’un cercle de bougies allumées que-nous voyons tourner à une certaine diflance , & que nous prenons quelquefois à la vue fimple une furface convexe pour une concave j ce qui nous arrive plus fréquemment, lorfque nous, regardons des cachets, des pierres gravées^ & différentes empreintes au travers d’un verre convexe, ou avec un microfcope double; ou encore lorfque nous appercevons au travers des lunettes , les montagnes & les vallées qui font à la furface de la lune , fur-tout fi elles font paraître l’ob}et renverfé : méprife dans laquelle nous, jettent les jugemens imparfaits que nous portons des diflances des parties de l’objet, & que fortifie encore la projection des ombres qu’occafionne l’obliquité de la lumière incidente.
  - Quand les objets font extraordinairement grands, nous fommes encore fujets à nous tromper dans l’eflime que nous faifons de leur diflance ; par exemple, lorfqu’en voyageant nous découvrons une ville considérable , un château, une fort grande montagne, &c„ nous jugeons ces. objets beaucoup plus, près que nous ne les trouvons enfuite. Car l’expérience nous ayant accoutumés à lier les idées de certaines quantités de diflances connues, aux grandeurs apparentes d’objets connus d’une groffeur ordinaire ; & les grandeurs apparentes de ces grands objets dont nous parlons, vus à des diflances considérables, étant les mêmes que celles d’objets plus petits à des diflances moindres, il n’efl point étonnant qu’elles raflent naître l’idée ordinaire d’une diflance plus, petite liée à des objets plus communs. Cela efl d’autant plus évident * que nous fommes fuppofés ne pas connaître le pays ni les, inégalités du terrein interpofé entre ces objets & nous.
  - Les animaux & tous les petits objets que nous appercevons dans des vallées contiguës à de grandes montagnes., nous paraifîent extrêmement, petits ; parce que nous jugeons ces montagnes plus, près de nous que fi elles étaient moins grandes j &: la petitene de ces
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- - L ï v % ë I. C h à ^ . V. î^t
  - animaux, dont nous nous jugeons plus voifins que nous ne fommes en effet , cefferait bientôt de nous étonner , fi nous les croyions plus éloignés. De même, fi nous regardons du bas d’une montagne ou <Tun édifice confidérable, de petits objets fituésfur le fommet de cette montagne ou au haut de cet édifice, nous les croyons aufft extrêmement petits *, non-feulement par la raifon quon vient d’expo-
  - . 300. * Une erreur à peu près fetnblabîe , eft celle dans laquelle nous tombons dans l’enfance à l’âge de 3 ou 4 ans fur la grandeur apparente des objets qui font à quelque diftance de nous; nous les jugeons toujours plus petits qu’ils ne font réellement ; parce que n’ayant point encore d’idée de leur diftance, nous ne pouvons re&ifier le jugement que nous portons de cette grandeur , lequel n’eft produit que par l’impreffion de l’image fur le fond de l’œil.
  - 301. Et quoique l’expérience nous enfei-,gne en peu de tems à corriger cette erreur pour les objets de niveau ou pour ceux que nous voyons à une médiocre hauteur , nous nous trompons comme auparavant fi nous regardons du haut d’un édifice un peu élevé , ou que nous regardions d’en-bas quelqu’objet fitué fur le haut de cet édifice ; ÔC faute d’expérience nous tombons dans la -tnême erreur, quoiqu’avancés en âge ; parce que nous celions de pouvoir juger de la grandeur d’un objet fitôt qu’il eft à une diftance qui n’eft point ordinaire pour nous, comme lorfqu’elle eft trop grande, ou que l’intervalle de cette diftance n’eft point dans, la dire&ion otdinaire. » Ayant acquis , dit Mr. de Buffon , les premières idées de la. » grandeur des objets en mefurant, foit » avec la main , foit avec le corps, en » marchant, la diftance de ces objets réla-m tivement à nous ; & toutes ces expérien-j, ces: par lefquelles nous avons reétifié les idées de grandeur que nous en donnait » le fens de la vue , ayant été faites hori-fontalement, nous n’avons pu acquérir « la même habitude de juger de la gran-« deur des objets élevés ou abaiffés au* î> defîbus de nous » parce que ce n’eft pas n dans cette direction que nous les avons y> mefurés par le toucher ; & c’eft par cette' » raifon & faute d’habitude à juger les •») diftances dans cette direftion, quelorfque
  - » nous nous trouvons au-deffus d’une tour » élevée , nous jugeons les hommes & les » animaux qui font au-deflbüs beaucoup » plus petits que nous ne les jugerions en j> effet à une diftance égale qui lèrait hori-» fontale , c’eft-à-dire, dans la direction qr-» dinaire. Il en eft de même d’un coq ou » d’une boule qu’On voit au-deffus d’uu v clocher ; ces objets nous paraiffent être » beaucoup plus petits que nous ne les ju~ n gérions être en effet, fi nous les voyions n dans la dire&ion ordinaire & à la même n diftance horifontalement à laquelle nous » les voyons verticalement, v ( Hijloïre Naturelle , tonu VI. Edition in-12 ).
  - 302. Une erreur très-fréquente dans laquelle nous tombons tous , regarde la grandeur apparente des corps qui font très-éclairés & très-lumineux, & de ceux qui le font très-peu. Car ayant toujours remarqué les objets d’autant plus clairs & plus lumineux qu’ils étaient, plus proches, & par conféquent l’effet naturel de l’éclat avec lequel les objets fe préfentent à noi yeux, étant de les rapprocher , nous devons néceffaïrement juger les objets très-éclairés & très - lumineux , plus proches qu’ils ne font, & en conféquence les juger plus petits ; parce que jugeant toujours de l’étendue & de la grandeur des corps par la comparaifcn que nous faifons de leur grandeur apparente avec leur diftance -, nous devons juger plus petit un objet qui paraît rapproché. C’eft par cette raifon que les colines paraiffent moins grandes & moins élevées quand elles font couvertes de neige , & que le feu & la flamme paraiffent ft petits , lorfqu’on les voit à une grande diftance pendant la nuit.
  - 303. Les objets que nous appercevons obfcürément & faiblement nous paraiffent au contraire plus grands ; parce qu’étant accoutumés à voir fort éloignés- les objets
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- - *52 Traité d’Optique,
  - fer, mais encore parce que nous jugeons cette montagne ou cet édifice moins élevé à proportion que s’il était plus petit , tant à caufe de fa grandeur extraordinaire, que de la plus grande obliquité de fes parties fupérieures aux rayons vifiiels. Defchales rapporte qu’étant au pied d’une montagne , il apperçut une troupe de corbeaux qui dirigeaient leur vol par-deffus, que d’abord il les crut plus haut que la-montagne , fans doute parce qu’ils lui paraiffaient exceffivement petits par rapport à elle, & que cependant ils employèrent une demi-heure à parvenir au fommet. Le Monument excede le fommet des maifons qui lui font contiguës de cinq fois leur hauteur , & néanmoins il ne paraît d’en-bas plus élevé que de deux ou trois fois cette même hauteur , à. caufe de fa grandeur peu commune , & de fon obliquité à la vue.
  - Aguilonius fait mention d’une erreur fur la diflance qu’il avait fouvent remarquée avec étonnement. Dans les matinées chaudes de l’été, lorfque des brouillards s’élèvent d’une terre humide, nous les voyons fouvent très-près de nous dans un endroit que nous connaiffons j mais viennent-ils à quitter la terre & à monter, ils par aident , dit-il, fi éloignés que je ne les croirais jamais au-defïus de cet endroit, fi je ne les y avais apperçus auparavant. La raifon en eft qu’ils fe préfentent alors à la vue de la même manière & dans la même direction que les nuages qui font dans l’horifon, dont on ne peut appercevoir la différence des diftances , faute de quelque furface vifible interpofée entr’eux, telle que la furface de la terre.
  - Ceux qui voyagent de nuit ou à l’entrée de la nuit, remarquent que des objets proches,tels que des arbres,des maifons, &c»
  - qui nous paraiflent fombres & faibles, l’obfcurité &. la faibleffe qui régnent dans l’apparence d’un objet, nous le font né-ceffairement juger plus éloigné , & par conféquent plus grand. » C’eft ce qu’on re-marque particulièrement lorfqu’on regarde 3\ des objets obfcurs à l’entrée de la nuit ; j* car ces objets paraiflent alors toujours 33 plus éloignés & plus grands que lorfqu’on 3) les voit pendant le jour. C’eft auin par a>- la même raifon que la diftance apparente s» & la grandeur des objets parainent aug-»j mentées , lorfqu’on les voit à travers un 3) air chargé de brouillard. Car une plus.
  - » grande quantité de lumière étant inter— r> ceptée, ou irrégulièrement brifée dans fou » paffage à travers le brouillard, il en en-» trera moins par la prunelle , & elle agira j? par conféquent d’une manière plus faible j> fur la rétine. Donc l’objet fera réputé à jj une plus grande diflance, & plus grand jj qu’il n’eft. L’erreur de la Vue qui pro-jj vient de cette caufe , eft fi grande, qu’un jj animal éloigné a été quelquefois pris pour jj un animal beaucoup plus gros, étant jj vu dans un tems de brouillard. ('Afr. Formey , Encyclopédie au mot Diftance.}
  - paraifTenr
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- - L I V R E I. C H A P. Y. par aillent fouvent très-grands & très-éloignés. Peut-être cela vient-il de ce que ne pouvant difiinguer Fétendue du terrein interpofé, ils les rapportent à la partie du ciel qui termine l’ho-rifon, laquelle efi plus claire que ces objets j ce qui les leur fait croire plus éloignés & par conféquent plus grands.
  - 161. Si la furface de la terre était exaèlement plane , la di-fiance de l’horifon vifible, à Fœil, ferait à peine j ooo fois plus grande que la hauteur de l’œil fur le terrein, c’efi-à-dire , en fuppofant l’œil élevé de 5 à 6 pieds, cette difiance ferait tout au plus de cinq mille $ 8c tous les objets fitués plus loin, paraîtraient dans l’horifon vifîble. Car foit O P la Hauteur de l’œil Fig, 3*7. au-defîus de la ligne PA, tirée fur la furface de la terre y un
  - objet AB d’une hauteur égale à PO , qui fera éloigné de 5000 fois cette hauteur , fera à peine vifîble à caufe de la peti-tefle de l’angle AOB (An. gy.). On ne pourra donc apper-cevoir une longueur ou une difiance quelconque A C qui s’étend au-delà de A, quelque grande qu’elle puiffe être. Car A C 8c B O étant parallèles, le rayon CO coupera toujours AB en quelque point D entre A oc È $ l’angle AOC ou AOD fera donc toujours moindre queAOB, 8c par conféquent AD ou A C fera invifîble. Ainfi les objets 8c les nuages , tels que CE 8c PG, placés à quelque difiance que ce foit au-delà de^, afiez élevés pour être vifîbles ou pour foutendre un angle vifuel plus grand que A O B , paraîtront à l’horifon AB , puifqu’il ell im-poflible d’appercevoir A C.
  - 162. Delà li nous fuppofons une très-longue file d’objets, ou un
  - mur AB Z Y d1 une très-grande longueur fur ce vafte plan, 8c Fig. 328^ que fa difiance perpendiculaire OA à l’œil O , foit égale ou plus grande que la diflance O a de l’horifon vifible, il ne paraîtra pas droit, mais circulaire, comme s’il était confirait fur la circonférence acegy de l’horifon $ 8c fi l’on fuppofe ce mur continué indéfiniment, fes parties extrêmes Y Z paraîtront dans l’ho-rilon en y^ où l’horifon efi rencontré par la droite Oy parallèle à ce mur. Car fuppofant un rayon Y O, il efi vifibie que l’angle Y O y devient d’une petitefîe imfenfible. Imaginons que la moitié OAYy du plan horifontal tourne avec le mur qui efi defius, autour de l’horifontale Oy, jufqu’à ce qu’elle devienne perpendiculaire à l’autre moitié LM y $ & que le mur forme
  - Y
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  - un vafte plafond parallèle à ce plan ; ce mur ou plutôt ce plafond aura pour lors l’apparence de la figure concave des nuages qui font au-defïus de nous. Mais il ne confervera pas la forme demi-circulaire qu’il paraiffait avoir à Fhorifon, il paraîtra beaucoup plus applati ; parce que le plan de l’horifon eft une fur-face vifible, au centre de laquelle l’œil fe confidérant comme placé , juge néceffairement à la même diftance les objets qui touchent aux limites apparentes de ce plan,, ou qui font au-delà; au lieu qu’il n’y a rien de fenfible dans le plan vertical qui paffe par l’œil & le plafond, que la feêlion commune O y, & que par conféquent les diftances apparentes des plus hautes parties du plafond font diminuées par degrés en montant de cette ligne. Maintenant fi le ciel eft entièrement couvert de nuages de même pefanteur, ils flotteront dans l’air à des hauteurs égales au-deffus de la terre, & compoferont par conféquent une furface, femblable à un vafte plafond, aufïi plate que la furface vifible de la terre ; ainfî fa concavité ne fera point réelle : elle ne fera qu’apparente ; & lorfque les nuages font à âe% hauteurs inégales,, comme on ignore leurs formes & leurs grandeurs réelles, on peut rarement diftinguer les diftances inégales de ceux qui paraiffent dans les mêmes directions , à moins qu’ils ne foient très - près de nous, ou qu’ils ne foient emportés par des courans d’air qui aillent en différens fens ; de forte que la figure apparente de la furface entière formée par tous les nuages, eft la même dans les deux cas. Et tout le monde convient que lorfque le ciel n’eft couvert qu’en partie , ou qu’il ne l’eft point du tout, nous confervons à peu près la même idée'que nous nous fommes formée de fa courbure , lorfqu’il était entièrement couvert. Mais fi quelqu’un prétendait que la lumière réfléchie par l’air pur , fuffit fèule pour donner cette idée, c’eft ce que je ne difputerai point*.
  - 304. * Voici deux obfervations de l’Auteur qui confirment bien l’explication qu’il donne de la courbure apparente du ciel. Étant, dit-il, fur le bord de la mer au pied des falaifes , qui dans cet endroit s’étendaient à peu près en ligne droite auffi loin que je pouvais voir , & regardant l’horifon de la mer , il ne me parut point former un demi-cercle dont mon œil fut le centre.
  - Les extrémités de l’arc horifontal contiguës aux falaifes me paraifïaient toujours plus éloignées que le refte de cet arc , & les diftances des parties intermédiaires me paraifïaient diminuer par degrés à mefure que je portais mon œil des extrémités vers le milieu de l’arc. J’apperçus auffi un vaif-feau éloigné qui me parut couper en deux parties prefque égales la moitié de
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  - 163. La concavité du ciel nous paraît comme une portion d’une furface fphérique plus petite qu’un hémifphere ; je veux dire, que le centre de cette concavité eft beaucoup au-deftous de l’œil ; &c en prenant un milieu entre plulieurs observations, je trouve que la diftance apparente de la partie du ciel, qui paraît toucher l’horifon , eft généralement trois ou quatre fois plus grande que la diftance apparente de celle qui eft au-defîus de nous. Car foit la concavité apparente du ciel repréfentée par l’arc AB CD; O la place de l’œil ; OA Ôc OC les diftances apparentes horifontale & verticale dont on veut favoir le rapport. Il faut d’abord obferver le foleil ou la lune ou quelqu’étoile ou même un nuage , lorfqu’il fe trouve dans une telle poiition B, que les arcs apparens B A , B C compris l’un entre l’horifon & l’objet, l’autre entre l’objet & le zénith, femblent être égaux; prenant enfuite la hauteur de l’objet B avec un quart de cercle ou avec quelqu’autre inftrument, ou bien la déduifant, par le calcul, du tems connu de l’obfervation, on aura l’angle AO B, C’eft pourquoi ft, après avoir mené O B dans la pohtion qu’on aura ainfi déterminée , & pris un point B par-tout où l’on voudra dans cette ligne, on cherche dans la verticale CO prolongée vers le bas , le centre E d’un cercle ABC, dont les arcsBA^ B C compris entre le point B fk. les côtés de l’angle droit AOC, foient égaux, l’arc AB CD repréfentera la figure apparente du ciel. Car nous jugeons à la vue de la diftance entre deux objets que nous voyons dans le ciel, par la grandeur de la partie du ciel que nous appercevons entr’eux, de même que fur la terre nous jugeons de la diftance entre deux objets par
  - Tare horifontal, comprife entre les falaifes & la perpendiculaire menée du milieu de cet arc , fur la ligne que formaient ces falaifes. L’angle fait par cette dernière ligne & celle qui paffait par le vaiffeau , me fem-blait beaucoup plus petit que l’angle fui-vant fait par la ligne menée par le vaiffeau & la perpendiculaire citée ; ce qui s’accorde avec des obfervations femblables fur le ciel rapportées dans l’Article fuivant, & montre que la diverfité des objets nous donne toujours l’idée d’une plus grande diftance.
  - 305. Dans la 329e. Figure , AOD eft la ligne que forment les falaifes ; O C la
  - (perpendiculaire à cette ligne; O la place de l’Obfervateur ; AB CD l’horifon de la mer ; B le lieu apparent du vaiffeau éloigné, que je jugeai à peu près au milieu de l’arc ABC, quoique l’angle AO B parût beaucoup plus petit que l’angle B O C.
  - 306. Une autrefois je fis la même obfer-vation dans un autre endroit, étant monté fur le haut de falaifes très - élevées ; il me parut que la mer s’élevait un peu vers les nuages qui étaient dans l’horifon, comme le bord d’une foucoupe , particulièrement à l’endroit où elle paraiflait la plus faible & la plus obfcure.
  - Y ij
  - Fig. 329.
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- - 15 6 Traité d’Optique.
  - l’étendue du terrein qui les fépare. On peut en conflruifant une équation du troifîéme degré, trouver géométriquement le centre 2s $ on le peut trouver auffi affez vite & avec allez d’exa&i-tude par le tâtonnement, en examinant li les deux cordes BAr BC de l’arc ABC tracé par conje&ure, font égales, & changeant fon rayon BE jufqu’à ce quelles le foient. Or il m’a paru par plulieurs obfervations faites fur le foleil , la lune & les étoiles, que ces aftres palfaient au point B de l’arc vertical ABC y qui le divife également, lorfque leur hauteur apparente ou l’angle AO B était d’environ .23° ÿ ce qui donne pour le rapport de OC à OA celui de 3 à 10 ou de 1 à 3 jà peu près*. Lorfque le foleil n’avait que 30° de hauteur, l’arc fupé-
  - * Il eft aifé de déduire delà que l’arc CA ou CD eft d’environ 330. 14* ; & que le rayon CE de cet arc eft environ fix fois plus grand que la verticale C O.
  - 307. Mr. Folkes à qui j’ai communiqué la détermination que je donne de la figure du ciel, m’a dit, après l’avoir approuvée , qu’il avait fouvent obfervé que le ciel par aidait avoir une figure conchoïdale, telle qu’elle eft repréfentée par la courbe AB CD de la Figure 330. J’ai remarqué auftï la même chofe ; mais il eft aifé de voir qu’il n’en réfulte point de changement fènfible dans le rapport de la diftance apparente de l’endroit du ciel qui eft au zénith, à la diftance apparente de la partie du ciel qu’on voit à l’horifon , ni dans la manière de le déterminer.
  - 308. Il m’a fait encore remarquer qu’on pouvait approcher jufqu’à un certain point par le calcul, de la diftance apparente du foleil ou de la lune dans tel endroit B du ciel que ce foit ; que pour cela il n’y avait qu’à imaginer une verticale BP ; obferver quelqu’objet un peu apparent près de P où l’on imagine que la verticale rencontre la furface de la terre ; & pour moins s’y tromper , le prendre au jugement & à l’eftime de plufieurs perfonnes raffemblées en O , puis mefiirer la diftance O P & l’angle B O P de la hauteur du foleil, après quoi, il était facile ,par difterens moyens de trouver le côté O B du triangle O BP. On peut avoir l’angle B O P affez exaét ement pour ce qu’on fe propofe maintenant, en plantant
  - perpendiculairement un bâton p b, & en mefurant la longueur de fon ombre p O.
  - 309. Ainfi la figure apparente A B C du ciel étant déterminée par cet Article , on aura la diftance apparente du foleil à telle autre hauteur qu’on voudra , de même que la hauteur apparente d’un nuage vertical ou du ciel en C.
  - 310. La figure apparente du ciel étant plutôt conchoïdale que fphérique , félon les obfervations de Mr. Folkes & de l’Auteur même , le rapport de l’horifontale OA à la verticale apparente O C, eft donc ce qu’il y a de plus certain dans la détermination que l’Auteur donne de la coürbure apparente du ciel ; de forte qu’on ne doit confidérer l’arc de cercle CB A que comme un à peu près déterminé par induétion plutôt que par obfervation , en conféquence des deux points A & C ; & même , avec un peu d’attention, il eft aifé de voir que la figure apparente du ciel ne doit point avoir exa&ement la courbure de cet arc.
  - 3 11. Car il paraît comme le remarque Mr. de Mairan ( Mém. Acad. année 1740.'), que cet arc n’eft pris que pour exprimer l’apparence qui réfulte du jugement des diftances, abftra&ion faite du changement que la réfraction peut y occafionner, auquel cependant il convient d’avoir égard , les rayons vifuels obligés de traverfer deux milieux très-différens , l’air de notre atmof-phere & l’éther , changeant néceffairement cet are dans un arc de courbe différent, qui exprime la vraie courbure apparente
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  - rieur paraifTait toujours moindre que l’inférieur, & il me fem-blait au contraire toujours plus grand lorfque le foleil n’était qu’à i8° ou 20° de hauteur.
  - 164. Je me fuis d’autant plus attache à la recherche de la figure apparente du ciel, que je ne trouve pas que jufqu’ici elle ait été déterminée , quoiqu’elle fort abfolument nécelTaire pour pouvoir expliquer d’une manière fatisfaifante diverfes apparences remarquables dans le ciel. Suppofant, par exemple, que l’arc Fig. 331; ABC repréfente cette concavité apparente, je trouve que le diamètre du foleil ou de la lune paraît plus grand à l’horifon qu’à telle hauteur qu’on voudra mefuree par l’angle A O B, dans le rapport de fies difiances apparentes OA , O B. Les nombres qui expriment ces rapports font placés dans la Table ci-jointe à côté des hauteurs correfpondantes du foleil ou de la lune. On
  - a auffi ' repréfenté ces apparences par le moyen de la Figure 331, dans laquelle des globes égaux aifpofés dans un quart de circonférence F G décrit du centre O, repré-fentent le globe de la lune aux diverfes hauteurs exprimées dans la Table , tandis que des globes inégaux placés dans la concavité AB C entre les rayons vifuels que l’oeil placé en O reçoit de la circonférence de la lune , à ces mêmes hauteurs , marquent les diverfes grolfeurs apparentes de cette planette. Les diamètres dés globes inégaux A & B qui repréfentent le globe apparent de la lune, font par conféquent dans le même rapport
  - Hauteurs du foleil ou de la lune en degrés. Diamètres apparens ou diifances apparentes.
  - OO IOO
  - 6$
  - 30 5°
  - 4* 40
  - 60 34
  - 75 : 31
  - 9o 3°
  - du ciel, & que Mr. de Mairan trouve être d’une figure fenfiblement conchoïdale ( en partant toutefois du principe des anciens fur le lieu de l’image ) ; ce qui s’accorde avec les obfervations de Mr. Folkes & de Mr. Smith, à cette legere différence près , trop petite à la vérité pour troubler l’accord de la théorie & de l’obfervation , que cette courbe qui dans la plus grande partie de fon cours s’écarte peu de l’arc fuppofé , qui même eft prête à fe confondre avec lui à fon fommet, s’en écarte fenfiblement par fes extrémités 3 qu’elle a néceffaire-
  - ment un peu élevées au-delïus de celles de cet arc. Et l’on conçoit fàns peine le changement de l’arc fuppofé en un autre , en vertu de la réfraéfion , en confidérant cet arc comme la courbure réelle du fond du ciel que l’on n’apperçoit qu’à travers deux milieux différens. Car alors il eif vifible que ce n’eft point cet arc qu’on doit appercevoir , mais Ion image produite par les réfraâions que foufirent les rayons en traverfant ces milieux.
  - 312,. Quànt à la voûte apparente que forment les nuages dont le ciel efi quelque-
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- - 158 Traité d’O p t i q u e.
  - que leurs diftances apparentes OA , O B {Art. b7. ) ; & il eft certain qu’ils doivent paraître dans le même rapport que celui qu’ils ont réellement dans la furface où ils font, parce que nous jugeons dans cette même furface tous les objets que nous voyons dans le ciel {Art. 161 & i6z.) $ de forte que l’apparence eft exactement la même que û on avait peint la lune fur une furface réelle ABC , en diverfes endroits de cette furface fuivant les proportions qu’on a alignées ci-deffus ; dans lequel cas nous devrions certainement juger les grandeurs réelles des peintures plus larges de la lune baffe ou peu élevée être réellement plus grandes, quoique les grandeurs vifibles de ces peintures , qui répondent à des images égales fur le forïd de l’œil, foient parfaitement égales *.
  - fois couvert, elle doit avoir au moins fenfi-blement la courbure de l’arc circulaire dont on a parlé. Car les nuages font fi peu élevés, &. par conféquent la force réfringente de l’air où ils fe trouvent d’ordinaire , eft fi peu différente de celle de l’air à la furface de la terre , que la réfraéîion ne doit pas changer fenfibîement l’apparence de cet arc. ( Voye^_ les Mém. de VAcad. an. 1740.)
  - 3x3. Àu refte, il faut convenir que la différence qu’il doit y avoir entre la courbure apparente du ciel étoilé & celle de la voûte que forment les nuages , n’eft point affez grande pour pouvoir être apperçue ; aufîi les jugeons nous tout-à-fait femblables.
  - 314. * Je fais voir en général dans cet Article & dans le fuivant, pourquoi la lune paraît toujours plus grande au méridien qu’à l’horifon. Je dis en général , parce que , de tems à autre , la lune horifontale paraît de différentes grandeurs dans le même horifon, & que quelquefois elle paraît d’une grandeur extraordinaire. Je ferais porté à croire ue cela vient principalement de la gran-eur extraordinaire qu’a alors fon image fur le fond de l’œil, laquelle eft fùppofée invariable dans la théorie préfente. 11 ferait facile d’examiner cela avec quelqu’atten-tion, en mefurant les diamètres de la lune horifontale avec un micromètre , ou parce qu’on a rarement cet inftrument à portée de foi, en faifant note de l’année , du jour du mois & des hauteurs du baromètre & du thermomètre. Car fi par plu-
  - fieurs obfervations femblables on venait à découvrir que la lune horifontale paraît la plus grande , généralement lorfqu’elle eft dans fon perigée , dans les foirées les plus chaudes de l’été , le baromètre étant bas , & le thermomètre haut ; & qu’au contraire elle paraît la plus petite généralement lorfqu’elle eft apogée, dans les matinées les plus froides de l’hiver , le baromètre étant haut & le thermomètre bas ; comme ces caufes font indépendantes l’une de l’autre , & qu’elles concourent toutes à augmenter l’image de la lune dans le premier cas, & à la diminuer dans le fécond , on pourrait raifonnablement en conclure que ces apparences extraordinaires de la lune font principalement occafionnées par le concours de ces trois circonftances.
  - 3x3. Comme la lune à l’horifon paraît rarement elliptique ( Note 348.) , & que d’ailleurs deux ou trois jours avant ou après qu’elle foit pleine, fur-tout dans les foirées d’automne , fon difque paraît un peu échancré , lorfqu’on voudra comparer les aires des difques de différentes pleines lunes, on pourra les fuppofer égales aux cercles qui auraient pour diamètres les diamètres verticaux des difques ; parce que ces diamètres font fujets à des changemens plus petits & plus réguliers que les autres. Or, comme ces diamètres verticaux apparens varient tant par la diftance de la lune à la terre , que par fes réffaétions horifontales qui dépendent de la denfité de l’air, c’eft-à-oire %
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  - 165. Parla même raifort tous les autres objets que nous voyons dans le ciel, & les diftances des étoiles , doivent paraître, de même que le foleil 8c la lune, plus grands à Thorifon, que
  - de fa gravité & de Ton degré de chaleur , je trouve par un calcul groiiier de leurs plus grandes variations dans nos climats, que ces diamètres apparens , îorfque la pleine lune eft la plus grande & la plus petite , font à peu près dans le rapport de 36 à 2 5, ou prefque comme 3 à 2.
  - 316. Mais il faut obferver que nous ne comparons point dans notre efprit une apparence extraordinairement grande de la lune , avec une apparence extraordinairement petite ; nous la comparons avec l’idée que nous nous fournies faite de fa grandeur la plus ordinaire à l’horifon , dont le diamètre moyen fe trouve en cherchant une moyenne géométrique entre fes diamètres déterminés ci-deffus , Iorfque cette planete eft la plus grande & la plus petite poflible , plutôt qu’une moyenne arithmétique , parce que nous la voyons dans un tems froid , un plus grand nombre de fois que dans le chaud , & par conféquent plus fouvent de fa plus petite grandeur que de fa plus grande , à caufe des réfractions , qui raccourcirent fes diamètres , plus confidéra-bles & d’une plus longue durée. Ainfi le diamètre de la lune lorfqu’èlle eft la plus grande, eft à fon diamètre lorfqu’elle eft d’une grandeur moyenne ordinaire, dans laraifon lbuf-doublée de 36 à 25 , ou comme 6 à 5.
  - 317. Pour confirmer mon hypothéfe fur la grandeur extraordinaire de la lune , je n’ai que cette feule obfervation. Étant à un demi-mille de Cambridge , j’apperçus le 27 Juillet 1732 , vers les huit heures du foir , la lune d’une grandeur extraordinaire , de la couleur qu’on lui connaît, qui fe levait au-deftus de la Ville , le vent étant à l’oueft & le baromètre un peu au-deftus du variable. Il paraît par l’Almanach que la lune était alors près de fon perigée , & eu égard à la partie de laquelle le vent fouf-flait dans ce mois , on ne peut douter qu’il ne fit chaud , & que par conféquent les réfractions ne fuftent petites ; car je ne confultai point le thermomètre , ne penfant point alors à cette hypothéfe. Des trois caufes alfignées ci-defius, nous en ayons
  - donc ici deux qui s’accordent avec la théorie , & la troifième , favoir , le baromètre qui tient à peu près le milieu. Mais je crois que celle-ci contribue moins à la grandeur apparente de la lune qu’aucune des deux autres.
  - 318. Puifque la peinture de la lune confi-dérée à l’horifon , eft toujours plus ou moins diminuée par les réfractions , & que celle de la lune au méridien dans fa plus grande hauteur qui eft pour nous de 60 à 65 degrés , l’eft à peine fenfiblement, il fuit que dans ces deux pofitions , les diamètres de fes difques conudérés comme des portions de la concavité du ciel, doivent être dans un moindre rapport que leurs diftances apparentes. Car dans la théorie que j’établis dans le préfent Article, la peinture de la lune eft fuppofée invariable pendant qu’elle monte ou qu’elle def-cend. Le rapport de ces diftances apparentes eft par la Table de cet Article , environ de 1 à 3 , ou de 3 à 9 , lequel ferait aüfti le rapport^ des diamètres des difques circulaires dans la fiirface apparente du ciel, fans les réfraétions que je juge diminuer généralement le difque de la lune quand elle eft à l’horifon, dans le rapport de deux cercles , dont les diamètres font à peu près comme 9 à 8. C’eft pourquoi le diamètre du difque de la lune à 60 ou 65 degrés de hauteur , eft généralement à celui de l'on difque , étant à l’horifon , comme 3 à 8. Ces difques font repréfentés par les cercles 3 & 8 dans la Figure 333, afin que l’on puifte juger à la vue de leur proportion.
  - 319. Mais dira-t-on, puifque lorfqu’on eft fur le haut d’une montagne , on jouit d’un horifon plus vafte , plus étendu , que
  - uand on eft au bas., ne paraîtrait-il pas
  - evoir s’enfuivre de la théorie qu’on a établie , que la lune vue à l’horifon du haut d’une montagne , devrait paraître plus grande que d’en-bas. Je fuis porté à croire que cela n’eft pas , & même que cela ne doit pas être ; car il faut confidérer que l’afpeêt actuel de la lune & de l’hori-fon peut beaucoup moins donner une idée
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- - 16® Traité d’O P t i q u e.
  - lorfqu’ils ont quelque hauteur ; & c’eff en effet ce qu’on- obierve-Delà, je déduis une preuve nouvelle de l’exa&itude du rapport que j’ai aiïigné entre les diverfes grandeurs apparentes
  - nouvelle, d’une certaine grandeur déterminée du difque de cette planete ( notre eftime à la vue étant trop incertaine &. trop peu exaéte pour cet effet ) , que renou-veller l’idée que nous nous en fournies faite par une longue expérience. Car l’idée que nous avons de la grandeur de la lune à l’horifon ( qui ne peut être qu’une, efpece de milieu réfultant de toutes nos obfervations), &’.eft, fi on peut parler ainfi, tellement enracinée dans notre efprit, par le grand nombre de fois que nous.avons vu la lune dans cette fituation ,.qu’elle fera plutôt confirmée qu’altérée , quand il nous.arrivera de lavoir une fois dans la cir confiance dont il eft queffion.
  - Terminons tout ceci par expofer ce qu’ont penfé quelques Philofoph.es de la caufe du phénomène dont nous nousfommesoçcupés.
  - 320. Berkelai dans fon EJJai fur une théorie nouvelle de la vifion , prend d’abord pour principe que nous jugeons les objets à proportion plus éloignés ,. & par confé-quent plus grands ,. qu’ils nous paraiffent plus fombres & moins lumineux : or, dit-il, une partie de la lumière qu’envoie un objet, étant réfléchie ou. éteinte: par la rencontre, des parties d’air , l’apparenc.e de l’objet doit en être affaiblie , &. elle doit l’être d’autant plus, que l’objet eft plus éloigné , ou que les rayons qui en viennent ont un plus long trajet à faire avant d’arriver à l’œil. Mais lorfque la lune eft. àTho.rifon , les rayons qu’elle envoie ont. à traverfer une portion de l’athmofphere beaucoup plus grande , que lorfqu’elle eft parvenue, au-méridien ; ainfi elle doit nous, paraître plus faible : nous devons donc la juger à. proportion plus éloignée , & par conséquent plus grande lorfqu’elle eft à l’horifon , que quand elle eft au méridien, ou à telle autre hauteur qu’on voudra.
  - 321. Mais notre Auteur prétend que cette opinion n’eft point foutenable.10. Parce que la. lune paraît beaucoup plus faible.de jour que de nuit, & que cependant on.ne la remarque pas plus grande ( à la même hauteur) le jour que la nuit, quoique cela dût être, s’il était vrai qu’elle, doive paraître. 1
  - plus grande à proportion qu’on la voit plus faible. 20. Il s’enfuivrait que la lune hori-fontale étant beaucoup plus faible & moins, lumineufe que. le foleil horifontal, vus à la vue fimple. l’un &c l’autre , elle devrait paraître beaucoup plus grande que le foleil ; puifque toute la différence qulil y a dans les apparences de ces deux affres ne con-fifte que dans leur éclat, les angles vifuels que foutendent leurs diamètres, étant généralement à peu près égaux. Il s’enfuivrait encore, que le foleil horifontal ayant toujours beaucoup plus d’éclat que. la lune confidérée à fa plus grande hauteur, devrait paraître beaucoup plus petit ; mais tout, cela n’eft point. 30. On ne voit pas que la lune paraiffe plus grande , lorfqu’elle eft. totalement éclipfée , qu’à l’ordinaire , quoiqu’elle foit cependant beaucoup plus faible qu’elle n’a, coutume, de. le. paraître à la même hauteur.
  - 32.2. Le principe de Berkelai ne: paraît donc pas fufRfant ( au moins feul ) pour expliquer le phénomène dont il s’agit, ni par conféquent pourquoi les conftellations paraiffent plus petites à mefure qu’elles, s’élèvent, ou ce qui revient au même pourquoi les intervalles apparens des mêmes étoiles font plus, petits, à. proportion qu’elles font plus hautes ; phénomène du même genre que le premier.
  - 323. Le P. Malebranche explique le phénomène d’une manière bien plus fatis-faifante en partant de ce principe-ci ; que tout objet paraît d’autant plus éloigné, & par conféquent dlautant plus grand que nous voy ons une plus grande fuite d’autres objets entre lui & nous , <5t que. quand ces objets font en très-petit nombre ou manquent entièrement, nous le jugeons alors beaucoup plus proche & plus petit. Car if eft clair , fuivant ce principe ,. que lorfque le foleil ou la pleine, lune eft à l’horifon ^ comme nous appercevons ppur lors un très-grand nombre d’objets entre, ces affres & nous , nous devons les juger beaucoup, plus éloignés & plus grands ; au lieu que lorfqu’ils font au méridien , le défaut
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  - de la' lime. Dans une belle nuit où Ton n’a d’autre lumière que celle des étoiles , remarquez la diftance de deux étoiles quelconques très-proches l’une de l’autre & les plus élevées qu’il eft poftible ; & en même tems en choififfez deux autres les plus baffes que vous pourrez trouver, autant éloignées l’une de l’autre que les deux premières. Cherchez enfuite, au moyen d’un globe , d’une carte ou par le calcul, les diffances réelles de chaque couple d’étoiles, en degrés & minutes , & les hauteurs du milieu de ces diffances fur l’horifon, & prenez les arcs Fr, Fig. 33 Fs égaux à ces hauteurs ; puis prenez les arcs rH & ri égaux chacun à la moitié de la aiftance des étoiles les plus élevées,
  - & s K & sL égaux chacun à la moitié de la diffance des plus baffes. Menez enfin de O aux points L des droites
  - qui coupent aux points hyiyky / l’arc ABC déterminé par la méthode de l’Article 163 . Si chaque couple d’étoiles était dans un cercle vertical, ces points h9i-9 k, l en feraient les lieux appa-rens ; & s’il n’y eft pas , l’obliquité de la fituation de ces étoiles ne changera cependant rien aux foutendantes perpendiculaires hmx kn (des angles hOi ykOL ) qui y lorfque les étoiles font très-proches l’une de l’autre, font les mefures de leurs diffances apparentes. Or ? j’ai trouvé par pluffeurs obfervations & plufieurs conffruélions, que ces foutendantes hm y kn font à peu près égales;.
  - Sc puifqu’elles paraiffent telles dans le cielon a tout lieu de croire que la courbure ABC du ciel a été bien déterminée^
  - Ç’eft pourquoi fi HI & K L étaient les diamètres réels de deux globes inégaux repréfentant celui de la lune, ils paraîtraient égaux en h & en A: ; & par conféquent fi on augmente le globe le moins élevé qui eff en KL , jufqu’à le rendre égal au globe le plus élevé qui eft en HI, les angles kOny hOm étant alors égaux, la foutendante kn fera plus grande que hm dans le rap-
  - d’objets intermédiaires nous les fait juger plus petits & plus proches. Et ce qui prouve que la vue des objets interpofés influe réellement lur le jugement que nous portons de la grandeur apparente, du foleil ou de la lune à l’horifon , c’efl; que fl on fait en-forte de.les appercevoir feuls & ifolés.,. par exemple, en les regardant par un tube, ils paraifl'ent plus petits qu’on ne les voit d’ordinaire à l’horifon : cette obferYaîion fe doit
  - faire avant d’avoir vu l’aftre a la vue fimplé, dans la crainte que le préjugé n’entretienne l’illuflon. (Lee. dePhy. de Mr. VAb. No lie t.').
  - 3 2,4. La diflance apparente du foleil ou de la. lune diminuant à mefure que ces aftres s’élèvent, & tous les autres, objets répandus dans le. ciel ,. paraiflant auflf plus proches à proportion qu’ils font plus élevés, la furface apparente du ciel doit donc nous paraître comme une yoûte fort furbaiffée.
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- - l6± T R A I T É D* O P T I Q U E.
  - port de leurs difiances apparentes O kde Oh\ Art. b y. ); ce qui eft précifément ce que j’ai avancé des grofîeurs de difiances apparentes de la lune à diverfes hauteurs.
  - 166. Delà nous tirons une autre méthode de trouver la figure apparente du ciel au moyen des obfervations précédentes d’étoiles. Après avoir pris une droite Ok d’une longueur arbitraire, pour repréfenter la diftance apparente d’une des étoiles à l’œil de l’Obfervateur , foit prife une autre droite Oh qui foit à Ok dans le rapport de KL à HI$ 8c joignant hk que l’on coupera en deux également en t, on lui élevera la perpendiculaire tE qui coupera CO prolongée dans un point E, lequel fera le centre de la furface iphérique qui repréfente la courbure apparente du ciel ; ce que je n’ai pas befoin de démontrer. Si les étoiles obfervées font dans un cercle vertical, ou qu’il s’en faille peu qu’elles n’y foient, il convient de corriger de la réfraèlion * les aiftances HIyKLy & fur-tout la dernière.
  - 325. * La quantité dont un rayon de lumière fe courbe , lorfqu’il traverfe obliquement ratmofphere, eu ce qu’on nomme Réfraction Afironomique.
  - 326. Pour fe former une idée de la route qu’un rayon fuit en traverfant l’atmofphere, imaginons que le plan de la figure païTe par ce rayon & par le centre Y de la terre (Fig. S34') * autour duquel fuppofons décrits, depuis la furface de la terre jufqu’au haut de l’atmofphere , une multitude de cercles O 0 , Pp , Qq , &c. à de très-petits intervalles l’un de l’autre ; & quoique la denfité , & par conféquent la force réfrac-tive de l’atmofphere diminue continuellement à mefure qu’on s’élève , nous la fup-poferons d’abord uniforme dans l’elpace compris entre deux cercles qui fe fuivent, & nous ne la confidérerons changer qu’en paftant d’un efpace à l’autre.
  - 327. Préfentement foit O l’œil du Spectateur \Y O Z une ligne qui paffe par fon œil & par fon zénith ; S R QP O la route d’un rayon qui vient d’une étoile S. Il eft clair que le rayon S R , venant à paffer en R du vuide ou de l’éther dans l’atmofphere , fe rompt en approchant de la perpendiculaire Y R ; qu’en paftant en Q dans un air plus denfe que celui où il eft entré d’abord , il fe * détourne en s’approchant de. la perpen-
  - diculaire rQ, & qu’il continue toujours de le rompre, en s’approchant de la cathete d’incidence, en paftant dans les autres parties de l’atmofphere comprifes dans les efpaces renfermés par les cercles fuivans, puifque la denfité augmente d’une partie à l’autre en defeendant, jufqu’à ce qu’enfin il entre dans l’œil en O , fuivant la direétion O P qui marque celle fuivant laquelle on verra l’étoile.
  - 328. Soit prolongé le rayon SR jufqu’à la rencontre en V de la verticale YOZ ; il rencontrera en même tems en X le rayon OP prolongé par lequel on voit l’étoile. Il eft clair , par ce qu’on a déjà dit, que la diftance apparente de l’étoile au zénith, mefurée par l’angle X O Z , eft plus petite que fa vraie diftance mefurée par l’angle X VZ ; & par conféquent que l’angle O XV qui eft la différence de ces deux angles , exprime l’effet total de toutes les rétra&ions, qui confifte, comme l’on voit, à faire paraître l’étoile plus élevée qu’elle n’eft. Mais à caufe du changement continuel de la denfité qui augmente fans cefie en defeendant, fuppofons préfentement les cercles R r, Q q , Pp infiniment proches, ( & par conféquent en nombre infini ) afin que le rayon de lumière fe rompe , comme il fait effeétivement, à chaque inftant ; il eft
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- - Optique J?L • XX J1. Fap ,161
  - X \\ \
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- - Livre L C h a p. V; 163
  - 167. C’èfî: parce que la concavité apparente du ciel eft moindre quun hemifphere, que les couleurs des arcs-en-ciel intérieur & extérieur, de même que l’intervalle de ces arcs,
  - vifible que ce que nous venons de dire des réfractions qu’il fouffrait en R,Q,P3 &c. lorfque les cercles réfringens étaient à une diflance finie les uns des autres, fe doit dire également de celles qu’il fouffre actuellement que nous les fuppofons infiniment proches ; & que comme il fe rompt continuellement , ce ne font point les côtés finis d’un poligone qu’il décrit, mais les portions infiniment petites d’une courbe continue, fituée , comme l’on voit, dans un plan vertical , laquelle exprime fa véritable route en traverfant l’atmofphere pour arriver à l’œil. ' Il efl évident que SX & O X feront les tangentes de cette courbe , l’une au haut de l’atmofphere où cette courbe prend naiffance, & l’autre à l’œil où elle fe termine. Nous n’avons pas befoin d’ajoû-ter que l’angle O XV formé par ces tangentes , exprime la réfraélion totale comme auparavant.
  - 30,9. Nous avons fuppofé la diflance vraie de l’étoile au zénith melùrée par l’angle S VZ , parce qu’une ligne droite O N tirée de l’œil à l’étoile , ferait un angle infenfible avec' le rayon SRV, l’étoile étant à une difiance immenfe , & la courbure du rayon très-petite , particuliérement vers le haut de l’atmofphere. Si fa courbure était circulaire , la plus grande difiance O V entre les lignes ON, VS, ferait à peine de trois milles ou de 1,086 lieues.
  - 330. La réfraélion totale d’un rayon qui vient parallèlement à l’horifon efl la plus grande de toutes ; & fi l’aflre d’où vient le rayon s’élève continuellement jufqu’à paffer par le zénith , elle diminue fans ceffe , & devient nulle lorfque l’aflre efl parvenu au zénith. Car fi l’on fuppofe actuellement l’étoile en s à une plus grande hauteur que celle où elle était, le rayon s r rencontrant le cercle réfringent R r moins obliquement que le rayon SR, la réfraélion en r fera moindre qu’en R, & par une fuite nécef-faire le petit côté r q fera moins incliné au cercle réfringent Q# que le petit côté R Q ; ainfi la réfraélion fera plus petite en q qu’en Q : d’où l’on voit que la fomme
  - des réfraélions en r, q, p , &c. fera moindre que celle des réfraélions en R, Q, P, &c. c’efl-à-dire, que l’angle 0 XV diminuera continuellement jufqu’à ce qu’il devienne nul , le rayon venant du zénith. Il efl clair que cet angle efl le plus grand qu’il efl poffible , lorfque le rayon vient horifontalement , parce qu’il rencontre alors les cercles réfringens avec le plus d’obliquité , & que par conféquent les réfraélions qu’il fouffre font les plus grandes de toutes.
  - 331. L’endroit du ciel où un aflre nous paraîtrait fi le rayon qui en vient ne fouffrait point de réfraélion , peut fe nommer fon lieu vrai pour le diflinguer de celui où nous le rapportons en conféquence de la réfraélion , qu’on peut appeller fon lieu apparent ; & l’arc de grand cercle compris entre le lieu vrai & le lieu apparent, ou l’angle NOX mefuré par cet arc , ou enfin fon égal O XV formé par les tangentes aux extrémités de la courbe que le rayon décrit , efl ce qu’on nomme la réfratdion de l’aflre. L’arc de grand cercle compris entre les deux lieux vrais de deux aflres , fe nommera donc la diflance vraie de ces aflres, &’celui qui efl compris entre leurs lieux apparens , fera appelle leur diflance apparente.
  - 331. La diflance apparente de deux aflres qui font dans un même cercle vertical , & du même côté du zénith, efl d’autant plus petite què leur diflance vraie , que la réfraélion de l’aflre le plus élevé efl plus petite que celle de l’aflre qui l’efl le moins. Car fi les réfraélions des deux aflres étaient égales , leur diflance apparente ferait égale à la vraie. Ainfi plus la réfraélion de l’aflre le plus élevé efl petite, plus leur intervalle apparent différé du véritable,. & la différence efl vifiblement égale à celle des deux réfraélions.
  - 333. Si les deux aflres font de diffërens côtés du zénith & dans le même cercle vertical, leur diflance apparente fera moindre que la vraie s de la fomme de leurs réfraélions,.
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- - I Ô4 T R A I T Ê d' O P T I Q UE.
  - paraiiïent moins larges en haut qu’en bas, & que leurs largeurs parailTent augmenter par degrés en descendant , quoique les angles vifuels qu’elles foutendent foient les mêmes par-tout.
  - 334. Nous venons de voir que la diftance apparente de deux aftres qui font dans un même vertical, eft plus petite que la vraie : il en eft de même de la diftance apparente de deux aftres qui font dans des verticaux différens. Car l’effet de la réfraélion étant d’élever les aftres dans leurs verticaux , lefquels concoiirent tous au zénith , elle les fait paraître plus près que ce point de concours , & par conséquent plus près l’un de l’autre qu’ils ne devraient. La diftance apparente eft donc encore, plus petite que la vraie , lorfque les aftres font dans des verticaux différens.
  - Puifque la réfraélion fut paraître les aftres où ils ne font pas , on fent combien il eft néceffaire de pouvoir corriger cette fource d’erreur. C’eft pour cela qu’on a cherché à déterminer les réfraélions pour toutes les hauteurs , & qu’on en a dreffé des tables. Voici une idée de quelques-unes des méthodes qu’on y a employées.
  - 333. La première dont on s’eft d’abord ffervi, a été d’obferver avec un grand quart de cercle bien divifé & vérifié, les hauteurs apparentes d’un aftre qui palïe par le zénith ou très-près de ce pointà tous les degrés, depuis le voifinage de l’horifon jufqu’à celui du zénith , & de marquer au moyen d’une pendule réglée avec le plus grand foin , l’inftant oùil eft parvenu à chacune de ces hauteurs. En fuppofant la hauteur du pôle connue , on calcule la hauteur où l’aftre a dû réellement fe trouveraux inftans où on l’a obfervé ; & la différence entre les hauteurs obfervées & les hauteurs calculées donne la réfraélion qui convient à chaque hauteur. Mais cette méthode eft fujette à quelques inconvéniens ( Voye£ les Mém. de F Acad, année 1755. )
  - 336. Dominique Caffini calcula vers 1662 , une table de réfraélions la plus exaéte qui ait paru jufqu’à ces derniers tems, par une autre méthode qu’il imagina, laquelle a été perfeélionnée depuis. Telle qu’on la trouve dans les Élemens d’Aftro-nomie de Mr. Caffini le fils, elle fuppofe qu’on ait déterminé par obfervation la
  - réfraélion qui convient à deux différens degrés de hauteur , & que l’atmofphere ou la matière réfraélive foit d’une denfité uniforme par-tout, & d’une certaine épaiffeur que l’on détermine par le fecours de ces deux réfraétions. On trouve ( Élemens d’Afironomie -de Mf.CaJJini , pag. 15 &16.) en fuppofant la réfraélion horifontale de 3 a7 10" , & la réfraélion qui convient à io° de hauteur, de 57 28,;, que la hauteur AB (Fig. 335.) de l’atmofphere fuppofée eft de 2000 toifes, & que le rapport du frnus d’incidence LM H au finus de réfraélion F MH d’un rayon qui entre immédiatement de l’éther dans cette atmofphere , eft le même que celui des finus de 88° 327 xo;' &de87° 591 ’)6!t, ou de 10000000 à 9997155. Le rapport des finus d’incidence & de réfraélion étant confiant, il eft facile de trouver la réfraélion qui convient à tous les degrés de hauteur apparente d’un aftre , lorfqu’il eft, par exemple , en N ; car dans le triangle CA N on a C A, CN & l’angle CAN, & par conféquent l’on trouve l’angle A NC ou G N E 3 & il ne refte plus qu’à faire cette analogie 9997155 eft à 10000000 , comme le finus de A NC ou de G NE au finus de K N G ; retranchant de cet angle l’angle G NE, il reliera l’angle K NE qui exprime la réfraélion qui convient à la hauteur apparente de l’aftre.
  - 337. Cette méthode fait trouver lés réfraélions à toutes les hauteurs allez exaéte-ment telles que l’obfervation les donne : elle eft très-utile pour déterminer les réfraélions à de grandes hauteurs& fuppléer à cet égard à la précédente qui ne peut donner alors que des déterminations incertaines & peu exaéles.
  - Cette méthode n’étant pas cependant abfolument parfaite , le voyage que Mr. l’Abbé de la Caille fit en 1751 au Cap de Bonne Efpérance , lui fit naître l’idée d’une autre qui en eft toute différente ainli que de la première, & qui ne renferme prefqu’aucun de leurs inconvéniens. Mais comme, elle demande , pour être expofée
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- - Livre! Ch ap. .V, i6f
  - Ayant déterminé de nouveau la courbure apparente du ciel, d’après Feffime faite par un ami, des largeurs apparentes de l’arc-en-ciel intérieur, à deux hauteurs différentes, je l’ai trouvée
  - avec clarté, qu’on entre dans un allez grand détail, nous nous trouvons forcés de renvoyer le LeCteur qui defirera la connaître , -au volume des Mémoires de l’Académie pour l’année 1755 ; & nous paffons tout de •luite à quelques obfervations générales lur les réfractions , dont plufieurs nous font fournies par ce favant Altronome.
  - 338. Les réfraélions qui fe font près de l’honfon au-delfous de 7 degrés de hauteur, font extrêmement irrégulières , changeantes , & ne peuvent être affujetties à aucune loi; parce qu’aux environs de l’horifon , certaines circonltances qui tiennent à des caufes purement accidentelles, telles , par exemple , que les vapeurs , les fumées, les exhalaifons , les tranfpirations d’arbres & de plantes, &c. doivent altérer d’une manière très-fenfible , & faire varier fans ceffe la qualité réfringente de l’air. Et c’elt pour cette raifon que Mr. l’Abbé de la Caille n’a rien voulu jtatuer fur les réfractions qui ont lieu au-delfous de 6° de hauteur.
  - 3 3 9. Ces caufes accidentelles étant toujours dans le voilinage de la terre, & ne s’élevant jamais fort haut, Mr. l’Abbé de la Caille juge que paffé 2.0 degrés de hau-• teur , on n’a plus à craindre les change-. mens qu’elles peuvent occafionner dans les réfraCtions. Au - delfus de cette hauteur , les réfraCtions fuivent une loi allez uniforme : elles font ajfe^ exactement comme les tangentes des diflances au %énith,
  - 340. Mais la réfraCtion n’elt pas toujours la même dans le même lieu. Comme elle dépend de la denfité de l’air, qui varie prefque continuellement par les change-mens qu’éprouvent le poids & le degré de chaleur de ce fluide , elle change prefque fans celfe. Si le poids de l’air augmente & que fa chaleur diminue, fa denfité , & par conféquent la réfraCtion augmente ; elle diminue aii contraire fi l’air devient moins pefant & la chaleur plus grande. Mais les changemens du poids & de la chaleur de l’air étant indiqués par ceux du baromètre ék du thermomètre , pour parvenir à con-
  - naître les variations auxquelles la réfra-' Ction elt liijette de la part des deux caufes que nous venons de citer , il paraît que le leul parti qu’il y ait à prendre, elt de tâcher de découvrir leur rapport avec celles de ces deux machines.
  - 341. Or les expériences d’Hauksbée faites fur un air condenfé au double & au triple (que nous rapporterons dans les Notes du Chapitre fuivant ) , ayant appris que la réfraCtion elt proportionnelle à la denfité de l’air , & cette denfité fuivant le rapport du poids de ce fluide indiqué par la hauteur du mercure dans le baromètre , il s’enfuît que la variation de la réfraCtion ejl à la réfraction totale, comme la variation du baromètre ejl à fa hauteur moyenne qu’on peut fuppofer de 28 pouces ; de forte que fl la hauteur du baromètre augmente ou diminue d’un pouce , la réfraCtion augmente ou diminue d’un 28-. de fa quantité moyenne. Au refte , cette réglé n’elt fenflblement exaCte , qu’autant que i’aftre n’elt pas trop proche de l’horifon.
  - 342. Quant à la variation qu’introduit dans la réfraCtion le plus ou le moins de chaleur répandue dans l’atmofphere , & qui répond par conféquent à la variation dit thermomètre , Mr. l’Abbé de la Caille l’a déterminée par l’obfervation. Il a trouvé que dix degrés d’élévation dans le thermomètre de Mr. de Reaumur , diminuaient les réfraCtions d’un 27e. de la réfraCtion moyenne , & réciproquement. ( Il appelle réfraCtion moyenne celle qui a lieu dans l’état le plus ordinaire de l’atmofphere à Paris , indiqué par 28 pouces de hauteur dans le baromètre , & 10 degrés du thermomètre de Mr. de Reaumur au-delTus de la congélation ). A l’aide de ces déterminations , & d’une formule qui lui fut communiquée par Mr. Mayer , célébré Altronome de Gottingue , Mr. l’Abbé de la Caille a dreffé une table des changemens des réfraCtions qui répondent aux différentes hauteurs du baromètre & du thermomètre : On la trouvera ci-après.
  - 343 , Les réfraCtions font en général,
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- - ï66 Traite d’Qptiqu e.
  - à peu près telle que les méthodes précédentes me Tavaient donnée. C’eft par la même caufe qu’une couronne, cet anneau lumineux qu’on voit quelquefois autour du fôleil ou de la lune,.
  - félon Mr. Bouguer, plus grandes la nuit que le jour d’environ ~6 ou ~, pourvu toutefois qu’il s’agiffe de hauteurs apparentes au-deffus de 7 à 8 degrés ; & il paraît que c’eft un peu avant le lever du foleil qu’elles font les plus grandes , parce qu’àlors le froid eft le plus grand , & que par conféquent l’atmofphere plus condenfée doit avoir perdu le plus de fa hauteur i au moins par la partie inférieure. Nous difons d’après Mr. Bouguer que c’eft principalement par en bas que fe fait le changement de dilatation; car il fait voir que ft l’atmofphere fe conden-fait , ou fe dilatait par-tout proportionnellement , ce changement n’en produirait prefqu’aucun dans la réfraCtion. On prouve d’ailleurs facilement que les changemens de dilatation de. l’atmofphere ne peuvent avoir lieu qu’à peu de hauteur. 33 L’air eft trop diaphane , dit Mr. Bouguer, pour con-traCter beaucoup de chaleur par FaCtion « immédiate des rayons du foleil qui le y> traverfent.; il s’échauffe par le voifmage »> de la terre & par celui des corps qu’il « touche : la chaleur qu’il a acquife doit » enfuite fe communiquer de proche en « proche, elle doit fe tranfmettre peu-à-?» peu aux couches fupérieures ; mais elle 33 doit toujours le faire affez lentement, » pour qu’il furvienne en bas quelque chan-33 gement tout contraire qui s’oppofe au 33 premier progrès. Voilà pourquoi l’atmof-33 phere ne peut pas fe dilater par-tout pro-33 portionnellement ; fes différentes couches 33 ne prennent pas le même degré de cha-leur affez vite , pour pouvoir participer 33 aux mêmes variations , & il doit regner j> en haut dans tous les tems un certain 33 degré de froid. Les plus grands change-33 mens fe font donc toujours en bas y cè j> qui y rend le paffage d’une dilatation à 33 l’autre moins gradué ou plus brufque, 33 d’où réfulte néceffairement des effets, plus 33 fenfibles à l’égard des réfraCtions , & des 33 effets qui dépendent prefque abfolument >7 des circonftances locales. » (_ Mém. de F Acad, an*
  - 344. De ce que les couches de l’atmofphere ont moins de denfité à. proportion qu’elles s’élèvent , il paraît naturel d’en conclure que les réfraCtions font d’autant plus petites., qu’on eft plus élevé au-deffus. du niveau de la mer ; & c’eft ce. que l’obfer-vation a confirmé. Mr. Bouguer a obfer-vé au Pérou, qu’au niveau ae la mer la réfraCtion horifontale était de 271 ; qu’à. Quito qui eft élevé de 1479 tolfes au-deffus. du niveau de la mer, elle était de 20/ 50'^ A la Croix de Pitchincha, à la hauteur de. 2,044 toiles , elle fe trouva de 2o/-48w.;.
  - fur Chimboraço , à 2388 toifes , elle n’était que de \<pl 45H. Or ces. réfractions étant fenfiblement comme les racines carrées de l’excès de 5158 toifes ( hauteur au-deffus de-laquelle l’atmofphere réfraCtive ne-produit plus d’effet fenftble ,. au moins dans la zone torride ) fur la hauteur de chaque pofte au-deffus du niveau de la mer , Mr. Bouguer en a conclu que pour trouver affez exactement la réfraCtion horifontale qui convient à un lieu élevé dans la zone torride il n’y a qu’à faire cette proportion : la racine carrée de 51-58 toifes.. eft à. 27réfraCtion horifontale au niveau de la. mer , comme: la racine carrée de l’excès de 5158. toifes fur la hauteur du pofte propofé , fera à la. réfraCtion horifontale rëquife.
  - 345. Il y a déjà du tems que l’on fait, que les réfraCtions ne font pas tout-à-fait les. mêmes par toute la furface de la terre ; que y par exemple, elles font fenfiblement plus, petites dans la zone torride que dans les. zones temperées. Mais au-delà des tropiques la différence diminue très-promptement , félon Mr. l’Abbé de la Caille ; à 10 — degrés des tropiques , les réfraCtions font déjà prefque égales à celles qu’on obferve à Paris ; elles ne font plus petites que d’environ —, Et comme fous le cercle polaire,
  - 40 ’ elles font fenfiblement les mêmes quà Paris , ce lavant Aftronome en conclut que les réfraCtions moyennes font à très-peu près les mêmes dans toute l’étexidué des,
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- - Livre L Chap. V, 16?
  - ne paraît point concentrique à ces aftres, mais ovale Sc excentrique , ayant fon plus grand diamètre perpendiculaire à l’ho-rifon, & l’extrémité inférieure de ce diamètre plus éloignée de
  - ïones temperées -, & que par conféquent on peut, fans craindre de faire des erreurs fenfibles, s’y fervir par-tout d’une même -table de réfra&ions.
  - 346. Celle que nous donnons ici efl de cet Aftronome. Elle eft le fruit d’un travail très-long, très-penible , recommencé plu-fieurs fois ; & les obfervations les plus mul-
  - TABLE DES RÉFRACTIONS,
  - fuivant Mr. VAbbé de la Caille & Mr. Bradley.
  - Les flx derniers nombres font de Mr. Newton.
  - Dift. îppar. au zénit. Réfrad. de Mr. de la Caille. Réfrad. de Mr. Bradley. Hau-1 teur apparente. Dift. appar. au z.énit. Réfrad. de Mr. de la Caille. Réfrad. de Mr. Bradley. Hau- teur appa- rente | Dift. appar. au bénit. Réfrad. de Mr. de la Caille. Réfrad-de Mr. Bradley. Hau- teur appa- rente
  - D. M. S. M. S. D. D. M. S. M. 5. D. | D. Af. 5. M. S. D.
  - 1. 0. 1,1 0. 1,0 89. 31* O. 40,0 0. 34,2 59-' \ 61. 1. 59,1 1. 42,4 29.
  - 2. o- z,3 0. 2,0 88. 32. O. 41,6 °- 35,5 58. 1 62. 2. 4,q i. 46,6 28.
  - 3- 3,5 0. 3,0 87. 33- O. 43,2 0. 36,8 57- 63. 2. 9,2 1. 51,2 27.
  - 4- 0. 4,6 0. 4,0 86. 34- O. 44,9 0. 38,2 56. 64. z- *4,7 1. 56,2 26.
  - 5- 0. 5,8 0. 5,0 85. 35- O. 46,6 0. 39,6 55- 65. 2. 20,5 2. 1,6 25.
  - 6. 0. 7,0 0. 6,0 84. I 3Ô- O. 48,3 0. 41,1 54- 66. 2. 26,6 2. 7,4 24.
  - 7- 0. 8,2 0. 7,0 83. i 37- O. 50,1 0. 42,6 53- 67. 2. 33,0 2. 13,7 23.
  - 8. 0. 9,3 0. 8,0 82. 38. O. 51,9 0. 44,2 52. 68. 2. 39,8 2. 20,3 22.
  - 9- 0. 10,5 0. 9,0 81. 39- O. 53,8 0. 45,9 51- 69. 2. 47,o 2. 27,2 21.
  - 10. 0. 11,7 0. 10,0 80. 40. O. 55,8 0. 47,6 50. 70. *• 54,7 2- 35»1 20.
  - 11. 0. 12,9 0. 11,0 79- 41. D. 57,9 0. 49,4 49. 7l- 3- 3 43,9 19.
  - 12. 0. 14,1 O. 12,0 78. 42. 1. 0,0 0. 51,2 48. 72. 3. 12 2. 53,6 18.
  - *3- 0. 15,4 O. 13,0 77- 43- I. 2,1 °. 53,1 47- 73- 3. 23 3* 4,5 *7-
  - 14. 0. 16,6 O. 14,0 76. 44. *• 4,3 0. 55,0 46. 74* 3- 35 3. 16,9 T 6.
  - *5- 0. 17,8 O M H 75- 45- I. 6,5 0. 57,0 45- 75- 3- 49 3- 2 9,9 *5-
  - 16. 0. 19,1 0. 16,2 74. 46. i. 8,8 0. 59,0 44- 76. 4- 5 3- 45,5 14.
  - 17. 0. 20,3 O- *7,3 73* 47- I, 11,2 1. 1,1 43- 77- 4. 24 4. 3,0 *3-
  - 18. 0. 21,6 0. 18,4 72. 48. *• *3,7 *• 3,3 42. 78. 4- 45 4- *3,2 12.
  - 19. 0. 22,9 0. 19,5 7i* 49. *< 1.6,3 x* 5,5 41. 79- 5. 9 4- 46,6 11.
  - 20. 0. 24,2 0. 20,0 7°. 5°. n 19,0 *• 7,9 40. i 80. 5- 37 5- *4,8 10.
  - 21. o. 25,5 0. 21,7 69. 51- 1. 21,9 1. 10,4 39- 81. 6. 10 5- 48,5 9-
  - 22. 0. 26,8 0. 22,9 68. 52. 1. 24,9 1. 13,0 38. 82. 6. 51 6. 29,4 8.
  - 23. 0. 28,2 O. 24,1 67. 53* ï. 28,0 ï- 15,7 37* 83. 7- 4i 7. 20,5 7-
  - 24. 0. 29,6 O. 2.5,3 66. 54. 1. 31,2 1. 18,5 36. 84. 8. 42 8. 27,8 6.
  - 25. 0. 31,0 O. 26,5 65. 55- 1. 34,6 1. 21,4 35- 85. 9, 2 9- 54,3 . 5-
  - 26. 0. 32,4 O. 27,8 64. 56. 1. 38,1 1. *4,4 34. 80. 10. 48 11. 51,1 4-
  - 27. 0. 33,9 O. 29,1 63. 57- 1. 41,8 1. 27,6 33* I 8 7- 15. 2 14. 35,6 3-
  - 28. 0. 35,4 O. 30,4 62. 58. 1. 45,8 1. 31,0 3Z* i 88. 17. 8 18. 35,0 2.
  - 29. 0. 36,9 O. 31,7 61. 59* 1. 50,0 1. 34,6 31* 89. 23. 7 24. 28,6 1.
  - 30. 0. 38,4 O. 33,0 60. j 60. 1. 54,4 1. 38,4 3°* p 90. 33- 45 0 i 0
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- - 16% T R A I T É D’ O P T I Q U E.
  - la lune ou du foleil que l’extrémité fupérieure, luivant la defcrip-tion que donne Mr. Newton dans fon Optique , d’uu de ces anneaux qu’il obferva autour de là lune. Car il paraît par la
  - tipliées en ont confirmé l’exa&itude. Nous y en ajoûtons une autre conflruite au moyen d’une réglé très - {impie de Mr, Bradley ; lavoir , que les réfractions font proportionnelles aux tangentes des diflances apparentes au ^ énith diminuées de trois fois
  - la réfraction. Ainfi le triple de la réfra&ion horifontale étant de i° 39' , il faudra pour trouver la réfraéfion qui convient , par exemple, à 4^° de hauteur apparente, en la fuppofant d’abord d’environ 17 , faire cette proportion:Tang.88° ai/ : Tang. 440 57,
  - Dénominateur d’une fraction dont le numérateur ejl 1, & dont la valeur exprime la partie variable de la réfraât'ion.
  - bDegrés Hauteur du Baromètre en pouces & en lignes.
  - I du 27.4 27*5 27.6 27.7 27.9 27.10 27.11 28.0
  - H A UC1 XXlUXli* ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez
  - 1 + a 6. 1 a. ia. *3- ' 14* 14. M- 16. J7-
  - 4- 24* J3- 14. 14. 15. : 17. *7- 18. 19.
  - 4- aa. *5- 15. 16. I7* 19. 20. 22'. 23-
  - 4- ao. 16. 18. i8. 19. 22. .24- 2 3* 27.
  - H- 18. 19. ao. 22. 23. 26. 28. 31. 34.
  - 16. aa. 24. 25. 27. 32, 35- 40. 45*
  - -h 14. 26. a8. 31* 34. 43- 48. 54- 68.
  - 4* *3- 29. 31. 35- 38- 50. 58. 70. 90.
  - Hh ia. 32. 35* 40. 45.* 61. 75- 95- !35-
  - 4- 11. 36. 40. 46. 54. 81. 103. 14 9* 270.
  - 4- 10. 42. 48. 54. 67. na. 167. 333- ajoûtez
  - 4- 9- 50. 58. 7°* 90. 19a. 43^5- ajoutez 270.
  - 4- 8. 01. 75- 95- 133. ajoûtez ajoutez 227. H?-
  - 4- 7- 89. 105, 147. 263. 455- 196. 123. 90.
  - 4- 6. ni. 167. 323* ajoûtez 169. 114. 85. 68.
  - -H 5- 189. 3°3* ajoûtez 278. 104. 80. 65. 55*
  - 4- 4- ajoûtez ajoûtez 233. 137. 75- 62. 52. 45-
  - 4- 3- 476. 196. 125. 90. 59- •50. 43- 39-
  - 4- a. 17a. 114. 86. 68. 48. 42. 38-. 34.
  - 4- 1. 105. 8a. 65. 55- 41. 37- 33- 3°.
  - — 0. 76. 62. 5a. 45- 36. 33. 29. 27.
  - — 1. 5 g- 50. 43- 39- 32‘ 29. 27. 25.
  - — a. 48. 4a. 37- 34- 28. 26. 25. 23.
  - — 3* 41. 37- 32, 3°. 26. 24. 22. 21.
  - 4- 36. 33- 29. 27. 24. 22. 21. 19.
  - — 5- 3a. 29. 27. 25. 22. 20. 19. 18.
  - 8 ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez ôtez
  - 1 28.8 28.7 28.6 OÔ 28.3 28.2 28.1 28.0
  - 8 Hauteur du Baromètre en pouces & en lignes.
  - 6. -4- — 2. —
  - o.
  - 2.* Hh*
  - 4. -+•
  - 6.
  - 7 , -f-
  - 8. -t-
  - 9. -h
  - 10. H-
  - 11. H-
  - 12. -h
  - 13. -h 14* •+•
  - M-H-
  - 16. -h
  - 17-
  - 18. -t-
  - 20. —î— ai. -+-aa. -h 23.
  - a4. -f-
  - 25. +•
  - De g rés du
  - Thermom.
  - théorie
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- - Livre I. C h a p. V. i6y
  - théorie d’Huyghens fur ces couronnes ( autrement nomméesHalos\ que les rayons qui en occafîonnent l’apparence, compofent la fur-face d’un cône, dont la feélion faite par un plan perpendiculaire au
  - : : 3 37 ou à 57^ réfraélion pour 45 °. Cette réglé a lieu pour toutes les hauteurs ; & l’on voit qu’elle s’accorde allez au-defïus de 20° de hauteur , avec ce que nous avons dit ( Note 339.) qu’au-delïus de 20°, les réfraélions étaient comme les tangentes des diftanees au zénith. Car alors les réfraélions n’étant pas même de 3 / , les, tangentes des diftanees diminuées de trois fois la réfraélion , ont fenfiblement le même rapport que celles des diftanees Simples.
  - * 347. A la fuite de ces deux Tables de
  - réfraélions , comprifes en une feule , nous mettons celle dont nous avons parlé, qui contient les variations des réfraélions.qui répondent, à celles du baromètre & du thermomètre. Elle contient, pour chaque haùteurde ces deux machines , le dénominateur d’une fraélion dont le. numérateur eft toujours, l’unité , & dont la valeur exprime la partie variable de, la réfraélion moyenne. •Si , par- exemple-, le baromètre eft à 27 :pouces 9 lignes ,. & le thermomètre à i-8°, -le nombre 26 qui répond à ces deux hauteurs , marque que la réfraétion moyenne doit être diminuée d’un vingt-fixième.
  - 348. La figure ovale-fous laquelle nous -voyons le foleil ou la, lune. , lorfque ces -affres font à l’horifon,. eft un des effets, occasionnés par la réfraétion ; parce qu’élevant .davantage le bord.inférieur de. leur difque /où fe- termine leur diamètre vertical, que le bord fupérieurelle rend par conféquent le diamètre vertical plus petit que le diamètre horifontal qui ne fouffre point d’alté.» ration ; la. différence entre ces diamètres eft même fouveut affez confidérable., le diamètre, horifontal étant, fouvent au diamètre vertical comme 5 à 4, fur-tout les matins que l’air étant plus froid , plus denfe & plus humide, les réfraétions font.plus fortes. Au refte , à moins que la lune hori-fontale ne foit exaélement dans fon plein, le défaut d’illumination d’une portion, à droite ou à. gauche de fon difque , détruit en partie, l’ellipticité de fa figure., & la réduit à une forme plus ronde , quoiqu’un peu. irrégulière., qui eft celle, fous laquelle
  - on la voit fouvent. Et c’eft aux environs de l’équinoxe de l’automne à fon lever , & vers.l’équinoxe du printems à fon coucher., que la pleine: lune paraît la plus ronde , parce, que l’écliptique étant alors très-oblique à l’horifon , le défaut d’illumination tombe, plus exaélement fur l’une des extrémités du diamètre horifontal. Ainfi la lune, ne paraît que. très-rarement ovale ; & cela-, eft encore plus rare dans des foirées fort chaudes , les. réfraélions étant alors trèsr-petites.
  - 349. La-réfraélion horifontale: étant généralement équivalente au diamètre apparent du. foleil ou de la lune , il eft clair que tous, les corps céleftes font entièrement vifibles , lorfqu’ils font réellement encore au-defious. de l’horifon. C’eft par cette raifon qu’on a. vu plufieurs fois à l’horifon. la. lune totalement éclipfée , tandis que le foleil était, encore vifible dans la partie oppofée.
  - 3 50. C’eft encore par les réfraélions que les rayons du foleil fouffrent en traverfant. notre atmoiphere., en conféquence desquelles ils entrent dans l’ombre de la terre ,, que la lune, quoique totalement éclipfée;, c’eft-à-dire ,. entièrement plongée dans, cette ombre , eft cependant encore vifible , paraiftant d’un rouge fombre. à peu près de la couleur du fer lorfqu’il eft prefque rouge. Car foit le foleil repréfenté ( Fig. 336.) par le grand cercle a b , & la terre par le petit cd ; foient les lignes ace , b de tangentes, à.l’un &L à l’autre , lefquelles fe coupent en e au-delà de la terre. L’efpace angulaire c.e d repr.éfentera la.figure conique, de l’ombre de la terre , laquelle ferait totalement privée des rayons du foleil,. fi aucun d’eux ne fouffrait de la part de l’àtmofphere. cette inflexion qui les y fait entrer. Suppofons que la force réfraélive de l’àtmofphere ait. pour terme le cercle hï concentrique à la. terre , de forte, que les, rayons a h & bi qui. touchent ce cercle , ,ne fouffrent aucun; détour , & fe. croifent. en k. Les deux rayons intérieurs. & les plus voifins de ceux-ci , qui partent des mêmes points a & b ,. étant courbés en dedans par la réfraétion
  - Y
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- - 370 T il A I T È D’O P T I Q U E.
  - 3ray«£i que l’œil reçoit du foleil ou de la lune, eft circulaire & coft» centrique à ces aftres; & c’ell pourquoi la furface apparente du ciel coupant obliquement ce cône, la feétion qu-eie forme, qui eft
  - qu'ils fouirent en traverfant le bord de Fatmoiphere , fe croiferont dans un point l un peu plus proche de la terre que k. De .même deux rayons intérieurs & voifins. de -ces deux derniers, fe crcâfèsroiitdans anpoint ;m un preu plus proche de la terre que /, -parce qu’ayant eu à traverfer un air plus denfe & d’une plus grande étendue que les premiers , ils ont foufleri des réfractions plus fortes. Il eft clair qu’il en fera de même des interfections fuccemves des rayons inté- ' rieurs à ceux que nous venons de confidé- , rer : elles iront toutes en s’approchant continuellement de la terre jufqu en nque je foppofe. appartenir aux deux rayons qui viennent en rafant la terre en o & en p,ÔL qui par conféquent eft la dernière de toutes. ; Il eft clair que l’elpace compris entre ces j rayons o n, np , fera la feule partie de i -l’ombre de la terre entièrement privée des ! xayons du foleil. Soit fm.g une partie de d’orbite de la lune, lorfque la partie obfcure ) •c np de l’ombre terreftre étant la plus Ion- \ gue, -cette planete fe trouve enmêmetems } la plus proche de la terre ; je vais faire voir ; •qualors tm eft à tn environ comme 4 \ •à 3 , & que par conféquent la lune , quoi- i que centralement éclipfée en m , peut être | cependant vifible au moyen de ces rayons i que les réfractions, en traverfant l’atmof- j phere , diiperlent & y font tomber., & qui i sen font enfuite réfléchis à la terre. ;
  - 331. -Car foient prolongées les parties j Incidente & émergente a q , r ;z;( Fig. 557.) I d’un rayon-a q.orn qui touche la terre en o, jufqu’à ce qu’elles 1e coupent en u, & foit j prolongée a q u jufqu’à ce qu’elle rencontre j en x l’axe s t prolongé& joignant ms & f Mm , puifque les réfcaétians d’un rayon j foorifontal pailànt de o en r , ou de o en q , \ feraient femblables & égales , l’angle exté- ! .rieur n ux eft double de la quantité de la j tréfrafrion .horifontale ordinaire ; l’angle a u s j seft celui fous lequel on apperçoit de la I :terre le demi-diametre du foleil ; l’angle ; -ust eft égal à la parallaxe horifontale du ! ibleil ; & l’angle umt à la parallaxe ho ri- ; fontale de la lune, l’élévation du point u 1
  - au-deffus de la.flirfe.ee de la terre étant trop petite pour caufer une erreur fenfible dans la grandeur de ces angles : les valeurs de ces angles font celles qui foivent.
  - Le plus petit demi-diametre apparent du foleil ,ou l’angle cui s. . . . . . . 151 507 La parallaxe horifontale du foleil , ou. F angle ust. . » . . . . 00 10 Leur différence, ou l’angle txu. 15 40 Le double de la réfraét-ion horifontale , ou l’anglenux.........67 30
  - Leurfomme, ou l’angle tnu. 83 10 La plus grande parallaxe horifontale de lalu-në, ou l’angle tmu. 62 10
  - 352. Ainfi on aura tm :tn angle tnü : angle tmii ( Art. 60. ) : : 831 io,;
  - : 621 ici" : 4 : 3 en nombres ronds ; ce qu’il fallait prouver. On déduit aifément de la plus grande parallaxe horifontale de la lune, qui eft de 621 xor/ que fa'plus petite diftance t m eft d’environ 3 5 ~ demi - diamètres de la terre , & que par conféquent -la plus grande longueur tn de la partie obfcure de l’ombre étant les ~ de tm , eft; d’environ 41-L demi-diametres.
  - 353. L’angle mun qui eft la différence -des angles tmu & tmu , eft de 211, c’eft-à-dire , environ les deux tiers de 311 40^ qui exprime le diamètre apparent-du foleil. .D’où il fuit que le point dg milieu m de la lune centralement éclipfée , eft illuminé par -des rayons qui viennent des deux tiers de -chaque diamètre du difque dufoleil&: paffent par un côté de la terre, & par défrayons qui viennent des deux tiers oppofés des mêmes demi-diametres, ;& paffent par l’autre côté de la terre. Ce qu’on voit-aifément, fi fup-pofant le rayon .a q 0 rn inflexible, on imagine que fon point de milieu 0 .glifle for la -terre, tandis que la partie r n s’approche du point m ( Art. 44. ) jufqu’à le toucher:; car alors la partie .oppofée .qui décrira par fon extrémité m for le difque du foleil les deux tiers du diamètre de cet aftre ( Art. $9. ). On n’a pu donner dans la Figure , -aux angles-k u m 9 a u s a leur vraie propor-
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- - Livre L Ch a v- Y. 1711
  - abfolument la même que la projeôion de la couronne lîir cette furface apparente, doit être cl’une figure ovale comme celle que-Mr. Newtou a décrite. On lit dans les TranfaêL Philof. 369
  - don, à caufe de la dîftanee immenfe du foleil & de fon extrême grandeur , par rapport à la terre.
  - 334. Ayant mené la ligne ata1 {Fig. 338.) , il eft remarquable que: tous les rayons incidens a q , a q1 qui viennent d’un point quelconque du foleil à la circonférence de la terre, feront réunis dans un point a', dont la diftance ta' eft moindre, «que t m dans le. rapport de 62, à 67 environ ; 4e forte qu’il fe formera en a1 b1 une image du foleil, de laquelle: les rayons divergeront en allant tomber fur la lune. Car l’angle ta1 u eft la différence des angles x u ar, uat trouvés ci-deffus; & ta' : tm: : ang. tm il \ ang. taru {Art. 60.) : : 6a/ 10" : 67f 30".
  - 353. Les raypns extérieurs & voifins de a q & de aq* , traverfant une partie moins denfe. & moins, étendue de l’atmofphere , fe réuniront dans, un point de l’axe a t a1 un peu plus éloigné de la terre que le premier a1 ; &. comme les autres rayons extérieurs auront, par la même raifon , leur point de réunion à des diftances de la terre de plus en plus grandes , il le formera une fuite infinie d’images du foleildont les diamètres & les degrés d’éclat croîtront à proportion qu’elles feront plus éloignées de la terre.
  - 336. D’où l’on voit pourquoi la lune paraît toujours plus fombre &. plus obfcure. lorfqu’elle. ell éclipfée dans fon périgée, que lorfqu’elle l’eft dans fon apogée. Quant à fa couleur qui eft entre le rbuge fombre ; & l’orangé ^jvoici ce me femble ., d’où elle provient. La couleur bleue du ciel montre évidemment que les rayons bleus font-réfléchis en plus grand nombre par l’air pur que. ceux d’une, autre couleur & confé-quemment que. de tous les. rayons que le. foleil nous envoie, ceux-ci nous- parviennent en moindre quantité ; & il nous en parvient d’autant moins qu’ils ont un plus long trajet à faire dans l’atmofphere. C’eft à caufe de cela que la couleur ordinaire du foleil & de la lune au méridien eft la plus blanche., & quelle tire infeuûblement fur.
  - le: jaune , l’orangé &. le. rouge , à proportion que çes aftres font moins élevés, c’eft-. à-dire, à proportion que les rayons tràver-fént une plus grande, étendue, d’air. Or dans les éclipfes de lune , les rayons font un trajet bien plus long dans l’atmofphere 5,: en la traverfant de part en part & s’y bri— fant, avant d’aller rencontrer la lune , outre: celui qu’ils font obligés d’y faire encore: pour parvenir à nos yeux ,. après avoir été réfléchis par cette planete ; les rayons bleus, doivent donc faire une perte, encore beaucoup plus grande à proportion que les.: autres, de forte que la couleur qui réfulte: des rayons tranfmis doit être entre un rouge-fombre & un orangé , félon la réglé de.-Mr. Newton, pour trouver la couleur réfui— tante du mélange de plufieurs autres. Le? bord circulaire de l’ombre dans, une éclipfe. partiale paraît rouge , parce que les rayons-, rouges font ceux qui fe rompent le moins , & par conféquent fe trouvent feuls dans la,, furface conique de l’ombre , au dedans de.-laquelle les autres ont été forcés d’entrer-par les réfraftions plus fortes qu’ils ont; fouffertes.
  - 337. Mais l’air n’â pas feulement la propriété de rompre les rayons de lumière , il. a encore celle.de les réfléchir ; & c’eft prm— cipalement par cette dernière propriété que; les objets, éclairés font illuminés fi uniformément de tous les côtés. Conjointement avec la réfraâion elle nous procure, encore un autre avantage, celui de ne faire fuecéder le-jour & la nuit l’un, à l’autre que par des degrés infenfibles , de. produire enfin ce? que nous nommons le Crépufcule.
  - 358. Pour fe former une: idée du commencement du crépufcule-, de fon accroif-fement & de fa fin , fuppofons que les rayons du foleil venant dans la direéfion-s a b {.Fig. 339- ) , illuminent un fegment de ratmofphere repréfenté parle fegment ombré abga terminé en, bas par la. ligne ab qui touche la furface de la terre en d , & eu haut par ’l’arç a g b. De l’extrémité b oppofée au foleil, foit menée., une ligne b e qui touche la furface de.; la-,
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- - I7± T R A I T é D’O V T I Q U E.
  - que la figure ovale d’une de ces couronnes fut obfervée pat Mr. Chiffon, & que fon excentricité Je fut par Mr. Halley : & moi même ayant eu occafion depuis quelques années, d’obferver de
  - terre dans un autre point e ; & fuppofant que ies rayons' ne fe rompent point, le Spectateur qui eft en e , peut appercevoir une faible lumière qui lui eft réfléchie de b par l’air ou les vapeurs , & qui vient en rafant fon horifon e b. Que par le mouvement diurne de la terre , le Speétateur foit transporté de e en/, & fon horifon be dans la pofition fg qui coupe db en h \ de / il verra la partie b g h du fegment lumineux bgab par des rayons réfléchis de tous côtés par chaque point de cette même partie b>gh. ; & enfin lorfque la terre l’aura porté en d, il verra le fegment lumineux entier agba & en même tems le foleil dans fon hori-fon da.
  - 359. C’eft en partant delà que les anciens Mathématiciens déterminèrent la hauteur de l’atmofphere qu’ils trouvèrent être de-5o milles,. & voici comme ils s’y prirent. Au moment que la première & la plus faible lumière fe faifait appercevoir dans l’Eft de l’horifon e b, ils obferverent les hauteurs ou pofitions de quelques-unes des étoiles les plus brillantes , au moyen defquelles ils calculèrent de combien de degrés le foleil était alors au-deffous de l’horifon , & trouvèrent qu’il était environ de x8° ; ces 180 étant la mefure de l’angle dbm formé par l’horifon </£, & l’horiion e b prolongé , ou de l’angle dce compris entre les perpendiculaires cd, ce menées du centre de la terre à ces deux horifons , ils conclurent avec raifon que les vapeurs illuminées en b , étaient fituées dans la droite cb qui coupe en deux également cet angle dcc de 18°. Or, dans le triangle reaangle cdb , le rayon cd eft à la fécante c b de l’angle de b de 9% comme 10000 à 10125, ou comme 4000 à 4050. Ainfi le demi-diametre de la terre étant d’environ 4000 milles ( le mille anglais équivaut à 826 toiles françaifes),. on -aura cb égale à 4050; &par conféquent l’élévation des vapeurs en i> au-defîusde la furface de la terre eft de 5 o milles, en fuppofant toutefois que les rayons horilbntaux db, be ne fbient point réfractés ; confidération qu’Alphazen fut .obligé
  - de négliger, ne façhant combien il fallait donner à la réfraction.
  - 360. Et ces rayons db , be i^Fig. 340Q fouflrant des réfraétions continuelles, en traverfant ies différentes couches de l’atmof phere , & décrivant en conféquence les courbes d b' , b'e , la hauteur de la matière réffaétive en b' au-deffus de la furface de là terre, fera réduite à 44 milles, félon la réglé fùivante donnée par Mr. Halley. De l’angle dce de 180 il faut retrancher le double de la réfraétion horifontale , c’eft— à-dire , environ un degré ; & la fécante de la moitié du refte qui eft à peu près de 8° -E étant de iom , il s’enfuivra que 10000 eft à in comme le demi-diametre de la terre , ou 4000 milles à 44,4 milles.
  - 361. Car fuppofant que deux rayons : partent de d & e , fuivant les lignes hori-fontales db , eb^&L qu’après avoir décrit les courbes db', eb1, ils fe coupent l’un & l’autre en b1 proche le haut de l’atmofphere;. ils en fbrtiront peu après dans des lignes droites b1 c1, b'd1, qui s’écartent chacune de leurs horifons refpeéfifs db, eb , d’environ un demi-degré. Ainfi les perpendiculaires cp , cq aux lignes bJcf , b'd'prolongées , s’écarteront chacune des perpendi—
  - ' affaires cd, ce aux deux mêmes horifons;. db , e b, des angles égaux p cd, qc e , d’un demi-degré chacun , & elles feront à peu' près égales au denii-diametre de la terre ; parce que la courbure des rayons b1 d, b1 e , près de b1, eft extrêmement petite. Ainfi cb1 eft la fécante de l’angle Wcp , en prenant cp on cd pour rayon , c’eft-à-dire , de l’angle deb diminué de l’angle de p égal à la-réfraâion horifontale. Il faut de plus obferver que le rayon a'db1 vient du foleil, fitué, non dans l’horifontale adb 9 mais dans la tangente sa1 de la courbe a'd, inclinée d’un demi-degré à l’horifon-tale adb ; c’efl; pourquoi la tangente bfdf au rayon réfléchi b1 e , étant inclinée à l’autre horifon eb de la même quantité , l’angle formé par les tangentes sa1 , b'd1 , doit être égal à l’angle abm formé par les deux..
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- - L I V R E t C H A P, V. 173
  - ces anneaux autour de la lune , je les ai toujours remarqués plus ou moins ovales , fuivant que 1^ lune était plus baffe ou plus élevée. Je n’en ai point vu autour du foleil, depuis que je m’en fuis formé cette iaée$ mais le D. Walker de notre Collège m’â dit qu’ayant obfervé ces anneaux ovales depuis plufieurs années, il fe fouvenait d’en avoir vu un ou deux autour du foleil, lorfque cet altre était très-élevé, & par conféquent lorfque l’ellipticité de leur figure était moins ailée à diffinguer , que fi le foleil eut
  - honfontâles b d ,b e.
  - • 362. Delà il fuit que la hauteur de la dernière couche de l’atmofphere qui réfléchit la lumière , étant environ de 44 — înilles, eft à peu près la 90e partie du demi-diametre de la terre ; & qu’un rayon a1 d b’ palTant horifontalement par un endroit quel--conque d de la furface de la terre , s’abaiffe au point b1 ou il fort de la dernière couche réfléchiffante de l’atmofphere , après avoir décrit la courbe db1 , de 5 ~ milles au-defïous de la tangente db de l’endroit d ; que la diftance db1 eft d’environ de 600 milles ; & que par conféquent un lieu quelconque d eft çonftamment illuminé pendant le jour par des rayons réfléchis de chaque partie d’un fegment de l’atmofphere, dont la hauteur eft d’environ 44 y milles, & dont le cercle de la bafe a environ ^ 2,00 milles de diamètre.
  - 363. Le finus d’incidence au paflage du vuide dans l’air commun , eft au fmus de réfraéfion , comme 1000000 à 999736 ( Note 418.); ainfi lorfque l’angle d’incidence. eft droit ou très-approchant d’un droit, le plus grand pngle de déviation, compris entre le rayon rompu. & le rayon incident prolongé -, eft de près de 79/. Et cet angle étant petit, fera diminué , à très-peu près , dans la raifon foufdoublée de la denfité de l’air, comme Mr. Newton le fait voir dans fon Optique ; & dans le troifième Livre de fes Principes , on trouve qu’à la hauteur d’un demi-diametre de la terre au-deffus de fa furface, fi l’air atteint jufques-là, il doit être plus rare qu’ici-bas dans un rapport beaucoup plus grand que celui de tout Tefpace renfermé dans l’orbe de Saturne, à un globe d’un pouce de diamètre.
  - 364. Delà on peut raifonnablement conclure , qu’à hauteurs égales fur l’horifon, la réfraéfion éleve. également le foleil & toutes les planètes , puilqu’elles font toutes beaucoup au-delà de cet air raréfié , & que leurs lumières, provenant toutes du foleil * font, toutes également réfrangibles. On fait auffi par les obfervations àftronomiques que la lumière qui nous vient des étoiles fixes, fbuffre la même réfraéfion que celle du foleil & des planètes; ainfi à même hauteur fur l’horifon , tous les aftres ont la •même réfraéfion.
  - 365. Un autre, effet du pouvoir réffaéfif & particuliérement du tremblement continuel de l’air & des vapeurs qui y font répandues , eft la fcintillation des étoiles. Le tremblement des ombres des grandes tours eft encore un des effets du tremblement de l’air , & c’e-ft un de ceux où il fe manifefte le plus. Mais lion regarde les étoiles au travers de lunettes qui ayent de grandes ouvertures , leur fcintillation n’a plus lieu, ou du moins eft très-peu fenfible. Car les rayons de lumière , dit Mr. Newton , qui paffent par différentes parties de l’ouverture , tremblant chacun à part, & en conféquence de leurs tremblemens diffé-rens & quelquefois contraires, tombant en même tems fur différens points du fond de l’œil, ces tremblemens font trop prompts & trop confus pour être apperçus fépare-ment. Et tous ces points illuminés produisent un large point lumineux, co'mpofé de ce grand nombre de points tremblans, mêlés confùfément & infenfiblement pat des tremblemens fort courts & fort prompts , & par là font paraître l’étoile plus large qu’elle n’eft en effet , & fans aucun tremblement dans fon tout. ( Optique de Mr. Newton , tradudl. Franc.) .
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- - ï74 Traité d’O p t i q u e.
  - été à une moindre hauteur. Or l’angle vifuei formé par les rayons qui partent des extrémités du diamètre d’une couronne, ayant toujours été obfervé de 45 ou de 46 degrés , j’eftime que lorsqu’une couronne apprqche beaucoup de l’horifon par fa partie inférieure, & par conféquent que fa figure apparente efi la plus Fig. 341. ovale , .le diamètre vertical apparent ab efi: divifé par la lune environ dans le rapport de 2 à 3 ou à 4, & qu’il efi à peu près au diamètre horifontal cd, mené parle centre de la lune, comme 4 à 3. L’ovale qu’on voit dans la figure a été- tracée fuivant ces proportions , afin qu’on puifîe la comparer avec l’apparence d’une couronne lorfqu’il s’en préfentera.
  - 168. Ce qu’on a dit de la projeéüon ovale d’une couronne, efi applicable au foleii ou à la lune, dont les projetions font aufii ovales, particuliérement près de l’horifon ; mais il efi difficile de juger fi elles ont effetivement cette apparence, parce que cette projetion ovale efi fi petite & fi éloignée, qu’il n’eft gueres poffible que nous appercevions de différence fenfible dans les diffances de fes parties inférieure &: fupérieure de l’œil, & conféquemment que nous n’avons pour en juger d’autre perception que celle de la figure de fon image tracée au fond de l’œil. Et même au contraire , on a fouvent remarqué le foleii ovale à l’horifon dans une pofition oppofée , & l’on trouve par les Tables des réfrations que les angles foutendus par fon diamètre horifontal & par fon diamètre vertical, font entr’eux dans le rapport de 5 à 4 à peu près, à caufe que le rayon qui part du point le plus bas du dilque, efi plus réfraté que celui qui part du point le plus élevé : au moyen de quoi l’image du foleii lur le fond de l’œil devient ovale, & par conféquent l’apparence quelle ocçafionne.
  - 169. Cette théorie efi encore confirmée par les apparences des queues des comètes qui paraiffent toujours fous la forme d’un arc célefie, quelles que foient leur figure réelle , leur grandeur & leur fituation dans l’efpace abfolu. Enfin il me paraît que les jugemens que nous portons du lieù, de la grandeur, de la figure & de la pofition apparentes de tout objet éloigné dans le ciel, comme du foleii , de la lune, des comètes, des confiellations, des arcs-en-ciel, des couronnes , Sc de tous les autres météores , font abfolument les mêmes qu’ils feraient fi nous voyions
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- - , . f L r vue L C h a v. Y. i'7^
  - leurs projetions mites par les rayons vifuels fur une Surface réelle qui aurait la courbure apparente du ciel, & en. occuperait la place.
  - C H A P I T R E VI.
  - De l9 origine & de la caiife des Couleurs.
  - ^70. JT Ou R rendre ce Livre plus complet > j’ajoute ici la théorie des Couleurs * de Mr. Newton. Je vais l’expofer en faifant ufage de fes propres expreffions autant qu’il me fera poffîble, &: en rapportant les expériences par lefqueîles il l’a prouvée, 171.1. Expérience. (Opt. deMr. Newton, Édit. Franc, p. zG & fuiv. ). Ayant pratiqué au volet d’une fenêtre d’une chambre fort obfcure un trou rond .F d’environ un tiers de pouce de diamètre , j’appliquai à ce trou un prifme triangulaire de verre ABC, afin de rompre le faifceau de rayons folaires S F introduits par le trou : ce faifceau s’écartait, à fa fortie du prifme,, de fa première direéHon, en s’élevant au-deflus^, & allait peindre fur le mur oppofé de la chambre une image colorée du foleil repréfentèe par P T f, Dans cette expérience & dans lés fuivantes, l’axe du prifme ( c’eft-à-dire-la ligne qui traverfe le milieu du prifme d’un bout à l’autre , parallèlement au bord de l’angle réfringent) était perpendiculaire à l’axe du faifceau. En faifant tourner doucement ce prifme autour de fon axe, je remarquai que l’image colorée du foleil peinte fur le mur par la lumière rompue , defcendait d’abord- & enfuite montait -, & lorfqu entre la defcente &: l’afcenfîon, elle parut flationnaire , j’arrêtai le prifme & le fixai dans la fituation où il était alors §,
  - * Il eft peut - être fijperflti d’avertif .que les couleurs ne font confidérées dans ce Chapitre, que comme propriétés de la lumière & des corps qui la renvoyent, & nullement comme fenfations. ,
  - f Mr. Newton donne le nom de Speülre À cette image colorée du : foleil.
  - .366. §Dans cette pQÛtion du prifme , les
  - réfraélions que fouiraient les rayons à fes côtés, étaient égales; de forte, dit Mr. Newton , que quand je voulais que les réfraélions aux deux côtés du prifme fuffent égales , je remarquais l’endroit où l’image colorée du •foleil s’arrêtait entre fa defcente & fa montée , & lorfque l’image tombait dans cet endroit, je fixais le .prifme.
  - Fig. 341*
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- - jj6 T R K I T È tf O P T I Q IT E.
  - Je reçus alors cette lumière rompue perpendiculairement fut une feuille de papier blanc MN que je plaçai contre le mur oppofé de la chambre, & j’obfervai la figure & les dimenfions de l’image folaire PT que cette lumière traçait fur le papier. Cette image était oblongue, avait lès cotés reéHlignes & parallèles-, & était arrondie par les bouts. Elle était terminée affez. diftinélement par fes côtés , mais par fes bouts elle Fêtait très-confufément, la lumière s’y affaiblifîant par degrés avant de s’évanouir entièrement. À. la diftanee de dix-huit pieds Sc demi du prifme, la largeur de l’image était d’environ deux pouces,
  - un huitième, fa longueur d’environ dix pouces & un quart & celle.de fes côtés-reélilignes d’environ, huit: pouces. L’angle réfringent A CB du prifine qui dilatait la lumière dans cet efpace était de 64° *. Avec un angle plus petit , l’image perdait ae fa longueur, mais fa largeur reliait la même..Il faut, obferver de plus que les rayons allaient en droite ligne du prifine à l’image^ & que par conféquent ils avaient entr’eux, en fortant du prifme, Finclinaifon d’où provenait la longueur dé l’image : cette incli-naifon était de plus de deux degrés & demi. L’image PT était; colorée ; les couleurs les plus vives, à commencer leur énumération par le bas, étaient le rouge, l’orangé, le jaune, le vert, lé bleu, l’indigo & le violet, avec une multitude infinie de nuances intermédiaires.
  - 172. Notre Auteur conclût de cette expérience & de plufieurs autres qu’on rapportera ci-après , que la lumière du foleil efi compofée du mélange de plufieurs efpeçes de rayons colorés > entre lefquelles il y en a, qui, à incidences égales, fe réfraéfent plus que les autres ,'& que par cette raifon on nomme plus, réfrangiblesf Le rouge en T étant plus près de l’image circulaire que les rayons direéts du foleil auraient tracée en L fans l’interr pofition du prifine,.appartient aux rayons qui ont été les moins rompus. Les autres couleurs , l’orangé, le jaune , le vert, le bleu , l’indigo & le violet s’écartant davantage de l’image Y que le rouge, appartiennent à des rayons qui ont fouffert des réfra-éfions plus grandes, de forte que les rayons, qui ont été le plus
  - * Il eft aifé de remarquer , dans cette expérience , que l’étendue en longueur du fpeétre folaire dépend de l’angle réfringent
  - du prifme & de l’intervalle qu’on met entre le prifme & le papier fur lequel tombe le fpeftre.
  - rompus
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- - Livre L C h a p. VI. 177
  - rompus font ceux qui ont produit les couleurs les plus élevées. Car Mr. Newton a prouvé, par un raifonnement mathématique * , que lorfque le prifme eil dans la fituation dont on a parlé ci-
  - 367. * Voici le raifonnement de Mr. Newton. Soit E G {Fig. 342.) le volet de la fenêtre , F le trou pratiqué dans ce volet par où le faifceau de rayons folaires eft introduit dans la chambre, A B C le prifme, X F le foleil, MN le papier fur lequel fe peint l’image du foleil , & PT l’image même dont les côtés font reélilignes Si parallèles , Si dont les extrémités P Si. T font arrondies. Soient Y K HP Si X LIT deux rayons dont le premier qui part du bord inférieur du foleil, va tomber fur le papier à l’extrémité fupérieure de l’image, après avoir fouftert deux réfraétions en tra-verfant le prifme , l’une en A & l’autre en AT; & le fécond qui part du bord fupérieur du foleil, va fe rendre à l’extrémité inférieure de l’image , après avoir été réfraété en A & en I. Puifque les réfraétions aux deux côtés du prifme font fuppofées égales, c’eft-à-dire , que la réfraétion en K. eft égale à celle qui a lieu en /, Si que la réfraétion en L eft égale à la réfraétion en H, de forte que la foraine des réfraétions en K Sl en L des rayons incidens., eft égale à celle des réfraétions en I & en H des rayons émergens , il s’enluit que les réfraétions en K & en H forment une fomme égale à celle des réfraétions en / & en L , & que par conféquent les deux -rayons s’écartant également de. leurs- routes primitives, font inclinés l’un à l’autre au fortir du prifme , comme ils l’étaient avant d’y entrer ; e’efl-à-dire , de la valeur d’un demi- degré qyi. répond au diamètre du foleil. La longueur P T de l’image fouten-drait donc un angle d’un demi-degré , de même que fa. largeur ; d’où il s’enfuivrait que l’image ferait ronde : Si. il eft bien évident que cela devrait être ainfi , dans la fuppofttion que le.s deux rayons XLIT Si. Y K H P, Si tous les autres qui forment l’image P T, fuflent également réfrangibles. Donc puifqu’on trouve par l’expérience que cette image n’eft point ronde , qu’elle eft au contraire très--allongée, il s’enfuit que les rayons qui , par une réfraétion plus grande, vont tomber à. 1!,extrémité fupé-
  - rieure P de l’image , doivent être plus réfrangibles que ceux qui vont fe rendre à l’extrémité inférieure. T, à moins que l’inégalité de réfraétion ne foit accidentelle. ( O.ptiq. de-Mr. Newton , pag. 3 / & 3 2. )_
  - 368. Il ne refte donc plus que de tâcher de s’affurer d’une, manière à diifrper tous les doutes, que l’inégalité des réfraétions que les rayons fouffrent, n’eft point accidentelle, ni quelle ne provient point de ce que chacun des rayons eft dilaté &, pour ainft dire fendu & éparpillé en plufreurs rayons diver-gens ; qu’au contraire elle eft confiante & régulière , c’eft - à - dire , qu’à incidences égales , il y a néceffairement des rayons plus rompus que les autres , Si qui le font conûamment.
  - 369. Or il y a un moyen allez fimple de* s’en affurer ; c’eft de faire fubir aux rayons lorsqu’ils font fortis du prifme , dans la première expérience, une nouvelle réfraétion non dans le même fens , mais de côté ; à. quoi l’on parvient facilement en plaçant verticalement un fécond prifme D H ( Fig. 343.) après le premier ABC, de manière que la lumière réfraétée foit obligée de-palier au travers. Car s’il était vrai que les rayons ne frillent frmplement que dilatés Si éparpillés par les réfraétions qu’ils fouffrent en traverfant le premier prifme., de forte-que cefût delà d’où proviendrait la longueur de l’image du foleil, lefecond prifme devrait dilater Si éparpiller de côté chacun des rayons fortis du prifme ABC,, précifément comme celui-ci a dilaté de bas en haut les rayons qu’il a reçus immédiatement du foleil Si produire, par conféquent en largeur ce que le premier a produit en hauteur ; d’où il devrait néceffairement réfùlter une image carrke.pp’tt1 dû foleil compofée de. bandes colorées, de même:: longueur que la première image P T, lesquelles ne feraient autre, chofe que les portions colorées de cette image Prétendues Si dilatées par la difperfion des rayons qui les teignent , occafio.nnée par le fécond; prifme.
  - 370. Mais cela n’arrive pas. La largeur.-
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- - 178 Traité d\0 p t i q u e.
  - deffus, c’eÆ-à-dire, que l’image ed: ièationnaire, & par cônféquent auffi bas qu’il ed poffible, cette image devrait être ronde comme la tache qui ed en T, d tous les rayons qui la produifent étaient
  - de l’image P T relie la même & n’augmente point. Tout le changement que cette image éprouve, c’eft qu’au lieu d’être verticale, elle eft inclinée comme on le voit repréfenté en p t ; ce qui eft une fuite évidente des réfractions croifées des deux prifm.es. Son extrémité fupérieure P eft la partie que la réfraction, a le plus déplacée, '& tranfportée le plus loin du lieu qu’elle occupait. Son extrémité inférieure T eft celle quelle a le moins dérangée : ce qui prouve que les rayons qui teignaient l’extrémité P de l’image , tels que les bleus & les violets , fouffrent des réfraClions plus confrdérables en traver-fant le fécond prifme , que les rayons rouges & jaunes qui formaient l’extrémité T ; & que par cônféquent ils font encore les plus réfrangibles après leur paflage au travers du premier prifme. •
  - 371. Mr. Newton ayant placé un troi-fième prifme au-delà du fécond , & enfuite un quatrième, afin, dit-il, que par tous ces prifmes, l’image pût être fouvent rompue de côté, a toujours trouvé que les rayons qui fouffraient dans le premier prifme une plus grande réfraétion que le refie, en fouffraient auffi une plus grande dans tous les autres , fans jamais que l’image fut dilatée de côté. C’eil donc avec raifon , ajoûte-t-il, que les rayons qui font conftamment plus rompus que les autres , font réputés plus réfrangibles ( Optiq. de Mr. Newton, pag. 3s & ju'tv. ).
  - 372. Mais pour rendre cela plus fenfible, remarquons que les rayons qui font également réfrangibles, tombent tous ( Note 367.') fur un cercle qui répond au difque du foleil, & que par cônféquent l’image colorée P T doit être confidérée comme compofée d’images circulaires qui anticipent les unes fur les autres , en aüfti grand nombre qu’il y a d’efpeces de rayons différemment réfrangibles. Or, ft l’image circulaire Y du foleil formée par un faifceau de rayons non réfraétés, était convertie dans l’image oblongue PT, par la dilatation & l’éparpillement de chacun des rayons en particulier , ou par quelqu’autre irrégularité
  - dans la réfraétion du premier prifme , il faudrait par la même raifon , qu’en vertu de là réfraétion croifée du fécond prifme qui dilaterait à fon tour les rayons, chacun des cercles qui compofent cette image , fut étendu de même & transformé dans une figure oblongue ; de forte que la largeur de l’image P T ie»trouverait alors autant augmentée que la longueur de l’image T l’avait été auparavant par la réfraétion du premier prifme ABC; & par cônféquent les portions colorées de l’image P T produite par le premier prifme , acquérant la même longueur que cette, image , il en réfulterait néceffàirement une image carrée ppUP. \ 373/Donc puifqué la largeur de l’image
  - P T n’eft point augmentée par la.réfraétion du fécond prifme , il eft certain que par cette réfraétion les rayons ne font ni fendus ni dilatés , ni irrégulièrement difperfés de quelqu’autre manière que ce foit ; mais que chaque cercle eft tranfporté tout entier dans un autre endroit par une réfraétion régulière & uniforme ; que la plus grande réfraétion tranfporté le cercle A G en a g ; que par une réfraétion moindre le cercle B H va occuper la place b h j & ainfr des autres. L’image inclinée pt eft donc compofée de même que la première PT de cercles dif-pofés en ligne droite , & de même grandeur que ceux qui compofent l’image P T; & comme il en eft de même de l’image nouvelle que l’on formé en mettant tant de prifmes qu’on voudra après ceux-là , on doit en conclure que les rayons qui teignent chacun de ces cercles , ont abfolument le même degré de réfrangibilité qu’ils confer-vent toujours , & que les rayons de diffe-rens cercles différent en réfrangibilité, félon un rapport déterminé & confiant ( Optiq. de Mr. Newton , pag. 3p & fuiv. ).
  - 374. Voici encore des expériences qui prouvent la réfrangibilité- inégale des rayons de diverfes couleurs. Si au moyen de deux prifmes difpofés convenablement vis-à-vis de deux trous peu éloignés l’un de l’autre, faits au volet d’une fenêtre d’une chambre bien fermée , on fe procure deux images
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- - Optique- Tl. XXm.iPqçe jyB
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- - Livre I. C h a p. VI. 179
  - également rompus. Ainfï puifque l’on trouve par Inexpérience que cette image nell point ronde, mais quelle eft environ cinq fois plus longue que large, il s’enfuit que tous les rayons n’ont point été rompus également : les expériences fuivantes confirmeront cette vérité.
  - IL Expérience. Au faifceau de rayons folaires £ Z* tranfmis Fig. 344. dans la chambre par le trou fait au volet de la fenêtre , j’oppofai à la difiance de quelques pieds du trou un prifme^B C,de manière que fon axe fût perpendiculaire à ce faifceau. Enfuite je regardai le trou F au travers du prifme , & faifant tourner ce prifme autour de fon axe pour faire monter & defcendre l’image pt du trou, lorfi-
  - colorées du foleil, dont le rouge de l’une co-incide avec le violet de l’autre , & qu’on reçoive ces deux couleurs ainfï mélangées fur un petit cercle de papier blanc , qui paraîtra par conféquent teint en pourpre , c’eft-à-dire , de la couleur du mélange : fi on regarde ce petit cercle coloré, au travers d’un prifme , d’abord à une petite difiance , enfuite à une plus grande , à mefure qu’on s’en éloigne , on apperçoit fon image fe féparer de plus en plus , à caule de l’inégale réfraélion des deux couleurs mélangées ; & enfin elle fe partage en deux images diftin-éles, l’une rouge & l’autre violette , dont la dernière eft plus éloignée du papier que la première , & par conféquent eft celle qui a fouftert la plus grande réfraélion ( Optiq. de Mr. Newton, pag. 72. ).
  - 375. Si au lieu de faire tomber deux couleurs prifmatiques fur le petit cercle de papier , on l’avait couvert d’un mélange de deux poudres colorées, l’une rouge , l’autre bleue , on eut vu également au travers du prifme deux images , l’une rouge & l’autre bleue.
  - 376. Qu’on place fort près l’un de l’autre deux cercles de papier d’un pouce de diamètre , l’un fur le rouge d’une image colorée du foleil, & l’autre fur le violet d’une fécondé image colorée voifine de la première ; & qu’après avoir couvert de noir le mur qui eft derrière ces cercles , dans la crainte qu’il ne réfléchiffe quelque lumière qui puiflë troubler l’expérience, on regarde ces cercles ainfï illuminés au travers d’un prifme , qu’on tienne de manière que la réfraélion le fafte vers le cercle rouge ; à
  - mefure qu’on s’éloignera de ces cerclés , ils s’approcheront l’un de l’autre de plus en plus jufqu’à co-incider ; & fi l’on continue de s’en éloigner , ils lé fépareront de nouveau dans un ordre contraire à celui fuivant lequel ils fe font approchés , le violet étant emporté au-delà du rouge par la grande réfraélion qu’il fouftre ( Optiq. de Mt\ Newton, pag. 74. ).
  - 377. C’eft la réfrangibilité différente des rayons de lumière qui fait que les corps naturels , fur-tout les blancs , étant regardés au travers d’un prifme , paraiffent colorés par leurs bords , d’un côté de rouge & de jaune, & au côté oppofé de bleu & de violet, tandis que l’elpace compris entre ces bords colorés , paraît de la couleur dont on le voit à la vue fimple ; car les rayons qu’envoie , par exemple, un morceau de papier blanc , fouftrant des réfraérions inégales en traverfant le prifme , chaque efpece de rayons donne une image du papier feinte de fa couleur , qui tombe dans un endroit différent de ceux ou tombent les autres images de ce papier , produites par les autres efpeces de rayons ; de forte que les bordures qu’on apperçoit aux côtés oppofés du papier , font les extrémités même de ces images couchées les unes fur les autres, tandis que l’efpace blanc compris entre ces bordures n’eft autre chofe que l’efpace occupé par les portions de toutes ces images , qui fe couvrent mutuellement, & auquel répondent par conféquent des rayons mêlés dans une proportion convenable pour produire le blanc.
  - Z ij
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- - i8o Traité b’O P t i q ü e.
  - qu’entre fes deux mouvemens oppofés elle me parut fiationnaire, j’arrêtai le prifme afin que les réfraêUons, aux deux côtés de l’angle réfringent, pufîent être égales comme dans l’expérience précédente. Le prifme ainfi difpofé , je regardai le trou F au travers, & je remarquai que la longueur de ion imagept formée par les rayons rompus , contenait plufieurs fois fa largeur ; que la partie p de cette image formée par les rayons les plus réfra^ fiés paraiflait violette ; que celle qui l’était en t par les rayons qui avaient été le moins rompus, paraiflait rouge 5 &c que les parties intermédiaires étaient indigo , bleu, vert, jaune, orangé, félon l’ordre dans lequel je viens de les nommer à commencer par le bas. Ayant ôté le prifme de la lumière du foleil , & ayant enfuite regardé au travers de ce prifme le trou éclairé par la lumière des nuages, je remarquai encore la même chofe. Cependant fi les rayons étaient tous également rompus félon un certain rapport des finus d’incidence & de réfraèlion, comme on le fuppofe.communément,l’image formée par la lumière réfra&ée aurait dû paraître ronde : on doit donc croire d’après ces deux expériences, qu’à incidences égales il y a une inégalité de réfra-élions très-confîdérable ( Optique de Mr. Newton , pag. 33 & 34 ).
  - C’efl: la découverte de cette propriété fondamentale de la lumière qui a dévoilé tout le mifiere des couleurs. Or, comme nous avons lieu de le remarquer, notre Auteur n’en fut pas feulement redevable aux expériences qu’on avait faites avant lui, mais encore à fes grandes connaiflfances en géométrie, à laquelle il était néceflaire qu’il eut recours, pour déterminer quelle devrait être la figure de l’image du foleil, d’après le principe reçu juf-qu’alors d’une réfraêfion égale de tous les rayons. Lorfqu’il eut fait cette découverte, il fe propofa d’en donner une preuve oculaire, & voici l’expérience qu’il imagina dans cette vue.
  - III. Expérien ce. Je fis au milieu de chacune des deux planches Fig. 345. minces D E, de un trou rond d’un tiers de pouce de diamètre , & en ayant fait un autre ^beaucoup plus large au volet de la fenêtre d’une chambre fort obfcure , afin d’introduire dans la chambre un gros faifceau de rayons du foleil^ je plaçai derrière le volet, vis-à-vis du trou, un prifme ABC pour réfracler ce faifceau , comme dans les expériences précédentes. Derrière & tout proche de ce prifme j’élevai verticalement une de mes planches DE en la plaçant
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  - de manière que le milieu de la lumière rompue pût paffer par le trou G que j’y avais pratiqué, tandis que le relie était intercepté par la planche. Enfuite, à la diliance d’environ douze pieds de cette première planche, j’élevai la fécondé de aulîi verticalement, que je plaçai de manière qu’elle pût laiffer palfer par l’ouverture g- que j’y avais faite, le milieu de la lumière réfraCtée qui, après avoir été tranfmife par le trou de la première planche, savait été tomber fur le mur oppofé , & que le relie étant reçu fur cette planche de , pût y peindre une image colorée du foleiL Immédiatement au-delà de cette fécondé planche, je difpofai un autre prifme abc afin de rompre la portion de lumière colorée f qui avait palfé par l’ouverture g. Tout étant ainli arrangé , je lis tourner doucement le premier prifme AB C fur fon axe, afin qu’en faifant monter & defcendre l’image peinte fur la fécondé planche afé* toutes fes parties puffent palfer fucceffivement par Je trou de cette planche, & rencontrer chacune à leur tour le prifme qui était au-delà. En même teins je marquai fur le mur oppofé les endroits MSc N où cette lumière tombait après avoir été rompue par le fécond prifme ; & je reconnus , à la différence de ces endroits M & N, que la lumière qui avait fouffert la plus grande rëfra&ion dans le premier prifme A B C, & formait l’extrémité bleue de l’image peinte fur la planche de , fouffrait encore en traverfant le fécond prifme abc, une réfraction plus grande que la lumière qui teignoit en rouge l’autre extrémité de limage. Car lorfque la partie inférieure de la lumière qui tombait fur la
  - Îffanche de , venait à paffer par le trou g, elle allait rencontrer e mur en bas, en M ; & quand la partie fupérieure de cette lumière était tranfmife par le même trou g, elle allait tomber fur le mur plus haut, en N3 enfin lorfque quelque portion intermédiaire de cette même lumière paffait à fon tour par le trou g f l’endroit du mur où elle tombait, était toujours entre M &
  - Il eff évident que les trous faits dans les planches ne changeant jamais de polîtion , l’incidence des rayons fur le fécond prifme était la même pour tous : cependant il y avait des rayons plus réfraCfés , & d’autres qui l’étaient moins. Ceux qui avaient le plus fouffert de la réfraCfion, en traverfant le premier prifme, étaient encore ceux que le fécond brifait le plus. C’eft donc avec juffe raifon qu’on peut nommer rayons plus réfrangibles
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  - ceux qui font conflamment plus rompus que les autres ( Opu
  - de Mr. Newton, pag. 45 & fuiv. ).
  - Notre Auteur prouve aufli par des expériences faites avec un Verre convexe què les lumières réfléchies par les corps naturels* qui font de couleurs différentes , ont aufli des degrés diflérens de réfrangibilité, & qu’elles different à cet égard précifément comme les rayons folaires *.
  - ’ 378/ Voici ces expériences.Qu’on peigne traverfalement une bande de carton d’un pouce & demi de large , & de cinq à fix de long, de deux couleurs différentes , de rouge, par exemple , & d’un bleu foncé , & que l’ayant placée enfuite fur le plancher d’une chambre à la diflance convenable de la fenêtre , pour que le jour tombe bien deffus , & parallèlement, à la largeur de la fenêtre., on la regarde à quelque diflance au travers d’un prifme , dont la longueur foit parallèle à cette bande , & dont l’angle foit tourné en haut ; on appercevra cette bande plus haut qu’elle n’eft, avec cette circonftance très-frappante, que fa portion bleue fera plus élevée que la rouge , comme fi elles avaient été coupées & placées à des hauteurs différentes. Ce fera tout le contraire fi l’angle du. prifme eff tourné en. bas. La lumière que l’œil reçoit de la portion bleue du papier après avoir traverfé le prifme , fouffre donc une plus grande réfraéiion que. la lumière qui vient, de la portion rouge , & efl par conséquent plus réfrangible. ( Voye£ l’Opt. de 'Mr, Newton ,pag. ip &fuiv. )
  - 379. Qu’on enveloppe le carton peint de rouge & de bleu foncé de plufieurs tours d’un fil de foie noire très-délié , & que l’ayant mis dans, une fituation verticale , on l'éclaire fortement avec une ou deux bougies placées vis-à-vis l’endroit de ce carton où les deux couleurs font Séparées. Qu’on place une large lentille de verre d’environ de trois pieds de foyer à la même hauteur & vis-à-vis ce carton coloré , à la diflance .d’environ, fix pieds : il fe peindra de l’autre côté de cette lentille , à fix pieds environ de diflance , une image du carton coloré fur un papier qu’on placera verticalement & .perpendiculairement aux rayons qui viennent de la lentille. Tout étant ainfi difpofé
  - & îa chambre bien fermée, fi l’on recule ou qu’on avance le papier, afin d’avoir le plus diflinéiement qu’il efl pofïible , les images des parties rouge & bleue du carton coloré, ce que les fils de foie font connaître par la netteté avec laquelle ils paraif* fent terminés ; on remarque , quand le papier efl à cette , diflance du verre , où la portion rouge du carton efl peinte diflinéiement , que la portion bleue efl tellement confùfe , qu’on a peine à diflinguer les traits noirs qui doivent y paraître marqués , & que pour que cette portion bleue foit peinte diflinéiement, il faut approcher le papier d’un pouce & demi environ de la lentille , mais qu’alors la portion rouge efl fi confufe , que les traits qu’on doit y voir s’apperçoivent à peine. Le foyer des rayons bleus efl donc plus proche que celui des rayons rouges par conféquent ces rayons ont fouffert une plus grande réfraéiion.
  - 380. Un Auteur Italien ayant cherché à éluder cette expérience , en objeélant que fi l’image bleue du papier fe peignait plus près de la lentille que celle de la portion rouge , cette différence ne devait être attribuée qu’à la différente inclinaifon des rayons bleus & rouges en tombant fur la lentille : le Doéleur Defaguliers répondit à cette, mauvaife objeélion par l’expérience fùivante. » Il fît faire ( Mr. Montucla, Hip, » des Mathém. ) une boëte quadrangulaire , » percée au devant d’un trou rond , & dans » laquelle deux lumières cachées pouvaient » illuminer fortement le fond oppofé , fans j> qu’il fe répandit aucune lumière dans la » chambre. Sur ce fond & direéîement vis-v à-vis ce trou , était une ouverture car-» rée divifée ën bandes & en cellules , par « des fils de foie noire très-déliée. Au » devant du trou rond , il plaça une lentille n de quelques pieds de foyer , à la diflance
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  - 173. IV. Expérience. Mais les rayons du foleil ne different pas feulement quant à la réfrangibilité, ils different encore quant à la réflèxibilité , & les plus réjrangibles font aujji les plus réflexibles, Ayant choili un prifme ifofcele-*^2? C dont les angles à la Fig. 346; bafe B C étaient égaux chacun à 45 ° , & dont le troifieme en A était droit, je reçus fur un de fes côtés AC à peu près perpendiculairement , un faifceau de rayons folaires FM introduit ilans une chambre bien fermée, par un trou F d’un tiers de pouce de diamètre fait au volet de la fenêtre * & tournant doucement ce prifme autour de fon axe, jufqu’à ce que la lumière qui avait paffé au travers d’un de fes angles ACB, & en était fortie décompofée en rayons de diverfes couleurs MG, MH, commençât à être réfléchie fuivant MN, par la bafe BC, qui jufqu’alors lui avait livré paffage, je remarquai que les rayons tels que MH, qui avaient fouffert la plus forte réfraètion, étaient réfléchis plutôt que les autres L Pour mieux m’affurer que les rayons qui s’évanouiffaient en H étaient réfléchis & entraient dans le faifceau MN compoüé de la lumière que la bafe B C du prifme avait réfléchie, je fis paffer ce faifceau de lumière réfléchie au travers d’un autre prifme FXY \ & cette lumière ayant été rompue par ce dernier prifme, je la reçus fur une feuille de papier blanc placée à quelque diflance du prifme , fur laquelle elle peignit en pt les couleurs Ordinaires du fpeèfre. Alors faifant tourner le premier prifme AB C fur fon axe , fuivant l’ordre des lettres A, B, C, j’obfervai que lorfque les rayons MH, qui avaient été les plus réfraélés par ce premier prifme , & paraiffaient
  - s> d’environ le double de ce foyer. Lorf-a qu’on plaçait à l’ouverture carrée une n lurface rouge , fi après avoir trouvé fon u image diftinéte fur le carton placé au-delà » de la lentille , l’on changeait cette furface il en une bleue, l’image n’était plus diftincie, a & il fallait approcher le carton ». Or il eft vifible qu’ici tout eft femblable , l’incidence des rayons bleus & rouges étant abfolument la même. Ainfi il ne peut refter de doutes fur la différente réfrangibilité dé ces rayons.
  - 381. * Il eft aifé de voir que les rayons MH doivent être en effet les premiers à fe ïéffèchir. On a yu{Art. /y. ) que lorfqu’un
  - fayon paffe d’un milieu denfe dans un autre qui l’eft moins , il y a une obliquité d’incidence au-delà de laquelle il ne peut paffer dans le fécond milieu : fi le fmus d’incidence eft tel que le fmus de réfraéfion foit plus grand que le finus total, il eft certain que le rayon loin de pénétrer dans le fécond milieu , quelque rare qu’il foit, fe réfléchira* Or les rayons MH étant toujours plus rompus que les autres, ils feront par confé-quent les premiers qui cefferont de pouvoir pénétrer dans l’air , & qui fe réfléchiront. Ainft il eft évident que les rayons qui font les plus réfrangibles , doivent être aufîi les plus réflexibles»
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  - bleus & violets, commencèrent à être totalement réfléchis, la? portion bleue & violetteg de l'image pt, qui appartenait aux rayons qui avaient fouffert la plus forte réfraélion dans le fécond prifme, devint fenflblement plus vive, tandis que le rouge & le jaune en t refferent aufli faibles qu’ils l’étaient ; & qu’enfuite lorfque le reffe de la lumière compofé de vert, de jaune &: de-rouge, fût réfléchi dans fon entier , & eut difparu en G, l’autre portion r de l’image pt peinte des mêmes couleurs, devint aufli vive que la première.. Ce qui prouve inconteflablement que les rayons qui, à même incidence que les autres fur la bafe BC ^ avaient fouffert la plus grande rérraélion , étaient aufli les premiers réfléchis par cette même bafe. ILn’efi: point queffion ici d’aucune réfraèlion aux côtés AC, AB du prifme , parce que les; rayons folaires entrent dans ce prifme & en fortent perpendiculairement ou prefque perpendiculairement à ces côtés , & que par conféquent ils n’y éprouvent point de réfraèlion , ou du moins fi peu, que les angles d’incidence fur la bafe B C n’en fouirent point d’altération fenfible, fur-tout fi les angles à cette bafe B C du prifme font chacun de 40?. Car les rayonsifM commencent à être totalement réfléchis, lorfque l’angle CMF eff d’environ 5 o° ( An. ij. ) y de forte qu’ils feront alors un angle droit avec A C ( Opt. de Mr. Newton , pug. 36" & fuiv. ).
  - Par cette expérience on voit aufli que le faifceau de lumière MN réfléchi, par la bafe du- prifme , étant d’abord augmenté par les rayons les plus réfrangibles, & enfuite par ceux qui le font le moins , eff compofé de rayons différemment réfrangibles. -, J’appelle Lumière jimple & homogène celle dont les rayons, font également; réfrangibles ; & celle dont les rayons ont diffé-, rens degrés de réfrangibilité, je la nomme lumière' hétérogène: ou compofée. Je traite d’homogene la première, non que je veuille affurer qu’elle l’efl: à tous égards, mais parce, que les rayons qui conviennent en réfrangibilité, conviennent au, moins dans toutes les autres propriétés que je confidere dans la fuite..
  - J’appelle les couleurs des lumières homogènes , couleurs homogènes , primitives & Jimples, & je nomme hétérogènes & composées les couleurs des lumières hétérogènes. Car. celles-ci font toujours compofées des lumières homogènes, comme il paraîtra pat ce que nous dirons ci-après. ( Opt. de Mr. Newton ^pag. 3.).
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  - Je nomme rayons rouges , ceux qui paraiflent rouges ou plutôt qui font paraître les objets fous cette couleur j & ceux qui nous font paraître les objets jaunes , verts , bleus ou violets , je les appelle rayons jaunes, verts, bleus , & violets. Et s’il m’arrive quelquefois de parler de la lumière &: des rayons qui la com-pofent, comme s’ils étaient colorés , je prie le Leêteur de fe îouvenir que je ne prétends point alors parler philofophique-ment & proprement , mais groflierement & félon les idées que le peuple ferait fujet à fe former en voyant ces expériences. Car, à parler exa&ement, les rayons ne font point colorés , & il ne fe trouve en eux qu’un certain pouvoir, qu’une ddpofition particulière propre à exciter une fenfation de telle ou telle couleur. Car de même que dans le corps fonore le fon ne confide que dans un mouvement de vibration ; que dans l’air il n’ed que ce même mouvement tranfmis depuis l’objet 4 qu’enfin dans le fenf&rium c’ed le fentiment de ce mouvement fous la forme du fon 3 de même les couleurs ne confident dans les objets que dans une difpofition à réfléchir telle ou telle efpece de rayons plus abondamment que toute autre, & dans les rayons qu’en une dilpofition à tranfmettre tel ou tel- mouvement jufques dans le fenforium, où fe font les fenfations de ces mou-vemens connues fous le nom de couleurs ( Opt. de Mn. Newton ^ pag,. 139 & 140.).
  - 174. Par la démonflration mathématique déjà citée {Art. tyz.)$, A i l ed certain que les rayons qui font également réfrangibles tombent tous fur un cercle qui répond au difque apparent du foleil : ce qui va être prouvé dans le moment par voie d’expérience; Maintenant foit AG le cercle que tous les rayons les Eig. 347 plus réfrangibles, qui émanent du difque entier du foleil, illumineraient & peindraient fur le mur oppofé , s’ils étaient feuls 3 EL le cerclé peint par tous les rayons les moins réfrangibles, s’il n’y avait qu’eux 3 BHy CI\ DLCy &c: les cercles que peindraient fucceflivement fur le mur autant d’efpeces intermédiaires , fi le foleil envoyait chacune d’elles féparément de toutes les autres3 enfin foit imaginée une infinité d’autres cercles intermédiaires qu’une infinité d’autres efpeces intermédiaires de rayons tracerait fucceflivement fur. le mur , fi le foleil envoyait fucceflivement chacune de ces efpeces féparée du rede. Or, comme;
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  - toutes ces efpeces de rayons émanent toutes à la fois dufoleîî, il faut que les rayons qui compofênt ces diverfes efpeces, peignent tous enfemble une infinité de cercles égaux qui fe fdU vant fans interruption, félon leurs degrés de réfrangibilité, foi> ment l'image oblongue PT que j’ai décrite dans la première expérience.
  - 175. Or, fi on pouvait diminuer les diamètres de ces cercles, fans rien changer aux diftances Si aux pofitions de leurs centres, ils anticiperaient moins les uns fur les autres, & par conféquent le mélange des rayons hétérogènes diminuerait à proportion. Soient les cercles AG, B H, CI, Sic. dont nous venons de parler; & foient a g, b h, ci, Sic. autant de cercles plus petits couchés en pareil ordre entre deux droites parallèles ae , gl avec les mêmes diftances entre leurs centres, & illuminés par les mêmes efpeces de rayons que les premiers ; c’eft-à-dire., que le cercle ag foit illuminé par des rayons de la même efpece que le cercle correfpondant A G, Si les autres cercles i h, ci, dk, el,fm illuminés chacun par la même espece de rayons que chacun des cercles correfpondans B H 9 CL, DK, E L, FM.. Dans la figure P T compofée des grands cercles, trois dentr eux^ G, B H, CI 9 font tellement engagés, Si prennent fi fort les uns fur les autres, que les trois efpeces de rayons qui illuminent ces cercles , fe trouvent mêlées enfemble Si avec une multitude d’autres efpeces de rayons intermédiaires , en QR dans le milieu du cercle B H: on apperçoit un mélange femblable dans prefque toute la longueur de la figure PT. Mais dans la figure/?t compofée des petits cercles , les trois petits cercles ag9 bh, ci, qui répondent aux trois grands dont je viens de parler , n’anticipent point les uns fur les autres ; il n’y a même aucun endroit dans ces trois petits cercles , où deux des trois efpeces de rayons dont ils font illuminés, foient mêlées enfemble, au fieu que dans la figure PT ces trois efpeces le font en QR. Ainfi pour diminuer le mélange des rayons , on n aura qu’à diminuer les diamètres des cercles *.
  - 382. * Il éft facile de prouver que le mélange diminue dans le même rapport que les diamètres des cercles. Si l’on rend, dit Mr. Newton, les diamètres des cercles trois fois plus petits qu’ils n?étaient, comme leurs centres refient toujours à la même
  - diftance, le mélange fera trois fois moindre, & il le fera dix fois , fi on rend ces diamètres dix fois plus petits , & ainfi de tel autre rapport de diminution qu’on voudra de ces diamètres ; de forte que le mélange des rayons dans le fpe&re i3 T, efi àleur mélange
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  - Or, r on efl fur d’obtenir cette diminution, fi l’on peut rendre le diamètre du foleil, auquel -ces diamètres répondent , plus petit qu’il n’efl, ou, ce qui revient au même, fi, hors de la chambre à une grande diflance du prifme, on oppofe aux rayons du foleil un corps opaque percé d’un trou rond au milieu, afin d’intercepter toute la lumière du foleil , à l’exception de celle qui venant du milieu du difque de cet aftre, peut être tranfmife au prifme par cette ouverture. Par ce moyen les cercles AG,
  - B H, &c. ne répondront plus au difque entier du foleil, mais feulement à cette partie du foleil qui peut être vue de l’endroit où efl ce prifme, au travers du trou, c’efl-à-dire, à la grandeur apparente de ce trou vu de cet endroit. Mais afin que Ces cercles puiffent répondre plus difHnftement à ce trou, il faut mettre immédiatement avant le prifme une lentille , au moyen de laquelle l’image du trou c’efl - à - dire , chacun des cercles A G, B H, &c. fera diflinèlement tracé fur le papier tn PT; en s’y prenant de cette manière il ne fera pas nécef-faire de placer ce trou fort loin, pas même au-delà de la fenêtre. C’efl pourquoi au lieu de l’employer , je me contentai d’en faire un au volet de ma fenêtre, dont je me fervis de la manière fuivante ( Opt. de Mr. Newton , pag. 69 & fuiv.).
  - V. Expérience. Ayant introduit dans ma chambre, après l’avoir bien fermée, la lumière du foleil par un petit trou rond fait au volet de la. fenêtre, je la. reçus à dix ou douze pieds de cette fenêtre fur une lentille MN, qui me donna une image Fig. diflinêle du trou F fur un papier placé en /. Immédiatement après cette lentille je préfentai un prifme AB C , à travers lequel la lumière obligée de palier > étant néçêfîairement réfraèlée l’image ronde produite fur le papier par la lentille, avant l’inter-pofition du prifme ,, était transformée dans une image oblongue J?r, ayant les côtés parallèles. Enfuite je reçus cette nouvelle image fur un autre papier que je plaçai à une diflànce du prifme à peu près égale à celle de la première image /, avançant le papier vers le prifme, ou l’en éloignant jufqu’à ce que
  - .dans le fpeétrept > comme la. largeur du fpe&re P T eft à. celle du fpe.dtre p t, parce que ces largeurs font égales aux diamètres des ^cercles colorés qui compofent ces fpe-étrçs. Or il fuit delà que le mélange des
  - rayons dans l’image p t e.ft au mêlaftge des, rayons dans la lumière directe du foleil , comme la largeur de. cette image eft à l’excès de la longueur de cette image fur fa largeur*. ( Opt. de Mr. Newton,pag. 70. )
  - A a ij
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  - j’euffe trouvé la diflance à laquelle les côt4f reèHlignes de Timage pt étaient marqués le plus dmin&ement. Car alors les petites images circulaires du trou qui compofaient cette image de la même manière que les cercles a g , b h, ci, &c. compofent la figure p t, étaient terminées très-diftinftement ; & comme elles ne s’engageaient l’une dans l’autre que le moins qu’il était poffible , il s’enfuit que le mélange des rayons hétérogènes était devenu auffi petit qu’il pouvait l’être*. Les cercles ag, b h , ci, &c. qui compofent l’image pt, font égaux chacun au cercle I $ ainfi en diminuant le trou F, ou en éloignant la lentille de ce trou, on peut les diminuer tant qu’on voudra , tandis que leurs centres confervent toujours leurs mêmes diflanees. On peut donc , en diminuant la largeur de l’image p t, féparer , autant qu’on le defirera , les cercles colorés qui la compofent. Si, rélativement aux vues qu’on peut avoir, on trouve que cette image foit trop étroite, il ,effc facile de lui donner plus ae largeur , en fubflituant au trou rond F un trou allongé à peu près en forme de parallélogramme", dont la longueur foit parallèle à celle du prifme. Car fi cette ouverture a un pouce ou deux de long , & feulement un dixième ou un vingtième de pouce de large, & même encore moins , la lumière de l’image pt fera auffi hmpLe ou même plus
  - * Cette expérience eft délicate , & exige des précautions indifpenfables pour y réuflix. Ne ferait-ce point pour en avoir négligé quelqu’une, que Mrs. Mariotte, le Cat & autres, l’ont tentée fans fuccès, & qu’en conféquence plufieurs d’entr’eux fe font imaginés trouver Mr. Newton en défaut; comme fi l’impuif-fànce de leurs efforts eut pu être une raifon légitime de révoquer en doute une expérience qui avait réuffi dans des mains fi habiles ?
  - 383. Mr. Newton recommande de rendre la chambre auffi .obfcure.qu’il eft poffible., dans la crainte que quelque lumière étrangère ne fe mêle avec celle dé l’image p f, Bc n’en détruife la fimplicité ; que la lentille foit .bien travaillée ; que l’angle réfringent du prifme foit aflez ouvert, comme de 65 à 70° ; que ce prifme foit d’un verre bien homogène , fans bulles ,ni veines , & que fes faces foient' exaftement planes & parfaitement polies. Il faut de, plus couvrir les bords du prifme & de la lentille avec du papier noir collé d.eflus, .afln d’empêcher
  - toute réfraétion irrégulière. Il faut encore intercepter avec du papier noirla partie de la lumière du trait folaire introduit dans la chambre , qui eft inutile à l’expérience , parce que cette lumière inutile étant réfléchie de tous les côtés dans la chambre , fe mêlerait avec l’image & la troublerait.
  - 384. Mr. l’Abbé Nollet à qui cette expérience a toujours parfaitement réuffi, ajoûte quelques autres conditions à celles-ci ; par exemple, que l’ouverture par laquelle paftfe le faifceau de rayons , foit an plus d’une ligne de large ; que la lentille foit environ à 12 pieds loin de cette ouverture ; qu’elle foit d’un foyer un peu long , comme de 9 ou 10 pieds. Tout cela obfervé joint aux autres précautions que recommande Mr. Newton, l’expérience réuffit parfaitement, l’on trouve que l’image p t eft un peu -plus de 70 fois plus longue que large , & par conféquent la lumière de cette image eft plus de 69 fois moins compofée que la lu-tïiière direéle dufoleil (Lef. de.Phy, tovu v.).
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  - Qu’aupar avant $ l’image fera beaucoup plus large, Sc par confé-quent plus propre aux expériences. ( O pu de Mr. Newton, pag* yz & fuiv. )-»
  - 176. La lumière homogène eft toujours rompue régulièrement fans que les rayons foient dilatés, fendus ou difperfés ; fk nous ne voyons confufément,au travers des corps réfringens, les objets qui nous envoyent une lumière hétérogène, qu’à caufe de la différente réfrangibilité des diverfes efpeces de rayons : en voici la preuve d’après les expériences fuivantes.
  - VI. Expérience. Je fis tomber fur un morceau de papier noir percé au milieu d’un trou rond d’environ un cinquième ou un fixieme de pouce de diamètre , l’image de lumière homogène décrite dans l’Article précédent , enforte que quelque partie de. la lumière pût paffer par le trou du papier , au-delà duquel je plaçai un prifme afin de rompre la lumière tranfmife par ce trou. Ayant enfuite reçu cette lumière homogène perpendiculairement fur un papier blanc, que je plaçai à deux ou trois pieds du prifme , l’image ne fe trouva point allongée comme elle l’était dans la première Expérience, lorfqu’elle était produite par la lumière compofée du foleil , mais elle me parut, autant que j’en pus juger à la vue, parfaitement ronde , fàlongueur m’étant pas plus grande que fa largeur * : ce qui prouve
  - 385. * Cette expérience demande auffi quelques précautions pour quelle réuffiffe; fans quoi, l’image neft point parfaitement .ronde , elle eft un peu allongée , & elle eft toujours terminée à fes extrémités par quelque petite frange de couleurs différentes •de la tienne. Ces précautions font à peu près les mêmes que celles qu’exige la cinquième expérience. Il faut, dit Mr. l’Abbé -Nollet, que la chambre foit ‘parfaitement obfcure; parce que fi elle ne Tell pas , la lumière qui s’y trouve répandue, paffant ••en partie par le trou de la planche avec le rayon homogène , & entrant encore avec lui dans le prifme , s’y décompofe , & ajoute par conféquent à l’image des couleurs qu’elle n’aurait pas fans cela.
  - 386. Une autre condition auffi eiTentielle dft que le rayon qu’on foumet à cette 'épreuve , foit bien homogène & bien pur , autrement il fe décompofe lui-même en
  - traverfant le prifme , &. donne une image au bord de laquelle on apperçoit différentes couleurs.
  - 387. Il faut donc que le prifme , qui a féparé ce rayon des autres , foit d’un verre bien net, & que fes côtés foient bien plans & bien polis , -afin d’éviter toute réfraftion irrégulière-, & que de ce chef le rayon foit auffi homogène qu’il eft poffible.
  - 388. Voici encore des faits qui prouvent l’inaltérabilité des couleurs. Qu’on faffe paffer un faifceau de rayons bien homogènes au travers de morceaux de verre fort épais , de couleurs bien foncées, différentes de la fienne ; ou il eft réfléchi par ces verres , ou il paffe en partie, fans que fa couleur en foit altérée le moins du monde. Préfentez-, par exemple , un verre bleu à un rayon rouge ; ou -il fe réfléchira, ou il traverfera en partie le verre fans changer nullement de couleur : ce qui détruit l’opi-
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  - que cette lumière était rompue régulièrement fans aucune dilatation des rayons, ôc forme une preuve oculaire de la proposition mathématique citée dans le 172e Art. ( Opu.it Mr. Newton ,p. 7p.).
  - VIL Expérience. Après avoir reçu un fàifceau de-rayons, homogènes fur un cercle de papier dam quart de pouce de diamètre, & un fàifceau de rayons du foleil non rompu, blanc & hétérogène * fur un autre cercle de même diamètre, je m’éloignai de quelques pieds de ces cercles, & enfuite Je lés regardai au travers d’un prifme. Le cerclé illuminé par la lumière com-pofée du foleil parut très - allongé , comme dans la Seconde Expérience, fa longueur étant plusieurs fois plus grande que fa largeur, tandis que l’autre cercle illuminé par une lumière homogène , conferva fâ figure & parut diilinélement terminé , comme lorfqu’on le regardait à la vue Simple : ce qui prouve la proposition énoncée au commencement de cet Article. ( Opt, de Mr*. Newton ^ pag: 80. ).
  - VIIL Expérience. J’expoSài des mouches 5c autres petits: objets à une lumière homogène , 5c les regardant au travers d’un prifme, Je vis leurs parties marquées auSli diSlinèlement que fi je les avais regardées à la vue Simple. Mais ayant regardé auSîi au travers d’un prifme les mêmes objets éclairés à l’ordinaire par la lumière du foleil, je les vis terminés très - eonfufé-ment, de forte que je. ne pouvais en distinguer les petites parties. Je préfentai de même les caraèteres d’une imprellion fort menue à une lumière homogène & enfuite à une lumière composée ; & les ayant regardés au travers d’un prifme, ils me parurent Si confus dans le dernier cas, qu’il me fut impoffible de les lire, au lieu que dans le premier je les voyais aSTez distinctement pour lès lire avec beaucoup de facilité $ il me fèmblait même les, voir aüSîi distinctement que quand je les regardais à la vue Simple. Dans ces deux cas, je regardai les mêmes objets, dans la même Situation, au travers du même prifme , 5c à la même
  - îiion dé ceux qui penfaient que les couleurs font des modifications que. la lumière acquiert par la réfraftion & par la réflexion , ou en paffant au travers d’un milieu diaphane.
  - 389. Des rayons homogènes reçus fiir telle furface réfléchiffante que ce foit, ne changent pas davantage de couleur. En
  - ettet, u eit vüible que lés ettets de. ces fürfaces fe réduifent à reiTerrer ou dilater la lumière qu’elles reçoivent, oii même à. la réfléchir avec le degré de denfité qu’elle avait en les rencontrant ; & que par confé— quènt elles ne peuvent occafionner aucune altération, dans fa couleur.
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  - diffance ; il n y avait de différence que dans la lumière dont ces objets étaient éclairés , qui dans un cas était Ample , & dans l’autre compofée : ainfi il eft hors de doute que la diffinêlion de la viffon dans le premier cas, & fa confufion dans le fécond, provenait de la différence dans les lumières qui avaient fucçefli-vement illuminé les mêmes objets. Voilà donc encore une nouvelle preuve de la vérité de la proportion énoncée ( Opt. de Mr. Newton , png. Si.),
  - 177. Il eft très - remarquable que dans ces trois Expériences la réfraèKon n’a jamais caufé aucun changement, aucune altération à la couleur de la lumière homogène. Mais il y a plus, c’eft que ces couleurs qui ne pouvaient être changées par les réfractions , ne l’étaient pas non plus par les réflexions. Car tout corps blanc, gris, rouge, jaune, vert, bleu, violet , comme le papier, les cendres, la mine de plomb rouge, l’orpiment, l’indigo , la cendre bleue , l’or, l’argent, le cuivre, l’herbe , les fleurs bleues, les violettes , les bulles d’eau (teintes de différentes couleurs, les plumes de paon , la teinture de bois Néphrétique , &c. tout cela expofé à une lumière homogène rouge, paraiffait entièrement rouge , à une lumière bleue, entièrement bleu, à une lumière verte, entièrement vert, de ainfi des autres couleurs. Tous ces corps plongés dans une lumière homogène , de quelque couleur qu’elle fût, paraiffaient totalement de cette même couleur, avec cette f eule différence que quelques-uns réfléchiraient cette lumière plus fortement, & d’autres d’une manière plus faible. Mais, je n’ai point encore trouvé de corps qui en réfléchiffant une lumière homogène, pût en changer fenfiblementla couleur.
  - De tout cela il fuit évidemment que fî la lumière du foleil n’était compofée que d’une feule efpece de rayons, il n’y aurait dans le monde qu’une feule couleur 5 qu’il ne ferait pas pofîible d’en produire aucune de nouvelle, fort par réfraélion ou par réflexion $ & que par conféquent la divemté des couleurs dépend de ce que la lumière eff compofée de rayons de différentes efpeces ( Opt. de Mr. Newton, pag. 138 & zjg. ).
  - 178, Le fpeèfre pt formé par les rayons féparés dans la cinquième Expérience, à prendre de fon extrémité p teinte par les Tayons les plus rëfrangibles, jufqu’à fon autre extrémité t où tombaient les moins rëfrangibles, contenait les couleurs fuivantes
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  - dans cet ordre , violet, indigo r bleu, vert, jaune, orange,: rouge, avec une infinité de nuances intermédiaires y de forte qu’on voyait autant de couleurs différentes, qu’il y avait d’efpeees de rayons de réfrangibilités différentes. Or, puifque la réfraction ni la réflexion n’apportent aucun changement dans ces couleurs, il s'enfuit que toute lumière homogène a fa couleur propre,, qui répond à fon degré de réfrangibilité * ( Opu de Mr. Newton , pag. 136. ).
  - 179.. Chaque rayon homogène confidéré à part , eff rompu fui-vant une feule & même loi, enforte que fon finus. d’incidence efl: à fon finus de réfraélion dans un rapport invariable y c’eft-à-dire,, qu’il y a pour chaque rayon coloré un rapport de réfraétion qui différé des autres, & n’appartient qu’à lui feul. C’efl: encore par
  - 3 90. * tes fept couleurs du fpeéfre étant aufîi bien féparées & auffi. diftinéles qu’elles le. font dans la cinquième expérience , & leur inaltérabilité étant d’ailleurs appuyée, fur les preuves les plus fortes ., l’exiftence de fept couleurs vraiment primitives & fimples dans la. lumière ,. peut donc être. mife.au rang des vérités les mieux prouvées. Cependant des Phyficiens d’un mérite-connu , parmi lefquels on trouve Mr. du -Eay, n’ont cru la lumière, compofée que. de cinq couleurs primitives , & meme Mr. du Fay réduifit-il ce nombre-là à trois-, le rouge. , le. jaune & le. bleu. Ces Phyficiens dey aient cependant remarquer que. les couleurs, qu’ils excluaient du nombre des primitives ,. font inaltérables. & diftin-guées comme, elles , par des degrés de. réfrangibilité propres , à chacune & abfolu-ment invariables. Envain obje&era-t-on que. ces couleurs, le vert, par exemple, fe peuvent compojer avec celles qu’ils admettaient comme primitives , ou du moins qu’on.s’en procure de. très-fémblables. Car enfin ce vert &. toutes ces couleurs faétices fe dé-compofent au travers du prifme , ce que ne font pas les couleurs auxquelles on prétend les fubftituer. Qu’au moyen de deux prifmes qui ayent leurs angles réfringens. tournés l’un en haut, l’autre en bas, placés vis-à-vis de deux trous faits au-deffus l’un de l’autre au volet d’une fenêtre , on fe procure deux fpeéfres colorés , difpofés. en fens contraire, dont les couleurs fôient.
  - féparées comme dans, là cinquième expérience ; & qu’enfuite. ayant fait paffer lé bleu de l’un & le jaune de l’autre par deux trous, ronds & égaux faits: à. une planche placée verticalement ,.©n reçoive ces rayons bleus & jaunes fur un carton difpofé aufîi verticalement ,,à une diftance -convenable de cette, planche , pour que ces rayons coïncident für ce carton , &. y peignent une image ronde, qui, comme l’on fait, fera verte ; fi on regarde cette image compofée au travers d’un prifme , elle paraîtra un peu ovale , & on verra l’une des couleurs corrr-pofantes. déborder l’autre., parce qu’elles appartiennent à des rayons de réfrangibilités. différentes, qui fe fêparent néceffairement en traverfant le prifme; au lieu que fi ayant bouché un des trous de la planche , on fait paffer par l’autre-le vert d’un des fpeéfres , 6l. qu’on le reçoive for lé carton , l’image-qu’il donnera, vue. au travers du prifme > paraîtra toujours ronde & d’une couleur uniforme : dans, toute fon étendue , à caufe que les rayons qui la produifent, ont tous-la même réfrangibilité..
  - 391. Comme. il en ferait dé même des. autres couleurs compofées, comparées aux couleurs fimples ,. concluons que. le. vert., l’orangé , l'indigo-, le. violet font des couleurs ümples.comme le rouge , le jaune & le bleu , puifqu’elles ne fe décompofent point, & qu’elles font diftinguées , comme celles-ci, par des degrés de réfrangibilité différens que. rien 11e peut altérer.
  - l’Expérience
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  - l’Expérience qxie Mr. Newton s’en eff affuré, & qu’il a déterminé les nombres qui expriment les différens rapports dont il s’agit *.
  - Par exemple , fi un faifceau de rayons folaires hétérogènes pane du verre dans l’air , ou ^ ce qui eff la même chofe , h on fuppofe que des rayons de toutes les couleurs fe fuccedent l’un à l’autre dans la même droite A C, tk. que leur finus commun d’incidence AD Fig* 349* dans le verre, foit diviié en 5 o parties égales, les finus de réfraêlion dans l’air EF & GH des rayons les moins réfrangibles & les plus réfrangibles , feront de 77 & de 78 de ces parties.
  - Et comme chaque couleur a différens degrés ou différentes nuances , les finus de réfraéiion de toutes les nuances du rouge auront tous les degrés intermédiaires de grandeur depuis 77 jufqu’à 77 ^ ; ceux de tous les degrés d’orangé depuis 77 \ jufqu’à 77 ~ ; ceux de tous les jaunes depuis 77 l- jufqu’à 77 j ; ceux des verts depuis 77 j jufquà 77 ^ 5 ceux des bleus depuis 77 \ jufqu’à 77 j j ceux des rayons indigo depuis 77 i jufqu’à77^$ enfin ceux des violets depuis 77 - jufqu’à 78.
  - ainfi il y a deux fituations du prifme , l’une avant que le fpeétre foit Actionnaire , l’autre après , dans lefquelles la fomme des réfractions à fes côtés eA la même , ce qui fait que le fpeCtre tombe au meme endroit de la muraille. Le rayon DE (Fig. 330 & jfi.') dans la première de ces deux pofitions,
  - & le rayon d'e1 dans la fécondé , qui tra-verfent l’angle réfringent du prifme , font également inclinés à les côtés A B , B C , mais en fens contraires , c’eA-à-dire, que les triangles B DE, B e'd1 font femblables.
  - Car fuppofant que cela foit , & que les rayons aillent dans l’un & l’autre fens , fuivant les droites D E , d'e' , les réfra-élions qu’ils foufrrent en fortant en D & en e', font égales , de même que celles qu’ils foufrrent en fortant en E & en d’;
  - & par conféquent la fomme des réfraâions inégales en D & en E , eA égale à celle des réfractions qui ont lieu en d'& e ne':
  - & par cela même l’image fe peint au même endroit du mur dans les deux pofitions fufdites du prifme. Mais l’expérience montre qu’à proportion que cet endroit approche davantage de celui où l’image eft
  - 392. * Avant de faire voir comment Mr. Newton trouve le rapport de réfraction des différentes efpeces de rayons coloîés , il convient de commencer par donner la méthode par laquelle il détermine le rapport de réfraction des rayons d’une réfrangibilité moyenne , c’eA-à-dire , de ceux qui vont tomber au milieu du fpeétre. On a remarqué dans l’Article 171, que , lorfque l’axe du prifrne eA perpendiculaire au faifceau de rayons folaires, & que la réfraétion porte en haut, en faifant tourner doucement le prifme autour de fon axe, l’image colorée du foleil peinte fur le mur ou fur un papier , defcend & enfuite monte ; & que fi on fixe le prifme dans la pofition où il fe trouve lorfque cette image eA Aationnaire, c’eA-à-dire , lorfqu’elle s’arrête entre la defcente & l’afcenfion, les rayons foufrrent en fortant du prifme , des réfractions égales à celles qu’ils éprouvent en y entrant.
  - Car pendant la defcente de l’image , il eA clair que la fomme de ces deux réfractions diminue continuellement, & qu’en-ûiite elle augmente pendant -fon afcenfion j
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- - î94 Traité D’Optique,
  - 180. On peut obtenir, par voie de compofition, 4ës couleurs qui, à la vue , foient femblables à celles dçs lumières homogènes, mais non par rapport à l’immutabilité de la cou-
  - flationnaire , ces deux polirions du prifme approchent davantage de celle où il efl lorfque l’itnage s’arrête entre fa defcente & fon afcenfion. Ainfi les angles fur les côtés DE, d'e' ( Fig. 3 S2-) des triangles femblables BDE , Bc'd' , approchent en même tems par degrés , de l’égalité , & deviennent enfin égaux, lorfque l’image efl flationnaire ; & par conféquent les réfra-élions en D & en E font alors égales ; de forte que le prifme étant fuppofé ifofcele , le rayon rompu DE efi parallèle à fa bafe A C.
  - 393. Dans cette fituation du prifme qui donne l’image flationnaire, l’angle de réfra-élion d’un rayon , à fon entrée dans le prifme , efl égal à la moitié de l’angle réfringent A B C ( Fig. 3$3. ). Car foit menée L D K perpendiculaire à A B ,&L B Q perpendiculaire à la bafe DE du triangle ifofcele DBE , qui divifera par conféquent en deux également l’angle vertical B de ce triangle : il efl clair que l’angle de réfraélion QD K fera égal à la moitié Q_B D de Fangle réfringent du prifme.
  - 394. Or , il efl facile de mefurer cet angle réfringent au moyen de deux réglés, ( auxquelles on fait faire un angle ) qu’on difpofe fur une table bien unie , de manière quelles ne portent qu’en partie fur cette table , & changeant l’angle que font ces deux réglés , jufqu’à ce quelles co-incident avec les côtés de l’angle réfringent du prifme placé entr’elles. Car alors traçant fur la table l’angle qu’elles y forment, on aura l’angle réfringent, comme il efl évident par la Figure 354 , où les réglés font a b, cd, & le prifme efl e.
  - 395. Le prifme étant placé comme ci-deffus , pour connaître l’angle d’incidence S D L ( Figure 353.} on mefurera , avec un quart dé cercle, les angles du rayon incident S D & du rayon émergent EP avec l’horifon ; la moitié de leur fomme ajoûtée à l’angle de réfraélion E D K déjà trouvé, donnera l’angle d’incidence S D L. Car foient ces rayons prolongés jufqu’à ce qu’ils rencontrent en M & en N, une hori-
  - fontale quelconque M N, après s’être croifés en I ; les angles en M & N feront les angles de ces rayons avec l’horifon. Or , ces deux angles font enfemble égaux à l’angle extérieur MIE, qui efl égal aux deux angles ; intérieurs du triangle IDE ; ainfi. la moitié de la fomme des angles des deux rayons avec l’horifon , efl égale à l’un de ces angles égaux IE D ou ID E : or l’angle IDE ajoûté à l’angle de réfraélion ED K, donne l’angle d’incidence ID K ou S D L. Donc , &c.
  - 396. Si le foleil s’élève affez pour que le rayon émergent E P devienne parallèle à l’horifon , alors l’angle en N s’évanouira ; & fi le foleil s’élève davantage , le rayon émergent s’inclinera en en-bas, & l’angle en N deviendra alors négatif: c’eflpourquoi dans ce dernier cas , ce fera la moitié de la différence des angles des deux rayons avec l’horifon qu’il faudra ajoûter à la moitié de l’angle réfringent du prifme , pour avoir l’angle d’incidence.
  - 3 97. Voici une application que Mr. Newton a donnée de cette méthode ; il s’agiffait de déterminer la réfraélion moyenne au paf-fage de l’air dans le verre. L’angle réfringent du prifme, dont il fe fervit, était de 62° 30' ; la moitié de eèt angle qui efl 310 15 ' efl l’angle de réfraélion dans le prifme , dont le finus efl 5188, le rayon étant 10000. L’axe de ce prifme étant parallèle à l’horifon , & l’image du foleil fur la muraille étant flationnaire j il obferva avec un quart de cercle l’angle que les rayons d’une réfrangibilité moyenne, c’efl-à-dire , ceux qui tombaient au milieu de l’image colorée , faifaient avec l’horifon ; ajoutant enfiiite cet angle avec la hauteur du foleil obfervée en même tems , il trouv a l’angle PI M formé par les rayons émergens & les incidens de 440 40', dont la moitié 220 20' ajoûtée à l’angle de réfraélion 310 15' , donne 530 35'pour l’angle d’incidence, dont le finus efl 8047 > & lé rapport de ces finus en nombres ronds efl de 20 à 31. Il efl clair qu’au paffage du verre dans l’air, le rapport de 3 x à 20 donne celui du finus d’incidence au finus
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- - Optique,' JPL.JÜtTUI. Page/ îp/f.
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  - leur & à la conftitution réelle de la lumière. Ces couleurs font moins vives & moins foncées à proportion qu’elles font plus compofées $ elles peuvent même en être affaiblies au
  - fie réfraCtion pour les mêmes rayons de réfrangibilité moyenne ( Opt. de Mr. Newton , p 4g* 90 & p/).
  - 398. La bonté de cette méthode eft frappante : elle n’exige d’autres inftrumens qu’un quart de cercle & un prifme. La réfraétion du rayon étant doublée , l’erreur où l’on peut tomber dans la pratique , ne peut être que la moitié de ce qu’elle ferait ïi la réfraCtion était fimple. De plus, il elt très-facile de placer le prifme dans la fitua-tion réquife , & quand il n’y ferait pas tout-à-fait, pourvu qu’il ne s’en faille que peu de chofe , la place de l’image ou la fournie des deux réfraCtions n’en ferait pas moins la même; comme on peut s’en aflùrer en en faifant l’épreuve , & ce qui eft d’ailleurs évident , la fomme des réfraCtions étant alors là moindre de toutes. Car on fait que les variations des quantités engendrées par le mouvement, font généralement infenfibles lorfque ces quantités deviennent les plus grandes ou les moindres poffibles.
  - 399. Voyons maintenant comment Mr. Newton trouva le rapport de réfraCtion des rayons les plus & les moins réfrangibles au paflage du verre dans l’air. De la longueur 9 pouces ~ ou 10 pouces de l’image du foleil, que le prifme , dont nous venons de parler , lui avait donné à la diftance d’environ 18 pieds & demi, il retrancha la largeur de cette image qui était de 2 pouces afin d’avoir la longueur que l’image aurait fi le foleil n’était qu’un point, laquelle fe trouva par conféquent de 7 pouces j environ ; il eft clair que cette longueur eft la foutendante de l’angle que les rayons les plus réfrangibles , & ceux qui le font le moins, font en fortant du prifme , après y être entrés, en fuivant les mêmes lignes. Cet angle eft donc de 2° o' 7" , la diftance de l’image à l’endroit du prifme où fe forme cet angle, étant de 18 pieds & demi. Or, la moitié de cet angle eft celui que ces rayons font avec les rayons d’une réfrangibilité moyenne , à leur fortie du prifme; le quart de cet angle , ç’elt - à-
  - dire, 30' 2" donne l’angle que formeraient ces rayons émergens de plus petite & de plus grande réfrangibilité , avec les mêmes rayons émergens de réfrangibilité moyenne, s’ils co-incidaient avec eux dans le prifme , & s’ils ne fouffraient de réfraCtion qu’en fortant de ce prifme. Car fl en vertu des deux réfraCtions égales que fouffrent les rayons , l’une en entrant, l’autre en fortant du prifme , le rayon le plus réfrangible & le moins réfrangible, font avec le rayon de •moyenne réfrangibilité, à leur émergence , un angle qui foit la moitié de 20 o' 7" , il s’enfuit qu’en vertu d’une réfraCtion feule , le rayon le plus réfrangible & celui qui l’eft le moins , feront à leur émergence avec le rayon de réfrangibilité moyenne , un angle qui fera environ le quart de 2° o' 7" ; & ce quart ajoûté à l’angle de réfraCtion des rayons de moyenne réfrangibilité qu’on a trouvé de 530 35', & retranché enfuite de ce même angle , donne l’angle de réfraCtion des rayons les plus réfrangibles de 540 5' 2" , & celui des moins réfrangibles de 5 30 4' 58" , dont les frnus font 8099 & 7995 , l’angle commun d’incidence étant de3i° 15' dont le frnus eft 5188. Ces frnus font en nombres ronds les plus petits , comme 78,77 & 50 ( Optïq„ de Mr. Newton, pag. p 1 & fuiv. ).
  - 400. Mr. Newton chercha enfuite le rapport de réfraCtion des autres rayons colorés , & ce fut une propriété tout-à-fait frngulière du fpeCtre qui le. lui donna. Par des mefùres exaCtes, & répétées , il trouva que les efpaees colorés du fpeCtre étaient d’une étendue égale & proportionnelle aux différences que laiffent entr’elles les divi-frons du Monochorde qui donne les notes de l’oCtave re , mi, fa yfol, ba,fiy ut yre , c’eft-à-dire, que fr on mene par les confins des couleurs du fpeCtre , des lignes tranf-verfales & perpendiculaires aUx côtés reCtilignes MG , FA , elles les diviferont comme l’eft une corde de mufique qui rendrait outre le fbn principal, le ton au-deffus , la tierce mineure, la quarte , la quinte , la fute majeure , la feptième mineure &
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- - 19 6 Traité d" Optique.
  - point de difparaître abfolument, le mélange devenant blanc ou gris. On peut auffi former des couleurs compofées , qui différent plus ou moins des couleurs des lumières homogènes. Car
  - î’oCtave ; deforte que prolongeant MG en X{Fig. 33$. ) , en faifant MX — M G, fi l’on prend GX, n X , k X ,fX , eX , cl , aX , MX , dans le rapport des nombres i JL JL JL ü JL _2_ i_ • An
  - liumuics J. 5 4)35 55 165 05
  - fi l’on veut, en fuppofant G X de 72,0 parties , dans le rapport de ceux-ci, 720 , 640,600, 540, 480,432,405,360, les intervalles M a, a c, ce , ef, fk, kn, nG, feront les efpaces occupés par les couleurs du fpeCtre, le rouge , l’orangé , le jaune, le vert, le bleu , l’indigo &. le violet.
  - Or , comme ces intervalles ou efpaces, dit Mr. Newton , foutendent les différences des réfractions des rayons qui vont jufqu’aux limites de ces couleurs , on peut les confidérer, fans craindre d’erreur fen-fible , comme proportionnels aux différences des finus de réfraCtion de ces rayons , qui ont un fmus commun d’incidence ; & puifque le finus commun d’incidence des rayons les plus & les moins réffangibles , au pairage du verre dans l’air , eft aux fmus de réfraction de ces rayons , comme 50 k 78 & 77 ( Note précédente ) , pour trouver les fmus de réfraCtion des autres efpe-ces, on n’aura qu’à divifer la différence des fmus de réfraCtion 77 & 78 dans le même rapport que G M, & l’on aura 77 ,
  - 77 1 » 77 y » 771,77 J > 77 7 » 77 j , 78 , pour les fmus de réfraCtion des autres rayons de différentes réfrangibilités , qui paffent du verre dans l’air , leur fmus commun d’incidence étant 5 o ( Optique de Mr. Newton, pag. 142 & 143-)
  - 401. Cette étendue égale & proportionnelle des efpaces colorés du lpeCtre aux différences des longueurs du Monochorde qui donnent les fepttons du mode mineur, a d’abord fait foupçpnner de l’analogie entre les ions & les couleurs. Mais un examen un peu approfondi de cette prétendue analogie , ayant fait connaître qu’elle manquait dans les points les plus effentiels, a montré combien elle eft defÜtuée de fondement. Voyes^ là-dejjus un curieux Mémoire de
  - Mr. de Mairan , imprimé parmi ceux de VAcadémie de 1737.
  - 402. Mr. d’Alembert dans fes favantes recherches fur les moyens de perfectionner les lunettes , en adoptant les méthodes de Mr. Newton pour déterminer la réfraCtion moyenne, & celle des rayons les plus & les moins réffangibles par le fecours du prifme, donne une efpece de commentaire de la méthode pour trouver la réfraCtion de ces rayons extrêmes , qu’on fera vrai-femblablement bien aife de trouver ici.
  - Soit un faifceau de rayons folaires FD {Fig. 3$6.') tombant fur un prifme triangulaire ifofcele B A C fixé dans la fitua-tion ou il fe trouve , lorfque l’image qu’il donne eft ftationnaire : ce faifceau après s’être rompu en D , aura fes rayons de moyenne réfrangibilité DE parallèles à la bafe BC , lefquels fortiront du prifme, fuivant une direction EI telle que l’angle CEI—B DF. L’angle HDE que ces rayons font dans le prifme après s’être rompus en D , avec la cathete d’incidence O D H, fera égal à la moitié de l’angle réfringent B A C , comme nous l’avons fait voir. Soit l’angle FDO ou /E L — k ; i’angle B A C du prifme = 2a , & par con-féquent HDE ou HED — a3 P le rapport du finus d’incidence au finus de réfraCtion , en paffant de l’air dans le prifme , pour les rayons de moyenne réfrangibilité. On aura fin. k—P fin. a. Soit P — dP le rapport que nous venons de nommer, pour les rayons D e les moins réffangibles. Il eft clair qu’on aura fin. k — {P—dP') fin. {a-4- E D e') — (P-T- dP ) (fin. a-4- E D e cof. <z) , d’où l’on tire dP fin. a —P. EDe cof. a. On aura de même fin. iel— (P — dP)ûn.(a — EDe) — {P — dP) (fin. a — EDe cof. à)— P fin. a — dP fin. a — P. EDe cof. a — fin. k — 2 dP fin. a. Soit l’angle des rayons de moyenne réfrangibilité El avec les rayons les moins réfrangi-bles e i, exprimé par dk, de forte que l’angle iel foit ==•k — d k ; on aura donc fin. ( k — dk )“ fin, k — dk cof. £=fin.A~
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- - I I V R E I. C H A P. VI. 197
  - un mélange de rouge & de jaune homogènes, produit un jaune orangé , lemblable à la vue à l’orangé , qui, dans la fuite des couleurs prifmatiques, fe trouve entre le rouge & le jaune $
  - 3 dP fin. a, ce qui donne d h =—^
  - L’angle que font les rayons les plus réfran-gibles ayec les moins réfrangibles, fera par 4 dP lin. a
  - confequent ——-— ; & le quart de cet
  - angle
  - d P fin. a
  - exprimera l’angle que fe-
  - cof. k
  - raient, à leur fortie du prifme , les rayons les plus ou les moins réfrangibles avec les rayons de moyenne réfrangibilité , s’ils coïncidaient avec eux dans le prifme , ou qu’ils rencontraient le côté par où ils for-tent, fous le même angle d’incidence a. Car défignant par d'k , l’angle que feraient alors les rayons les plus ou les moins réfrangibles avec les rayons moyens , l’angle de réfraétion de ceux-ci étant toujours k , les finus de réfraétion de ces rayons de plus grande ôt de plus petite réfrangibilité, feront exprimés par fin. a —P
  - fin. a^dP fin. a = fin. A I d'k cof. k, ce dP fin. a,
  - qui donne d'k = ^ —p ^—•
  - 403. La méthode de Mr. Newton ayant fait trouver 78 & 77 pour les finus des rayons les plus & les moins réfrangibles , en pallant du verre dans l’air , 5 o étant le finus commun d’incidence , on aura par eonféquent ( P d P ) fin. 50 = 78 & (P~ dP) fin. 50 = 77; ce qui donne 77± pour le finus de réfraétion des rayons de
  - moyenne réfrangibilité , P ;
  - 77-r-
  - 3*
  - &iP =-------, excès du rapport de réfra-
  - étion des rayons les plus réfrangibles dans le verre, fur celui des rayons moyens, ou de ceux-ci fur les rayons les moins réfrangibles.
  - 404. Il eft évident , comme l’obferve Mr. d’Alembert, qu’on peut déterminer 3 par les mêmes méthodes de Mr. Newton expofées Notes 395 , 396, 397 & 399 , P &Ld P dans un prifme fait de toute autre matière réfringente. Et il ajoute que cette méthode peut fervir également à trouver
  - ces mêmes quantités, fi la matière eft fluide, par exemple, de l’eau commune. Pour cela il faudra l’enfermer, dit Mr. d’Alembert , dans un prifme de verre creux en dedans, dont les côtés foient deux glaces, dans chacune defquelles les furfaces foient parallèles : ce prifme fera fenfible-ment le même effet qu’un prifme d’eau pure.
  - On peut aufîi trouver P & d P par le fecours de lentilles faites de la matière réfringente dont on veut connaître le pouvoir réfraéfif : voici les méthodes qu’en donne Mr. d’Alembert.
  - 405. D’abord pour déterminer P, c’eft-à-dire , la réfraéiion moyenne, la méthode eft facile & fufceptible de beaucoup d’exaétitu-de : elle fe réduit à chercher par expérience le foyer de la lentille dont la courbure doit être connue. Car nommant b la diftance de l’objet, a & c les rayons des deux furfaces de la lentille que nous fuppoferons convexe , £ la diftance du foyer, on a £—
  - (p___— I comme on le dé-
  - montrera dans le Livre fuivant, & par eonféquent - = ( P - 1 )( ~ ) - |.
  - Ainfi connaiffant £, b, a , c, par obferva-tion , on connaîtra tout de fuite P. S’il s’agit de trouyer la réfraétion dans un fluide , on en remplira l’intérieur d’une lentille creufe , d’un verre de très-peu d’épaiffeur , & dont les deux furfaces, l’extérieure & l’intérieure, foient l’une & l’autre de même courbure ou concentriques : cette lentille fera fenfible-ment le même effet que fi elle était toute du fluide qu’elle contient.
  - 406. Pour trouver dP , Mr. d’Alembert emploie une lentille plane convexe de plufieurs pieds de foyer , dont voici l’ufage. On obfervera , dit ce grand Géomètre , à la diftance D' le foyer des rayons folaires les moins réfrangibles , c’eft-à-dire , des rayons rouges , & à la diftance D" le foyer des rayons les plus réfrangibles , c’eft-à-dire , des rayons violets. Et fuppo-fant, comme nous l’avons déjà fait, que
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- - i^8 Traité d’0 p t i q v e.
  - înais par rapport à la réfrangibilité ? la lumière de ce dernier orangé e(t homogène , & celle de l’autre effc hétérogène j la couleur de l’un regardée au travers du prifme , ne change point,
  - les valeurs de P, pour les rayons les moins les plus réfrangibîes fuient P-r-dP & P~\-dP, & que le rayon de la convexité de la lentille foit =?# , il eft facile de dér-duire de l’expreftipn du foyer de la Note précédente, relativement à la fuppofition d’une lentille plane convexe , l’objet étant
  - jR
  - à une diftance infinie , P d Pzz——t-1,
  - P
  - &- /5 + i/,=ir+ i , d’où l’on tire dP d"
  - R R
  - zz— -------, & la valeur de P , pour les
  - d" n‘ r
  - rayons moyens, fera fenfiblement, dit Mr. d’Alembert, -]—-l— 1.
  - 2^ 2D"
  - 407. Il eft vifibîe que ces méthodes feront trouver également P & d P dans une lentille faite d’une autre matière réfringente. On peut aufli mefurer le pouvoir réffaélif d’une matière , au moyen d’une lentille convexe des deux côtés, de plufieurs pieds de foyer , dont les convexités foient égales, en plaçant, comme l’a fait Mr. Newton , l’objet à une diftance double de la diftance focale , & par eonfé-quent à une diftance égale à celle du foyer, ce qui paraît faire un des cas les plus favorables pour déterminer les réfra&ions des différens rayons au moyen d’une lentille convexe des deux côtés , la différence de leurs foyers étant beaucoup plus fenfible , que Iorfque les rayons tombent parallèles fur la lentille. Dans le verre commun elle l’eft quatre fois davantage £ Voye^ les Mem. de VAcad. an. 1756. ).
  - 408. Mr. d’Alembert donne d’autres •méthodes pour déterminer la réfraélion moyenne, & la réfraélion des rayons les plus & les moins réfrangibles, dans différentes matières réfringentes , au moyen de prifmes adoffés faits de ces matières; mais il paraît donner la préférence à celles que nous avons expofées d’après Mr. Newton & lui, par lefquelles on détermine les mêmes chofes dans chaque matière féparé-
  - ment ( Voye£ le III. vol. de [es Opufcules ). Mr. Clairaut donne aufii des méthodes ferrw blables dans les Mem. de l’Açad. de 1756.
  - 409. Avant d’aller plus loin , il ne fera peut-être pas hors de place de faire mention d’une propriété de la lumière très-? remarquable , que M-. Newton a fait connaître ; favoir, que fi un rayon de lumière paffe de l’air dans plufieurs milieux contigus terrninés par des plans parallèles* par exemple , à travers de l’eau & du verre , & qu’à fa fortie de ces milieux,, il repaffe dans l’air , le rayon émergent fera toujours parallèle au rayon incident. Car fi fur un morceau de glace, par-tout de même épaiffeur, on verfe un peu d’eau ou tout autre fluide, & qu’enfuite le tenant parallèle à l’horifon, afin que le fluide foit d’une égale épaiffeur par-tout, on reçoive deffus les rayons du foleil , on trouvera que ces rayons fortiront de ces deux milieux fuivant une direélion parallèle à celle qu’ils avaient en y entrant.
  - 410. Delà il fuit que fi un rayon tra-verfe plufieurs milieux réfringens terminés par des plans parallèles, il fera incliné aux furfaces du dernier milieu , comme s’il n’avait fouffert qu’une feule réfraélion, en paffant immédiatement du premier milieu dans le dernier. Soient, par exemple, A ay B b3Cc {Fig. s s 7) » les furfaces parallèles d’une maffe d’eau & d’une maffe de verre contiguës , & fuppofons que le rayon DA’ fe brife dans l’eau, fuivant E F, & enfiiite félon F G, dans le verre , & qu’un rayon P Q parallèle a DE rencontre immédiatement le verre , & s’y brife fuivant QR: je dis que les rayons rompus F G , QR feront parallèles. Car foient ces rayons fortant du verre dans l’air , fuivant les droites GH , R S ; G H étant parallèle à RS , puifqu’elle l’eft à. DE ( Note 40 p.'), ou à PQfuppofée parallèle a. DE, il s’en-r fuit que les réfractions en G & en R font égales ; par conféquent les rayons F G & Q R font parallèles ; ainfi ils font également inclinés aux rayons incidens D E , PQr c’eft-à-dire , que la femme des
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  - tandis que celle de l’autre change &: fe décompofe dans les couleurs qui la forment, par leur mélange, le rouge & le jaune. On peut de mêipe avec des couleurs homogènes qui fe fuivent,
  - réfractions que l’un fouffre en E & en F, eft équivalente à la réfraétion fimple de l’autre en Q.
  - 411. Cette propofition eft encore vraie , dans le cas où ces difterens milieuxYpnt en nombre infini, & leur épaiffeur infiniment petite, de forte que le rayon de lumière eft rompu à chaque inftant , & décrit par conféquent une ligne courbe.
  - 412. Delà, le rapport du finus d’incidence au finus de réfraélion , en paffant d’un milieu dans un autre , eft compofé du rapport du finus d’incidence au finus de réfraction en paffant du premier milieu dans un troifième, tel qu’on voudra, & du rapport du finus d’incidence au finus de ré-fraétion en paffant de ce troifième milieu dans le fécond. Car foient/ K, LM, N O {Fig. 357.} des perpendiculaires aux fur-faces réfringentes , aux points E, F, G , où le rayon fe brife. Le finus de l’angle ÉFL ou F E K eft au finus de l’angle D El comme 3 à 4, & le finus du même angle D El ou HGO , eft au finus de F G N ou de G FM, comme 31 à 20 , & par conféquent le finus de EFL eft au finus de G FM comme 3 x 3 1 à 4 x 20 , ou comme 93 à 80, rapport de la réfraction de l’eau dans le verre.
  - 413. Si ayant expofé un prifrne crêux de verre plein d’eau , au faifceau de rayons folâtres introduit par le trou d’une chambre bien fermée , on le vuide enfiiite , l’image du foleil qui fe peignait en P(Fig. 353), fur la muraille oppofée , lorfqu’il était plein , defcendra tout de fuite en M, où la droite
  - 5 D continuée rencontrerait la muraille, parce que les réfractions aux fùrfaces extérieures
  - 6 intérieures des deux glaces , qui forment l’angle réfringent du prifrne, fe corrigent l’une l’autre (Note 410). Suppofant actuellement le prifrne rempli d’air condenfé , & que la force réfraétive de cet air eft plus grande que celle de l’air extérieur, le même effet s’enfuivra encore , à proportion de cette force, à l’exception que dans ce cas l’image P ne defcendra pas tout d’un coup, mais graduellement 3 à caufe que l’air inté-
  - rieur ne s’échappe que par degrés. Par conféquent (Fig.358), fionfuppofel’air pompé du prifrne , les réfractions fe feront alors vers le bas ; & fi on laiffe rentrer l’air dans le prifrne , pendant ce tems-là l’image P paraîtra monter par degrés. Si l’on fup-pofe que dans ces expériences , les rayons reviennent du mur à l’oeil d’un fpeétateur placé en 5, il verra d’abord l’endroit P fur le mur, & pendant le tems que l’air condenfé s’échape du prifrne dans le premier cas , ou que l’air extérieur y rentre dans le fécond , il verra tous les points de la ligne PM, paraiflant fucceffi-vement dans la même direétion SD ; & fi la muraille PM eft trop-éloignée , il n’aura qu’à, pour voir plus clairement & plus diftinélement les mêmes apparences , fe fervir d’une lunette aü foyer dé laquelle il ait mis un fil très-fin pour diriger fa vue.
  - 414. La première expérience de ce genre a été faite en Angleterre par Mr. Lowthorp. Mais fon procédé étant très-compliqué , & quelques perfonnes en France en ayant foupçonné lés réfultats , Mr. Hauksbée fut chargé dix ans après par la Société Royale de Londres de répéter l’expérience d’une manière plus fimple & qui diftipât tous lés doutes. Voici comme il rend compte lui-même de tout Ce qu’il fit à cette occafion ( Expér. phyf. médian, par Mr. Hauksbée , trad. par Mr. de Bremond , I. vol. pag. 108 & füiv. ) j> Pour faire l’expérience d’une manière jj qui ne laiffât rien à defirer, je fus jj chargé de faire ün infiniment exprès, jj fous les yeux de Mr. Halley. Cet inftru-jj ment confiftait dans un prifmé de cuivre jj triangulaire ; on avait pratiqué fur deux jj de fes faces des rainures propres à rece-jj voir des verres exàélement plans & du jj plus beau poli. À la troifième fâcé oti -jj avait foudé un tuyau avec un robinet jj pour y pouvoir appliquer fücceffivement jj la machine à pomper l’air, & la machine jj à le condenfer. Les verres étaient fi jj bien cimentés & attachés fur le prifrne ,
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- - 200 Traité d’Op ti qu e.
  - compofer de nouvelles couleurs femblables aux couleurs homogènes intermédiaires : ainfi du mélange du jaune & du vert réfulte la couleur moyenne entr elles deux j & fi à cette couleur
  - » qu’ils étaient en état de réfifter à la j) preffion intérieure ou extérieure de l’air. y> L’inftrument tout entier tournait fur fon w axe , de façon qu’il pouvait recevoir jj les rayons de lumière au degré d’obli-?) quité que l’on defirait. Pour une plus 3) grande fûreté , j’adaptai à l’inftrument 33 le tuyau d’épreuve , afin de découvrir 33 la moindre ouverture qui fe formerait 33 au ciment. L’angle formé par les deux 33 plans de veire approchait de 64°. Cet 33 inftrument ainfi préparé, fut ajufté à une 33 lunette d’environ 10 pieds de long, de 33 manière que l’axe de la lunette paflait 33 par le milieu du prifme , & dans le. 33 foyer de la lunette on avait mis un fil 33 très-fin pour diriger la vue.
  - 415.33 Le 15 Juin (V. S.) 1708 au matin, 33 le baromètre étant à 2.9,7 & le ther-
  - :> mometre à 60 degrés , nous choifimes 33 un objet convenable , très-diftinél & 33 élevé, éloigné de 2588 pieds; après 33 avoir pompé l’air contenu dans le prifme, 33 nous l’appliquâmes à la lunette, & le che-33 veu horifontal qui était dans le foyer, 33 couvrait une marque fur notre objet, 33 qu’on voyait diftinâement à travers le 33 vuide , les deux verres étant également 33 inclinés au rayon vifuel. On laifta enfuite 33 rentrer l’air dans le prifme, on vit 33 l’objet s’élever par degrés au-deflùs du 33 cheveu à mefure que l’air rentrait ; & à 33 la fin le cheveu fe trouva cacher une 33 marque qui était 10^ pouces au-deflbus 33 de la première : toutes les fois qu’on ré-33 péta l’expérience , elle réuffit toujours 33 de même.
  - 416.3» Nous appliquâmes enfiiite au prifme 33 la machine à condenfer , & nous
  - i> y fîmes entrer une autre atmofphere ( Mr. Hauksbée entend par atmofphere un volume d’air égal à celui que contenait le prifme), 33 de forte que la den-33 fité de l’air renfermé dans le prifme , 33 était, fuivant le tuyau d’épreuve , double 33 de celle de l’air extérieur, le mercure J; s’élevant dans le tuyau au double de la
  - 33 hauteur où il s’élevait avant par le poids 33 de l’atmolphere. Nous plaçâmes encore 33 le prifme devant la lunette , & laiflant 33 fortir l’air du prifme par le robinet, l’ob-33 jet, qui , dans la première expérience , 33 paraiflait s’élever , parut alors defcendre 33 par degrés, & le fil s’arrêter enfin fur un 33 objet plus élevé que le premier du même 33 intervalle de 10^-pouces. On répéta de 33 même cette expérience plufieurs fois, 33 & elle eut le même fuccès.
  - 417.33 Nous injeftames encore une autre n atmolphere , en forte que nous rendîmes 33 l’air trois fois plus condenfé que dans fon 33 état ordinaire, ce que prouvait la hauteur » du mercure qui était devenue triple, & 33 en faifant fortir cet air condenfé , on 33 voyait l’objet 21 pouces plus bas que le 33 cheveu ; mais la grande preffion de cet 33 air entrouvrant le ciment, nous ne pu-33 mes répéter cette expérience autant de 33 fois que la précédente.
  - 418.33 Or, le rayon étant de 2588 pieds , 33 10-^pouces foutendent un angle PIM 33 {Fig. 358.) de 68" , dont la moitié 34" eft 33 la valeur de langle QD I, qui étantre-33 tranché de l’angle QD K ou de l’angle 33 QB D de 320 , donne l’angle KDI 33 ou LDS de 310 59' 26". Ainfi le 33 finus d’incidence dans le vuide , eft au 33 finus de réfraétion dans l’air commun, 33 comme 1000000^99973633.
  - 419. Il paraît par ces expériences que les foutendantes des angles de déviation PIM, & par conféquent les angles mêmes , engendrés par la puiflance réfraélive de l’air, fuivaient le rapport de fes denfités , marquées par les différens degrés d’élévation du mercure dans le tuyau d’épreuve. Et puifque la denfité de l’atmofphere eft direélement comme fon poids, & réciproquement comme fon degré de chaleur, on peut avoir le rapport de fa denfité, dans quelque tems que ce foit, par les hauteurs du baromètre & du thermomètre. Et delà Mr. Hauksbée conclut qu’on aura en même tems le rapport des réfraélions
  - on
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- - Livre I, C h- a VI. zoe
  - on ajoute du bleu, on aura un vert qui tiendra le milieu entre les trois couleurs qui entrent dans fa compofîtion. Si à ce vert mêlangç on ajoute un peu de rouge & de violet, il reliera encore vert, mais il deviendra moins vif & moins foncé ; & fi on augmente la quantité du rouge & du violet ., ce vert deviendra, toujours plus faiole, jufquà ce que par la fupériorité des couleurs- ajoûtées, il foit comme éteint, &: changé en blanc ou en quelqu’autre couleur. De même, fi on ajoute à une lumière homogène quelconque , la lumière ordinaire du foleil, qui eft compofée de rayons de toutes les efpeces , cette couleur ne s’évanouira point, ni ne changera d’efpece , mais elle fera plus faible y & elle s’affaiblira d’autant plus qu’on y fera entrer une
  - de l’air , c’eft- à - dire , des angles de déviation fufdits. Mais avant de pouvoir compter - fur l'exactitude de cette conclusion, je pente, dit Mr. Smith., qu’on doit examiner auparavant fi la chaleur & le froid feuls ne pourraient pas altérer la puiffance réfringente de l’air, tandis que fa denfité refte la même. On en peut faire l’épreuve en échauffant l’air condenfé ou raréfié, renfermé dans le prifme , un moment avant qu’il foit appliqué à la lunette, &. examinant enfuite fi le cheveu qui eft aufoyer.de cette lunette, couvre toujours lu-même marque pendant tout le. tems que l’air fe réfr.oidit;.
  - 42Q. Suppofant que. la pompe ait pu raréfier l’air du prifme au même degré que celui de: la couche fupérieure de l’atmofphere., il n’efit. pas difficile de. voir que la réfraétion que fouffre le rayon en paffant de l’air raréfié du prifme dans l’air ordinaire, eft fenfiblement égale à celle qu’un rayon fouffre en traverfant l’atmo-fphere fous le même angle d’incidence. Car la-réfraéfion. totale de la lumière en* traverfant l’atmofphere , depuis fes couches les plus élevées & les. plus raréfiées jufi-qu’aux plus baffes & les plus denfes , eft égale à la réfraélton que la lumière fouffri-r-ait en paffant fous la même obliquité immédiatement de la > première couche de l’atmofphere dans la plus, baffe , c’eft-à-dire , dans l’air, denfe & groffier que nous refpirons : or , l’air raréfié du prifme étant fugpofé avoir la même raréfaction
  - que l’air de la couche la. plus élevée de l’atmofphere , la. lumière fe rompt donc: en paffant du prifme dans l’air groffier,. comme elle fe romprait en paffant de la première couche de. l’atmofphere dans cet air groffier ; donc , &c.
  - 421. Mr. Newton a donné dans fora Optique, une. table des fmus d’incidence. & de. réfraélion pour un affez grand, nombre de folides & de fluides , & y en a joint une autre des forces avec lefquelles. ces corps rompent & réfléchiffent la lumière ; & il trouve que ces forces font à peu près proportionnelles aux denfités-de ces mêmes corps , à l’exception des corps, gras & fulphureux ,. lefquels rompent davantage la lumière ,. que d’autres. corps de même denfité.. Mr. Hauksbée a , donné une autre table du rapport de ré-fraélion de plufieurs liqueurs , particulié- • rement des Chimiques ; & lorfqu’il dit que les corps ne rompent pas la lumière à proportion de leurs gravités fp.écifiques, il entend feulement que lorfque les finus d’incidence fur différens corps- font les mêmes, le rapport des.finus de réffaérion n’eft pas le. même que le rapport réciproque de leurs pefanteurs fpécifiques ; ce. qui, eft très - vraimais. n’eft nullement, contraire, à la réglé de Mr. Newton pour le rapport dé leurs forces. Par cette réglé. & par les expériences précédentes , je trouve que la force réfraéfive de l’air eft comme fa denfité, fon degré de. chaleur.-étant donné,.
  - g:
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- - toi Trait e d’ O p t ï q u e.
  - plus grande quantité de la lumière du foleil. Enfin, fi on mêle le rouge & le violet en différentes proportions, on produira diffé-rens pourpres qui ne reffembleront jamais* à la vue, à la couleur d’aucune lumière homogène ; &: il eff clair que fi on mêle à ces pourpres du jaune & du blanc , il en réfultera de nouvelles couleurs ( O pu de Mr. Newton , pag. 149 & i5o, ).
  - 181. On peut compofer avec des couleurs , le blanc & toutes les couleurs grifes entre le blanc & le noir ; & la lumière blanche du foleil efl compofée de toutes les couleurs primitives mêlées dans une proportion convenable.
  - Fig. 359. IX. Expérience. Qu’on reçoive l’image folaire P T fur une lentille MN do fix à huit pieds de foyer, dont la largeur excede quatre pouces , laquelle foit éloignée du pïifme AB C d’environ fix pieds 3 cette lentille rendra convergente la lumière colorée qui fort du prifme divergente , & la raffemblera à fon foyer G, où l’on difpofera perpendiculairement à cette lumière , un papier blanc DE, pour la recevoir. Si on approche ce papier de la lentille , & qu’enfuite on l’éloigne , on remarquera que * près de la lentille, comme en de, le fpeélre pt, fur le papier , aura fes couleurs très-fortes ; qu’en éloignant enfuite le papier de la lentille , ces couleurs fe rapprocheront continuellement 3 & que venant alors à fe mêler de plus en plus , elles ne cefferont de s’affaiblir mutuellement jufqu’à ce que le papier parvienne au foyer G , où étant parfaitement mélangées , elles s’évanouiront entièrement, & fe convertiront dans une lumière blanche, toute la lumière paraiffant alors fur le papier comme un petit cercle blanc. Si l’on continue d’éloigner le papier de la lentille , les rayons qui convergeaient auparavant, fe croiferont au foyer G , d’où ils iront en divergeant, & feront voir les mêmes couleurs, mais dans un ordre renverfé 3 de forte que le papier étant arrêté, par exemple , en d'd , le rouge t qui auparavant était en bas, fe trouve alors en haut, & le violet p qui était en haut, fe trouvé en bas.
  - Remettons préfentement le papier au foyer G, où la lumière paraît entièrement blanche & circulaire , & confidérons - en la blancheur. Je dis que cette blancheur efl compofée des couleurs qui appartiennent aux rayons convergens. Car fi on empêche que quelqu’une de ces couleurs ou plufieurs ne paffent au travers
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  - de la lentille, la lumière ceffera aufïi-tôt d’être blanche pren-
  - dra la couleur qui réfulte du mélange des couleurs non interceptées. Si on rend enfuite aux couleurs interceptées la liberté de paffer, combinées de nouveau avec cette couleur compofée r elles rétabliront le blanc par leur mélange. Ainfi, fi le violet, le bleu 3c le vert font interceptés , le jaune, l’orangé 3c le rouge qui redent, compoferont fur le papier une efpece d’orangé ; fi après cela on permet le paffage aux couleurs interceptées, elles tomberont fur cet orangé compofé ; 3c par leur mélange avec cette couleur , elles reproduiront le blanc. Si ce font le rouge 3c le violet qu’on empêche de paffer, les autres couleurs, le jaune le vert & le bleu compoferont fur le papier une efpece de vert 5; qu’on lailfe palfer enfuite le rouge & le violet, ils fe mêleront avec ce vert, 3c on verra renaître le blanc. Or , dans cette com-polition , d’où réfulte le blanc, les rayons de différente efpece ne fouffrent aucun changement dans leurs qualités colonfiques en agiffant l’un fur l’autre ; ils ne font que fe mêler, 3c c’eff de leur mélange feul que réfulte le blanc. Tout cela va être mis dans rnn nouveau jour par ce que nous allons dire.
  - Si après avoir mis le papier au-delà du foyer G, comme en d'e', on intercepte 3c on laiffe paffer alternativement le rouge, le violet qui refte fur le papier n’en fouffrira aucun changement, ce qui devrait cependant arriver, fi les différentes efpeces de rayons agiffaient mutuellement les unes fur les autres au foyer G où ces rayons fe croifent. Il en fera de même du rouge qui eff furie papier ; ff l’on refufe & l’on permet alternativement le paffage' au violet, ce rouge n’en fouffrira point de changement.
  - Si après avoir remis le papier au foyer G x on regarde au travers du prifme HIÆ, l’image blanche circulaire tracée en G x 3c que cette image tranfportée en rv par la réfraélion du prifme , y paraiffe teinte de diverfes-couleurs, favoir, de violet en v, de rouge en r, & des autres couleurs intermédiaires -, fi à fréquentes reprifes on défend 3c enfuite on permet alternativement au rouge l’entrée de la lentille, on le verra difparaître & reparaître en r autant de fois ; mais le violet en v n’en fouffrira aucun changement. De même , fi on intercepte le bleu à fon entrée dans la lentille, 3c fi on le laiffe paffer alternativement, le bleu en v difparaîtra 3c reparaîtra autant de fois, fans qu’il arrive aucun
  - Ce ij
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- - 2,04 Traité o’O p t i q u e.
  - changement an rouge en r. Le rouge efi donc produit par des rayons d’une certaine efpece, & le bleu par ceux d’une autre * j& ces rayons n’agiflent point l’un fur l’autre au foyer G, où ils fe croifent : il en efi de même des autres couleurs.
  - Je confidérai de plus, que fi ayant rendu convergens 8c par conféquent inclinés l’un à l’autre, les rayons les plus réfrangibles Pp s 8c les moins réfrangibles Tt, on difpofait au foyer G le papier très-obliquement par rapport à ces rayons, il pourrait réfléchir une de ces deux efpeces de rayons plus abondamment qu’il ne réfléchirait l’autre, 8c qu’au moyen de quoi la lumière réfléchie ferait teinte, dans ce foyer, de la couleur des rayons dont les elpeces domineraient, pourvu que ces rayons confervafîent chacun leurs couleurs eu qualités coiorifiques dans le blanc corn-pofé qu’ils produifent à ce foyer. Car s’ils ne les y confervaient pas, 8c que chaque efpece de rayons en particulier vint à y prendre une difpofition propre à exciter en nous la fenfatioa du blanc , ces fortes de réflexions ne pourraient leur faire perdre leur blancheur. J’inclinai donc très- obliquement le papier aux rayons, comme on le voit repréfenté en zd'ze', afin que les rayons les plus réfrangibles Pp , étant reçus plus direêlement que les autres, pufîent être réfléchis en plus grande quantité ; 8c bientôt le blanc fe changea fucceflivement en bleu, indigo 8c violet. Après cela, j’inclinai le papier du côté oppofé , comme on le voit en zDzE, afin que les rayons les moins réfrangibles Tt tombant avec moins d’obliquité , ils fe trouvaflent en plus grand nombre que les autres dans la lumière réfléchie , 8c le blanc difparut, auquel fuccéderent le jaune, l’orangé 8c le rouge.
  - Enfin, j’imaginai un infiniment XY en forme de peigne, compofé de feize dents larges d’environ un pouce 8c demi, 8c éloignées fuite de l’autre de deux pouces environ. Plaçant fuc-çeflivement les dents de cet infiniment immédiatement avant la lentille, j’interceptai une partie des couleurs au moyen de la dent, interpofée, tandis que les autres couleurs qui avaient la liberté de palier par les intervalles qui féparaient cette dent de fes voifines, allaient tomber fur le papier DE, 8c y formaient une image ronde du foleil. J’avais d’abord eu foin de placer le papier de manière que l’image pût paraître blanche, toutes les fois qu’on ôterait le peigne : or, comme par l’interpofition des
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- - L I V R E I. C H A E. VI, 105
  - Petits du peigne -, une partie des couleurs, à la réunion desquelles l’image devait fa blancheur, était interceptée, l’image perdait fa blancheur, & prenait toujours une couleur compofée de celles qui n’avaient pas été interceptées ; & cette couleur variait continuellement par le mouvement que j’imprimais au peigne ; de forte que chaque dent paffant à fon tour devant la lentille, on voyait toujours le rouge, le jaune , le vert, le bleu & le pourpre fe Succéder l’un à l’autre. Je fis paffer flic ce hivernent toutes les dents vis-à-vis de la lentille , & lorsqu’elles paffaient lentement, on voyait fur le papier une fuccefîion continuelle de couleurs. Mais fi je les faifais paffer affez rapidement pour que ces couleurs fe fuccédaffent avec trop de promptitude pour pouvoir être distinguées l’une de l’autre, chacune d’elles difpa-raiffait entièrement. On ne voyait plus ni rouge, ni jaune, ni vert, ni bleu, ni pourpre ; du mélange confus de toutes ces cou» leurs , il n’en provenait qu’une feule d’un blanc uniforme ; 8c cependant il n’y avait aucune partie dans' la lumière que le mélange des couleurs rendait blanche , qui le fut réellement : une partie était rouge, l’autre jaune,, une troifième verte , une quatrième bleue & une cinquième pourpre ; de forte que chaque partie conferve la couleur qui lui eft propre, jufqu’à ce qu’elle aille faire fon imprefiion dans le fenforium. Si les impreffions le fuivent avec affez de lenteur pour pouvoir être apperçues fiépa-rément, toutes les couleurs excitent autant de fenfations diffincles qui fe fuccédent comme elles. Si au contraire ces impreffions fe fuivent avec trop de promptitude pour qu’on puifie les apperce-voir, chacune féparément, il réfulte de toutes ces impreffions une fenfation commune qui n’ell celle d’aucune couleur en particulier , mais qui tient de toutes indifféremment; & cette fenfation elt une fenfation de blanc. Une fuccefîion précipitée 8c rapide fait que les imprefiions des différentes couleurs font confondues dans le fenforium ; 8c de cette confufion réfiilte une fenfation mixte. Si on meut circulairement avec vîteffe , un charbon allumé , on voit un cercle qui paraît être tout de feu, parce que la fenfation qu’excite le charbon dans les différens endroits du cercle qu’il parcourt, fe conferve dans le fenforium jufqu’à ce que le charbon revienne au lieu ou il était quand il a fait fon impreffion, Ainfi lorfque les couleurs fe fuivent avec
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- - 206 Traité d’Oftiqu e.
  - une extrême rapidité, l’impreflion de chacune d’elfes fubfiffe dans le fenforium , jufqu’à ce qu’elles ayent toutes fait leur im-preïïion , & que la première couleur revienne ; de forte que les imprefîions de toutes les couleurs qui fe fuivent avec tant de promptitude , fe trouvent toutes à la fois dans le fenforium, 8c conjointement y excitent une fenfation unique réfultante de celles de toutes ces, couleurs. Il efl donc évident par cette Expérience que les imprefîions de toutes les couleurs étant mêlées & comme confondues, excitent 8c produifent une fenfation du blanc , c’eff-à-dire, que le blanc eft coinpofé de toutes les couleurs mêlées enfembie ( Opt. de Mr. Newton ,pag..ib3 & fuiv.f X. Expérience. Jufqu’ici j’ai produit , dit Mr. Newton, du blanc en mêlant les couleurs prifmatiques ; préfentement pour voir ce qui réfulterait du mélange des couleurs des corps naturels , qu’on prenne une eau de favon, 8c qu’on l’agite jufqu’à ce qu’elle foit en écume : fi après que cette écume fera, un peu répofée, on la regarde avec attention, on remarquera par-tout diverfes couleurs fur la furface des différentes bulles dont elle eff compofée ; mais fi on s’en éloigne affez. pour ne pouvoir diffinguer ces couleurs l’une de l’autre , toute l’écume paraîtra d’un blanc parfait ( Opt. de Mr. Newton ^ pug. 16y. )„ XL Expérience. J’ai aufii tenté de compofer du blanc en mêlant enfembie les poudres colorées dont fe fervent les Peintres $ 8c j’ai obfervé que toutes les poudres colorées abforbent 8c éteignent une partie confidérable de la lumière dont elles font illuminées.. Car elles deviennent colorées en réfléchiffant la lumière de leur propre couleur en plus grande quantité ^ 8c celle des autres couleurs en plus petite quantité -, elles ne réfléeliiffent pas cependant la lumière de leur propre couleur aufii abondamment que les corps blancs. Si, par exemple, on expofe de la mine de plomb rouge, 8c un papier blanc à la lumière rouge du fpeêlre coloré formé dans une chambre bien fermée , par la réfraélion du prifme, comme dans la cinquième Expérience, le papier paraîtra plus lumineux que la mine , 8c par conféquent il réfléchit les rayons rouges en plus grand nombre qu’elle. Si on les expofe à la lumière de quelqu'autre couleurla quantité de cette lumière réfléchie par le papier, furpaffera bien davantage celle de la lumière que la mine réfléchira : il en eff de même
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  - des poudres des autres couleurs. Ainfi nous ne devons point attendre que le mélange de ces poudres produife un blanc clair & net, comme celui du papier, mais un blanc fombre Sc obfcur , tel que celui que peut produire un mélange de lumière & d’obfcurité, ou de blanc & de noir, c’efl-à-dire, une efpece. de gris ou de brun, ou de roux, de la couleur, par -exemple , des ongles humains, des fouris , des cendres, des pierres ordinaires , du mortier , de la pouffiere , &c. J’ai îbuvent compofé cette efpece de blanc obfcur , en mêlant des poudres colorées. Ainfi une partie de mine de plomb rouge combinée avec cinq parties de vert de gris , me donna une couleur brune femblable à celle d’une fouris. Car ces deux couleurs confïdérées féparément, étaient tellement compofées des autres, que par leur union elles faifaient un mélange de toutes les couleurs. J’employai moins de mine de plomb que • de vert de gris ; parce que la couleur de la mine de plomb :a bien plus d’éclat que celle du vert de gris. Avec une partie de mine de plomb & quatre parties de cendre bleue, je corn* pofai une couleur brune qui tirait un peu fur le pourpre; ayant ajoûté un mélange d’orpiment &: de vert de gris, dans une proportion convenable , cette couleur perdit la teinte de pourpre qu elle avait, & devint d’un brun clair : mais l’Expérience réuffit beaucoup mieux fans mine de plomb , en la faifant de cette autre manière. J’ajoutai peu à peu à l’orpiment d’un certain pourpre vif & éclatant, dont les Peintres fe fervent , jufqu a ce que d’orpiment ceffiât d’être . jaune , & devînt d’un rouge pâle ; je fis entrer dans le mélange autant de vert de gris & d’azur qu’il en était néceffaire, pour qu’il devînt d’un gris ou blanc pâle, tel qu’il n’approchât pas plus de l’une de ces couleurs que de l’autre : ce gris ou blanc fe trouva femblable à celui des cendres, ou du bois fraîchement coupé, ou de la peau humaine. Comme l’orpiment réfléchiffait plus de lumière qu’aucune des autres poudres , il contribuait plus que le refie à la blancheur de cette couleur compofée : au refie , les poudres de la même efpece, ayant différens degrés de bonté, il efl allez difficile de déterminer dans quelle proportion elles doivent être employées. On conçoit cepen- dant qu’il faut diminuer ou augmenter la dofe, félon que la poudre efl d’une couleur plus ou moins foncée , plus ou moins vive.
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  - Or, comme ces couleurs grifes & brunes peuvent aufïî être produites par un mélange de blanc & de noir, & qu’elles ne different par conféquent du blanc parfait, que par le degré de clarté , & non par l’efpece de la couleur, il eff évident que pour les rendre parfaitement blanches, il n’eft befoin que d’en augmenter fuffifamment l’éclat ; & au contraire fi en augmentant' leur éclat, on peut les rendre parfaitement blanches, on pourra aufîi en conclure quelles font de même efpece,pour laeouleur que les blancs les plus parfaits, & quelles n’en different que paria'quantité de lumière : pour m’en convaincre, je fis l’expérience fuivante. Je pris le tiers du dernier mélange gris , compofé, comme on a vu, d’orpiment, de pourpre, d’azur & de vert' de gris, dont je mis une couche allez épaiffe fur le plancher de ma chambre à l’endroit ou le foleii donnait par une fenêtre ouverte, & je plaçai dans l’ombre tout auprès de cette couche, un morceau de papier blanc de la même grandeur; je m’éloignai •enfuite à douze ou dix-huit pieds*, jufqu’à ce qu’il ne me fût plus poffible de difcerner l’inégalité de la furfaee de la poudre, ni les petites ombres que produifaient fes parties les plus groffieres ; alors cette poudre me parut d’une très-grande blancheur ; elle furpaffait même la blancheur du papier, fur-tout fi l’on rendait un peu plus forte l’ombre où était le papier , en- interceptant la lumière réfléchie par les nuages ; dans lequel cas , le papier comparé à la poudre , paraiffait d’un gris pareil à celui dont cette poudre paraiffait avant. Mais en mettant le papier dans un endroit où le foleii donne à travers les vitres de la fenêtre , ou en fermant la fenêtre , pour que le foleii n’illumine la poudre qu’au travers des vitres, ou bien en augmentant ou diminuant par quelqu’autre moyen femblable, la lumière que reçoivent la poudre & le papier, on peut rendre la lumière qui illumine la poudre, plus forte que celle qui éclaire le papier , dans la proportion: convenable pour que la poudre & le papier paraiffent exactement de la même blancheur; Or, fl l’on confidere que le blanc de la poudre expofée au foleii , était compofé des couleurs que-les poudres compofantes ont chacune au foleii, on doit néceffai-rement conclure de cette Expérience , ainfî que de la précédente, que différentes couleurs mêlées enfemble, peuvent produire un blanc parfait ( de Mr. Newton, £ag, 16 J & fuir,),.
  - 182*.
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  - 182. Les couleurs des- corps naturels proviennent de ce qu’ils réfléchiffent une certaine efpece de rayons plus abondamment qu’aucune autre. Le minium & le cinnabre réfléchiffent les rayons les moins réfrangibles, c’eff-à-dire , les rayons rouges en plus grand nombre ; & c’eff pour cela que ces fubffances paraiffent rouges. Les violettes réfléchiffent les rayons les plus réfrangibles en plus grande quantité , & c’eff delà que vient leur couleur. Il en eff de même des autres corps ; chacun d’eux réfléchit les rayons de fa propre couleur, en plus grand nombre que ceux de toute autre efpece ; de forte que c’eff de l’efpece de rayons qui domine dans la lumière réfléchie que chaque corps tire fa couleur.
  - XII. Expérience. Car fl l’on plonge des corps de différentes-couleurs dans les lumières homogènes , qu’on s’eff procurées dans la cinquième Expérience, on trouvera, comme moi., que chaque corps a plus d’éclat, & eff plus lumineux dans la lumière qui eff de fa couleur. Le cinnabre ou vermillon n’a jamais plus d’éclat que lorfqu’il eff placé dans un rouge homogène ; au lieu que dans le vert il en a beaucoup moins, & moins encore fl on le met dans le bleu. L’indigo placé dans un violet bleu* a plus d’éclat ; & fl on l’en éloigne , en lui faifant traverfer fuc-celfivement le vert, le jaune & le rouge, fon éclat diminue par degrés. Une fubffance verte réfléchit plus fortement le vert, puis le bleu & le jaune qui compofent le vert, qu’elle ne réfléchit les autres couleurs , le rouge & le violet. Mais pour rendre ces Expériences plus fenflbles, il faut faire choix des corps qui ont les couleurs les plus fortes & les plus vives, & comparer deux de ces corps de couleurs différentes. Par exemple* fl on expofe enfemble le cinnabre & l’outremer ou quelqu’autre bleu qui ait beaucoup d’éclat, à une lumière rouge homogène, ils paraîtront rouges tous deux ; mais le cinnabre fera d’un rouge très-vif,. &: aura beaucoup d’éclat., & l’outremer d’un rouge faible, fombre & obfcur. Si on les expofe enfemble à une lumière bleue homogène, ces deux fubffances paraîtront bleues toutes deux , avec cette différence* que l’outremer fera d’un bleu qui aura beaucoup d’éclat & de vivacité * & Le cinnabre d’un bleu, faible & fombre. Or, cela montre évidemment que le cinnabre réfléchit, la lumière rouge bien plus abondamment que l’outre^
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  - mer, Sc que l’outremer réfléchit la lumière bleue en beaucoup plus grande quantité que le cinnabre. La même Expérience réuffit également avec le minium èc l’indigo , ou avec deux autres corps colorés quelconques, pourvu qu’on faffe les com-penfations que demandent la différente vivacité ou faibleffe de leurs couleurs.
  - Non feulement la caufe à laquelle j’attribue les couleurs des corps naturels, eff la vraie , mais c’eft encore la feule qu’on puiffe afîigner; ce qui fe trouve confirmé par cette eonfidéra-tion, que la couleur d’une lumière homogène ne peut être changée par la réflexion des corps naturels. Car fi les corps ne peuvent occafionner, par réflexion, aucun changement dans la couleur de quelque efpece de rayons que ce foit , ces corps ne fauraient paraître colorés par d’autre moyen qu’en réflé-chiffant les rayons qui font de leur couleur 9 ou ceux qui par leur mélange doivent la produire ( Opt. de Mr. Newton pag, zoz & fuiv. ).
  - Quant aux liqueurs colorées tranfparentes, il eff à remarquer que leur couleur varie avec leur épaiffeur. Par exemple, une liqueur rouge contenue dans un verre conique qu’on tient entre l’œil & la lumière, paraît au fond du verre où elle a peu d’épaiffeur, d’un jaune pâle -, un peu plus haut, où elle a plus d’épaiffeur, elle eff d’une couleur d’orangé -, plus haut où elle en a encore davantage , elle devient rouge -, enfin à l’endroit où fon épaiffeur eff la plus grande, le rouge dont elle paraît, eff le plus foncé & le plus obfcur. Car on doit penfer qu’une fem-blabie liqueur arrête fort aifément les rayons indigo & violets, moins aifément les verts, & plus difficilement les rouges ; & que fi le volume de cette liqueur n’a que l’épaiffeur convenable pour qu’elle puiffe arrêter un nombre iuffifant de rayons violets & indigo, fans diminuer beaucoup le nombre des autres rayons , ces autres rayons doivent compofer un jaune pâle. Mais fi le volume de la liqueur a affez d’épaiffeur pour qu’elle arrête auffi un grand nombre de rayons bleus 8c quelques-uns des verts , le reffe doit compofer un orangé. Lorfqu’elle commence à acquérir affez d’épaiffeur pour arrêter auffi une multitude de rayons verts, 8c un nombre confidérable de rayons jaunes, les autres doivent commencer à compofer du rouge -, 8c ce
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  - rouge doit devenir plus foncé 8c plus obfcur, à mefiire que, par Faccroisement de fon épailTeur , la liqueur arrête davantage les rayons jaunes 8c les orangés j de forte qu’à l’exception des rayons rouges , il y en a peu qui puiffent paffer au travers * ( Opt. de Mt\ Newton, pag. zo6 & zoy. ).
  - 42,2. * Mr. Newton rapporte au même endroit s que le D. Halley plongeant dans la, mer, renfermé dans un vafe deftiné à cet ufage , un jour qu’il faifait un fort beau foleil, trouva qu’après avoir été enfoncé plufieurs braffes dans l’eau , la partie fupé-rieure de fa main fur laquelle le foleil donnait dire élément au travers de l’eau & d’une petite fenêtre de verre par où la lumière entrait dans le vafe , par aidait d’un rouge iemblable à celui d’une rofe de damas ; & que l’eau d’au-deffous & la partie inférieure de fa main illuminée par la lumière réfléchie de cette eau , paraiffaient vertes. On peut conclure delà , dit Mr. Newton, que l’eau de la mer réfléchit fort aifément les rayons violets & bleus ; mais qu’elle laiffe paffer les rouges fort librement & abondamment , jufqu’à une très-grande profondeur. Car par cela même que le rouge domine dans les plus grandes profondeurs de l’eau , la lumière direfte du foleil y doit paraître rouge ; & à mefure que- la profondeur eff plus grande , ce rouge doit être plus plein & plus foncé j &. aux profondeurs où les rayons violets ne peuvent gueres pénétrer, les rayons bleus , les verts & les, jaunes étant réfléchis d’en bas en plus grande quantité que les rouges , doivent compofer du vert ( Opt. de Mr. Newton , pag. 208. )»
  - 423. Les couleurs dont il eff queffion dans tout ce Chapitre., font réelles & permanentes ; elles ne dépendent que des propriétés de. la lumière, & de la fùrface extérieure des objets. Il en efl: d’autres qui paraiffent dépendre de l’organe bien plus, que de la lumière. Telles font les couleurs, qu’on voit par un trop grand ébranlement , par une trop grande fatigue de l’œil , que Mr. de Büffon a nommées couleurs accidentelles , fur lefquelles ce célébré Académicien a donné un mémoire très-curieux inféré dans le volume des Mém. de l’Acad. année. 1743. Nous allons tâcher d’en don-
  - ner une idée , après avoir dit un mot des caufes par lefquelles elles font engendrées. Tout ce qu’on va voir efl: tiré tant de rHiftpire même de l’Académie de la même année , que du Mémoire.
  - 424. Lorfqu’après avoir regardé fixement le foleil couchant, on ferme les yeux,, fon difque qui refte empreint dans l’imagination , paraît fucceffivement de diverses, couleurs : on le voit blanc , jaune, rouge , vert, hleu ou violet, & enfin noir, à peu près félon l’ordre des couleurs priffna-tiqu.es ; quelquefois ces couleurs n’ont point d’ordreôt ne fe manifeftent que par reprifes.. Tout cela, dépend de l’ébranlement plus; ou moins, grand du nerf optique , & du. plus ou moins de teins pendant lequel il fe. conferve.
  - 425. Si on reçoit un coup fubitement fur les yeux , fi on les a mal difpofés ou» fatigués , on voit encore des couleurs ; &. tous ces effets auront lieu toutes les fois; que, par quelque caufe que ce puiffe être,, les .fibres, du nerf optique., feront ébranlées , agitées, comme elles le font par la lumière & les couleurs. Car il eff- certain qu’alors on doit éprouver les mêmes fenfations que fi l’organe recevait l’impreflion aéluelle des, corps lumineux ou colorés ; ainfi les couleurs accidentelles & variables peuvent être engendrées par une infinité de caufes..
  - 426. Mais fi ces couleurs naiffent d’ordinaire du trop grand ébranlement, ou de la tenfion trop forte de l’œil, toute efpece d’ébranlement ou de tenfion ne les produit pas indifféremment ; il faut faire, entrer en, eonfidération la couleur de l’objet,. dont l’impreflion trop forte ©u trop longue a. vivement agité les fibres du nerf optique.. Ainfi le rouge nature] produit le vert accidentel , le jaune produit le, bien , le vert produit le pourpre , le. bleu produit le ronge , le. noir produit le blanc , & le blanc produit le noir. Mr. de Buffon eff le premier qui ait remarqué ce rapport, cette
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  - Si on mêle enfemble deux liqueurs de couleurs fortes & chargées, l’une rouge, par exemple, l'autre bleue , ayant chacune allez d’épaiffeur , c’efhà-dire, étant en allez grande quantité, pour que leur couleur foit fufhfamment foncée 5 quoique prifes féparément elles foient allez tranfparentes, leur mélange cependant fera opaque. Car li l’une ne lailïe palier que les rayons
  - correfpondance fiftématique entre les couleurs accidentelles & les réelles ; & c’eft par une fuite d’expériences également cu-rieufes & décifives qu’il y a été conduit : Nous allons en rapporter quelques-unes.
  - 42,7. Si on regarde fixement & lc.ig-tems une tache ou une figure rouge fur un fond blanc, par exemple, un petit carré rouge , on verra naître autour du petit carré r-ouge une efpece de couronne d’un vert faible ; & fi, ce (Tant de regarder le carré rouge , on porte l’œilfur quelqu’autre endroit du fond blanc , on y appercevra très-diftin£lement un carré d’un vert tendre tirant un peu far 4e bleu , & de la même grandeur que le rouge. Cette apparence , dit Mr. de Buffon , fubfifte d’autant plus que le rouge a fait une plus forte impreffion , & ne s’évanouit qu’après qu’on a porté l’œil fuc-ceffivement fur différens objets , dont les imprefiions nouvelles & variées ont delaffé & remis l’organe dans fon état ordinaire.
  - 428. En regardant fixement & long-tems un carré jaune fur un fond blanc , on voit naître autour une couronne d’un bleu pâle ; & portant enfuite l’œil far un autre endroit du fond blanc , on voit un carré bleu de même grandeur que le jaune. Il a paru à Mr. de Buffon & à d’autres perfonnes à qui il fit répéter les mêmes expériences , que cette impreffion occafionnée par le jaune, était plus forte que celle qui l’avait été par le rouge , & que la couleur bleue qii’elle produifait , s’effacait plus difficilement & durait plus de tems que le vert produit par le rouge ; ce qui femble prouver , dit Mr. de Buffon , ce que Mr. Newton n’a fait que conjeéîurer, que le jaune eff de toutes les couleurs celle qui fatigue le plus -nos yeux.
  - 429. On trouve de même , que le vert produit un pourpre pâle , le bleu un rouge pâle , le noir un blanc beaucoup plus vif que celui du fond , &e. On fent combien-il
  - eff aifé de varier toutes ces apparences ^ & d’en produire de différentes , en changeant de fond , & en variant la couleur & la figure des taches. Il faut obferver quon réuflira mieux avec des couleurs brillantes, telles que celles des métaux polis, qu’avec les couleurs mattes comme font celles du papier & des étoffes. Ces couleurs ayant plus d’éclat, doivent produire une impreffion plus vive & d’une plus longue durée.
  - 430. Mr. de Buffon a remarqué de plus que ces couleurs accidentelles combinées &“mêlées avec les naturelles , donnent les mêmes couleurs que ces dernières mêlées avec d’autres de même nature ; par exemple , fi une couleur accidentelle bleue produite par le jaune ., tombe fur un fond jaune , elle devient verte.
  - 431. Mr. de Buffon fait mention dans fon Mémoire d’un phénomène très-fingulier qu’il a obfervé : c’eff que les ombres des corps , qui, par leur effence doivent être noires , puifqu’elles ne font que la privation de la lumière , font colorées au lever & au coucher du foleil. Il a remarqué que les ombres des arbres & d’autres objets, qui tombaient .fur une muraille blanche , étaient bleues, quelquefois d’un bleu fort vif, d’autres fois d’un bleu pâle , d’autres fois enfin d’un bleu foncé. Mr. Bouguer donne la raifon phyfique de ce phénomène à la fin de fon Traité de la gradation de la lumière. » Il eff jj caufé, dit cet homme célébré, par la couleur » aerienne de l’atmofphere qui éclaire ces » ombres, & dans laquelle les rayons bleus » dominent. Ils réjailliffent obliquement en » quantité, pendant que les rayons rouges
  - Y> qui vont fe perdre plus loin en fuivant la » ligne droite , né peuvent pas modifier « l’ombre , parce qu’ils ne fe réfléchiffent jj pas , ou qu’ils fe réfléchiffent beaucoup >) moins jj. Mais pour bien entendre ceci » lifez les dernières pages du Traité cité.
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- - Livre I. C h a p. VI. 213
  - rouges, Si Tautre les rayons bleus, il n en pourra pafTer aucun au travers de leur mélange. C’eft ce que Mr. Ho ok éprouva par hafard, avec deux coins de verre remplis l’un d’une liqueur rouge, l'autre d’une liqueur bleue , Si ce qu’il remarqua avec étonnement, s’attendant d’autant moins à cet effet, que la raifon en était inconnue ( Opt. de Mr. Newton , pag. zog ).
  - Puis donc que les corps deviennent colorés en réfléchiffant ou en tranfmettant telle ou telle efpece de rayons plus abondamment que toutes les autres , on doit imaginer qu’ils arrêtent & éteignent les rayons qu’ils ne réfléchiffent point, ou qu’ils ne laiffent point paffer. Car qu’on tienne entre l’œil & la lumière une feuille d’or, la lumière paraîtra d’un bleu verdâtre : il faut donc que les rayons bleus ayent la liberté d’entrer dans l’intérieur de l’or quand il eft en maffe, ou, après des réflexions fans nombre dans fes pores, ils s'éteignent, tandis qu’il réfléchit extérieurement les rayons jaunes : ce qui le fait paraître de cette couleur. Et de même, à peu près, qu’une feuille d’or eft jaune par une lumière réfléchie, & bleue par une lumière tranfmife , de même aufli certaines liqueurs, telles que la teinture de bois Néphrétique & certaines efpeces de verre, laiffent paffer une efpece de rayons en plus grande quantité, & en rë~ fléchiffent une autre, & à caufe de cela paraiffent de différentes couleurs , félon les différentes polirions de l’œil par rapport à la lumière. Un corps tranfparent que la lumière qu’il îranfmet fait paraître d’une certaine couleur, peut aufli paraître de la même couleur par la lumière réfléchie , fl la lumière de cette couleur eft réfléchie par la première furface de ce corps.
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- - ii4 Traité d* O p t î q u e.
  - G H A P I T R E VII.
  - De la caufe de la réfraction, de la réflexion yde Vinflexiom & de l9émi£ïon de la lumière.
  - iSj.On a era fufqn’ici que la eanfe de la réflexion de là lumière devait être attribuée au ehoc de la lumière contre les parties folides & impénétrables des corps. Les. considérations Suivantes vont montrer combien cette opinion efl peu fondée..
  - En premier beu, dans le paffage de la lumière du verre dans l’air , il fe fait une réflexion aufli forteou même un peu plus, forte , que dans fon paffage de l’air dans le verre z & elle efl beaucoup plus considérable que lorsqu’elle paffe du verre dans l’eau. Or il ne paraît pas probable que les parties de l’air réflé-ehiffenî plus fortement la lumière que celles de l’eau ou du verre $ Sc même quand cette Supposition ferait permife > on n’en ferait pas plus avancé ; car quand on a pompé l’air d’un récipient de verre , la réflexion efl aufli forte ou même plus forte qu’au-paravant.
  - En fécond lieu, Si la lumière dans Son paflage du verre dans l’air, rencontre la furface qui fépare les deux milieux fous un angle plus petit que 40° ou 410 , elle efl: totalement réfléchie ^ Si l’on incidence efl: moins oblique, elle paSTe prefque toute au travers. Or, il ferait abSurde de dire que la lumière rencontrât* fous une certaine obliquité , affez de pores dans l’air pour que fa plus grande partie pût paSTer, tandis que , fous une autre obliquité, ce milieu 11e lui préfenterait que des parties capables de la réfléchir en entier , fur-tout Si l’on confidere que lorfqu’elle paSTe de l’air dans le verrequelque oblique que foit fon incidence , le verre lui offre des pores, en affez grand nombre pour la laiffer paffer en grande partie. Si on prétendait que ce n’eSt pas l’air qui réfléchit la lumière , que ce font les dernières, parties de la furface du verre la difficulté Siibflflerait toujours la même fans compter que cette fuppofitioii efl inintelli-
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  - gible, & qu’on en reconnaît bientôt la faufleté , en appliquant en quelqu endroit de la furface poftérieure du verre , de l’eau à la place de l’air. Car alors les rayons qui ont une obliquité convenable, comme de 45 à 46° , pour être tous réfléchis lorfque l’air touche le verre , font tranfmis en grande partie , lorfque l’eau efl: contiguë au verre ; ce qui prouve que leur réflexion ou leur tranfmiflion, dépend uniquement de la confli-tution de l’air & de l’eau , qui touchent la furface poftérieure du verre, & non du choc de la lumière contre les parties folides de cette furface.
  - En troisième lieu , fi les rayons colorés dans lefqueîs un trait de lumière introduit dans une chambre obfcure, a été décom* pôle par le prifme , font reçus fueceflivement fous la même inclinaifon fur un fécond prifme placé loin du premier ( en fui-vant un procédé femblable à celui de la 3 e Expérience ) , ce fécond prifme peut être tellement incliné aux rayons incidens, qu’il réfléchifle tous les rayons bleus , tandis qu’il tranflnettra les rouges en aflez grand nombre. Or fl la réflexion efl: occasionnée par les parties de l’air ou du verre, je demande pourquoi, l’incidence étant la même , les rayons bleus rencontreraient tous ces parties, qui par conféquent les réfléchiraient, tandis que les rouges trouveraient aflez de pores pour pouvoir pafler en grande quantité.
  - Enfin fl les rayons de lumière étaient réfléchis par leur choc contre les parties folides des corps , leurs réflexions de deflus les corps polis ne pourraient pas être aufîi régulières quelles le font. Car on ne fe perfuadera jamais, qu’en poliflant le verre avec de la potée, du fable ou du tripoli, ces fubflances puiftent procurer, par le frottement, aux plus petites parties du verre, un poli aflez parfait, pour que toutes leurs furfaces foient véritablement planes ou fphériques , Sc dilpolees toutes du même fens, de manière qu’elles compofent toutes enfemble une furface unique & parfaitement unie. Tout ce que peuvent faire ces poudres , quelle que foit la petitefie de leurs particules , le réduit à brifer les petites éminences qui le rencontrent fur la furface qui doit être polie j à détruire , autant qu’il efl: poflible, toutes fes petites afperités ; à rendre enfin les flllonnemens de cette furface infenfibles à la vue. D’où il fuit que fl la lumière
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  - était réfléchie par fon choc contre les parties folides du verre , elle ferait atifli difperfée par les verres les plus polis que par ceux qui le font le moins : de forte que l’on efl encore à favoir comment le verre, quoique fillonnê * & d’un poli toujours imparfait , peut réfléchir la lumière aufli régulièrement qu’il le fait. ( Opt. de Mr. Newton , pag.soy & fuiv. ).
  - 184. Or on ne peut gueres fatisraire à cette queflion,, qu’en admettant pour caufe de la réflexion d’un rayon de lumière, une puiffance repulfive uniformément répandue à la furface de tout corps réfléchiflant, en vertu de laquelle le rayon incident eil obligé de rejaillir fans qu’il y ait de contaél immédiat , loin d’être repouffé , comme on l’a cru , par les parties fuperficielles du corps. Je vais faire voir par les Expériences fuivantes, que les parties d’un corps ont en effet le pouvoir d’agir fur la lumière à quelque diflance.
  - XIII. Expérience. Je plaçai à deux ou trois pieds de diflanee d’un trou d’un quart de pouce de diamètre, par lequel la lumière du foleil entrait dans ma. chambre, un carton noirci des deux côtés , percé au milieu d’un trou d’environ les trois quarts d’un pouce carré ,. pour laifler paffer la lumière. Derrière ce trou j’appliquai au carton une lame de couteau très-aiguifée, dans la vue d’intercepter quelque partie de la lumière tranf-mife par le trou. Les plans du carton & de la lame de couteau étaient parallèles entr’eux &c perpendiculaires aux rayons. Lorf-que je les eus difpofés de manière qu’il ne tombât aucune partie de la lumière fur le carton& quelle paffât toute par le trou, une partie rencontrant le tranchant de la lame de couteau, tandis que le refle paflait à côté, je reçus cette dernière partie fur un papier blanc placé à deux ou trois pieds au-delà du couteau, & j’y remarquai deux traits d’une lumière faible qui s’élançaient de deux endroits du faifceau de lumière dans l’ombre, comme les queues des comètes. Mais parce que la lumière direèle du foleil effaçait, par fon éclat fur le papier, ces faibles traits, au point que je ne les appercevais qu’avec peine, je fis un petit trou au milieu de ce papier, afin que cette lumière paffât au travers , & fût tomber fur un morceau de drap noir que j’avais mis derrière le papier ; alors je vis très-diflinèlement les deux traits lumineux 5 ils étaient femblables , à peu près de même
  - longueur
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  - longueur 8c de même largeur, 8c d’une même intenfité de lumière. Près de la lumière dire&e du foleil, cette lumière était allez forte pendant l’efpace d’environ un quart ou une moitié de pouce, 8c dans tout fon progrès depuis cette lumière direêle elle décroiffait par degrés, & devenait enfin imperceptible. La longueur totale de ces traits lumineux , mefurés fur le papier à la diffance de trois pieds du couteau * était d’environ 6 à 8 pouces, de forte quelle foutendait un angle, dont le fommet était au tranchant du couteau, de dix, douze 8c même quatorze degrés.
  - XIV. Expérience. Je mis une autre lame de couteau près dè la première , en la plaçant de manière que leurs, tranchans fuffent parallèles 8c vis-à-vis l’un de l’autre , 8c que quelque partie du faifceau de rayons folaires qui tombait fur les deux lames, eût la liberté de paffer entre les deux tranchans., Lorfque ces tranchans étaient éloignés l’un de l’autre d’environ la 400e partie d’un pouce, le trait lumineux était divifé par le milieu en deux parties qui laiffaient entr’elles une ombre fi épaiffe 8c fi noire, que toute la lumière qui paffait entre les deux lames femblait s’être pliée 8c détournée des deux côtés. Si on approchait les deux lames plus près l’une de l’autre , l’ombre devenait plus large, 8c les traits lumineux devenaient plus courts * l’accourciffement fe faifant par leurs termes intérieurs contigus à l’ombre : lorfque les couteaux vinrent à fe toucher, toute la lumière difparut 8c l’ombre prit fa place.
  - Delà je conclus que les rayons qui font les moins pliés, 8c qui vont fe rendre aux extrémités intérieures de ces traits lumineux * font ceux qui paflent à la plus grande diffance du tranchant des lames, 8c que cette difiance efi d’environ la 80.0e* partie d’un pouce , lorfque l’ombre commence à fe. manifeffer entre les traits lumineux. Quant aux rayons qui paffent plus près ' des tranchans des lames* iis fouffrent des inflexions plus grandes, lefquellesle font d’autant plus qu’ils paffent plus près de ces tranchans ; 8c ces rayons vont former les parties des traits lumineux qui s’éloignent de plus en plus de la lumière direèle. Car lorfque les lames s’approchent jufqu’à fe toucher , les parties, de ces traits qui font les plus éloignées de la lumière direéie , s’éva-nouiffent les dernières. ( Opt. de Mr. Newton, pcig.. 446 & fuiv. ) Par ces Expériences 8c par d’autres qu’il faut lire dans F Qu-.
  - E e
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  - vrage même d’où celles-ci font tirées ? Mr. Newton fait voir que dans certains cas les corps agififeat fur la lumière par une force d’attraèlion , & dans d’autres par une force de répulfion. Il a trouvé y par exemple, que les ombres des cheveux, des fils, des épingles, des pailles , & de tous les corps menus & déliés placés dans un très-petit faifceau de rayons folaires introduit dans une chambre obfcure, font beaucoup plus grandes qu’elles ne feraient, fi les rayons qui rafent ces corps ne fe détournaient pas de leur chemin reètiligne. M1. Newton a remarqué que l’ombre d’un cheveu projettée à la difiance de dix pieds fur un papier , avait trente-cinq fois plus de diamètre que le cheveu même *.
  - 432. * Comme l’on pourrait foupçonner que le phénomène de l’agrandiffement de l’ombre du cheveu peut être occafionné par la réfraélion de l’air , pour prouver le contraire, Mr. Newton mit le cheveu entre -deux plaques de verre polies qu’il avait mouillées , en forte qu’il fe .trouvait plongé dans l’eau qui rempliffait l’intervalle de ces deux verres ; il expofa enfuite ces deux plaques perpendiculairement au trait de lumière qui lui avait fervi, & l’ombre du cheveu fe trouva, à la même diftance, de la même grandeur qu’auparavant. Il remarqua aufft que les ombres des filions tracés fur des plaques polies de verre , de même que «celles des veines qui peuvent fe rencontrer dans ces plaques , étaient beaucoup plus larges qu’elles n’auraient dû être. D’où Mr. Newton conclut que la grande largeur de ces ombres vient de quelqu autre caufe que de la réfraélion de l’air.
  - 433. Mr. Newton explique enfuite commenta dû fe faire l’agrandiffement de l’ombre du cheveu. Soit X le milieu du cheveu ( Fig. 360. ~)-,AD G , B E AT, C FI, trois rayons pafFant d’un côté & près du cheveu a différentes diftances ;; K NQ , LO R, M P S, trois autres rayons paffant de l’autre côté du cheveu , à pareilles diftances:; D ,F , F & N, O , P les endroits où les •rayons font pliés en paffant à côté du cheveu^ G, AT, /, & Q, R, S , les endroits où les rayons tombent fur le papier G«Q ; IS la largeur de l’ombre du cheveu fur le papier ; & TI, VS deux rayons qui vont <gn droite ligne aux points / &.5 ,.le cheveu
  - étant fuppofé ôté. Il efl évident que toute la lumière comprife entre ces deux rayons, fe plie en paffant près du cheveu , & s’écarte de l’ombre /S ; car fi quelque partie de cette lumière ne fbuffirait point d’inflexion , elle tomberait fur le papier au-dedans de l’ombre, & illuminerait le papier dans cet endroit, ce qui eft contraire à l’expérience. Et parce que lorfque le papier eft à une grande diftance du cheveu , l’ombre eft fort large , & que par conféquent les rayons TI., VS font fort éloignés l’un de l’autre , il s’enfuit que le cheveu agit fur les rayons de lumière à une diftance conftdé-rable dans le tems qu’ils paffent à côté de lui. Mais fon aélion eft plus forte fur les rayons qui paffent à de moindres diftances ; & elle s’affaiblit toujours de plus en plus , à mefure que les rayons paffent à de plus grandes diftances, comme on le voit repré-l'enté dans la Figure : c’eft delà qu’il arrive que l’ombre du cheveu eft beaucoup plus large , à proportion de la diftance du papier au cheveu , lorfque le papier eft plus près du cheveu, que lorfqu’il en eft plus éloigné. ( Opt. de Mr. Newton , pag. 480.)
  - 434. Mais l’augmentation de l’ombre du cheveu n’eft pas la feule chofe remarquable dans cette expérience. Aux deux côtés -de cette ombre projettée fur le papier , on voit trois bandes ou franges colorées , parallèles entr’elles , diftin-éles & féparéès l’une de l’autre. La plus proche de l’ombre eft la plus large & la plus lumineufe ; la plus éloignée eft la plus étroite & la plus faible. On apper-
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  - * Et voici comme il s’explique au fujet de ces forces d’attra&ion de répulfîon. Les métaux diffous dans des acides, n’attirent qu’une très-petite quantité de ces acides ; ainiî leur pouvoir attra-
  - çoit dans. la première de part & d’autre , en venant de l’ombre, les couleurs fui-vantes y violet , indigo, bleu pâle , vert, jaune r rouge ; dans la fécondé, en fui-Vant le même ordre, bleu , jaune , rouge ; & dans la troifieme , bleu pale , jaune pâle & rouge. Le trou par lequel paffe le trait de lumière qui frappe le cheveu & par conféquent le trait lui-même doit être fort petit : le diamètre de celui avec lequel Mr. Newton fit fon expérience, était d’un quarante - deuxieme de pouce. Pour diftinguer plus facilement les couleurs des franges , en leur donnant plus de largeur ; il faut difpofer le papier obliquement par rapport à la lumière , comme le confeille & l’a. pratiqué Mr. Newton.
  - 435. Mais ce n’eft pas feulement aux côtés de l’ombre du cheveu que fe ma-nifeftent les franges colorées ; les ombres de tous les corps expofés au trait de lumière dans lequel on plongé le cheveu, font auffi bordées de franges tout-à-fait pareilles. On remarque encore les mêmes, phénomènes, lorfqu’on regarde le foleiî au travers des barbes d’une plume ou auprès des bords d’un chapeau; on ap-perçoit alors une infinité de petits arcs-en-ciel ou franges colorées.
  - 436. L’inflexion de la lumière à la fur-face ou près de la furface des corps, d’où réntkent l’agrandiflement de l’ombre de ces corpss & les franges qui l’accompagnent, effc ce que Grimaldi, qui en a fait la découverte , a nommé DÏffraElion. Cette propriété de la lumière eft auffi connue fous le nom & Inflexion.
  - 437. Mr. de Mâiran a eflàyé d’expliquer la grande largeur de l’ombre du chevëu & des corps femblables, avec les couleurs qu’on voit aux côtés de cette ombre , en fuppofant le cheveu enveloppé d’une atmofphere très-fubtile , qui offre plus dé réfiftance à la lumière que l’air * & dont la denfité ou 'réfiftance-croît en approchant du cheveu ou en général du corps diffringent. Dans cette luppofition l’ombre trop grande à raifon de la diftance,
  - n’eft plus l’ombre du filmais celle de fon atmofphere ; lès couleurs qui paraiflènt aux deux côtés de l’ombre proviennent des réfraéfions que les rayons ont fouffertes en traverfant cette atmofphere ; de forte que la diffraéfion n’eft , félon Mr. de Mairan, qu’une fimple réfraélion. Malheureufement on ne peut expliquer par cette atmofphere plusieurs- effets de la diffraélionà moins qu’o-n ne la fuppofe très—compofee ; & même en la fuppofant telle , il paraît bien difficile qu’elle fourniffe une explication un peu fatisfaifante de la multiplicité des fuites de couleurs , diftinéîes & féparées l’une d'e l’autre. ( Voye£ les Mémoires de VAcad,, année i y-y 8. y
  - 438. Les franges dont nous venons de parler fe manifeftent auffi dans l’expérience des lames de couteau. Voici la defcriptiort qu’en donne Mr. Newton. A mefure que les couteaux s’approchaient l’un de l’autre , un peu avant que l’ombre parut entre les deux traits lumineux , il commença à fe manifefter des franges fur les extrémités intérieures de ces traits aux deux côtés de la lumière direfîe; trois d’un côté, produites par le tranchant d’un des couteaux, & trois de l’autre , produites par le tranchant de l’autre couteau. Elles étaient d’autant plus diftinèîes que les couteaux étaient plus éloignés du trou ; fi on diminuait ce trou , les franges devenaient encore plus diftin-&es , de forte que je pouvais quelquefois diftinguer de faibles traces d’une quatrième frange au-delà de ces trois. A mefure- que les couteaux continuaient de s’approcher i les franges devenaient plus diftin&es & plus amples jufqu’à ce qu’elles eufïent dif-paru. La frange extérieure difparot la première , celle du milieu après , & enfuite l’intérieure. Quand elles eurent toutes disparu , & que la ligne lumineufe qui était au milieu de ces franges-, fut devenue extrêmement large, de forte qu’elle fe répandait des deux côtés dans les deux traits lumineux décrits dans la 13e Expérience, l’ombre ayant commencé à paraître au milieu de cette ligne , & à la partager en
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- - 220 Traité d’Optique.
  - £tif ne peut agir qu’à une très-petite diflance : & de même qu’en algèbre les quantités négatives commencent où les affirmatives difparaiffient, de même en 'méchanique la vertu répulflve doit paraître où l’attraêtion vient à ceffier. Or les réflexions & les inflexions des rayons lumineux portent à croire qu’il exifle une force de cette nature $ car dans ces deux cas les rayons font repoufles, fans qu’il y ait de contaêl immédiat entr’eux ’Sl les corps qui occaflonnent ces réflexions ou ces inflexions.
  - Cela paraît fuivre aufli de l’émiffion de la lumière, tout rayon, auffi-tôt qu’il efl: lancé du corps lumineux par le mouvement de vibration des parties de ce corps, Sc qu’il efl: forti de la Iphere de fon attraction, étant poufle avec une vîtefle extrême. Car la force qui efl: fuffifante pour le repouflfer dans la réflexion, peut l’être encore quand il s’agit de lui imprimer ce mouvement rapide que nous lui connaiflons. La production de l’air & des vapeurs annonce âuffi l’exiftence du pouvoir dont nous parlons. Les particules que la chaleur ou la fermentation détache des corps, ne font pas plutôt hors des limites. de l’attraêtion du corps d’où elles émanent, qu’elles s’éloignent , non-feulement de lui, mais encore les unes des autres avec beaucoup de force, s’écartant quelquefois jufqu’à occuper un elpace un million de fois plus grand que celui qu’elles occupaient auparavant , lorfqu’elles étaient fous la forme d’un corps denfe Sc compacte. Il ne paraît pas qu’on puifle rendre raifon de cette contraction & expanflon prodigieufes, en fuppofant l’air compofé de parties élaftiques Sc rameufes, ou contournées en Ipirale, ni par quelqu’autre luppo-fltion que ce foit, que par celle d’une puifîance répulflve. C’efl:
  - deux lignes lumineufes, alla en augmentant jufqu’à ce que toute la lumière eut difparu. Cette extenfion des franges était fi grande que les rayons qui allaient jufqu’à la frange intérieure , paraiffaient environ vingt fois plus courbés , lorfque cette frange était prête à s’évanouir , que lorfqu’on retirait un des couteaux. ( Opt. de Mr, Newton ,
  - p*g.4f.o.)
  - 439. D’oii & de la 14e Expérience Mr. Newton conclut que la lumière de la première frange paflait près du tranchant du couteau à plus d’un 800e de pouce ; que la lumière de la fécondé frange paffait plus loin du tranchant du couteau que celle de
  - la première frange ; que celle de la troi-fième pafïait encore plus loin de ce tranchant, & que les traits lumineux décrits dans la 13e & 14® Expérience , paffaient plus près des tranchans des couteaux que la lumière d’aucune de ces franges. ( Opt. de Mr. Newton , pag. 45t.')
  - 440. Dans la ï 3^ Expérience il ne paraif-fait point de franges, dit Mr. Newton ; elles s’élargifïaient fi fort à caufe de la largeur du trou fait au volet de la fenêtre, qu’elles rentraient l’une dans l’autre , & produisent en fe joignant enfemble, une lumière continue dans le commencement des traits lumineux.
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- - Livre I. C h a p. VIL 221
  - encore en vertu de ce même pouvoir qufihfemble que les mouches marchent fur l’eau fans fe mouiller les pieds ; que les objectifs des grandes lunettes couchés l’un fur l’autre ne fe touchent que difficilement ; & qu’enfin on a tant de peine à procurer ce contaft immédiat de deux marbres polis , dans lequel ils font cependant h adhérens.
  - 186. Cette puiffance qui agit fur la lumière efi infiniment plus, forte que celle de la gravité : le raifonnement fuivant en fournit une preuve. Mr. Newton a démontré que tous les corps s’attirent fun l’autre par la force de la gravité , & que les' forces par léfquelies deux Ipheres homogènes attirent des particules de matière placées très-près de leurs furfaces, font entr’elles comme les diamètres de ces fpheres ; c’eft-à-dire, que fi un milieu réfringent efi fphe-rique & de la même denfité que la terre, l’attraètion de la terre près de fa furface fera plus grande que celle de ce milieu près de fa furface , dans le même rapport que le diamètre de la terre efi plus grand que celui de ce .milieu ; rapport prefque infini eu égard aux conceptions humaines. Nous lavons cependant que l’attraêtion de la terre détourne à peine fenfiblement de la ligne droite un boulet qui vient de fortir de la bouche du canon ^ 8c que la plus petite partie de ce boulet, fi elle était féparée du refte, ne s’écarterait pas davantage du chemin reétiligne que le boulet même j parce que la gravité agiffant fur tous les corps proportionnellement à leur mafle , les fait defcendre tous avec la même vîtefle. Une particule de lumière dont la vîtefle efi: comme infinie par rapport à celle du boulet, ferait donc infiniment moins détournée de la ligne droite , par l’attraètion de toute la terre, que la petite partie du boulet, & encore infiniment moins par l’attraction du milieu fphérique, qui, comme nous venons de le dire, eft infiniment moindre que celle de la terre. Mais l’Expérience nous apprend qu’elle eîl très-fenfiblement détournée de fa route j elle éprouve donc alors Faêtion de quelqu’autre puiflance de ce milieu, qui près de fa furface, efi: infiniment plus confidérable que la force de la gravité.
  - 187. Il efi: difficile de déterminer la véritable loi de cette puiflance réfringente , ou les divers degrés de cette force à difiances données de la furface réfringente. Quoiqu’il en foit, puifque nous favons que les effets de la gravité qui décroiflent
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- - ni Traite d’Optiquë.
  - comme les carrés des diffances du centre augmentent, font très-fenfibles à de grandes diffances, nous pouvons en conclure que la puiffance réfraèKve d’un milieu,, que nous avons montré devoir être, à la. furface de ce milieu, infiniment plus grande que la force de la gravité, & qui -s’évanouit cependant à une diffance très-petite de cette furface ^ doit décroître dans un rapport beau^ .coup plus grand que la pefanteur.
  - 188. Il paraît raifonnable de conclure que les corps réflé-chiffent & rompent la lumière par une feule & même puiflance> qui s’exerce différemment fuivant les diverfes eirconffances * y
  - 441. * On ne peut difconvenir que dans les expériënces des lames -de couteau , on ait lieu de croire là lumière attirée par le tranchant des lames, & qu’en conséquence on ne Soit fondé à fuppofer dans certains corps une force d’attraéiion. par laquelle ils agiflent fur la lumière, lorf-qu’elle vient à palier dans leur voiflnage.
  - 442. Le phénomène de l’agrandiffement de l’ombre du cheveu & de tous les corps menus frappés, comme lui, par un trait de lumière porte de même à croire ces corps, revêtus d’une puiffance , par laquelle ils repouffent la lumière qui paffe près de leur furface.
  - 443. Mais il ne parait pas. qu’on fait suffi fondé à prendre ces forces attraéii-ves & repulfryes pour une même puiffance qui attire ou repouffe la lumière fuivant les eirconffances ; & tout ce que dit Mr. Newton pour faire recevoir cette fuppo-fftion, & l’ériger en principe, eff certainement très-ingénieux , mais n’a pas à beaucoup près la force néceffaire pour perfuader.
  - 444. Au refte, que les forces attraéfi-ves & repulffves dont il eff queffion, foient ou ne foi'ent pas la même force agiffant diverfement, félon les circonffan-ces, il eff toujours vrai qu’on eff fondé à les admettre , & qu’on explique fort heureufement par elles les cas les plus difficiles de la réfraction & de la. réflexion. En fnppofant , ce qui eff vraifemblable, lès milieux doués d’üne force âttra&ive proportionnelle à leur denfitë (en exceptant toutefois les fubffances grades & falphureufes ) on voit dans l’art. 191 & dans les fuivans , avec au elle facilité on
  - explique* tous les phénomènes de la ré--fradiion.
  - 44,5. Un rayon va-t-il pour entrer obliquement dans un milieu denfe , fitct que ce rayon, ou plus exactement chacun des corpuscules dont il eff compofé, en eff afl’ez-près pour en reffentir i’impreffion , fa vîteffe augmente dans le fens perpendiculaire à la furface réfringente , jufqu’à ce que le corpufeule: ait pénétré dans .le-milieu dènfe à la profondeur où celle entièrement l’aCtion du premier milieu ,. & où par conféquent il eff également attiré de toutes parts* Le mouvement de ce corpufeule étant accéléré, pendant qu’il traverfe l’elpacé renfermé entre les limites-des forces attraCtives des deux milieux, il fe détourne fans ceffe en décrivant une courbe qui préfente fa concavité vers la furface réfringente, & qui fe continue au-delà de cette furface dans, le milieu denfe jufqu’à la profondeur où le corpufeule celle d’éprouver TàClion du milieu qu’il a quitté ; & alors le corpufeule continue de fe mouvoir en fuivant la direCtion du dernier petit côté de- la courbe, avec une viteflè uniforme plus grande , comme il eff évident, que celle qu’il avait avant. On voit affez , fans qu’on le dife, que l’incurvation que le rayon a Soufferte , l’a rapproché delà cathete d’incidence.
  - 446. • Si le corpufeule fort de ce milieu denfe pour rentrer dans celui où il était , fa vîteffe diminue dans le Sens perpendiculaire , auffi-tôt qu’il eff parvenu affez près de la furface réfringente pour être plus attiré vers l’intérieur du milieu , où il eff encore ? que vers l’extérieur * &. alors
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- - Livre I. C h a p. VII. 223
  - parce que lorfque la lumière paffe du verre dans l’air , aulli obliquement qu’il eft poftiblej, fi elle rencontre avec un peu plus d’obliquité la furface commune de ces deux milieux, elle
  - il fe meut d’un mouvement retardé, juf-qu’à ce qu’après avoir traverfé la furface réfringente , il foit parvenu dans le milieu où il repaffe au-delà des limites du pouvoir attraélif de celui qu’il abandonne. Dans tout fon trajet , il eft viftble qu'il décrit une courbe convexe vers le milieu où il rentre , qui fe termine dans ce milieu aux confins de l’elpace où le milieu denfe exerce fon aélion , & dans la tangente de laquelle ce corpufcule continue fon mouvement avec une vîteffe uniforme égale à celle qu’il avait en premier lieu. Si les furfaces réfringentes font parallèles, il eft évident que la courbe dont nous parlons , eft parfaitement égale &. femblable à celle que le corpufcule avait décrite à fon incidence dans le milieu denfe , mais fituée en fens contraire , .de forte que le rayon fe trouve par fon incurvation nouvelle , écarté de la perpendiculaire d’une quantité précisément égale à celle dont la précédente l’en avait rapproché „ & fort par conféquent félon une direétion paralLele à celle qu’il avait en entrant.
  - 447. Il eft clair que l’obliquité d’un rayon qui pafl'e d’un milieu denfe , dans un rare, peut être telle que fa dernière inflexion dans ce milieu rare, ou le dernier petit côté de la courbe que chacune de fe? particules décrit, foit parallèle à la furface réfringente ; & alors le rayon fuit dans le milieu où il eft paffé, une route parallèle à cette furface , en rafant celle jufqu’où s’étend l'activité du milieu denfe.
  - 448. Mais fi l’on fuppofe l’incidence du rayon un peu plus oblique , alors il s’infléchit parallèlement à la furface réfringente , avant d’avoir franchi l’elpace où le milieu denfe qu’il a abandonné, exerce fon aélion ; & forcé d’obéir à la force qui continue de le folliciter, & qui l’attire fans celle , on -.voit qu’il doit retourner en décrivant une branche de courbe égale & femblable à celle qu’il a décrite en fortant , & reprendre par-conféquent dans le milieu denfe, d’obliquité qu’il y avait avant d’en fortir. On fent très-bien que dans ce changement
  - de réfraâion en réflexion , le rayon ne pénétre pas toujours dans le milieu rare : ce qui arrive toutes les fois que l’inclinaifon eft affez grande pour que le rayon s'inflé-chiffe parallèlement à la furface réfringente , foit à cette furface même, foit avant de l’avoir atteinte.
  - 449. Il fuit de ce qu’on vient de dire , que lorfque la lumière paffe d’un milieu denfe dans un milieu rare , plus ces milieux différeront en denfité , & par conféquent en force attraélive , moins il lui faudra d’obliquité pour être réfléchie : de forte qu’il ne lui en faudra jamais moins que lorfque le milieu contigu au milieu denfe , fera exaéfement vuide.
  - 450. Il eft évident que le changement de réffaétion en réflexion ne peut avoir lieu dans le paffage d’uni milieu rare dans un milieu denfe ; car quelle que foit l’inclinaifon du rayon , fa vîteffe dans le fens perpendiculaire à la furface réfringente , eft toujours augmentée par Faétion du milieu denfe , & par conféquent le rayon paffe néceffairement dans le milieu denfe.
  - 451. La confiance du rapport du finus d’incidence au finus de réfraéfion , fe déduit avec la même facilité de la même hypothefe des forces attraéüves des milieux. Car foit g la vîteffe d’un corpufcule de lumière à l’in-ftant où il entre dans la fphere d’aétivité du milieu dans lequel il doit paffer ; b la di-ftance de la furface de ce milieu où la force .attraélive commence à agir ; q le finus de l’angle que le rayon fait avec une perpendiculaire à la furface réfringente ; x la di-ftance de cette furface , à laquelle on fùp-pofe le corpufcule arrivé ; X la force attractive à cette diftance, réfultante de l’aétion combinée des deux milieux fur le corpufcule ; v fa vîteffe dans la direétion de cette force , & 1 le finus de cette même direétion & de celle du corpufcule à cet inftant.
  - Le principe - -des forces accélératrices , donne t— Xd x — v d v , d’où i’on tire par l’intégration vv + zfXdx— à 1 une confiante que l’on trouve en mettant
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- - 2.24 Traité d’O p t i q u e.
  - efl: réfléchie en entier ( Art. iy3) ', ( car la lumière ayant été réfra&ée par le pouvoir du verre, fous Fincidence la plus oblique qu’il efl: poflible ? fl-tôt que l’incidence devient plus oblique ,
  - pour v v te carré g g ( i — qq') de la vîteffe du corpufcule , dans le fens perpendiculaire à la furface réfripgente , à la diflance b où u commencé l’aélion de la force attraélive, & pour zfXdx qu’on exprimera généralement par zX1, la fonétion a A qui exprime ce que devient 2 fX d x , lorfque* x =z b. On aura donc vv-+-%X/—gg — ggqq -t- zA, ou v v-+- ggq q — gg-*- 2.A—2Â7; mais la vite (Te parallèlement à la furface réfringente étant confiante , on a g q —
  - v K. . SS1!1!
  - ----------, qui donne vv-i-ggq q:—
  - II z{a—x')
  - donc on aura enfin - = i/fi-4
  - l . ëS
  - équation qui apprend , qu’à diflances égales de la furface réfringente , ou de celle où les rayons une fois parvenus dans le milieu réfringent, ceffent d’être attirés , les finus des angles que font ces rayons , avec les perpendiculaires à ces furfaces , font en raifon confiante , à caufe que A & X1 font des fonélions de ces diftances fuppofées confiantes, & que g efl la vîteffe primitive du rayon. Donc puifque le rapport de q à £ efl confiant, le rapport dû finus d’incidence au finus de réfraélion l’efl aufîi ; car à la fin du mouvement curviligne du rayon , £ exprime le fmus de réfraélion. Ceci efl tiré de Mr. Clairaut, Mém. de F Acad. an. 1756.
  - 452. Il efl clair que la vîteffe du rayon après fon paffage dans le milieu réfringent efl à celle qu’il avait avant , comme le • finus d’incidence au fmus de réfraélion.
  - 453- Quoique par la théorie préfente l’on prouve que les finus d’incidence & de réfraélion font généralement en rapport confiant , & que fur différentes autres preuves, tous les Opticiens admettent l’invariabilité de ce rapport, cependant Mr. d’Alemberi ne la croit bien établie que lorfque les angles d’incidence & de réfraélion.font petits. Nommant h le finus d’incidence , il prend pour exprimer le finus de réfraélion ( quelle que foit la caufe qui fa produit ) la fuite indéfinie ha-\- hm af-\~
  - , &c, dans laquelle a, a', ai1 ,
  - font des fonélions qui dépendent de la vîteffe & de la maffe des corpufcules de lumière , & de la différence de denfité des deux milieux ; ÔL m, n, &c. des nombres pofitifs plus grands que l’unité. Or comme cette formule fait voir que les finus d’incidence & de réfraélion font en raifon fenfi-blement confiante , lorfque h efl fort petit, le finus de réfraélion fe réduifant fenfible-ment à. ha , quelle que foit la caufe de la réfraélion , Mr. d’Alembert conclut que l’invariabilité du rapport des finus d’incidence & de réfraélion efl affez bien établie par la théorie, lorfque ces angles font petits; au lieu qu’il n’en efl pas de même quand ils font grands : il n’y a alors , félon ce grand Géomètre , que l’expérience' qui puiffe nous afïùrer de cette invariabilité. £t il efl évident que les expériences qu’on entrepçendra dans cette vue , doivent être faites avec beaucoup de foin & d’exaéli-tude & à différentes reprifes fur des angles fort grands. ( Opufc. Math. tom. III. )
  - 454. Si, comme on l’a fait pour expliquer la diverfe réfrangibilité des rayons colorés , on fùppofe à ces rayons des vîteffes différentes , il fera facile d’en déterminer le rapport. Car foit g la vîteffe des rayons
  - 1
  - d’une efpece quelconque, &—,leur rapport de réfraélion, g/ la vîteffe des rayons 1
  - d’une autre efpece , & —t leur rapport de
  - réfraélion , on aura ( en fuppofant toujours que le milieu agiffe de la même manière fur les ray ons de différentes couleurs )
  - —=v/[i-+--ifrn£!2.], &
  - m
  - SS
  - z (a — X1) y [ 1 HH----~i~,---] s d’où l’on déduit
  - DD
  - aifément
  - m m
  - 1 :
  - itçm'
  - '-s'sf' Sgi
  - o- r, ^ g m v/ 1 —
  - & par confequent — —t--------------.
  - S m‘\/ 1 — mm
  - 455. Si, par exemple, on demandait le
  - rapport de la vîteffe des rayons rouges à
  - cette
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- - Livré 1. Chap. VIL 225
  - cette force devient trop piaffante pour laiffer paffer aucun rayon, & en conféquence occafionne des réflexions totales : ) à quoi l’on peut ajoûter que les furfaces des corps tranfparens qui ont la plus grande force réfringente , réfléchiffent auffi la plus grande quantité de lumière , comme nous le verrons dans le Chapitre fuivant.
  - 189. Des différens rapports des finus d’incidence & de réfra-élion dans un grand nombre de corps, Mr. Newton conclut que les forces des corps pour réfléchir & rompre la lumière j, font à très-peu près proportionnelles à leurs denfités , à l’exception cependant des corps gras & fulphureux , lefquels rompent la lumière plus fortement que les autres corps de même denfîté. Sur quoi il femble, dit Mr. Newton, qu’on foit en droit d’attribuer le pouvoir réfringent de tous les corps principalement, linon entièrement, aux parties grades & fulphureufes qu’ils contiennent. Car il eff probable que les corps abondent plus ou moins en foufres ; & comme la lumière réunie par un miroir ardent, agit plus fortement fur les corps fulphureux , les convertit en feu & en flamme , de même , toute aèfion étant réciproque , les foufres doivent agir le plus puilfamment fur la lumière. Or on ne peut révoquer en doute FaéHon mutuelle des corps & de la lumière l’un fur l’autre , lî l’on conlîdere que les corps les plus
  - celle des violets , ayant vu ci-devant que le rapport de réfraâion des premiers eft
  - —. & que celui des féconds eft — »
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  - on aurait en fuppofant que g Sc — foient
  - 1
  - pour les rayons rouges , & g' & pour
  - les violets
  - S ___ y/ 28 X 128 _ j _J_
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  - à peu près ; c’eft-à-dire, que la vîteffe des
  - rayons rouges eft de — plus grande que
  - celle des rayons violets. ( Voye£ le troi-fieme Volume des Opufculês de Mr. d’A-lembert. )
  - 456. On a tenté de fubftituer à l’attra-âion que les milieux réfringens font fuppo-fés exercer fur la lumière, une caufe médias-nique. On a imaginé ces milieux environnés d’une atmofphe^e très-déliée qui pouffe la-
  - lumière vers eux ; on a donné aux milieux plus denfes une atmofphere plus forte , & on a fuppofé que quand deux milieux réfrin? gens ont une furface commune, leurs atmolpheres fe confondent & n’en font plus qu’une qui pouffe les corpufcules de lumière vers le. milieu le plus denfe. Ou voit aifément que ces atmolpheres fournit fent une explication de la réfraâion tout-à-fait femhlable à celle de Mr. Newton ; tout ce qu’il y a à obferver 5 c’eft que la force des petites atmolpheres ceffe fr-tôt que le corpufçule atteint la furface réfringente , au lieu, que l’attraâion ne ceffe d’agir , comme nous l’avons vu , fur le corpufcuîe, que- lorfqu’il eft parvenu dans le milieu réfringent à une certaine profondeur. Au refte l’explication de la réfraâion par de petites atmolpheres , fouffre dés difficultés.. ( Voye^ le Traité des,, fluides de Mr. d'Alenv^ kert j Art. 33 0 )'.
  - Ff
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- - 22 6 Traité d’Optique.
  - denfes qui réfléchiffent & rompent le plus fortement la lumière, font auffi ceux qui s’échauffent le plus au foleil en été , par l’aêtion de la lumière réfléchie ou réfraèlée du foleil. Si on conçoit que les corps ayent une denfité exaélement proportionnelle à leur pouvoir réfringent , on pourra la nommer leur denfité réfringente.
  - 190. La dire&ion de la force réfraéKve d’un milieu fur les particules de la lumière efl par-tout perpendiculaire à la furface réfringente. Car foit que cette force foit une attraftion réelle, foit que le milieu foit traverfé par un fluide fubtil tk. élafHque, plus denfe par degrés & plus élafHque hors de ce milieu que dedans , lequel par cette plus grande élafficité pouffe la lumière vers le milieu , & par conféquent que la force dont nous parlons, foit une véritable impulfion, ou qu’enfin elle foit tout ce qu’on voudra, pourvu que le milieu foit uniforme dans toutes fes parties , fon pouvoir immédiat fur la lumière même, ou fur le fluide fubtil qui agit fur elle , aura le même degré de force dans chaque point d’un plan parallèle à la furface réfringente, quoique fon degré de force change en allant de ce plan à celui qui en efl: le plus proche, & delà à tous ceux qu’on peut imaginer dans l’efpace ou ce pouvoir s’étend de part & d’autre de la furface du milieu réfringent. Ainfî l’étendue de ce pouvoir fera terminée par deux plans parallèles l’un à l’autre & à cette fur-face ; & l’efpace renfermé entr’eux, peut être nommé l’efpace d’a&ivité, foit que la force qui s’y exerce foit attraélive ou répul-fîve. Tout cela fuppofé, je dis que la force du milieu agira fur la lumière, foit en l’attirant, foit en la repouffant , fuivant des perpendiculaires à fa furface. Car foit p une particule de lumière 2- fur laquelle agiffe une puiffance quelconque qui foit uniforme dans la ligne de parallèle à la furface réfringente AB, & pc perpendiculaire à ces parallèles , coupant de en c * il eft évident que la puiffance qui agit en c, mouvra la particule p dans la droite pc-, & prenant deux points quelconques d, e, de part & d’autre , & à égales diflances de c , les forces en d & en e étant égales , & agiflant à égales diflances pd^pe également inclinées à pc 9 ne peuvent mouvoir p dans d’autre direction que fuivant celle àepc $ & ce qui a été dit des forces égales dans la ligne de, efl applicable à celles qui agiffent dans les autres
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- - Livre ï. C h a p. VIL 227
  - lignes parallèles à. A B , c’eft-à-dire, à la puifiance totale du milieu réfringent.
  - 191. Maintenant lorfqu’un rayon de lumière entre perpendiculairement dans Fefpace d’aêHvité, fes particules font accélérées ou retardées dans la même direêKon perpendiculaire, félon que la force du milieu agit dans le fens de la direction de leur mouvement , ou dans un fens contraire} & après que ces particules ont traverfé cet efpace dans fon entier , elles recommencent à fe mouvoir d’une vîtefife uniforme. Mais fi un rayon op ou sr entre obliquement dans Fefpace d’aêHvité klmn, la force du milieu agiffant alors obliquement fur les particules de ce rayon, les détournera de leur route, en leur faifant décrire une courbe pqr, pendant qu’elles traverfent cet efpace. Car la lumière ayant comme tous les corps, la propriété de fe mouvoir en ligne droite tant qu’aucune force oblique ne trouble fon mouvement, on peut raifonnablement en conclure que, lorfqu’elle fouffre l’im-preflion d’une force femblable , elle doit fuivre les loix du mouvement que fuivent généralement tous les autres corps. Ainfi la force du milieu exerçant obliquement fon aêlion fur la lumière, puifque la direction que nous avons fuppofée à la lumière en dernier lieu efi: oblique à cette force , elle la détournera & lui fera prendre à chaque infiant une direction nouvelle ; mais fi-tôt que la lumière aura traverfé tout Fefpace d’aéfivité, elle fe mouvra en ligne droite ^ car étant attirée ou repoufiee également de tous les cotés , fon mouvement efi: aufii libre que fi elle ne l’était point du tout, ou que fi elle fe mouvait dans un eipace vuide.
  - Ainfi on voit que la réfraêHon de la lumière fe fait de la même manière, que fi une pierre était lancée dans la direéiion op, & obligée par fa pefanteur de s’en éloigner, & de décrire une courbe pqr , ou qu’étant jettée fuivant sr, elle fe détournât & décrivît la courbe rqp en montant ; après quoi, fuppofant que FattraêKon de la terre ne pafie pas la ligne kl, la pierre continuerait fon mouvement dans une ligne droite po. Or la gravité de la pierre peut être afiez grande, ou la force de projeêlion affez faible 5 ou enfin la direêlion du mouvement alfez oblique à l’horifontale kl pour que la pierre ne puifle s’élever jufqu’à cette ligne : dans ce cas elle defcendra du point le plus élevé de fa route, en décrivant une courbe parfaitement femblable
  - Fig. 363
  - Fig. 364
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- - iig T raïté d’Optique.
  - & égale à celle qu’elle avait décrite en montant ; & ri l’on fup-pofe que la pefanteur celle par-tout au-deffous de la ligne mn f la pierre continuera de fe mouvoir dans la direélion du dernier petit côté de cette courbe. Ceci forme un cas pareil à celui des réflexions à la furface ultérieure des milieux denfes, lorfque le rayon incident eit tellement incliné à cette furface , qu’il y eri: réfléchi & forcé par conféquent de relier dans ce milieu. Jul-qu’ici j’ai fuppofé le milieu réfringent contigu à un efpace vuide ; mais la réflexion & la réfraélion fe font de la même manière à la furface commune de deux milieux quelconques. Car puifque les forces féparées des milieux agiflent dans les mêmes lignes perpendiculaires à leur furface commune , & luivant des dire-élions oppofées , la lumière fera affe&ée par la différence de ces forces de la même manière que ci-devant ; &: fi les milieux ont des forces égales, elles fe détruiront l’une l’autre j, & il n’y aura par conféquent ni réflexion , ni réfraèlion. On a déjà obfervé que l’efpace d’aéfivité eff d’une largeur extrêmement petite , & que l’on peut conféquemment confidérer dans les expériences * l’incurvation du rayon comme fe faifant dans un point phyfique.
  - 192. Pour produire, fuivant cette théorie, toutes les couleurs avec leurs différens degrés de réfrangibilité, il ne faut qu’une chofe , ccû que les rayons de lumière foient compofés de parties de groffeurs différentes pour chaque efpece de rayons *. Les plus petites donneront le violet , la plus faible & la plus
  - * Les rayons colorés étant différemment réfrangibles , on a cherché quelle en pouvait être la caufe. On conçoit facile-^ ment qu’il a fallu recourir aux hypothéfes, & qu’on en a fait de différentes. Nous ne parlerons que de celles qui fuppofent la Théorie de Mr. Newton fur la réfraérion.
  - 415-7. D’abord on a fait dépendre la différente réfrangibilité de la différence des maffes des particules de la lumière ; parce qu’on s’eft perliiadé que des maffes différentes devaient être détournées différemment par l’aâion des milieux ; que celles qui étaient plus confidérables devaient F être moins , & que celles qui étaient plus petites, devaient l’être davantage ; & en eonféquence on a fuppofé les rayons rouges
  - compofés des corpufcules lumineux qui avaient le plus de groffeur , & les violets de ceux qui en avaient le moins. Mais lorf-qu’on a penfé à cette hypothéfe , on n’a pas fans doute fait attention que, fuivant les principes de méchanique, un très-gros boulet & une balle lancés obliquement, fuivant la même direélion , & en leur donnant la même vîteffe, décrivent, abftraélion faite de la réffftance de l’air , la même courbe ; & qu’il en doit être de même des corpufcules de lumière , quelle que foit la différence de leur maffe , lorfqu’ils font entrés dans l’efpace où le milieu réfringent exerce fon aélion.
  - 458. On a attribué avec plus de railon la différence des réfrangibilités à la diffé-
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- - L I V RE I. C H A P. VIL 229
  - obfcure des couleurs, & feront celles que les furfaces réfringentes détourneront le plus de leur route -, les autres à proportion qu’elles auront plus de grolfeur, produiront des couleurs
  - reace des viteffes descorpufcules lumineux. Dans cette hypothéfe , les rayons rouges font compofés des parties qui fe meuvent avec le plus de vîteffe ; les rayons violets font ceux dont les parties en ont le moins ; & les autres efpeces de rayons colorés ont des viteffes intermédiaires. Or il eft vifible qu’avec ces vîtefles différentes, il faut néceüairement que les corpufcules lumineux décrivent dans l’efpace d’aélivité des milieux , des courbes différentes , & conféquemment que les rayons colorés le féparent l’un de l’autre en traverfant cet eipace.
  - 459. Cette hypotbéfe , quoique plus fondée que l’autre , fouffre cependant des difficultés. On objeéfe , par exemple , que fi les rayons ont des vîtefles diflérentes, comme on le fuppofe , il doit néceffaire-ment arriver que dans l’apparition fubite d’un corps lumineux très - éloigné , par exemple , dans l’émerflon des fatellites de Jupiter , il y ait une différence fenflble dans le tems que ces rayons mettent à eu venir ; & que les rayons rouges faifant leur impreffion avant les autres , enfuite les orangés , conjointement avec ces rouges , &c. le corps lumineux ou le fatellite, paraiffe d’abord rouge , enfuite d’un rouge mêlé d’orangé , puis de l’efpece d’orangé réfultant du rouge , de l’orangé & du jaune mêlés enfemble, &c. avant de paraître blanc : ce qu’on n’obferve cependant jamais.
  - 460. Et pour rendre l’obje&ion plus preflante , on a fait remarquer que quand Jupiter eft en quadrature avec le foleil , tems auquel on obferve le plus commodément les éclipfes des fatellites de Jupiter , la lumière eft environ 41/ à venir de cette planette à la terre ; que par conféquent dans les immerftons & dans les émerfions des fatellites , il doit y avoir près d’une minute de différence entre l’arrivée des rayons rouges & des rayons violets , puisque nous avons vu ci-devant que la différence de vîteffe de ces rayons eft d’un 44e ; ainft le fatellite deyrait paraître.yiolet au
  - moment de l’immerfton , & rouge au moment de fon émerflon. Or on n’a rien ob~ fervé de femblable ; donc l’on fuppofe fauffement que les rayons ayent des viteffes différentes.
  - 461. On peut répondre avec Mr. de Mairan , que cette objeâion fuppofe en nous au moment de l’illumination du fatellite , une foudaineté de fentiment qui eft phyfiquement impoffible, & qui eft démontrée telle par l’expérience. jj Car a-t-on » conftaté, dit Mr. de Mairan , que depuis * jj le commencement de l’émerflon , jufqu’à 1 jj celui de la perception , il ne fe foit pas jj écoulé 6 , x 5 ou 20 fécondés , & autant jj de tems qu’il en faut pour le mélange jj des ray ons colorés ? ou plutôt n’eft-il pas jj certain qu’il s’en eft écoulé beaucoup jj davantage ? Le premier fatellite de Jupi-jj ter , celui dont les immerftons & les jj émerfions font les plus promptes , eft, par » les Tables de Mr. Caflîni, environ k n s’éclipfer, ou à fe dégager entièrement jj dè l’ombre. Quelle eft donc la portion jj de fon difque qui doit en être dégagée , jj pour que fon illumination devienne fen-jj ftble fur la terre ? Eft-ce la moitié , le jj tiers ou le quart ? & mille circonftances jj phyftques de la part de l’objet ou de jj rObfervateur , n’y apporteront - elles jj point de variation ? Ce qui eft conftant, jj c’eft que d’une lunette d«? 1 o pieds à j> une de 16 , la différence eft déjà d’en-jj viron 30"' , dont la plus longue lunette jj voit le premier fatellite plutôt , ou le jj perd plus tard. Prolongez la lunette , & jj vous aurez 40" , ^o11 , &c. de manière jj qu’il eft à préfumer qu’avec les plus jj grandes & les plus excellentes lunettes jj dont on fe foit fervi jufqu’à préfent, jj on eft demeuré bien loin de ce premier jj inftant d’illumination que l’objeéfion fup-jj pofe , & par conféquent que le mélange jj des parties de la lumière de différente jj réfrangibilité a eu plus de tems qu’il n’en jj faut pour fe faire à la diftance , & au lieu jj même où fe trouve l’Obfervateurjj. î> Les fatellites de Saturne , ajoûte M>
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- - %30 Traité d’0 p t i q u e.
  - plus fortes & plus brillantes, comme le bleu ? le vert ? le jaune Si le rouge, Si feront plus difficilement Si par conféquent moins Fig. 365. détournées à proportion de leur groffieur. Car les particules de différentes groffeurs qui entrent dans Fefpace d’aénvité klmn, en fuivant la route op, ayant des forces différentes ? peuvent décrire différentes courbes pa ypl, pe, Si par conféquent forti-ront de cet elpace fous des angles différens.
  - jj de Mairan , près de deux fois aufli éloi-jj gnés de la terre que ceux de Jupiter , ni jj les Fixes même ne fourniffent rien de plus jj favorable à l’objeétion. Au contraire , jj comme les vite (Te s de la lumière font fup-jj pofées uniformes dans l’hipothéfe , & que jj fes radiations ou illuminations à diverfes. jj diftances , fuiveni la raifon inverfe des jjcarrés, il eft vraifemblable que la difli-jj culte de l’appercevoir, & que les inter-jj valles de tems , entre fon apparition & jj notre perception , croîtront bien davan-jj tage que ceux que donnent les différentes jj vîteffes de fes parties jj. (Mém. de U Acad, année 1738. )
  - 462. Au relie , pourquoi ne faire dépendre la différence de réfrangibilité que de la malle ou de . la vîteffe des corpufcules lumineux , fans y faire entrer pour quelque çhofe l’aélion du milieu réfringent ? quelle nécelîité y a-t-il de fnppofer, comme on le fait dans ces hypothéfes , que le milieu agit de la même manière fur toutes les efpeces de rayons ? ne ferait-on pas aulîi fondé & peut-être plus à prétendre que l’intenfité de fon aétion ell différente pour les rayons d* chaque elpece. jj Les corpuf-jj cules de lumière de différente réfrangibi-jj lité, dit Mr. d’Alembert, peuvent diffé-jj rer entr’eux , non-feulement par la vîteffe jj mais aulîi par la malle , par la figure , jj par la nature de la matière qui les com-jj pofe ; or n’ell-il pas polîible que fi les jj rayons different de la forte , l’aélion que jj le milieu réfringent exerce fur les corpuf-jj cules de lumière , ait une intenfité d’aétion jj différente pour les différentes fortes de jj rayons, jj ( Voye^ le troifième volume de fes Opufcules. )
  - 463. De la correlpondance de la couleur &L du degré de réfrangibilité des rayons colorés, il paraît fuivre que fi les rayons ont des vîteffes différentes dont leur réfran-
  - gibilité dépende, leur couleur en dépend; aufîi. Or fuppofant en même tems que les milieux denfes attirent effeélivement les. rayons à leur entrée, & par conféquent en augmentent la vîteffe , il en réfulterait t fuivant Mr. d’Alembert, que les rayons qui paffent , par exemple , de l’air dans l’eau, devraient être dénaturés à leur paffage, enforte que les rayons rouges deviendraient ou plus rouges ou d’une couleur différente , & que les rayons violets deviendraient rouges & même d’un rouge plus.foncé que ne l’étaient les rayons rouges avant d’entrer
  - §'
  - dans l’eau. Car par la Note 454 on a—
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  - m'\/ 1 — mm
  - -----:------— > mf ( à caufe que m' &
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  - m font des fraélions qui different peu l’une
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  - de l’autre ) , & par conféquent la vîteffe —
  - des rayons violets dans le milieu réfringent où ils font entrés , eft plus grande que la vîteffe g des rayons rouges avant leur paffage dans ce milieu.
  - 464. Mr. d’Alembert paraît foupçonner que ce pourrait être pour cette raifon , ou du moins pour quelqu autre femblable , que les plongeurs voyent dans l’eau les objets de couleur rouge , comme le prouve l’Expérience de Mr. Halley, rapportée Note 422.
  - 465. Et s’il eft vrai que la vîteffe de la lumière reçoive de l’augmentation , lorf-qu’elle paffe d’un milieu rare dans un milieu denfe , cette augmentation de vîteffe doit avoir lieu dans fon paffage au travers de l’atmofjjhere ; mais alors ne devrait-elle pas dénaturer la couleur des rayons , telle quelle eft au fortir du çorps du foleil ? ( Mr. d’Alembert, Opufc. Math, tom. IIIf
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- - Livre L C h a p. VIL 131
  - 193. Ainfi la réfraélion peut féparer & écarter Fun de l’autre les rayons de différente efpece dont la lumière eff compofée, tandis que la réflexion ne peut rien de femblahle. Car fi les corpufcules lumineux ont à leur incidence une direélion op fi oblique à Fefpace d’attraftion klmn7 qu’ils foient tous repouffés dans le même milieu , ils retourneront fuivant des parallèles rs, tv, xy, inclinées à cet efpace fous les mêmes angles que la ligne op qu’elles fuivaient à leur incidence : de même que plusieurs boulets de différentes groffeurs tirés avec un canon op dans une fituation fixe quelconque, & chaffés avec des forces différentes , décriront différentes courbes telles que pdr, pet9 pfx, & c. & cependant rencontreront tous la terre en 1, x, &c. fous des angles égaux chacun à l’angle d’élévation en />. Or l’efpace d’aéfivité étant très-étroit, les parallèles rs , tv , xy ? &c. feront tellement ferrées , que les fenfations produites par les particules de lumière féparées, ne fe diffingueront point * & par confé-quent que la lumière réfléchie & la lumière incidente paraîtront de la même couleur. Et lorfque la lumière incidente eff compofée de différens rayons , quoique les particules de chaque rayon foient un peu féparées après la réflexion , & fe meuvent dans différentes lignes , cependant ces différentes lignes feront mêlées enfemble, & conféquemment la lumière réfléchie paraîtra blanche ou de la même couleur que la lumière incidente.
  - 194. Par ce que j’ai cité de Mr. Newton dans le 185e Article , fon fentiment fur la caufe de la réflexion de la lumière ^ & fur la manière dont elle fe fait à la rencontre des corps opaques 7 & à la première furface des corps tranfparens, paraît fe réduire à ceci. Suppofons que la puiffance attraélive du milieu denfe AB CD fe termine à la ligne /c/, & qu’à cette ligne commence la force répulfive, laquelle s’étende jufqu’àla parallèle hi ; il eff clair que fi un rayon op paffe de l’air dans Fefpace hikl où la répul-fion a lieu, il fera obligé de fe détourner fans ceffe par Foppo-fition perpétuelle de la puiffance répulfive, & décrira par con-féquent une courbejufqu’à ce qu’il forte de cet efpace en r fous un angle égal à celui fous lequel il y était entré, après quoi il continuera fon mouvement dans une ligne droite rs. Tel eff le cours du rayon lorfque fon mouvement eff faible ,, ou que la force répulfive eff affez grande pour l’empêcher d’entrer dans
  - Fig. 365;
  - Fig. 3 66.
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- - 232. Traité d’O p t i q u e.
  - Pefpace d’attraôion klmn j car s’il entre dans cet efpace, au lieu d’être réfléchi ? il fera rompu & paflera dans le milieu denfe. Et dans le vrai, les furfaces de tous les corps tranfparens réflé-chiflent toujours une partie de la lumière incidente, tandis qu’elles rompent le refte. Mr. Newton confldere aufli la caufe de cet effet dans fon Optique.
  - 195. Delà il femble fuivre que la puiflance répulfive d’un milieu denfe efl: moins étendue ou plus faible que la force attractive. Car fi l’inflexion d’un rayon produite par la puiflance répulfive, n’était pas moindre que l’inflexion contraire occafionnée par l’attraètive , la réfraction au paflage dans un milieu denfe r ne fe ferait pas toujours vers la perpendiculaire, comme cela arrive toujours. Nous devons obferver encore qu’un rayon rompu efl: courbé à fon paflage dans le milieu réfringent, fucceflive-ment en deux fens différens , de forte que la courbe qu’il décrit en traverfant l’efpace où régnent les forces répulfive 8c attraCtive, efl: d’abord concave vers le milieu où il efl:., 8c enfuite convexe, le point d’inflexion de cette courbe étant à la furface qui fert de limites au pouvoir des deux forces 5 8c Mr. Newton a remarqué qu’un rayon fouffre un détour femblable en pafîant près des parties faillantes 8c anguleufes des corps. Il s’enfuit encore que la puiflance répulfive ne s’étend pas à une diflance fènfible du milieu, car fi elle avait quelqu’étendue, on s’en appercevrait par une incurvation fenfible du rayon, ce qui efl: contraire à rexpérience*
  - C H A P.
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- - Livre I. Chap. VIII. ±33
  - CHAPITRE VIII.
  - De la tranfparence , de Popacité & des couleurs des
  - corps naturels.
  - 196. T jEs. furfaces des corps tranfparens qui réfléchirent la lumière en plus grande quantité , font celles qui ont la plus grande force réfringente , c’efi-à-dire , celles qui fépatent des milieux dont les denfités réfringentes différent le plus ; & dans les confins des milieux également réfringens * il ne fe fait point de réflexion. On apperçoit aifément l’analogie qu’il y a entre la réflexion & la réfraérion, fi l’on confidere que lorfque la lumière paffe obliquement d’un milieu dans un autre , qui rompt les rayons en les écartant de la perpendiculaire , plus la aenfîté réfringente de ces milieux eff différente, moins il faut d’obliquité dans l’incidence, pour occafionner une réflexion totale (An. iy). Les furfaces qui rompent le plus la lumière , réfléchiffent donc le plutôt toute celle qui tombe deffus $ d’où l’on doit conclure qu’elles ont la plus grande force réfléchiffante.
  - Mais ce qui rend la vérité de cette propofîtion encore plus fenfible, c’efl: qu’à la furface qui fépare deux milieux tranfparens , tels que Y air, l’eau , l’huile, le verre commun, le criftal, les verres métalliques, les verres d’Iflande, &c. la réflexion eff plus ou moins forte, félon que la puiffance réfringente de cette furface eff plus ou moins grande. Car la réflexion eff plus forte à la furface commune de l’air & du fel gemme , qu’à celle de l’air & de l’eau ; plus forte encore à celle de l’air & du verre commun ou du criflal, & encore plus à celle de l’air & du diamant. Si l’on plonge dans l’eau quelqu’un de ces corps folides tranfparens ou d’autres femblables, la réflexion en devient beaucoup plus faible qu’auparavant ; elle le devient encore davantage , fi on les plonge dans des liqueurs plus réfringentes que l’eau, telle que l’huile de vitriol ou l’efprit de térébenthine bien reéfifié. Si on imagine l’eau divifée en deux parties par une
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- - 254 Traité d’Optique.
  - furface quelconque , il ne fe fait point de réflexion à cette furface, ou ce qui eftla même chofe , dans les confins de ces deux parties. Dans les confins de l’eau 6c de la glace la réflexion eft très-petite -, dans les confins de l’eau 6c de l’huile elle eft un peu plus grande ; elle l’eft encore davantage dans les confins de l’eau 6c du fel gemme, 6c plus encore dans les confins de l’eau 6c du verre ou du criflal, ou d’autres fubflances plus denfes , félon qu’il y a plus ou moins de différence dans les forces réfringentes de ces milieux : d’où il fuit que la réflexion doit être faible dans les confins du verre commun 6c du criflal, 6c quelle doit être plus forte - dans les confins du verre commun 6c d’un verre métallique , quoique je ne m’en fois pas encore affiné par aucune expérience. Mais dans les confins de deux verres d’égale denfité, par exemple , de deux objeélifs d’un long foyer appliqués 6c preffés doucement l’un contre l’autre, il ne fe fait point de réflexion fenfîble. Car on peut voir les objets par des rayons tranfinis obliquement au travers de la tache ronde 6c noire que forment ces verres à l’endroit où ils fe touchent, tandis qu’on ne le peut au travers des autres endroits où la lumière eft réfléchie, 6c où il y a de l’intervalle, entre les verres. Il en doit être de même de la furface qui fépare deux morceaux de criflal, ou deux liqueurs, à laquelle il ne fe fait point de réflexion. Ainfî la raifon pour laquelle des milieux d’une tranfparence uniforme , tels que l’eau , le verre , le criflal, 6cc. ne réfléchiflent point fenfiblement la lumière, fi ce n’eft à leurs furfaces extérieures, par lefquelles ils touchent à d’autres milieux d’une denfité différente de la leur, c’eft que toutes leurs parties contiguës ont abfolument la même denfité ; de forte que cette uniformité de denfité des parties contiguës de ces milieux, eft une condition néceflaire à la tranfparence de la mafle entière. ( O pu de Mr. Newton, pag. Z84 & fuiv. )
  - 197. Les plus petites parties de prefque tous les corps naturels font en quelque forte tranfparéntes ; 6c l’opacité des corps eft occafionnée par la multitude de réflexions que la lumière foufîre dans leur intérieur. C’eft ce qui a déjà été remarqué par d’autres, 6c dont ceux qui ont fait quelqu’ufage du microfcope conviendront aifément. On peut aufli s’en afîiirer en mettant tel corps qu’on voudra vis-à-vis du trou par lequel on introduit un
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- - L I V R É î. C H A P. V I I I. 13 5
  - trait de lumière dans une chambre bien fermée ; car quelque grande-que foit l’opacité de ce corps , s’il a un degré iüffiiant de tenuité, il paraîtra alors très^évidèmment tranfpàtent. Il faut cependant excepter dè ce nombre les corps blancs métalliques* qui par leur exCeüve denfité femblent réfléchir prefque toute la lumière qui tombe fur leur première furface, à moins que ces fubftances ne foierit réduites en très-petites parties , étant diffoütes dans des menftruës convenables ; car alors elles deviennent tranfparentes. ( Opt. de Mr. Newton, pag. z87.)
  - 198. Les corps opaques Sc colorés ont entre leurs parties plufieurs efpaces qui font ou vuides, ou remplis par des milieux dont la denfité eft différente de celle de ces parties. Àinfî l’eau remplit tous les petits intervalles que laiffent entr’eux les corpuf-cules colorés dont une liqueur eft imprégnée & teinte ; l’air fe rencontre par-tout entre les parties aqueufes qui compofent les nuages & les brouillards 5 & quoiqu’il y ait entre les parties des corps durs, des efpaces qui ne contiennent ni air ni eau, ils ne font peut-être pas pour cela abfolurnent vuides , & il fe peut qu’ils foient remplis de quelqu’autre fubffance. Cette propofltion efl: évidente par les deux Articles précédons. Car par le dernier de ces Articles, il y a quantité de réflexions produites par les parties intérieures aes corps, qui félon le premier, n’auraient pas lieu fi ces parties étaient contiguës, & par conféquent fi ces corps étaient des maffes continues & fans pores , puifqué nous avons vu , dans l’Article 196 , que les réflexions ne fe font qu’aux fürfaces qui féparent des milieux de denfités différentes.
  - Ce qui prouve encore que cette interruption, cette difconti-nuité de parties, eft la caufe principale de l’opacité clés corps, c’eft que les corps opaques deviennent tranfparens fî-tôt qu’on remplit leurs pores d’une fubffance d’une denfité égale ou prêf-qu’égale à celle de leùrs parties. Ainfî le papier imbibé d’eau ou d’huile, la pierre qu’on nomme Qculus mundi trempée dans l’eau, le linge huilé, & nombre d’autres corps imbibés de liqueurs qui pénétrent &’ s’infinuent dans leurs pores, deviennent par-là plus tranfparens qu’ils n’étaient avant. Au contraire les corps les plus diaphanes peuvent devenir opaques j'ufqu’à un certain point, foit en faifant évacuer leurs pores aux fubftances qui les
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  - remplirent , foit en divifant leurs parties : tels font les fels, le papier mouillé , la pierre nommée Oculus mundi, &c. après qu’ils ont été bien féchés : la corne ratifiée ; le verre pulvérifé $ la térébenthine & l’eau , remuées & agitées enfemble, jufqu’à ce quelles foient mêlées imparfaitement ; enfin l’eau élevée en plufieurs petites bulles, ou feule en forme d’écume , ou mêlée avec de l’huile de térébenthine ou d’olive, ou avec quelqu’autre liqueur convenable avec laquelle l’eau ne s’incorpore pas parfaitement. ( Opt. de Mr. Newton, pag. 288 & fuiv. )
  - 199. Mais pour que les corps foient opaques & colorés, la petitefïe de leurs parties, & celle de leurs interfaces ne doivent pas palier certains termes. Car les corps les plus opaques , divi-fés en parties extrêmement petites, par exemple, les métaux diffous dans des acides , &c. deviennent parfaitement tranfpa-rens} &: il n’y a point de réflexion fenfîble à l’endroit où les furfaces des objectifs dont on a parlé dans l’Article 196, font très-proches l’une de l’autre, fans cependant fe toucher. De même fi après avoir couvert une bulle d’eau de favon d’un verre fort tranfparent , pour la défendre de l’agitation de l’air extérieur , on la laifle repofer jufqu’à ce qu’elle foit devenue très-mince par l’écoulement de l’eau vers le bas, il fe formera au haut de cette bulle où elle eû la plus mince, une tache noire & ronde, comme entre les objeèUfs $ 8c cette tache fe dilatera continuellement, jufqu’à ce que la bulle creve. Or cette tache paraît noire & tranfparente parce qu’à cet endroit de la bulle il ne fe fait point de réflexion fenfîble , au lieu que les côtés de la bulle qui ont plus d’épaifleur que le haut, paraiffent colorés & opaques par une forte réflexion.
  - Je crois que ce font là les caufes de la tranfparence de l’eau, du fel, du verre , des pierres, & d’autres fubûances femblables. Car diverfes confîdérations portent à croire que ces corps ont autant de pores ou d’interftices entre leurs parties que les autres, mais que leurs parties font trop petites , & leurs interflices trop étroits, pour occafionner des réflexions à leurs furfaces communes. ( Opt. deMr. Newton > pag* 290.)
  - 200. Les taches noires qu’on apperçoit au haut de la bulle, d’eau de favon, ôc au milieu des objeâifs appliqués & preffés l’un contre l’autre , font toujours environnées d’une multitude
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- - Livre I. C h a p. VI IL 237
  - d’anneaux concentriques de toutes fortes de couleurs*; & comme la couleur de chaque anneau eft la même dans toute fa circonférence , & qu’elle eft différente dans différens anneaux , il eft
  - * Ce que l’Auteur dit dans cet Article des anneaux colorés qui fe manifeftent entre les objectifs & fur la furface de la bulle d’eau , étant un peu fuccinét, & ayant cependant des applications utiles , nous croyons devoir y fuppléer en détaillant un peu plus les fingularités principales de ce curieux phénomène. (Ce quon va voir ejl extrait du II Liv. de l'Opt. de Mr. Newton. )
  - 466. Mr. Newton ayant preffé fortement deux prifmes l’un contre l’autre , afin de faire toucher le plus qu’il était poflïble deux de leurs côtés qui fe trouvaient un peu convexes , remarqua avec furprife , autour de l’endroit où ces côtés fe touchaient , des lignes colorées en forme de chonchoïdes. Frappé de la fingularité du phénomène , il fe propofa de le fuivre & de l’examiner avec toute l’attention dont il était capable , & dans cette vue fubftitua aux prifines des objeéfifs d’un long foyer.
  - 467. Il appliqua un verre convexe des deux côtés , de 5 o pieds de foyer , fur le côté plan d’un verre plan convexe dont le foyer était de 14 pieds. En preffant legere-ment ces deux verres, il obferva plufieurs anneaux différemment colorés fortir fuccef-fivement du centre , lefquels croiffaient en diamètre & diminuaient en même tems en largeur à mefure qu’il preffait davantage ; & lorfqu’il eut porté la preffion affez loin, il fë forma au centre commun de ces anneaux une tache noire & ronde , qui devenait d’autant plus grande qu’il comprimait davantage les verres : ayant enfuite diminué par degrés cette preffion , jufqu’à la rendre nulle , les diamètres des anneaux diminuèrent auffi-tôt, en même tems leurs largeurs augmentèrent, & les couleurs dont ces anneaux étaient formés , & par eonfé-quent les anneaux mêmes furent fucceffive-ment fe perdre au centre.
  - 468. Tous ces anneaux étaient féparés les uns des autres par d’autres anneaux qui paraiffaient fombres & obfcurs. Leurs couleurs , lorlque les verres étaient affez comprimés pour que la tache noire parût au centré, étaient en allant de cette tache à
  - la circonférence ; bleu , blanc , jaune , rouge ; violet , bleu, vert, jaune, rouge ; pourpre , bleu , vert, jaune , rouge ; vert , rouge; bleu verdâtre , rouge ; bleu verdâtre, rouge pâle ; b leu verdâtre, blanc rougeâtre. Dans les premières fuccef-fions , ces couleurs étaient prefque toutes très-vives. Le jaune & le rouge occupaient, dans les deux premières , le plus d’efpace. Dans la 3 e & la 4e , le vert, qui dans les premières était faible, étaittrès-vif, & le rouge perdait beaucoup de fou éclat, fur-tout dans la 4e où il était très-imparfait. Les couleurs des dernières fucceffions étaient de plus en plus faibles , & après la dernière fucceffion qui n’était prefque pas fenfible , l’on n’ap-percevait plus que du blanc. Ces anneaux s’obfervent conftamment avec le même ordre de couleurs , quels que foient les verres convexes dont on fe ferve , pourvu, qu’ils ayent peu de courbure : des verres trop convexes ne font rien voir.
  - 469. Mr. Newton attribuant la génération de ces couleurs aux diverfes épaiffeurs de la lame d’air comprife entre ces verres , mefura d’abord les diamètres des fix premiers anneaux dans les endroits où ils étaient le plus vivement colorés , qui étaient ceux où paraiffait le jaune le plus vif, afin de pouvoir déterminer l’intervalle, des verres dans ces endroits, ou Fépaiffeur de l’air qui produifait ce jaune, & parvenir enfuite à déterminer l’épaiffeur de l’air qui produifait chaque autre couleur. Il trouva que les carrés de ces diamètres étaient dans la progreffion arithmétique des nombres impairs 1, 3,5,7, 9, xi. Et l’un des verres étant plan & l’autre fphérique, leurs intervalles dans les endroits où ces anneaux paraiffaient, devaient être dans la même progreffion. Ayant auffi mefuré les diamètres des anneaux obfcurs , il trouva que leurs carrés étaient dans la progreffion des nombres pairs 2,4,6,8 , 10, 12. Il eft évident que les épaiffeurs de l’àir dans ces anneaux, étaient dans la même progreffion.
  - 470. Il fubftitua d’autres objeétifs au précédent afin d’être plus fur de ces réfui-
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- - *3 8 Traité d’O p t ï q v *e.
  - clair (tant par la figure fphérique des objeÉUfs & dé la bulley que par la p'efâriteur uniforme des particules de leaû qui def-tendent pâr-tôufe graduellement ) ÿ qüè fépàiâeur de la lame d'air
  - tat’s , & aü moyen des diamètres dont il s’agit-, mefurés avec là plus grande exactitude , & des diamètres des fpheres de ces objeCtifs , il détermina l’épaiflèur de la lame d’air à l’endroit le plus obfcur du premier anneau fombre ; il la trouva de -S3'00— de pouce, dont la. moitié multipliée par la progreffioh 1,3,5, 7, &c. donne l’épaiflèur de la lame d’air, aux endroits, les plus lumineux des anneaux colorés, c’eft-à-dire, à ceux où parailTait le jaune le plus vif. Ainfi ces épaifleurs étaient Tfiocô > Tÿfe, &c. & celles de l’air aux
  - endroits les plus obfcurs des anneaux fom-bres, étaient , 75Ooo » 175000 » &.c» .
  - 471. Au moyen des épaifleurs calculées de la lame d’air aux endroits les plus bril— lans des anneaux, Mr. Newton parvint à déterminer fes épaifleurs à chacune des couleurs de ces divers anneaux* & en forma une Table : il donne aux Couleurs du premier anneau le nom de couleurs du premier ordre ; celles du fécond anneau , il les appelle couleurs du fécond ordre , & ainfl des autres. On apprend par cette Table que l’épaiflèur d’une lame d’air qui réfléchit le bleu du premier Ordre , lequel reflemble âflez au bleü du ciel, ëft de 2. f millionniem.es de pouce ; que celle d’une lame d’air qui réfléchit le blanc du premier ordre , qui eft très-vif & très-lumineux , auquel on peut rapporter celui des rnétaux blancs , eft de 5 -j miliionniem.es ; que lés épaifleurs des lames d’air qui réfléêhiflent l’écarlâte , le rouge , l’orangé & lé jaune du fécond ordre , qui font les plus foncés &ies plus nets de tous,font de xqf, xSÿ, 17 §•, 16 y millionniemès dë poucë ; qu’en-fîn celles des lames d’air qui réfléchiflent le vert du Ÿ ordre ( auquel il femble qu’on doive rapporter celui de toutes les plantés ) qui éfl le meilleur dé tous, & lé bleu & le pourpre Ou violet du même Ordre qui font les plus parfaits j font rëfpeétivemént de i5j,2.3y,&2.i millionniemes de pouce^ 47a. Nous ne devons pas omettre que Mr. Newton obferva que lès ahneaüx pa-raiflaient plus petits, quand il mettait l’œil
  - peipèhdicülàiremeht au-deflus dès verres dans l’àxè dès anneaux ; & que lorfqu’il les regardait obliquement -, ils devenaient plus grands & fe dilataient à mefure qu’il éloignait l’oeil de cèt axe. Ils fè dilataient û fort quë lorfqu’on les regardait le plus obliquement , l’endroit de la lame d’air où ils, fe trouvaient, était plus, de douze fois plus épais que celui où ils paraiflaieht quand on les regardait perpendiculairement.
  - 473. Mr. Newton apperçut aufii des anneaux colorés, en regardant aü travers des deux objeélifs contigus. La tache du; centre qui avant paraiflait noire , parut blanche , & lès couleurs depuis cette tache-étaient, rouge jaunâtre; noir * violet,, bleu j blanc, jaune , rouge ; violet , bleu ,. vert, jauné, rouge, &c. Cës couleurs étaient très-faibles ; mais fi la lumière traverfait fort obliquement les vertes, elles devenaient afléz vives. En comparant ces anneaux produits par Une lumière tranfmife avec les premiers que; donnait une lumière réfléchie ,il trouva que le blanc était oppofé: au noir, le rouge au bléu , le jaune au-violet, &e. c’efl-à-dire, que l’endroit des verres qu’on voyait blanc, lorfqu’on regardait deflus , paràiffait noir en regardant âu travers ; que l’endroit qui paraiflait bleu dans le premier cas, paraiflait rouge dans, le fécond , & vice verfâ , &c.
  - 474. Ayant fait couler une goutte d’eau entré les deux objeélifs -, les anneaux devinrent plus petits & leurs couleurs plus faibles ; & il trouva que lès diamètres de ces anneaux étaient aux diamètres dés anneaux femblables produits pàr la lame d’air, environ comme 7 à 8 ; d’où il conclut que les épaifleurs dés lamés d’eau & d’air correspondantes aüx mêmes couleurs , étaient à peu près comme 3^4, qui eft le rapport de réfraélion de l’eau dans l’air : ce qui porte Mr. Newton à croire que fi quel-qu’àutre milieu rempliflait l’efpace compris entre les objeéfifs , les épaifleurs de cé nouveau milieu & de la lame d’air qui pro-düifent les mêmes couleurs , feraient dans le
  - i rapport de réfraélion de ce milieu dans l’air»
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- - Livre I. C h a p. VIII. 239
  - contenue entre les verres * & celle de la bulle font les mêmes dans toute l’étendue du même anneau * & différentes dans diffé-rens anneaux. D’où l’on voit que la couleur particulière d'un
  - 475. Tels font en abrégé les principaux effets de la lumière ordinaire du jour, réfléchie ou tranfmife par une lame d’air ou d’eau interpofée entre les objeâifs. Ces verres , illuminés dans une chambre bien fermée , par une lumière homogène , foit qu’elle leur fût réfléchie , foit qu’ils la reçuffent direftement , présentèrent encore à Mr. .Newton des effets femblables, c’eft-à-dire, qu’ils lui donnèrent aufli des anneaux, .mais qui différaient de ceux qui font dûs à la lumière du jour, en ce qu’ils n’étaient que d’une feule couleur, de celle qui illuminait les verres , & qu’ils étaient plus diftin&s & en plus grand nombre. Nous ajouterons à ce qu’on en dit dans le préfent Article , que les carrés des diamètres de <ces anneaux formés par une couleur prif-matique quelconque, étaient en progreflion .arithmétique , de même que les carrés des diamètres des anneaux obfcurs compris ,-entr eux, précifément comme les carrés des diamètres des anneaux formés à la lumière du jour.
  - Toutes ces apparences étant produites par une Lamelle d’un milieu très-rare terminé par un plus denfe , tel que l’air ou1 l’eau compris entre deux verres, Mr. Newton examina quelles feraient celles que produiraient des lames d’un milieu denfe environné de toutes parts d’un plus rare , telles , par exemple , que des bulles d’eau, des plaques de talc de Mofcovie , &c. environnées d’air de tous cotés.
  - 476. Une bulle d’eau de fav.on fut la première lame de cette eipece qu’il obferva. Après l’avoir mife fous un verre bien tranf-parentpour la défendre de l’agitation de l’air, il remarqua d’abord fon fommet environné d’anneaux concentriques différemment colorés. A mefure qu’elle s’aminciffait par l’écoulement de l’eau dont elle était formée, ces anneaux fe dilataient peu à peu, fe répandaient fur toute la bulle , & defcendaient par ordre jufqu’au bas , où ils s’évanouiflàient fucceflivement. Après que toutes les couleurs eurent paru au haut de là bulle , il fe forma au centre des anneaux
  - une petite tache noire comme celle qu’on apperçoit entre deux objectifs appliqués & preflês l’un contre l’autre, laquelle fe dilatait continuellement jufqu’à devenir de la largeur de la moitié ou des trois quarts d’un pouce avant que la bulle crevât : elle n’était pas uniformément noire ; elle renfermait plufieurs autres taches rondes plus petites, beaucoup plus noires qu’elles ; & Mr. Newton s’aflùra que toutes ces taches réfléchiffaient un peu la lumière.
  - 477. Les couleurs de ces bulles étaient plus étendues &. plus vives que celles de la couche d’air interpofée entre les verres. Leur ordre était en commençant par le bas ; rouge, bleu; rouge, bleu; rouge bleu ; rouge , vert ; rouge , jaune, vert, pourpre ; rouge , jaune, vert, bleu , violet ; ROUGE , jaune ,blanc, bleu , noir. Les couleurs des premières fucceflions étaient très-faibles ; celles des dernières étaient les plus vives , & elles avaient pour la plupart beaucoup d’éclat.
  - 478. En regardant fous différentes obliquités les anneaux colorés qui venaient à paraître au haut de la bulle , Mr. Newton trouva qu’ils fe dilataient fenflblement à mefure qu’il regardait plus obliquement, quoiqu’il s’en fallût beaucoup qu’ils fe
  - ! dilataffent autant que les anneaux ( dont il a été parlé ) formés par une lame d’air fort mince. Lorfqu’on les regardait avec le plus d’obliquité , l’épaiffeur de l’eau à l’endroit où les anneaux fe trouvaient alors , était à fon épaiffeur à l’endroit où ils paraif-faient lorfqu’ils étaient vus par des ray ons perpendiculaires, comme 15 ou 15-^10; de forte que les épaifleurs de la lame d’air aux endroits où le même anneau fe trouvait fucceflivement dans ces deux pofi-tions de l’œil, étant entr’elles dans le rapport de 1 % à 1 ( Note 472 ), l’accroiffement des anneaux produits par la lame d’eau , eft 24 fois moindre que celui des anneaux qu’on apperçoit fur une lame d’air.
  - 1479. Mr. Newton remarqua que fouvent la même partie de ces bulles, ou des parties de la même épaiffeur vues fous daffé-
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- - 240 Traité d’Optiqu e.
  - anneau quelconque dépend d une épaifleur particulière de la lame d’air ou de la bulle d’eau, à l’endroit où la lumière eit réfléchie à. l’œil. La lumière tranfmife au travers des objectifs ou de la
  - rentes obliquités , parafaient de couleurs différentes ; il obferva des changemens fem-blables de couleur, mais plus petits, relatifs aux diverfes pofitions de l’œil, dans plufieurs autres lames minces plus denfes que l’eau ; & il trouva que le changement de couleur caufé par l’obliquité de l’œil, eft moindre dans un corps mince , à proportion que ce corps eft plus denfe.
  - 480. En regardant la lumière au travers de ces bulles , il obferva que les portions annulaires, qui parafaient d’une couleur lorf qu’elles étaient vues par une lumière réfléchie , parafaient alors d’une autre couleur. Telleportion annulaire qui , par exemple, parafait bleue par une lumière réfléchie , parafait rouge par la lumière qu’elle tranf-mettait. Et en général dans toutes les lames d’air, d’eau, de verre , &c. dans l’endroit même 011 il fe fait une réflexion d’une certaine couleur, il s’y fait une tranfmiffion d’une couleur différente.
  - 481. Mr. Newton ayant mouillé des feuilles de talc de Mofcovie, qui, par leur grande tenuité, faifaient paraître des couleurs fem-blables à celles des bulles d’eau , ces couleurs devinrent plus faibles & plus languif-fantes , fur-tout lorfqu’il mouillait ces lames du côté oppofé à l’œil ; mais il n’apperçut jamais d’altération du côté de la couleur. D’où il conclut que la raifon pour laquelle une lame a l’épafeur convenable pour produire une certaine couleur , fe tire uniquement de fa denfité , & nullement de la denfité du milieu environnant. Il n’y a que la vivacité de la couleur fur laquelle cette dernière denfité influe ; car la couleur a toujours d’autant moins d’éclat que cette denfité eft plus grande.
  - 482. Mr. Newton obferve encore que les couleurs produites par un corps mince tranfparent plus denfe que le milieu qui l’environne , font toujours plus brillantes & plus vives que celles que réfléchirait une lamé d’un milieu plus rare que celui qui l’environne, dans le même rapport. Des plaques de verre très-minces environnées d’air , font paraître des couleurs beaucoup
  - plus vives que celles que produifent des lames d’air refferrées entre deux verres.
  - 483. Puifque nous avons vu que l’épaif-feur de l’air était à l’épafeur de l’eau , lorfque l’eau & l’air faifaient paraître les mêmes couleurs entre les mêmes verres , comme 4 à 3 , & que les couleurs des corps minces ne varient point, quoiqu’on change le milieu environnant, Û s’enfuit que l’épafeur d’une lame d’eau qui fait paraître quelque couleur que ce foit, fera des \ de l’épafeur de l’air qui produit la même couleur. Et l’on doit inférer de ce qui a été établi au même endroit , qu’une lame de verre doit avoir les ff de l’épaif-feur d’une lame d’air, pour réfléchir la même couleur ; & qu’en général pour qu’une lame mince d’un milieu quelconque réflé-chiffe la même couleur qu’une lame d’air, il faut que fon épaf eur foit à celle de cette lame d’air dans le rapport de réfra&ion de ce milieu dans l’air. L’on peut donc aifément trouver les épafeurs que doivent avoir des lamelles d’eau , de verre, ou de quel— qu’autre milieu réfringent, pour réfléchir les couleurs dont il a été queftion Note 471.
  - Ce que nous venons de rapporter de Mr. Newton, rapproché & mis fous un même point de vue , fe réduit donc aux faits fuivants.
  - 484. i°. Qu’une lame tranfparente trop mince ne réfléchit point la lumière, & la laiffe pafler toute entière.
  - 485. 2°. Que de plufieurs lames minces tranfparentes de la même matière , dont l’une réfléchit le violet, l’autre le bleu , la 3e le vert, la 4e le jaune , la 5e le rouge, la 6e le blanc, la plus mince de toutes eft celle qui réfléchit le violet , la plus épaifle celle qui réfléchit le blanc , & que les épafeurs des autres lames font intermédiaires entre les épafeurs de celles-ci, & vont en augmentant depuis celle qui réfléchit le bleu jufqu’à celle qui réfléchit le rouge.
  - Au refte quand nous difons que la plus épaifle de toutes ces lames eft celle qui renvoie le blanc, cela n’eft exactement vrai que dans la fuppofttion que le blanc
  - bulle
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- - Livre I. C h a p. VIII. 241 bulle d’eau produit aufli des anneaux colorés ; c’eft-à-dire , qu’en mettant ces objeètifs ou cette bulle entre l’œil & la lumière, on apperçoit encore des anneaux * mais dont les couleurs font diffé-
  - qu’elle réfléchit, n’ait que peu d’éclat tel que celui du papier, du linge & de la plupart des corps blancs. Car fi l’on fuppofe qu’elle réfléchiffe un blanc vif & lumineux, tel que celui du ier ordre , elle doit être une des plus minces.
  - 486. 30. Que la même couleur peut être réfléchie par des lames minces de différentes épaifleurs ; mais non avec la même force & la même pureté : les plus minces , à l’exception cependant de celles qui ont le plus grand degré de tenuité, la réfléchif-fent plus fortement, & paraiffent de la couleur la plus vive & la plus homogène ; au lieu que les plus épaiffes la réfléchiffent toujours faiblement & fouvent mélangée ; de forte que leur couleur eff plus ou moins faible ÔL imparfaite.
  - 487. 40. Que des lames plus épaiffes que les dernières dont on vient de parler, ou réfléchiffent une couleur différente, ce qu’elles ne font que faiblement, ou ne renvoyent que du blanc ; c’eft - à - dire , réfléchiffent toutes les couleurs dans la proportion convenable pour produire le blanc.
  - 488. 50. Qu’une lame qui réfléchit une couleur , en tranfinet toujours une autre toute différente. Si, par exemple, elle réfléchit le rouge , elle tranfmettra le bleu ; fi elle réfléchit le jaune , elle laiffera paffer le violet.
  - 489. 6°. Que la couleur d’une lame ne dépend que de la denfité & de l’épaiffeur de cette lame , & nullement du milieu qui l’environne : il n’y a que la vivacité qui en dépende ; car plus ce milieu eff: rare , plus la couleur a d’éclat.
  - 490. 70. Que toutes chofes égales d’ailleurs , une lame plus denfe que le milieu environnant, paraît toujours d’une couleur plus vive qu’une lame plus rare que le milieu dont elle eff environnée.
  - 491. 8°. Que dans la plupart des cas la couleur d’une lame varie félon la pofition de l’œil ; que les lames qui font plus rares que le milieu environnant, font celles dont la couleur éprouve les plus grandes variations, en conféquence des diverfes obli-
  - quités fous lefquelles on les regarde ; que la couleur de ce les qui font au contraire d’une denfité plus grande que le milieu qui les environne , en éprouve de beaucoup moindres ; qu’enfin fi elles font confi-dérablement plus denfes que ce milieu , leur couleur n’en éprouve que très-peu, ou même eff: permanente.
  - 492. 90. Si la première d’un certain nombre de lames dont les épaifleurs croiffent félon la progreflion des nombres naturels 1,2,3,4,5,6,7,85 &c. réfléchit une lumière homogène , la fécondé la tranfmettra , la 3 e la réfléchira, & ainfi de fuite ; de forte que les lames des rangs impairs i , 3,5,7, &c. réfléchiront des rayons de la même efpece que ceux que tranfmettront les lames des rangs pairs 2,4,6,8, &c.
  - Mais ce n’eft pas feulement entre les furfaces courbes des objeéiifs qu’il fe manifefte des couleurs ; on a apperçu encore le même phénomène entre deux furfaces planes ; & cette découverte eff: dûe à Mr. l’Abbé Mazeas , qui en détaille les particularités les plus frappantes dans les Mémoires de Berlin de 1752.
  - 493. Si on fait gliffer deux glaces de miroir l’une fur l’autre , en les preffant le plus également qu’il eff: poflible , on éprouve bientôt de la réfiffance , quelquefois vers le milieu , d’autrefois vers les extrémités des glaces ; & l’on apperçoit dans cet endroit plyfleurs lignes colorées , les unes d’un rouge pâle , les autres d’un vert languiffant , lefquelles en continuant de frotter , fe multiplient, deviennent d’une couleur plus vive , & bientôt font accompagnées de plufieurs autres difperfées avec elles , tantôt fans ordre & tantôt dans un ordre régulier fous la figure de cercles ou d’ellipfes concentriques. Au centre de ces ellipfes on voit une lame elliptique parfaitement femblable à une lame d’or qu’on aurait interpofée entre les verres : cette lame eff entourée de rouge pourpré , après lequel viennent les couleurs fuivantes , qui, avec ce rouge, forment les ellipfes dont il eff queftion 3 fçavoir, bleu , vert, jaunç,
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- - X4i Traité d’Optique.
  - rentes de celles que la lumière réfléchie fait paraître aux mêmes
  - endroits.
  - Telles font les apparences des anneaux colorés produits par
  - verdâtre, rouge, vert tendre , rouge, vert affaibli, rouge languiffant, avec quelques-autres fucceffions de vert & de rouge très-faibles & peu fenfibles.
  - 494. La lame elliptique que nous avons comparée à une lame d’or, eft rarement d’une couleur uniforme. On voit fouvent à fon centre un efpace de figure elliptique d’un bleu peu foncé, dont la couleur s’affaiblit en s’éloignant du centre , & fe perd par degrés dans le jaune. Cet efpace , cette lame elliptique bleue, eft prefque toujours de peu d’étendue & même quelquefois aftez peu fenfible, à moins qu’on ne regarde avec une certaine obliquité ; car alors il paraît plus grand , & à mefure qu’on regarde plus obliquement , il augmente en grandeur de même que toutes les ellipfes colorées. Pendant cette augmentation on voit fe former à fon centre une tache noire qui prend aufli de l’étendue , mais en changeant de couleur ; elle devient à peu près de celle du biftre , au moins par fes bords ; car pour le milieu il eft prefque toujours beaucoup plus clair.
  - 495. En preflant les verres au centre de la lame d’or , on fait naître la lame bleue , fi elle n’exifte pas déjà : continuant la preffion, elle s’agrandit & bientôt paraît à fon centre la tache noire qui ne tarde pas à prendre la couleur du biftre par fes bords, tandis que fon milieu s’éclaircit & paraît tranfmettre la lumière. En un mot la pref-fion fait naître les mêmes apparences que le changement de fituation de l’œil , à l’exception cependant que la dilatation de cette tache & de toutes les couleurs qu’oe-cafionne cette preffion, eft moins grande que celle qui eft occafionnée par l’autre caufe. Quelquefois le frottement des deux furfaces fuffit pour mettre les chofes dans l’état où nous venons de dire que la preffion les met.
  - 496. Si pour mieux obferver la fùccefi-fion des couleurs & déterminer plus fûre-ment leur efpece , on defire avoir les couleurs mieux féparées & plus vives , il faut prendre, comme l’a fait Mr. Mazeas , deux
  - verres taillés en forme de prifmes & d’un, angle très-aigu, tels que, font les bifeaux des glaces , & les joindre ensemble par leurs côtés plans , en fe fervant du frottement. On remarquera alors le long de la furface du contât!, des couleurs très-vives * dont il fera très-facile d’obferver l’ordre & l’efpece.
  - 497. Lorfque les couleurs font formées * les glaces fe tiennent collées avec beaucoup de force, & demeurent toujours ainfi adhérentes , fans aucun changement ni altération de couleur. Cette adhérence eft fou-vent fi forte qu’on ne peut la vaincre & féparer les verres, qü’en les expofant au feu.
  - 498. Si l’on fépare fùbitement les deux glaces , & qu’on les joigne enfùite par une fimple appofition , fouvent la moindre preffion fuffira pour engendrer des couleurs , & l’on appercevra une lame elliptique d’un rouge faible au centre de laquelle paraîtra une tache d’un vert tendre, qui s’élargira par la preffion, deviendra une ellipfe verte ayant à fon centre une tache rouge , laquelle s’élargira à fon tour en jettant de fon centre une tache verte après quelques-autres fucceffions femblables de rouge & de vert, naîtront auffi dut même centre, en continuant de prefler de plus en plus, les autres couleurs dans le même ordre félon lequel elles ont été primitivement engendrées par le frottement.
  - 499. La preffion engendre donc des couleurs entre deux fürfaces planes comme entre deux furfaces courbes , mais avec cette différence que ce n’eft jamais qu’après que ces deux furfaces planes en ont donné par le frottement. Si on n’en a point produit auparavant par cette voie , la preffion la plus forte n’en donne point.
  - 5 00. Si l’on fufpend les glaces colorées au-deffus de la flamme d’une bougie , les couleurs difparaiffent tout-à-coup, & lorfque les glaces font grandes, elles fe retirent vers leurs extrémités ; & tenant la flamme toujours au même endroit ,, ces bandes colorées fe rétreciffent de plus en plus , & à la fin deviennent des ligne*
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  - la lumière ordinaire du jour. Mais fi dans une chambre bien fermée on fait tomber une lumière homogène fur les objeèHfs, les anneaux quon voit fur ces verres par la réflexion de cette
  - imperceptibles. Si on retire la flamme , elles reprennent leurs premières places , & forment le même ordre qu’auparavant.
  - 501. Nous avons vu que Mr. Newton attribuait la génération des couleurs engendrées entre deux objeélifs à la lame d’air qui s’y trouve refferrée. Quoiqu’il paraiffe que ce foit l’origine la plus raifonnable qu’on leur puiffe donner, on ne peut fe difïimu-ler que l’expérience que nous allons rapporter infpire des doutes allez fondés. » La « matière contenue entre mes verres , dit 37 Mr. Mazeas, & qui devait y être bien « comprimée, puifqù’il arrivait fouvent que » ces verres adhéraient avec tant de force » qu’on ne pouvait les féparer que par « l’aélion du feu , cette matière , dis-je , » fortait avec précipitation d’entre les verres » aux approches de la flamme ; & celle des » objeétifs mis à la même épreuve, ne don-jj nait aucun changement, ni aucune altéra-3) tion fenflble 3 il me fallait échauffer ces 3> objeétifs jufqu’à rompre le verre inférieur ,37 le plus près de la flamme, avant de remar-33 quer la moindre dilatation dans les an-37 neaux colorés. On ne peut pas dire que 37 ce phénomène arrivait dans les verres 37 plans, parce qu’ils étaient moins compri-3> més que les objeétifs ; car en expofant « mes glaces au-defïùs de la flamme, je 37 les ai fouvent comprimées avec force par 37 le moyen de tenailles , & cette compref-37 lion quelque violente quelle fût, ne retar-37 dait aucunement l’effet de la flamme. J’ai 37 fait mettre enfuite mes verres & ceux 33 de Mr. Newton dans le vuide , en fùf-37 pendant les miens par le moyen d’un fil 33 au haut du récipient , & tenant ceux de 37 Mr. Newton comprimés par le moyen 37 de deux refforts ; après avoir fait pomper 37 l’air pendant une demi-heure d’un reci-33 pient fort étroit, je n?ai remarqué aucun 37 changement de part ni d’autre. »
  - 502. Mais fi c’eft une même matière qui produit les couleurs entre les deux furfaces planes & entre les deux objeétifs, d’où vient cette dilatation d’un côté , & cette infenfibilité de l’autre , aux approches
  - d’un même degrp de chaleur ? fi c’eft l’air qui donne les anneaux colorés dans les deux objeétifs , d’où vient cette inaltération confiante dans ces mêmes anneaux , lorfqu’on eft moralement fûr qu’il ne fe trouve plus d’air dans le récipient ? .Telles font les réflexions qui fe préfentent naturellement après l’expofition de cette expérience , & que Mr. Mazeas ne manque pas de mettre devant les yeux, fans chercher toutefois à infirmer le fentiment de Mr. Newton. Et même il rapporte un fait qui eft beaucoup en fa faveur : c’eft que quand l’air adhéré à quelque corps en très-petite quantité, * il eft tellement attiré par ce corps , qu’on a beaucoup de peine à l’en féparer, comme l’ont prouvé Mr. Haies ( Statique des Végétaux ) , & Mr. Gowin Knight ( EJfais fur le Magnetifme ) ; & comme Mr. l’Abbé Nollet dit l’avoir fouvent éprouvé , en voulant retirer l’air de quelque tube: fort étroit.
  - 503. Mr. Mazeas rapporte encore un fait bien fingulier & bien embarraffamt. Ayant placé fur une braife ardente deux de fes verres plans , après les avoir fait paffer par différens degrés -de chaleur pour les empêcher de fe rompre , il frotta par le moyen d’une verge de fer, le verre fupé-rieur contre l’inférieur ; & quoique prêts à
  - - fe rougir par l’ardeur du feu , il parvint à former des cercles & des ellipfes dans le même ordre & dans le même arrangement qu’on a vu ci-devant ; lorfqu’il ceffait d’ap-: puyer fur les -verres , les couleurs pararf-faient s’évanouir ; fi-tôt qu’il recommençait à frotter , les couleurs reparaiffaient, & cela jufqu’à ce que les verres commencèrent à rougir & à s’unir par la fufton des •iùrfaces félon lefquelîes ils fe touchaient.
  - 504. Si l’on applique du mercure fur une des furfaces extérieures des verres colorés les couleurs ne paraiffent plus , quoique les verres adherent-toujours avec la même force. -Cet évanouiffement des couleurs provient, félon Mr. Mazeas, de la force & de la multitude des rayons réfléchis par le mercure , qui affeélent trop vivement l’organe 5 &
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  - lumière , paraiffent tous de la couleur de cette lumière ; & cës anneaux colorés font féparés par des anneaux obfcurs comme la tache du milieu, & la lumière qui tombe aux endroits des verres
  - l’empêchent de fentir l’impreflion des rayons réfléchis de defîùs la furface mince.
  - 505. Enfin Mr. Mazeas imagina de pré-fenter fes verres à la lumière de la lune, à laquelle les ayant inclinés, ils lui donnèrent encore des couleurs dont les plus remarquables étaient le blanc , le rouge, & le violet que la lumière du foleil ne lui avait jamais procuré.
  - 506. Pour peu qu’on y réfléchifTe , on voit aifément que les phénomènes obfervés par M*. Newton & par Mr. Mazeas , fe réduifent tous à celui d’une lame mince ; c~eft-à-dire, que c’eft une lame mince tranf-parente , quelle qu’elle foit, qui donne les couleurs dont il a été quernon jufqu’ici. Mais comment ces couleurs font-elles produites ? qui peut occafionner, de la part de ces lames , cette décompofition de rayons , cette réflexion des uns , cette tranfmiflion des autres ? Mr. Newton a tenté de l’expliquer , en imaginant des accès de facile réflexion & de facile tranf-miffion dans ces lames ; de forte que la raifon pour laquelle , parmi les rayons inci-dens , les uns font réfléchis, les autres tranfinis, eft que les uns fe trouvent dans des accès de facile réflexion , & les autres dans des accès de facile tranfmiflion , & il obferve que les intervalles de ces accès font à très-peu près , comme les racines cubiques des carrés des longueurs du Mono-chorde qui donnerait le mode mineur re 3 mi , fa 3 fol , la 3 fi 3 ut 3 re.
  - 507. L’explication que nous ne faifons qu’indiquer , & qu’il faut lire dans l’Optique de Mr. Newton , n’étant pas à beaucoup près auflî fatisfaifante qu’elle efl ingé-nieufe, n’a pas été fort accueillie , & même un des plus grands Géomètres de ce fiécle l’a abfolument rejettée ( Mr. Euler 3 Mém. de VAcad, de Berlin , année 1752 ). Elle renferme félon lui, une fuppofition qui lui paraît tout-à-faitinfoutenable ; fçavoir, que l’apparence des couleurs efl; occafionnée par la réflexion des rayons par les furfaces des lames minces. Ses raifons font :
  - 50S. i°. Que fi nos yeux étaient frappés par des rayons réfléchis par ces furfaces , nous ne devrions pas voir ces furfaces mêmes, mais plutôt les corps lumineux d’où les rayons feraient originairement partis, de même que nous ne voyons pas la furface des miroirs , mais les objets dont les rayons ont été réfléchis par cette furface ; d’où Mr. Euler conclut que puifque nous voyons les furfaces mêmes des lames minces, & non les images des corps qui y envoyent des rayons , nous ne les voyons pas par des rayons réfléchis.
  - 5 09. 2,0. Que dans la vifion réfléchie, ce n’eft que dans une certaine fituation que nous recevons la même fenfation ; que fitôt que nous changeons de place par rapport à la furface réfléchiflante , nous ne voyons plus la même chofe. Donc puifqu’on apperçoit les mêmes couleurs de quelque point qu’on regarde la plupart des lames minces , ce ne peut être la réflexion qui en occafionne l’apparence.
  - 510. 30. Nous ne rapportons point fur la furface réfléchiflante ce que nous voyons par les rayons qu’elle nous réfléchit, nous le rapportons à l’endroit où tombe l’image réelle ou imaginaire que forme les rayons réfléchis , lequel n’eft jamais fur la furface. Puis donç que nous appercevons les couleurs fur les lames minces mêmes , c’eft une nouvelle preuve que nous ne les voyons point par des rayons réfléchis.
  - 511. D’un autre côté comment eft-il pof-fible , ajoute Mr. Euler, qu’un point d’une lame colorée ne réfléchifle que les rayons d’une certaine couleur , & qu’il éteigne tous les autres , & cela de quelque côté que foient venus les rayons incidens ? de plus comment fe peut-il que les rayons réfléchis fe répandent de toutes parts ? Ces difficultés jointes aux raifons précédentes , ont tout ce qu’il faut, fuivant Mr. Euler , pour convaincre que les couleurs des lames minces ne font point engendrées par la réflexion des rayons , ce qu’il avait déjà affirmé 9 pour les mêmes raifons 9 des
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  - auxquels ces anneaux répondent , les traverfent fans changer de couleur, & tracent fur un papier blanc placé au-delà de ces verres, des anneaux de la même couleur que la fienne, comme on le
  - couleurs des corps naturels.
  - 512. Le fentiment de Mr. Euler fe trouva encore confirmé par cette confidération , que quantité de corps opaques étant bien polis , font l’effet des miroirs & repréfen-tent les objets qui leur envoyent des rayons ( ce que font aufïi les lames minces, comme on peut le remarquer dans les bulles de favon ) , & qu’en même tems on apperçoit ces corps & ces lames avec leur couleur propre, laquelle ne varie point félon la pofition de l'œil, tandis que les objets repréfentés changent continuellement. Or de ce que cette dernière apparence efl fu-jette à varier , on eft en droit d’en conclure qu’elle eft occafionnée par la réflexion, puifqueles objets ainfi repréfentés varient nécefîairement fuivant la pofition de l’œil, tandis que la couleur de ces corps & de ces lames étant permanente, elle ne peut, par , cela même qu’elle ne change point, être l’effet de la réflexion , & doit par confé-quent avoir une origine différente.
  - 513. Donc , conclut Mr. Euler , puifque les rayons par lefquels ©n apperçoit les couleurs des lames minces , ne font point réfléchis , & font envoyés de chaque point des furfaces de ces lames dans toutes les direéfions imaginables, il faut qu’ils y foient engendrés , ou que chaque élément de leur furface acquière la faculté de produire des rayons, comme le font les corps lumineux. Ainfi quelle que foit la difpofition des particules d’un corps lumineux, en vertu de laquelle elles produifent des rayons , j’en conçois, dit Mr. Euler, une toute fem-blable dans les particules d’un corps opaque en général, & en particulier dans les lames minces , tandis qu’elles nous paraiffent colorées.
  - 514. Il s’agit donc de tâcher de découvrir quelle eft la difpofition réquife dans les particules d’un corps pour qu’il envoyé des rayons. Or pour cela il faut remonter à la génération de la lumière , fur laquelle il y a deux fentimens l’un qui en fait une émanation réelle du corps lumineux , & que Mr. Euler rejette entièrement, l’autre qui
  - 1 la fuppofe produite comme le fon , c’eft-à-dire , qui la fait conftfter dans un mouvement de vibration extrêmement rapide communiqué à l’éther par le mouvement de vibration des particules du corps lumineux ; de forte que , félon cette hypothéfe, tout corps dont les molécules font fufcep-tibles de recevoir un mouvement de vibration affez vif pour exciter dans l’éther ou dans les autres milieux diaphanes qui l’environnent , ce tremblement rapide , dans lequel conftfte la lumière, ce corps, dis-je , a le pouvoir de produire des rayons , & d’en envoyer dans toutes fortes de di-reérions. Et comme dans cette même hypothéfe , la diyerfité des couleurs ne peut dépendre que de nombres d’impreffions différens qui fe font au fond de l’œil dans un tems donné , & que par conféquent les rayons de chaque couleur ont une vîteffe ou fréquence de vibrations déterminée , en vertu de laquelle ils excitent lafenfa-tion de la couleur particulière à cette fréquence , il s’enfuit que pour qu’un corps paraiffe d’une couleur , il faut que fes particules puiffent prendre un mouvement de vibration déterminé, & tel précifément que les particules de l’éther auxquelles il fe communique , doivent l’avoir , pour exciter la fenfation de cette couleur , lorsqu’elles viennent à faire leur imprefïion.
  - 515. Selon ce fentiment chaque couleur qu’on apperçoit fur une lame mince , doit donc venir d’un mouvement de vibration déterminé, excité dans les particules qui conftituent l’endroit de cette lame oh elle paraît. Il ne s’agit donc plus que de lavoir fi ces particules font effeélivement de nature à pouvoir faire des vibrations plus ou moins vives , & enfuite quel eft l’agent qui les met en jeu & leur donne les différens mouvemens de vibration qu’elles communiquent à l’éther, lefquels en fe propageant jufqu’au fond de l’œil, excitent les fenfations de diverfes couleurs.
  - 516. Ayant déjà eu occafion de remarquer que les particules des corps font tranf-parentes, on n.e peut douter qu’elles ne
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  - Fig. 367. voit reprëfenté dans la figure. Il faut de plus obferver que les diamètres, largeurs & intervalles des anneaux de lumières homogènes de differentes couleurs , font tous differens y les anneaux:
  - foient élafliques , & conféquemment fuf-ceptibles de recevoir difFérens mouvemens de vibration très-vifs & très-rapides , félon leur degré d’élaflicité & leurs dimenfions.
  - Il ne do.it donc plus relier de doute, fur la . raifon pour lâquelle une lame mince- donne des couleurs , & en change fuivant fdn épaîfféur. Car la matière même étant diaphane , elle efl élaftique , & comme elle efl fort mince., les molécules qui en. forment. répaHTeùr , prennent, fi-tôt qu’elles font ébranlées, le mouvement de vibration convenable pour produire des rayons d’une certaine couleur. Et ,comme la vîteffe des vibrations dépend des dimenfions des molécules de la lame , & par conféquertt de fon épaiffeur , on voit pourquoi la couleur varie avec l’épaiffeur.
  - 517. Il refie donc feulement à expliquer par quelle caufe les particules d’une lame mince font ébranlées & font des vibrations, Or l'analogie que Mr. Euler trouve entre le fon & la lumière , le conduit faci- ; lement à la connaiffânce de cette caufe , 'laquelle , comme il le fait obferVer, ne peut être qu’une impulfion proportionnée à la petit elle de ces particules.
  - 518. On fait par expérience que de deux I cordés de mûfique qui font à 1’ünifTon, ou dont l’une rend l’oétave, ou la quinte , ou la tierce de l’autre , ou quelqu’une dé leurs oélaves , celle dont on tire un ldn, fait auffi-tôt raifoniîer l’autre , parce que cette pre- ; 'mière corde communiquant à l’air environ- : 'riant;le' mouvement de vibration' dom elle » 1 efl animée, il le communique néceffairément i
  - à fon tour à la fecônde. Car après la pre- ; mière impulfion qu’il lui a donnée , on con- !
  - ' çoit aifément que toutes celles qu’il lui ; donne enfùite , concourant avec èhâque ; vibration de cette corde , ou avec deux, ou avec trois, &c. il en réfulte bientôt un \
  - ' frémiffernent & Un fon d’autant plus fen- : rfiblès, que laco-incidence desimpulfionséfl ! plus fréquente. En général pourvu que les \ tems des vibrations de deux cordes foient commenfurables entr’eux, fi-tôt qu’on en touchera une, l’autre frémira»
  - 5x9. Une répétition continuelle de chocs préfqu’infiniment petits , imprimera donc à une petite molécule le mouvement de vibration dont élle ëfl fufcëptible-, pourvu que les intervalles entre ces impulfions foient égaux ou commenfurables au tems d’une vibration de cette molécule. Il eft d’ailleurs évident que: plus ce rapport fera fimple , plus la molécule fera fortement excitée à faire des vibrations , & conféquemment à produire des rayons. Telle efl la manière dont Mr. Euler conçoit que les molécules d’une lame extrêmement mince , prennent le mouvement de vibration nécéffaire pour former des rayons , & paraître en conféquence vifibles fous la couleur que doit exciter la vîteffe de vibration de ces rayons.
  - 5 2.0. Mais enfin d’où viennent ces petits, chocs capables de produire cet effet ? Mr. Euler les trouve dans les rayons de lumière qui tombent fur la lame en l’éclairant : il penfe que le tremblement ou mouvement de vibration extrêmement rapide des particules qui compofent un rayon , fe communique aux petites molécules de la lame , & les met ainfi en état de produire elles-mêmes des rayons qui les rendent vifibles ; & c’efl précifément par ce même mécha-nifme que, félon lui , nous voyons les corps opaques. Les particules de leurs fur-faces font agitées Ôc mifes en mouvement par la lumière qui les éclaire , félon leur degré de Tëflott & de 'groffeurj & produi-fent en conféquence les rayons par lefquels nous voyons ces corps.
  - 521 . D’où l’on voit pourquoi les lames mincés ne par aillaient point colorées tant qu’elles ne font point allez minces. Car alors les molécules de ces lames qui en forment ' l’épaiffeur , font encore trop grandes pour pouvoir être agitées par les rayons de lumière qui les éclairent, ou du moins pour "prendre un mouvement de vibration affez vif pour engendrer dés rayons. Ainfi la lame n’aura dans cet état que la propriété des corps tranfparens, e’efl-à-dire, de tranf. mettre la lumière fans êtrevifible elle-même»
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- - Livre I. C h a p. VI IL 247
  - formés par un rouge homogène étant les plus grands, ceux qui le font par le violet étant les plus petits, &: ceux enfin qui font engendrés par les autres couleurs prifmatiques , ayant des grandeurs intermédiaires entre celles des rouges & des violets : d’où l’on apperçoit l’origine des différens anneaux colorés formés au grand jour. L’air reflerré entre les verres, efi dilpofé félon fes diverfes épaiiïeurs, en certains endroits à réfléchir, & en d’autres à tranfmettre la lumière de quelque couleur que ce foit, & à réfléchir la lumière d’une couleur au même endroit où il laifle pafler la lumière d’une autre couleur. Les apparences font encore les mêmes fi on fait couler de l’eau entre les verres ; les anneaux feront feulement plus petits.
  - 201. Les parties minces & tranfparentes des corps réfléchiflent,
  - 52,2. Mais fi ces lames ont le degré de tenuité néceffaire pour que leurs molécules puiffent prendre un mouvement de vibration allez vif pour former des rayons , les rayons de lumière qui frappent ces lames, ne manqueront pas de leur donner celui dont ils font animés, fi elles en font fuf-ceptibles , de forte que venant à trembler avec la même fréquence , elles communiqueront à l’éther environnant le mouvement de vibration qu’elles auront reçu, & produiront par conféquent des rayons de la même couleur que ceux qui les ont ébranlées. Si la lame n’eft pas par-tout de la même épaiffeur, la couleur changera d’un endroit à l’autre, puifque le mouvement de vibration dépend de F épaiffeur.
  - 152.3. Quoique la couleur varie en général félon l’épaiffeur , cependant la même couleur fe peut manifefter dans des endroits d’une lame mince, où F épaiffeur eft différente, La raifon qu’en donne Mr. Euler, c’eft que quoiqu’une couleur déterminée foit dépendante du nombre de vibrations rendues dans un tems donné , celle qui eft produite par un nombre de vibrations double ou fous-double , quadruple ou fous-quadruple , &c. lui reffemble ft fort qu’on ne peut prefque l’en diftinguer, & qu’elle n’en différé que par rapport à la vivacité. Par conféquent ft dans une lame mince, l’épaiffeur à un endroit, eft télle, quelle donne , par exemple , la couleur rouge, à toutes les autres épaiffeurs qui feront un
  - i nombre de vibrations double ou fous-double , quadruple ou fous-quadruple , &c« elle paraîtra encore rouge , mais d’une vivacité différente.
  - 524. Et comme, pour qu’une molécule puiffe prendre le mouvement de vibration dont elle eft fufceptible , il faut qu’elle foit éclairée par une lumière de la même couleur , c’eft-à-dire , dont le nombre de vibrations foit commenfurable à celui de cette molécule ; il s’enfuit que ft une lame mince n’était éclairée que par des rayons d’une feule couleur , par exemple, par des rouges , il n’y aurait que la couleur rouge qui y paraîtrait en diverfes bandes, & les efpa-ces entre ces bandes feraient deftitués de couleurs.
  - 525. Enfin une lame mince étant éclairée par la lumière du foleil qui renferme des rayons de toutes les couleurs , toutes les particules fufceptibles d’un mouvement de-vibration capable de donner quelque couleur , en font ébranlées , & chacune devrait par conféquent paraître avec la couleur qui lui convient. Mais il faut.confidérer , dit Mr. Euler , que deux parties contiguës ne fauraient avoir des vibrations différentes , parce, que le mouvement de l’une trouble celui de l’autre, d’où il arrive nécef-fairement que le mouvement dé chaque particule étant un peu altéré , les couleurs n’ont pas tout l’éclat qu’elles pourraient
  - , avoir, & different même à cet égard, fur-tout aux endroits où la lame n’eft plus fi mince,,
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- - 148 Traité d’O p t i q u e
  - félon leurs différentes groffeurs, des rayons d’une certaine couleur & laiffent paffer ceux d’une autre couleur, par les mêmes raifons que les lames minces ou les bulles réflécniffent ou tran£ mettent ces rayons; & c’eftlà à quoi l’on peut, cemefemble, attribuer les couleurs des corps *. Car fi un corps applati & tranf-
  - 5 26. * Regardant les petites parties d’un corps comprifes entre Tes pores , comme autant de lamelles extrêmement minces , il femble en effet “hors de doute que la couleur de ce corps dépend de la denfité & de l’épaiffeur de fes petites parties. Il faut donc, toutes chofes égales, que ces particules foient les plus minces dans les corps noirs ; que dans les corps violets elles ayent un peu plus d’épaiffeur , & que dans les bleus, les verts, les jaunes, les rouges, elles foient fucceffivement plus épaiffes ; qu’enfin dans les corps blancs elles foient les plus épaiffes de toutes , à l’exception de ceux qui font d’un blanc auffi vif & aufîi lumineux que le blanc du premier ordre , qui doivent être compofés de particules d’une très-grande tenuité.
  - 527. Les corps de la même couleur n’ayant pas tous le même éclat, on eft autorifé à penfer qu’ils ne font pas tous compofés de particules de même groffeur , &. que ceux dont la couleur eft faible & mélangée , ont leurs petites parties plus groffes que les autres ; que ceux qui ont le plus d’éclat, & dont la couleur eft la plus vive &. la plus homogène , font compofés de particules ou lamelles beaucoup plus minces que celles des corps faiblement colorés, mais non cependant du dernier degré de tenuité que comporte la couleur
  - u’elles réfléchiflent. Car nous avons vu
  - Note 471 ) que les lamelles les plus minces de toutes celles qui renvoyent la même couleur , ne font pas celles qui réfléchiflent les couleurs les plus vives.
  - 528. Quant aux corps dont les couleurs ne font point homogènes, mais font com-pofées & réfiiltent par conféquent du mélange de différentes efpeçes de rayons réfléchis , on doit croire que ces corps font compofés de particules de plufieurs groffeurs différentes de celles précifément que doivent avoir des lamelles de même denftté pour réfléchir les différens rayons dont le
  - mélange forme la couleur de ce corps. IL fe pourrait donc auflx que la plupart des corps blancs ne biffent tels , que parce qu’üs feraient compofés de particules de toutes les épaiffeurs , & par cette rai-fon fufceptibles de réfléchir des rayons de toutes les couleurs , dans la proportion convenable pour former le blanc.
  - 529. A l’égard des rayons de différente efpece qui ne font point réfléchis par les particules de la furface des corps , ils font tranftnis par ces particules, & fe perdent & s’éteignent dans l’intérieur des corps par la multitude de réfra&ions & de réflexions qu’ils y fouftrent , à moins que ces corps ne foient très-minces , auquel cas ils les traverfent en partie. C’eft en vertu de cette propriété de réfléchir les rayons d’une couleur , & de tranfmettre au moins ceux d’une autre couleur , qu’une feuille d’or paraît jaune par une lumière réfléchie, & d’un bleu verdâtre par une lumière tranf-mife ; & que certaines liqueurs , telles, par exemple , que celle de l’infufton de bois néphrétique , paraiffent rouges ou jaunes dansle premier cas, & bleues dans le fécond.
  - 530. On ne peut douter que les particules de la plupart des corps naturels ne foient plus denfes que le milieu qui remplit les pores de leur furface & l’environne; &. il parait que c’eft à la grande denftté de ces particules par rapport à celle de ce milieu , que doit être attribuée l’invariabilité de leur couleur, fous quelqu’angle qu’on les regarde.
  - 5 31. Pour les corps dont la couleur eft changeante & dépend de la fttuation de l’œil, il faut ou que leurs particules fur-paffent peu en denftté le milieu qui remplit leurs interftices, ou même foient plus rares. Telle eft vraifemblablement la raifon pour laquelle les queues des paons , certains taffetas, &c. changent de couleur ftûvant la: fttuation de l’œil.
  - 532. Enfin la couleur d’un corps quel-,
  - formé
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- - Optique PI. JXU .Faq • ,
  - 'fi (fi w $
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- - Livre I. C h a ï>. VIII. 249
  - formé en une lame d’une égale épaiffeur, paraît dune couleur uniforme par-tout, je ne vois pas pourquoi cette lame réduite en filets ou fragmens de même épaiffeur quelle, ne conferverait pas ainfi divifée la couleur qu'elle avait avant de l’être, ni par conféquent pourquoi un amas de ces filets ne compoferait pas une maffe ou une poudre de la couleur de cette lame avant fa divifion. Les parties des corps naturels étant à caufe de leur extrême tenuité comme autant de fragmens d’une lame mince , doivent donc pour les mêmes raifons réfléchir les mêmes couleurs.
  - ' Or r on ne peut douter que cela ne foit ainfi, fi l’on confédéré la conformité qui fe trouve entre les propriétés des parties des corps naturels , 8c celles des plaques minces. Les plumes colorées de quelques oifeaux , 8c particuliérement celles de la queue du paon , paraiffent au même endroit de la plume de différentes couleurs, félon les différentes pofitions de l’œil, de même que les anneaux formés fur la bulle d’eau , ou entre les objeélifs j d’où il fuit que les couleurs de ces plumes proviennent de la tenuité de leurs parties tranfparentes, c’efl-à-dire , des filets ou barbes extrêmement fines qui fortent des groffes branches latérales de ces plumes. C’eff pour la même raifon que des toiles d’araignée d’une très-grande fineffe , ont paru colorées, comme quelques-uns font remarqué, & que les fibres colorées de certaines foies changent de couleur en changeant la pofîtion de l’œil.
  - Les foies , les draps 8c autres fùbflances que l’eau ou l’huile peuvent pénétrer intérieurement , prennent une couleur plus faible 8c plus fombre , quand elles y ont été plongées j mais étant féchées, elles reprennent leur premier éclat. On voit qu’il en efl de ces fùbflances comme des lames minces dont il eft queflion dans les Notes 474 & 481.
  - Les feuilles d’or, certaines efpeces de verre peint, l’infufîon
  - conque a, toutes chofes égales, d’autant plus d’éclat que le milieu qui enveloppe fa fur-face & fe loge dans fes pores, eft plus rare.
  - 53 3 * Quoiqu’on regarde par-tout ici les différens degrés de tenuité des parties des corps naturels comme l’unique caufe de la couleur de ces corps, il femblerait cependant allez raifonnable de faire entrer en confidération , comme l’a fait Mr. l’Abbé follet, la figure & l’arrangement de ces
  - parties, de même que les variétés qui en réfultent dans leur porofité ( Leçons de Phyf. Tom. IV.).
  - 5 34. Finilfons par remarquer avec Mr. Newton, que peut-être pourrait-on déduire de la couleur d’un corps , la grofleur de fes parties. Car n’eft-il pas vraifemblable qu’elles auront l’épaiffeur d’une plaque mince de même couleur que ce corps , fi elles en ont la denfité ?
  - ii
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- - T R A I T É D* O P T I Q U E de bois néphrétique & quelques autres corps, réfléchirent unô certaine couleur, & en laiflent paffer une autre , de même que les lames minces dont on a parlé dans les Notes 473 &: 480.
  - Dans le nombre des poudres colorées employées par les peintres , il y en a quelques-unes dont la couleur change un peu en les broyant extrêmement fin ; ce qui provient fans doute de la divifion de ces poudres en plus petites parties , occafiomiée par le broiement , de même que le changement d’épaifleur d’une lame mince en produit un dans fa couleur. C’efl: pour la même raifon que les fleurs colorées des plantes & des végétaux étant froiflees , deviennent pour l’ordinaire plus tranfpa-rentes qu’auparavant 9 ou du moins changent de couleur jufqu’à un certain point. Une chofe qui peut fervir à confirmer ceci, c’efl: que par le mélange de differentes liqueurs on peut produire différentes couleurs * Sc nombre d’autres effets de cette
  - * Voici plufieurs de ces effets.
  - 5 3 5. Si après avoir fait infufer à froid & pendant quelques mornens des feuilles de rofe dans un peu d’efprit de vin, on verfe fur cette infufion encore blanche , une goutte ou deux d’eau forte , ou d’efprit de nitre , elle devient tout d’un coup d’un beau rouge couleur de rofe. Si on verfe fur cette teinture rouge quelque fel alkali dif-fous , comme de la leffive de potaffe , ou de l’efprit de fel armoniac , elle fe changera en un beau vert : mais fi on verfe fur l’infufion de rofes du vitriol diffous dans de l’eau, il en naîtra d’abord une teinture noire comme de l’encre.
  - 5 3 6. En jettant un peu d’eau forte dans une infufion de tournelbl, o,n change fubité-ment fa couleur bleue en un rouge couleur de feu. Si ayant étendu du firop de violettes dans de l’eau claire à parties égales, on mêle avec ce firop une liqueur acide , de l’eau forte, par exemple , il deviendra rouge ; & ce même firop devient vert en y mêlant une liqueur alkaline, comme de l’huile de tartre. Si on mêle enfemble les deux firops de violettes ainfi changés , on aura un firop bleu , fuppofé qu’on ait employé autant diacide que d’alkali. Si l’alkali domine , tout le mélange fera vert ; fi au contraire l’acide s’y trouve en plus grande quantité, le mélange deviendra rouge.
  - 5 37. Si on diffout un peu de vitriol bleu dans une grande quantité d’eau , en forte que le tout refie blanc & tranfparent, & qu’on verfe enfuite dans cette liqueur un peu d’efprit volatil de fel armoniac, on aura une liqueur d’un très-beau bleu. Si on y ajoûte peu à peu de l’eau forte , le bleu difparaitra & la liqueur redeviendra claire & blanche. Si on verfe fur de l’eau dans laquelle on a fait fondre un peu de fublimé corrofif, de l’huile de tartre par défaillance , cette eau perdra fa limpidité & deviendra d’un rouge opaque de rouille dé fer ; en ajoûtant à ce mélange de l’efprit volatil de fel armoniac , il paffe de la couleur rouge au blanc de lait : enfin on lui rend fa première limpidité , & l’on fait difparaître toute couleur en y verfant de l’eau forte. Lorfqu’on diffout de l’étain dans de l’eau regale & qu’après avoir éclairci cette folution avec de l’eau, on y verfe quelques gouttes d’or fondu dans de l’eau regale , on voit paraître une belle couleur de pourpre fort agréable à la vue.
  - 5 3 8. Si on fait infufer pendant peu de teins des noix de galle dans l’eau , en forte que cette infufion demeure blanche, & qu’on y verfe du vitriol commun , ou qui ait été calciné au feu jufqu’à ce qu’il foit devenu. blanc , ou qu’on l’ait réduit en col-cothar rouge, on aura d’abord une .teinture
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- - Livre I. C h a p. VIII. 251
  - efpece, lefquels ne peuvent avoir d’autres caufes que les diffé-1* rentes actions des corpufcules falins d’une liqueur fur les cor-pufcules colorés d’une autre liqueur, foit qu’ils les divifent, ou qu’ils s’uniffent avec eux, ce qui* en changeant leur groffeur, peut aulîl changer leur denfité. Il arrive encore, qu’en les atténuant & les divifant en corpufcules plus petits , une liqueur colorée devient tranfparente ; & qu’en s’unilfant à eux, ou en en réunif-fant pluiieurs enfemble, deux liqueurs tranfparentes en compofent une feule colorée ( Art. iÿ8 ). Car on fait par expérience combien ces menftrues falins font propres à pénétrer & à dif-foudre les fuhûances auxquelles on les applique,, ôc qu’il y en
  - noire. Si on verfe fur cette teinture quelques gouttes d’huile de vitriol ou d’eau forte , toute la couleur noire difparaîtra , & la teinture reprendra l'on premier éclat. Mais fi on verfe fur cette liqueur quelques gouttes de lellive de potalfe , tout ce mélange deviendra d’abord fort noir ; & pour lui faire perdre cette noirceur il fuffira de verfer delfus un peu d’efprit acide.
  - En réfléchiffant lur ce que Mr. 'Newton dit touchant ces fortes d’effets , on apper-çoit bientôt les raifons de ceux-ci.
  - 539. L’infiifion de noix de galle verfée fur la folution de vitriol , produit un mélange dont les parties abforbent toute la-lumière qu’elles reçoivent, fans eh réfléchir que fort peu ou point du tout ; d’où il arrive que cette teinture paraît noire ; mais nous ignorons quel efl: l’arrangement de ces parties : lorfqu’on verfe fur cette teinture quelques gouttes d’eau forte , elle redevient aulli claire que l’eau , & la couleur noire difparait ; parce -que l’eau forte attire d’abord à elle avec beaucoup de violence , le vitriol qui fe fépare des noix de galle , lefquelles nagent alors dans leur eau comme elles faifaient auparavant, en hii laiffant toute fa clarté & fa tranfparence. Dès qu’on verfe enfuite fur ce mélange quelques gouttes de leflive de potaffe , qui étant un fel alkali agit fortement fur l’acide, elles attirent fur le champ les parties acides de l’eau forte , qui de fon côté fe fépare du vitriol qu’elle avait attiré ; de forte que le vitriol trouve encore par là le moyen de fe réunir avec les parties de noix de galle , de produire la même couleur noire
  - qu’auparavant.
  - 540. Deux liqueurs limpides mêlées en-fernble , telles que la folution de fublimé mêlée avec l’huile de tartre, ou avec l’ef-prit volatil de fel armoniac , deviennent opaques , vraifemblablement parce que dans leur union les molécules deviennent plus groflïères & s’arrangent tout autrement qu’auparavant. Et fi la limpidité renaît dans'le mélange par l’addition de l’eau forte , c’efl: que cette liqueur acide défu-nit les parties qui s’étaient liées enfemble , leur, rend leur première tenuité , & l’arrangement régulier qui efl; néceffaire pour compofer une maffe tranfparente &. fans couleur.
  - 541. L’elprit de nitre fait prendre une couleur rouge au firop,de violettes , parce qu’en qualité d’acide il divife les molécules du firop de violettes , & ouvre des pores tels qu’il les faut pour le paffage des rayons rouges , tandis que l’huile de tartre faifant un effet tout oppofé , ne laiffe des routes ouvertes que pour une lumière plus faible de fa nature , telle que celle dont les rayons font verts.
  - 542,. Le flrop de violettes qui devient rouge à l’aide d’une liqueur acide , redevient bleu dès qu’on verfe deffus quelque fel alkali ; parce que le fel alkali agit avec violence fur la liqueur acide qui fe fépare du firop & fe réunit avec l’alkali ; & d’où il arrive que le firop fe trouvant feul, reprend la même couleur qu’il avait auparavant. ( Voye1 les Ejfais de Phyfique de Mufchem-broek s & les Leçons de Phyjîqne de Mrt. l’Abbé NolUt3 dont ceci ejl extrait.)
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- - 252. Traité d’Opti que Liv. I. Chap. VIII. a qui précipitent ce que d’autres diflolvent. De même fi l’on confidere les difierens phénomènes de l’atmofphere , on ob-ferve que , lorfque les vapeurs commencent à s’élever , elles n’empêchent point la tranfparènee de l’air, parce qu’elles font divifées en parties trop petites pour qu’il le puifle faire aucune réflexion à leurs furfaces ( Art, 199 ) : mais lorfqu’elles commencent à fe réunir en globules de toutes fortes de grof-fieurs intermédiaires , pour former des gouttes de pluie, ces globules ayant une fois acquis la grofleur convenable pour réfléchir certaines efpeces de rayons , & tranfmettre les autres, peuvent compofer, félon leurs divêrfes grofîeurs y des nuages de différentes couleurs $ car je ne vois pas à quoi l’on peut raifonnablement attribuer la produ&ion ae ces couleurs , dans une fubftance aufîi tranfparente que l’eau, fi ce n’efl; aux diverfes grofleurs de fes globules ( Optique de Mr, Newton , pag, z$i & fuiv antes).
  - Fin du premier Livre,
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- - T
  - AIT
  - DOPTIOUE
  - LIVRE SECOND
  - Dans lequel l'Optique ejt traitée avec l'étendue &
  - Vexactitude convenables, à l'aide de la Géométrie & du Calcul.
  - CHAPITRE PREMIER.
  - Détermination du Foyer des rayons réfléchis par une
  - Surface donnée.
  - Théorème I.
  - *02.|g^^| OIT ACB un plan réfléchiffant, Q le point Fig. 3 68* d’où partent les rayons incidens ? & Q C perpendiculaire à ce plan; fi on prolonge cette perpendiculaire jufquen q, en faifant qC égale à Q C, le point q fera le foyer des rayons réfléchis.
  - Soit QA un rayon incident : on mènera qA qu’on prolongera vers O. Puifqu on a fait Cq égale à CQ7 les triangles CAq7 ÇA Q
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- - Traité d’Optique. font égaux ; donc l’angleDA O eft égal à l’angle CA Q , 8c pas conféquent A Oefl: le rayon réfléchi.
  - 203. G o ro l l. Donc des rayons qui tombent fur le miroir A CB , avec des direéUons tendantes en q, vont fe réunir en Ç, après avoir été réfléchis.
  - 204. Le MME. Les grandeurs & leurs raifons qui approchent continuellement de Tégalité , & y parviennent à la fin, peuvent être prifes pour égales dans F état qui précédé immédiatement celui ou elles le font exactement ; & dans le phyjique, on peut encore, fans craindre L erreur. fenfible y les confidérer comme _ telles , dans un état un peu plus éloigné de l’état Légalité rigoureufè : on peut dire la même chofe des figures qui approchent continuellement Litre femblables ; fur-tout fi ces défauts Légalité ou de fimilitude ne pro~ duifent , dans le calcul, que des quantités négligeables.
  - On faiflra plus facilement l’efprit de ce Lemme par F application qu’on en va faire aux proportions fuivantes.
  - Fig. 369 205. THEOREME II. Si des rayons parallèles DA, EC tom-
  - ^ 37°* bent prefque perpendiculairement fur une furface fphé'riqué A CB,
  - /ons réfléchis fera au milieu du demi-diametre E C, parallèle aux rayons incidens.
  - Soit menée EA, qui fera perpendiculaire à la furface fphé-rique, en A. Puifque E C efl dans le même plan que l’angle d’incidence DAE, le rayon réfléchi Aq ( prolongé dans la Figure 370) , rencontrera isC quelque part en q 3 8c comme l’angle de réflexion EA q efl égal à l’angle d’incidence DA E9 ou à l’angle AEq, les deux cotés Aq , Eq du triangle AEq font égaux, 8c chacun d’eux plus grand que la moitié du troi-flème côté EA , ou que E T par conflruifion. Suppofant donc que le point d’incidencçA s’approche de C, les lignes Eq, ET approcheront fans çefîe de, l’égalité , 8c enfin y parviendront lorfque le point A co-incidant avec C, le triangle AEq s’évanouira 8c par conféquent le foyer des rayons qui tombent 4 très-peu près perpendiculairement fur la furface, ou le plus près de Cy doit être réputé en T ( Art, Z04),
  - 206. C o R O l l. D’où il fuit que fl T efl, Un point rayonnant, les rayons qu’il envoie fur la furface réfléchifïante A CB 3 fe réfléchiront parallèlement à TE,
  - Fig-37t - 207.; Théorème IIL AGB une furface Jphériqm
  - le foyer L des n
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- - Livre IL C h a p. I. ijç
  - rêfléchiffante dont le centre efl E. Si après avoir coupé en deux également en T, un demi-diameti'e quelconque EC , on prend fur ce demi-diametre du même côté de T , deux points Q & q tels que TQ , TE * Tq foient en proportion continue , & que les rayons incidens partent du point Q , leur foyer, après s3être réfléchi , fera au point q *.
  - Soient A Q le rayon incident & Aq le rayon réfléchi, ou fon prolongement, faifant des angles égaux avec la perpendiculaire AE. Le rayon réfléchi Aq , ou fon prolongement, étant dans le plan d’incidence, coupera quelque part en q, QE prolongée s’il eft nécefîaire. Soit menée parallèlement à Aqy la droite E G qui rencontre A Q en G , & E g parallèle à A Q9 rencontrant Aq en g ; il eft clair que les triangles EA G, EAg, font femblables , ifofcelles & égaux j & confequemment fi l’on conçoit que le point A s’approche de C & co-incide avec ce point, le parallélogramme A GE g s’évanouiftant alors , cha-
  - 543. * Le point Q d’où partent des rayons qui vont rencontrer un miroir fphérique C {Fig. 373 & 374) , dont le centre eft E, étant donné , on peut trouver leur point de réunion ou foyer q par cette conftruétion. Par les points donnés Q & E , foit menée une droite Q E qui rencontre le miroir concave ou convexe en C ; foit enfuite divifé en deux également en T le rayon C E de ce miroir ; & aux points T & C foient élevées les perpendiculaires T G , CH qui coupent aux points G, H, une droite quelconque menée du point Q ; joignant les points G , E , & menant une ligne H q parallèle à G E , le point q où cette ligne coupe l’axe QE , fera le foyer cherché des rayons réfléchis.
  - 544. Car les triangles TQG, ÇQH étant femblables de même que G Q E, HQ q , on aura T Q : T E ou T C ( : : GQ : G H) : : E Q: E q , & par conféquent T Q : T E '.'.T E T q ; proportion démontrée dans le préfent Article»
  - 545. Mais cette conftruélion-ci eft encore plus ftmple. Dans une perpendiculaire ïE K à l’axe QE C , foient pris deux points quelconques I, K également éloignés de E , èc foit menée QI qui coupe la perpendiculaire CH en H : alors fi l’on
  - mene la droite KH, elle coupera l’axe au foyer cherché q.
  - 546. Car ayant joint le point E & le point G où la perpendiculaire T G coupe la droite puifque T C — T E , on aura G H— GI , & conféquemment puifque E K — EI, KH fera parallèle à E G , comme dans la conftru&ion précédente.
  - 547. Donc lorfque le foyer Q ( Fig. 3 77) eft infiniment éloigné , la ligne IH eu. parallèle à E C, & par conféquent le point q co-incide avec T.
  - 548. Au refte l’analife fait trouver les foyers par réflexion d’une manière beaucoup plus fimple & plus générale. Car Q étant un point ou un objet fitué fur ' l’axe d’un miroir fphérique concave C {Fig. 373),. pour avoir le foyer q des rayons qui rencontrent le miroir très-près de l’axe , c’eft-à-dire , pour avoir Cq,\\ n’y aura qu’à; d’abord mener du centre E le rayon E M au point d’incidence M d’un des rayons , & faifant enfuite l’angle EMq — l’angle EMQ, M q qui va rencontrer l’axe en q , fera le rayon réfléchi ; & alors pour déterminer C q , on Mq fon égale , après avoir nommé d la diftance Q C ou QM de l’objet au miroir, r le demi-diametre de fphéricité» &/ la diftance q C du foyer , il ne réitéra.
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- - ' Traité d’O etique.
  - cun de fes côtés devient égal à la moitié de la diagonale AE, ou a ET par conflruéHon. Mais les triangles femblables GQE, - gEq donnent GQ: GE :: gE : gq $ donc lorfque le pointé tombe en C, & par conféquent les points G , g en T, on a TQ : TE :: TE : Tq(An. Z04).
  - 208. C o ro ll. I. Si les rayons incidens partent du point q, Q fera leur foyer après avoir été réfléchis.
  - 209. C o ro ll. IL Si le point Q efl: infiniment éloigné, il efl: clair qu’à caufe de TQ infinie, Tq devient nulle. C’efl: le cas du fécond Théorème , puifqu’alors les rayons doivent être regardés comme parallèles.
  - Fig. 372. 210. Coroll. III. Le premier Théorème fe peut aufli
  - déduire de ce troifième. Car fuppofant que Q envoie des rayons fur la furface convexe AB ; puifque TQ, TC, Tq font en proportion , leurs différences CQ, Cq deviennent égales, lorfque ces lignes font infinies, ce qui arrive lorfque la furface réfléchiflante devient plane, c’efl-à-dire, d’un rayon infini.
  - Les figures fervent , comme il efl: évident, pour le cas des furfaces convexes réfléchiflantes, en fuppofant les rayons incidens prolongés au travers de ces furfaces.
  - 211. Les démonfirations de ces deux derniers Théorèmes ont dû faire remarquer que la détermination qu’on y donne du foyer des rayons réfléchis, neû point dans la rigueur Géométrique 3 elle fait feulement découvrir Tinterfe&ion de l’axe de la furface 8c des rayons réfléchis les plus proches de cet axe. Quant aux rayons réfléchis qui le font moins, ils vont rencon-
  - plus qu’à faire cette proportion ; Q E (d — r) : £q{r—/) : : QAfou QC (</) : qMou
  - dr
  - q C (/), ce qui donnera q C oufczz——-—.
  - %d~- r
  - 549. Si le miroir était convexe t'd devenant alors négative, on aurait/—————
  - r= ~~j~— i expreflion qui fe peut trouver
  - directement fi l’on veut.
  - - 550. La formule générale des foyers pour toutes fortes de miroirs Iphériques, d r
  - eft donc / = , qui apprend que ,
  - dans le miroir conyexe, le foyer efl tou-
  - jours derrière le miroir, tandis que dans le concave, il ne tombe derrière que lorfque la diftance du point rayonnant au miroir efl: < 7 r.
  - 551. On détermine au moyen de cette formule avec la dernière facilité l’endroit où tombé l’image d’un objet expofé à un miroir fphérique , félon les diverfes diftances de cet objet à ce miroir. On voit , par exemple, que l’objet étant à une diftance infinie , fon image tombe dans le miroir concave du même côté, & dans le convexe du côté oppofé , à une diftance du miroir égale au quart du diamètre de fphérïcité ;
  - car d étant = ©0, on a/= j r.
  - trer
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- - Livre IL C h a p. I. 2^7
  - trer l’axe en différens points , qui font d’autant plus éloignés du point de réunion des premiers , que ces rayons font plus éloignés de l’axe. Un miroir fphérique ne peut donc réfléchir tous les rayons incidens dans un feul point. Cependant lorf-qu’on traitera des aberrations des rayons les 'plus éloignés du vrai foyer, on verra que leur denflté,près ce foyer, efl; incomparablement plus grande qu’elle ne l’efl: à une diffance un peu confldérable 5 de forte que l’on peut regarder comme un point phyflque le foyer des rayons qui tombent, à très-peu de chofe près , perpendiculairement fur un miroir fphérique. La. même chofe fe doit entendre du foyer des rayons rompus , comme on aura lieu de le remarquer.
  - 212. D’oii il fuit que le foyer des rayons réfléchis par une furface courbe quelconque efl: le même que s’ils étaient réfléchis par une furface fphérique, dont la courbure fût égale à celle de cette furface, aux points où elle efl: rencontrée par les rayons incidens.
  - 213. Dans tous, ces Théorèmes, lorfque les points Q, q font du même côté de la furface réfléchiflante, fl les rayons incidens viennent de Q, ils vont, après avoir été réfléchis, vers & fl , au lieu de partir de Q, ils viennent du côté oppofé avec des direéHons tendantes à ce point, ils vont, après la réflexion, du côté oppofé à q : le contraire arrive lorfque Q & font de différens côtés de la furface. Tout cela efl: évident j car les rayons incidens & les rayons réfléchis vont toujours du côté oppofé les uns aux autres.
  - Kk
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- - Fig. 37 6 & 377.
  - Fig. 378,
  - 379 » 3So &381.
  - 258 Trait é d’O p t i q ü e.
  - C H A P I T R E I I.
  - Détermination du lieu , de la grandeur & de la Jituation des images formées par des rayons réfléchis.
  - T h É o R e m e I.
  - 214. If j E s images formées par des rayons réfléchis’par un miroir plan 9 foîit femblables & égales aux objets qu elles repréfentent, & leurs parties font fituées derrière le miroir à des diflances égales à celles des différentes parties de l’objet.
  - Tout cela eft évident. Car que l’on abaifle d’un nombre quelconque de points P, Q, R d’un objet litüé comme on voudra par rapport au miroir, des perpendiculaires PA, QC , RB fur ce miroir , & qu’on les prolonge jufqu’à cë que leurs extrémités p y jy r foient aufïi éloignées derrière le miroir que les points P, Q, R-, ces points p, q., r qui feront les foyers ref-peétifs des rayons partis des points P, Q , R, feront évidemment dans le même ordre que ces points : leurs diftances au miroir font d’ailleurs relpeâivement égales à celles des points PyQyRy & l’on voit qu’il en eft de même des foyers ou images de tous les autres points de l’objet. Toutes ces images particulières formeront donc une image égale à l’objet, fttuée de la même manière & à la même diftance du miroir.
  - 215. ThÉOREME II. Si l’objet expofé à un miroir concave ou convexe AB , efl un arc circulaire PQR concentrique à ce miroir, fon image pqr fera aujji un arc concentrique femblable, dont la longueur fera à celle de l’objet dans le rapport de leurs diflances au centre commun E j & cette image fera droite ou ren-verfée , félon que t objet & elle feront du mime ou de dïfférens côtés du centre.
  - Comme le foyer q fe trouve, en prenant fur la droite QE menée par le centre du miroir {Art, zoj) > TQ^TEy Tq, en proportion continue, on déterminera le foyer ou image p de tout autre point P 7 en menant d’abord PEA 7 en coupant
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- - Livre LL Char. IL
  - enfuite EA en deux également en S r &c en prenant SP 9 SE 9 Sp en proportion continue. Mais les deux premiers termes de cette proportion font égaux chacun à chacun aux deux premiers - de la précédente ; donc les troifiemes termes Tq9Sp font égaux; donc Ep eft égale à Eq. L a même chofe étant vraie de chacun des autres points de l’objet circulaire P QR , on voit clairement que l’image pqr de cet objet eft un arc circulaire concentrique & parfaitement femblable , puifqu’ils font terminés l’un & l’autre par les mêmes lignes EPp , ERr ; & par conféquent leurs longueurs font dans le rapport de leurs diftances E Q, Eq au centre commun E. La 2 e partie du Théorème eft évidente.
  - 216, Coroll. Un objet circulaire très-petit par rapport à fa diftance au centre du miroir auquel il eft expofé , approche beaucoup delà figure d’une ligne droite , & par conféquent fonimage qui lui eft femblable. Une petite ligne droite, placée à une diftance un peu confidérable du centre d’un miroir fphérique , aura donc pour image une ligne fenfihlement droite , quoique dans la rigueur Géométriqué elle foit un arc de feélion conique *,
  - 217. On peut déterminer les images de toutes fortes d’objets ., en cherchant par les proportions précédentes, celles de leurs contours. Par exemple, fi le plan des figures PER, pEry
  - 552. * Tout le refte demeurant comme dans l’Article précédent , foit l’objet PQ une ligne droite perpendiculaire ju.Q P {Fig. 382,383,384 &38$^) ; que QE prolongée coupe le cercle réfléchifiànt CA fuppofé achevé , en c' à floppofite de C,, 6l le cercle T S en t'à roppofite 4e T ; foit enfin q‘ le foyer que les rayons inci-dens qui divergent de Q ou'qui convergent vers ce point, ont, après avoir :été réfléchis tout près de c' : & fuivant.que la perpendiculaire EQ eft plus longue ou plus courte que E T , loit décrite une ellipfe ou une hyperbole qp q'p', dont E foit un des foyers & qq' le grand axe, laquelle coupe une droite quelconque EP prolongée , en p & en p', &. le cercle réfléchiffant , en A & en a! ; Parc d’ellipfe ou d’hyperbole p q fera l’image de l’objet PQ formée par les rayons réfléchis par l’arc AC ; l’arc p'q1 de la même courbe fera l’image du même objet PQ, formée par les rayons réfléchis par l’arc oppola courbe entière fera
  - l’image delà ligne infinie O'P QZ , formée par les rayons réfléchis parle cercle entier.
  - -5-53. Lorfque la perpendiculaire EQ eft égale à E T Telliple ou l’hyperbole fe change en une parabole dont le foyer eft E , & qui a fon fomrnet en q' ; & lorfque EQ eft infinie , l’ellipfe co-incide avec le cercle dont de diamètre eft T t' ou £ 0' qui eft le paramétré de toutes les courbes.
  - 554. T.o.ut cela fe peut aifément prouver, en'inppofantqirun des points, tel que P d’où partent les rayons incidens , fe meuve dans la ligne PQ, & en cherchant le lieu Géométrique que décrit le foyer correfpondant p , pendant que la ligne PE tourne autour du centre E. On doit au Dofteur Barow la découverte de cette figure remarquable de l’image d’une ligne droite présentée devant un miroir fphérique. ( Voyeç la /7e de fes Leçons dd Optique ou il donne des conflruElions femblables aux précédentes , & les démontre, )
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- - i6à T R AIT É D’Ô P T I QU E.
  - tourne autour de leur diamètre commun QEq, la lùrface circulaire engendrée par pqr, fera l’image de l’objet circulaire engendré par PQR j 8c fi les mêmes figures PER, pEr fe meuvent un peu autour de l’axe EF, fitué dans leur plan, 8c perpendiculaire au diamètre QEq, la figure curviligne engendrée par pqr , fera l’image d’une figure femblable engendrée par P QR -, parce que l’arc réfiéchifïant A C B , engendre en même tems la furface fphérique réfiéchifTante.
  - 218. Mais fi toute la figure PERrp fe meut parallèlement à elle-même dans une dire&on EF que nous fuppoferons actuellement perpendiculaire à fon propre plan , en forte que l’arc A C B engendre une portion d’une furface cilindrique, la figure décrite par pqr fera toujours l’image de celle qui eft décrite par PQR-, mais elle ne lui fera pas femblable, excepté lorf-qu’elles font fituées à diftances égales de chaque côté du centre E , 8c que par conféquent elles font égales ; 8c elles s’éloigneront d’autant plus d’être femblables, que Eq,EQ, ou leurs longueurs pr^PR différeront l’une de l’autre , leurs largeurs , engendrées par le mouvement dont nous venons de parler, étant toujours égales.
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- - ~b Of fr:
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- - Livre II. C h a p. III. i6t
  - CHAPITRE III.
  - 'Détermination du foyer des rayons qui tombent prefque perpendiculairement fur une furface réfringente , fur une lentille ou fur une fphere.
  - rji
  - 219. JL Ou T le monde fait que le finus d’un angle ou d’un arc qui mefiire cet angle, eft une perpendiculaire abailfée d’une des extrémités de cet arc fur le rayon qui paffe par l’autre extrémité.
  - 220. Les finus de très-petits angles ne different pas fenfi-blement des arcs qui mefurent ces angles, & par conféquent font proportionnels aux angles mêmes.
  - 221. Lemme. Les fnus des angles Lun triangle quelconque font proportionnels aux côtés oppofés à ces angles.
  - La démonftration de ce Lemme eft facile & fe trouve partout.
  - 222. Coroll. De petits angles BAC, BCE, foutendus Fig. 386,
  - Î)ar la même perpendiculaire BE, font réciproquement comme eurs côtés B A , B C , ou EA, E C -, car l’angle B A C eilà l’angle BCE, lorfqu’ils font très-petits , comme le finus de B A C eft au finus de BCE (Art. 220), ou comme' BC efl à B A, ou comme E C efl à EA.
  - 223. ThÉOREME I. Soit ACB un plan réfringent , Q le Fig. 387, point d’où, partent les rayons incidens , ou vers lequel tendent ces 3^8 , 389 rayons, & QC perpendiculaire à ce plan :fi, du même côté de ce ^°* plan que QC, on détermine dans cette perpendiculaire un point q tel que qC foit à QC , comme le finus Lincidence au finus de réfraclion , ce point q fera le foyer des rayons rompus.
  - Soient QA ScAq prolongées comme dans les figures, représentant l’une un rayon incident., l’autre un rayon rompu qui va rencontrer Q C quelque part en q : l’angle AQC fera égal à l’angle d’incidence, & AqC à l’angle de réfraèlion. Ainfî le ünus d'incidence fera au finus de réfraftion , comme Aq à AQ
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- - 261 Traité d’O p t i q u L.
  - {Art. zzi) , & par conféquent lorfque QA eft à très-peu-près perpendiculaire au plan A B , comme CqkCQ.
  - 224. THEOREME IL Soit ACB une furface fphérique réfringente dont le centre ejl E, & foient les rayons incidens tels que DA parallèles à un demi-diametre quelconque ÇE , fur lequel prolongé du côté où va le rayon, ou en fens contraire , félon que le milieu denfe ef convexe ou concave , foit prife CT à CE comme le fnus d'incidence à la différence de ce fnus & du fnus. de réfraction , & T fera le foyer des rayons rompus.
  - Soit A T le rayon rompu ou fon prolongement, rencontrant quelque part en T le demi-diametre CE prolongé ; le demfe diamètre EA étant perpendiculaire à la furface réfringente en A 9 l’angle d’incidence fera égal à Fangle AEC, & l’angle EAT fera l’angle de réfraCtion ou fon fupplément. Ainli le finus d’incidence eft au finus de réfraCtion, comme AT eft à TE (Art. zzi), & par conféquent comme C Tell à TE , lorfque le point d’incidence A eft infiniment près de C, & qu’ainfi les rayons incidens font prefque perpendiculaires à la furface. Le finus d’incidence eft donc à la différence de ce finus & du finus de réfraction comme CT eft à CE.
  - 225. Coroll. I.' CT eft à TE comme le finus d’incidence au finus de réfraCtion.
  - 226. Coroll. IL Si les rayons incidens partent de T, ou tendent vers ce point, les rayons rompus feront parallèles à TE*
  - 227. ThÉ O RE M E III. Si des rayons parallèles tombent fur
  - une fphere d'une denfté plus grande ou plus petite que celle du milieu environnant, foit leur foyer, après leur première réfraction en entrant dans la fphere, en T, fur le diamètre C D prolongé, parallèle aux rayons incidens tels que QA , leur foyer au fortir de la fphere r après avoir été rompu une fécondé fois, fera au milieu F de la droite TD. ‘
  - Que les rayons incident 8c émergent QA , F G prolongés fe rencontrent en H9 & foit menée la corde AG qui repréfente la route du rayon dans l’intérieur de la fphere ; puifque les réfraCtions en A & en G font égales, & que AH & ET font parallèles, les triangles AHG , GFT feront femblables 8c ifofceiles. Si donc le point A s’approche de C & va s’y confondre ? le point C tombe fur D ? 4c le triangle GFT s’évanouit j
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- - L I V R E I I. C H A P. III. 263
  - par conféquent GF devient égale à la moitié de G T, ou, ce qui eft la même chofe, DF eft égale à la moitié de DT.
  - 228. Le MME. Dans toute lentille convexe ou concave, il y a Fig. 397^ toujours un point E par lequel chaque rayon venant à paffer, fuit, 398 > 399 au fortir de la lentille, une route a q parallèle à celle Q A de fon 4°°* incidence. Dans une lentille plane convexe ou plane concave,
  - point ejl au fommet de la furface courbe > & dans les menifques il tombe en dehors , du côté de la plus grande courbure.
  - Soit REr l’axe de la lentille qui joint les centres R, r de fes furfaces A, a. Soient menés deux quelconques de leurs demi-diametres RA, ra parallèles entr’eux ^joignant les points A^a , la droite A a coupera l’axe au point £ dont il. eft queftion. Car les triangles RE A , rEa étant femblables , RE & Er font dans la raifon donnée des demi-diametres RA, ra, & par conféquent le point E eft invariable dans chaque lentille. Suppofant préfen-tement que A a foit la route d’un rayon dans l’intérieur d’une lentille comme il eft alors également incliné aux perpendiculaires aux furfaces , les réfractions qu’il fouffre en fortant font égales ,
  - & fes parties émergentes A <2, ctq par conféquent parallèles.
  - Donc fi un rayon tombe fur une lentille avec une direction QAy telle qu’après s’être rompu en entrant, il paffe par le point E, il fortira fuivant une direétion aq parallèle à celle de fon incidence. Si l’une des furfaces de la lentille eft plane & l’autre convexe ou concave , l’un des demi-diametres RA,ra fera infini , & par conféquent parallèle à l’axe de la lentille , & l’autre demi-diametre fe confondra avec l’axe, de forte que les points A, E. ou <2, E, co-incideront.
  - 229. C o ro ll. D’où il fuit que lorfqu’un pinceau de rayons tombe prefque perpendiculairement fur une lentille qui a peu d’épaiffeur, la route que fuit le rayon qui pafie par Je point E , peut-être prife, fans erreur fenfible, pour une ligne droite paflant par le centre de la lentille -, car il eft clair par la longueur de A a & la quantité des réfractions qui ont lieu à fes extrémités, que la diftance perpendiculaire deAQ,aq(prolongées) , diminuera avec l’épaiffeur de la lentille & l’obliquité du rayon.
  - 230. PROBLÈME I. Trouver le foyer des rayons parallèles qui tombent à très-peu près perpendiculairement fur une lentille donnée.
  - Soit E le centre de la lentille, R 8c r les centres de fes furfaces,
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- - Fig. 401, 402, , &c. jufqu’à4o6.
  - 164 Traite d’Optique.
  - Rr fort axe, gEG une parallèle aux rayons incidens for la for-face B 9 dont le centre eft R. Soit mené le demi-diametreBR parallèle à gE, for lequel prolongé foit 7^le foyer des rayons après leur première réfraèlion en traverfant la forface B j joignant enfoite Vr, laquelle coupegE prolongée en G, ce point G fera le foyer des rayons après être fortis de la lentille.
  - Car regardant V comme un point d’ou partent des rayons qui vont tomber fur la fécondé forface A , ces rayons doivent avoir leur foyer, après avoir traverfé cette forface, en quelque point du rayon qui traverfe cette forface en ligne droite, c’eff-à-dire , dans la ligne Vr menée par fon centre /*. Mais ce foyer étant évidemment le même que foyer cherché des rayons incidens fur la forface B , après avoir traverfé la lentille , doit auffi fe trouver fur celui de ces rayons qn on regarde comme ne fe détournant point, & dont par conféqueht la route entière peut être prife pour une ligne droite gE G. Ainfî Finterfeêfion G des deux droites gE G 8c Vr, eff le foyer cherché.
  - 231. Coroll. I. Si les rayons incidens font parallèles à l’axe Rr, la diffance focale EF eff égale à EG. Car que les rayons incidens parallèles à gE s’inclinent de plus en plus à l’axe jufqu’à ce qu’ils lui deviennent parallèles , leur premier 8c leur fécond foyer V 8c G décriront des arcs VT 8c GF qui auront pour centres R 8c E 5 car RV étant à RB dans la raifon donnée du plus petit des fouis d’incidence 8c de réfraèlion à leur différence {Art. 2.2.4) ? eff invariable ; par conféquent E G eff auffi invariable, puifqu’elle eff à VR qui l’eff elle-même, dans la raifon donnée de rE à rR, à caufe des triangles femblables EGr,RVr.
  - 232. Coroll. II. La dernière proportion donne la réglé fuivante pour déterminer la diffance focale d’une lentille mince. L’intervalle Rr des centres des furfaces , eff au demi-diametre rE de la fécondé forface, comme le prolongement R Vou RT du demi-diametre de la première forface jufqu’au foyer des rayons rompus par cette forface , eff à la diffance focale EG ou EF de la lentille, laquelle doit être du même côté que les rayons émergens, ou du côté oppofé , félon que la lentille a plus d’épaiffeur à fon milieu qu’à fes bords , ou quelle en a moins.
  - 233. Coroll, III, Delà fi des rayons tombent parallèles
  - fur
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- - Livre ï î. C h a p. II L 265
  - fur les deux côtés d’une lentille , les diftances focales EF,_Ef font égales. Car foit rt le prolongement du demi-diametre Er, jufqu’au premier foyer t des rayons qui tombent parallèles fur la furface A ; la même réglé qui donne rR eft à rE comme .RT eft à EF, donne auffi rR à RE.comme rtk Ef. Mais le reélangie fous rE 8c RT, eft égal au reéfangle fous RE 8c rt; car rE eft à rt, 8c RE eû k RT dans la même raifon donnée ( Art. ZZ4 ) ; donc Ef 8c EF font égales.
  - 234. Coroll. IV. Dans une lentille de verre convexe ou concave des deux côtés, la fomme des demi-diametres des fur-faces ( ou leur différence dans un ménifque ) eft à l’un d’eux, comme le double de l’autre à la diftance focale : caries prolonge-mens RT, rt des demi-diametres font doubles de ces demi-diametres, parce que, dans le verre, ET eâ à TR, 8c Et eff à tr comme 3 à 2 { Art. zzb & 13).
  - 235. Coroll. V. Delà, fi les demi-diametres des furfaces du verre font égaux, la diftance focale de ce verre eft égale à l’un de ces demi-diametres : elle eft auffi égale à la diftance focale d’un verre plan convexe ou plan concave , dont le demi-diametre eft une fois plus court. Car conftdérant le côté plan de ce verre comme ayant un demi-diametre infini, le premier rapport de la derniere proportion peut être pris pour un rapport d’égalité.
  - 236. PROBLÈME II. Le point (Toù partent où vêts lequel tendent des rayons qui tombent fur une fimple furface , fur une fphere ou fur une lentille, étant donné , trouver le foyer des rayons émer gens*
  - Soit Q le point d’où partent ou vers lequel tendent les rayons qui vont tomber fur une furface iphériqiie , fur une lentille ou fur une fphere dont le centre eft E ; 8c foient d’autres rayons qui viennent parallèles à la ligne QEq en fens contraire des rayons donnés , dont F foit le foyer ; alors prenant Ef égale à EF, dans la lentille ou là fphere, 8c la prenant égale à CF, dans la fimple furface, on fera QF : FE :: Efifq; 8c plaçant fq , par rapport à f, dans un fens contraire à celui dans lequel FQ fe trouve par rapport à F, le point q fera , fans erreur fenfible, le foyer des rayons rompus, pourvu que le point Q ne foit pas affez éloigné de l’axe , ni les furfaces affez larges 5 pour que quelqu’un des rayons y tombe trop obliquement*
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- - 266 Traité d’ Optique.
  - Car du centre E, & avec les demi-diametres EF de Ef {oient décrits les deux arcs FG, fg qui coupent un rayon quelconque QAaq en G de g, de foient menées EG de Eg : alors fuppo» faut que G foit un point d’où partent des rayons tels que GA, les rayons émergeas, comme agq, feront paraHeies à GE ( Art. zz6, 231 & Z33') $ de prenant g aufïï pour un point rayonnant qui envoie des rayons ga, les rayons émergens tels que AGQ, feront parallèles à gE, C’efl pourquoi les triangles QGE 9 Egq feront femblables, de par conféquent QG : GE y, E g vgq\ proportion qui devient, lorfque le rayon QAaq eft très-proche de QEq, QF > FE :: Efifq( Art, 204). Maintenant lorfque Q s’approche die F de vient à coïncider avec lui j, les rayons émergens deviennent parallèles, c’efifrà-dire, que q s’éloigne à une diilance infinie -, tk par conféquent lorfque Q pafie de Pautre côté de F-, le foyer q pafie de l’autre côté de/, à une diflance d’abord infinie, puis diminuant à mefure que Q s’éloigne de F*
  - 237. CoRQLL. L Lorfque les rayons nom à traverferqu’une fimple furface AÇ 3 le foyer qîe peut aufli trouver par cette proportion., QF % FC :: Çf\ fa, à caufe que F C de Ef font égales , de même*que F E de Cf{ Art. zzh ),
  - 238. Coroll. II. On le peut trouver encore en faifant cette autre proportion $ QF : QE 1 ; QCi Qq 3 de plaçant Qq de manière que ces quatre lignes foient toutes d’un même côté par rapport au point Q, ou deux de chaque côté j car les triangles QGEQAq étant fembiables, on a QG ; QE : : QA : Qq.
  - 239. CoROiL. III. Dans une fphere ou une lentille * , on peut trouver le foyer par cette proportion $ QF ; QE ; : QE : Qq, de
  - < 5 5. ¥ Le point Q d’ob partent les rayons inemens, étant donné on peut trouver de la manière fuivante le foyer des rayons rompus en paüant au travers d’une fphere •ou d’une lentille mince , dont le centre eft E { .Fig’ 413 & 414 )• Au foyer-F .de rayons qui viendraient parallèlement à Taxe Q £ en l'en s contraire de ceux qu’envoie le point Q, & au centre E foient élevées les perpendiculaires F &., E l à Taxe, lefquelfês coupent l'une en G ,• l’autre* . pn 1 $ une droite quelconque menée .par le point Q, Soient joints les points E, G, & la droite I q menee parallèlement à G F,, £.aupera Taxe au foyer q des rayons rompue
  - Car les triangles QF G , QEI étant fembla-bles, de meme que Q G E , Qlq, on aura QF; QE; : (QG ; QI;; ) QE;Qq; proportion qui efl précifément la même que celle qui a été .démontrée dans le préfent Article,
  - iÇ 5 6. Le foyer q des rayons rompus par une fimple furface fphérique C , peut fe prouver en élevant une des perpendiculaires FG- ( Fig. 41 j ) au foyer des rayons qui feraient venus parallèlement à QE du côté .oppofé à ceux qui appartiennent au point Q, & l’autre perpendiculaire C //au fommet C .de'cette furface réfringente , laquelle coupe en II une droite quelconque Q G j enfuite
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- - Qptiqxies .JPL . XxXlZ". jpcu^t, . %b6
  - [E T
  - F jC
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- - Livre IL C h a p. I I I. i6f
  - plaçant Qq du même côté de Q que QF. Car foient le rayon incident QA & le rayon émergent qa prolongés jufqu’à ce qu’ils fe rencontrent.en e-, les triangles QGE , Qeq étant femblables,
  - joignant les points G & E , & menant enfin H q parallèle a. G E. Car on a QF : Q C : : (QG : QH : : ) QE : Q q , proportion qui a été démontrée dans l’Article 238.
  - 557. On peut encore trouver le foyer q par cette autre conftruciion. Soient élevées les perpendiculaires Cif, £/, lef-quelles coupent en H 8c 1 une droite quelconque menée par Q 8c fur El-, foit prife EK a El dans le rapport du fînus de réfraéfion au finus d’mcidence d’un rayon quelconque qui appartient au point Q d’où partent ou vers lequel tendent les rayons incidens ; & la ligne H K prolongée coupera l’axe en un point q qui fera le foyer des ray ons rompus. Car puifque Ë K : El : : (le finus de réfraéfion au fînus d’incidence : : FC : FE ( Art. 224 ) : : ) GH : G/, il s’enfuit que la ligne H K eft parallèle au côté GE du triangle I GE , comme cela doit être par la çonftruâion précédente.
  - 558. Delà, ayant le point Q d’où partent les rayons incidens , il eft facile de trouver leur foyer q , après qu’ils ont été rompus par deux furraces quelconques dont les fommets font C 8c c , & les centres E 8c e ( Fig. 416 ). Car ayant fait la conftruéfion précédente pour la première furfâce C , foit q K H coupant en h la perpendiculaire en c, & en i la perpendiculaire en e , fur laquelle prenante k à ei comme El eft à EK, 8c menant kh , cette droite coupera l’axe C c prolongé , en un point q* qui fera le foyer cherché. Car la fécondé conftruétion n’eft qu’une répé-tition de la première , parce que q eft le point où concourent les rayons en tombant fur la fécondé fùrface c. Mais dans la pratique il eft plus facile de déterminer le point k par une ligne menée par les points q 8c I. Cette conftru&ion eft de M.r Newton, au rapport de Barow. ( Voye^_ la fin de la 14e de fies Leçons d’Optique, page 103 , & fon Épître au Letfeur ).
  - Occupons-nous maintenant de la même recherche , en nous fervant de l’analyfe, & commentons d’abord par déterminer lç.
  - foyer relativement à une fimple fùrface»
  - 559. Soit Q ( Fig. 417 ) un point rayonnant placé fur l’axe QE d’une fùrface fphé-rique , qui termine un milieu réfringent 5 plus denfe que le milieu R où eft le point rayonnant, 8c dont le centre eft E ; QH un rayon parti de ce point qui va rencontrer cette fùrface infiniment près de l’axe; Hq le rayon rompu qui concourt avec l’axe en q. Soient menées les perpendiculaires EG 8c EU aux rayons QH 8c H q , lefquelles feront les finus des angles d’incidence & de réfraéfion ; foient faites QC — a , CE— r, C q — f, H C — h, 8c foit le finus d’incidence au finus de réfraéfion , comme 1 àm. Les triangles reéfangles QEG , QHC femblables donneront GE = f- ..~î~ r— h, 8c par confé— a
  - ma -f- mr .
  - quent ED—-----------------h. Enfin les
  - a
  - triangles reétangles femblables q HC , q DE donnent HC — ED : HC : : CE : Cq,
  - , a ' j- (r — m) a — m.r , ,
  - a
  - r__ r _ ar
  - r :f = Cq— —--------------^---------- =
  - ( 1 — m ) a — mr
  - -----«,—î-------diftance cherchée du foyer.
  - 1. — mm
  - r a
  - à la. fùrface réfringente».
  - 560. Nous ferons remarquer en paflant que l’expreftion du foyer d’un miroir fphé-rique fe déduit de la précédente, enfai-fant m — —•> 1. Car l’angle de réfraction devient, l’angle de: réflexion ou fon égal , en le fuppofant diminuer, devenir nul enfuite négatif & égal à l’angle d’incidence ; par conféquent le finus m de cet angle devient négatif & égal au finus d’incidence-.
  - 561. Si les rayons tombent parallèles fur la fùrface réfringente AB , c’eft-à dire, que le point rayonnant Q foit infiniment, éloigné a alors a étant infinie , la diftance
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- - 268 Traité d’ Optique.
  - on a (> G : QE : : Qe : Q q ; or les angles de ces triangles venant à s’évanouir , le point e co-incidera avec E, parce que , dans la fphere , le triangle A e a eft ifofcelle ,.& que par confé-
  - fà u foyer de ces rayons fera rr
  - r
  - 562. Si les~rayons tombent convergens, c’eft-à-dire , que lé point Q foit de l’autre côté de la furface réfringente , comme dans la Figure 418 , alors a devenant négative , la diftance f de leur foyer à cette
  - furface fera — —----------1------,---.
  - 1 — m m
  - ------------j------
  - r a
  - 563. Si la furface réfringente était concave vers le point Q , le rayon r de cette furface devenant alors négatif, on aurait dans le premier cas, c’eft-à-dire , dans celui où les rayons tombent divergeas,
  - / —------------------------ dans le cas où
  - m 1 m
  - r a
  - ils tombent parallèles , f = ----------------y
  - m — 1
  - & enfin lorfqu’ils tombent, convergens,
  - J •
  - m— x m
  - t-----
  - r a
  - 564. Suppofons que les rayons, au lieu de paffer du milieu rare dans le plus denfe, paftent au contraire du plus denfe dans le plus rare j alors le rapport de réfraâion eft
  - — , enforte que dans les formules précédentes , il faut mettre m à la place de 1 & 1 à la place de m. Ainfi, fuppofant que la furface qui fépare les milieux étant convexe vers les rayons incidens, ces rayons foient divergens , la diftance f de leur foyer , après avoir été rompus , fera
  - _ m C,M , •
  - — -----------------o ils étaient con-
  - m — 1 1
  - r a
  - yergens, on aurait /
  - Mais toutes ces formules ne donnant que le foyer des rayons qui rencontrent une furface fphérique réfringente infiniment près de l’axe, on peut- en defirer qui donnent le foyer des rayons qui tombent à quelque diftance de l’axe. C’eft pourquoi nous allons en mettre ici une pour ce cas-là , laquelle eft: de M.r d’Alembert, & fe trouve au commencement du IIIe V o-lume de fes Opufcules.
  - 565. Le point d’incidence A étant aftez près de l’axe , pour qu’on puifîe regarder & traiter comme aftez petits les angles BQA , BCA ( Fig. 417) , Q_B, BC, Bq confervant les noms qu’on leur a don-
  - nés précédemment, & — exprimant le m
  - rapport du finus d’incidence CAG au finus de réfraction CAD , foit l’angle AC B
  - — x , & le finus CG—u pour le rayon r ; il eft clair que le finus € D fera == mu , que le finus AO — r fin. x , que BO
  - n v r fin. a-2 s
  - — a tres-peu près---------- , ex que
  - QA— ^(QO’-b AO*)= /[(« +
  - E.Sm' .x— y 4- r r fin. a2] ; & les trian-
  - o.
  - gles femblables QC G , QAO donnant QA : AO : : Q C : GC 3 on aura u =:
  - ( u —h r ) rfin. x , __
  - r fin. x1 ~~
  - \A [(<z 4- ---------)‘-i- r rlin.x ]
  - ( en faifant a -4- r = p , & en négligeant les quatrièmes puiftances de fin. x ) ,
  - rp fin. x . . ,
  - r — j a tres-peu près ,
  - rP
  - fin.
  - 2 a
  - r p fin. x r
  - ‘p2fin. x3
  - a a3
  - j & par con-
  - {> „ _ mrp fin. x
  - fequent CD ou mu — ------------------—
  - a
  - tr>2ftn x3
  - £—_*—. On a de plus Cq =2
  - 2 a3 CD
  - ; mais fin, CqD zzfin,(BCA
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- - Livre IL Chap. III." 269
  - qiient A e &: a e deviennent des demi-diametres de la fphere. Dans une lentille Fépaifleur A a eft très-petite.
  - 240. Coroll. IV. Dans tous les cas la diftance fq varie
  - — CA D)z=. fin. BCA cof. CAD — fin. CA D. cof. CB A — ( 1 —— ) fin. x -+-
  - a
  - , mrp2 mp m2p2 . r ,
  - ( —--------1--£----—f— \ fin. *3, par-
  - v 2 £ * ta i aa '
  - ce que fin. ABC = fin x , cof. CA D —
  - , v , fin. CA D*
  - a tres-peu près ----------:------- — i —
  - CD2
  - 2 r r
  - m2p2 fin. x~
  - 2 a
  - , fin. CAD
  - ___ CD mp fin. x m rp~fin, x3
  - 2 a} fin. x2
  - r a
  - & Cof. BCA — à peu près i
  - on aura donc C q — [
  - __r mrp
  - fin. x2]:[i -
  - mp
  - - k-4-
  - a 2 a>
  - 2
  - 2 2 mrp
  - 2 Æ3
  - mp
  - 2 a
  - -+ ~ — - ) fin. ] & par conféquent B q
  - 2 ÆÆ
  - , r mrp mr2p2 r a i r v
  - = r -4- F---— —-----Jlp. fin. a: J : [ t —
  - æ 2 ai
  - mp , mrp2 mp m2p2 . r „
  - ——H- (----^—I------—------— )fin. *a]
  - v x ri --- m
  - : a peu près i ; [---------
  - m (a r)2 m2 ( a -+- r )3
  - m
  - — -fr
  - C ^ r ) ^ fin. x2 ] , en réduifant, 2 æV
  - divifant enfuite haut & bas par le numérateur , & négligeant les quatrièmes puiflàn-ces de fin. x , & remettant pour p fa valeur a -+- r.
  - 5 66. Faifons m " — i ; cette exprel-fion deviendra ( Note 560 ) celle du foyer qu’ont * après la réflexion , des rayons qui tombent lur un miroir fphérique à quelque diftance de l’axe } & l’on aura ( désignant par f la diflance de ce foyer au miroir )
  - /= —-----------------—-----------------.
  - ----i-----1---(i-i-----) fin. x\
  - r a r a
  - Si l’on ne voulait que le foyer des rayons qui tombent infiniment près de l’axe de la furface réfringente , fin. x étant alors = o , la formule fe réduit tout de
  - fuite à----------------; expreflion qui
  - 1 — mm
  - r a
  - eft précifément la même que celle que nous avons trouvée dans la Note 559 , pour la diflance du foyer de ces rayons à la fur-face réfringente. Il en fera de même à l’égard du miroir, c’eft-à-dire , que l’expref-fion générale de fon foyer fe changera en celte que nous avons donnée ( Note 549).
  - 5 67. Les fuppofitions faites dans la Note 559 fubfiftant, c’eft-à-dire, le point rayonnant Q étant fur l’axe d’une furface iphé-rique réfringente B A , & les rayons inci-dens rencontrant cette furface infiniment près de l’axe, fuppofons aétuellement une fécondé furface fphérique U L ( Fig. 419 y dont la convexité foit aufli tournée vers le point 'rayonnant, ayant même axe que la premierë , & r1 pour rayon, laquelle fépare le milieu S d’un autre milieu T( plus denfe fi l’on veut, que de milieu S ) que nous fuppoferons s’étendre indéfiniment au-delà de cette furface ; il s’agit de trouver le foyer qu’auront les rayons ( déjà rompus par la furface A B & concourant en q en vertu de cette réfraéfion ) après avoir été rompus par la fécondé furface HL. Or, c’eft ce qui eft très-facile : car les rayons tombant fur la furface H L , conver-gens vers q , pour avoir leur foyer q ' après avoir été rompus par cette furface, il ne s’agit que de fubftituer dans la formule de la Note 562 , le rayon de cette lurface à la place du rayon de la furface AB, le rapport de réfraéfion dans le paflage du milieu S dans le milieu E , à la place du rapport de réfraéfion dans le paflage du milieu R dans le milieu S , qui fe trouve dans la formule citée , & la diflance f du point q où concourent les rayons en tombant fur HL , à la place de a. Nous difons qu’il faut mettre f à la place de a, tandis que ce devrait être / — H B, parce
- p.269 - vue 316/825
- - 270 Traité d’O p t i q u e.
  - réciproquement comme FQ, parce que le rectangle ( ou le carré) fous EF 8c Ef qui font les moyens des proportions précédentes , eft conftant ; 8c elles font toujours dilpofées en fens contraires par rapport k f 8c h F.
  - que nous fuppofons les deux Surfaces réfringentes allez proches l’une de l’autre , pour qu’on puifle en négliger l’intervalle dans l’expreflion générale du foyer , comme faifant une quantité très-petite par rapport à celles qui entrent dans cette expremon ( on verra plus bas qomment on peut y avoir égard ). S.uppofànt donc le rapport 4e réfraélion en paflapt du milieu S dans-le milieu T, représenté par celui de i à m', & nommant/' la diftance Hq! du
  - foyer q' on aura f —----------------!--------,
  - i — m! m1
  - : /, r' f
  - & par /tonféquent le foyer des rayons qui viennent de Q & font rompus par les deux furfaces AB , HL.
  - ’ Si j’on fubftitue dans rexprefiioiiprécé-
  - oente de / la valeur--------—------de —*
  - , r a /
  - l »
  - ®n adra /'=
  - ~m i /
  - i —m.
  - , «J63. Si les rayons, au lieu de paffer dans un nouveau milieu T, au fortir du milieu repaflàient dans le milieu d’où ils font venus, c’eft- à-dire , fi le milieu Z était le même
  - que le milieu R, — ayant été pris pour • m
  - exprimer le rapport de réfraétion en paflant
  - du milieu R dans le milieu S, — exprimera
  - le rapport de réfraéïion en repafîant dans
  - le milieu R ; ainfi l’on aura — — &
  - i m!
  - par conféquent m' —
  - t
  - donc on aura
  - alors f —
  - expreftion du foyer d’une lentille de peu d’ipaifleur que traverfent des rayons partis d’un point rayonnant fitué fur fon axe.
  - 569. Si a eft infinie , c’eft-à-dire , fi le point rayonnant efl infiniment éloigné , ou du moins peut être confidéré comme tel ,
  - f = -— -----------— -------------, expreiïion
  - de la diftance focale, c’eft-à-dire , de celle à laquelle fe réunifient les rayons qui tombent parallèles fur la première furface de la lentille;
  - 570. Si la fécondé fiirface HL eft concave vers le point rayonnant, de forte que le milieu S ait la. forme d?une lentille convexe des deux côtés, il eft évident que r' doit avoir Le figne — , puil-qu’il eft alors d?une pofition contraire à celle qu’il avait, ôt que dans le calcul r. on l’a fuppofe avec le figneDonc fùp~ pofant toujours que les rayons repaffent dans le milieu d’où ils font venus
  - /' =
  - (--*) (JL-K-I-)--i-
  - v m * v r . r * a.
  - , expref—
  - 571. Si a eft infinie , /' =
  - fion de la diftance focale de la lentille^ 572.. Si les deux furfaces font d’égale, courbure , a étant infinie , on aura en faifant — = P , f' — —~-----------, diftance fora zr— 2-
  - cale de la lentille.
  - ^73. Si l’une des furfaces eft plane, tandis que l’autre eft convexe , il eft clair que r ou r' — oo : par conféquent fi. la fur-face expofée au point rayonnant eft plane, la valeur de f pour les lentilles convexes,
  - deviendra f — ------------------— -------:—;
  - ( —-----i ( -ï-------—
  - v m K r> a
  - & y fi la fecondç furface eft plane
- p.270 - vue 317/825
- - Livre II.' Ch a p. III. 27Ï
  - 2.41. C O R o l l. V. Si des lentilles convexes différentes qui ont la même diffance focale, font préfentées à un point rayonnant à la même diffance de ce point, les rayons qu’envoie ce point,
  - la première étant convexe ,
  - f =
  - (/-')
  - m
  - Si
  - 574
  - premier cas f —
  - a eft infinie r'
  - P— 1
  - on aura dans le - . & dans le fé-
  - cond,/' =
  - P étant 1=
  - ce
  - P — i m
  - qui fait voir que nommant R le rayon du côté convexe d’une lentille plane convexe ,
  - on aura toujours f z=z ——, c’eft-à-dire,
  - que lorfque Fépaiffeur d’une lentille plane convexe eft allez petite pour qu’on ne foit point obligé d’y avoir égard , la diftance focale eft la même , foit qu’on préfente aux rayons incidens le côté plan ou le côté convexe de cette lentille.
  - <j7j. Les rayons étant toujours fuppofés repaffer dans le milieu d’où ils font venus, fi la première furface A B eft concave vers le point rayonnant, de forte que le milieu S forme une lentille concave des deux côtés , de peu d’épaiffeur , il faut, dans l’expref-fion de /' ( Note $68 ) donner le figne — à r j & alors on aura .......
  - f =
  - (-
  - m
  - OC----)-—-
  - ' ^ r P ' a
  - expreffion qui étant abfpkiment négative , indique que le foyer eft toujours du même côté que le point rayonnant dans les lentilles concaves des deux côtés.
  - 576. Si a eft infinie & que les deux
  - rayons foient égaux, p ~ ——-—, dfo
  - a —2P
  - fiance focale de la lentille.
  - 577. Si une des furfaces de la lentille que nous venons de cpnfidérer eft plane, r ou r’ étant alors = 00, on aura, fi e’eft celle qui eft expofée au point rayonnant,
  - p — -r——:-------r— --------i fi ç’eft la fe-
  - C—s-)
  - conde , p ==
  - 0~é-)
  - d’où l’on voit que le foyer eft toujours du côté du point rayonnant.
  - 578. Si a eft infinie, on aura dans le pre-
  - mier cas,/'
  - 1 -F
  - & dans le fé-
  - cond /',
  - --------. Donc nommant R le
  - 1 — P
  - rayon du côté concave d’une lentille plane concave de peu d’épaiffeur , P exprimant le rapport de réfraéèion en entrant dans cette lentille , on aura toujours , l’épaiffeur R
  - étant petite ,/' =-----——, quel que foit
  - I —™ r
  - le côté dp cette lentille qu’on préfente au point rayonnant.
  - 579. Si les deux furfaces AB 3 HL font concaves vers le point rayonnant, en forte que le milieu S forme un ménifque dont la concavité foit tournée vers le point lumineux , il faut donner à r ôç à r’ le figne —* au lieu du figne 4- qu’on fout a fuppofé dans le calcul , pvûfqu’ils ont alors une pofition contraire à celles qu’ils avaient. Donc , le$ rayons repaffant dans le milieu d’où ils font venus, on aura
  - (-f- ) (4—Jr )
  - 580. Ayant vu ( Note 412 ) que le rapport dp finus d’incidence au finus de réfra» élion , en paffant d’un milieu S dans un autre T, eft compofé du rapport du finus d’incidence au finus de réfraétion , en paffant du premier milieu S dans un troifietp? quelconque , & du rapport du finus d’incidence au finus de réfraction , en paffant de çe troifi.eme milieu dans fo fécond T ; il eft
  - clair que exprimant le rapport du finus
  - d’incidence au finus de réffaélion, en paffant;
  - du milieu S dans le milieu R, fi exprima
- p.271 - vue 318/825
- - vj z Traité d’Optique.
  - auront leur foyer à la même diftance de ces lentilles, de forte que fi on les mettait fuccefEvement à la même place , le foyer tomberait toujours au même endroit. Car les proportions précédentes
  - le même rapport, en paflant du milieu R
  - dans le milieu T, on aura — = , &
  - m' .M
  - par conféquent la formule générale de la Note 567 devient
  - /' =
  - 1
  - 581. Si le milieu T, au lieu de s’étendre indéfiniment au-delà de la furface HL, eft terminé par une furface fphérique MN ( Fig. 41 p ) peu éloignée de la furface HL ( nous la fùppofons peu éloignée afin de pouvoir négliger , dans l’expreflion du foyer, l’intervalle des deux furfaces HL, MN, comme nous avons fait celui des deux furfaces AB, HL) convexe, comme elle , vers le point rayonnant , laquelle fépare le milieu T d’un autre milieu V qui s’étend indéfiniment au-delà de la furface MN -, il efl; clair que les rayons tombant fur cette furface MN, convergens vers le point q*, fi l’on nomme / " la diftance Mqn à la fiirface M N de leur foyer q", après avoir été rompus par cette furface ,
  - r" le rayon de cette furface , & ~ le
  - rapport du finus d’incidence au finus de réfraéiion, en paflant du milieu T dans le milieu V, on aura M q" ou /" =
  - _____________l-----------= ( en fubflituant
  - mfm
  - a
  - )]•
  - 58a. Si les rayons au fortir de la lentille compofée que forment les deux milieux S & T, repaflent dans le même milieu que celui d’où ils font venus , c’efi-à-dire , fi le milieu Vefl le même que R, le rapport du finus d’incidence au finus 'de réfraéiion en
  - paflant du milieu T dans le milieu R , ayant
  - été fuppofé, dans la Note 5 80, —-, on aura
  - 1 M» u 1
  - —- = •— , Cx. par coniequent m — —— : mr 1 M
  - ainfi , m' étant = , la formule précé-
  - m
  - dente fe changera en celle-ci,
  - s*. ______ p I / I I \ 1 / I
  - -h —----------— J • qUi fe change, fi l’on
  - Tf T & 1
  - veut, en celle-ci= 1 : f ( —--1 ^
  - u ^ m *
  - 583. On doit remarquer que fi on retourne la lentille , la diftance du point rayonnant demeurant la même , la diftance du foyer demeure aulfi la même. Car à caufe que le milieu T fe trouve alors avant le milieu S par rapport au point rayonnant , il faut mettre, dans la formule précé-
  - 1 IX
  - dente — à la place de-.&-à la
  - • M m m
  - place de ~ ; & parce que la furface NM
  - fe trouve la furface antérieure de la lentille & A B la poftérieure , il faut mettre rH à la place de r , & r à la place de r" ; & donner le figne — à r" , rf & r , parce que les trois furfaces ont leur concavité tournée vers le point rayonnant. Or tous ces chan-gemens étant faits , on retrouve précifé-ment la même formule que la précédente.
  - 584. Si le point rayonnant efl infiniment éloigné , c’eft-à-dire, fi a =: 00 9 ,on a alors
  - m v r r' '
  - 0 (77--------Jï) ] * exprelfion de la
  - ne
- p.272 - vue 319/825
- - L I V R E I L C H A P. I I L 273
  - ne dépendent que de la diftance focale de la lentille , & nullement du rapport des demi-diametres de fes furfaces.
  - 242. C o ro ll. VI. La proportion par laquelle on détermine
  - diftance focale d’une lentille compofée de deux matières 5 & T, au fortir de laquelle les rayons paffent dans le même milieu que celui d’où üs font venus.
  - 585. Si le milieu V eft terminé par une furface fphérique O P qui le fépare d’un milieu différent AT, lequel s’étend indéfiniment au-delà de la furface OP ; nommant f" la diftance P q”' du foyer q'" des rayons après ayoir traverfé la furface OP , r‘" le rayon
  - de cette furface , ^777 le rapport du finus
  - d’incidence au finus de réffaéfion , en paf-fant du milieu V dans le milieu X. -, il eft clair que , fuppofant la furface OP affez proche de la furface MN, on aura
  - m" — m" m
  - m" m! — m" m' m
  - m" m! m
  - )]
  - 586. Suppofons que le milieu X foitle même que le milieu R, ou , ce qui revient au même , que les rayons repaffent dans le milieu d’où ils font venus , au fortir de la lentille compofée que forment les trois milieux 5, T,V\ fi l’on a le rapport de réffaéfion , en paffant du milieu R dans le milieu Vy & que ce rapport foit exprimé 1
  - par -^7 , on aura ( le rapport de réfraéfion
  - M
  - , ivi s
  - en paffant de T dans R étant — j
  - M
  - & par conféquent mh
  - m."
  - M'
  - ~M~
  - on
  - aura aufli m"' — —77. Subftituant donc à M’
  - M
  - la place de m' fa valeur-— ( Note <180 }»
  - . & à la place de m" & m111 leurs valeurs précédentes , dans l’expreffion de/”'" que nous
  - venons de trouver, on aura f"' — 1 : [-^7
  - preffion qui fe change en celle-ci,
  - (4-4-)+;
  - (~M ~~ 1 ) ( ~V + (~M' ~ 1 )
  - V f.11 fi/i J a J
  - 587. Si le milieu V était le même que le milieu S , de forte que la lentille compofée fut de deux matières , dont l’une ferait renfermée au-dedans de l’autre , alors m" ferait
  - m i/i -,
  - ——. 8>L jn,,,=---- C les rayons étant
  - M’ m
  - toujours fuppofés repaffer , au fortir de la lentille , dans le milieu d’où ils font venus)
  - jvf
  - & comme m' =------> on aurait f‘" —
  - m
  - 1 [ (~ —1 ) (“7 T77) "*"
  - -ir) (-7— T-) 7]’ ** fe
  - change dans = x : [ (-L- _ r )(-£__ 1 \ / 1 » / 1 1 1
  - -pr) + ('TT’’1) (“—7^ + TT
  - —-)
  - r1,1 J a J
  - 588. Si le milieu T était le même que le milieu R , en forte que les rayons euffent à traverfer deux lentilles de deux matières différentes fort proches l’une de l’autre , dont l’intervalle fût occupé par le milieu d’où font yenus les rayons , & dans lequel
  - M m
- p.273 - vue 320/825
- - 2.74 Traite d’Optique.
  - le foyer pour une fphere d’une denfîté uniforme, fervira auffi pour trouver le foyer d’unfaifceau de rayons rompus par un nombre de furfaces concentriques, qui féparent des milieux uniformes
  - ils doivent repaffer au fortir des deux len-i M!
  - tilles , on aurait m! “ ---------, m? ==---------,
  - m!u = , & par conféquent f" i :
  - (rpr ~ 777) “ -J-] • Cette formule fe
  - peut déduire encore de celle de la Note 586 , en faifant attention que l’intervalle des deux lentilles S &. V étant occupé par le milieu R , M eft. — x.
  - 589. La même expreffion fe trouve encore en remarquant que la diftance à laquelle concourent les rayons , en tombant fur la fécondé lentille au fortir de la première , étant f , la diftance du foyer de cette fécondé lentille eft 1
  - \ M' ~~ 1 ' ^ r" r'"' f
  - r
  - dans laquelle il ne relie plus qu’à fubftituer la valeur----------------—^-------------------
  - c
  - de f' , pour avoir l’expreflion dont nous parlons.
  - 590. Si on retourne les lentilles çom-pofées dont il vient d’être queftion , Notes 586 , 587 & 588 , la diftance de l’objet ou point rayonnant demeurant la même , la diftance du foyer ne change point ; ce dont il eft facile de s’aflùrer.
  - 591. Les formules que nous avons données Notes 568, 569, &c. pour le foyer des lentilles fimples , avaient fuffi jufqu’à ces derniers tems , aux befoins de la Diop-trique , parce qu’il n’avait toujours été queftion que du paftage des rayons au travers d’une lentille fimple. Mais depuis que le favant Mr. Euler a appris aux Opticiens qu’on pouvait anéantir ou du moins diminuer conftdérablement les imperfections
  - des inftrumens de Dioptrique qui naiflent de la diverfe réfrangibilité des rayons de lumière , au moyen d’objeCtifs compofés de matières différemment réfringentes , on s’eft trouvé obligé de chercher d’autres formules- qui exprimaffent le foyer des rayons qui traversent plufieurs milieux dif-férens féparés les uns des autres par des furfaces fphériques. C’eft ce qui nous a fait ajoûter celles qu’on trouve, Notes 581,582 & ftiivantes , qui font de Mr. d’Alembert ( Opufc. Math. Tom. III) ; mais comme nous avons négligé l’épaiffeur, non feulement dans ces formules , mais encore dans celles qui appartiennent aux lentilles ordinaires , & qu’il eft des cas où il importe d’avoir égard à cet élément, nous allons l’y faire entrer, ce qui eft très-facile. Commençons par les lentilles fimples.
  - 592. On doit avoir remarqué dans la Note 5 66, que la diftance du point q à la furface HL , n’eft point exactement égale à f, comme nous l’avons fuppofé , puisque f marque la diftance q B de ce même point à la furface A B, mais à/" — e ( nommant e l’intervalle B H des deux furfaces , c’eft-à-dire , l’épaifleur de la lentille ). Il faut donc écrire f — e au lieu àef, dans l’expreffion de f , laquelle fera par conféquent f =----------------—-----------— =
  - C1 - * (-
  - 1 — m
  - f-
  - )M>
  - i — m
  - 1 — nu
  - .1 — m
  - (‘-‘(-V1—r»-"
  - m v
  - ---y) J = » a tr^s “ peu près , 1 :
  - r 1 — m! \ — m m
  - L—— +» (—— -—) +
  - / ^ /fl Ifi k 2 «
  - m e f -------—) J , en divifant
  - N r a ' -*
  - haut & bas par 1 — e Ç-
  - -) a *
- p.274 - vue 321/825
- - Livre IL C h a p. III. 275
  - de denfités cjiderentes. Car fi des rayons tombent parallèles à une ligne quelconque menée par le centre commun de ces milieux, 8c font rompus par tous ces milieux, la diftance de leur foyer
  - & négligeant les termes où e eft élevée à la 2e , 3 e , &c. puifTance.
  - 593. Cette dernière expreffion fe peut trouver encore plus facilement. Car en négligeant les termes où e eft élevée au carré , au cube , &c. on trouve que
  - f‘ = ——1 1
  - vv
  - T
  - +
  - r / ff
  - 594. Si les rayons repaffent au fortir de la lentille, dans le milieu d’où ils font
  - 1
  - venus, comme alors m! —-------, on a
  - /-['-'(
  - )] = [(
  - *— I -){— — —-J —-------H ( ( l)
  - y \ r r'J a vi m * r
  - 1 x I — m \ , \
  - ----—J X -------p----e ] = > a tres-peu
  - 1 / 1 1 ù 1
  - + (C
  - m m e
  - 0
  - ) x
  - X — Ttl
  - 4-------].
  - a a y
  - 595. Si le point rayonnant eft infiniment éloigné , alors /' = i : [ — 1)
  - (--------—y) 4- (--------i) X-----1—e 1’
  - diftance focale de la lentille , au fortir de laquelle les rayons repaffent dans le milieu d’où ils font venus.
  - 796. Si les rayons tombent fur ujje fphere réfringente , & qu’ils repaffent au fortir de cette Iphere , dans le milieu d’où ils viennent, il faut, dans la valeur exaéle de f' {Note *94') ? faire r' négative &. égale à r , & £ —ar; alors on aura
  - 2 m
  - /' =
  - (“T-*".1 )
  - a ( 1 — m ) (— ri- ~~~)-----------~
  - - v J > 7 a * a
  - P
  - 597. Si a eft infinie , on aura 2, m — 1
  - (-
  - )
  - 598. Si le fécond milieu T forme," comme on l’a fuppofé , Note 581 , une fécondé lentille contiguë à celle que forme le milieu S , en forte que ces deux lentilles ayent HL pour furface commune , il eft clair que nommant e' l’épaif-feur HM de cette fécondé lentille , il faudra écrire f — e' , au lieu def , dans
  - f" =----------------------------j &. l’on trou-
  - 1 — m"
  - V~
  - f
  - vera pour une lentille compofée de deux lentilles contiguës de matières différentes , au fortir de laquelle les rayons paffent dans un milieu différent de celui a où ils . font venus , f" — , a très-peu près ,
  - 1
  - [
  - r"
  - 1 — m"
  - r"
  - m' m
  - 4-
  - 4- m" (
  - m
  - T 1 ff
  - I — Ttl'
  - m— m'm
  - 4- m'e (-, .1 — m!
  - (—7—+
  - r'
  - I ----- Ttl
  - > ) +
  - !m m'm s. 1-,
  - /7 ' L
  - en fubftituant pour f' &cff leurs valeurs , .& négligeant les termes où e &t le carré de e font multipliés par e1 , à caufe que e, ef font toujours très-petites par rapport aux rayons des furfaces & à la diftance du point rayonnant.
  - 599. Si le point rayonnant eft infiniment éloigné , /" — 1 :f--------
  - (
  - I ---- 7tï
  - r'
  - 1 — m ‘
  - m — mm
  - )
  - 4-
  - 4~ m'm'e
  - m'— m’m. 2 -«
  - —;-------) «I-
  - Mm ij
- p.275 - vue 322/825
- - 27.6 Traité d’O p t i q ü ë
  - à ce'centre eft invariable, comme dans une Iphere d’une den-fîté uniforme.
  - 243. C o r o l l. VIL Lorfque les points Q & q font du même
  - f"=
  - 1 — in!
  - : a tres-
  - peu près
  - /" — e"
  - x
  - 1 — m'" m!" m'" e
  - -t- i
  - l
  - r"
  - I — m!
  - 4- m!" m
  - /" fv
  - / I —r Ttl" x
  - 4- ----?-----)
  - i —m! m'—m' m m'm
  - \ r>
  - , 1 — m ® \
  - ïe(—.---------; )
  - s r a ' '
  - • m1'1 m" e'
  - (1 — m! m' — m'm m’m N 2
  - —3—*-—^—r~).
  - /' r
  - 1 — m"
  - a
  - x — m?
  - m' ~ )* J, enfubfHtuant
  - pour fu èi f " f " leurs valeurs, & négligeant les termes ou e , e1, & leurs carrés font multipliés par e
  - •601. Si le point rayonnant eft infiniment
  - T —— Itl! ^ ^
  - éloigné , f" — 1 : [---------—— Hh m'"
  - x — m'
  - -j- m'"mu Ç - J—--
  - m' — m m!
  - ) h-
  - ^ x — m ^ 2,
  - 600. Suppofons enfin que le milieu 7^ forme une lentille contiguë à la lentille T, de forte que les trois lentilles jV, T, 5 qui ont les furfaces ZTZ , M N pour furfaces communes , faflent une lentille compofée, j au fortir de laquelle les rayons paffent dans un milieu quelconque X différent de tous les autres , nommant e" l’épaiffeur MP de la dernière lentille V, on aura
  - Hh m"'e
  - " (
  - H- m!' (
  - , mut/1 — m> . m' — m*m \a
  - ® £ (—7— +—-—J •
  - 7— m, fit, \ x ** -,
  - +—_].
  - Jufqu’ici nous n’avons cherché que le foyer des rayons qui tombent, ou peuvent-être confidérés comme tombant infiniment près de l’axe d’une lentille. Tâchons maintenant de découvrir celui des rayons qui tombent à quelque diftance de l’axe.
  - 602. Pour cela reprenons la formule que nous avons donnée , d’après Mr. d’Alem-bert, Note 561 , pour le foyer des rayons qui tombent fur une furface réfringente , à quelque diftance de l’axe , & fuppofons que la demi-largeur A O de cette furface = k ; £
  - on aura fin. x — — : & la formule trou-r
  - vée à l’endroit cité , deviendra
  - mk*
  - r
  - 1 — m
  - ------H-
  - ;
  - m'k*
  - 2 r
  - c—+—y
  - > /I V *
  - mW1
  - ^ 1 5 en fubfH-
  - tuant, pour fin. x , fa valeur.
  - 603. Suppofons actuellement une fécondé furface HL au-delà de la première , de forte que le milieu S forme une lentille pareille à celle dont il a été queftion , Note 566, dont la demi-largeur foit k ; il efl clair que les rayons étant fuppofés tomber convergens fur la fécondé furface ZTZ, & le point de concours de ceux qui tombent à la diftance k de l’axe , étant à la diftance f de cette furface , abftraétion faite de l’épaiffeur , nous aurons pour le foyer
  - r- i — m'
  - cherche de ces rayons/' = 1
  - [
  - m'k1
  - + /
  - *Æ(-
  - C-
  - /
  - )
  - 2 f
  - f
  - r' J
  - m!W
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- - I I V RE IL C H A P. IIL 177
  - côté des iurfaces réfringentes , fi les rayons incidens viennent de Q, les rayons rompus iront du côté oppofé à q & en divergeront $ & fi Q n’eft que le point de concours des rayons incidens,
  - (----Y—h ^ J ) expreffion dans
  - laquelle il faudra fubftituer à la place de /, fa valeur tirée de la formule précédente.
  - 604. Imaginant une troifième furface MN, au-delà des deux autres, en forte que les deux milieux S & T forment une lentille compofée telle que celle de la Note 581 , dont la demi-largeur foit k ; on aura pour l’expreffion du foyer des rayons qui tombent à la diftance k de l’axe, /" = 1 : r x — m" m!' m" h? , 1
  - + —) + —- C" jr +
  - i"> kz
  - 2
  - dans laquelle on aura foin de fubftituer la valeur précédente de/' où celle de/aura été introduite , au moyen de quoi on aura la valeur de/" en a.
  - 605. Enfin fuppofant une quatrième fiirface OP au-delà des trois premières, en forte que les trois milieux .5, T ,V3 faffent une lentille compofée , dont k foit la demi-largeur , on aura pour le foyer des rayons qui tombent à la diftance k de l’axe ,
  - /"'= 1 : [
  - Hh
  - f"
  - m,!4-kr . 1 i v a
  - ~ïfr~ C ~ ÿT + pir;
  - 2 r'~
  - 1 .2 m'"’k*
  - T"7 J T~~
  - 4-
  - expreffion dans laquelle
  - on fubflituera la valeur de /" tirée de la derniere formule ; ce qui donnera celle de /'" en a. Ces formules feront développées dans la fuite. Nous devons avertir qu’elles font, de même que les précédentes , de Mr d’Alembert ( Opufç. Math. Tout. III. ).
  - 606. Si le point rayonnant Q\Fig. 420)
  - eft hors de l’axe de la lentille , à une petite diftance de cet axe , voici comme on pourra trouver le foyer des rayons que ce point envoie fur la lentille que nous fuppo-fons fimple & d’une épaififeur quelconque. Par ce point Q & par le centre r de la première furface AB foit menée une ligne Qr q , laquelle fera perpendiculaire à cette furface. 11 eft certain que le foyer q des rayons partis de Q , rompus par la furface AB , fera un point de cette ligné , que l’on trouvera par la formule donnée , Note 559 (en fuppofant les rayons tomber très-près du diamètre Qr). Soit enfuite menée parce foyer q & par le centre r' de la féconde fur-face HL , une droite q r'E qui fera perpendiculaire à cette fécondé furface , & dans laquelle fera le foyer / des rayons, après avoir été rompus par cette furface HL.La diftance du point q où concourent les rayons en tombant fur la furface HL étant connue , il eft facile de déterminer leur foyer /, qui eft évidemment celui qu’on cherche, en fe fer-vant de la formule pour le foyer des rayons qui traverfent une furface fphérique concave vers lepointde concours desrayons incidens.
  - Il eft évident que fi au-delà de la fur-face HL , il y en avait une troifieme, une quatrième, &c. c’eft-à-dire , fila lentille était compofée , on trouverait le foyer en continuant de procéder de la manière que nous venons d’indiquer.
  - 607. Si deux points P & Q qui envoient des rayons fur la lentille , font peu éloignés l’un de l’autre, & à égales diftances ae la première furface B A , leurs foyers refpeélifs p' & q' feront à très-peu ' près à égales diftances de la fécondé furface HL. Car puifque nous fuppofons B P = /Q, nous avons Bp — I q , & par conféquent rp — rq \ retranchant rr' de l’un & de l’autre , il reliera r'p = r'q à très-peu près , à caufé de la petitefTe de l’angle qrp ; & par conféquent Hp — E q à
  - très-peu près ; donc Hp' & E q' feront à très-peu près égales.
  - Ainfi l’imagep'q' d’un petit objet PQ perpendiculaire à l’axe d’une lentille , fera auffî à très-peu près perpendiculaire à cet axe*
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- - Fig. 421 ôc 42.2.
  - *78 Traité d’ O p t ï q u e.
  - les rayons rompus auront leur cours vers q : le contraire arrive, lorfque Q & q font de difterens côtés des furfaces réfringentes. Les Articles 211 & 212 font applicables aux réfra&ions comme aux réflexions.
  - C H A P I T R E I V-
  - Détermination du lieu , de la grandeur & de la fituatiott des images formées par des rayons rompus.
  - T H É O R E M E I,
  - 244JH-j E S images que forment des rayons rompus par des furfaces planes , font fernblables aux objets ; & elles font toujours droites ou dans une fiuation femblable à celle de Vobjet, & du -même côté par rapport aux plans refrïngens.
  - Soit PQR un objet qui envoie des rayons fur un plan réfringent A C B ^ auqu el foient menées les p erp endiculaires PA, Q C, RB, &c. dans lefquelles on prendra^//?, Cq, Br qui foient à AP y à CQrtk à B B, dans le rapport du ûnus d’incidence au -/mus de rérraêiion (Art. 2.23 ) y les points p , q , r, & c. formeront line image femblable à l’objet, & dans une fituation femblable , les parties pq , qrétant dans le même rapport que P Q, QB: ce qui elf évident , quand l’objet ed parallèle au plan réfringent y & lorfqu’il efl incliné , on voit aifément que l’objet 8c limage étant prolongés, rencontrent le plan au même point U j & par conféquent, comme AP , C Q, BR font parallèles* ona pq : qr ::PQ: QR.» De même û les rayons qui ont pour foyers p,q, refont rompus de nouveau par un autre plan parallèle ou incliné au premier A B, leurs féconds foyers formeront une fécondé image femblable à la première, & par conféquentfèm-blable à l’objet y & ainii de fuite.
  - 245. TheoREM;E IL Un arc de cercle PQR décrit du centre E dl unefwface fp hé tique, d'une fphere ,011 d'une lentille , étant ...confidéré comme un objet y fort image p qr fera un , arc concentrique femblable % dont la longueur fera à la longueur de l'objet ? dans le
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- - c e
  - JST \L_
  - X\V \ T
  - P M PL
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- - Livre IL C h a p. IV. 279
  - rapport de leurs défiances au centre commun E , & P image fera droite ou renverfée , par rapport à P objet, fuivant qu elle fera du, même côté du centre que P objet, ou qu elle fera de P autre côté.
  - Cette propofition eft évidente par l’infpeèHon de la Figure 423 , dans tous les cas de réfraèHons occafionnées par des fur-faces concentriques, les parties de ces furfaces étant expofées de la même manière aux parties de l’objet concentrique à ces furfaces. Et dans une lentille, les foyers de tous les faifceaux de rayons parallèles font aufli dans un arc concentrique GFH\ ainfi P p ol Quêtant troiliemes proportionnelles ? l’une à P G &c à PE, l’autre à QF &' à QE {Art. zjg ) , feront égales, puif-quePG=QF, & PE=QE, & par conféquent l’image pqr eft auffi un arc concentrique. Or puifque les axes des faifceaux font regardés comme des lignes droites, qui paffent par E {An. zzcf) , les angles pEr, PER font égaux; ainfi le rapport de l’image à l’objet elf le même que celui de leurs difïances au centre E. Enfin, il eïl vifible que fuivant que l’image & l’objet font du même côté du centre , ou de différens côtés , l’image eïl droite ou renverfée.
  - 246. C o ro ll. Un objet circulaire très-petit par rapport à fa diftance du centre E, approche beaucoup d’avoir la ligure d’une ligne droite , 8c il en eft de même de fon image qui lui eft femblable. Par conféquent on peut regarder l’image d’un petit objet droit, d’une petite ligne droite, par exemple, placé à une diftance confidérable du centre d’une furface réfringente , d’une lentille ou d’une fpliere , comme une ligne fenfible-ment droite , quoique dans la rigueur géométrique ce foit un arc de feèlion conique *. On peut déterminer par ces propofitions les
  - 608. * Car tout le relie demeurant comme dans l’Article 2.45 , foit l’objet P Q (Fig. 427,428 & 429) une droite perpendiculaire à QE q menée par le centre d’une fphere réfringente ; foit q le foyer d’un pinceau étroit de rayons qui avant leurs réfraélions au travers de la fphere , divergent de Q, & q' le foyer d’un autre pinceau de rayons qui, avant de fe rompre en traverfant la fphere , convergent vers Q ; & félon que la perpendiculaire EQ eft plus longue 'ou plus courte que EF diftance focale de la fphere ,
  - foit décrite une ellipfe ou une hyperbole q p q'p', qui ait pour foyer le centre E , & q q' pour premier axe , laquelle coupe en y & en p1 une iigne quelconque EP prolongée ; & l’arc de feétion conique p q fera l’image de la droite PQ, formée par les rayons qui viennent de cette droite ; & l’arc de feétion conique oppofé p'qf fera l’image de PQ, formée par des rayons conver-gens vers cette droite PQ ; & la feétion conique entière fera l’image de la ligne infinie O'PQZ,
  - Fig. 423; 424, 425 6c 426.
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- - 2.80 T R A I T E D* O P T I Q U E.
  - images de tous; les objets, en trouvant les images de leurs
  - contours.
  - 609. Lorfque. la perpendiculaire E Q efi
  - égale à EF, l’ellipfe fe change dans une parabole dont le foyer efi: E & le fommet ql ; & lorfque E Q efi infinie. , l’ellipfe fe confond avec le cercle dont le diamètre efiFf ou 1 , qui efi le paramétré de tou-
  - tes les courbes.
  - 610. Delà , lorfque. l’angle PEQ que fou-tend au centre d’une lentille mince un petit objet droit , tel qu’une petite ligne droite ,
  - ,efi petit , l'image de cet objet co-incide à très-peu près avec l’arc d’une feéiion conique que l’on détermine de la même manière que pour une fphere ; parce que dans l’un. & l’autre, cas la relation des foyers cor-fefpondants Q, q , efi: donnée.par la même proportion.
  - 611. Maintenant fuppofons que les rayons qui* divergent de Q ( Fig. 430 ) , n’ayent qu’une lurface fphérique AC à traverfer , de forte qu’ils ne. foient rompus qu’une feule . fois , & que q foit leur foyer ; fuppofant de plus que cette furface foit continuée jufqulà
  - ce qu’elle coupe de nouveau l'axe en c, foient d’autres rayons convergens vers Q rompus en c.feulement, & ayant en con-féquence q' pour foyer ; & félon que E Q efi: plus grande ou plus petite que EF, foit décrite une eilipfe ou une hyperbole qpq' j qui ait le centre E delà lurface réfringente, pour "foyer, & q q' pour premier axe , laquelle coupe en p une ligne quelconque. PE prolongée ; l’arc de feéiion conique p q fera l’image de la perpendiculaire PQ, formée par les rayons qui en divergent , & qui: ne font rompus que par l’arc A C.
  - 6x2.. Lorfque J? Q efi: égale à E F ( Fig. 430 & 431 ), l’ellipfe devient une parabole, dont le foyer efi: E & le fommet qf\ & lorfque EQ efi: infinie , l’ellipfe fe confond avec le, cercle dont le diamètre efi; iEf, ou ff* ou £p',qui efi auffi le paramétré de toutes les courbes. ( Voye%_ la 18e des Leçons d’Optique de Barow , ou il donne de CQnflrutfio&s [emblahlis & Iss démontre jtk.
  - CHAP. v.
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- - Livre IL C h a p. V,' 2.81
  - chapitre v.
  - Dans lequel un objet étant vu par des rayons réfléchis fuccejjivement par un nombre quelconque de Jurfaces planes ou Jphériques, ou par des rayons rompus en traverfant un nombre quelconque de lentilles de telle efpece qu’on voudra, ou un nombre quelconque de milieux diffère ns dont les Jurfaces font planes ou Jphériques, on détermine la diftance , la grandeur , la fituation apparentes de cet objetle degré de dijtinclion & de clarté avec lequel on Happerqoit, le plus grand angle fous lequel il efl vu , & la portion qu’on en découvre ? avec une application aux télejeopes & aux microjcopes•
  - P r o b‘ l ê m e I.
  - 247. g1 j Tant données les diflances focales & les ouvertures d’un nombre quelconque de lentilles de telle efpece quon voudra , placées à des diflances quelconques données l’une de l’autre, de l’œil,
  - & de l’objetj il s’agit de déterminer la diftance, la grandeur, la fituation apparentes d’un objet vu au travers de toutes ces lentilles, le degré de diftinclion & de clarté avec lequel on l’appercoit ; enfin l’angle le plus grand fous lequel il eft vu , & la portion qu’on en découvre, avec l’ouverture particulière qui limite l’un & l’autre.
  - 248. Soit PL un objet que l’œil O apperçoit au travers de Fig. 432: tant de lentilles qu’on voudra placées en A ,B, C, dont les diftances focales font les lignes a, b, c, & qui ont pour axe commun la droite OA B CP. On peut regarder la diftance OP comme divifée par les verres A, B, C, en deux parties telles que OA, AP 3 O B , BP ; OC, CP 3 ou en trois parties telles que OA, AB, BPj O A, AC, CP 3 ou en quatre parties -comme OA, AB, B C, CP$ continuant toujours ainft autant que le nombre des lentilles le permet. Les produits de ces parties qui fe correfpondent, divifés refpeftivement par la diftance
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- - i8î Trait é d’Optiqüe
  - focale ou par le produit des diftances focales des verres , qui font placés aux points de divifion, donneront autant de différentes lignes , qui doivent être confidérées comme négatives, fi Ton a, aux points de divifion , un nombre impair de lentilles convexes ; autrement on doit les confidérer comme pofitives. Soit OP' la fomme de OP , &c de ces différentes lignes ( ajoû-^ tées ou retranchées fiiivant leurs fignes) $ cette ligne fera la diftance apparente de l’objet.
  - 249. Et fa grandeur apparente fera à fa vraie grandeur {Art. lo0), comme OP eff à OP1.
  - 250. Et fi la valeur de OP' elt pofitive, l’objet paraîtra droit, autrement il paraîtra renverfé ; ou, pour s’exprimer différemment, on verra l’objet au travers des verres à la même diftance, de la même grandeur, 8c dans la même fîtuation qu’on le verrait à la vue fimple, à la diffance OP' , en le fuppofant placé en P' dans fa fîtuation naturelle , c’eft-à-dire , droit, lorfque OP1 eff pofitive , 8c renverfé lorfque OP' eff négative.
  - 251. Lorfque OP' eff pofitive, elle doit être placée devant l’œil, autrement elle doit l’être derrière 5 fuppofons enfuite l’œil tranfporté de O en À, en forte que fa diffance au verre le plus proche s’évanouiffe ; 8c foit Ap> la diffance à laquelle il voit l’objet PL, trouvée 8c placée fuivant les mêmes réglés que OP*. Soit Ap à Ap' comme A O eff à la différence ou à la fomme de OP' 8c de Ap', fuivant quelles fe trouvent du même ou de différens côtés de O 8c de A ; 8c foient les points A, p, pl dans le même ordre que les points 0,/>, P'. Par la fituation de ce point p on peut juger du degré de diftinêtion avec lequel on appercevra l’objet j parce que les rayons qui partent de P, entreront dans l’œil, par la difpofition qu’ils auront acquife en traverfant les verres ^ comme fi les verres étant ôtés , ils étaient partis de p , lorfque ce point tombe devant l’œil, ou comme s’ils tendaient'vers ce point , lorfqu’il tombe derrière.
  - Fig. 433. 252. Soient les lignes A R , B S, CT les demi-diametres des
  - ouvertures données des verres AXB, C-, 8c foit OP la diffance apparente de la ligne BS vue au travers du verre A-, 8c Oc' la diftance apparente de la ligne CT vue au travers des verres A 8c B y lefquelles fe trouveront comme ci-deffus. Soient élevées les perpendiculaires b's' 8c c’t' égales refpeêfivement à BS 8c
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- - Optique TL .XXX 111. Tapé' z&z
  - f/ Ci E
  - F; £
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- - Livre I L C h a p. V. , 283
  - à C T 5 le plus petit des angles que foutendent en O les perpendiculaires A R, b's', c't', fera la moitié de l’angle le plus grand fous lequel on voit l’objet.
  - 253. Que b'Os' foit cet angle, & que O s'prolongée coupe, en L', une perpendiculaire à Taxe en P' ^ alors foit prife PL égale à P'L' ; elle fera le demi-diametre de la partie la plus grande de l’objet PL, que l’œil O puiife appercevoir au travers des ouvertures données de tous les verres. : ainli le demi-diametre PL ou P'L' de la partie vilible de l’objet, fera au demi-diametre b's1 ou BS de l’ouverture qui borne la vue de l’objet à cette partie , comme la diilance apparente OP1 de cette même partie, à la didance apparente Ob' de cette ouverture.
  - 254. Et puifque par la fuppofition l’angle b'Os1 eft le plus petit de tous les angles que foutendent en 0 les perpendiculaires A R, b's', c't' , il s’enfuit que l’ouverture qui détermine & limite l’angle fous lequel on apperçoit la partie ’de l’objet qu’on peut découvrir , de même que cette partie , eft celle du verre B.
  - 255. Puifque la prunelle change de grandeur félon les divers degrés de lumière qu’elle reçoit, foit NO fon demi-diametre lorfque l’objet PL ed: vu à la diftance OP à l’œil nud ; & foit O K, dans un plan qui paffe par l’œil O , le demi-diametre del’efpace le plus grand ( que l’on trouvera de la même manière que PL ), qu’un autre œil iîtué en P puiife appercevoir au travers de tous les verres ; ou , ce qui eil la même chofe, foit O K le demi - diamètre de l’eipace le plus grand qu’illumine un pinceau de rayons qui vient de P au travers de tous les verres.
  - Si cet efpace n’eft pas plus petit que l’aire de la prunelle , le point P paraîtra au travers des verres avec le même éclat qu’à la vue fimple ; s’il eil plus petit, le point P paraîtra avec moins d’éclat au travers des verres, qu’à la vue fimple, dans le même rapport que cet efpace illuminé eft plus petit que la prunelle. Ce que nous difons de l’éclat avec lequel l’objet paraîtra , ferait exactement vrai, fi les verres tranfmettaient à l’œil tous les rayons incidens , ou s’ils n’en arrêtaient qu’une partie infendble.
  - 256. Démonstration. Soit un rayon quelconque OrstL Fig. 434 d’un pinceau qu’on fuppofe aller de l’œil à l’objet, dontf3g,h
  - N n i j
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- - 2§4 T R A I T È T>9 O P T I Q U E.
  - foient les foyers, après avoir été fiicceilivement rompu par les verres Ar, B s, Ct-$ & foit l’objet rencontré en Z par ce rayon. Ce point Z fera vu par le rayon LtsrO retournant fuivant les mêmes lignes à l’oeil O. Soit menée LL' parallèle à OP, laquelle rencontre, en L', le rayon vifuel O r prolongé , & foit achevé le reêlangle P LL'P1 ; OP' fera la diftance apparente de l’objet {Art, 13g ). Suppofons d’abord toutes les lentilles concaves : àcaufe des triangles femblables OAr, OP'L', OA eft kOP' dans le même rapport que Ar eil k P’L' ou PL \ ou en raifon compofée de A ra B s, de B s a Ct, 8t de Ct à PL ; ou en raifon compofée de fA à fA AB , de g B a gB H- B C, &
  - de h C à hC -4- Z Z ; & par conféquent OP' = OA x ^ yj-— *
  - C x ' h~~"~hc P * l5°n connaîtra la diftance apparente OP', fi-tôt que l’on aura f A, gB & h C, Or , par l’Article 239 ,
  - r a OA x a jj {f A -\r A B ) x b
  - on trouve = ...., -w----------1---
  - kC-
  - OA -j- a. ^ ^ f ‘A —A B -+* b
  - ——,w'^ * C » Subftituant ces valeurs, on trouve que fi l’œil g B -+- B C h- c 7 T-
  - O voit au travers d’un verre unique A, un objet fîtué en By la diftance apparente Ob' de cet objet — OB -h -°-A~A .
  - fi l’œil O voit un objet fitué en C , à travers deux verres ^ & Z , la diftance apparente O c' de cet objet= O Ch—°Aa Ac ,
  - os x B c
  - O A x A B x B C
  - , , , , fi l’œil O voit à travers
  - b ab
  - trois verres A, B , C, un objet fitué en Z, la diftance appa-
  - x-\ t), j 1 • n O A x AP OB x BP
  - rente OZ; de cet objet = OP H-----------------1-----------h
  - 7 a b
  - OCxCP . OAxABxBP . OAxACxCP , OBxBCxCP
  - c ab a c b c
  - OAxABxBCxCP . /r p
  - _l--------------------: on voit allez comment 1 on trouverait
  - abc
  - la diftance apparente , file nombre des verres était plus grand. Si quelques-unes des lentilles font convexes , leurs diftances focales doivent être confidérées comme négatives ; car les rayons inci-dens venant du même côté, les lentilles convexes ont leurs diftances focales du côté oppofé à celles des lentilles concaves j c’eft pourquoi les termes qui renferment un nombre impair de
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- - Livre IL Cbap. V, 28)
  - lentilles convexes aux points de divifion, doivent être réputés' négatifs.
  - La détermination de la grandeur apparente efL évidente par l’Article 141.
  - Et celle delà fituation apparente par la fin de l’Article 139.
  - 2^7. Soit achevé le reêlangle LPp'V , & loit menée AV la- Fig. 43^ quelle rencontre OL' en 13 la ligne lp menée perpendiculairement à l’axe des verres , fera la dernière image de l’objet PL.
  - Car le même point Z elf vu par un rayon qui entre dans l’œil O fuivant la dire&ionZ'O , & par un rayon qui entre dans l’œil A félon la direêtion VA y ainfi le point / où ces directions fe coupent, efl le foyer des rayons émergens. Préfentement les triangles Ap/, Ap'V étant femblables, de même que OplÔc OP'L' ^ onaApefta Ap', comme Op eft à OPy, ou comme Op ZiT Ap , ou OA ett à O P1 Zjl Ap', fuivant que p tombe fur le prolongement de OA ou fur OA même, & par confequent fuivant que OP' & Ap' font du même ou de différens côtés de O & de A. Et les points A, p ,/>/ font dans le même ordre que les points A , /, V, ou que les points O , /, L', ou que les points
  - O, p, P'-
  - 258. Que Os' coupe les perpendiculaires A R en r, c't' en .
  - P, P'L' en L' 3 &c foient achevés les reêlangîes Bb's's, 6c436. Ce'Pt , P P'L'L. L’angle b'Os1 étant fuppofé le plus petit des angles que foutendent en O les perpendiculaires AR, b's' y
  - c't', il s’enfuit que Ar eft plus petite que A R, & c't" plus petite - que c't' , ou Ct plus petite que CT, Mais joignant les points r, s, t, Z, par les droites rs ,st ,tL, ces lignes feront décri-tes par un rayon qui va de O en Z ; parce que les lignes Or,
  - Ors', O rt" y Or T1 Tout les différentes diftances apparentes des points r, s , t, L vus dans une direêlion commune Or,
  - Or, dans la conftruêfion,b's' a été prife égale à BS, & fup-pofant l’angle vifuel b'O s' tant foit peu augmenté, les perpendiculaires égales b's', B s le feraient auffi ; alors B s deviendrait plus grande que BS, & par conféquent le rayon le plus en dehors Lts ferait arrêté en ^ par le défaut d’une ouverture plus large que BS.
  - 259. Dans la fuppofition que l’angle b'Os' recevrait de l’augmentation, la perpendiculaire P'L' ou PL en recevrait
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- - Traité d9 Optique. aufti ; donc l’angle b'Os' ne pouvant augmenter à moins que BS n’augmente en même tems, PL ne peut être plus grande, & eft par conféquent le demi-diametre de l’efpace le plus grand qu’on puifte découvrir de O par toutes les ouvertures données.
  - 260. Et il eft évident que la vifion eft bornée par l’ouverture du verre fitué en B, qu’on apperçoit au travers des verres intermédiaires fous un angle b'O s' plus petit que celui fous lequel on appercevrait une autre ouverture quelconque, fi les autres ouvertures étaient afîez agrandies pour permettre de la voir.
  - 437. 261. Si O K n’eft pas plus petite que ON , faire de la prunelle fera totalement illuminée par le pinceau qui vient de P. Soit PtsrN un rayon de ce pinceau , coupant l’objeêtif Ct en / -, 8c fuppofant les verres ôtés, foit un rayon direêf PMN qui coupe Ct tn M. La quantité de rayons rompus qui tombent fur la ligne NO , eft à la quantité de rayons direéte qui y tomberaient, comme l’angîe CP t eft à l’angle CP M ? c’eft-à-dire, comme la grandeur apparente de la ligne NO eft à la vraie. C’eft pourquoi faifant tourner la figure autour de l’axe O P , la quantité de rayons rompus qui rempliftent la prunelle, eft à la quantité de rayons directe qui la rempliraient, comme la grandeur apparente d’une furface quelconque fituée en <9, vue de P, eft à la vraie, ou comme la grandeur apparente d’une furface quelconque en P vue de O , à la vraie ( Art. 262 ) , 8c par conféquent comme la grandeur apparente de la furface la plus petite , ou point phyfique P, à fa vraie grandeur ; c’eft-à-dire , comme l’image du point P tracée fur le fond de l’œil, par ces rayons rompus, à l’image qu’y traceraient les rayons direête. Ainfi ces images du point P font également claires , &c l’apparence quelles ocçafionnent du point P dans l’un 8c l’autre cas , a le même degré de clarté. Suppofons maintenant la pru-
  - 438. nelle plus large que l’efpace le plus grand qu’illumine en O un pinceau de rayons qui vient de P 5 nous venons de faire, voir., dans la fuppofition d’une prunelle plus petite & égale à cet efpace , que des images du point P tracées fur le fond de l’œil par des rayons rompus & par des rayons direête, auraient le même degré de clarté $ 8c par conféquent chacune d’elles ferait moins claire que quand des rayons direête rempliftent la prunelle la plus grande P dans le même rapport que la prunelle plus
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- - Livre IL C h a P, V. x$ 7
  - petite, ou l’elpace illuminé par les rayons rompus, efi plus petit que la prunelle plus large, illuminée par des rayons direêls. Jai fuppofé difiin&e l’image du point P fur le fond de l’œil, ou proportionnée à l’angle qui mefure la grandeur apparente de Pj mais fi on la fuppofait confufe, la conclufion n’en ferait pas moins la même.
  - 262. Corqll. I. Les verres étant fixes, fi l’on fiippofe que l’œil & l’objet changent de places, la difiance, la grandeur & la fituation apparentes de l’objet feront les mêmes qu’auparavant. Car l’intervalle OP étant le même & étant divifé dans les
  - mêmes parties par les mêmes verres rême pour la diflance
  - fàvoir , P O
  - donnera le même théoapparente que ci - defius ( Art. 248 ) 3 PCxCO PB x B O P A x A O
  - H—
  - PCxCBxBO PC x CA x AO PBxBAxAO
  - --------,-------4“-----------------------------7---------h
  - cb ca ba
  - PC x CB xBAx AO
  - c ba
  - 263. Coroll. IL Lorfqu’un objet PL efi vu au travers Fig. 437 d’un nombre quelconque de verres, la largeur du pinceau prin- & 438. cipal , en entrant dans l’œil O efi à fa largeur lorfqu’il rencontre l’objeélif C , comme la difiance apparente de l’objet à fa difiance
  - réelle de l’objeêlif, &: par conféquentj dans les lunettes , comme la vraie grandeur de l’objet à la grandeur apparente 3 c’efi-à-dire, que O K eft à Cr, comme OP7 à PC. Car Toit menée Kk! parallèle à l’axe OP, laquelle coupe en k!,Pt prolongée, & loit achevé le reftangle k/K O O1 3 PO' efi: la difiance apparente d’un objet OP vu de P à travers tous les verres 3 &les triangles P O' k' , PCt étant femblables, on a O K ou O’k' :
  - Ct :: PO' : PC ou :: OP' : PC, par le Corollaire précédent.
  - 264. Coroll. III. Lorfque les rayons venant de P à travers tous les verres, tombent perpendiculairement fur un plan fixe en O, leur denfité efi: uniforme dans toute l’étendue de l’aire ou efpace illuminé. Car fuppofant les rayons incidens tous tranfmis, il y aura une même quantité de rayons dans les aires en C & en O, & ces rayons étant uniformément denfes dans l’aire en C , leur quantité efi: comme cette aire ou comme celle qui efi en O ( à caufe j que ces aires font dans un rapport
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- - i88 Traité d*0 p t i que.
  - invariable ( Art. z63 ) ) , & par conféquent tous ces rayons £> ront d’une denfité uniforme dans l’aire O -, & quoique la lumière ne foit point entièrement tranfmife , quelle que foit la partie interceptée, la denfité de celle que recevra cette furface O , n’en fera pas moins uniforme ; car les rayons rencontrant tous prefque perpendiculairement les furfaces des verres, chaque partie de la " même furface en réfléchit & en éteint un égal nombre, & par eonféquent la perte que fait la lumière en traverfant les verres, fe difiribue également dans toute l’étendue de la furface O.
  - 265. C o ro ll. IV. Cette denfité uniforme des rayons rompus , dans la furface O efl à la denfité uniforme des rayons di-reêls que cette furface recevrait du même point P , fi les verres étaient ôtés, comme la grandeur apparente du point P3 ou d’une furface quelconque fuppofée en P, à la vraie, en fuppofant toute la lumière tranfmife. Cela efl facile à voir par la première partie de l’Article 261,
  - 266. C o ro ll. V. Si la quantité de lumière incidente n’efl pas diminuée, en traverfant les verres, dans un plus grand rapport que celui de l’ouverture la plus grande de la prunelle à l’ouverture donnée ON, & que l’efpace illuminé ne foit pas plus petit que l’ouverture la plus grande, la prunelle fe dilatera jufqu’à ce qu’elle reçoive la même quantité de lumière que dans la vifion à la vue {impie (Art. Z64). Mais fi l’efpace illuminé efl plus petit que l’ouverture donnée de la prunelle, l’éclat naturel de l’objet paraîtra diminué dans les verres, en raifon compofée de la raifon de l’ouverture de la prunelle à l’àire illuminée (An. zbb ) , & de celle de la quantité de lumière incidente à la quantité de lumière émergente.
  - 267. Coro ll. VL II efl évident qu’on peut voir un objet auffi clairement à travers des verres qu’à la vue fimple , mais jamais plus clairement, même quand la lumière incidente ferait tranfmife entièrement par ces verres..
  - Fig- 438. 268. Co ro ll. VIL Les verres & l’objet étant fixes, l’éclat
  - apparent du point P vu par des rayons rompus, efl invariable, en quelqu’endroit que l’œil foit placé , tant que les rayons qui viennent de ce point remplifient la prunelle ; mais lorf-qu’ils ne la rempliffent plus , l’éclat apparent varie comme le carré de la diftançe Op de la prunelle à la dernière image du
  - point
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- - Livre IL Chap. V. 289
  - point P. Car la denfité des rayons, & la grandeur apparente de P, & conféquemment la grandeur de fon image au fond de l’œil, varient toutes réciproquement comme le carré de Op {Art. bS , zo6 & zzz ). Par conféquent tant que la prunelle ne varie point, & qu’elle eft remplie par les rayons, la quantité de lumière qui y entre eft comme Faire de l’image de P au fond de l’œil : ainfi cette image eft toujours également claire ; mais fi-tôt que les rayons ne rempliftent pas la prunelle , la quantité de rayons qui y entre eft invariable, tandis que l’aire de l'image varie réciproquement comme le carré de Op , & par conféquent que fa clarté varie direéfement comme ce même carré : & cela eft encore ainfi , quelle que foit la partie de la lumière incidente qu’interceptent les verres.
  - 269. Coroll. VIII. Lorfque l’objet eft allez éloigné pour que l’on puilfe conlidérer les diftances OP, AP, PP, CP comme égales, la diftance apparente OP' = OP x ( 1-+-
  - OA O B OC OA x AB OAxAC
  - ----- —|------ -f-------—H ----7—*— H-------------
  - a b c ab ac
  - O B x BC
  - OA x AB x BC
  - )•
  - bc abc
  - 270. CoRoll. IX. Delà, lorfque les points O & h font des foyers correfpondans d’un pinceau de rayons rompus par un nombre quelconque de lentilles A, B, C, les angles AOr, Cht, faits par les parties incidente & émergente d’un rayon quelconque avec l’axe des verres , font entr’eux comme
  - V . OA , OB OC OA x AB OAxAC
  - i à i H-------
  - OB x BC
  - b c
  - O A x A B x BC
  - ab
  - . , , . -. Car , par le Corollaire
  - précédent, ce dernier rapport elf le même que le rapport de O P à OP7, lequel eft lui-même celui de la grandeur apparente d’un objet éloigné vu de O, à fa vraie grandeur, vu à la vue fimple de O ou de h , ou celui de l’angle en O à l’angle en h.
  - 271. Coroll. X. Donc fi O eft le point d’où partent les rayons incidens , leur foyer, après être fortis du dernier verre C,
  - OA x A C
  - kpourra trouver en prenant Ch à Ocr ou OC H------------——
  - Fig. 434
  - Oo
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- - ,2ÿO
  - Tu
  - 03 M BC
  - A I TÉ D ’ O P OA x AB x BC
  - OB
  - OC
  - -J-
  - ab
  - OA x AB
  - ab
  - T I Q U E. comme i eftà i oa x AC
  - OA
  - -4-
  - 0 3 x BC b c
  - OA x AB x BC
  - abc
  - , & en plaçant Ch en fens contraire à celui
  - vers lequel vont les rayons, û le fécond & le troifieme termes de la proportion ont les mêmes lignes, autrement on la placera du même fens. Car achevant le reêf angle c'Ctt", Ch efl à Od comme l’angle c'Otu efl à l’angle Cht {Art. Go), c’ell-à-dire , dans le rapport dont on vient de parler, par le Coroll. précédent.
  - 272. Coroll. XI. Lorfque les diilances focales des verres, les diilances de ces verres 8c celles de ces verres à l’objet font
  - T1 , AP BP CP AB X BP
  - telles que 1 -4------------4-
  - a b c
  - ACxCP , BCxCP , ABxBCxCP
  - a b
  - les rayons
  - ac bc abc
  - d’un pinceau quelconque tombent parallèles dans l’œil ; 8c alors la diflance apparente OPr eil égale à Ap' = AP -
  - AB x BP
  - d-
  - AC X CP
  - AB x BÇ x CP
  - b
  - OU =--------a M { I -f-
  - B P
  - CP
  - BC x CP bc
  - bc ' b
  - ) ; 8c cette diflance apparente étant
  - invariable, la grandeur, la fituation apparentes , & le degré de.
  - diifinétion 8c d’éclat feront auffi invariables, en quelqu’endroit
  - 435- que l’œil foit placé. Car les rayons venant de L entreront
  - parallèles dans l’œil, lorfque O L 8c Al, ou O L' 8?c Al' font
  - parallèles, 8c par conféquent lorfque OP' = Af , ou que OP1
  - — Ap,== o. Or en faifant OA — o dans la valeur de OP1,
  - , OA x AP 03 x BP OC x CP
  - H— -------------- -H -
  - OP
  - OA x AB x BP
  - ---~b-----
  - OAxABxBCx CP
  - OA x AC
  - b
  - x CP
  - 0 3x BCx CP
  - ac
  - b c
  - abc A C X CP
  - nous devons Ap AB x BC x CP
  - •AP
  - AB x BP
  - b c
  - OP' , il relie OP* — Ap1
  - 0 qui étant rétranchée de AP BP CP
  - V
  - H-
  - 4-
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- - AB X BP
  - L I V R E
  - AC x CP a c
  - I I. C H A P. BC x CP
  - - -h
  - V; 291
  - AB X BC X CP
  - b c
  - o j qui donne — a x ( 1
  - BP
  - CP
  - abc BC x CP
  - AP
  - b c bc.
  - AB x BP AC x CP AB x BC x CP
  - )
  - OP'.
  - b c
  - Ap>
  - 273. C o RO ll. XII. Delà, lorfque l’objet efl affez éloigné
  - pour que l’on puifTe confidérer les diflances OP , AP%BP , CPr
  - comme égales , les rayons qui tombent parallèles fur le premier
  - verre, fortent parallèles du dernier, fi les verres font tellement
  - 1 • r rt I I l A B A C
  - diipoles que —j— -f
  - BC AB x BC
  - _—:—:— —(— ----—-------
  - b c abc
  - apparente O P* = ( Ap1
  - ou
  - b c a b ac
  - = o j & au contraire : alors la diflance
  - AB
  - AC
  - AB x BC
  - b c
  - y op x ( i -h
  - — CL X OP X ( -
  - H-
  - BC
  - ). Par conféquent lorfqu’ily a deux lentilles concaves A , B > la grandeur apparente efl à la vraie , comme OP efl à OP', ou comme--------—efl à—; s’il y a trois lentilles
  - a b J
  - A T) ri I r» » * I . B C
  - concaves A, B y C, comme
  - — efl à-1
  - a b
  - b c
  - fi on en a quatre concaves A, B , C, D, comme
  - BC BD
  - b c
  - BC x CD
  - b c
  - H-
  - a
  - CD
  - efl à
  - bd
  - cd
  - bcd
  - . On a négligé par-tout ici l’unité comme étant
  - très-petite par rapport à la diflance de l’objet.
  - 274. Coroll. XIII. Puifque l’œil, les verres & l’objet font placés dans un ordre donné , leurs intervalles OA y AB y B Cr &c. doivent être regardés comme étant tous pofitifs , & puifque
  - chaque terme de cette équation , —b— -h —— -H ——
  - AB
  - AC
  - BC
  - a b
  - bc
  - AB X B C abc
  - qu’on a pour placer trois verres A y B, C y comme on a dit xi - deffus , efl pofitif ? la fomme des. termes ne peut être
  - Ooij
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- - 292. Trait é d*Ô p f t Q. tf ê;
  - nulle , & par eonféquent les rayons ne peuvent tomber paraît leles dans l’œil, à moins que quelqu’une des diftances focales ne foit négative , ou que quelqu’un des verres ne foit convexe. Or y dans une lunette compofée de deux verres concaves A & B, on a —— -+- -d— H- - = o , ou AB
  - a b a b
  - tr= — a — b ; ce qui fait voir que l’intervalle P des deux verres doit être égal à la fomme ou à la différence de leurs diftances focales, fuivant qu’ils font tous deux convexes, ou que l’un eft convexe & l’autre concave. Dans le premier cas,
  - Pîg- 439 nous avons OP à OPJ comme-------------- à— —r— ou comme
  - & 440. A b
  - ]b à —a , par . le Çoroll. XII; & la valeur de OP' étant négative, apprend que l’objet paraîtra renverfé { Art. zbo ). Dans le fécond cas , nous avons GP à OP' comme b ka , ce qui fait voir que l’objet paraîtra droit.
  - 275. Coroll. XIV. pour placer trois verres concaves
  - comme ci-defîùs, on a -K ~b~
  - AB
  - AC
  - BC
  - bc
  - AB x BC abc
  - b ‘ c 1 ab
  - = o ( An. 273 ) , OU b
  - a -+- -tL. -4- AB -+- (AB -i- BC y X
  - a x BC c
  - A B X B C s À Yi ; \ / '7-y ^
  - H-----r------=== o , ou ( A B —t— cl —4— b ^ (PG —H c ) —l—
  - Fig.44t. ( AB -h a) b === o» Soient tous les verres convexes -, alors AB — a — b eû à ABacommeP eft àPC—c,-propos tion qui fait connaître un des intervalles AB, B C, aufti-tôt qu’ôn a choifi l’autre de la grandeur qu’on juge la plus çonve:
  - nable. Et on a O P à OP' comme ——— à PG— b — c ( Art.
  - zyj) y fi B C eft pofîtive dans Cette proportion, ou plus grande que b -h c, l’objet paraîtra droit ( Art. zbo ). Si l’on fuppofe B C — b — c = b y ou que B C = z b c, l’objet paraîtra droit & amplifié dans le rapport de OP à OP' ou de c à a y quelle que foit la longueur de, P L’aùtr.e intervalle AB {e trouve par la proportion > AB — a — b eft k AB — a comme b eft à BC ^ C ou zb y d’où l’on déduit AB === a -H zb. Ainfi fi on prend b = a, on. aura AB =3a, 81 B C — za'-+- c.
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- pl.34 - vue 342/825
- - 1 I -T i E; I L C H A P. V. 293
  - 276. C Ô R o LL. XV. Mai$ pour que les rayons d’un pinceau fortent parallèles d’un nombre quelconque de verres , il fuifît que leur dernier foyer co-incide avec le foyer principal du dernier verre. C’ed pourquoi on pourra prendre tous les intervalles décès verres, excepté le dernier, tels qu’on les trouvera fatisfaire le mieux aux autres objets qu’on fe propofe ; & alors fi un point quelconque O ed le point d’où partent les pjg 44% rayons incidens, leurs foyers fucceffifs/*, g*, A, z, &c. après &443* avoir; été rompus par les verres A, B, C, D ^ &c. fe trouveront aifément au moyen de ces formules : fA = ° x a
  - gB = )* . hc _ (gB^BC)c
  - (hC
  - g B 4- B C -h c
  - O A -h a
  - ; iD -
  - L4 -i- A B •+• b
  - ; & c. Et ces lignes fA, g B , hC / &c. aux
  - hc -h C D-^-d
  - lignes defquelles il faut toujours avoir égard, doivent être placées du côté où vont les rayons, lorfqu’elles font négatives, & du côté oppofé lorfqu’elles font pofitives. Par exemple ., dans une lunette compofée de quatre verres convexes, fuppofant que les - rayons tombent parallèles fur l’oculaire A, on doit faire infinie la diftance AO , & par conféquent fA == — a. Ainiî
  - g B = __ • x — b , qui, étant faite infinie , afn que
  - les rayons foient parallèles entre les verres B & C' 9 donne — a -+- A B — b .== o , ou AB = ab. Delà, quel que foit l’in-tervalle B C * 011 a à-C-= — c> & par conféquent iD =
  - * — d, laquelle étant faite infinie , afin que
  - c -j- C D — d = o -
  - CD
  - — c -+- Ç D — d
  - les rayons puiffent fortir parallèles , donne ou CL) = c'-fd. Maintenant lorfque les quatre ’ verres font ' concaves , là grandeur apparente ed à la vraië, ou OP ed à OP'
  - 1 n \ 1 1 1 B C BD
  - comme — —- ed a 1
  - CD
  - y
  - BC * CD
  - c d bc
  - { Art. zj3 ) , ou comme b ) 4- ( DC-
  - bd
  - b c d
  - J,)
  - cd bc d
  - eil à {DC -h J -4- c) { CB & lorfquè les quatre verrès font convexes , comme eit à {DC — d—c) ( CB — b ) h- {DC —d) x — c, ou,
  - bcd
  - parce que C D = c + d, comme
  - bcd
  - ed à
  - cc , ou.
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- - 294 T R A: I T É D’ O P T I Q U t:
  - comme dhzQt à ca y ou enfin, fuppofant b === a , comme deft à e, quelle que foit la diftançe focale des verres égaux A & B* Et fa valeur de 0 P1 étant ppfitive, fait voir que Tobj,et paraîtra droit ( Art, 2io).
  - Fig. 444. 277. Coroll. XVI. Dans un miçrofçope compofé de
  - deux verres convexes Arfk B;, fi l’objet PL eft placé en. que l’on, trouve comme dans Farticle précédent, les rayons entreront parallèles, dans l’oeil j & alors , par le Çoroll. XI , la
  - diftançe apparente OP' = a ( 1 — —) = —j— (£ —
  - BP)=----------j- -F- P b , en prenant B b ==è'-9 ainfi la grandeur
  - apparente eft à la vraie, ou OPeft à OB' comme OP eû k
  - "4" B b, ceft-a-dire, en raifon cpmpofée de b à a &L
  - de O P à PS. La valeur de O P1 étant négative , montre que l’on verra l’objet renverfé.
  - 278. : Coroll. XVIIv Delà , lorfqtie l’objet eft éloigné
  - comme dans les lunettes, la grandeur apparente eft à la vraie comme b elL à a 9 parce que le rapport de CIP à P-h devient un rapport d’égalité.
  - 279, Coroll. XVIIL Puifijue la furface de FobjeêHf eft la bafe commune de tous les pinceaux qui viennent des différons points de l’objet, foit proche , foit éloigné, le rayon du milieu de chaque pinceau paffe en droite ligne par le point du milieu de ce verre. Ainft Fon peut eonftdérer ce point .comme- ff les rayons qui occupent le milieu des. pinceaux:, & qui en font, comme les axes, venaient de ce point tomber fur lé verre ou les verres luiyanSj &;• par eonféquent.fo ces rayons ïbrtent convérgens du dernier verre , & que la, prunelle foit placée au foyer ou point dé concours de ces rayons , elle les -recevra tous , quand même: elle ferait contràêïée en un- point 4
  - Fig. 445^ & comme eÙe eft plus, ouverte , Nelle recevra aufii les autres
  - 446^447 ray0ns de chaque pinceau, en aufîi grand nombre que fon ouverture le pCrnletpa;,. ôç quelquéfoiS; léS; pinceaux tous entiers^ En plaçant J'qeil^ à ce foyer, on verra^ par. confé.quent -la, plus grande partie dé Fôhj et'quil éff poffîble ycàr £ l’on meuCTceit én-deçà ou au-delà de ce foyer , j ufqu’à ce que la pruneïîè foit fituéfi à fendrait du. pinceau: compofé ..dos. rayons qui far^
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- - 1 I V R E IL c H A P. V. 29^
  - ment les axes des pinceaux, où la feêtion effde même largeur que la prunelle, les rayons extrêmes de ce pinceau commenceront à ne plus entrer dans la prunelle& alors la portion vifble de l’objet commencera à diminuer. De même , ff les rayons qui forment les axes des pinceaux fortent divergens d’un foyer fftué au-delà de l’oculaire , les rayons extrêmes ou les plus éloignés de l’axe du pinceau qu’ils forment, feront exclus fuc-ceffivement de la prunelle à mefure quelle s’éloigne de ce foyer ou de l’oculaire , & par conféquent, dans ce Cas, la portion viffble de l’objet fera la plus grande lorfque la prunelle eff tout contre l’oculaire. Or , on peut trouver de différentes manières ce foyer des rayons émergens , lorfque les rayons incidens partent du centre de l’objeétif. Par l’Article 271, ff les rayons incidens partent du point B, Si que le verre A
  - foit concave, AO = —--------——— ? Si û les rayons incidens
  - partent de C, Si que les deux verres A Si B foient concaves, : ac + -±bib-c—
  - AO—-----—^--------—-----——~r— s & ainff des
  - AC
  - BC'
  - AB X BC
  - a b
  - autres. Si quelques-uns des verres font convexes, on doit avoir foin de changer les lignes de leurs diffances focales. Par exemple, dans une lunette de Galilée , dans laquelle le verre A eff
  - concave, & AB= h —- a , on a AO — a----------A- , où a étant
  - plus grande que AA— 9 AO eff poftive , Si tombe par conféquent du coté oppofé à celui vers lequel vont les rayons (Art. 270) , qui ainff fortentAe A en divergeant de O $ de forte que l’on découvre le plus grand efpace poffible > en appliquant l’œil tout contre le verre A. Dans la lunette affro-
  - nomique AO = — a — AA— ? en faifant a négative, parce
  - que l’oculaire eff convexe. De point O eff hors la lunette, un peu plus loin de l’oculaire que le foyer principal de cè verre,
  - à caufe de la petite quantité AA— ajoutée à a. Dans une lu-*
  - Fig 44P
  - Fig. 44
- p.295 - vue 345/825
- - Fig. 447-
  - Fig. 435*
  - 1$6 T R A I T É b’O P T I Q U E.
  - nette compofee de deux oculaires convexes placés de maniéré que AB = à -4- 1 b, & i? C = 2 b -H c ( ^/2. %yb ) , & où par conféquent -^C — a -4- -F c , on a , en fubffituant
  - ces valeurs dans l’expreffion de AO donnée ci-deffus , AO=î
  - — a — ----j ou, lorfque b === a ^ AO = — 2a —'
  - Ainfi la place de l’œil n’efl éloignée de A que d’un
  - peu plus du double de la diflance focale de ce verre.
  - 280. Coroll. XIX. La dernière image pielt à l’objet PL , comme la diflance Op de cette image à l’œil, eff à la diflance apparente OP' de l’objet. Car les triangles plO % P’L'O font femblables , &c PlL' efl égale à PL*.
  - 28 î. Le M ME. Si l’on intercepte de quelque manière que ce puiffe être, & par-tout où l’on voudra , une partie quelconque d’un pinceau de rayons réfléchis ou rompus fucceffivement par différentes furfaces, & qui en conféquence ont fuccefîivement differens foyers , comme dans les lunettes & dans les télefcopes,, le relie de ce pinceau qui n’aura pas été intercepté , aura précisément les mêmes foyers. Par conféquent les différentes images formées par les foyers qu’ont fuccefîivement plufieurs pinceaux, occuperont les mêmes places ; après qu’on aura intercepté une partie quelconque de ces pinceaux, & feront de la même forme & de la même grandeur qu’auparavant. C’efl pourquoi pour déterminer les foyers Sc les images formées par des pinceaux dont une partie efl interceptée , on pourra raifonner fur; les lignes qui, dans un pinceau, tiendront la place de quelques rayons interceptés, comme fi ces rayons ne l’étaient pas * & les décrivaient réellement, ou comme fi ces lignes en avaient les propriétés \ & toutes les c ondulions feront les mêmes dans., les deux cas , à l’exception de celles qui concernent l’éclat, apparent. : v : ; ;
  - 282. PROBLEME II. Etant données les dijlances focales & les ouvertures d’un nombre quelconque de furfaces réfléchiffantes
  - * Le beau ' théorème ou -plutôt le beau problème dont Mr.- Smith a déduit tous , Ces Corollaires, êft de Mr. Cotes. lien donna la folution peu de tèms avant fa" mort, ce. fut la dernière invention de
  - ce profond Géomètre. Comme il. s’était.
  - . contenté de le réfoudre pour un, fyilême. donné de lentilles ' ou de furfaces réfringentes , Mr. Smith en étend la folutionr aux furfaces réfléchiffantes.
  - concaves
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- - Livre IL C h a p. V. < 297
  - concaves ou convexes, placées à telles diflances que l’on voudra F une de l’autre de l’œil & de l’objet 3 on demande la dijlance, la grandeur & la fit nation apparentes d’un objet vu par des rayons réfléchis fuccejjîvement par toutes ces furfaces, le degré de diflin-cüon & de clarté avec lequel on Fapperçoit 3 enfin le plus grand angle fous lequel il efl vu , & la portion qu’on en découvre , avec la furface particulière dont l’ouverture limite l’un & l’autre.
  - 283. Soit l’objet PL vu par des rayons, qui retournant de l’œil fltué en O à l’objet fltué en P, font réfléchis fucceflivement par les furfaces fphériques A , B , C , dont les diflances focales font les lignes a, b , c, & qui ont pour axe commun la ligne O AB CP. Soit prife OP' = OA -4- AB -h B C -h CP -4-
  - *= • * a - -h- b —F"
  - {OA A- A B H- B C) y CP j— OA x AB x { B C -4- CP) 1
  - c 1 ab * - 1
  - OA x {AB -+* B C ) x CP - 4- - {OA 4- AB ) x BC x CP
  - O A x A B x B C x. CP /r» j î j /*'
  - ------------^-------------. expremon dont les termes diviles
  - abc 1
  - par les diftances focales d’un nombre impair quelconque de furfaces concaves doivent être confldérésf comme négatifs, autrement ils doivent être regardés comme pofltifs 3 & la ligne OP' fera la diffance apparente de l’objet.
  - 284. Quant à fa grandeur apparente , elle fera à la vraie comme OP efl: à OP1 3 & fl la valeur de OP' efl: pofltive , on verra l’objet droit 3 autrement on le verra renverfé.
  - 285. Lorfque OP' efl: pofltive , elle fe place devant l’œil, & lorfqu’elle efl: négative , elle fe place derrière 3 fuppofons enfuite l’œil tranlj^orté de O en A , en forte que fa diffance à la première furface s’évanouifle 3 & foit A p' la diffance à laquelle il voit l’objet PZ, trouvée & placée par les mêmes réglés que OPf-9 foit alors A p a A p' comme AO à la différence ou à la fomme de OP’ & de Ap<, fuivantque OP' & Âp' font du même ou de différens côtés de O & de A 3 8c foient les points A,p, p' dans le même ordre que les points O , p , P'. Par la fltuation de ce point/», on peut juger du degré de diffinéfion avec lequel on verra l’objet 3 car les rayons venant de P entreront dans
  - Fig. 449
- p.297 - vue 347/825
- - vi98 Trait e b9 O p t î q v ë.
  - l’œil, par la difpofition quils auront acquife par les réflexions * comme s’ils venaient de p, lorfque ce point eft devant l’œil, ou comme s’ils tendaient vers ce point, lorfqu’il eft derrière.
  - Fig.450. 286. Soient AR, BS , Ci les demi-diamètres des ouver-
  - tures données des furfaces A , B , C, & foit Ob' la diftance apparente de la ligne BS vue par la réflexion que les rayons ont foufferte à la rencontre de la furface A, & Oc' la diftance apparente de la ligne CT, vue par les réflexions à la rencontre des furfaces B & A, lefquelles fe trouvent comme ci-devant * foient élevées les perpendiculaires b’s’ & c't' refpeéUventent égales à BS & à CT. Le plus petit des angles que foutendent en O les perpendiculaires A R , b1 s' , c't' , fera la moitié dé l’angle le plus grand fous lequel on voit l'objet.
  - 287. Soit b'Os1 cet angle , & foit Os' prolongée , laquelle coupe en L1 une perpendiculaire à l’axe en P' ; & foit prife PL égale à P'L' ; elle fera le demi-diametre de la portion la plus grande de l’objet que l’œil O puifle appercevoir : ainfl le demi-diametre P'L' de cette partie vifible de l’objet fera à b‘s^ ou BS demi-diametre de l’ouverture qui borne la vue de l’objet à cette partie, comme la diftance apparente OP' de cette même partie, eft à la diftance apparente Ob' de cette ouverture.
  - 288. Et comme , par la fuppofïtion , l’angle b'Os' eft le plus petit des angles en O foutendus par les lignes données A R, b's', c't', on voit que B eft la furface dont l’ouverture limite la vifîon.
  - 289. L’éclat apparent du point P fe détermine comme dans la proposition précédente ; mais on le peut encore déterminer de cette autre manière. Si un autre œil placé en P peut voir la prunelle entière de l’œil O , ou davantage, par la réflexion des mêmes furfaces, l’œil O verra lç point P avec la même clarté que fi lés furfaces n’y étaient pas 5 mais fi l’œil P ne peut voir qu’une partie de la prunelle O , l’œil O verra le point P moins clairement qu’auparavant dans le même rapport que la partie vifible de la prunelle eft plus petite que la prunelle entière ; fuppofant que les réflexions n’occafionnent aucune perte aux rayons incidens, ou ne leur occafionnent qu’une perte in-fenfible. Or la portion vifible de l’œil O vu du point P peut fe déterminer comme ci-deflus.
- p.298 - vue 348/825
- - Livre IL C h a p. V, 299
  - 290. La démonflration de cette proportion eft précisément la même que celle de la propofition précédente , en changeant feulement les mots de lentilles concaves & de réfraélioiis en ceux de Surfaces convexes & de réflexions, & en renvoyant à l’Article 207 au lien dé l’Article 239; & fl on prend les intervalles OA, AB, BC, CP dans Le Sens Suivant lequel vont les rayons, 8r qu’011 les joigne de manière qu’ils fanent une ligne continue O AB CP , on voit à l’mfpeéHon du théorème pour la diflance apparente , que fon expreflion en parties de cette ligne fera absolument la même que celle du théorème
  - f) A v A p
  - pour les lentilles y Savoir que OP' = OP H--------------
  - O B x BP
  - 4-
  - OA x AC x CP
  - OC x CP
  - OB x BC x CP
  - OA x AB
  - a
  - x BP
  - a b
  - OA x AB x BC x CP
  - ac bc abc
  - Les Corollaires de la propofition précédente concernant l’éclat apparent font aufli applicables à celle-ci.
  - 291. Cor g il. L Si quelques-unes des Surfaces réfléchiiïantes font planes , on peut les confldérer comme des portions de Surfaces fphériques dont les diamètres & les diftances focales font infinies ; & alors les termes de la valeur de la diflance apparente, qui Sont divifés par ces diflances focales infinies , s’évanouiront. Ainfi fl la Surface B eft plane, alors OP' = OA
  - OA X ( AB -4- B C Ç P )
  - h AB -4- B C H- CP
  - {OA a- AB -h B C) x CP
  - OA x ( AB -i~ B C) x CP
  - Et fl
  - les Surfaces A , B C font toutes planes , OP/ = OA 4-AB -f- B C 4- CP , qui efi la Somme de toutes les lignes que décrit le rayon le plus proche de l’axe dans Son trajet -depuis l’objet jufqu^à l’œil.
  - 292. Coroll. Il Si des rayons venant de l’œil tombent plufieurs fois fur un objet PLMN, après plufleurs réflexions à la rencontre des deux Surfaces A & B, l’objet paraîtra à autant de diflances différentes. Si, par exemple, les Surfaces A & B font convexes, après une réflexion à la Surface A, OP' == OA
  - pb AP 4-------------A- ^ après deux réflexions à la rencontre
  - P p ij
  - o 45 & 452,.
  - Fig. 453.
- p.299 - vue 349/825
- - 300 T RAI T È DÎO P T I Q U E.
  - des furfaces A & B, Oi3" = OA AB -H BP -f-
  - Oéx(AB-hBP)__________{OA-b AB) x BP OA x AB x BP . .
  - <z b ^ a b *
  - après trois réflexions j Fune â la furface A.9 l’autre à la furface B, & la 3»e à la furface A, OP1" = 0^ -f- -f- -h AP
  - O A x (AB B A + AP ) (OA + A B ) ( B A -+ AP)
  - H--------------------:------ H--------------7------------
  - a b
  - (O A 4- A B -h B A) x AP OA x AB x (B A -b AP)
  - -F--------1----------------—H----------------,-----------
  - OA x ( AB + BA ) x AP
  - (OA -f- AB) x B A x AP
  - b a
  - OA x AB x B A x AP 0 • r ' i r •
  - -4- —-------------:-------------- ; & ainfi de fuite : on voit par
  - a b a 7 1
  - le Corollaire précédent quelles feront les diflances apparentes, lorfqu’une ou deux furfaces réfléchiffantes font planes. On comprendra aifément qu’après chaque nombre impair de réflexions , on voit un côté de l’objet , & qu’après chaque nombre pair, on voit fon côté oppofé.
  - 293. Coroll. IIJ. Il efl évident aufîi par cette, propofi-tion & par la précédente que Fort peut déterminer par les mêmes réglés générales , toutes les apparences d’un objet vu par des rayons réfléchis en quelques endroits de leur trajet, par des furfaces telles qu’on voudra, & rompus en d’autres par des lentilles de quelqu efpece que ce foit -, c’eft-à-dire 9 que fi quelqu’une des lignes a, b, ou c efî; la diftance focale d’une lentille concave ou convexe, qui occupe la place A, B ou C d’une furface convexe ou concave , le théorème général pour la diflance apparente, pour la grandeur , la fituation, &c. fera le même qu’aüparavant, à l’exception du cours fubféquent des rayons. Les Corollaires fuivans font évidens par les démonfira-tions des Corollaires femblables de la proportion précédente.
  - 294. Coroll. IV. Les furfaces étant fixes, fi l’on fuppofe que l’œil & l’objet changent de place, la diftance, la grandeur , la fituation apparentes de l’objet feront les mêmes qu’au-paravant.
  - 295. Coroll. V. Lorfque l’objet eft incomparablement plus éloigné de l’œil & des furfaces que ces furfaces ne le
  - font Fune de l’autre, alors OP' === OP x ( 1 H- -4-
  - * X /7
- p.300 - vue 350/825
- - Optique HZ tXSKKPcig . 3
  - ~D
  - M
  - 4 C
- pl.35 - vue 351/825
- - OA 4- 'AB
  - Livre
  - OA H
  - IL
  - AB
  - C H A P.
  - h BC
  - OA x ( AB -f- BC)
  - ( OA + AB) x BC
  - v.
  - OA y AB
  - ab
  - OA x AB x B C
  - 301
  - -)•
  - ac b c abc
  - 296. Coroll. VI. Lorfqüe O & h font les foyers cor- Fig. 451 refpondans d’un pinceau de rayons réfléchis fucceflivement par un nombre quelconque de furfaces jfphériques A , B , C, les angles A Or, Cht, qu’un rayon quelconque fait avec l’axe
  - commun des furfaces ayant la première réflexion & après la , .v . , . OA OA -h AB
  - dermere, lotit entr eux comme 1 a 1 +
  - OA
  - AB
  - BC
  - (OA A-AB) xBC b c
  - OA x AB
  - ------7------r- -
  - ab
  - OA x AB x BC abc
  - a b
  - O A x ( AB-hBC)
  - 297. Coroll. VII. Ayant le point O d’où partent les rayons incidens , pour trouver leur foyer h, après avoir été réfléchis par un nombre quelconque de furfaces fphériques.
  - A, B, C 9 foit prife Ch à OA -j-AB -\-B C -4- — * (ab + bc) H— --------------------- H--------------7---------, diltance appa-
  - rente de la dernière furface C 9 comme 1 eftà 1 +
  - OA
  - a
  - OA
  - AB
  - O A x(AB + BC )
  - O A -+* A B •+ B C
  - (OA -f- AB) x BC
  - b c
  - OA x AB
  - -----------—|
  - a b
  - OAx AB x BC
  - abc
  - obfervant la réglé donnée ci-devant pour le ligne de chaque ligne , & foit placée Ch du fens oppofé à celui vers lequel vont les rayons après avoir été réfléchis par la furface C, fl le fécond & le troifleme termes de la proportion ont les mêmes Agnes, autrement on la placera du côté où vont les rayons, & h fera, le foyer correfpondant de O.
  - 298. Coroll. VIII. Delà il fuit que fl les furfaces réflé-chiffantes A, B, C, font toutes planesCh = OA AB -f-jBC 9 & eA du côté oppofé à celui vers lequel vont les rayons après avoir été réfléchis par la furface C. c 299. Coroll. IX. Si l’objet & les furfaces A, B 9 C9
- p.301 - vue 352/825
- - 302 Traité d’O p t i q u e.
  - font placés à des diftances telles que les rayons d’un pinceau quelconque entrent parallèles dans l’œil, la diftance apparente / , BC-+-CP- , CP BC x CP N
  - OP* = — ax(i +----ï----1--— H-----z-— ) ou
  - AB -t- ÆCh- C/> -+- ,AB*(BC + CP)
  - b
  - b c
  - (AB + BC) x CP
  - AB v BC y. CP
  - bc.
  - Et cette diftance apparente * & par con-
  - féquent la grandeur, la fituation apparentes, le degré de diftin-élion & de clarté avec lequel on verra l’objet, feront invariables en quelqu’endroit qu’on place l’œil.
  - 300. Coroll. X. Lorfque les rayons d’un pinceau entrent parallèles dans l’œil, l’objet & les furfaces A , B, C, font
  - placés à des intervalles tels que 1 H- —? ^C-"*~ CP -H
  - (AB + BC)x CP
  - BC
  - CP
  - CP
  - AB * X B C -h CP )
  - H-
  - PC x C P
  - c a b
  - AB * BC x CP
  - . . = °5 & par conféquent,
  - lorfque l’objet eft éloigné, les intervalles des furfaces font tels I I I AB . AB -h PC , BC ABxBC
  - que — —j— -4— — —F
  - a c
  - b c
  - abc
  - b c ab
  - *= Oj & réciproquement.
  - 301. Coroll XI. Dans un télefcope compofé de deux furfaces convexes A & B , la grandeur apparente de l’objet
  - efi: à la vraie , ou OP eft à OP*, comme — — eit à
  - 1
  - T ’
  - dans un télefcope compofé de trois furfaces convexes A ,B, C,
  - BC Rr
  - oc pour
  - OP eft à OP1 comme----eft à -7-
  - a b
  - b c
  - quatre furfaces convexes A 9 B , C ,D, OP eft à OP* comme
  - i yiv i 1 , ? B C B C +• C D CD
  - --------- eft a -7--1------1- -~r H- —,------1-------t-,-------1---t-
  - a b c d bc bd cd
  - BC x CD b c.d
  - ainfi de fuite.
  - Fig. 454 302* Coroll. XII. Soient, dans les figures pour les té-
  - 455- lefcopes catoptriques, u, b, c, les foyers principaux des fur-faces données A, B , C ; lorfque les rayons d’un pinceau quelconque font parallèles ayant leur première & après leur dernière
- p.302 - vue 353/825
- - L 1 V R E I I. C H A P. V, réflexion,- Tune à la rencontre de la furface C, l’autre à la rencontre de la furface les points c, a doivent être des foyers corref pondaris , rélativèment à la réflexion intermédiaire que ces rayons îbüfFréht à la rencontre de la furface B. C’eft pourquoi fi ayant pris l’intervalle AB , & confëquemment l’intervalle ab , tels qu’on les juge les plus convenables , on fait b a efl à bB comme b B e'ft à bc , le point c fera déterminé ( An. zoy) , & par conféquent le point C & l’intervalle BC le fieront auffi. Or, fî toutes les furfaces font concaves , la grandeur apparente ef! à là vraie, comme — èft à---------J------—-f- — ( An.
  - ' a b c b c N
  - ^ c
  - préced. ) , ou comme — eû k B C — — c, ou bc inter-
  - valle des foyers b & c ; c’eft-à-dire , en raifon compofée de c à æ & de b à l’intervalle bc ^ qui, étant pofitive, montre que l’on verra l’objet droit ( Art. z85). Mais fi la furface B efi: convexe, A & C étant concaves, la grandeur apparente fera à la
  - i^.i i BC bxc .
  - vraie comme —eit à—-------------------:— , ou comme --------a c —
  - a b c b c ' a,
  - b — BC ou — bc intervalle des foyers b & c-j c’eft-à-dire , en raifon compofée dé c à a & de b à bc intervalle de b à c, qui, étant négative, montre que l’on verra l’objet tenverfé. Et fi
  - c’eft l’intervalle bc, ou le rapport de k l’intervalle bc que
  - l’on détermine d’abord, on déterminera les places de A & de a, en prenant bc, b B, b a en proportion continue.
  - Pour paffer de cette théorie à la pratique, on fait la furface B d’un foyer très-court, on lui donne très-peu de largeur, dans la crainte quelle n’intercepte une trop grande quantité des rayons que l’objet envoie fur la grande furface concave C * au milieu de cette dernière furface on pratique une ouverture médiocre, afin de laitier piaffer les rayons après avoir été réfléchis par la furface B y & l’on fubftitue une lentille convexe à la furface concave A, en forte que le fpeêtateur peut regarder en vifant à l’objet. Suppofant que cette lentille ait la même dillance focale que la furface concave A, la difiance, la grandeur, la fituation apparentés de l’objet, le degré de difïinêHon & de clarté avec lequel on l’appércevra , feront les mêmes qu auparavant ( An. zs3')%
- p.303 - vue 354/825
- - 304 T H A I T É d’.O' P T I Q U E.
  - 303. Coroll. XIII. Delà, fi la furface fphérîque B le change en une furface plane par l’accroifîement de fon demi-diametre 8c de la difiance focale bB à l’infini, le rapport de bB à l’intervalle bc deviendra un rapport d’égalité ; oc alors la grandeur apparente fera à la vraie comme ceftà a, par le Corol-Fîg. 456. Jaire précédent. Or, lorfque le rapport de Ce à Aa efi très-grand , le foyer commun a ne peut s’avancer que fort peu au-delà du miroir Ct, quand même l’oculaire ferait placé dans l’ouverture pratiquée en C; ainfi B a Sc Bc étant préfentement égales, ou Bc étant la moitié de ca , doit être près de la moitié de cC, Sc par conféquent la largeur du plan i? .y doit être près de la moitié de la largeur de la furface concave Ct, pour recevoir le pinceau réfléchi par Ct dans fon entier ; Sc alors il interceptera aufîî près de la moitié des rayons incidens qui vien-Fig. 457. nent de l’objet. Mais fi le plan Bs e fl; placé obliquement, afin de pouvoir réfléchir de côté les rayons à l’oculaire A, la difiance de c & conféquemment fa largeur peuvent fouftrir telle diminution qu’on voudra , fans altérer la grandeur apparente que le plan n’augmente ni ne diminue $ car fuppofant b infime dans le Coroil. IX, CP ou OP eft à OP' comme c eft à — a.
  - Fig. 458. 304. Coroll. XIV. Lorfque les rayons qui viennent
  - d’un objet proche PL , entrent parallèles dans l’œil après avoir été réfléchis par deux furfaces concaves B 8c A , ou après avoir été réfléchis par une furface B , Sc rompus par une lentille convexe A dont la difiance focale efi —- a, la difiance apparente de l’objet à l’œil placé en un point quelconque O
  - efi a x ( 1 — —-— ) ( Art. ) , ou-------------— P b y qui, étant
  - négative , montre qu’on verra l’objet renverfé {Art. 284). Ainfi la grandeur apparente efi à la vraie, ou la vraie difiance efi à la
  - difiance apparente, comme OP efi à -j-Pb , ou en raifon com-
  - pofée de b à a 8c de OP à P b. Dans ces microfcopes par réflexion, l’objet PL étant très-petit, peut n’intercepter que très-peu de rayons , dans leur pafîage de la furface i? à la lentille A* 305. Coroll. XV. Donc lorfque l’objet eft éloigné comme dans un télefcope catoptrique, compofé d’un large miroir concave & d’un oculaire convexe, la grandeur apparente de l’objet efi à la vraie comme b efi à a ? parce que le rapport âe OP
  - à Ph
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- - Livre II. C h a p. Y. 305
  - à Pb devient un rapport d’égalité, & parce que le plan réfié-chiffant n’altere en aucune manière la grandeur apparente.
  - 306. Coroll. XVI. La place de l’œil dans les télefcopes catoptriques, où les rayons du milieu de chaque pinceau fe coupent, fe peut trouver en prenant B a , B A y en proportion continue ( Art. 239 ) 5 parce que ce qui a été dit de l’ob-jeêlif d’une lunette, dans l’Art. 299, fe peut dire auiîi de la furface réfléchiffante B, comme il paraît par Finfpeêlion de la Fig. 198.
  - 307. PROBLÈME III. Etant données les diflances focales & les ouvettures d’un nombre quelconque de furfaces qui féparent des milieux donnés, & font fituées à telles difiances que l’on voudra les unes des autres, de Fœil & de l’objet on demande la difance , la grandeur & la ftuadon apparentes d’un objet vu au travers de tous ces milieux , le degré de difiinclion & de clarté avec lequel on F apperçoit} enfin la partie de cet objet qu on découvre, & l’angle le plus grand fous lequel^on la voit, avec l’ouverture particulière qui limite l’un & Fautre.
  - 308. Soit PL un objet que l’œil O apperçoit au travers d’un nombre quelconque de furfaces fphériques A, B, C, dont les centres a, b, c font dans la ligne OP , & dont les diflances focales ( pour les rayons qui tombent parallèles fur le côté de ces furfaces expofé à l’œil ) , font les lignes a9 b, c. Suppofons d’abord les demi - diamètres A a, B b , Ce, tous du même côté de leurs furfaces , & féparés l’un de l’autre, de l’œil & de l’objet ; & fuppofons de plus que le milieu contigu au côté concave de chaque furface, eft plus rare que celui qui eft contigu au côté convexe de la même furface. Si l’on prend
  - QP, _ Qp .4. * JP__ 0b * BP 0c.x CP
  - Fig. 459 &. 46O.
  - Oa x Ab x BP Oa x Ac x CP
  - a b
  - a c
  - Oh x Bc x CP
  - Oa X Ab x Bc X CP abc
  - , on aura la diflance apparente de l’objet.
  - Dans tous les cas , les lignes OP, AP, BP, CP doivent toujours demeurer pofîtives dans cette valeur deOP'\ mais s’il y a quelqu’une des. lignes O a 9Ob 7 Oc, qui tombe derrière l’œil, elle doit être négative. Si quelqu’une des lignes Ab 9 Ac, Bc fe trouve dirigée vers l’œil , elle fera négative ^
  - Qq
- p.305 - vue 356/825
- - 30 6 Traité d’Optique.
  - 8c une quelconque des diftances focales fera négative , fî les den-fités des milieux étant dans le même ordre que dans le premier cas , le demi-diametre de la furface à laquelle appartient cette diflance focale, efl fitué de Tautre côté de cette fur-face ; ou fi le demi-diametre demeurant dans la pofîtion qu'on •lui a fuppofée d’abord > on tranfpofe 8c on met à la place l’un de l’autre les milieux que fépare cette furface. Le ligne de chaque ligne contenue dans la valeur précédente de OP' étant ainfi déterminé , chacun des termes de cette expreffion qui renfermera un nombre impair quelconque de lignes négatives, doit être regardé comme négatif, autrement on le confiderera comme po-fitif ; 8c OP', ou la fomme de tous ces termes , tant pofîtifs que négatifs, fera la diflance apparente de l’objet.
  - 309. Et la^ grandeur apparente de l’objet fera à la vraie comme OP eft à OP',
  - 310. Si la valeur de OP' eftpofîtive, on verra l’objet droite fi elle eft négative, on le verra renverfé.
  - 311. Si OP efl pofitive , il faut la placer devant l’œil, autrement il faut la placer derrière. Suppofons l’œil tranfporté de O en a, en forte que fà diflance au centre de la furface la plus proche s’évanouiffe ; 8c foit ap' la diflance à laquelle il voit alors l’objet, laquelle fe trouve 8c fe place par les mêmes réglés que OP' ; foit alors ap à ap' comme a O efl à la différence ou à la fomme de OP' & de ap', fuivant qu’elles font du même ou de différens côtés de O 8c de A 3 8c foit l’ordre des points a , p , p' le même que celui des points O, p, P'. Par la fï-tuation de ce point p on peut juger du degré de diflinêlion avec lequel on verra l’objet, parce que p efl le lieu de la dernière image de cet objet.
  - 312. On détermine la partie de l’objet qu’on découvre, 8c l'angle fous lequel on l’apperçoit avec l’ouverture qui limite l’un 8c l’autre , de la même manière que dans la propofition pour les lentilles.
  - 313. Puifque la prunelle change de grandeur, félon les divers degrés de lumière qu’elle reçoit , foit NO fon demi-diametre, lo-rlque l’objet PL efl vu à l’œil nud à la diltance OP 3 8c foit O K, dans un plan qui paffe par l’œil O, le’demi-diametre du plus grand eipace, ( que l’on trouvera de la même manière
- p.306 - vue 357/825
- - Livre IL Chap. V. 307
  - qvce PL) qu’un autre œil fltué en P puiffe appercevoir à travers les milieux5 ou, ce qui effc la même chofe, foit OK le demi-diametre du plus grand efpace illuminé par un pinceau de rayons qui viennent de -P à travers les milieux. Si cet efpace n’eA pas plus petit que faire de la prunelle , l’éclat apparent du point P vu par des rayons rompus, fera à fon éclat apparent , fl on fappercevait par des rayons direéls au travers d’un milieu uniforme dans lequel il ferait plongé , dans le rapport compofé de la grandeur apparente d’une furface quelconque fltuée en 0, vue de P, à la vraie, 8c de 1 a vraie grandeur d’une furface quelconque en P, vue de O, à £a grandeur apparente j mais fi l’efpace illuminé fltué en O eA plus petit que faire de la prunelle, l’éclat apparent de P vu par des rayons rompus, fera à fon éclat apparent s’il était vu par des rayons direéls, dans le rapport compofé des deux premiers rapports & de celui de f efpace illuminé à faire* de la prunelle. Tel ferait le rapport de l’éclat apparent , fl tous les rayons étaient tranfmis par les milieux, ou s’il n’y en avait qu’une partie infenflble d’arrêtée par les réflexions qu’ils fouflrent en traverfant les furfaces 8c par l’opacité de la matière.
  - 314. Démonstration. La première partie de la Dé-monflration de la première de ces proportions donne OP' =. ~ Â fA -h AB gB -J- BC hC -t- CP , r „
  - OA X -——------X —-------X------—--5 de lorte que 1 on
  - fA gB hC ^
  - aura OP' fl-tôt que fon aura JA ? gB, h C. Or,. il eA facile de les trouver par le 238e. Article. Car fuppofant qu’une ligne quelconque AB foit la diflance focale delà furface A, pour les rayons qui tomberaient parallèles fur le côté de cette furface expofé à l’objet, on a O B eft àOn comme OA eA à Of, 8c par conféquent O B eA à aB comme OA eA à fA j ainfl puifque nous fuppofons que la ligne a eA f autre diAance focale de cette furface , 8c que par conféquent elle eA égale à aB ( Art. zza),
  - OA x a D (fA A- AB) b
  - nous avons fA = ------, g B
  - J Oa-ha 9 5
  - {gB -f- BC)c
  - hC
  - O a -h a ' a fA -h A b -h b
  - SubAituant ces valeurs > on trouve que A l’œil
  - gB H- B c -+-
  - O voit un objet fltué en B au travers d’une Airface unique A? la diAance apparente OP de cet objet = O B -f- —
  - Q V)
  - Fig. 461.'
- p.307 - vue 358/825
- - 308 Traité d’O p t i q u e.
  - que fi l’œil O voit un objet fitué en C au travers de deux
  - furfaces A, B, la diftance apparente Oc' de cet objet = OC
  - Oa x AC Ob x BC Oa x Ab x BC rv ^
  - q-----------1-------------1---------------; que 111 œil U
  - a b a b i
  - voit un objet Pi au travers de trois furfaces fa
  - n, r\ n , Oa x AP Ob x BP
  - diitance apparente Or' = OP H- ------------,-j-----,--
  - Oc x CP H-------------
  - c
  - Oa x Ab X BP
  - a b
  - Oa x Ac x CP
  - ------------------+-
  - a c
  - Ob X Bc x CP Oa x Ab x Bc x CP
  - -------7------- ---------------7---------*
  - b c abc
  - Les réglés qu’on a données ci-deftiis pour déterminer dans tous les autres cas les lignes de chaque ligne qui entre dans cette expreftion, feront évidentes, fi l’on obferve que l’ordre 8c la pofîtion des points 0,A,B,C,P font les mêmes dans tous les cas ; que l’on peut changer les figures que l’on fuppofe aux furfaces dans le premier cas, & les polirions de leurs centres dans telles autres qu’on voudra, fuivant l’exigence du cas, erf augmentant leurs demi-diametres Aa, B b, Ce jufqu’à ce qu’ils deviennent infinis , & enfuite négatifs, s’il elt nécenaire ; qu’une quelconque de leurs diitances focales devient infinie 8c enfuite négative., lorfque le demi-diametre de la furface à laquelle appartient cette diftance focale devient infini & puis négatif, ou lorfque la denfité de l’un des milieux qui fe touchent, reçoit par degrés des changemens tels quelle devienne égale à celle de l’autre, 8c enfuite plus grande ou plus petite, félon qu’elle était d’abord plus petite ou plus grande ; 8c qu’enfin pendant que fe font ces changemens, une ligne quelconque devient négative après avoir été nulle ou infinie un nombre impair de fois, en paftant de l’état où elle était dans le premier cas à celui où elle doit être dans un autre.
  - La Détermination de la grandeur apparente eft évidente par l’Article 141 , 8c celle de la fîtuation apparente par la fin de l’Article 139.
  - Fig. 462. 315 • Soit achevé le re&angle LPpfl' 8c foit menée al' laquelle
  - rencontre OL' en /, la ligne lp menée perpendiculairement à l’axe des furfaces., fera la dernière image de l’objet LP, Car le point Z eft vu par un rayon qui entre dans l’œil placé en O fuivant la di-
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- - Livre IL C h a p. V. 309
  - re£Uon L'IO, & par un rayon qui entre dans Toeil lorfqu’il eft en a fuivant la dire&ion l'ia 5 ainfi le point l, où les lignes O L', al' fe coupent, eft le foyer des rayons émergens. Or,les triangles api, ap'l' étant femblables , de même que les triangles Opl >
  - ÙP'L', nous avons ap eft à ap' comme pl eft à p'I' ou P'L ou comme Op eft à OP', ou comme Op T ap ou O a eft à OP'
  - T ap', fuivant que p tombe fur le prolongement de Oa ou dans O a même , & par conféquent fuivant que OP' & ap/ font du même ou de différens côtés de O & de a. Et les points a, p , p' font dans le même ordre que les points a, /, l\ ou que les points O , /, L', ou que les points 0, p, P'.
  - 316. Pour ce qui concerne l’éclat apparent, fuppofons d’abord que OK ne foit pas plus petite que ON, Faire de la prunelle Fig- 437 fera entièrement illuminée par le pinceau qui vient de P. Soit &^38-PtsrN un rayon de ce pinceau qui rencontre la furface C^en ;,
  - & fuppofant les furfaces réfringentes ôtées, foit un rayon direct PMN qui coupe la ligne Ct en M. Alors la quantité de lumière rompue qui tombe fur la ligne NO, eft à la quantité de lumière dire&e qui y tomberait * comme l’angle CPt eft à l’angle CPM, c’eft-à-dire , comme la grandeur apparente de la ligne NO, vue de P, à fa vraie grandeur. Ainfi faifant tourner la figure autour de l’axe OP, la quantité de lumière rompue qui remplit la prunelle , eft à la quantité de lumière direêle qui la remplirait, comme la grandeur apparente d’une furface quelconque en O, à la vraie. Puis donc que l’éclat réel d’une portion quelconque ou point phyfique du fond de Pœil , eft di-re&ement comme la quantité de lumière qui y tombe , & réciproquement comme la propre grandeur , Féclat apparent du point P vu par des rayons rompus, eft à l’éclat dont il paraîtrait fi on le voyait par des rayons direfts , dans le rapport com-pofé de la grandeur apparente d’une furface quelconque fituée en O , vue de P, à la vraie, & de la vraie grandeur d’une furface quelconque fituée en P, vue de O, à fa grandeur apparente.
  - Si OK eft plus petite que ON, alors fiippofant une prunelle plus petite dont le demi-diametre foit OK, nous venons de faire voir que l’éclat apparent de P vu par des rayons rompus pafîant par cette prunelle plus petite ( qui eft le même que s’ils paüaient par la plus large ) , eft à Féclat avec lequel il pa-
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- - 310 Traité d’ Optique.
  - raîtrait s’il était vu par des- rayons dire&rs paffant par cette même prunelle plus petite, dans le rapport compofé des rapports précédens; & ce dernier éclat apparent de P vu par des rayons direéfs paffant par la prunelle plus petite , eft à fon éclat apparent s’il était vu aufli par des rayons dire&s paffant par la prunelle plus large, dans le rapport de la prunelle plus petite à la prunelle plus large ; & ce rapport étant compofé avec le précédent, donne le rapport cherché.
  - 459 317. C o Ro l l. L Lorfque l’objet eft affez éloigné pour qu’on
  - & 4<5°* puiffe conftdérer les diftances OP, AP , BP, CP comme
  - égales , ladiftance apparente OP' = OP x ( r -+- —— -H
  - Ob Oc Oa x Ab Oa X A c Ob X B c ,
  - __ ^ __-----1-----------(-----— H n------------
  - Fig. 461.
  - )•
  - O a X Ab X B c abc
  - 318. Coroll. II. Delà, lorfque O & h font les foyers correfpondans d’un pinceau de rayons rompus par un nombre quelconque de furfaces A, B , C, le rapport des angles AOry Cht, faits par les parties incidente Sc émergente d’un rayon quelconque avec l’axe des furfaces , eft le même que pelui de
  - v Oa Ob Oc Oa X Ab Oa X A c
  - i a i H--------1---t---1---:----1----—r-------i-------------h
  - a b c a b a c
  - Ob X Bc Oa X Ab X Bc n 1 n / / i
  - -----—-----j----------------Car, par le Coroll. precedent,
  - ce dernier rapport eft le même que le rapport de OP à 0P'y lequel eft celui de la grandeur apparente d’un objet éloigné vu de O, à fa vraie grandeur , vu de O ou de h à l’œil nud, ou celui de l’angle en O à l’angle en h,
  - 319. Coroll. III. Delà, Si O eft le point d’ou partent les rayons incidens, le foyer h des rayons émergens de la dernière furface C peut fe trouver en prenant Ch à Oc' ou 0C +
  - O a X AC Ob x BC Oa x Ab x BC
  - -----------1------1-------1------—b------comme 1 eft a 1 -l-
  - O a
  - -f~
  - Ob
  - Oc
  - b c
  - O a x Ab x Bc
  - abc J
  - O a x Ab a b
  - Oa x Ac t Ob x Bc
  - ----—:------j-
  - b c
  - & plaçant CA du fens oppofé à celui vers
  - c
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- - Livre IL C h a p. V. 311
  - lequel vont les rayons , û le fécond 8c le troifîeme termes de cette proportion ont les mêmes lignes ; autrement on la placera du côté vers lequel ils vont. Car achevant le reêlangle c'Ctt", Ck eû à Od comme l’angle dût" eft à l’angle C ht {Art. zzz), c’efl-à-dire, dans le rapport dont on vient de parler.
  - 320. Coroll. IV. Lorfque les diftances des fürfaces 8c de l’objet, 8c leurs diftances focales a, b , c, font telles que
  - AP , BP CP Ab X BP Ac x CP
  - I _4_ -,-1-----1---
  - abc
  - Bc x CP , Ab x Bc x CP
  - a b
  - bc , abc — o , les rayons de quelque pin-
  - ceau que ce foit entrent parallèles dans l’oeil; 8c la diftance apparente OP/ eft alors égale à apf = aP -4—-b-Ai.Pp—
  - ac x CP , a b x B c x C P 0 j.n ,
  - ---------1-------yc----—? oc cette diltance apparente étant
  - invariable, la grandeur 8c la fituation apparentes, le degré de diftin&ion 8c de clarté avec lequel on verra l’objet, fera auffi invariable en quelqu’endroit que l’œil foit placé. Car les rayons entreront parallèles dans l’œil, lorfque les lignes OD, al1 fort parallèles , 8c par con/equent lorfque OP' = ap', ou que O/' — ap1 == o ; & la valeur de ap' fe trouve en faifânt O a r= o, dans la valeur générale de OP’ ( An. 308 ).
  - 321. Coroel. V. Delà , lorfque l’objet eft afiei éloigné pour qu’on puiffe confidérer les diftances A P, BP , C P comme égales, les rayons qui tombent parallèles fur la première fur-face , fortent parallèles de la dernière , fi les fürfaces font dif-
  - yv J • , 1,1 T Ab A C
  - poiees de manière que ——h —b—1--------1—y,—!——------
  - -J— H—Ab abcBC === 0 » ^ réciproquement : 8c alors OP' ( ou
  - . r\-r% r ab ac ab X Bc s 0 .
  - «?') = OP x ( 1 H- -j----------1----— ------- k-c ). Soit , par
  - exemple, A B l’axe d’un milieu folide * tel que du verre, 8c foit F le foyer des rayons qui tombent parallèles fur une des fürfaces de ce folide, 8c redeviennent parallèles après avoir tra-verfé l’autre furface , qu’ils rencontrent dirigés en F \ lorfque la fur-face A eft concave 8c la furface B convexe , en changeant le ligne de b ( à caufe que l’ordre des denfités des milieux contigus eft
  - Fig. 463
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- - 312 Traité d’Optique.
  - changé ) * la première de ces équations donne ~a-j-
  - = o j d’où l’on tire b = a -h Ab === FA H- Ab =a
  - p£ 5 & la dernière équation donne OP : OP' : : b : b — a b :: P£ : P£ — , ouPa :: b B : ( P/r. ZZ4) :: FB : PP. Et
  - Fig. 464. lorfque la furface A efi: convexe on trouve encore la même proportion, en changeant le ligne de a. Ainfi on pourrait faire une lunette d’un folide continu \ mais pour qu’elle amplifiât beaucoup , il faudrait la faire afiez longue , & une malle de verre d’une aulfi grande longueur ne tranfmettrait qu’une petite partie des rayons ,, comme on le trouve par l’Expérience.
  - Fig. 465. 322. C o ro ll. VI. Soit a F la difiance focale d’une fphere
  - dont le centre eft a ou b & le diamètre PP; on verra l’objet PL au travers de cette fphere , à la difiance OP' = OP —
  - —, fi cette fphere efi plus denfe que le milieu envi-
  - ronnant 7 &
  - à la difiance OPr = OP
  - O a x a P
  - ~ôf
  - fi elle
  - efi plus rare : exprelfions qui font les mêmes que pour une lentille fans épaifieur (An. Z48). Car mettant dans la valeur
  - generale de O B' = U P -h-------------------- ----------j-----»
  - 0a * A^b — ci , — b , Oa, Aa y à la place de a, b, Obr
  - Ab, on a , pour la fphere plus denfe que le milieu environnant ,
  - Qpf OP O a-y. AP O a x BP OaxAaxBP
  - a b ab
  - X
  - OP __ Oa x [
  - AP -t- BP
  - AP
  - BP
  - ) I
  - = OP
  - 0
  - a x
  - i a P
  - OP
  - OP — Oa.
  - O a. X aP
  - Jf ’
  - Fig. 434.
  - à caufe queaP = -p a, par l’Art. 227. Pour la fphere plus rare
  - que le milieu environnant, il faut changer le ligne de a F.
  - 323. Co ro ll. VIL Soit un objet PL vu par l’oeil. O au travers de tant de milieux qu’on voudra, féparés par des plans parallèles Ar, Bs, Ct ; & un rayon étant fuppole aller de l’œil à l’objet, foit le finus d’incidence au finus ae réfraéfion, en traverfant le plan réfringent A r ? comme q efi à r 7 en traverfant
  - le
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- - b \A
  - C b
- pl.36 - vue 364/825
- - L I V R E" IL G H A P. V. 313
  - le plein B s , comme r ed à en traverfant le plan Ct comme
  - .Ced à t $ alors foit prife une ligne OP' = OA -H ~ AB -b -~-
  - B C H—j CP , &. l’objet paraîtra à la même didance, de la
  - même grandeur dans la même lltuation &; avec le même degré de didinèfion & d’éclat au travers de tous ces milieux, que fi ôn le regardait dans un milieu uniforme, à la didance OP'. \ Geci peut ^e déduire du théorème général pour OP' ; mais on le trouve plus promptement de cette manière. Par l’Article 2.23 , nous avons fA : OA : : q : r; gB : fA -hAB : : r : s $
  - AC : gB -4- B C :: s : /. Aind fA = -f OA h gB = -f
  - (fA AB ) = -f OA -b-f AB \ hC = +
  - == ~~ OA -b -L AB -h ~BC. Mais OP' = OA x ( 1
  - H----) x ( 1 -b ) x ( 1 -b ) , comme d-deffus,
  - ( Art, 3Z4). Subdituant les valeurs précédentes de fA, 3cc. on trouvera , lorfqu’il n’y a qu’un plan réfringent Ar> que l’œil O verra un objet ntué en B, a une didance Ob' =*
  - O^ h—j qUe lorfqu’il y a deux plans ir, B s , il verra
  - un objet litué en C, à une didance Oc' = OA -b-y- -b
  - ~BC, que lorfqu’il y en a trois Ar, Es, Ct, il verra un
  - objet litué en P ^ à la didance OP' = O A -*r ^ AB h- ~
  - JB C H—j- CP} 3c ainli des autres. Pour trouver la place de
  - la dernière image , foit faite OA = o ? alors Ap' = ~
  - AB -j BC 4- —CPy d’où l’on voit que P'L' 3c pfV,
  - & par confequentla dernière image p /, tombent toutes au même .endroit r & font de même grandeur j ce qui rend ce Corollaire très-évident, fuppofant, quant à l’éclat, que les furfaces ne ré-Béchilfent point de rayons ? 3c que tous les milieux foient éga« ïement tranljparens*
  - r
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- - 3T4 ' T"R A I T É D’O P T ! Q V E«
  - CHAPITRE VI.
  - Détermination du foyer des rayons qui traverfent un nombre quelconque de milieux différais $ & de la grandeur de l’image d’un petit objet que forment les rayons partis de cet objet, après avoir été rompus par ces milieux, avec des conftruclions générales qui font connaître les variations de la diftance apparente d’un objet ,& delà diftance réelle de [on image, occajionnées par le mouvement direct de l’œil, de L’objet, ou des milieux.
  - Problème I.
  - 3ia. m f Tant donnés les rayons & les poftions de deux furfaces fphériques qui féparent trois milieux donnés , & fuppofant que les rayons incidens foient parallèles & très-proches de Faxe commun des furfaces, en venant dans F un des milieux extérieurs , on demande leur foyer après les deux réfactions quils ont foujfertes.
  - Fig. 466* Soient a & d, dans l’axe commun AC des furfaces AB, CD, les foyers qu’auraient des rayons parallèles à cet axe, dans le milieu intérieur, en conféquence des réfraétions qu’ils fouffriraient à ces furfaces, en panant dans les milieux extérieurs. Soient de plus b & c des foyers appartenant à d’autres rayons qui viendraient dans les milieux extérieurs, parallèlement à l’axe, & feraient rompus par les mêmes furfaces, en paffant dans le milieu intérieur : ces foyers font aifés à trouver par l’Art. 224. Alors fi l’on prend fur l’axe, à commencer de 0, Sc dans le fens oppofé à celui dans lequel eft bc par rapport à b, une portion al qui foit à A a comme Ab en à cb , le point / fera le foyer des rayons qui viennent parallèlement à l’axe dans le milieu extérieur contigu à la furface CD, après avoir été rompus par cette furface & par la furface: AB , c étant leur foyer après leur première réfra&ion. De même fi l’on prend
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- - Livre IL Chap. VL 315
  - for Taxe depuis le point d Sc dans le fens Oppofé à celui dans lequel fe trouve cb par rapport à c, une portion dK qui foit à Cd comme Ce eft à b c, k fera le foyer qu’auront en confé-quence de leur double réfraCtion , d’autres rayons qui viennent parallèlement à l’axe, dans l’autre milieu extérieur, tomber fur la furface AB,
  - Toutes les figures font pour le cas où les milieux font fuc-ceflivement plus denfes , en allant de gauche à droite -, mais les démonftrations fervent également ÿ quel que foit l’ordre de ces milieux.
  - 325. PROBLEME IL Le point rayonnant étant donné, trouver le foyer des rayons incidens fur U une des deux furfaces fphé-riques qui féparent des milieux donnés, après leurs réfraclions à ces furjaces.
  - Soient a & d , dans l’axe commun A C des furfaces Fig- 467* AB, CD, les foyers qu’auraient des rayons parallèles à cet axe, dans le milieu intérieur, en conféquence des réfractions qu’ils fouffriraient à ces furfaces, en paüant dans les milieux extérieurs : de plus foient / & K les Foyers qu’auraient, après avoir été rompus par les deux furfaces , d’autres rayons auffi parallèles à Taxe, qui viendraient dans les milieux extérieurs tomber fur ces furfaces. Soit enfuite P un point rayonnant, I & a les foyers des rayons qu’on a fuppofé venir en fens contraire des rayons incidens. On déterminera fur l’axe AC, h commencer de K & dans le fens oppofê à celui félon lequel IP eft difpofée par rapport à /, une partie KR qui foit â Kd comme al eft à IP ; & le point R fera le foyer des rayons incidens, après leur double réfraction.
  - Car faifant P a : a A :: Ab : éQ portion de l’axe qui doit Fl fe prendre depuis b dans le fens oppofé à celui félon lequel a P lg eft dilpofée par rapport é a, Q eft le foyer des rayons incidens i après avoir été rompus par la furface AB-, ôc ces rayons allant tomber fur la furface CD après avoir concouru en Q, on fera cette nouvelle proportion, Qc : cC :: Cd : partie
  - de l’axe quife prend depuis d dans le fens oppofé à celui félon lequel cy eft placée par rapport k c, & K fera le foyer des rayons, après leurs réfraCtions aux furfaces AB, CD, Ôt la première de ces proportions, avec celle par laquelle on a trouvé
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- - Fig. 469.
  - 316 Traité jd’O e t i q u e.
  - le point I, dans le Problème précédent, donne P a'* IQ-=> bc x la-, & la fécondé, avec celle dont on s’eft fervi au même endroit pour déterminer le point K, donne Qc x dR — bc x dK. Les deux premiers re&angles donnent la : P a :: bQ : bc, d'où l’on tire PI : P a Qc : bc Sc par conféquent Pli
  - P a:: dK : dR, en mettant les deux derniers aufli en proportion; d’où Ton aura PI : la :: dK : K R.
  - 326. C o ro ll. Le re&angle PI x K R étant toujours égal au reèlangle donné la x dK , efl invariable ; Sc par conféquent K R eft réciproquement comme PL
  - 327. Problème III. Étant donnés les diamètres & les portions de trois furfaces fphériques qui féparent quatre milieux don-, nés , & fuppofant que les rayons incidens, qui viennent à travers un des milieux extérieurs , foient parallèles & très-proche de F axe commun des furfaces, on demande leur foyer, après toutes leurs réfractions.
  - Suppofant les foyers a, d, Sc 19 K déterminés par la proportion précédente pour deux furfaces confécutives , comme AB Sc CD -, foient des rayons parallèles tombant fur chacun des côtés de la troifîeme furface EF, Sc ayant en conféquence de la réfra&ion qu’ils y fouffrent leurs foyers en e Sc en f-, les rayons parallèles qui viennent dans le milieu extérieur que termine EF tomber fur cette furface, concourant au point e, Sc tombant enfuite fur la furface CD , on prendra fur l’axe, à commencer de I Sc en fens oppofé de Ke par rapport à K, une partie IL qui foit à la comme dK efi à Ke-, Sc par le Problème précédent, le point / fera le foyer qu’auront, après toutes les réfra&ions, les rayons parallèles qui tombent fur la furface EF. Si on fait cette autre proportion, Ke : eE :: Efi fM portion de l’axe qui doit fe prendre, à commencer de f, en fens contraire de eK par rapport à e, le point M fera le foyer qu’auront, après toutes les réfra&ions, des rayons parallèles qui viennent dans le milieu extérieur terminé par AB , tomber fur cette furface.
  - 328. PROBLÈME IV. Le point rayonnant étant donné, trouver le foyer des rayons , après avoir été rompus par un nombre quelconque donné de furfaces fphériques qui féparent des milieux donnés,
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- - Livre IL C h a p. VI. 317
  - Cas I. Soient dans Taxe commun de trois furfaces AB CD, EF, I &/les foyers qu’auraient, en conféquence des réfraélions que foüfFriraient à ces furfaces , en paffant dans les milieux extérieurs , des rayons parallèles à cet axe dans l’un ou l’autre des milieux intérieurs, par exemple, dans le milieu CE-, foient de plus L & M des foyers appartenant à d’autres rayons qui viendraient dans les milieux extérieurs parallèlement à l’axe, & feraient rompus par toutes ces furfaces -, foit enfuite F un point rayonnant, L & /les foyers des rayons qu’on a fuppofé venir en fens contraire des rayons incidens j fi l’on détermine, à commencer de M, Sc dans le fens oppoféà celui félon lequel L P efl placée par rapport à Z, une partie MS de l’axe qui foit à Mf comme IL efl à PL, le point S fera le foyer des rayons incidens , après avoir été rompus par les trois furfaces.
  - Car le foyer R de ces rayons , après leurs réfraélions aux furfaces AB , CD, fe détermine par le fécond Problème en faifant PI : la :: dK : KR -, &; ces rayons après s’être rencontrés à ce point, allant enfuite tomber fur la furface EF, on fera cette autre proportion ; Re : eE Ef : fS, & le point S fera le foyer de ces rayons, après leurs trois réfraélions. Or , la première de ces proportions & la première de celles du Problème précédent, donnent PI x K R = Ke x LI, Sc les fécondés Re x fS = Ke x fM -, les deux premiers reélan-gles donnent LI : PI :: KR : Ke-, d’où l’on tire PL : PI :: Re :Ke,St par conféquent PL : PI : : fM : fS ,les deux derniers reélangles étant mis en proportion -, d’où l’on aura PL : Z/;: fM : MS.
  - Les rayons dont les foyers font I & f ont été fuppofés parallèles à l’axe dans le milieu CE -, foient préfentement a Sc t les foyers d’autres rayons parallèles à l’axe dans l’autre milieu intérieur AC, Puifque PL : LI 1: fM : MS, on a aL : Z/:: fM : Mt, lorfque P tombe en a Sc conféquemment S en q de forte qu’à caufe du reélangle confiant LI x fM, on a PL : Là : : tM : MS.
  - 329. Cas II. Delà, on peut, par la méthode du troifieme Problème , trouver le foyer de rayons parallèles rompus par quatre furfaces , Sc enfuite déterminer le foyer des rayons qui tombent divergens ou convergens fur ces furfaces , de la
  - Fig. 470»
  - Fig. 471.'
  - Fig. 47% & 473*
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- - 3iS T R A l T É D’O P T I Q U E.
  - même manière que dans le cas précédent, & ainfî de fuite*. . Et il eft afTez évident, par ces proportions, que fi L M font les foyers principaux au fyftême entier des fiirfaces, & 1 les foyers d’autres rayons parallèles dans l’un quelconque des milieux intérieurs, alors PL : LI :: fM : MS,
  - 330. Coroll. I. Il eft clair, par l’analogie qu’il y a entre les réglés pour trouver les foyers des rayons rompus par une feule furface ou par une fimple lentille, que la réglé donnée dans ce Problème pour la détermination du foyer des rayons rompus par un nombre quelconque de furfaces , fervira aufîi pour un nombre quelconque de lentilles de telle efpece qu’on voudra , placées en A, C , D, &:c. dans un même milieu. Ainfî il paraît que la relation entre les foyers correfpondans P , 5 d’un pinceau de rayons rompus par un nombre infini de fur-faces ou de lentilles , peut toujours être exprimée par une fimple proportion, de la même manière que cette relation eft exprimée pour une feule furface ou pour une fimple lentille.
  - 331. Coroll. IL Soit cherchée une moyenne proportionnelle N entre les lignes données Z/, fM, ou entre La Sc tMy elle fera aufîi moyenne proportionnelle entre les lignes variables PL , MS : & par conféquent PL eft réciproquement comme MS, & ces deux lignes font en fens contraire par rapport aux foyers principaux Z, M, Si le point S eft du même côté que le point rayonnant, relativement à la furface extrême, du côté de laquelle ce point rayonnant eft placé , les rayons fortiront divergens de S , autrement ils fortiront convergent vers ce point.
  - Fig. 474* 332. Problème V. Étant donné le demi-diametre Pp d’un
  - petit objet fitué perpendiculairement à l’axe commun d’un nombre quelconque de furfaces réfringentes, qui fêparent des milieux don* nés 9 On demande le demi-diamètre S s de fa dernière image.
  - Les chofes demeurant les mêmes que dans les Problèmes
  - précédens , il faut prendre une ligne V === A a * -jç-t x
  - /* 1/
  - -yj- &c. autant que le nombre des furfaces le permet 5
  - * Il eft peut-être fuperfla de faire remarquer que , fuppofant que les milieux ayent peu d’épaiffeur , ces Problèmes font
  - précifémerit les mêmes que ceux qui ont été réfolus par le calcul ^ dans les Notes fur le Chapitre IV de ce IIe Liyre,
- p.318 - vue 370/825
- - Optique,. FL . XXKFTI. . di8
  - C |A L
  - fC /A S JVC t f
- pl.37 - vue 371/825
- - L ivre IL Chai?. VL 319
  - & S s fera à Pp comme la ligne confiante V eft à PL, Soient a', cf, e', &c. les centres des furfaces données A , C, E , Scc i Qq , Rr, Ss9 &c. les images formées par chacune de ces furfaces. Les droitespa'q, qc'r , re's, &c. terminent l’objet ces images ( Art. %4$ ). Or, par l’Art. 238, on a Qb : QA :: Qa' : QP, d’où l’on tire Qb : b A :: Qa1 : afP :: Qq : Pp à caufè des triangles femblables Qa'q , P dp ; & par la même raifon que Pp : Qq :: b A : b Q, Qq : Rr :: dC :
  - : Aj ::/£ : fS , &c. multipliant ces proportions, on a Pp : S s ;; x dC x fE 1 bQ x dR x fS. Mais par l’Article 237, P a : :: A a : £(), & par l’Article 325, P h
  - Pa :: dK : & par l’Article 328, : PI:: fM : fS,
  - ces trois proportions étant multipliées donnent PL : Ab :: x dK x fM : bQ x dR x fS. Ainfi A.y x PL : Pp x Ab :: A a x dK x fM : b A x dC x fE $ d’où l’on déduit S s =3
  - Pp x -p- x —jp- x pjfy ou? en prenant une ligne k = Aa
  - *
  - dK
  - dC
  - X
  - fM
  - JË
  - , S s = Pp
  - x
  - ^ * PL #
  - * 613. Pour faire quelqu’application de ce Problème, nous allons tenter de déterminer le diamètre de l’efpace qu’occupe au fond de l’œil l’image de l’objet le plus petit qu’on puiffe appercevoir. On conçoit que ce ne peut être qu’une tentative, & qu’on ne doit point abfolument compter fur cette détermination , vu l’incertitude où l’on eft fur la grandeur de l’angle le plus petit fous lequel on puiffe voir un objet ; incertitude qu’il ne paraît pas qu’on puiffe lever , à caufe que cet angle doit néceffairement être différent félon le degré de lumière, la couleur & la pofition des objets, & la couleur du fond fur lequel on les rapporte; fans compter que cet angle n’eft pas le même , fuivant la remarque de Mr< Jurin, pour les objets ftmples & pour les objets compofés. On a vu ( Art. 97 ) que Hook faifait monter cet angle à une minute ; d’autres , comme Hevelius , le réduifent à 30". Pour tenir une efpece de milieu entré ces déterminations , nous fup-poferons, conformément à l’Expérience rapportée par l’Auteur à l’endroit cité , que quand un objet eft placé fur le fond
  - qui peut le mieux faire diftînguer , l'angle le plus petit fous lequel on puiffe l’ap-percevoireft de 40", ou, ce qui revient au même , que pour être vifible , fa di-. ftance ne doit pas excéder 5156 fois fon diamètre.
  - 6x4. Soit donc fuppofé l’objet Pp ( Fig. 47s ) d’un diamètre , par exemple , d’un pouce, à une diftance PA égale à 5156 fois fon diamètre , c’eft-à-dire de 515 6 pouces, ou de 42Ç)»pieds 8 pouces, dont il s’agit de déterminer le diamètre de l’image tracée fur le fond de l’œil. Soient, fuivant les Expériences de Mr. Jurin, les rapports de réfraélion en paffant de l’air dans l'humeur aqueufe, de cette humeur dans le criftallin, du criftallin dans l’humeur vitrée, égaux refpeélivement à ceux de 4 à 3 , de 13 à 12 & de 12 à 13. Soient, félon Mr. Petit, le rayon de la cornée À B de 3 lig. 2 , le rayon de la furface antérieure D C du criftallin de 4 lignes , & celui de la furface poftérieure EF de 2 lig. ~ , A C diftance de la cornée au criftallin de 1 lig. . ~ & l’épailleur CE du criftallin de 2 lignes ; foit enfin S s l’image de l’objet Pp tracée
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- - 320 x "Traite d’O P t i q u e.
  - 333. Coroll. I. Donc l’image eft égale à-fobjet Ppl lorfque PL eft égale à V-. -
  - 334. C o ro ll. IL .L’image S s eft dire&ement comme l’objet Pp & réciproquement comme PZ, & par conféquent cette image eft comme l’angle PLp que l’objet foutend au foyer principal L ( Art. zz2).
  - 335. Coroll. III. L’image eft femblable à l’objet dans toutes fes parties ; car lorfque PL eft donnée, S s eft comme Pp.
  - 336. Coroll. IV. Lorfque l’objet eft donné, l’image eft réciproquement comme PLy ou direélement comme MS , par l’Article 331.
  - 3 37. Coroll. V. Si les rayons émergens font reçus fur un plan perpendiculaire qui coupe e'S en X, & e's en x* prenant fur l’axe, à commencer de Z, & dans le fens oppofé à celui félon lequel Me' eft dilpofée par rapport àM, une portion Ll de cet axe égale à L1 *]J'~ ? le demi-diamètre Al a:
  - de l’image confufe tracée1 fur ce plan fera égal à x
  - > V. Car à caufe des triangles femblables., e'X^-, e'Ss y Xx : sS ou -~§- X V :: e'X : e'M -4- MS ou e'M -4-
  - (Art, jz$)
  - e'X x PL : e'M x PL -f- Ll x fM : :
  - e'X x PL e'M
  - au fond de l’œil. On trouve ailement que Aa — il lig. ^, Ab =z 15 lig. Ce — 48 lignes ,C d — 52 lignes , & qu’ainfi al —
  - ~~~~ lig» oui ,73 lig. à peu près , & dK
  - = lignes ( Art. 3 24 ) ; que de plus
  - Me — 32 lig. z & Ef — 30 lignes ; que
  - e K — —— -— lignes ; qu’ainfi IL— 2,
  - 62 lig. ( Art. 327 ) à peu près; que par conféquent PL— PA — A a -t- al -+ IL — 61866 lignes3 à peu près : enfin on
  - trouve que/Af = '~‘'°0^47 lig» {Art.
  - 327 ) , on aura S s ( diamètre de l’image Ss tracee au fond de l’ççil J1 pouce
  - ^ ______4<_____ _____9984_____ 19^0 x 247
  - 5i866 x 4 247 x 5Z 10787 x 30
  - = 1 1gQ pouce , à peu près ; détermination qu’on ne doit regarder que comme un EfTai, pour laraifon expofée ci-defïus, & qui d’ailleurs ne peut être abfblument exaéle ni générale, à caufe que les Expériences qui ont donné les rapports de réfra&ion pour les humeurs de l’œil, ont varié dans les réfultats ; que par conféquent les rapports que nous avons employés , ne font au plus qu’un milieu pris entre tous ces ré-lultats ; & que d’ua autre côté les courbures & les ép ailleurs des humeurs de l’œil étant très-difficiles à mefurer, ne font pas exaâement connues, & de plus varient dans les différens fujets.
  - PL
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- - Livre
  - Ll x fM nT ,
  - ---TT7-OU FL -+
  - e'M
  - Pp e'X
  - IL G h a P. V I. 521
  - h Ll ou PIy par confiruéUon $ d’où
  - x K'
  - PL -f-
  - l’on tire Xx — pl „
  - 338. Coroll. VI. Donc fi le plan perpendiculaire efi fixe en un endroit quelconque X, l’image confufe Xx efi:
  - comme
  - pP
  - pl % ou comme l’angle en l , foutendu par l’objet ( An, zzz ).
  - 3.39. C o ro ll. VII. Donc fi l’objet efi donné, l’image Xx efi: réciproquement comme Pl, & efi: aufli femblable à l’objet.
  - 340. PROBLÈME VI. Trouver le rapport des angles que les parties incidente & émergente d’un rayon quelconque font entr elles & avec U axe commun d’un nombre quelconque de Jurfaces qurfé-parent des milieux donnés.
  - Les . chofes demeurant comme elles étaient, Toit PBDFS le cours d’un rayon ,P &cS fies première & dernière interférions avec l’axe commun des furfaces : fioit prifie une ligne Z égale
  - dK x —TT- &c. autant que le nombre des fiurfaces
  - Ab
  - c C cE
  - le permet j l’angle AP B fiera à l’angle ESP comme la ligne-donnée Z efi: à PL*
  - Car Q_b .- b A :: A a : aP ( Art, 23y) , dToù l’on tire Qbt Acl : : QA : AP : : l’angle AP B : l’angle AQB (Art. zzz ). De même Rd : Ce v: RC : CQ :: l’angle CQD : l’angle CRD $ & Sf : Ee :: SE : ER :: l’angle ERE : l’angle EST-, & ainfi de fuite. Multipliant ces proportions, on a Qb x Pc/ x. <$y’: iax Ce x Pe :: l’angle P : l’angleX. Mais dans la-démonftra-tion de la fiolution du Probl. précédent, on a A a x c/X x fMr Qb x Rd x Sf:: PL : Ab, Delà on déduit facilement cpiQAb x
  - x : PL : : l’angle P : l’angle S. Retranchant l’angle le
  - plus petit de l’angle le plus grande on a l’angle fait par le rayon* incident avec le rayon émergent, comme il efi facile de lè voir; en prolongeant l’un. & l’autre jufqu’à ce qu’ils fe coupent.
  - 341.C0ROLL. I. Soit A B la moitié de l’ouverture delapre* mière furface j le demi-diametre Mm d’une feèHon^ perpendiculaire d’un pinceau émergent de rayons fera à AB comme la
  - Ll x fM ^ ^ AP%. Car jes foutendantes des;
  - âs,
  - Egne donnée 7
  - Fig. AlL
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- - Fig. 477.
  - 322 Trait é d’O p t i ç> u e.
  - petits angles étant en raifon compofée de ces angles & de leurs
  - côtés, nous avons Mm à AB eh raifon compofée de MS à
  - AP 6e de l’angle MS m à l’angle AP B ce Problème. Donc Mm == x
  - ou de PL à Z
  - AfS X PL
  - , par AB
  - AP K
  - LI x fM , A .
  - --------( >.
  - AB
  - 342. C o ro ll. IL Ainli Mm eÆ comme ---, ou comme
  - l’angle APB ; & par conféquent, quand AB eû donnée, Mm eft réciproquement comme AP.
  - 343. Coroll. III. Si le pinceau émergent eÆ coupé par un plan perpendiculaire en tout autre endroit X, le demi-dia-
  - metr
  - Car Xx : Mm ou ~~ x —:: MS — MX : MS :: -—pL —MX : ;; LI x fM — PL x AOT :
  - e Xx de cette feélion eft égal à
  - AB LI xfM^PLx MX
  - LI X fM.
  - 344. Coroll. IV. Delà , nous avons la conftruélion fui-vante : foit prife fur l’axe , à commencer de L, 6e dans le fens oppofé à celui félon lequel MX elb limée par rapport à M, une portion LP1 de cet axe qui foit à LI comme fM eft à MX; & foit prife , fur AG perpendiculaire à l’axe, AG à AB comme MX eft à Z ; menant enfuite par G une parallèle GH à l’axe, 6e décrivant entre les affimptotes GA, GH, une hyperbole P'Y, qui paffe par le point P'-, la perpendiculaire PY fera égale par-tout au demi-diametre Xx, lorfque le plan eft fixe en X. Car, par la propriété de l’hyperbole, GH x HY ~ GA
  - x AP' j donc PY= _ £p \ — -AP—
  - — l~>r ) ------ Jp
  - (
  - AP
  - LI X fM MX
  - AP
  - LP)
  - ( LPr
  - AB
  - AP *
  - LI y. fM— LP X MX ' . Z
  - = Xx dans le Corollaire précédent.
  - 345. La ligne Xou une moyenne proportionnelle entre LI6e fM a fervi à déterminer la relation de deux foyers quelconques correfpondans P , S, aux foyers principaux L 7 M ( An. 331 ),
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- - Livre IL
  - la ligne V ou A a x
  - dK fM
  - C H A P. VL 323
  - à déterminer le rapport de
  - dC fE
  - l’objet P à fon image S ( Art. 332 ) ; & la ligne Z ou Ab * *
  - "7ZT" x "7¥~ > ^ déterminer le rapport des angles en P & en V
  - qu’un rayon quelconque fait avec l’axe de la furface ( Art 340 ). Or je dis que V*9 N, Z font en proportion continue dans la raifon fous-doublée de Aa x Ce x Ee à Ab x Cd x Ef, & que par conféquent elles font égales, dans les lentilles* Car V : Z : :
  - Aa Aax C ex Eez Ab x
  - Cd x Ef * C c x Ee par les Articles 3 27 &: 3 24 , on verra que N
  - fM- * dKx x fM2 :: Z/ou
  - x Ab
  - *
  - * */::•
  - Ab*
  - X
  - eE x E/
  - 7æ x Jül
  - eüC A a
  - : : la ou Ab
  - Ke
  - Ab'
  - ic cC X Ee
  - K v Z comme avant.
  - Cd x Ef-, & : Z2 ou LIk
  - Ab*
  - T7fx £*2
  - cC x C d
  - X
  - Æ c
  - C d x -Ef * E c x -E e 346. PROBLÈME VIL Trouver la dijlance apparente d'un objet vu à travers un fyjlême quelconque de milieux , & faire voir de quelle manière elle varie ,. tandis que l’œil x l’objet ou le fyjlême fe meut en avant ou en arrière..
  - Les chofes demeurant comme elles étaient, foit divifée LM en deux egalement en T ; foientprifes dans une perpendiculaire à Taxe , en Ty Tv Tn7^ égales relpeêfivement aux lignes données V% Nr Z y & par ç foit menée lm parallèle k LM laquelle coupe Ll & Mm perpendiculaires, à; LM, l’une en /, l’autre en m. Soit menée mS que l’on prolongera de part & d’autre j & foit élevée une perpendiculaire OX qui foit terminée par mS -r cette perpendiculaire fera, égale à la diftance apparente de l’objet P vu du point O.
  - De même foit R le foyer correlpondant d’un pinceau de rayons qu’on fuppofe venir de O 4 foit menée IR que l’on prolongera , la perpendiculaire PY terminée par IR fera aufïi. la diitance apparente de l’objet P vu de O*
  - Enfin foient prifes O G & PH égales chacune à TL ou TMy dans la ligne même QP\ fi l’ordre des points Z, T, M3 luit le cours des rayons, & dans fes prolongemens au-delà de. O &: de P, fi ces points font dans un ordre contraire; & foit prolongée lm% laquelle coupe les perpendiculaires GgyHh à l’axe , l’une en g,t
  - Ss ij
  - Fig- 47& & 479-
- p.323 - vue 376/825
- - 324 Traité d’Optiqve,
  - l’autre en h ; foit enfuite gh une ordonnée à l’axe d’une parabole gZh, dont le paramétré foit la ligne Tv, & dont les branches s’étendent depuis Ton fbmmet, du côté où fe trouvent les perpendiculaires Gg, Hh par rapport à Taxe du fiftême ; &:la perpendiculaire T Z fera aum la diftance apparente de l’objet P vu de O.
  - Maintenant fi l’objet & le fyftême font fixes , tandis que l’œil fe meut dans l’axe du fyftême , la perpendiculaire mobile OX terminée par la ligne mS, dont la pofîtion eft fixe, étant toujours égale à la diftance apparente, montrera les changemens qu’éprouve cette diftance. Si l’œil & le fyftême font fixes , tandis que l’objet fe meut dans l’axe du fyftême, la perpendiculaire mobile P Y, terminée par LR, dont la pofîtion eft fixe, étant toujours égale à la diftance apparente, fera voir de quelle manière cette diilance varie. Enfin , fi l’œil & l’objet font fixes, tandis que le fyftême fe meut le long de fon axe ( les diverfes parties de ce fyftême confervant leurs diftances refpeétives ), la perpendiculaire mobile TZ terminée parla parabole g\ZÂ, qui eft fixe, étant toujours égale à la diftance apparente, marquera toutes les variations de cette diftance.
  - Si une partie du fyûême eft fixe, & que l’autre fe meuve, foit l’image fixe de l’objet formée par la partie immobile du fyftême, en P, faifant pour la partie mobile la même conftru-étion que pour le fyftême entier, la perpendiculaire T Z donnera, dans ce cas, la diftance apparente.
  - Fig. 474. 347. Démonstration. Soit menée la lignepp1 parallèle
  - à PO laquelle rencontre, en p*, le rayon vifuel Os prolongé $ Sc foit achevé le reêtangle Ppp1P'\ OPf eft la diftance apparente de l’objet Pp (Art. 139)', & les triangles OP'p\ OSs étant fem-blables, on a , OP1 : OS :: P'p' ou Pp : Ss :: PL : V, (Art 33Z.) j c’eft-à-dire que , fuppofant les perpendiculaires OX9 478 P Y, TZ, égales chacune à la diftance apparente OP', l’on &479* a OX ou PYovl TZ : OS ::PL : Tv:: : MS , à caufe
  - que PL x MS — Tn2 — Tv x 7{( Art. 331 & 345).
  - Premièrement on a alors OX : OS :: ou Mm : MS9
  - ce qui fait voir que mS prolongée eft le lieu géométrique du point X. Secondement on a auffi P Y : ou Ll : : ( OS : MS : : ) PR : LR ; car PL x MS = Tn* = OM x LR , ce qui donne OM : MS :: PL : LR 7 d’où l’on tire OS : MS ::
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- - Livre IL C h a p. VL 32^
  - P R: LR. On voit donc que IR prolongée eft le lieu du point Y.
  - Enfin on a TZ = (
  - HT x T G
  - PL x 05
  - PL x O M
  - PL x MS
  - Tv
  - Tv Tv Tv
  - 7{. Car, par conftruélion, PL =•HT\ O M
  - *= TG, 8c PL x MS = Tv x 7{.Soit actuellement le point T traniporté en G 3 alors, comme TG — o, on a, par l’égalité précédente, la perpendiculaire TZ = — = G g. Tranipor-
  - tànt le point T en H, 011 a TZ = — & par la
  - même égalité , on a TZ H- , c’eft-à-dire, {Z = hl x
  - Tv
  - Soit coupée g-Æ en deux également en A, le point { étant traniporté en A, 1Z devient AB = >hA * Aë — hA
  - Tv
  - Tv
  - Soit menée ZC perpendiculaire à AB , alors BC — ( AB —<
  - rr h A1 h A' —AC AC \ CZ-
  - lZ = —T~v---------------Tv-----= TT- = ) Tv ’ Ce <IU1.
  - fait voir que le lieu du point Z eft une parabole dont le paramétré eft Tv.
  - 348. Le fyftême étant fixe en tel endroit qu’on voudra , la diftance apparente d’un objet fitué en P vu de O, fera à la diftance apparente d’un objet fitué en O vu de P, comme Z eft à V, Car foit un rayon P B DF tombant fur un objet fitué en 0, en un point quelconque K 3 foit menée KkJ parallèle à OP, laquelle rencontre, en k!9 le rayon PB prolongé, 8c foit achevé le reftangle k'KOO13 alors la diftance apparente PO' : PO :: l’angle OP K : l’angle OPk! (An. 222 ) , ou en raifon compofée de l’angle OPK à l’angle O SK & de l’angle O SK à O'Pk'y c’eft-à-dire , en raifon compofée de OS à OP 8c de PL à Z
  - ( Art, 340 ). Ainfi PO' = — * °S . Mais, dans l’Article pré-
  - cèdent, nous avons eù OP1
  - z
  - PL x os
  - y
  - 3 donc OP' : PO' :
  - Z : K
  - 349. La conftru&ion précédente donnera aufiî la diftance apparente d’un objet fitué en O vu de f, en menant par v la ligne Im 8c faifant de 7{ le paramétré de la parabole. La même conftru&ion fert aulfi pour une lentille ou pour plufieurs , en menant Im par n, 8c prenant Tn pour le paramétré de la parabole. Car, dans les lentilles, les points /z, v? {, co-incident
  - Fig. 480.
  - Fig. 481^
  - Fig. 47S
  - & 479.
- p.325 - vue 378/825
- - Fig. 482.
  - Fig. 483.
  - 32 6 Traité d'O p tique
  - (Art. 343), & conféquemment les diftances apparentes OPr
  - &: PO' font égales*
  - 350. Si les places de l’œil & de l’objet font données, &c qu’on demande d’interpofer un fyftême donné de furfaces ou de lentilles , dans un endroit tel que l’objet par aide à travers ce fyllême , à une diftance donnée ; foient prifes dans une perpendiculaire quelconque DQD à l’axe OPQ , de chaque côte de Q, QD & QfD égales à la diftance donnée , & par les points D , D1 foient menées les lignes DZZ , DZZ parallèles à l’axe, lefquelles coupent la parabole en quatre points; Z , Z, Z, Z ,, lorfque cela eft poflible ; foient menées enfuite les perpendiculaires Z T, Z T ? &c. à l’axe OP, & foit placé le point du fyftême donné qui eft au milieu de l’intervalle LMy. fur l’une quelconque des quatre points T; mettant l’œil en O, ©n verra l’objet à la diftance donnée QD ou T Z , comme if eft évident par la conftruêlion précédente.
  - 351. Si la place de l’objet & celle du fyftême font données * on peut trouver, par la même méthode, l’endroit où l’œil doit être placé pour voir l’objet à une diftance donnée ; de* même, ft la place de l’œil & celle du fyftême font données % on trouvera l’endroit où doit être l’objet, pour qu’il paraiffe a une diftance donnée.
  - J’ai donné les conûruSlions précédentes de la diftance & de la grandeur apparentes , afin que chacun puiffe examiner par lui-même jufqu’à quel point elles s’accorderont avec les idées qu’il fie formera fur la diftance & la grandeur des objets, dans les Expériences qu’il jugera à propos de faire. Et j’ajoute les conftruélions fuivantes pour la diftance de la. dernière image d’un objet à l’œil, afin de montrer combien eft grande, dans la plupart des cas, fa différence avec la diftance apparente de. l’objet.
  - 352. PROBLÈME VIII. Il s’agit de faire voir de quelle mobilière la diftance de l’œil & de la dernière image dun objet va--rie , tandis que l’œil, l’objet ou le fyfême réfringent tel qu’il foit, fe meut en avant ou en arrière..
  - Les chofes demeurant comme elles étaient, foit prife une* perpendicnlaire Ms' égale à MS, & foit menée s*S, laquelle coupe en x une perpendiculaire élevée en 0 3 lorfque l’objet
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- - Livre IL C h a p. VI. 327 8c le fyftème font fixes, 8c que l’œil fe meut le long de OP, il efi évident que Ox fera toujours égale à la difiance OS de l’œil 8c de la dernière image de l’objet P.
  - Soit élevée, en Z, une perpendiculaire Lo1 égale à MO ; foit menée o'p" parallèle à LP laquelle coupe * en p", une perpendiculaire élevée en P ; 8c prenant o’ pour centre, o'L 8c o’p" pour afiimptotes, foit décrite * par le foyer R , une hyperbole laquelle coupe en y la perpendiculaire Pp!/ $ Py fera la difiance de la dernière image à l’œil, tandis que l’œil 8c le fyftême font fixes, 8c que l’objet ie meut le long de OP. Car puifque Ppu = Lol === MO , on aura P y — OS en
  - prenantp”y <= ( MS = -~r- = ) —ypr ; d’où l’on a ofp" k
  - p"y — Tn2 ; ce qui fait voir que le lieu du point y efi: une hyperbole , laquelle palfera par R, parce que RL x Lo< ou RL * MO = Tn*.
  - Enfin foit élevée une perpendiculaire H F = HG, 8c foit menée F G coupant en E la perpendiculaire nT prolongée* fur
  - laquelle foit prife E V === , qui fe placera en defibus de E9
  - û HT le trouve du même côté que G par rapport àZT, autrement elle doit être placée en defliis ; 8c prenant F pour centre, FG 8c ZTTpour afiimptotes, foit décrite* par le point <?', une hyperbole g'e'd1-, tandis que l’œil 8c l’objet font fixes, 8c que le point T fe meut avec le fyfiême, la perpendiculaire TV fera toujours égale à la difiance de la dernière image à l’œil. Car, par confiruêHon , la ligne Ee' efi réciproquement comme HT, ou réciproquement comme FE,parce queTTZ eûàFE danslaraifon donnée de HG à FG ; c’eft-à-dire, que la grandeur du reètangie FE x Ee' efi invariable, & par conféquent le lieu du point e> efi: une hyperbole. De plus, par confiru&ion , TE = T G = MO ; ainfi Te’ =s
  - (TE — Ee' = MO----------------- = MO — — MO —
  - MS = ) OS.
  - 353. Que l’hyperbole ÿdF coupe la ligne OP en g< & en F } lorlque le point T du fyfiême efi parvenu en gf ou en d\ la dernière image de l’objet fitué en P tombe en O où efi l’œil* parce que 7V ===0.
  - 3 5 4. Si, deux points 0?P étant donnés, on propofe de trouver
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- - 3*3 T R A I T E D’O P T I (J ü E,
  - entre ces deux points l’endroit où Ton doit placer une lentille' J, urne furface > ou un fyftême de lentilles ou de furfaces pour que* les rayons qui viennent de P concourent en O , après toutes les réfiraétions ; foit menée par n une ligne G'nD' parallèle-à PO , laquelle coupe , en & & en D', un demi-cercle qut ait GH pour diamètre ; les perpendiculaires G'g', D'd' k
  - 5 car
  - lorfque OS ou Teh, c’eft-à-dire, TG —YJi~ = o , on a.
  - l’axe OP donneront les points g', d'où. T doit etre placée
  - HT x T G = Tn* « g'G'* = d'D'% = Hg' x g'G = Hd' y d'G , &: par conféquent T doit co-incider avec g' ou d'$ mais il faut que les. données foient telles que Tn foit plus petite que la moitié de H G $ car fi elle eft plus grande, il féra impoflible-que la ligne G’nD' coupe le cercle dont le diamètre eft GH. On. a encore une folution de cette queftion dans l’Art, précédent.
  - 355. Lorfque la diftance de l’image à l’œil devient nulle, la diftance apparente de l’objet devient nulle en même tems. Car la parabole ( Probl. prlcéd.. ) coupera la ligne OP aux mêmes points g' & d'que l’hyperbole, quand cela eft poflible, c’eft-à-dire, lorfque Tn eft plus petite que la moitié de GH. On a eu (Art*
  - 34j) la perpendiculaire T Z dans la parabole , = HT Tv T&
  - — Ti, qui étant faite = o donne Tv x T{ ou Tn? =--
  - HT x T G = Hg' x g'G..
  - 35 6. Je me fuis attaché, dans toutes les proportions de ce-Chapitre, au cas le plus général, celui où le fyftême des fur-faces ou des lentilles, a, deux foyers principaux comme Z ikMy mais les furfaces peuvent avoir une Situation telle que les rayons1 qui tombent parallèles fur la.; première*, fortent parallèles de la-dernière. Ce cas particulier, dont je n’ai point fait mention, de peur de détourner l’attention du Leêleur du cas. général, fe peut réfoudre de cette manière. Si , dans le fécond Problème y on fuppofe que les foyers b , c co-incident , les foyers /, K s’éloigneront à une diftance infinie. Dans ce. cas Pa eil kdR dans la raifon donnée du re&angle a A x Ab au reélangle c C x Cd\ fk. P a &: dR feront du même coté de a & de <L
  - Car nous avions P a — — A Ab & dR = —•—* Cd : mais b Q
  - b Q cQ ’
  - à caufe que ^c = o. Lorfque dans ce cas & dans de
  - femblables ?
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- - J,
  - T V S O
  - : i O
  - JL T
  - H '(! ’ü
- pl.38 - vue 382/825
- - Livre IL Chap, VI, 329
  - femblables, le fyAême n’a point de foyers principaux , les lieux géométriques des points X, Y, Z, xr, y, eA, font tous des lignes droites, dans les conflru&ions précédentes.
  - 357. On voit par l’analogie qu’il y a entre les réglés pour trouver le foyer d’un pinceau de rayons réfléchis par un miroir fphérique 9 oc celui d’un pinceau de rayons rompus par une Ample furface fphérique {Art. zoy & Z36 ) ,, que les Problèmes 8c conflruftions de ce Chapitre peuvent aifément s’adapter aux rayons fucceflivement réfléchis par un nombre quelconque de furfaces fpériques fituées entre des milieux donnés. Et quoique je n’aye fait mention que des furfaces fphériques , néanmoins toutes les concluions font les mêmes pour telles autres furfaces qu’on voudra de mêmes courbures que les furfaces fphériques {Art. ziz).
  - 358. De même, dans le Chapitre fuivant, où je confidere les réflexions 8c les réfraêlions de rayons qui tombent, foit perpendiculairement ou prefque perpendiculairement Air une courbe quelconque , foit avec telle obliquité qu’on voudra, je ne ferai mention que du cercle dont la courbure fera égale à celle de la courbe à l’endroit où tombe un pinceau étroit de rayons. Et pour le préfènt je ne confldererai dans un pinceau de rayons incidens, que ceux qui font dans un même plan, parce que l’on verra dans la fuite que ceux qui font dans des plans différens, ont différens foyers -, c’eff pour cela, qu’à la place d’une furface Iphérique, je prendrai un grand cercle de cette îurface. Enfin il faut remarquer, comme ci-devant( Art. zn ), que, dans la rigueur géométrique, le foyer d’un pinceau de rayons réfléchis ou rompus , tous dans un même plan, n’eA autre chofe que l’interfeclion commune de deux rayons voifins, dont les points d’incidence font au milieu de tous les autres $ mais la même interfeêUon confidérée phyfiquement, peut être appellée le foyer d’un pinceau étroit de rayons tous dans un même plan,
  - T t
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- - 33° Traité d'O p t i q u e,
  - CHAPITRE VII.
  - Détermination des foyers des rayons qui tombent avec une obliquité quelconque, fur tel nombre qu’on voudra de fur faces réfléchiffantes & réfringentes de quelqu’ef-pece que ce Joit > & des propriétés des Cauftiques.
  - Théorème I.
  - ^487^ ^9* f^\Ue le rayon AB parti du point A , rencontre fous telle obliquité quon voudra, la .concavité ou la convexité d’un cercle ou d’une autre courbe, dont le rayon de courbure en B ey? CB, & foit réfléchi fuivant B F donnée de pofidon; fi après avoir mené les finus d’incidence & de réflexion CD , CE, on coupe en deux également leuis co-finus égaux BD,BE,^/za<S* en f, & qu’on prenne énfuite fur Bf prolongée , s’il efl néceffaire9 une partie fF qui foit à B f comme a B efl à Aa, & fituée par rapport à Bf comme A a efl par rapport à aB le point F fera le foyer d’un pinceau de rayons très-menu réfléchi par l’arc infiniment petit, dont le milieu efl B.
  - Soit AbF un autre rayon réfléchi en b infiniment près dei?$ foient menées Cd & Bd? perpendiculaires à Ab, & Ce Sc Be' perpendiculaires k b F $ Bd' fera égale à Bd ; car les angles Bbd\ Bbe' que Ab Si b F prolongées , s’il efl: néceflaire, font avec Tare B b ou fa tangente en b, font égaux , & par conféquent les petits triangles reftangies B bd*, Bbe' le font aufïi. De plus, Dd 8c Ee, différences des flnus égaux CD & CE, Cd & Ce, font aufli égales. Ainfl les triangles B A d', DA d étant femblables, de même que BFe' 9 EFe, on aura B A : AD :: B F : F E, & par conféquent B A zh A D : AD :: B F dnFE : FE^ qui donne
  - B A -h AD 3 F -+• FE B A — AD B F — FE , ^
  - -------:--------; ; -----;--------c elt-a-dire,
  - A a : Bf :: aB : f F, on A a : aB :: Bf : fF*. Et fi l’on fup-
  - * 615. On peut auffi déterminer le | BD ou BE — b ; puifque A B : A D : : point F par le calcul. Soit A B = a , \ BF ; FE, on a AB Th AD ; AB • \
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- - I IT v R E Iî. C H A P. VI I; 3 31
  - pofç que les rayons tombent fur l’autre côté de la Courbe, c’eft-à-dire, fur fa convexité , félon la même dire&ion, ils feront réfléchis, fuivant les mêmes lignes prolongées.
  - 360. Coroll. I. Lorfque le rayon incident AB pafle par le centre du cercle réfléchiflant, cette propofltion devient celle de l’Art. 207.
  - 361. Coroll. IL Le point a eft le foyer d’un faifceau très-menu de rayons venant parallèlement à F B, & le point f e.ft le foyer d’un autre faifceau de rayons venant parallèlement h AB. Car lorfque les points^ &:F, que l’on peut regarder comme points rayonnans , font infiniment éloignés, les lignes,
  - Dd, BdJ, Be' , Ee , font égales.
  - 362. Coroll. I.I L Soient élevées B G Sc B H perpendi- Fig. 488. culaires l’une au rayon incident AB, l’autre au rayon réfléchi
  - B F * foit prife B H égale à B G terminée par l’axe A C prolongé, &foit menée CH-, elle coupera le rayon réfléchi au foyer F» Car menant les finus égaux CD , CE , les triangles BA G,
  - DA C font; femblables,, de même que BFH, EF C $ ainfi on, a B A : AD :: BF : FF, ce qui eft la propriété du point rayonnant A Ôc de fon foyer Fy par la démonftratjon du Théorème.
  - 363. Coroll. IV. Le point rayonnant A étant donné, fi? Fig. 489I l’on fe propoiè de trouver,, dans un cercle réfléchiflant, le point Br
  - 4’où des points voifins les rayons foi.ent réfléchis parallèlement entr’eux, lorfque cela, eft poflible ; on prendra fur CA,
  - BE : B F, ou 2 a ~ b : a b : BF=z
  - ab
  - expreffion dans laquelle le
  - (igné — eft pour le cas ou la courbe réfléchiffante eft concave vers le point Ay Si le figne -+- pour celui où elle eft con-yexe vers ce point. Dans ce. dernier cas r BF ayant toujours une valéur pofitive , s’enfuit que le point F eft toujours du ijiême côté de la courbe que le centre C. Dans le premier au contraire , c’eft-à^dire, lorfque A eft du côté concave de la courbe j BF devenant négative , lorfque a eft plus petite que b, le point F tombe néceffairement alors de l’autre côté de la courbe,.
  - Si le point A eft placé fur le rayon de courbure CB prolongé s’il eft néceflaire , & que le point d’incidence foit infiniment proche de B , alors BD devient égale au rayon CB que. nous nommerons r ; par , ar
  - çonféquent on aura alors B F ----—>
  - 1 a —r
  - & le point F fera fur le rayon C B ou fur fon prolongement. Cette expreffion eft , comme on le voit, afifolument la meme que celle que nous avons trouvée ( Note 550 ) , pour le foyer des rayons, qui tombent infiniment près de l’axe d’un miroir fphérique ; on en conçoit facilement;: la raifon.
  - Ttij
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- - 332: T R A I T Ê D’O p T I Q V E.
  - prolongée, égale à AC, & le cercle décrit avec prile pour diamètre, coupera le cercle réfléchiffant aux points cherchés B, B. Soit menée Ci? ; les triangles AB G, AD C font : femblables & égaux, 8c par conféquent les côtés AB, AD font égaux $ ainlî A eft le point lumineux dont les rayons feront réfléchis en B parallèlement entr’eux ( An, 361 ).
  - 364. La pofition du rayon réfléchi B Fqu’on luppofe donnée dans ce Théorème 8c dans le Problème fuivant, peut être déterminée en faifant l’angle de réflexion égal à l’angle d’incidence, ou en infcrivant dans le cercle réfléchiffant une corde égale à celle que le rayon incident décrit dans ce cercle, ou par d’autres méthodes qu’il eft facile d’imaginer.
  - 365. Problème I. Étant donné le point rayonnant, trouver le foyer des rayons qu'il envoie fur la circonférence d'un cercle donné, après que ces rayons ont foujfen un nombre déterminé de réflexions.
  - Fig. 490. Soit ABC DE la route d’un rayon réfléchi aux points B, C, D, de la circonférence d’un cercle. Soient abaifïes du centre S, fur les parties extrêmes AB 8c DE de ce rayon, les perpendiculaires SI, SN>9 foient prifes depuis I 8c N vers B 8c vers D, premier 8c dernier points de réflexion, IT 8c NV, chacune à IB ou ND, comme l’unité efl: au double du nombre de réflexions ; 8c foit A, dans la ligne AB, le point d’où partent les rayons incidens ; fl l’on fait TA : Tl :: VN : VH 9 8c qu’on place VH, par rapport à VN, dans le même fens que TA efl par rapport à Tl 9 le point H fera le foyer de ces rayons après toutes leurs réflexions.
  - Car foit le rayon infiniment proche Abcde coupé en i, /, m, n par les perpendiculaires SI, SL, SM, S N abaiffées fur les parties AB, B C, C D , DE du rayon AB CDE , 8c foient les foyers ou interférions de ces deux rayons en F, G, H* Des points B , C9D, foient menées fur les parties Ab, bc, cdàn rayon Abcde, les perpendiculaires B b1, Cd , DF , 8c fur bc, cd9 de les perpendiculaires Bq, Cr, D s, Çes dernières perpendiculaires Bq, Çr9Ds9 font égales refpeéliyement aux premières Bb>, Cd, I)d' 9 ce qu’on voit aifément par la dé-monftration du Théorème précéd. Or, puifque FB, FL 9 FC font entr'elles comme Bq7 Ll9 Cd7 8c que FB H- iFL =»
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- - L I V R E II. G H A P. VI I. 333;
  - F C 9 B q -\- 2 L/ eff égal à Ce' ou à é>. Par la'même raifon Cr -+•' iM,m = -Dd' ou Ds ? & ainfî. de fuite. Ainfî H Z /, ;M/æ étant égales , comme on l’a fait voir dans la dé-monffration du Théorème précédent, les perpendiculaires Bq y Cr9 Ds font en progreflion arithmétique , de même que leurs1 égales Bb', Ce'9 Dd' 9 leur différence commune étant iLfc ou 2 IL Si donc on exprime par n le nombre de cordes B Cy CD 9 qui joignent les points où le rayon eff réfléchi avant de parvenir en H, on a B y -H m.Ii = Ds foutendante de l’angle DHS, &: par conféquent Ii (ou Nn) : Bb, -h 2 nui vv N H : DD; qui devient zn.Ii : B b' -j- un.Ii :: m.NH: HD y d’où l’on tire tnM : Bb' v: m.NH : HD — m.NH > & par conféquent h : B b', Ou AI : AB :: NHz HD -— 2 n.NH, & enfin AI : IB :: N H :HD —- m.NH
  - — NHy ou ND — 211.NH— iNH.Ainû AI: —-—— IB
  - 7 2 Tl -J- 2
  - : : N H :
  - 2 n + j
  - IB : -
  - - NHy & confequemment AI • :: ——— ND : "
  - 2 « -K 2
  - 2 /Z
  - »—NHy c’eû-à-dire y que prenant /T === —— ^ a IB &c
  - NF= —^r-r NDy nous avons TA: TI :: VN ; VH y
  - or in A- 2 ou 2 ( /z 4- 1 ) eff le double du nombre des réflexions que fouffre le rayon AB, parce que le nombre de réflexions eff toujours d’une unité plus grand que le nombre de cordes comprifes entre les réflexions extrêmes, ;
  - 3 66. Co ro ll. I. Si la pofition de AB eff fixeVH eff réciproquement . çqiume TA ÿ&.par conféquent V eff le foyer desrayons qui viennent parallèlement à AB , & T le foyer de ceux qui viennent parallèlement k ED -, & ces foyers principaux fe trouvent, comme précédemment, en prenant IT k IB comme l’unité eff au double du nombre de réflexions.
  - 367. Çqroll. / JL Les foutendantes perpendiculaires Ii, Ll y Mm y des petits angles en A, F 9 G, &c. font égales. Et les petits arcs Bb 9 Ce, Dd, &c. font en progreflion arithmétique , de même que les perpendiculaires B b', Ce'9 Dd', &tc. à caufe que les petits triangles reftangles Bbb', Ccc’7 Ddd> font femblables*
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- - Fig. 491 & 492,.
  - Fig. 493 &- .494.
  - 334 T R. A l T É T>* Q V T I Q- IF E.
  - 368. Théorème IL Du Centre C d* un cercle, qui fepare deux milieux donnés , foit menée CD perpendiculaire fur le rayon incident AB, & CE perpendiculaire fur le rayon rompu B F donné de pojition 3 fi un point quelconque A, efi le point doà partent ou vers lequel tendent les rayons qui tombent fur un petit arc B b de ce cercle , & que Y fait leur foyer après avoir été rompus» les diflances B F, EF feront en raifon compofée de la raifon di-recle des diflances femblables B A, DA , de celle des finus d’inci-* dence & de réfraclion CD , CE , & de la raifon inverfe des co-fi-nus BD, BE.
  - Soit Ab F le rayon le plus proche de ABF ; foient menées; fur Ab les perpendiculaires Cd, Bd', & fur h F les perpendiculaires Cey Be13 les triangles re Sangles Bd1 b, BDC feront femblables de même que les triangles reSangles Be'b, BEC y de forte que les figures entières Be’d'b, BEDC feront aufli femblables. On obfervera auffi que CD efi à CE, que Cd efi à Ce * El que par conséquent Dd-eû. à Ee dans le rapport du finus d’incidence au finus de réfraction j car la ligne CDd peut être regardée comme perpendiculaire fur les deux rayons AB'y Ab , lorfque l’angle B Ab efi: prêt à s’évanouir.. Ainfi les triangles BFe' y EFe étant fëmbiables, de même que BAd'^ DAd, le rapport de BF à EF ou de Be1 à E c, qui efi: compofé des. rapports, de Be[ à Bd', de Bd* à Dd % & de Dd à Ee y efi auiîi compofé des rapports de BE à ‘ BD, dé B A à DA ôl de CD à CE y qui leur font égaux reipeélivement. On déterminera ci-après, dans le Lemme III, la pofition du rayon brifé BFr qu’on r fuppofe donnée dans ce Théorème El dans les fuivants*
  - 369. C o R.o ll. L Lorfque les rayons incidens font parallèles, B F efi à EF en raifon cômipoîée de la raifon direéle des finus d’incidence & de réfraéHon , & de l’inverfe des co-finus, B A El DA devenant égales, lorfque le pointé efi: infiniment éloignée
  - 370. C oroll. IL Le rapport des foutendantes perpendiculaires Dd, Ee des petits angles A El F efi; invariable ; car M efi égal à celui du finus d’incidence CD au finus de réfia-élion CE.
  - 371 .Théorème III. Soit B'N une fu/faceplane réfringente que traverfent des rayons qui panent dun point quelconque A , eu qui concourent à ce point* Soit ABD un des rayons incidens?
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- - 0 H
  - Optique 7*1 .tXXXlX.Fqçc 33 q
  - T jYI Pi
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- - L I v si E; I I. C h À f. VIT. 335
  - & A H perpendiculaire à la fufoace réfringente B H , laquelle coupe le rayon rompu EBG en G } f oient abaijfées les perpendiculaireà HI, HR fur les rayons AB , B G , & fur BG foit prife RF : BA :: RG : IA ; F fera le foyer des rayons rompus voifins de part & d’autre de EBG.
  - Soit un arc de cercle B K dont C foit le centre, lequel touche la ligne réfringente B H en Br du côté oppofé à ^ 3 foient CD 3c CE les linus d’incidence 3c de réfraélion communs au plan 3c à la furface fphérique 3 repréfentant le rapport de CD k BE à CE x BD par celui de m à n , fi les rayons étaient rompus par l’arc B K, nous aurions, par le fécond Théorème , B F : EF :: m x B A : n x DA ou :: B A :
  - DA ou -^—BA -i—“ BD. 3c par conféquent BE: BE ::
  - B A : B A -{-—BD —- B A ou BD, lorfque les rayons
  - font rompus par le plan B H 3 à caufe que l’arc BK co-incide avec fa tangente B H, lorfque fon rayon B C devient infini, &
  - qu’alors, B A H—BD — B A étant infinie , on peut en
  - rejetter B A — B A qui efi: finie. Ainfi nous avons BFi B A :: m x BE : n x BD x: 'CD x BE2 : CE x BD2 ( en remettant pour m 3c n leurs valeurs) :: --E„
  - : -yf— ( à caufe des triangles femblables BEC , H RB 3c BDC, H IB ) :: RG : IA\
  - * 616. Au relie, ce point F n’ell: que le foyer des rayons qui font dans le plan ABH. Car . les autres rayons rompus ne «couperont FF,, ni en F, ni en quelqu’autre point que ce foit, li l’on en excepte ceux qui avant d’être rompus , font dans la fur-face d’un cône , décrite par la révolution de AB au tour de l’axe AH, lefquels couperont tous BF en G où l’axe AH coupe -ce rayon. Ainfi il y a dans le rayon BF deux foyers F & G ; le premier appartient aux rayons qui font dans -le plan A B H, •& le fécond à ceux qui font dans des furfaces de cônes, décrites par les lignes
  - AB, B G en tournant autour de AH0 Quant aux autres rayons qui font autour de A B, ils approchent-, après avoir été rompus , le plus de F B , quelque part entre F & G -, deforte que pour un œil qui aurait le centre de fa prunelle en un point quelonque O du rayon B E, le lieu de l’image du point A doit être répandu dans tout l’efpace FG ; ou plutôt, comme l’efpace FG eft l’image d’un point unique A , on doit prendre pour l’image fenfible de ce point, quelque point unique qui occupe le milieu de tous les rayons qui divergent de cet efpace en entrant .dans
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- - yy6 Tuai t é d* O p t i q ü e,
  - '%• 495 372. Th E..ORÊME IV. Soit AB un rayon qui tombe en F
  - fur une courbe qui fépare deux milieux réfringens , & Bf donnée de pojition , le rayon rompu qui lui répond. centre C cour-
  - bure en B,, ou du cercle réfringent, foit menée CE perpendiculaire au rayon rompu Bf prolongé3 6* Bf à. RE comme la tangente de F angle d’incidence à la différence des tangentes d’incidence & de réfraction, & foit placée Bf du côté où va le rayon rompu, f la furface du milieu plus denfe efl convexe & du côté oppofé f elle ef concave f fera le foyer d’unfaifceau étroit de rayons parallèles à AB. qui tombent en B.
  - Car B f étant à Ef en raifon compofée de la raifon direfte des finus des angles d’incidence &: de réfraélion, & de l’inverfe de leurs co-fînus , elles font entr’elles comme les tangentes de ces angles, & par eonféquent Bf efl: à BE comme la tangente d’incidence à la différence des tangentes d’incidence & de réfra&ion. Quant à la régie pour la pofition de Bf, elle efl fondée fur ce que les rayons émergens font convergens quand le milieu plus denfe efl convexe, &: divergens lorfqu’il efl concave.
  - 373. C oROl l. I. Soit a le foyer des rayons qui viennent parallèlement à fB\ alors on a Bf ell à Da comme BE efl à BD y car Bf efl à Ef comme la tangente d’incidence efl à celle de
  - l’oeil, à peu près au milieu de l’intervalle des points F & G. Mais comme il faut avoir égard à tous les rayons qui font partis de A , & entrent enfuite dans la prunelle après avoir été rompus, la détermination de ce point fait urr problème-extrêmement difficile , à moins qu’on ne fe contente de le réfoudre en partant de quelque hypothefe vraifemblable , au lieu d’en chercher une folutkm rigoureufe. Par exemple , comme le nombre des rayons qui, étant rompus, font dirigés comme s’ils venaient directement de. G & des points voifins de Gparaît être égal au nombre de ceux qui , après avoir été rompus , font dirigés comme s’ils venaient directement de f & des points qui en font voi-fms, on doit placer le lieu Z de l’image de A entre ces limites, de manière que l’angle que forment deux rayons qui concourent à un point quelconque de la prunelle, fui-vant des directions qui paffent par F & par G, puiffie toujours être coupé en deux égale-
  - ment par un rayon qui tombe au même point de la prunelle , fuivant une direction qui pafle par Z. Dans cette hy?-pothefe, prenant O pour le centre ae la prunelle , le point Z fè- peut trouver en faifant O F -f- O G : GG : : F G' : G Z. Car on aura, en divifant, O F : O G,: : F Z : G Z ; ainli fuppofànt trois lignes menées des points F, G & Z à un point, quelconque de la prunelle , très-proche de fon centre O , l’angle des deux lignes extrêmes. fera toujours coupé , à très - peu près, en deux parties égales par la ligne qui. paffe entr’elles.
  - Cette remarque eft due à Mt. Newton y de même que la détermination du point F que nous avons donnée dans cet Article. On. voit aifément que cette doClrine efl applicable aux rayons qui: traverfent obliquement une. furface fphérique , en prenant pour fon axe une ligne menée par fon centre & par le point d’où partent les rayons incidçns, ou auquel ils concourent.
  - réfra&ion,
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- - C H a P. VII. 337
  - dans le même rapport * mais : B a , & par conféquent Bf:
  - Livre IL réfra&ion, &: B a eft à D a renverfé. Donc Bf : Ef : : D a Da :: BE : BD.
  - 374C0ROLL. II. Le foyer /Te peut encore trouver de cette manière. Soit menée CE perpendiculaire au rayon rompu Ef 9 EG perpendiculaire au rayon BC, & Gf parallèle aux rayons in-cidens ; cette parallèle coupera les rayons rompus à leur foyer/. Car foit AB coupée par EG, en H 5 Gf étant parallèle au côté B H du triangle B EH, on a Bf:BE :: HG : HEy proportion qui eff la même que dans le Théorème, à caufe que GH & GE font tangentes des angles d’incidence & de réfraction GBH , GBE.
  - 375. Coroll. III. Delà, on voit que l’angle d’incidence croifiant continuellement, la diftance focale Bf va fans cefie en diminuant, jufqu’à ce quelle devienne nulle, lorfque l’angle de réfraCtion devient droit, ou égale au co-finus de réfraction, lorfque l’angle d’incidence efi: droit. Par conféquent la diltance focale efi: la plus grande, lorfque l’angle d’incidence eft le plus petit, & alors ce Théorème devient le fécond du troilieme Chapitre ( Art. ZZ4 ) , les tangentes des angles très-petits étant dans le même rapport que les linus de ces angles ou que les arcs qui les mefurent.
  - 376. Lemme I. La quantité infiniment petite dont un angle d'incidence augmente , efi à celle dont C angle de réfraclion augmente en même tems, comme la tangente de l'angle d'incidence efi à la tangente de l'angle de réfraclion.
  - Soient deux rayons AB, a B faifant un angle infiniment petit AB a, rompus en B fuivant les lignes BE , B e par un plan ou par une furface courbe. D’un point quelconque C de la perpendiculaire BC k cette iurface, foit menée CDd coupant à angles droits , en D & en d, les rayons incidens ou leurs prolongemens j & foit auffi menée CEe faifant des angles droits en E & en e avec les rayons rompus prolongés , s’il efi: né-cefiaire. Puifque CD efi: à CE & que Cd efi: à Ce dans le même rapport des finus d’incidence & de réfraction , on aura D d kEe comme CD efi: à CE. Mais les angles infiniment petits AB a ou DBd & EBe qui font les petites augmentations ou diminutions fimukanées des angles d’incidence & de réfraCIion *
  - Vv
  - Fig. 497, & 498.
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- - Fig. 495 &. 496.
  - Fig. 499.
  - 338 Traité d’Optique.
  - jy ^ jç* ^
  - font entr’eux comme - eft à -=4- ; ils feront donc aufîï
  - DB E B 7
  - comme eft à - ; c’eft-à-dire, dans le rapport des tangentes d’incidence & de réfraction.
  - 377. Coroll. Donc fi les angles d’incidence & de réfradion de l’un des rayons ABE, aBe font invariables , tandis que ceux de l’autre rayon fouffient quelque léger changement, les petites augmentations ou diminutions que ceux-ci recevront, feront toujours dans un rapport confiant.
  - 378. Théorème Y. Quun rayon AB tombant avec telle obliquité qu’on voudra, en B , fur une courbe réfringente , foit rompu fuivant B F donnée de poftion ; foit B a la dfjlance focale de rayons venant parallèlement à FB , & Bf la difiance focale d’autres rayons venant les rayons incidens viennent d’un point quelconque A ou concourent à ce point y fi l’on fait A a efi à a B comme Bf efl à f F, & qu’on place fF relativement à £B , comme a A F efi par rapport à a B, F fera le foyer des rayons rompus.
  - Soit AGF le rayon le plus proche de ABF, menant a G & fG, il eft clair, parles fup portions qu’on a faites, qu’un rayon a G fera rompu en G fuivant GH parallèle à BF, & qu’un rayon fG le fera fuivant GI parallèle à B A. Mais l’angle^ G a eft à l’angle F GH ou GF f dans un rapport confiant (Art. 3yy) , dans lequel font auffi les angles a AG ou AGI ScfGF, par le meme Article. Donc l’angle AGa : l’angle a AG : : l’angle GFf : l’angle fGF$ & les linus de ces petits angles étant dans le meme rapport que ces angles, les côtés oppofés à ces angles, dans les triangles AGa, GFf, feront auffi dans le même rapport {Art. zzi ) , c’eft-à-dire, que A a : a G :: Gf: fF ou A a : aB :: Bf : fF {Art. Z04 ) *. Que A s’approche de a, & enfin co-incide avec ce point, alors fF deviendra infinie 5 & par conféquent fi A paffe de l’autre côté de a , le point F paffera de l’autre côté de fi
  - parallèlement à AB 5 fuppofant enfuite que
  - * 617. Ce point F fe peut auffi trouver par le calcul, la courbe B b (Fig. 4P2 ) étant donnée. Soit B C le rayon de cour-Eure au point B\ Ab un rayon infiniment proche du rayon AB, & foit me-
  - née bF. Du point C foient abaiïïees les perpendiculaires CD , C d fur les rayons incidens prolongés , & CE, Ce fur les rayons rompus. Enfin des centres A & F foient décrits les petits arcs Bd', Be'.
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- - Livre IL C h a v. VII. 339
  - 379. Coroll. Lorfque le rayon ABF efl donné de portion , fF eft réciproquement comme A a,.
  - 380. PROBLÈME IL Étant donné le point d’où part un pinceau étroit de rayons tombant fous telle obliquité qiion voudra , fur un grand cercle d'une fphere d'une matière homogène , trouver le foyer des rayons rompus en fortant de la fphere , après avoir été réfléchis par ce grand cercle un certain nombre de fois.
  - Soit ABCD EZ la route d’un rayon incident en B , réfléchi Fig- f°°* un certain nombre de Fois, par exemple, aux points C & D7 ëc fortant enfuite en E. Soit A le point d’où partent les rayons incidens \ F leur foyer après avoir été rompus en B, G leur foyer, après avoir été réfléchis en C & en D, & H leur foyer
  - Soient faites enfuite AB — a , BD — br BE — c , le petit arc Bd! — d x ; & foit le finus d’incidence CD au finus de réfraction CE comme i eft à m , le rayon étant BC — r. A câufe des triangles rectangles femblables BDC , B bd' ; BEC , Bbe', on a ces analogies , BD : BC : : Bd' : Bb ; BE : BC :: Be' : Bb, & par con-féquent BD : Bd' : : BE : Be', ce qui
  - C d X
  - donne Be' — —-—. Les triangles A Bd', b
  - , - _ , adx -+- bdx
  - ADd donnent Dd —------------------------;
  - a
  - & à caufe que C d : C e & CD : CE : :
  - _ madx -+- mbdx
  - i : m , on a E e —----------------------»
  - a
  - Enfin les triangles F Bd , FE e étant femblables , on a Be' — E e : B e‘ : : BF — EF ou BE : BF, ce qui donne BF —
  - --------—f------——-— , & par conféquent
  - le point cherché F, après que la pofition du rayon rompu B F aura été déterminée.
  - 6x8. Si les rayons au lieu de tomber divergens fur la courbe réfringente, tombent- convergens, leur point de concours fe trouvant alors de l’autre côté de la courbe , a devient négative , & par conféquent on a alors BF = ......
  - — a c c __
  - — ac -+- ma b. — mbb acc
  - ac — ma b -i- mbb
  - 61^. Si la courbe eft concave vers
  - les rayons incidens, alors b &. c deviennent négatives, & par conféquent on a BF __ acc
  - —--------------------------r le figne —
  - mab — a c _j_ mbb
  - étant pour le cas où les rayons tombent divergens , & le figne -i- pour celui où ils tombent convergens.
  - 620. Si les rayons inddens étaient parallèles , il eft clair que a étant = 00 , le terme m b b difparaîtrait dans ces formules.
  - 621. Si les rayons au lieu de paffer d’un milieu plus rare dans un milieu plus denfe , patient au contraire d’un milieu plus denfe dans un plus rare , & que le rapport de réfraCtion en p allant dans ce milieu plus rare foit égal à celui de m. à x , les formules précédentes deviendront propres à ce cas , en y introduifant m à la place de 1, &. 1 à la place de m.
  - 622. Si le point A était placé fur le rayon de courbure prolongé s’il eft nécefi-faire , & que les rayons tombaflent infiniment près du Point B, où ce rayon rencontre la courbe , il' eft clair qu’alors on aurait b — c — r , & qu’il ne s’agirait que de fùbitituer r à la place de b‘ & de c-, dans les formules pour les rendre propres à exprimer le foyer cherché , lequel ferait fur le rayon de courbure ou fùr fon prolongement. Ces formules fe changeront pré-cifément en celles que nous avons trouvées dans les Notes du Chapitre III de ce Livre
  - • pour le foyer des rayons qui tombent infiniment près de l’axe d’une furface fphé-rique réfringente.
  - V vij
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- - 3 4° Traité D’Optique,-
  - après avoir été rompus en E à leur fortie de la fphere. Pour trouver ces foyers , foient F/& B a les difiances focales de rayons venant parallèlement, les uns à AB , les autres à F B , & foit fait Ad : aB :: Bf : fF, ce qui donne le foyer F, en plaçant Ff par rapport à Bf, commeA a l’efl: par rapport à aB {Art. 3yS). Du centre S de la Iphere, foient menées SL, SN perpendiculaires aux cordes extrêmes BC, DE, & du côté des premier & dernier points de réflexion C & D , foient prifes LT & NV, chacune à IC ou ND , comme l’unité efl: au double du nombre de réflexions, enfuite, comme Feû le point où concourent les rayons incidens en C , il faudra faire TF : TL :: TL ou VN : VG, ce qui donnera le foyer G après la dernière réflexion en D , en plaçant FC par rapport à FTV", comme FF l’efl: par rapport à. TL {Art. 36$ ). Enfin foient Eg &F/z les diftances focales de rayons venant parallèlement, les uns à ZE, les autres à GE -, les rayons réfléchis fe réunifiant en G, d*où ils vont tomber enfuite en E, foit fait G g : gE :: Eh : h H, ce qui donnera le foyer cherché H des rayons émergens, en plaçant Z//relativement a Eh, comme G g l’efl par rapport à £•£ ( Art. 3jS )•
  - 381. CoROll. I. Si l’on fuppofe que le pinceau incident
  - ait autour du point A un mouvement angulaire dans le plan du cercle BCDE, les proportionnelles A a, a B, Z?/*, fF changeront toutes de longueur ( ) , de même que FZ ; &
  - lorfque TF, FZ, Tf font en proportion continue, les rayons émergens feront parallèles à EZ. Car nous avions G g : gE : : ZZ : Z//j donc AZT devient infinie , lorfque G g efl: nulle , c’eft-à-dire, lorfque VG efi égale à Vg ou 7/, qui font toujours égales , parce ,que les cordes BC, DE le font ainfi que les réfraétions en Z & en B. Mais , par conftru&ion, TF, TL , VG font toujours en proportion continue ; donc lorfque VG St Tf font égales, TF, TL, Tf font aufli en proportion continue.
  - 382. C o RO ll. II. Donc fi les rayons incidens font parallèles , les rayons émergens le feront aufli, lorfque Tf & TL deviennent égales ., conféquemment lorfque Lf efl: à Z C comme l’unité efl au nombre de réflexions. Car lorfque le point rayonnant A efl: infiniment éloigné, le foyer F co-incide avecf
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- - Livre II. C h a p. VIL 341 & par conféquent TF, TL, Tf qui font en proportion continue ( An. précéd. ) , deviennent égales.
  - 383. Coroll. III. Donc, menant SM perpendiculaire à AB prolongée , & défignant par n le nombre des réflexions, fi les rayons incidens font parallèles, les rayons émergens le feront aufli lorfque BL : BM :: ( n -f- 1 ) SL : SM. Car nous avons, par le Coroll. précédent, n : 1 : : L C ou LB :
  - Lf, ce qui donne n + 1 eft à 1 comme Bfeft à Lf, c’eft-à-dire, en raifon compofée de SM à SL & de BL à BM( Art. 369)-, donc, multipliant par le rapport de SL à SM, nous aurons (n -h 1) SL : SM :: BL : BM.
  - 384. Coroll. IV. Mettant donc I : R :: SM : SL, & m = n 1 , noûs aurons BM : BS :: y/ ( II — RR) :
  - [( mm — 1 ) RR ] $ ce qui détermine l’angle d’incidence SBM, lorfque les rayons qui viennent parallèles à A B , for-tent parallèles kEZ. Car à caufe que SM : SL::I : R, on a S MM SL : SM :: IM R : I-, & dans le Coroll. précéd. nous avons B L M BM : BM :: mR M l : I. Mais SM2 h- BM2 = SL2 -4- BL2, ou SM2 — SL2 = BL2 — BM2, ou (SMm SL) {SM — SL) = ( BL— BM) (BL — BM) qui donne S M H- SL : BL BM : : BL — BM : S M —-
  - S L qui fe change en ---y— S M : 1 BM : : ——
  - BM : M~SM 5 d’otl r°n tire ( 77 ~ Æ-R ) =
  - { m m RR — II) BM2 qui donne BM2 : SM2 ::// — RR : mmRR — //, & par conféquent BM2 : iLS*2 :: //— :
  - ( mm — 1 ) RR ; donc enfin BM : iLS* :: \/ ( //-—i?i£) : l/ [ ( mm— 1) RR ].
  - 385. PROBLÈME III. Etant données les portions & la nature de deux courbes qui féparent trois milieux donnés , & fuppo-fant que des rayons parallèles qui forment un faifceau étroit, viennent , à travers un des milieux extérieurs, tomber fur ces courbes, f ous telle obliquité quon voudra -, trouver leur foyer, après avoir été rompus par ces courbes.
  - Soit aAbcCd un rayon rompu en A Si en C par les deux Fig. 500. "courbes données AB, CD -, foient, fur ce rayon, a & d les foyers qu’auraient des rayons parallèles & très-proches de^C dans le milieu intérieur, après avoir été rompus par les courbes
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- - 34* Traité d’Optique,
  - AB & CD en pafTant de ce milieu dans les milieux extérieurs. Et foient b & c les foyers de rayons refpeéfivement parallèles k a A & à D C dans les milieux extérieurs , rompus en paffant dans le milieu intérieur. Ces foyers fe peuvent trouver par l’Article 372. Soit fait enfuite cb : b A :: a A ; al r 8c plaçant al par rapport à aA > comme bc l’efl relativement à b A , le point / fera le foyer des rayons parallèles qui viennent tomber fur la courbe CD, en traverfant le milieu extrême quelle limite , & font rompus par cette courbe & la fuivante AB ( Art 3yS ) ; parce que ces rayons fe réunifient en c après leur première réfraélion. De même , on fera b c : cC : : Cd : dH ; & plaçant dH par rapport k dC r comme cb Tell: relativement à c C, le point H fera le foyer des rayons parallèles qui viennent en traverfant l’autre milieu extérieur , tomber fur AB ( Art. 378 ).
  - 502. 386. Coroll. I. Suppofons que les deux furfaces AB>
  - CD appartiennent aune fphere d’une matière homogène, dont
  - 5 foit le centre : foit menée SM perpendiculaire au rayon incident aA prolongé , & SN perpendiculaire au rayon émergent dC au/fî prolongé: Soient divifées en deux également aM èc dN, l’une en /, l’autre en H -, les points /, H feront les foyers de rayons qui tombent fur la fphereparallèles à dC &c à a A. Car divifant AC en deux également en L , on a Le % LC :: Cd : CN ( An. 373):, qui donne Le \ cC :: Cd : dN, mais,par le Théorème , on a bc ou iLc : cC :: Cd : dH>
  - 6 par conféquent 2Le x dH ===== cC x Cd === Le x dN donc
  - dH == -b- dN : on trouve de même crue al ===== — aM.
  - 2 T. 2.
  - 387. Coroll. II. Nous avions (Art. 371) C d eûh CN comme la tangente du plus petit des angles d’incidence & de réfraèHon efl à la différence de leurs tangentes ; par conféquent le foyer H tombe hors la fphere ou dedans, fuivant que la tangente la plus petite elf plus grande ou moindre que la différence de ces tangentes 5 différence qui croît à finfini pendant que les angles d’incidence & de réfraéiion croiffent, c*eff-à-dire , pendant que le rayon A C s’écarte de plus en plus du centre de la fpherç, 388. Problème IV. Étant donné le point d’oà partent les rayons incidens , trouver leur foyer 7 après avoir été rompus
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- - Livre II. C h a p. VII. 343
  - par deux courbes données qui féparent trois milieux donnés.
  - Soient, dans le rayon IaACdH donné de podtion , a & d les foyers qu’auraient des rayons parallèles ik. très-proches de A C dans le milieu intérieur, en conféquence des réfraélions qu’ils foudriraient en traverfant AB Zk CD, en pafîant dans les milieux extérieurs. Soient de plus I & H les foyers d’autres rayons qui viendraient dans les milieux extérieurs, les uns parallèlement à CH El les autres parallèlement à AI, & feraient rompus par les mêmes courbes. Soit a&uellement P le point d’où partent les rayons qui tombent fur la furface AB, / & a les foyers de ces rayons qui font fuppofés venir en fens contraire des rayons incidens ; faifant PI : la : : dH : HR , & plaçant HR relativement à Hd, comme IP l’ed par rapport à /<z, le point R fera le foyer des rayons partis de P , après avoir été rompus par les courbes AB tk CD.
  - Car failant Pa : a A :: Ab : bQ , & plaçant bQ comme à l’ordinaire, le point Q fera leur foyer, après avoir été rompus par AB ( Art. 3j8 ) ; les rayons tombant donc fur la courbe CD, après s'être réunis en Q, fi l’on fait Qc : cC :: Cd :
  - dR, El qu’on place dR comme on a coutume, R fera leur foyer , après les deux réfraèlions qu’ils auront fouffertes. Mais, par la première de ces proportions & de celles du Problème précédent, P a x b Q = bc x al, El par les fécondés, Qc x = bc x d H. Les deux premiers reèlangles donnent la :
  - P a : : ^ Q : b c, d’où & des féconds on tire PI : P a : : dH : dR , qui devient PI : la:: dH : üfiL
  - 389. Coroll. I. Donc lorfque le rayon /.^Ci/ ed donné de pofition, HR ed réciproquement comme PI, à caufe que le re&angle la x dH ed invariable.
  - 390. Coroll. II. On a , dans la Iphere, P/: IM :: Fig N H : iZÆ, ce qui donne le foyer R, en plaçant HR par rapport à HN, comme IP l’ed par rapport à IM ; parce que nous avons eu ( Art. 386 ) IM = la, Zk iLV = i/i.
  - 3 91. PROBLÈME V. Etant données les pofitïons & la nature de trois courbes qui féparent quatre milieux donnés , & fuppofant qu’un faifceau étroit de rayons parallèles vienne à travers un des milieux extérieurs, tomber, fous telle obliquité qu’on voudra , fur ces courbes $ trouver leur foyer , après toutes les réfractions*
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- - 344 Traité d’O p t i Q u e.
  - Fig 5°3* Suppofant les foyers a&c d ,1 & indéterminés par le Problème précédent, pour deux furfaces qui fe fuivent, telles que AB, CD; foit le rayon CeE rompu par la furface EF fuivant EfM -r & foient e , f les foyers de rayons venant parallèlement, les uns à ME , & les autres à CE, & rompus enfuite par la fur-face EF. Les rayons qui viennent parallèles a. ME fe réunifiant en e , & allant enfuite tomber fur CD , on fera eH : Hd : : al : IL , & plaçant IL comme on a coutume, le point Z fera le foyer des rayons qui tombent parallèles fur la courbe EF, après avoir été rompus par les trois courbes ( Art. 388 ). Et fi l’on fait He : eE : : Ef : /Tkf , & qu’on place fM comme d’ordinaire, M fera le foyer des rayons qui tombent parallèles fur la courbe AB ( An. 3j8).
  - 392. Problème VI. Etant donné le point d’où vient un pinceau étroit de rayons , qui tombent, avec telle obliquité quon voudra , fur un nombre quelconque de courbes données qui féparent des milieux donnés , trouver le foyer des rayons émergens.
  - Fig 504. Soient / & f les foyers qu’auraient, en conféquence des ré-fraèlions que fouffriraient en pafifant dans les milieux extérieurs, des rayons parallèles au rayon donné , & très-proches de ce rayon dans l’un des milieux intérieurs , par exemple, dans le milieu CE ; & foient Z & M les foyers d’autres rayons qui viendraient parallèles, les premiers kME & les autres à LA> & font enfuite rompus par toutes les courbes. Soit P le point d’où partent les rayons incidens, Z & I les foyers de ces rayons qui font fuppofés venir en fens contraire des rayons incidens ; faifant PL : LI fM : MS, & plaçant MS par rapport à Mf , comme LP l’eft par rapport à Z/, le point S fera le foyer, après toutes les réfra&ions, des rayons partis de P.
  - Cela fe démontre par le Problème précédent, comme on a démontré le cinquième problème par le quatrième. Et il efi: facile de voir que la réglé qui fert pour trois furfaces efi: applicable à tel autre nombre qu’on voudra. Les mêmes réglés & les mêmes démonftrations ferviront aufii pour trouver le foyer de rayons fuccefiivement réfléchis par un nombre quelconque de courbes, en citant le premier Théorème au lieu du cinquième.
  - Des
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- - 345
  - Livre II. C h a p. VII.
  - Des Cauftiques.
  - 393. Si un nombre infini de rayons incidens AB, AB, &c. qui font tous dans un même plan, ne concourent pas dans un point ou foyer unique , après leur dernière réflexion ou réfra-êfion, mais fe coupent mutuellement dans une infinité de points, une courbe FFF qui touchera chacun des rayons réfléchis ou rompus B F, B F, &c. prolongés , s’il efl: néceflaire, fera nommée Cauflique par réflexion ou par réfraction , fuivant qu’elle touchera des rayons réfléchis ou des rayons rompus.
  - 394. Coroll. I. Soient’deux tangentes quelconques B F, B F fe coupant mutuellement en G y fi l’on fuppofe que ces tangentes s’approchent l’une de l’autre jufqu’à co-incider, les points de contaêl & celui d’interfeélion s’approcheront les uns des autres , & à la fin co-incideront aufli. D’où l’on voit qu’un rayon réfléchi ou rompu touche la cauflique au point où fon inter-feéfion avec le rayon le plus proche s’évanouit, lorlqu’ils font fuppofés co-incider.
  - 395. Coroll. II. fi donc l’on conçoit que deux rayons incidens , infiniment proches l’un de l’autre, tournent, dans le plan d’incidence , autour du point A d’où ils viennent, le foyer F ou interfeêfion des rayons réfléchis ou rompus décrira la caufli-que dont il efl: queflion, laquelle eh nommée réelle ou imaginaire , fuivant que F efl: le foyer de rayons convergens ou de rayons divergens.
  - 396. LEM ME II. Soit A le point Foù partent les rayons qui tombent fur un cercle b'BH dont le centre efl C. Dans F angle d’incidence ABC, ou dans fon fupplément, fait menée par Â , une ligne AI égale au rayon incident AB \ le rayon réfléchi B F fera parallèle à AI ; ce qui efl évident.
  - 397. Coroll. I. Soit mené l’axe AC, coupant le cercle perpendiculairement en b' & en B , &: foient les lignes AL, AL, lefquelles le touchent en Z & en Z; les points Z, Z, diviferont la circonférence en deux arcs , dont l’un LBL , le plus éloigné de A ^ fera concave vers À, & l’autre Lb'L ,1e plus proche de A, fera convexe vers ce point. Et lorfque le point B tombe en Z, le point I y tombe aufli, & le rayon réfléchi fe meut dans la dire&ion du rayon incident.
  - X x
  - Fig. 505 & 506.
  - Fig- 5°7» 508 , 509 & 510.
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- - 346 'Traité d’Optique.
  - 398. Coroll. II. Soient menées , dans le cercle réfléchif-fant, deux lignes AH, AH égales chacune à la diftance AC du point rayonnant A au centre ; les rayons réfléchis par l’arc le plus éloigné HBH convergeront vers Taxe AC, & les rayons réfléchis par l’arc le plus proche Hb'H , divergeront de ce même axe $ 8c les deux rayons HF, HF , qui font réfléchis aux points H, H, étant parallèles à l’axe AC, répareront les rayons convergens des rayons divergens. Car fuppofant que le rayon AB s’approche de AH, 8c co-incide avec cette ligne, la ligne AI s’approchera aufli de AC, 8c co-incidera avec elle; 8c alors le rayon réfléchi BF, qui eft toujours parallèle à AI, deviendra parallèle à AC. Mais tant que AB eû plus courte que AH ou AC, AI égale à AB, eft aufli plus courte que AC, 8c par conféquent eft fituée du même côté de l’axe AC que AB ; de forte que le rayon réfléchi B F , étant parallèle à AI, diverge de l’axe AC. Et au contraire, tant que AB eft plus longue que A.H ou AC, fon égale AI eft aufli plus longue que AC, 8c eft par conféquent fituée du côté de l’axe AC, optpofé à celui où eft AB -, ainfi B F étant parallèle à AI, convergera alors vers l’axe AC.
  - 399. Coroll. III. D’ou l’on voit que , lorfque la diftance du point rayonnant A au centre eft plus petite que la moitié du demi-diametre, les rayons réfléchis par le cercle entier convergent tous vers l’axe A C.
  - Des Caufli ques par réflexion.
  - Fig. 5 h. 400. C a s I. Soit le point A d’où viennent les rayons incidens, hors le cercle réfléchifïant LBLb' \ foient les droites AL, AL, lefquelles touchent ce cercle en Z & en L. Si l’on fuppofe que le point d’incidence B décrive l’arc LBBL concave vers le point A, le foyer F d’un pinceau infiniment mince décrira en même tems une cauffique réelle LFFLÇ An. 39b) j & tandis que le point d’incidence b1 décrira l’arc L Vb'L, convexe vers A, le foyer F' décrira une cauftique imaginaire LF'F'L (Art. 39b). Ces cauftiques font contenues toutes deux dans le cercle réflé-chiftant, 8c font compofées chacune de deux parties femblables 8c égales, fituées de chaque côté de l’axe AC , dans lequel ces parties feréuniffent départ 8c d’autre du centre C, en faifant une pointe
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- - OffUtjxic JPl. -XL JPay 3^fî.
  - 0 02
  - a L
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- - Livre II. C h a p. 'VII. 347
  - ou rebrouflement en F 8c en F'. Tout cela eft évident par l’Art.
  - 359, en vertu duquel Bf = Ba = j- Eh', 8c Aa : a B :: Bf: f F -, de forte que , pendant que AB 8c Ab' fe meuvent de AL vers l’axe AC, la tangente B F croît continuellement.
  - 401. Cas II. Si le point rayonnant A eft infiniment éloigné, Fig. 512. la tangente B F de la cauftique fera égale par-tout à Bf ou Ba
  - ou au quart de la corde Bb1 décrite par le rayon incident.
  - 402. Cas III. Si le point rayonnant A eft dans la circonfé- Fig. 513. rence du cercle réfléchiflant, la tangente BF de la cauftique
  - fera égale par-tout au tiers de la corde décrite par le rayon réfléchi ou par le rayon incident. Car Bf ou Ba étant égale à AB , ona^aeftà a B comme Bf eft kfF comme 3 eft à 13
  - de forte que fF ===== --1— AB , 8c par conféquent BF = —j-
  - AB. La cauftique imaginaire s’évanouit dans le cas préfent,
  - 8c les deux parties de la réelle fe réunifient en A 8c y touchent le cercle.
  - 403. Cas IV. Si le point rayonnant A eft dans l’intérieur Fig. 514. du cercle, 8c fa diftance au centre plus grande que le quart
  - du diamètre b'B de ce cercle, les rayons réfléchis par le point le plus proche h' divergeront d’un point F', fur ce diamètre prolongé ( An. zo7) , qui fera un point de rebrouflement d’une cauftique imaginaire. Outre ce point de rebrouflement F’ 8c un autre correfpondant F formé par des rayons réfléchis à l’autre extrémité B du même diamètre b1 B, il y en aura encore deux autres R & A de chaque côté de ce diamètre. Ces trois points appartiennent à une cauftique réelle , qui a deux branches RF,
  - SF, qui s’étendent à l’infini, 8c ont pour aftimptotes B F, B F 3 ces aflimptotes le font aufli de deux autres branches FF, FfF qui appartiennent à la cauftique imaginaire dont nous avons parlé ; mais ces branches font de l’autre côté de ces aflimptotes , 8c s’étendent du côté oppofé à celui des branches réelles RF, S F*
  - Car fuppofons que le point d’incidence B fe meuve dans la circonférence du cercle , à commencer du point b'-, tant que le rayon incident AB eft plus petit que le t de la corde B AB, les rayons réfléchis divergent 8c forment par leurs concours, étant prolongés, la cauftique imaginaire F'F ( Art. 35g ) ; 8c lorfque AB eft égal au quart de la corde dont il décrit une partie, le rayon
  - Xxij
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- - F5g- 5*4 & 5*5-
  - Fîg. 516.
  - 348 Traité d’ O p t i q u e.
  - réfléchi devient une aflimptotei?i'T, ou une tangente à la courbe à une diflance infinie ; & par conféquent lorfque AB efl: plus grand que le quart de la corde qu’il décrit en partie , les rayons réfléchis convergent l’un vers l’autre, &; forment une branche oppofée RF par le mouvement de leur foyer F, qui d’abord s’approche du point d’incidence B , jufqu’à un certain degré , & enfuite s’en éloigne à mefure que la corde dont le rayon incident décrit une partie, devient plus grande ; de forte que de ces mouve-mens contraires de /’réfulte un point de rebrouflement en R , &c.
  - 404. Cas V. Si le point A efl: au milieu du demi-diametre b'C, le point de rebrouflement jP étant alors à une diflance infinie , les aflimptotes BF, B F co-incideront avec l’axe -, & fi l’on fuppofe que A s’approche du centre C, les deux branches RF, S F fe rencontreront à une diflance finie AF‘ du côté op-pofé à A ; de forte que la cauflique aura quatre points réels de rebrouflement 5 ennn A parvenant au centre, la cauflique fe réduit à un point qui y tombe aufli.
  - 405. Cas VI. Enfin, fi les rayons incidens tombent fur le côté oppofé du cercle , convergens vers A , toutes ces cauftiques feront abfoiument les mêmes qu’auparavant, à l’exception que ce qui était réel, fera imaginaire & réciproquement.
  - 406. Flufieurs de ces cauftiques fe peuvent décrire à peu près de la même manière qu’une cycloïde. Par exemple , dans le troifieme cas, où nous avons fuppofé le point rayonnant A fur la circonférence , & où la tangente BF de la cauflique efl le tiers de la corde AB du cercle réfléchiflant, foit divifé un demi-diametre quelconque BC en trois parties égales CD, DE, EB , & du centre C & du rayon CD foit décrit un cercle DK, coupant A C prolongé en K -, enfuite du point E pris pour centre & du rayon ED ou EB foit décrit le cercle BFD , lequel coupe en F, le rayon réfléchi BF -, alors fi ce cercle BFD roule fur la convexité du cercle DK, le point donné F de ce cercle mobile décrira la cauflique AFK. Car menant EF9 puifque les triangles ifofcelles BEF, B CA font femblables 5 & que BE efl le tiers de BC, B F fera le tiers de B A , & par conféqüent le point F appartient à la cauflique ( Art. 40z ) ; & puifque les angles DEF, DCK, qui font les fupplémens des angles égaux BEF, B CA, font égaux, les arcs
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- - Livre IL C h a p. VIL 349
  - DF , DK décrits avec des rayons égaux , le font aufïi.
  - 407. On peut aufli déterminer, au moyen de l’Art. 359 , la cauffique d une courbe quelconque, dont le rayon de courbure en chaque point eff connu. Par exemple, foit une fpirale loga- Fig. 517 rithmique AHB , dont A eh: le pôle; foit la ligne G AC perpendiculaire fur le rayon AB de cette courbe, laquelle rencontre en Cy CB perpendiculaire à la tangente BG ; de même que le fommeti? de l’angle mobile AB G décrit la fpirale B H , le point C de l’angle ACB égal à AB G , décrira une autre fpirale logarithmique ACI autour du même pôle A. D’où l’on voit que C eh: le centre & CB le demi-diametre d’un cercle d’une courbure égale à celle de la première fpirale en B ; parce que CB lui eh: perpendiculaire en B , & eff tangente de l’autre fpirale en C.
  - Préfentement fuppofant le point A, d’où partent les rayons incidens,fur la fpirale AHB , le foyer des rayons réfléchis, tels que B F, décrira une troifîeme fpirale logarithmique AF y qui ne différera des premières que dans la pofîtion. Car du centre C d’un cercle de courbure égale à celle de la fpirale en B , foient menés les hnus d’incidence & de réflexion CD y CE fur AB & B F -y puifque D tombe toujours en A, le foyer-F tombera toujours en E ( Art. 359 ) ; & parce que AB, BE font égales & également inclinées à la perpendiculaire BCyfk. par conféquent à la tangente BG , la ligne AF fera parallèle à BG ; de forte que l’angle AFB fait par AF & par la tangente BF de la cauffique en F y fera égal à l’angle invariable AB G.
  - 408. La longueur de telle partie qu’on voudra d’une cauffique engendrée par une courbe quelconque, eh: égale à la fomme du rayon incident & du rayon réfléchi qui termine une des extrémités de cette partie , diminuée de la fomme du rayon incident & du rayon réfléchi qui termine l’autre extrémité.
  - Qu’on fe repréfente la tangente B F comme une ligne flexible, Fig. 51?. comme un fil, par exemple , étendu fur la convexité de la cauffique , de manière qu’il en mefure la partie à laquelle il eff appliqué. Ayant fait la même conffruêfion que dans le Théorème premier, puifque lés triangles B bd', Bbe' font égaux, comme on l’a fait voir à cet endroit ^ l’augmentation infiniment petite bd' du rayon incident B A, eff égale par-tout à la diminution infiniment petite bd du fil B FF fixé par fon
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- - 350 Traité d* Optique.
  - extrémité F en un point quelconque F1 , & fi le point B fe meut du côté oppofé , les petites diminutions que AB fouffre* font par-tout égales aux accroiffemens infiniment petits du fil; Ainfî prenant les fommes correfpondantes de ces accroiffemens ou diminutions, il s’enfuit, lorfque AB , B F font en tel autre •endroit qu’on voudra, comme A b'9 b'Ff , que lorfque. AB croît, A b' — AB = F'F -+- F B — F'b*, & que par conféquent Ab' b'F' — AB — FB = FF', portion de la caustique $ & que lorfque AB diminue, AB — Ab' = Ff -h f'b' —-FB, & que par conféquent AB -h B F — Ab' — b'f = Ff\ Fig. 513. 409- D’où il fuit que, dans le troifîeme cas , lorfque A eff dans
  - la circonférence, la longueur de la portion AF de la cauffique eff égale à AB -h B F, c’eff-à-dire, à f AB ; & que dans le Fig. 511 Second cas, où les rayons incidens font parallèles, la portion LF = DB H- B F = -f- DB, la ligne DB étant la moitié de PP. p-j 519. 4IQ* ^1 ^on veut déterminer la denfîté des rayons dans tel endroit qu’on voudra d’une cauffique , voici comme on y parviendra. Soient les rayons incidens AB , Ab réfléchis par un arc très-petit P/£ d’une courbe quelconque BI dont l’axe eikAI» & foit la cauffique FfK touchée en f & en/, par les rayons réfléchis. Du point A pris pour centre & avec un rayon quelconque AC , foit décrit un arc CpP coupant les rayons incidens AB, Ab, l'un en P, l’autre en p -, la denfîté des rayons dans le petit arc Ff fera à la denfîté uniforme des mêmes rayons dans l’arc Pp, comme Pp eff à Ff. Car fuppofant que tous les rayons qui tombent fur l’arc Bb foient réfléchis régulièrement, il y aura à chaque inffant le même nombre de rayons dans les lignes Pp , Ff & par conféquent leur denfîté dans ces lignes fera réciproquement comme les longueurs de ces lignes : fî donc l’on fuppofe la grandeur de l’arc Pp invariable, la denfîté des rayons dans la petite partie Ff fera réciproquement comme fa longueur* 411. Soient menées les lignes PQ , FG perpendiculaires à l’axe AL, fî la figure entière tourne au tour de cet axe, tous; les rayons qui viennent de A & font réfléchis par la furface décrite par la courbe P/, toucheront la furface courbe engendrée par le mouvement circulaire de la cauffique EFfK ; & la denfîté des rayons dans une partie quelconque de cette furface: 9
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- - Livre II. Chae. VU. 351
  - décrite par un petit arc Ff \ fera à la denftté uniforme des rayons incidens, dans la furface fphérique décrite par l’arc CPp , comme le reéiangle fous Pp & PQ eft au reêlangle fous Ff & FG -, car il y a à chaque inftant le même nombre de rayons dans les anneaux décrits par le mouvement circulaire des lignes Pp, Ff\ & leurs denfités étant uniformes dans chaque anneau, font réciproquement comme les grandeurs de ces anneaux. Mais l’anneau qui eft décrit par Pp, eft égal au re&angle fous Pp & la circonférence que décrit le point P, & l’anneau décrit par Ff, eft égal aureélangle fous Ff & la circonférence décrite par le point F-, & comme le rapport de ces circonférences eft le même que celui de leurs rayons , le premier reélangle eft au fécond comme Pp x PQ eft kFfx FG.
  - 412. Pour donner un exemple ou deux de cette dernière réglé, fuppofons que la furface réfléchiftante ABI foit une fur-face fphérique, & foit le point rayonnant A dans cette furface, dont le centre eft C, & foit le demi-diametre AP égal à AC-, la denftté des rayons en F dans la furface, qui eft la cauftique de la furface fphérique ABI, fera à la denftté uniforme des rayons incidens, dans la furface fphérique CP, comme le de-.mi-diametre AC eft aux de l’ordonnée FG. Car la longueur de la portion AEF de la courbe AFK, cauftique de la demi-circonférence ABI, eft égale à -j- AB ( An. 409), & par conféquent une partie infiniment petite Ff de cette cauftique eft égale aux -f de la partie infiniment petite correlpondante de AB y c’eft-à-dire, que Ff ===== -fbd'. Soit menée CD perpendiculaire à AP y laquelle fera égale à PQ; à caufe que les triangles PpA & Bd! A, Bd'b & B CD font femblables, le rapport de Pp à Ff étant compofe de ceux de Pp à Bd' 9 de Bd' à bd> & de bd' à Ff9 eft compofé de ceux de AP a AB ou 2 BD y de BD à CD & de 3 à 4, & par conféquent égal au rapport ftmple de 3 AP à, SCD ou S PQ. Do ne, par l’Article précédent, la denftté en F eft à la denftté en P ou C comme 3 AP x PQ eft à SPQ x FG, ou comme AC eft à
  - y- FG.
  - 413 . Delà ? menant b H perpendiculaire à Taxe ACIy la
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- - 352 Traité d’Optique.
  - denfité en F clans la furface courbe qui efi la caufiique de la furface fphérique , efi comme fon ordonnée FG , ou comme le re&angle fous b H 8c HI : car je trouve que FG eû à b H comme HI eû à —- IC, ce qui ne mérite pas la peine d’être démontré. D’où l’on voit que la denfité des rayons efi: infiniment plus grande dans l’axe en K 8c en A , qu’à une difiance finie quelconque de cet axe.
  - 414. Lorfque le point rayonnant A efi: infiniment éloigné de la furface fphérique réfléchiflante LBI, la denfité des rayons en un point quelconque F de la furface courbe qui en efi: la caufiique , engendrée par la révolution de la caufiique LFK autour de l’axe ACI, efi: à la denfité uniforme des rayons in-cidens fur un plan perpendiculaire CDL, comme BD eû à FG% c’efi-à-dire, comme le co-finus de l’angle d’incidence efi: à l’ordonnée menée parle point F. Car la portion LEF de la caufiique efi: égale à ~~ BD ( Art. 409 ) , de forte que Ff =? -f- bdMais Pp eû à Ff en raifon compofée de Pp ou Bd1 à bd' 8c de bd' kFfy c’eft-à-dire de BD à DC 8c de 2 à 3» Donc la denfité en F efi: à la denfité en D comme 2 BD x P<2 efi: à 3 CD x FG, ou comme BD efi: à -7- FG*
  - 415. Donc la denfité en F eû direélement comme BD 8c réciproquement comme F G, ou direélement comme BD 8c réciproquement comme le cube de CD : car je trouve queFG efi: à CD comme CD% efi: à CP. D’où l’on voit que la denfité des rayons eû infiniment plus grande en K > que lorfque l’ordonnée FG eû d’une grandeur finie.
  - 416. On connaît , par ces réglés , dans quelle proportion eû la chaleur des rayons dans chaque partie de la caufiique, ainfi que fon rapport avec la chaleur des rayons incidens fur une fur-face perpendiculaire 3 en fuppofant toutefois que la chaleur des rayons dans une furface quelconque foit proportionnelle à leur denfité, quelle que foit leur inclinaifon mutuelle.
  - 417. Lemme III. Soit infcrit ? dans l'angle d'incidence ABC ou dans fon fupplément, une ligne AI qui foit à AB comme le finus d'incidence efi au finus de réfraction 3 le rayon rompu B F fera parallèle à AI.'
  - Car dans le triangle ABJ7 le finus de l’angle ABI efi au
  - finus
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- - Livre IL C h a p. VIL 353 £nus de l’angle AIB comme AI elt à AB, c’elt-à-dire, ' par eonltruCtion, comme le linus d’incidence au linus de réfraCtion.. Mais ABI elt l’angle d’incidence ou elt fon fupplémenty ainlî AIB ou IBF elt l’angle de réfraCtion ou fon fupplément.
  - Il faut obferver qu’un cercle dont le centre elt A , &: Aile demi-diametre, coupera BC prolongée, en deux points 1 & i, & que par conféquent on peut mener du point B deux lignes B F, Bf refpeCtivement parallèles à AI & Ai,. faifant des angles égaux avec CB i de chaque côté de B : mais il elt aifé de diltinguer laquelle de ces lignes B F, Bf elt décrite par le rayon rompu , en obfervant li la réfraction porte le rayon vers la perpendiculaire ou l’en écarte.
  - 418. Coroll. I. Delà, lorfque la furface du milieu plus denfe elt convexe , foit prife dans l’axe AC , CT à TD comme le lin us d’incidence elt au linus de réfraction ; & li CA elt plus grande que CT, tous les rayons qui tombent fur l’arc DB com vergeront vers le diamètre CD. Car alors le rapport de CA à AB approchera toujours plus du rapport d’égalité que le rapport de CT à TD ou de IA kAB, par eonltruCtion ; & con-îéquemment IA & AB feront toujours de part & d’autre de l’axe AC y de forte que B F convergera toujours vers cet axe, &: le coupera fous des angles plus grands à proportion que DB devient plus grand.
  - 419. Coroll. IL Mais li CA elt plus petite que CTr{\oit le rayon incident AH à AC comme le linus de réfraCtion elt au linus d’incidence y le rayon rompu H F fera parallèle à Taxe , & tous les rayons, dont les points d’incidence font plus loin de l’axe que H, convergeront vers l’axe, tandis que ceux qui en tombent plus près en divergeront. Car dans le triangle AC H, le* linus de l’angle AHC elt au linus de l’angle AC H ou de CHF comme AC elt à AHr, ou dans le rapport de réfraCtion. Or, lt AB elt plus loin de l’axe que AH, AI & AB doivent être de part & d’autre de l’axe , afin d’être dans le même rapport que AC & AH y donc BF étant parallèle kAIy converge vers l’axe. Mais lorfque AB elt entre AH AC r AI doit y être aulîi ; donc B F divergera de l’axe.,
  - 420. Coroll. III. Lorfque les, rayons incidens palfent dans un milieu plus, denfe terminé par une furface convexe *
  - Fig, 523*
  - Fig.
  - &
  - Fig.
  - & 525.
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- - 3 54 Trait é d* O p t i <> u ë.
  - Fig. 526. foit élevée CE perpendiculaire à Taxe CD , &: fort CE an demi-diametre CD ou CK, comme le linus de réfra&ion elt au linus d’incidence ; Toit enfuite menée EK parallèle à l’axe, & KL qui touche le cercle en K 8c coupe Taxe en Z. Si CA elt plus petite que CL, tous les rayons qui viennent de A divergeront de l’axe après avoir été rompus ; car un rayon qui partirait de L 8c fuivrait la tangente LK Ce romprait fuivant KE, s’il entrait -dans le milieu réfringent. Mais lorfque les rayons paflent d’un milieu plus denfe dans un plus rare , foit CK per-Fîg. 527. pendiculaire à l’axe , le demi-diametre d’un demi-cercle CE K, dans lequel foit infcrite CE, qui foit à CK comme le linus d’incidence eü au linus de réfraéKon -, 8c menant KE qui coupe l’axe en M, Ci CA ed plus petite que CM, tous les rayons rompus divergeront de Taxe. Car un rayon qui viendrait de M tomber en K, ferait rompu fuivant KF : le relie eli clair par le fécond Corollaire. Si dans ce dernier cas A s’avance vers le centre 8c palfe au-delà en s’approchant de la furface ; quand ce point fera parvenu au centre, les rayons fortiront fans être rompus ; 8c Fig. 528. *ïuancl ü aura pâlie au-delà , les rayons divergeront de Taxe, mais d’un fens contraire à celui félon lequel ils en divergeaient d’abord.
  - Fig. 529. 421. CoROiL. IV. Il faut obferver que prenant CA, CB,
  - CG en proportion continue dans le rapport du linus d’incidence au linus de réfraêlion, 8c plaçant A oc G du même côté de C, dans le milieu plus denfe, les rayons divergeront tous exactement du point donné G. Car les triangles CAB, CB G ayant les côtés proportionnels autour de Tangle commun C, font .iem-blables ; de forte que le linus de Tangle d’incidence CB A, elt au linus de Tangle CB G ou CAB, comme le côté oppofé CA elt au côté oppofé CB, c’elt-à-dire , par conüruêlion, dans le rapport des hnus qui mefurent la réfraêlion ; par conféquent CB G eÜ Tangle de réfraCtion , 8c les points A 8c G font invariables.
  - 53° f. 422. Coroil V, Si les rayons incidens tels que AB 531* viennent parallèles à CD ; dans l’angle B CD ou dans fon fup-plément, foit infcrite une ligne DI qui foit à DC comme le linus d’incidence eft au linus de réfraCtion, le rayon rompu B F le ra parallèle à DI, Cardans le triangle DCIle linus de l’angle DCI
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- - Fig-, 5u
  - F C
  - G- K
  - c a A
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- - Livre IL C h a p. VIL 3 ^ 5
  - eft au {mus de DIC, comme DI eft à DC, e’eft-à-dire, par conftruéHon, comme le finus d’incidence eft au finus de réfra-£Uon : mais DCI eft égal à l’angle d’incidence ABI, ou à fon fupplément; donc DIC ou FBC eft l’angle de réfra&ion ou eft fon ftipplément.
  - 423. Coro ll. VI. Delà, nous avons une méthode pratique de mener très-promptement un nombre quelconque de rayons rompus, en décrivant un arc du point D pris pour centre , 8c du rayon DI, en menant enfuite une droite quelconque CB qui coupe cet arc en / ; 8c enfin en tirant DI 8c. menant B F qui lui foit parallèle.
  - 424. C o ro ll. VIL Donc, tandis que l’arcDB croît, CF diminue; car à caufe des triangles femblables CF B, CDI, on a CF : CB :: CD : CL Donc CF eft réciproquement comme CI,
  - 425. Coroll. VIII. Lorfque les rayons incidens font di-vergens , on peut mener les rayons rompus d’une manière aufli expéditive. Soit prife une ligne DI, qui loit àZ^C comme le finus d’incidence eft au finus de réfra&ion, 8c foit mené un demi-diametre Cd parallèle au rayon incident AB y foit inf-crite, dans l’angle dCB ou dans fon fupplément, une ligne di égale à la ligne confiante DI, 8c foit mené le rayon rompu parallèle à di. Dans le triangle dCi, le finus de l’angle dCi eft au finus de di C r comme di eft à dC , comme le finus d’incidence eft au finus de réfra&ion, par conftruéHon : mais l’angle dCi eft égal à l’angle d'incidence ABC ou à fon fupplémenty donc l’angle diC ou FBC eft l’angle de réfraftiom ou fon fupplément
  - Fîg; 5 & 533.
  - * 623. La furface réfringente étant plane, & le point rayonnant A étant donné , le Doéteur Barow donne un moyen très-prompt de trouver les rayons rompus par cette furface. Soit prife dans la perpendiculaire AH( Fig. $34 & 53$ ) à la,furface réfringente B H, du même côté de la fur-face que A,HL à HA comme le finus d’incidence eft au finus’ de réfraction, & foit menée L M parallèle à BHy laquelle foit coupée en M par un rayon incident quelconque A B ; du point B ,pris pour centre, & de l'intervalle B M foit décrit un arc de cercle qui coupe BL en N y ayant msné
  - NB O , elle fera le rayon rompu qui' répond à A B. Car , par conftruétion , le finus d’incidence eft au finus de réfraction comme HL eft à HA ,. ou comme B M ou B N eft à B A , c’eft-à-dire, comme le finus de l’angle B A H égal à l’angle d’incidence , eft au finus de l’angle BNH, qui ainfi eft égal à l’angle de réfraction.
  - 624. Lorfque des rayons parallèles tombent fur une furface fphérique réfringente , le même Auteur donne aufli un moyen bien facile de mener un nombre quelconque de rayons rompus. Soit le rapport de. réfraûion exprimé par celui de / à R %
  - Y yij
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- - 3 $6 Traité d’O p t i q u e.
  - Des Caujîiques par réfraction•
  - 416. Ayant déterminé la pofition d’un rayon rompu quelconque , par le Lemme précédent & fes Corollaires, & le point où ce rayon eft coupé par le rayon qui en eft le plus proche, par l’Article 378 , les points d’une cauftique fe trouvent au moyen de cela déterminés. Mais pour fe former une idée des figures de ces courbes , il eft néceftaire de confidérer plufieurs cas.
  - 538 427. Cas I. Soient le point rayonnant A & le centre Cd’un
  - * cercle réfringent EBE , l’un & l’autre dans un milieu plus denfe. Ayant décrit du diamètre AC un arc de cercle D CD , foient menées dans cet arc, les cordes égales CD, CD qui foient chacune au finus CB ou CE, comme le finus d’incidence eft au finus de réfraéfion, & menant les rayons incidens ADE , ADE, les branches de la cauftique commenceront en E &. en E ( Art. 3y5 & 378), où elles touchent le cercle réfringent, Sc s’approcheront continuellement de l’axe ACF, jufqu’à ce qu’elles le rencontrent au foyer principal F, & là elles forment une pointe; pourvu que A foit plus loin du centre que le foyer a de rayons parallèles à CA, qui viendraient du côté oppofé. Mais fi A s’avance vers a , la diftance fF fera infinie, de forte que Taxe ACF deviendra une aftimptote des branches de la cauftique. Et fi A s’avance au-delà de a, les branches * s’ouvriront & auront deux aflimptotes B F, B F, auxquelles les rayons , au fortir du cercle réfringent en B, feront pa-
  - foit mené par le centre C du cercle réfringent B CN ( Fig. 536 & j577. ) , le demi-diametre B C , parallèle à un rayon incident quelconque MN-, & fur .BC prolongé, foit pris B Z : CZ : : / : R; foit divifé enfuite C Z en F en prenant F Z : FC : : / : R ; de F, pris pour centre, & du demi-diame-tre F Z, foit décrit un cercle Z G E ; par les points donnés N ScC , foit menée NC G coupant le cercle en G , & foit prife , dans l’axe C Z, C K — CG-, menant NK, elle fera le rayon rompu. Car ayant tiré FG & B G, puifque B Z : C Z : : I : R :: F Z : F C, on aura B Z : F Z : : Ç Z : F C , & par confé-quent B F :FZ : : FZ : FC. Donc puifque les côtés des triangles B F G, G FC , qui comprennent l’angle commun G FC , font proportionnels, ces triangles font fembla-
  - l>les : d’où nous avons B G : G F : : GC : CF, ou B G : G C :: GF ou F Z : CF :: I : R. Mais dans les triangles B C G, N C K, nous avons B C — C N & C G = C K , l’angle B CG — NC K, & par conféquent B G : GC-.-.NK : CK ; donc NK : CK : : I : R. Mais dans le triangle NC K, l’angle en C eft égal à l’angle d’incidence ou à fon fupplément ; donc l’angle C N K eft l’angle de réfraétion ou fon fupplément.
  - 625. Delà , tandis que le point d’incidence N s’approche de B , le point K s’approche de Z ; donc deux rayons voifins quelconques fe couperont avant de rencontrer l’axe C Z. Car tandis que B N diminue , il eft clair que C G ou CK doivent augmenter jufqu’à ce quelles foient égales à C Z ( Lee. Opt. XI. § 2, ),
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- - Livre IL C h a ï>. V II. 357
  - r alleles. Ceci doit néceflairement arriver dans une certaine poiition de B A, c’eft-à-dire , lorfque des rayons venant du côté oppofé , parallèlement à FB , font ralfemblés en A. Car la diftance focale de rayons qui font parallèles , diminue à proportion que le point d’incidence s’éloigne de Taxe , jufqu’à ce quelle foit égale à ED ( Art. 3 y b ). Il y a aufti deux autres branches imaginaires ayant les mêmes aftimptotes, qui prennent naiftance au foyer F actuellement litué de l’autre côté du centre.
  - 428. Cas II. Lorfque CA eft à CB comme le linus d’incidence eft au linus de réfraftion , la cauftique fe réduit à un pointé duquel, par l’Article 421 , tous les rayons divergeront.
  - 429. Cas III. La 540/ Figure repréfente une portion d’une cauftique produite par une lentille BBB plane convexe & épaifle, fur le côté, plan de laquelle tombent perpendiculairement des rayons parallèles, & qui par conféquent ne font rompus que par le côté convexe. La poiition des rayons rompus qui tombent fur la circonférence de la lentille , fe détermine comme dans le Cas fuivant.
  - 430. Cas IV. C demeurant dans le milieu plus denfe, foit transporté le point rayonnant A dans le milieu plus rare , & foient menées les tangentes AD, AD au cercle réfringent DBD\ foient eniuite menées CD , CD, ftir lefquelles, comme diamètres , foient décrits les demi-cercles CED , CED vers le milieu plus denfe, dans lefquels foient tirées les droites CE , CE qui foient au ftnus total CD comme le finus de réfraélion eft au ftnus d’incidence. Les branches de la cauftique , qui commencent en E , dans la direélion DE, DE , iront en s’ap -prochant de l’axe AC, jufqu’à ce qu’elles le rencontrent au foyer principal F, pourvu que CA fait plus grand que C a j ou auront les mêmes pofttions que dans le premier Cas.
  - 43 1. Le point rayonnant A étant dans le milieu plus rare, foit achevé le cercle DBD , lequel coupe la cauftique en F & enF^ l’axe AC en G, & un autre rayon quelconque ABF, en h, Suppofant que le rayon AB s’écarte de l’axe, & s’approche, en tournant autour de A, de la tangente AD, l’arc G h croîtra d’abord jufqu’à ce qu’il foit égal à l’arc GF, & enfuite diminuera jufqu’à ce qu’il égale l’arc Gi, coupé par le dernier rayon rompu DEL Cela eft évident par le mouve-
  - Fig. 54 U
  - 542.dc 543*
  - Eig. 542
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- - 358 T R A I T É d’O P T i q u e.
  - ment du rayon rompu BhF, pendant qu’il touche la convexité de la cauflique en F y pourvu que le point rayonnant A foit affez éloigné de la furface , pour que le dernier rayon rompu DEi puine converger vers l’axe AC.
  - Fig 544. 432. On peut encore déterminer, par le 378.® Article, les
  - caufliques qui appartiennent à d’autres courbes. Par exemple, le point rayonnant étant placé au pôle A de la fpirale logarithmique A H B , la cauflique imaginaire AF K qui réfulte des réfra-êlions que les rayons fouffrent en traverfant la fpirale AHB, efl auffi une fpirale logarithmique ayant aufîl A pour pôle. Car foient menés du centre C du cercle qui a même courbure que la courbe en B, les perpendiculaires CD r CE fur le rayon incident AB & fur le rayon rompu BFI prolongé , lefqueiles feront les finus d’incidence & de réfraêlion.. E co-incidera avec le foyer F des rayons rompus, à caufe que D co-incide avec le point rayonnant A ( Art. jy3 & 3y8 ).. Soit menée AE ou AF y comme les Commets A, E des angles droits CAB , CEB font dans une circonférence dont le diamètre efl Ci?, les angles CB A, CEA qui s’appuyent fur la même corde CA font égaux y retranchant ces angles des angles droits CBG , CEI,. l es angles reflans AB G, AEI que les lignes AB, AE ou AF font avec les courbes , font par-tout égaux, ce qui efl la propriété de la fpirale y de forte que cette fpiralequi efl cauflique de l’autre , n’en différé que par la pofition.
  - Fig. 546. 43 3. Pour trouver la longueur d’une cauflique par réfraêlion *
  - qu’on imagine qu’on enveloppe la cauflique HFN en commençant au point B,. on décrira une courbe BLK telle que la tangente LF plus la partie F H de la cauflique fera toujours, égale à la droite AH. Soit une autre tangente F ml infiniment proche de FML, & un autre rayon incident Am ,. & foient décrits des centres A tk F les petits arcs MO, MR y les deux triangles MRm , MOm feront femblables aux deux triangles MEC y MG C. Ainfi on aura Rm efl à Om comme le finus CE efl au finus CG y ou comme m efl à nr défignant le rapport de réfraélion par celui de m à n. Mais Rm efl le petit accroiffement du rayon AM y & O m la petite augmentation correfpondante de LM y donc AM — AB, fomme des petits accroiffemens Rm7 dans la portion de courbe BM> efl kML
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- - Optique, JPl. XLIIJJaq& 3S6
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- - Livre IL C h a p. VIL 359
  - ou B H -— MF — FU, Tomme de tous les petits accroifTe-mens correipondans Om, dans la même portion BM, comme m eft an, & par conséquent la portion F H — BU —
  - MF — B A---------AM*.
  - ut
  - *626. Lorfque le point rayonnant A eft à une diftance infinie , alors AB z=z AM & AP eft une ligne droite perpendiculaire aux rayons inciaens ; dans ce cas la cau-ftique FH = B H — MF ou NH = B H—NK.
  - Il eft facile de voir par plufieurs de ces Articles qu’une furface fphérique réfringente ne peut réunir en un point les rayons qui viennent d’un point quelconque donné. C’eft , comme on fait, une eaufe d’imper-feéiion aftfez grande dans les inftrümens de Dioptrique , la figure fphérique étant la feule qu’on donne aux verres. Voyons donc s’il ne ferait pas poflible de délivrer ces inftrümens du défaut occafionné par la fphéricité, en donnant aux verres une autre figure , & cherchons -en cônféquence la courbure qu’ils devraient avoir, il eft facile de voir que tout fie réduit à déterminer la courbe qui peut réunir en un point unique , les rayons qui viennent d’un point donné , ou font parallèles.
  - 627. Soit B Mm .( Fig. 747 ) la courbe qui jouit de cette propriété. Soit A le point rayonnant ; A M, A m deux rayons incidens infiniment proches l’un de l’autre -, M F, m F les rayons rompus ^ & foient menées la tangente MD & la perpendiculaire MN au même point de la courbe. Enfin foient menées mC , mR perpendiculaires l’une au rayon incident A M prolongé , & l’autre au rayon rompu MF. L’angle Mm C fera égal à l’angle d’incidence C M N, & MmR à l’angle de réfraéfion FM N -, ainfi fi l’on prend Mm pour rayon, MC fera le finus d’incidence, &c MR le finus de réfraéfion ; & comme le rapport de ces finus a été exprimé * par celui de m à n, on a MC : MR :: m : n. Mais MCeft la différence du rayon incident, & MR celle du rayon rompu ; donc fi du point A on décrit les arcs PB, .MG & du point F, l’arc ME y PM & B E , qui font l’une lafomme des différences MC, l’autre
  - celle des différences MR , feront dans le rapport de m à n ; c’eft-à-dire , que P M ou B G : B E : : m : n , propriété de la courbe cherchée B Mm.
  - 628. Ainfi le point rayonnant^ , le foyer F, & le fommet B de la courbe étant donnés , on pourra conftruire cette courbe en cette manière. Ayant pris B G à volonté,
  - foit fait min:: B G : —BG — BE-m
  - enfuite de A pris pour centre & du rayon A G foit décrit l'arc MG , & de F pris pour centre foit décrit l’arc ME , lequel coupe l’arc GM en M\ le point M i'era à la courbe cherchée B M. On trouvera de cette manière tant de points qu’on voudra de cette courbe.
  - 629. Si les rayons A M, AB ( Fig. s48 ) font parallèles , l’arc G M devient une ligne droite perpendiculaire à l’axe A F, 8c la courbe BM' devient une ellipfe dont le grand axe B D eft à la diftance des foyers comme m eft à n. Soit BF = b, BP — MG — y, PM—BG — x ; GF fera — b — x , & M F ~ V ( b b — 2 b x -J- x x -h y y). Par
  - la nature de la courbe on a PM -4-.
  - m
  - 1 n
  - MF — B F, ce qui donne ---------- x -f-
  - m
  - y/ ( b b — 2 b x -+- xx -f- y y ) — b ,
  - 2m
  - dou Ion tire------------J y —--------SL—
  - mm — nn m -*r n
  - 2 m
  - b x — xx, ou , faifant--------b = a 2=2
  - m Ht- n
  - BD,--------------y y = 4 * — x x , d ou
  - mm — nn
  - l’on apprend que la Courbe B M eft une ellipfe , puifque cette équation eft celle de cette courbe. Nommant p le paramétré,
  - a mm — nn ..
  - on a — — ---------------. boit a la di-
  - p mm
  - ftance des foyers j par la nature de l’ellipfe,
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- - 36o Traité d’ O p t i q ü e.
  - 434. Pour trouver les points d’une caullique quelconque ’ réfultante de deux réfractions fucceflivesj foit le rayon BFk qui touche en. F la. cauftique EF F produite par la premiers-.
  - on a aa — ap =. dd, qui, à caufe que mm — nn ,
  - ap —-------:-----aa , devient a ana —
  - mm
  - mmdd , ce qui donne a : d : : m : tu 630. Si l’on fuppofele point F (Fig. f4pj à une diftance infinie , ou que FM, FBy qu’on regardera a&uellement comme rayons incidens, foient parallèles,. ME devient alors une ligne droite, & la courbe MB une hyperbole dont le premier axe eft à ^intervalle des foyers de cette hyperbole & de fon oppofée comme le. fi nu s d’incidence eft au finus de réfraéiion. Soit B A = b, B E = at , EM =. y ; B G fera ==
  - EL. x , AM = b 4- — & E A
  - n m
  - ~ b x y & l’on aura b -f- —— x- =2
  - n
  - V (b b 4- 2 b x •+• xx 4- y-y)'-, d’où
  - ... nn xn ,
  - Ion tire —«------*—- y y ~ —-------- bx
  - mm — nn m H- n
  - 4- xx , ou, faiiant .—-JL- b z+. a , m -b- n
  - .—-JL—— yy — ax -4- x x, équation mm — nn
  - qui apprend- que dans le cas préfent la courbe B M eft une hyperbole. Nommant
  - , a nn
  - p le paramétré, on a ----—--------------,
  - p rnm—^nn
  - o rt mm — nn
  - oc par coniequent ap —--------------a a •
  - nn,, ’
  - ainfi l’équation a a 4~ ap =2 dd ( nommant d l'intervalle des foyers )que donne l’hyperbole,, deviendra mm a a — n n.dÀj qui donne a : d :: n : m.
  - Ayant, trouvé quelle peut être la courr be qui doit féparer deux milieux donnés pour que les rayons qui viennent d’un point donné dans l’un-de-ces milieux ou font parallèles, foient réunis en un point, après être entrés dans l’autre milieu , on peut demander la courbe ( en fuppofànt qu’on veuille que les rayons repaflent dans le milieu,d’où ils font venus.)., par laquelle il faudrait terminer le milieu où ils font entrés, la première étant- donné e, pour
  - 1 qu’ils foient auffi. réunis en un point, après, être repafles dans le milieu d’où ils font venus.
  - 6*31. Pour parvenir à trouver cette-eourbe , il faut auparavant favoir quelle eft celle dont la propriété eft telle que. menant d’un de fes points quelconques M-(Fig* SJ° ) à deux points donnés A-& L , deux droites M A , M L , elles foient toujours entr’ellçs dans le. rapport donné de m à n.
  - Soit menée M R perpendiculaire à A Z, & foit faite AL — a , A R — x , M R =. y. On aura AM — \/ (xx +- y y ) &lLM == (aa — 2.ax -t- x x 4-y y); de forte, que pour fatisfaire à ce qu’on demande, on aura , V( xx 4- y y ) : V C aa-*-2,ax-irXX-i- y y ) : : m : n x.
  - . . 2,ammx — aamm
  - ce qui donne y y zzz-------------------...
  - m m — nn
  - — x.x-,. qui eft un lieu au cercle qui fe_-eonftruit ainfi,.
  - Soit prife AG —------———- , & A Q
  - m 4" n
  - — _—-JJ---,& foit décrit du diamètre GQ
  - m — n
  - là dèmi-circonférence GMQ qui fera le lieu,
  - cherché ; car O R = ———------- x & GR
  - m — tl.
  - — x ------—— , & la propriété dücerclè-
  - m -h n
  - QR x RG ~ MR? donne l’équation qu’il-: fallait conftruire,.
  - 632. Suppofons préfentement- que la; courbe B M (Fig. ) , le point rayon-, nant A , & le rapport de réfraéfion m à n. étant donnés, on,veuille trouver la courbe ND, qui rompe les rayons MNdéjàrompus par la courbe BM, de manière , qu’après cette fécondé réfraêlion , ils fe. réunifient en un point donné C.
  - Soit F H la cauftique par réfraâion de la courbe donnée BM , le. point rayonnant étant en A. Il eft évident que la même courbe FH fera auffi la cauftique par ré-fraélion de la courbe ND , C. étant pris pour point rayonnant ou point de concours
  - réfraftion^
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- - Livre II. C h a p. VIL 361
  - réfraêlion, lequel rencontre une autre courbe quelconque G h F ou la même continuée , & foit ce rayon rompu en h, où il rencontre la courbe , fuivant la ligne hd, dans laquelle foit hd la diitance focale d’autres rayons venant parallèlement à B h , &
  - des rayons incidens fur la courbe ND.
  - Donc FH— DH — NF------------L DC
  - m
  - — NC = BH— MF h- — BA —
  - m m
  - -d— AM ; ce qui donne -L. AB--------—
  - m x m. m.
  - 'AM JL DC + BD = MN -h ~ m m
  - NC.
  - Ainfi pour contraire la courbe ND , foit pris à volonté , fur un rayon rompu quelonque. B H, le point D pour un de ceux de la courbe cherchée , & fur un autre rayon rompu quelconque MF foit prife
  - MK == — AB----------— AM •+• — DC
  - m m m
  - BD. Trouvant, enfuite le point N, par la Note précéd. tel que NK : NC ; : n :
  - m , ou que NK = —— NC 3 le point N m
  - fera. à. la courbe D N ( Analyse des infiniment petits de Mr. de l’Hôpital fi 633. Puifque l’ellipfé & l’hyperbole ont la propriété ( Notes 62g & 63 0 ) , lorf-qu’elles féparent des milieux réfringens , de réunir exaéiement en un point les ray ons parallèles à leur axe , qui paffent de l’un de ces milieux dans l’autre , on. voit quelle, forme il faudrait donner aux verres pour qu’ils euffent la même propriété. Par exem-le , fi le grand axe BD Fig, 548. ) de ellipfe BMDL , étant à la difiance des foyers dans le rapport de réfraéfion , en panant de l’air dans le verre , c’eft-à-dire, comme 3 eft à 2. , on décrit du foyer F, où fe réunifient les rayons qui tombent fur cette courbe parallèlement k A3 , un arc quelconque MEL , entre le fommet f B & le centre , le ménifque elliptique } engendré par la révolution de la moitié ! BE M de l’efpace B M L., autour de l’axe, réunira exactement en F les rayons qui tomberont parallèlement à l’axe fur le côté de ce ménifque engendré par l’arc ellipti-
  - que B M. Pareillement fi l’hyperbole MB L ( Fig; $4y ) efi telle que Ion premier axe BD foit à la difiance de fon foyer & du foyer de fon oppofée , dans le rapport de réfraétion en pafiant du verre1 dans l’air, c’eft-à-dire , comme 2, eft à 3 , le verre plan convexe engendré par l’efpace BE M compris entre une partie quelconque B M de la courbe, l’ordonnée ME& l’axe, en tournant autour de cet axe , aura la propriété de réunir en un point ( qui fera le foyer de l’hyperbole oppofée à l’hypen-bole génératrice FM), les rayons FE , FM , qui viennent parallèlement à. l’axe, tomber fur le côté plan de ce verre.
  - 634. Il paraît donc que de femblables verres feraient préférables aux verres fphéri-ques. Il faut cependant convenir qu’ils ne font pas aufti avantageux qu’on lé croirait d’abord. Car i°. ils ne réunifient exaCte?-ment que les ray ons qui partent de points fitués dans leur axe ; quant aux autres qui n’en partent pas & qui font un angle avec cet axe , loin de les réunir avec exaCfir-tüde , ils font même inférieurs à cet égard aux verres ordinaires, ce qui provient dé ce qu’ils ne préfentent pas , comme, eux;, une figure uniforme de tous les côtés. 0.°* Quand on remédierait entièrement au défaut de réunion occafionné par là figure fphérique, en donnant aux verres la forme elliptique ou hyperbolique, on ne détruirait que la plus petite des deux caufes qui rendent confiifes les images des objets donnés par les verres; la plus confiderar ble fubfifterait toujours , c’ëft-à-dîre, celle qui confifte dans la décompofition que fonfïre la lumière , en pafiant au travers, des verres , de quelqu’éfpece que ce foit. Enfin quand il y aurait de l’avantage à employer ces fortes de verres, il eft en, quelque forte compenfé par l’extrême difficulté de leur donner exaélement la figure, elliptique & hyperbolique. On fait combien d’efforts inutiles on a fait depuis,. M.r Defcartes pour y réuflir.
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- - 3 6i Traité d’O p t i q u e.
  - foit, dans h B, hc la didance focale d’autres rayons venant parallèlement à dh j enfuite , puifque i^ed le point de concours des rayons qui tombent fur la courbe hG, on fera Fc : ch :: hdz dk, & plaçant dk comme d’ordinaire ( An. 3yS), le pointé fera le foyer d’un pinceau très-menu , après les deux réfra&ions qu’il aura fouffertes, ou un point de la fécondé caudique : on peut au/îi trouver les points de cette courbe par les Art. 388 & 390, fans chercher les points F de la première caudique.
  - Fig. 546. 435. D’où l’on voit qu’une caudique réfultante des réfractions
  - que des rayons foudrent en traverfant une fe&ion circulaire d’un cilindre ou un grand cercle d’une Iphere, aura une figure pareille à celle qui ed ici repréfentée. Cette caudique que l’axe ACK divife en deux également , a chacune de fes moitiés com-pofée de deux arcs KkFl & Iki, qui font convexes l’une vers l’autre, & forment un rebroudement l dans l’intérieur du cercle. L’arc KkFl de la fécondé caudique coupe le cercle au même point F que la première ; car par la proportion ci-dedus, lord* que les point F, h co-incident, ou lorfque Fc égale cA, hd&cdk font aufli égales. Ce qui occafionne le rebroudement l, c’ed: que tandis que hk augmente & enfuite diminue, le point h s’approche continuellement vers G {An. 431 ). Les arcs KFl & iki font convexes l’un vers l’autre, parce que le rayon émergent, tandis que fon point de contai k fe meut de AT en F, ou en l ou en i, coupe l’axe CK fous des angles de plus grands en plus grands, jufqu’à ce qu’enfin il forte en i y fuivant une tangente au cercle ou à la caudique. Si le point d’où viennent les rayons incidens ed à une didance de la Iphere , moindre que la didance focale de cette Iphere , la fécondé caudique FKk aura deux adimptotes comme la première & les figures de ces courbes fe reuembleront beaucoup.
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- - 'tiques Tt, XI/lII,Œ’qç& ?>&%
  - Ii C
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- - Livre IL Chap. VIII. 363
  - CHAPITRE VIII.
  - Détermination des aberrations occafionnées par la réfrangibilité differente des rayons de lumière, Ô° de celles qui proviennent de la Figure jphérique des fur face s réfringentes & réfléchijfantes.
  - Théorème I,
  - 436. *3 Oit le fnns commun d'incidence au fnus de réfraction, pour les rayons les moins réfrangibles y comme I ejl à R , & pour les plus réfrangibles, comme I ejl à S ; le diamètre du plus petit efpace circulaire dans lequel des rayons parallèles hétérogènes puiffent être raffemblés, par une furface fphérique ou par une lentille plane convexe , fera au diamètre de fon ouverture dans le rapport confiant de S — R à S -H R — 2I.
  - Soit un rayon hétérogène PA^ tombant fur une furface lphé-, Fig. 552 rique réfringente A CB-, & foit ce rayon déeompofé parla réfraction, dans les rayons AFrAf, lefquels coupent l’axe EC parallèle à PA , Fun en F, l’autre en f Soit un autre rayon hétérogène PB parallèle à PA, tombant fur la furface réfringente à une didance de Taxe égale à celle de PA, déeompofé par la réfraction dans les rayons B F y Bf\ le/quels coupent les deux premiers AFy Afr en R Se en S. Soit menée RS que l’on prolongera jufqu’à ce quelle rencontre les rayons ineidens prolongés , l’un en /, l’autre en K , Se les perpendiculaires EA, EB à la furface réfringente en A Se en B, l’une en Hf de Fautre en L.
  - Si l’on fiippofe maintenant que l’ouverture foit d’une largeur médiocre AB, Se que par conféquent les rayons qui paflent par A Se par B foient peu rompus, les angles d’incidence Se de réfraction HAI, HA R, HA S, ou les arcs qui les mefurent, ou enfin leurs foutendantes HI, HR, HS feront,, à très-peu près, dans le rapport des finus I3 R, S de ces ‘ Zz ii
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- - 3^4 Traité d’ O p t i q u e.
  - angles ; de forte que les différences de ces foutendantes feront proportionnelles à celles de ces finus y c’eft-à-dire, que RS : RI :: S — R : R —7, & doublant les conféquens^ RS : 2RI ou IK — RS :: S — R : 2R — 27, qui devient RS : IK ou AB :: S — R : S -H R — il. Et de ce que RS & AB croiffent ou diminuent enfemble , dans un rapport confiant , il fuit que tous les rayons intermédiaires qui tombent fur AB, paffent par RS. Si des rayons parallèles tombent perpendiculairement fur le côté plan d’une lentille plane convexe , comme ils ne fouffrent de réfraélion qu’au côté convexe par lequel ils fortent, les aberrations font les mêmes que dans Je cas précédent.
  - 437. Coroll. I Donc le diamètre RS du cercle d’aberration dans lequel tous les rayons qui tombent fur un verre plan convexe, font raffemblés, après avoir été rompus, efl la partie du diamètre AB de l’ouverture de ce verre , quelle qu’en foit la diftance focale. Car fuppofant que A R & AS repré-fentent l’une les rayons rouges, l’autre les rayons violets, on a vu (An. z 79 ) que leur finus commun d’incidence 7 étant 50, leurs finus de réfraélion R & S font 77 & 78 f ce qui donne B — R eff à S -4- R — il comme 1 eff à 55 *.
  - *635. Ii efl également vrai que dans quelque lentille que ce foit, les rayons incidens étant parallèles , le diamètre du cercle le plus petit , dans lequel font raffemblés les rayons colorés de toute efpece., eft environ la 55;® partie du dia-metre de l’ouverture de cette lentille. Car P exprimant le rapport de réfraélion., en paffant de l’air dans la "lentille , pour les rayons de réfrangibilité moyenne , fi l’on prend P — dP & P r\- dp , pour exprimer le même rapport pour les rayons les moins & les plus réfrangibles ,
  - 1 1 __
  - P^-JP~i P .-* dp — %
  - %dP .
  - (p — dp — 1 ) (p Alp - 1 ) expn" mera la diftance des foyers de ces deux efpeces de rayons, ceft-à-dire , l’intervalle Ff, quelle que foit la figure de la lentille. Par conféquent nommant k la .demi-largeur de la lentille ( Fig. /y 2 ),
  - & confidérant que l’angle f A F étant fort petit & la lentille d’une largeur médiocre, le cercle dans lequel les rayons de toutes les efpeces font raffemblés, eft à peu près au milieu de l’intervalle Ff, on aura le demi-diamètre Rt dé ce cercle , au moyen de cette proportion , Df: tf :i DA tR que l’on trouve par conféquent k dP k dP
  - P + dp - 1 ,ou T-T ’ à
  - très-peu près; ainfi dp étant , en fuppo-tant la lentille.de verre, ( Note 403 ) . — o,oi, & P — 1 égal à o , 5 5 , le
  - demi - diamètre Rt — A— k, 55 •
  - 636.
  - Nous ferons obferver que
  - kdP P— l
  - peut encore exprimer le demi-diametre du cercle dans lequel les rayons d’une ou de plufieurs efpeces font raffemblés au foyer d’une lentille , en donnant à dP & à P des valeurs relatives à ces efpeces
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- - L r v.RE IL C h a p. VÎÎI. 367
  - '43S. C o ro ll. IL On peut de même déterminer le diamètre du plus petit efpace circulaire dans lequel foient contenus les rayons d'une feule couleur ou de plufîeurs couleurs conti-
  - -de rayons. Par exemple, fi on veut avoir le demi-diametre du cercle dans lequel font raffemblés les rayons orangés & jaunes , on n’aura qu’à fuppofer que P — dP & P P expriment les rapports de ré-fraélion de ces rayons, & que P exprime celui des rayons d’une réfrangibilité moyenne entre ceux-là; alors comme
  - P — dP=. JZX- & que P -f- dP =
  - 3°
  - *77 ~ T~
  - ----L_ (Art. 179) , on trouve que
  - 5°
  - dP — —-—& P — -37°-Z. &par con-
  - 2400 2400 '*
  - féquent P — 1 z=z — ; d’où l’on a * 2400
  - ———— demi - diamètre du cercle qui em-P — 1
  - brade les rayons orangés & jaunes au foyer d’une lentille quelconque, égal à k ^ v t
  - , a tres-peu près.
  - 637. L’image d’un point lumineux occupant un efpace dont le diamètre efi: la
  - 5 5 .e partie de l’ouverture , il paraît d’abord uirprenant que la confufion ne foit pas plus grande dans les lunettes quelle n’ed. Mais pour peu qu’on y réfléchide, on découvre bientôt la raifon pour laquelle on n’éprouve point cette grande confufion ; dlabord , comme le remarque
  - 6 le prouve M.r Newton , les rayons , loin d’être répandus uniformément dans ce cercle , font infiniment plus -dé'nfes au centre que par-tout ailleurs, & leur den-fité décroifïant très-rapidement depuis ce centre , ils fe trouvent fi rares à une petite difiance , qu’ils ne peuvent frapper l’organe avec allez de force pour être viübles. De plus, il faut obfervêr que de toutes les couleurs prifmatiques , les couleurs les plus fortes & les plus vivës, font le jaune & l’orangé, & que les autres -, à -l’exception du rouge & du vert, qui après celles-là ont le plus de Vivacité, font faibles $£ obfcnres. D’où l’on voit que l’image fenfible d’un point lumineux n’eft
  - 1 pas , à beaucoup près , la 5 5 .e partie du diamètre de l’ouverture d’une lentille , & qu’on doit la confidérer avec M.r Newton, comme étant placée au foyer des rayons qui font au milieu de l’orangé & du jaune , c’efi-à-dire, a l’endroit le plus vif de ces deux couleurs. Selon M.r Newton, la largeur de cette image n’efl gueres que la 2 5 o.e partie de la largeur de l’ouverture de la lentille, fi l’on en excepte une lumière nébuleufe , faible &. obfcure , qui efi: autour, & à laquelle on ne fera prefque point d’attention.
  - 638. Les rayons rouges , verts & bleus,1 qui paffent fur les bords de 1'*image , la font paraître environnée d’une couronne formée de ces couleurs, qu’on nomme couronne d’aberration , & plus fouvent Iris. Comme elle efi: occafionnée par la difperfion des rayons , .& que cette dif-perfion efi d’autant plus grande que les réfraétions que fouffrent les rayons en tra-, verfànt la lentille, le font davantage , il efi évident que cette couronne doit être plus grande & plus fenfible , à proportion que les rayons fouffrent de plus fortes réfractions. Et c’eft-là la raifon pour laquelle on ne peut donner aux objectifs autant d’ouverture qu’on le defirerait, & que la couronne d’aberration efi: plus fenfible & plus grande dans une lunette courte,' que dans une longue. Car plus une lentille a d’étendue , ou plus fa courbure efi: grande, plus les réfraétions que fouffrent les rayons qui tombent loin au centre &, fiir fes bords, font confidérables.
  - 639. Quand nous avons dit ci-deffus 3 qu’on doit regarder l’image qu’une lentille donne d’un point lumineux , comme placée au milieu du jaune & de l’orangé,’ ceci ne doit être entendu qu’avec reftri-étiori, & feulement de l’image des objets blancs ou faiblement colorés. Car les foyers des rayons colorés étant différemment éloignés de la lentille ., il eib évident que la placé de l’image d’un objet dépend en général dè la couleur de cet objet; que, par exemple , fi l’objet efi: rouge ; elle doit être vers le foyer des rayons rouges j
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- - 366 Traité d’Optique.
  - gués, au moyen du rapport connu de leur linus. On trouve y par exemple ? que tous les orangés & les jaunes font contenus dans un cercle dont le diamètre eli environ la i6o.e partie du
  - s’il eft bleu, vers le foyer des rayons bleus, &c. que par conféquent dans l’ufage des lunettes , on efl obligé d’allonger ou de raccourcir la lunette, félon la couleur de l’objet qu’on veut appercevoir, afin que le foyer de l’oculaire eo-incide avec l’image. On doit fe trouver encore dans la même nécefiité , quand on obferve , par un tems qui n’efi pas parfaitement fé-rein ; car , félon la remarque de M.r Bouguer , l’image de l’aflre fe fait plus près ou plus loin de l’objeélif, félon que des vapeurs ou des nuages légers laiffent paffer plus de rayons d’une: certaine couleur que d’une autre. Enfin, dans les grandes lunettes , le foyer ou image ne varie pas feulement fuivant la confiitution de l’atmofphere , il varie encore félon la confiitution des yeux de chaque Obferva— teur , & la lumière plus ou moins vive de l’afire : à quoi nous ajouterons encore mie, fuivant des Expériences de M.r le Gentil, le foyer varie , dans les lunettes de toutes longueurs, fuivant le plus ou moins d’ouverture qu’on leur donne ; qu’une plus grande ouverture le rend plus long, & une plus petite plus court.
  - 640. M.r Newton trouve, en fuppdfant que, l'image fenfible d’un point lumineux efl la 25 o.e partie de l’ouverture de la lunette, que dans une, lunette.de 100, pieds, & qui a. quatre pouces d’ouverture , cette image dft de 2" 45"' ou 3", & que dans une lunette de 2,0 ou 30 pieds, qui a deux pouces d’ouverture elle était environ de 5" à 6"; de forte qu’un.aftre obfervé avec des lunettes de ces longueurs, paraîtrait trop grand de ces quantités.
  - 641... La grandeur dont: M.r Newton fuppofe l’image fenfible d’un point lumineux ,. ayant paru* trop confidérable à M.r le Gentil , cet Aftronome a cherché à découvrir , en employant l’expérience , fi elle était efteélivement telle i le moyen, dont il. imagina, de fe fervir , fut de me-furer le diamètre, du fole.il avec un objeélif coloré , & avec un. blanc ,, le ' premier d’une matière verte, le fécond de la ma-
  - tière la plus Blanche, & tous deux à peu près du même foyer , favoir, de 3 pieds. Le premier de ces objeélifs devait donner le diamètre du foleil fans aberration, puif-i que ne tranfmettant que des rayons d’une feule couleur , ces rayons ne Ce. réparaient point au fortir de cet objeélif, & fe réu-, niffaient à très-peu près au même point ; avec le fécond au contraire on devait avoir le diamètre du foleil augmenté de. tout le. diamètre de l’image fenfible que cet objeélif” donnait d’un point , lumineux : par confé-, quent il devait y avoir une différence affez. fenfible entre les diamètres mefurés avec les deux objeélifs, &. cètte différence devait l’être d’autant plus , que l’objeélif était d’un foyer allez court ; confidératron qui l’avait fait préférer à tout autre d’un foyer plus long. L’image que cet objeélif donhait d’un point lumineux , devait être , fuivant. M.r Newton, de 14" à 15", quantité affez. confidérable, & par conféquent aifée à vérifier. L’obfervation donna efteélive-ment une différence entre les diamètres, du foleil mefurés, avec ces deux objeélifs., M.r le Gentil ayant choifi le tems de l’année où le diamètre du foleil ne varie pas fenfiblement, le trouva avec l’objeélif blanc de 31' 35" 42"' , & avec le. vert de 31* 30" 46"' , de 4" 56'" plus petit qu’avec l’objeélif blanc ; quantité fenfible, mais bien au deffous de celle de 14" oit 15" dont elle aurait dû. être fuivant Mr. Newton.
  - 642. La différence de près de 10", de ! 4" 56'" à 14" ou 15", étant très-confi-. dérable, fit conclure à Mr. le Gentil que : le défaut des lunettes , qui provient de la;
  - : différente réfrangibilité des rayons colorés,.
  - n’efi pas, à beaucoup: près,, auffi grande ; que l’avait jugé Mr. Newton. Cherchant ; enfùite quel devait être le petit angle de \ 2" 28'” , moitié de l’image fenfible d um j point lumineux que donne un objeélif,de ; 3.6. pouces de foyer & de 8 lignés d’où-j verture , par rapport à la moitié de l’angle de : l’ouverture de cet objeélif, il trouva I qju’il en était la 776.° partie, au lieu de
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- - Livre IL Chap. VIL 367
  - diamètre de l’ouverture du verre plan convexe -, les linus de réfraêlion des rayons extrêmes orangés A R & des jaunes AS étant au iînus d’incidence comme 77 ~ & 77 -7 à 50.
  - 439. Coroll. III. Dans différentes furfaces Iphériques ou verres plans convexes , les angles d’aberrations RAS font di-reêlement comme les diamètres des ouvertures AB, & réciproquement comme les diftances focales CF-, car un petit angle, tel que RAS , eft direélement comme fa foutendante RS, &c réciproquement comme fon rayon A R ou CF.
  - 440. Le MME. Les jinus verfes AB , AC F arcs très-petits BD, CD, qui. appartiennent à, des cercles inégaux B D G , CDH, & qui ont un Jinus commun AD , font en raifon inverfe des diamètres B G,' GH de ces cercles, à très-peu près -, c’efl-à-dire ,
  - que AB : AC :: CH : BG.
  - Car B A * AG eft égal à CA % AH-, donc AB \ AC ::
  - îa 25_o.e dont il eut dû être félon Mr. Newton ; de forte que l’image fenfible d’un point lumineux au foyer d’une lentille , ferait à peine plus large qu’un cercle dont le diamètre ferait la 776.e partie du diamètre de l’ouverture de cette lentille, fi l’on en excepte , à l’exemple de Mr. Newton , une lumière nébuleufe , faible & obfcure , qui eft autour, & à laquelle un Obfervateur ne doit faire aucune attention ( Mém. de VAcad, année 17SS )• 643. H ous ferons remarquer, à l’occa-ïion de l’objeâif vert de Mr. le Gentil, que les objectifs colorés donnant des images beaucoup plus nettes & bien plus précxle-xnent terminées que les objeétifs blancs ordinaires, leur font par cette raifon bien préférables, quand il .s’agit de me-furer exaétement des objets extrêmement lumineux tels que le foleil. Nous ne parlons que de ces objets, parce que ces. verres ne tranfmettant prefque point d’autres rayons que ceux de leur couleur , & là lumière faifant par conféquent une perte très-grande en paffant au travers , l’ufage de ces verres y eft néceffairement borné. Mais alors outre l’avantage des mefures exaétes de ces objets, ils en procurent encore un autre; par raffaiblifTement con-fidérable qu’ils occafionnent à la lumière, ils difpenfent de recourir à ces précautions
  - ’ extraordinaires dont on ufe pour fe garantir d’une lumière trop vive.
  - 644. Au refte, ce n’eft pas ici la première fois qu’on fait ufage de ces verres. Il y à cent ans & plus qu’on fe fervait d’objeéfifs colorés pour obferver le foleil. Peut-être avait-on eu pour but d’éteindre la trop grande lumière de cet aftre ,; peut-être aufli avoit-on remarqué que ces ob-jeélifs rendaient l’image plus nette. Quoiqu’il en foit, l’ufage en avait été depuis abandonné, on ne fait trop pourquoi , à moins que ce ne foit par la grande difficulté qu’on rencontre à trouver de la matière colorée , fans fils &. propre à faire des verres de lunettes colorés, & on ne les voit plus reparaître dans l’Aftronomiè pratique qu’en 1745. C’eft dans les Commentaires de l’Académie de l’Inftitut de Bologne pour cette année, qu’on les tire de l’oubli 011 ils étaient ; ils y font recommandés comme un moyen de diminuer l’erreur caufée par l’aberration des ray ons , mais fans qu’il paraifle qu’on en ait fait ufage. Nous devons ajouter que Mr. Bou-guer les a auffi indiqués dans fon Livré de la Figure de la terre, comme un moyen de fixer le foyer des lunettes que la multiplicité des images colorées fait varier ; mais il ne paraît pas s’en être fervi. ( H'ifi. de l’Acad, année 17f5 ),
  - Kg* 553
  - & 554*
- p.367 - vue 426/825
- - Fig.
  - 555-
  - 368 T R A 1 T É D* O P T I Q U E.
  - AH : AG ou : : CH : B G, à très-peu près , lorfque les finus verfes font incomparablement plus petits que les diamètres ( Art. 204).
  - 441. Théorème IL Si des rayons parallèles NA, EC homogènes tombent fur une furface fphérique réfringente AC B, dont le centre efl E , F aberration longitudinale F T d’un rayon rompu AT , c efl-à-dire> la petite partie de F axe E C F comprife entre le point T ou ce rayon rompu le rencontre & le foyer F, efl au fînus verfe de F arc AC compris entre le point d’incidence & F axe, comme le carré du fnus de réfraction efl au rectangle du fînus d’incidence & de la différence des fînus, à très-peu près : F aberration efl encore la même, lorfque les rayons tombent perpendiculairement fur le côté plan d’une lentille plane convexe..
  - Lorfque la réfraélion fe fait en paffant d’un milieu denfe dans un milieu rare, rinterfeélion T du rayon rompu A T avec l’axe ECFy efl entre la furface réfringente 8c fon foyer F (Art. y 4}+ Après avoir décrit du point T pris pour centre,. 8c du demi-diametre TA AD qui coupe Taxe en Dy on mènera le finus AP des arcs ACr AD, 8c les fînus EN , EM d’incidence 8c de réfra&ion, qu’on fuppofera exprimés par n 8c m. Les triangles ETM, AT P étant femblables , on aura ET : TA ou TD :: ( EM : AP ou EN:: ) EF : FC (Art. zzb) x qui donne TF: EFx: FC — TD ou TF — CD : FC, 8c par conféquent TF : CD :: E F : E C :: m: m — n (Art. zz 4),. Or, par le lemme précédent >PD : PC :: CE : DT ou FC (Art. 204) , qui devient CD : CP r: EF : FC : : m:n^ multipliant cette proportion par la précédente,: on aura enfin TF : C P : : mm (m—n) n.
  - •442. C o ro ll, I. On peut regarder le fegment AC BP A comme une lentille plane convexe ainfi s’il tombe des rayons parallèles fur fon côté plan, l’aberration longitudinale de ceux qui tombent fur les bords de cette lentille x comme en A, efl égale aux -f de fon épaifïeur P C y ce que l’on trouve en mettant y 8c 2 à la place de m Sc de n.
  - 443, Coroll.
  - mm AP2
  - ( m—n ') n ^ a E C
  - IL L’aberration F T efl aufîi égale à , 8c par conféquent égale à K,
  - AP* n/-» AP* , v x O T? ~
  - TcT * car PC = , à tres-peu près7 8c EC
  - X CF (Art, zz4f
  - '444. COR^
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- - L I V R E IL C H A P. vni. 369
  - 444. C O RO LL. III. Soit prolongé le rayon rompu A T juf-qu’à la rencontre de- la perpendiculaire F G à l’axe ; on trouve
  - 1, . . . . .. . r*mm AP1 m m
  - crue I aberration latitudinale r G =---x —fttt- = 7-------tt x
  - I ttt 2. Lj v ^ //I /î y
  - -- f-f,-- 5 car FG : TF :vAP : TP ovl CF ou —— x CP.
  - z C jt 7 m—n
  - 445. CoROll. IV. Lorfque le dèmi-diametre de la convexité d’une lentille plane convexe efl donné, ou,, ce qui revient au même, la diftance focale, les aberrations longitudinales, font comme les carrés des diamètres des ouvertures, &les aberrations îatitudinales comme les cubes.
  - 446. ThÉORÊME. 111. Lorfque des rayons parallèles Q A, EC font réfléchis par un miroir concave fphérique A CB , qui a peu dl ouverture , dont le centre efl E, & F le foyer, U aberration longitudinale TF £ un rayon AT qui tombe furie bord de ce miroir, efl ,à très-peu de chofe près, égale à. là moitié du fnus. verfe GF de là moitié KG de U ouverture..
  - Car , par le dernier lemme , le lînus verfe CP efîfenliblement la moitié du linus1verfe PD de l’arc AD décrit du centre T &: du demi-diametre TA égal, à peu de chofe près, à la moitié du demi-diametre de l’arc AC. Mais iTF = iTE — 1EF — ED,— E C = CD exa&ement, ou CP,.à peu près :. donc TF efl: fenliblement la moitié de CP.
  - 447; G o r o l l. T. L’aberration longitudinale TF ir CP = ——- ,
  - z CE 7
  - 448. C o RO ll. IL L’aberrationJatitudinale FG
  - à peu de chofe près»,
  - AP* 4 C E
  - AP* z CE*
  - €ar FG : FT :: AP : PT ou — CE, à peu près.,
  - 449. C oROLL. III. Lorfque le diamètre du miroir elt. donné ou fa diftance focale , les aberrations longitudinales font comme les carrés des diamètres dëS'ouvertures, & les aberrations' lati-tudinales comme les cubes.
  - 4 50. ThÉORÊME IV. Si des rayonsparalleles dè. même efpece font rompus par un objectif plan, convexe , ou des rayons.de toute, efpece aujji parallèles: font, réfléchis par un miroir, fphérique concave , le diamètre du cercle dlaberrations occafionnées par la fphéricité, efl. égal, à. la. moitié .de.. IcJberration laütudinaU des: rayons qui tant--
  - A a a,t
  - % 55&c-
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- - 370 Traité d’O p t i q u e.
  - bent fur les bords de U objectif ou du miroir, & ejl par conféquent donné, par les propofitions précédentes *.
  - Soit a'Yd un rayon quelconque rompu ou réfléchi .coupant, en t', l’axe ECT, &en Y, le rayon extrême AT G rompu ou réfléchi de l’autre côté de l’àxe. Soit menée YX perpendiculaire à l’axe ; il eft clair que fuppofant ATG immobile 8c que le point d’incidence al fe meuve 8c s’éloigne du fom-met C , la perpendiculaire XY croîtra d’abord , parce que l’angle C t’a1 augmente continuellement, 8c enfuite diminuera , à caufe que la ligne Tt1 diminue fans cefîe ; 8c lorfque XY eû la plus grande qu’il eft poflible, il eft évident que les rayons qui tombent du même côté de l’axe, fa traverferont tous. Pour découvrir fa plus grande quantité, foit la corde AP B coupée en b' par le rayon incident qaf, 8c fuppofant l’ouverture variable Pbf — v, la variable TX — x, les confiantes PA = a, PT s=f9 TF=b j par les Art. 445 & 449 , l’aberration t'F eft à l’aberration TF comme p'a,2 efl à PA2 ;
  - ainfl t’F .= ~~~~~ b , 8c par conféquent Tt' = \aa — rr). De plus, P T‘.P A :: TX: XY = ~~ , & /V : ou
  - jPT:: JO": .Xt', = Donc Tt> == — U-t- r) = —
  - b
  - {aa •— vv)d’ou l’on tire * = v ( a — v ). Ainfl TX efl
  - la plus grande qu’il efl poflible, lorfque le reélangle v (a —v) ou P b' x b' B efl le plus grand, ce qui arrive quand fes côtés P b*
  - 8c b'B font égaux, ou que v == -f a. Subflituant cette valeur de v dans la derniere équation , on trouve x = -f- b, efl.à-dire, que TX, lorfqu’elle efl la plus grande, efl égale à f. TF-9 par conféquent , lorfque XY efl aufli grande qu’elle peut-être, elle efl == X F G, à caufe que TX : XY:: TF:
  - * 645. Gétte propofition eft générale, c’eft-à-dire , eft également vraie, quelle que foit la figure de la lentille, & même dans le cas où il a plufieurs lentilles, quels qu’en foierit la figure & le nombre. C’eft ce que Mr. Klingenftierna, ProfelTeur 4,e Mathématiques a Upfal, a fait voir
  - dans un Mémoire relatif à la perfeéUori des lunettes, inféré dans les A êtes de l’Académie de Stokolm pour 1760 & enfuite dans le Journal des Savans du mois d’Oâobre 1762.
  - Cette propofition eft énoncée dans (bu Mémoire en ces termes : Dans toute leur,
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- - Livre II. C h a p. VIII. 371 F G, Or, fi l’on imagine que cette droite XY tourne autour de l’axe PX9 elle décrira le cercle d aberration par lequel paffent tous les rayons qui tombent fur AB.
  - 451. THÉORÈME V. Le cercle d’aberrations occasionnées par la fphéricité de U objectif d’une limette eji extrêmement petit en com-
  - tille ou fyfiême de plufieurs lentilles * te foyer phyjîque des rayons< rompus c’ejl-à-dire , le cercle, le plus,petit dans lequel: fe trouvent rajfemhlés, tous ces rayons,. eji éloigné du point oit le rayon extrême rencontre l’axe, du quart de l’aberration de ce rayon fa le diamètre de ce cercle efi au diamètre de la derniere lentille ,. cl peu. près , comme le quart de Vaberration eji. a la dïjlance. comprife entre le foyer facette lentille ; & voici la démonftratioix qu’il en donne, en ne canfidèrant d’abord, qu’une feule lentille.
  - La lentille de la Figure 5 57 repréfèn-tant telle lentille, qu’un voudra , dont F fbit le foyer, &. A Q un rayon extrême rencontrant l’axe en T, dont par confé-quent l’aberration eft TF, imaginons que le rayon a't' qu’on fuppofe. dans le plan FA T, &. dont l’àberration. eft FF, co-inçide d’abord avec l’axe.,, & enfuite s’en éloigne de plus en plus,. jufqu’à ce que le point tombe en B au bord de.Ja lentille , &. que ce rayon,, devenu alors le: rayon extrême , rencontre l’axé en T. Il eft clair que, pendant ce mouvement, la partie T, JT
  - 3ue le rayon a't' retranche continuellement u rayon extrême A T, croît d’abord, juf-qu’à un certain point, enfuite diminue , & s’évanouit enfin quand a* tombe en B. Soit dY t' la pofition de. ce rayon , lorfque la partie T Y eft la plus grande ; tous les rayons rompus dans le demi-diametre PB de la lentille, rencontrant le rayon extrême AT entre les points T & Y y. & ce rayon extrême continuant fon: cours, au-delà de Y, en s’éloignant de plus en plus de l’axe, on voit clairement que, la perpendiculaire YX à l’axe , abaÜTée de. ce point, eft le rayon du cercle le plus petit dans lequel foient raflemblés tous les rayons rompus par la lentille.
  - Soit le demi-diametre PB ou PA de la lentille = k, PF = /, TF — b , dp' ou b'P — u,ètTX—x‘, par l’Article 445 , l’aberration TF eft à l’abefra-;
  - tion FF comme PA* eft zpPV* ou p'a**,
  - & par conféquent. t'F — —» ainft
  - a k
  - Xt' = TF— TX — t’F = b — x —
  - JjtlL' On.a d’ailleurs TP: PA:: TX: kk
  - X Y , & par conféquent X Y :
  - kx
  - T
  - de plus t'P ou t'p* : p'a' : : t'X :- XYÿ ce qui donne If— L.u.. __
  - btf f f
  - Comparant, ces deux valeurs de
  - f kk.
  - b
  - XY , on en déduira x ~•-------(ku*— uuX
  - kk *
  - Différenciant cette équation, en faifant varier, u , & égalant cette différence à zéro,
  - , à caufe que TY, &. par conféquent TX ou x doit être un maximum^ on trouve u — ~k, qui fubftituée à la place de a, dans la valeur de x , donnera x ou TX
  - - & xr- -IL.
  - , . 4/
  - SU y avait plufieurs lentilles,, dit Mr« Klingenftierna , la propofition fe démontrerait de. la même manière. Car les diftances à l’axe des points d’incidence de.çhaque rayon fur chaque lentille, font.en raifon confiante, &, les aberrations, des rayons rompus par toutes ces lentilles,, ou. les quantités dont les points où ils coupent l’axe, font écartés ; du dernier foyer, font proportionnelles aux carrés des diftances des points où ils tom-
  - - bent fur la. dernière letitille:,. à l’axe.
  - Donc le rationnement employé ci-deflus ' pour une feule lentille ,. a également lieu pour plufieurs , pourvu que par le diamètre ! de là dernière lentille. ,, on. entende le diamètre du cercle que. le pinceau entier occupe
  - - fur cette, lentille*
  - ; 646.. La. propofition démontrée par
  - l’Auteur & par Mr. Klingenftierna , ayant lieu pour un miroir fphérique concave , iï s’enfuit que la denfité des rayons réfli-
  - A aa i|
- p.371 - vue 430/825
- - 37* Traité d’Optique.
  - pamifon du cercle dl aberrations occasionnées par la dii gibilité.
  - Suppofôns que l’objeHiF îoit un verre plan convexe dopt le côté plan çffc tourné vers l’objet, foit «5* le demi-diametre dé fori ouverture, D le diamètre de la fphere dont ce verre e& un
  - fegment, le rapport du finus d’incidence au finus de réfra-
  - éHon en paflant du verte dans l’air y il eft clair par les Art. 450 & 444, que fi les rayons parallèles à l’axe du verre étaient îoùs également réfrangibles,,ils feraient .répandus à l’endroit où l’image
  - ’erfe réjraft*
  - chis étant fuppofée uniforme dans le cercle d’aberration., eft à la denfité des •rayons tombant perpendiculairement fur un plan AP ( Fig. 558 ) comme la furface totale de la fphere aont le miroir feit partie , eft à celle d’un cercle qui aurait pour diamètre le ftnus verfe P C, du petit arc A C-, à très-peu près ; fuppo-fant toutefois que les rayons, incidens fôient tous réfléchis.
  - Car puifque les mêmes rayons font contenus fucceffiv.ement dans les cercles décrits par les lignes A P & 'YX, en tournant autour de F.C., leurs denfttés dans ces cercles font réciproquement comme les»cercles mêmes, c’eft-à-dire, que la denfité des rayons .réfléchis eft à celle des rayons incidens comme A P2 eft à
  - X Y* s>u —V F G* ( Art. 4^0 ) , .ou
  - ————- ( Art. .448 ') , c’eft-à-dire 16 x 4 C E4 v J
  - en mettant D pour -%CE , comme 4D4 eft à AP*, ou comme 4D~ eft à FC2, à .çaufe que -D , AP, PC font, à très-peu près, «en proportion continue , & par, conféquent comme la lurface dé la fphere eft à la furface du cercle qui a FC pour diamètre , à .très-peu près.
  - 647. Donc la plus grande denfité des rayons réfléchis eft au foyer F confi-déré comme un point phyfique , & eft incomparablement plus grande que celle des rayons incidens. dar fuppofons A P infiniment diminuée , cas auquel X Y devient le foyer F, la propofition ci-deffus devient d’une exaêlitude rigoureufe ; & la denfité en F eft toujours la même , foit que le pinceau qui tombe fur le miroir
  - foit menu cm que ce foit un large pinceau , parce que les rayons les plus éloignés de l’axe, paflent , après avoir été réfléchis , loin du point F.
  - 648. De même , lorfque -des rayons tombent parallèles fur le côté plan d’unè
  - lentille plane convexe, dlL. exprimant le
  - rapport du finus d’incidence au finus de réfra&ion, enpafiant de l’air dans cette lentille , leur plus grande denfité à leur foyer F, eft à celle des rayons incidens, comme la furface entière de la fphere , dont la lentille eft un fegment, à l’aire d’iin cercle
  - dont le diamètre eft - . P C, & qui
  - tin
  - par conféquent eft , dans le verre, les -f-du finus verfe de l’ouverture la plus petite de la lentille de forte que la denfité au foyer .eft incomparablement plus grande que celle des rayons incidens. Ceci fe démontre, par l’Article 444, abfôlüment de la même manière que pour le miroir.
  - 649. La denfité des rayons réfléchis ou rompus , dans chacun des points de l’image d’un objet très-éloigné, eft donc aufli incomparablement plus grande que la den-ftté des rayons incidens d’un pinceau quelconque. Car ces rayons feraient d’une extrême denfite dans chacun de ces points , quand les rayons de chaque pinceau feraient fupprimés , a Pexception de ceux qui font voifins des axes de ces pinceaux: & ces rayons qui font Extérieurs à ceux-ci, étant répandus .fur les points collatéraux de chaque point de l’image , contribueront à: augmenter ' la denfité des rayons dans toute l’image.
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- - L ivre IL C è a p. VIII. 373 'âe l’objet eft la plus diftinêle, dans un petit cercle dont le diamètre eft x > à très-peu de chofe près : fi, par exemple, /z ed: à/« comme 20 à 31 , 8c û D eft de 100 pieds ou de 4200 pouces, & par conféquent la lunette de 100 pieds ( Art, 224) 8c S de deux pouces , le diamètre de ce cercle
  - d’aberration fera la 7^l0'QOm partie d’un pouce. Mais le diamètre
  - du petit cercle ou Te raflemblent tous les rayons après avoir été féparés par leur diverfe réfrangibilité, eft environ la 5 5e. partie de l’ouverture de l’objeêHf, qui eft ici de quatre pouces. Ainfi l’aberration occafionnée par la fphéricité eft à celle qui
  - 961 4
  - provient de la différente réfrangibilité, comme 7%OOQOOQ - ^
  - ou, comme 1 à 3 449 ; & par conféquent l’aberration de fphéricité étant fi petite par rapport à l’autre, ne mérite pas d’être conftdérée dans la théorie des lunettes. Si l’on fuppofe que le diamètre du petit cercle d’aberrations occafîonnées par la différente réfrangibilité, n’eft que la 250e. partie du diamètre de l’ouverture, il ne contiendra gueres que les rayons jaunes 8c les orangés , les autres dont les couleurs faibles 8c fombres font à peine fenfibles, paffant en dehors de ce cercle $ 8c l’aberration occafionnée par la fphéricité fera à celle qui vient de la diverfe réfrangibilité, dans une lunette de 100 pieds, comme
  - 961 ^ 4 --------------eft à
  - ou comme 1
  - 1200, ce qui prouve
  - 72000000 250
  - fifamment le Théorème *,
  - 452. Corqll. I. Si un miroir concave 8c un verre plan convexe ont la même diftance focale & la même ouverture, le diamètre du cercle d’aberration de fphéricité fera trente fois plus petit dans le miroir que dans le verre. Car ces diamètres
  - font (Art. 450 , 448 & 444 )
  - AP-
  - 16 CjF*
  - &
  - mm
  - AP
  - {m-nf * ACFl
  - îefpeélivement, 8c par conféquent font comme — à
  - m m
  - ( m —n )a
  - * 6 50. Il eft cependant vrai que , fi Ton adopte la détermination que donne Mr. le Gentil, du diamètre du cercle d’aberration de réfrangibilité, on ne peut gueres regarder le cercle des aberrations Occafionnéesparla fphéricité, comme étant 4 ’.une petiteue extrême par rapport au çrcle d’aberration de réfrangibilité, Pre-
  - nons pour exemple un objeélif plan convexe de 30 pieds de foyer, & de 3 pouces d’ouverture , & fuppofons fon côté plan tourné vers l’objet. Le rayon de fa convexité étant de 198 pouces ( qui fe détermine facilement en fe fouvenant que lé rayon r de la convexité d’un verre plan convexe = (/rc — 1 )/' ) , on trouve que
- p.373 - vue 432/825
- - 374 Traité d’O p t i ç> u e.
  - ou Si donc une lunette Sc un téîefcope catoptrîque
  - ont chacun ioo pieds de long, les aberrations latitudinales* dans le téîefcope feront 3.0 x 5,449 ou 163470 fois plus petites que les aberrations latitudinales occafionnées par la différence de réfrangibilité dans la lunette.
  - 453. Coroll. IL Le nombre de pinceaux, dont quelques rayons fe mêlent enfemble dans chaque point d’une image con-
  - te diamètre du cercle le plus petit, dans lequel tous les rayons rompus font raffem-felés ,. eft de 0,0000517 pouces. Donc fi l’on fuppofe que le diamètre du cercle d’aberration de réfrangibilité n’eft que la 776.e partie de la largeur de l’ouverture,. les diamètres de ces deux cercles feront êntr’eux comme o, 0000517 à o ,003867, ©u comme 1 eft à 75 ,, à peu près. Ce. qui fait voir que file diamètre du cercle d’aberration de. réfrangibilité n’eft que la 776.epartie du diamètre de l’ouverture, on. ne doit pas regarder le cercle d’aberration de fphéricité. comme étant d’une pe-titeffe extrême par rapport au cercle d'aberration de réfrangibilité.
  - 651. Mais aufti , outre que la détermination de Mr. le Gentil ne paraît pas encore, généralement admife, il faut avouer que? le cas dans lequel un objeétif plan convexe a fon côté plan tourné vers l’objet, eft un des ; plus défavorables , c’eft-à-dire , un de ceux où l’aberration de fphéricité eft la. plus grande. D’abord, il eft certain que fi le côté convexe était tourné vers l’objet, le cercle d’aberration de fphéricité ferait plufieurs fois plus petit que fi c’eft le côté plan : c’eft ce dont il eft facile de s’afturer.
  - 652. Car iüppoÜànt que l’objet foit ou puifie être confidéré comme infiniment éloigné , l’aberration d’un rayon qui tombe fur le. bord d’une lentille, dont k eft la demi-largeur, &. r & r' les rayons des furfaces, eft, comme on le fera voir
  - dans la fuite, f'f'k k £ ** ™
  - — m — 1
  - 2 q1
  - m* -f- m — a a mrr
  - h
  - m
  - T
  - exprimant le rapport de réfraftion en
  - paflant de: l’air dans la lentille.,/ la diftance:
  - 1
  - focale qui eft=--------------
  - t- - «4 (i
  - x
  - ),
  - ( Note. $6$ }x & q étant.
  - Or, cette- expreftion dévient celle de-l’aberration d’un rayon extrême , dans, une lentille plane convexe., dont le_ côté. convexe eft tourné vers l’objet en faftant rlf = ca & la. quantité, m3 — 2 wf1 -h- 2. kk
  - que
  - l’ont
  - a m ( m — 1 ); r
  - trouve , après avoir fubflitué pour q
  - T
  - leurs, valeurs refpedives r. & ——— ^
  - -4r (Note
  - donne évidemment le, demi-diametre dtti
  - étant multipliée: par
  - cercle le plus petit dans lequel les rayons, rompus, font tous raffemblés ; de. forté.-que l’on a pour ce diamètre, entier-
  - m3 — 2m* -f- a k3 . ,
  - ——----------------- x ------* quantité cer—
  - 4 /». k r
  - tamementplus petite, m étant plus grande
  - que l’unité, que Jt— x - qui eft le 4 . ?r .
  - diamètre du même cercle , quand l’obje&if a fon coté plan tourné vers l’objet.
  - 65 3^./» étant = 1,55» dans le verre ordinaire, on trouve que le diamètre du premier cercle, e’eft-à-dîre , du cercle d’aberration de fphéricité, quand l’obje&if a fon côté convexe tourné vers l’obiet, kr
  - n’eft que 0,1482 x ---------> tandis que
  - rr
  - le diamètre du fécond cercle eft 0, 6po6 .
- p.374 - vue 433/825
- - Livre I I. C h a p. VIII. 375 fufe, efl comme Taire du cercle d’aberrations des rayons d’un pinceau quelconque, & par eonféquent le mélange des rayons de différens pinceaux oceafionné par la fphéricité d’un obje&if, ferait, fi ces rayons étaient tous également réfrangibles, au mélange de ces mêmes rayons occafionné par leur différente réfrangibilité, comme 1 à 5449 x 5449 ou 29691601 dans l’exemple qu’on a apporté. Car confidérant un point quelconque d’une image confufe comme étant le centre d’un cercle d’aberrations, il effc clair que tous les autres cercles d’aberrations égaux à ce cercle * dont les centres tombent fur ce cerèie, couvriront fon centre, c’eft-à-dire9 que le nombre de pinceaux mêlés au centre du cercle d’aberrations, eft comme Taire de ce cercle.
  - -----. Ce qui nous donne lieu de remar-
  - r r
  - -quer qu’il y a un avantage allez fenfible à difpofer un objeéfif plan convexe , de manière que fon côté convexe foit tourné vers l’objet.
  - 654. Si l’objeéfif était convexe des deux côtés , & que fes convexités fùffent égales , on trouve aifément que le diamètre du cercle le plus petit où fe ralfemblent tous les rayons rompus par cet objeéfif, eft
  - 4rn3 — 4m2 — m -4- 2 A3
  - X *—— j K 4m rr
  - A3
  - car eonféquent o, 92508 x ----------dans
  - rr
  - la même fuppofition de m m 1,5 5... Or, il eft facile de voir que, li un objeéfif de cette forme ell du même foyer qu’un -objeélif plan convexe , le diamètre précédent eft plus petit que le diamètre du cercle d’aberration de l’objeéHf plan convexe, dont le côté plan eft tourné vers l’objet. Car le rayon de chaque côté de i’objeétif convexe eft double du rayon
  - du côté convexe de l’objeélif plan convexe;
  - 655. Enfin, nous remarquerons que le cercle d’aberration de fphéricité fera toujours d’une petiteffe aftez grande pour ri’être pas comparable au cercle d’aberration de réfrangibilité, pourvu que l'ouverture foit aftez petite. Le premier de ces cercles fera très-petit par rapport au fécond , par exemple, dans une lentille également convexe des deux côtés, k}
  - fi o, 92508 x ---------eft beaucoup plus
  - .petite que
  - k
  - 250
  - (le diamètre du cerclé
  - d’aberration de réfrangibilité étant fuppofe la a^o.e partie de la largeur de l’ouverture ) , ou, fi A A eft beaucoup plus pe-
  - . 100000 .rr _ .
  - me que ~ , ou enfin fi A eft
  - beaucoup plus petite que -L- r; c’eft
  - à-dire , fi la moitié de l’ouverture eft beaucoup plus petite que la onzième partie du rayon.
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- - Trait
  - d* O P t l çt u El
  - C H A P I T R E I X-
  - Wit télefcope dioptrique ou eatopfrique étant donné \ dont Vouverture & l’oculaire font déterminés par expérience , trouver la longueur r l’ouverture (fy l’oculaire d’un autre télefcope qui repréfente un objet avec autant de clarté & de diftinclion que le télefcope donné h: groffiffe un certain nombre dé fois.
  - T H É. O R Ê M E !..
  - 454* DAns toutes efpeces détélefcopes & de microfcopes doubles Findijlinclion apparente d’un objet donné efl directement comme Faire du cercle d’aberration au foyer de F objectifs & réciproque* 'ment comme le carré dé la dijlànce. focale de l’oculaire.
  - Dans la vifîonà l’oeil nucL, ou au travers des verres , l’in-diflinélion apparente d’un objet efl comme Faire d’un cerclé d’aberration dans l’image de cet objet tracée au fond de l’œil j parce que tout point fenfible du. fond de. l’œil étant le centre: <Fun cercle d’aberration , efl frappé en même tems par des rayons ; mêlés enfemble d’autant de différens pinceaux qu’il y a dé points fenfibles dans Faire dé ce cercle { Art, 4Ô3 ) ; d’où réfulte néceffairement une fenfation çonfufe du même nombre-de points vifibles de l’objet, d’où viènnent tous ces pinceaux *, & ce: nombre de points efl comme l’aire du cercle d’aberration *, quelle que foit la grandeur d’un point fenfîhle du fond de l’œil. Mais, dans,, la; vifion au travers d’un télefcope, le diamètre d’un cercle d’aberration^ dans l’image tracée au fond de l’œil , efl comme la grandeur apparente du diamètre du cercle correff pondant d’aberration au foyer,commun des verres, c’efl-à-dire^, comme l’angle au centre de Foculaire , foutendu par ce dia-métré fArtai2o)3; & patconfëquent comme ce diamètre ^ même, direélement, & réciproquement comme la diflance fo-calé; do. Foculaire { Art, , L’aire de. ce. cercle d’aberration ;
  - fetï
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- - Livre IL C h a ï>. IX. 377
  - for le fond de l’œil, eft donc dire&ement comme l’aire du
  - cercle correfpondant d’aberration au foyer de l’obje&if, & réciproquement comme le carré de la diftance focale de l’oculaire.
  - 455. Coroll. Dans toute elpece de télefcopes & de mi-crofcopes doubles, un objet paraît également diffinél, lorfque les diffances focales des oculaires font comme les diamètres des cercles d’aberration au foyer des obje&ifs.
  - 456. On néglige ici la confulîon qui peut venir des aberrations occafionnées par les oculaires , comme étant trop petite
  - pour mériter qu’on y ait égard 5 & l’on ne confidere que la confulîon qui régné dans les points de l’image, qui font très-près de l’axe du télefcope , tels que le point q{Fig. 188). Or, Îî ce point était parfaitement diffinél, les rayons qui en viennent fortiraient fenliblement parallèles de l’oculaire $ parce que la largeur de ce faifceau cylindrique de rayons eff extrêmement petite en comparaifon de celle de l’oculaire , la largeur' de ce faifceau étant à celle de l’ouverture de l’objeêlif, comme la diftance focale de l’oculaire à celle de l’objeéHf ; & que les réfraèlions à une û petite diftance de l’axe , font fuffifamment régulières. C’eft la grandeur de l’ouverture de l’objeétif & de fa diftance focale qui occaftonne de l’irrégularité dans fes ré-fraélions. Ajoûtez à cela que les rayons différemment réfrangi-bles ne peuvent fe féparer fenliblement dans un trajet auffi court que celui qu’ils font de l’oculaire à l’œil. On fait d’ailleurs par expérience que les objets &: les images qui font vraiment diftinéls, le paraiffent fuffifamment au travers d’oculaires d’un foyer fort court, quand ils ont une très-petite ouverture. Tout cela fera démontré & mis dans un plus grand jour dans le Chapitre XI, où le même fujet fera traité avec plus d’étendue.
  - 457. ThÉORÊME II. Dans les lunettes^ Uindijlinclïon appa* rente d’un objet donné vu au travers d’une lunette , ejl directement comme l’aire de l’ouverture de l’objectif y & réciproquement comme le carré de la dijlance focale de l’oculaire.
  - C’eff ce qui eff évident, par le Théorème précédent, Faire du cercle d’aberration au foyer deTobjeêlif étant comme faire de fon-'ouverture ( Art 436) , &: les aberrations qui proviennent de l’oculaire {Art. précéda) de fa iphéricité Sc de celle; de l’objeéKf, étant extrêmement petites {Art, 4^1):
  - Bbb
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- - 378 I r a i t é d’O p t i q u e.
  - 458. Coroll. Dans les lunettes, un objet donné paraît également diff inêl:, lorfque les diamètres des ouvertures de leurs objeftifs , font comme les di/lances focales de leurs oculaires. - 4 5 9. ThÉORÊME III. Dans toutes fortes de télefcopes,, V éclat apparent d’un objet donné efl directement comme le carré du diamètre de F ouverture , & réciproquement comme le carré de F amplification linéaire.
  - Car fi les carrés des amplifications linéaires, c’eff-à-dire, fi les aires des images tracées au fond de l’œil étaient les mêmes, la clarté de ces images ferait comme la quantité de lumière qui paffe par ces ouvertures , c’eft-à-dire, comme les carrés des diamètres de ces ouvertures ; & fi les ouvertures ou quantités de lumière étaient les mêmes , la clarté des images ferait réciproquement comme les aires de ces images, ou réciproquement comme les carrés des amplifications linéaires. Lors donc que les amplifications font différentes , ainfi que. les ouvertures, la clarté eff direêlement comme le carré des diamètres des ouvertures , réciproquement comme le carré des amplifications linéaires.
  - . 460. C o ro ll. I. Donc, dans les lunettes & dans les télefcopes catoptriques , la clarté avec laquelle on voit un objet eff la même , lorfque les diamètres de leurs ouvertures font, comme les amplifications linéaires , c’eff-à-dire, comme les diffances focales des objectifs direêlement, & réciproquement comme les diffances focales des oculaires.
  - 461. Coroll. II. Si la largeur de l’ouverture d’un ohjeêlif & la diffance focale de l’oculaire font augmentées chacune dans un rapport quelconque donné, la diffinéKon demeurera la même qu’au-paravant ( Art, 458 ), & l’amplification linéaire ou grandeur apparente du diamètre des objets fera diminuée dans le même rapport CArt. 120 ) j mais l’éclat apparent fera augmenté , par l’Art. 459, dans un rapport quadruplé du premier rapport ; & réciproquement.
  - *462. Au reffe, il faut convenir, & nous en devons l’obfer-vation à M.r Huyghens, qu’en prétendant que la netteté avec laquelle on apperçoit un objet dans une lunette, eff la même, dans les fuppofitions que nous avons faites , nous ne nous trouvons pas tout-à-fait d’accord avec l’Expérience. Ce fut en regardant le même objet avec différentes lunettes, ou avec la
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- - Livre II. Chap. IX. 379
  - même , dont il variait l’ouverture , que M.r Huyghens s’en apperçut*; ilobferva que l’objet ne paraiffait pas tout-à-fait auffi diftinêt par une ouverture plus grande que par une plus petite. Il trouva encore, en regardant avec la même ouverture des objets de différent éclat, que TindiffinéKon apparente des objets qui avaient plus d’éclat, était un peu plus grande que celle des objets qui en avaient moins ; de forte qu’on peut donner un peu plus d’ouverture aux lunettes, lorfqu’ii s’agit d’ob-ferver des planètes qui réfléchiffent peu de lumière, que lorf-qu’on veut obferver celles qui en réfléchiffent beaucoup.
  - 463. ThÉORÊME IV. Dans les télefcopes catoptriques , Fin-difinclion apparente d'un objet donné efl directement comme la Jîxieme puiffance du diamètre de F ouverture du miroir, & réciproquement comme la quatrième puijfance de fa diflance focale, multipliée par le carré de celle de F oculaire.
  - L’aire d’un cercle d’aberration au foyer d’un miroir eff direélement comme la fixieme puiffance du diamètre de fon ouverture, .& réciproquement comme la quatrième puiffance de fa diffance focale { Art. 4S0 & 448 ) ydonc l’indiffinêlion apparente de l’objet eff direélement comme la fixieme puiffance du diamètre de l’ouverture du miroir, & réciproquement comme la quatiieme puiffance de fa diffance focale multipliée par le carré de la diffance focale de rocuiaire (Art. 454 ).
  - , 464. CoROLL. Dans les télefcopes catoptriques un objet; paraît avec la même netteté,: lorfque les cubes des diamètres des ouvertures des miroirs font comme les produits des carrés des diffances focales par celles des oculaires , ou lorfque les diffances focales- des oculaires font comme les cubes des diamètres des ouvertures des miroirs divifés par les carrés de leurs diffances focales.
  - 465. Théo RÉ M E V. Dans les lunettes de différentes longueurs, un objet paraît également clair & diflincl, lorfque les diamètres de leurs ouvertures & les diflancesfocales de leurs oculaires font comme les racines carrées de leurs longueurs ou des diflances focales de leurs objectifs ; & alors les amplifications linéaires font aujfi
  - comme les racines carrées de ces mêmes longueurs. .
  - - * Voyez la Dioptrique de Mr. Huyghens y dont une grande partie de ce Chapitre efl extraite.
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- - 380 Traité d*0 pti qu e*
  - Car pour voir l’objet avec la même clarté, le produit du diamètre de l’ouverture & de la diftance focale de l’oculaire doit être comme la longueur de la lunette ( Art. 460 ), &pour le voir avec la même netteté , le diamètre de l’ouverture doit être comme la diftance focale de l’oculaire ( Art. 4^8); pour fatisfaire à ces deux points à la fois, il faut donc que le carré du diamètre de l’ouverture 8c le carré de la diftance focale de l’oculaire foient chacun comme la longueur de la lunette 5 8c que par conféquent le diamètre de l’ouverture, auffi bien que la diftance focale de l’oculaire , foient comme la racine carrée de cette longueur. L’amplification linéaire ou grandeur apparente du diamètre de l’objet qui eft comme le diamètre de l’ouverture fera donc auffi comme la racine carrée de la longueur de la lunette.
  - 466. La lunette de comparaifon de M.r Huyghens de 30 pieds, fupporte une ouverture de trois pouces de diamètre, 8c un oculaire de trois pouces trois dixièmes de foyer *. D’après ces me-fiires il a dreiié la Table de la page füivante, pour les ouvertures & les oculaires- que doivent avoir d’autres lunettes, en fui-, vant la réglé que voici :
  - Multipliez le nombre de pieds de la diftance focale de l’ob-je£Hf propofé par 3000 , la racine carrée du produit donnera la largeur de fon ouverture en centièmes de pouce , 8c cette même largeur augmentée de fa dixième partie, donnera la diftance focale de l’oculaire en centièmes de pouce. Quant aux p ouvoirs amplifians, ils feront comm e les largeurs ou diamètres des ouvertures.
  - * 65 6. La diftance focale de l’obje&if de compa’raifon de Mr. Huÿgherîs, fon ouverture & la diftance focale de fon oculaire , de même que les dirnenftons qu’il donne dans fa. Table pour les lunettes de différentes longueurs , font en pieds & pouces du Rhin> cette mefure n’étant point d’ufage en France, nous avons cru devoir ajoû-ter dans une colonne féparée lesdimen-ftons de lunettes d’un même nombre de pieds de Paris de longueur , que celles de la Table contiennent de pieds du Rhin, calculées en pieds & pouces de Paris. Le pied du Rhin étant à celui de Paris comme ïooo à 103 5 t la diftance focale de l’ob-
  - je&if de Mr. Huyghens fe trouve, à très-peu près, de 29 pieds de Paris, la largeur de fon ouverture de 2,91 pouces, & le foyer de fon oculaire de 3,19 pouces. Au moyen de ces mefures, il a été facile de calculer, en fe conformant à l’Article 465 , les ouvertures & les diftances focales qui fe trouvent dans une fécondé colonne à côté des premières , dans la Table; & fuivant qu’on aura befoin des premières ou. des nouvelles, on prendra les pieds de la diftance focale des objectifs qui forment la première colonne de la Table , pour des pieds du Rhin ou pour des pieds de Paris. Il n’eft pas befoin
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- - Livre I L C h a v. IX,
  - 3&£
  - Longueur de la, Lunette ou di-jlance focale de l’objeélif. LARGEUR DE Vouverture de VobjeElif. DISTANCE FOCALE de Voculaire. AMPLIFICATION Linéaire , 0# pouvoir amplifiant,
  - Pieds. Pouces duRhin PoucesdeParis Pouces duRhin Pouces de Paris
  - I 0,55 0,55 1 1 0,6 T o,59 20 20
  - 2 0,77 0,76 0,85 0,84 28 28
  - 3 o,95 o,94 1,05 1,03 34 34
  - 4 1,09 1,08 1,20 1,18 40 40
  - 5 1,23 1,21 *,35 *,33 44 44
  - 6 i,34 i,32 i,47 1,45 49 49
  - 7 1,45 i,43 1,60 i,57 53 53
  - 8 M 5 1,5 3 1,7! 1,68 56 v a
  - 9 1,64 1,62 1,80 *,77 60
  - IO *,73 *,7* 1,90 1,87 63 64 1
  - 12 1,89 1,87 2,08 2,05 69 7° S
  - *3 *,97 *>95 2,17 2,14 72 73 _,Q
  - *5 ! 2,12 2,09 2,32 2,29 77 78
  - 18 i a,32 2,29 2»55 2,51 Q5 06
  - 20 1 2,45 2,42 2,70 2,65 89 90
  - 25 2,74 2,70 3,01 2,96 ICO ÏOI
  - 3° 3,°o 2,96 3,3o 3,24 X09 III
  - 3 5 I I 3»a4 3,20 3,56 3,5* 118 120
  - 40 3.46 3*4* 3,81 3,75 126 128
  - 45 1 3^7 3 >63 4,04 3.98 133 *35
  - 5° 3 5^7 3,82 4,26 4,i9 141 i43
  - 55 4,06 4,oi 4,47 4,40 148 150
  - 6o 4,24 4,i9 4,66 4,59 *54 156
  - 7° 4,58 4,53 5,°4 4,96 166 169
  - 8o 4,90 4,84 5,39 5,3° 178 181
  - 9° 5,20 5,13 5,72 5.63 189 !92 |
  - IOO 5,48 5,4i 6,03 5.93 199 202 i
  - 120 6,00 5 >9* 6,60 6,49 218 222 g
  - 140 6,48 6,39 7,*3 7,01 235 239
  - 160 6,93 6,84 7.6^ 7.5° 2<2 } 256
  - 180 7,35 7,26 8,09 7,96 267 27.I
  - 200 7,75 7,65 8,53 8,39 281 286
  - 220 8,12 8,02 8,93 8,79 295 300
  - 240 8,48 8,36 9,33 9,*7 308 3I4
  - 260 8,83 8,72 9,7! 9,56 321 326
  - 280 9»16 9,05 00 0 w 9,93 333 338
  - 300 9?49 9,37 10,44 10,27 345 350
  - 400 10,95 10,82 12,05 11,86 398 404
  - 500 12,25 12,09 13.47 13,26 445 452 S
  - 600 13,42 *3,25 14,76 14,52 488 496 1
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- - 3$* T R A I T à P9O P T I Q. U Ef
  - Car pmfque l’obje&if de la lunette de comparaifon a 30 pieds de foyer, prenant F pour marquer la diftance focale dun autre obje&if, il faut faire, par le préfentThéorême ,1/3,oeftà \/F, comme 3 pouces, diamètre de l’ouverture de comparaifon, ou 3,00 ou \/ ( 3,00 x 3,00i^) au diamètre de l’ouverture qu’ont cherche, qui fera par conféquent ^(0,3000 F) , & ainlife trouve en centièmes de pouce. La diftance focale de l’oculaire de la lunette de comparaifon eft de 3,3 pouce, c’eft-à-dire, eft d’un dixième plu$ grande que le diamètre de l’ouverture de l’objeftif; par conféquent la diftance focale du nouvel oculaire doit être, par ce même Théorème , d’un dixième plus grande que le diamètre de l’ouverture du nouvel objeêlif.
  - 467. Il donne auffi les inftruéKons fiiivantes pour pouvoir voir, avec ces lunettes, toutes fortes d’objets tant de jour que de nuit. Les proportions qu’on leur a données dans la Table ci-deflus, font celles qu’elles doivent avoir pour être propres aux obfervations agronomiques ; & par conféquent il faudra faire en forte que la clarté foit plus grande, dans ces lunettes , ft l’on veut s’en fervir dans le jour. Car quand l’œil eft ébloui par l’éclat du jour, on ne voit qu’obfcurément au travers, les objets qu’elles font voir la nuit avec une clarté fuffifante, C’eft pourquoi lorfque j’ai voulu , dit M/ Huyghens , me fervir
  - d’avertir que cette Table eft nécefîairement ' bornée aux lunettes ordinaires , & que les nouvelles en exigent de conftruites fur d’autres principes.
  - 657. Nous devons faire obferver que l’objeétif de comparaifon de Mr. Huyghens ' n’étant que d’une bonté ordinaire, les proportions des ouvertures & des diftances focales des oculaires relatives aux longueurs des lunettes de la Table, ne fuppofent que des objectifs d’une bonté pareille.'Si les objeétifs avaient le degré de perfeétion qu’on leur donne quelque fois , ils Apporteraient de plus grandes ouvertures & des oculaires d’un foyer plus court, 6c conféquemment grolîiraient davantage. Mr. Huyghens parle d’un objeétif de 34 pieds de foyer , qui fuppoitait une ouverture de . 4 pouces & un oculaire de 2 pouces -4-( ces mefurës 6c les fuivantes font toujours des pieds 6c pouces du Rhin ), &. qui par conféquent groffiflait 163 fois. Un {
  - objeétif de 35 pieds auffi parfait, amplifierait donc 166 fois, 6c un d’un pied , 2.8 , au lieu que , félon la Table, le premier ne gromt que 118 fois, &. le fécond 20; or, —f4|— ,ou yrl- = H4* Si .donc on avait des objeétifs qui euflent le même degré de perfeétion que celui de Mr. Huyghens que nous venons de citer , pour avoir leurs pouvoirs amplifians., il 11’y aurait qu’à multiplier par 1,4 les pouvoirs amplifians des objeétifs de la Table , qui feraient du même foyer. Et pour trouver les ouvertures 6c les oculaires qu’il faudrait leur donner, dn fe conduirait comme pour les autres , c’eft-à-dire , qu’on fe conformerait à l’Article 465 , en réduifant d’abord, fi l’on voulait avoir tout en pieds & pouces de Paris , la diftance focale de ce dernier objeétif de Mr. Huyghens, fon ouverture & la diftance focale de fon oculaire en pieds 6c pouces de Paris,
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- - Livre IL C h a p. IX. ygy
  - de ces lunettes pour obferver de jour, j’ai trouvé qu’il fallait changer d’oculaires, & en fubftituer qui fuflent d’un foyer double 5 au moyen de quoi l’éclat apparent devient quadruple de ce qu’il .était, les furfaces des images tracées au fond de l’œil diminuant dans le même rapport ( Art. izo ) : car comme l’ouverture ne change point, la quantité de lumière qui entre dans la lunette ne change point non plus, & par conséquent Felpace fur lequel elle eft reçue en efl d’autant plus illuminé , qu’il eft plus petit.
  - , Si, fans changer d’oculaire, on augmentait l’ouverture, on réuffirait également à augmenter la clarté ; mais alors les aberrations devenant plus grandes , les Iris & les nébuloiîtés qui en proviennent, augmenteraient auffi $ & par conféquent cet expédient n’eft pas praticable.
  - , 468.Mais , dira-t-on, puifquen iublHtuant un oculaire d’un foyer plus long , l’indiftinélion apparente, qu’on a examinée jufqu’à présent, diminue y pourquoi ne pourrait-on pas augmenter l’ouverture de l’objeêlif jufqu’à ce que le degré d’indiftinêHon fe retrouve le même que celui d’une lunette dont les dimensions font réglées par la Table? On y gagnerait du côté de la lumière , & on ne perdrait rien du côté de la diftinêlion ( Art. 461). Je réponds à cela que les Iris occasionnées par la décomposition de la lumière, deviennent plus fenlibles, quoiqu’elles foient de la même quantité , à proportion de la clarté de l’image j car elles augmentent en même tems de vivacité. Et l’expérience nous apprend que Si-tôt qu’on donne plus d’ouverture aux lunettes dont on fe fert de jour, les Iris commencent à altérer la repré -fentation des objets qui ont beaucoup d’éclat.. Il faut donc bien fe garder de rien changer aux ouvertures*.
  - * 658. Ces derniers Articles font affez fentir combien la décompofition que fouffre la lumière en paflant au travers des objectifs des lunettes, borne ces inftrumens par les couleurs qui en réfultent aux bords des images , & qu’on ne peut faire évanouir qu’aux dépens de la clarté, ou en allongeant prefque toujours très-confidé-rablement la lunette. On voit donc combien il ferait important de les délivrer de cet inconvénient, le plus grand & prefque le feul qui s’oppofe à leur perfection. Nous
  - difons prefque le feul, parce que celui qui confifte dans le défaut de réunion des rayons qui tombent à quelque diftance de l’axe de la lunette , avec ceux qui tombent infiniment près de cet • axe , eft , comme on a vu( Art. extrême-
  - ment petit en comparaifon de celui-là, & que d’ailleurs-Mr. Newton avait trouvé le moyen d’y remédier.
  - 659. De quelque néceffité qu’il foitde détruire ce principe d’aberration , l’impof-fibilité en parafait fi bien établie julqu’4
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- - î%4 T R A I T É D* O P T I Q U Ë.
  - 46p. On peut encore faire cette queftion ; fi on voulait fe fervir d’une lunette avec laquelle on obferve Saturne, pour ob-ferver la lune qui a cent fois plus d’éclat ( puifqu’elle eft dix
  - ces derniers tems, que perfonne n’ofait y penfer. Mr. Newton fondé fur fes Expériences , l’ayant jugé indeftruélible, il 'était généralement regardé comme tel. Il n’eft cependant que trop vrai que ce grand homme fe trompait, & la feule de fes Expériences qui l’en eût empêché , il avait eu le malheur de la manquer; de forte qu’au lieu de l’éclairer fur la poflibilité de détruire l’aberration dont nous parlons, elle ne pouvoit fervir, telle qu’il la fit, qu’à le confirmer dans la penfiée où il était du contraire.
  - 66o. Arrêtés par un obftacle qu’ils croyaient infurmontable , les Opticiens défefpéraient de pouvoir donner jamais aux lunettes plus de perfection qu’elles n’en avaient, 3 lorfqu’en 1747 Mr. Euler leur apprit que cet obftacle pouvait être vaincu , & qu’il ne s’agiffait que de le combattre par lui-même. Ce fut, à ce qu’il paraît, en réfléchiflant fur la ftruéture de l’œil, que ce grand Géomètre imagina le moyen qu’il en donna. Il conçut que l’œil n’était compofé de matières diaphanes différemment réfringentes , qu’afin de corriger , par ce moyen , l’aberration que la diverfe réfrangibilité des rayons introduirait néceffairement, s’il n y avait qu’un feul milieu. Cette penfée le porta à croire que fi l’on compofait des objectifs de deux matières différemment réfringentes, les inégalités des réfraéiions que ces deux matières occafiortneraient aux diverfes efpeces de rayons , pourraient fe compenfer mutuellement , ce qui ferait difparaître l’aberration de réfrangibilité. Les objectifs qu’il imagina en conféquence de cette idée , conuftaient, comme celui que Mr. Newton avait imaginé pour détruire l’aberration de lpéricité , en deux lentilles de verre, qui renfermaient de l’eau enfr’elles ; £l en partant d’une hypothefe particulière fur la proportion entre les réfractions des rayons de différentes couleurs dans différens milieux, il parvint à déterminer les courbures que devaient avoir les faces intérieures &. extérieures de ces lentilles*
  - 66 1. Aufli-tot que les recherches de Mr. Euler furent publiques, Mr. Dollond, fa-vant Opticien Anglais, s’empreffa d’en profiter; mais il rejetta les dimenfions que Mr. Euler avait données à fes objectifs , parce qu’elles étaient fondées fur une loi de réfraCtion qui n’était qu’hypothétique & dont il foupçonnait la vérité ; & pour en calculer de nouvelles, il employa une autre loi de réfraCtion que Mr. Newton avait déduite d’une de fes Expériences, de celle-là même que nous, avons dit qu’il avait manquée. Mais il fut bien furpris de trouver qu’alors la réunion des foyers de toutes les couleurs ne pouvait avoir lieu qu’à une diftance infinie de l’objectif ; ce qui ne permettait plus de croire, au cas que la loi de réfraction employée par Mr. Dollond fut vraie, que l’on pût tirer parti de l’affemblage de deux matières différemment réfringentes pour l’objet qu’on fe pro-pofait. Or, on n’avait aucun lieu de foup-çonner la vérité de cette loi, que l’on favait fondée fur une Expérience de Mr. Newton, fi fimple & fi facile, que perfonne ne fe fût jamais avifé de penfer qu’il l’eût manquée , lui qui en avait tant fait de fines &. de délicates.
  - 662,. Mr. Euler répondit dans les Mémoires de l’Académie de Berlin de 1753 , & fit voir que fi quelqu’expérience prouvait la loi ou proportion de réfraCtion de Mr. Dollond, la même prouvait également en faveur de la fienne, &. qu’en conféquence Mr. Dollond n’était nullement fondé à la rejetter & à lui en fùbftituer une autre. Il fit plus , il attaqua à fon tour la proportion adoptée par Mr. Dollond ; il fit voir qu’elle était abfolumeüt fauffe & qu’elle renfermait une contiadiCtion manifefte; & après avoir produit de nouveaux ar-gumens en faveur de celle qu’il avait employée , il finit par faire remarquer que fi la proportion de Mr. Dollond était vraie, : il ne ferait pas même poflible de diminuer la confùfion réfultante de la diverfe réfrangibilité , puifqu’elle dépendrait toujours également de la diftance du foyer des verres,'
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  - fois plus près du foleil), ne pourrait-on pas diminuer là largeur de fon ouverture Si la diftanee focale de l’oculaire dans le même rapport r afin de faire paraître les régions de la lune, non
  - de quelque manière qu’ils fuffent compofés de matières différemment réfringentes ; d’où il fuivrait que, quoique llœil foit compofé de différentes humeurs, les images tracées au fondue devraient pas plus être exemptes de couleurs, que s’il ne contenait qu’une lentille , & fût femblable à une petite chambre obfcure. Or , comme cela n’eff pas , puif-qu’on ne voit jamais, les objets bordés d’aucunes couleurs , Mr. Euler en conclut de nouveau la poffibilité de prévenir toute efpece de confufion réfultante de la diverfe réfrangibilité de. la lumière, en combinant des matières différemment réfringentes, & que par conféquent la proportion de Mr. Dollond était contraire à l’Expérience.
  - 663. Lesraifonsde Mr„.Euler ne purent rien fur l’elprit prévenu de. Mr. Dollond, qui n’en demeura pas moins ferme dans fon fentiment, & dont toutes les réponfes fe réduifirent à oppofer le nom de Mr. Newton & fes Expériences. Quelques per-fonnes en France peu fatisfaites de cette manière de répondre , engagèrent Mr. Clairaut à prendre connoiüance du fujet de la conteffation. La première chofe qu'il fit, ce fut d’examiner l’hypothefe de réfraction. de Mr. Euler mais elle ne fe fou-tint point à l’examen : ce qui joint à la perfuafion où il était que Mr. Newton avait fait avec fon. exactitude ordinaire l’Expérience, d’où il avait tiré la proportion adoptée par Mr. Dollond., le porta à conclure qu’il n’était pas effectivement pof-fible de détruire les mauvais effets de la réfrangibilité au moyen de deux matières différemment réfringentes..
  - 664. Tout confpirait donc à faire abandonner totalement l’excellente idée de Mr. Euler, lorfqu’en 1755 Mr. Klingenftierna; Profeffeur de Mathématiques à Upiàl, fit remettre à Mr. Dollond un écrit qui le força de douter de l’Expérience dè Mr; Newton , quoiqu’il ne l’attaquât que par la Méthaphyfique & la Géométrie. Mr. Dollond cherchant à. s’éclaircir de la vérité, recommença l’Expérience, la trouva fauffe,
  - dès-lors regarda comme pofiible de cor-
  - riger la réfra&ion d’un milieu par celle d’un autre milieu.
  - 665. Ce que Mr. Newton avait eu intention de prouver par fon Expérience confiftait en ceci : Toutes les fois que des rayons de lumière traverfent deux milieux de denfité différente, de manière que-la ré-fraétion de l’un détruife celle de l’autre, & que1 par conféquent' les rayons émer-gens foient parallèles aux incidens , la lumière fort toujours blanche ( Voye^ VOptique de Mr. Newton-, pag. 145 , Édition fmnçaife in-4° J.
  - 666. Afin de favoir fi cela était vrai ou faux, Mr. Dollond répéta l’Expérience pré-cifément de la manière que Mr. Newton ^indique. Pour former un prifme d’eau , il prit deux plaques de verre qu’il joignit par deux de leurs bords , de manière qu’il pût varier à volonté l’angle qu’elles faifaient,. & enfuite remplit d’eau l’efpaee renfermé entr’elles ; cela fait, il plongea dans l’eau de ce prifme , dont l’angle était tourné en bas , un prifme de verre, dont l’angle était tourné en haut; il chercha enfuite, enfai-fant mouvoir les plaques de verre, à leur donner une inclinaifon telle que les objets paruffent au travers de ce double prifme, à la même hauteur qtrâ la vue fimole , bien fur qu’alors da réfraCtion abfôlue d’un prifme était anéantie par celle* de l’autre ; mais alors les objets parurent teints des couleurs do l’Iris, ce qui était abfolument contraire à l’Expérience de Mr. Newton; Il eft vrai que Mr. Dollond parvint, en continuant de mouvoir les plaques, avoir les objets, au travers des deux prifmes, abfolument fans Iris ; mais- alors il ne les voyait plus à la même hauteur qu’à la vue fimple ; ainfi les différences de réfrangibilité des rayons colorés s’étaient mutuellement corrigées , fans que les réfractions abfolues fe biffent détruites.
  - 667. Cette Expérience qu’il’ eft fi étonnant' que Mr. Newton eut manquée , vu fon extrême fimplicité , prouva à Mr. Dollond la poffibilité dê corriger l’aberration de réfrangibilité, en employant des
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  - avec plus d’éclat que celles de Saturne , mais beaucoup plus grandes qu’auparavant? Par exemple,.fi., dans une lunette de 30 pieds, on réduit les trois pouces d’ouverture à j/-—- de pouce ,
  - matières de réfringence différente. Il né balança donc plus à profiter de cette idée & à la mettre en pratique ; il employa d’abord le verre & l’eau pour former fes objeéiifs , comme avait fait Mr. Euler ; mais il y trouva bientôt un inconvénient, cefl que les courbures qu’il fallait donner aux verres pour faire difparaître les couleurs, étaient trop confidérables pour ne pas produire une très-grande aberration de fphéricité , à moins qu’on ne donnât une très-petite ouverture aux objeéiifs , .afin d’affaiblir con-fidérablement la lumière. On voit dans les Mémoires de Berlin de 175 3 que Mr.Euler prévoyait cet inconvénient, & qu’il le regardait comme une des plus grandes difficultés que fa théorie pût éprouver dans la pratique.
  - 668. Ces effais furent plus que fhffifans pour perfuader à Mr. Dollond qu’il n’était pas pofïible de réufîir en combinant du verre & de l’eau. On a cependant lieu de penfer qu’il y aurait trouvé moins d’ob-ftacle, s’il avait employé le véritable rapport des difperfions dans l’eau & le verre. Ce rapport étant, félon les Expériences de Mr. Clairaut , très - voifin de celui de 3 à 2, & par conféquent beaucoup plus grand que celui de 5 à 4 que Mr. Dollond avait employé , il eft certain qu’il eut trouvé des courbures moins confidérables pour les faces de fes objeéiifs, & peut-être n’eut pas été forcé de les abandonner par la néceffité de leur donner trop peu d’ouverture. Convenons au refte qu’il fut heureux , pour le progrès de l’Art, que Mr. Dollond eût employé un rapport trop petit entre les difperfions dans l’eau & dans le verre. Car obligé de chercher d’autres matières pour compofer fes ob-jeélifs, & fachant depuis long-tems que certaines efpeces de verre donnent des images plus nettes que d’autres, ilconjeélura fort heureufement que cette différence de qualité venait de celle de leurs vertus réfringentes , relativement aux rayons colorés ; de forte que , félon lui, tel verre pourrait rendre la différence de réfrangibi-
  - lité du rouge au violet beaucoup plus fen-ffble que tel autre, & occafionner en con-féquence des Iris plus étendus, quoique la réfraélion moyenne ne fut pas fort différente : confidérations qui le déterminèrent à chercher des verres qui euffent cette qualité , & à en former des objeéiifs.
  - 669. Un verre très-blanc & fort transparent , appellé communément Criflal d’Angleterre, & connu auffi fous le nom de FlintglaJJeft celui qu’il trouva dif— perler le plus les ray ons , c’eft-à-dire, donner la plus grande différence dans la réfrangibilité des rayons rouges & des rayons viblets ; & celui qu’il trouva dif-perfer le moins les rayons , & par conféquent le plus convenable pour être combiné avec celui-là , eft un verre verdâtre, connu en Angleterre fous le nom de Crownglajf, lequel reffemble beaucoup en qualité à notre verre commun. Le rapport qu’il découvrit entre les dilperfions, dans ces deux efpeces de verres , eft environ celui de 3 à 2, : il le trouva à peu près de la manière qu’il avait découvert le même rapport dans le verre & l’eau.
  - 670. Il conftruifft différens prifmes de ces deux efpeces de verres , & il en changea peu à peu les angles , jufqu’à ce qu’il eut deux prifmes, qui, appliqués l’un contre -l’autre en ordre renverfé , produififfent, comme le prifine compofé d’eau & de verre, une -réfraétion moyenne fenfible , fans cependant décolorer les objets.
  - 671. Les recherches qu’il fit après cela des dimenfions que doivent avoir deux lentilles faites de ces deux verres, pour compofer un objeétif qui réunifie les foyers de toutes les couleurs, n’eurent pas d’abord tout le fuccès que les qualités réfringentes de ces deux matières lui donnaient lieu d’efpérer. Il trouva , comme lorfqu’il employait le verre & l’eau, des courbures trop grandes pour permetttre de négliger l’aberration dûe à la fphéricité. Ce ne fut qu’après avoir bien combiné les différentes efpeces de courbure, qui, par la nature du Problème , font également propres à réunir
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  - c’eft-à-dire, qu’on rende la largeur de cette ouverture un peu moindre que le tiers de ce quelle était d’abord > & qu’on diminue la dillance focale de l'oculaire dans le même rapport,
  - les foyers de toutes les couleurs, qu’il parvint à trouver celles qui donnaient une aberration de fphéricité infenfible. Les lunettes qu’il conftruifit, fuivant ces principes , fe trouvèrent très-fupérieures à celles qu’on avait faites jufqu’alors. Une de ces lunettes de cinq pieds, faifait autant d’effet que les lunettes ordinaires de quinze pieds.
  - Mais Mr. Dollond ayant caché foigneu-fement la route qu’il avait fuivie , pour obtenir des objectifs exempts des deux e£-peces d’aberration, il a fallu, pour pouvoir en conftruire de lémblables , fe livrer aux mêmes recherches que lui , & fonder une théorie à l’aide de laquelle on pût non-feulement fe procurer le même degré de perfeftion , dans la conftruétion de ces objectifs , mais encore atteindre à un plus grand ; ce qui paraiffait très-poffible.
  - 672. La néceffité & l’importance d’une pareille théorie ne manqua pas de frapper les plus grands Géomètres. Mrs. Klingen-flierna & Clairaut s’emprefferenr de la donner. On trouve les premières recherches de l’un dans les Âéles de l’Académie de Stokolm pour l’année 1760, & dans le Journal des Savans du mois d’Oftohre 176a , & celles de l’autre dans les Mémoires de l’Académie des Sciences, pour les années 1756 , 1757 & 1762. Mr. d’Aîembert entreprit de Ion côté le même travail, dont il a publié depuis le réfultat dans le y.e Volume- de fes Opufcules. On fait avec quel fuccès il a traité , outre fon objet principal , quantité d’autres qui n’avaient été traités qu’imparfaitement avant lui , ou ne l’avaient point été du tout. Ce grand Géomètre ne s’eff pas même contenté de fes premières recherches , il s’eff occupé de nouveau du même objet & nous favons que la théorie la plus étendue & la plus folide accompagnée de toutes les applications que la pratique peut exiger- , a été le fruit de fon travail: Mr. Klingenftierna a auffi continué fes recherches , & a réuni le tout dans une excellente Piece qui a été couronnée à Peters-Bourg en 1762. Enfin le célébré Mr. Euler,
  - le P. Bofcovich & Mr. l’Abbé Rochon ont traité la même matière ; le premier,, dans un Mémoire qui doit être inféré dans le Volume des Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1765 , l’autre dans le Volume des Commentaires de l’inftitut de Bologne , qui eft fous preffe, & le troifieme , dans un- Mémoire qui a mérité les éloges de l’Académie, & dans lequel il montre en même tems futilité des nouvelles lunettes pour la détermination des longitudes en mer , & donne les moyens de les y employer avec fuccès.
  - 673. Nous ne devons pas palier fous filence les efforts d’un autre genre qu’on a faits à Petersbourg pour la perfeCtion de fart naiffant des nouvelles lunettes. Nous voulons parler des recherches que Mr» Zeiher, Membre de l’Académie Impériale , a faites fur la nature du Flintglajf. Il s’agiffait de favoir d’où lui vient la-propriété de difperfer fi conlidérablement les rayons , & fi on réuifillait à le découvrir , de profiter de cette connaiffance , foit pour en faire de fembîable , ou pour en compofer d’autres elpeces qui occa-fionnaffent encore une plus grande dilper— fion , s’il était poliibîe , & fuffent par con— féquent plus propres à la conftruction des-nouveaux objeétifs.
  - 674, L’examen que- Mr. Zeiher fit du: FliruglaJJ' lui apprit que cette efpece de verre contient une grande quantité de-plomb , tandis que le Crownglajf n’en contient point ; d’où il conclut avec raifon que le plomb eff ce qui caufe la grande-dilperfton des rayons dans, le FhntglaJJ'
  - & afin qu’il ne reffât aucun lieu d’en douter , il fit, en mêlant fuivant différentes-proportions , du minium avec du caillou s, diverfes elpeces de verre, lefquelles difo perlaient d’autant plus les rayons que le: minium dominait davantage, il eft vrai que la réfraCtion moyenne devenait em même tems plus confidérable , mais ii trouva qu’on pouvait la diminuer fans prefque rien changer à la. difperiion , en ajoûtant au mélange une certaine quantité d’aikali, Gn
  - C cc ij
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- - 38$ Traité d’O p t i q u e.
  - la clarté apparente dans ces deux lunettes, devrait être dans h raifon quadruplée de 3 à \/ , c’eft-à-dire, comme 100 àiy
  - & puifque les régions de la lune ont cent fois plus d’éclat que celles de Saturne , la lune obfervée avec la derniere de ces lunettes, ne idevrait pas en avoir davantage que Saturne obfervé avec la première. L’indifHnélion apparente qu’on a confidérée jufqu’iciferait auffi la même dans l’une & dans l’autre (Art. 461 ), & la lune ferait plus amplifiée que Saturne, dans le rapport de 3 à î/~- {Art. 120) , qui efi: plus que triple.. A la première vue, cette réduêlion de l’ouverture & de l’oculaire efi: donc très -avantageufe $ mais au fond il en efi: bien autrement, & cela pour deux raifons la première, c’efi: que l’on diftingue mieux les petites parties de la lune, quand toute la lumière efi: reçue dans la lunette, que quand elle efi: con-fidérablement augmentée, quoique cependant on ny gagne pas à proportion de la lumière que la lunette reçoit : la fécondé, parce que quand on a trop diminué l’ouverture, les bords
  - rapporte dans le Journal Encyclopédique du Ier avril .1764 , qu’il compofa par ce moyen une efpece de verre dans laquelle le rapport de la réfraélion moyenne était égal à celui de x6i à 100., Sç la difper-lion près de trois fois plus grande que dans je Çrownglaff, & par conféquenc double de celle qui a lieu dans le FLïntglaJf. On travaille auffi actuellement en France à faire du FUntglajf.
  - 6j^. On peut juger de la perfeélion ou Ton a porté les nouvelles lunettes., foit par le fecours des recherches des Géomètres, qui font publiques, foit à l’aide de recherches particulières , par les effets furprenans que produifent celles qui ont été exécutées par des mains adroites ,& exercées. 11 ne.ft perfonne qui n’ait entendu parler de l’objectif à deux verres de 7 pieds de foyer, confirait par Mr. Antheaulme, qui équivaut à un objeélif ordinaire de 30 pu 35 pieds. Depuis Mr. Dollond, fils , en a confirait un à trois verres de trois pieds de foyer, qui porte 3 pouces 4 lignes d’ouverture , & groffit près de 150 fois; & il y a très-peu de rems que Mr. TÂbbé Rochon en a fait
  - un à trois verres , de 12 pieds 8 pouces de foyer,, qui porte un diamètre de 6 pouces, & fait plus d’effet qu’aucune lunette ou télefeope connu.
  - De femblables fuccès ne pouvant qu’infpi» rer un defir très-vif de connaître la théorie par le fecours de laquelle on peut en obtenir de pareils , nous avons cru devoir Texpoier dans un Chapitre particulier qu’on trouvera à la fuite de celui-ci ; & comme la néceffité d’être courts ne nous permet de donner que ce qu’elle renferme de plus effentiel , on fera très-bien , pour s’en procurer une connaiffance plus complette , de recourir aux Ouvrages des Géomètres, où nous ayons puifé ce que nous en dirons , tels que les Opufcules de Mr. d’Alembert, Tom. III,,les Mémoires de Mr. Clairaut & la piece de Mr, Klingen-flierna, auxquels.on ne doit pas manquer d’ajoûter fur-tout les nouvelles recherches du premier de ces grands Géomètres, ainfi que les Mémoires & Differtations de Mr. l’Abbé Rochon , de Mr. Euler & du P. Bofcovich , aufïi-tôt que ces Ouvrage^ feront publiés.
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  - 'des images peintes au fond de l’œil deviennent confus ; ce qui mérite qu’on s’en occupe férieufement * ainlî que des limites de cette confufion. Il efb certain qu’à mefure qu’on diminue l’ouverture, les petits fàifceaux cylindriques de rayons qui, au fortir de l’oculaire, entrent dans l’œil, fe trouvent diminués à proportion. Or, fî le diamètre d’un de ces faifceaux efl moindre que ÿ 0U7 de ligne , c’eft-à-dire , moindre que ou ~ de pouce , les images auront leurs bords confus &r mal terminés, par une raifon qu’on ne connaît pas, qui dépend de la forme de l’œil, foit que cela provienne de la choroïde , de la rétine ou des humeurs : car en regardant au travers d’un trou moindre que ~ ou -- de ligne , fait dans une plaque mince ,, les bords des objets commencent à paraître confus, & ils le paraifFent d’autant plus que le trou eû plus petit. Or, il ed facile de faire voir que,, dans la derniere lunette dont on vient de parler, le faifceau cylindrique de rayons ed trop menu. Car en augmentant le diamètre de l’ouverture de ~ (Art. 466)^ la didance focale de l’oculaire devient de 77 de pouce *
  - & à caufe des triangles femblables dont les angles au foyer commun q font foutendus par le diamètre de l’ouverture & par Fig. *8*. celui du petit faifceau cylindrique cherché, la didance focale de i’objeaif ed à celle de l’oculaire comme le diamètre de l’ouverture ed au diamètre du faifceau, c’ed-à-dire, 30 pieds ou 3 60 pouces font à — 1/ de pouce , comme |/ ^ de
  - pouce font à de pouce ou ~ de ligne environ, quantité beaucoup plus petite que ~. Mais dans la lunette dont les dimenüons font réglées dans la Table, on a, 3 60 font à 3-7 comme 3 font à ~ de pouce, ou -j de ligne environ pour le diamètre du faifceau, ce qui ne peut avoir d’inconvénient ; d’où l’on apprend qu’on ne peut diminuer la largeur de l’ouverture & le foyer de l’oculaire de beaucoup plus d’un tiers ; car meme alors le diamètre du petit cylindre , à l’œil, n’excédera pas de beaucoup de ligne. On doit entendre la même chofe des lunettes de toutes longueurs, dont les dimenfons font réglées dans la Table x le diamètre du petit cylindre dont il s’agit ,
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  - étant le même dans toutes. Car par la proportion dont on: vient de faire mention , ce diamètre eft égal au produit de la largeur de l’ouverture par la diftance focale de l’oculaire * divifé par lai diftance focale de l’objeèfif, & eft par conféquent proportionnel au diamètre de l’ouverture direélement, & à l’amplification, linéaire réciproquement ylefquels rapports doivent faire un rapport d’égalité, afin de conferver le même degré de clarté apparente ( An. 460).
  - 470. Ainfi,. quoique nous nous fervions * pour obferver Venus, d’une de ces lunettes avec lefquelles nous obfervons Saturne, & que la lumière de Venus foit deux cens vingt-cinq fois plus forte que Saturne, parce qu’elle eft quinze fois plus, proche du Soleil , on ne doit cependant pas diminuer le diamètre de l’ouverture de plus d’un tiers; & fi on trouve qu’il pafle encore trop de lumière, on n’aura qu’à obfcurcir l’oculaire; à la fumée d’une chandelle, afin.d’en diminuer la quantité. Car il y a encore une autre raifon, outre celle qu’on a alléguée,, pour ne pas diminuer trop l’ouverture , c’eft que toutes les: petites bulles & veines de l’oculaire deviennent plus fenfibles*. en interceptant , en tout ou en grande partie , les petits faifceaux: cylindriques dont on a parlé , & conféquemment dérobent lai vue des parties de l’objet d’où. viennent ces petits faifceaux.
  - 471. De tout ceci je conclus qu’on peut allonger avec fiiccèss les lunettes, à volonté en fuivant les loix de la Table, puifque: non-feulement la clarté & la netteté refient les mêmes , mais, encore que les faifceaux de rayons qui entrent dans l’œil con-fervent leurs diamètres. Enfin pour obferver de petites étoiles 8c: particulièrement les Satellites de Jupiter 8c de Saturne, le moyen; le plus fur eft d’augmenter confidérablement l’ouverture 8c le foyer de l’oculaire.. Car puifqu’on ne les voit au travers de lai lunette que comme des points, il n’y a rien à gagner à s’efforcer d’augmenter leurs diamètres ; mais il. faut augmenter leur éclat le plus qu’il eft poflible, à quoi l’on réufiit principalement em augmentant l’ouverture ^ en rendant,, par exemple, fa largeur double de ce qu’elle était, il entre quatre fois plus de lumière: dans l’inftrument , 8c en, doublant en même tems la diftance focale de l’oculaire, la netteté fe retrouve la même qu’elle-était en premier-lieu ÇArt. 458). 'Quant à l’éclat, il ne devient:
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  - pas pour cela 16 fois plus grand, comme il le devrait, félon le Corollaire îl du Théor. III, il ne devient que quadruple, parce que, comme je lai dit, Vimage de l’altre fur le fond de rœil n’eft qu’un point fenlible, dont par conféquent la clarté ne peut être augmentée par la diminution de fon diamètre, mais feulement par l’addition d’une nouvelle lumière. Il n’en eft pas de même ti nous obfervons avec la même lunette la lune & les planètes principales dont chacune des parties reçoit 16 fois plus de lumière qu’avant. Ainfi en agrandiffant l’ouverture, nous augmenterons coniidérablement la force que doit avoir la lunette pour découvrir les petites étoiles & les Satellites de Jupiter ôc de Saturne ; de forte qu’un objeêlif de 30 pieds , dont l’ouverture fera de ûx pouces ou double de l’ouverture ordinaire, pourra peut-être donner autant, & être auffi avantageux qu’un autre de 120 pieds , qui, fuivant la Table , aurait iix pouces d’ouverture» 472. ThÉORÊME VI. Dans les télefcopes catoptriques de -diverses longueurs, un objet parait également clair & dfiincl, lorf-que les dïcmietres de leurs ouvertures, ainfi que leurs amplifications linéairesfont comme les racines quatrièmes des cubes de leurs longueurs, & par conféquent lorfque les dfiances focales de leurs -oculaires font aujji comme les racines quatrièmes des mêmes longueurs**
  - * 676. La réglé pour déterminer l’ouverture , dans les télefcopes catoptriques, eft générale pour tous ces téleicopes ; c’eft-à-dire , que dans toute efpece de télef-cope , foit Newtonien, foit de Gregori, -à. un ou deux oculaires, les diamètres des ouvertures font toujours comme les racines quatrièmes des cubes de leur longueur, prenant dans les télefcopes de Gregori, comme -dans ceux de Mr. Newton, la diftance du grand miroir & de l’image qu’il donne, pour la longueur.
  - 677. Mais il n’en eft pas de même de H réglé pour déterminer le foyer de l’oculaire. Lorfqu’ii s’agit de télefcopes qui doivent avoir deux oculaires, il faut, pour trouver le foyer du dernier oculaire, c’eft-à-dire , de celui qui eft le plus près de l’œil, avoir recours à -cette autre réglé , favoir , que dans différons télefcopes, les dijlances focales des derniers oculaires doivent être entr elles comme le produit du rapport de la derniere image à la pre-
  - mière -, cefl-à-dire 3 à celle que donne le grand miroir par les racines quatrièmes des longueurs,
  - 67 8. Pour prouver la réglé pour les ouvertures dans les télefcopes à deux oculaires , & en même tems celle que nous venons de donner pour déterminer le dernier oculaire de ces télefcopes , fuppofons qu’étant donné un télefcope de Gregori à deux oculaires , on veuille en conitruire un autre d’une longueur donnée, ayant de même deux oculaires , lequel repréfente les objets avec la même clarté & la même diftinétion que le télefcope donné.
  - Pour réfoudre le Problème , il fuffit de déterminer deux chofes , l’ouverture du grand miroir & le foyer du dernier oculaire». Car le Problème ne renferme que deux conditions qui font, que le télefcope qu’on veut conftruire repréfente les objets avec autant de clarté & de netteté que le télefcope donné ; de forte qu’on peut varier à volonté le petit miroir & le premier oculaire , ce
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  - Soit A le diamètre de l’ouverture du miroir concave-* L fa diilance focale ou la longueur du télefeopè * F la diftance focale de l’oculaire. Lorfque la.diftinéHon eft donnée , A) eft c.ommer
  - même les difpofer comme Ton voudra, e-n prenant garde toutefois de tomber dans un cas impolïible ou incommode.
  - 679. Afin de trouver ce que nous cherchons , il faut auparavant déterminer le -rapport de là derniere image à la première dans le .télefçope. Dans la figure. 559 qui repréfente un télefçope dé Gregori à deux oculaires , p q eû la première image ; qf celle que donnerait le petit miroir fans l’oculaire eg qui la change en l’image fpq" ; C le centre du grand miroir; c le; centre, du petit ; f le foyer du, premier, oculaire e g ; l le, point où tendent les, rayons au. fortir de cet oculaire, &c. Or, on connaîtle point p*, à caufe que hp , Acy hp' ( A eft le milieu de a. c) font en .proportion continue. On connaît auffi les points / & p"; le- premier, parce que cf, c.g, c/font de même en proportion continue ; le fer cond, parce que y'/, p'g, p'p" y font auffi.. Mais le rapport cherché entre q"p" & p q>, eft compofé de celui de lp"' à Ig &- de-celui de c g à cp ; car q"p" eft k pq dans le rapport compofé de celui de q"p"m k.ge & de celui cfe ge à p q., & ces rapports font égaux à ceux de lp”“à Vg & de cg à cp , à'caufe dès triangles femblables gel ècp"q"l , g e c &cp c q< Donc lé diàmetre q"p" de la derniere image efl au diamètre, p q de la première comme. lp" x cg eft à Ig x cp. Soit ce rapport exprimé par celui dé n ai; & foit de plus l1 la longueur du télefçope , a fon ouverture , &/la diftance. focale du foyer du dernier oculaire;
  - 680. Cela pofé , la. clarté dù télefçope eft direélement comme l’ouverture & réciproquement comme l’image tracée au,fond, de l’œil ; & le diamètre de cette image eft dire élément comme le diamètre de, l’image dans le. télefçope & réciproquement comme la diftance focale de l’dcu-laire ; mais lamage dans le télefçope , dont il s’agit , étant la dernière , fon diamètre eft comme n l, le diamètre de la première étant comme la longueur l du télef-eope, Par confisquent le. diamètre de.
  - l’image tracée au fond de l’œil eft comme ~r-, & la clarté, comme, le carré de
  - r ./
  - cette fraélion-
  - n l
  - 68i_. Pour avoir la diftinéHon avec laquelle chaque point de l’objet eft repré-fenté , il faut confidérer que-le diamètre du petit efpace. qui repréfente, un point; quelconque de. l’objet au foyer du grand :
  - miroir , eft comme ~jr~ > que le ..diamètre
  - du. petit, efpace qui répond à celui-là dans ;
  - la. derniere.image, eft comme Lf.— ; <$&
  - » px
  - qu’énfin le diamètre de lamage de ce petit
  - efpace au . fond de. l’œil eft comme. .
  - •V
  - 682. Si- donc les télefcopes repréfèn— ,tent les objets avec la même clarté & la
  - même netteté , cesfraélions
  - af
  - ni ’ fP\
  - font confiantes pour tous ceux qui ont le , même degré de perfeélion. Nous pouvons donc les fuppofer égales à une quantité., confiante, que nous deftgaerons par l’unité ;. nous aurons par conféquent ces deux équations af — n l. & na3 — fF- , d’où nous..
  - tirerons a — t* ; d’où l’on voit que l’ou- -verture dépend uniquement de la longueur, dans les télefcopes catoptriques à deux oculaires , comme-dans ceux qui n’en ont qu’un.
  - ;! 683. Delà-, il fuit que le groffifïement
  - de l’objet dépend auffi uniquement de la longueur du télefçope. Gar la clarté étant, la même, l’amplification des objets eft comme l’ouverture , dans quelque télef-cope que ce foit.
  - 684. Donc l’on voit les objets dë la même grandeur dans tous les télefcopes de même longueur , &. qui ont le même degré de perfeélion , foit qu’ils foient Newtoniens ou Grégoriens , ou qu’ils ayent. la forme de ceux de CafTegrain.
  - 685. Pour avoir jf, il ne s’agit que de.
  - F LL
- p.392 - vue 451/825
- - Livre II. C h a p. IX. 393
  - FLL ( Art. 464)', & lorfque la clarté eft donnée , l’âmplifi-
  - oation ou —• eil comme A ( An. 460 ) , c’efl-à-dire , F efl comme Donc lorfque la diflin&ion & la clarté font données l’une & l’autre y A5 efl comme -£-> ou A4 comme L5, ou A comme l^Z3. Mais l’amplification-y ell comme A> c’efi-
  - ,à-dire , comme 1/Z3 5 ainfi F fera comme ——— ou \YL. 473. Dans le télefcope catoptrique que Mr. Halley a con-
  - fubftituer dans l’équation af—nl, pour a
  - fa valeur / 4 , ce qui donnera f—nl4 ,
  - & prouve la réglé donnée ci - deffus ( Note 677 ).
  - 686. Si les deux images7’5‘ ,p q font égales , elles auront la même clarté , abflraélion faite de la perte occafionnée à la lumière par la réflexion & la réfra&ion \ de forte qu’il n’importe pas laquelle on regarde. On peut donc, fi l’on veut comparer un télefcope Newtonien avec un télefcope Grégorien , fuppofer à la place du Newtonien un télefcope Grégorien , dans lequel les deux images foient égales , & où par con-féquent n — 1 , ainfi que dans le Newtonien. Donc û l’on compare le télefcope Newtonien avec un télefcope Grégorien de même longueur, les diflances focales des oculaires feront entr’elles comme 1 eft à n.
  - 687. On peut aufll comparer une lunette avec un télefcope catoptrique j cette com-paraifon fùppofe qu’on ait une lunette & un télefcope d’un même degré de per-feéfion, & efl: fondée fur cette réglé générale que des télefcopes , de quelqu’efpece que ce fait , qui font également bons, grofflfTent également les objets, quand leurs ouvertures font égales.
  - Soit A la largeur de l’ouverture & L la longueur de la lunette donnée ; a la largeur de l’ouverture & / la longueur du télefcope donné ; p la longueur d’une autre lunette & q celle d’un autre télefcope, qui ayent l'a même perfection que la lunette pi. le télefcope donnés 3 & groffiffent éga-
  - lement , c’efl-à-dire , ayent des ouvertures égales. Par l’Art. 465 , le carré du diamètre de l’ouverture de la lunette dont A^p
  - p efl la longueur 9 efl -----— , & l’Arti-
  - cle 472. donne
  - pour la quatrième
  - puiffance du diamètre de l’ouverture du télefcope dont q efl la longueur. Donc les
  - ouvertures étant égales
  - A4
  - Mais
  - &
  - P
  - Ay v- —~J~
  - font confiantes
  - quels que foient les télefcopes donnés. Suppofons que ces quantités foient entr’elles dans le rapport de 1 à h , nous aurons p% = hqy. Lorfque h aura été déterminée , il fera facile , étant donnée la longueur , par exemple , d’une lunette aufli bonne que celle de Mr. Huyghens, de trouver la longueur du télefcope qui* ayant le même degré de bonté , groffifle les objets le même nombre de fois que la lunette pro-poféeou la longueur du télefcope étant donnée, de trouver la longueur de la lunette , &c. Il faut faire attention que tout ceci ne regarde que les lunettes ordinaires.
  - 688. Si l’on fuppofe la lunette de Mr. Huyghens (Art. 466} & le télefcope de Mr. Halley ( Art. 473 ) du même degré de perfeéfion , ona A — 3 , Z — 30, a — 5 r l — 3 , & par conféqueat h — 55-f- ( s’Gravefande > Phyjices élément a mathematïca 3 a.e volume ).
  - D dd
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- - 594 Tua i t é d 5 O p t i q u e. '
  - Itruit lui-même & datât il donne la defcription dans les Tranfa£Hon$-
  - philofophiques ? N°. 3 76 8c 3 78 % Z = 62 — ponces, Z === y- ^
  - ou oude pouce. Car il emploie trois différens oculaires,* 8c donne au miroir trois ouvertures .différentes dont les largeurs font 4~ > 5 ? 5 -7- pouces. Les amplifications linéaires ou-y-font
  - 187—-, 208 —, 227 -yt reipeélivement.
  - Prenant pour termes de comparaifon Foculaîre moyen 8c T ouverture qui lui répond , j’ai calculé la Table ci-jointe des dimenfions
  - Longueur du tclefco J pe ou dif-tance focale dugrand miroir. D1S TA NC E FOCALE] de roculaîre» i . * \ Amplification linéaire , ou pouvoir amplifiant. D 1A ME T R E du grand Miroir.
  - Pieds. Millièmes de pouce Anglais. Millièmes de pouce de Paris. Millièmes de pouce Anglais. Millièmes de pouce de Paris.
  - - I a 0,167 0,158 3 6 3'8 0,864 0,855
  - 1 0,199 0,189 60 63 1,440 1,416
  - 0,236 0,224 102 107 2,448 2,406
  - 3 0,261 0,248 138 T45 3,312 3,260
  - 4 1 0,281 0,266 171 180 1 4,104 4,048
  - 5 0,297 0 “0 00 p 2,02 213 1 4,848 4,790
  - 6 ; 0,311 0,295 232 2-44 ~| 5,568 5»487
  - 7 ; 0,323 0,307 260 274 1 6,240 6,l6l
  - 8 , 0,334 0,317 287 303 ; 6,888 6,813
  - 9 0,344 0,326 314 331 1 7,5 36 7,443
  - 10 o,353 0,335 340 3 5-8 8,160 8,050
  - n 0,362 0,343 365 3*5 8,760 8,658
  - 1 2 1 0,367 0,350 390 4lï 1 9,360 9,242
  - I 13 0,377 o,357 414 437 9,936 .9,827
  - 0,384 0,364 437 46 2 [ 10,488 10,389
  - *5 I 0,391 o,37I 460 485 1 1 11,040 10,907
  - 10 0,397 o,377 483 5°9 i 11,592 11,446
  - l7 0,403 0,382 506 534 i ^,143 12,009
  - * 689. La comparaifon que Mr. Bradley & le Dofteur Pound firent du telefcope de Mr. Halley, qui n’avait pas tout-à-fait 5
  - Îieds de foyer , avec l’obje&if de Mr.
  - tüyghens, qui en avait 12.3 , prouve combien les télefcopes catoptriques ont
  - d’avantage fur les lunettes ordinaires.’ Ils trouvèrent que ce télefcope groffifïait les objets autant de fois que Fobjeélif, & les repréfentait auffi difiinclement, quoique non tout-à-fait avec la même clarté ; ce qu’ils attribuèrent partie à-la différence
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- - L I V R E IL C h A P; IX. 395:
  - fju îl faut donner aux télefcopes de diyerfe longueur qu’oit voudra ^onffruire* Voici la réglé dont je me fuis fervi pour la calculer. Soit le nombre de pouces de la. longueur d’un télefcope
  - de leurs ouvertures , l’obje&if étant un peu plus large, partie à plufieurs petites taches du grand miroir du télefcope. qui n’avait pas reçu un bon poli. Malgré cette différence dans la clarté dés objetsils virent avec ce télefcope tout ce qu’ils avaient vu avec l’objeéfif, le paffage des. Satellites, de Jupiter fur le dilque de cette planette & les ombres qu’ils y projettent , le trait noir dë l’anneau de Saturne, qui prouve que cet anneau eil double.; le bord de l’ombre de Saturne projettée fur fon anneau , St les cinq Satellites de cette planette. Le télefcope avait d’ailleurs cet avantage fur la lunette, dans le tems ou, l’on faifait cette comparaifon,. qui: était en été y c’eft que la lunette de Mr. Hüyghens étant montée fans; tuyau , le erépufeule empêchait qu’on ne vît dans cette lunette de petits objets qu’on voyait avec-le. télef-eope.
  - 690. Quel qu’étonnant que: foit l’effet du télefcope de Mr. Halley , qui groffiffait 2:28 ou 230 fois ,. je fai, dit, Mr. Smith , que Mr. Hauksbée en a conûruit un qui n’a que: trois pieds, de foyer ,. qui groffit 226 fois ; de forte; qu’il n’eft que très-peu inférieur à celui de. Mr. Halley de 3 pieds -j- puifqu’avecl’oculaire avec lequel il grofhfîait fx confxdérablement,. il faifait voir non-feulement avec la plus grande netteté les plus petites taches de la Luné dans fon premier croiffant, mais encore lès bandes de Jupiter St le trait noir de l’anneau de Saturne. Pour voir ces derniers objets , on lui donnait une ouverture de trois pouces — ou : 4 pouces ; & quand le ciel étant couvert on voulait regarder des objets tèrrefixes , pour les mieux Voir , il fallait laiffer à découvert lè miroir dans fon entier,, dont lé diamètre était de 4 pouces
  - - 691. Mr. Smith avait calculé, comme il le dit lui-même , .fa Table des pouvoirs amplifians. des télefcopes catoptriques, en prenant pour module le télefcope de Mr. Halley , long-tems avant qu’il eût entendu parler de, celui, de. Mr. Hauksbée». Mais
  - fi on prenait celui-ci pour télefcope dé comparaifon , il fuit de l’Article 472 qu’un miroir d’un pied de foyer aufïi parfait que. le miroir de ce télefcope , devrait groffir 93 fois , au lieu de 60 que groffit, félon la Table , un miroir de meme longueur, qui n’aurait que la perfeéîion de celui de Mr. Halley ; de forte que fi on voulait une Table pour des télefcopes qui euffent le même degré de perfeélion que celui de Mr. Hauksbée , on aurait les pouvoirs amplifians, en multipliant ceux de la Table de- Mr. Smith par—1- ou par 1, 53.
  - 60
  - Quant aux oculaires St aux ouvertures, ou n’aura qu’à les prendre dans les mêmes rapports qüe. ceux qui régnent entre les oculaires & les ouvertures de la Table..
  - 692. La Table de Mr. Smith ayant été calculée en pieds & pouces Anglais , nous l’avons calculée , pour la . commodité dè ceux qui- defireront en faire, ufage , en pieds & pouces de Paris ; & nous avons, mis nos réfultats dans de nouvelles colonnes placées immédiatement à côté des axv^ tiennes. Nous avons füppofé que le pied, anglais efi: au pied de.. Paris comme. 1332 efl à 1440..
  - 693. Pour déterminer lè pouvoir amplifiant dè fon télefcope-, Mr. Hauksbeé fit. l’Expérience fuivante conjointement avec Mr. Folques. & le. Doéleur Jurin. Ayant fixé un cercle de. papier d’un pouce de diamètre, fur une muraille", à la diftance de. 2674 pouces de l’oculaire du té--lefeope.,; ils mirent un. œil au télefcope pour le regarder au travers., tandis qu’avec l’autre œil, ils regardaient deux lignes parallèles tracées fur un papier à là diflance de. 12 pouces l’xxne de l’autre , faifant approcher ou > éloigner le papier jufqu’à ce que ces lignes J.eur parurent toucher les deux bords du cercle d’un pouce , qu’ils regardaient de l'autre œiP dans le télefcope ; & lorfque cela arriva, auffi-tôt on mefurala diftance des deux lignes à l’ççil, laquelle ne fe trouva que de.
  - Dddij
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- - 39 6 Traité d’Optique.
  - exprimé par Z, la diftance focale de fon oculaire fera égale
  - àtfoj/'' 10Z en millièmes de pouce. Divifant Z par 6o ioZ ou JF, le quotient fera l’amplification , laquelle multipliée par 24 donnera le diamètre de l’ouverture en millièmes de pouce. Car, parle
  - préfent Théorème , j/^Z eft comme F * c’eft-à-dire , J4/61 -r
  - ou , ou j/'' ~~9 ou 5 eft à J/"' Z , comme ~~
  - ou 300 millièmes de pouce, diftance focale de l’oculaire donné.
  - 142 pouces. Comme le télefcope était Newtonien , l’Obfervateur était obligé d’incliner la tête & le col, à peu près horifonta-lement & parallèlement à la longueur de Finftrument, afin de pouvoir voir, de l’œil qui était nud , les deux lignes tracées fur le papier.
  - 694. Dans cette pofition des objets, l’angle que faifaient à l’oeil les rayons qui venaient des extrémités du diamètre du cercle , qui était d’un pouce , était égal à l’angle que foutendaient à l’autre œil les 12 pouces d’intervalle des parallèles) ainfi le rapport de cet angle à celui que le même cercle aurait foutendu à l’œil, en le regardant à la vue Ample à la diftance de 2674 pouces , eft le pouvoir amplifiant du télefcope , & eft compofé du rapport direél des foutendantes de ces angles & du rapport iaverfe des diftances de ces foutendantes à l’œil l c eft-à-dire , du rapport de 12 à 1 & de celui de 2674 à 142 , ce qui donne , à peu près, le rapport de 226 à 1.
  - 695. Si on avait placé un cercle dé papier plus large à une diftance allez grande pour que l’image qu’en aurait donné le miroir, eut tombé au foyer de ce miroir, le télefcope l’aurait augmenté plus que le cercle d’un pouce, dans le rapport de la diftance de ce dernier cercle au foyer , à fa diftance du centre de fphéricité du miroir ; parce que le diamètre de l’image du cercle plus éloigné aurait été plus grand, dans ce rapport, que celui de l’image du cercle d’un pouce, fuppofant que ces cercles euffent foutendu le même angle au centre du miroir. Mais ce rapport n’étant dans l’Expérience préfente que de 2674 à 2671 , n’augmente que de bien peu celui du pou-
  - voir amplifiant qu’on a déterminé.
  - 696. Au cas que l’on loupçonnât cette Expérience d’inexaélitude , àcaufe que les images des objets fùr les deux rétines peuvent être inégales , il eft à propos de faire voir qu’une inégalité de cette efpece ne peut influer fur la conclufion qu’on a tirée. Suppofons que regardant des deux yeux un objet qui eft droit, l’angle vifuel à l’un des yeux foit foutendu par un autre objet plus proche; il eft clair -que les images de ces deux objets au fond de cet œil feront parfaitement égales , quoiqu’elles puiflent différer de celle de l’objet plus éloigné dans l’autre œil, & l’objet plus proche couvrira en apparence l’objet le plus éloigné. Mais fi la grandeur ou la diftance de l’objet plus proche était altérée de manière que l’angle vifuel &. l’image de cet objet au fond de l’œil le fuflent, on ne manquerait pas de s’en appercevoir par le changement qui en réfulterait néceflairement dans la grandeur apparente de cet objet. Donc lorfque les grandeurs apparentes des deux objets étaient égales, les angles vifuels étaient aufïi égauxfoit que les images fur les rétines fuflent égales ou non. Cela s’applique de foi-même à l’Expérience faite avec le télefcope.
  - 697. Nous avons donc une méthode facile & exaéle d’examiner la bonté d’un télefcope de quelqu’efpeçe que ce foit. D’abord en lui donnant l’oculaire le plus petit avec lequel on verra avec ce télescope , lorfque l’air eft tranquille & pur , la Lune dans fon premier croiflant, ou plutôt Jupiter ou Saturne, avec une netteté & une clarté fuffifantes, & trouvant enfuite, par la méthode précédente , com-
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- - Livre IL Chap. IX. 3 $y
  - ru nombre de millièmes de pouce que doit avoir la didance focale de l’oculaire qu’on le propofait de déterminer 5 & par
  - conféquent , F = 60 1 o L $ & l’ouverture étant, par ce
  - même Théorème, comme l’amplification, on dira : comme l’amplification donnée ou 208 -y eft à l’amplification trouvée ainfî l’ouverture donnée 5 pouces eft à l’ouverture cherchée ~ pouces.
  - bien il groffit, au moyen de quoi on verra combien il approche de la perfection «les télefcopes de comparaifon. Si l’on avait à examiner plufieurs télefcopes à peu près de même longueur & de même efpeçe, ou ayant même -force amplificâtive quoique d’efpece différente , les meilleurs dans leur éfpece feraient ceux avec lefquels en peut lire de plus loin un imprimé.
  - 698. Finitions par dire un mot des fuc-cès de Mr. Short dans la conftruétion des télefcopes. Mr. Maclaurin écrivait fur la fin de 1734 à Mr. Smith, que non-feulement Mr.. Short était parvenu à faire des télefcopes très-fupérieurs à tous ceux qu’il avait vus , en employant, comme à l’ordinaire, des miroirs .de métal, mais même qu’il avait exécuté avec le plus grand •fuccès , l’idée qu’avait eue Mr. Newton de faire le grand miroir de verre.
  - » Il a fait, dit Mr. Maclaurin, fix télef-s> copes avec des miroirs de verre, dont 37 trois de 13 pouces de foyer , & trois 9> de 9 pouces. Avec l’un des premiers on s? lit dans les tranfaéiions philofophiques à » la diftance de 230 pieds, & avec un 37 autre auffi de 1 ^ pouces , on y lit à 37 la diftance de 280 pieds. J’ai fait moi-37 même quelques épreuves avec un de ceux 37 de 9 pouces , & j’ai lu très-aifément 37 avec ce télefcope dans les tranfaélions phi- -sj lofophiques à la diftance de 138 pieds.
  - 33 Une .autre fois j’ai lu une imprefiion plus 33 menue à 125 pieds. Ce qui a le plus coûté 33 de peine à Mr. Short, a été de donner à 37 fes miroirs une forme véritablement fphé-37 rique, & en même tems un parallé-37 lifme exaéi à leurs furfaces.
  - jj Ces miroirs avaient toute la perfeélion y qu’on peut deftter, ajoute Mr. Ma-y ciaurin, à l’exception cependant que la
  - >j lumière qu’ils réfléchiflalent était un peu jj plus faible que dans les miroirs de tnétal -jj ce-qui peut, ce me femble , être attribué , jj partie à ce que le mercure n’avait pas jj été bien appliqué , &. partie à l’épaifleur jj du verre. Car j’ai remarqué, lorfqu’on jj appliquait le mercure tout fluide à l’un jj de ces miroirs , que la réflexion était jj plus forte qu’après l’avoir fixé.
  - jj Mr. Short ayant donc trouvé que la jj lumière réfléchie par ces miroirs était jj plus faible qu’il ne s’y était attendu, jj rebuté d’ailleurs par l’extrême difficulté de 3) les finir , il s’eft réfolu à n’en plus faire jj que de métal. Par l’exaéfîtude avec la-jj quelle il les travaille , il réufîit à leur jj faire fupporter une plus grande ouver-jj ture que ne leur en donnent les autres jj Artiftes. Il a fait des télefcopes, avec jj ces miroirs , de 2 pouces —6— de foyer, jj de 4 pouces, de 6 pouces, de 9 pou-jj ces & de 15 pouces. Il perce le grand jj miroir & emploie un petit miroir concave. jj Avec les télefcopes de 4 pouces , on jj apperçoit très-bien les Satellites de Ju-’ jj piter, & on lit dans. les tranfaélions jj philofophiques à la diftance de 125 pieds. jj On y lit de même avec ceux de 6 pou--jj ces à 160 pieds, &avec ceux de 9 pou-jj ces à 22D pieds ; avec ceux de 15 pou-jj ces , un de mes amis y a lu à la diftance jj de 500 pieds, &avu plufieurs fois les jj cinq Satellites de Saturne enfemble , ce jj qui m’a fort étonné , jufqu’à ce que j’aye j> appris que Mr. Caffini les avait vus quel-jj quefois avec une lunette de 17 pieds. jj Enfin un télefcope de 6 pouces de Mr. jj Short repréfente les objets avec plus de jj clarté & de netteté, & les groffit davan-jj tage qu’un télefcope de 9 pouces-^-, un jj des meilleurs qui fe foit fait à Londres j»„
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- - 29% T R AIT È D * O P T r Q U É.
  - 474. Sans la différence de réfrangibilité dés rayons, les limettes ou télefcopes dioptriques, quoique moins courts que les télescopes catoptriques, auraient leurs dimenflons déterminées par cette même réglé , laquelle ne leur étant point applicable , comme l’expérience l’a appris, il en réfulte une nouvelle preuve de la grande petitefle des aberrations produites par la Sphéricité, par rapport à celles qui font occasionnées par la différence de: réfrangibilité.
  - C H A P I T R E X-
  - Détermination de la forme qitil faut donner aux objectifs; compofés de deux ou de trois lentilles , pour qu’ils;
  - exempts des aberrations de fphéricité»
  - Uoique nous ayons déjà donné , dans les Notes .du y,e Chapitre de ce Livre, la plus grande partie des formules dont nous avons befoin pour la-détermination, dont: il s’agit , nous croyons: devoir les redonner ici avec les autres formules que nous ne.
  - 560. pouvons nous difpenfer d?y ajouter.
  - 475 . Le M M E*. Soit un rayon QA tombant fur une furface réfringente AB , par laquelle il ef rompu fuivant Aq ÿ foit une droite Q B q , laquelle coupe le rayon incident Q A , en Q , le rayon rompu Aq, en q, & la droite AC perpendiculaire à. la fur-face réfringente, en C \ je dis que défgnant le rapport du Jinus d’incidence, au finus de réfraction, par celui de 1 dm, on aura QA: Aq :: m x QC : I x C q.
  - Car menant qE parallèle à A C\ laquelle rencontre le rayon-incident QA prolongé en E, on. a QA : AE :: QC : Cq & AE : Aq : : m : 15 multipliant ces proportions, on aura QA t: Aq : : m x QC : 1 x Cq,.
  - 560. 476. Donc QA x Cq = mxQC x Ap
  - 477. PROBLÈME I. Un rayon QA tombant fur une fuface • fphérique réfringente B A dont G eft le centre * Gt.- étant rompu-
  - foient
- p.398 - vue 457/825
- - L r *v m -IL € H a f . X
  - Suivant Aq, trouver le point de concours q de ce rayon rompu avec U axe de la furjuce AB, lorfque B arc A B ejî petit.
  - Soit abaifTée du point d’incidence A une perpendiculaire AD fur l’axe QD 9 & foit mené le rayon CA. On a QA2 = QC2 H- AC2 — iQCxDC = QC2-h CB2 — iQCx(BC— BD) c= (QC — CB)2 4- iQC x BD = QB2-+- iQC * BD , & .par conséquent = 1/ ( QBZ -4- iQC x D ) === -H
  - ^ , à très-peu près, la petiteUe de BD permettant de
  - négliger les termes fuivans, ou BD efl élevée à la 2e, 3 e& c. puifTance.
  - De même on a A a* = Cq2 H- A C2 4- iCq x CD == C^2 4-Ci?2 -H zCq x ( Ci? — i?Z? ) = Bq2 — 2Cq x BD 3 ainfï ^q
  - 1/ (Bq2 •— iCqxBD) = Bq
  - Ç q x B D
  - Tq---- » a treS"PeÙ
  - près
  - Mais , par le Lemme précédent, QA x Cq = mx QC x Aq
  - donc Cq x ( QB
  - qc x BD QB
  - ) — mxQCx( Bq
  - Cq X BD Bq
  - 0,
  - -X
  - £>U/?z x ÇCx B q C q x QB —QC x Cq x BD x (—4—
  - Soit fait QÆ == a , B q — q-9 le rayon ^ C ou A C = a y QC = a 4- i, Cq — q — b-, enfin nommant/: la diflance AD
  - du point d’incidence à l’axe, BD ===== à très-peu près. Sub-
  - ilituant ces valeurs dans l’équation précédente, on aura m ( a-\-b)
  - q---('/ — “ = (a-t-ï5) ( ? — X -^(-^-1-j),<r°iii’on
  - Xa + b)(-q — b)kk
  - tire q
  - (i .11^
  - — -, 1 - __
  - _ _ x v _ / - a ~q
  - Si le rayon incident était infiniment proche de l’axe , alors
  - k ferait .infiniment petite & par conséquent on aurait ^
  - mb > exPre^Qn de la diflance Bf k laquelle le rayon
  - couperait l’axe. Soit cette diflance du foyer des rayons infini-.ment proches de l’axe, défignée plus particulièrement pnt f 7
  - de forte que l’on ait f=
  - ab
  - ( 1 — m) a — mb
  - 1 — m
  - La diflance q ou Bq du point où le rayon qui tombe â la' diflance k de l’axe, coupe cet axe , après avoir été
- p.399 - vue 458/825
- - E
  - £>’ O P T 1 Q U £.
  - ( a -+- b ) (q — b') kk
  - — b ) k k el , tn %.
  - ^Tx(x-t- 7)
  - on
  - 400 T îl A 1 T
  - rompu, étant donc = /— ii((l_ra)
  - . - t (a-{-b)(q — b)kk , I , w N /*_•
  - voit que ce fécond terme ,/ / —-%—-—tt x ( —H — ) , elt la
  - T- 2.0 ^ C 1— m ) a— mi] 'æ ?/7
  - valeur du petit intervalle compris entre le point q oir le rayon incident dont il s’agit, coupe l’axe, après avoir été rompu, &: le foyer f des rayons infiniment proches de l’axe, &c par conféquent exprime l’aberration occafionnée par la fphéricité de la furface AB. Or , comme ce petit intervalle ou aberration efl toujours très-petit, & que par conféquent f & q different; très-peu l’une de l’autre , on peut, fans craindre d’erreur , mettre f à la place de q dans Texprefiion de cette aberration. Faifant donc la fubffitution de f, ou, ce qui revient au même, de fa valeur, à la place de q, & réduifant, on trouve enfin q ou Bq-
  - 478. Si le point Q était de l’autre côté de la furface, alors a. ferait négative , Sc l’on aurait f — ” ? & 2 == f —1
  - -/»)(-Ct
  - -H-----
  - a
  - I •+ m-
  - ) : faifant, pour
  - 561.
  - abréger, ~kkm{\ y ( x± — Q.* la
  - valeur générale de Bq fera /—ffQ , le. terme ffQ exprimant l’aberration dûe à la fphéricité.
  - 479. Problème II. Plufieurs milieux contigus S , T, V , X, Y féparés l’un de l’autre & des milieux indéfinis R & L par les furfaces fphénques A R, HL, MN, PO, QR, CD, qui ont même axe, étant fuppofés avoir très-peu de largeur , trouver h point où un rayon quelconque parti du point Q fitué fur l’axe commun des furfaces , coupe cet axe , après avoir été rompu par les. deux premières furfaces , ou par les trois premières, &c.
  - Soit QA le rayon incident que nous fuppofons rencontrer la première furface A B , à la diffance k de l’axe 5 foit ce rayon rompu par cette furface fuivant A q. Il eft vifible que pour trouver le point q' où le rayon A q ira couper l’axe, après avoir été rompu par la furface HL , il ne s’agit que de fubfti-tuer , dans les formules précédentes , la diflance Hq du point q à cette furface à la place de a 7 le rayon c de cette furface à la
  - place
- p.400 - vue 459/825
- - Livre IL C h a p, X. 401
  - place de £, de mr à la place de m , en fuppofant que ~ exprime le rapport de réfraction en paffant du milieu S dans le milieu 71
  - Nommant e l’intervalle B H des deux furfaces AB > HL, de faifimt Hq = Bq — B H = f—ffQ — e = F, la diffance f à laquelle les rayons qui tomberaient fur la furface HL infiniment près de l’axe, avec des directions tendantes en ÿ, couperaient; l’axe , après avoir été rompus,,, eft = 1--^7—>
  - de la diffance Hqr à laquelle le rayon Aq qui rencontre l'a même furface HL , à quelque diffance de l’axe, avec une direction tendante au même point <7, coupe cet axe , après
  - avoir été rompu, eft = f — -y ffkkm' £ 1 — m') ( ----y )a
  - — 1 "t-”- - ): ou f — ffQ!,en faifant Q'=-L kkm!(1 —mf)
  - c
  - (d-----y }2( y------"~~j~— , ce fécond terme ffQ exprimant
  - ^aberration occafionnée par la Iphéricité de la furface HL. k a; été confervée, quoique le rayon Aq rencontre la; furface LH k une diffance de l’axe moindre que celle qui a été défignée par cette lettre* ces deux diftances différant très-peu à caufe de la, proximiteT^c du peu d’étendue des> furfaces AB y HL..
  - Comme le fécond terme, de la valeur de Hq'v qui exprime
  - l’aberration., eft fort petit, de que la diffance^7 =——r~---y—
  - du foyer des rayons infiniment proebes de l’axe> fuppofant l’intervalle des deux furfaces infiniment petit, de que ces rayons rencontrent là furface HL, avec des directions concourantes avec l’axe, à la diffance f de cette furface j que cette diffance, dis-je, de la diffance f du foyer des mêmes rayons qui rencontreraient, la même furface J7Z , avec des directions tendantes en ÿ, different très-peu l’une de l’autre , on peut introduire dans ce fécond terme f à la place de f. De plus, le peu de différence qu’il y a entre f de F, à caufe du peu de diffance des furfaces. AB.^ HL de de la petiteffe de l’aberration exprimée par ffQ*, permet auffL de mettrex dans ce même terme, f à la place de F.
  - Eee;
- p.401 - vue 460/825
- - 4oi Traité d’O p t i q u e.
  - Enfin , fi Ton veut que le premier terme de la valeur de Hq1 foit f' au lieu d’être f, il eft évident que cette fubftitution eft permife, pourvu qu’on ait égard à la différence de ces deux quantités , qui alors n’eff point négligeable. Or , f! — f =
  - i_______________i________m'f'f (/- F) .
  - 1 — rtt'
  - c / c ^
  - //
  - Donc on aura Hq* — f1
  - l'ef'f'
  - 7.T"
  - //
  - (m'Q -t- Q' )ff ,
  - exprefiion dans laquelle f eft la diftance du foyer des rayons infiniment proches de l’axe, abftraèHon faite de l’épaiffeur de
  - la lentille que forme le milieu S, f' — —jj— la diftance
  - du foyer de mêmes rayonsen ayant égard à l’épaiffeur, 8c. ( m'Q -f- ou R f'P > en ^ail'ant m>Q. "+ Q! == R, l'aber-
  - ration des rayons qui tombent à la diftance k de l’axe , occa-fionnée par La Iphéricité des furfaces AB , HL.
  - 480. Telle ferait la diftance à laquelle le rayon Lq* couperait l’axe j, après avoir traverfé les deux furfaces A B, HL, s’il n’en rencontrait une troifieme MN qui le rompt fuivant Nq". Or , il eft clair que l’on trouvera la diftance Mq" à laquelle le rayon Lq' coupera l’axe, après avoir été rompu par la fiirface MN, précifément comme on a trouvé la diftance Hq
  - D’abord nommant e' l’intervalle HM des furfaces HL, MN, les rayons infiniment proches de l’axe , qui rencontreraient la furface MN , avec des direêlions tendantes en q', auraient ( en
  - faifant Mq' = Hq' — MH=/' — —Rf'f — e' =
  - F') leur foyer à une diftancePde cette fiirface 1 —,
  - b'
  - F
  - h' étant le rayon de cette furface, 8c -^7 exprimant le rapport de
  - rérraèUon, en paffant du milieu T dans le milieu V$ 8c la diftance Mq1- à laquelle le rayon Lq' coupera l’axe, après avoir
  - été rompu 3 = f'— — f'f 'kkm” ( 1 — m") (j,----^)2(~y“ —*
  - ) ou f' — î'î'Q1, en faifant ~ kkmu ( 1 —
  - I H- m
  - F~~
- p.402 - vue 461/825
- - Livre IL C h a p. X. 403
  - ---—pT— ) = Q" 5 Second terme f'f'Q exprimant
  - l’aberration occafionnée par la furface MN,
  - Il eft évident que ce dernier terme étant très-petit, on peut y mettre à la place de f', la diffânce/" du foyer des rayons infiniment
  - proches de l’axe, qui eff = — > ces rayons étant
  - y f
  - fuppofés‘rencontrer la furface MN, avec des direèlions tendantes à fe réunir avec l’axe, à la diffânce& l’intervalle des deux furfaces étant fuppofé infiniment petit ou nul. On voit encore qu’à la place de F' on peut mettre p.
  - Quant au premier terme f7, on peut mettre f" à fa place, pourvu qu’on ait égard à la différence qu’il y a entre ces deux quantités ; or , cette différence , c’eft - à - dire, f" — ï' =
  - quantités 1
  - 1 — m"
  - ~b> *“
  - + —fT~
  - f .f
  - m"
  - T
  - m
  - m"m'e f'f"
  - 17
  - On aura donc MqH — f"—m"P'f'(~JJ~ “+“ jrjr)— (tn"R-h
  - QHP'f'i dont premier terme exprime la diffânce du foyer des rayons infiniment proches de l’axe , en faifant abffraélion de l’épaiffeur de la lentille que forment les deux milieux S & T7,
  - f' — ( -jj- ~jjt ) la diffânce du foyer des mêmes rayons,
  - en ayant égard à l’épaiffeur, & le dernier terme ( mriR -b Q" ) flfu, ou S f’f" , en faifant m”R Q" = S, l’aberration occa-fionnée par les furfaces A B, HL, MN,
  - 481. Le rayon Nq" rencontrant la furface PO eû rompu par cette furface, & par conféquent au lieu d’aller couper l’axe en va le couper en un point q1" dont on détermine la diffânce à la furface P O, en continuant de procéder comme nous avons fait jufqu’ici.
  - Suppoffint que—l— exprime le rapport de réfraélion en paffant
  - du milieu V dans le milieu X, nommant e" l’intervalle des deux furfaces MN9 PO , & faifant Pq” = Mq" — MP = f" —
  - m'f!fu ( ~JJ~ H- jjr ) — $ff" — z" = Fu , il eff clair que la
  - E e e ij
- p.403 - vue 462/825
- - 404 Traité d’.O p t i q, u e.
  - difiance f" du* foyer des rayons infiniment proches de Taxe,* qui tomberaient fur la furlace PO , avec des direéHons tendantes
  - —ir"77r——~T7T— , & que la difiance Pq!N à laquelle
  - en f .y
  - pu
  - le rayon N q”, coupe cet axe, après avoir, été rompu, = £u
  - - -f ("{( 1 _ mf" ) ( -f - ----
  - £" — f"f4lQ,,f, en faifant kktn^’Ç i *— m,u’) (~~ —
  - — —^—- ) = QJ,f9 dont le terme £u{,,QfN exprime l’aberration occafionnée par la furface PO,
  - Vu la petitefie de ce terme, on peut y mettre fu,9 dont la
  - valeur efi -7 , à La place de f", & f" à la place
  - de P1.
  - f
  - On peut encore faire en forte que le premier terme foitf,n
  - mn'p"p,t(P'_F" \
  - au lieu d’être P; en remarquant que/7"— f" = —- J ----- -
  - ... r... r * Tn"m'e m'V e" N ^ ~
  - Ç -f- -H -fT^r-h-fr
  - ff
  - ff /'/' 1 JT Ainfi Pq'" = /'" — ( TT-
  - -///
  - P<f» J
  - ff ff
  - (m,nS -h ÇPn ) Le premier terme/7// exprime la difiance
  - du foyer des rayons qui tombent infiniment près de l’axe fur la lentille compofée que forment les milieux S, T., V, abfira&ion
  - faite de l’épaifieur * f444 — m,Jlfi4'f4" ( ~jf~ -+- ~jjr H- ~ff~ ) 9
  - la difiance du foyer des mêmes rayons , en ayant égard à L’épaifieur , &( m'"S -4- Q///)////jf/// ou Tf,nfn,p en faifant mu,S r4- Qfif == T. l’aberration produite par les quatre furfaces AB , HL, MN, PO,
  - 482. Q u’au-delà de la furface PO il y en ait une cinquième RS éloignée de PO du petit intervalle P f? = enf, dont le rayon foit b]\ laquelle fépare le milieu X d’un autre milieu T, on trouvera, en fe conduifant comme nous avons fait jufqu’à préfent, que l’exprefiion de la difiance à laquelle le rayon O ^"'coupera L’axe, après avoir été rompu par cette furface, ferafy —
- p.404 - vue 463/825
- - Livre IL C h: a p. X* 405
  - r r . mu,mvé' m'"e" e"! » / iv HT * ri ,v \
  - m^ftvfiV ( —jf----1--jÿr— -H -ÿyr- + Jiïfirr) — O" T4- QlV )
  - fvfv9 --^ÿ- étant le rapport de réfraéfion, en paffant du milieu
  - X dans le milieu F, & fiv étant =-------—-——tt—*
  - * «* 1 — m m
  - — J„ r*
  - 483. Enfin, s’il y a une fixieme furface CD au-delà de cette cinquième RS, éloignée d’elle du petit intervalle R C = exv, dont c" foit le rayon, laquelle fépare le milieu Y9 ou le rayon elt entré, d’un nouveau milieu Z 9 la diftance à laquelle le même rayon coupera Taxe, après avoir été rompu encore par cette furface,
  - fera expnmee par f — m f J (—~jÿ----------~ H---jrp,----f-
  - ( mv X-h Qv )fvfv ? fuppofant que
  - nxvm!"e" _ m'v e"f elY .
  - ~FF~~ ' f"/nr Tt *
  - 1 foit le rapport de réfra&ion, en pallant dans ce nouveau
  - mv
  - milieu, &/v étant = , _ mv- -1--.
  - C7,
  - 484, Nous avons confervé k dans toutes les exprefiions précédentes , c’ell-à-dire, que nous avons fuppofé tacitement que le rayon rencontrait les furfaces réfringentes à la même diflance de l’axe : il elt facile de voir que cette fuppofition , qui pourrait être fautive fi le nombre des furfaces était plus confidérable, ou qu elles ne fulfent pas très-proches l’une de l’autre, n’a rien que de très-permis, & efi: fenfiblement vraie dans le cas que nous traitons , où les furfaces font en petit nombre , font très-proches, & de plus ont peu de largeur.
  - Voyons préfentement comment au moyen de deux ou de trois lentilles de matières différentes, on parvient à former des objeêiifs exempts des aberrations de réfrangibilité & de fphéricité , & commençons par chercher les moyens de détruire l’aberration de réfrangibilité, la plus confidérable des deux, tant dans les objeéHfs compofés de deux lentilles, que dans ceux qui font compofés de trois.
  - 485. PROBLÈME III. Étant donnés les rapports de réfraction pour les rayons de differente efpece, dans deux ou trois matières différemment réfringentes, trouver la relation que doivent avoir les
- p.405 - vue 464/825
- - 406 Traité d’O p tique.
  - rayons des furface,s ou les dijlances focales de deux ou de trois lentilles faites de ces matières, appliquées Vune contre U autre , ou féparées par un très-petit intervalle,pour que lyobjectif qui en réfulte, foit exempt de l’aberration de réfrangibilité.
  - Comme il ne s’agit pour le prêtent que de la variation du foyer qui provient de la réfrangibilité différente des rayons colorés,, l’exprefîion du foyer qui nous eff néceffaire pour la folution du Problème, ne peut être que celle qui appartient aux rayons qui tombent infiniment près de l’axe. Or, défignant par P le rapport de réfraêlion en paffant: de l’air dans la première lentille, oc par P* le rapport de réfraftion en paffant de l’air dans la fécondé, on a, pour le foyer de ces rayons, dans le cas d’un objeêfif compofé de deux lentilles de matières différemment réfringentes, appliquées l’une contre l’autre, ou du moins très-proches l’une de l’autre, 8c ayant toutes leurs furfaees convexes vers le point
  - rayonnant, --p- = (P — i ) ( 7--------7- ) -t- (P1— O (-p-----
  - — )-----—, exprefîion trouvée Note 588, 8c qui, fi elle ne
  - l’avait pas été, fe déduirait facilement de l’Art. 481.
  - Maintenant pour anéantir l’aberration de réfrangibilité dans Tobjeftif dont il s’agit, c’efî - à-dire, pour que les foyers des divers rayons dont la lumière eff compofée co-incident, il eff évident que les rayons des furfaees des deux lentilles qui com-pofent l’objeêfif, doivent avoir une relation telle, qu’en introdui-fant, dans l’exprefîion du foyer, le rapport de réfraêlion pour les rayons de quelque couleur que ce foit, cette exprefîion conferve toujours la même valeur. Donc P & tétant fuppofés exprimer le rapport de réfraêfion pour les rayons moyens , û l’on défigne par P ± dP 8c P'rh^P' le rapport de réfraêfion pour les rayons les plus 8c les moins réfrangibles, il faut, pour détruire l’aberration de réfrangibilité, qu’en fubffituant dans la valeur de fn y P -4- dP 8cP'-hdP', ou P—dP 8cP'—dP', à là place de P 8c de P', cette valeur ne fouffre aucun changement, 8c que par conséquent on ait, en fubffituant, par exemple,
  - P -{-dp 8c P'-\-dP' y cette équation, (P— — A-)-h
  - ,(P/~1 ) ('Tf ~7_) — ~ = (-^4- dP — i)(-j----------------h
- p.406 - vue 465/825
- - Livre IL C h a p. X.
  - ( P'-+- dPl — i ) (— ~ ) — — , qui fe réduit à dP (
  - r n . . I I v I X dP' , I
  - + dP (-p- — -?) — °> 0U-Â-T =-----TTK-i
  - 407
  - I I
  - b c
  - V ?) 9
  - )
  - b1 c< J -- b c dP
  - équation qu’on eut également trouvée , en fubdituant P — dP
  - 486. Telle ed l’équation qui contient la relation que doivent avoir les rayons des lurfaces des deux lentilles , pour que les foyers de tous les rayons colorés co-incident ; de forte que lorf-que cette équation a lieu * l’aberration de réfrangibilité ed nulle, quelle que foit la didance de l’objet.
  - 487. Si l’on veut avoir le rapport des didances focales des deux lentilles, que nous nommerons R 8c R', on le fouviendra
  - que
  - r ( ^ O ( b c ^ R1 0( v c
  - qui donnent ---------- , 8c ~
  - 7),
  - -Sc de -j,-
  - 1
  - ou
  - j_____dPf{ P — 1 )
  - b c - \P—i)R 9^ 'b> c1 (F-i)R'*
  - Or, pour avoir le rapport cherché, il ne s’agit que de fubdituer dans l’équation précédente, t jy 8c ^pt ^Rl à la place de
  - T, v „ dp dP>
  - dou Ion aura-^-F-_ t )p- )R,:r
  - R — - dP{P'Py x yrt qu» apprend que l’une des
  - deux lentilles doit être convexe 8c l’autre concave , 8c que leurs didances focales R 8c R' prifes politivement doivent être dans
  - T j dp y, dP1
  - le rapport de - p _y~- à -pr
  - 488. La didance focale de l’obje&if compofé étant exprimée par l’équation-p- —{P — 1 ) ( y---~ ) -4- ( P'— 1 ) ( y— y),
  - fi l’on fubditue dans cette équation, à la place de -g,-~8c
  - de —b-----y9 fuccelîivement leurs valeurs tirées de l’équation
  - que nous venons de trouver, on aura-p- == (rf — ~y)(P—i)
  - , dP(P'-1). ^ 1 , dP(P'-r) . o __ , _i_
  - (* dP\P — i) ^ r 0U R dP'^P—i)' f" ^ b'
  - dPf(P— 1‘) V I d P (P/ —I ) ) 0U R'
  - (*
  - dP' {P — 1 ) dP ( P' ^T)
  - )
- p.407 - vue 466/825
- - Traité d’O p t ï q ü e. qui donnent la difrance focale de l’obje&if compofé d'ans lequel' l’aberration, de. réfrangibilité efr détruite.
  - 489. L’équation pour la defrru&ion de Vaberration de réfrangibilité dans un. objeCHf compofé de troislentilles,, ne fera pas plus difficile à trouver. Car P fk P' étant luppofés exprimer le rapport de réfraCUon en pallant de l’air dans, les deux premières, lentilles, fr P" efr le rapport de réfraélion. en. paffant de l’air dans la troifieme, on trouve facilement, que le foyer des rayons infiniment, proches de Faxe, le point rayonnant étant à la
  - difrance a, efr exprimé par cette équation yj— = { P — 1 )
  - <CT—T) CP1— *) C -F—£ iP»—i
  - “. Or, pour que l’aberration de réfrangibilité foitr détruite dans Fobje&if dont il s’àgit actuellement,, il faut que ( P— 1 )
  - Ct “ -r) -fr ip’— 1 >(Tf + C P"- I ) C ^
  - *= ( P -+ dP — 1 ) ( -f - ^ ) -H ( P' -t- JP> - p>•( —p >
  - rit- ([P11- -+- dP" — 1 ) (jït — ----— , qui. fe réduit à dP
  - ( 1 7") "fr ("F F) “fr ("F — 7F) =°? équa-
  - tion qui. contient la relation que doivent, avoir les rayons des-lurfaces des lentilles , pour que ^aberration, foit détruite*
  - 490. Si l’on veut avoir, la relation entre les difrances focales: R,. Rf, Rlf des lentilles, il ne s’agira que de fubfrituer, dans
  - Féquation précédente, à la place de -y -—y, de-p-------------y Sl
  - d^ » c» * (p—i).r* (i3'— i)r/ reipedive-
  - . , dP dp/ <LP"
  - ment, ce qui donnera -Hxpgr 'Jp^—ÿRir
  - *= o ,. qui contient la relation- cherchée*
  - 491. Si la troifieme lentille efr de la même matière que la
  - première, Féquation trouvée ei-deflus devient -y -y 4- yr — 7 ~---------Tp~(~Tr-----?-)>&- la demiere-|--(--^77- =
  - JP/iP-l) I dP(P{-TY * ’
  - &
  - lorfque ces équations auront lieu ,,
  - l’aberration;
- p.408 - vue 467/825
- - L 1 v "r e I L C h a p. X. 409
  - l’abèrration de réfrangibilité fera détruite dans l’objéêrif compofé de trais lentilles dont les extrêmes font de même matière*. • 492. Quant à fa diftance focale, elle fera exprimée par ces
  - équations ~ = ( j- — ÿ -+- -p,-------------^r) (P — 1 ) ( 1 —
  - dP(P'-l) y , 1 .
  - dPl{P
  - I
  - &
  - C1
  - /'
  - )
  - I
  - v~ ' ;
  - dp>{ p — 1 ) . dP(PL-i ) )-
  - (
  - )(P'-
  - dp{p‘-i) dp'(p—i )
  - 0(i
  - ipf( P-1 )
  - dp(pf-l)
  - ou
  - I
  - ~W
  - Les lentilles qui compofent un obje&if étant iùppofées très-proches l’une de l’autre, ou même contiguës, les équations que nous avons trouvées pourl’anéantilfement de l’aberration de réfrangibilité, ne peuvent convenir qu’à cette hypot-hefe. Cependant il peut être néceffaire de favoir auffi détruire la même aberration dans un fyftême quelconque de lentilles placées à quelque diltance î’une de l’autre, & ayant même axe ainiî que les précédentes. Afin de trouver les équations néceffaires dans ce cas-là, nous ajouterons les Problèmes fuivans.
  - * 699. Comme l’aberration de réfrangibilité n’efl pas feulement produite par les furfaces des lentilles, & que l’épaif-feur y contribue de fon côté, il efl viflble qu’en fe conformant à ce que nous avons dit, on ne détruit pas totalement l’aberration de réfrangibilité, & qu’il en relie encore une partie qui ne l’efl pas, puifque dans l’anéantiflement de l’aberration nous n’avons confidéré que l’effet des furfaces. Au relie , comme l’ob-ferve M. d’Alembert, la partie de l’aberration', qui provient des épaifleurs, fera toujours très-petite en elle-même, pourvu que les épaifleurs foient petites, par rapport aux rayons des furfaces ; car elle efl par rapport à l’autre partie de l’aberration produite par les furfaces, du même ordre que l’épailfeur efl par rapport aux rayons de ces furfaces. Ainfi fi l’on parvient à détruire , ou du moins à diminuer confidérablement la partie de l’aberration produite par les furfaces, l’autre partie qui réfultera des épaifleurs , produira rarement un inconvénient fenfible. Il paraît donc qu’on peut fe difpenfer de chercher à détruire la partie de l’aberration réful-
  - tante de Fépaifleur, vu que cette épaif-feur efl pour l’ordinaire très-petite , & par conséquent l’aberration qui en réfulte. Cependant comme il fe peut arriver qu’on fe croye obligé de la détruire auflx, nous allons montrer comment on peut y parvenir. Nous ne nous occuperons que de l’objeélif compofé de deux lentilles fépa-rées par un petit intervalle , cela fuflira pour faire voir comment il faudrait s’y prendre pour l’objeélif compofé de trois.
  - 700. L’objet étant, ou pouvant être confédéré comme infiniment éloigné , c’efl-à-dire , a étant — 00 , il l’on introduit dans le terme affeélé des épaifleurs qui fe trouve dans l’expreflion trouvée ( Art. 481 ) pour le foyer des rayons qui tombent fur une lentille à quatre furfaces , à la place
  - de -L , —I— j leurs valeurs, ce
  - / f J"
  - terme deviendra, après avoir été divifé
  - par /"
  - m,u m" m e
  - (
  - )2Hh m'" m"ë.,
  - .T—m1 m! — mm ^ , ... ,, ,1— ;
  - (—— ±---1--g
- p.409 - vue 468/825
- - 4io Traité d’O p ti q u e.
  - Fig. 562. 493. PROBLÈME IV. Soit une lentille AB y que nous fup-
  - pojerons convexe, dont les rayons des fu faces foient b & c r & dont jR fou la difiance focale pour les rayons moyens. Soit P le rapport de réfraction pour ces rayons , en pajfant de ti air dans cette
  - v1'1—
  - mm —
  - c * >*'
  - lequel fe trouve également dans l’expref-fion du foyer de la même lentille-, donnée ( Note 601 ) , les rayons des furfaces étant défignés, à-cet endroit, par r , r1, r", rl,f.
  - Or il eft clair que pour détruire l’aberration de réfrangibilité qui réfulte de l’épaif-feur , il faut que l’on ait e d ( m!nmum!
  - y ) nf. tiL +
  - b
  - m’ — m' -,
  - t'H tr>!.
  - '"( m? 1
  - +
  - n=o.
  - m"—mu m' ..............
  - ---------— ~î----------
  - c b
  - Mais dans la fuppofition que la- lentille foit compofée de deux lentilles particulières féparées par un petit intervalle, m
  - = —, m!— P, — , mf,f—P/ ;
  - p » 5 pi ’ y
  - ainfi e, e1 ., e^ défignant l’épaiffeur de
  - la première lentille, lintervalle entre les deux lentilles, & l’épaiffeur de la fécondé , l’équation générale précédente, pour la correction de l’aberration réfultante des épaiffeurs, deviendra pour le cas de la lentille ou objeétifeompofé de deux lentilles féparées par un petit intervalle,
  - *
  - ea{P £------JL—f h- e'd Ç(P — 1 )
  - (t - 7 ))*-*"'0'<
  - I —
  - 1
  - P7
  - -TU) = °-
  - Mais
  - ^ ‘ Dl"
  - b'
  - P'- I
  - -t- — ( P - I ) ( — P> K b
  - P'-ï
  - X
  - p>
  - P'—l I 1 t n \
  - —— X —+ -57(r-i)
  - b' P'
  - Pf( ‘
  - -lr)+ip-^y
  - - - ) +
  - c
  - (p/— r) JL\__L( JL^. —~1)
  - v c> J ~ p, K D c' )
  - en nommant D la diftance focale qui eft
  - comme on a vu 1 : [ ( P — 1 ) ( - f
  - ) -
  - Oiir-dr )].
  - & mettant par conféquent à la place
  - de ( P'- I ) (-L—L) + (P-,y
  - ( ------i-).
  - ^ b C
  - y ou L’équation précédente fe change
  - g
  - donc en celle-ci e
  - p/—« 1 \
  - ———— ) y ; donc la différence de (P—1 )
  - (.JT- v)°“
  - J 1 f
  - de — étant — o ( Art. 48$ ) , oii
  - D
  - aura enfin S ( 1 — bb K
  - ti.-0c4.-i.>*.
  - P’— I ieudP>
  - c> ' ’H c'P'
  - — ) ze'd P e"dpt f 1 ~ p' pf
  - ^ D + c'
  - équation qui contient la relation que doivent avoir les épaiffeurs des lentilles & la largeur de- leur intervalle, pour que l’aberration de réfrangibilité- réfultante des épaifteurs foit anéantie ( Voyeç le troifieme volume des Opufcules de M. d’Alembert )»
- p.410 - vue 469/825
- - Livre IL C h a p. X. 411
  - lentille, & P dP, P — dP le même rapport pour les rayons les plus & les moins réfrangibles. Suppofons enfuite que de trois points E, F, G Jitués fur Taxe de la lentille & peu éloignés T un de T autre, partent des rayons de différetite efpece ; que ceux qui partent de F foient des rayons moyens, & ceux qui partent de E & de G des rayons de plus grande & de plus petite réfrangibilité* Soient E', F', G', les foyers correfpondans à E, F, G, le premier E appartenant aux rayons les plus réfrangibles, F aux rayons moyens, & G aux rayons les moins réfrangibles. On demande la relation entre T intervalle EG des points E., G d’ou partent les rayons les plus & les moins réfrangibles, & l’intervalle E/G/ des foyers de ces rayons , après avoir été rompus par la lentille*
  - E1 étant le foyer des rayons les plus réfrangibles qu’on fup-
  - pofe partis de Eon a yy 1 •L} y = ( P Ht dP -— 1 ) ( y H~ y ) 9 & G' étant le foyer des moins réfrangibles qui font fup-pofés partis de G, on a de même yyH-y£r==(^—dP—1)
  - on a -
  - y); retranchant cette derniere équation de la première7
  - D B T DG'------DïfxbG =ldP O + T ) ’ danS latîuelle
  - fubllituant DF,/a &: DF2, à la place de DE'x D G' & de DE *
  - DG, ^ P^ace dey H-y , on aura E,G,== DP2*
  - (~fp~ZPi )'R~ ~+~ ~ijp~) > équation qui contient la relation cherchée entre les intervalles EG, E'Gr*
  - 494» PROBLÈME V. Soient fuppofées au-delà de la lentille AB Fig, 563. plufeurs autres lentilles A'Bf A"B", A(/tB/!/, &c. ayant toutes même axe1 -que cette lentille , & dont R', R'', R//7? &c* foient les difiances focales pour les rayons moyens, & foient Vf P#, Pu/,
  - &c. le rapport de réfraction pour cette efpece de rayons, en paffant de Pair dans ces lentilles> & P‘ H- dP7,, P" H- dP7/, P7//
  - -f- dP7//? &c.P7-— dP7, Pw-— dPM, P777— dP777, &c. le même rapport pour les rayons, les. plus les moins réfrangibles.
  - Soient F", F777, F,v, &c. les nouveaux foyers que les rayons moyens ont fucceffivement en conséquence des réfraclions qu’ils fouffrent en traverfant les lentilles A7B7. A^B", A77/B777, &c. & E7, E/7/.
  - Fffij
- p.411 - vue 470/825
- - 4i2 Traité D'Optique.
  - E1V y &Ci G", G///, Gw y &c. ceux des rayons les plus & les moins réfrangiblés y après avoir été rompus par ces mêmes lentilles $ foient enfin E//G//, E///G///, E^G^, &c. les intervalles des foyers que ces rayons ont f iccefjîvement y on demande la relation quont ces intervalles.
  - Soient DF = a, DF'== r, D'F'= a'y D'F" = /-g DnF” *= a", = r", Dl"F"' = a'" , D!"F"= r"1 y &c. De
  - même que pour la première lentille la relation entre 2sG, 2^G'
  - efl exprimée par cette équation > ii'G' = rr x (
  - EG
  - a a.
  - (P-i)R
  - ) j la relation entre E'G' & E"G" pour la fécondé fera
  - zdP1
  - exprimée par l’équation, E"G"= r'r' x ( on aura de même pour la troifieme , E"'GIU
  - E'G!
  - a'a'
  - jd! fdt
  - )i
  - . zdP" ( (/J//ZT
  - E"Gl
  - i ) R> zdP'
  - •), & pour la quatrième , EIVGIV = rf,,rf"
  - E"'G'
  - a"'a'
  - ) ; & ainlî de fuite.
  - * ( " ( P'"— i ) R!" „ _
  - 495. Si l’on fuppofe à préfent que tous les rayons , au lieu de partir de trois points différens E, F, G, partent du feul point F, de forte que ce foitpour lors un pinceau compofé de rayons Hétérogènes qui parte de ce point, E G devient nulle, & les intervalles E'G7, E"G"y E"'G'", E1VGIV, -&c. des foyers des rayons les plus & les moins réfrangiblés , féparés d’abord par la première lentille, & écartés enfuite de plus en plus les uns des autres par les fuivantes, auront les expreffions qui fuivent. Le premier E'G', les rayons ayant traverîé une lentille ,
  - zdP'
  - rr k
  - ( P — 1 ) R
  - 5 le fécond E{'GU, les rayons en ayant traverfé deux,
  - r' r' x
  - ji a
  - zdP'
  - 2 dP
  - (.P'—i)R'
  - 2 dp"
  - * (P"— 1 ) R" le quatrième Evf G‘v
  - a" J Hz
  - (P —1)R 5 zdPf
  - * {P'~-i)R' zdP1"
  - le troifieme En,Gul
  - zdP
  - rf/V,ar2 " a" Va
  - X
  - rur-rmr^-
  - +-
  - 2^P'
  - ///.
  - )R!
  - n
  - au*
  - airain
  - (P>-i)Rf
  - r///2r//2r/2r2 "U*a! I*»J*
  - 2 dP
  - (P-i)R
  - (P~i)R 9 zdP"
  - 'x (p//_i)£77
  - & ainlî de
  - fuite.
  - 496. Problème VI. Etant données les pofidons deplufieurs lentilles qui ont même axé, & connaiffant pour chacune £elles les rapports de réfraction des diverfes efpeces de rayons y 011 demande
- p.412 - vue 471/825
- - Livre IL C h a p. X. 413
  - la relation que doivent avoir les dijlances focales de ces lentilles , pour que les rayons de toute efpece qui viennent d’un point quelconque , ou font parallèles , ne foient point féparés , après avoir été rompus par ces lentilles.
  - Ce Problème fe réfoud généralement, en faifant FexpreÆion de la difperlîon des rayons qui répond au nombre de lentilles propofé = o, ce qui donne une équation qui contient la relation que les foyers des lentilles doivent avoir pour que les rayons Portent de La derniere lentille fans être feparés. Ainiî on aura ,
  - a dP> r1 %dP
  - dans le cas de deux lentilles , 7-^7—7-7-H-
  - ,rx
  - îdP"
  - pour trois, ^
  - 2 dp'
  - o ÿ pour quatre,
  - 2 dP>
  - (P1 )R/
  - X (P-i)R r'V 2 dP
  - -775-7T- 0
  - a
  - (P-
  - idP"
  - 1 )R
  - r"Va
  - <2.dP'
  - 1 a‘"
  - r"VV idP
  - a."r-a^
  - de fuite.
  - (Pf—i)R1
  - ,///*„//*
  - Trï-X
  - (P — i)R
  - (Pll-i)R" ^ = 0; & a in ii
  - 497. Si l’on voulait avoir la relation que doivent avoir les difeances focales de deux ou de trois lentilles appliquées l’une contre l’autre , pour Fanéantiffement de Faberrration de réfrangibi-
  - dp - — *
  - lité, on trouverait pour deux lentilles, -Çp~~ÿR "
  - „ . . dP
  - dp1
  - , r 4- a' étant = o, & pour trois, -j-p _ t
  - )R
  - ( P'— 1 )R* dP1
  - ~ (i>/-7ÿ?r
  - -4- t = 0 ? à caufe de r-\- a'= o , & de r'-y a" — o;
  - équations qui font précifément les mêmes que celles des Articles 487 & 490.
  - - Paffons maintenant à ce qui regarde FanéantifTement de l’aberration de fphéricité. Cette recherche devient indifpenfable après les précédentes. Car ayant procuré aux objeêlifs l’avantage de ne plus donner de couleurs à leur foyer, on peut leur faire fup-porter une plus grande ouverture, &: par conféquent l’aberration de fphéricité croiffant comme le carré du demi-diametre de l’ouverture , devient alors trop conlidérable pour qu’on puiffe fe difp enfer d’y avoir égard. Voyons donc ce qu’il faut faire pour la détruire dans les deux efpeces d’obje&ifs que nous avons
  - jçonfidérés.
  - 498. Problème VII. Deux ou trois lentilles de différentes^
- p.413 - vue 472/825
- - 4x4 Traité d"0 p t î q u e.
  - matières dont on connaît les p uijfances-réfringentes r étant appTiquees lune contre l’autre ou féparées par un très-petit intervalle, trouver T équation nécejfaire pour l’an éantiffement de l’aberration de fpfié-ricité , dans F objectif 'quelles compofenu
  - Cherchons d’abord cette équation pour un- obje&if compofé de deux de ces lentilles * & pour parvenir à la trouver, prenons le terme qui exprime l’aberration de fphéricité dans la formule donnée Article 481 , qui convient aux objeélifs à quatre fur-faces , & commençons parle développer, relativement à la fuppo-fïtion de a = co , ce que nous allons faire en fuppofant d’abord l’objectif compofé de trois milieux différens ,, au fortir du quelles rayons repalfent dans l’air d’où nous les iiippofons venus.
  - Ce terme par lequel l’aberration de iphéricité ell exprimée-généralement pour tout objectif à quatre furfaces,, ed ( mn,S 4- Q!,/jf,,lflh OU ( 77r////72^/?2"<2 ^ -h- <2A// >
  - fu,fn' • 50|ent p * pi jes rapp0jts de réfraéiion en p allant de l’air dans le premier, le fécond & le troidememilieu dontl’ob jeélif ed compofé. Pour avoir les quantités Qr Q',; Q'j QA
  - on obfervera que * dans la fuppodtion de a = 00
  - //
  - ?»
  - V
  - plus
  - 1
  - ¥b ’ 1
  - 1
  - 7
  - 1
  - Tb
  - f"
  - 1
  - ~W
  - M
  - M
  - P‘V
  - ,/ ?
  - étant
  - pif ? 1
  - 3
  - &
  - étant
  - f
  - 1 ___
  - > > / = T
  - -7? que de
  - M M[
  - ' nh
  - fv
  - V'ï bf c‘ *
  - Ainfi on aura Q = \ kk ( ~ —~r) x -
  - p* ) ( — / L L\3 /— 1 " p-1
  - ' \M^Pb al ^Pb
  - M2
  - F
  - M
  - M \ Pb
  - -y
  - 3 '
  - >* *-£-)> or=
  - M
  - ~w
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  - ±kk(P‘ — P'*)(p<^
  - --1.V3
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  - jr)* xjr}?&<l
  - V pi y
  - M
  - £yfi
  - -t-
  - )>
  - q* ' 'b' P>b! v~ p/f!
  - Et par conféquent (m,h’m"mfQ
  - rr-
  - fr(P*
  - U-JF
  - p,z) (
  - M
  - )(
  - -t-M—MP
  - mr//'Q" -4- Qr,r)
  - 3 F -f- zM— zMP
  - q> P*bqq Fbbq
  - jP'M— F'-+- M yM* P'— zP'M-h zM2
  - P^b'qlq'
  - Pr>b'b'q>
- p.414 - vue 473/825
- - 5MP1 -h M P,1ffq,qr
  - — ( M1 -
  - Livre ï I. C
  - 6M2P' -h 4M2 — zMP'
  - H A P. X. 3M2Pf-f- iM*
  - P'H'-fq1
  - )
  - 4TT
  - ï — M
  - M2) (
  - lr)2(
  - Pnf,1q/
  - )1*tW"T
  - M2b> tu riu
  - bl f ' V ^ >///
  - expreffion de i’aberratiom de fphéricité pour un objeéfif à quatre furfaces, compofé de trois milieux, au forrir duquel les rayons repaient dans l’air d’où on les fuppofe venus * ; /'/// qui eft
  - . , , . 1 P—1 M—P P>—M
  - exprimée par cette équation jjjj = —~b--------h —-—- H- —j-,—“
  - H-----7—, délignant la diffance focale des rayons qui tombent
  - infiniment près de l’axe, âbffraêfion faite des épaiffeurs.
  - 499, Pour que cet objeéfif devienne celui dans lequel nous nous proposons de détruire l’aberration de Ipbéricité, il efl clair qu’il n’y a qu’à fiippofèr que le fécond des trois milieux qui le compofent en de l’air ; alors il ne fera plus compofé que de deux lentilles de matières différemment réfringentes féparées par un très-petit intervalle, qu’on pourra même confidérer comme nul, fi l’on veut 3 M ièra alors = ï i & la formule précédente
  - * jo2. Si l’on veut avoir l’expreffion de l’aberration de fphérieité pour une lentille fimple, il efl facile de la trouver. Par l’Art. 479 , cette aberration efl; exprimée en général .par (mf Q -+- )/!/*• boit P
  - le rapport de réfraâion en panant de l’air datisia lentille., & foit fuppofé d’abord le point rayonnant à une diflance finie. On a , les rayons étant fuppofés repaffer dans
  - l’air, m'—P-, de plus & par
  - •conféquent — =
  - P— 1
  - P,
  - ‘f & l’on
  - Pb
  - trouvera que Q = 4 r ï / i t -» * / î
  - l-p +
  - **(?—?*)
  - 1 ï
  - 7+77
  - (4 ’
  - Pb
  - I
  - )’? — f —-L 4—i- )•
  - J \ PA q P* }
  - b P b
  - I C
  - P b
  - étant =
  - P a 1 J' q b
  - — _L. On aura donc pour l’expreffion de
  - l’aberration , dans une lentille fimple après les multiplications & réduirions
  - nécefces, [-" +
  - P1 -f- P — 2
  - 2 -q3
  - I -f- 2
  - -s?
  - 4P'
  - 2 P b2q -4 .
  - 3P2-1
  - 2 aq q
  - P ]xkkff,
  - 2 P abq, 2 P a a, q
  - f dont la valeur efl: exprimée par cette
  - équation -~ = (P-r) (_L- _L) -
  - — , défignant la diflance à laquelle con~
  - courent, au fortir delà lentille, les rayons
  - infiniment proches de l’axe.
  - 703. Si d efl infini, alors l’expreffion de
  - 1,1 • n. r P’—P% I H- P — 2 P~
  - 1 aberration eltp----;—*•
  - Pa-4- p— 2
  - 2 q
  - %bq
  - ] X kkRR, prenant R
  - ïPb^q
  - pour défigner la diflance focale de la lentille, dont la valeur efl déterminée
  - par l’équation — = ( P — 1 ) ( -y —“)•
- p.415 - vue 474/825
- - 416 T g. A I T É D’O P T I Q U E.
  - de l’aberration fe changera en celle-ci qni appartiendra à Fobjeélif
  - doat il s’agit, [ (i°3 — P* ) ( jr -—’J^y) “+ O^*;
  - z>/2 n / J_____J?/-4-a , 3P'+' 4P' +4
  - * ^ M p^y'q'q' Pr>b^qt P'Y'q'q1 P'H'f'q'
  - Wwèr ) 3 * T kkf"f"> f" étant exprimée par Fêquation ~~
  - P'V'f'i
  - P-I
  - P'-
  - Subftituant dans les derniers termes de
  - p—i
  - cette expreffion, à la place, de ~fa valeur ----- 9 8c faiffint les multiplications indiquées, elle devient enfin £ —
  - aP2— P — i Xbqq
  - ~F
  - 2 b,b/qf
  - P -f- I
  - -H
  - p/3___p/a
  - ipr^-pf^t
  - %b bi
  - M
  - /3
  - ( 3P/a- 2 P'- 1 HP- T )
  - " “
  - a-îr
  - 2 bfq/qf 4'îî' ~
  - (3f
  - --pr)(P-r)a
  - ^ 2 /-î
  - ) MRR ,. prenant R pour défigner plus:
  - particulièrement la diftanee focale. Cette quantité étant égalée à zéro ^ fournit l’équation néceffiaire pour détruire l’aberration; réfultante de la fphéricité dans l’objectif compofé de deux lentilles , foit qu’elles foient féparées par un petit intervalle, oit quelles foient appliquées lune contre l’autre.,
  - 500. P & P1 ayant été prifes pour exprimer la réfraéHona moyenne, l’aberration qu’on détruit, par le fecours de la formule précédente, efi: celle des rayons moyens. Si l’on voulait détruire l’aberration de rayons de quelqu’autre couleur, il ne s’agirait, pour pouvoir y faire fervir cette formule, que d’y* fubfiituer, à; la place de P &.de P1, le rapport de réfraétion qui appartient à cette efpece de rayons.
  - 501. Il n’y a pas plus de difficulté à trouver Fexpreffion de l’aberration de fphéricité 5 & par conféquent l’équation pour l’anéantiffement de cette aberration dans un objeétif compofé de trois lentilles. Pour procéder dans le même ordre que ci-defius prenons le terme ( mvX -f- Qv')fvfv qui {Art. 4S3 ) exprime l’aberration de fphéricité pour fix ïurfaces, éc faifons-en le développement relativement au cas de l’objeélif compofé dont il effi actuellement queftion,
  - Or,
- p.416 - vue 475/825
- - Livre IL C h a p. X. 417
  - Or , ( rriJjK -f- Q_v ) = (ni7 m1V (mnfS -f- ,Q7// ) -f- tn ()l'r
  - Qjyfyfv ’=== (mVmlv Çm,J,mnm!-Q-\--mlllmnQf*+-mt,,Q:,f^h Ç///) -4- 772v <2v H- Çv) /y'L D’011 l’on voit que multipliant par nï m v, la quantité qui, étant multipliée par , exprime Faberrà-
  - tion pour quatre furfaces, & ajoutant tri1 Qv -4- la fomme totale multipliée par fvfv donnera l’aberration pour lix furfaces.
  - 502, Mais comme on veut l’aberration pour trois lentilles féparées par un petit intervalle occupé par l’air , oü même appliquées Furie contre l’autre, li on repréfente par P" le rapport de réfraèHon en paflant de l’air dans la troiiieme lentille , on aurai^'
  - = & P" =3= m7 , & par conféquent iriJii'7 — 1 q de forte
  - que pour avoir l’aberration pour Fobjeélif compofé de ces trois lentilles, il ne s’agira que d’ajouter la quantité PnQv-+- Q7, après l’avoir développée , à celle qui multipliée par ££RR, exprime l’aberration de îphéricité (An. 4$9) pour Fobjeêlif compofé de deux lentilles , & multiplier enfuite la fomme entière par f'v f7 ».
  - Or, P"QV
  - jrin J?
  - — p)3-(
  - JLyx 1 de a ==
  - étant
  - 1
  - P P-1
  - i
  - JP
  - p,, —»... ^ y , dans la fuppofition
  - 00 , qui eft celle dans laquelle il s’agit de trouver Faber-
  - r-______
  - y,1' J
  - nation j 8ç Qj =^kk ( P" — P"2) (Pu(
  - puyn
  - P"f
  - — (
  - pu fou ' ' pu pu
  - P" — I
  - p )“( pi pu fou l- pupm -> caufe que
  - r
  - — I T . , X I
  - prpr-H--pJ/ÿv77-? ce qui donne -- — jr
  - pufoH_
  - 1
  - y
  - x , . . 1
  - étant =
  - q* b" c"
  - Faifant les multiplications &: réductions , on trouve que pii5— pu* si3"' P"— I P"-+- I —
  - pnqr -= (.
  - 4
  - 2,b" q"~
  - pn
  - %P"— —
  - pn
  - ~~buq"f ~^r
  - 3 P
  - u.2.
  - 2p"-
  - 3 PU-
  - pn
  - MT
  - ..)a=(
  - zb"~q"
  - pu>,
  - jH-î
  - P"-(-
  - zb'Y2
  - (iP"- q„7 )(P' - x)
  - p.-,
  - 2q
  - ( ^P1' ~~ JTT ) ( P— 1 )
  - W3
  - "H”
  - 2*"y/
  - (3P"^zP,!—1) (P-i)
  - b11 q q11
  - (yP"z-~ zP"—1) (P/~x.)
  - a?î
  - 'V?"*
  - GëS
- p.417 - vue 476/825
- - 4i 8
  - (3P"-.
  - -f*
  - Traité
  - //a *
  - n q
  - E>* O P T I Q Ü Ë«
  - ^p/A-X-.^p/- !) (/>-!)
  - ( 3P" — 1
  - P"
  - )(F'-l)*
  - n(Y
  - Ajoutant ces dix termes, qui font multipliés par kk, aux neuf qui multipliés par MR R , expriment r aberration de fphé-rici te (Art. 499 ) pour un objeèiif compofé de deux lentilles, & multipliant la fomme par MR'R' , on aura l’exprefïion de l’aberration de fphéricité pour un objeélif compofé de trois lentilles , R' étant prife pour déligner la diftance focale de cet objeéKf.
  - 503. Si la première & la troifieme lentille font de la même matière, il n’y aura quà écrire P à la place de Pn par-tout où P" fe rencontre , & l’expreffion de l’aberration fera
  - ÇP'>-p* zp*—p— 1 f+1-7 . p;5 —P'2 zP'2 — P'
  - a q>
  - P'+x-
  - 2b q q 2b b q
  - ( — 2 P'—i) (P —l)
  - 2b1 b1 q1 zq q'1
  - (3P'-1- “F ) C? “0* P? _ p*
  - a q2 q* ^ 7 q11 >
  - (aP-f )(JP-I) _ (aP--i-)(P'-i)
  - b11 q' q11
  - (3 P2-a P-i),(P'-i) (3^-1- ~ ) (^“î)5
  - (*F—pr) ( P —1 )
  - a P1— P— 1 P-t-t —
  - -h
  - aPy'2- 1 2py (3 P2— aP— 1 ) ( P— 1)
  - 2r ^
  - 2. q " q*
  - q q' q"
  - —j- ) (i’'-.)’
  - a q'1 q'
  - ) x MR'R' ? R' qui effc déterminée par
  - 1»/ • I P— I P'—1 P—1 . t
  - 1 équation -^7 = —------l---— h-------7— ? exprimant la diitance
  - focale de l’obje&if compofé. Faifant cette expreffion égale à zéro , on aura féquation pour l’anéantiffement de l’aberration de fphéricité, dans tout obje&if compofé de trois lentilles , dont les extrêmes font de même matière.
  - 504. Ce que nous, avions dit à l’Article- ^00 au fujet de FanéantüTement de l’aberration de iphëricité par le. moyen de la formule de l’Article 501 ?fe doit dire, également de la corre&ioa-
- p.418 - vue 477/825
- - L ï V R E I L C H A P. X. delà meme aberration par le moyen de .celle- ci.
  - Ayant donné ci-deffus ( Art. 49 6 ) les équations néceffaires pour l’anéantiffement de l’aberration de réfrangibilité dans un fyftême quelconque de lentilles placées à quelque difiance l’une de l’autre , nous ne pouvons nous difpenfer d’y joindre celles qui peuvent fervir à y détruire raberration de fphéricité. Nous en déduirons d’ailleurs de nouvelles formules pour la cor-reêfion de cette aberration dans les objeêiifs compofés. Afin de pouvoir remplir notre objet, nous allons mettre fous une forme particulière l’expreilion de l’aberration pour une lentille fimple que nous fuppoferons , avec M.1 Klingenfirierna Auteur de la méthode que nous devons expofer, convexe des deux côtés, enfuite nous chercherons la forme que doit avoir une lentille pour que l’aberration qu’elle produit fôit la plus petite ou la plus grande pofiîble.
  - 505. Pour parvenir à mettre l’exprefiion dont il s’agit, fous la forme que nous nous propofons, remontons à l’Article 479, & fuppofons que les rayons au lieu d’entrer dans un nouveau milieu au fortir de la lentille que forme le milieu S, repaffent
  - dans l’air d’où ils font venus ; alors = ~ , & . par confé-
  - quent la lentille étant fuppofée convexe des deux côtés, Qf =
  - 1 T j l 1 — m v . I i -H /« v t 7 t ,
  - — kk x— (---------) ( — -h T- ) (---- -h------r— ) = — kk ( I ------
  - 1 ) , en introduifant/* à la place ào,fy
  - I , m
  - + ?)!(t+
  - m e
  - on aura donc ( x - m)kkf'f
  - / v * r
  - au moyen de l’équation -y (~ Q pr Q')ffr 5 qni exprime raberration,
  - L(t+t ) C t ) + (t ,+' J‘ ) ( t 7<‘
  - Faifant les multiplications indiquées , cette exprefîlon devient
  - ( 1 — m ) k kpp p m 1-4-3/72 2 h- 3 7«
  - "" ~ C1P H---------------L “------
  - 2 -h J m 1 -h m
  - )]•
  - ah b
  - m H- 3/72
  - Jî
  - A
  - /'
  - ).
  - On donnera à cette exprelîion une forme un peu plus commode à employer , qui ell celle qui nous efl nécefiaire , en joignant enlemble les termes ou i» & c ont les mêmes dimenfions,
  - Ggg‘i
- p.419 - vue 478/825
- - T R AIT É I>’jO P T I Q Ü E.
  - & réduifant chaque partie au moyen de rëquation ---Y — ( -~-
  - -+- -y ) = jt H- ~ == -p , R défignànt la diftance Focale de la lentille. Or , l’on trouve
  - i
  - ~W
  - •(;r— m ) A V (
  - ( I x-
  - 3 w
  - /V,:
  - m )* AA
  - i
  - ( i — m ) A ( b -+- c )
  - ),
  - ( i — m) R m
  - ( i -~m, y R , 1~m , •
  - x(â
  - (
  - m
  - i —nt
  - ab ' }'c
  - l i
  - v -1" 7
  - 3 ( I —7« )
  - A(£
  - O
  - I
  - ) 5 ---7~ “H
  - •' 7 aab
  - a b b
  - i
  - 77^
  - />s
  - h" )
  - ( i — m) R ' m R R mR ( rz -f- /' )
  - Multipliant ces parties par leurs Coefficiens reipedlifs /??,
  - i -f- 3 m ? 2 -f- 3 ,tz , i -f- /?2, les ajoutant enfuite & réduifant, on
  - kk f'f
  - aura l’expreffion de f aberration fous cette nouvelle forme, ~'^r '
  - - 2 m -}- 2 m) 3 -f- 2 m a ( x -H m ) / rz t /» ( i -r- zm)
  - “ . y;
  - (
  - ( I — m )2 A
  - **/'/•' r _____________
  - ^ (i— m)*/î
  - 27«
  - 1 3
  - a(i 4-m) / rz
  - 2 A A
  - ffl( l + îw)
  - (i—m) ( i’-H c}
  - )
  - ).
  - (i — ®)(i+c)
  - 506. PROBLÈME YIII. Trouver quelle doit être la forme d'une lentille 5 pour quelle rajfemble les rayons qui partent d’un point] donné , a une difance donnée avec la plus petite ou la plus grande aberration pojjible ? & déterminer la quantité de cette aberration. ’ . ; ,
  - Gardant les mêmes dénominations r on prendra la différence de l’expreüion précédente , en faifant varier b & c , ce qui don-
  - r?z ( 1 -+~ 2 ct ) db de
  - 2(1 -h-m) , a db f'dc v
  - nera . •-* ( vr •+- -77- )
  - b b k c c ' 1 1— ni ( £ 4- c )a
  - v ' I I 77Z .1 x N A
  - mais a caufe que T -h — — x (— -f- jrJ r. on a TT
  - de
  - = o : chaffant donc , au moyen de cette équation, les dif-
  - r, tj o_ 1 - c—A z(i — m)(i-hm)(a—f) ^
  - ferences db & de, on aura
  - équation qui fe change en celle-ci, — — Tiff
  - de laquelle on tirera aifément, par le fecours de l’équation -i 4- — = ( -h -h -h ) ? les rayons des furfaces de la len-
- p.420 - vue 479/825
- - L I V R E IL Ç H A P. X. 421
  - tille qu’on fe propofe de trouver , lefquels feront b =
  - c __ 2 ( 1 - m) ( 1 -4- 1 m ) 4/'
  - 2(1 — ot ) ( 1 2 /« ) a f'
  - { 4 fiT -f- m — 2 )/'-*- ( 77Z -*-2)
  - 1 4®'+®'— 2 1
  - X —
  - (—2 ) <2 -f- (ra-i- 2 ) f' 2 -i- m
  - OU
  - 2 (1— ni) ( i + 2®)
  - •4 7/2 *~f~ 7/Z 2»
  - 2(1 2 -
  - -"OC1
  - m
  - _____ X_L &_! _
  - 2 ro ) f 5 C ---------
  - • x — ; fubilituant ces
  - 2 ( 1 — m ) ( i 4- 2 m ) . f 2(1 — m ) ( 1 2 m )
  - valeurs des rayons 7? & c dans l’expreffion de l’aberration de l’Article précédent , on aura, après les réduélions convenables,
  - pour la plus petite ou la plus grande aberration, - ^kff
  - *
  - (AT
  - (i
  - 2 m
  - ) R}
  - JüjÀ——t-'). On fera connaître ci-deffous les cas 4(1 — m) '
  - où cette aberration eii la plus petite ou la plus grande.
  - 507. Ayant déterminé la forme d’une lentille, qui, à portions données du point rayonnant & du foyer qui lui répond , produife la plus petite ou la plus grande aberration , & de plus ayant trouvé la quantité de cette aberration, tâchons de trouver une expreffion de l’aberration des lentilles qui s’éloignent de cette forme, telle que nous ayons le rapport de la. Forme de ces lentilles & celui de leur, aberration, avec la forme & l’aberration de la lentille dont nous venons de parler.
  - Soit fait pour abréger = P & TTTmj
  - = q ? & l’on aura pour déterminer des rayons b & c de la lentille de plus petite our de plus grande aberration, -A = v ; ? <?_ 1 p , ?
  - &
  - ^ ^ — jr -f- ~. Soient enlùite exprimés lés rayons
  - b 8c c des fur faces de toute "lentille qui a la même diftance
  - focale i? nar — — — — -f- — & -L _ A_l_X________A
  - roc aie ik. , par b -d -t-y, 1- ^ ^ c f ^ * R*
  - équations dans lefqueiles les valeurs de b & de c font telles
  - que leur fomme y -y foit (/> -t- <7 ) (-y -h A ) 0u —~
  - ( A-h A) 5 comme cela doit être.
  - A dans la formule séné
  - *
  - & de
  - Subliituant ces valeurs de y
  - raie de l’aberration de l’Article 505 , elle devient 2 y w
  - fc>
  - h kf'f
- p.421 - vue 480/825
- - 4^2,
  - x C
  - Traité d
  - R
  - (4—ot)
  - — (1 +
  - P T ï Q U E-
  - • 4(l_,r , formule qui expri-
  - me l’aberration d’une lentille dont les rayons des; fa-rfaces font b & c (le premier b appartenant à la -fur-face tournée -vers le-point rayonnant) exprimés refpeéHvement pat les équations*
  - T =T + F-t-T. &T==F+T-f
  - la diffance du point rayonnant, f' la diffance; du foyer des;
  - rayons rompus, & R la diffance' focale de la; lentille.
  - 508. Comme la. quantité x. détermine' la forme êt l’àber^-ration de la lentille à laquelle' elle appartient, puifqu’elle exprime leur rapport avec la forme 8c f aberration d’une lentille de même foyer, qui produit la plus petite ou la; plus grande aberration , dans les mêmes polirions du point rayonnant 8c du.; foyer qui lui répond , M.r Rlingenffierna nomme c;ette quantité rindex de la lentille* Si Fon fait pour abréger le calcul
  - m(4 m) — b 81 i-\- im ===== g, l’aberration, fera, exprimée pat R
  - 4,(i—m)2 kkff
  - (—jr -+- h g*x*y.
  - 509. Si dans les formules'précédentes pour les rayons 8c l’aberration des lentilles, on fait x .==- o , elles deviendront celles qui expriment les rayons & l’aberration de la lentille de plus; petite ou de plus grande aberration. Mais û x n’eff pas = o „ ces formules donnent deux differentes formes de lentilles qui produifent la même aberration plus grande que la plus petite ou moindre que la plus grande , & ces deux formes différent
  - font l’une 8c l’autre exprimées par les équations
  - *
  - — - + f
  - jr H- — — yr , dans Iefquels x tû prife pofki-vement pour une forme 8c négativement pour l’autre* Çm dans la formule de l’aberration x ( -f- h
  - -4- — &
  - -t- ^ , oc
  - * ( TTy* y Gf*
  - ne trouve que le carré de a- qui eff toujours le même* foit qu’on faffe a; pofîtive ou négative.
  - 51 o. En comparant Fexpreffion générale de l’aberration —
  - R &
  - * (7TJ7 **“ /l-+-g2*2) avec l’expreffioii de l’aberration la plus
- p.422 - vue 481/825
- - Livre ÎL C h a p. X, 415
  - peèiîe ou la plus grande ~~yr * ( -p—yr -h h), on voit que
  - celle-ci eft moindre que l'autre, lorfque + h cft pofitive,
  - & qu’au contraire elle eft plus grande, lorfque cette même quantité yyijr -+ h eft négative , & x aftex petite, Ainfi i’ex-
  - preftion 1 x ( ^ ^ft celle de la plus petite aber-
  - ration dans le premier cas, & celle de la plus grande dans le fécond. Il eft encore évident que les aberrations les plus petites font toujours pofitives dans les lentilles convexes, & négatives dans les concaves , & que les plus grandes font au contraire pofitives dans celles-ci & négatives dans les autres; c’eft-à-dire, que , dans le cas de la plus petite aberration , le rayon rompu, prolongé s’il eft nécefîaire , rencontre l’axe avant le foyer géométrique , c’eft-à-dire, avant le foyer des rayons infiniment proches de l’axe , St après, fi elle eft concave ; &: que dans le cas de là plus grande aberration, le rayon rompu , prolongé s’il eft befoin, rencontre l’axe après le foyer géométrique, fi la lentille eft convexe, & avant, fi elle eft concave.
  - rihf- Si l’on fait l’expreftion générale de l’aberration = o , il 1 R
  - en réfuke x = — 1/ ( *— —77 h ). Cette valeur de x étant
  - fubftituée dans les expreftions des rayons b St c {Art. 5 07), donne la forme de la lentille dont l’aberration eft nulle dans les polirions données du point rayonnant & du foyer qui lui répond,
  - mais il faut que foit une quantité négative qui ne foit
  - 1 • 1 , , , m(4 — ni) 1
  - pas plus petite que la quantité h ou 4 y—mf 7 autrement la
  - forme de là lentille ferait impoftible.
  - 512. Problème IX. Soient plujîeitrs lentilles AB, A'B', Fig. 564. A" B", À///B,//, &c. de matières différemment réfringentes, ayant toutes pour axe la droite QS. Soit un point rayonnant Q Jitué fur cet axe, & foient f, P , £", P" , &c, les foyers fuccefffs des rayons infiniment proches de cet axe partis de Q , de forte qu après avoir été rompus par la première lentille A B , ils coupent l’axe en f, & tombant enfuite fur la fécondé A7 Bq ils rencontrent au fouir de cette lentille , cet axe en P, & ainfi de fuite. Soit
- p.423 - vue 482/825
- - 414 Traite d’O p t i q ü e.
  - enfin 'un rayon Q S tombant à quelque ddfcuice de taxe fur ht. première lentille AB-, rompu par cette lentille & par les fuir antes en B, B/, B'7 , B*", &c. 6? rencontrant taxé au fortir de chaque
  - lentille , aux points q r q ', qw , q
  - tfji
  - &c.
  - éloignes des foyers f
  - P f" , î!" &c. des petits intervalles qf, q'f ', <fï1' , q///f/// ^ &c. Il s'agit de trouver la valeur de ces petits intervalles ou aberrations.
  - Soient P, P', Pn y P'" &c. les rapports de réfraéHon en it de l’air dans les lentilles j foient R ,. iP f R" , i£/// * &c. les diflances focales de ces lentilles, St x, X l yt X , X y etc. leurs index. Soit nommée a la diitance QA du. point rayonnant Q à la lentille A R , St r la diflanee Af dit foyer des rayons infiniment proches de Taxe partis de ce point, à cette lentille* Soient de même a' St r' les diûmces f A' St A'f des foyers cor-refpondans / & fi à la fécondé lentille AtB1; au Str” les diflances j'A", A"f" des foyers correfpondans f St f" à la troifieme AuBl,y a St rnh les diflances f"A' ' St A'nf'N def" St de f" h la quatrième A'"B'" , Stc. Soit enfin la diflanee AB\ dont le point-B où tombe le rayon QBfur la. première lentille A B y eft éloigné de Taxe, =?= k; les diflances des points B\ Bn9 Bf * Stc. où ce rayon rencontre dans fôn trajet les lentilles fhivanîes
  - A’B>=^~ * 'k, A”Blr= —rxk, , St ainfî
  - r 7 rr 7 rrr! -
  - de fuite.
  - 513. Par l’Article- 5 08 , Taberration qf de la première lentille
  - kki
  - (
  - R
  - h -i- g^x 2) y h étant
  - B-
  - I —H
  - efl exprimée par
  - ~h ~A~\ y > & .
  - 514. Qu’on conçoive aéluellement que du foyer f1 appartenant à la fécondé lentille A’B’ St correfpondant à/, parte un rayon f'B' qui, après s’être. rompu en B' en traverfant cette lentille, rencontre Taxe au point g éloigné de f du petit intervalle/g; On aura ce petit intervalle fg, c’eft-à-dire, l’aberration de ce rayon que nous venons de luppofer partir de /7, ==
  - ^kk
  - R‘
  - ITfrTiïR ( AAAV h'-\- gl%xl%) 3 en mettant,, dans la formule, générale de l’aberrationx~ * k à la place de k, r' à la place.
  - de a y
- p.424 - vue 483/825
- - 2 r/2
  - L I V R E IL C H A P. X. 425
  - de a, a1' à la place de /*, 8c Rf à la place de R , h' ==
  - >JTr = 1 à la P^ce de A & de g.
  - Cette aberration fg ajoûtée à l’aberration qf de la première lentille déjà trouvée , donnera leur fomme qg5 mais qg: q'f' : : A'f A'/'74, comme on le démontre facilement, c’elt-à-dire, : : a r/2. Donc l’aberration q'f ' produite par la réfraction des deux
  - lentilles A B, A'B', = + h
  - -\-g*x*) -hyr*À,r( a, + r, -+- h' g'zx'z ) ].
  - 515. Si de même l’on conçoit qu’il parte du foyer f" appartenant à la troilieme lentille A"Bn, un rayon /"B", qui, après avoir été rompu par cette lentille , en B", rencontre l’axe en an point g' éloigné de f' du petit intervalle f'g' \ ce petit
  - intervalle ou aberration f'g> fera = +
  - g"1*"1), h" étant = >737- -4- 4 ( ^-{yr & g" = 1 -+ jrr ,
  - 8c cette aberration ajoûtée avec l’aberration f'q' des deux premières lentilles que nous venons de trouver , donnera leur fomme g'qqui eif à l’aberration/?'^ des trois lentilles AB, A'B', A"B" y comme au% eft à r"2 y d’où l’on aura l’aberra-
  - tion f'q"
  - kkr" r"
  - [
  - g*'2*"2 A3
  - (7
  - r
  - h g'2-x% )
  - g"**"1) ]
  - 516. On trouvera de la même manière l’aberration q"'f"! produite par la fphéricité des quatre lentilles AB, A'BfA"B"%
  - A'"B!" , 8c l’exprefîion de cette aberration fera
  - AA;
  - [
  - r2 r'2 r"2
  - ga'-a’1' al'^R) ^ a r
  - æ'V'V72 1. v a/*a,riaff'*
  - gn*n) + g„rV(>77^ +“h'+ g"2 *" 2 ) + Yir^-rgïïrgmr
  - ( >/L>r +' ] , A'" étant =
  - h -f- g3"X* ) -h R"
  - a' r r”
  - a"'rKr
  - , # 7
  - ^ & ^///^ ï -f--^7r. On voit comme on trouverait l’aberration de fphéricité d’un plus grand nombre de lentilles»
  - Hhh
- p.425 - vue 484/825
- - 4*6 Trait ê d* O p t i q u e.
  - 517. On obfervera que p 8c q qui entrent dans feprelfion des rayons des furfaçes clés lentilles, auront les valeurs füiyantes î
  - pour la première lentille > p — H- -p-^^ i , q .==?
  - I(^r77 “ pél -+• 1 5 Pour la fécondé, p> = -+•
  - pr~r— i > q' = -^pr—---------p7~7"H- i }pourla«oifcnie,
  - P" ~ 2\p"—rÿ + 'pir-Pr 1 > fp«-i-2. +1 >
  - pour la quatrième, p'" == 2(fi»r,) ~+~ p/u+ ~~ 1 »
  - p== —ToTn—r------5777----h i ; & ainfi de fuite. Nous avons
  - accentué /> & q pour les dilHnguer. On conçoit que c’efi: pour la même raifon que nous en avons fait autant de h & de g.
  - 518. Si l’on veut avoir l’expreffion de l’aberration pour deux ou trois lentilles appliquées l’une contre l’autre, le point rayonnant étant fuppofé infiniment éloigné, on trouvé pour deux
  - lentilles , a étant = oo, & . r -+- a; = o, .-~fi- [ ( 4 -+-
  - fx% ) H- yrît ( ^^77' +-&'-*- g,2x'* ) ]> & pour trois lentilles,
  - [ 7F (A + S1*1) + ^ + g'**'* ) -H
  - " -H 4" -hg1"2*"2 ) J, à caufe que l’on a non-feulement r-h a' = a, mais encore /' -t- = o 9 outre la fup-
  - pofition de a = oo.
  - 519. Les formules précédentes ont été trouvées danslafup-
  - pofition que les lentilles foient convexes , que les points de concours des rayons incidens foient placés avant ces lentilles , & les foyers des rayons rompus au-delà, du côté où vont les rayons , comme la Figure le fait voir. Mais ces formules s’appliquent également à tous les cas, quels qu’ils foient, en changeant les lignes des quantités quelles renferment, fuivant qu’il fera néceffaire. . . . ^
  - 520. PROBLÈME IL. Étant données les pofiions & les défiances focales de plufieurs lentilles, trouver les formes qu elles doivent avoir pour que les rayons qui viennent dun point fitué fur Taxe de ces lentilles 9 foient réunis, après toutes les réfractions ?
- p.426 - vue 485/825
- - Optique, OL.JCOIF^. Oqp- fiqe
  - • JB AC
  - ElC
  - A D
  - • l.............................................
  - R /wS /T/ v /x/ r/z
  - B SJVI P R C
  - X . P' G
  - E'"F Gf
- pl.44 - vue 486/825
- - L i v r e" I L C h a P-. X. , 427
  - àu dernier foyer, fans aberration fi cela efi poffible.
  - Si on fe rappelle ce qui a été dit fur la fin des Articles 499 8c 5 03 , on voit que pour refoudre le Problème, il ne s’agit que d’égaler à zéro Fexpreffion de l’aberration, qui appartient aii nombre de lentilles propofé, 8c de refoudre enfuite l’équation qui en réfulte pour la relation entre les index x, xf ÿ ^ y OC^ ^ y &c* de toutes ce s lentilles ; 8c comme la relation entre tous ces index fe trouve renfermée dans une feule équation, il ed clair qu’on peut en prendre quelques-uns à volonté , en fe donnant de garde toutefois de faire aucune fuppofition qui conduife à en trouver quelqu’un d’imaginaire. Ayant ainfi déterminé les index, on aura
  - aufli-tôt les rayons des furfaces , au moyen des équations ~ ==»
  - •J-7 + ’ T = 7-+ ^ 1 de FArticle 5°7, & par
  - Gonféquent les formes des lentilles , r défignant la même chofe que/7 à l’endroit cité.
  - 521. Si aucun des index x, x'\ x1', xrny 8cc. n’avait dê valeur réelle, ce qui arriverait fi ayant paffé tous les termes de l’équation du même côté, ils avaient le même ligne, ce ferait une marque que le cas propofé ferait impofîible.
  - 522. A ne confidérer que le point de l’objet fîtué dans l’axe,, 8c ceux qui en font infiniment voifîns , il doit réfulter des formes que donnent les diverfes méthodes que nous avons expo-fées:, les 'images les plus diffinéfes. Quant aux autres points, quoiqu’ils participent plus ou moins à l’avantage d’être repré-fentés plus nettement que dans les objeclifs fimples, à proportion qu’ils font moins ou plus éloignés de ceux-ci, leurs images n’auront pas toute la diiHnétion dont elles font fufceptibles r 8c qu’on peut leur donner en faifant quelque changement aux courbures que les méthodes précédentes ; font trouver. On a: cependant lieu de croire que ce changement n’efi pas fi important qu’il peut le paraître , .& que le degré de diflinéfion que la repréfentation des points de l’objet éloignés de. l’axe peut y: gagner, neif pas confidérable. Quoiqu’il en foit, nous ne de-> vous pas; laiffer ignorer; en 'quoi; ce changement Canlifle. Dans cette vue, nous allons nousoccuperjdes aberrations: ;des> rayony qui viennent des points de l’objet, fîmes hors de d’axe ; de foby
  - H h h ij"
- p.427 - vue 487/825
- - 5^5-
  - 428 Traité d* 0 p t i q u e.
  - jeélif, 8c pour plus de généralité, nous nous attacherons à ceux qui ne font point dans des plans qui paffent par cet axe.
  - 523. Comme le premier pas qu’il y a à faire dans ces recherches , efî: de déterminer la route des rayons, après avoir tra-verfé l’objeélif, 8c que nous avons befoin pour cette détermination de la formule donnée, Article 478 , nous la mettrons, pour rendre le calcul un peu plus fimple, fous cette forme/" —s
  - en faifant4- _ -L =-L, & ^ _ i- = i>
  - exprimant le rapport de réfraélion en paffant de l’air dans le milieu où entrent les rayons, 8c f étant déterminée par l'équa-
  - tion
  - p— i
  - y —- pb -f- Nous devons avertir que pour abréger
  - nous défîgnerons par dfle fécond terme de la formule dont il s’agit précédé de fon figne.
  - 524. Problème XI. Le point rayonnant ou le point de concours Q des rayons qui tombent fur une f u/face fphénque réfringente AB, étant non fur U axe de cette furface, mais fur une droite BQ qui fait un petit angle donné avec cet axe, foit a A un de ces rayons qui tendent au point Q, lequel tombe fur la Jurface AB en un point quelconque A \ trouver quelle efl la route de ce rayon , après avoir été rompu , ou, ce qui revient au meme, déterminer le point q ou il va couper le plan BCQ qui paffe par la droite BQ & par l’axe BC.
  - Il eft évident que la folution du Problème fe réduit à trouver la valeur de l’angle qBC 8c la longueur de Bq,
  - D’abord, il eii clair que le rayon rompu A q fera dans le plan du rayon incident A Q 8c de la droite QCB' menée par le centre de la furface réfringente, 8c que confidérant cette droite B'Q, comme nous avons fait ci-devant l’axe BC, il ne s’agira, pour avoir le point q où le rayon rompu A q coupe cette ligne, que de fubflituer dans f -f- df, B'Q à la place de a, 8c le carré de la perpendiculaire AG' menée fur B'Q, à la place du carré de k. Cherchons donc les valeurs de AG'2* 8c de B'Q.
  - Soit abaiffée la perpendiculaire A g fur le plan BCQ, & la perpendiculaire A G fur l’axe BC, 8c foient menées gG g G', qui feront l’une perpendiculaire à l’axe BC, 8c l’autre à
- p.428 - vue 488/825
- - Livre IL Chap. X, 429
  - B'Q, Soit BC s=s b 9 BQ == a , AG = k9 l’angle AG g que J’arc de grand cercle AB fur lequel efh le point d’incidence A3 fait avec le plan B CQ9 = x 3 &c l’angle QBC — h.
  - On aura yAéf == A: lin. g-G = kcoï,x9 Fangle gCG
  - = -”C<^ * , l’angle QCA ou GCG1 = ~g~r y qui donnent l’angle g CG== -kco^~- -4- -~y , & par conféquent g G' =*
  - A cof. ^ -h = A cof. x-k-gh9 à caufe que —yy = g-.
  - Ainfi on aura ^ Gy2 = AA h- xghk cof.x AL
  - Il ne refie plus que A'Q à trouver. Or B’Q = B'C CQ êc l’on trouve au moyen de l’angle QBC & de fes côtés QB
  - 8c AC que CQ — a — b = a — b . Donc
  - Ces valeurs de AG,% 8c de B'Q étant fubflituées dans f -*rdf à la place de AA de de a 9 donneront la valeur de B'q qu’il nous importe de connaître. Sur quoi nous ferons obferver
  - que le terme -y — de la valeur de B'Q étant très-petit, on
  - peut fe dilpenfer de l’introduire dans le petit terme âf9 de forte qu’il n’y aura d’autre fublfitution à faite dans ce terme que celle de la,valeur de AG''3,.
  - Pour avoir ce que devient f par la fublfitution de la valeur de B'Q à la place de a, il ne s’agit que d’ajoûter à f la petite quantité dont elle augmente par la fublfitution de a
  - -y— dans fon exprelîionj or, cette petite quantité fe trouve
  - facilement en retranchant de l’exprelîion de f où a -\-----y—
  - aura été fublfituée, celle où elle ne l’aura point été j 8c l’on trouve que cette petite quantité ou différence =
  - /deviendra donc Y donc enfin on aura B'q=xf-h
  - ghhff ff(P — T-)hh ffiP—i)hkcoî.x ff(P—i)kk
  - zPaa a. P P s PPgs xPPggs
  - La pofition du point q fur la ligne B'Q étant connue, il elf facile de trouver la valeur de l’angle qBC 8c la longueur de Bq,
- p.429 - vue 489/825
- - 430 Traité d’ O p t i q u e.
  - Suppofons que f foit le point ou un rayon qui tombe fur ta fur face réfringente en B avec une direction tendante en <2 , coupe le diamètre B'Q après avoir été rompu , il eff clair que les: trois premiers termes de B'q qui ne renferment point k exprimeront la valeur de B'f j que de plus le fin-us. de fBC aura
  - pour valeur —, & que par eonféquent cet angle fBC fera
  - • h h? i
  - exprimé par y-----(y — y( )• Pour connaître qBC, il ne
  - relie donc plus que de trouver la valeur du petit angle fB q* Or, ce petit angle étant égal à la différence des angles BqB'r
  - BfBg a pour valeur xQCRx.BC ou -yy x
  - q f x jjr i mais qf eff exprimée par les deux derniers* termes- de la valeur de B'q $ multipliant donc ces termes par ifr,, &. les, retranchant enfuite de la valeur de fB C , on aura
  - fangle cherché qBC —-y
  - h> . i i v (F— \)hhkcoL x
  - T vT " F i 8 pFs' 1
  - iPPgs
  - Quant à la valeur de Bq, elle fe trouve en retranchant de B'q la différence de Bq à B'q ou B C -h Cq qui eff exprimée
  - généralement par qB C2 x ~ B€ -f- BqC2 x ~ Cq = ... ... .
  - ~ q * q BC . Mettantdonc dans cette différence y à laplace
  - de qBC qui en cette rencontre l’exprime avec une exaélitude fuffifante , / à la place de B'q &/’— b à la place de. Cq,
  - r> 75/ bfhh ~ll
  - on aura B qy= B q - X )TA
  - aa A
  - fB >•_!_
  - aP
  - aP2(/-4) ffÇP-i)hh
  - a PP *
  - ____ 2?/ • r
  - aP
  - ff ( P — I ) 4 4 Cof. A
  - ppgi
  - ~(PVn ^ , en fuhffkuant la valeur de 2? T..
  - a PPggs, 7 i
  - Cette valeur de peut fe Amplifier en y mettant
  - Pz
  - ) à la place dej^ — ~
  - I P— I o I
  - "T = -pif > &tIue /
  - qui lui eff égale, à caufe.-' + &. font
  - a: b. . a 7 v
- p.430 - vue 490/825
- - Livre IL C h a p. X. 431
  - trouve enfin que Bq =/—
  - _ ff(P-i)kk a PPggs
  - $2 5. PROBLÈME XII. Les fuppo[irions dit Problème précèdent fubfijîant, fait le milieu dans lequel les rayons font entrés, terminé par une fécondé furface fphérique HL très-proche de la première , & ayant même axe , en forte que ce milieu forme une lentille ABHL, au fortir de laquelle les rayons repajfent dans fe milieu d’où ils font venus ; trouver le point où le rayon A q ira rencontrer le plan QBC , après quil aura été rompit par la furface FIL» Il eit évident qu’on aura le point cherché q! fî-tôt que l’on connaîtra Hq' & l’angle q HE, & que pour avoir la valeur de cette ligne & de cet angle, il ne s’agit que de fubilituer dans les valeurs précédentes de Bq & de qBC, le rayon c
  - de la furface HL à la place de b, ~ à la place de P, l’angle
  - qHE à la place de QBC ou A , & Hq k la place de a, obfervant de plus d’introduire f' déjà prifepour défigner la diftance du foyer des rayons infiniment proches de l’axe , à la place de f dans la valeur de Bq. Car il eit clair , qu’au moyen de ces fubïHtutions, les valeurs de B q & de qBC deviendront celles de Hq1 & de q'HE. Nous ne parlons point de rien changer à F & kx, parce que, outre que les deux furfaces font fuppofées très-proches, les rayons ÂQp Aq ne font qu’un petit angle entr’eux & avec le plan BAC, •& que par conféquent les difiances de A & L à l’axe different très-peu l’une de l’autre de même que les angles que les plans ABC , LHE font avec le plan QBC, & que d’ailleurs ces diftançes & ces angles n’entrent que dans de très-petits termes.
  - Nommant e l’épaiffeur B H de la lentille, & df les petits termes de la valeur de Bq , il eff clair que Hq = /'-h df—
  - e , à peu près, & que défignant par -p- les petits termes
  - h d h
  - de la valeur de qBC, on aura fangle qHE =• y H----------p—H*
  - 9 l’angle BqH étant = pj.
  - ff devant être introduite dans la valeur de Bq à la placé
  - Fig,
- p.431 - vue 491/825
- - 43 i ^ T R A I T É D* O F T I Q V E.
  - de fj il faut obferver de mettre/’-!- df — e à la place de
  - dans l’équation y = —-— -j qui l’exprime, ou , ce qui
  - revient au même ? appliquer à fl la petite quantité dont fa valeur change par cette fublfcitution. Or , on trouve facilement que
  - cette petite quantité elt
  - Pf'f'df
  - Pef'fl
  - Ainiî on aura pour
  - ff ff
  - la partie de Hq’ qui répond à / dans la valeur de Bq^p-f Pffdf Peff ri Pef'f* ff{P—i)hh
  - J ff
  - ff
  - ff'{P
  - ff
  - i ) h k cof. x
  - 2.P b
  - ff(P-i)kk
  - Pgs ' iPggs
  - Les autres termes de la valeur de Hq' qui répotrdent aux trois derniers de celle âe Bq , fe trouveront en faifant *
  - outre les fubllitutions de — à la place de P\ de b' à la place de c% de ~ à la place de h y & de f1 à la place de f \ celle de y dont la valeur efl ~c---y, à la place de , & celle depr dont
  - P X X
  - la valeur ell —,-y analogue à celle de- —, à Ia< place de
  - — j de forte que ces. derniers termes de la valeur de Hq' feront
  - ff(i—P)hh ff ( i — P ) h1< cot x» ff P (i — P)kk
  - 2 P O
  - g/S*
  - La valeur entière de Hq1 fera par conféquent/7 f'f jP- I)
  - 2P
  - zg'g's'
  - Peff
  - ff
  - < T — T yhh —ff (p — 1 > cof~*' ( 7^:
  - g s J a _ v Pgg* g'g's’
  - 11 ne nous relie plus qu’à trouver l’angle q'HE, c’eÆ-à-dire, à faire en forte que rexpreffion de l'angle-' qB C devienne celle de cet angle. Or ? il ne s’agit pour cela que de fubdituer
  - dans le premier terme y de la valeur de qBC, — à la place
  - de P, ou P à la place de y 3
  - i N eh
  - 7?) + TJ- — :
  - , dh eh f a h
  - -f —-----1--— OU plutôt
  - h} . i
  - ~K~ \ T
  - P ' P 1 Pf >
  - (P—i)hhkcof.x (P—i )hkk
  - PPs
  - iPPgi
  - P
  - à la
  - place de h, & dans les autres termes, y à la place de h, g1,
  - à la
- p.432 - vue 492/825
- - L i v r é IL C h a p. X. 433
  - à la place de g, 8c / à la place de s.9 outre la fuMitution de
  - 4 à la place de P $ 8c l’on aura l’angle cherché q'HE = h -f-
  - p
  - eh
  - f
  - (P — i ) h h’< cof. x
  - (
  - I» (P — l )hk k .
  - ~ ' Tp C
  - I
  - P K S S1 > 2 P K gS g
  - ji6. Comme les lettres g, g-', s, sf, qui fe trouvent dans ces exprefilons de HQ1 8c de qrHE, n’ont été employées que pour abréger les détails des calculs, il faudra les faire évanouir,
  - en remettant leurs valeurs qui - fe tirent des équations =
  - <s< )•
  - I
  - PT
  - i i,i/
  - -5--------( — étant
  - P a q v q
  - •J \ ï I P Hf- I I
  - ci-devant ) , — = ------p—, - = -
  - & l’on aura alors
  - Pef'f
  - I
  - P*"
  - P*
  - S
  - comme
  - __ p a
  - ? '
  - #?' =/'
  - c—- -
  - v Pbq 2.P -h I
  - f>f>(P-ï)hh
  - ff
  - bqq
  - P -+-2 P b b q
  - 2. P -f- ï P a q 4 P -+- 4
  - 2 Pq
  - )-
  - 3-P
  - - f'f'h k cof. x ( P
  - f'f'tk p
  - 2 '*
  - -f- i 3 P -î- 2
  - O
  - p2
  - >)( ir
  - P a b q a q q
  - . tj 77 / , eh (P —1) h hk cof x
  - — h-\- —f -
  - P
  - 2. P
  - Pa q
  - Ou, faifant E F =
  - /
  - -) ÀÆÆ.
  - P a a q
  - (p-< )
  - 2
  - (!
  - 2?
  - P-i , Pa
  - \ „3
  - (-P-OC
  - aP -t- i
  - P -f- t ~PTf~
  - P -f- 2 Pbbq
  - 22 4 P
  - 2 P -H I P a q 4 . 3 P-4- i
  - ), &
  - Pabq
  - aqq
  - 3
  - p*/Y' /'/' (P -1 ) hh
  - ff
  - eh
  - 2 Pq
  - (P — i ^ h hk co£ at
  - f'f1 E hk cof. x —ff'Fkki
  - Ehkk
  - _ ) •
  - Paaq ' 9
  - Hq'—f'
  - q'HE = /r . r ?
  - 527. PROBLÈME XIII. Suppofant une fécondé lentille MNOP 567* d’une matière différente de celle de la première , extrêmement voifine de cette première & ayant même axe, trouver en quel point le rayon rompu par la première lentille fuivant L q ', rencontrera le plan QBC, après avoir été rompu par cette fécondé lentille MNOP.
  - Il eft vifible que fuppofant q’u le point cherché , la que-ftion fe réduit à trouver la valeur de Pqul & celle de l’angle
  - I ii
- p.433 - vue 493/825
- - 434 T R A I T É d’ O P T I Q U E.
  - q"* lPC ; or ces deux valeurs fout aifées à trouver au moyen de de celles de Hq' & de q'HC, Tout fe réduit, comme on va voir , à quelques fubftitutions.
  - Soient b' & d les rayons, des furfaces MNr PO'de la lentille MNOP, P' le rapport de réfraétion en paffant.de l’air dans cette lentille, e" l’épaiffeur MP de cette lentille, ef le petit intervalle HM des deux lentilles. Soit de plus Hq1 trouvée ci-deffus, délignée par f1 -h df*, St qfHC par h 4- dh. On aura Mq*—f dff — P, à très-peu près, & q*MC-=.k-h dk
  - H—y7~. Soit enfin défignée par Z777 la diffance du foyer des
  - rayons qui tombent infiniment près de l’axe fur cette lentille avec des direftions concourantes à la diftance fr. La valeur de
  - f" fe tire de cette équation jjjj = ~~^r~—h jj -, —jr étant
  - r i
  - — j-, —•
  - Tout cela fuppofé , il eff clair que fi Ton fubfiitue P', bf ,
  - c7 , e' , ^/jf7 — e7 , h -h dh-+- > & f,u à la place
  - de P, b 9c e, a, h r f1 relpeéHvement, on convertira les valeurs de iJ/ & de qfHC dans celles de Pq'n St de qH'PC„ Si l’on cherche d’abord le terme de la valeur de Pq,n qui répond à f dans celle de Hq1 , il eft aile de voir que ce terme doit être compofé de fnf St de la petite quantité dont l’on trouve que Pexpreffion de/777, dans laquelle fl-\r df— e' a été fubfiituée, difière de celle qui ne contient que fr’9 or on
  - trouve aifément que cette quantité efi: —y,j,------ff7—• Ainfi
  - le terme de la valeur de Pqf,/9 quon cherche, fera f!U -h-
  - /'"/"V _J„,______ Pf'"fu,e___/"'/'V
  - f'P
  - iPq
  - /r rr J, ff
  - __jr,/,f,l,Ehk cof.x-—fnif,nFkk.
  - Quant aux petits termes de la valeur de Hq>, on les rendra propres à compléter Pexpreffion de Pq'u, en fubfiituant à là
  - place de P, h, e, q, a, , F, leurs correipondantes
  - P',K e"> frf", 75 = -Tr + ~ff- ’ £'=(P'— l)
  - i
  - P'b’q'
  - p>
  - ÎY
  - f
  - aP'+ i
  - nr
  - ) , St Ff égale à
  - * (
  - JB/i
  - 2
- p.434 - vue 494/825
- - 1 P' +*1
  - Livre IL
  - H- 2 4P' H- 4
  - C H A P. X.
  - 3 P' + i 3 P+a
  - b' f3, F'b'b'a' P'fb'q' /y1 P'j'f'q' ' ^ 5 ^
  - petits termes qui doivent compléter la valeur de Pq111 > feront
  - ces
  - pipnfi
  - ( P' — x ) AA a py
  - rr
  - Ainfi la valeur entière de /y" fera
  - P'f"/"V' nu ru,, P- I . P"-*
  - . p 11 p t > E( hk cof. a: — pu pu F'k k.
  - y//
  - _ pu nu (
  - JJ ^ %Fq
  - -f"2 (F F*) kk.
  - 2 P'q'
  - jf rr ) k h — y'"2 ( z? -f- a/)
  - /r
  - A £ cof. x
  - L’angle cherché q'"PC fe trouvera par des fubflitutions fem-blables, La première partie de fa valeur qui répond à h dans:
  - eh e'h (P—1} AA A cof.# Ehkk
  - celle de Hq , eh: h -+
  - f P î . * *
  - St l’autre partie qui confille dans les petits termes qui répon-
  - t”'h_ ( P-— 1 ) A A A cof. * E'h k k
  - q* 2 9
  - C A
  - dent à ceux de eft
  - P
  - &
  - par conféquent la valeur entière de cet angle fera h
  - 1h
  - è"h
  - C
  - P — I
  - P'-
  - /
  - cof. x— ( E -4- E')
  - hkk
  - P P v ? . *'
  - 528. Si le rayon avait encore à palfer au travers d’une troi-fieme lentille mince RS VT d’une matière différente des deux autres, féparée de la fécondé par un petit intervalle& ayant même axe que cette fécondé lentille & la premièreil eh évident qu’on trouvera par un procédé femblable au précédent, le point qr oix ce rayon rencontrera le plan QBCy après avoir été rompu par cette troifieme lentille, c’efi-à-dire , la longueur de S qv & l’angLe f S C,
  - Soit Pu le rapport de réfraélion en paffant de l’air dans cette lentillej bu , c" les rayons de fes furfaces RT, SV'-, elv fon épaiffeur RS; e'u le petit intervalle PR de cette lentille & de la fécondé. Soit de plus désignée Pq,n^ que l’on vient de trouver , parful -b- dpu , & l’angle q,nPC par h -4- dh. On aura Rqm =////-+- df" — e‘", à très-peu près, & l’angle q"f R C
  - = h dh -4- -jrlj-’ Soit enfin fv la diflance du foyer des rayons
  - infiniment proches de l’axe , qui tombent fur cette lentille avec des direêlions concourantes à la diflance pn, Sl qui eft par conféquent la diflance du foyer des mêmes rayons, après: avoir traverfé les trois lentilles, La valeur de y fe tire de
  - liiij
  - Fig. <|6§
- p.435 - vue 495/825
- - Traité p" — i
  - d’O P T I Q U E. 1 , dans laquelle 1
  - t
  - T'
  - l’équation yrql, f lll , , . q
  - On trouve que la partie de Sqv qui répond à P dans la
  - „ 1 P 2 p fV2P> P'fy2e" fV2el"
  - valeur de Hql ed fv —-------yr-------------- —yn---------~pïïr~ ~~
  - f71 ( -4ir -+- ( £ + £') hk coûx - f
  - vz
  - lP'q>
  - 2 Pq
  - (F-hF')kk.
  - Et le relie de la valeur de Say cômpofé des petits termes
  - p>tfvlelV
  - analogues à ceux de la valeur de Hqf, ed p* (P»—i)kh
  - P
  - P",
  - a P"?
  - I
  - fvlEn/ik cof. x—fv^F"kk° -Et étant
  - Pubv ‘
  - & i7" =
  - sP"-*-1 /7"î"a~
  - P" Cm J
  - P" - i
  - Z
  - . 3 P"
  - E" — (P1
  - *(
  - — 1 ) ( 2 P11 "+ I
  - P" -i-X P" L"q" P” H
  - P"
  - „//*
  - *P"-
  - 4 P"
  - P'rf'"q
  - t)
  - ,u 3
  - s).
  - /ï//yv//a
  - Et par confequent la P/V1e /ŸV P'/V2e"
  - p jr/i
  - P!— I P"— x
  - b°qu*
  - valeur
  - fY* £///
  - p’IfUlpIqll
  - r ir) hh-
  - ff"x
  - /'2(£ -t
  - entière de fera /' —
  - pllfViJY p
  - — ---------------—- -+-
  - ^ A 2 Pq
  - E' -4- -E" ) hk cof. x -—Z*1
  - vi
  - IPV J aP”/
  - ( F -e i7' -4- i7" ) & &.
  - Quant à l’angle qrSC , on trouve que là valeur ed h -h
  - e.Æ . e"h e'11 h elv h . P—i P1—i P"—i.
  - "ITT -+* “TTTT -+ —fW~- C-*---------------1---
  - f
  - P
  - P
  - f
  - hhk cof. x — j (E -I- E' H- E" ) hkk.
  - 529. On doit faire attention que les termes qui fuivent le premier dans ces expreiîions & dans celles des lignes & des angles qui donnent la podtion des points q', q'n , n expriment pas tous l’aberration ou le petit changement qu’occadonnent dans la podtion de ces points, la didance k du point d’incidence à l’axe de l’objeéHf & l’angle h que la ligne fur laquelle ed le point de concours des rayons incidens, fait avec l’axe. Il faut excepter le premier de ces termes dans les expredions de HqJ & de q'HC; le premier, le fécond & le troideme, dans celles de Oq,u de q,uOC-, & le premier, le fécond, le troideme, le 4P 8c le 5.% dans celles de Sqv tk. de Ces termes-ci expriment le petit changement que les épaif-
- p.436 - vue 496/825
- - Livre IL C h a p. X. 437
  - Leurs des lentilles & leurs intervalles font éprouver à la di-üance du foyer des rayons infiniment proches de Taxe, Sc aux petits angles q'HCy q'nPC, qv S C,
  - 530. Si Fon fuppofe le point de concours des rayons incidens infiniment éloigné., les exprefîlons précédentes fe fîmplifieront.Dans cette fuppofîtion, p devient la diftance focale de la première lentille, p" celle du fyflême de cette première lentille & de la fécondé, 8c fv celle du fyflême des trois lentilles. Défi-gnant d’une maniéré plus particulière ces diftances focales par
  - Ry R, R', elles feront déterminées par ces équations =*»-.
  - i 1
  - *R
  - P — 1
  - P'-
  - L& JL
  - / R/
  - P— T
  - P1*
  - pu.
  - q ' SX q q
  - De plus E fera = ( P — 1 ) (
  - Pa a p h- 1 p
  - (
  - qJ
  - •xpl-4- 1
  - P'Rq‘
  - qq
  - );E'
  - Pbq
  - = (.P'
  - ) 8c F<
  - py1 q
  - P>— x . P/2 aP'-f- 1
  - a ^ C a!î b*a!~
  - — )8cF =
  - qq '
  - 1 1 l P/A//,/
  - ?" P— I
  - 1
  - P'
  - + + -^7- ) s *"= (P" ~1 ) (
  - iP" + I NO, T?„ P"-l /
  - P#/K q11 --- â *(
  - P'b'q> P/H-2
  - *" wv
  - P"' -f- I
  - ,WÎ
  - 4Pf
  - 3 P " -i- 1
  - 3 P1
  - P"buqu lP"+l
  - -pÿTI *“
  - q
  - 4 p/-f- 4
  - P'Rb'q* P11
  - ntl2- ‘
  - P”
  - PllbH1qif
  - )
  - P!lRb"q" ^ R ql(CL ~ P"Ry'
  - 531. Reptéfentant enfuite par ^ le deuxieme, le troifîeme 8c le quatrième termes de la valeur de Pq///, & pari? le deuxieme, le troifîeme &le quatrième termes de la valeur de l’angle qN,PC, dans lefquels /, p 9 8cc. doivent être modifiées par k dkp-pofition aêtuelle de a = 00 9 nous aurons pour déterminer la pofition du point q"',
  - Pq'" = R — A — Ra(p hk cof. * — R2 ( F -h F*') kk ,
  - Et q"'PC = h +B — ( —— -h —) h*k cof. *
  - ,Pq
  - •§ ( E E*Akk. -
  - 532. De même faifàntla fomme des deuxieme * troifîeme , quatrième , cinquième 8c fixieme termes de la valeur de Sqv = C, & la fomme des termes femblables de celle de qvS C, = D, , fu, &c« qui entrent dans ces termes, étant modifiées par
- p.437 - vue 497/825
- - 43 B Traité d’O p t i q u e.
  - la fuppofîtion de a — oo ,. nous aurons S(f = R'— C — R'*
  - < -TTT + W + w + R'2 E‘ +£")
  - Hr- R'2, ( F H- -F' -T- Jp ) ÆF,
  - Et f TC = h-^-D— ( —q— -+- -t~ P' )fckcof.x
  - — \ ( E -+- Ef -+- E" ) ÀMr.
  - Sachant déterminer la route que les rayons partis d’un point quelconque de l’objet fuivent après avoir traverfé une ou plufieurs lentilles voifînes l’une de l’autre, il efl facile de découvrir de combien ils s’écartent les uns des autres & par conféquent de déterminer la grandeur de l’image de ce point, ou, ce qui revient au même, le degré de confufion qui régné dans cette image, la grandeur de l’efpace qu elle occupe en étant la mefure. Cette détermination eff d’autant plus importante, quelle nous mettra à portée de faveur quelle diminution les proportions qu’on peut établir entre les courbures des furfaces des lentilles dont les
  - ebjeélifs font compofés, peuvent occaiîonner à la grandeur de l’image de chaque point de l’objet & par conféquent à la confufion de cette image, au cas quelle ne puiffe pas être réduite à un; point, comme cela devrait être pour que le point de l’objet auquel elle appartient fût représenté avec une parfaite netteté.
  - eompofé de deux lentilles , l’objet étant fuppofé infiniment éloigné.
  - 5 33. Lorfque le point rayonnanteft dans l’axe , lefpace qu’occupe l’image de ce point efl facile à déterminer. Faifons h = o dans la valeur de Pqni de l’Article 531 , elle devient R — A — ( FF')kkRR qui exprime ladiftance du foyer des rayons qui viennent du point dont nous parlons, & tombent fur l’ob-jeêtif à la diflance k de l’axe, &: le terme {F h-F' ) MR.R exprime l’aberration TT' deces rayons. Donc(IYWg 64$) fi Ion; fuppofe que k foit la moitié de la largeur de 1 obje&if, le diamètre du petit cercle qui forme limage du point de l’objet fitué fur
  - l’axe de cet obje&if, fera 1 --R $ & par ce qui a été établi;
  - dans la même Note, cette image fera placée au quart; àe l’intervalle TT' précifément comme fi l’objeêlif était fimple.
  - 534. Quar ît aux points de l’objet fttués hors de l’axe, la;
- p.438 - vue 498/825
- - Livre IL C h a p. X. 439
  - détermination de Telpace qu’occupe l’image de chacun de ces points efl un peu plus difficile. Soit imaginé en X à l’endroit où fe forme l’image du point de l’objet fitué dans l’axe, un plan perpendiculaire à cet axe, fur lequel l’image entière de l’objet fera reçue ,, & foit Xx la feélion de ce plan ( qu’on peut nommer le plan de Vimage ) avec le plan qui pafTe par l’axe de l’objeélif 8c par la droite fur laquelle efl* le point dont on veut confidérer l’image. Il eft clair qu’il ne s’agit que de favoir déterminer le point où un rayon quelconque Pq<N du faifceau qui vient de ce point, rencontre le plan de l’image, pour pouvoir découvrir l’efpace occupé par tous les points où les rayons de ce faifceau qui tombent fur la furface entière de l’objeélif, rencontrent ce plan, 8c par conféquent connaître la grandeur de l’image. Et comme on fait déjà calculer la pofîtion 8c la longueur de ce rayon , on aura bientôt trouvé le point cherché.
  - Soit abaiffée la perpendiculaire O a fur le plan qui pafTe par l’axe PF de l’objeélif 8c par Taxe du faifceau des rayons inci-dens ; foient menées oP, qu’on peut regarder comme perpendiculaire à Taxe P F, 8c oq}" que Ton prolongera jufqu’à ce qu’elle rencontre en un point y la droite Xx ; 8c foit menée enfinyq perpendiculaire à Xx, qui foit rencontrée en q par Oq*H prolongée j on aura les triangles femblables Poq111, xyq(,/, qui
  - ai nid f ^ p q ni 11 v» P n ^
  - donneront xy = blables Ooq
  - vr
  - xqfU x Po
  - oq
  - m
  - oq
  - ///
  - } 8c les triangles fem-
  - qui donneront yq =
  - y q' ff x O 0 oq1
  - X qo q'Tî °°~m ^ comme 0° ==;= ^dn. a:, 8c P o = k cof. x, 8ç
  - IN
  - que 0 q &_yq =
  - ne différé gueres de R , on aura xy
  - qf,fx X Afin, x
  - q,ux x h cof. x
  - rT
  - R
  - Pour avoir xy 8c y q qui doivent faire connaître le point cherché q où le rayon Oq" rencontre le plan de Timage, il ne refie plus que d’avoir la valeur de la petite droite qnYx 8c de la fubflituer dans les expreffions de ces deux lignes. Or on aura facilement la valeur de cette petite droite, en faifant Pt *=P T'9 8cPG— PF— R, enforte que tG foit la petite quan-
  - Fig. 569.
- p.439 - vue 499/825
- - 440 Traité d’Optique.
  - fité A de la valeur de Pq'u. Car comme qn't efi connue puisqu'elle fe trouve avoir pour valeur les termes de la valeur de Pqin afieêfés de hh, de hk & de kk^ il ne s’agira pour avoir qn,x, que d’en retrancher xt qui efi facile à connaître.
  - Mais xt peut être regardée comme égaie à XT' (ou ^ TT'} moins le finus verfe de l’angle q'"PT pour le rayon PX ou
  - R j la valeur de qn'x fera donc qtnt— k TT' 4-
  - Connaifiant q"'x, nous avons donc xy &y.qy & par confe-quent la pofîtion du point q nous ferait parfaitement connue , fi î’expreffion de q111 PT contenant une petite partie dans laquelle entrent k & .v, le point .v n’était pas variable. Au lieu de rapporter à ce point la projeéKon y du point q, nous ferons donc obligés de la rapporter à quelqu’autre point qui foit fixe & invariable tel, par exemple , que le point x ou une droite Px menée parallèlement à l’axe des rayons incidens, lequel fait avec l’axe PF l’angle h ? rencontre la droite Xx.
  - A caufe de la petitefie de l’angle xPx exprimé par les petits termes de la valeur de l’angle q111 PT qui lui même efi petit, xx efi: égale au produit de cet angle xPx multiplié par Px ou R. Nous aurons donc pour déterminer entièrement la pofi-
  - tion du point q, xy — xPx x R+ q cof'* ? & yq =
  - q 9 dans lefquelles il ne s’agit plus que de fublHtuer
  - les valeurs de xPx & de q'"xa
  - Mais la valeur de x Px efi: — B -f- ( --q——~1 }
  - 2 q'
  - h2k cof. a: 4-y ( E -4- E’ ) hkk , & celle de q,nx efi:, comme nous avons vu, q'"t — ^ TT = RR ( 1 4- F~Xrr
  - 7 1 + 2 H %Pq 2 P'q*
  - q- y^) hh -f- RR (E H- E* ) hk cof. x 4- RR (F-y- F/ ) (kk
  - — i kk ) = RR( (p~1a)^p + 1>. -+- (X'iy hk 4- RR ( E -f- E‘ ) h k cof. ^ 4- RR (F 4- F') (kk-— -f- kk), en fubfiituant d’abord à la place de q'"t fa valeur R2 ( ^p —
  - -+- -^nr-) hh + Rx(E + E') hk cof. x -t- R1 ( F -4-F' ) kk, & à la place de TT, fa valeur R2 ( F -h Ff)kkx prenant k pour
- p.440 - vue 500/825
- - Livre IL C H a p. X. 44%
  - défigner la moitié de la largeur entière de l’ouverture de l’obje&if, &
  - enfuite à la place de fa valeur——-\-——. Nous aurons
  - donc enfin xy =====
  - (E Ef ) ( 1-4-2 cof. AT2)
  - BR h-(F-t-F') (k) — j; Æk2 ) co£ x+ R thL _f_ r (.k)l±±UI^iL
  - - ' zPq ^
  - —3 P~}p^r—k cof. x ; ou,, prenant le petit intervalle xs *=. BR, fk. nommant sy, u, u = R (Z7H- F* ) ( Æ5 — ^ kk2) cof. X H- R ( E -+- E> ) ( 1-4- 2 cof. x* ) -+• R
  - H--------^pTi----- Jh%k cof. a: 5 & yq, que nous nommerons
  - R (F-h- F') (k^ — j: £k2)£n. Af -+- R (E H- E' ) kk1 fm. x
  - * + R(
  - cof.
  - Ces deux droites font les coordonnées de la courbe tracée lur le plan de l’image par les rayons qui formaient avant d’être rompus par la furface extérieure de l’objeéfif & par fes autres furfaces, une furface cylindrique oblique dont Taxe faifait avec celui de l’objeêlifl’angle h, & dont la rencontre avec cette première furface de l’objeélif, était une circonférence dont k était le demi-diametre ; & l’efpace qu’occupent toutes les courbes que produifent de même les rayons qui compofent toutes les furfaces cylindriques qui font comme les élemens du faifceau des rayons incidens , formera l’image du point de l’objet d’où vient le faifceau, & conféquemment mefurera par fon étendue le degré de confufion de cette image.
  - 5 3 5. Il y a fur ces courbes ( que M.r Clairaut ^ auquel appartient cette théorie, nomme courbes de confufion ) & fur leur affem-blage deux chofes à obferver,. c’efk que toutes ces courbes ne font point femblables, & que celle qui ell produite par les rayons qui tombent fur le bord de l’objeêUf, ne termine point l’efpace occupé par toutes ces courbes, comme dans le cas où le faifceau tombe perpendiculairement. Les rayons qui compofent les élémens cylindriques les plus intérieurs du faifceau, ou qui rencontrent la furface de lobjeéfif dans des circonférences très-petites par rapport à celle de l’objeéKf, produifent des courbes affez femblables à des ellipfes renfermées les unes dans les autres* Mais à mefure que les circonférences où la. furface de
  - Kkk
  - Fig. 570
- p.441 - vue 501/825
- - 441 Traité d’O p t i q u e.
  - l’objeflif eft rencontrée par les rayons qui forment les élémens cylindriques du faifceau, deviennent d’un diamètre plus grand 6c qui approche davantage du diamètre de l’objeftifi, les courbes produites par les rayons qui rencontrent l’objeêKf dans ces circonférences changent de nature 6c prennent fucceflivement des inflexions, des rebrouflemens 6c des nœuds ; en forte qu’il n’arrive plus que de deux de ces courbes produites par des rayons qui rencontrent l’objeêHf dans deux circonférences voiflnes l’une de l’autre 6c un peu grandes, celle de ces courbes qui efl; produite par les rayons qui rencontre l’objeêÜf dans la plus grande de ces circonférences, renferme en entier celle que produifent ceux qui le rencontre dans la circonférence plus petite ; on trouve au contraire que ces deux courbes fe coupent dans quelques points. Ainfi il n’en efl; point des faifceaux obliques comme des faifceaux perpendiculaires, c’eft-à-dire, de ceux dont les rayons font parallèles à l’axe de l’objeéfif^ la courbe produite par les rayons qui tombent fur le bord de l’obje&if ne renferme point en entier toutes celles qui font produites par les autres rayons ; 6c il efl clair que la courbe qui les renferme toutes, ou qui termine l’elpace qu’occupe l’image d’un point qui n’eft point dans l’axe, efl d’une nature différente de celle de toutes ces courbes.
  - 53 6. Nous ne nous arrêterons point à chercher la nature de cette courbe ou , ce qui efl la même chofe, la figure de l’image d’un point quelconque d’un objet, fitué hors de l’axe * parce que n’ayant pour but que de chercher à diminuer , autant qu’il efl poflible, la grandeur de cette image (nous ne difons pas delà réduire à n’être qu’un point, nous verrons bientôt que cela ne fe peut) 6c par conféquent fon degré de confufion, nous n’avons autre chofe à faire que de tâcher de diminuer le plus qu’il efl poflible les coordonnées des courbes de confufion $ car il efl clair que ces courbes étant réduites alors à la plus petite étendue quelles puifient avoir, l’affemblage entier de ces courbes, ou l’image qu’elles forment du point de l’objet d’où vient le faifceau de rayons qui les ont engendrées, fera, quelle que foit d’ailleurs fa figure ou la nature de la courbe qui termine cette image , de la petiteffe la plus grande dont il puiffe être.
  - 537. Or, un léger examen des expreflions trouvées ci-deffus
- p.442 - vue 502/825
- - Livre II. C h a p. X. 443
  - des coordonnées u 8c ^, nous donne lieu d’obferver :
  - 1,° Que fi h était infiniment petit, c’efl-à-dire, qu’il ne fût queftion que des objets infiniment voifins de Taxe, les coordonnées u & ^ exprimées alors par les feuls termes R {F F1') (A3 — ^ Ak2 ) cof. x9 8c R ( F-h F) (A3 — -J Ak2) fin. x, qui appartiennent à des cercles, peuvent être réduites à zéro, en faifant en forte que F -H F' — o , ce qui eff facile au moyen des rayons b, c, b'9 c' des furfaces, qui entrent dans les valeurs de F 8c de F1.
  - 2°. Que lorfque h n’efl pas négligeable, c’efl-à-dire, lorsque les objets font fenfiblement écartés de l’axe de l’objeélif, il faut pour que les coordonnées u 8c { puiffent être réduites à zéro, ou dans d’autres termes , pour que l’aberration puiffe être entièrement nulle, qu’on ait à la fois £ -h Ef = o, qui
  - doit avoir lieu pour la deflruêlion du terme R ( E -h E1) hkk
  - ( 1 -h 2 cof. x) —— de la valeur de u 8c du terme R ( E -f-
  - E') MA fin. .v cof. x de celle de ^ , 8c les deux équations -(3Ph-0(P-i) ( 3 Pf -h 1 ) ( P1 I ) (P-f-I)(P-I)
  - %Pq zP'q1 %Pq
  - (p/-t-I)(^- i)
  - 2 P'q'
  - o, d’où dépend l’évanouiffement dès deux
  - derniers termes des valeurs de u 8c de p
  - 30. Que la première dé ces deux conditions, celle de £ -h £' == o, efl aifée à remplir, parce que les fondions de b, c, &c. ou des dimenfions des lentilles qui entrent dans E 8c E'9 permettent de prendre ces dimenfions telles qu’en effet E Ef = o, fans nuire à l’obfervation de l’autre condition F -h Ff= o, néceffaire pour détruire l’aberration dans l’axe.
  - 4°. Qu’à l’égard de la derniere condition, il n’en eff pas de
  - meme , parce que les deux équations —----------------------—h
  - (3P'+1) {P1— I )____ (JP-*-l)(P-l) (P'H-l)(P'-l)
  - 22 Pq aPY
  - £= O,
  - OU
  - P — ï
  - 2 Pq
  - P'-I
  - 2Py
  - aR
  - = 0 ,
  - &
  - P— 1 2 Pq
  - P'—ï Z P'q1
  - ~h
  - ^ = o, ne contiennent aucune quantité qu’on ait la liberté
  - de varier à volonté, en changeant quelqu’une des quatre fur-faces réfringentes de l’objeêlif compofé 3 car les quantités
  - Kkk ij
- p.443 - vue 503/825
- - 444 T a A I T É D5 O P T l Q U E,
  - P — i 2 P q
  - P'
  - 2 P'q'
  - font en raifon confiante avec la diftance focale
  - R de l’objeéUf, lorfque les deux lentilles qui le compofent, ont entr’elles la relation néceffaire pour la deffruétion de l’aberration de réfrangibilité.
  - 538. On voit donc que la deffruéfion entière de l’aberration pour les rayons qui partent de points fitués hors de Taxe, n’eff pas pofiible , quelles que foient les formes que Ton donne aux îiirfaces de l’objeâiif compofé , mais on voit en même tems que cette aberration peut être considérablement diminuée en donnant aux rayons b, c, b'9 c' des quatre furfaces de cet objeélif, la relation qui réfiilte des équations E E' = o , F -H F' = o. Car alors les parties les plus considérables des coordonnées u & { des courbes de confufion s’évanouiffent, & leurs exprefiions
  - (3P-n)(P-1) '(3^+ 0(^-0 N
  - 2 Pq 2 P1q' *
  - ( P + x )(/>_.) i (P'-J-I ) (P'-i) ^ /rk
  - fe réduifent à u = R Ç fak cof. x , ^ — R £
  - 2 Pq
  - 2 P'q1
  - fin. x, par lefquelles on voit que ces courbes font alors des ellipfes femblables, & d’autant plus petites que k & h ont peu de valeur.
  - 539. En effet, l’angle h étant toujours fenfiblement plus petit
  - que l’angle , & cet angle étant élevé au carré dans les
  - termes qui expriment la partie de l’aberration qui ne peut être détruite, tandis qu’il fe trouve à la première puiffance dans les termes évanouis, ou que ces termes contieiment des k) , il eft évident que les valeurs précédentes de u & de { font beaucoup plus petites qu’elles n’étaient, & que par conféquent en fatis-faifant aux équations E 4- E1 = o, F F' = o, on diminue considérablement l’aberration des rayons qui ne partent point de l’axe. Terminons cette théorie par quelques légers changemens à la forme des exprefiions de u de ^, qui les rendent d’un ufage un peu plus commode.
  - 540. Nous fuppoferons d’aboi d que n exprime le rapport du demi-diametre variable k au demi-diametre k de l’ouverture de l’objeftif, en forte que k == nk, & que p exprime le rap-
  - port de l’angle h à l’angle que le demi-diametre k de Tou*
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- - Livre IL C h a p. X. 445
  - verture de FobjefHf foutend au foyer, ce qui donne h = Enfuite, pour délivrer tous les termes des exprefiions de u & de 1 du faêteur -^r-, dont ils feront affe&és par la fubftitution
  - des valeurs précédentes de A: & de h, nous imaginerons de nouvelles coordonnées u' & ^ qui appartiennent à une courbe entièrement femblable à la courbe de confufion, mais d’un paramétré plus grand dans le rapport de 1 à - ou de R2 à k3 $
  - de forte que nous aurons u = ; fubftituant
  - enfin , dans les exprefiions de u & de { , à la place de k 9 de A, de u 8c de ^, leurs valeurs, nous aurons
  - R2/z np
  - (F + £')
  - 4-
  - ÿp'-i-1 ) (P'— ï )
  - zP'q’
  - )
  - = R3 ( n} — ^ n ) ( F 4- F1 ) cof. *
  - < I -f- 2 cofi X2) -h Rnpp ( (3P+aPgP~'— cofi X ,
  - 8c = R3 ( «5 — 4- n ) ( F 4- F1 ) fin. x 4- R2/2/zp (F 4- F' )
  - r r -j-j yV+i)'(P-i) , (P' + i)(P'-i)\r
  - fin. x cofi x 4- Rnpp{------------ 4----------------) fin. x.
  - 541. Les valeurs de u' & de z'+ pour un obje&if compofé de trois lentilles, fe trouveront ae la même manière.
  - Suppofiant que la Figure 569 foit celle qui convienne au cas -préfent, c’eft-à-dire, prenant Oq"' pour le rayon rompu par Fob-geêlif dont il s’agit, ou Oqv , en fuppofant dans la Figure qv à
  - 0 p__1 p>_1 1
  - la place de qtn9 8cc. on aura ft = R'2, ( ~~pp~ 4- —p,-,~ 4-
  - ~j^r ) kh 4- R/2 ( F 4- E' 4- F" ) M cofi x 4- R/z ( F 4- F\ F") kk -,
  - ITT'
  - R'1 (F 4- F' -h F" )kk.
  - Par conféquent qvx = qvt — £_(P -h i ) ( P — I ) , (P1 -b- I ) (P'~ I )
  - -i 7P 4-
  - ÆAR'
  - (p"-+-i)(P" —ï )
  - %Pq
  - R,2(E-+- E'
  - ‘ 2PY
  - E") h kcofi x 4- R'2 (F 4
  - = - D + (
  - kk ). De plus, xPx fera ^ __ . v
  - "-y 1 ) F k cofi x 4- "r ( E 4- F'4- F;/ ) hkk.
  - Z P"q"
  - F' 4-
  - p —I
  - = R'2 ^ h h. 4-
  - F") (.Ajfc
  - p' - ï
  - On aura donc k ^ R' (F-j- F 4- F" ) ( £3 —• £ kk* y
- p.445 - vue 505/825
- - 446 Traité d’Optique.
  - cof. x -h ~ R' (E -h Ef En )( i -4-2 cof. x2 ) hkk -4- Rr
  - y (3P-hi)(P-i) , (3Pb-i)(P'-i) (3P"-*-i)(P"-i) v
  - A 2P? “+" aPy .apy >
  - & ^ = R/ ( .F-4- F'H- F")(k) — -f /ck2 ) fin. x -4- R' ( E -4-E' -+- E« ) hk} fin. * cof. * + R'( (£±Æ£=lL +
  - a P Y
  - “4-
  - ou
  - R'2
  - (p«+l)(p«- ! )
  - enfin ÜL£_( £
  - 2 py
  - ) /z>4Â: fin. x 3
  - w
  - E<-
  - R/3 (à 3 — ± n )(F-4-P -h F') ( I -4- 2 cof. X2 ) H- R'/zpp
  - F” ) cof. x -b (3P-F i ) (P— x) zPq
  - (3P'H-r)(P'— i) a py
  - ,3
  - (3P'/-4-i)(P,/ —i)
  - a P11 q11
  - & ^ = R^ ( /z3 — -J zz ) ( F -4- Ff ~4~ E H- E ) fin. x cof. x (P'-t-i)(P' —i) (p"h
  - ) cof.
  - X
  - a PV
  - .F" ) fin. a: H- BJ^nnp ( £
  - -+- R'nPP t ~1
  - -4“
  - 542. Si la. traifieme lentille efi: de la même matière que la première, on aura u' & y pour Tobjeélif qu’on a alors, en mettant P à la place de Pu dans les exprefiions précédentes, ainfi que dans les valeurs de Fn & de EN.
  - 543. On obfervera que ce qui a été dit à la fin de F Art* 537 & dans l’Art. 538 de fimpoffibilité de détruire entièrement l’aberration de fphéricité hors de l’axe, dans les objeftifs coin-pofés de deux lentilles, & de la diminution confidérable quelle peut fouffrir , a également lieu lorfque les objeéHfs font corn-pofés de trois lentilles.
  - 544. Pafîbns préfentement à l’application des méthodes que nous avons expofées, & cherchons les valeurs numériques des dimenfions de quelquesobjeélifs, foit à deux, foit à trois verres. Comme l’on peut fe contenter de détruire l’aberration de fphé-ricité des rayons qui partent de l’axe, il ne fera gueres quellion que de l’anéantifîement de celle-là, dans les calculs fuivans , conjointement avec l’aberration de réfrangibilité : & même ne chercherons-nous à la détruire que pour les rayons moyens, quoiqu’il foit pofiible de la détruire généralement pour toutes les efpeces de rayons colorés 3 parce que les courbures que Ton trouverait alors , feraient pour la plupart trop fortes, & que les
- p.446 - vue 506/825
- - Livre IL C h a p. X. 447
  - aberrations des rayons qui viennent de points (itués hors Taxe, feraient très-confidérables 8c même beaucoup plus que dans des objeêlifs fimpies ; en forte que les objeêlifs que F on aurait, feraient à la vérité les plus parfaits pour les objets fitués dans l’axe, mais feraient très-aéfeêlueux pour ceux qui en font écartés.
  - 545. Les matières dont nous fuppoferons formées les lentilles particulières qui doivent compofer les objeêHfs, font le verre commun 8c le criflal d’Angleterre connu fous le nom de Flint-glujf. Suivant les expériences de M.rs Clairaut 8c deTournieres , le rapport de réfraftion pour les rayons moyens, dans le Flint-glaff,, eft de ï , 6 à 1 , oc dans le verre commun de 1 , 5 5 à i ; 8c le rapport des difperfîons dans ces deux matières eft environ comme 3 à 2.
  - 546. PROBLÈME XIV. Trouver les dimenjions que doit avoir un objeclif compofé de deux lentilles contiguës ou féparées par un très-petit intervalle, U une de verre commun & l’autre de flintglaff, pour que cet objeclif foit aujji exempt d’aberration qu’il ejl pojjible.
  - Ce Problème peut fe réfoudre foit au moyen de l’équation de l’Art. 485 combinée avec celle que donne l’Art. 499 , foit au moyen de celle de l’Art. 487 combinée avec celle que fournit l’Art. 518. Voyons comment on y emploie les premières.
  - — étant =~b----> 8c y = y — , l’équation de l’Article
  - 485 pour Fanéantiffement de l’aberration de réfrangibilité eft, en faifant-^- = H, -j = -— — • fublHtuant cette valeur de
  - Y dans l’équation que donne pour la deftruêUon de l’aberration de fphéricité, Fexpreffion de cette aberration ( Art. 499) divifée par-——- 8c égalée enfuite à zéro, on aura jj (P-f-1
  - —P/2 ) H3 -H ( 3 P'z — 2 P' — 1 ) ( P — 1) H% — ( 3 P'
  - 1 — P)(P— (0i-vP'—xP,lyH*-*-4(.Pr:
  - — -prHP- *)H) - -èr ( P'-VI - P)H=oy
- p.447 - vue 507/825
- - 448 T RAI T É D’O P T I Q U E.
  - équation qui renferme la.corre&ion des deux efpeces d’aberration*'..
  - 547. Cas I. Suppofons que la lentilie antérieurec’eft-à-dire, celle qui elf tournée vers, l’objet, doive être celle qui, efi de verre commun , tandis que celle de criital eif la.
  - * La même, équation fe trouve encore au moyen des formules de M.r d’Alem-bert inférées dans les Notes dü Chapitre III de ce Livre.
  - 704. Prenons la formule, du foyer des rayons qui tombent à la diftance k de Taxe fur une lentille à 4 furfaces , laquelle eft ( Note
  - N • / / . 1
  - 60s ) exprimée par cette équation jyj- —
  - -,__,„/// miir m”'k2 T
  - Hh
  - t y
  - m"r>k2
  - f*
  - "'2/<2
  - a/"
  - z c'
  - (
  - /
  - ly-
  - J.
  - ( 77 ~ jùy* ^es ra7°ns ^es &r*
  - faces étant actuellement repréfentés par é, c , bh r c* -, & commençons par là développer & la rendre propre à l’efpece d’objectif dont il s’agit. Nous fuppoferons d’abord l’objet à une diftance finie;
  - Par la Note 604, — = J*"---h
  - m,f m"k* , 1 1 ., . m"2k2
  - y y
  - -c---')
  - 7 V. y y )-
  - nY
  - b' f m'nk
  - -ir
  - 2: b'
  - ( — — — y.
  - ^ b' f )
  - b' f J a- W' /'
  - ’ Donc fubftituant dans le fécond: terme
  - de l’équation pour f"1 à la place de — f fa valeur précédente , on aura
  - f"
  - nimti
  - • +
  - c D' f
  - v 1 m!"ïri’~k
  - ( b> ~~ J7 )
  - *P
  - y
  - b> f 1
  - z b'
  - (---Y
  - y b' f< )
  - m
  - — 4-y.
  - V C' fr)
  - b1' Z'’
  - m",2k1 ( j_ N C'
  - ZC'
  - m"'>k2
  - (4-,4)\
  - 705 . Cette formule devient en fubftituant
  - la
  - place de — — , fa valeur —--------
  - b-’ f‘
  - b'
  - m"hm" + -7- m!lumnk2 Ct -jrï+
  - m'"m"2k2 y m'"m"yk*
  - z b1 ^ b- f ; z.
  - ( 1 _ 1 )’+-/( 1h" P + , m" m"
  - v V f -) c — b< ) V b' é' 1 c1 P - JL y -1- y '
  - m,mk% m" , 1 * y
  - Z Cl ' y p c'
  - m"'yk2 , m /n I
  - Z. ' 7' /' * c' y ) *
  - 706. Or , dans l’objectif dont il s’agit m’r
  - — -b- & m'" ~ P'-y ainfi, -b----------b étant:
  - Ph b' cf
  - = -7-, on aura,- après les multiplications: 1
  - &r réduétions
  - I _ P' — 1 ï k2
  - f~ q~ +f"t"Tb'iY ( 1 +''
  - C- 3 ^ — ! -
  - ttP'- 1
  - P' )-+'a/Va ( 3PA k ( P73- P/Æ ),
  - M
  - A3
  - preffion dans laquelle/7 défigne la diftance du foyer de là première lentille , c’eft-à-dire , de celle qui regarde l’objet. Il ne s’agit donc plus que de trouver la valeur de /7, & de la fubitituer dans cette ex— prenion.
  - ure.
- p.448 - vue 508/825
- - 0,45
  - Livre IL C h a p. X. poflérieure, alors P = 1,55, P' = 1,6,
  - l’équation précédente fera ----------------
  - ' 0,60154 — o y lublHtuanf , dans cette équation, à Ta place de
  - k* . k
  - j , &
  - . °’M5
  - b'qt
  - 707.. Pour trouver/' , introduirons dans le
  - fécond terme de la valeur de^L {Note 603)
  - à la place de/, fa. valeur ( iVore 602) , &L 1 1 — m/ m!—m'm
  - nous aui ro “/' -h c b
  - m'm rt g 6 1 1 ( — + -L ^ b a Y*
  - a 2 a
  - (-}+ —)2 ' b a * m'm'ie , 1
  - 2 b 2 ^ —• Hh
  - 1 V m'ie 1 1 -f-
  - a ' 2/ ^ c- / } +_ 2 C
  - m'^k1
  - (x 1 ' \ 2 /c y i r y -,
  - T-/)---------»—
  - qui, en fubftituant pour y fa valeur
  - m 1 . 1 1 — m’
  - «4--------, devient — =----------
  - b b f c
  - m —m'm
  - b
  - — y +
  - a / m'm? h
  - mm m'm K'
  - ------\--------
  - 2 a
  - a
  - mfm3k3
  - %b 1 1
  - (
  - Ci t-y
  - b a
  - m k / ta
  - —T- (—
  - 1 » , m m î 1 . 2
  - -t)Ct+t+t-t) +
  - (m m m
  - --t- -r -+ -
  - abc
  - m tn
  - a b,
  - mW
  - 1 . 2 _ mW *
  - bP ~~2 '~â
  - 2 c m
  - m
  - T
  - JL\r
  - c b ' *
  - T'
  - 708» Et à caufe que m ~ — & m
  - r r , , r. 1
  - —_ — a ete fait — — c
  - nous
  - P& que -r-
  - b c q
  - aurons, après les multiplications êt tè~ ckièfions néceffaires-,
  - 1
  - I
  - P— x
  - £
  - 0+*
  - %
  - T
  - ) + ~ÛY (I +P_i pl) + Talf
  - ie
  - 2aaq (1 4- 2 P — 3 P1 )
  - 2/
  - 1
  - 2 ^
  - ( P3— P* )
  - 709. Mettant donc cette valeur de — à la place du fécond terme. d_ de la valeur
  - x \ p___ii
  - de —- , & fubflituant fimplement------
  - J q
  - ----à la place-de -r- dans les autres v
  - a fr
  - 1 P—1 P'—t 1
  - on aura —— —------------h-------------
  - a
  - 2 q;
  - 4 P
  - (î +
  - —/ ( 4^- 4 ) +
  - 2abq ' P '
  - (3P—r——) -+---(1 -K
  - v P J 2 aqq v
  - 2 aaq 2 P —
  - 3 P5) A_(p3_^)+ k
  - 2. q <
  - b'\
  - a.b'q
  - P
  - P— I
  - 2 S
  - >)(
  - 2ÿ'
  - —) -4-—c^'3—
  - 2?
  - 710. On tire aiféinent de;cette expreffiôft la condition requife pour que ^~- foit tou»
- p.449 - vue 509/825
- - 450 Traite d’Optique.
  - q , fà valeur o, 15 R qui fe déduit de l’équation -g- == -^1. -f-
  - ô ^ ^
  - ~^r pour la didance focale de FobjeéHf, en mettant — à la
  - 1 . RR R
  - place de — , elle devient 0,62984 -jj~ — 7,5166 ~~b--0,45
  - RR R
  - H- 1,0333 -y- -h 26,7262 = o; équation au moyen de
  - laquelle un des rayons b, b1 ayant été pris à volonté, on trouve auiTi-tôt l’autre.
  - 548. Quant aux autres rayons c, c7, ils feront déterminés par
  - , . R R 20 o R R 40 11
  - ees équations — =?= -j —- — & = -pH—— que donnent les
  - équations ^ = ~~~ 4- ~r ~ï ~-----------jy. On obfervera que
  - lorfque les rayons auront des valeurs négatives , ils appartiendront à des furfaces concaves vers l’objet. Voyons quelques applications particulières. -
  - 549. Suppofons qu’on veuille contraire un objeélif dont les
  - P — 1 , P'— 1 ours =------------1-----;—
  - -, quelle
  - q q• a
  - que (bit k , & l’on trouye qu’il faut que l’on ait
  - JL-(P+1
  - b aq v P / L 2 v
  - P ' ' é?2 4
  - ap>) + —i— (4P-) +— (3 P
  - a b q K P / a a q '
  - P a^Cl
  - b'*q'
  - / ï -î- p/— o.p/2 ) + _I_ /
  - £
  - P
  - b'q1* x " ' ' b'q
  - - 4 /*) (A— - - ) + 4- ( 3 P'-
  - 2 ï
  - P
  - r)(
  - Ÿ
  - P— I
  - q a
  - P— I
  - 5
  - if'- i) ( —— — — ) Hh -V-
  - ^ ç 3 ' ÿ'3
  - ( P'3— P'2 ) — o , équation-pour l’anéan-tiffement de l’aberration de fphéricité, quelle
  - que foit la diltance de l’objet.
  - 711. Dans le cas où l’objet efl infiniment éloigné, cette équation fe réduit à celle-ci,
  - + (I + ? -*/>)+ ~ (p>-p')+ 1
  - i'Y (1 -t-P’—iP1')
  - (f+î_|.)4
  - éy2
  - 4(P,5~P/a)4 1
  - , i'j'j 4?)
  - (p-i)+-ki-(}P’i-îP'-i)(p-i)
  - % î
  - équation qui eft précifément la meme que celle que donne l’expreffion de l’aberration
  - L LD D
  - de l’Article 499 , divifée par -,— -- Sç
  - 2
  - enfuite égalée à zéro. Si donc l’on fubfti-tue-----à la place de — , on aura la
  - A ? . Y.
  - meme équation que dans le préfent Article*
- p.450 - vue 510/825
- - Livre IL Ch a p. X. 451
  - furfaces extérieures foient convexes & égales j alors cA= —b ,
  - & féquation y = y ri- devient y = — y — — 5 fubili-tuant cette valeur dey dans l’équation de l’Art. 547, elle devient
  - RR
  - b'b1
  - donne
  - 78,6727 y
  - 403,5509, laquelle étant réfolue
  - R
  - 5,51625 pour une des valeurs de y -, la fubflituant
  - dans l’équation
  - R
  - R
  - b*
  - 40 R
  - —-, on trouve t" = 9 7 0
  - R R
  - &c fubftituant cette valeur de y dans l’équation y
  - R
  - 1,07181
  - __ R
  - T
  - ao
  - on a
  - 5,59485. Ainfi les rayons des quatre fur-
  - R
  - 3 ' c
  - faces de l’objeéHf dont il s’agit, feront b
  - R T . R „ R
  - 1^07181 ?
  - br
  - &
  - 5^9485 ? " 5^5i6-5 _ 1,07x81
  - 550. Si l’on fe propofait de conftruire un objeélif tel que la lentille antérieure * c’elt-à-dire, celle qui ell de verre commun, foit également convexe des deux côtés, on aura c = — b.
  - R R 20 1, \ ,, R 10
  - & par conféquenî------f —
  - d’ou l’on tire
  - R
  - fubflituant cette valeur de y dans l’équation de l’Art., 5 47ou
  - A R ,
  - plutôt dans l’équation y = 1,14815 Hp V ( I?399<*
  - RR b b "
  - R
  - 16,7037 y.-h 60,7090 ) quelle donne après avoir été réfolue,
  - R
  - 3,38848 pour une des. deux valeurs de y ;
  - on aura
  - tuant enfuite cette valeur dans réquation
  - R
  - R 17
  - aura
  - R
  - R
  - 40 9 ?
  - on;
  - 1,05596. Quant à la valeur de y, elle ell: déjà
  - R R
  - : que celle de ypuifqii’on a y
  - xo
  - T
  - 3 ,33333 ï les valeurs des rayons des quatre furfaces de l’obj.eélif feront donc b === --;R _ , ç = — _ —, b1 = R
  - R
  - 303333 *
  - r3 3:3-33
  - 3:-
  - ï>®5.19$
  - L 11 ijj
- p.451 - vue 511/825
- - 452 T R A I T E D*0 P T I Q U E.
  - 551. Suppofons qu’on demande les dimenfions d’un obje&if tel que celui qui a été exécuté pat M.r Antheaulme, dans lequel la lentille poiiérieure ou de criltai eft un ménifque dont le côté concave tourné vers la lentille antérieure , eil cinq fois plus courbe que le côté convexe, alors on aura d = 5 bfubfti-
  - tuant 5 b' à la place de d , dans l’équation ^ = y -h -y-, on
  - aura ~ == — y-. Cette valeur de y étant fubftituée dans
  - l’équation T = 5,9671 ±1/(0,7145 -pp — 1,6406 p — 6,8 279) que donne la réfolution de l’équation de l’Art. 547, on aura 1,0337 pour une des deux valeurs de -y. SubfHtuanc
  - cette valeur dans l’équation y- = -y — -y-, on aura y- = —
  - R
  - 5,63 tÿ. Les rayons cherchés feront donc b = y-— , c =a
  - R // R- o / R
  - 5*6329 ? 5*55 5 5 * i,mi
  - 5 5 2. Si l’on fuppofait la lentille antérieure convexe des deux côtés & cinq fois moins courbe du côté qui regarde l’objet, on aurait un nouvel objeétif, que l’on pourrait contraire.
  - Comme dans ce cas, c --------------- , on trouve que y- = -y- *
  - lubilituant cette valeur de dans Fé quation de l’Art. 550, on
  - aura — R
  - aura —7
  - r<
  - R
  - 5,4758 pour une des deux valeurs de -p $ d’où l’on
  - R
  - = — 1,0314. Les rayons feront donc b = -y 9
  - ^ ____ R ^f R ___ R
  - C mTTT* _ JT4758 t ° ' 1,0314 ^
  - 553. Cas II. Si la lentille antérieure eft celle qui eft de; flintglaff, & la poiiérieure celle qui eft de verre commun, alors P = i,6, PJ = 1,55 & 'h = L, & l’équation de l’Art.
  - 5 46 , pour la correction des aberrations, devient —— -j—-
  - — .0^477. _ , o ; fubftituant dans cette
  - trb' b'q qq ~
  - équation, à la place de q, fa yaleur — 0,225R que donne Féqua-
- p.452 - vue 512/825
- - Livre IL C h a p* X. 453
  - tîon pour la di&ance focale -L = y4- 4- -^4^ ? en mettant —
  - A J Ï^.
  - — à la place tle y, elle devient 0,675 Tb—T —‘'
  - RR .R ,
  - 0,94477-yy—h 4,0362 -g- — 0,02719 = o; équation au
  - moyen de laquelle un des rayons b , b' ayant été pris à volonté, on connaît auffi-tôt l’autre.
  - 554. A l’égard des autres rayons c, c', ils feront déterminés
  - , . R R 40 R R 2.0 1
  - par ces équations — = j+y, -^7 = y---------------— , que don-
  - 1 i f 0,6 o,<ï 0 j 3
  - tient les équations y = ——4- ~~p & ~f = — “•
  - 55 5. Pour faire quelqu’application de ce fécond cas , prenons quelques-uns des objeaifs précédens, & fuppofons-les retournés , enforte que la lentille de flintglajj' devienne la lentille antérieure, & celle de verre commun la poûérieure, & cherchons les dimenlîons qu’ils auront .alors. Prenons , par exemple, le fécond de ces obje&ifs. Alors , à caufe que la lentille de verre commun efl la derniere, fk. quelle eft également convexe
  - des deux côtés , on aura c1 = — b1, d’où, au moyen de . R R ao R io /• 1
  - I équation — = y-------— , on aura -y = m^^ltuant cette
  - R R .
  - valeur de y dans l’équation ~j= — 4? 14814 4^ y ( 1,3 9966
  - -yy-----5,9796 y 4- 17,24734 ) que donne la réfolution de
  - l’équation de l’Art. 553 , on trouve — 0,56107 pour une des
  - valeurs de y / laquelle fubûituée dans l’équation — — y + y,
  - R
  - fait trouver 3^883 37 pour la valeur de -y. Ainli les rayons des
  - furfaces de l’objeéljf feront b =
  - R
  - Oj 56107
  - R
  - 3>»»33 7
  - y === __ Rr c/ _____________________
  - 343333 343333 *
  - 556. Si l’on retourne auffi le troiiîeme des objeélifs précédens , la lentille de criilal fe trouvant alors la première , & ayant fon côté concave cinq fois plus courbe que fon côté con-/ ij \ 15 R- 1 o
  - ^exe, on aura b = dou Ion aura y = 1T * au mo7en
- p.453 - vue 513/825
- - 4f4r T R A I T E Dt 0 P T I Q U E.
  - de Féquation — y H- j fubïKtuant cette valeur de dans
  - r . R x s, v RR R
  - I équation T = 2,1361 -+- J/ (0,71446 -jj- -+- 5,92737 T
  - -4- 4,53424) cjui provient de la réfolution de Féquation de
  - FArt. 553 , on trouve 5,6005 pour une des valeurs de -y. La
  - fubflituant dans Féquation
  - R
  - y
  - 3
  - ,066l 'y
  - R
  - 5^5555
  - b>
  - enforte que les rayons feront b
  - = _JL_ & , _______________5l_
  - 5,600^ 1,0661 *
  - on a R
  - R
  - 1,1111
  - 557. Faifons voir aéluellement comment Fon parvient à déterminer les dimenlions d’objeéfifs exempts d’aberration ^ comme les préeédens , en employant Féquation de l’Article 487 , qui contient la relation entre les diftances focales des deux len-
  - tilles dont Fobjeétif eft compofé, pour la correélion de Faber-ration de réfrangibilité, & Féquation que donne pour la correction de Faberration defphérieité, dans la même elpece d’-ob-jeelif, FexpreiEon de cette aberration ( Art. b 18 ) , en l’éga.T îant à zéro».
  - L’équation de FArt. 487,~ —----------change
  - en celle-ci Rr = mRr en faifant----------dfn , ~~~ = m.
  - 7 dP ( P' — 1 )
  - L’équation que donne Fexpreffion de Faberration de fphéri-cité pour deux lentilles contiguës ( Art. 518 ) divifée par —-—
  - & égalée à zéro, elt -T ( A( - * -t- k"
  - + gnx,2) = o. Mais on a-4 H- p" ==jÿ > équation qui, en y fubflituant —• R à la place de a ( à caufe que. a étant = 00 ,, r = R , & par conféquent ar=== — r = — i£)., donne -y ==*4
  - "4- yj, d ou 1 on üre/-* = qqqq-, au moyen de Lequation-
  - Rr ===== m R. Subifituant cette valeur de r' dans Féquation précédente pour Fanéantiffement de Faberration de fphéncité, & mettant de plus mR à la place de R'y fk — R k la place dé »'>.
- p.454 - vue 514/825
- - Livre IL «lie deviendra xfl 4-
  - C H A P.
  - m ( m *4- ï )
  - X
  - h1
  - m3h
  - ë1 f s11 ê'ë' 9
  - équation qui contient la correcHon des deux efpeces d’aberration , en fixant le rapport des index x & x' qui déterminent,
  - comme on a vu , les formes des lentilles.
  - 520
  - 558. Les rayons des furfaces des lentilles feront ? par l’Article R R R
  - q + x 5
  - —, b<
  - — x J
  - m
  - -4- q'-p'
  - R
  - -hp'-q'
  - On obfervera que dans Fufage de ces équations,
  - lorfque les rayons auront des valeurs pofitives, iis appartiendront à des furfaces convexes& que lorfqu’ils en auront de négatives , ils appartiendront à des furfaces concaves.
  - 559. Comme les quantités A, g, q , p, 4- />, q — p,
  - fe rencontrent continuellement dans Fufage qu’on peut faire de ces équations & de celles qu’on donnera bientôt pour la détermination des dimeniions des objeêUfs à trois verres ? nous mettons ici leurs valeurs numériques, pour les deux efpeces de verres dont nous fuppofons formées les lentilles qui compofent les objectifs ÿ ces valeurs fe trouvent par les formules contenues dans les Art. 513, 514 & 517. Nous y avons joint en même îems leurs logarithmes.
  - Pour le verre commun.
  - Pour le FlintgiafT.
  - = 4>29752
  - $ = 2,29032
  - q == 3,62740
  - !p =. 0,19078
  - q -4- p-— 3,81818
  - \q—p =2 I:943662
  - Log. h — 0,633218 p 2=
  - Log* g — -0,3598941g: =
  - Log. q = 0,2114951^
  - x , 2.80533 IP =
  - 3.74999 2,25000. 1,55556 0,11110 ; 1,66666
  - Log. q—p= o, 157341 h—P — i544446
  - Loç
  - Log. q -4-P — 0,25 9637 îq Prp-.
  - Log. h =. o, 574030 Log. g = 0,352183
  - Log. q = O, 191886 Log. p = 1,045714
  - Log. q-i-p—Q, 221747 | L°g- q p—o, 159705
  - 560. Suppofons à préfent, comme dans le premier cas y la
  - lentille de verre commun tournée vers l’objet 3 alors---jpj-prz. t )
  - Subffituant donc cette valeur de m dans
  - — C 375
  - m.
  - l’équation qui contient la relation entre les index- pour la cor-reftion des aberrations {Art. bby ) , & les valeurs de h & de g prifes dans la première colonne de la Table précédente* avec
- p.455 - vue 515/825
- - T R A I T K
  - D* 0 P T I Q U E.
  - celles de h' & de g' prifes dans la troifîeme, on aura cette équation numérique*74 — 1,6461%x* = 1,52905 , par laquelle mi des index ayant été pris à volonté , l’autre fe trouve déterminé , avec cette tefhièfion cependant que fi c’eff xf que l’on prend à volonté, il faut fe garder de le prendre tel que fort carré xn foit. plus petit que 1,52905 j car alors- la valeur de l’autre index * deviendrait imaginaire & par conféquent le Problème impoffible.
  - 561. La néceffité d’avoir un des index , pour déterminer Fautre, impofant celle de quelque condition particulière qui* puiffe le donner, fuppofons que la lentille antérieure doive' avoir la forme néceffaire pour produire la. moindre aberration dans le cas du parallélifme des rayons incidens il faudra faire * = o, & alors on aura cette équation x'2 = 1,52905 , qui donne x' =. -f- ï,2365 5 -, fâifant donc * = o y dans les formules de l’Article 558, pour les rayons, & mettant pour x’ -h 1,2365 5 ou — 1,23655, & obfervant de plus-de prendre lès valeurs de q, p dans la première colonne de la Table de l’Article 55 9^. & celles de q' r p' r dans la troifieme , on aura deux fyllêmes de lentilles , qui formeront chacun un objeèlif exempt d’aberration.-
  - Les rayons dm fyftême de lentilles que donne *' = 1,2365 5^
  - R
  - R
  - h6z749
  - 0,19078.x
  - 0,58616
  - -foÿÿî > ^ pour le fyftême donné par *; = — 1,2365 5 , les*;
  - ’ R R 7. R .
  - rayons font b
  - R
  - 1,62,740
  - 0,1
  - 1,212,46
  - &
  - 2,424^7
  - 562. On voit donc que fuppofântà" une dès deux lentilles une* forme quelconque particulière, on. détermine auffi-tôt la. forme; de l’autre , pourvu que la forme attribuée, à la première ne* rende pas celle-ci impoffible. Qu’on fuppofe, par exemple, la. lentille poftérieurec’eft-à-dire, celle qui eff de criftal, également concave des deux cotés , alors puifque. d -= b', on a
  - -- ^ — -4- q' -— p' ~ m *—h p' — ql r d’où l’on tire xr== —
  - ( m.-f-1 p' ) , & par conféquent. f = cf == jp£p,-0*.
  - aura
- p.456 - vue 516/825
- - Livre IL C h a p. X. 457
  - aura donc, x1 — 1,26395 fubllituant cette valeur de x' dans l’équation x'2 — 2,64618xz == 1,52905, pour le rapport des index , on trouve x2 = 0,02584 & x = Hz 0,16075 5 fai-fant ufage de la fécondé valeur de x, les rayons des fuifaces
  - R R
  - de la lentille antérieure feront b = —=- & c ===----------:
  - 1,46665, 0,3.5153
  - nous n’employons point la première valeur de x, parce qu’il en réfulte une courbure trop petite pour une des furfaces de cette lentille. Les rayons des mrfaces de la lentille poftérieure
  - font b' = d = —
  - R
  - 1,65 *
  - 563. Lorfque la lentille de enflai eft tournée vers l’objet, alors------— — 0,72727= m. Mettant dans l’équa-
  - tion générale pour le rapport des index ( An. b b y ) cette valeur de m avec celles de h, g prifes dans la troifieme colonne de la Table de l’Art. 5 59, & celles de h‘, g1 prifes dans la première , on aura l’équation x2 — 2,64618x/2 = 1,52727 qui renferme le rapport des index pour le cas préfent. Les index étant déterminés , on aura auffi-tôt les rayons des furfaces , obfervant de prendre q, p , dans la troifieme colonne de la Table , & q’ p' , dans la première.
  - Dans la folution du problème & dans fes applications numériques , nous avons cherché à détruire l’aberration de fphéricité pour les rayons qui partent de l’axe, fans tenter de la détruire pour ceux qui n’en partent pas , parce qu’on peut s’en dil-penfer. Si cependant on voulait la détruire ou du moins la diminuer le plus qu’il efl poffible , pour ces derniers rayons, voici comment on y parviendrait. Nous nous bornerons au cas où la lentille antérieure efl de verre commun.
  - 5 64. Les Art. 5 3 7 & 5 3 8 nops apprennent que pour que l’aberration de fphéricité des rayons moyens qui viennent d’un point fitué hors de l’axe,, foit auffi petite qu’il eft poffible, en même tems que l’aberration de fphéricité des mêmes rayons qui partent d’un point pris dans l’axeefl anéantie ,r il faut que les coordonnées-des courbes de confufion foient réduites à leurs derniers ter-
  - mes.- Mais fuppofant que les deux lentilles dont l’objeélif eft compofé ont déjà la relation néceffaire pour l’anéantiffemeiit de l’aberration de réfrangibilité % les coordonnées des courbes de
  - M m ni
- p.457 - vue 517/825
- - 45 B Traité d’Optique.
  - confufion, qui appartiennent à cet objeéHf, font , après avoir introduit dans leurs valeurs {Art. 640 ) — à la place de
  - dy , & mis enfuite o, 15 R à la place de q ,u’ = (n3; — % ?i )
  - (0,62984-^------7,5160 T—0,45-^r -+-1,03333 Tr-+-
  - 26,72622 ) cof -v -h nnp ( 3,01616 -y— 2,16667 yr —
  - 15, 59244) ( 1 -h 2 cof *2) -+• 1,8495 npp cof x,
  - * ,, , N . 0 RR ' . R RR
  - & {' = 0^ —(0,62984 y------------7------------<V4) yr
  - R r R
  - H- 1,03333 y -f- 26,72622 ) fin.* -4- znnp ( 3,01616 -y -—
  - R
  - 2, 16667 y — 15,59244 ) fin. *cof x -f- o, S495 nPP fin.» x.
  - Ces coordonnées devant donc être réduites à leurs derniers termes pour diminuer le plus qu’il eft poffible l’aberration de Sphéricité hors de l’axe, & anéantir en même tems l’aberration <le fphéricité dans l’axe , il s’agit de faire enforte que leurs premiers termes deviennent nuis , ce qu’on obtiendra facilement en égalant à zéro leurs coeffiçiens ; d’on l’on aura ces équations V 0 RR ' R RR R
  - 0,619s4 —b------7,^66-b-----p,45 -jjr -H 1,03333 T +
  - R R
  - 26,72622 = 0, & 3,01616-y-—2,16667 y—15,59244 = 0,
  - qui donneront aifément les valeurs de b & de b'. Les autres rayons fe trouveront, comme dans l’Art. 5 48 , au moyen des
  - , . R R 2.0 0 R R 40 Xt r
  - équations y — -y----— oc — === y -+- .Nous ferons
  - obferver, comme à l’Article cité, que lorfque quelqu’un des rayons aura une valeur négative, il appartiendra alors à une furface concave vers l’objet.
  - Des deux valeurs que les deux équations précédentes font trouver pour chacun des rayons b & b> , il n’y en a qu’une dont on puilie faire ufage, l’autre donnant des courbures trop fortes. La valeur de b ,& celle de b' dont on peut fe fervir, font
  - R R 1
  - "h 6^q- & -——77J- refpecHvement j les valeurs de c & de ç'
  - font-----=— &---------77—.
  - 5,09665 0,56679
- p.458 - vue 518/825
- - Livre I ï. C h a p. X. 459
  - ^65. Problème XV. Trouver les dimenjions que doit avoir un objectif compofé de trois lentilles contiguës ou féparées par un très-petit intervalle , dont les deux extrêmes font de verre commun & celles du milieu de flintglafT, pour que cet objectif foit aujjl exempt daberration qu il ejl pojjible„
  - Ce Problème fe peut réfoudre, foit au moyen de l’équation de l’Art. 489 combinée avec celle qui réfulte de l’Art.. 503 foit au moyen de l’équation de l’Article 491 combinée avec celle que fournit l’Article 518. Mais comme les calculs que les premières exigent, font longs & pénibles r nous ne ferons ufage que des dernieres qui n’obligent pas tout-à-fait à autant de travail.
  - L’équation de l’Art. 491 pour FanéantifTemenr de l’aberration de réfrangibilité , dans un objeèlif compofé de trois lentilles
  - dont les extrêmes font de la même matière , eft ~
  - dP'{P — 1 > r ____
  - r
  - dP(P'—i ) " R R* ’ lüutuu dP{P<— 1) '
  - comme dans l’Article 557 :: cette équation fe change en celle-ci
  - Rn ~ ? en hippolànt Rf = ni?.
  - L’équation que fournit l’Art. 518 pour la deftruélion de îf aberration de fphéricité dans l’objeélif dont il s’agit, eft, en
  - fuppoftmt toujours l’objet infiniment éloigné , ( h g2x'~ )
  - en faifant —
  - 1
  - R PÏ dP' (P — ô
  - m
  - 72F ( de? + =0,
  - équation que l’ori trouve en divifant l’exprefîion de l’aberration
  - kk ruru
  - de fphéricité 3 pour trois lentilles contiguës* par —^---------, &
  - mettant h à la place de hn & g à la place de g!rr à caufe que, les lentilles extrêmes étant de même matière , h = hu & g = gnr & égalant enfuite ( Art, 5zo ) cette expreflion à zéro..
  - R"
  - Mais on a
  - h- qui 3 à caufe de a' :
  - R
  - ( Art. 5i8 & 5b7 ) & de Rr = ni? r donne rr
  - nR
  - n -{- 1
  - Jt
  - &
  - —H
  - par conféquent
  - ^5- qui, parce que an = -
  - nR -7-1.. n R
  - &: .R?
  - - ri ( Art. 5i§ 5 y donne ri; =
  - n R
  - m t
  - n -f-i
  - m — n
- p.459 - vue 519/825
- - 4<30 Traité d’Optique.
  - Subdituant dans l’équation précédente pour l’anéantiiTem ent de l’aberration de fphéricité, ces valeurs de r' & de r" avec celles de a' & de a”, de Ah & de , on aura n^x2 -4-
  - X,‘3 *‘ -(®
  - ( m
  - n )5/z
  - n )>x,n
  - rêh
  - h!
  - (ffl + i)(n + i)!(m-n) n(nH-ï) —y— I-----
  - équation qui contient la cor
  - ë ë ëë \
  - reélion des aberrations de réfrangibilité & de fphéricité.
  - 5 66. Les rayons des furfaces des trois lentilles feront, par
  - R R r. n R
  - l’Art. 5 20 9 b
  - n R
  - p — x
  - b'
  - n (p'
  - i' ) -+ p' — x «R
  - Tt &" =
  - 11 ( P' ) + ?' ni?
  - ( m 1 ) ^ — (n + i)/+(m-n)i-'/
  - Lorfque quelqu’un des
  - (ia + i)p-(n+iy.-(m — n ) xu
  - rayons aura une valeur négative , il appartiendra à une furface concave.
  - 5 67. La relation que doivent avoir les trois index x, xfy xn9 pour la correélion des aberrations , étant contenue dans une feule équation -, il y en a néceffairement deux d’indéterminés, enforte que l’on a befoin de quelques conditions particulières qui les donnent. Suppofons donc qu’on prenne pour conditions,
  - i °. que la lentille du milieu ( deflintglajj) foit également concave des deux côtés ; 20. que les lentilles extrêmes de verre commun foient femblables , égales femblablement placées par rapport à cette lentille.
  - Les lentilles extrêmes étant fuppofées égales, elles ont le
  - n R
  - même foyer, c’ed-à-dire, que R = R" = m__—, d’où l’on
  - tire 2n = m. Subdituant ?.n à la place de m, dans l’équation pour la correction des aberrations {An. 36*5) , on aura x*
  - x
  - n
  - X
  - //.a
  - ( 2. n —t— 1 ) ( n —f— 1 )
  - n -+- 1
  - 2 h
  - h!
  - &ë " ' " _ nT *, ^ëë* 1 ë* ^ëë1 ‘
  - De plus ., les lentilles extrêmes étant fuppofées femblables
  - & égales , on a b = c", ou n(^ + x) = ( 2 n -i- 1 ) p —
  - d’où Ton tire x-j- x" = *-----—JL
  - nr
  - * ( ?
  - ( n H- 1)7
  - — /O-
  - La lentille intermédiaire étant fuppofée également concave des deux côtés, on 3^' = d, ou n ( q' — p') -f- q'-^x' ===>,
- p.460 - vue 520/825
- - Livre IL C h a p. X. n (p' — ) '+ p' — x' 9 d’où l'on déduit xf == -
  - Les rayons des furfaces de ces lentilles feront b
  - 4$l
  - Î1H- I
  - R
  - q -h X *
  - b'"
  - , & b< = c'
  - — X p
  - an R
  - P1'
  - Si Ton veut avoir les valeurs arithmétiques des dimenfions de ces lentilles & par conféquent de l’objeêKf qu’elles com-pofent, on commencera par fubllituer dans les équations pour les indexÿ les valeurs numériques de g, h,p , q prifes dans la première colonne de la Table de P Art. 559, & celles de gf 9 h1, p> , p prifes dans la troifieme colonne de la même Table, avec la valeur de n, qui ell — 0,6875 , puifque n = ~ m, & ces équations exprimées en nombres ferontxf= 0,27084, x -b- x" = — 0,78361 & x2 -h x"2 == 0,90365. Faifant — 0,78361 = A & 0,90365 = B, on tirera des deux dernieres
  - équations, x =-------------------, qui donne x = 0,154375
  - ou—o,937985. Subftituant la derniere valeur de x dans la première &la fécondé des équations précédentes pour les rayons,
  - & calculant auffi la derniere, nous aurons b = c"
  - R 7.. R
  - R
  - <0,6-8941$
  - y
  - b11
  - 1,21184 ? 1,128765
  - Nous n’avons point fait ufage de la première valeur de x, parce qu’il en aurait réfulté des courbures trop petites pour deux des furfaces de ces lentilles.
  - 568. Suppofons que de trois lentilles qui doivent compofer un objeéUf, les extrêmes foient également convexes des deux côtés & égales, celles-ci étant toujours fuppofées de verre commun & celle du milieu de flintglajj' : voyons quelles feront leurs dimenlions.
  - Suivant ces conditions , i°. R = R11 & par confequent 211 = m. Ainfî l’équation pour la correêfion des aberrations efl la même que celle du dernier Article.
  - 20. b -q — p
  - OU q
  - X
  - P
  - X
  - i’oii
  - l’on tire x = —
  - b" = cfl 7 ou (m1 ) p — ( n -4-1 ) q — ( m — n ) x"
- p.461 - vue 521/825
- - 462 Traite dy O p t 1 q xr: e.
  - == ( m -4- 1 ) q — ( n -H 1 ) p -h ( m — n ) x", d’où Tons
  - tire , en mettant m à la place de m , x" — — ' IT '”"
  - lï —P)~
  - zR
  - Et les rayons des furfaees des lentilles feront b == - =
  - R
  - b»
  - clt , /£A
  - A
  - r.'- y
  - & cA
  - f — p -+-
  - / - q' -h
  - p' — x'
  - Faifant lé calcul en nombres du fécond membre de l’équation
  - pour la correêlion des aberrations, elle devient x2 -t- xu%'
  - = o, 68 190 ; faifant auffi le calcul des deux équations' pour les inctex x & xu Y on trouve x = —0,71831. & x” = —-0,065 29. Subifimant ces valeurs de x & de x11 dans f équation;
  - pour la correêlion des aberrationson aura —3^- == 0,16167
  - d’où l’on tire xt% — 0,05 614.3 ,, & par eonféquent x' = dn ©,23694.
  - Sublfituant enfuite ces valeurs de x1 fucceiîivement dans les-
  - expreiîions ci-deiTus des rayons b’ & c' des furfaees- de la lentille du milieu, on aura-, pour la première , bJ = — r 13416"
  - & cf —• — —. gr pour la fécondé, iA=---------------— &'c7=
  - 1,26142..5 r y- 0,47353.
  - R
  - i,95°7° - '
  - Quant aux rayons des furfaees des lentilles extrêmes, ils.
  - R
  - feront égaux chacun à — ---------...
  - & 0,90909
  - 569. Suppofons qu’on demande les dimeniions d’un objeéfif compofé de trois lentilles qui foient contiguës & dont les extrêmes ayent même foyer ; ces dernieres étant toujours fuppofées de verre commun;, & celle du milieu de flintglaff.
  - Puifque ces lentilles doivent être contiguës, b' = — c, 8c c' = —- bv y & par confequent on a ces deux équations x' =
  - nx — n ( — p1 4- p ) — & x" =• x------------—~i~^----------•:
  - 2 q, lefquelles comparées avec l’équation pour la correêfion dès aberrations de l’Art. 567 ( qui convient encore à ce cas, puife que, fuivant les conditions énoncées, R = R11 ) déterminent
- p.462 - vue 522/825
- - Livre IL Cha p, I 463
  - les index x, x', x11 8c conféquemment les formes de lentilles.
  - Et les rayons des lentilles feront dans ce cas, b =
  - R . R
  - R
  - b', cf =
  - — è\ c
  - q -b x U
  - J3
  - R
  - P — X Hh
  - Les deux équations précédentes pour x' 8c x", exprimées en nombres, deviennent x’ = nx -— 0,43133,8c x" === x 4-1,25906; fubfiituant ces valeurs de x' 8c de x" dans l’équa-
  - îion ci-defîus x2 4- 4- x,/2 = 0,68190 , on aura x2 4-
  - 1,26978 x 1 + 0,59688 = o , dont les racinesx = — 0,63489 dt 0, 44022^— 1 étant imaginaires , apprennent que le Problème eft impoffible.
  - Mais quoique Ton ne pui/Te, avec les conditions précédentes , avoir un objeêfif abfolument exempt d’aberration, on peut du moins en avoir un qui ait la moindre aberration poiîi-Lie, en rejettant la partie imaginaire de la valeur de x, & fuppofant x = feulement à la partie réelle — 0,63 489 ; .&
  - alors les rayons des furfaces feront b = —^7— , c = -..........QR ^-
  - J 0,99261 7 0,82,567
  - R
  - 1,59856
  - = — b" 8c c" =
  - R
  - 0,21962
  - 570. Qu’ on fe garde bien de croire au relie qu’on ne peut former un objeêUf exempt d’aberration avec trois lentilles contiguës. Tout dépend du rapport des difcances focales des lentilles extrêmes. Qu’on fiippofe, par exemple,, l’une d’elles infinie , on tombe dans un cas qui a été pleinement réfolu, celui des objeêlifs à deux verres ; tandis qu’en les fuppofant égales , le cas efi: impofîibie comme nous venons de le voir.
  - 571. Comme on ne peut douter qu’il n’y ait d’autres cas poffibles 8c impollibles, tâchons de découvrir les limites entre ces cas, ou ce qui revient au même, de déterminer quel doit être le rapport entre les diflances focales des lentilles extrêmes, pour que lobjeélif puilfe être fans aberration.
  - L’équation pour la correêHon des aberrations dans un objeclif compofé de trois lentilles contiguës, efi ( Art. 365 ) mx2 4-
- p.463 - vue 523/825
- - 464
  - ( m
  - T H A I T É d’O P T I Q U E.
  - _ n yxH2 __ ifL±i)(n + i)(m_-Zn>
  - n(n + 1)
  - ( m — p ) } h
  - n>'k
  - h'
  - i gg'
  - o j & à caufe que les lentilles- étant
  - s: ¥ ss1
  - fuppofées contiguës., c ==? *— F 7 Sc cA= — £/f, orr a ces deux équations xl = nx —n ( q1 —p' -H p ) — q' & (m—* n)xF J= nx — (n -h 1 ) q — q' —p' -\-p*
  - Mais parce qu’il efl poffible d’avoir un bbjeèlif exempt d’aberration dans le cas ou R = 00, ou lorfque n = o, & dans celui ou '~M!l = 00 , ou lorfque 11 — m,, & que cela eff impof-fible au contraire dans le cas où R — RJ', ou lorfque n = \ m, on a lieu de croire qu’il y a Une certaine valeur de n comprife entre o &-f-p, & une autre comprife entre: y m & m qui limitent les cm poffi-bles Sc impofîîbles ; enforte que les cas poffiMes font- ceux où n a toutes les valeurs imaginables depuis o jufqu’à la première de ces deux valeurs inclufîvement, & depuis la fecoi&le jufqu’à m inclufîvement ; d’où l’on voit que-la première de ces deux valeurs de n eff plus grande que chacune de celles que n peut avoir depuis o jufqifà cette première, ’& que- la fécondé eff au contraire plus, petite qu’aucune des valeurs de n comprife entr’elie & m,*.
  - Pour trouver cette plus grande & cette moindre valeur de m, nous n’avons qu’à différencier les trois équations précédentes, en traitant n comme confiante, &: nous aurons ces trois équa.
  - tions différentielles rfixdx- - x-~~- -4- ( m — n')^x"dxlr = o,
  - dx’ — n.dx r & (m — n) dx11 = ndx y d’où l’on tirera, en
  - chaffant les différences, cette équation n2x
  - gx
  - -f- ( m
  - n Yx11 = o. Eliminant enfuite les index x, xf, x’1 par la com-paraifon de cette équation & des trois équations ci-defîüs , 011
  - aura ( après avoir fait, pour abréger, C = , D =. —-
  - s-k-
  - Tïl cj -4- q — p Hh p’
  - T
  - ) -+•
  - c + i ’
  - CD = G, F
  - g'HH
  - E, F
  - c
  - Fj
  - g'
  - g
  - E = H), cette équation ÇiF { G
  - _ t: t~> ï ,3 tn h -h m -f-1 n ' , -,
  - m FF — -37-4-~—-3---------J nn-h(G
  - gg'
  - g
- p.464 - vue 524/825
- - L b V R E Dz -4- 2 m DE---------------,-----
  - ëê
  - IL C H A P. X. 465
  - 3 m2 A -{- m2 — 1 n t r> - \ nn
  - 2----5---—/n + m( C—1 )DD
  - ê ‘
  - (m %h — m — 1 ) m
  - ëë' r ë1
  - cherchées de n.
  - = oqui renferme les deux valeurs
  - II ne s’agit à préfent que d’avoir cette équation exprimée en' nombres. Or, faifant d’abord le-calcul des quantités C ,D, &c. en fuppofant m = — 1,375 , on trouve C= — 1,39964, D = — 1,72645 , E = 1,63524, F — — 1,88700', G = — <0,86085 & H = -— 3,5 2224 ; ces valeurs étant' fubllimées dans-Féquation précédente,, avec celles de m, de h , 8cc. elle devient ©,37841 x n2 -h 0,5135 1 x n -4- 0.1375 = o , ou n2 -f- 1,3 5702 x n -f- 0,363-36 = 0 , dont les deux racines n = —0,38.704. 8c n = — 0,98998 font les valeurs cherchées de n*
  - 572. Ainli pour que les trois lentilles contiguës qui compofent un objeéUf, puiffent avoir des formes telles-que les aberrations; Ibient détruites, il faut que n ait l’une des deux valeurs précédentes y ou fbit égale à quelque nombre compris entre o & la première , ou entre la fécondé &—1^375. • ou ,, ce qui revient au meme, puifque la didanee focale R de la première lentille efl à la. dillance focale A'7 de la troiiieme comme m— n ed à n, il faut que R foità Ru dans un rapport qui ne-foin jamais moindre que celui de 9 8796 à 3 8704-, ni plus, grand que celui. de 38698 à 98998.^ Si A eil à Rn dans un rapport plus petit que celui de 98796 à 38704 ou plus grand que celui de 38698 à 98998il ne. fera,.pas, pofTiblc de trouver des dkneniions qui détruifent. les aberrations. -
  - 573. Si l’on voulait avoir les dimeniions d’un objeéïif exempt d’aberration, pour le cas des limites précédentes de n , on remar-
  - quera que , dans ce cas-là , x = F-, comme on le trouve
  - lors de l’élimination de cet index 8c des deux autres 3 enforte que, pour, la première limite — 0,38704 de, n , on trouvera x = 0,3-3719, 8c pour la fécondé — 0,98998 , x — 1,02754»
  - 574. Mais les rayons des furfaees de trois lentilles contiguës
  - font, b
  - R
  - = —= — b! ,„C' =
  - R
  - &—'*-
  - — x -h
  - H n .m
- p.465 - vue 525/825
- - a66 T R A I T É d’O P T I Q U £.
  - ==—h'' & c,! =---------------:—r——-------------------j les rayons
  - u , q'-i-p1 , . m — n 7 J
  - p — X*~—„------*r(p+<l)x -------
  - des furfaces des lentilles, pour le cas dont il s’agit, auront donc
  - vies valeurs fuivantes : b= 57= — K «'= —
  - P R t
  - ----—— bn , c" =j—-7,-Tj— *! celles-ci ayant été trouvées en in»
  - troduifant dans les formules précédentes la ire valeur 0,33719 de x & la première limite — 0,38704 de n j & b — 0^59986^
  - C = ——^—.= — bc' •===—- -------------z-—"~= -—bu,:tu =.--------^
  - ces dernieres provenant de la fécondé valeur — 1,02754 de x & de la fécondé limite — 0,98998 de n.
  - 5 7 5. On remarquera au fujet de ces deux objectifs appartenant aux limites de n, que ce,font ceux où l’erreur que peut commettre TArtifle en travaillant la lentille du milieu, tire le moins à conféquence , & que par cette raifon ces deux objeélifs font préférables dans ;la pratique à ceux que donneraient les autres cas où il effi également poffible d’anéantir l’aberration $ car l’aberration de fphéricité, qui fe trouve détruite en donnant exaélement à la lentille du milieu , ainfï qu’aux autres, la forme que le calcul fait trouver, fera la plus petite poffible , s’il arrive qu’on ne la lui donne pas tout-à-rait.
  - 576. Terminons ces applications par ces deux obfervations générales pour toute efpece d’obje&if. La première.., que chacune des lentilles qui compofent les objeftifs , approche,, le plus qu’il eft poffible , ti’être également convexe ou également concave des deux côtés, & par conféquent d’avoir foin de choifir dans le nombre infini de conditions particulières dont on emploie toujours quelqu’une pour la détermination des dimenflons des objeéHfs , celle d’où réfultera la moindre inégalité poffible entre les courbures de chaque lentille , afin qu’il n’y 'ait point de furface trop courbe & que par conféquent l’ob-•|e6Hf puiffe fupporter une plus grande ouverture. La raifon en efb que la quantité de l’aberration .de fphéricité n’ayant été déterminée que par approximation, & en fuppofant des arcs d?un très-petit nombre de degréselle s’écartera d’autant plus de la
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- - E l V R E I L C H A P. X. 46J
  - véritable-, que les furfaces des lentilles feront des parties plus eonddérables de leurs fpheres.
  - , 577. La fécondé obfervation ed particulière aux méthodes des Art. 557, 565 & fuivans, & condde en ceci. Gomme la relation des index eft déterminée par une feule équation, & que pluiîeurs de ces index font par conféquent dans le cas d’être pris arbitrairement, il faut fe garder de les prendre trop grands ou tels que celui qui reliera à déterminer le devienne trop ; ou , ce qui revient au même, faire enloite que la forme de chaque lentille approche , autant qu’il elt poffible, de la forme de celle qui, dans les mêmes circondancesproduit l’aberration la plus petite ; car alors les erreurs commifes dans la con-druêKon des lentilles , tireront le moins à conféquence.
  - 578. Quelqu important qu’il foit de ne point s’écarter des préceptes que foumiffent ces obfervations;, on ne. peut fe diffi-muler que, comme ils font-Couvent. oppofés l’un.à l’autre, cela fera rarement, poffible, lorfque , par la méthode qu’on fuivra, ils auront lieu en même tems. A cet inconvénient s’en joint encore un autre, c’ed de ne pouvoir déterminer facilement auquel des deux il conviendra de fe conformer plus exactement & jufqu’à quel: point on doit le fuiyre & s’écarter de l’autre, lorfque le cas qu’on aura à traiter ne permettra pas qu’on tienne un certain milieu entre l’un & l’autre.
  - 579. On a fait obferver dans le Chapitre précédent où il ned quedion que des lunettes ordinaires ( Art. 4^6. ), que le degré de confiidon produit par l’aberration de l’oculaire ed aifez petit pour ne mériter: aucune attention, ce qui ne permet pas de douter que, dans ces lunettes , . l’aberration de ce verre rte foit très-petite en elle-même & fur-tout. comparée à celle de l’objeéKf $ mais il ne paraît pas qu’il en doive être de même lorfque l’objeêlif a, une forme telle que, fon aberration ed nulle ou très-petite. Gomme il fupporte alors une plus grande ouverture & un oculaire d’un foyer plus court , la double aberration de l’oculaire , celle du moins des deux aberrations qui ed dûe à la réfrangibilité, peut fe trouver aifez grande & par confé-^ quent la confuiion qui en réfulte, pour qu’on doive s’efforcer de la détruire. Car i°. l’objeêlif ayant plus d’ouverture, il entre , dans la lunette des pinceaux plus inclinés à l’axe que dans les ,
  - Nnnij,
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- - 46% Traité d’O P f 1 <5 U e.
  - lunettes ordinaires, & qui par conféquent rencontrant l’oculaire fous une inclinaifon plus grande que les pinceaux les plus obliques ou elles reçoivent, fouinent, en le traverfant, une inflexion plus forte. 2°. L’oculaire étant d’un foyer plus court, & ayant par conféquent fes furfaces plus courbes que s’il appartenait à une lunette ordinaire, il rompt davantage tous les pinceaux qu’il reçoit, enforte que ceux qui font les plus inclinés à l’axe, doivent être allez confdérablement réfraélés. Or , ces pinceaux fouinant une réfraérion affez foite ^ leurs rayons décompofés par cette réfraéKon, peuvent être feniîblement féparés en entrant dans l’œil -, malgré le peu de trajet qu’ils ont à faire, au fortir de l’oculaire, pour s’y rendre, & occaiîonner en conféquence, des couleurs qui altèrent la repréfentation des objets qui fe trouvent vers les bords du champ de l’inifrument. Il paraît donc qu’on ne peut fe difpenfer de chercher à prévenir cet inconvénient. Le moyen le plus limple qui fe préfente d’y réulîir,, eff d’employer deux oculaires au lieu d’un, ce qui produit d’ailleurs l’avantage d’avoir un plus grand champ. Tâchons donc de trouver quelles doivent être les portions & les formes de ces oculaires. Soient pour préparer à cette recherche, le Théorème & le Problème fuivans. • .
  - 580. ThÉORÊme. Si un rayon de lumière hétérogène peiffe pref~ que perpendiculairejnent au travers d’une lentille mince, U angle que les rayons de différente efpece dont ce rayon ejl compofé, forment au fortir de là lentille , après avoir été féparés par la réfraction , ejl à très-peu près proportionnel à la diflance du rayon à d axe de la lentille divifée par la diflance focale de la lentille.
  - •Fig. 571. Soit ABC une feéi-ion de la lentille paifant par l’axe EF& par le rayon de lumière EKHL qui rencontre la lentille aux points K & H. Soient E, F les centres des arcs CH B ,AKB± & foient menés aux points H & Kles rayons HE, KF, & les tangentes HD , KD, lefquelles concourent en D. Il eft clair que le rayon efi rompu & décompofé en traverfant la lentille, comme s’il paifait au travers du prifme repréfenté par H DK. .Or, la difperfon qu’occaiionnerait aux:" rayons hétérogènes leur paflfage au travers du prifme , eil à.ttès-peu près proportionnelle à l’angle de ce prifme , c’eâ-à-dire, à l’angle HDK, lequel eil égal à la fomme des angles HEC s KF A, & par
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- - Livre IL C h a p, X. 469
  - conséquent proportionnel à , ou ( en prenant pour
  - HC 8c K A la difiance du rayon KH à l’axe, qu’on nommera k) à k ( -f- —ypr) ou enfin à ~ éprenant-R pour défigner
  - la diflance focale ; donc , 8rc.
  - 581. On prouvera de même que le rapport de rël étant exprimé par P 8c celui de la difperfion par dP , la difi perfion d’un rayon de lumière hétérogène pafiant prefque per-pendiculairement au travers de la lentille, efi: à très-peu près
  - proportionnelle à
  - 582 Problème XVI. Soient B;/A", B//yA/// deux lentilles ayant même axe A" A'n fur lequel foit placé le point rayonnant Q. Soit un rayon compofê QB" parti de ce point, lequel après avoir.été rompu par la première lentille A"B", foit dirigé au point q de U axe. Suppofotis enfin que rencontrant, f'.avant cette direction y la fécondé lentille A///B///, il aille couper U axe en q', au fanir de cette lentille. On demande la relation que doivent avoir les diflances focales de ces deux lentilles & les intervalles QA", A!1 K'" pour que les rayons fimples dont le rayon Q B7/ e(l compofé, féparés & rendus par conféquent divergénspa.r la réfraction de la lentille A^B" 3 f oient rendus parallèles par la réfraction de la lentille A/7/B/7v.
  - Il efi clair que la difperfion 8c par conféquent la divergence des rayons fimples dont le rayon incident QB" était compofé, occafionnée par leur pafiage au .travers de la lentille A" Bu , efi augmentée, en pafiant.au travers de la lentille A!nB/npar fa forme prifmatique, 8c qu’au contraire elle efi diminuée par fa convexité. Or cette augmentation de divergence produite par la forme prifmatique delà lentille A,nB,n:, efi: à la divergence
  - produite par la forme prifmatique de la lentille AUBU 9 comme B'n A,u B" A"
  - efi: à —^777— ( en nommant Rf' 8c RUf les difiances foca-
  - R'
  - Rh
  - les de ces lentilles ) par F Article 580.^ 8c par conféquent la divergence totale produite par la forme prifmatique des deux lentilles, efi -à la divergence produite, par la première lentille
  - B'"A'" B"A1' n , B"A" ' B"'A"’.RU
  - comme —---------1------ elt a —jp,— ou comme —^------------h
  - Bi]An efi à B"A". Delà, les rayons fimples contenus dans BfBn*A
  - Fig. 57^.
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- - 470 T R A I? T É D*'0' P T I Q U E,
  - tombant divergens de Bn fur la lentille BntA,ny ces rayons divergeraient, au fortir de cette lentille, d’un point plus proche de.* Mnl \ dont la diftancede BtH ferait à la diffance comme
  - TiUt Jtll Btf
  - BuAn eû k BuAft -----------— ? cette diffance ferait par confe-
  - ahftraftion faite toutefois de l’effet
  - de la convexité de la lentille BnlAln. Afin donc que la convexité de cette lentille détruife la divergence dont nous parlons,
  - & rende parallèles les rayons émergens , il faut lui donner une 1 , B"A”.B!lB"1. R,n
  - diffance focale. R'" égale à la diffance trouvée B„A,rR"^BTlJ‘'ÂJi'7Rr^ •
  - ce qui donne, en divifant par R/n & mettant A"AIU , Auq^ A'"q,. à la place de BUBU'3 de B"A" & de BnlAin ref-peèUvement , A"q. R'"-h A’nq.R!l=A”q. A”A'11, équation qui, en mettant Auq — A11 A1.11 à la, place de Aruq , fe change en
  - celle-ci A!,q — ~R"-hR/f/-^A"A77T" ^onc on donne aux quan- -
  - tités Rtr, Rnr, A"A"'yAuq des valeurs telles que le demander cette équationl’aberration ou, difperfion du rayon oblique. QB"Blllql. ? occaffonnée, par la réfrangibilité différente des.rayons fimples dont il eff compofé, fera détruite.
  - 583. Si la diffance de l’objet Q eû fort grande par rapport : à la diffance focale R" , . on,aura = R" ,. & AuÀ}f''
  - ... - —- , a. ttes-peu près..
  - V oyons afluellement comment on parvient à déterminer -,... k'i l’aide de ce Problème, les formes, & les. pofftions requifes des , oculaires d’une lunette quelconque pour .la correéKon de leurs aberrations : comme cette, détermination préfuppofe une connaif-fance exaéie du rapport ' dans lequel doivent être les diffances , focales & les intervalles des lentilles qui compofènt cette lunette, ainff que du rapport fuivant'lequel elle amplifie , occupons-nous d’abord de cet objet, en fuppofant, uniquement pour fixer les idées , l’objeéLif .de la lunette compofé de deux verres. Nous devons avertir que cette* théorie efl extraite de, la pièce de M.r Klingenffierna.
  - 5 84. Dans les Figures 573 8t 574 qui repréfentent la diïpo-fition des lentilles dont la lunette effcompofée, & le cours des..
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- - Liv r e IL C h a p. X. 471
  - rayons dans cette lunette, AB9 A'B'^ AnBn9 À,nBm font les quatre lentilles dont elle efl compofée, les deux premières placées d’une contre d’autre formant Tobjeâif. R 9 Rf.9 R!l, Rnt font fuppofées être les diflances focales refpeéHves de ces quatre
  - lentilles, & R la diiiance focale dei’objecHf compofé,, qui eft RR'
  - ' R -+- R' *
  - 585 . On voit dans la Figure 573 quelle efl: la route d’un rayon QB qui'tombe fur la première lentille AB parallèlement à d’axe, -8c efl rompu par cette lentille & les fuivantes. Après avoir été rompu par cette lentille, fuivant la droite Bq, la * fécondé A'B' lui fait prendre aufli-tôt une nouvelle direèfion B!q' que la troifleme lentille A"B" change en une autre Bnq!l fuivant laquelle, rencontrant la quatrième lentille A'"B'" en A?7" , il eh fort parallèle à l’axe de la lunette , 8c entre tel dans l’œil. Or, pour que les rayons Portent parallèles de cette derniere lentille, il faut qu’il y ait une certaine relation entre les diflances focales R, R",y Rrn 8c les intervalles deslentilles A1 A" , A!lAüt qui peut fe trouver ainfl. Puifque des rayons incidens parallèles à d’axe convergent vers q', par des réffaèdions qu’ils éprouvent en traverfant d’objeélif, A'q’ efl: égale à R , de forte que Auqf = R — A'A", De même les rayons étant parallèles à î’axe, au fortir de la derniere lentille A''fBf/'\ Au,qn eft égale à R'",
  - 8c par conféquent Auq” = AnAn' — Rni. Mais les points q & q' font des foyers correfpondans de la lentille A”B", donc
  - 1 ___ 1 11 1 1
  - ~ËF‘ ~A"q" ‘ Auq! ’ 0U ~RF A"Atu—R,n BR- A'A" *
  - r> I I I ArAu A'A'II A" A"*
  - ou entm R Ru -t- R/// R Rll - RR//,
  - A'A”. A"A'"
  - R- RU R//~ = o ,, équation qui contient la relation que doivent avoir des diflances focales 8c les intervalles des lentilles , pour que les rayons tombant parallèles à l’axe des verres, fortent aufli parallèles à cet axe.
  - 586. La Figure 574 montre le progrès du rayon AlBnB'"qf qu’on fuppofe être l’axe d’un pinceau oblique quelconque. Ce rayon, après avoir traverfé l’objeélif, rencontre la lentille intermédiaire A1'B" en B” , & fort dirigé en q. Rencontrant fuivant cette direéfion l’oculaire A'" B!H- en B'", il va., au fortir de
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- - 47 2- T R A 1 T É D* O P T I Q U E.
  - cet oculaire, couper l’axe en qf, où l’œil doit être placé pour
  - recevoir à: la fois tous les autres pinceaux, Sc jouir de tout le champ de la lunette. D’où l’on voit facilement que la grandeur
  - de l’objet vu dans la lunette eft à la grandeur dont il paraît à
  - la vue fimple , comme l’angle Bl"q[Ân' eil à l’angle ÉUA'A" , rapport qu’on peut regarder comme compofé de celui de l’angle B",q'A111 à l’angle B!"qA'n , & de celui de l’angle B"'qAin ou ÊHqAu à l’angle B1 * * * 5 &'A'Au, auxquels rapports ceux de Ainq k A1 nq' Sl de A'Al,k Anq font fenfiblement égaux ; de forte que le rapport fuivant lequel la lunette groffit, fera égal à celui A’ A'' A'"a
  - de ‘jïïfT à i. Or parce que A Sc q font. des foyers, cor-
  - A1 A" R11
  - refpondans de là lentille A”B", A1'q ’a,Au'_r<' ? St qr Sc q étant
  - des foyers correfpondans de la lentille A["B'"
  - A'"q . R11'
  - '¥* Subflituant ces valeurs de Al'q & de A
  - A1'A111 à. la place de A-"q, on aura pour le rap
  - -A* A"
  - A" y = "'q' Sc met-
  - An,q-^R
  - tant Anq
  - port fuivant lequel la lunette groffit , celui de -—i s RU—-
  - A'A,n A1 A” A1-1 A1"
  - -h -—qqtrr-- •-----W~Rr^— ^ 1 * nom^re de .fois que lès objets
  - doivent être amplifiés étant donc repréfenté. par JV, il faut pour que la lunette les amplifie ce nombre de fois, que Ton..
  - = jV..
  - ait — i-4-
  - A'A"
  - A'A111
  - A'A". A''A"'
  - Rn W" R"-.R"'
  - 587. Cette équation comparée., avec celle que: nous avons trouvée pour; le parallélifme à Taxe des rayons émergens , donne
  - la valeur.des intervalles^'^" = Rh- R" — -^^77 , Sç A"A//f
  - N.R!I.R"'
  - R»+ . R"' _
  - R ,. ,& la difiance de là: place de.
  - l’œil à la derniere lentilleA'JlB,n, ou A"^1. qu’on a trouvée ci-defîus être égale à -^/-// R/’rr ? deviendra., après les fubfii-
  - R R 'RfH-
  - tutions convenables-,. = -^r- ——^ R,j - H- R'". -
  - 5 88. On obfervera en palfant, dit M.r Klingenfiierna, qu’on peut toujours avec trois lentilles de foyers donnés R , R", Rnt'
  - & difpofés dans un ordre donné, eompofer une lunette qui amplifie un-nombre N de fois, feulement en faifant les inter-
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- - L i v k e valles des lentilles A'AU =
  - N.R".R>"
  - II. C H A R -4- R" —
  - P. X.
  - R.Æ"
  - 473
  - & A"A'"
  - R" -4- R
  - m
  - R
  - N. R'11
  - , pourvu que ces valeurs des intervalles
  - foient pofîtives, c’ell-à-dire, pourvu que
  - i ^ i
  - _____ >
  - R"
  - -4
  - N
  - R/.u
  - > R &
  - i
  - X
  - N. R
  - Paflons a&uellement au Problème fuivant qui contient la détermination des foyers & des portions des oculaires de la lunette précédente, &. même d’une lunette quelconque en introduifant, dans les expreffions qu’on trouvera , la dillance focale de l’ob-jeélif qui appartient à cette lunette à la place de celle de l’ob-jeéiif de la lunette dont il eîi queflion.
  - 589. Problème XVII. D étermlner dans une lunette composée 'd’un objectif à deux verres , & de deux oculaires, les foyers que doivent avoir ces oculaires, & les intervalles qui doivent être, tmtr eux & l’objectif, pour que les aberrations des rayons qui com-pofent les pinceaux obliques , occafonnécs par la réfraction de ces oculaires, foient détruites-
  - R-'. A"A"r
  - On a fait voir {Art, 58 2 J que, fi on a A'nq— rr,
  - la dilperlïon du rayon Q_B,lRlllql eft entièrement corrigée 9
  - Fig. 572;-
  - B"f &
  - après fon palTage au travers des deux lentilles A"B11, A1 que les rayons de toute efpece fortent parallèles de- la derniere lentille. Qu’on fuppofe que le point AJ effe le centre de l’ob- Fig. 574.. jeélifj & que le rayon A'BuBl"f eft Taxe d’un pinceau oblique qui paffe au travers des oculaires AUBU, A"'B"‘y le Problème réfolu , à FArticie cité, ne différera pas de celui-ci* dont par conféquent la folution fera contenue dans la même
  - R"..A" À'"
  - équation A"q — îicle 587 , que -4 Rrn — A*Am
  - R. R"
  - R'r-h R"1 -
  - A"A,n
  - A'rA‘
  - Or y on. a trouvé , dans l’Ar-
  - R"
  - R
  - ///
  - N. R".R"1 R
  - ou Rrr
  - N. R". R'11
  - R
  - fubftituant donc cette valeur,
  - on
  - a Affq == R. R"
  - N.R"' *
  - N. R'" '
  - on aura A'q
  - R.
  - N
  - N-
  - N
  - R11 y ajoûtant A1 A" = R -4 R" x R? équation au moyen de Qoa
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- - 47 4 Traite d’O P t i q u e .
  - laquelle on détermine de la maniéré fuivante les quantités qu’on fe propofe dé connaître.
  - Nommons D la diltance de la* lentille intermédiaire AUBU an foyer de Fobjeélif, laquelle doit fe prendre vers l’objeéHf. Alors
  - l’intervalle ArAu = R -— D, 8ç Fintervalle A"q = -^-4-Z?. Et parce que A1 8c q font des foyers correfpondans de la lentille AUBU, fa difiance focale Ru fera = éA.iA.± —
  - " iv-4- I j K.
  - Si l’on égale les deux valeurs de AJAH, favoir, R :— D 8c R-f-
  - &'R" VJ U KR"
  - R N.R’ 0n aUfa & — N (R"D) *
  - Subfiituant ces valeurs de Ru &. de R!H dans la valeur de A"A'" = R" -+- R"' — ÎL^iEl , on aura A"A':’ = R"'
  - N. D
  - ( i H- — |r~ ) ; & par une fubfiitution femblable dans la valeur
  - 'de A,Hq' = -^r — Hh Rut , on trouve AfNq' =
  - (N-+- i ) D.R"'
  - R + N.D
  - V R
  - En fuppofant D = les expreffions précédentes fe Am-
  - plifient. On trouve R" —
  - ( N— t) (t i)
  - jV( 2£-f- I ) — tt
  - — . À"ÀUf -i) R
  - (N— t) (t-+-i) R
  - TV -h i iV
  - _ (ar-pp-h O» (it l) N — t£
  - & i?'" =
  - X A & A'"q>
  - 590» Dans les Articles 580 St 582 fur lefquels la recherche précédente eit fondée 9 on fiippofe que le rayon ou l’axe AlBuB,Nql du pinceau pafie prefque perpendiculairement au travers des lentilles AuBur A'"B* l. Cette fuppoiition eûfen-ïiblement vraie, quelle que foit la figure des lentilles, dans les pinceaux voifins de celui qui part du point de l’objet fitué dans l’axe. Mais dans les pinceaux plus obliques , elle ne peut plus être admife, à moins qu’on ne donne aux lentilles des figures convenables. Or, ces figures font parfaitement conformes à celles qu’on trouve par F Art. 5 06 pour les lentilles qui produi-fent les aberrations les plus petites dans des pofitions données des foyers correfpondans. Car on peut démontrer que Faber-
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- - Livre II. C h a p. X. 475
  - ration efl la plus petite, lorfque le rayon incident Sç le rayon émergent font également inclinés aux faces de la lentille , dans lequel cas le rayon paffe auffi perpendiculairement quil eff poflible. Si donc l’on nomme b le rayon de la furface antérieure de la lentille A11 B" & e le rayon de la furface pofté-
  - rieure , il faudra que -£• = -+- -Jj-,, & que
  - -f- 5 ou , ayant fubftitué les valeurs ( t -4- j ) (N-— t)
  - Je ^ A A", -ç = ( 7^7 -+ ) k" ^ =
  - (7T7 + vb)^
  - 591. De meme, fi on nomme b' le rayon de la furface antérieure de la lentille A'"B111, & o! le rayon de la furface polie-
  - rieure , il faudra que — = -jTrrp---------jfnj & que R =
  - Antqf
  - de Aur
  - R
  - A'!lc
  - , ou, en fubllituant à la place de A
  - "Y
  - leurs valeurs ——-MS
  - N ’ Jj
  - (. NP
  - * N—t
  - h< ( R—t
  - t -J-
  - A'"q'
  - N
  - ( 2f-i- 1 ) N-Nq P (zt r
  - t-r- I '
  - ( zt -t- i ) N-—tt N
  - t (N -j- i ) x R 5
  - Sc C' = -
  - I ) R tt) * N ’ 1 ) N— 11
  - t{t -+- i)( N-
  - &
  - O
  - r)
  - t(N-i-i)
  - ou ,
  - A"’q'
  - (2t-
  - N' Rr
  - x R- OC
  - i)N — tt 1
  - 3 “
  - 4-+- I 2 m
  - JL
  - N
  - N—t
  - li l’on veut , hr -------, ^ étant
  - &
  - a ( I — b)(i+ib) p 2, ( i — m)(i-*-zm)*
  - , 592. Voyons enfin quel fera le champ de la lunette. Qu’on conçoive que AulB‘"foit la moitié de la largeur de l’oculaire le plus proche de l’oeil, l’angle A1" ql B111 fera la moitié de celui fous lequel on apperçoit fefpace qu’on peut découvrir au travers de la lunette , l’œil étant à la place qr qu’il doit occuper,, $c la lentille intermédiaire A11 B11 étant fuppofée avoir affez d’ou-
  - ^111 £H)
  - verture. La tangente de cet angle pour le rayon 1 eff —jirpr >
  - & le demi-diamètre du champ de la lunette eft à cet angle A"1 q'B’" comme 1 elt à N. Mais on a coutume de faire la largeur la plus grande qu’on puifïe donner à une lentille , égale au
  - Ooojii
  - R-
  - 4,m' 4-
  - 3
  - N
  - \ 5 74
- p.475 - vue 535/825
- - Fig. 574.
  - 47(3 T R A I T É D’ O P T 1 Q U É.
  - rayon de la furface la plus courbe. Or, la furface qui a le plus
  - de courbure dans la lentille A'"B"r eft fa furface antérieure
  - A”1 JB"'
  - dont on vient de déterminer ^ le rayon b1 -, on aura donc
  - ------, de forte que le diamètre du champ de
  - N— t
  - t-i-i
  - N
  - la lunette eft à l’angle dont la tangente efl
  - N— t
  - N
  - comme 2 eft à iVj & c’efl là le champ le plus grand qu’admette la figure des oculaires déterminée dans les deux Art. préc.
  - 593. Quoique ces figures foient abfolument néceffaires pour que l’inflrument repréfente les objets avec toute la netteté qu’il efl poffibie d’avoir, je croirais cependant, dit M.r Klingenflierna, qu’on peut s’écarter un peu de la rigueur de ces réglés, fans perdre beaucoup du côté de la diflinélion , quand les autres circonflances portent à le faire. Ainfi, fi on veut avoir plus de champ que n’en donne la réglé précédente, on pourra donner à la lentille A"*B'" la figure qui fatisfera le mieux à cet objet, en confervant toutefois la dillance focale. Au refie , il efl difficile , ajoute M.r Klingenflierna, de dire précifément jufqu’à quel point on peut, fans perdre fenûblement du côté de la netteté , s’écarter de ce que la théorie prefcrit : on le déterminera très-bien par l’expérience.
  - 594. Dans les Articles 580 & 582 les lentilles font fuppo-fées très-minces & par conféquent les réfraélions que fouffrent les rayons, très-petites. M.r Klingenflierna obferve avec raifon, au fujet de cette hypothefe , que les concluions qu’on en a tirées & qu’on a employées comme principes, dans l’Art. 589, s’écartent d’autant plus de la vérité, quand on les applique aux oculaires A"B", A"'B'", que les angles d’inflexion du rayon AŒ^B"^' aux points B" & B'", font plus grands. Il faut donc éviter qu’aucun de ces angles foit trop grand, & le plus fur parti, pour empêcher que cela ne foit, elt de les rendre égaux; car s’ils font inégaux, la grandeur de l’un fait perdre du côté de la diflinélion plus que la petiteffe de l’autre ne fait gagner. Prolongeant donc A1 B" Sc q'.B'" jufqu’à ce quelles fe rencontrent en C y & fuppofant les angles CB"B,N , CBniBu égaux s
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- - L I V R E II. C H A P. X. . 477
  - la figure A'BuCB"’^ devenant d’une largeur infiniment petite, q'q devient égale à q'B/lf ou q'A,t(. Mais retranchant la valeur de An/q'(Art. bScf) de celle de Arnq (An. bg z), afin d’avoir qhq, on a en général q'q : A"'q' :: t ( N i ) : N — r. Ainfi fai-
  - fiant t ( N H- i ) s= N — t, on aura t = — : d’où il fuit
  - que la diffance de la lentille intermédiaire A'’Bn au foyer de
  - robjedHf, qu’on a fuppofée (An. b8$) =peutfepren-
  - R
  - R
  - dre = - , ou, fans erreur fenfible, = pourvu que N
  - foit un nombre allez grand , comme c’eff l’ordinaire.
  - 595. Au refie, comme le remarque M.r Kîingenfiierna, cette détermination du nombre t & par conféquent des places dés oculaires ne femble pas être d’une néceflité Ci abfolue qu’on ne puifie s’en écarter un peu fans un grand inconvénient; car elle efi, ainfi que celle des formes des lentilles (An. bgo & bgi) , dans le cas du maximum o.u du minimum , où, fi l’on vient à s’écarter un peu de la réglé, l’effet n’en fouffre pas fenfiblement.
  - 596. Si, dans les expreffions trouvées (An. b8g ^ bgo^b^i & 392) pour les diffances focales , les formes , les places & l’effet
  - des oculaires, on écrit à la place de t fa valeur N, on aura
  - les expreffions fuivantes, dans lefquelles on Ce fouviendra que R efi la diffance focale de FobjeéHf fimple ou co/mpofé, & AMe nombre de fois que les objets font amplifiés. On a joint à ces valeurs les valeurs approchées des mêmes quantités, en faifant A^. allez grand.
  - Diffance de la lentille intermédiaire A" B11 au foyer de F objectif. . =
  - Diffance focale de cette lentille . ; Rayon de lafurface antérieure de
  - - la même lentille............. . . =
  - Rayon de la furface pofiérieure. = Diffance focale de la lentille
  - A,nB,n la plus proche de l’œil. = Rayon de la furrace .antérieure
  - R iV-H 2 ( N
  - 1) R
  - Valeurs approchées.
  - R
  - ~N~
  - 2 R
  - OU
  - ( N-b z(N
  - 2 T
  - 1 ) R
  - (N-i-z)(Nq -h2.p)
  - 2 ( N -h 1 ) R (N-t-z)(Np -H zq)
  - 2 ( N H— I )R
  - N( 3 N -t- 4 )
  - OU
  - OU
  - ou
  - OU
  - N
  - 2 R Nq 2 R ~Nj
  - 2 R
  - 3 N
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- - T R A r TE
  - de cette lentille..... * .. .. . .
  - D * O P T I Ç> ü E.
  - Kayoii: de la furface pofférieure.
  - If intervalle des lentilles AUBH x
  - AH,Biu . ................. *
  - Diftance Aniqr de l’œil à la lentille là.plus proche. .... .....
  - Diamètre du champ de la lunette = -Jy * ^g» tang’
  - N(yN-*-4)(zq—p) 2 ( JV-h i ) R
  - 4 .(. JV~t~ i y R
  - (N-+- i )R N (3 iV-H4.)*
  - OU
  - OU
  - ou
  - ou
  - 3N{zq-p) 2 R
  - 4R
  - 3//
  - R
  - 3^'
  - a?
  - 597. Il ne fera pas inutile de faire obferver que l’on ne" réuffira à donner à Fobjeèlif & aux oculaires d’une lunette les-formes néceffaires pour la deffruélion des aberrations , qu’autant: qu’on aura, déterminé avec exaélitude les forces réfringentes des. matières qu’011. employera. Ainff quoique nous en ayons déjà, donné diverfes méthodes-dans les Notes 395 * 396“ & fuivantes,, nous ne croyons pas devoir terminer ce Chapitre fans en faire* connaître encore une autre qu’on a employée avec fuccès, nous.-voulons parler de celle des prifmes combinés dont M.r Dollond s’eft fervij, & que M.rs Clairaut & d’Alembert ont perfeéHonnée». Car on fent de quel avantage efl la, multiplicité des méthodes,, lorfqu’il. s’agit de déterminer avec précifion des éléinens aufE délicats & en même tems auffi importuns que le font le rapport de la réfraélion moyenne & celui de la difperfton,
  - 598. Cette méthode telle que M.r Dollond l’employait,, confirait, comme nous l’avons déjà dit, à regarder au travers, de deux prifmes adoffés , les. objets éclairés & à changer peu. à peu les angles de ces prifmes, jufqu’à ce que les objets paradent au travers de leur couleur naturelle. M.r Clairaut, au; lieu de fe fervir de ce double prifme à regarder les objets éclairés, a imaginé de le placer dans la chambre obfcure, &: examinant enfuite l’image qui!donnait en rompant un faifceau de
  - irayons folaires 4 ce n’a été que lorfqu'elie s’eff trouvée exaéle-ment blanche, qu’il a été parfaitement fur que les; différentes réfrangibilités de rayons colorés s’étaient compenlêes. Comme un léger changement dans les angles des prifmes s’apperçoit beaucoup mieux dans la couleur de l’image du foleil que dans la teinte des objets éclairésil eff: évident que cette manière'
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- - Livre ï î. C h a p. X. 479
  - de fe fervir des deux prifmes combinés eft très-préférable à celle dont M.r Dollond les employait.
  - 599. L’avantage de cette méthode s’eft d’ailleurs manifefté par la découverte qu’elle a occafionnée d’un fait important; favoir, que les prifmes combinés ne détruifent pas aufîi parfaitement les iris que M.r Dollond l’avait penfé. M.r Clairaut a remarqué dans le cours des expériences qu’il a faites , tant pour vérifier les rapports de réfringence & de difperfion donnés par M.r Dollond , que pour déterminer ceux d’autres matières, que des prifmes combinés au travers defquels les objets ne par aidaient nullement décolorés, étant placés dans Ja chambre obfcure, donnaient une image du fioleil aux bords de laquelle on appercevait une légère teinte de couleur : ce qui provient, comme l’obferve M.r Clairaut, de ce que les difperfions particulières de chaque efpece de rayons colorés ne font pas exactement proportionnelles à la difperfion totale. Heureufement que la quantité dont il s’en faut que ces difperfions particulières ne foient proportionnelles à la difperfion totale, étant d’autant plus petite que les angles des prifmes font plus petits, devient infenfible dans les lentilles adoffées, ou dans les objéCtifs compofés , dans lefquels les angles formés par les furfaces réfringentes font extrêmement petits.
  - 600. La méthode des prifmes combinés a gagné encore un autre avantage à pafier par les mains de M.r Clairaut : elle eft devenue beaucoup plus facile à employer. Afin de pouvoir déterminer aifément les véritables angles que doivent avoir les prifmes pour détruire les effets de la différence de réfrangibilité , il a imaginé de donner à l’une des faces de l’un des prifmes , une forme exactement cylindrique. Par cet expédient, on peut choifir facilement, entre une infinité d’angles, celui qui eft néceffaire pour donner une image blanche, en faifant palier le trait de lumière par l’un ou par l’autre point de la furface cylindrique.
  - Enfin, Mr. d’Àlembert a rendu la méthode des prifmes combinés d’un ufage encore beaucoup plus commode. Comme après l’expérience faite, il faut toujours avoir recours à quelques formules pour déterminer les forces réfringentes des matières des prifmes, ce grand Géomètre en a donné qui ont un tel degré de généralité que même on eft difpenfé de faire varier les angles de ces prifmes : ces angles peuvent même être tels qu’on
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- - 4&0 Traité d’O p t i q u e.
  - voudra, 8c il ne s’agira que d’incliner plus ou moins le prifme combiné pour fuppléer au défaut de variation dans l’angle d’un de ceux qui lé compofent. Nous allons donner ces formules.
  - FiS- 575* 601. Soient deux prifmes ABC ,. DCE difpofés. de manière
  - que l’angle réfringent B de l’un étant tourné en bas l’angle réfringent C de l’autre foit tourné en haut. Soit un rayon de lumière FG tombant fur fa face AB du premier,, rompu dans ce prifme fuivant G K , à fa fortie fuivant KL , & dans le fécond prifme fuivant L1 x dont il fort enfin fuivant IN, Soient IIG S, OKS, QLM, PIM perpendiculaires aux faces de ces prifmes. Soient l’angle réfringent AB C , l’angle B CD que-forment entr’elles les faces BC,. DC des deux*prifrnes, 8c l’angle-réfringent DCE , défignés par <z, c, b refpeélivement ; & foient l’angle FGH = k r KG S = grLKO = h, ILM = q,PIN = /-. IL eü clair que l’angle GKS = a — g; car menant (xT perpendiculaire fur BC, il eft évident que GKS = KGT =• SGT — SGK = GBK —SGK = a —r g on trouve de* même que QLK = h — c, & LIM == b — q. Soient enfin-P 8c P' les rapports de réfraèlion. en paflant de l’air dans le prifme ABC 8c dans le prifine DCE.
  - 601. Il eft clair qu’on aura fin. g = F fin. E, fin. M == P fin*
  - ( a — g) , fin* q = -p, fin- ( h — c ) x 8t fin. r = P' fin. ( B
  - — q:) , formules qui auront encore lieu, quand même les deux prifmes ne fe toucheraient pas en C, pourvu que leurs faces: BC y CD. étant prolongées, faffent un angle égal à c.
  - 603. Si les faces BC , CD des deux prifmes fe touchent, alors l’angle c devient = o ; & le rayon pafiant immédiatement du: premier prifme dans le fécond, fans entrer auparavant dans l’air, il eft évident que fin. h peut être entièrement négligé ; 8c alors
  - on aura fin. g* = ~p~ fin. k r fin. q=p^ fin. ( a —g) 8c fin. r =
  - P^ fin. ( b — q )
  - 604. Avant d’aller plus loin , remarquons que la réfra&iom totale dans, ces deux prifmes, c’eft-à-dire, l’angle des rayons FG , IN, eft = Æ — a c — r b, ou r — b — c -h a •— k, félon que le rayon émergent IN eft moins ou plus incliné à i’horifon que le rayon incident FG. Car dans le premier
  - prifme
- p.480 - vue 540/825
- - 4Sî
  - VGK -f*
  - Livre I ï. C h a p. X. prifme l’angle KVR des deux rayons F G, KL =
  - VKG = FGH— KGS h- LKO — GKS = k — y -+- h — a -b g = /c H- h — a\ on trouve de même que l’angle des myons KL ^ IN = h — c -f- r—> b. Retranchant ce dernier angle du premier , ou le premier de ce dernier, félon que le rayon IN eft plus ou moins incliné à l’horifon que le rayon FG, on aura pour l’angle que font les rayons IN & FG 9 k — a -b c — r -f- b, ou r — b — c -h a — k-0 & c ayant été fuppofé en dernier lieu = o, cet angle fera k — a -b b —- q o u / — b -h a — F
  - <$05. Voyons maintenant comment lorfque les rayons fortent blancs des deux prifmes , on détermine les forces réfringentes de ces prifmes. Remarquons d’abord que nommant s1 l’angle des rayons IN 9 FG , on a r = k~N- s — a b-, donc fin. ( k~F s — a -h b) = F1 fin. ( b — q ) & par conféquent P' =
  - lin. ( kZ^Z s — a -f- b ) . ' r P lin. ( b —- q ) fin. (a — g)
  - - donc fin. q = - - -
  - lin-. ( b — q ) }
  - fin. ( A ~ s — a -t- b') fin. q P lin. {a —g) _ r 7 ï fin. ( k -4- s
  - €01. o \ donc •
  - fin. ( b -f-b)
  - lin. ( k _j_ s
  - -?)
  - fin. q
  - fin.
  - P iin. {a—g)
  - qui donne tan g. q =
  - b cof. b x
  - a b )
  - b cof. q
  - fin. q
  - ne
  - cof. q ' " " col. q
  - P fin. b fin. (a — g )
  - fin. q = fin.
  - b ? UUU1I>' !/ fin, ( k -1- s — a -+* b ) H- P cof. b lin. ( a — g')
  - 606. Or il eff facile de connaître toutes les quantités qui entrent dans le fécond membre de cette équation. D’abord P fe détermine
  - par la méthode expofée, Notes 395 ? 39b & fuivantes , ou par celle de la Note 405 les angles a & b des deux prifmes fe mefurent aifément par le moyen indiqué, Note 3944 l’angle k eil le complément de AGF qui efl égal à la différence de l’angle que fait la face AB avec l’horifon & de la hauteur du foleil. Or, M.r d’Alembert donne un moyen tout fimple de connaître l’angle que fait AB avec l’horifon. Ce moyen efl d’approcher de ce côté AB, après avoir fixé le prifme, le G©té DO d ’un quart de cercle , jufqu’à ce que ce côté tombe exaéle-ment fur le côté AB j l’angle fait par AB & par le fil à plomb DF, efl le complément de L’angle fait par le côté AB & fho-rifon. Enfin , on connaîtra l’angle ^ , en mefurant l’angle que les rayons blancs émergens IN font avec l’horifon, & en retranchant de cet angle la hauteur du foleil, ce qui donnera l’angle s>
  - pPp
  - Fig. 5 76
- p.481 - vue 541/825
- - 4§2 Traité d’Optique.
  - avec le figne qui lui convient, c’eff-à-dire, avec le ligne — ou
  - avec le ligne H- $ quant à l’angle-g-, on le connaîtra par cette
  - équation fin, g = y- fin. k. Ainfi on a tout ce qu’il faut pour
  - connaître q 8c par conféquent P'.
  - 6oj, Ce qui nous refie à faire a&uellement efi de trouver le. rapport des difperfions dans les matières des deux prifmes. Pour cela, remarquons que la lumière fortanî blanche , la différence de fin. r doit être égale à zéro, c’eft-à-dire, que d (P1
  - fin. (b — q ) ) = o, ou que dP' = *De pluS l’équation fin. q = pr fin. ( a — g ) donne dq =. ~~pï~ *
  - fin. ( a — g ) Cof. q
  - PdP*
  - -pTpT
  - fin. ( a — g ) ___
  - cof y
  - dg cof. ( a — g) cof. q
  - dP Ûn.k
  - . Subfii-
  - & l’équation fin. g — -p fin. k donne dg — — pp cof^ tuant cette valeur de dg dans celle de dq 8c celle-ci dans l’équa-
  - • jri. P'.dq.co(,(b—q)
  - tion dP* = —T—r,— n — , on aura
  - lin. ( b — q ) 1
  - dPx
  - fin, (a g') cof.
  - PdP1 fin. (a— g)
  - dP>~-
  - dP
  - P'
  - d’où l’on tirera enfin
  - coi. q fin, (a —g) cof. q
  - ' P fm. k
  - cof. ( b — q ) fin. ( b — q ) fin. k cof. {/?— g) cof. g cof. q cof.. (g —g) cof. g. cof. q
  - ),
  - dP
  - tang. (b— q) -f- -j x
  - fin. ( gr)
  - P1 n cof. q
  - 608. Si les angles des prifmes font affez petits , & que le rayon incident Si le. rayon émergent faffent des angles d’un très-petit nombre de degrés avec les cathetes d’incidence 8c d’émergence , alors on aura fin. k = k, fin. a — g = a — g,
  - cof. g
  - cof.
  - g^= 1 a cof. q = 1, & les .formules de
  - l’Art. 603 deviendront g — -j-, q = — (a — g) , 8c tang. b >— q fera = b >— q. Alors l’équation précédente fe réduira à = -j ? équation très-fimple qui apprend que la connaif-
  - fance feule du rapport des angles que doivent avoir deux prifmes de matières différentes, pour ne pas décolorer les objets, fufiit, pourvu que ces angles foient petits, pour donner celle du rapport des difperfions qui ont lieu dans les deux matières. 609. M.r d’Alembert obferve que l’on peut encore déterminer
- p.482 - vue 542/825
- - L I y R E I I. C H A P. X. aSi
  - Tfr • i dPr
  - fr mais nôn -jp- 9 au moyen d une autre expenence , qui con-
  - fifte à regarder un objet F au travers de deux prifmes combinés, & à chercher dans quelle fituation de ce double prifme, on apperçoit l’objet à la même hauteur qu’à la vue {impie} car alors les rayons émergens IN étant parallèles aux incidens FG, r~ k — a -h b, & l’on trouve en procédant comme dans l’Art. 6oyr
  - p, __ fin, (k — a -»-b) n __ P fin, b fin, (a—g)_________
  - fin. (A—q) 5 D* 7 fm (k—a -p- b ) -+- P cof. b fin. ( a—gf
  - & tout fe réduira à mefurer l’angle FGA, afin d’avoir fon complément k , ce que l’on fera par une méthode femblable à celle de l’Article 606.
  - CHAPITRE XI-
  - De la théorie des aberrations appliquée à la recherche des limites de perfection des microfcopes dioptriques Ù* catoptriques I & détermination des proportions de ces inftrumens.
  - Problème L
  - r
  - é i o. s j Tant donné le point d9oit partent des rayons homogènes qui tombent fur une furface fphérique réfringente ou réflécbiffante, trouver les aberrations des rayons rompus ou réfléchis.
  - Soit <2 Ie P°int d’où partent les rayons, & q le foyer de ceux qui font rompus ou réfléchis infiniment près de l’axe $ foit QI un rayon tombant en O fur la furface fphérique 10 dont le demi-diametre eft S O $ IK le rayon rompu ou réfléchi, ©u fon prolongement, coupant l’axe OSqQT en AT; IX le fnus de l’arc 10. Soient QO = a * S O = b x OX= h, tk le rapport de réfraèfion reprélènté par celui de 1 à m. Je dis que
  - fi le rayon eft rompu , l’aberration qK == ^ ^
  - ( a H-
  - m
  - La—B- mh % h& que s’il eft réfléchi qK
  - (i— 7»JÆ 7 ^ L
  - I — m
  - c—
  - 0--JT f* P P ÿ.
  - )’
  - \L.
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- - 579'
  - 4$ 4 Traité d’O'ptiqüé.
  - Soit menée BSZM parallèle à '<2, coupant en Z, //T prolongée j & (oit SA perpendiculaire à QÎ. Soient t & M les foyers de rayons rompus, les rayons incidens étant fuppofés pa-raîlelles & infiniment proches des demi-diam. S O ,SÊ. Par l’Art.
  - 224 , 57W = St== ~^—9 & fi le rayon QI était parallèle
  - à S O , fon aberration ty ferait — ~~, par l’Article 441 ; & par l’Art. 445 , l’aberration MZ : ty : : 5y42 ; /X2 5Q2 :
  - Ç/2 ou ? d’où l’on a MZ ou j = ( £
  - a — b
  - y
  - mmh
  - & SZ
  - I — m
  - {. Or, à çaufe des triangles femblables QUI,
  - S.ICZ, QX : Q5 :: Q/ : QI ~4- 5Z; donc faifànt QI = q , on a QX — ~'YüP~'— ? ainfi fuppofant que I s’approche
  - I — m x
  - de O & coïncide avec ce point & que par conféquent K
  - = ———^j enforte que raberration <2
  - tombe en q } on a <2?
  - = QK— Qq= (a — b) x
  - J — jn ai-
  - mh
  - -------X {a — q)
  - I — ni v 7 '
  - mb
  - w mb 0O-*-T—r )
  - - m w 1—/n
  - Du demj-diametre Q/ foit décrit l’arc IE, lequel coupe 50 en Zj
  - nommant OE, <?, on a ^ ~ a — e , fubfhtuant dans la valeur
  - » , mbe
  - de qK , on aura -
  - O
  - 1 — m
  - )
  - ( q H-
  - *{*i- à caufe <iue (« + -r^r )
  - m b
  - ( e -+- {) eft extrêmement petite par rapport à {a -î—Y* Or, par TArt. 440, XO : XZ :: QE : 5 0 qui fe change en XO : EO QE ou QO : QS -, d’où Fon a « = x h,
  - SubiHtuant les valeurs de e & de on aura enfin l’aberration
  - (a — b Y mm ( a — ^ ) — tu b ,
  - — * ----------ITTT---r X "•
  - 9k =
  - .(* +
  - m b
  - 1 — m
  - y.
  - ( 1 — m) a
- p.484 - vue 544/825
- - L IVRE I L C H A P. XL 485
  - Si le rayon eft réfléchi, il n’y aura qu’à faire m = — 1 , dans l’expreilion précédente, & l’on aura alors , pour le cas
  - préfent, g K — - * ~ h. Car l’angle de réfraélion devient
  - J’angîe de réflexion, en le fuppofant négatif & égal à l’angle d’incidence ; & fon fmus m qui alors eft négatif & égal au finus d’incidence, eft par conféquent =— 1.
  - 611. Coroll. L Si l’on nomme/X, k, l’aberration qK
  - •pour un rayon rompu.,
  - kk
  - U-by
  - m b
  - ( a ~i~ —" x 1 — n
  - K
  - mm ( a — b *) — rn b
  - y
  - 2,(1 — m') a b
  - (a-by
  - kk 4 b
  - & pour un rayon réfléchi, qK ^a_±b^
  - car OX : XI : : XI : 2 OS, à très-peu près.
  - 612. Coroll. IL Si l’on fuppofe b infinie, la furface réfringente ou réfléchiflante devient plane ; & alors l’aberration
  - produite par la furface réfringente, c’eft-à-dire , qK = 1 £m kk
  - x -pp, & l’aberration produite par la furface réfléchiflante eft
  - nulle.
  - ^13. Coroll. III. Lorfque le point d’incidence eft donné, l’aberration longitudinale qK d’un rayon réfléchi , eft comme le carré de la diftance Sq du foyer q au centre de la furface. Car, par le Problème, qK eft à l’aberration \h du foyer T des rayons parallèles { Art 446) , comme QS2 eft à QTX, ou comme Sqz eft à ^P, à caufe que QT, ST, aT étant en proportion continue ( An. 207), elles font proportionnelles à leurs fommes ou à leurs différences.
  - 614. Coroll. IV.. Lorfque a & b font données, l’aberration longitudinale d’un rayon rompu ou réfléchi, le plus éloigné de l’axe , eft , par le Coroll. I. comme le carré de la moitié de l’ouverture de la furface.
  - Fig. 578.
  - * Cette expreflion de l’aberration occasionnée par la fphéricité d’une furface réfringente , ne différé de celle de l’Art. 478 que par la forme. Il en eft de même de l’aberration d’une lentille que l’on trouve dans le problème fuivant comparée à celle de la Note 702. Il paraît donc que l’on eût pu fupprimer le préfent Problème ( l’ex-
  - preffion de l’aberration d’un miroir pouvant fe déduire aifément de Pexpreffion de l’Article 478 , après y avoir introduit la valeur de/", & faifant enfuite m — — 1) & celui qui fuit ; & nous l’aurions fait ü nous n’avions craint que , ces Problèmes étant de l’Auteur , on en eût défap-prouvé la fupprefiion.
- p.485 - vue 545/825
- - fer co
  - Fig. 580-
  - Vk & ji
  - 486 Traite d'Optique*
  - 6ij. Lemme I. Soient far le demi-diamètre or delà furface fphérique oE. prolongé , p' & p dès foyers correfpondans de-rayons rompus, & s' & s deux autres foyers correfpondans ; f p; & s1 étant les points d’où partent les rayons incidens ou vers lefquels ils tendent , leur intervalle pV ef extrêmement petit, lfintervalle p s des foyers des rayons rompus fera t __ ^p/_ c y ‘
  - x p;sA y ~ étant toujours 9 comme dans te Problème précédent r le rapport de réfraction.
  - Soit t le foyer de rayons parallèles venant en fens contraire des rayons incidens qui viennent de/?7. Par l’Article 224 y ot =
  - ~Z~ * or y & — * or9 & par l’Art. 238,p't :p'r::p'o :
  - p'py qui fe change enp't : tr ::p'o rpo r e’eft-à-dire, (enfuppofant
  - Cy op>=p> yot = tyZk op^p)-—--pr: ——::p'i
  - m c p'
  - or
  - P
  - c — ( 1 — m) p' 7
  - de p & de p' on a s
  - & par conféquent mettant s & sr à la place enforte que la diflance
  - m csf
  - ps = p — s x pfs* —
  - c — ( 1 — m ) s1 mcc(p' — s')
  - ~ [c-
  - mec
  - (1—m)/] [c — (i—m.)s'l X p's'r
  - [c ( ! m ifp' r
  - 58*
  - E(i -m)p'-cY
  - 616. Problème II. Étant donné le point d’où partent les? rayons qui tombent fur une lentille , trouver les aberrations défrayons rompus.
  - Soit OIEo la lentille donnée ; R le centre de la première furface-01 y r le centre de la fécondé furface oEÿ & foit dans l’axe oOrRy P le point d’où partent les rayons incidens- ëc p le foyer des rayons rompus infiniment près de l’axe, par la lentille : il s’agit de trouver l’aberration pl du rayon PI El. Par les points d’incidence & d’émergence /, E foient menées IV9 Ev perpendiculaires à l’axe 5 foit nommée Z) la différence des. épaiffeurs Oo, Vv9 & foient OP == a , OR = b , or = c, IV— k & Ev — k'-y & foit de plus le rapport de réfraélion exprimé par celui de 1 à m.
  - Soit p’ le point où concourent avecTaxe, après avoir été rompus par la première furface 01, les rayons partis de P y infiniment proches de eet axe, & foit s1 le point où un rayon PI tombant
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- - Livre IL C h a p. XI. 487
  - en / furla même furface 01, concourt avec Taxe, après avoir été rompu par cette furface. L aberration p's' de ce rayon eû,
  - par l Art. du , =-------------~ ------------
  - {a -H
  - mb
  - 1 — m
  - y
  - 2(1 — m)ab
  - X kk.
  - Le rayon rompu IE rencontrant la fécondé furface oE fui-vant une direction qui concourt en s', foit s le point où concourraient , après avoir été rompus par cette furface, les rayons infiniment proches, de l’axe qui tomberaient fur cette furface avec des direèHons qui pafîeraient aufîi par s', & foient nommées osy s & Op', p( ; fuppofant que / foit le point où concourt avec Taxe, le rayon IE , après avoir été rompu par la furface o E, pour avoir l’exprefîion de l’aberration si de ce rayon, on mettra
  - dans l’exprefîion générale de l’aberration (Art. 611 ) s', -L
  - à la place de a, b , m refpeèHvement, & l’on aura l’aberration
  - (s1 —c)
  - {s1-----------y
  - v I — m 7
  - 2 m ( I — m) s'c
  - X k'k'
  - (P> — cy
  - f
  - in c
  - sf différant extrêmement peu ainfi
  - ---}~----x—,— x kk , p1 èc
  - %m (1 — m)p'c 9 1
  - que kf & h Mais les rayons infiniment proches de l’axe , dont le foyer eû en p1, après avoir été rompus par la première fur-face , ont leur foyer en p, après avoir été rompus enfuite par la féconde, de forte que ces deux points pf & p font des foyers correfpondans $ donc , par le Lemme précédent, ps =3
  - mcc (a. — b)
  - mcc
  - [(1 — »)/ —c]*
  - mm ( a— b ) — mb 2(1 — m') a b
  - X p’s'
  - x kk
  - [(I — m)p, — cy w ( I — m ) ( — b )2c3
  - (a
  - (a
  - : — m * *)-
  - X
  - m b
  - K
  - 2 a b c
  - Subilituant
  - [(1 — m){Jb—c) a — mbcf
  - kk y en mettant pour p* fa valeur -p7ir~yT^tüb cette même valeur de p1 dans la valeur de si, on aura si
  - ( I — m ) [ ( £ — c ) — mc{b — <z ) ]2 ( 1 — w1) +æ( i) bc —
  - [(l—m ) ( b—c') a — mbcY %mabc
  - x kkj ajoûtant ps & si & faifant les multiplications & réduèfions néceffaires, on trouve que l’aberration
  - — a'b'3— (m2-*- 2 /K—3 )<z2£2c—(2 m3—m2—4 7tc-4-3)æ2& c2'-h(2 rrc3
  - — am 1) a*c>-h (m2-i- 3 «z) a P c -{- (4 tfz3-t-2 rn2— 6 m) aPâ
  - r —(4m3-+- 2 ro2—2 iii)abà—(am3+3 m2)Pcî+ (2) (î —
  - W”8 -----------—---------------------------------“-------* -^rn—
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- - •4 8 8 T R A I T É D* O P T I Q U E.
  - <317. Cette expreffion peut être mife fous une forme un peu plu5^ {impie en y introduifant D à la place de k , ce que l’on peut aifément, en faifant attention que Oo — Fv ou D = ov —
  - or = — —ït = —ït * kk > Ge qui donne kk =
  - x D. Substituant cette valeur de kk & divifânt par b — c ,,on aura.
  - — —z)a2bc—(2m)—2oth-i) Æ2c2-b(m2
  - j -b 3 ni) aoc-b- (4tk?-+- 3 7/z2—yn)ab c2—(2 ro’-b 3 m')b2c~ 1 — m ^
  - ^ [(1 — r« ) ( Æ—— mic]2 * m
  - (318. Coroll. I. Lorfque les rayons incidens font paraL-leles, c’eft-à-dire ,. que a eft infinie, l’aberration.
  - } — b2— ( m1-f- 2 m — 2 \ b c — (2 m3— z.m -+- 1 ) c2
  - pL ^---------------. a \ 7-----------X kk
  - %m ( I — m) ( b — c ) £ c ii2— ( 7?22-f- i;/i— 2 b c — ( 2 m'-—2 m -4-1 )
  - OU
  - D,
  - m. ( I — m ){b — c )?
  - (319. Une lentille convexe & une concave étant fuppofées
  - fans épaiffeur l’une à fes bords, l’autre à fon milieu , lorfque le rayon tombe fur le bord de l’une ou de l’autre de ces lentilles , D devient égale à la. différence des finus verfes de la moitié des arcs que comprennent leurs furfaces. Je nomme alors Z> F épaiffeur de la lentille, laquelle étant donnée, nous avons l’aberration du rayon, extrême par l’une ou l’autre des expreff-fions précédentes.
  - 620. Coroll. II. L’épaiffeur D de la diffance focale R de la lentille, & le rayon b de la première furface étant donnés, l’aberration du rayon extrême venant parallèlement à Taxe,
  - c eft-a-dire , pl=------------------V(i -m) Yk------------------* D >
  - lorfque les centres des furfaces de la lentille font du même côté de cette lentille j & s’ils font de côtés oppofés r
  - 7 b2-b- ( rn'-b- m — 2 Y b R'-b- ( 2 —3 m2-b- l) R R
  - Pl =-------------------^T=mŸTb---------------------x expreffion
  - m ( 1 — m') b b
  - qui fe trouve en fubffituant dans la formulé du Coroll. I. au lieu de c , fa valeur --~éddéduite de celle de la diffance
  - ( 1 — m) R mb c
  - focale R qui eil
  - fin. Coroll. III. L’épaiffeur Z>', la diffance focale R le rayon c de la fécondé furface étant donnés ,. l’aberration du rayon extrême venant parallèlement à Taxe, c’eff-à-dire,
  - pl=*.
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- - Livre IL C h a p. X L T 489
  - 1 (2 irè— 2B4-i) c1— ( 4m?— 3 m~ — 3m+a)c/J+(2m! —3 ni' -v 1 ) R R
  - F L ra ( 1 — m') cc
  - xD, lorfque les centres font du même côté de la lentille ? Sl s’ils font de difïérens côtés ,
  - ^ (a nê— 2 m H- I ) c2-+- ( 4 m3— 3 m2— 30 + 2)^ + (î m}—3 m* -t- ï ) R R
  - P m ( 1 — m') c c
  - x Z) 3 expreffîon qui fe trouve en mettant dans la formule du Coroll. L —? à la place de b„
  - 622. Coroll. IV. Lorfque le point rayonnant eft donné, ou lorfque les rayons font parallèles, les aberrations des rayons font comme les carrés des diflances des points d’incidence ou d’émergence à Taxe de la lentille, Car , dans ce cas, a, é, c, étant donnés , pl efl comme kk.
  - 623. Lemme IL La dïflance focale, la moitié de la largeur & L’épaiffeur dune lentille quelconque font en proportion continue
  - On a trouvé (Art. 6iy) kk = ~j~~ x D -, mais m étant
  - = — , dans le verre , R = f b--~ ; donc kk = RD : donc &c.
  - 624. Coroll. Donc dans des verres de toutes fortes de figures ( c’efl-à-dire quels que foient le rapport & la pofition des. rayons de leurs furfaces), fi deux de ces trois chofes, la diflance focale, la largeur &c l’épaifTeur, font les mêmes, la troifieme efl aufîi la même.'
  - 625. Problème III. Comparer tes aberrations occafïonnées par la fphéricité de toutes fortes de verres, & déterminer les rayons des furfaces du verre qui produit les aberrations les plus petites.
  - Pour que la comparaifon que nous voulons faire foit exaête,, nous devons fuppofer que tous nos verres ont la même diflance focale , la même largeur, & conféquemment la même épaiffeur par l’Art. 624, & que toute la différence qu’il peut y avoir entre ces verres ne confifle que dans leur figure, c’efl-à-dire dans la grandeur & la pofition des rayons de leurs furfaces.
  - 626. Je dis donc i°. que lorfque des rayons parallèles tombent fur le coté plan d’un verre plan convexe, l’aberration du
  - rayon extrême, qui efl les -y de l’épaiffeur , efl plus petite que
  - l’aberration femblable produite par un ménifque quelconque dont le côté concave efl expofé aux rayons incidens,
  - Qqq
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- - 4co Traité d’Optique.
  - 627. 2°. Que lorfque les verres dont il s’agit ont leur convexité tournée vers les rayons incidens, l’aberration du rayon extrême.,
  - dans le verre plan convexe, qui n’eft alors que les ~ de ion
  - épaifTeur, eft plus petite que l’aberration femblable du ménifqüe.
  - 6z8. 30. Qu’un verre convexe des deux côtés, dont le rayon de la première fur face, c’eft-à-dire , de celle fur laquelle tombe la lumière , eft au rayon de la fécondé furface comme 2 eft à 5, eft préeifément du même degré de bonté que le verre plan convexe , dans fa meilleure pofîtion , les aberrations de ces deux
  - verres étant les ~ de leur commune épaifTeur.
  - 629. 40. Que lorfqu’un verre convexe des deux côtés, a fes furfaces égales, il . n’eft pas aufti bon qu’un verre plan convexe
  - dans fa meilleure pofîtion, fon aberration étant les de fon
  - épaifTeur ; mais que fi les rayons de fa première 3c de fa fécondé furfaces font entr’eux comme 1 eft à 6, ce verre eft le meilleur
  - de tous, l’aberration du rayon extrême qui n’eft que de fon
  - épaifTeur, étant la plus petite poftible ; ne pouvant y avoir de. verres compofés de deux furfaces fphériqùes qui ne produifent point d’aberrations. Mais fi on retourne ce verre , il devient très-
  - défeétueux$ car l’aberration fera alors les ~~ de fon épaifTeur.
  - 630. Enfin je dis que lorfque des rayons parallèles tombent fur le côté plan d’un verre plan concave, l’aberration du rayon extrême
  - eft aufli les de fon épaifTeur, & qu’ayant retourné ce verre,
  - l’aberration n’eft alors que les , laquelle eft plus petite que
  - l’aberration d’un verre quelconque convexe d’un côté & concave de l’autre, & égale à celle d’un verre concave des deux côtés dont le rayon de la première furface eft à celui de la fécondé comme 2 eft à 5 ; & que le meilleur de tous les verres concaves des deux côtés eft celui dont les rayons de la première 3c de la fécondé furfaces font entr’eux comme 1 eft à 6, 3c par conféquent eft le meilleur de ceux dont les Miopes puifTent faire ufage, de même que le verre convexe dont les rayons des furfaces font dans le même rapport, eft préférable à tout autre verre convexe, pour les Presbites.
- p.490 - vue 550/825
- - Livre IL C h a p. XL 491
  - 631. Démonstration. Dans le verre le rapport de ré-fra&ion eft égal à celui de 3 à 2 ; ainli i°. l’aberration eau-
  - Q J D
  - fée par un ménifque , eft par l’Art. 610 , — D H- —y D -h ~ (^bb ~ ^ ’ foit b infini, auquel cas le ménifque devient un
  - verre plan convexe, l’aberration fe réduit alors à ~ D,
  - 632. 20. Soient b & c négatifs , & c plus grand que b 5 le ménifque Te trouve alors changé en un autre dont la convexité eft expofée aux rayons incidens j & l’aberration produite par ce
  - ménifque , eft par l’Art. 621 ,, ~ D D H- , qui
  - fe réduit à D , en fuppofant c infini & que par confequent le ménifque devienne un verre plan convexe. Or, D eft
  - plus petite que l’aberration ~ D produite par ce verre ^ quand
  - Ton côté plan eft expofé aux rayons incidens, dans le rapport de 7 à 27, c’eft-à-dire, eft près de quatre fois plus petite.
  - 633. 30. Suppofant que c reprenne la pofition qu’il avait en premier lieu, c’eft-à-dire , que le verre foit convexe des deux côtés , & que de plus c foit confidérablement plus grand que
  - Év, le terme négatif -yy- D de'l’expreftion de l’aberration D ——~~ D -b D > pour le verre dont il, s’agit, fera plus
  - grand que le terme pofiîif D j & par conféquent puifque
  - la différence de ces deux termes eft négative , tant qu’elle continuera de l’être, l’aberration d’un verre convexe fera plus petite
  - que l’aberration D d un verre plan convexe 5 mais n on fup-pofe c d’une grandeur telle que D — ~~~ D — o ,
  - l’aberration du verre convexe qu’on a alors , fera D & par conféquent la même que celle du verre plan convexe. Or , fubfti-
  - îuant pour R fa valeur ? cm a -----— = ° ? d’ou
  - £on tire \ b = 2c , c’eft-à-dire, b : c 2 : 5.
  - Qqq*!
- p.491 - vue 551/825
- - 492 Traité d’O p t î q u e.
  - 634. 4°. L’aberration d’un verre convexe dont les rayons font donnés , peut fe trouver en calculant cette quantité
  - D = pl ( 6z# ) , le ligne de c ou de £
  - étant changés, à caufe qu’ils font a&uellement de difterens côtés du verre. Si on fuppofe b — 2 & .c =. 5 ., l’aberration fe réduit
  - k p D , précifément comme ci-deffus j & fuppofant b —c9
  - l’aberration devient y-D» Pour trouver le rapport de b à c, lorfqüe l’aberration eft la plus petite poftlble, foit fait b = j alors l’aberration eft ~Je) x ^ === ? lorfqu’une
  - quantité quelconque ou fraéiion , par exemple la précédente, devient la plus petite ou la plus grande poftlble , elle change très-peu de grandeur, ou plutôt n’en change point du tout, pendant que c varie d’une petite quantité. Suppofant c augmentée d’une quantité extrêmement petite 72, on aura donc jp pl =
  - 2,7 -4- 6 c -t- 7 cç _ 2.7 *+-6c-i-'jcc-i-6n'+‘ 14 cn-^-’jnn
  - 1 + ac + cc i+2c + cc -+-z n -t- 2 C/i -h nn 9 ^ qui
  - donne cette proportion, 27 -4- 6 c H- 7,cc : 1 -4- 2cH- cc :: 27 -4- 6c -4- 7cc -H 6/2 14C/2 -4^ 72272 : 1 -h 2c 4-ce -4- 2/2 -f-
  - îc/2 -4- nn , & par conféquent :: 672 H- 14C72 -j- 77272 :2 7z-{-2C72 H- 7272 ; : 3 + 7C : 1 -4- c, en négligeant les carrés de 72 comme étant extrêmement petits ; d’où l’on aura 27 4- 6c -4- 7ce = 3 -4- 10c -4- 7ce , &: en réduifant, c = 6. Mais b a été fuppofé = 1 j donc b : c :: 1 : 6. S.ubftituant ces valeurs de b
  - & de c, on trouve que l’aberration pl — -- DP Si on retour-
  - nait ce verre, qui eft le meilleur de tous, c’eft-à-dire, que b fût = 6 & c — i, on trouverait pl — D.
  - 4a
  - 635. Puifque l’aberration produite par ce verre eft la plus petite de toutes * il eft impoftible qu’aucun verre de forme îphérique foit abfolument fans aberration, ce qu’on peut prouver encore de cette manière. Suppofant qu’il foit poftible que p l foit nulle, alors faifant b = 1, on a 27 -+- 6 c -4- ycc = r> 3
  - d ou 1011 tire c = —, quantité qui eft imaginaire,
- p.492 - vue 552/825
- - oqæ -A. ° QAA.
  - O, .JL X ^ t S
  - & ,X
  - O JL
  - W H.
  - vbf 6v<z^±z~Z"'l<r *nfoldO
- pl.45 - vue 553/825
- - Livre M. C h a p. IX. 493
  - de forte que le rapport de b a c efl impofîible , dans la fup-pofition que l’aberration foit nulle.
  - 636. Enfin, l’on voit, par les Art. 610 & 62î , que ces Théorèmes fervent également pour les verres concaves que pour les convexes, & qu’ainfi les mêmes démonftrations fervent aufîi pour ce dernier Article.
  - 6 37. Le MME III. Si les angles et incidence & de réfraclion Fig. 584 d’un rayon QACS qui traverse un angle très-petit d’un prifme ^ 5^5* AIC, font ajfeç petits, pour quon puijfe les regarder comme proportionnels à leurs finus , la réfraclion totale, c efi-à-dire , l’angle RF S formé par le rayon incident Q A F R & le rayon émergent SC F T prolongés , fera à l’angle réfringent AIC comme la différence des finus d’incidence & de réfraîdion ejl au plus petit de ces finus , & par conféquent la réfraclion totale ou l’angle de déviation R FS fera invariable dans toutes les pofidons du rayon.
  - Soit A perpendiculaire à la première furface AI98c CD perpendiculaire à la fécondé , lefquelles fe coupent mutuellement en E y Sc foit le rapport du finus d’incidence au finus de refraéfion, en paffant de l’air dans le prifme, exprimé par celui de i a m-, fuppofant que le rayon AC forte du prifme de part & d’autre, l’angle d’incidence A CD fera à l’angle d’émergence DCT dans le rapport donné du finus d’incidence au finus de réfraèlion , c’efl-à-dire , comme m efl à i & par conféquent A CD : A CT :: m : i -^-m, & fuppofant que le rayon retourne fuivant CA ? CAB efl à CAR dans le même rapport -, nous aurons donc ACP H- CAB à AC T zh CAR, c’eR-à-dire, AED ou AIC à RF S dans le même rapport donné de mai — m.
  - 638. C o ro ll. I. Donc deux rayons homogènes émergens Fig. 586. prolongés, feront entr’eux le même angle que les rayons inci-dens auxquels ils répondent. Car que les deux rayons incidens QF, qf prolongés fè rencontrent en K, Sc les deux rayons émergens SF, sf prolongés , en L , & qu’un des rayons incidens coupe en M le rayon émergent qui répond à l’autre rayon incident ; puifque dans les triangles K MF, LMf, les angles en M font égaux, & que les angles en F & en fie font aufîi, par le Lemme, il s’enfuit que les angles en Ai & en L font aufîi égaux,
- p.493 - vue 554/825
- - 494 Traité d'O p t i q ü e.
  - 639. Coroll. IL Et lorfque deux rayons homogènes font rompus par un même point d une lentille , dont l’épaiffeur eft très-petite, l’angle que font leurs parties incidentes eft égal à l’angle formé par leurs parties émergentes. Car l’épaiffeur de la lentille étant très-petite , fi les rayons ont un point commun, d’incidence ou un même point d’émergence, leurs points d’émergence dans le premier cas, & leurs points d’incidence dans le fécond, feront très-proches l'un de l’autre , & ils le feront encore davantage, fi les rayons fe croifent au dedans de la lentille ; par conféquent leurs réfractions en paffant à travers la lentille, feront à peu près les mêmes que s’ils paffaient à travers deux plans qui toucheraient la furface de cette lentille en deux points donnés près des points d’incidence & d’émergence , & feraient enfemble un angle donné.
  - Fig, 587. 640. Cor o ll. III. Lorfque le rayon AC dans le prifme,.
  - coïncide avec la perpendiculaire à l’un des côtés du prifme, par exemple , avec AB, une des réfractions s’évanouit, celle qui a lieu en A, & l’angle de déviation RF S qui n’eft produit que par l’autre réfraction, continue d’être de la même quantité dont il était, lorfqu’il était produit par deux réfractions j à caufe que, par le préfent Lemrne, la grandeur de cet angle eft invariable.
  - 641. Co RO LL. IV. Donc, lorfqii’un rayon hétérogène,, eft féparé en rayons colorés , par une légère réfraCtion , en. paffant au travers d’un très-petit angle réfringent, les angles que les rayons colorés font entr’eux , au fortir du prifme, de même que ceux qu’ils font avec le rayon incident, font eonftans dans toutes les pofîtions du rayon incident.
  - 642. Coroll. V. Il en eft de même, lorfqu’un rayon hétérogène eft rompu par un point donné d’une lentille, c’eit-à-dire,. que les angles que les rayons colorés font entr’eux , au fortir de la lentille, font eonftans ainfi que ceux qu’ils font avec le rayon incident, dans toutes les pofîtions du rayon incident , par la raifon expofée dans ie Coroll. IL
  - 643. Coroll. VL Donc fi plufieurs verres de diverfes formes ont la même diftance focale & la même ouverture, le diamètre du cercle d’aberration des rayons hétérogènes qui tombent parallèles fur ces verres, fera le même dans tous, étant
- p.494 - vue 555/825
- - Livre IL C h a p. XI. ^ 49J
  - le même que dans un verre plan convexe , dont le côté plan eft expofé aux rayons incidens ( Art. 640 & 641) ; or nous avons déterminé ce diamètre, dans ce dernier verre, à l’Art. 436. Et foit que les rayons qui compofent le pinceau incident foient Fig-parallèles ou inclinés à l’axe de la lentille, le diamètre du cercle d’aberration eft comme fa diftance à la lentille , à caufe que l’angle RAS eft invariable.
  - 644. Coroll. "VII. Il eft donc indifférent, quant aux aberrations occaffonnées par la diverfe réfrangibilité, quel côté d’une lentille foit expofé aux rayons incidens, parce que fa diftance focâle eft la même dans les deux polirions qu’elle peut avoir (An. zjj ).
  - 6 45. ThÉORÊME I. Lorfque le point Q dieu partent des Fig. 588. rayons homogènes n'ejlpas beaucoup plus éloigné d'une lentille EI que de la diftance focale EF de cette lentille, comme dans un mi-crofcope double , F aberration latitudinale qR du rayon rompu IR, le plus écarté de l'axe, eft à l'aberration latitudinale F G d'un rayon PI qui vient du côté oppofé , parallèlement à l'axe & pajfe par le même point I, comme E q ejl à EF , à peu près; c eft-à-dire, que cès deux aberrations font entr elles comme les diftances des foyers des rayons rompus à la lentille.
  - Soit prolongée la perpendiculaire GF jufqu a ce au’elle coupe le rayon incident QI en Z, & foient menées LÈ & Iq qui feront parallèles $ car les triangles QL F, QIE étant femblables, nous avons QL : Qlr. QF : QL :: {An z3j> ) QE : Qq.
  - Soit menée EM parallèle au rayon rompu IK R, coupant, en
  - My FL prolongée; l’angle GIL eft égal à PIK ( Art. 639) ou à IKE ou à ME F, & conféquemment GL eft, à peu près, égale à FM, ces deux lignes étant les foutendantes des angles égaux GIL, MEF, & de plus étant très-petites & à peu près perpendiculaires aux côtés de ces angles , lorfque QF & El font très-petites. Retranchant donc FL de GL & de FM,
  - nous avons LM égale à l’aberration FG. Mais les angles qlR.,
  - LEM, dont les côtés font parallèles, font égaux, & leurs foutendantes qR, LM font également inclinées à leurs côtés; nous avons donc qR : LM ou FG :: ql : EL :: qE : EF, à caufe des triangles femblables qlE, EL F.
  - 646. Coroll. I. Lorfque le côté plan d’un verre plancon-
- p.495 - vue 556/825
- - 49 6 Traité d’Optique.
  - vexe dont le degré de bonté efl à peu près le même que celui du verre qui efl le plus parfait de tous-, efl tourné vers le point rayonnant Q, l’aberration latitudinale qR oecaf onnée par la
  - fphéricité = -p x EEr x Eq r & Faberration longitudinale qK =:
  - T * EE'ep'~ ? & dans quelques lentilles que ce foit de forme
  - fphérique, les aberrations font comme ces quantités. Car 1 aber-ration longitudinale du rayon parallèle PI y c’effc-à-dire, Ff efb
  - — de FépaifTeur du verre 627) ou y x-pj-(Art. 6Z3)'r
  - & à caufe des triangles femblables fFG %fEI, Faberration lati-
  - tudinale x~Ep-* Nous avons donc, par ce Théorème^
  - 7 JTJ3
  - qR = p x -qfp x Eqy & à caufe des triangles femblables qRK#
  - T? T 17 17 7 x E ‘t
  - JhlK , nous avons qR = -p x —^—~.
  - 647. Coroll. IL Donc FQ étant donnée, les aberrations latitudinales occafonnées par la fphéricité d’une lentille quelconque , font comme les cubes des diamètres des ouvertures
  - 6 les aberrations longitudinales comme les carrés.
  - 648. Co ro ll. III. Donc le diamètre d’un cercle d’aberrations occafonnées par la fphéricité, e’ef-à-dire, — qR =
  - 7 EP 1
  - pp x -p-pr x Eq (An. 4 b 6) ; parce que la démonfration de FÀrt. 450
  - n’étant fondée que fur ce que les aberrations longitudinales font comme les carrés des largeurs des ouvertures, & les latitudinales comme les cubes, fert par conféquent, par le Coroll. précédent,. pour une lentille quelconque comme pour une lentille1 plane convexe.
  - 649. C o ro ll. IV. Le diamètre d’un cercle d’aberrations dans lequel font raffemblés les rayons hétérogènes de toute efpece
  - venant de Q, efl, par les Art. 43 6 Si 643, égal à ~ x —7 k
  - El , prenant F & 7 pour les foyers des rayons moyens.
  - 650. C o ro ll. V. Donc fie côté plan de l’objeêlif El d’un microfcope double efl tourné vers l’objet ftué en Q ? le diamètre du cercle d’aberration de fphéricité, dans limage de cet objet ftuée en 7, ferait au diamètre d’un cercle d’aberration de
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- - Livre IL C h a p. XI. 497
  - réfrangibilité, fi la figure de la lentille était parfaite , comme 1
  - '2. KF
  - efi à -pL x -gjr j par conféquent ces cercles feront égaux, lorfque le diamètre de l’ouverture de l’objeêfif efi: la moitié de fa difiance
  - focale
  - , a tres-peu près.
  - 651. Lemme IV. Supposant qu'une infinité de pinceaux de rayons appartiennent à une infinité de points ou fioyers fitués fur une partie quelconque de F axe de Fœil,prolongé de part & d'autre ; il s'agit de déterminer le cercle le plus petit dans lequel tous les rayons qui entrent dans la prunelle, peuvent être rajfiemblés au fond de l'œil.
  - Soit AO le demi-diametre de la prunelle, & OTS l’axe de l’œil prolongé 3 & fuppofons que les pinceaux appartiennent aux points de la partie ST de l’axe de l’œil, lorfque les extrémités S & T de cette partie font du même côté de Fœil, & aux points de tout ce. qui relie de cet axe à l’infini, lorfque S & T font de différens côtés de l’œil. Soit divifée ST en deux également en Vr & foit prife , vers l’œil, VQ troifieme proportionnelle à VO & à VT, & par Q foit menée une droite PQR perpendiculaire à l’axe, coupant les rayons SA & TA les plus éloignés des axes des pinceaux extrêmes, l’un en P, Fautre en R : Fœil étant fuppofé voir la ligne PR avec toute la difiinêlion pofiible, l’image p'r' de cette ligne tracée au fond, fera le diamètre du cercle le plus petit dans lequel tous les rayons peuvent être rafifemblés.
  - Car puifque VO : VT ou VS :: VS : VQ , on aura VO -H VS : VS -f- VQ :: VO — VT: VT— VQ, c’efi-à-dire, S O : S Q :: TO : TQ 5 & par conféquent, à caufe des triant gles femblables S AO & SPQ , TAO & TRQ , on aura AO : PQ :: AO : QR y enforte que QP = QR. Soit p'q'r' une image difiinêie de PQR , c’efi-à-dire , foient les rayons qui peuvent être fuppofés venir de P, tous raffemblés en p1 fur le rond de Fœil ; le rayon SP A étant un de ces rayons, fe rendra en p' avec tous les autres -, de même le rayon RT A fe rendra en r'j & les lignes PQ, QR étant égales , leurs images p'q', q'rf le feront aufli. Imaginons que la figure entière tourne autour de FaxevSTO; il efi: vifible que les rayons du pinceau extrême qui appartient au point S, feront tous répandus dans un cercle au fond
  - Rm
  - Fig. 5 S9,.
  - 59°\ 59i & 592.
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- - 498 Traité d’Optique.
  - de l’œil, dont le centre efl: q' Sc le rayon p'q' $ Sc pareillement que les rayons de l’autre pinceau extrême qui appartient au point T, feront tous répandus dans un cercle concentrique, dont le demi-diametre eft q'r' ; Sc ces deux cercles coïncideront exaéfement, lorfque leurs demi-diametres q’p1, q'r' feront égaux. Si l’on fuppofe que l’objet PQR s’approche de l’œil, les demi-diametres PQ Sc p'q' augmenteront l’un Sc l’autre ; Sc fi l’on fuppofe au contraire que le même objet PQR s’éloigne de l’œil, les demi-diametres QR Sc q'r' augmenteront, tandis que les autres demi-diametres PQ Sc p'r' diminueront ; Sc dans ces deux fuppofitions le cercle fur le fond de l’œil qui contient les rayons des deux pinceaux extrêmes, étant le plus grand des deux, fera plus grand qu’il n’était ayant, lorfqu’il était égal à l’autre, c’eft-à-dire , lorfque l’œil voyait diftinélement les lignes égaies PQ, QR.
  - Or, lorfque S Sc T font du même côté de l’œil, tous les pinceaux qui appartiennent aux points compris entre les extrêmes S, T tomberont dans le cercle déterminé ci-deffus. Car fi l’on conçoit que le point le plus proche T s’éloigne de l’œil, les lignes QR Sc q'r' diminueront toutes deux, Sc QP Sc q'p' diminueront de même , fi S s’approche de l’œil : Sc fi S & T font de différens côtés de l’œil, tous les pinceaux qui appartiennent aux points de l’axe prolongé à l’infini, la partie ST exceptée, feront rafiemblés dans le cercle dont nous parlons. Car fi l’on conçoit que OS Sc OTcroiffent l’une Sc l’autre, QP Sc QR, Sc par conféquent q'p' Sc q'r' diminueront toutes deux.
  - 652. Coroll. I. Delà, lorfqu’un pinceau de rayons qui vient d’un point unique d’un objet, fera tellement difpofé par réflexions Sc par réfraêfions, qu’en entrant dans l’œil, il appartienne à une infinité de points différens de l’axe de l’œil, prolongé, comme dans le Lemme, le diamètre p'r' du cercle le plus petit, au fond de l’œil, qui les contient tous , fera comme l’angle S AT, c’eft-à-dire , comme l’angle le plus grand dans lequel les deux rayons extrêmes fe coupent dans la prunelle : car p'r' efl: comme l’angle P OR ou PAR ou S AT.
  - 653. Coroll. II. Par conféquent, lorfque OS Sc O T font de différens côtés de l’œil, Sc font égales, c’efl-à-dire, lorfque les deux rayons extrêmes font inclinés à l’axe également Sc
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- - Livre IL Chap. XI. 499
  - en fens contraire, le diamètre pW du cercle d’aberration le plus petit eft comme l’angle A ST ou ATS que l’un ou l’autre des rayons extrêmes fait avec l’axe, & dans ce cas il faut que l’œil prenne la forme nécefiaire pour que les rayons parallèles fe réunifient en un point difiinêl fur la rétine- Car VO étant nulle dans ce cas, la troifieme proportionnelle VQ devient infinie, ôc p'r' étant toujours comme l’angle P OR ou PAR ? efi maintenant comme la moitié AST ou ATS de cet angle.
  - 654. D É F i N i T1 o N. Dans la vifion foit à l’œil nud , foit avec les verres, l’indifiinêlion apparente d’un objet donné efi comme l’aire du cercle le plus petit dans lequel tous les rayons d’un pinceau unique font rafîemblés au fond de l’œil.
  - On voit la raifon de cette définition au commencement de la démonfiration du 454e Article.
  - 5. ThÉORÊME IL Dans tous microfcopes formés Tune fmple lentille y un objet placé à leur foyer paraîtra également difincl, fi les largeurs de leurs ouvertures font comme leurs dijlances focales.
  - 656. Cas I. Suppofons d’abord que la figure de la lentille jig ^3, DP foit telle qu’elle n’occafionne point d’aberrations aux rayons homogènes {Art. Sialors fi l’objet elt placé en F, & que
  - PP foit la diftance focale des rayons moyens, tous les rayons qui viennent de F fouiront de la lentille parallèles à l’axe FPQ.
  - Soit le rayon violet contenu dans le rayon hétérogène FD le plus éloigné de l’axe , rompu fuivant DK ; & fuppofons qu’un autre rayon violet vienne du côté oppofé fuivant ED, foit rompu fuivant DR , & rencontre enfuite l’objet en R. Alors l’in-difiinêlion apparente du point .Fêtant comme Taire du cercle d’aberration le plus petit que forment au fond de l’œil les rayons d’un pinceau qui vient de F( Art. 6$4), fera donnée lorfque le diamètre de ce cercle efi: donné, ou lorfque l’angle EDK ( Art.
  - 653) ou l’angle FDR ( Art. 639) efi donné, c’efi-à-dire, lorfque le rapport de FR à FD ou FP efi donné. Mais, dans le cas de rayons hétérogènes, le rapport de FR à DP efi auffi donné ( Art. 436 & 643 ). Donc l’indifiinéHon apparente fera donnée lorfque le rapport de DP à PF efi donné.
  - 657. Cas. IL Suppofons aêhiellement que la lentille DP Fig 594. devienne fphérique, en confervant la même difiance focale $
  - ceux des rayons moyens venant de F, qui font voifins de l’axe
  - Rrr i;
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- - 5oo Traité d’O p t î q u e.
  - de îa lentille, fortiront toujours de la lentille parallèles à cet axe ; mais ceux de ces rayons moyens qui font écartés de Taxe, comme DE, convergeront vers Taxe par la réfraêlion trop forte qu’ils auront foufferte {Art. Si). Qu’on imagine qu’un rayon moyen vienne de Fautre coté de la lentille fuivant LD parallèlement à l’axe, & foit rompu fuivant Dr, enforte que Fr puifte être l’aberration latitudinale de rayons homogènes, occa-fionnée par la ligure de la lentille. L’indiftin&ion apparente de l’objet, en tant qu’elle dépend de cette forte d’aberration , fera donnée , comme dans le Cas I, lorfque le rapport de FrkFP,
  - c’eft-à-dire, de -ypr i^Art. 646 ) à FF , & par conféquent de
  - DP^ à FP^ , & de DP à PF eft donné, comme ci-deftiis dans le Cas I.
  - 658. Cas. III. Soit à préfent le rayon violet contenu dans le rayon hétérogène FD , rompu fuivant DK 3 l’angle ED K compris entre le verd .& le violet fera un peu plus grand que dans le premier Cas, étant augmenté d’un ij.Q ou d’un 28.e de l’angle EDL ( Art. 436 ) , qui mefure l’augmentation de réfraélion ou la déviation caufée par le changement de la figure de la lentille. Cette augmentation de EDK eft donc comme l’angle EDL, & eft par conféquent donnée lorfque le rapport de DP à PF eft donné, par le Cas I. Mais l’indiftinêlion apparente fera donnée, lorfque le diamètre du plus petit cercle d’aberration de tous les rayons , au fond de l’œil, eft donnéj c’eft-à-dire, lprfque l’angle entier KDL eft donné .( Art. 653 ), ou lorfque toutes ces parties EDL, EDK & l’augmentation de EDK font données ; .& nous avons fait voir que toutes ces parties font données lorfque le rapport de DP à PF eft donné.
  - 659. Cas IV. J’ai confidéré, dans ce Cas , les aberrations des rayons violets ou leurs écartemens des rayons verds, c’eft-à-dire, des rayons moyens qui étaient fuppofés parallèles à l’axe ; & les rayons rouges étant inclinés à l’axe , à peu près autant que les rayons violets * dans une pofîtion contraire, feront tous contenus dans le même cercle d’aberration au fond de l’œil (Art. 653 )*
  - 660. Il n’eft pas néceffaire de diminuer , afin de rendre la vifion diftin&e , l’ouverture dans les lentilles de microfcope dont le loyer n’excede pas beaucoup un demi-pouce , la prunelle
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- - Livre IL C h a p. XL 501
  - étant elle-même affez petite pour refufer l’entrée aux rayons extérieurs qui fe difperfent & s’écartent. Mais dans des lentilles plus petites, dont il efl nécefihire de régler l'ouverture, nous avons fait voir que, pour conferver le même degré de diilinêlion, les diamètres des ouvertures doivent être comme les diftances focales ; & alors l’éclat apparent diminuera, comme le carré de ces mêmes dillances focales-; de forte qu’en fe fervant de très-petits verres , la grandeur apparente & l’obfcurité de l’objet augmenteront l’une & l’autre dans le même rapport. Car le rapport de PD à PF étant invariable, l’angle PFD efi: auffi invariable & conféquemment la quantité de lumière reçue du point F l’eft aufli , parce que les lentilles, fioit petites ou grandes, doivent toutes être limées à des dilfances de F, telles qu’elles reçoivent par leurs ouvertures précifëment tous les rayons contenus dans un cône engendré par la révolution de l’angle PFD autour de l’axe PF, fans en admettre ni plus ni moins. Mais la grandeur apparente de l’objet, ou la furface de fon image au fond de l’oeil efl réciproquement comme le carré de PF {Art. 118), & par conféquent, la lumière étant la même, fon éclat efl direêlement comme le carré de PF. On voit par cette théorie qu’une limple lentille ne peut grolîir un petit objet à l’infini, quand même il ferait pofiible d’en conflruire d’aufîi petites qu’on le voudrait, à moins qu’on ne trouve le moyen d’augmenter la lumière. Néanmoins cette imperfection n’eft pas fi grande dans les microfcopes fimples, quelle peut le paraître à la première vue ; ce qui peut provenir de ce que l’œil efl capable de difcerner p affablement les objets avec plus de vingt mille degrés différens de lumière, chaque degré étant égal à la lumière par laquelle nous voyons les objets la nuit dans le plus beau clair de lune {Art g 5). Mais quand même on augmenterait l’éclat de l’objet en l’illuminant, ML Huyghens obferve que le pouvoir du microfcope ferait toujours limité par la largeur des pinceaux qui entrent dans la prunelle , laquelle efi: égale à la largeur de l’ouverture. Car fi cette largeur efi: plus
  - petite que y ou X de ligne, il affure que les bords des objets
  - commenceront à paraître indiftinêts ( Art. 469 ). Mais il paraît, ielon ce favant Auteur , que les microfcopes doubles peuvent
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- - 502 Traité d’Optique.
  - amplifier les objets autant qu’on le voudra, pourvu qu’il foit poilible de confixuire des obje&ifs aufii petits qu’on peut le defirer j car nous ferons voir dans la fuite qu’on peut écarter les autres obfiacles.
  - 661. THÉORÈME III. Dans tes microfcopes & les télefcopes dioptriques & catoptriques, qui n'ont qu'un feul oculaire r l'indi-Jlinclion apparente d'un objet donné , occajionnée par F une ou l'autre aberration considérée fèparémentfera directement comme le carré de la plus grande aberration latitudinale dans l'image que donne l'objecEj ou le miroir, & réciproquement comme le carré de la dijlance focale de l'oculaire, à très-peu près ; les aberrations occa-fionnées par l'oculaire étant extrêmement petites.
  - 66z. Cas I. Suppofons parfaites les figures des verres con-• 595 vexes El, ei, ou telles qu’il n’en réfulte point d’aberration 96‘ pour les rayons homogènes {Art. 8i) ; foit q le foyer des rayons moyens qui viennent du point Q fituë dans l’axe QJLqec8c font rompus par l’objeêlif El -, &foient ces rayons parallèles à leur fortie de l’oculaire ei qu’ils rencontrent après s’être croifés en q 5 enfin fuppofons la forme de l’œil telle que ces rayons foient ralfemblés exaêlement en un point q' fur la rétine q'rf. Soit le rayon IRi le rayon violet ou le rayon rouge le plus en dehors, qui était contenu dans le rayon hétérogène QIavant d’être rompu en /$ & foit ce rayon fi rompu par l’oculaire fiiivant ia 8c frappant enfuite le fond de l’œil en r1. Enfin, imaginons qu’un rayon bi de la même couleur que ai vienne du côté oppofé parallèlement à l’axe, 8c foit rompu en i fuivant ir-, 8ç foit une perpendiculaire à l’axe en q, laquelle coupe le rayon iren ry 8c le rayon il en R. Le demi-diametre q'rh du cercle d’aberration au fond de l’œil efi: comme l’angle aib ( An. 653) ou comme l’angle Ri r {Art 639 ) , & par conféquent comme
  - -A- ou , à très-peu près, comme - y car je ferai voir dans le
  - moment que qr efi: très-petite en comparaifon de qR, dans tous les inftrumens d’Optique, quoiqu’elle ne foit pas comme qR. Mais findiftinétion apparente du point Q efi: comme faire du cercle daberration au fond de fœil ( An. 654} ou comme le
  - carré de fon demi-diametre q'r1 ou comme ~r , c’efi:-à-dire,
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- - L I V R E 1 I. C H A P. XL 503
  - direftement comme le carré de l’aberration latitudinaie dans l’image en q , & réciproquement comme le carré de la didance focale de l’oculaire^
  - 663. Cas IL Suppofant que les verres El, ei9 confervent les places qu’ils avaient, confidérons a&uellement les aberrations que leur fphéricité cauferait à un pinceau de rayons moyens. Soient les aberrations latitudinales des extrêmes de ces rayons QIRiar' représentées par qR & q’r', & foit bir aufii un rayon moyen, q’r’ eft comme l’angle ciib ( An. 653 ) ou
  - comme Rir ( Art. 63g. ) ou comme ou comme en
  - négligeant qr. Mais rindiftinélion apparente eit comme le cercle de ces aberrations en q' ( Art. 654 ) , lequel eft comme qlr'z ou
  - comme ——, c’eft-à-dire, directement comme le carré de l’aber-
  - qe 7 7
  - ration latitudinaie dans l’image en q , & réciproquement comme le carré de la diftance focale de l’oculaire, comme dans le premier Cas.
  - Fig 596.
  - 664. Pour faire voir que l’aberration qr produite par l’ocu- FiS 595 laire, peut être négligéefoit EF la diftance focale de i’ob- & 5?6' jeêlif d’un microfcope double, Sc que le rayon li croife l’axe
  - I E Q
  - en K. Dans le premier Cas, nous avons qR =— - q
  - 55
  - EF
  - X
  - El (An. 643 ) & qr = ~ ei = ~ x x El, à très-peu
  - E <F
  - près. Par conféquent nous avons qR : qr : eq9 c’efbà-
  - dire, comme la grandeur apparente de l’objet Q vu avec le microfcope, ed à fa grandeur apparente vu à la vue Simple à une didance égale à Qq , comme on le voit par l’Article 127 , qui donne quelqu’idée du rapport de qR à qr. Dans le microfcope de comparaison de M.r Huyghens , qu’on décrira Art. <37 5 , ce rapport ed égal à celui de 3 5 à 1 ; & dans un télefcope ce rapport ed celui du pouvoir amplifiant.
  - 665. Confidérant dans le Cas II l’aberration de fphéricité,
  - nous avons qR = x x Eq ( An. 646 ) & qr = — k
  - —r = x x eq9 pour la raifon expofée ci-defius. Par
  - conféquent lorfque les verres E, e ont des figures Semblables,
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- - T R As I: T É' Eq4 5 * * * * * *
  - D? 0 P T I Q U E.
  - 3 500
  - dans le microf-
  - 504
  - nous avons qR v qr : : -ÿp cope de M.r Huyghens.
  - 666. Cas III. Occupons-nous afluellement des microfcopes & télefcopes catoptriquesdans lefquels foit Q le point d’où partent les rayons qui tombent fur le miroir El, dont le demi-diametre efl E'C, & le foyer F \ & foit q le foyer qui répond à Q ; foit IKR i un rayon réfléchi, dont qK foit l’aberration longitudinale & qR l’aberration latitudinale , & fuppofons que tout le refie demeure comme dans le Cas II. Si nous négligeons
  - l’aberration qr occasionnée par la réfraélion de l’oculaire ei, H * 1 a efl évident que l’indiflinélion apparente fera comme
  - comme ci-deffus dans les machines dioptriques
  - 66j. Comparons ces aberrations qR & qr. Nous avonsFabei>
  - ration longitudinale qK =-------AA—j car, par l’Art. 613, nous
  - E E
  - avons qK : -^r :: qC2 : CF12- ou £ EC2y8z: par conféquent
  - EP qC-
  - l’aberration latitudinale qR
  - Or , fi l’on confi-
  - ée3 * qE'
  - dere les aberrations des rayons colorés , dans l’oculaire, on a
  - . VT, T'Y____Z? . Er-xqC __
  - r = — x ~q~£ *FI( Art. 664 ). Donc qR :
  - E&
  - -jq eq r qui, dans un microfcope eatoptrique, qu’on décrira à
  - l’Article 701 , efl comme 53k 1. Mais fuppofant EQ augmentée à l’infini, ce microfcope fe changera dans le télefeope catop-trique de M.r Newton $ & alors nous avons qR : qr ::
  - EPx EF2 EP i
  - - ou ~2~êF : ecl :: 5 5 : 24-j dans télefeope de
  - de M.r Halley, prenant l’oculaire & l’ouverture
  - EO
  - 5 pieds
  - moyens ( Art. 433 ). Néanmoins l’expérience fait voir que l’ob
  - jet parait avec une netteté fuffifante. En effet , la difproportion
  - qu’il y a entre qR & qr fera plus grande , fi on néglige, comme
  - étant à peine fenfibles, les couleurs faibles & obfcures qui font
  - partie de celles dans lefquelles le rayon ia efl décompofé , &
  - qu’on prenne qr = ei, fuppofant qe la diflance focale du jaune le plus vif. Mais dans les inflrumens dioptriques , le
  - rapport
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- - Livre II. Chap. XL 505
  - rapport de qRkqr ne fera point altéré par là (Art. 664). A l’égard des aberrations occafionnées par la fphéricité de l’oculaire,
  - nous avons qr = x -p-p x eq ( 66\5), & par confé-
  - quent qR : qr :: g ^ : : 76^95 : 1 , dans le mi-
  - crofcope catoptrique qu’on décrira ci-après. Dans un télefcope catoptrique ce rapport eft compofé de celui de fon pouvoir
  - amplifiant & de celui de 1 à 9-^- ? l’oculaire étant plan convexe.
  - 668. Coroll. Donc dans les télefcopes & microfcopes doubles , dioptriques & catoptriques, l’inaifiinélion apparente d’un objet donné, qui proviendrait des aberrations de l’une ou l’autre elpece confidérée féparément ? fera 7 à peu près, la même ou invariable, lorfque les diflances focales de leurs oculaires font comme les aberrations latitudinales les plus grandes dans les images formées par leurs ôbjeélifs ou leurs miroirs ; ou lorfque l’angle foutendu par qR au point i ou e efi invariable.
  - 669. Cet angle efi; nommé angle d’aberration de fphéricité ou de réfrangibilité, fuivant que qR efi: l’aberration latitudinale occafionnée par la fphéricité ou par la réfrangibilité.
  - 670. Le MME V. Il s3 agit de déterminer la grandeur & Véclat apparent, ainfi que les angles d>aberration , dans des microfcopes doubles compofés de deux verres convexes.
  - Soit un objet BX placé un peu au-delà du foyer O de l’ob-jeèlif PD, & foit fon image NY vue au travers de l’oculaire EZ dont NE eit la difiance focale. Soit aufii l’objet BX vu à la vue fimple d’une difiance quelconque donnée BR -, & foit prife BQ à B O comme EN efi à OP ; l’objet fera amplifié , dans le microfcope, dans le rapport de BR k BQ.
  - Soit un rayon XPYZ coupant l’image en JT, & rompu par l’oculaire fuivant Z V ; ayant tiré XR , foit menée XQ parallèle k ZV ou à EY ÿ l’objet paraîtra en V fous l’angle EVZ égal à NEY ou à BQX, & conféquemment fera amplifié dans le rapport de l’angle BQX à BRX ou de BR à BQ. Mais les figures P XQ, PYE étant femblables , nous avons BQ : NE : : ( BX : NY : : BP : PN : : ) BO : OP. Car puifque B & N font des foyers correfpondans, nous avons B O : BP : ; BP ; BN( An. Z39 ) qui devient A* O : OP : : BP : P N
  - S s s
  - Fig.
- p.505 - vue 566/825
- - Fig. 598 ôc 599.
  - 506 Traité d’ O p t i q u e.
  - BP
  - 671. Coroll. I. La (Mance apparente BQ — x NE
  - BO
  - = -Qp x NE, Et BR étant donnée, la grandeur apparente de
  - l’objet-, dans le microfcope 9 eft, par le Lemme;, réciproquement comme BQ.
  - 672. Coroll. IL Soit PD le demi-diametre de l’ouverture de robjeélif j l’éclat apparent du même objet vu dans le même
  - ou dans difFérens microfcopesfera comme PDpjpE . Car la
  - quantité de rayons qui illuminent une petite partie quelconque
  - de fon image fur le fond de l’œil, eft .comme -^-5 parce que
  - fi PB était donnée,, la quantité de rayons que l’ouverture entière reçoit du point B , ferait comme l’ouverture ou comme PD2 j .& li PD était donnée , la quantité de ces rayons ferait
  - comme leur denfité à l’ouverture , c’eft-à-dire comme -5^7-
  - ( Art. 58}. Mais l’éclat apparent d’un objet eft directement comme la quantité de rayons qui illuminent chaque petite partie de fon image fur le fond de l’œil., &: réciproquement comme Faire de cette image , ou réciproquement comme la grandeur apparente de la furrace vifible de l’objet ; de forte que
  - ,,, 1 ni • n PD2 P B1 y. NE1
  - 1 éclat apparent elt directement comme ppr- x —---------------
  - ( Art. 6yo },
  - 673. Coroll. III. L’angle d’aberration de réfrangibilité eft
  - P D P N PD BP
  - comme prp x ^7j. Car la plus grande aber-
  - comme ^ou
  - ration latitudinale de réfrangibilité , dans l’image formée en N9 P N
  - eft comme PD x ^ ( Art 64g}.
  - 674. Coroll. IV. L’Angle d’aberration de fphéricité de l’objeCtif eft comme x Car la plus grande aberration latitudinale de fphéricité , dans l’image formée en N , eft
  - P
  - comme -pgr x P N ( Art. 648 ).
  - 675. PROBLÈME IV. Conflmire un microfcope dioptrique enpdbo, qui amplifie plus quun microfcope donné EN PD B O , dans un rapport quelconque propofé repréfejité par celui de n à 1 y
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- - Livre IL C h a p. XL 507
  - & fajfe voir les objets avec la même clarté , & avec la même netteté, autant que cela dépend de la réfrangibilité différente des rayons , & non de la fphéncité des objectifs.
  - Soient prifes ne =~ NE, pd PD 3 po = PO^pb
  - == -N PB , pn = ~ P N, & l’on aura le mierofcope demandé».
  - Par exemple , le mierofcope de comparaifon de M.r Huyghens a les dimenlions fuivantes en pouces y NE = 2, PD =
  - ? P O = — rPB ==• PéN = 7 : ainli on voit dans ce
  - mierofcope l’objet 36 fois plüs grand en diamètre qu’on ne le verrait à la vue fimple à la dillance de 8. pouces. Or, ii l’on veut trouver les dimenlions d’un autre mierofcope qui grofîifTe deux fois plus, nous avons n = 2, d’où, l’on a , fuivant la
  - *egle -, ne. — ,-jNE — i , pd = pb
  - 7_
  - 4*
  - Cette réglé eil fondée fur cette hy p oth efe ,, fa voir, que les rapports des intervalles des points B , O, P , N, qui appartiennent à lnbjeéHf, foient confervés. Delà nous avons NE réciproquement comme la grandeur apparente (Art..6yi ) , c’ell-à-
  - 1 : n. Donc ne:= ~ NE..Et parce que l’an-
  - gle d’aberration de réfrangibilité ne doit fouffrir aucun, changement { Art, 668 ), nous avons aufli. PD comme NE ( Arta, 6y3), ota réciproquement comme la grandeur apparente, c’eft-
  - à-dire , pd :PD 1 ::n. Donc pd. =. — PD* Et enfin, parce
  - que l’éclat apparent doit être le même,, nous avons P N comme PD x NE ( Art. 6yz ) ou comme NE2, ou dans la. raifon doublée invêrfe de la grandeur apparente , c eû-à-dire , pn : PN, pb : PB & po : PO ( par l’hypotliefe ) :: 1 : nn. Donc:
  - po = — PO h ph = —PB. &pn. =~PN..
  - x nn * n nn r nn
  - 6y6. C orôle. L Dans ces microfcopes, les angles d’aberration de. Iphéricité de leurs objeélifs font en raifon doublée delà grandeur apparente de l’objet. Car ces angles font comme
  - PD> PN P D~
  - DpqT * ne (^rt' B y 4) ou comme pœ par rhypothefe de k
  - S.s.s.ij|
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- - F5g. 598 & 599-
  - 508 Traité d’Optique.
  - réglé, & parce que PD eft comme NE $ c’eft-à-dire, que l’angle de cette aberration dans le microfcope qu’on s’eff propofé de conduire, eff au pareil angle, dans le microfcope de compa-
  - ration, comme ou —pQÏ— eit a -pppr, c elr-a-dire, comme
  - nn eft à 1.
  - 677. Coroll. II. Donc fi le côté convexe de l’obje&if d’un microfcope, qui eft plan convexe, peut être tourné vers l’objet, ce qui rend l’angle d’aberration de fphéricité près de 4 fois plus grand ( Art. 626 , 6zy & 646 ) , en iubftituant à la place de cet objeêKf un autre dont le côté plan foit tourné vers l’objet, & dont la diftance focale foit quatre fois plus petite, l’angle d’aberration deviendra auffi quadruple (Art.précéda) , parce que la grandeur de l’objet fera doublée (Art. 6yh), M.r Huyghens trouve que ce microfcope fouffrirait ce renverfement. Mais fi nous tentons de porter, par ce Problème, l’amplifcation beaucoup plus loin, les aberrations de iphéricité augmenteront toujours & y mettront obftacle , quoiqu’elle puiffe cependant être augmentée à l’infini, par la propofition fuivante, comme cet iliuftre Savant l’a obfervé , fans la difficulté qu’on rencontre à contraire desobjeêHfs auffi petits qu’il ferait néceffaire pour cet effet.
  - 678. PROBLÈME Y. Conjlruire un microfcope dioptrique qui grofijfe les objets plus quwi microfcope donné, dans un rapport quelconque propofé repréj'entépar celui de n à 1 , & les fajfe voir avec la meme clarté, & avec la mime netteté quant aux aberrations de fphéricité, & avec une netteté plus grande quant aux aberrations de réfrangibilité.
  - Soit enpdbo le microfcope qu’on veut conftruire, & ENPDBO le microfcope de comparaifon. Soient prifes ne = ~ NE9 pd =3
  - -i- PD , po = Of PO , pb — ~ PB , pn = Of PN-, on
  - aura les dimenfions cherchées du microfcope qu’on fe pro-pofe de conftruire ; & l’angle d’aberration de réfrangibilité fera plus petit dans ce microfcope que dans le microfcope donné, dans le rapport de i à nn. Par exemple, dans le microfcope de comparaifon, dont on a parlé ci-deffus, fuppofant/z = 2,
  - nous avons ne = i, pd = -7^-,po = -fc-, pb = g- ,
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- - Livre II. C h a p. XI. 509
  - pn ~ ‘16 ’ ^ ^ang^e d’aberration de réfrangibilité fera quatre fois plus petit qu’auparavant.
  - Cette réglé eft fondée fur la même hypothefe que la précédente , favoir, que les rapports des intervalles des points B , O, P 9 N, foient les mêmes dans les deux microfcopes. Donc puif-que les angles d’aberration de Iphéricité doivent être les mêmes dans ces deux microfcopes (Art. 668) , nous avons PD3 comme PO*x NE (An. 6y4) , 8c la clarté devant être la même, nous avons PN2 ou PO* ( par l’hypothefe ) comme PDZ x NE*
  - po>
  - ( Art. 6yz) & par conféquent PD3 comme Ayant donc
  - déjà PD3 comme PO* x NE , nous aurons , en y fiibftituant les valeurs précédentes de PO2 & de PD3, PD comme JVP3, 8c PO comme NE4. Mais iVP eft réciproquement comme la grandeur apparente ( 6ji ), c’eft-à-dire ; NE :: 1 : n;
  - ainfi nous avons ne ===== -L jVP 5 de plus PD eft comme NE^>
  - ou pd : PD :: ne3 : iVP3 :: 1 : n** -, nous avons doncpd =3
  - -i- P Z? 3 de même PO étant comme NE4 , nous avons po =s
  - •^4- PO j & par l’hypothefe, pb 8c pn font comme
  - Préfentement l’angle d’aberration de réfrangibilité eft comme
  - jPg (Art. 6j3 ) c’eft-à-dire, que cet angle eft, dans le microf-
  - cope qu’on s’eft propofé de conftruire, à l’angle femblable dans
  - le microfcope de comparaifon , comme ou eft à ,
  - c’eft-à-dire , comme 1 eft à nn.
  - 679. C O RO LL. La largeur des pinceaux qui entrent dans la prunelle eft. aufti la même (Art, 6yz ) } car la moitié de
  - cette largeur eft EI = —D~p^E ? de forte qu’on peut, par ce
  - Problème, porter l’amplification aufti loin qu’on voudra, même, la rendre infinie , fans d’autre obftacle que la grande petitefte dont l’objeêlif doit être. Mais dans les Problèmes fiiivans où il s’agit de la même chofte , l’objeêtif n eft pas diminué dans un aufti grand rapport que par celui-ci, ne nous bornant plus à conferver les rapports des intervalles des points P, O , P, N
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- - g- 598
  - 599*
  - 5 10 T R A T T É D*0 P T I Q U E.
  - 68g. PROBLEME VI. Confiruire un microscope avec deux lentilles convexes e & p , qui amplifie dans un rapport donné, & dans lequel l’éclat apparent de üobjet,. & l’angle d’aberration de réfrangibilité foient les mêmes que dans un autre microfcope donné com-pofé de deux lentilles E & P.
  - La difiance focale de l’objeêHf/r, fon ouverture &: fa pofition peuvent fe trouver de cette manière-
  - Nous fervant des mêmes figures que ci-deflus, foient les di-menfions fuivantes du microfcope de comparaifon, PD = A, PO = CNE = D, & B O : BP 1 :.mv & fuppofons les dimenfions correfpondantes du microfcope qu’on veut confiruire , être celles-ci, pd = a , po = c, ne = d, & bo : bp:: 1 : /z 5 & foit la grandeur apparente propofée , à la grandeur apparente à la vue fimple, l’œil étant à une diftance donnée r9
  - tn~d~ q2
  - dans le rapport donné de r à q. Nous aurons c & a = A \/
  - n
  - mi C
  - -- —5
  - £>\d-t-q)2
  - Cl
  - D T c
  - Car puifque l’éclat apparent doit être le même dans les deux microfcopes il faut pofer PDpJ*E = -^-~^-(An.s6j2i)r
  - c’efl-à-dire,= /z, pour abréger la réduêlion fui-vante. Et l’angle d’aberration de réfrangibilité devant être auffi le même dans les deux microfcopes*, il.faut- pofer
  - PD
  - BP
  - pd bp
  - ~ X
  - b o
  - ( Art. 6y3 ) , c’efl-à-dire ,
  - m A D
  - n a
  - ~T
  - NE BQ
  - — g* Ces
  - équations donnent
  - dd
  - dd
  - n c h:
  - " d•
  - m m.
  - d§
  - d’ou fon tire nn
  - x -jjjp x C , & par conféquent n
  - d c
  - c h c DD ” " 3 .......D
  - mettant cette valeur à la place de n, on aura a == A j/
  - o b
  - n
  - q = -----x n
  - * 1 0 p
  - — m — y/~ 5 donc c
  - e {Art. 6ji )
  - d’ou fon a
  - .lall
  - Tîi a q
  - C.
  - D~( d -4- q )2
  - 681. C o roll. I. Donc , dans ces microfcopes , très des ouvertures des objeêlifs font en raifon foudoublée de leurs diftances focales, comme dans les lunettes ordinaires. Car nous.
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- - Livre II. C h a p. XL 511
  - avons = V ~ç \ & lorfqu'en faifant B O 8c b o infinies , ces microfcopes fie changent en lunettes, 8c que par confiéquent m = 1, 8c n = 1, nous avons aufii jp = ï/qf '^= 2"? ce qui
  - s’accorde avec l’Article 465.
  - 682. Coroll. IL Dans ces microficcpes, les angles d’aberration de fiphéricité des objeéiifs, font réciproquement comme leurs difianees focales, & font par confiéquent dans la raifion doublée inverfie de leurs ouvertures ( Art. précéd. ). Car l’angle
  - d’aberration de fiphéricité efi comme -pypr x qyp (Art. 6y4 ) =
  - , c’efi-à-dire, que cet angle, dans le miçrofçope de çom-paraifion, efi au pareil angle, dans le microficope qu’on veut
  - mA3
  - confiruire, commeefi: àp^-, ou comme cc caufie que -~p = ( Art. 6y3) , c’efi-à-dire, comme
  - à -L, parce que AA : a a : : Ç : c ( An. précéd. ) .
  - 683. Coroll. III. Çonfervant le même objeêlif 8c changeant la difiance focale de l’oculaire, la grandeur apparente de l’objet peut être un peu augmentée. Car la valeur de q ==
  - ( Art. 6y i ) , donne q : d : : 1 : n — 1 ^ 8c q d : d
  - n — 1 • nous avons aufii pb ; po : : n : n — 1 ; donc
  - J ( d -F- q )2 n?d?q1 ---
  - AA
  - e fi: à
  - a a
  - c c I
  - ~c
  - , à efi:
  - n
  - B
  - b
  - 8c p b
  - dd
  - x c x
  - DD(d-+- qf
  - x C
  - DD
  - x cCqq; 8c par confiéquent, lorfique c efi: donnée, pb eû comme q. Mais bp doit être toujours un peu plus grande que po. Donc fi on la fait d’abord plus petite que zpo , comme cela doit être, afin de rendre l’image plus grande que l’objet', il efi: évident que p b 8c par confiéquent q ne peut être diminuée dans un rapport aufii grand que celui de 2 à 1 , c’efi-à-dire, que la grandeur apparente ne peut être doublée.
  - 684. Coroll. IV. Mais fi Ton confervait le même oculaire & que l’on diminuât là difiance focale de l’objeêtif, on pourrait rendre l’amplification aufii grande qu’on le délirerait, fans l’obdacle quy apporte l’augmentation que recevrait eii
- p.511 - vue 572/825
- - Fig. 598 & 599.
  - 512 Traité d’O p t i q u e.
  - même tems Faberration de fphéricité ( Aru 68z)
  - car la
  - valeur de po pouvant être exprimée de cette manière , c
  - (
  - D
  - 1
  - y x C, en augmentant le pouvoir amplifiant,
  - c’eft-à-dire, en diminuant q , le dénominateur de cette quantité fera augmenté 8c c fera diminuée. Ainfi pour perfectionner le microfcope donné, autant qu’il eft poflible , il faut conferver le même oculaire, 8c diminuer l’obje&if, ainfi que fon ouverture , fuivant les jregles données ci-deffus, jufqu’à ce que Fon trouve que les aberrations produites par fa fphéricité commencent à être affez grandes pour altérer la repréfentafion des objets; 8c fi Fon veut porter l’amplification encore plus loin, on pourra, en prenant pour microfcope de comparaifon le microfcope dans lequel les aberrations de fphéricité ne font point encore nuifibles, en déterminer un autre, par le Problème fuivant.
  - 685. Problème VII. Avec deux lentilles convexes e & p, dont la première foit U oculaire qu'on fuppofe donné, cojiflruire un microfcope qui amplifie dans un rapport donné, & dans lequel F éclat apparent de l'objet & l'angle d'aberration de fphéricité foiem les memes que dans un autre microfcope donné compofé de deux lentilles E & P.
  - la diftance focale de Fobjeêlif p , fon ouverture 8c fa po-fition peuvent fe déterminer au moyen de ces équations ; c =
  - (
  - •>
  - fit d 4 Æ C 4 <a yl
  - V T’ a = A V
  - çT , que nous confervons les
  - D d *+• q * * D
  - Fon trouve de la manière fuivante mêmes noms que ci-defius.
  - L’éclat apparent devant être le même dans les deux microfi
  - .t r j r PD x NE p d x ne , ,
  - copes, il faudra pofer---------m— = —-—(Art. 6y2), c’eft
  - .. AD ad
  - a-dire ,
  - m C
  - PD x NE
  - PN p 71
  - h, comme ci-deffus 5 8c l’angle d’aber-
  - ration de fphéricité devant être le meme, il faut pofer
  - p d} p o3
  - X -77 ( An- 674 ) , c’eft-à-dire, ==
  - mA3
  - abréger. Delà nous avons a
  - CD
  - nck n3c3h3
  - ~ 3 61 ~~d^C
  - PD3 PN P O1 * NÈ na3 __ .
  - 7^-=/, pour
  - _ ccdl , n
  - , ceft-à-dire,
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- - Livre à-dire , n4 x -^- =
  - IL
  - i4
  - C H A P.
  - x~Ch donc n
  - D
  - XL
  - md 4s C-
  - V~'
  - D
  - o b
  - on aura a
  - d-h q
  - A \/ -p. Mais q = —ne (An, 6yi )
  - donc
  - 711(1 4V C- 19 \ 19 • s Tri a, q ^
  - = TK7i d ou 1 on tlre c = Cir * X-b)
  - n— i
  - 4c.
  - mi a
  - TT X j “ iO i -4- ^
  - les diamètres des
  - 686. C o ro ll. I. Dans ces microfcopes ouvertures des objectifs font comme les racines quatrièmes, des
  - cubes de leurs difiances focales. Car nous avons trouvé -j= py*
  - 68y. C o ro ll. IL Les angles d’aberration de réfrangibilité font en raifon foudoublée des diftances focales des obje&ifs*-Cela fe prouve de la même manière que FÂrt. 682.
  - 688. Coroll. III. On peut aufii augmenter un peu le pouvoir amplifiant de ces microfcopes, en changeant l’oculaire. Car nous trouverons r en nous conduifant comme ci-deffus (Art, 683)^ que p b efi comme q..
  - 689. Coroll. IV. Dans le Problème précédent nous avons
  - po comme ~& par celui-ci po efi comme [ —\4j
  - +1 ---m;
  - de forte que pour la même augmentation du pouvoir amplifiant, ou diminution de q , po diminue aêluellement dans la raifon doublée de la quantité de fois dont il diminuait ci-deffus., C’efl pourquoi; il vaut mieux rendre le pouvoir amplifiant aufiï grand qu’on le peut, par le Problème précéda avant d’employer celui-ci , afin de pouvoir conferver à l’objeêlif autant d’ouverture qu’il efi pofiible. Et l’on pourrait rendre le pouvoir ampli^ fiant de ce microfcope aufii grand qu’on le voudrait, même le rendre infini , fans l’obffacle qu’y apporte la petitelîe dont l’ob-jeélif devrait; être ; parce que l’éclat continue d’être le même 9 & que , par le Coroll. II, la netteté efi; augmentée.-
  - 690. Coroll. V. Si l’on veut confiruire un microfcope, dans lequel les angles d’aberration , tant de fphéricité que de réfrangibilité, foient refpeêlivement les mêmes- que. dans, le microfcope de comparaifon, il faut conferver le même objeêlif, & pour amplifier davantage;, augmenter la diflance focale de l’oculaire ; quoique quand on augmenterait la diflance focale de l’ocu-r laireà l’infini, la grandeur apparente,, dans le microfcope qu’on veut.
  - Ttt-
- p.513 - vue 574/825
- - Fig. 598.
  - 514 Traïté d’Optiqu e.
  - oonfiruire, ne ferait à la grandeur apparente r dans le microf cope de comparaifon , que comme m efl à m — 1 , ou, dans le microfcope de comparaifon de M.r Huyghens que comme 10 à 9 , ce qui eil bien peu de chofe. Car l’angle d’aberration
  - de fphéricité fera le même en faifant qyy = (An. 6y4),
  - d’où nous tirerons c = C , en fubflituant les valeurs de n St de a trouvées dans le Problème précédent, dans lequel l’angle d’aberration de réfrangibilité efl fuppofé le même ; il faut
  - donc faire, dans la valeur de c — C~7T~ * —( An»
  - x yy - ~ 1 ? ce qui donne d = —— $ d’où l’on
  - p~ 7
  - voit que ^ augmentera en diminuant q , & deviendra infinie, lorf-que -------y = o, ou lorfque q = —. Mais dans le microf-
  - cope de comparaifon Q^=~~—^(Art.6yi). Donc nous avons
  - <2 eff à q , ou la grandeur apparente dans le microfcope qu’on veut conffruire, efl à la grandeur apparente, dans le microfcope de comparaifon, comme m eft à m —- 1. Ainf, il efl inutile de rien changer à l’oculaire.
  - 691.. Pour donner un exemple de chacune de ce s proportions, nous avons, dans le microfcope de M.r Huyghens, NE
  - = D = i,PD = J = ±,PO = C = ^,P£=f -, delà m — 10 St Q = — (Art. 6yi ) = y. Pour amplifier une
  - fois plus , il faut mettre q — y ( Art. 6yi ). Mettant donc , par la proportion précédente, d == D = z , nous avonspo — c = n ==I9 ipb — -jjr, &P<1 — a =-p--MaisvPar le préfent Problème , p o — e = -yy- = -y, à très-peu près ; St le relie fuivant les réglés qu’011 a données. Si nous mettons d s= i , nous aurons, par le Problème précédent, po = , St
  - par celui-ci, po ==^~7 ce qui s’accorde avec les réglés données dans les Articles 675 St 6jS.
- p.514 - vue 575/825
- - L I V K E I I. C H A P. XI. )ï
  - 6çi. LEMME VL Trouver La grandeur apparente des objets \ ainji que la clarté & la dijhnchon avec lesquelles on les apperçoit dans les microfcopes catoptriques composés d’un miroir concave & dyun oculaire,
  - Soit l’objet BX placé entre le centre P & le foyer T d’un miroir concave A CG, & foit l’image NY de cet objet vue au travers de l’oculaire EZ dont la diftance focale efl: NE, Soit auffi l’objet BX vu à l’œil nud de la diftance BR ; alors prenant BQ à BT comme NE eft à7"C, l’objet fera amplifié, dans le microfcope , dans le rapport de BR à BQ.
  - Une ligne quelconque PX prolongée jufqu’au miroir en G &L jufqu’à l’oculaire en Z , eft l’axe d’un pinceau oblique de rayons venant de X, qui, après s’être réfléchis en G, vont former le point Y de l’image, & enfuite font rompus en Z par l’oculaire, à la fortie duquel ils entrent dans l’œil fitué en V. Soit menée XQ parallèle à Z Y ou à EY (Art, 5o j ; on verra l’objet, dans le microfcope, fous l’angle EVZ égal à NE Y ©u à BQXr & par conféquent il fera amplifié dans le rapport de l’angle BQX à BRX ou de BR à BQ. Mais BQ : NE :: (BX ~NY:: PB : PN : : j TB : TP ou TC, à caufe que
  - TB , TP y TN font en proportion continue ( Art, zoy ).
  - TB
  - 693. C o RO l l. I. La diftance apparente BQ_-= -p-g x NE
  - x NE. y & BR étant donnée , la grandeur
  - PB XTTy CB PN * CN
  - apparente; de l’objet eft , par le Lemme ,, réciproquement comme BQ.
  - 694. C o ro l l. IL Soit CA la moitié de l’ouverture du
  - miroir concave -, l’éclat apparent du même objet , dans le même
  - CA*x NE1
  - ou dans diflerens microfcopes , fera comme--------gppr—. Car
  - Iféclat apparent eft directement comme la. quantité de lumière que le miroir reçoit d’une particule quelconque B, & réciproquement comme l’aire de l’image de cette particule tracée au fond de l’œil, ou réciproquement comme la grandeur apparente de la furfaçe de cette particule $ & par conféquent eft
  - comme x-------------------(Art. bS &. przced.
  - 695 . C O RO LL» I II. L’indiftinCKon apparente d’un objet
  - Tt-t ij{
  - Fig. 600».
- p.515 - vue 576/825
- - Fig. 600 :& 60x.
  - 516 Traité d’O p t i q u e.
  - donné , dans le même ou dans difFérens microfcopes catoptri-
  - CA& P JV4
  - ques , ed comme -yp- x pN2 , & par conféquent ed in-
  - CÂ* P N2
  - variable , lorfque yp- x CN ed invariable. Car la plus
  - grande aberration latitudinale, dans l’image eniV, ed comme —ppr
  - * ~N£~ ( '66j ") > & l’indidinêlion apparente ed: direêle-
  - ment comme le carré de cette aberration, & réciproquement comme NE2 ( Art 661) , négligeant, conformément à l’Art. 66j, les aberrations occadonnées par l’oculaire.
  - 696. Problème VIII. Ayant un microfcope catoptrique composé d'un miroir concave CA & d'un oculaire convexe EZ , dont les positions refpeclives font réglées par expérience, déterminer celles d'un autre miroir concave donné ca & d'un oculaire convexe ez, de manière qu'il repréfente l'objet avec la, même clarté que le microf-cope donné, & avec la même netteté en négligeant la petite augmentation d'aberrations occafionnée par l'oculaire ez , fi on le prend plus petit que EZ j & trouver le pouvoir amplifiant de ce micro fcope*
  - Suppofons que la 600e Figure repréfente le microfcope donné, dont les dimendons foient celles-ci ; CA = A, CT = C, NE = D , & TB : TC :: 1 : m $ & dans le microfcope qu’on veut condruire , repréfenté par la Figure 601 , foient les lignes données te = c, ne d. Ayant pris un nombre n =
  - j/*( 1 -+- ( mm — 1 ) -yy v/ , on trouvera la place de l’ob-jeêtif & celle de l’oculaire, en faifant tb : te & te : tn :: 1 ; n : la moitié ca de l’ouverture, ou a fera = TAÏlL x ïlL. . &
  - 7 7 m -k-\ ta 7
  - la grandeur apparente de l’objet fera à fa grandeur apparente vu à l’œil nud de la didance /, comme / ed à — (Art. 693) ou
  - d
  - Car l’éclat apparent devant être le même dans les deux microfcopes, il faut mettre Sé-Aff. —., ca~l- (Art. 694), c’ed-
- p.516 - vue 577/825
- - Livre IL C h a p. XL jiy
  - à-dire , —AD . , = ( ,— = h, afin d’abréger la réduction Suivante 5 8c la diflinêlion apparente devant être la même ^ il
  - c CA3 /W2 cæ3 pn2 , . • , ,,
  - xant mettre -777- x -77^—= —r x---------(Art. 6 g 3) , c elt-
  - CP C N x NE et3 en y, ne. ' JJ? v
  - à-dire,
  - ( ot — i -)2 _/43 __________ ( n — i y
  - , _,, T —rj —= On aura donc
  - m +• i LU n -i- I c a &
  - ( n -+• I )3c3A3 fl+i , ij \ i»
  - -------77^-----= 7--------rr x cw, dou ion tire /z/z
  - (>7— 1) o ?
  - /fi- , . mm — 1
  - ^~ch> dd, X ~DD
  - dd
  - x )/“ ? en remettant les valeurs de h 8c
  - de g-9 8c par conféquent /z
  - Q
  - — ). Quant à la valeur de cz
  - = [/( I -4- (ot/tz — i ) ~ »/ , elle fe tire de l’équation
  - = . Puifque la largeur du pinceau du milieu efl toujours
  - la même, à fa fortie de l’oculaire ( An. 694 & 6yg) , fî nous confervons le même oculaire, il occafîonnera les mêmes aberrations , 8c fi nous le diminuons, les aberrations qu’il occafionne augmenteront, 8c par conféquent l’indiflin&ion apparente fera plus grande. Car quoique la plus grande partie (Art. 66y) de l’angle d’aberration aib ou Rirfe conferve invariable, cependant la plus petite partie de cet angle , foutendue par qr ^ varie réciproquement comme qe , en prenant qr pour l’aberration produite par la réfrangibilité, 8c réciproquement comme le cube de qe9 en prenant qr pour l’aberration produite par la fphéricité de Foculaire. Car cette partie de l’angle d’aberration étant comme
  - , efl comme dans le premier cas {Art. 439 )> 8c comme
  - -^5-, dans le fécond cas( Art. 665 ), fuppofant qu’on employé toujours des oculaires femblables.
  - 697. CoROll. I. Delà, lorfque / efl donnée, la grandeur apparente , dans ce microfcope , eft comme -y ou comme
  - & par conféquent peut être augmen*
  - tée à volonté, en diminuant c , 8c aufîi en diminuant d,fi on néglige la petite augmentation d’aberration qu’occafionne la diminution de l’oculaire,
  - Fig. wr.
- p.517 - vue 578/825
- - 5*8
  - Trait e d’O P t i q u e.
  - 6ÿ$. Coroll. IL Donc mettant q = — difïance apparente de l’objet ( Art. Sg3 }r{i c & q font données & qu’on demande le refie, nous aurons 1 = ——----------—------- —— ; par
  - DD ( i — mm yqq v'T)
  - eonféquent n~ ~ tb : te : : i : n & a == —— x^A. Car
  - 1 q m-i-1 Cd
  - puifque ? = 4 = ——-----------------jj—-j—, eniéduifant»
  - V (.1 + ( 1 ) xdd^t)
  - nous trouverons dtelle qu’on vient: de voir. Si l’on conferve le miroir, du mierofeope de comparaifon, nous aurons d. = D
  - 1^(77+1
  - 699. Coroll. III. Si d'Si f font données & qu’on de-
  - f. mm — I ddqq ,.,2 o
  - mande le refte, nous aurons o = | dd~ x dd — 'q q ) x c
  - tb & ca les mêmes que dans te Coroll. IL Si l’on conferve? l’oculaire du mierofeope de comparaifon, nous aurons c =
  - (’ {mm — 1 ) x x G diflinêlion. apparente fera:
  - la même que dans le mierofeope donné-
  - 700. Coroll. IV. Ce mierofeope peut fe changer en uœ
  - télefeope Newtonien, en faifant TB Sc tb infime , Sc par con-^ dd C
  - féquent m =. o &L n = o, c’eft-à-dire , i. — ~dd M ~ = ° ?
  - d’où l’on tire == ^-7-, ou : : yAc: C.Nous avons auflL
  - cD
  - Td
  - = 1^4r, c’efL
  - c C
  - C c
  - yA C\ Et parce que a= A'r nous avons
  - , a : A \\
  - C
  - 4 s 3 C'
  - I?
  - :: a :
  - Am-
  - yf ô : yA & , ou le pouvoir amplifiant comme yA0. Tout:
  - cela s’accorde avec l’Article 472.
  - 701. Ayant fait quelques expériences groffieres avec un miroir?
  - concave de ~ de pouce de foyer, que j?avais combiné avec::
  - plufieurs oculaires convexes, j’ai trouvé que les couleurs des: objets paraiffent, dans un mierofeope catoptrique, beaucoup
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- - Livre IL C h a p. XL 519
  - plus belles & plus naturelles que dans les microfcopes doubles dioptriques de l’elpece la meilleure, ces couleurs étant exemptes de tout mélange de ces couleurs étrangères qui naiffent, dans les microfcopes dioptriques, de la réfrangibilité différente des rayons. Ayant mis des cheveux fort fins fur un morceau de verre plat placé en B, qui ne recevaient prefque d’autre lumière que celle du ciel tranfmife par une fenêtre, je trouvai qu’on les voyait très-diffinélement & avec une clarté fuffîfante , lorfque mon microfcope catoptrique avait les dimenfions fuivantes en parties de pouce ; CA ou A = \9 CT ou C = y, NE ou D =3
  - y, TB : TC :: 1 : 14. Nous avons donc m === 14, & la di-
  - ffance apparente BQ = (Art. 65)3 ) = — ; par conféquent
  - fuppofànt BR = 8 pouces , ces objets étaient amplifiés 48 fois en diamètre.
  - 702. Delà, il eff facile de trouver, par le Coroll. III, que
  - pour amplifier 72 fois avec le même oculaire de y de pouce
  - de foyer, & conféquemment avec la même diffinélion & la même clarté qu’avec le microfcope dont on vient de donner les dimenfions, le miroir concave et doit être de 0,458 pouce de foyer; & par conféquent le diamètre de la fphere , dont ce miroir fait partie de la furface, c’eff-à-dire, 4et ^ eff
  - ,1,832 , ce qui eff plus de 9 fois plus grand que po =
  - = 0,194, diffance focale & diamètre de fphéricité du verre plan convexe que nous avons trouvé ( Art. 691 ) amplifier aufii 72 fois avec un oculaire de 2 pouces, de foyer , quoique non avec la même diffinêfion que celui qui fervait de terme de com-paraifon, parce que l’angle d’aberration de fphéricité de l’ob-jeêfif était augmenté de près de 4 fois ( Art. 682). Cet excès du diamètre de fphéricité du miroir fur celui de la lentille eff très-avantageux en ce qu’il donne, par la diminution de la courbure , la faculté de porter l’amplification plus loin.
  - , 703. Au reffe , nous devons prévenir qu’en cherchant à ampli-
  - fier confidérablement, on fe trouve bientôt arrêté par la peti-teffe dont la courbure du miroir doit être pour cet effet. C’eff
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- - 5 2O T R A, I T E D* 0 P T I Q U E.
  - ce qui m’a donné l’idée de former un microfcope avec deux mirons fphériques auxquels j’ai; donné des proportions telles que les-aberrations occalionnées par la première réflexion font parfaitement corrigées par la fécondé, & qu’en conféquence la derniere image effc auffi parfaitement délivrée d’aberrations , que le permet le degré de perfe&ion de la théorie de ces aberrations. Comme: j’ai rendu la théorie de cet infiniment abfolument indépendante de tout ce qui eft contenu dans ce Chapitre, je l’ai renfermée dans les Notes fuivantes».
  - Description théorique & pratique d’un nouveau microfcope.
  - catop trique».
  - P R O B L E M E I.
  - y-ii.COmpofer un microfcope avec deux miroirs, fphériques & un. oculaire convexe, , & faire voir combien il amplifie les objets.
  - 713. Entre le centre E. ( Fig. 6.02. ) .&.le.-foyer principal,7" d’un miroir concave AB C, dont l’axe eû EQTC, l'oit placé un objet PQ ; foit p q l’image que. formeraient les rayons partis de. cet objet, après avoir été réfléchis par le miroir, s’ils- n’étaient reçus , avant de la. former , par un . miroir convexe abc; & foit p'q' une 2e image faite pour être vue au moyen d’ün oculaire /, que : ces rayons réfléchis par le miroir a b c forment , après avoir paflfé par une ouverture BC pratiquée au fommet du miroir ABC..
  - 714. L’objet peut être fltué entre les miroirs C , c , ou , ce qui vaut mieux-, entre -le foyer principal t & le. fommet c du miroir convexe, en pratiquant une petite ouverture au fomrriet.de ce miroir, afin que. les rayons incidens puiflent palier.
  - 715. Par l’Art. 207 ,.TQ , TE, Tq for- • ment une proportion continue dont le rapport eft donné & peut être exprimé par celui de 1 à. n ; de même t q s .t c , t q' forment une proportion continue dont le rapport eft aufll donné & peut s’exprimer , 11 l’on veut , par celui de 1 à m. Alors A d efl la diftance ordinaire à laquelle on voit diftin&ement à la vue Ample , les petits objets, & que q't foit la diftance focale de
  - l’oculaire le plus petitau travers duquel orr. apperçoive l’objet avec allez de diftinétiors. & de clarté, l’objet fera amplifié dans le rapport àc.mnd k q'L,
  - 716. Gar l’objet PQ & fa première image p q font terminés d’un côté par l’axe .commun des miroirs, & de l’autre par une ligne PEp menée-par le centre E dû miroir concave AB C. Pareillement les images p q & p'qf font terminées par l’axe commun & parla ligne epp' menée par le centre e du miroir -convexe a.bc. Les trianglesp'q'e, p qe étant femblables de même que les triangles pqE, PQE , on a- donc p'q' : pq : : q'e : q.e:i m,.\ 1 & p q : PQ :: qE. : QE : : n \ i -, & conféquemment p'q' : PQ \\mn\ 1;. ce.qui donne p'q' — mrux. PQ. Préfente-ment A / q' eft la diftance focale de l’ocu-lâire / , on verra lés points P, Q de l’objet,. au travers de cet oculaire , par des rayons parallèles., à leur forùe du verre, les uns à la ligne p’ f les autres à fl, c’eft-à-dire, que PQ paraît fous un;
  - angle égal à p'iq', qui eft comme ±z
  - mn x PQ ,V1. r ,
  - -------—— ; tandis qu a la vue Ample on
  - voit ce même objet de la diftance d, fous un :
  - PQ
  - angle Po Q qui eft comme—Âinft cet d
  - objet eft amplifié dans le rapport dé ces angles, ç’eft-à-dire,dans le rapport de m n d à q'L.
  - 7lZ*
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- - 9 æ
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- - Livre II
  - 717. C O R O L L. I. Ayant les nombres m, n , d, fi. l’on veut trouver quel oculaire il faudrait employer pour que le microfcope groffiffe le nombre M de fois en diamètre,
  - •1 > ^ 1 ,, mnd
  - il n y aura qu a prendre q'I — —; car
  - la grandeur apparente eft à la vraie comme M : 1 :: mnd : q'I.
  - 7x8. Coroll.II. Auffi-tôt que l’on aura déterminé les nombres les plus convenables wz, n & les diilances focales F, t, les formules fuivantes donneront les différentes parties de Taxe du microfcope ; t q’
  - — mt, tq — — t , qc = tC — tq =
  - m — I , , , .
  - -----r, cq'—tq,— tc—(m—i)t,
  - m
  - qq = tq1 — tq —--1 -, qT — n T;
  - m
  - TQ — — T,qQ—Tq~TQ — -iîTJ-r, n n
  - qC — q T -f- TC — ( n. I ) T y QC rrz
  - QT-h TC =: ——— T3 Cc—qC-qc=.
  - ( »+i) F-
  - x _ , mm—1 — t, Cq(—---1
  - 719. L E M M E>; Le point rayonnant étant donné, O les rayons étant fuppofés tomber fur un miroir concave , trouver T aberration. exaEle d’un quelconque de ces rayons.
  - 720. Soient E (Fig. 603) le centre du miroir AC, T fon foyer principal, Q le point rayonnant, q le foyer des rayons infiniment proches de Taxe qEQTC, QA un autre rayon incident, ^^perpendiculaire à l’axe. On prendra vers Q une 4e proportionnelle EF à EQ, à ET & kEC , & on prendra enfuite fur q C une partie qR du côté de q oppofé à celui dont VC efl: par rapport à C , laquelle foit à qE comme VC efi; à VF ; A R fera le rayon réfléchi, & qR l’aberration exâéle de ce rayon.
  - 721. Car que la fphere dont le miroir Fait partie , foit rencontrée par les rayons incidens QA, QC prolongés , en B & en 27, & tirant E A , EB , foit menée R S parallèle à E A, laquelle rencontre en S , QA prolongée. Nous aurons ER ; RQ:: AS x AE : AQ x RS ou ('à caufe que AE : AB :: AS : RS );: AE* : AQ ^ AB
  - C h a p. XL 521
  - eu AQ2-h- EC~— EQ2, & par confisquent ER : EQ : : AE2 : AQ2 — EQ2 ou AE2 prr FIE2 . AE2 2 EQ CE x ET
  - EV: :
  - CE x ET
  - zEQ EV ; c’eft-à-
  - EQ EQ
  - dire que , par conffruélion , ER : EQ : : EF : FV, proportion qui devient,lorsque A & V coïncident avec C & confé-quemment R avec q , Eq : EQ :: EF: FC. Ces deux proportions donnent ER: Eq : : FC : FV, qui fe change dans celle-ci qR : q E : : VC : VF. Par la première de ces deux dernieres proportions , on voit que AA efi: plus petite que Eq, & conféquemment que q R & C V font difpofées en fens contraire par rapport à q .& à C , ce qu’on trouvera facilement être ainfi dans tous les autres cas.
  - 722. Cor o ll. I. Supposant, comme dans le Probl. les rapports de F Q à TE & de TE à Tq repréfentés par celui de 1 à n, & nommant TE ou F C, F , & CV,V, on a j dans le miroir concave , l’aberration
  - exaéte qR— —^LZlfS.. Car on a 7 2T-i-(n— i)V
  - ( Note 720 ) EF : EC : ; ET : EQ , & par conséquent CF : CE : : TQ : QE ; : r :
  - 2 F
  - n —1 , d’où l’on tire CF — --; donc.
  - n — 1
  - VF=z-A—+r&qR = ~ * qE. n — 1 VF
  - (n — if TV
  - 2F-t-(n —i)F*
  - 723. Coroll.II. Pareillement fup-pofant que q'a ( Fig. 604) foit un rayon qui tombe fur un miroir convexe a c , & a'a r le rayon réfléchi prolongé ; exprimant le rapport de t q' à te, & de te à tq par celui de m à 1 , & nommant te ou te , t , & cv , v , on a l’aberra-
  - r tn -Kl
  - C-------y tv
  - tion exaéïe q r —-:--------. Car
  - m -h 1
  - 2 t----------v
  - tn
  - par la Note 720 , ef : e c : ; et : e q' & par confisquent cf : ce:: tq' : q'e :
  - „ , „ . ztm
  - m: rn.-f- 1 j d ou 1 on tire cf —----------
  - m-f- 1
  - Y vv
  - 9
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- - a tm
  - 52:
  - vf =: —------v & jrz: -V ~ K q e
  - m-i- 1 m -}- 1
  - af •
  - Traité d’Optique.
  - très-peu près, comme les carrés de leurs diftances au centre du miroir.
  - 728. Théorème I. Les chofes demeurant comme dans le Problème ( Note 7x2), fi la relation entre les difiances focales T, t, & les nombres m , n , efl exprimée par cette équation ( n n — 1 y T
  - ----Yt, la dernier e image de
  - \ m / 0
  - 'tv
  - 724 Coroll. III. Réduifant en fuites les exprelîlons de ces aberrations , on aura
  - V V2
  - qR=.{n-~lf ^-{n-lfi I-
  - 2 4/
  - -+- ( n — 1 y
  - sr
  - m ~h 1
  - &c. Et q r~
  - 41
  - m I
  - 811
  - 4- &c.
  - 725. Coroll. IV. Soit achevé le reétangle A VR Y { Fig. 603 ) ; pendant que le point A décrit l’arc de cercle CA , le point Y décrira une courbe q Y convexe par-tout vers fa tangente qX menée perpendiculairement à l’axe q C.
  - VC
  - Car ( Note y 20 ) q R — —— x qE ; or ,
  - VF
  - qE efl: donnée , & le rapport
  - VC
  - VF
  - aug-
  - mente continuellement.
  - 726 Coroll. V.Pareillement fi q' {Fig. e'04) efl le point d’où partent des rayons tels que q'a , qui vont tomber fur la partie du miroir £<zc£qui efl: convexe vers q1 , la courbe qy décrite par le fommet y de l’angle ay r du reétangle variable av ry ., fera convexe par-tout versia tangente q x , menée perpendiculairement à
  - V c
  - l’axe q c. Car ( Note y23 ) qr =2 —— x
  - y J
  - q e , qui croît continuellement, devient infinie lorfque v parvient en f, & enfùite diminue. Ces deux courbes font du troi-fieme ordre.
  - 727. Coroll. VI. Lorfque V eft très-pedte , 011 a , par le Coroll. III, q R — {n — i)1 xfP; & par conféquent l’aberration du foyer principal T, e à très-peu près ; & q.R : ~ V: : ( n— 1 )2 : I ; c’eft-à-dire , que fl le point d’incidence efl: donné , & qu’on varie la pofltion du .rayon incident, fes aberrations font, à
  - __ . mm •
  - > m r..
  - Vobjet fera plus dijlinfle , que fi ces mêmes quantités T , t , m , n avaient toute autre relation.
  - 729. Un rayon incident quelconque QA {Fig. 60décrivant, après avoir été réfléchi, les lignes Aa , a S , fuppofons en un autre venant de q' , réfléchi fuivant a a' , &. foient prolongées a A &Laa' juf-qu’à ce qu’elles rencontrent l’axe des miroirs en R & en r. Comme les aberrations qR,qr font du même côté de q {Note 720 ), fi elles étaient égales, les rayons Aa , a a! & a S , a q' coïncideraient ; de de forte que le rayon QA ferait réfléchi exaélement en q’, qui efl: le foyer des rayons infiniment proches de l’axe.
  - 730. Or, la première raifon des aberrations q R , qr efl: exprimée par les premiers termes des deux fuites trouvées { Note 724) j & en fuppofant ces tenues
  - r f \2 / tU ! I v 2.
  - égaux, on a ( n — 1 ) : Q----------) : :
  - AV1 cf_ m Cf
  - f
  - V :
  - : (
  - 41
  - 1
  - AT
  - yt • ( n 4- i y T { Note
  - précéd. ) ; d’où l’on tire { nn — 1 f T —
  - .—---------1_ Yt. Ainfi lorfque la relation
  - v mm
  - entre les quantités m, n, .T, t, efl exprimée par cette équation, les aberrations exaéles q R , q r qui , après avoir pris naifi-fance en q , croiflfent avec desvîteflfes égales, s’écarteront moins de l’égalité & la con-ferve.ront mieux , pendant qu’elles recevront une petite augmentation , que fi elles étaient nées en q en croifiant avec des vî-tefïes inégales ; & puifqu’à caufe des angles égaux r a R , a'a A , q1 a S , R r fouffrant de la diminution , l’aberration q'S en fouffre aufli, la derniere image p'q' fera plus di-flinéte que fi les quantités T3 £, m , n. avaient toute autre relation.
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- - Livre II
  - 731. Coroll I. Delà, fi l’une ou l’autre des aberrations qR , qr , qui appartient à une demi-ouverture quelconque AV, devient plus petite, leur différence R r deviendra auffi. plus petite. Car puisque la première raifon des foutendantes JC Y, Xy des angles d’attouchement en q , a. été fuppofée une raifon d’égalité , les courbes qY, qy ont la même courbure en q , or , fi cette courbure diminue , les foutendantes quelconques données XY, Xy diminueront,. ainfi que leur différence Yy ou R r : ce qu’on voit facilement.
  - 732. Cor o ll. II. Par conféquent, toutes chofes étant égales d’ailleurs , l’apparence de l’objet deviendra plus diffinéte ,. en diminuant n. Car. elle deviendra plus diffin&e , toutes chofes égales d’ailleurs , en diminuant l’aberration q'S ; or q'S diminue avec R r , laquelle diminue avec q R ( Corail, précéd. ) , qui diminue avec n, comme il parait par l’expreflïan de
  - qR =
  - TV
  - 2 T V
  - («— i)2 + « — 1
  - T HÉO RÊM.E II. Les chofes demeurant comme dans le Théorème précèdent , fi les miroirs ont le même foyer, les parties de ces miroirs , voifines des bords des ouvertures pratiquées dans ces miroirs, qui ré-fiéchijfent la lumière plus régulièrement (Note 720) que les autres y ferviront toutes..
  - 733. Les lignes QA , A a., aq'f Fig. 6q6 ) étant décrites parle rayon extrême.,, foit prolongée QA qui coupe la tangente cda'' en d , jufqu’à la rencontre de la tangente CRD 3 en D. Soit tirée Dq laquelle coupe la première tangente en a'y êc a'q' qui coupe la derniere , en b'\ & fort enfin tirée b'q qui coupe la première tangente end.
  - 734, On voit, par l’infpeéHon des Figures , que ca' Sc Cb’ font un peu plus longues que ca & CB , 8c que par con-féquent fi l’on donne à l’ouverture qu’on pratique en. C, un demi-diametre: égal à C b', cette ouverture pourra être affez large pour permettre de paffer aux pinceaux collatéraux r qui doivent former les parties extrêmes de l’image fitué.e en q'.
  - 733. L’ouverture qu’on pratique dans le miroir convexe doit, être d’un demi-dia—
  - C UAP» X L J 2
  - métré égal à cd-, car lorfque cQeft petite, cd ne différé que d’une quantité infenfible de l’arc cb que QA fépare du refte de l’arc c a du miroir ; 8t puifque le rayon le plus intérieur qui décrit la ligne Qb' fera réfléchi , à très-peu près , fuivant Fc', s’il arrive que c c'' foit plus, courte que cd y ce rayon, le perdra par l’ouverture faite en c ; 8c il en fera de même de tous ceux qui tomberont fur une zone du miroir concave , dont la largeur b’d' eft engendrée par le mouvement angulaire de la ligne b'c'q autour de q , jufqu’à ce que c1 coïncide avec d..
  - 736. D’un autre côté , s’il arrive que ce' foit plus longue que c d, il y aura une zone du miroir convexe , de la. largeur c'ds qui deviendra inutile..
  - 737. C’eff pourquoi, pour que les parties intérieures des miroirs , qui réfléchiffent plus régulièrement la lumière que les autres, fervent toutes , il faut que ce' — cd-, ce qui fera toujours, fi les. miroirs ont le même foyer , 8t par conféquent fi nn — i
  - — — .m.---L ( Théor. précéd. ).
  - mm.
  - 7 3 B. Car le rapport de. c d à c c' étant compofé de ceux de cd à CD, de CDk ca' , de cd à C b',. 8c de C b' à cc' y c’eff-à-dire , de c Q à CQ , de. Cq à c.q , de cq'h. Cq', 8c de Cq à cq y deviendra un rapport d’égalité en mettant T — t — 1, dans les valeurs de ces termes ( Note 718 ),
  - mm
  - 739. C o R o l l. I., Lorfque les miroirs • font d’un même foyer , la quantité de lumière incidente eff à la partie qui s’en perd: par les ouvertures de ces miroirs,. comme
  - 1 eff à n — 1------— , à peu. près» Car elles
  - m
  - font dans la raifon. doublée de CD à C b', à. peu près , ou de CD x c a' à c a' x C b', c’èff-à-dire, de Cq x c q1 à c q x Cq'3 ou
  - de ( n •+- 1 ) ( m — 1) à —------------— x
  - çjnm---1--( n -H ! ) ) ( Note y 18. )>.
  - m
  - ou de 1 à
  - mm — 1
  - mm ( n -+- 1 )
  - Y VV lj;
  - — — ou
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- - $ i4 Traité d’
  - JJ—_L------L ( Théor /.) ou n — I —
  - « + i m ni
  - 740. C o RO ll. II. Donc, fi l’angle C QA eft donné & par conféquent la quantité de lumière incidente , la partie perdue parles ouvertures eil, à peu près, comme
  - n — 1— -É-, & par conféquent diminue ,
  - 711
  - û n ou m diminue ; car l’une & l’autre diminuent en même tems , à caufe que _________ mm — 1 __ 1
  - mm mm 9
  - ce qui donne n — 1/ ( 2------—V
  - * * * * v mm
  - 741. Coroll. III. C’eft pourquoi pour- conferver la lumière & augmenter la diftinéUon apparente de l’objet, j’ai pris fuecefiivement pour m les petits nombres
  - e & 4 , & prenant n — ----L_h
  - ’ v mm'
  - j’ai calculé les dimenfions du 1er & du 2 e microfcope de la Table de la page fuivante , ar les formules du. Coroll. 11 du Probl.
  - , dans lefquelles fi l’on met T = t — 1 ,
  - ^ m — 1
  - on a l « “ « + I , ac —--------. cC
  - m
  - — C q — qc; CQ — — C q , cQ — CQ
  - n
  - — Ce, cq’ — m — I, C q' — c q' — c C ;
  - lo — C^ ^x q’I, & le diamètre
  - c q'
  - d’un trou fait dans une plaque mife contre l’œil en 0 , =z J -- x 2 ca’.
  - cq'
  - 742. Coroll. IV. Pour déterminer la grandeur des ouvertures qu’on doit pratiquer dans les miroirs , il faut choifir tel qu’on le croira le plus convenable , le rapport de CD à CQ que j’ai fuppofé égal à celui de 1 à 3 dans tous les microfcopes, jugeant que l’angle réfultant CQD de 18° 26' 6" donne affez de lumière pour groffir l’objet trois cens fois ou plus , fuppofant , dans le Probl. I, la ligne d — 8 pouces. Delà , par les triangles femblables , onacf =
  - x CD , Cb> =_£^_x ca'3cc'-
  - Cq cq'
  - 'TT’- X Cb', & cd — -SQ- x CD. Ces
  - v q cq
  - Optique.
  - deux dernieres exprefiions fe trouvant égales , comme elles le doivent, vérifieront le calcul.
  - 743. Coroll. V. La quantité de lumière incidente , la partie qui fe perd par les ouvertures & ce qui refte , font exaéte-ment comme les fmus verfes des angles CQD , CQb' , & la différence de ces finus. Car les arcs de tel cercle qu’on voudra , qui melurent ces angles , décriront, en tournant autour de CQ , deux fegmens de la furface d’une fj^here , proportionnels à la lumière incidente & à la partie qui s’en perd ; de forte que le reffe de lumière fera comme la différence de ces fegmens ou des fmus verfes des angles générateurs. .
  - Problème IL Etant données les dimenfions d'un microficope double ca-toptrique , trouver l'angle d'aberration à V oculaire.
  - 744. Soit le rayon extrême QA ( Fig. do f ) , ou tout autre rayon fail'ant un angle donné avec l’.axe , réfléchi fuivant A a & a S ; foit menée q’I’ perpendiculaire à a S & foit enfuite menée/'/; je nomme q’I U angle d'aberration à l'oculaire, dont le fmus,
  - ' , qW m AV
  - pour le rayon 1, fera —-— ~ -— x -—--q /' n A Q
  - Rr v ,
  - X ----— , a très-peu près.
  - ?”
  - 743. Soit ro perpendiculaire à R a A ; à caufe des triangles femblables q'I'a, ro a , & roR, AVR , nous avons q'I' ' ro :: a q' : ar : : e q' : e r : : e q' : e q : : m : i-, & ro : rR :: AV : AR, ou en raifon compofée de A Va AQ & de AQ à AR ou de EQ à ER ou de EQ à Eq ou de 1 à n. Donc q'I' : r R :: m x AV : n x AQ;
  - ce qui donne q'I' = —. x X R r, & n AQ
  - q'I' m AV Rr x „
  - TT= T * 1q * W’a trss-peu pres-
  - 746. Coroll. 1. Dans différens microfcopes , les angles d’aberration feront ,
  - R T
  - à très-peu près , comme----, fi les quan-
  - nn
  - tités de lumière ou les angles AQC, & les pouvoirs amplifians font les mêmes dans tous. Car alors les rapports de AV à AQ, & de q'I adnmÇNote 7/7 ) & à font les mêmes dans tous cçs microfcopes.
- p.524 - vue 586/825
- - Livre II. C h a p, XI.
  - I. I I. III. IV. j
  - m 5- 4* 3,7895 5*
  - n CT i,4 1,39194 1, 39194 1, 39464
  - l* 1. 1. x , 0320 I.
  - c t 1. X. 1.
  - 0, 1143 0,0705 0,0626 0, 1007
  - c C i,6 1,6419 1 , 6558 I , 6712
  - Cq> 2,4 I,3581 1^ 13 37 2 , 3288
  - CD 0,57i4 5725 0, 5728 O , 5906
  - ca1 0, 1905 0, I795 *0, 1763 O, 1912
  - c y 0, 1143 0, 08x3 0,0716 O, H13
  - c c' 0, 0381 0,0223 0,0220 0,0360
  - c d 0, 0381 0, 0225 0,0209 : O O
  - Qs 0, 5143 0, 5763 0,4545 0,5104
  - gh o, 0343 0,0222 0,0189 0,0323
  - Pouvoir amplif. 300 fois. 300 fois. 300 fois. 300 fois.
  - q'I 0, 1867 0,1485 0, 1407 0,1859
  - lo 0,1956 0, 1558 0, 1479 0,1950
  - Diam.du trou 0 0, 0x86 0,0187 0,0190 0, 0185
  - L’angle C Q D x8°. 26L o6,/ x8°. 26'. 06" i8°, 26'. 06” 180. 26L o6,!
  - L’angle C Qb' 3. 48. 53 2. 42. 37 2. 23 15 2. 35. 40
  - Lumière incid. 0,0513, 180 0, 0513,180 0, 0513,180 0, 0513,180
  - Lumière perdue 22, 155 11,186 8,681 19,671
  - Lumière reft. 0, 0491,025 0, 0501,994 0, 0504,499 0, 0493,5°9
  - Angle AEC 150. 44L 4i// 150. 47'. 00" 150. 47L 00" 150. 46'. 13"
  - Angle a c c 5* 13- 57 4. 56L x6w 4. 50. 49 5. 15. 12
  - CV 0,0750,396 0, 0754,058 0, 0754,058 0,0752,819
  - cv 0,0083,348 0, 0074,226 0,0071,526 0, 0084, 008
  - qR 0,0059,144 0, 0057,076 0, 0057,076 0,0057,791 1
  - <lr 0,0060,312 0,0058,259 0,0057,388 0,0060, 792 1
  - Rr Rr 0, 0001,168 0,0001,183 0,0000,312 0,0003,001 |
  - nn 0,0000, 596 0, 0000,611 0,0000,161 0,0001,543 !
  - Angle qHl' 00°. 02/. 26" 00°. 027. 29'' 00°. oo'. 39" oo°. 06L i5,f S
  - Fig, 602 605 &607
  - 747. Coroll. II. Si la quantité de lumière qui relie ou qui ne fe perd pas par les ouvertures des miroirs, ell la même dans
  - ces microfcopes , le meilleur de tous ferait R T
  - celui dans lequel-------ferait la plus petite.
  - __ TL TL
- p.525 - vue 587/825
- - jl6 T R A I T É D
  - Car l’éclat apparent de l’objet étant directement comme .la quantité dè lumière qui refte , & réciproquement comme le pouvoir amplifiant, cet éclat , dis-je , lierait donné ; ainfi le meilleur microscope ferait celui qui fait voir l’objet le plus diftinélément , ou dans lequel Rr
  - «-—- j & conféquemment l’angle d’aber-nn
  - ration à l’oculaire , efl: le plus petit. Voye£ les Articles 4/7 & 668.
  - 748. Coroll. III. Rr étant la différence des aberrations qR , qr peut fe calculer ainfi.
  - 749. Dans le triangle QAR ( Fig. 60 y)
  - fin. ang. R xx — fin. ang. Q, à. trés-peu n
  - près , à eaufe que fin. R : fin. Q:: AQ: AR : : QE : ER : QE : Eq :: I : n y
  - ang. . ^ — ang. E , & CV ou
  - V
  - fin. verfe ang. E
  - x x T y on a
  - Rayon.
  - 1 „ ( n-ïfJV fKT x
  - donc q R =
  - 75 0. Dans le triangle R a 5, fin. ang.
  - S xx — fin. ang. R , à très-peu près , à m
  - caufe que fin. S fin. R a R : a S : : eR : eS w t q : eq1:: 1 : my l’àngle
  - _ s ,
  - .____—_ — l’angle c y car l’angle R ne étant
  - xx l’angle Rae xx R
  - R
  - x
  - R
  - y aeR xx aRc — 5 R— S
  - £ V OU V
  - X X
  - fin.! verfe ang. e
  - y enfin,
  - X 2. t y on a
  - Rayon
  - (--~—) tv
  - K m
  - àoncqrxx------—T------(M. 723).
  - xt —
  - 75.1. Corol L», IV., Si on croit avoir befoin d’employer plus d’exaélitude , on pourra calculer Rr par les réglés fuivantes.
  - 75a. Mettant axx~--------—9 &—pour
  - n I
  - le rapport donné du rayon à la tangente
  - Ô P T I Q U E.
  - de l’angle ACQy prenant enfuite EVxxx
  - aT—x h T\/ ( I -+• hh — ± aa )
  - -----------l.—>——--------—L-, o a
  - I -“P h n v
  - a C E — EV xx C V ou F, ce qui donne qR comme avant. EV fe trouve de cette, manière. TE : EQ :: n : n — 1 ; d’où l’on a
  - EQ xx —----— T xx aT. Nommant EV,
  - n
  - l, QV xx ç — a T : VA :: h : 1, ce qui ç — aT
  - donne VA xx
  - h
  - mais EV -+-
  - VA1 rr: AE? , c’eff - à - dire , ££—x a T[ -t- a a TT
  - h h
  - 4TT, qui*.
  - en réduifant , donne ^ ou EV.
  - 753. Si l’on met b xx qR ,. q xx
  - [(n+l)T-b-rY r_
  - ViiT—V) “
  - —------t — b y alors on aura cv ou v xx
  - xqt-¥- r — Xy/(qÇqtt rt— ^rr))
  - " " ~ ... .' ~ ' J*-
  - 1 +* q.
  - ce qui donne qr comme auparavant. Voici comme fe trouve cv ou v. RVxx qC — q R — CV xx (n-i- I ) T—b — Vr
  - Or» r> m -- I
  - ex Rv xx qc — q R — c v xx----------t —
  - m
  - b — v xx r — v ; de; plus AV2 xx V( 4 V — V) , & a v2 = v (4 é — v )r&L, à caufe
  - des triangles, femblables, ^ ^ V
  - c’efl-à-dire , q xx
  - AV2
  - (r-vy
  - y ce qui y.
  - 4 tv — en réduifantdonne v.
  - 754. Cor o l l. V. Sin. S : fin. Q : ; I : nth , à très-peu près., par le Corol. IIL.
  - 75 f. Coroll. VI.. Donc , dans le fécond microfcope , la moitié de l’angle du. pinceau en S , n’eft que de 30.15'. xo.u x & par conféquent. il faut donner à l’oculaire une ouverture affez petite, pour qu’elle n’augmente pas fenfiblement les. àerrations occafionnées par les miroirs y au lieu que l’ouverture que doit avoir un microfcope fimple, pour donner la même' lumière que le. microfcope dont, nous parlons , doit être affez grande pour pouvoir recevoir des rayons qui faffent un angle de i8°. %6'. 6" ou égal à Q, qui efl 5,567^
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- - Livre IL
  - fois plus grand que l’angle S ; de forte que : le microfcope dont il s’agit a bien de l'avantage for le microfcope fimple, fans compter que. l’image eft d’un diamètre 5 ,567 fois plus grand que l’objet, & près de 31 fois plus grande en furiace.
  - Problème III. Il s’agit de rendre ces microfcopes plus parfaits , en diminuant l’angle d’aberration à l'oculaire.
  - 756. Les courbes qïT, qy {Fig. 607), ont, fuivant le Théorème Ier , la même courbure en q ; par conféquent quoique , tandis que CA croît uniformément, Yy ou R r cioiffe , avec la plus petite vîtefle poffi- I ble, après avoir pris naiflance en q, cependant puifqu’elle croît continuellement avec
  - q R , elle deviendra paflablement grande , de même que l’angle d’aberration q’I V , qui eft comme R r , lorfque la lumière -, le pouvoir amplifiant, & le nombre n font donnés .( Note 746 ).
  - 757. Mais fi confervant la courbe qY comme donnée, on change q y de manière qu’elle coupe qY en un point quelconque intermédiaire £, comme le repréfonte la Figure 607, alors quoique Yy commence en q à augmenter plus promptement qu’auparavant , néanmoins elle arrivera bientôt à fon maximum, & enfoite diminuera jufi-qu’à ce qu’elle s’évanouiffe en £ , après quoi elle augmentera de nouveau; mais elle ne deviendra jamais auffi grande que iorfqu’elle augmente continuellement, fup-pofant la demi-ouverture AC la même dans les deux cas.
  - 758. De même, l’angle d’aberration
  - q’il’ {Fig. 60s & 607) , qui .eft ici comme Rr ou Yy , augmentera d’abord , enfoite diminuera, deviendra nul, puis augmentera de nouveau , de l’autre côté de l’axe q’I ; par conféquent cet angle ne peut être auffi grand, que lorfqu’il augmente continuellement du même côté de l’axe. :
  - 759. Soit la ligne ^d! menée parallèlement à l’axe, laquelle coupe en ala demi-ouverture AC ; foit achevé le reélan-gle £ d(UR , & foient menées a1 R , a!E, . a!Q_ ; enfhite prenant les valeurs de n,T & / du 2 e microfcope , vû qu’il donne un peu plus de lumière que le premier , & prenant à volonté la valeur de U ou CU finus vçrfe de l’arc C a', nous aurons l’aberration
  - C H A P. XI.
  - correfpondante q R
  - O
  - 527
  - 1 y tu
  - %T -+- {n — 1 ) U
  - { Note 722 ).
  - 760. Maintenant pour déterminer une valeur nouvelle de m, qui faffe , lorfque cela eft poflible que q r— q R ; foit nommée q R
  - qui eft donnée, b 1
  - ^ ’ U{aT~U) *
  - qui l’eft aufii , q ; cherchant la racine de x dans cette équation q . . . „ . . . . {x {b-4- xt){2t— b— xt) — 2bty ^
  - 8bxtt{b-i-xt} — 4 b b tt & prenant m — —ï— , on aura ce qu’on
  - x—i
  - cherche.
  - 761. Car puifque m ~
  - (
  - x—1 m~h 1
  - m -4- 1
  - , on a x
  - - y t v
  - & qr
  - { Note 723 )
  - 21 —
  - X x tv
  - 2t — XV
  - & mettant
  - qr — qR , c’eft-à-dire , 2 bt
  - XXtV ___
  - 2 t — XV 9
  - -. Mais a lY
  - on a v — —
  - b x +• x x t 4 TU — UU & av* = 4tv —vv S bt t 4b b 11
  - b x -h x x t {bx-i-xxty
  - &,R[;
  - {bx -+- xxt)'
  - —qC — qR— CU — {n -+- I.) T— b —
  - m —I
  - U , &c Rv — qc— qR —cv —-1
  - 21 — xt— b
  - 2 b t
  - -b ---------- -, - ,
  - b X -j- xxt
  - __ (bx-t- x x t) {2 t—b—x t) — 2 bt
  - b x -H x x t Et, à caufe des triangles fembiables , on a
  - RU* R V 2 v* ' *
  - , celt-.a-dire , q
  - d'CT- av2
  - ( x { b -t- x t ) {2 t— b — x t) — 2 b t y
  - Sbxtt {b -I- x t ) — 4 bbtt 762. C o R O L L. I. Lorfque T =z t — I, les équations font un peu plus fimples; q R
- p.527 - vue 589/825
- - 528 Traité d’
  - (n — 1 Y U {n + i — b—lf)%
  - = 2 + (n~- l)U 9 U (4- U)
  - __ [ x {b -4- a) (2, — b—A')—'ib-xY'
  - ' ^ $ b x (b -i- x J — 4 b b 9
  - I
  - m zz--------.
  - x — 1
  - . 763. Exemple. Si l’on veut que la lumière d’un pinceau tombe moitié d’un côté de qf(Fig.6 oy), moitié de l’autre côté , ce qui probablement ne produira qu’un très-petit angle d’aberration dans les rayons extrêmes , lelinus verfe de l’angle CQa1 doit être la moitié du fmus verfe de l’angle générateur CQA du pinceau donné. Prenant donc cet angle CQA zz: 180. 2.6'. 6" , comme ci-deflùs , on trouve , au moyen d’une Table de fmus verfes , que l’angle
  - CQa.'— 130. 00'. 26" ; donc — fin. CQa'
  - n
  - =2 fin. CR a.’ ( Art. 221) , donne , lorfque n zz 1,39194, CRa! zz 90.18'. 21", & l’angle
  - .9-.±.R. l’angle CE a' zz n°. 9'. 23 ,
  - 2
  - dont le fmus verfe, pour le rayon CE zz 2, eft 0,0377948 zz U, D’où l’on a b zz 0,002881,1 & j zz 29,340.
  - 764. Or , la différence Rrdes aberrations qui appartiennent au rayon extrême QA , étant très-petite , &. celle qui appartient au rayon Qa' étant plus petite encore , pour trouver une valeur de x telle que le rayon Qa' ioit fans aberration , & coupe l’axe en q' , on peut d’abord prendre m zz: 4 , comme dans le microfcope donné ,
  - & conféquemment a zz -7—1 zz 1,23,
  - Ttl
  - & delà approcher de la valeur cherchée de a , en corrigeant cette première valeur, comme il fuit.
  - 763. Mettant y zz: a ( £ -+- a ) ( 2 — b
  - — a) — 2^&p zz’8£a'(£-4-a) —4 b b, l’équation à réfoudre aura cette forme q zz
  - JL~L— ou y y — q ^ zz o. Ayant calculé y y
  - — q £ , fi fuppofant le réfultat zz- p 3 p fe trouve très-petite , la valeur de x était à peu près bonne; fmon il faut calculer dy zz (2 — b — x)(b +î.ï) — a ( £ -f-a) & d p zz 8 b{b -J- 2 a) & 2 y dy — qd p
  - sz dpi alors a--j— fera une valeur plus
  - dp
  - O P T I QU E.
  - exaéle de x , dont on fe fervira, en répétant cette opération encore une fois , jufqu’à ce qu’on trouve p aulli petite qu’on le defire. J’ai trouvé par cette méthode
  - x----— zz 1,36444 zz a' , & ainfi m' zz
  - dp
  - -----y-----zz 1,7717 ; mais cette valeur
  - 0,56444
  - de m étant fi petite qu’elle produit une valeur négative de cQ — qc — qQ=zi —
  - —----n------— ( Note y 18 ) zz — o, 098 ,
  - m n
  - je prends à volonté une valeur plus petite de U zz 0,03230, & répétant la même opération , je trouve a" zz 1,263891 & m" zz 3,7895 , au moyen de quoi je calcule les dimenfions du 3 e microfcope.
  - 766. Or, cette derniere valeur de U zz 0,03230 eft le fmus verfe de io° 19' pour le rayon CE zz 2 ; de forte que la furface conique ( décrite par le rayon Qa' en tournant autour de l’axe QC) des rayons incidens qui feront raffemblés exaâement en q', eft plus proche de l’axe que la furface qui coupe en deux également le pinceau entier de 50' 23" En cela je me fuis contenté entièrement , en calculant au moyen de l’expreflïon trouvée ( Note 777 ) , les valeurs correfpondantes de v'zz 0,0030805, q R' zz 0,002465 31 & q r zz. 0,00246524, dont la différence R r zz 0,00000007 , eft extrêmement petite.
  - 767. La moitié CQA zz 180. 26'. 6" de
  - l’angle que font les rayons extrêmes du pinceau qui vient de Q , donnera affez de lumière pour amplifier l’objet environ 300 fois en diamètre, comme je l’infere de l’eftime que j’en ai faite dans les meilleurs microfcopes dioptriques , & comme on le verra confirmé par la defcription que je donnerai plus bas du 4e microfcope double catoptrique que j’ai fait exécuter. Au moyen d’un oculaire dont la diftance focale q'I zz 0,1407 de pouce , le troi-fieme microfcope aura (Note 7/7) le pouvoir amplifiant dont nous parlons ; & alors
  - l’angle d’aberration q'I l' zz 3 9" , lequel eft beaucoup trop petit pour occafionner une confufion fenfible , fur-tout avec le degré d’éclat avec lequel l’objet paraîtra. Car fur cent perfonnes à peine y en aura-t-il une qui puifie difcerner au grand jour , à la vue
  - fimple,
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- - Livre IL
  - {impie , un objet qui foutend un angle plus petit qu’une minute. D’un autre côté, on fait très-bien que dans les meilleurs microfcopes dioptriques , l’angle d’aberration à l’oculaire eft ordinairement de 15 à 20 minutes , fans qu’il en réfulte beaucoup d’inconvénient.
  - 768. Si donc on exécute avec foin le ge microfcope , j’ai tout lieu de croire que l’angle d’aberration à l’oculaire pourra , fans inconvénient, y être beaucoup plus grand que de 39", & que par conféquent ce microfcope fupportera une ouverture plus large, au moyen de quoi il donnera affez de lumière pour groffir beaucoup plus de 300 fois, au lieu que les microfcopes doubles , dont on fe fert maintenant, ne grof-fiffent gueres au-delà de 200 fois , en donnant une clarté & une diftinéfion fuffifantes.
  - Problème IV. La place de l'objet & la longueur du microfcope étant données , trouver les autres dimenfions de ce microfcope , conformément au Théorème I.
  - 769. Ce que j’appelle la longueur du
  - microfcope , c’eft c<f — ( — 1 ) t, la-
  - quelle donne m, t étant déterminée. La place donnée de l’objet donne le rapport de t Q h. te , pour lequel mettant celui de r à 1 , on a le nombre r. Enfuite mettant s pour ( -m-m——V 3 cherchant la racine de n , dans l’équation n? — n — -----i------= o j & prenant T =z
  - T m
  - S X t
  - — -----— , on calculera toutes les autres
  - ( nn — 1 )
  - dimenfions parles formules de la Note7i8
  - 770. Car , par le Théorème I, on a T— X t
  - — -----—7— ; & puifque tQ=tq-+-qQ,
  - {nn — I )
  - c’eft-à-dire , r \ t — t -h • Hn--L. T
  - m n
  - ( Note yi 8 ) , fubftituant pour T fa valeur, on a , après les réduâions 3 l’équation «3— s
  - n-------------~ o.
  - 1
  - r m
  - 771. J’ai calculé les dimenfions du 4e èiicrofcope , par la réglé que j’ai donnée dans ce Problème , quelques années avant que je me fus férieufement occupé de la mé-
  - C H A P. XL 529
  - thode précédente dans laquelle les miroirs font égaux. En ayant fait exécuter un , pour effayer, que j’ai encore, je le trouvai pref-que à tous égards aufîi parfait que les meilleurs microfcopes dioptriques ; & je ne doute pas qu’il ne les eût furpaffé , fi on lui avait donné plus exaéfement les dimenfions calculées dans la 4e colonne de la Table , où l’angle d’aberration n’étant que de 6X if, eft environ trois fois plus petit que le même angle dans les meilleurs microfcopes dioptriques : & puifque l’angle d’aberration de 39" dans la 3 e colonne efl près de dix fois moindre que celui de la 4e , on a lieu de croire qu’un microfcope exécuté fuivant ces dimenfions, avec exaéiitude^, furpaffera de beaucoup tous ceux qu’on’a inventés jufqu’à préfent ; car le microfcope dont j’ai parlé , manque plutôt du côté de la netteté que du côté de la lumière. Je vais donc finir par donner aux Artifies quelques avis relatifs à la pratique.
  - 772. Suppofant la conftruêfion décrite dans le Problème I, il faudra renfermer l’objet entre deux petites plaques rondes de talc de Mofcovie, fixées , comme de coutume , dans une ouverture pratiquée dans une plaque de cuivre oblongue mn ( Fig. <5g8), qui s’applique de manière qu’elle coule librement contre le derrière du miroir convexe, qui doit pour cet effet être plat de ce côté-là , & de plus affez mince pour que l’objet pniffe parvenir exaélement à la diftance du fommet de ce miroir, trouvée par le calcul. Le moyen le plus exaâ de déterminer cette petite diftance, eft d’abord de fixer les miroirs & l’oculaire aux diftances l’un de l’autre , que le calcul donne ; enfuite ayant fait la plaque mobile dont il s’agit, d’abord affez épaifî’e , la rendre plus mince par degrés, avec le fecours de la lime , jufqu’à ce que , en l’appliquant contre le derrière du miroir , on apperçoive l’objet avec une parfaite netteté. Cette plaque doit être ferrée • contre le derrière du miroir , au moyen d’un reffort doux. La diftance de l’objet étant ainfi déterminée une fois pour toutes, on n’aura befoin , pour pouvoir voir diftinâe-ment, félon la vue qu’on a , & employer diftérens oculaires , que de mouvoir un peu les petits tuyaux qui renferment ces oculaires, On donnera à ces tuyaux la forme qu’on
  - X xx
- p.529 - vue 591/825
- - 503 Traité d’
  - a coutume de donner à ceux qui appartiennent aux télefcopes de M.r Newton, c’eft-à-dire , qu’on percera d’un petit trou le milieu des plaques fituées aux extrémités du tube, exaéfement à chaque foyer du verre : ces trous & ces plaques fervent à limiter le champ de l’inftrument & à empêcher les rayons errans d’entrer dans l’œil.
  - 773. On peut encore voir diftinélement en faifant mouvoir l’oculaire par le moyen d’une vis , tandis qu’on regarde l’objet, ce qu’on concevra aifément au moyen de la Figure. Le tuyau de l’oculaire eft ville dans un anneau ou collet p q, ayant une tige percée d’un trou en r ; l’extrémité de la verge ou tringle rs tourne dans ce trou fans y couler direélement, & fon autre extrémité tourne & coule directement dans un trou s , tandis que la partie du milieu t formée en vis s’engage dans un écrou t , fait dans la tige tu appartenant à un autre collet u x fixé au tube du microfcope. Le bouton au moyen duquel on tourne la tringle , eft en y. Pour différens oculaires, il faut des tubes différens.
  - 774. Les rayons qui viennent directement de l’objet par le trou du grand miroir , au travers de l’oculaire , fe mêlant avec ceux qui font réfléchis , altéreraient l’image tracée au fond de l’œil , fi on ne les interceptait ; or, voici comment on y parvient. On donnera au trou du petit miroir une forme conique , au moyen d’un outil conique dont la moitié de l’angle foit plus petite que l’angle CQD ( Fig. 606 & 608 ) faifant fon plus grand orifice , qui doit être celui qui répond au dedans . de l’inftrument, d’un diamètre exaéfement de la grandeur de 2 c d déterminée par le calcul , & fon plus petit orifice , qui répond au dehors , un peu plus large que la feéfion du pinceau principal faite par le plan du derrière du miroir ; il fuffira du plus petit excès dans la largeur de cet orifice fur celle de la feCiion, pour que les pinceaux collatéraux , égaux au pinceau principal , puifiént palier librement. Soient Qb' le rayon extrême venant directement de l’objet, &c'q' le rayon réfléchi par le petit miroir, qui lui répond , fe croi-fant en h , & foit h g menée perpendiculairement à l’axe , le demi-diametre de la jbafe d’un folide ayant la figure d’un cône ; ,
  - Optique.
  - cette bafe étant plus large que l’orifice extérieur du trou du petit miroir , interceptera tous les rayons direéis qui tomberaient fur l’oculaire. Il faudra peindre en noir tout l’intérieur des tubes , ainfi que la piece de forme conique dont nous venons de parler, pour empêcher qu’elle ne réfléchifle des rayons fur le petit miroir ; fa bafe doit être concave ayant l’objet Q pour centre de fa concavité , afin de pouvoir renvoyer à l’objet la lumière qu’elle peut réfléchir , & tout le refte du cette piece ayant la figure d’un cône , & étant peint en noir, abforbera ou réfléchira latéralement tout rayon qui, ayant été réfléchi irrégulièrement par le grand miroir, peut y tomber, & ainfi les empêchera de parvenir à l’oculaire. Cette piece peut être retenue dans la place qu’elle doit occuper, au moyen d’une tige mince, femblable à une lame de couteau , dont le tranchant eft tourné vers l’objet.
  - 775. Nonobftant l’interpofition de cette piece, on peut, lorfqu’on ôte l’oculaire, voir diftinéiement les objets éloignés avec le microfcope , au moyen des rayons que réfléchiffent les miroirs , & qui entrent di-vergens dans l’œil fuivant des direéfions dont les différens points de concours forment derrière le petit miroir une image de l’objet. Quant au mélange des rayons étrangers avec ceux de l’objet, il eft commun à toute efpece de microfcopes, lorfqu’on regarde des objets tranfparens ; & on l’empêche communément en plaçant au-delà de l’objet une lentille épaifle , convexe des deux côtés , pour raflembler la lumière du ciel exaéfement fur l’objet. Cette lentille {Fig. 608 ) doit être précifément de la largeur néceflaire pour foutendre l’angle oppofé à celui que le grand miroir fou-tend à l’objet. L’efjjece d’anneau où cette lentille eft enchaflee doit être très-étroit & tenir au microfcope par deux ou trois fils d’archal ou lames fort minces.
  - 776. La lumière du ciel la plus favorable pour obferver des objets au microfcope , eft celle qui eft d’un blanc grisâtre, & on peut trouver quelle en eft la quantité néceflaire , en tenant le microfcope à différentes diftances de la fenêtre ; ou {i cette lumière eft trop faible , il faudra for-tir & donner différentes élévations au mi-
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- - L I V R F IL
  - crofcope, afin qu’il tombe fur l’objet plus ou moins de la lumière du ciel.
  - 777* Voici la réglé pour trouver la place que doit occuper la piece de forme conique dont nous avons parlé ci-defiùs. Q g Qq' , fin. CQV „ f •---—-—,ëh=—n-------------X Q-ë ( Flë'
  - i -+- mn Rayon
  - 606 ). Car nous avons eu ( Note 7/4 ) 1 : mn : : fin. q' : fin. Q :: Qh : hq‘ ; d’où l’on a 1 mn : 1 : : Qq' : Q g, lorfque les angles font infiniment petits. Enfuite dans le triangle Qg h , nous avons g h : gQ : : tang. g Q h : Rayon. -La lumière qu’arrête la piece dont il s’agit, eft une partie très-petite du pinceau entier. Car s’il était poflible de la faire parvenir à l’œil, il fufnrait d’augmenter , dans le quatrième microfcope j le diamètre apparent de l’objet dans le rapport de 51 à 52. Dans le 3 e microfcope , la lumière perdue n’efi pas la moitié de celle qui efi perdue dans le 4e ; ainfi elle, ne contribuerait pas à augmenter la grandeur apparente dans le rapport de 100 à 101 avec le même degré de clarté. M.r Huyghens , parlant du télescope de M.r Newton , dit que les rayons ne font pas une perte fi grande , en fe réfiéchiffant fur le miroir , qu’en paffant au travers des verres dont les lùrfaces en réflé-chiffent une quantité confidérable , fans compter que l’opacité de la matière efi inter-cepteé & en éteint beaucoup. ( Tout le monde penfe aujourd’hui avec Mr. Newton précifément le contraire ).
  - 778. Il faut prendre les plus grandes précautions pour que les deux miroirs foient exactement fphériques & exactement de la même courbure. S’il arrivait que la figure qu’on leur donne , en les travaillant, tirât fiir celle de quelque fectiôn conique , cela même qui ferait avantageux dans les telef-eopes , aurait ici un efièt contraire , parce que cela fe trouve oppofé à l’efprit de la théorie préfente. Afin que l’angle d’aberration puiffe être le même comme dans la Table , le. foyer de chaque miroir devrait être exaârement d’un pouce ; mais comme il efi: très-difficile de faire les miroirs afiez exactement d’un pouce de foyer , pour fe rapporter précifément aux autres mefu-res calculées , en lui fuppofant un foyer d’un pouce, il faut, après avoir travaillé ifieurs miroirs concaves & convexes
  - C H A P. XI. 531
  - dans les mêmes baflins , d’abord chercher leurs foyers par des moyens analogues aux méthodes des Art. 63 & 64 , fi on n’en imagine pas de meilleurs , & les me-fiirer avec une échelle divifée en pouces ou en décimales de pouces , & mettre enfemble le miroir concave & le miroir convexe , qui ont à peu près le même foyer ; & enfuite multiplier par une
  - moyenne arithmétique , entre les. deux difiances focales , les melùres ou parties de l’axe du 3e microfcope, favoir, 0,0626, 1,6585, 1, 1337, 0,4545 , afin d’avoir des mefures de cQ , c C , C q', Qg convenables aux miroirs dont il s’agit. Cette réglé efi évidente par le Coroll. 11 du Problème I.
  - 779. La fomme de ces nouvelles melù-res de cQ & de c C donne une nouvelle mefure pour CQ, 6c un tiers delà même fomme en donne auffi une pour CD, laquelle étant divifée par la donnée CD — o, 5728 , donne un quotient Q , qui , étant multiplié par les mefures données de ca1, Cb', cc', cd , gh , dans la troifieme colonne , en donne de nouvelles ; de forte que le nouveau microfcope étant femblable au premier , dans toutes fes parties , grofüra exaélement le même nombre de fois (Note 7/7) , fera voir l’objet avec la même clarté, & à peu près avec la même netteté (Note 746 ) qu’auparavant, lorfqu’on s’en fervait avec le même oculaire.
  - 780. Le miroir concave doit être terminé à fon bord par une bande annulaire de cuivre mince , peinte en noir ; le demi-diametre A V de l’ouverture de cet anneau peut fe trouver par le Coroll. III du Probl. II, ou avec moins de peine , en traçant la figure au moyen d’une échelle.
  - 781. Si le microfcope repréfentait l’objet très-difiin&ement en le groffiffant beaucoup , mais non afiez clairement, il faudrait multiplier toutes les nouvelles mefures tranfverfes CD, ca1, cb', cd, cd3 gk par quelque petit nombre tel que 1,05 ou I, 1 , & agrandir les ouvertures , la bafe de la piece de forme conique dont on a parlé , '& les trous des miroirs fui-vant les nombres qu’on trouverait. Et fi en éprouvant le microfcope , on s’apperçoit qu’il peut fouffrir une augmentation plus confidérable de ces mefures , on répétera la même opération ; parce que fi l’o»
  - X x x i j
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- - 53 2 Traité d
  - fait d’abord trop grands les trous dont on perce les miroirs , il s’y perdra plu-fieurs des rayons intérieurs , c’eft-à-dire , de ceux qu’il eft le plus important de conferver. 11 ferait bon de couvrir les bords du petit miroir d’une bande annulaire noircie , de peur qu’ils réfléchiffent à l’œil quelques rayons égarés.
  - 782. Comme mon but, en inventant ce microfcope , était de faire un infiniment de cette efpece qui grofsît les petits objets plus que les autres , il me paraît répondre allez bien à mes vues, quoiqu’il ne ferve que pour les objets tranfparens ; parce que les petites parties de toutes fortes d’objets font tranfparentes , comme M.r Newton l’a obfervé.
  - 783. Si l’on imagine que TQ [ Fig. â’op] augmente & devienne confidérablement plus grande que TE, notre microfcope fe changera en un télefcope de Caffegrain , dont le pouvoir amplifiant fera comme m x TC ell à q'I.
  - 784. Car la grandeur apparente ell à la vraie comme l’angle p'iq' eü à PEQ ou pEq , ou en raifon compofée dQp'lq' à p'eq' & de p'eq' ou. p e q à pE q , c’elt-à-dire , de e q' à q'I & de E q à e q , ou , parce que les reClangles feront les mêmes, de Equ q'I & de eq'\eq, ou de tq' à t c ou de mal; ce qui forme le rapport de m x E q à q'I, ou , lorfque l’objet ell très-éloigné , de m x ET à q'I.
  - 785. Les aberrations naiffantes du foyer intermédiaire q feront ici égales l’une à l’autre en mettant et : CT : : z?z4 : (mw— 1 )~(Probl. II). Car le nombre n étant infiniment diminué , donne ( h n — 1 )a — 1. Delà , on inféré que le miroir a c interceptera le moins qu’il eü polfible de la lumière que l’objet envoie fur le miroir AC , lorfque m z=. 3 & conféquem-ment lorfque la moitié de l’ouverture a c ell à AC , c’ell-à-dire , que q c ell à q C ou TC comme 27 ell à 32 (Note y 18) , dont la raifon doublée étant de 729 à 1024, fait voir qu’il y aurait prefque les trois quarts de la lumière incidente d’interceptée, ce qui interdirait les moyens d’avoir une image dillinéle en q1. Cependant quoique nous ne publions pas employer un petit miroir ac d’une fphere aulîi grande qu’il ferait néceffaire pour cet effet (car ct~^ CT ),
  - * O P T I Q U E.
  - néanmoins un miroir convexe plus petit ell préférable , toutes chofes égales d’ailleurs , à un miroir concave de même grandeur , parce que l’imperfeélion de l’image q1 ne réfultera dans le premier cas que de la différence des aberrations de q, & que dans le fécond elle réfultera de leur fomme.
  - 786. Delà , faifant le petit miroir ac exactement fphérique , & donnant au miroir AC une figure qui approche de la parabolique , on diminuera les aberrations dans l’image p'q1. Car lorfque les deux miroirs font fphériques , il eft aifé de voir que l’aberration q R ell à q r comme CT ell à
  - (-----------)* x c t, a peu près j ot puu-
  - v mm /
  - que pour gagner de la lumière,nous fommes obligés de faire c t plus petit qu’il n’eft né-ceffaire pour produire q R égale à q r, il s’enfuit que q R ell plus grande que q r , & ainlt doit être diminuée par la méthode propofée.
  - 787. Ce qui va fuivre ell relatif à la théorie du télefcope de Grégori. La grande perfection à laquelle on a porté cet infiniment , m’a engagé à examiner fi la théorie ne pourrait point fournir des lumières pour le perfectionner encore davantage. On trouvera donc ici quelque chofe de plus détaillé que -dans les Notes 104,105 & fuivantes, où je parle de cet infiniment. Chemin faifant , je déterminerai les dimenfions du télefcope de Caffegrain.
  - 788. Lemme I. L’ouverture du grand miroir étant donnée , fi la furface du petit eft jujlement de la grandeur néceffaire pour recevoir tous les rayons du pinceau principal , & que le trou du grand miroir ne foit pas plus grand que cette furface 3 l’éclat de la. derniere image fera aufjî grand qu’il ejl pojfible au. centre de cette image ÿ mais il diminuera en s’éloignant du centre , quoique très-lentement & peut-être d’une maniéré imperceptible dans les télefeopes qui amplifient beaucoup.
  - 789. Soit T le foyer [ Fig. 610 & 611 ] , & TC la diftance focale du grand miroir A B C B A , CA la moitié de fon ouverture , C B le demi-diametre du trou dont ce miroir eft percé pour livrer paffage aux rayons qui vont former la derniere image p'q1 d’un objet éloigné P Q , après avoir été réfléchis par le petit miroir a c a. Soient les rayons extrêmes QA 3 QA 9
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  - - qui viennent parallèlement à l’axe cC , concourent au foyer T après avoir été réfléchis par le grand miroir, & rencontrent le petit en a & a. La furface dont a c a eft la largeur, aura précifément la grandeur convenable pour recevoir tous les rayons du pinceau principal & les réfléchir en /, centre de la derniere image.
  - 790. Si le, petit miroir était d’une largeur moindre que a a , il y aurait plufleurs rayons de ce pinceau, qui, après leur première réflexion , pafferaient en dehors & feraient perdus ; & s’il était plus large que a a , il intercepterait un plus grand nombre de rayons incidens.
  - 791. Quant à la largeur B B du trou fait au grand miroir ; fi elle était plus grande que a a , ceux des rayons incidens appartenant au pinceau principal, qui paf-fent près des bords du petit miroir, paf-feraient par ce trou & par conféquent feraient perdus ; & fl cette largeur était plus petite que aa , il ne tomberait pas plus de rayons du pinceau principal fur la furface annulaire dont AB eft la largeur, que fl B B était aulfl grande que a a. C’eft pourquoi le point q' où ces rayons fe.réunifient, après avoir été réfléchis , a autant d’éclat qu’il eft pofflble , lorfque a a eft précifément de la grandeur néceftàire pour recevoir le pinceau principal, & que B B n’eft pas plus grande que a a.
  - 79a. La moitié S T de là largeur de la première image de la moitié de l’objet PQ eft terminée par la droite PE S menée par le centre E du grand miroir AC ; pareillement la moitié p}q' de la largeur de la derniere image eft terminée par la ligne Sep' menée par le centre e du petit miroir oc.,
  - 793. Maintenant pour déterminer le rapport des quantités de lumière en p' & en q', foit le cercle AG AG la feéiionde la fphere dont le grand miroir eft partie , faite par un plan paffant par la circonférence de l’ouverture AA de ce miroir ; & EgBg une autre feétion de cette fphere, faite par un plan paffant par la circonférence du trou B B , & K le centre commun de ces ferions. Soit pris dans le rayon K A, KF : ST :: Ce : cT;&de F pris pour centre & du rayon FD égal à K A, foit. décrit le cercle D GHG. De plus foit pris ftir KFy Kf\ ST Ce ; CT, & de/
  - C H A P. XI. J3J
  - pris pour centre & du rayon fh égal k K B, foit décrit le cercle hgïg. Je dis que l’éclat du point q' fera à celui du point p' comme la couronne qui eft la différence des cercles A GA G, B g B g, eft à cette couronne moins les elpaces AGDGA , BghgB , dont les les plus grandes largeurs font AD & B h.
  - 794. Car , tirant les lignes a S , a S , & les prolongeant, l’une tombera en D en dedans de l’ouverture AA, & l’autre en JT autant en dehors de cette ouverture, à très-peu près , parce que les angles S a T,
  - 5 a T font, à très-peu près, égaux. Par conféquent fl on agrandiffait le miroir A A
  - 6 qu’une feélion circulaire de ce miroir de la largeur D H égale , à peu près , à AA, fût remplie par des rayons venant de P parallèlement à PE S, ces rayons rempliraient exactement, après leur première réflexion, la furface entière a coda petit miroir comme auparavant, d’où étant enfuite réfléchis en p' , ce point aurait alors autant d’éclat que q'. Mais les rayons qui tombent dans l’efpace AGHGA, en dehors de l’ouverture donnée AA , manquent en ptandis que ceux qui tombent dans l’efpace AGDGA égal au précédent , fe rendent en q'. Or , à caufe des figures femblables AD o , S Ta , on a AD : ST : : A a : aT : : Ce \ cT, donc KF eft, par conftruélion, égale à AD , & par conféquent le centre F du cercle DGHG a été bien, déterminé.
  - ; 795. Déplus, le petit cercle hgigrépond à la projeéfion du petit miroir oc a faite fur la feétion du grand par les rayons qui viennent de P parallèlement à ES. Car ie rayon oblique a h étant parallèle à ES , & la ligne a B à E T, l’angle B ah ; eft égal à SE T ; les triangles B a h , SE T étant femblables, on a donc B h : ST:: B a : TE :: :Cc : CT. Donc Kf eft, par conftruétion , égale à B h , & par con-, féquent le centre / de la projeétion dont il s’agit, a été bien déterminé. Or, tous les rayons qui tombent fur l’efpace BghgB vont fe rendre en q' , tandis que cet efi-i pace en intercepte une pareille quantité : qui irait fe rendre en p'. Ainfi la propor-1 tion qu’on a établie entre l’éclat de ces points êft évidente.
  - 796. Enfin, diminuant l’angle PEQon SET, les images S T, p'q' & les largeurs
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- - 534 Traité d
  - AD) Bh de ces efpaces AGDGA 3 BghgB diminuent auili, de forte que l’éclat de p' augmente à mefure que ce point fe rapproche de q', & différé d’autant moins de celui de q1, que l’angle PEQ eft plus petit, c’eft-à-dire , que le télescope groffit davantage.
  - 797. Car le pouvoir amplifiant du télef— cope eft mefuré par le rapport des angles p!l q' , PEQ , dont le premier doit être, à peu près , le même dans chaque télefcope , comme étant limité par la largeur de l’oculaire , laquelle doit être en rapport donné avec fa défiance focale ; car alors l’angle que font les deux lurfaces de l’oculaire au bord de ce verre , eft d’une grandeur donnée , & par conféquent le bord de l’efpace qu’on apperçoit paraît avec un degré donné de netteté. C’eft la raifon pour laquelle plus un télefcope groffit -, moins il a de champ.
  - 798. Coroll. L Delà,, l’efpace AGDGA eft égal au reéiangle AD x AA, à très-peu près , lorfque A D eft petite. Soit mené le demi-diametre KL perpendiculaire à A K A , coupant l’arc DG en M ; & foit mené EN auffi. perpendiculaire à A K A , lequel coupe l’arc A GA en O. Alors retranchant l’efpace D K M des quarts de cercles égaux AKL , D F N3 on aura l’efpace AD ML égal à l’efpace MNF K ; ajoutant à l’un & à l’autre l’efpace A MG , on aura l’efpace A DGA égal à K LG N F = KL >< K F on K A >c AD, à très-peu près , lorfque A D eft petite. La même chofe eft vraie del’ef-pace contigu au trou B g B g.
  - 799. Coroll, II. Delà, il eft aifé de voir que le cercle AG A G eft à l’ef-pace AG D GA , comme le quart de circonférence A L eft à A D , à très-peu près.
  - 800. Coroll. 111. Si le petit miroir eft convexe , & que le trou dont le grand eft percé lui foit égal, la derniere image peut aufîi être égale à ce trou ; mais elle ne peut être plus grande fans quelle diminue davantage d'éclat vers fes bords. Car le rayon extrême PD fera réfléchi fuivant les lignes Da , apf , parce que tous les rayons qui-viennent de P, concourent aux points S 3 p1', & fi ca CB — p'q! , a Bp1 eft parallèle à l’axe cC. Mais fi p'q' excede CB , le rayon
  - Optique.
  - extrême , tel que apl, eft arrêté en B par le miroir.
  - 801. Coroll. IV. Si le petit miroir eft concave , & que le trou fait dans le grand lui foit égal , la derniere image peut être plus grande que ce trou ; mais pas de beaucoup , à moins qu’elle ne fe forme bien au delà de ce trou , ce qui augmenterait la longueur du télefcope. Car le rayon extrême PA fera réfléchi fuivant les lignes AS b, bp!; & cb étant plus petite que ca ou CB) le rayon bp1 a la liberté de diverger un peu de l’axe c C.
  - 802. Le M M E IL Le trou dont le grand miroir efl percé 3 étant toujours égal au petit miroir ,Ji on. augmente ce miroir d'une petite rpone 3 dont la largeur foit à la moitié de la largeur de la première image comme la diftance des miroirs efl à la diflance focale du grand 3 la derniere image deviendra d'un éclat uniforme , mais un peu moindre que celui que fon centre avait auparavant3 à caufe de la lumière interceptée par la rpone*
  - 803. Car menant les lignes AS , AS ( Fig. 610 & 611 ) , l’arc a c a coupera une d’elles en b 3 & étant prolongé , il rencontrera l’autre en d. Alors les rayons qui viennent de P tomber fur l’arc AA , & qui enfuite concourent en S , après leur première réflexion, feront tous reçus far l’arc bcd ) d’où ils feront réfléchis en p13 & faifant tourner l’arc ca Vautour de l’axe cT, le miroir aca fera augmenté d’une zone de la largeur a d , &c il recevra tous les rayons qui viennent d’un objet circulaire décrit par PQ en tournant autour du même axe QC. Or , à caufe des figures femblables A a d , A 7 S , on a a d : TS : t A a : AT : : Ce : CT.
  - 804. Si de K pris pour-centre & du demi-diametre K h égal au finus de farc c d ^ on décrit un cercle h hmk , ce cerV cle eft maintenant égal à la projeéfion du petit miroir fur le plus grand , laite par les rayons du pinceau principal ; & lorfque cette projeéfion eft faite par les rayons d’un pinceau collatéral venant de P , fon bord m touche le bord du trou BB. Car B h eft , à peu près , égale h ad , parce que les angles Bah) QAP , a A d font égaux, & que les diftances B a, a A font auffi, à très-peu près , égales. Âinfi chaque point de la derniere image eft privé d’autant
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  - de rayons que le petit miroir en intercepte, & par conféquent cette image eft par-tout du même éclat Mais chaque point a moins d’éclat que le centre q' n’en avait avant l’addition de la zone dont il eft queftion, à caufe des rayons interceptés par cette zone.
  - 805. Coroll. I. Delà, l’éclat qu’avait en premier lieu le centre q' eft à celui qu’il a en dernier lieu., comme CAZ — c dd eft à CAZ — ci2, je veux dire , comme les différences des carrés des finus de ces arcs.
  - 806. Coroll. II. Le petit miroir d a d étant convexe , ft le demi-diametre de la derniere. image p'q' n’eft pas plus petit que c a ou que le premier trou CB , il y aura plufteurs des rayons extrêmes du pinceau oblique , réfléchis aéfuellement par ad y qui feront arrêtés en B.
  - 807. Coroll. III. Mais ft le petit miroir dad eft concave , la derniere image p'q' peut continuer d’être égale ou plus grande que le trou BC , à caui'e que le même rayon bp' eft toujours le plus éloigné de l’axe du pinceau le plus oblique, les nouveaux rayons réfléchis par ad ,enp', étant ici dans l’intérieur de ce pinceau.
  - S08. Coroll. IV. Si on rend la largeur .du trou égale à la nouvelle largeur dd du petit miroir , foit concave ou convexe , la derniere image , quoique plus petite que ce trou, aura le plus d’éclat à fon centre , à caufe que les rayons des pinceaux obliques qui tombent fur ces parties du trou qui ont la figure de croiffant, & que nous avons examinées ci-devant, pafferont alors , puifque ces parties ne font plus. Mais cette perte eft extrêmement petite , en comparaifon de ce qui s’en perdait auparavant par les efpaces AG DG A.
  - 80p. Lemmî III. Subjîituer dans ces tèlefcopes à la place de l’oculaire unique qui y ejl adapté, ' deux autres oculaires qui fans changer la grandeur apparente de l’objet, augmentent la portion qu’on en découvre.
  - 810. Suppofant que la diftance focale lq' ( Fig. 612 j de l’oculaire fimple Ik foit donnée ; ft l’on prend du côté des miroirs, lmz=. %lq', & In — flm, & qu’au lieu de l’oculaire Ik , on en mette deux autres convexes en m & en n, dont les
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  - diftances focales foient ImSi In refpeéli-vement, le télefcope groffira précifément comme auparavant ; mais l’efpace qu’on ap-perçoit au travers fera un peu plus diftinéf & fes bords moins chargés de couleurs ; ainfi on pourra, s’il était fufftfamment diftinéf auparavant, l’agrandir un peu.
  - 811. Car en coupant rn n en deux également en q , nous avons qn~ ni, par conftruélion ; & prenant mf ~ ml, nous avons q'f à q'm & qhn à q1 q comme 3 eft à 1. Ainfi les rayons du pinceau principal qui, après avoir été réfléchis , tendent vers q1, étant rompus par le verre m , concourront en q ( Art. 239 ) , d’où venant à palier au travers du verre n , ils en for-tiront parallèles , comme il eft néceflàire que cela foit pour la vifion diflinéie.
  - 812. Delà, l’image p,ql fera réduite par le verre m à p q , laquelle eft terminée en p par la ligne mp1. C’eft pourquoi menant p n , nous avons un triangle mp n ifofcele & femblable à mpG; ainfi pn eft parallèle à p'l. Par conlèquent l’œil placé en un endroit quelconque 0 , verra l’objet, au travers des verres m , n, fous un angle égal à pnq ou p,nq/, c’eft-à-dire de la même grandeur qu’on le voit d’ordinaire au travers du fimple oculaire /.
  - 813. Coupant In en deux également en 0 , fi l’on met l’œil en 0 , on verra le plus grand efpace poffible. Car chaque pinceau de rayons réfléchis par le grand, miroir au petit, occupe à peu près toute la largeur a c a de ce miroir ; de forte que le rayon qui, dans chaque pinceau , eft réfléchi par le milieu c de ce miroir, eft, à peu près, au milieu.du pinceau auquel il appartient : par conféquent l’œil recevra tous ces rayons, s’il eft placé au foyer qu’ont ces rayons, après avoir été rompus par les deux verres, lequel fe trouve aifément. Mais fuppofant que a g foit le rayon d’un pinceau oblique quelconque , qui tombe fur le verre m parallèlement à fon axe, il tendra , après avoir été rompu , vers / foyer principal de ce verre ; & rencontrant le verre n , félon cette direétion, il en for-tira fuivant ho parallèle kpn, & coupera ln en deux également en o; & puifque tous les rayons de ce pinceau fortiront parallèles à h 0 & extrêmement proches de ho , nous pouvons prendre ce point 0
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  - pour la place de l’œil, ou plutôt d’un petit trou fait dans une plaque mince dont il fera parlé plus bas.
  - 814. fuppofant actuellement qu’on ôtât les verres m , n , le rayon parallèle agp' dont on a parlé , tomberait fur l’oculaire fimple k l, en k , & ferait rompu fuivant Ai parallèle à p'I, à laquelle tout le relie du pinceau ferait aufïi parallèle.
  - 8i<j. Mais lorfque l’œil était placé en 0,
  - & que les deux oculaires étaient en m & en n, il voyait plus diftinélement, au moyen des mêmes rayons , qu’il ne verrait en i, au travers du feul oculaire /A, parce que les rapports des diltances focales aux ouvertures refpeétives des verres m , n, c’eft-à-dire , de l m à mg , & de l n à n h, font chacun doubles du rapport de la diftance focale du verre / à fon ouverture, c’eft-à-dire , de li ou lq' à Ik.
  - 816. On rendra la diftinélion plus grande en faifant les verres m , n plan convexes & en tournant leur côté plan vers l’œil \ en forte que les fécondés réfractions que fouffrent les rayons en paiTant de ces verres dans l’air , lefquelles contribuent beaucoup plus que les premières à la production des couleurs , puiffent être plus petites qu’elles ne feraient dans la pofi-îion des verres oppofée à celle-là. Car, dans l’expérience commune du prifme , fi g on le fait tourner autour de fon axe du g fens qui fait que les rayons fortent avec plus d’obliquité de fa fécondé furface réfringente , l’image colorée du foleil fur la muraille deviendra plus longue d’un pouce ou de deux , ou même plus ; & fi on fait tourner le prifme du fens oppofé , de forte que les rayons tombent plus obliquement fur la première furface , l’image fe raccourcira d’ùn pouce ou de deux. On peut changer de diveries maniérés les proportions & les places des verres m & n , fans qu’il en réfulte que peu de différence dans leur effet.
  - 8x7. Coroll. L Soit le rayon extrême arqs du pinceau principal coupant les verres m, n en r & s puifque qn — qm , nous avons ns rr ( mr — )
  - x ac. Orileffaifé de voir que n s eft
  - qf ç
  - le demi-diamêtre du petit trou qu’il faut placer en 0 , au travers duquel le pinceau
  - O P T I Q U E.
  - principal & tous les autres ayant la même largeur ou bafe que le miroir aca , paf-feront juftement ; & que par conféquent tous rayons étrangers qui paffent par la circonférence du miroir aca, confidérés comme appartenant aux pinceaux qui ont une bafe plus large que aca , tomberont loin du trou , & feront arrêtés par la plaque. Mais ce trou 0 doit être agrandi, quoique fort peu, pour les Miopes , afin de pouvoir recevoir tous les rayons des pinceaux qui doivent entrer dans l’œil un peu divergens.
  - 818. Coroll. II. En plaçant en q le centre d’un trou fort large , dont le demi-diametre eft p q , la plaque à laquelle on aura fait ce trou, interceptera quelques-uns des rayons réfléchis irrégulièrement par les bords imparfaits des miroirs ; & cette plaque circonfcrivant la derniere image , bornera l’efpace qu’on doit apper-cevoir , & l’angle fous lequel il paraît
  - à la grandeur que les verres permettront , fans que les bords de cet efpace foient trop chargés de couleur.
  - 819. Coroll. III. Ayant donc un
  - télefcope donné , 011 peut trouver ( grof-fierement ) la moitié de l’angle, pnq , fous lequel on apperçoit l’efpace qu’on découvre , en mefurant le diamètre du trou qui circonferit l’image fituée en q , &
  - la diftance entre les verres m , n , dont la moitié eft qn , ou plutôt en trouvant la diftance focale q n du verre n , au moyen
  - des rayons du foleil. Alors eft la.
  - q n
  - tangente de l’angle pnq pour le rayon 1. Mais cet angle fe peut trouver plus exa-élement par le tems qu’on apperçoit une étoile dans le télefcope.
  - 820. Co r'oll. IV. Delà on a auflî la place l & la diftance focale lqf d’un fimple oculaire qui grofïira précifément autant que les deux verres m, n. Car p1 q1 étant égale à ac , eft donnée en mefurant a c , & qfl : qrp! : : qn : qp , c’eft-à-dire , dans le rapport du rayon à la tangente de la moitié de l’angle trouvé ci-deffus , & ml — % q!l par conftruclion. Mais on peut trouver plus exaélement ce verre , au moyen du pouvoir amplifiant, comme on le montrera ci-après.
  - 821. Coroll. V. Delà on a auiii Tqf
  - diftance
- p.536 - vue 599/825
- - L i vue IL
  - (Mance de l’image pfq' au foyer du grand miroir , en mefurant TC & Cm ; à caufe que Tq1' = TC -h C m -h mq'.
  - 822, Lemme IV. .Trouver l’angle d’aberration dans un têlefcope donne de Grégori ou de Cajfegrain.
  - 823. Soit nommée d la diftance focale CI( Fig. 613 & 614 ) du grand miroir, s le finus AS de la moitié de fon ouverture A C , e . la» diftance focale de l’oculaire l\ foit enfin le rapport de Tqf à T C égal à celui de n. à 1 , & le rapport de cqrdi.cT égal à celui de rài. Suppofant que le rayon extrême QA qarr! qui vient, parallèlement à l’axe , coupe cet axe- en q & en r & la derniere image: p1q! enr' , &. que a foit la tangente de l’angle d’aberration q'ir' qu’on cherche , on aura dans le. têlefcope de
  - Grés°ri’* =8755 +
  - & dans le têlefcope. de. Gaffegrain , a — * r n V
  - 824.. Car puifque T.q &L.qrr. ( Fig. 613 ) font les aberrations, fùcceffives du rayon extrême ? des. premier & fécond foyers T, q1 des rayons les plus proches de l’axe , prenant k pour le. foyer , eorref-pondant à q, d’autres, rayops réfléchis . par le milieu du petit miroir ac & les points qui en font voifins , on a tk : ùc : : te : tq&Ltq/ : te te : t T( Art. 207 ) & par conséquent t k : tqr :: t F: tq,, qui donne kq[ : Tq i:tk ; tT tq1'. tT (Art. 204) ', : tq'2 vtc2 : : rr : 1 ; à caufe. que tq! : te :: te : tT :: tq{ H- te ou cq* : tc-^-tT ou cT :: r : X_, par conftruélion,.Donc- kq'~ r r x Tq.
  - 825. Soit un rayon venant parallèlement à-l’axe-, & foit r zi fon aberration du foyer t; puifque kr eft l’aberration du rayon q a r du., foyer k , on < a 'kr : tu : : ( r — 1 J2 : I ( Note- 757 J, parce qu’on a : zc ou te :: r:i, & que par conséquent e qf ou ek '. e t : : r —I : 1. On a donc kr = (7 — 1 )f X tu.
  - 826. Donc,.puifque krèc le finus verfë Ci de l’arc ca font difpofés en fens contraires , par rapport à k & à c.(Note 720), <pn ar. dans le- têlefcope de Grégori.',
  - C H A P. XI. 537
  - l’aberration entière qrr = kqf 4- kr=z rr X T q -h ( r — I )4 x tu.
  - 827. Dans la confiruélion on met Tqf : TC ou d : : n : 1 , d’où l’on d. T q' = nd. Nous mettons auffi c q! : cT :: r : 1 , qui donne T q1 : cT : : r — 1 r 1 ,
  - n d
  - &. par conféquent c T dnr
  - &
  - e.q
  - r — 1
  - & à caufe des figures fera-r — 1 ' ü
  - blables q,ac , qAC ( Art. 204 ), on a a,c-\ AC ou s :: cq:Cq:: te : cT::r:
  - „ x ,, ns
  - r-h 1 , dou lon a <zc = —-------—. On;
  - r— 1
  - avait auffi te: t T :: r : 1 , qui le change en. te : cT ou d - : : r : r+ 1 ; ce qui
  - . r „ dnr
  - donne, t e. —------x c-T :
  - r Hh I
  - 828. Or , l’aberration Tq
  - ( r — 1 )2*
  - __ CA2'
  - 8cf"
  - ( Note 727')
  - 8 d
  - de même tu
  - 8 et
  - 8 rd
  - r Hh 1 r — 1
  - •. Ainfi l’aber-
  - 8 .cL
  - ( r r -h Ti r-
  - ration longitudinale q!r
  - n y r
  - 829. Enfin , à caufe dès figures Semblables q'r'r , car , nous avons q'r' : q'r r ca : cr ’.’.'ca : cq' ( Art. 204^ , c’efl:-.-
  - x v /zr- cfzzr
  - a-dire , ----------:---------^ : rd-,
  - r —1 r--------1
  - d’ou l’on aura l’aberration latitudinale q'r' ~
  - ,7
  - 8737 ('"+“- — )•
  - 830». En répétant fur la Figure 614 lé ’ procédé, qui nous a conduit à cette ex-preffion , on trouve:, pour le têlefcope dè •
  - 72
  - Gaffegrain.,, a ~ • x (r —n -h — )»
  - ' o’edd rr
  - Car q'r — pr.éfentement k q' — kr , par^-ce que lè ' finus verfe c s 8t par conféquent l’aBerration k rffe 1 trouvent dù côté de c. Ôi. de k oppofé à celui- où iis étaient,
  - 831, Cor O LE. Soit, mis— pour le.
- p.537 - vue 600/825
- - 53B T R A I T É D*0 P T I Q U E.
  - pouvoir amplifiant du télefcopealors m —
  - IS- ( Note 783 ) , & dans le télefcope
  - de Gregori , a ==
  - 8d3
  - ( 1 +
  - r1
  - ms
  - Td3
  - , & dans celui de Caflegrain , a
  - (. -
  - )•
  - Problème. Compofer un télefcope d’une longueur donnée , qui ait la forme de ceux de Gregori ou de Cajfegrain , dans lequel on appsrçoive l’efpace quon découvre , fous un angle donné & avec un degré donné de clarté & de diftinSüon , & qui grojfjfe autant que ces conditions le permettent.
  - 832. On peut prendre les expreftions algébriques des degrés donnés de diftin-âion & de clarté , telles que les donne un télefcope de Mr. Newton, ou plutôt l’un ou l’autre de ceux de la forme pro-pofée. Soit A , dans le télefcope donné , la moitié de la largeur du grand miroir, B la moitié de celle du petit , c’eft-à-dire , la moitié de largeur la plus petite du plan ovale , fi on fait choix du télef-
  - M
  - cope de Mr. Newton ; foit le rapport finvant lequel il amplifie , & foit mifoé , ,, . , (A + B)(A-B)
  - au heu de la quantité4-,— - 1 ...— ,
  - 1 MM 7
  - laquelle étant comme la clarté apparente dans le télefcope donné ( Art. 4fp ) , peut être confervée dans le télefcope qu’on veut conftruire , ou peut être augmentée ou diminuée dans le même rapport qu’on fe propofe d’augmenter on de diminuer ce degré donné ,de clarté apparente. Soit, dans le télefcope qu’on fe propofe de conftruire ( Fig. 6io & 611 ) , a la tangente donnée , pour le rayon 1 , de l’angle d’aberration proppfé, qui pareillement peut être le même ., & par conféquent la diftin-élionla même que dans le télefcope donné, ou peut en différer à volonté ; foit v la tangente de la moitié de l’angle fous lequel on veut appercevoir l’efpace que le télefcope fait découvrir, d la diftance focale donnée Ç T du grand miroir ABC, f la place donnée de la derniere image
  - formée par le petit miroir -—• le
  - rapport donné de Tqf à .TC.
  - 833. Cas I. Ayant calculé, dans le' télefcope de Gregori, un nombre c —
  - (oAn^aa , , . , . .
  - -------— d d, trouvant la plus grande raci-
  - bv*
  - ne pofitive r de cette équation r r ( r H- n —
  - T (r-i)4-f(i+—) ( I
  - r r * r— 1 y
  - — —^— ) — o, & prenant, dans CT pro-
  - Tid
  - longée ( Fig. 610) , Te — —— & et
  - y
  - — ---x Te, le point c fera le fommet
  - T Hh I
  - du petit miroir concave a c , & t fon foyer principal. La moitié de l’ouverture du grand
  - miroir fera d \/--------—?a-------
  - <rr-C]{r^n-~f)
  - r r
  - me CA, & la moitié de celle du petit-miroir
  - fera —-— x CA — ca r— I
  - CB z=. p'f \
  - la diftance focale de l’oculaire fera — xi
  - v
  - p’q'me fl. Ce télefcope repréfentera les objets comme - onde demande , &ç les amplifiera en diamètre dans le rapport de r X d à fl.
  - 834. Cas II. Dans le télefcope de Caflegrain , ayant calculé le nombre c rm 64 nAaa
  - - 4- dd , trouvant la.plus grande ra-
  - cine pofitive de cette équation , rr{r — n -t-)-( r Hf- I )4—C Cl -*---------) ( I -
  - n r r
  - r -f- 1
  - -—•— ) ” o, & prenant, dansTC, {Fig. 61 r)
  - r Hh X
  - Tc=~— fret = ~— x Je, le r -t- 1 r— 1
  - point c fera le fommet du petit miroir convexe c a , & t fon foyer principal, La moitié de l’ouverture du grand miroir fera , , 8 na - .
  - dy—— ---------------— = ca d
  - v(r + i)(r-n + ^).
  - & la moitié de celle du petit , fera
- p.538 - vue 601/825
- - r-ir-l
  - Livre IL C h a
  - y CA zzcazz CB zzp'q' ; la diftan- —~— ) X
  - ce focale de l’oculaire fera—x p'q' — q'I*
  - V
  - Ce télefcope repréfentera les objets comme on le defire , & groffira dans le rapport de r x d à q'I.
  - 835. Analyse du premier Cas. Puifque 1 : n : : 7" C ou d\ Tq' ( Fig. 610) , nous avons Tq' zz nd\ nous avons auffi tq’f te , tT en proportion continue dans un rapport inconnu que nous fuppoferons re-préfenté par celui de r à 1. Ainfi cq' : cT :: r : I , qui fe change en Tqf : Te
  - nd
  - : ; r — 1:1, ce qui donne T c zz——.
  - De plus , puifque te : tT : : r : 1 , nous avons te : Te :: r : r -i- 1 ; d’où l’on a
  - tczz^—xTe.
  - T —H I ,
  - 836. Soit la moitié CA de l’ouverture requife =: s ; à caufe des figures fembla-bles acT, A CT ( Art. 204 ) faites par la réflexion du rayon extrême A Ta du pinceau principal, nous avons a c ; cT : : A C : CT : : s : d, ce qui donne a c
  - zz ———. Prenant cette quantité pour r — 1
  - la moitié de la largeur de ce miroir, & lui faifant égale la moitié CB de la largeur du trou , le centre de l’efpace qu’on appercevra au travers du télefcope , àUra autant d’éclat qu’il efl: poffible, & la quantité de lumière , à ce centre , fera comme
  - AC2 — a c' zz ( i -J- —- ) ( I —
  - —— )x^.
  - r — I
  - 837. Soit fiippofé q’izz. e , & m à 1 comme la grandeur apparente efl: à la vraie , c’eft-à-dire , en raifon compofée de TC à q'I & de t q' à t c ( Note ut ou 783 ); nous aurons m : 1 : : r x d : 1 x e > ce
  - qui donne m zz —
  - e
  - 838. Or , l’éclat apparent du centre de
  - l’efpace vifible efl comme —------——
  - (Art. 459) = ( i -f-
  - r—i
  - )(i-
  - P.
  - ee s s
  - XL 539
  - Car la réglé
  - „____ — -- citee
  - r— I ' rrdd ici, n’étant point limitée à telle ou telle grandeur d’efpace vifible , 'convient encore pour le centre de cet efpace confi-déré comme un efpace réduit à un point phyfique. Donc faifant cette valeur de l’éclat apparent égale à b, comme étant partie des données , nous avons b zz ( 1 hh n . . ti . e e s s
  - r — l ) ^ r — 1 rrdd3
  - que j’appellerai la première équation.
  - 839. Faifant, pour abréger, t zz r -+• n
  - ----— nous avons la tangente de l’angle
  - rr
  - d’aberration propofé , c’efi-à-dire , a zz ( Note 823 ) pour notre fécondé
  - s}t
  - 8 dde
  - équation.
  - 840. Par les données, nous avonsprqf \ qH ou e : : v : I , ce qui donne pfqf zz ev. Or puifque nous avons pris la moitié C B de la largeur du trou zz ca t nous pouvons choifir telle grandeur qu’il nous plaira pour lïmage p/qr, pourvu cependant qu’elle ne furpaffe pas de beaucoup CB ( Note 802 ). Car l’anglep'Iq' étant égal à l’angle fous lequel on veut appercevoir l’efpace qu’on découvre avec le télefcope, & les oculaires femblables ayant des largeurs qui font comme leurs diftances focales , les réfraélions des rayons qui viennent de p' tomber fur le bord de ces verres , feront auffi femblables & égales , & par conféquent la confufion & les couleurs qui régnent au bord de l’efpace qu’on doit appercevoir , feront à peu près les mêmes , de quelque "grandeur que nous faffions l’image p'q' ; ainfi nous pouvons mettre p'q'=2 c a , c’efl:-à-dire , ev zz
  - ---------, qui elt notre 3 e équation.
  - 841. Delà , e
  - ns
  - V{r~l) ’ ~
  - ——,--------r-; fubflituant ces.valeurs dans
  - v v ( r — ij
  - la première & dans la fécondé équation , on a b zz ( 1 -t- ) ( 1 ~ —-— )
  - r— 1
  - H
  - n n s*
  - ddvvrr(n — i)^
  - & a
  - Yyyij
- p.539 - vue 602/825
- - 540
  - s s tv{r— 1 )
  - Traité
  - , d’oii l’on tire j4 ' =
  - 8 ndd
  - 64 aa.nnd*' . , f 71 . \
  - —-----7---\z~ > donc ^ = (H------)
  - ttvv(r-iy r I
  - n N 64 tz4J d a a y?
  - ( 1 - ~T ' X "ttrr (,— l )~~‘ En'
  - fin remettant r — «h—— à la placq de
  - rr
  - „ 64714 ddaa
  - .&• faifant c := --nous avons
  - t>r
  - r r ( r — n-1-----V ( r — ï )4 — ( I
  - \ rr
  - 11__ ) ( 1 — —— ) c. Nous devons
  - r — 1 7 — 1
  - prendre la plus grande -racine pofitive de cette équation, afin que le télefcope grof-fiffe le plus qu’il eft poflible ( Note 837 ) ; cette racine étant trouvée, la folution du Problème paraîtra très-évidente , en jettant les yeux fur l’analyfe.
  - 842. Cas II. Pour le fécond Cas, il ne s’agit que de revoir l’analyfe précédente , en la rapportant à l’autre Figure ; on appercevra facilement les changemens qu’elle doit fouffrir.
  - 843. J’ai obfervé ci-defius que , dans .cette folution , l’efpace qu’on apperçoit au travers du télefcope , n’aura le degré pro-pofé d’éclat qu’à fon centre. Mais en calculant, par les Corollaires des Lem-mes., de combien il eft .moindre à fa .circonférence.,, on trouvera que la différence eft fi petite qu’elle ne peut occa-fionner aucun inconvénient, & qu’au contraire il enréfulte quelques légers avantages. i.° le télefcope peut groflir un peu plus .qu’il ne ferait fi le petit miroir était augmenté de la zone dont il a été parlé ( Note 802) , parce qu’ici il y a moins de lumière interceptée. 2.0 Cette zone intercepterait un anneau des rayons intérieurs , qui font réfléchis le plus exactement à chaque partie de l’image ; à la place defquels nous prendrions les rayons extérieurs contenus dans cet efpace qui a la forme de croiffant ( Notes 802 & 803 ) , lefquels font réfléchis avec le moins d’exa-étitude, & feulement aux parties extérieures de l’image. 3.0 Les parties intérieures de l’image étant plus diftinétes que lç refte , fupporteront & demanderont par .conféquent plus de lumière que les parties
  - r>’0 p î nju e.
  - moins diftinétes & colorées des bords ^ qu’une plus grande lumière rendrait encore plus imparfaites.
  - <844. C’eft là ce qui réfiilte de la théorie ; mais dans la pratique il faut donner un peu plus de largeur au petit miroir, à caufe de la difficulté de le placer & de le mouvoir aflèz exaétement le long de l’axe du télefcope pour recevoir tous les rayons réfléchis , dont il ne doit laifîer paffer aucun, ces rayons étant très-condenfés par leur première réflexion. Mais il ne faut rien ajoûter à la largeur du trou du grand miroir.
  - 845. Faifant les multiplications indiquées dans l’équation trouvée ci-deffus , on parvient à une équation complette du 12e degré ;-comme fa réfolution par les règles ordinaires ferait extrêmement longue & ennuyeule , je préféré de la trouver de la maniéré fuivante. L’équation du premier Cas étant mife fous cette forme ffaclion-
  - rr(r +n^~Y(r — 1 y
  - «aire
  - •= ï,
  - c x ( 1 —
  - )
  - (r“l)2
  - je néglige d’abord les petites- fraéiions
  - —- & ~——rr", & je cherche la rr (r—ï)2 ’ J
  - racine de cette équation plus fimple
  - rr (r -+- n)2 ( r — .1 )4 ....
  - --- ------—---------—— 1, comme il fuit.
  - 846. Ayant cherché le logarithme du dénominateur c , j’en prends d’abord le -g-pour le logarithme de r , d’oà je calcule le logarithme du numératateur rr (r n )2 ( r — 1 )4. Enfuite je prends la différence des logarithmes du numérateur & du dénominateur , & fi le premier eft plus grand que le dernier , je retranche f de leur différence , du logarithme de r , finon je Fajoûte. Je répété la même opération deux ou trois fois avec ce logarithme corrigé de r, jufqu à ce que je trouve un logarithme du numérateur qui ait les 3 ou 4 premiers chiffres pareils à ceux du dénominateur , outre la caraéfériftique ; alors le logarithme Corrigé de f donne trois ou quatre figures de la racine de cette derniere équation ; & cette racine fera la plus grande de toutes 3 fi, en l’augmentant un peu , elle augment&confidérablement la valeur du numérateur : ce qui fera en général affez évi-
- p.540 - vue 603/825
- - I l V R E IL
  - fient, enfe donnant la peine de revoir leurs variations dans - les différentes opérations.
  - 847. Enfin je calcule , avec le logarithme de r trouvé en dernier lieu , les logarithmes du dénominateur & du numérateur de l’équation
  - rrrr + n-—Y(r--iy
  - rry
  - f n \ f
  - * X ( H----------
  - r — 1
  - I, qui
  - eft celle dont on demande la plus grande racine , & ayant pris j de leur différence , je corrige le logarithme de r, comme ci-deffus ; ce qui me donne, après deux ou trois opérations , la racine de r fuffilamment exaéle. Avec un peu d’attention on découvrira aifément la rai-fon de cette méthode , dont le lùccès eft dû principalement à la grandeur de c & à la petiteffe de n.
  - 848. Pour donner quelques exemples
  - de ce Problème , j’ai tiré de Mr. Short les dimenfions. fuivantes de fon meilleur télefcope, dont la forme eft Grégorienne ; je les mets ici comme devant fervir de modèles pour calculer celles de télefcopes de toutes longueurs. Pouces.
  - La diftance focale du grand miroir = 9,6 Sa largeur ou ouverture. . . . . = 2,3 La diftance focale du petit miroir = 1,3
  - Sa largeur..................... . . = 0,6
  - La largeur du trou du grand miroir = 0,5 La diftance du petit miroir à l’oculaire le plus proche. , . . . . = 14,2
  - La diftance des deux oculaires = 2,4 La diftance focale de l’oculaire le
  - plus proche des miroirs. . . . = 3,8 La diftance focale de r.oculaice le \
  - plus proche de l’œil. .... .= 1, 1
  - 849. On a trouvé par l’épreuve qu’on en à faite, que ce télefcope grofiiffait 60 fois en diamètre ; & par le tems que des étoiles mettaient à traverfer l’efpace qu’on apperçoit par le télefcope , que cet efpace Ibutend un angle de 19' à l’œil nud ; ainfi l’angle fous lequel on apperçoit cet efpace dans le télefcope , était de 6.0 x i9'\= 190.
  - 850. Avant que nous puiflxons calculer les dimenfions des autres télefcopes, il faut commencer par réduire le télefcope de comparaifon dont il s’agit , à la forme
  - Çhap.'XL Uï
  - qu’on a. fuppofée dans le Problème , en trouvant un oculaire unique au moyen duquel il grofliffe autant qu’avec les deux qu’il porte ; &L en, calculant l’ouverture a a du petit miroir, qu’occupe le pinceau principal , dont la largeur eft un peu plus petite que celle de ce miroir. Nous, pouvons enfuite déduire les logarithmes des nombres b , a , v , n dont on a parlé ci-deffus , qui, à l’exception de n , feront eonfervés j fans fouffrir aucun changement , dans tous les télefcopes de la Table de la page fuivante.
  - 851. Nous avons donc i.° mq ( Fig» 612 ) r— mn — nq — 1, 3 ; delà je tire
  - /Tir „ v , m q x mf
  - ( Note 810) mq’ — —f.--= 1,9760,
  - mj jîi ^
  - & C q' — C7îl mq' — ï6,1760 & tq' == cq‘ -r- et = 14,6760. Qr , exprimant le rapport qui régné dans la proportion continue que forment t q', t c , tT , par celui de r à 1, nous avons r =
  - t q' O -T- tc
  - = 9,7840, tT— — = 0,13331; tc r <
  - Tq—tq' — tT = 14,5227 & n -~r-= 1,51278 , dont le logarithme eft o, 17977,58.
  - 852. .2°. Nous avons cT — et Hh r F=
  - cT
  - 1,6533 & ca=.-——xCA=. 0,19805
  - IL
  - = C B — p'q1 , conformément à la folu-tion du Problème j & puifque M = 66 , r x CT
  - nous avons q'I 2— —----( Note 837 )
  - M
  - p'q'
  - = h 5654 ; donc iQg* v = log. Cj- =
  - -
  - 1,10213,36, & ainfi 9,10213,36 eft le log.1, tang. de 70 12'-40". Cet angle eft la moitié dé celui fous lequel on apperçoit l’efpace qu’on découvre. par le moyen du télefcope réduit à la forme fuppofée dans le Problème , & nous le conferve-rpns tel dans les télefcopes de la Table, fuiyante , jufqu’à ce que nous le portions à 90 30', au moyen de deux oculaires, comme dans celui de M.r Short.
  - 853. 30. Nous avons le log. de a 2= logj CA3 . n . .
  - - S C T-x q'I V rr
  - 823 ) = 2.17217,14, & ainfi 8,172.17,14
- p.541 - vue 604/825
- - 542 Traité d’
  - eft le Idg. tang. de ^i'.05" , lequel angle d’aberration étant deux ou trois fois plus grand qu’il n’eft d’ordinaire dans les télefcopes catoptriques de M.r Newton, oc-cafionnerait un degré d’indiftinétion infup-portable , fi on ne le diminuait pas , en donnant au grand miroir une forme qui différé un peu de la fphérique en tirant fur la parabolique ; ce que M.r Short fait con-ftamment.
  - 854. 40. Nous ayons le logarithme de b
  - Optique.
  - -w (CA>^ ca)(CA —e*) -
  - ~ g* MM
  - 4, 5520I*;77-
  - 855. Au moyen de ces données , j’ai calculé , en fuivant les folutions des Cas, 1 & 2 , les Tables fuivantes, où les me-fures du télèfcope de comparaifon font auffi inférées ; & j’ai ajouté la valeur de la racine r qui appartient à chaque télefcope , pour fatisfaire ceux qui voudront examiner ces calculs.
  - TABLE des dimenjïons & des pouvoirs amplifians de quelques Télefcopes
  - Grégoriens.
  - Fig. 6lO. C T Cf | Te c t CA ca — CB fl T |
  - 5,65 9,60 36 60 2,987 4,923 7>948 4 6 j G I3I G 653 2» 343 3*724 5*39i 1, 106 G 5 „ 2,148 3* 432 5,012 °*773 1,652 3,132 4,605 0* M5 0,198 0, 250 0, 324 0,414 1,223 G 565 G 973 2, 561 3,271 39* 69 60 86,46 165,02 242, 94 8,5589! 9,7840J 11,00901 11,7408I ï3>a426|
  - TABLE des dimenjïons & des pouvoirs amplifians de quelques Télefcopes de la. forme de ceux de C a fie grain.
  - Fig. 611. CT Cf j Fc et CA ca — CB fl Pouv.ampl. r.
  - T5» 5 M’ 5 36 60 7* 948 3 4 6 j 1,992 j 1,766 î 3* 253 ! 4,786 2,196 T* 974 3* 569 3* i73 1,769 G 761 3, 286 4, 804 0, 227 O, 201 O, 297 O, 383 G 797 G585 G 347 3, 028 92,91 92*65 173*28 253*44 10,7720 9*477 11, 2966 12,7913 m
  - 856. J’ai calculé pour les diftances focales dé 5,65 & de 15,5 pouces , qui font celles que donnent aux grands miroirs , des baffins de Mr. Short, dont les télefcopes faits avec ces miroirs produifent, comme il me l’a appris , le même effet, à très-peu près , que celui qu’indique le calcul. J’ignore quelle épreuve on a faite des télefcopes de Caffegrain ; mais il paraît, par les tables , qu’ils ont de l’avantage for ceux de Gregori ( du moins pour les ufages de l’Aftronomie , où l’on compte pour rien le renverfement de l’objet ) , comme étant plus courts du double de la diftance focale du petit miroir , 6c cependant grof-
  - fiffant davantage. Les deux calculs pour le télefcope de 15,5 pouces , font fondés for différentes longueurs de C q', pour faire voir qu’à peine en réfulte-t-il un changement fenfible dans le pouvoir amplifiant. La partie de l’inftrument qui contient les oculaires étant incommode , à caufe de là longueur, quand on veut obferver des objets élevés , il faudrait ne lui donner que la longueur néceffaire pour les contenir , à moins que , comme Mr. Short l’imagine, elle ne contribue , par fa longueur, à garantir les oculaires de la lumière étrangère qui vient, en rafànt les bords du petit miroir , paffer par le trou du grand;
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- - Livre II.
  - c*eff auffi pour.cette raifon ^qu’il préféré /de faire e,e miroir un peu plus large que ce trou. Mais onreméaîerait mieux à cet inconvénient , fi cela eff poffible , en plaçant avec grand foin le petit tçou dans la plaque
  - 3ui eu proche de l’œil, à l’endroit où il oit être , & en le faifant bien exactement de la grandeur requife.
  - 857. Les Tables fuivantes donnent les
  - C H A P. XI. 545
  - ppfitions &les 'diftances focales tttl, n q , \Fig. 612) des deux , oculaires • tn , «, avec la place 18c le demi-diametre p q du trou dont doit être percée la plaque qui limite Telpace qu’on doit voir au 'travers du télefcope & porte l’angle fous lequel on l’apperçoit, à 190, comme dans le télefcope de Mr. Short.
  - Pour les Tèlefcopes Grégoriens.
  - 1 CT C m m n m l n q •n 0 po
  - 1 5 > 65 1,764 ï ,63.1 2,446 0,815 0, 408 0,136 :
  - 1 9>6 3>358 2,087 3,130 1,043 0, 522 0,174
  - g *5» 5 5 >97 5 2,631 3,946 1 > 315 0,658 O , 220 ~
  - 1 I>439 3^415 5 »122 C>7°7 - O , :8 5 4 c O , 2 86 |
  - | 60 2,783 4,289 6,434 ^,i44 4,072 359 I
  - Pour les Tèlefcopes de la forme de ceux de Caffegrain.
  - I CT C m m n m l nq n 0 P 0
  - g *5>5 1 36 g 60 6,151 1,41$ 1^653 2,972 2,396 2,113 3,029 4,037 3 >594 3,x7o 4,694 6,056 1,198 1,057 *>565 2,019 0, 598 528 O , 782 I., OIO O , 200 o,.i77 0,262 0,338
  - 8 58. La largeur-du trou 0 dont la plaque proche de l’œil doit être percée , doit être de de pouce, dans les télefco-pes de Grégori, & de dans ceux de Caffegrain.
  - 859. Un télefcope de Mr. Newton de 60 pouces , auffi parfait que celui dê Mr. Hauksbée , groffira 313 fois ( Note 802 ) ; ainfi il furpallé un télefcope ae Caffegrain de même longueur , à peu près dans le rapport de 6 à 5 , & ell plus commode pour obferver des objets élevés.
  - 860. Si, conformément au Lemme 4e, nous voulons que l’efpace qu’on apper-çoit par le télefcope foit par-tout du même éclat, il faut que nous ajoûtions à la moitié a c de la largeur du petit miroir
  - du télefcope de Grégori, ad — ——
  - m
  - (1 *+*
  - ), qui eff à peine égal à
  - 0,022 de pouce , lorfque d — 5,65 pouc. & n’eff que 0,034 , lorfque d = 60 pouc. Il faudra ajoûter à a c , pour le télefcope
  - de Caffegrain , ad — ( 1 — —-— V
  - m r-Hh 1
  - qui n’eff que 0,032 de pouce, lorfque d — 60 pouces. Ces petites augmentations à la largeur du petit miroir, altéreront à peine fenfiblement la clarté apparente, & n’altéreront nullement la netteté.
  - 861. Voici la raifon de cette réglé. Dans l’analyfe du Problème nous avons m —
  - -----tkp'q' {Fig. 610 ) =z ev — ----------
  - g Ttl
  - ÔL à caufe des triangles femblables S Te,
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- - 544 Traité d
  - p'e q' j nous avons, ST : p'q' : : Te : e q1 : : i : r , ce qui donne ST — ——-, & à caufe
  - Tfl
  - des triangles fèmblables a dÂ , 5 7b4 , noué avons ad S T :i CT -+- Te : C T' : : d^-
  - n d- r n
  - ——------r d : : i -h ----:---: i ; ce. qui
  - r — i r— i
  - v d .
  - donne ad — —.— ( I -+- — m r
  - ), dans
  - le télefeope de Grégorl ; dans celui de Caflegrain, ad( Fig. 6i / ) : ST : : CT —
  - Te yCT :i-d———:du i -
  - r-hi
  - d’où nous, avons ad —
  - )•
  - T -+• I*
  - v d
  - (I
  - r : h- i
  - 86a. Si d , sym-3v & n- étaient toutes données, nous pourrions trouver les au-
  - O P T I QUE. f très dimenfions du télefeope dè Grégori-
  - en prenant r = I -h yT(tn Tc=S-i
  - Ct: —
  - r — I
  - rd
  - r -tri.
  - ift n s .
  - •+* -7—) .
  - dv
  - X Te r q'l=z
  - , cd — CB = p'q' = v x q’I. Car
  - //*
  - faifant p'q' — cd. — c a a.d , c’èft-à— j. rvd ns vd ,
  - dire ---------=------------f--------( i -h-
  - m r—i ni
  - ) , & réduifant , on aura la valeur
  - r — i
  - de r dont il eft queffion.
  - 663. En fubflituant pour r fa valeur & faifant zi = i>, ces Théorèmes deviendront les mêmes que ceux de M.r Hallei, lequel a donné des Tables .très-utiles dés dïmen-fions dé télefeopes dé Grégori, de Ion-? gueurs. différentes de celles des miens..
  - chapitre
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- - Opfyue II. xnrm.lfy. si/4
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- - Livre IL C h a p. XIL ^ 45
  - CHAPITRE XIL
  - Détermination des figures , poftions , grandeurs & diftances apparentes des grands objets vus par des rayons tombant fur des furfaces réfléchijfantes ou réfringentes r joit perpendiculairement ou prefque perpendiculairement r fait avec tel degré d’obliquité qu’on voudra«
  - ,u,
  - P R O B L Ê M E K
  - 704. N grandV objet d’une figure quelconque donnée étant fitué perpendiculairement fur b axe commun d’un nombre quelconque de furfaces réfringentes ou réfléchi fiâmes , trouver fa figure , fa fituatïon, fa grandeur & fa difiance apparentes r. b œil- étant placé en un point quelconque de l’axe**
  - Soit O AB P Faxe des fur-faces réfléchiflantes. ou réfrigentes A R , B S ; O la place de l’œil ; ORS Q un rayon' quelconque réfléchi ou rompu y QP une perpendiculaire à.Faxe; qr l’interfeéfion d’une ligne Qql menée parallèlement à . Faxe , du rayon vifuel OR prolongé; P'q' une courbe décrite par l’inter-feâion q', tandis que l’angle vifuelA O R diminue & devient nul. Si l’on fiippofe que la ngure entière tourne autour de l’axe OP P4, la courbe P'ql décrira une furface courbe, & PQ un plan circulaire; Soit une partie quelconque abcd de ce plan , l’objet donné ; une ligne indéfinie qui fe mouvra autour de l’objet ab cd en [rafant fies bords , & en demeurant, toujours parallèle à l’axe PPf* tracera les bords- de l’image de. cet objet fur la furface courbe engendrée par^P^'. Et je dis que le: plan ou objet abcd\ vu par les- rayons réfléchis ou rompus ? paraîtra de la même figure , dans la même fituation , de la: même, grandeur & à la même diflance qu’on verrait de O , à la vue fimple l’image courbe de cet objet fitué e en P'q' ; fuppofant l’œil tourné vers le côté oppofé lorfque la courbe P'q1- tombe derrière{An, zjg ) ? comme dans la Figure 619.
  - t 21. z. z*.
  - Fig. 6if: & 616..
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- - 546 Traité d’Optique.
  - Car fuppofant un cercle décrit par la révolution d’un point quelconque Q, autour de Taxe OP, transporté à la place du cercle égal décrit par la révolution du point correspondant q'9 fi l’on ôte les Surfaces A R , BS, la figure , la fituation , la grandeur & la diftance apparentes de ce cercle feront les mêmes qu’avant {Art. 13g ). Car puifque les rayons vifiiels , comme RO , q'O font toujours dans une même ligne, la figure, la fituation & la grandeur de l’image tracée au fond de l’œil feraient les mêmes qu’auparavant ; de même tous les cercles qui compofent le plan Situé en PQ ainfi tranfportés & placés de manière qu’ils touchent la Surface courbe engendrée par P'q paraîtraient Séparément & conjointement, vus de O à la vue Simple, de la même figure , dans la même fituation , de la même grandeur & à la même diftance qu’avant leur déplacement. Ce que je dis des cercles entiers , eft vrai aufli des parties de ces cercles qui compofent une partie quelconque abcd du plan circulaire formé par P Q , c’eft-à-dire, que les différens arcs de ces cercles qui compofent la figure plane abcd, emportés par un mouvement parallèle à Taxe PP' vers la Surface courbe engendrée par P'q’, jufqu’à ce qu’ils fe confondent avec elle, y compoferont une partie de cette Surface correspondante à abcd, laquelle vue de O à la vue fimple , paraîtrait de la .même figure ., dans la même fituation, de la même grandeur & à la même diftance qu’on verrait le plan abcd par les rayons réfléchis ou rompus.
  - 705. Coroll. L Delà , fi la Surface plane engendrée par PQ, & la Surface courbe engendrée par P'q7, Sont coupées l’une :& l’autre par un plan quelconque pafîant par l’axe PP' 9 ou parallelle à cet axe, la ligne droite qui eft la feêlion de la Surface plane engendrée par PQ avec ce plan, paraîtra de la même figure, dans la même fituation, de la même grandeur & à la même diftance qu’on verrait de O à la vue fimple, la courbe qui eft la feélion de la Surface courbe engendrée par P'q'^ & du même plan.
  - 706. Corqll.IL Toutes les fois que l’interfeâion qf décrit une ligne droite perpendiculaire à l’axe OP', l’objet P Q paraît fous la figure qu’il a réellement, c’eft-àrdire, de la même figure , dans la même fituation, de la même grandeur
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- - Livre IL C h a p. XII. 547 & à la même difiance quil paraîtrait à la vue {impie , étant vu à la difiance OP' fur un plan perpendiculaire.
  - 707. Lemme I. Soit un nombre quelconque de lignes finies x, y, z , dont les fluxions ou différences ont entr elles un rapport
  - fini, & foit une autre ligne u = ~~ y je dis que la différence
  - dey aura un rapport fini à la différence de y ou de x ou de z.
  - ^ r ydx xdy xydr , .
  - Car on a du = -------------\-------------ïi ^ont *es Parties
  - ont des rapports finis entr’elles $ par conféquent le rapport de la valeur entière de du à une quelconque de fes parties efi auffi fini : donc le rapport de du à dx ou dy ou d^ efi: auffi fini.
  - 708. Lemme IL Si les courbes réfiringentes ou réfléchiffant es Fig. A R ., BS coupent toutes leur axe A B P' à angles droits, la courbe &6ï6. P'q7 le coupera auffi à angles droits.
  - Soient R a', S b', q'p' perpendiculaires à l’axe, & foient les rayons RS, SQ prolongés jufqu’à ce qu’ils le coupent en ff.Ôc en g'. Les triangles O a'R, Op'q' étant femblables , ainfi que les triangles a'f'R, b'fi'S ., & les triangles ,Pg'S , Pg'Q, on .a O a* : Op* :: a'R : p'q* ou p&, c’efi>à-dire, en raifon com-pofée de a1 R à PS & de PS k PQ ou de a'f' à b'fi' Sc de Pg!
  - à P g’ j d’où l’on a O p' = O a' x -ypr * ~jrr* Or , lorfque
  - l’angle A OR efi: infiniment petit ou nul, les interférions f!, g' coïncident avec les foyers/*, g-, & Op’ devient OP1 ==
  - n f p
  - OA x —ffjr x . Donc lorfque l’abfcifîe P'p1 efi: infiniment
  - petite, les accroifiemens infiniment petits ou diminutions, des lignes finies O a’, a'f', Pf', Pg', P g1 font refpeêHvement a'A, a’Aprzffi, PB -H f'j. PB -+- g1 g. g'g* - Mais l’aberration //'efi: comme a'A ( Art. ôio) & g'g comme PB, par le même Article, & conféquemment tous ces accroifiemens infiniment petits ou diminutions ont des rapports finis* Donc l’accroiflement infiniment petit ou diminution p'P' de- Op' a un rapport fini avec a'A , par le Lemme précédent, parce que les accroifiemens infiniment petits des quantités font comme les fluxions de ces quantités. Mais la derniere râifon de a'A à tz'i? efi: infiniment petite, parce que la courbe A R efi: fuppofée couper fon axe
  - Z z z i j
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- - ^4% Traité d’Optique.
  - à angles droits, & la taifon de a'R à p'q' étant la même que celle de à Op', efl: finie. Par conféquent la derniere raifon de p'P‘ à p'q' étant compofée de la raifon de p'P' à a'A, de celle de a'A ka'R & de celle de a'R à p'q', efl infiniment petite. Donc la courbe P’q1 coupe perpendiculairement l’axe des courbes, lequel efl aufli le lien, à caufe que AR, BS font fuppofées femblables & égales des deux côtés de cet axe.
  - 709. Coroll. I. Les foyers f9 g étant donnésle fommet
  - P' de la courbe P* q fe trouve en prenant OP1 .=? OA x x
  - 710. Coroll. II. Quand même les courbes A R, BS feraient telles qu’elles réfléchiraient ou rompraient tous les rayons d’un large pinceau affez exactement pour que ces rayons concouruffent tous en / & en g, cependant à caufe des aceroif-femens a'A, b'B, la ligne Op* ferait variable, & conféquem-ment l’interfeCtion q' décrirait toujours une courbe.
  - 711. Coroll. III. Quand même les courbes réfringentes fe changeraient en leurs -tangentes, cependant l’interfeChon qf décrirait toujours une courbe, à caufe des aberrations//', g g* produites par les réfraClions (Art. 611)..
  - 712. Coroll. I V. Mais fi les courbes réfléchiflantes fe changeaient dans leurs tangentes, l’interfeCtion q' décrirait une ligne droite perpendiculaire à l’axe en P', parce qu’il n’y a point alors d’aberrations occafiohnées par les réflexions.
  - 7.13. Coroll. V. Donc un objet vu par des réflexions à la rencontre de furfaces planes, paraît exactement dans fa figure naturelle ( Art. jo6 ).
  - 714. P R o BL Ê.IVt E 11. Les courbes réfiéchiffantes ou réfringentes leur difiance mutuelle & leurs difiances de U œil & de l'objet étant données, trouver fi U objet paraîtra convexe ou concave vers l’œiL , Toutes jchofes demeurant comme elles étaient, foient Ary 9 B s tangentes des courbes A RBS ; foit un des rayons les plus écartés OR coupant la première tangente en r, & foient joints les points / & r par la droite //, laquelle coupe en ^ la tangente fuivante 3 foient joints aufli les points g & s par la droite gs qui rencontre l’objet en L 3 enfin foient menés les rayons réfléchis ou rompus RS, SQ, foit par une conflruChion exaCfe l Art, 41 j ) , s’il efl; néceflaire, ou feulement en obfervant de
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- - L i y jr je II. C h a p. XII. J49
  - •quel côté des foyers/', g font les aberrations ff'9 g g' : ce qui fe verra toujours facilement par lés Figures des cauftiques .décrites dans les Art. 69 , &c. ou dans les Art. 393 •& 426, occ.
  - 715. Cas I. Alors , fi par la pofition du rayon AÇ & de la ligne sL 5 on voit que PQ efi plus longue que PL & qu’elle continue de l’être pendant que l’angle vifuel AO R diminue & devient nul, l’objet PQ paraîtra convexe vers l’œil ; & au contraire , fi PQ efi toujours plus petite que PL, l’objet paraîtra concave3 & dans les deux cas, il paraîtra d’une courbure plus ou moins grande, toutes chofes égales d’ailleurs , fuivant que le rapport entre PQ Sc PL efi plus grand ou plus petit.
  - Car foientles lignes Qqf 9 Ll' menées parallèlement à l’axe, coupant le rayon U R prolongé , l’une en /, l’autre en /g & foit l'P' perpendiculaire à l’axe , on trouvera par le moyen de triangles femblables, de la même manière que la valeur de Op' a
  - été trouvée dans le Lernrne, OP' = OA x -44- * Cette
  - . . Af L$
  - quantité étant invariable , fait voir que , pendant que l’angle P'01' diminue & devient nul, l’interfeêlion L' décrit une perpendiculaire fixe l'P', Le même point P' efi aufîi le fommet de la courbe décrite par l’autre interfeêlion q' ( Art. 709 ) , & conféquemment P'I' ed, par le Lemme II , une tangente de cette courbe. Donc fi PQ efi toujours plus longue que PL,9 & par conféquent Oq1 toujours plus longue que O l' 9 la courbe P'qr doit être convexe vers l’œil. Et au contraire, fi PQ eÆ toujours plus courte que PL & par conféquent Oq' aufîi toujours plus courte que 01', la courbe P'q' doit être concave vers l’œiL
  - 716. Cas IL Soient SQ 8z sL prolongés, s’il efi nécefFaire9 fe coupant mutuellement en d j fi l’objet efi placé près de leur interfeêlion , la courbe décrite par d3 tandis que l’angle AO R diminue, peut croifer l’objet, ,& alors la courbe décrite par q croifera aufîi fa tangente P'I' & fera courbée en fens différens, comme le repréfente la Figure 621. Car lorfque d touche l’objet, les intervalles LQ9 i'q' font nuis, & deviennent négatifs, tombant de l’autre côté de L & de l', après que d a pané par l’objet. Mais à caufe de la prompte diminution de l’angle LdQ, ou gdg', les intervalles négatifs L Q, l'q' deviendront fi petits
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- - 5 $ o Traite d’Optique.
  - que le changement de courbure en fens contraire de la courbe P'q' fera prefqu’imperceptible. Et fi cela efl, l’objet doit paraître convexe ou concave vers, l’œil, fuivant que PQ étant de la grandeur la plus confîdérable dont le rayon le plus écarté SQ la détermine , eft plus longue ou plus courte que PL , celle-ci étant aufîi la plus grande qu’elle peut être ; comme dans le cas précéd.
  - 717. Cas III. Par confëquent fi l’objet touche l’interfeêlion d, ou en eft très-proche, lorfqu’elle eft la plus écartée de l’axe, il ne paraît dans cette fîtuation ni convexe ni concave, du moins fenfiblement ; tout cela eft évident, parce que faifant parcourir à l’objet un efpace confîdérable d’un côté de d à l’autre, fa figure apparente doit, par le premier cas, devenir de concave convexe, ou de convexe concave.
  - Fig. 619. 718. Cas IV. Si l’objet eft placé de manière que les points
  - gr, g foient de part & d’autre du point P, les points Q, L doivent être auiîi de part & d’autre de ce point. Mais en diminuant l’angle A O iè, le point g* paffera, en approchant de g, par le point P, & alors les points Q , L feront tous deux du même côté de l’axe ; & ainfî la réglé du premier cas aura bientôt lieu. Mais l’objet paraîtra comme double & tellement confus qu’on diftinguera à peine fa figure apparente , même en regardant par un trou d’épingle.
  - La réglé pour le premier de ces cas fuffît donc en général pour déterminer la convexité ou la concavité apparente d’un objet *,
  - * 864. Il fuit .de cette théorie de la figure apparente des objets , qu’un objet qui eft droit y une ligne droite , par exemple , vu au travers d’un verre terminé par des plans parallèles, doit paraître un peu concave vers l’œil , quoique d’une maniéré à peine fjenfible , à moins que le verre ne foit ktrès-épais. Car foient les furfaces du verre coupées perpendiculairement par le plan de la figure, fuivant les lignes Ar, B s {Fig- 622 ) ; alors nous avons A O à, Aj &L B g à. Bf dans le rapport de réfra-éfion , & par conféquent AO : B g,
  - A r : B s. D’où l’on voit que les triangles A Or, B g s font femblables , & confé-quemment que le rayon fuppofé gsL ( Art. 7/p ) fort parallèlement à Or ou O R : ce que fait auiîi le rayon véritable
  - 5 Q , qui eft plus rompu tant en R qu’en 1S , comme il eft évident par la pofition
  - des aberrations fp , ggf ( Note 623 ). Par conféquent S Q s L font parallèles, de forte que P Q étant toujours plus petite que PL , devrait toujours paraître concave vers l’œil ( Art. 71s) ÿ mais leur différence QL étant toujours égale à S s, quelle que foit la diftance entre le verre
  - 6 l’objet, elle eft fi petite , à moins que le verre ne foit très-épais, que la courbure apparente de la ligne P'q' peut être abfolument inferifible, comme on le trouve en regardant au travers des glaces de carroffe , dont les furfaces font bien planes & parallèles.
  - .865. La déformation des objets vus att travers des fenêtres faites d’un verre brut
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- - Livre IL Chap. XII. i
  - particulièrement lorfqu’on le voit avec la plus grande évidence.
  - 719. Coroll. Delà, fi l’on imagine qu’il parte de l’œil des rayons OrsL qui foient tous réfléchis ou rompus allez exaélement par les tangentes Ar, B s , pour qu’ils aient tous f
  - Fig. 6x7 y 618 , 619 & 620.
  - ordinaire , vient donc de fa courbure de l’inégalité de fon épaifleur. Car les plus petits écarts des rayons rompus , de leur vraie route , qui proviennent delà , font que ces rayons tombent loin de l’œil, lorfqu’il eft à quelque diftance de la fenêtre de forte qu’on ne peut voir un •objet au travers de la fenêtre , par des rayons qui parviennent à l’œil dans l’ordre félon lequel ils devraient y arriver , s’ils étaient rompus également par chaque partie du verre , mais par d’autres qui , étant rompus inégalement tracent au fond de l’œil une image difforme. Et comme les quantités dont ces rayons rompus irrégulièrement s’écartent au fond de l’œil des endroits où ils devraient tomber , font augmentées conftdérablement par la diftance de l’œil à la fenêtre , l’expérience a appris qu’il fallait s’en approcher très-près pour voir les choies dans leur vraie forme.
  - 866. Tout le monde fait qu’un large objet plan ( Fig. 623 ) 3 tel que le fond d’un vafe, fitué à quelque profondeur fous de l’eau ou toute autre liqueur, paraît concave vers l’œil : ce qui s’accorde avec notre théorie ( Art. 7/7 ). Car fuppofant que A R foit la furface de l’eau , l’objet P Q eft plus petit que P L 3 parce que l’aberration ff tombe du côté de f oppofé à celui où eft A R ( Note 623 ), &. lorfque l’angle AO R eft donné, QL & q'I! font comme la profondeur A P. Je trouve que , dans le cas préfent d’une réfraâion unique à une furface plane , la courbe P'q' eft du troifieme ordre.
  - 867. Il faut obferver, pour une plus ample confirmation de la vérité de cette théorie , qu’un large objet plan vu au travers d’une lentille concave d’uriè épaiffeur confidérable, paraît toujours convexe vers l’œil, comme on le voit dans la Figure 618 , & qu’il paraît d’autant plus convexe que l’objet eft plus éloigné , & que la lentille eft à quelque diftance de l’œil.
  - 868. Secondement. Qu’un large objet plan qu’on voit renverfé au travers d’une lentille convexe très-épaiffe ou d’une fphere ( leurs propriétés étant femblables ) , pa-r raît convexe vers l’œil , en fuppofant l’œil placé à quelque diftance du verre , & concave lorfqu’on le voit dans fa fituation naturelle , comme le repréfententles Fig. 619
  - 6 620. Encore un exemple connu de ce dernier cas ; ce font les fils parallèles d’un micromètre qui paraiflent toujours concaves vers l’œil , & convexes l’un vers l’autre , lorfqu’ils font allez à découvert pour qu’on les apperçoive à travers les bords d’un oculaire- épais. Car imaginant que la furface décrite par la révolution de la courbe P'q' ( Fig. 620 ) au tour de fon axe O P', fût coupée par deux plans parallèles à l’axe & paflant par les fils , les feâions vues à l’œil nud , paraîtraient de la figure des fils vus .à travers le verre ( Art 707 ). Si l’on avait quelque fcrupule fur )a place de l’inter-feétion d, dont il a été queftion ( Art.
  - 7 >6 ) , on le banira aifément en fuppofant que la furface A R foit plane au lieu d’être fphérique. Les phénomènes des croifillons d’une fenêtre , vus comme cî-defîùs au travers de verres concaves & convexes , s’expliquent de la même maniéré.
  - 869. Soient O 8if (Fig. 624,627 , jufqu à 630) les foyers d’un miroir elliptique ou hyperbolique repréfenté par AR,ÔC P Q une ligne droite perpendiculaire à fon axe OPA , dans lequel foit prife O P1 z=z
  - zfr*fp’& p,°‘ =
  - toutes deux du côté de O dont P eft par rapport à f, dans l’ellipfe , & toutes deux du côté oppofé , dans l’hyperbole ; foit enfuite décrite une autre hyperbole P'q' , qui ait P1 pour fommet & O , Or pour foyers ; foit menée une ligne /Q coupant l’objet PQ en Q , & le miroir A R en R -, &. foit O R prolongée coupant
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- - 55 2 Traite dr O p t ï q ü e..
  - & g- pour foyers, l’objet. PQ vu par ces rayons retournant- à-l’œil lùivant les. mêmes lignes LsrO, paraîtrait toujours dans fa figure naturelle où. eft la tangente P'L' (Art. jo 6). C’elf
  - Ihyperbole en q'. Je dis qu’ayant l’œil placé en O , on verra l’objet PQ,. dans le miroir AR , de. la même figure , de la même grandeur & à la même diftance que l’arc hyperbolique P'q' vu de O à la vue fimple ; on verra aufficet objet dans la même fituation , pourvu que , lorfque P'q' tombe derrière l’œil elle foit renr verfée &. portée auffi. loin devant, lui quelle en efi éloignée derrière».
  - Car par la propriété connue du miroir elliptique ou hyperbolique AR, favoir, que les rayons qui, viennent d’un de fes.foyers O , lont tous réfléchis à l’autre foyer f, je trouve que. tandis que l’angle vifuel AOR varie par degrés, l’arc d’hyperbole. P'^' efi: le lieu géométrique de l’interfeélion.q' de la ligne O R prolongée. &. de la.ligne Qq' menée parallèlement à l’axe. La vérité de cette, propofition.. efi donc évidente.par l’Article. 705...
  - 870. Tout le monde fait que. l’arc, d’hyperbole P'q1 efi concave vers la. plus petite des deux ligues, OP1 , B'O' , & que fa courbure efi d’autant plus grande -qu’elles font, plus inégales. La pofition & la courbure de:l’objet apparent P'q' font donc connues par la confiruéiion ci-deffus (Note prédd.) , laquelle donne OP' .P'Q'
  - OA* : J£z.
  - 871. Delà, fi l’œil efi en O ( Fig. 626) ,au foyer d’un miroir parabolique.^^, menez une ligne quelconque QR parallèle à l’axe O A de ce. miroir ; lTobjet P Q paraîtra fous là figure & dans la place de l’arc de. parabole A R. Car le fommet A &. le foyer O de l’hyperbole concave. AR ( Fig. 62 7 ) demeurant fixes ,. fuppo-fons que le. foyer f s’éloigne à l’infini ; les hyperboles A R , P'q' fè changeront toutes deux dans une feule: & même parabole- A R , comme il efi évident par la confiruéiion ci-defitîs ( Note 86p ).
  - 872. Il fuit encore que , fi l’œilr efi en O,’ (Fig. 628 ) au? centre.d un miroir fphérique AR, l’objet P Q paraîtra de la même figure, de la même grandeur & à la même di-r ftance qu’à l’œil nud placé, en 0. Car
  - rendant nul l’intervalle O f( Fig. 627 ) des. foyers de. l’èllipfe, cette courbe fè change en un cercle , & l’hyperbole P'q’ en une ligne droite P Q‘, par la confiai-éfion citée (Notes 86p & 8yo ).
  - 873. Soient préfentement O 8k. f ( Fig. 624. ,, 625. , 626 &c: jufqu à 6yo ) les foyers correfpondâns de rayons réfléchis au fommet À d’un miroir fphérique A b ; mettant l’œil en Ol, on verra la droite.: PQ, fi elle n’à pas trop de longueur, à peu près de. la même figure , de la même grandeur & à là même diftance que l’arc hyperbolique P'q' paraîtrait, à. la vue fimple., l’œil étant toujours en O ; car fui-vant que les foyers O, f font du même ou de différens côtés dè l’arc circulaire A b, la courbure de cet arc doit être la même au fommet, A que. celle d’une ellipfe ou d’une hyperbole- qui a les mêmes points O , £ pour fes foyers ; parce que l’arc de cercle Ab réfléchit les rayons au fommet commun A , dans les mêmes lignes que Tel.
  - . lipfe ou l’hyperbole , par la fuppofition ; ainfi là courbure apparente de l’objet PQ vu dans le miroir fphérique fera, à peu près ,là même que fi on le voyait dans .ua miroir elliptique ou hyperbolique.
  - 874, Mais fi la droite PQ a beaucoup de ‘ longueur , fa .figure apparente , dans le miroir 'fphérique , approchera beaucoup , dans la plupart des cas, de celle d’un arc d’ellipfe
  - ’ ou d’hyperbole P'k de la- meme courbure que celle de l’hyperbole - P'q' à fon ' fommet P'. D’abord , parce que l’hypet-N bolè. & l’ellipfe deviennent moins courbes ' par degrés , en s’éloignant du fommet, & ainfi s’écartent de plus en plus de la courbure invariable du cercle.- Cela étant ainfi,
  - • foit le rayon O R (prolongé ) tombant fur Je. cercle, en b , & , après avoir été réfléchi, fur Fobjet PQ, en A ; & foit K.k menée parallèlement à l’axe AO , laquelle coupe,
  - ; en k , le rayon vifuel O b (prolongé). Alors fuppofant que-le rayon réfléchi bK£prolongé ) pafîat par f, il efi clair, par les Figures , que l’interfeéiion k tomberait dans l’hyperbole P'q' y &. l’aberration du rayon
  - donc'
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- - Livre IL C h a p. XII. 553
  - donc à caufe que les courbes A R, BS different & s’écartent de leurs tangentes, & à caufe des aberrations des rayons , que les objets paraiffent défigurés. C’eff encore pour les mêmes
  - b K , de f vers f , portera en général l’interfeérion k dans la concavité, de l’hyperbole P'q' ; ainfi la figure de l’objet apparent ou la courbe’ P'k y décrite par l’interfeérion k, s’écartera de la figure de l’hyperbole P'q' en tirant fiir celle d’une parabole ou d’une ellipfe.
  - 875. Les lieux géométriques décrits par l’interfeérion k étant des courbes du troi-fieme ordre , dont les figures ne font pas familières, j’ai préféré de les comparer avec les figures connues des feélions coniques.
  - Voyons aéiuellement quelle efi la figure, la grandeur & le lieu d’un objet vu des deux yeux dans un miroir fphérique.
  - 876. Tout le refte demeurant le'même, foit une ligne droite QS ( Fig. 631,632, 633 & 634) , perpendiculaire au plan des figures, & foit la courbe k t formée par la feérion d’un plan pafiant par les lignes QS, Q k, avec la furface courbe décrite par la révolution de la courbe P'k autour de fon axe PP1 ; alors fi , ayant mené la ligne S t parallèle à Çl, on met Toril en 0 , on verra l’objet QS , dans le miroir A b , fous la même forme , de la même grandeur & dans la même fituation qu’on verrait, à la vue fimple , du même point 0, la courbe k t {Art. 704 ) , pourvu que la feélion foit renverfée lorfqu’elle tombe derrière l’œil, & portée aulli loin devant lui {Art. 139) , comme dans la Figure 634 , quelle en efi éloignée par derrière. Cela pofé, foit menée QE par le centre E du miroir Ab y foit fait un autre angle QE A égal à l’angle adjacent QE A v & foit prife , dans le nouveau rayon E A , une autre ligne E 0 égale à la donnée E 0 : les phénomènes de l’objet QS vu des deux yeux placés aux points 0,0, font réduéribles aux Cas fuivans.
  - 877. Cas I. Si le rayon réfléchi b O & la ligne Q E ne font pas parallèles , on les prolongera, s’il efi: néceffaire jufqu’à ee qu’ils fe rencontrent en q , & fi q tombe derrière les yeux , l’objet QS paraîtra double , & l’apparence fera la même, pour chaque mil, que celle qui a été décrite
  - ci-deflùs , lorfqu’il n’y avait qu’un feul d’ouvert. On peut aifément adapter les Figures 632 & 633 à ce cas en concevant l’objet un peu plus éloigné du miroir.
  - 878. Cas II. Mais fi l’interfeérion q tombe devant les yeux , & que leurs axes fafient un angle égal à O q 0 , l’objet QS paraîtra fimple en diverfes manières.
  - 879. Cas III. Car fi la ligne Oq {Fig. 631 & 634 ) efl plus petite que 0 k, on verra l’objet QS plus proche & plus petit des deux yeux- que d’un feul.
  - 880. Cas IV. Mais fi Oq {Fig. 632. & 633 ) efl: plus grande que Ok, on verra l’objet QS , des deux yeux , plus éloigné & plus grand que d’un feul.
  - 881. Cas V. Enfin, ayant achevé le reéhmgle QS tu , foit la ligne 0 u prolongée s’il efl: néceffaire, rencontrant Qq en x , ou lui étant parallèle ; fi la ligne Qx efl: plus longue que Q q , comme dans la Figure 631, l’objet QS { toujours fup-pole vu des deux yeux ) paraîtra convexe, autrement il paraîtra concave ; ce qui fera évident, foit que Qxfoit plus longue ou plus courte que Q q , par les confidéra-tions fuivantes.
  - 882. Suivant que la furface décrite par la révolution de la courbe P'k déterminée ci-deffus ( Note 8/3 ), efl: convexe ou concave vers P Q , fa feétion k t fera auffi convexe ou concave vers l’objet QS, & la ligne Q u fera en conféquence plus longue ou plus courte que Qk. Delà, & par la polition donnée des points Q , O par rapport aux foutendantes k u, qx de l’angle k O u ou q O x , il efl: évident que, dans la Figure 631 , où Qu efl: plus longue que Qk y Qx efl: auffi. plus longue que Qq ; & dans les. Figures 632 & 633, où Qu efl: plus courte que Qk , que Qx efl auffi plus courte que Qq ; mais dans la Figure 634 , quoique Qu fort plus longue que Q k, cependant Qx efl plus courte que Qq*
  - 883. Soit faite pour l’autre œil la même conflruélion que celle qui a été faite pour le premier3 il efl clair , par légalité
  - A ci cl ci
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- - 554 Traité d’Optique.
  - raifons que les petites parties de grands objets fituées par ordre* relativement à Taxé, deviennent inégalement amplifiées ou diminuées ? qu’en conféquence elles paraifTent à des diilances iné-
  - des angles QEO, QEO & des lignes E O , E O , que toutes les autres parties des figures, de part & d’autre de la ligne QE , font égales & femblables.
  - 884. t. Maintenant fi les rayons réfléchis b O, b O, qui viennent originairement de Q, tendent à fe rencontrer en q derrière les yeux , ils doivent néceffairement tomber fur des points des deux rétines qui ne fe correfpondent pas ( Art. 137 ) ; parce que les axes des yeux ne peuvent diverger comme les rayons vifuels O b, O b font fuppofés le faire. Par conféquent le point Q & l’objet Q S paraîtront doubles ( Art. i37 ).
  - 885. z. Mais fi le point q tombe devant les yeux , & que leurs axes foient dirigés vers ce point ou vers quelque point à côté & à peu près à la même diftance des yeux que q , leurs axes feront l’angle O q O ou quelqu’autre qui lui fera égal, & alors les rayons b O , b O tomberont fur des points correfpondans des rétines ; & par conféquent on verra fim-ple l’objet QS ( Art. 137 ).
  - 886. Pour expliquer le refie des phénomènes , confiderons les expériences fuivantes. Ayant ouvert un compas d’une quantité telle que l’intervalle entre les pointes foit un peu plus grand que celui des deux yeux, on le tiendra par la tête à la longueur du bras , les pointes en dehors & également éloignées des deux yeux , & un peu plus hautes que la tête du compas. Fixant alors vos yeux fur un objet quelconque éloigné fitué dans la ligne qui coupe en deux également l’intervalle des pointes , vous appercevrez d’abord deux compas ( chaque branche étant doublée ( Art. 137 )) , dont les branches intérieures fe croiferont. Si vous rapprochez les deux branches du compas l’une de l’autre , les deux pointes intérieures fe rapprocheront aufîï l’une de l’autre , deviendront très-proches & enfin 's’uniront ; & alors ( ayant ceffé de rapprocher les branches du compas ) les deux branches intérieures coïncideront auffi en-
  - tièrement & couperont en deux parties égales l’angle des branches extrêmes ; cette branche unique paraîtra.plus vive , plus grofïe & plus longue que n’étaient les deux branches dont elle réfulte : elle paraîtra même s’étendre jufqu’aux objets les plus éloignés, même jufqu’à ceux qui font à l’horifon , fi les pointes coïncident exaélement. Cette apparence continue d’être la même , quoique l’on dirige les yeux vers d’autres objets collatéraux quelconques ; & elle ne s’évanouit point en inclinant de différentes maniérés le plan des branches du compas à l’horifon , ni par aucun autre moyen qu’en jettant les yeux dire élément demis. Dans la Figure 635 , les pointes du compas font a & b , la tête c , les yeux de l’obfervateur d & e , la branche imaginaire cfy coupant en deux également l’angle acb & s’étendant jufqu’à l’objet f
  - 887. Voici, ce me femble , la raifon de ce phénomène. En fermant les yeux d, ,e alternativement, il eft très-évident que les points d, a, f font dans une même ligne droite, & les points e,b,f dans un autre. Ainfi la raifon pour laquelle les pointes a , b paraifTent réunies à l’objet f, c’efi parce que les images tombent finies mêmes points des ' rétines que celles de l’objet même. Par la même raifon, fi tandis qu’on rapproche par degrés les branches du compas , on garde l’œil fixe fur la pointe imaginaire des branches unies , cette pointe paraîtra s’approcher par degrés ; ce qui fait voir pourquoi deux points quelconques des branches , comme g , h , également éloignés des extrémités , paraiflent d’autant plus proches des yeux qu’ils font plus voi-iins de la tête du compas.
  - 888. Voici encore une autre expérience avec le compas. Ayant ouvert le compas à volonté, & le tenant par la tête dans un plan à peu près perpendiculaire au plan des axes des yeux , les pointes fituées dans ce dernier plan , fi l’on dirige l’axe de l’œil droit à la pointe qui eft à gauche, & celui de l’œil gauche à celle qui
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- - Livre IL C h a p. XII. gales de l’œil & plus ou moins éloignées l’une de Fautre qu’elles ne devraient, & qu’en cette forte le plan de Fobjet fe change dans une furface courbe. Car tandis que F an gle vifuel A O a' ou
  - efl à droite , en regardant bien fixement; alors des deux branches qui 'paraiffent dou-bles , les^deux intérieures s’uniront promptement en une , formant comme une troi-fieme branche fituée au milieu des deux autres, & dirigée de la tête du compas vers l’interfeâion des axes des yeux ; & fi on la regarde attentivement pendant qu’on ouvre par degrés les branches réelles , elle paraîtra diminuer de grandeur & s’approchera des yeux ; au contraire elle paraîtra augmenter en grandeur, & s’éloignera ,pendant que l’on diminue l’angle que font les branches du compas- Le même phénomène s’obferve encore , lorfqu’on regarde deux bougies- allumées de même hauteur & de même groffeur., à ladiftance de deux ou trois pieds; mais la. bougie qui paraît au milieu,, n’approche pas.tout-à-fait aufîi près des yeux que la branche eorrefpondante du. compas ,. je veux dire dans la proportion de la diflance des bougies & du compas aux yeux. Dans la figure ( Fig 636 ) ,. aa'ôc b b' font les diamètres des bougies , d & e les centres des prunelles , aea' & kdb'' deux eones dè rayons qui fe croiient en f, où les bougies parailfent réunies en une feule d’une groffeur proportionnelle à celle des cônes en f, ou un peu au-delà. Or r. fi. on écarte par degrés-les bougies, l’une de l’autre , leur union apparente en f paraîtra diminuer de grandeur .,. tandis qu’on a les yeux fixés defïùs ,. & s’approchera. Car les images femblables- & égales des deux bougies tracées en: des endroits correfpondans des deux rétines , ©ccafionnent la même fenfation que deux images pareilles d’une; fimple bougie placée en jf; & cette fenfation excite, l’idée ordinaire, d’une bougie unique.
  - 889. Pareillement , fi ayant mené les 1 lignes afe , bfd far une planche d’un pied ou deux de long., on pique p.er- -pendiculairement une épingle à leur inter- ; feotion f, & .qu’enfuite 011 mette les yeux près du bord de la planche , un peu au i defTus des points. dr e , les deux lignes
  - fa , fb paraîtront n’en former qu’une plantée debout à l’endroit même où efl l’épingle , ou à côté , pendant qu’on regarde l’épingle b-ien fixement. Car dans ce cas elles ne peuvent paraître en deux endroits différens ( Art rjj ) & doivent à caufe de cela paraître dans l’interfection commune de deux plans pafTant par les lignes af,. bf & par les yeux.
  - 890. 3.4. En appliquant ce que nous avons dit des pointes de. compas à deux points quelconques k,, k ou t, t des courbes^ kts, kt qu’on fuppofe vues des deux yeux: placés en 0, 0, & dirigés au point q , la raifon du troifieme & du quatrième phénomènes efl très-évidente.
  - 891. 5. Cela nous fait connaître encore la raifon. pour laquelle l’objet QS paraît convexe ou concave. Car lès-deux plans triangulaires Ont , Ont, prolongés s’il efl néceffaire, fe couperont dans une ligne' xs perpendiculaire au plan de la figure,.. parceque les lignes tu , tu font perpendiculaires à ce plan. Le. point S étant vu' par des rayons réfléchis, qui. entrent dans les yeux 0 , 0ÿ. dans--les. mêmes dire-élions. t 0-, t O dans lefquelles les yeux 0 , 0 les recevraient suis venaient direclement de deux points rayonnans t, t , ce point S doit paraître. au-même- endroit dans lequel: les points rayonnans t, t paraîtraient réunis, en- les regardant à la vue. fimple ; & cet. endroit- où ces. deux .points; paraiffent réunis-, efl plus près ou plus loin des yeux que celui ou paraîtraient réunis deux autres points k k vus à la vue fimple , ou que le lieu apparent de Q dans le miroir,, fuivant que; l’angle vifuel Os O
  - - ou.même 0 x 0 efl plus grand ou plus petit que O q Oy c’efl-à-dire , fuivant que Q v
  - . efl plus petite; ou plus grande que Qq,
  - 892. - Dans le cas- des Figures 633 & '634 , l’objet doit paraître convexe en regardant d’;un œil feul , concave en regardant des deux en même tems. J’ai été extrêmement furprisde ce changement de figure,*, en regardant une; réglé d’un pied plantée; -debout deyant mes yeux , le plat tourne
  - A a a a
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- - 556 Traité d’O p t i q u e.
  - A OR diminue uniformément, les lignes égales ZZ, P'll diminuent à très-peu près uniformément, ou comme elles feraient à la vue {impie, ce que PQ ne fait pas -, donc les diminutions inégales de P Q paraiffent fous des angles égaux , & confé-quemment font inégalement amplifiées ou diminuées.
  - 720. ThÉORÊME I. Que le plan du papier représente un 63 7- plan p a {fan t par l’œil O & par le cetitre S d’une fphere réfringente A B CD, que nous fuppoferons prolongé jufqu’à ce quil coupe le difque du foleil fuivant une ligne quelconque Ppy & entre le nombre infini de rayons fitués dans ce plan , qu’on peut imaginer partis de l’œil O, & tomber enfuite fur le grand cercle AB CD, foient deux de ces rayons tels que O B CFP , ObcFp tombant aux extrémités de la corde Pp> après avoir été rompus par les arcs Bb, Çc & s’être enfuite croifés en F $ f oient abaijfées du centre $ les perpendiculaires Sk, S^L fur les rayons incidens O b, O B prolongés , & les perpendiculairesSI, SL fur les rayons émergeas : tandis que par un mouvement latéral quelconque du foleil, de l’œil ou de la fphere , dans le plan dont il s’afin, la quantité de réfrachons qui ont lieu en B b & en Ce varie , la grandeur apparente de la corde donnée P p varie directement comme F L & réciproquement comme O K , à très-peu près, fi le diamètre de la fphere efi très-petit en comparaifon de fa dijlance à l’œil & au foleil.
  - vers moi, à un pied environ plus loin du miroir que le centre de fpéricité. Dans ce cas l’ojbet paraît renverfé ; ôc conformément à la Figure 634 , les courbes P'x. , P'k ôc leurs feâions kt , kt font renverfées ÔC portées fur les rayons vi-fuels O b , O b aufli loin devant les yeux, par conftruélion, qu’elles en font éloignées derrière.
  - 893.Toute notre théorie peut être plus amplement confirmée en donnant à deux objets égaux , minces & déliés , par exemple , à deux tuyaux de plume dépouillés de leurs barbes , la forme de deux courbes égales repréfentant les feâions kt, kt. Car les mettant dans les pofitions repré-fentées dans les Figures , & dirigeant les yeux fuivant la polition du point x , la courbure des deux tuyaux , lorfqu’ils pacifient réunis, aura exaâement la même
  - apparence , quant à la convexité ou à la concavité , qu’a l’objet QS dans le miroir ; comme je l’ai éprouvé plufieurs fois.
  - La Figure 632 me fournit l’occafion d’expliquer un phénomène aflez fingulier dont parle le Doâeur Barrow. Ayant approché le vifage afiez près d’un miroir concave, regardez de l’œil droit, tenant le gauche fermé , 6c remarquez bien l’endroit oîi paraît votre vifage , ainfi que fa grandeur. Fermez enfuite l’œil droit & regardez avec le gauche , votre vifage vous paraîtra de la même grandeur ÔC un peu porté vers la gauche. Regardez enfuite des deux yeux, vous verrez les deux images apparentes réunies en une feule beaucoup plus grande , plus éloignée ÔC plus concave que chacune d’elles ne l’était avant. La raifon de ce phénomène efi: évidente par la théorie qui précédé.
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- - OplzqiLe.jPt, XL/IK.Paç. ô'Sô
  - ut T
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- - Optique J?lhI.jPagre SSS:.
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  - Livre IL C h a p. XII. 557
  - Car alors l’angle LFI ou PFp n’étant gueres que la moitié d’un' degré, l’angle KOk eft petit auffi, & par conféquent leurs foutendantes perpendiculaires Kk, Ll feront à très-peu près égales. Car menant SM, perpendiculaires aux rayons BC, le, nous avons Mm à Xk & à Ll dans le rapport donné des finus SM, SK ou SL {Art. 370). Donc Kk égale Ll & l’angle KOk eft à l’angle L Fl comme FL eft à O K ; mais puifque la corde Pp eft donnée, l’angle PFp ou LFI eft à très-peu près invariable, à caufe de la diftance immenfe du foleil & de la figure fphérique de cet aftre ; & par conféquent la grandeur apparente de Pp mefurée par l’angle KOk, eft direèfement comme FL & réciproquement comme OK, à très-peu près.
  - 721. ThÉORÊME IL Les chofes demeurant comme on les a fuppofées,foit le rayon CP coupant U axe OS en E, prolongé, jujqu’à ce quil rencontre, en I, le rayon O B aufji prolongé ; & foit le difque du foleil coupé fuivant l’arc P q par la J'urface conique engen-drée par le rayon CEP en tournant autour de l’axe OS, lequel en tournant ainjî parvient dans lapojltion c;E q : tandis que par un mouvement quelconque du foleil, de l’œil ou de la fphere, les réfractions des rayons vifuels PCB O, qcft/O qui font dans la fur-face conique , varient, la gratideur apparente de l’arc donné Pq varie directement comme IÈ & réciproquement comme IO , à très-peu près.
  - Car que le point / décrive l’arc Ii par la révolution dont on a parlé 5 comme cet arc eft la foutendante commune des angles LOi, lEi, l’angle 10i eft à IEi ou PEQ comme IE eft à 10. Mais lorfque l’arc Pq eft donné, l’angle PE q eft, à très-peu près, invariable, à caufe de la grande diftance du foleil & de l’œil à la fphere , & conféquemment la grandeur apparente de P q mefurée par l’angle lOi, eft direèïement comme IE, & réciproquement comme 10, k très-peu près.
  - 722. ThÉORÊME III. Les chofes demeurant comme elles étaient., foient les réfractions des rayons vifuels variées par un & 6 mouvement quelconque du foleil, de l’œil ou de la fphere3 la grandeur apparente du difque du foleil variera directement comme le rectangle fous FL & El, & réciproquement comme le rectangle fous O K & OI, à très-peu près.
  - Qu’une infinité de plans d’incidence & de réfraèKon coupe le difque du foleil fuivant les lignes Pp , Pp, &c. toutes con-
  - Fig
  - Fig.
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- - 55S Traité d’O p t i q u e..
  - vergeant vers un point R fitué d'ans l’axe OS prolongé, & que ces mêmes plans coupent l’image de ce difque tracée au fond de l’œil, fuivant autant de lignes correipondantes P'p'y. P'p' 9 &c. toutes convergeant vers le point p qui appartient au même axe prolongé. De plus, qu’une infinité de furfaces coniques conçues décrites par la révolution d’une infinité de rayons-vifuels autour de Taxe OS, coupe le difque fuivant les arcs P q, P q, &e. & fon [image tracée au fond de l’œil fuivant autant d’arcs correfpondans P'q' P'q19 &c. Alors chacune des lignes. P'p'y dans l’image entière,, étant comme la grandeur apparente-des lignes correipondantes P p ( Art. 91 ) y dans le difque entier,,
  - c’efi-à-dire, comme ( Art*. 7zo ) , la grandeur de l’image
  - ferait au/fi comme , fi l’arc P'q' était invariable. De même
  - chacun des arcs P'q',, dans la même imageétant comme la grandeur apparente des arcs correfpondans dans le difque^
  - c’eft-à-dire, comme -y-y- ( ^n• J2-1 ) % la grandeur de l’image
  - ferait airffi comme -jq-, fi les lignes P'p' étaient invariables. Donc
  - lorfque les lignes P'p' & les arcs P'q' varient, il efi aifé de voir que la grandeur de l’image du foleil tracée au fond de l’œil, efi: comme
  - x -FL , c’eft-à-dire , comme le reélangle fous FL & IE
  - direélement. & réciproquement comme le reêlangle fous OK
  - & 10.
  - 723. CoROll. I. Suppofant que la fphere réfringente fie meuve de côté en s’écartant de la ligne qui joint le centre du foleil & l’œil, & décrive dans fon mouvement un arc de cercle autour de l’œil dans un plan quelconque d’incidence &c de réfraélion ; file diamètre de la fphere efi petit en compa-raifon de fes difiances à l’œil & au foleilla grandeur apparente de la corde donnée ou diamètre Pp diminuera continuellement , à peu près comme FL , jufqu’à ce qu’elle s’éva-nbuifie lorfque les rayons vifuels touchent la fphere. Car lorfque le rayon vifuel OE touche la fphere, la ligne O K devient égale à O B Sc efi alors la plus petite de toutes , & cependant ne différé que très-peu de OS, qui efi fa grandeur la plus considérable. Ainfi O K peut être regardée comme inva-
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- - Livre 11. C h a p, XIL 559
  - ïiable, 8c conféquemment la grandeur apparente de Pp ell •comme FL {Art. y 20 ) qui diminue continuellement 8c très-vite jufqu’à ce quelle foit réduite à rien.
  - 724. CoROLL. IL Dans les mêmes fiippolitions, la grandeur apparente d’un arc quelconque donné Pq fur ie difque du foleil, 8c conféquemment de la corde ou diamètre qui joint fes extrémités , diminuera continuellement & à très-peu près comme IE { Art. y21 ). Car lorfque l’angle que la fphere réfringente foutend à l’œil ell petit, LE diminue continuellement pendant le mouvement dont on a parlé ci-defîus ( Art. yyy).
  - 725. CoROLL. III. Delà, dans les mêmes fuppolitions , la grandeur apparente du difque du foleil diminuera continuellement, à très-peu près comme le reélangle fous FL 8c LE. Et fa ligure apparente deviendra de plus en plus ovale,.à mefure que la fphere le meut, fon diamètre Pp dans le plan d’incidence 8c de réfraêlion par aidant plus court que le diamètre qui lui ell perpendiculaire $ parce que FL diminue plus vite que JE 9 faifant toujours partie de cette ligne, excepté lorfqu’elles font lituées l’une 8c l’autre dans Taxe OS -, car alors elles font égales.
  - 726. Coroll. IV. Soit o le foyer correfpondant à O; faire de l’image ovale du foleil fur le fond de l’œil fera à faire circulaire de cette image, lorfque la Iphere ed exaêlement entre l’œil & le foleil, comme FL x LE eû à S o2. Car lorfque la fphere eft exaêlement entre l’œil 8c le foleil, FL 8c LE deviennent égales entr’elles 8c à So.
  - 727. Corol l. Y. Soient dans le rayon P CB G O , G le foyer des rayons qui viennent de P dans un plan quelconque d’incidence 8c d’émergence , 8c H le foyer des rayons qui viennent de P, dans les furraces de cônes engendrées par le même rayon PCBHO en tournant autour de la ligne P SH9 le point H étant le fornmet des cônes ; îa 'denlîté de tous les rayons venant de P , à leur entrée dans l’œil O , fera direêlement comme G K x HI, 8c réciproquement comme GO x OH {Art. yyS )$ 8c par conféquent comme G K x HI, lorfque la fphere ell alfez éloignée pour qu’elle ne foutende qu’un petit angle à l’œil.
  - 728. Coroll. VI. Delà, lorfqu’une fphere éloignée ne foutend qu’un petit angle à l’œil, l’éclat apparent du foleil, quel que foit l’endroit de la Iphere au travers duquel on l’apperçovie,
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- - 560 Traité d'Op t i que.
  - eft invariable. Car l’éclat apparent d’un objet quelconque elft direélement comme la denfîté des rayons dans un pinceau quelconque & réciproquement comme fà grandeur apparente* c’efl:-
  - à-dire , comme * g/ - ( Art, 727 & yzh ). Mais- puifque les
  - rayons qui viennent de O & de P tombent parallèles * ou à peu près , fur le cercle ABCD, les lignes G K & FL font à peu près égales. ; il en eft de même de HI & de LE : car la ligne SL coupe en deux également l’angle ELHy & puifque SE eft fuppofée à peu près parallèle à LH & SH à LE, l’angle ELSeü: égal à l’angle LS H & H LS à LSE, & par confé-qu çnt les triangles ELS , LL LS font ifofceles & à très-peu près égaux.
  - 729. Coroll. VII. Delà; fî les centres dune multitude de ipheres réfringentes font fitués à égales diflances les uns des autres dans une large furface fphérique dont le centre eft à l’œil O , cette furface paraîtra illuminée par une multitude d’images du foleil toutes du même éclat * mais diminuant de grandeur à proportion qu’elles s’éloignent du foleil. Par conféquent fi ces îj^heres deviennent infiniment petites & qu’en même tems leur nombre augmente à l’infini 3 la lumière de cette furface fphérique paraîtra continue ? plus forte près du foleil , & allant en s’afiaiblifiant à mefure que les parties auxquelles elle appartient font plus éloignées du foleil.
  - 730. Coroll. VIII. Ce qui a été démontré à l’égard du foleil eil applicable à la Lune ou à un corps rond quelconque affez petit & allez éloigné de la Iphere pour ne foutendre qu’un petit angle à un point quelconque de cette Iphere y cela s’accorde aufii avec l’expériehce , lorfqu’on regarde, par exemple , une bougie allumée au travers d’un flacon rond plein d’eau , pendant qu’on le meut de côté en l’écartant du cours, direèl des; rayons vers l’œil.
  - 731. Coroll. IX. Tandis que la grandeur apparente de la bougie diminue , on trouve que fa cliflance apparente augmente & réciproquement ; de forte que les endroits où elle paraîtra fucceflivement fembleront former une courbe qui r dans le cas ci-defius. {Art.précèd.), efl: convexe vers l’œil. Et la diflance apparente de la bougie variera réciproquement dans la raifon
  - foudoublée
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- - Livre IL Chap. XII 561
  - foudoublée de la grandeur apparente de fa furface , c’eft-à-dire, * réciproquement comme la moyenne proportionnelle entre FL&cIE (Art. yz5) ; ou plutôt réciproquement comme IE, c’efi-à-dire , réciproquement comme la hauteur apparente de la bougie {Art. yzi & y08 ) ; parce que fa largeur apparente paraît oblique aux rayons vifuels , à caufe de la courbure des endroits où elle paraît fuccefîivement.
  - 732. CoROll. X. Par cette râifon une large furface plane, une grande fenêtre, par exemple, vue au travers d’une fphere, ne paraît point plane, mais convexe vers l’œil. Et outre cette convexité vers l’œil, le haut & le bas de la fenêtre, ainfi que les côtés & les croifillons , paraîtront concaves vers le milieu de la fenêtre, où tomberait une ligne menée de l’œil par le centre de la fphere. L’apparence entière fera femblable à des méridiens vus à la vue limple fur un globe. Car puif-que les carrés intérieurs de verre font plus amplifiés que les extérieurs, les intervalles des croifillons feront diminués par degrés, en s’éloignant du milieu $ ce qui s’accorde avec la manière de repréfenter ces apparences , par le dernier Théorème.
  - 733. ThÉORÊME IV. Une ligne quelconque Pp droite ou Fig. 640-. courbe , vue de O par,des rayons réfléchis par une ligne droite
  - Bb menée fur une furface plane ABCcbA , ou fur le côté d’un cône ou d’un cylindre , parait fous la forme quelle a réellement ; & la diflance apparente d’un point quelconque de cette ligne à l’œil efl égale au cours entier du rayon vifueL
  - Car foit le plan réfléchifîant AB CcbA engendré par le mou ventent de la ligne ABC tournant autour de l’axe OA o perpendiculairement à cet axe j & fuppofons qu’un pinceau OBb de rayons , tous dans un même plan , parte de l’œil fitué en O j & que ces rayons , après avoir été réfléchis par la ligne droite B b , tombent fur" la furface d’un objet dans la ligne pp, droite ou courbe. De chaque point de l’objet Pp foient menées les lignes PP*, pp' parallèles à OA , lefquelles rencontrent en P' & p' les rayons vifuels prolongés ; l’objet apparent P'p* compofé de toutes leurs interférions fera femblable & égal kPp. Car prenant A o égalé à A O, tous les rayons réfléchis concourront en o , étant prolongés j & comme tous les triangles OBo,
  - Qb o font ifofçeles ? tous les triangles PBP*, P bp' qui leur
  - Bbbb
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- - Traité d’Optique* font femblables, feront aufli ifofceles. Donc la ligne compofée + égale ko B P , & pareillement O bp1 égale à o bp $
  - 3c par conféquent la figure plane OP'p' compofée de toutes les premières lignes, fera femblable 3c égale à la figure oPp qui réfulte de toutes les dernieres. Donc la ligne P‘p' eft femblable 3c égale à Pp, 3c conféquemment Pp efi vue par réflexion au même lieu 3c de la même figure que For* verrait P'p' à la vue fimple ( Art. 13$ ).
  - La furface d’un cône efï engendrée par la révolution d’un des côtés d’un angle autour de l’autre , la furface d’un cylindre par la révolution d’un des côtés d’un parallélogramme autour du côté qui lui eft oppofé. Par conféquent fuppofant la ligne B b fur l’une ou l’autre de ces lignes génératrices 3c fe confondant avec elles , le plan réfléchiffant B Ab peut être conçu toucher la furface du cône ou du cylindre dans la ligne B b $ & les réflexions qui ont lieu dans cette ligne étant les mêmes , foit quelles foient faites par les furfaces courbes ou par le plan qui les touche , il s’enfuit que la ligne Pp vue par la réflexion du cône ou du cylindre , paraîtra droite ou fous la figure, qu’elle a , comme fi la réflexion fe faifait à la rencontre du plan tangent.
  - 734. Coroll. I. Delà on peut déterminer les grandeurs apparentes, les diffances 3c les figures d’une fuite d’objets donnés vus par la réflexion d’un cylindre, en cette maniéré* Fig. 641. Soit le cercle AB CD , dont le centre eft E , la bafe d’un, cylindre droit, ou plutôt une feêfion circulaire de ce cylindre parallèle à fa bafe 3c paffant par l’œil O4 3c fuppofons que ce plan s’étende indéfiniment 3c rencontre un rang d’arbres , par exemple, en P, R, T, X, 3cc. Soit menée OP, 3c foit o a'b'c'd' une cauftique par réflexion d’une infinité de rayons fuppofés partis de O j 3c foient les lignes P a1, Rbf, Te', Xd', &c. menées de maniéré quelles touchent la cau-flique en a', P, c', d',3cc. Soient A,B, C,D,3cc> les points où elles coupent le cercle réfléchiffant 5 ayant tiré OA, O B , OC, OD , 3cc. on prendra, dans chacune d’elles prolongée , Ap' = AP, B r' = B R, Ct‘ = CT JD x1 = DXr 3cc. Alors fi l’on fuppofe qu’on enleve les arbres PQ , RS 9 TVXY, &c., oc qu’on les tranfplante en p19r,9t/9xt-ÿ
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- - Livre IL C h a p. XII. 563
  - &c., ils paraîtront à l’œil O, le cylindre étant ôté, de la même grandeur, à la même diftance & de la même figure qu’ils paraifient par la réflexion du cylindre, lorqu’ils font à leur vraie place. Et fi l’on trace des courbes par les points /?', r* , tf, x', &c. & par les points qf, s', u*, f, la furface courbe comprife entre ces courbes fera le lieu apparent de la furface P QXY & la figure fous laquelle on la verra. Mais la voie la plus courte la plus expéditive efl: de mener d’abord un rayon quelconque O B & enfuite le rayon réfléchi BR qui lui répond, lequel coupe P J en un point quelconque R , & de prendre Br' = BR, &c.
  - 735. Coroll. II. De même, s’il y a un autre rang d’arbres parallèle au premier, foit du même côté du cylindre, foit de l’autre côté, l’elpace compris entre les repréfentations des bafes des deux rangs d’arbres fera la figure apparente de l’allée comprife entr’eux. Ainfi nous avons déterminé les repréfentations de plans perpendiculaires ou parallèles à la bafe du cylindre.
  - Par conféquent la repréfentation d’un plan oblique, par exemple , d’un toit, peut fe trouver en déterminant les repréfentations du fommet & du bas de ce toit.
  - La méthode de tracer des images difformes, qui paraifient régulières en les regardant dans un cylindre placé fur le plan où elles font tracées, efl: en partie l’inverfe de la méthode précédente. Pour la décrire d’une manière plus intelligible, j’ajoûte ici les Lemmes fuivans.
  - 736. LemmE I. Un parallélogramme reclangle AB CD étant Fig. 641. partagé dans un certain nombre de petits parallélogrammes, &
  - étant placé perpendiculairement fur un plan AB R ( le côté AB du parallélogramme tombant fur la ligne AB appartenant au plan') , trouver fon ombre ABcd projettée fur ce plan par des rayons venant d’un point donné O Jitué à une hauteur donnée RO au-deffus de ce plan.
  - Par le point R Sc par les extrémités & les divifions de la bafe AB l’oient menées les lignes R Ad, RBc, &c. Soient menées enfuite RI 8c AD perpendiculaires à RA, la première égale à la hauteur du point lumineux fur le plan de l’ombre, la fécondé égale à la hauteur du parallélogramme donné ; de / . par les extrémités Sc divifions de AD foient menées IDdy IFf, IMm7 &c. coupant RA prolongée, en d,f, m7 &c.
  - B b b b ij
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- - 5(^4 Traité d’Optique.
  - Enfin, par ces points d,f, m, &c. foient menées les droites de, fe , ml, &c. parallèles à AB$ le trapeze ABcd ainfi divifé en trapèzes, fera l’ombre du parallélogramme ABCD & de fies divifions *.
  - * M.r Smith n’ayant prefque rien dit de ce qui concerne les ombres, nous faififfons Foccaflon qu’il femble nous fournir d’y fuppléer ; ce que nous allons faire en peu de mots.
  - 894. L’ombre eft la privation de la lumière par l’interpofition d’un corps opaque. On ne peut pas dire qu’on voit l’ombre,
  - Îarce qu’on ne voit rien . fans lumière.
  - ,ors donc qu’on dit que l’on voit une ombre , on entend par là qu’on voit un efpace privé à la vérité de la lumière di-reéle qu’il recevait avant l’interpofition du corps opaque , mais cependant éclairé par la lumière réfléchie des corps voifins , ou bien qu’on voit les confins de la lumière.
  - Voici quelles font les loix de la projection des ombres par les corps opaques.
  - 895. L’ombre que projette un corps quelconque eft toujours dans la direétion des rayons de lumière qu’il reçoit, ou s’étend vers la partie oppofée à la lumière ; enforte que ft le corps lumineux ou le corps opaque change de place , l’ombre en change également.
  - 896. Tout corps opaque jette tou-r jours autant d’ombres différentes qu’il y 3 de corps lumineux qui l’éclairent ; fl donc on multiplie ces corps lumineux du même côté du corps opaque , on multiplie aufli les ombres.
  - 897. Plus le corps lumineux envoie de lumière, plus l’ombre paraît épaifte. Car l’ombre doit paraître plus épaiffe, lorfque les corps qui en font voifins font fortement éclairés , que lorfqu’ils le font faiblement. L’épaiffeur de l’ombre fe mer fure donc par les degrés de lumière dont un efpace quelconque eft privé.
  - 898. Si une fphere lumineufe eft: égale à une fphere opaque qu’elle éclaire, l’ombre projettée par cette derniere fera cylindrique ; fl la fphere lumineufe eft plus grande que la fphere opaque , l’ombre formera un cône.; fl elle eft plus petite, fombre aura la forme d’un cône tronqué. On oblprvera de plus que, l’arc qui me-
  - fure, la partie illuminante de la fphere lumineufe , & l’arc qui mefure la partie illuminée de la fphere opaque, font fup-plémens l’un de l’autre.
  - . 899. Si l’on voulait favoir quelle eft la longueur QH ( Fig. 643 ) de l’axe du cône que forme l’ombre projettée par une fphere opaque éclairée par une fphere lumineufe plus grande qu’elle , les demi-diametres / Af, Ç G de ces fpheres & la diftance GM de leurs centres étant donnés , voici comment on parviendrait à la trouver»
  - Ayant mené FM parallèle à. CH, on fera : F G , différence des demi-diametres des deux fpheres , eft à la diftance G M de leurs centres, comme C F ou IM, de-mi-diametre de la fphere opaque, eft à M H diftance du fommçt du cône d’ombre au centre de cette fphere. Si le rapport de PM k MH eft extrêmement petit, enforte que M H &c PH different peu l’une de l’autre , on peut prendre MH pour l’axe du cône d’ombre ; binon, il faut en retrancher P M qui fe trouve de cette maniéré. On cherchera l’angle L MK , au moyen du triangle FGM reâangle en F, dans lequel on connaît GM & FG y retranchant enfuite cet angle de 90° , il reliera l’angle IMP : il fera facile alors d’avoir MP au moyen du triangle reélan-gle IP M.
  - 900. On peut faire l’application de ceci 'à la détermination de la longueur de l’om-» bre de la terre. Suppofant donc le demi-diamefre MI de la terre ~ 1 , le demi-diamètre CG du foleil = 153-, & la diftance GM du loleil à la terre = 34376 demi-diametres terreftres ; on trouve que la longueur M H de l’ombre de la terre , en prenant depuis le centre , eft environ de 225 demi-diametres.
  - 90 x. Comme le rapport de la diftance' G M du corps lumineux & du corps opaque à la longueur MH de l’ombre eft confiant , puifqu’il eft égal à celui de la différence des demi-diametres de ces deux corps au derni-diametre du corps.opaque,
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- - Livre I I C h a p. XII. 565
  - Car fi l’on conçoit que le plan du triangle IRd tourne, avec toutes fes lignes, autour de' R Ad, jufqu’à ce qu’il foit perpendiculaire au plan RAB, le point / coïncidera avec le point lu-
  - il eft clair que fi la diftance diminue , la longueur de l’ombre diminue auffi ; par conlequent le corps opaque s’approchant du corps lumineuxl’ombre diminue.
  - 90a. Si par les extrémités S .& T (Fig. 644 ) d’un corps opaque on me.ne des parallèles TV S Q, l’angle T VS que le rayon qui paffe par le fommet S & termine l’ombre en V, fait avec TV, fe nomme la hauteur du corps lumineux. Il en efl: de même foit que lat droite S T qui joint les extrémités du corps opaque foit perpendiculaire ou inclinée fous un angle quelconque à la droite TV qui joint une extrémité T de l’objet & l’extrémité V de l’ombre.
  - 003. Connaiflant deux de ces trois chofes, la hauteur du corps lumineux , celle , par exemple du foleil au deffus de rhorifon, ou plus exaéiement la hauteur de fon bord fupérieur, la hauteur FA du corps opaque, &i la longueur TV de l’ombre projettée fur un plan horifontal par ce corps, on peut toujours connaître la troifieme. Car pour cela il ne s’agit que de réfoudre le triangle reéîangle S TV.
  - 904. On voit auffi par le moyen de ce triangle que fl la hauteur du corps lumineux , par exemple, du foleil fur rhorifon , efl de 430, la longueur TV de l’ombre efl alors égale à celle du corps opaque.
  - 905. Les longueurs T Z, TV des ombres projettées fur un plan horifontal par un même corps opaque TS , à différentes hauteurs du corps lumineux , font comme les cotangentes de ces hauteurs ^ ou plus exaâement, fl ce corps n’eff pas un point, mais a quelqu’étendue , comme les cotangentes des hauteurs de fon bord fupérieur. Ainfl la cotangente d’un angle diminuant, à mefure que l’angle croît, il, s’enfuit que le corps lumineux s’élevant, l’ombre diminue.
  - 906. On peut ,au moyen de l’ombre projettée fur un plan horifontal mefurer la hauteur d’un objet quelconque , : par exemple, d’une tour. Ayant marqué l’extrémité Ç (Fig. 64s ) de l’ombre , &. me-..
  - furé fa longueur AC, on plantera verticalement un bâton d’une hauteur connue DE, & on melurera la longueur de l’ombre E F de ce ‘bâton, après quoi il ne reftera plus qu’à faire EF : AC : : ED : AB hauteur cherchée de la tour.-
  - 907. L’ombre projettée fur un plan horifontal par un corps opaque dont la fl-tuation efl verticale, efl nommée ombre droite ; & l’on nomme ombre verfe celle que projette un corps opaque fur un plan vertical auquel ce corps efl perpendiculaire.
  - 908. Or il efl évident i9. que l’ombre droite BE ( Fig 646 ) efl à la hauteur du corps opaque BD comme le cofinusIi.F de la hauteur du corps lumineux efl au finus F G de cette hauteur.
  - 909. 20. que la hauteur du corps lumineux étant la même , la longueur du corps opaque AC efl à l’ombre verfe AD de ce corps comme l’ombre droite E B efl à la hauteur ou longueur du corps opaque D B, & par ço.nféquent comme le coflnus de la hauteur du corps lumineux efl au flnus de cette hauteur.
  - 910. 3°. Que fl ces deux corps opaques font de même longueur, D B fera moyenne proportionnelle entre EB &c AD , c’efl-à-dire , que la longueur d’un corps opaque quelconque efl moyenne proportionnelle entre fon ombre droite & fon ombre verfe, la hauteur du corps lumineux étant la même.
  - 911. On voit encore que lorfque le corps lumineux efl à la hauteur de 45° , l’ombre verfe efl égale au corps opaque.
  - . 912.40. Que l’ombre droite efl à l’ombre verfe du même corps opaque ,1a hauteur du corps lumineux étant la même, comme le-carré du coflnus de la hauteur du corps lumineux efl au carré du flnus de cette même hauteur. Toutes ces differentes pro-pofltions font , fl faciles à démontrer que nous, avons cru qu’il était abfolument inutile de s’y arrêter ( Voye%_ le y e Vol, dit cours de Mathématiques de M.r Wolf dont ceci efl tiré ).
  - 9x3. Nous devons faire obferver qu’à’ moins que le corps lumineux ne foit
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- - f66 T R A ï T é D’ O P T I Q U E.
  - milieux, & les divisions de la ligne A d feront les ombres des -divisions du côté AD du parallélogramme donné -, par la même raifon les lignes dont R eft l’origine font les ombres de celles du
  - un point, l’ombre n’cft point tout à coup j terminée par l’efpace éclairé qui eft autour ; on remarque toujours à fes confins une ombre plus faible , qui diminue par des degrés infenfibles & enfin s’évanouit.
  - 914. Il eft aifé de voir pourquoi cela arrive. Car foit AB ( Fig. 647 ) un corps lumineux , le foleil, par exemple ; E D un objet placé fur le terrein DI, & foient tirés les rayons B F } CG, AH. il eft clair que luppofant qu’un œil s’avance de H jufqu’en F, il perdra peu à peu la vue du difque du foleil, & que par conféquent il verra avec d’autant moins de clarté, qu’il s’approchera du terme F de l’ombre 011 étant parvenu il ne reçoit plus de lumière direéte. L’illumination des parties de l’ef-pace H F diminue donc à mefure que ces parties font plus voifines de F où l'illumination celle entièrement.
  - 915. Cette ombre faible par laquelle la vraie ombre eft terminée, fe nomme pénombre ; & il eft clair qu’elle a d’autant plus d’étendue , que le corps lumineux eft plus gros, que le corps opaque eft plus loin du plan qui reçoit l’ombre, &. que cette ombre eft reçue plus obliquement fur ce plan. Car, dans le triangle F E H, le côté F H qui mefure la pénombre, eft d’autant plus grand que l’angle oppofé F E H qui me-fure le diamètre apparent du corps lumineux eft plus grand , que la diftance E D de l’extrémité E du corps au plan DI qui reçoit l’ombre eft plus grande , &. que l’angle EHF ou EFD eft plus aigu.
  - 916. Il eft prefqu’inutile de faire ob-ferver que l’ombre des planettes eft auffi accompagnée d’une pénombre. Cette pénombre eft comprife entre des rayons CTp,
  - JD Xq {Fig. 643) , qui étant partis des extrémités C, D de chaque diamètre CD du fo-îeil, rencontrent la planette aux extrémités ©ppofées E, X de chaque diamètre correspondant XY de la planette ; enforte que ces rayons allant toujours en s’écartant de plus en plus l’un de l’autre au-delà de la planette , la pénombre a la forme d’un cône tronqué & s’étend à l’infini.
  - 917. L’angle que forment deux rayons D X, C Y partis des extrémités d’un diamètre C D du foleil, en fe crôifant avant de rencontrer la planette aux extrémités de fon diamètre X Y , cet angle , dis-je , qui eft égal à celui du diamètre apparent du foleil, fe peut nommer angle de la pénombre.
  - 918. Il eft évident que la pénombre eft d’autant plus grande que cet angle eft plus grand ; c’eft-à-dire , que l’aftre eft plus grand , la planette demeurant la même, ou que la planette eft plus grande , l’aftre demeurant le même.
  - 919. La pénombre fe fait fentir dans toutes les éclipfes , foit de foleil, Soit des planettes , tant premières que fecondaires. Les éclipfes partiales du Soleil font dues à la pénombre de la lune qui atteint la terre. Car il eft évident que dans les endroits de la terre où elle tombe , on doit perdre de vue une partie plus ou moins grande du difque du foleil. Ces endroits voyent donc une éclipfe partiale. Quand l’ombre même atteint la terre , alors l’éclipfe eft totale ou centrale. Dans les éclipfes de lune , l’effet de la pénombre doit être de la faire paraître obfcurcie plutôt qu’elle ne le ferait s’il n’y avait point de pénombre.
  - 920. Nous avons trouvé ci-defîùs, en déterminant la longueur du cône d’ombre de la terre , qu’il devrait être d’environ 112 ou feulement de 110 diamètres terreftres ( comme on le trouve en remarquant que l’angle au fommet du cône d’ombre de la terre eft d’environ 32 minutes) , ou de 330 mille lieues ; il s’enfuivrait donc que la lune n’étant éloignée de la terre que de 100000 lieues tout au plus , elle devrait tomber , lorfqu’elle s’éclipfe , dans l’ombre véritable de la terre , à une diftance moindre que; le tiers de la longueur de l’om-
  - . bre ; que par conféquent elle devrait difi-* paraître totalement dans une ombre auffi épaifle : ce qui n’arrivant prefque jamais , prouve que l’ombre de la terre , loin de s’étendre beaucoup au-delà , comme le
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- - Livre II. C h a p. XII. 567
  - parallélogramme, qui font perpendiculaires à A B ,8c l’ombre fe d’une ligne FE parallèle à AB étant Finterfeétion commune de deux plans paffans par les parallèles AB , FE, eft auffi parallèle k AB.
  - calcul l’apprend , ne va pas même jufqu’à elle. Un effet auffi différent de celui que le Calcul & la Géométrie font prévoir , nous donne lieu de remarquer en paffant, jufqu’à quel point des élémens négligés , foit parce que nous les ignorons , foit parce qu’étant trop peu connus * nous n’ofons les employer , rendent nos déterminations fautives.
  - 92.1. On a vu ( Notes 3$o , 55/ & fuiv. ) quelle eft la caufe , fuivant Mr. Smith , d’une différence auffi confidérable entre la longueur véritable de l’ombre de la terre & celle que le calcul donne. Mais cette caufe eft-elle bien véritablement la feule , comme Mr. Smith paraît le croire ? eft-èlle même la première ? La caufe pour laquelle, félon les expériences de Mr. Maraldi rapportées dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1723 , les ombres des cylindres & des cônes expo-fés au foleil, dégénèrent en pénombres à des diftances de ces corps beaucoup moindres que celles où les ombrés devraient finir ; cette caufe , dis-je , ne ferait-êlle point la première à laquelle il faudrait attribuer le raccourciflement de l’ombre dé la terre ? Pour qu’on puiffe en juger , rapportons ce que nous apprennent les expériences dont nous parlons.
  - 922. Un cylindre expofé au foléil étant dans une fituation verticale, l’ombre véritable y au lieu de s’étendre à 110 diamètres du cylindre, comme cela devrait être félon la théorie , ne s’étend qu’à la diftance de 41 diamètres , en demeurant uniforme & également noire. Cette diftance eft plus grande quand le foleil eft plus lumineux. Au-delà de 41 diamètres de diftance , le milieu de l’ombre n’eft plus qu’une pénombre, & il ne refte de l’ombre totale que deux traits noirs fort étroits , qui terminent cette pénombre de part & d’autre fuivant la longueur. Ces deux traits font dé la noirceur qui appartient à l’ombre véritable. L’efpace qu’occupe la pénombre eft précifément celui que l’ombre même devait occuper; ce qu’on reconnaît à fa largeur qui eft la même que celle de l’ombre.
  - Cette fauffe pénombre terminée par les deux traits noirs diminue continuellement de largeur , comme doit faire l’ombre véritable , & en s’étréciffant, elle s’éclaircit toujours, tandis que les traits noirs con-fervent leur noirceur & la même largeur , jufqu’à ce qu’enfïn à la diftance de 110 diamètres à peu près , les traits noirs qui fe font toujours approchés fe confondent en un ; après quoi l’ombre véritable dif— paraît entièrement, & il ne paraît plus que la vraie pénombre. Quant à la vraie pénombre , elle occupe fa place naturelle de part & d’autre des deux traits noirs, & eft précifément la même que fi l’ombre véritable avait toute fa largeur & toute fa longueur.
  - 923. Il y a encore une chofe bien digne de remarque ; c’eft que quand l’ombre eft reçue affez près du cylindre & qu’elle n’a point encore dégénéré en fauffe pénombre , la vraie pénombre eft terminée en dehors par deux traits d’une lumière plus vive que celle qui vient direêlement du foleil. Ces traits s’élargiffent & s’affaibliffent en s’éloignant du cylindre.
  - 924. Si l’on fait l’expérience avec des globes, les mêmes apparences fe préfentent encore , à la forme près. Mais l’ombre véritable dégénéré beaucoup plutôt en fauffe pénombre que dans le cylindre. Là fauffe pénombre commence à fe montrer à 15 ou 16 diamètres du globe : on la voit fous la forme d’un cercle renfermé dans un anneau circulaire noir & étroit auquel eft contigu un autre anneau que forme la vraie pénombre, au-delà duquel on en voit un autre d’une lumière plus vive que la lumière direéte. Il eft prefque fuperflu de dire que le cercle de la fauffe pénombre, ainfi. que l’anneau noir qui l’entoure , diminue de largeur en s’éloignant du globe,
  - & qu’enfïn ils difparaiffent à la diftance de no diamètres où il ne refte plus que la vraie pénombre. '
  - 925. S’il eft permis de penfer que la nature produit en grand les mêmes effets qu’elle produit en petit, n’eft-on pas fondé>
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- - j 68 Traité d’O p t i ç> u e.
  - 737. C O RO ll. I. Si en diminuant la hauteur du reéfcangle A B CD, on le réduifait à un carré A BE F âïvitë en petits carrés ,
  - , fon ombre pourrait fe trouver plus promptement ,, en menant RO parallèle à AB & égale à la hauteur de O-, & menant enfuite O Bf coupant les ombres des perpendiculaires , aux points/’,, g, h , i par où les ombres parallèles doivent palier. Car puifque AF elt égale à AB , le point /' eft le même dans Pune & l’autre conftruêtion à caiife que Rf eft à Af comme R I eft à AF ou comme RO elt à AB. Et puifque B F eft une diagonale de tous les petits carrés, fon ombre Bf doit être une diagonale de toutes leurs ombres.
  - 738. Coroll. IL Cette conftruêtion eft auftï applicable à un parallélogramme pourvu qu’il foit partagé en petits carrés,, en prenant fur la bafe AB prolongée, s’il effc néceflaire, AD égale à fon côté , &.menant OD x laquelle coupe RA & RB prolongées, lune en d & l’autre en / : car dl elt l’ombre de la diagonale DL du carré DCLM, qui fait partie du parallélogramme ABC D.
  - 739. Coroll. III. Delà il fuit que l’ombre du centre d’un carré peut fe trouver en menant les diagonales des trapèzes cor-relpondans.
  - 740. Coroll. IV. Si la longueur de l’ombre dA & le point R font donnés, ou qu’on les prenne à volonté, on peut trouver le point lumineux O , en menant dD qui coupera-la perpendiculaire R O , au point cherché O , & déterminera par là la-hauteur du point lumineux au-deffus du plan ou l’ombre elt reçue.
  - à croire que la caufe quelle qu’elle foit, qui fait dégénérer fi promptement l’ombre, véritable d’un globe en fauffe. pénombre , occafionne un effet femblable dans celle de la terre ', & que par conféquent la lune ne peut- être obfcurcie , dans fes éclipfes , que par la fauffe pénombre . dans laquelle-l’ombre de la terre doit fe changer à la. diftance de 30 ou 32 demi-diametres. Il paraîtrait donc que les rayons du foleil rompus en traverfant l’atmofphere de la terre, ne contribuent qu’en partie & que comme: caufe fecondaire à rendre. vifible la lune dans les éclipfes. Tout ce qu’on pourrait ©bjeéter , c eft que fi la même; chofe arrive en effet à l’ombre de la terre qu’à celle
  - des globes, la fauffe pénombre de la terre devant être renfermée dans un anneau noir, la lune obligée , de traverfer cet anneau1 avant d’entrer dans la fauffe pénombre & d’en fortir, devrait paraître plus éclipfée ; au commencement. & à la fin deTéclipfe : qu’au milieu'. Mais cette difficulté tombe : bien vite , fi l’on fait attention que les rayons qui traverfent toute la partie moyenne de l’atmofphere doivent être rompus , affez régulièrement pour entrer en grand .nombre dans fanneau en queftion, &
  - : l’éclaircir affez pour le rendre homogène à: la fauffe pénombre. ( Voye£ les Mémoires de VAcadémie de 1723 ).
  - 74l*
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- - Livre IL C h a p. XII. 569
  - 741. C o RO LL. V. Delà on peut tirer une méthode de tracer une image qui vue directement paraiffe défigurée , Sl vue d’un certain point paraiffe régulière & dans fes juffes proportions. Car ayant décrit, un parallélogramme ou un carré autour de l’image qu’on veut défigurer, & l’ayant divifé en petits carrés ( le plus qu’il y en aura fera le mieux ), on divifera un autre carré AB EF d’une grandeur quelconque dans le même nombre de Fig. 66 petits carrés 5 on projettera enfuite fon ombre AB ef, & l’on défîinera les parties El les traits contenus dans les petits carrés; de l’image qu’on fe propofe de défigurer, dans les trapèzes cor-refpondans de l’ombre AB ef. L’image défigurée paraîtra régulière El rétablie dans fes juffes proportions, à l’œil d’un fpefta-teur placé au point lumineux O, parce que la peinture de cette, image El de toutes fes parties tracée au fond de l’œil, eff la même que fi les rayons venaient directement à l’œil, .d’une image régulière tracée fur un. carré placé perpendiculairement, fur fa baie AB. Car files ombres El les couleurs font les mêmes dans l’image difforme que dans l’original, le fpeâateur la jugera: plutôt régulière que défigurée parce qu’il eff plus, accoutumé à voir des images régulières * dans une ntuation perpendiculaire,, que des images défigurées, , dans une poiitian oblique *-
  - * 926. Toute- image difforme:qui,. vue. d’un certain point, paraît régulière &. faite dans de juffes proportions, eff connue, fous le. nom àLAnamarphofe. ou de Pr.o-jeéiion monjlrueufe on peut tracer des anamorpholès fur . un., plan ou. fur une.fur-face courbe-. Mr. Wolf décrit ainfi, dans, fon Cours de Mathématiquesla maniéré, de. tracer, let anamorphofes fiir un plan..
  - 92.7. On conftruira un- carré A BCD CF,g. 648 ) d’une; grandeur arbitraire qu’on fubdivifera. en aréoles ou petit scar-iés. Dans ce carré , qu’on appelle la Craticule du Prototype, on tracera le prototype ou image qu’on veut défigurer. On-tirera enfuite une .ligne a P ( Fig. 64^- ) . égale au côté A B de.: la craticule du . prototype.., & on la divifera. dans, le même , nombre .de parties que AP. Au milieu E. on élevera. une perpendiculaire E V, & ; furt E V une perpendiculaire VS-, en fai-fant E V d’autant plus longue & VS d’autant plus, courte, que. l’image difforme.-
  - S fon veut tracer doit l’être davantage.
  - e chaque point de : divifion on -tirera au point - V des lignes droites , .& l’on joindra les points a & S par la droite aS. . Par les points c, e , f, g on mènera des parallèles à ab-~,.abcd que l’on nomme la. Craticule de. l’Efitype , ..fera l’efpace: où il faut tracer l’image difforme.
  - On n’aura plus qu’à tracer dans chaque petit trapeze ce qui eff tracé dans chaque petit carré correlppndànt de la. craticule -du prototype- ; & l’on aura une-image difforme qui vue de la diftance . EV, l’œil- étant ; élevé au deffus.,. de -la. hauteur VS. . paraîtra dans fes juffes proportions. On voit que cette- méthode revient ab-folument au même que celle de notre. Auteur.
  - 918. Le fpeffacle fera plus agréable fh l’image difforme ne repréfente pas -un pur-cahos , mais . quelqu’autre image différente de .celle qu’on a défigurée.-Ceci dépend^' fur-tout de l’induffrie & de l’adreffe de..
  - G G C C
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- - Fig. 6 fz & 653.
  - $70 Traité d5 O R t 1 q u e.
  - 742. Lemme II. Un rayon O B tombant obliquement en B fur la furface convexe ou concave (Tun cylindre droit B F G , trouver le point C où le rayon réfléchi BC coupera le plan de la bafe du cylindre.
  - Soit tirée BD perpendiculaire à la bafe, laquelle coupe fa
  - l’Artifle ; & il n’eft gueres facile d’en donner des réglés.
  - 929. On peut aufïî faire méchanique-ment une anamorphofe de la maniéré fuivante. On percera de part en part le prototype avec une aiguille , dans fon contour & en divers autres endroits. On l’expofera enfuite à la lumière d'une bougie ou d’une lampe , & l’on marquera bien exaétement les endroits où tombent fur un plan ou fur une furface courbe , les rayons qui paffent par ces petits trous. On aura les points correfpondans de l’image difforme par le moyen delquels on pourra achever cette image.
  - 930. Si on veut tracer une anamor-phofe fur une furface courbe , on voit allez par ce qu’on vient de dire , qu’tl ne s’agit que de tracer fur la furface du cône la craticule de l’eétype qui paraifle égale à la craticule du prototype , l’œil étant' placé à une diffance convenable au deffiis du fommet du cône.
  - On divifera donc labafe ABC D du cône ( Fig. 6$o ) par des diamètres dans un nombre quelconque de lééteurs égaux. On divifera enfuite un rayon en quelques parties égales, & par les points de divi-fton on décrira des circonférences concentriques : on aura ainû la craticule du prototype.
  - On décrira un quart de -cercle E G ( Fig. 650 & 6// ) avec un rayon double du diamètre AB , afin que l’arc EG foit égal à la circonférence entière, & que le quart de cercle étant roulé en forme de cône , repréfente la furface du cône dont la bafe ell le cercle AC B D. On divifera l’arc E G dans le même nombre de parties égales que celui dans lequel la circonférence de la craticule du prototype a été divifée., & du centre F on tirera des rayons à chaque point de di-vifion. On prolongera GF en /, en fai-,fâat F.I égale à GF, parce que l’œil doit
  - être élevé au defïùs du fommet du cône de la quantité dont le fommet efb élevé au deffus de la bafe , pour voir l’image défigurée fur la furface du cône dans les jufles proportions. De / pris pour centre, &. du rayon IF on décrira le quart de cercle H K F, & on mènera IE parles points / & E. On divifera l’arc Ai7 dans le même nombre de parties égales que .celui dans lequel le rayon de la craticule du prototype a été divifé , & du centre I on mènera par chaque point de divifion des lignes qui rencontrent E F en 1,2, 3 , &c. Enfin du centre F & des rayons Fl , #2 , F^&c. , on décrira des arcs concentriques. On aura de cette maniéré la craticule de l’eétype dont les aréoles, paraîtront égales.
  - Si donc on tranfporte, dans les aréoles de la craticule de l’eétype , ce qui efl defîiné dans celles de la craticule du prototypeon aura une image défigurée qui paraîtra dans fes juites proportions., fi l’œil efl élevé au deflus du fommet du cône de la quantité dont le fommet efl élevé au defius de la bafe.
  - 931. Si l’on tire dans la craticule du prototype les cordes des quarts de cercle , & dans la craticule de l’eétype les cordes de chacun de fes quarts , toutes chofes d’ailleurs demeurant les mêmes , on aura les cratkules néceffaires pour former une anamorphofe fur la furface d’une pyramide quadrangulaire. On voit aufîi comment on peut tracer une image difforme fur la furface d’une pyramide quelconque dont la bafe efl un poligone quelconque régulier.
  - 932. Comme l’illufion efl plus parfaite quand on ne peut juger par les objets contigus de la diftance des parties de l’image difforme , il faut regarder ces fortes d’images par un petit trou , afin qu’elles foient les feules qui frappent les yeux.
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- - Optique Pl.LII.Paç. 5yo.
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- - Livre II. C h a p. X II. 571"
  - circonférence F G en D, 8c foit menée DH tangente au même point D ; foit enfuite le rayon incident O B prolongé jufqu’à ce qu’il coupe le plan de la bafe prolongé, en E, 8c foit menée EH perpendiculaire à DH, la prolongeant jufqu’à ce que CH foit égale à HE. C fera le point où le rayon réfléchi BC rencontrera le plan de la bafe prolongé.
  - Car menant DC, DE 8c B H, le plan du triangle DBH touchera la furface du cylindre dans la ligne B D ; 8c les perpendiculaires HC, HE à ce plan étant égales, fl l’on prend le point C pour un point rayonnant dont les rayons tombent fur ce plan, le point E fera leur foyer, après avoir été réfléchis.
  - Donc réciproquement le rayon O B tendant en E , paflera par C, après avoir été réfléchi; 8c la réflexion à la rencontre du plan tangent efl la même qu’à, la rencontre de la. furface du cylindre en B.
  - 743. Coroll. I. Mais un moyen plus commode dans la pratique, relativement à la folution du Problème fuivant, efl: de prolonger O B en E, de mener DE coupant la circonférence' de la bafe en F, de tirer une corde DG égale à D F r 8c de' prendre fur DG prolongée DC égale à DE y ce qui donnera le point C ou le rayon, réfléchi rencontrera le plan de la bafe : ce qui efl évident , les cordes, D G 8c DF étant également inclinées fur la tangente DH,
  - 744. C o r o l l. II. Donc les points où lès rayons partis de Fig. 654» O , qui rencontrent^ la furface du cylindre fuivant BD menée
  - fur cette furface perpendiculairement à la bafe., tomberont fur la bafe > après avoir été réfléchis, feront tous dans la ligne DC qui paflfe par le point, C où un de ces rayons B O va rencontrer cette bafe.
  - 745. Coroll. III: Tous lés rayons venant de C qui tombent fur BD , divergeront tous de E, après avoir été réfléchis; ainfi il ne pourra y en avoir qu’un qui pafle parle même point O.
  - 746. Go ro ll. IV. Un rayon incident quelconque O B 8c le rayon réfléchi B C qui lui répond , prolongés , font des angles égaux avec la ligne üfD prolongée, ainfl qu’avec le plan de la bafe ; car les triangles BDC, B DE font égaux.
  - 747. Problème III. Tracer fur un plan une image difforme. 6 ABCDEKIHGF qui paraijje régulière> vue d'un point donné jufqu’à""
  - C. c c c ij, 659.
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- - 572. Traité d’ Optique.
  - O , par des rayons réfléchis par un cylindre placé fur le cercle lnp ,égal à fa bafe.
  - Par le point R fituë directement au-deffous du lieu O de l’œil, foient menées les lignes R a , Re, qui touchent la bafe du cylindre, ou en retranchent deux petits fegmens égaux, félon qu’on veut défigurer plus ou moins l’image* Confidérant enfuite l’œil élevé au-deffus de R , à la hauteur donnée R O un peu plus grande que celle du cylindre -, comme un point rayonnant, foit tracée l’ombre aekf d’un carré ou parallélogramme aek'fl difpofé perpendiculairement fur fa bafe ae ou l’on voudra, derrière l’arc lnp^ El divifé de la même manière qu’un autre carré ou parallélogramme femblable tracé fiir l’image qu’on veut défigurer {.Art. J3£), Soient les lignes menées de R aux extrémités El divifions de la bafe a, b, c, dy e y coupant l’ombre parallèle la plus éloignée aux points/, g, h, z, k9 El l’arc de la bafe en /, m , n, o , p, par ces points foient menées les lignes IAF, mBGnCH, oDIpEK faifant avec l’arc Imnop des angles égaux refpeCtivement à ceux que feraient avec cet arc , aux mêmes points * des rayons qui viendraient de R $ enfin on tranfportera les lignes laj\ mbg, El c. El toutes leurs parties, dans le même ordre, fur les lignes refpeClives IAF, mBG 9 &c.,; &: ayant faitpafler des courbes par les points À, B, C.9 DE , par les points F, Gy H, 19 K , El par chaque fuite de points intermédiaires,' la Figure ACEKHF ainfi divifée fera l’image défigurée du carré tracé .El divifé fur l’image qu’on fe propofe de défigurer, El paraîtra femblable à ce carré., en la regardant du point O dans le cylindre placé fiir la bafe lnp. On fera ufage de ce qui a été dit dans l’Art. 742 pour tracer l’image difforme dans le carré AK,
  - Car prenant l’œil O élevé à la hauteur RO , pour un point rayonnant., tous les rayons qu’il envoie vers chaque ligne du carré & conféquemment vers chaque ligne de ion ombre ak y étant interceptés par la fur face du cylindre, feront réfléchis à chaque ligne correfpondante de déformation AKy comme on le verra aifément ^en comparant la folution des Lemmes El leurs Corollaires avec celle de ce Problème. Donc réciproquement les rayons qui partent de chaque ligne de défor-
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- - L I V R E I L C H A P. Xîî. tîiation A K feront réfléchis à l’œil comme s’ils venaient directement des lignes qui appartiennent à l’ombre ak ou des lignes qui appartiennent au carré meme*.
  - * On peut auffî tracer des images difformes qui font rétablies , dans :leur figure naturelle par des miroirs coniques & pyramidaux. Voici la méthode de tracer les premières. ( JVolf Elementa Mathefeos uni-verfcc , tomus III).
  - 933. Ceft un fait attefté par l’expérience , que l’œil étant. élevé au deffus -du fommet d’un miroir conique & placé , dans l’axe de ce miroir , toute la furface qui environne le miroir paraît ^remplir la -furface du miroir ; elle parait , en regai— . dant par un petit trou, comme un cercle égal , à peu près , à la bafe. Qn defli-riera donc , à çaufe de cela , l’image qu’on veut défigurer dans un cercle égal àla bafe du miroir conique on divifera la , circonférence de ce cercle dans un nombre quelconque de parties égales , par des , diamètres ad , b-c, cf, &ç. ( Fig. 660„); on divifera de même les rayons O b Oc, Og, Od., &c. dans un nombre quelcon- . que de parties égales 01,1.a., 2.3, &c. par des circonférences concentriques.
  - . Pour avoir les points .1,11, Il I, &c. .661) de la furface qui environne le miroir , qui font vus .par des rayons réfléchis., .au dedans du miroir , en 1 , 2 , 3., &c,.,.,on conftruira un triangle reclan- • gle AO E dont la bafe O E &. la hau- -tçur OA foient refpeéfivement égales au rayon de la. bafe .& à la hauteur ou axe du miroir, & fur AO prolongée on . prendra AB égale .à la hauteur de l’œil aù-deffus du fommet .du cône. Du point B où. l’on fuppofe l’œilon tirera aux : points de divifxon I , 2 ., 3 , &c. les droites B1, B2 , B3 , &c. qui repréfentent les ’ rayons réfléchis par lefquels on voit les , points 1,2 , 3, &c. Ainü comme A E e fl l’jnterfeéfion du plan de réflexion & du .miroir, on fera les angles / A E , IID E, & c. égaux aux aqgles BAG, B D G , &c. ; Bl A J, JD II, &c. feront des rayons incidens B & par conféquent I, II, &c. des points rayonnans qui font vus par réflexion , en 1 , 2 , 3 , &c. On prolongera donc les rayons O a, 0%, Oc
  - '{Fig. 662 ), &c. dans la craticule du prototype , & on tranfportera fur ces rayons prolongés les divifions 01, OII, O UI, &c. Enfin on décrira du centre O des cercles concentriques, & l’on aura de cette manière -la craticule de l’eâype.
  - Si donc on deffine dans chacune de fes aréoles ce qu’on voit tracé dans l’aréole correfpondante de la craticule du prototype, on aura une image difforme qu’on verra dans le miroir conique régulière & dans fes juftes proportions , l’œil étant élevé convenablement au-deflus du fommet de ce miroir.
  - 934. Si on ne fait pas affez bien defli-ner, on pourra fe fervir d’une machine inventée par M.r Jacques Léopold, dont on trace la defcription dans les Aéles .de Leipflk de 1712., par le moyen de laquelle on peut décrire affez exaéfement des images difformes ., qui font rétablies dans leur état.na-turel par des miroirs coniques & cylindriques.
  - 935. On peut encore faire des images difformes femblables à celles qui font rétablies dans leur état naturel., par les miroirs cylindriques, lefquelles vues dans un miroir, conique., l’œil étant placé devant le miroir., paraîtront régulières & dans leurs juftes proportions ; mais comme les premières font plus défigurées, on les préféré à celles-ci.
  - 936. Nous avons dit qu’on trace auflï des images difformes qui font rétablies dans leur état naturel par des miroirs pyramidaux , l’œil étant élevé au-deffus du fommet du miroir. En voici la méthode.
  - Suppofons que le miroir pyramidal foit quadrangulaire. Le miroir pyramidal élevé fur la bafe ABC D {Fig 663) ne réfié-chiffant, comme l’expérience l’apprend , à l’œil élevé au-deffus de fon fommet, que les parties triangulaires BEC, CFD, DGA, AH B de l’efpace qui l’environne , il ne parvient à l’œil aucun rayon des parties intermédiaires HBE, ECF, &c. Mais ces efpaces triangulaires occupent toute la furface du miroir, & pa-raiffent, en les regardant par un petit trou, abaiffés fur un même plan égal à la.
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- - j74 Traité d* O p t i q u e.
  - 748. C o ro ll. I. Si le rapport des côtés de l’image qu’on:
  - Fig. 659. veut défigurer & par conféquent du parallélogramme femblable aek'f eft donné, ou fi nR eft donnée ou prife telle qu’on le juge à propos , & que la hauteur ntdu cylindre ou du point de réflexion le plus élevé foit aufîi donnée , la hauteur de l’œil peut fe déterminer en plaçant nt perpendiculairement à nR, & le parallélogramme aek'f1 perpendiculairement;fur fa bafe ace à une diftance convenable derrière l’arc lp, & en prolongeant fa bafe ca jufqu’à ce que et' foit égale à fà hauteur y alors la ligne t't prolongée déterminera la. hauteur requife RO, comme il eft
  - bafe A B CD. On- deflinera donc à caufe de cela l’image qu’011 veut défigurer dans un carré A B C D égal à.la bafe du miroir ; on divifera le périmètre AB CD de ce. carré en parties égales , par des diagonales A C , D B , & par des droites menées par le centre E. perpendiculairement fur les côtés A B, B C , &c. On divifera de plus les droites E L&lE B dans un nombre quelconque dé parties égales , & ayant mené par les points de divifion des lignes-parallèles aux côtés de la baie , on aura la craticule du prototype.
  - Or , comme une feéfion du miroir par l’axe & par la droite £ Z, tirée dans la bafe , forme un-, triangle reélangle , &
  - qu’un point quelconque de divifion de la craticule du prototype eft dans le rayon réfléchi , on trouve abfolument de la même. manière .que dans le problème précédent, les points /, II, III, &c. dans l’axe LE du triangle réfléchiffant BEC, au moyen defquels on peut conftruire le triangle.
  - Le refte s’âchevera de la même maniéré que dans le Problème précédent.
  - 937. Les anamorphofes qu’on exécute par le moyen de miroirs pyramidaux plaident plus que les autres, parce que les parties de l’image difforme laiffant de l’ef-pace entr’elles , on peut le remplir par tout ce qu’on peut imaginer pouvoir faire un tout avec elles fur le plan où elles font tracées, fans qu’on ait à craindre que . cela foit vu dans le miroir.
  - 938. Il y a encore une autre efpece d’anamorphofes. Ce font celles qui font Sûtes pour être vues au travers d’un
  - verre polyèdre , c’eft-à-dire , à plufieurs faces. Voici comme Mr. Wolf enfeigne à, les tracer.
  - Sur une • table horifontale A B C D ST ( Eig 664 ) on éleve à angles droits une : planche f A FE D. Dans chacune d’elles on pratique deux couliffes telles que l’appui B H C puiffe fe mouvoir entre : celles de la table horifontale, & que l’on puiffe faire couler un papier entre. celles de la planche verticale. On adapte à l’appui BHC un tuyau IK muni, en/,, d’un verre, polyèdre plan convexe , com-pofé de 2,4 plans triangulaires qui ne foient pas trop grands , difpofés , à peu près, fui-vant la courbure d’une parabole. Le tuyau eft percé en K d’un petit trou qui doit. être un peu au-delà du foyer du verre. . On éloigne l’appui BHC de la planche verticale à une diftance plus grande que la diftance focale du verre , & on l’éloigne d’autant plus que l’image difforme doit être plus grande.
  - On met au devant du trou K une lampe & l’on marque le plus exaéfement qu’on peut ,. avec du crayon, les contours des, aréoles ou efpaces lumineux que fa lu— mière forme fur la. planche verticale ou plutôt fur le papier qu’on y a appliqué;.. ÔC pour ne point fe tromper en les mar— quant , il faut avoir foin de regarder fréquemment par le trou fi ces aréoles forment en effet une feule image. On. tracera enfuite , dans ces aréoles, des, parties d’un objet qui étant vues par le^ trou Apparaîtront former un feul tout,,, ayant foin de regarder par le trou K en faifant. cette opération , fi toutes, ces.:,
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- - Ûfiüque JJl 7-yI1I . TtZcje S f 7vi.
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  - f g K D
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- - « L ivre I L C h a p . X IX 571 Facile de le voir en imaginant le triangle ROtt'h élevé perpendiculairement fur le papier dans la ligne R ne h. Et n on varie les données , le refte peut être aifément déterminé par la relation des lignes que nous avons eonfidérées.
  - 749. C o ro ll. IL Si la portion de k furface du cylindre qui réfléchit la lumière , eft convertie en furface planela déformation AK deviendra exaélement égale à fombre ak. Les Figures 656<557 & 658 appartiennent à la furface d’un cylindre concave.
  - l’on ne verra nullement .ce qui eff trace clam les efpaces intermédiaires. On peut encore confulter fur la. manière de tracer ces anamorphofes „ le Tome IV des premiers Mémoires de Eetersbourg : on y trouve un Mémoire -curieux de M.r Lent», mari fur-cette matière dans lequel l’auteur donne la deicription d’une anamorphofe qu’il avait faite en l’honneur de Tint-mortel Pierre Alexiowitz»
  - parties forment en effet une feule image. A l’égard des efpaces intermédiaires , on les remplira de tout ce. qu’on voudra pour rendre le phénptfiene plus curieux, on aura foin d’y tracer des chofés .telles que l’image repréfente à la vue fimple quelque chofe de tout différent de tde ce qu’on voit au travers du polyèdre. Regardant enfuite par le trou K , on ne verra qu’une image diffinéie formée par les narties tracées dans les aréoles » &
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- - Fig. 665, 666 , 667 & 668»
  - Fig. 665 & 667.
  - Fig. 666 & 668.
  - GH A PI T R E XIII.
  - D £ £’ > fi G - JE iV- C I £ L..
  - T H É O R Ê M E I..
  - 75 0. JL-/ O rfqu’un rayon de lumière ejl rompu en entrant dans un cercle & ejl fuccejjivement réfléchi dans ce. cercle un nombre donné -de fois avant d’en, fortir par une fécondé réfraclion,. fi l’on multiplie l’angle de réfraclion par le nombre des réflexions plus un , l’excès de l’angle qu’on aura fur l’angle d’incidence fera égal cl la, moitié. de l’angle formé par le rayon incident & le rayon émergent prolongés jufqu’à ce qu’ils fe coupent y c’efl-à-dire , que l’excès dont il s’agit efi égal à la moitié dé l’angle formé dans ce cercle par le rayon incident & le rayon émergent, lofque le-nombre de réflexions efi impair , & à, la moitié du fupplément dit même angle ,. lorfque le nombre de réflexions efi pair.
  - Soit. AB C DE un grand cercle d’une fphere dont le centre eft O y Si foit un rayon incident SA rompu en ./^,,fouflrant.enfuite dans la circonférence ou une réflexion unique en B y ou deux, l’une en B,.l’autre en C, ou trois, Sic. puis fartant en C, ou en D, Sic. en éprouvant une fécondé réfraélion. Lorfque le nombre des réflexions efi impair, une ligne OR tirée du centre O au point de réflexion du milieu. B, ou C , Sic. coupera l’angle formé en R par le rayon incident Si le rayom émergent prolongés * parce que les réflexions Si les réfraÔions de chaque côté de la ligne OR font en nombre égal & de la même grandeur ^ les cordes AB , B C, CD, DE décrites par le rayon réfléchi étant égales* Par la même raifon, lorfque le nombre des réflexions eft pair, une perpendiculaire O T tirée du centre O fur la corde qui. joint les deux points de réflexion du milieu B Si C, ou C SiD, Sic. coupera en deux également f un des angles que font en 7" le rayon incident & le rayon émergent, & une ligne TV perpendiculaire k TO coupera en deux également l’angle qui: eil le fupplément de celui-là, &: fera parallèle à la corde du milieu BC, ou CD, Sic Soit mené un diamètre P O Q parallèle au rayon incident SAM,
  - lequel
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- - Livre 11. C ir a- p. XIII. 577
  - lequel coupe les rayons réfléchis prolongés BC, CD, DE, en b', c', d'refpeèrivement ; foient tirés OA , OB. Dans la Ligure 66 5 , lafomme des angles égaux O AB , OBA du triangle O AB , efl: égale à la fomme des angles OA R , OR A du triangle OA R : donc 2 O AB — OAM= OR A = BOQ. Donc dans la Figure 666, l’angle STV ou Pb'C = OB C -4- BOQ =
  - 3 O AB — O A Aî ; dans la Figure. 66y, S RO ou POC =
  - O CB -+- P b' C = 4 O AB — O AM -, dans la Figure 668 , ST K ou P d D = O CD — COc'== 5 O AB — O AM, en remettant deux angles droits ; car C Oc' = deux angles droits — POC = deux angles droits-—4 O AB -h O AM. Et ainfl de fuite pour un plus grand nombre de réflexions. On voit donc que nommant m le nombre des: réflexions augmenté d’une unité, mÔAB — O A AI efl: égal à la moitié de l’angle formé, par le rayon incident & par le ray on, émergent,
  - 751. T H É O R Ê M E 11. Les cJiofes demeurant comme elles étaient,.. fuppofons que l’angle d’incidence. croiffe depuis o° jufqu’à qo° , l’angle fait par le rayon incident & par le rayon. émergent, après un nombre quelconque donné. de réflexions représenté par n, augmen-tera Sabord & enfuite diminuera ; & il fera le plus grand, lorfque la tangente de l’angle dé incidence efl à-la,, tangente .de. l’angle de-réjracbon comme n -H I - efl à, i„.
  - Gar faifant n -4— 1 = m,, nous avons trouvé que la moitié Fig. 665 de l’angle formé par de; rayon incident & par le rayon émergent efl; égal à l’excès : dem OA B fur OA M.- Or., cet excès qui, lorfque les angles OAB,. O AM font très-petits, efl aufli très-petit , augmentera tant que les accroiflemens fucceflifs de mOAB excéderont les. accroiflemens flmultanés de OAM, & diminuera lorfqu’ils feront'plus petits ,, & par conféquent ; cet .excès fera le plus grand, lorfque. Taccroiffement. le plus petit de OAB pris m, de fois, .efl égal à l’accroiflement correfpondant de; OAM pris une fois ; c’efl-à-dire,, lorfque; l’accroiflement le plus petit de l’angle d’incidence OAM efl: àl’accroiflement correfpondant de- l’angle de réfraèlion. OAB <, & par conféquent lorfque la tangente d’incidence .efl à la tangente denéfraélion comme m efl à r.
  - 752.. PROBLÈME I. Trouver deux angles dont les flnus foient
  - dans,:.:
  - un...autre rapport. donné..de m i. i» .
  - D d d du
  - dans le rapport donné de I 1 R, & dont les tangentes foient
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- - Fig. 669.
  - 578 Traité d’Optique.
  - Soient, fur une ligne quelconque CEDA, CA à CD comme Iqû.slR9&lCA à CÈ comme m eft à 1 ; du point C pris pour centre &du demi-diametre CD'.ûbit décrit un arc DB coupant en B un cercle ABE dont le diamètre eft AE ; foit menée ABF, & joignant les points B, C, par une droite BC, le finus de l’angle CB F fera au Anus de CAF comme 1 eft à B, & la tangente du premier de ces angles à la tangente du fécond comme m eft à 1 ; El par conléquçnt les angles CBF, CAF font les angles cherchés. Car dans le triangle CAB le finus de l’angle CB A ou CBF eft au finus de CAF comme CA elf à CB ou CD , comme I effc à ÉC, par conftruélion. Si l’on tire BE El qu’on achevé le parallélogramme EBGC, CG prolongée coupera ABF à angles droits en F. Donc les lignes FC , F G font tangentes des angles CBF9 GBF ou CAF, étant pris pour rayon-, El la tangente FC eft à la tangente FG comme FA eft à F B ou comme CA eft à CE 9 ou comme m eft à 1 par conftruéfion.
  - 753. Coroll. L Des rayons du foleil parallèles tombant fur une goutte fphérique de pluie, foit le rapport de réfraéfion repréfenté par le même rapport de /à R , n le nombre de reflexions que fouftfe chaque rayon ayant de fortir de la goutte, El m = 72 -h 1. On voit, par ces propoiitions , que la moitié de l’angle le plus grand qu’un quelconque des rayons émergens peut faire avec les rayons incidens , eft égal à. m x ang.CBF — CAF. Car CBF El CAF ou GBF font des angles dont les finus font dans le rapport de / à R El dont les tangentes font flans celui de m à 1 , El par conféquent font les angles d’incidence El de réfraéfion du rayon dont les parties incidente & émergente prolongées forment l’angle le plus grand.
  - 754. C o ro ll. II. La conftruéïion précédente par laquelle on détermine l’angle CBF, eft de M.r Halley. M.r Newton a donné une réglé pour le calculer, que voici $ dites : comme j/* [ ( mm — 1 ) RR ] eft à J/ (II — RR ) , ainfl le rayon des tables eft au coflnus de l’angle d’incidence CBF1 Cet angle étant connu, on connaîtra aufli-tôt l’angie de réfraêfion, au moyen du rapport donné de I & R. La réglé que nous venons d’énoncer peut fe démontrer ainfl. Nous avons (An. jbz) CA ; CB : : / : R El FA : F B : ; m : 1 -, ce qui donne
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- - Livre I I. C h a p. XII I. 579 JL CB1 — mmBF! == — AF1 = CÆ* — BFi, qui fe
  - change en (//— RR) x CB2= (mm — 1 ) RR x BF% ^ d’où l’on tire \/ [ ( mm — 1 ) RR ] : j/ (II — RR ) : : CB : BF : : le rayon : cofinus de l’angle CB F.
  - 75 5. Après avoir établi ces proportions qui font nécefTaires pour pouvoir calculer exactement les diamètres apparens & les largeurs des arcs-en-ciel, je joins ici l’explication que donne M.r Newton, de leurs couleurs & de la manière dont ils fe forment, fai-fant çà & là quelques additions qui m’ont parues néceiTaires.
  - 756. L’arc-en-ciel ne paraît jamais, dit M.r Newton , que dans les endroits où il pleut & où le foleil luit en même tems , Sc l’on peut former des arcs-en-ciel par art en faifant jaillir de l’eau, qui pouffée en l’air & dilperfée en gouttes , retombe en forme de pluie. Car le foleil donnant, fur ces gouttes, il en réfulte un arc-en-ciel qu’on apperçoit, pourvu qu’on fe trouve dans une pofition convenable à l’égard de cette pluie & du foleil : auffi. convient-on actuellement que l’arc-en-ciel elt formé par la réfraCtion de la lumière du foleil dans des gouttes- de pluie.
  - C’eff ce que quelques anciens avaient conçu , & ce qui a été pleinement découvert & expliqué dans ces derniers tems par le célébré Antoine de Dominis , Archevêque de Spalato ,. dans fon Livre de mdiis vifûs & lucis, publié à Venife en 1611 par Bartolus. Car il fait voir dans ce Livre comment l’arc-en-ciel intérieur eft produit dans des gouttes rondes de pluie par deux réfraCtions de la lumière du foleil, & par une réflexion entre deux; & l’extérieur, par deux réfraCtions & deux fortes de réflexions que la lumière éprouve dans chaque goutte de pluie' entre ces deux réfraCtions : il prouve ces explications par des expériences qu’il fait avec une phiole pleine d’eau , &£ avec des globes de verre remplis d’eau & expofés au foleil pour y faire voir les couleurs des deux arcs. Defcartes qui a-mivi cette explication, dans fes météores , a corrigé celle de l’arc extérieur.- Mais comme- ils ne connaifîùienr pas la vraie origine des couleurs , je vais examiner de nouveau cette 'matière.
  - 757. Pour comprendre donc comment fe fait l’arc-en-ciel , foit une goutte d’eau ou tout autre corps fphérique tranfparent tepréfenté par le globe BNF G décrit du centre C &: de fin?; F%. 670
  - D d d d ijj
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- - ^So Traité d’O p t î q u t.
  - tervalle CN Suppofons que AN fait un des rayons <iu foîeîl tombant fur ce globe en jv où il eA rompu ; qu’en conféquence de cette réfraction il parvienne en F; que là il foit rompu & forte de la fphere fuivant FV,-du foit réfléchi, & aille enfuite «en G ; qu’étant en G, il foit rompu & forte fuivant GR, ou foit réfléchi & aille -en H-, que là il foit rompu -& forte-fuivant HS, coupant le rayon incident AN‘-en i. Soient prolongées .AN & RG jufqu’à ce quelles fe rencontrenten X y & foient abaiflees fur AX;ïk. N F-les perpendiculaires CD & <CE , dont on prolongera fla première jufqu’à la rencontre de la circonférence en Z. Soit enfin tiré le diamètre £Q parallèle au rayon incident AN', & foit le finus d’incidence au finus de réfraéfion, en pafîant de l’air dans l’eau, comme / efi à R. Préfentement fi l’on fuppofè que le point dfincidence N fe meuve depuis le
  - F oint £ fans difcontinuer jufqu’à ce qu’il parvienne en L, arc Q-F augmentera d’abord .enfuite diminuera , ainfi que l’angle AXRfo rmé par les rayons AN & G R', & Tare QF & l’angle AXR 'feront les plus grands lorfque ND fera à NC comme \/( Il — RR )efi à -j/ 3 RR,, dans lequel cas NE fera à ND• comme 2/éefi à /.-De même l’angle AYSformé par les rayons ANJk HS diminuera d’abord & enfuite augmentera -, & il deviendra .le plus petit lorfque ND fera à NC comme |/(//—-/?/? ) eA à y^SRR , cas dans lequel NE fera à ND comme y R efi à /. De même l’angle que forment le rayon qui fort après trois réflexions, & le ray on incident A N, parviendra à là limite , lorfque ND fera à NC comme j/*( II -— RR) eA à15 RR 4 & en ce cas, NE fera à ND comme 4R eA à /. Et l’angle que forment le rayon qui fort après quatre ^réflexions , & le rayon incident AN, parvient à fa limite lorfque ND eA à /VZ1 comme \X( //-— iè/é) efi à \/ 14RR ; auquel cas NE eA à ND comme yR eA à I -, & ainfi de fuite à l’infini , les nombres 3,8 , 1 5 , 2 4, &c. fe formant par l’addition continuelle des termes de la progreflion arithmétique 3 5,7, 9, &c*
  - Tout cela eA évident par l’Art. 754 & par les Art.383 & 384.
  - 758. Préfentement il-faut remarquer que lorfqu’en augmentant la diAance.CZ> , .ces angles parviennent à leurs limites , la quantité dont ils font ne varie que fort peu pendant quelque items $ & que, par cette raifon , les rayons qui tombent fur
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- - L i v r e I L C n a p. XIII. 581
  - rf&us les points N du quart de cercle BL, fortiront en bien plus grande quantité dans les limites de ces angles que dans toute autre inclinaifon. Ajoûtez.à cela que de-tous les rayons Fig 67 qui tombent fur le quart de cercle B N, il n’y a que les rayons contigus qui fortent dans les limites de ces angles, qui puiffent fortir parallèles *, &c que les autres rayons contigus fortent diver-gens de points fitués derrière ou devant la goutte , Sc par conféquent entreront dans l’œil, à une didance confidérable de la goutte, beaucoup plus rares que les rayons parallèles. Cela eff évident en obfervant que tandis que d’arc B N croît continuellement depuis zéro , êc que l’angle A XR, par exemple., croît aufïi, les rayons qui fortent fucceffivement perdant continuellement de leur inclinaifon fur les rayons in cidens ou fur la ligne fixe B <2 , font fuccefîivement de petits angles entr’eux : la même chofe eft évidente tandis que l’angle AXR décroît,, les rayons étant de plus en plus inclinés à PQ $ par conféquent les rayons incidens contigus doivent fortir parallèles dans la limite entre l’accroiffement & la diminution de .cet angle.
  - 759. Il faut obferver encore que les limites des angles d’émergence des rayons de réfrangibilité différente feront différens;; que par conféquent ils fortiront, félon leurs différens degrés de réfrangibilité , en plus grande quantité fous différens angles ; & qu’étant féparésdes uns des autres, ils -paraîtront chacun de leur propre couleur. Ajoutez à-cela , que quoique les rayons hétérogènes d’un petit faifceau quelconque, comme foient Fig. 67*
  - féparés par les réfraéKons qu’ils éprouvent dans la goutte, en rayons NFGR , N:fgr, chacun d’une feule couleur, cependant ces rayons émergens G R, gr n’affeêleront pas l’œil de manière qu’il diffingue leurs couleurs, à moins qu’ils ne foient dans les limites des angles A XR, A xr7 parce qu’il y a partout , dans ces plus grands angles , un nombre infini de femblables
  - *939' Ces rayons qui fortent parallèles & de plus font très-proches l’un de l’autre , agilfant par conféquent avec force fur l’œil, lorfqu’ils le rencontrent , font nommés à caufe de cela rayons efficaces. Ges rayons font réfléchis au même point de la goutte, dans le premier arc-en-ciel, & font parallelles après la première réflexion dans le fécond j enforte que pour s
  - trouver les rayons -efficaces dans le premier arc-en-ciel, il me s’agit que de trouver quels font les rayons parallèles infiniment proches, qui après être entrés :dans la goutte , fe rencontrent au même point de fa concavité, & delà fe réflé-chifTent vers l’œil ; &. dans le fécond, quels font ceux qui, après leur première réflexion, font parallèles.
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- - T R A I T Ê d’O P T I Q U E. pinceaux colorés diverfement, inclinés les, uns aux autres, quiainfïi iont mêlés enfemble & par conféquent paraiffent blancs ou fans-couleur diftin&e. La même chofe peut fe dire des rayons. émer-670. gens en quelqu’endroit que ce foit dans le plus grand angle NFS. j6o. Maintenant ces angles fe peuvent trouver, d’abord en-* calculant les angles d’incidence 8c ae réfra&ion, par l’Art. 754 ou par les Art. 383 & 384., & enfuite les angles mêmes AXG Aï S-, par l’Art. 750.- Car les finus I 8c R, pour les rayons les moins réfrangibles , font 108 8c 81 ( Art zyo )4 d’où l’on trouvera, par le calcul, le plus grand angle AXR de 420. ir 8c le plus petit angle ATS de 50°. 57'. Et pour les rayons, les plus réfrangibles les finus I 8c Riont 109 8c 81 ; d’où. l’on, trouvera le plus grand angle AXR de 40°. 1,7' 8c le plus petit: AFS de 540. 7C-
  - 673* 761. Suppofons aêluellement que O efl l’œil du fpe&ateur,,
  - 940. Mais l’on: peut trouver les rayons efficaces, pour tous les arcs-en-ciel à l’infini, en cherchant d’une maniéré générale le point où doivent tomber les rayons du foleil, pour fortir enfuite parallèles , après avoir été réfléchis un certain. nombre de fois.
  - Soit N ( Fig.Fyo ) le point cherché. Soit le rayon CN — i ; CD perpendiculaire.au rayon incident AN prolongé & égale au finus de l’arc £N, — a: y l’arc, NnF— FfG — GhH— A -, l’arc nFf— fg — g G h — B ; le nombre de réflexions := N. L’arc N FG H =(x + N) A , & nfgh — (1 -+- N ) B ; & la différence de ces arcs Nn -+- Hh=( 1 *+ N){ A — B) — ( 1 -a- N ) ( Nn — Ff). Mais la Figure NnFfeû parfaitement femblable & égaie à la Figure H h G g y donc Nn — Fl h , &jFf — G g> donc zNn~( I -t- N) ( Nn — Ff) , qui donne Nn (N—i ) = (1V+ 1 ) Ff, & par conféquent iV-f-I : N— I Nn : Ff : : Np : pf oupF, d’où l’on a 2 N : N -t- 1 : : N F : N p &
  - ainfi N p — — 7l_L x N F.. Le point
  - 2 N
  - cherché N doit donc être un endroit de la circonférence tel que la partie Np du rayon rompu comprife entre ce point &
  - le foyer g', foit = ^. L ^ N F.. Mais
  - 7 - zN
  - (.Note 6ij ) Np —
  - c c
  - m b
  - , dans le cas
  - des rayons parallèles ou de a tzr 00, & ici ^ == |/ ( 1 — xx), c = y/ ( 1 — mmxx ), & par conféquent N Fz\/ (1 — mmxx)', on aura donc cette équa-N —}- 1
  - tion------- i/f 1 — mmxx) = ..
  - N, V K 1
  - 1 — mmxx
  - \f ( 1 — mmxx) — m \/ ( 1 — xx) > \ « ,,, . M+x)2—il
  - m (iV2 -+- z N)
  - Cette, folution efl; de M.r Jean Bernouilli fVoye£ le 4e Volume de fes Œuvres'), 94i i Si l’on veut avoir le point N pour le premier arc-en-ciel, alors comme il n’y a qu’une feule réflexion , on aura x ==. |/ 4 rnx — I
  - m/3
  - 942. Si l’on veut le même point pour le > fécond, arc-en-ciel , comme les rayons -fouffrent deux réflexions , on aura x —.
  - y/ (9 m~ 1 )
  - wy/8-
  - 943. Pour le troifleme arc-en-ciel, on;
  - trouverait de même x
  - ( 16 m 2— 1 ) mj/ 15
  - Et ainû des autres,.
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- - L I V R E I ï. C H A P. XI IL 5§3
  - & OP une ligne parallèle aux rayons du foleil. Soient POE, POF, POG, P OH des angles de 400. 17', de 420. i' , de 5 o°. 57' & de 5 4°. 7' refpeêliyement. Ces angles étant fuppo-fés tourner autour de leur côté commun OP, leurs autres côtés OE, OF, 0(r, OH décriront les bords de .deux arcs-en-ciel AF B E El CHDG. Car fîE, F, G, // font des gouttes placées en quelqu’endroit que ce fort des furfaces coniques décrites par OE y OF 9 O G, OH, El qu’elles foient éclairées par les rayons du folerl SE, XF, FC, Füf j l’angle SE O étant égal à l’angle POE qui eit de 40°. 17% fera le plus grand angle que puiffent faire la ligne SE El les rayons les plus réfrangibles qui font rompus vers l’œil après une réflexion ; & par conféquent toutes les gouttes fïtuées dans la ligne OE 9 enverront à l’œil la plus grande quantité poflible de rayons les plus réfrangibles ., au moyen de quoi on apperce-vra le violet le plus foncé dans cet endroit. De même, f angle S FO étant égal à l’angle POF de 4 2°. 1', fera le plus grand angle fous lequel les rayons les moins réfrangibles puiffent fortir des gouttes, après une -réflexion -, ôl par conféquent les gouttes fituées dans la ligne OF enverront à l’œil la plus grande quantité poflible de ces trayons, enforte que l’on appercevra le rouge le plus foncé. -dans cet endroit. Par la même raifon, il viendra , des gouttes lituées entre E ôl F, la plus grande quantité poflible de rayons -de degrés intermédiaires de réfrangibilité, qui feront par confèrent appercevoir toutes les couleurs intermédiaires dans l’ordre qu'exige leurs différens degrés de réfrangibilité -, c'efl-à-dire , en allant de E en F ou de^ la partie intérieure de l’arc AFB E à la partie extérieure, dans cet ordre : violet , indigo , bleu , vert, jaune orangé & rouge. Mais le violet étant mêlé avec la lumière blanche des nuages , ce mélange le fera paraître faible & tirant fur le pourpre. J’obferve de plus que tous les trayons , excepté le violet, contenus dans la ligne S E, fortiront de E fous un angle plus grand que S E O formé par le violet > El par conféquent pafferont au défions de l’œil ; El que tous les rayons , excepté le rouge, contenus dans la ligne S F, fortiront de F fous un angle plus petit que S FO formé par le rouge, El par conféquent paneront au deffus de l’œil : au moyen de quoi on 11e verra, de toutes les couleurs contenues dans
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- - 5&4 T R A I T É d’O P T I Q U E.
  - S F 8c dans SE, que le fouge de l’une & le violet de l’âutre^
  - 762. De plus , l’angle SGO étant égal à l’angle P GG qui eft de
  - yo°. 51', fera l’angle le plus petit fous lequel les rayons les; moins réfrangibles puilfent fortir des gouttes après deux réflexions ; par conféquent les gouttes qui fe trouvent für la ligne OG, en— verront à l’œil le plus grand nombre poffible- de ces rayons;; d’où l’on appercevra le rouge le plus vir à l’endroit où font ces gouttes, Et .l’angle S HO étant égal à l’angle P OH de 540. 7V fera l’angle le plus:. petit ..fous lequel les, rayons les plus réfrangibles puiffent fortir desgouttes après .deux réflexions ; 8c par conféquent l’œil recevra, des gouttes fîtuées, dans .la.ligne OH,. la plus grande quantité poffible de ces rayons-, lelquels feront ap- -percevoir le violet de, plus foncé, à l’endroit, où font - ces gouttes. Par la même raifort!, les gouttes qui font entre G & H, feront paraître des couleurs; intermédiaires-dans l’ordre qu’exigent leurs, degrés de réfrangibilité ; .c’eft-à* dire , qu’en allant de G en H9 ou de la partie intérieure de l’arc-en-ciel CHD G à l’extérieure, . les couleurs, paraîtront dans cet ordre : rouge, . orangé , jaune , . vert, bleu, indigo & violet,; 8c comme O G, OH
  - peuvent être fituées en quelqu’endroit que, ce foit des lùrfaces coniques dont., il a... été queltion ci-denus ce qui vient d’être dit des gouttes 8c des couleurs qui font fur ces lignes, doit-être appliqué aux gouttes 8c aux., couleurs quifont. en tout -autre endroit de. ces furfaces .
  - 763. C’elL ainft que . feront formés .deuxrates colorés , l’un ;
  - * 944. Mr. Newton fuppofe" que lés gouttes d’eau - qui produifênt- le fécond arc-en-ciel ., font , fphériques. comme, celles qui produifênt Je premier ; fon calcul... eft même fondé .fur cette fuppofiti'on : ce-1 pendant il partit que .fi elle était vraie , . il :n’y aurait jamais .de fécond .arc-en-ciel,... C’eft du moins ce qui réfulte , félon la.. remarque du feavant P. Bofcovich ( Me- -moires des Savons Étrangers , Tome HT) de la théorie des accès de facile réflexion, & de facile tranfmifîiôn , que .Mr. Newton établit, au fécond Livre de fon Optique. -Pour ;V faire ,:: entendre en quoi conhfte la difficulté , mettons ici çe qu’il eft nécef-iaire de . fe rappeller de la théorie dé Mb. Newton»_.Tout„ce.quion .va. yoir..eflL.tiré...
  - de. fon Optique , Livre II Partie III, Édition françaife.
  - 945. Les Notes 46.9,473 & 47.5 & l’Art, 2.Q0 font voir qu’une efpece. de rayons quel-? -conque tombant fur une. plaque mince & tranfparente -, eft réfléchie •& tranfmife alternativement pendant plufieurs fuccef-fions , à mefure que l’épaiffeur de la pla- -que augmente,, félon ia progreffion arithmétique 0,1, 2 , 3,4,5 > 6, 7,8,9 , &c.,; enforté que fi. la- première réflexion v. ( celle qui produit le premier ou le plus intérieur-- des anneaux colorés ) fe fait à . l’épaiffeur 1 , .les rayons feront, tranfmis -aux épaiffeurs o , 2,4,6,8,10 , &c. , & formeront par là la tache du centre & les. . anneaux lumineux . qui fout .vus par tranff -
  - intérieuLr
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- - Livre IL C h a p. X II I. 585
  - intérieur & compofé de couleurs plus vives r par une réflexion unique. dans les gouttes 3 & l’autre extérieur & compofé de
  - miffion ; ils feront réfléchis aux épaiffeurs I , 3, 5,7,9*11, &e. & farmeront par la les anneaux qu’on voit par réflexion. Mr. Newton obferve que cette réflexion & cette tranfmiffion alternatives fe font plus de cent fois de fuitemême plusieurs milliers de fois.
  - 946. Or cette réflexion & cette réfraction alternatives dépendent des deux fur-faces de chaque, plaque mince * parce qu’elles dépendent de leur diftance mutuelle ; ce que Mr. Newton pfouve en faifant remarquer que fi l’une ou l’autre furface d’une, plaque de talc de Mbfcovie eft mouillée , les couleurs produites par la réflexion & la réfraétion.. s’àftàibliffent auffi-tôt.
  - 947. La réflexion. & là réfraétion fe font donc à la fécondé furface. Car fi elles fe faifaient à la première avant que les rayons arrivafTent à la fécondé elles ne dépendraient pas de la fécondé.
  - 948. Elles dépendent auffi de quelque aétion ou difpofition qui fe communique de la première furface. à la fécondé ; parce qu’autrement- les rayons étant parvenus à' la fécondé , cette réflexion & cette réfraétion alternatives me dépendraient plus de la première: furface. Et cette aétion ou difpofition eft communiquée de maniéré quelle a conftammant fes interruptions & fes retours à intervalles égaux ; parce que dans fon progrès elle difpofe le rayon , à une certaine diftance de., là première fur-face , à être réfléchi par la fécondé ,, & qu’à une autre diftance elle, le difpofe à. être tranfmis par cette même furface 4 & eela à des intervalles égaux , & un très-grand nombre dé fois. Le rayon étant difpofé à être réfléchi aux diftances 1 ,
  - 3 5 5 , 7 , 9 , &c.-& à être tranfmis aux diftances o a:, 4,6 * 8 10 , &c. fa:
  - difpofition à être réfléchi aux diftances 3 ,
  - 5.7, 9 &c. doit être confidérée comme, un retour de la. même difpofition qu’avait le rayon, à la diftance 1 ; & fa difpofition à être tranfmis aux diftances 2,4,
  - 6.8, &c. comme un retour de la dif-gofition qu’il avait à~ la diftance o. *, c’eft-.
  - à-dire , lorfqu’il paffait à- travers là pre--miere. furface réfringente.
  - 949. Ces retours d’unrayon-quelconque à être réfléchi ou à être tranfmis , Mr. Newton les appelle- Accès de facile ré-flexion où de facile... tranflmifllon ; & intervalle. 'dé ces accès , l’efpace qui le trouve entre chaque retour & le retour füLvant.
  - 950. Entre les diverfes propofitions que Mr. Newton établit enfuite fur ces accès ,, en voici deux qu’il faut fe rappeller pour entendre la.difficulté du P. Bofcovich. La premiere, que la, railbn'pour laquelle les furfaces. des corps tranfparens- qui ont de FépailTeur , réfléchiffient une. partie - de la lumière qui tombe, fur ces corps , & rom--pent le refte c’effi qu’une- partie des-rayons fe. trouve , au moment où ils tombent, dans-dés accès de facile - réflexion , . & les autres dans des accès de facile' tranfmiffion. Delà Mr. Newton conclut que la lumière a" fes accès de - facile réflexion & de facile tranfmiffion avant d'e tomber for les corps tranfparens.. Et il y a apparence , ajoûte-t’il , t que. ces fortes d’accès lui viennent dès qu’elle commence-à émaner des corps lumineux-, & qu’elle les conlerve pendant tout fon - progrès ; -ces accès étant durables dé leur nature , comme il parait par là quatrième partie du Livre 11 de fon Optique.
  - 95 1. L’autre-propofition concerne les intervalles dé ces accès & conftfte en ceci : favoit , que l’intervalle entre: les accès de facile réflexion & de facile tranfmiffion eft le même dans tout rayon , après cm’il a été réfléchi , qu’il le ferait fi le 'même rayon paffait d’un autre milieu dàns- celui'que termine-1 la furface qui l’a réfléchi, fous Un angle de réfraéfion égal à l’angle de : réflexion. Car lorfque la.- lumière' a été réfléchie dit Mr. Newton par la fécondé furface clés plaques - minces s, elle fort librement par la première 'furface pour former les' anneaux: colorés qui- paraiffeht:. par-réflexion • & en-' fbrtant ainft libre--ment, elle rend îës couleurs -dé ces anneaux: plus vives & plut fortes que cellest
  - £.&.e.,e-
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- - 5 86 Traité d’Optique.
  - couleurs plus faibles, par deux réflexions : car la lumière s’affai-
  - qui paraiffent de l’autre coté des plaques par le moyen de la lumière tranfmife. Les rayons réfléchis fe trouvent donc , à leur {ortie , dans des accès de facile tranf-miflion ; ce qui n’arriverait pas toujours fl les intervalles des accès au dedans de la plaque , après la réflexion , n’étaient pas de la même longueur Si dans le même nombre que leurs intervalles avant la réflexion. Mr. Newton prouve de nouveau cette loi fort au long dans la quatrième partie déjà citée du Livre II de fon Optique.
  - 95a. Le P. Bofcovich conclut de cette loi que lorfqu’un rayon tombant fur, une furface quelconque efl réfléchi fous le même angle que celui dans lequel il efl: entré d’abord dans le milieu terminé par cette furface, il doit y avoir les mêmes intervalles entre les accès après la réflexion , qu’il y en avait avant ; après quoi il raifonne ainfi. Soit N F G ( Fig. 6jo ) une goutte fphérique fur laquelle tombe un rayon AN^ dont une partie étant réfléchie , le refte entre fuivant NF, & efl réfléchi en partie fuivant F G. Pour qu’il y ait un fécond arc-en-ciel, il faut , comme on a vu , qu’une partie de ce qui a été réfléchi fuivant F G , foit réfléchi fuivant GH Si forte fuivant HS. Or , ces rayons qui font entrés en N , dans la goutte étaient dans un accès de facile tranfmiflion , Si en F dans un accès de facile réflexion* C’eft pourquoi l’angle que la corde FG fait avec la furface en F, étant égal à l’angle que la corde NF fait avec la même furface en F Si en N, les intervalles des.accès feront égaux dans ces deux cordes ; & de plus la corde F G jétant égale à la corde NF, il y aura le même nombre d’intervalles dans la première que dans la fécondé ; enforte que de même qu’il a fuccédé dans la corde N F une facile réflexion en F à la facile tranfmiflion qu’il y a eu en N, de même il doit fuc.céder dans la corde GF une facile tranfmiflion en G à la facile réflexion en F. 11 n’y aura donc ' point ,ou prefque point de ces rayons qui fe réfléchiffent en G , mais ils fortiront tous ou prefque tous, Si feront voir un premier arc-en-ciel.
  - 953. La feule reponfe que le P. Bofcovich trouve qu’on peut faire à cette difficulté « c’efl que les gouttes de pluie ne font point exaéiement rondes, comme on le fuppofe , fans cependant qu’elles en diftere beaucoup ; la plus legere différence étant fuffifante pour qu’il y ait un ou deux intervalles entre des accès oppofés, de plus ou de moins. Si la corde F G efl plus courte que la corde FN, feulement autant que le demande un intervalle entre des accès oppofés , toutes les particules des rayons qui auraient dû avoir en G un accès de facile tranfmiflion , après l’accès de facile réflexion en F, feront au contraire dans un accès de facile réflexion Si feront par conféquent ' réfléchies. Or , un intervalle entre des accès oppofés efl fi petit, & demande une différence fi légère , de la fphéricité parfaite , que les angles en F Si G n’en doivent point être fenfiblement altérés , enforte que l’angle le plus grand, dans le premier arc-en-ciel , & l’angle le plus petit, dans le fécond , demeureront ienfiblement les mêmes qu’on les trouve par un calcul fondé fur une rondeur parfaite.
  - 954. La quantité dont il faut que la figure des gouttes diffère de la fphéricité parfaite pour que le fécond arc-en-ciel ait lieu , efl peut-être la caufe , dit le P. Bofcovich, pour laquelle il paraît fi rarement , ou du moins avec des couleurs affez vives. Si la forme des gouttes approche affez de la rondeur parfaite pour que la corde fG ne contienne pas un intervalle entier de plus ou de moins que la corde NF , il ne pourra point y avoir de fécond arc-en-ciel. Si par une legere agitation de l’air, la figure des gouttes fouffre le petit changement qui efl né--ceffaire , il y aura un grand nombre de rayons qui fe réfléchiront fuivant GH', Si s’il fe trouve dans GH un nombre impair d’intervalles comme dans NF, ces mêmes rayons feront tranfmis en H; Si l’on verra alors un fécond arc-en-ciel fous un angle qui fera fenfiblement le même que celui que l’on trouve par le calcul dans Fhypothéfe ordinaire d’une fphéricité parfaite. Si l’agitation efl affez violente pour que la figure fouffre un
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- - Livré IL C it a é. X'IÏI. fgy
  - Mit à chaque réflexion *f. Les couleurs de ces deux arcs feront dans un ordre o-ppofé , l’une à l’égard de Fautre, le premier ayant le rouge en dehors , & le pourpre en dedans 3 & le fécond le rouge en dedans & le pourpre en dehors.* La largeur apparente EOF de l’arc intérieur fera de ia. 45' la largeur G OH de rextérieur, de 30. io7,. & la diftance apparente GO F entre les deux arcs de 8°. 5 5^4 le plus- grand demi-diametre de l’arc intérieur , c’efl-à-direl’angle PDF étant' de 420. i/ & le plus petit demi-diametre PO G de Tare extérieur, de 50°. 57' §» 764. Telles feraient, les mefures de ces arcs,, fl le foleil n’était
  - changement trop confidérable & devienne trop irrégulière , les angles en C & en D ne feront plus- de la même grandeur , ni de celle dont ris doivent être ,• &. il n’y aura plus de rayons efficaces féparés.
  - 955. La raifon de cet aftaibliffe-ment eft qu’à chaque réflexion il fort de la goutte une partie des rayons qui la rencontrent. Les rayons qui parviennent en F ( Fig. 670 ) ,• ne font pas tous réfléchis ; il y en a une partie qui fort fuivant FV. De- même les rayons qui, après avoir été réfléchis en A,, vont tomber enfuite en G, font tranfmis en. partie fuivant G R -, de forte qu’il n’y en a qu’une partie de réfléchis : il en fera de même fi , au lieu de fôrtir en H, ils y font réfléchis. Ajoutez à cela que les, rayons qui font réfléchis ,-ne le font pas tous régulièrement& que plufleurs font dif-perfés ; enforte que tous ceux qui font réfléchis en F, ne parviennent point en G après la réflexion ; que ceux qui font réfléchis en G , ne vont point tous fe rendre en Ff, &c. On voit donc, pourquoi les couleurs du fécond arc-en-ciel font toujours fi faibles 7 & en meme tems pour-quoi il eft fi rare d’en voir un troiiieme, puifque- pour le format U faut que- les rayons fouffrent trois réflexions.
  - § 95,6» On remarquera que l’on voit un portion de l’arc-en-ciel plus ou moins grande , fuivant que. le foleil- eft; moins-ou plus élevé fur l’horifon. Car fùppofons. le foleil à l’horifon , ainfi que le fpeôa-teur ; l’axe O P du cône que forment les rayons efficaces , fera parallèle à l’horifon. Le centre de l’arc-en-ciel qui eft fitué
  - dans cet axe-, fera donc dans le plan de; l’horifon, & dans la rigueur même urt peu au defliis ; & par conféquent l’arc--- en-ciel formera un- demi-cercle. Suppo-, fons enfuite que le foleil s’élève ; l’axe O P qui eft toujours parallèle aux rayons* ; de cet aftre , s’inclinera, à- mefure & s’abaiffera de la même quantité au deffous de l’horifon ; & l’arc-en-ciel deviendra par conféquent une partie- de cercle continuellement plus petite*
  - 957. On- voit donc que' lorfque le foleil eft élevé à la hauteur de 42.°, l’axe-. OP fe trouvant abaiffé de cette même quantité au deffous de l’horifon , le l'om--met du premier arc-en-ciel- eft alors à l’horifon ; & que par conféquent cet arc difparait entièrement fl le foleil s’élève-, davantage. Quant au fécond ; il eft encore;, vifible , & il ne difparait que quand le foleil eft parvenu- à plus de 54° de hauteur.
  - 95.8- Si le foleil étant à l’horifon ou au-deflbus , le fpeéfateur fe trouve fur une éminence, confidérable , lorfqu’il vient à fe former un arc-en-ciel, l’axe O P fera fort élevé au deffus. de l’horifon, & par con-féquent- l'arc-en-ciel furpaffera un demi-cercle; & £ le lieu étant- extrêmement élevé, la pluie eft à peu de diftance du fpeéfateur , l’arc-en-ciel pourra former près d’un cercle peut-être meme un cercle entier.
  - 959* On conçoit que la grandeur de l’arc-en-ciel- dépend de la- diftance à laquelle la pluie tombe du fpeéfateur. Car plus la pluie en fera proche , plus lu bafé du cône que- forment les rayons» efficaces fera d’un petit diamètre , & par
  - E e e e ij
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- - 588 Traité d’Optique.
  - qu’un point ; mais comme cet affre a un diamètre d’environ un demi-degré , la largeur des arcs fera augmentée & leur diftance fera diminuée de cette quantité. Ainli la largeur de l’arc-en-ciel intérieur fera de 20. 15'5 celle de l’extérieur, de 30. 4 o'; leur diftance l’un de l’autre, de 8°. 25'5 le plus grand demi-dia-metre de l’arc-en-ciel intérieur de 420. 17', & le plus petit démi-diametre de l’arc-en-çiel extérieur de 50°. 42'. Car foit 674. SE O la limite de tous les angles formés par les rayons d’une couleur quelconque, qui, étant partis du centre du foleil, font réfléchis à l’œil O par la goutte fituée en E. Soit pris à volonté dans le rayon SE un point quelconque S, & foient les angles ESM, ESN égaux chacun, ainft que les angles EOM, E ON, à un quart de degré , c’eft-à-dire , à la moitié de la largeur apparente du foleih Soit tirée OS ; les fommes des angles, à la bafe OS, des triangles O SM, OSE , OS N étant égales, les angles M, E , N font auffi égaux. Par conféquent l’angle S MO fera la limite de tous les angles formés comme auparavant par les rayons incidens &. émergens de la même couleur, qui viennent du point m le plus élevé du difque du foleil; & S NO la limite de tous les angles formés comme auparavant par les rayons incidens & émergens de la même couleur, qui viennent du point n Je plus bas du difque du foleil. Donc û les rayons du foleil étaient tous de la même couleur, ou d’une réfrangibilité pareille , la largeur apparente de l’arc-en-ciel , mefurée par l’angle MON, ne ferait que la moitié d’un dégré, ou égale à la largeur apparente du foleil mefurée par l’angle MSN ou mSn. Mais ces rayons étant différemment réfrangibles , imaginez la goutte E placée en quelqifendroit que ce foit des bandes intérieures ou extérieures des arcs-en-ciel, décrites ci-deffus dans la fuppofttion que le foleil ne fût qu’un point; & alors il eff évident que l’angle EOM doit être ajouté en dedans, & EON en dehors, aux angles qui foutendent en O les largeurs de ces arcs, pour avoir leurs largeurs apparentes. L’arc-en-ciel
  - conféquent plus l’are-en-ciel fera petit : il e/t évident que c’efl tout le contraire fi la pluie eft éloignée.
  - 960. Ce n’eft pas feulement le jour qu’on voit des arcs-en-ciel ; on en voit £ufii la nuit , qui font produits par la
  - la lumière de la lune de la meme maniéré que ceux qu’on voit le jour ; en-forte qu’ils ne demandent point une explication particulière. ( Voyei les EjfaU de Phyfique de MuJJ'chenbroek ).
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- - Livre IL C h a p. XIII. ^8<y eff donc ntic image circulaire du foleil réfléchie à l’œil par les parties les plus éloignées des furfaces d’une infinité de gouttes de pluie , & dilatée en largeur par la réfrangibilité inégale des rayons de différentes couleurs.
  - 765. Les dimenfions de l’arc-en-ciel fe trouvent en effet les mêmes que celles qui ont été déterminées ci-deffus , à peu de chofe près, lorfque fes couleurs font les plus vives & les mieux marquées. Car en ayant meffré un , dit M.r Newton, par le moyen des inffrumens que j’avais alors, je trouvai que le plus grand demi-diametre de l’arc-en-ciel intérieur était d’environ 420, & que la largeur du rouge, du jaune & du vert de cet arc-en-ciel était d’environ 6y' ou 64', outre y' ou 4' qu’on pouvait y ajoûter par rapport au rouge affaibli & obfcurci par l’éclat des nuages. La largeur du bleu était d’environ 40^, fans compter le violet qui était tellement obfcurci par l’éclat des nuages , que je ne pus en mefurer la largeur. Mais fuppofant que la largeur du bleu & du violet pris enfemble, fût égale à celle du rouge, du jaune & du vert pris enfemble , la largeur entière de cet arc-en-ciel intérieur devait être d’environ 20 ^ , comme ci-deffus'.
  - La plus petite diffance entre cet arc-en-ciel & l’arc-en-ciel extérieur était d’environ 8°. 30''. L’arc-en-ciel extérieur était plus large que l’intérieur, mais fes couleurs étaient fi faibles, particulièrement le bleu &L le violet, qu’il me fût irapoffible d’en diffinguer allez bien la largeur pour pouvoir la mefurer. Une autre fois que les deux arcs parafaient plus diffinèlement, je trouvai que la largeur de l’arc-en-ciel intérieur était de 20. io7,
  - & que dans l’extérieur la largeur du rouge , du jaune & du vert était à la largeur des mêmes couleurs, dans l’arcœn-ciel intérieur, comme 3 à 2.
  - 766. Si l’on veut répéter ces obfervations après M.r Newton, on obfervera que le demi-diametre de l’arc ( ou d’une bande quelconque colorée de l’un ou l’autre des arcs ) efl égal à la Hauteur apparente de celui de ces points qui eff le plus élevé, augmentée de la hauteur du foleil, & par conféquent fe peut mefurer au moyen d’un quart de cercle ordinaire. Car foit SOP l’axe des ares paffant par le foleil S & l’œil O, G OH Fig 675; une ligne horifontàle, E le point le plus élevé d’une bande quelconque de l’un ou d’autre de ces arcs, dont on cherche
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- - $9® Traité d’O p t i q ü e,
  - le demi-diametre apparent EOP. Il eft évident que Fangle MOP = EOIf^-h SGG.
  - 767. Cette explication de Farc-emciel efl encore confirmée par une expérience connue qui a été faite par Antoine de Dominis & par Defeartes. Elle confifle à fufpendre un globe de verre plein d’eau en quelqu endroit ou il fait expofé au foleil,/ & à y jetter les jeux en fe plaçant de manière que les rayons qui viennent du globe à l’œil,, puiffent faire avec les rayons du: foleil un angle de 42 ou de 5 0 degrés. Car fi l’angle efl d’environ 42 ou 43 degrés, fuppofant qu’on ait l’œil en O, on verra un\ rouge fort vif fur le coté du globe oppofé au foleil,, comme cela efl repréfenté en F\ Si fi cet angle devient plus petit, ce qui arrive en faifant defcendre le globe en E, il paraîtra fuc-cefïivement d’autres couleurs fur le même côté du globe r favoir, le jaune,. le vert & le bleu. Mais fi l’on fait l’angle' d’environ 5 o° , en bauffant le globe en G , il paraîtra du rouge fur le côté du globe qui efl vers le foleil ; & fi l’on fait l’angle-encore plus grand, en bauffant le globe jufqu’en /f, le rouge fe changera fuceefîivemem en jaune, vert & bleu. J’ai éprouvé la même chofe fans faire changer de place au globe, en élevant ou haiffant l’œil, pour rendre l’angle d’une grandeur convenable*.
  - 768. Si on a la vue bonne, on apperçoit, outre les différens arcs qui forment le premier arc-en-ciel, plufîeurs autres arcs: colorés fitués au dedans de cet arc. C’efl ce qu’a, obfervé Mr.-Langwith : voici comme il décrit la principale de fes obferva^ tiens. Les couleurs du premier are-en-eiel étaient comme elles font d’ordinaire , à l’exception du pourpre qui tirait beaucoup fur le rouge. Sous cet arc-en-ciel il y avait un arc vert qui tirait en haut beaucoup fur un jaune clair, & qui en bas était d’un vert plus foncé ; fous cet arc en étaient deux autres de pourpre tirant fur le rouge &: deux de vert , difpofés alterna^ tivement. Sous ces arcs il y en avait un autre de couleur de pourpre très-faible qui paraiffait & difparaiffait à diverfes re-prifes. Àinii les différens ordres ou fucceffions de couleurs étaient i.° rouge, orangé , jaune, vert, bleu clair, bleu foncé & pourpre; 2.0 vert clair , vert foncé & pourpre; 3.0 vert, pourpre ; 4.0 vert & pourpre très-faible. Nous avions donc quatre fuites de couleurs , & peut-être le commencement d’une cinquième ; car je ne doute pas que ce que j’ai nommé pourpre 7
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- - Livre II. Ç h a p. XIII. 591 quoique très-rouge , ne fût un mélange du pourpre de la première fuite avec le rouge de la fuite qui venait après , &: le vert un mélange des couleurs intermédiaires. Autant que j’en ai pu juger, la largeur de la première fuite était égale à celle de toutes les autres enfemble. Je n’ai jamais obfervé ces fuites de couleurs dans la partie inférieure de l’arc-en-ciel , quoiqu’elle foit incomparablement plus vive que la partie fupé-rieure au dedans de laquelle on voit ces couleurs. J’ai remarqué cela fi fouvent que j’ai peine à croire que cela foit accidentel.
  - 769. Cette apparence eft due, félon M.r Pamberton, aux rayons que les gouttes d’eau réfléchirent irrégulièrement, outre ceux qu’elles renvoient dans un ordre régulier* Voici comme il l’explique ( Tranfactions philofopkiqu.es N.° 3jb ) en y appliquant la théorie des accès de facile réflexion &: de facile tranf-miflion. Soit A B un globule d’eau f B le point d’où les rayons d’une efpece déterminée étant réfléchis en C & forrant enfuite fuivant CD, vont fe rendre à l'œil & font paraître dans l’arc* en-ciel la couleur qui leur appartient. Suppofons qu’outre la lumière réfléchie régulièrement, il y en ait une partie réfléchie Sc difperfée irrégulièrement de chaque côté , enforte que , outre les rayons réfléchis régulièrement par le point i? en C, d’autres foient aufli réfléchis par le même point & difperfés fuivant les lignes BE, B F, B G, B H de part & d’autre de BC.
  - Suivant ce que M.r Newton a établi fur les accès de facile réflexion & de facile tranfmiflion , les rayons qui vont de B en C , & Portent fuivant la ligne CD , étant dans un accès de facile tranfmiflion, les rayons difperfés qui en font peu écartés , par exemple , ceux qui décrivent les lignes BE, BG, rencontreront la furface dans un accès de facile réflexion & ne fortiront point $ mais les rayons difjDerfés qui paflent en dehors de ceux-là , à une certaine diflance, parviendront à la furface de la goutte dans un accès de facile tranfmiflion & fortiront. Suppolons que ces rayons fuivent les lignes B F, B dont le premier aura un accès de facile tranfmiflion de plus que ceux qui font réfléchis fiiivant B C, & le dernier un accès de moins ; ces deux rayons décriront, après être fortis, les lignes Ff HK inclinées prefque également aux rayons du foleil qui tombent fur la goutte ; mais les angles qu’ils feront avec ces rayons, feront plus petits que l’angle que font avec ces mêmes rayons inci-
  - %•
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- - f<jl T'R A T T É D* G P T r Q U E.
  - dens, ceux qui décrivent la ligne CD. De même ceux des autres rayons difperfés par le point B, qui fe trouvent en dehors des rayons BF, BHr à une certaine distance , fortiront de la goutte , tandis que les rayons intermédiaires font interceptés -j & les angles que font ces rayons, au fortir de la goutte, -avec les rayons incidens, feront toujours plus petits que ceux -que font les rayons FI & H K avec les mêmes rayons inci-dens ; & il y aura de même d’autres rayons difperfés en dehors de ceux-là qui fortiront du globule, en faifant avec les rayons incidens. des angles encore plus petits. Or, il efi clair que par ce moyen chaque efpece de rayons pourra former y outre l’arc principal qui fait partie de l’arc-en-ciel, plufieurs autres arcs de la même couleur que cet arc, quoique beaucoup plus faibles ; & cela, pendant plufieurs fuccefîions , tant que ces faibles lumières , qui dans chaque arc deviennent de plus en plus obfcures, continueront d'être vifibles. Et comme les arcs produits par chaque efpece de rayons feront mêlés enferm-ble de différentes manières. , il eft très-pofîible que la diverfité des couleurs obfervées dans ces ares fecondaires , vienne delà., Ces arcs peuvent atteindre, dans les couleurs plus Sombres, le bas de l’arc-en-ciel & être vus. diflinêlement : dans les couleurs plus clairesces arcs font perdus-- dans la partie inférieure de la lumière principale de Tarc-en-ciel; mais- fuivant toute vraisemblance, ils contribuent à donner au pourpre de eet arc la teinte rouge qu’il a d’ordinaire & qui eli d’autant plus forte, que ces couleurs fecondaires le font davantage. Quoi qu’il en fait,1 les couleurs claires de ces arcs fecondaires peuvent teindre faiblement le bas de . l’arc-en-ciel, &; donner une couleur rougeâtre au pourpre de ces arcs. Les diflances précifes entre Tare-principal & ces arcs plus faibles dépendent de la. grandeur des gouttes oii ils font formés : il faut, pour les Séparer tant Soit peu, que la goutte Soit extrêmement petite. Il efl tr.ès-vrau femblahle qu’ils font formés dans la vapeur du nuage que l’air agité par la chute de la pluie, peut entraîner avec les gouttes plus, greffes. Et- c’efl peut-être1 la raifon pour laquelle ces couleurs ne paraiffent que fous la. partie la- plus élevée de Tarc-en-ciel, cette vapeur ne defcendant pas très-bas. Ce qui. peut Servir k, confirmer ceci y c’efl que ces couleurs paraiffent
  - ks.
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- - Livre IL C h a p. XIII. 595; lès plus vives lorfque la pluie tombe de nuages très-noirs, qui produifent ces grandes pluies par la chute defquelles l’air eft: fi fort agité.
  - C’eft à de femblables accès de facile tranfiniflion ' & de facile réflexion dans le pafîage de la lumière au travers des plus petites gouttes d’eau , que Mr. Newton attribue ces petits anneaux colorés qui paraiflent quelquefois autour du foleil & de la lune ( VWOpt. de M. Newton , Liv. 1T, Partie IV, Obferv. zj).
  - 770. Lemme. La tangente de la femme de deux angles ejl à là femme de leurs tangentes, comme le carré du rayon ejl à ce même carré moins le rectangle feus les tangentes ; & la tangente de la différence de deux angles ejl à la différence de leurs tangentes, comme le carré du rayon ejl à ce même carré plus le rectangle feus les tangentes.
  - Soient RA & R B les tangentes de deux angles R OA, K O B -, Fig. 677 on fera cette proportion : la fomme ou la différence AB des & 6784 tangentes eft à la fécante A O de l’un des deux angles, comme AO eft. à* un quatrième terme AC qu’on portera fur> AB , de A vers B. O11 fera encore cette autre proportion : RC eft à RO comme R O eft à RD $..& RD fera la tangente de la fomme ou de la différence des. deux angles R OA , RO B. Car ayant joint les points C & O par une droite COles triangles AO B, AC O feront femblables, par la première des proportions précédentes j & ainfi l’angle AO B eft égal à l’angle A C O ou à R O D, par la fécondé de ces proportions. On a donc,*
  - 1 1 Tr* /r x c A r* AO~ _________ R A~ -{- RO*
  - dans la Figure 677, à caule que A C = r‘b.+ râ~r
  - R C = R„AARn°ir —RA = R0\z R%*/—. Donc RD =
  - RB
  - R O*— RB x RA
  - R B -j- R A RA X RO\
  - RB Hh RA
  - En procédant de même, on a dans la
  - Fig. 6j 8 , A£
  - RA*-±- RO* RB —RA ’
  - donc RD
  - RB-RA
  - 771. Corolx. I. Delà , on peut facilement calculer la tan^ gente de la fomme d’un nombre quelconque d’angles- donnés, ou celle d’un multiple quelconque d’un angle donné. Faifons RO = r, RA= a, RB = b -, alors la tangente de la fomme des angles dont les tangentes » font a ftk b r c’eft-à-dire , RD =
  - ^ j x rr. Nommons x cette tangente -, alors par la même
  - talion 3 la tangente de la fomme de ce dernier angle &:
  - Ffff
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- - 594 T RAI T É D’ O P T I Q U E.
  - d’un troifîeme, dont la tangente eû c , efl x rr ==
  - T7\~Tb — ac ~\>"c— > tangente de la fomme de trois angles dont les tangentes font a 9 b 9 c ; & ainfî de fuite.
  - 772. C o roll. 11. Faifons préfentement a — b = c ; & nous aurons pour la tangente ,d’un angle .double., x rr9
  - , & pour la tangente d’un angle triple-7———-; & ainfî de fuite*
  - 773. PROBLÈME. Le demi-diametre apparent d’un arc-en-ciel quelconque ou le plus grand angle formé par le rayon incident & par le rayon émergent , après un nombre quelconque donné de réflexions , étant donné ; trouver le rapport de réfraction.
  - Soit m le nombre de réflexions augmenté d’une unité; &C Eig. 679. fUppofant que ABC, ABD foient les angles cherchés d’incidence & de réfraftion, foit l’angle ABE = m x ABD l’angle CBE ;9 ou m x ABD — ABC, fera la moitié de l’angle donné fous le rayon incident & le rayon émergent après m -— 1 de réflexions ( Art. j5o). Soient le rayon commun AB = r, la tangente inconnue de réfraftion AD = ala tangente d’incidence = ma ( 753 ) , = x, lk t la tangente de
  - l’angle donné CBE , pour le rayon r. Alors., par le Lemme ,
  - t : x r— /tzæ :: rr : rr -h xma, ce qui donne r ==-------xrr.
  - 7 a rr H- «ma
  - Cas I. Dans le premier arc-en-ciel m ===== 2 ; ainfî r == Tx & Par 1,A«- 77V, *= 7—77 x tangente.de
  - 2 ABD f fubftituant cette valeur de at dans la première équation, il vient a3 rr- \ta2 r— -j trr = o. Réfolvant cette équation , on aura la tangente a de l’angle de réfraftion , & par confé-quent la tangente de l’angle d’incidence A C = za , par l’Art. 753 , d’où l’on aura le rapport de leurs fînus , par les Tables. Cas II. Dans le fécond arc-en-ciel,m ===== 33 ainfî t =====
  - TTéjh * rr ’ & Par l’Art- 77^., * = tangente de
  - 3ABD, SubfHtuarçt cette valeur de xf9 on aura a4
  - a-
  - — zrraa —- j r4 = o , ou , faifant 7* = ~ tangente de la moitié de l’angle de cet arc-en-ciel {Art, jbo), a4 4-- Ta5 —
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- - Livre I I. C h a p. XI II. 595
  - 2rrraa — j r4 = o. La même méthode fert pour tous les autres arcs-en-ciel à l’infini.
  - 774. Goroll. Dans le premier cas, mettant T à la place de 2a ou AC tangente de l’angle d’incidence, & fubftituant - T à la place de a dans la première équation al — \ taa— \ trr=t= o, cette équation fe change en celle-ci : T3 — 3 tTT — ^rrt === o, la même que celle de M.r Halley, qui a propofé ce Problème comme une méthode plus expéditive de trouver le rapport de réfra&ion dans un fluide quelconque , en obfervant ( lorfque le foleil eft bas Sc que fa lumière efl fort vive ) l’angle formé par un rayon incident & un rayon fortant d’une goutte de ce fluide fufpendue à l’extrémité d’un tube capillaire. ( Voye{ ces exemples daîis les Tranfacliotis philosophiques , JV.° 16y, & la DiSSertation de M.r Morgan Sur E arc-en-ciel dans les Notes Sur la Phyfique de Kohault, Partie 3. Chap. zy),
  - On aj oûte ici les deux propofltions fuivantesy pour faciliter l’intelligence des Art. 724 & 72y0 .
  - 775. ThÉORÊME. LorSqu un rayon SA BL traverfe uneSphere réSringente Sans y éprouver de réflexion , l’angle LMN/o/t?2<2 par le rayon incident S AMN &. le rayon émergent L B M prolongés, efl égal au double de l’excès de l’angle d’incidence O AM Sur l’angle de réfraclioti Q AB , & par cotiSéquent croit continuellement tandis que l’angle d’incidence croit.
  - Car l’angle LM N efl: égal à iafomme des angles MA B 9 MBA qui font,égaux, parce que les réfractions que le rayon fouflre en A & en B , (ont égales. Or l’un de ces angles efl: égal à l’excès de OA M fur O AB ; & comme les aecroifîemens de O AM font: toujours plus grands.-que ceux de O AB ( Art„
  - 3j6. ) , les excès de ceux-là fur ceux-ci - augmenteront continuellement l’angle B AM & par conféquent l’angleentierZ MN*
  - 776. Corol l. I. Soit tiré le diamètre P O QE parallèle au Fig. 681 rayon incident SAM, lequel coupe le rayon émergent B L en
  - E j tandis que - l’angle LMN cïoit depuis zéro , la ligne ME décroît continuellement : ce qui fe prouve facilement.
  - 777. Goroll. IL,Donc tandis * que l’angle LMN croît, la ligne OE décroît continuellement. Car il efl: aifé de faire voir que ME & OE font égales.
  - 778. THÉORÈME II. LorSque des rayons parallèles tombent Sur la Sutface d’une Sphere, & en Sortent après deux graciions Sans-1
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- - 59^ T R A I T É D* O P T I (J U E.
  - aucune réflexion intermédiaire , leur denfîté à F œil du fp éclateur, fltiié à une grande diflance de la fphere, décroîtra continuellement, tandis que les angles fous les rayons incident & émergent croiffent. fig. 68a. Car fuppofant les mêmes lignes que ci-defius, foit SabFl' le rayon le plus proche de SABFL ; foient ces rayons fe croifant en F, ôc tombant enfuite perpendiculairement fur L V qu’on fup-pofe être le diamètre de la prunelle. Du centre O foient tirées OH, Oh perpendiculaires fur les rayons incidens prolongés j O/, O i perpendiculaires fur les rayons rompus A B, a b-, OKf, Ok perpendiculaires fur les rayons émergens ; •& enfin LR, MS, A T perpendiculaires au diamètre P Q mené parallèlement aux rayons incidens 5 &c (oit TA prolongée coupant Sa en a*. Alors, comme OI eû à OHlk à O K comme le plus petit des angles d’incidence & de réfraêtion au plus grand, & que Oi eft à Oh & à Ok dans le même rapport, il s’enfuit que II efi: à H h :8c k Kk aufii dans le même rapport, & que par con-féquent Hh efi: égale k Kk. Mais les triangles KFk, LFV font femblables ainfi que MES 8c LE R. Donc ' A a1 ou H h ou Kk: LF :: FK : FL 8c AT ou MS : LR :: EM : EL & par conféquent Aa' x AT : LF x L R :: F K x EM : FL x EL. Suppofant à préfent que la figure entière tourne autour de i’axe PQb puifque les mêmes rayons qui pafient par la zone engendrée par Aa', pafieront aufii par celle qui efi: engendrée par LF , fuppofant qu’il ne s’en perde point dans la iphere, il s’enfuit que leur denfité en L efi: à leur denfité en ^ réciproquement comme ces zones, c’eft-à-dire, directement comme A a1 x AT efi: k LF x LR , ou comme FK x EM eû k FL k EL. Et 1a denfité des rayons incidens étant par-tout la même , celle des rayons émergens, en Z, efi: directement comme F K k EM 8c réciproquement comme FL x EL, 8c par conféquent directement .comme F K x EM, lorfque l’œil L efi: éloigné , parce que les points/?, Z ne font jamais loin de la Iphere {Art. £86 & y y y). Or, tandis que l’angle LM N croît , la ligne FK décroît continuellement {Art. £yb & 386) , ce que fait aufli EM {Art. y y 6)*, donc l’œil étant éloigné , la denfité de^ layons qu’il reçoit, décroît continuellement.
  - Fin du fécond Livre.
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- - Optique M. LV,Fqp& £_p£.
  - R C B
  - 33 R
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- - LIVRE TROISIEME.
  - la manière de tailler les verres .& les miroirs télefcopes, &’ defcription des inftrumens d’Optique
  - CHAPITRE PREMIER*
  - De la manière de tailler & de polir les verres.
  - Out ce ,qu on va voir fur l’art 'dp travailler les ir if verj^es ^unettes ? eft. tiré partie des papiers que
  - ryi ^(lij|JM*r.Molineux ? qui s’était beaucoup occupé des l*h 'J™ moyens de le perfectionner, m’a communiqué
  - fjrpeu de tems avant fa mort , & partie dé l’ex-^=sÉ^^ç=^=g|icellent Traité de M.rHu^gheris fur ce fujet.
  - De la Manière de former & de polir les bajjlns,
  - 779. Il efl plus facile de faire un objeCtif également con« Vvexe des deux côtés., qu’un autre verre de .toute autre figurq*
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- - ^9§ T R A I T É D? O P T XQ U E»
  - parce que le même baffin fert pour les deux furfaces; 8c uni verre de cette forme- donnerai fon foyer ? une image auffi parfaite que toute autre parce que ^aberration occafionnée par la fphéricité/des furfaces efl toujours très-petite , quel que foit le rapport:de leurs demi^diametres, dans les longues lunettes, t en comparaifon de l’aberration produite par la réfrangibilité différente des rayons (Art,.4^1)^ 8c que cette derniere aberration eft toujours la; même ,,foit que les furfaces foîent égales ou inégales , enfuppofant que l’ouverture & la diftànce focale foient r les mêmes {Art, 643 ). Or, fi l’om.fe propofede faire un verre également convexe des deux côtés d’un foyer donné, on trouvera le rayon de fa convexité en faifant: comme 11 eft à 12, ainfi la dillance focale efl au rayon ou demi-diametre cherché,, fuppofant que, le rapport de réfraêlion, en paffant de l’air dans le verre , foit égal à celui de 17 à 11, comme M.r Newton l’a déterminé. La diflance focale du verre étant donnée, fon -ouverture l’eft aufli par la . Table de l’Art. 466 8c comme fes bords ne reçoivent,point, fi parfaitement la figure que le refie,., il faut le faire d’un diamètre plus grand d’un demi-pouce environ ; que l’ouverture qu’il doit avoir , 8c même de trois quarts de pouce ou d’un pouce entier, s’il efl d’un foyer entre. 50 8c ; 200 pieds. .
  - 780. Mr. Huyghens prefcrk en général dé dônner au baffin Concave, dans lequel on doit former un objeêlif, trois; fois le diamètre du verre * ; quoiqu’il dife dans un autre endroit avoir fait dans un baffin de 15 pouces de diamètre un verrez de 200 -pieds de foyer 8c de huit pouces trois, quarts de diamètre ; mais , pour les oculaires 8c autres verres de. plus petites fpheres, les baffins, doivent être plus grands à proportion du diamètre des verres , afin qu’en polifiant le mouvement de la main ne foit pas gêné. M.r Huyghens formait fes baffins de cuivre ou de laiton 5 fondu. 5 8c de peur qu’ils ne vinffent à fe fauffer il les ;
  - Nous devons avertir que ce qui,efl contenu dans les Notes fuivantes , fur le travail des verres 3 nous a été communiquépar MH V Abbé, Rochon.
  - * 961. Quoique M.r Huygens difê qu’il faut donner au baffin trois fois le .diamètre de l’objeâif qu’on veut conflruire , cependant il me femble qu’il eft plus avanta-
  - geux de ne lui donner au plus-que deux fois le diamètre.. On conferve par là plus;., aifément la. régularité de la courbure. .
  - \ 961. Le cuivre rouge , l’étain , le fer peuvent auffi être employés à faire des baf--fins; mais la matière qui me paraîtrait y convenir le mieux ferait le verre , s’il ne perdait-:, pas-fa. forme avec trop de facilité.,.
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- - Livre III. Char. I, 599 faifait fort épais. Il trouva néanmoins par expérience qu’un baffin de 14 pouces de diamètre & d’un demi-pouce cTépaifTeur, était affez fort pour pouvoir y tailler des verres de 3 6 pieds de diamètre de fphéricité., en le maftiquant folidement fur une pierre cylindrique épaiffe d’un pouce, avec du ciment fait de poix oc de cendres.
  - 781. Pour faire des moules pour fondre des badins d’une courbure médiocre, M.r Huyghens dit qu’il faut faire au tour des modèles de bois qui ayent la courbure qu’on veut donner au baffin, mais un peu plus épais de plus larges. A l’égard de ceux qui appartiennent à des fpheres d’un diamètre au-deftiis de 20 ou 30 pieds, il dit qu’il fuffit de fe fervir d’un modèle qu’on fait plan en le tournant, 8c de la largeur & de lepaiffeur requi-fes. Quand les baffins font fondus, il faut les tourner exactement de la courbure qu’ils doivent avoir 3 & pour cet effet ü Taut faire deux calibres de laiton de la manière fuivante.
  - 782. Prenez deux plaques de cuivre égales, bien battues & bien unies, dont la longueur foit un peu plus grande que celle du "baffin fondu, l’épaiffeur d’un dixième ou d’un douzième de pouce 8c la largeur de deux ou trois pouces. Tracez avec un compas à verges fur chacune d’elles un arc de la même courbure que celle qu’on veut donner au baffin, 8c découpez en-fuite avec la lime, en fuivant bien exactement les arcs tracés, dans l’une un arc convexe 8c dans l’autre un arc concave ; 8c pour que ces calibres ayent toute leur perfection, il faut, en ayant fixé un, frotter l’autre contre celui-là avec de l’émeri. On aura de cette manière des calibres au moyen defquels on donnera aux baffins la véritable courbure qu’ils doivent avoir *.
  - 783. Mais fi le rayon de la fphere eft très-grand, voici comme Mr. Huyghens dit qu’il faut faire les calibres. Imaginez que la ligne AE menée fur la plaque de cuivre, foit la tangente de l’arc cherché AFB> dont le rayon eft, par exemple, ae 36 pieds. Divifêz-la, à commencer du point A, en par-
  - * 963. On peut aufli fe procurer fans beaucoup de peine d’aflèz bons calibres en verre. Prenez une plaque de verre mince, la plus plane que vous pourrez trouver , & avec un compas à pointes de diamant, tracez fur cette plaque un arc égal à la
  - courbure qu’on veut donner à l’obje&if; on aura deux calibres , l’un convexe & l’autre concave , auxquels on donnera toute la perfection qu’on peut defirer en les frottant l’un fur l’autre avec de l’émeri fin &. de l’eau.
  - Fig. 683;
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- - 6oo Traité d’O p t i q v e.
  - ries AE} EE-, &c. chacune d’un pouce, continiiez la divî^ fîon un peu au-delà de la moitié de la largeur- du baffin ; faites enfuite cette proportion : 72 pieds ou 864 pouces font à un pouce comme un pouce eff à un quatrième nombre , qui fera le nombre de décimales de pouce dont doit être la première ligne EF menée au premier point de divifion E perpendiculairement à A E. Multipliez ce quatrième nombre fucceffivement par 4, 9, 16, 25, &c. carrés de 2 , 3,4, 5 , &c., & les différens produits qu’on trouvera formeront* le nombre de parties dont doivent être les 2e, 3% 4% 5e lignes EF menées, par les autres points de divifion, perpendiculairement à A E comme la première. Mais parce que ces nombres font trop petits pour qu’on puiffe les prendre fur une échelle avec un compas, retranchez-les chacun, d’un pouce repréfenté par les lignes EG \ les relies pris fur une échelle d’un pouce divifé en décimales & portés de G en F, au moyen du compas, détermineront les points F, F, &c. de l’arc cherché. Faifant la même chofe de l’autre côté de la ligne AD, on formera le calibre avec la lime, en fuivant la direêiion des points de divifion , & on le polira avec de l’émeri, comme ci-deffus..
  - Fig. 684, 784., La Figure 684 repréfente les principales parties du tour
  - 6S5&686. ( d’un point pris directement au-deffus ), par le moyen, duquel on; donne à la ffirface concave des: baffins une Iphéricité exaéie. ab repréfente une forte plaque de cuivre de] l’épaif-feur d’un demi-pouce. Au centre de cette plaque eft fixée perpendiculairement une forte cheville de fer, formée en vis, laquelle entre dans un écrou pratiqué à l’extrémité c de l’arbre du tour repréfenté par cd. Gette plaque qui avec fa cheville r fe nomme mandrin, eft repréfentée féparément dans la Figure é'85. Elle doit être bien foudée au derrière du baffin ef \ dont le milieu doit pour cet effet être plan, & de plus , exaêlement parallèle à la circonférence de fa furface oppofée afin que dans le mouvement que le tour imprime au baffin., cette circonférence foit dans un plan perpendiculaire à l’arbre du tour. L’arbre du tour cd tourne fur un point a? dans la poupée du tour &; dans un collet de fer repréfenté' par str comme à l’ordinaire.
  - ghik repréfente une planche clouée fur l’autre poupée; on attache fur cette planche, par des vis à têtes perdues, le calibre
  - concave:
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- - Livre' I fl. C if a p. I. doi
  - concave -gh, de manière que fon arc concave foit parallèle à là concavité du bafiin ef Lrrnio repréfente . une autre planche fëmblabie à la première , à laquelle eft attaché le calibre convexe Im ; on pofe enfuite cette planche fur la première , de manière que le calibre convexe s’applique exaéfement contre le calibre concave. Le burin pq fe fixe fur cette planche & y eft retenu par le moyen d’une vis /*, dont la tête eft afiez grofie pour qu’on puifie tourner cette vis avec la main. Pour connaître IL le calibre concave efi exaéfement parallèle à la concavité du bafiin ef fixé par une vis à l’arbre du tour, faites donner la pointe p du burin pq contre' le bafiin ef près de fa circonférence ; ayant alors fixé le burin pq par le moyen de la vis r, faites faire au bafiin ef un demi-tour , & faites mouvoir la planche fupérieure jufqu’à ce que la pointe p du burin fe retrouve contre la même marque fur le bafiin e.fy s il le touche jufie comme avant, lorfque lés calibres coïncidaient, tout efi bien , fi non il faut changer quelque chofe à la pofition de la poupée du tour en frappant ;avec un marteau. Il efi. à propos que la planche fupérieure //2222 c s’étende au-delà des deux-calibres^ & pour que fes furfaces demeurent parallèles à celles de la planche inférieure, il faut lui attacher, à fa- furface inférieure vers le côté oppofé no une plaque de cuivre de la même épaifleur que les calibres. Il faut avoir foin de ne pas faire les trous dont on perce-les calibres pour les attacher aux planches avec des vis, trop près des arcs qui font polis, de peur que le cuivre venant à ceder , la figure de ces arcs ne foit altérée. On doit encore avoir foin de donner toute la folidité poflible au bafiin & à toutes les-parties du tour,, afin qu’il n’y ait point de tremblement qui fafie agir le burin inégalement & par fauts fur le bafiin. Lorfque le bafiin efi bien courbé , il faut le féparer du mandrin en faifant fondre la foudure*.
  - * 964.- Les.Artiftes qui tournent lesbhffins, fe fervent du tour à roue & donnent au baffin la courbure qu’il' doit avoir, en regardant fi le calibre touche également partout. Pour donner, à .leurs badins le dernier degré de perfection r. ils. frottent le baffin convexe dans le baffin concave ; & s’ils sTenont pas deux, ils fondent dansle baf-.
  - fin qu'ils veulent perfectionner une compo-fition de plomb & d’étain ou quelquefois de plomb feul ou d’étain. Ce nouveau baffin leur fert à donner , avec de l’émeri , à leur baffin toute la perfection poffible. On enfume le baffin avec du noir de fumée , afin que le plomb ou Tétai» ne s’y attache-pas»
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- - 6a 1 T R A I T É D?0 P T I Q U E.
  - Il eff aifé de voir quen tranlpofant les calibres , on petit tourner un baffin convexe.
  - 785. Ayant formé les baffins au tour, on les frottera enfuite fun contre l’autre avec de l’émeri, c’eff-à-dire , le concave dans le convexe de la même fphere. Quant aux baffins de très-grandes fpheres , M.r Huyghens prefcrit de les faire d’abord plans, puis de les creufer avec une pierre arrondie & de. l’émeri fuivant la courbure defirée. La pierre dont il faut fe fervir au commencement du travail, doit n’avoir de largeur que la moitié de celle du baffin , & enfuite on en prend une , à très-peu près de la largeur même du baffin ; & afin que dans le travail l’émeri ne fe perde pas, il faut coller une bande de papier autour du baffin. On ne doit pas oublier de rendre le tout extrêmement folide & ferme. Lorfqu’on veut polir le baffin, il faut le maftiquer fur fon fupport , autrement il fera en danger de fe fauffer.
  - 786. Pour polir les baffins, M.r Huyghens enduit de favon le baffin concave; enfuite il prend la derniere pierre ronde dont on a fait mention ci-deffus , qui eff un peu plus petite que le baffin* ou bien le baffin convexe ; réchauffe & enfuite verfe deflus du ciment fondu fait de poix & de cendres bien tamifées ; pofe la pierre & le ciment qui y eff attaché, fur le baffin concave dans lequel il a ver fé une bonne quantité du même ciment, ayant adapté auparavant trois petites pièces de cuivre, de même groffeur* à fa circonférence, afin de mettre, par une preffion égaie , ce ciment par-tout de la même épaiffeur. Lorfque Le tout eff froid, il ôte du baffin, en tournant, la pierre & le ciment qui en a pris exactement la courbure, met une couche d’émeri fin fur ce ciment, & avec une efpatule plate de fer environ d’un tiers de pouce d’épaiffeur, qu’il fait chauffer un peu, il preffe légèrement l’émeri , pour le faire entrer dans le ciment ; enfuite il échauffe un peu la pierre ou baffin convexe avec le ciment & l’émeri, & le replace de nouveau fur le baffin concave, afin de faire prendre à la couche d’émeri exacfement la figure de ce baffin; quand tout eff refroidi, il retire la pierre & le ciment, & au moyen de la couche d’émeri qui tient à ce ciment , il polit à fec le baffin, en preffant fortement fur fa furface. Et pour rendre la preffion plus grande, il pofe fur la pierre une
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- - L r T R E I I I. C H A P. I. 603
  - des extrémités d’une perche , dont l’autre extrémité efl arrêtée au plafond, en la prenant affez longue pour qu’elle foit un peu pliée, afin de lui donner de l’élalHcité ( on peut auffi fe fer-vir d’un reffort de fer qu’on met entre fon extrémité &i le plafond) : & il dit qu’il faut deux perfonnes pour frotter la pierre contre le baffin. Il efl à propos de prévenir qu’il faut avoir la précaution , lorfqu’on voudra employer la perche dans ce genre de travail , de fixer bien exactement au milieu le point de prefîlon , comme on l’expliquera plus particulièrement Jorfqu’il. s’agira du travail des verres.
  - 787. Il eff à remarquer que tout le monde ne fait pas ce ciment de la même manière ni même tous ceux avec lefquels on attache les verres. Le P. Chérubin dit qu’on le fait ordinairement de poix noire commune & de cendres de ceps de vigne bien paflëes, mais que pour lui il le fait de refîne & d’ocre ou de réfine & de blanc d’Efpagne ; qu’ayant d’abord pefé la réfine , il la mêle avec une quantité convenable d’ocre ou blanc d’Efpagne , & enfuite jette le tout fur de la poix fondue de mêle bien tout enfemble. Le ciment dont M.r Scarlet fè fert efl de poix commune & de cendres ordinaires. Quel qu’il foit, il ell toujours plus ou moins fort,* fuivant qu’il y a plus ou moins de cendres ou. de poudres -, dans le cas présent où il s’agit de polir des baffins , il faut le faire auffi fort qu’il eû pofîible, en mettant autant de cendres qu’on peut: car autrement fi le ciment n’était pas affez fort,.l’émeri s’en détacherait par la chaleur qu’occafionne le frottement, & céderait d’être propre à polir.
  - 788. Pour donner au baffin concave la derniere perfeêlion, &: lui conferver 1a vraie courbure, prenez des pierres bleues à aiguifer, d’environ un pouce carré , pareilles à celles dont les 'Graveurs fe fervent pour polir leurs ouvrages -, placez-en autant que -vous pourrez , en les mettant le plus près les unes des autres qu’il efl pofîible , fur la furface du baffin que vous voulez polir , les liant les unes aux autres avec du favon ou de Tempoix blanc, puis remplirez les intervalles qui refient entr’ellés, de fable fin ïk. fec jufqu’aux deux tiers defépaiffeur de i-ces pierres j enfuite. ayant bordé le baflin avec une bande de papier, afin que le fable ne fe perde point, fecouez un peu
  - Gjg-g'j
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- - <JQ4 T R A I T É D’O P T I Q U E.
  - le badin pour que le fable fe répande par-tout également, &c avec un foufflet réduifez-le à la même épaideur. Prenez enfiiite un ciment très-fort & extrêmement chaud & verfez-en fur toutes ces pierres j puis ayant nettoyé la pierre ou le badin convexe oà était auparavant la poix .& l’émeri , placez-le ,, après l’avoir fait chauffer, fur ee ciment, ,& laiffez refroidir le tout ; vous aurez un poliffoir au moyen ffuquel vous achèverez ,de donner le poli à votre badin. Pour rendre le frottement plus confidérable, fervez-vous.de la perche dont on a parlé. Quand vous voudrez favoir fi votre badin ed poli, regardez-le obliquement à la lumière .j s’il brille également dans toutes fes parties, il a toute la per-feèlion qui lui eff propre. Si l’on veut le fervir une autre fois de ce poliffair, il faut le mettre dans une cave bien froide , les pierres bleues tournées en haut, afin d’éviter que laifigure ne s’altere par l’effet de la chaleur qui ne manquerait pas de ie faire déjetter.
  - 789. Il faut obferver ici que la méthode de travailler les badins avec l’émeri qu’on a fait entrer dans le ciment moulé fur le badin .même., -& celle -de les polir avec . des pierres bleues fixées dans un fort ciment, peuvent vraifemblablement fervir audî à travailler.& à polir les miroirs de métal. Mais je crois que dans ce cas au lieu d’employer la perche dont on a parlé ci-dedus, il vaut mieux.fe fervir d’une autre , d’une longueur déterminée & égale à peu près au rayon de la Iphere qu’on veut donner au badin, la faifant tourner fur . un point immédiatement au-deffus du badin.
  - Du choix des verres.
  - 790. La meilleure elpece de verre, dit M.r Huyghens, a généralement la couleur jaunâtre, rougeâtre ou .verte , en regardant la lumière du ciel au travers ;, ou en le regardant fur une feuille de papier.blanc. Quoique Je ..verre qui eff parfaitement blanc tranfmette le plus de lumière , il ed: en général plein de . veines , & ed: fouvent fujet ,à devenir humide à l’air , ce qui, au .bout d’un certain tems, en détruit le poli. Ici il n’y a pas de meilleurs verres que ..des morceaux de glaces caffées.; mais depuis quelque reins j’en ai,trouvé d’affez bons dans une Verrerie. Je me rfuis .toujours fervi.de la matière dont on fait les verres à boire : je l’ai toujours trouvée meilleure lorfqu’elle avait jredé deux ou trois jours dans le fourneau.
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  - 791. Pour découvrir les veines qui font dans un verre , il. faut -le regarder très-obliquement dans une chambre bien Fermée vis-à-vis une lumière faible. C’efl: ainfl qu’on examine les morceaux de miroirs polis. Mais parce que ces morceaux font rarement àiTez épais ,pour des objeèHfs., il faut prendre plusieurs morceaux de la même elpece de verre avant d’être polis, les faire mettre par-tout de .la même épaifleur •& les faire polir un peu, :pour juger quels font ceux qu’on peut employer. Il fe trouve quelquefois dans les verres de petites veines d’une fineile extrême, qui. ne produifent pas de défauts fenfibles. Quelquefois leurs imperfeêHons ne peuvent'fè découvrir par la méthode ordinaire; mais lorfque le verre eft formé & poli , on les apper-çoit par réflexion de la manière fuivante. Pofez debout fur une table, dans une chambre bien fermée,, le verre que vous voulez examiner, la furface que vous foupçonnez tournée du côté oppofé à celui oii vous êtes ; prenez une bougie & pré-fentez-la de .manière que le milieu de la large lumière réfléchie par la première furface,, puifle tomber fur vos yeux; éloignez-vous du verre jufqu’à ce que les rayons réfléchis par la furface poflérieure commencent à former une image ren-verfée de la bougie; alors le verre entier paraîtra illuminé, & vous découvrirez fes défauts & les imperfeéfions de fon poli. Quand le verre .eft d’un fort long foyer , on fe fert d’une lunette de trois ou quatre pouces de long , afin de groflir les défauts & les tendre plus fenfibles *.
  - ¥ 965. Il efl d’une extrême conîéquence que les verres dont on veut faire des objectifs foient fans filandres & ,fans nuages.; ü faut prendre garde encore qu’ils ne foient gélatineux. Un moyen de reconnaître ces défauts , .eft de préfenter le -verre, au fo-leil & d<* recevoir la lumière,,, après .qu’elle a paffé au travers,,, fur un papier placé près de ce verre. Les points ou bulles d’air ne font préjudiciables-qu’aux oculaires.. Les objeéfifs û renommés . de Gampani en font remplis. Les filandçes .font le principal défaut du Flintglaff,, &L -il eft rare d’en trouver qui, en foit entièrement .exempt. Au refte , les fils ne produifent un .mauvais . effet que lorfqu’on, obferve les étoiles les planettes, particulièrement Jupiter,
  - "Car il ne m’a point paru, ajoute M.r l’Abbé Rochon , qu’ils fuffent fenfibles lorfqu’on ..obferve la lune & les objets terreftres. .JLes défauts dans les verres font d’autant plus fenfibles , que ces verres font d’un plus long foyer.
  - Il y a encore un moyen facile de s’ap-percevoir fi le verre qu’on deftine à faire .un objeCtif eft défe&ueux. Ayant d’abord .commencé par le rendre plan des deux côtés , on n’a qu’à le mettre fur un ob-jeCfif & regarder la lune ou une bougie éloignée, de maniéré que l’œil fe trouve au foyer de l’objeCHf; alors le-,verre paraîtra tout illuminé, & on en appercevra jufqu’au moindre défaut.
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  - X)c la préparationdes verres ava/itde les tailler polir.
  - 792. Les morceaux de verre que j’ai recommandé , dit M'.r Huyghens, de mettre par-tout de même épaiffeur &: de polir un peu -, devraient être beaucoup plus larges que l’objëêfif qu’on veut conféruire , afin qu’on puïffe en choifir plus corm modément la meilleure partie* Pour applanir & unir ces larges morceaux de verre, j’ai preferit aux Ouvriers1 de fe fervir de plaques de fer fondu , telles qu’on les trouve chez les Ferronniers, en les rendant auparavant bien planes & bien unies. Décrivez avec un compas à pointes de diamant, fur la plaque de verre, un cercle repréfentant la- circonférence de l’objeclif, & un autre cercle concentrique d’un rayon d’environ un dixième ou un douzième de pouce plus grand ; décrivez uudi -iur l’autre côté de là plaque de verre deux circonférences égales & directement oppofées à celles-làq ce qu’on peut faire aifément par le moyen d’un verre circulaire qu’on décrira ei-âprès* Tout ce qui reÉe du verre4 au-delà du cercle extérieur, fe retranche au moyen d’un fer rou ge ou d’un étau fort large, ouvert exaCfement de
  - t O O t
  - répaïiieur du verrè. Les inégalités- qui relfent fe .peuvent ôter fer une meule à éguifer, eii commençant d’abord par les- plus grandes, & fe donnant de garde de les faire éclater. Enfuité ayant chauffé le verre, attachez-y avec du ciment une molette de bois, Ôc vous fervant d’un baflin ordinaire fort cieux à faire des oculaires , réduifez, en frottant avec du fable-blanc & de l’eau, la circonférence du verre exaflement à celle du cercle intérieur tracé fer chacun de les côtés *.
  - 793. Alors ayant; ereufé avec un poinçon une plaque ronde de cuivre," dans un grand nombre dfendroits, du même côté, & •-f ayant attachée par le côté qui? mefe point ereufé fer le milieu: du verre avec du ciment fait â& deux parties de réïîne*ou de poix dure & une partie de cire, placez la pointe d’acier de la perche , dont on a parlé ci-deffes,, qu on fuppofe de quatorze
  - * 966. Voici comme on- donne main^
  - -tenant la forme circulaire au- verre; Oh -t'arrondit d-abord groffierement avec un® pince plate de fer qui ne loit point trempée en paquet ; on- lui; donne enfuîtes une^
  - Mterme ..parfaitement circulaire fur le tour *
  - de f émeri tin & de Beau mi: lindre de cuivre, de plomb
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  - '©u quinze pieds de long , dans la cavité de la plaque de cuivre*, qui eft la plus procne de la partie la plus épaiffe du verre. Travaillez enfuite le verre par le fécours de la perche avec du fable & de l’eau fur une plaque ronde -'de. .'fer- fondu bien applanie avec le fable & l’eau. Examinant enfinte Tépaiffeur •:-du verre en différeiiS 'endroits avec un étau à main , vous verrez quand le verre fera réduit par-tout à la même épaiiTeur *.
  - Il eft à propos vers la fin de cette opération de fe fervir d’émeri pafie, parce que le fable mord trop profondément il fera auffi néceffaire de placer la pointe d’acier de la perche exaélement au-deffus du centre de la furface inférieure du verre ;, autrement cette furface prendra une efpece de forme cylindrique ou convexe > au lieu d’en prendre une plane, ce qui arriverait même quand fa furface ferait exaêlement plane avant -qu’on commençât , à travailler :1e verre ; ce qui mérite d’être remarqué. Lorfque l’on veut polir les verres convexes, il • eff auffi abfolument néceffaire de placer le point de preffion exaélement au-deffus du. centre de la furface inférieure du verre.
  - 794. Pour mettre une des petites cavités de la plaque de .cuivre exaêlement au-deffus de ce centre , je me fers d’un verre circulaire fait d’un morceau de glace de miroir dont j’ôte le mercure ; après avoir décrit fur une des furfaces de cette glacé avec un compas à pointes de diamant , huit à dix cercles concentriques, à la diffance l’un de Tautre d’environ un quart de pouce, enforte que les plus grands puiffent l’être un peu plus que la circonférence du verre qu’on veut polir. .Mettez ce verre circulaire fur la furface de votre .verre y en faifant : enforte que fa * circonférence foit exactement parallèle au cercle le plus proche de ce verre circulaire ; ayant enfuite renverfé les deux verres, pofez. le verre circulaire fur une table,, & ayant unis un charbon enflammé ffir la plaque de cuivre pour, amo-•lir le ciment & avoir au,moyen de cela la liberté de mouvoir 'cette plaque, mettez une des pointes de compas dans une des petites cavités 1k faites mouvoir, la plaque de cuivre jufqu’à ce
  - * 967. La méthode de M.r Huyghens pour réduire le verre à une épaiffeur égale part-tout, eft très-bonne. Mais pour con-: naître- s’il eft. réduit .pan-tout-,à -la même
  - épaiiTeur, on peut.le fervir d’un inftrument connu en Horlogerie fous le nom de Cæ-libre à pignon ; ce qui eft fuirilimt dans la .pratique.
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  - que vous publiez décrire avec l’autre pointe une circonférence ’ qui coïncide exactement avec une de celles qui font tracées fur le verre circulaire , & alors la chofe efi faite. Il efi à propos de coller avec de Tempoix trois petits morceaux de linge fur le verre circulaire vers le centre, afin que l’autre verre ne puiffe gliffer trop» aifément defius ,, & qu’ils ne s’égratignent ; pas l’un i’autre.
  - 795 . , Les cavités faites avec lë poinçon dans là plaque de cuivre , & la pointe de la perche doivent être triangulaires^, afin d’empêcher 1a-rotation du verre , ce qui efi encore plus nécefiaire lorfqu’on en perfeéüonne le poli. IL faut encore s’afîurer ici de nouveau fi la circonférence du verre efi exaèie-ment circulaire des deux côtés, ce qu’on peut faire avec un compas j fi; elle ne l’efi pas , il faut la rendre telles en fia taillant avec un bafiin ordinaire à faire des oculaires ; ce qui contribuera beaucoup à- faire prendre au verre une furface fphéri-que exaéle, lorfqu’on viendra à le travailler dans fon bafiin. Car s’il y a quelque partie de la* circonférence qui > foit protubérante, elle empêchera les parties de la : furface, qui lui font adjacentes , de s’üfer- autant quelles te devraient , & gâtera par, conféquent la figure fphérique de la furface.
  - De la manière, de tailler les verres*
  - 796. Le verre étant - applani Sé arrondi , ôtez la plaque de cuivre qui efi creufée en différens endroits, & fixez avec une partie du même ciment une autre, pièce ronde de? cuivre ou.r plutôt d’acier , plus petite , . bien plane, environ . de la grandeur d’un liard, mais plus épaiffe , au centre de laquelle on aura fait auparavant, avec un'poinçon d’acier triangulaire, un trou de la grofieur à peu près d’un tujau de plume d’oie ^ .& profond d’environ un douzième de pouce 5. & au fond de ce trou un petit trou rond un peu plus profond avec un poinçon d’acier très-fin. Il faut ajufier exactement à ce trou triangulaire une petite pointe d’acier d’environ un .pouce, de> long, . . qui aille jufqu’au fond du petit trou ; il ne faut, pas cependant quelle foit fi exja6!:ement ajufiée quelle n’àit la liberté de fe mouvoir un peu, l’extrémité continuant de toucher & de prefier furie fond du petit trou. Cette pointe d’acier triangulaire doit être fixée au .bout
  - d’une
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- - Livre III. C h a p. I. 609
  - d’une perche, à l’autre bout de laquelle il faut mettre une autre Fig- 687.
  - E ointe de fer , ronde, d’environ5 à 6 pouces de long, pour jouer li-rement/dans un trou rond fait dans un morceau de cuivre attaché au plancher perpendiculairement au-deffus du centre du baf-ffn qui doit être folidement établi dans une fltuation horifontale.
  - 797. Il efh à remarquer que M.r Huyghens prefcrit l’ufage du ciment pour faire tenir la plaque oc le verre enfemble,
  - & qu’il n’enfeigne point d’autre moyen j quoiqu’un peu d’expérience apprenne bientôt qu’il n’eft gueres poflible , dans ce cas ni dans tout autre, de rendre le ciment affez fluide pour attacher deux furfaces planes exactement parallèles l’une à l’autre, fans chauffer le verre & la plaque affez fort pour rifquer de gâter confidérablement la figure du verre. Quelques-uns , pour éviter cet inconvénient, fe fervent de plâtre de Paris pour attacher le verre avec la plaque, foit qu’elle foit de cuivre ou de bois ou de toute autre matière. M.r Scarlet l’évite en cimentant avec la plaque un autre verre intermédiaire , auquel il attache enfuite le verre qu’il veut tailler, avec de la colle ordinaire. Pour moi , dit M.r Molineux., j.e me fers tout Amplement de colle de poiffon par fon moyen le verre & la plaque font retenus fortement l’un à l’autre ; & j’enduis les bords de la plaque d'un vernis compofé de cire à Graveur, diffoute dans l’efprit de vin, pour empêcher l’humidité de gagner la colle.
  - 798. Pour tailler, par cette méthode, des verres véritablement plans, fur un baflin plan r M.r Huyghens prefcrit de prendre la perche, de quinze pieds de long $. mais pour tailler les verres dans un baflin concave, il vaut mieux que la perche foit égale au rayon de la courbure du baflin , quoique je crois que l’on pourrait fans conféquence la prendre beaucoup plus courte, fiiivant que la hauteur de la chambre le permettra.
  - Il eff néceflaire d’avoir à côté de foi un morceau de verre ordinaire taillé dans le même baflin , que l’on nomme un bnfoir*y on fe fert de ce verre, lorfqu’on met de nouvel émeri dans le baflin, pour en écrafer les grains les plus gros, qui ne manqueraient pas d’égratigner le verre qu’on veut tailler.
  - 799. Tout cela étant préparé, & ayant de l’émeri de différentes finefîes, prenez une petite pincée de l’émeri le plus gros* mouillez-la & en couvrez le baflin à peu près également par-
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- - 6io Traité d’O p t i q u e.
  - Fig, 687. tout ; ayant enfuite pofé la perche fur votre verre, mettez-vous à le travailler pendant un quart d’heure, fans preffer fur la perche, & feulement en faifant mouvoir le verre circulairement, puis mettez la même quantité de l’émeri dont le degré de fineffe eff immédiatement au-deffous de celui du premier, & travaillez encore un autre quart d’heure ; mettez enfuite une pareille quantité d’un émeri encore plus fin, £k travaillez pendant le même efpace de tems 5 enfin quand vous en ferez venu à l’émeri lé plus fin que vous ayez , mettez-en une moindre quantité, Sc travaillez pendant une heure & demie , ôtant peu à peu de l’émeri avec une éponge mouillée. Ne le tenez point ni trop mouillé ni trop fec, mais faites qu’il foit comme de la bouillie: cela eff de grande conféquence. S’il eff trop fec , fes parties s’attacheront les unes aux autres $ enforte qu’il ne mordra que peu ou même point du tout , ff ce n’eff lorfqu’il vient à fe rompre ; & alors il ne fait qu’égratigner & mordre irrégulièrement le verre aux endroits où cela arrive -, & s’il eff trop mouillé & trop délayé , il agira fur le verre, en fe divifant irrégulièrement , plus dans certains endroits que dans d’autres, préci-fement comme dans le premier cas.
  - 800. M.r Huyghens défapprouve l’ufjge de l’émeri de différentes fineffes, ayant trouvé par expérience que les furfaces des grands verres en font fouvent rayées. Il dit qu’il vaut mieux prendre une grande quantité de l’émeri de la première ou de la fécondé forte , &: travailler avec depuis le commencement jufqu’à la fin , en ôtant de l’émeri avec une éponge mouillée, toutes les demi-heures ou tous les quarts d’heure j il parvient par ce moyen à adoucir parfaitement le verre & à le rendre tel qu’on peut voir affez diffinélement au travers une bougie ou un chafîis de fenêtre : ce qui eff une marque qu’il eff affez adouci & qu’il eff en état d’être poli. Mais fi le verre n’a point acquis ce degré de tranfparence, il eff certain , dit Mr. Huyghens, qu’il relie trop d’émeri, & qu’ainfi il faut le diminuer & continuer l’opération. Il trouve que l’eau de puits ordinaire eff la meilleure pour ce travail. Il a foin de mouvoir le verre en cercles , le conduifant un pouce au-delà du centre du bafîin & un peu au-delà des bords. Il a trouvé, en travaillant un yerre de 200 pieds, dont le diamètre était de 8 pouces f,
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- - L I V R E I I I, C H A P. I. 61 I
  - dans un baffin de 15 pouces de diamètre , que la ligure du baffin changeait considérablementà moins qu’il ne conduisit le verre circulairement un pouce au-delà du centre du baffin, & ne le fît fortir du baSîin de 3 pouces \ -, mais que s’il ne l’en faifait fortir que de très-peu , comme de deux ou trois lignes , le faifant par conséquent paSTer beaucoup au-delà du centre, Le verre prenait une Sigure défeêlueufe, parce que fes bords s’ufaient trop , enforte qu’il ne pouvait plus leur donner enfuite un bon poli,
  - 801. Quand, ayant commencé à travailler , l’émeri vient à être uni, le verre s’attache un peu au baSîin & devient plus difficile à mouvoir ; alors il faut ajouter de nouvel émeri. LorS-qu’après cela il vient à être adouci, il.demande , s’il eil large , une force considérable pour le mouvoir -, mais cet inconvénient arrivera moins en travaillant avec la perche qu’avec la main. Car la chaleur de la main fait gonfler la fubilance du verre, & non-feulement efi: caufe qu’il s’attache davantage au baffin mais en quelque forte peut gâter fa figure & celle du baffin» Lorfqu’on travaille avec la perche, il ne s’attache jamais fortement, à moins que l’ayant été du baffin , on ne l’en tienne éloigné pendant quelque teins & qu’enfuite on l’y remette ; & cela dans les grands verres. Car par ce moyen, ait Mr. Huyg-tiens, le verre prend dans l’air plus de chaleur qu’il n’en avait fur le baffin -, lors donc qu’il y eit appliqué de nouveau , fa furface inférieure eSti fubitement contrariée par le froid qu’il y trouve,, & s’y attache. C’efl pourquoi il faut, dit-il, attendre , dans ce cas, que le verre & le baffin ayent pris la même température, On remarque le même effet en travaillant un verre dans un appartement oh il y a du feu. Peut-être ces effets doivent-ils être attribués avec plus de raifon aux qualités attractives des verres échauffés. Mais quelle qü’en foit la caufe, nous apprenons par-là combien il faut mettre de délicateffe dans le travail des grands verres , & la néceffité de les travailler lentement & avec les plus grandes précautions.
  - 802. La méthode de travailler les verres avec de l’émeri, que nous venons, de décrire, eil celle. de Mr. Huyghens, Le P. Chérubin prefcritune autre matière : il veut qu’on prenne du iàble fk il choifit celui qui. provient d’une pierre à aiguifetr
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- - 6 il Traité b’ Optique.
  - réduite en poudre très-fine & tamifée. Mr. Cox en Angleterre ne fe fervait que de fable blanc ordinaire très-fin , ôtant peu à peu le fable avec une éponge mouillée àmefure qu’il devenait plus fin. Il avait même coutume de continuer ce travail jufqu’à ce que le fable devint aufîi fin * & qu’il en refiât aufîi peu fur le bafîin, qu’il était pofîible ; & très-fouvent il s’en fervait à polir les verres, fans employer aucune autre matière. J’ai vu moi-même j dit Mr. Molineux, Mr. Scarlet travailler & polir de cette manière un verre de feize pieds. Il appelle cette manière ficher le fable, parce qu’à mefure que le fable devient plus fin, il le mouille moins, pendant le dernier quart d’heure ( l’ouvrage durant près de deux heures ) il ne fhu-meèfe plus qu’avec fhaleine, & à la fin il ne l’humeèle plus du tout.
  - 803. Il paraît que l’on ne fe fert plus de cette méthode j peut-être le travail violent qu’elle exige à la fin de l’ouvrage en efi-il caufe j peut-être aufîi, & c’efi ce qui paraît plus vraifemblable, la difficulté de travailler & de polir régulièrement par cette méthode , à caufe delà preffion inégale & incertaine de la main, i’a-t-elle fait abandonner. S’il eft vrai que c’en foit la raifon, on pourrait, ce me femble, en rétablir l’ufage & la perfectionner en fe fervant de la perche de Mr. Huyghens* , ou en employant quelqu’autre moyen analogue. Au refie, quelque méthode qu’on fuive, on fera bien de s’attacher à adoucir le verre aufîi parfaitement qu’il efi pofîible, avant de travailler à le polir j car plus on l’adoucira, c’eft-à-dire, plus on en rendra la furface unie , moins on aura de peine à le polir ; avantage d’autant plus grand que ce travail efi non-feulement le plus difficile , mais encore efi celui où l’on rifque le plus de gâter tout ce qu’on a fait.
  - * 968. La perche de M.r Huyghens parait avoir été totalement abandonnée par les Artiftes dans le travail des verres. On a d’ailleurs reconnu l’utilité d’avoir deux baffins de même figure, l’un pour dégroffir, l’autre pour achever les verres. Car fi l’on veut, dit M.r l’Abbé Rochon , les dégroffir & les achever dans le même baffin , il eft bien difficile de leur donner une figure parfaite, à moins de paffer à ce travail un tems beaucoup plus confidérable que
  - celui qu’on y mettrait en fe fervant de deux baffins. Le baffin dans lequel on dé-, groffit eft ordinairement de fer , & on fe fert de grais pour ce travail : car dans le fer il faut employer du grais , &. de l’émeri, dans le cuivre. D’ailleurs on dégroffit beaucoup plus vite avec le grais : le baffin dans lequel on achevé le verre eft de cuivre.
  - 969. Le verre doitfe centrer fur le baffin à dégroffir. Après qu’il eft centré , oh y
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- - Livre III, Chap. I. 613
  - De la maniéré de polir les verres•
  - 804. Ayant ôté la petite plaque de cuivre, prenez, ditMr. Fig. 688; Huyghens, une ardoife ou un morceau de pierre bleue ou grife, d’un pouce d’épaiffeur, que vous arrondirez 8c que vous appla*
  - attache avec du maftic doux une molette faite d'un bouchon de liege. Les dimenflons de cette molette varient un peu fui-vant le diamètre des verres. Plufieurs Antilles la prennent d’un pouce de hauteur & de 10 lignes environ de diamètre , pour des verres qui ont depuis deux jufqu’à quatre pouces de largeur. Les molettes de liege doivent être préférées aux autres, parce que le liege étant élaflique & léger , elles n’ont point les défauts de celles de bois & de métal, dont les premières déforment le verre en fe déjettant, & les autres le font plier par leur pefanteur ; enforte que nos meilleurs Artiftes ne fe fervent que de liege. M.r de l’Etang qui eft fans contredit celui qui a fait jufqu’à préfent les meilleurs objeéiifs achromatiques , ne fe fert que de femblables molettes, & a inutilement tenté d’employer au travail des verres la perche dont fe fert Mr. Huyghens. C’efl aufh de cette manière que Mr. An-thaume a confinait fon excellent objeétif.
  - 97°. Quand le verre eft dégroffi , on l’adoucit enfuite dans le bafïin de cuivre, en fe fervant d’émeri fin : c’efl ici où fe trouve la plus grande difficulté. L’habitude &
  - 1 expérience peuvent feules indiquer toutes les précautions qu’il faut prendre.
  - 971. L’émeri dont on fe fert pour adoucir le verre , devant être de diiérens degrés de finefle , voici, ajoute Mr. l’Abbé Rochon , comme il doit être préparé. Faites-en broyer une très-grande quantité fur un plateau de fer avec une grofle molette d’acier ; tamifêz enfuite cet émeri afin d’en ôter les trop gros grains qu’on broyera de nouveau -, jettez cet émeri dans l’eau ; agitez enfuite l’eau pour que l’émeri fe mêle avec elle ; laiflez repofer le tout une demi-heure , & ôtez enfuite toute l’eau, fans la troubler le moins qu’il eft poffible , par le moyen d'un fyphon ou par tel autre expédient que vous jugerez convenable ; remettez de nouvelle eau & laiflez-la repofer auffi une demi-heure : fi
  - vous trouvez quelle foit encore teinte d’émeri, ôtez-la fans la troubler St en remettez de nouvelle , & continuez ainfi jufqu’à ce qu’enfin l’eau vous paraiflfe fenfi-blement claire ; alors vous ferez fur que le réfidü ne contient plus d’émeri trop fin. Vous pourrez jetter toute l’eau que vous aurez ôtée jufqu’alors , ne pouvant être d’aucun ufage , parce qu’elle contient un émeri trop fin.
  - Troublez enfuite cette eau fenfiblement claire , au fond de laquelle eft le réfidu, puis la laiflez repofer 15 minutes ; ôtez alors , par le moyen d’un fyphon, cette eau teinte d’émeri, fans la troubler, & mettez-la dans un vafe; remettez de l’eau & répétez la même opération ( obiervant de ne faire durer à chaque fois l’écoulement de l’eau , par le moyen du fyphon, que deux minutes au plus ) jufqu’à ce que l’eau que vous aurez laifïee repofer 15 minutes , ne foit plus fenfiblement teinte d’émeri.
  - 972. Laiflez enfuite repofer toute cette eau teinte d’émeri que vous avez retirée à chaque opération & que vous avez mife dans un vafe ; il fe formera au fond un dépôt d’émeri très-fin & très-égal qu’on appelle émeri de 15 minutes : ôtez l’eau & laiflez fécher le réfidu.
  - 973. Verfez de l’eau fur le premier réfidu , c’eft-à-dire fur celui d’où vous avez tiré votre émeri de 15 minutes; laiflez-la repofer 8 minutes ; ôtez cette eau teinte d’émeri, par le moyen du fyphon , & la mettez dans un vafe ; répétez l’opération comme pour l’émeri de 15 minutes , St vous aurez de l’émeri de 8 minutes.
  - 974. Répétez la même opération pour 4', 2' , 1', 30" , 15", 8";& vous aurez des émeris de différentes finefles , qui feront bien égaux ; ce qui eft un grand avantage, dit Mr. l’Abbé Rochon ; car autant qu’on le peut, il faut que l’émeri, par exemple , de 4 minutes , ne contienne pas de celui de 8 minutes & de 15 mi-, nutes : cela lui ferait perdre de fa bonté.
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  - tirez, en lui donnant un diamètre un peu plus petit que celui du verre , & faites à fon centre un trou d’un pouce de diamètre^ Prenez un morceau d’une ‘greffe étoffe de laine,. qu’on nomme de lafrife, qui fort bien de la meme épaiffeur par-tout ; taillez-le en cercle &' faites-y au milieu un trou auffi d’un pouce de diamètre. Faites chauffer l’ardoife êc le verre y. répandez enfuite légèrement & également fur fun &: l’autre, du ciment fait avec deux parties de réfine ou de poix dure & une de cire ; pofez l’étoffe fur l’ardoife & le verre fur l’étoffe, ayant laiffé au milieu du verre un efpace de la grandeur d’une piece de 24 f. fans ciment, & l’ayant noirci avec une chandelle. Prenez enfuite une piece de fer ou d’acier* creufe & de forme coniquer ayant une bafe d’un pouce de diamètre & autour de fa bafe un bord plat d’environ 2 pouces - de diamètre, la hauteur de ce cône étant exa&ement de l’épaiffeur de l’ardoife, de l’étoffe & du ciment auxquels le verre eff attaché. Le fommet de ce cône doit. paffer par le trou fait à l’ardoife & à l’étoffe -r enforte qu’étant cimenté à l’ardoife , il puiffe approcher du verre de l’épaiffeur dam cheveu, & donne perpendiculairement fur le centre de la furface inférieure du verre ; vous lui procurerez cette derniere difpofition , au moyen du verre circulaire décrit ci-deffus. Vous appliquerez, en poliffant, dans'le fommet de ce çone creux, l’extrémité inférieure de la perche : mais il eff bon de faire obferver que la colle de poiffon & une plaque de cuivre valent peut-être mieux que le ciment & l’ardoife. M.r Huyghens obferve auffi que l’angle du cône doit être d’environ 8 0 ou 90 degrés * & que le fommet de ce cône doit être affez bolide pour pouvoir être percé d’un petit trou, afin de recevoir la pointe de la perche, qui autrement aurait trop de liberté & s’échaperait de ce fommet. La raifon pour laquelle on fait une tache noire au milieu du verre , c’eff afin de découvrir par la lumière d’une bougie, réfléchie obliquement fur le verre, après l’avoir poli quelque tems, s’il eff parfaitement: clair & délivré d’une teinte de couleur pareille à celle des cendres.
  - 805. Avant de fe mettre à polir, il eff à propos d’étendre fur le baffin un morceau de linge fur lequel vous répandrez um peu de tripoli très-fin $ faites faire enfuite à votre verre 40 0m
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  - 50 tours fur ce linge. Cela enlevera fur-tout la rudeffie des tords du verre’qui, fans cela, pourraient ufertrop le fond du baffin dans lequel le verre doit principalement recevoir fon dernier poli. Si j’entends bien Mr. Huyghens, dit Mr. Molineux, cette toile doit alors être ôtée, & on doit enfuite commencer à polir le verre fur le baffin tout nud. Mais il faut d’abord préparer du tripoli très-fin & du vitriol bleu réduit en une poudre très-fine, & mêler enfuite quatre parties de tripoli avec une de vitriol : fix ou huit grains de ce mélange fuffifent pour un verre de 5 pouces de diamètre. Hume&ez cette poudre compofée avec huit ou dix gouttes de vinaigre clarifié, dans le milieu du baffin ; mêlez le tout & l’adoucifTez entièrement avec une très-petite molette -, ayez grand foin de l’étendre également & en une couche très-mince fur le baffin ou au moins fur une partie du milieu du baffin beaucoup plus grande que celle que vous voulez faire parcourir au verre en le poliffiant ; vous ferez pour cela ufage d’une de ces brodes dont fe fervent les Peintres. Cet enduit doit être très-mince, fans cependant l’être trop , autrement i! diminuerait trop en poliffiant, & le baffin ferait fujet à être fillonné & fa figure à être altérée ; enforte qu’il faut quelquefois mettre un nouvel enduit, lequel n’eft pas fx .aifé à étendre également que le premier. Il faut enfuite fécher parfaitement cet enduit, en le tenant fur un réchaud, & laiffier refroidir le baffin. Après cela, étendez également & en une couche très-mince fur le baffin ainfi préparé, d’autre tripoli réduit en poudre très-fine, après l’avoir bien lavé & enfuite fait fécher ; prenez alors votre brifoir & uniffez le tripoli bien également, puis prenez le verre que vous voulez polir & l’effiuyez avec foin avec un linge trempé dans de l’eau teinte légèrement de tripoli & de vitriol ; mettez-îe enfuite fur le baffin & faites-le aller & venir en ligne direêfe deux ou trois fois * après quoi ôtez-le & examinez file tripoli qui y eft attachéeffi également répandu fur toute fa furface ; s’il ne l’effi pas, c’effi une marque que le baffin ou le verre effi trop chaud ; alors il faut attendre un peu & enfuite effiayer de nouveau jufqu’à ce que vous trouviez que le verre prend le tripoli par-tout également. Vous pouvez alors vous mettre à polir fans rifquer beaucoup de gâter la figure du verre 5 ce qui dans l’autre cas
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  - arriverait infailliblement. Si le bafîin eft plus chaud que le verre* il touchera davantage le verre au milieu que vers la circonférence r parce que la furface du badin étant gonflée par la chaleur, deviendra trop plate. Si au contraire le verre eft plus, chaud que le badin, il portera davantage vers fa circonférence qu’à fon centre, parce que fa furface inférieure eft plus contrariée par la froideur du bafîin, que fa furface fupérieure.
  - 806. M.r Huyghens dit que fi l’on voulait polir à la main, le travail ferait très-confidérable, & que même on ne réuffîrait pas fî les verres avaient 5 à 6 pieds de foyer ; il paraît même croire qu’il eff abfolument néceffaire de preffer le verre avec une force extraordinaire : dans cette vueil a imaginé deux moyens d’augmenter la preflion à un degré fuffifant, qui confident , comme on le verra aux Articles 812, 813 * &c. dans fapplication d’un fort reffort qui preffe le centre du verre fur le poliffoir.
  - 807. La partie du travail des verres: qui confifte à leur donner le poli,. étant la plus difficile & la plus délicate, on s’y efl pris de diverfes manières pour y réufïin Mr. Newton, le P.. Chérubin, Mr. Huyghens & les Opticiens ordinaires ont tous fuivi des méthodes différentes. Mr. Newton efl le feul qui ne paraît point infiflerfur la nécefîité d’une forte preflion: Voici ce qu’il dit fur cefujet, page 121 de fon Traité d’Optique, Édit, françaife. J’ai perfectionné une fois confîdérablement fobjeélif d’une lunette de 14 pieds, fait par un Àrtifle de Londres, en le travaillant fur de la poix mêlée avec de la potée , fans appuyer deffus que d’une maniéré très-légere, de peur que la potée ne le fillonnân Savoir fi l’on pourrait polir par ce moyen-là les grands miroirs de verre pour les télefcopes catoptriques, c’efl ce que je n’ai point encore effayé $ mais foit qu’on s’y prenne de cette manière pour polir, foit qu’on fuive une méthode différente, on fera bien , félon moi , de mettre les verres en état d’être polis en les travaillant avec moins de violence que n’ont coutume de faire nos Artiffes de Londres. Car les verres preffés fi violemr ment , font fujets à fe courber un peu en les travaillant, ce qui doit certainement en gâter la figure.
  - 808. A l’égard de la méthode que Mr. Newton employait pour polir les verres 7 j’ignore s’il l’a décrite quelque part y mais quant à
  - celle:
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  - cèlle qu’il füivait pour polir les miroirs de métalon la trouve décrite dans fon Optique, en ces termes : Voulant polir un miroir de métal, je me fervis de deux baffins de cuivre, chacun de fix pouces de diamètre l’un convexe & l’autre concave > travaillés de manière qu’ils fe répondaient fort juffe l’un à l’autre ; je travaillai fur le baffin convexe le miroir concave de métal que je voulais polir, jufqu’à ce qu’il eût pris la forme du baffin convexe, & qu’il fut en état d’être poli ; je mis enfuite fur le baffin convexe une couche de poix très-mince, y faifant tomber la poix toute fondue & chauffant ce baffin pour que la poix fe confervât molle, pendant que je preffais ce baffin contre le concave que j’avais foin de mouiller pour que la poix fe répandît également fur toute lu furface du baffin convexe. Ainfî en travaillant beaucoup 7 je rendis cette poix auffi mince qu’une piece de cinq fols; & après- que le baffin convexe fût refroidi, je le travaillai encore pour Lui donner une figure auffi exaéle qu’il m’était poffible; ayant enfuite pris* de la potée que j’avais rafinée en la lavant & la dégageant par-là de fes parties les plus grofîieres', j’en jettai un peu fur la poix. & j:e la broyai , par le moyen du baffin concave, jufqu’à ce qu’elle eût ceffé de craqueter : après cela, je commençai à travailler vivement le miroir de métal fur la poix,, pendant deux ou trois minutes * en appuyant fortement deffus. Mettant enfuite de nouvelle potée fur la poix, je la broyai encore jufqu’à ce quelle ne craquetât plus r après quoi, je travaillai le miroir deffus comme auparavant ; & je répétai tout ce travail jufqu’à ce que le miroir fût entièrement polile travaillant la derniere fois de toute ma force pendant un eipace de tems affez confidérable & répendant fouvent mon fouffle fur la poix pour la conferver humide , fans y mettre de nouvelle potée. Je donnai à ce miroir deux pouces de largeur & environ un tiers de pouce d’épaiffeur pour l’empêcher de fe fauffer. J’avais deux, de ces miroirs de métal ; après les avoir polis-tous deux., j’effayai lequel, était, le meilleur & je travaillai l’autre encore pour voir fi je pourrais le rendre plus parfait que celui-là. C’efi: ainff que j’appris par plufieurs épreuves la manière^ de polir & que je parvins à faire les deux téiefcopes catop^ triques dont j’ai parlé,- Car L’art de polir s’apprendra beaucoup^
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  - mieux par la .pratiqueque par toutes les deforiptions que J’en pourrais donner. Avant de travailler le miroir fur la poix, j’avais toujours foin de travailler la potée for la poix avec le baffin de cuivre concave, jufqu’à ce quelle cédât de craqueter, parce que fi les petites parties de la potée ne font pas dilpofées par ce moyen à s’attacher fortement à la poix, il arrivera que roulant de tous côtés fous le miroir, elles le Pilonneront & y feront une infinité de petits creux..
  - 809. Quant à la méthode de polir du P. Chérubin, il paraît quelle confifte principalement en ce quil emploie d’abord le tripoli & enfuite la potée ; & même il paraît que ce qu’il approuvée le plus ed la potée foule. Il polit dans le même baffin qui lui a fervi à tailler fon verre , •& il décrit dans un très-grand détail diverfos manières de le faire. Il étend d’abord fur le baffin un morceau de cuir très-fin, de belle toile d’Hollande ou d’autre toile bien fine, de taffetas ou de fatin, par-tout d’une épailfour bien égale, qu’il tend fortement; il enduit enfuite cette for-face en partie , depuis un de fes bords jufqu’au bord oppofé, d’une légère couche de potée mouillée à la confiftance d’un fyrop épais, environ de la largeur du verre ou un peu plus, formant une bande qui pade par le centre du badin ; enfuite il unit la potée avec fon brifoir en lui faifant parcourir plufieurs fois cet enduit d’un bout à l’autre ; puis il fe met à travailler fon verre en le faifant aller & venir le long de cette bande de potée & le predant en même tems fortement , . obligeant, par cette preffiom , le cuir, toile &c. quoique déjà tendu, de toucher la furface du baffin : il prétend que par cette méthode il obtenait un excellent poli- Â chaque, tour , il tournait le verre un peu fur fon axe ; la molette quil employait dans ce travail était très-pefimte & beaucoup plus que celle dont il fo forvait d’ordinaire pour tailler fes verres ; &: il recommande de là prendre telle, comme étant très-utile dans ce travail : s’il lui fallait de nouvelle potée, il ne failhit aucune difficulté d’en mettre auffi fouvent qu’il était nécelfaire, ayant grand foin de l’unir avec le brifoir, avant d’y appliquer le verre.
  - 810. Je penfo que cette méthode, dit Mâr, Molineux, pourrait être perfemonnée en faifant ufage de la perche & du redort, foi-wmt la méthode de Mr. Huyghens., particulièrement: fi la .perche
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  - était armée à fon extrémité fupérieure d'une forte pointe fur laquelle, le reffort fûtappliqué,; la longueur de cette perche étant égale au rayon de la fphere du badin, & la pointe fur laquelle le reffort prefle, étant bien perpendiculairement au-deffus du centre du badin, & exaèfement au centre de fa fphere.
  - Su.. Le même Auteur donne encore une autre méthode pour polir dans le badin : la voici. Il prend une feuille de papier très-fin , & l' examinant avec la plus grande attention, il en ôte avec un bon canif toutes les parties grodieres , toutes les petites afpé-rités 5 puis il le trempe dans de l’eau bien nette, le met entre deux linges pour le fécher & le retire avant qu’il foit entièrement fecj & après avoir enduit le badin d’empoix ou de colle , audi légèrement qu’il eûpoflible , ilpofe le papier encore humide doucement defTus, le colle en commençant par un des bords» & allant par degrés jufqu’au bord oppofé, jufqu’à ce qu’il foit entièrement collé, ce qu’il fait lentement,, pour laider à l’air la, liberté de fortir totalement; enfuite pafiant dediis la peaume de la main, en commençant par le centre & allant tout autour jufqu’à la circonférence , il oblige de papier de s’attacher par-tout;. & il fait cela trois ou quatre fois pendant que le papier féche ,, pour faire fortir tout l’air ; il le laide enfuite finir de fécher de lui-même, & le revifite comme auparavant avec fon canif; puis il en ôte toutes les inégalités qui peuvent y être reliées & le polit avec un brifoir de verre très-rude, taillé grodierement dans, le même badin ; lorfque cela eft fait, il répand du tripoli fur ce papier & polit comme dans fa première méthode *.
  - * 975. La manière de polir a&uellement en ufage chez nos bons Attides, eft celle qui fuit. Quand le verre eft adouci, :oa colle un papier; fur le badin de- cette manière : on prend du papier de fer-pente de Hollande., le plus fin, le plus égal ôé le moins* gommé qu’il eft podible, on le coupe de la.grandeur du badin, on le trempe dans l’eau , & on l’effore avec Hne ierviette fine. ; on étend; avec un pinceau. une légère couche d’eau, gommée, puis on. applique le papier fur le badin, auquel on en lait prendre exa&ement la forme avec le verre même ; on laide en-fuite fécher le papier , quand il. eft. fec, en ôte; avec un bon canif les. petits gra-
  - viers qui peuvent s’y trouver ; puis on le frotte avec un verre, dont les bords feuls portent fur le badin , & qui ait un bifeau un peu rude : ce verre fait l’effet d’une lime fine, qui ôte les petites, inégalités du papier.
  - 976. Quand le badin eft ainfi préparé, on y applique une légère: couche de tripoli de Vénife qu’on répand également & auquel on ôte ce qu’il peut avoir de rude avec le brifoir ; on nettoie le verre avec du vinaigre dans lequel on a. fait diffou-dre du vitriol bleu ; & .on le frotte en prenant la molette avec les deux mains & le plus près du verre; qu’il eft pofli-ble., fanant aller le: verre en ligne.
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  - 812. Venons a&uellement à la defcription de la machine Fig. 693. dont nous avons parlé ci-defîus. C C repréfente une piece de bois carrée un peu plus longue que le diamètre du baffin, &
  - droite, d’une extrémité du baffin à Tau-f tre. On ne doit point mettre de nouveau tripoli, & la premier© couche doit fuffire pour polir un verre.
  - 977. Lorfque les verres font minces ou d’un grand diamètre , ils font fiqets à fe plier dans le travail , ce qui arrive fur-tout aux verres concaves. Pour éviter çet inconvénient, quelques Artiftes ont coutume de les doubler avee une ardoife & du plâtre. Mais je dois avertir, dit Mr, l’Abbé Rochon , que cette méthode ne vaut rien ; le plâtre en fe fé chant défigure totalement le verre. Voici une méthode qui n’a pas le même inconvénient : doublez votre verre avec un autre verre dont la figure réponde à'peu près à la benne , de manière quç fours bords feul$ fie touchent, fans que leurs centres portent ; & pour les attacher ainfi fervetw vous d’eau légèrement gommée.
  - 978. Si un des côtés d’un verre eft plan, il fe polit de la même manière que le côté courbe, ainfi il n’y a rien de particulier à dire fur ,çe fujçt ; nous devons feulement prévenir qu’jl eft très-difficile de rendre un verre parfaitement plan , à caute de l’extrême difficulté qu’on rencontre à donner une furfacç parfaitement plane aux plaques de cuivre ou de fer qui fervent à ce travail : d’où l’on voit qu’on doit abandonner totalement cette figure , pour les obje&ifs d’un foyer d’une longueur ' un peu çonfidérabfo.
  - 979. Outre les diverfes manières d’achever & de polir les verres , expofées dans ce Chapitre & dans les Notes précédentes, il en eft une autre que nous ne devons pas lai lier ignorer , fur-tout depuis qu’un grand Géomètre l’a jugée digne de fon attention. Cette méthode diftere de celles qu’on a vues , en ce que le baffin au lieu d’être immobile , a un mouvement de rotation autour de fon axe , & que la lentille au lieu d’être livrée à l’aéfion inégale & incertaine de la main , eft retenue en un endroit du baffin , au moyen d’un ftyle
  - appliqué à fon centre, autour duquel elle a la liberté de fe mouvoir ; enforte qu’auf-fi-tôt que le baffin vient à tourner, elle fe trouve obligée par l’impreffion qu’elle en reçoit, d’en faire autant autour de fon centre ; & comme çes deux mouvemens different , on voit qu’elle doit éprouver un frottement propre , foit à l’adoucir, foit à la polir. Comme dans çette méthode il n’y a rien qui dépende de la volonté de l’Ar-tiftç » que l’endroit du baffin où il arrête le verre, & que par conféquent elle donne plus de prife à la Géométrie que les précédentes , Mr. Ruler a cru devoir l’examiner ( Nouv. Mém. de Peters bourg , Tome VJJI ) & chercher à déterminer ce qui eft fiùfeeptibfo de l’être. Ne doutant nullement qu’on ne foit très-çurieux de connaître ce qu’il a fait fur ce fujet, nous croyons pouvoir l’inférer ici.
  - * 98e, Soit MNQ P ( Fig. 68ç ) un ba£ fin qu’on doit faire tourner horifontalement à l’aide d’un tour , autour de fon axe E, avec une certaine vîteffe. Soit AF B H la lentille qu’on veut adoucir ou polir, ferrée contre ce baffin par Je moyen d’un ftyle appliqué à fon centre Ç , de manière que le point C demeure toujours au même endroit du baffin , & que la lentille puiffe tourner librement autour. Si l’on imprime au baffin fon mouvement de rotation , la lentille fe mettra auffi-tôt à fe mouvoir autour du ftyle, & bientôt elle tournera uniformément ; & comme elle reçoit fon mouvement du baffin , elle tournera d’autant plus vite &. par conféquent fa furfaçe s’ufera d’autant plus promptement , toutes chofes égales d’ailleurs, que la vîteffe du baffin fera plus grande. La première chofe qui fe préfente à con-fidérer, eft donc la vîteffe du baffin.
  - 981. Repréfentons par u cette vîteffe rapportée à une certaine diftance fixe du centre E défignée par l’unité, enforte que la yîteffe d’un point quelconque R du baffin éloigné du centre E de la diftance RE = ^, foit = u £ , dont le carré exprime
  - la hauteur due à cct:e vîteffe , c’eft-à-
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- - L i v u e I IL Chap. I. 6i\ d’environ un pouce &: demi d’épaiffeur ; les deux extrémités € 6c C ayunt la forme qu’on leur voit dans la Figure, fervent de poignées pour les Ouvriers. Au milieu de cette piece de
  - dire , celle d’oh un corps devrait tomber pour acquérr cette vîteffe. Il eft évident que le mouvement du baffin eft entièrement déterminé par cette lettre u.
  - 982. Quant à de qui concerne la lentille ; il y a plufieurs chofes à confidé-rer outre la vîteffe de fon mouvement. D’abord, il faut avoir égard à fon diamètre A B que nous fuppoferons 2 a : en fécond lieu , il importe beaucoup à quelle diftance du centre E du baffin le centre C de la lentille foit retenu au moyen du ftyle : fuppolons cette diftance C E = b. Enfin , fi l’on veut juger de l’effet de l’attrition , il faut tenir compte de la force avec laquelle la lentille eft preffée contre le baffin , que nous fuppoferons égale au poids P. Gomme la furface entière de la lentille qui touche le baffin eft preffée avec cette force , fi l’on veut avoir celle avec laquelle une portion quelconque de cette furface eft preffée, tout fe réduira à chercher le rapport de cette partie à cette furface entière , puifque l’on fuppofe que la lentille a déjà la figure du badin, & qu’il ne s’agit que de l’adoucir ou de la polir.
  - 983. Il faut actuellement chercher le mouvement de la lentille qui, à caufe que fon centre eft fixe, ne peut être qu’un mouvement de rotation autour de ce centre , & qui tient la première place parmi les chofes que nous avons à trouver. On voit tout de fuite qu’à caufe du mouvement du baffin, qui fe fait dans le fens M N OP, ia lentille tourne dans le même fens AFBH. Repréfentons , comme nous avons fait pour le baffin , par v , la vî- ! teffe de ce mouvement rapportée à une diftance fixe défignée par l’unité ; enforte que la vîteffe d’un point quelconque R de la lentille éloigné du centre C ' de la diftance R C = x , foit = la direction du mouvement étant une droite Rk perpendiculaire à RC. On obfervera que, pour que le point C demeure toujours au même endroit, malgré l’effort que fait le baffin par foa mouyenient pour emporter
  - la lentille entière , il faut appliquer par le moyen du ftyle un effort oppofé à celui dq ' baffin, dont il faudra déterminer la quantité.
  - 984. Examinons maintenant l’attrition d’un point quelconque de la lentille, qui con-lifte dans le' mouvement de ce point par rapport au baffin , ou , u l’on veut, dans celui du point correfpondant du baffin relativement à la lentille : cet examen nous eft utile pour ce que nous avons à trouver. Si l’on ne confidere d’abord que l’attrition du centre C de la lentille, elle eft évidente. Gar comme , à caufe que E C = b , le point C du baffin fe meut avec une vîteffe — b u dans la direction C c perpendiculaire à E C, & que le j&ffiit C de la lentille eft eu repos, cette Vîteffe bu fera celle de l’attritioa,.laquelle eft par conféquent d’au-tant plus grande que le centre C de la lentille eft plus éloigné du centre E du baffin.
  - 9%. Quant à la vîteffe de l’attrition des autres points de la furface de la lentille , elle dépend non - feulement du mouvement du baffin , mais encore de celui de la lentille. Soit, comme ci-deffus , la diftance CR ( Fig. 690 ) d’un point quelconque R de la lentille au centre & l’angle AjC R — p. Soit menée Rk — v x , perpendiculaire à C R, repréfentant le mouvement du point R de la lentille, &; Rh — u{ , perpendiculaire à E R ~ £ , re-> préfentantle mouvement du point/? du baffin , contigu au point R de la lentille. Maintenant fi nous concevons que la lentille imprime au baffin un mouvement égal à v x , dans la direélion /CÆ'oppofée à Rk., il eft clair qu’ayant achevé le parallélogramme Rk'rh,ÔL mené la diagonale Rr ,1a. choie revient au mêpae que fi le point R de la lentillç étant en repos , le baffin fe mouvait au-deffous dans la direction R r avec la yîteffe Rr, qui par conféquent fera la vîteffe de Vattrition du point R de la len-fillq. P s’agit donç de trouver Rr & fa ffiuation.
  - ' 986. CE étant = b, on aura £ == V\ b1 -J— x2 + 2. b x cofi p ) j & ayant fait l’angle Ç ER — y , ou aura tang. j =3
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- - 6%Z T RAI T E ©’O P T I Q U E.
  - hoisi on -fixe une pointe de fer d’une longueur telle , que fi Foit pôle les furfaces inférieures des poignées C &L € fur» un plan > l’extrémité de eette pointe touchera ce plan. Cette pointe prefîe
  - fin; p
  - & fin. q
  - x Cm.p
  - b -+ x eof. p £
  - plus , l’angle C RE étant = p — q , . b fin. p
  - aura tang, {p — q ) — —
  - De
  - &
  - fm. (p — f)
  - b {in, p
  - k -f- b cof. p Dans le triangle
  - R k'r , on a R k! v x , r k’ — R h—
  - & l’angle R k'r = CRE — p — q y d’où l’©n .a Rr z=. j/(vva;*h-— 2 v ux [ cof. (p — q)’, mais £ cof (p — q ) =Z[X •+- b cof. p , donc R r = j/(vv
  - -V X U U{ £ — 2 K-V JC A' — ,2 b U V X Cof.
  - p)~ \/[bb u u -+* 2 bu (u. — v ) jc cof. J? H?* ( u — v )2 x x ].
  - 987. A l’égard de la fituation de Rr , on remarquera que le triangle R k'r donne k'r~— R r* +-Rkn — 2 Rr.Rk'.coLk'Rr
  - a> ' v cvi? Rr2-*i?A'2-A'r2
  - d ou 1 on a col. k'R r —-————-----—
  - . zRr. Rk1
  - __ — ( u — v ) x — bu eof. p f nus
  - {C R k' -+- k' R r), l’angle C R k1 étant droit;
  - & que fin. k'R r = -k'r' =
  - M Rr
  - =5 - cof ( Ci? A' *'»>).
  - Si donc l’on conçoit que Rr faffe par en haut un angle avec la droite CR ,
  - r „ (u — v) x-i-b ucoùp
  - on aura lin. C R r = —---—------------—
  - Rr
  - « r ^ ^ b « fin. p _ ,
  - & cof, C Rr — —------------— ; i? r étant =
  - i?r
  - \/\b.bu u -+- ibu{ u —v y x cof p -+• ( u
  - — v)aA-jc]: d’où l’on voit que fi AC R ~ p-z. o yRr îox-a. — bu -+- ( w— v),js, & l’angle C i? r droit ; & que fi de plus.x
  - — o, la vîteffe de l’attrition du centre C fera , comme auparavant, = b u.
  - 988. Tout fe réduit donc àpréfentà trouver le rapport de la vîteffe gyratoire v, de la lentille à la vîteffe gyratoire u du badin. ' Or., M.r Euler remarque qu’il fe. préfente pour cela deux moyens , l’un in dire â , tiré du principe de la moindre aéiion,
  - 1 autre direct, tiré des principes du mou-
  - vement. Selon le premier , le mouvement de la lentille doit être tel .que l’attrition. -totale foit la plus petite, poflible. Concevant donc en R un élément de la fur-face de la lentille qui, à caufe que la diftance C R z=: x Sc l’angle A C R — p ,. font variables fera exprimé par xdxdp ; & le multipliant, par la vîteffe Rr de l’at— trition, on aura la. quantité de l’attrition, de cet élément xdxdp ]/[bbuu-+- zbu ( u — v ) x cof. p -+-(.« — v y*x x ] dont. l’infégrale. , étendue à la, lentille, entière , enforte quelle en exprime l’attrition , doit être un minimum..
  - 9.89. Si l’on conçoit RC prolongée au-delà du centre C jufqu’à l’élément x d x dp.
  - ; fitué de l’autre, côté de la droite A B 9 la quantité de l’attrition de cet élément fera, à caufe que x ou cof. p devient négatif, xdxdp p/ [ .b b u. u — 2 bu (u — v) x cof p -h (u — v )2x x ]. Joignant ; enfemble . ces deux quantités., il eft évident que lafomme devient la plus petite poffible,. u l’on prend v = u ; ce qui étant également vrai de.tous les élémens ainfi oppofés il s’enfuit que. l’attrition de toute, la len-* tille fera la plus petite , li v = u , ou que: la lentille, fe, meuve, avec la même vîteffe que le baffin, enforte qu’ils faffent l’un &L l’autre leurs révolutions en tems , égaux.
  - 990. On parvient également.à la même: conclufion par la voie direéle.. L’expérience: apprenant que le frottement dépend de la. preffxon feule & que la vîteffe de l’attri-tion ne contribue ni à ,1’augmenter ni à le diminuer , l’élément de la furface de la, lentille xdx dfp en R , fera.follicité, fuivant la direélion R r , par une, force, proportionnelle à cet élément, à caufe que la preffion, eff égale par-tout. Suppofons donc que: cette force foit — F xdx dp : le moment de. cette foree par rapport au centre immobile C de la lentille fera, Fx dx dp. CRCm. C R r ~
  - F xdx dp.x[{u — v~) x + én eof /?] \/[b:b uu-\-2bu{u—v)xcof. p-\-(u—v)2x;xj: & le moment de la force avec laquelle.-l’élément oppofé , de l’autre côté du-centre C , eff pareillement follicité , fera
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  - fur le fomroet chi cône creux décrit câ-deffus. Pour augmenter cette preffion, on fe fert d’une efpece d’arc DED fait d’une planche de iàpim,; d’un deminpouce depaiïfeur & de cinq pieds
  - F te dx dp. x [ ( u— v ') x— bu cof. p~\ \/\bb u u—2 b u{u—v)x coi.p-+-{u—v)x a,]*
  - 991. Préfentement comme le mouvement' de la lentille eft fuppofé' déjà parvenu à 1-uniformité , il-faut que la fomtne entière de ees raomens fort nulle. Or, c’eft ce qui eft en effet, fi v — u ; car on voit que dans cette fuppofition la femme <le deux élémens quelconques oppofés fe trouve nulle.
  - 99a. Oh trouve encore la même chofe en intégrant à l’ordinaire. Gar ayant pofé v — u, le moment de la force qui folli-cite l’élément en R , — F x x d x dp cof. p , d’où l’on tire ÿ F x3dp cof. p , pour le moment de la force qui follicite le feéfeur élémentaire qui s’étend jufqu’en R , & j-Fa)dp cof. p , pour le moment de celle qui follicite le même fefteur s’étendant jufqu’au ! bord de la lentille. Prenant l’intégrale , ; on a j Fa3 fin. p , qui, en fuppofant p : 360°, exprime la fomme des momens des i forces qui follicitent les feéieurs dont la furface de là lentille eft compol'ée ; or cette ; quantité devient alors nulle , ce qui n’ar- : riverait pas ., fi v n’était pas égale à u. Une méthode eft donc confirmée par l’autre; j d’où M.r Euler conclut que le principe s de la moindre aélion étant évident par lui- : même, on ne peut douter que celui dans lequel on fuppofe que le frottement dé- ; pend de la preffion feule, ne foit exaéte-ment vrai.
  - 993. Ce que la théorie fait connaître Ra-
  - voir, que v zz: u , fe trouve confirmé par l’èx- ; périence.Mr. Euler a remarqué qu’en .quel- : qu’endrôit du baffin que là lentille fut re- i tenue , fes révolutions s’accordaiènt avec i la plus grande exaéïitüde avec celles du ; baffin, & à peine a-t-il pu obfèrver quel- • qu’inégalité au commencement même du ; mouvement. Bien plus , ayant tantôt : augmenté & tantôt diminué le mouve- j ment du baffin , il a obferve que là len- j tille fuivait là même inégalité., !
  - 994. Après avoir trouvé que la len- ; fille & le baffin tournent avec des vîteffes ! égales , Mr, Eulër paffe à la détermination
  - de la force à laquelle le ftyle appliqué au centre C de la lentille doit pouvoir réfifter, pour que ce centre refte immobile malgré le mouvement du baffin. Voici comme il y parvient, v étant.zz: u 3. R r fera zz: bu , ftn. C Rr=z cof. p & cof. CRr — — fin. y; enforte- que C R r z= 90° -+• p & k'Rr :zz p =z A C R. Or , à caufe du frottement , l’élément xdxdp de la furface de la lentille , en R , eft follicité fuivant R r par une force confiante ; & parce que la furface entière qui eft c a a , ( c défignant la demi-circonférence du cercle, dont le rayon eft 1 ), eft preflee avec la force P , cet élément eft" preffé avec une force zz
  - Pxdxdp . , . u 1 r
  - ----------L— , au tiers de laquelle le trot-
  - c a a
  - tement peut être cenfé égal. Mettons, pour plias de généralité-, n pour ce tiers, en-forte que l’élément dont nous parlons foit
  - follicité foivant Rr, par la force ESeAEJiE,
  - caa
  - qui fournira,fuivant la direction. CR, la force
  - jiPx dxdp ftn .p pu^Yan1; |a direction
  - caa
  - perpendiculaire, à CR, la force .......
  - n Px d x dp cof. p
  - 995. Mais par ce qu’on a fait voir ci-deffus, toutes ces forces perpendiculaires fe détruifent., enforte que le ftyle doit fup-porter toutes ces autres forces qui agiffent fuivant CR, & qu’on peut concevoir comme fi elles étaient appliquées fuivant cette, direction , au centre même de, la lentille. Décompofons chacune de ces forces en deux autres fuivant les directions fixes CA & Ce, la force fuivant C A fera
  - nPx dx dp fin. p cof p 0 , r r . -----------l------f------ ol la force fuivan.t
  - Ce,
  - n Px dxdp fin. p~ caa
  - -, Une. ire intégra-
  - tion de la force fufvant C^donne,apres avoir fait jc = a , -E— p dp fin. p coi p ==
  - 4 A
- p.623 - vue 694/825
- - 614 Traité dVO'p t i q u. e.
  - de long fur fept pouces de largeur au milieu* allant en diminuant de fon milieu à fes extrémités, où il ne forme prefque plus qu’une pointe. Cet arc eft attaché par le milieu f en E 9 au
  - P dp fin. zp , dont l’intégrale eft ~— P
  - ( i — cof. zp ). Si l’on fait p — 360% on voit que cette force fuivant C A s’évanouit. La force fuivant C c étant intégrée,
  - donne — Pdp fin,p2=z — P (p — j fin.
  - 2,c 4C
  - zp ), & ayant fuppofé p = 360° , cette force fuivant C c devient ^ n P.
  - 996. Le ftyle fupporte donc , à caufe du mouvement du baffinla force ^nP fuivant la direction C c ; ainfi , fi l’Artifte veut 'que le centre du verre, demeure toujours au même endroit * il faut qu’il op-pofe fans ceffe à cette force une réfiftance égale ; enforte que fi n = j , la force qu’il doit employer eft égale à la fixieme partie de la force entière P avec laquelle la lentille éft jprefîee contre le baffin..
  - 997. U y a cependant un cas , comme le remarque Mr. Euler , où il n’y aurait point de réfiftance à oppofer , c’eft celui où le centre de la lentille ferait preffé contre le centre même du baffin -, car alors la lentille ayant le même mouvement que le baffin, & n’y ayant par conféquent point de frottement , le ftyle ne fourient aucune force. Mais on voit, dit M J Euler , que lorfqu’il s’agit du frottement , il faut toujours admettre- une femblable exception , parce que le frottement étant toujours le même-, foit que le mouvement foit extrêmement lent ou extrêmement rapide , le mouvement venant à cefïer, le frottement ceffe comme fubitement.,
  - 998. La théorie & l’expérience nous apprenant que v ~ u , il s’enfuit que Rr == bu ; d’où fon voit que la lentille demeurant au même-endroit du baffin, tous fes points font ufés avec la même vîteffe-, & par conféquent font unis ou polis, avec une force égale ; avantage propre à ce méchanifme ,. &. qui le rend préférable aux autres , puisque dans ceux-là les points de la lentille; éprouvent tous une attrition . différente. On. voit dé plus que la vîteffe de l’attrition fuit le rapport de rintervalle E C — b, enforte que fi le centre. Ç de. la lentille
  - eft appliqué au centre E du baffin , il ri y aura point d’attrition , & qu’elle fera d’autant plus confidérable. que l’intervallè E C le fera davantage ; ainfi il eft nécelfaire de faire le baffin beaucoup plus grand que la lentille qu’on veut polir , ce que les Artiftes ne manquent jamais, de faire.
  - 999. On voit donc ici, dit M.r Euler, une grande différence, entre le frottement & l’attrition , qui foht deux chofes qu’on a coutume de confondre. Car le frottement eft toujours le même, quelle, que foit la vîteffe du mouvement. Mais l’attrition , & fon effet qui confifte. dans. I’ufure des fur-faces , dépendent principalement de la. vîteffe y d’où nous mefurons la quantité de cette attrition par fa. vîteffe multipliée; par la preffion. Si donc nous confidérons dans la furface de la lentille l’elément dR , comme la force avec laquelle- il eft
  - preffé contre le baffin eft=.'---- ,, & que-
  - c- a.a
  - fa vîteffe eft = B u , la quantité de fon. attri-
  - Æ PbudR r., . j
  - tion eft ------------On voit donc que
  - caa
  - la lentille-fera polie d’autant plus prompte^--. , PB u A .
  - ment que la quantité---------eft plus grart-
  - c a a
  - de r laquelle eft proportionnelle i°. à la. force P avec laquelle fa lentille eft 'greffée contre le. baffin. 2°. à la vîteffe avec laquelle le baiïïn tourne. 30. à l’intervallè E C —>b entre le centre de la lentille & celui du baffin. 40. enfin à là furface de la lentille réciproquement, enforte que plus la lentille eft grande, plus elle.s’àdou-cit ou fe polit lentement.
  - 1000. Après avoir confidéré l’attrition dé fa furface de la. lentille, Mr- Euler paffe à celle que le baffin éprouve en1 même tems : & l’on conçoit que ce nouvel examen eft abfolùment indifpenfable. Car lé frottement des deux fùrfaces eft réciproque, & il fe détache, par conféquent de l’une & dé L’autre dès particules brifées enforte que fi la furface du baffin. n’èft pas ufée par-tout également , fa figure, s’altérer^ 6c le verre prendra néceffairement
  - plancher
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- - L I V RE I II. C H A P. I. 62"5
  - plancher par %ne vis ou par un clou, & eil courÎ3e par une corde FIIF à laquelle deux autres font attachées en / & /, l’intervalle //étant de la longueur de la pieee de bois CC.
  - une forme différente de celle qu’on veut lui donner. On voit donc combien il eft néceffaire de rechercher exaélement l’attri-tion du baffin même.
  - iooi. Or , d’abord il eff clair' que tous les points du baffin également éloignés de fon centre , font ufés également à chaque révolution. Confidérons donc , dit Mr. Euler, un point quelconque G ( Fig. 69.1 ) du baffin éloigné du centre E de ce baffin, de l’intervalle EGtrry, qui dans une. révolution eft ufé tant qu’il décrit l’angle LE1. Comme donc l’attrition momentanée eft =
  - ----—, l’attrition entière de ce .point, pen-
  - dant une révolution entière ang. LEI
  - r Pbu
  - fera =------
  - eau
  - 360°
  - puifque la quantité, d’at-
  - trition du point G de la lentille eft ex-, , . Pbu
  - primée pour une révolution par
  - c au
  - 1002. Maintenant comme € I — C A a, EC — b,EL — EL — y , on aura
  - yy — **
  - cof. G El —
  - bb
  - ainft ,
  - %by
  - comme c — iBo° , l’attrition du point G du baffin , pendant une révolution, fera — Pbu ___________’ __r b b— aa-i-yy
  - X ang. cof.
  - ex-
  - ccau 2.by
  - preffion qui ne peut être que pour les points du.baffin, dont la diftance. au. centre E eft contenue entre les limites AE — b -4- a &CB E z=e b — a, parce que dans l’une & l’autre limites & en dehors d’elles , l’attrition s’évanouit. On obfervera que ft le centre C de la lentille eft affez près du centre E du baffin pour que le point B tombe de l’autre coté de 2?.,. enforte que EB foit alors — a — b, tout l’efpace circulaire du baffin autour du centre E , dont le rayon eft a— b , fouffrira. une. attrition continuelle & égale à celle de la lentille.. Car fi y = a — b , on aura
  - -ang.cof.
  - b b — au~\~yy __
  - xby.
  - ang. cof. -r-
  - 1 = 1800 = c. Si le baffin tout entier fouffrait une attrition pareille, il n’y aurait point à craindre que fa figure vînt à s’altérer.
  - 1003. Mais comme l’efpace annulaire du baflin qui s’applique-à- la lentille eft le feul qui s’ufe tant que. la lentille eft retenue au même endroit, il eft la feule partie du baffin dont la figure foit altérée ; & comme elle ne l’eft pas par-tout également , on conçoit que fa fphéricité doit fouffrir un changement confidérable & qu’en conféquence la lentille recevra une forme très-différente de celle, qu’on veut lui donner. Les Artiftes , il eft vrai, tâchent de prévenir cet inconvénient, tantôt en rapprochant la lentille plus près du centre du baffin, tantôt en l’éloignant davantage; mais ils ne le préviennent qu’en partie ; parce que l’attrition eft beaucoup plus petite vers les bords que vers le centre , en-forte que le baffin n’eft point ufé également' par-tout, & perd encore fa figure.
  - 1004. Ce qu’il y a.de. mieux à faire/, fuivant Mr. Euler, pour rendre l’attrition du baffin égale par-tout, c’eft d’y appliquer , outre la lentille un morceau de verre, dont. la figure &. la preffion foient. telles que chaque point du baffin éprouve la même attrition, tant de la part de la lentille que .de celle du .morceau de verre. Il s’agit donc de trouver la. figure de ce verre. Pour avoir la plus fimple, fuppo— fons , dit Mr. Euler , que 1’intervalle BE { Fig. 6,92 ),s’évanouiffe , ou que E C — b
  - — CB— a , & que le rayon du baffin E M foit égal au diamètre de la lentille ; ce, qui eft , comme l’on voit, très permis , puifque la. lentille devant être toujours au, même endroit du baffin, il ferait fuperflu de faire le baffin plus grand. Soit donc E O f h la figure cherchée de ce morceau de verre , lequel doit être retenu conftam-ment au, même endroit du baffin ; foit Ja< force avec laquelle il eft preftè contre le baffin , égale au poids Q , & foit fa furface.
  - — e e \ & parce qu’il importe peu en quel endroit du baffin il foit appliqué , fiippc— fons-le.. dans la utnaticn N E H K F.
  - K kkic
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- - «&aætS:
  - %. <%dl as»
  - il
  - &îm©>iS(
  - h- dd M lteffiifflte #
  - Ékfeaæ&i <&» cema® M Sé ITisæt^vaik -QE
  - ans. coJf.
  - tffls®
  - P»
  - &.&&
  - - x SG. La vltelle
  - 2 a ccay
  - des mêmes points G, en décrivant Lare K S fous le morceau de verre * étant u y 9 & la preilion fur chaque point du baftin qui vient à fe trouver fous ce verre* étant comme
  - — , la quantité de l’attrition que fouffrent ? e '
  - es points G de la part dans une révolution,
  - les points G de la part de ce verre , eft Quy -K S
  - X
  - Q u
  - zcy
  - X K S ,y où a c y défigne la
  - 2 c e e
  - circonférence du cercle entier dont 2 y -eft le diamètre. Puis donc que chaque point du badin doit éprouver une attrition égale de la part de la lentille & du morceau de verre , .il faut que la femme des ex-preffions .que nous venons de trouver,
  - ——— x I G -i----------x K,S, foit
  - ccay %cee '
  - .une quantité confiante pour laquelle Mr.
  - Euler prend ^ U- x —- , qui , ayant mené c c a 2
  - E N perpendiculaire à EM9 .devient
  - S~— x GK$ , à .caufe que l’arc G S ccay
  - 2
  - Pu c c a y
  - y ; enforte qu’on aura cette équation
  - x IG
  - 0.“
  - 2 cee
  - x KS
  - Pu
  - X G K S , qui fe réduit à celle-ci
  - ccay
  - Q
  - 2. c e
  - X KS
  - P
  - x is.
  - 1006. L’arc K S fera donc égal à
  - 2 P e c
  - CsScil VÆ
  - vat 1k vssik „ & <fâe;
  - ' ®if®r
  - Lèguent filément JE S x dy <de la Lwfiajae NEHKE, = dy. ang. fin. X
  - dont l’intégrale eft e - £ y. ang. fin»
  - ——*- i/(4aa — yy ) — 2 *•]•» ftui«ea
  - 2<i : -
  - 2. p£ £
  - faifànt y .:== 2 a, devient ——— ( c — 2 ) J Oc
  - qui exprime la furface entière NE H KF 6c par conféquent z= e e ; ce qui ne peut donner la furface même e e , mais- fera connaître le poids Q que l’on trouvera
  - égal à
  - 2 P Çc — 2 )
  - j enforte que fi l’oa
  - fait c — X. ou — on aura Q ~ 7 i»3
  - -dL p ou ^L. P. Ainfi on .connaît la force
  - « 3J5
  - avec laquelle le morceau de verre doit, être prefle contre le badin.
  - 1007. Voyons actuellement comment Mr. Euler trouve quelle doit être la figure de ce morceau de verre. Ayant trouvé
  - 2 Pe e . e e ,
  - ——-----.=--------on aura cette équation
  - <^c c — 2
  - K S 2= —:— -------- x IS , où il eft per-
  - te—2)<zy^
  - mis de prendre ee k volonté. Faifons donc ee — [c — 2) aa y afin que l’aire du morceau de verre foit à celle de la lentille comme c — 2 eft à c ou comme 4
  - eft à u , 6c que XS = — x IS. Mais
  - y
  - ayant décrit, par le centre G de la lentille , le quart de cercle CHX que la droite EI coupe en T, on a TX =
  - ~ISy donc K S — par-tout JJ. Pre~f
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- - IL l -w £ II I. C n A £. f. Bzj
  - trou fait dans l’autre poignée en C , & va enfuite fe rouler autour d’une cheville cylindrique G, qui traverfe une mâchoire de bois, au fond de laquelle l’autre corde eft attachée. De cette manière, pour courber Tare DD autant qu’on le juge à propos , il ne s’agit que de tourner la cheville G. Le baffin A eft placé fur une forte planche carrée , attachée par un bout à la table O, & Soutenue à l’autre bout par un montant P. Alors l’Ouvrier s’alïied, & prenant les poignées C, C, il fait aller & 'venir le verre B fur le baffin. A , avec une vîtéfte modérée ; au bout de 20 ou 24 tours & retours, il tourne le verre un peu Tur fon axe, le retravaille enfuite, & au bout d’un pareil nombre de tours & retours, le retourne encore un peu , & toujours de même jufqu’à ce qu’il foit poli entièrement : ce qui n’arrive qu’après deux ou trois heures de travail. Cette méthode eft très-fatigante Sc très-ennuyeufe, parce que le verre étant fortement preiïé, ne fe meut que difficilement y ce qui m’a engagé à y faire les changemens fuivans.
  - 813. Au heu de l’arc DD, j’ai imaginé un autre reftbrt, en Fig. clouant folidement deux planches de fapin a'b'a'c', par deux de leurs extrémités taillées en bizeau du côté où elles fe touchaient, auxquelles je faifais faire un angle aigu b'ci'c'- Une de ces planches ainft jointes était placée fur le plancher , fous la table à polir, les extrémités b ,c' étant fous le milieu du baffin A • de forte qu’elles étaient tout-à-fait hors dû paftage de l’Ouvrier , qui auparavant était un peu gêné par les extrémités de l’arc DD.
  - Les planches étaient, à leur extrémité a,;, de 8 à 10 pouces de large, & delà allaient en diminuant jufqu’à leurs autres extrémités b', c'y où elles Unifiaient prefquen pointe. La planche a'd
  - -nant donc farc K S égal à l’arc X T, ïefpace compris entre la courbe E H KF & le rayon E N donnera la figure du morceau de verte ENFKHE , ou EOfkhE { en le fuppofant dans fine fituation où il ne nuife point à la lentille ) , lequel étant preffé contre le baffin avec une force Q =
  - i- P, produira l’effet qui eft néceffaire sa
  - pour que la figure du baffin. ne foufire point d’altération.
  - ntcioffi Mr. 'Euler "finit par faire' obfèrver
  - K.kkk.i|
  - que ce moyen cle conierver la hgure du baffin ne peut être mis en ufage , à moins que- le bord de la lentille n’aille jufqu’au centre du baffin ; car fi ce centre n’éprouve point de frottement de la part de la lentille , comme alors il n’en éprouve point non plus de la part du morceau de verre, il n’ëft point ufé & par conféquent on ne peut empêcher que la figure du baffin ne. s’altéré : c’eff ce qui eft caufe , dit Mr. Euler, que j’ai fuppofé que la lentille allait; jufqu’au centre ou baffin.
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- - 6iS Traité d’O p t i q_ v e.
  - étant fur le plancher, l’extrémité b' de la planche fupérieure était tirée en embas par une corde b'dp, qui paftait fur une poulie d, attachée au plancher, & enfuite était roulée fur une forte cheville f!, qui tournait dans un trou fait au plancher. Sous l’extrémité d de la planche a'd était fixé, par fon milieu à cette planche , un fort bâton d'dd!, à chaque bout d’, d' duquel étaient attachées des cordes qui paf-faient fur la piece de bois CC, comme dans la première machine ; ce bâton était un peu foulevé pendant qu’on polif-fait, & par conféquent les cordes d,C9 d'C avaient allez de longueur pour donner à la piece de bois CC la liberté de fe mouvoir. Il y avait aux extrémités des planches, en a', deux chevilles de fer t', d qui paflaient au travers & étaient vilfées dans le plancher; les têtes de ces chevilles demeuraient élevées au-deftus des planches, pour lailfer à ces planches la liberté de s’élever lorfque la corde b'dp' était tendue.
  - Fig-693. 814. Pour qu’on puifte faire aller & venir le verre plus faci-
  - lement, j’ai fait l’addition fuivante à la première machine. M eft un étrier de bois ou de fer dans lequel la piece de bois CÇ pafîe librement; à un des côtés de cet étrier M, eft jointe, par le moyen d’une cheville de fer , une planche LL, épailfe d’un demi-pouce, longue de trois fois le demi-diametre du -balîin, & ayant fa furface inférieure de la largeur de la piece AB, c’ell-à-dire, de deux pouces & demi ; cette planche LL doit aller venir fur une piece de bois H fixée folidement fur la table O , dont l’épaiueur doit être telle que la planche LL puiffe être d’un pouce plus élevée que la furface du balîin A. Les crochets de bois en P’ & les chevilles en S1 maintiennent le mouvement de la planche dans la même direêlion. Sur cette planche , au-delfus du milieu de la piece de bois H, eft un rouleau de bois d’un pouce & demi environ de diamètre, fai-fant des angles droits avec cette planche, & ayant un fort axe de fer qui tourne dans des trous faits dans des plaques de fer fixées aux deux bouts de la piece de bois H ; ce rouleau ou cylindre eft percé de deux trous plus larges par un de leurs orifices que par l’autre, pour recevoir deux fortes cordes qui ont un nœud à l’üne de leurs extrémités , lefquelles doivent y être paffées de manière que lorfqu’on viendra à les tendre, ces
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- - Livre II ï. Ce a p. I. 6 29
  - nœuds fe logent dans les trous par l’endroit où ils font plus larges. Chaque corde fait plufîeurs tours autoyr du cylindre ; après quoi l’extrémité de Fune va s’attacher folidement au bout de la planche LL qui joint l’étrier M, & l’extrémité de l’autre fe roule autour d’une cheville JV, au moyen de laquelle on roidit ces cordes, en la tournant, autant qu’on le veut. Il y a à une extrémité de l’axe du cylindre une efpece de bras Q qui, en le faifànt tourner alternativement en fens oppofés, fait aller & venir la planche LL Sl le verre qui y eft attaché, & lui fait parcourir autant d’efpace qu’il eft nécefîaire pour -qu’en allant de venant il y ait un tiers de fon diamètre qui forte les bords du baflin. La pointe qui eft au milieu de la piece CC prefîe le verre un peu obliquement, à caufe que cette piece entre dans l’étrier M avec quelque liberté , afin que le verre puifîe pafîer fur le baïïln fans trémouffement. Néanmoins l’inclinaifon de cette pointe doit être très-petite, & on peut l’augmenter ou la diminuer facilement en plufieurs manières. Il faut attacher deux chevilles à la furface inférieure de la planche LL pour déterminer la longueur de chaque allée & de chaque retour ; le baflin A, ou plutôt la pierre à laquelle il eft cimenté , eft retenue folidement, au moyen d’un coin , entre la piece de bois -H & une forte cheville fituée de l’autre côté de la pierre ; l’Ouvrier s’aflied fur un efeabeau , & lorfqu’il eft fatigué d’une main à tourner le cylindre, il fe fert de... l’autre, & par con-féquent il fe fatigue moins vite qu’avec la première machine, qui exige non-feulement les deux mains à la fois, mais encore le mouvement de tout le corps. Quelque tems après je fis ajoûter un autre bras QaJ plus long, pour pouvoir employer les deux mains à la fois.
  - 815. Après avoir fait aller & venir le verre 20 ou 24 fois , il eft nécefîaire de lui donner un petit tour fur fon axe, & après l’avoir fait aller & venir de nouveau un pareil nombre de fois, lui en donner encore un femblable & toujours de même; ce qui fe fait aifément en prenant d’une main l’ardoife qui eft attachée' au verre, tandis que de l’autre on continue le mouvement par lequel on le polit. Il faut aufli mouvoir un peu le baflin , après avoir fait aller & venir le verre 25 ou 30 fois,
  - à chaqu’autre nombre de tours pareil à celui-là , en le tirant
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- - de 3a valeur. d’une ligne vers la partie que le verre en a amidonné, & le remettant à fa'place après autant de tours & de retours. Au commencement-dû travail * le tripoli fe rariiafFèra en? petits pelotons en-quelques endroits du bafîin, mais il ne tardera pas à ffe difperfer alors da iurfaee du badin deviendra parfaitement Unie.,
  - Si le tripoli ne paraît pas Rattacher par-tout également au verre, il faut chauffer le baffln jufquu ce qu’on apperçoive que la couche de tripoli n’eft pas tout-à-fait aufîi froide que les autres parties du badin -, alors refrottez le badin de tripoli tk. preffez le verre avec la main fur le badin , pour voir fi le tripoli s’y attache également par-tout : fi cela eû x continuez de polir. Mais fi l’on fe fert de vitriol au lieu de verd de gris , on ne fe trouve plus obligé de chauffer le badin , parce que ces enduits touchent toujours les verres comme ils le doivent * & s’attachent mieux que les autres. Il faut alors frotter l’enduit: de tripoli , fans chauffer le badin afin que l’enduit fe conferve mieux dans fon entier & que le verre puiffe le toucher plus parfaitement ; ce qui. doit toujours être répété -après avoir fait aller & venir le verre , en poliffant, 200 ou 400 fois.. Il faut audi ôter le verre du baffin au bout de 200 -tours & retours , pour voir s’il eff poli , en tirant le vérou L qui joint l’étrier M & la. planche LL, & en ôtant la pièce de bois CC.
  - S16. Pour éviter la peine de compter les tours, il y a une roue de bois XJV de fept à huit pouces de diamètre, placée à plat contre une planche attachée à une muraille. Cette roue tourne facilement far fon axe &: a 24 dents pareilles à celles d’une foie, qui font pouffées par un fil d’archal TYX, en cette manière ; le £1 d’archal tourne auteur du centre Y, &
  - pendant qu’une de fes extrémités elt tirée par la corde TV attachée au bout de la planche LL , fa partie YX repouffe un long reffort RS attaché à la planche *en R -, ce reffort preffant le £1, en S , fait plier un peu la partie YX enfo'rte que la pointe Xtombe, en retournant s’appliquer a la roue, un peu plus bas ( la corde TV à tant lâchée ) & rencontre la dent voifine qu’il pouffe comme il avait pouffé la première. Il y a un crochet a reffort en IV cph arrête la roue, après chaque tour & retour. Enfin il y a une cheville fixée en Z dans la. circonférence de la -roue, qui, en
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- - la 'ffiSWfiC,. & coanre.,
  - veinnar œwké II ne iâmdt pas
  - L i t i e îlt C m
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  - Lorfque le verre aura été £uffifamment poli, on chauffera la pierre ? l’étoffe & le ciment jüfqu’à ce que le ciment devienne affez mol pour qu’on puiffe en féparer le verre en le tirant de côté; enfuite on ôtera Je ciment qui refte fur le verre avec un morceau d’étoffe chaud, trempé dans de l’huile ou du fuif, & en dernier lieu avec des morceaux d’étoffe plus propres. Si après cela il ne paraît pas parfaitement poli ( car ©n y eff fouverît trompé ), il faut le retravailler après l’avoir collé contre l’ardoife comme auparavant. On peut aufli mettre un nouvel enduit fur le badin, di celui qui a fervi eff gâté , pourvu que dans f intervalle- on ny ait pas poli d’autre verreon peut laver le baffiîi avec du vinaigre pour en ôter entièrement l’enduit qui a fervi**
  - * 1009. Comme on ne parle point dans •ce Chapitre de ce que le travail des oculaires peut avoir de particulier, voici ce que M/ l’Abbé Rochon a bien voulu nous .communiquer pour y Suppléer. Ces verres fe font ordinairement au tour & fe poliffent de même:; pour coller le papier , on le découpe en fufeau dont le fommet fe met .au centre du badin & la bafe à la circonférence : quand ils font fort petits , on fait.chauffer le baffin, on y met du maffic qu’on répand également, on y applique enfuite du taffetas bien égal, puis avec l’oculaire qu’on mouille;, on fait prendre au taffetas la forme du baffin, & on polit ' l’oculaire avec du tripoli ou de la potée & de l’eau.
  - 1010. On a dû fentir en rêfléchiffant jfùr certains Articles de ce Chapitre , combien les verres d’un long foyer font difficiles à tailler. L’utilité dont font ces verres a fait fouvent penfer aux moyens de furraonter «cette difficulté ; &-ce n’eft qu’après un grand nombre de tentatives inffuélùeufes que quelques-uns y ont réuffi.: Entre ceux dont les efforts ont été couronnés de fuccès ^ Borelli mérite d’être diffingué. On -voit dans le Journal desÿ Savans de 1676 qu’il avait trouvé une méthode de tailler les verres du plus long foyer , très-fûre êc très-aifée à pratiquer , & qu’il affinait ne lui avoir jamais manqué. Il était •‘parvenu à faire par cett-e méthode un -verre ‘de aoopieik
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- - 63* T R A I T É d’O P TIQUE.
  - Enfin, il faut toujours avoir foin de choiflr les morceaux de verre les plus clairs & les plus épais, afin d’éviter un grand nombre de difficultés qui proviennent de la preffion inégale en poliffant.
  - 4e foyer , également convexe des deux côtés, qui avait toute la perfection qu’on peut defirer. Malheureufement la mort l’enleva avant d’avoir fait connaître là méthode , qu’il s’était propofé de tenir cachée pendant quelque tems , & dont il fe contenta de renfermer l’efTentiel dans le chiffre: fuivant que nous mettons ici en faveur de ceux que le defir d’être utiles
  - rendrait affez intrépides pour tenter d’en dé-viner le fens :
  - Poodex^oku a. Irrn o f x d ht k g h q r e.i m er o, r d £ / c n l. x o. q s i a t g i £ hfefi lo kckxmkb eftsi cfgks a a s~ e n ffl q^htkoskb^xkaroereo r q a h d u. s gf n n gf x u eflf o f x o l a udploefla dppodoaifdfaf u t a f h c x.
  - CHAPITRE IL
  - De la manière de fondre , tailler & polir les miroirs
  - des télefcopes.
  - O N fe fouviendra que tout ce qui efl renfermé dans ce Chapitre, efl en partie de M.r Molineux & en. partie de M.r Halley.
  - 818. Ayant déterminé quelle doit être Ja longueur de l’inflru-ment qu’on veut contraire , & par conféquent quel diamètre il faut donner au grand miroir, le faifant d’un pouce plus grand que l’ouverture de la table, à caufe que les bords font fujets à prendre une fauffe figure y prenez un compas à verge & décrivez d’un rayon égal au double de la longueur de l’inffru-ment, un arc fur deux plaques minces de cuivre bien battu, un peu plus épaiffes qu’une piece de- 24 fols, larges d’un pouce & demi environ , & dont la longueur foit au diamètre du miroir comme 3 à 2 y découpez , à la lime , un arc concave dans l’une , & dans l’autre un arc convexe ; & pour leur donner la derniere perfeéfion., frottez-les l’un contre l’autre avec de l’émeri,.
  - 819. Lorfque les calibres font achevés , faites tourner un. morceau de bois plus large de deux dixièmes de pouce que le miroir que vous voulez conflruire , & un peu plus épais. Dans quelque cas que ce foit, il ne doit jamais être d’une épaiffeur
  - moindre
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- - *£.9 " '3bvd ’ TA I '• M ' vnfydQ
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- - Livre I I L G h a p. I I. 633,
  - moindre que les deux dixièmes . d’un pouce ; & pour des miroirs de 6, 8 , 10 pouces de large ,; il doit avoir au moins trois ou-quatre dixièmes de pouce quand il efi achevé. Ce morceau de bois étant tourné, prenez de l’étain commun & mêlez-le avec environ un dixième de régule d’antimoine, & faites fondre, fur-ce modèle , un modèle de cet étain qui fera confidérablement plus dur que l’étain commun j faites tourner ce modèle d’étain,. en recommandant d’en vérifier la courbure avec vos calibres : ce modèle vous fervira pour fondre vos miroirs. Il faut avoir foin que lorfqu’il. efi: tourné,, il foit au moins d’un vingtième de pouce plus épais & environ d’un dixième de pouce plus large-que le miroir que l’on veut fondre.
  - 8ro. Expliquons maintenant la manière de faire les moules' pour fondre les modèles d’étain & les miroirs.- Les chaffis doivent , pour le mieux,, être de fer- & au moins de deux pouces* plus larges par-tout, que le miroir qu’on veut fondre il doit y avoir dans chacun, au moins un pouce d’épaiffeur de fable j on-pourra prendre de celui dont les Fondeurs fe fervent ordinairement, ou de. tel autre, qu’on voudra, pourvu qu’il contienne Un peu de glaife.*. Il doit être mouillé aufïi peu qu’il efi: pofîible 3
  - * ion. Si le fable était trop fec5 c’eft-à-dire, ne contenait pas un peu de glaife , il ne pourrait pas retenir la forme des modèles. Celui dont les Fondeurs de Paris fe fervent, vient de Eontenaj-aux-Rofes, Village près de Paris.
  - 1012. Après que Te fable du premier chaffis eft bien battu , ce qui fe fait avec un maillet de bois-, on place deffus le modèle de bois ou d’étain ; on le fait entrer à moitié de fon épaifîeur, obfervant, avant de po-fer 1e- modèle , de poncer le fable du chaffis avec de la pouffiere • de charbon contenue dans un fac de toile , au travers de laquelle. on la fait paffer ; on emploie cette pouffiere pour retirer plus facile-^ ment les modèles ,, quand le' moule' eft entièrement fait.
  - Après avoir placé le modèle " dans le fable du premier chaffis, on.place le fécond chaffis qui a trois chevilles, que l’on fait, entrer dans les trous correfpondans du premier ; ces chevilles fervent de repaires pour queies creux des deux parties du moule
  - fe prèfentent vis-à-vis l’un de l’autre ; le' chaffis étant placé , on ponce- avec de la' pouffiere de charbon" dont on vient de* parler , le modèle & le fable du premier-chaffis;' on fouffle enfuite avec un fou fil et fur le moule & le rnodele , pour faire voler “toutes les*parties'du-charbon qui ne'; fe font point attachées au moule & au modèle où l’on a fait aboutir dès verges -cylindriques de laiton ou de fer , qui doivent former les jets & les évents après-qu’elles font retirées.
  - Tout cela étant fait, on met un'peu dé fable fur le -modèle que l’on bat légèrement avec un cylindre de bois, d’urt pouce de diamètre & de 4 ou 5 pouces de long , pour lui faire prendre la- forme du modèle; fur ce premier fable on en met d’autre jufqu’à ce que le chaffis foit -rempli ; on Te bat enfuite avec le maillet afin qu’il prenne bien la forme du mo>-dele & des jets ; alors le moule eft achevé.'
  - Pour retirer le modelé qui occupe lax place que le métal doit remplir, on levé-
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  - & bien battu, fans cependant l’être trop. Il faut pratiquer plusieurs jets ou canaux dans la partie fupérieure du moule, pour couler le métal ; autrement les pores qui naiffent dans je métal, ne feront pas difperfés auffî également par toute la furface du miroir qu’ils doivent l’être, ces pores tombant généralement près des jets. On fera fécher le modèle au foleil pendant quelques heures, ou près d’un feu modéré , autrement il fe déjettera & donnera au miroir une fauffe courbure. Car outre que cela évite la peine de le courber, il vaut mieux, pour piufieurs raifons, que le miroir foit fondu dans fa vraie forme ; & c’efl à caufe de cela que le modèle d’étain eft préférable à celui de bois.
  - le chaffis qui a les chevilles , ce qui répare le moule en deux & laiffe le modèle à découvert ; alors on le retire du chaffis où il eft refté , après quoi on n’a plus qu’à laiffer lécher le moule. ( Si vous voulez tout le détail nécejfaire pour vous mettre parfaitement au fait de ce travail, voye^ VEncyclopédie à l’ArticleTondeur .en fable d’où ceci efl extrait ).
  - 1013. Nous trouvons clans le Traité de la conftruélion & des ufages des inftrumens de Mathématiques , par Mr. Bion * une autre méthode de faire les moules , qu’il décrit de la manière fuivante. -Choififfez dans une fablonniere ..deux pierres d’une grandeur convenable ; creufez grolîxerement dans l’une des deux le moule du miroir que vous voulez former ; faites l’autre convexe & de la même courbure que vous voulez donner à votre miroir , juf-qu’à ce que ces pierres s’emboîtent l’une dans l’autre. Pour y réuffir mettez entre ces deux .moules ainft taillés , du fable paiTé au crible & mouillé enfuite , & frottez çirculairement ces moules l’un dans l’autre.
  - Quand ces deux moules s’emboîteront parfaitement, lavez-les pour en ôter tout le fable. Pulvérifez enfuite de la boue dé-féchée , paflez-la au tamis , détrempez-la dans de l’eau , & étant réduite en bouillie, faites-la palier par le tamis : prenez de la fiente de cheval & de la bourre que vous mêlerez avec cette bouillie pour en faire un même corps d’une certaine confiftance. Vous pourrez incorporer dans cette efpece ,de mortier , de la brique bien pilée & jj>.affée au crible. Après avoir étendu ce
  - lut fur une table , paflez deflùs un rouleau de bois à plufieurs reprifes jufqu’à ce que vous ayez donné repaiffeur que vous voulez donner au miroir ; répandez fur ce lut ainft étendu de la poudre de brique pilée , afin qu’il ne s’attache point au moule dont vous lui ferez prendre la figure en le mettant dedans.
  - Quand ce lut fera fec , frottez-le de graille ou de fuif & remplilïez-le d’un . couvercle de même lut ; & lorfque ce couvercle fera fec, ôtez le lut qui a la figure & l’épaifleur du miroir & qui occupe la place entre le moule de pierre & le couvercle. Frottez enlùite le dedans du moule de pierre d’un compofé de craie & de lait mêlés enfemble & remettez le couvercle. dans ce moule , de forte qu’il laide vuide la place que le lut , qui a la figure du miroir , occupait ; pour cela vous ferez un rebord au couvercle qui s’appuyera fur le bord du moule de pierre.
  - Nous fuppofons que vous ayez fait des repaires ou marques fur le couvercle & fur le moule de pierre , quand le lut était entre deux , pour placer le couvercle fur le moule vuide , comme quand il était plein.
  - Enfin garniflez & embraffez de fils de fer le dehors du moule de pierre & ménagez deux trous au rebord , l’un pour ver-fer le métal, & l’autre pour faire fortir l’air à mefure que le métal en prendra la place. N’oubliez pas d’enterrer ce moule ainft difpofé , ou de lier fortement le couvercle avec le moule ; car autrement quand le métal fondu coulerait dans 1g moule, il enlèverait le couvercle*
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- - Livre I ï î. C h a p. I I. 6jf
  - Sii. Nous avons aéluellement à examiner de quel métal on doit faire le miroir. Tout ce qu’on peut dire en général, c’eff: que tout métal blanc peut y être propre , plus ou moins, pourvu qu’il foit dur & prenne bien le poli. Nous avons fait des effais de 150 différens mélanges environ, & nous n’en avons trouvé aucun entièrement exempt de défauts. Trois parties de cuivre rouge avec une & un quart d’étain fera un métal blanc très-dur, mais il efl très-fujet à avoir plus de pores qu’il ne faudrait qu’il, en eut, particuliérement fi on l’échauffe trop en le fondant. Six parties de laiton avec une partie d’étain, feront un métal plus blanc & plus dur ; mais' la fumée de la calamine qui. entre dans le laiton, laifle très-fouvent des chaînes de parties raboteufes dans la furface du métal ; & s’il y en a un certain nombre,, elles le gâtent entièrement. Prenez deux parties du premier métal compofé de cuivre rouge & d’étain, & une partie du dernier compofé de laiton & d’étain ; ce mélange fera un bon métal. Il faut d’abord fondre enfemble le cuivre rouge & le laiton, & les tenir en fufîon pendant une demi-heure ou plus j ayant enfuite nettoyé le creufet, mettez-y la quantité convenable d’étain qui fera bientôt fondu -, remuez ce mélange & verfez-le aufîi-tôt. Ce mélange peut. être fondu & refondu, en cas de néceflité, pourvu qu’on ait foin que le feu ne foit pas trop violent. Ce que nous avons trouvé de mieux pour gouverner le feu,. eft un fouftlet ordinaire de forge. Nous avons fait aufli un autre mélange qu’on a fondu d’une maniéré toute différente. Cette compofition a mieux réuffi que toutes les précédentes j il y entrait du. cuivre rouge , de l’argent, du régule d’antimoine, de l’étain & de l’arfenic -, ce métal fut fondu dans des moules de cuivre jaune, très-ardens^ mais comme cette méthode eft très-coûteufë & qu elle ne deviendra, par cette raifbn , jamais commune , il eft inutile d’y infîffer davantage*.
  - * 1014.. Nos meilleurs Àrtifles compofent a&uellement le métal dont ils font les miroirs, avec du cuivre rouge le plus fin, de l’étain d’Angleterre du premier affinage, mis en grenaille, ou au défaut -de cet étain, de celui qui vient des Indes, qu’on appelle étain en chapeau, & de l’arfenic blanc. Pour un miroir qui pefe une. demi-livre ,. tel que le miroir
  - objeélif d’un télefcope Grégorien de 16 pouces de long , ils mettent 20; onces de cuivre, 9 onces d’étain ( ils prennent de ces deux métaux toujours prefque le double du poids du miroir., à caufe du grand déchet de la fonte. ) .& 8 onces d’arfenic.
  - L’étain fe met en grenaille, lorfqu’étant, fondu & avant qu’il paffe du blanc à d’autres couleurs , on le jette fur un-
  - L 1,1 Liy
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  - 822. Le métal ayant été bien fondu , enlevez-en îa première fiirfaçe & Fécjaircmez fur une meule ordinaire , ayant toujours grand foin de lui conferver fa figure 5 ce qui vous eft facile en Ja vérifiant fréquemment avec votre calibre convexe. Lorfque la première furface aura été enlevée avec toutes -les inégalités :qui s’y trouvent, .muniffez-vous d’une pierre ordinaire à aiguifer, prenez-la épaifTe & d’un diamètre qui foit à celui du miroir comme 6 à 5 ; puis avec une autre pierre à gros grain, du fable ou de gros émeri, frottez cette pierre jufqu’à ce qu’elle touche par-tout le calibre concave ; frottez enfuite votre, miroir fur cette pierre avec de l’eau & en premier lieu de gros émeri Ôc après avec de l’émeri plus fin., jufqu’à ce qu’il prenne une cour-
  - ballet qu’on tient aur-deffus d’un vafe plein .d’eau nette. L’arfenic n’eft à compter pour rien dans le poids du miroir, parce que la plus grande partie fe volatilité en purifiant les matières.
  - 1015 .Voici le procédé de 1,’opérationpour la fonte de ces matières. Après avoir échauffé le creufet peu à peu, on pouffera ie feu enfuite de plus en plus , jufqu’à ce que le creufet foit rouge ; puis on y jettera le cuivre en très-petits morceaux, êc on fouffiera jufqu’à ce qu’il foit fondu. On fait enfuite fondre l’étain à part & on le jette après dans le creufet , ayant auparavant bien écume le cuivre avec une -cuiller de fer, que l’on aura fait bien rougir au feu. Après cela,il faut bien remuer les matières pour les incorporer. Puis ayant mis l’arfenic en trois paquets dans du papier, on les jette fuccefiive-ment dans le creufet que l’on couvre à chaque fois l’efpace de deux minutes ; on ôte enfuite le couvercle, & lorfque jla matière ne fume plus, on l’écume de nouveau avec une cuiller de fer rougie ; après cela on laiffe la matière au feu environ quatre minutes , on la retire enfuite, on l’éçume & on la remue , & lorfqu’elle -commence à fe refroidir, on la coule dans des moules un peu chauds, les inclinant de côté & fe donnant de garde de les remuer j que la matière ne foit refroidie ( Il faut éviter avec grand foin la fumée de l’arfenic qui eft très-dange-reufe. ). Il y a des Ârtiftes qui n’em-yloient point d’arfenic, ôt il paraît qu’on
  - peut en effet s’en difpenfer.
  - ioï6. On ne peut douter que ce nouveau métal qui nous vient de l’Amérique, connu en Europe depuis quelques années fous le nom de Platine, ne fut infiniment plus propre à faire les miroirs des télefcopes, que toutes les compofitions de métaux qu’on a imaginées, fi la difficulté de le fondre n’était pas infurmon-table. Ce métal a , comme l’on fait , fa blancheur de l’argent, la force & la dureté du fer, ne fouftre aucune altération ni à l’air ni à l’eau , &c. Ainfi outre qu’il eft flifceptible du poli le plus vif & le plus brillant, il a encore le précieux avantage de ne point fe ternir à l’air ; qualité qui doit bien faire defirer qu’on parvienne à trouver le moyen de le rendre fuftble.
  - 1017. En attendant, on peut l’employer allié avec quelqu’autre métal ; car on a reconnu que cette fubftance qui eft infu^ fible au degré de feu le plus violent, entre en fufion lorfqu’on la met avec quelque métal, & s’allie avec lui ; ce qui ne fe fait pas toutefois , fans être obligé d’y employer fouvent unféu extrême.
  - 101 B. Le métal avec lequel il paraît qu’il convient le plus de l’allier pour l’objet préfent, eft le laiton. Allié avec ce métal, il en augmente la dureté , il le blanchit & le rend aigre. Cet alliage prend un très-beau poli & ne fe ternit pas ft promptement que ceux dont on fait ordinairement les miroirs. ( Voye£ /’Encyclopédie à VArticle Platine & les Mem. de V Acad, des Sciences ann. tj s % )*<
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- - Livre III, C h a p. II. 637
  - bure telle qu’il touche par-tout le calibre convexe ; félon la manière dont on conduira le miroir fur la pierre, il deviendra une portion d’une fphere un peu plus petite ou un peu plus grande : fi on le meut circulairement comme les Artiftes font leurs verres dans les baffins, les bords de la pierre s’uferont, & le métal prendra une forme trop concave ; fi au contraire on le meut en difïerens fens fur le milieu de la pierre il appla-tira la pierre & deviendra, une portion d’une iphere un peu •plus grande. Il faut employer très-peu d’émeri à la fois & en changer fouvent ; autrement le miroir fera toujours d’une plus petite iphere que la pierre, & prendra difficilement une figure «xaéle, particuliérement à fes bords. Pour mieux travailler le miroir , il faut que la pierre foitplacée bien folidement fâr quel-•qu’appui ferme inébranlable.
  - 823. Le miroir étant ébauché ( ce qui doit fe faire en n’enlevant de la première fiirface que le moins qu’il efi: poffi-ble, parce que cette croûte paraît généralement plus dure .& plus folide que l’intérieur du métal ) , il faut en unir & finir les cotés & le derrière , dans la crainte qu’en le faifant plus tard on ne gâte fa figure.
  - 814. Il faut faire fondre un baffin de cuivre d’une largeur & d’une épaifleur fuffifantes ( pour un miroir de 6 pouces de diamètre , je me fuis fervi d’un baffin de 8 ou^9 pouces de large & d’un demi-pouce d’épaifleur ) ; & lui donner fur le tour une forme concave d’un côté, précifément égale à celle que le miroir doit avoir ; & de l’autre côté, y mettre une molette auffi courte qu’il conviendra, vous donnant de garde de l’y fixer en la faifant entrer à vis dans un trou fait fur ce côté du baffin , ou par quelqu’autre moyen femblable, de peur de faire plier ce baffin.
  - 825. Prenez un morceau de marbre large d’un huitième ou d’un dixième de plus que le baffin &: épais d’un pouce ou d’un pouce un quart; faites-le arrondir par un Tailleur de
  - pierres & lui faites en même tems donner, d’un côté, une courbure convexe égale à la courbure concave du baffin, puis frot-
  - îez-le dans le baffin avec de l’eau & de l’émeri jufqu’à ce' qu’il ne paraiflè plus de marques de cifeau. Couvrez ce marbre de pierres bleues à aiguifer les plus fines, ayant foin de
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- - 6 38 Traité d’Optiqu e.
  - choifir celles qui font à peu près de la même largeur & dej la même ép^iffeur, & particuliérement celles qui étant mouillées paraiffent les plus égales & dont la couleur & le grain font le plus uniformes, Taillez-les en carrés & leur donnez à chacune une forme concave d’un côté en les frottant fur le marbre avec de l’émeri & de l’eau; attachez-les à ce marbre avec de fort ciment ? laiffant entr’elles un efpace de la largeur d’environ une ligne , & les arrangeant de manière que le fl de ces pierres change alternativement de direction de l’une à l’au— 695. tre, précifément comme le repréfente la Figure. Je trouve qu’il eff mieux de difperfer les pierres qui font du même morceau que de les mettre enfemble. Il faut, enfuite faire prendre à la furface quelles forment une courbure convexe égale à la courbure concave du baffin; & s’il arrive que le ciment s’élève quelque part entr’elles, enforte qu’il vienne de niveau avec leur furface, il faut avoir foin de l’ôter : c’eff. fur ces pierres qu’on : donnera la derniere fgure au miroir.
  - S26» Il ef: de plus néceffaire d’avoir, pour le dernier poli ^ une plaque ronde de verre très-épaiffe , d’un diamètre moyen entre celui du baffin & celui du miroir; f l’on ne peut fe procurer une pareille plaque d’environ un, demi-pouce d’épaiffieur,. j’imagine qu’on peut y fuppléer par un morceau de bon marbre noir îàns veines, & d’un grain bien égal. Il faut donner à ce verre ou à ce marbre, d’un côté, une courbure convexe égale à la courbure concave du baffin, & on s’en fervira pour- achever le poli du miroir, après l’avoir couvert d’un taffetas, comme on le dira plus bas.
  - 827. Il eff néceffaire auffi d’avoir une petite plaque de cuivre ou d’autre métal, de la même concavité que le baffin, tant pour fervir à diminuer la courbure des pierres , lorf-qu’eiie paraît trop convexe, que pour brifer tous les graviers qui pourraient fe trouver dans votre potée, avant de mettre le miroir furie poliffoir, toutes les fois que vous la renouveliez. S’il fe trouve quelques miroirs défe&ueux dans la fonte, on pourra les employer à cet ufage.
  - 828. Tout étant ainfi préparé, il faut fixer, le marbre avec les pierres bleues, de manière qu’on puiffe le laver fouvent pendant le travail ; eay verfant à la fois environ la huitième par-
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- - L i y r e I IL C h a p. IL 6 39 tie d?une chopine d’eau. Mettez enfuite votre baffin fur ces pierres & frottez-Ie, en le faifant aller & venir prefque direélement, le portant cependant en tournant, un peu à droite & à gauche , de manière qu’il paffe , de chaque côté, un peu les bords de Taffemblage de ces pierres ; il faut de plus tourner régulièrement le baffin fur fon axe , & changer auffi le fens fuivant lequel on le fait aller & venir fur les pierres. Continuez ce travail en tenant les pierres toujours très-mouillées, jufqu’à ce que vous ayez fait difparaître les traits circulaires qu’on a faits au baffin avec le burin en le tournant, & la noirceur que le travail du marbre ou du verre a occafionnée ; vers la fin lavez fouvent fefpece de boue ou de limon qui vient des pierres.
  - 829. Lorfque cela eff fait, travaillez dans le bafiin avec de l’émeri fin le verre ou le marbre defliné à donner le dernier poli au miroir ; & faites-lui prendre une figure auffi régulier© que vous pourrez, & pour cela fuivez ce qui a été prefcrit à cet égard à l’Art. 796 ; mais ne lui donnez pas le poli.
  - 830. Choififfez un morceau de taffetas fin & bien égal ; pre-nez-le de trois ou quatre pouces plus large que le verre ou le marbre , & Payant appliqué défias, pliez-en les bords fur les côtés de ce verre tout autour ; tendez-le le plus que vous pourrez, après avoir fait d’abord difparaître tous les plis avec un fer chaud & ôté tous les nœuds & les inégalités qui peuvent s’y trouver. Enfuite imbibez-!e par-tout le plus également que vous pourrez d’une folution affez forte de poix dans Pefprit devin, & lorfque l’efprit de vin s’eâ évaporé, refaites la même chofe; fi vous voyez quelques bulles fous le taffetas, tâchez de les faire fortir avec la pointe d’une aiguille. Il faut continuer d’imbiber le taffetas de là aiffolution dont nous parlons, jufqu’à ce que non-feulement il s’attache par-tout au verre ou marbre, mais encore foit tout-à-fait rempli ae poix. On fe fert nvantageufement des gros pinceaux de poil d’écureuil dont les Peintres font ufage , pour étendre cette diffolution également fur le taffetas, particuliérement lorfqu’il commence à être rempli de poix ; laiffez-le enfuite fécher pendant quelques jours, afin que l’efprit s’évapore Sc que la poix fe durciffe, avant d’en rien faire* Si vous ne voulez point attendre fi long tems, vous pouvez employer la poix fans l’avoir fait diffoudre auparavant dans l’efpriî
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- - $40 Traité d* 0 p t i q v ë.
  - de vin. Pour cet effet, étendez un fécond morceau de rafle* tas fur le premier , fans vous donner la peine de le choifir , & ayant chauffé le tout autant que vous croyez, que le taffetas & te verre peuvent le fupporter fans rifque, verfez deffus un peu de poix fondue ( paffée auparavant au travers d’un morceau de toile ) , & en mettez la quantité qui. vous paraîtra, néceffaire pour remplir les deux taffetas; il faut la tenir chaude pendant quelque tems jufqu’à ce qu’elle paraiffe étendue par-tout éga?* le ment. Si vous trouvez, que vous ne pouvez faire entrer toute la poix dans le fécond morceau de taffetas, & qu’il: en reffe deffus en quelqu’endroit, c’eff une marque qu’il; y en a trop •; il faut alors l’ôter pendant qu’elle eff liquide aux endroits où elle reffe ainfi fur le taffetas , avec une toile chaude qu’on applique & qu’on preffe deffus. Lorfque tout eff froid, ôtez le taffetas dont vous avez couvert le premier, & coupez les bords inutiles de celui-ci. Pour ôter une partie de la poix aux endroits où elle eff . trop épaiffe, & donner an tout une furface régur îiere , il faut le frotter dans le baffin avec un peu de favon & d’eau, jufqu’à ce qu’ils foient colorés par la poix d’un brun affez fombre : lavez enfuite tout & recommencez à frotter dans le baffin j en employant plus de favon & d’eau, jufqu’à ce que vous ayez fait paraître le taffetas par-tout auffi également qu’il vous eff poffible. Comme cet ouvrage demande quelque tems, vous pouvez l’accélérer, en mettant quelques gouttes d’efprit de vin avec le favon & l’eau { ce qui leur aidera à diffoudre & enlever la poix plus promptement ) jufqu’à ce qu’il tire vers la ffn ; s’il y a quelqu’endroit où la poix paraiffe trop épaiffe, vous pouvez l’enlever avec un bon canif.
  - 831. Il faut avoir bien foin de. garantir ce poliffoir de la pouffiere & fur-tout de n’en point, laiffer approcher d’éméri ou de limaille de métaux durs. Après avoir fervi quelque tems , ces poliffoirs font plus fujets à liffer les miroirs qu’ils ne font d’abord ; on remédie à cet inconvénient en les travaillant de nouveau dans le baffin avec le favon & l’eau , y remettant enfuite avec ùn pinceau, une fois ou deux, de la diffolutiom dont on a parlé ci-deffus, en procédant comme on a fait ; il faudra feulement ne point mettre d’efprit de vin avec l’eau & le favon ; & il ne fera pas néceffaire d’en, changer plus d’une fois ou deux.
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  - 832. Vous pouvez à préfent commencer à donner la figure à votre miroir fur les pierres bleues, en le frottant ainlî que le baffin alternativement, fur ces pierres , jufqu’à ce qu’ils foient tous deux également clairs $ ayant auparavant attaché au milieu de votre miroir par derrière une petite molette , avec de la poix paffée au travers d’un mauvais morceau de toile ; car c’eff de tous les cimens celui qui paraît le moins fujet à plier les miroirs en y attachant les molettes.
  - 833. Ayant fixé le polifloir , frottez deflus le miroir même* ou plutôt le brifoir ( après l’avoir aufîi figuré fur les pierres ) avec, un peu de potée très-fine mouillée & de l’eau claire, jufqu’à ce qu'il commence à paraître un peu poli. Si vous trouvez qu’il ait pris inégalement le poli, c’efi-à-dire , qu’il en ait pris plus ou moins vers les bords que dans le milieu , c’eff une marque que le brifoir, le miroir, &c. font plus ou moins concaves qu’ils ne doivent être pour répondre à la convexité du polifloir -, & il faut .alors leur en faire prendre la courbure, plutôt que de tenter de faire quelque changement à fa figure, ce qui ferait beaucoup plus difficile. Si le miroir paraît trop, plat, il faut travailler le baffin circuîairement fur les pierres pendant quelque tems, en confervant fon centre près de leur circonférence ; au bout de quatre ou cinq minutes on finira ce travail en conduifant le baffin de la manière qui a été décrite ci-deffius ( Art. 8z8). Figurez alors le miroir de nouveau fur les pierres , & feffayez enfuite fur le poliffoir comme auparavant. Si le miroir eff trop concave , if faut diminuer la trop grande convexité des pierres en frottant fur le milieu avec le brifoir, le faifant aller & venir en ligne dire&e par un très-petit efpace. Travaillez enfuite le baffin de la même manière fur ces pierres, & enfin le miroir pour après cela le polir. Lotfque vous trouvez que le brifoir, les pierres, &c. répondent à la courbure du poliffoir, examinez avec plus d’exactitude la figure du miroir afin d’éviter de perdre beaucoup de tems à finir le poli, tandis que la figure ferait imparfaite.
  - 834. Placez le miroir dans une fftuation verticale fur une table ,de trois pieds & demi ou quatre pieds de haut. Mettez fur une autre table une bougie dont la flamme fort de niveau avec le milieu du miroir, & très-proche du centre de fa con-
  - M m mm
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- - <>42 Traité d* O p t i q u e.
  - cavité* A un demi-pouce environ de la flamme mettez un morceau de fer-blanc , ou une plaque mince de cuivre, d’environ 3 pouces de large & de 4 ou 5 de haut , percée au milieu de plufleurs trous de différentes figures & de différentes grandeurs, les plus petits étant comme des trous de l’aiguille la plus fine , & les plus grands de la groffeur environ d’un gros grain de moutarde. Fermez bien la chambre **&' portez la bougie & la plaque de cuivre ou de fer-blanc autour de la table, iufqu’à ce que la lumière de- la partie la plus brillante de la flamme panant à travers quelques-uns des plus gros trous, & allant enfuite frapper le miroir, forme,, après avoir été réfléchie, les images de ces trous, un peu en-deçà d’un des bords de la plaque. Ces images feront viflbles( quoique le miroir n’ait d’autre poli que celui que lui donnent les pierres ) en les recevant fur un carton blanc placé près du bord de cette plaque , en fuppofant le derrière de ce carton noirci ou que vous ayez fait enforte que la lumière ne donne pas deffus, & que votre œil ne reçoive point non plus de lumière direêie de la bougie. Si vous avez quelque difficulté aies difcemer, vous pourrez oter la plaque & vous verrez aifément l’image de toute la flamme. Muniffez-vous d’un oculaire lequel peut être d’un foyer un peu plus grand que le double de celui de l’oculaire que vous comptez donner à votre télefcope : vous pourrez en effayer plufleurs fl vous le voulez. Placez-le, après l’avoir renfermé dans un tuyau, fut un petit guéridon propre à être mis fur la table & fait de manière que non-feulement il puiffe élever & abaiffer cet oculaire à la hauteur que la flamme exige, mais encore le faire tourner dans telle direction que vous voudrez. Par ce moyen, vous pourrez donner à l’oculaire* une pofltion telle que la lumière qui, après avoir paffé par quelques-uns des trous, va fe réfléchir fur le miroir, puîné enfuite venir tomber perpendiculairement fur fa furface, cê qu’il foit à une diftance du miroir telle que les images réfléchies des trous puiffent être vues diflinèfement au travers, près du bord de la plaque mince, par la lumière qui vient immédiatement du miroir : conduifez la bougie & la plaque d’une main , & de l’autre le guéridon qui porte l’oculaire, jufqu’à ce que vous leur ayez procuré une fltuation telle que vous apperce-
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  - viez difiin&ement en même tems, au travers de l’oculaire, le bord de la plaque mince, & l’image de celui des trous qui en efl voilin. Mefurez exactement la didance du milieu du miroir à la plaque direêfement contre la flamme , & au bord de cette plaque près duquel vous voyez l’image du trou. Si ces mefures font les mêmes, écrivez cette diflance comme étant le rayon exaél de la concavité de votre miroir & de tout autre que vous pourrez polir fur votre poliffoir , quoiqu’elle foit un peu grande : fi ces mefures different l’une de l’autre, prenez un milieu entr’elles.
  - 835. Vous jugerez aufli de la perfeCtion de la fphéricité de votre miroir, par la diftinClion avec laquelle vous voyez les trous repréfentés avec leurs inégalités & la poufllere qui peut y être attachée ; vous pourrez encore en juger plus exactement .& pareillement découvrir les défauts particuliers de votre miroir, en plaçant l’oculaire de manière que vous apperceviez un des plus petits trous, dans fon axe ou tout auprès ; & le pouffant enfu.ite un peu vers le miroir, puis le retirant, la bougie & la plaque demeurant pendant ce tems-là au même endroit. Vous observerez par ce moyen de quelle manière la lumière réfléchie par le miroir fe réunit en un point pour former les ima-
  - f es, & fe fépare de nouveau après avoir paffé par ce point., i la lumière, précifément au moment qu’elle fe réunit en ce point, au lieu de paraître ronde, paraît ovale ,. carrée ou triangulaire, &c. c’eft une marque que les feClions de la fur-face du miroir paflant par différens diamètres de cette furface, n’ont pas la même courbure. Si précifément avant de fe réunir en un point, la lumière forme un cercle plus lumineux à fa circonférence & plus obfcur vers le centre, qu’après quelle s’eff croifée & quelle s’eff féparée de nouveau, la furface du miroir efl: plus courbe vers fa circonférence & moins vers le milieu 5, elle eft femblable à celle d’un Sphéroïde applati , & les mauvais effets de cette figure feront bien plus fenfibles lorfqu’oa aura placé ce miroir dans le télefeope. Mais, fi au contraire la lumière paraît plus, fombre près de ces bords Sc a plus d’éclat au milieu , avant de fe réunir qu’après, le miroir efl alors plus, courbe à fon centre que vers fes bordsj & fi cette différence de courbure fuit une proportion convenable , ce miroir peut
  - Mm mm ij,
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  - avoir une vraie figuré parabolique. Au refie, on ne parvient à bien juger de l’exaèfitude de la courbure des miroirs, que par fobfervation & l’expérience.
  - 836. En faifant l’examen précédent, l’image doit être, réfléchie aufli près du trou même que la néceflité d’approcher l’œil dè la bougie le permet, afin que l’obliquité avec laquelle la lumière efi réfléchie ne puiffe point occafionner d’erreurs fenfi-bles : pour cet effet il faut faire enforte que l’œil ne voye point la bougie; & pour fe garantir plus efficacement de la lumière trop vive qui peut embarraffer , on n’aura qu’à placer une plaque percée d’un petit trou, au foyer de l’oculaire, le plus proche de l’œil. Dans la figure, A efi le miroir, B la bougie & la plaque avec fes petits trous, C le tuyau ou efi l’oculaire & la plaque qui efi derrière.
  - 837. Au lieu de la flamme de la bougie & de la plaque percée de fes petits trous, je me fuis quelquefois fervi d’un morceau de verre épais couvert de globules de mercure , que j’avais formés en le faifant paflfer au travers d’un cuir ; je plaçais ce verre près d’une fenêtre & je mettais le miroir à quelque difiance, à droite ou à gauche de la fenêtre, dans l’in-térieur de la chambre, ayant foin qu’il fût, ainfi que tout ce qui l’environnait, dans Tobfcurité le plus qu’il était poflîble. La lumière de la fenêtre réfléchie par les globules de mercure, pàraiffant comme autant d’étoiles , fervait à la place des petits trous , avec cet avantage que la lumière pouvait être réfléchie par le miroir, à très-peu près, perpendiculairement.
  - 838. Si vous n’êtes pas îàtisfait de la figure du miroir, travaillez pendant 2 ou 3 minutes les pierres bleues avec le baflin & de l’eau , en le conduifant de la manière décrite ci-deflus (Art. 828) ; puis travaillez le miroir fur ces pierres, en le conduifant de la même manière, & en lui faifant parcourir un efpace tel que le bord de ce miroir pafle d’un fixiemë ou d’un quart de fon diamètre, le bord de l’aflemblage de ces pierres, le faifant aller pareillement, alternativement à droite & à gauche, environ à la même difiance. Continuez ce travail pendant environ 5 minutes, fans preffer le miroir & l’abandonnant à fon propre poids; & 'obfervez que plus vous ôterez fouvent le limon en lavant les pierres, mieux vous réuflirez en général à donner à
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- - Livre III. C h a p. IL 645 votre miroir une figure exaêlement fphérique : ayant laiffé un peu plus de limon fur ces pierres, il a paru quelquefois que cela donnait au miroir une figure parabolique. Je lui en ai donné auffi une en finiffant le travail par une efpece de mouvement fpiral que je donnais à fon centre, près de la circonférence des pierres , pendant une demi-minute environ, de la manière que Fig-le repréfente la Figure.
  - 839. Si après plufieurs épreuves , le miroir paraît toujours avoir la même efpece de défaut 8c que ce défaut fe trouve toujours au même endroit, c’efl une marque que le métal n’eft pas par-tout de la même dureté ; ce qui fera caufe que vous ne pourrez faire parvenir le miroir à fa perfeèlion qu’avec une extrême difficulté. En travaillant le baffin ou le miroir fur les pierres, il y paraîtra fouvent de petites taches beaucoup plus noires 8c plus dures que le refie ; il faudra les ôter auffi-tôt qu’elles paraiffent.
  - 840. Lorfque la figure de votre miroir efl telle que vous le de-firez, vous pouvez vous mettre à en finir le poli fur le taffetas avec un peu de potée délayée dans une grande quantité d’eau. Avant de mettre la potée &: l’eau fur ce taffetas , examinez, en le tenant très-obliquement entre vos yeux 8c la lumière, s’il n’y a point quelques bandes qui paraiffent plus ferrées que le refie : s’il y en a, il faut, en poliffant le miroir, lui faire tra-verfer direêlement ces bandes, 8c ne le point mouvoir dans le même fens qu’elles, ni même circulairement. Vous pouvez, à cela près, le mouvoir de la manière que nous avons recommandé de le faire fur les pierres, n’oubliant point, après 15 ou 20 tours, de lui faire faire fur fon axe environ un douzième ou un feizieme de révolution. Quand le poliffoir vient à fe fécher, vous trouverez que le miroir s’y attache davantage 8c fe meut moins facilement, mais alors il fe polit plus vite 8c fon poli efl plus vif : feulement prenez garde que le poliffoir ne devienne allez fec pour que le miroir s’attache au taffetas 8c le déchire, ou que la poix 8c la potée s’attachent çà 8c là en petits pelotons 5 fi cela arrive, la figure du poliffoir fera gâtée fur le champ. Lors donc que le taffetas vient à fe ’ fécher en quelqu’endroit, humeêlez cet endroit avec l’extrémité d’une plume trempée dans de l’eau nette : vous pourrez vous
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  - fervir de la même potée au moins une demi-heure. Toutes les fois que vous en changez, frottez d’abord la nouvelle que vous mettez à la place de celle qui a fervi, avec le brifoir, pour en écrafer les graviers ou parties grofïieres qui pourraient égratigner le miroir en le poliflant 5 ayant enfuite pofé le bord du miroir fur le bord du polifToir , où il eft bien couvert d’eau x faites-le couler fur le milieu & enfuite travaillez comme auparavant. Si vous mettez peu de potée à la fois, l’ouvrage fera très-long * mais fi vous en mettez trop, la figure de votre miroir en fournira un peu vers les bords. Si le miroir n’eff pas bien grand r il n’eft pas néceffaire de le prefler avec une force confidérable ^ mais s’il eft de y à 6 pouces de diamètre ou plus, on fe fatiguera beaucoup à le polir, fi l’on n’emprunte le fecours de quelque machine. On peut très-bien fe fervir d’une machine femblable à celle de M.r Huyhgens décrite ci-deffus ( An, 812) , principalement fî l’on y ajoute quelque partie propre à empêcher le miroir de tourner irrégulièrement fur fon axe &: qui avertiffe l’Ouvrier de faire attention au mouvement latéral.
  - CHAPITRE III.
  - De la manière de centrer les objectifs*
  - o N dit qu’un objeêlif eft bien centré lorfque le centre de fa circonférence eft fitué dans l’axe du verre, 6c qu’il eft mal centré lorfque le centre de fa circonférence n’eft point dans 69?. cet axe. Ainfi foit d le centre de la circonférence d’un obje&if abc, & fùppofons que e foit le point où fon axe coupe fa fur-face fupérieure 5 fi les points d & e ne coïncident pas, le verre eft mal centré. Soit afg le plus grand cercle que l’on puiffe décrire du centre e ; en ufant tout ce qui eft en dehors de ce cercle, l’objeêHf deviendra bien centré. Ce centre qui eft dans l’axe du verre fe peut trouver parpliafieurs*méthodes* mais je préféré la fuivante.,
  - 699 841. Faites faire deux tuyaux cylindriques de bois ou de
  - cuivre* courts & tels qu« l’un puiffe entrer dans l’autre & y tour-
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- - L I V R E 1^1 L C H A P. I I l.
  - «er librement , mais fans vaciller -y 8c ayez foin que les plans des bafos de ces tuyaux foient exactement perpendiculaires à leurs côtés. Placez le tuyau le plus petit, for fa bafe, fur une plaque unie de _ cuivre ou for une planche également épaiffe par-tout ; décrivez un cercle for la planche autour de la circonférence de la bafe du tube* 8c ayant ôté le tuyau * cherchez le centre de ce cercle 8c décrivez enfuite de ce centre un cercle plus grand for la planche. L’un de ces cercles doit être un peu plus grand 8c l’autre un peu plus petit qu’aucun des verres qu’on veut centrer par leur moyen. Ayant enfuite enlevé la portion de la planche renfermée par la circonférence la plus petite , introduirez le bout du tuyau dans le trou que vous aurez alors, de manière que fa bafe fe trouve dans la furface de la planche, 8c enfuite l’y collez : puis ayant fixé l’autre tuyau très-folidement dans un trou fait au volet d’une fenêtre, 8c ayant bien fermé la chambre* appliquez le verre que vous voulez centrer , au trou de la planche qui tient au tuyau le plus petit -7 & en ayant placé le centre le plus exactement que vous pourrez au-delFus du centre du trou , faites-le tenir à la planche avec de la poix ou du ciment faible, que vous mettrez en deux ou trois endroits de fa circonférence. Mettez enfuite le petit tuyau dans le grand en l’y faifant entrer autant qu’il efi: pofiible ,. 8c placez au-delà 8c vis-à-vis un écran couvert d’une feuille de papier blanc pour recevoir les peintures des objets fitués devant la fenêtre ; lorfqu’elles pa~ raillent difiinCtes for ce papier, faites tourner le tuyau intérieur autour de fbn axe $ fi le centre du verre fe trouve dans cet axe, l'image fora parfaitement immobile fur le papier ; fi non, chaque point de cette image décrira un cercle. Marquez avec un crayon l’endroit le plus élevé 8c le plus bas d’un cercle décrit par quelque point remarquable de la partie de l’image, qui paraît la plus diftinCte ; lorfque ce point de l’image elè parvenu à la marque qui efi: la plus haute, cefîez de tourner le tuyau, 8c le tenant dans cette pofition, abaifiez l’objeCtif juf-qu’à ce que le point dont nous parlons tombe exactement au milieu des deux marques : alors tournez encore le tuyau * 8c le point de l’image ou demeurera en cet endroit , ou décrira un cercle beaucoup plus petit qu auparavant, que l’on réduira à
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- - 648 Traité d’Opt I'Qül
  - un point immobile, en continuant la même opération* Alors je dis que le centre de réfraéKon du verre ( An. 228) fera dans l’axe du tuyau &: fera par conféquent également éloigné de la circonférence du plus grand cercle décrit fur la planche. Préfente-é99* ment pour décrire un cercle fur ie verre fgh, qui ait pour centre le centre de réfraélion, recourbez carrément les extrémités d’une lame mince de cuivre acb, comme on le voit repréfenté dans la Figure, obfervant que la portion de cette lame comprife entre fes parties courbées, foit égale au diamètre du cercle le plus grand adbc qui a été décrit fur la planche; limez les extrémités des parties dont il s’agit, de manière qu’il ne relie plus au milieu qu’une petite partie de forme cylindrique ; ayant enfuite placé cette lame fur le verre , fuivant un diamètre quelconque du cercle le plus grand adbc , faites deux trous dans la planche pour recevoir les petites parties ay b y trouvez le centre c de ce cercle fur cette lame, 8c de ce centre c décrivez , avec un compas à pointes de diamant, le cercle le plus, grand que vous pourrez fur le verre qui ell deffous ; 8c ufez. tout ce qui fe trouve en dehors du cercle fik dans un baffin profond à tailler des oculaires : alors le verre fera bien centré.. Si la poix ou le ciment ell trop mol, pour empêcher le verre de glifîer, pendant qu’on décrit le cercle , on peut le fixer plus folidement avec de la cire ou du ciment plus fort.
  - 700. 842. Pour faire voir la raifon de cette pratique, la 700.^
  - Figure repréfente une feêlion de l’objeflif k lm, de la planche ab , des tuyaux cd 8c hi, & du volet de la fenêtre no. Imaginez que le plan de cette feélion ou de la Figure paffe par. le point e de l’intérieur du verre, qui demeure immobile tandis que, dans le mouvement du tuyau , le refie tourne autour ; fuppofons aufii qu’il paffe par le centre l de réfraêlioa de ce verre, 8c coupe un objet fuivant la ligne P QR ; foit alors un pinceau de rayons venant d’un point quelconque Q raf-femblés au foyer q fur le papier S T. Les points Q, /, q, feront dans une ligne droite paffant par Taxe du pinceau ( Art. 228 ).. Menez Ç efy laquelle rencontre le papier en f y pendant que le tuyau tourne, la ligne <2^ décrit la furface d’un cône dont l’axe efl la ligne fixe Qef ; le foyer q ou l’image du point Q décrira donc un cercle qgq' dont f fera le centre , 8c que l’on
  - trouvera
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- - Livre III. Chap. III. 649
  - trouvera en coupant en deux également l’intervalle qq1 entre le point le plus élevé & le point le plus bas de ce cercle, Or / de même que f eft le centre de ce cercle , e eft le centre d’un autre cercle décrit par / ; faifant donc defcendre le verre kl jufqu’à ce que l’image q tombe fur la marque /’, le point. / defcendra au centre e du mouvement & fera alors dans l’axe du tuyau, &: par conféquent également éloigné de la circonférence du. cercle décrit fur la planche ab ; & il eft clair que l’image q demeurera immobile au point fi
  - 843. Il n’eft pas néceffaire , pour l’exa&itude de la pratique,, que le point Q foit dans l’axe du verre. Car fi , dans la Figure 188, on fait tourner le verre KLM autour de fon- axe QJLp ,, l’image d’un point quelconque collatéral P refiera fans fe mour voir,'parce que les points P , L font immobiles, & que l’axe P Lp du pinceau oblique eft une ligne droite.
  - 844. Le principal avantage d’avoir un verre bien centré ,, confifte en ce que les rayons pafîant par une ouverture dont le centre coïncide avec l’axe du verre , forment une image plus diftin&e que fi ce centre fe trouvait hors de l’axe f parce que les aberrations des rayons, du foyer géométrique du pinceau,, font comme les difiances de leurs points d’incidence au centre de réfraélion dans le verre ( Art* 43y ).
  - 845. Si au lieu de recevoir l’image fur Te papier 5 T7, onia, reçoit fur le côté d’un morceau de verre plan, qui n’eft pas poli, on diflinguera plus exactement fou mouvement, en la regardant par derrière ce verre , au travers d’un oculaire convexe ; il en eft de même-fi on la reçoit dans une lunette dans; laquelle des fils tendus à- fon foyer tiennent la place du verre dont nous parlons. Ainfi les objeCHfs étant communément renfermés dans des boîtes qui fe vifîent au bout du tuyau, on peut examiner s’ils font affez, bien centrés, en fixant le tuyau, & en ©bfervant fi pendant qu’on déviffe la boité qui contient l’ob-jeêlif, les fils coupent toujours exaélement aux mêmes-endroits; un objet qu’on apperçoit au travers de la lunette;
  - 84(3. Dans l’application des lunettes aux inftrumens aftrono-miques & à plufieurs autres ufages , if eft* abfolument néceffaire que le plan des fils coïncide exadement avec le pian de* l’image d’un objetj or, on parviendra à le mettre à l’endroit
  - N. a.û.n
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- - Fig. 70i, 702, 703 & 704.
  - 650 Traité d’ Optique.
  - où il doit être, pour cet effet, au moyen des inffruélions fui-vantes. On mettra d’abord entre les deux verres convexes de la lunette, l’intervalle néceffaire pour voir diftin&ement un objet 3 fi les fils paraiffent confus, ils paraîtront fe mouvoir par petits fauts fur l’objet pendant qu’on meut l’œil de côté 3 fi en fe mouvant ainfi, ils paraiffent aller du même côté que Poéil, ils font derrière l’image de l’objet $ s’ils vont du côté oppofé, ils font au contraire devant cette image, & il faudra les porter un peu plus loin jufqu’à ce qu’on les voye diftinêlement 3 & alors ils paraîtront couper Pobjet toujours aux mêmes endroits malgré le mouvement de l’œil. En fécond lieu, il faut rendre l’intervalle entre les fils & l’oculaire tel qu’on apperçoive diffinêfement les fils 3 alors fi l’objet paraît confus, il paraîtra aufli fe mouvoir par fauts tandis qu’on meut l’œil de côté, & fi en fe mouvant ainfi il va du même côté que l’œil, fon image efl: derrière les fils 3 s’il va du côté oppofé, elle efi: devant 3 & pour la faire tomber fur les fils, il faudra mouvoir l’obje&if, ou les fils avec l’oculaire. Dans ces deux cas c’efi: l’objet confus (car on peut aufli donner ce nom aux fils) qui paraît fe mouvoir, & l’objet qu’on voit diffinêfement paraît en repos 3 comme dans lavifion à la vue fimple. Car fi quelqu’un en mouvement, par exemple, en marchant, fixe les yeux fur un objet & l’apperçoit diftinéfement, il lui paraît toujours dans le même endroit, tandis que les objets voifins de celui-là qui font plus proches ou plus éloignés, paraiffent confus & en mouvement : la raifon de cela fe préfente tout de fuite. Pour l’expliquer dans le cas aêhiel, foit h le point où les fils fe coupent, âik un pinceau de rayons venant de ce point, qui, après s’être rompus en traverlant l’oculaire eai, ont‘leur foyer en k à une diftance finie ou infinie. Soit mené l’axe hç du pinceau , coupant l’objet en Q & fon image en q9 & fiippo-fonsvque les rayons émergens du pinceau qab, venant de q% coupent les rayons émergens du premier pinceau au point p % & ayent leur foyer en h à une diffance finie ou infinie. Maintenant fi on met l’oeil en quelque point o dans l’axe commun de ces pinceaux, les points A, Q paraîtront dans la même direction oe 3 mais fi on meut l’œil de côté de 0 en p, le point Q paraîtra dans la dire&ion pa ( Art. 702 ) & le point h dans la direciion pi ; d’où l’on voit aifément la raifon des cas précé-
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- - L I V R E I I I. C H A P. I I I. 6^ î
  - dens, en confidérant les Figures. Enfin tant que les foyers 'h, q ne coïncident point, l’inclinaifon mutuelle des rayons émer-gens dans un pinceau , doit être différente de rinclinaifon mutuelle des rayons émergens d’un autre pinceau ; tk ainfi les humeurs de Kœil ne peuvent prendre la forme convenable pour raffembler les rayons de deux pinceaux en deux points diflinéls. Si l’un efl dilHndh > l’autre fera confus & en un endroit différent du fond de l’œil ( excepté lorfque l’œil efl dans l’axe ) ; mais lorfque les foyers h, q coïncident, les foyers k, b des rayons émergens fe réunifient aufiï ; & par conféquent les rayons coïn-cidens de deux pinceaux fe réuniront au même point du fond de l’œil, en quelqu’endroit qu’on mette l’œil ; enforte que les points correfpondans de l’objet & des fils paraîtront fixés en-femble fans aucune parallaxe.
  - 847. Lorfque l’endroit ou doivent être les fils efl déterminé y on peut mefurer leur, diflance à l’objeélif ; c’efl le moyen le plus exaél de trouver la diffance focale de ce verre, fi l’objet efl très-éloigné. Pour confervér cette diflance toujours la même* toutes les fois qu’on fe fert delà lunette, il efl à propos d’avoir des marques aux endroits où les différentes parties du tuyau s’emboîtent l’une dans l’autre; car alors, quel que foit l’oculaire dont on feferve, l’objet & les fils paraîtront diflinéls en même tems, & fans parallaxe.
  - 848. Une ligne menée par le point d’interfeélion des fils Sc par le centre de réfraélions dans l’objeélif ( Art, 228 ), foit quelle coïncide avec l’axe du verre, ou qu’elle lui foit inclinée , fe nomme ligne de collimation ; parce que cette ligne prolongée rencontre l’objet au point dont l’image tombe fur l’inter-feélion des fils : & ainfi le rayon qui décrit cette ligne répond à notre rayon vifuel quand nous regardons un objet à la vue fim-ple. Lors donc que l’objeélif & les fils font folidement arrêtés dans un tuyau anez fort, il efl évident que la ligne de collimation efl aufli immuable par rapport à ce tuyau que fi l’on fub-flituait deux petits trous à la place de i’interfeélion des fils &c du centre de réfraélions de l’objeflif.
  - • 849. Pour mettre la ligne de collimation parallèle à une ligne
  - donnée fur le plan d’un infiniment, il faut arrêter folidement l’ob-jeélif, & l’anneau ou plaque qui porte les fils doit avoir deux:
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- - 6$ 2 Traité d’Optique.
  - mouvemens gradués dans fon propre plan, par deux vis à angles droits ; car par ce moyen l’interfeélion des fils peut fe mouvoir dans ce plan où Ton veut. Ces mouvemens s’exécutent par trois plaques de cuivre placées l’une fur l’autre. La première dans laquelle efi: pratiquée une ouverture circulaire fur laquelle les fils font tendus, gliffe fur celle du milieu fuivant la direction d’une ouverture oblongue faite dans celle-ci, dont la largeur efi: un peu plus grande que celle de l’ouverture de la première plaque, & ces deux plaques gliffent latéralement fur la dernière dans laquelle il y une ouverture ovale plus large. Voici une defcription plus particulière de ces plaques, en commençant par la derniere. A chaque côté de l’ouverture ovale de cette derniere plaque R , il y a deux traverfes de cuivre m9 n , folide-ment arrêtées, laiffant entr’elles & la plaque une couliffe ou rainure à queue d’aronde pour recevoir la plaque S dont les côtés ont la forme néceffaire pour y entrer & y couler ; les extrémités contiguës de ces deux plaques font recourbées à angles droits en b & en e; une vis affez forte abc tourne dans un trou b, fait au milieu de la partie recourbée de la plaque R, l’extrémité c de cette vis eft plus menue que le refte & palfe par un trou e fait dans la partie recourbée de la plaque S 9 le bout de cette partie c eft taraudé pour recevoir une petite vis d y enlorte qu’en tournant la vis abc avec une efpece de clef de montre , la plaque S recule ou avance entre les traverfes m, n. La Figure T repréfente deux autres traverfes o 9 p , qui doivent être rivées fur la plaque S ; ces traverfes font partie de la plaque T qui leur efi: perpendiculaire , dans laquelle il y a une femblable vis abcd9 pour mouvoir une troifieme plaque K entre les traverfes o9 p9 dans une direêfion perpendiculaire à celle dans laquelle fe meut la plaque S, Les fils font tendus fur l’ouverture faite dans cette plaque K9 par quatre petites cheyilles qui les fixent dans quatre petits trous. L’autre extrémité delà plaque Rb, oppofée à la partie qui porte la vis , efi recourbée carrément du côté oppofé à celui de la partie b , pu, ce qui produit le même effet, la plaque X étant recourbée carrément, l’une des deux parties efeû. attachée & rivée au derrière de la plaque R à l’extrémité oppofée à celle où efi la vis b , & fon autre partie ch efi viffée au côté du tuyau de la lunette ^ les vis travçrfent de longues fentes
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- - Op tiq ue* iPL - IjVH. tPcLpe*. 5^ CL
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- - Livre III. Chap. III. 3
  - pratiquées dans ce côté, pour donner la liberté de placer le chaffis que compofent les trois pièces, exa&ement à la diftance de l’objeétif où il doit être $ 8c pour permettre au chaffis d’entrer dans le tuyau, il faut pratiquer deux larges fentes dans deux côtés contigus de ce tuyau, dont l’une doit être couverte, pour le mieux, d’un morceau de corne mince, afin de pouvoir éclairer les fils avec la lumière d’une bougie , lorfqu’on obferve de petites étoiles pendant la nuit.
  - CHAPITRE IV.
  - Description de VHêlioftat.
  - 850. L Orfquon veut faire des expériences fur la lumière, il fe préfente deux inconvéniens , dont l’un efi l’obliquité des rayons 8c l’autre le mouvement continuel du foleil. L’obliquité des rayons efi; caufe qu’il y a des expériences qu’on ne peut faire qu’à certaines heures 8c d’autres qu’on ne peut point faire du tout, même dans un lieu allez commode 8c expofé aux rayons du foleil, pendant une grande partie du jour. Le mouvement du foleil efi: défavorable en ce que la direétiort des rayons varie continuellement, de forte qu’on efi: obligé de changer à chaque infiant la difpofition des machines avec lef-quelles on fait les expériences.
  - 851. Ces deux inconvéniens étant allez confidérables , on a cherché à s’en délivrer. M.r s’Gravefande frappé des divers avantages qui en réfulteraient, fi on pouvait y parvenir, s’en occupa férieufement 8c enfin y réuffit par le feçours d’une machine très-ingénieufe à laquelle il donna le nom d’Héliojlat, qu’il décrit de la manière luivante (Phyf. Elem. mathem. Tom. IL ).
  - 8 5 2. Cette machine efi compofée de deux parties principales qui le font elles-mêmes de plulieurs plus petites ; la première 9 efi un miroir plan de métal, porté fur un pied j la fécondé, efi une horloge qui fert à diriger le miroir. Je me fers plutôt d’un miroir de métal que d’un miroir de verre, à caufe de la double réflexion qui a lieu dans ce dernier. La Figure 8c la grandeur
  - Fig. 70S
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- - 6^4 Traité d'O. p t i q u e.
  - du miroir font indifférentes : le mien eff reélangulaire, long de
  - quatre pouces & large de trois»
  - 853. Je le place fur un morceau de planche au bord duquel eff attaché un chaffis afin de le retenir. Pour le fupporter fans nuire au mouvement qu’on veut lui donner, on applique au derrière de la planche une lame de cuivre a a dont les extrémités recourbées font retenues aux côtés de cette planche. Ce miroir S eff fufpendu dans Fanfe AA , au moyen de petites vis qui paffent dans des trous faits aux extrémités de cette anfe, ôc traverfent les extrémités a, a de la lame dont on vient de parler -, les parties de ces vis contenues dans les extrémités de Fanfe font cylindriques, afin que le miroir tourne librement fur fon axe, lequel eff fitué dans fa furface même. L’anfe tient au cylindre C, dont l’axe concourrait, s’il était prolongé, avec le milieu de l’axe [du miroir» A ce milieu répond une queue DE qui eff jointe perpendiculairement au derrière du miroir : cette queue eff cylindrique ; elle fe fait avec un fil de laiton droit & fort,, d’un fixieme de pouce environ de diamètre.
  - 854. Le cylindre C, qui eff en cuivre , eff pofé fur un pied de bois P dont nous repréfentons féparément la partie fupérieure. A l’extrémité de cette partie eff un cylindre de fer e , dont la fur-face eff polie , lequel entre dans le cylindre C creufé à cet effet y par ce moyen le cylindre C tourne avec la plus grande liberté fur fon axe $ enforte que , par le mouvement de la queue DE, la fituation du miroir fe peut changer avec toute la facilité poffible* Ce pied s’élève & s’abaifïe au moyen de trois vis de cuivre E, B, B, que l’on tourne avec une clef, & qui traverfent une lame de même métal, appliquée à la bafe du pied., & qui déborde en trois endroits pour recevoir les vis.
  - 855. La fécondé partie de la machine eff l’horloge, comme nous l’avons déjà dit : on la voit repréfentée en H y l’aiguille fait fa révolution en vingt-quatre heures.
  - Le plan de l’horloge eff incliné à l’horifon d’une quantité égale à la latitude du lieu où l’on fe fert de la machine ; on peut cependant fe fervir de la même machine dans d’autres endroits dont la latitude différé d’un degré ou deux de celle de cet endroit, comme nous le verrons plus bas.
  - 856. L’horloge eff portée fur un pied de cuivre FGLLMy
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- - Livre III. C h à p. IV. 655
  - la tige F G de ce pied ed: compofée de deux parties, qui font jointes par les vis a, d $ entre ces deux parties fe meut comme dans une gaine une lame de fer au milieu de laquelle régné une fente par laquelle padfent les vis d, d. Cette lame efhfoli-dement jointe à la platine inférieure de l’horloge , au moyen de. quoi on éleve & on abaiffe l’horloge & ond’adujettit avec les vis a d. On peut encore l’élever davantage par le moyen des vis /, /, / qui paffent au travers de la partie LLm du pied, laquelle eff en cuivre : les extrémités L, L de cette partie font terminées de manière que bc & cb font une ligne.droite, par laquelle fi l’on conçoit un plan vertical, ce plan ed: perpendiculaire aux lignes horifontales qu’on peut tirer dans le plan de l’horloge-, telles que fg, h L -
  - 857. La machine eff difpofée de manière que le plan de l’horloge a l’inclinaifon dont on a parlé ci-deffus, lorfque le plan LLM ed: horifontal ; dtuation dans laquelle on le met facilement au moyen des vis /, /, /, par le fecours du plomb Qs dont la pointe ( par laquelle il finit en bas ) doit répondre au point o , marqué dans la furface même LLM. Si on voulait fe fervir de la machine dans un autre lieu dont la latitude fût différente de celle du lieu pour lequel elle a été faite, il faudrait marquer un autre point o, & alors le plan LLM ferait incliné à l’horifon.
  - 858. L’axe de la roue qui meut l’aiguille eff fort gros & ed: creufé cylindriquement ; la forme de la cavité tire cependant un peu fur la conique, car elle efl un peu plus étroite à fa partie inférieure. L’aiguille ed: repréfentée en OJN -, elle ed: de cuivre \ fa tige p q remplit exaêfement la cavité précédente dans laquelle elle efl ferrée & retenue.pour que la roue emporte dans fon mouvement l’aiguille avec elle , dont on peut cependant changer la fïtuation pour la mettre à l’heure. Cette tige efL aufîi percée cylindriquement , & il paffe au travers un petit fil de laiton ld, qui, foit qu’on l’éleve ou qu’on l’abaide , demeure dans la fïtuation qu’on lui donne. A l’extrémité O de l’aiguille ed: un petit cylindre n percé cylindriquement. La longueur de l’aiguille fe mefure dans la perpendiculaire à Ld} menée de l’axe du cylindre n à l’axe du fàt de laiton ld : dans la machine que . je poffede , cette longueur efl de fix pouces. Dans la cavité du .
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- - 6<}6 Traite d’Optique.
  - cylindre n, entre une petite verge de fer t appartenant à une e£ pece de fourche T ; cette verge remplit exactement la cavité * mais cependant y tourne librement. Entre les jambes de cette fourche on peut fufpendre à différentes hauteurs un petit tuyau R, dans lequel la queue DE du miroir, qui le remplit très-exaCtement, peut fe mouvoir avec liberté. Ce tuyau fe fufpend comme le miroir; de petites vis r, r paffent au travers des jambes de la fourche, & leurs extrémités pénètrent dans des efpeces d’oreilles m, m qui font jointes au tuyau & y tiennent : alors le tuyau tourne très-librement autour de Taxe qui paffe par mm ; les. parties des vis contenues dans les trous pratiqués dans les jambes de la fourche étant cylindriques.
  - Lorfqu’il s’agit de difpoferla machine, j’en emploie une autre que je nomme Pojîteur,
  - 859. On ôte le cylindre € avec le miroir, du pied P, fur lequel on met la tige de cuivre cylindrique PX, Cette piece tient davantage avec le cylindre de fer e, que le cylindre Cr afin de conferver fa filuation pendant qu’on établit la machine. Dans la tête X de la tige fe meut une réglé YZ autour d’un centre de manière qu’on puiffe l’incliner à volonté à l’horifon, & qu’elle demeure dans la fituation ou on la met. La hauteur de la tige VX eft telle que le centre du mouvement de cette réglé dans la tête X eff dans le point où fe trouve, quand on met le cylindre C fiir le pied, le point de la furface du miroir auquel répond l’axe de ta queue. La longueur du bras YX fe détermine à volonté. Quant au bras XZ, fa longueur eft déterminée & il fe conftruit d’une manière particulière. On applique à la réglé dont il eft queftion, laquelle ne s’étend pas au-delà de y 7 deux autres comme xZ, entre lefquelles elle eff renfermée ; ces réglés font jointes en Z & tiennent par des vis-{, qui paffent par une fente faite dans la première; fur cette réglé eft tracée une petite ligne vs, dont la longueur eft les neuf centièmes de la longueur de l’aigmlle, & qui eft divi-fée comme nous le dirons dans le moment.
  - 8do. Le bras XZ eft égal à la longueur de l’aiguille , en prenant depuis le centre du mouvement A jufqu’à l’extrémité Z r lorf-que l’extrémité x de la réglé extérieure tombe en v, où commencent les divifions d.e la petite ligne vs. Ces divifions font inégales,
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- - Livre III. C h a p. IV.
  - & déterminent la longueur du bras pour) les divers tems de l’année, en appliquant x fur la divifion qui répond au jour dans lequel on fait ufage de la machine.
  - ‘ 8<5t . Pour marquer les divifions dont il s’agit, je conçois la longueur du bras divifée en mille parties égales , c’efl-à-dire r, vs en quatre-vingt-dix parties : les diftances de ces. divifions au point v font contenues dans la Table fuivante.
  - 2.I.. Mars. i. Mars. 21. Fév. 11. Fév. 1. Fév. 21. Janv. 11. Janv. 21. Déc...
  - o 8 17 32 47 64 77 90
  - 2.1. Sept. 11. O61. ai. Ô&. i-, Nov. h. Nov. 21. Nov. 1. Déc. 21. Déc..
  - Sur l’autre côté de la réglé, il y a aufîi une petite ligne-tirée , qui répond parfaitement à vs> dont les divifions font” contenues dans cette fécondé Table;
  - 2ri. Mars. 11. Ayr. 21. Avr. 1. Mai. 11. Mai. 21. Mai... 1. Juin. 21. Juin.
  - o. 11. 22. 36. 51. 66. 79. 90
  - 21. Sept. 1. Sept. 21. Août il. Août 1. Août 21. Juil. 11. Juil. 21. Juin..
  - Voici actuellement comment on établit là machine fur un: plan horifontal ou à peu près tel, par le fecours de ce pofiteur.
  - 862. D’abord, je mets le pofiteur fur le pied P\ que j’éleve autant qu’il eff néceffaire pour que la réglé Y Z réduite aune jufle longueur, que je tourne &: que j’incline foivant que le* lieu & la direction des rayons 1e. demandent,, convienne avec le trait de lumière- que je me propofe de fixer.-
  - 863. Je place l’autre partie de la machine de manière que les, lignes h c ^ hc coïncident avec la ligne méridienne tracée d’a -vance for le plan , & avec les vis /, / , I on lui donne une dif-pofition telle que le plomb. Ç) réponde exactement au point a. Oni tourne l’aiguille WD pour que les rayons du foieil paffent.directement par le petit tuyau R , qui le tourne & s’incline autant-* qu’il efl néceffaire. Alors on éleve ou l’on abaiffe le fil de laiton lk pour que l’ombre de l’extrémité /paffe- par le milieu du petit tuyaux
  - 864. On. approche toute cette, partie dm pofiteur difpofé-comme on l’a dit ( Art. 86d). On en. approche l’horloge &: on l’éleve de manière que ^extrémité / du fil de laiton lk convienne avec ^extrémité Z de la réglé YZ„, Il faut, faire continuellement attention au plomb Q pour qu’il réponde toujours au-point 0 5 il faut aufîi avoir foin qu après lé tranfport de rhorloge^, les, rayons- du- foieil &. llombre au- point l paffent comme aupa=-
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- - $5 8 Traité d’Optique,
  - tavant par la petit tuyau R, de peur qu’il n’y ait rien de changé
  - dans la fltuation de l’horloge par rapport au méridien.
  - 865. On ôte le pofiteur du pied P, qu’on laiiïe dans fa fituation , & on remet fur ce pied le cylindre C avec le miroir. On ôte de fa place la fourche T pour faire paffer la queue du miroir DE par le petit tuyau R $ on remet enfuite la fourche à fa place : & tout efl: dans une difpofltion convenable.
  - 866» Alors les rayons réfléchis par le milieu du miroir, auxquels tous les autres qui font réfléchis par le miroir font parallèles, occupent préciiëment la même place & ont la même direéHon qu avait la réglé du poflteur $ & pendant que la queue du miroir marche par le mouvement de l’horloge dont l’aiguille fuit le foleii, la fltuation du miroir change par rapport au foleil \ quant au rayon réfléchi par le point du milieu du miroir, il conferve la flenne *.
  - * 1019. M.r s’Gravefande démontre ainfi l'effet de cette machine. Soit S ( Fig. 709 ) le point du milieu du miroir, S A un rayon réfléchi qu’il faut conferver dans cette fituation, qui eft prife à volonté ; foit B S un rayon tombant à un moment quelconque. Ayant pris S A , S B égales, &. ayant mené B A , fi on la divilé en deux parties égales , en R, S R fera perpendiculaire au miroir , & fon prolongement S r repréfentera la fituation de la queue du miroir, dans le cas que nous examinons.
  - 1020. Si le rayon incident eft CS, on découvre de la même manière la fituation de la queue du miroir , en prenant S C égale à S A , ÔC en menant AC; car fi on divife cette derniere ligne en deux également , en F, & qu’on mene E S e ,
  - 5 e déterminera la fituation de la queue du miroir. Pareillement, fi DS eft un rayon incident 3 prenant D S égale à SA,
  - 6 divifant D A en deux parties égales, en I, fi l’on mene enfuite I S i, S i indiquera la fituation de la queue du miroir. On voit comment, en prenant tel rayon incident qu’on voudra, on découvre la fituation que doit avoir le miroir pour .que le rayon réfléchi foit toujours le même.
  - ' Le foleil décrit, dans fon mouvement qiurne , un parallèle à l’équateur ou, l’équa-
  - teur même. Confidérons le premier cas.'
  - 1021. Ayant mené des lignes de tous les points de ce cercle au centre de la terre ,, elles formeront la furface d’ün cône droit, qui change tous les jours ; confidérons un de ces cônes en le prenant à volonté , & remarquons d’abord qu’à caufe de la diftance immenfe du foleil, on peut prendre pour centre de la terre , un point quelconque de fa furface , comme cela fe fait dans la Gnomonique.
  - 1022. Soit donc S le centre de la terre, les rayons SB, SC, SD formeront, avec tous les autres rayons intermédiaires , un cône droit ; les ayant tous prolongés , & ayant pris S b , S c, S d égales en-tr’elles & aux premières, & par confé-quent a. S A elle-même , les points b , c, d feront dans la circonférence d’un cercle, dont le plan eft parallèle au plan de l’équateur. Soit prolongée A S d’une quantité S a égale à elle-même ; & ayant mené les lignes da, ca , ba, la ligne d 4 fera parallèle & égale à A D , & fera divifée en deux également, en i, par la droite ÏS prolongée, ©e même les points e r divifent en parties égales les lignes ç a , b a.
  - Ces lignes d a , ca , b a forment l avec les autres que l’on mene des points de la circonférence d c b au point a, la
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- - Livre III. Chap. IV. 659 Gomme les expériences fur la lumière doivent fe faire dans un lieu obfcur, il faut, pour y employer la machine, la renfermer dans une efpece ae coffre, dont nous allons donner la defcription.
  - 8 67. Ce coffre, tel qu’on le voit repréfenté en A, eff porté fur quatre pieds à l’extrémité defquels font des roulettes, afin
  - furface d’un cône oblique. Si on le coupe par un plan parallèle à la bafe , la feélion fera un cercle ; fi la fe&ion pafle par un des points comme i , e , r, elle paflera par tous, ce qui eft évident ; & tous ces points font dans la circonférence d’un cercle dont le plan eft parallèle à l’équateur.
  - Soit divifée Sa en deux parties égales, en / ; & foient tirées il, cl, rl\ elles feront parallèles à D S d CS c, B S b refpèélivement ; de plus , b S étant égale à Sa, rl fera égale à la ou à IS. Lorfque les rayons font dirigés fuivant B S ou l r, qui font parallèles, le point S réfléchit le rayon fuirant S A , lorfque la queue du miroir pafle par r. Cette queue doit palier par e , fl les rayons font dirigés fuivant / e parallèle à C S ; s’ils font dirigés fuivant DS & li , il faut faire pafler la queue par i. Si on fait la mêmechofe pour tous les autres, le rayon réfléchi fera toujours S A.
  - 102,3. Il fuit delà que le rayon réfléchi conferve la fltuation S A , lorfque la queue du miroir concourt continuellement dans la circonférence du cercle ier, avec le rayon du foleil qui pafle par /. Or , nous allons faire voir que la machine qui a été décrite, produit cet effet.
  - 1024. L’aiguille de l’horloge fe meut avec le foleil, & le point du milieu du petit tuyau R décrit un cercle parallèle à l’équateur ; car le petit tuyau eft fulpendu ' de manière qu’en variant fon inclinaifon , ou en tournant la fourche qui le porte ,, fon milieu ne change point. Ce cercle ’eft'celui-là; même qui eft marqué dans la Figure par les lettres ie r.
  - 1025. L’aiguille de Fhôrîoge'eft difpoféé de manière que pendant fon mouvement, le rayon du foleil , qui pafle par le point
  - ( Fig. 70# ) , qui eft le même que le point l }:_dans notre ’ Figure ,paffe toujours' âufli par le point de milieu du petit tuyau, par lequel pafle auflx continuellement l’axe du.
  - cylindre , qui forme la queue de l’horloge. La machine produira donç tout l’effet qu’on peut en attendre , fl le centre du miroir eft bien dilpofé.
  - 1026. Dans le deflein de la machine,. & dans la Figure aéluelle , le point / eft déftgné par la même lettre& dans celle-ci S marque le point du milieu de la fur-face du miroir , lequel demeure immobile pendant le mouvement du miroir. Il faut donc démontrer que l eft difpofé, dans cette Figure , par rapport à S, comme-l par rapport au centre, du miroir dans . la première,
  - 1027. Dans l’une & l’autre Figure, les deux points font donnés dans le rayon, réfléchi prolongé ; la-diftance S l eft égale, dans -cette derniere Figure, à une ligne: quelconque , comme li ou ïe ; ces lignes, font avec le plan du cercle ier un angle égal à la déclinaifon du foleil, & ces lignes & par conféquent S L font égales à la. fécante de cet angle , le rayon ou Anus-total étant égal au demi-diametre du cep* cle ier; ce demi-diametre répond à la. longueur de l’aiguille , & la réglé du pointeur eft divifée de manière que la longueur-de la partie qui mefure la diftance entre fe.-centre du miroir & l, vaut toujours , pour, un tems donné , la fécante de la déclinaifon. du foleil, pour le même tems, le rayon ou fl-nus total étant égal à la longueur de l’aiguille ; - la diftance entre / & le point du milieu, du petit tuyau , eft aufli égale à cette fé— cante. Aihfi tout fe répond dans les Figures.,
  - 1028. Lorfque le foleil eft dans l’équateur,,
  - ' le point l coïncide avec le centre du cercle ier. Quand il eft dans les Agnes méri-
  - -dionaux , / s’abaifle fous le plan du cercle i e r on donne à caufe de cela plus de. longueur aux jambes de la fourche,. afin de-pouvoir élever, en hiver, le petit tuyau par.-lequel pafle la queue du miroir.
  - Q OOO iji
  - Fig. 710.
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- - $6o Traité d’O p t i q u e.
  - de le mouvoir facilement. Il eft ouvert d’un côté, & on l’approche de ce côté^là de la fenêtre que l’on ouvre pour que les rayons du foleil parviennent fans obftacle au miroir. Ce coffre excede la fenêtre par-tout afin d’empêcher par l’application des bandes de drap qui y font attachées, contre le mur, que la lumière neutre dans la chambre; pour cet effet, on approche le coffre du mur autant qu’il eft pofiible, & on tourne les vis C, C qui tiennent aux pieds de devant, jufqu’à ce quelles ap-puyent fur le plancher.
  - 8(58. Dans le coffre que j’ai fait conftruire , la porte eft placée vis-à-vis de la fenêtre; on peut, fi l’on veut,Ta placer autrement. Je fais p aller les rayons par le côté B ; je l’ai choifi à caufe de la dilpofition de l’endroit où je fais mes expériences. Il y a dans cette face deux ouvertures larges de trois pouces & hautes d’environ dix-huit, dont une DE eft ouverte. Elles fe ferment en dehors par de petites tablettes qui fe meuvent dans des couliffes ; elles peuvent fervir l’une & l’autre à chacune des ouvertures, afin de pouvoir les changer d’une ou-, verture à l’autre. L’une d’elles F eft longue de trois pieds & eft percée au milieu; l’ouverture a b eft longue de cinq pouces & large de deux. Cette ouverture eft fermée par une plaque de cuiyre GH percée de deux trous ç, dy le diamètre du premier eft de deux tiers de pouce, le diamètre du fécond eft plus petit, Ces trous fe ferment avec des petites plaques / &: K appliquées fur la première & mobiles autour des centres i & k. On peut varier la grandeur de ces trous , en tournant ces plaques , comme la Figure le fait voir.
  - 869, L’ouverture pratiquée dans la tablette F eft faite de manière, à la partie de derrière de cette tablette, que l’on puiffe y mettre un objectif de 16, 20 pu 25 pieds, fuiyant la grandeur de l’endroit où fe font les expériences le centre de ce verre doit répondre au centre du trou ç.
  - 870. On fait cette tablette F fort longue, afin que les trous de la plaque qui y eft appliquée, puiffent répondre à tel endroit qu’on voudra de ïouyerture du coffre., le refte de cette ouverture demeurant fermé. L’autre tablette eft plus courte, parce qu’il fuffit que l’ouverture foit fermée. On aflujettit ces tablettes avec des vis M ? M,
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- - Optupce- jPL ]?ape £ ff o<
- pl.58 - vue 734/825
- - Optique, tPL. XIX. Page iïfa,
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- - Livre III. C h a p. IV. 661
  - 871. Nous avons expliqué comment il faut appliquer le coffré, à la fenêtre ( Art» 86y ). On remarquera cependant que cela ne fe peut faire ainfi, fi l’on veut faire des expériences à des heures où les rayons du foleii entrent très-obliquement par la fenêtre ; dans ce cas, il faut, pour que les rayons parviennent au miroir, que le coffre ne réponde qu’à une partie de la fenêtre; le refte fe ferme de la manière qu’on juge à propos } pour moi, je le couvre d’une étoffe pliée en fept, afin qu’il ne paffe aucuns rayons du foleii.
  - CHAPITRE V-
  - Defcription de ta Lunette aerienne.
  - s.o N a fait voir dans le IX.e Chapitre du Livre précédent que le feul moyen ( connu jufqu’à ces derniers tems ) de faire amplifier beaucoup les lunettes, efl de les allonger confidé-rabîement ; ce qui les rend très-embarraffantes, & ne permet plus de pouvoir les manier qu’à l’aide de quelque machine , lorfque l’ufage auquel on les defline demande qu’elle^ foient fort longues. On peut voir dans le Machina cedejlis d’Hevelius combien de différentes machines lui & les autres Affronomes avaient été obligés d’imaginer pour cet effet. Une difficulté fx fufceptible de nuire au progrès de l’Aflronomie, fit naître au célébré M.r Huyghens l’idée de l’en délivrer tout d’un coup par le retranchement prefqu’entier du tuyau de la lunette dont il ne laiffa fubfifler que deux portions très-courtes, dont l’une contenait l’objeéUf & était attachée au haut d’une longue perche, èc l’autre renfermait l’oculaire & tenait à l’autre par un long cordon de foie par le moyen duquel 011 dirige les axes des verres vers l’objet. C’eft cette ingénieufe invention, à laquelle on peut donner le nom de Lunette aérienne , que nous allons faire connaître , en inférant ici la defcription que fon célébré Auteur en a donnée.
  - 873. Dans un endroit fpacieux & bien à découvert, on plante Fig. 711 perpendiculairement dans la terre un mât ah prefque de la Ion-
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- - 661 Traité d’Q p t i q u ë.
  - gûeür dont devrâit être la lurietté. Avant de pîàntèr lë mât , on en applânit un côté 8c on y attaché deux longues régies, parallèles eritr’elies 8c éloignées l’une de l’aûtre d’un poticè 8c demi,, de manière qu’elles forment un canal un peu plus large en dedans qu’en dehors, en prenant depuis le haut du mât jufqu’à 3 piéds du bàs. Tout au haut de ce mât, au-de fin s de F endroit où commence le canal, on fait une mortaife pour recevoir une poulie a, fur laquelle on paffe une Corde gg deux fois plus longue que le mât, d’un demi-pouce environ de diamètre. Et pour qu’on puiïfe monter au haut du mât, lorfqu’il en eft befoin , il faut y attacher, à intervalles égaux, des triangles de bois pour férvir d’échelons. L’ufage de ce mât eft d’élever l’objeèHf à une hauteur convenable, comme il fuit.
  - 874. Il faut diminuer des deux côtés ou d’un côté feulement: une planche longue de deux pieds, de manière qu’elle puifïe fe mouvoir 8c couler librement dans le canal dont nous venons de parler. Cette planche doit porter à Ion milieu un bras de bois a faillant d’un pied hors du mât, 8c qui foutient à angles, droits un autre bras ff d’un pied 8c démi de long >l’ün 8c l’autre étant fitués parallèlement à Fhorifon. L’objeélif doit fe placer fur une des extrémités de ce dernier bras ; 8c le tout doit monter ou dèfcehdre par le fécours de la corde dont on a parlé ci-déflus, dont les extrémités- 'font attachées au haut 8c au bas de la planche qui coule dans le câtiài ; tout doit être contre- -balancé par un plomb A fixé à la corde, de l’autre côté de' la poulie, 8c à un endroit tel que le poids puiffe être en haut, Idrfqüe Fobjeèlif ëfi ën bas oc réciproquement ; le pldmb doit être conique par les détix bouts , afin qu’il 11e s’arrête point âux échelons dont il a été qüëfiion ci-dëfius.
  - 873. Voici comme Onf&e PbbjëÔif. On le 'rëhfëîhie d?abord dans un .tuyau TE de quatre pdücës de long , d’étain ou de cuivre y en attache à ce tuyau, ou plutôt à tin cerclé qui Fehtoure, un Bâton fort droit e d’un pôüce de diaitietre, qui le déborde par tin boiit, de 8 à 10 pouces. A ce bâton tiëhtune petite bbüle de cuivre m par une petite tige qui cômniühique bë l’iin 'à: l’autre^ cette boule efi: portée dans une portion de iphëre creufe ou elle s’emboîte,'8c dans 'laquelle ëlle-petit le môüvoir librémênt: £ms danger d’ën fdrtir, Cêtre portion. de'fphere ëfiThite de'deux
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  - pièces, ferrées Tune contre l’autre par une vis, ce qui forme une efpece de genou. Par ce moyen l’objeflif & le bâton qui y efi: attaché peuvent fe mouvoir en tout fens ; 8c pour les tenir en équilibre, on attache à la partie inférieure du bâton, par un fort fil d’archal, un poids égal de plomb n, de forte qu'en pliant ce fil de côté ou d’autre , on peut aifément faire tomber le centre de gravité du poids, de FobjeéHf & de tout ce qui y tient, au centre de la boule de cuivre -, alors tout fe mouvra avec la plus grande facilité & demeurera dans telle pofition qu’on voudra. Ayant mis la tige du genou dans un trou au bout du bras ff, on attache au bout du bâton qui tient à l’objeéHf, un fil de foie, dont la longueur excede celle de la lunette, afin que fon hutre extrémité parvienne jufqu’à l’oculaire. Delà , lorfque l’objeélif efî: élevé vers le haut du mât, fi vous tirez doucement ce fil en tournant autour du mât, l’obje&if obéira d’abord à ce mouvement , 8c fe placera devant tel afire qu’il vous plaira ; ce qui ne pourrait jamais être exécuté fans le mettre en équilibre, comme on a fait. Comme il efi abfolument néceffaire que le bâton attaché à l’objeélif foit parallèle au fil de foie, on attache pour cet effet au bout du bâton un court fil d’archal, que l’on courbe en en bas autant qu’il efi: néceffaire pour que le bout ou le fil efi: attaché , foit autant au-defious du bâton 'que le centre de la boule. On donnera plus bas la raifon pour laquelle on fait ufage d’un reffort flexible de fil d’archal.
  - 876, Expliquons maintenant comment on place l’oculaire de manière qu’il réponde exactement à l’objeCtif $ ce que nous allons faire en peu de mots, le méchanifme en étant prefque pareil à celui de l’objeftif. On renferme aufîi l’oculaire o dans un ruyau fort court, attaché à un bâton qu, auquel onfufpend un petit poids s fuffifant pour contre-balancer le tout. On attache en q une poignée r, qui porte un petit axe qui la traverfe* l’Obfervateur faift cette poignée, & tient le bâton qp dirigé vers celui d’en haut, par le moyen du fil de foie qui les joint 8c qui fe roule fur une cheville t attachée au milieu du bâton qpy enforte qu’en tirant doucement fur ce fil, il efi: évident que les deux verres deviennent parallèles. La partie inférieure de ce fil paffe au travers d’un petit trou fait avec un fil d’archal à l’extrémité fupérieure u du bâton qu 5 8c l’Obfervateur en tournant la
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  - cheville, racourcit ou allonge le fil de la quantité nécefTâire' pour mettre entre les verres l’intervalle qu’il doit y avoir pour voir diflinéfement.
  - 877. Afin de tenir ferme l’oculaire , comme cela doit être, il efi: bon que l’Obfervateur, foit. afîis ou debout, appuyé fes bras fur une machine faite de quelque bois léger ^ telle que celle qui efi: repréfentée dans la Figure.
  - 878. Pour trouver un aitre dans la lunette * torique les nuits font obfcuresA je me fers d’une lanterne y qui rafiemble la lumière 8c la rend beaucoup plus denfe , foit au moyen d’une lentille convexe, foit avec un miroir concave. Car fàifant tomber cette: lumière fur l’objeèKf qu’elle rend alors vifible, il efi: aifé à l’Ob-fervateur de changer fa place, jufqu’à ce qu’il apperçoive l’étoile couverte par le milieu de robjeéfif ; 8c alors, il n’a plus qu’à appliquer l’oculaire*. Tout cela fe fait beaucoup plutôt que fi on fe fervait d’une longue lunette qui aurait fôn tuyau. Lorfqu’il: fait clair de lune, l’obje&if efi: vifible fans le fecours de la lanterne . Mais fi l’on veut regarder la lune avec cette lunette ^ il faut fixer autour de l’objeélif une efpece de diaphragme de carton d’un diamètre tel qu’il couvre un efpace dans le ciel environ*: deux fois plus large que la lune ; on met ce diaphragme pour intercepter la lumière, qui pafferait par les côtés de l’objeftir, 8t. qui, en fe mêlant avec celle qui vient au travers de la lunette ,, dilaterait l’apparence des endroits lumineux & des parties obfcures du difque de la lune.
  - 879. Je vais préfentement répondre à quelques objeêfions que ceux qiii n’ont point employé ce méchanifme. pourraient: Faire. Premièrement, on peut craindre que la petite courbure que le fil. prend par fon poids , particulièrement lorfqu’il efi: de. îoo ou 200 pieds , ne détruife le parallélifme des deux verres; 81 en effet, cette crainte ferait fondée, s’il était nécefTâire de fe fervir d’un fiL fort 8c pefant ; car alors il exigerait une force très-confidérable pour le rendre droit dans un degré fupportable. Mais Tobjeôif étant contre-balancé avec toute l’exaélitude pof-‘ fible* comme on Ta vu , le fil le plus léger efi, capable de lui donner la direélion requife. 50 pieds de la foie dont je me fers ne^ pefent qu’une demi-dragme ; 8c ce fil peut être tendu avec 7* fivres de force,, avant de rompre. Ainfi la petite courbure que
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  - prend un fil de cette longueur & même beaucoup plus long , n’efi point nuifible, quoiqu’il ne foit tendu que par une force équivalente à 2 ou 3 livres ; ce qui efi d’autant plus vrai que le parallélifme géométrique des verres n’efi: nullement nécefiaire.
  - 880. Car il certain que les forces requifes pour tendre deux fils de même longueur, de manière que leur courbure foit égale , font comme les' poids de ces fils. Par exemple, il faudrait exercer une force équivalente à 48 livres fur un fil de 50 pieds, pefant une once, pour lui faire prendre une courbure égale à celle que trois livres de force font prendre à cinquante pieds du fil que j’emploie r car c’efi la même chofe que feize fils , chacun d’une demi-dragme, foient tendus fépa-rément avec trois livres de force , ou qu’ils compofent un cordon d’une once, qu’on tende avec 16 fois trois livres ou 48 livres de force.
  - 881. Mais on peut faire un examen plus approfondi de cette courbure par le fecours de la Géométrie & de l’expérience. Car la courbure du fil peut ,. lorfqu’elle efi aufii petite , être confidérée , fans erreur fenfible, comme une portion de parabole -, & ayant tendu horifontalement 150 pieds de ce fil ,; avec un poids de deux livres & demi, je trouvai que le point; le plus bas de ce fil était d'environ f de pied au-deïfous du niveau de fes extrémités. Soit ce fil repréfenté avec fa. forme parabolique par abc, & foit db la quantité dont le pointé le plus bas de ce fil efi au-defîbus de la. droite a de qui. joint fes extrémités. Soient les lignes ae, cf tangentes de la parabole, rencontrant les lignes ce, af parallèles à db. Préfentement en regardant du point a, fuivant la direction du fil, au point e, le rayon vifuel tombe, en e environ un pied, au-defibus de c : d’où il fuit que db était d’un quart de pied.. Mais ce & af font égaies : donc le fil cba dirige l’axe de l’objeélif placé en, c, non au point a, mais fuivant la tangente c/ , enforte que l’œil> en. a efi trop haut d’un pied j ce qui ne produit aucun inconvénient,. à la difiance de 150 pieds ; car l’angle de déviation cae ou aef n’efi que de deux cinquièmes de degré : quoiqu’il foit; afiez petit pour qu’on puifle le négliger en toute fureté, j’ai cru cependant devoir montrer comment on peut le corriger une; fois pour toutes. Si l’on, prend la difiance gk double àe. ao, qui
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  - de 300 pieds, enforte que gabch puifle repréfenter cette ligne courbée telle qu’elle doit l’être par fon poids, la quantité kb dont le point le plus bas eft au-deiTous des extrémités , fera quadruple de db ; mais l’angle de déviation ne fera que double du premier, c’eft-à-dire, de quatre cinquièmes de degré, comme on le conçoit aifément , en tirant la tangente gl qui rencontre la perpendiculaire hL Car kl eft quadruple de kb ou ce j mais gh était double de donc l’on peut regarder l’angle de déviation hgl comme double du premier angle cae.
  - 882. Préfentement quoique l’on puiffe négliger fans inconvénient cette erreur de 48 minutes, cependant> pour ôter tout lcrupule, je vais faire voir comment on peut la corriger une fois pour toutes. L’objeéiif étant en équilibre de la manière qu’on a vu, & l’ayant mis au niveau de l’œil, tendez d’une main le fl de foie & appliquez-le contre votre œil -, & tenant de l’autre main la lanterne à côté , éloignez-vous de robje<B:if, en laifîant glifler la corde entre vos doigts, & examinez s’il paraît, dans le milieu du verre , une double image de la bougie ; & f cela arrive, lorfque vous êtes parvenu au bout du fi ( fa longueur étant égale à la diftance focale du verre) , c’eft une marque certaine que le verre eû dans fa vraie ftuation. Mais s’il ne paraît qu’une des images de la bougie r le verre eft mal f tué, & il l’eft plus mal encore, s’il n’en paraît aucune. En obfervant de quel côté du fil tombe la lumière réfléchie , il faut plier un peu vers le même côté, le fil d’archal qui eft à l’extrémité du bâton attaché à l’objeêfif; & alors il faut que FObfervateur examine de nouveau la lumière réfléchie juf-qu’à ce qu’il trouve que les deux images de la bougie coïncident à l’extrémité du fil, qui doit être tendu avec une force médiocre , comme de deux ou trois livres, à laquelle il faut qu’il tâche d’accoutumer fa main. La pofition de l’objeéHf étant ainfi ajuftée, fervira pour obferver à telle hauteur qu’on voudra.
  - 883. Mais fi on objefte que le vent peut embarrafler beaucoup en courbant & agitant le fil, fur-tout lorfqu’il eft aufli long que nous l’avons dit, on doit faire attention que des tuyaux fort longs font beaucoup plus expofés au même inconvénient 5 enforte qu’il eft fouvent impoflible de faire aucune obfervation, tandis que le vent fouffle , quoique modérément. Mais tout
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- - Livre III. C h a p. V. 66y le monde fait qu’alors il y a un autre obftacle qui en empêche: c’eft que l’air, quoiqu’il paraiffe lérein, perd prefque toujours tellement de fa tranfparence par les vents , qu’il n’en a plus affez pour qu’on puiffe obferver. Cela arrive auffi quelquefois dans un air très-calme & très-férein , lorfque la fcintillation des étoiles eft très-forte par l’interpofition de quelques vapeurs humides } ce qui eft caufe que les bords de la lune & des pla-nettes paraiffent dans la lunette dans un tremblement continuel ,
  - & détruit entièrement la diftinêlion avec laquelle on doit les appercevoir ; enforte qu’on aurait lieu de foupçonner la bonté des verres, fi on ne les avait auparavant éprouvés dans un air plus favorable. Souvent il s’attache une humidité pareille à la furface de l’obje&if, qui fait paraître l’objet fombre : mais on peut prévenir cet inconvénient en chauffant le verre.
  - '884. Si la lumière que donne la lanterne n’eft pas fufiifanté pour une grande diftance , on peut l’augmenter, en fe fervânt d’une bougie plus groffe, ou bien en employant une lentille plus large & moins convexe, à proportion que l’objeêKf eft plus éloigné.
  - 885. Comme ceux qui n’ont point d’expérience ne peuvent trouver & fuivre facilement un objet avec cette forte de lunette,.
  - &: qu’on ne peut le leur montrer à moins que l’on ait ‘quelque moyen de fixer l’oculaire , je vais décrire de quelle manière cela peut fe faire, par le fecours d’une petite machine placée fut un fupport porté fur deux pieds. La partie fupérieure de ce fupport eft repréfèntée ên a a , & un rhombe variable fait de Fig. 71 3. plaques de cuivre, en bb , dont deux des côtés font prolongés au-delà de leur interfeôBon f d’une quantité égale à ces côtés- Chacun d’eux eft long de 5 pouces ~, large d’un peu plus d’un pouce, Sc épais d’un dixième. Ce rhombe eft attaché au fupport en gg , par une cheville de fer dont la plus grande partie eft formée en vis, laquelle traverfe cet angle, & une plaque mince circulaire , un peu concave & écrouie avec le marteau pour lui donnér du reffort ; au moyen dé laquelle le mouvement du rhombe autour de la cheville peut être égal & avoir lé degré Convenable de roideur. De l’angle fupérieur & oppofé du rhombe, fort Un petit axe d’un demi-pouce environ, à l’extrémité duquel éft fuipendue une plaque mobile de 4 pouces de long
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- - 668 Traité d’O p t r q u é.
  - & cl’un demi-pouce de large, que l’on ne voit point, étant recouverte d’une piece de bois d de la même longueur, qui y eff rivée. Dans un canal plus large en dedans qu’en dehors, fait dans la piece de bois, fur le devant & fuivant fa longueur, eff inférée une autre plaque e qui porte, fur un très-petit axe , le bâton & le tuyau où elt l’oculaire ; & le tout eff retenu en équilibre fur l’axe y’ par des poids convenables A, h, attachés aux extrémités des deux côtés prolongés du rhombe.
  - 886. Les chofes étant ainfi arrangées, en quelque place que l’Obfervateur amene l’oculaire, au moyen de la piece d, on voit aifément qu’il y demeurera & n’en fortira point ; ainfi l’Obfer-vateur ayant trouvé l’objet dans la lunette, ceux qui ne feront point expérimentés, n’auront plus qu’à prendre fa place pour l’appercevoir. Car le fupport étant placé de manière qu’il foit un peu incliné , la tendon du fil qui joint les verres l’empêchera de tomber, quoiqu’il n’ait que deux pieds ; & la pefanteur du fupport ainfi incliné vers le fpeérateur, confervera au fil la tenfion qu’il doit avoir y enforte qu’on ne peut defirer rien de plus commode. Le mien eff haut de quatre pieds neuf pouces , &: il pefe deux livres trois quarts. L’oculaire, le tuyau & le bâton pefent une demi-livre ; le rhombe & fon contre-poids pefent une livre un quart. J’entre dans ce détail en faveur de ceux qui voudraient fie procurer un appareil femblable à celui que je viens de décrire, rayant trouyé , par expérience, extrêmement commode.
  - 887. Cette méthode fe peut perfectionner par un expédient très-utile dans différentes obfervations dont je vais parler. Cherchant avec le plus grand' foin les Satellites de Saturne que M.r Cafïini 3 découverts, j’avais beaucoup de peine à les trouver , à moins, que la nuit ne fût très-obfcure ; ce qui provenait d’une faible lumière répandue dans l’air , qui paffait par les côtés de l’ob-jeClif. Pour intercepter cette lumière, je mis autour de l’objeCtif le cercle de carton dont je rue fervais pour la lune ; & en y réfié-chiffant davantage, je trouvai un autre expédient très-avantageux, c’était de regarder au travers d’un très-petit trou fait à une plaque mince que je mettais contre mon œil, pour corriger l’effet de la trop grande dilatation de la prunelle. J’apperçus auffi-tôt très-clairement au trayers de ce petit trou, trois Satellites de Sa-*
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  - turne; & ayant enfuite ôté la plaque, je ne pus appercevoir •que celui du milieu , que j’avais découvert auparavant. Mais comme on ne~trouve pas fi aifément l’objet, lorfque la prunelle efi ainfi contrariée, j’ai attaché cette petite plaque à un petit bras k qui fe plie & qui tourne fur un petit axe placé au bout du tuyau qui porte l’oculaire j ce bout-là efi: percé d’un trou plus large pour regarder au travers & trouver l’objet, avant de mettre defius la petite plaque dont il s’agit.
  - 888. On pourrait croire que l’objet paraîtrait plus obfcur au travers d’un petit trou qu’à travers un grand ; mais il eft certain que fi le diamètre du petit trou efi au diamètre de l’ouverture de l’objeélif, comme la difiance focale de l’oculaire efi, à celle de l’objeélif, on verra tout avec le même degré de clarté, au travers de la lunette, que li ce trou était ôté. Néanmoins il vaut mieux doubler cette largeur du trou, & même la rendre plus grande encore , afin d’avoir plus de facilité à trouver l’afire & le conferver plus long tems. Le trou de la plaque que j’ai appliquée à ma lunette de 3 4 pieds , eft d’environ un feizieme de pouce , & il eft éloigné de l’oculaire exaélément de 2 pouces ~ , qui en eft la difiance focale. Il faut placer ce trou précifément en cet endroit, parce que fi on le place par-tout ailleurs, oh perd du champ de la lunette* On trouve aifément l’endroit çù il doit être, en l’approchant ou l’éloignant par le moyen du bras ou il elt attaché, après l’avoir placé d’abord à un aemi-pouce environ du bout du tuyau.
  - 889. Le diamètre du cercle de carton doit être d’environ un quarante-cinquieme de la longueur de la lunette ; & parce que l’interpofition dé ce cercle oceafionne quelque difficulté à trouver l’objet, pour remédier à cet inconvénient, j’ëleve perpendiculairement , fur le bâton attaché à l’oculaire, une réglé m dont le haut elt autant au - delfus de l’axe de la lunette que le bord fupérieur du cercle. Alors élevant l’œil jufqu’à ce qu’on puifte voir l’afire fur le bord fupérieur du cercle dont il s’agit , mettant enfuite le haut de la réglé dans la même ligne, on trouverà , après avoir ôté l’œil, l’afire dans la lunette ou très-proche : avec un peu d’ufage, cette méthode d’obferver devient très-aifée.
  - 1 890, M.r de la Hire a auffi imaginé une petite machine pour
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- - 6jo Traité d* O p t i q u e.
  - conduire 8c difpofer l’obje&if, dont il donne la defçription fui-vante (Mém. de T Acad, des Sciences année lyib ) : je prends, Fig. 714. dit-il, un billot de bois EF d’une médiocre grandeur & d’une groffeur proportionnée, 8c j’attache, fur la partie de deffus, deux efpeces de pattes GH, IK , terminées en verges parles bouts, 8c qui étant en lignes droites entr’elles , s’avancent au-delà du billot , 8c dont les milieux répondent au-deffus du billot. Après cela , je perce un trou au travers du billot, dans fa . hauteur & vers le milieu, pour pouvoir y faire paffer une tige de fer LM qui efl arrêtée vers fon extrémité L , dans le chaf-fîs ou dans la planchette AB CD qui porte l’objectif V, 8c cette tige LM eû perpendiculaire au côté DC de la planchette, 8c tend vers fon milieu ; en forte que la planchette peut fe tourner en tous fens par rapport au billot, mais il faut quelle demeure toujours éloignée du billot d’un pouce environ , en fe mouvant ; ce qu’on peut faire par le moyen de deux anneaux de bois qui font pofés fur le billot, au travers defquels paffe la ligne LM, 8c ou elle efl arrêtée.
  - On attache encore au-deffous de la planchette, à fe s extrémités C 8c D, deux petites réglés NC, DN d’égale longueur qui fe réuniffent en N, vis-à-vis le milieu de CD ou S, 8c la ligne NS doit être perpendiculaire à la face de la planchette $ -8c au milieu N de cette réunion, je plante un piton N R „ qui eû aufïi long que la diflance entre CD 8c. le deffus du billot, fans y comprendre la tête de ce piton. C’eff au-deffus de cette tête qu’on attache au piton une ficelle qui fert à faire mouvoir la planchette en tous fens , lorfqu’on la tire.
  - Il efl facile de voir que cette machine n’eff qu’un genou, puifqu’il en a tous les mouvemens, 8c que lorfque la ficelle fera bandée, la furface de la planchette & la face du verre V feront perpendiculaires à fa direêlion.
  - Cette machine a une grande commodité dans l’ufage que j’en fais ; car il ny a qu’à planter deux doux à crochet OP, en quelqu’endroit fiable, 8c pofer deffus les verges GH, IKy 8c c’eft toute la préparation.
  - 891. Pour trouver un objet promptement 8c fans fecours , M.r de la Hire prefcrit de faire un chafîis avec un fil de fer circulaire d’un pied de diamètre, avec quelques rayons de ce
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  - même fil, lefquels aillent s’attacher au tuyaü qui porte l’ocu-iaire , de manière que le plan de ce chafiis foit perpendiculaire à ce tuyau. Enfuite il tend fur ce chafiis un papier délié qu’il imbibe d’huile d’olive pour le rendre tranlparent, enforte que quand la petite peinture Iumineufe de l’afire vient à rencontrer ce papier , l’Obfervateur peut l’appercevoir facilement au travers & la conduire fur l’oculaire
  - 892. Il arrive quelquefois, dit M.r de la Hire à la fin de fou Mémoire , que lorfqu’pn efi attentif à obferver Jupiter ou Saturne , on s’apperçoit que ces aftres perdent peu à peu de leur lumière , quoique le ciel paraifie fort férein, & cela arrive quand l’air efi: humide 5 car cette humidité s’attache alors fur l’objeètif & le ternit entièrement : on efi donc obligé d’efiuyer le verre, mais prefqu’aufll-tôt il fe ternit comme auparavant. Pour remédier à cet inconvénient, il faut renfermer le verre dans un tuyau fait de gros papier brouillard, qu’on attache fur le bord de la planchette, le faifant déborder des deux côtés du verre d’environ un pied ; ce papier pompe l’humidité de l’air qui environne le verre.
  - * Il me femble que cette méthode de M.r de la Hire eft infuffifante ; car il eft toujours poffible, par des oculaires équiya'iens, de faire enforte que le champ d’une lunette multiplié par fa puiffance am-plificative , foit à peu près égal au champ que l’oeil nud peut embraffer : or cela ne fe peut faire fans que le diamètre de l’oculaire
  - & fa diflance à l’œil ne forment un angle égal à ce champ ; tout ce qui dépaffera donc le diamètre de l’oculaire ne fera pas ap-perçu par l’œil dont la pofition eft fixée. II eft inutile que je m’arrête à examiner les autres incônvéniehs de cette méthode, qui augmentent en raifon du racourciftement des lunettes, & font faciles à appercevoir.
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  - C H A P I T R E V I.
  - Defcription dé un télescope Newtonien fait par M.r Molineux pour Jean Vr Roi de Portugal, & de quelques autres machines pour porter cette ejpece de télejeope & le télefcope Grégorien*
  - FiS* 7*5* 893. _zJL B C repréfçjite une table triangulaire fnpportée par le globe D, le tout fervant à porter lmftniment. Cette table peut s’ôter en defferrant trois vis de fer qui font à fes trois angles. En E eft repréfentée une petite clef, avec laquelle on-fait aller un. rouage caché fous la table, qui fert à donner un mouvement circulaire horifontal au pied F, placé au milieu & au tuyau HIKL que porte ce pied. Si le rouage vient à fe déranger , on peut, en ôtant la table, le remettre en état. En G eft repréfentée une autre clef au moyen de laquelle on donne au tuyau le mouvement dans le fens vertical 5 enlorte que l’Obferva-teur affîs au bout C de la table, fa droite contre le côté A G de cette table, peut, en tournant les clefs E & G, donner avec facilité au tuyau telle direélion qu’il jugera à propos, & par-là fuivre très-commodément les. mouvemens des corps céîeftes.
  - 894* Le télefcope eft compofé de deux miroirs de métal 8c d’un oculaire, placés bien exa&ement aux endroits convenables dans le tuyau HIKL ouvert par le bout HL. Le grand miroir concave ik doit être placé dans le tuyau, en IK, où font fixées trois petites pièces de bois, contre lefquelles la furface du miroir étant appliquée,) l’axe de réflexion tombera dans l’axe du tuyau. Dans la plaque de cuivre qui ferme cette extrémité du tuyau , font trois vis * deftinées à retenir le miroir dans cette fituation. Quant à ce qui concerne ce miroir & la manière de le placer dans le tuyau, il y aplufîeurs précautions néceftaires à
  - * On a reconnu que ces vis pourraient quelquefois forcer le miroir, & iui donner une. fituation gênée y ce qui ne.
  - pourrait manquer de défigurer l’image ou la rendre confufe : auffi en a,-t-on aban-
  - donné l’ufage.
  - prendre*
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- - L l Y'R'E î I L C H bV m ? Ev. 67 y
  - prendre. i°. Il ne faut jamais 1© toucher que par fo moyen? dune efpece de manche l qu’on y vÜfe pair derrière > de qui eft proportionné an trot* dont il eû percé. %°. Il faut bien fe donner dé garde de fouiller défias , de ne fexpofer à l’air humide qkaulî peu qkil efo poÉIble. Si quelque éhofe de cela arrive7 il faut FefTuyer avec un linge léché devant le feu-; on peut encore fo nettoyer avec un morceau de vieux linge trempé dans- Felprk de vin , pourvu qulon ne fait paslàifïe sévaporery car alors il referait: deffus une Crâffe humide fufceptible de nuire à la beauté du poli. 30. Lorfqu’on ne s’en fert pas, il. faut le garder dans une boîte , fur un morceau de verre plan-fixé au fond de: la boite, la forfoce tournée en bas.;
  - 89 f. Le miroir te partie d’une fpbere dont la; moitié du rayon efif de deux pieds deux pouces. Selon les lobe de là réflexion., un défaut quelconque' dans fa figure produira. Une irrégularité environ fix rois plus grande,, dans l’image formée à fon, foyer, que celle qufoecaffonnérait un défaut fèmblable dans une lunette ordinaire. Jiïkms avons? trouvé pat expérience qu’un défaut plus petit qkuif millième- du pouce ,, eff capable d’en= gâter. k figurede fppé qu’il fout avoir grand fbirr, en plaçant le miroir dans; le tuyau:,, contre les petites; pièces de bois dont: on ai fait mention cf^deffos-, de tourner doucement les-trois vis quf font dans la plaque /^T,. de foufoment; autant: qu’il eû né— cebaire pour, que le miroir appuyé, légèrement contre les-pièces^ de, boisy car ie moindre effort des vis- contre le derrière du miroirr pourrait altérer considérablement fo figure. ïby su auiîi une piece de bois m. percée dfUn rond pà laquelle; tient une pe-
  - tite:: tige de cuivre «t,= qui porté le petit miroir o qui efl plan.. IL faut. y foriqu’omne fe fortpas dé ce miroir ,, le tenir enveloppe pour lé: garantir de Fattoucbemém de l’air. Lorfqu’on veut fe fer-vk ém télefoope,s on le place dans? lé tuyau1 par l’ouverture M: qui efà de k graveur nécefïaire pour recevoir la, pièce- carrée dont nous venons de parler. Toutr étant placé avec lé f6in convenable y le petit mirok aura fon centre dans f axe du grand: de réfléchira les rayons qui lui font: réfléchispar ce grand miroir, au tïom rond: p dé k pièce carrée dont; on a parle x dans- lequel un. des: deiix ocul^resy'doit être placé avec fa boîte $ de : albri riaârumen^ efl prêt dk ©m peut, s’en fèrvir*
  - Osiq:
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- - 6j4 T h a ï t é d’O p t i q ü e.
  - 8ÿ6, II faut donc que FObfervateur regarde par le côté du tuyau en M, 3c alors il voit les objets qui font à la gauche. Il eu bon de donner ici quelques avis concernant le petit miroir, En f ôtant & en le mettant dans la boîte où on le conferve, il faut fe donner de garde de fecouer ou de plier la tige ; car le plus petit accident de cette elpece fuffira pour le déranger. Il y a trois vis qui lui font appliquées par derrière ; celle du milieu le fait tenir à la tige; les deux autres ne font que preffer fur le derrière de ce miroir, & ne fervent que pour lui procurer une fituation telle qu’il faffe exa&ement 45° ayec l’axe du grand miroir. Cette fituation lui a déjà été donnée ; mais s’il vient à la perdre par quelque fecouffe ou par quelqu’autre accident, on pourra la lui rendre au moyen de ces vis. Car toutes les fois qu’on fe fert de cet infiniment, il efi abfolument néceffaire de s’affurer fi ce miroir eff bien exa&ement fitué -comme il doit être.
  - 897. Il y a deux oculaires pour cet infiniment ; avec celui qui a la plus grande ouverture, il amplifie autant qu’une lunette • ordinaire d’environ 20 ou 2 2, pieds ; & avec l’autre qui a le * moins d’ouverture, il amplifie autant & repréfente les objets • avec autant de netteté qu’une lunette de 3 5 ou 40 pieds.
  - 898. J’ai remarqué , en comparant les effets de cet inffrument avec ceux d’une lunette de cette longueur, que l’imagination s’y trompe toujours. Car quoique, tant par la petiteffe des parties vifibles dè l’objet qu’on obferve , que par la proportion entre la .* diffance focale de l’oculaire dont on fe fert & celle du grand miroir, on puiffe démontrer que ce télefcope repréfente l’objet avec plus de netteté 3c J’amplifie davantage qu’une lunette de 35 pieds, on croira cependant toujours que la lunette l’emporte fur le télefcope. Peut-être ceci -doit-il être attribué à l’œil qui fe trouve obligé de regarder par un petit trou ; on pourrait peut-être apporter quelques, autres raifons de cette finguliere méprife; mais je n’ai pas befoin d’en parler davantage, car on trouvera certainement, en y réfiéchiffant, que ce n’eft qu'une méprife,' ’ qui yraifemblablement efi générale.
  - 899. Voici comme on parvient à voir difiin&ement dans cet infiniment. EnP eft un bouton rond d’y voire, 3c en Q eff re-préfentée une petite cheville d’y voire qu’on _ peut voir avec un
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- - L ï v R e ! ! L C h a p. VI. 6jî petit fil blanc qui y eff attaché, au bout du tuyau //. Ce fil elt attaché par l’autre bout dans l'intérieur du tuyau , & fait, vers fon milieu , un tour fur l’extrémité intérieure du bouton P ; parj cette difpofition on peut , en tournant le bouton P , approcher ou éloigner du grand miroir la piece de bois d’ébene NO ( qui: eff faite pour glifîer fur le côté du tuyau) avec.le petit miroir & l’oculaire .qui eff appliqué en M; au moyen de quoi on peut : mettre entre les deux miroirs la dillance convenable & trouver quand l’apparence de l’objet efl diffinéte, fuivant les différentes diffances du même objet, & les forces diverfes des yeux des différens Obfervateurs,; à l’occafîon de quoi on remarquera que cette variété, dans les yeux de différentes perfonnes, fera beau-; coup plus fenfible , dans cet infiniment, par la grande force
  - • amplificative de l’oculaire r que dans une lunette. Mais la vraie ;diiiance des miroirs fe*trouve immédiatement dans tous, les cas,, en tournant la cheville P très-doucement & très4entement$
  - cette diffance étant trouvée une fois, relativement aux, corps.
  - • céleffes pour. l’œil de l’obfervateur, on peut, faire une petite marque fur la piece NO &: fur le bord du. tuyau.,, pour ramener une autrefois cette piece* promptement & fans difficulté à la place où. elle doit être. Par le moyen, de-la cheville Q, on,
  - . peut tendre ou relâcher le fil pour* faire gliffer la piece
  - plus aifémeut. fuivant que l’occafion;le demandera. L’un ou l’autre des oculaires étant appliqué dans le -trou : cylindrique ^ de la piece carrée mp, on peut auffi l’approcher ou Féloigner du foyer, en tournant le petit tuyau q r dans lequel on les «met,, qui pour cet effet eff formé, extérieurement en vis à pas, fort petits. On peut- auffi fe procurer, air moyen de tout; cela,,
  - une viffon diffinéle > fuivant l’étendue de la. vue qu’on, a,,, fans, mouvoir la piece entière: NO,
  - 900.. RS repréfente une petite, lunette dont l’axe, efliparallele à l’axe, du télefeope.;. Elle a à. fon foyer, deux fils qui fe croifent , & elle ne fert que pour trouver plus aifément l’objet qu’om r veut appercevoir dans le télefeope.- Ayant appliqué l’œil en S,, tournez les, clefs E & G ,, Jufquà. ce. que le -point, de l’objet : qu’on, veut, regarder dans, le télefeope., tombe exaêlement fut* les fils;5. alors, appliquant l’œil au télefeope. emMon. verra.le: même objets fur. quoi on. ôbfervera. que comme, l’inffrumentx
  - Q.ci.qqjj:
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- - 6j6 Traité d’ O p t i q ü e.
  - peut aifément fie mouvoir avec Ton pied, il faut, pour obfer-ver le plus commodément qu’il eff poffible, mettre le télef-cope perpendiculaire au coté A C ; 8c fe placer près de C, la droite eontre^ce'meme-coté C r ainli -qu’on FiL.j£f*L-dit. On p eue mettre la^cief G dans le pied F par le côté'qui-^era le plus commode. Les petits piliers T & K qui portent la lunette RS , ont de- petites ^rs;; en defferrant les vis du pi-... lier TV on peut changet terifontalement la direction de la lunette R-S 9 en la pondant avec la main de côté ou d’autre, fiuivant que l’occafion l’exige, après quoi on les refferre. Lès vis du pilier V fervent, avec une piece à reffbrt de cuivre que porte ce pilier, à changer fa hauteur en les deflerrant ou en les refferrant , pour rétablir le paralléldfme des tuyaux, au cas qu’ils ayent été dérangés par quelqu’accident. Il convient, en ob-fervant, de ne point toucher à la table, 8c de mouvoir feulement les clefs, fuivant que le mouvement de l’aftre obfervé l’exige^ car dans un inffrument qui amplifie beaucoup , le moindre mouvement , la moindre fecouffe elf aufîi amplifié proportionnellement & eit très-incommode.
  - 90L En confidérant les effets de ce télefcope, il faut remarquer que pour voir clairement, l’air doit être clair, égal 8c tranquille. Car s’il y a quelques vapeurs en mouvement dans l’atmofphere, ce qui arrive fouvent, quoique la nuit paraiffe claire à la vne^fimpîe, elles feront caufie que l’objet ne paraîtra plus diffinêlement ; Sc. Ibmvemt il arrive qu’à cet égard Pair éprouve un changement fi fubit ik û grand', que dans l’intervalle de 3 ou 4 fécondés , l’objet paraît très-diÜnB: & très-confus j même Pair eff: quelquefois tellement variable , que l’objet qu’on voyait clairement., ne fe voit plus dans un inffant que confufément, & auffi-.tôî réparait avec clarté. C’efi: pourquoi il faut commencer par s’accoutumer aux apparences des objets ter-reffres lefquels paraiffent comme ffottans dans l’air, en les regardant le jour dans le télelcope, afin de ne point fe laifîer tromper la nuit par les apparences des planettes qui femblent avoir un mouvement d’ondulation, & ne point fe perfiiader par-là que cet infiniment ne réuffit pas fi bien qu’il efi certain qu’il fait dans un air pur & tranquille.
  - La Figure yifi.6 .repréfente une autre machine pour
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- - L I V R E I I I. C H A V. V L €jj
  - donner le mouvement horifontal &: le mouvement vertical au télefeope. Cette machine eft de l’invention de M.r Halley, à quelques changement près que rexpërience y a fait faire. ab eft une planche obiongue , portée folidement fiir quatre pieds c, d, e, /; mais les deux premiers c, d fe réunifient en bas & ne forment plus qu’un pied unique, enforte que la machine refie fur trois pieds liés enfemble par une forte planche triangulaire g parallèle à la planche ab. Entre les extrémités pofté-rieures de ces planches, paffe un fort axe de !bois hi, armé à fon extrémité inférieure, d’une pointe d’acier qui entre dans un petit creux de forme conique fait au bout d’une efpece de cheville de cuivre k9 qui entre à vis dans la planche inférieure g. L’extrémité fupërieure de l’axe hi entre dans une large entaille plmq faite au bout de la planche iiipérieure ab, re-préfentée féparément au-deffous de là Figure : en cet endroit l’axe hi eft entouré d’un cercle de cuivre n bien poli & qui y eft folidement attaché; ce cercle eft touché en deux endroits par deux pièces d’acier polies qui entrent dans les cotés de l’entaille lm9 & dans un troifieme o, par la convexité d’un,:~~e poq qui fait reftbrt, & qui eft preffé contre ••cet v,:-<-ar te têtes de deux vis qui entrent dans le bout de la plà: die. II y a au haut de cet axe hi une autre planche rs parallèle à •ab, folidement attachée; fous fon extrémité antérieure qui détorde un peu la planche ab , eft attachée une petite piece t qui eft jointe à Taxe hi par les bras v 9 x ; enforte que cet affemb3age fdrme une elpece de grue , qui en tournant autour de laxe hi, donne un mouvement horifontal au tuyau du télefeope , qui eft porté fur deux tourillons qui fe logent dans deux entailles formées dans deux plaques de cuivre viffëes au haut des deux joues de b ois y, ^ attachées perpendiculairement fur les côtés oppofés de la planche rs. Ce mouvement fe communique par degrés, en tournant la tête d’une cheville r, qui traverfe la planche rs 8c va rafer le bout de la planche ab. Pour cet effet, cette extrémité a la forme d’un arc concentrique à l’axe ; & à fun des bouts de cet arc eft attachée une ficelle , qui étant appliquée fur la convexité de l’arc, & faifant un tour fur la cheville r, va enfuite s’attacher à une cheville a à l’autre bout de l’arc & l’envelopper , enforte que par le moyen de cette cheville, on peut la refferrer.
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- - $7'S Traité d’ O p t î que.
  - 903. L’extrémité poftérieure du tuyau du téiefcope s’incline' par l’excès du poids du miroir quelle renferme. Et alors par le moyen, d’un* cordon de foie 1 , 2,3, retenu 'par un bout à un crochet 1 attaché fous Fextrémité antérieure du tuyau, & pafîant enfuite fous une poulie 2 fixée à la planche mobile rs, puis s’enveloppant fur un cylindre 3,4, qui tourne dans deux trous faits dans les joues y , z \ par le moyen de ce fil*., dis-je, le tuyau eft élevé ou abaifie par degrés, en tournant le bouton 14 qui eft au bout du cylindre, au mouvement duquel* osr peut donner un dégré convenable de roideur, en preifant deux arcs de cuivre 5, 6, femblahles à des pincettes-, contre l’autre extrémité du cylindre, par une vis qui p.afie à travers leurs, branches , comme on le voit repréfenté à,côté de la Figure. Le tuyau du téiefcope devrait, avoir été tracé oélogone & l’on a omis de repréfenter, fous, la planche ab y un tiroir dans lequel, on ferre les miroirs & les oculaires ^ lorfqu’on ne s’en fert point»
  - 904. Il y a une petite machine pour porter le téiefcope de Grégori, dont M.: Halley a amené l’ufage pour des télefcopes de 16 pouces,de long, qui eft compofée de cette manière. La,
  - %• 717. bafe du nied eft. une. planche épaifie. a portée ûtr 4 petits pieds de cuivre, dont,un p eft une cheville faite en. vis qui traverfe la planche & fert à l’établir folidement fur un plan inégal, quelconque y h eft une réglé, de bois d’environ un pied, de long , fixée perpendiculairement dans la planche a, & cd efi: un bras de cuivre qui y efi. vifté \de eft une piece de cuivre qui tçurne -autour de l’extrémité du bras cd & que l’on arrête avec la. vis d\ e efi une portion de iphere creufe., dans laquelle efi logée une boule de cuivre qui s’y meut en tous fens,, & qui y efi. ferrée par une vis ou deux , qu’on n’a point repréfentées ici. Cette boule porte une petite tige laquelle efi attachée au milieu d’une longue piece. de cuivre fg,. qui efi fixée fur le tuyau hi par lès vis fr g.. Ainfi. on a la faculté de. mouvoir le tuyau par, degrés , de le mettre dans telle pofition. qu’on, veut & de l’y. arrêter, Le grand miroir efi placé au fond du tuyau hik, le.petit efi: porté à. Fextrémité d’une petite tige de cuivre qui entre, dans le tuyau par une fente en, A. L’extrémité’de. cette tige qui efi en dehors du tuyau, efi percée d’umtrou dans- lequel entre à iis-une tringle hik. difgofée. fuivant la longueur, du tuyau ^ en.
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- - L i v r e I I I. Ch ap, YL 67<p
  - tournant cette tringle par le bouton k, l’Obfervateur approche ou éloigne la tige qui porte le petit miroir 8c par conféquent le petit miroir lui-même, pour voir diftin&ement les objets, félon leurs différentes diftances, ou félon l’étendue de fa vue, pendant qu’il regarde par le bout l du petit tuyau qui eft viffé dans le bout du grand & contient les oculaires. Quand on fe fert de ce télefcope chez foi, on peut placer le pied a b fur une table près de la fenêtre, ou fur le bord de la fenêtre $ mais lorfqu’on s’en fert dehors, on peut laiffer le pied. Car on n’aura qu’à faire un trou à un arbre ou à quelque piece de bois, avec une tariere m9 8c y introduire le bout c du bras cd9 qui eft formé en vis.
  - CHAPITRE VII.
  - Dejcriprion de P Octant de Halley*
  - 905. c Et infiniment eft fait pour fervir dans le cas où le mouvement des objets ou quelque circonftance qui empêche que les inftrumens ordinaires ne foient parfaitement fiables, rend les obfervations difficiles & incertaines.
  - 906. Cet inftrument eft fondé fur ce principe de Catoptriquè fi connu , que fi des rayons de lumière, divergens ou conver-gens, font réfléchis par un miroir plan, leur point de concours, après la réflexion, eft de l’autre côté du miroir à la même diftance que le point où ils concourent avant leur incidence,
  - 8c qu’une perpendiculaire au miroir, qui paffe par un de ces points, paffe par tous les deux. Delà, il fuit. que fi les rayons
  - gu’envoie un point quelconque d’un objet, font réfléchis fuccef-vement par deux miroirs plans, un plan perpendiculaire à l’un 8c à l’autre , qui paffe par le point d’ou partent les rayons, pafîèra auffi par chacune des deux images produites par les réflexions, 8c que, ces trois points feront à égales diftances de l’interfeélion commune des plans des deux miroirs 8c de ce troifieme plan : & fî on conçoit deux lignes menées par cette interfeêfion, l’une du point de l’objet qui envoie les rayons,
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- - Fig. 7x
  - 68® Trait é Dr O r r f q xr e.
  - Fautre de fknage produite par la; fécondé réflexion, ces lignes formeront un angle double de celui que' font les (feux miroirs.
  - 907. Soient RF H: R GI les ferions du plan dé la Figure & des deux miroirs BC 8c élevés p erp endacufàirement fur ce plan, lefquelles fe rencontrent en R * ce point fera celui ou la. feélion commune de ces miroirs, perpendiculaire à ce même plan , le rencontre; 8c MRI eft l’angle de leur indmaifon. Soit AF un rayon parti d?un point quefeonque dfun objet: A'.^ tombant au point F fer le premier miroir B C d’où if fe réfléchit feivant la ligne FG 8c va tomber, en G fur le fécond' miroir DE qui. le réfléchit feivant la, ligne GKy prolongez GF 8c KG de Fautre côté des miroirs,, l’une en M. & l’autre en N, images fecceflives du point Ayfk menez R Ar RM 8c R N.,
  - 908. Fuifque le point A eâ dans le plan de la. Figure , le point M j fera attife FM eâ égale L FA8c Fangle MF A eft double de H FA m MFH-, par. eonfé’quent RM eft égale à RA r/ 8c Fangle MRA eû double de l’angle HR A ou= de H RM. De même le point N efl: auffe dans. le pian de la; Figure; R N eft égale k RM ^ 8c l’angle MR N eft double de l’angle MRI ou fM H ï û Font retranche Fangle MRA de l’angle MRM, Fangle reliant ARM efl: égal au double de la différence; des angles MRI 8c MRH ou au double de l’angle MRI que font enfemkle les deux miroirs^ 8c les lignes RA.,, RM & RM font égales.
  - 909*. Co rs lx. L (Quoique les deux: miroirs tournent, autour' dq leur axe R , l’image M continuera d’être au même endroit*» tant que le point A demeurera élevé fer Ib miroir BG y, pourvu que cesv miroirs feflbnt toujours le même* angle;
  - 910; C©RO ill. IL Si Fœil efl placé au point Z où’^^prolongée coupe GK, l’angle A LM, que le point A & le point: N lui paraîtront former,, fera égal à- Fangle AMMCar Fangle' A LM efl la* différence des-, angles*-- FGM 8c G F JL y 8c F GM-efl double de FGI 8c G FL double de- GFR r par conféquent leur différence efl double de F RG ou MRI y aiitfi L efl dans. ,1a circonférence- dhm cercle qui paffe par A 9 M8c IL.
  - fi 1* C©r.©:ei~ FIL Si la diflance: A R efl infinie, lés pointsA 8c M paraîtront former le même angle , en, quelques endroits de la figure que FceiF 8c les miroirsFoknt placés ; pourvu;
  - que ces
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- - Livre III. G h a p. VI I. 6$ i que ces miroirs faffent toujours le même angle , 6c que leur interfeèUou commune demeure parallèle à elle-même.
  - 912. C o ro ll. IV. Toutes les parties d’un objet qu’on apperçoit après deux réflexions fuccefïives , de la manière qu’on a dit , paraîtront dans la même fituation que fi elles avaient tourné, ensemble autour de l’axe R ( ces parties con-fervant leurs diftances refpe&ives, ainfî que leurs diffances par rapport à l’axe ), dans le fens HI, c’eft-à-dire dans le fens, eppofe à celui de l’inclinaifon du miroir DE fur le miroir B C.
  - 9 tj. C o RO LL. V. Si l’on fuppofe-les miroirs au centre d’une fphere infinie ; les objets fîtués dans-la circonférence d’ua grand cercle auquel la feèlion, commune des miroirs eff perpendiculaire , paraîtront,, après les deux réflexionsen des endroits de cette circonférence ,, tels, que Tare compris entr’eux 6c. ces endroits , fera double de celui qui mefure 1’angle que font les, miroirs , comme on- a dit ci-deffus. Et les objets fitués hors de ce cercle , paraîtront en des endroits de. la-circonférence, de celui, où ils font, parallèle à ce cercle, tels: que l’arc de cette circonférence compris entr’eux & ces endroits , fera fembla» ble à l’arc de grand cercle dont nous venons de parler; ainff la. diffance de l’endroit où ils paraiffent, à. celui où ils font,,, fera mefurée par un arc de grand cercle dont la corde efl à. celle de l’arc égal au double de l’inclinaifon des miroirs comme les cofinus de leurs diffances refpeêHves. à ce cercle1 font au rayon & fi ces diffances font, très-petites , la différence entre la diffance de l’endroit où paraît un de ces objets à: celui où il efl: fitué, Sl la diffance des endroits où l’on: voit les objets, qui font dans la circonférence du grand cercle dont, il s’agit ,, aux endroits où ils font , fera, à un arc. égal au ffnus verfe de la diffance de cet objet, à ce cercle, à peu près comme le double du ffnus de l’angle, formé par les miroirs, eft au cot ffnus de ce même angle,
  - 914.. Soit OBC repréfentanr une fphere • infinie, au centre Fig. 7^, R de laquelle font placés, deux miroirs inclinés l’un.-à l’autre, fous tel angle qu’on voudra, & dont. la. feèHon commune coinr eide avec: le diamètre. O RC. Soit. B A JW la. circonférence d’un grand cercle , au plan duquel la feétion: commune des miroirs, eff . perpendiculaire, & dont BR eff le. rayon .: foit Jbam
  - Rrrx
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- - 68z Traité d’Optique.
  - la circonférence d’un cercle parallèle à BAN, 8c dont la diftance à ce cercle eft B h : foit mené le finus bD & le cofinus br
  - de l’arc B b : BD en efb le finus verfe* Soit A un point d’un
  - objet fitué dans la circonférence du grand cercle BAN; 8c N le point où fe forme fon image, après les deux réflexions * foit
  - a un point d’un autre objet fitué par-tout où l’on voudra fur
  - la circonférence du parallèle ban , oc n fon image -, 8c foit ahn un arc de grand cercle paffant par les points a 8c n. Le point a eft à la même diftance du grand cercle BAN que le point b, c’eft-à-dire, à la diftance B b. Soient tirées A R, AN, RN, ar, an, r/2, aR 8c nR.
  - 915. Par le Coroll. IV, les Figures ARN ^c arn font fem-blables 8c par conféquent la ligne AN eft à la ligne an comme A R ou BR eft à ar ou br ^ c’eft-à-dire , comme le rayon eft au cofinus de la diftance B b. Mais AN eft la corde de Tare AHN du grand cercle BAN, qui eft la diftance de l’endroit où paraît le point A à celui où il eft, ou qui eft égal au double de l’inclinaifon des miroirs ; 8c a n eft la corde de l’arc ahn de grand cercle, qui mefure l’angle aRn que forme l’endroit où l’œil placé au centre R de la fphere voit le point a, après les deux réflexions , 8c celui où ce point eft fitué. La diftance de l’endroit où paraît le point a à celui où il eft fîtué, eft donc mefurée par un arc de grand cercle dont la corde eft à la corde de l’arc AHN égai'au double de l’inclinaifon des miroirs , comme le cofinus de fa diftance du grand cercle BAN eft au rayon.
  - 916. D’un point quelconque C de la circonférence OBC, menez les cordes CM 8c Cm égales refjoeêlivement aux cordes AN 8c an\ menez le rayon RM, 8c de R 8c de 772, menez fur CM les perpendiculaires RQ 8c mP qui la coupent, l’une en Q, l’autre en P, R O eft le cofinus 8c CM le double du fin us de la moitié de l’angle MRC ou ARN, ou de l’angle de l’inclinaifon des miroirs. Le petit arc Mm repréfentera la différence des angles que font en R les endroits où les objets A, a paraiftent, après les deux réflexions, 8c ceux où ils font réellement* fi cette différence eft très-petite, le triangle Mm P peut être regardé comme reèfiligne * 8c ce triangle eft femblable à RMQ. On peut aufîi regarder CP comme égale à Cm9 8c
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- - Livre III. C h a p. VII. 683
  - MP comme la différence des lignes CM &c Cm. Ainfi le petit arc Mm eff à la ligne MP, à peu près, comme RM e fl à RQ; mais AN ou CM eil à an ou Cm comme BR eff à bry & la différence MP de CM & Cm eff à la différence BD de BR tk br, comme CM eff à BR. Donc la différence Mm des angles que font en R les endroits où les objets A, a pa-raiffent, après les deux réflexions, & ceux où ils font fitués, eft au finus verfe BD de la diffance B b , ou à un arc égal à cette diffance, en raifon compofée du rayon RM au cofinus RQ de l’angle que les miroirs font entr’eux, & de CM double du finus de cet angle au rayon BR , c’eff-à-dire comme CM eff k R Q.
  - 917. L’obfervation peut fe corriger par la Trigonométrie,, comme il eff facile de le déduire de la première partie de ce Corollaire, en cette manière. Cherchez un angle dont le finus foit au finus de la moitié de l’angle obfervé, comme le cofinus de la diffance B b eff au rayon; le double de cet angle fera la vraie diffance des objets* Mais comme cette opération , quoique facile , demande qu’on fe ferve de figures , je préféré la méthode d’approximation, parce que l’Obfervateur peut aifé-ment, en retenant de mémoire les proportions des* finus de quelques arcs particuliers au rayon, effimer par cette méthode la correèfion fans figures, lorfque l’angle n’eff pas grand; & l’on peut toujours la déterminer, par le moyen d’une échelle de logarithmesavec plus d’exaéfitude qu’il, n’eff néceffaire.
  - 918* Lorfque l’angle obfervé approche beaucoup de 180°, on peut fe difpenfer de faire la correèfion ; car alors il fera très-aifé de tenir le plan de l’inffrument aflfez proche de celui du grand cercle dont on a parlé ci-deffus, pour qu’il n’en foit pas néceffaire, fi la fituation de ce cercle eft connue : fi elle ne l’eft pas , l’Obfervateur peut,lorfqu’ii voit les deux objets enfemble, tourner l’inffrument fur l’axe de la lunette, jufqu’à ce qu’il trouve la pofifion dans laquelle il a l’angle le plus petit ;
  - & cela arrivera toujours (fi les miroirs font bien perpendiculaires au plan de l’inffrument) lorfque les objets paraiffent coïncider dans la ligne ^ { Fig. y21 ).
  - 919. L’inffrument forme une huitième partie de cercle ABCy Fig, 720 l’arc qui eff fur le limbe BCr au lieu d’être divifé dans les 45
  - R r r r i £
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- - 684 Traité d’ O P t i q v e.
  - degrés qu’il contient, eA divifé en 90 parties ou ‘moitiés de degrés , dont chacune répond à un degré entier dans l’obferva-tion. Cet infirument a une réglé mobile ML autour de fon centre, pour marquer les divifions 4 fur cette réglé eft fixé, près du centre* un miroir plan EF perpendiculaire au plan de l’in-ftrument, & faifant avec une ligne tirée ckns le milieu de la réglé, l’angle qui efi le plus propre aux ufages particuliers auxquels cet infirument efi: defiiné ( pour un infirument fait conformément à la Figure 720, l’angle LFM doit être d’environ 6ÿ°). J KG H efi: un autre petit miroir plan, fixé fur .un endroit de Poêlant, tel que le demandera l’ufage particulier qu’on en veut faire, & ayant fa furface dirigée de manière que lorfque la réglé efi: fituée fur le premier point des divifions , c’efi-à-dire, en c°, elle puifle être exactement parallèle à celle de l’autre ; ce miroir étant tourné vers l’Obfervateur, tandis que l’autre efi: tourné vers le côté oppofé. PR eft une lunette attachée fur un côté de I’o8:ant* ayant fon axe parallèle à ce côté 8c paflant près du milieu d’un des bords IK ou IH du miroir IKGHy en-forte que la moitié de l’objeêlif peut recevoir les rayons réfléchis par ce miroir, tandis que l’autre moitié peut recevoir ceux qui viennent d’un objet éloigné. Les deux miroirs doivent au/fi être difpofés de manière qu’un rayon venant d’un point proche du milieu du premier miroir, puifle tomber fur le milieu du fécond fous un angle de 70° ou environ & en foit enfuite réfléchi parallèlement à l’axe de la lunette , que les rayons qui viennent de l’objet, puiflent parvenir au miroir EF, en paflant par le côté H G* ST efi: un verre obfcur fixé dans un chaflis, qui tourne autour d’un axe V, ce qui permet de le placer devant le miroir EF., lorfque la lumière de l’objet efi: trop viye : on peut en avoir plusieurs de cette efpece.
  - 920. H F» dans la hafe de la lunette repréfentée féparément fig. 721. par le cercle abcdef trois fils , dont deux .ae 8c bd font parallèles à la ligne gh qui pafle par l’axe Sc qui efi: parallèle au plan de Poêlant* 8c font à difianoes égales de cette ligne j & le troifieme/c efi perpendiculaire à gh ,8c pafle par l’axe.
  - 921. L’inflrument tel qu’on l’a décrit, fervira pour prendre tel angle quon voudra, qui ne fera pas plus grand que 900 j mais fi on yeut le faire fervir pour des angles de 90° à 18o°,
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- - L I V R E I I I. C H AP. Vï I. '685
  - Tl faut tourner le miroir fis F vers rObfervateur ; il faut mettre Kg* 720* le fécond IIC G H dans une pofition NO telle que les rayons réfléchis par le milieu du premier miroir , tombent au milieu fous un angle de 250 environ, ces miroirs étant perpendiculaires Fun à 1 autre, lorfque la réglé efl fituée fur la derniere divifion près de C; & ce fécond miroir doit être éloigné du premier, de 5 ou 6 .pouces, afin que la tête de l’Obfervateur n'inter-cepte point les rayons dans leur partage pour aller tomber fur ce miroir, lorfque l'angle qu’il veut obferver approche de 18o°.
  - •Le petit miroir efl fixé perpendiculairement fur une plaque ronde de cuivre «dentée à fes bords, & peut sajufler au moyen d'une vis fans fin*
  - 922. Pour faire une obfervation, il faut diriger l’axe de la lunette vers un des objets, le plan de l’inflrument pafTant aurti près qu’il efl portable d’un autre objet , qui doit être du côté de rObfervateur que la forme particulière de rinflrument’ exige, par exemple, du même côté que le miroir EF par rapport au miroir IK GH, s’il eft compofé comme le repréfente la Figure & conformément à la defcription qu’on en a donnée, La réglé générale efl que lorfque la réglé mobile ML efl fur le point jero des divifions, quand rinflrument efl defliné pour des angles au-deffous de 90°, ou fur 90° quand il efl pour des angles depuis 90° jufqu’à 180° 5 fi alors on conçoit une ligne tirée fur cette réglé parallèlement à l’axe de la lunette ou à la ligne fui-vant laquelle on dirige l’œil, enforte quelle tende vers l’objet vu à la vue fimple, de quelque côté que cette ligne foit portée par le mouvement de la réglé mobile de o0 vers 90° dans le premier cas , ou de 90° vers 180° dans le fécond, l’objet vu par réflexion doit être du même côté de celui qui efl vu directement. L’œil de rObfervateur étant appliqué à la lunette pour conferver le premier objet, il faut reculer ou avancer la réglé mobile jufqu’à ce que le fécond objet paraiffe dans la lunette environ à la même diflance du fil c/’que le premier : fi alors les objets Fig. 72 q paraiffent écartés l’un de l’autre -, que l’un paraiffe, par exemple , en i & l’autre en k, il faut tourner rinflrument un peu fur laxe de la lunette, jufqu’à ce qu’ils viennent à diffances égales de g h ou à très-peu près, & reculer la réglé mobile jufqu’à ce qu’ils fie réunifient en un, ou qu’ils paraiffent l’un contre l’autre dans une
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- - 686 Traité d'O p t i q u e.
  - parallèle à e/, les tenant tous deux aufii près de la ligne gh qu’il efi pofiibie. Si alors on tourne un. peu Tinfirument fur un axe quelconque perpendiculaire à fonplan, les. deux images fe mouvront dans une ligne parallèle à gh,. mais conférveront la portion qu’elles ont l’une à l’égard de l’autre; de forte qu’en quel-qu’endroit de cette ligne qu’on les > obferve , l’exaèlitude de Fobfervatién ne pourra foufirir que de TindifiinéHon des objets. Si les deux objets ne font pas dans le pldh de Tinfirument, & qu’ils foient également au-deffus ou au-deffous, ils paraîtront enfemble à quelque difiance de la ligne gh, lorfque la réglé mobile-fait un angle un peu plus grand que leur plus courte difiance-dans un grand cercle ; & Teneur de Tobfervation augmentera à peu près comme le carré de leur difiance à cette ligne ; mais elle peut fe corriger , par lé fecours du j.e Corollaire. Suppofons les
  - fils ae & bd chacun à une difiance de g h égale aux -~g- du
  - foyer de Tobjeèlif^ enforte qu’ils comprennent entr’eux l’image d’un objet,, dont la largeur, à la vue fimple, eft d’un peu plus de 2 degrés d , & que les images des objets paraifient réunies , dans l’un ou l’autre de ces fils4 alors on dira : comme le cofinus de la moitié du nombre de degrés & minutes marqué par la réglé mobile, efi au double du finus du même nombre,, ainfi une minute efi: à l’erreur qu’il faut toujours retrancher de Tobfervation. On peut aufii placer dans le cercle abcdef d’autres fils parallèles h g h St à des difiances de cette ligne proportionnelles aux racines carrées, des nombres i, 2 ,, 3 , 4, &c. & alors les erreurs à fouftraire de la même obfervation faite à chacun de ces fils, feront dans le rapport des nombres 1 ,, 2, 3, 4, &c. Cette correèlion fera toujours afiez exaèle,. fi, TObfervateur a foin (_ particulièrement lorfque l’angle approche de 1800 ) que le plan de Tinfirument ne s’écarte point trop du grand cercle qui pafie par les objets. Lorfque-l’angle approche beaucoup de 18o° , on peut fe difpenfèr d’employer de correèlion ,, car alors il fera facile de tenir le plan de Tinfirument afiez proche de celui du grand cercle dont nous parlons ,, pour n’en avoir pas befoin, fi la. fituation de ce cercle efi: comme : fi elle ne Teft pas, TObfervateur peut, lorfqu’il voit les deux objets en-fembie, tourner Tinfirument. fur Taxe de la lunette, jufquà ce
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- - Livre I I L C h a p. V I I. 6Sy qu’il trouve la pofîtion qui lui donne l’aiigle le plus pedt ; ce qui arrivera toujours ( fl les miroirs font bien perpendiculaires au plan de rinftrument) lorfque les objets pafaifîent coïncider dans la ligne gh { Fig. yxi ).
  - 923. A l’égard du méchanifme, fl on demande de l’exaêli-rude dans les ôbfervations, il faut que l’arc foit divifé avec le plus grand foin, parce que les erreurs des divifions font doublées par les réflexions. Il faut que k réglé mobile n’ait abfo-lument aucun jeu en tournant fur lé centre , afin que fon axe demeure toujours perpendiculaire au plan de Poêlant; car s’il ne conferve pas toujours cette fltuation, cette règle fera fujette à varier l’inclinaifon du miroir quelle porte, par rapport à l’autre : elle doit auffi avoir un mouvement doux, de peur quelle ne foit fujette à fe plier : il faut encore , par la même raifon, que cette réglé foit aufft large, proche le centre, qu’il eft pof-fible. Les miroirs doivent être exaêlement plans , parce que iî l’un ou l’autre a quelque courbure, outre quelle rend l’objet indiftinêl, elle eft caufe que k pofltion varie, lorfque les rayons par lefquels on le voit font réfléchis en différens endroits de ces miroirs : il faut aulîi qu’ils foiént d’une longueur & d’une largeur fufhfântes, pour que la lunette prenne un angle convenable fans perdre l’ufage d’aucune partie dé l’ouverture de fort objeclif, & cela, dans toutes les différentes portions de la réglé mobile. Ces miroirs peuvent être de métal ou faits de morceaux de glace étamés , dont lés deux furfaces foient aufii parallèles qu’il eft poftible ; quoique cependant elles puiftent s’écarter un peu de ce parallélifme exaêi, pourvu que les bords les plus épais ou les plus minces de ces miroirs ( & conféquemment la feclion commune de leurs furfaces ) foient parallèles au plan de Poêlant : car quoique dans , ce cas il y ait toujours plu-' fleurs repréfentafions de l’objet, elles feront toujours très-proches l’une de l’autre, dans Une ligne parallèle à cfy &: l’on peut prendre celle qu’on voudra* excepté lorfque l’angle qu’on doit obferver eft très-petit. Le principal inconvénient qui fe préfen-tera, fera que la lumière fe partageant à plusieurs images , une petite étoile fera plus difficile àdiftinguer. On peut aufti rendre la lunette fufceptible de changer de fltuation de manière que, fl les objets font d’un éclat différent, il y ait une partie plus grande
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- - 688 Traité d’O P t i q u e.
  - ©u plus petite de fou objedHf qui reçoive les rayons réfléchis. Le' fécond miroir peut, s’il eft formé d!un morceau déglacé, notre étamé qu’eu partie,, afin que lorfqu’un des objets eft fufîîfam-ment lumineux, on puiffe voir au travers de la, partie non étar mée, l’objet le moins, lumineux par l’ouverture entière de la lunette. Si le foleil eft.ua des objets, ou que l’on compare-la lune* avec une petite étoile, il faudra toujours en affaiblir les images par l’interpofition d’un ou de plufieurs verres obfcurs ST, Il n’eft point néceflaire que la pofition de. la lunette foifc biem exaèie, & l’on peut fe. fervir de i’inffrument: fans cela, les-miroirs étant difpofés , par rapport au feéfeur & à la réglé mobile , de. manière que l’œil puiffe fe mettre auffiprès du fécond miroir qu’il efl: polrible j. ce qui rend I’inffrument plus commode: pour FObfervateur..
  - 924. On juge facilement qu’il, n’eft pas néceflaire que le pied* qui porte I’inffrument, ait une grande folidité ,. & qu’il n’eu: faut qu’autant qu’en demande la lunette ; cat quoique. 1er mouvement de; vibration de l’inftrument puiffe. en occafionnet, dans-: les images des objets, un pareil dans, lequel elles fe croifent, le: mouvement apparent de l’une, par rapport, à l’autre , fe fera, à très-peu près,, dans des parallèles à & il ne fera, pas difficile: de diftinguer. fi elles coïncident., en, fe croifant, ou ft elles* paffent. à quelque diftance ïune de l'autre. : & fi. les objets font voifins, & que la lunette n’amplifie qu’environ,4 ou 5 fois, oit peut tenir l’mffrument à la. main.fans fe. fervir de pied. De cette-manière, on peut prendre à la. met, lorfqu’elle n’eft pas trop*, agitée,.la hauteur du foleil ,. de la lune ou des. étoiles, les. plus, brillantes.
  - Bg< 742-.. 925. La 722.e Figure, repréfénte un ihftrument fait dans cetter
  - vue. Il différé du précédent principalement: dans la place qu’on fait occuper aux miroirs. & à la. lunette ,. par rapport au feèfeur & à la regje mobile y dans cet inftrument,. la ligne menée dans» le milieu de. la réglé rencontre la furface du. grand miroir-fous un angle d’environ 4 ou 5 degrés, La ligne fuivant laquelle, on dirige l’œil ou. l’axe de la. lunette, fi on s’en fert, rencontre la furface du miroir IKGH fous un * angle d’environ 70.?' ou 71 °.. Il y a auffi un troifieme miroir, NO , qui fert pour obferver la hauteur du foleil. au: moyen, de la partie oppofée de l’horifon^
  - La.
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- - Livre' III. C h a p. VIL 689 La ligne, fuivant laquelle on dirige la vue, rencontre ce miroir fous un angle d’environ 3 2 ou 33 degrés. 11 faudra prendre garde, en plaçant ces deux petits miroirs, que le miroir TKGH nin-teteepte quelqu’un des rayons qui vont du grand miroir fixé fur la réglé mobile, au troifieme NO, & que ni l’un ni l’autre n’empêche la réglé mobile de parcourir l’arc divifé. WQ efi une piece pour vifer à l’objet ; cette piece efi nécefiaire lorf-qu’on ne fe fert point de la lunette. Elle efi compofée dune réglé qui gîiffe fur une autre fixée au derrière de Foélant, & porte des pinnules à fes extrémités : on peut l’ôter quand on veut, & s?en fervir à la place de la lunette , qui a auffi la liberté de glifier à l’endroit où elle efi, toutes deux fervant indifféremment avec l’un ou l’autre des deux petits miroirs. Il faut placer l’œil tout contre la pinnule JNfur l’ouverture Q de l’autre pinnule il y a un fil étendu perpendiculairement à l’infirument pour aider FObfervateur à le tenir dans une pofition verticale, en tenant ce fil auffi parallèle à i’horifon qu’il efi poffible. Je laiffie à l’expérience à déterminer combien un infiniment de cette efpece peut être utile en mer, pour prendre la défiance du bord de la lune au foleil ou à une étoile , afin de trouver la longitude du vaiffeau.
  - 926. M.r Halley fit d’abord confiruire un de ces infirumens. en bois & enfuite un autre en cuivre, dont on fit. difiérens efiais à la mer par ordre de l’Amirauté, en préfence de perfonnes infimités. Par un milieu pris entre trois obfervations des défiances de ^deux étoiles , faites avec l’infirument qui était en cuivre, on trouva qu’elles ne différaient que d’une minute de celles que-Flamfieed avait faites à terre, & que douze obfervations de hauteur du foleiL priées avec l’infirument fait en bois, pendant que le vaifîéau était à l’ancre approchaient tellement l’une del’autre,, qu’en prenant un milieu entr’elles, la hauteur qu’elles donnaient--ne différait de la vraie que d’une dèmi-minute environ-; qu’enfiii; le vaifieau étant à la voile par un vent fort, douze pareilles obfervations donnaient une hauteur qui ne diffiérairde la vraie que* d’une minute ;; une autre fois, elles s’accordèrent enfemble exaéte-ment. Il efi à remarquer que ces obfervations auraient pu s’accorder bien: plus exaêlement, fi les circonfiances leur eufient été* plus- favorables Fhonfon- ne fe difiinguait- que difficilement^
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- - €9© Traité d’Optique.
  - tous ceux qui obfervaient n étaient point accoutumés au mou* vernent du vaifTeau , qui Était très-vif, ce vaifTeau étant fort petit, &c.
  - CHAPITRE VIII.
  - Defcription de quelques Inftrumens Catadioptriqiies.
  - 927. O N trouve chez les Faiféurs d’infirumens d’Optique, un inflrument catadioptrique imaginé pour appercevoir quelqu’un, par exemple, dans une place publique, eaforte qu’on ne puiffe fàvoir qui vous regardez, quoique ceux qui peuvent être avec vous connailTent parfaitement le but de l’inffrument. La 723.° Figure en repréfente une feêlion faite par un plan qui paffe par l’axe abc & coupe le plan d’un petit miroir perpendiculairement fuivant la ligne dce. Ce miroir efi fixé obliquement dans un tuyau fgki, rond & court, vide à l’extrémité du tuyau hikl, de manière que l’axe abc de ce dernier tuyau fade un un angle d’environ 450 avec le miroir. Ainfï fuppofant que des rayons comme aillent de l’œil en «, & qu’après s’être réfléchis en c, ils paflent par un trou rond o fait au côté du tuyau fgbi, & aillent enfuite rencontrer un objet éloigné <2 ; 011 verra cet objet par lès rayons qui reviennent fuivant les mêmes lignes Qcba. Donc pour'trouver l’objet qu’on veut voir par le moyen de cet inflrument, il faut diriger l’axe de manière qu’il fafîe un angle droit avec les rayons qui viennent de l’objet. Si l’objet qu’on apperçoit efi plus haut ou plus bas que celui qu’on cherche, on découvrira celui-ci en tournant l’infirument fur fon axe.
  - 928. Si l’objet efi trop proche pour qu’on le voye diflinêle-ment avec cet inilrument, on n’a qu’à tourner l’autre extrémité vers l’œil -, & en regardant par le trou x , on verra l’objet s par les rayons s'tux qui viennent par un autre trou t oppofé •au premier 0, & font réfléchis par un autre miroir plan parallèle au premier & faifant face à l’œil placé en x. Si le fpeèla-teur efi Miope., il faut placer dans le trou x un verre concave*
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- - Livre I I L C h a p. V ï IL 69 r On voit que quoique Ton reconnaifîe F inffrument par les trous dont il eft percé fur les côtés, il eft impoffible de connaître, à caufe que ces trous font oppofés9 de quel côté eft fitué l’objet que quelqu’un regarde.
  - 929. Dans les deux cas, le miroir n’ampîifie ni ne diminue l’apparence de l’objet. Car dans le premier, fi l’axe ac de Finftru-ment eft prolongé d’une quantité cq égale à c Q , les rayons réfléchis divergeront comme d’une image fituée en q égale à Fob-jet <2, & aïnfi tomberont fur Fobjeftif b de la même manière que s’ils étaient venus de l’objet placé en q -, à cette différence près que la droite de Fobjet paraîtra à gauche, & fa gauche à droite: parce que les lignes Pp, Qq , Rr, qui joignent les points correfpondans de l’objet & de fon image , font toutes perpendiculaires au plan réfiéchiffant de prolongé ( An. 23) & conféquemment font parallèles entr’elles. Mais Fobjet paraît droit, foit qu’on le voye par une fimple réflexion , ou au travers de l’inftrument > pourvu que l’oculaire foit concave, parce que les points les plus élevés ae l’image q répondent aux points les plus élevés de Fobjet Q, par la raifon que je viens d’expofer. On fait cet infiniment généralement de 4 pouces de long.
  - 930. Hevelius décrit dans la Préface de fa Sélénographie, un inffrument de cette efpecey dont il était l’Inventeur 3 il le recommande. comme étant utile à ;la guerre , particulièrement dans les ffeges, pour découvrir ce que l’Ennemi fait , tandis que le fpeêlateur eff caché derrière quelqu’obffacle \ & à caufe de cela il le nomme Polémofcope. Dans cette vue, il aggrandit l’intervalle bc entre l’objeèlif & le miroir ^ au moyen d’un tuyau de Fig. 7 la longueur néceffaire pour que le miroir fe trouve au-delà de l’obftacle qui couvre le fpeèfateur. Et pour plus de commodité ^
  - il propofe de placer un autre miroir plan fg à l’autre bout du tuyau , pour réfléchir les rayons au travers d’un trou kl fait dans le côté de ce tuyau , fuivant une direèlion ao9 parallèle aux rayons incidens Qc, .& telle que les rayons aillent dans le même fe ns qu’ils font venus- de l’objet fur le premier miroir & il met un oculaire concave dans le ,trou dont il eft queftion*.
  - Par ce moyen, Fobjet paraîtra toujours droit, & amplifié préci-fément autant que fi les deux miroirs étaient ôtés & que le. même oculaire fût placé dans l’axe du tuyau. Car prenez. aL
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- - 6()1 — T R A I T £ d’O P T I Q U E. égaie à. cb & ah égale à dans les rayons Qc, 0 a prolongés au-delà des miroirs 3e, fg $ & fuppofant que des rayons viennent des deux côtés de l’objeéKf & paffent par fon centre b, ils divergeront , après avoir été réfléchis par les miroirs, des points h^ i (An. 23 ). Que deux de ces rayons rencontrent l’objet, l’ün en P, l’autre en R\ l’angle Pi R ou die étant égal à dbe 011 fbg ou fhg, fi l’oculaire était ôté, l’objet paraîtrait fous le même angle fhg ou khi fous lequel on le verrait à la vue fîmple, l’œil étant en i-, mais les rayons réfléchis fk, gls font, après avoir été rompus par l’oculaire kl, fuivant km &In, le même angle qu’ils feraient fi, le miroir fg étant ôté, ils avaient été rompus par le même oculaire placé dans l’axe du tuyau , à la même difiance de b qu’il eft maintenant de h : 8c en traçant un rayon oblique Rebfkm, il elt évident que l’objet paraît droit & dans fa vraie fituation.
  - 931. La partie ab de l’infirument ne doit pas être d’une longueur confidérable ; car alors il aura peu de champ , & par conféquent on ne trouvera l’objet qu’avec peine. C’efl: pour cette raifon que je préfume que l’Auteur recommande d’y adapter un tuyau plus long. Dans l’inArument qu’il fit conflruire, ce dernier tuyau avait 22 pouces de long, tandis que le premier n’en avait que 8.
  - G H A P I T R E I X-
  - Description de différentes Chambres olfcures ? & de leur ujage dans la Peinture*
  - 9 3 2 J ’A I expliqué, dans l’Article 6y* , l’expérience célébré dans laquelle une lentille étant placée au volet d’une fenêtre d’une chambre bien fermée & bien obfcure , les objets extérieurs vont fe peindre fur un papier blanc ; & j’ai fait voir comment les images renverfées peuvent être vues droites, en les faifant tomber par réflexion fur un plan horifontal. Pour pouvoir diriger commodément l’axe de la lentille vers un objet quelconque , on la met ordinairement dans un grand trou cylin-
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- - Optique^ . Pt . LJCIII, Page, 6gi.
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- - Livre III. Chap. IX. 6$y drique, qui traverfe une boule de bois, laquelle fe meut avec facilité fur fon centre, dans une portion de fphere creufe, ayant la forme d’une zone, faite de bois & attachée au volet de la fenêtre : cette zone elb compofée de deux autres égales entr’elles, dont l’une ell viffée à l’autre , après que la boule y eft entrée ; la concavité de ce tronc de fphere empêche la lumière de pafîer entre lui & la boule. Les images des objets feront d’autant plus grandes que la lentille eû d’un plus long foyer, & auront d’autant plus d’éclat quelle a plus d’ouverture. La lentille étant d’un foyer de 8 ou io pieds, il efi à propos de recevoir les images fur un grand écran couvert d’une toile ou d’un papier blanc ; il faut faire porter cet écran fur des roulettes, pour pouvoir le placer avec facilité à la diflance convenable de la lentille.
  - 933. Je n’ai vu nulle part de lentilles de cette efpece plus larges qu’à Londres chez M.r Scarlet, où examinant cette expérience, je remarquai des circonflances qui me furprirent fort : les images de ceux qui paffaient dans la rue avaient, outre leur mouvement progrefïïf, un mouvement d’ondulation femblable à celui d’une perfonne portée dans une chaife, mais plus vif & plus fenfible. Ceci ne peut venir probablement que d’une ondulation réelle dans le mouvement progreffif d’une perfonne qui marche ; car je doute qu’on puiffe marcher librement entre deux planches parallèles , dont la fupérieure ne ferait que de peu de chofe plus haute que la tête en fe tenant de bout ; & fi on ne le peut, il s’agirait de favoir fi l’ondulation de la tête comparée à la planche fupérieure ne ferait point fenfible aux yeux d’un fpeétateur. Si cela eft, cela fera plus fenfible dans l’image tracée fur l’écran, à proportion que l’image elt plus proche de l’œil que de la lentille. Car fi l’on place l’œil à côté de la lentille , regardant d’abord l’image, & enfuite la perfonne , leurs mouvemens apparens feraient égaux, parce que les rayons fe croifent au centre de la lentille. Or, l’image d’une planche au-deffus* de la tête de celui qui eft repréfenté , tracée fur l’écran , eff inutile, puifqu’on voit à la .fois les parties fixes de l’écran & l’image tracée defîus, & que ces parties fufïifent pour diflinguer fon mouvement. Si ces images tracées fur l’écran font vues par la réflexion d’un miroir tenu d’une main prefqu’horifontalement, enforte que
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- - $24 Traité d’O p t i q ü e.
  - les rayons venant de l’image puiflent être réfléchis en haut à l’œil, ceux qui font dans la, rue paraîtront dans leur fîtuation naturelle 8c lans que leur tête ait aucun mouvement d’ondulation ; ce qui ne permet plus de douter que la. caufe à laquelle-j’ai attribué le phénomène, ne foit la vraie, Car dans la fuppofition, préfente ils ne paraiflent point comme des peintures plates fur l’écran , mais ils paraiflent marcher dans leur fltuation naturelle fur un terrein horifontal, l’écran fe remarquant alors à peine , ôo non pas comme iorfqu’on le regarde directement ou fans miroir.
  - 934. Pour avoir la repréfentation d’un objet en traçant les contours de l’image qu’en donne la. lentille, on place en dehors l’objet à une difiance convenable, 8c on en reçoit, l’image fur une feuille de papier ou fur un grand verre plan, qui n’efi polr que d’un côté. Ce verre étant placé verticalement, le côté poli tourné vers la fenêtre, il efi facile de tracer avec un crayon noir les contours des images. Alors appliquant une feuille de papier très-fin fur le verre, les traits du crayon paraîtront au travers, en le tenant contre la lumière y ainfi on pourra tracer l’image fur k papier. Le moyen le «plus facile de rendre difiinôle l’image peinte fur le verre, lorfqu’il cA placé, c’efi de mettre la lentille dans un tuyau qui entre dans un autre fixé au volet de la fenêtre , 8c ait- la liberté de s’y mouvoir.
  - 935. Mais pour n’avoir point la peine de tracer deux images, voici comme on peut s’y prendre. Ayant étendu le papier fur lequel on veut repréfenter l'objet, fur une planche unie, il faur le mettre fur une petite table bien folide , & placer cette table-au-deflous de la lentille qui efi au volet de la fenêtre, & au-deflus de la table on fixe 8c on incline, de la manière fiiivante,
  - Fîg. 725. un miroir , pour réfléchir l’image fur le papier : ab & cd font deux planches fixées perpendiculairement fut la table, à droite & à gauche du papier; ef efi une troifieme planche de la longueur de l’intervalle entre les premières, garnie à chaque bout d’une cheville ronde. Lorfque cette planche efi pofée fur le derrière du miroir 8c viflee dans.fa bordure , on. la place au haut des deux planches a b & cd, en intr.oduifant les chevilles dans deux fentes qui y font pratiquées ; 8c par le moyen de deux écrous dans leiquels les chevilles entrent à vis, on peut arrêter le miroir dans une fituation convenable,, pour, faire tomber l’image
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- - Livre I I I. C h a p. I X. 697 direéfement fur le papier qui eft au-deflous ; & alors on peut la rendre diftinéle , en retirant ou en enfonçant le tuyau qui porte la lentille.
  - 93 6. La Chambre obfcure portative qu’on vend communément chez les Faifeurs d’inftrumens d'Optique, n’a pas befoin d’une longue defoription : voici en quoi conftfte fa théorie. Les rayons qui viennent de l’objet PQR, vont, après avoir été Fig. 716. rompus par la lentille E, pour former une image pqr y mais étant reçus, avant qu’ils l’ayent formée, for un miroir ABC 3 qui les réfléchit en haut , ils vont en former une autre p'q'r' égale à celle-là , for un verre pian, difpofé horifontalement, dont le côté non poli eft tourné en haut ; on trace for ce verre avec un crayon noir , l’image qui y eft peinte ; 8c le fpeéia-teur faifant face à l’objet, cette image lui parait droite. La Figure repréfente une feéiion de la machine faite par l’axe du tuyau qui porte la lentille, par le milieu de la boke où eft le miroir 8c par celui de ce miroir. La feéiion du côté oppofé au tuyau n’eft point repréfentée ici, ce côté étant mobile 8c s’ouvrant comme une porté $ le verre for lequel l’objet eft repré-fenté, entre à couliftè dans les côtés de la boîte ; 8c lorfqu’on l’ôte, on le met dans un tiroir ef placé au fond de la boîte on peut auffi ôter le miroir ABC qui entre à couliftè dans les côtés de cette boîte , & le mettre dans le même tiroir.
  - Le tuyau carré de bois eft compofé de trois parties j celles qui font intérieures, qui portent la lentille, fe tirent ou s’enfoncent pour rendre les images diftincles. Les parties g h 8c ik étant retenues enfemble 8c à la boîte avec de petits veroux , peuvent être féparées 8c être mifes dans la boîte ; alors fermant le couvercle at 8c le côté mobile du bout de la boîte , la machine devient très-commode à porter. Le couvercle dont la foéHon eft at, a deux panneaux qui s’ouvrent à angles droits 8c qui s’ap-puyent for les bords de la boîte, pour jetter dé l’ombre fur l’image tracée fur le verre.
  - 937. Voici une autre Chambre obfcure portative , exécutée par M.r Scarlet, faite pour deftiner des objets. Au haut d’une boîte carrée abcdej ^ précifément au milieu, eft placé de bout un Fig. 727; tuyau g qui a la forme d’un tronc de pyramide carrée, dans lequel entre par le bout d’en haut un tuyau h court 8c carré , por»
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- - 6$6> Traité d* O p t i q u ë.
  - tant à fon extrémité fupérieure un large objeélif o $ la difiance focale de ce verre eft un peu moindre que la hauteur la plus grande à laquelle il peut être élevé au-deffus du fond de la; boîte, où. doivent tomber les- images des objets, qu’il produit. Au haut de ce tuyau, à l’un des bords ,. eft attaché un couvercle, qui porte intérieurement un miroir plan i, & eft mobile -, par ce' moyen on peut donner au miroir Finclinaifon néceflaire pour réfléchir les rayons qui viennent de l’objet, en bas, directement au travers de l’objeéfif, fur le papier qui eft au fond de la boîte, où l’objet fera repréfenté difHnètement, lorfque l’objeétif aura été placé à une hauteur convenable. La boîte étant bien fermée & bien obfcure, on voit cette image au travers, d’un, petit trou* k fait au bord fupérieur de la boîte, qui retombe en talut fur le -côté oppofé à l’objet, où l’on, fe met pour tracer l’image, en. pafîant la main. & le crayon par une ouverture / pratiquée dans ce côté ou plutôt dans une piece mn qui y entre à couliffe.
  - CHAPITRE X-
  - Defcriptïon de la Lanterne. Magique*.
  - 938. ^/rOici en peu dé mots en quai conûûe: cette machine r:
  - Fig. 7x8. A B CD eit une lanterne, au côté de laquelle joint un tuyau bnkclm compofé de deux- parties , dont l’une- nkLrn entre dans l’autre où elle glifîe,. enforte que le tuyau entier efl fufceptible de s’allonger ou de fe racourcir.. Il y a. à l’extrémité du tuyau nklm un verre convexe kly en de eft une petite piece pour porter un objet de peint fur un morceau de verre, mince ( que Fon appelle à caufe de cela Porte-objets ) avec des couleurs, bien, tranfparentes ; 011 place le verre de manière que l’objet foit dans une fituation renverfée : bhc eft un verre très-convexe,, placé à Fautre bout du tuyau, pour raffembler la lumière de la flamme a & la faire tomber plus denfe fur l’objet de repréfenté fur le verre. Il faut bien obferver que le verre bhc ne fert que pour illuminer fortement la peinture de, & ne contribue en rien à la. repréfentation y c’efl à. caufe de cela que
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- - Livre III. C h a p. X. 697
  - dans quelques-unes de ces lanternes, on trouve, au lieu dit verre bhc, un miroir concave placé de manière qu’il raffemble la lumière de la flamme a fur la peinture de ^ quelquefois on emploie à la fois le verre & lé miroir.
  - * 939. Difons usuellement un mot de la théorie de cette machine. Nous devons d’abord prévenir que l’objet de eft placé dans une fituation renverfée , un peu plus loin du verre kl que fon foyer ; & alors il eft évident que ce verre produira une image diftinÔe fg de l’objet fur la muraille oppofee FH que nous; fuppofons blanche, & que cette image fera droite. Car la lanterne A B CD renfermant toute la lumière , la chambre entière EF GH eft parfaitement obfcure ; enforte que l’apparence produite par la lanterne magique revient abfolument à ce que nous avons dit concernant la repréfentation des objets extérieurs, dans, une chambre obfcure, produite par un verre convexe : & nous; pouvons obferver ici que fi on raccourcit le tuyau, & qu’ainff le verre kl foit rapproché de l’objet de-, l’image f,g deviendra plus large & tombera plus loin du verre kl y que fl au contraire on allonge le tuyau, & que par eonféquent l’on éloigne-davantage le verre kl de l’objet de , l’image fg deviendra plus, petite & plus proche de ce verre.
  - M.r s’Gravefande donne la defcription fiiivante d’une autre lanterne magique ( Phyf. Elem. Mat hem, Tom. II )..
  - 940. Dans une boîte longue environ , d’un pied & demi ,. Fig, 72% large & haute de quatorze pouces , eft placé un miroir concave S, de huit pouces de largeur y faifant partie d’une fphere de dix-huit pouces de diamètre : ce miroir eft pofé fur un fupport, qui fe meut entre des réglés , fuivant la longueur de la boîte. Il y a de plus dans cette boîte une lampe X, portée fur un pied fait en bois, lequel fe meut fuivant la longueur de la boîte , entre des réglés placées courre fes côtés. Le tuyau de la lampe eft élevé de manière que Le centre de la flamme réponde au centre de la furface du miroir ; cette flamme eft compofée de quatre autres, qui en fe touchant mutuellement , forment une flamme carrée dont le côté paffe deux pouces. H y a dans le deffus de la boîte une ouverture ohlongue. qui fe ferme avec un couvercle mobile entre deux réglés 4 par cette ouverture paffe un tuyau C qui. s’élève au -deffus de
  - T tt. t
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- - 698 T R A I T E n’O P T I Q U E.
  - la boîte à la hauteur d’environ un pied & demi. La partie qui s’élève ainfi au-defîus de la boîte, a été omife dans la Figure. Le tuyau fe meut avec le couvercle, l’ouverture dont on vient de parier demeurant fermée ; il fe difpofe de manière qu’il réponde à la lampe. Le côté de la boîte qui efl vis-à-vis le miroir, efl percé d’un trou rond de cinq pouces de diamètre , dans lequel efl placé un verre convexe r de même diamètre 5 ce verre eft également convexe des deux côtés, le rayon de fes furfaces efl: de fix pouces j fon axe étant prolongé jufqu’au miroir, lui efl perpendiculaire & le rencontre à fon centre ; il eft aufli perpendiculaire au plan de la flamme, par le milieu duquel il pafle. Ce trou fe ferme & fe rouvre au moyen d’un plan mobile dans une coulifle, lequel fe meut au moyen d’un cylindre dont on voit une partie en E hors la boîte. A ce trou, répond extérieurement à la boîte, un tuyau T de fix pouces environ de longueur & de diamètre , à l’extrémité duquel elL un anneau , dans lequel fe meut un fécond tuyau t, de 4 pouces environ de diamètre & long de 5 à 6 pouces. Ce dernier tuyau contient deux lentilles j la première j, à l’extrémité qui entre dans le tuyau T : cette lentille a la même convexité que le verre F", & eft de trois pouces & demi de diamètre. La fécondé efl: éloignée de la première de 3 pouces -, elle efl: moins convexe ; les rayons de fes furfaces font de deux pieds. Entre ces lentilles, à la diflance d’un pouce de la fécondé, efl placé un anneau de bois qui ferme le tuyau, à cela près d’une petite ouverture circulaire faite au milieu , dont le diamètre efl d’un pouce & un quart.
  - 941. Les objets qu’on veut repréfenter fe peignent fur un verre plan mince, lequel doit fe mouvoir en dehors de la boîte vis-à-vis le verre V, entre ce verre & ie tuyau T, la peinture qui efl defliis étant dans une fituation renverfée. Si ces verres font circulaires, ils peuvent avoir 5 pouces de diamètre ; pour les mouvoir facilement, on les aflujettit dans un morceau de planche : on en peut mettre trois dans le même. On peint aufli des figures fur des verres oblongs, que l’on afîu-jettit de même dans des morceaux de planche^ on fait gliffer fucceflivement ces figures devant le verre F!
  - 942. Cette boîte efl portée fur un pied formant une efpece
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  - de chaiîis par le moyen duquel on la place à la hauteur qu’on veut. Des efpeces de réglés de bois tiennent à la boîte & fe meuvent dans des coulines pratiquées dans les deux côtés du pied : on fait regner une fente dans chacune de ces réglés ;
  - & on place la boîte à la hauteur quon defîre, par le moyen des vis fixées dans le pied & mobiles dans ces fentes. On dif-pofe toute la machine à la diftance de 15 , 20 ou 30 pieds d’un plan blanc, d’une toile, par exemple ; cette diftance doit être différente fuivant la grandeur de ce plan ; car elle peut être égale à la longueur du plan & même un peu plus grande. Il faut mettre la boîte à une hauteur telle que les verres appliqués au côté de cette boîte fe trouvent placés exactement vis-à-vis le milieu de la toile. Ayant allumé la lampe, on ferme la boîte,
  - & alors les figures peintes fur le verre font repréfentées fur le plan *. En enfonçant ou retirant le tuyau qui contient les deux lentilles, on trouve la fituation qu’il doit avoir pour que la repréfentation foit diftinêfe. Il faut actuellement expliquer d’une manière plus particulière la difpoûtion des parties de la machine qui fervent immédiatement à produire cette apparence.
  - 943. Ces parties font repréfentées féparément dans la Figure Fig. 730. 730 : SS eft le miroir; IL la flamme, laquelle elt compofée de quatre autres placées dans la ligne II, VF" le verre V de la
  - * 1029. Au lieu de la flamme / / ( Fig.
  - 0 ), le P. Kircher, Inventeur de cette machine , employait la lumière du foleil en la faifant tomber fur la figure peinte O O. Comme on ne peut pas toujours faire tomber direélement les rayons du foleil fur l’objet OO , & qu’on eft obligé de l’y faire tomber par réflexion , au moyen d’un miroir placé en dehors d’une fenêtre , il faut,. pour que cette lumière fe diftribue plus également fur l’objet O O ,. mettre devant l’objet un papier enduit d’huile de théré-bentine, à la place du verre convexe V qui doit être fupprimé , ainfi que la lampe &. le miroir concave. On peut de cette manière repréfenter en plein jour, dans une chambre obfcure, fur la muraille, les figures QO qui paraiffent alors beaucoup plus belles que fi on employait la lumière d’une lampe ou celle d’une chandelle.
  - *030. On a imaginé , comme le rapporte
  - M.r Muffchenbroek dans fes Effais de Phyfique, de rendre mobile quelqu’une des parties de ces figures, enforte que celles qui font repréfentées fur la toile paraiffent avoir de Paéiion & du mouvement, & fem— blent animées. 11 en décrit plufieurs dont l’une repréfente un moulin, dont les ailes tournent, une autre repréfente un homme portant un verre à fa bouche., .une j.e une femme qui fait la révérence, &c. Ces petites manœuvres s’exécutent, comme on peut le voir dans l’Ouvrage cité , par le moyen de deux morceaux de verre, dont l’un, fur lequel eff peinte une partie de la figure , eft enchaffé dans un morceau de planche percé d’un trou ; &c l’autre placé par deffus & fur lequel eft peinte la partie mobile, fe met en mouvement par le moyen d’un cordon ou d’une petite réglé, qui gliffe dans une. couliffe pratiquée dans l’épaifieur de la. planche.
  - T t t.t î|
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  - Figure 729 ; 0 0 la figure peinte fur le verre plan; aa la grande lentille; dd celle qui eft moins convexe; b b l’anneau ou diaphragme fituë entre les lentilles ; f fon ouverture. Toutes ces parties étant difpofées, comme on Fa expliqué, & comme on le voit dans cette Figure, les rayons qui viennent d’un point de la peinture 00, deviennent moins divergens en paflant au travers de la lentille aa, & parviennent à la lentille dd-, comme s’ils partaient d’un point plus éloigné ; ils fortent de cette len^ tille convergens &: font réunis fur la furface de la toile ou ils forment l’image du point de la figure peinte fur le verre, d’où ils font partis. Cette figure eft illuminée par les rayons qui viennent de la flamme II & par ceux qui font réfléchis par le miroir SS.
  - 944. Il efF nécefFaire pour la perfe&ion de cette machine, i°. que la figure 0 0 foit illuminée autant qu’il eft pofîible. 20. quelle foit illuminée également par-tout. 3°. que toute la lumière par laquelle chaque point de la figure eft illuminé y parvienne au travers des lentilles a a & dd à la toile & ferve à former la repréfentation. 40. enfin qu’il n’y ait point d’autre lumière que celle qui fort de la boîte, de peur qu’une lumière étrangère ne rende la repréfentation moins vive. La première de ces quatre chofes dépend de .la grandeur de la flamme &: de celle du miroir ainfi que de fa concavité. Plus le miroir eft concave , plus il en faut approcher la flamme , & alors les rayons font interceptés & réfléchis en plus grand nombre. Il faut prendre garde cependant' que le miroir , qu’on peut très-bien-faire de verre, ne s’échauffe trop. Pour que la figure peinte fur le verre foit illuminée le plus qu’il eft pofîible, & par-tout également, il faut placer la flamme & le miroir de manière que l’image renverfée de la flamme tombe juftement fur la figure même. Or, comme l’image de la flamme peut être augmentée ou diminuée, il faut difpofer le miroir & la flamme de manière que l’image de la flamme couvre la figure dans fon entier & ne la déborde point : car alors la figure eft illuminée par la lumière réfléchie autant qu’il eft pofîible, & tous fes points font également éclairés ; la lumière direéle qui tombe fur tous ces points eft aufli fenfiblement égale ; en approchant iâ flamme, on augmenterait à la vérité cette lumière , mais on
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  - diminuerait la lumière réfléchie , èc la diminution de celle-ci ferait plus grande que l’augmentation de l’autre.
  - 945. Le verre W fert à courber la lumière par laquelle la peinture 00 eft illuminée, avant qu’elle tombe deflus j cette inflexion fait que toute la lumière parvient à la lentille aar & fert à la repréfentation de la peinture fur la toile. Toute la lumière qui eft utile pour cette repréfentation, pafle par l’ouverture & les rayons qui viennent des diflérens points de la peinture s’y coupent mutuellement 5 enforte que la figure peinte fut le verre , qui efl: mife dans une fituation renverfée, efl: repréfentée droite fur là toile : tous les rayons qui ne fervent point à former la repréfentation, font interceptés par le diaphragme bb, de peur qu’ils n’entrent dans la chambre 8c que la peinture ne foit moins vive. Ce diaphragme intercepte aufli les rayons par lefquels un point efl: plus illuminé qu’un autre, en conféquence de quoi la lumière qui * par ce qu’on a dit, efl aflez égale, l’eft encore davantage. Il faut avoir foin de placer le diaphragme bb exactement à l’interfleCUon des rayons, finon il nuira beaucoup.
  - Du Méchanifme de différens Microfcopes 7 & de quelques olfer votions faites avec cet Inftrument.
  - 946» _^L^ant confidéré la théorie des microfcopes Amples & doubles, dans les Articles 118 , 127 129 , 655, 670, 680,
  - 685 , &c. & dans les Notes qui appartiennent à ces Articles, je vais donner ici la defcription de pluAeurs inventions ingé-nieufes pour placer les objets à la diflance où ils doivent être des verres, 8c les éclairer convenablement. Mais je vais d’abord montrer la manière de faire les petits globules de verre pour les microfcopes Amples.
  - 947. M.r Buterfield dit qu’il a efîayé pluAeurs manières de faire des globules de verre de la grofleur d’une tête de grofle épingle & de plus petits encore, foit en fefervant de la flamme d’une chandelle ou de celle d’une bougie -, mais que la flamme la
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- - 702 Trait é d’O P t i q u e.
  - meilleure, pour les avoir clairs & fans taches, était celle d’une lampe, faite avec de l’efprit dé vin re&ifié : au lieu dune mèche de coton il fe fervait d’un fil d’argent très-fin, plié en plufieurs doubles comme un écheveau de fil. Ayant enfuite réduit en poudre de beau verre & l’avoir bien lavé, il en prenait un peu fur la pointe d’une aiguille d’argent, mouillée avec la falive , le mettait dans la flamme, & l’y tenait en tournant toujours jufqu’à ce qu’il fût fondu & tout-à-fait rond , & aufli* tôt le retirait dans la crainte de le brûler s’il l’y laifîait plus longtems. L’art confifte à donner au globule une rondeur exaèfe * ce qui ne peut s’acquérir que par l’expérience. Lorfqu’il avait fait de cette manière un grand nombre de globules, il les nettoyait en les frottant fur un cuir fouple & mol. Enfuite il prenait plufieurs petites plaques minces de cuivre , deux fois plus longues que larges , il les pliait en carré , les perçait d’un petit trou au milieu , & ayant ôté la bavure des bords de ces trous, avec une pierre à aiguifer, & noirci l’intérieur des deux parties de la plaque, avec la fumée d’une chandelle, il plaçait un globule entre les deux trous & attachait enfemble les deux parties de la plaque avec deux ou trois petites vis. Alors il faifait l’eflai de ces microfcopes , voyait combien ils amplifiaient les petits objets, & gardait les meilleurs.
  - 948. Le Doèleur Hook avait coutume de prendre un morceau de verre fort clair, de l’allonger en forme de fils au moyen d’une lampe 5 il mettait enfuite ces fils dans la flamme & les y tenait jufqu’à ce qu’en fe repliant fur eux-mêmes à mefure qu’ils fe fondaient , il fe formaflent en globules , lefquels demeuraient fufpendus à l'extrémité de la partie des fils qui n’était point fondue. Ayant enfuite fixé les globules avec de la cire, au bout d’un bâton,. par l’endroit oppofé à celui ou était le fil, il ôtait le refiant du fil , en frottant fur une pierre à aiguifer, & poliflait cet endroit fur une plaque unie de métal, avec un peu de potée.
  - 949. Mr. Gray nous apprend que faute d’une lampe à efprit de vin, il mettait une petite partie de verre, environ de la grofleur du globule qu’il voulait avoir, fur le bout d’un charbon j 4k par le fecours d’un chalumeau & de la flamme d’une bougie, il fondait bientôt ce verre ôc le convertiflait en globule.
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- - Livre III. C h a p. XI. 703 Les globules qu’il formait de cette manière étaient tous clairs, les plus petits étaient très-ronds ; mais les plus gros étaient un peu applatis du côté qui repofait fur le charbon , & de plus avaient ce côté-là un peu raboteux. Il avait coutume à caufe de cela de les frotter 8c de les polir fur une plaque de cuivre, jufqu’à ce qu’il les eût réduits à des demi-fpheres. Mais il trouva que les petits globules ronds, outre qu’ils grofïiffaient davantage, faifaient voir les objets plus diflin&ement que les demi-fpheres.
  - 950. Ces expériences lui en firent faire une autre qui efl très-curieufè. Ayant remarqué, dit-il , quelques parties irrégulières dans l’intérieur des globules de verre , 8c trouvant qu’elles paraif-faient diftin&es 8c prodigieufement amplifiées , lorfque je les tenais contre mon oeil , j’en conclus que fi je mettais contre mon œil un petit globule d’eau dans lequel il y aurait quelque particule opaque ou moins tranfparente que l’eau, je pourrais la voir difHnétement. Je pris donc fur une épingle une petite quantité d'eau, que je lavais contenir quelques animaux extrêmement petits, 8c je la mis fur le bout d’un morceau de fil de laiton, d’un dixième de pouce de diamètre environ , enforte quelle y formât un peu plus d’une demi-fphere. Tenant enfuite le fil droit, je l’appliquai à mon œil $ 8c m’étant placé à une diflance convenable de la lumière , je vis ces petits animaux avec quelques autres petites parties irrégulières, comme je l’avais prévu , mais prodigieufement amplifiés. Car on les voyait aufîi gros qu’un pois ordinaire 8c fous la même forme , tandis qu’on les diffinguait avec peine avec mon microfcope de verre. On ne peut pas les bien voir de jour, à moins que l’appartement ne fioit bien fermé 8c bien obficur 5 on les voit très-diffinélement à la lumière d’une bougie, 8c très-bien aufîi au clair de la pleine lune.
  - 951. M.r Gray explique de la manière fuivante la raifon de cet effet. Soit le cercle DBBD repréfentant une fphere d’eau .5 A un objet placé à fon foyer, envoyant un cône de rayons, dont deux A B, AB font rompus en entrant dans l’eau en 3 8c en B , fuivant BD, BD, 8c le font enfuite de nouveau , à leur fortie en D , D, fuivant DE , DE parallèles à l’axe de la fphere A ECG. Imaginons maintenant que les rayons BD, BD foient venus de quelque point F 8l un objet placé dans la
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- - 704 Traite d’Optique.
  - fphere d’eau, & ayent été réfléchis par la furface intérieure de cette fphere, en B , B : CBD étant l’angle de réflexion, fi l’on fait l’angle CB F égal à cet angle , le point F fera l’endroit d’où, fi un objet envoie un cône de rayons, deux de ces rayons, tels que F B, F B , feront réfléchis fuivant les lignes BD, BD y & rencontrant enfuite en D, D, le côté oppofé du globule, ils feront rompus fuivant DE, DE, comme auparavant : & par conféquent on verra diffinéiement par leur moyen, foit que l’objet foit placé en F dans la fphere, fi l’on confidere la fur-face intérieure de cette fphere comme un miroir concave, foit qu’il foit placé en A hors la fphere.
  - 9 5 2. Cette explication de M.r Gray peut fervir, en la portant un-peu plus loin, à faire voir la raifon pour laquelle les animaux parai Tent fi prodigieufement grands, fuivant la defcription qu’il en donne. Or, je dis que les animaux plongés dans le globule d’eau font amplifiés trois fois & un tiers de plus en diamètre, que s’ils étaient placés hors du globule, à fon foyer; & l’on conviendra que cet accroiflement du pouvoir amplifiant des plus petits globules elt très-confidérable. Pour démontrer cela , foient fig. 732. les perpendiculaires A a, Ff au diamètre HFI, coupées par un autre diamètre quelconque hfi, l’une en a, l’autre en f ;
  - les objets inégaux A a, Ff, dont le premier eil vu par réfra-
  - ction & le dernier par réflexion, paraîtront fous le même angle H Ch, & par conféquent de la même grandeur. Ainfi un objet placé en F paraîtra plus gros qu’en A dans le rapport de CA à CF ( Art. 222). Imaginons que les rayons ED , GH aillent du côté de l’objet, qu’après la première réfra&ion ils concourent en-K & après la fécondé en A, qui fera le milieu de JK ( Art, zzy). Coupant donc CI en deux également en T, nous avons CA : CT:: 2 CA ou HK : HC, c’eft-à-dire, comme le finus m dfincidence efl; à la différence m —- n des
  - finus ( Art ZZ4 ) ; d’où nous avons TA : TC : : n : m — n,
  - Ainfi CA = —— CT & TA = —-— CT. Maintenant K -
  - 711 —“ Tl TTl 71
  - étant le point de concours des rayons qui tombent, comme BD , fur la furface BI, on aura leur foyer F, après la réflexion, en prenant TF : TI ou TC : : TC : TK , qui devient CF : CT CK : T K % c’eff-à-dire, :: 2 TA 2TA — TC
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- - i n
  - m — n
  - Livre III. C h a p. TC : —— TC — TC :: in
  - m — n
  - XI. 7oy
  - 3/2 — /72. Àinil
  - CF = port de
  - 2. n
  - 3 n — tu m à n
  - CT, & CA: CF:; --- : ——. Le rap-
  - 7 m — n y n — m r
  - étant égal , dans l’eau, à celui de 4-à--3, nous;
  - avons donc CA : CF :: 10 : 3 :: 3 y : 1 $ ce que nous vour lions prouver.
  - 953. Si le globule était de verre, on aurait m : n : : 3 : 2 , & par conféquent CA : CF\:z~ : 1 3 d’où Fon-voit, combien de-petites parties placées au dedans de ce globule , font plus amplir nées que û elles étaient placées au dehors , à fon foyer.
  - 954. Il fuit delà que les animaux plongés dans un globule d’eau font plus amplifiés, dans. le rapport de 2 —à 1, que li on les voyait au travers d’un globule de verre de même groifeur..
  - Car dans le verre CA = 3 C Ty & dans l’eau CF = y CT. Donc
  - CA : CF :: 2 ~ : 1.
  - 955. Il s’enfuit encore que des animaux plongés-dans un globule d’eau paraiffent de la même grandeur, qu’ils paraîtraient au travers
  - d’un globule de verre y, dont le diamètre ferait les y de celui du
  - globule d’eau. Car fuppofant CA ou 3 CT dans le verre, égale
  - à CF ou y CT dans un globule d’eau plus gros 5. nous avons
  - CT dans le globule de verre , efl: à CT dans le globule d’eau,
  - comme y effc à 3 , ou comme y eft à-1.
  - r 956. M.r Gray dit que ces- petits animaux paraîtront plus, diftin&ement, û prenant une goutte d’eau fur la pointe d’une épingle ,. on la met dans un trou rond d’un diamètre un peu plus petit qu’un vingtième de pouce,, fait dans une plaque de cuivre épaifle d’environ un dixième, de pouce , obfervant de le remplir de manière qu’il y ait des deux, côtés du trou près d’une demi-fphere d’eau. Suppofons maintenant que l’axe de ce cylindre d’eau foit terminé par des furfaces fphériques égales, & foit exactement égal aux trois diamètres de la fphere de ce s lurfaces ; je trouve que les petits animaux vus par la- réflexion de la furface la plus éloignée , paraîtront précifément: fous, un diamètre double de celui fous lequel on- les verrait s’ils,
  - .. V v v v.
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- - 706 Traité d’ Optique.
  - étaient placés au foyer d’une de ces fpheres d’eau, Sc qu’on les
  - regardât au travers comme dans les microfcopes ordinaires.
  - 957. Les obfervations que M.r Gray a faites fur ces petits animaux , étant très-curieufes, nous croyons devoir les rapporter ici. Ces animaux ont la forme de globules & ne font gueres moins tranfparens que l’eau dans laquelle ils nagent. Ils ont quelquefois deux taches noires diamétralement oppofées 5 mais en les apperçoit rarement. Quelquefois il y a deux des ces in-fe&es attachés enfemble ; l’endroit où ils font joints eft opaque $ peut-être font-ils alors dans l’aéte de la génération. Ils ont un double mouvement, l’un progreflif, rapide & régulier , en même tems ils en ont un de révolution autour de leur axe, lequel eft perpendiculaire au diamètre qui joint les taches noires ; mais on ne voit celui-ci que quand ils fe meuvent lentement. Ils font d’une petitefle prefque incroyable. M.r Leeuwenhoek eft affez modéré dans fon calcul, lorfqu’il nous dit ( Tranf. PhiL N°. 213. pag. zg8), qu’il a vu des infeétes, dans-l'eau, fi petits que 30000 pourraient à peine égaler en grofleur un grain de fable un peu gros. Mais je m’imagine qu’il criera au paradoxe, quand on lui dira qu’il peut les voir en appliquant tout flmpler ment l’œil contre une goutte d’eau qui en contient. J’ai examiné plufieurs fluides tranfparens , comme de l’eau, du vin, de l’eau-de-vie , du vinaigre , de la bierre , de la falive, &c. & je ne me rappelle pas d’avoir trouvé aucune de ces liqueurs , fans plus ou moins de ces infe&es. Mais je n’en ai point vu beaucoup en mouvement, excepté dans l’eau ordinaire qu on a laiffé repofer pendant plus ou moins de tems , comme M.r Leeuwenhoek l’a obfervé; quoique je ne me fouvienne pas qu’il les ait remarqué dans l’eau avant qu’ils vinfîent à s’agiter. Il y en a un fl grand nombre dans les rivières, après que l’eau a été troublée par la pluie, que l’eau paraît tenir en grande partie fon opacité & fa blancheur de ces globules. Il s’en trouve dans l’eau de pluie auflî-tôt qu’elle tombe $ l’eau de neige en contient davantage. Il y en a aufli dans la rofée qu’on voit fur les carreaux des fenêtres y ils paraiflent être de la même gra^-vité fpécifique que l’eau dans laquelle ils nagent; ceux qui font morts demeurant indifféremment dans tous les endroits du fluide. De plufieurs milliers que j’ai vus, je n’ai pu difcerner au-
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- - Livre III. C h a p. XI, 707 cune différence fenfible dans leurs diamètres 5 ils paraifFent de groffeurs égales dans l’eau qui a été bouillie ; ils confervent leur forme & quelquefois ils revivent,
  - 958. J’ai vu, ajoûte M.r Gray, parce moyen,une autre ef-pece d’infeêfes, mais on n’en trouve point fouvent, du moins cet hiver-ci. Ils font beaucoup plus longs que les premiers & peuvent prendre plufieurs formes. Ils font elliptiques pour la plupart ; mais quelquefois ils deviennent prefque globulaires ;
  - & d’autre fois ils s’allongent au point d’être deux ou trois fois plus longs que larges. Ils tournent quelquefois fur eux-mêmes, en marchant, foit fur leurs axes ou fur leurs diamètres ; & ils font compofés de parties opaques &: de parties tranfparentes.
  - 959. Le même Auteur donne encore la defcription d’un autre Fi microfcope d’eau de fon invention. AB efl une piece en cuivre qui peut avoir un feizieme de pouce d’épaiffeur ; en A efl un petit trou de_ près d’un trentième de pouce de diamètre, fait dans le milieu d’une cavité fphérique d’environ un huitième de pouce de diamètre, & profonde d’un peu plus de
  - la moitié de l’épaiffeur de la piece AB. De l’autre côté de cette piece, & précifément à l’oppofite de la cavité dont nous parions , il y en a une autre qui efl fphérique auffi, de la moitié de la largeur de la première & affez profonde pour que la circonférence du petit trou foit prefque tranchante. On prend de l’eau fur la pointe d’une épingle ou d’une aiguille , &. on la place dans ces cavités de manière quelle forme une lentille d’eau convexe des deux côtés, laquelle aura fes courbures inégales, parce que les cavités font de difïerens diamètres. Je préféré cette forme, parce que je trouve que l’on voit l’objet plus diflmélement avec cette lentille , qu’avec toute autre lentille d’eau plane convexe, ou également convexe des deux côtés, formée fur les furfaces planes d’une plaque de métal. CDE efl la piece fur laquelle on place l’objet y fi c’efl de l’eau ou quelqu autre liqueur, on la met dans le trou C ; fi l’objet elt un fôlide, on le fixe à la pointe F. Cette piece efi fixée à la piece A B par la vis E ; elle efl courbée en cet endroit afin que fa partie fupérieure CF puifî'e refier à quelque diflance de la piece AB. Elle tourne autour de la vis E, pour pouvoir mettre le trou C ou la pointe F devant le. microfcope
  - V v v v ij
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- - 7o8 T raxté d’ Optique.
  - A, & amener l’objet à fon foyer 8c l’y fixer. Il y a une autre vis d’environ un demi-pouce de long, qui pafTe au travers d’une plaque ronde & de la piece AB ; cette vis & cette plaque tiennent à la piece CE en D , où efl une fente un peu plus large que le diamètre de la vis, laquelle efl nécefiaire pour pouvoir mettre le trou C ou la pointe F, fuivant la nature de l’objet, au foyer de la lentille d’eau qui efb en A. Car en tournant la vis G', on approche ou l’on éloigne la piece CE de ce foyer ; on parviendra encore plus promptement à mettre l’objet au foyer fi, en tournant la vis d’une main, on tient de l’autre le microfcope par l’extrémité B, 8c qu’on regarde au travers de la lentille d’eau jufqu’à ce qu’on voye l’objet très-diflinclement. Pour former la piece CE, il faut prendre une plaque de cuivre mince 8c bien battue, afin que par fon renfort elle puiffe mieux fuivre le mouvement de la vis. Si le trou C fait dans la piece CE eft rempli d’eau , fans quelle foit de forme fphérique, tous les objets qui y feront renfermés feront vus plus difimèlemeht.
  - 960. Le trou B eif fait pour voir des animaux dans l’eau par la réflexion de fa furface poftérieure, comme on l’a décrit ci-defl’us.
  - 961. Palfons à la defcription d’un autre microfcope, qui eû de M.r . Wilfon. Ce microfcope eû compofé de deux tuyaux dont l’un entre dans l’autre. Le premier Z? eû formé extérieurement en vis 8c eû d’une longueur un peu moindre que la diflance focale d’un verre convexe C placé au bout de ce tuyau. Le fécond AABB efl ouvert des deux'côtés pour pouvoir approcher l’objet du microfcope. Dans ce tuyau elL contenu un refiortfpi-ral formé d’un fil de laiton , dont une extrémité tient au bout AA de ce tuyau, oppoie à celui par lequel entre le premier D ; ce reffort porte contre deux plaques de cuivre minces 8c mobiles E, F, pour les preffer l’une contre l’autre , 8c retenir par ce moyen l’objet dans fa fituation , après l’avoir placé de la manière qu’on dira plus bas, entre les plaques, 8c l’avoir approché convenablement de la lentille du microfcope, par le fecours du tuyau D. Il y a au bout AA du tuyau extérieur, percé d’une ouverture formant un écrou, une piece M dont une partie efl formée en vis 8c qui entre par-là dans le tuyau; m fommet de cette partie efl une petite cavité où fe logent les
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- - L i v r e 1 I L C h a p. X L 709 lentilles qui appartiennent au microfcope. Ces lentilles font au nombre de 9 , dont 8 font enchaffées dans de l’yvoire de la manière qu’on le voit repréfènté en M. Elles font diftinguées par des numéros. Celle qui amplifie davantage, effc marquée N.° 1 ; celle ' qui amplifie le plus après celle-là , a le M.° 2 , & ainfi de fuite. La 9.e lentille n’eft point marquée, mais elle eft enchftfée dans une efpece de petit baril d’yvoire, comme on le voit en b. En ee eft une réglé d’yvoire, dans laquelle il y a trois trous ronds/'où l’on met: trois objets & même plus , renfermés entre deux, verres minces ou talcs arrêtés par des anneaux de' cuivre, quand on veut fe fervir des lentilles qui groftiftent le plus. On peut, avoir huit de ces réglés & même autant que l’on voudra.
  - 962. Voici comme on fe fert de cet infiniment. Ayant ôté le manche de rinftrumenî de la Figure 735 , taraudé par le bout, & l’ayant appliqué au microfcope par le moyen de la vis S, prenez une de vos réglés d’yvoire ee 3 '& introduifez-Ia entre les deux plaques minces de cuivre F , F ( dont celle de deffus a une cavité cylindrique plus ou moins grande), de manière que l’objet foit bien au milieu du microfcope, obfervant de mettre le côté de la réglé ee où font les anneaux de cuivre, le plus loin du bout ArA de l’inftrument ; mettez enfuite dans l’endroit de la piece M. deftiné à recevoir les lentilles, les 3e, 4e, 5e, 6e ou 7e, & placez cette piece au bout A A de l’inftrument, où elle doit être. Cela étant fait, appliquez l’inftrument contre votre œil par cet endroit-là; & pendant que vous regardez l’objet au travers de votre lentille, tournez le tuyau D pour approcher ou éloigner l’objet jufqu’à ce que vous le voyiez clairement & diftin&ement ; fi vous vous fervez de lentilles qui groilifferit beaucoup , comme alors vous ne pouvez voir qu’une partie de l’objet, par exemple, les jambes & les pattes d’une puce, prenez, pendant que vous regardez une partie de l’objet, le bout de la réglé ee3 où il eft , & faitesfte marcher doucement; vous pourrez voir de cette manière fucceffivement tout l’objet, ou telle partie qu’il vous plaira; & fi cette partie n’eft pas à la diftance convenable pour le bien voir, vous pourrez toujours' l’y mettre par le fecours du tuyau D.
  - 963. On peut de cette manière voir tous les objets tranfpa-rens, comme les liquides, les fels ; de petits infe&es, comme
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- - 710 T R À I T É D’O P T I Q U E.
  - des puces * des mites, &c. Quand les objets font vivans, il faut, de peur de les tuer ou de les blefier, avoir foin, après les avoir placés entre les verres ou talcs, lefquels doivent être un peu concaves , de ne pas prefler les anneaux qui arrêtent ces talcs j fi les objets font des poufiieres ou des liquides, une petite goutte de liquide ou un peu de poufiiere mis fur le verre ff & appliqué au microfcope de la manière quon a vu, fe verra très-aifément.
  - 964. Quant aux première, fécondé & troifieme lentilles du microfcope, qui font difiingnées par une croix fur l’yvoire où elles font enchafiees, on ne doit s’en fervir qu’avec les réglés qui ont la même marque, dans lefquelles les objets font renfermés entre deux talcs bien minces ; parce que l’épaifieur des verres dans les autres réglés empêchent l’objet d’approcher ’de ces fortes lentilles autant qulil eil néceffaire. Quant à la manière de s’en fervir, elle efi la même que pour les autres. Il n’y a que cette feule chofe à obferver, c’efi d’avoir foin , quand on ôte ou que l’on met la réglé ee, où efi: l’objet , ou qu’on la meut pour pafier d’un objet à un autre , de ne point la laifler frotter contre la lentille ; ce qu’on évite en dévifîant un peu le tuyau D, quand on met ou qu’on ôte la réglé , ou^ qu’on veut pafier d’un objet à l’autre.
  - 965. PoUr voir la circulation du fang aux extrémités des arteres & des veines , dans les parties tranfparentes des queues de poifion , &c., il y a deux tuyaux de verre , l’un plus grand & l’autre plus petit, comme on le voit repréfenté en g g, dans lefquels on met le poifion : lorfqu’on veut fe fervir de ces tuyaux, il faut tourner le tuyau D dans le fens qui tend à le faire fortir, jufqu’à ce que le tuyau g g puifie être reçu avec facilité dans le creux G que laifient entr’elles les deux plaques de cuivre E y F. On met enfuite la queue du poifion vis-à-vis la lentille du microfcope , & par le fe cours du tuyau D, on l’amene à la difiance où l’on peut voir aifément le fang circuler.
  - 966. On ne peut pas voir aum bien la circulation, avec les première, deuxieme & troifieme lentilles, parce que l’épaifieur du tuyau de verre, dans lequel efi le poifion, empêche de mettre l’objet au foyer de la lentille.
  - 967. L’autre infirument ( Fig, ygb ) efi fait de cuivre ou de
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- - L I V R E I I I. C H A P. XL 7î I
  - tombac. II a différentes charnières P, P, P, pour tourner aifément de tous côtés , & de petites pinces G 9 G pour faifîr les objets lefquelles s'ouvrent en K, en preffant enfemble les têtes des chevilles /, Z A l’autre bout de ces pinces G, G effc viffée une piece H ronde & de bois noir , dans laquelle eff enchaffé un morceau d’yvoire pour placer des objets opaques deffus , fuivant la différence de leur couleur. Il y a à l’extrémité L une vis qu’on fait entrer dans le petit baril d’yvoire , dans lequel le verre b eff enchaffé. Quand on fe fert des autres verres , il y a un anneau de cuivre R qui fe ville à la même extrémité Z, dans lequel on peut inférer tous les autres verres M. Ainfi lorfque quelqu’objet eff faifî entre les extrémités de la pince K, ou pofé fur l’autre bout H, on peut facilement le mettre à la vraie diffance de celui des verres M qu’on voudra, par le fecours des charnières P , Z, P, & par le moyen de la vis C & de l’écrou D, qui étant réglés par un reffort N, amèneront l’objet exaêfement à la diffance où il doit être pour qu’on le voye diffinéfement.
  - 968. Comme la lentille encbaffée dans le petit baril b9 eff celle qui amplifie le moins, on ne s’en fert, foit avec l’inifru-ment qui vient d’être décrit, foit en le tenant dans la main, que pour les plus grands objets, comme des mouches & infeêles ordinaires, &c. en fe fouvenant de mettre le trou b contre l’œil.
  - 969. Il faut prendre garde, pendant qu’on regarde les objets, que quelqu obftacle n’empêche la lumière de tomber deffus , particulièrement lorfque les objets qu’on regarde font opaques ; car on ne peut rien voir avec les meilleurs verres, à moins que l’objet ne foit à une diffance convenable & ne foit éclairé fufEfàmment. La meilleure lumière pour les réglés dont on a parlé, où l’objet efl renfermé entre deux verres, eff, lorsqu’il fait beau, la lumière du ciel direêfe ou réfléchie par un miroir , ou la lumière du foleil réfléchie par quelque chofe de blanc. La lumière d’une bougie eff bonne aufîi pour voir des objets très-petits. Le verre convexe C ne fert qu’à rendre la lumière plus denfe? lorfqu’elle vient à tomber fur l’objet, après avoir paffé par un trou médiocre fait dans, la plaque F.
  - 970. Venons aêiuellement aux miçrofcopes doubles. Celui que nous allons décrire eff de Marshal. Ce microfcope eff compofé
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- - 712 Traite d*0 p t ï q u e.
  - Fig, 736. de trais verres. L’oculaire ed en TV -, l’objeéiif en Cy le verre du milieu en Ai ; B efb un couvercle pour garantir de la pouf-fiere l’oculaire W’y X ed la place de l’œil j TV une vis ou ed ,l’oculaire$ Ai une autre vis dans laquelle ed le verre du milieu ; Ai l’endroit jufqu’où va le tuyau extérieur ; Z la bafe fur laquelle le microfcope ed porté folidement; T un petit tiroir, qui appartient à cette baie, dans lequel ed un efpace féparé, divifé en fix parties, faites pour contenir autant d’ob-jeèHfs de différentes fpheres , placés dans de petites boîtes qui fe vident en C & font marquées 1,2,3, 4,5 , 6 ; ces petits efpaces font auffi marqués 1,2,3 , &c. -, l’autre partie du tiroir fert. pour mettre une plaque a fur laquelle fe met l’objet \ de petites pinces b pour faiiîr ou pour arranger l’objet convenablement 3 & une autre, plaque d blanche d’un côté &: noire de. fautre, pour mettre les objets, les noirs iùr le côté qui ed blanc & les blancs fur celui qui ed noir. L ed une boule de cuivre logée dans une portion de fphere creufe Mau moyen de laquelle le microfcope fe met dans la polition que demande la lumière. KO ed une tige de cuivre carrée, dans la direèlion de laquelle le microfcope monte & defcend par le moyen de la boîte E à laquelle tient le bras D qui porte le microfcope. G ed une autre boîte de cuivre qui monte & defcend le long de la tige KO 3 cette boîte a une petite vis H avec laquelle on l’arrête fur cette tige à telle hauteur qu’on veut. / ed une efpece de rofette, au centre de laquelle ed un écrou dans lequel entre la vis F qui ed fixée à la boîte E y en tournant cette roue /, ( ayant auparavant fixé la boîte G à la tige avec la vis H), on fait monter ou defcendre le microfcope le long de la tige y & on l’approche ou on l'éloigne de l’objet Pc y & , ce qui ed aufîi d’un très-grand avantage, l’axe du microfcope répond toujours au point de l’objet auquel il répondait d’abord , en-forte que l’on n’a point ici, comme dans d’autres indrumens, l’inconvénient de perdre de vue l’objet, en élevant ou abaiffant le verre C... PQ ed une plaque de verre fur laquelle on met des objets, fixée dans un chadis de cuivre porté par un bras N N qui tient à la tige par le moyen de la noix O. Dans le bras N N ed une fente par laquelle on le met ou on l’ôte aifément de la tige, & on le fixe à telle didance qu’on veut
  - P ed
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- - Litre I ! L C h af, XL yiy F eft un petit poiffon placé fur la plaque de verre, pour voir la circulation du fkng_ à i’extrémité de la queue , en c. R eft un verre convexe qui fert à raffémbler k lumière d'une bougie S" placée par terre , fur cet endroit c de la queue de ce poiffon,. ( le microfcope étant pôle fur le bord d’une table ) pour voir mieux la circulation du fang. V eft un couvercle de plomb qui fe met fur le poiffon pour F empêcher de s’enfuir & d’écarter la queue de la lumière.. 1,2,3, 4, 5, 6 font des marques fur la tige if O, qui montrent les diftances de l’objet auxquelles les objectifs doivent être placés , fuivant leur force amplificative-plus ou moins grande. Ainfi, fi on veut fe fervir de l’objeétif y o* 6, dont chacun fait voir la circulation du fang , il faut: fixer, le bord fupérieur de la boîte E à la marque 5 ou 6 de la tige; & alors il s’ên faudra peu que le microfcope ne foit exactement à la diffance de l'objet où il doit être ; enforte que par un petit tour ou deux de la rolette/, d’un fens ou ae l’autre,, vous l’aurez bien-tôt placé comme il doit être pour- votre œiL.
  - 971;. On peut examiner fort commodément les liqueurs avec~ ee microfcope; car fi l’on met une petite goutte de quelque liqueur que ce foit fur la plaque de verre, précifément au milieu de la lumière c,les parties de cette liqueur deviendront très-vifibles, & s’il s’y trouve de petits animaux, on les appercevra. On peut : voir de cette manière les anguilles qui font dans le vinaigre, les petits animaux que contient l’eau où- l’on a jetté'du poivre, ou celle dans laquelle on a fait infufer du blé, de l’orge &ïc. , les anguilles & autres petits animaux qui fe trouvent dans l’eau troublée, auffi parfaitement qu’avec quelque microfcope que ce foit* .
  - 972. Le Doêteur Hook dit dans la. Préface de fa • Microgra--phie , que dans la plupart de fes- obfervations, il fe fervait d’un, double microfcope, dont il confervait le verre du milieu lorfquih voulait voir à. la fois une grande partie d’un objet, & l’ôtait lorfqu’il voulait examiner avec plus de foin les petites parties des objets : car moins il y a dè réfractions , plus l’objet paraît: avec éclat. Il dit:relativement à cela, qu on voit les objets plus, diftinCtement & qu’ils paraiffent plus amplifiés au travers d’un globule de verre préparé comme ci-deffus ( 9^7 qu’au
  - travers d’un microfcope - double; cependant il: fe fervait rarement d’un microfcope - fimple, à caufe de la difficulté de placer: lés objets auffi près du. globule qu’ils doivent être.
  - X-X.XX:
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- - 7i4 Traité d’O p t i q u e.
  - 973. Comme l’ouverture de TobjeèHf d’un microfcope double doit être très-petite pour que l’objet foit repréfenté aiAin&e-ment, & par conféquent ne peut recevoir que peu de la lumière de cet objet, le moyen de remédier à cet inconvénient efi d’éclairer l’objet autant qu’il elt poffible. Le Doéleur Hook choififlait une chambre qui n’avait qu’une fenêtre fituée au midi -, à la difiance de 3 ou 4 pieds de cette fenêtre , il plaçait fon microfcope double fur une table, & avec un globe de verre plein d’eau, ou avec une lentille plane convexe épaiffe, il raffemblait la lumière fur l’objet -, ou , lorfque le foleii paraifîait, il mettait un morceau de papier huilé fort près de l’objet, & avec un très-grand verre ardent, il faifait tomber les rayons du foleii fur ce papier*, afin qu’il y eût beaucoup de lumière tranfmife au travers de ce papier à l’objet ; mais le papier étant fujet à s’enflammer lorfque le foyer des rayons tombait defiiis, il lui fubfiituait quelquefois un morceau de verre plan qui n’était qu’adouci, lequel étant échauffé par degrés, fupportait une chaleur beaucoup plus grande que le papier huilé, & par conféquent tranfi* mettait plus de lumière à l’objet. Il dit que par ce moyen la lumière du foleii était diffribuée plus également fur la furface de l’objet, que fi elle y était parvenue direftement3 parce qu’alors n’ayant qu’une feule direction, elle ferait réfléchie trop fortement par quelque partie de l’objet, & pourrait empêcher de voir le refie qui ferait dans l’ombre. La nuit, il éclairait fon objet avec la lumière d’une lampe , qu’il rompait auparavant en la faifant paffer au travers d’un globe plein d’eau ou de fau-mure qui rompt plus que l’eau, & enfuite d’une lentille plane convexe au moyen de laquelle il la raffemblait fur l’objet dans un plus petit efpace. Il plaçait du côté de la lampe oppofé à celui où était le globe, un miroir concave pour réfléchir une partie des rayons fur ce globe. Je ne conçois pas pourquoi M.r Hook prefcrit toujours une lentille plane convexe $ car il efi évident qu’une lentille convexe des deux côtés raffemblera un pinceau de rayons dans un efpace beaucoup plus petit qu’une lentille plane convexe de la même fphere , parce que fon foyer principal efi deux fois plus près de la lentille. Mais après tout , quoiqu’il foit très-avantageux d’éclairer d’autant plus l’objet , qu’on veut l’amplifier davantage, en fe fervant de petits objeÔifs, obferye que malgré la grande lumière, on commence, paffé
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- - Livre I I I, C h a p, XL 71 j tin certain degré d’amplification, à retrouver de l’obfcurité.
  - 974. M.r Leewenhoek au contraire ne s’eft prefque jamais fervi que de microfcopes fimples dans toutes fes obfervations. Ces microfcopes étaient compofés d’une petite lentille convexe des deux côtés, mife entre deux plaques d’argent percées d’un petit trou. Toutes ces lentilles faifaient voir l’objet très-claire-iiïent & très-diftin&ement ; ce qu’on doit attribuer au foin extrême avec lequel il choififfait le verre dont il les formait, & à l’exaélitude avec laquelle il leur donnait la figure ; à quoi l’on doit ajouter qu’après en avoir travaillé pluiieurs, il ne réfervait que ceux qui lui parafaient excellens. Comme c’étaient tous verres travaillés , ils ne grofiiflaient pas autant que ces petits globules dont on fait fouvent des microfcopes, & auxquels il les préférait, parce qu’amplifiant moins ils faifaient voir l’objet plus clairement. Nous ne devons pas non plus laifler ignorer qu’une chofe qui a beaucoup contribué à fes fuccès, eft l’art infini avec lequel il favait préparer les objets pour pouvoir découvrir ce qu’il y avait en eux de plus caché.
  - . 97 5. Si l’on eft curieux de deffiner avec exaéiitude les objets vus avec des microfcopes doubles , on peut s’aider d’une efpece de treillis formé de fil d’argent très-fin, placé dans le plan de l’image formée par Fobjeftif, ou de petits carrés tracés avec le diamant fur un verre plan \ car on n’aura qu’à tracer les parties de l’objet qu’on voit dans les carrés du treillis, dans les carrés cor-refpondans d’un treillis femblable formé fur le papier. Cela peut être utile encore dans les recherches philofophiques, pour connaître les mefures exaéles des différens vaifieaux & autres parties des fubftances animales & végétales ^ on peut aufil, comme M.r Baltazar l’a obfervé dans fon Traité fur les Micromètres, obtenir très-exaèlement ces mefures avec un micromètre de la même forme que ceux qu’on emploie dans les lunettes j car ouvrant les fils d’un micromètre jufqu à Ce qu’ils comprennent exaèlement un objet d’une longueur connue, par exemple, d’un dixième de pouce , & obfervant le nombre de révolutions, dans cette ouverture , on peut trouver, par une réglé de Trois, le diamètre de tout autre objet, qui répond à un nombre connu de révolutions.
  - . 976. M.r Jurin nous donne dans fes Differtations Phyfico-ma-thématiques un moyen exaéf & prompt de faire la même chofe
  - X x x x i j
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- - 716 T RAI T i P* O P T I <2 U g,
  - fans micromètre. II faifait plufieurs tours avec un fil d’argent très-fin fur une aiguille ou fur quelqu’autre corps femblahle, de ma^ nière que les révolutions du fil fe touchaient exaélement ; pour s’en ailurer , ils les examinait avec un microfcope très-attentivement. Enfuite il prenait avec un compas l’intervalle entre les deux révolutions extrêmes, & appliquait cette ouyerture du compas fur une échelle de dixme d’un pouce diyifé en cent parties ; & dÿ-yifant cette rnefute par le nombre des tours du fil , il parvenait à connaître l’épaiffeur d,e ce fil. Il le coupait enfuite en très-petits morceaux, puis, fi l’objet était opaque, il les jettait defliis, ôç s’il était tranlparent , il les mettait deflous ; enfuite il comparait à la vue les parties de l’objet ayec l’épaifleur des fils qui leur étaient contigus,.
  - 977. Par cette méthode, il obferva que quatre globules de fang humain couvraient ordinairement la largeur d’un de ces fils,
  - qu’il avait trouvé fie de pouce, enforte que le diamètre
  - fi’un de ces globules était de de pouce ; ce qui a été auffî
  - .confirmé par les obfervations de M.r Leeuwenhoek fur le fang humain , qu’il fit avec un morceau du même fil que lui envoya Je Docleur Jurin ( Tranf. Philof N°. 3yy ).
  - 978. On doit encore à M.r Jurin,deux autres obfervations faites avec le microfcope , par lefquelles il détruit l’erreur où l’on était .que les globules du fang font-plus légers que le ferum ; ce qui avait fait croire que ces globules contenaient de Fair ou quelque fluide éiaftxque. J’ai .mis fouvent, dit M,r Jurin , devant un microfcope , fur un verre net, une goutte de ferum , dans lequel j’avais fondu un peu de fang, & j’ai obferyé que lorfque je tenais 4e -verre dans une fituation perpendiculaire, les globules fie fang defcendaient au fond de la goutte, & qu’en renverfant le- verre, ils defcend aient de nouveau au travers du ferum jusqu’au fond. Cela m’a réuffi également en mettant un peu de ferum & de fang dans un tuyau capillaire ; & M.r Leeuvenhoek a aufii obfervé la même ehofe. Ainfi il n’efi: nullement probable que les globules de fang fioient de petits globes remplis d’air ou fie quelqu’autre fluide plus léger que le ferum j & l’expérience fuivante va faire voir qu’ils ne font point remplis d’aucune ef-pece de fluide élaftique. J’ai fondu dans un peu de ferum du fmg -humain, n’en mettant qu autant qu’il en fallait pour que
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  - les globules ne fufîent pas alTez près les uns des autres pour empêcher de les voir diffinèlement ; puis ayant mis une goutte de cette liqueur dans un tuyau de verre mince, fai ajuflé le tuyau à la machine pneumatique &: j’ai mis un microfcope à côté , enforte que je pouvais voir les globules de fang au travers du tuyau. Après cela, j’ai fait pomper l’air du tuyau, ayant pendant tout le,tems l’œil fixé fur les globules , pour voir s’ils fe dilataient à mefure qu’on pompait l’air ; mais je 11’ai pu appercevoir le moindre changement $ ils me parurent dans le vuide exaélement de ' la même groffeur qu’auparayant j au lieu que s’ils avaient été remplis d’un fluide élaftique * ou ils auraient crevé, ou ils fe feraient dilatés jufqu’à devenir 70 ou 80 fois plus gros qu’ils n’étaient. Ayant enfuite tourné la clef & lailfé rentrer l’air dans le tuyau, les globules de fang demeurèrent de la même groffeur que dans le vuide.
  - 979. Nous mettrons fin à ce Chapitre par la defcription d’un microfcope double exécuté par M.rs Culpeper & Scarlet, dans
  - lequel les objets font illuminés par réflexion. Le tuyau ab de Fig-737* ce microfcope qui entre & glifie dans l’autre tuyau cd, contient tous les verres. L’oculaire efl en a a , le verre du milieu en bb, l’objeflif efl placé dans une petite boîte e qui fe viffe au bout du tuyau plus étroit/g-, lequel efl fixé a la bafe du .tuyau intérieur Sc paffe librement par un trou pratiqué dans la bafe du tuyau extérieur. Les petites boîtes qui contiennent les différens verres objeélifs, font marquées 1 , 2 , .3 , 4 , &c., & fur la con-yexité du tuyau intérieur font tracés des cercles marqués 1,2,
  - 3 , &c. & ainfi numérotés pour faire coïncider avec l’extrémité cc du tuyau cd, celui qui efl marqué du même nombre que l’objeftif qu’on emploie alors. Mais fi l’on ne voit pas encore lobjet dilfinèlement , il faut dévider par degrés la petite boîte e pour rapprocher le verre de l’objet qui efç placé au deffous,
  - Ou reconnaît les verres qui amplifient davantage à leur ouverture qui efl plus petite que celle des autres.
  - 980. La bafe d d du tuyau extérieur efl portée fur trois pieds de cuivre fixés à la bafe h. H y a un peu au-deffous de 1’obj.eélify", une plaque circulaire ikl fituée entre ces trois pieds, laquelle a trois entailles chacune en demi-cercle, pour les recevoir, & efl portée fur trois anneaux qui les entourent.
  - Il y a trois petits cercles mn percés d’un trou au milieu , qu’il faut
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- - 718 Traité d’O p t i q u e.
  - placer fur le trou k fait au milieu de la plaque ikly & alors on peut mettre la réglé d’yvoire o entre les deux cercles les plus élevés , lefquels. font preffés l’un contre l’autre par un reffort formé en fpirale placé entre les deux cercles inférieurs ; les deux cercles extrêmes font retenus enfemble par trois petits montans qui paffentpar trois trous dans la circonférence du cercle du milieu. Pour voir la circulation du fang, il y a une, petite piece piiniffant par un bouton, fixée au-deffous d’une efpece de cadre portant un large verre plan qr; on la paffe par une petite fente z faite dans la plaque ikl, fous laquelle effc une petite plaque de cuivre j que l’on pouffe en haut jufqu’à ce quelle ait reçu, dans une petite ouverture qui y eft faite, la piece p ; ayant enfuite placé le poiffon fur le verre & mis deffus le couvercle t, on peut aifément en conduire la queue fous l’ob-jeêlif, en tournant le verre pq fur la petite piece s, ou en le
  - Î)ouffant ou le tirant le long de la fente z. La plaque circu-aire vx fur laquelle on met les objets, a aufîi à fon centre une petite piece femblable à la piece j , qu’on paffe de même par la fente i j enforte que Ton peut voir fuccefîivement les diffé-rens objets mis entre deux talcs placés dans des trous faits tout autour de la plaque, en la tournant fur fon centre.
  - 981. On éclaire très-bien, dans ce microfcope, tous les objets tranfparens, foit avec la lumière d’une bougie ou celle du jour réfléchie en haut par un miroir concave yç placé dans un cadre fur le centre h de la bafe. Pendant qu’on eft à examiner l’objet avec le microfcope, il faut tourner ce miroir fur l’axe y pour trouver la pofition dans laquelle il réfléchit le plus de lumière fur l’objet au travers du trou k $ ce qui arrive ’ lorfqu’ii réfléchit les rayons très-obliquement. Si les objets font opaques, on les met fur une plaque d’ébene ou d’yvoire dans le trou k fur la plaque zL/, & on les éclaire avec la lumière d’une bougie tranfmife ' au travers d’une lentille a1 b' convexe des deux côtés, en mettant dans le trou l de la plaque z’Æ/ le pied c'de la chape a'b'c' dans laquelle tourne 1e cadre a'b1 ou efl enchaffée la lentille. La bougie doit être placée dans une ligne tirée de l’objet par le milieu de la lentille , à une diflance telle que la lumière occupe le plus petit efpace pofîible fur la plaque où efl l’objet. Il y a peu à gagner dans le jour à faire paffer la lumière du ciel au. travers, de cette lentille*
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- - Livre - Il L C h a p. XL 719
  - 981. N’ayant point d’appareil convenable pour un microfcope catoptrique 9 je fis les épreuves dont j’ai parlé dans l’Article 701 , avec celui-ci. Ayant ôté le miroir concave avec Ton cadre
  - , & ayant cimenté le derrière d’un miroir concave de métal Fig- 73S. AB au haut d’un petit cylindre de bois C d’environ un pouce de long, je mis ce cylindre dans un tuyau de cuivre creux D dont les côtés étaient fendus fuivant leur longueur , pour faire reffort contre le cylindre C & le fupporter par-là à une hauteur donnée. Je viffai enfuite le fond de ce tuyau au centre de la bafe h du pied de l’inftrument, au moyen d’une vis qui paffait par deffous. Je plaçai mon objet au-defîus du trou k fur le verre plan rq • je l’illuminai, la nuit, avec la lumière d’une bougie, rompue par la lentille a'b1 : ayant enfuite ôté I’objeélif & le verre du milieu b b , je trouvai la didance de l’oculaire a a au miroir, en tirant ou enfonçant le tuyau qui le contient, ou en inférant un tuyau plus long. Je crois que les expériences auraient mieux réuiîl, fi j’avais entouré le miroir de métal d’un tuyau large & noirci intérieurement, qui fe fût étendu depuis la bafe h jufqu’au trou k de la plaque ikl, pour empêcher qu’il ne tombât d’autre lumière fur le miroir que celle qui venait de l’objet même.
  - du foleil & les réfléchir dans l’intérieur de l’inftrument. FG eft une plaque carrée de cuivre qui s’attache par deux vis au volet de la fenêtre, dans lequel eft pratiquée une ouverture pour pouvoir paf-ier le miroir. Dans le milieu de cette plaque eft une roue dentée cachée par un anneau de cuivre placé au-deffus , qui fe meut par le moyen d’un pignon E fitué à un des angles de la plaque. Dans le trou qui occupe le centre de cette roue ou de la plaque , eft fixée extérieurement, c’eft-à-dire du côté du miroir, une lentille convexe d’environ S à io pouces de foyer.
  - Sur le devant de la plaque & immédiatement fur le trou dont nous parlons, eft viffé'un tuyau C, dans lequel gliffeun autre tuyau B. Au bout A de ce dernier tuyau on vifïè un microfcope fimple , tel que celui de Wilfon. Il eft prefque fiiperflu de dire qu’on le vide par le bout qui porte le verre qui fert à raflembler la lumière fur l’objet, & que de plus on ote ce ' verre.
  - 1033. Pour fe fervir de cet infiniment,,
  - 1031. M.r Lieberkuhn, de l’Académie de Berlin, a inventé une autre efpece de microfcope pour les objets tranfparens ou du moins qui ne font pas trop opaques, auquel il a donné le nom de Microfcope Solaire, parce qu’il ne peut fervir qu’avec la lumière du foleil. C’eft , comme on l’a déjà remarqué , une efpece de lanterne magique éclairée par la lumière du foleil. Il n’en différé qu’en ce que ce n’eft point un objet peint fur un verre, qui eft repré-fenté, mais un objet réel placé entre deux talcs ou iur un feul, & qu’au lieu de deux lentilles placées au-delà du porte-objet, il n’y en a qu’une d’un foyer plus court. Pour en faire ufage, on l’applique, comme on dira plus bas , au volet d’une fenêtre expofée aux rayons du foleil, la chambre étant bien fermée & bien obfcure.
  - 1032. Voici de quelles parties cet inftru-ment eft compofé. H{ Fig. 73 p ) eft un miroir plus long que large , enchaffé dans un cadre de cuivre , qui s’avance en dehors de la fenêtre quand le microfcope eft appliqué au volet, pour recevoir les rayons
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- - T a À I TE d’O P TI QUE
  - JIO
  - il faut choifir une chambre qui ait une fe-nêtie expofée aux rayons du foleil, bien fermer cette chambre & faire au volet de la fenêtre un trou par lequel on. puilîé palier le miroir. Après l’y avoir paflé,, on ville la plaque FG folidement au volet &. on tourne enliiite le pignon qui fait marcher la roue avec le miroir, pour dif-pofer le miroir par rapport au foleil , de manière que les rayons tombent fur le verre c.onvexe & pénétrent dans 1’inftrument. Il faut avoir foin que le faifceau de rayons, folaires tombe perpendiculairement fur le verre convexe. Apn de pouvoir donner au miroir la pofition nécellàire pour qu’il ré-fléchille les rayons fuivant cette direction , il y a de l’autre côté de la plaque une petite roue & une vis fans lin qui. fervent à faire monter & defcendre ce miroir jufqu’à ce qu’il parvienne dans cette pofition. On ville enfuite au bout A du tuyau mobile B, le microfcope fimple. privé de^la piece qui en porte la lentille , &. l’on met entre, les deux plaques du microfcope la réglé où. font les objets qu’on fe propofe d’examiner. Puis on enfonce ou l’on tire le tuyau mo-.. bile B, jufqu’à ce qu’on ait fait parvenir l’objet que porte la réglé-, à une’ petite dillance du foyer du verre convexe où la lumière ell fort denfe & par cpnféquent très-vive. Enfin on applique au bout du microfcope fimple la piece qui porte la.len-tille , & en tournant le tuyau extérieur de . ce microfcope, on approche la.lentiile.de. l’objet /autant qu’il ell nécellàire pour que . l’image qu’elle produit fur un. écran couvert d’une feuille de papier blanc placé vis- -à-vis, foit très-diftinéie & très-grande : plus elle ell reçue loin du microfcope , plus elle ell grande ; & ce qui. furprend d’abord , t .cjell qu’à quelque dillance que ce foit, (pourvu cependant qu’elle ne foit pas exc.ef-five ) , cette image ell. toujours dillinéle. Au. lieu de la, recevoir fur un, écran , on efl fouvent obligé, à caufë de fan . extrême. grandeur , de la recevoir fur une toile qu’il, faut avoir foin de prendre bien blanche..
  - 1034. Cet infiniment a l’avantage de re-préfenter les objets beaucoup plus, grands, qu’aucun autre. Les images qu’ilpro.duit font d’une grandeur difficile à croire : l’image de.!’écaille d’une foie ell de 12 ou 15 pieds
  - de long 8c de 7 à 8 de large, «ne price écra-fée effrepréfentée greffe comme.un mouton , un cheveux parait gros comffie un ballet , &c. Auffi a-t-on déjà, remarqué que cet: infiniment peut nous faire.découvrir dans, les objets qui ne. font pas trop opaques ,. beaucoup de chofes que les autres nous bailleraient toujours ignorer... Il a encore -d’autres avantages qui. lui font ..particuliers / les yeux les plus faibles peuvent s’ën fervir • fans la moindre fatigue ; plufieurs perfonnes -peuvent, obferver, en même tems, le; même objet , en examiner toutes les parties, & s’entretenir-de ce qu’elles ont fous les yeux : ce qui les met en état de. fe faire bien entendre & de trouver la. vérité ; au lieu que dans les autres mi-- crofcopes , on ell obligé de regarder, par„ un autre trou , l’un après, l’autre &. fouvent de voir un objet qui n’ell pas dans le même jour ni dans la même po-fition, 11 ell encore d’un grand fecours, pour ceux qui. ne favent pas deffiner, 8c. qui defireraient prendre la figure exaéle d’un objet; car,ils n’ont qu’à attacher un pa--pier fur. l’écran & tracer fur ce .papier la.fi- • gure qui y ell repréfentée, avec une plume • ou un crayon. ( Vôye^ l'Encyclopédie d’oà ces dernieres remarques font tirées ).
  - 1035. M.r Lieberkuhn a auffi inventé un ? microfcope pour, les objets opaques. On a, dû voir dans ce Chapitre'combien il ell dif-. fiche de les éclairer, même.allez faiblement,,, enforte qu’il ii’a pas ..été poffible jufqu’à cet. ingénieux Académicien , de faired’obfer- .. varions exaétes fur ces objets. Le moyen qu’il a imaginé pour les. éclairer parfaitement. ell auffi fimple que sûr. Il confifle à mettre,, la lentille .au centre d’un miroir concave d’argent parfaitement poli, lequel èfl percé pour la. recevoir ; .la lumière venant à, tomber fur ce miroir , il ell clair qu’il, ne .peut manquer de réfléchir fur l’objet une lumière direéle & forte& donner par con- • féquent la facilité de l’examiner avec toute , l’exaélitude poffible.
  - 103 6. On emploie quatre miroirs çonca- . ves pareils à celui dont nous parlons & de . différentes fpheres ; ils font deflinés à recevoir quatre lentilles de différentes forces.^, pour obferver. les différens objets..
  - Fin du troijîeme & dernier Livre*
  - Additions.
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- - y. •
  - A D D I T I O
  - Sur une difficulté concernant le mouvement rectiligne de la lumière*
  - s . \^r Uaadon confidere qu’il n’y a point d’aftre qui n’envoie des rayons de lumière m tous les autres, que l’univers, eftrempli d’une multitude de lpheres de rayons dont les corps céleftes lont les centres , qu’il n’y a pas, de point fenfiblé de l’ho-rifon qui n’envoie des rayons, à tous les autres points,, &c,., il eft pr efqu’impoffible de concevoir comment la lumière ne fe forme pas obft'açle à elle-même, dans les efpaces immenfes qu’elle traverfe & con-fervè fôn mouvement reétiligne dans toutes les dire étions poffibles fans jamais être détournée ; cela efl là peu concevable que plufieurs l’ont crue incorporelle, & que tous ceux qui ont bien pelé la difficulté, ont vu la néceffité de lui attribuer une fbbtilité incomparablement plus grande que celle des parties de quelque çorps que ce foit.
  - a. Ceux qui penfent que la lumière eft l’effet d’un mouvement d’ofcillation dans un milieu fubtil & élaftique qui remplit l’univers , peuvent écarter la difficulté , en fuppofant les particules de ce milieu d’une petiteffe fuffifante ; puifqjie nous, voyons par expérience que le fon. fe propage dans l’air fuivant toutes fortes de direétions fans fe nuire fenfiblement. Mais cette hypothefe fur la lumière n’étant pas, la plus plaufible , voyons dit M.r Melwill, auquel on doit ces réflexions , s’il ne ferait point poffible de réfoudre la difficulté dans la fuppofition plus vraifembla— ble, que la lumière confxfte dans une émiffion réelle des particules du corps lumineux , qu’il lance fans ceffe de tous côtés & avec beaucoup de force.
  - Il faut d’abord remarquer que , quoique la ffibtilité des particules de la lumière puiffe fuffire* feule pour expliquer fon paffage dans toutes les direétions imaginables au travers des corps tranfparens & denfes, elle ne fuffit pas de même pour
  - expliquer comment elle peut paffer facilement au travers d’autre lumière également fubtile ; il faut fuppofer de plus qu’elle eft extrêmement rare lors, même qu’elle efl; la plus denfe, c’eft-à-dire, que les demi-diametres de deux corpufcules lumineux les plus proches dans le même ou dans différens rayons , font incomparablement plus petits que la diftance à laquelle ils font l’un de l’autre, auffi-tôt après leur émiffion, '
  - 4, Confidérons un peu le chemin d’une particule de lumière qui vient d’une des étoiles fixes les plus éloignées, par exemple , de la petite étoile nommée le Cavaller, qui eft dans la queue de la grande Ourfe. Les particules par lefquelles nous voyons cette étoile , traverfent d’abord tout l’efpace qui l’environne, dans lequel il peut y avoir des planettes, & qui par conféquent au cas que cela foit, doit être rempli d’autant de fpheres de lumière,. Il faut enfuite. que ces particules patient au. travers du torrent de lumière qui vient de l’étoile de la fécondé grandeur que nous voyons auprès , & qu après elles traverfent tout l’efpace qui environne le foletl, lequel eft rempli de la lumière de cet aftre , & de toutes les fpheres de lumière réfléchie par les cometes, les. planettes & leurs, fatel-lites. Ajoutez à cela que dans chaque point fenfible de leur traj.et depuis l’étoile jufqu’à notre ceif, elles ont à paffer au travers de rayons de lumière- qui viennent fuivant toutes fortes de direétions de-chaque étoile , & que cependant elles ne doivent jamais avoir rencontré, une feulé: particule de lumière,, car autrement elles, m’auraient pu parvenir à notre ce il dans leur, véritable direétion. D’après cette réflexion on juge déjà que la lumière doit être beaucoup plus rare & plus fubtile qu’on, ne le fuppofe ordinairement : mais allons un peu plus loin».
  - Y y y y
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- - 7 22. A D D I T
  - 5. Un corps qui fe meut parmi d’autres corps de même grandeur qui fe meuvent auili, eft d’autant moins expofé à les rencontrer, que ces corps font plus petits par rapport à l’efpace dans lequel ils fe meuvent. Il faut donc fuppofer, comme on l’a déjà infmué, que la diftance des particules de lumière les plus proches l’une de l'autre, qui fe meuvent fuivant la même ligne ou fuivant des lignes différentes , doit excéder leur diamètre, un nombre de fois incomparablement plus grand que nos nombres ordinaires, pour qu’une particule puiffe paffer dans chaque point fenfible de fon trajet; & que pour quelle puiffe franchir librement l’efpace compris depuis les étoiles fixes les plus éloignées , cet excès doit être encore multiplié par un nombre immenfe ; que de plus cet excès ainfi augmenté doit être élevé à une puiffance dont l’expofant eft un nombre égal au nombre. de toutes les étoiles fixes , des planettes &L des cometes. En réfléchiffant un peu à la ténuité prefqu’infinie & à l’extrême rareté des corpufcules lumineux , qui réful-tent de ces confidérations, on conçoit moins difficilement comment il fe peut que la lumière ne foit point détournée en traver-fant ' des efpaces immenfes où fe croife en tous fens d’autre lumière.
  - 6. Quelques-uns ont cru que fi les particules de lumière fe repouflaient mutuellement , cela empêcherait qu’elles ne fe troublent dans leurs mouvemens; mais la plus légère réflexion fuffit pour voir le contraire. Car quoique par ce moyen ces particules puffent éviter de fe rencontrer, elles ne manqueraient pas de fe détourner les unes les autres de leur route reélili-gne aufïi-tôt qu’elles viendraient à fe trouver à portée de leur pouvoir mutuel.
  - Sur l’efpace que l’œil peut embraffer, &c.
  - 7. Tout ce qu’on peut voir d’un feul coup d’œil doit être compris dans un angle plus petit qu’un droit. Car foit l’œil placé en O {Fig. 740) direélement au-deffus de l’extrémité A de l’efpace A B qui s’étend à l’infini .vers B , enforte que le rayon qui vient de A à l’œil foit perpendiculaire à A B ; prenons un intervalle quelconque AD & menons la ligne O D : il eft clair que l’angle A étant droit a l’an-
  - I O N S.
  - gle AO D eft néceffairement plus petit qu’un droit. Donc l’efpace que l’œil peut embraffer eft compris dans un angle moindre qu’un angle droit.
  - 8. Un objet qui fe meut avec quelque vîteffe que ce foit , paraît immobile fi l’ef-pace qu’il parcourt dans une fécondé eft imperceptible à la diftance où l’œil eft placé ; & comme les aftres , en tournant autour de la terre, n’ont aucun mouvement fenfible, quoiqu’à chaque fécondé de tems ils décrivent des efpaces qui font dans notre œil un angle de 15 fécondés , il s’enfuit qu’un efpace parcouru par un corps , eft imperceptible, & que par confé-quent ce corps paraît en repos, fi l’angle que cet efpace foutend à notre œil n’eft que de 15 fécondés.
  - 9. Le mouvement d’un objet n’eft donc pas fenfible , fi l’efpace qu’il parcourt dans une fécondé eft à la diftance de cet objet à l’œil comme 1 eft à 1200 ; car cet efpace ne fait à l’œil qu’un angle de 17' 11".
  - Sur les degrés de lumière du foleil & des planettes.
  - 10. Ce qu’on va voir eft extrait de la Differtation de M.r Euler fur ce fujet citée ( Note 81 ) ; n’avant fait que rapporter en cet endroit le réfultat qu’avait donné pour la lumière de la lune l’application que ce grand Géomètre fait de la folution générale du Problème où il détermine le degré d’éclat d’un corps célefte quelconque » à la détermination de la lumière de cette planette , nous croyons devoir inférer ici la folution dont nous parlons. On obfervera que quoique M.r Euler faffe confifter la lumière dans un mouvement de vibration communiqué à l’éther par le corps lumineux , &c. , les folutions feront également vraies dans le fyftême qui en fait une émanation réelle du corps lumineux.
  - Commençons par quelques obfervations générales.
  - n. Si l’on veut juger de la lumière d’un objet qui nous éclaire , il faut con-fidérer cet objet même comme étant la fource de la lumière que nous recevons, & avoir égard à notre fituation par rapport à lui.
  - 12. En confidérant l’objet même d’où viennent les rayons de lumière, il y en
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- - A D D I T I
  - a de deux efpeces : les corps lumineux par eux-mêmes, c’eft-à-dire , qui par une force qui leur eft propre, lancent des rayons , comme le foleil , les étoiles , &c., composent la ire ; la 2.e comprend les corps opaques qui ne font vifibles, qu’autant qu’éclairés par quelque lumière , ils font mis dans un état femblable à celui des corps lumineux par eux-mêmes, & deviennent propres à produire d’eux-mêmes des rayons de lumière qui les rendent vifibles. , tels font les planettes, les cometes Sc tous les corps opaques terreftres.
  - i p Mais pour, qu’un corps produife des •rayons de lumière, il faut que ies plus petites parties de fa furface foient dans un mouvement de vibration extrêmement rapide , qui fe communiquant à l’éther, y produit ce qu’on nomme rayons de lumière. Et plus le mouvement de vibration dont les particules de la furface d’un corps font agitées -, aura de force & de rapidité , plus les rayons en auront auffi , & plus par conféqüent elles auront d’éclat. Mais il eft probable que toutes ne font pas également fufceptibles de s’animer du même mouvement de vibration ou qu’elles n’ont pas le même éclat, il eft mémepoflible qu’il y en ait qui n’en ayent point du tout. Pour avoir l’éclat d’une portion quelconque de la furface d’un corps , il faut donc compofer enfemble tous les divers degrés d’éclat de fes particules; cette fomme forme ce que M.r Euler nomme l’éclat du corps lumineux.
  - 14. . Outre l’éclat du corps lumineux,
  - qualité qui lui eft intrinféque , il faut avoir égard à la grandeur de la furface du corps, ou du moins à fa partie qui envoie des rayons fur un point propofé. Car puifque de chaque point de cette furface il émane des rayons, la quantité des rayons qui frapperont qùelqu’endroit, dépendra non-feulement de l’éclat du corps lumineux, mais auflx de l’étendue de la furface ou du nombre des points lumineux qui y lancent des rayons. L’obliquité de la fur-face ne diminue point fon effet, puifque chaque point d’une furface lumineufe eft fiippofé envoyer des rayons de tous- côtés également. -
  - 15. Enfin , pour déterminer la force de la lumière qui tombe en quelqu’endroit, il faut encore avoir égard à la diftance du
  - O N S. 723
  - corps lumineux , puifque l'intenfité de la lumière diminue, comme nous l’avons vu ( Art. f8 ) en raifon inverfe du carré des diftances.
  - 16. M.r Euler fe bornant à confidérer l’éclat des feuls corps lumineux fphériques , commence par chercher le degré d’illumination que peut recevoir d’5un corps femblable un point qui en eft à une diftance quelconque. Soit HAD B ( Fig. 74/ ) le corps lumineux & P le point qui en eft éclairé, dont la diftance PC au centre de ce corps foit repréfentée par a. Soit CA ou CB le rayon de ce corps = b , & E l’éclat d’un de fesélé-mens. Si l’on mene les tangentes PA, PB , elles détermineront la portion ADB de la furface qui éclaire le point P. Soit PC A
  - — PCB — p y dont le complément C PA ou CP B marque le demi-diametre du corps lumineux vu de P. Suppofant donc le demi-diametre apparent CPA ou CPB
  - ~ q , on aura p — 9o° — q.
  - 17. Ff étant un élément de l’arc ADB, cherchons l’illumination que reçoit le point P de l’élément annulaire de la fiirface rayonnante, produit par la révolution de Ff autour de l’axe PD. Suppofons l’angle D CF ou DC G — r ; l’élément Ff ~ bd r ; le demi-diametre EF de l’anneau
  - — b fin. r ; & fuppofant le rapport du dia-
  - mètre à la circonférence repréfenté par celui de 1 à c , la furface de l’élément annulaire engendré par F f, fera = 2 cb fin. rx-bdr — zcbbdr fin. r. De plus, la diftance- PF de P à chaque point de l’anneau a a -t- b b — 2 a b cof. r ).
  - Mais la force de,la lumière qui éclaire ce point P, eft proportionnelle à l’éclat E d’un élément quelconque : de l’anneau , à la furface de cet anneau & au carré de la diftance, pris réciproquement ; elle fera
  - . . •, E. 1 cbbdrhn. r
  - donc expnmee par —---------------------.
  - a d -f-b b—2 a b cof. r
  - L’intégrale de cette différencielle prife de manière qu’elle s’évanouiffe en faifant l’angle r — o , exprimera l’illumination que le point P reçoit de la furface du fegment fphérique engendré par£P>. Or, cette inté-
  - . n cbE T aa-±-bb.— zabcoùr
  - grale eft-----E.—------———-------------
  - a an 4- b b — 2 a b *
  - laquelle.devient, en mettant p à la place det?
  - Jyyyij
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- - <2 rjk
  - % a
  - b cof. p
  - 0 I I f
  - - , • , & S*-*
  - #4 r4r P p t* %q P
  - prime afers rilluminatkm entière que le point P reçoit du globe' lumineux ABBH, jÇqfi p étant gg. fin.ç » cette expreïfipn de* çb E T aa -¥ bb zab {in. q
  - vient
  - a bb ~r> %qb
  - i 8f Si l’angle q eft fort petit * & la diftançe q fort grande , par rapport à b, a a «fc b b —* % a. b fin, q
  - on aura
  - %ab { %
  - qa-^bb fin» q )
  - % ab
  - ï H*
  - 2. b
  - a
  - % b
  - q q
  - ï Ht
  - , a peu
  - L’illu*
  - %çbb
  - q q ^Tbl «« % a b près t dont le logarithme =;.
  - mination du point P fera donc zg -
  - E zs zcEûn* eaufe que fin.» q b
  - %.<). Si l’on met — à la place de fin. q9
  - dans l’exprefiion générale de l’illumination, (, ~ . . c b E a -H— b
  - elle fe change en celie-çj ——-Z, ~-
  - 4 b
  - cbE r Pïï ** L' PD°
  - %Qt Comme la furface illuminée a toujours quelqu étendue , quelque petite qu’elle foit , n ne fuffit pas, dit M.r Euler, de conüdérer la quantité de rayons qui tombent fur un de ces points ; il faut avoir égard de plus à l’obliquité de leur incidence» Car plus la furface reçoit les rayons obliquement , plus la quantité de rayons qui tombent au même endroit eft petite-; enfortê qu’il faut diminuer la force de l’illumination exprimée par la formule pré* cédente , dans le rapport du finus total au finus d’incidence.
  - %i. Soit donc Pp ( Fig* 741 ) la furface
  - enforte que les rayons partis de l’anneau engendré par le petit arc Ff la rencontrent fous l’angle FPp gg PFE.dont le finus eft ^ PE ^ q — b cof. r
  - PF \/{aa *$~bb'^ % ab cof. r ) * HlHummatîor» occafiormée par les rayons qui tiennent de l’anneau engendré par -Ff9 fera
  - ï p Hl,
  - % c E b b dr fin. r ( à
  - b ) cof. r
  - — -- -..- . :........:.., i.. Fai®
  - q b cof. r JT
  - Tant eof, r =z u, on a duzg-^ dr fin» r9. i’exprefiion précédente deviendra
  - ^zcEbèduCa^-bu) , , s
  - a.c,.....v VF 9dont!intégrale
  - (qa <4- b b ~~%qbu)T „ zcEbb ' b w- au
  - ou
  - aa
  - %çEbb
  - ad
  - *fc
  - \/{a a~krb b-^zab u) b a cof. r
  - \f (a a^rbb^zab cof. r) 4- C). Cette expreftîon devant être nulle quand rso, la valeur de la confiante doit-
  - être
  - b
  - Pour
  - PT aa *4- b b *~ % a b ) avoir l’illumination totale, il faut mettre p à la place de r ; Sç comme cof. p
  - zz , b — 4 cof. p fera zz o, enforte que
  - nilumination cherchée fera , 2 55.
  - a 4.
  - zcE fin. q* j exprefixon qui convient avec celle qui a été trouvée ci-deflussfi l’on fupppfe l’angle q très-petit. On voit donc qu’en général la force avec laquelle une iurfaçe expofée direélement à un globe lumineux en eft éclairée , eft toujours en raifon compofée de l’éclat de ce corps & du carré de fon demi-diametre apparent, a a. Repréfentant donc par E l’éclat J d’un corps célefte quelconque, qu’on peut “ toujours regarder comme Sphérique , le degré d’illumination d’une furface qui eft re
  - lequel le demi-diametre dé ce corps eft vu de cette furface, fbit ™ q. Et fi cette furface au lieu de recevoir direébement les rayons^ les reçoit fous un angle quelconque t, le degré d’illumination fera comme E fin. q% fin. t. Car le demi-diametre apparent^pou* vant être fuppofé fort petit, tous les rayons qui tombent fur la furface Pp, y feront inclinés à peu près fous le même angle ti 23. Venons àpréfent à-la détermination de l’éclat dont une planette doit briller par la lumière qu’elle reçoit du fofeil, & voyons comment M.r Euler réfoüd cePro* blême. Or, fuivantl’hypothefe que-çe grand
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- - À 33 P I
  - Céometre a adopté? far la manière dont :iious voyons les corps opaques, il eft clair que le Problème fe réduit à déterminer quel fera le mouvement de vibration que les rayons du foleil peuvent imprimer aux particules de la furface de la planette, en les frappant.
  - 24. Quoique l’on ne puiffe douter que ces particules ne font pas toutes de même nature, & que par conféquent elles ne font pas également fufceptibles de d’animer du mouvement de vibration que les rayons élu foleil tendent à leur donner, M'y Euler les fuppofe cependant telles, pour rendre le cas le plus général qu’il eft poffible , c’efl-à-dire, qu’il fuppofe que toutes peuvent produire des rayons blancs , ou que toutes ces particules, font blanches. Il fera facile de .diminuer quelque choie de l’éclat que l’on trouvera, en .confédération de celles de ces particules qui font noires ou colorées,
  - 2.5. Soit donc Pp ( Fig. 741 ) une particule blanche de la furface d’une planette, fur laquelle tombe direâement un cône de rayons AP B. Suppofons cette particule parfaitement libre d’obéir aux impref-fions de ces rayons. D’abord il eft clair que cette particule ne faurait prendre un mouvement de vibration tel qu’elle puifle produire des rayons de lumière aufli forts que ceux dont elle eft frappée. Car fi cela arrivait, comme alors elle lancerait de toutes parts des rayons de la force de ceux du cône AP B, l’effet fêtait beaucoup plus grand que la caufe , & cela , dans le rapport de ce cône à la capacité d’une fphere dont le rayon ferait AP. De plus, fon éclat ferait égal à celui du corps AD B H qui l’illuminé, ce qui eft abfurde. Mais fi elle était frappée de tous côtés par des rayons égaux à ceux du cône APB, le mouvement de vibration quelle en recevrait pourrait être aufïi fort que celui des particules du corps ADBM, oc par conféquent fon éclat pourrait alors être égal à celui de ce corps. D’où il fuit que n’étant frappée que par le cône de rayons APB, fon éclat doit être plus petit que celui du corps lumineux dans le rapport du cône APB à la fphere dont le rayon eft PA, ou du frnus verfe de la moitié de l’angle APB au diamètre ou au double du frnus total.
  - t i 0 r s.
  - Suppofant donc l’angle APC ou le demi-diamètre apparent du corps lumineux 2= q, & fon éclat =; E, l’éclat de la particule
  - Pp fera _ g-* JËilf&l = E *
  - %
  - — cn{'±,-Eün.±q\ '
  - %
  - 26. Ayant fuppofe que le cône de rayons tombe directement fur la particule Pp , il n’y a que les endroits des planettes qui ont le foleil à leur zénith, dont l’éclat foit E fin. q1. Quant aux autres qui reçoivent obliquement les rayons du foleil, leur éclat eft moindre dans la ràifon du frnus de cette obliquitéenforte que ceux qui ont le foleil a leur horifon , n’en doivent point avoir du tout. Si donc l’on veut eon-fidérer tous les points de la furface d’une planette , comme s’ils avaient tous le même éçlat, il eft évident qu’il faut prendre un milieu entre le plus grand degré d’éclat & celui qui eft infiniment petit ou nul,& que par conféquent cet éclat fera exprimé par ^ E fin. j q%. Il eft vrai cependant, comme l’obferve M.r Euler, que cet éclat doit être un peu plus grand , parce que la furface de la planette n’eft pas polie , comme cette détermination la fuppofe, mais eft couverte d’éminences de toute ef~ pece qui peuvent recevoir les rayons plus dire&ement, fans compter que la furface -illuminée eft par cette raifbn plus grande qu’elle n’a été fuppofée dans le calcul.
  - 27. Le degré d’éclat de chaque partie éclairée de la furface d’une planette, exprimé par \ E fineft bien celui avec le-^ quel cette partie peut frapper nos yeux , quand nous voyons dans fon entier la moitié éclairée de la planette ; mais fi nous n’en voyons qu’une portion , comme quand la lüne eft loin de fes oppoûtions , fon éclat eft néceffairement moindre. Cherchons quel eft le degré d’éclat de cette portion elle-même*
  - 28. Soient les centres du foleil S { Fig, 742 ) & de la terre T dans le plan de la. Figure, ainfi que le centre de la planette dont on veut trouver l’éclat de la partie éclairée que nous voyons. Soit cette planette repréfentée par le cercle AD B H, dont le rayon CD ~ b foit le demi-dia-metre. Suppofant que la diftance du foleil a cette planette puiffe être regardée comme
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- - 7:i6 À D d ï
  - infinie par rapport an diamètre de cette planette , il y aura la moitié de cette planette d’éclairée , laquelle fera féparée de l’autre moitié par un plan perpendiculaire à celui de la figure & au cours des rayons ; ce plan eft repréfenté par AB , menée perpendiculairement à SC. Or, l’on voit que le point D de la planette eft celui qui doit avoir, le plus d’éclat, & que par conféquent fon éclat efl: = E fin. ± q2 , en nommant E l’éclat du foleil, & q le demi-diametre apparent de cet aftre vu de la planette.
  - 29. Soit pour abréger E fin. ± q2 =2 e. Pour trouver l’éclat de tel autre point F que l’on voudra de la furface éclairée , il ne s’agit que de diminuer l’éclat e dans le rapport du finus total au finus d’incidence ; ainfi abaiffant de F une perpendiculaire fur SC , comme l’angle CFP efl égal à l’angle d’incidence, l’éclat cherché de F fera e
  - fin. CFP = -Z-b
  - & cet éclat fera aufli
  - celui de tous les points qui fe trouvent dans la circonférence du cercle, engendré par le point F en tournant autour de CD. Si la diftance de la terre F à la planette peut aufli être regardée comme infinie, le plan perpendiculaire à CT & au plan de la figure , & qui la rencontre fuivant le diamètre MN, fépaTera de la moitié éclairée de la planette la partie que nous en pouvons voir. C’eft donc de cette partie dont il s’agit de déterminer l’éclat ou la fbmme des différens degrés d’éclat de fes élémens.
  - 30. Soit l’angle B CM ou fon égal TCH que la ligne tirée de la terre au centre de la planette fait avec celle qui paffe. par ce même centre & celui du foleiî , = r, & C Q — x -, on aura CP — x fin. s , & PQ “ .x cof. s \ & l’éclat de l’élément
  - v. /» /* e x fin. s p, .. .
  - Fj lera -------------. Si 1 on conçoit que
  - b
  - cet élément tourne autour de DC jufqu’à ce qu’il rencontre le plan repréfenté par M N, au-deffus & au-deflous du plan de la figure, il décrira au-defius ou au-defi-fous de ce plan un arc dont le cofinus fera
  - PO x cof. s .
  - — =-------——-------------—Si donc
  - PF \/{b b — xx fin.s" )
  - on nomme t l’angle dont le cofinus efl \)/(bb - xxïm.s2) ’ Ia p0rÜOn V1"
  - IONS.
  - fible de la circonférence décrite par la révolution du point M , fera 2t. PF, & par conféquent la partie vifibîe de l’anneau engendré par l’élément Ff fera — z t. PF. F f, & fon éclat fera exprimé par 21. PF.
  - Ff. Mais PF. Ff= b X la
  - b
  - différence de PC = b dx fin. s ; cet éclat fera donc =2 etxdx fin. s2 , dont il faut prendre l’intégrale dé manière qu’elle, s’évanouifle en faifant x — o & en faifant x = b, & alors cette intégrale exprimera l’éclat cherché de la portion de la planette. qu’on peut voir de la terre.
  - 31. Nommons T cet éclat ; on aura T — ze fin. s2, ft x dx e t x x fin. s2 — e ûn.s2fxxdt , qui fe réduit à — e fin. safx xdt , lorfque x = b , parce que la partie intégrée etxxûn. qui s’évanouit en faifant x z=z o , s’évanouit aufli en faifant x — b , l’angle* t devenant alors nul. Mais à caufe que cof. t z±.
  - x cof. S o r
  - —yr~T~.-------------& que fin. t =
  - %/ ( b b — xx fin. s2 )
  - \/{bb
  - |/(b b r 1 \ * u — xx lin. s )
  - b bd x cof. s
  - ( b b — xx fin. s2 ) 1/ (b b — xxj y
  - on aura donc T — ebb fin. s2 cof. s-
  - r x x dx
  - J (bb- -xx fin. s2 ) b b— xx ^ 3 OU
  - en faifant x = b y , T — ebb fin. s2 cof. s
  - r yydy , dans
  - J (1- y/£n-Ov/(i-yy ) 5
  - laquelle il faut mettre y — 1 , après-l’avoir intégrée de manière qu’elle s’éva-nouiffe en faifant y = o.
  - 32. Faifons f--------yy_dy---------
  - J (1 y y fin. r ) y/{l-yy) = Y, nous aurons, après avoir réduit
  - yy
  - 1 — y y fin. s'
  - £ yydy_____________
  - en fuite , Y — . 4-fin .rç—Êil
  - t/(t-yy)
  - + r-Aïl— +fi„.
  - J 1 —yy)
  - fvf^yJY + &c-
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- - A D D I
  - Pour avoir ces différens termes , remarquons que l’intégration de chacun d’eux dépend ce celle au précédent, enforte qu’on fe trouve forcé de remonter à celle
  - de
  - dy
  - Mais
  - fait
  - que
  - v/(1-yy)’
  - dy
  - exprime un arc de cercle
  - f-
  - J */(! — yy)
  - dont le' fmus eft y & le rayon i , & que cette expreffion devient , dans la fuppo-fition de y — i , celle du quart de la circonférence. Suppofant donc le rapport du diamètre à la circonférence exprimé par celui de i à c, nous avons pour le cas
  - de y = i, f—r dy-------- = ^ c.
  - _ V( * —yy )
  - Pour voir bien clairement que lorfqu’on a une des intégrales de la fuite égale àf, on a auffi-tôt la fuivante , confidérons-en
  - une quelconque f ——_ la fui-
  - J v( i—yy.)
  - r
  - vante fera / —L---v-. Prenons la
  - J \/(i—yy) 4
  - quantité y m~i~ ' ( i — y y J & différencions-la, nous aurons . . . .
  - (m -f- i )y m dy — (rn -+- 2) y m •+ 2dy
  - ymdy
  - \Z(X — y y)
  - donc nous aurons ( tn •+• i ) f——-
  - •/ï/(i-yy)
  - s r ym+ Jy — ( m 2) f ——-------=
  - J v(l—yy)
  - i/(1 -yy ) &. par conféquent j' ym~i~ *dy m -f-1 y ym dy
  - \/('
  - 1
  - r y a
  - yy ) V(x—yÿ)
  - yM+V(i —y y ), enforte
  - qu’on aura l’intégrale de
  - V (1 —yy)
  - y w dy
  - auffi-tôt qü’on aura cell e de-------
  - V \ 1 —yy)
  - Mais n’ayant befoin de ces intégrales que pour le cas où y = 1 , & la quantité
  - -------y m *+ 1 ÿ/ ( 1 — y y ) devenant
  - 1/2 -f— %
  - nulle, dans cette fuppofition, f X.-£21
  - mW('-yy)
  - €& alors = . m I- f— . ^ \ Faifant
  - m -j- a J y (1—yy *
  - T I O N S. 7zj
  - i préfentement m égal fucceffivement à o , 2 , 4,6, &c. , ce qui va nous donner les différens termes que nous avons à intégrer , on va voir comment , ayant r dy
  - j —~^y » dans la fuppofition pré-
  - fente , = ~ c , on a auffi-tôt leurs intégrales : m étant = o, on a E---------—X ?
  - f-
  - dy
  - \/(1 — y y)
  - \/ C1—yy) '
  - m étant = 2 , on a J'-
  - 3_ r y*dy______-
  - 4 J 1/( 1 -yy) "
  - m étant =: 4, on a J*
  - J*dy
  - r c 2 2
  - y4dy
  - V(1 -yy)
  - 1.3 c
  - - --— x — ;
  - 2.4 2
  - y6dy ____
  - %/( 1 —yy)
  - . T-3-5 w
  - f _
  - 6/ ^/(i —yy) 4-6
  - , , r y%dy
  - m étant = 6 , on a / ——-;--
  - J v\i—yy)
  - 2-f. 8 J
  - ï/( 1 —yy)
  - &. ainfi de fuite.
  - yUy _ 1.3.5-7 4, e 2.4.6.8 ^
  - Nous aurons donc Y— X- * (J.
  - 2 2
  - fin. ra •+
  - 1.3.5
  - fin.
  - 2.4
  - ’-W&u-
  - 2.4.6 2.4.6.8
  - - &c. ). Or la fommede cette fuite efl
  - — cof.
  - fin. s\ cof. s 1 — cof. s
  - ; enforte que Y— —
  - %
  - & par conféquent l’éclat
  - fin. s cof. s
  - T de la partie éclairée de la planette "que l’on voit de la terre, — i ceb b (1— cof. r) ” c eb b fin. ~s2 — cEb b fin. fin; \ s%9 en remettant pour E fa valeur E fin. £
  - Si donc on nomme m le demi-diarnetre apparent de la planette vue de la terre, la force de fa lumière fur la terre = e É fin. n? fin. j q2. fin. ^ s2. Mais on a vu ci-devarit que nommant ra le demi-diametre apparent du foleil vu de la terre , la lumière de cet aftre —2 c E fin. n2. Ainfi on peut comparer la lumière des planettes, quelle que foit leur fituation par rapport à la terre , avec la lumière du foleil.
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- - A P- P I T
  - 33. Si la planette eft fituée par rapport à nous de manière que nous en voyons la. moitié éclairée, comme alors l’angle s eft égal à deux droits & que par confé-quent fin. 7 s° = 1 , la lumière de cette planette efc == cE fin. m% fin. 7 q°. Suppo-fant donc que N repréfente la lumière du.
  - N fin. /s2 fin. 7 q*
  - foleu , nous aurons -----------------s----=—
  - a fin. n
  - pour celle de la planette lorfqu’elle eft dans
  - . * . 0 iVfin. m2fin, 7<72fin. 7-T
  - ion oppofition , ex------------- - - —-----
  - 2 lin. n
  - pour celle dont elle brille dans telle de fes fituation qu’on voudra par rapport à la terre.
  - 34. Suppofons donc, ajoute M.r Euler, le foleil en S ( Fig. 743 ) •> la planette en P & la terre en T , enforte que s exprime l’angle TPp ; & remarquons que
  - n : q : : —i— : —— & que par confé-
  - 1 ST SP H v
  - quent n : ^q :: zSP : ST, d’oii l’on tirera, en mettant les finus des angles n & 7 q à ,1a place de ces angles , ce qui eft permis à caufe que ces angles font fort fin. q2 ST0- „ . '
  - petlts’ -5TT- = Tsf ’ &fuppofant
  - que le véritable demi-diametre de la planette foit = b , on aura fin. m —
  - La lumière de
  - mb. ts*
  - 8PT.PS0 N b b. T S* i6PT\ PS 3 5. Cof. SPT étant
  - b
  - PT*
  - la planette fera donc = X fin. f TPp° = . .
  - x ( i + cof. s p r>
  - PS^PT—ST
  - z PT. PS ’ l’expreffion précédente peut fe changer en-.
  - Hle d N b b'TS* ^ (P 5 P Tf~ ^
  - Ce S"C1 32PT3. P S3 5
  - enforte que la lumière d’une planette dans fe9 diverfes fituations par rapport à la
  - « (PS+PTY—T S*
  - terre, eft comme —-----—,—'--------.
  - PT3. PS1 9 puifque N x T S° eft confiant.
  - 36. Après avoir trouvé les formules précédentes , Mr. Euler en fait l’application à la lune , & fuppofe d’abord cette planette dans fon plein, afin deVafiûrer de la bonté de ces formules , en comparant
  - I- O N S»
  - le rélùîtat qu’elles donnent, avec celui que Mr. Bouguer a trouvé par fes expériences. Il eft évident que dans cette application on peut fuppofer n ” q , & que par conféquent la lumière de la pleine lune* fera exprimée par ~ L fin. m? , m marquant le demi-diametre apparent de la lune. La grandeur moyenne, de ce. demi-diametre étant d’environ 15' 33", la lu-
  - N
  - mière de la lune fera dpnc —------------
  - 374000 ?
  - e’eft-à-dire, que la lumière de la pleine lune eft 374000 fois plus petite que celle-du foleil. Ce qui s’accorde allez bien avec les expériencés de Mr. B'ouguer par lesquelles, il trouve , comme nous l’avons vu ( Notes 79 & 80 ), que la lumière de la lune eft environ 300000 fois plus petite-que celle du foleil.
  - 37. Mr.. Euler obferve avec raifon, qu’il eft affez étonnant que le calcul donne la lumière de la pleine lune plus petite, que Mr. Bouguer ne l’a trouvée par fes expériences, fur-tout après avoir fuppofé toutes les parties de fa furface parfaitement fufceptibles d’obéir aux impreffions. des rayons du foleil ; ce qui n’eft cependant pas puifqu’il y a de grandes portions de la furface de cette planette qui n’o-béiffemt que peu à ces impreffions , en-forte que la lumière de la lune devrait être encore plus, faible que le calcul ne la donne. Mais auffi il faut eonfidérer, dit Mr. Euler, qu’il y a par toute la furface de la lune de grandes & hautes, montagnes qui en rendent la furface lumi-neufe , beaucoup plus grande qu’elle; n’a été fuppofée , ce qui doit être caufe que la lumière de la lune eft plus forte que le calcul ne la dpnne.
  - 3 8. Suppofant la lumière de la pleine lune —, rapport qui ne diffère gueres
  - de celui que le calcul à donné , il eft facile de connaître la force de fa lumière dans fes différentes phafes. Car il eft facile devoir que la lumière de la lune dans fon plein eft à celle dont elle frappe nos yeux dans quelque phafe que ce foit, comme 2 eft à 1 cof. S P T , c’eft-à-dire comme fon diamètre eft à la largeur die cette phafe ; car i? co£ SPT eft proportionnel à cette largeur.
  - Delà
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- - A D D I
  - Delà on trouve que la lumière de la lune en quadrature eft — --------,
  - 1 60000
  - 39. Après s’être affuré de la bonté de ces formules par la comparaison du réful-tat qu’elles donnent pour la lumière de la pleine lune , avec celui que Mr. Bouguer a déduit de fes expériences , Mr. Euler les applique à la détermination de la lumière des pianettes principales. Voyons ce qu’elles donnent pour Jupiter. Le diamètre de cette planette eft à celui du foleil comme 1077 à 10000. Nommant donc, b le véritable demi-diametre de Jupiter, & le de-mi-diametre apparent du foleil étant de 16' 2" dans la moyenne diftance, le demi-diametre apparent de Jupiter, fi nous voyons cette planette à la même diftance
  - que le foleil, ferait
  - T S
  - = Oy 1077 ^n-
  - 16' 2" — 94", & par conféquent b — T S. Sin. 94" = o, 00045 57 x TS, & b b — TSZ
  - La lumière de Jupiter fera
  - 4814600
  - donc =
  - N
  - TS4
  - 77033600 PT1.P S"1
  - ( 1 cof.
  - 5 PT). Mais fuppofant la diftance moyenne du foleil à la terre de 1000 parties., la moyenne diftance de Jupiter au loleil en contient 5201 , enforte que T S 2=. 1000
  - 6 PS — 520t. Si donc l’on veut avoir la lumière de Jupiter dans fon oppofttion au foleil, comme PT — 4201'& que col. S P T — 1 , on trouvera que cette lumière
  - N • ,
  - eft =: —-------------- & par conféquent en-
  - 18372500000 1
  - viron 49000 fois, plus petite, que celle de la: pleine lune.
  - 40. Si on cherche, la lumière de Saturne , on la trouvera beaucoup plus petite qu’elle n’eft réellement, parce que la lumière de fon, anneau doit l’augmenter confidérablement. Quant à la lumière de Mars , on la. trouvera plus grande.quelle n’eft en effet, parce que cette planette ne paraît pas parfaitement fenlible aux im-prelïions de la, lumière ; ce que. l’on reconnaît à fa couleur fombre & rougeâtre.
  - 4.1. A l’égard des pianettes inférieures, comme nous voyons dans leur conjonction Supérieure leur, moitié éclairée toute, entière,
  - T I O N S. 729
  - on pourrait croire d’abord que c’eft dans cette pofttion que leur lumière eft la plus grande ; mais on doit faire attention qu’a-lors leur diftance eft fi grande , quelle peut être caufe que la force de leur lumière par rapport à la terre , diminue dans un plus grand rapport que la quantité de cette lumière n’augmente , enforte que leur éclat eft moindre, lërfqu’elles font dans leur con-joriétion fupérieure , que lorfqu’elles font en quelqu’autre point de leur orbite , quoique nous ne voyons alors qu’une partie de leur furface illuminée. Or , on trouvera le point de leur orbite oh leur lumière eft la plus grande , en rendant la r , ( PS -f- P.TY— TS~
  - formule----------prKPS1-------------™ maxi-
  - mum. Suppofons que les orbites de la: planette &. de la terre foient circulaires , & foient S P —f, S T — g, & PT — "p;. pour trouver la valeur là plus, grande de
  - (f-f- z Y — gg , ,v
  - 2_2_ , on n aura qu a prendre la différence de cette, quantité. & l’égaler à ^ero ; & delà on tirera sf -+- 4 y?
  - '-+ 3 ff = 3Së ou l = ^ i/H- v/ ( 3 S g' 1 étant, connue., on n’aura plus qu’à fubftituer fa valeur dans la formule, générale pour la lumière des planette-s ( Note yf ) , & on aura, celle qui exprime: la. lumière la plus, grande des pianettes inférieures. Cette formule fe Simplifiera pour le cas préfe.nt en fubftituant pour g g fa; valeur tirée de l’équation f -f- 4p -4- 3 ff ( f -4- 7 V — p p
  - z— 3 g g \ car alors —^-------------de-
  - viendra
  - , & par conféquent.
  - la formule générale ( Note j f ) deviendra. _ ribbgg(f+ 1)
  - , 4S/V _ *
  - 42. Mr. Euler.fa.it . fur cette. Solution une obfervafion. importante que voici ; c’eft que pour quelle.foit poffible , il'faut non-feulement que £ Soit pofitive, ce qui arrive.-dans le. cas dont il s’agit , oh / eft plus, petite que g , mais encore quef -+- g foit plus grande que £ , ou que. g 3^ foit plus grande que \/{ %gg -hff) , ou f s* 7 g > enforte que pour que la. Solution, ait lieu., il faut que / foit contenue entra Z z Z Z.
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- - 730 A D D I T
  - g g 9 ©u qui SP Toit plus petite que T S & plus grande quejTS. Si f =z g, ç devient = o , ce qui marque la conjonction inférieure ; fi/ >£, ce qui eft le .cas des planettes fupérieures , leur lumière eft la plus grande lorfqu’elles font dans leur oppofition ; ft /= ÿ g , ou que g = 4/, on a alors 1=. g -i~ f, & dans ce cas la lumière de, la planette eft la plus .grande , lorfque cette planette eft dans fa conjonction fupérieure. Il en eft de même
  - fi/<?.£• , , ,
  - 43. Appliquons la formule precedente à la détermination de la plus grande lumière de Vénus. Le diamètre de cette planette étant à celui du foleil , comme b
  - 10, 75 a 1000, on aura ---- - = .0,01075 i Ù
  - fin. 16' 2" = 10" j, donc b — T S fin. 10"} = o *0000501 x TS, èc bb = TSZ
  - ' ----- Mais la moyenne diftance de
  - 396407000
  - 'Vénus au foleil eft de 72,33 parties dont la diftance moyenne du foleil à la terre en contient 10000 ; donc puifque nous . .avons g .== TS = 10000 & / = P S = 7233, nous aurons £ =: 4304 & par conféquent la lumière la plus grande expri-
  - J Cf 2t J OOOOO 4- ^
  - mee par
  - viendra
  - N
  - 1 r 1.-7 •
  - ; ainfi la lumière
  - de Vénus, lorfqu’elle eft; la plus grande, eft environ 3107 fois plus petite que celle de la pleine lune.
  - 44. Cherchons à préfent quel eft le point de. fon orbite où Vénus a l’éclat que nous venons de trouver. Pour parvenir à le connaître , il eft clair qu’il ne s’agit que de calculer l’angle S TP. Mais on a
  - fin. i STP = 1/ ^ S~~ Û g ^ ÿ
  - 4gl
  - on trouvera donc que cet angle ST P .eft de 390 44' , enforte que Vénus eft la plus brillante avant & après fa conjonétion fu-périeure., lorfque fon élongation au foleil eft de 39° 44'. Si on calcule l’angle au foleil T S P, on le trouvera de- 220 21'; ainft l’angle S TP fera de 1170 55' , ce qui nous apprend que quand Vénus a plus d’éclat, elle eft plus proche de nous que dans fes plus grandes élongations .au, foleil
  - IONS.
  - 45. Il eft très-remarquable que lorfque Vénus eft la plus brillante , nous ne voyons gueres que le quart de la partie éclairée; car la largeur .de lâ partie illuminée qu’on apperçoit éft au diamètre entier çomme le finus verfe de l’angle S TP ou de fon fupplément 62° 5 ' eft au double ' du finus total par conféquent comme 266 eft à 1000, c’eft-à-dire, prefque comme 1 eft à 4.
  - Sur le Heu apparent,
  - 46. Nous avons dit ( Note 2/7 ) que fi le principe des anciens avait lieu dans les miroirs convexes, l’image de l’objet paraîtrait quelquefois hors du miroir ; cela arriverait dans le cas où l’angle au centré du miroir compris entre la perpendiculaire menée de l’objet fur le miroir & la ca-thete d’incidence, ferait plus grand que le double du complément de l’angle d’inci-dencè , & par conféquent lorfque le rayon réfléchi ferait très-oblique ; ce qu’on peut prouver ainft. P ( Fig. 744 ) étant fuppofé l’objet ; P B la perpendiculaire menée de cet objet fur le miroir convexe A B ; A le point d’incidence ; A D h. .cathete ; A E le rayon réfléchi j qui étant prolongé, coupe PC en p ; foit l’angle B CA plus grand que le double du complément P AF de l’angle d’incidence. Les trois angles du triangle C A p valent enlemble le double de l’angle d’incidence PA D & de fon complément PA F. Mais par la fup-pofition , l’angle A C p eft plus, grand que le double de l’angle PA F. Donc CA p -ri- Ap C forme une femme plus petite que 2 CAp -, donc ApC eft plus petit que CAp\ donc Cy eft plus grand que A C ; donc .enfin le point p qui, fuivant le principe- dès anciens, eft l’image de l’objet P. y fe trouve hors du miroir. .
  - 47. Il ne s’agirait plus aéluellement que de pouvoir s’affurer fi cela peut effectivement arriver, le P. Decliales , après avoir fait tous fes efforts pour voir hors d’un miroir convexe fphérique l’image d’un objet, n’ofe affurer l’avoir vu. M.r- WoliF prétend avoir été plus heureux : voici par quel moyen il dit y avoir réuffi. -Il prit un fil d’argent auquel il donna la forme d’une équerre A B C ( Fig. 747 ) , & il la préfenta au miroir, de manière que fon côté A B fut très-oblique par rapport à la furface du miroir. Ayant placé l’oeil à
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- - À D D I
  - l’oppofite , il apperçut, dit-il , très-clairement l’image du fil B A contiguë à ce fil, quoique le fil B A ne touchât pas le miroir.
  - 48. Si l’expérience réulîit auffi parfaitement que le dit M,r Wolff, ce qui aurait un extrême befoin d’être confirmé , il faut avouer qu’on aurait quelque lieu de préfumer un peu mieux du principe des anciens qu’on ne l’a fait ; il faut même convenir que cette expérience qui fait tant en fa faveur, eft abfolument contraire au principe de Barow. Carfuivant ce principe, l’image ne peut jamais être hors du miroir , puifqu’elle eft au point de concours des rayons réfléchis, & que ce point eft néceflairement au dedans du miroir.
  - Sur les réfractions.
  - 49. M.r Bouguer ayant fait quelque féjour fur Chimboraco , haute montagne du Pérou , eut occafion d’obferver un phénomène bien fingulier, dont nous ne devons pas oublier de faire mention. L’extrême élévation de ce pofte lui permettant de découvrir le Soleil non-feulement à l’horifon , mais encore plus d’un degré au-defious , il fut extrêmement furpris de voir que la réfraétion qui, lorfque le foleil était à l’horifon , n’avait été obferyée que de 19 minutes & demie environ , fe trouvait de 2.4' 20" lorfque le foleil était immédiatement au-defious; après quoi elle augmentait régulièrement. Llle fe trouva de 30' 1 " lorfque le foleil parut abaiflfé de ï° , & de 34' 47" lorfque il le parut de r° 17'.
  - 50. Quelque fmguliere que paraifle cette augmentation fubite de la réfraétion aftro-nomique , par le paffage du foleil dans la moitié inférieure du ciel, M.r Bouguer n’eut pas befoin d’y penfer beaucoup pour en découvrir la caufe. Suppofons , dit ce grand , Géomètre la dépreflion apparente d’un degré-, & foit B D ( Fig. 74s ) une partie de la circonférence de la terre dont C foit le centre ; A le fommet d’une montagne fort élevée ; S M L G A la route d’un rayon de lumière parti de l’aftre S qu’on voit au-deffous de l’horifori A H, & qui frappe l’œil de i’Obfervateur comme s’il venait fuivant la droite FA. L’angle qui mefùre l’abaiftement apparent eft H AF, & l’angle qui mefure l’abaiffement réel, «û H AS que forme l’horifontale AH &
  - T I O N S. 73 ï
  - une droite S A tirée de l’aftre à l’œil laquelle fe confond fenfiblement avec S M que le rayon décrit depuis l’aftre jufqu’à fon entrée dans l’atmofphere.
  - 51. La partie la plus baffe A G L de la courbe que le rayon décrit, eft égale de part &' d?autre du point G qui eft le plus voifin de la terre ; & il eft clair que fi le point L eft celui des points de cette courbe qui eft à la même diftance de la terre que le point A, cette courbe fait en L avec fa tangente en ce point , un angle égal à celui qu’elle fait en A , avec fa tangente A F. D’où il fuit que fi l’ol> fervateur, au lieu d’être fitué en A, était placé en L , l’aftre S au lieu de paraître un degré au-defïous de l’horifon , paraîtrait un degré au-deffus ; & la courbure LM du rayon ou l’angle K NS formé par la direélion de ce rayon en L avec celle qu’il a en M au haut de l’atmofphere , ferait la réfraétion aftronomique qui appartiendrait à un degré de hauteur apparente,,. M r Bouguer trouva cette réfraétion fur Chimboraco de 13' 54"..
  - 5 2. Quant à la courbure que le rayon fouftre en parvenant de L en A , qui eft exprimée par l’angle LE F formé par les deux tangentes aux points A & L de la courbe décrite par ce ray on, elle eft plus confidé-rable que l’autre, car elle fe trouve de \ 6' 7".
  - 53. On voit donc, dit M.r Bouguer, que la réfraétion aftronomique pour un degré de dépreftion apparente doit être plus grande que la réfraétion aftronomique pour un degré de hauteur auflx apparente de toute la courbure ou de toute, la réfraétion que fouftre le rayon dans le trajet qu’il fait de L en A , en s’approchant de la terre depuis L jufqu’en G & en s’élevant, enluite. infenfiblement depuis G jufqu’en A. M.r Bouguer nomme réfraction terrejlre , cette réfraétion que le rayon fouffre en. parvenant de L jufqu’en A. Lors donc qu’on eft fur un lieu aflez élevé pour appexcevoir un aftre au-deflbus de l’ho-rifon , la réfraétion aftronomique , pour cet abaiftement apparent , eft toujours formée de deux parties , de la réfraétion aftronomique qui appartient à lai. hauteur apparente égale à l’abaiffement , & de la réfraétion terreftre que fouffre le.-rayon en parvenant prefque horifontakr^-
  - Z. z z z. ijt
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- - Additions.
  - 732
  - ment à -l’oeil, ' depuis le point de la courbe qu’il décrit, qui eft élevé au-deffus du niveau de la mer de la même quantité que le lieu fur lequel on eft monté. ( Mémoires de VAcad, des Sien. Ann. •749 )•
  - Sur des couleurs produites par des lumières faibles.
  - 54. M.r l’Abbé Mazeas, ayant placé une bougie à ftx pieds de diftance d’une muraille très-blanche fur laquelle tombait la lumière de la lune , remarqua quelque chofe de fort ftngulier. Ces deux lumières tombant fur un corps opaque éloigné de ce mur d’environ un pied , l’ombre que formait ce corps , en interceptant la lumière de la lune, donnait du rouge, & celle qu’il formait en interceptant la lumière de la bougie, donnait du bleu. Ces deux lumières faifaient entr’elles un angle de 450 , enforte que la première de ces ombres devait être éclairée par la lumière de la bougie, & la fécondé par celle de la lune.
  - 5 5. Mr. l’Abbé Mazeas attribue ce phénomène à la diffraélion. Selon lui., les couleurs que donnent ici les lumières faibles de la lune & de la bougie , font dûes à l’aélion du corps fur ces lumières , qui les décompofe quand elles viennent à palier près de fa furface., enforte que des différentes efpeces de rayons contenues dans l’une de fes lumières, il n’en tombe qu’une feule dans l’éfpace qu’occupe l’ombre que ce corps forme en interceptant l’autre lumière.
  - 56. Selon Mr. l’Abbé Mazeas , c’eft encore à la même caufe qu’il faut attribuer les ombres colorées 'des corps , au lever & au coucher du foleil, . obfervées par Mr. de Buffon, auffi bien que les-couleurs obferyées par Mr. Halley à différentes profondeurs de la mer ( Mém. de V Acad, de Berlin'Ann. r/S2 )♦
  - Sur les forces qu’exercent les particules des corps diaphanes fur la lumière.
  - 57. Mr. Newton détermine , dans le II Livre de fon Optique, partie III., la force qu’exercent fur la lumière les particules de plufieurs corps. On peut de même déterminer la force des particules
  - de tels autres corps qu’on voudra , pourvu qu’on connaiffe la réfraéiion de ces corps. Nous nous propofons ici de montrer comment on y parvient ; mais cette détermination fuppofant celle dé la force des corps mêmes, commençons auparavant par celle-ci.
  - 58. On voit d’abord que cherchant la force que les corps entiers exercent fur la lumière , il faut la conftdérer comme paffant du vuide dans les corps ; car fi elle paffe d’un corps dans un autre , on ne peut découvrir que la différence des forces de ces corps. On ignore fi les efpaces dans lefquels l’attraétion a lieu font égaux ou non ; on ignore également ft l’aélion qui eft différente à diverfes di-ftances de la furface du corps , change fui-vant les mêmes loix dans les efpaces d’at-traélion de tous les corps. Au refte comme nous ne découvrons que les effets entiers , c’eft-à-dire, les fouis changemens qui ont lieu en traverfant l’efpace entier d’attra-élion , nous pouvons raifonner comme fi l’aélion changeait par-tout fuivant les mêmes loix ; & il eft évident qu’en comparant ces effets , on peut aufli regarder tous les efpaces d’attraélion comme égaux. Mais fi les forces des corps fur la lumière fuivent eô'eélivement les mêmes loix, ces forces font entr’elles comme elles feraient , fi elles agifiaient uniformément dans toute l’étendue des efpaces ; enforte que ce que l’on peut établir au fujet de forces accélératrices quelconques qui augmentent uniformément les vîteffes & agiffent dans des efpaces égaux , doit convenir entièrement aux forces dont il s’agit.
  - 59. Concevons deux corps dont l’un defcend verticalement par AB ( Fig. 746 ) & l’autre le long du plan incliné A Z>. Ces corps font uniformément accélérés , mais ils font pouffes par dès forces différentes. Suppofons que le premier étant parvenu en B, continue de defcendre par l’efpace B C, d’un mouvement accéléré , & avec la vîteffe acquife en tombant de la hauteur AB ; fuppofons que le fécond foit parvenu en D, fe meuve avec la viteffe acquife le long de AD, & foit accéléré en parcourant l’efpace D E égal à B C, Il s’agit de trouver les forces qui agiffent fur ces corps, au moyen
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- - Ad di
  - de leurs vîteffes données qui font ref-peélivement comme les racines de A B, AC, AD, A E.
  - Soient tirées les horifontales Dd , E e. La force accélératrice fuivant A B eft à la force accélératrice fuivant A D , comme AD eft à A d ou comme A E eft à A e ou comme DE ou B C eft à if. Les vîteffes qu’aurait le premier corps en d & en e , font égales à celles du fécond en D & en E refpeéfivement. Donc les quatre vîteffes données font celles qu’ac-quérerait le premier corps en tombant par A B 3 AC3 Ad, A e ; & les carrés de ces vîteffes font dans le rapport de ces elpaces. Ainft B C eft à d e , c’eft-à-dire, la force qui accéléré le premier corps , eft à celle qui accéléré le fécond , comme la . différence des carrés des vîteffes du premier corps eft à la différence des carrés des vîteffes du fécond.
  - 60. Si on fait l’application de cela à la lumière , on aura cette régie générale : la force qui accéléré la lumière pendant qu elle paffe d’un milieu dans un autre 3 efl à celle qui Vaccéléré dans un autre paffage , comme la différence des carrés de fes vîteffes, avant & après être entrée dans le premier milieu , e]l à une femblable différence avant & après fon entrée dans le fécond.
  - 61. Nous avons vu ( Note 472. ) que dans le paffage d’un milieu dans un autre , la vîteffe de la lumière dans le premier eft à fa vîteffe dans le fécond, comme le fmus de réfraétion eft au ftnus d’incidence ; d’où l’on voit que connaiffant le rapport de réfraéffon en paffant d’un milieu dans un autre , on a auffi-tôt le rapport des vîteffes dans .ces milieux. Ainft la vîteffe de la lumière dans l’air, eft à fa vîteffe dans l'eau , comme 3 eft à 4 ; fa vîteffe dans l’air eft à fa vîteffe dans le yerre comme 11 eft à 17, en fuppofant le rapport de réfraftion, en paflant de l’air dans le verre , égal à celui de 17 à 11. De même le rapport de réfraélion , en paffant de l’air dans l’efprit de térében-tine, étant égal à celui de 2.5 à 17 , la vîteffe de la lumière dans l’air eft à fa vîteffe dans l’efprit de térébentine comme 17 eft à 25. Delà on déduit que les vîteffes de la lumière dans l’air, l’eau,
  - IONS. 733
  - le verre & l’efprit de térébentine, font entr’elles comme 1000, 1333, 1547 & 1470. La vîteffe de la lumière dans l’air différé peu de fa vîteffe dans le vuide , & à moins qu’on ne fe ferve de plus grands, nombres, on ne peut en exprimer la différence j ainft nous pouvons flip-pofer que la vîteffe de la lumière dans le vuide eft aufft 1000.
  - 62. Donc ft l’on veut avoir les forces de l’eau du verre , & de l’efprit de térébentine fur la lumière , on n’aura qu’à retrancher conformément à la régie donnée ci-deffus, le carré de 1000, qui exprime la vîteffe de la lumière dans le vuide , des carrés de 1333 , 1547 & 1470 qui expriment fes vîteffes dans ces corps , & l’on trouvera que les forces de ces corps font entr’elles comme 778,1163 & 1388.
  - 63. Sachant actuellement trouver les forces des corps fur la lumière, il eft facile de découvrir celles de leurs particules ; car les forces des corps étant en raifon compofée des forces de ces particules & de leur denftté , il eft clair qu’il faut divifer les forces des corps par leur denftté , pour avoir celles de leurs particules ; ainft ayant trouvé que les forces de l’eau, du verre & de l’efprit de térébentine fur la lumière , font entr’elles comme 778 , 1163 & 1388, on n’aura qu’à les divifer par les denfités de ces corps qui font comme 40, 35&i03,&on aura les forces des particules comme 195, 333 & H).
  - 64. La force qui accéléré la lumière dans le paffage d’un milieu moins réfringent dans un autre qui l’eft davantage , retarde fçn mouvement quand elle paffe au contraire dp celui-ci dans le premier; d’où il fuit que ce qu’on a dit de l’accélération de la lumière, peut s’appliquer, mutatis mutandis , au retardement qu’elie éprouve quand elle paffe d’un milieu plus réfringent dans un qui l’eft moins ( s’Gra-vefande Phyf Elem. Math, ).
  - Sur les miroirs plans.
  - 65. Les miroirs plans font faits d’ordinaire d’une glace dont la furface pofté-rieure eft étamée , & alors il y a une obfervation importante à faire ; c’eft que ces miroirs préfentent deux images, l’une
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- - *734 A D D I T
  - antérieure & faible, l’autre poftérieure & plus vive. Cet effet provient de ce que les rayons que l’objet envoie fur la glace, ne parviennent pas tous à la furface éta-jnéé, & que plufieurs font arrêtés & réfléchis par la furface antérieure. Cette dernière furface doit donc former aufli une image de l’objet, mais néceffairement beaucoup moins vive que celle qui eff produite par la furface étamée.
  - 66. Cette image eff antérieure parce que l’objet étant moins éloigné delà première furface du miroir, qui produit cette imagé , que de là furface étamée , cette image qui eff à une diftance de cette première furface égale à celle de l’objet, doit néceffairement être moins éloignée que l’autre , qui, comme il eff aifé de le voir , doit être placée plus loin du double de l’épaiffeur de la glace.
  - 67. Quoique nous ne parlions, que de deux images, il n’eft pas moins certain qu’il y en a encore d’autres mais? extrêmement faibles., & qui d’ailleurs fe confondent avec celle qui eff produite par la furface étamée. Car les rayons, réfléchis, par cette furface ne fortent pas tous de la glace ; plufieurs font arrêtés. & réfléchis en dedans par la furface antérieure. ; ainff ces rayons forcés de revenir fur la fur-face étamée, fouffrent une nouvelle réflexion , en conféquence de laquelle ceux de ces rayons qui traverfent la première fur-face , forment une nouvelle image , mais extrêmement faible; les. autres qui ne paffent point, & font encore réfléchis en, dedans de la glace , vont encore rencontrer la furface étamée ; & ceux d’entr’eux qui fortent , après y avoir été réfléchis , produifent une nouvelle image , & ainff des autres. D’où l’on voit qu’il y aura une fuite d’images qui iront toujours en s’afxaiblifl’ant.
  - Sur les miroirs plans combines.
  - 68. Si deux miroirs plans. X Y ( Fig. y48 ) & X Z font entr’eux un angle quelconque X, l’œil O placé dans cet angle, verra l’image d’un objet A placé dans le même angle , repétée autant de fois qu’on pourra amener de cathetes propres à déterminer les lieux des images, & terminées hors de l’angle. YX Z.
  - IONS,
  - Soit menée de A , la cathete AB fur le miroir JZ, laquelle foit prolongée jufqu’à ce que B C — A B ', de C foit menée la cathete CD, fur le.fécond miroir X Y, la prolongeant d’une quantité D E égale à elle-même ; foit menée en-fuite de E , la cathete EF, fur le premier miroir Y Z , la prolongeant d’une quantité F G — F E ; de G foit menée fur le miroir XY, la cathete GH, la. prolongeant jufqu’à ce que H l — H G -, & foit enfin menée de I la cathete IK fur le miroir X Z , la prolongeant d’une quantité K I égale à elle-même : les cathetes. A C, C E , E G & GI étant terminées hors de l’angle des miroirs, l’œil O verra quatre images de l’objet. A, en C, E, G & /.
  - Les triangles reifangles A B T', C BT étant égaux*, l’angle A T B — B TC z=z O T V; par conféquent 1e, rayon A T eff: réfléchi en O; donc l’œil O voit une image de l’objet A en C. De même il-eff clair que le rayon qui tombe en Vy eff réfléchi fuivant V R , & qu’enfuite il: eff réfléchi fuivant R G; l’œil O verra, donc, par le rayon OR, une autre image, de l’objet A, en Æ. Il n’èft pas moins, évident qu’il en verra une troifieme en. G, par le rayon réfléchi OS, & une quatrième en I par le rayon réfléchi Q O y mais il- rt’en verra point en L.
  - 69. Il eff clair que fi de A on mené: fur le miroir X Y , la cathete A a, & qu’après l’avoir prolongée jufqu’à ce que? a b z=z Aa, onmënedu point b une cathéter lur le miroir XY, qu’on prolonge aufli. d’une quantité égale à elle-même. & ainff. de fuite , précifément comme ci-deffus, on aura de même le nombre d’images que: l’œil O peut voir », en fuppofant la première cathete tirée fur le miroir X Y. Ainff l’on aura le nombre total des images que-l’œil O peut voir dans les deux miroirs..
  - 70. Il eff évident que la première image/ eff vue par une réflexion, la fécondé par deux réflexions, la troifieme- par trois,. &c. , & que la diftance de chaque imagé: à l’œil eff égale au chemin que. le rayon, a fait pour parvenir à l’œil : ainff O C — A T -+-T O; O E=A V -h FR RO ; O G — Am -k-mn-^rn S
  - S O , &c. D’où il fuit que. la lumière fai»
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- - -mgp:£4j.t vd
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- - A D D I
  - û-tv- une perte à chaque réflexion & devenant plus rare à proportion qu elle s’éloigne de l’objet, la première image efl plus vive que la 2e , celle-ci plus que la 3% & ainfi de fuite.
  - 71. On voit encore que comme les rayons qui tombent fur le miroir X T, viennent de la droite de l’objet, & ceux qui tombent fur le miroir X Z , viennent de la gauche, les images produites par les premiers repréfentent la droite de l’objet, & celles qui font produites par les derniers repréfentent la gauche ; enforte que fi quelqu’un fè regarde lui-même, il fe verra par devant & par derrière.
  - 72. ,11 n’eft pas moins évident que plus l’angle formé par les miroirs eft petit, plus on voit d’images : car il efl vifibîe que le nombre des cathetes qui fe terminent hors de l’angle, efl: d’autant plus grand que cet angle efl plus petit. Si donc on ouvre cet angle, le nombre des images diminue à -mefure ; on les voit s’en approcher , puis fè confondre & fe cacher enfuite derrière. On trouve facilement que quand cet angle efl de 60 0, on en voit au plus cinq ; que quand ilèfl de 70° , ôn en voit quatre & même cinq 4 que quand il efl droit on peut en voir trois. ' 73. Si ayant placé les miroirs dans une fituation ; verticale , on diminue l’angle qu’ils font, ou qu’on • s’en éloigne un peu, ou qu’on s’approche de l'angle , jufqu’à ce que les images voifines dé cet angle fe confondent , §t que , fi l’on veut, elles ne paraiffent plus dans leur entier, on conçoit facilement qu’on verra alors des images monflxueufes & difformes.
  - 74. Si deux miroirs plans, au Heu de faire un angle entr’eux, font parallèles, tels que les miroirs B Ç & D E ( Fig. 749 ) , & qu’un objet A foit placé entré les miroirs , l’œil O verra deux fuites d’images, .qui s’étendent à l’infini.
  - Soit menée K H perpendiculaire au miroir ED, laquelle le fera auffl au tniroir CB ; foit fait D F DA , & fait porté de D en H, & delà à l’infini, le double de l’intervalle B D des deux mir-roirs , ainfi que de A en G , & delà à l’infini., Pareillement foit fait BI ~ B A , 6c doit aufïi porté le double de BD, de B en K & delà à l’infini, ainfi que de
  - T I O N S. 735
  - A en L , & enfuite à l’infini. Je dis que l’on verra dans le miroir E D une image de l’objet A , en F , par une fimple réflexion , une autre en G par deux réflexions , une troifieme en H par trois réflexions , & ainfi de fuite ; & que l’pn verra pareillement dans l’autre miroir une image en /, par une feule réflexion, une autre en L par une double réflexion , une troifieme en K par trois réflexions. Je dis de plus que les images dont la diflance fe détermine du lieu de l’objet A , rèpré-fenteront la partie poflérieure de l’objet, & que celles qui font déterminées des points D & B, où les miroirs font coupés par la ligne KH, repréfenteront la partie antérieure de l’objet, c’efl-à-dire celle qui efl expofée au miroir.
  - A D étant =' D F, & les angles en D étant droits , l’angle AMD — D MF,
  - — par conféquent OMS. Ainfi MO efl le rayon réfléchi qui répond au rayon incident A M; l’œil voit donc l’objet A en F, par une fimple réflexion, & la partie qu’il voit efl celle qui efl expofçe au miroir, parce que c'efl de cette partie que vient le rayon AM.
  - Soit mènée de G en O , la droite Q G, laquelle coupe en P le miroir ; foit en-fuite menée de I en P la droite I P, & foient joints les points N K- A par. une droite NA, B A étant zr B I , & les angles en B étant droits , le rayon A N efl réfléchi fuivant N P. Et comme I D
  - — DG, ce qui efl aifé à voit, il efl clair que le rayon réfléchi N P l’eft en-fuite fuivant P O ;. l’objet A efl donc vu en G par une double réflexion en N &c en P , & il efl évident que la- partie de l’objet qu’on .voit , efl celle qui efl du coté oppofé à celui où efl le miroir DE; parce que c’efl delà que vient le rayon A K.
  - Soit menée de II en O , la droite HO qui cqupe le.mùoir en $, & foient menées de L en S la droite L S , & de R en F. la droite R F i fqient joints les points A & Q par la droite Q A. {Il efl clair que le rayon A Q efl réfléchi fuivant Q R ; que comme B L — B E , il fera réfléchi enfuite fuivant R S ; &C que D L étant — DH, il fera réfléchi enfuite fuivant S O, Ainfi l’œil O voit
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- - 736 A D D l
  - en H l’objet A par trois réflexions en Q, R s S , & la partie qu’il voit efl celle qui efl: expofée au miroir E D.
  - On prouvera de même qu’on doit voir l’objet A, dans l’un & l’autre miroir, dans une infinité d’autres points que l’on déterminera de, la même manière.
  - 75. On remarquera cependant que (quoiqu’on doive voir une infinité d’images, on n’en voit réellement qu’un certain nombre, parce que la lumière s’aftaiblit continuellement par les réflexions qu’elle foufire. C’efl: à caufe de cet aflaiblifîement que les images les plus éloignées font plus obfcures & plus faibles que celles qui font, plus proches, puifque ce font celles qu’on voit par un plus grand nombre de réflexions. W'olf Catoptr.
  - La pofition des foyers correfpondans étant donnée , déterminer la forme d’une lentille Jimple dont. Iaberration foit nulle. lorfque le Problème, ef pofjible.
  - Ceci n’eft que- le développement & la fuite de l’Art. 5x1. Liv. II.
  - 76. Pour parvenir, à déterminer cette forme, retranchons l’une de l’autre les équations de l’Art. 504 pour les rayons b & c des furfaces de la lentille, lefquelles
  - * v — P
  - fcnt *=£+ »
  - b a f '
  - R
  - f
  - 4. x . . ,, c — b
  - ~-------ce qui donnera —;---------
  - * R ^ bc
  - + Q
  - p)
  - c b
  - f'-* =
  - af
  - 2 x ~R
  - Mais {p •4- qf
  - a fh
  - 7 -jf----, R,.( Art. sos &/07 )'
  - b + c j ' + »
  - font des quantités égales ; multipliant donc le. premier terme de. l’équation précédente par la première, le 2.e par la 2.e & le 3-e par la 3.% nous aurons cette autre
  - équation (p -h q )\—----+ ( q — p)
  - f* — a f A-*
  - y = 2X /' ± a
  - 2X , OU ( p + q ) f Ar ( q — p) c — b
  - en faifant
  - c+ b
  - = {v &
  - y, Mais y donne
  - f-td
  - T I O N S.
  - ' 4 af _ .
  - y t » ou
  - R
  - f
  - 1
  - Ainfi l’aberration étant nulle
  - ' ï’
  - nous avons , par l’Article < 11 , x —--
  - _ ë
  - a +/' g 4,
  - - h ) > = /. -:t:t V C y y —
  - 4 ' ' 2(l -|-2 7»)
  - I -f- 2 îtt . v , , ,
  - ——-------—- ) ,, en remettant a la place de
  - ( x m )
  - g & de h leurs, valeurs ( Art. s°8 ). Subfli-tuant cette valeur de x & refdtuant celles de p &. de q {Art. s°7^) dans l’é.quatiom Lp a- q) çh- (q — p)y= ^ *,mous au-
  - rons l équation, entre çot y----------ç +
  - 2>( 1
  - I -+- 2 7»
  - i A- 2 m
  - m )
  - J —
  - 2 m
  - xf{yy—
  - ). Or , la- pofition des foyers
  - C1 —m) . .
  - correfpondans détermine y ; cette équation, donne, donc la valeur de £ , laquelle détermine la forme de la lentille, qui efl: fans, aberration y les rayons b &. c étant , , . , 1.— m
  - exprimes par ces équations , b z=.
  - 1n
  - 2 R
  - ï— m 2 R
  - -----X -----
  - m x —
  - I Hr £
  - Mais la forme de la lentille étant don. née , on peut auffi connaître dans quelle pofition des foyers correfpondans fon aberration fera nulle. Car reprenant l’équation précédente entre £ & y , la réduifant & l’ordonnant par rapport à y , elle devient
  - I — 777 2(1 + 772 ) , I
  - ._______y + _J-----------L. £— +--------.
  - m 3+27» 3+27»
  - 5 —|— 2, fit
  - i/( 1 £---------j—— ), .laquelle fait connar-
  - 7»
  - tre y , £ étant connue , c’eft-à-dire, la. forme de la lentille étant donnée. Or, y détermine la pofition cherchée des foyers, correfpondans où la lentille efl fans aberration. Car les équations qui donnent les diftances de ces foyers à. la lentille ,. font a
  - zz
  - i..+-y I — y
  - 77. Quand nous difons dans le premier
  - cas
- p.736 - vue 818/825
- - A D D I
  - cas que l’équation entre £ & y donne £, aufli-tôt qu’on, a y , & dans le fécond, quelle donne y lorfqu’on connaît £ , nous foufentendons toujours que y y dans le
  - ï -1-}— 2, tlZ
  - premier cas n’eft pas moindre que -- - y,
  - ne fur-
  - -5
  - & dans le fécond que —
  - i m
  - paffe pas n- Car il eft clair que A la portion des foyers correfpondans eft telle que p____________a
  - y1 OU (-y)1——foit moindre que
  - ...T “^ÜL., il n’y aura aucune forme de
  - !— »)
  - lentille qui foit alors fans aberration ; & fi la forme de la lentille eft telle que
  - sf ou (——r~\x foit plus petite que
  - - ^ ;, il n’y aura point de pofttion
  - des foyers correfpondans dans laquelle l’aberration de la lentille foit nulle. Mais fi & y% ne font pas moindres que
  - T4- im 0 i H-2 ira - 0.
  - & —-------— reipectivement,
  - (l — «)
  - on aura deux folutions du Problème , en prenant la quantité radicale pofttivement du négativement. Mais dans les limite? mêmes de y2 & de. c’eft-à-dire , lorf-
  - ; a. i + 2 m a
  - que y = -—!---------— ou que ç =
  - 3
  - 2 m
  - (i - my
  - • les deux folutions n’en font irC
  - plus qu’une.
  - , 78. Le rapport de réfraéHon dans le verre étant égal à celui de 3 1 à 20, la plus petite valeur pofljbie de y , quanti l’aberration eft
  - nulle , c’eft-à-dire , ( 1 ~*~2 fera
  - . 1 — m
  - 4, 26498 ; l’équation qui donne la valeur de 1 correfpondant à la Aippoft-fion de y la plus petite poflible , eft ç = —
  - 2 • ( ï — ma ) , __
  - .—-a--------—4— y 1 cm aura donc ^
  - , m{ i -+- 2 m )
  - 3. y 6 994* Si on prend la valeur négative de y & par conféquent la valeur pofitive. de 1, fes rayons des furfaces de la lentille & Ja pofttion des foyers correfpondans, pouf
  - n
  - le cas préfent V feront b 2=------------,
  - T I O N S.
  - R
  - R
  - 73 7
  - 154.5°
  - 63249
  - P
  - R
  - 2,63249
  - Si l’on prend la valeur
  - pofitive de y & par conféquent la valeur négative de £ , on aura une autre forme-de lentille & une autre pofition de foyers-correfpondans.
  - 79. La plus petite valeur poflible deç,,
  - quand l’aberration eft nulle, eft •
  - m
  - d’où l’on trouve ^ 3,21053. La
  - valeur de y correfpondant à la plus petite valeur de £ , eft exprimée par l’équa-
  - 2 m ( 1 -+• m ) .
  - tion y =--------------------1—- r. Ainft
  - (1 — m )(3H-2m)
  - faifant le calcul, on trouve y = qp 4,4767 5.' Si l’on prend les Agnes fupérieurs , on aura
  - b— R c__— R
  - 3 ->S i9> 7 R
  - 2, ooiSp
  - R
  - Si l’-
  - on:
  - . i»73S)8' J *-73838
  - prend les Agnes inférieurs , on aura une autre forme de lentille avec une autre po-Atio.n de foyers correfpondans.
  - 80. Il fuit de ce qu’on vient de dire que pour qu’une lentiile de verre concave ou convexe puiiTe être fans aberration, il faut quelle forme un ménifque , & que le rayon de la furface la plus courbe ne foit pas au rayon de celle qui l’eft le moins, dans un rapport plus petit que celui de 200189 à 389157 011 de 11 à 21.
  - 81. On en déduit 'aufli que, l’aberration étant nulle , les deux foyers correfpondans font toujours, du. même côté de la lentille , & que la diftance du foyer le. plus proche de la lentille ne peut pas avoir un rapport pl'us petit à celle du plus éloigné que celui de 173858 à 273838 ou de 33 à 5 2., à peu près.. ( Klingenftierna , Dif— fertatïon fur lu perfection des lunettes ).
  - • Sur tArticle 8<)S..
  - 82. Suivant Mr. Molineux, l’angle que-fait la route que fuit un rayon réfléchi par une partie irrégulière d’une furface avec: celle qu’il devrait fuivre , eft environ cinq-à Ax fois plus grand qu’il ne ferait A ce* même rayon était rompu par la même* furface. Soit A C ( Fig. 770 ) la -furiàce-
  - À 3 E cL cL
- p.737 - vue 819/825
- - 738 A D D I T
  - régulière , E Ton centre, QG R C F S foh axe , Q A un rayon incident, E A la cathete d’incidence , A q la route .du rayon réfléchi régulièrement, & A F celle qu’il fuit après une réfraétion régulière. Imaginons un changement tel dans la particule de la furface en A, que A G lui devienne perpendiculaire,; & foient A R & AS la réflexion & la r.éfraétion irrégulières du même rayon Q A, faifant les angles qAR & F AS avec A q & AF. Soient prolongées FA vers f ol S A vers s. La réflexion nous donne l’angle QÂ q — 2 QAÉ &lQ A R 2 QA G , & par conféquent leur différence q A R .= 2 E AG. De même, dans les réiraélions qui fe font en s’écartant de la perpendiculaire, & qui font petites , l’angle QA f—^QA E &. QAs — i Q A G , à peu près ( le rapport des finus étant égal .à celui de 3 à 2 ) , & par. conféquent leur différence f As ou F A S — ^ £ A G. Ainfi la première différence q AR -efl: à la derniere PAS , comme 4 éft à 1. Mais dans les réfra-éfions vers la perpendiculaire , ce rapport eft égal à celui de 6 à i.
  - 8 3. Delà fi l’angle E A G , qui me-fure l’irrégularité de la particule en A , efl: le même dans différentes furfaces, l’aberration du rayon dans l’image au foyer d’un télefcope, fera à l’aberration femblable dans une lunette, dans la rai-fon compofée de leurs diftances focales & de 5 à 1.
  - Comparaifon de dijfèrens moyens (Filluminer les objets qiton veut voir au microscope , le porte-objet de la Lanterne Magique , &c.
  - 84. Soit qr ( Fig. 77/ , 75a & 7/3 ) l’image d’un objet lumineux QR , formée par réflexion fur un miroir concave, ou par réfraélion au travers d’une lentille convexe ou fphere A C , dont ,1e centre efl E, le foyer principal F, l’axe QE F C & la moitié de l’ouverture A C ; & foit une perpendiculaire F G à l’axe coupant le rayon extrême QA , en G. Je dis que l’éclat de l’image q r fera à très-peu près comme F G1 directement & comme F E2
  - x.abftrà&ion faite des petites portes
  - IONS.
  - que fait la lumière dans fës réflexions ou réfraélions, la quantité de lumière raf-femblée au point q efl: à très-peu près AC2
  - comme —p-py ( Art. /# ) , & par confé-
  - LQ
  - quent la quantité de lumière dans l’aire
  - AC1
  - de l’image entière qr , efl comme
  - x QR* ou
  - F G2 FQ*
  - CQZ
  - X QR*. Mais l’aire
  - de l’image efl: comme q r
  - Eq'
  - QR* ==
  - FE1
  - w
  - EQj
  - x QR*-, parce que dans
  - le miroir nous avons F q : F E : : F E : FQ ( Art. 207. ) , & par conféquent Eq : EQ :: FE : FQ ; & dans la lentille & dans la fphere nous avons Qq : QE QE : QF ( Art. 239) , . & con-féquemment E q : E Q : : F E ; F Q. Ainfi l’éclat de l’image , ou la denfité des rayons dans l’aire de cette image , étant connue di-reélement comme leur quantité & réciproquement comme l’aire, cet éclat ou cette
  - denfité efl comme --- - 3 à très- peu FE
  - près ; rapport qui fera d’autant plus exaéfc que l’ouverture fera plus petite & l’objet plus éloigné.
  - 85. Dans un miroir donné , ou dans une lentille ou fphere donnée, l’éclat de l’image d’un objet efl: comme F G2 , & ainfi croît continuellement avec la diftance. de l’objet lumineux au foyer F.
  - 86. Si l’objet lumineux eft très-éloigné & que les ouvertures de diftérens miroirs, lentilles ou lpheres , foient égales, les degrés d’éclat des différentes images :font réciproquement comme les carrés de leurs diftances focales refpeélives, à très-peu près.
  - 87. Donc-fi les différentes ouvertures font des portions égales de fpheres égales , les degrés d’éclat des images formées par un miroir concave , un verre convexe des deux côtés , une fphere de verre & un verre plan convexe , font xefpeélivement comme les carrés de la progreîîion harmonique décroiffante , 12 , 6 , 4 , 3 ; parce que les diftances focales refpeclives font ||j du diamètre de la fphere donnée., par les Articles 2.03, 2,3 5,2 37 y&que faifant iérvir ces termes de
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- - Qoitytcv.FLLim.paÿe.'J 7) 6
  - À. 3) F
  - T IC
- pl.67 - vue 821/825
- - À D D I T
  - Ævifeurs à l'imité, ils deviennent ceux d’une progrefïion harmonique;
  - 88. Le miroir concave a donc bien de l’avantage fur une fphere ou une lentille , pour éclairer les objets qu’on veut
  - t o n s. 739
  - voir au microfcope ; il l'emporte aulîl quant au pouvoir de brûler ce qu’on ex-pofe à fon foyer ; mais il ne poffede pas cet avantage à un fi haut degré*.
  - FIN
  - FAUTES A CORRIGER.
  - Omme dans les fautes qui fe font gliffées dans FOuvrage, il y en a quelques-unes qui intérelfent le fens du difcours * nous prions de vouloir bien les corriger avant de le lire.
  - DANS LE T E X T E;
  - Art. 2$ , lig. 4, P R , lifei 3 P, R.
  - Art. 2.6 , l'tg. 8, C Q ; mais ( Art. to & 19 ) , life%_ , CQ( Art. 10 & 19 ) ; mais.
  - Art. 2.7, lig. 2 .» du point T , ajoute^ , ou tendent vers ce point. Lig. 14 , rayons
  - incidens , ajoûte^, ou vers lequel ils tendent.
  - Art. 31 , lig. dern. concourraient, life^ , concourraient.
  - Art. 34 , lig. 2 du point T , ajoute£ , ou tendent vers ce point.
  - Art. 45 y lig. 18 , retranche des tife^ retranche , des.
  - Art. 46 , lig. I, faifceau conlxdérable, hfer , large faifceau.
  - Art. 49, li*g. 2 , fur lafurface d’un verre , aj.oûte^ , ou vers lefquels tendent des rayons .qui tombent fur cettefurface,-, lig. X2 , parti de R, ajoute^ , ou dirigé en R j même lig. fupprimei la virgule apres B. Lig. 15 , vient de R * life^ , appartient à R. Lig. 19 „ viennent de R , ajoute^, ou qui tendent vers R.
  - Art. 51 , lig. 1, fi le point radieux Q , life{fi le point Q d'où partent ou vers lequel tendent les rayons incidens.
  - Art. 5 2 , lig. ç , concoureraient, life^ , concourraient.
  - Art. 61 , lig. 2, d’eau ou de verre , ajouteç r voici comme OU peut s’y prendre.' Sup-pofons la fphere d’eau ( le procédé en le même pour celle de verre ).
  - Art. 86 , lig. 14 , de l’oeil, life^ , de cet organe,
  - Art. 97 , lig. 16, 8e, lifei , 6e.
  - Art. 104 , lig. 3 , eft mefurée , life^ , eft une quantité d’étendue vifible mefurée»
  - Art. 128, lig. 4, divergeans, lifei, divergens.
  - Art. 129 , lig. 2 , eft plus ou moins claire , life\> a plus ou moins d’éclat.
  - Pag. 2x6, avant XIIIe expérience, mettes y 185.
  - Art. 206 , lig. 1 , rayonnant , les rayons qu’il envoie , Ufe\ , d’où partent ou vers lequel tendent des rayons qui tombent ; lig. 2 , le réfléchiront, lifels CCS rayons fe réfléchiront.
  - Art. %oj x lig. 6, du point Q, ajoûte^, qu vers lequel ils tendent ; même lig. réfléchi ^
  - Aaaaa if
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- - Fautes a corriger,
  - . lifei, réfléchis. Lïg. 8 * le-rayon réfléchiou Ton prolongement' Ufe%,, le raÿaii réfléchi prolongé s’il eft néceflaire. Zig. i o,, A q ou ibn prolongement', life^, A q prolongé ou non prolongé.
  - Art. 211 , lig. io, incidens dans un , life^, incidens ,^dans un, Lig. 11 , éloignés du , lifei , éloignés, du. • • ,
  - Çhap. V. lïg. dern. du titre , lunettes, lifeç , télefcopes.
  - Art. 337, lïg. 6, , lifei, -JL ; lig. 7, eQC z, Hfii 7 e ’Xx.
  - Art. 365, lig. 36, Bb, -+- ,fuprime{ la virgule. ->
  - Art. 376 , lig. 2 & 3 , augmente, life1, croît ; lig. 16 , petites augmentations ou dinù-» nutions flmultanées, life£, petits accroiflemens ou décroiflemens fimultanés.
  - Art. 377 , lig. 4, petites augmentations pu diminutions, life^, petits accroiflemens ou décroiflemens.
  - Art. 433 , lig. 3 , A H , life^ , B H ; lig. 12 & 13 , la petite augmentation correfpon-» dante , Zi/e£, le petit aceroiflement correfpondant ; à la marge , fig. .346 , mette£ , 343, Chap. X. lig. 7 , nous croyons &c. lif, cependant , tant pour que l’on ait ici rafle blées fous les yeux toutes les formules néceflaires , que pour en faire connaître de nouvelles , nous croyons devoir commencer par donner les fujvantes.
  - Art. 479 , lig. 3 , QR, Ufei, R,S-
  - Art. 4p 1 , lig. 3 , -J— , lifei,
  - Pag.418 , lig. dern. 301 , life^ , 499.
  - Art. 305 , lig. 8 , -L— , lifei, ,
  - b c
  - Art. 613, lig. 4 , —— h du , lifeç , —— h , du.
  - 2r . . 2 ,
  - Art. 620 , lig. 1 , l’épaifleur D de la, life^, l’épaifleur D & la.
  - Art, 708 , par-tout ou vous trouverez diminutions , life^ , décroiflemens.
  - Art. 751, lig. 4 & 3 , augmentera ... diminuera , Zi/è^ , croîtra.. . décroîtra ; lig. ï4 , petits , & par , Hfe^ , petits ; & par.
  - Pag. 393, lig. 2, là chutes, lïfe^, la chute.
  - Art. .828, lig, 6 , en tournant, life£, alternativement.
  - Art. 878 9 lig. 12 , une efpece de diaphragme , life£ , un cercle ; lig. 14 , diaphragme, life^, cercle. ,
  - Art. 970 , lig. 17 , tuyau extérieur , life^ , tuyau Intérieur ; lig. 28 , cette roue I, life^ , cette rofette,
  - Art, 977 , lig. couvraient ordinairementlife^ , étaient à peu près égaux à
  - mt
  - DANS LES NOTES,
  - Dans la Note au bas de la page 17 , lig. 2 & 3, les rayons , ajoute^, ou vers lequel ils tendent. -
  - Note 31 , lïg. 19 , 373 , lifei ,333.
  - Note 94, Zig. 11., avec un bec de, lif. avec le bec d’une,
  - Note 96 , à la marge , ajoute£ Fig. 190 * jYére 11 o j lïg 9 , divergeans, lif. divergens.
  - Note 113 , Zig. 1 , Préfentement , lif. Or.
  - Note 114, lig. dern. .Chap. VIL lif. Chap. IX,
  - Note 221 , lig. 3 , nous inftruit fouvent auffi peu , lif. fert fouvent auffi peu à nous faire juger. Lig. 3 & 6 , qui ne doit rien nous appendre du tout, lif qui ne peut nullement y feryir.
- p.740 - vue 823/825
- - Fautes a corriger*
  - Note 258,%. i, ces conféquences, lif. ces conclurions ; lig, 8-, n9efl Introduite ici que pour pouvoir, lif. eft introduite ici non comme affectant les, fens , mais feu~ lement l’enrendement, pour
  - Note 259, lig. 19 , confequence , lif. conclufion.
  - Note 272, lig. n , 389e, lif. 346e.
  - Note 298 , lig. dern* conûdérabie , ajoute^ , vu d’affez près*
  - Note 347, le foyer Q, lif. 'le point Q.
  - Note 608 , lig. dern. O'P QZ , lif. - Z'P Q Z.
  - Pag. 523, 524 &. 525, i commencer depuis Théorème //, par-tout oit vous trou-* verei ouverture, lif, trou.
  - Note 772 , /ig. 8 ;, librement contre ., lif. librement., contre^
  - Note 777 , lig. 28 & 29 , eft interceptée , lif. en intercepte.
  - Note 886, lig. 8 , çn dehors & également, lif en dehors , parallèles à l’horifon 6c„ également; lig. 31, pointes coïncident, lif pointes apparentes coïncident.
  - Note 934, lig. 4 , trace , lif. trouve.
  - Note 938 , lig. 22 & 23 , B H C de-la planche verticale à, lif, B'HC, de la planche verticale , à.
  - Note 1010, lig. 10, Borelli, lif. Pierre Borel,de l’Académie des Sciences.
  - Note 1034 , lig. 8 , cheveux , lif. cheveu ; lig. 24 , un autre trou , fupp'rime£ autre.’
  - Note 41 , dans les Additions, lig. 36^ mette^ f dans le dénominateur de la quantité qui s’y trouve, avant f expo fut h '
  - D A N $ L E S F I G U R E S.
  - Fig. 414 , mette^ F à la place de Q à l’extrémité delà perpendiculaire qui tombe du point G fur Q JJ.
  - Fig. 416 , mette^ l’i au point d’interfeElion de la perpendiculaire k e & de la ligne q HD’ Fig. 559-» mettes q à la place de g à l'extrémité de la petite ligne, pg.
  - Quoique j’aye fait corriger le plus exaftemeut qu’il m’a été poffibî© toutes les fautes qu’il y avait dans les Planches , je ne doute pas qu’il nen foit encore reft|:. Il n’efl pas croyable avec quelle négligence ces Planches (à l’exception des vingt-cinq premières qui ont été faites fous mes yeux ) ont été gravées, quoique par un Artifle de réputation : au refie, on ne s’en appercevra que trop. Mais ce qui frapera le plus, c’efl que cet Artifle ait pouffé la négligence au point de graver plufieurs de ces Planches , renverfées & par conféquent toutes les Figures, enfort^ .que ce qui doit être à gauche £e trouve à droite Ôç réciproquement.-,
  - FIN DES CORRECTION S,
- p.741 - vue 824/825
- - J’AI examiné par ordre de Monfeigneur le Vice - Chancelier, une Tradu&îoœ Manufcrite de l’Optique de Smith ; cet Ouvrage dans fa Langue originale a mérité l’Approbation des Savans; la Traduéiion en Français par M, *** , très-verfé dansées matières , ne peut manquer d’en être auffi bien accueillie , & je n’y ai rien trouvé d’ailleurs qui doive en empêcher la publication, A Paris ce 2.8 Novembre 1766.
  - Signé de Parcieux.
  - P R IV ILÉ G E DU R 0 L
  - Louis, par la grâce d,e dieu, rot oe France et de Navarre,
  - A nos atné» & féaux ConfeiLIers les Gens tenant nos Cours de Parlement, Maîtres des Requête» ordinaires de notre Hôtel, Grand Confeil, prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux^ leurs Lieutenansi Civils, & autres nos Jufticiers qu’il appartiendra : Saiut. Notre amé1 lé Sr. Ro m a 1 n-Malassis, Imprimeur de la Marine à Bteft, Nous a fait expofer qu’il defireroit imprimer 8c donner àü Public, un Ouvrage qui a pour titre : Traite d’Optique par M. Smith, auquel on a joint' toutes les nouvelles découvertes qus ont été faites fur cette Science, par M *'*’*' s’il Nous plaifoit lui-accordée nos Lettres de Privilège pour ce nécefiaires. Aces- c a tr s es, voulant favorablement traiter PExpofanc, Nous lui avons permis & permettons par ces Préfentes, d’imprimer ledit Ouvrage,, autant de fois que bon lui femblera, de le vendre, faire vendre & débiter par-tout notre Royaume,, pendant le tems de fix années confécutives, à compter du jour de la date des Préfentes, Faifohs-défenfes à tous Imprimeurs , Libraires, & autres perfonnes de quelque qualité & condition qu’elle» foient, d’en introduire d’impreflion étrangère dans aucun lieu de notre obéiffance , comme auffi> d'imprimer j faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter ni contrefaire ledit Ouvrage, ni d’en faire aucun extrait, fous quelque prétexte que ce puifiè être, fans la permiflion expreiïe & par écrit dudit Expofant ou de ceux qui auront droit de lui ; à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de trois''mille livres d’amende contre chacun des contrevenans, donc un tiers à Nous,, uin tiers à l’Hôtel-Dieu de Paris, & l’autre tiers audit Expofant, ou à celui qui aura droit de lui,, fit de tous dépens - dniVirn.i^es & intérêts. A lu charge que ces Préfentes feront enregiftrees tout' au long fur le llegiflre delà Communauté des Imprimeurs & Libraires dé Paris, déns trois moi» dé la date d’icelles -, que l’impreffion dudit Ouvrage fera faite dans notre Royaume , '& -non ailleurs , eh bon papier & beaux caraéteres , conformément aux Réglemens de la Librairie. & notamment à= celui du 10 Avril 1715, à peine dé déchéance du prêtent Privilège; qu’avant de l’èxpofer en vente,, ïé Maf.ufcrit qui aura fervi de copie à l’impreflîon dudit Ouvrage, fera remis dans le même état où l’Approbation y aura été donnée ès mains de notre très-cher & féal Chevalier Chancelier de France,, le Sieur de la Moignon , & qu’il en fera remis enfuite deux Exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un dans celle de notre Château du Louvre, un dans celle dudit Sieur de la Moignon, fit un dans celle de notre très-cher & féal Chevalier Vice-Chancelier fit Garde des Sceaux de France ,, le Sieur de Maupeou, le tout à peine de nullité des Préfentes ; du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Expofant ou fes ayant caufe, pleinement & paifiblement, fans-fouffrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. V ou tous que la copie des Préfentes qui fera imprimée tout au long au commencemeut ou à la fin dudit Ouvrage, foit tenue pour dûemenc lignifiée , & qu’aux copies collationnées par l’un de nos anrés & féaux Confeiliers- Secrétaires, foi foit ajoutée comme à l’Original. Commandons au premier notre Huiflïer ou Sergent for ce réquis,, dé faire pour l’exécution d’icelles tous aéfes réquis & nécefiaires, fans demander autre permiflion , fit nonobftant clameur de Haro , Chartre Normandê & Lettres à ce contraires : C A R tel eft notre plaifir. Donné à Paris le vingt-unieme jour du mois de Janvier, l’àn de grâce mil fept cent; foixante-fept, & de notre Régné le einquante-deuxieme. Par le Roi en fou Confeil.
  - Signé Le Begue#
  - Regiflrè fur le Regifire XVII de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires & 'Imprimeurs de Paris , N°. 905, F°. 89 , conformément au Règlement de 1723» A Paris* çe $q Janvier >767, Despilly, Adjoint,
- p.n.n. - vue 825/825