F. Marini Mersenni Minimi Cogitata physico-mathematica. In quibus tam naturæ quàm artis effectus admirandi certissimis demonstrationibus explicantur

- - 1 ne,
  - -1 at fer
  - IV.
- p.n.n. - vue 1/739
- - Ir Q
- p.n.n. - vue 2/739
- - -*. -
  - -it 3
  - M 138 y si Xr VS) S
  - > g -1-— 9 C SY $. s
  - 21 A T p) s
  - —I ^^ s s pio S,A ‘L (, •5 — 145
  - ) T.yr 1
  - VP: i $ 4
  - • S : A
  - M L 2 @.2
  - ‘ IO ? 1
  - St % 4
  - ol /. 9
  - y p:
  - A 7 t
  - A Do 0 Y
  - s - F
  - — % -
  - wO 4 A %
  - . TiF
  - k P y
  - N P 3/ J A0 TC ^ 4130 Ll.bsc
- p.n.n. - vue 3/739
- p.n.n. - vue 4/739
- - MERSENNI
  - M INIMI
  - COGITATA
  - PHYSICO
  - MATHEMATICA.
  - In quibus tam naturae quam artis effectus admirandicertiffimis demonstra-tionibus explicantur.
  - .
  - 4 =
  - PARISIIS, Sumptibus ANTONII BERTIER, vilacobac.
  - M. DC. XLIV.
  - CYM PRIFILEGIO REGIS Cy7 0 Nu ewh V 40 1/ 1211/1 ffY - /11 11 0 rutu •
- Page de titre n.n. - vue 5/739
- - 2
  - 7
  - * * 1
- p.n.n. - vue 6/739
- - ADMODVM REVERENDO PATRI
  - IAVRENTIO A SPEZZANO
  - der
  - MINIMORVM GENERALI
  - Fr. MARINVS MERSENNVS S. P
  - s -% % V % $.‘6 63 4121 L Lsi.SE See 03 234 ^h^ re 58 re S d. SElRoHsS S8 S E 3 “ =0-93. < Ss.: s ssDSS. oss t 83 Se ss HE C e scis “ “8P L35 Srs. Vf-nS y—Sh 3=39.10 .63 - S exA xR.Sd Da G..S 3.03 $ 08 . s. s 363 882281 23.84 8 $ ss 3 $ R.s L.S.5 3.4 -8.3. E * 29,56 H S ab " * TEA.S
  - s ce
- p.n.n. - vue 7/739
- - 853 33 ses se 3 03 3.A3.3 93 : E ES: C"E NS EGA c 345
  - S. 252/933 Ss, 2’3 39 Fss.35 5. 8 832 Eragss * § s0402gs s 25156 28388 35 ss g.das Sg E.Has 8.2 3,25 . $ 85 i 288 Sss 80.8 835 e ss S2 $65058=88282 § S58 * * s.83.3 28433 § RssdS. 2358 223. agiGE Frass 2€ S386 8553 s s ag $838588535 38388 a M sges s.3 2 55 2S 68833 s. 243 S.4 2S58 se ss ce S.s Ss EB2c53 5.8. ss.fI 8889: LFssss 35287 828 SESss sadiss SasES: 1583 338*858 S.sEws 50582 23 28.883 47881 341:59 1:118
  - A S.5*& 8.5.3 15 H $23383 D‘s 3 Sos ‘ X 8-3 51 re LS, To hr 4.6 Se S s 822 7 2288 F E 853 285
  - 2 5.2. 8 3 €• 8 stiei 2. 69 803 3. $ 38.2 g 53.3 fis © to-1458 23 3 51
- p.n.n. - vue 8/739
- - EPISTOLA.
  - Neque enim in dubium reuocare velim tuum proximum fucceforem minime fufflaminaturum quod ipse moveris. Accipe interim R. P. varios istos Tra-Catus, qui tantisper peregrinationes perpetuas, quas in-ftituis ad Ordinis nostri decus 65 utilitatem, Jublesent atque recreent, dum vite reliquum in Janctisfcripturis adornandis impertior, Deumque Opt. Max. veneror te nobis, nostroque Ordini diuti^ime fervet incolumem.
  - —
- p.n.n. - vue 9/739
- - Licentia R. P. Generalis.
  - Ertiflima relatione compertum habeo te nonnullos excellentiffimi ingenij tui fotus luci publica velle committere. Per me licet vt quamprimum cos in vulgus emittas, modo fine a duobus ordinis noftri Theologis reuifi & appro-bati quos R. P. Prouincialis defignauerit, &c. Datum Roma in Conuentu nostro fancti Andrea de Frattis,die octaua Augufti,anni 1643.
  - F.LAVRENTIVS ASPEZZANO Minim. Correpor Generalis. Locus figilli.
  - O S infrafcripti Ordinis Minimorum Theologi ex mandato Superiorum vi-dimus Cogitata Phylico-Mathematica R. P. Marini Merfenni , & probaui-mus , teftamurque in iis nihil contineri orthodoxe fidei diffonum aut bonis moribus contrarium , vnde & praelo digna cenfemus , & magnam ftudiofis vtilitatem allatura. Datum in Conuentu noftro SanctiFrancifci de Paula ad Plateam Regiam, Parifiishac luce 27.Februarii, 1644.
  - I.FRANCISCYS LANOVIVS
  - F.IOANNIS FRANCISCYSNICERON.
  - Summa Priuilegi Regis Chriftianifsimi.
  - VDOVICVS XIV. Dei gratia Galliarum & Nauarra Rex Chriftia-niffimus , fingulari Priuilegio fanxit, ne quis per vniuerfos Regnotum fuo -rum fines, intra decem annos a die finita impreflionis computandos, impri-mat, feu typis excudendum curet, & venalem habeat librum, qui inscribitur Opera varia Mathematica R. P.Marini Merfenni Minimi,preter dict. P. aue illos, qui-bus iplemet concefferit. Prohibuit infuper eadem authoritate Regia omnibus luis fubditis , eundem librum extra Regni fui limites imprimendum curare, vel quempiam , vbicumque fuerit „ad id agendum impellere, ac instigare, fine confenfu dicti R. P. Marini Merfenni. Idque omne fub confiscatione Librorum, aliifque ponis contra delinquentes expresfis, vti latius patet in litteris datis. Parif. 2. Octob.1 643-
  - Ex mandato Regis. Signatam DENISOT.
  - Peracta est hac Impreffio die 1. April. 1644.
  - Ledit R. P. MERSENNE a cede & trAH^porte le fufdit Prisilege a ANTOINE BERTIER, Marchand Libraire A Paris, pour en ionyr pen-dans le temps parte par iceluy.
- p.n.n. - vue 10/739
- - Prefatio Prefationum.
  - " Lurimi funt quiP rafationibus Librorum omiflis, & neglectis libros sequentes • aggrediuntur ; Cl ni tamen fieri poffit vr lectio futura fit longe minus vtilis, quam fi prilegerentui anteloquia. Cum autem nostra praefationes fint bre-ues admodum, per puncta distincta, & veluti claues librorum quibus anteponuntur,operae fucrit pretium ab illis incipere, quippe multa continent qua minime re-periuntur in libris fequentibus.
  - Primum vero iftiusprfationis punctum ad eam nauim pertinet, de qua pagina 251 & deinceps, in qua linea 2 9 poti doliorum adde ftatuendafunt : & pag. 252.1in. 3. dele virgulam qua naucm fequitur. Quod folum aduerto vt moneam me noluifle virgulas fuperfluas, mancas aut transpositas inter typorum menda reponere , quas nempe Lector facile fuppleat, quemadmodum & fuperioris marginis titulum a pag. 246 ad 254, qui debuit cfle Artis Nauigandi, non autem Magneti,
  - II. Praterremos quibus illa nauis agitetur, de quibus pagina 2,2. poffet etiam huc illuc ventis cum maximis follibus, quales funt in moneta regia vel in Organis, propelli; quod a quibufdam fuper aquis fieri dicunt, qui folles pedibus comprimen-tes ventos, hoc eft aerem agitatum in vela mittunt.
  - III. Adtyporum mendas attinet: quarum pracipua mihi occurrunt X X. pun-Cto Praefat. Generalis linea antep, scribe Hiltiodromia lin. vit. qua pag. feq. 1.30. inuideant. Praf. in Hydraul.pag. 1.1.24. lege H pro C, 3 .pag.1. 20. E pro H . pag. 4.1. zIfeu pro &. pag. 6.1.13.ducta. pag-7 1. 32peft lineam adde defcriberet. pag. 9. 1.33.vllumue. pag.io.l.14. vnionc.1.16.pilas, pag.11,1.15 Giraldum :p. 11.1. 34.ean-dem. pag.13.1.4.dele vt,in Hydraulicis, pag. 76.1. 10. tripla, pag.87. 1. 4. pro C lege B.1.7 proD lege B. pag.r5o.1.18.xneus,19.excauari. pag 151.1.23.contineantur.pag. 195.1.25-prifma. pag.215.1.9 Hiftiodromia.
  - In Mechanicis pag.3. 1. 13.lege descendentes. 1.20. poft erecta lege vocatur.1.29. nam pronon. pag.s.in prop.vectem. pag.27.1.5.grauius. pag.29. 1 i^in pro & pag. 31.1.11.ecuriclis.1.17.polyspaftis.1.28 & 29.tryspaftis, polyfpaftos. pag. 80. I.34. dele hinc, pag.81.poft impellentes adde intelligantur.1.23.duabus. pag.85.1.16 propius, pag-96. 1.20. nullum.
  - In Balliftica, pag.2. ante aut feribe confideret. pag.7.1.13.ante A pone B ,&pro B, A l.i6.ante C pone B: 19 & 28 pro A, B. pag.8.1.i cornubus, pag.20. 1.j1.primi. pag. 70.1. 4. lapidem e turre.
  - Reliqua menda, cum occurrerint lector fupplere poterit.
- p.n.n. - vue 11/739
- - TRA C TAT V S
  - ISTO VOLVMINE
  - CONTENTI.
  - I. Th E Menfuris, Ponderibus 65 Nummis He-) braicis, Gracis & Romanis ad Gallica re-- dactis. 1
  - I I. De Hydraulico-pneumaticis Phenomenis.
  - III. De arte Nautica, eu Hiltiodromis, 65 Hydro-ftatica.
  - IV. De Musica Theorica 65 Practica.
  - V. De Mechanicis Phenomenis.
  - VI. De Ballifticis ,feu eAconti/mologicis Phenomenis.
- p.n.n. - vue 12/739
- - AD LECTOREM MONITA,
  - do errorum emendatio.
  - A Sexcentis qua noua dici poterunt editione pauca feligo , de quibus te monitum velim , I. Me per Francopolim,prop. 25. Ballift. non aliud velle quam Portum Gratias, vulgo le Haure de Grace; & obferuationibus Catapultas pag.34. non folum adfuiffe virum nobilem Petrum Petitum ,led ipfum etiam catapultam mihi commodaffe : cuius experimenta de refractio-nibus in multifariis diaphanis tam liquidis quam duris, vbi fuum opus in-comparabileiuris fecerit publici, plurimum fis admiraturus. II. Me quoties Geometram noftrumin istis tractatibus appellaui, Cl. V.Roberuallum intellexise , quem in fingulis Mathematicae partibus noui verfatiffimum. III. QuxlX puncto Prafat. ad tractatum de Ponderibus &c. dicta funt, iam extra dubium videri ex litteris ad me nuper Romadatis nempe Romanam vnciam 576 grana Romanacomplecti, cum diuidatur in 2 4 denarios, fitque denarius 24. granorum. Vnde miror quofdam alios etiam Roma vnciam in 600,alios in 612 grana diuidere. 1V. Cum de Erogatoriis prop.12. Hy-draul. loquor, addendum quanto pondere, vel quanta vi pellat aqua datae altitudinis illorum parietes: quod quidem pondus dimidium efle ponderis aquae erogatorij fandum prementis diximus prop. 141. primi de arte naui-gandi, pag. 129 ; quod Steuinus fuse demonstrat in elementis Hydroftaticae. V. Vbicumque pondus digiti , feu pollicis aquei , vt hydraul. pag. 80 &. praefationis in Pondera punfto IV. allatum cft, me poftrembin ea efle fen-tentia,vt fit granoru384,hoceftfemiuncise,drachmae & denarij.Hemina ve-ro Parifienfis aquea fit 24 digitorum cubicorum , vniufque librae, & pes cubicus 72 librarum ;quem fi 71duntaxat feceris,cum 1728 digiti,feu pollices cubici fintin pede cubico, digitus cubicus fit drachmarum 54, exacte grano-rum378 1,cum exiftente pede 71 librarum, fit drachmarum 5 4 . VI. Licet de diuerfis aureis cum Imperatorum Romanorum , tum primorum Galliae regum non agam tract. de Nummis, quod facile pofint a quouis illorum pondera cognofcente ad noftros nummos reduci, iuuat tamen addere Da-goberti aureum 23 granorum fuife,gt & Chariberti; Theodeberti vero granorum 27 & - , quosapud V clarifl Iacobum Sirmondum videre poflis, quemadmodum Arcadij olidum aureum 84 granorum, Vefpafiani ,4 fere drachmarum,quibus nempe Cola7 grana defunt ,&Tiberij, 4 drachmarum exace:vnde forfan non male conieceris drachmas veteres Romanorum fuif-fenoftris aquales. De denariis etiam Caroli Calui, quorum pondera 30 gra-noruminuenio, deque aliis regum nummis alia poterimus editione fufius agere : cum poffisinterimex frumento, vino, & aliis rebus, qua pro denario, nummo aureo, vel alio nummi genere quouis faculo data funt, iudicare quanti valoris , quamque rara fuerit cuiuilibet foculi moneta : verbi gratia, fi latomi opera diurna fuit vnius denarij argentei, vel arei : fi vini dolium 5 denariis zquiualuerit, &c. concludere poflis tantumdem valuifle 5 dena-
- p.n.n. - vue 13/739
- - rios quantum nunc valent 3o libra &C. nam quanto minor eft in quovis rel gno nummorum copia, tanto cariores funt. VII. Legendas effe nouas ob-feruationesinepiftola dedicatoria Mechanicis prafixa Phanomenis,cuius verticalisiactus globi ferrei 6 librarum fefquilibr pulueris emiffi debetur illuftriffimi,nobiliffimique S Michaelis Equitis Hugenij diligentiz.Vbiad-uerte pag-4.1.9.epift. prxditefcribendum, quoad tempus fubfefquialter, potiufqueiacum medium deinceps pro reliquorum iaduu regula fumen-dum, quam verticalem ,ob varias difficultates tract. Balliftica & Hydraul. propolitas. VIII. Sequunturerrores typorum, prxter quos ledor viroulas, & puncta fuperflua, vel manca & literas tpro r,fimilelque fupplerepoterit. vt cum pag.115 Ballift. 1.6.a fine, fcribitur parabolae pro parabola.
  - Pagina 4. Praf. generalis linea 15. lege hakadofcha. p.s.1.15. dele S. &2. fequenteslineas. &1.21.Quz,& 2. feq. lineas. p.5.1.28.lege 4.8. p.6.1.16.ma-ior ad minorem. 1.20. minoris. p.7.1.10.ob. p.8.1.10. 947066, & 9.3 &c. l.vlt. qua. p ir. 1.13.pro 3 lege 4.
  - T rackatu de ponderibus & menfuris, p.4. 1,23 .terre axem leucarum 2290. p.s. 1.4. per 7100. P-8. 1.13 vncix 14 ~ P.16.1.4. dele fi-1.17.5376.1.18.4608, cui adde,Quincunx vnciarum 6,drach.l.& 2.granorum,feu granorum 3840. 1.21.15 36.1.12. 10— 768.1. 27.192.1.29. 3. P.9.1.12-post eiufdem, adde quadra-ti, & poft &,cubi.p.11. i.n.comparaturus. P.12.1.4.a fine,1z) P.12.1.2. tres. 1. 5. cumulatum pro rafilem. P.16.l.vlt. Audio.p.21. 1.24. vitetur, p. 25.1.4.a fine, Snellius. P.27. 1.14. a fine , Snellius de re nummaria, p. 39. 1.18.dele fecundum D.
  - InHydraulicorum Praefar, p.r.1. 7.a finelege H pro C. p.2. 1.15. pro e,c. p.3. 1.20.pro H, E. p.4.poft, cum linere 14. dele 4 lineas. 1.1I. a fine, pro &, feu. p.6.1.10.conoideum. 1.13.ducka. p.9,1.8.vliumue. p.io.l.14. vnione. 1.25. pilas. 1.3 uventis agitanda. 1.4. a fine, fluenti. P.12.1.6.a fine,eandem. P.13.1 4. dele vt. l.p.legequi.
  - In Hydraulicis p.44.1.7.pof L.addc K.lpen.yproM. p. 46.1.6.effluens. 1. antepenult. 6750. qua vndecim. 1. penult. 207- P.48 I.7 pro 6,4. P.50.1.9. a fine, totius. 1.7.atque, p.51.1.2 i.dextro. 1.16. r 1.1- vl. 4. pro.8. p. 53-1.28, 2 304.pedum, p.54.1.14. ante finem ,4ablque fradionc. 1.5. femiunciam pro vncia quadrantem, p.55.1.13. post vel,dele zlineas. p.57. 1.n. 12. & 13. lege 4310.1.5. a fine 1.300. pro 780. 1.4.21,40.pro tredecuplo. l.vlt. 469 $ pio 169. p. 59.1.15. vacuetur. p.60.1.19-p w. p. 6.1.1..8. quafitus64. P.67.1.14* exhibente, l.vlt.dupla, p.69.1.4. a pro ;e. I.12. h pro b. 1.14. TA;feu agb. 1:17. linea recise,1.5.a fine 4pto p.J.per.ul.y S pro g u.p.76.1.10. tripla.p.78.a fine, 1.10.39 $ pro 43.1.5. dele feu & reliquam lineam, p.79.1.7. erir. p. 8o. 1.2. PIO fractione 4 1.7.vti pro nisi. 1. 15. 404 pro 396. 1.18 42 1.25- cubicam. P:87 le 4.B.3.5.pro C p. 89.1.9.21. p.93.1.24. & penul.l.pro L. P-95-1.22. KproA. l.vlt.fortiores, p.96.1.13.2 fine, conuexulum. P.105.J.17. eadem, p. 197- 1. «5- P pro C.1.12. & ei aquali, p.28. 1.n.cereis. P.12 4.1.11. apro in. 1.17. Z pro L. P: 126.1.16.menfuretur. p.119’ 1.9. a fine, impares, pro primos. P. 134- 1.12. PT° fractione: P.136.1.6. a fine X pro Y. p.i^8.1.4. afine, femireda. P-140.11, aqua digiti, 1152 l.i^.j/e.p.Hihq. a fine,maiu5.1.7.adde Inumero-P: 142:
- p.n.n. - vue 14/739
- - Iit. a fine, linearem. 1.13.effe aqus. P.143-1.penult.H pro A. p.144. 1.2. qus? 1.15. zolopila candentis. 1.13. olopils vero, pro-deinde fubiiciantur, vf-que ad fit.I.u.&IL, refrigeretur, pro incalefcat & igniatur, p.145.1.11.14300. p.147. l.antepen. coartari. p.149: 1.7. 5672. 1.1o. 3073 1. 7. pro fractione 1. 12.30154.-1-1,25 Heronil. 31. Phenomenon. P.145. 1.18. dele fecundum G. p. 150.ingenti. 1.17. in. 1.18. tenens. 1. 19- excauari. I.29.R pro T. p.151. 1.20. & 23. 4608. 1.21. &22. 76.% pro tricefies oCies. P.152. 1.7. frigida. 1.17. • bl<.1.6.a fine, canaliculum, p. 154.1.10. R proT. p. 157.1.8. 20,11, & 22. B pro E.p 158.1.0 & pen. B proE. p.ro.1.4.afine T pro I. l.penult. medium, l. vlt. inter horam & dimidiam, p.164. M. P.167. l.rr. P. 1. 23. valis. P.169. I.:8. reddaturorganum. 1, antepen.9o, &aqueus pedalis altitudinis. P.170.I I. datam pro dextram. 1.14.90 1.16 & 11.720. P.173-a fine,27. p.175.1.6.1500 1.7. 6—peruenirec p 176.1.8.uarum.p.178. 1.3. fluuius.1.14 a fine-armamenta-rij. 1.9.vnica. p.179.1.18.a fine.prop. p.184.1.4-grauius. 1.5.lenius, p.185.1.8. aqualis: p.186. 1.9. a fine,16.1.6.14. vnciarum.I.s. vncia prolibra. p.18 9.1.14. parte fui duodecim. 1.15.11. 1.21 8 12, V paulo plus. 1. 25. Rongianam. p. 193. 1.13: illostractatus. P.194.1.17: qua spectantis. P.195. 1.1o.a fine prilma. 1.8. & 9.exterior aqua fuperficies. pag. 197.1, 14. cd pro AC. pag. 198. 1. 1.3. 1. 1o. &12,0,p. 1. 14.0 >pl, &Q &n,o. 1. 22.3. pag. 202. 1.4.@ pro a€. 1.13. a fine, nouemdecies. 1.7.feptupla.pag- 20 4. 1. TO. a fine, Qpto K. pag.205. 1.17. magis pro minus. 1. 2 I.grauitas, qua elb 2.3. in nere , fen -tiatur duntaxat vt 21. pag. 21 6. 1.r8. duobus temporibus. 1.19, ex 4 &,-deinde ,6x9.1 6.25.1.7. a fine , fuos. 1. antepenult. plumbeum appenfum. L vlt. tripedali..
  - In Tractatu de artenauigandi, & deHirmonia, p.2 2 y.1.6.Hiltiodromia,-I.8. pyxidis pery,vt & pofted. p.226,in 6 poftul.continere,vt ipfum.p.227. prop.8.horizonti pro horizontale-p. 2 2 8.in 12. prop,l.r.pertingens. P.227: in 3. prop. meridiana, in 4.velificationis. p.229 in 14. prop. I.vlt.bis demif-fx. P.230. in prop.19.1.3 z.ifto.P 2.36.1.8 a fine, vtcunque: p. 237.prop. 7. 1.2.eum pro cum.p.240. prop.26 1.2-minutatim. p.242. col. 4. ante Nor-deft, lege NordeftquartauNord. P.243 prop. 4. Limneureticen. P.247.1. 14-parallelus. p.248.I.vIt.velis. P. 249.1.2 n.eam acum. p. 2 50.1.16. puluerc. p.25 1.1.8. a fine doliorum , ftatuenda. P.152. 1.1 o. a fine, poterit. I.vlt. fer-ruminationes.p.25 3. 1. r-vimulas. 1.1 I.epiftomiis. p.25 4. 1.7. data, p.25 y. 1.. 22.aqua-P-258.11 2.3 fine, metiri. 1.5-peragret-P.263. 1-penult.vndecima. p.264.1.7.radicalirationem. p.267.1.2. acuis.I 7.afine, expectant.1. penult-grauiorem,pro acutiorem. Immo l chorda fuerit duplo longior, & dupla diametro,vieademtendente , ad dildiapafon defcendit.-p.27 1. dele lineo-lam If,vt fola vadecim zero numerum 1 4 linea perficientes maneant , fit-que numerus ille, 53 constans characteribus, decilionius. p. 2 7.2.1.8.a fine, cannabe. pag.277-l.1 9.quofve. 1. penult. primam. P.278. 1.7. a fine , pedes f 15. p.280. 1.7.Tritono. I. antepenult. principalis incipit, p. 285. 1.4. pri- / mam ftatuere. pag. 286. I.4-noftro. 1. 12. fcalam. 1. 13. & 14. femitonia/ 1. 6. de. pag.304.1. I 4. f pro f. 1.14-maiore. pag.305.1. 13.M pro S. pag.308. 1..7. a fine , quas, pag.3101 16.lefquiditonum, 1. vlt. dele apponendos.
- p.n.n. - vue 15/739
- - P-337.1.6.AproL. P.341.1.20. quatuor. 1.6.2 fine, prop. P.352. I.x.quorumpro cuius. P.355 l.peniil.delcaari. 1.15. deinde ad Quintam & ad. p.361.1.antepe-nult.& penult. legeter que proqui. P.368.1.14.harpaginibus P.361.1.12.a fi-ne,campana craffitudinis, pro campanis. P.363.1. 20. dele fuos. 1.17. cogno-fcendi. P-368.1.6.afine, qualia, p 369 1.5. quod horae.
  - In Mechanicis Phenomenis.
  - In Prxf pag.i.l.n.fufifiime. p. 2. 1. 1. B pro M. 1.13. afine,ubfefquitertium. p.5.1.8 a fine,5o.1.6.ffcetu.p-6.1-7.d fine,productasefficiet.l.vlt. A C. p.7.1.3. dele z 1.6.D pro vltimo B. 1.8.fintque B C potentiae, &.
  - In libro Mechanic. p.i.1.5.perpendicularem refert, p.3.1. 20.erecta vocatur. 1-zg.nam pro non.p.5.1.8.nuncupari.l.vk.hypomo.p.u.1.7.a fine, circa E p. 13.1.4-a fine,tollenones. 1.6.peritrochio.p.16.1..przdit.l.7.intelligi pofic.l. 20X 21 F proG p.17.d linea z1.& deinceps,toties fcribatur x pro Q.& p.r 8.1. x.bis x pro o.1.21 D fit. p.19.Eira fine G pro B. 1.8.fit. 1.(1.vbi. p.23.I. vlt P pro B. p.25.1.2.a fine, pondera C. p.26.1.2.prop.9.pio antea. l.i2.a fine. Denique cum fuerit. P.27.1.1.grauius. P.29.1.15 in pro &. P.30.1.23.maius.1.14.vi pon-dus.l.p.f proS. P.31.1.11 fecuriclis. 1.17.18.& 29.adde 5 polyfpaftis. p. 33.1. 25.C pro B.1.31. H pro F. p.34 1,7. H pro fecundo K. 1.9. H pro A P.37.1.4. vecte. P-39. 1-3-^ fine M pro Q.1.5 F pro E. p.40.1.3 a fine, C pro ba. p.41.1. 16. duodecupla. P.42. l.rj.a fine, euadat. P-44- 1 12. P proD. P.45.1.11. E pro F. P.46.1.3. IproT. 1.18. C pro G. 1.26.V pro G. 1.27. maior. 1.30. A pro O. p.47.1.18.dele fit. P.48.1.6.O pro D.l.18. Bpro primo D. p.49.1.9.Cproter-tio K. 1.13. C G. 1.18.ponderis, p.52.1.14. potita in A potentia non fuftinebit fuper plano inclinato, fed &c. 1.15. debet linea directionis. 1.16. fupponen-dum, p.53. 1.6. Cpro G. p.54.1.8.minus. 1.13.CE , quam CAadC F. P.55.1. 12. II pro H. p.56.1.1.pro C.3.1.17.S. dummodo maior potentia O.p.57 1.14. a plano B D. 1.29-vt advnum digitum 7 pedes. 1.30.vt ad 1.84. 1.35.N pro H. 1.39.B pro D. p.58.1.1.connexae»-p.60.1.7. a fine , lubdupla. l.vlt. C D. p. 61. 1.19.M pro N. p.62.1.penult. alteriuscorporis, &,qua. p.63.1.1. poft fecundum GaddeK, &K pro tertio G. 1.1. a fine , franguntur, p.64.1.12. a fine, dele 9. I. 19.vnciis pro libris, p. 66:1.7. D L. &c. pro reliqua pagina vide ip-fum Galil. p.67.1.3.afine,3888.1.5.3888^ 1.6.EF horizonti perpendicularem 1.7.clauum tranfuerfum. 1.9.3888. 1.10.18.1.12.93312. p.68.1.11. F pro B. 1.7. a fine D pro F, B pro D, fed & pro fequentibus vide Galil. a pag. 117 ad 127 dialog. p.70.114.816.afine, Gpro D. P.71. 1.7 a fine, erit orbiculo pleno Cylindri excauati. p.72, a fine. 1.3. nec. 1.9. moueaturque D. P.77.1. 8. a fine Bb. p.78.1.7.oto in N. p.go.l.r.afine, duobus. 1.8. a vel,dele 4 fequentesli-neas. I.10.minus, pro obliquius. 1.15.vim. p.81 l.i.impellentesintelligantur. 1.24.duabus. p.82.1.7.8.& 9. aequabilibus & inaequabilibus, p.84-1.23 capulo detineatur, p.85.1.16.propius. 1.28,&33,50. p.86.1.18 & 19 22464» p 90.1.9. a fine, impactus, p. 92. 1.1o, facta, p.94. 1.13. paginisso &C. vique ad 56, & pag.92.1.20.turres operarij.
- p.n.n. - vue 16/739
- - In Balliflicis.
  - Praefar, p.r.l.g.digniffima. p.7 1.21.expertus In libro Ball. p.2.1.4 consi-deret, aut. p.4.1.6. a fin e cannabinis p.6.1.14.ab KM. p.7.18.inditam. I.ro. arcui B & A pro B. 1.1z.in B C. 1 16.& 20. B pro A. p.9.dele verb. 1. 10.D pro C. 1.27. Dpro H. 1.3z. D pro C. p.10.8.10. l.z.ducenda. P.21.1.8.9 pro 8.1» 9.7 abfque fractione,& 5 2 pro 6.1.16.2 fine, ducenda. p.30.Lantep.12.8 & 4. p 54.1.28.ducationes p.39 1.2 & 3prematur &impellatur.1.21 qui. p.40.11. crebriores. 1.16. N pro H. p.41.7 0yafinc,femiquedrantem. p. 42.1.21.1380. &. pro nona parte.p.43.1,14.B pro P. p 44.1.9 B proD. p.45.1.3.verfus pro circa, p. 46.1.4. cannabina, l.i2.a fine dele abtempore. p 47.1.9 vt 4ad 3. p. 52. 1.2.256.1.8.4.prop. p.59. i.20.24.1.21.25. pro quadragesimo nono. 1.22.50 perticas pro duplum fpatium. p.62. 1.12.dele fequentes. 1. 24, 25 & 17,G pro - B. p.63. l.dematur. 1.17.demitur. 1.18. bis, 45. 1.20.540. a dictione Pyramis linea 35. dele quatuor fequentes lineas. 1 penuk,habetur. p.64. I.penult pa-ris pro imparis, l.vlt. moueri. p.65.1.1.productus 78, profumma156. p.70. 1.14. lapides c turre. 1.16. dele vel axis. p.71.l.vlt. dele duplicata, vel. p‘83. 1. 9. tria, p.86 1.15. vltimus i. columnae tertiae, p.89.1.9. medio A ge p.98.1 6. dele lapis. 1.9 erit pro aut. 1.22.Ppro D. p.99.1.1.A pro G. 1.4. 1340-’1.5. poft autadde — 16.14440000. 1.8.4581. l.antepen. dele AFSP l.pennlr. 670 — p. 100.1.6.minore pro altiore. 1.6.a fineS proL. p.101,1.18 cognitam, & Ppro D.1. 6& 4 i fine , L proG. l.vlt.paramerros. p.102. l.i. interceptas. 1.7.inferri. 1.9.velocitatem. 1.z1. A pro P. 1.22. verticalem pro perpendicula» rem. p .10 4. 1.8.totus.1 34.praecedente. p.112.1.8.a fine P ad. P.113. 1.1o.5 pro 4. p. 116.1.1. E pro e. p.121.1.2. a fine C proL. 1.6.150. 1.14.retenderim, p.122.1. 5.dele L p.123.1.22.I pro G. 1.24.conftat. p.125.1.3.tam pro tum. p.126.1.3.tam p.127.1.3.docebunt. p.128.1.16.frangatur. P.12 9-1.14. E pro B. p.130.l.1.in quo-1.25.rationempro rectam, p.151.1.7.a fine. A triangulo, & triangulorum A. 1. 5. latera trianguli. P.132.1.10.qui,pro quod.l.rS.necelTaria. 1. 25. B E pro C D, &Cpro B. p.133. 1.12. fubero $ P.13 4-1.18.inflata. p.1;8. 1.3.2200. p.140.1.1-Eolopila. 1.4-tardids.
  - In Synopsi.
  - Praeter errores ad Praefationis calcem, & Monito ad libri finem notatos, etiam Praf. p.2.1. ;-a fine , dele vel fuum axem : in quo articulo, cum C. Viri Tauricellimeminerim, placet addere quae nuper ad me fcripfit de folidis cy-cloidalibus, nempe quod fir a spatio cycloidali, circa tangentem axi aequidi-ftantem, reuoluto , ad cylindrum eiuldem altitudinis & diametri, ese fub-fefquitertium , cuius inuentionem tribuit Antonio Natdio Patritio Areti-no, quem exindefubtilem effe Geometram facile coniicias. Quod fit a fpa-tio cycloidali circa tangentem bafi parallelam reuoluto, effe ad cylindrum eiufdem axis & diametri fubfefquifeptimum : circa verbaxem reuoluto , effe ad cylindrum , vt n. ad 18. atque adeo rationem ineffabilem habere ad foh dumcirca basim , quippe qua componatur ex ratione 44 ad 45. & ration’
- p.n.n. - vue 17/739
- - circuli alicuius ad quadratum circumfcriptum. Quibus addit centrum gra-uitatiscycloidisaxem ita diuidere, vt pars ad verticem terminata fit ad reli-quam, ut 7 ad 5. Pag. 3.1.6.ipfam.In Libro p.65.1.g.a fine, lineatum, p.257. 2.I 3a fine, expectant.l.y.quid omnia elegantifimo tylo.1.4.totam.p.2 ,8.l. G.Cofmographia. p.273-1.3 Toparcha. Quanquam omnes ifti erroresnon inuenianturin omnibus exemplaribus, qua: dubio procul Typographi ex-cudebanteodemtemporequo folia emendandaadmedeferebantur. Porro te, Lector optime,velim reliquoserrores,cum occurrerint, verbi gratia, p.II8.1.r I.a fine, conois.p.154- 1.4.a fine,ftellarum. p.160.1.16.denomina-tis.1.19.modo. p.1 64.1.2-habentis. 1.2-4-fpharam. p.1 91-in ro.prop.polos-p.3 15. fubcontraria ad calcem 6 prop. p. 3 2/1. coni nonmino: in 7 prop. & p.3 20.1.1 6.a fine, exiftimaui.p.367.polyedra,in prop.42. 1.4-a finc,spatia. p.381.1.1o.afnc,diagrammata,& dele efe.p.3 83.1.16.magnitudine.p.385. l.i 7. reftituit. Videantur. p.395-1.1o »pro-N.1.7. a fine,conoide. p. 396.1 pcnul.politionem. p.398. l.pen. circumiens, p 406.in 6.prop& eius,p.45 o. in 20 prop.Thalamites. p.45 i.in 25. prop: Emidesuos , &dolorem, p.473.1. t optica fcientia. p 476. 1.4. adornauit. p.484.in 2 1. prop. finum pro fignum. p.491 d.x.araneam, p-499. 1.8. Barbarus, p.5 17 in 15. prop. vif perrefra-Ctionem. p.543 in prop-9. Vitrum.
  - B I N X S.
- p.n.n. - vue 18/739
- p.n.n. - vue 19/739
- p.n.n. - vue 20/739
- - PRAFATIO GENERALIS.
  - X fequenti figura quifpiam intelliget quid hoc opere facturi, dicturive fimus: Primo fiquidem linea recta B G, vel 11.36,pedis Gallici Regij quartam partem, quemadmodum linea DT, axis productus parabola BAC, complectitur. Axis ipfe D A duorum est digi-yos torum,hoc eft fextans pedis: vnde poflis de cateris Gal-
  - lida menfuris ferre indicium.
  - II. Pendulum, feu filum ab, cui globulus plumbeus in puncto b appenditur, ad omne tempus metiendum adhiberi potelt; ad cavero
  - E
  - O
  - 1
  - 3
  - 6
  - ‘ 3.
  - 004 ITE co & P
  - s
  - prxfertim qua cito fiunt, atque tranfeunt, qualia funt minuta prima &fecunda, &c. fi enim filum istud tripedale fuerit, globuli ad pun-cum h, velf, aut aliud quoduis, viqucad c, vel d, erecti recurfus per femi circumferentiam db e) tempus vnius fecundi confumit, recurfus
- p.n.n. - vue 21/739
- - . PRAEFATIO
  - vero ad ad b,vel a cadb femifecundum.
  - III. Pendulum a Y, fubquadruplum penduli ab, notat femifecun-dum fuo motu ab x ad V per Y: quandoquidem pedulorum vibrationes funt in ratione fubdupla ipforum pendulorum, vel pendula funt in ratione recurfium, & temporum duplicata: &tam vibrationes, quam tempora funt ad pendula, vt radices ad quadrata.
  - I V.Significantur per lineae b asvele a diuifionem in quatuor partes, fpatia, qua graue cadens, fiue reda per b a perpendicularem horizonti , fiue per planum obliquum a e, percurrit, cfle fimiliter in ratione duplicata temporum quibus fpatia percurruntur ; fi enim graue fpatio vnius fecundi ab a ad Y, velab a ad K defcendit, altero fecundo reliquas lineas 3Y b, vel Keconficiet.
  - V. Recurfus fili ab^i quouis puncto quadrantis, bd, vel b c redeun-tes, funt proxime iooXpovor, hoc cft, fiunt aquali tempore: nam fiue globulum ex bad g, vel ad e, vel ad a traxeris, tempus quo defcendit ad ad b, propemodum aquale cft tempori, quo defcendit a g ad b; dixi propemedum, &prexime, quod aera d ad b interiectus magis impediat globum b ex d, quam aer inter e &b interpositus, globum ex e re-deuntem.
  - VI. Triangulus tax velocitatis augmentum refert, quo crescit mo-tus grauium verfus terra centrum in plano perpendiculari p vel obliquo descendentium ex iis altitudinibus, quas hic experimur: fit enim triangulus ta 8, primum spatium primo tempore peractum a mobili t, fe-quens spatium quadrilaterum avO, tres triangulos comprehendens oftendit mobile, feu graue pradictum t, fecundo tempore tria fpatia percurrere. Qupd etiam manifeftum cft in linea B K, qua numerosad-iunctos habet 1, 3 5, 7,9, 11; cofdem videlicet qui defcendunt a prodidi trianguli vertice ad bafim, e quorum alterutra regione trianguli de-fcribuntur, oftendentes idem incrementum; enimvero quadrilaterum •N€3, quinque ; quadrilaterum €3»0, feptem : quadrilaterum fe-quens *8.X, noucm ; vltimum denique iX«x) vndecim triangulos aquales continet, qui demonstrant quot fpatia fingulis temporibus a graui t percurrantur. * ,
  - VII. Parallelogrammum fwqr idem oftendit fuis fex quadrilateris ? a triangulo nop comprehensis ; pr^tcreaque velocitatem a mobili % in e p acquisitam, huiufcemodi efle, vt mobile pergens vlterius absque vllo velocitatis incremento, spatium confecturum fit, duplum fpatij nop;fi tempus istius defcenfus aquale fuerit tempori quo ab nadp def-cendit,
  - Idemque fere cerni poteft inlinca d4, cum enim graue a puncto
- p.n.n. - vue 22/739
- - GENERALIS.
  - quietis d,vfque ad Adefccndit, fi motus illius perpendicularis d A in horizontalem A H conuertatur; & tantotempore fuper plano A H mo-ueatur, quanto a dad A defcendit, lineam A H duplam linea A d per-curret, cum nulla fit ratio cur in horizonte velocitatem acquifitam augeat, vel minuat, quandoquidem femper a centro grauium , quo prius tendebat, & ad quod propius accedebat, diftat aequaliter.
  - VIII. Numeri 12, 24,36 linea BK infcripti, oftendunt propor-tionem qua mobile cum dato gradu velocitatis, violento motu a B ver-fus K afcendit vfque ad quietem: cum enim defcendendo a K ad B per 36 fpatia aequalia,velocitatem acquifierit,qua in plano horizontali, 72 spatia conficere poffit, fi tato tempore moneretur horizontaliter, quan-to prius defcendit, nihilque istius velocitatis amitteret, dum a B verius K afcendit, lineam duplam lineae BK, hoc eft 72 fpatia percurreret.
  - Eapropter tribus primis temporibus 36 fpatia conficeret, qua tantum
  - O
  - *F
  - wil
  - 6 T
  - - -Ww KOE
  - -------.---- .-1 J sim
  - *T4
  - 4_m
  - K IT
  - 4**
  - fex temporibus agraui cadente facta erant, quouis enim tempore 12 fpatia perficeret, atque adeo duobus temporibus 24. Sed cum totidem gradus pereant in afcenfu, quot in excenfu fuerant acquifiti,non altius
  - a ii
- p.n.n. - vue 23/739
- - PREFATIO ascendit, quam ad 36 fpatia, hoc eft ad punctum K, vt fusius postea dicturi fumus.
  - I X. Parabola BA C refert explosionem pilas, feu globi iuxta ean-dem fuper horizontem elcuationem, quam tangens puncti parabolas 8, vel C refert: huius autem ordinatas prop.19.Phanom.Hydraul. & alias parabola proprietates explicabimus. Praeterea defcenfum gra-uium axe fuo A D refert, quippequem ordinatas finiftra fecant iuxta proportionem fpatiorum triangulo nop,vel triangulo tuxyvcl linea KB, comprehenforum.
  - X. Siclus argenteus Hebraicus duplici facie cernitur,ex quo deDa. uidis , Salomonifque diuitiis in Scriptura facra conceptis , iudicium ferri poteft , cum ficlus ille fub Dauide cufus fuifle videatur ex litteris calici, vel pateras faciei finiftr fuperfcriptis, quippequas fignificant fexel Dauid: Scriptura circa pateram, fexel Ifrael, legitur: &in facie dextra, lerufalem hafkadefcha, id eft fancta in cuius medio flos amyg-dalinus, vel lilium conuallium,vel fimile quidpiam. Omitto caracteres istos Samaritanos vocari,quod eos, antea Hebraeis vulgatos,poft capti-uitatem Babylonicam foli Samaritani retinuerint, lud^i vero quadratis Affyriacis vtriq; faciei fuprafcriptis deinceps vfi fuerint: qua dereprop. 6.tractatus de Nummis,in qua valor illius ftatuitur noftrorum 23 affium.
  - Sunt & alia plura quae notanda veniant circa tractatus Hydraulico-pneumaticos, Mechanicos, & Ballifticos , quas peculiari in vnum-quemque librum Prafatione dicturi fumus, quippe non potuerunt ex-primi figura praecedente. Itaquelegi debent cuiusque libri peculiares Prifationes, in quibus femper aliquid noui proponitur.
  - XI. Sequentium librorum notandus ordo in illis compaginandis obferuandus, qui licet minime neccffarius fit, commodior tamen vi-deatur : praeeat igitur liber de Menfuris, Ponderibus, & Nummis, quip-pequi docet quales fint menfura; qualiave pondera, quibus paffim in aliis libris fequentibus vtimur: post quem Hydraulicorum liber iuxta maiorum caracterum alphabetum ponendus. Minorum caracterum Romanorum alphabetum , quibus Mechanica Phaenomena notantur, tertio loco fequi debet; quarto liber Ballifticus caracteribus Italicis, ad aliorum difcrimen, insignitus.
  - Hos autem quatuor libros fequitur illa Synopsis Mathematica, prius anno 1626 edita; quam vbi viderem a pluribus ftudiofis frustra requiri, ob exemplarium dudum diftractorum penuriam ; eamque non folum vtilem, fed propemodum neceffariam impius expertus effem, vt qui ve-terum propositiones , & argumenta in diuerfis libris tam Geometricis, quam aliis laudata vident 5 experiantur an citationes vera fint, fciant-
- p.n.n. - vue 24/739
- - GENERALIS.
  - que dum ruri abfque bibliothecis degunt, quid hactenus in re Geo-metrica factum, demonftratumque iit. Sed & doctiorum Geometra-rum memoria iuuabitur, refricabiturque, dum Synopfim illam prae manibus habuerint. Porro quid de nouo fuerit additum Praefatio particularis Synopsi promifla docet. Cum autem diuerfi caracteres foliis applicandi decifent, maiores Romanos in Synopsi repetimus; quapro-pter facile poterunt illius folia prodictis libris praemitti, vel etiam feorfim colligari 3 vt duo volumina feparata facilius gestentur.
  - XII. Cum Index, feu Tabulainitio, vel ad calcem adhibita refera-cur ad omnes libros, necefie fuit poft numerum quemlibet addere ca-racterem aliquem, fignificantem quo libro contineantur ea, quae le-guntur in Tabula : quapropter P, librum primum de Ponder. H,lib, fe-cundum de Hydraulicis: M, librum tertium de Mechanicis: B, librum quartum de Ballifticis : N, libros de Nauigatione: h, libros Harmo-niz. S denique Synopfim Mathematicam defignabit, vtinitio Tabula rurfus indicabitur.
  - Cumque lingulis Tractatibus Profat. multa notatu digna contineres promittantur, & in quodam puncta diftingua ntur, vnaquaq; caractere fui tractatus notabitur : excepta prima Generali, quo littera G fignifi-cabitur : alio vero, exempli gratia, Profatio Hydraulico, caractere H, & ita de reliquis, infignietur. Qusvero Synopsi continetur cum eius-dem a 1p habeti fcrie m o bferue nt, omnia vnica littera S, not abuntur.
  - XHI. Notandum ad prop. 47.Hydraul. abfque periculo, c ubi cu aqua pedem 72 librarum ftatuipofle,cum pondus aquoCtcfibicis inftrumen-cis eleuando proponitur, vt cum 1728 cubici pollices pedem cubicum efficiant, pollex, flue digitus aquo cubicus fit 27243 hoc eft h libro ; ea-que ratione Parifienfis hemina libro vnius, digitos 24 cubicos, Pinta verb^8 complectatur. Quibus politis, cylindrus aqueus, cuius diame-ter, &altitudo digitalis erit pondo A vncia : cuius altitudo cylindri fi fucrit octo hexapodum , erit pondo 3o1, vncio , fiue librarum 189. Mi-nime tamen eos velim arguere qui pedem aquo faciunt duntaxat 70, aut 71, librarum.
  - XIV. Ex pondere cuiuslibet corporis cubo pedali aqualis, 72 libras auferendas, cum in aqua dulci pondus illius examinatur, quod fit in aqua , quam in aere Icuius, toto pondere aquo pedalis cubica. Eft autem aqua Oceani graufor aqua dulci, ad quam eft vt 47 ad 46 pro-xime, quare pes aqua marina cubicus eft librarum 73!. se-l 33
  - Si vero fuerit vt 46 ad 45, & pes dulcis cubicus fit tantummodo 70 librarum , tunc pes aquo falla librarum erit 71 proxime. Ex quibus ~~ poflic quifpia iudicare de Alealmi in inueftigadis ponderibus aCXe-ic -
  - > . 5 iij
- p.n.n. - vue 25/739
- - PRAFATIO
  - quippe aqua pede 72 librarum fuppofito,faciebat pedem aqua marina librarum 86,7 Vini 70f. Cera 681. Olei 66. Mellis 1043. Lateris 127. Terra 955. Salis 110,,. Marmoris 25 2,Stanni 53213 Ferri 576. Eris 648. Argenti 744 Plumbi 828. Mercurij 977). Auri 1368. Arena 120. Lapidis communis 184. Tritici 55.
  - X V. Ex Hydraulicis Phaenomenis concludi potest qua ratione Vri-natores centum brachia, plus minus, in mare defcendere debeant, vt naucs, tormenta bellica, & quacumque naufragium pafla funt, ex-pilcentur : qua cum breuius corollario 2.prop. 49. explicata fuerint, fusius tractatu de Nauigatione narrabuntur.
  - XVI. Hydraulicorum 103 pag. & deinceps, vbi de proprietatibus Ellipseos actum eft i adde quemlibet circulum ad Ellipfimfe habere, vt quadratum diametri circuli ad rectangulum, luxta 5 &6 conoid. & Iphaer. Archimedis: & ideo quemlibet circulum, cuius diameter aqua-lis maiori diametro Ellipsis, fe habere ad Ellipfim, vt maioris diame-tri Ellipseos quadratum ad rectangulum fub ambabus A
  - Sed vt quadratum maioris ad rectangulum fub ambabus, ita mirror in ad maiorem; &vt quadratum minoris ad rectangulum fub ambabus, ita minor ad maiorem. Igitur vt maior ad minorem, ita circulus e ma-ioris diametro ad Ellipfim. Et vt minor ad maiorem, ita circulus e mi-nore diametro ad Ellipfim: quare data circuli area , dabitur Ellipseos area, & contra.
  - Quod ad spheroideos menfuram attinet 5 quilibet Conus triens eft cylindri basim eandem, & eandem altitudinem habentis : atqui cylin-drus fit e plano basis circularis in altitudinem. Data igitur minore spharoidis diametro datur area circuli diametro defcripti , qua india-midiam maioris diametri altitudinem ducta, generatur cylindrus, cu-ius triens eft conus eandem dimidia fphxroidis altitudinem habens, & eandem bafim-----S-en
  - At huiufmodiconi duplu eft dimidium spharoidesyillius igitur coni quadruplo aquatur integra fph^roidis moles, per 29.conoid.Archim. quas, vt facilius intelligantur, fchema pag. 103 Hydraulic. repetatur, in quo Ellipfcos propofitae fint A B,C D diametri. Cen-tro D, interuallo A E, circumferentia fecabit A B in F, & G focis; itavt cir-
  - A
  - culus diametro C D, ad Ellipfim propofitam fit vt CD ad AB. Et cir-culus diametro A B ad eandem, vt A B adC D. Conus vero, cuius ba-fis circulus diametro C D.& altitudo A E, eft totius spharoidis ABCD
- p.n.n. - vue 26/739
- - GENERALIS. £
  - quadrans. Alia plura videantur in libris Archimedis, & illiusplifpplo-mento, quae Synopsis exhibet.
  - XVII. Circa falientes tam verticales quam medias obferuandum, oculo inter illas & folem posito variasirides repraefentari: quod etiam fit ab aqua ex ore proiecta, &faliente;vt a bullis e fapone factis ; a la-genis, &vitris aqua plenis, a chryftallino prifmate, ab oculis madi-dis & humidis candelae, vel folis lumen fpe^antibus.
  - XVIII. Notandum etiam ad prop. 53-Hydraul. foffionem puteorum magnis hepenum ero periculis obnoxiam, non folum ob tetros odores ex quibufdam terrae partibus exhalantes, fed etiam ab aerem , licet non infectum, ex omni parte aduerfus respirationem oppofita, qui lucem & ignem extinguit, hominefque defcendentes enecat, nifi ftatim illos ad fignum funis tractione datum eos retraxeris 5 & feminecium cauer-mula de nouo facta , gleba viridi detracta, vultum, & caput admoueas; hac enim ratione redeunt ex fpafmo apud Anglos, qui puteum alium ad viginti pedes fodiunt, vt foramini terra ambos puteos interpofitae coniungenti adhibitus ignis praedirum aerem fuffocatorium attrahat; & quispiam deinceps in illum puteum abfque periculo defcendat ad carbones focarios eruendos, ex quibus ingentes reditus prodeunt; quod ctiam Leodija pluribufque in locis fieri folet.
  - Ignis autem ille ad oram foraminis vtrumque puteum coniungentis excitatus aerem fibi propinquum rarefaciens aerem fuffocatorium ex primo puteo attrahit, eodem fere modo, quo ignis in nostris focis, & cubiculis excitatus, aerem externum per fenestrarum & portarum fiffu-rasy& alia foraminula, ad cubiculi reparandum acrem, qui cum flam-ma per caminum egreditur, testibus variis fibilis, & ventis, attrahit. Vnde poflint Vrinatores refpirandi modum fub aquis excogitare, de quo libro de Nauigatione.
  - Porro, vbi 2 9 &220 de puteis Amfterdomenfibus dictum eft, adde operarios, & foffioni prfcctos canalis ligneos facto foramini vique ad fundum, in quo aqua potabilis occurrit, deprimere, qui tanto compa-ginentur artificio, taqua maris exterior in illud ingredi nequeat. Ita-que iuncti canalesvnicum veluti canalem efficiunt, ex quo postea, quo-tiefounque libuerit , aquam pistillo flue embolo, vt prop. Hydraul. 38. dictum cft, aquam educas.
  - “XIX. Ad ecquas de Numeris ad calcem prop. 20. de Ballift. & pun-cto 14 Praefationis ad Hydraul dista funt, adde inuentam artem, qua numeri, quotquot volueris, reperiantur qui cum luis partibus aliquotis in vnicam fummamiredactis, non folum duplam rationem habeant, ( quales funt 120, minimus omnium, 6725523776, 1476304896, &
- p.n.n. - vue 27/739
- - s
  - PRAFATIO
  - 4'5 9818240 , qui ductus in 3 , numerum efficit 1379454726 , cuius partes aliquota triplae funt 5 quales etiam fequentes 30240, 32760, 23569-910,&alij infiniti, de quibus videatur Harmonia nostra, in qua 141-82439040, & alij fuarum partium aliquotarum fubquadrupli) fed etiam fint in ratione data cum fuis partibus aliquotis.
  - Sunt etiam alij numeri, quos vocant amicabiles, quod habeant par-, tes aliquotas a quibus mutuo reficiantur, quales funt omnium minimi 220, &2843 huius enim aliquotas partes illum efficiunt, viceque verfa partes illius aliquot hunc perfecte restituunt. Quales & 18416 & 17-2965 necnon 9437036 , &43635 84 reperies, aliofque innumeros.
  - Vbi fuerit operaepretium aduertcre XXVIII numeros a Petro Bungo pro perfectis exhibitos , capite XXVIII. libri de Numeris, non efle omnes Perfectos, quippe 20 funt imperfecti, adeovt folos octo perfe-ctos habeat videlicet 6. 18. 496. 8128. 23550336. 858986 9056. 137-438691328, & 2305843008139952118; qui funt e regione tabula Bungi, 1, 2,3, 4, 8,10,1, &29 : quique foli perfecti funt, vt qui Bun-gum habuerint 3 errori medicinam faciant.
  - Porro numeri perfecti adeo rari funt, vt vndecim dumtaxat potue-rinthactenusinueniri : hoc eft, alii tres a Bongianis differentes : neque enim vllus eft alius perfectus ab illis octo, nifi superes exponentem numerum 62, progreffionis dupla ab 1 incipientis. Nonus enim perfe -Ctus eft potestas exponentis 68 minus i. Decimus, potestas exponen-tis 128, minus i. Vndecimus denique, potestas 25 8, minus1, hoc eft potestas 257 , vilitate decurtata, multiplicata per potestatem 256.
  - Qui vndecim alios repererit,nouerit fe analyfim omnem,quae fuerit harftenus, fuperaffe: memineritque interea nullum effe perferum a 17000 poteftate ad32000; & nullum potestatum interuallum tantum affignari poile, quin detur illud abfque perfectis. Verbi gratia, fi fuerit exponens 10 5 00 0 0, nullus erit numerus progreffionis dupla vique ad 2090000 , qui perfectis numeris feruiat, hoc eft qui minor vnitate, primus exiftat.
  - Vnde clarum eft quam rari fint perfecti numeri,& quam merito viris perfectis comparentur; efleque vnam ex maximis totius Mathcfeos dif-ficultatibus, praescriptam numerorum perfectorum multitudinum ex-hibere; quemadmodum &agnofcere num dati numeri 15 , aut 20 caras Cteribus conftantes, fint primi necne, cium nequidem faculum inte-grum huic examini, quocumque modo hactenus cognito, fufficiat.
  - X X. Libris Hydroftatices, & Hiftrodromia multa supplentur, qua in Hydraulicis defiderari poterant, ex quibus mutua lux affulgebit: fed & naucm proponimus, qua fob aquis Oceani, vel aliis quibufcumque, - - — " dummodo
- p.n.n. - vue 28/739
- - GENERALIS dummodo fatis profunda sint, quispiam nauigare $ immo & totius ter-ra ambitum conficere poterit.
  - X XI. Addimus etiam quofdam Harmonicorum libros, qui Mufica praxim & theoriam breuiter & dilucide complectuntur : ex quibus bre-uiffimo tempore Lector poffit Muficam compofitionem addifcere, & bicinia 5 tricinia, vel etiam quadricinia componere.
  - X XII. Licet ea qua? fequentibus libris proponuntur, aridiora, diffi-cilioraque videantur, quam vt ad mores poffint a quouis traduci, fi ta-mea perlegantur attente, confido nihil effe quod maiorem nouarum cogitationum fuppellectilem , plurcfque $ & vrgentiores pietatis ftimu-los eruditis, & accuratis concionatoribus fuggerat, fiue in ponderibus, & corporum grauitatibus examinandis confideret difficultatem, huma -nis actionibus iudicandisanalogam; fiue Pneumatica, & Hydraulica, e quibus hauriant quod auditores ad vitam aternam falientes, & ad omne bonum opus strenuos efficiat; fiue Balliftica, quibus ostendant homines effe Sagittarum inftar, quasDeus ad hunc, aut illum fcopum, omnes vero ad fuam gloriam diuerfimode dirigat: fiue Mechanica, & totam Synopfim, obuiam erunt quae mille modis poflfint concionibus accommodare.
  - XXIII. Praeter hanc generalem Praefationem aliae cuique libro pra?-fixa leguntor , quippequae noui femper aliquid complectuntur, quod ca fuppleat, aut emendet qua fequentibus libris dicta fuerint: itaque legantur fequens ad librum de Ponderibus Pr^fatio j & alia qua Hy-draulica,Mechanicis, Synopsi , Conicis, Opticifque, & aliis tracta-tibus praeponuntur.
  - XXIV. Cumque plurima quaefita per Epiftolas penes me habeam, qua plurimum vtilitatis, aut voluptatis honesta studiosis afferre poffint, dum illa paraucro, monitum etiam vnumquemque velim, vt qua in fcriniis luce digna, & ad scientias , vel artes promouendas vtilia ferua-uerit , litterarum Reipublica non inuident : neque enim illorum opinioni fubfcripfero , qui Tractatus varios difciplinae reconditioris ita fibi retinent, vt neminem conscium effe patiantur, quippe non au-diunt virum illum fanctiffimum 1, de Doctr. Chrift. cap. 1. Omnis enim resqua dando non deficit, dum habetur, & nan datur, nondum habetur quo-modo habenda est.
  - XXV. Ad Ballifticam oblitum tonitrui motum globorum motibus comparare potes , quanquam cognitu difficile cft num fit tormenti globo velocius: de fulguris, aut lucis celeritate hic non loquor, cum non fit corpus, fed quadam motus inftantanea tranfmiffio , qualis eft ea quam quis baculi extremo imprimit, eodem enim momento aliud
- p.n.n. - vue 29/739
- - PREFATIO
  - baculi mouetur extremum, ctiamfi plures leucarum myriadas diftetab altero. Si vero ftella moueantur, & terra ftet, illarum motus fua velo-citate globorum velocitatem tot parafangis fuperat, nullus vt fit qui tantam rapiditatem non admiretur. Enimvero fecundi vnius spatio ftella zquinoctialivicina 1166 leucas conficiunt, vt Praefatione Cof-mographia dictum cft: quo tempore globus a tormento miffus centum fexpedas tantummodo percurrit; atque adeo ftella funt 150 vicibus globo velociores.
  - Omitto comparationem velocitatis motus illius quo gradum vnicum faciunt spatio 80 annorum, quam ex prcedidta Prolatione repetere poflis,vt terra motum annuum,vel diurnum confideremus, quorum hic spatio horario 300 leucas, minuto vero fecundo,fere leuca perficit;qua-propter motus illius vigintiquinquies eft velocior motu globi tormen-rari) : cumque motus terra annuus fit triplo velocior diurno eiufdem motu ,erit globi motu velocior quinquies & feptuagics: qua velocitate fi quis apud nos moueretur , ita fpatium ingens replere videri poffet, ac fi corpus foret continuum', vel immotum, quod nempe tanta pernicitas vix ab vllo percipi valeret. Quanquam iftae velocitates ob ingentem diftantiam tardiflima videantur, vt ex obferuatione ftellarum , & aliorum siderum conflat, quae,fi credatur oculis continuo spectantibus, immota videbuntur, adeovt fumma velocitas respectu noftri fit idem ac quies, aut fumma tarditas; quemadmodum a Pfalmifta dicitur effe Dei lumen ficut tenebras eius: non quod in eo vllae fint tenebras, fed quod nimio lumine mentis humanae aciesperftringatur, obtundaturque, co fere modo quo nostrorum oculorum acies motu, globi tormentarij tranfeuntis , motuque fulguris perstringitur, & propemodum extin-guitur.
  - XXVII. Cum breui tempore grauia percurrant spatia ingentia, licet per omnes tarditatis gradus tranfire fupponantur, pauca fubiicio. Et quidem multa fiunt qua cum fint admiranda, vulgo tamen contemnuntur ab iis qui minus attendunt; qualis ell herbarum & arborum, imo & hominum accretio, qua licet motu continuo fiat, minime tamen percipitur ob nimiam tarditatem, quam fi compenfaris ea ac-celeratione qua grauia defcendunt, tandem aliquando motus apparc-bit.
  - Summa vero difficultas in co confiltere videtur quod graue multo velocius in aere quam in aqua defcendens,xque tamen in aere per omnes gradus tarditatis, ac in aqua, tranfeat. Cui difficultati vtcumque fatisfaciunt duo circuli, quorum minor puncta, partefque totidem quot maior habere venietur,
- p.n.n. - vue 30/739
- - Sunt &alia qua non minus difficilia videantur, verbi gratia, quod infinita partesvni finitae fint aquales; fi enim omnes medietates data? linea , vel dati numeri, quae funt infinitae numero 5 fumantur 5 illi nu-mero aequales erunt: Sit enim 1, illius I, & dimidij dimidium, & ita in infinitum 4,351) &c. vnitatem reficient. Vnde multa theorema-mata oriunda; verbi gratia, fuppofitis infinitis multitudine numeris, fiue magnitudinibus in continua proportione Geometrica maioris in-aequalitatis, oftenditur primus terminus medius proportionalis inter primam differentiam, & aggregatum omnium terminorum : exponan-tur, verbi gratia, numeri fequentes 8,4,2, 1,34, &C. in infinitum : prima differentia cft 4, qua 8 fuperat 4: aggregatum omnium terminorum 16 , quod omnes numeri fequentes xquent octonarium; fed* eft medius proportionalis inter 16 & $. Si vero trientes omnes alicu-ius integri fimul addantur, integri dimidium; fi quadrantes omnes, in-tegritrientem, & ita confequenter, efficient. Qua omnia fufius alias Dcovolente difcutientur. Accipe interim fequentem I. B. tractatum.
  - De Rationibus atque Proportionibus.
  - Vm Proportionum cognitio Muficis & Mechanicis, c^terifque mathefeos speculationibus apprime fit vtilis, imo penitus neces-faria, eaque ab iis qui de ea tractatus ediderunt, non fatis hactenus ex-quifite tradita, propofitum mihi eft carum naturam inquirere, & ea-rumdem analyfim, & fynthefim breuiter & apodictice declarare, in-uocato prius sternas fapientis nomine & numine, fine cuius gratise auxilio nemini ad fapientiam & veritatem patet aditus.
  - I.
  - Rationis definitio.
  - Euclidi definitione 3.1.5. Ratio dicitur, duarum magnitudinum ho-mogenearum mutua fecundum quantitatem habitudo. Mihi ita vide-tur definienda, vt fit magnitudinis ad magnitudinem homogeneam, fecundum quantitatem , habitudo.
  - IT.
  - Definitionis cudlo?gyda
  - Ratio dicitur habitudo , id eft relatio, eft enim eorum entium , qua totum id quod funt aliorum efle dicuntur. Additur ( magnitudini) quo declaratur relatum, feu fubiectum relationis, & eft quoque termi-nus rationis antecedens. Deinde fubiungitur (ad magnitudinem ) quo fignificatur correlatum, feu fubicktum correlationis, quod eft terminus consequens rationis. Postea adiungitur, ( homegenenm) nifi enim ma-
- p.n.n. - vue 31/739
- - PRAFATIO gnitudines fint eiufdem generis, inter fc comparari non poffunt: ita punctum linea, linea fuperficiei, fuperficies corpori conferri non po-teft. Denique adponitur (fecundum quantitatem ) nam cum varia fint re-lationum genera, haec tantum rationis nomine adgnofcitur, cuius fun-damentum proximum eft quantitas.
  - III.
  - Diuifio rationis.
  - Magnitudo autem magnitudini comparari potest fecudum differen-tiam, id eft exceffum, vel defectum vnius ab altera: & hinc oritur ra-tio Arithmetica, de qua heic nil amplius dicemus: vel fecundum quo-tum, qui oritur diuifo antecedente rationis termino per confequentem, & eft ratio Geometrica, quam deinceps rationis vocabulo, fine addi-tione exaudiri petimus.
  - IV.
  - Quantitas rationis.
  - Hic quotus oftendens quoties in antecedente contineatur confe-quens, ab Euclide rationis quantitas ya quibufdam species, ab aliis deno-minetto feu denominator rationis dicitur. In multiplicibus quidem quotus ille erit numerus 5 in reliquis vero habitudinibus erit pars, aut partes: nisi forte habitudines fint irrationales, qua tamen fuo exprimentur modo, quantitate fcilicet fibi homogenca,
  - V.
  - Compojitio rationum.
  - Ratio autem ex rationibus componi dicitur, cum rationum quantitates inter fe multiplicatae illius effecerint quantitatem. Exempli cau-fa, ratio fextupla componitur ex rationibus dupla, & tripla, quod binarius, quantitas rationis duplae, in ternarium , quantitatem rationis triplos, ductus producat fenarium, qui quibufdam eft quantitas ra-tionis fextupla.
  - VI.
  - Si fuerint tres magnitudines in ferie continua, ratio prima ad tertiam componitur ex ratione prima ad fecundam, & fecunda ad ter-tiam. Vt fint tres magnitudines A, B,C, ratio magnitudinis A ad magnitudinem C, componitur ex ratione A ad B, & ex ratione Bad C. Quod demonstrat Eutocius ex 4. definit.6.Euclidis , qui confuli poteft ad II. prop. I. Conicorum Apollonij , & in Comment. ad 4. prop. 2. Archimedis de Sphara & Cylindro.
  - VII.
  - Si fuerint dux rationes, & antecedens vnius in antecedentem alte-rius ducatur, & consequens in confequentem, ratio prioris producti ad
- p.n.n. - vue 32/739
- - GENERALIS, posteriorem , erit vtriufque adgregatum.
  - EFG
  - A B CD
  - Sumantur rationes A ad B, & C ad D, fitqucE productus ex A in C, productus vere ex B in D efto G. Dico rationem E ad G componi ex rationibus A adB,& C adD. Ducatur quoque B in C, & efto produ-dus F. , Quoniam igitur C multiplicans A&B effecit E&F:a com-muni autem multiplicante non mutatur proportio, eritvt A adB, ita E ad F. Similiter quoniam B multiplicans C ,D, effecitF, G, erit eadem ratione vtC adD, ita F ad G. Sed, ex antecedente aphorifmo; Ratio E ad G componitur ex ratione EadF, & ratione F adG, quam-obrem ratio E ad G componetur quoque ex ratione A ad B, & ex ratione Cad D. Quod demonstrandum erat. Hinc ordinatur.
  - Canon ad proportionum Compositionem.
  - Additio Rationum.
  - Ntecedens vnius in antecedentem alterius, & confequens in con-fequentem ducatur, ratioprioris producti ad posteriorem erit ad-gregatum quaefitum.
  - Eft&A 4.B3.C 6.D5
  - Fit E 14,vel8, G15, vel 5.
  - VIII.
  - Si fuerint dua? rationes, & confequens prioris ducatur in anteceden- . tem pofterioris , & antecedens in confequentem , ratio prioris producti ad pofteriorem, estrefiduum prioris rationis e pofteriore ratione ablatu.
  - A, B, C, D,
  - E, F, G.
  - Sumantur rationes Aad B, & Cad D; fitque F productus ex B in C, productus vero ex A in D efto G; Dico rationem F ad G refiduam fore, fi fubducatur ratio A ad B, e ratione C ad D. Ducatur A in C,& efto productusE. Quoniam igitur A multiplicans C, &D effecitE, & G; e communi autem multiplicante non immutatur proportio, erit vt E ad G, ita C adD 5 fed ratio E ad G componitur e rationibus E adF,& F ad G. S ed C multiplicans A&B, produxit E&F, quare ratio E ad F eadem erit rationi A adB. Ratioigitur C ad D, componitur e ratione A ad B, & ratione F ad G. Quamobrem ratio F ad G erit residuum ra-tionisC adD, ablata ratione A ad B. Quod demonstrandum erat.
  - Hoc Theorema it quoque enuntiari potest.
  - Si fuerint quatuor magnitudines, ratio producti fub mediis ad pro-
  - € iri
- p.n.n. - vue 33/739
- - PREFATIO
  - ductum fub extremis, erit refiduum rationis prima ad fecundam, & ra-tione tertia ad quartam ablata.
  - Ex hoc theoremate deducitur Canon ad proportionu fubdudionem. Subductio Rationum.
  - Ducatur confequens rationis fubducendx in antecedentem alterius, & antecedens in confequentem , ratio prioris producti ad posteriorem erit refiduum quafitum.
  - Elto A4. B3. C 8, D5.
  - Fit F24. G 20.
  - IX.
  - Ratio potestatum eft multiplicata rationis laterum iuxta ordinem gradus ad quem attolluntur. Ratio feilicet quadratorum cft duplicata rationis laterum: Ratio cuborum triplicata: Quadr. Quadratorum quadruplicata, & ea in infinitum ferie. Eft enim quadratum potestas ordinis fecundi, cubus ordinis tertij, Quadrato-quadratum ordinis quarti , & fic in infinitum.
  - Multiplicatio Ratienum.
  - X
  - Quare cum proponitur ratio multiplicanda, fumenda funt antecedentis, & confequentis potestates ordinis a multiplicante determinati : vt fi fuerit triplicanda ratio 3 ad 2, quoniam cubus cft potestas tertij ordinis, ideo fumo cubos terminorum rationis propofita:; cft autem 27 cubus 3: octonarius vero eft cubus binarij; quare ratio 27 ad 8 eft triplicata rationis 2 ad 2,
  - XI.
  - Diuifio Rationis.
  - Cum autem diuifio nihil aliud fit quam restitutio cius operis, analyfi, quod fynthesi effecit multiplicatio , fi proponatur ratio partienda, fumantur antecedentis, &confequentis latera ordinis a diuifore determinati. Eft autem latus quadratum ordinis fecundi: latus cubicum ordinis tertij : latus quadr.quadratum ordinis quarti, &fic in infinitum. Elto diuidenda ratio 27 ad 8 per 3, quoniam latus cubicum cft tertij ordinis, ideo fumantur latera cubica terminorum rationis propofita: eft autem ternarius latus cubicum 27, binarius vero cft latus cubicum 85 quare ratio 27 ad 8 eft ad rationem ternarij adbinarium , ficut terna-riusad vnitatem, quod diuifionis leges deposcunt. At fi vterquey aut alter terminorum rationis propofit2e non habeant latera a diuifore determinata, vt fi proponeretur bifecanda ratio alicuius confonantis in-terualli , ratio e diuifione oriunda erit irrationalis.
- p.n.n. - vue 34/739
- - , GENERALIS.
  - XII.
  - ! Heic autem prteriri non debet error In quem incidit Clauius in
  - Comment. ad vlt. prop.1.9. Euclidis: vbi de proportionum compofitio-neagit, & affirmat rationem e rationibus haud componi, vt totum e partibus, quod pars effet aequalis vel maior toto, quod exemplis probare contendit. Sic enim ait, fi politis his tribus terminis 4, 1, 8, pro-portio 4 ad 8 vere coaceruaretur e proportionibus 4 ad 2, &zad 8, tanquam ex partibus, effet pars maior toto, quod proportio dupla 4 ad 2 maior fit proportione fubdupla 4 ad 8. Itanevero? Ita etiam fi addatur plus 2,&-4, fit adgregatum -z, iuxta leges huius algorithmi: & hic quoq; pari iure plus z pars maior eft toto - - 2. Hoc fane intricatum eft, & a nemine hactenus fatis explicatum. Age ergo totum nego-tium fequenti speculatione expediamus.
  - XIII.
  - Enti contrarium eft antion, feu antiens; atque inter ens & antiens, medium eft non ens, feu nihilum : ficut enim id quod fe attollit fupra nihilum, entisnomine adgnofcimus, ita & quod fe infra nihilum de-primit, antientis nomine exaudire poflumus. Deinde quoniam in ge-nere entis totum eft maius qualibet parte componente, e contra in ge-nere antientis, ( contrariorum enim contraria debent effe adfectiones) totum erit minus quauis parte integrante. At quoniam non ens , feu nihilum mediat interens & antiens, erit in genere non entis totum aquale cuilibet parti, quoniam nihilum fibi additum eft Temper nihilum : At cum fimul componuntur ens & antiens, totum quod hinc oritur, participat de adfectionibus vtriufque, siquidem eft minus vna, & maius altera partium, vti in exemplo fuperius allato, vbi adduntur plus 2,&-4, adgregatum -- 2, eft minus, plus 2 , & maius -- 4.
  - XIV.
  - In rationibus igitur idem proportionaliter animaduertas,fi veritatem confequi velis, neceffc eft. Proportio squalitatis nihili fimilitudinem refert: proportio maioris squalitatis attollitur fupra nihilum, & enti adfimilatur: proportio minoris aequalitatis deprimitur infra nihilum, & antienti comparari potest. Quibus pofitis omnibus Clauij argumentis ita respondemus. Si fumantur numeri 1,10,100, ideo ratio I ad 100 minor eft vtraque ratione, &i ad 10, & 10 ad 100, quia in gene-re antientis totum eft minus qualibet parte integrante. At fumptis his numeris 4.4. 4. ideo ratio primi ad tertium aqualis eft rationibus primi ad fecundam, & fecundi ad tertium, quod nihilum nihilo additum non augeatur. Denique in numeris 4. 2. 8, ratio 4 ad 8,idcirco maior eft ratione 2 ad 8, & minor ratione 4 ad2, quia adfectiones entis, &
- p.n.n. - vue 35/739
- - PREFATIO GENERALIS, antientis commifcentur, vti fupra diximus.
  - XVI.
  - luxta hac principia multa theoremata demonftraripoffunt, quorum nonnulla adferemus, vt pote 16. & 17. prop. 6.lib. Ideo enim pro-ductus fub mediis eft aqualis producto fub extremis, qui a dum ducun-tur medias & extremae in fe inuicem, demitur ratio primae ad fecundam e ratione tertiae ad quartam. At aequale fi ab aequali fubducas, quod remanet eft nihilum. Nihili autem fimilitudinem refert proportio squalitatis, quare cx hoc opere eft oriunda. Sed placet eandem propo-fitionem vniucrfaliflime enuntiare, & iuxta eadem principia de-monftrare.
  - XVII.
  - Si 4. magnitudinum fuerit prima ad fecundam in ratione multiplicata rationis quam habet tertia ad quartam, erit ratio producti fub extremis ad productum fub mediis, multiplicata rationis eiufdem 3. ad 4. in gradu proxime inferiori, feu parodico, ad rationem 1. ad 2. Vt ii fuerit ratio i ad 2, triplicata rationis 3 ad 4, erit ratio pro-, ducti fub extremis ad productum fub mediis duplicata rationis 3 ad 4. Siquidem ratio producti fub extremis ad productum fub mediis, eft refiduum rationis 3 ad 4 , e ratione 1 ad 2 ablatae 5 Atfimplum e multiplo deductum deprimit vno gradu multiplum.
  - aa XVII.
  - Si fuerint quatuor magnitudines actu, aut per reprafentationem,& productus fub extremis ad productu fub mediis fit in ratione maioris in-squalitatis, eritratio i ad 2 maior ratione 3 ad4. ‘Si vero productus fub extremis ad producti fub mediis fuerit in ratione minoris aquali-tatis, erit ratio 1 ad 2 minor ratione 3 ad 4. Enimvero ratio productifub extremis ad productum fub mediis eft refiduum rationis 3 ad 4, e ratione 1 ad 2 fubductl ; cum autem minus e maiori fubducitur, remanet aliquid plus nihilo, ac proinde ratio maioris aequalitatis: at cum maius e minori deducitur, quod remanet minus eft nihilo, feuantiens : pro-portio autem minoris aequalitatis analogice eft antiens > vt fupra dixi-mus.
  - Similia theoremata multa ex iifdem principiis demonstrari poffunt, fed hac quibus res cordi erit andaganda relinquimus: fufficiat mihi qua de proportionum natura animo verfabantur, indicafle.
- p.n.n. - vue 36/739
- - ** 049010) 22
  - •3038€ +8*6. *6%. •863e •632-•363% +3638-*2638e •3632-“pleGe
  - •EBE
  - •ESC *3£30e
  - TRACTATVS
  - DE MENSVRIS PONDERIBVS, ATOVE N VMMIS tam Hebraicis, quam Graecis, & Romanis ad Parifienfia expensis.
  - CLARISSIMO, ORNATISSIMOQVE VIRO, IACOBO HALLE REGIS CONSILIARIO.
  - £t Parifienfis Regiorum Compotorum Camerae Decano.
  - F.MARINVS MERSENNVS
  - VM omnia Deus in numero,pondere, atque men-fura condiderit ( Vir Ornatiffime ) hic de Mensu-ris, & Ponderibus Tractatus, quo gentium extera-rum menJurc cum Parifiensibus conferuntur, ad Te probum & iuftum Computorum animatorem confugit, qui ficulo pene integro Dei praepotentis opera , & qua fi longitudo , latitudo, sublimitas ©profundum divine Bopitatis apud Te perpendens, cutufibet rei pondus, nu-merum, menfuram, & pretium exprimere valeas; cum inaqua que tanti fi-valoris, quot & quantos illius radios exceperit.
  - Perge (Vir Chriftianiffime) in diuinisperfectionibus meditan-dis, & animi sinceritatem, quam a teneris annis Deo cvouifti, &
- p.n.n. - vue 37/739
- - illibatam plusquam oCuagenarius conferuaftiy aeterna gloria co-ronandam expecka.
  - Quid enim aliud Te maneat, qui iuxta preceptum bbri de Jubstantia dilectionis, hactenus ita cvitam instituisti, »t ordinata Charitate, cui militas, curreris de Deo, cum Deo , & in Deum; de proximo,cum proximo, non in proximum; de mundo, non cum mundo, nec in mundum s rut in solo Deo requiesceres per gau-dium.
  - Maximus quidem tuorum annorum numerus, fed apud Te nullus, qui dudum Saculo ita renuntiaris, nullum »t fecult diem noueris, nec terrena tempora lam computes, qui cternitatem de Deo speras; & qui vite transeunti coronidem ruelis apponere -verbis Sequentibus, In te Domine fperaui, non confundar in sternum.
- p.n.n. - vue 38/739
- - PONDERIBVS, ET NYMMIS
  - VENAM aduertas velim priufquam sequentem Tracta-KII tum perlegas , vt ficubi fuerit aberratum , iuxta hoc monitum emendetur. Primum igitur ad fecundam pa-$ ginam, qua pedis Regij dimidium exhibet, ciufdem proxime magnitudinis apparet in impreffa charta, cu-ius eft in aenea regula vnde fumpta est, fi charta mani-bus trahatur in fuperficiem rectam, vel fi quid abeft, non fuperat, li-neas: quanquam contingere poteft folia quadam papyracea magis vel minus extendi vel reftringi; cui rei medicinam ipfe facies, cum nil aliud voluerim, quam pedis dimidium, feu partem Hexapeda Caftel-leti, vel Theca icriptoriz, vulgo l‘efcritoirey duodecimam repralen-tare : quanquam duas illas hexapedas linea parte fexta differre conftet, 11. lugeri & rerum aliarum menfuras, de quibus a quarta pagina di-Ctum eft,haberi libro io Codicis Henrici; vbi cum titulo tertio, vlnae Parifienfi tribuantur tres pedes, feptem pollices, & octo linea , cam-que propterea duabus lineis breuiorem fecerim, tribus pedibus & feptem digitis adde ? pro %, id eft feribe octo lineas, non fex.
  - III. Quod de libra ponderali , einfque dictum eft diuifionibus,pro-pof. 2. Codicis Ludouici XIII. lib. 22. titulo 10. haberi, cum aliis diuifionibus; qualis eft ea qua tribuit vncia 20ftelinos, felino 4. fe-linos, vel duos obolos, qua Gemmarij , &Monetarij inspectores vtun-cur.
  - Ad pag.ri. cum omnia grana,vel femina qua reperiri folent in atriis venalibus Lutetia’, ad ftateram expendiffem, vixque granum vllum in-ter ciufdem speciei grana grano alteri exacte relpondiffet, in incertis ludere nolui. Hic tamen addo me sapius obferuafle cubicum seris pol, a i)
- p.n.n. - vue 39/739
- - PRAEFATIO
  - D. -e. pag licem in aere pendere fex vncias, scrupulos 2: & grana fex, in aquave-10- 742 ro vncias54, & grana 65, adeovt aquae pollex fit dimidiae vncix, & / i—64qfcrupuli 11-5 minus dimidio grano • fed in alio vafe apparuit aqueus pol-A67 Lwlex cubicus pracedente grauior granis 13 -bea- 5 D Pollex frumenti cubicus abfquefuccuffu, & agitatione pondo drach-@ W gLn- F marum 3-apparuit, cui fuccuffatio,denarij pondus adhibet 5 fi vero vas J* AZ2E6 illud cubicum vnius pollicis frumento vique ad cumulum impleatur, * Me5oy_hic cumulus quatuor denarios addit. In illo vero pollice rafili non agi-€4 tato 400 grana frumenti hoc anno 16 43; grana vero electa granis vn-
  - "0 cix nostra aequalia reperio. Rasilis pollex hordei 328 grana continet,
  - wypendetque drachmas 3 & 8 vncia grana 5 hordei vero electa grana to-P 30€Vtidem granis vnciae «equiponderant; cumque nonnulla grana inter ele-
  - Ca fint aliis grauiora, certum eft ipsis vncia granis effe grauiora.
  - Huc perueneram , cum fchedula menfuras Parifienfes fequente modo comprehendens, & ad pedes cubicos redigens, calculifque ab Alealmo fubducta-inuenta eft. Itaque Modius maior, dequo pro-pof. 4. dictum eft, cuius nempepondus 2640 librarum, 48 pedescu-bicos complectitur, cftque diurnus 1500 hominum cibus; quare fexta-rius, modij vncia,quatuor pedibus cubicis conftat, cumque fit 220 li-brarum, 125 hominum cibus eft diurnus: mina, qua eft modij parsvi-gefima-quarta, complectens duos pedes cubicos, cum fit 120 libra-rum, nutrit homines 62}. Minotus 48 pars modij , pedem cubicum habens,cum fit 55 librarum,homines alit 314: quemadmodum minor modius , pars maioris 144, complectens cubicos pollices 576, pondo-que librarum 18,, cibus eft diurnus hominum 101,
  - Quod ad liquidorum menfuras attinet, cum crediderit vini modium, fcu cadum 288 duntaxat pintas complecti, fecibus videlicet minime numeratis, affirmat 8 pedibus cubicis contineri, vt dolium ad formam . cubicam redactum latus habeat bipedale; cumque pinta fit pondo dua-rumlibrarum , dolium, vel potius vinum illud implens, erit librarum. 576; pefque cubicus erit 72 librarum ;Pinta vero complectitur 4 8 pol-lices cubicos, feu‘s pedis cubici.
  - Certe quidquid expertus fuerim , fuadet aqua pedem cubicum non effe minoris, quam 72 librarum, ponderis , licet alij 70, duntaxat li-brarum illum aftiment.
  - V. Ibidem, vbi de pinta loquimur, aduerte in Codice Ludouici, quem ibi laudamus, haberi cadum 36 fextarios complecti, qui fexta-rius octo pintis conftat, vel duabus Quartis: minorem vero femifexta-| rum in duos Poffones diuidi, vt fit-Poflo pars octaua Pinta. Qua To Sertinent ad alios Tractatus difces ex (ecundo monito nummo-VY -______________________. . - - - - * - - --* H *4
- p.n.n. - vue 40/739
- - PRAEATIO
  - rum Gallicorum, & exPrfationibus vniufcuiufque Tractatus.
  - VI. Cum autem pag. 37.lib. 16. dixi Chelinum vndecim dici dena-riorum, credant tumon alij 10 duntaxat , nil affero; Ceterum infpc-Stores cuiullibet moneta confuli poffunt, a quibus exacte habeas tam aureorum quam argenteorum nummorum leges, & puritatem , qua cum in iifdem officinis & fub iildem principibus non raro mutatio-nem fubeant, malui puritatem fequente tranatu, vtpote immnutabi-lem , quam legem vllam tot varietatibus obnoxiam eligere.
  - VII. Generalis autem Praelatio explicationem illius exhibet figu-ra , quae fexta propositioni debetur, qua videlicet pondus &valorficli Hebraici ftatuitur, multaque pollicetur, de quibus postea fuse tam li-bro de Hydraulicis, quam de Mechanicis, & de Balliftica.
  - VIII. Porro vix in textu Hebraeo veteris Testamenti reperias aurei ficli mentionem, nam fere femper vbi Vulgata legit-ficlis aureis, tex-tus Hebraicus nonhabet ficlos, fed tantum aureos; quanquam I. ParaL cap.21. verf. 25. textus ille fidos auri, feu aureos exprimat, pondo fex-centos.
  - Aduertendum etiam R. Kimhiad 38 Exodi,verfu 24 minime dicere ficlos,fed minas Sanctuarij effe communium duplices, liettaliqui contra fenferint: quanquam ex minis duplicibus non ICpognet etiam du-plices ficlos inferre.
  - IX. Supereft vt dicam, me necdum feire Potuifle qua prop. g. ad calcem moniti primi notabam, vera nempe, vera effet relatio de numero granorum vncia Romane ; tantum acido me folium illud, quo tertia propofitio continetur, refici curaffo, vt cundem granorum nu-merum Romana, quem no ite tribuerem. Hinc fit vtquod verfuscal-cem pagino fexta dictum cft de granis 6 2 vncix Romana (iuxta rela-tionem alteram qua 17 laminas, vaaraquamque 36 granorum, vnciz Romana tribuebat) fit emendandumvt habetur pag. 11. corollario pri-mo tertia propofitionis, vbr-loquor ex hypothesi, cuius Lectorem ali-quando certiorem facturus fim, vbi de veritate conflabit, qua 16 folum. laminas praedictae aquales habreat.
  - Ceterum qui deinceps peregrinationem instituent ad Sinenfes, aut alialoca longe diffita, poterunt experiri pondus cuiullibet grani, quo varias nationes in cibis , aut medicinis vtuntur : fed maius focrit opera-pretium fi magneticam acum pixide- claufam cum Citimo magnete-ipharico ferant, quibus diuerfas vtriuque declinationes, & mnsling nationes in Ic gitudinum gratiam explorent,
  - Vtilia ctiam fuerint minora perfpicilia, quibus fingula qua occurre: rintanimalcula, eoxumquepartes obfcruentuga Nec inutile futurum
- p.n.n. - vue 41/739
- - PRAEFATIO.
  - tam nummos , leges monetales pondera , menfurafque dinerfa-tum gentium ad quas peruencrint, quam & instrumenta varia quibus fodiunt, aut fulcantten am, vel etiamaures & animum oblectant, di-ligenter annotent; ex quibus populorum omnium temperamenta,ima-ginationes, & confuetudines cum nostris conferantur. Quid enim vi-Iis ftudiofis gratius cfle poteft quam ve fciant quidquid ab omnibus hominibus fieri folet,& totum orbem vnico intuitu hauriant. Quod adeo facile eft ob nauigationum frequentiam, vt fi principes solummodo cupierint, non defint viri doctiffimi astate florentes, qui paucoruman-norum spatio non folum prdicta, fed etiam omnifaria manufcripta referant, quibus gentium mores,& chropologia fideliter contineantur; vt iam incoeptum videmus a nobili Bononienfi,qui rerum omnium,pre-fertim artefactorum figuras & fabricas, qua in omnibus fere partibus Europe potuit deprehendere, pluribus voluminibus defcripfit.
  - Quandiu vero peregrini prsedidta notabunt, alij varia poterunt ex-periri, quibus artes mechanicas perficiant; alij Geometriam exco-lent, & verfus fupremum apicem perducent ; alij denique veras Phyfi-ca, &Ethica leges perquirent, vt cum nil amplius querendum fuper-erit, omnes vno ore concinant, Cor meum drcaro mea exultauerunt in Deum vinum , donec cum intuitiue contemplentur, & aeternam in ec-ftafimrapti cum pm^ibus caelicolis dicant, Beati qui habitant in dowse tus Demine,in fecula Jaculorum laudabunt tea miploivi
- p.n.n. - vue 42/739
- - bei
  - GALLICIS
  - ROMANIS, HEBRAICIS,
  - ET ALIIS MENSVRIS
  - PONDERIBVSET NV MMIS.
  - TeA NOTIORIBVS, atque facilioribus incipiendum, ASAY ex quibus difficiliora, & ignotiora dijudicentur; Sepv cumque lineis nil fit intellectu facilius , aut ma-gis obuium, & inter lineas nulla videatur cognitu-facilior recta, qua a puncto ad punctumbreuiffima eft,quz. que, vti reliquarum menfura, ipfarum figurarum metitur alti-tudines & latitudines, illam eligo ad menfuras omnium gen-tium repralentandas: fit ivitur. -
  - PRIMA PROPOSITIO
  - INEA recta B A,vel FC, dimidiam pedis Regy — partem exhibet, qua duplicata pedi Regio Gallico-aqualis est: alia verb linea e regione posita Romanum pedem referunt.
- p.1x1 - vue 43/739
- - (
  - % 11.
  - $ ** & e s T % 4
  - T
  - 1
  - 0 4
  - H1
  - -A %—-
  - bd
  - I
  - 1
  - . T TEE
  - T
  - 2 I
  - P
  - A
  - VI iuftam pedis Regij longitudinem inquirit, adeat Caftelle-tum, vel domum cuius infigne L‘EJcritoire, Theca fcriptoria, reperiet enim B A duodeciesrepetitam cequa-lem dlc Hexapeda ; quam vulgo Toife dicunt, quas diuiditur in 6 pedes Parifienfes, feu re-gios : pedis autem pars dimidia C F, qua: rur-Ium in 6 partes diuiditur, qualis est C D, vel DE, quam pollicem, velli mauis digitum appellamus, vt fint duodecim in pede digiti, vel vncia, de quibus poftea. Digitus autem DE in 12 particulas fubdiuiditur, quas vocare folent lineas; fed cum fculptor non fecerit iftas diuifiones aquales; quouis facile fupple-ri poffunt, cum enim D E fit duodecima pars pedis regij, diuidatur D E in 12 partes aqua-les, vt exacta & accuratae linea habeantur; qua ratione pes diuidetur in 144 lineas. Cum autem expertus fim duodecim arena gra-na minutiffima, qualia funt Stapulcnfia, fe fe tangentia , & in reum dispofita vni linea aqualia, fequitur 1728 huiufcemodi fabulo-nes, feu arena grana pedi aqualia effe. Dixi minstiSima, fi nudum oculum applices, quip-pe fi microcofpio illa pcruidcas, lapidum instar varias figuras habentium apparent. Quod ta-men non contingit dum eadem respicis arena grana varijs mallei contufa, diuilique moti-bus, quibus speculorum, vitrorumque Polito-res vtuntur , ca siquidem adeo minuta funt, nullum vt inter ea difcrimen appareat, & in-ftar corporis continui videantur: quod nem-pe granum quoduis in plura minorum granu-lorum millia diuifa fint, qua quorumlibet perfpiciliorum capacitatem longe fuperent: idemque de retina fibris, feu filulis, ne quidem auxilio microcofpij apparentibus, dicipoteft, licet enim inter fe fila, feu fibra fingula di-ftinguantur, id oculus , quantumuis adiutus, difcerncre nequit. -
  - C
  - v
- p.1x2 - vue 44/739
- - MENSURA 3
  - Fes Romanus quem in nostra Bibliotheca Parifienfi tranfumptum habemus ex parietibus Capitolinis, experimur noftropede regio 14 lineis minorem effe, ad quem se habet vt 144 ad 130, vel in minimis numeris, vt 72 ad 65 proxime. Quod hic cernitur in dimidio pede Romano GH, qui 7 lineis a femipede regio C F deficit. Linea IN idem cft femipes Romanus, cuius diuifiones KL,&LM digitos oftendunt , quales funt octo in femipede, & 16 in pede IK vero cft pedis vncia, feu pars duodecima; quemadmodum Ol palmam feu palmum oftendit, qui quaterrepctitus, pedem efficit.--
  - Supercft diuifio digiti LM in 5 partes a quales , quas fi lineas vo-care placet, pes Romanus in 86 lineas diuidetur, qua fint lineis, nostris longiores. .
  - Alia linea P O dimi dium pedem Romanum,ex Congio Farnefia-nofumptuma Villalpando, refert, qui, noftro pede minor cft. Cu-ius comparationem facile quis poffit instituere cum pede Capitoli-no,& cum noftro, cum hac figura dimidiam partem trium pradi-Iorum pedum exacte referat, & circini apertura GH, vel P Q_fu-per A B tranflata differentiam tribuat, R P vnciam pedis Congianis S Qverodigitum oftendit.
  - Pes vero Rhinlandicus, quo Bataui pluribus in locis, & operibus: vtuntur, & quem antiquo Romano putant aqualem, noftro pede fo-lis 6 lineis, feu pollicis dimidio minorcft.
  - Reliquos pedes Germanicos, Anglicos, Hispanos, &c. non com-memoro, quod illos non fuerim expertus 5 fatifque mihi vifum fuc-rit nostri pedis veram longitudinem oculis fubijcere, qui reliquis fa-cem praeferre poterit, vt fit menfura certa , qua deinceps omnia re-uocentur ad examen, eo modo quoad Scaligerianam periodum-7980 aliae Epocha reducuntur.
  - Porro fi cubitus Hebraicus fir Romano fefquipedi aqualis, erit aequalis G H,vel P Oter repetitae: illum vocant Hebraei “DK ammah, . qui 6 palmos continet; palmum illi dicunt tophac nav. Calamus, cuius Ezechiel toties meminit, vti cap.40.v. 5.& quem appellant Kench mp, conftat fex cubitis. Hinc facile quispiam omnes Hicro-folymitani templi menfuras agnofcet.
  - Omitto palmum , quem maiorem faciunt, vtpote dimidio cubito-aqualem , quem volunt per Zercth Exod. 28.17. Ezech. 43.13.& I.. Reg.17.4. fignificari, quod Septuaginta viri per ctbcpiv reddideres: alij dicerent zu/d , nos empan, vel paulme, quam menfuram fu-mimus in expenfa manu ab extremo pollice ad extremum minimi digiti, quando maior elTe nequit intercapido inter duas istas pollicis,
  - Aij
- p.1x3 - vue 45/739
- - cum ait 4A PALR17 , hoc elt ad quartam partem decoquer etiam maiores alia menfurs quibus vtimur, nempe pertica, pedibus conftat, & quafinitores, feu Agrimenfores iugera tur. Lugerum vero Parifienie centum huiufcemodi pertica
  - 4 PARISIENSES
  - &minimi digiti fummitates. Alias palmi fignificationes nuc omitto
  - Hicautem palmus dodrantem pedis exsequar, & ^/ a Vitruuio 1.2.C.3.8Plmio 1.35. C.14. more Graecorum appellatur, quippe la-cerem fefquipedalem obses? vocat. Sed palmum deinceps intelligo, cui tres pedis vncias Romani tribuere quomodo fcriptura palmi, ni cogat aliud, explicandi: & Columellam 1.12. C.34. intelligunt, c. Sunt qua 22. metiun-
  - . . S habet,
  - qua in quadratum redacta dant220 pedes, hoc el decem perticas, pro latere iugeri quadrati, quod 48400 pedibus quadratis conftat. Quapropter noftrum Arpennum Romano iugero maius eft, quodpe-des Romanos 28800 complectebatur. Romanorum agrorum meta-tores funem metatorium aruipendium appellauere, Graeci xouereixdr %oEror.
  - Funes, feu cathenas longiores, aut breuiores taceo, quibus De-cempedatores iuxta diuerfarum prouinciarum confuetudines in iu-gerationibus vtuntur, vtaduertam ipfas leucas etiam constare pedi-bus, nam in plcrifque locis Bannum Leuga, vel Leuca Banai continet 15000 pedes, hanc Banlieue vocamus; quam Turonenfes, An-degauenfes & Cenomani mille rota gyris metiuntur, cuius ambitus extimus eft 15 pedum. His etiam iplumterrse reum leucarum 2290 3, eiufdem circuitum 7200, & alia quauis metiuntur; quanquam in maximorum huiufce mundi corporum gratiam ipfoterre radio, ve-lutipede ad compendium vtamur: vticum dicimus folem a nobis di-stare 1120 terra femidiametris, ftellas vero 14000 ad minimum.
  - Ad nostras menfuras redeo , quas inter vlna conftat tribus pedi-bus, & digitis 7 % quam cubito, calamo , &ialijs menfuris com-parare poflis. Nam iuxta pedem Capitolinumcubitus Hebrauspe-dem ynum, 4 digitos & 3 lineas habet. Calamus vero conftat 8 pe-dibus, & fefquidigito. Brachium Florentia ad pedem noftrum cfe,VE 43ad 24 dudumanimaduerti ,1.2.de motibus corporum in Harmo-nia Gallica; vbi & noftrum dimidium pedem attuli.
  - COROLLARIVM I.
  - VM 1728 arena Stapulensis grana fe tangentia,& in rectamli-neam difpofitapedi noftro fint aqualia, ex hoc cubico numero facile poteft elici numerus arenarum , qua terreni globi magnitudi-
- p.1x4 - vue 46/739
- - nem, aut quamuis aliam molem adaquant, idque nonex fuppofi-tione magnitudinis arenarum Archimedi, fed ex veris, quando-quidem numerus ille 1728 ductus in 15000 dat arenas squales leuca nostra, & numerus inde productus per 1720 multiplicatus dat are-nas terreno ambitui squales, ex quo reliqua fequuntur, & ipfum terra pondus inferri poteft , fi quis grani arens pondus noucrit, quod fequente prop. dabimus.
  - VM neque tactus, nec oculi fit in obieris fuis deprehenden-dis, & notandis illarum differentijs infinita fubtilitas, & per-fpicacitas, minime defiderandum eft illud in pedibus exhibendis cxa-ctum, feri dxeiBes, quod Geometra requirunt: quis enim percipere poffit num,verbi causa, pes regius nofter A B, quem antea dedimus, Iit adeo iuftus, vt nequidem millesima pars vnius linea defite quam nec lynceus oculus deprehendet, neque minus duas lineas fibi aequales iudicabit, fiuc nihil eis, fiue pars illa millefima yni defit: neque facile cftdefinire quam tandem differentiam fenfus nostri primum incipiant adnotare.
  - SI quis varia nomina cupit habere 5 quibusHebrai menfuras fuas nostris respondentes appellarunt , quarum generale nomen 5T middah menfura, &particularia JDY* etsbah, digitus, Tn chebel funiculus, & alia, confulat Vvaferum 1, i. de menfuris continuo-rum, vbi pailum, ftadium, milliare, iter fabbathi & iugerum cum reliquis annumerat.
  - VBITVM, ad quem templi menfuras exactas fuisse credit Iu-deus eruditus, quem illustris Hugenij S. Michaelis Equitis beneficio accepi, nostris pollicibus 23 ’ respondere experior, adcovt 2 pollicis a duobus pedibus nostris deficiat ; & Romanos pedes duos, duofque digitos, & granum , quod eft : , digiti, contincat.Sed cum fuo fcripto Iudaus ille velit cubitum istum 6 palmos continere, confiat eum nonloqui de Romanis, quippe continet 8 palmos Ro-manos & digiti granum ille cubitus: quem folis 5 palmis conftitifle
  - A iij
- p.1x5 - vue 47/739
- - 6 . PARISIENSIA
  - putat, dum vafis templi adhibebatur: qua cum vnici R. Kimhi, vel Thalmudis autoritate fulciat, vbi nequidem palmi, vel digiti lon-gitudo. fatis exake fignificatur, vix eft vt quidquam ex illo cubito concludamus.:
  - PROPOSITIO SECVNDA.
  - Libram Gallicam ponderalem , eiu/que diuifiones explicare , C» quam habeat cum libra Romana , Co alijs rationem apertre.
  - VEMADMODVM publicus pedis regij modulus in Caftelleto fcruatur, ita Monetarum Curia Marchi modulum obfcruat, qui duplicatus libram efficit, qua diuiditur in 16 vncias; vn-cia vero fubdiuiditus in 8 drachmas, vel24 fcrupulos, feu denarios; drachma siquidem tribus conftat denarijs, & in 72 grana fecatur, quorum 24 continet denarius.
  - Quapropter vncia conftat 576 granis, vt libra 9216.
  - At auri Examinatores, vulgo EGayeurs, examen tam accuratum instituunt in auri probanda bonitate, vt ipfum granum in 512 parti-culas diuidant, fum enim expertus bilances D. Toifeti regiae mone-tae Probatoris — grani fuum aquilibrium amittere, adeovt vncia ea ratione diuidatur in 1179648 particulas; cumque 5 grani, 40 ad minimum arenae granis aequiponderet, vt experientia conftat, fe-quitur vnum arena granum efle pondo 204s. grani vncia.
  - Quod ad libram Romanam attinet , diuiditur in duodecim vncias ; vncia in8 drachmas, feu 24 denarios, vel in 612 grana Roma-na, nostris granis inaequalia: Enimverolaminam aeneam 36 grano-rum Romanorum ad me Roma miffam, noftris 31 ‘ granis ad fum-mum aequalem reperi; cumque feptemdecim huiufcemodi lamina Romanam vnciam perficiant, fequitur grana nostra 536 aequari Ro-mana vncia, atque adeo nostram vnciam granis noftris 576 con-ftantem Romanae praeponderare, noftris 40 granis.
  - Dixi ad fammumy quod pradicta lamina non excedat grana nostra 31. fed vt fim paulo liberalior , & vncia Romanae granum inte-grum potius addam, quam dimidium detraham, fit ha c vncia gra-norum nostrorum 536, vt lamina praedidia fit granorum 31 - vek exacte 31 , hac enim ratione calculus nofter ponderi Congij Ro-mani quadrabit, quod P. Gaffendus in obferuationibus accuratiffi-
- p.1x6 - vue 48/739
- - PONDERA 7 mus affirmat fe reperifle librarum nostrarum 6.& vnclarum 154. Vnde neglecta fractione constituit vnciam Romanam 536 grano-rum Parifienfium. Quocirca Romanus Congius erit 64320 grano-rum noftrorum, cum decem libris Romanis conflet aqua congium implens.Libra vero Romana granis nostris 6432 aquabitur.
  - Iam vero tentemus num idem pondus expede Romano poffit elici, fitque propterea pes Romanus ad Parifienfem vt ii ad 12 , qualis eft pes Villalpandi congialis; erit igitur pes aqueus Parifienfis cubicus ad Romanum vt 1728 ad 1331. hinempe funt cubi radicum 12 & II. fed cum pondus aquci pedis cubici nondum inueftigauerimus, qua* doquidem accuratiflimi viri credunt fc fuis experientiis cuincere pedem illum efle librarum 70 S, alij 72 duntaxat, nobis autem expe-rientia? fuadeant cfle librarum 74, huic difficultati locum inferio-rem feruabimus.
  - Hic igitur fufficiat agnouiffe Romanam vnciam 40 noftris gra-nis a nostra deficere, & drachmam Romanam efle 67 granorum noftrorum, quam drachma nostra quinque granis fuperat; Libram vero Romanam squalem efle noftris vndecim vnciis, vni drach-ms , & vni denario , fiue 4 denariis , quas fextam vncia? nostra partem conficiunt. Quod co fuit aduertendum accuratius quo plu-res contendunt Hebraica pondera ad libram Romanam expenden-da, quibus peculiaris propofitio tribuetur.
  - Aliarum etiam Prouinciarum, quas fum expertus, vncias refero, Anglicam primum, quam de Trois appellant, qua noftram fuperat granis noftris decem; eftque in vfu apud aurifices 3 fed libra 12 dun-taxat habet vncias; cum alia libra, qua mercatores Angli vulgo vtun-tury fit 16 vnciarum; vncia vero libra iftius 40 noftris granis a nostra fuperatur : Eft igitur par vncia Romana; & libra, hac noftris vnciis 14.drachmis 7 & granis 18 respondet.
  - Cum autem vncia prima Anglica noftram granis decem fuperans, conftet granis 480 Anglicis, clarum eft illorum grana noftris efle grauiora, vtpote fefquiquinta : & cum in vtraque fua vncia granis eiufdem ponderis vtantur, libra de Haure 16 vnciis constans aquatur vnciis 14: de Troi.
  - Vncia Batauorum diuiditur in 20 Anglicos , Anglicus in 32 gra-na , conftatque vncia Hollandica granis 640. vnde fequitur hac gra-na noftris effe leuiora, quandoquidem vncia nostra illorum aqualis vncia minorem habet granorum noftrorum, nempe 576 numerum, qui 36 fuperatur a 640. atque adeo granum nostrum / proxime Ba-tauicopr^ponderat, Porro dimidiam vnciam Batauam dimidio gra-no nostra femuncia grauiorem experior,
- p.1x7 - vue 49/739
- - Hispanicam libram, vtpote non expertus, omitto, quam dicunt no-ftris vnciis 15 & denario, feu 24 granis respondere, & alias de quibus LucasaBurgo confuli poteft, & Petrus Petitus, qui folet accura-tiffimus effe in luis obferuationibus, quippe multarum Prouinciarum libras, pedes,& alias menfuras in constructionis instrumenti partium anteloquio refert, mi enim affirmare velim quod non fuerim ex
  - pertus.---------
  - Placet autem afsis diuifiones librae noftra tribuere, vt tam Romani quam alij perfpiciant quot granispartes librivel vncia noffr^ par-tes cognomines librae, vel vncise Romana fuperent. Itaque libra Pa-rifienfis, de qua prius ,16. vncias, feu grana 9216 complectitur; fit-que iam instar Aflis, cuius
  - Deunx, vnciae 14- feu grana 8448.
  - Dextans, vnciae 13 feu grana 76 80.
  - Dodrans,vncias 12. feu grana 6912.
  - Bes , vnciae 10 -9 feu grana 614.4.
  - feu grana 5376. feu grana 384608
  - Septunx, vnciae 9-
  - iac. Semis, vncia; 8. __ o __—
  - g.w 1 Triens , vncia 5- feu grana 3072.
  - Qudrans,vncix4.“
  - Sextans , vncia 2
  - feu grana 2304. feu grana 1344.1530
  - Vncia drachma S.3 feu grana 8769
  - Quibus addo veteres vncia diuifiones ,ex quibus facile conclude-tur quantum vncia Romana partes ab vncia nostra cognominibus partibus fuperentur. Itaque femuncia 4 drachmas, feu grana 288 complectitur; eftque libra nostra-.Duella tertia pars vnciz,dena-rios 8, feu grana 192/ eftque libra 4 . Sicilicus quarta pars vnciz, drachmas 2, feu grana 144, eft que libra 3. Sextula , vncia fexta pars, 4 denarios, feu grana 96 eft, — libra. Scrupulum,vel fcrupulus idem eft cum denario, qui cum 24 granis conftet , eft libra 34- Di-midium ferupuli 12 habet grana, qua funtya libra.
  - Cum autem omnia reduxerimus ad grana nostra, fupereft vt dif-cutiamus qua ratione pondus grani nostri cognofci poflit, quippef minimum in quolibet genere debeat effe reliquorum omnium men-fura, granum veluti minimum in ponderibus habeatur; licet totidem, quot vncia, vel etiam libra partes habere poflit, quemadmodum li-mea tam recta, quam circularis tot partes habet, quantumcunque par-ua fit, ac alia linea quantumuis magna, fed hac difficultas sequente propofitione agitanda,
  - COROL:
- p.1x8 - vue 50/739
- - PONDERA: 9
  - COROLLARIVM.
  - IVISIO librae vel affis in partes xz.ita veteribus placuit, vt pe-dem fuum, & iugerum, & alia fere omnia diuiferint in partes
  - totidem, tefte Columella, 1.5. c.2. & Iurifconfulti hereditatis partes 12.faciunt. Quod & Vitruuius pedi‘accommodat, 1.4. C.7. dum later-culos 8. pedis vncias longos beffales appellat: & nos pedis dodran-tem, 9. digitos, feu pollices appellamus. Qua etiam ratione circu-lum quemlibet 360 partibus, feu gradibus conflantem diuidere pof-fumus; & praeterea quamlibet ex istis diuifionibus cuipiam accom-modare rei, & numero, licet illam folam diuifionem habeat; exempli gratia,bes numeri ternarij $ id cft 2. continet, & fenarius fextan-tem, trientem, & femiflem, imo & beffem habet: facileque 144. pe-dis nostri lineis, vel pedis ciufdem quadratis lineis 20736, imo &ab cubicis 2985984.eadem diuifio tribuetur.
  - Cranorum,qualia Junt 57 6.in runcia Parisienss, pondus inseftiga-re, Co cum multis herbarum grani, rvelfeminibus comparare.
  - Ix quispiam credat quanta fit in granorum vncialium iufto pondere conftituendo, vel inucniendo difficultas, nifi fuerit ex-pertus grana iifdem bilancibus examinata, & iuri publico ad com-mercium expofita vix vnquam inter fe aequalia ; hinc fit vt Libripen-, dentes Monetarij in eadem officina monetaria laborantes fua grana minime reperiant aequalia, cum ea bilancibus I’ parte grani fuum aequilibrium amittentibus explorant. Sed & contigit laminulam aeneam 36. granorum Romanorum ad me Roma miffam aR. Patre Nicerono , quam exactis bilancibus examinari & cum nostris 36 granis, qua ad eum illa de caufa miferam, comparari curauit, gra-nis 4 I a mea laminula anea 36 granorum noftroru deficere, quam aurifex egregius, & omnium fere Parifienfium accuratiffimus exa-minarat, ac pra?parauerat :fed cum bilancibus monetariis, & granis vfualibus officinae monetaria Romanam laminam experirer, leuior apparuit granis 5-4, quibus a nostris granis fuperata funt 36 grana ) Romana, quippe qua* nostris granis 30- responderent.
  - Inucni ctiam duo grana Romana, qua laminula continebat , no-B
- p.1x9 - vue 51/739
- - 10 PARISIENSIA
  - ftrum duorum granorum effe- , feu dodrantem, qua omnia ftudiofis ponderum, cum opus erit, oftendenda etiamnum afferuo.
  - Cum autem in illius diuerfitatis rationem penitius inquirerem, quae non poterat in bilances, aut in varias aeris difpofitiones , vel in corum qui bilances fuftinent , vel erigunt, halitum reijci, quibus aequilibrium turbari poflet,agnoui varietatem ex ipsis ponderum mo-dulis archetypis, quibus reliqua pondera folent examinari, quaeque feruantur in Curia monetarum, oriri: quandoquidem tres moduli, quorum maximus eft 64. medius 32.& minimus 16.marcorum, feu librarum 32. 16. & 8. non ita libi perfecte respondent , quin diffe-rant quibusdam granis, adeout vncia vnius non fit alterius vncia. Sed ne cuftodum,vel eorum qui pondera conftituunt negligentiam temere arguas, dico vix, ac ne vix quidem fieri polTe vt ea pondera quouis modo conftituta, etiamsi forent adamantina, modulum illum accuratum, quem ab initio habuere, perpetuo conferuent.
  - Sint enim , verbi gratia, dux librae aeneae, quales effe folentfibi, quantum induftria fieri poteft hominum, aequales,haec aequalitas diu, vel femper feruari nequit, cum enim faepenumero ad eas prouocetur, vt alia librae vfualcs explorentur, quolibet tactu deteritur aliquid, & quo vna monebitur faepius eo lenior euadet, vnde contigit egregio Libripendenti Semillardo,vt spatio duorum annorum fuum mar-cum,feu librae femilTemj.granis imminutum repererit; cui propterea fpatio 200. annorum 300.grana, & tandem 432. annorum (patio vn-cia integra, feu grana 576 .deterentur.
  - Dices vero duas illas libras monetales archetypas in quibufvis con-trouerfiis hac de re motis fimul effe tangendas, vt tantumdem vna quantum alia minuatur, fed pr-terquam vix fieri poteft vt femper aequali motu, & contactu terantur & agitentur, vt illis qualibet vice partes aquales deterantur, quis certo noffe possit quantum primo taRu, quantum anno, vel faeculo detritum illis fuerit? Concludamus igitur niladeo hac in parte conftaus,quemadmodum nec in aliis pluribus requirendum, nobifque putemus abunde fatisfactum, cum duae libra vno vel altero grano folum inter fe discrepabunt, & nulla plebi, reique publica hinc inferetur iniuria: quid enim dxeiGde geometricum nobis in rebus humanis, & in mechanicis ignotum, & impoflibile requiramus?
  - Porro monetarij grana, quantum fieri poteft , exacta fibi fabricabunt, fi poftquam in 16.partes aquales libram diuiferint, iterum qualibet partem decimamfextam,feu vnciam in 24. partes’ feu denarios fubdiurdant, rurfufque quemlibet denarium in 24. particulas aqua-
- p.1x10 - vue 52/739
- - PONDERA: IE les, qua gratia futura fint: quod fieri potest lamin zne, vel argen-tea tenuiflima, & fatis longa, qua poffit in 24. quadratas laminulas diuidi; fed lamina tenuitas vbique debet aqualis effe: quod alij ma-luntin filo ferreo, vel anco perficere, vtpote magis squali, quan-quam fi rurfus fummam qualitatem requiris ,fruftra labores ; pars enim fili qua prius per foramen tranfiliit, cius magnitudinem tan-tisper auxerit, adeo vt fequens craffius , atque adeo ponderofiuseua-dat: quam inaequalitatem bilancibus exploratam ,etiam fi lima, vel particulae detractione corrigas, nae tu geometricam aequalitatem con-fequeris, vel cafu illatae confcius effe poteris.
  - lam vero grana plantarum varia comparatas eram cum perspexi eadem grana ftatim grautora, moxleurora ob puluerem aduenien-tem velaliquod aliud humidumillisadharens, & ex variisaeris dif-politionibus adnafcens: quapropter hunc laborem vt inutilem reieci. Quibus addo grana papyracea, aenea vel alterius materia ob humi-dumillisadharens luam mutare grauitate od aliquando fit fen-fibile, dum exactis bilancibus explorantur, fed longe fapius abfque fenfus testimonio, propter additionis aut detractionis paruitatem.
  - COROLLARIUM PRIM VM.
  - DE GRANIS ROMANIS.
  - Omani Libripendentes experti funt meam laminam 36. grano-rum nostrorum proxime 43. granis Romanis aquales, & Lami-nam36, granorum Romanorum , quam pra me habeo, quaque fex-decies in vncia Romana continetur , fi 576. granis Romanis conftet, pondus effe dimidij aurei, feu dimidij Iulij argentei Ro-mani, tituli denariorum vndecim :igitur noftra 576. grana Romanis 688. aquiponderant : quod notandum eft ob frequentem illorum vfum,cum de nummis agendum erit:fed de numero granorum vncia Romana videprafationem.
  - COROLLARIVM I I.
  - Vm hac fcriberem pondus praecedentibus exactius in Curia monetarum innotuit ad quod cum illa 36. grana Romam miffa, & inde recepta exegiffem > lamina praedicta 36.granorum grano di-midio ad minimum grauior quam par effet reperta eft: vnde fit vt ali-quid in pradictis fit emendandum, quodtamen neminemturbare de-beat, quid enim in artificiis & operibus humanis adeo iuftum , & di-ligenter afferuatum quod mutationi non fit obnoxium?
  - - B ij
- p.1x11 - vue 53/739
- - 12 PARISIENSES
  - PROPOSITIO IV.
  - Vafa , fet mensure Parifsienfes , quibus tam liquida quam arida ponderantur, atque menurantur, ex-pendere , 69’ cum menfuris Romanis, & Hebraicis comparare.
  - Ariftenfes menfuras eligo, non quodeas ceteris conftantiores arbitrer, aut meliores, fed ob vrbis celebritatem, ad quam longe facilius poflis quam ad alias appellere, vel cx ea tibi vafa omnifaria, comparare, quae poftea cum tuis conferas.
  - Heminam igitur, quam Chopinam vocant Parificnfes, pro vafo-„.C. rum aliorum modulo fumamus, quam hactenus crediderunt libram 5.4. aqua complecti, cum vfque ad labra repletur, cum tamen expertus ^^^ fuerim 45- granis leuiorem effe libra, qua facile poflis addere abfque i effluxus vixque dubito quin primi istius heminas inuentoresvolue-24 dy rint aquas libram integram illa contineri:quapropter eam heminam 0397 iftius fupponam efle capacitatis, vt libram, quemadmodum pars illius 241 dimidia, qua femifextarius appellatur, dimidiam aqua libram , & *"" Pinta duas libras capiat, cuius Quarta ficu Potus duplus eft, nam 4. 499% aqua libras continet.
  - — is Cadusautem feu dolium vulgo muid,300.pintas habet, juxta Hen-ya Pl rici Codicem lib.1o.tit.2.licet Codex Ludouici XIII.tit.1o.188.ha-Ln, beat, quippe folum vinum clarum numerat,cum pinta duodecim f-Aoo cibus tribuantur. Huius autem figura cylindrica, vel potius cylindri 0." duplicisvtrinque truncati, qualibus basibus, vnde Cadus in medio 50* latior , & craffior : cuius altitudo , feu longitudo interior duorum pe-dum & 10. digitorum; latitudo media pedum 2&, latitudo vero cir-ca fundum duorum pedum. Vnde poflis iudicare de cadorum Bur-gundenfium,& aliarum Prouinciarum magnitudine.
  - Pedis dodrans tribuit latitudinem interiorem modio Parifienfi,-quem vocant Boifau: bes cum ylineis altitudinem :libras 16.tritici iuxta obferuationes meas continet abfque vlla fuceuffione,velpercuf-sione, cum impletur ad cumulum, qui cum libris3, coftet, fuperfunt libra 13 cum modium hostieris. Verum iuxta prdictum Ludouici Codicem 1.2 2.tit.1o.frumenti libras 18,vncias‘s,& 8 fcrupulos com-plectitur: quare minotus habet libras 55 Ibidemque Modius maior, vulgo Muid, statuitur 2640 librarum qui diuiditur in duo dolia, vel
- p.1x12 - vue 54/739
- - 1% fextarios, sextarius vero in duas minas, mina in immota, mino-tum deniquein duos minores modios diuiditur. Quanto vero maiorem contineat tritici quantitatem cum percutitur & fuccutitur, ip-fe videris. Porro cum in vncia fint 860 grana tritici,vt absque clectio-ne occurrunt, fequitur libram 13760, raltlemque modium 220160 grana complecti: i St 16: J V* tek bpm — oop dnfx Jumio-
  - Quibus politis, facile reuocantur menfurx Romanas, & Hebraicae ad menfuras nostras , quandoquidem Congius librarum decem Romanarum , ex accuratis Petri Gaffendi obferuationibus, nostris libris y aequiponderat, quibus quadrantem vncia dempferis. Nam Amphora,feu Quadrantal 8. congios habet, quapropter nostris li-bris 55 &14 vnciissequiponderat ,11 nempe fumas aquam , qua congius, vel amphora replentur. Modius autem Romanus cum fit tam-phorje, continet aquae libras 18 & vncias decem. Hinc de reliquis Romanorum menfuris, & vafis efto indicium, cum amphora duas vrnas,48fextarios,9 6 heminas, 192 Quartarios,vel 5 66 cyathos con-tineret, tefte Volufio Metiano Adriani Imperatorispr.ceptore.
  - C um autem modius Romanus tritici libras 24 complecteretur, qua-drantal libras 72 habuit : cumque libra Romana noftris vnciis vn. decim, vni drachma & vni denario aquiponderct, ex prop. 2. at-que adeo vncia Romana noftris drachmis 7 & granis 32 3 fi quater & vicefies fumantur II vncia ,Idrachma,& 1 denarius, dabunt mo-dium Romanum in libras Parifienfes conuerfum, hoc eft modius Ro-manus erit nostrarum librarum 16 & libra dodrantis , feu 12 vncia-rum; quadrantal vero frumento plenum erit librarum 50, & libra quadrantis, feu 4 vnciarum
  - Sextarius igitur Romanus plenus tritico, conftat vna libra Pari-fisnfi, & 6 drachmis. Erat igitur hemina libra noftre dimidia & trium drachmarum; quartarius quadrantis libra, & drachma I %. Cyathus denique Romanus cft vnius vncia, 7 drachmarum, vnius denarij, &granorum 19 I-vel fefquiuncia 5 10 denariorum & grano-rum 19/proxime. Qua femel computanda fueread faciliorem men-furarum Hebraicarumad nostras reductionem.
  - Alias vero de Romani Quadrantalis pondere fermo recurret, cum pedis aqueicubici pondus inueftigabimus : quanquam ex dictis concludatur pedem aqua cubicum Romanum fuisse librarum Roma-narum 80,cum 8. congios haberet; congius autem fit decem libra-rum Roman. nostrarum vero 555 quadrantal erit, vt jam fuperfit pe-dis nostri cubici aquei pondus, quod cum praedicto pede Romano cubico conferatur.
  - 5
  - 4
  - tal
  - 08
- p.1x13 - vue 55/739
- - 14 TARISIENSES
  - Sed prius de menfuris Hebracorum agamus , qui menfuram mio meffurah dicunt, vt Leuit. 19.35. & 1. Paral. 23.29. vbi Leuitae con-ftituuntur fuper omne pondus & menfuram, quemadmodum in Le-uitico prohibetur iniuftitia tam in menfura, quam inregula,ponde-re, ftatera, modio & fextario.
  - Cabum igitur, 2P, quam faciunt minimam aridorum menfuram, erat 4 fextariorum Romanorum, hoc eft, continebat Parifienfes libras 4,&3 vncias, quem etiam aiunt Choenicas militari quinquilibri squalem: de quo locus infignis 4. Reg. 6.25. vbi quarta pars Cabi stercoris columbini,vel frumenti, quod in ingluuie columbas reclu-fum erat, quinque ficlis argenteis emitur.
  - Gomor mna Exod. 16.37. cft parsEphidecima, fiue Bathi : cum igitur Ephi vel Epha 72 Romanis fextarijs quiponderaret, libris no-ftris 75 &6vncijsrefpondebat: Gomor vero librarum noli,rarum 7 &5& vncias & drachma, & granorum 43; erat.
  - Satum vel FD feah fefquimodio Romano aequatur, vel fextariis 24,atque adeo nostris libris 25.& duabus vnciis. Defato locus illu-ftris Genef. 18. 6. & Math. 5.15. Epham tribus fatis conftitiffe cla-rum eft ex dictis:fed cum Rabbinivelint iftas menfuras exouis gallinaceis pendere, adeo vt latum 6cabos, cabus 4 logos,Logus fex ouorum teftas contineat, nisi certa menfura definiant ouum, incon-Itantes erunt: neque video qua ratione nitantur qui huius oui 3 pol-lices Hebraeos tribuunt tam longitudini quam latitudini, & trientem pollicis altitudini, vt fit idem cum cyatho. Malim ego ex pradica vaforum analogia definire Logum fextario aequalem vnius libra & 6 drachmarum , cum fit Cabi pars quarta, & ouum , quod fextam Lo-gi partem affirmant, efle vnciarum duarum, 6 drachmarum & i de-narij.
  - Lcthec nh erat Cori pars dimidia, quem nmin chomer appellant. Cum autem Corus contineret 30 fata, Lethec 15 complectebatur: qua quidem Sata putant auctores modiis Atticis aequalia qui fint Romanorum fefquialteri : Corum igitur 45 modiis Romanis igsuareg’ faciamus, cum 30 fata 45 modiis Romanis aquiponderent:cumque modius Romanus fit nostrarum librarum 18 & 1I vnciarum : quando plenum eft aqua fequitur Corum aqualem elfe nostris libris 838 , & duabus vnciis. De Coris tritici a Salomone Hircano tributis, videa-tur3. Reg. 5.11.&2. Paral.27.5. & Luca 16.7. fed cum modius Ro-manus plenus frumento fit tantum librarum nostrarum 16 & 12 vn-ciarum , erit Corus tritici 753 librarum &#: dicunt autem Corum Cameli onus. Hin capiebat 12 logos, feu fextarios , ac propterca
- p.1x14 - vue 56/739
- - MENSVRE . fs libras nostras 12 & 9 vncias:huic squalem faciunt Thebanorum men-furam, quam Epiphanius vocat Aporrhyma. Hini fit mentio Exod. 29.40.vbi pars illius quarta; & C.30. 2.4, trientem vero numeror.15. V.6.87. & femiffcmv. 9. legimus: fextam partem Ezech 4. v. II. quae Pintam Parificnfem vncia &, fuperat.
  - Cum autem Bathus . eiufdem ac Epha menfurae 6. Hinas complexus fuerit, clarum eft nostras pintas 35 &: cum 6 vnciis conti-nuiffe;quem Hydriae Romanae, aut Atticae metretae faciunt aqualem: cumque i .Paral.4.5. mare aeneum caperet200 bathos, pintas nostras 71375 continebat, feu cados Parifienfes, quos muids appellant. 2 54, cum 255 pintis: vel cum 2. par.4.5. dicatur 3000 bathos habuiffe; nostris pintis 107062 ‘ aquabatur , feu doliis Parifienfibus 382, & 102 pintis.
  - Labra vero minora templi 40 bathos habentia nostris pintis 1427—feu doliis 5, & 27 pintis aqualia, de quibus 3-Reg.7-3 8.
  - COROLLARIUM DE MARI aneo Templi Salomonici-
  - ARE seneum quod tam 2.Paral.4 .^.quam 3.Reg.7.27.triginta cubitosin circuitu,decem in latitudine, & quinque in profun-ditate, quemadmodum & in labri denatate palmum habere dicitur, iuxta Paral.3000 batos, iuxta regum librum 2000 continet, quod aliqui foluunt per duas batorum fpecies, quarum vna fit alterius fef-quialtera calij, quod aqua, vel liquoris alterius 2000 duntaxat, ari-dorum vero 3000 continere potuerit, quandoquidem hac ad cumulum imponuntur,cum aqua non poffit labrorum fummitates exce-dere, & vafis ad aenei maris formam constructi cumulus fit pars ari-dorum tertia: alij malunt errorem irrepfifle in numeros, fiue addi-tione in parat fiue detractione in lib. Reg. Alij denique , quod quidem vique ad fumma labra 3000 poffet complecti batos , vel Ephas, fed exprseferipto regis2000 imponi folere.
  - Addemaris istius circuitum 30 duntaxat cubitorum dici,cum il-lius diameter fuerit 10 cubitorum, quod fcriptura more vulgi, & ad fenfum multorum operariorum & artificum loquatur, qui do-liorum, & aliorum corporum rotundorum circuitum tribus diame-tris aqualem faciunt , & exiftimant , quippe femper experiun-tur circini aperturam circulum defcribentem, & cius radio aqua-lem , circumferentia fexies adhibitam ad idem punctum redire.
- p.1x15 - vue 57/739
- - 16. GALLICI
  - vnde circino fextantis nomen impofitum.
  - Cum tamen fi geometrice loquamur, maris circuitus fere pedum 31 : fuerit :nifi quis contendat circuitum interiorem intelligi, cuius diameter decem cubitis minor fuerit, vt labiorum craflitudo fr tan-tum ex parte diametri, non ex parte circuitus fe tenuerit: quod ta-inca vix vili arrideat.
  - PROPOSITIO V.
  - Nummorum Gallicorum figuram, pondus, leges ^pretium explicare,vbi Monete fabrica explicatur.
  - ON eft quod in nummorum origine, variifque pecunias nomi-nibus excutiendis ludamus operam, cum id a Scaligero,Snel-l1o, Bornitio, Hottomano , & aliis fere omnibus qui de nummis ege-re, iam peractum fit, qui poft Ariftotelem 5.Ethici, fatentur yojmuouaa & vuo, hoc eft lege vocari ; vti monetam a monendo, & pecuniam i pecude,quam faspius as dictam nouimus. Cum igitur ca repetere nolim quae toties explicata funt, neque velim alia commemorare praeter ea qua fum expertus, incipiam ab auri & argenti puritate, qus nummis quibuflibet legem praefigunt.
  - Aurum igitur xamedTLR*, quale in Daricis, & argentum in Ariandi-cis fuiffe refertur, purum putumque, &obrizum appellatur, cui nulla pars argenti, vel alterius metalli, aut mineralis immifcetur ; purum argentum, pullulatum, feu pufulatum dicitur. Cum autem docuerit experientia nummos eo citius deteri,quo puriores fuerint,omnes fere principes fuis Monetariis permiferc vt ad maiorem duritiem nummis conciliandam, aureis quidem paucas argenti particulas, argenteis certas aeris portiones adhiberent, quibus etiam impenfae ma-gnae in flandis formandis, percutiendifquc nummis neceffariae par-tim, vel ex toto refarcirentur. Quapropteraurum obryzum in 14 par-tes diuidunt,quas ceratia, vulgo carats appellant, vt aurum cui pars vna pura deeft, aurum 13 ceratiorum,cui duae partes argenti mifcen-tur, aurum 22 ceratiorum, & ita deinceps nuncupetur.
  - Quemadmodum vero XII tabulae Romanae triumviros mone-tales inftituerunt, qui aurum, argentum & aes publice fignarent, di-cerenturque deris, argenti, auri flatores, iuxta litteras nummis inferi-ptas A.A.A.F.F. ita factum in Gallia, plurimi siquidem magistratus monctali Curis prefunt, qui fummo Itadio curent nummos optime 7 iuxta
- p.1x16 - vue 58/739
- - N.V M MI 17
  - iuxta regias leges flari, Feriri, & fphragifterio , flue iconio certas ha-bente figuras infigniri, quod fit in officina monetaria , quam Npzes-xezTov appellare poflis, tum vetere, qua malleo ferreo in iconium bis, ter, quaterve impacto nummis figuram imprimit; tum npua, qua neglectis malleis prelo vtitur , quo non femel notaui quemlibet nummum spatio trium fecundorum infigniri, adeovt hora spatio 1200 feriantur, idque ferrei vectis 7 pedes longi beneficio , cui pel-lendo 3 aut 4, vel etiam plures Homines pro nummi magnitudine adhibentur. Porro monetariam fabricam Parifienfem nouiter in-ftitutam , in qua nummi praelis imprimuntur, non autem malleis cuduntur, defcriberem , nisi dudum fimilem Marcus Freherus ad fui de re monetaria tractatus calcem ex Pighio Campensi prodidif-fet, quae tantum a Parifienfi differre videtur, quod machina ferrea Parifienfis rotis dentatis , fe mutuo impellentibus conflans, fuis cylindris chalybeis non imprimat figuram laminis aureis, argenteis, & aeneis, fed tantum illas laminas praeparet, qua in formulas orbiculares iuxta varias nummorum, feu monetae magnitudines fciflae correctoribus permittuntur, qui eas ad legitimum pondus redigant, aut, fi leuiores fint, reijciant, & ad iteratam fufionem damnent.
  - Qua postea formulae in catinis lotae, iterum que bilancibus explo-rata praelo fubijciuntur, cuius vectis duplex ab operarijs tanta faci-litate mouetur, tum ob helicem in medio pofitam , tum ob globos plumbeos vectium extremitatibus appositos , vt huic artificio nil deeffe videatur.
  - Omitto machinam illam Halarum Teriolanorum Archiducis aquaria rota, equis vero Lutetiae circumagi.
  - Vt autem a variis eiufdem monetae pretijs hic tractatus minime pendeat, fequentibus poftulatis vtar.
  - PRIM V M.
  - Nummorum omnium pretium ex illorum pondere con-Jituatur, ne toties calculum mutare cogamur, quo-ties eiufdem moneta pretium augetur vel minuitur.
  - A V RI granum afsi Gallici; granum argenti , denarij pretio equa-tor, vt aureus pondo 60 granorum, 60 affles, aut folidos; au-
  - C
- p.1x17 - vue 59/739
- - I 8
  - GALLICI
  - rei quarta pars argentea , quem vulgo quare d‘EJcu vocamus, 15 folidis commutetur: Licet enim aurei nostri fint pondo 63 grano-rum, atqueadeo 63 folidis, iuxta postulatum iftud, aquipolleant, vt tamen fractionem vitemus, nil oberit eos 60 granorum pondere, & pretio 60 folidorum, feu affium metiri, vt quarta pars aureiargen-tei, cuius pondus 180 granorum, arqmualens nostris 180 denarijs aeneis, quater repetita conficiat aureum 60 affium , quales vulgo Galli aureos intelligunt, quibus tres libras, feu Francos exzquant.
  - I I I.
  - V RIpretium fit ad argenti pretium in ratione dnodecupla. Quod ex praecedente poftulato fequitur, & apud omnes fere in vfu fuit, licet abhinc annis quibufdam fit apud nos,vt 14 adi. proxime.
  - IV.
  - SSIS, vel solidus noster sit Pondogranorum 44,eique denari duo arg ntei cum 18 granis tribuantur. Quod vt a fingulis intelliga-tur, notandum eft nummum argenteum tunc appellari ,& efle purum putum, vulgo fin , cum nulla pars ieris, aut alterius metalli il-lud inficit? impurum vero, feu alligatum &mixtum, cum alterius metalli partem aliquam immixtam habet; quod metallum nihili fit, vnde nummus fuum nomen a folis argenti partibus habet, quibus conftat.
  - Cumque diuerfis modis cum.alio , vel alijs metallis compo-ni mifcerique poffit, illius puritas folet in 12 partes aquales diuidi, quos denarios appellamus; vt argentum probatum, &examinatum, vulgo decoupelle, nuncupetur, cum igne, vel aqua metallica fuerit ab omniare, & alio quouis metallo repurgatum. Hinc intelligitur quid fint duo illi denarij cum 18 granis in folido, aut affe, nempe fi diuifus intelligatur in 12 partes aquales, duas folummodo cum 20, feu 2 argenteas habere, reliquas vero aneas, qua in argento mini-me numerantur. ‘ -
  - Denarius autem in 24 grana diuiditur , vt antea dictum eft, qua-propter cum argentum purum in 12 denarios Monetarij diuidant, exurgunt grana 288. Sunt autemin marco femilibra: aequali 104 af-fes, quorum vnufquifque 12 zneos denarios valet - qui156 in marco continentur.
  - Ne tamen monetarij periculo exponantur, fiforte plures, aut pau-
- p.1x18 - vue 60/739
- - N V M MI 19
  - ciores nummos marco tribuant, cum vix ac ne vix quidem tanta pof. fit adhiberi diligentia, vt femper exacte numerus prxfcriptus marcum conficiat, in remedium ac veluti medicinam, licet illis marcum 8 denarijs minuere, vel augere, quemadmodum 4 affibus.
  - Eft autem pondus denarij acrei 38 granorum, fed nonnunquam plurium, aut pauciorum, quippe non ponderantur , fufficitquefi 30 vel etiam pauciorum granorum fuerint, vt 30 grana seris vni gra-no argenti, & 360 grana aris vni grano auri acquiualeant.
  - Quarta pars argentea aurei, que granis 180, flue 7 denariis 6 12 granis confiat, caleat 15 afies, habeat-que undecim argenti denarios cum remedio duorum granorum.
  - VANQVAM ad vincendum aquilibrium, hoc eft vtlanx Ita-teras deprimatur, debeat effe granorum 1827, vt in marco 25 - contineantur.
  - VREI triens argenteus, quem Francum appellamus, 20 afsibss commutetur; vt ante paucos annos fiebat, qui nunc27 afies, vt pradictus argenti quadrans 21 afies valet, qui prius 15 affibus commutabatur.
  - Vocatur autem argentum illius quadrantis vndecim denariorum, quod ei pars vna znea immisceatur. A
  - Argenteus triens, cuius pondus denariorum vndecim , & vnius grani, vel exacte granorum 267 4, dicitur decem denariorum,quod s eo t
  - duos areos denarios, feu duas partes aris habeat, & 17 I in marco . 3 » continentur. .ax..
  - Omitto species alias nummorum argenteas, verbi gratia Teftones, duplicem quadrantem 30 affibus, dimidios quadrantes affibus 7 : dimidios trientes loaflibus, trientis quadrantes 5 affibus aquiualen-tes, & nouos eiufdem ponderis & valoris nummos qui praelo in nouis officinis infigniuntur, quod ad Hebraeorum & aliarum prouincia-rum nummos intelligendos noster quadrans fufficiat.
  - Cei
- p.1x19 - vue 61/739
- - 2.0
  - GALLICI
  - V I I.
  - «Aureus Gallicus folidus obryzi partes 23 habeat, di-caturque 23 ceratiorum , € 72 - in marco conti
  - neantur.
  - ONETARII fiquidem aurum obryzum in 24 partes diui-dunt, vtiam dictum eft, eique nomen imponunt ex numero partium illarum, ex quibus quo pauciores habuerit, eo dicetur im-purius. Verbi gratia noui aurei, quos nuncupant LVDo VICOS, funt 22 partium, vel exacte 21 }.
  - Non eft autem quod nummos Hispanicos commemoremus, cum piftola fit eiufdem ponderis & pretij ac L v D o v 1 c v s nofter, atque adeo nunc ducentis affibus , quot Lvdovicvs , commutetur, qui cum fit 22 ceratiorum,quidquid de piftola dicetur, L v o ov 1 C o tribuendum erit.
  - Verum folidus nofter aureus purior eft , cuius pondus exactum duorum denariorum, granorum 15 & S, cum remedio quadrantis ceratij : vulgo dicitur Efcu fol, nuncque 104 affibus commutatur.
  - Si quis nummorum tam aureorum quam argenteorum figuras, pondera, & pretia hodierna videre cupit, legat regiam declaratio-nem Gallice anno 1640. apud Sebaftianum Cramoifium editam, in qua omnium fere totius Europa: nummorum icones habentur, ex quibus poftea quofdam felegimus.
  - Quibus addo Romani Teftonis, cuius pretium trium Iuliorum, pondus effe denariorum noftrorum 7 , atque adeo quadranti ar-
  - — genteo noftro aiquiualens , fi aqualis puritatis foret, cum fit eius-?**- C dem ponderis. Iulius autem decem baiochis, baiochus quinque qua-@wl I drinis aneis commutatur. 6-minont-
  - Mucis, Eo vero Teftone nouiter culo fum vfus qui Vrbani VIII. & in 1. auerfa facie Virginis figuram cum hac inscriptione, fub tuum Pre-fidium, ferebat. - .
  - PROPOSITIO vi.
  - Nummos Hebraicos ad Gallicos reducere, &ficli i at-que adeo monetarum omnium Hebraicarum ponde-ra, 69 pretia exhibere.
- p.1x20 - vue 62/739
- - NVMMI
  - 21
  - VVM Hebraicum talentum 3000 siclis conftet,vt ex 38 cap.Exod. concluditur, quod docet inuenta fuisse talenta centum, &1775 ficlos, postquam 603550 hominum vnufquifque dimidium ficlum •perfoluiffet, qui ficli pretium, atque pondus agnouerit, nil dein-ceps in moneta Hebraica requirat.
  - Eft autem argentei ficli pondus, quem ex fcrinio ducis Aurelia-nensis habui, 268 granorum, feu denariorum vndecim & 4 grano-rm; valetque propterea, iuxta nostras hypothefes,22 affes & I .
  - Porro Dominus Angelonus Romanus duos habet argenteos,quo-rum vnus infcribitur characteribus Affyriacis, hoc eft Hebraicis vulgaribus, eftque Romanorum granorum 250, feu vncia dimidia Ro-manae & 56 granorum; alter Samaritanis, cuius pondus deficit 10 granis a Romana femuncia ; vtriufque infcriptio eadem eft ac ficli,quo fum vfus nempe Ierufalim Hakadofcha ex vna parte, & ex altera Se-xel lifrael. Cumque hic ficlus vnico grano a femuncia Romana de-ficiat, neque tot manibus teri potuerit a Dauidis xuo, (fub quo cu-fus videtur ob litteram Daleth paterae fuperfcriptam ) quin granum amiferit, recte mihi feciffe videntur qui ficlum eiufdem cum femuncia Romana ponderis conftituere, in coque tantummodo er-raffe , quod femuncias & vncias aliarum Prouinciarum Romanis aequilibres existimarunt , id enim falfum effe fuperius oftenfum eft. .
  - Sit igitur ficlus argenteus Dauidicus 169 granorum noftrorum, valeatque 23 affes, vt fractio videtur: cuius pars media 30.Exod.ver. 13. nostris affibus n4 refpondet, triens 2. Efdr cap.20. V.3.affibus 74 quadrans, 1. Reg. cap.9.v.8. fere 6.affibus: denique pars vigesi-ma loco cit. Exodi, 20 dicitur obolis aequiualere: affi nostro, de-nario & denarij 4 refpondet.
  - PROPOSITIO VII.
  - ergenteas 6 aureas fummas Hebraicas Scripture Sa-cra ad nostram monetam redacere, & Sicli aurei va-lorem discutere.
  - T certi quidpiam prae oculis habeam , nec vlla diuinatione vtar, fumo praedirum ficlum valde integrum Ducis Aure-lianenfis, cuius pondo 268 granorum, & cuius figuram & infcriptio-nem iftius tractatus initio reperies; qui cum a nostris monetariis 12
  - S C iij
- p.1x21 - vue 63/739
- - el {6
  - GALLICI
  - denariorum, hoc est argenti pustulati iudicetur, & ex nostris hypo-thefibus valeat nostrosafles 21 & , hoc eft 4 denarios, fequitur ta-lentum argenteum nostris Francis 3350 xquiualere, qui faciunt au-reos nostros 1116- , quorum vnufquilque fit 60 affium. Erit ergo ta-lentum argenteum in noftrisaffibus,67000 affium,atque adeo aneo-rum denariorum 804000.
  - Cum autem nesciamus an ficlus aureus eiufdem effet, ac argenteus ponderis, an vero leuior , vt inftar aurei noftri qui 3 Francis argenteis sequiualet,3 etiam ficlos valerer,malim alios omnes in ea parte fequi, vt fit eiufdem ponderis, & 12 ficlos argenteos valeat, fitque proxime eiufdem’ pretij cum vetere Iacobo Anglico, qui nuc ex pra-dicta declarationis praeferipto, pagina33.Francis 13 commutatur.
  - Quanquam, ex nostris hypothefibus, nouem Francis & 8 affibus, quemadmodum piftola Francis 6&6 affibus commutari debeat. Siclus igitur aureus 13 Francos, & 8 affles; & talentum aureum 400200 Francos vel aureos 13400 valet.
  - Celebris eft centum millium talentorum aureorum, & argenteorum 1000000 feripturae fumma , quam pro templi fabrica Dauid collegerat, 1.Paral.cap.22.V.14. Aurea Francis nollris 40 20000000, Argentea 3350000000 respondent.
  - Non eft autem quod alias fummas longe minores expendamus, cum id ab vnoquoque fieri commode, & omne aurum atque argen-tum tam Dauidicum quam Salomonicum ad pondus, & magnitudinem cubicam reduci poffit, talentum enim erat pondo librarum 87, vnciarum 3,drachmarum 6,& 2 denariorum, vel 804000granorum, quod monetarij efferunt per 174 marcos, tres vncias & 20 denarios.
  - Tantum addo Egypti equos tunc 150 ficlisemptos fuife,& equorum quadrigam 680 Francis, hoc eft 600 ficlis 3.Reg. C.10. V.29-vn-de poteft inftitui comparatio noftri commercij, noftrorumque pretiorum cum Hebraicis illius temporis.
  - Cum autem maximas fummas in Gallia per miliones exprimere fo-leamus, milio librarum, feu Francorum argenti talenta 298 cum 170 Francis complectitur ; quapropter annuus Gallice reditus, qui hifce annis centum miliones fuperauit, talenta 2 9 8 00 cum Francis 17000 exaquat. Hinc poffis comparare reditus Regis noftri cum reditibus Daulidis & Salomonis. Exempli gratia, Salomoni quotannis 666 auri talenta 2, Paral.c.9. v.13. afferebantur, qua iuxta supputationem procedentem ,noftris aureis 8924400, feu Francis 26773200 aqui-ualent; qua non faciunt tertiam partem reditus R.egij T00000000 milionum: quem tamen non folum exaequare, fed etiam fuperare
  - €
- p.1x22 - vue 64/739
- - NVMMI . 23
  - videri poffit Salomonis reditus, fi reliquae fumma, quas a diuerfarum prouinciarum legatis, & a Regibus & negotiatoribus accipiebat, vt verf.14.docetur, praecedentibus talentis addantur.
  - Quanquam hac fumma plerifque tanta videtur, vt talentum ma-lintpro ficlo tetradrachmo fumere, quam pro 3000 ficlis : fed cum iftius notionis ne quidem veftigium ex fcriptura producatur, non eft quod eam fequamur. Difficilius eft agnoscere num fuerint dux ficlorum apud Hebraeos species, communis didrachmus, & lacer te-tradrachmus; quod tamen multi afferunt ob LXX. autoritatem qui ficlum appellant Nesxusy, vt Genef.23.15. & alibi videre eft, quos ad Alexandri pondera refpexiffe aiunt Atticorum dupla , quorum talentum Hebraeorum talento aquipollens 12000 drachmas Atticas, hoc eft 3000 ficlos , vt Hebraicum, complecteretur; adeovt fi-clus Atheniensi ftateri aqualis fuerit. Vt autem demonstrent fuifle duplicem ficlum, aiunt dimidium ficlum Exod. 30.13.& 15 annuatim i a lingulis tributum , fuiffe quidem dimidium habito refpectuad fi-clum facrum, fed integrum Regij ponderis, quod 2.Reg. 14.V.26. ducentos ficlos, quibus Abfalonis cafaries xftimabatur, Septuaginta viri per centum ficlos verterint, puti fanctuarij.
  - Cuius ficli tetradrachmi trientem Nehemia 10.32.pro annuo tributo pensitatum; & quadrantem I.Reg.9.8. Chaldaice zuzan , hoc eft drachmam, & vigesimam partem Exod.30.13.(quae eft quinta pars drachmae) legimus. Sumitur etiam Kefeph Gen.20.16.pro ficlo, fic enim vertunt Lxx.2.Reg.i8.u.
  - Mitto alia nomina quibus ficlum appellant, vt argenteum Math. 26.15- quem Eufebius ftateremappellat , cuius quarta pars, hoc eft drachma, Luca r5.8. commemoratur, Romano denario aqualis ; de quo Matth.18.22. vt pars dimidia Matth. 17.27.
  - Mitto praeterea nummos aereos tam nostros, quam I udae orum af-farium, quen alij 90 partem ficli, alij dimidium ficli valuiffe putant, de quo Math.1o.29.
  - Quadrantem, affis forte,vel follis, vel oboli. Math. 5- 26. & minu-tum quadrantis dimidiu habes;de quibus viri docti fuse differucrunt.
  - Eft & mina 3. Reg. 10.17. qua centum aureis 2. Paral.9. 16.2qui-pollet, quandoquidem’ illius loci tres aureae mina funt huiufce loci trecenti aurei.
  - Omitto nummos alios in fcriptura vlitatos , de quibus fufiflime Vvaferus , vt /g rih mus i. Reg. 2.36. qui fit eiufdem ac Gerah, & Chaldaeorum Maha valoris : qui nummus cum fuerit obolus ille qui pars dicitur ficli vigefima, illiufque pondus x iuxta constantem Rab-
- p.1x23 - vue 65/739
- - re 4;
  - GALLICI
  - binorum fententiam, fit 16 granorum hordei, clarum eft ex noftris hypothefibus , efie pondo granorum noftrorum 16 , fi quodlibet hor-de edi granum vncia noftrae grano xquiponderet, vti reuera contingit multis hordei noftri granis,qua: faciut aequipondium cum granis tri-tici, feu frumenti, quibus antea lectisvncia grana comparaueris.
  - N otatu vero dignum eft a mi Gerab xeesittos, granum, & 7e6, deduci polle, qua: omnia, veluti xeoua Gracorum, quidpiam minutiffimum fignificent: Hinc de pauperrimo dici folet, nequidem eum obolum, hoc eft Gerah, vel vev habere.
  - Itaque Gerah , tumefiet argenti puri, noftros16 aeneos denarios valebat: atque adeo tres oboli noftris 4 affibus exacte respondent, cum fit valor oboli fefquitertius valoris affis.
  - Quibus politis, fequitur ficlum 20 valentem obolos noftris affi-bus 26 3 respondere. & 32 granis femunciam noftram fuperare, quan-doquidem 20 oboli funt pondo 320 granorum, quos fi redegeris ad drachmas, 4 drachmas & 32 grana fis habiturus , feu denarios vn-cix 13 & -
  - Qua cum ficli tetradrachmi pondus iufto maius efficiant, vt ex dictis conftat, fupereft vel Rabbinos decipi, vel hordei grana quibus — vsilunt, noftris felectis effe leuiora. Vtigiturmecum conueniant, il-/ lorum grana, quemadmodum vncix Romana grana , noftrorum fere fublequifexta fuifie oportuit, hoc eft 7 grana hordei Rabbinica noftris 6 hordei granis felectis sequiponderant.
  - Cum autem de fingulis fcriptur fummis & nummis, alias Deo volente fufius alturus fim, ad nummos Romanos & Gracos me confero : de quibus breuiffime dicendum,
  - PROPOSITIO VIII
  - Nummos Grecos , 85 Romanos ad nostram monetam exigere cum iusxta alios , tum ex propriis ob/eruatio-nibus.
  - VM mos G ramorum varijs animalium figuris inferiptos fuif-fe conftat ex ipsis nominibus, quibus illos appellarunt xAdas, *6egas, BF-) testudines , puellas ,boues , &c. Quod etiam ab Abraha-mo Factum nonnulli credunt, quifiguram agnorum illis nummis in-fculpi curauerit , quos feriptura Gen.33.19.& alibi vocat agnos.
  - Porro fi nummi Graci pondo drachma, vt multi fupponunt, & Graeca,
- p.1x24 - vue 66/739
- - N VMM I. 25
  - Graeca, flue Attica drachma eiufdem cum Romana hodierna ponde-ris fuerit, de nummis Grarcis facile pronuntiabitur; Romanifque comparabuntur denarijs & feftertijs, Quos quidem feftertios pondo 5 denariorum, & 6 granorum fe reperifle Sauotius libro de veteribus nummis pag. 156. afferit, quanquam victoriatos arbitratur, cum ex vna parte biceps lani caput, ex altera victoriam habeant, & dictio-nem Roma.
  - Plinius 1. 33.C.3. 20. feftertios auri fcrupulo tributos aderit, cui tunc 15 argenti fcrupuli xquiualerent, vt effer aurum ad argentum,vt 15 ad i; qualeiamfereapudnos.
  - Quas omnia Sauotus mihi videtur fatis accurate & diligenter ex-plicafle; Quis enim vnquam bilancibus denarios Romarios examina-uit, qui non fateatur aliquando 7, alias octo in vncia contineri ? 8 nempe ab a:uo Neronis. No tat etiam aureum 25 denarijs refpondiffe, & denariu tuc effe pondo drachma noftrx, cum in vncia feptem du-taxat, pondo vero 63. granorum feuaurei noftri, cum octo fuere: fo-lent autem Graeci denarium Romanum pro fua drachma, quemad-modum Romani drachmam pro fuo denario fumere, quod eiufdem propemodum ponderis, atque pretij fuerint: cumque feftertius ar-genteus fit denarij pars quarta, vel quinarij dimidia,conftat cuiufnam valoris fuerit; quoties enim denarius ^quiponderabit noftrx drach-ma, feu granis noftris 72, toties feftertius noftris aeneis 18 denariis, vel fefquiaffi aequiualebit: quemadmodum denariis 15 — fi fuerint 8 denarii in vncia.
  - Graecorum ftateraureus 2 drachmarum pondere,20 drachmas argenteas valebat, qua de re Pollux confulatur, & qui ferio nummorum ftudio vult incumbere legat Sauotum, & Budelium de re numa-ria, qui libro primo fuse de omnibus quae ad monetarios & monetam attinent, & alia id generis profequitur: quo etiam volumine Couar-ruuiam, Bodinum &alios eadem de re pertractantes habiturus fis.
  - Bornitius quoque de nummis in Republica percutiendis, & con-feruandis. Calpar Antonius de augmento, & varietate monetarum, Angelocrates, Scaliger, Senellius ( qui tamen cum delectu legendi) aliique plures de nummis fuggerunt,quse hinc inde collegerunt,pro-prijs siquidem obferuationibus , quam aliorum narrationibus malim mnliftere “
  - D
- p.1x25 - vue 67/739
- - 26 GALLICI
  - OBSERVATIONES PROPRIE
  - De ponderibus nummorum argenteorum tum Greco-rum, tum Romanorum.
  - N expendendis nummis argenteis R. P. lacobi Sirmondi , quafe-quuntur, illo prfente , meque iuuante apparuerunt.
  - Seftertius. in cuius vno latere biga , in altero Roma Galliata cum hifce litaris IIS, granorum noftrorum 23 .
  - Quinarius, vnius drachmx, demptis granis 2 * *
  - Denarius, vnius drachmae, cum granis 6 :
  - Alijs denariis defuerunt, 7 vel 9 grana, quibus praecedente leuio-res fuerunt. , .
  - Alexander, drachma: 11 , & f2 granorum apparuit : Alter vero drachmarum 4 ' vt Lysimachus drach. 4 & granorum 18.
  - Hercules drachmarum 2 & 4 granorum.
  - Noctua Athenarum, drachmarum 4, & granorum 21' '
  - Philippus drachmarum 3 : & granorum 15 %
  - Antiochus Euergetes drachmarum 4 &16 granorum, s Mithridates drachm. 4 *& denarii. *
  - Ptolomeus Hgyptidrach. 3 A&8 granorum.
  - Sol feu Apollo Rhodius 3 drachmarum.
  - Sol Rhodius minor granorum 17' . -
  - Omitto pleraque alia numifmata,qualis eft Philippus aureus vnius drachmae, granorum 6 ‘ ,vt moneam feftertios tribusmodis nume-rari, videlicet mafculino genere, neutro, & aduerbialiter : primo mo- -do significat feftertium, fi 18 duntaxat granorum fuerit, & fefquiafli nostro aquipollet : fi vero iuxta praecedentes viri clariffimi nummos . respondebit duabus aflibus, cum fit granorum 23 2, & grani 4 facile deteri potuerit. Qua ratione denarius Romanus aequiualebit 8 no-ftris aflibus,feftertium neutraliter fumptum centum libris,feu francis xquipollet. Aduerbialiter vero dicitur,verbi gratia, decies feftertiu, hoc eft decies centena millia feftertiorum ; de quibus vide P uteanum tract. de pecuniae Romanae ratione: funt etiam lectione digni Chifh fletius de numifmate antiquo.
  - Iohannes Philippaeus Ofeae interpres dodtiflimus in cap.3.qui cum alijs fentiat vnciam pendere 8 drachmas Atticas, minime tamen docet quantum abfint anoftris, quemadmodum neque 7 duntaxat in
- p.1x26 - vue 68/739
- - NVMMI 17
  - vncia denarios ante Neronem, vt deinceps octo fuiffe.
  - Porro denarios a quinarijs non folum ex duplo pondere, fed etiam ex characteribus diftingues, illi fiquidem decuffis , vt loco citato Pli-niusloquitur,hoc eft character X, huic autem V imprimitur, quod ille decem, hic quinque affes valeat, feu fefquiduos feftertios : quem propterea hifce litteris IIS, ac fi duos affes & femis diceres, in-figniunt.
  - De denario plura videfis apud fyntagma Puteani de militari ftipen-dio, quod alias falarium , tributum, attributum & rogam appellant. Adde Sauotum aduertere 60 affaria, fiue libram & Loris valuiffe denarium : cumque 96 denarios libra contineret, argentum ad aes fuif-fe vt 120 ad 15 quae tamen ratio nunc in Gallia maior non eft quam 40 ad i, quippe nouus argenteus quinque noftris affibus, feu dena-rijs aeneis fexaginta, hoc anno 1643, aequiualet, cum fit pondo gra-norum 46 +, & quilibet aeneus denarius fit ad minimum 30 grano-rum ; vnde fequitur aenea grana 1800 aequiualere granis argenti 46-
  - Qui nummos Hebraicos ,illorumque fummas ad nummos Ger-manicos reductos cupit, VVaferum habet lib. de antiquis Hebro-rum nummis : Quireductionem ad Anglorum nummos quierit, Bre-reuodum legat, qui fupponit ficlum folidis ftrelinis 2 - aequiualere: cuius ftrelini folidi argentei figuram ad fequentis prop.calcem habes.
  - Omitto plures effe qui de Perfarum , Graecorum & Romanorum nummis fuse tractant , qualis Budeus libro de afie, Scaliger atque Sfnellius de numeraria , qui varia Romanor & Gracorum libror loca nummorum fummas attinentia explicant, quos inter Sauotum. Vtplura expertum a veritatis ftudiofo legi velim,
  - MO NITYM
  - D tertiae propositionis calcem feminum feu granorum fi non cuiuslibet herbae, vel plantae, multarum faltem lector expeda-re poterat, fi quid certi potuiffem ex illorum feminum cum noftris granis vncialibus collatione statuere , fed cum vix duo, licet eiufdem speciei, mihi vifa fintaequiponderare, & forte eiufdem non fint hic, ac in Italia, vel in alio folo ponderis, laboris improbitatem cum eius inutilitate non putaui coniungendam. Nam fi nihil explorati de-beas a frumenti & hordei granis expectare, quorum plurima grana funt vncialibus granis leuiora, alia aqualia, quaedam grauiora, quid a reliquis granis, vel feminibus, quidye dreliquis naturalibus corpori- '
  - Dij
- p.1x27 - vue 69/739
- - Co Cl
  - GALLICI
  - bus speres ? Quibus adde granum frumenti, quod hodie fuerit aequale grano vnciali , forte craftina grauius ob aduentitium humo-rem, vel leuius ob maiorem ficcitatem, aut particulas in vaporem abeuntes futurum: quod & de exteris granis dicendum.
  - Addo tamen in grani finapis gratiam, cui calorum regnum com-paratur, & quod minimum omnium dicitur, hoc eft vnum ex mini-mis , vel comparatiue ad effectum, 40 illius grana vni vncia grano xquiponderaie : fed ad faciendum cum hoc eodem grano aquili-brium alba papaueris grana 130, nigra200, rubra vero 3 5o requirun-tur, vt oftendit experientia. Duo finapis grana fetangentia lineam tegunt, & exquant , fed papaueris alba grana 3, & rubra 4 necefa-ria funt.
  - Hincinferre licet quanto granis istis minora, leuioraque fint are-nx grana, de quibus i &2 prop. lib. de ponderibus &menfuris fuse & accurate'. Supereft vttam noftrorum quam exterorum nummorum figuras, & pretia, pondufque ipfum exhibeamus. Porro minima grana, vel femina credidero, qux fcolopendrij , vel afpleni foliis adtexuntur, quxque minutiffima arena minora videntur, adeo-vt diameter grani prxdictx herbx fit ad diametrum grani finapis, vt i ad 5, & proinde femen fcolopendrij fit ad granum finapis, vt i ad 125, hoc eft in ratione diametrorum triplicata; fi tamen puluis ille afpleni polfit inter femina reponi, quandoquidem Dalecampius poft alios huic, & aliis huiufcemodi herbis femen denegat.
  - PROPOSITIO IX.
  - Nummorum Gallicorum , Italicorum , Hispanorum, Germanorum , 8 aliarum provinciarum figurae, pretium, feu valorem exhibere, 65 illorum cum [iclis Hebraicis comparationem instituere.
  - VM nil magis afficere foleat, quam dum in ipfos oculos incurrit , eoque memoria fit firmior quo res oculis fidelius oblata fuerit, figuras nummorum affero, quibus finguli valorem ficlorum comparare, atque Scriptura facr fummas ad prxfentes nummos referre poffit. E regione vero nummi cuiufliber duplex valor, feu pre-tium apponitur: Primus valor nostris fundamentis nixus auri gra-num ad afem ? argenti granum ad denarium aneum refert.
  - Secundus valor hodiernum apud Gallos pretium respicit, quod
- p.1x28 - vue 70/739
- - NVMMI 29 vix maius euadat; ex his autem preciis exteri fuorum nummorum va-lorem dijudicabunt.
  - Cum autem vniufcuiufque nummi pondus legeris , illud paulo maius cogita, quandoquidem antifacoma tantisper superare debet nummus, vt vincat aequilibrium: verbi gratia nummus aureus Gal-licus , a quo incipimus, quique dicitur pondo duorum denariorum, &15 granorum, habet praeterea 4 grani, vt lancem deprimat: qua-propter in cuiuflibet nummi fequentis pondere femper idem intel-ligendum ; quod Galli vocant poids trebuchant , quod lanx num-mum fuftinens inclinari, & cadere debeat, fi nummus iusti ponderis fuerit: qui cum manet in aequilibrio dicitur effe inter duo ferra, entre deux fers: ob lingulam, vel fpartum, quod in neutram vergit bilan-cis partem, quodad nummi bonitatem plerumque fufficit.
  - Ne vero quis torqueatur quod fupponam aurum & argentum pu-rum, cum tamen aurei noftri folidi fint 23 carattiorum duntaxat, cum remedio quadrantis carattij, & alij nummi aurei certas argenti particulas., & argentei partes areas immixtas habeant, iuxta diuer-fas principum leges, quandoquidem vnufquifque patria: legis con-fcius fubductis calculis fcire poffit, quanto fit nummi propositi mi-nus pretium ob alligationem: verbi gratia, nofter folidus aureus 23 carattiorum, cui deeft vnum carattium , hoceft pars auri obrizi vi-gefimaquarta ,(quique iuxta nostras hypothefes valet 63 affes ob pondus 63 granorum, fi foret 24 ceratiorum), ob argentum mixtum valet 60 affes, &4 denarios proxime. Vno verbo dicam nummi cu-iuflibet valorem pro rata parte immixti alterius metalli effe minuen-dum , vt cum fuerit pars immixti argenti duodecima, pretium fit minus parte duodecima, & ita de reliquis.
  - P orro ficli pondus hic repetendum, hoc eft 268 granorum vncix Parifienfis, qualia continentur 536 ab vncia Romana; eiufque ar-gentei valor 22 affium & 4 denariorum; aurei vere duodecuplus va-lor librarum 13,& 8 affium.
  - SOLIDVS AVREVS GALLICVS.
  - SC
  - HV i v s aurei pondus eft duorum denario-rum., & 15 granorum, feu 63 granorum ; valor hy-potheticus 63 affium.
  - Hodiernus 5 librarum,
  - D ii]
- p.1x29 - vue 71/739
- - 30 GALLICI
  - &4 aflfium. Alios aureos procedentibus grauiores omitto, quos Regia declaratio exhibet.
  - Noui nummi, quos nuncupamus Lvn o vicos, funt eiufdem ponderis, fed valoris diuerfi, simplex enim LVDOVICVS aureo folido quiponderans centum duntaxat affibus commutatur; quem-admodum duplus Lvdovicvs, cuius figura fequitur, ducentis af-fibus, feu io libris,
  - DVPLEX LVDOVICVS, SEV PISTOLA GALLICA
  - Vrvs autem num-mi duplus, hoc eft LVDOVICVS quadruplus 20 libris commuta-tur, cumque fit decem denariorum, & 12 grano-rum , feu 252 granorum, valor hypotheticus erit librarum 12 3. quapro
  - pter aureo ficlo 28 affibus minor cenfendus eft.
  - Cum autem aurei grani pretium affe metiamur, ex hodierno pre-tio tribuunt illi affem , & 7 denarios, vt auri vncia fit librarum 46, & decem affium , atque marchus , vel felibra aurea 372 librarum, feu Francorum. Vnde fit vt quot granis nummus aureus leuior quam par eft fuerit 5 totidem affibus & 7 denariis minuatur illius pretium, Idemque fere de nummis exterorum inanioribus dicendum, licet illa declaratio , vel potius calculus, vulgo Tarif fubiun&us, minus aliquid tribuat vnicuique grano piftolae tam Hifpanicx, quam Itali-ca , vt illius auri Marchus fit 357 librarum, & 10 affium, huius autem Marchus fit librarum 348 , &12 affium, pretij nempe in Gallia currentis.
  - Sequuntur nummi aurei exteri, & quidem primo Itali; qui cum omnes fint eiufdem ponderis & pretij, fufficient Romani, Medio-lanentes & Florentini,
- p.1x30 - vue 72/739
- - 34
  - NYMMI
  - ROMANA PISTOLA.
  - Piftolx Romana 5denario-rum, & 4 granorum, feur.4 granorum libris nouem, & IZ a flibus commutatur, cum ex hypothefi noftra, libris 684 affibus xquiualeat, fi ex obri-ZO fupponatur.
  - Idem de Mediolanensibus, Florentinis , Venetis , Par-menfibus,& alns Italicis efto iudicium.
  - AVREVS ROMANVS.
  - Quod ad Italos aureos atti-net, quorum pondus duorum denariorum, & 14 granorum, vel 6i granorum, nue 4 libris, &16 aflibus commutantur: ex, hypothefi nofria 62 affibus. g
  - GENVENSIS.
- p.1x31 - vue 73/739
- - Huius nummi pon-dus quinque denariorum, & 6 grano-rum, feu granorum 126 , libris decem commutatur, qui tamen ex hypothefi nostra folis 6 libris, & 6 affibus nostris aequipollet : remedium illius eft grani pars quarta.
  - PISTOLA HISPANICA..
  - Iacobus tam An-glicus quam Scoti-cus eft pondo 7 denariorum , & 20 gra-norum, feu 188 gra-norum ; qui cum apud nos hac serate libris 13 xquiualeat, iuxta captam hypo-thefim libris nouem, &8 affibus aquipol-let.
  - Huius autem nummi , ficut & praecedentium alij funt di-midij vel quadrantes.
  - Eft & aliuslacobus nouus pondo 7 denariorum 3 & 2 gra-norum.
  - IACOBVS ANGLICVS
  - IACOBVS SCOTICVS
  - DVCATVS
- p.1x32 - vue 74/739
- - * e. Pd 2
  - Oe
  - Z
  - DVCATVS IMPERIALIS.
  - TVRCICVS.
  - Ducatus Imperialis, vt & Hungarus, Venetus, Parmen-fis, & alij plurimi in declara-tione videndi; quin & ipfe Turcicus, funt pondo z dena-riorum , & 17 granorum ; qui libris 4 & - .commutantur, cum iuxta nos fint vt 65 gra-norum, ita 65 aflium.
  - Hactenus de nummis aureis, quorum nullus magis ad aurei ficli valorem accedit quam Iacobus Anglicus, fi ad pretium hodiernum attenderis : fed ex hypothefibus nostris Hispanicum quadruplum aureum pondo duarum piftolarum magis etiamnum accedit, cum libris noftris 12 & affibus 12 xquipolleat.
  - Quantum vero talentum aureum millioni cedat aureo, conflat ex eo quod talentum fit 13400 aureorum, quos millio praeter 84 au-reos, quater & septuagies complectitur.
  - Argentei nummi cum argenteo siclo comparati.
  - Noftris nummis Gallicis incipio, quibus poftmodum num-mi fubijcientur aliarum Prouinciarum , quos omnes facile cum argenteo ficlo conferes, qui iuxta legem antea praefcriptam noftris affibus 22 & 4 denariis xquiualet: quemadmonum 3000 ficlis argenteis constans talentum argenteum noftris libris 3350 refpon-det: cuius pondus fi noftris ponderibus velis aquare , libras 87, vn-cias tres, drachmas fex, & duos denarios, hoc eft grana 804.000 exxquat. oop
  - . E
- p.1x33 - vue 75/739
- - GALLICI
  - LIBRA GALICA.
  - Ic nummus a no-
  - bis dicitur libra, vel Francus, cuius puritas 10 A denariorum, cum reme-dio duorum granorum: 67 pondus vero denariorum 2 vndecim, & vnius grani, e feu 265 granorum : qui Xx cumnunc 28 affibus com- &Z.
  - s 8 0
  - ) 42 .
  - 83
  - fimman", 10
  - S
  - 22. he
  - 6)
  - mutetur, iuxta hypothe-fim, 2i affibus & denario respondet: illius dimidium , & quadrans habetur.
  - lam vero noua fabrica cuditur nummus maior, quem 60 aequant affibus, eftque 2i denariorum & 8 granorum, feu 512 granorum, atqueadeo, ex hypothefi, respondet affibus 42 - .
  - 5 :
  - I
  - Iftius vero 60 affium nu-mi dimidium,
  - , &
  - _ ean-dem legem fe-quuntur.
  - SCVTVM ARGENTEVM.
  - Hic nummus olim 15 affibus aquatus nunc 20 affibus commutatur,cum-que fit denariorum 7, & 12 granorum , feu gran. 180, iuxta me 15 effe debet affium.
  - QVADRANS AVREI, VEL S CVTI
  - id?
  - Iftius ergo nummi valor antiquus hypothefi nostra respondet, modd puram putum fupponas argentum: illius enim puritas, feu
- p.1x34 - vue 76/739
- - NVMMI 35 titulus eft vndecim denariorum, & 2 granorum : cuius dimidium omitto: quemadmodum & teftonem , cuius pondus folis 2 granis minus eft, vt aliorum nummos argenteos exhibeam.
  - NVMMVS HISPANICVS VIII REGALIVM,
  - Hic nummus habet femiflem , quadran-tem , partem octa-uam, & decimamfex-tam, eftque ii dena-riorum, & 8 granorum : nunc 58 affibus commutatur : iuxta nos vero , cum fit granorum 512,refpon-det exacte nostro procedenti nummo fa
  - brico noux, hoc eft affibus 42, & octo denariis.
  - Cumque femiffis ex eadem lege nostris affibus 21 & 4 denariis respondeat, tametsi nunc 29 affibus oquiualeat, proxime ficli argenti valerem exaequat, quapropter illius figuram hic velim apponi.
  - NVMMVS IV REGALIVM
  - i Ei
  - A $ ofe
  - • (
  - CRA" eae 2.911 J6 E== E90) Bis teoAT 2 07 ente ni. G swelie toros:
  - Huic nummo gra-na 12 defunt quomi-nus ficlo Hebraico xquetur, hoc eft va-lor illius affe minor eft.
  - Quadrans igitur istius nummi, hoc eft Regalis, quem Galli Reale vocant , qua-dranti ficli proxime respondet.
  - Cr
  - 0
- p.1x35 - vue 77/739
- - Florentix duca-tum , qui videt, , Sabaudicum, Venetum , & Par-menfem, vt pote eiufdem ponderis & valoris habet: eft autem pondo vncia & denarij, feu 610 granorum:
  - Quapropter ex hypothefi nostra
  - f
  - i
  - respondet affibus 50 & ro denarijs ; ex pretio vulgari libris 3 & 7 affibus : idemque de Ducatone Mediolanensi , quem Flandricus 8 gra-nis fuperat, efto iudicium.
  - Hic nummus quem Galli Pata-gon appellant, efl 22 denariorum, &54 affibus cd-mutatur, idem-que de Dallis Imperij dicendu, cum tamen 55 affibus nunc 2-quiualeant:licet enim nummi fint eiufdem ponde-ris, fune maioris pretij , & va-loris ob maiore puritatem: cum-que puros num-mos fuppona-mus, erit hic v-terque nummus 44 affium, atque adeo ficlis duobus proxime respondebit.
  - PATAGVS FLANDRICVS.
  - DALLVS IMPERIALIS.
- p.1x36 - vue 78/739
- - NVMML' 37
  - CHELINVS ANGLICVS.
  - Hic nummus huic pro-pofitioni colophonem imponet 5 qui ftatuitur in nostra declaratione 4 denariorum & granorum 12, atque vndecim affibus co-mutatur, & ex hypothefi, 9 affibus, eft enim granorum 108 ; cum tamen Chelinus, quem prx ma
  - nibus habeo fub prfentirege Carolo fabricatum, granis 9 5fit gra-ulior, eft enim pondo granorum 117 4. Verum audiui adeo non effe cura monetariis Anglicis fingulos Chelinos eiufdemefle ponderis, eifque fatis efle quod certus numerus marcho contineatur, licet ex iis aliqui 9 aut io granis minus, aut magis ponderent: huius vero nummi argentum vndecim denariorum effe dicitur.
  - MONITVM I.
  - YMMAS omnes Scriptura facrx, ficlorumque pondera reducenda mihi propofueram adnummos nostros, quibus omnes ad exterorum nummos manuducerentur, fed vbi fingulis id effe facillimum peruidi, qui praecedentia intellexerint, ad alia propero, aux plurimis gratiora videantur, quippe spectant hydraulica, & pneumatica, qua difficultatibus coniungunt vtilitatem.
  - Aduertendum eft tamen eos qui fummas Hebraicas ad nostros nummos exigere voluerint, ad duplicem ficlum, nempe tetradrach-mum, & didrachmum attendere polTe; huius enim valorem & pon-dus fi calculis fubducant, qualibet liciorum, & talentorum fumma duplo minor erit: ficli nempe argentei valor erit 11 affium & 2 denariorum: aurei vero librarum 6 & 14 affium: & argenteum talentum 16575 librarum , vt aureum 20100 aureorum , feu librarum 60300: quem valorem illi fequentur , qui crediderint Salomonis cenium annuum ficlis didrachmis conftitilfe.
  - Exempli gratia reditus ille dicitur 1. Paral. c. 9. v. 13. fui fle 666 talentorum, qua nostrorum aureorum 13386600 fummam conficiunt. Similiter oblatio principum Dauidis in templi ftructuram C.29. V.7. fuit 5000 talentorum aureorum ,& 10000 argenteorum: cumque aurea nostris aureis 100500000,& argentea nostris aureis 5583333.
- p.1x37 - vue 79/739
- - 3% GALLICI
  - aquiualeant, fummam redduntaureorum 106083333 T.quz fumma illis duplicanda fuerint qui ficlum vnicum tetradrachmum admit-tunt.
  - Neque enim LXX Interpretes, Iofephus, Philo , & alij cum fcriptura conciliari pofle videntur, nili vel didrachmus, de quo lo-quuntur, fit idem cum eorumdem tetradrachmo, vt Alexandrina drachma dupla Attica ftatim vfurpata , mox Attica fuerit; illa,quoties didrachmi fit mentio, hac vero,quoties tetradrachmi; quod ne-ceffe eft fi vnicus fuerit Hebrorum ficlus , hoc eft fi communis a facro minime diftiterit. Quanquam abfonum eft illos autores de di-uerfis drachmis locutos effe, neque tamen ea de re lectorem mo-nuiffe?
  - Quid igitur dixerimus ad loca Septuaginta duorum interpretum quoties ficlum per didrachmum reddiderunt? vt Genef.23.15.Exod. 21.32. & Leuit 27.3.&c. Sienim de drachmis Alexandrinis Atticarum duplis intelligunt, ficlus erit femuncia Romana par; teftatur enim Varro 1.4. de lingua Latina, talentum Alexandrinum fuiffe drach-marum Atticarum 12000 , cum tamen quodlibet talentum 6000 drachmas illius loci, cuius eft, proprias continere cenfeatur.
  - Cum autem tetradrachmo vtuntur, quis exiftimet eos non am-plius Alexandrinis fuis Hebrxis, fed Atticis vti ? de quibus tamen fi non intelligunt, femp erque retineant Alexandrinas, ficlum illorum tetradrachmum aqualem effe integra vnciae Romanas dicendum erit.
  - Verum legatur Vilalpandus qui contendit aduerfus Grepfium vnicum fuiffe ficlum ftateri aequalem, non autem duos, puta commu-nem, feu prophanum, & facrum.
  - Porro circa 3. prop. in qua de numero granoru vncia Romana contentorum , id obferuandum ex binis relationibus ad me Roma miffis illum granorum numerum variare, vna fiquidem vnciam ftatuit 612 granorum in 17 laminulas diuiforum, quarum vnaquaeque fit pondo 36 granorum Romanorum ; alia vero 576 granorum duntaxat, vt vn-cia Romanae pars vigesima quarta, hoc eft fcrupulus , 24 grana Ro-mana, quemadmodum denarius nofter grana noftra 24 , complecta-tur: quae duo qua ratione conciliari poffint, in praefatione monebo, poftquam illud a Romanis libripendentibus cognouero , vt Corollarium primum,& reliqua , iuxta rei veritatem intelligantur,& accommodentur.
- p.1x38 - vue 80/739
- - NVMMI 39
  - MONITYM II.
  - Reuiflime quidquid ad menfuras, pondera, nummofque specta-bat, tractatu procedente complexus, paulo fufius de hydrauli-cis agam; quo cum fopenumero pneumaticis egeant ; hoc autem opus habeant condenfatione , ac rarefactione , de his etiam nonnihil dicendu erit,quod non adeo tritum & exploratum:verbi gratia quantum aqua leuior fit aer, feu quot fint neceffarij pedes aeris cubici, ve aquo pedi cubico oquiponderent; num aer magis rarefieri quam condenfari poffit; quanto res vnaquoque in vacuo, feu medio nihil ponderante, vel impediente, quam in aere fit grauior ; quanta debeat effe aeriis condenfatio , vel rarefactio , vt vi data erumpat ,& militares bombardas aemuletur,vel etiam fuperet.
  - [ Oftenditur etiam in quibus aquo falientes fagittarum, & aliorum proiectorum iactus aemulentur; de quibus poftea tractatum peculiarem instituemus , quo fcire poflint fagittarij ad quod spatium hori-zontale fagitta peruentura fit, iadu verticali cognito, dataque fa-gittarij fuper hotizontem altitudine. Vt autem fequentis tractatus gustum faciam, fit M QR SNK OPD aer , aqua vero KOPPL
  - A = 4
  - Tat m 7 7
  - CEDB,& terra CE D B, cuius centrum A: certum est in aere cor-— pora quzdam, verbi causa I&H natare polle, itavt in aquam infe-| riorem K O P mergi nequeant; 4 quemadmodum corpora G, F fu-N Itineri poflunt fubaqua O P, itavt nunquam ad fundum D E perue-niant: quod vt fiat, tam I, H, quam G, F corpora eiufdem ac aer &aqua debent effe grauitatis; fi enim leuiora fint, extabunt.
  - Hac autem figura dimidium aeris, aquas, & terrae orbem refert; cumque dimidius terras circuitus B D C fit leucarum 3600,radiufque D A 1145 leucarum, & paulo amplius, caue neputes eam effe ratio-nem aquas ad terram, quas hic cernitur, quandoquidem vnicum facit globum cum aqua, quas maior quam fit depicta fuit, vt corpora T, F, G,& alia quae hinc inde inter OKB&PED poflunt intelligi, fa-cilius comprehendantur: quod etiam de reliquis figuris fequentibus dictum puta, fi quando forte rerum quas referunt proportiones mi-nime, vel non adeo fideliter & exacte reprfentent.
- p.1x39 - vue 81/739
- - 40 GALLICI
  - Quzedam vero corpora natare posse in aere nubes quotidie demon-ftrant: quod fieri nequit , nisi moles aeris nubium moli magnitudine aqualis grauior fuerit.
  - Excipio corpora qua motu grauitatem eludunt, cum fieri poflfit vt in ipfo xthere rariffimo grauiffima corpora folo motu fuftinean-tur , vt in ipfo aere quispiam experiri poteft aquam fuftinefi, cuius ne minima quidem gutta effunditur , quoties vas aliquod aqua ple-num obuertitur, vtex hac figura conftat; fit enim funiculus, EA, manu in E puncto detentus , cui fitula, lanx, aut vas aliud quodlibet alligetur, quandiu cir-cumagetur fitula per circumferentiam BAG, aqua A licet E respiciens , & circa terra centrum inuerfa non magis effundetur, quam dum eft in H G, idque ob motum folum, cuius velocitatem postea definiemus.
  - Iam vero nostras obferuationes hydraulicas, & pneumaticas fubijciamus, quas femper au-
  - gere poffint Aquarij, Aquileges, & quique Philosophi , quos veritatis amor tenuerit; faxit Deus optimus vt qui laborarint in hydraulicorum Phanomenon rationibus inueniendis , copiose hauriant cum fummo gaudio de fontibus Saluatoris.
  - 813 CNAM RESERVE
  - (0 Eas
- p.1x40 - vue 82/739
- - HYDRAVLICA
  - PNEVMATICA
  - ARSQVE NAVIGANDI. HARMONIA THEORICA, PRACTICA.
  - ET
  - MECHANICA PH^NOMENA? Antore «%. MERSENNO M.
  - ane
  - 3
  - PARISIIS,
  - Sumptibus ANTONII BERTIER^ialacobsa.
  - M. D C. XLIV.
  - CYM PRIVILEGIO REGIS — CNA
  - CRESSE
- p.n.n. - vue 83/739
- p.n.n. - vue 84/739
- - ILLVSTRISSIMO VIRO
  - DOMINO IOANNI
  - MARC HIONI
  - D‘ESTAMPES-VALENCAY EQVITI TORQVATO,
  - IN SACRO PVBLICI
  - STATVS CAVSAKVM PRIVATARVM
  - & rei atque directionis /Erarix Confiftorio
  - Regis Comiti perpetuo.-
  - 5 Vdicium VIR ILLYSTRIS
  - Coe ogo SIME, quod de meis obfer-(8), Yo) uationibus Hydraulico -fmonod pneumaticis tulifti, non in-dignis fcilicet qua lucem aspicerent. Tractatum hunc e manibus meis ab-
  - a il
- p.n.n. - vue 85/739
- - EPISTOLA.
  - ftulit ; quem propterea nomini tuo nuncupatum velim, cuius celebritatem propagauit in omnes Galliae pro-uincias plenifsimus Virtutum omnium chorus, quem in Atauorum longifsi-ma ferie conftitutum etiam cum Exte. rorum auxifti admiratione.
  - Teftes funt Bataui, apud quos Regie Legationis munere tanta cum laude functus es, vt etiamnumtuae fapienti^, & aliarum Virtutum memores te fuf-piciant ac venerentur. Ne vero telti-monium aliunde petam , omnes fere noftrae Galliae ordines tua fe prxfentia cohonestatos , tuaque fingulari prudentia fatentur fe plurimum adiutos cum in fupremo Regni Senatu fenten-tiam diceres , cum ageres libellorum fupplicum Magistrum , cum ciTes in Ampliore Regis Consilio Preles.cum
- p.n.n. - vue 86/739
- - EPISTOLA.
  - numerofus Regis exercitus Rupellam expugnantis Te gauderet habere to^, ftrenuifsimo interea , fortifsi-moque fratre RegixClaffis Duce, & ingentes Anglorum Naues prouo-cante : quem virtus bellica & animi eximia magnitudo post varia mari, ter. raque commiffa praelia, tandem pra-fecit Exercitui Summi Pontificis;cuius Sanctitas triplici de caufa,quod aduer. fus Mehammedicolas Chriftiani no-minis hoftes infensissimos Votum Nobilissimum proprio fanguine toties purpurauerit ; contra Gallia noftra Catharos ad totiusRegni defenfionem Classi Regiae praefuerit; proque Eccle-fia,& Apoftolica Sede propriam vitam expofueritGenerofisimum Equitem, fortifsimumque Christi Athletam nuper Cardinalitia purpura Lega-a iij
- p.n.n. - vue 87/739
- - - neo - =--=============================8
  - EPISTOLA.
  - tione Bononiensi adornata decora-uit.Cum denique ius nomineRegio di-ceres in florentifsimisGallia prouinciis, & tamCleri,quam totius BritanniaCo-mitijs ludex a Rege delegatus federes-
  - Non commemoro Te Iuridicum exercitus Italici constitutum , nec alia plura; in quibus tanta femper aequitate praduxifti, nullusvt fit qui Tenon exif-timet dignifsimum,quem Rex publice Rei Summae fidifsimumadhibeat.
  - Nec vllus dubito quin nobilifsimi fratres fiue in Eoclefia & proEcclefia, fiue pro patria militantes Te cumillis de virtutis palma contendere patian-tur, cum in ordine luftitia conttitutus Regni triplicem ordinem fufflamines tua fingulari prudentia, omnique ge-nere virtutum fingulis praeluceas.
  - Taceo magnos V iros quos Reipus
  - is
- p.n.n. - vue 88/739
- - EPISTOLA blica dedit Veftra domus nobiliffima; vnicum illud maximum Ecclefia de-cus, Rhemenfem Antiftitem addide-ro, qui facra Regia cclefti oleo, quod in Vrbe fua custodit, peracturus, Xp-t-oze’ GiBAidwxwvnicus exhibet, licet mortuam habeat, qua vix vili cedat alteri, locu-pletiffimam.
  - Alia denique non commemoro qua nobilioribus curis agi tatus ita contemnis , vt inter fupremas dignitates, coelc-ftis aulae ciuis viuere,ardentibufque di-uini amoris ignibus micare videaris, quippe quem rerum diuinarum cogi-tationes, & defideria perpetuis ardoribus inflamment. Quorfum igitur Hydraulica Phaenomena referam, (quo-rum editionem tibi acceptam ferat quifquis ex eorum lectione quidpiam hauferit iucundi vel vtilis) nifi vt ex fa-
- p.n.n. - vue 89/739
- - EPISTOLA.
  - Lentium proportione, variifque illa-ru proprietatibus maiore diuini amoris flamma fuccenfus abundantius haurias de fallentibus, vel fontibus Saluatoris.
  - Quemadmodum enim Gaftellorum inferiores Calices plus aqua rapiunt in altitudinum fubduplicata ratione, ita Chriftiani maiorem a Deo gratiam (aqua analogam) confequuntur,quo maiore modeftia profundius fe depri-munt. Hunc igitur Tractatum mole oerexiguu fi Christianis perspicias ocu-lis, Tibi non ingratum fore confido, quippe falientiumomnia Phaenomena feliciter ad Dei gloriam transferre poffis,meque noueris
  - TIBI ADDICTISSIMUM
  - G oe de reroiibe ATII
  - Ex no/tro S. Francifci de Paula
  - - Conuentu Parifiesfi Nonis Marti/ C
  - anni 1644, - / ... - . . . -
  - JIV II .21113) Er. MJMERSENNVM
  - S E. E s
- p.n.n. - vue 90/739
- - egothe tatae -B O +8-0 adige "VSbel’ • Se +*• 19
  - PR AFA TIO
  - AD LECTOREM
  - _ B.M
  - qpatang VM in difficillimis aberrare fit obuium, quifquis ea wenV qux spectant aquas propius inspexerit , facile, puto, % ( condonabit fi quibusdam difficultatibus minus fatisfe-IEY cerim,ipfeque hiulca,fi potis eft,reparabit. Quanquam oni hiemulta supplentur. .
  - PRIMVM quidem vbi Parabola prop.18. exhibetur,ac fi mediam fallentem referrer, id factum effle quod defuerit alia figura incifa,qua-lem poftea AFH fcindi curaui, qua referat mediam falientem , ad eleuationem K anguli femirecti,vt A H dupla sit vertica-lis A B; quapropter hac figura fingulis intelligendis inferuiet, qua pendent ab eleuatione 45 graduum fuper horizon-tem : quorum id videtur ingentis vtili-tatis quod ex fola media falientis magnitudine feu longitudine , qualis eft H A H, verticalis AB innotescat, qua fe-miffi A H.hoc eft A G aqualis eft: quod verum puta, cum aris refiftentia non
  - numeratur, quam femper exclufam velim in omnibus qua hac pre-fatione dicturus fum, nisi cum aliud monuero. Vbietiam obferuan-dum venit falientis cuiuflibet inclinata longitudinem penes hori-zontem,fiue in horizonte A H femper effe fumendam, non autem in curua A F Cscuius ratio ad lineam rectam necdum innotuit.
  - SECVNDYM ad cuiuluis falientis pertinet altitudinem : faliens igitur verticalis ex A verfus B tanti fit impetus vtabique grauitatis reactione minuti fecundispatio ad punctum B perueniat, grauitas re-ftituta tollet fpatij dimidium, vt prop.1o. tract.fequentis oftenditur, fatisque intelligitur exlse figura,fi B C diuidatur in16 parteszqua-les initio a B ducto ; fimiliterque C A in 16 partes aquales , firque
- p.n.n. - vue 91/739
- - PREFATIO
  - E
  - quadrantis B E radius AB vel A D menfura temporis in 4 partes aequales AF,FG,GH & HD diuifi.
  - Supponamus ergo aquam ab A ad C peruenire tempore A D, per. didit ex velocitate quam habuit in A quantum fufficiebat ad afcendendum a C ad B,propterea perdet 1 ex 16 illis partibus in quarta parte temporis A D , hoc eft in A F, in tempore A G perdet 4; in tempore HA9, & in tempore A D 16. Non igitur vfque ad B afcendet aqua fpatio fecundi ,fed tantum‘vfque ad C. Si vero tempus vlterius producatur verfus L, vel P , in tempore AI, vel A M 25 partes amittet, quarum A M cum fit
  - WWT
  - 1
  - A
  - —579
  - N / —------------
  - 14 partium, quinto tempore reperietur aqua in puncto a linea A B; & in fine fexti temporis AN 36 partes amittet, quarum C N eft 3z,ideoque in punctob erit aqua in fine fexti temporis. In fine feptimi temporis, in quo fa-cta fuerit iactura 49 partium, quarum C O fuerit 40, eritaqua in c: denique in vltimi fine temporis A P,vel A L fiet iaclura partium 64, quarum c P 4.8,eritque aqua in iftius temporis fine in plano horizontali A E, a quo exierat: quandoquidem fi grauitatis momenta numerentur ab afcenfusinitio vfque ad finem defccfus vna computatione temporum continua,idem contingitac fi primum afcenfus, & postea defcenfus feorfim numeraretur, nam Ca,Cb,Ce&CA, qua fuere momenta grauitatis ab initio afcenfus numerata, & continuata in defcenfu,eadem funtac fi fuiffet initium numerandi fumptum a def-cenfu,cum C a,fit 1, Cb,4,Cc,9,&C A,16; eft enim primo tem-pore grauitatis effetas,! • duobus temporibus, 4 ; tribus,9; quatuor, 16: quinque, 25:fex, 36; leptem, 49 : & octo, quibus perficitur tam defcenfus quam afcenfus, eft 64.
  - TERTIV M, his pofitis, faliens exire fupponatur ad eleuationem 60 graduum fuper horizontem , hoc eft per lineam A L ; qua faciat angulum 60 graduum cum linea horizontali A E, quem angulum circumferentia 60 graduum E D fubtendit;cumque momenta grauitatis fumenda fint in perpendicularibus,faliens^use ad finem temporis A F debuiffet effe in F,amiffa vna parte decimafexta recta A D (qua nunc pro fcala fumiturjerit in f; &in fine temporis A G, cum debuiffet effe in G ob motum vniformem,amiflis 4 partibus eritin g:
  - In fine
- p.n.n. - vue 92/739
- - In fine temporis A H, deperditis 9 fpatijs erit inh,& ita deinceps, donec in fine temporis vltimi K L rurfus in planum A E recidat.
  - Porro ducta linea curua per puncta AfghRdiKl, erit parabola, cuius axis QR;ideoque recta A D parabolam A R/ in puncto A continget. Quz fi medix falienti adhibere placeat,illius altitudo,fiue axis OR reperietur 8 partium , quales funt 16 in C B, atque adeo fubdupla lineae C B,vt iam ad primam figuram notatumeft, iterum-que fufius explicaturi fumus.
  - QVARTVM igitur docet falientis altitudinem, cuius inclinatio fuperhorizontem, & horizontalis amplitudo cognoscitur. Sit enim media falientis AFH longitudo horizontalis A G H 5 angulus ele-uationis fuper horizontem HAE. Descripto quadrante CDH, sinus totus eft H A. Ducatur tangens A K fecta in puncto K a producta H K ; diuidaturque A K bifariam in E. Ducta vero
  - G E fecetur bifariam in F, altitudo me-dia falientis erit GF, eadenique quar-K ta pars H K, qua tangit quadrantem
  - CDH in puncto H. Qux omnia ita probantur. Primum fummam medix fa-lientis altitudinem elEe in linea G H,E quippe bafim H A orthogonaliter, & bi-fariam fecat, & falientem AFH parabo-lam efle fupponimus , qualis reuera foret H absque vlla medij refiftentia. Si enim F non fuerit vertex falientis medix, fit ver-tex illequodliber aliud punctum / fupra vel infras cumque H K sit ad E/in ratione duplicata eiuldem H K ad GE, & H K ad EG vt z ad terit H K ad Elvt 4 ad 1, & E l erit femiffis E Gs fed E G bifariam diuiditur in F,igitur / non eft ex-tra punctum Fquod propterca falientis verticem afferimus &HK eft ad G F YT 4 ad 1; atque adeo G F eft altitudo falientis, & quarta pars tangentis H K. Rdod maxima futurum eft vrilitatis in Balli-ftica noitra.cu a ad inueniendum axem parabole,falientis,feu ia&tus, cuius bafis Seleuatio dantur, alia renon fit opus quam vt fumatur quarta parsi tangentis eleuationis in circulo, vel circuli quadrante, cuius radiussit parabola,vel falientis bafis.
  - QVINTVM addo, bafim ipfam, ve’ falientis longitudinem in ho-rizonte, ( cuius axis & eleuatio fuper horizontem cognoscuntur ) fa-cile reperiri,chmaxis folummodo quadruplicandus fit, & in eleua-tionisangulo perpenciculariter ad bafim applicandus, vt hic appli-
- p.n.n. - vue 93/739
- - catur in puncto H vfquead K, eft enim H K aqualis A H falientis longitudini.
  - Quanquam & alio modo reperitur : fit enim A B fubduplum A C; igitur quadratum A B dimidio quadrati D L aquale eft ; igitur D L media eft proportionalis inter AB& AC ;vt & media cffe debet inter A B & bafim parabola ; bafis ergo falientis A H, eft aqualis AC. Suntautem quadratum A B, quadratum A L, & quadratum AH vt 1,2,4. Itaque dimetiens A K tranfibit per D;& erit A D, hoc eft A H,dupla AB, & DL media proportionalis inter AB & AH.
  - Cum igitur in fallentium parabolis fit vt A B ad finum cleuationis DL, ita A L finus supplementi cleuationis ad A H bafim, fitque A L in cleuatione 45 graduum qualis D L,cadet parabola,vel faliens in finerecta AH. *
  - Cum igitur in falientium parabolis fit vt A B ad finum eleuatio-nis D L, ita AL tinus fupplementi cleuationis ad A H/bafim fitque. A L in cleuatione 45 graduum,equalis D L,cadet parabola /vel'faliens in fine recta A H. I
  - SEXTYM omnium pulcherrimum oftendit falientium omnium Julauas in conoideo Parabolico defcribendo, quod fontium amantes in fpelais artefactis aemulari poffint. Sit enim circumferentia quadrans CD diuifus in 8 partes aequales per radios A 78’-,A 67%&c. cuius radius A D referat horizontem , A C vero lineam verticalem; diuifoque bifariam radio C A in B, ex B centro ducatur femicircun-ferentia CHA , qua bifariam fecetur aradio BH. Deinde a punctis in quibus a praedicta femicircunferentia fecantur radij quadrantis ACD,hoc eft ab E,F,G & H,demittanturad horizontem A Dper-pendiculares Eb,F c,Gd,& H e. Tertio bifariam diuidantur illa perpendiculares in punctis lmno. Quarto defcribantur feptem para-bofte, quarum axes lb,rb,mc, qc, n d,pd,& o e, quarum bales fint Ac Af, Ag. &AD; Dabit parabola Alo figuram falientis ad eleua-tionem graduum 78 cum dodrante $ 45 minutis;quemadmodum parabola Arc falientem cleuationis graduum 11,; cuius quidem amplitudo A c eft eadem ac praecedentis, quod hac eleuatiotantum di-flet a media 45 graduum, quantum eleuatio graduum 78;. Quod re-liquisfalientibus «qualiter ab angulo femirecto diftantibus conuenit, vt parabolarum par A mf, & A qf; & alter parabolarum Ang,& Arg par oftendit; adeout fola 45 graduum faliens A 0D, vtpote om-nium maxima, nullam fociam habeat.
  - Ex ijs porro conflat fummas quarumlibet falientium altitudines, feu vertices effe 4m,730,P,%r, quae funt puncta‘per qua tranfeunt li-
- p.n.n. - vue 94/739
- - nex Eb,Fc,Gd,He,& quxcumque poflunt inter puncta B D in-tercipi, &
  - intelligi, iuxta mi-nutiores diuifionesJ
  - :
  - 9
  - in 9Q gradus diui-fio „ tot enim falleres diuerfx futurae sut, quot diuer-fx fuerint i/ fuper horizonte ele-
  - uationes.
  - SEPTI-
  - M VMinea-dem figura cernitur , nempe datis falien-
  - tium axi-bus,feu altitudinibus fupra mediam, vel femirectum angulum, dari etiam falientium inferiorum altitudines, vt conftat ex punctis r,9.P, que respondent punctis lywyn; tantum enim punctum r a linea AD, quantum / punctum a linea BH,& tantumdem puncta m&na linea B H quantum q&pa linea D A distant , &ita de exteris.
  - Vbi plura notanda. praeferam vero rectam lineam f o lineat B A, diuifx bifariam in/perpendicularem,&linex B H parallelam, & x-qualem,maximx,feumedixfalienti verticem o tribuere, vt altitudo fiue axis oe fit B A fubdupla, hoc eft amplitudinis fuso A D fubqua-drupla. . . .<
  - Deinde verticalem falientem B A dimidium effe parametri falien-tis medix Ao D:& quartam partem parametri parabole BD, cuius fuperficies concaua tangit parabolas AlcyAmf, Ang, & A 0 D,rn punctis h,i,D, a quibus filinex prxdictarum parabolarum axibus perpendiculares agantur, oftendent illarum focos in axis puncto ad
- p.n.n. - vue 95/739
- - quod appellent,vt conftatex linea De ex puncto contactus parabo-la medix, & contactus parabola B D in punctum e axis oe perpen-diculariter acta. - e
  - Carere parabola A rc,Aqf, &-A Pq-tangent eandem parabo-lam B.D, cum infra lineam horizontalem A D ita produce fuerint vt pars axis vniufcuiufque intercepta fit ordinata lubdupla , quem-admodum axis medix fallentis oe eft e Dfubdupla.
  - Tertio focum istius parabola reliquas inferiores parabolas conti-nentis,8 tangentis,effe A;que parabola si super fulum axem B A con-nerratur, parabolicum conoidem generabit, quod falientes omnes poflibiles ex A puncto eodem erum pentes impetu complectetur.
  - Quarto linea recta per verticem cuiufuis ducta parabola fecat parabolam in aliquo puncto, ex quo ducta perpendicularis ad illius axem,focum oftendit,vt conflat ex B D linea, qua transit per o me-dia verticem,quam fecat in pundto D, ex quo linea De ducta focum e tribuit,vt prius dictum eft. N
  - Quinto linea ducta a B, per puncta lmnoporA dimidiam Elli-pfimformat, quam perficias ex falientibus finiftris.
  - Sexto linea intercepta inter quadrantem HA videntur bifariam diuidi per puncta rgPo,qua falientium fummitates in eleuationibus femirecta inferioribns offendant. Denique tangens parabola AD ducaturex puncto D,tranfibit per puncta H C.
  - OCTAVUM infumitur in explicanda ratione curnam falientes horizotales cum graues fint, non tantum defcendant eodem tempo-re verfus terra centrum quantum abfque illo motu horizontali aqua defenderet. Sit ergo tubi lumen A, quale eft Ruelliani Draconis; ex quo verticalis AD,& horizontalis faliens A B exilire intelliga-tur, quod etiam dictum puta‘de pilis ex A bombardarum ore miflis: Sitque A B faliens 30 pedum,qualis eft re-ueraj qua cum duo fecunda ab A ad B in- E 53 fumat , figrauitas illius tantumdem agat. e
  - verfus G, vel C deprimendo,quantum age-ret fi libere ab A quietis puncto in G,def-cenderet spatio zlfecundorum pedes 48, iuxta legem grauium ; vel fi quid detra-hat aeris refiftentia facilius in aquam agentis quam in corpora dura , faltem 30 pedes descendet.
  - Cumautem doceat obferuatio nequidem per 8 pedes illo temporis spatio falientem A B descendere yneque pila ab An ad B explofa, &
  - h
  - 6
  - Pa
- p.n.n. - vue 96/739
- - AD LECTOREM.
  - centum hexapedas percurrens fpatio fecundi vel vnum pedem def- fy-r&e cendat, qui fieri poteft vtafaliente, vel pila defcribantur illae para- s{ele dcdbo bola de quibus actum eft ? Quod foluetur cum rationem attuleri- 1.502/r mus ob quam fallens horizontalis minus defcendit quam dum olo motu naturali deorfum cadit. Sit ergo gutta A pondo grani vnius, qua faliens ex tubo 60 pedes alto iter A13 30 pedum spatio 2 fecun-I dorum conficiat, quo descenderet ab A quiete infra G 48 pedes; dico guttam illam,vt & pilam ex ignaria catapulta explofam tanto minus fuper aerem grauitare,quanto motus illius horizontalis velocior fue-rit, adeout nil defcenfura fit cum cylindrus aeris quem ab A ad B percurrit breuiffimo tempore, eiufdem ponderis fuerit cum gutta, vel pila,qualis eft forte respectu globuli plumbei explofi centum hexapedas percurrentis fpatio fecundi, quandoquidem aereo cylindro centum hexapedum, cuius basis aqualem habeat diametrum femidi-gitali pila plumbeae diametro, globuli plumbei 144000 , respon-dent.
  - Sed cum aqua gutta A ,cuius diameter vnius linea:, spatium A B: 35 pedum eodem temporis fpatio conficiens respondeat cylindro aereo 2160 linearum , ne lineam quidem defcendere deberet, fi vera foret illa ratio,cum illa gutta fit praedicho cylindro leuior,quippe que fi fuerit mole aqualis aeri, eo ad fummum 1500 grauior eft.
  - Huic igitur rationi fubiungendum eft guttam vi pr^dida falien-tem horizontaliter, non folum verfus K ,fed etiam verfus H,1,& L, ob aerem a tergo propulfum,& verfus B redeuntem tendere, & im pe-tu imminuto tandem verfus C cadere. ngANeur
  - Quantulus vero fuerit aquae defcenfus, cuius directio horizonti parallela eft,fi deinceps ille delcenfus fiat in ratione duplicata tem- * - porum,parabolam defcribet, cuius horizontalis amplitudo eo maior futura eft, quo minus aqua descenderit. Exempli gratia,licet in centum hexapedum fpatio digitum vnum aqua, vel pila primo tempore defcendat, dummodo fequentitempore 3 pedes,in tertio tempore 5, &c. defcendat parabolam defcribet: Aliam vero lineam a parabola difcrepantem,fi lecundo tempore plures aut pauciores quam 3 pedes con fi ceret.
  - At vero cum experientia conftet aequali tempore aquam eo magis defcendere,quo motushorizontalis tardior, minus vero, quo velo-cior fuerit , certum eft exactas parabolas a faliente non defcribi.
  - Cum autem ea qua diximus de falientibus parabolicis,intelligi de-beantin medio non refiftente,inquiri poi eft quantum aerisreliften-tia falientibus officiat tam horizontalibus quar -verticalibus; qua:
- p.n.n. - vue 97/739
- - PREFATIO
  - ’ **- chm fintin tubo quadrupedali fexta,quam in vacuo, parte breuiores 1 *--: clarum eft ab aeris refiltentia tolli fextam partem verticalis, qua in 44- • sc medio non refiftente ipsi tubo foret aqualis.
  - Idem fere de mediis & horizontalibus dicendum, de quarum am. plitudine fextam partem ab aere tolli probatur experientia, cum fa-lientis verticalis/exta parte tubo minoris faliens horizontalis folum-modo dupla fit, cum duplam fefquifextam effe oportuerit ,fi nihil ei ab aere fu (Furatum effet. Aer vero idem facit aduerfus falientem, quod follis proflaret tanta velocitate fufflans aduerfus aquam,quanta mouetur liquor, aut pila vt quis vim illius aeris fufflantis ( & moti eadem velocitate, qua moueri folent globuli plumbei fclopetis im-miffi ) fufflantis, inquam, in globulum in aere pendulum & immotum , hoc eft qui nouerit spatium ad quod globulus a vento ita fuf-flante transferretur, fciet etiam quantum officiat globulo explofo aeris perpetua ref flentia.
  - NONUM ad vacuum attinet quod fua praefatione Hero fe demon-ftrafle credidit,quanihil a veteribus in eo genere pulchrius allatum effe cum multi exiftiment, eaque de re vix in Hydraulicis agam, pla-cet hic illius rationes breuiter exponere. Primum igitur offendit ea quae vulgo cenfentur vacua , qualia funt vafa nullo visibili liquore plena,efle tamen aere plena, vt ex vitris & ollis in aquam inuerfis, & demersis conflat,quae retrahuntur ficca , cum tamen illorum interiora latera madida forent,nifi aer inclufus impediret, cuius prafentiam teftatur exitus per foramen fundo vasis inditum , per quod foras erumpens non foli tactui fenfum infert,fed etiam demulcet aures har-monia fuauitate,teftibus fiftulis, & infundibulis in aquam immersis, qua gramiis vel acutius canunt prout tardius vel concitatius demerguntur. Ad quod-referas quamlibet aliam aeris in fpiritum conuer-fionem in ferpentibus, merulis, & buccinatoribus, quos prop. 74. & alijs inducit. Adde tubos hortorum Romanorum, ex quibus ftatim atque recluduntur epiftomia, fragor ingens catapultarum ignaria-rum inftar editur: organa pneumatica,& ipfum pulmonem,aeris pre-fentiam fatis fuperque probantia. Vnde concludit vacuum coacer-uatum nullibi exiftere,fed tantum hinc inde per omma corpora diffe-minatum, nequidem excepto adamante , quod perinde ac Plinius, adeo durum arbitratus eft , vt in malleos & incudem ingrediatur; quod experientiae repugnat, nam ictu mallei varias in partes diffilit, & ita poteft igniri vt pereat, licet ignitas atomos vacuolis adamanti-nis maiores putet , quae cum folam fuperficiem exteriorem attin-gant, illius fubftantiam non poffint ingredi.
- p.n.n. - vue 98/739
- - AD LECTOREM.
  - Deinde particulas aeris fibi cohaerentes & vacuoladiffeminata ha-bentes arenarum cumulo , inter cuius grana multa aeris particula intercedunt, belle comparat, quae tum definant cum accedente vi quapiam condenfatur; redeantque cum facta remiffione in pristinum ordinem reftituitur aer ob naturalem contentionem,qua,velutarcus inflexus,aut ficca spongia vi preffa molem ab ipfo rerum conditu fibi tributam repetit , ftatim atque vis externa vacuum inducens definit.
  - Quae vacua probat ex vafe oris angufti , quod vbi quis ori fug admouerit, & aerem fuxerit, labijs appendetur, vacuo carnem attrahente vt locus exinanitus repleatur;deinde ex ouis vitreis,quorum os anguftum, qua poft exfuctum aerem illis contentum,ofculo con-feftim in humidum immerso , humidum in partem exinanitam attra-hunt, quod praeter naturam furfum fertur: idemque contingit sipho-nibus,qu1 lucto aerehumidum e vasis hauriunt. -
  - Tertio probat ex cucurbitulis, qua igni aerem rarefacienti fuper-pofita corporis cui a chirurgo adhibereturaerem attrahunt, qui locum exinanitum expleat,ignis enim vel calor omnia fere corpora di-uidit in partes minutiffimas , & in fubftantiam aeream conuertere vi-detur; quod aqua in fumum, vapores, & terra; partes fulfurex & bi-tuminofa: in exhalationes conuerfa fatis fuperque probant; quan-quam,nifi probet experientia,non facile conceffero aquam in aerem, aut aerem in aquam tranfire.
  - Quarto probat vacuola diffeminata per corporum preffionem ex-pelli ex fontibus pneumaticis, nec enim vel aqua guttula poffet in eos immitti, fi vas totum ab aere impleretur abfque vacuolis immix-tis,in quos tamen ad duas tertias aqua,vel nouus aer immittitur, nullo aere interim exeunte , cuius par tes ad minorem magnitudinem contrahi nequeunt,nifi vacuola cedant, quas magno cum strepitu re-ftituuntur,cum preffus aer rurfum dilatatur.
  - Quinto lumen nonpoffet acrem;aquam,cryftallum>& extera dia-phana tranluerberare,nifi vacuola intercepta radijs paterent, nec vl-la qualitas corporea, vllumne corpus per alia corpora trafire poffent, vt oleis contingit,quorum aliqua tam fubtilia funt,vt omnia metalla, ipfumque vitrum penetrent, quodque fieri ab igne nemo nefcit, qui ferrum ,aurum,& vitrum candentia viderit: quod etiam virtuti ma-gneticx conuenit. *
  - Sexto probat ex aqua vino affufa qua permeat illud, & exipfislu-minibus tamlucernar, quam siderum fe inuicem penetrantibus At vero cum ex ea fentetia confequatur plures efle partes vacuas quam
- p.n.n. - vue 99/739
- - PRAFATIO
  - plenas, vt ex fclopetis pneumaticis elicitur,de quibus poftea ; quan-doquidem aer ad locum decuplo minorem reduci poteft, quis capiat istorum vacuolorum ordinem, & figuras Pquis atomorum aerearum cumulum ita componat, vt vacua inter illas interpofita decuplo maiora fint? & qua ratione cohxrebunt inter fe partes aeris ? Vnde cernis incommodum ex vacuolis , quod fugias fi fubtiliffimam aliquam materiam fuppofueris qua in aeris condenfatione per omnium va-forum poros ingrediatur, & in rarefactione pereofdem exeat: qua de re Illustris viri Physicam expecta.
  - DECIM VM,multa de Clusijs, & varijs aquaeductuum constructio-nibus,quibus maria,vel flumina diuerfa iungatur ad nauigationis vti-litatem me praetermittere, verbi caufa de Ligeris & Sequana coniun-ctione,quz tandem poft conatus varios paucis abhinc annis perfecta eft, de Rhodani cum aliis Gallia fluminibus vnione^deque oceano cum mari Mediterraneo, Garumna, & alijs fluuijs intermediis, con-iungendo,&c. quae cum e diuerfis foli proprietatibus, libramentis, montibus, vallibus, &c. pendeant, quorum inspectio varias difficul-tates tollit,vel creat,aut etiam artificia fuggerit & abfque chartis To-. pographis non poffint probe fatisintelligi , malim aliis permittere;
  - quemadmodum & alia plura organa,quibus flumina siccantur ad pa-los fiftucandos.quoties pons aliquis construendus eft, qualisiam L 1 terix fabricatur in infula Beata? Virginis, & antea pontes.’ irginis, S.Michaelis , Aurifabrorum,ponfque nouus comtructi funt. Vbino-tandum pontis Briuatium in Aruernia fornicem centum pedes latam, & 75 altam effe.
  - Ad exficcandam Sequanam in locis, qua pilafornicibus gestandis deftinatas recipiunt, lepta, feu arca, construuntur, & cxillis feptis aquam diuerfis molendinis ab eiufdem fluminis aqua septorum parie-tes,velaggeres externos praterlabente versis hauriunt. Omitto fitillas cathenis, veluti grana Rofarij,coniunctas, notis molendinorum adhibitas,quibus molendinisala ventos agitalera poflentaddi, ma-for ytaqua copia breutori tempore eij ceretur \ -
  - Porro qui varijs organorum conftructionibus delectatur, confulat Augustinum Ramellum, loannem Branc m,&alios, & ad inftrume-torum inuentionem , & intellectum historiam nostram mechanicam legat. Vbiquevero tropologia in concionatorum gratiam addi po-terat, quandoquidem diuina gratia fpenumero fluentifaqua com-paratur, vixque quidpiam de falientibus dici poteft, quod non per-que Dei donis tribuatur. . ,
  - VNDECIMYM addo pneumatica modum fuggerere,quo mollia lapi-
  - dum
- p.n.n. - vue 100/739
- - Ad LECTOREM
  - dum instar durefcant,siue id constantia, fiue pertinacia, & obdura-tioni Pharaonis adhibeas - & varia Spirituffancti dona poffle referre, quibus viri fanctimagna vi nonnunquam erumpunt, ftupendifque a
  - operibus mortalium animos rapiunt,quemadmodum aer ex fclopeto pneumatico explofus & erumpens mirabiles effectus edit, quibus’ Concionatores facile ,foeliciter que fatis applicare poffint quacumque dicuntur de voce Domini confringente cedros Libani, & de voce tonitrui in rota,vel de fono die Pentecoftes de repente facto ; qua? verbo innuiffe lufficiat, cum tropologia gratiores e,fle foleant, quas proprio marte quispiam excogitat. Vtvtfit hac omnia maxime ve-'lim ad Dei gloriam,& proximi commodum cedere; quid enim aliud fiue hic , fiue in coelo quaerendum , & expectandum ?
  - D vo D E c IM v M , me in Elogio ad calcem prop. 47. non omnes nostros recenfuiffe Geometras, fed praecipuos, vel eos duntaxat qui mihi venerunt in mentem,alioquin Gluthermum Defargues non omi-1 fiffem , qui varijs operibus Rempublicam Geometricam ornauit, nempe tractatu peculiari vniuerfaliffimo de fectionibus Conicis', alio de lapidum lectione & alijs tam de Perfpectiua, quam de horologijs facile defcribendis,& de angulo folido, (in quo etiam vir Eruditiffi-mus Dominus de Beaune defudauit, a quo noua mechanica fpera-mus) quos propediem editurus eft. Quid de binis Pafchalibus di-xero, patre in omnibus Mathematica? partibus verfatiffimo , qui mira de triangulis demonftrauit, filio qui vnica propofitione vniuerfaliffi-ma 400 corollarijs armata integrum Apollonium complexus eft.
  - Palligrus vtvt occultus,feque deprimens,non vltimum locum obtinet, quippequi omnia fere Geometrica elegantiffime, breuiffime-que demonstrat. Alios pl^rofque non commemoro, ne potius li-brum quam praefationem fcribere videar: tantumque addo in pro-politionum ordine numerico poft 47 aberratum a typographis, qui pro 48, fcripferunt 43 propof. hoc autem numeri errore praeterito, reliquus ordo vfque ad prop. 54. legitimus eft, qua fine illo errore fuiffet 55.
  - D e c IM v m Te RTI v M addo , virum illuftrem rogatum cur tubi ex quibus falit aqua, debeant effe in ratione duplicata vt duplam aquam tribuant, eandem, quam 3.propof Hydraulicorum affero, confeftim inueniffe, fdquehocmodo : fit tubus B a figuras 14 prop. vnius pedis, femper plenus, qui per lumen in B factum det libram aqua fpatio minuti wtubus B * debet fieri quadruplo altior vfque in A, vt aquali tempore duas aqua libras tribuat: Quod intelligetur
  - %
- p.n.n. - vue 101/739
- - in
  - PREFATIO fr prius fupponatur eam effe motus aliquod moneri coepit, femper ead eandem rectam, donec aliqua caufa c de grauitatem corporum defcen-dentium velocitatem eadem fere ratione augere quo tempora cref-cunt,adeout fiaqux gutta patio a minutorum defcendat , duplo fere velocius in minuti fecundi, quam in primi fine defcenfura fit. Vnde /equitur fpatio z minutorum ,ex 4 pedum altitudine def-cenfuram ,fi fpatio minuti vnius ex altitudine pedis ceciderit.
  - Quod quidem facile concipi-tur in linea No, in quafiaqua ab N ad i vno tempore defcendit, duobus temporibus ab N ad 4, tribus ab N ad 9, quatuor ab N ad 14&c. defcendet. Nec obftat quod aqua prima gutta incumbens lumini B non defcenderit reuera ex A ,cum enim gutta in A poftquam defcendit vlque ad lumen B, faliat eadem velocitate ex B qua gutta prior qua non defcenderat ex A,fequitur quam-cumq- aliam gutta eadem velocitate ex B falire , quamdiu tubus
  - 4
  - R »
  - ! K
  - cum femel
  - H
  - B A plenus eft. Qua omnia in fequentibusadeo fuse tra&tata funt,vt quidpiam addere fuperfluum effe videatur; nam ex illa dupla velocitate falientis fequitur falientem BF ex tubo AB pleno exeuntem effe in horizonte G F duplam falientis B D ex tubo B a pleno, qua eft GD in horizonte,& omnium aliarum falientium eadem fuper horizontem G F vel B F eleuationem habentium in horizonte fumptas longitudines effe inter fe in fubduplicata ratione tuborum, fi nihil officiat aer,vt propol.2 4.videre eft.
  - Cum autem praedicta lupponant grauium defcenfum accelerari
  - juxta diuifiones linea N 25 adlxuam factas, quemadmodum afcen-
  - /
- p.n.n. - vue 102/739
- - AD LECTOREM.
  - fum imminuiiuxta numeros ad dextram collocatos,initio a 9, &de-fitione ad N factis ;'neque tamen defint qui contendant illam accele- • rationem fieri iuxta numeros naturali ferie dispositos 1,2,3,4 , &c. vel iuxta duplam progreffione Geometricam 1,2,4,8,&c=talio loco dicendum erit; quanquam lib.z.de his motibus in Harmonia Galli-ca, propof.n.& toto fere libro fuseiam egerim prop.3.prafertim,in qua de acceleratione iuxta finus verfos arcuum aqualium.
  - DECIMVMQVARTV M referet ftupendum in numerisingenium-tam in inueniendis numeris, quke prxfcnptum partium aliquotarum numerum habeant, ijfque, fi cupias,minimis, vel- infinitis , quam in numeris perfectis dignoscendis, &innumeris problematibus,in quibus analysis hactenus agnita cacutit: nec vllum in orbe credidero qui tanta facilitate definiat num numerus aliquis licet 12,15,20, lit-teris feu characteribus conftans, fit primus necne. Liber mihi fcri-bendus fuerit fi qua proprio marte abfque analysi reperit, enume-rem.. Sufficiat exemplum partium aliquotarum, velitquefcire quif-piam quis numerus omnium minimus 59 partes aliquotas exhibeat; huic numero 59 adde 1, vt habeas 60 compofitum ex his numeris 2,2,3,5, fele multiplicantibus,ex quorum vnoquoque ablata vnita-te,fuperfunt 1,1,2,4,quibus analoga funt poteftates 9,16,7,5, qu fe inuicem multiplicantes generant numerum quxfitum 5040, quem Plato tantopere laudauit, 5 de legibus.
  - Ne vero quis de hac methodo dubitet, illas 59 partes aliquo-tasfubijcio , qua fimul addita: fummam 2 9344 conficiunt, cum eis numerus 5040 additur, quo dempto fuperfunt 24304,
  - ‘I
  - £
  - C
  - R
  - 2.
  - S
  - 3
  - 6.
  - t Q
  - - s 86
  - *
  - s
  - * “
  - 3
  - ds
  - Se
  - 8)
  - I 3 9 r 15 45 7 2I 63_ 35 105 315
  - 2 6 18 10 30 90 14 42 126 70 210 630
  - 4 12 36 20 60 180 28 84 252 140 420 12 60
  - 8 24 72 40 120 360 56 168 504 280 840 2520
  - 16 48 144 80 240 720 112 336 1008 560 1680 5040
  - Nec difficilius fi quaeras numerum habentem numerum partium
- p.n.n. - vue 103/739
- - gratia fi mille partes volue-llas exhibebit; quanquam
  - aliquotarum ris, hic enim
  - PREFATIO AD LECTOREM, vtcumque magnum, verbi numerus 3779136000000,1
  - nullus numerus poffit habere centum aliquotas, quifequente minor fit, 12 67650600228239401496703205376. Sivero potestas vnde-cima cubicubi numeri illius multiplicetur per quadratoquadratum numeri 847288609443,exurget numerus omnium minimus qui millionem partium aliquotarum habeat.
- p.n.n. - vue 104/739
- - HYDRAVLICIS ET PNEVMATICIS PHANOMENIS TERMINORVM EXPLICATIO.
  - 1 p
  - V M in progreffu tractatus fequentis pluribus ter-minis egeamus ad ea qua dicturi fumus explicanda, quorum vfus non eft adeo frequens, illos defcribe-mus,ne fapius eadem repetere cogamur: quapropter fit in hac figura cylindrus concauus Bs aqua plenus,quem vas aliquod fuperimpofitum , vel fons At, ita poffit implere, vt dum aqua per orificium H
  - ° O.
  - W
  - E
  - U
  - c
  - C)
  - 1
  - X
  - : Kl
  - mS5
  - 2
  - e tubo exilit, femper tame plenus fit vf-que ad ofcu-lu B, ob fon-tem Ae perpe-tuo refunden-tem , atque restituentem quod ex ori-ficio H egreditur. Hunc
  - NZ
  - Q
  - qui cylindr9,
- p.1x41 - vue 105/739
- - 42 PH ENOMENA
  - & fiftula dici potest , plenum deinceps appellabimus. , Cuius pedi As cum inferatur tubulus triceps, vel qui fud circum-uolutione triplicis tubuli vice fungitur, qui disponetur horizonti pa-rallelus,vt horizontali aqua: fulloni feruiat, qualis eft OH , vocabitur Lorizontalis qui verget furfum a puncto G ad F , verticalis; qui deni-que fuper horizontem BHP 45 gradibus erigetur, hoc est angulum rectum B AP , vel FGP bifariam diuidet, medius.
  - Saepius etiam occurret illa clauicula, quam alij fontem, cannulam, robinetum,& aliis nominibus appellant, qua laxantur,vel obturantur vafa vinaria, & alia ne liquores effluant, quam deinceps vocabimus epistomium, quod ex duabus partibus componi folet, verticuli 8*, in quo foramen * tubi respiciens ofculum,dum aqua falit^quodque ver-titur in alteram partem, non quidem oppositam per diametrum, fed folo circuli quadrante, vt aqua retineatur.
  - Sit igitur pars ifta 8* vertibulum,quo claudatur vel referatur tubus, quoties opus fuerit, & epi-ftomij pars altera immobi-
  - P
  - 1 . 7
  - ortdl tr
  - lis tubo indita & agglutinata cur, cuius forame u fit erufdem cum forami-ne» magnitu-dinis, vt illud
  - Me
  - F
  - C
  - Al
  - H
  - ,/>
  - AMA
  - 2
  - I
  - x
  - y
  - IN
  - recipiat, eiq; adaptetur ad tubum recludendum. Sunt qui ai fceminam, vt »8 mafculum, vt in helicibus dicitur, vel epiftomiumappellent, quod noluimus inferi puncto 6 tubi, ne figura turbaretur.
  - Praeterea cum aqua verticaliter faliens a G ad F, iactus feu jet vul-gb dicatur, quia tamen qua proliciuntur non funtproiicienti continua,qualis eft aqua faliens,qua: dum exilit, non discedit ab aqua pel-lente,qua cum vnicum & continuum corpus efficit, vocabulum aliud vfurpandum fuit; cumque faltum , virgulam, cylindrulum aqueum, furculum , dxaupdzlu, & alia vocabula non inepta verfarem animo,nec vllum fatis placeret,Frontini & aliorum veterum fallentem retinendam arbitratus,ea dictione tam in aquis verticaliter,quam horizonta-
- p.1x42 - vue 106/739
- - HYDRAVLICA. 43 liter, aut alio modo exilientibus explicandis vtemur.
  - Sit igitur faliens verticalis GoF, media G®P, & horizon talis HIN. Cumquetubus femper aqua plenus ob fontem praedictum, qui falientem aquam reftituit, tubus plenus dicendus fit, vocetur fimplciter tubus, cum illius faliens minime reftituitur, fed omnino depletur.
  - Tubi fiue pleni fiue vacui, quorum aqua communes fuerint, vel potius quorum vna erit aqua, coniugati dicantur, quales funt tubi QT, & VS. Aliosterminos, qui poftea variis in locis occurrent, quoties neceffarium fuerit, fimiliter explicabimus,ne vel vmbra dif-ficultatis vllum ab his tractatibus deterreat.
  - SUPPOSITIONES VEL POSTVLATA.
  - Vpponimus primo, aquam ita fluidam efle, eaque grauitate vt ad terrae centrum femper pro viribus accedat quamdiu patet ei liber aditus fiue perpendicularis, fiue obliquus , quod & reliquis gra-uibus conuenit 5 fit enim globus terra: T I S, fitque liberum iter a puncto N, vel T , ad terra centrum R , aqua, vel lapis N ad vfque centrum R defcendet.
  - Secundo, fluiditas aqua cogit illam in orbem , adeovt telluris globum TNSX inundans, & in puncto N effufa, non fit verfus P aut V Q afcen-fura, fed terrae fuperficiem quaqua pa-tet, aequaliter opertura, vt in bac figu-ra cernitur , in qua quemadmodum globus Q fuper plano P Q politus continuo ad punctum P recurret, vt, uantum potet, terne centro R vicinior fiat,ita recidet aqua, quae cum ad
  - nunctum P accefferit , fi femper ab alia aqua ex puncto Q defcendente vrgeatur,non manebit in puncto P vt cumulum faciat, fedadpundtum V & O eflfuet , donec illius partes vnde-quaquead punctum R, feu centrum aequaliter accedant, cum terra globum efficiant.
  - Hincque tertio contingittubos coni
  - &FCnc
- p.1x43 - vue 107/739
- - 44 PHENOMENA
  - fe impleri aqua, nisi longe punctum D fuper ante,quandoquidem fi folius K D altitudinis fuerit aquae perpendiculum, in fpharam, vel circumferentiam EMDH conuertetur, & tubi E D partem DBM vacuam relinquet, quemadmodum tubi F C partem C G. Quod fi quis aquam pertinacius in partem tubi BMD infundat, egredie-tur,& effugiet verfus D ,fi a parte B impediatur.
  - Ex alia circunferentia I“F fatis intelligitur quam figuram habitura fit aqua puncto, D inferior, cum enim qualibet aqua pars ad A centrum contendat, A F, AG, &AH linea rectae fatis fuperque demonstrant quas in partes abitura fit, & quomodo aqua per pun-cum, feu foramen G infufa, non fit ad punctum tubi C alcen lura, fed verfus D, quod ab A centro minus abeft.
  - Quarto, fequitur aquas diluuij non potuiffe montes Armeniae, vel alios, quales funt O&Y , fuperare, quin prius vniuerfam terrae fu-perficiem operuerint, & in globum aqueum, O D V coaluerint, non enim poteft aqua in vno terra loco effe humilior, & altior in alio,verbi gratia non poteft fimul effe in puncto O,& in puncto P ,in quo fi vi detineretur,laxatis tandem habenis rediret ad o V fuperficiem.
  - Non eft autem opus ad fluiditatis , fiue pendeat ab in-
  - 1 quas corpus humi- 0.... fola fluiditas illam
  - finitis particulis, i dum diuidatur. vt
  - diuifionem teftetur, fiuea quibufdam partibus magno quidem numero , fed non infinitis, qua propter maximum laeuorem, & maximam planorum obliquitatem facillime labantur,feque in-
  - uicem conlequantur, ad inftar cylindrorum , vel globorum exquifitiffime politorum.
  - Quinto, fupponendum cum Archimede lib.de his qua vehuntur in aqua, eam effe Tg 0ypg naturam . vt illius pars
  - E
  - magis preffa expellatur aminus pref-fa, dum omnes humidi partes aqua-liter iacent, & inter fe continuantur: quae quidem preffio fit fecundum li-
  - neam perpendicularem-, qualis eft in praecedente figura, TR, vel M O. Vnde fitvttubus QT,licetvfquead labra QR plenus,& -tubi V / coniugatus, cui fuam aquam per tubulum T V communi-
- p.1x44 - vue 108/739
- - HYD RAVLICA. 45
  - cat, nonpoffit impellere aqua vfque ad l, fed tantum vfque ad S eiuf-dem cum R Q perpendiculi : poffit vero aqua IS,fi tubus V / fit femper plenus vique ad/, totam aquam tubo T Q contentam expel-lere,ob maiorem / S altitudinem perpendiculum augentem:quapropter aqua preffio maior vel minor, a maiore vel minore fuper hori-zontem perpendiculari repetenda, quemadmodum maior triangulo-rum,& aliarum figurarum altitudo.
  - Sexto, licet conuexas fuperficiei quiescentis aquas fit idem ac ter-rx centrum, concaua tamen fuperficies diuerfum centrum habere poteft ob soli fubiekti,& aquam fuftinentis varias inaequalitates, qua-les funt valles, feufoflas bdc &fge in eadem figura, pars enim aquas y propius abeft a centro, quam punctum b, vel c : quamquam illa folla vix vnam vel alteram leucam fuperent,quas cum terra femidia-metro comparantur, euanefcunt. Cetera quxneceflario explican-da fuerint, fuo quasque loco referentur.
  - PRIMA PROPOSITIO.
  - Tubus altitudine quadrupedalis ad horizontem per-pendicularis, cui pro basis diametro pedis vncia, aqua plenus per lineare lusmen in extremo pede fitum, aqua libram /patio tredecim fecundorum effundit.
  - Vadam notanda veniunt vt hac & fequentes propofitionesab vnoquoque intelligantur : & quidem primo nos femper de tu-bis loqui perpendiculariter fuper horizontem erectis , qualis tubus i“Ag* < A B conspicietur fi pagina hasc fiat horizonti perpendicularis.Secun-do,lumen tubi nil efle aliud quam ofculum, orificium, feuforamen, H ,aut G, per quod aqua effluit : & altitudinem tubi fuper hori-zontem fempera lumine H vique ad fuperius os B fumendam, quod . quidem lumen H fola linea fundo altius debet intelligi. Tertio,/e- 2* 690 . cunda nil aliud efle quam minuti particulas fexagefimas, vti fpenu- 20353 mero dictum eft,quarum vnaquaque lento arterias, vel cordis pulfui .
  - proxime respondet. Quarto, nil referre quantus fit tubus , quo quis obferuauerit ; fatis tamen efle commodum.4.pedum , vt poftea tubo pedali comparetur; nifi quis breuiori compendio malit pedis vnius tubum,quem cum tubo trium digitorum conferat: qui quidem tubi faciliores funt in illis obferuationibus, quibus ex magnis altitu-dinibus varia falientes explorantur, vt poftea funus explicabitur.
  - C iij
- p.1x45 - vue 109/739
- - t 3 S.
  - 1
  - aTE D
  - LS F-Ow
  - 0 A Jk€
  - T 50
  - F 4.2
  - 5 F
  - 46 PHENOMENA
  - Quinto,quamlibet tubi latitudinem fufficere, cum eadem aqua quantitas eodem,vel sequali tempore fluat ex tubo pleno, quantum-uis arcto, vel lato, neque plus aut minus aqux tribuat ille tubus, cu-ius latitudo 4, aut mille pedum, quam tubus, cuius latitudo vnius digiti,vel lines, quamdiu perpendiculum aqua idem fuerit, adeovt totus oceanus per lineare lumen effluene, & fola 4 pedum altitudi-ne,feu perpendiculo luminifuperextans , vnicam aqua libram spatio 13 fecundorum effufurus fit: fi tamen addas $ libra partem, qua fo-let aqua marina fontium,ac fluuiorum aquam fuperare.
  - Sexto, latiorem tubum id habere commodi, quod longe diutius ex eo fluat aqua , plurefque propterea obferuationes faciliores reddat ; exempli gratia, fi duorum tuborum altitudines quadrupedales fint, quorum bafes ita fe habeant, vtvnius diameter fit pedalis, alterius vero digitalis, illius linea falientes diu in codem ferme ftatu perma-nebunt, etiamsi paulatim depleatur; digitalis vero tanta velocitate deplebitur, vix vt momentofalientis longitudo vel altitudo maneat : fed de his fusius poftea.
  - His igitur fuppofitis, non eget alia probatione nostra propofitio, quam ipsa obferuatione, quoties enim tubum quadrupedalem aqu plenum fumpferis, & lumini lineari H Parifienfem heminam fup-3* E, pofueris, aqua effluens ex tubo A femper vfque ad B pleno pridie-L.7 de. tum vafculum spatio 13 fecundorum implebit, hoc cft aqua libram 7 - tribuet, quam nunc ab hemina contineri fuppono.
  - Licet autem non fuerit opusbafis diametrum fignificare, cum fola tubialtitudo hic confideranda fit, non eft tamen inutilis, quod alio vafculo, feu fonte fuperpofito Aefacilius impleatur; immo confulue-rim tubum,cuius latitudo pedalis fit,vt aqua perlumen H effluens co-modiusreftituatur, quandoquidem latitudo digiti vniusvix permittit vt aqua ex vale Ne continuo in tubum B ingrediens, cius aquam per ofculum H fluentem perfecte reparet: qua vixac ne vix quidem re-ftitui poffet, fi tubi latitudo linearis effet. Itaque plures tubi in ob-feruando adhibendi, quod hi fint vni experientia facienda,illi vero altericommodiores.
  - LAE I
  - • Porro cura tubus quadrupedalis spatio 13 fecundorum libram aqua tribuat, spatio 20 fecundorum proxime totam aquam tubo contentam „hoc cft cylindrum aqueum 4 pedes altum , cuius bafis digitus eft, eiicit, qui fere 25 vncias aquae complectitur: quapropter „icontinud fluat per diem integrum,dabit aquae libras 6435 ^^ de-cem Parifienfes cados, vulgo muids , & praeterea pintas 184‘im-pleat.
- p.1x46 - vue 110/739
- - HYDRAVLICA. 47
  - Vnde colligitur altitudinem aqux maiorem vel minorem effe debere 4 pedibus, cum fpatio 13 minutorum fecundorum plus , aut mi-nusaqua tribuit, manente femper eodem , vel squali lumine : quanto tamen debeat effe vel altior,vel humilior, vtplus aut minus, quam aqua libram,in ratione data tribuat nullum vidi, nequidem ex peri-tiflimis & exercitatiflimis aquariis, aut aquilegibus, qui fciret,imb negauit experitiffimus aquarius id fciri poffe: quamobrem fequentem propositionem omnibus aquariis gratiffimam fore crediderim.
  - PROPOSITIO II.
  - Tuborum aqua plenorum is plus aqua tribuet eodem, vel aquali tempore,per idem,vel aquale lumen,qui fuerit altior; eritque inter aqua fuse quantitates ra-sio fibduplicata altitudinum , quas tubi habuerint: hoc est,tuborum altitudines junt in ratione duplicata quantitatum aqua fluentis. Vbi de fubduplscandis, duplicandifque rationibus agitur per media , & tertia proportionalis inuentionem.
  - Icet de ratione duplicata,fubduplicataque pluribus in locis egerim, vt 1. 4. de diffonantiis a prop. 22. ad 27.&ab II. prop.1. Gallici de vtilitate Harmoniae, ab ii.prop. ad 18. & 1.2.deveritate scientiarum a 6. cap. & deinceps, quaedam tamen in illorum gratiam hic affero, quibus aquarum officium iniunctum eft; quippe fcire de-bent quidquid ad aquarum vfum attinet,& Frontino tefte, commen-tario de aqueductibus,indecorum & intolerabile eft illos delegatum officium ex adiutorum praeceptis agere.
  - Eft igiturratio duplicata, fimplex ratio bis fumpta, feu repetita; quemadmodum ratio triplicata,vel quadruplicata dicitur, quae ter vel quater fumitur, vel additur. Exempli gratia ratio 2 ad 1, feu du-pla bis fumpta, repetitur inter hos terminos, 4.2. 1. quandoquidem ratio 4 ad 1 conftat ex dupla 4 ad 2, & dupla 2 adl,adcovt dua ra-tionesduplae rationem quadruplam efficiant. Similiter ratio16 ad 1 eft quadruplicata,vt conftat ex fequenti numerorum ferie 16.8.4.2.1. quibus fi 32 pr^pofueris, erit quintuplicata ; triplicata vero fi 16 dempferis. Ratio fimplex fefquialtera 3 ad 2 duplicabitur, triplica-
- p.1x47 - vue 111/739
- - 4S PHANOMENA
  - biturque.fi duce, vcl tres rationes fefquialtera iungantur, velinter extremos terminos collocentur, vti fit in his numeris 9.6. 4. nume-rus enim fenarius eft medius proportionalis inter 9 &4, cum fit eadem ratio 6 ad 4 qua 9 ad 6.
  - Si nouenario praeponitur 13, erit nouenarius medius proportionalis inter 13:& 6, critque ratio fefquialtera triplicata , vel, vt alij loquuntur , tripla 13 ad 6: quos numeros abfque fractione obtine-bis, fi p secedentes duplicaueris,exurgent enim 27.18.12. 8.
  - Ex duplicata ratione debet intelligi fubduplicata, quippe qua alterius dimidia,vt conftat ex ratione 2 ad 1, qua dimidia eft rationis 4 ad 1: quemadmodum 6 ad 4 eft fubduplicata rationis 9 ad 4, feu pars illius dimidia. -
  - Sed vt Aquarij quamcumque tuborum altitudinem facilius tam in quacumque ratione fubduplicata, quam duplicata reperiant, fiue -numeris poffit exprimi; vel non poffit abfque furdis. Efto circulus V D C , in quo tubi altitudo B V , qui dato tempore per ofculum lineare tribuat aqua libram, fit-que tubus alter C B, cuius aquam eodem, vel ecquali tempore per aquale lumen fcire velis,media proportionalis B D quxfitum aqua pondus ofte-det,nam fufa ex V B tubo aqua libra, erit ad fu-fam ex tubo BC,vt V B ad B D: Eft igitur media proportionalis B D cognitionis medium,quo fcitur aqua quantitas ,vel pondus a tubis CB&
  - B
  - E
  - B V efful. Cumque vix aliud fit aquariis neceffarium vt quam voluerint aqua quantitatem cuipiam,attenta folummodo tuborum al-titudine,tribuant, vfum iftius figura latius oftendamus.
  - Sxpen umero requiritur tertia, quemadmodum & media proportionalis, vti nouere qui problemata foluunt ; qua cum non fint mi-nus neceffario in tuborum altitudine reperienda, qui iuffam aqua quantitatem effundant, vtraque proportionalis ex hac fola figura in-telligetur, & facile reperietur.
  - Sint enim dati duo tubi, verbi gratia CB & B D, quibus tertius proportionalis fitinueniendus ; ducto circulo a centro E per puncta C D neceffario tranfibit per V punctum, eritque B V tertius tubus quafitus : vel dati fint duo tubi VD, &BD, circunferentia tran-fiens per V D neceffario tranfibit per punctum C, eritque B C ter-tius tubus proportionalis.
  - Deferibitur autem circulus praedictus, ex inuento illius centro, quod reperitur ex perpendiculari F E du&a ex media parte linea
  - CD prius
- p.1x48 - vue 112/739
- - HYDRAVLICA. 49
  - CD prius a puncto Cad punctum D defcripta ,& hac duo puncta coniungentis : idemque centrum inuenietur ex linea E A lineas V D perpendiculari.
  - Quod autem de lineis istis dictum eft, de quibufuis dictum velim ; poffunt enim eodem modo linea quxuis tubos referentes in circulo reperiri, cumque fit hac femicirculi proprietas vt quilibet triangulus in eo descriptus, qualis eft CD V,fit rectangulus, &ad reckuim angu-lum media proportionalis terminetur,haec media proportionalis abf-que circulo, vel circuli beneficio reperietur. Sint enim illi duo tu-bi CB, B V iun&ti in puncto B, a quo linea B D ducatur,donecoc-currat angulo recto V D C,erit BD quafita media. Atvero cum angulusille datusnon eft, a puncto B ducatur perpendicularis BD vtcumque producta, &ex inuento E centro, ducatur circulus per punctum C, vel V, circumferentia lineam D B perpendicularem in puncto D fecabit, eritque D B media proportionalis.
  - His ad duplicatam,atque fubduplicatam rationem intelligendam fuppofitis,efto in prima figura istius tractatus, tubus A C pedalis, & tubus AB quadrupedalis, vterque plenus, qui luam aquam eodem, vel aquali tempore per lineare lumen effundant; confiat ex obferua-tione,non folum plus aqua fundi atubo AB , quam a tubo C A,fed etiam duplo maiorem quantitatem, atque adeo rationem quantita-tis aqua ab A B tubo nite, ad quantitatem aquas ab A C tubo fute fubduplicatam efferationis tubi BA, ad tubum C A: vel rationem tuborum effe duplicatam rationis quantitatum,feu ponderum ab illis fufarum. Idem omnino concludendum de qualibet alia ratione,atque proportione, fit enim tubus aliquis 9 pedum altitudinis, & alter pedalis, aqua faliens ex maiore ad aquam minoris erit vt 3 ad 1, cum ratio tripla fit rationis noncupte fubduplicata,& ita de reliquis, qua per figuram praecedentem facile reperientur ; vel per diuifionem , & additionem rationum in numeris exhibitarum, vbi nulla furditas, feu irrationalitas occurrerit : enimuero tertia proportionalis inuentio non differt a duplicatione rationis,neque inuentio medie proportionalis afubduplicatione rationis: totiefque fubdiniditur ratio in rationes aequales,quot inter datas lineas, aut datos numeros alite linea, ' vel alij numeri proportionales collocantur.
  - Quod vt melius intelligatur , varijs exemplis hanc propositionem illustremus : fintque propterea quantitates feu pondera qutefiti hu-midi,vnius, & centum librarum, cumque libra fpatio tredecim fecundorum fluat ex tubo quadrupedali, cuius lineare lumen, fupereft definienda tubi altitudo centum libras aequali tempore 13 fecundo-
- p.1x49 - vue 113/739
- - 5o PHANOMENA
  - rum effufuri : quem tubum exhibet ratio duplicata 100 ad r, feu tu-bi 4 pedum ad alium tubum 40000 pedes altum.
  - Sit rurfus aqua mille librarum, dupliceturque ratio 1000 ad 1,& quia i refert tubum quadrupedalem, erit tubus mille libras fpatio 13 fecundorum effufurus , pedum 4000000, hoc eft nostrarum leu-carum, 15000 pedibus conftantium, 266;.
  - Sed cum nullus ad tantam altitudinem peruenire queat, fufficiat tubus 40 libras eodem temporis fpatio daturus, erit illius altitudo 6400 pedum, quam vix extra montes editiffimos inuenias : quapropter duodecim folum aquar libra querantur, duplicata ratio 12 ad 1 erit 144 ad 1, qui numeri per 4 multiplicati dabunt pedes 576 pro tubi neceffaria longitudine, fiue altitudine.
  - Si denique tubum requiras tres aquar libras fufurum, duplicata ratio 3 ad i dabit quidem 9 , fed cum vnitas referat tubum quadrupedalem , 4 in 9 ductus tribuit 36 pedes altitudinis tubi 3 aqua libras fpatio 13 fecundorum effufuri. Qua omnia melius etiam intelli-gentur , ex problematibus in Aquariorum gratiam poftea fubiun-gendis.
  - COROLLARIVM.
  - X hac figura intelligitur rectam lineam vt-cumque lectam hanc habere proprietatem vt quadrata mediarum inter totum & partes aqua-lia fint quadrato totius; fint enim tota V C, par-tes VB, B C , eft enim V D media proportio-
  - nalis inter C V, B V, & D C media prop. inter C V,CB: funtque quadrata linearum V D, D C fimul fumpta quadrato C V aqualia. Vnde con-ftat in hac figura tres effe medias proportiona-
  - C
  - les , nempe duas praeditas & BD inter CB& BV,de qua in prop. abrque adeo fex tertias proportionales, qualibet enim media duas tertias infert maiorem vnam , alteram minorem.
- p.1x50 - vue 114/739
- - HYDRAVLICA. 5t
  - PROPOSITIO III.
  - Rationem explicare duplicationis tuborum , 69 jubdu-plicationis temporum 5 hoc est , cur tuborum altiti-dines (int in duplicata ratione temporum , feu pon-derum , aut quantitatum aque falientis ex tubis predictis.
  - On vni mirabile vifum quod non fit eadem ratio quantitatis aqua fluentis ex tubo pedali ad aqua quantitatem ex quadru-pedali tubo falientis, qua i ad 4, cum aqua quadrupedalis quadruplo magis quam pedalis premere videatur fundum, & aquam ex lumine fallentem; vt olim in harmonicis lib.2. Latine edito,propofitio-ne octaua,& Gallico 3. prop. 15. mirabamur neruum 2 viribus ten-fum non ad diapafon afcendere , fed opus efle 4 viribus tendentibus, vt duplo velocius quam antea moueatur, quemadmodum hic neces-feeft tubum altitudine quadruplum efle ,Vt ex eo faliat aqua duplo, quam ex pedali, velocius. Verum mirari defines, vbi noueris aquam eo folum modo premere, vel ea duntaxat velocitate tubum egredi, qua moneretur fi ex eadem tubi altitudine cecidiffet ; adeout fit ea-dem istius phaenomeni ratio, quae defcenfus grauium.
  - Sit enim tubus quadrupedalis orp7,in figura pagina sequentis, in 4 partes aquales. 9, , :,&°P diuifus in latere finistro , quemadmodum in finiero diuiditur in 16 partes aquales , vt defcenfus aquae a puncto r ad punctum 7 velocitas intelligatur; quippe qua premit in puncto P, per quod exire debet, ac fi reuera deicendiffet ex puncto o.
  - Illius igitur defcenfus a puncto r ad pundum 7 contigerit spatio 4 temporum aqualium, quorum primo fpatium vnicum rt‘confece-rit; Secundo tempore percurret tria fpatia fequentia ab r ad 3; & ideo quatuor fpatia duplo tempore conficiet5 primum enim quadra-tum, 4,gignitur exadditione duorum primorum numerorum imparium 1 & 3. Tertio tempore 5 fpatia percurret a puncto 3 ad pun-ctum 5; quapropter tribus temporibus nouies tantumdem defcendet, quantum primo tempore. Quarto denique tempore 7 fpatia conficiet a puncto 5 ad punctum 7,vnde 4 temporibus 16 fpatia percur-ret; quamobrem appositi funt numeri quadrati 1,8,9816 e regio-
  - H ij
- p.1x51 - vue 115/739
- - jt PHAENOMENA
  - ne numerorum imparium 1,3,5,7,vt vnico quispiam intuitunoue-
  - rit quantum aqua vel quouis tempore fingillatim af-fumpto , vel qui-bufuis temporibus vna fumptis def-cenderit.
  - Quod poftea ne-ceffarium erit ad intelligendum velocitatis gradum, quo variis ex tubi dati luminib® aqua falire debeat.. Pra-terea repetendum eft ex dictis de gra-uium defcefu,aqua. in quolibet fui def-cenfus , vel tubi puncto vim illam acquifiifle, qua , fr liber illi fiat exitus,, fine vlla deinceps velocitatis additio-ne; spatium totius praecedentis du-plum confectura fit.
  - Hoc pofito, fit rurfus tubus o rp 7, diuifus vt antea di-Cum eft ; & aqua ex puncto 3 feu 4. exilies per aliquo (lumen in illo pun &jo intellectum/a
  - Cura fit spatium ——
  - fpatij r 3 duplum, '
  - verbi gratia bipedale; quale poteft ab
  - H
  - i_,--—
  - UT Ah
  - A
  - t &
  - i o S S.
  - -8 ro d
  - s S S 5 s e+ (D.
- p.1x52 - vue 116/739
- - H Y D R A V L I C A.
  - $3)
  - ligi, fi tubus P o quadrupedalis fupponatur ; idque spatio duorum h temporum (finempe velocitas prius acquifita minime crefcat.) Def- / cendet igitur a puncto q e regione puncti 4 posito, ad a punctum i vno tempore &alio defcendet ab cl puncto ad «.
  - Similiter,cum a punflo r vel 0 vique ad 7,vel P defcenderit, au- | Eis perpetuo velocitatis gradibus iuxta numerorum imparium fe-riem , feu in ratione temporum duplicata, fi poftea per lumen p fa-lierit, nullo deinceps addito celeritatis gradu, fequentibus 4 tem-poribus spatium fpatij o/ duplum,hoc eft octupedale,id eft, vno-quoque tempore spatium bipedale percurret. Atqui tantumdem aquae tubus p effundit, quantum tubus fpatio praediro aqualis, hoc eft o&tupedalis , continet; adeovt nunquam ex eodem,vel aqua-li lumine plus aqua faliat , nifi velocius moneatur - fitque tanto maior illius quantitas, quanto velocius eodem, vel aquali tempore fa-lierit. -
  - Quod autem de ratione dupla, vel quadrupla dictum eft, cuilibet alteri rationi, puta tripla, quintuplo, centuplo, & fuperparticulari-bus,fefquialtero,fefquitertix,vel etiam fuperpartientibus vt fuperbi-partienti tertias, facile poteft accommodari, cum terminorum cu-iuflibet rationis quadrata duplicent illorum rationes, & eorumdem radices illas fubduplicent.
  - Exempla tamen afferamus in Aquariorum gratiam ; fitque pro-pterea tubi, vel alterius vafis erogatorij aqua pleni altitudo nouem pedum , ex cuius lumine fpatio minuti faliat aquae libra ; velit autem qui prxeft aquis „altitudinem eoufque producere,vteiufdem, vel a-qualis minuti fpatio per aquale lumen fexdecim aquae libra faliant, duplicata ratio 16 ad terit 256 ad r; cumque 9 referat vnitatem , 256 in 9 ductus 2304 tubi , aut alterius vafis quaditi altitudinem oftendet.
  - Ex altitudine maiori pergamus adminorem , cumque pedalisal-titudo tubi fpatio 13 fecundorum aquae vncias 8 tribuat, fi queratur altitudo 25 vncias aequali tempore, & per aequale lumen tribuens, quadrata prodictarum vnciarum rationem oftendent tubi quofiti ad. tubum procedentem „id eft, tubus quaefitus erit ad datum tubum vt quadratum 25 ad quadratum 8, feu 625 ad 64; cum autem tubus datus pedalis fuerit y hac ratione regula proportionis inftituetur.fi 64 quadratum 8 ,referenfque 8 vncias aqua, dat vnum, videlicer. pedem altitudinis,quot pedes dabit 6257 qui per 64 diuifus oftendit: quaefitam altitudinem pedum 92) neceffariam vt vncias 25 faliant. Fruftra fim in pluribus exemplis afferendis ; cum tertia propor-
  - H iij
- p.1x53 - vue 117/739
- - 54 PHAENOMENA
  - tionalis (in‘numeris fumenda, f rationales futuri fint, vel in lineis, fi fuerint furdi) quamcumque rationem duplicet, quam media pro-portionalis fubduplicat.
  - COROLLARIVM PRIMVM.
  - EX dictis infertur qua fit fontis cuiufcumque per tubos vnde- , quaque claufos fluentis,vel ipsius fcaturiginis eodem modo con-clusa altitudo,quantumuis tubi obliquentur: ftatim enim atque lu-men notae magnitudinis infimo tubo, a quo queritur altitudo, fuerit applicatum ,&aqua quantitas dato tempore fallens cognita fuerit, fontis, aut fcaturiginis fluentis innotefcet altitudo.
  - Exempli causa, per lineare lumen spatio 13 fecundorum dux librae faliant, certum erit altitudinem fcaturiginis effe pedum 16, cum ex obferuatione,praedicto temporis Ipatio libra faliat ex tubo quadrupe-dali. Si vero lumen 8 duntaxat vncias, hoc eft aquae felibram tri-buat,altitudo fcaturiginis pedem minime fuperabit, vt ex ratione fub-duplicata 2 istorum aquae ponderum oftenditur.
  - COROLLARIVM II
  - Nde cognofcitur quantum aquae tribuat lumen quodliber, puta lineare, cui nihil aquae fuperextat, vt contingit cum aqua limbum fuperiorem luminis radit; cum enim altitudo pedalis feli-bram aqua spatio, 13 fecundorum tribuat, trium digitorum altitudo vncias 46 linearum 2, altitudo vnciam; lineae denique 42, hoc eft di-midix lineae altitudo vncizx quadrantem effundet. Quae quidem dimidiae lineae altitudo tam exigua cft,vt aqua folummodo limbum ori-ficij fuperiorem radere videatur, vt non iit opus ad minutiores lineas particulas defcendere, qua vix fenfibus patent. Porro dicturi fumus poftea quantum limbus fuperior ab aqua fuperari debeat, iuxta pra-fcriptum Aquariorum, vt quis aquar femper fluentis certam menfu-ram, feu quantitatem,puta lineam habeat.
  - -COROLLARIVM III.
  - N finistro latere tubi G A dimidio pedi regio aequali exa^e no-tatur dimidium pedis Rhijlandici HA, quod viro clariffimo Hu-genio debes; dimidium etiam pedis Romani iuxta Velferum habes AI & ex Capitolio A K, fed de pedis eiufdem varia longitudine alio tractatu dictum eft.
- p.1x54 - vue 118/739
- - HYDRAVLICA. 55
  - PROPOSITIO IV.
  - Eb maior humidi quantitas ex tubo fluit, quo maius est illius lumen: estque eadem humidi ad humidum ratio , que luminis ad lumen , (i tubi fuerint eiuf-dem altitudini/.
  - E Sto in figura praecedente paginae 52.tubi o p lumen P #, cuius fotimte lumen xp quadruplum; fi vtrique lumini tubus aqualis fuper- .,. extet, ratio humidi fluentis ex uP erit ad humidum ex p x vt circu- valolgou lus p.uad circulum p x; quod cum experientia conflet, etiam ratio- ori ne confirmatur, quandoquidem tot humidi partes, (eu puncta fuper vnoquoque circulorum, feu luminu puncto grauitant, quot inilloru areis puncta concipipoffunt: hinc fit vt totidem guttayradij aut linee fluant aequa velocitate, quemadmodum grauia minora, maioraque verfusterrae centrum aeque velociter defcendunt , demptis exterioribus impedimentis; cum igitur fint in circulo, cuius diameter xp, quam in circulo Pu, plura quadruplo, neceffe efl aquae fluentis ex p x quantitatem effe quadruplam aqua falientis ex p u.Nunc enim fup-ponimus aquale tempus effluxuum, quemadmodum aqualem tubi altitudinem, alloqui ratio minuitur, vt contingit in tubo r p; fluens enim ex P x aqua non eft quadrupla fluentis ex p u) quod altitudo * o circulo up fuperextans, maior fit altitudine xo, qua circulo Px fuperextat. Quapropter minuitur aqua quantitas fluens ex ma-iori lumine P x, in ratione fubduplicata o x ador, fi comparetur aqua fluenti ex u p.vel in-ratione fubduplicata-o-p-ad o-syvel py ad op,fifupponatur luminis P-x limbus-inferior tangere lineam P-7-
  - Non eft autem prtereundum quod notat C aftellanus tract. de aqua currente,appendice 7. nempe maius lumen , fiue rotundum,fiue quadratum, plus aqua tribuere, quam iuxta magnitudinis fus cum minori lumine rationem : quod exemplo clarius cuadet. Sit alicu-fus tubi, velaluci lumen quadratum 4 digitorum, & aliud vnius digi-ti,fi fola ratio magnitudinum habeatur, erit quantitasaqua fluens ex lumine quadruplo quantitatis ex fubquadruplo fluentis quadrupla. Sed cum‘ille confideret impedimenta parictum , vel circumferentia interioris cuiuflibet luminis, & quadratum quadruplum non habeat impedimentum quadruplum,fed tantummodo duplum, (quandoqui-dem circuitus „fcu latera quadratorum funt in ratione fubduplicata
  - B CNAM
- p.1x55 - vue 119/739
- - ipforum quadratorum ) exiftimat aqua minus ex minori lumine flue-re,hoc eft,aquam e lumine fubquadruplo fluentem fub quadrupla minorem effe.
  - Quod cum minime fuerim expertus, nec ipfe dicat fe expertum fuiffe dmi, quamquam ex quibufdam experimentis contrariumpoffe concludi videatur.
  - At vero poftea inquirendum erit num altitudo tubi fumenda fit a luminis centro, vel limbo inferiore. Si fuerit igitur lumen alterius duplum, triplum, centuplum, &c. duplam, triplam, aut centuplam aqua quantitatem tribuet; fi tuborum femper plenorum eadem, vel aqualis altitudo fuerit.
  - - Porro luminis capacitas, & illius cum altero lumine comparatio fumitur iuxta illorum areas feu fuperficies, non iuxta diametros, cum quibus funt in ratione duplicata, vt pofteafufius explicabitur. Sequentem vero propositionem, qua poterat in corollarium reijci, ad maiorem illustrationem accipe.
  - PROPOSITIO v.
  - Tanto funt maiora temporis fpatia , quibus pleni tubt eque alti exhauriuntur, per aquale lumen, quanto bafes illoresmemaiores fuerint: hoc est, eadem est tem-porum, ac bafium ratio.
  - Vbi praecedentis baleos op, in eadem figura paginae 52. dia-meter ro fit tripla diametri AM basis tubi L Aserit igitur ba-fis ro, feu P7 noncuplabafis M A , vel G L.Cumque cylindri(qua-les funt tubi nostri ) aeque alti fint inter fe vt illorum bafes, conftat aquam,qua tubusr/ impletur cffe noncuplam aqua tubum L A implentis. Erit igitur tempus, quo tubus rp exhauritur, noncuplum temporis,quo G M vacuatur : quandoquidem cylindrus aqueus rp conftat 9 cylindrulis cylindro G M aequalibus, qui fimul non magis premunt lumen fuum,quam vnicus cylindrus G M, cum aqua folum-modo premat ob altitudinem quae in vtroquetubo aequalis cft. Licet vero de vacuatione, feu exhaustione locutus fuerim, idem fequitur dum noua femper aqua replentur, & pleni manent, quamdiu prae ce-dens aqua, quaprius implebantur tota fluit, eadem enim cft ratio ba-fium & temporum fiue nulla reftituatur aqua, & penitus cylindri va-cuentur, fine femper noua repleantur.
  - PROPO-
- p.1x56 - vue 120/739
- - 57
  - Data tubi altitudine, dare latitudinem ,feu bafim tu-bi femper pleni, qui datum tempus impendat in aqua fibi aquali tribuenda.
  - Sto tubus quadrupedalis, vt antea, fed eius latitudinisvt diem integrum impendat in aqua fibiaequali tribuenda, (fit autem aequalis aqua cylindro quam cylindrus continet) confiat, ex obfer-uatione, tubum quadrupedalem femper plenum , bafim habentem, cuius diameter digitalis, aquam fibi aequalem tribuere fpatio 20 fe-eundorum proxime. Velit ergo quis tubum altitudine quadrupeda-lem, verbi gratia qui tribuat aquam fibi aequalem vnius diei fpatio: cuius basis habebitur fi vt 4520 ad 1, ita fit bafis quzfita tubi ad digitum ; nam 2o fecunda 4320 in die naturali continentur: tubus ergo 4 pedes altus, femper plenus, cuius bafis digitorum 4320, aquam fibi aqualem fpatio 24 horarum tribuit. At vero generalius rem totam fequenti prop. complectamur.
  - Data humidi quantitate , quod dato tempore faliat, dare tubum , eitfque lumen ex quo fluat quafitum humidum.
  - Roblema istud multos cafus habet; quippe folui poteft pertubos diuerfl , vel eiufdem magnitudinis, cum tubi tam latitudine quam altitudine distincti aqualem humidi quantitatem aquali tempore propter diuerfa lumina tribuere poflint.
  - Sitexempli gratia,datum humidum centum librarum, fitque tem-pusvnius minuti. Cum notum fit ex dictis tubum altitudine quadru-pedalem fpatio 13 fecundorum libram aqua tribuere, fi fiatvt vna libra ad 13 fecunda,ita centum libra? ad aliud, habebuntur 780 fecun-da,feu minuta primaly" quorum (patio centum aqua libras flueret ex tubo 4 pedes alto & femper pleno, cuius lineare lumen. Sed cum tempus propofitum fit vnius duntaxat minuti , vel lumen tredeeuiplo maius ( fi feructur eadem altitudo tubi) vel tubus46 9/altior effe de-
- p.1x57 - vue 121/739
- - 47 F * -
  - 58 PHANOMENA
  - bet, fi lumen aquale vel idem fuerit. Vel denique lumen partitu au-gendum,partim altitudo producenda, quod fieri potefl modis infini-tis,iuxta diuerfas rationum compofitiones. Vnicaigitur erit folutio, fitantumdem augeri pofflit lumen vt manente eadem altitudine qua-ftioni fatisfiat.
  - Alia problemata ,qux folui poflunt ex dictis , libens omitto, vt deinceps falientem extubis, qui paulatim deplentur, abfque humido in falientis locum fuccedente confideremus.
  - PROPOSITIO VIII.
  - Tempora quibus pedetentim tubi equealti , fed diuer: fe latitudinis deplentur, atque penitus vacuantur, funt inter fe vt illorum bases , cum per aquale lu-men effluit humidum.
  - Onftat enim ex obferuatione tubum quadrupedalem,cuius bafis digitalis,vno minuto totum per lineare lumen exhauriri; tubum vero quadrupedalem , cuius bafis pedalis , fpatio 144 minutorum, feu duabus horis, & 24 minutis: feruatur ergo inter tempora ratio bafium. Quod etiam contingit tubis fuam aquam effundentibus, quamdiu pleni funt, & aqua fluens continuo reparatur 3 & lumen aquale cft; quod fi flat inaequale, res aliter fuccedet, vt postea di-
  - cetur.
  - PROPOSITIO IX
  - Tempora quibus deplentur tubi eque lati,ed altitu-dine differentes sunt in altitudinum ratione fubdu-plicata ; hoc est tuborum altitudines funt in ratione duplicata temporum, quibus deplentur.
  - Taque-tubi fiue femper pleni,dum aqua fluit, flue non pleni, iuxta eandem rationem aquam tribuunt, conflat enim ex obferuatione tubum pedalem 30 fecundis, quadrupedalem-vero latitudinis eiuf-dem, 60 fecundis, feu minuto, per lumen lineare totum exhauriri: adeovt data tubi latitudine, & altitudine tempus exhaustionis facile reperiatur : quod obferuationibus, & exemplis illustrandum.
- p.1x58 - vue 122/739
- - HYD
  - Er
  - CD
  - O
  - —-3072.
  - «
  - 110 P
  - bitur tempore
  - 59 i latitudine, & quo tepore pedalis tu-bip a fiat exhau-ftio, iam cognofci fupponatur ; tem-pus, quo tubusr p quadruplus tubip. exhaurietur, erit ad tempus, quo tubus p a vacuatur, in ra-tione fubduplicata pir ad pia, nempe vtzad I. Cum igi-tur dimidio minuto varietur tubus P w,integro minuto tubus p o deple-bitur.
  - Sit exemplum fecundum , in eiufde tubipo latere fum-ptum,in quo tubus p a bipedalis , qui vacuabitur in tempore , cuius ratio erit ad alterius te-pus, in ratione fub-duplicata p ad «p. Sumatur ergo media proportio-nalis p qua tem-pus exhaustionis tubi bipedalis ofte-dit, nec enim tem-pus istud numeris exprimi potest , cum fit radix bina-rij. I
  - Sit praterea tu-er mediam propor-
  - I ij
- p.1x59 - vue 123/739
- - 60 FI
  - tionalem p a defignato. aliquis datus exhauriatur, inuenie-tur etiam in lineis quo tempore tubus altior datus exhauriatur.Exem-pli gratia , fit A P tempus, quo tubus tripedalis p q vacuatur, tepus quo vacuabitur qua-drupedalis erit p u, vtpote media proportionalis interpq &po. Itaque latus tubi po medias proportionales ex-hibet p # inter «p
  - &p w, noc eft inter 2 & i. Deinde A p inter j & i ; & «P. inter 4 & 3. Quibus addi po-teft « p inter 4 & x,fed qua 2 expri-mitur,cum alie fint irrationales.
  - Altera pars pro-pofitionis eft prioris couerfa, fi enim tempora detur qui-bus incogniti tubi vacuantur, hoc eft fi przdicta medix proportionales no-tx fint, tertia pro-portionales tubo-rualtitudines ofte-
  - Quod fi detur tempus in lineis, quo tubus
  - (
  - P
  - 0
  - 8
  - X
  - X
  - %
  - dentfi tamen prius aliqua supponatur obferuatio , qualis eft hic tubi
- p.1x60 - vue 124/739
- - HYDRAVLICA. 61 pedalis, qui minuti dimidio vacuatur. Quo pofito , datoque tempore p q, dabit tertia proportionalis p* , tubi tempore P* vacuan-di altitudinem : eodemque modo p x datum tempus oftendet tubum p q, & ita de reliquis.
  - Porro fi tempus numeris exprimitur, regula proportionis aurea tubi altitudinem numeris exhibebit. Exempli gratia, fit tempus 4 minutorum,quo tubus exhauriri debeat; cumque quadrupedalis mi-nuto exhauriatur,fiat vt lad 4, ita 4 ad aliud,tubus quxfitus^64pe-des altus erit. Sunt autem hic femper eadem tuborum latitudo, & aequalia lumina fupponenda,de quorum diuerfitate postea dicendum erit. Varias postea obferuationes afferremus qua difficultatem expe-riendi aperiant.
  - De hydro logijs Zgyptiacis, flue borolo^s aqueis.
  - A Gyptios horologiis ex aqua factis vfos effe Macrobius 1.1. in /fomnium Scip. cap. 2I. testatur, vt Zodiacum in duodecim partes diuiderent,quorum errorem nec ille animaduertit, nec Betti-nus prop.3. Apiarij 8. fatis emendauit, quod nefciret quanto maior aquae quantitas ex vafe horario fluxus initio,quam poftea, hoc eft ho-ra prima , quam fecunda, & fequentibus exeat: quod propterea do-cebimus,& ex hac prop. concludemus. Sit enim,exempli gratia,dies, vel etiam diei qu^uis particula in 4 partes aquales hydrologij bene, ficio diuidenda; fitque vas propofitum cylindrus o P aqua plenus, cuius effluentem aquam in aliis 4 vafis exceptam fi ponderibus, vel menfuris examines,aqua,qua: prima diei parte fluxerit, 7 ponderum, vel menfurarum erit (qua pondera filibrx fuerint) aqua diei parte fecunda fluens ,5 librarum: aqua partis tertie, trium ; quartae denique partis aqua vnius libra futura eft, vt ex cylindro praecedente clarum : primo siquidem tempore aqua cylindri parte P 5 comprehenfa fluet fecundo,pars aqua 593 tertioaqua^ SI quarto denique aqua o I.
  - Cumque tam ex dictis quam ex dicendis fciatur vera quantitas aque per datum ofculum dati vafis,dato tempore fluens,vas facile pa-rabitur quod diem in 12 partes squales aqua fluxu continuo, vel etiam interrupto diuidat.
  - Sumatur ergo dolium aliquod tanta magnitudinis vt illius fluxus diem integrum perfuret, cuius altitudinem fi diuiferisin partes 144
  - T iij
- p.1x61 - vue 125/739
- - PHENOMENA
  - O re
  - Sp
  - aquales, fupponamufque, dicis ergo, totidem aqua pedes cubicos abeo contineri,prima diei parte in 12 partes aquales diuisi, 23 pedes aqua cubici 5 fecunda parte, 21; tertia, 19; &ita reliquis diei par-tibus , iuxta numeros impares verfus vnitatem redeuntes, effluent, donec pes vnicus, qui pro vltima parte fuperfit, tandem effluat, & dolium euacuet.
  - Si quis diem in 24 horas aquales diuidere malit, prima hora pedes cubici edolio 576 pedes aqua cubicos continente, 47 effluent, fe-cunda hora 45, &ita de reliquis, iuxta numeros impares verius vni-tatem remeantes,donec vltima hora pes vnicus refiduus effluat.
  - Attamen fleri potest vt temporibus aequalibus aqua partes aquales effluant, fi nempe tubulus,vel fiphuncu-lus,per quem aqua fluxerit,aquae ex dolio,vel altero vaf-culo fluenti hac ratione accommodetur ,vt crus aquam effundens cum aqua defcendat,& femper digito, vel alia quauis menfura fit illius fuperficie inferior.
  - Placet autem hic ipsis oculis diuifionem fubiicere,quae vafis aquam fpatio 12 horarum effundentis altitudinem referat,quam duplicare,triplicare & poffis, iuxta varias, quod elegeris, dolij,vel alterius vafis altitudines. Sit igitur A D cylindrus, feu tubus, qui 12 horis totam aquam, qua a D ad A impletur, eiiciat, hora prima defcendet a C ad 23, hora fecunda a 23 ad 21, &ita confequenter.
  - C
  - IZ1
  - E
  - 8
  - 100---I
  - 21
  - 0-1
  - A 9
  - AR P F o }
  - a — ad 23,noraiecunda a 23 ad 21, oita comequenter, 4.9 iuxta numeros impares in cylindri parte dextra C D def-criptos, quibus ad luam respondent numeri quadrati, 36—7— quorum impares dextri funt differentia:, omnes enim 2,6 quadrati fiunt ex continua imparium additione , e quo- Te_ rum regione fi iuxta feriem naturalem numeri collocen- o ,
  - tur 1,2,3 , &c. qui fimiliter numerum horarum fignifi- 4E care poterunt,in fe ducti, feu quadrati fummam om- B niumimparium praecedentium tribuent, verbi gratia e regione dextra numerus 4 in fe ductus dat 16 quartum ordine qua-dratum,& ita de reliquis vfque ad 12, qui duodecimum, feu vltimum quadratum 144 producit.
  - Hinc facile quifpiam concludet qua ratione diuidenda vafis altitudo in 24 partes, qua 24 diei horas exacte demonstret: quamquam in praxiduabus vltimis diuifionibus 3,&I nolim vtaris, quod aqua non ita bene fluens fuis guttulis decipere poflit : quapropter addi possent 13 &14 diuifiones, qua numerum duodenarium,demptis il-Iis duabus, efficerent.
  - A
  - 41
- p.1x62 - vue 126/739
- - De glandibus explosis.
  - POrro fi pars figura fuperior AC in inferiorem B D conuertatur, oftendet spatia qua glandes explof afcendendo, atque defcen-dendo conficiunt, cum enim glans a C ad D emittitur, fi 12 tempori-bus duret afcenfus primo tempore percurrit 23 partes a Cad 21, dein-de partes reliquas iuxta numeros impares ad vnitatem festinantes: defcendens autem primo tempore fpatium D I percurrit, fecundo spatium 3,&ita de reliquis iuxta numeros impares ab vnitate rece-dentes: qua de re fufius alio loco, vbi dicemus num fit maior afcende-tis glandis,quam defcendentis percuffio,cum tempus afcenfus aqua-le defcenfus tempori, vti contingit quando glandis afcenfus cen-tum hexapedas minime fuperat.
  - PROPOSITIO X.
  - Varias obferuationes quibus innotescat quo tempore pars tubi qualibet vacuetur , afferre, 69 ostendere velo-citatem femper decrescentem vfque ad quietem , in ratione qua tempus,in quo fit motus y continuo crefe fit , Jemisem esse velocitatis maxima qua erat in-
  - 3
  - w e
  - wa
  - 6
  - •
  - N obferuationibus noftris vel tubus, cuius 3 pedum & ii digito-rum altitudo , latitudo digitorum 2 aequalem in diuerfis tem-poribus aquse quantitatem tribuit, vel inaequalem aquae quantitatem in temporibus aequalibus.Sit primo quantitas aquae, vnius librae & 4 vnciarum cum drachma, qualis fuit in experientiis , & dum tubus va-cuatur, praedicta quantitas aqua primis 77 fecundis effluat, fecun-dum tempus,quo par aqua quantitas falit, eft 86 fecundorum, & alia tempora sequentis tabulae columnam fequuntur.
- p.1x63 - vue 127/739
- - Verbi gratia tempus vltimum 206 fecundo-rum dftenditaquie libram,4 vncias & drachmam, qua prima vice 77 fecundorum tempore fluebat, octaua vice flueretempore 206 fecundorum. No-navice fola 14 vncix fuperfuerunt, quarum tempus fuit 176 fecundorum: quaelibet autem aquae quantitas digitos 55 tubi proxime deplet, adeout tubus io aquae libras,& vncias 15/complectatur.
  - Sint deinde tempora, quibus aquae quantitates Ei diuerfse fluent, aqualia , & fit quodlibet tempus 3 173 fecundorum; tabula fequens cuius prima co-e/ lumna 12 aequalia tempora fignificat, oftendet in / fecunda columna quantitatem aqua refponden-—tem vnicuique tempori i primo ad duodecimum»
  - Quibus poterit quifpia quotcumque voluerit ob-feruationes adde-
  - H 5 w
  - explicata.
  - X 77
  - 2 86
  - 3 92
  - 4 105
  - 5 115
  - 6 132
  - 7 160
  - 8 206
  - re,quippe faciles, & obuias , nec enim refert cuius altitudinis fit tubus, dummodo illius latitudo fatis ampla fit, qua te-pus tribuat ad accuratas obferua-tiones neceflariu.
  - Tabula fecunda.
  - 2 librae, 4 vnciae.
  - 2 libr.& fefquidrachma. fefquilibra, 4 vncise,drachma, libra , vncias, 75 , fefquidrachma. libra, 5 vncix, fefquidrachma. libra,vncias 35, fefquidrachma. libra, fefquiuncia, vncise quadrans, vncias 155, & dimidia drachma.
  - vncise 13‘.
  - vncias 12, cum dimidia drachma, vncise 10, cum 3 drachmis.
  - vncia* 8%.
  - Fuerit autem ope-ra? pretium tubo vitreo experiri, vt non folum aqua qua etiam quaelibet tubi interstitia ipsis oculis deprehendantur, quae di-uerfis temporibus per aequales, vel diuerfas aqua quantitates exhauriuntur. 4
  - Porro abfque experientia fcictur quota cuiuflibet tubi pars data tempore vacuari, feu exhauriri debeat, dummodo vnica fupponatur obferuatio:quamquam res non adeo facilis inuentu, quin peculiarem animi conatum requirat,vt fallentis ex tubo, qui continuo depletur, velocitatem,(quae femper eadem ratione decrefcit,quatempora cref-cuntyvfque ad vltimam fallentis guttam)femiffem efle velocitatis ma-xima in falientis principio exiftentis oftendamus $ vnde fequetur tubum
- p.1x64 - vue 128/739
- - HYDRAVLICA 65 tubum tantumdem aquae duplo tempore tribuere,cum paulatim abf-que reparatione depletur,ac vacuatur, quantum tubus idem femper plenus fuduplo tempore tribuit : fed & quamlibet tubi femper pleni partem duplo maiorem aqua quantitatem effundere, quam ean-dem eiufdem tubi partem,cum abfque noua repletione vacuatur.
  - Hac autem fecunda pars istius prop. coincidere videri poteft cum 1. prop. dialogi 3. Galilei, qua demonftrat tempus in quo fpa-tium aliquod a mobili conficitur latione ex quiete vniformiter acce-lerata,efle aquale tempori, in quo idem spatium conficeretur ab eodem mobili motu aequabili delato, cuius velocitatis gradus fuduplus fit ad fummum, feu vltimum gradum velocitatis prioris motus vni-formiter accelerati.
  - Sit enim tubus KB,vel K C, qui continuo de-pleatur,donecad vltimam aquae guttam in B perue niatur, fitque velocitas, qua fluit initio, K A,(qua fequentibus 4 temporibus fi flueret,in linea AC p 4 ipatia inter fe aequalia CG, GF,FE,& EA, tribueret aquam rectangulo KBCA aqualem, vel perillud rectangulum intellectam , vt conftat ex infinitis lineis A K parallelis totum rectangulum te-gentibus,quae infinitas velocitates equales referant) dico velocitatem illam continuo decrefcentem efle femiffem eiufdem non decrefcentis,led eiufdem per-manentis. Quod sic explico. Sit velocitas BC de crefcens in illis 4 temporibus, primo tempore aqu fluet ex tubo velocitate,quam repraefentat quadrila-terum BCGI : Secundo tempore velocitate per I G H F quadrilaterum intellecta : tertio tempore velocitate per F E D H quadrilaterum significata; quarto denique tempore, velocitate, quam D E A triangulus exhibetzled triangulus ex his quadrilate-ris compositus BC A eft fubduplus, vel femiffis rectarguli BK A C,igitur velocitas decrescens viq; ad quietem,&c. femiffis eft velocitatis eiufdem non
  - K
  - decrefcetis. Itaque fi tubus femper plenus 4 tepori L bus 4aqux libras, ide tubus qui continuo deple aquali vel eodem tempore, 2 aqua libras tribue
  - Quod ex figura fequente clarius intelligetur, Y « tubus in 8 partes diuifus ; quarum prima, caque ma vel Y r, fecunda D E, vel r/, tertia E F vel ft,& ita de 4
- p.1x65 - vue 129/739
- - 66 PHAENOMENA
  - que ad C,vel * punftu in quo delinit motus, fintque octo tempora MNOP &c. vlque ad T,quib9 Yn vel A C tubus depleatur vf-que ad vltimam guttam,primoque tempore depleatur ab A ad D ,vel ab Y adr, fequentibus temporibus ita deplebitur , vt DE,velr/ fecundo tempore NO,EF tempore O P depleatur , & ita de reliquis tubi A C vel Y n interftitiis.
  - Si vero corpus aliquod, verbi gratia faliens aqua,duplicimotu nempe ab Aad T, & ad Ceo-dem tempore moucatur, defcri-betparabolam AL, cum enim aqua defcenderit ab A ad Deerit
  - -2 DA.
  - F
  - E
  - D
  - K[A A • H
  - G r
  - in puncto d; a D ad E,in pun-cto e; ab E ad F, in puncto f; ab F ad G in puncto g, a Gad H, in puncto h; ab H ad I, in puncto i;a puncto I ad K, in puncto k; denique a puncto K ad C, in pundto L , in quo penitus quiescet: & vice versa corpus motu violento furfum afcendens ab A ad C, & primo tempore percurrens maius fpatium A D in vltima linea finiftra figuras iftius,fecundo tempore D E,tertio E F , &c. defcribet eandem parabolam , fi praeter motum verticalem,motu horizontali LA, vel A T moueatur.
  - Praeterea,fi corpus graue in illa vltima linea a C ad B moueri intel-ligatur iuxta numeros impares 1,3, 5,&c.nempe per C,K,I,H,G,&C. vlque ad A,eodemque tempore moueatur per A, M, N, O, &c. vf-que ad T, defcribet eandem parabolam,fed inuerfam, & a vertice L incipientem,ac fi ab L ad T defcendendo pergeret ab L ad K, vel aT ad A,& 8 temporibus aequalibus ad A perueniet, eritque defcripta parabola LKihgfedA.
  - Vnde conftat velocitatem mobilis corporis,(vt aquae) continuo de-crefcentem vfque ad quietem in eadem ratione, qua crefcunt tempora,dimidium effe velocitatis qua fuit initio: hoc eft fivelocitate mo-b111s currentis, & primo tempore A D percurrentis cum Pre dicta velocitatis diminutione,idem mobile ab A verfus B absque illa diminutione defcenderet, eodem tempore quo cum diminutione ve-
- p.1x66 - vue 130/739
- - HYDRAVLICA 67 locitatis percurrit AC, descenderet vlque ad B, quare tota decref-cens velocitas defcenfus ab A ad C, dimidia eft velocitatis minime decrefcentis. Cum autem tubi cq diameter P qfubdupla fit diame-tri nn tubi n Z aquealti tubufque propterea c q aquae quadruplo minus contineat,quadruplo citius deplebitur.
  - PROPOSITIO XI.
  - Tuborum lumina rotunda in quauis proportione repe-rire, & ea cum quadratis luminibus comparare.
  - Vm apud nos linea foleat efle menfura minima, quae cuilibetlu-mininomen imponit, quando lumen z, aut 4 aqua lineas vel plures aut pauciores habere dicimus,fit in tubo quadrupedali r P lumen p u, cuius diameter intelligatur effe 2 linearum , feu pars fex-ta digiti , vel pollicis, qui fexies continetur , atque notatur in linea L M, dimidium pedem regium exhibentem & lineis 72 conftante; vel vt calculus fit facilior, u p lumen lineare fupponatur, quale fa-pius fuit in nostris obferuationibus:erit igitur lumen Px4 linearum, cuius nempe diameter fupponitur dupla diametri luminis u p , quip-pe lumina , veluti circuli, funt in ratione duplicata fuarum diame-trorum.
  - Aquarij ergo lumina quamcumque humidi quantitatem dato tempore fufura reperient,dummodo nouerintaqux quantitatem ex aliquo dato dati tubi lumine dato tempore fluentem, fiue lumen iftud fit maius „liue minus incognito lumine, quod inueniendum proponitur.
  - Sit enim,exempli causa, lumen datum p x, cuius diameter fupponatur 4 linearum (nil enim refert fi cuiuiuis magnitudinis intelliga-tur) quodque libram humidi fundat vnius minuti fpatio , velitque Aquarius lumen ex quoduae vel 4 libra fluant aquali tempore, duas libras lumen duplo maius tribuet: quod lumen ita reperiet.
  - Intelligatur in circulo V D C efle V B diametrum luminis libram aqua vno minuto fundentis, & B C duplam efle V B 3 quoniam diametri circulorum funt in ratione fubduplicata eorumdem circulo-rum, B D media proportionalis inter V B &BC fubduplicabit, hoc eft bifariam diuidet rationem C B ad B V, & lumen,cuius diameter B D, 2 aqux libras minuto tribuet.
  - Quatuorverb libras habebis, fi diameter luminis fiat duplum lu-
- p.1x67 - vue 131/739
- - 68 PHAENOMENA
  - minis p x in tubo o 7. Er i eque propterea diameter V C in par-tes totidem diui-
  - denda , quot fuerint tam in aqua-dati luminis,quam in aqua luminis in-ueniedi; verbi gra-tia , fi data fuerint quinque libra v-nius hora fpatro fluentes, &poftu-lentur libra 15 a-quali tempore,CV diameter , vel alia quapiam,in 20 parces diuidatur, & ex puncto in quo de-finit decimaquinta pars, ducatur per-pendicularis. vlque ad circumferentia, qualis eft B D.hac enim erit diameter laminis 15 aqua libras fufuri.
  - Altera pars hu-iufce prop. rotunda lumina quadratis coparat, & hac in illa conuertit.
  - Sit igitur lumen circulare xp , vel 4 B b in quadra-tum lumen aquale comm utandum fa-tius eft enim maius, eligere vt operatio fit euidetior, ideo-
  - O
  - F x
  - I
  - que lumen digita-
  - le „feu vncia pedis: nostri 144 lineas complectentis, velim, aflumi
- p.1x68 - vue 132/739
- - HYDRAVLICA. 69 quod Aquarij fequente methodo,cum opus erit, quad rabunt, vt aqua tantumdem per quadratum lumen, ac per rotundum poflint ero-gare.
  - Extendatur dati luminis circumferentia b >% in lineam rectam igc, quae fit tripla fefquifeptima diametri b a in 7 partes squales diuif ,vt diametri ba ter fumpta, & in lineam di tranflata fepti-ma pars d c addatur, tunc enim i c linea proxime aqualis erit cir-cunferentiae pradica, per ea qua demonitrauit Archimedes lib de dimensione circuli,in quo docuit triangulum fub linea ci,hoceftfub circunferentia, & radio bu aqualem efle circulo „feu lumini b 8a.
  - Eft igitur triangulus c,j, h, aequalis prodicto circulo. Sed & trian-gulus ifte parallellogramo kb aqualis eft, quod in quadratum im vertetur, fi media proportionalis inter ik,&kl, hoc eft, g m , fu-matur pro latere quadrati m i,wqualis circulo rA, feu ab 0.4
  - Vnde constat circunferentiam efle ad diametrum vt 22 ad 7 ,vel 44 ad 14. Porro cum im quadratum fit paulo maius quam opor-tear, quod diametro ba ter fumpta in linea di, hoc eft if, fe,ed, non fir addenda pars feptima dry fed aliquanto minor,fumetur e con-trario quadratum paulo minus, fi diametri pars octaua d‘e adiunga-tur. Eit enim vera linea circunferentia circuli aqualis longitudo inter < &c, qux eft differentia partis octaux a feptima, eftque vi-cinior puncto c quam puncto € , adeout minus aberret qui lineam c i, quam qur lineam «i pro circunferentia fumpferit.
  - Ide vero repetam qua: libro de Veritate fcientiarum attuli, vt quis in infinitum magis ac magis ad veram lineam quadratricem accede-ret,nevel millesima pars latitudinis capilli vnius defit quadrato quod fit aquale circunferentia coeli ftellati, tantum adde nuper Agrimen-forem inueniffe quadrati circulo infcriptrambitum ad circuli circum-ferentium efle vt 9 ad 10 proxime, vel vt 36 ad 40 vt latus quadra-ti fit 9 partium qualium eft 10 circunferentia quadrans, cui fub-tenditur. Que ratio magis accedit ad verumquadratum circulo par, quam tripla fefquifeptima, fed quae tamen paulo maior eft (etiamsi, inter fimpliciores Archimedis numeros ) quam oporteat. A G a/6-
  - Eft autem in circulo b.Na, latus quadrati circulo circumfcripti ab; latus quadrati circulo proxime aqualis y*u ; denique latus inscripti-quadrati xA. Forte vero quibufdam mage placebit calculum infti-tuere iuxta latusinfcripti quadrati. Fiat igitur linea ci decem par-tium, qualium eritambitus‘ga infcripti quadrati 9 ; triangulus fub-cih magis adhucaqualis erit circulo minor eft enim ratione 315 ad. 3'00.. .
  - 8
- p.1x69 - vue 133/739
- - 70 - PHANOMENA
  - Si quis tamen ad illud exactum Vietaum accedere velit, de quo lib. 18. analyomenon non edito, erit vt 10,000,000,000 ad 31, 415, 9 26, 536, ita diameter ad peripheriam vera: fatis propinquam, cum fit inter maiorem & minorem vera,qua: fola differunt vnitate.
  - Omitto varias Architectorum & Aquariorum praxes,quibus circulum in quadratum,& vice versa commutant, diuidendo, verbi gratia, circunferentiam in 8 vel 16 partes aquales, vt 4 linea per binas di-uifiones descripta , fibique occurrentes quadratum efficiant aquale circulo,qualia funt 4 latera quadrati noftri m Equorum vnumquod-que fecans circulum, ea fui parte, qua circulo includitur,duas circuli partes decimas fextas,hoc eft octauam circuli partem fubtendit.
  - Poteft etiam institui comparatio aliarum figurarum, vt trianguli aequilateri, hexagoni,& reliquarum multilaterarum regularium cum circulo; fed cum non foleant hisce figuris vti quibus aquarum cura incumbit, ad lacus, & erogatoria veniendum, ex quibus facile ca-pietur quidquid Frontinus fuo de aquxductibus libello, & Vitru-uius, vel alij ea de re tradiderunt.
  - PROPOSITIO XII.
  - Lacus, castella , erogatoria, modulos 65 lumina veterum explicare,65 cum nostris conferrem aque erogatoris indere, vt vnicuique ius jusm accurati feritetur.
  - Vi fontes diuerfis teporibus a pluribus paucioribufue milliariis Romam perductos, & riuos fubterraneos , fubftructiones & arcuata opera noffe cupit,Frontini libellum de aquaeductibus perlegat, qui de ductu Anionis verba faciens, ait quibufdam locis arcus illius 109 pedes fubleuari, hoc eft fere quantum fornix chori D. Maria Parifiensis eleuatur: quos non iniuria celebratis pyramidibus comparat.
  - Porro caftella,& erogatoria non differunt ab ijs quae vulgo regards & referuoirs appellamus, quorum prima his quas fonti Rongiano fer-uiunt, fimilia funt; fecundavero aliis caftellulis per vrbem diftribu-tis: Castellorum quas funt intra vrbes, muros, praecipuum & aliorum caput in porta S.Michaclis fitum eft, ex quo aqua transfertur adalia caftellula , & ex his per fiftulas priuatas ad vniufcuiufque pifcinam iuxta modulum praeferiptum aquae perducuntur; fed omnium matrix prope fuburbij S. Iacobi portam extramuros conspicitur.
- p.1x70 - vue 134/739
- - HYDRAVLICA. 71
  - Conflat autem ex aquis in vrbem Romanam influentibus Appia, Anione,Tepula,Iulia,Virgine , Augusta & Claudia, de quibus apud Frontinum agitur,quot impenfse in illis ducendis facta fint, quandoquidem Appiae ductus a capite vlque ad portam Tergeminam fuit pafluum 11190 , fubterraneo riuo pafluum 11I30; fubftructione & fu-pra terram operearcuato pafluum 60, proxime ad portam Capue-nam. Quae quidem aqua folummodo poli 441 ab vrbe condi-ta fub M.Valerio & P. Decio Murena Coff.anno 20 post initium Samnitici belli inducta eft ab Appio Claudio Craflo Cenfore.
  - Anionis ductus fuit 42 millium pafluum.Martix fub N erone principe 60710, pafluum, opere tamen fuper terram pafluum. duntaxat 74 43, & vallis opere arcuato pafluum 4 63. Omitto fontes alios flue de nouorepertos,fiue refectos & vindicatos, postquam ductusvetu-flate quaflati,priuatorumque fraudibus intercepti fuiffent,vt de fon-te Rongiano dicam aliquid, quem postea Romanis aquis comparare poflis.
  - Itaque ductus illius a capite vique ad maximum caftellum extra portam fuburbij S. Iacobi fitum,eft 7500 hexapedarum; qua: fl con-uertanturin paflus Romanos 5 pedibus Romanis conflantes , paffus 9750 conficient; quandoquidem hexapeda noftra, vulgo Toife, pro-xime pedibus Romanis 65 conflat. Vnde fequitur aquas Romanas a spatio plufquam fextuplo maiore, quam aquas Rongianas, ductas fuifle , non tamen omnem, cum Alfietina, flue Augusta Naumachiae praefertim inferuiens ductum habuerit pafluum duntaxat 2272. Clau-dia, 4.6000. Anio nouus, 58700.
  - Sunt & alia in ductibus notatione digna, verbi gratia, omnes diuer-fain vrbem libra prouenire,& maiore, vel leuiore preffura cogi; omnibus humiliorem Alfietinam , Anionem vero nouum altiflimum Frontinus docet, additque in 7 milliarium spatio fuifle 6 pifcinas,vbi quafl relpirante riuorum curfu limus deponeretur. Sed hac omnia praetereo modulos & lumina profecuturus, fl prius monuero libram fontis Rongiani effe prope propter 16 pedum, hoc eft aquam vltimi caftelli,quod eft iuxta portam fuburbij S. Iacobi, 16 pedibus humiliorem effe fontis capite : quam decliuitatem , flue obliquitatem ex dictis de aqua? perpendiculo facile quiipiam inuenire poffet, fl tubo perpetuo fontis illius aqua concluderetur, donec in vltimo caftello respiraret; cum enim tubus 4 pedes altus aqua libram tribuat per lineare lumen spatio 13 fecundorum, tubus Rongianus quadruplo al-tior aequali tempore per aquale lumen illius applicatum ofculo duas aqua libras effunderet: fed cum aquxduclus acri pateat, illiufque
- p.1x71 - vue 135/739
- - 72 PHAENOMENA
  - aqua variis de caufis, quas in aquaeductu videndo facile deprehendas, non agat ex toto perpendiculo,progrediamur ad pifcina.ru modulos & lumina. Sitque propterea lacus,feu pifcina, vel etiam erogato-
  - nu E B, quod a fistula D ex proximo ca-ftello proue-niesaqua BA impleatur, vt aqua luminibus H I & aliis quibuf-cumque dif-penfata , & quidquid per siphonem ST effluit , con-tinuo reparetur.
  - Mi
  - O-Y..
  - ----wA—EZA
  - P
  - Modulos vero Frontinus & alij veteres de fistularum latitudine intellexerunt, quos inter non ex omni parte conuenit vtrum quinarius modulus a 5 digitis,vel quinque modulis exiguis, punctorum in-ftar,in vnam fistulam coactis dictus fuerit. At vero fiue plumbarios Vitruuianos fequaris, qui planae lamina plumbea 5 digitos tribue-bant, fiue Frontinianos quinariam ex 5 digiti quadrantibus componentes, ad noftra pergamus, ex quibus veterainnotefcent.
  - Sit igitur noftri pedis vncia,feu digitus quadratus adcb cuius pars duodecima e b, quam vulgo lineam appellanti cuius quadratum ib, qualia funt duodecim in rectangulo e b cf Eiufdem digiti spatium bg quinque ,&bi feptem lineis conftat, vt postea diuerfis modis quina-ria feptenariaque veterum explicetur.
  - Digito noftro quadrato Romani pollicis, hoc eft vncia longitudo fuperponitur mn;digitum Romanum feu pedis 16 partem n° refert, cuius quadransp 223 feu 0gyvt ng complectatur 5 quadrantes Roma-ni digiti, atque adeo quinarium illorum modulum intelligamus, & iplis.oculis quodammodo hauriamus, quo fiftulas fuas modulaban-tur.
  - Sit rarfus quinaria rs qua quadretur, & in laminam plumbeam 73 reducatur: erit igitur #z quinque quadrantum digiti Romani: quosli conuoluas in filtolam rotundam 6 y , erit A zdiameter luminis fiftulas
- p.1x72 - vue 136/739
- - HYDRAVLICAT 73
  - Q. P 0
  - C r 1h o T
  - 4______
  - " *
  - wwnn162
  - L 4
  - fiftule ad zu,vt7 ad 22 ;hoe eft uz erit tripla fefquifeptima 8 z. Porro fi quadrans q o addatur % u, fiet fenaria, cui rurfus quadrans adiunctus faciet feptenariam,&c.
  - Modulus vero qui fumitur ex digitorum numero, cum 25 digitos quadratos in rotundum coa-&os habet, vicenum quinum ap-pellatur, crefcitque per increme-tum digitorum vfque ad centum vicenum. Vicenariam veluti me-diam collocant, quod 20 quadra-tes habeat,& 5 digitisconftet. His autem in veterum gratiam pr-miffis, ad modulos nostros accedo, quos lineis, digitis &pedibus metimur.
  - Sit igitur lumen I parieti, feu lateri piscina AF inditum, cuius diameter, licet in hac figura fit duarum linearum, intelligatur tamen ad maiorem calculi facilitatem vnius duntaxat linea?, qualis eft eb figurae praecedentis 5 dico lumen iftud I non bene colloca-ri, fi cum H lumine, cuius diameter 3 linearum,conferatur,Enim-uero fi pifcina minime plena fit,& ob aquae penuriam folus inferior limbus luminis I radatur, nullam
  - aquam tribuet,quamdiu lumen H aquae fuse dimidium effundet, vt exlinca lumen H per medium secante & lumen I tangente constat: quamquam hic non definiam vtrum ex 9 lineis , quibus lumen H conftat, lineas 4- largiatur,hac enim de re postea.
  - Quod vero fpedat lumina K, L,aqux fuperior pars lambens ori-ficij L fuperiorem limbum non poterit ratam partem luminis K di-ftribuere, cum extoto lumine L,&ex media folummodo K luminis parte difpenfetur. Superfunt M,N lumina, quorum centra funt in
- p.1x73 - vue 137/739
- - Cr
  - I
  - 74
  - eadem linea recta , qua non etiam latis appofite collocata vel ipfe oculus ex linea pun-Ctuata luminis M limbi fuperiore m tangere in-dicat , aquae fiquidem fu-perficies fu-perior cum -ista linea co-
  - incidenslumen M non implet. Quae fi defcenderit vique ad limbum inferiorem luminis N, aliquid adhuc ex M lumine,nil vero ex N effluet.
  - Adde maius effe aquae pifcinam replentis perpendiculum in lumi-nibus H & M exeaparte qua fub limbos inferiores luminum I&N defcendunt, atque adeo maiorem aqua quantitatem quam par fit, per maiora lumina fluere, minorem vero per minora: verbi gratia, fi
  - 2
  - j^^ /. N. lumen I aqua lineam tribuat, eiufqueHlumen fit quadruplum,hoc maius lumen 4 aquae lineas,& aliquid infuper effundet; cumque perpendiculo fuo magis fuperet luminis 1 perpendiculum, quam a luminis M perpendiculo luminis N perpendiculum fuperetur, maior erit exceffus H fuper I, quam M fuper N. Quantus vero futurus fit
  - quilibet exceffus, ex didis de variis tuborum altitudinibus eruendum.
  - Praeterea luminis K media pars fuperior fuum habet perpendiculum luminis L perpendiculo breuius,igitur non effundet 4 aquas li-neas, vnde coftat lumina rotunda non pofle ita collocari,nifi fiant in fundopifeinae, qui totus ab aqua fuperiore premitur aequaliter, cuius videlicet perpendicula omnia funt eiufdem altitudinis. Eapropter lumina debent efferectangula, qualiafunt O P, & quacumque concipi poffunt in rectangulo Q R,tunc enim aequalem iaduram lumina tam maiora quam minora facient, vel par erit pro rata portione vtriufque lucrum. Quod iam in Italia fieri notat Castellanus appen-dice 7.tractatus aquae currentis.
- p.1x74 - vue 138/739
- - HYDRAVLICA: 75
  - Idem etiam proflari poteft siphonibus qualis est T, qui cum ^qualiter immersi fuerint in aquam BA, in cade mratione,qua fuerint ex-terna illorum lumina,(quale eft lumen T)aquam difpenfabunt. An vero necefle fit vt illorum orificia in aquam immerfa fint aqualia ex-ternis orificiis, aut inaequaliapoffint ciTein data ratione abfquevllo quantitatis aqua dispendio, poftea discutietur, vbi de diuerfa sipho-num latitudine, & altitudine.
  - COROLLARIUM.
  - onis 65 Cylindris phars circumfcriptis 69 inferi-
  - ptis, & aliis figuris in fuso genere minimis vel ma-ximis.I
  - Vm Aquarij non folum cylindris, illorum que rationibus, fed etiam infundibulis indigeant ad aquam & alia humida in vas quodlibet datis temporibus infundenda, & prima-huius propositionis figuna paginas 73. coni ABC , & HIK,sphar F LC circum-fcribantur, eidemque fphare inscribantur alij coni, quorum dimi-dia bafeon diametri, feu radij ON, PM & QL infcribuntur in parte dextra fphirs , vt cylindrorum latera, & bafes FD & DC °7 in parte dextras, licet lignographus minus belle, & exacte lineas istas caslauerit, fuerit operae pretium illa omnia explicare tum vt no-uerint totius Europae Mathematici quid in hoc genererepertum,at-que demonstratum fit a nostro Geometra, tum vt Aquarij nonnulla animivoluptate perfruantur, cum vafis conicis, & cylindricis pul-chrasillas inter ferationes,de quibus poftmodum,habentibus vtetur.-
  - Incipiamus a conis fphxrae GDF circumfcriptis, quorum mini-musomnium ABC variis proprietatibus gaudet; Primb,fiquidem axisillius AF duplus eft axis fphaerae FG. Secundo.fphar duplus eft foliditate. Tertio, basis illius dupla eft maximi fphaerae circuli: A * 44 Quartd,fuperficies illius cum bafe dupla eft fphzrz fuperficiei:Quin-to,diameter bafeos B C dupla eft potentia diametri G F. Sexto, axis A F duplus eft potentia diametri bafeos BC. Septimo omnium cir-eumfcriptorum bafim habet minimam, bafe comprehensa. Octaud, J-/9G feptem lineas fequentes habet in continua proportione/; Quarum ED minima, quam magnitudinis ordine fequuntur FB, A G, AD, A F, & compofita ex AC & AF : eftque D E potentia fubdupla linea F C.
  - S ij
- p.1x75 - vue 139/739
- - 76 PHENOMENA
  - Quod ad reliquos conos circumfcriptos attinet,nullus eft maximus, cum in infinitum crefcere poffint «illius vero qui minimam habet conicam fuperficiem,abfque bafe,axis eft binomius, diametro enim rationali in 32 partes diuifa,maius nomen ipfa diameter , minus vero recta, cuius diameter eft potentia dupla. Sunt autem coni fp hamas in-fcripti inter fe vt illorum ambitus.quouc maior cftconus,cb maior eft ambitus, & vice verfa, quo minor eft conus, eo minor eft ambitus; adcout hi coni fint inter fe vt eorum ambitus.
  - Huic etiam fphara cubus RSTV circumscriptus, cuius diameter cft potentia tripluslateris cubi 5 eftquc propemodum fphasrae duplus; ad quam videlicet maiorem habet rationem quam 21 ad 11: cuius ba-fis ad infcripti bafim vt 3 adi ; & folidum illius ad huius folidum vt R. 27 ad I. Vbi nota cubum infcriptum non inferibi maiori fpha-ra circulo, fed minori. Cum autem cylindrus fphasras circumfcri-ptus fit illius fefquialter, cubus praedictus crit fere huius cylindri fef-quitertius. '
  - Quod ad conos eidem fphasras inferiptos attinet, nullus eft mini-mus, cum femper minores & minores in infinitum inferibi poffint. Maximus autem omnium eft , cuius axis O G continet diametri
  - fphasras dodrantem, eftquc ad fphxram vt 8 ad 27, maximam etiam habet fuperficiem , dempta bafe. Illius axis O G potentia duplus cft radii bafeos O N , cuius radii latus N C potentia triplum eft, quemadmodum axis O G potentia fefquialterum £a* /yc-
  - Conus autem maximam habet fuperficiem bafe comprchenfa, cu-ius axis partium 17 plus R. 7 , qualium fphasras diameter eft 32. Huius autem axis fub duplus eft diametri bafeos. Conus a triangulo «quilateroinfcripto fastus eft ad fphasram vt g ad 32. Quibus addi poffunt omnes proportiones conorum tam inter fe quam cum fphas-ra,de quibus Archimedes libris de fphasra & cylindro.
  - Ad cylindros accedamus, quorum fphasras infcriptorum is cft maximus,cuius axis, feu latus cft potentia fubtriplum diametri fphasras. Is autem maximam habet fuperficiem fine bafibus, cuius axis diametro bafeos a qualis cft, feu qui pro lineis fuis quadratum infcriptum habet.
  - Denique cylindri maxima cft fuperficies cum bafibus , cuius diameter bafeos FD ad axem feu latus D G eandem rationem habet, quam maius fegmentum ad minus lineas proportionaliter di-uifas.
  - Adde , fi lubet , cuiufcumque cylindri curuam fuperficiem effead fuperficiem planam ambarum bafium fimul, vt altitudo cylindri ad
- p.1x76 - vue 140/739
- - HYD RAVLICA 77
  - bafcos Temidiametrum : & cylindri fuperficiem comprehensis bafi-bus aqualem effe fuperficiei curux, fine balibus cylindri, cuius basis eft eadem vel aqualis, altitudo vero aqualis altitudini , vna cum fe-midiametro bafcos.
  - Omitto coni Ifofcelis fuperficiem fine bafe, aqualem effe circulo , cuius radius eft media proportionalis inter latus coni & radium circuli, qui eft coni bafis; quod quidem Archimedes demonftrauit, fed nullus,quod fiam, hactenus demonstrare potuit, praeter noftrum Geometram, conifcaleni quanta fit fuperficies,& cuilpatiq fit aqua- Pr lis.
  - Praetereo etiam alia plura quae pertinent ad minimas, & maximas figuras ,&ad varias illarum proportiones, verbi gratia, cylindrum fphxrx infcriptum,fpharam & cylindrum circumscriptum fe habere vt 3,16; & 24: Cubum circumscriptum ad infcriptum effe vt 4 ad I: quadratum circumfcriptum efle ad circulum vt 14 ad II; & circulum ad quadratum infcriptum vt 14 ad ii proxime : atque adeo circumfcriptum quadratuni ad infcriptum effe vt 14 ad 8.4, tetraedrum, feu pyramidem Euclideam inscriptorum fphaaae maximam efle , cuius diameter longitudine fefquialtera axis eiufdemtetracdri, potentia vero lateris eiufdem fefquialtera: Triangulorum iloperimetrorum maximum efle aequilaterum,ifofcelium vero rectangulum; in quibus fi longior fui, minimorum & maximorum amori parcat Lector be-neuolus,& ex his ftudiofus Aquarius hauriat, Mathematicus vero a praedicto Geometra demonstrationes quierat.
  - MONITVM.
  - Vi fontis Rongiani pulchritudinem & industriam videre cupit, adeat nobile illud acceptorium vel immifforium, quod fitum eft ad portam exteriorem fuburbij Sflacobi, ad quam fpecus coftans lapidibus quadris appellit; ex quo, incipit aqua distribui primum per tubum plumbeum,cuius diameter vnius pedis regij vique ad centum hexapedas; quarum vnaquaeque pondo 600 librarum. Vbi obfer-uadum fistulas plumbeas centenarias decem pedes longas fuifle 1200 librarum apud Vitruuium iib. 8. cap. 7. Sed cum tricenaria: minoris eflent latitudinis quam nostra Rongiana fiftul, quarum ofcula pe-dis vnius , quandoquidem harum in rotundum non ductarum latitudo 36 digitos fuperat,fintqu e tamen pondo 600 librarum fiftulx no-ftra fexpeda, & Vitruuiana tricenaria 360 librarum , quadragena-rise 480 librarum, equitur Rongianas fistulas Romanis dentiores.
- p.1x77 - vue 141/739
- - 78 PHANOMENA
  - atque adeo quinariarum nostrarum pondus pondere Romanarum,’ 60 libris maius effle. Quibuflibet autem fexpedis centenis vno digito tubi diameter minuitur, donec ad erogatorium portas S. Michae-lis,& Crucis nuncupatae du Tiroir perueniatur. Impenf^vero totius fontis 400000 aureos fuperarunt. Huic autem operi restitutionem aqua fur Virgineae fub Pio IV,de qua tractatum Patus fcripfit,Ro-mani forfitan opponent,cum tamen 30000 aureos ad fummum Ar-chitecti petierint: videatur Pactus qui huic reftitutioni adfuit,& pra-fuit.
  - PROPOSITIO XIII.
  - Definire quantitatem vel pondus aqua fluentis ex pif. cina, vel alio wvafe per quodcimque lusmen.
  - Ecefle eft aquam fuperextare lumini,vtillud implendo effluat, cuius alioqui folas oras lambit,quod non fit aqua tanta fluidi-tas quin aliqua fui torpedine, ac vel uti oleoginofitate, vt cum fpagy-ricisloquar, remoram patiatur. Hinc fit vt guttas fatis magnae potius in figuram sphaericam coeant,& aqua ficcis vaforum labris plurimum fuperextet, antequam poffit effluere ; refiftatque diuifionipra-fertim illa fuperficie qua tangit aerem.
  - Jam vero quafdam obferuationes explico, quae docent quantum aquae pondus aquouis lumine, dato tempore fluat; cumque lumina, reuocentur ad lineam,illiufque partes, vel ad digitum, feu pollicem, quinouerit quantum aquae certo tempore fluat per lineare lumen,re-liqua lumina, & aquam ex illis effluentem facile definiet.
  - Obferuatio docet ex lineari orificio, cui fuperextat aquas fex linearum perpendiculum, fpatio decem fecundorum aqua drachmas 55 39.3 egredi,atque adeo aquae grana‘d‘s vno fecundo effluere. Docet aliud 7 5 experimentum ex lumine lineari, cui perpendiculum aqueum vnius pedis fuperextat, spatio 13 fecundorum ,8 aquae vncias exire: femi-vnciam igitur praebebit eodem, vel aequali tempore — pedis,cum ra-tio 256 ad i duplicata fit rationis 16 ad n(eft enim femiuncia % 8 vn-
  - esiaram)& Se pedis % linex,feu lineam &"line contineat.
  - - Vndefit * aqua limbum vasis, ex quo fluit pene radat, & fpatio 13
  - fecundorum fola femuncia effluit: fpatio que vnius fecundi proxime grana 22; exeunt. Quapropter recte 20 grana vncias fint limes, & v eluti menfura minima, quas docet quantum aquae per lineare lu men
- p.1x78 - vue 142/739
- - H YDR AVLICA: 79
  - effluat, cuius fuperiorem limbumaqua raferit, aut cui nihil aqua fu-perextiterit--------......
  - Quo polito, quantum aqua debeat intelligi, cum ab Aquariis aqua linea venditur, &tribuitur, inquirendum , & propofitione fe-quente concludendum, li prius notauero aquae fluentis ex lumine lineari data quantitate, dari etiam aqua quantitatem per quodcum-que lumen aliud maius,aut minus fluentem; nam qualis erat ratio lu- i minis propofiti ad lineare lumen, talis erit aqua adaquam. /
  - PROPOSITIO XIV.
  - Linet aques, quam e pifcinis erogant oiquary, pon-dus & quantitatem definire.
  - MAior eft in illius lineae definienda quantitate difficultas,quam vt diffimulari debeat: quandoquidem femper aquae linea dici potest quoties aqua fluit per lumen lineare, flue tarde, feu quauis velocitate fundatur; quamuis tanta velocitate fluere poffit, vt centuplo maiorem aquae quantitatem tribuat. Qua igitur velocitate fluere debet aqua linearis quam Aquarij diftribuunt? vel cum minus de velocitate cogitent, quanto perpendiculo,vt quis aqueam lineam ha-bere cenfeatur ? Franchinus Aquarius expertiffimus dimidium polli-cem,id eft fex lineas vult aquam cuilibet lumini fuperextare , vt prae-fcripta quantitas habeatur, dicaturque plenum lumen; quamquam alij credunt 4 lineas perpendiculo fufficere. Verum ne pendeamus adiuerlis hominum fententijs, dicendum eft fciri non polle quid fit illa linea quam Aquarij tribuunt, nisi prius detur aqua fluentis perpendiculum , ex quo facile quis agnolcat quantum emat, & habeat aqua.
  - Supponamus igitur altitudinem perpendiculi linearis effe 4, vel 6 linearum: cumque fciamus, ex przdictis, rationem perpendiculorum effe duplicatam rationis quantitatum aquae dato tempore fluen-tium,& fpatio vnius fecundi 20 aqua? grana ex lumine lineari,cui tan-tilper aqua fuperextat , effluere, clarum eft eodem fpatio temporis aqua grana 40 fluere,cum 4 lineis aqua lumini praedicto fuperextat, quemadmodum 80 grana,cum linearum 16, 160 granorum, cum linearum 64 fuerit perpendiculum,& ita deinceps.
  - Alio modo calculum instituamus ex obferuatione tubi pedalis, ex cuius lineari lumine cum fpatio 13 fecundorum aqua libra dimidia
- p.1x79 - vue 143/739
- - PHENOMENA
  - 80
  - effluat, vno fecundo grana 3545, funduntur, quorum pars dimidia fluit ex 3 digitorum perpendiculo, hoc eft pondus granorum 1775 horumque dimidium, id eft 88- & paulo amplius, ex nouem linearum perpendiculo^adeout duarum linearum perpendiculum fere 44 aqua grana spatio fecundi minuti, iuxta hunc calculum, tribuat,cum ex alia obferuatione , 4 linearum perpendiculum fola 40 grana effunderet. Pedali vero experientia nin malim, quod videatur exaltior ob maius perpendiculum,cui quadrupedale fuffragatur.
  - / Docuit autem obferuatio digitum aqua cubicum vafculo seneo
  - C F P conclufum, effe pondo femuncix, fefquidrachm^e, & 8 granorum «7 41 proxime ; quod quidem vafculum nulla menfura deprehendere po-F 72-564% tuimus effe digito, feu pollice cubico concauo maius, licet hic de-d.W% 1 finire nolim cubici pedis aquei pondus,quod maius effe col ligitur fo-
  - finire nolim cubici pedis aquei pondus,quod maius effe colligitur fo-lito pondere quod plures ei tribuere, vt poftea dicetur.Digitus autem cubicus aquas lineas cubicas 1728. & in grana conuerfus39%grana co-plectitur: vndeconftat lineam aqua: cubicam grano longe leuiorem effe, quandoquidem diuifo 1728 per 39%, quotiens oftendit lineas
  - 1 : C + i
  - > % J.r. euh.ot
  - 30067./ 334-909 aqua cubicas 44 grano contineri: atque adeo grana 3549, qua fu-
  - C oua., perius vno fecundo fluere dicebantur , proxime complecti lineas
  - aquas cubicas 1418 : quaf coponant cylindrulum linearem aqueum, ----------------- o 1:-----: -hi pedalis lumine spatio fecundi fufus erit longitudinis, fiue altitudinis pedum 9, digitorum 3; &ex confe-quenti pedum 18%, fi fundatur ex tubo quadrupedali.
  - Jn— 'j 1 A 1
  - 4.) 2 cylindrus aqueus ex lineari tubi
  - TRLnElt uDSt
  - COROLLARIVM PRIMV M.
  - Inc elicitur lineam aquae cubicum effe pondo ~ & ^ grani, feu # grani; atque adeo guttulam aquae grano non ^quipondera-re, quandoquidem 4 ad minimum gutta fatis magnae ad grani pondus exaequandum requiruntur, cum vnaquaeque gutta debeat effe vnius cubica linea. Porro facilius eft inuenire quot aqua cubica linea fluant ex quolibet dato lumine, cuius perpendiculum agnosci-tur , quam vt explicatione egeat: quamquam & ex aliis propofitioni-bus qua poftea fequentur, illud magis ac magis innotefcat.
  - COROLLARIVM II.
  - (--at * L’ X dictis fequitur non fatis definiri quam lineam , vel quantum y^fi^ A_________jaqua tribuant Aquarij, vel quantum e lacubus, & piscinis ef-Jufou fluat, nisi linee,quemad modum & digiti, pedis, aut alterius luminis ei AD*C APP i 6/ - 487— perpendi-Wh ?4*TV*7 5 / s -
- p.1x80 - vue 144/739
- - HYDRAVLICA. &
  - perpendiculum explicetur, quod tanto breuius efle folet quanto fue-rit maior anni ficcitas , quae plurimum imminuere, folet aquam tam in ipsis fontibus quam in aqueductibus, adeout non folum is, cui di-gitus aqua debetur fuum perpendiculum folito breuius efle reperiat, fed ne vel vnicam aqua guttulam excipiat: cui iacture nullus medicinam facere poffit,cum & ipfa flumina illi obnoxia fuit.
  - MONITVM.
  - HIc de siphone dicendi locus, cum instar luminis aquam effun-dat; fed cum fxpenumero fpiritu ducatur, feu trahatur aqua, dum siphonibus vtimur,ad instrumenta pneumatica malim illum re-iicere,vt iam de fallentibus agam, de quibus qui fcripferit, neminem hactenus audiui: vt iam aliud iter nondum calcatum mihi peragran-dum fuperfit.
  - PROPOSITIO XV.
  - Salientes horizontales, verticales, & medias inter ver-ticem 65 horizsontem explicare.
  - IT tubus, feu fistula B A, quam femper aqua plenam fupponi-mus,ob fontem x continuo tubum B A replentem dum perlu-mina G&H
  - Z
  - aqua effun-dit , vt tan-tunde aquae reftituatur per ofculum B, quantum per illa tria lumina de-perditur. Sit-que linea GF Saliens verti-calis, G O P faliensangu-li femire cti, feu 4J gra-
  - M
- p.1x81 - vue 145/739
- - 0 F
  - Z
  - St PHANOMENA
  - duum,quz media nuncupetur. Denique faliens horiZontalisfit HN, vel HM. Eft autem tubus A B horizonti GP.feuKZ, ad angulos rectos: diciturque faliens horizontalis ob epiftomij B H directio-nem horizontalem horizonti KZ parallelam : alloqui ftatim atque falit aqua per lumen H, relinquit hori-zontem, vt propter fu grauitatem curuetur ver-fus M,paulo-que femper longius ab H difcedit, donec occurrat horizo LM, vel KZ, aut quilibet a-lius.
  - V bi notandum eft guttam ita super horizontem diffundi, & expandi, vix vt falientis exadta longitudo fumi poffit, vt ex figura nm conftat, qua: videtur ellipfim imitari,cuius cenfeo punctum medium u, non autem extrema puncta l&m, falientis longitudinem often-dere.
  - Porro modus obferuandi facillimus explicandus eft, vt quifquis experiri velit, minimum laboret. Tubo BA epiftomij foemina «u’ indetur, itaut foras erumpat pars ur, vt in foramine M vertibulum 8* imponatur; cuius orificium » cum respondeat orificio u , tubus recludetur, cum auerfum fuerit, occludetur. Poteft etiam 8» vertibulum mafculus appellari; fed ha duae partes in vnum conflata cla-uis,clauicula,& epistomium vocetur,quod vafa claudat, feu obturet, ne quid liquoris ex vase , quo fuerit conclufum, effluat, donec lumen referetur. Quanquam abfque epiftomio fieri poffint experimenta, fi nempe digiti indicis extremo lumen obturetur, & aperiatur: fed non abfque multis incommodis,quoties enim digitum tollis e lumine,tu-bus fuam aquam effundit,quam retinere nequeas, nisi perpetua digiti appositione , vel epiftomio.
  - Alia funt in hac figura qua fuis locis explicabuntur, vti faliens ad angulos horizonti rectos GF,& medix, quarum GOP dupla G I,
- p.1x82 - vue 146/739
- - HYDRAVLICA 83 quod falientes ex tubo B A quadruplo tubi C A fint duplo longio-res fallentibus ex tubo C A, licet faliens tubi quadrupli F G fit pluf-quam dupla verticalis G O,qux falit ex tubo pedali C A.
  - Vt vero ad obferuandi methodum redeamus, erit facillima in vna- -quaque faliente metienda,fi postquam epistomium apertum eft,digi-tus apponatur lumini, verbi gratia H, & ablatus digitus adeo velociter aperiat lumen,vt vna folum vel altera gutta faliat, quas veluti pun-&um in folo relinquat, vt ex variis fuper eundem horizontem altitu-- dinibus faliens aqua fuas diuerfas longitudines notet, & folo impri-mat. Qua ratione puncta I, P, M, & N oftendunt 4 falientium longitudines. Quamquam faliens perpetua videtur aptior ad lineam curuam GP, & GI, defcribendam,&:velutinaerefufpendendam, quam faliens folis diuerforum horizontium punctis defignata , fed aquas magna quantitas deperditur, & loca obferuationi feruientia nimis humida,&madida reddutur. Cum igitur obferuatio paucis guttulis fieri poffit fola digiti miffione, remiffioneque celeri, qua lumen claudatur & referatur, idque locorum vbiuis , tubus pedalis, vel fi mauis trium digitorum, cuius basis digito aqualis, ad omnia prope-modum experimenta futurus eft aptiffimus : quandoquidem tubum 3 digitorum altum aqua plenum quifpiam ita fecum geftare poffit, vt nequidem amici prefentes percipiant quid agat,citiufque rem perfeceris ex quolibet fuper horizontem altitudine, quam fimul flantes deprehenderint.
  - PROPOSITIO XVI.
  - Salientium horizontalium & mediarum fuper eodem horizonte longitudines funt in ratione fubduplicata tuborum^e quibus exeunt.
  - E Sto tubus C A tubi B A fubquadruplus; obferuatio docet horizontalem falientem tubi C A, hoc eft HM, fubduplam effe falientis tubi B A , hoc eft HN; qui fi fiat adhuc quadruplo altior, vt fit 16 pedum, faliens illius erit quadrupla falientis HM octupla vero, fi fiat 64 pedes altus, & ita de reliquis: cuius phaenomeni ratio falientis velocitati adferibenda, qua fimiliter eft in ratione fistula-rum fubduplicata. Quod confirmatur ex eo quod aqua fluens e fi-ftula 16 pedum, quadrupla fit aqua fluentis ex fistula pedali. Cum enim aqua ex lumine H exilit, cui perpendiculum quadrupedale fu-
  - M ij
- p.1x83 - vue 147/739
- - 84 PHAENOMENA
  - perextat, hunc velocitatis gradum acquifiuit, quo non amplius au-cto spatium percurrat duplo maius spatio quod conficeret fi tantum ex puncto C defcendiffet, quemadmodum de grauium defcenfu , di-Eum eft. At dupla velocitas duplum iter aquali tempore percur-rit;fed de velocitate, prop.2.4. dicetur,nunc enim de fola longitudine fallentium agimus, quas hic iuxta proprias obferuationes affero.
  - Sitigitur fequens tabula, cuius prima columna varias tubi pedalis fuperhorizontem , feu lumen altitudines referat, quarum prima fit vnius pedis,fecunda 2 pedum, &c. fecunda columna fallentium longitudines in pedibus & digitis exhibeat. Prima columna non excedit 50 pedum altitudinem,qui fallentem decem pedum oftendunt.
  - Plures alias obferuatio-
  - nes poftulanti tradam „li-E . cet latius fit vnumquem-5 " 0—7 que experiri, vt etiam no--EC ua circa falientes animad-. juaae o_. uertat. C um autem fit fa-bai T- cillimum huic accommo-h/m-1—a- dare propofitioni qua di-k- “T-oow &a funt antea de mediis,
  - & tertiis proportionalibus, vt tubi reperiantur qui datam aqua quantitatem dato temporequxfi-tam effundant , non eft quod eadem repetamus ad inueniendos tubos , quorum falientes fint in
  - Longitudines falien-
  - Pedes.
  - i -———
  - 2-----
  - 3-----
  - 4 —
  - 5 - --
  - 6-----
  - 12----
  - 18 ---
  - 26----
  - 50—-
  - I -
  - 2-
  - 3-
  - 3 -
  - 4-
  - 4-
  - 5-
  - 6-
  - 8
  - 10
  - y 2 MsS 2 S.E 00 c (E-
  - eo € 87
  - data ratione : Aliqua tamen exempla, facilitatis ergo,producamus. Quieraturque verbi gratia tubus, cuius faliens horizontalis fit media proportionalis inter falientes horizontales HN &HM: quam ex-hibebit tubus medius proportionalis inter tubum AC& A B, quae fit A D, nam inter 4&I media prop.eft 2. Vbi vero quis hancme-diam falientem habuerit, & duplam falientis H M quxfierit, tertia proportionalis,hoc eft A B,dabit quxfitam fiftulam.
  - Vnde conftat nullam quari poffe falientem horizontalem, cui non poffit fiftula deftinari; nullamque fiftulam dari poffe, cujus faliens non poffit affignari, dummodo medij impedientis, de quo postea, ra-tio non habeatur. Quod similiter de falientibus anguli femiredi con- . eludendum eft,qualis eft GI, vel G P , fednon de verticalibus,qua-
- p.1x84 - vue 148/739
- - HYDRAVLICA. 85 lesfuntGF,& GO, qux leges aliarum non fequuntur,vt mox di-duri fumus.
  - PROPOSITIO XVII.
  - Salientium verticalium longitudines , flue altitudines inquirere, illas cum horizontalibus comparare, in-uestigare cur non fint in ratione fistularum Jubds-plicata, vti funt horizontales & media; curve non afcendant fque ad fuorum tuborum fummita-
  - tem.
  - Llud habet peculiare faliens verticalis, quod in qualibet fui tubi fuper horizontem eleuatione femper squalis fit, cum faliens hori-zontalis & media tato mage crefcant,quanto lumen fiftule fublimius fuper horizontem tollitur. Cum igitur tubi ad horizontem erecti fa-liens verticalis fit proxime 2fiftula, vt conftat ex fallente verticali quadrupedalis tubi,cuius aqua ex epiftomio verticaliter conuerfo ad tubi pedes 3- exilit (qua faliens poterit effe reliquarum modulus, feu menfura): cumque pedalis tubi quadrupedalis fuper horizontem ="* erectio eijciat aquam horizontale ad pedes 3- proxime, fi has dux fa- o-oel lientes inuicem conferantur, erit horizontalis ad verticalem vt ii ad Uheo 52 io : qua ratio femper magis augebitur,.quo lumen fublimius hori- $5 zonti fuperextiterit , adeout futura fit horizontalis ad verticalem + A.4A eiufdem tubi, vt 24 ad 5, cum lumen 26 pedes fuper horizontem fuerit erectum. Nec vllus mortalium nouit quo loco definat falien-tis horizontalis incrementum, quod futurum fit vfque ad centrum terras,fi nihil impediat; hoc est filiberdefcenfus aqua pateat &me-dij denfitas & agitatio nullatenus opponantur.
  - Porro cum tubilongiffimi funt,verticales minuuntur, hoceft non funt , vel , fui tubi, vt in Dracone Ruelliano videre eft,cuius tubus. -originem arcebit a piscina 60 pedes fuper horizontem erecta. Saliens enim verticahs}qux 40 pedum efle debuit,vt tubi : haberet vix 30 pedes fuperare videtur, quot etiam pedum eft horizontalis, cum lu- Cim 4628* men bilineare pedes 4 horizonti fuperextat. Dixi videtur, quod fa- 335144 lientem illam metiri non potuerimus: Sed qua proportione minuan--60=7== tur verticales dum tuborum crefcunt altitudines, mortalium nullus fcirepoteft,fi enim tubus fiat centum pedes longus, alia ratione mi-
  - M iij
- p.1x85 - vue 149/739
- - 86 PHANOMENA
  - nueturverticalis , quam in tubo 6o pedum, quotque fuerint diuerf fistularum altitudines, toties variabit proportio verticalium; nam guttule videntur in minutifsimum puluerem abire, & in spumam ver. ti,cum ad 30; vel 60 pedum altitudinem perueniunt, nifilumen pau-y. 16 fiat patentius, vtcraffior aqua cylindrus verticalis aeri refiftat, qui
  - wrv-degis cum nihil refiftere fupponetur, non folum cuiuflibet tubi faliens ver-55242 ticalis dodrans erit,fed etiam tolletur altius; an vero ^que alte , aut Cwgke, w duplo altius poftea dicetur.
  - Caco Ara G • Itaque ratio propter quam falientes verticales non eandem inter -4 fe & cum tubis rationem feruent, hinc fumitur quod folo motu ver-Je -* ticali moneantur, cum aliae falientes tam horizontali, quam perpen-fAdE diculari motu, fiue furfum, fine deorfum moueantur, vnde quadam - linea generatur,quam poftea demonstrabimus quodammodo para-bolamimitari.
  - fr [i
  - E‘
  - 1
  - Quod autem vix excedat % tubi, tam in ae-ris reiiftentiam,quam in aqua grauitatemre-fundendum: quantum vero refiftentia vtra-que afferat, feorfim fumpta , licet difficilli-mum inuentu videatur, illud tamen aggre-dior.
  - Sit igitur pr.cedentis tubiB A,faliens ver-ticalis GF;velvt faciliusintelligatur fit in li-nea C B, tubialtitudo B A, ex cuius lumine B faliens verticalis faliat verfus A. Certum eft ex dictis, guttam in B hanc acquifiuiffe velo-citatem,qua spatium fpatij AB, (a quo cenfe-tur defcendifle) duplum conficiat eodem, vel aquali tempore,quo reuera defcendit,vel def-cenderet ex puncto quietis A adpunctum B. Intelligatur ergo 4temporibus ex A in Bdef-cendiffe, certum eft aqua vim , feupotentiam in B tantam effe, vt ex lumine B fit vfque ad punctum C afcenfura 4 temporibus fi nihil vim istam retundat. Eft autem obferuandum tres iftius figura lineas poni,atque fumi pro eadem linea, in tres aquales diuifa yvt diuer-f litterm,& numeri appingerentur.
  - Conftat vero ex obferuatione verticalem falientem nonredire, feu reflecti vfque ad A tubi fummitatem, fed tantum ad punctum 12
- p.1x86 - vue 150/739
- - HYPRAVICA 87 in LH linea, hoc eft ad dodrantemtubi, aut paulo altius. Hinc fit vt illius iter quod abfque impedimento percurriffet, toto spatio ab puncto ia vfque ad pundumE, ver C minuatur, hoc eft plufquam parte media, eft enim C B ad CBvelL 12,vt 5 ad 3, hoc eft in ra-tione fuperbipartiente tertias.
  - Vtautem appareat quantum aeris refiftentia , & falientis verticalis propria grauitas longitudini Ere deterant, notentur gradus celeri-tatis, quibus gutta in Bintelle cta defcendit ab A puncto ad B, nem-pe 1,3,5,7, iuxta legem grauium descendentium ; & eo tempore quo resilit verfus C, notentur etiam gradus, quibus a propria gra-uitate remoram patitur, videlicet 735,3,1, qui numeri cum fint pra-cedentium inuerfi, propria grauitas tantumdem fpatij linea C B de-trahit, quantum antea cadens ab A puncto ad B acquisierat. Eapro-pter non altius afcendet quam ad punctum A, cum abfque illa gra-uitate femper verfus terra centrum contendente, vfque ad C pun-Cum ascendere debuiffet.Hac autem ratione minuitur afcenfus: B C vel NM diuidatur in 4 partes aquales; his numeris 8,16,24,32, infignitas: quamdiu primo afcenfionis tempore contendit aqua ex puncto N vel B vfque ad punctum 8 peruenire , grauitas propria Ipatiumvnum detrahit,sequalefpatio primo A 1, quod ab A cadens primo tempore percurrerat; hinc fit vt ad punctum 7 folummodo perueniat.
  - Secundotempore, quo perueniffet ad punctum A, feu 16, abfque impedimento,tantum ad punctum 12 in linea L E accedit, cum enim fecundo tempore incipiat a puncto 7, a quo debuiffet octo fpatia percurrere vt ad vfque punctum 3 perueniffet,propria grauitas in contrarium vrgens, tria fpatia detraxit, quapropter non potuit faliens pun-Ctum 12 linea L E fuperare. Tertio denique tempore a puncto 12 verfus E afcendens, 8 fpatia conficeret, fed a propria grauitate quarto tempore 7 fpatia conficiente detrahuntur 7 fpatia, quamobrem cogitur faliens in A vel G puncto fubfiftere, &vnicum fpatium ab 1 ad A, vel a 3 ad i,vel ab H ad G folummodo conficit: vbi vim omnem afcendendi confumit, adeout recidere cogatur, iterumque defcen-dat 4 temporibus ab A puncto ad B, defcenfumaccelerans iuxta numeros 1, 3,5,7, hoc eft in ratione temporum duplicata.
  - Vnde innotefeit quantum aeris refiftentia noceat falienti vertica-li, qua cum vix in linea L E punctum 12 fuperet, eique propria gra-uitas fpatium C A detrahat, clarum eft spatium A 3, feu G 12 , ab aeris grauitate detrahi, hoc eft reliqua afcenfionis A B quadrantem, vel integrae, liberque afcenfionis B Cpartem octauam.
- p.1x87 - vue 151/739
- - S8 PHAENOMENA
  - Qua omnia maioribus fallentibus verticalibus poterunt accommo-dari ,vt quantum vnicuique detrahat a£ris refiftentia cognofcatur.
  - PROPOSITIO XVIII.
  - & 0 — &
  - 2 y 3 8 3
  - 05
  - 2 2. s $ S. X 3 Ss .E
  - $
  - Fa € 5 s
  - 11:
  - 11 A 111:
  - ° r wony oujwt -
  - 45.4 - s-p-equalibusin-
  - teruallis, do-
  - I prius mediam falientem abfque aeris refiftentia confideremus, fupponendum eft aquam duplici motu ferri vt femiparabolam fi-niftram B A oblique iuxta femirectum angulum afcendendo defcri-bat, nempe motu horizontali aequabili a B ad D,& perpendiculari a B ad H, vel a D ad A; quemadmodum exfcendendo defcribit fini-ilram femiparabolam A C motu ex horizontali A'F & perpendiculari C F composito , vt fuperius dictum eft.
  - Quod paulo fufius explico. Intelligatur aqua gutta ex alicuius tubi ofculo egredi, qua tanta vi moueatur vt lineam BD aequabili motu, eodemque tempore B H motu inaequali iuxta primorum octo numerorum progreffionem 15,13, 11,9, 7,553,1, o to temporibus percurrere poffit, quorum primo gutta B motu horizontaliab 8 ad 7, & motu perpendiculari a B ad I peruenict : Secundotempore, motu horizontali a 7 ad 6,perpendiculariab I ad L, hoc eft duobus primis temporibus a 6 ad L peruenict. Tertio tempore a 6 ad5. & ab L ad N, & ita de cateristam horizontalibus aqualibus , quam perpendi-
  - cularibus in-
  - "
  - nec octauo, fiue vltimo tempore ab I ad D, & ab e ad A per-tingat.Cum-que in pun-o 1 vim fu, qua per-pediculariter afcendebat , amiferit, re-
  - | X
  - S
  - C
  - 02 -
  - /
- p.1x88 - vue 152/739
- - tinueritque vim aliam integram qua mouebatur horizontaliter, non plus temporis in AF, feu D C spatio percurrendo impendet, quam in spatio BD, reque vera aquali tempore per fpatium A F tranfmit-tetur, fipoftquam a B ad A perucnit,lua grauitate fpolictur, lineam-que B AF defcribet: quemadmodum folam lineam B D defcripfif-fet odo primis temporibus, fivim ascendendi perpendicularem non habuiffet. J3 2 J- staual-cini /pod 5.4, D7--8 Lw A C;
  - Nunc autem aliquid huic figurae detrahendum cum in aere dega-mus,in qua falit aqua: verbi gratia,fi aqua in figura 20.prop. a puncto Lad K motu horizontali aquabili,& ab eodem puncto L ad Z motu inaequali ferri fupponatur, lineam L 17 B defcribet afcendendo, ei-que qualem ab A puncto ad lauam descendendo. Quod vt huic no-ftr3e figurae quadret, lineam B A,hoc est femiparabolam nondefcri-bet gutta B faliens ad angulum femirectum, fed aliam lineam decli- 1 uiorem , qua verbigratia, pertinget ad punctum g, i,aut 4,& ab l 2 perget verfus C, verbi gratia in 8, ob acris refiftentiamqua? non fd- ( lum verticalem, fed etiam horizontalem motum imminuit,de quibus. prop.20. & aliis in locis fufius agetur.
  - PROPOSITIO XIX.
  - An salientes horizontales circulares sint inueftigare.
  - Vm ex obferuatione conftet falientes horizontales non ciTc re-das,fed curuas, neque fciamus qua curuitate conflent, curuas celebriores quas videntur mulari, ad examen reuocemus; cumque curua circularis nobilior, vel notior existimetur : fit A C quadrans circuli, vel,vt alij malunt, circumferentia? circuli: cuius radius BA, linearis luminis in A pando intellecti referat altitudinem , &in fex partes a quales diuidatur, quae fex luminis fuper horizontem eleua-tionesrepraefentet: fitque prima,feu minima elcuatio BI,vel a A, cuius faliens ex A lumine perucniat ad punctum b ; & fubtenfa ba intelligatur longa pedem &: pedis : Docet obferuatio fecunda altitudinis ig vel c a fubtenfam cd longam effe debere pedum 25, fub-tenfam ef trium pedum , &c. qua quidem vocari poflunt applicat., vel ordinate. Sed ex Geometria conflat ordinatam cd non effe pedum 25 neque e f trium pedum , qualium ab fupponitur pedis it. Quod ita demonftro.
- p.1x89 - vue 153/739
- - 0
  - I i Z [O I X Im
  - 2) . ‘
  - 90
  - Sint ordinatarum qua-dra ta , minimum quidem
  - ba 539, cuius radix 23, qua, dempta vnitate , fa-. lientis longitudinem refe-for o- o-C rat. Secundum quadratum
  - g-u - ordinata cd,eft 9 80,cuius 3413 D.4 radix 31; faliens autem eft BWOrC 30. Quadratum ef. 1323, —w -D B4 cuius radix 36.
  - 01 Reliqua quadrata confe-14 ramus in tabula omnia in-teg 22 tuitui ubiicientem 5 cuius ,0. 7.7, prima columna fex ordina-12 tarum quadrata ; fecunda Poni AS differentias illarum; tertia 3.4 _ differentiarum differetias, 407 quarta radices quadrato-6AW rum , quinta denique fa-Avdinafu al’,0 lientium horizontalium
  - I 5745
  - longitudines exobferuatio-nibus depromptas exhibet.
  - Quatuor primae ordinatae propius ad veras falientes accedunt, vt fuspitio poflfit in errorem inducere , ne forfan falientes horizon-tales circumferentia par-tem defcribant; quem vt caneas , fit B C faliens '
  - 2°
  - 04. QN. HP
  - T 4
  - W 4
  - occor
  - <% : — N
  - -A-& X 3*
  - 0
  - Tabula ordinatarum 6 falientium.
  - 6 O 6
  - .--——L 208 0 M °
  - maxima digitorum 42, qualis eft tubi pedalis, cuius lumen 4 pedes fu-perhorizontem erigitur: fintque reliqua falientes fecunda tabula fequentis columna cotenta;quem-admodum prima fex fu-perhorizontem cleuatio-nes in digitis expreffas exhibet.
  - I II III
  - a b cd 539 980 449 98
  - cf 1323 2.43 9.8
  - gh 1568 245 98
  - iK 1715 147 98
  - BC 1764 49
  - 6% el
  - o
- p.1x90 - vue 154/739
- - Eft igitur maxima falicns 42 digitorum, cum tubi lumen fuper horizontem 48 digitis erigitur,cuius dupla erit faliens fi tubus qua-druplicetur, hoc cft fiat quadruplo altior. reliquas obferuationes fe-quens tabella exhibet , cuius prima columna cleuationes luminis fuper horizontem, fecunda falientium longitudines in digitis ex-hibet.
  - Tabula eleuationsm
  - & Calientium,
  - I II
  - Eleuatio- Salien-
  - nes. tes.
  - 48 4-2
  - 40 37
  - 3 2 34
  - 2 4 2 9
  - 16 2 2
  - 8 18/
  - Porro figura procedens tam circularem li-neam I, m, n, 0,p, q, F, quam falientis figuram continet, vt facilius comprehendatur difcri-men vnius ab alia; eft enim quadrans /F6, quadranti ACB aqualis; & linea inter m F &Em comprehenfx, funt differentia ordina-tarum quadrantis a falientis ordinatis, quibus falientium longitudines numeris infcribuntur & notantur. Exempli gratia, fuper breuiorc li-nea fcribitur i, io,quod fignificat pedem cum digitis decem. Primus enim numerus pedem, fecundus digitos fignificat: quapropter maiori falienti 4,4,id eft, 4 pedes & digiti 4 in-fcribuntur. Pofteavcro fufius de hisce falien-tibus dicturi fumus.
  - Vm deinceps de fectionibus Conicis locuturi fimus, quas forte falientes aemulantur, nonnulla praemittenda funt, yt quifpiam recte percipiat quidquid sequentibus prop. dicendum erit, & difcu-tiat num falientes, & aliae proiectiones aliquam fectionem Conicam imitentur: facile vero parcet Lector fi quaedam de speculis comburentibus fubiunxero, vtquae minus rede in harmonia Gallica libro de voce dicta funt de lineis in infinitum vrentibus emendentur & probe intelligantur. 2
  - 0
- p.1x91 - vue 155/739
- - 29 PHAENOMENA
  - *3636**3E36* *€36* *€36**3€364 *3€364*38*** *636* *963** *838-
  - LEM M A.
  - De fectionibus Conicis,
  - 2
  - S
  - 3
  - 3 s 3. ho C S C. C
  - E. S 3-3 3. A.So & X 83 e -33 32 3 T
  - 0)
  - Vm in tractatibus nostris fxpius recurrat ferino de fectioni-bus Conicis , praefertim vero de Parabola, qua falientibus. aquis, & proiectorum lineis accommodatur,nonnulla praemittenda funt qua viam aperiant, & proprietates illarum fectionum le-Corum animo ingenerent.
  - Primum igitur conus intelligatur, qui variis fectionibus plano factis lineam quidem parabolicam, feu parabolam oftendat, quan-do planum fecat conum aquidiftanter , feu parallelos vni laterum; cuius Parabola tantus eft proprietatum numerus vt eas nemo referre poflfit , quas inter fit nobis, Prima, quod ex duobus motibus generetur , quorum vnus horizontalis aequabilis, qualis intelligatur fieri per lineam horizontalem F H,a puncto A hinc inde; in quaocto diuifiones =-
  - quales octo aequalia tem-pora fignifi-cant, quibus aqualia fpa-tia ab A pun-cto ad H per-curruntur.
  - Alter mo-tus intelliga-tur fieri a gra-ni corpore, quod ab A puncto quie-
  - 2
  - I
  - 72
  - F
  - tis in D pun-
  - Cum perpendiculariter cadat motu inaquali,qui pradictis ofto tem-poribus grauc ab AadD ita transferat,yt primo tempore ab Aad e.
- p.1x92 - vue 156/739
- - HYDRAVLICA. 93 fecundo ab e ad g,tertio a g ad i, quarto ab i ad 4, quinto ab / ad ny fexto abn ad p, feptimoa/ ad r, octauo denique ad r ab D per-ueniat. Hi siquidem motus coniuneti, quibus idem corpus iuxta li-neam horizontalem A H,& perpendicularem A D mouctur, defcri-bunt femiparabolam AXTRPNLIB, vt fufius postea dicturi fu-mus.
  - Secunda proprietas , cognata praecedentis, quod illius axe (fiue principali diametro.)A D iuxta numeros impares immediatos 1,3,5, &c. fecto, linea X e, Tg,RI, &fequentes,inter fe parallela, & axi DA perpendiculares, vlque ad B D &vlterius in infinitum, fi producatur axis A Di fequantur naturalem numerorum feriem 1, 2,3,4, &c. quam Geometrae vocant ordinarim applicatas fiue ordinatas.
  - Tertia, quod exteriores lineae BH,IK, &c. axi D A parallelae fine aequales interioribus, quas diametros fecundarias,vel minus prae, cipuasappellare poflfis. Eft enim B H axi ^qualis,vt KI aqualisr A, ^M aequalis p A,&c. quodque fint inter fe vt partium aqualium A Y, Y V,&c. quadrata.
  - Quarta, quod ordinatarum quadrata fint inter fe vt axis partesin-terceptaz inter verticem & ordinatas, vel prasdi^x partes inter fe vt ordinatarum quadrata: exempli gratia, quadratum BD 64 (cum BD in 8 partes aequales, diuifa fit) cft ad quadratum P l, quod eft I 6, vt D A ad /A ; cum enim A e fit partis vnius , qualis e,g, trium,g,i, 53 +, 4 7:47,9: nyP, 1I :p,r, 13; &r D , 15 , fequitur A D lineam in 64 partes aequales diuifam elfe, quarum EA 16 complectitur.
  - Hinc fit vt datis quibuflibet axis partibus ordinatae illis refponden-tes,datifque ordinatis partes axis facile reperiantur. Quinta proprietas exhibet tangentes Parabola; fit enim, exempli caufa, o punctum in Parabola, ad quod applicetur ordinata no,cuius axem interceptum n A fi transferas in axem productum A E, linea recta ab o pun-Cto ad E ducta tangens erit; aliafque fimili modo cuinflibet puncti tangentes dicto citius inuenies.
  - Sexta, lateri recto, fiue parametro inueniendo deftinata,quod cu-iullibet ordinatee quadratum aequale fit rectangulo fub parte axis in-terverticem & ordinatam intercepta,& parametro vthic contingit, vbi quadratum ordinatae D C,hoc eft D Fxquale eft rectangulo fub axe D A &parametro A F.
  - Septima, quod latusrectum,feurecta diameter fittertia, ordina-tayero media proportionalis, vt enim A D ad D C itaD C adAF; vel(vt latera rectanguli fintinaqualia)vt VA ad/P ita / P ad AH, vel A Fi eft enim / A duarum partium,qualium / P quatuor, fed vt N iij
- p.1x93 - vue 157/739
- - A.
  - 2 ad 4, ita 4 ad 8 parametrum; quamuis interceptus axis fiat tertia proportionalis, cum a parametro incipitur: quoties vero continget ordinatam intercepto axi aqualem cfle, parameter eidem aqualis erit.
  - OCauz, ad inuenied um focum para-boles , ordi-nata inter-cepto axi a-qualis fuffi-Cit , cuius nempe quar-ta pars ab A vertice ver-fus D.fumpta focum often-dit , quem alias vocant vmbilicum :
  - cum igitur Al fit ordinata D C quarta pars, punctum / focus erit Quin & /P, vel lm dupla erit /A, vel fubdupla parametri A F; vn-de & alia furgit proprietas, quemlibet videlicet radium a quouiscon-cauitatis paraboles interioris puncto ad focum / reflexum aqualem effe axi inter ic o inter ordinatam ductam ab illo punito in axem, ( qualis eft A!, qui inter P/ ordinatam intercipitur ) & axis parti inter A verticem & l focum fimul fumptis : quas proprietas clarius ex figuris fequentibus intelligetur.
  - Nona,radiis B C inter .e parallelis in Parabola concauum caden-tibus ad / puncti vniendis,atque igni excitado adh betur; qubdom-nes diametri 7 1,6*L,&c.in parte finiftra Parabolae,vel in dextra s S, * q&C. cum luis reflexis ad punctum / fint aequales. Qua melius in-telligentur ex figura 5. prop. lib. vtilitatis harmonix Gallica, vide-licet BADC parabola, quam hic repeto, vt de quibufdam circa lineam in infinitum comburentem admoneam. Punitum E focus erit cx ifta nona proprietate, quapropter diameter feu radius incidens O L cum fua reflexa L E, qualis eft radio F A cum fuareflexa A E, & ita de reliquis; conftat enim omnes radios parallelos ab vnaordi-natarum in parabolam incidentes vnacum fuis reflexisad focum, feu punctum ex comparatione, quales funt OLE,&GDE interfe
- p.1x94 - vue 158/739
- - HYPRAVLICA
  - sequales efe: qui quidem reflexi radij ad E focum ignem excitant, nifi a conuexa minoris pa-
  - M
  - rabo Ise H E Kfuperficie,cu-ius idem focus E , iterum verfus P Qparalleli refe-dantur, .
  - Vbi obferuandum eft eos folummodo radios a fpecu-lo conuexo H K reflecti ad P Q,qui prius in concauum Parabola maioris paralleli inciderant; hoc eft, fi foli decem radij, qui hic bafim
  - B C perpendiculariter fe-
  - cant, in concauum parabola BAC paralleli ceciderint, illi foli de-cem a parabolula HK in P Qreflectentur, qui cum minime fuffi-ciant ad ignem excitandum , frustra laborabitur in reflectendis APQD parallelis, qui minime combusturi funt vel ftipulam ficcif-fimam,nifi iuuentur ab aliis radiis non parallelis, qui nonexacte re
  - flectuntur ad E focum, fed citra vel vitra : quamquam ob ingentem folis afpeculo distantiam receffus a parallelifmo vix fenfui obnoxius fit,atque adeo radijnon paralleli a conuexo H Areflexi, ad magnam
  - Quod vt intelligatur , fit A B folis diameter, radios
  - Eras parallelos AC, E H, FI, GK, & BD in speculum
  - CHI IM
  - C D immittens, dico radios illos omnes in parabola focum E coactos nullum facturos incedium , quod vim maiorem non habeant quam radij BC,BH,BI,BK, 5 BD a folo puncto B prodeuntes, qui non combureret, quantumuis in vnum collecti. Porro cum post illam collectionem iterum a fe inuicem difcedant , donec ad
  - interuallum peruenerint intcruallo C A inter fpeculum CD & dia-metrum folarem A B interiecto aquale, in quo tantum inter fe difta-bunt, quantum fuper linea C D,impoffibile eft cylindrulum radio-fum P D in infinitum vrere, quandoquidem poft illam radiorum non parallelorum diuaricationem foli radij paralleli CL,HM,IN,KO &PD vniti manebunt: cumque speculorum magnitudo non foleat vnum aut alterum pedem fuperare, foli radij ex pedali vel bipedali spatio folis cadentes paralleli erunt, quibus longe fortiores & effica-ciores futuri funt illi radij non paralleli,qui ex omnibus aliis punctis
- p.1x95 - vue 159/739
- - feu partibus folis in speculum inciderint.
  - Neque mireris,quod totius folis A B radij paralleli non fint effica-ciores radiis ab vnico puncto B prodeuntibus, quippe praeter radium fuum parallelum alios infinitos quodlibet folaris fuperficiei punctum emittit, nullaque pars folis vilis radiis parallelis exhauritur,cum alios infinitos in alias partes effundendos retineat, & omne punctum lu-. cidum radiet in orbem,ac veluti corpus,feu folidum lucidum efficiat, quod tamen fit tantas tenuitatis,vt ad punctum fi reduxeris, vrere nequeat. Ex quibus concludere licet cylindrum P D comburentem ad aliquodvfque fpatium calorem aliquem poffe conferuare , qui tamen femper minuatur, etiamsi nihil a medio radios pati fupponas.
  - Decima proprietas ex parabola procedente intellectu facilis, in qua radius exterior N L a puncto lucido, vel candela N ad focum
  - E collimans reflectitur axi parabola parallelus in LMj eodemque modo radius a candela M ad punctum L cadens reflectitur ab L in N , ac fi ab E foco procede-ret;a quo etiam velut a pun-Cto lucido radij interiores in Parabola concauum , puta in L punctum interius emif-fi,in eandem lineam L O li-nea exteriori L M continuam reflectuntur : & tam
  - ‘0
  - M.
  - C
  - il 0
  - N
  - B
  - r q
  - exteriores radij AP,DQ LM,quam interiores AF,DG paralleli sut.
  - Lumen itaque P Q immiffum in parabolula? conuexulum HEKre-flectitur in concauum maioris parabola? BAC, & radij paralleli an-gufti P D conuertuntur in parallelos latiores DG,LO, AF, &C.
  - Hincqucperlpiciliorum conficiendorum noua methodus abique diaphanis , fi namque ftatuatur oculus in spatio P Q, qui respiciens in connexum HK videat obieCta ex parte B C fita. Sed foramen
  - A D non debet excedere pupillam oculi , vel K H fuperficiem , ne lumen aliquod peregrinum obiectorum luminibus officiat, & irrumpens diftinctam visione perturbet: illud igitur tubo intus nigro fpe-culum vtrumque concludente, & aliis quibufuis modis excluden-. dum ; quibus peractis , fi concaua maioris parabolae fuperficies ft 8 digitorum,minoris vero femidigiti,feu linearum 6,obiecta ducenties quinquagies fexies maiora, vel diftinctiora,feu clariora videbuntur.
  - Alio
- p.1x96 - vue 160/739
- - 10
  - O
  - HYDRAVLICA: 97
  - Alio preterea modo parallela distantes ab inuicem in arctiorem locum feruato parallelifmo cogi poflunt, vti vides in parabola fe-quente e OAD, in qua ra-dius N O,&alij inter D&e intercepti concaux fuperfi-ciei parabolas maioris occur-rentes, & in conuexam mino-ris AIB reflexi,, quaim pe-diuntur ne ad focum vtriulq; parabola communem E per-ueniant ) in arctius fpatium K M cogentur. Itaquefi qui 11 parietes politi figuram e A, D B remularentur , candela
  - D in variis punctis N M , &c. difperfx, & radios in applica-
  - tam AIB parabolam immittentes in aula media KLM lumen in-tenfius producerent. Omitto tangentes HF & IG, ex quibus radiorum reflexiones , & reflexionis aquales anguli colliguntur, vt oftendam qua ratione minoris parabola concauum radios paralle-los, quantumuis diffitos in minus fpatium feruato parallelifmo colli-gere poffint.
  - Sit igitur parabola ma-Dior C A B D,in quam pa-ralleli MP in LA HBin-cidentes reflectantur in concauum minoris para-bolie N O, qui cum per I focum tranfeant, paralleli reflectentur in A E, O Q, modo punctum I focus v-triufque fuerit ; Catera ipfis oculis haurire licet dum ex prodictis proprietatibus modum elicimus, quo per vafa parabolica ignis accendi , vel lumen intendi poteft ; fit enim fol A B radians in EFN vas parabolicum , cuius focus in O , in quo radij coacti comburent.
  - O
- p.1x97 - vue 161/739
- - PHAENOME NA
  - 1
  - 00
  - & poft combuftionem ingredientur in aliud vas parabolicum P , quod illo iterum parallelos in spatio KILM reddet, in quo fi fol alius , vel aliud luminare intelligatur, ambo ad focum O concurrent: iterumque alia methodo fi fol A E radios emittat in vas parabolicum D, qui ad focum B concurrant, ex foco fi diuaricent in A speculum concauum fpharicum F G, omnes denuo reflectentur ad fphxrici fpeculi centrum B,cuius augebitur vftio,fimulque confluent radij paralleli A F, EG,& intermedij ad focum C,hoc eft fere ad quar-tam axis fphara partem. Omitto pluresalios vitio-nis modos, quos lector ex dictis, aut dicendis intelli- F
  - gere poterit»
  - Vndecima proprietas in eo lita eft, quod lineas omnes a quolibet puncto concaux paraboles reflexa ad focum fint aequales parti axis intercepta: inter applicatam ad punctum reflexionis terminatam & verticem paraboles, vna cum parte reflexa ex eodem vertice ad fo-cum, vtconftat
  - ex linea E A in parabola CE, qua: linea aqua-lis eft I C&C A fimul fumptis.
  - Duodecima , quando circulus parabolam in 4 punitis fecat, fi-ue duo puncta hinc inde, nempe in dextra & Lua parte re-periantur , fiue tria fint ex vna
  - parte, &vnicum ex alia, omnes ordinata ex pundis finiftra partis ducta fimul fumpta funt aquales ordinatis dextra: partis fimul fum-Ptis ; adeout fi vnicum ex altera parte reperiatur punitum, ac confe-quenter vnica ordinata, fit tamen squalis tribus ordinatis in alia par-se fumptis,- 7 T ' --------------------------- ------- — - o
- p.1x98 - vue 162/739
- - -4 I P n 4 Y H-— The 99
  - Alias omitto proprietates, quod non poflint clare fatis intelligi abique nouis figuris , qualis eft parabola & spiralis Archimedex inuenta nouiter aequalitas, de qua corollario z. prop. 25. fequentis hydraulica.
  - Addefi vis conoideum parabolicum factum ex conuerfione para-bolx fuper fuum axem effe ad fuum cylindrum, vt 1 ad z; factum vero ex conuerfione fuper bafim, ad eundem effe cylindru vt 8 ad 15, & fadu fuper tangentem parallelam & aquale dicta bafi vt 4 ad 5: quorum conoideorum centra grauitatis a noltro Geometra repetas: fed cum folis lineis, vel planis egeamus, proprietas illa parabola ab Archimede primum demonstrata , quod videlicet triangulum maxi-mum inscriptum parabola fit eius fubfefquitertium, & qualibet pa-rabolx particula fit infcripti trianguli fefquitertia, inter praecipuas numeranda videtur, cum illius quadraturam praebeat, quam deinde pluribus modis Geometra recentiores demonstrarunt. Adde cylin-drum redtum eiufdem basis & altitudinis cum recto conoide parabo-lico habere fuperficiem, quz,fine bafibus,fit ad fuperficiem conoidis abique bafe, vt axis totus ad duas tertias recta qua potest femiffem axis,& totam diametrum.
  - Explicatio, &9 comparatio figurarum. Conicarum.
  - ACtenus varias Parabola proprietates oftendimus , fupereft vt aliquid fubiungamus de reliquis fectionibus,quas figura fequcs ita refert, vt idem pun-dum B fit -omnium focus , vel punctum ex co-paratione,focus quidem ellipfecs D A, qux focum alterum habet in ( C; & Parabola FAG, necnonhyberbolq HI: centru vero circuli A E, cum hyperbolae cerrum in puncto K ftatuatur.
  - N on eft autem quod repetamus radios omnes parallelos incidentes in parabolse concauum re
  - /F
  - 0 X
  - o-
  - flecti ad focum B: fed tam ellipfeos quam hyperbole bini foci ex-
  - O ij
- p.1x99 - vue 163/739
- - 100 PHANOMENA
  - plicandi erunt , vbi notauero ingeniofam feRtionum compara-tionem , de qua Keplerus , nempe lineam rectam XY dici pof fe hyperbolarum obtufiffimam, a quaper infinitas hyperbolas, vf-que ad parabolam hyperbolarum omnium acutiffimam , qua fit om-nium ellipfium acutiffima, vti circulus obtufiflima ; adeout Parabola fit media inter duas fectiones infinitas linea reda & hyperbolam , & inter duas finitas ellipfim & circulum, ipfque fit infinita, quod cius crura nunquam coeant, & quodammodo finitam, quod illa crura quo mage producuntur, eo mage parallelifmum affectent , & femper minus appetant,licet plus femper complectantur. Oteravide apud Kepl.
  - Hyperbole Proprietates.
  - Inex recta fig.praec An K fe inuicem fecantes NM&LO funt hyperbolae afymptoti,ad quas hyperbolae crura femper magisac magis accedunt, neque tamen illas, etiamsi productas in infinitum, polluat attingere. ♦
  - Alta hyperbola P Q_con-tra pofita dicitur , cuius T focus interior,vt B exterior; quorum focorum vfum fe-quente figura E I C explico, cuius vmbilicus punctum H eam habet proprietatem vt omnes radios , quales funt XD, &alij quotlibet, ad ex-teriorem vmbilicum A col-limantes in fe colligat, verbi gratia radium XV in A per-gentem, & hyperbola? con-cauo in puncto V occurrentem ab Vad H retrahit vm-
  - bilicus H, & alios, qui fe in H interfecant.
  - Praeterea radij qui collineant in vmbilicum H,connexo eiufdem hyperbola occurrentes ad vmbilicum, feu focum A reflectuntur, vt ex rad is F C &M Econcladitur, qui verfus H contendentes a pun-ilis C & E ad A reflectuntur, quemadmodum radij ab A puncto ad E &C pertingentes itarefle ctuntur ad M & F puncta, ac fi ab H ad E&Fprocederent, Quapropter omnesradij in bafim OPca-
- p.1x100 - vue 164/739
- - HYDRAVLICA. for dentes & ad A punctum tendentes,concaui EIC beneficio , fuum concurfum in H accelerant, quem,ope conuexi, retardant, radius enim P C concurreret tantum in A, nifi punctum concaui C illum in H reflecteret. Quam reflexionem ad angulos incidentis aquales fieri demonstratur extangente K G, qua tangit hyperbolam in pun-Cto L.
  - Quemadmodum vero concauum hyperbole radios diuergentes in A conuertit in H, ita conuexumradios ex A diuergentes in C& E magisac magis in M & F dispergit; quare fuperficies eadem con-gregat, & dispergit, coniungit & diuidit; fuperficies vero concaua, radios a foco H adpuncta C E,&c. productos non quidem congre-gat fed minus dispergit.
  - Punctum S in axe D A , verticem alterius hyperbolb contrapofi-ta praebet; linea S I duos vertices connectens vocatur latus tranf-uerfum , cuius punctum medium duarum hyperbolarum contrapofi-tarumvocatur centrum: Qua cum pag.32. libri Gallici de vtilitate Harmonia dixerim,poft lineam 28. delenda funt fequentes 4 line®
  - incipientes 4 quoy.
  - Hinc autem abire nolim quin prius moneam id videri mirabile in-ter duas conuexas hyperbolas,quales funt in figura fequentes KRP,
  - 3
  - &DA E,quod radij ex puncto O in puncta P & S incidentes & ad focos H & B tendentes ita refe-dantur vt femper ad cofdem focos contendant,donec lineam rectam AR attigerint, vtin reflexa S R, P Qcernitur , qua fi reflectatur iterum ad punctum R, ab R ad A, & ab. A ad G continuo vibrabitur, ac in feipfam reciprocabitur.
  - Ex hac etiam figura conftat qua ratione latus rectum hyperbola-reperiatur 3 fiat enim vt diameter AC ad ordinatam CE, ita CE ad CL,& ex puncto L ducatur li-nea recta ad G verticem hyperbole contrapofita?, perpendicularis A M erit latusrectum ;vt cnim G A latus tranfuerfum,vna cum A C inter verticem A &ordinatam E C intercepta,ad tertiam proportio-nalem C L,ita latus tranfuerfum GAad latus re&um A M. Vel fiat
  - vt rectangulum G C A ad quadratum C E , ita tranfuerfum latus AG ad aliud, vt rurfum AM latus rectum habeatur. Quibus in-uentis alymptoti reperientur hac ratione. Media proportionalisin-O iij
- p.1x101 - vue 165/739
- - soz PHANOMENA
  - ueniaturinter AG& A M,cuius parsmedia a. latere recto A M ab-foiffa , nempe AN, punctum N oftendit, per quod ducta recta ex F hyperbolarum centro, dabit afymptoton F E, eritque quadratum N A quarta pars rectanguli G AM, vt prima prop. lib.z.Conic. do-cetur, vbi Commandinus aduertit lineas illas nunquam coinciden-tes dovuzarys T# wus nuncupari, s
  - Centrum vero F eft vertex coni, & reda A N potens figurae qua-drantem, eft radius circuli nafcentis ex fectione coni per A N hoc eft distantia axis F A a puncto N lateris coni F N, e cuius puncti N regione reperitur vertex hyperbole A. Vertexipfius coniF idem eft cum centro hyperbolarum: & ipsa afymptotos F E latus eft trianguli conum per axem fecantis.
  - Aliae proprietates ex hyperbolae defcriptionibus concludi pote-runt; nunc enim aliqua de Ellipsi fubijcienda.
  - De Ellipseos Proprietatibus.
  - It Ellipfis A M BN, qua generatur ex fectione coni , eo modo quem Apollonius prop. 13. 1. primi defcribit, postquam II,prop. docuit qua fectione parabola, vt 12. prop. hyperbola gene-retur. Cuius ellipfeos, cumfint multa proprietates, illa tamen notatu dignior videtur,qua radios omnes fiue lucis, fi-ue foni a foco L ad focum I reflectit, vt ex radio LD in I focum reflexo fatis intelligitur, quippe angulus incidentia L D K squalis eft angulo reflexionis IDF, quod &CE tangens ellipfeos in puncto D oftendit. Itaque cubiculi interioris'latera figuram AMBNHA habentia candela in L collocata! radios omnes,qui politos parietes ferient, ad I punctum remittent, in quo non minus clare legas quam prope putidum ipfum L, tameth 20,aut pluribushexa-pedis oculus in L politus diftet licet inter L&I nullus legere poffit; audiet-
  - que auris in I politqua fubmiffa voce dicentur inpundo L. Simili-
- p.1x102 - vue 166/739
- - HIDRAVICA 103
  - ter globus ab L puncto in M aut quodlibet aliud pundtum parietis BLG reflectetur in I, adcout pilae omnes in fpharifterio a puncto I in parietes ellipficos immifl,ad punctum L veriturae fint, fi perfe-de duras & politas ,patietum inftar intelligantur , & aeris obfiftentia non numeretur.
  - Altera proprietas in eo confiftit, quod linea qualibet ab vno foco ad concaui ellipfici punctum quodlibet duda, & ad alium focum reflexa, hoc eft linea incidens reflexa addita fit aqualis axi, vel maiori diametro Ellipfeos, B A, cui verbi gratia aqualis LDI, vel LGI, vel INL.
  - Tertia, quodradius exterior quilibet vt FD,vergens ad vnum ex focis,puti in L, &aconuexo elliptico HN in puncto D impeditus, reflectatur ac fi ab alio foco I procederet, vt conflat ex radio reflexo D K, qui recta pergit ad focum I: ita que pila a K in D proiecta in F punctum reflecteretur.
  - Facile vero reperitur focus vterque data ellipfeos,quandoquidem maioris diametri fumpto dimidio, hoc
  - C
  - eft in ellipsi fequentefumpta linea EB, & vno pede circini in minoris diametri C D extremitate collocato , pes alter 3 in maiorem diametru tranfpofitus obedet focos F &G,eftenim AE, vel EB aqualis DF,vel D G.
  - Diximusvero prop.2 6.libri Gallici de vocc.quomodo datis focis,& vna ellipfeos diametro,inueniatur alte-ra diameter,& prop. 23. qua fit ellipfeos & circuli comparatio ; cer-tum eft autem circulum ellipsi qualem effe, cuius diameter fuerit media proportionalis inter maiorem & minorem illius diametrum. Ibidem prop.25-modus inuenienda area elliplis,& ipsius pharoidis foliditas explicatur,vt enim maior diameter ad minorem 3 ita circu-luis defcriptus fupermaiorediametro ad aream ellipfeos,vtque minor diameter ad maiorem, ita circulus defcriptus fuper minori diametro ad ellipfeos aream. Eftautem fpharois ACBDA quadruplus co-ni-cuius bafis circulus fuper C D diametro defcriptus, & altitudo AE,
  - Defcriptio Ellipeos, er Parabole.
  - Vam belle in hortulanorum gratiam tam ellipfim, quamhyper-bolam vir illustris describat nullus nefcit qui Dioptricam illius .
- p.1x103 - vue 167/739
- - 104 PHE NOMENA perlegerit; caput 8 ipfa figurarum pulchritudine tam corporis,quam mentis oculos recreat: Ellipfeos vero describenda fecundum modum ex 18. propof. libri
  - L Gallici de voce repeto ,
  - E
  - qui natas lupponit am-A bas Ellipsis diametros, \ vel femidiametros C K, \ & KL. _ ID Itaque defcribatur cir-] culus ANB ex radio / IN aquali femidiame-/ tro K L,& fuper radium
  - IB in quotcunque par-tes aquales diuifum ducantur perpendiculares vfque ad circumferentiam NFB; qua linea fuper femidiametrum KD,& KC in totidem, ac IB, diuifam , hinc inde tranfpofitx, ( qualis eft EF in G H tranflata ) luis fummitatibus offendent per qua puncta CL H D Ellipfistra-fire debeat. Vnde colligitur quan-tam inter fe affinitatem habeant circulus & ellipsis , qua? videri pof-fit circulus extenfus: vtautem quadratum ordinatae G H ad quadra-
  - tum ordinata K D,ita rectangulum D G Had rectangulum DKC, quod de aliis quibufuis ordinatisconcludendum.
  - Huic defcriptioni aliam adtexo,quae hortulanis commoda;fint igi-tur puncta, feu foci F G, in quibus duo c funis extrema palis feu baculis aditrin-higantur; fitque funis diametro maiori B A ACTE T aqualis: fi djgito , vel baculo trahatur X ' P funis equaliter ad punctum C,& hinc per
  - A • omnespartes lateris AD B,& omnes par-— res lateris ACB,ellipsis defcribetur;quod in fequente figura distinctius cernitur, in qua funis EFK aqualis diametro G H , &in punctis E K affixa du-citur ad C, & transfertur ad BAF HIGC, cum ftilo ferreo, vel ligneo.
- p.1x104 - vue 168/739
- - KAVICA Ios ligneo , qui fuo acumine ellipfim , vel quotlibet ellipsis puncta defcribit.
  - - Hic autem modus nullius diametri co-gnitionem fupponit , & cuiufcumque magnitudinis funes defcriptorij, feu me-tatorij fumantur, femper ellipsis defcri- • betur, cuius tamen species mutabitur, fi punitorum E K, qua funis extrema de
  - tinent,diftantia minor,aut maior euadat; fi maior, erit anguftior elli-plis, & ad lineam rectam magisaccedet, in quam migrabit cum funis aqualis fuerit maiori diametro G H:fi minor , propius circulum aemulabitur, & tandem in eum transformabitur cum ambo funis ex-trema fimul fuerint.
  - Si vero funem illum eadem ratione qua diftantiam pundorum au-geas,vel minuas, ellipsis femper eiufdem speciei futura eft, adeout defcribi poffint ellipfes eiufdem speciei quarum magnitudines fintin-ter fe in data ratione;quoties enim feruabitur eodem ratio inter GH, vel quamcunque aliam diametrum maiorem & pundo u m E K di-ftantiam,toties ellipsis erit eiufdem fpeciei: videatur 8.dioptrica dif-curfus ab illuftri viro fcriptus.
  - Parabola de/criptio.
  - Vltifaria fectionum conicarum defcriptio videatur apud vi-rum clariflimum D. Mydorgium,qui totum librum fecundum in iis defcribendis infumit ; Ille vero modus , qui nihil pra-ter trianguli
  - cateris arridet : quapropter efto primum triangu-lus B A C, cir-ca quem parabola defcribe-tur, fi prius bifariam a D A
  - recta diuidatur ; cui CE vt libet producta parallela fiat: Deinde di-uidatur D C in quotuis partes aequales: fimiliterque C E diuidatur in totidem partes aequales ; tum a puncto B ducantur recise ad omnia puncta in linea C E notata, qualesfunt lines B E,B G: denique du-
  - P
- p.1x105 - vue 169/739
- - 106 PHENOMENA
  - cantur perpendiculares in puncta fingula facta in linea D C, quales funt F H,quz lineas omnes a B puncto in lineam CE ductas feca-bunt in punatis AHC, per qua parabola describetur.
  - Alium modum omitto mediis egentem proportionalibus,de quo prop. 29. libri de voce,vt fequen-tem admodum facilem, & ad inueftigandam fa-lientium figuram aptifimum explicem. Ducatur ergo recta feuaxis parabolas IH , in qua punitum B fit focus, &inlinea B H fumetur ab A vertice C A aequale B A. Deinde fecetur axis AI per-pendiculariter in punitis BM, OI,vel aliis qui-bufcumque flue aqualibus fine inaequalibus per lineas BK,M L, O N,& IP. Tertio fumatur cir-cino interuallum a puncto C ad quamuis fectionem perpendicula-rem, puta ad M, & tranflato crure in punctum € , ac priori apertura circini immota manente,notetur punctum L,quod etiam ad dextram inaltera parte fieri potest in punclo R. I denique fiat ex interuallo C O, quod ex puncto B defignabit punctum N, quemadmodum in-teruallum CI,ex puncto B dabit punctum P, & exaltera parte Q. Si parabolam infra Q& P producere velis, illa infra Q&P eadem , methodo in infinitum producetur. Huius vero Parabola latus re-Cum inuenitur ex qualibet ordinata,qualis iam fit B K,& linea parallela A F defcripta per A verticem,ductus enim circulus ex centro D per extrema iftius parallele F E tranfibit etiam per B, & G,erit-que A G latus rectum,feu parameter : nam A F squalis linea KB eft media proportionalis inter BA,AG, hos eft quadratum B K aqua-le eft rectangulo G B, B ^ Eodemque modo M L, eft media pro-portionalis inter M A, A G,&IP media inter IA, &AG, &ita de reliquis; vnde conftat A G effe inuariabilem, ac velut immobilem, & vocatur iuxta quam,nempe poflunt omnes ordinata.
  - Hac autem figura etiam vtilis eft adalias proprietates explican-das qualis eft fequens. Ad axem in punctum quodlibet, vt H,produ-ccum ducatur perpendicularis H S; &ex puncto I vbicumque etiam in axe fumpto ducaturlinea quapiam vt IR ad parabolam, & ex pun-do R ducatur R S axi HI parallela,eritI RadRS, vt I Aad A H, vt Pappus demonstrat prop.238.lib.7.
  - Sedad inueniendum parametrum folus focus fufficit, quandoqui-dem axis B A inter focum B & verticem A interceptus eft, quarta pars & ordinata B K dimidium eft parametri.
  - Praeterea fi ducatur a vertice A linea quacumque ad quoduis con-
- p.1x106 - vue 170/739
- - HYDRAVLICA. 107 caui punktum,vt AR,cuifiat perpendicularis RI, erit ordinata I Q aqualis linex RI.
  - His igiturad maiorem fequentium intelligentiam prmiflis, ad propositionem decimam nonam accedamus $ qua rurfus ea comple-femur qua ad eas parabola proprietates attinent, quibus prafertin egemus ad falientes explicandas.
  - Definire num falientes horizontales sint hyperbolice, elliptice, vel parabolice.
  - It parabola BAC, cuius axis, feu principalis diameter AD. quem octo dextra ordinata in 8 partes aquales 3 octo finiftra in 8 inaequales
  - — 23 • *D w- €
  - d
  - E I T.
  - P
  - S
  - 4
  - 6
  - 66
  - 1
  - -
  - M
  - 2!
  - 9
  - Z
  - 4
  - 0
  - 22
  - . D (
  - %
  - N * ti
  - • Co
  - Eo Ts wt
  - Co U
  - fecent, qui-bus poftmo-
  - mus.
  - Sintque preterea fep-tem alie dia-metri axi , feu principali diametro D A pa-rallela hinc inde; quaru dextra inc -
  - niftra vero ^qualiter inter fe differ, vt bafim DB diuidat
  - in 8 partes aquales , vt bina fit aequalitas , & bina in.se qualitas,quibus natura Parabolx magis innoteicat. Qus clariora fient ex fequente tabula , cuius prima
  - 1 st:
- p.1x107 - vue 171/739
- - Tos PHENOMENA
  - columna feptem finiftrarum diametrorum longitudinem; (prima lon-gitudine maxima omnium fuppofita 64 partium aqualium ) fecunda &tertia columna 8 finistras ordinatas; quarta denique longitudines 8 dextrarum ordinatarum exhibent.
  - Quibus intellectis consideranda funt primum ordinata dextra, quarum prima & feptima ,id es 8 & 4, numeris rationalibus, reliquse fur-dis,feu Radicibus exprimuntur.
  - Deinde, inquirendum an falien-tes has ordinatas fequantur , quod neceffarium eft ii fuerint paraboli-ca. Sit igitur tubus pedalis vertici parabolas A ita fuperextans i vt eius lumen 16 digitis fuper horizontem HA erectum intelligatur hab ere fa-lientem 22.digitorum(iuxta fecundam columnam fecunda tabulas
  - H $
  - CSE
  - |
  - : : G 2
  - B. «o $ 25 ‘S 8
  - 52 %
  - P a
  - I II III IV
  - 63 I 8 Radix 8
  - 60 z 16 N. 4
  - 55 3 24 R. 24
  - 48 4 32 R. 32
  - 39 5 40 R. 40
  - I 28 6 48 R. 48
  - (15 7 56 R. 56
  - 8I 64 N. 8
  - propositionis praecedentis, qua hic repeti poteft.)Qtias respondeat or-dinata^cui 4 inferibitur, & qua , defcendendo ab A vertice, fecundo loco ponitur.
  - Debet igitur faliens D C effle 4.2 digitorum,cum lumen 4 pedibus fuper A puncto tollitur,vt expradicta tabella constat , fed D C ordi-nata dupla eft ordinata fecunda numerum 4 infcriptum habentis; quapropterfi 4 intelligatur effe 22, octo respondebit numero 44,qui binario 42 fuperat,igitur faliens non eft exacte parabolica, cum ab ea duobus digitis in puncto C deficiat.
  - Sed accuratius examen ex finiftris ordinatis instituamus, cum enim fint omnes rationales,calculo facilius accommodabuntur ; fitquepro-pterea partium 8 minima ordinatarum,cum maxima B D aqualis axi DA fuerit 64 partium , hoc eft ordinata minima fit maxima fub-octupla; referatque minimam falientem tubi pedalis, cuius lumen A fuper horizontem H A vnico digito tollatur ; fitque longitudo falien-tis 8 digitorum, qualem obferuatio tribuit. Axis vero pars intercep-ta verticem inter & ordinatam minimam erit vnius digiti,qualium illa 8 fuerit ,adeout huius parabola minima pars axis intercepti, &mini-maordinata noftris obferuationibus perfecte respondeat.
  - Enimuero tubi nostri pedalis octo fuper horizontem elcuationes in axeper cadem puncta notantur, ad qua ordinata applicantur, & ap-pellunt. 1 .0
- p.1x108 - vue 172/739
- - 3 0 r r C S
  - L
  - 1
  - °P
  - d
  - o A
  - o
  - 2
  - 3...
  - d c O U Wb • wo * $> . Co OAI p 1 O d oDA
  - boli K. \ 7 9 /b
  - /*
  - 109
  - Tubus igitur , vel po-tius tubi lumen fuper horizontem eleuatur digitis 1,4, 9, 16, 25; 36, 49 & 64, iuxta diui-fiones axis
  - •AD. Qua-rum eleua-tionum fa-lientes octo finiftris or-• dinatis a-
  - quales eflc necefle eft.fi parabolam defcribant.
  - Cum igi-
  - tur minima faliens a qua c=pimus,luminis horizonti digito fuperextantis fit 8 di-gitorum, fecunda faliens debet eiTe 16 digitorum,tertia 24,quarta 32, & ita de reliquis octonario nume-Tabula Jalientium C ro fefuperantibus, donec vltima, ordinatarum.
  - I II III | IV 1
  - 1 I 8 8 |
  - 2 4 16 13 |
  - 3 9 2 4 19
  - 4 16 32 27
  - 5 25 40 3.2
  - 6 36 48 36 1
  - 7 49 56 • 4°
  - 8 6 4 64 | 45
  - feu maximafaliens BD fit 64 di-gitorum.
  - At ex obferuationibus conflat prima fallente 8 digitorum pofita, fecundam effe 13 digitorum, ter-tiam 19, quartam 2/, &c. iuxta hac tabulam , cuius prima colum-na falientium numerum; fecunda luminis fuper horizontem cleua-tiones , tertia fin ftrarum ordina-
  - tarum longitudines, quarta deni-que veras falientium longitudi-nes exhibet,adcout tertia & quarta columna comparatio fatis iuper-P itj
- p.1x109 - vue 173/739
- - 8
  - PHAENOMENA
  - que demonstret falientes non effe parabolicas.
  - Poterit etiam quifquis experirinum falientes per diametrorum dex-trarum,vel sinistrarum vertices tranfiturae fint; hoc eft, num quadrent diametrorum finistrarum numeris 8,7,6,5,4,3,2, I, quarum fummita-tes radent, fi fuerint parabolice.
  - Quod in omni Parabola verum erit, fiuenoftra maior,fiue minor fuerit dtuer fas tuborum longitudines, aut luminis fuper horizontem varias eleuationes sadeout vno puncto fallentis dato, reliqua nota fint, cum omnes parabola similes elfe conftet.
  - Exempli gratia : Si lumen ita fuper horizontem attollatur,vt faliens aequalis fit parametro DC,& eleuatio D A fit vnius pedis , velitque Aquarius falientem luminis centum pedes fuper horizontem erecti, media proportionalis inter D C,vel D A,& eleuationem centupeda-lem dabit falientem decem pedum. Vel, vt numeris in parabola nosti a defcriptis vtamur,cum linea B D falientem digitorum 64 referat,axis infra D producitur,donec fit centum digitorum, qui ducti in 64 pa-rametrum , generantrectangulum 6400, quod fit etiam ab 80 med.o proportionali inter 64 & 100. Itaque fi fuerit faliens parabolica, quoties luminis eleuatio fuper horizontem aqualis erit D A, feu 64 menfuris, toties erit 80 menfurarum in eleuatione luminis centupe-dali fuper horizontem. Confiat autem experientia nequidem cfle 12 pedum falientem luminis centum pedes eredi,cum luminis 128 pedes horizonti fuperextantis faliens ad fummum 12 pedes sequet, vt poftea dicturi fumus.
  - Non eft autem quod Hyperbolam per puncta ab Aad C extrali-neam parabolicam A C defcripta, vel Ellipfim a punctis internis,qu^ finistris ordinatisadfcribuntur, in examen aduocemus, cum vtraque delinant in C,vt parabola;& puncta hyperbole magis etiam diftent ab axe D A, quam latus parabolae C A.
  - Adde quod Ellipsis in progreffumaximam diametrum A D (qua duplo productior verfus D debet intelligi ) fecet, & alteri lateri B A producto,quod Ellipticum fupponitur,tandem occurrat, quod mini-me contingit falientibus.
  - M ONITV M.
  - Cetera qua cernuntur in figura non hic , fed aliis locis expli-cantur, qua folummodo relicta funt, quod abfcindi nequiue-rint abfque parabolae iniuria. De ficlo vide primum tractatum vbi de nummis Hebraicis: reliquae figurae vel istis hydraulicis, velAcon-
- p.1x110 - vue 174/739
- - timmologicis feruiunt , & in generali librorum omnium Praefatio-me aperiuntur; qua dere Lectorem moneri oportuit, quod haec figura fplus repetatur, nam & in fequente 23.prop.reponitur.
  - adque horizontaliter salientis lineans experientia respondentem , illiufque naturam & proprietates explicare.
  - Sto parallelogramum AZ,KL ad horizontem erectum , cuius pars fuperior AZ,& inferior K L horizonti parallela ; fitque tubi pedalis fuper horizontem B A perpendiculari ter erecti,& fem-per aqua pleni lineare lu-menrotundum B,ex quo verfus N A horizontaliter
  - oy
  - directo exiliat aqua , con-ftat fallentem non femper reda verfus a progredi, fed illius motum ex perpendiculari BH,& horizontali B a compositum effe, at-que adeo falientem def-cenderea B ad K, feu L, & fimul moueri horizon-taliter a B ada , feu ad L.
  - P orrb docet experientia tubum prodictum pedalem a B ad A, vt prius di-Cum eft, erectum , fuum-que lumen in puncto B ha-bentem,quod verfus N di-4V rigatur , fuam aquam ad I pundu 17. emittere, itant L eodem tempore quo def-cendit a B ad C, linex horizontalis iter C 17 percurrat. Sed cum altitudines, Si latitudines curux linea: B 17 nonfa-tis.obferuauerimus,in reliqua faliente, quam docuit obferuatio trasi-
- p.1x111 - vue 175/739
- - 12 PHANOMENA
  - reper pun&a17,24,30,35,39,4.2 & 44,defcribenda consistemus.
  - Eft autem linea BK horizonti perpendicularis in 8 partes qua-les BC,CD,DE,EF,FG,GH,HI, & IK diuifa, quarum vnaquaque fuit in obfer-nationibus, digitorum 65,
  - adeout linea B K intelli-gi debeat altitudo 52 digitorum, ex quibus lineam I K,feu digitos 65, vtpo-te non obleruatos , demo, vt fuperfint digiti 46. P longitudine,feu altitudine linea BI obferuatx.
  - Notum eft enim figuras non poffe fatis commode magnitudinis eiufdem exhiberi, cuius in experientiis elfe neceffum eft, quapropter A K linea , Qua fuit digitorum 1& , du obferuaremus , hic eft tan
  - A
  - E
  - L
  - .prius enumerata, vfquead 44 tran-
  - tum digitorum 32, feu 40 linearum , quod animad-uertendum fuit, ne qui voluerit experiri decipiatur.
  - Cum igitur faliens ex ofculo lineari B nobis ap-paruerit per puncta 17,14, , -_______#+_____
  - fiifle, itautlinea horizontalis C 17 reperta fuerit 17 digitorum , fe-quens D 24, digitorum 24, & ita de fequentibus vique ad I 44; quandoquidem numerus quilibet linea infcriptus explicat fuc lines horizontalis longitudinem in digitis,refumatur, in Geometrar gratiam , parallelogramum A K, &ZL,cuius AZ,velKL fit 45 digitorum, qualium ZL , feu A K fupponitur 58—,vt area parallelo- • grami fit digitorum quadratorum 26405. Eademque ratione qua linea ducitur per puncta 17,24,&c. vique ad 44, vtrimque a puncto 17 ad punctum A,&apuncto 44 vfque ad punctum L continuetur. His enim ita pofitis,& intellectis facile definietur qualis fit linea hac faliens, fumpta siquidem omnes linex dux a faliente A 9, 17, 24,30,35,39,42,44,8 45 ad lineam ZL,oftendunt numeros triangulares
- p.1x112 - vue 176/739
- - HYDRAVLICA II3 triangulares feinuicem ab vnitate confequentes inter puncta falientis, & lineam Z L interijci,nam exifente linea ZA45 digitorum, linea 9 aeft 36,linea 17 b:28,24 C:21 d30:15 e 35,10,39,6 r 42,3:& vltima inter 44 & V eft I , qui primus eft triangularis.
  - Cum autem quilibet triangulus, feu numerus triangularis componatur ex dimidio latere alicuius quadrati, & dimidio eiufdem quadra-ti(vt conftat ex ternario, qui ex 1 dimidio latere 4 , & 2 dimidio 4 componitur; & ex fenario, qui ex 4. dimidio quadrati 9,& ex 1‘, dimidio lateris eiufdem quadrati 9)fitriangulares numeri ita diuidan-tur, vt partes illorum qua dimidiis quadratis respondent, ex quibus fiunt, terminentur ad lineas fuper latere Z L perpendiculariter defcri-ptas, hoc eft fi ZM fiat digitorum 407. A.N ,32. Ob, 245. Pc,18. Qd,12- Rc,8. Sf, 458 dux vltima fequentes 2 & 5; erunt re-liqua partes vt dimidia latera quadratorum nempe M A,4%. N 9, 4. O 17, 3%. P 24,3. Q30,2 R 35,2. S 39,1- r 42, 1, & vltima }.
  - Cum autem dimidia quadratorum fint in eadem ac ipfa quadrata ratione, fequitur lineam per puncta MNO PQRS, &c. vfque ad punctum L defcriptam, in quo vertex illius, efle parabolam.
  - Falcem vero poffumus appellare figuram lineis M L parabola, L A faliente, & A M recta comprehenfam ; qua falx aequalis eft dimidio parallelogrammi AMKY hoc eft triangulo KMA,f nempe intel-ligatur ducta linea recta a puncto K ad M.
  - Quod quidem triangulum A KM reperictur diuifum in nouem fpa-tia octo videlicet trapezia,& vnum triangulum; quibus nouem fpa-tiis hoc accidit vt vnumquodque fit aequale ei falcis spatio, quod fpa-tio trianguli refpondet;exempli gratia, fpatium falcis AMN9 aqua-le eft ei trapezio, cuius basis eft A B j& fpatium 9N O 17 & quale trapezio , cuius bafis eft BC, & ita de reliquis.
  - Conftat vero ex iis qua ab Archimede de fpatio parabola demon-strata funt, fpatiumtrilineum LPMZ efle tertiam partem parallelo-grammi MZ L Y: cumq; hoc parallelogrammu fe habeat ad paralle-logrammum M K, vt recta Z M ad rectam M A,patet notam cffc rationem parallelogrammi ZK ad parallelogrammum M K cuius M K cum dimidium fit fpatium falcis ,vt fupra, fequitur parallelogrammi ZK ad fpatium-falcis notam effle rationem. Vnde etiam facile inno-tefcit ratio totius parallelogrammi ZK,ad fpatium faliente A L,& duabus rectis A K, K L comprehenfum.
  - Sed & rectatangens falientem in quouispuncto dato, puta 9, 17, 24, &c. facile dabitur; quaeratur enim,exempli gratia, tangens ad
- p.1x113 - vue 177/739
- - 14 PHANOMENA
  - punctum 24: Ab eo pun&o dux recta ducantur, altera quidem D 24 P ipsi K L parallela, fecanfque parabolam in puncto P , altera vero 24 V eidem K L perpendicularis. A puncto autem P ducatur P X,ipfi 24V pa-rallela , occurrenique eidem K L in punito X,ma-nifeftum eft rectam P X
  - ordinatim adplicatam effe ad K L axem parabola.
  - In quo axe produco vitra verticem L,fi punctum inueniatur, in quo occurrat recta, q va tangit parabolam in puncto P ( quod
  - quidem punctum erit vltra verticem L , longitudine reda» XL) atque ab ipfo puncto ducatur recta ad punctum 24 , hac recta tanget falientem. De ca-teris efto fimilis conftru-
  - b
  - E
  - ‘
  - G
  - *T
  - |
  - N
  - B
  - 0
  - €
  - K
  - ctio. Horum autem om-
  - nium qui demonstrationem voluerit, ab infigni Geometra D. Ro-beruallo repetat , qui linearum omnium, verbi gratia conchoideos, quadratricis,&c.tangentes, & generalem ad eas inueniendas metho-dum reperit, & pluribus inuentis Geometriam ditauit.
  - Porro fi punctum L fumatur pro vertice ialientis, quemadmodum & parabola?,horizontales linea K L , 144. H 42, &c. eruntdiame-tri: fi vero punctum A fuerit vertex ialientis, e^dem linee vocabuntur ordinatas, & V 24, eiufque parallelas, diametri j quas quidem V 24 ducta eft, vt quifpiam nouerit eodem modo falientis,quo parabolae, tangentes inueniri,vt luperius explicatum eft.
  - Addo tamen poft inquifitionem adeo exquifitam nondum ad ve-ram nos falientis figuram peruenifle, quod primo conftat ex addita linea 17 A, quippe faliens eft fimilis lineas 17 B: fecundb,ex eo quod fi pergatur vltra puncftum L, ob maiorem fuper horizonte luminis eleuationem feu altitudinem,vel ipsius horizontis depreffionem,pro-
- p.1x114 - vue 178/739
- - HYDRAVLICA ns greffus mutabitur, Vt ex fequentibus obferuationibus ex maiori fa-Ctis altitudine concludetur.
  - PROPOSITIO XXII
  - Veras salientium horizontalium figuras juxta nostras obferuationes describere.
  - Ifce duabus figuris diuerfa fallentes horizontales exprimuntur, quibus alia fubiungi poterunt vbi maiores fuper horizontem eleuationes occurrerint.
  - (P
  - $ y , 4 1
  - C
  - Altera linea curua” H M
  - 5
  - 1 U
  - Zoo
  - 120
  - Q
  - qua nifi ventorum incommodis eximantur, frustra laborabitur. Quapropter in locis clausis , in quibus nullus ventus, velfub dio, cum nequidem aura leuis perflauerit, obferuationes faciendas funt, quales no-ftra, tam ex altitudine D i8,quamex altitudine H 128- pedum , quos vltra non potui obferuare,quod loca commoda defuerint.
  - Linea igitur curua DEG refert fallentem integram ex octo compofitam alti-tudinibus,quas pedes 1,2, 3,4,5,6, 12 & 18 definiunt. Sub tela vero , feu ordina-tha parallela , quibus in-fcribuntur numeri fignifi-cantes quot pedum vna-quaeque fuerit, longitudi-nes horizontales often-dunt, quarum breuioreft pedis vnius, & io digito-ru,longiorvero pedi 6;. complectitur, iuxta 4 alti’
- p.1x115 - vue 179/739
- - 116 PHANOMENA
  - tudines fuper horizontem in pedibus expreffas,27,33,48,& 128{;qux quidem falientes numeris 8,9,10,& 1- respondent.
  - Porro clarum eft neutram istarum linearum efte parabolam, alio-quin ordinata M 11- dupla foret ordinata K 9. Hoc eft, cum aqua defcendit ex puncto H Ipatio trium temporum, &inlinea O G vf-que ad punctum 9 perue-nit, feu 9 spatia percurrit, fi nouem pedum fuerit or-dinata; quando 36 fpatia confecta funt, erit ordinata 18; qua tamen eft tantum 11, poft confecta 39 fpatia.
  - Multo magis accedit ad parabolam altera linea D E G, vt ex ordinatarum inter fe comparatione in-notescit: quae quidem linea foli praecedentis initio respondet, vt exaxe D 18 concluditur , qui breuior eft axe H 20, quem ob-feruatio pedum viginti fupponit. Vnde concludendum eft eo magis apa-rabola deficere falientes quo maiores fuerint, hoc eft quo propius ad terrae centrum accefferint.
  - Quo vero loco faliens’ augeri, definat , & num femper augeatur donec centrum telluris ei occur-
  - $ O
  - 100
  - O
  - c
  - Do
  - 4 4
  - A a
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - e si 1
  - DE C-
  - T A = t +
  - rerit, pronunciatu difficillimum eft: videtur tamen probabilius vim illam qua faliens horizontaliter mouetur omnino tolli ab aeris refi-ftentia ; quam eum in puncto 1282, in quo fallentis longitudo apparuit 11-, nondum fuftulerit,dum ad punctum N & vitra defcendit, crefcit adhuc tantifper, necdum extinguetur, cum ex puncto Hvf que ad 160 pedes defcenderit.
- p.1x116 - vue 180/739
- - HYDRAVLICA MONITVM.
  - 3-2
  - 1
  - Irorum fubtiliffimorum ftudio videtur opusad punctum inue-niendum , in quo fallentes motu fuo horizontali ab aere refifte-te, & motum illarum fufflaminante , atque in fe recipiente penitus fpolientur^cui spoliationi agnoscenda fi ratio ponderis aeris ad aquae pondus vtilis fuerit, inferius illa ratio explicabitur; eritque proble-matis fequentis folutio doctis gratiffima. Dato cogniti corporis motu, da-faque medio per quod mouetur, dare locam,c instans in quibus illo motu corpus ab isto medio fpoliari debeat: neque enimillam folutionem im-poffibilem cedidero.
  - NVW
  - +os
  - PROPOSITIO XXIII.
  - Rationem inquirere ob quam falientes horizontales non Jent Parabole.
  - Vm ex tracta -tu de motu Proiedoru conftet Pa-rabola A B a graui duobus impulfo motib9 def. criptam iri, quor ynus fi t aquabi-lis, & horizontalis ab A ad G , & alter reda pergat ver-Ius centrum ab A ad D, cum acceleratione du-plicata: ra-
  - i temporum, veliecundum numeros impares 1,3,5,7,& c. iuxta Qij
- p.1x117 - vue 181/739
- - PHANOMEN A
  - 118
  - quos axis parabola D A per-finiltras ordinatas diuiditurconftetque etiam primo spatio inter verticem A & primam ordinatam interce-pto pro tubi feu luminis fuper horizontem erectionem ordinata pra-dicta pro prima faliente intellectis, fequentes ordinatas effle debere falientium longitudines horizontales, quado luminis fuper horizontem eleuationesiuxta numeros impares, in quos axis diuiditur , pau-latim crefcunt ; vel cum vnica vice lumen fuper horizontem altitudine D A tollitur, fallentem fore D B ordinata penitus aqualem, a qua tamen fallens plurimum distat, quippe qua vix fit decem peda cum e lumine 36 pedes fuper horizontem erecto falit,vt in pr^ceden- tis propofitionis linea H L videre eft, cuius ordinata L 48 decem pedes non excedit,etiam fi lumen 48 pedes horizonti fuperextet , cla-rum eft non defcribi parabolam a falientibus. Alioqui faliens par or-dinata D B deberet effe pedum 141, cum in erectione pedali lumi-nis fuper horizontem fit pedis vnius & $ feu 10 digitorum.
  - Ratio au?
  - tem cur fa-liens horizontalis no poflit def-cribere pa-rabolam, ex aere peten-da, qui gut-tulas inter fe infinuat, & interferit, eafque mi-nutatim ita diuidit,vt in fpuma, mi-nutiflimum-que pulue-rem abire videantur , cum faliens verticalis
  - 2/w 526
  - 201
  - X 5
  - . A %
  - KEN, Do 0
  - ox
  - =
  - minutior» rficiei pl urimum.
  - -
  - P T
  - 30, vel plu-
  - res pedes in altum tollitur, Vnde mus puluis in altum fublatus
- p.1x118 - vue 182/739
- - HYDRAVLICA. 119 foliditatis vero parum habeat ,atque adeo facile retardetur ab aeris refiftentia ; ita guttula per aerem fparfa maxima fuse velocitatis dif-pendia, non folum qua descendunt, fed etiam qua mouenturhori-zontaliter, patiantur.
  - Hinc fit vt pluuix gutta , cum vfque ad nos ex nubibus quantum-cumque fublimibus peruencre,longe tardius, quam lapides, aut alia grauia, licet ipsis guttis leuiora,ex 50 duntaxat pedum altitudine def-cendentia, moueantur. Non enim illorum partes effluereac diuidi poffunt,ob partium cohafionem, & tenacitatem, quibus aqua defti-tuitur.
  - Quod in globis’sereis facile quispiam experietur,qui licetaqua le-uiores fint, in ea siquidem natant,nec immerguntur, longe tamen ve-locius ex centum pedum altitudine defcendunt.
  - Quanquam arida, duraque corpora adeo leuia poffint effe vt etiam tardius aqua defcendant, vtex obferuatione globorum Tubere vel fambuci medulla conflantium,& carpionis velica conftat, de quibus alio loco dictum eft: iter enim quod globus plumbeus,vel aereus fpa-tio i fecundorum percurrit, vix $ fecundis a medulla fambucea conficitur, licet initio defcenfus aqualivelocitate moueri videatur, vt in obferuationibus harmonicis dictum eft.
  - Porro notatu dignum praedictam veficam 1800 vicibus ad mini-mum effle leuiorem plumbo eiufdem magnitudinis; & qua illam in aere,ac plumbum in aqua velocitate, spatio 12 pedum, descendere , VI ibidem obferuatum eft.
  - COROLLARIV M.
  - EX dictis de fallentibus aqua? horizontalibus facile concluditur aquam e carchesio mali descendentem , quamdiu nauis zquabi-liter mouetur,non effe delcenfuram ad praedicti mali pternam D „ad punctum B tranfpofitam ; quod ita probatur, Ex obferuatione con-flat aquae guttam ex A mali carchefio,cui vas ex quo cadit,innititur, initio fui defcenfus vixa globi plumbei, vel aerei velocitate fuperari, quapropter initio, parabolae B A partem R A,veluti plumbum, def-cribet ; fed cum 20 pedes descenderit, a plumbo velocius porro def-cendente, & a cera relinquetur, cumque malus A D fuerit in linea BG, gutta nondum erit in puncto B, fed in puncto L, vel I, vel po-tius in aliquo puncto ordinatae L inter axem AD&L intercepto: quod perinde concludendum de corporibus quae plumbi delcenium initio videntur aemulari, fed propter nimiam leuitatem poftmodum
- p.1x119 - vue 183/739
- - 120 PHENOMENA
  - ab aere prpediuntur, vt ex fubere constat,& vesiculis carpionum in-flatis.
  - MONITV M.
  - I quis iubeat puerum nauis velociffime currentis malum con-cendere,vt ex carchesio globulum plumbeum, fubereum , medullarem fambuceum , &aquam labi finat, facile notabit quantum motus leuiorum corporum a parabola diftent, quam grauiora defcri-bunt 3 illam enim non poffunt leuiora defcribere, quippe qua procul abfunt a mali pterna,cum ad eam grauiora peruenerint, qua de re fu-fius in Acontilmologia.
  - PROPOSITIO XXIV.
  - Quo fenfs salientes ‘Verticales eandem ad suos tubos rationem observare > quam ad uos babent falientes horizontales , dici possint, explicare.
  - E Sto tubus quadrupedalis A B, & pedalis * B, illiufque faliens verticalis CI, huius vero C H fubquadrupla;illa, verbi gratia ui pedalis,hxc dodrantis pedis.
  - Sint autem falientes horizontales fuper eodem horizonte 8 *, tubi quidem quadrupedalis B A faliens C L; tubi vero pedalis B * faliens C K, conftat ex propositione 16. primam effle fecunda duplam, hoc eft in ratione tuborum fubduplicata : qua quidem ratione non conueniunt cum corumdem tuborum fallentibus verticalibus, qui lunt inter fe in ratione quadrupla. Verumtamen fi quemadmodum tubus A B eft tubi & B quadruplus, ita fiat planum horizontale fallentis tubi B A quadruplo humilius plano falientis tubi Ba , vt fa-liens CF comparetur cum faliente CK, tunc faliens horizontalis tubi B A erit ad falientem horizontalem tubi B.c, vt verticalis il-liusad huius verticalem, hoc eft quadrupla. Quod etiam aliis qui-bulue tubis continget , quorum falientes verticales cum fuerint quintupla, fextupla, aut in alia quauis ratione, horizontales fuper horizontibus cadentes, quorum altitudines in eadem cum tuborum altitudinibus ratione fuerint,erunt in eadem inter fe ratione,ac verti-cales: fi tamen femper defectum ab aeris refiftentia profectum exci- . piamus,quo dempto, falientes horizontales erunt parabola , quales in hac
- p.1x120 - vue 184/739
- - 2
  - I
  - in hac figura cernuntur, & quales etiam defcribentur, fi quis fuppo-nat MDGB effe nauem,vel currum qui moueatur horizontaliter & aequaliter verfus F * , enimue-ro fi duo globi, ex B quiete cadant verfus G, dum B G moue-tur ad F, quorum vnus duplo velocius altero moueatur hori-zontaliter , eodemque tempore quo mouentur verfus E, fimul aequa velocitate defcendant apun-cto B ad punctum G, vnus ad D perueniet defcribendo parabolam C K D,& alter ad F per parabo-lam CLF , cuius ordinata GF dupla erit ordinate G D.
  - Quod fi 5 temporibus aquali-bus a B ad G defcendant , pro-portionem illam obferuabunt , qua numeris in linea N 9 exhi-betur, de quaiam toties locuti fu-mus,vt explicatione non egeat.
  - Inc fequitur rationem falientium horizontalium effe dimidium _rationis verticalium,cum illarum idem horizon fuerit, vt con-flat ex prodicta ratione quadrupla verticalium , cuius dimidium eft ratio dupla horizontalium eundem horizontem habentium : quarum media proportionalis dabit ratione, cum horizontes in eadem erunt ratione, in qua tuborum altitudines. Aliud exemplum proponi po-teft de horizontibus, quorum vnus fit humilior altero in ratione fef-quialtera, in qua etiam erunt falientes verticales tuborum rationem inter altitudines fuas habentium qua eft 9ad4, falientes enim horizontales eiufdem horizontis erunt in ratione 3 ad 2 , hoc eft fefqui-altera, quam mutabunt in rationem 9 ad 4, feu duplicatam fefqui-alter, vbi rationem eandem horizontes feruauerint.
- p.1x121 - vue 185/739
- - i 1 L9
  - PHANOMENA
  - PROPOSITIO xxv.
  - Tempora quibus falientes horizontales quodlibet/pa-tinm percurrunt explorare, seu velocitates Jalien-tism explicare.
  - Vperius egredientis ex tuborum luminibus aqua quantitatem definiuimus ex obferuatione , quae docet aquae quantitates ex a-quali lumine prodeuntes efle in ratione fubduplicata tuborumyverbi gratia,quantitatem aqux a tubo quadrupedali effufam , efle ad aquae quantitatem e tubo pedali falientem , vt 2 ad 1. An.verd falientes horizontales, verticales & media fequantur eandem rationem in fuis velocitatibus,inquirendu. Cum igitur velocitas aquae in ipfo lumine acquifita non amplius foris augeatur dum monetur horizontaliter, feque habeat in ftar velocitatis aliorum’ grauium, quae abfque noui gradus acquisitione spatium praecedentis ipatij duplum percurrere poflunt, concludendum videtur aquam horizontaliter falientem fpa-tium tubi,ex quo fluit,duplum eodem tempore percurrere, quo cen-fetur ex fupremo tubi ofculo defcendiffe: Quod exemplis illuftran-dum: Sit, verbi gratia,tubus quadrupedalts ,vt aqua faliens ex illius lumine 4 pedes defcenderit :fi pergat velocitate in lumine acquifita, xquali tempore percurret 8 pedes: hoc eft longitudo falientis horizontalis octupedalis dimidio fecundo durabit , fi dimidio fecundo prius in tubo defcenderit: qua ratione tam longitudo, quam veloci-tas falientis horizontalis innotefcet,fi tubi data fuerit altitudo, & lu-minis fuper horizontem erectio. Sed noftro more confulamus experientiam, quae fi quadret praecedenti ratiocinio,faliens horizontalis e tubi tripedalis lumine , fpatio vnius fecundi minuti debet efle duodecim pedum., -
  - Quod ita probatur. Aqua faliens ex tubo tripedali velocitatem ac-quifiuit , qua non amplius aucta 6 pedes eodem tempore percurrat, quo prius e. tubo defcendiffe cenfetur hoc eft , quo tripedale fpatiu antea confecit: quod, ex quiete percurri conftat dimidio fecundi mi-nuti. Cumautem faliens horizontalis fuum iter horizontale aqua-bili velocitate profequi fupponatur,necefle eft vt 12 pedes fpatio fe-eundi minuti percurrat. Vel,vttubo noftro pedali, aut quadrupeda-li nunc vtamur , eodem tempore quo faliens ex pedis altitudine , hoc stex tubo pedali descendit in horizontalemlineam conuerfa bipe-
- p.1x122 - vue 186/739
- - HAAVCA: 123 dale spatium percurrere debet, vel octupedale,cum e tubo quadrupe-dali procedit.
  - Qu omnia facilius ex figura fequente percipientur, qua plurimas difficultates breuiter perstringemus. Sit igitur tubus A B pedalis,tri-pedalis, quadrupe-
  - N
  - c.
  - 7
  - y W 1-i
  - a c oX 193
  - M
  - dalis , vel cuiuluis alterius altitudi-nis; cuius aqua in fundo feu puncto B, vel in puncto, feu lumine G con-fiderata , defcen-diffe censeatur ex A punctoidq; per velocitatis gradus lateri finiftro in-
  - 9 D
  - zizontalis c lumine G dilcedens ad M perueniet
  - toties dictum eft. Certum eft in pun-do 5, vel Z, fu B, vel C,vel G, quod iam pro eodem fu-mitur , illam libi comparafle veloci-tatem, qua non au-da poffit a puncto Z,feu B,ad D pun-dum defcenderc, cum linea B D dupla fit linea? BA. Cum igitur horizontalis linea G M fit a qualis linex DB,& motus per-pendicularis B D conuerfus in GM horizontalem, fuse velocitatis nihil
  - . amittat,falicns ho-a quali tempore,quo R ij
- p.1x123 - vue 187/739
- - 124 PHENOMENA
  - descenderet ab A puncto ad B,vel G,fi grauitate fua non amplius def cendere conaretur. Sed cum illa grauitas femper eodem modo, quo prius,vrgeat,componitur motus, fcu linea curua ex linea G M,fcu motu quabili per G M futuro, & motu vniformiter accelerato per-pendiculari BK,hoc eft linea G L.
  - Vbi grauis infurgit difficultas,num falien sequar per orificium fun-do B inditum verfus terra centrum defcendit, vel per lumen G verius M exilit,coacta tamen fequi lineam curuam G L, ob grauitatem a linea G M retrahentem ) fequatur gradus velocitatis linea B K in-fcriptos, an potius numeros lateri finiftro AF additos. Enimuero fi fequitur numeros lineas B K,perinde fe habet initio defcenfus inpun-cto B,ac fi nullum hucufquc velocitatis gradum acquifiuifet, & a quiete difcederet; quod eft contra hypothefim, qua numeros lines AE fequitur; adeoutaqua defcendens perpendiculariter per B eo tempore percurrat fpatium B E quo prius confecerat spatium AB; quod cum tribus temporibus percurrerit, tribus fequcntibus confi-/ ciet fpatium ^ E, iuxra numeros lateri AF adfcriptos 5,7,9,11. Eft autem fpatium a puncto 5 , vel B , ad punctum E , triplum fpatij A B.
  - At vero fifaliens hofce numeros fequitur, vnde vim illam habet? cum eam quam in B obtinuerat, verterit inhorizontalem GM, vel &L; nec enim candem vim aequaliter diftribuere poffe videtur in horizontalem lineam G M, & perpendicularem B E,feu G V.
  - Itaque cum fuam velocitatem non auctam in lineam G M ,aut & L conuertat, folum augmentum a puncto Dad E,pro linea perpen-diculari referuare videtur, quippe procedit a grauitate femper vrgen-re, qua non pendet ab illa virtute prius acquifita, qua faliens aper-pendiculari in horizontalem conuerfa fpatium procedentis duplum
  - percurrit.
  - G rauitas igitur femper vrgens fallentem horizontalem (ea velocita-te proditam, quo lineam G M percurrat, tempore, quo defcende-rat ab A ad B) verfus terra centrum deprimit, iuxta numeros lineae B K adfcriptos, vel iuxta numeros lineo Z D.
  - Si iuxta numeros lineo BK, faliens horizontalis defcribet lineam curuam G L, quo componetur ex motu horizontali G M,& perpen-> diculari B K, iuxta numeros 1,3,5,7. aucto.
  - Si vero iuxta numeros lineo ZF, defcribeturlinea curua GI,com-pofita ex linea G M oquabiliter tranfcurfa , & linea Z F velocitate per numeros impares 7, 9,&c, fignificata.
  - Hanc difficultatem ipsis obferuationibus foluamus,qua docent fa-
- p.1x124 - vue 188/739
- - lientem ex tubo A B, vel alio quopiam, in horizontalem G M con-uerfam,verfus centrum non alia velocitate descendere,quam ea velo-citate, qua reliqua grauia defcendunt, dum a quiete incipiunt; vnde concludendum fa-
  - O
  - Cq
  - 3
  - -i--4-+4 —4-h -=-== =
  - lientem G M eode modo defcendere ad pundbum K, vel L,ac fi cadere cce-piflet a puncto B, nec a puncto A defcendiffet. Cui obferuationi ratio fuffragatur, quandoquidem vis, aut velocitas, quam ex altitudine BA conceperat,ex afle ver-tit in horizontalem GM;a qua penitus abforbetur , adeout nunquam illa faliens fit tan-tilper defcenfura,' fed deinceps fecun-dum lineam GM proceffura, nili de nouo grauitas vr-geat, quae per numeros impares 1,3, 5.7, in linea B Kpo-sitos horizontalem G M in curuam G L cogat.
  - Quibus pofitis. ad experimenta r edeo , quas docens primo,tempore fe-cundi minuti fa-
  - lientis horizontalis deicenfum effe 12 pedum-, e quoctumque tubo w 2223... illam incelligamus exilire. Secundo longitudinem falientishoriz uuyaiw fala, 9... R.u L. R ij
  - / k cli 3.44 Aa
- p.1x125 - vue 189/739
- - •.* C
  - PHENOMENA
  - talis e luminetubi pedalis ia pedes fuper horizontem crecto,effe dun-taxat pedum 55, vt conftat ex tabula propof.16. Cumque faliensex altitudine pedali vim conceperit, qua tempore quo defcendiffet ex A puncto in B,(nunc enim fuppono tubum AB effe pedalem ) bipeda-le fpatium percurrat, & intempore quadruplo pedesocto, nili vis illa retundatur ab aere, aut ex fua natura minuatur donec tandem definat, fequitur nos cuiuflibet falientis velocitatem agnofcere, cum dentur fpatia, & tempora, quibus illa fpatia motu a quabili percurruntur.
  - „e*6 vaw-*/ Sed cum experientia doceat falientis horizontalis,longitudinem non eife octupedalem,tantundem velocitati fallentium detrahendum, quantum deeft accurrata parabola; quapropter propofitiones 17, 18, 19,20 & 21 repetendae funt.
  - Addo folum qua ratione quispiam facillimo negotio hac in re fibi fatisfaciat. Sumatur tubus pedis dodrantem, hoc eft 9 digitos altus, , qui iam fit A B in figura pra?cedente,cuius lumen G.12 pedibus fuper horizontem erigatur,eiulque faliens horizontalis meufuretur.
  - Certum eft primo, spatio quadrantis minuti fecundi, feu 15 tertio-rum, aquam ab A puncto ad B defcendere , hincque vim concepiffe 18 digitos spatio 15 tertiorum , atque adeo 36 digitos, feu 3 pedes percurrendi spatio 30 tertiorum, quo tribus pedibus ad terra centrum accedet: igitur fecundi minuti fpatio 6 pedes percurrit.
  - Certum eft fecundo falientem ex eiufdem tubi lumine tres folum-modo pedes horizonti fuperextante tripedalem elTe debere, cum def-cenfus trium pedum verfus terrae centrum fiat dimidio fecundi. Qua quidem obferuatio , cum tripedalem horizontis erectionem non fupe-ret &tubum nouem duntaxat pollicum requirat, vel puerulis facillima erit.
  - Certum eft tertio, in illa erectione falientem horizontalem tubi pe-4/ dalis effe folummodo tripedalem, atque adeo tubi 9 digiforum falien--Z tem fore breuiorem : quemadmodum breuior eft iufto faliens tripedalis tubi pedalis,quippe fecundi fpatio ad minimum elTe debeat nouem pedum; cum fit exploratum ini 6 propof. fpatio fecundi,grana aquea 3544 ac per confequens lineas aqua cylindricas, 1418 e lineari huius tubi lumine in vas lumini admotum effundi, qua fimul addita? cylin-drulum nouempedum componunt; quare faliens fpatio fecundi deberet cfie nouem pedum; qua? cum ex obferuatione fit ad fummum 6 pedum, facile concluditur quantum aeris refiftentia huic falienti tam longitudinis quam velocitatis detrahat. Quanquam ex alio cal-culo fuperius 8 folummodo pedes numerauerimus, qui nimis etiam . excedunt obferuatam falientislongitudinem , quam ab acre retundi
- p.1x126 - vue 190/739
- - HYDRAVLICA. 127 probatur ex eo quod longe craffior cernatur cylindrulus cum alumine magis diftat; & guttula cadensbafim valde amplam habeat, fex ad minimum lineis qualem,vt in figura 15. prop. notatur.
  - Ex diktis igitur conflat qua fint fallentium horizontalium veloci-citates & tempora, cum enim tubus pedalis pro minima menfura fumi poflit,& faliens illius pedum 5=tantundem duret quantum aqua def-cenfus ex altitudine duodecim pedum,illius tempus erit vnius fecun-di:cumquefint aliarum falientium horizontalium tempora inter fe vt tepora defcenfuum perpendicularium, his cognitis alia cognofcutur.
  - Exempli gratia, cafus grauium ex altitudine 48 pedum fit spatio duorum fecundorum, eodemque tempore fit faliens horizontalis eiuf-dem tubi,cuius lumen 48 pedes fuper horizontem erigitur.Porro cum aqua defcenfus ex ingenti altitudine fit tardior cafu plumbi,acris, & aliorum fimilium corporum aridorum, feu non fluidorum, erit etiam tardior illius faliens horizontalis, cuius velocitas femper praedirum defcenfum comitatur 9. cum quo nempe lineam vnicam componit, de qua fuse dictum eft a prop.18.& deinceps.
  - Quapropter nil aliud ad praecedentes difficultates foluendas necef-farium eft quam vt fciatur quantus defcenfus perpendicularis horizon-tali falienti adiungatur,vt huius velocitas,& tempus quo falit, agnof-Cantur. Conftat autem experientia falientem ex tubi pedalis lumine 128 pedes horizonti fuperextante, quinque fecunda defcendendo in-fumere ; concludendum igitur falientem illam horizontalem, quae 12 pedes non fuperat,vti prop.20. ditium eft, non efle velociorem , quam lapidis iactum horizontalem, fpatio 5 fecundorum ad 12 duntaxat pe-des emiffum,qui motus debet potius, quam velox, tardus appellari, fi cum motufagittarum, aut globorum e fclopis exploforum compare-tur; quod poftea facturi fumus: fi vero de minorum horizontalium fa-lientium velocitate quis iudicare velit ex illa maiore, faliens quae fe-eundum vnicum confumit, vix duos pedes fuperaret, cum tamen ad minimum fit 5 pedum, vt ex obferuatione conftat, dum e lumine 12 pedes horizonti fuperextante aqua falit. Hic igitur cauendum ludi-cium ex maioribus ad minora, vel ex minoribus ad maiora: fimulquc notandum falientem eo magis a parabola deficere , quo tubi lumen, altius fuper horizontem attollitur : enimuero 26 pedum altitudo fu-per horizontem dat falientem horizontalem 8 duntaxat pedum, quam cum 16 pedum,hoc eft duplam,aleitudo quadrupla debuiffet ex-hibere, ne quidem probet 12 pedum, nifi locusobferuationis me de-ceperit. Si quis turrim editiffimam reperiat, cuius concauum ad ex-P criundum adhiberi poflit,exploret quanta fit futura faliens horizon-
- p.1x127 - vue 191/739
- - 128 PHANOMENA
  - talis ex ducentorum,veltrecentorum pedum altitudine; vix enim fo-ristanta poffit effc tranquillitas vt nullus vetus obferuationem impe-diat: nam ex maximis altitudinibus non folum maior horizontalis falientis imminutio, fed omnimodus defectusinnotefcet,vt deinceps • vnicum motum perpendicularem verfus centrum habeat, vt iam pro-pof.21. monueram.
  - Porro cum fallentes horizontales fint in ratione fubduplicata tu-borum, clarum cit cuius velocitatis falientes tubi quadrupedalis,cen-tumpedalis,&c. futura fint; de quibus poftea : Quod ad falientem verticalem attinet, prop. 17. de illius longitudine, tempore, atque velocitate dictum eft, & poftea nonnihil de eadem proponemus.-
  - COROLLARIUM PRIM V M.
  - De motu perpendiculari descendentis aqua-
  - Vmn de faliente perpendiculari defcendente a Bad E, vel K lo-cutus fim , qua velocius non defcenderet, quam aqua ex A ini-tio tubi defcendens, hoc eft qua primo tempore folum AI spatium conficit, non autem fpatium feptuplo maius inter 5 & 7 comprehen-fum , de perpendiculari defcendente velim intelligas, qua* vertitur in lineam horizontalem G M, eodem momento,quo cx ofculo G egre-ditur; quam horizontalem perpetuo infifteret, nisi propria grauitas illam verfus terrae centrum deficeret.
  - Quod autem spectat verticalem defcendentem,qu^in horizontalem non conuertitur, qualis eft BE; ftatim atque extubi A B per foramen B egrefTaeftjCadcm velocitate a puncto Z, vel B, vel 5 def-cendit, qua delcenderetfi prius ab A ad Z cecidiffet , id eft primo tempore defcendit a $ ad 7, fecundo a 7 ad 9, &C. fuxta numeros primos fequentes II & 13.
  - Huiufce vero rei qui voluerit, fumet experimentum ex tubo I2 pe-des alto, ex quo cum aqua per foramen fundo inditum erumpens fecundi minuti fpatio 36 pedes defcendere debeat, fi prius intubo 12 pedum 12 pedes defcendifle cenfetur, obferuator notabit quantum fit illi aquae cx B in E cadenei defututum, quominus fit 36 pedum, ob aeris refiftentiam. Perdit itaque velocitatem a b A ad B acqui-fitam ; Quod fi demas aerem motum horizontalem retardantem, aequabili celeritate mouetur aG ad M, vel I, ad quod deferretur, fi prime
- p.1x128 - vue 192/739
- - HYDRAVLICA. 129 primo fui c tubo egreffus tempore a 5 ad7,a7ad 9,&c. propria gra-uitate descenderet, & lineam curuam GHI defcriberet.
  - Si vero graue motu aequabili tam per G & , quam per G M moue-retur, lineam rectam punctuatam G L, hoc eft quadrati GML diametrum defcriberet; quemadmodum lineam punctuatam GTI, fi quamdiu mouetur a G ad M,fimulaGad V descenderet. Ex qui-bus cernitur ob motum grauium inaequabilem praedicas curuas ge-nerari, cum aequabilis motus folas rectas producat.
  - COROLLARIUM II.
  - De parabola helici ~Archimedea aquali.
  - Vm haec agerem,vir doctus lineam aliquam rectam propofuit, quam prima reuolutioni abcdefn helicis aequalem credebat, quam tamen reuolutionem linea recta propofita maiorem , eam-que parabola G T aqualem Geometra noster demonftrauit.
  - Vt autem parabola reperiatur squalis praediatae helici, G S axis parabolo: aequalis intelligatur femicircunferentiae Ngn, cuius fe-midiameter ag „cui ordinata S T fit squalis, parabola inter G & T intercepta helicis prima reuolutioni aqualis erit: fi vero tangens M G diuidatur in quotuis partes parti G Q, fiue S T,fiue ag aequales , verbi gratia in QN, NR,&R M, producaturque parabola GT, donec ei applicetur ordinata GN, verbi caufa in X, tunc parabola G X aequalis erit duabus primis reuolutionibus helicis.
  - Denique fi producatur femper donec ei applicentur ordinata G R, G M, &c. aqualis erit tribus,aut 4 primis helices reuolutionibus, & fic in infinitum.
  - Quod vt clarius ex parabolae, & helices generatione intelligatur, notandum duplicem efle motum punchi helicem defcribentis , vnus aequibilis est fecundum rectam lineam, alter fecundum circunferen-tiam inaequalis, quippe perpetuo crefcit; cuius velocitas fi fumatur, verbi gratia, in puncto n , deincepfque nec augeatur, neque minuatur, circulum defcriptura fit, cuius femidiameter an: idemque fiet in alijs punctis helices in recta an producta fumptis , qua cum dupla erit na, dupla etiam erit motus velocitas, qua circunferen. tiam praecedentis duplam defcribet, & ita de reliquis in infinitum.
  - Punctum etiam quod defcribit parabolam,fertur duobus motibus, primo aequabili fecundum rectam G QN , &c. Secundo iuxta rectas
- p.1x129 - vue 193/739
- - 130 PHANOMENA
  - G V,8 alias ei parallelas a punitis Q,N,R,M,in VI rectam per-pendiculares, fed inaequabili, hac legevt fi punctum illud fumatur in T , velocitas il-
  - lius tanta fit quanta requiritur vt quo tempore percurrit redam G S, vel OT aequabili motu,eodem tepore percurrere poffit duplam ipsius G S, puta S V, fi veloci-tas non mutetur.
  - Sed alio motu pertrafiit G Q eo-dem tempore, igitur quo tempore punitum a in helice percurrit ag,vel an motu aequabili, eodem punctum G percurrit G Q motu aequabili, & eodem tempore punctum a in linea n a exiftens fe-eundo motu percurreret circunfe-rentiam circuli pri-ma reuolutionis , cuius a n femidia-meter. Punctum autem G in T fe-eundo motu iuxta
  - (
  - 2
  - 1)
  - 3
  - WN
  - H
  - 6
  - N
  - Mo fy
  - 8.
  - 0,
  - TITE
  - O
  - a
  - P
  - | %
  - G
  - / ( , K( 4
  - d *
  - directionem Q T pertrafiret duplam S G praedictas cir-
  - cunferentic aqualem , cum GS ftatuatur femicircunferentix aequalis, funt igitur vtriufque duo illi motus aquales in omnibus fui curfus initantibus , & componuntur fecundum aquales and
- p.1x130 - vue 194/739
- - HYDRAVLICA. 131 gulos, nempe rectos, lineas igituraquales defcribunt, vnus quidem helicem, alter parabolam; idemque demonstratur de ceteris reuo-lutionibus. Hocautem problema facile redditur ex hypothefi qua-draturx circuli, cum enim Archimedes demonftrarit circulum heli-ci aquale, & parabola quadratura, ftatim atque fupponitur quadra» tu aquale circulo,nil inuentu facilius quam parabola helici aqualis.
  - PROPOSITIO XXVI.
  - Salientium omnium velocitates cum aliarum rerum , prefertin vero globorum e tormentis bellicis explo-forum velocitatibus comparare.
  - Vm grauia spatio femifecundi 3 pedesdefcendant,& grauis ver-ticaliterinaltum proie^i afcefus exfcenfui fit aqualis, fequitur falientem verticalem trium pedum,qualem in procedente figura P O fupponere poflumus , femifecundo ab P ad O peruenire, &ab co-dem O ad P redire. Quod profertim verum eft, cum falientes verticales non adeo alto funt, vt ab aeris refidentia longe magis impediantur quam arida grauia tam afcend entia, quam exicendetia. Cum enim ex editiore loco cadit faliens, tot in particulas diuiditur, & ab aere tantopere retardatur,vt globi cerei, licet aqua leuioris, defcen-fum minime poffit affequi, dum enimaqua ex 136 pedum altitudine cadit, septem infumuntur fecunda, quo cera conficit fpatio 4 fecun-dorum, idque ad fummum.
  - Hinc gutto pluuix cadentes e nubibus, cum parum abfunt a ter-ia,lente monentur, neque lapidis ex 48 pedum altitudine cadentis motum affequuntur. Saliens Draconis. Ruelliani verticalis fpatio duorum fecundorum afcendit,totidemque defcendit ; vnde concludendum acrem aqua tam afcendenti , quam exfcendenti plurimum detrahere,aqua enim 48 pedes defcendendo , atque adeo ascendendo percurrere deberet, fi non ei magis quam lapidi refifteret: fed cum non fatis exacte verticalem illam altitudinem metiri potuerim , ad alias falientes accedo.
  - $
  - Eiufdem Draconis 4 pedes fuper horizontem erecti faliens horizontalis eft 30 pedum, quos fimiliter percurrit fpatio duorum fecun-dorum, quo vix hexapedam defcendit, vt non modica fufpitio mihi foleat iniici de retardato grauium defcenfu perpendiculari per mo-tum horizontalem, enimuero fi defcenderet aqua tantumdem cum motu horizontali, quantum abfque eo, duobus fecundis 30 ad mi-
  - - Sij
- p.1x131 - vue 195/739
- - 132 PHENOMENA
  - nimum pedes defcenderet vt contingit praedito motui verticali.
  - Sit exempli gratia lumen,feu os Draconis G, quo falientem horizontalem G / mittat a G punito ad /fpatio duorum fecundorum,erit
  - IM pars quinta 30 pedu, G M falien-tis horizotalis lon-gitudinem referes, cum tamen aqua illa faliens vfque ad L punctu duobus fecundis per-uenire debuiffet, nunc enim fuppo-noM L efTe 30 pedum: quandoquidem fi motu folo verticali verfus terrae centrum a pun-Cto M incipiat def-cendere, faltem totum spatium M L duobus fecundis percurret; cur ergo faliens illa hori-zontalis nequidem pedes 12 illo temporis fpatio defce-dit, nili quod motus horizontalis adiunctus G M, 24 pedes verticali detrahit? Quod ta-men valde miror, cum ex lumine ho-rizontali 26 pedes fuperextante Sa-liens horizontalis
  - vix quidpiam mo-
  - tui perpendiculari
  - detrahat, faliens enim illa fefquifecundum durat.
- p.1x132 - vue 196/739
- - Media faliens in fuis 45 pedibus conficiendis tria fecunda confu-mit, eiufque vertex octodecim praeter propter ab horizonte pedibus abeft. Verum fatius eft facilioribus obferuationibus vti. Quapropter intelligatur tubus B A efle quadrupedalis ; ex cuius lumine P gutta verticaliter faliens vfquead punctum O fit pedum 3,vt oftendit ob-feruatio,vel vt fractiuncula vitetur, tripedalis, quc femifecundum in- 4 yre.ey 33 fumit, quantum etiam durat faliens horizontalis ex lumine G pedis —iaole . femiflem horizonti fuperextante, qua: fimiliter tripedalis eft, & cui, 40. J per confequens,nihil horizontalis motus ex perpendiculari detrahit, . quandoquidem non descenderet velocius abfque motu horizontali, 3.520)0 constat enim grauia tres duntaxat pedes a quiete femifecundo def- apane.. cendere. Hinc que folutio pendere videtur illius alio qui difficultatis Viande infuperabilis, qua nafcebatur ex horizontali Draconis, nempe per- Veres pendicularem motum tanto mage retardari ab horizontali, quo mo- 07 tus hic velocior fuerit, vt de globis tormentariis poftmodum dicturi
  - fumus.
  - Qua tamen fiminus placent, foluat qui poterit verius , dum me-diam falientem eiufdem tubi quadrupedalis, 6 pedum obferuo, quos aqua: gutta fecundo minuto percurrit,cumque tantundem afcendat, quantum defcendit,vtraquepars eiufdem media femifecundum con-fumit.
  - Alias falientium obferuationes omitto, vt earum longitudines & velocitates cum pila tormentarix motibus componam, quam e tormento, Gallis arquebufe dicto, centum hexapedasvno fere fecundo percurrere conftat experientia fxpius repetita; conftat etiam tubi quadrupedalis, cuius lumen tribus pedibus horizonti fuperextat,vno fecundo fuam aquam ad 6 pedes eiaculari: quare faliens illius eft fub-centupla fpatij quod globus tormenti percurrit.
  - Cum igitur tubi debeant efle in ratione duplicata falientium ex ea-dem luminis fuper horizontem eleuatione, tubus ad centum hexape-das fuam miffurus falientem horizontalem debet efle pedum 40000, , feu hexapedarum 6666%, quae cum fere feptem milliaria conficiant, non eft quod huiufce rei quaeramus experimentum, quod hominibus eft impoffibile, non folum ob tantam altitudinem, quae vix in orbe noftro reperiatur aut propter vimaqua nimiam tubos quofcumque 1 vulneraturam,fed etiam ob aeris refiftentiam,qui ftatim aqua: guttas s in minutiffimum puluerem conuerfas diffiparet.
  - Quanquam illud confideratione dignum quod hinc fequetur aqueum cylindrum craffitudinis eiufdem cum pila tormentaria, he-xapedas 6666 longum ,.fiue altum,eadem vipollere,& premere, qua -
- p.1x133 - vue 197/739
- - 134 PHANOMENA
  - pollet premitque pila, qua non pollete tormento egredi, fi tormenti ofculo cylindrus ille aqueus opponeretur,eiufquebafis orificio torme-ti adplicata non mollis, fed dura fupponeretur. Qua fi ponderibus examinentur, pila cum impreflione intellecta globulum aqueum vn-decies fuperabit,cum fit aquaplumbo vndecies leuror:porro cylindrus ille aqueus, cuius diameter bafeos femidigiti,fiue 6 linearum,non excedit libras 4000,licet milliaribus feptem altus fuerit. Non igitur potelt globus tormentarius vi a puluere concepta pondus 4000 librarum mouere.
  - Si vero cum motibusauium,aut equorum,vel nauium falientes com-paremus, res erit facilior,cum enim quis leucam 2500 conflantem The-xapedis vna hora conficit, quolibet minuto 41,pertranfit hexapedas, feu 250 pedes,atque adeo pedes 47,quolibet fecundo conficit: hoc eft duos paffus communes: faliens vero e lumine tubi pedalis hexapedam fuperextante horizonti,pedibus 4% proxime squalis eft, cum fit pedum 47,vt exprop.16. conftat; quare fi quis ambulet fub illa faliente, qua femper fuerit eiufdem velocitatis horizontalis, ullius capiti fem-per imminebit,quemadmodum capiti hominis curru,vel naue vecti lapis in altum perpendiculariter miflus , vel e mali carchesio cadens imminet.
  - Si 6 leucas vna hora nauis, vel equus percurrat, tubus 36 pedes altus eadem celeritate fallentem horizontalem emittet. Vno verbo data velocitati tubus aqueuelox inuenictur, fublatis prifertim aeris impe-dimentis, aut ipfa materias inertia, fi prodicta propofitiones intelli-gantur.
  - COROLLARIVM.
  - Onftat ex hactenus dictis nullum effe certius fignum inuenienda tubi altitudinis, quam exaqua prope lumen exceptae quantitate, dum luminis magnitudo, & tempus effluxus cognofcuntur,cum enim falientium longitudines magis quam par fit, decrefcant & decurten-tur vbi aer folito magis refiftere incipit,ni-fi cognofcatur illius decrementi ratio,ab exacta rei veritate deflectetur.
- p.1x134 - vue 198/739
- - H YDRAVLICA.
  - PROPOSITIO XXVII
  - 135
  - en ex falientium longitudinibus de globorum e tormentis bellicis jaculationibus iudifari , concludi-que pof/sit explorare,
  - Ormenti minoris jaculationes repetimus ,vt innotefcatan fa-lientium rationem & proportiones mulentur. Sit igitur pra-didi tormenti media iaculatio 360 hexapodum, qualem experti fu-mus: cuius fuper eundem horizontem iactus verticalis inquiratur; fi veteres obferuationes fequimur, quibus ex tempore bipartito de verticalis iaktus magnitudine indicium ferebam, alia globorum, alia falientium ratio futura eft, quandoquidem faliens media, feuangulife-miredi dupla eft verticalis , cum ex illis globorum obferuationibus. non fit iactus medius,feu 45 gradu, duplus verticalis, quippe quem w-Arec 288 hexapodumcenfebamusmedio 360 hexapodum exiftente,qui ta-d-men cum duplus efle debeat,inftar media falientis,vt etiam in Acon- -S7 tifmologia dicturi fumus,illa coniectura emen danda, qua dicebam in harmonicis Gallice fcriptis,vel in horologij vniuerfalis explicatione, aut alibi,tempus afcenfus & defcenfus ita bipartiendum, vt pars media tribueretur afcenfui , & altera media defcenfui vel enim maius tempus impendit globulus defcendendo , quam afcendendo, fagitta- —**./& rum inftar-de quibus in Acontifmologia ;vel defcenfus non adeo ve- PA S5y lox eft,vt femper ea ratione acceleretur,qua tribus aut 4 primis fecu-dis illius augeri velocitatem fxpius experti fumus. Quod iam verum efle cenfeo,cum pila defcendens non habeat tantam percutiendi vim, quantam afcendens, quod ad terram appellens non adeo velociter moneatur,quam vbi ex ore tormenti mittitur,cum enim eft qua cu-iufcumque proiecti velocitas, qualiter percutit,
  - Vtiles igitur existimo falientes , cum nos ad iactuum cognitionem ducant,de quibus alias indicare non poflumus ob experientia difficultatem , qua in tubis facillima cernitur: vno siquidem hora? quadrante potest quispiam iactum quemcumque voluerit cum alio ia-ctu,verbi gratia medium cum verticali, comparare. Qua vt facilius-intelligantur, fit in fequente figura lumen A, fuper horizontem A B, fitque altitudo tubi A12,cuius faliens verticalis Aq docet experen-tia media? falientis longitudinem efle B A, duplam videlicet o A.
  - Ad quam vero altitudinem media faliens perueniat, an ad D,vel
- p.1x135 - vue 199/739
- - 136 PHANOMENA
  - E, quod etiam de tormentorum globis explosis intellige, non eft qui hactenus obferuarit ; eft autem fubdupla verticalis Ae, quare punctum D vel E iulto fublimius eft, & quacumque ab ingento-fis di&ta funt, ex falien-tibus e-mendari poflunt.
  - Sunt & alia qua difquifi-tione e-geant , exempli gratia qui heri poflit vt globus ex ore tormenti miffus ab O ad P recta
  - 1 co CO
  - H ur
  - perueniat,cum eo tempore quo percurrit lineam O P centum hexa-podum,i2 pedes verius terra centrum defcendere debeat, fi motus horizontalis violenti naturalem motum non impediat, vt in vacuo, vel medio non impediente multi exiftimant.
  - Licet enim id partim explicari poflit ex linearum diuerfitate , qua* reperitur in tormentis, nempe linea RXY, quae tormenti latus externum fequitur, & linea, quam vocant animas, S Z , qua per axem caui M N tranfit, cui latus praedirum minime parallelum eftjquod nempe pila K, vel H ad L collineans afcendat ad lineam lateralem I L, vel punctum S ad Z pergens afcendat ad punitum X li-nex lateralis RY ; aliud tamen addendum eft , cum praedica non amplius vera fint vbioculus fagittarij,non per lineam IL, vel R X, fed per lineam M N , vel SX collimat: tuncenim non tantum def-cendit globus K, quantum defcenderet in aere fibi relitus.
  - Adde aquam ex lumine ad horizontalem falientem accommoda-to non tantum defcendere,quantum fibi relicta defcederet, conftat
  - enim
- p.1x136 - vue 200/739
- - PNEVMATICA 137 chim experientia, de qua fuperius, falientem horizontale 30 pedum, quae duobus fecundis durat,nequidem 8 pedes defcendere, cum iux-ta zquegrauium legem 48, velad minimum ob aeris aquam frangen-tis refiftentiam, 30 pedes defcendere debeat ; cuius legis infracta ratio in Acontifmologicis explicabitur.
  - MONITY M.
  - De falientibus eiusdem tubi concauam parabolici conoidis superficiem tangentibus.
  - Lurima hic adderem de falientibus,fi figure incifae non deeffent, quibus lectores fubleuentur; verbi gratia mediam falientem longitudine duplam effe verticalis,altitudine vero fubduplam.Cum verticalis eft pars quarta parametri, omnes alias falientes inter vertica-lem, & horizontalem interceptas tangere concauam conoidis para-bolici fuperficiem , cuius focus eft in medio falientium lumine, quod a clariffimo Toricello iam obferuatum didici: fedde his tam in epi-ftola dedicatoria, vel praefationead Lectorem, quam in Acontifmo-logia fufius.
  - Reliqua qua vel ad fluuiorum curfum , vel ad nauigationem , & ad pondus aqua pertinent, vbi de Pneumaticis actum fuerit, afferen-tur.
  - PROPOSITIO XXVIII.
  - Salientium ex fontibus pneumaticis longitudinem inuiccm , & cum tuborum falientibus
  - comparare.
  - E Sto fons pneumaticus, fine spiritalis N, P, M, Q,S,T, qui cum fphxricus fit, aliam quam cumque figuram habere poteft; & quem pneumaticum appellamus, quod aeris beneficio ( qui fubit ela-terij vices,) fuamaquam perT lumen tubuli adie&itij R T expellat, & a T ad V mittat.
  - Hic autem tubulus in omnem partem volubilis intelligatur, vti fieri folet in addititiis fontium artificialium tubulis, qui genu mobili quoquouerfum flectuntur.
- p.1x137 - vue 201/739
- - 138 PHENOMENA
  - Duobus vero modis aer in hunc fontem iniici potest , vel enim vfurpatur instrumentum Ctefibicum, quale est noKh, (quod poftea fusius explicabi-
  - tur) quo per ori-ficium f immitta-tur aqua in con-
  - * cauam fpharam P NO O, qua penatagrem , € 7 NRO spatio co-ftringat‘t tanto quam antea loci minus contineat, quo maior aqua quantitas iniici-tur. Vel prius im
  - 4
  - e)
  - 12
  - 4
  - 7
  - S
  - A
  - Rl
  - 2
  - H
  - t
  - E
  - 2=6 0
  - waT-4
  - W
  - 5
  - 0
  - (A
  - f r
  - mittitur aqua in fpharam pradi-ctam , quam ab M vfque ad P Q, vel N O repleat; deinde fyringis ope aer impellitur in eundem fontem,qui poftea vehementeraquam expellat,& per tubulum R T eijciat , ftatim atque vertibulum S recluditur.
  - Porro non folum verticaliter, fed etiam horizontaliter , & ad quemuis angulum aqua falit, pro varia tubuli ad quafcumque partes inflexione. Tres tamen duntaxat falientes, vti factum eft in tubis, metiemur, qua hanc inter fe rationem obferuant, vt cum verticalis fuerit18 pedum, horizontalis e lumine T ad rectos angulos inflexo, &fefquipede fuper horizontem erecto fit 15 pedum mediavero 30. pedum,quanquam alterius fontis falientes fuerint, horizontalis qui-dem 12 aut 13 pedum, media 28 , verticalis 18, vel 19 : cuius fontis erectio fuper horizontem quadruplo major non habuit duplam fa-lientem horizontalem, fed 19 pedum duntaxat:przcedens autem lu-minis eleuatio fuit vnius pedis,foramen L vel /linex. a
  - Alterius fontis faliens horizontalis 15 pedum, femirectus 25,ver-ticalis 14 apparuit ; luminis 4 pedes fuper horizontem erecti diame-ter fuitduarum linearum.
  - Vbi plura funt qua requirant examen: verbi gratia, cuius altitw-
- p.1x138 - vue 202/739
- - PNEVMATICA: 139 dinis tubuseffe debeat vt fuas falientes praediris z quales habeat, deinde, num illa feruent eandem, ac ilta rationem. Tertio, quan-tum inflari poffint fontes artificiales, hoc eft quanta poffit in eos im-mitti quantitas acris. Quarto,num falientes eadem ratione crescant, qua pradicti aeris immiflae quantitates.
  - Quodad primum attinet, fi fupponamus fontis praedixi falientem horizontalem efle pedum 16 , qualis foret fi spiritu tantisper con-fertiore inflaretur; dico tubum, cuius lumen fefquipede horizonti fuperextet, 64 pedes altum fore,qui falientem horizontalem 16 pedum habeat: enimuero tubi funt, vt antea dictum, in ratione duplicata fallentium horizontalium; fed tubi pedalis, cuius lumen fefqui-pedem horizonti fuperextat,fallens horizontalis bipedalis, eft ad fa-lientem 16 pedum,vt r ad 8, & ratio duplicata 8 ad r eft ratio 64 ad i, tubus igitur falientem 16 pedum emiffurus 64 pedes altus erit.
  - Hinc autem facile concludetur qualis efle debeat altitudinis tubus falientes fuas in ratione data cum fontis falientibus habiturus : quod hic intelligi debet cum exceptionibus antea explicatis.
  - Secunda difficultas maior eft , cum ift falientes fontis pneumatici , & tubinon eandem inter fe rationem feruare videantur fi przdi-Eam obferuationem discutiamus; tubi nempe 64 pedes alti vel fallens verticalis erit 48 pedum, (id eft, tubi *,vti fit in tubo quadru-pedali)velad minimum 3o pedum, fi tanta fuerit aeris obfiftentia, qua 18 pedes verticalis altitudini detrahat; cum fontis fallens verti-calis fit duntaxat pedum 18, vel, ob confertiorem aerem, 20. Quod ad falientem medram spectat , qua in fefquipedali fuper horizontem altitudine dupla reperitur horizontalis, fallentium media , & hori-zontalis rationem paulo melius obferuat , eft enim tubi quadrupeda-lis fefquipedem horizontifuperextantis media faliens pedum, 6 , ho-rizontalis vero 3 pedum. Sed cum illud discrimen in aliquam cau-fam refundi debeat, fonti spiritali peculiarem , proprio loco difcu-tiendum erit.
  - Tertia difficultas pertinet ad aeris condenfationem , quanta videlicet efle poffit, dequa poftmodumagemus. Quarta denique com-munis eftaeri , &arcubus s aliifque elaterijs , quorum vires intendi remittique poflunt,quxque fimiliter locum alium poftulant, ex quo hisce difficultatibus fatisfiat. 5 1
  - * i
- p.1x139 - vue 203/739
- - tat
  - -N 0
  - 2 2 o R tr
  - COROLLARIVM
  - A Lio fonte falientes expertus, cuius lumen * linea pedem ho-rizonti fuperextans, horizontalis faliens 20 pedum, media2 6, & verticalis fere 20 apparuit;cuius tubi lumen 27 pedes, erectum fa-Lentem horizontalem ad 30 pedes, mediam vero ad 36 emifit.
  - PROPOSITIO XXIX.
  - e deris rarefacti , atque condensati quantitatem, pon-dus 69 vires , ac instrumenta huic cognitioni fer-uientia explicare.
  - QVantitas aeris condenfati facile reperiri potel beneficio fontis
  - -pneumatici NPMO, qui, verbi gratia, cubicum pedem con-tineat, fi enim bespedis cubici, ( hoc eft atqua digiti IIX7) in illud concauum orga-no Ctefibico,hoc y
  - eft Syringe impel- U=0O o latur , quantitas Q — : —
  - aeris condenfati, /A - P
  - ci; & tam ex va-fis,quam ex aqua in illud immiflx quantitate fem-per innotefcet aeris codenfati qua-titas, atque adeo condenfationis
  - 2-6 0
  - magnitudo. Sit enim rurfus aer in N O coactus, fit-
  - que locus ifte,
  - quem folim occupat, pars totius concaui duodecima ; gradus istius
  - condenfationis poterit duodecimus appellari „qubd in duodecimam
- p.1x140 - vue 204/739
- - PNEVMATICA: 141 illius quod prius implebat, fpatij partem conftringatur;& ita de ex-teris condenfationibus.
  - Quantitatem vero abfolutam aeris ex fitu quem absque violentia tenet,non ex condenfato,vel rarefacto fumendam effe vix est qui du-bitet, nifi qui putat quodlibet peraeque rei cuiquam proprium, aut violentum effe , cum hac natura videatur efTe corporum quod hac vel illa ratione moueantur , adeout non fit aqua, quod fluat, magis naturale,quam vt in glaciem concrefcat.
  - Vt vt fit, pondus aeris aggredior ,quamuis multi credant nullius illum effe ponderis, fed potius leuem, non folum comparate „fed etiam. daas & abfolute.
  - V t igitur illius pondus exploretur, efto vas aeneum X, quod Eo-lopilam vulgo dicunt, cuius ofculum Z latitudinem vhius capilli ha-beat: Impolitum vas X fuper prunis, feu carbonibus accensis inca-lefcat,& fiat candens,lancique bilancis impofitum fiat in aequilibrio cum alterius lancis antifacomate,quamdiu candefcit: cumque refri-guerit,adque pristinum flatum redierit, iterum reducatur ad aqui-librium,quod enim antifacomati pradicto fuerit addendumerit pon-dus aeris ex Eolopila prius expulsi per ofculum Z , qui frigoris ad-uentu, velreditu in ^olopilam regreffus eft. Ita vero fe habuit Geo-metris prfentibus,& adiuuantibus, hac obferuatio. Bilanx,qua di-midio grani perdebat aequilibrium, docuit Eolopila fatis calefacta, & propemodum candentis, omnique humore deflitutas, pondus effe vnciarum quatuor 5 drachmarum fex,& granorum quindecim: refri-gerata vero, & ad naturalem temperiem reftitutae pondus pr^ceden-tepondere minus effe 4 granis ad minimum. Vnde primo concludendum aerem effe grauem: cuius grauitatem vt cum aqua grauitate conferamus; Eolopila iterum eo quo prius modo calefacta, eadem-que lance explorata,eiufdem ac antea ponderis inuenta eft, & illico roftrum illius b % in aquam immerfum, donec ad priftinum frigus re-diret aqua fuxit vncias nouem,drachmas tres, & grana vigintiquin-que; quod aquae pondus cum eundem locum occuparit, quem prius aer vi caloris expulfus implebat, certum eft fecundo illum aerem effe ad aqualem aquas molem, in pondere , vt 1 ad 1356.
  - Pluribus quidem aliis obferuationibus idem tentaui , verbi gratia vitreis olopilis,fed cum illa vafa vitrea non excederent pila palma-rise magnitudinem,& inter ponderandum citius quam par effet refri-guiffent , aliaque incommoda nobis occurrerint, illis minus fidimus; & vas aeneum velargenteum,aut aureum anteponimus, cum profer-timhuic nostra obferuationi non femel repetita alia experimenta fa-
  - H CE:
- p.1x141 - vue 205/739
- - 14% PHENOMENA
  - neant, de quibus in obferuationibus harmonicis fuse dictum eft.
  - Cum enim in memoriam reuocaffem qua circa velocitates cir-culorum aeris & aquae contingunt, videlicet radium circulorum aquae percuffl ad radium circulorum aeris etiam percuffi elfe vt 1 ad 1380 , & in praefenti obferuatione pondus aeris potius a nobis mi-nutum quam audum,differdtque folummodo $ numerus 1380 d nu-mero 1356, cumque vna duntaxat quinquagefima feptima parte in huiufcemodi difficillimis obferuationibus aberratur, fatis exacta cre-di poffint ,abfque vllo periculo ftatuere poffumus aquae grauitatem ad aeris eiufdem molis grauitatem non effe minorem quam 1300 ad 1,&ideo quantitatem aeris effe ad aquae quantitatem aeri aequipon-derantem vt 1300 ad I.
  - Superfunt atris vires inueftiganda , quas acquirit condensatione vel rarefa&ione. Cum autem vniufcuiufque rei vis expendi foleat penes effectus coque maior cenfeatur effectus quo fuerit illuftrior fa-liens ex fonte fpiritafi MNO per lumen T demonftrat eam effe vim aeris inhoc vafe condenfati,quse foret tubi 34 pedes alti ,cuius nem-pefaliens verticalis effet 18 pedum.
  - Quanquam fi faliens horizontalis spectetur, ex lumine horizonti fefquipedem fuperextante ( quale fuppono fontis pneumatici lumen, de quo prop.prxc.) quas fit 16 pedum, vis aeris maior effe conclude-tur , cum enim tubi pedalis faliens horizontalis ex lumine fefquipc-dem horizonti fuperextante bipedalis fit, non tribuet fallentem horizontalem 16 pedum tubus , nifi 64 pedum fuerit. Hoc autem virium aerearum difcrimen a faliente verticali, & horizontali defum-ptum nouam difficultatem paritin alterum locum reijciendam.
  - Porro vim illam conferamus cum aqua preffione, qua cum intubo 64 pedum tanta fit quantum eft illius pondus fuperlumen, quod fit, exempli caufa,lineare, conftat ex calculo cylindrum aqua linea-rm 64 pedes longum non aequare pondus.,6 digitorum cubicorum: conflat etiam aliunde vim illam, qua pellitur aqua in fontem ad ad-. . .
  - rem condeniandum 5 longe maiorem clie pondere'vnciarum 4 & vnius drachmae, quod 6 digitis cubicis aequale eft, vis enim brachij tota fua vi prementis & aquam impellentis ad minimum 20 libris ref-pondere videtur: fed decem libras fumamus, quantum amabo, di-n int a 4-vnciis ? Qua fane difficilem virium aeris condenfati cum viribus preffionis aqueae comparationem reddunt, cum illarum effe-dius tantopere difcrepent : quod forte procedit a caufarum heteroge-neitate;cur enim fi fuerint homogene^,faliens horizontalis tuborum non eft maior horizontali fontium,in eadem ratione, qua faliens ver-
- p.1x142 - vue 206/739
- - •NEY MA -, 143
  - ticalis tuborum maior eft verticali fontium ?
  - Iamvero defcribamus instrumenta quibus aer rarefit, vel conden- ce -fatur, qua funt,praeter fontem MPO, primo Thermofcopium vul-AL gare BA, ita nuncupatum quod illius ope poffimus agnofcere quan- w.w 6 to fit aeris temperamentum vna,quam altera vice calidius, frigidiuf-sO.C * ve: cuius hac eft constructio. Vitrarius tubulum concauum, hoc eft’-* cylindrum format, cuiufcumque longitudinis, cui duas spherulas annectit , minorem inferius, quae foramen exiguum habeat iuxta punctum C, maiorem vero fuperius, qua tanto commodior,quanto maior.
  - Liquor autem aliquis rubeus, vel carulcus, aut cuiuluis alterius coloris includitur in minore fphxrula B,vt cum vi frigoris verfus maiorem fph^ram A pergit, videatur, notcturqUe quot gradibus afcen-derit iuxta 8 gradus in dextra parte notatos; vel quot gradibus aer ex A verfus B defcenderit, iuxta gradus finifirae parti adfcriptos ; qui gradus fcribi debent fuper ligno polito,cui thermofcopium A B inni-tatur. Iudicium ergo fieri folet deaeris externi temperie, iuxta gra-i dus illos, nempe tot cffe gradus caloris , quot gradus aer ex A verfus B defcenderit, totque gradus frigoris quot liquor a B verfus A fphz-ram maiorem afcenderit. Nam acris externi mutatio, feu temperies caufa eft defcenfus aeris interni, & afcenfus liquoris.
  - Quanquam merito dubitari poteft num pari gradu frigoris aer in-clufus pari femper gradu condenfationis afficiatur, hoc eft, an frigore in 8 gradus aquales diuifo, fi primus gradus frigoris aerem a B ad. dextram i, fecundus etiam gradus frigoris aerem ad 2, tertius ad 3, &c. impellat: an potius eo difficilius cogatur ad afcendendum , & ad condenfationem,qub magis ad A contenderit, vtin arcus tensione contingere putant, qui facilius initio quam in progreffu cedat ( qua de re postea. )
  - Quod in aeris condenfatione fatendum eft, vt constat ex embolis quibus folles, vefick, fontes spiritales , & fclopeti pneumatici folent: inflari, quandoquidem emboli circa finem inflationis paulo vehe-mentiorisita repelluntur ab aere, vixvteos poflisimpellere, quod vis maior deinceps requiraturad nouos gradus condenfationis inferendos,.
  - Thermofcopium vero fupplebit inuerfa lagena L H , cuius collum in aquam immerfum oftendet aquam verfus H tanto magis afcende-re,quantb magis vrgebit frigus & vice verfa tanto magis aerem 5 & aquam defcendere, quanto Afpharula magis incalescet:.
  - Eft etiam aliud instrumentum qtr, quod explicandum eft.- Sic-
- p.1x143 - vue 207/739
- - 144 PHANOMENA
  - igitur xrt vas aliquod, puta dolium in inferiori parte t apertum, & in aquam r t immerfum , quod poffit abrt verfus f inftar riui flue-re,vtcontinud det locum aqua z y fluenti ex tubo, vel fluuio e- % in infundibulum yx,cuius collum, vel extremum ofculum xaquam fubiedam non debet tangere, vtaer inter y & x ab aqua zy interce-ptus, & compulfus, per orificium x cum aqua ingrediens, ab x per tubulum xu fugiat, & in fpatio # ( quod fit cubiculum refrigeran-dum, vel fornax ferro,xri, argento, & aliis fundendis metallis defti-nata) ventum ingentem excitet,qui maximorum follium in officinis monetariis vfurpatorum vento minime cedat.
  - Iam vero profequamur varios istorum instrumentorum vfus, quae poffit quispiam ad fua commoda deriuare.
  - PROPOSITIO XXX.
  - Organorum quibus aer condensatur, vel rarefit, tam medicos, quam alios svfis indicare.
  - Vm ex artibus nihil expectari debere videatur vtilius quam vt morbis difficillimis remedium adhibeatur, quos inter cenfetur acerrimus qui liberum lotij vfum impedit, quod faepe nimis eijci nequit,huic morbo mihi videtur Eolopilis ita fuccurri poffe; fi nempe collum Bolopile Y amplectatur catheterem,feu tubulum in ignem immiffum. Sit enim, verbi gratia, vefica X vrinam habens vfquead lineam bc: fitque tubulus argenteus b z, cui ficollum Tolopila do-ea ratione adaptetur, vt aer externus in orificia^ & ingredi nequeat; deinde Tubijciantur pruna vafi Y, quod fit tanta capacitatis, vt totam vrinam X continere poffit, illam penitus exhauriet, idque vel paulatim,fi nempe vas Y pedetentim incalcfcat vel breuiffimo tem-pore,& cum impetu, promptius Zolopila Y igniatur.
  - Quo remedio toties quis vtipoterit, quoties Acvel-laborabit ; ne-que enim prunarum ardor,aut colli do- calor nocebit, fi catheter fue-rit paulo longior, vel collum d & adeo longum fit, vt fph^ra Y in vno fit cubiculo, & aeger in alio, vel affer , aut aliud quodlibet dia-phragma agrum inter & Eolopilam collocetur.
  - Porro ignita &candens olopila tanto poterit impetu fuggere, vt non folum extremam vrinx guttulam,fed etiam plurimas arenulas,& lapilulos educat, quibus aeger lubleuetur. Scio quidem nulluid fore remedium cum nullum foramen fupereft quo tranfeat vrina, ob partium
- p.1x144 - vue 208/739
- - PNEMATICA 145 tiumcarnofarum,qux nimis excreuere,impedimentum: fed vbi tan------tulus fueritaditus, res fuccedet.
  - Similem etiam vfum habere potest Ctefibicum organum pnolgy s quo trahitur aqua hK: fi enim prodictus argenteus tubulus in vri-nam immerfus adhibeatur aflario i, pgi emboli afcenfus in ml, vri-nam h K in locum mg i, quem occupabat, educet, ne locus ille gi, quem corpus emboli in lmn tracti relinquit, vacuus exiftat.
  - Denique Thermofcopium H L hic etiam locum habere poteft,tu-bulus enim H L vrinam educet ex vefica,fi fphxra concaua, qua fit argentea, vel vitrea, niue, glacie, vel alio modo refrigeretur : licet enim non poffit ea ratione tanta copia, tam cito ac Eolopilis educi, poteft tamen illud tot repeti vicibus vt vrina penitus attrahatur.
  - Ad qua organa humorum eductiua cucurbitulas referre licet, qui-bus poft fcalpuritionem , aut Scarificationem chirurgus fanguinem educit,ne cum aer accenia candela rarefactus in pristinum ftatum redierit, spatium aliquod fub cucurbitulis pelli adhaerentibus vacuum remaneat. Ex dictis vero facile medici poterunt excogitare quomo-do fuccurrere poffint hydropicis olopila ; quarum fecundus vfus
  - procedente prop. explicatus eft, qui nempe con-fiftit in pondere & proportione reperienda tam aeris quam aqua; cum enim aer fit ad aquam vt i ad 1300 , ad plum-bum erit vt i ad 14000 , fiquidem plumbum fit ad aquam vt 11 ad 1.
  - Tertius vfus fit cubiculorum in allate refrigerii, atque ventilatio, qua fatis intelli-
  - gitur ex aqua zy
  - acrem in cubiculum x s impellente. Quod etiam fieri potest Eolo-pilis, quorum ofcula z & cubiculi foraminulis applicata ventum in
- p.1x145 - vue 209/739
- - &
  - 4
  - 3
  - 146 PHANOMENA
  - “cubiculo, fed gratiorem &calidiorem excitabunt, cum ex aere in Eolopilis incluso, &vi caloris expulso generetur, fed nequit effe perpetuus , nili continuo ignian-tur, & reftingua. tur,ventum quippe calidum im-pelluntignitione, & frigidum attrahunt & producur caloris extinctio-ne,adeoutin eodem cubiculo,eo-dem tempore ca-lidus & frigidus ventus spirare, & cuiuis parti cubi-culi poflit appli-cari.
  - - Quartus vfus aqua in altum tollenda, vel in
  - omnem partem vi magna expellenda deftinatur,vti fit in fonte artifi-ciali MNO,de quo prius dictum eft; & in siphonibus , quos vulgo feringues appellamus, qualis eft nogm.
  - Quintus ad excitandum ignem vtilis, cum enim ^olopilae prius ignita fuxerunt aquam, fi denuo prunis, vel alio modo incalescant, donec aqua vehementiflime bulliat, tanto falit impetu ex % ofculo, vt in vaporem tenuiffimum , & aeri fimilem exiens ventum ingentem cum magno fragore generet,quo non folum titiones flammam concipiant, fed etiam veluti terebra perforentur.
  - Vnde fextum vfum in agrorum folatium deriuare poffumus , quos thermarum aquis calidis e fublimi fuper cutem cadentibus fanari pu-tant; olopilt fi quidem hoc munere fungentur, & cutis poros re-ferando, liuorem, obstructionem & contusionem curare, vel faltem. mitigare poterunt.
  - Alios vfus,quos ftudiofus inuenire poterit omitto, quales funt qui Pyrium puluerem fupplent, & aemulantur „de quibus prop. fequent. 31.8 32.
- p.1x146 - vue 210/739
- - PNEVMATICA: 147
  - PROPOSITIO XXXI.
  - en aer tantumdem rarefieri quantum condenfari polit, & qua ratione condensetur vel rarefiat inquirere.
  - Onftat aerem ita rarefieri Eolopilis ignitis , vt feptuagefima pars aeris prius inclufi,& nondum rarefacti Eolopilas impleat: cum enim Eolopila, qua fum vfus; aqua tredecim vncias, & fefqui-drachmam contineat,ignita 13 vncias fuggit, totus igitur aer ignitus, & Eolopilam candentem implens, ad pristinum naturalem ftatum redactus eam duntaxat vafis partem occupat, qua fefquidrachmae aqua debetur, hoc eft parti totius vafis feptuagefima , neglecta fra-ctiuncula.
  - Hac autem raritas omnium maxima videtur quam vafa noftra fu itinere poflint abfque fullone, liquescent enimfi quis ignem pertinaciorem vrgeat.
  - Quod ad condenfationem attinet, quanquam aliqui credunt non polle nifi ad tertiam fpatij , quod naturaliter occupat, partem redigi, quod videant aquam in vas infufam tres heminas continens, non fu-perare duas heminas ob acrem intus manentem , certum eft tamen magis condenfari polle. Docet enim experientia in fistulas illas in-fpiratas,quae pulueris pyrij vim aemulantur, pondus fexaginta granorum aeris impelli, & illa eauitate,quae vncias aquae octo,hoc eft femi-fextarium Parifienfem complectitur, ita concludi,vt maior etiam acris quantitas poffitadhuc inijci.
  - Cum igitur aer fEolopila: procedentis fit inuentus ad minimum pondo 4 granorum,vel ad fummum 6, quae decies in 60 continen-tur, fitque concauum ^olopilae ad minimum concaui fiftulx fefqui-alterum, calculis fubductis aer in fistula tormentaria, vel felopeto spiritali condenfatus decies Eolopilam impleret, vel quindecies fi-itulam abfque condenfatione , hoc eft in ftatu naturali.
  - Itaque concludi poteft aerem ad spatium quindecuplo minus in felopeto pneumatico cogijdque fola vi manus spiritali siphone vten-tis ; quae vis cum quadruplari poffit , & aer in fpatium praecedentis fubquadruplum coarcterur,erit fere condenfatio tanta , quanta rare-factio praecedens: quanquam infurgit noua difficultas , de qua poft-modum,an quadrupla vis fufficiat ad quadruplam condenfationem V ij
- p.1x147 - vue 211/739
- - inferendam, & num aer fit tanta condenfationis capax.
  - Innotescet autem num aer tantundem condeniatus fit, fi vas in quod inijcietur, aquale fit procedenti Eolopila, & fit illius aeris pondus ieptuagecuplum 6 granorum,hoc est 420 granorum,nam to-tus aer ^olopila conclufus abfque condenfatione, 6 granorum fup-ponifur.
  - Confiat, vero lineas aeris cubicas 5654,hoc eft paulo plufquam tres digitos aeris cubicos, effe pondo vnius grani, cum aqua lineas cubica 4% neceflariae fint vt grano aquiponderent; quocirca linea ‘cubica acris.pondus eft 5, grani. Cumque fint inaqua libra,feu ‘ granis 9216, digiti cubici 23), hoe-el fere 1, aeris libra complecte-turdigitos cubicos 30175, s,hoc eft fere 18 pedes cubicos.
  - Qua vero ratione condenfatio fieri poffit explicatu difficillimum, cum enim aer fontem MPNO Q impleat , vel Thermofcopium BA,& phiolam LH,feque corpora penetrare nequeant, cum vna pars aeris non poffit effe vbi eft pars aqua, aut alia pars aeris, qui tamen fitvt plures quam antea partes aeris fontem prdictum ingrediantur , ex quo nihil interim exire videatur? Cogit enim nos obferuatio fateri fextuplo maiorem aeris quantitatem in fontem ingredi , vel quod idem eft, totum aerem, qui prius totam cauitatem MPNR QO M implebat,in fpatium,feu locum NRO coarctari. Neque faciunt fatis, qui dicunt hanc effe quantitatis, vel corporum naturam vt poffint efle fub maiori, vel minori extensione, cum inquiramus modum quo fieri poffit iftud veluti naturas miraculum. Qua difficultate motus fpiritalium autor H/eron plurima vacuola per omnia corpora diffeminari credidit (hac in parte Democritum aemulatus ) in quae per compreffionem coguntur partes,quae,vbi violentia defient,ad priftinum locum redeant. Quod ex vafe labiis adherente poft fuctionem aeris confirmat,carnem enim attrahitvt locus exinanitus repleatur.
  - Hinc pars Phanomenam maxima explicari poffe videtur admif-fis quibufdam spatiolis nullo corpore repletis inter partes aeris, quae crefcant in rarefactione,decrefcant in condenfatione. Hac enim ratione folarium radiorum tranfitus per vitrum,aquam &alia dia-phana; vini &aqua mixtio, & virtutum corporgarum communicatio facile concipiuntur. Sed cum aer in locum lextuplo quam antea minorem coarctetur , deberent efle quaelibet vacuola cuiuflibet partis aerea fextupla: & in rarefactione ad minimum duodecuplaz quapropter effent potius coaccruata quam diffeminata vacua. Sed neque explicant quomodo vacua folito maiora in rarefactione, de-
- p.1x148 - vue 212/739
- - So r
  - i a
  - v 0 b
  - PNEVMATICA 149
  - finant, aut minora facta per condenfationem crefcantiterum, qux-nam enim elateria cogunt aerem ad fuireftitutionem ? vt enim facile dicitur hanc effie naturam aeris vt fe recipiar,tam a rarefactione, quam a calore, in ftatum naturalem, ita difficillime poteft intelligi qua ratione fiat illud: viderint qui fibi fatisfacere vokmt,num aliqua materia fubtilior aere neceffaria fitvel fufficiens, qua in vafa rarefa-dum aerem concludentia fubingrediatur,aut ex ijidem in condenfa-tione faliat ; vel neceffarius fit maior motus in quem condenfatio re-feratur, vt quo velocior fuerit partium aeris motus internus,ed den-. fior, vel durior appareat.
  - PROPOSITIO X XXII.
  - Sclopeti pneumatici constructionem, vires 65 vum explicare, 69 illius ope pondus aeris
  - invenire.
  - E Sto M ST baculus concauus, cuius basis S VT, vel ST ba-feos diameter pollicis, feu digiti vnius,aut cuiuflibet magnitu-dinis, in quo fit fclopetus,fiue fistula spiritalis BGDGEA, quam licet cieesmya vocare, nil enim refert an fit vetus aut recens in-uentum.
  - Huius autem conftrsctio fatis ex hac figura poterit intelligi, fi concauum EFG vndique claufum intelligatur , cui duo tubuli concaui B C & DA ita inferantur , vt nulla rimula fugam aeri permittat..
  - Totum vero corpus cum tubulis alneum effe debet ,ne fi ligneum effiet,aer condenfa tus per poros euaderet: funt etiam tubuli AED , & B G C ita compaginandi vt inte-gra machina vnicum corpus continuum effie videatur:. qua conftructa in cauum GDFK ope fyringis ( cuius os B inferatur extremo biab*— / N,idque cochleatim, feu per spiras ) aer in-ijciendus eft, qui cum per orificium C in ca-
  - num DFK ingreffius erit, & variis emboli R P motibus fistula adeo inflata,feu tenfa fuerit^t copiofiorem acrem recufet,{clopetus infla-tus erit, Viij
- p.1x149 - vue 213/739
- - S
  - DO
  - Qua 6
  - I5O PNYPOMENA
  - Affarium feu plafmation, quo C orificium clauditur, ex parte D aperitur, vt aerem immiffum cauitas GFK retineat; quippe qui re-pellit affarium C, quod eo fortius claudit orificium C, quo maior aeris quantitas intrufa fuerit.
  - Aer fistula GCKFD conclufus, & condenfatus vicem elaterij praftat, cum enim aperitur affarium in D pofitum , quo tubulus D A claudebatur, aer inclufus vi magna cum fragore foras erumpit, & pilam obuiam plumbeam,aut alterius ma-teriz, ingeti velocitate pellit,& per lumen A expellit, vel pila loco fagittam , qualis eft M. Hac igitur prapofita fclopeti pneumaticico-ftructione , vim & vfum illius breuiter explicabimus postquam fyringis ad inflandum ne-cellaria: conftructio declarata fuerit.
  - Fiat igitur tabus, feu modiolus O P ex sere concauus,qui folet ex lamina plana area craffitiei vnius linea in cylindrum concauum verfa fieri: quanquam cylindrus aneas foli-dus terebra poffit excamari ad illas conglutinationes , feu ferruminationes vitandas, qua fyringem minus firmam & durabilem efficiunt. Quas tamen fi ab artifice perito gluti-ne argenteo compaginentur , ipsius lamina robur adaequare , vel etiam fuperare pote-
  - runt-i
  - Modulo N O constructo, cuius tubulus N P,helices habeat con-nexas, quae interioris tubuli B helicibus concauis internis adapten tur,& congruant,embolus' P QCparatur, per cuius manubrium fer-reum RP tranfuerfim aguntur, & inuoluuntur duo crafliores cylindri QP ex corio, &linteis fuperpofitis compofiti,vt inter duos illos cylindros oleo,vel aqua madidos aer exterior per ofculum O tra-&us,& inter Q& P interceptus motu manubrij concitato per cylindri P foramina, in tubum N tubulo B cochleatim infertum, & exeo in fclopeti concauum GF iniiciatur,donec motus emboli tam-diu repetitus fuerit,vt vi manuspuncto R applicata manubrium deinceps impelli nequeat.
  - Brachiorum tamen robori vectis adhiberi poteft, qui manubrio vim maiorem afferens fclopetum pneumaticu magis inflet, vt cauum G K maiorem aeris quantitatem excipiat. Solet autem manibus compre-hendicylindrus, feu baculus M T, dum in puncto Rhinc indepedibus
- p.1x150 - vue 214/739
- - e
  - PNEVM A TICA 30* . 151 manubrium premitur, vt aer confertior in tubulum B C fyringi N P infertum impellatur.
  - Porro cum fclopetus aere fatis oneratus, & corio M T contectus fuerit, quod poflis vaginam, vel thecam appellare, collimabitur,tu-bulo D M in fcopum directo, digitoque elaterem in puncto H pellen-te, qui D affarium aperiat; pila fiquidem,vel fagitta I per os A impo-fita, & interius affarium tangens expelletur,& fcopum attinget,atque adeo vires fclopeti ex percuflionis magnitudine concludentur.
  - Quidni pares afferantur fclopeti Pyrio puluere vtentis viribus,fi par fuerit vtriufque pila ab eodem spatio, & in aquali fuper horizontem erectione percuffio ? Eft igitur primarius fclopeti pneumatici vfus ingens percuffio , quam f^penumero tantam expertus fum, vt a 20 hexapedis plumbeus globus explofus, & lapidem offendens in lami nam fatis tenuem conuerfus fit.
  - Secundusvfus in aeris tam condenfatione, quam grauitate cognof-cendaconfiftit; grauitate quidem , fi postquam fclopeti nondumin-flatipondus exactis bilancibus exploratum eft,in flatus iifdem ponde-retur,pondus enim priori additum grauitatem aeris exhibebit.
  - Obferuationem a me factam accipe. Sitque fclopeti,quo fum vfus GF cauum femifextarium Parifienfem, hoc eft octo aqua yncias con-sinens, vel 12 fere digitos cubicos. Cumque felibra 2384 granis conftet, & 60 grana,(cuius ad minimum ponderis aer deprchenfus eft, dabat enim,bilanx 67 grana ) contineantur tricelies octies in A604,fequitur aquam hoc aere condenfato-tricies octies grauiorem Nod/—-effe, atque adeo huncaerem in femifextarij Parifienfis partem/rigeli-mnam octeuam debere contrahi,vt fit eiufdem cum aquali aqua mole . ponderis; fed vereor nefiphon pneumaticus humotem aliquem oleo ginofum in felopeto pneumatico reliquerit , quo pondus aeris au - ^^^•-^ Cum fuerit, cum alias fola 35 aeris grana includamus,quando nulla fubeft illius humoris fuspitio.
  - Condensationis vero gradus facile concluditur ex grauitate, cum enim ex Eolopila conflet acrem liberum femifextario contentum 4ne /49:47 effe pondo 4 granorum ad minimum ,&fclopeti cauum,hoc eft fe- 13*002 milextarius, 60 aeris condenfati grana compledtatur, clarum eft glpsl. ad locum naturali fuo loco quindecuplo minorem restringi, atque *4,/142el4p adeo 15 gradibus condenfari, fi totidem gradus numerentur quot “** «quales aeris partes in eandem locum cogentur, nifi diabetes, vt iam dictum eft,humore fuo fefellerit,tunc enim fi 35 fola grana numeranda fint, reductus fuerit aer ad locum naturali fuo loco octies angu-
  - Riorem,—noiame :
- p.1x151 - vue 215/739
- - 1,2 PHANOMENA
  - Tertius vfus oftendit aerem in hoc fclopeto condenfatum eiufdem propemodum ac nubes , aut vapores effe coloris, puta fubcinericij. Vnde quisconcludat aerem condenfatum ad aqua naturam accede-re, quod confirmatur ex eo quod aer ille in politum metallum explo-fus in aquas guttulas conuertatur. An vero differat aera vaporibus aqueis, & eas folummodo comites habeat,qui foli vertantur in aquam occurfu fugida luperficiei, quterat qui poterit inuenire, quamquam fufpicari potest aliquis num ille colorab olei vapore acri mixto pro-ueniat.
  - Quartus fupereft vfus, quo fciamus qua vi quaslibet aeris quantitas condenfetur, feu qua ratione vires augeudx fint in fecundo, tertio, quarto, &c. gradu condenfationis inferendo , cum vis primum gradum inducens agnofcitur.
  - Sit exempli gratia lb aer in fitu suo naturali,quemvelis in spatium fubquintuplum d a redigere , ac condenfare ; fitque potentia qua primum condenfationis gradum infert, & aerem lb in parallelo-grammum minus b Ki restringit 5 inuenienda potentia qua paral-lelogrammum bi in parallelogrammum gh cogat, & ita de aliis po-tentiis, donec aer in spatium ad coarctetur. Quqd fi poffit a nobis sgnofci, definiemus quznam aeris quantitas qualibetfyringis impul-fione mittatur in fclopetum, quando 34 vel 60 manubrij motibus, fiue impulfionibus,vti fieri folet,oneratur,& quanto vehementior effe debeat impulfio,vt fequentes in ordine quopiam condenfationisgra-w * dus pracedentibus addantur. Vbi notandum venit manubrium fy-ringis quo velocius agitatur, eo perfectius aerem ab embolis P, Q intercipi, & quo tardioribus impulfionibus premitur, eo faciliusac-w rem elabi, & anfugere, redeundo verfus orificium O,vnde venerat; quam viam repetere nequit cum eavelocitate diabetis manubrium R atque adeo emboli QPagitantur,vt vi magna fecundi minuti/patio ter impellatur, vti fieri folet a fclopetariis.
  - Vt autem aer fidelius retineatur, emboluli Q.P , panno vel corio . tecti oleo perfunduntur, vel aliopingui liquore madidi fiunt, vt modiolum quo includuntur perfectius impleant ,& attractum aerem melius retineant. Alios vfus fclopeti fpiritalis vt obuios omitto, moncoque folum E A canaliculam,in quem pila plumbea, vel fagit-ta immittitur, a reliquo corpore G F,quod arcanum vulgo dicunt, separari poffe,vt inftar baculi quadrupedalis feratur, & arcanum cum fyringepera condatur.
  - Edet etiam operepretium vt arcanum ipfum in duas partes ita di-sideretur, inter puncta H &G,vt multis helicibus iftx partes iunge-rentur.
- p.1x152 - vue 216/739
- - PNEVMATICA. 153 rentur,& ita coirent fimul, vt nulla particula inclusi, & condenfati aeris exire poffet,tunc enim quoties affaria D & C, in cauo FDC reparanda effent, id facili negotio partium illarum euolutione abfque vlla fractione fie-ret, vt quentis
  - %06
  - amplius ex figura propofitionis fe-patebit.
  - MONITV M.
  - Vm fyringis embolus , quo fclopetus pneumaticus inflatur, madidus fit ,ve-reor vt aqua, vel alterius humidi quidpiam cum aere in Iclopeti cauum ingrediatur, quod in acris pondere fallat, vt reuera contingit fi loco acris humidum illud pondere
  - tur. Qua deceptio facile detegitur in fclopeto pneumatico,.a quo fyrinx minime feparatur , fi enim ille fclopetus cum fua fyringe leuior fit 60 granis, aut alio quouis pondere, ante, quam post infla-tionem,aer folus erit 60 granorum, vel alterius ponderis inuenti:& exactiffi marum bilancium ope dicto citius innotefcet quodnam pondus aeris qualibet fyringis in Iclopetum impulsione ingrediatur,atque adeo qua fit ratio condenfati aeris & cuiulliber explosionis: exempli gratia,fi prima impulsio acris pilam ad decem paflus explodit,an fecunda impulsio ad 20 paffus pilam emiffura fit, & ita de cateris.
  - Expertus fum in fclopeto, a quo fyrinx minime feparatur,aerem s facile fatis vfque eo condenfari vt fit pondo 20 granorum,cum illius concauum vix femifextarij Parifienfis femiffi aquale eft, hoc eft cum aqua vix octo vncias capit. Cetera quae iaculationes istius inftru-menti pneumatici spectant, tractatu de motibus afferentur.
  - X
- p.1x153 - vue 217/739
- - PHENOMENA
  - PROPOSITIO XXXIII
  - edbque noui aeris in fclopetum Pneumaticum immif-Jione, vel prius immisi deperditione »/eu emissione, quoties opus erit, fclopetum explodere, & pilam ad fcopum propositum emittere.
  - Sto fclopeti alterius ABEF figura,in qua primus tubululus
  - G H, quiex X recuruatur inH,vtaerex fyringe D G immiffus: reditui minus fit obnoxius. Sed &affario H elater
  - chalybeiis I Z addi potest, ne forfan aliqua pars aeris per affarium H egrediatur ; quandoquidem elaterium aliud N O, vel K L vtiliter adiungitur affario O L, per quod aer in modiolum ,vel cauum fclopeti ABEF immiffus egrediatur, vt obuium embolulum mobilem P Q in laminam R tam fortiter impellat,vt pila S moueatur ad T,& deinceps, donec ad fcopum peruenerit.
  - Sola difficultas confiftit in lamina R, quae duas habeat conditiones, nempe vt fit firma fatis ad fu-ftinendum emboli Q P impetum, quem vi magna aer inclufus in modiolo impellit,dum per affarium apertum L erumpit: deinde vt tam exacte ofculum R tubi Y R obturet,vt aeris erumpentis nulla pars per vllam rimam elabi poffit. Porro lamina R debet ede mobilis verfus embolum Q,vt vi tigni,feu baculi ferrei VR repellatur aer, qui per LO lumen intubum V P eruperat, & embolum in laminam ‘K impulerat. Nam embolus Q P vi magna repul-fus verfus Y coget iterum aerem regredi,vt per af-farium OL in modiolum F A redeat.
  - 4 4
  - %
  - ‘ w-
  - 2
  - M
  - 1O
  - 1:
  - H
  - Eft autem induftrij artificis embolum illum, & fundum ita conftruere, vt quoties embolus vecte, vel alio instrumento, qualis eft cochlea, puncto V, hoc eft extremo virga ferrea adhibebitur yfemper restituatur aer tubo QPY contentus, in modiolum XN;hoc eft iterum aere,vt prius, oneretur. Peritis, ingeniofifque artificibus reliqua arcana, qua hic applicari poflunt, inuenienda per-
- p.1x154 - vue 218/739
- - PNEVMATICA155 mitto; qui modiolum ipfum , feu cauum A Fin punctis I & Kbifa-riam diuidere poffunt,vbilinea punctuata notatur. Vt quoties affa-riaL & H, vel elateria NO&I Z,aut quaepiam alia refarcienda fue-rint,aperiatur: Linea vero IK cera, vel alio glutine poterit induci, ne forte quasdam aeris particula effugiat, 4• folal/pvy Ayirier4 5145-7.
  - Embolus autem QP poteft effe bipedalis, & partim intra corpus baculi X L remanere, partim in canalem Y Q ingredi ; tuncautem Y L non debetincuruan- fed os rectum habere, quale eft os D I in fi-gura procedentis propositionis. /
  - Sunt qui putent laminam acream adeo perfecte poliri, & orificia H&O Ladeo exalte obturari poffe, vt nullo corio egeant; quod fola praxis dirimet. Porro circa clauem M, qua epistomium, feu lamina L O protruditur, vt ore tubuli Y O aperto aer inclufus in modiolo LF egrediatur , & embolum P Qproturdat , obferuan-dum eft virgulam ferream M Y canaliculo tranfuerfo ita debere concludi, vt aer cauo NYXF conclufus orificium M,in quod cla-uis ingreditur non poffit egredi: quod continget fi pradictum ori-ficium M nulla ratione cauo prardictojed tantum orificio L refpon-deat, licet enim aliqua aeris particula per L O transiens poffit per canaliculum Y M elabi, quod illum non ita poffit implere virgula ferrea , quin fat loci fuperfit intra canaliculi latera concaua per qua fugiat, id tamen felopeti pneumatici vires nil impedit, vtexpe-rientia conftat, fed clauis interior YM in ipfo cauo felopeti poteft ita corio circumueftiri vt nulla aeris particula exeat. Similium au-tem canaliculorum ope QP embolus acre protrufus retrahi pote-rit, vt aerem quem praeceffit, retrahat, & in pristinum locum-atque ftatum reftituat, idemque fiatac fi puluis pyrius, poftquam inflam-matus pilam emifit ,in felopeti fui canalem poft quemlibet iactum remitteretur,& de nouo pilam eijceret.
  - COROLLARIVM.
  - De fclopeto pneumatico , cui fyrinx non adhibetur.
  - €‘I fiat tubus hexapedae longitudine cum helicibus concauis inte-Wrioribus, vt fit mater, in quam cylindrus fpiris conuexis affectus ingrediatur,& aliud tubi ofculu perfecte obturetur, quamdiu cylin-drus quintupedalis in illum tubum impellitur, aer in illo tubo fextu-pedali prius exiflens ad vnicum pedem redigetur, & quintuplo quam antea, denfior euadet, retinebiturque ab epiftbmio extremum tubi
  - X ij
- p.1x155 - vue 219/739
- - 156 PHENOMENA
  - ofculum claudente , donec praedirum epistomium conuertatur, vt per illius os in interiori tubo delitescens aer erumpens pilam,vel te-lum explodat, qua pila poterit in ipfo vertibuli orificio collo-cari.
  - PROPOSITIO XXXIV.
  - Siphonis hydraulici naturam atque proprietates explicare.
  - Vamuis siphon pro tubo fumi poffit, vulgo tamen significat tubum recuruum, qualis eft QP R,quo poffunt humida ex vno • vafe in aliud tranfmitti, verbi gratia vinum ex dolio in dolium,oleum ex cado in cadum, aqua ex piscina in piscinam , &c. ad quem referri potest panni lacinia pendens ex vafe lm aqua pleno, qua liquor quilibet filtrari dicitur,id eft, percolari ,vnde Galli vocant illam filtre: cuius extremum externum n interno m inferius elTedebet, vtaqua
  - 5
  - 1
  - *
  - 2
  - 4
  - a iugere/ C Mw ---------------- — -4aoaay guttatim decidat; fienim effer fuperius,vel aquale interno, qua par-AA - A b te fuperficiem aqua vafe l m inclull tangit, aqua n non flueret;
  - 1*1 quemadmodum neque fluere poteft ex siphone QP R,fiue crusP R, 1A fiue P Q tangat aquam : tunc enim aqua eft in aequilibrio. Hincali-0T0.2/ quifiphonem ad libram referunt, qualis eft libra ach cuius pondera / f&g,cum aque diftent ab hypomochlio,feu fulcro,vel centro c,ma-nent aquilibria: Quod aequilibrium deperditur, cum pondusvnius brachij propius abeft a fulcro,vt contingit ponderi h, quod vbi fue-rit aquale ponderi K , fuperabitur , nisi eadem ratione minuatur pondus K qua maior eft illius distantia a fulcro i;quemadmodum fuperatur crus SP a crure P Q, verum qua ratione superetur crus breuius a longiore,& an aqua maior copia fluat ex crurelongiore, in eadem ratione qua longius fuerit, fequente propofitione dice-tur,nunc enim fcire fufficiat exire maiorem‘aqua quantitatem ex longiore crure , verbi gratia , fi prafens siphon abscindatur in T, maioraqux quantitas per orificium Q effluet, quam vbi fuerit ab-fciflum in S,& ita de reliquis diuifionibus.
  - Efto siphon alius LAB ODEF G,qui montem O ambiat, & crus finiftrum A L in fontem L immergatur,cuius beneficio trans-ferri poteft aqua non folum ad montis pedem dextrum M,fed etiam ad verticem, fi prius adhibeatur siphonis vertici B pilcina KI,Qua fola explicatione indigent -------------------------
- p.1x156 - vue 220/739
- - PNEVM ATICA. . 157
  - Primum igitur incolat ad montis M partem fiti, & aqua carentes quinon poffunt adire fontem L, illius aqua facile poterunt vti beneficio fiphonis
  - 1
  - 4
  - iis
  - 1
  - LBG,fiue fons in L, fiue in A fuerit, dummodo crus BG paulo fieri poffit longius crure L B, quod fi pars dextra montis non patitur vel ob rupes , aut vallis defectu, fi-phonis nullus erit vfus.
  - Porro fi fons in A fuerit, maior effluet aqua? quanti-tas in pifcina M N, -quod fit maior ra-tio cruris BG ad crus BA,quam ad
  - crus EL. Fiat igi-tur siphon aneus, qui cum ad vfque punctum G peruenerit, tribus modis aquam L trahere poterit,primo,fi quis ore vel folle applicato lumini G totum aerem ex siphone hauriat, fu ccedet enim aqua; & cum femel fluere coeperit, per apertum epistomium L continuo deinceps effluet ,do-nec epiftomium claudatur.
  - Quod quidem femper apertum effe poterit, fi fontis fcaturigo perennis fontem L perpetuo repleat ;idemque de fonte A dicendum; qui cum fteriles erunt, fola fupererit aqua pifcina M N,quz cum exficcata fuerit, aquae reditus in L expectandus erit, rurfuf-que follis, aut Eolopila candens, vel os lumini G adhibebitur ad aerem ex toto siphone LBG hauriendum: Cuius hauriendi fecundus modus ex ipfa pifcina M N repetendus, quam aqua plenam, & lumini G ita coniunctam fi fupponas vt aer in L siphonem per G. ingredi nequeat, ftatim atque aqua ex pifcina M N per epiftomium/ L referatum effluet, hauftum ex tubo LABCDEF aerem ad replendam pifcinam aqua vacuam ita trahet, vt aqua ex fonte L ne-cellario fequatur, dummodo pifcina MN concauum totum aeremi
- p.1x157 - vue 221/739
- - %
  - PHENOMENA
  - siphone contentum complecti , & haurire queat. Dixi haurire queat, cum illud fieri non pofle contendant nonnulli , nifi pr^ter illam capacitatem totius siphonis concauo aqualem crus B G tantum-dem defcenderit infra lumen L, quantum eft crus L B ,qua de re poftea. ♦
  - Tertius, ifque fere vnicus modus, confiftit in orificio, quod in fi-phonis puncto B faciendum eft, per quod totus siphon impleatur aqua, nam luminibus L G obturatis, & orificio puniti B claufo,fta-tim atque lumen G recludetur, & lumen L in fontem immergetur, aqua fluet ex G, etiam abfque vlla pifcina, qua tantum adhibebitur ad aquas fluxum impediendum, ne forte fons Lexficcetur. Cum-A saLaf. que fontes ficcioribus afflatibus & autumnis fxpenumero fteriles AAwqo) fint, & cum aqua redierit, per punctum B rursus neceffe en vtrum-het wf/ que siphonis crus aqua repleri , vt incolis ad M fitis distribuatur, “732/0. eapropter epistomium in B applicandum erit, quod toties abfque 228 ‘ siphonis nouo vulnere recludatur quoties opus fuerit.
  - Dixi hunc cfle modum vnicum , quod cx tantis siphonibus, quan-tus eft qui montem ambit vnius vel alterius leucae, nulli folles, aut t . hominum ora poffint totum aerem educere, vixque tantum-oeeurrat C - vallum quod altitudinem cruris L B ,quodverbi gratia fit vnius-mil-liaris,compenfet.
  - Quod ad pifcinam M N attinet, fi crus B G non co modo produca-B ok o60it, tur 3 quem Luperius innui, aer exterior in epiftomium L apertum in-C* gredietur, & fimul fluet aqua ex pifcina, vti fit in inuerfa lagena,in quam,cum depletur,aer ingreditur.
  - Supereft vas aliud IK explicandum, quod pateat foramini B,vt aquam per siphonem currentem excipiat; quod duobus modis fieri potest, vel enim lacus 1 femel aqua repletur per aliquod orificium , quo vulneretur , velut in puncto I, quod poftea reficiatur: vel potius per aliquod epiftomium , quale eft K vel H: vel ipfum vulnus sipho-ni in B puncto inflictum, quo repletur crus vtrumque,huic vfui fer-
  - $5
  - 3 111 * 33 - i t 21sbi
  - uiet.
  - Cumque aqua ex erogatorio, feu lacu I per epistomium apertum K haurietur, vel aqua non egredietur, vel egredietur & ex L fonte afcendens & transiens aqua per punctum B partim cadetin lacum I, cum epistomium Hapertum’fucrit,dum reliqua pergit adlumen G; vel aer eodem tempore per K in lacum ingredietur, quo aqua fluet, & nihilaut aquas parum effluet ex siphone. Verum poterit aer ingre-diens per K ad B pergere,& cum aqua in BC G inclufa defcendere inpifcinam MN, ex quaper epistomium L postmodum fugiat.
- p.1x158 - vue 222/739
- - A PNEVMATICA. 159
  - Quod fi tanta fieri poffit industria immifforium feu erogatorium I, vt aer fuis technis huic conftructioni minime officiat, maximo com
  - modo erit incolis in montis vertice fitis, a quibus fons vno vel altero milliari aberit. Supponendum eft autem siphonem iftum monti ad-hirere &inniti, quemadmodum &acceptorium I, licet illa omnia in aereveluti fufpenfa videante, quod ad faciliorem intellectum fie-ri oportuit. .
  - Debent etiam totidem epistomia variis in locis tam siphonis , quam pifcinarum intelligi 5 quot neceffaria fuerint ad liberum effluxum aquae feu ex vafe M N exeuntis, vel in vas L ex siphone ingredien-tis,aut per epistomium Kegredientis.
  - Quamuis autem guttatim tantummodo flueret aqua ex puncto B in vas I, claufo K
  - epiftomio,&aperto inl.y / H , vna vel altera nocte poterit acceptorium I reple-ri,& totidem aeris particuleper epifto-mium H exibunt , quaquam potius vereor vt aer per H in-gredies cursu aquas ex L in B CD,&c. jonka/. intercipiat , & in- 1 terrumpat.
  - Satius igitur fue-rit vtriufque cruris extrema C& A in
  - acceptorium I in-gredi, & ita diuidi, vt aqua ex Lalcen-*47
  - . dens tota recipia-
  - turin Vafe I, &aliud crusCG illam ex acceptorio I hauriens inpif-cimam MN ferat: JPV Autiri, inreka hdaz 67- € T Vaf- 5-.7.u.) tl 1*
- p.1x159 - vue 223/739
- - o 2
  - PHX NOME NA
  - PROPOSITIO XXXV.
  - en [iphonis tractorij vis ad vectem referri possit, €5 qua ratione crus augeri debeat,vt maiorem in da-ta ratione quantitatem ex fontibus,doliis,cs‘c. hau-riat„inquirere, 69 filtrum ad siphonem referre.
  - SIt praecedentis figurae siphon ABCDEFG, quem certum eft guttam nullam ex A fonte, vel vale aqua pleno haufturum,fi de-linat in C 5 aqua siquidem in C vi afpirationis tracta, fibique permif-fa non cadet verfus D, fed potius redibit & recidet in A fontem. Productus autem fiphon vfque ad D trahet aquam. Supponamus ve-ro altitudinem cruris BC, vel BA perpendicularem, aqualem cfle parti C D pedis vnius, erit ergo crus bipedale C E,tripedale CF, &quadrupedale C G. His politis inquiramusan ad vectem, aut libram fiphon reduci poffit, quod fuadere videtur aequilibrium in of-culis A C factum ; vt enim libra, feu vectis ab, cuius fulcimentum c in medio collocatur, iacct in aequilibrio horizontalis, fiue illa duo pondera aequalia fg in extremitatibus, aut in aliis punctis vt ed, a-qualiter ab hypomochlio c diftantibus, collocentur;ita fiphon ABC plenus aqua,vel aere, in aequilibrio tamdiu manet quamdiu CA ex-trema aequaliter a terra centro remota fuerint.
  - Iam vero fiphon productus in D non aequiponderat, fed in partem dextram propendet,& in A vi detentus aquam per ofculum D effun-dit,quemadmodum ftatera hK (cuius i fulcimentum extremo h vi-cinius ) non sequiponderat, fed defcendit infra K, adeout aequipondium in K triplo leuius pondere appenfo in h, ei aquiualeat, quod a quipondium fi foret aequale ponderi h , ftaterae iugum i K cade-ret.
  - At vero comparationes fiphonis & vectis deficiunt in eo, quodin vecte vel flatera pondus fit eo potentius quo pars iugi, cuius extremo adharet,longius a fulcimento diftat, hoc eft, fi quadruplo magis ab-fuefit,quadruplam potentiam acquirit, quatuorque ponderibus, quo-rum vnumquodqucilli aquale eft, aquiponderat; cum tamen fipho-nis brachium quadruplo longius altero quadruplam aquas quantita-tem minime tribuat, fed tantum duplam 5 docet cnim experientia per G lumen duas aqua libras effundi, codem tempore quo libra per
- p.1x160 - vue 224/739
- - TI
  - PNEVMATICA . 161 per lumen D effluit 5 cffcquc femper crurum longitudines in ratione duplicata quantitatum aqua fufarum, vt de aliis tubis rectis demon-ftratum eft.
  - Cum igitur iugi flater pars quadruplo longior quadruplo mo-ueatur celerius, (vt etiam siphoni contingeret in rectum porrecto,& in vectem conuer-fo, cuius pars C G ex vna fulcimenti parte, C B ex alia fe teneret) nec tamen aqua ex crure quadruplo longiore quadruplo , fed tantum duplo ve locius exeat, aquae cylindrus siphone conclufus liateras rationem minime fequitur, fed eft il-lius fubduplicata: hoc cft, effluxus _ ____ velocitas, & aqua
  - J54T 5=-==G=4 fluentis quantitas Se 41 * *K Mus L nonfequitur ipsam aquei cylindri longitudinem , quam nempe bifariam diuidit.
  - Quod ad filtrum attinet, cum experientia doceat humorem ex quadruplo longiore fluentem duplam effe alterius ex duplolongio-refluentis, & eodem modo quo fit in fiphonibus,rationem filtrorum, fi iuxta folam longitudinem pecenturefe in ratione duplicata gut-tarum aqua fluentium,conflat ea referri debere ad fiphonem.
  - Hinc fequitur datis siphonis, aut filtri longitudinibus,innotefce-retempora quibus fons dolium, & alia vafa quouis liquore plena exhauriantur , dummodo velvnica obferuatio accurate facta fuppo-natur.
  - Sit enim crus QP fiphonis OP S, cruris TP quadruplum , quod quidem crus P Q exhauriat dolium vnius hora? spatio, crus duplum idem exhauriet dolium in tempore, quod fit medium proportionale inter + horas & vaam horam: 8 crus quadruplum horae dimidio,
  - Y
- p.1x161 - vue 225/739
- - PHENOMENA
  - te
  - Datis fimiliter temporibus , quibus siphones fola longitudine dif-ferentes vafa quxlibec hauriunt, dabuntur siphones , & iplius aqua quantitates exhaufise cognofcentur.
  - Denique crurafiphonum in eadem exiftentia ratione cum fistulis fuper horizontem erectis,idem ac fiftula , cumin aquis diftribuen-discum in falientium longitudine praedabunt, fi tubuli extremis illorum ofculis adhibiti quaquauerfum dirigi poffint.
  - Cxtera quae faciunt ad siphonis & filtri naturam penitius intelli-gendam fequente prop. continentur.
  - PROPOSITIO XXXVI
  - Siphon 65’ filtrum , omniaque hydraulica organa gra-uinm defcenum, & leges amulantur. Vbi varie siphonis difficultates proponuntur, fo luuntur.
  - Sto siphon inuerfus AEB,(cuius pars dextra E B latior) aqua plenus , cuius altitudo E D : constat ex obferuatione aquam
  - BCE quacumque ratione maiorem aqua E A, non ei tamen praeua-lere, fed aquilibrem effe , alioqui aqua E A per ofculum A flueret; vnde concludendum in siphonibus, aut alijs tubis non pugnari ponderibus , fed altitudinibus , atque velocitatibus adeoutaltitudines, atque velocitates aquales faciant aequilibrium.
  - Quod autem siphon & filtrum omnino fequantur leges grauium condat ex aqua fluxu per lumen M egredientis , fi enim siphon PKL productus vfque adi aquam tribuere incipiat, quas in puncto, i gradum vnumvelocitatis acquisierit, productusad 3, duos velocitatis gradus aqua conferet, & cum aqua vfque ad M defcenderit, hoc eft 25 percurrerit fpatia fpatio i L aqualia, eam velocitatem acquiret, qua tempore aquali quo ab L ad M.defcendit ,50 fpatia percurrat.
  - Verum ob aqua continuitatem- partem aquas L i que velociter ac partem ad M politam defcendere contingit , cum nulla gutta ex M fluat, quin aqualis gutta ex Lin idefcendat. Solavero gutta descendens ab L ad M iuxta numeros lineae inscriptos cadit,hoc eft,7 primo tempore facit vnum spatium, fecundo tria,tertio 5, & ita de exteris, iuxta legem aliorum grauium. Quapropter eadem velocitate fluitaqua ex M , qua moueretur fi reuera defcendiffet ex puncto L in M: quemadmodum agit aqua in puncto E siphonis inflexi AE P,
- p.1x162 - vue 226/739
- - ac fi defcendiffet ex D in E, vel ex A in H: & in G, ac fi defcendiffet ex A ita de reliquis altitudinibus in figura notatis, vel fubintel-lectis.
  - Sunt autem’nonnulla in his siphonibus obferuanda, verbi gratia, cylindrulum aquae capillo aqualem A O fufficere ad aquam ex latiore siphonis parte B C cijciendam, imo
  - 2.01 oNiiks AVATXD Aoiad 772722 mAT
  - - —
  - 2
  - , ne quidem addi pofle lumini A guttulam, nifi guttula ex B C expellatur. Deinde siphonem MKP vel in omnibus partibus aqualem efle, vel ali-cubi , puta in alter-utro lumine inaequalem , vt cum lumen. B P lumine M maius, vel cum lumen N mi-nus fuerit, qua om-nia poffint inferre no-nihil difcriminis aque fluxui: fed cum ob folam altitudinem a
  - gat , & fluat aqua, dummodo siphon se-per aquaplenus fit, eandem aqua quanti-, Eu uftem hauriet: itaque b M fupereft duntaxat ob-—-feruandum an aqua per lumen minus N,
  - vel squale! a fipfione MKI fumpta femper seque fiphone impleat, ac perlumen latius BD haufta : Cenfuerunt doctiffimi quidam tan-tum aqua per N ac per I hauftum iri, fed ed velocius quo minus fuerit ofculum : alij aquam per ofculum N longe minus M lumine non exituram. Sed experientia docet primo aquam fluere per ofculum adeo exiguum vix vt oculis deprehendi queat \idque guttatim dun-taxar,adeout cuiuflibet fecundi spatio dua gutta libi fuccedentes.ah-fluant perlumen M, cum ofculum Neft linea quadrans Secundo 1
- p.1x163 - vue 227/739
- - 164 PHANOMENA
  - femper eo minorem aqua molem fluere,quo minus erit ofculum N, quod aquam fluentis aquar per ofculum I fubduplam, aut fubtri-plam,&c. tribuit,cum fubduplum,vel fubtriplum fuerit.
  - Non tamen concludendum in K M exteriore crure tubi aerem permanere , quamdiu fluit aqua per N , tubus enim LM plenus eft. Vbi aduertendum guttas ex ofculo N, cum eft quarta partis lineae, cadentes perlumen non continuo fibi fuccedere videri, cum dux folae fpatio fecundi exeant, quas intra cum necefle videatur aerem interiici, mirum eft qui fluere poffint; nifi dixerimus guttas illas per interiora tubi latera continuo fluere, adeout aer non poffit fluxum illum interrumpereob interiorem per latera continuitatem, qui minus in exterioribus guttis exilientibus percipitur; quod etiam filtro acri expofito , & cuilibet alteri aqua quantumuis exigua: per fistulam quantumuis amplam fluenti contingit, fed cum tubus ex-terior LM fit femper plenus vt dixi,idem fit ac in lagena inuerfa gut-tatim cadente ob alias guttas per foramen in fundo factum cadentes ; quare ceffat difficultas. Cum autem lumen I respondeat punefto j, & crus siphonis a puncto M ad punftum 3 fit breuius crure M L, cuius punctum L refpondet lumini P, maior aqua quantitas ex lumineM fluere debere videtur, cum lumen P minus mergitur, quod tamen experientiae repugnat 5 quantumuis enim profundius mergatur P vfque ad N, aut minus profunde vique ad P, tantun-dem aqua praebet,quoties crus externum LM manet eiufdem longitudinis,quod nempe tantundem aquae fuperficies B C ex qua ducitur aqua,puncto M fuperextet : dummodo vas A C, ex quo hauritur liquor,femper plenum intelligatur , & aer in os siphonis P fubin-gredinequeat, quippe minima aeris particula curfum aquae poteft imminuere & interturbare.
  - Iam vero de filtris in vas Q R T S immersis agendum, quorum pri-mum a finiftris occurrens A in coni verticem e definit; fecundum bc a vertice incipiens aequali e, definit in ef, tertium deiufdem eft vbi-que latitudinis, adeout f‘g fit aequale e, vel bc angustioribus primi, fecundique filtri extremis. Quartum denique eft X Z, quodapun-Cto V ad punctum % in 4 partes aequales diuiditur.
  - Vtautem aqua filtrorum ope fluat, & ex vafe QS hauriatur,prius in aquam mergenda funt, qua penitus imbuantur ,.eamque ebibant, fi enim fola illoru capita mergantur, & pars extra vas extans ficca fue-rit,aquanon fluet, vixque craflitudine digiti in filtro afcendet;quan-quam eruditi viri affirment se filtra ficca expertos effe, quae tamen aquam vfque ad extremam laciniam exteriorem traherent..
- p.1x164 - vue 228/739
- - K
  - 2
  - 13
  - T T
  - N A %
  - PNEVMATICA: 165
  - Porro flue mergas in aquam duorum primorum filtrorum partes guftiores, fiue latiores, aqualis fluet aqua quantitas, ficut & fil-trum dfg , ex omni parte praedictis parti-bus angustioribus aequale aequalem dun-taxat aquam hauriet. Vnde fit vt superioris extremi latitudypra- , cipue confideranda veniat, quemadmo-dum de siphonibus ditium eft : Filtrum vero aqua haurien-da fuperficiem ab V puncto ad i excedens duplo minus aqua: trahet, quam dum vf-que ad Z punctum, hoc, eft , quadruplo magis’ fub aqua fu-perficie defcenderit; eruntque quantitates aqua per filtrum hauftx in ratione fub-duplicata longitudinis filtrorum , eo-dem prorfus modo , quo tubis rectis, aut incuruis congruit.
  - Vnde qui liquorem aliquem velocius percolare voluerint, vel fil-trum ex omni parte latius, vel longius efficere debent : fi latitudine fola compenfent,idem ac in tubis latioribus j fi longitudine, & latitudine,idem etiam obferuandum erit quod iam de tubis demonftra-tum eft. Supereft igitur inueftigandum qua ratione siphon ,& filtrum aquam haurianteu quomodo vifiphonis aqua cogatur afcen-dere.
- p.1x165 - vue 229/739
- - 166
  - P HANOMENA
  - PROPOSITIO XXXVII
  - 2
  - s.3
  - #
  - 48 2.4 sE 3.3 $ x r %
  - he
  - 51 A ss 7
  - SE A w
  - LCe
  - Ationem,ob quamaquain siphonem ascendit, vulgo referunt in vacui vitandi gratiam, adeout fi vi naturas vacuum fieri poffet, non effet afcenfura : fcd cum natura fentire nequeat quod neque eft, nec effe poteft; aut fi poffit effe, nefcitur,hac ratio minime fatisfacit; quam tamen in praefatione ad Lectorem fufius profequimur.
  - Potius itaque credendum aquam neceflario fequi tractionem aeris yvt qualibet continui pars, vna tracta, vel pulsa, sequitur, non enim vna pars moueri poteft quin alia continuo fequatur. Nec abfur-dum fuerit fi quos vncinulos intelligamus, quibus aer aquam trahat. Par videtur effe filtri ratio,nam exterior aqua,quam pannus bibit,ve-luti cruftulam membranulam,aut siphunculum efficit,in quo interior aqua labitur,fi panni lacinia fub haurienda aqua fuperficiem defccn-dat,cum enim experiamuraerem exteriorem aqua fluxum non impe-dire( vtiftcum siphon alicubi tantisper vulneratur ) necefle videtur aquam lacinia panni,lintei, papyri, aut alterius corporis hauftam, ali-quibus tubulis , licet non pateant oculis , includi, quorum latera aer vulnerare nequeat.
  - Porro ex illustris viri fententia placet explicare qua ratione def-cendat aqua tam in fiphone quam in organo Ctefibico. Cum igitur nullum in natura vacuum exiftat, motus omnes circulares funt, hoc eft,nullum corpus loco fuo cedit , quin aliud ei fuccedat , & huic fe-cundo tertium , & ita deinceps, adeout fiat eodem tempore multo-rom corporum circulus veluticoncathenatus. Verbi gratia, cum tu-bus ABC aqua plenus eft, debet per longius hra-chium B C defcendere, quod circuli ABC Epars ABC fit aquea,& pars CEA aerea, quapropter maior aqua quantitas, vel aqua maius perpendicu-lum B C cedere debet iuxta litterarum B CE fe-riem. Cadatigitur aqua ex C verfus D s vt fiat cir-culus partes acris perCEA fuccedere debent, fiue punctorum inflationem,fiue quidpiam aliudexco-gites. . /
  - OT FA
  - Quod fi non fuccederet adr,vel daretur vacuum, vel totus mundus
- p.1x166 - vue 230/739
- - PNEVMATICA: 167
  - maior fieret,& verfus partes exteriores totus orbis creatus intumef-ceret: quod fi quis abfurdum non existimet, aut vacui poffit incom-modis commode fatis occurrere, per me licet,fiue mundum ftatuerit infinitum, fiuc finitum. Idem in organo Ctefibico M H O contingit, cuius embolus F cum manubrij G motu tollitur in altum „necefle eft aerem circa P exiftentem defcendere verfus L, & aerem circa L exi-ftentem in aqua locum circa puncta K exiftentis,qua ad H afcendit, fuccedere; fimiliterque aquam H relictum ab embolo spatium re-plere. Quod fit tantummodo quoties aqua ad nimiam altitudinem non afcendit, quippe quam fi nimium cogas (quod fit vbimaior eft illius vis in defcendendo3quam vt ite fuperari queat) aer exB labitur inter embolum F &tubum M, vt locum ab aqua recidente relictum occupet.
  - Itaque totius mundi partes ita cohaerent vt vna loco cedere nequeat quin eundem locum alia confeftim occupet,vnde fit vt folles aperiri nequeant nisi circunftans aer illosingrediatur, cum nullus fit 4 [. alius in mundo locusad quem fugere poffit, praeterquam in ipsos fol-les : quod qui probe intellexerit multa foluet, qua alloqui difficilia 4-97 futura fint; Verbi gratia , cribrorum inftar vafa perforata ideo non 4-...) poffe humidum,quo replentur, effundere, donec illorum os digito, dos A vel alia ratione obturatur,quod aer non poffit in aqua locum fucce- P dere 5 exlagena aqua plena inuerfo ofculo nihil aqua egredi, quod ) aer inillamingredi nequeat, &c. De vafibes perforatis confule 6,7-7 &8 propofitionem Heronis. V——
  - PROPOSITIO XXXVIII.
  - Siphonis v/am in fontibus artificialibus., & aquis in sublime tollendis, atque organum Ctesibicum,quod Galli Pompe dicunt, explicare.
  - Sto NMGFHC organum ex siphone, vel siphonibus com-politum,cuius ope velit aliquis A B aquam ex inferiore loco, in' hortum,vel cubiculum fuperius ,vel etiam a montis pedead eius verticem tollere: fitque propterea fons, puteus, vel aliud vas A plenum aqua,in quod tubi F C ofculum immergatur, parfque illius H F vas DE ita ingrediatur, vt fundum fuperius propemodum tangat.
  - Fiat etiam vas aliud K L, cuius fundo fuperiori tubus applicetur in puncto M.qui vas D E tranfuerberet ,adeout orificium G a fundo
- p.1x167 - vue 231/739
- - (»)
  - ......----
  - Z
  - D -—
  - 8 o
  - 7
  - 168 PHANOMENA fuperiore vasis E D fola dimidia linea distet.
  - Praeterea KL vas aqua repleatur, quod fieri poterit ope tubuli KB, qui fontis A B aquam in KM transferat. Tubulus alter fundo inferio-rivalis K M applicandus,qui claudi vel aperiri poflitepiftomioL, vel O. Quotiesaperietur, vtaqua ex pifcina K L effluat,tubus G M aerem D E vafe concl ufum hauriet, & in vas KL transferet. Cumque aer nequeat ex vale D E trahi, quin fuccedataqua B A, vas E D re-pletura, toties afcendet aqua B A in cubiculum, aut vas D E, quoties vas KL aqua plenum perlu-men N tubi N L effluet: poteruntque qui manent in montis vertice F G epistomium K pluribus modis aperire, & claudere, vt ex fonte B A luam pifcinam D E perpetuo repleant,quam poftea per epistomium E in quofuis vius effundant.
  - Docuit autem experientia tubum N L paulo longiorem efle debere tu-bo F C, feuMG,vt illius perpendiculum fuperet: quod tamen mirum alicui videatur, cum enim tres illi tubi nil a siphone differant , fufficiatque crus s siphonis alterum efle tan-
  - + R 202* tilper longius,quale eft crus G L siphonis LGFC, cur per epifto-F71 \ ‘ mium L aqua non effluet? At vero cum perpendiculum G M altero perpendiculo maiore fuperandum fit, LN perpendiculum paulo longius efle debuit/ '
  - Quod ad Ctefibij Alexandrini organum attinet, poteft etiam aliquo modo adfiphonem redigi,quemadmodum enim impulfo embo-lo in tubum F Qvfque ad fundum vasis A B,aqua poffet vfque ad F afcendere,& frequenti repetitione vas E D implere ; ita cum embo-luspiK premitaquam iK, quas non poteft fugere verfus bg ob affaria
- p.1x168 - vue 232/739
- - PNEVMATICA 169 affaria g&i claufa; quapropter per ao tubulum cauum vfque ad o afcendit , vt effundatur per alium tubulum n, vnde pro libitu ad va-riosvfusdifpenfetur.
  - Itaque cum praedictus embolus a manu puncto manubrij p appli-cata impellitur vfque ab bg,& continuo retrahitur, affarium g aperitur,per quod aqua putealis, vel alia quasuis e f afcendit, clauditque 4 idem affarium ^, quod nempe premit fuo pondere. Cumque ipfa impulfo i K embolo premitur,aut pellitur,nec redire poffit ad fe,co-gitur per l m tubum egredi, aperto videlicet affario /,quod post aqua ingreffum,vti affarium g,clauditur.
  - Debet vero tubi fg orificium f multis foraminibus aperiri,vt cum aqua nulli lapilli, nullaque fordes poffint afcendere, quae alioqui aquam impuriorem redderent ,& non parum tubis officerent.
  - Porro tot hactenus modis Aquarij, & alij artifices hoc organum variarunt, vtlabores in hocinftrumento perficiundo exantlati fatis fuperque offendant quantum fit aqua neceffaria, & quam rari fint fontes.
  - Solet autem emboli b g verfus /K retractio vocari a Gallis afpi-ratio,quod illa retractione aquam eo modo hauriat, quo quis ore, vel folle,aut etiam ^ olo pila candente, aquam ex aliq uo vale trahit: aspiratam igitur aquam embolus dici poteft expirare,cum illam per tuborum nvel m nares expirat,vti folles epiftomio referato trahunt, feu afpirant aerem,quem epiftomio claufo euomunt, & expirant, quod & pulmonibus facile potest accommodari.
  - Omitto varia diaphragmata qua huic organo, & aliis fexcentis folent accommodari: varias compofitiones, quibus illud duplicant, triplicant, &c. vtmoneam embolum tubi latera tangere debere ,ne aer,aut aqua interlabatur, & ita reddatur inutile; quanquam non ea multum premere debeat,ne maior quam par fit conatus in eo mouc-do impendatur, & quod vi manus fieri potest & folet,equiroburpo-ftulet. Sedneque vitanta premere poteft, vtaquam vel aerem im-pediat,cum ingens fuerit istius organi altitudo,quia cum nimis vrge-tur acr,vel aqua, fugam quaquauerfum arripiunt, & etiam per ligni quantumuis denfi, atque duri porosabeunt, adeout in fpumamaqua conuertatur,& aer vel in ignem,vel in materiam aere fubtiliorem.
  - Vix autemiftud organum 40 hexapedarum altitudinem fuperare poteft,fi folam impulsionem, vel aspirationem adhibueris, licet aqua cylindrus,cuius altitudo 40 hexap. & basis pollex, non fuperet pon-dus librarum f%, quandoquidem pollex aqueus,‘eft pondo 6 vn. ciarum. Sed abique aspiratione fieri poffunt hac organa, qua fola
- p.1x169 - vue 233/739
- - 170 n APA ONE tractione iuffam aquam ad dexeram altitudinem tollant.
  - Omitto fimiliter varia coria villofa, quibus tegi debent embolt,vt facilius aqua fugam impediant, & alia plura qua praxis docet. Cum autem aqueus cylindrus tollendus proponetur,ba-fis illius cognitio altitudini iuncta dabit pondus eleuandum, fit enim, verbi gratia, basis 8 digitoru aquei cylindri, eleuanda vique ad 40 hexapedas, cumque cylindrus digitalis istius altitudinis fitpo-do librarum ge, hic numerus per 8 multiplica-tus%o libras tribuet,cum enim quouis manubrio cuiufuis emboli tollitur aqua, debent omnia affa-ria referari, ac per confe-quens vires trahetis so libras luperare debent: mfi organis diuerfis vtaris, tamen quorum vnum ad io verbi caufa hexapedas, aliud ad decem alias,& ita deinceps, aquam attollat,
  - N
  - nam quo mage tempus producetur,eo magis vires minui poterunt.
  - Iam vero Galli genus aliud vfurpant hauftri hydraulici abfque af-piratione,vel impulsione, fitula ex corio,vel metallo ad tubi fundum pofita, qu^, tigillis ei infertis, & ad fupremam vfque tubi partem, ex qua hauritur aqua peruenientibus,ducitur & reducitur, vel potius trahitur,& proprio pondere recidit, & qualibet fui tractione nouam aquam tribuit ex hauftri ofculo fuperiore falientem, & exundantem, quam ad quofcunque vfus deriuare poffis.
  - Hoc igitur haustro , cui nempe nil officit aer, ad centum , fi fuerit opus, hexapedas aquam duces,dummodo totius aquei cylindri eiuf-dem cum integro tubo altitudinis pondus viribus tigillos mouenti-bus exaques & tantisper fuperes.
- p.1x170 - vue 234/739
- - PNEVMATICA: 171
  - PROPOSITIO XXXIX.
  - Siphonis quantumcinque breuis repetitione , feu mul-tiplicatione , 89 impulsione repetita datam aquam ad datam altitudinem attollere..
  - Vm fpenumero locus defit tubi perpendiculo,quo poffit aqua tolli ad locafuperiora, neque fub fontem aut alterius aquas fu-perficiem siphonis crus fatis descendere poffit, artificium inuentum eft, quo siphonis defcenfus fuppleatur. Efto enim fons A, vel aqua quzuis,qux in acceptorium D per orificium C ingrediatur; Neque fit infra B locus vllus humilior puncto L, ad quod fi-phon defcendat: diuidaturque altitudo- , feu perpendiculum D H in quotuis partes, verbi gratia in duas se quales, quibus totidem siphones aquales, vt L & M , vasis G&K agglutinen-tur, licet enim in figura breuio-res fint quam oporteat, intelligi debent aqualis altitudini D H; hoc eft L aequalis DE,& M aqualis E H. His enim pofi-tis, fiphon L aperto epiftomio eleuabit aquam, ex D in E, ex quo fiphon M tollet aquam ad
  - 1 . H locum propofitum, ex quo tan em per epistomium ad quofuis vfus aqua deducetur.
  - . Impullione fimile quidpiam effici poteft fequenti vale : fitinfundi-bu um C,per quod vasi impletum aqua fluat in vas fubiectum A B, ex guoexpulius aer per tubulum F cogit aquam G in H per tubulum G H alcen dere, donec per vltimum tubum K L faliat. Hacqueratio-neagua fonte, aut vare G conclufa, vi aquae per C in acceptorium AB infulas altius in H, aut in vas aliud quantumlibet altius tollitur, quandoquidem impleri nequit aqua vas A B nili expellat acrem in AB priusinclufum, qui cum maior fit quam vt canaliculo G H con-Z ij
- p.1x171 - vue 235/739
- - 1
  - 11
  - A33
  - 14 —
  - R: 67 141 07
  - I s Le S .>3 Au* / M 45
  - CO
  - L
  - -BY H
  - 0
  - A
  - PHENOMENA
  - tineri poffit , expellitaquam G in H,& ita deinceps pro diuerfis vicibus, quibus B A vas aqua repletur. Quanquam tanta poffit effe vaforum GH altitudo, vtaquain A B infula non poffit amplius aquam aeris ex-pulsione furfum attollere: cum enim faci-lius per D C egredi poterit aer quam ex vasis fuperioribus aquam expellere , non magis afcendet aqua. Vt autem femper aqua fonte G contenta poffit altius & altius afcendere , debet vas A B valis omnibus
  - fuperioribus, in qux debet aqua confcende-re, maius effe ; vel epiftomijs aqua ex A B haurienda, vt nouus aer in A B ingrediens feruiat iterum vt expellatur aqua etiam de nouo vasi G impolita. Cetera praxis do-cebit.
  - 0—
  - M
  - Omitto fexcentosmodos quibus iungi, difiungi,diuidi, atque multiplicari poffunt siphones, ex quibus om-nia Heronis , & aliorum organa prodeunt, quae pro variis effectibus nomina varia fortiuntur, vt aliquid de fluuijs hic adtexam, qui fuas inter margines velut tubis conclufi fluunt, vt etiam nautis noftra ratiocinatio vtilis effe poffit, & ad aliorum vfus qui fluuiis conferuan-dis incumbunt deriuetur.
  - PROPOSITIO XL
  - Tuborum & fluminum, in quibus aqua fluit , compa-rationem instituere , & differentias , atque convenientias investigare.
  - Sto tubus vel flumen ABGN, cuius caput, feu pars fublimior AB: in quem alter tubus, vel flumen RKSL ingrediatur, cuius etiam pars fublimior RK,& vtriufque decliuitas in G N de-linat. Quibus intellectis , prima differentia confiftit in eo quod tubus vndequaque claufus fit , & aeri nullo modo pateat, praeterquam in A B;fluminis vero suma fuperficies ab ipfo aere inuoluatur.Secun-da in eo quod fluuij folo inaequali, & fcabro innitantur, quod foffas, & monticulos frequentes habet, cum tubi fuperficies tam interior.
- p.1x172 - vue 236/739
- - PNEVMATICA: . 173 quam exterior vniformis efle foleat. Tertia, quod tubi foleant esse ad horizontemredti, cum flumina eidem inclinentur, & cum eo fa-ciant angulum acutum. Sunt & alia plures differentia quas omitto, vt quafdam conuenientias enu-merem, quas inter eft, tam flu-minis , quam tubi aquam minime fluxuram, nifi horizote fuerit altior, cui cum aquabitur, non fluet amplius, fi nempe illi ex omni parte coaequetur, pof-fet enim per multas hexapedas, imo & leucas fluere, abfque vlla decliuitate,hoc eft fub horizon-tem inclinatione , fi prius aliquid decliuitatis habuiflet, vi cuiuspoftea, licet horizontalis, flueret.
  - Deinde, quemadmodum aqua fluit velocius per idem lumen, quando tubus altior eft, ita flumen celerius labitur , quando fuerit decliuius, dummodo de-cliuitas non impediatur , & fit continua. Sed num tanta aqua moles e fluuio labatur, quanta fluit ex tubo, cuius perpendiculum aquale fuerit perpendiculo fluuij, non ita conftat, quapropter vlterius inquirendum: fit igitur tubus AB GN ad hori-zontem eredus, cuius altitudo fit 27 pedum,fitque etiam flu-
  - uius ABGN, oblique fluens, cuius perpendiculum a capite A B ad G N fit quoque 25 pedum , certum eft aquam in G N tubo tantam aquifijfle velocitatem, quantam lapis , qui afpatio B A defcendiflet ad GN; cuius velocitas per defcenfum illum acquifita non amplius aucta vim illam lapidi conferret, qua, tempore ei aequali quo defcen-dit, 54 pedespercurreret : cum autem ex obferuatione conftet dimidio fecundi minuti lapidem ex quiete 3 pedes, defcendere; fecun-do tempore 9,tertio 15 defeendet 5 atque adeo fefquifecundo minu-
  - Z iij
- p.1x173 - vue 237/739
- - 174 —HIOMENA
  - to defcendiffe cenfenda eft aqua GN per 27 pedes,quos iam altitu-dini G B tubi aquales fuppono.
  - Aqua igitur vel in tota, latitudine tubi G N.vel in folo tubulo N H intellecta,fefquifecundo,54 pedes conficiet,B2 illius velocitas 54 pedum appellari potest, quippe fi flueret abfquc vllo externo impedimento, spatium percurreret fpatij B N duplum.
  - Quo posito, fit iam ABGN fluuius cuiufcumque longitudinis, puta 27 leucarum,cuius perpendiculum, hoc eft, decliuitas illius a B
  - ad G fit quoque 27 pedum; quaeritur num aqua fluuij GN tanta velocitate fluat, vt fefqui-fecundo 54 pedes confectura fit.
  - Quod vt facilius explicetur, fuppono fluuij decliuitate vbi-que aqualem , & foliae planum per quod labitur non eile fca-brum,fed inftar marmoris laeui-gati,vel dimidij tubi cylindrici; alioquiclarum eft aquam G N non pofle prodicta velocitate fluere, cum faspenumero fluuio-rum canales vixleuca fpatio vl-lam decliuitatem habeant, & occurrant fofa minus magifue profund aequa: velo citatem la-bentis aqua mille modis per-turbent, vt nulla spes omnino fuperfit perpendiculum feu de-cliuitatem fluuiorum ex veloci-tate currentis aqua? vbiuis fum-ptaeinueftigandi.
  - Intelligamus igitur planum foffa, feu canalis, fluuij vbique penitus aequale, vt 2 7 leucas per-pediculum habeant 27 pedum, aut cuiufcumque alterius ma-
  - WS
  - vi
  - 4 o
  - gnitudinis ; cumque dixerim tractatu de motibus’, eo longius effe te-pus , quo grauia feruntur fuper plano ad horizontem inclinato , tem-pore quo perpendiculariter descendunt, quoplanum inclinatum lon-
- p.1x174 - vue 238/739
- - HYDRAVLICA: 175 gius fuerit perpendiculari , fequitur motum aqua fluuialis in GN 15000 tardiorem cfle motu aqua: tubi in GN, cum 27pedes, qua tu-bi definiunt altitudinem , in fluuij longitudine 27 leucarum contineantur vicibus 15000: quandoquidem leuca nostra I5000 pedibus conftat.
  - Quapropter aqua fluuialis ex A Bad G N fpatio 23500 fecundor-hoc eft horarum 658 pauld-amplius,perueniret;vbi conftat eandem, ac tubi aquam in GN, acquifiuiiTe velocitatem , cum ex xquali perpendiculo defcenderit : igitur in lineam horizontalem conuerfa a-que 54 pedes fefquifecundo percurreret ac ipsius tubr-aqua.
  - Sed cum tota fluminis fuperficies aeris iniuri^feu refiftentix fit ob-noxia, neque fe totavideaturaqua fluuialis incumbere lineae GN, eodem modo quo aqua tubo inclufa illius fundo incumbit , nolim quidpiam hac de re ab (que certis obferuationibus concludere, nequi-demii fluuius praecise fequatur numeros impares dextro lateri B N in-fcriptos,1,3,5,8 7. Cum enim ob aeris refiftentiam aqua perpendicu-lariter cadens illos minime fequatur,oblique fluens non mage, puto, fequetur.
  - Omitto ventos & fluctus maris,qui tam faepe curtum aquarum inter-rumpunt,retardant,vel accelerant, vt fequente propofitione difcutia-mus alia quae fluuiis contingunt.
  - PROPOSITIO X L I.
  - Squalem aqua quantitatem per omnia fluminis eiuf-dens locatam latiora , quam anguftioraaqualitem-poris Patio fluere.
  - It enim verbi gratia flumen praedictum AB GN , cuius canalis . contrahatur,ac coar&etur iuxta lineas CEDF,&abE&F rur-fus dilabaturad L&T,fitque F E linea, feu latitudo fubquadrupla latitudinis L T, dico molem aquae per L T tranfeuntis aequalem effe moli aqua per EF , aequali tempore fluenti; cum enim fluminis al-ueus femper aequaliter fupponaturaqua plenus, neque fuperius inter AB & EF,nec inferius inter FE & GN in vllo loco infletur aqua, necciTe est tantundem aqua per locum anguftiorem aluei, quantum per L T, & per quemuis alterum aluei locum aequali tempore tranfi-re; nam fi minus aqua perEF fluat, quam per CD, vel igitur confit fetaqua, &verfus BA reuertetur, aut extra ripas, vel aggeres C D
- p.1x175 - vue 239/739
- - s.
  - 3
  - 1.
  - 176 ’ PHANOMENA
  - + guc excurret, interimque spatium F ELTex ficcabitur, vel minus im-Ldi ~y-24, plebitur, qua omnia repugnant experientia ; fupereft ergo tantunde Ai-Gy- aquas per angustiora quam perlatioraloca fluere, &ex confequenti “g e^ velocius currere quo loca fuerint anguftiora.
  - . C2R* Itaque fi FE diameter fubquadrupla fit diametri LT, fitquealueus S p—R FE& LT eiufdem profunditatis,cum fuperficies similes rectilinex ir dafefsir fint in ratione duplicata fuorum laterum,vt circuli in ratione dupli-Toti cata fuorum diametrorum, lexdecuplo velocius aqua per F E, quam £5151 7 per C D,feu LT,vel G N tranfibit, eritque eadem ratio velocitatis 4 ^ A. inter aquas, ac inter fuperficies planorum, qua fluminis alueum ad 1/*4 rectos angulos in FE &LT fecuerint.
  - C 15 Hinc fequuntur quacumque fuo tractatu de aqua currente Benedictus Caftellus conclufit,elEe videlicet eandem rationem aquas per vnum planum rectangulum , ( quod fectionem vocat) fluentis ad ad aquam per aliud planum eadem velocitate tranfeuntis, qua primi planiad fecundum : cumque plana fecantia fuerint aqualia, & velo-citates inaequales, aquam per primum planum fluentem effe ad aqua per fecundum currentem , vtaqua prima velocitas ad velocitatem aqua fecunda ; qua 4 &5 axiomate complectitur.
  - Vnde fequitur datis duobus planis flumen fecantibus, aquam per , primum fluentem ad aquam per fecundum tranfeuntem effe in ratio-ne compofita ex ratione primi plani ad fecundum , & ratione veloci-tatis per primum ad velocitatem per fecundum, vt z. prop, demon-ftrat: quemadmodum tertia, datis duobus planis fecantibus inaqua-libus , per qua tranfeat aqualis aqua moles, aequali tempore, illa effe in reciproca ratione velocitatum , adeout aqua quantitas ed maior appareat in fectione, quo tardius fluxerit, eoque minor, quo cele-rius.
  - PROPOSITIO XLII
  - Quid flumini currenti ex alterius aduentu Luminis, vel torrentis in illud ingredientis contingat inueftigare.
  - It fluuius praecedens AN, in quem alius fluuius , vel torrens RKLS ingrediatur, certum eft flumen B G a fuperueniente flu-uio augeri, cuius fi maior fuerit velocitas , increscet etiam velocitas, fluminis
- p.1x176 - vue 240/739
- - HYDRAVLICA . 177-fluminis LT;fi minor, decrescet , cum tarditas velocitati detra-hat.
  - Quod ad quantitatem attinet, clarum eft ea ratione augeri, qua fit maior aqua LTGN, post ingreffum fluuij K L,quam ante illius in-greffum.
  - Itaque fola difficultas fupereft in inuenienda velocitatis mutatio-ne,fi enim fola quantitas foedaretur, nil folutu facilius, cum simplex additio noui fluuij L M dari fa-tisfaciat; cum autem quantita-ti quantitas, velocitatique velocitas addatur, ratio componenda eft, quam fua 4.propof. Caftellus ita exprimit. Vbi flumen in aliud flumen ingredi-tur, profunditas, fiue altitudo primi ad fecundi altitudinem componitur ex ratione latitudinis fecundi ad latitudinem primi, & ex velocitate fecundi ad velocitatem primi.
  - Cuius proportionis hac eft ratio, quod licet velocitas minime confideretur, fimplex tamen fluminis ad flumen additio maius flumen efficiat,vtin vafe quopiam, puta dolio, feu cado videre eft,cui iam femiple-no fi tantumdem liquoris addas , altior erit liquor,quem fi fingas efle fluuium, fluuius ex addito fluuio creuerit. Iam vero ftatuamus fluminis alicuius currentis altitudinem ex alterius fluminis aqualis aduentu duplo maiorem: fipra terea noui fluminis aduenientis impe
  - tus,feu velocitas prioris fluminis impetu fit duplo maior, fiet altitudo nouacompofita ex ratione altitudinum,& ex ratione velocitatum vtriufque fluuij, adeout qui prius ob folam aqualem aduenientis altitudinem duplo fuerat altior, ob duplam aduenientis velocitatem,
  - Aa
- p.1x177 - vue 241/739
- - 178 PHENOMENA quadrupl fiataltiors quod firurfum fluiuus alter illis duobus addi-tis duplo velocius currens addatur, dubitari potest num procedens fluminis ex duobus compofitus,quadruplo velocitatis gradu curres , fitgradu velocitatis fextuplo, an octuplo curiurus, eitique altitudo futura fit procedente maior duplo,vel quadruplo. Sed cum mare refluens non parum videatur interturbare fluuiorum in illud ingredie-tium velocitates, &alia occurrant impedimenta innumera, hoc libens omitto ftudiofioribus,ne defit illis quod huic addant operi , vt aliquid de corporibus humido innatantibus fubiungam : videatur interea tractatus Benedixi Caftelli, qui nuper ad plures abijt.
  - MONITVM
  - De fluminum declivitate ad fluendum neceffaria.
  - Vm omnia flumina properent ad oceanum,quorum multa nullam fere decliuitatem,fiue inclinationem fub horizotem habere videntur, certum eft paruam admodum inclinationem ad aquae fluxum requiri; cumque Philander existimet decliuitatem vnius pollicis inter 600 pedes fufficere, licet Plinius 1.3. cap. 6. cubitum pro iugero,& Vitruuius lib.8.cap.7. pedem pro 200 pedibus requirant, minorem etiam admitto : quandoquidem nondum conftat an adeo parua decliuitas efle poffit vt fluuius minime currat.
  - Obferuationes docent Sequano fpatij , quod ab extremis Parifien-fis armentarii muris, hoc eft Arfenac, vique ad extremos horti Regij, vulgo Tuilleries, parietes,quafque 500 hexapedas vix vno pedeincli-nari; & illinc Nigeonum vfque nullam fere decliuitatem apparere: procedens enim decliuitas fufficit ad aquam fequentem femper vr-gendam licet minime declinem. Vix itaque reuocem in dubium quin vnius decliuitaris linea flullijs curfum,quaquam lentum,tribuere pof-fit,nifi occurrerit aliquod impedimentum, fed tanta illius erit tarditas vt continuo dormire,feu quiefcere videatur.
  - An vero cuiuflibet fluminis & fontis currentis velocitas ita ref-pondeat decliuitati,vt cum hoc dupla vel tripla fuerit, curfus etiam aqua futurus fit duplo,triploque velocior, eget difcuflione,forteque poteft ex tuborum aqua plenorum inclinatione lumen accipere,nam deuexitatum, fine inclinationum perpendicula docent quanto velocius,aut tardius aqua falire debeat, vt ex fiuperius dictis notum eft:
- p.1x178 - vue 242/739
- - A HYDRAVLICA 179 verbi gratiafi eiufdem tubi deuexi perpendiculum fit quadruplum, duplo velocius aqua exiliet ; eodemque modo fi datis duobus flu-uijs eiufdem longitudinis perpendiculum fit quadruplo altius, duplo celerius curret, fi fas fit tuborum rationem ad fluuios transferre.
  - Si quis vero in aquarum libras, feu libramenta velit inquirere, vi-deat chorobatem Vitruuij,& Danielem Barbarum ad cap.6. & 7.& ea qua poftea dicturi fumus.
  - PROPOSITIO XLIII
  - Corpora dura fuis vinculis ita coherentia vt illorum partes abfque magna vifeparari nequeant , qualia junt ligna , lapides, metalla , pira , poma , nuces, &S°c. quantitate & grauitate humido aqualia , in humidum immifa ita merguntur , vt nihil eorum ex illius superficie extet 3 manebuntque in eodem aqua , vel alterius humidi loco , in quo ea posita fuerint.
  - Vod cum ab Archimede demonstratum fit propfo. 3. de infi-dentibus humido, non eff quod actum agamus; tantum addo corpora praedicta in aquam immerfa velutipfius aquae partem cenfe-ri-atque adeo non magis in ea defcendere,quam ipia pars aqua cor-poribus aequalis descenderet ; quae fi defcendat, etiam aliae fuperpofi-tae defcendent, & vna perpetuo aliam expellet, dabiturque motus, perpetuus,quod eft contra experientiam & rationem.
  - Quanquam moneo difficillimum efle in praxi corpus aliquod durum ad tantam aequalitatem reducere, vt datum locum in aqua, vel alio humido feruet, quod experientibus conftabit, qui ceram, verbi gratia,fabulone,vel fcoria ferri, plumbiue ramentis adhibitis aquali aqua moli aquiponderantem reddere voluerint, adeout fub aqua in quouis loco maneat, neque fundum, aut fuperiorem aqua fuperfi-ciem petat.
  - Quodautem de cera dictum, intellige de reliquis corporibus qua parum excedunt aqua grauitatem. Vbi etiam obferuandum eft quodlibet corpus durum aqua grauius efle, fi ab eo varias aeris partes ligni,verbi gratia,poris inclufas expuleris; hincque fieri vt diuerfa A a ij
- p.1x179 - vue 243/739
- - 180 PHENOMENA
  - ligna, qux prius natabant, postquam diu fub aquis fuere, deinceps immergantur, quod aqua in aeris locum fubingreffa fuerit. Vnde canendum ne ftatim corpus natans aqua leuius indices, cum id ex aere vel poris mixto, vel fubpofito, aut etiam fuperpofito contingat. Ne tamen a vulgari loquendi modo longius abeam » quacumque natabunt abfque aere fubpofito, vel fuprapofito, ea dicemus aquis effe leuiora ; fubpofito, vt cum tenuis auri lamina natat ob aeris bul-las inter aquam & laminam : fuperpofito, qui grauiora corpora qui-bufdam marginibus &aggeribusretinet ne fundum aqua petant. Ex eo vero quod aqua, vel corpus illi grauitate par locum fibi datum fub aquis retineat, optime concluditur aquae partes inferiores, non effe fuperioribus grauiores.
  - PROPOSITIO XLIV.
  - Corpus durum aqua magnitudine aquale v/que ad il-lius fundum demergitur,cim aqua gravius est; in edqise tanto leuius est , quam in aere, quanta est aqua gravitas- predicto corpori magnitudine qua-lis: Si vero corpus fit aqua leuius, in eam eou/que demergetur, donec aqua moles partis demerse ma-gnitudini qualis toti corpori quiponderet.
  - Vod cum etiam ab Archimede prop. 5. & 7. fit demonstratum, illud tantum explico. Paretur vas ABCD aqua plenum, in quod tria corpora immergantur, quorum E fit aqua grauius , cuius, propterea fundum C Dpetet,eique in KP con-gruet: H vero pondus fit eiufdem cum aqua gra-uitatis , quod propterea demergetur, donec fu-prema illius fuperficies F G fit eiufdem cum aqua horizontalis altitudinis.
  - Licet enim corporis H,verbi gratia cubici, vel parallelepipedi fuperficies plana fit, aqua vero fuperficies curua, atque adeo huic non illa congruere poffit, eft tamen tanti circuli circunfe-
  - M N
  - I k-"C
  - rentia, vel potius fphictx fuperficies, vt in nostris obferuationibus Pro fuperficie plana „feu recta fumi poffit, vt conflat ex parte circun-
- p.1x180 - vue 244/739
- - HYDRAVLICA , “18r
  - ferentia; ArB,qua licet a radio trium digitorum folummodo def-cribaturjere tamen cum linea recta punCtuata BA coincidit s quid igitur continget fi describatur, radio 1221 leucarum Gallicaru, qua-Iis cfl terras radius ? Sivero circumferentia aqua defcriberetur a ra-dio qui eam fenfibiliter a plana fuperficie, feu recta linea differentem exhiberet, vt contingit dum e centro L defcribitur circunferentia BoA ,tunc aliquid in nostris explicationibus addendum eflet, vti re-ucra faciendum cum totiusfystematis partes,aqua,verbi gratia,& ter-ra fimul conferuntur. Poteit etiam illa fuperficies aqua confiderari refpeCtu globilignei,vel alterius materia, eiufdem cum aqua grauita-tis, nam quo globus minor fuerit, cb minus illius fuperficies aqua fu-perficiei congruet, quippe qua non differat quoad fenfum a plana, feu recta fuperficie, a qua globulus plurimum distat.
  - Redeamus ad corpus H aqua aquiponderans, feu aeque graue, quod non poteft in locum ponderis E,licet ablati, defcendere , nisi fimiliter aqua corpori H aqualis in eundem locum defcenderet, quam iterum & iterum aqua moles aequalis infequeretur motu fucceffiuo perpetuo,abfque ratione. Supereft corpus aqua leuius, quodfinul-lam grauitatem habeat, totum extra fuperficiem aqua cxtabit, vt in corpore IMN videre eft, quod aquas fuperficiem AB folo contactu abique vlla preflione ofculatur.
  - Si vero graue fit aqualeuius,quale fuppono corpus HMN, partim mergetur, partim extabit; & quantumuis fub aquam impellatur, & immergatur ,fibi relictum continuo redibit, & exiliet, donec aquea moles squalis immerite parti fuerit eiufdem cum toto corpore grani-tatis.
  - Sit,verbi gratia,corpus H N aqua duplo leuius, pars in aere INex aquis emerfa , vel pars immerfa H aqualis erit moli aqua toti corpori aquiponderanti.
  - Hinc praxis in aqua ponderandi nafcitur, & aqua beneficio co-gnofcendi quanto corpus.datum fit aliis corporibus, vel ipfa aqua grauius,aut leuius,vti poftea dicetur. Sit,verbi caufa, praecedens cor-pus H Ni, quod media, veltertiafui parte mergatur, mediavel tertia parteleuius eritaqua. Hinc nullis bilancibus opus,quotics agnoue-ris quanta pars immerfi corporis aquam egrediatur, vel in eam mer-gatur dummodo grauitatem aqua specificam non ignores; quam in-cognitam fcies exncorporis immerfi grauitate, &illius parteaquam ing fa vel egreffa cognitis ; fit enim ignota grauitas aqua, vel alte-tius. quoris vale BC contenti;fciatur vero corporis H N grauitas bilancibus,vel alio modo , in acre explorati, qua fit 4 librarum, & in Aa iij.
- p.1x181 - vue 245/739
- - 18% PHANOMENA
  - aquam immerfum media fui parte F N extet, certum erit aqua gra-uitatem corporis H N media parti mole aqualem, esfe pondo 4 libra-rum : corpus autem quod in acre 4 erat librarum, in aqua duarum cffe librarum.
  - Si corpus aliquod centelima duntaxat fui parte mergatur,aqua ma-gnitudine a qualis parti centefima demersa, toticorpori in bilanci-bus a^quiponderabit. Quapropter vbi quis femel aqua grauitatem examinarit,omnium corporum inaqua natantium,& aliqua fui parte extantium grauitatem agnofcet , dummodo pars emerfa vel immer-fa nota fuerit,nequit enim vna fine alia agnofci.
  - Corpus vero quod aqua grauius fuerit,non poteft non effe leuius in aqua,quam in aere,nifi grauitatis infinita fupponatur ; cumque aqua ciufdem ac corpus immerfum magnitudinis fit differentia grauitatis quam habet corpus in aqua a grauitate quam habet in aere, quandoquidem debet illam expellere, vt illius locum occupet, atque adeo tantam habere vim agendi, quantum refiftentiae opponit aqua, non poterit illa moles aqua innotefcere, quin grauitas corporis immersi nota fit, modo grauitas aquae cognofcatur.
  - PROPOSITIO XLV.
  - CYCodum & praxim in aqua ponderandi quodlebet corpus durum aperire, & ex grauitate corporis du-ri grauitatem ipius aqua , vel alterius l/quoris in’ ferre , quando corpora immera grauitatem aque Juperant.
  - Ametfi facilius eft bilancibus , & ftateris quodlibet corpus tam durum , quam liquidum ponderare, quam aqua beneficio , & exactas bilances habentibus confulam vt illis, quantum fieri poterit, potius quam aqua, corpus exhibitum ponderibus explorent, multo-ties tamen contingere poteft vt ponderum examen fit in aqua vel ac-curatius, velvtilius, vel iucundius.
  - Sit igitur bilanx ABCD, cuius fc2pus,fcuiugum A B,fpartum feu trutina P o, lances CD,bilancis centrum o in medio fcapi. Men-fula FHIG horizonti parallela, fuper qua lances C D quiefeant. Menfula verb, vel fcamnulum F G ita perforetur, vt filum ex medio lancis C pendens libere tranfeat , fuftineatque pondus E in vafe
- p.1x182 - vue 246/739
- - hydravlica: 183
  - KLMN aquapleno,itaut neque filum , neque pondus, feu corpus E vafis KN, aut foraminis per quod filum C E descendit, latera tan
  - M N
  - gant.
  - Corpus vero E vnumvelalterum digitum fub aqua vafis M L de-betimmergi,ne forte tantisper extet quandiu bi-lanx elcuatur ; cuius lanx vtrdquc horizonti F H, quemadmodum pendula CA&DB, parallela effe debent.
  - Porro fi manus spartum Po capiens bilancem eleuando tremit,vel impedit quominus fpartum fcapo BA perpendiculare fit fallet obferuatio: quapropter forti, firma? que, & affueta, feu docta manui bilanx committenda; quz fideeft, vtilis
  - erit rotula Q, cuius S axis alicui trabi, vel parieti infixus, cui filum, vel funis P OR circunducatur, quo manu prehenfo, & attracto bi-lances adlinex altitudinem eleuentur. Namantifacoma, feu aequipondium lanci D impofitum docebit cuius fit grauitatis corpus E in aquam immerfum.
  - Efto,verbi gratia, corpus E aureum in aere 19 pendens vncias,quod in aquaL M fit 18 vnciarum,certum eftaquam corpori E magnitudine aqualem foli decimamonse corporis E parti acquiponderare ,& confequenter aqua molem nouemdecim vicibus corpore E maiorem effe debere vt ei aequiponderet.
  - Statim autem atque pondus E in akre,& in aqua bilancibus fuerit exploratum,differentia ponderis in bilance D appofiti, quando cor-pus E in aere ponderatur, & ponderis in eadem lance,cum in aqua corpus idem E po-deratur,erit pondus,feu grauitas aqua cor-poriE magnitudine aqualis. Sed obfer-uandum eft filum quod a media lance C in fundo perforata pendet, eiufdem, quantum fieri poteft, ac ipfam aquam , effe debere grauitatis,qualem experimur equi crinem, cuius pars, qua non mergitur, & inter lacis fundum & aquse fuperficiem interiicitur, quali crine in lance D reposito compen-fanda, ne vel hilum tam corporis E, quam aquae grauitatis examini defit.
  - Z
  - Cum autem innotuerit qualis fit corporis E, & aqua grauitas, fa-cile reperietur cuiufcumque alterius humidi grauitas, eiufdem in il-
- p.1x183 - vue 247/739
- - 134 PHANOMENA
  - lud corporis immersione ,& confequenter quantum fit aqua grauius vel leuius illud humidu,puta vinum,oleum,&c. Exempli gratia,Gi ex lance r vncijs onufta, cum inaquam corpus.F mergitur, vnavncia fit auferenda, humidum illud erit aqua leutus, livero addenda,gra-Gauius,idqueilla vncia, qua moles illius humidi moli aqua,vel corpo-ris E qualis leuius vel grauius futurum eft..
  - Exempli gratia, fumus experti lancis D antifacoma grauius elTe debere 4, parte,cum E corpus in aqua fontana Rangeiana, quam vbi in aqua marina,Dieppenfi ponderatur,atque adeq7oc?ani aqua dulci aqualem 45 parte graviorem effle ; id eft fi 45 vncias aqua dulcis pendet, erit marina 46 vnciarum.At vero fusius postea de variorum humidorum grauitate : nunc enim de corporibus aqua leuioribus in aqua ponderandis agendum.
  - PROPOSITIO XLVL
  - Ex eo quod ^y^ \ magnitudo ( vt loquitur «Archime-des prop. prima lib. 2. de vectis in aqua) in aquam aut aliud humidum grauius demissa hanc habeat in grauitate rationem ad humidum molis aqualis, quam pars magnitudinis demerja habet ad totam magnitudinem , modum explicare, quo tam aqua» vel alterius husmidi, quam illius magnitudinis , vel corporis grauitas innotescat.
  - Vam Archimedes vocat magnitudinem, intellige de corpore, licet ipfum vacuum, fiue fpatium nullo corpore plenum fub hac voce poffit ab ijs intelligi qui credunt huiufcemodi fpatium minime repugnare; quod fpatium fi intelligatur in aquam defcendere,qux propterea folito altius afcendat , idem ac corpus durum prxftabit, quemadmodum vas aliquod aere folo plenum in aquam impulfum idem efficit ac idem vas aqua, vel alio liquore plenum, adeout fi quis fingat fpatium aliquod cubicum nullius grauitatis , in aquam vi quacumque immerfum , idem aqua respectu facturum fit ac aqualis -plumbi cubus, fi tanta vis requiratur in illo spatio vacuo in aqua reti-nendo, quanta fuerit aqualis plumbi grauitas.
  - Verum
- p.1x184 - vue 248/739
- - HYDRAVLICA. 185
  - Verum ad magnitudinem folidam,eamque duram accedamus^ fit-que corpus aliquod aqua leuius, cuius grauitas innotefcet,fi grauitas aqux,vel humidi, cui innatat,& pars illius immerfa , vel emerfa co-gnofcatur, vtantea dictum eft: fit enim pars demerfa ad totum cor-pus vt i ad 12,aqua grauitas erit ad corporis grauitatem vt. Iz ad I, hoceft aqua duodecuplo grauior erit; fi pars corporis immerfa sit totius corporis fubquadrupla , vel fubdupla, quadruplo, vel duplo gra-uior erit corpore aqua toti corpori aqualis .
  - Sed & alia ratione corpus illud aqua innatans, feu aqua leuius ponderabitur, adiuncto nempe aliquo corpore aqua grauiori , quale plumbum, cuius grauitas nota fit, quod leuius fecum in aquam im-mergat: moles enim aqua vtrique aqualis , erit differentia grauitatis illorum corporum in aere ,&inaqua : ex cuius molis grauitate pondus corporis aqua lenioris innotefcet. Ablata siquidem grauitate molis aquex plumbo se qualis, a tota mole aqua vtrique corpori a-quali, fupererit aqua grauitas magnitudine corpori aqua leuiori aequalis.
  - Sit exempli gratia baculus, vel cylindrus ligneus, cuius grauitas inaere 12 vnciarum, cui vndecim plumbi vncia annectantur, vtil-lum demergant: Cum in aqua plumbum illud decem iolummodo fit vnciarum,molesaquea plumbo aequalis vnius erit vnciae. Sit autem vtriufque corporis in aquam merfi grauitas 16 vnciarum, qua fueratin aere 23 vnciarum,quarum differentia, nempe 7, oftedit mo-lem aqua baculo, plumboque aqualem effe 7 vnciarum, a quibus ablata mole aqua plumbo squali,vnius vncix, fupererit moles aquas 6 vnciarum, baculo aequalis. Idemque continget fi plura corpora humido leniora beneficio plumbi, vel alterius corporis aqua grauio-ris immergantur.
  - Cauendum eft tamen ne corpus aere leuius, vel etiam grauius aquam in fuis porisadmittat, quod propterea grauius quam reuera fit,in aere inueniretur: quanquam huic incommodo poflis occurrere cera,pice,vel alio glutine corpori circundato; nam aqua mole squali cera, vel alteri glutini,ablata, moles aqua reliqua porofi corporis grauitatem oftendet. Prius tamen explorandum quodnam glutinis pondus ligno, lapidi, vel alteri corporiporofo circum politum fit, 8 qua fit ratio grauitatis illius adaqua grauitatem.
  - Verbi gratia, fi fuerit cera circunducta 22 vnciarum in aere, moles aqua eiaqualis erit 21 vnciarum: atqueadeb moles aquea 21 vnciarum erit primum auferenda , vt reliqua moles corpori sequalisfua grauitate corporis grauitatem demonstret, vt antea dictum eft.
  - Bb
- p.1x185 - vue 249/739
- - 186 PHANOMENA
  - PROPOSITIO XLVII.
  - Liquidorum corporum gravitatem in agus examinare, variofque ponderandi modos, quibus v fumus, explicare.
  - Icet omnium liquidorum corporum bilancibus in akre grauitas explorari queat,filagena ,feu phiala vitrea includantur, & cum ipsius aquae pondere comparari, qua postea lagenam candem repleat, cum ablata lagenae grauitate liquidorum pondera fuperfint , in aqua ramen poteft expendi tam liquoris propositi , quam phialae grauitas: phiala quidem,cuius grauitas in aqua minor erit ciufdem in aere gra-nitate , tota mole aqua aquali phialae,hoc cfi cius materia^feu quan-titati, cum hic nulla fit habenda ratio capacitatis, & figurae. Qua-propter aqua repleri debet vt illius in aquam immerfie grauitas ex aqua pr^di^a mole concludatur; qua grauitate nota, fi poftmodum phialam liquore quo uisimpleas^8c illius ofculum cera claudas, molis, aquae huic liquori squalis grauitas innotefcet, erit quippe differentia ponderis, quod habuit liquor in aere,ad pondus quod habet in aqua, ( demptis prius duabus grauitatibus duarum aquae magnitudinum cerae obturanti & lagena: aequalium ) pondus molis aqua liquori pra-dicto aequalis.
  - Sit verbi gratia mercurius, quo non cft neccfle lagenam implere, quod enim fpatij fupererit,aqua poterit impleri, quod aqua cum mer-curio non mifceaturjidcmquc fieri poterit fi quis arenam, vniones, & alia quasuis corpora minutiora,qua? cum aqua liquorum inftar non mifcentur,ponderare velit: alioquin enim phiala liquoribus in aqua expendendis penitus impleri debet.
  - Sit inquam mercurij grauitas aqua beneficio exploranda, & lagena mercurio plena fit in acre 19 vnciarum , in aqua vero 14 vncia-rum,fi prius lagena vacua grauitas inaere fuit 2 vnciarum, in aqua vnius vncia^ab yncijs 14 ablata vna pro lagena, fupererunt vncia 13, Pro mercurio in aqua expenio 3 qui prius in aere fuerat 1g lorarum, vnde concludetur molemaqua mercurio aqualem vnius cfle Libra, atque adeo mercurij grauitatem ad aqua grauitatem efle vt 14 ad 1;
  - Cum autem tabulas fieri foleant corporum diuerforum, verbi gra-tia metallorum, lapidum liquorum, &c. vtvnico intuitu quifpiam hauriat quidquid de varijs grauitatibus obforuatum fuerit, & omnes
- p.1x186 - vue 250/739
- - fere conueniant cum Gethaldo, cuius tabulam commentarijs in Ge-nefim columna 1155 dudum attuli, hic cadem repeti poteft, nifi quis malit alias exproprijs obferuationibus conderc,quandoquidem folct effe gratiora quas proprio marte fiunt. Adde quod multa in harmonicis Latine fcriptis lib.3. prop.4.& lib.4.de Campanis prop.8. 9.10.& n.& fufius libro 7.Gallice feripto de Campanis,a prop.rrad 15.de corporum grauitatibus explicarim, quae nolim hic repetere, vt enarrem quibus modis in expendendis corporum grauitatibus vfus fim,ex quibus Lector libi commodiorem , aut gratiorem eligat, nifi potius nouum aliquem excogitet. Imprimis igitur liquores phialis exploraui , quae tanto meliores, quanto collum angustius habuerint; cui collo lineola, vel filum accommodandum,vtfinguli liquores ad eandemlineam afcendentes lagenam ex ae quo impleant. Non com-memoro qualibet vice lagenam penitus exficcandam, ne procedentis liquoris guttula lateribus interioribus, vel etiam exterioribus phiala adherens exactam grauitatis cognitionem interturbet. Taceo etiam qua alias de bilancibus & flateris dicta funt,deque ponderum diuifionibusjn quibus maxima diligentia requiritur.
  - Verum hic modus non eft commodus ad corpora dura expenden-da,qualia funt metalla,nifi prius funderentur, vt reuera fundi curaui-fed praeterquam quod omnia metalla non aequaliter typum feu for-mam implent,vt prop.8.lib.4. de Campanis, coroll.3.monebam, & quadam fiant in vnis quam in alijs maiora fpatia interiora folo aere plena; quaedam difficillime fundantur, vti cuprum, feu purum as; non poffint fundi lapides, ligna, &c. eapropter metalla eiufdem magnitudinis ex aurificum chalybeis instrumentis in filum ducta, bilancibus exploraui, vtloco citato librorum harmonicorum videre eft, quae cum mihi nedum fatisfaciant, tum quia initio fili ducti quam in eiufdem filimedio, & fine (licet nullis fenfibusid pateat) foramen latius euadit,& minus vni quam alteri metallo refiftit,tum quod omnia metalla duci nequeant in filum, quemadmodum neque lapides, neque liquores, &c. aliud addendum.
  - Tertium igitur modum ex torno repetendum arbitratus, quo mihi corpora omnia formarentur in globos Squales,vel ex fabro lignario, qui parallelepipeda , vel cubos efficeret, quoad fieri poterat, «quales , illum reieci cum inaequalitatem bilances oftenderint; fed neque lapides, metalla, vina, liquores, &c. tornari, vel runcina Iseuigari * poffunt: quapropter nullus alius mihi fuperfuife vifus eft modus,-quam vt exactis bilancibus omnia corpora in acre, vel in aqua,vel in vtrifque examinarentur. In aere quidem omnes liquores quoslage-
- p.1x187 - vue 251/739
- - 188 PHANOMENA
  - na,qux collo fuerit anguftiflimo, includas, & cum aqua conferas; in aqua vero,reliqua corpora dura, qua , prout liquores,exacte ponde-rari pollent in aere,fi veleflent magnitudine aqualia, vel magnitudi-nis illorum difcrimenagnofceretur : fed cum diuerfis figuris vt plu-rimum irregularibus afficiantur,nil commodius aut exactius quam vt in aqua expendantur, & ex ratione grauitatis aquea molis illis a-qualis ad grauitatem illorum , concludatur quanto fit vnum altero grauius : quod fi femel in tabulam referatur, nullus deinceps labor in ijs impendendus.
  - De Gethaldi tabulis.
  - Vm Marinus Gethaldns in fuo Promoto Archimede vtatur cy-lindro,cuius altitudo , fiueaxis, ac etiam bafeos diameter fuerit duarum vnciarum,hoc est fextantis Romani pedis antiqui, cuius pe-dis femiflem ad pagina 34 marginem defcribit, certum eft femiffem illam noftri pedis pollicibus 5^ proxime refpondere „& illius Roma-nipedis vnciam, fiue pollicem aqualem elfe lineis vndecim noftri pedis; atque adeo noftro pede Romano Capitolino maiorem efte grano, quod eft pars prodidi pedis octuagefima , quandoquidem Romani pedem in 4 palmos, palmum in 4 digitos,digitum in quin-que grana diuidunt, quemadmodum in duodecim vncias , feu polli-ces,vt iam tractatu de menfuris dictum eft.
  - Cylindrus ille fuit librarum 2,vncue 1, & 8 fcrupulorum, fiue gra-norum 14592 • quem post Gethaldum accuratiffimus in obferuando D.Petitus ait fe iuxta nostra pondera reperifle vnius libra, fex vncia-rum,7 drachmarum & 17granorum, vel in granis 13193 noftris, cum-in fuis 14592 grana Gethldusinuenerit, qua noftra fuperant granis 1399.
  - Porro varietas ponderandi, qua fiepius in quibufdam granis contingit , similis eft. varietati Aftronomicarum obferuationum » qua lemper fere quibufdam minutis fiue primis , fiue fecundis differunt: qua tamen varietas oriri-potuit ex cylindro, quo D. Petitus vfus eft , qui granis quibufdam a iusta duarum vnciarum menfura deficere potuit „nifi potius ipse Gethaldus e pr^cifa menfu-ra recefferit, a quibus cum &ipfe poflim etiam longius abesse ,tabel-Lam huius , vtpote viri egregij, huc transferre malim quam nouam
- p.1x188 - vue 252/739
- - conderercuius columnam quamlibet proprijs obferuationibus Com-parare,& fi fuerit opus,emendare.vel,cum idem inueneris, confirma-repoffis. Cumque fit duplex eorundem corporum tabella, prima ftatuit initio corpus omnium grauiffimum, videlicet aurum, in pri-ma columne capite,quod etiam repetitur in vltimo eiufdem colum-na loculo ,vt cum auri grauitare corporum omnium tabella com-prehenforum grauitates componantur, vel etiam cuiufuis corporis grauitas cu alterius cuiufuis corporis grauitate : quibus & alia quot-uis corpora ex proprijs obferuationibus quifpiam addere poterit. Vtriufque vero tabella hic eft vfus, vt alicuius ex corporibus propo-fitis grauitate cognita, corporis alterius grauitas,& ambarum graui-tatum ratio innotescat.
  - Primum exemplum ; cognoscetur qua fit ratio grauitatis inter aurum & oleum,hoc eft quanto fit aurum grauius oleo eiufdem mo-lis : cumque leurus fit oleum, fumatur in olei loculo gravitas illius, nempe i , in afcendente olei columna reperitur auri grauitas 20%,quod docetaurum aquale magnitudine olco, vigefies effe gra-uius,cum fractione adhibita,qua parum abeft a dodrante.
  - Secundum exemplum; fumatur in extremo loculo columnas mer-curij i yytcum auri grauitate comparetur, cuius grauitas eregione reperitur 15 , qua fractio trientem fuperat.
  - Tertium exemplum comparat olei & aqua grauitatem, a quauis autem incipitur, fi enim ab oleo, illius loculus 1, & in eadem afcen-dente columna occurrit i, aqua grauitas, quas fola parte undeci-ma fuperat oleum,adeout,verbi caufa, 1d aqua hemina aquiponde-rent vndecim heminis olei. Peraeque vero potuit ab aqua initium-fumi. *
  - Quartum & vltimum exemplum aquam i in extremo loculo co-lumpa aqua politum comparat mercurio, cuius grauitas in colum-na mercurij loculo e regione posito 13% occurrit; qui numerus do-cetmercurium aqualis cumaqua molis effe tredecies grauius, &€-re L.pow p-
  - Ego vero fum expertusmercurij cubicum pollicem, feu cubicam vnciam pedis nostri Parifienlis,feu Regij effe pondo vnciarum 9 &5,1 &drachma cum 14 granis; aquam vero Rongerianam aqualismo-liseffe pondo femuncix,lefquidrachma & y granorum ’ vnde conftar effe ad aquam vt 13. ad I,vel ad fummum vt 14 ad 1,&pedem mer--cunjcubicum effe librarum 10.4.2 & a: vnciarum.
- p.1x189 - vue 253/739
- - 2
  - %-
  - 2.
  - %
  - S
  - 03 e r
  - “t
  - si M % *+ **
  - S4 E
  - VS 6 0.8 — s i O d. E ss 11
  - S.
  - Sd Z Cenc n.
  - s > o
  - E
  - S
  - Auru. xercu. Plub. 1 Arg., Es. Ferr. Stann. Mel. Aqua, Vinu. Cera. Olei.
  - Oleu. 201 1453 121 1!, 81, 1 1* r 11, 1 1
  - Gera. 192 1417 125, ros; 9 2: 8; 715, *21o 2.. 1
  - Vinu. 195 137; nt 105 95 83 73; *59 1, 1
  - Aqua. 19 135 1 10; 2 8 12 1
  - Mel. 131, 913, 717 75 63 553 51, :
  - Stann, 2; 11 -37 1iz 1
  - Ferru 23 132 Kle : 1], 1
  - Es- 1; 16 1
  - Arget. it 1 -62 1
  - Plb. 1’5 I
  - mercu. 1
  - Autu. 1 1
  - Porro fufficere poterat prima tabella, cum 12 illorum corporum ratio tam in magnitudine quam in grauitate illius beneficio repe-riatur, vt enim vnitas in olei loculo polita grauitatem illius refert, cum aurum aquale magnitudine pendet 205, ita cum aurimagnitu-do eft 1, olei moles exprimitur per 202. Similiter, quemadmodum vini grauitas eft i, cum auri grauitas e regione in auri columna re-peritur 19; , ita hic numerus oftendit vini molem, eiufdem cum auro grauitatis ,cum auri magnitudo fuerit i, idemque de reliquis corporibus ferto iudicium.
  - Memini vero Dounotium Geometram metalla omnia fuilTe foli-tum ad heminam Parifienfem reducere; & vbi fuppofuiffet aquam hemina contentam vnius effe libra:: metalla fequentia, eiufdem mo-lis ita fe habere vt ferrum fit librarum 8: ars 9, argentum 10;. plum-bum II-,& aurum 19 : fphseram vero plumbeam, cuius axis, feu dia-meter, pollicis cum belle, fiue octo lineis, in pretio habuisse, quod effer pondo vnius libra : fed cum heminam fusis metallis implendam fili propofuiffet ad illorum iufta pondera; definienda, illum ab infti-tuto reuocaui, quod expertus elfem typos,&vafa minus a quibuf-dam metallis,ab alijs vero magis impleri, & in his quam in illis plura vacuola,feu plures,vt fufores loquuntur, ventosreperiri.
- p.1x190 - vue 254/739
- - HYDRAVLICA: nor
  - Hac tabella comparantur eadem corpora fecundum magnitudinem i ch grauitatem.
  - Olci. Cera. Vini- Aqua," Mel. Stann. Ferru, Es. Arget. Plub. Mercu. Aurd.
  - Auru. 413 51.3 58 st. 75; 38; 42;, 471, 545 605 727 100
  - mercu- 65; 73.9 77,. 10,3 585 665 7637 842 100
  - Plub. 767 / 69 835 : 8; 12,7 64, 693 78: 892 100
  - Argcr. 837 992 95 91: 143. 7117 . 773 87). 100
  - Es 1037 1020 103 I; 16; 823 88; 100
  - Jerru, 1’4 123 I 18; 92; 100
  - Staun. 12,1, 12555 1377. 1353 ' 1937 100 -
  - Mel. 6315 Osi 673; 682 100
  - Aqua. 91 951. 98; I00 . E :
  - Vinu, 9343 974, 100 1
  - Cera. 963 100
  - Oieu. 100 j
  - Hac vero fecunda tabella in extremo loculo ftatuit aurum,vtpote exteris corporibus grauius,vtaliorum leuitas refpe&iua,feu compa-ratiua innotefcat: exempli gratia, cum aurum eft centum vnciarum, oleum e regione pofitum eft duntaxat vnciarum 457. & e contrario, cum oleum extremo prima columnas loculo pofitum fuerit centum vnciarum, aurum in primo eiufdem columnas loculo pofitum eiuf-dem ac oleum grauitatis,magnitudine minus erit, cuius nempe mo-les ad olei molem vt 41 ad 100. Eodemmodo reperietur ratio gra-uitatis & magnitudinis cuiuflibet corporis ad grauitatem & magnitudinem cuiufuis alterius corporis: vt in extremo loculo columna mercurij, 100 oftendunt hoc metallum totidem libris pendere, cum aqua eiufdem magnitudinis in eadem afcendente columna fuerit grauitatis 73, & vice verfa mercurium eiufdem cum aqua ponderis effe ad eam in magnitudine vt 77, ad 100.
  - Denique in exeplo Gethaldfcum aqua grauior vino in linea aqua defcendentea laua ad dextram exprimatur per ioo,fub vini titulo in eadem columna afcendente reperitur 985, quod oftendit aquam-eiufdem molis ac vinum, effe ad illud in grauitate vt 100 ad 985, adeoutcentum vinicyathi cquiponderentaqua cyathis 985. Quod
- p.1x191 - vue 255/739
- - 192. PHENOMENA
  - de vino intellige, quo Gethaldus vtebatur : vina fiquidem Graeca, Gallicis nostris longe grauiora funt,nam exempli gratia vini Cepha. lonici hemina Parifienfis grauior eft hemina Pariflienfi vini Burgun-dini,quam vncia fuperat. Accuratiffimus D. P. Petitus ex obferua-tionibus cenfuit pag.38. Constructionis Regulae proportionum me-talla mole a qualia fequentem inter fe rationem obferuare.
  - T+-6- (26 £ 2. (7 - F 147 ~ a-Pwotoz) 1* 17/12 "Le w.
  - Aurum 100 Ago- * *1 +
  - Mercurius 71 4 tva. “1* 7. S
  - Plumbum 60 PLrev 4 3.8
  - Aw (oo- 41- 13-S.
  - * Argentum 542 - 31 10 3
  - Es, feu Cuiure 47 Jiz. clu . X 1e. so
  - Es, Airain ,cala- Jw — A • 1. &
  - minas mixtum, 45 ) Mazuo - 37 3
  - Ferrum 42 — A 19- 6-
  - Stannum com-
  - mune. 39
  - Stannum purum era 00 «
  - - ad 4-c 4A Magnes 26
  - a-A-Gyy dea* Marmor 21
  - zze 6 K® 4. •v Lapis 14 •
  - A (- ~6-a / 7 2H Criftallus 12- -
  - n-E-id " Aqua st
  - Vinum $
  - Cera
  - Oleum. 4
  - Tec
- p.1x192 - vue 256/739
- - HYDRAVLICA: 193
  - cKCagni Galilai 65 nostrorum Geometrarum.
  - Elogium stile.
  - TVItalaus mihi femper vifa eft, qua viros ftudiofos profequi fole-Imus obartes ,&fcientias promotas, & ob inuenta praeclara, qui-bus fcientiarum orbem illustrant : quis enim Archimedaos cona-tusnon folum laudibus extollat, fed etiam admiretur ob incompara-bilem de fphacra, cylindroque tractatum ? Vieta noftri Speciofam, qux nulli problemati cedit: viri nobilis C.Mydorgij Conica, quibus ipfum Pergum fuperat.a quo fi 4. vltimos libros impetres, nil fit quod in hoc genere requiras: illustris viri Dioptricam , qua lumini motum reftituit, &radiis hyperbolam & ellipfin accommodat;Geo-metriam,qux veterem vlterius promouet ; & Phyficam qua mecha-nicosad tantam dignitatem prouehit? Taceo varios illos ce €miQcv,de maximis & minimis,de tangentibus, de locis planis, folidis , & ad spharam pereruditos , quos clariffimus Senator Tholofanus D.Fer-matius huc ad nosmifit ; & alia praeclara qua Geometra noster ha-ctenus ignota demonftrauit, qua fi numerare velim, liberfcriben-dus fit: taceo etiam fubtilem Bonauentur Cauallieri Geometriam per indiuifibilia; prclarofque tractatus quos ab acutiffimo Tauri-cello Galilaei fucceffore breuifperamus. Cuius Galilaei inuenta quis enumeret ? qui folo telefcopio plura fere detexit quam qua hactenus innotuerant ; quandoquidem oftendit lunae fuperficiem non aqua-bilem, non politam, aut exacte fpharicam, fed cauitatibus, tumori-bufque, telluris inftar, refertam effe, cuius pars lucidior terrenam fuperficiem,obfcurior aquam referat; & montes fint terrenis maiores, Veneris circa folem mota cornua, qua Mercurius forfan zmu-letur: mundum Iouialem cum fuis 4 luculis, quarum tardiffima die-bus 14,vt maxime omnium confpicua diebus octo, circa louem con -uertacur : Saturnum tergeminum 5 fubftantix coeleftis tenuitatem incredibilem, qua tota minus habet, quam perfpicilli corpufculum, opacitatis, vt pro vacuo fumi poflit, cum minutiflima ftellati ccli particula oculum non effugiat. Fixarum numerum decuplo, vel etiam vigecuplo maiorem numero Ptolemalco, Viam lacteam , mi-nutiffimarum stellarum congeriem : nebulofam ftellam, tresaut 4 clariffimas stellas in arctiflimo spatio collocatas 9 quarum facta cum futuris cometis,aut aliis coleftibus phaenomenis vel etiam cum lusa
  - . Cc
- p.1x193 - vue 257/739
- - 194 PHANOMENA / collatione , beneficio parallaxium de illorum altitudine , certius quam antea indicare poffis.
  - Fixarum radiofam figuram a planetarum figuris rotundis differen-tem; diametrolque exactiores : planetas opacos lucem a fole ftel-las a feipfis habere; folem 2.8 dierum spatio circa fuum axem conuer-ti; folis maculas, & faculas: folem veluti mare fluctibus asperum, & fluctuantibus vndis crifpum , & nunquam eodem vultus habitu. Scintillationem folis non folum fixis, fed etiam planetis (excepta lu-na)quanquam Saturno minus, deinde Ioui, Marti & Veneri,maxime Mercprio competereztam ftellas,quam planctas fuccelliue colores iridis induere; Saturni fuperficiem cineream, louis rufam vel flauam, Martis inftar terrena nigram; Luna luteam, Veneris candidiffimam, Mercurij caeruleam: folis corpus in medio valde fulgidum, lucead colorem argenteum vergente; extremum difci limbum quarta fere femidiametri folatis parte luce multo debiliore, eaque ad colorem rubeum, feu igneum inclmante^hxc inquam omnia,&alia plura tele-fcopio vir illemagnus detexit,cuius veftigia cum in iis qua graurum motum naturalem, & violentum , corporumque tam in refiftendo quam in agendo vires premam, wmuler,aut deleam,ea de re Ledtorem paucis monitum volui,qui posteriore noftro tractatu difcet quibus in rebus praxis Theoriae Galijaei faueat aut repugnet:qui cum breuem, fed aureum,de natantibus tractatum ediderit, quem non video tanti quantus eft, fieri, meoque tamen instituto penitus conuenientem, illius epitomem fequentibus propofitionibus complector, vbi monu-mentum legeris quod illi pofuit Hetruriae Lyncaa focietas.
  - Galillo Galilao Florentino
  - Philosopho , & Geometre vere Lynceo -Nature Aedipo,
  - Mirabilium lempen inuentorum Machinatori.
  - Qui inconceffa adhuc mortalibus gloria , caelorum prouincias. . auxit , & vniuerfo dedit incrementum : Non enim vitreos fphaerarum. orbes-jfragilcfque ftellas conflanit, fed terna mundi corpora Medi-cea beneficentiae dedicauit. Cuius inextincta gloria cupiditas^vt oculos nationum jfaeculorum que omnium videre doceret, proprios impendit oculos,cum iam nil amplius haberet natura quod ipse vide-ret. Cuius inuenta vix intra rerum limites comprehenfa firmamen-tum ipfum non folum continet, fed etiam recipit. Qui relidis tot -Scientiarum monimentis plurafecum tulit quam reliquit;graui enim, -fed nondum effeta fenectute nouis contemplationibus, maioremua
- p.1x194 - vue 258/739
- - HYDR AVLICA- 195 gloriam affectans inexplebilem fapientia animam immaturo nobis obitu exhalauit. Anno 1642.tatis fuse 78.
  - PROPOSITIO XLIIL
  - Rationem , feu caufam , propter quam corpora in aquam immersa fundum petant, vel aliqua fui parte extent,inuestigare; vbi Galilai de Natantibus liber habetur.
  - Mnes fere credunt corpus aqua grauius ad vfquefundum def-cendere 5 quod moles aquae illi corpori aequalis nequeat ei refi-ftere, vique maiore cogatur loco cedere ; corpus vero aqua leuius aliquam fui partem mergere, quod vim habeat eiiciendi, & cleuandi aqua molem parti merfae aqualem.
  - Cum tamen Galilaeus demonstret molem aquae fulgentem parte demerfa femper minorem cflc,c6que minorem, quo vas corpus mer-fum recipiens anguftius fuerit, adeouttotum corpus in aquam mergi poflit,licet aquse moles quae furgit, fit merfo corpore mifjecuplo minor : quemadmodum in aqua mole exigua corpus millecuplo maius natare poteft,dummodo illius specifica grauitas aqua grauitati fpeci-fica sedat,hoc eft moles corporis natantis aequalis moli aqua fit aqua leuior: tuncautem aquei motus velocitas illius compenfat exiguitatem. Placet autem in tanti viri gratiam quatuor fequentibus figuris explicare qua fubtili libello Italice feripto de corporibus in aquam merfis edidit,quem ab omnibus ftudiofis legivelim. Supponimus au-tem vas effe prifmaticum vel cylindricum.
  - Primum igitur demonstrat Corporis‘quod fit prifmaf,vel cylindrus) in aquam merji molem aqua mole per immersionem eleuata maiorem effe, 6 aqua molen eleuatam efs ad immerfam corpus , vt exterisrom aqur fu-perficiem corpus ambientem ad eandem superficiem vna cum bafe cor-poris.
  - Sit enim vasABCD aqua plenum vique ad lineam EF, in quod
  - IN prifma totum immergatur, vt prifmatis,fuperficies I H congruat A5L Cyfu. cum aquae fuperficie I K,ad quam vfque afcendit aqua ,ob prismatis immersionem. Certum eft autem aquam eleuatam H F, aequalem effe parti merfae prismatis EN fub EF fuperficie exnftenti, quoniam fi
  - Cc ij-
- p.1x195 - vue 259/739
- - “ T
  - 2 . IO re I A
  - A
  - 9
  - prifma educatur, aqua in H F fublata in E N recidet, ac pristinum lo-cum occupabit. Vnde (equitur molem EK ex portione prifmatis EH &aquaLK toti prifmatiNl aqualem effe,tam enm EH addi
  - tur L K, quam EN inter fe aqualibus; quapropter aqua moles L K eandem ad totum I N ratio-nem, quam ad mo-lem compofitam EK habebit; eft autem LK ad EK,vtaqua K H fuperficies prif-ma ambiens ad I K fuperficiem, igitur a-qua L K eft ad IN immerfum , Vt fuper-ficies H K ad ean-dem fuperficiem H K.
  - M
  - C 1 8
  - K
  - X.
  - O
  - P R
  - c
  - ....m
  - z r
  - Tve n. C
  - vna cum bafeprifma-
  - tis I H, hoc eft ad fuperficiem IHK.
  - Eadem ratio exurget, fi prifma educatur, &IK prima fuperficies aqua intelligatur,erit enim eadem aqua demiffie HK ad totum prif-ma N I,vel O L ratio, qua fuperficiei H K ad I K fuperficiem; portio enim fuperior prifmatis H O fuperficiei prima I K fuperex-tantis aequalis erit inferiori portioni E N immerfie fub E F fuperfi-ciem, fi portio communis E H auferatur. ^
  - Vnde confequens eft aquam afcendentem vel descendentem ob corporis immersionem vel extractionem, effe aequalem non toti moli corporis immerfi,fed ei parti duntaxat, quae post immersionem fub prima fuperficie, vel poft eductionem fuper eadem prima fuperficie reperitur."
  - Hoc etiam modo illa ratio poffit explicari. Pars immerfaprifmatis eft ad aquam furgentem, vt Jolius vafis fuperficies ad eandem fuperficiem, minus prifmatis fuperficie. Verbi gratia, fi vasis fuperficies integra fit 20 digitorum quadratorum , fuperficies vero corporis immerfi fit vnius digiti, aqua eleuata erit ad partem corporis immerfam vt 19 ad 20.
  - Demonstrat praeterea eleuationem,vel depreffionem aqua (hoc eft: illius perpendiculum)ad corporis depreffionem vel eleuationem 3 effe
- p.1x196 - vue 260/739
- - HYDRAVLICA 197 vt basis vha prifmatis ad fuperficiem aqua illud ambientis, hoc eft ad totius vasis fuperficiem,minusprifmatis fuperficie.
  - Sit enim RY prisma immersum, & aqua vasvfquead lineam TR impleatur: deindeprifma in P Qeleuetur, aqua ex ST in YX depri-metur,eritquedepreffio aqua S X ad eleuationem prifmatis, feu R Q vt bafis prifmatis P Q ad fuperficiem aqua V X. Quod ita demon-ftratur. ,
  - Prifmatis pars PR Q S extans fuperioriaquz superficiei S T,a-qualis eft aqua depreflae T V,igitur duo prismata XS, SP funt a-qualia, fed aqualium prismatum bales funt in altitudinum ratione re-ciproca,quare vt V S altitudo ad S Q altitudinem, ita bafis P Q ad basim S T vel VX.
  - Itaque fi columnae, vel cylindri pedale spatium immergatur in la-cum, vel emergat e lacu, cuiusbalim superficies aqua vigintiquin-quies fuperet, aqua lacus fola pedis vnius parte vigefimaquartade-primetur,vel eleuabitur
  - Sivero puteifuperficies , feu bafis fit octupla bafis columnae, aqua putei odaua parte pedis eleuabitur, aut deprimetur ad pedalem co--lumna merfionem, vel emerfionem,& itadereliquis.
  - Tertio rationem explicat ob quam corpus aqua fpecie leuius, quod ex omni parte ambit aqua, fuper aqua? fuperficiem eleuetur, cique in-natet,licet aqua tota fit longe minor illo corpore.
  - Sit igitur prifma ec in aquam cg immerfum , quod fibi relictum eleuabitur, cum ex hypothefi moles aqua prifmati aequalis fit.prifma-te grauior; hoc eft maior fit ratio specifica grauitatis aqua cg ad fpe-cificam prifmatis bf grauitatem, quam aqua? molis cg ad prifma-ticam molem fb. Sed gc moles eft adfb , vt A € fuperficies ad bafim bc; cftque haec ratio eadem, quae eleuationisfb ad aqua? g c deprefionem: maior eft igitur specifica grauitatis aqua ratio ad fpe-cificam prifmatis grauitatem, quam eleuationis bf ad depreffionem cg. Vnde fequitur vim, vel impreffionem aquae ex illius grauitate ipecifica,& fur depreflionis velocitate compofitam, qua nititur ad prifma expellendum, efle maiorem impreflione feu potentia prifmatis ex specifica illius grauitate, & tarditate eleuationis compofita, qua refiftit aquae potentiae expultrici.
  - Verbi gratia,fi prifmatis moles tripla fitmolisaquex, & prifmatis grauitas fit aqueae grauitatis fubdupla, quando grauitas aquae dua-rum librarum fuerit, prifma.3 erit: atque grauitatum 2 & 3 maior erit ratio quam molium 1 ad 3, feu eleuationis prifmatis 1 ad aquae de-preffionem 3. Erit igitur aquas potentia 5 graduum, 2 nempe ob gra-
  - Cc. iij.
- p.1x197 - vue 261/739
- - 198 , PHENOMENA uttarem, &rob velocitatem, & ideo ab aqua superabitur, & eleua-bitur.Idemque perpetuo continget quoties immerfi corporis fpecifi-ca grauitas minor erit aqua grauitate specifica, vis enim illius minor erit.
  - Quarto ex illis impreflionis, feu potentia gradibus demonftrat corporis merfi grauitate aquex grauitatis fubdupla exiftente, mediam illius partem mergi, alteram mediam emergere. Sit enim prif-ma uo in vafis « K fundo,quod vas impleatur aqua vfque ad op.
  - , Sit autem, exempli cauta,prifmatis basis no tripla fuperficiei aquae 4P, & tam aqua quam prifmatis altitudo an fit quadrupedalis, prif-ma femper eleuabitur donec duobus pedibus extet, & locum f‘m oc-cupet,aqua vero ab opadc-q deprimetur, eritque spatium mo bipedale.
  - Cum enim aqua ro,vel s- «pfuperficies fit basis nb fubtripla, fi qp eft 1, n m erit 3 ;
  - quare fi prifma fur-
  - gat vno ipatio , tribus fpatiis aqua de-primetur. Praeterea cum aquae grauitas fit 2, prifmnatis grauitas erit 3,&ideo aqua potentia erit y,vtpote compofita ex 03 gradibus velocitatis, & % grauitatis;prifmaci S vero potentia 4 erit, duntaxat graduum, vt antea demonstra-tum eft, igitur expel-letur & eleuabitur :
  - R°
  - SA)
  - z‘d
  - - 7
  - X
  - d
  - 5 V Del idque duobus pedibus,quorum pars ab ipfo prismate furgente, pars 1•. ab aq ua depreffa conficietur, eritque pars a prismate confecta ad partem ab aqua factam vt i ad 3. quare folo dimidij pedis fpa-tio prifma vfque in m eleuabitur, dum aqua fefquipede vfque ad d o deprimetur.
  - Enimuero prifmatis potentia 4 conflat gradibus, quorum 3 a gra-usitate, I amotu, aqua vero 3 habet gradus a motu,i d grauitate, cum qua duntaxat bipedalis grauiter,licet quadrupedalis fit, (totali gra-warate vt z exiftente) fola etenim aqua exiftens ab 4 ad tagitin prif-
- p.1x198 - vue 262/739
- - HYDRAVLICA 192 ma,in quodnil penitus agit inferior aqua ut. Cum igitur tam prif-matis quam aqua: potentia fit vt 4,feu qualis, faciunt xquipon-dium.
  - Ex quibus concludendum motus velocitatem exacte grauitatis defectum compenfare,quoties enim corpus immerfum ex amplo va-fe emergit, aqua fere nihil deprimitur, maxime vero deprimitur in vasis anguftis , quorum aqua? tantula grauitas maxima velocitati, qua deprimitur,addita , viribus aqua compofitis ex maxima graui-tate,minima velocitate,qua deprimitur,a:quiualet,& ^quiponderar. Qua: diligenter notanda lunt ad vim percuflionis inueftigandam.
  - Porro qua? demonftrauit,non impediunt quin femper corpus immerfum tantam praecise molem aquae fu immersione eiiciat, quanta eft moles demersi corporis fubter aquae fuperficiem, vt contingeret fi lateri D K vafis AD, vel lateri tp vafis u I K foramen indere-tur.
  - Recte itaque demonftrauit primum edunto prifmate ex aqua per-pendiculariter, altitudinem partis extracta: effead altitudinem aqua refidentis,vteft basis prismatis ad fuperficiem aqua circumfufx. Se-cundo, prifma quod fpecie minus graue fit quam aqua, fed ponde-re,orto ex mole, grauius aqua,in quam totum vi demergitur, quan-tumuis magnum fit,& aqua pauca, fu^e libertati permiffum, afcenfu-rum, ob compenfationem aqua? a velocitate defcenfus oriundam. Tertio pondera corporum abfoluta rationem habere compositam ex ratione grauitatis specifica , &motus velocitate. Quarto ,prif-ma vel aliud corpus natans ita fe habere, yt totum fit ad partem fub aqua in eadem ratione, in qua grauitas aqua: specifica ad grauitatem. corporis specificam. Quinto,fi corpus eoufque mergatur donec moles aqua: aqualis moli partis corporis deprefia? fub aqua, fit etiam, aqualis pondere ponderi totius corporis, corpus nataturum.. Sexto, in vafe recuruo,qualis eft siphon inuerfus,cuius vnum os fuerit altero, capacius, aquam in vtroque ore ad eandem altitudinem afcenfuram, quod ex vna parte fit eo maior ad defcenfum velocitas, quo ex altera pondus maius fuerit, atque adeo natationem grauium non deberi partim figura corporum, partim aqua refiftentix, vti credunt Peri-patetici: fed corpora quae cum fint aqua grauiora, natant interdum, id habere ab aere adhaerente,qui corpori natanti coniun&tus molem, efficit aquali aqua moli leniorem: qua cum fufiorifermone indi-geant,noua propofitione difcutiemus. ,
- p.1x199 - vue 263/739
- - ferior,lea etiam aquae fuperficiem
  - 100 PHANOMENA
  - PROPOSITIO XLVIII.
  - Rationem ob quam corpora humido grasiora natant, quales funt aurea lamina super aqua natantes, ex mente Galilai explicare.
  - Iguram aurea lamina non effe caufam cur non mergantur ex eo probat Galilaeus quod lamina mergatur fi femel aquairroretur, hoc eft fi fuperficies extima nullum habeat cum aere commercium , qui quamdiuadhxret lamina , defcenfum, feu merfionem ipsius im-pedit, cuius effectus ipsi testes oculi, quandoquidem non folum in-luperior lamina fuperficies fpe demergitur fub neque tamen fundum lamina petit, fit enim agger aqu-us iainnans ambiens,eoque altior quo materia lamina grauior, fuerit, adeout aggeris aquei perpendiculum bis, ter,quater, vel decies laminae craffitiem fuperare poffit.
  - Enimuero ftatim atque lamina tantisper immergitur,fu$: grauitatis nonnihil deperdit, cumque fecum trahat aerem poris fuperficiei fu-perioris adherentem , qui concauum aquei aggeris replet, corpus a concauo aeris comprehenfum ex lamina & aere componitur, quod bequali mole aeris grauius eft.
  - Discutiendum vero quarnam effe debeat ratio figurarum materia diuerfx ad aqua grauitatem, vt fuper ea natent ob aerem illis adiun-cum : fitque propterea cylindrus vel lamina uvoc in figura procedente, vel fi mauis , cylindrus yae», aqua fpecie grauior, quimerga-tur, hoc eft ita defcendat fub aquam, vt cylindri fuperficies extima y*,vel p b cum aquar u K fuperficie I K conueniat , fintque tanti aquar aggeres pp,& o b, vel 7a,%8 vt maiores effe nequeant,adeout fi tantisper cylindrus defcendat,& aqueus agger maior fiat,aer fit ex-pellendus,& a cylindro feparandus, atque adeo ipfa extima cylindri fuperficies uo, vel y € aqua tegatur 5 & cylindrus ad aqua fundum deprimatur. & 1
  - Hisce politis , reperietur culus ad fummum craffitudinis poffit effe lamina , vel cylindrus habita ratione grauitatis illius cum aqua grauitate,vtnatet,ex sequente theoremate.
  - E
  - 2 M c
  - O p E
- p.1x200 - vue 264/739
- - HYDRAVLICA
  - THEOREMA.
  - H1
  - O l temni
  - Si id quo grauitas cylindri, vel-alterius corporis aquc mole aqualis grauitatem superat , (it ad aqua gra-vitatem, wvvt aggeris altitudo ad cylindri craffitiem, natabit; que crafsities vt minimum augeatur , cy; lindrus, & quodlibet aliud corpus fundum petet.
  - It altitudo aquei aggeris € 6 ad cylindri altitudinem ex,vt excef-fus grauitatis cylindri ca fuper grauitatem aqua mole aqualis, ad eiufdem aqua grauitatem , cylindrus natabit : cum enim B s fit ad s » vtpradictus exceffus ad aqua grauitatem, erit componendo ea-dem ratio Bo ad we, qua grauitatis cylindri aead grauitatem aqua aqualis as, & reciproce vtwe ad * 8,ita grauitas aquex molis aqua-lis ale ad grauitatem corporis a.e. Sed vtwe ad »B, ita moles aquea € a ad molem aqualem CBa», & aqua a € grauitas ad aqua s a gra-uitatem 3 Igitur vt moles aquea aqualis
  - 8
  - X
  - I * 0 1
  - z
  - &
  - ....m
  - poris €a, ita grauitas eiufdem aqua €a ad aqua Bo grauitatem. Eft igitur grauitas corporis a€ moli a-quex Be aqualis, fed moles sa ex corpore a € & aere y B compo-fita squalis eft cor-pori Ba, igitur totum compofitu Bc. requi-ponderat aqua idem ipatium as occupan-ti, quapropter cylin
  - X
  - drus, aut quodlibet aliud corpus a. manebit cum illa margine,ne-que agger rumpetur.
  - Si quis vero craffiriem/en altitudinem» , vel = o augere velit, alti-tudo quoque es, augenda erit 3 fed cum ilia crafflitudo , & ag-
  - Dd
- p.1x201 - vue 265/739
- - 11 o 1 d
  - Z
  - O m
  - Z
  - geris altitudo maxima fupponatur omnium quam rerum ordo pati-tur,nihileft quod de augmento dicamus. Itaque natare poterit cor-pus aqua duplo fpecie grauius, cuius craffitudo margini € / aqualis fuerit, fi enim altitudo €8 aqualis eft craffitudini «* , moles aeris dX aqualis erit moli corporis at, & moles integra B.z dupla erit, fed ae-ris o-moles nec auget neque minuit corporis %’ grauitatem, quod cum fit aqueae gravitatis duplum moles aqua composito corpori Ba qualis eft. Cum autem aquea moles demerfx corporis parti aqualis toti corpori atquiponderat,non amplius mergitur, fed quief-
  - cit & natat 5 quare cylindrus , corpus, aut folidum Ba ex aere & lamina com-pofitum natabit & quiefcet.
  - Ex quibus fequi-tur nullum effle cor-pus adeo graue quod non poffit aquae in-natare, cum enim auro ml hactenus nobis
  - gramus apparuerit, quod aqua mole aequali duodecies grauius eft , fi lamina aurea craffitudo fit
  - ° 5
  - veru
  - £
  - T n X
  - O M
  - ......... L N
  - Q — S v---
  - adeo tenuis vt perpendiculi aggeris partem-decimamoctauam non fuperet, natabit: quemadmodum lamina ebenea craffitudo, cuius grauitas specifica ad aqua grauitatem vt 8 ad 7,effe debet marginalis altitudinis Lubleptupla, ne mergatur, fiue vt natet. Stanni octies aqua grauioris lamina debet effe pars feptima marginalis altitudinis: idemque in alijs metallis , & quibufuis corporibus inueniri poteft, quibus figura nil ad natandum confert, licet enim aurea lamina fi-gura centuplo maior fieret, nunquam natabit fi tantisper craffitudo-prodicta crefcat, neque melius, aut difficilius natabitfieadem mas. nente craffitudine figura maior minorue fiat.
- p.1x202 - vue 266/739
- - HY DRAVLICA: 203 COROLLARIVM
  - De natatu minorum mundi Jyftematum in maiore.
  - Vnt qui crediderint liquidam totius mundimateriam effe diuer-fx denfitatis,atqueadeo ponderis,in cuius medio, Sol colliturus partes materia libi viciniores ita cale'fa.ciat, & rarefaciat , vt tellus,& planetxiuxta proportionem fuarum denfitatum magis aut minus ad folem accedant, eo modo quo varij globuli in phialam diuerhs li-quoribus plenam varia loca pro luis densitatibus occupant ; enimue-ro fi 5. liquores finteius generis vt primus fit grauior,quale est oleum tartari,& ahj feinuicem ordine fequantur, (quod a chymicis vlurpa-tur & 5 globuli parentur, quorum finguli liquoribus fingulisinna-tent,ytillos liquores turbaueris , & globulos vi ad fundum detrufe-ris, vel adduxeris ad fuperiorem aqua fuperficiem, ftatim ad prifti-naloca reftituentur ad quem etiam ordinem mundi partes redirent, fipoftquam fufque dequeimmerfus effet,fibi relinqueretur.
  - Qua natatus cogitatio vlterius prolata magno viro ita placuit vt non folum inde concluferit planetarum circa folem loca,& motus, fed etiam maiorem & minorem telluris & illorum ad folem accef-fum ,vnde tam perigea, quam apogea commode fatis explicentur; cum enim fol spatio 28 dierum fuam circa proprium axem periodum abfoluat, & reliquam circa fe mundi materiam liquidam vique ad Sa-turnum celerius aut tardius moueat , iuxta diuerfas diftantias, plane-tas in illis diftantiis occurrentes circa fe mouet eodem motu quo materiam ibidem occurrentem hoc eftMercurium tribus menfibus,Ve-nerem 9 : tellurem(fi forte moueatur circa Solem) anno. Martem , biennio, Tonem duodecim annis, & Saturnum annis 30. ftellas vero ab istius materia motibus eximit, quippe qua forfitan noua fyfte-mata efficiant.
  - Vtautem omnia cum ratione progrediantur, vnicuique planetae, fuam propriam materiam liquidam tribuit ei tam arce cohaerentem vt nunquam abeo dinellatur, &ad eum vndequaque vergens fpha-ram efficiat, qua folaris fyftematis liquida materis innatet, aut fi mauis fubnatet,ac velut vnnetur: airem vero terrenum cum vaporibus a Sole ita rarefieri fupponit vt exitum quaerens & ad maius, fpa-tium contendens,montes& valles libi occurrentes, quibusincludi-
  - Dd ij
- p.1x203 - vue 267/739
- - 204 - PHANOMENA . 1 tur,&impeditur,impellat, & toti terra motum conferat, qui conti-nuo crefcenstandemad diurnum perueniat,cuius forte folius fit ca-pax. Qux tantum obiter dicta funto, ne quis exiftimet corporum natationem ad fcientias inutilem,cum etiam poflimus vrinatores ap-pellari, quorum videlicet terrena domus acri, vel alteri mundi liqui" do innatat,& qui nefcimus an aliquo motu recto totus mundus dex-trorfum,vel finiftrorfum,fupra vel infra moneatur,aut ipfi vacuo in-natet,cum nec experientia, neque ratio ea dere quidpiam certo & euidenter concludere valeat.
  - PROPOSITIO XLIX.
  - Rationem ob quam corpus hominis ad quantamuis immerfam aque profunditatem nullum aque pondus sentiat explicare.
  - Lurimi hac de re varias rationes attulere, verbi gratia , corpus hominis nullam ab aqua in quam demergitur, prefionem , nul-lumque dolorem fentire,quod ex omni parte vrgeatur qualiter , nec vlla pars corporis extra fuum locum naturalem extendi poffit, ita Ste-uinus 5 Statica prop.3.
  - Alij recte considerant corpus hominis, vel aliud quodpiam im-merfum tantam aquas molem e loco fuo pristino eijcere, quanta eft moles illius corporis; hanc autem aquam eiectam verfus fundum pre-mere , ne fuam accntro diftantiam immutet, & augeat; a quo fundo cum refilire cogatur,furfum nitens insidentis aquae conatum repellit, vt ex hac figura poteft intelligi, in qua LQcircumferentia maris fu-perficiem refert,terrae vero circumferent am X B, quae eft fundu maa-ris; vtriufque centrum A. Corpus demerfum in mari CD vel E: aqua ei fuperfufa KLM qua fi premat corpus C vel D necefle eft vt defcendatverfus.C & D: fi defcendit, debet tantumdem a B afcen-dere;fi vero tantumdem afcendit,quantum defcendit,nihil fiet, quod enim defcendens aqua facit, afcendens deftruit, quapropter corpus C non premetur ab aqua fuperiore, nif foramen in fundo maris B,fea vafis M B N fuerit,quod a corpore C obturetur, tunc enim corpus C aque premeturac ipfum fundum.
  - Qo fere redire videtur quod alij dicunt, nempe ficorpus C pre-meretur ab aqua fuperpofita , verfus B defcenderet ,neque tamen aqua qua fupponitur premere C dcfccderct,fed potius inferior aqua.
- p.1x204 - vue 268/739
- - HYDRAVLICA 205 qux cft versus B, ex fuo loco a corpore Cad E descendente expulfa verfus D ascenderet , & corpus C fubleuaret, vti reuera nos fubleuari fentimus,cum in aliquod flumen eresti fummis pedibus fundum pre-mere conamur.
  - Alio modo rem totam ex principiis Archimedais explicemus, quae docent cuiuflibet corporis in; aqua ponderati grauitatem effe minorem grauitate corporis eiufdem in acre ponderati, mo-leaquae (etiaminaerepondera-t3e ) praediro corpori aequali. Quod non folum de aqua,ve-rum etiam de quolibet alio me-dio dicendum, in quo corpus graue ponderatur;exempli gra-tia, ferrum in vacuo, feu medio nihil impediente mias, quam in aere ponderaret ; qua de re fuo loco.
  - Hinc fit vt fub aqua,fiuein-teraquasplumbi grauitas 23-in aere,fentiatur duntaxat, VE 21, & ca-teracorpora femper minus grauia manui appareant in aqua quam in sere,totius aqua pondere qua merfo corpori magnitudine fuerit =-qualis. -
  - Praeterea, cum nullum corpus aqua tam grauitate quam mole par in aqua ponderet,atque adeo nulla vis ad illud fuftinendum requira-tur,certum eft etiam aquam aqua grauitatis a qualis nihil ponderare. Sit exempli gratia in mari PLR corpus C,D vel E, eiufdem cum aqua grauitatis, certum eft C nullo modo premere D,aut D preme-reE,cumigituraqua corporibus illis fuperpofita fit eiufdem, ac illa, grauitatis,ipfa nullam habet ad inferius defcendendum, aut locum tantisper mutandum propensionem.
  - Quod etiam de aere MNZY dici potest, qui licet in vacuo, vel fpatio non impediente grauiter, attamen in aeris fphasra: MNYZ nil ponderat,fi enim supponatur aeri vafe nilponderante conclufus, non defcendet fed in ea parte manebit aeris in qua politus fuerit.
  - Tam vero intelligatur D effe corpus hominis habensaquam Cfibi fuperpofitam. aqua C non premet corpus D , ad quod ne quidem defcendet: idemqueconcludendum de qualibet aqua flue fuprapofi-ta, fiucdlatera corporis D ambiente..
  - Dd iij.
- p.1x205 - vue 269/739
- - 206 PHANOMENA
  - Idem in vafe O P considerari poteft,in quo T, V corpora aqua-libus aqua molibus, & grauitatibus aquiponderantia non grauitant, vnde corpushominis in V intellectum habens fuper fe mille corpora corpori T aquegrauia, nullum pondus fentiet; & vas integrum O P cum inclusis corporibus nil in aquaponderabit,fi moli aqua tam magnitudine quam pondere aquale fuerit: fi vero fit aqua grauius,ad fundum dshoc eft ad terra circumferentiam contendet.
  - Vasfiniftrum QXR corpo-ra H &S aqua fimiliter xqui-ponderantia continens idem oftendit : quod fi in fundo X, quemadmodumvasBL, in B, perforatum intelligatur,cuive-lut obturamentum adhibeatur corpus humanum , vel aliud quoduis,totum aque cylindro-, cuius basis fit foramen, gefta-bit,eiufque grauitatem fentiet, eandem penitus quam fundum ipfum vafis pateretur:verbi gra-tia, fi cylindrus aque marine, velfuuiatilis, a B ad C fuerit
  - mille librarum,corpus hominis,vel fundum B,cuius basis cylindri bafi squalis fit,mille libras feret,a quibus idem patietur, quodacolumna marmorea pondo mille librarum , quam in aere fuftineret. De pon-deribus F G immersis par efto iudicium, deque reliquis, qua poffunt in toto oceano intelligi;quifuper corpus hominis immerfinil omni-no ponderabit.
  - COROILARIVM PRIMVM.
  - De Cingulis Pneumaticis.
  - Otum eft hominem pneumatico cingulo instructum flumina tranfire,anferis,anatis,cygni,mergi & aliaru auium instar cum enim fe quis illo cingulo procinxerit, & cruribus pinnulas attexerit, quibus loco ramorum vtatur, adeo commode flumen quoduis tra-nabit,vt tormentum pulucrarium geftare, & militari thorace, galea, &c. absque ylloimmaerlionis periculo armari queat , cum enim cin-
- p.1x206 - vue 270/739
- - v HYDRAVLICA. 207 gulum plures aeris pedes cubicos coeperit, vixque reperiatur vllus qui duobus aquar pedibus cubicis acquiponderet, fieri nequit yt illo cingulo nixus immergatur niii vfque ad ipfum cingulum, quod tan-ta neri poteft magnitudinis , vt non folum hominem veluti feden-tem,fed etiam erectum teneat. Vt continget cum aeris moles in-clufa cingulo tanta fuerit, vt aquea moles, totum hominis pon-dus fuperet,tunc enim integrum hominis corpus, fiue iacens , fiue fe-dens, aut erectum extabit, neque tantisper immergetur. Idemque contingit fi quis bouis, aut porci veficis vtatur, qua: procedentem aquam capiant. Omitto ligna fuberis instar leuia, quibus etiam barbari naues immerfas extrahunt , vtverbi gratia cum Maldiuarum in-cola naues ligno fuo Candor , fuberis vt aiunt lenitatem fuperante, ex fundo maris extrahunt.
  - Illud vero cingulum triplici pelle caprina tegitur, quod praeterea laminis ferreis vestire poflis , vt fagittis vel tormentis minoribus bellicis refiftat,a quibusalioquin facile perforatum,deinceps inutile fit. At vero lintriculum quispiam ferre poteft, quo fluuium traijciat, cuius fi cauum 3 aut 4 aeris pedes cubicos complectatur, nullum imminebit fubmerfionis periculum.
  - Porro fieri poffunt lecti pneumatici,qui commodeferantur, quan-doquidem eos ex pellibus constructos folum inflabis,cum te ad fom-num compofueris.
  - COROLLARIVM I I
  - *$ ‘d $ v
  - 3. t ‘
  - •5
  - = E 2 % R 6
  - Otum est nauiculam a Cornelio Drebellio in Anglia conftru-cam, qua fub aquis depreffa natabat: quod cum diuerfis modis fieripoffit, primo quidem fi nauis, cum omnibus qua comple-Ctitur, eiufdem cum aqua ponderis efficiatur, vt in quouis fubaqua. loco maneat, quod vix ac ne vix quidem vllus faciat. Secundo,fi paulo grauior aqua reddatur, vt vel ad fundum vfque demergatur, fi fuerit opus, ibique fubfiftat donec ramorum & vncorum ope colle-&a fint qua perdita fuerant,& alia peragantur ob qua nauis conftru-da eft.
  - Quoties autem nauta redire voluerit ad aqua fuperficiem 3 illud ramorum ope , vel etiam fufficiente nauis exoneratione perficiet. Clarum eft autem nauim yndique claufam.effe oportere, ne velaqua
- p.1x207 - vue 271/739
- - 208 PHANOMENA guttula in eam ingrediatur;atque adeo ramos, quorum manubria in-tus fuerint, exterius ita corio impicato inferendos, vt tamen facile moueripoffint. Omitto fenestras ex cornu, vitro,chryftallo,lapide fpeculari,aut alio diaphano construendas, vt quacumque vel in fun-do maris, vel in medio fuerint,clare cernantur. Omitto etiam varia, terebella , quibus naues hoftiles perforentur & immergantur; nec non diuerfos modos,quibus aer ne forte corrumpatur ob vapores, & halitus interiores, faepius renouetur; quod longo canali fiue coria-ceo,fiue alterius materiae vltra fuperficiem aquae protenfo fieri folet, quo fimiliter vrinatores respirant. At vero docebit experientia qu® vix inexpertus conijcere poflit.
  - PROPOSITIO L.
  - Instrumentum construere quo facile quipiam.pofsit ab/que bilancibus liquoris propofitigrauitatem, 69 quanto sit humidum aliquod altero gravius inue-nire.
  - Vm ex dictis conftet corpus aqua leuius in aquam demiffum eam in grauitate rationem habere ad humidum aqualis molis, quam pars corporis demerfa habetad totum corpus, clarum eft hu-midum illud, in quod idem corpus minore fui parte immergetur, humido leuius effe in quod maiore fui parte immergetur. Si quis igi-turcylindrum aliquem concauum aeneum, aut argenteum construi curet,quiad horizontem perpendiculariter eredus inaqua natet, & ei fuperextet, pars eius immerfa,vel emerfa docebit aquae, vel alterius humidi, cui imponitur, grauitatem, litamen femel quis hoc infstru-mento fuerit exploratus quantae fit humidum aliquod grauitatis,vel ipsius cylindri grauitatem in aere nouerit.
  - Sitverbi gratia cylindrus AC B D, cuius altitudo F E vnius digi-ti,bafeos vero,D diameter femidigiti : haec autem altitudo E F diui-datur in 6 partes aquales, vt vnaqu^que pars fit duarum linearum, quanquam in partes minores pro vniufcuiufque libito diuidi poflit; vt,exempli caufa, pars inter LM&IK intercepta,quae afcendendo quinta eft, in quatuor partes fubdiuidetur, quarum vnaquaeque eft pars linea dimidia.
  - Poffet etiam instrumentum iftud effe parallelepipedum , quam figuram.
- p.1x208 - vue 272/739
- - E
  - A 5
  - L
  - < I
  - : G N p
  - HYDRAVLICA- 209 figuram,fi exalte feruetur, ceteris praeferendam arbitror, vt cuiufuis liquoris,abfque cylindrica figura in cubicam reductione, dato cubo propria inaere grauitas affignetur.
  - Supponamus igitur istius in aere cylindri, vel parallelepipedi gra-uitatem effe vnius vnciz, & in humidum propofi-tum,cuius grauitas queritur, vfquc ad lineam GH
  - B mergi, quae linea humidifuperficiei congruat,cer-M tum eft humidum illud aquale magnitudine toti K parallelepipedo C B eam in grauitate rationem H habere ad totum parallelcpipedum, quam habet ° totum parallead partem fui merfam^cx praecedenti AerPo — prop.cum ergo cylindrus, fiue paral. C B parte di-D midia mergatur, qua eft femuncix, aqua mole pa-rallelepipedo B C aequalis erit duarum vnciarum.
  - Sit autem aliud humidum, in quod idem corpus vique ad N 0,tertiam Ari partem,immergatur ; cum pars immerfa N D ter in A D nw) contineatur,aqua mole fua CB corpori aequalis trium erit vnciarum: & confequenter humidum iftud humidi praecedentis in grauitate fef-quialterum erit;quemadmodum pars dimidia tertiae partis cft fefqui-. altera, vt constat ex 6,& 4 affis femiffe & triente.
  - Quoties igitur cylindrus ifte portabilis in humida diuerfse grauita-tisipecifica demittetur,grauitates humidorum erunt inter feinreci-, proca ratione partium cylindri demerfarum : exempli gratia, fi quis peregrinus hoc, aut fimili instrumento vinum Gallicum, & cum in Graeciam peruenerit,vinum Graecum explorarit,iftud, quod Cepha-Ionicum appellant,grauiusreperiet, cuius nempe Parifienfis hemina vini Gallici heminam vna fere vncia fuperare mihi vifa eft.
  - Porro fundum,feu basis cylindri vel parallelepipedi tanta: debet effe craflitudinis,feu grauitatis vt cylindrus maneat horizonti perpendi-culariter erectus: quodvix absque illa fundi grauitate fieri poteft,line qua fere femper in hanc aut illam partem inflectitur.
  - Exiftimauit autem vir in Geometricis fubtiliffimus epistolam 15.
  - Synefij de hac ponderandi ratione intelligendam , non autem deli-pramento aquarum,vel cleplydra,quod b.rio mechanici pro pondere vfurparint. “ ,
  - Ha*c autem cpiftolavix fufficit vt definiamus quodnam instrumen
  - tum,feu organum Synefius postularet, cum enim dicat fe ad hoc in-fortunij genus redarum,vt hydrofcopio egeat, quod,amabo, effe po-teft infortunium cum aliquis instrumento praedicto cares ? prefertim cum illemodus humidi ponderandi inftis bilancibus fuppleri poffit.
- p.1x209 - vue 273/739
- - 210 - PHENOMENA
  - Quanquam non defunt, qui fe ftatim infortunatos exiftiment cum rebus carent defideratis,licet minime neceffariis; quod quidem non eft minimum hominum infortunium,quo farpe, magis quam neceffa-
  - riis,torquentur.
  - Cum autem tubulum , hoc eft ozsAluja cylindrum tibiae fimilem defideret,cuius re&a linea,qualis eft nostra E F,in multas partes diui-datur, vt aquarum pommi cognofcatur, hoc instrumentum a clepsydra recedere videtur,quae non folet in aquam demitti, vtere&a C, & ho-,26437/ rizonti fuperextans horas fuis incisionibus oftendat,nifi fortehabue-A rint tubulos hac arte constructos vt lingulis diui-
  - fionibus fucceffiue afcendentibus,vel defcendenti-
  - 2 00
  - E
  - C
  - =
  - F
  - K H o % D
  - bus horae lingulae notarentur.
  - Si vero deltinatum fueritillud Synefij Baryllium ad aquam ponderandam , non video cur illius fu-perficiem fuperiorem cono voluerit obturari,cum basis cylindri fuperior ex eadem,ac cylindrus ipfe, materia fufficiat, nifi forfan in coni vertice pinnula quaedam ad aquae libramentum addita fuerit. Ve-rum cum dealiquo genere Chorobatis illud orga-num alij malint explicare,de quo etiam Vitruuius obfcure fatis lib.8. cap.6. neque multa fatis habeat Synefius , ex quibus definiatur quid velit,ad alia progrediamur, fi prius notauero noftri digitalis organi latera, quodoaludeiov vocare poffis , effie debere admodum tenuia, vt media fui parte exter, fum enim expertus cubum digitalem aeneum concauum, cuius latera funt adeo tenuia vix vt habeant craffitudi-
  - nem quadrantis linea , vfque ad fui dodrantem feu 2 immergi, & folo quadrante emergere: in aere vero effe pondo femuncix &36 granorum,feu femidrachma;& aquam illum vfque ad fuprema labia replentem pendere femunciam, fefquidrachmam,granaque 7/vtau-tem magis emergat, multaque incisiones , vel diuifiones diuerfis hu-midis inferuiant,3 aut 4 digitorum parari debet organum, vt illius latera firmiora fint,& nullum ventrem,aut foffam efficiant. Porro ligneum effiet leuius, fed aquam bibit,qua feipfo grauius efficitur.
  - COROLLARIVM.
  - D habet incommodi praeditum instrumentum , quod vix ac ne vix quidem deprehendi poflfit ab oculo quantumuis acuto num aqua limbus extremus lineam instrumento adferiptam vel in-Sculptam attingat, vel superet , quandoquidem in aquae & linea
- p.1x210 - vue 274/739
- - HYDRAVLICA in
  - idem fere contingit quod in luminis & vmbra confinio,in quo lu-men ab vmbra distinguitur aegerrime , cumque fit aqua diaphana ipsius inftrumenti fiue ftannei,liue aenei,fiue lignei,aut alterius cuiuf-uis colorem induere videtur: quapropter nil ad corporum grauita-tem accurate notandam certius quam vt in aere, deinde in aqua vti fuperius dictum eft,ponderentur.
  - PROPOSITIO LI
  - Datis duobus metallis ex quibus aliqua moles compo-nitur, inuenire quantum sit vtrinfque in composito metalli.
  - Empus in hiftoria corona referenda, quam Hieron. Syracufa-nus vouerat,de qua Vitruuius lib.9.cap.3. nolim infumere, cuius non meminit Archimedes in vulgatis operibus,fufficit enim fi ge-neratim oftendatur qua ratione poflit inueniri portio metalli alteri mifta metallo, cum non licet corpus ex illis duobus compofitum, aut aliquam illius particulam,aqua: feparationis, vel aliis examinibus permittere, qua corpus deftruunt, vel alterant, vt ab aurifabris,& monetarijs fieri folet. Porro Gethaldus hoc problema demonstrat prop.18. fui promoti Archimedis ,vbi duplex exemplum habet, cor-poris nempe ex auro & argento, & alterius ex auro & acre compofiti; quanquam in illius problemate determinatio neceffaria deeffe vi-deatur,nec enim vllus portionem metalli alteri metallo mittam inue-nire potest, nisi prius nouerit quaenam fint illa metalla; quandoqui-dem corpus poteft ex are & auro componi, quod erit eiufdem molis & grauitatis ac corpus aliud ex auro & argento conflatum: vn-de nec Archimedes fcire potuit an ^s vel argentum in centum talen-torum coronam ab aurifabro immiflum fuerit, nifi prius fuppofuerit hanc fuisse Syracufancrum aurificum legem vt aurum foli argento alligarent.
  - Portio vero cuiufque metalli reperitur ex Archimedis propoli-rionibus, illa proferam qua docuit quodlibet corpus aqua specie grauius effe in aqua quam in a^re leuius , mole aqua corpori «quali verbi gratia aurum efle in aere vt19,in aqua vt 18, quod aqu« moles auro aqualis fit nouemdecies illo leuior, totiefque maior effe debeat auro vt eixquiponderet. Argentum vero fit in aere 31,inaquaz8,
  - Ee ij
- p.1x211 - vue 275/739
- - de quibus Dounotiuspoft Gethalium in Hydroftatices refutatione. Huic autem propositioni fatisfactum exiftimabis ex fequentibus problematibus qux dehac materia R.P.Iacobus de Billy Geometra dodiffim us ad me misit.
  - In mafa composita ex duobus metallis invenire quantitatem vtriufque figillatim.
  - It,verbi gratia,corpus ex argento & are compositum , quod primum in acre „deinde in aqua ponderetur; &: in aere librarum 80, in aqua 72 reperiatur. Deinde fit i R pro quantitate argenti, vtfit as librarum 8o, minus i^, cumque argentum in aere ponderatum fit ad ponderatum in aqua vt 31 ad 28, (iuxta experientiam Gethaldi) fiat vt 31 ad 28, ita i ^ ad aliud,&erit r quartus numerus.
  - qux grauitati corporis com-
  - Et quiaxs in acre eft o, in aqua 8 5 fiat vt 9 ad 8 ita 80 minus I Rad 1 7 640,minus8 Rad. . . aliud , vt fit quartus numerus • 9 Iu additus inuento
  - 28 Rad. ..198.40,plus4 Rad.
  - ——", dabit lummam---------——
  - pofiti in aqua ponderati,hoceft 72 xquiualet. Quapropter valor I R eft 62. Erit igitur quantitas argenti in corpore mixto exiftentis 62 librarum, & quantitas aris 18 librarum : vnde poterat deprehendi furtum aurificis.
  - I I.
  - Determinare num in data mala ex tribus metallis composita metallorum quantitates distingui po/sint.
  - Afla componatur ex auro,argento, & are, qux primum in ae-re 194 librarum,deinde in aqua librarum 180 reperiatur. Sit-que i R pro libris auri exiftetis in maffa,& pro libris argenti 1 A;quo-niam igitur tota mafla ponderat 194,erit es librarum 194,minus 1 R, minus 1 A. Cumque aurum in aere,ad auruminaqua fit vt 57 ad 542 &argentum vt 31 ad 28, & as vt 9 ad 8,fiat vt 57 ad 54,ita 1 Rad aliud
- p.1x212 - vue 276/739
- - vt habeatur 54E*d Prxterea fiat vt 31 ad 28 ,itaI A ad aliud, vt ha. $7
  - 28 A
  - beatur . Deniquevt 9 ad 8,ita194,minus I R,minus I A ad aliud, I(z,minus 8 Rad.mimos 8 A..
  - vt habeatur —-------------— Et lfti tres numeri inuenti per 11-
  - las regulas trium addantur fimul , habebitur fumma 930 # , plus 233 A, 0lus374338/qez debet aequari ponderi maffl datae in aqua pon-derata ’ quodex hypothefi eft librarum 180 : quapropter erit aquatio inter 80,& 930 R, plus 2284,7054743984 : igitur poft debitam redu-Etionem , 120156 minus 930 R aquabuntur 228 A; & ita diuifis
  - . - 96; Rad-.
  - 120156, minus 93° P per 228, habetur 527, minus ——-—Igitur librae aeris, quas prius erant 194, minus 1P, minus 1A,erunt SSLRad minus 333. Quapropter quae ftio foluta eft indefinite per tres fequen-
  - 46;Rad. 351 Rad, . ,
  - tes numeros, I R 527 3 minus —--------minus 333. Imprimis enim tres illi numeri fimul additi faciunt 194,quot librarum maffa fuit in are.
  - Deinde factis tribus proportionum regulis, vt 57 ad 54,ita I Rad aliud: &vt3Iad 28,ita 527 minus 465Ladead aliud; & Vt9 ad 8,ita SSEA“,minus 33 adaliud,habebuntur tres numeri, qui fimul addi, ti facient 180,quot librarum maffa fuit in aqua. Vnde fequitur infi-nitos effe numeros quzftionem foluentes , cum numerus quilibet pro valore 1 R fumi poflit intra duos iftosterminos129 2-,& 108 #.
  - Sumatur verbi gratia pro valore 1R ,114, erunt argenti libra 62, zris 18. Si fumatur pro valore 1 R,120,erunt argentilibra 375-ris vero 36M5 Igitur nulla poffunt arte determinari quantitates metallo-cum fingulorum maffam componentium.
- p.1x213 - vue 277/739
- - 214
  - PHANOMENA
  - Si detur mafla ex tribus metallis conflata , que mixta fint fecundum quampiam proportionem vel harmonicam , vel erithmeticam, vel Geometricam, nulla alia facta determinatione Speciei infima istius proportionis ; tuto determinabuntur quantitates metallorum.
  - Vod problema sequitur ex praecedente, in quo inuenti funt tres 465 Rad. 351 Rad. . , ,
  - numeri I P, 527, minus -114 minus 333» foluentes indefinite qualtionem,
  - IV.
  - 9 28 83 -. o = § 25 G c. t — ‘ S.S -E 3: e S-3 Se. sa % es S C
  - 3 3 345 es
  - 66.1 %
  - Vod problema fequitur ex fecundo,in quo indefinite quaftio ita foluitur, vt quadrata fingulorum trium non fuperent characte-rem quadrati,& feruenteorum exponentes proportionem Arithme-ticam. Qui corona votiux tam historiam, quam examen desiderat, Riualtum adeat pag.534.
  - PROPOSITIO LII
  - Oceani vel alterius aque profandum insseftigare.
  - Otum eft pius a nautis bolide maris profundum explorari, fedcumadeo profundum eft,vtrudentes,& funes, vel cathens non poffint huic negotio commode , vel abfque periculo adhiberi, nondum inuenta methodus generalis qualoci cuiuflibet profundum
- p.1x214 - vue 278/739
- - HYDRAVLICA. 215
  - poffit inueniri. R. P. Fournierus lib.14. nauigationis cap. 13-notat bolidem,quam/onde nuncupant,effe plumbeam pyramidem 8 libra-rum,vel i8,aut plurium,cui funis pondo librarum 3, aut plurium an-nectitur, vt plumbum ad centum vfque , vel plures perticas in fun-dum maris defcendat: quanquam nauta pluribus modis decipi pof-funt,exempli gratia,fi funis ab aqua vorticibus & vndis abreptus non recta, feu perpendiculariter, fed oblique defcendat, quod enim ad plumbinatatum ob funemaqua leuiorem attinet praeterquam aiunt funes nauticos aequali moleaqux grauiores effe) vbi plumbum funis leuitatem compenfarit,nil ex ea parte timendum.
  - Porro fi femel nautae obferuent quibus temporibus plumbum variasoceani profunditates attingat, cum plumbum abfque fune in profundum immiferint, quo cum fuber , vel quodpiam aliud corpus leueita nectatur, vt ftatim atque plumbum ad fundum peruenerit, fuber a plumbo feparetur, quod eodem tempore redeat ad fuperfi-ciem,quo plumbum defcenderit , illa maris profunda poterunt inno-tefcere,qux nullis funibus inueniuntur.
  - Quod vt fiat,primum obferuetur num plumbum quod tres pedes in vno fecundo minuto defcendit inaqua, duas vero hexapedas duo . buts fecundis, hoc eft vnam menfuram primo fecundo, tres menfuras fecundo,vt ex obferuatione conftat quinque deinceps tertio, feptem quarto fecundo, & ita confequenter fecundum numeros menfura-rum impares, defcendat, vt contingit plumbo & aliis grauibus per aerem defcendentibus : qui quidem defcenfus eadem ratione perficitur in aqua per primos duodecim pedes, vt iam fuperfit obferuan-dum in maioribus profunditatibus num idem contingat; verbi gra-tia,cum nauta bolide vulgari fundum maris trecentorum pedum in-uenerit, plumbum abfque fune, cui fuber alligatum fit fundi conta-du feparandum , in aquam demittat, quod fi peruenerit ad fundum decem fecundorum fpatio, certum erit plumbum iuxta numeros impares in aqua, velut in aere defcendere,de quo defcenfu forte campa-na monere poflit, qua plumbo hac arte adaptetur, vt ftatim atque peruenerit ad fundum,pullare cogatur, & forum monitorium edere, conftat enim experientia campana fonos fub aqua produdos ab auribus in aere pofitis audiri, quemadmodum foni in aere editi ab aure fub aquam immerfa percipiuntur, eo tamen dilcrimine quod fonus campanx in aere produdus eiufdem fub aqua grauitatis,vel acuminis, ac in aere audiatur.fub aquis vero factus non folum audiatur fur-dior,fed etiam grauior,fiue collocetur auris in aere,vel fub aquis. Eft autem fonus fub aqua factus Decima grauior,hoc eft fi capanx fonus
- p.1x215 - vue 279/739
- - 216 PHAENOMENA
  - nus fit in aere 5 graduum acuminis, erit 2 graduum fub aqua, quando-quidem ratio istius Confonantia eft z ad y; quapropter interna metalli vibrationes quibus fonum campana producit, in aere funt 5 nu-mero,cum aequali, vel eodem tempore bis folum tremat fub aquam immerla ,vtdudum in Harmonicis dictum eft: quanquam Lpenu-mero dubii fuperfuerit num illi foni folo Ditono fimplici , an potius repetito, hoc eft praedicta Decima inter fe differrent, quod expertu-ri prius viderint, pr^fertim in oceano, cuius aqua fluuiorum, & fon-tium aquas grauitate fuperat, enimuero 45 pedes cubici oceani 46 aqua dulcis pedibus cubicis xquiponderant, vndepollis concludere quanto maiora pondera in oceano,quam in fluminibus natent,atque ferantur.
  - Porro cum innotuerit plumbum decem fecundis 300 pedes fub aquis defcendere, fuberis, vel medulla fambuceae,aut veficar inflata; vel alicuius corporis anei, autalterius materia concaui reditus examinabitur, num videlicet temporibus aqualibus ina; qualia fpatia iuxta pradictos numeros impares percurrantur;vti continget, fi primo tempore redierint ex profundo vnius pertica,fecunde temporeb-redeant ex 4 perticarum fundo, deinde ex 37,9,&c. perticis.Deni-que vbi fuber ex 300 pedibus decem fecundorum fpatio redierit,illius deinceps openauta cognofcet quantas fit profunditatis locus oceani propofitus.
  - CO ROLLARIVM.
  - NOn erit prorfus inutile fiquis obferuet quanto tardius, aut ve* locius corpora mole aqualia, & eiufdem figura , fed grauitate diuerla fub aquam defcendant,& quantum augeatur velocitas ratione diuerfarum figurarum , vel etiam quanto corpus idem fecundum ynum, quam alterum angulum,aut fitum velocius defcendat,& quibus temporibus tam plumbum,quam alia corpora grauiora aqua filo perpendiculari alligata fuas hinc inde recurfus peragant.
  - Ex obferuatione conftat globulum argilaceum ficcum tres fub aquam pedes fpatio quinque fecundorum cadere, cum globus plum-beus magnitudine aqualis tantundem vno fecundo defcendat , & funi pedis dodrantem longo appenfum femel duntaxat moueri fpa-tio vnius fecundi; quemadmodum felquifecundo, cum filo tripeda-Ati alligatur.
  - FU 2 O ro O
  - t
- p.1x216 - vue 280/739
- - HYDRAVLICA. 217
  - PROPOSITIO LIII.
  - Fontes & puteos invenire, Es’ cisternas construere.
  - Visquis rationem perfcripferit, qua fontes aut putei locorum ybiuis reperiantur , maximam ab omnibus gratiam inibit, quis enim nefcit quanta: pecuniarum fumma in aquis quaerendis infu-mantur?
  - Sunt quiramum coryli vere, aut cum iam auellan^ maturefcunt, fub quibufdam lunae,vel aliorum cum fole planetarumafpectibus , & horis bifurcatum abfcindant, quem manibus detentum affirmant circa terra punctum,in quo fons inueniendus , conuerti,quantumuis eo renitente qui corylum tenet : quod cum in manibus plurium non fiat, id illis folummodo contingere qui creduntid euenturum, vt fit fides caufa, vel conditio fine qua coryli circa terram infle-xiominime contingat; ad quam fidemcumnullus teneatur ,eam-que, vt afferunt, is habere non poffit qui voluerit, illa fuperftitionem redolere videtur, aut inuenta, vt falfitatis conuicti fub fidei tenebris experientiae contrarise vim eludant, quod probabilius videtur.
  - Iacobus Beffonus anno15 69 librum edidit, quo docet rationem fontium,quos tellus occultat, inueniendorum ; nempe fignum fon-tium, & aquarum ex quibufdam montibus circunftantibus proma-nantium effe herbas aquatiles,faxa fufilia,vermes,&id genus alia,que docent illic latere, & tellurem aperiendam.
  - Porro fontium inuentio pendet ex iudicio diuerfis obferuationibus confirmato,nec enim vifo monte fequitur fontem aliquem in illius decliuitate, feu vallo reperiundum,id enim fpe fallit; quanquam & ea ratione fatis frequenter reperiuntur fontes: quos etiam arte poffis efficere,fi nempe loca quantis terrae fpongiofa, quibus pluuia forben-turyargilla duraueris, fofa siquidem creta,topho, &terris glutinosis marginata, &inducta retinebunt aquas, prius, fi lubet „permediam arenam, perque faxa percolatas, quas per varios canales in diucrfos vfus deducas.
  - Omitto varios fapores & odores ab aquis fub terra degentibus con-tractos occurfu bituminum, mineralium & metallorum,& notas qui-bus aqua fanitati vtiles ab inutilibus, & noxiis dignofcuntur, de qui-bus fuse praedirus autor,pmer quem videndus Paliffius, qui deva-
  - Ff
- p.1x217 - vue 281/739
- - lasul %d $— P Ps o m $
  - D. ce
  - riis aqua virtutibus, & dopartibus aqux fecunda lapidum produ-ctricibus differit.
  - Qui fontium origines iuxta varias Authorum fententias quaerit, adeat Lydiatum, Fromondum & alios : addo folum in co doctiores conuenire quod partim a pluuiis in specubus , & aliis locisfubterra-neisafferuatis,partim ab acre loca illa fubterranea fubingrediente, & in aqueos vapores conuerfo,fontes oriundi fint,cumqs pluuia tam ex : occano,quam e fluminibus vapores exhalantibus oriantur,& ipfa flu-minafuam originem debeant fontibus, ea dici ex mari egredi, & in illud remeare,iuxta primum caput ecclefiaftes verf.7.
  - Optima igitur fententia fontium originem ad pluuias reuocat,qua maxima exparte furgunt ex mari, cumque percolantur, in terra fu-perficio fal focundum relinquunt,vi cuius crefcunt omnia, femper-que defcenduntper terras spongiolas , donec occurrat argilla,qua velut olla retineat aquam,quae deinceps in fontem erumpat.
  - Quis enim credat acrem occano incumbentem mare tanta vi pre-mere, vt aquam ad montium vertices cogat afcendere : quod tamen dicendum videretur,fi quis fons in montis alicuius inueniretur apice-quo nullus vicinus effct altior: fed nullum eiufeemodi fontem inue-niri certum arbitronfontium autem inueniendorum nulla methodus generalis, nili puteos ab occidente in orientem foderis,aut etiam ver-fusalias mundi partes,quibus deprehendas in quam partem aqua pro-pendeant : interputeos autem duo fufficiuntactus,quos Vitruuius inter illos puteos requirit, quibus aqua perfluens refpiret,& quos Bar-barus vocat aftuaria: actum definiunt 120 pedum ; vbi vero putei aquam offenderint,qua? nonnunquam ad 20 fexpedas fub terram de-primuntur, riui fubterranei ducendi,donec aqua ex puteis fluens ad hortos,& alia loca deriuetur. Cum autem non adeo profunde fo-diendum, & lachryma ad vnum aut alterum fub terra pedem inue-niuntur, perducenda funt donec riuulus aliquis confetur, qui cum aliis pluribus hinc inde fumptis fontem efficia st. Qua ad fontium tubos fiue fiftulas attinent vide prop.12.
  - Quod puteos spectat , quorum alij falfi funt, vt in Lotharingia,alij dulces,candem originem habere videntur,quamuis ob varios fuccos fubterraneos falfedincm,& alias qualitates contrahant.
  - Illorum fodiendorum vulgarem modum omitto, vt qua ratione puteus Amfterodami perfoffus fit explicem, cum in eo plura notatu digna occurrant, qua nobiliflimo S. Michaelis equiti, D.Hugenio debemus,quippe me docuit quae fequuntur.
  - Primo, illum puteumad 232 pedes fuiffe perfoffum. Secundo, has
- p.1x218 - vue 282/739
- - HYDRAVLICA: 819
  - occurriffeterra fpecies,hortenfis pedes 7; nigra ad ignem nutrien-dum aptz.quam vocant Tourbe-pedes 9 argilla mollis 9 : arena 8: terra 4: argilla 10 : terra 4 : arenas fuper qua folent domus Amfterodamenfes fistucari, pe-des Io .-argilla: 2 : fabulonis albi 4 : ficca terra 5 icurbidx 1 arena 14: argillae arenaria 3:are-na cum argilla mixta 5 tarenae marinis con-chulis mixtae 4: deinde post illos 99 pedes fun-dus argillae 102pedum fequitur ; denique fabula 31 pedum,vbi foffio defijt, cuius altitudo turrium Amfterodamenfium fastigium 32 pedibus
  - M
  - H
  - E o
  - 2
  - fuperauit. ,
  - Tertio, hanc foffionem terebra perfectam, qua fingulis diebus 3,4, 12, &C. pedes cauant, prout mollior vel durior fund us occurrit.
  - Huius autem terebrae haec cft figura ; A C dorfum craffitudine pollicis, latitudine 3 polli-cum; AHI ferrum ad dimidia circumferentia modum, cuius acies H I acuta , quippe qua terram fecare debet. . Inter AHI rete conti-netur: huius autem femicirculi H I radius eft 1I digitorum , feu deuncis pedis : cuius ope tra-hit qualibet vice fofforterra fruftum latitudine IT, altitudine 2digitorum,cum occurrit argil-la pinguis , vix enim quarta fui parte repletur, cimarenam mobilem complectitur.
  - Eft autem rete terebra hoc artificio contex-
  - tum , vt & ipfam arenam contineat ne labatur, cum & ipfa aqua vix effugiat. Cum autem nouem homines machina foleant adhiberi, & pertica perticis continuo incaftrandl fint vt ad fundum,quod vice qualibet , qua terebra educitur , profundius eua-dit, applicatur terebra funis F M , qui fuper cylindro ligneo L G per osputei tranfuerfo labitur,dum homines funem M trahunt, vt tere-bram retrahant.
  - Ligno tranfuerfo L G terebra vertitur &torquetur, cuius altitudo C A pedum 3): cumque baculus A E fit 6 pedum, CE eft pedum 95. Idemquc dereliquis baculis iuxta fequentes excauationes con-iungendis existimato. Lignum vero L G per quodlibet foramen D,N ,O.&c, traijcitur, vt ex qualibet altitudine terebra conuerta-tur. Supremo cuiuflibet hexapedis baculi extremo fiffura POR in-
  - Ff ij
- p.1x219 - vue 283/739
- - PHAENOMENA
  - bl Ni o
  - ditur,qux circulis ferreis roboratur, vt alterius baculi extremum in illam fifuram immiffum clauo ferreo E transfigatur,& omnes baculi fimiliter incaftrati vnicum veluti baculum 232 pedum componant.
  - adputeum hunc excauandum. Quanquam non eft neceffarium quemlibet baculum effe 6 pe-dum,cum 10,812, aut etiam plurium effe pof-fint : qui cum quadrati fint , illorum latitudo eft femiffis pedis. Statim autem atque puteus excauatus eft,cifterna,feu caftellum, aut aliqua fofla paratur , ex qua Ctefibico instrumento tantumdem aqua tuos in vfus transferas, quan-tum neceffe fucrit,vel fcaturigo dederit.
  - Porro fieri potest vt arena mobilis ita reftrin-gatur, &terebram implicet, acretineat,vt eam extrahere nequeas, vt Amfterodami contigit. Prdictum vero puteum fpatio 32 dierum & 13 noctium excauarunt operarij 5 fxpequo numero ad 20 vel 30 pedes furgit aqua dum illi prandent. Sed ne parietes putei terrestres ruinam faciant, aqua implentur, quae prxdi^os parietes anteridum instar fuftineant.
  - Ad cifternas acccdo-qux non differunt a pu-teis, quod nullam habeant fcaturiginem praeter pluuiam ex tectis acceptam , & colluciis du-Ctam in cisterna puteum, in quem definuntva-rix fiftuls, quarum capita iunguntur inferioribus colluuiarum ofculis. In .digypto vero ci-fternx fuam aquam ex Nili inundationibus fu-
  - M
  - R
  - munt.
  - Aquas vero pluuiali , priufquam fofla cisternarum ingrediatur, opponi debent cancelli ferrei, quibus fordes ab ingreffu arceantur; deindeper arenam tranfcolari debet, vt focum reliquias deponat, & cum ad potum hauritur clara fit & pura.
  - Fofs ad aquas excipiendas parata folum,& parietes argilla incru-Itari debent,nifi malis ex quadratis lapidibus cemento, vei opere fi-gnino coagmentatis parietes construere. Taceo lumina cisterna im-pertienda & motum aquis inferendum,ne putrefcant,&omnia artifi-cia adhiberi folita,ne quem tetrum odorem, vel faporem ingratum contrahant. Taceo fimiliter cisternarum profunditatem, atque ma-gnitudinem , qua neceffariis vfbusaccommodanda,vt moneam fag
- p.1x220 - vue 284/739
- - bulonem fcu arenam fluuiatilem,qua Parifiensis hemina vfque ad la-bra impletur, elfe pondo librae 1, ,& aqua, qua prius implebatur he-mina libram aquae continens,vncias 7: propemodum expellere,quod etiam arenae Stapulenfi contingit,cuius tamen grauitas vncia fluuia-tilis grauitatem fuperat.
  - Ne vero quis decipiatur ex varijs fententijs, quarum alia volunt dolium arenae^duo aqua dolia, alia tertiam dolij partem biberc,ex-pertus fum heminam Stapulenfis arenae fpatio diei vnius naturalis aquae femifextarium bibere, qui cum arena fimul hemina continetur; quod & arena fluuiatili proxime contigit.
  - Vnde concludendum dimidium heminsetfi arena quoadfenfum plena, acre fcu poris impleri, cum in illam arenam aquae tantundem fubingrediatur,quantum arenae inerat, nec enim vllam in eo cafu cor-porum penetrationem admittere debemus. Vbi notatu dignum cineres vix maiorem aquas molem admittere, atque adeo falfum effe in-tegram aqua^vel alterius liquoris heminam perinde in heminam ci-neribus oppletam ingredi,ac in heminam vacuam , quod in errores vulgi referendum.
  - PROPOSITIO LIV.
  - Quanto temporis Spatio plueredebeat, ut data cisterna fola impleatur; vel etiam montes altifimi fubmer. gantur,‘vt in Noctico dilunio.
  - Onftat ex obferuationibus nostris vas cubicum aeneum hora di-midiae fpatio ab imbribus ad fefquipollicem impleri : fed cum nik aqua bibat,inftar terra folum pollicem,feu digitumaquea altitudini tribuamus. Itaque puteus cisterna hexapedam altus fpatio 36 hora-rum, hoc eft fefquidie replebitur, dummodo eadem vehementia toto illo tempore decidant imbres, alioqui fi definant, vel remittantur, ex tempore defitionis, velremiffionis gradu iudicandum erit.
  - Non eft autem quod Ledor quaerat quam pluuia magnitudinem, & vehementiam intelligam , quippe quam fatis definio, cum horte dimidiae fpatio vas quodlibet, in quod deciderit, ad pollicis altitudinem impleri, ac fingulo fequenti femihorio altitudinem aequaliter crefcere fupponam. Vnde fequitur aquam fuper terite fuperficiem pedibus 160, fpatio 40 dierum & noctium in diluuio creuiffe, fi fuc-
- p.1x221 - vue 285/739
- - 222 PHANOMENA
  - rint imbres perpetui nostris aquales: cumque montes Armenia, & alij plures hancaltitudinem longe fuperent, & ad integram ad mini-mum leucam horizonti fuperextent, imbribus longe vehementio-ribus pluiffe oportuit, quandoquidem diluuij pluuia nonaginta tri-bus vicibus maior effle debuit, vt fpatio 40 dierum & noctium 15 aque cubitis Armenia montes, fuper quibus arca quieuifle dicitur, ob-tegeret,, fi has c altitudo leuca nostra parextiterit. Que quidem plu-uia recte in coeli cataractas, seu fenestras apertas vt in caufas reduci-tur, cum a nostris pluuiis effectus adeo illustris vix oriri’ pofle videa-tur, nisi dixerimus ipfas nubes veluti torrentes cecidiffe, & nouas fubinde 40 dierum fpatio, qua fucceffiue caderent, formatas fuiffe, quanquam neque id abfque miraculo, vt ftupenda crimina ftupendo diluuio iuftus Judex vindicaret.
  - MONITVM PRIM VM.
  - Onge plura me omififfe quam qua dixerim ad aquas pertinen-tia prpbe noui, verbi gratia quantae fit altitudinis aqua oceani, quam in plerifque locis mille orgyas fuperare dicunt, eoque profun-diorem quo magis ad mediumoceani acceditur; quod nempe maris fofa fit eiufde cum fummis montibus altitudinis: qua de re videatur Brereuorduslib.deidiomatum & Religionum diuerfitate cap.13. vbi obferuat Heluetiorum , & Rhetiorum terras, ( vnde manant Danu-bius currens verfus orientem, Rhenus verius Septentrionem,Rhoda-nusverfus occidentem) Europae totius altiores effe, qua tantum ab oceanodiftant, quanta est illorum fluuiorum decliuitas, quapropter fi quibuflibet hexapedis millenis vnius hexapeda decliuitatem tri-bueris, fluuij quingentarum leucarum decliuitas in perpendiculari numerata erit leucae dimidic.
  - Deinde qua fit fluxus refluxufque marini caufa,num quadam ter-ra respiratio, an terrae, lunaque motus, de quibus tam Galilaeus, quam eius aduerfarij confulantur, quandoquidem ea praeferam ari ferre mihi fuit animus qua certis experimentis comprobant
  - Omitto motus perpetuos , aquae beneficio tama P. Bettino prop, 13.apiarij 4.progymn.i.quam a P.Kirkero propofitos,& artificia plu-rima qua tam hic,quam in alij s plerifque locis, fiue advtilitatem si-ue ad voluptatem, exercentur.
- p.1x222 - vue 286/739
- - HYDRAVLICA 223
  - MONITVM II.
  - Vm non defint qui dicant efle quafdam aquas,qua propter du-ritiem aliquam innatam,vel accidentalem corpora graufora ge-ftent quam aliae minus durae, licet aeque graues ; cumque doceat ex-perientia tam aurum in aqua regia folutum , quam Mercurium in aqua forti natare,contra legem qua docet liquida grauiora in leuio-ra iniecta fundum petere, magnum fuerit operzpretium illius aqua durioris experimentum facere,caufamque natationis tam auri quam aliorum metalloru in aquis compofitis inuenire: cum enim olea, vevt liquida,fundum aque petant qua funt grauiora,cur aurum factum liquidum non petit rundu aqua? Scio quofdam iftiufmodi natatum in motus diuerfos referre tam aquarum fortium,& regalium,quam me-rallorum,quae in illis diffoluuntur, qui motus fi phaenomeni istius fint caute,tamdiu eos durare neceflum eft,quamdiu metalla natant, id eft femper, donec oleo tartari,vel alia ratione praecipitentur.
  - Simile quidpiam vino aqua: mixtae contingit,cum enim aqua fun-dum petere deberet,vtpote vino grauior, innatat, neque poteft fine artificio ad fundum prarcipitari: forte quod auri, mercurij,argenti, aqua,&c. particula adeo minutie fint, vtob fuperficiei magnitudinem & foliditatis exiguitatem vi careantad liquida diuidenda necef-faria quantumuis leuiora,vtin aquae guttululis in vaporem abeunti-bus Scinaere aqua leuiorinatantibusobferuatur.
  - Porro qui credunt aurum idem effe cum aqua regali, quamdiu fi-mul mifcentur,penitus aberrant, vt enim anima totum corpus informans, acveluti penetrans ab eo tamen diftinguitur, ita liquor vnus ab alio,quacumque tandem ratione mifceantur, longeque magis au-rum,& aliud,quoduis metallum vtcumque fufum, & folutum jcuius forfan particula hamulis, & vncinulis aquarum compofitarum retinentur,ne fundum petant.
  - MONIT VM III
  - Vacumque de Ctefibicis organis,fiphonibus &iftiufmodi hydraulicis dicta funt,ita debent intelligi vt femper aeris, & aqua ratio feruetur,illius enim condenfatio, atque rarefactio multa poteft interturbare, forteque nonnihil condensationis aqua ipfa patitur.
  - P orro cum diximus aquam fibi relictam, & tubo, vel siphone clau-fam femper ex vtraque parte eiufdem effe altitudinis, id intelligen-
- p.1x223 - vue 287/739
- - 214 PHAENOMENA HYDRAVLICA
  - dum quamdiu fibi continua eft , fi enim acre intermedio illius conti-nuitas interrumpatur, tum aqua poterit ex vna parte altior, & ex al-tera depreffior manere,vt faepe contingit ob aeris globulos intermix-tos. Sunt autem qui affirmant fe artificia reperiffe,quibus aqua feip-fam moueat , fiatque metus perpetuus ; quod fi absque perpetua caloris tam diu quam no^u viciffitudine , ( quam video fuppofitam in motu perpetuo Roma, anno 1640.propofito ) velalia caufa naturali perpetuitatis radice velint, frustra funt, nifi natura ipfius, & totius mechanica leges mutauerint^illifque fimiles existimo, qui ctm pau-cis diebus Geometriae Pra&icx ftuduerint, tempus perdunt in quaerenda circuli quadratura, vel cubi per plana duplicatione, qua fper-nunt magni Geometra : vel Chymicis, quos incredibili xftro perci-ros in proiectionis puluere,vel lapide philosophico perquirendo,pro-mittendoque, quorum‘fermones dAakovxis, *9) xouzlixss vehementer admireris.------------------------
  - MONITVM IV.
  - Vi cochleam Archimedaam, qua transferuntur aqua ,non in-telligit,adeat 15.prop.Tractatus fequentis,qux illam explicat^ qui fcire cupit quam figuram debeant induere naues vt tuto, ve-lociterque natent, experiatur in tot generum nauigijs , qua ful-cant oceanum , nec quidpiam requirat vlterius. Norunt enim fabri, & alij artifices eo difficilius nauem inclinari, & euerti, quo fuse grauitatiscentrum fundo propius,& ab oris remotius habuerit,dummodo arque distet ab iifdem oris,& extremis. Quo vero mage naues ad figuram sphericam accedunt, ed funt capaciores, faciliufque in omnes partes ad pugnam vertuntur, quanquam elliptica figura vide-turcommodior, quandoquidem prora definere debet in acumen vt aquam Scindat. Oui fecundum axem bifariam fecti figura docet optimi nauigij conftrucionem, huius enim femifpharoidis extremum obrufius puppem, acutius proram refert: Omitto figuram cylindri-cam, prifmaticam,& alias; necnon pondus faburras , &c, de quibus confulatur accurata R.P.Fournieri Hydrographia.
  - Operae vero pretium fuerit istius libri Praefationem perlegiffe, qua multa complectitur non minus iucunda quam vtilia, tum vt in antris,& hortis falientes defcribant figuras omnifarias , tum vtverbi diuini praecones hauriant vnde postea fuos auditores potent ineffa-bili torrente voluptatis. ‘7
  - FINIS
- p.1x224 - vue 288/739
- - ARS NAVIGANDI SVPER, ET SVB AQYIS, Cum Tranatu de Magnete , ET
  - Harmonia: Theoretica, Practica, & Inftrumentalis.
  - U
  - Dry. s 3
  - PARISIIS, Sumptibus ANTONII BERTIER, via lacobxa, fub figno Fortunae. M. DC. XLIV. CYM PRIVILEGIO RECIS.
  - (ALSND)
- p.n.n. - vue 289/739
- - IS 1;
  - J-^
- p.n.n. - vue 290/739
- - ILLVSTRISSIMO
  - AC REVERENDISSIMO IN CHRISTO Patri, & Domino D.
  - STEPHANO DE PVGET
  - EPISCOPO MASSILIENSE
  - & Regi 2° Confiliis.
  - z 2
  - N 9 z hi 29 mr 2 2 c co * • D
  - 0 VMe multis Tractatibus a me nuper 76 editis ille Temagisafficiat , Antistes Illu-Lte ftriflime , qui Nauigationis artem nouo 69 9 genere nauium amplificat, quo fub aquis vtcunque profundis integrum telluris ambitum quifque percurrat , fitque Tibi parandum iter Hi-ftiodromicum , quo peruenias ad tuam Ecclesiam Maflilicnfem , hoc Opufculum de Nauigatione tuonomini confecrandum arbitratus, aliud ei con-
  - iunctum volui, quod non abfquenoua voluptate, & vtilitate perleges, Opus Harmonicum, quo fonorum omnium,atque concentuum Menfuram, Numerum & Pondus in fynopfim contraximus,
  - A ij
- p.n.n. - vue 291/739
- - Quid enim vtilius effe poffit Nauclero, qualiseft Epicopus, quam pr generose confirmet J aduerfin vento-rum turbines, ingentes fluctus, & naufragas procellas wde-quaque afpirantis malitis , »t . vice Predsx ad portum yque divina voluntatis, omnibus qui yndifonis tempeftatumflulli-bus agitantur, vt praeclare S. Antiochus homilia CXT. Quidiucundius Antiftiti, cui dEiovoyaugov vapecGuriezov, Deo dignum cuvipuuoqcu, vt chorda cithara, Ignatio martyre illud docente, quam vt omnifariam totius Harmonixfcientiam exhauriat, ad cuius ideam fuas oues T7 Spoyiq ovppdvq d‘yo7w in eundem chorum ad-mittat, & colligat, cuius ipse Christus fit cpxepps y qixak; ad cuius laudes perpetuo celebrandas Maffi-lienfis Ecclesia modis omnibus vtatur, & affurgat.
  - Neque vero Tibi formidandum eft, Praful exi-mie, fi te huic committas pelago, tuumque ouile consiliis, ac praeceptis optimis regendum fufcipias, cum virtutibus,quasin Epifcopo requirit Apoftolus, ita prorfus affueueris, cafque tam intime indueris, vt illarum confuctudo perpetua in naturam conuerfa fuisse videatur.
  - Scio equidem Episcopum, iuxta S.Antiochi men-tem, XXoy »8», 9 8q9axubv, totum oculum & mentem effe oportere; qui velut Dei Parris typus, feu mar. tyris Ignatij idiomate, * *27E05 75, XXav Sncippal. Quid enim,inquit,aliud eft Epifcopus, quam is qui omni principatu, & potestate fuperior eft, & quoad licet, . Christi Dei pro viribusimitator?
  - Notum eft etiam, ex Augustino, Episcopum eo debere animo affici, vt prodeffe,quam prcfle malit; cuius otium fanctum quaerat caritas veritatis , & negotium iuftum fulcipiat neceffitas caritatis: quam
- p.n.n. - vue 292/739
- - EPISTO L 4.
  - farcinam quoties nullus impofuerit, percipienda, & intuenda vacandum fit veritati; cumque impo-netur, fufcipiendam elfe propter caritatis necefli-tatem.
  - Verumenimvero cum Te nouerim veritatis de-lectatione ita capi, vt neque illius fubftrahatur fuauitas, neque tamen illa neceflitas opprimatur; feiafque Praelatos in Ecclesia fungi legatione po-puli ad Deum vt oblectent, vel legatione Dei ad populum vt iubeant, facrum Hierarcham optimi Cleri, plebifque ab omnibus retro feculis Catholica Te fuide constitutum bonus omnis gaudere debet, pro cuius anima fis continuo vigilaturus, vt pote qui fis Deo rationem de fingulis redditurus.
  - Porro cum generofus ille Martyr Ignatius doceat a populo nil ablque Epifcopo fulcipiendum, alio -quin zeteslyopov, € @eg exOgov futurum ; & qui ei fuc-cinit S. Antiochus, homilia CXXIV, contendat cum qui clam Epifcopo quidpiam aggreditur, cultum diabolo exhibere, d>ales‘Gczorg n weglcotv, z olg/dxq xamelusiytuum populum verbis praediati martyris hor-tari placet. Reueremini Episcopum vestrum ficut Christum quemadmodum beati nobis praeceperunt Apoftoli; illius enim T0 xamgnpa, ueyolay po.ewrala, * Je QP00TMG, Ju‘vapus , % Xoyi(0/9y xg4 T8‘5 al‘@eov§ cynezor a 3 culus animi modeftia , magna ceterorum difciplina eft; manfuctudo vero, virtus eft, quam & impios reue-reri existimem.
  - Tanto vero libentius quisque tuis confiliis morem geret, quanto maiorem perspexerit tuam effe falutis illius fitim , & curam; quam adeo pra oculis Te ha-bere existimem , nullus vt fit Maflilienfis, qui fi tua
- p.n.n. - vue 293/739
- - fequatur monita & exempla, non ad aeternae gloriae beatiffimum portum appellat. Hoc enim tuum eft Certamen, tua Nauigatio,tuus Concentus, tua Gloria atque Corona, tuas vt oues immaculatas Christo Domino reprxfentes.
  - Alij longiflimam nobilium atauorum feriem vn-decunque repetant, Tuqui nec ex a‘udirewv, neque ex @8x4/2-705 cvpxos 3 vel a^, fed ex Deo natus, alios etiam Chrifto debes inferere, folam Dei gloriam , tuique populi vtilitatem mente geras; & qui plures Melitenses Equites, eorumque etiam fupremam di-gnitatem,& ingentem nobilium cognatorum cohor« tem tam in Prouincia, quam in aliis plerifque locis numerare poffes, hoc vnum Tibi numerandum exi-ftima, quot animas a peccato eripueris, quotque Deo reddideris.
  - Iam vero gaudeant Maffilienfes , qui Paftorem a‘vezrlAMcar-TOy diuina prouidentia confecuti funt 5 qua dictione zcey a/eriv Chryfoftomus intelligit; quod nempe deceat eum qui regendis aliis praeficitur, tan-ta virtutis gloria excellere, vt fit TeLyTos Xap/pos Aap-26-767053 cxterdfque veluti ftellarum igniculos fuo. fulgore obfcuret.
  - Gaudeant qui Pontificem v»Qc‘Aov o/qpoya, xopov, Y onoElvop accepturi funt, quem omnes Gallis totius Episcopi ob omnium virtutum chorum diligunt, ampleftuntur, venerantur 5 fufpiciantque filij, Jbaxrrzdy Ecclefix Patrem, qui tria verba vix edat, qua veterum Ecclefix Orthodoxa procerum non condiat, & illustret.
  - O beatum populum , qui diuino munere, fummi Pontificis gratia. Regiaque beneuolentia fortitus es
- p.n.n. - vue 294/739
- - Episcopum, qui vestri curam adeo paternam ge-rat, & penultimo fanctitate apud vos celebri fuc-centuriet , vdfque facris xgBaqpdts ad Christiana mezhs oSddo,ezozlsle,dyaznvydvadeat & oreupaTey kegi, aliaque diuina myftcria praeparet. Nunc ergo Maf-filienfes, Ixtitiaedics agite,Dcoquc praepotenti gratiis immensis rite peractis. Antistiti vestro DOAY XPONIZETE e
- p.n.n. - vue 295/739
- p.n.n. - vue 296/739
- - $2
  - * %/
  - #9900744888889880980888747
  - ARS NAVIGANDI
  - HYDROSTATICE
  - LIBER PRIMVS.
  - VM amici quidam defiderarint Hydraulicis addi Phaenomenis 5 qua spectant Nauigationem, quod iam de iis quae inna-tant humido multa fatis dixiffem Tractatum Hydroftaticum prius Mathematicae Synopfeos duobus Mechanicorum libris additum, huc reuocandum arbitratus, librum primum fequentis de Nauigatione Tractatus constituo; quem fequetur Hiftiodomia, qua breuiter complectemur nauium architecturam; artem Nauigandi, nauticae pixidis, & magnetis vfum & proprietates, vrinatoriam, & alia qua nauigationi feruiunt.
  - Supponimus aquae centrum idem effe cum terrae centro; eamque pro-pterea femper defcenfuram , donec illud occurrat, vbi libera fuerit: neque iam inquirimus quibus ex partibus texatur, fiuc componatur, an ex atomis rotudis & mobilibus,an ex conicis,aut cylindricis; vel etiam fale, fulphure, & mercurio ; quantumque habeat ex istis princi-piis; illud enim Philosophis Democriticis , vt istud Chymicis foluen-dum permittimus : cumque in editione prima Hydroftatic^ grauita-tem aeris nondum inucniffemus , & qua? fit illius cum aqua, catcrifque grauibus comparatio, id ex Hydraulicis nostris adiici poterit. Iam ve-ro qua vel Steuinus, vel obferuationes nofrr^ docuerint, confide-remus.
  - Definitiones XI.
  - I. Nota grauftas eft, cuius nota magnitudo cognita ponderitate ex-primitur. *
  - II. Materia aquiponderantia corpora funt, qua inaere magnitudine & ponderitate aquantur.
  - III. Materia ponderosius corpus eft, quod magnitudine aqualibus praeponderat ion
  - Gg
- p.1x225 - vue 297/739
- - $26 ARTIS NAVIGANDI
  - IV. Materia leuius corpus quod aqualibus magnitudine poderecedit. V. Squalium magnitudine corporum pondere maius, materia eft ponderosiore. 1 .*
  - VI. Solidum corpus e#, cuius materia non eft fluxa, quodque nec aqua, nec aer penetrat.
  - VII. Vas fuperficiarium eft fuperficies corporis ab eo cogitatione separabilis.
  - VIII. Fundum eft fuperficies quauis, qua fubnixa eft aqua.
  - I X. Regulare fundum eft planum omni diametro bifectile.
  - X. Inane eft locus corporis expers, quale futurum fi ex cubiculo to-tus aer, & quidquid aliud eft corporeum, auferatur, nullo corpore in-tra cubiculum fuccedente.
  - XI. Vacuum, in quo aer, aut corpusaliud nobis insensibile duntaxat incft.
  - Postulata septem.
  - 1. Ponderitatem corporum in aere appellari proprie, in aqua vero fe-cundumhypothefim,59101P-000108003511 5001-1
  - 2. Aquam propositam omnibus partibus elle ponderitatis homoge-neas. Neque enim iam obferuntiones dicutie, qua videntur arguere aquam in fundo maris e(fe, quam in superficie, grasiorem: qua de re postea.
  - 3. Pondus a quo vas minus alte deprimitur, leuius: quo altius, grauius: cum aque alte , aequipondium effe. 4
  - 4. Vas fuperficiarium aquam, vel aliam materiam continente, vtip-fam nec frangatur, nec flectatur.
  - 5. Vas fuperficiarium effuli aqua vacuum clle.
  - 6. Cuiufuis aqua fummam superficiem, planam , & horizonti pa-rallclam cfle.
  - 7. Rectas connectentes aquca columna fumma , imaque hedraho-rizontali parallela puncta similiter polita, & infinitum continuatas, in mundi centro concurrere: ipfafque hedras mundana fuperficiei efle partes.
  - PROPOSITIONES
  - I.
  - Aqua data datam fibi intra aquam locum feruat; alioqui daretur motus perpetuus.----
  - Solidum corpus materia leuiore quam fit aqua, non omnino mergi-
- p.1x226 - vue 298/739
- - LIBER 1. 227
  - tur , fcd eminet aliqua fui parte.
  - III.
  - Corpus folidum materis ponderosioris quam aqua, ad fundum vf-que demergitur i-----vasmint
  - Corpus folidum materia aqua aequiponderante datum in aqua lo-cum feruat.
  - Corpus folidum materia leuioris quam aqua, cui innatat s ponderi-tate aquale eft tantae aquea moli,quanta fui parte demergitur. Vnde fit vt corpore folido, fai parte notae magnitudinis in aquam cognita pon-deritatis immerfo, totius folidi pondus inueniri poffit..Exempli gra-tia, fi pars nauisimmmera fit 10000 pedum cubicorum, & pes aqua cubus fit.70 librarum, hi duo numeri ductu vnius in alterum dabunt libras 700000 pro pondere quafito totius nauis : idemque dicendum de reliquis ponderibus.
  - VI.
  - In aquis ponderitatis heterogeneae erit vt ponderitas materias aquae ponderofiorisad ponderitatem materiae aquae leuioris, ita pars corpo-ris folidi in aquam materiae leuioris immerfa, ad partem folidi eiuf-dem in aqua grauiore demerfam.
  - VII.
  - Corpus folidum in aqua leuius eft quam in aere, pondere aqua ma-gnitudine fibiqualis. Quare data corporis folidi grauitate, eiufque materia ponderitatis ratione ad ponderitatem aqueam, ciufdem in aqua fitus grauitas inueniri poteft. Exempli caufa, ponderitas folidi fit quadrupla ponderitatis aqua, fitque folidum duodecim librarum, aqua ciufdem magnitudinis erit trium librarum ; quibus e duodecim abla-tis, nouem fuperlunt pro pondere folidi in aqua fiti. At vero de ponde-randis in aqua corporibus poftea. --.
  - VIII.
  - Aqua fundohorizontali parallelo tantum infidet pondus, quantum eft aquex columna, cuius basis fundo, altitudoperpendiculari ab aqua fuperficie fumma ad imam demiffa aqualis fit, vel. Aqua fundo in fu-perficie mundana constituto infidet pondus quipondium aqua, cu-ius magnitudo fitaqualis tegmento sphar comprehensa a fundo, & mundana fuperficie. per aqua summitatem educta, qua coniungat fuperficiesinterepfa interiecta, descripta linea infinita in mundi cen-tro fixa, & circa fundi ambitum obuoluta. il stipi mon
  - Gg i
- p.1x227 - vue 299/739
- - 228 ARTIS NAVIGANDI
  - IX‘
  - Przdi&a propofitio videtur mirabilis, cum ex ca fequatur libram aqua fuper fundum cuiufcumque vasis , tantum, quantum mille libras, imo quantum Oceanum integrum, grauitare. Si enim Oceanus vale includatur, &aqua libra vas impleat aliud, aquale fundum habens fundo vasis procedentis,tubum vero circa bafim affixum tam anguftum, vt totum vas vnicam aquas libram capiat, cuius altitudo aequalis fit altitudini vasis Oceanum concludentis, aquae libra, fui tubi fundum wcque premet, ac fuum Oceanus.
  - Vndc fequitur , quod in folidis corporibus diuerfa ponderis a centro librae, vel a vectis hypomochlio diflantia facit, idem proflare diuerfam tuborum, & fundorum magnitudinem in corporibus fluidis 5 vt enim quo remotius est pondus a centro libra?, eo celerius mouetur ; ita velocius mouetur aqua,quo magis afui tubi fummitate difcedit,hoc eft quo, propter tubum, fit altior. Et vt pondera, licet inequalia, in bilancibus hinc inde polita , ob varias lancium a centro diftantias, ita aqua , licet inequales, ob diuerfam vaforum depolitionem , sequiponderare pof-funt. Petatur aquarum diuerfa altitudinis velocitas ex Hydraulicis nostris, in quibus difcrimen explicatur distantiarum a centro librae, & aquearum altitudinum. XI.
  - Mutatio grauitatis ciufdem aqua iuxta varios fitus quos habet ex tuborum, & vaforum latitudine, & altitudine diuerfis, ex eo petenda quod aqua mutetur celeritas, fiatque minor aut maior pro tubi altitu-dine: Vndc fit vt qui baculum in Oceanum voluerit immergere, fi ma-re fupponatur ita vafe concludi, vtlquemadmodum fundo continetur ne effluat, ita defuper operculo prematur, vel impediatur ne afcendat, non poffit, nisi tantam vim habuerit, qua toties baculi grauitatem con-tineat, quot erunt in toto Occano bales aequales baculi bafi.
  - Igitur fi baculus pertingentis ad ftellas, immergeretur in vas pradi-ctum per foramen aliquod operculi, tanta vi premeretur operculum ab aqua inferiori, quanta ex fuperiori parte, fi cylindrus ligneus ciufdem cum baculo altitudinis, eiufdemque cum vafe, quo mare continetur, la-titudinis, fuper operculum collocaretur. Infuper ille baculus aque pre-meret latera vasis, ac praedirus cylindrus, quia in quouis foramine, tam in lateribus quam in fundo, & operculo, tanta vis effet neccffaria, ad fluxum aqua impediendum, quantum effet cylindri pondus. Quod fi minime fieret, fed aqua totius maris fundum vel operculum magis premeret, quam aqua libra $ vt prius, dispofita , daretur motusperpe-
- p.1x228 - vue 300/739
- - — LIBE R I. . 239 tuus , hoc eft aqua e tube in tubum perpetuo flueret.
  - XIII.
  - Ideo vis retinens aquam, ne fluat ex faperiore vel inferiore parte per quotuis foramina, efle tanta debet quantum cylindri pondus, cuius ba-fis aqualis bafi vasis , altitudo vero baculi altitudini, quod pars qualibet aqua, aequalis altitudini baculi fuprapofiti moueti poflit motu aquali motui baculi: quidquid enim vni aquae parti, hoc & alteri con-uenit , cum feruant eundem fitum, eandemque omnino difpofitio-nem. Quod fi aqua congeletur, non amplius habebit rationem celeritatis &motuum, de quibus antea.
  - Aduerte tamen nos in bilancibus, vel manibus non totum illud va-fis pondus fentire, quo fundum premitur: vt neque totum libra pon-dus percipimus quod e variis a centro distantiis oritur, quamuis totam libram fultinemus. Quia vero terra eft fundum maris, fi in vnico ter-ra hemifph^rio ftatuatur , ita vt mare fola digiti altitudine fupra fun-dum prdictum cleuetur, tubus vero anguftiflimus ad quamcumque altitudinem erectus reliquum mare contineat, vi talis ponderis aqua de-fcenfura eft: definieturque quantum defcenfura fit, datis terrae, atque maris tam magnitudinibus quam ponderibus, dataque vasis & tubi la-titudinibus & altitudinibus; femper enim defcendet, donec centrum grauitatis istius molis ex terra, aqua, Vafequc conflatis, vniuerfi centro couniatur.
  - XIV.
  - Si fundi regularis punctum altiffimum in aqua fumma fuperficie confiftat, infideris ipfi pondus sequatur femiffi aquei cylindri, cuius bafis fundo, altitudo autem perpendiculari, a fummo fundi puncto in planum per eiufdem imum punctum horizonti sequidiftanter eductum, demiffi squalis fit, vel.
  - Si fundi regularis fupremum punctum fit in fumma aqua fuperficie: pondus ipfi infiltens sequatur cylindro ligneo, cuius bafis fit huic fun-do aqualis, altitudo femiffi perpendicularis, a fundi fummo in pla-num , per imum cius punctum horizonti sequidiftanter eductum, de-milTo.
  - X V.
  - Si fundi regularis fupremum punctum infra fummam aqua fuperfi-ciem delitescat, pondus ipfi insidens sequatur columnae aquex, cuius bafis thuic fundo, altitudo perpendiculari ab aquas'fummo in planum perfummum fundi punctum horizonti parallelum,demiffljatque infu-per femiffi perpendicularis indidem inalterum planum per imum fun-di punctum, horizonti parallelum, continuata. Potest autem inueniri
- p.1x229 - vue 301/739
- - t W
  - O
  - ARS NAVIGANDI
  - aquea moles ponderi fundo plano forma contingentis insidenti e-qualis.
  - XVI.m
  - Si duo parallelogramma squalis latitudinis ab aqua fumma fuper-ficie deorfum quali alcitudine abdantur, ipforum longitudines pref-fibusproportionales erunt. XVII
  - Si parallelogrammi adhorizontem inclinati, cuius fupremum latus in aqua fuperficie fumma confiftat, dux perpendiculares, altera in la-tus imum , altera in planum per imum latus horizonti parallelum no-ta? fint, aqua ipfi insidentis pondus: fi praeterea pondus ipfi infidens cognofcitur , fummum eiufdem latus: fi denique illud fupremum latus cum praedito pondere nota fint; reliqua perpendicularis a latere fum-mo in imum demiffa inuenietur.
  - Si parallelogrammi ad horizontem inclinati recta fupremum eius latus, in fumma aquas fuperficie confiftens, &imum fibi oppofitum bifecet , hac a preffus grauitatiscentro ita diuiditur , vt pars fumma re-liqua dupla fit.
  - XIX,
  - Si parallelogrammi ad horizontem inclinati fummum latus hori-zonti parallelum intra aquam abditum recta, & ipfum & latus oppofi-tum bifecet: preffus grauitatis centrum in ifta fundo collecti partem dicta recta inter fui femiffem &trientem inferiorem interiectam ita fecat, vt pars trienti inferiori vicina fit ad reliquum, quemadmo-dum perpendicularis a fupero fundi latere vfque ad aqua superficiem fummam , ad femiffem perpendicularis indidem demiffa in planum per imum latus horizontis parallelum.
  - XX.
  - • Dati fundi plani rectilinei preffus grauitatis centrum inuenixi po-teft. Data etiam aqua,vel alio humido ponderitatis homogenex, magnitudinis ignotae, grauitatis vero notae, magnitudo ex fua propria ponderitate reperitur Exempli gratia, fi pes cubicus aqua fit 65 li-brarum , & aqua lagenam implens, quinque librarum, huius aqua ma-gnitudo erit 13 pedis cubici, cum cadem ratio magnitudinis aqua la-gena contenta ad pedem aquar cubicum, qua ponderitatis eiufdem aqua lagena contenta ad ponderitatem pedis cubici aquci: eft autem illa ratio fubtredecupla.
  - XXI.
  - Duorum corporum magnitudinis, & ponderitatis materis datis in-
- p.1x230 - vue 302/739
- - LIBER L 231 ter ferationibus, cum pondere alterius, reliqui quoque pondus inue-niri poteft: nam magnitudinis ratione fublata a ratione ponderitatis, relinquitur materis ponderitatisratio; & materia ponderitatis ratio-ne demptai ratione ponderitatis, relinquitur magnitudinis ratio : de-nique materis ponderitatis ratione addita rationi magnitudinis, ratio ponderitatis exiftit.
  - XXH.
  - Datis igitur praedirarum rationum terminis, fextus ita reperietur: fit maius corpus A pendens6 libras,5 pedum: minus vero B2 pedum, fed ponderisignoti : ratio vero ponderitatismateria? A ad B, fit vt 4 ad 7 : quam adde rationi magnitudinum, vnde ratio 10 ad 7 orietur qua demonstrabit pondus A efle ad pondus B, vt 10 ad 7. Cum igitur pon-dus A 6 libras pendeat, ex hypothefi, fi fiat vt 10 ad 7 5 ita6 ad aliud, exurgent 4 libra pro pondere B. Cuius fi magnitudo nesciatur, aufe-renda ponderitatis ratio de ponderis ratione, vt relinquatur ratio ma-gnitudinis, reperietur que A magnitudo ad B magnitudinem cfle vt 5 ad 2.
  - Deniquefi nesciatur materia ponderitatis ratio, fubducenda eft ratio magnitudinis de ratione ponderitatis, vt reliqua materia ponderitatis ratio fit vt 4 ad 7.
  - Pt autem es q"4 ad ponderantium in aqua & aere corporum rationem attinent, abfoluamus, libet hic fubiungere qua Gethaldus in Archimede Promoto demonftrauit , nec enim ingratum erit fi quadam ex prodictis tam in Archimede, qushm in Hydraulicis repetantur.
  - XXIII.
  - , Si duorum grauium corporum eiufdem generis, alterum alterius fuerit multiplex, quotuplex maius fuerit minoris, totuplex erit maioris grauitas, grauitas minoris.
  - XXIV.
  - Corpora grauia eiufdem materia magnitudine commenfurabilia, vel incommenfurabilia, eandem in grauitate rationem habent quam in magnitudine.
  - XXV
  - Si quatuor corporum grauium primum ad fecundum eandem in ma-gnitudine rationem habeat, quam tertium ad quartum: primum autem & fecundum fint eiufdem generis, itidem tertium & quartum: &in grauitate primum ad fecundum eandem rationem habebit quam tertium ad quartum.
  - XXVI
  - Solida corpora liquido grauiora demifla in liquidum ferentur deor-
- p.1x231 - vue 303/739
- - 232 • ARTISNAVIGANDI
  - fum donec descendant, & erunt in liquido tanto leuiora, quanta eft grauitas liquidi magnitudinem habentis folido corpori aqualem: quod ab Archimede demonftratum.
  - X X VII.
  - Si quatuor grauium primum & fecundum fuerint magnitudine aequalia , tertium vero & quartum aeque grauia, fuerint autem primum & tertium eiufdem generis, itidem fecundum & quartum; erit vt graui-tas corporis primi ad grauitatem fecundi, ita grauitas liquidi aequalis magnitudine corpori quarto, ad grauitatem liquidi tertio corpori aqualis. XXVIII.
  - Si quatupr grauium primum & fecundum fuerint magnitudine ae-qualia, tertium vero & quartumaeque grauia, fuerint autem primum & tertium eiufdem generis, itidem fecundum & quartum; primum ad fecundum eandem in grauitate rationem habebit quam habet in ma-gnitudine quartum ad tertium.
  - • xxix.
  - Propofitis duobus corporibus magnitudine aequalibus, vno folido, altero liquido, data folidi grauitate , liquidi grauitas facile repentur. Sit, verbi caufa, plumbum, cuius grauitas fit 23, grauitas aquae ma-gnitudinem habentis aqualem proposito plumbo, in quo plumbum grauitatem habeat 20, erit 2. Eodemque modo liquidorum omnium grauitas inuenietur fi corpus folidum fit grauius liquido. Si vero corpus folidum, vt plumbum, tantae fit magnitudinis, vt in aqua ponderari nequeat, cognita aliqua parte plumbi, reliquum plumbi pondus per regulam proportionis inuenietur. Exempli gratia, plumbum 2300 librarum: cum enim iam dictum fuerit plumbum vt 23 respondere aquae vt 2, fiatvt 23 ad z , ita 2.300 ad alium 1 umerum , nempe 100, qui docet aquam plumbo aqualem efTe 200 librarum.
  - XXX.
  - Data corporis liquidi grauitate, facile cognoscitur grauitas folidi corporis ei aequalis: verbi caufa, fit data molesaquea 100 librarum, in-uenictur quanto fit granior aqualis maffa plumbi, fi enim fiat vt pra-dictum pondus aqua z ad plumbi pondus 23, ita centum ad alium nu-merum, prodibit 1150 ; & ita de reliquis corporibus.
  - XXX1.
  - Quando corpus folidum fuerit aqualeurus vt cera contingit, illius grauitas nota fiet yfi ei iungatur aliud corpus folidum aqua grauius, vt plumbum, cuius grauitas in aere 23:> in aqua 2T ; & aqua ei aqualis ma, gnitudine, ponderis eft 2. Itaque fi cera fit 21, & plumbum vt 23 siun-Cia facient 44, qua fi ponderentur in aqua5 illorum grauitas erit 2.0» qui
- p.1x232 - vue 304/739
- - * LIBERI . 133
  - qui fuperatura 44,numcr024, eritigitur.aquaillis aequalis 24 libra-rum,e quibus deme 2 pro mole aequali plumbo, reliquum dabit 21 Pro cera grauitate.
  - xxxI1I1,,05051
  - / Data folidi corporismagnitudine datur etiam liquidi magnitudo, fi ambo zquiponderent: vt 11 plumbi magnitudo fit vt 10, nota eritaqua magnitudo aquiponderans: fi enim fumatur notum plumbum 23 li-brarum, & nota aqua ci aqualis 2, fiatque vt 23 ad 2, ita 10 ad alium numerum exurget 115 proaqua magnitudine plumbo aquiponderan-tis. Vide Gethaldi Tabulas duodecim corporum grauitatem exhibentes 47. prop. Hydraul. fupereft vnica prop. in gratiam ponderis coronas ab Archimede inuenti.
  - XXX1II,
  - Si trium corporum seque grauium primum &tertium fuerint gene-/ ris diuerfi , fecundi autem portio fuerit eiufdem generis cum corpore primo , reliqua vero eiufdem generis cum corpore tertio, fuerint etiam tres quantitates aqua praedictis corporibus aquales, prima videlicet corpori primo, fecunda fecundo, & tertia tertio, erit vt differentia grauitatum prima, & fecunda quantitatis aqua ad grauitatem corpo-ris fecundi; ita differentia grauitatum prima & fecunda quantitatis aqua ad grauitatem portionis corporis fecundi, qua eft eiufdem ge-neris cum corpore tertio. Et ita differentia grauitatum fecunda & ter-N tias quantitatis aqua ad grauitatem- portionis eiufdem corporis cum corpore primo.
  - SEP HISTIODROAIA
  - O n omnia perfequi animus eft qua Nonnius, Snellius,Fournie-rus, & Mori fetus dere nauali dixere; quorum duo postremi , hic orbe fuo maritimo, ille vero in fua Hydrographia praeclare docuerunt qua vel neceffaria , vel etiam rara, & curiofa: fufficitque fi ex obfer-uationibus quaedam fupponantur : primum , nauis dolium cfe 2000 li-brarum; effeque naues paucas , quae 2000 dolia capiant, pauciffimas qua 3000 : fed & Athenso lib.Gcap.io. nauis legitur omnino mirabi-lis, quam Mofchion integro libro defcripfit, qua non potuit absque
  - Hh
- p.1x233 - vue 305/739
- - 234 ARTIS NAVIGANDI . .
  - illius curatoris Archimedis, cochlea vtentis , industria in mare perduci : viginti ramorum ordines habuit, eiufque fentina, profundiffima licet, ab vnico homine cochleo exhauriebatur ; qua cum prius Syra-cufiai diceretur, postquam Hiero illam ad Ptolemaeum misit. Ale-xandrina vocata eft; quam 12000 doliorum fuisse putant.
  - Admirabilior ctiam nanis illa Philopatoris, triginta constans remo-rum ordinibus, quam Callixenus lib.r.de Alexandria descripsit. Illius longitudo fuit 2 80 cubitorum, latitudo 38, altitudo 48 : puppis tabu-lae 53 cubitis amari diftabant. Omitto maximos remos 3 8 cubitorum: binas proras & puppes, rostra vero feptem habuit, remigum 4000. Vi-de & aliam nauim Thalamegeon nomine apud Athenaeum, cap. 9.ex qua indicabis quantum Philopatoris naues nostris antecelluere. Vide & Plutarchum in Demetrio.
  - Porro qui nauium conftructionem fcire voluerit, eam ex i. lib.Hy-drograp. G. Fournieri petat, qui 31.C. nauem, cui nomen Corona, per partes defcribit, cuius fumma longitudo 200 pedum: quamuis lon-gitudo proprie dicta fumatur ex carina, vulgo Quilley quae 120 pedum exiftit : quaeque fingulis fere nauis partibus dominatur, vt fuam ex ea magnitudinem capiant; adeovt ipfe malus eiufdem foleat effe longitu-dinis. Omitto Dariis fortunam 200 tormentis instructam, cum 72 Co-rona duntaxat habeat; malus, cum fuis additamentis, eft 216 pedum: abfque illis, 85 pedum. De nominibus partium quibus naues conftant, vide doctiffimum Morifetum lib. 2.orbis maritimi , a cap. 47. & dein-ceps 3 „& R.P. Fournierum toto lib. 1. Ex prasdida Corona 1500 do-liorum , cuius tentorium , vulgo Pautllon, valet 14000 aureos, de reli-quis nauibus efto iudicium. Vela conftant 6000 vlnis. Rudens ancho-re maioris, cuius ambitus bipedalis, eft pondo 14300 librarum. ipfa vero anchora, abfque axe ligneo , & clauis ei neceffariis , eft 4 855 libr.
  - Praetereo etiam maximas Oceani naues, Hispanis Caracas, quarum tranfuerfarium , fiue antenna 200 hominum vires requiritvt eleuetur, & quacumque de portubus referuntur, vt quibufdam regulis omnia complectar, qua spectant ipfas naues, vel illarum fupellectilia.
  - R EGYLZ
  - 1. Quanta eft nauis grauitas in aere explorata, tantum eft pondus quod fuper aquis geftat: verbi gratia, fi nauis grauitas fuerit 4000000 librarum, qualis dicitur effe Corona, totidem libris onerari poterit»
  - 2. Anchora, cuius fcapus vnius ex brachiis triplus effe debet, pon-dus eft ponderis nauis fubmillecuplum , praeter propter : verbi gratia, pradicta Corona nuda anchora poteft effe 4000 librarum: estque re-mera 4855
- p.1x234 - vue 306/739
- - LIBERI. 235
  - 3. Cylindri lignei anchors coniuncti, cuius longitudo aqualis eft fcapi anchora longitudini 3 cum fuis claniculis pondus eft quinta pars ponderis anchora ; & anchora illis pattibus instructa rudens duplus eft pondere. Verbi gratia nauis 20 doliorum anchora cft 110 librarum , cuius rudens 123 librarum cuilibet tempestati refiftit : So-let autem efle rudentis longitudo 120, vel 2.00 fexpedarum, qui nul-lo vento frangi poteft, cum eius ambitus bipedalis eft.
  - 4. Dolium nauale 2000 librarum 28 pedes cubicos habere cenfe-tur : quod fi aqua impleueris, cuius pes cubicus fuerit 7 z librarum , aqua erit 2016 librarum.Cum autem nauis certum doliorum nume-rum complecti dicitur, id non eft intelligendum de aqua , quam luo concauo: vique ad fupremum tabulatum continet , fed de ea quam abfque nauigationis incommodo ferre poteft, quae vulgo cen-fetur illius aqua dimidium ; verbi gratia, fi nauis dolia 400000 yf-que ad fuperius tabulatum contineat, feret onus 200000 librarum : hocque fenfu nauium capacitas numero doliorum exprimitur. Tunc autem minime numerantur arma, homines 3 & Catera, cum quibus hic doliorum numerus naui destinatur.
  - 5. Nauis 300 doliorum fumi poteft pro reliquarum nauium regulas huius autem.carina fit 73 pedum ; cuius altitudo 10. pedum : licet alia minor , aut maior etiam pro caterarum menfura statui poffit.
  - 6. Bolis, cuius figura pyramidalis, & materia plumbea, fi fuerit *L librarum, funis 8 librarum eflc debet; fufficitque ad centum , veli etiam ducentas fexpedas, ad quos tamen alii bolidem requirunt 60 librarum.
  - 7. Tempestas , quse nauis 300, vel 600 doliorum exagitat, vix mouet nauem 2000 doliorum; quas nullam timet tempestatem : mi-nores autem naues veloces funt ; fed qua ratione velocior hoc eft quo- celerius eodem vento moueantur , vbi omnia fimilia fuppo-nuntur , non adeo folutu facile eft : nunquid eo velocius quo ma-for eft ratio fuperficici nauis minoris ad ciuldem foliditatem , ra-tione Luperficiei maioris ad cius foliditatem 2
  - Nauis partes explicate.
  - Vacumque dixeris nunquam ita nauem explicabis , vt a quo-piam fatis intelligi poffit, nifi ipsis oculis illius figurafubiicia-tur: quis enim vel rudentum, & funium, nec non trochlearum qui-bus alligantur, atque mouentur numerum, ordinem & figuramani-
  - " Hha
- p.1x235 - vue 307/739
- - 236 ARTIS NAVIGANDI.
  - mo complectatur, nili prius oculos feriant ? Efto igitur figura r. Boiffeau, cuius inscriptiones fatis fuperque monent & docent eos qui Gallice fciunt, quibus vocabulis, pars quaque significari foleat. Verbi gratia, puppis fummitasa dextris pofita laternam habet, cu-ins baculus destinatur vexillo regio fuftinerdo. Mali etiam cum velis, funibus’, trochleis & papilionibus , fuis gallicis nomi-nious inscribuntur , qua vix apud Latinos reperias, fi pauca exce-peris, acatium enim pro maiore malo, epidromon pro velo mifenio, mefurias pro funibus , quorum ope vela tolluntur in altum , atque deprimuntur , pifma pro fune anchoram fuftinente , quidam vfur-pant.
  - Vulgatum cft rostrum ad lauam, quod e caftello falire videtur, vulgata puppis , & prora; varia etiam tabulata, quorum fupremo, quod franc.tillac Galli dicunt, pontes fuperimponuntur ex quibus milites pugnare & hoftes repellere valeant.
  - In hac autem figura, quadam vela expanduntur, ventifque inflata cernuntur; alia vero contrahuntur, inuoluunturque, vt in malo de-cumano videre cft, nam inter duas corbes feu duas fpeculas acatium expanditur & altius velum, feu dolon fuper ciufdem mali corbe fupe-riore inuoluitur: fimiliter duo vela inferiora mali mifenici explican-tur i dolon vero fuperior complicatur: funes, quibus velorum cornua nauium oris alligantur,pedes, propedefquedicuntur.
  - Adde lorum medii pedis, quod boulanc vocant. Virga in maximi mali tranfuerfum acta, antenna dicitur ; cuius cornua ceruchi vo-cantur.
  - Porro licet eadem indere nomina nauium partibus, qua tribuun-tur fimilibus aedificiorum partibus, hinc trabes , feu ligna nauis con-tabulationibus feruientia , vel costarum instar carinae annexa. Ca-stella , cubicula, fenestra tormentorum & catera, qua clarius in ipfa figura cernuntur, quam vt pluribus verbis explicari debeant : operte igitur pretium fuerit chartam illam habere, apud Ioannem Boiffeau editam , qua diferte, fufeque omnia exprimuntur qua ad rem naua-lem attinent , quaque plura docebit quam vllus difcurfus vtrumque longus fuerit.
  - Varias nauium figuras non moror, quales funt onerariarum, & vectariarum, vtepibatidis, hippaginis, celocis &c.qui enim maiorum constructiones , & partes intelliget, alias contempturus cft. Videatur etiam figura nauis quam rex Anglia nuper co iftrui iuffit , vt pote pulcherima.
  - Tantum cft autem-in nauium constructione artificium, vt ex ea
- p.1x236 - vue 308/739
- - LIBERII - 237 fpenumero pendeat totius claffis falus,atque conferuatio : Verbi gra-tia nauis illaAnglica,ob mirabilem conftructionemyaliarum gentium 4 aut plures naues, licet aequales, aut etiam maiores expugnare polle dicitur; velocitas enim & robur naulum non folum a lignorum magnitudine , & robore, fed etiam a peculiari figura, & constructione pendent, qua apud diuerfos varia. Non repeto qua dicta funtl. 2. Mechanicorum, parte fecunda in fynopfi a 20 propofitione ad28 de na-ui, remis, ventis, temone , &c. qu illinc repetantur.
  - ILtlodromice eft doGrina,qua linea designata a nauis curfu ma-gnetica acus ductum fecuta affectionem & proprietates inter-pretatur------------
  - II.
  - Legitimus acus magneticae fitus eft loci linea meridiana.
  - III.
  - Acus magnetica fitus adulterinus inuenta chaliboclifi emendatur : eft autem chaiiboclifis euariatio a linea mendiana, que hic Lutetia eft fere 3, om graduum, idque ad orientem 3 vtxgxvBOJsfis eft illius recta verfus polum Jeptentionalem directio, qualem in infula Corno atunt.
  - TV.
  - Hiftiodromia , feu velificatiofis curfas , eft circularis , aut Loxodro-mica, hoc eft linea obliqua , helicis instar.
  - Velificationis curfus circularis efficitur, cum recta in septentrionem & meridiem, aut ortum & occafum dirigitur.
  - VI.
  - Velificationis curfus in septentrionem aut meridiem, maximam cir-culi peripheriam defcribit.
  - VII.
  - Velificationis curfus in ortum aut occafum,fub aquinoctiali quidem maximum circulum, extra autem cum femper huic parallelum def-cribit. Tunc astem carina vniculqse meridiano perpendicu ‘aris eft.
  - VIII
  - Sub aequinoctiali 20 leuca Gallica, ( quas alij in quindecim mil-liaria maritima conuertunt ) gradum vnum in longitudine cuariant;
  - - Hh iij
- p.1x237 - vue 309/739
- - 238 ARTIS NAVIGANDI
  - in parallelis autem amplius.
  - Vni gradui aequinoctiali Snellius19 milliaria horaria tribuit, quo-rum vnumquodque fit 18000pedum Rhiinlandicorumy qui nostris re-giis quanto fint minores, i prop. de menfuris Parisienfibus dictum eft, nempe dimidio digito, feu pollice, vnde fit vt illius pedes 18000, noftris 17375 respondeant, atque adeo miliare praedictum nostra leuca maiorem efficiat 237 5 pedibus: Quapropter gradus illius nostrum fu-perat 3 noftris leucis , & quibufdam pedibus.
  - ” J. IX.
  - Quemadmodum radiusad dati paralleli complementum,ita quan-titas vnius gradus in maximo parallelo, ad quantitatem vnius gradus in dato.
  - Quod cum exprima figura prop. 18 nostra Balliftica poffit intelli-gi, atque demonstrari, fit in illa A O me-
  - ridianus; aquinoctialis vero NF: paralle-c-K-Ar lus autem per quem nauis incedat, S R; K-E-S Erit vt EF finus totus, adT R finum com- M/----—-
  - plementi peripheria F R, qua est menfu- N— ___________ ra latitudinis; ita vnius gradus quantitas ( F /
  - in maximo circulo NF, zo noftr. leuc. St----r-------R
  - ( vel f mauis 25 ) ad numerum milliarium -in dato parallelo TR. — o
  - Exemplum Snellij proponit gradum fub
  - parallelo 52 grad. 10 minut. cuius complementum 37 grad. 5o. mi nut. eiufque finus 61337; vt quemadmodum 100-000 ad 6 1337, ita 15 milliaria maritima aequinoctialis ad 95 milliaria gradui dicti paralleli refpo ndentia.
  - X.
  - Quadrans sinus complementi dati-paralleli per radium diuifus da-bit quantitatem vnius fcrupuli : vel , vt radius ad quadrantem finusi complementi dati paralleli , ita I milliare ad menfuram fcrupuli feu minuti. Verbi gratia, fi, milliaris fiat Eo gradus in aquinoctiali, ana-logia praedicta reperietur fcrupuli menfura in aliis quibulcumque pa-xallelis.
  - XI.
  - Vt radius ad quadruplum fecantis dati paralleli, ita milliaria quot-cunque data ad numerum minutorum ipsis in eo debitorum.
  - Vnde concludes in fexagefimo parallelo 15 milliaria occupare fcru-pula 120 „ feu duos gradus; huius enim paralleli gradus funt illorum qui in equatore dimidijcim sinus 30 graduum fit maximi dimidius.
- p.1x238 - vue 310/739
- - LIBER IJ.
  - 239 XII.
  - Vt radius ad quadruplum fumme fecantium inter datos parallelos ir-clufiue comprehenforum, ita datorum milliarium fumma pars quota iifdem parallelis cognominis, ad fummam fcrupulorum lorgitudi-nis, quanta fingulis parallelis dictis ex datis milliaribus accedit.
  - XIII.
  - Si inclufine ab aequinoctiali parallelorum datorum initium duca-tur , quadruplum numeri vltimo parallelo vnitate aucto refponder.-tis ) fecundum proportionisterminum explebit : fin aliunde, fed vtra-quelatitudine fimili 5 differentia inter datos parallelos vnitate auctos quadruplum : fin diffimili , parallelorum vnitate auctorum fumma.
  - XIV.
  - Datis cuariata longitudinis gradibus & fcrupulis , dabitur quoque menfura milliarium aequaliter parallelisinter datosinteriectis debita.
  - x v.
  - "Loxodromia eft linea {.xorid-ws in terreni globi fuperficic, quam vbi-que contingens recta linea cum omnibus meridianis per contactus ea puncta eductis aquales angulos comprehendit. Linea per mediam ca-rinam a prora ad puppim porreda Tpowns dicta, aliquem angulum cum omnibus meridianis, non quidem rectum , fed tamen eundem femper faciens deferibit peculiarem helicem, qua nunquam ad terras vel maris polospertingerepoteft; cuius defcriptionem vide nostra Harmonia Gallica ,lib.2.de Motibus , prop.8. &9, vel Latina prolegomenis, vbi defcribitur iter grauium per plana eiufdem inclinationis ad cen-trum terra contendentium. Sitigitur idem loxodromia, &helicoides nauigationis, qua in eo differt a nostra grauium defcendentium heli-ce, quod fiat in maris fuperficic, nostra vero intra craffitiem, feu pro-funditatem.
  - xvi.
  - Loxodromia nulla fe inter polos induit.
  - XVII.
  - Loxodromia eft instar basis trianguli plani rekanguli ad iph^ra? fu-perficiem applicati, cuius crus vnum fit distantia parallelorum inter quos intercipitur.
  - XVIII.
  - Eiufdem loxodromia fegmenta inter parallelos circulos aequali in-teruallo difiunctos intercepta funt aqualia.
  - x i x.
  - Data quantitate & angulo inclinationis loxodromix, parallelorum distantiam inuenire. Vt enim radius ad quadruplum finus complemen- -
- p.1x239 - vue 311/739
- - 24o - ARTIS NAVIGANDI
  - ti inclinationis data loxodromia ; ita milliarialongitudiniseiuldem, ad Scrupula, feu minuta euariat^ latitudinis.
  - xx.
  - Dato parallelorum interuallo cum loxodromia inclinationis angulo, ciufdem quoque menfura datur. Vt enim radius ad quadrantem fe-cantis anguli inclinationis datat loxodromia: ita icrupula euariatae la-titudinis, ad longitudinem loxodromia optatam.
  - XXI.
  - Dato parallelorum interuallo cum loxodromia quantitate, inclina-tionis ciufdem angulus quoque dabitur. Vt enim quadrup um millia-rium loxodromia data , ad fcrupula euariata latieudinis , ita radius ad finum complementi inclinationis, vel. Vt fcrupula cuariata latitudi-nis, ad quadruplum miliarium loxodromia: ita radius ad lecantcm in-clinatioris.
  - Crusalterum trianguli loxodromici integrum fimul imaginarium eft: fed per minimas particulas fingulis parallelisaquali interuallo dif, iunctis ^qualiter attribuendum: quod ideo vocetur pnxod-uvapxovpid eft cuariationemlongitudinis potentia complexum,----
  - XXIII.
  - Triangula loxodromia vnitate funt pauciora parallelorum numero, quot a primo ad vltimum intercipiuntur inclufiue.
  - XXIV.
  - Si initum loxodromia ab aquinoctialirducaturtotidem erunt trian-gula loxodromica, quot scrupulis inde extremus parallelus distabit-
  - XXV.
  - In latitudine fimnili-numerus minutorum differentia parallelorum, cognominis eft numero triangulorum loxodromicorum i in diffimili vero, numerus fumma.
  - xxvi. 0-0
  - Si trianguli loxodromici crus ninxaly"zuixo r per parallelorum minu-tiatim distantium differentiam, in latitudine fimili diuidatur,quotus erit pars fingulisa maximo inclufiuc ad minimum exclufiue aequaliter attribuenda.
  - XXVII.
  - Loxodromia zquinoftialem fecantis crus panxoSvvcLjikov : ab zqui-noGtiali in fias vtrimque partes eft distribuendum, & aequinoctialis geminam habet hoc cafu portiunculam,extremi autem paralleli vtrim--que excluduntur. XXVIII
- p.1x240 - vue 312/739
- - LIBERHIT 241
  - XXVIII. •
  - Dato angulo loxodromia &latitudinis cuariatione, crus mecody-hamicum inuenire, vt enim radius ad quadrantem tangentis datz loxodromiz,ita euariata latitudinis minuta, ad milliaria cruris me-codynamici-, adeout quadrans tangentis anguli inclinatioris datae loxodromix per radium diuifus, exhibeat cruris mecodynamici mil-liaria vni euariata latitudinis minuto debita.
  - XXIX
  - Data loxodromia quantitate & angulo inclinationis, eiufdem crus mecodynamicum inuenire.Vel datarrianguli rectanguli bafe,& angu-lo acuto, crusrecti ei oppofitum inuenire : vt enim radius ad finum dati anguli ; ita milliaria loxodromica data ad, milliaria cruris me-codynamici. xxx.
  - Data latitudinis euariatione a dato parallelo, cum inclinatione loxodromiz, dabitur quoque euariatio longitudinis.
  - x x X1.
  - Data loxodromia quantitate cum angulo inclinationis, datur eua-riatio longitudinis,
  - XXX1L
  - Dato parallelo cum latitudinis & longitudinis euariatione, loxo-dromis inclinationem & quantitatem inuenire.
  - XXXIII.
  - Dato parallelo, & loxodromi^ inclinationis angulo cum euariatio-ne longitudinis, loxodromia quantitatem & latitudinis euariationem inuenire. xxxiv.
  - Dato parallelo, longitudinis euariatione, & loxodromix menfura; eiufdem inclinationem &latitudinis euariationem inuenire. Vbivide Snellij praxes & calculum.
  - SNELLII XV. PROPOSITIONES.
  - Oxodromia principales in figulis quadrantibus ita ordinantur vtinter meridianum & loci parallelum feptem intercidant, qua re^um angulum in 8. partes squales dispescant : quaque & ipfae iterum in femifles & quadrantes fubdiuiduntur.
  - Priufquamreliquas Propofitiones afferazus 2 ventorum diuerfa no-
  - Ii
- p.1x241 - vue 313/739
- - 342 ARTIS NAVIGANDI
  - mina referenda, quos a puncto coeli quopiam inchoare poffis, verbi gratia, ab Oriente ad Meridiem, vel ab Aquilone ad Orientem , &c. incipiamus a Septentrione.
  - XXXII. VENTORUM NOMINA
  - S. r. Aquilo Septentrio 1 Nord Tramontana,
  - a 2, Aquilo ad orientem Hypaquilo j Nord quart a l‘Eft
  - b 5. Aquil. Aquil. oriens Aquilo Nord Nord-Eft.
  - e 4. Aquil.Oriens ad Aquilone Melaquilo Nord quart au Nord.
  - d 5. Aquil. oriens Boreapeliotes Nord Eft.
  - e 6. Aquil. oriens ad orientem Hypocacias Nord-Eft quart a l‘Eft.
  - f 7. Aquil. oriente oriens Cercias Eft Nord eft.
  - S 8 • Oriens ad Aquilonem Mefocacias Eft quart au Nord.
  - OR. 9. Oriens Subfolanus Eft. Leuante.
  - h. IC. Oriensad Austrum Hypeurus Eft quart au Zud.
  - i ; 11. Auftr. orient. oriens Eurus Eft Zud Eft.
  - x 12. Aultroriens ad orientem Mefcurus Zud Eft quart a l‘Eft
  - 11 1 3- Auftroriens Vulturnus,vel Zud Eft. -
  - 14.Auftroriens ad Auftrum. Notapeliotis
  - m Hypophcenix Zud Eft quart au Zud.
  - n 15. Aufr-Auftr-oriens Luconotus,fiue Zud Zud Eft.
  - Phoeftix
  - o 16. Aufter ad orientem Mefophcnix Zud quart a l‘Eft.
  - M 17. Aufter Aufter Zud. —
  - P 18. Aufter ad occidentem Notus, vel Li- Zud Zud Oueft
  - bonotus.
  - q 19. Auftr. Auftr. occidens Melolibonotus Zud quart i l‘Oueft.
  - T 10. Auftroccidens ad Auftr Hypolibonotus Zud Oueft quart au Zud.
  - f 2i. Auftr. occidens Notalibycus I Zud Oueft.
  - t 22. Auftr.occidens ad occid. Mefafricus Zud Oueft quart a l‘Oueft.
  - u 23. Auftroccidens occidens Africus Oueft Zud Oueft.
  - X 24. Occidens ad Auftrum Hypafricus Oueft quart au Zud.
  - Oc. 25. Occidens Fauonius Oueft. Ponente.
  - y 16. Occidens ad Aquilonem Mefocorus Oueft quartau Nord.
  - z 17. Aquil. occident, occides Corus, & Iapix Oueft Nord Oueft.
  - & i8.Aquil.occidens ad occid. Hypocorus Nord Oueft quart a l‘Oueft
  - A 29. Aquil. occidens Borcalibycus Nord Oueft.
  - B 30 Aquil.occidensad Aquil. Hypocircius Nordoneft quart au Nord.
  - C '. Aquil. Aquil. occidens Circius Nord Nord Oueft.
  - D 34. Aquilo ad occidentem Mefocircius. Nord quart a l‘Queft,
- p.1x242 - vue 314/739
- - M
  - W oc—
  - LIBER II 243
  - Omitto reliqua nomina, cum hacapud nos vfitatiora fufficiant, & eos qui plura de ventis, illorumque proprietatibus,& origine noffle ve-lint , ad integrum Verulamij Tractatum, & ad alios remitto, qui no-taruncventum ab Oriente ad Occidentem fere continuo regnare, fub aequinoctiali prasfertim, quo longe facilius, atque velocius verfus Oc-cidentem , quam ab Occidente verfus Or ientem naues moneantur.
  - Porro venti praedicti 32 facile intelligentur ex fequente figura terre-num ambitum referente, quam ex cen-tro , vel ex Meridie ,quam litteraM, & + fignamus y quifpiam intueri debet oculis in Septentrionem littera S figni-ficatum conusrfiss vt ad lamam habeat Occidentem, & Orientem ad dextram, hac enim ratione feptem ventos primis septem alphabeti characteribus infigni-tos , & inter duos ventos cardinales, Se-tentrionalem videlicet & Orientem, in-terceptos intelliget , totidemque inter Orientem & Occidentem; Meridiem
  - & Occidentem , Occidentem & Septentrionem. Cum autem e regio-ne 32 ventorum eafdem alphabeti litteras appofucrim, nullus eft qui ventos omnes non intelligat.
  - PROPOSITIO IT-
  - Oxodromici canones wpdXelpoi habet in confuetisinclinationibus latitudinis cuariationem , atque loxodromiaipfius, & crurisme-codymamici quantitatem ei debirem in miliaribus ©regione expretam,
  - E loxodromiarum vfitatarum inclinatione & magnitudine , euariata latitudinis quantitate, cruris mecodynamici latitudine in miliaribus, data vna, reliquas duas per canones Tegy«ip8s exhibere, IV.
  - Ephemerim itinerariam nauticam ordinare. Vide quomodoitineris confecti spatia nauta folcant emendare; & Stemini Limocureticem.
  - V.
  - Curfus Maritimus eft fimplex, aut compofitus 3 ille facilior, quippe vnicum & cundem fui ductus curfum sequitur 5 vt cum a Septentrione • in Meridiem, vel fub codem parallelo, vel fecundum eandem loxodro-miam ». hoc eft eundem rhumbum.
  - Li i
- p.1x243 - vue 315/739
- - 24.4 ARTIS NAVIGANDI
  - VII.
  - Et curfus, & plaga, atqueinclinationis eiufdem aftimata quantitas, ex loci latitudine de coelo obferuata comprobatur, aut fecundum eanl dem emendatur, .
  - VIII.
  - Si recta in septentrionem aut meridiem contendenti curfus aftima-tio ab obferuata: latitudinis cuariatione difcrepet, curfus limes in ob-feruato parallelo erit constituendus.
  - - - IX.N mpei
  - Si acus magnetica curfus plagam in ortum,vel occafum dirigi often-dat; & obferuatio idem doceat, nullus eft correctioni locus.
  - X.
  - Si acus magnetica ductum fecutus^ftimatione tua fub codem paral-lelo decurrifie, ex obferuatis autem te eum non tenuiffe deprehendas, manente curfus aftimata quantitate tanquam crure mecodynamico, latitudinem fecundum obferuata mutabis : & inde longitudinis euaria* : tionem definire. XI.
  - Si loxodromiam aliquam & eius quantitatem, animationem tuam fecutus ,-exinde latitudinis euariationem ab obferuata diuerfam no-taueris , crure mecodynamico fecundum aftimatum curfum retento, latitudinem in obferuatum parallelum transferes, & hinc longitudinis differentiam inueftigabis.
  - XII.
  - Curfus compositus eft, quando priufquam emendationi fecundum obferuata fitlocus , plures continuantur.
  - . . XITI.
  - Si in curfu composito continenter omnes a communi parallelo in septentrionem vel meridiem vergant, latitudinis euariationem auge-bunt;fi qui ex iis 'in contrarium reflectantur,ij pro rata parte eam immi-nuent. . XIV.
  - Si in curfu composito continenter omnes a communi meridiano in ortum vel occafum vergant, longitudinis euariationem adaugebuntf qui ex iis in contrarium reflectantur , ifti pro rata parte candem immi-nuenti" X V.
  - Si in curfu composito aftimata latitudo ab.obferuata diferepe^reten-ta longitudinis euariatione latitudinem in obferuatum parallelum transferes.
  - Cum autem faepenumero de acu magnetica locuti fuerimus, placet obferuationes noftras de magnete fubijcere quas inter deliges qua: ra-uigationi feruiunt.
- p.1x244 - vue 316/739
- - PROPRIETATIBUS.
  - AD ERVDITISSIMVM VIRVM
  - GABRIELEM N.A VDEVM, Eminentiflimi CardinalisMazarini
  - Bibliothecarium.
  - Ontractas Magnetis virtutes, V. C. iure quodam poftliminij tibi restitutas accipe, donec peregrinationes per totum orbem instituta nos docuerint quot gradibus inclinet, declinetque tam ma-gnes quam acus magnetica in quouis terrae, marifque puncto, vt tan-dem longitudines ftatuantur. Quas quidem peregrinationesfi vel fieri defideret tuus ille Mecoenas Eminentiflimus, viri noftri Grace, Arabice, & in aliis linguis doctiffimi iam iam parati funt, qui tam e Sinenfibus, quam Athiopibus, Egyptiis, Persis , & Arabibus omnia manufcripta referant, intra biennium, aut quadriennium in Biblio-thecam tua cura commiffam plenis curribus inferenda.
  - Quatuorigitur praecipua in magnete spectanda: Primum; quod ferrum ad fe trahat, vel ab eo trahatur,aut potius ad illud aduolet : vim-que porro laminis ferreis imprimat, qua fimiliter alias ad fe laminas attrahunt; non autem alteri magneti fiue vegetiori, fiuc imporentiori magnes alter vim vllam tribuit , fiue armato, fiue exarmato.
  - Secundum , tam magnes, quam ferrum magnetis affrictu, feu pre-fentia vicina animatum fui partem vnam verfus Septentrionem, aliam verfus Meridiem conuertent, quas propterea Magneticos Polos ap-pellamus. w
  - Tertium, illa verfus mundi polos conuerfio non eft exacte meridio-nalis in omnibus terra locis, fed plerumque verfus ortum, aut occa-fum poli magnetis & ferri diuergunt; nequefemper iifdem gradibus declinant, cum ante 30 annos Burrofius Anglus obferuarit Londini Magneticam acum 15 80, gradibus 11 & 15 minutis: ibidem Gonte- ( Ii iij
- p.1x245 - vue 317/739
- - 2
  - 246 DE-MAGNETIS P=+ rus anno 1622, gradibus 6 & 13 minutis; denique Gellibrandus anno 1634 gradibus 4, & 6 minutis tum veterem acum, tum nouas acus declinaffe: iamque Parisiis declinationem acus 5 tatum graduum reperiamus , quae ante 30 annos, 8 fere graduum cenfebatur ; & Aquis fextiis Gaflendus noster nuper obferuarit declinationem 5 gra-dus minime fuperare, cum longe antea reperiffet illam 9 graduum.
  - Quam diminutionem fi posteri ad annos 50, plus minus obferua-rint, forte nulla futura fit, vel etiam ex Orientali in Occidentem con-uertetur, & vbi periodus integra declinationis magneti ese statuta fuerit in tabulas ad artem nauigandi iuuandam conferetur.
  - Quartum : non folum magnes, & acus magnetica declinant hori-zontaliter, fed etiam inclinantur per circulum verticalem ; itaut po-lus meridionalis apud nos, & alios septentrionales eleuetur , & fepten-trionalis deprimatur ; licet illa inclinatio neque fit eorundem gra-duum,ac eleuatio poli septentrionalis, aut eius complementi, & tamen ille polus polum terrz, non coli quaerere videatur. Quibus politis vt omnium magneticarum proprietatum fontibus,illas breuiffime pro-sequor nobiliores praefertim > quaeque nautas vel iuuent, vel recreent.
  - Prima proprietas non quidem ordine, vel natura, de quibus hic non agitur, fed qua occurrit, eft vis aequalis vtri ufque poli in ferro trahendo, vel animando, licet enim aliqui feptentrionalem aliquan-doivegetiorem notarint,netamen inferas apud septentrionales aqui-lonium apud meridianos auftrinum cfle vegetiorem , id enim minime perpetuum, faepiufque notatur aqualitas,
  - Quifnamvcrofit verus polus septentrionalis lapidis an is qui lapide fufpenfo; vel in aqua natante conuertitur ad feptentrionem , an pars quas in fodina feptentrionemrepiciebat, controuerti poteft, nifi ta-men eandem partem in fodina verfus aquilonem, quam fulpenfus, aut natans verfus eandem partem conuerterit; tunc enim quaftio nulla foret. Magnetis polus, qui iam terras polum: feptentrionalem respicit , meridionalis dici poteft , quod fibi relictus abfque boreo terra polo illum attrahente, meridiem eo modo respecturus fit, quo polus meridionalis acus vi a feptentrione lapidis , aut alterius acus tractus, ad meridiem fibi relictus conuertitur.
  - 2. Proprietas Vtvt fit, polus ille magnetis qui verfus feptentrionem fiue horizontaliter, fine verticaliter verfus terras polum feptentriona-1em vergit, pluribus modis agnofcitur; primo, cum vafculo ligneo, aut alterius materia geftatus aquae innatat, pars enim lapidis, qua vergit ad feptentrionem dicitur polus feptentrionalis, fiue in fodina maundi feptentrionem, fiue meridiem respiceret.
- p.1x246 - vue 318/739
- - 021 LIBERII 247
  - Secundo, fi ca ratione fulpendatur, vt libere conuerti poflit. 3. fi acui magneticae, fuo axiculo, fupra quem libere vertatur impofita offeratur, pars enim magnetis qua meridianam acus cuspidem alli-ciet, erit polus septentrionalis: qua vero septentrionalem trahet, erit
  - meridionalis.
  - Quarto, fi virgula ferrea, magnetis viribus analoga, digito, vel bacillo ducatur fuper dato magnete, qua perpendicularis lapidi fiet, ftatim atque polos illius, aut vicinas polorum partes attigerit. Ne-que enim poli in indiuifibili fenfibili confiftunt. Verbi gratia , fi
  - K I ferreus cylindrulus vnam aut alteram lineam longus magneti NCBDN circumducatur § dum ad latera lapidis C& D seque remota a verticibus polorum N & O perucnerit, axi N 0 pa-rallela iacebit, vt cernitur in L &M, & in D F j cumque vlterius verfus polum O pelletur, furget pedetentim in F E, deinde in G H , tertio in K I, itaut extrema F, G, K ad polum O vergant.
  - R
  - $
  - I i
  - E
  - M
  - T
  - eo fere modo quomagnetica acus axiculis ita librata vt poffint verti-caliter inclinari, tendunt verfus terrae polum , aut eas tendere cu-piunt, qui magnetem contendunt fe habere ad terram, vt acus fe ha-bet ad magnetem.
  - Cum igitur duo cylindruli ferrei perpendiculariter eriguntur, & velut axem A B constituunt, polos lapidis oftendunt, ex quibus me-ridianus innotescit, magnete libere fufpenfo, quippe femper ad mun-di septentrionem conuertitur. Quonam vero vel quam in partem conuerti debeat, fi libere fufpenfus, vel ‘Caspio Lunari innatans fio-gatur, aut in Sole, vel aliis fideribus intelligatur, quis aufit affirmare ? forte vires in tanto spatio amittet,vel fuspendet.
  - Nilautem refert fi magnes fphxricus, aut ellipticus, vel alterius fi-gura, vel politus aut fcaber fuerit, femper enim poli reperientur ; licet tanta figurae difformitas ob angulorum eminentias, & monticu-los effe poflit, vt plures polos habere credatur.
  - Huc autem refertur fcobs ferrea, qua laminex vitreae, vel lignea, aut cuiufuis alterius materiae ( ferrea fola & magnetica exceptis) impofita huc illuc dispergitur, ac veluti difflatur vento,cum ei polus magnetis inimicus fubiicitur ; qua perpendiculariter erigitur, & lapidisvnionem quaerit, cum offertur polus amicus, quo nempe prius animata fuerat, vel cui erat analoga. Hac autem fcobs iacet, cum equator lapidis lamina? fcobem ferenti fubiicitur.
  - Quinto, poli magnetis inuenientur, fi lapis libere fufpenfus offe-
- p.1x247 - vue 319/739
- - v hauigarej
  - 248 DE MAGNETIS -P-P
  - Fatur alicui instrumento ferreo focario ad horizontem perpendiculari,, pars enim lapidis ducti a parte inferiori ad partem fuperiorem przai-cti inftrumenti , quas ad partem illam inferiorem conuertetur erit me-ridionalis, quod ferrei cylindri yvel lamina chalybes , qualis eft en-lis extremum terram attingens, vim feptentrionalem a terra feptenl trionalifugat; quare aliud extremum eft meridionale ad quod lepten-trio lapidis conuertetur, ftatim atque ad illud extremum peruenerit, & cum erit circa medium inftrumenti ferrei, illud veluti fecabit, & crucem cum eo faciet, quod in media ferri parte aquator occurrat. Sunt& alii modi polorum inueniendorum, de quibusalias.
  - 3. Proprietas. Eadem virtus magnetis quas vim inditacui qua ver-fus polos vergit, & quibuldam gradibus ab illis declinat, vim etiam tribuit, qua verticaliter inclinatur verfus terras polum:ftatim enim at-que cuspidem illam acus lapidis meridietetigeris, qua prius erigeba-l tut verius meridiemp inclinabitur ad septentrionem , viceque versa? Vnde fit vt etiamsi acus fspendatur horizonti perpendicularis, pars tamen balis illius aliqua circa meridiem conuertatur , co modo quo la-mina circularis , feu ferreus circulus partem a magnete animatam ad polorum alterum conuerteret; quod fimiliter futurum > licet culpis , acus indiuifibilisfingerctur, , 51 : st o:
  - Nota folam magnetis aspirationem ? vt ita loquar, abfque tacta-fufficerc ad acum animandam , fiuc vt ferrum trahat, fiue vt ad polos conuertatur, cum magnes gensrofus fuerit, qui vel te nolente, & gladium fub pallio tegente, illum animabit. Porro non poteft-ferro vim trahendi communicare, quin fimul ei tribuat vim ad po los conueruuam, tam inclinantem-s quam declinantem.
  - Dicunt vero acus inclinationem verfus terras polum in Anglia 71 graduum obferuatam ; Romae 65 graduum,quos faciat acus cum hori-zonte: qui quidem anguli-cu neque iant altitudo poli meridiana,neq; terrestris poli deprellio, nec illorum complementa, nec ctiam quid-piam ea de re non latis constante velim affirmare ,vel negare.Tantum-que addo vim illam qua deprimitur pars acus dimidia, non effe gra-uitatem, cum exactiffima bilances eandem femper illius grauitatem ante & post affrictum teltentur. Ne vero depreffio illa contingat in pixidibus ofolent artifices partem acus tangendam paulo leuiorem efficere , & ex ea quidpiam lima detrahere, vt illa leuitas vi refiftat in-clinatius.
  - Vt autem acus optime tangatur, lapis magnus & vegetus haben- -dus, cuius polorum alter a medio acus vique ad extremam cuspidem ducendusyfed minime reducendus a cuspidead medium, nisi vellis 3 | acum
- p.1x248 - vue 320/739
- - LIBE R IL 249
  - acum priori virtute spoliare, quod enini dat magnes a lmua ad dex-tram, tollit a dextra ad lamam , fiue ferrumtangat, fiue fuam ei virtu-tem tribuat abfque tactu. Sunt qui polo lapidis septentrionali Culpi-dem acus meridianam, meridionali septentrionalem tangant 5 ytacus. fitvegetior vel citius quiescat ivonbrotipa,manominib onus mit
  - 4. Proprietas confiftit in comparatione motuum omnium quos acus non folum pyxidum , fed etiam furori a? in pratentia polorum & aliarum magnetis partium exercent 5 fugit enim polusis &,culpis feptentrionalis meridianum tanta velocitate , quanta feptentriona-lem rapiunt, vt fit potius amicorum polorum tractio, quam inimico- % rum fuga. Acus futoria filo detenta, & magneti lubiecta , recta ver- / git ad polorum alterum, ftatque veluti fulpenfa in aere ; duaeque cuspides acuum fe ipfas fugare videntur 5 qua eodem polo anima-ta funt. Mille motus omitto quos acus habet in pyxide, dum magnes circa illam conuertitur 5 aut ei fuperponitur 3 vel fubiicitur. Verbi gratia, acus filo detenta, cuius caput in orbem mouetur , femper cuf-pidem ad polum magnetis dirigit, & co motu veluti conus defcribi-tur , cuius basis motus capitis, vertex cuspis: vno verbo ad magne-tem acus, vt magnes ad terram refertur. 96. alo
  - Deinde magnes circa pyxidem ita circumactus, vt fibi parallelus in 22 toto circuitu maneat,bis eam conuertit; hoc eft acus duos circulos def- A cribit, dum magnes femel conuertitur: idemque contingit acui, cum pyxis fibi parallela manens femel circa magnetem, conuertitur; & ma-gneti, circa quem illa lege parallelifmi magnes alius circumagitur dummodo magnes fatis robustus fuerit. Nec aliud acui nautice ex ma-gnete, quam ex ferro facta cotinget.Reliqua qua 2„tribufue acubus,& magnetibus cotingunt, dum poli amici,vel inimici,vel partimamici, partim inimici vi iunguntur, quispiam istarum proprietatum Rtudiofus cum voluptate obferuabit.
  - 5- Proprietasin ferri tractione multam affert admirationem, cum nonnunquam magnetes adeo vegeti reperiantur, vt nudi ferrum de-cies septies feipfis grauius ad fe trahant, & tractum retineant,quod ex-pertusfum in paruulo 7 granorum magnete Danielis Chorij; fed-illa vis tanta nunquam in maioribus inuenitur, qui cum librales, fuerint,li ferri libram trahant,peroptimi funt, quales nunquam mihi videri contigit. Cumvero fuerint2.aut 3 vnciarum ferri pondus duplum tollere poflunt, quandoquidem apud eundem expertus fum magnetem fef-quuncia, ad minimum trahere duas ferri vncias. Quoticfcunque ma-gnes libra dimidia ferri pondus fibi aquale traxerit , robultiffimus dicendus : fivel 4, autz vncias trahat, melioribus annumerandus, .,
- p.1x249 - vue 321/739
- - 250 DE-MAGNETIS*
  - Hic autem primo videtur admirabile, quod ille paruus magnes ferrum 17 fe grauius trahens, auulfus, aut exfectus fuerit ex eo. qui ferrum duplo tantum fe grauius trahit: vnde conftat hunc maiorem in fimiles paruulos fectum , octuplo grauius ferrum ad fe tracturum, quam ante diuifionem, atque adeo vires diuifas hic effe vi iuncta octu-plo fortiores licet totus ille magnes in puluerem redactus, & glu-tine fubtiliffimo redintegratus nil amplius trahat, &virtute directius careat, forte ob infinitas propemodum polorum inimicorum oppofi-tionem, & commixtionem: fed experiundum effet num puluis vnicus arena Stapulenfis grano aqualis, ferri fimiles pulueres traheret, quot-ue numero traheret, cur enim puluis vnicus ex magnete Choreziano lima vel alio modo abrafus 300 ferri pulueres non trahat, fi quo minor detrahitur magnes, plus ferri trahit ? Cuius vero ponderis fit vnicus ferri vel magnetis puluis facile concludes ex grauitate grani arena de quo libro de ponderibus dictum cft, & minora perfpicilia granum are-nae magnitudine pifi reprxfentantia pululi magnetico experiundo e/ feruient.
  - Secundum admirandum , quod magnes armatus vim tantam acquirat ex coniunctione vnius aut alterius lamina chalybes vel ferrea, quibus armatur; magnetem enim habeo, qui cum nudus dimidiam duntaxat ferri trahat vnciam,armatus 10 libras, hoc eft 310 magis, quam nudus, ad fe trahat: cft autem plufquam trilibris. Vbi nota magnetem armatum plus ferri, quam nudum noh folum trahere quando ferrum immediate tangit, fed etiam cum pannus, papyrus , aut quidpiam fimile ferrum inter & magnetem interponitur , contra id quod olim cum aliis fenferam. Quare magnetibus optimis fpius ex-periundum , antequam pronuntietur.
  - Tertium, quod rotulam aeneam , cuius axis ferreus , ita rapiat, vt qua fuper plano quod illam circumactam fuftinebat, ante minutum horae quietura erat, a magnete rapta, & detenta fere per dimidiam Arde (horam, alit hore-quadrantem in orbem agatur, vt& alia in partem contrariam verfa , & inferiori axis extremo prioris rota iuncta fuos orbes contrarios, fed & tertia fecunda axi coniuncta fuos etiam vel his fimiles aut contrarios, longo tempore conferuet ; quod fieri nequit nifi magnetes rapientes, fiue nudi, feu armati robusti fuerint: qui ta-mensi, quam par fit, robuftiores fuerint, rotulas ita detinent, vt circumagi nequeant , vel paucos gyros percurrant.
  - Quartum, quod ferrum magnetem trahat, idque folum, vbi ma-gnes adeo robuftus fuerit, vtferrum vel fe grauius, vel fal tem aqua-le libi trahere poteft: tunc enim ferrum magnete longe grauius, ma-
- p.1x250 - vue 322/739
- - • LIB E R 1V - 251
  - gnetemtrahit in ea distantia politum, a que traheretur ferrum aqua- a/ his cum magnete ponderis.
  - Magnetes inertes omitto , qui cum fint viginti aut plurium, vel pauciorumlibrarum,nequidem clauum, aut acum futoriam ad fe tra-hunt: addoque folummodo 5 admirandum, quod nempe magneti ro-bultiori longe debilior ferrum eripiat, vt fortius debiliori: neque enim fabulas illas commemoro de gyro 2.4 horarum magnetis fphzrici axiculo fufpenfi, aut aqua innatantis, quo terra motum diurnum ali---EE Awd qui probare conati funt; & de modo colloquendi cum amicis maxi- pescEn Ixo mo interuallo diffitis, duorum alphabetorum, & acuum eodem ma-oyhea H—a gnete robuftiffimo tinctarum ope ; quemadmodum nec gyrouagos CS illos & mendaces, qui fe vim tractiuam magnetis opere chymico fap,veek educere, & millies , aut centics maiorem efficere, veletiam extremo duoeu baculi concludere aiunt. Yo CT
  - Nolim etiam modos illosperfequi- quibus alij terra stabilitatem ex K°/ magneticis directionibus probari credidere , cum eadem omnino contingant magnetiafiue terra ftet,fiue moueatur; adeout nihil magis ex magneticislegibus, quam ex proiectis, & grauium’ defcenfu , quif-piam pro terra motu duplici, vel triplici, aut duplici terra quiete , vel immobilitate concludere poffit, aut debeat.
  - a. E.
  - =
  - $ .3
  - 3
  - S
  - % d S 2
  - Auis describenda beneficio res in mari deperditas facile recupe-rari polle Lector ex hoc tractatu concludet , quamuis iam aliis nauibus adhibitis, & oneratis varia quae tempestatibus, vel aliis me-dis immerfa funt, extrahantur e fundo maris & fluminum; verbi gra-tia, fi nauis expiscanda fit pondo 4. millionum librarum , totidem-que auri, vel alterius rei libris onerata perierit, velifque eam absque exoneratione cduccre, 4 naues, quarum vnaquaque fit 400.aut 500. plus minus,doliorum, ad proram, puppim & latera nauis expifcanday qua nauesfi exonerentur fuis doliis, non poffunt tantisper afcendere, quin nauim immerfam adducant. Debent autem illa? naues habere -polyfpafta rudentibus instructa fortiffimis , quibus nauis educenda variis in locis firmiter alligetur: cumque neceffarij fint vrinatores ad ludentes naui, vel etiam tormentis bellicis alligandos,nonnihil etiam de iis dicendum erit: cuius autem roboris trabes lignea nauibus fu-perpolita die debeant vt alia naues expilcentur, harumque pondus
  - Kx i;
- p.1x251 - vue 323/739
- - -
  - 3 X
  - fi e
  - * T $ z m >4 bei 0
  - ferant , ex Mechanicis nostris colliges. vn
  - Primum igitur conflat ex dictis tam in hydroftratica, quam in hy-draulicis nauemg ita pofle onerari, vt fit proxime eiufdem cum aqua ponderis, ftetque propterea in quouis aqua loco, fi a fuperficic vfque ad fundum fit eiufdem gravitatis: vel cum nimia fit in vllo corpore ita librando yt vbiquefub aquis maneat,difficultas, remorum motibus illa fuppleri poterit aequalitas.
  - Secundo, nil intereft cuius fit materia nauis immergenda natatura, cum femper lcuior futura fit quam vt immergi poflit, etiamsi fuerit senca, ob magnam aeris inclufi molem. Quapropter faburranda erit, variifque ponderibus deprimenda, donec fit eiufdem fere cum aquali • aqua mole grauitatis, & paruo negotio poflit vel ad fuperiorem aquae fuperficiem redire, vel fundum petere; fuper quo, fi quando fatis fir-mum & rectum fuerit, nauis poflit fuppofitis rotis, curruum inflar cir-cumduci : cumque fundum non permittat, ramis inter aquas mo-uebitur.
  - Tertio, lignea nauis forte commodior fucrit, qua tam exacte clau-datur ex omni parte, vtin eam aqua nequeat ingredi, nifi forte gut-tatim , tunc enim facile poterit ex naue eiici. Porro neque fluxus & refluxus, neque tempestates huic naui timendae funt, quippe 3 o-aut 4 profunditatis fexpedas minime fuperant, ideoque tuti funt ac in perpetua tranquillitate qui diffant a maris fuperficiefex , 10, &qua deinceps fequuntur, hexapedis. .
  - Quarto igitur huiufcemodi vrinatores fuppono , quibus etiam ref-pirandi modum per menfem integrum tribuero : vt fub naue degentes, illam/quocunque necefle fucrit, dirigant ad fundum pertrahant, aut e fundo ad quamlibet altitudinem erigant: cum enim funem cui plumbi maffa, vel anchora , aut aliud quoduis pondus alligatur , in fundum demittent, nauis leuior facta, verfus aqua fuperficiem, quan-tum placuerit, afcendet; defcendetque tractione ponderis: quod & fieri poterit contis, & remorum palmulis peculiari modo constructis &motis. Sunt autem plurima difficultates, quibus obuiam eundum: puta varias egeftiones, & quacunque nocent oculis, aut odoratui, eiicienda ; homines extranauem, quoties opus fucrit emittendos, flue ob infirmitatem, feu ob alias caulas, qua fpius occurrunt; aliofque in eam admittendos; cibos etiam & aduchendos, & coquendos rtor-menta bellicain pilfces maiores, fi fuerit opus, neforte noccant, ex-plodenda; & alia huiufcemodi quibus omnino prouidendum antequam huic naui te committas: cuius commisura?,'fi lignea, aut icon-glutinationes & ferruminatione, fi metallica fuerit, adeo firma , &
- p.1x252 - vue 324/739
- - LIBE R IT. 253
  - ifufts fint, vraqua in eam ingredi nequeat; vel fi per quafdam riulas , ingrediatur, facilepoffit eiici, & foramen, aut fiffura, vbi fieri conti-gerit, promptum remedium inueniat.
  - Quibus difficultatibus cum pluribus modis fatisfieri poflit, vnum afferam quedfere omnibus faciat fatis. Parentur, & effingantur coria, i qua nullam aquam admittant, quaque diuerfis canalibus, ad aquam / peruenientibus adhibeantur, & comprimi, dilatarique pofint: cum enim fordes expurganda, eiiciendaque fuerint,ex canalibus, quorum’ epistomia referabuntur, in coria ad aliorum canalium modum cffor-mata, & in extremo prope aquam fortiter alligata primum elicientur, deinde clausis epoftomiis canalium, foluetur illud coriorum extre-mum, vt fordes in aquam decidant: quod &doliis duplex aut triplex fundum habentibus commode fieri poteft; fundum enim primum au-feretur, deinde reftituctur, &c.
  - Per alios canales capacitatis vnins dolij fimiliter ingredientur & (-egredientur tot homines quot neceffarium fuerit, qui ad aqua fuper-ficiem afcendentes, nouos cibos, aquam, & alia fecum aduchant, & aliazfi fuerit opusreuchant; ftatim enim atque per epistomia canalium in coria prdictisfimilia defcenderint, claufis iterum epiftomiis poft coriorum folutionem , nequidem aqua gutta in naucm ingredietur : idemque dicito de doliis fundorum diuerforum.
  - Quod ad tormenta fpectat, fuis etiam coriis alligata, non poterit per fenestras aqua, neque per ora tormentorum, vt pote claufa, ingredi: fed cum poft explosionem aqua fubito in illorum ora ingrediatur, ad fummum eiiciendum fuerit tantundem aqua, quantum tormenti con-cauo continetur: corium vero fenestras tormentorum ita claudat, vt foras promoueri, & retrahi poffint ob corij mobilitatem & obedien-tiam, quod in retractione inuertetur instar manica.
  - Porro quifquis ingredietur vel egredi ctur,veftc coriacea induendus, & ea pondera cruribus, & aliis partibus adhibenda, quae vel in fundo corpus detineant, vel impediant,ne velocitate nimia fuperficiem aqua petat, ob pericula nauis occurrentis, & alia vitanda, ne caput illida-cur, aut machina vrinatoria frangatur.
  - Quinto , licet nauis pars inferior aperiretur,non poffetaqua in na-uem, nifi paucis pedibus afcendere, cum aer quo plena eft, non poflit - i cedere , vt ex vitro 3 lagena, & aliis vasis inuerfis, & in aquam immer-fis constat, qua fuum aerem ita confcruant, vt in co, licet fub aquas profundiffimas immerfo, flammam nutriant: fum enim multoties ex-pertus candela febacca vnius vncia, flammam in laterna, cuius con-Lcauum Es pedis cubici, fub aquis immerfam 25. fecundis ,; vel
  - KK iij
- p.1x253 - vue 325/739
- - 254 DE MA GNETIS
  - triente minuti horarij durare : quare fi laterna concauum fuerit vnius pedis cubici , tantoque maiore tempore flamma nutriatur, quanto maior fuerit laterna, 6 minutis flamma perfeuerabit; atque adeo vas decem pedes aeris cubicos habens,per integram horam flam-mam conferuabit.
  - Vnde facillime concludes quanta nauis effe debeat, vt quifque fua flamma, vel igne datequantitatis vtatur. Vbi nota primum non effe neceffarium vt vas fit ea ratione maius, qua flamma crefcit ,cum ex-perientia doceat 4 flammis aqualis magnitudinis per 16 fecunda con-feruari, licet vnica flamma in eodem vale per fola 25, aut adfum-mam 30 fecunda duret. Deinde vix flammam magis perfeuerare, cum laterna in aere polita ofculum inferius apertum habet, quam vbi vel cera, vel aqua clauditur, adeovt aer inferior , qui libere potest ingre-=/di, nil prosit ; cum tamen fuperior maxime feruiat, cum ofculum fur-1 fum conuertitur, tunc enim flamma femper durat, dummodo caueas ne ftatim atque flamma in laterna, vtprius inuerfa, extincta cft, can-delam incenfam in illam inferas, flamma fi quidem breui, & fere momento extingucretur , quandoquidem vel per vnam, aut alteram horam aeri exponenda,vel exfufflandus aer, vel aqua implenda,lauan-daque,fi poft extinctione velis iterum flamma duratione experiri.Ter-tio flamma non femper co diutius viuere, quo maius fuerit cancauum, quo includitur;laterna fiquidem duodecuplo maior non nutrit flamma duodecuplo diutius; in ea,candela praedicta poft 230 fecunda extin-guitur , in fubduodecupla vero poft 25 fecunda , ideue ofculo in-feriore aperto : quas obferuationes facillimas inuenies,fi vitreis lage-nis, vice laternarum vtaris : qua id habent commodi , quod per collum tranfparens in aquam immerfum afcenfus aqua notetur dum flamma durat , diuque poft illius extinctionemquandiu elychnium ignitum , feu rubrum fumat : quod quidem rubrum fere femper tan-diu durat, quandiu prius, flamma durauerat , praefertim fi candela cerea fuerit.
  - Maxima igitur in igne fouendo , atque adeo coquendis cibis in im-merfa naue difficultas, vt de respiratione taceam , quae tamen aequale concauum non requirit. Porro licet atris hemina Parifienfis ad 5 respirationes fufficiat , & ideo pes aeris cubicus ad horam respirationi fuccurrat , fi pulmonestantundem folummodo atris attrahant qualibet respiratione, quantum vini ex vitro trahit, qui quinque vicibus exhaurit heminam, pes tamen abris longe citius alteratur, & ita in-ficitur fiue ob vapores e pectore manantes,fiue ob calorem rarefacien-zem , vr nequidem per horae quadrantem fufficere poffe videatur, cum
- p.1x254 - vue 326/739
- - LIBER II 255 vrinatoribus, quorum capitibus dolium, aut campana 8 vel plurium pedum cubicorum imponitur , respiratio, poft quadrantem hora A' defit.
  - Cum autem hora spatio 360 respirationibus egeamus, quarum vna-quaeque decem fecunda duret (nec enim respiratio longius differenda flicet eam multi ad2o fecunda,& alii ad 8o contineant, vt 1. 5 Inftr. Harm. prop.23 dictum eft,Jnc tandem temperies ludatur,vas^cubicum cuius latus bipedale , 8 horarum aerem , in illa hypothefi hemina: haurienda , contineret; fed cum audiam campanas illas , quibus vri-natores vtuntur, ctiamfi dolio aquales, vix ad respirationem quadran-tis hora fufficere, difficulter enim attrahunt aerem ex loco, cui no-uus aer non fuccedat: & aerem fpius inspiratum & expiratum vt vlte-riori respirationi penitus inutilem , ctiamfi refrigeratum, ( quod tamen vix mihi persuadeo ) maior etiamnum infurgit difficultas.
  - Enimuerofi expiratus aer poffet femper poft expurgationem & refri-gerationem inferuire ,-epistomiorum follibus infertorum recipro-ca patefactione, attractione, expulsione, & motu, aeris respiratio per-fenerarer, s
  - Porro nolim ex nostris hydraulicopneumaticis modum elicere quo inclutus aer respirationi perpetuo feruire queat, donec quis natem lubmarinam construi curauerit , qua detegantur non folum omnia perdita, fed ora reperiantur, fi quae fint, per qua maris alqua exeunt; A & abfque vilium hostium incurfu loca hactenus incognita innotel-cant.
  - Sunt autem qui plura commenti funt quae fub aquis luceant, verbi gratia,oleum ex ore in aquam difperfum, fphaeram Tartaglia nitro, fulphure, pice, camphora, & maftichc conflantem; ligna putrida lu-cula quadam tantisper lucentia, cincedulas, fquammas pilcium , &c? lagenis conclufa,qua etiam speculis concauis reuerberata mage luceant ; fed cum nequeluceant perpetuo, neque lumen fatis copiofum effundant, neque poffint cibis coquendis adhiberi, inutilia funt no-ftro instituto , quod igne penitus indiget.
  - Sexto igitur igni cibos cocturo, & flammae perpetua ita prouiden-dum vt nunquam, nifi cum volueris, extinguantur, quod adeo facile concluferim ex pneumaticis, vt nauem citius nemo poflit construere quam vt ei conferuandae fub aquis flamma modum oftendam.
  - Septimo, fi iuxta praecedentem hypothefim aeris hemina quinque ad minimum respirationibus fuccurrat, fitque pondo granorum 8, ex dictis a prop. 9 ad 32 Hydraul. quauis respiratione fefquigranum ad-ris, prope propter, confumitur : hoc eft acris moles aqualis moli
  - 2
  - s — 1 2m 0 ut m ce
- p.1x255 - vue 327/739
- - C.
  - 2
  - 1
  - 256 DE MAGNETIS as aqua triunciali, vice qualibet expiratur, vel inspiratur : qui quidem, fil 44 vertatur in aquam, guttam iaqua fatis magnamieffecturus fit; quan- A doquidem fex aqua gutta? y quarum vnaquaeque vnius linea cubica, non funt fefquigrano grauiores. Quapropter fi non differat specie ab aqua,dici potest nos qualibet inspiratione fex lineas aqua cubicas ex-haurire, cum moles aeris vi condenfationis in aquam conuerfa, fex illis lineis aequalis fit; vt ex coroll. 1. prop. 14.. Hydraul, con-flat. .
  - Odaud nanis nostra, de qua iam nonnihil coroll. 2 prop. 49 Hy-draul terrenum ambitum nemine ceterorum mortalium confcio , v-3 L.AN - nius aut alterius anni spatio conficere potest ; qua fi marisprofundum Lo. 2 ^^^ non defit, tantae magnitudinis effle queat, vt vnius anni victum cen-— arar tum hominibus fuppeditet. Sed cum multa loca poffint occurrere Ptrre: 1 . minus profunda,fauus fuerit minorum nauium fubmarinarum claffem — MOle" apparare, quarum alia panem, alia vinum , aquam alia ferantiyvt* St/f nautis prciudleatum fuerit. 4
  - Nono plures vrinatores domunculas, feu caftellula nauibus extrin-fecus adherentia habeant, &excubent, nauium incolas monituri de fingulis qua in fundo marisoccurrerint , vt qua voluerit Architalaf-fus in naues inferantur,& nou obferuationes fcriptis committantur: Verbi gratia num aliqui pifces lumen laternarum qua collocata fuc-rint in fundo maris , fugiant, an omnes ad illud accedant: quanteve- 4
  - 4.4- / locius fuber,vter linflatus, aut quodlibet aliud corpus aqua lenius ad fupcrficiem aqua fuperiorem afcendat ; quodnam corpus eadem in aqua velocitate afcendat, qua plumbum in aqua, vel ctiam in acre de-{cendit.
  - Quantum iter globus tormenti militaris in aqua percurrat. Omitto fexcenta cius demmodi vt moneam aqua dulcis scaturigines fpius in fundo maris occurrere , quibus nauta fubmarini foliciter vti, & eam in naues instrumentis hydraulicis attrahere poffint: motus autem aeris fiuc condenfatione flue rarefactione,fiue quouis alio modo.puta ex lignorum combuftione, & in cineres conucrfione; ex nautarum in nauem reditu 5 & ex eadem exitu : ex aere inspirato extra nauem emifio : ex victuum comportatione & fordium eiectione, & ex mille aliis rebus oriundos vniufcuiufque cogitationi permitto , ne fim lon-gior » fi minutatim omnia profequar; neque enim quidpiam hacte-nus mentem furbiit , cui remedium adhiberi non poflfit.
  - Istius autem nauis figura forte omnium optima , fi piscium figuram aemuletur; Lxpius enim ipfa rerum natura nos docet quid in arte facien-dum: fed & prora-5 puppifque poterunt in acumen aquale deficere, vt
- p.1x256 - vue 328/739
- - LIBERII. 20
  - -ve quocunque volueris nauem remis agites , quorum palmula hac ar-re conftruenda funt, vt in omnem partem conuerti, & ftatim acie fua, mox latiori parte poflfint ad libitum aquam diuidere, ac percutere, tum Vt nzuim antrorum & retrorsum , tum Vt furfum & deorfum mo-ucas 3 hac enim ra tione quaspiam obuias rupes, & fingulos montes fu-perare, vel ad illorum radices adnatare poteris. Remis etiam adhiberi poffunt harpagines, & vncini maiores, quorum attractione, & impulsione nauis afcendat aut defcendat.
  - Omitto diuerfa retia, qua fultineantur epidromis, amitibus &va-ris fundo, vel lateri nauisaffixis , quibus nautae retiarij ad id deftinati quos libuerit occurentes pifces capiant, in nauem inferendos, quod adeo facile eft ope canalium, de quibus antea , vt explicatione non indigeat.
  - Adde quod nulla fere fit ars qua non poflis in ea naui exercerenullu opificium quod non peragas: cur cnim, verbi gratia,non poffismctalla # in ftamina tenuare chalybeis plagulis? Cur non omni molarum gene-re,qualis eft frumentaria, non vtaris ? Cum neque repugnet ex parte meta!,vel catilli,neque ex molucro,& molili,aut ex aliis partibus, aut circriftantiis,&: nautaru labor in mola piftrinaria verfanda non ingra-tus crit,cum fit ad vitam neceffarius. Furnis aurem a? neis vel ferreis ad panes coquendos vti poterunt,quibus ignis modicusfufficit : nec forte motuum aliquas fpecies deerunt, quibus calor fatis intenfus abfque li-gno vel carbonibus ad frigus fuperandu genereturdoctaq; experientia plura fuggeret^quae vix ac nevix quide credas,nifi prius obferuaris:ad-covt exiftimem diuerfas colonias fub aquis marinis poffe degere,& to-ta vita perfiftere,ibiqs in alias propagari,du modo non defint naues, & alimenta,qua? forte copiofa fatis ex occano expifcentur fi longa feries annorum docuerit quidquid poteft ad victum hominu ex aquis educi.
  - An vero homines ita poffintaquis affuefcere, vtin iis tandem , pe-rinde ac pifces, abfque nauc receptoria viuant,vt de Colalio Genuenfi referut,licet minime credidero,nolim tame interdovara referre, ob vim confuctudinis qua tata quandoqi nobis apparet fine in funambu-lis, fiuc in aliis qui vel aquas, & vina e stomacho & ore mirabiliter ciiciunt, & diuerfimodum fui corporis queftum faciunt , vt ne iura-tis quidemfidem habeas, nifi propriis oculis ipse fabulam cxhauferis, #/
  - Quis enim nouit num pulmones aquis ita refrigerari queant ve acrem inspiratum , & expiratum fuppleant, cum id multis pifci-bus contingat, & forte aer ipfe aquis mixtus huic negotio fcruire poffit: vt vt fuerit, caue ne feftinatb nimis de natura viribus, & ar-tis potestate iudiccs j illius fi quidem occultiores, potentiorefquc
  - LI
- p.1x257 - vue 329/739
- - t
  - 258 DE ARTE NAVIGANDI
  - funt nerui & machina, quam vt quispiam animo complectatur; nce-dum huius industriam penitus exhaustam arbitreris.
  - Vnum addidero, fi repetitis obferuationibus confirmetur, aquam in maris fundo grauiorem nauibus fuftinendis vtiliffimam , qua licet 20 defeenderint yaut pluribus hexapedis, fundum tamen non fint pe-liture : quandoquidem testatur expertiffimus Archicolymbetes se cum 60,vel 80 fexpedas in profundum defcendiffet, vlterius non potuiffe defcendere donec nouo pondere demergeretur; cumque fuper fundo ambulanti foffa profundior aqua plena occurriffet, in eam vt pote magis refiftentem non potuiffe defcendere: quod non poffis explica-re nifi aqua verfus fundum grauior & grauior cuadat; aut funis quo detinetur, cum fit longior, & tamen fit aqua leuior, fit caufa ob fuam leuitatem, vel corpus fuum aqua leuius, cur Cybifter non poffit am-plius abfque nouis ponderibus defcendere. Vnde fimiliter contingere potcit ca qua retrahuntur , & expifcantur,circa maris fuperficiem graulora videri, quam vbi profundius mergerentur , ob minorem ru-dentium partem tunc immerfam.
  - Colymbas vero multa potcit experiri qua phyficam promoucant, cum enim, verbi gratia, nouerit aqua pondus, fequc machina poffit includere , qua cum illius corpore fit in data ratione cum aquali a-qua mole, a fundo ad fuperiorem aqua Giperficiem reuertendo tem-pus fuse reuerfionis horologio in machina collocato accurate notabit, fcictque quanto velocius res vnaquxque pro diuerfa velocitate reuer-fura fit ; fimiliterque quanta velocitate ad vique fundum defcen-dat.-
  - Verbum vnicumin acus magnetica gratiam fubiungo , qua nauem quo volueris tuto perducas , & de longitudinibus perfectius statuere poffis, quod nauis tua nullis fit obnoxia tempestatibus, nulli vento-rum inxqualitati , atque adeo metiri poffis confectum iter.
  - Denique fubmarini nautae & incola poterunt aeris incolis fua com-municare mutuoquerecipere aerea commoda , qua tantisper attigifle fufficiat vt plura lector addat, quem etiam fuauiffimi concentus in na-tu fubmarina recreare poterunt: quemque nullum mare glaciale, nec alia poterunt impedire, quin tractus omnes maris, flue magellanici, quaqua patet, vique ad polum auftralem ; fiue cuiufque alterius vique ad pol um septentrionalem peragrare 9 cum gelu fuum imperium vique ad fundum non propaget.
  - Exciderat plures nauiculas abiegnas, aut alterius ligni aqua lenioris maiori naui alligandas , quibus folutis aquas fuperiorem fuperficiem pro libito repetas 5 tum vt polorum altitudinem capias, tum vt
- p.1x258 - vue 330/739
- - —D-359 cuiuflibet occurrentis infula incolas agnovere poflfis, & ca in maio-rem nauem referre qua detexeris, quaque ad/victum aut voluptatem , hoc eft aquam, vinum, notium acrem, &c. referas5nouisenim pon-deribus nauicula quae fuoptenutuafcenderat, deprimetur, continuoque nauta quispiam e mari poterit egredi fi opus fuerit, fiue vt loco-rum aeri expofitorum longitudinem fubmarinae conformet, & ea in chartam, & diarium referat, fiue vt aeris externi respirationem cum interni naue inclusi respiratione conferat, &c.
  - Maiores etiam naucs non folum remis, vt antea dictum , fed praedi- Cis nauiculis ad fuperiorem aquas fuperficiem reuocari poterunt, qua lignis omnibus oneretur que ad alias naucs in fundo maris coficiendas neceffaria fuerint; nam vbi faber cas in maiore naui illorum capace perfecerit, etiamsi totum nauisfundum diffolueris,quo naues minores nouiter constructa mittantur in occanum, aqua fubingredi non po-terit ob aerem internum relidentem, quem folummodo tantisper aqua premet, hoc eft tantum, quantum nauis corpus cum omnibus in ca contentis grauior erit aequali aquas mole, cuifi «equiponderet aervix comprimetur.
  - Si quis vero nautarum libros fcripferit de nouiter in maris fundo repertis, excudi poterunt, & typis committi in ipfo fundo, vt ex im-merfa naue ad terrenos incolas noui libri mittantur.
  - De maris «ftibus.
  - Vm tempora xftuum marinorum congruant luna temporibus, nifi quod in nouiluniis & pleniluniis lunam aeftus anteuertat , & quod in latitudine illius boreali citius impleantur tempora quam in auftrali latitudine 5 quandoquidem nobilis Anglus notauit cap. 16. furorum difcurfuum, eo tempore quo aqua Londini altiffima eft, lunam dic medio loco inter auftrum & occidentem ; vel inter aquilonem & orientem, exceptis nouiluniis & pleniluniis, quibus xftus citius con-tingit quam vt luna ad eum locum peruenerit.
  - Quod & in aliis locis notatum , in quibus aftus contingit cum luns verticalibus, nec enim cum luna a meridiano ad meridianum progre-diente, fed a verticali in verticalem aqua leuatur & refidet: qui qui-dem circuli dicuntur azimuth, feque inuicem fecant in zenith & na-dir; horizontem vero ad angulos rectos, ventorumque 32 plagas, de quibus antea, defignant. Cuius diuerfitatis rationem cum neque Gaf-il ausreddiderit a folicioribus expcctanda, cur enim in nouiluniis
- p.1x259 - vue 331/739
- - 260 DE ARTE NAVIGANDI
  - vno pyxidis puncto aqua lunam antecedit ? curue sequuntur aftus ver-ticales cum luna motus ab azimutho ad azimuthum non fit qualis, . fed a meridiano in meridianum.
  - Ingeniofa, quidem ratio, qua in folam mari pacifico incumben-tem ventum refundit, qui pellat aquam verfus Indicum, a quo remeans. aqua & in tumorem conuerfa generet aftus, fi nihil repugnaret; prsctcreaque maiores aftus circa aequinoctiorum tempora fierent quod, tunc fol maioribus circulis, feu velocius moueatur; fed indefequi vi-detur minores aftus eife.debere, cum minor vaporum copia 5 atque adeo minores venti pellant aquam. Omitto rationem difficilem cur-adlus lingulis, diebus hora belle , vel quatuor quintis tardius con-tingant. ------------------------
  - Gallicus antea crediderat aftum eo modo fieri, quo motum aqua dulcis, quam in cymba ferunt, quaque mouctur alternarim & eleuatur. Ratimin prora, mox in puppe, ad omnem remorum ictum, feu muta-tionemvelocitatis, licet in medio vix eleuetur, fed tantum, procurrat: quod nempe terra motu foo diurno circa fuum centrum mox velo-cius, poftca tardius moueatur, idque maiori cum inaequalitate, quan-do maiores astus contingunt. Hanc autem terreni matus squalitatem ex duplici motu componit, annuo videlicet & diurno, ex quibus fe-quatur etiam maior inaequalitas in pleniluniis &nouiluniis,& cum-fol eft in aquatore.
  - At vero praeterquam quod R. P. Eburni erus fuse fatis in Hydrogra-phia fententiam illius infirmauit, fequeretur ctiam maiorem effe in-squalitatem in folftitiis quam in aequinoctiis, contra illius mentem: neque virtus terram mouens cum vi cymbam aqua plenam mouents bene confertur cum cadem virtus agat in mare & in terram 5 remus autem non peraeque inaquam ac in cymbam fele exerat.
  - Porro nilmirum, fi nedum allata fit caufa fluxus adaequata, cum nul-Ius vnico intuitu totum mare, &fingulosillius altus, videre queat, quod tamen videatur neceffarium,vt ratio perfecta explicetur, contra quam nil afferri poflit: nisi malis ad quorumdam veterum prouocare fententiam, qui hunc aftum existimarunt effe fudorem, quem ftatim profunus, mox parcius terra inftar animalis emittat ; fed ybi licuerit illam animal existimare, licebit ctiam analogum aliquid expilationi & inspirationi fingere : quanquam femper maxima difficultas fuperfit de varietate fluxuum pro diuerfis anni tempestatibus, forteque ratio quam ab illuftri viro expectamus , qui fubtilem materiam mare vr-. gentem luna variis occursibus adiutam, aftus.caufam existimat, omo nino fatisfacict..
- p.1x260 - vue 332/739
- - LIBER PRIMVS
  - De numero , pondere, & mensura fonoranas
  - ARTICVLVS PRIMVS,
  - De numero Harmonico.
  - 2TS V M Deus omnia peregerit in numero, pondere, atque YerBl menfura, neque minus ab eo fcientia pendeant quam tirOve opificia reliqua, quandoquidem prima veritas fons eft casee & origo ceterarum, totum harmoniae negotium ad illa tria capita reuocamus o quorum primum, hoc-arti-culo complectemur.
  - Eft igitur numerus Harmonicus , non is quem Euclides 3 & alij Geometrae 1. 7. Elem.def.2. abstracte, feu abfque materia confiderant, nec enim ille numerus fonum edit.squo filentium interrumpit har-monicus, eique bellum indicit. Numerum igitur motuum, leu per-cuffionum acris, quibus potest auditusaffici y ac moueri. Harmonicum appello, qualis-cit neruorum teftudincs, & Lyram instruentium, & Fistularum, atque Tibiarum, quibus Organorum ordines perficiuntur. Neque enim ftrepitus & fragores inconcinni 2. & ingrati folent inter Harmonicos numerari.
  - Cum autem graue & acutum feu grauitas & acumen prafertim a Mu-ficis pectentur,caque luam arceflant originem a numero motuum, feu percuffionum acris, clarum eft tam fonos, quam confonantias & diffo-nantias omnes nil aliud effe prater varios motuum aeris ad aures ap-pellentium numeros,& neruorum auditoriorum opead vique animum peclatorum: vide nascitur. Llsij
- p.1x261 - vue 333/739
- - 262 e HARMONIA
  - ---------------------- ------------------------------------ --------------------------PRIMA PROPOSITIO.
  - Quilibet fonus tot habet gradus acuminis quot acris . , motibus constiterit.
  - Xempli gratia, fi Tympanum auris ab aere commoto fexies per-cutiatur aliquo tempore dato, fonus exauditus componetur ex fex acuminis gradibus ; fentictque auditus vel potius meus per auditum, fe his fex gradibus, fcu percuffionibus, quam alio quouis altero per-cuflionum numero, pradicto, vel aequali tempore facto, aliter affici: quare dici poteft animum fonos afonisdifcriminantem, numerare, atque adeo calculatorem cires & apud Platonis alumnos numerum numerantem; qui poffit etiam leges acumini, grauitatiquc ponere, licet auris nil renuntiet, vt contingit quoties nerui adeo longi, vel laxi fuerint, vt folus oculus motuum fcu recursuum numeru percipiat, cuius nempe testimonium fufficit intellectui verse Harmonia indici.
  - PROPOSITIO II.
  - Consonantiarum, vel fanorum confonoram perceptio nil est aliud quam duorum vel plurium motuum , qui
  - uerforum collatio
  - eodem tempore afficiunt.
  - neruum auditorium
  - Vemadmodum contingit vbi neruus aliquis citharae femel vni-ca vibratione fua percutit aerem, dum neruus alter codem tem-pore neruum eundem auditorium bis ferit; qua dux percufliones ctim fint in ratione dupla, prima? vel fuauioris confonantiae naturam fta-tuunt, quam Practi vocant Octauam, aut Diapafon : cui fubiungunt Diapente, feu Quintam dignitatis & fuauitatis ordine, fimplices inter confonantias, ordine fecundam; cuius ratio petitur ex binario, & ternario diuerforum motuum, qui eodem tempore luas periodos con-ficiunt. Deinde Quartam feu Diateffaron, caterafque quarum numeri fequentes rationem ita complectuntur, vt maiores numeri maiorem motuum feu percuflionum, minores minorem numerum exhibeant Porro fimplices appellantur, quod omnes ratione dupla, fcudiapafon
- p.1x262 - vue 334/739
- - LIBER I. 263
  - contineantur, hoc eft ea minores fint, camque fimul addita; compo-nant, vt poftca fulius explicabitur. ! r
  - _Si vero Diapafoni, primae illius ta-bulae confonantiae,fequcntes addideris.
  - F 0
  - 1 -
  - 6.
  - % %.
  - t 29 h
  - Diapafon
  - Diapente Diateffaron
  - Ditonus Sefquiditonus Hexcahordum maius Hexcahordum minus
  - O - U 1 JSbl •••••
  - Decima minor iz.5-
  - 6
  - 6 w
  - 4
  - Decima maior Vndecima Duodecima
  - Decima tertia minor
  - Decimatertia maior Difdiapafon
  - T ° : w S-Hw O -w i
  - Tertius Ordo,
  - Decimaleptima minor 24.5.
  - Decimafeptima maior 5.1.
  - Decimaoctaua Decima nona Vigefima minor Vigesima maior Terdiapafon
  - «4 4 4 ei 6 0 w mh eo
  - hoc eft fuperpofueris, naicctur fecundus ordo confonantiarum, quas Pra Ei-ci Repetitiones appellant, quod parum ablit quin auditum eadem ac simplices ratione afficiant,vix vt poffis inter vtraf-que discernere : idemque contingit in tertio confonantiarum ordine , quae Difdiapafoni fuperadduntur 6 quarum tabula simplices confonantias fequun-tur quae a minoribus confonantiis in-cipiunt,cum prima ceperit a maioribus. Nec opus eft vlterits pergere , cum fyftema vocum vigefimamfecundam excedere non foleat.
  - Facilis vero duarum postremarum tabellarum intellectus,duplicato fiqui-dem vnoquoque minori termino cuiuf-cunque repetita confonantia , clare cernitur quid vnufquifque maior ter-minus faciat cum illo duplicato. Verbi
  - gratia, minor terminus decima maio-ris 2,duplicatus, hoc eft 4, facit cum maiore 5,tertiam maiorem : eodemque modo minor numerus decimafeptima maioris 1, quadruplicatus, hoc eft 4, facit cum maiore termino 5 Tertiam maiorem.
  - In iftisautem repetitis confonantiis obferuatu dignum confonantias illas effe fuauiores qua minoribus numeris
  - radicalibus explicantur.: Verbi gratia. Duodecima minoribus numeris quam 2
  - decima maior exprimitur 5 & hac minoribus quamivndecima, eftque pradicta duodecima gratior & fuauior decima maicre, & hac fuauior
  - vndecima&ita de reliquis, adeout numerorum fimplicitasy & facili-tas consonantium pulchritudincm,vel fuanitatem ostendat. Hinc fitivi
- p.1x263 - vue 335/739
- - 364. HARMONIA
  - - doctiores cenfeant decimleptimam maiorem decime maiorefuauic. rem, licet illa magis ab vnitate distare, & magis composita videatur.
  - PROPOSITIO III.
  - Certum judicium ferri nequit de vlla consonantia, donec a duabus fidibus, aut aliis instrumentis toties eodem tempore aer perculfus fuerit, quot fant vnitates in vtroque numero rationismillias explicante.
  - Xempli gratia, nisi aer in Difdiapafon percuffus fuerit quater ab vno neruo 3 & femel tantum ab alio, vel ab vno ex iis qui Diapen-te faciunt, bis, terque ab altero percutiatur’; necdum enim audietur Quinta, fi femel tantum vnus, alter bis aerem feriat Nili putes fuffi-cere vnicam vniufcuiufque nerui vibrationem, vel percuffionem acris, quod vna percuffio poffit efle duplo, verbi.caufa, celerior altera: & ha duas folitaria percufliones, aut qualibet earundem partes poffint quoad velocitatem efle in ratione dupla fefquialtera 3 aut alia qua-libet.
  - PROPOSITIO IV.
  - Prius generantur simpliciores, fuatiorefqie Confoman-ti, qua m magis composita, vel mines fidnes.
  - Vmerus enim percuflionum, feu motuum aeris, a quo fiunt, prius abfoluitur: exempli gratia, tres confonantiz. Diapafon, Dia-pente, & Duodecima, his terminis t. 2. 3. conclufas proponantur; cer-tum eft tres neruos inilla proportione difpofitos ita tremere, vt neruus tripedalis femel duntaxat moucatur codem tempore quo pedalis ter monebitur: bipedalis vero femel tremet codem tempore quo pedalis bis monebitur: fcd eodem momento quo hi duo nerui prxdi^a ratione tremuerint,diapafon exiftet, necdum tamen erit duodecima,quod neque tripedalis neruus vnam 9 neque pedalis tres vibrationes perfecerit. ......tat
  - Rurfus neceffavium eft neruum bipedalem ter, tripedalem bisad dia-pente generandumitremere, quod fieri nequit nili pedalis codem tem-pore fexies tremat, & ideo bis genita fuerit duodecima, quemadmo-dum octaua ter, vt numeranti conftabit.
  - Neruus
- p.1x264 - vue 336/739
- - LIBER 1. . 255
  - Nertus enim bipedalis citius vnit fuas vibrationes cum pedalis, quam cum tripedalis vibrationibus, priufque confonant , quam pe-dalis, autbipedalis cum tripedali. Vnde Practicus fagax plura myste-ria Harmonica in gratiam compositionum Muficarum eruet : verbi gratia, quanto vna confonantia fit altera fuanior , qua confonantia-rum fuceellie „vel mixtura reliquis anteponenda: qua de re postea.
  - PROPOSITIO v.
  - Eo fwuauiores, seu dulciores ese consonantias, tam in -gillatim quam simul consideratas, quo frequentias aeris percussiones fimul vniuntur, 6S vnam tantum alteri praftare s quanto motus aeris quibus constat, frequentius conueniunt-
  - T enim fuauitas ex vnione,ita maior ex vnione maiore fuauitas.
  - Vbi notandum me fuauiores dixifle, non autem gratiores, vt enim pluribus faccharum minus quamvinum,aut aliquid acerbum,ita diapafon nonnullis quam diapente minus placet; quod pungi velint, & quadam percuffionum varietate agitari, qua quidem varietas maior eft in diapentesquam in diapafon,‘difficiliufque misceantur 3 cum 2 in ratione fefquialtera, quam 2 cum i in dupla.
  - PROPOSITIO VI.
  - Ile numerus motuum casfa eft cur diuifio confonantia-rum Arithmetica fit dulcior, atque gratior Harmonica.
  - N hac enim illi motus minus frequenter coeunt: hincque illa diuifio facilior& familiarior vt numeranti conflabit; nunquid igi-tur numerat animus, numerofque comparat cum harmonia capitur? fed eade refusius poftea cum in gratiam Practicorum varias confo-nantiarum combimationes, conternationes ; conquaternationefque , &c. difcuticmus, illarumque fuauitates fimul conferemus.
  - Mm
- p.1x265 - vue 337/739
- - 266 HARMONI
  - ARTICVIVS II
  - De Pondere Harmonico.
  - Vm vis & pondus fint idem Mechanicis quod potentia, quandoquidem vis cuilibet adhibita machina, pondus; quemadmodum pondus quodpiam,vis feu potentia vocari poteft ; eadem ctiam figni-ficatione pondus hoc articulo velim accipi; cui numerus pracedens coniungitur, cum eo pondus requiratur grauius, quo maior fuerit numerus motuum acris, vt ex dicendis facile conflabit; in quibus primum spectanda veniunt qua ad ncruos, deinde qua ad alia corpo-ra fonora pertinent.
  - I. PROPOSITIO.
  - Neraus idem pro variis ponderibus eum tendentibus varios fonos , feu numeros recuruum , aut «vibrationum habet.
  - Xempli gratia,fi pondus vnius libra fonum producat 2 recurfuum, pondus 4 librarum efficiet fonum 4 recurfuum, cum experientia conftet pondera neruo ciufdem longitudinis applicata, effe in vibra-tionum ratione duplicata: neruus enim 4 libristenfus faciat 2 recur-fus in tempore dato, velitque muficus eundem neruum acutius fonare, & vfque ad diapente pertingere, vt neruus qui prius 2 tantum recur-fus habuit, iam aquali tempore ter recurrat 5 certum cft 9 libris neruum illum tendendum cfle, hoc eft in ratione duplicata 3 adi; & ita de reliquis, adeout, fi rationes confonantiarum ex viribus, feu ponderibus censeantur, futura fint in ratione duplicata vibrationum, feu recurfuum:cuius rei caufam lege prop. 36. Ballifticse.
  - Hinc autem scire poteft Lyricen quanta pondera Lyrae vel Citharas neruis 12 , aut quindecim, vel quotquot aliis, quibus: testudines inftruuntnr, admouenda fint vtad datum concentum.afcendant: hoc 1 / eft quanto ponderi respondeant verticille, quibus illi neruitendun-J tur, atque adeo quantum pondus manus verticilli torquens vice qua-o‘7 libet fuppleat ; quae, verbi caufa, decem libras fupplet, cum neruum craffiorem , qui prius 80 libris tendebatur, tono maiore acuit.
  - Ruod ctiam tibiis, fistulis &aliis organis pnemnaticis accommo-
- p.1x266 - vue 338/739
- - LIBER II. 267 darelicet, quibus maius veluti pondusadhibeas, cum illorum fonos acui/: quod tamen in fidibus clarius eft, & intellectu facilius. Iam / vero neruorum ipforum pondus confiderandum.
  - II. PROPOSITIO.
  - Neruorum eiu/den longitudinis ( vi tendente eadem vel quali) pondera funt in ratione duplicata quafita consonantia.
  - T Xempli gratia, neruus pedalis vhius drachma, 4 drachmaspen-Edere debet, vt fonum octau generet acutiorem ; licet pondus duplum fufficiat neruo tendendo, cum fuam duplam grauitatem in fub duplam longitudinem conuertit. Vis etiam illa quam foni & con-centus in auditorum animos exerunt, & qua perueniunt ad hanc aut illam diftantiam, ad pondus harmonicumreuocari poteft: nam quo maius erit pondus, feu maior tenfio, 90 longius perueniet fonus; & pondera in ratione duplicata fefquialterz, fuauius audientis animum ferient ope neruorum tenforum, quam pondera in ratione duplicata fefquitertia.
  - HI. PROPOSITIO
  - Pondera Campanarum, cylindrorum €. aliorum fimi-lium corporum , quibus vtimur in harmonia, funt in ratione triplicata fonorum > feu vibrationum qui: bis sonus producitur.
  - Xempli gratia, fi campana fonum aliquem edens fit pondo cen-
  - . tum librarum, non poterit haberi fonus o&aua grauior , nifi fiat campana 8c0 librarum; fi nempe fuforum legem fequaris, qui du-plam campana latitudinem tribuunt, a qua fonum duplo grauiorem #/ expectanti,corpora,nempe fimilia,funt inter fe in ratione laterum ho-(7/ mologorum triplicata. Idemque contingeret organorum tibiis & fi-fturlis, fiha forent fimilia corpora : hoc eft finon folum altitudines, & latitudines, fed etiam densitates duplicarentur: vt fit etiam in fidi-- Ibus, quae cum fimilitudinem obferuant, ea qua fonum octaua facit "Wcutiorem octuplo grauior, atque maior eft.
  - Qualia vero debeant efie pondera pro quibuluis fonis & coneenti-
  - M m i;
- p.1x267 - vue 339/739
- - 268 HARMONIA
  - bus non folum ex dictis concludi potef, cum Pondera perpendicu-lariter verfus terra centrum fides trahunt, fed etiam cum fuper planis obliquis, fi Musicus Mechanica nostra intelligat.
  - ARTICVL VS IIL.-
  - De Jonorum menfurs.
  - Oc articulo non folas fidium menfuras, feu quantitatem profe-quimur, verum etiam menfuram celeritatis foni cuiuflbet, illiuf-que robur,nil vt fuperfit quod non complectamur numero, pondere & menfura. Sit igitur
  - I . PROPOSITIO.
  - Eadem est ratio longitudinis nervorum eisdem craffi-tudinis, & tenfionis,ac fonorum feu vibrationum quibus foni constant.
  - Xempli gratia, fi neruus longitudine bipedalis faciat fonum octa-uz grauiorem, pedalis acutiorem tribuet: neruorum enim prae-dictorum longitudines, & recurfus feu vibrationes eandem rationem, licet inuerfam obferuant ; cum enim duo nerui ita fe habent, vt vnus fit alterius duplus, vibrationes dupli funt fubduplx vibrationum fub-dupli, neruus enim eadem ratione frequentius, feu velocius tremit qua breuior eft.
  - IL PROPOSITIO.
  - Craffitudo fidium aqualiter tenfarum, & longitudine «qualium sfunt in ratione duplicata jonorum, quos efficiunt.
  - Inc fit vt neruus craffitudinis vnius linea debeat excrescere ad
  - 4 linearum craffitudinem, vt generet fonum octaus grauiorem: vel decrefcere ad quartam partem lineae, vt faciat acutiorem. Idem-que dicendum de neruis diapente, tonum , aut quodlibet aliud inter-uallum effecturis: Exempli gratia,neruus 4 lineis craffus debet ad %: Lineas inflari, feu incraffari , vt diapentes fonum grauiorem generet-
- p.1x268 - vue 340/739
- - LIBERI. . 269
  - quz omnia rationes ‘duplicare scientibus clariora funt quam vt ma-fori explicatione illustrari debeant.
  - III. PROPOSITIO
  - Prackicorum wfa optimus jnft^^ nerues ad-
  - hibentium ed crafflor es quo longiores, vt ea ratione crajitudo, qua longitudo augeatur.
  - Vod cernitur in Violis, Citharis, testudinibus, &c. alioqui gra-ciliores, ac macilentiores erunt foni neruorum longiorum, nisi craffiores fuerint: quemadmodum obtusiores & hebetiores, ii nerui bre-uiores longiorum craffitudinem aemulentur. Ctim tamen non ita fint ad manum nerui quaefitae proportionis , coganturque Practici non femel vti neruis debitam craffitudinem non habentibus, id par-tim variis longitudinibus, vel tensionibus compenfant. In claui-cymbalis illa proportio longe facilius obferuatur, in quibus tam craf-fitudines quam longitudines fidium differunt, quas eiufdem longitu-dinis cogimur citharis admonere.
  - Porro cum fiftuke fint cylindrice, atque adeo fidium imitentur figuram, eandem inter fe rationem obtinent ac ipfa fides, dum Tonos «qualiter acutos edunt: in coque folum difcrepant quod cylindri caui, nerui vero pleni fint. Qus poflunt etiam campanis accommodari, qua: vt duplo tardius fremant, feu vibrentur, octuplas fiunt tam pon-dere, quam magnitudine, vt iuxta diametrum vel latitudinem, aut altitudinem fonora corpora simplicem linearum rationem; penes fuperficiem, duplicatam planorum rationem; fecundum foliditatem, rationem folidorum triplicatam complectantur; eaque ratione Mu-ficus in arte fua contempletur naturam linea:, plani, & folidi; feu Aongimetriam, planimetriam, & ftereometriam.
  - IV. PROPOSITIO.
  - Sonorum magnitudo feu robura fidibus editorum pen-det a velocitate motus fidium : qui cum duplus fuerit, robur etiam duplum erit: hoc est in eadem ratione fonorum magnitudines exitunt , in qua neruorum velocitates.
  - Mm iij
- p.1x269 - vue 341/739
- - *270 H A RMO NIE
  - Ic autem diligenter velocitas nerui recurrentis a frequentia vibrationum , feu recursuum diftinguenda eft, cum a fe inuicem minime pendeant: potest siquidem neruus velocitex moueri,licet fo-num admodum grauem edat, vt rcucra contingit neruo longiffimo, puta fexpedo , qui Ionum eo fortiorem edet, quo longius a fua recti-tudine distractus fucrit: quamuis acumen non mutetur, fiue lineam vnicam, flue digitum diftrahatur.Hac igitur velocitas, de qua nunc loquimur, pendet a fpatij magnitudine, quod eodem tempore per-tranfitur , fi enim pedale spatium eodem, vel aquali tempore ftatim a neruo percurratur, ftatim vero digitale, foni in primo spatio facti, robur duodecuplum erit roborisfoni in fecundo spatio editi.
  - V. PROPOSITIO.
  - Siprimus nerui recursus fit ab Had F, © fecundus re-cursus fit primi Jubdiplus , deinde tertius fecundi jubduplus, & ita in infinitum vfque ad nerui qaie-tem , primas recursus aqualis eris omnibus alys je-quentibusrecurfibus fimul fumptis.
  - It neruus A B clauis in A B detentus, cui fit aqualis neruus C
  - D, vel fi mauis, idem; trahaturque neruus ABexF in H , fi re-curfus ex H in I fit duplus recurfis ciufdem
  - vel aqualis nerui C D fecunda vice recurren-tis ex I in E; & ea fubdupla ratione reliqua recurfuum diminutio fiat, demonstratum eft medietates omnes vna fumptas primo recur-fui, qui totius rationem habet, aquales effe, vt Praefatione generali, puncto XVII, dictum eft.
  - Q)
  - Ex hoc autem fchemate conftat quod fupe-
  - nore prop. habetur, videlicet recurfum ex Hin I eodem vel aquali tempore factum ac recurfum ab I ad E, eo velociorem effe,qud HI recta maior eft reCtaLF ; & ex confequenti fonos vnifonos a moti-bus tanto velocioribus, aut tardioribus fieri poiTe, quanto volueris: fed eo debiliores effe fonos quo maior erit recurfus cuiuflibet tardi-tasaut quo spatium a neruo percurfum,eode tempore quo maximum spatium H I percurritur-minus erit, vt quodammodo poffit affirmari
- p.1x270 - vue 342/739
- - 'LIBER I. 271
  - Conorum omnium ab omnibus vibrationibus fubduplis factorum ro-bora, fcuvires adaquari vibrationis prime, ku omnium maxime robsea libro 2 de caufis fonorum prop. 32. oftcnfum eft fecundam vibrationem effe ad primam feu maximam »t 19 ad 20 i hoc eft pri-ma exiftentc ab F ad H, quandoH F 20 partium intelligitur, fecun-dam,feurecurfumab F ad I effe duntaxat 1g partium : quo polito, fi H F fuerit fpatium vnius linea , & neruus A B fit tripedalis, ita ten-fus vt faciatvnifonum cum fistula organica bipedali, periodus vibrationum vfque ad quictem durat ad minimum 12 fecundai cumque fpa-tio cuiufuis fecundi tremat ducenties, fpatio 12 praedictorum fecundorum 2400 recurret; eritque recurfus bismillelimus pars line, quam fractio fequens exprimit, vt fufius loco citato dictum eft.
  - 100, 000, ooo, ooo, ooo, 000,000, 000, 000, OOQ^ 000,°00,000,000, 12 62 8 53 8 78
  - °cum‘autem neruus ifte reliquorum poflit effe menfura , fitque illius craffitudo , vel potius diameter, linea proxime , co deinceps vtemur.
  - ARTICVLVS IV.
  - De neruorum, fidium, € chordarumrobore, 89 vibrationum numero.
  - I. PROPOSITIO.
  - Nervus ex intestinis ouium factus debilior eft chordis metallicis eiusdem craffitudinis.
  - C Onftat enim experientia neruum ex vnico factum intestino , cu-—jus craffitudo linea, frangi 7 libris;’ chordam vero auream « eiufdem craffitudinis frangi 23 libris, vt & argenteam; eneam libris -182, & ferream 19: quod pluribus’admirabile vifum eft oi
- p.1x271 - vue 343/739
- - B
  - W
  - HARMONIA
  - 6 wa
  - Eg
  - 2 QSE F: —SS 086 o 8-3 o th-S — S H 25
  - ta %
  - R se ES BE
  - X
  - w V
  - 2 o
  - Vandoquidem neruia grauiffimo fono, de quo potest auris mu-fica ferre indicium , vique ad acutiffimum , hoc cft donec ten-sione , vel pondere frangantur , ad vigesimam afcendunt , feu ad hexachordum maius fuper difdiapafon. Chorda vero aurea, & ar-gentea non poffunt fuperarc vndecimam, hoc cft diapafon diateffa-ron; neque ferrea , autanea decimamnonamy feu diapente difdia-pafon: Hinc-autou constat a practicis recte fides ex inteftinisy aut chordas aneas electas , cum fonorum vocis extensionem xmu-lentur.
  - Optimus autem, feu magis Harmonicus fonus nerui circa dimi-dium extensionis prdicta ftatui poteft: vt cum , verbi gratia, ad de-cimam vel duodecimam a fono grauiffimo tenfus fuerit, illic fuauio-rem fonum edat.
  - • IIT. PROPOSITIO.
  - Cuinfliber nerui, chorda, vel alterius instrumenti fo-num edentis recursuum, feu vibrationum numerus, eodem tempore fackussemper aqualis eft, quoties fa-ciunt vnijonum.
  - . 0,5201 1000 01Y
  - J Ec propositio generalis cft, flue fiant foni a rudentibus & chor-- dis ex channabe, serico , &C. vel ab ancis „ferreis, neruis, &c. fiuc fiat a cylindris metallicis, aut ligneis , fiue a campanis, quarum partes toties vibrantur, feu crispantur, aut fremunt, quoties nerui tremunt. Idemque dicito de vibrationibus aeris ad ora fistularum , tubarum, &c. vel etiam ad arteriam hominis canentis , vel loquen-sis y allisi, cum foni grauitas vel acumen datum nil fit aliud quam data frequentia 3 feu datus numerus percuffionum , vibrationum, aut fremituum aeris, quo tandemcumquemodo generetur.
  - IV. PROPO-
- p.1x272 - vue 344/739
- - LIBER I.
  - 69
  - IV. PROPOSITIO.
  - 3 oe-g E. SS8 H3 SE
  - 3 3 S. SS E $ EPS e 268 6o s SE. sds 38 t E S 9 V 6*1 T-— O C: S 09 r $ SSS KSS T s* a-5 tha T SSes s % 8 • ** Co
  - Vem tubum eligo , quod vbique fere Practici nouerint vocem, & instrumenta tibiis Organicis accommodare, & cuius gra-uitatis fit fonus oCtupedalistibic fiue aperta, de qua nunc ; fiue clau-fa, cuius fonus duplo grauior eft, atque adeo 25 recursibus nerui fpa-tio minuti fecundi factis respondet, ad quem vix vlla Musici vox per-
  - ueniat.
  - Porro ctm neruus adeo laxus, vel craffus eft vt spatio fecundi,16 duntaxat recurrat , feu tremat,vix auditus vllus de illo fono iudicet.
  - quodvel non audiatur vel illius grauitas nimia fit. Hincque fit chor-dam tubo pedali claufo vnifonam,( qualiter eft anea 9 digitos lon-ga, & 4 linea craffa, librifque 6 X tenfa, cuius pondus 8 granorum) ducenties vibrari , & recurrere spatio fec undi. I P
  - Nota vero hic recurfum fumi non pro folo RE curfu nerui AB (primo ad H tracti) ex H ---SD ad I peruenientis, fed pro integra periodo, CL feu itu ab H ad 1, & reditu ab I ad H, hoc- 1 eft pro curfu & recurfu, vel fluxu refluxuque: A——7--------"
  - adcout chorda prascedens A Bo digitorum 44 ) tracta ad H, iter H I ducenties, & iter I H -
  - totidem conficiat.
  - Quod ipfe demonstrabis fi hanc chordam ancam 15 pedes Ion-gam libris 6 : tetenderis, quippe decem illius periodos itu, redi-tuque constantes quouis fecundo numerabis ; cumque pedes vige-fies contineant 9 pollices, feu digitos, fintque numeri recurfuum in inucrfa , feu reciproca ratione, longitudinis chordarum , fequitur chordam 9 digitorum vigelies tremere velocius , hoc cft vibrari ducenties eodem tempore, quo decies vibratur chorda 15 pedum; femperque chorda aque tenfa vibrabitur co tardius, aut velocius quo longior, vel breuior fuerit : Verbi gratia, cum erit 30 pedum, quin-
  - Nn
- p.1x273 - vue 345/739
- - 274 HARMONIA
  - que periodos perficiet: fi 150 pedum, femel codem tempore vibra* bitur j vtque tantum semel vibretur spatio minuti primi, producenda Vt fit 9000 pedum , qua periodum vnicam horae spatio perficiet., fi 36 leucarum nostrarum extiterit ; quae cum ad praxim redigi ne-queant, omittenda.
  - Dixi in propof. ad minimum ; quod nempe confiet ex obferuatio-hibus faepe repetitis neruum quater&centiesrecurierc fpatio vnius fe-cundi , quando facit vnifonum cum organica fistula bipedali obtura-Ca, quae fupra vocem meam grauiflimam diateffaron efficit. Hanc fi-ftulam vocant C faut Organarij.Hunc autem recurfium numerum in-ucnient quicunque neruum minorem reticularum ( 5 vel 7 intefti-nis conftantem.) 18 pedes longum & ex vna parte clauo detentum, ex altera parte libris 2 % fuper trochlea tetenderit : Sexies enim fpa-542040- tio fecundi recurret 5 cum igitur pedalis crit, octodecies velocius —a- 16 64- recurret, hoc eft 104 periodos abfoluet. Hanc autem chordae vibra--4 s vr tionem xpa.ac/idv appellant.
  - TLT COROLLARIVM.
  - ^^^p^ Hinc dicet quispiam quoties recurrant omnes nerui plurium testudinum , & aliorum instrumentorum in quolibet concentu, & vnico numero ad marginem diagrammatum omnibus Musicis cuiufcumque loci fignificabitur quo tono quamlibet harmoniae par-tem incipere debeant.
  - Cum aurem Organi tubus acutior afcendat ad terdiapalon fuper praediatam fistulam, neruus illi vnifonus codem fecundi fpatio 832 vicibus recurret: qualis eft vltima feu breuiffima chorda chalybea Spi-netarum, & Clauicymbalorum, vel Archiuiola neruus breuiffimus: quandoquidem longiffimus eodem fecundi fpatio bis & quinquagies recurrit : quare neruus hocce longiffimo dildiapafon grauior fpatio fecundi recurset terdecies, & erit tubi organici fexdecim pedum obturati, vel 32 pedum aperti vnifonus : necdum tamen recurfus istos numerare poteris,cum decemrecurfus fint limes imaginationis, vel oculi numerantis , vt cuilibet experienti conflabit.
  - v. PROPOSITIO.
  - Fidium,E Organorum fonus fpatio fecundi, 230 Hexa-pedas, eu 1380 pedes conficit.
  - Inc fcire poffunt qui propius admonentur concentibus harmo-nicis, quanto citius voluptate perfruantur harmonica, quam i)
- p.1x274 - vue 346/739
- - LIBER II . 273 qui longius ablunt : & quanto citius campanas malleis percutiantur, feu quanto citius campana, plectrorumque motus videatur, quam fonus audiatur: qua de velocitate plura diximus olim, tam in har-monicis Latinis, quam in Gallicis, nuperque prop. 35 Balliftica.
  - Cuius rei facile poteris experimentum facere, in pergulis longiffi-mis,qualis eft regia Luparo coniuncta, quam vocamus les Tuilleries: quoties enim Violam, Organum, aut campanam ab 130 fexpedis audieris, toties plectri motum oculis hauries ( fi tamen fatis acute cernas a tanto spatio ) fecundo minuto, priufquam auris fonum per-cipiat; codemque modo pofta, 3. 4 aut plura fecunda, fonus audietur, fi bis,ter, quater, &c. tantumdem instrumenta distiterint: cumque vn-decimi fecunda fere confumat fonus in leuca percurrenda, fi diei ex-tremse tuba cx terra puncto in quo canet, per totum terra? ambitum audiatur, decem propemodum horis vbique terrarum percipietur; eodem enim tempore cuiuflibet maioris circuli femicircumferentiam tama dextris quam a laua, & in omnem aliam partem fonus ( dum-modo fatis validus) conficiet.
  - Hac autem foni magnitudo, feu vis, faltem 360 maior effe debet fono bombarda maioris militaris, qua folum a decem leucis exau-ditur. Catera videanturtribus primis libris nostrorum maiorum Har-monicorum anno 1636. editorum.
  - LIBER SECV.N DVS
  - De eirte Cantuum componendorum , feu Melopocia.
  - ‘ Ec Ars propriis clementis constat qua fequentibus propofitio-L nibus ita complecti cupiam, vt Lector, vnius, aut alterius hora? fpatio artem iftam animo, & ipsis, vr ita dicam, oculis haurire, & ad eam praxim, qua delectetur, redigere valeat: fit igitur
  - 1. PROPOSITIO.
  - Viginti duo rhombi, (vulgo nota) sonos phtongos, jes voces Syftematis harmonici ex tribus ectauis compo-fiti referunt, & omnia complectuntur qua compofi-
  - Nn ij
- p.1x275 - vue 347/739
- - sos* SUR 5 scs SX. % EE Y C V: — RS SE 3 EX % hr SP S. 2.3 -S os — sEz =0 43 36 Sh T t S 1. +. € " %. € Oe ES * S S: Fs % s 3 .2 & &$-Sh S* <SA: e I %
  - C Vi notas istas ab inferiore parte incipientes intelliget, & abfque — difficultate, fiue continuo,tam afcendendoquam descendendos fiue per faltus canere poterit, parti cuilibet Mufica tempora mini-me varianti, & syntonum obferuanti fatisfacict. Quod ita demon-ftrare velim Vt ipfa demonstratio praxim doceat.
  - I. II. III. IV. V. VI. VII VIII. IX.
  - Hac autem
  - s o 22 VT | 576 90 Tabella Har-
  - ve . b 21 BI | 940 96 Semi toni um monica no -
  - a 20 LA 1 4 80 108 Tonus mor uem colum -
  - 6-6-0- g 19 SOL 432 120 Tonus maior nas habet ,
  - f 18 FA 384 135 Semitonium quarum pri-
  - e 17 MI 360 144 Tonus maior ma tri mu-
  - d 16 RE 320 162 Tonus minor fica clauium
  - 15 VT 288 180 Semitonium loca vulga-
  - To b 14 BI 270 192 Tonus maior ria: fecunda
  - a 13 - 12 II 10 LA 240 216 142 180 160 216 Tonus minor ! pracipuas
  - 3 % D. • g f e d SOL FA MI RE 240 270 296 324 Tonus maior Semitonium Tonus maior Tonus minor cofonantias co fe confe-quentes or-dine , quo fiunt a tuba
  - G 9 Semitoniu maius Tonus maior
  - 2 0 C B 8 VT BI 144 135 360 384 per 6 primos faltus per
  - 7 LA Tonus minor
  - 0 A 6 120 432 quos Tubice
  - G 5 SOL 108 48° Tonus maior neceffario
  - F. 4 FA 96 540 -Semitonii maius 1 tranfit, ante-
  - -4 E 3 MI 90 576 Tonus maior quam tonis.
  - D 2 RE 80 648 Tonus minor aut femito-
  - C I VT 72 720 ) Tentis thior niis vti - queat.
  - Tertia notas omnes fyntonas, ordine continuo refert , qua tath diffonantias, quam consonantias complectuntur.
- p.1x276 - vue 348/739
- - LIBER II 277
  - Quinta totidem numeros feric naturali & continua ab vnitare ad 22 habet,quibus poftea tam confonanti«,quam diffonantix explicabitur.
  - Sexta fyllabis conflat quibus ab Aretino hucufque in notis pronun-tiandis vtimur, fola feptima fyllaba BI ex eodem Hymno, Pi queant laxis, defumpta , ex quo 6 alias ille fumpferat.
  - Septima minimos habet numeros, quibus illae nota, & fyllaba pof-funt exprimi abfque numerorum fractione vel interruptione, cum mi-noribus numeris foni grauiores fignificantur, hoc c£l cum vera foni natura declaratur, cum eo paucioribus vibrationibus generetur quo grauior eft: hinc fit vt infra fint numeri minores, & femper crefcant ascendendo, eadem prorfus ratione qua vibrationes.
  - OEaua numeros alios habet etiam in genere fuo minimos; quippe thaiores referunt fonos grauiores, atque adeo neruos longiores, vel craffiores: eapropter primus numerus inferior eft omnium maximus, & in feptima columna minimus.
  - Nona denique columna rationem cuiuflibet interualli demonstrat.
  - ne quis laboret in inueftigandis locis tonorum maiorum,atque mino-rum: noueritque vnico intuitu quot tonis minoribus aut maioribus, quote femitoniis conftet vnaquxque confonantia. Supereft quarta columna, qua litteras Alphabeti primum capitales primae,feti gra-uiori octaua deftinat; deinde minores Romanas pro fecunda octaua; tertio denique Italicas pro tertia octaua; vt qui hisce litterisin com-ponenda mufica vti voluerit, fciat ad quam octauam qualibet pars concentus pertineat: fed & numeri 5 columna in defcribendis can-tilenis fiue vnius,fiue plurium partium effe poffunt vtiles, dummodo notarum fit idem valor & fola Grammatica cognitiofyllabis breuian-dis,corripiendis, vel producendisfufficiat, hoc eft numeri vera fyfte-matis loca dumtaxat oftendant.Iam vero modum cuiuflibet confonan-tis, vel diiTonantise in fyftemate paedido cognofcend« tradamus.
  - PROPOSITIO H.
  - Omnium consonantiarum atque digonantiarum loca in pradicto fyftemate notaret quam vnaquaquesox aut nota cum alia qualtbetaltera nota consonantiam aut dijso nantiam faciat explicare.
  - Ecunda columna fluis numeris oftendit primum Teu graviorem vo-cem VT, facere cum octaua voce diapafon 1 ad 25 cum duodecima
  - s
  - *.
  - Nn iij
- p.1x277 - vue 349/739
- - 278 1 HARMONIA
  - notu diapafon diapente 1 ad 3 ; cum decimaquinta nota difdiapafon i ad 4: cum decimafeptima difdiapafoditonum i ad 5 : cum decima-nona dildiapafodiapente 1 ad 6,& cum vigefimafecunda trifdiapafon 1ad 8; vitra quam confonantiam & fonorum extensionem vix vlla vox humana, aut etiam 4 partium compofitio pertingat.
  - Sed illa prima vox VT plures alias confonantias cum aliis notis efficit, nempe ditonum cum fecunda MI, diateffaron cum quarta FA, diapente cum quinta SOL; & hexachordum maius cum fexta LA: nullam vero notam habet in hoc genere, qua cum minus hexachor-dum faciat: cui poftea remedium adhibebitur.
  - Porro qui nouit quam faciat quamlibet nota confonantiam cum quauis altera i n vnius octaue fyftemate,nouit ex confequenti quam faciat cum aliis notis aliarum octauarum fuperiorum, cum primae, hoc eft mino-res fimpliciorefque confonantias folummodo repetantur: verbi gra-tia, praecedens nota VT facit ditonum repetitum cum decima nota; & diateffaron repetitum cum vndecima : hincque fit vtpradici nomina tribuant cofonantiis iuxta numerum quo nota data diftat ab alia.exem-pli caufa,quia funt tres notxab VT ad MI inclufiue, dicitur Tertia: Quarta ab VT ad FA, Quinta ab VT ad SOL, & ita de reliquis, adcout confonantia feptem fecunda columna numeris exhibitu di-cantur OCtaua, Duodecima, Decimaquinta, Decimafeptima, Deci-nianona , & Vigefimafecunda.
  - Quod autem de prima nota VT dictum eft, de fecunda RE, & aliis: fequentibus intellige : RE siquidem cum FA facit Tertiam , fed minorem, quam propterea vocant Theorici fefqui ditonum: quam in hoc fyftemate non potuit habere VT. Idem RE cum SOL facit Quartam, cum LA Quintam, cum BI Sextam, & ita decanteris.
  - Tertia nota MI facit cum SOL Tertiam minorem , cum LA Quartam,cum BI quintam , cum VT fequente Sextam minorem, quam neque Prima vox VT, neque fecunda RE habere potuit.
  - quarta nota FA facit Tertiam maiorem cum LA ; fed non habet Quartam iuftam, cum faciat Tritonum (qua diffonantia eft ) cumfyl-laba BI: fed facit quintam cum fecundo VT, feu octaua nota: dein-de Sextam maiorem cum nona fyllaba RE, denique cum vndecima nota facit OEtauam.
  - Quinta nota SOL, facit cum feptima nota BI Tertiam maiorem, cum VT fequente quartam: fed cum ab isto VT ad RE fit tonus minor, non autem maior, quo Quartam ouinta fuperat, non habet Quintam: cui poftea incommodo fuccurretur. Sextam maiorem facit cum decima nota MI: denique Octauam cum fua cognomineSOl.
- p.1x278 - vue 350/739
- - LIBER 1I. 279
  - Sexta nota L A, facit Tertiam minorem cum octaua nota V T; Quartam cum nona RE: Quintam cum decima MI: Sextam mino-rem cum vnde cima nota FA, & octauam cum decima quinta nota L A. Septima denique BI nullam habet Tertiam, quod poft femitonium maius BI, V T, fequatur tonus minor vt, re, cum maius requiratur, vnde fit vt D, fu RE duplex efle debeat, & inter illa duo D, comma fou ratio 80 ad 8i interfit. Quod ad odtauam notam attinet, idem de ea dicendum ac de prima.
  - Aliae cum lingulis notis coniunctiones, fou comparationes , quas omifimus, oftendunt diflonantias: verbi gratia, vox prima V T facit fecundam maiorem, feu tonum cum fecunda nota RE, & feptimam maiorem cum feptima nota B I. Similiter RE facit fecundam cum MI & cum odtaua nota V T feptimam minorem. MI facit cum fs fecundam minorem, & cum nona nota RE, feptimam minorem. Ex quibus de reliquis notis facile iudicabitur. His pofitis» regula com-politionis dari poflent; quae tamen cum aliis vocibus, chordis feu no-tis egeat quae huic fyftemati defunt, tantisper differenda , donecillas chordas addiderimus.
  - PROPOSITIO HL
  - Omnes Quarte, Quinte, & Octaua fpecies in pr^-dente ystemate, atque adeo modos ,eu To-
  - nos alSignare.
  - H Ic minime curabimus quaenam dici foleat , aut debeat prima, se-cundauc fpecies fiue Quartae, fiue Quinta , cum primatus ille pendeat ab hominum arbitrio: quanquam ad vitandam confufionem vocabulis primae, fecunda &c. vfuri fumus. Sit igitur prima Quar-tae fpecies ab VT adF A ; fecunda vero a RE ad SOL tertia a MI ad LA, vtprima femitonium habeat fupremo, 2 medio, 3 infimo loco; neque enim plufquam ter locum mutarepoteft.
  - Quinta fpecies 4 : quarum prima ab VTad SOL; a a RE ad LA: tertia a MI ad BI; 4 denique a FA ad VT fuperius,in quibus profer-tim attendendus femitonij locus,cuius difpofitioneCantus varios effc-Ctus fortiuntur.
  - Odauae funt septem fpecies, quod septem modis illa tres Quarta fpecies cum 4 Quinta fpecicbus fimul iungantur.Itaque primafpecies OCaus incipit ab VT inferiore & definit in VT fuperiore, fitque ex
- p.1x279 - vue 351/739
- - 280 HARMONIA
  - primafpecic Quinta & prima specie Quarta : fecunda fit ex 2 specie tam Quinta quam quartae: vt Tertia species ex tertia specie Quintz, Quartane. Quarta species ex quartalpecie Quintae, & prima Quar-tae. Quinta ex prima specie quinta, & fecunda Quartae, Sexta ex fecunda specie Quintae, & tertia Quartae. Septima denique fit ex fe-midiapente ( quod cftaBI ad notam vndecimam FA , quod vulgo di-citur a practicis M.I, vel potius BI contra FA) & Tritomo , qui per-ficit hanc 7 octaux fpecicm cum 14 nota FA.
  - Vnde conftat 15 chordas, feu voces requiri ad has Odauae species complectendas. Cum autem Modi nil fint aliud quam Octaus prae-dicta ; fequitur modos eodem numero coarctari poffe; cum alij , quos plagales vocant, ab iftisfolummodo differant, quod eandem Quarta fpecicm, quamilli Quintis fuperponunt, ifti fubiiciant. Quod facile ex noftro fyftemate intelligitur , fi modos, feu Octauas przdicas ab octaua nota VT incipias: tunc enim modus plagius, quem fecundum vocant, quod primum ,vt pote fuum authenticum fequatur , incipit a quinta nota SOL, quod species Quartae ab isto S OL ad Octa-uam notam VT fit.eadem cum specie inter -12 & 15 notam inter-iecta.
  - Idemque dicendum de quarto modo, qui plagius fecundi; vt octauus feptimi , decimus noni, & duodecimus vndecimi. Qua ratione fex octaua species 12 modos facere dici poffunt.
  - Vbi obferuandum eft quartam octaua fpcciem a 4 nota FA inci-pientem non habere Quartam, fed Tritonum initio, atque adeo pla-galem modum efficere non poffe. Similiterque feptimam fpecicm a BI incipientem non poffe modum authenticum, feu principalem gi-gnere , quod neque Quintam infra,.neque Quartam fuperius habeat. Primus itaque modus principalis Aprima nota feu voce, VT : fecundus a fecunda, & ita deinceps: adeovt primum liceat appellare VT,fecun-dum RE, tertium MI, &C.
  - PROPOSITIO
- p.1x280 - vue 352/739
- - LIBERILAN 281 PROPOSITIO IV.
  - Tabellam feptem Diapafon Species, 65 duodecim vulgares «Modos complectentem explicare.
  - Duodecim Modi Hodierni.
  - I II III IV V VI VII VIII IX x XI XII.
  - 16 a RE
  - 15 | g f FA VT ba Vt ba
  - 13 12 e MI mi la LA MI
  - d R E rc rc SOL RE fol re 1
  - II c VT vt vt VT VT fa | vt FA VT
  - I 10 b bi bi BI MI bi LA bi MI BI mi bi
  - 9 i a la LA RE LA re LA re la RE LA
  - 8 G SOL VT fol vt SOL vt fol fol VT SOL fol
  - 7 F fa ba FA BA fa ba FA FA fa fa
  - 6 E MI LA fol FA MI la MI LA mi mi MI
  - 5 D re RE SOL fol re RE
  - 4 C VT I fa fa VT
  - 3 B mi mi MI
  - 3 A] re RE
  - I I VT
  - I *—- — V II IV III VII VI I V II VI n I.
  - Septem Diapafonis Species.
  - Vifquisprima prop. tabellam intellexerit in hac minime labo-rabit , quas feptem octaua species numeris Romanis inferio-ribus significatas , & 12 modos numeris / item Romanis fu-perioribusexplicat. Porro 14 columnis hac tabella conftar, quarum prima numerum 16 chordarum , feu Phtongorum atque vocum; fe-cunda litteras, feu characteres habet quibus vulgo notx, more Guido-nico defignantur, &teltudinis, aliorumque instrumentorum diagram-
- p.1x281 - vue 353/739
- - 152 HARMONIA
  - matibus a Gallis adhibentur, cum plures Itali & Germani prima co-lumna numeris vti malint. Reliqua 12 columna 12 modos comple-Runtur $ quorum primus, 3, 5, 7,9, & II principales appellantur; 2 4,6,8,10 &12 ferui, feu plagales qui nihil ab authentis diffe-runt , nifi quod eandem Quarta fpecicm habeant inferius , quam principales habent fuperius: quod tamen fufficit ad variandam O&a-ua speciem , vt cernitur in fecundo modo, qui-pertinet ad quintam OStaux speciem , cum primus ex prima generetur, velpotius fit idem cum ea, qua fimiliter modum octauum gencrat.
  - Cum autem Ars Componendi pendeat a modis, quos Practici ad varios effectus, & diuerfa animi gignenda, vel fignficanda pathemata, feligunt, qui tabellam hanc probe intellexerit, quofuis cantus cuilibet fubiccto poterit accommodare: quapropter fusius illam explicemus.
  - Primum itaque modus quilibet, authentus prafertim qui numero impari occurrit, 8 voces , fou chordas habet, quarum alia dicuntur communes, quod etiam aliis modis conueniant, neque Modi Ca-dentiis inferuiant; alia proprier, ex quibus folet agnosci Modus: illas minutioribus characteribus, feu litteris, has autem maioribus fignifi-catas volui, vt vnico intuitu Musicus Cadentias vniufcuiufque Modi cognofcat.Exempli gratia,Cadentia primi modifunt VT, MI, SOL, VI: & vndecimiRE, FA, LA, RE
  - Secundo, modi plagales fuorum authentorum cadentiis vtuntur ; vt conftat ex fecundo, cuius Cadentia FA, LA, SOL, funt eaedem ac Cadentix primi VT, MI, SOL, vitra quam non afcendunthinc fit vt Practici quidam cenfeant plagales folius Diapente extentionem habere: ac fi Diateffaron , quo deprimuntur, & fub authentis defcen-dunt, nihili ducerent.
  - Tertio notandum eft, me hic octo vti vocibus in Octaua exprimen-da,vtvnaqu^quc vox fuam propriam fyllabam habeat ne- fecundum illud mi, vel fa, quod in octaux fyllabis Guidonianis repetitur , con-fusionem pariat. Itaque poli fyllabam la, pro mi, vel fa, legimus bi, vel ba ; vt quoties post la tonus faciendus cft, atque adeo femitonium ante vt, dicatur bi ; & quoties femitonium fit poli I», & ex confe-quente tonus ante vt, dicatur ba: quod iam Cantoribus Romanis placuifle audio 3 quandoquidem aequum eft voces differentes fyllabis difcrepare : qua vbi ad praxim faepius reducta fuerint, vulgaribus longe commodiores apparebunt
  - Quarto, Cadentias capitalibus litreris fcriptas oftendere chordas modales , qua faepius in cuiuflet modi Cantilenis tangenda ad modi genium menti profundius imprimendum: Ab his etiam incipiendum
- p.1x282 - vue 354/739
- - LIBER II. z8,
  - & delinendum ; & in medio Cantu Vn2 ex duabus mediis cadendis ( veluti cantilens comma vel punctum ) facienda eft 3 verbi gratia, fi cantus ad primum modum, fcu primam octaua speciem pertineat, perMI, vel SOL cantilena medietas finienda: cft autem SOL praecipua Cadentis, quod per illud diapente definat, cuius MI dicitur medietas. Idemque dicito de reliquis Cadentiis , qua fiunt in aliis fyl-labis, cum Cantilena ad alios modos pertinent, vt ex tabella confiat, Quinto, modi quorum Cadentia faciunt Consonantias, magis inter fe conueniunt, quam modi, quorum Cadentia diffonant: & qui ean-dem quinta speciem habent, fimiliores funt quam i) qui diuerfam habent. Verbi gratia, nonus modus fimilior cft primo, quam tertius vel quintus,quod illi prima habeant Quinta fpeciem. Si militer vndeci-mus & tertius in fecunda diapente specie conueniunt folifque ouartis difcrepant; cum ab vtroque nonus tam quinta quam quarta differat.
  - Sexto conftatquibus in locis vnufquifque modus fua duo femitonia collocet; quandoquidem primusloco, feu interuallo, tertio,& vltimo: Secundus tertio & penultimo : Tertius fecundo & penultimo : Quar-tus fecundo & quinto : ‘quintus primo & quinto : Sextus primo & quarto : Septimus quarto & vltimo : Octauus tertio & vltimo. Monustertio & penultimo : Decimus fecundo & penultimo , quemad-modum Tertius: quare non debent diftingui, cum iifdem Quinta, Quartaque fpecicbus conftent. Vndecimusfecundo & quinto: Duode-cimus deniqueprimo & quinto loco , quemadmodum quintus, adcout decem modi inter se diuerfi fuperfint.
  - Quod tabella fequensvnico intuitu reprafentat: cuius prima colum-na modorum numerum a primo ad 12; fecunda quonam interuallo primum vniufcuiufque modi femitonium occurrat: Tertia denique quo loco feu interuallo fecundum femitonium inueniatur in modis r
  - .---------------------•—2 O0
  - h • PWW E A H NSNX 9 9 T* $ I 1 1 : V
  - VY 0 AN- OA 0 * 6
  - &
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5
  - 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - 11
  - 12
  - 24 &10
  - Vbi vides modos 1& 8,2 & 95/3 & 10, 4 & 1, 5.& 12 penitus in iifdemfemitoniis conuenire.
  - Sed cumPractici cenfeant plagales cofdem effe cum authentis , ob cafdem Quinta , Quartane species, licet di-uerfo modo collocatas , vtpote in illis infra , in his fu-pra:velintque Cadentiam finalem illorum eandem che. cum horum finali; atque adco folius Quinta habeant ex-tensionem , ac fi Quartam qua fub authentis defcendurit, nil illis adderet ; fatius fecerint G 7 duntaxat , quot octaux fpccics admittant: vel fex, si septimam otaux fpo-ciem ob Tritonum, & femidiapente reijciant.
  - O0 ij
- p.1x283 - vue 355/739
- - 284 . HARMONIA
  - Septimo, cum plagalesin eo folum ab authenticis discrepent, quod horum Quartas Quintis fuperadditas, iifdem Quintis fubiiciant, fex duntaxat modos poflis appellare, illosvidelicet qui procedente tabu-la numeris imparibus i, 111, v, VII, ix, & xi delignantur : vel vt a iodis abstineamus, fufficit feptem illas octauas, fiue Harmonias nu-meris inferioribus significatas admittere.
  - Octauo, cum hac tabella nil aliud fit aut contineat praeter id quod in tabella prima Propofit. a 6 vfque ad fecundum a ; feu a 5 nota ad 20,8 illius numeri Harmonici tam 7, quam 8 columna peraque notis tabella istius Prop. respondeant, placet has duas tabellas ita re-petere vt e regione politae vnico intuitu tibi referant quacumque poflis hoc in negofio Mufico expectare: videafque quibus locis toni maiores, vel minores inueniantur, atque adeo quot ex tonis fiue ma-ioribus, fiue minoribus qualibet Confonantia, vel etiam diffonantia confletur. N
  - Duodecim Modi Hodierni.
  - I II III IV V VI VII VIII IX X XI XIT.
  - 16 9 a RE
  - 45 g V T Vt
  - 14 f FA ba ba
  - 13 e MI mi la LA MI |
  - 12 d RE re re SOL RE fol re 4
  - XI Cio C b VT bi vt bi Vt BI MI VT bi VT bi fa MI Vt BI F A mi bi 1
  - 9 a la LA RE LA re L A LA re la RE L A
  - 8 G SOL VT fol Vt SOL Vt fol fol VT SOL fol
  - 7 F fa ba F A BA fa | ba F A F A fa fa 1
  - 6 E MI LA MI la MI L A mi mi MI
  - 5 D re fel RE SOL fol re RE
  - (4 C VT F A fa fa VT
  - 5 B mi mi MI
  - 2 A rc RE
  - r F [VT - % -
  - I v ii iv iii vii VI I v Ii yi III.
- p.1x284 - vue 356/739
- - LIBERII 28 $
  - Nono, minime laborandum de nominibus antiquis modorum, qui-nam videlicet Dorius, quis Phrygius, &c. vocaretur. Aduerte tamen virum eruditiflimum L.Baptiftam Doni erutis ex maiori vetustate mo-dis primam diateffaron speciem a MI, fecundam ab VT, & tortiam a RE: primam Quintae, fpecicma MI; fecundam a FA ; tertiam ab VT, &quartam a RE, primam vero octaua speciem eandem cum noftra feptima facit. fecunda illius cft nostra prima : illius tertia cf noftra fecunda : illiusquarta, noftra tertia: noftra quarta, illius quin-ta: noftra quinta, illius fexta; denique noftra sexta eft illius feptima.
  - I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.
  - 22 VT 576
  - 21 BI 940
  - 20 LA 480
  - 19 SOL 432
  - d8 FA 384
  - 17 MI 360
  - 36 RE 320
  - 15 VT 288
  - 14 BI 270
  - 13 LA 240
  - 12 SOL 216
  - II FA 162
  - 10 MI 180
  - 9 RE 190
  - 8 VT 144
  - 7 BI 135
  - 6 LA 120
  - 5 SOL 108
  - 4 FA 96
  - 3 MI 90
  - 2. RE 80
  - I VT 72
  - 90 9 6 108 -Semitonium 1 Tonus maior
  - Tonus maior
  - 120 - Semitonium
  - 135 Tonus maior
  - 144 162 180 Tonus minor Semitonium Tonus maior |
  - 192 Tonus minor
  - 216 Tonus maior
  - 240 Semitonium
  - 270 296 Tonus maior Tonus minor
  - 324 -Semitonia maius
  - 369 Tonus maior
  - 384 Tonus minor
  - 432/ /Tonus maior o - • — •
  - 480
  - 546 576 648 720) ovmtoniu malus Tonus maior AA
  - Tonus minor ,
  - 1
  - o O-
- p.1x285 - vue 357/739
- - 286 HARMONIA
  - Quod ad modorum nomina, nostrum modum 3 vocat Dorium, qui bis habeat diapente RE, LA. Licet hunc Dorium alias aMI incipiat, fitque idem cum tertia nostra octaua: Lydium vero eundem o/ cum noftr@ primo, & Phrygium cum nostro tertio faciat, vt tractatu de modis veris fufiflime perleges. Iastius illius eft nofter fextus, nofter vndecimusillius tertius. Videfimiliter illius tractatum fecundum de Tonis & Harmoniis.
  - PROPOSITIO v.
  - Scalam , fise fyftema aliud Harmonicam perfemi-tonia continua explicare.
  - Actenus illud fyftema duabus praecedentibus tabellis contentum expofuimus , quod vocant fcelam b quadrati: qua omnes cuiuf-libet Confonantia species aperuit: fed cum plerumque contingat fe-mitonia fieri non folum in locis, fcu interuallis procedentibus 3 fed etiam in reliquis ad cantus ornatum & animi varia pathemata s tam fignificanda quam monenda, fequens fyftema vnico diapafon oftendit qua ratione fiant, & notentur femitonia in fingulis Octaua interuallis: hac enim 12 interuallis diftinguitur : cum antea 7 dun-taxat habucrit.
  - u wrrmf ff JTbbu
  - Porro cum vulgo Citharista putent illa 12 femitonia, in qua iu-gum testudinis. Lyra, Viola, &c. diuiditur, aequalia, fecus tamen fe habet in vera theoria, imo in Organis & Clauicymbalis, in quibus Pracici distinguunt femitonia maiora a minoribus; quanquam nec-dum fatis exacte. Rem totam paucis aperio, juxta tonos &femitonia tabella i. Propof.
  - Itaque prima nota huiulce diagrammatis differt a fecunda femito-nio minore, 2 a 3 maiore, quandoquidem tonus minor inuenitur ab 1 ad 3, hoc cf ab VT ad RE. Cumque a RE ad MI fit tonus ma-ior, fi fuerit maius semitonium a 3 nota ad 4, erit femitonium me-
- p.1x286 - vue 358/739
- - LIBER II 287 diush a 4 sd $5 quodluperat semitonium iminus ve.o commate, quo etiam tonus maior minorem fupcrat.
  - A quinta nota ad 6 fit femitonium maius, 1 fexta ad septimam fe-mit. medium : a 7 ad 8 maius: ab 8 ad 9 minus : a g ad to ma-ius: a 10 ad ii maius: ab II ad T2 medium : & a 12 ad 13 feu vlti-mam, maius femitonium ftatuitur; vt fint in octaua procedentibus x3 notis diuifa, duo femitonia minora, tria media, & septem maiora; quae: fi quis Muficus exacte poffit canere, flue intonare, tam continuo quam per faltus, feu interualla, qualibet diagrammata Mufica emen-date, perfecte que canet.
  - Quod fi quis malit per aequalia femitonia canere, per me licet, nih enim refert,dummodo non laedantur aures, & cantus, atque concentus grati fint. Itaque nota quaslibet femitonij extensionem, qua remitti-tur, vel intenditur, feu fit grauior aut acutior, habeat, vt verbi gra-tia pro RE, VT, quod facit tonum, habeas RE, vt, quod femitonium edat : quod vocant fictam vocem.
  - Videatur Baptifta Doni paginizo8. de Tonis veterum, qua refert initium modi Hypozolij ad primam nostri fyftematis vocem,feu no-tam. Hypolydium ad 2:Dorium ad 3.laftium ad 4. Phrygium ad 5: Eolium ad 6: Lydium ad 7. Mixolydium ad 8: Hyperiaftium ad 93 Hyperphrygium ad 10 : & tres fequientes praedictis inferiores ad 3 notas qua faciunt octauam inferius cum 11, 12 & 13 notis fcala no-ftrae, hoc est Hypophrygium, Hypoiaftium, & Hypodorium.
  - His positis, aggrediamur methodum cantus efficiendi ; hoc eft Melo-pociam, vti maximum Harmonia fructum; quotus enim eft qui pul-cherrimos cantus vnius vocis non omnibus plurium vocum concenti-bus anteponat?
  - PROPOSITIO VI
  - C haracteres,quibus deinceps vtemur in exprimendis can-tibus, 6S concentibus explicare.
  - Vm ex dictis inter duas extremas octaua voces foleant II notse cantibus adhiberi, vt exprcedente fyftemate , vel fcala conftat, velimufque, quantum fieri poteft , figna diefium, & b mollia vitare, qua defuint vulgaribus Typographis,apud quos funtad minimum duss litterarum species aqualis , vt aiunt, corporis, feu concorpores ,vna
- p.1x287 - vue 359/739
- - 288 HARMONIA
  - videlicet Romana fiue rotunda, alia Italica: hac vtemur ad notas ac-cidentales, qua folent diefibus, & b mollibus notari, illa vero ad no-tas naturales, fiue diatonicas significandas. Quod facillime com-prehendes ex litteris procedenti diagrammati, hic repetendo, fubie-t.siSsvzke-bett"e“ u srrmf f f ri ah "
  - Etis : quarum oCto Romana, voces diatonicas geniinas,& naturales; quinque vero Italico, macilentiores, quinque voces accidentales, fi-ctas, vel, fi mauis , chromaticas referunt. Sit igitur defdiapafon fe-quens, quo nobis in cantibus componendis fiue vnius , fiue plurium vocum, tam humanarum, quam inftrumentalium vti liceat.
  - 25 Characteres difdiafpaon.
  - jv, *r,r, m, f.f,f, G1,b,b,u,w, *,,, m, ff. C,f, r, B,b, u.
  - Cum enim hoc extensio fufficiat ad omnia animi pathemata ex-primenda, nolim vlterius excurrere, quanquam ex his 25 litteris difdia-pafon fatis confiet, quomodo tertia , vel etiam quarta octaua explica-ii poflit ,nempe duobus accentibus nota? trifdiapafon,vt in prima illius nota factum cfi , significabuntur ; tribufque accentibus nota quarti diapafon.
  - Quod ad notatu tepus,valorem,feu me furam,,attinet,quibus cotinctur rythmus &rythmopocia,hoc eft motuum illoru infinita propemodu di-uerfitas quos practici noftri folet adhibere cantilenis,que alloqui velu-ti mortuae, effoetae , & abfq; gratiis cfle videntur,cum abfque maxima difficultate non poffint vulgaribus typographiae characteribus explica-ri,nunc omittam.Vnufquifque vero canens,vel legens,ipfarum fyllaba-rum tepus,vel aliud quoduis cuilibet notae tribuet: cumque inter notas diatonicas fe iuuicem immediate fequentes fint femper diffonantia, quas practici fecnndas appellant, & inter eas qua duobus interuallis difiant, fint Tertiae confonantes, vt inter eas quae 3 interuallis diftant, Quarta: inter distantes 4 interuallis,. Quintae: inter distantes 5 inter-uallis. Sexta: inter distantes 7 interuallis. Septimae diffonantes, vr
  - Secunda,
- p.1x288 - vue 360/739
- - LIBER II. 289
  - Secunda, canens intelliget quam diffonantiamy vel confonantiamfa -ciat cum notis antecedentibus, vcl quas facturus fit cum fequentibus : & ex procedentibus propof. agnoscet ad quam oEtaux fpcciem, fi-ne ad quem modum pertineat cantilena, quam componit, aut recitat.
  - PROPOSITIO VII
  - S 24 80 v *• S‘43 R g
  - S. 0’8 6
  - 3
  - ° 2, Ce 03 E €
  - RS
  - C 3 s
  - K5 $ 0.
  - Bi quis notam, chordam, aut vocem elegerit, a qua velit cantum incipere, exploret primo luo vocis extentionem, qua vix vnquam diapafon fuperat , fi facile quamlibet notam intonct , & abfque nimio conatu recitet; funtque plures qui non excedant extensionem Quinta, vel Sexto , quam qui diapafon fupcrent.
  - Secundo; in toto cantilenas difcurfu caneat, quantum fieri potest, & verba canenda permittunt 3 a cadentiis nimis frequentibus, donec ad cantus medium, aut aliquam illius partem nonnulla quiete egentem peruenerit; in qua,media cadentia, vel ad fummum domina yliue do-minante vtatur: Mediam vocant, qua diapente diuidit, qualis eft mi, in prima quinta specie : dominans vero , ipsius diapente vltimam , nempe fol. Quanquam & Sexta fuas etiam cadentias habent, vt in pri-ma ipecic vt, la, cadentia media eft fa domina la.
  - Tertio cantus in eadem nota delinere debet, a qua cepit, vel in cadentia dominante, nififorte verba canenda requirant aliud, quibus cum mufica, feu cantus feruire debeat, prudens artifex modi proprij, vel cuiuluis alterius modi ruptis cadentiis vti poterit cum in medio, tum in fine. Sed nifiverba, aut animi pathemata preconcepta , tam fignificanda , quam excitanda cogant. Cantus extra modum fuum non excurrat, & in eadem nota desinat a qua capit. Qui fi quando alte-rius modi chordas tetigerit, ad proprium modum ita regrediatur, vt vel excurfus ille vix ab auditoribus percipiatur, vel cum gratia, volup-tateque fentiatur, vt contingit cum chorda modi extranei confonat cum chorda proprij, per quam ad eum regrederis. Constat aurem ex dictis antea, qua chorda modi cuiufliber cum alterius cuiuluis chor-dis magevel minus conucniant.
  - Quarto , nota diatonica ferie continua fe confequentes femper in canendo grata funt; fed ad maiorem varictatem per interualla faci-
  - PP
- p.1x289 - vue 361/739
- - 290 HARMONIA
  - lia, qualia funt Tertiae, Quarta, & Quinta ,faepiiis canendum; dein-de percurrenda funt nota, quibus conftant interualla, donec adfi-nem perueniatur.
  - Quinto , priufquam de cantu componendo apud te cogites 5 ex-plorandum qua voce, quo tono, quibus interuallis ea verba pronuntiaret egregius Orator , vel actor , vt pro viribus auditores verbis, poftea canendis, excitaret, atque commoueret: Optimus fi quidem mulicus qui Rhetoricam Harmonicam adeo foliciter exercuerit, vt ab auditoribus fuis lachrymas , rifum, & alia passionum nxun‘pru , at-que testimonia elicuerit.
  - Ipfeigitur toties verba canenda voce oratoria pronuntiet, vt tandem concipiat , atque comprehendat quibus interuallis , qua contentione, quibufue notis, fur chordis in pronuntiando vfus fucrit: vel fi minus oratorie, aut tragice pronuntiet, alterius optime pronuntiantis vtatur opera, notetque ungula interualla, &omnes tranhtus atque mutatio-nes vocis; Haec enim omnia quo perfectius in cantu, faciendo imitabi-tur, perfectiores cantus efficiet.
  - Omitto difficultatem interuallorum inucniendorum, quibus vtimur in recitandis orationibus, cum fola maior in pronuntiando tarditas (poft concitatiorem pronuntiationem) id doceat..
  - Adde pro diuerfa confuetudine , & patria eafdem res, & paffiones diuersis motibus, &interuallis licet eadem verba pronuntientur, expri-mi : vnde forfan rationem modorum elicere poffis. Ad hoc Prece-ptum reuoca figuras omnes Rhetoricp 3 quas diucrlis cantus ornamen-tis , qualia funt xarxwvxvcjaz , mclifmata, teterifmata, &omnesyvo-: cis vibrationes Mulicus imitari debet..
  - I s 9
  - S. S S85: SCS ad
  - R hs 2d — Ero ro - 4 -— &S 0 gs o
  - Pd
  - CE 0
  - N. S Ng B- X Na-8 -s r
  - Si, T GSJ : A SE.
  - W E
  - s a
  - DRiuNquam semitoniis in quouis fyftematis interuallo, iuxta pe-— nultimam Propofitionem,vtaris, generi pute diatonico affucfeen-dum , cuius diapafonfequente diagrammate contentum fi tam animo quam oculis comprehendas, rationem afferes cur hac prima octaus species primoModopotius quam alia species tribuatur; quod videli-stuonfolim ineiptaed nobilioriTertia, yt pote maiori atugadad.
- p.1x290 - vue 362/739
- - LIBER IT. . 291
  - mobiliori Quinta, cuth id 9 modo commune fit, fed etiam quod in €o 4 diapente, &.3 diateffaron species abfque vlla interruptione fe inuicem immediate consequantur; funt enim 4 quinta , fpecics vt A vef. fol,"la, mi bi, fa ut: 3 quarta fpccies, vt fa, re fol, mi la: cum «A in 9 modo defit tertia quinta species, ob bi, quod occurrit vice fa, & ( quod notatu digniflimum: cft ) in hac fola diapafonis fpe-cie immediate fequantur dux quinta prima speciei, hoc eft bis, VE fol, bis, re las quanquam femel mi bi: quaevis etiam quarta species bis in eo reperitur immediate : qua quidem omnia fimul cum nulli alteri diapafoni conueniant , iure vir harmonice doctus D. Vinotus Tullenfis Ecclefix Canonicus huic fpeciei primatum tribuendum cenfuit : cumprxfertim omnes octaua fpccies continuo fequantur or-dine in illa diapafonis fpecie, cuius femitonia linea iacente, tonos vero recta notat, vt hic noster modus, feu prima species diapafon fit II-III - ; quam iterum fequente diagrammate reprfento, vtvnico intuitu cuiuflibet interualli rationem numeris expreffam comprchen-das,&modum intonandi Guidonicum fequi polis abfque fyllaba noua
  - cum mutatione fyllaba LA in RE ; quam per fyllabam BI vitamus : hunc ergo morem & hoc fyftema in cantuum componendorum gra-tiam ad litteras simplices reducamus octo numero, quot funt voces.
  - u,8 b 7 16 f5 f 4 m 3 r 2 vI feu chorda in octaua przcedente, quibus fi alios 8 fuperftruas, idem femper erit modus, vel cadem octaux species, fed repetita. His autem positis fit Prima regula,cantus omnes qui fiunt per fericm graduum con-iunctorum effe bonos. Secunda, post quofdam gradus coniunctos ascendentes , fequi debere defcendentes ad varietatem inferendam, inter illos vero intcrualla confona quandoque interponenda: caque prafertim ( qua paffionibus deftinantur.
  - Tertia, voces cafdem immediate repetendas feu ingeminandas,cum resfignificanda profundius animo imprimenda eft.
  - Quarta, res tristiores, & debiliores minoribus gradibus & interuallis,
  - Pp ij
- p.1x291 - vue 363/739
- - 292 HARMONLE
  - puta felquiditoniss jucundiores & robustiores tonis, & ditonis, feu Tertiis maioribus exprimendas 3 & nonnumquam Tritono,femidia-pente, vel etiam Septimis, idem de Sextis ac de Tertiis iudicium.
  - Profucritin exemplum adducere cantus 24 cuiuflibet diateffaron $ videlicet prima speciei, vt fa, fecundae re Jol, &tertia mi layvt hu-iufce artis' nouitij vocem, & imaginationem cantibus tam pronuntian-dis qua m componendis accommodent.
  - Itaque fi a prima claue incipias, canes 24 varietates prima speciei diateffaron : fi ex fecunda claue 24 varietates 2 speciei quartae, vt 24 varietates 3 fpeciei ex 3 claue; quae faciunt 72 cantus diuerfos. ouid fi varietates quinque vocum diapente 120; hexachordique 720 referam, qua in maioribus Harmonicorum noftrorum commentariis inuenies , vel 40320 ofto vocum octaus diuerfos cantus, quos iufto volumine deferiptos Harmoniae Rudiofis petentibus communes factu-rus fim , qui pr^didas diateffaron varietates interim ad praxim & examen reuocabunt , vt iudicent quis ex 71 cantibus, feu varicta-sibus anteponi debeat. ‘
  - 72 Diateffaron varietates.
  - 18
  - Vinta regula, cantum a qualibet praecedentis odauae nota pole inciperes cum enim nota fubiccto , feudifcurfui & littera de-beant accommodari &fubiici,fi litterae paffio > hoc cft fenfus, reaul-
- p.1x292 - vue 364/739
- - —
  - 5
  - LIBER IT. 293
  - rat initium) b‘,vel 1, aut f,vel ab aliis notis fumendum crit initium.Si vero nil cogat, fatius erit a prima voce incipere , vel ab alia,quas cum prima confonet, verbi gratia, abf vel f vel m: alloqui tam de-finere quam incipere poffumus vtcunque libuerit.
  - PROPOSIT IO IX.
  - Cantuum exempla ex procedente diagrammate mpta tribuere : vbi de
  - Rythmica.
  - Antus fiunt vel vt accommodentur data littera 5 feu dato fubie-cto, velfoli paffioni & imaginationi , abfque vllo difcurfu, feu vocabulis, diciturque vulgo fantasia : fint vtriufque exempla: & qui-dem primum abfque littera; f, f, u, f, f, 1, f, f 1, f, f m, r, U. qui cantus cum fit abfque temporum varietate, potest fub quibufcum-que volueris menfuris cani: quod cum fieri poffit ope duorum cha-racterum,concorporeorum, de quibus prop.6. litterae Italica nunc fi-gnificent notas tempore feu valore fubduplas ; Romana vero duplas: hoc cft illae menfura dimidium ,vel quadrantem, ha vero menfurams integram yvel illius dimidiam: hoc enim pofito , ita canesffu,f/ / f 5 Jm f, mru, vtfit primus pes anapasftus, fecundus choriambus, ter-tiusanapaftus, quartus denique Baccheus: de- quibus pedibus cum fufiflime 4 parte 1. 6 de compositione mufica Gallice feripta, profer-tim paginis 376, & deinceps egerim, vt etiam a pag. 401, vbi de Rythmopoeia prop.26. & pag. 408,in quibus motus omnes rythmi-ci exemplis illustrantur, non cft quod hic quidpiam addamus, cum viri docti ex Odis Horatianis, & Pindaricis, quas latine, graccque,paginis 395 , 416 & 418, furis motibus rythmicis, melodiaque adornaui-mus, fatis intelligere poffint vfumRythmica^quam nostri vulgo motum appellant.
  - Quam vero aer, vt loquuntur, hoc eft cantus ex fola rythmi mu-tatione diuerfus a fe ipfo appareat, vix non expertus credat: vt vel ex procedente iudicabis, firythmo 3 paronum 4 fpeciei afficiatur hac ra-tioneff u f/lff mfm r,u. quem pedem nostri Tympanista ad in-dicendum militibus inceffum frequentant; vice cuius Heluetij cho-riambo canunt.
  - Exemplum cantus alligati littera, feuvocabulisfacilius explicari
  - Pp iij
- p.1x293 - vue 365/739
- - 294 . HAEMONII
  - potest ob fyllabasipfas , quae fua quantitate demonstrant tempus cui-que nota adhibendum, prefertim vero cum verfus graci, vel latini ca-nendi funt : fit ergo verfus fequens Pfalmi 83.
  - urm fmrm f fm rmfmm m fif Iffm m mr w Beati qui habitantin domo tus Dominc,in fecula feculorum laxdabunt te.
  - Quem cantum millemodis variare poffis, licet ex hac prima octaua specie non egrediaris: vtrum vero ex omnibus meliorem aut gratiorem dixeris preter cum qui tibi magis arriferit? Iam igitur, quifquis es, tui ipsius fis praeceptor, &cum celebrioribus cantuum artificibus de palma contenderis: vbi enim notis ciufdem valoris preclaram me-lodiam Compolueris, Grammatica fuggeret rythmum. Rhetorica va-rios ornatus, quibus vel ipfe capiaris, vel auditores capias: fed cum hac diatonica species femitoniis pluribus careat, quae maximum orna-mentum , vimque flexanimam cantibus tribuant, fequente propof. repetamus diagramma prop. 5 &6, quo fummos huius artis magi-ftros > vnius horae spatio, non dicam illorum fed tui ipfius difcipulus, aemulari, fortaffifque fuperare valeas.
  - PROPOSITIO x. componere 69’ in lima referre.
  - It diagramma, vel fyftcma prop. 6. quod per femitonia perpetua, fiue aqualia , vt in iugo teftudinum,fiue per inaqualia,vt in exacto fyftemate, progrediatur; parum enim intereft, dummodo confonantix fatis iufta fint, & aurem, vel animum minime ludant, cumque vox nonfoleat duodecimam fuperare, hac extensione nunc vtamur, dum vnicuique liberum fuerit non folum Difdiapafon , fed quotuis oftauis in infinitum pergere.
  - — 05 s 1
  - 2 & 6 S E
- p.1x294 - vue 366/739
- - L
  - S TS TEMA
  - Vniuerfale.
  - HHHHHW W.AA 0.3 000
  - f’
  - I II III
  - IBERI 29 Nullus est igitur cantus qui facile poffit vocibus exprimi-quem hac scala 20 chara-Cterum diapafon diapente coprchenfa non contineat, vt ex tabella fubiccta conftat, cuius prima coluna 20 litteras habet,nem-pe ia priores afcendedo pro prima octaua, & 8 reliquas pro Quinta fuper octauam , cuius character decimustertius u , cft vlti-mus inferioris octauz,& primus fuperioris.
  - Secunda columna numeros habet cuili-bet nota , vel neruo respondentes, vt quis in cantibus fcribendis seque numeris ac litteris vti poffit ; tertia denique litteras diatonicas primi modi feparat a litteris prima columnae , vt vnico videas intui-ta quid-generi ficto feu gradibus diatonico additis conucniat, quafuc chordas mutues.
  - Cantus igitur abfquc littera, feu dictio-nibus ita facies , vt, cum libuerit, non fo-Ium notis regularibus tertiae columna, qua funt numero 12, fed etiam irregularibus, flue accedentalibus, & affumptis ad mar-ginem appofitisy qua funt octo numero, ad ornatum & exprimenda pathemata prudenter vtaris, co quem in exemplis mo-do perspicies ; nam exemplum fequens vti-tur fictis vocibus b f&f ; reliquz nota funt diatonica,.
  - .Cantus.
  - f 1 16 1 1 flff mfribbi Iffm 1. Vbi vides canturhincipe-re ab f, qua diflat Quarta a radice fyftematis ; & delinere in 1, qua maiore diftathexachordo :neque enim leges vilius magistri in f, vel u, vel f delinere iubentis audio, nisi cum illa delinentia magis placue-rit- Itaque a quauis littera diatonica poffis incipere, fiue ab u, fiue ab r fiue ab m, &c. vtvt illos cantus ad primum, 2,33 aut alium modum referas: quod parum refert: videntur autem chorda diatonica magis naturales, qua vel non quatentibus occurrant ; alia maius axtiGi Cium redolent.
- p.1x295 - vue 367/739
- - HARMONIA
  - %o o
  - Quod fi quis pertinacius Modorum, de quibus antea,naturam & genium fequi velit, cadentia frequententur, & cantus in eadem no-ta delinat a qua incepit, vel‘in aliqua qua cum prima confonct. Sit vero fequens exemplum cantus liberi cum littera, quam lectoribus meis propofuerim vt mille modis ex hac duodecimae fcala quotidie fumendis animas fuas ad aeternitatem componant.
  - Dixi mille modis quotidie; neque enim quispiam muficus credat fe cantus omnes in illa fcala contentos breui exhausturum, fi diebus fingulis mille diuerlos componat, & recitet, quandoquidem anni 1 312 non fufficiunt ad cantus omnes illius fyftematis canendos,licct in quo-libet cantu nulla vox repeteretur; & 12 duntaxat duodecime notis Diatonicis columna tertia vtereris : quippe 12 nerui, aut voces pof-funt 47 9001600 variari: quoties igitur variabitur cantus, fi 20 notis fcala noftrae vti liceat? vide tabellam varietatum omnium in maio-ribus nostris Harmonicis 1.7. de Cantibus, Prop. 3. pagina 116. qua 2432 902008176640000 varietates 20 rebus tribuit, & vfque ad 64 rerum varietatem progreditur, quarum varietas fequente numero exprimitur 221, 284, 05 9, 310, 647,795, 878,786, 453, 85 8, 545, 533, 220, 443>327, 118, 855, 467.387, 637, 279, 113, 594 747, 033, 600, 000, 000, 00 0, 000, qui cum 90 characteres habeat feu 30 ternarios , in quos diuiditur, facile noltra methodo numeratur, primus enim ternarius per 221 vigintioctiliones explicandus, & ita de fequentibus, vt fufius alibi.
  - v vmm fflbu bu ur‘m‘f f m’ flbufffm Quam dilecta tabernacula tua Domine virtutum : concupiscit Cr deficit f FI f‘m 1’ fer rur.
  - anima mea in atria Domini.
  - Vbi neque defino per v, neque ftudeo Cadentiiis vulgaribus obfer-uandis , fed folum animi motum fequor , cui Lector quispiam cantum illum adiiciat, quo veluti ftimulis excitatus aeternitati canat. Iam vero fupereft vt artem concentus, feu fymphonia* breuiter ex-plicemus.
  - LIBER
- p.1x296 - vue 368/739
- - LIBERIII
  - 1 0
  - U CS $5 2.S* 3 no s
  - 28 S.8 92
  - *h.
  - 15 3 s* %
  - JAnc artem breuiffimne yclariffimeque contrahendam aggredior Ivt quispiam vna , vel altera hdra quidquid voluerit Harmonice componat, & conuiuas atqucfocios prouocet ad gfatias Deo mullee reddendas. Cum igitur tam confonantiis’, quam diffonantiis confteti vocum diuerfarum concentus, qui noAvcv/Qcvia dicitur, & vniuer-fale fyftema libro prcedetcyprop.5,6 &10 explicatum Sad terdrapa-fon promotum confonandias & diffonantias omnes complectatur ; hic tanta duo,vel tria facieda.Primum,interuallaomnia tam-cofonantia quam diffonantia notanda funt, vt fcias quibus in concentu 2, 3,4, aut plurium vocum vti liceat. Deinde quznam consonantiae fimul iuncta gratiores fint, vel dulciores: Denique quam feriem confonan-tiz feinuicem immediate confequentes obferuare debeant ad gratiam Harmonica compositioni conciliandam, & animos auditorum oble-ctandos,& qua ratione diffonantiis interconfonantias inferendis vten-dum, vt ha propter oppofitionem,veluti lux ob tenebrarum, vel dulcia ob amarorum permixtionem, vel fucceffionem , gratiores appareant, & gustum excitent.
  - Repetatur ergo fyftema Diapafonis prima speciei: quod vbi fuerit-in ordine ad plurium vocum compositionem explicatum, compofitio-ne Harmonica nil facilius.
  - I. PR-OROSI TIO
  - Omnes consonantias & diffonantias ex vna octaua discere, 6S animum ad concentum Har-monicum praparare.
  - Redecim notas feu chordas habet istud fyftema, quarum vfum fa-tisperfecte noueris extabula sequente: qua tam ex litteris quam
- p.1x297 - vue 369/739
- - 293 • HARMONIA
  - ex numeris huic diagrammati fubiectis facillime intellige-tur.
  - Porro notae carentes caudis offendunt gradus Diatonicos, feu na-
  - A% • * wie — 5 -AC 33 96 24 05 co 5 o — 6 -
  - B 5 *a eo Ca .1
  - turales: nota vero cum caudis, gradus, feu neruos affumptos , ac-cidentales , vel 3 vt vulgo loquuntur, chromaticos : cum au-tem fint Tertia & Sexta: tam minores, quam maiores, in tabula fe-quente, minores litteris Italicis; maiores vero vt & perfecta con-fonantia , nempe Diapafon , Diapente &Diateffaron litteris Romanis notabuntur : incipit autem a prima voce vt, qua facit confonan-tias, & diffonantias; fed cumdictio fecunda, &septima, nec non (exta ab f incipiant, vt dictio quarta & quinta a q, ad vitandam confusio-nem, fecunda notabuntur fimplicif, nempe fecunda minor , qua eft femitonium, feu pars octaux duodecima, J Italico, & fecunda maior feu tonusfRomano.
  - Septima vero notabuntur 2 litteris , fe, minor ; fe, maior. Quar-tam fignificabit littera d.quod vocetur diateffaron,vt 9 fit pro Quinta, Tritonum vero-hifce duabus litteris tr. a quo femidiapente non diftin-guitur in hoc squalitatis fyftemate.
  - Cum autem littera v fe habeat ad alias 12 fequentes vt r, velr, & quauis alia nota ad fuas 12 fuperiores confequentes , fufficiet oftendif-fe quas confonantias faciat illa fyllaba vt, vel v , cum pradictis 12 no-tis, vt fciat lector quas diffonantias & confonantias cum fuis 12 fe-quentibus faciat.
- p.1x298 - vue 370/739
- - LIBER III.
  - 01
  - t d * tr
  - q h
  - h°
  - fe
  - fol
  - Licet autem antea charactere Romanou &U , pro duabus extremis octaua fyllabis vfusfimyne ‘ tamen in fequentibus confonantiis defignan-dis accentu fuper u, qua eft acutior o^auae no-o ta,cogamur vti, hoc simplici u absque accentu >notabitur,notavero grauior littera minore ca-» pitali V concorporea.
  - In hac igitur tabella, V coniungitur cum 12 litteris pracedentis fykematis in prima colum-nas facirque cum illis diffonantias & confonan-tias in fecunda columna litteris antea explica-tis fignificatas: cumque totidem diffonantias it & confonantias qualibet littera fibi fuperio-res habeat, hac tabella 12 alias fupplet, & ex-plicati qua quidem 42 tabella ad difdiapafon perucnients quandoquidem v tima u. faciet octauam cum vigefimaquarta littera.
  - Porro qui fcire cupit quot diffonantias, aut i confonantias faciat quzuis nota perfecti fyfte-13 matis cum alia qualibet nota, lib.tertium Gal-
  - 1 " mi TE—: ulicum de Mufica generib. prop.5.& 6.&lib.6. Organorum prop. 23-confulat, vbi fuse reperiet quaecunque hoc in negotio desiderare poflit.
  - Nunc, vero fufficit ad praxim agnoscere primam notam V facere Tertiam minorem cum rimaiorem cum m: Quartam cumf: Quintam cum f: Sextam minorem cum f: maiorem cum 1: quemadmodum r facere Tertiam minorem cum f ; maiorem cum f : Quartam cum f: Quintam cuml: Sextam minorem cum b: maiorem cum b. Simili-ter m facere Tertiam minorem cum f: maiore cum f. Quartam cum 1: Quintam cum b fextam minorem cum u,& ita dereliquis notistam. naturalibus, quam accidentalibus. '
  - Interualla vero diffona confonantiis ad maiorem varietatem, & peculiarem gratiam conciliandam interiiciuntur, quae, cum fatis ex nostra tabella conflent, ad confonantiarum compolitionem , feucon-iunctionem accedamus dum his fex notis praecipuas diffonantias cum numeris radicalibus illa-
  - e
- p.1x299 - vue 371/739
- - 300 . " ‘ HARMONIA rum rationes exhibentibus hocce diagrammate reprafentatas, put) fecundam minorem & maiorem, Tritonum & pfcudodiapente, fepti-mamque minorem & maiorem contemplaberis.
  - II. P ROPOSI TI O,
  - Duarum, aut plurium consonantiarum comminationes conternationes, 6S conquaternationes explicare, vniufqve coniunctionispre alia fua-uitatem oftendere.
  - Iuerfis modis dux , vel plure sconfonantiae fuper qualibet fyllaba iungi poflunt, fiue initio, fiue in medio, vel in fine cantuum: Verbi gratia,Quinte Quarta, Quarta Ditonus fuperponitur.
  - Hic autem voco combinationes,cum dux folummodo cofonantia componuntur, feu combinantur;conternationes, cum tres,& coquat ornationes cum 4 inuicem fuperftruntur, aut fubiiciuntur:cume; in pra-cedete fyftemate tam vocibusquam instrumentis feruiente prima octa-uz nostra littera,feu nota V modis omnibus cum aliis ciuldem octa-ux notis combinetur,in hac vna tabella,12 fequetium notarum tabellas habes,cum vnaquaq; totide quot alia confonantias cum fuis 12 feque-tibus habeat,vt prius de tabella praecedetis prop.dictum eft,in qua V 7 confonantias facitsfequens autem nouies gum.2 cofonantiis iungitur
  - -u u T f 1 1.1 1 u
  - f f m r. f : m r J 1
  - V V V V V Vir Vi V
  - 12 3 4 5 6 7 8 9
  - Harum combinationum meliores funt 1,3& 53 reliqua fuum pre-tium habent ex frequentia vnionum, quibusaurem demulcent:qua de re fufiffime in maioribus Harmonicis.
  - Conternationes tabula fequens exhibet,'quse vt & praecedentes, dici
  - u
  - 6
  - E
  - u | poflunt octaua diuifioncs, & fectiones bif. 1 riz, trifarie, &c. Sed cum non poffint plu
  - m
  - V
  - F
  - res in vnica octaua quam 3 confonantia fu-perftrui;qui conquaternationes, conquinatio-nes &c. defiderat, fyftemate difdiapafon vten-
  - dum;verbi gratia, conquaternationes fient ex 5. notis fequentibus:
- p.1x300 - vue 372/739
- - m’ F u’ m’
  - 11 m’ m’ f
  - f u f u
  - m f u m
  - V V V V
  - LIBER ITI. 301
  - Qua vt animo firmius haereant, fex con-ternationes vulgaribus notis expreffas accipe cum numeris, qui minimis terminis vnam-
  - i quamque explicant : quas Conternationes etiam litteris praecedentibus expreffas ha-bes: vtfibi mutuum lumen inferant: numeri
  - ,X —.7 T 2% wie • —tasv-
  - vero Harmonici cuilibet notae affixi eo fere priuilegio gaudent, vt qui minores, atque adeo intellectu faciliores funt, fuauiorem con-ternationcm fignificent.
  - oitfqne fequuntur conternationes / Decima maioris , fed dux J
  - m’ m’ m’ m‘ m’ m’
  - u 1 1 u b b
  - f m f f m
  - V V V V 'V v
  - vltimx non admittuntur, quod prima & tertia nota feptimam maio-rem efficiant, non enim fufficit vt nota vicinae confonent, nifi remo-tx fimiliter confonent.
  - Omitto alias conternationes, quae ab vnoquoque fieri, vel ex 1,5 de diffonantiis, prop. 36, repeti poffunt.
  - Maior autem vnius tam confonantix, quam combinationis, con-ternationis, & confonantiarum prae aliis fuauitas nafcitur ex ma-iori frequentia vnionum , vel ex vnionc promptiori vibrationum, fi-ue percuffionum, quibus foni confoni generantur, vt enim inter fe in aere, ita & in aure, cerebro, & animo vniuntur. Nec obstat fcrupu-Ius quem illustris, xai uSotceTTg Donius pagina 278 difcurfus de confonantiis nuper mouit, videlicet aurem & animum prius natura, vel tempore confonantiam aliquam , puta Diapafon, vel Diapente concipere, audire, & intelligere, quam nerui bis aut ter vibrentur; vt enim alicubi maioribus in Harmonicis, quae vidit, non femel dictum cft, fieri nequit vt exiftat confonantia (tantum abeft vt audiri poffit) quin prius nerui, vel aeris flue percuffi , flue percutientis vibratiores totidem fuerint quot funt vnitates in numeris radicalibus, feu minimis
- p.1x301 - vue 373/739
- - 303 H A RMONIE 1 confonantiam generandam & audiendam exprimentibus : exempli gratia,neruus minor faciens diapente cum alio neruo,ter tremuiffe debuit, quandiu hic bis tremuit, priufquam ab aure, vel animo diapen-te concipiatur: quod mirari delinet, fi meminerit qua libris illis, & huiufce tractatuslibro 1.art.4.de Vibrationum celeritatibus dicta funt, quandoquidem aer , cuius motus producit fonum aequalem, feu xquigrauem & vnifonum. cum fono fistula organica aperta 4 pe-dum, vel obferatx duorum pedum, qua folet in nostris organorum portatilium abacis C jol st fa dicti neruo plufquam ducenties percu-titur spatio vnius fecundi.; vt ipsis nostrorum citharedorum oculis de-monftraui: ipieque,vt.ingenuus eft, fatebitur, fi neruum 5 inteltinis ouilibus contextum.18 pedes longum, & quatuor libris tenfum ex-pertus fuerit, refciffa pedali longitudine, ponticellorum beneficio, vel etiam digito, quae pedalis nerui pars 216,vel ad minimum 200 percutiet aerem spatio fecundi.
  - Qua profecto velocitas tanta eft vt nequidem oculus, aure longe promptior, illam percipere feu metiri valeat: quam neque harmonicus animus credat,nifi coactus ipfa demonstratione nexui integri.18 pedu, qui eodem tempore duodecies aerem verberat, quo pedalis eundem aerem 2.16 percutit: qua percufliones erunt fubduplx, fi fola perio-di ex curfu & recurfu, vel itu & reditu compofitae numerentur, vt a nobis loco pradicto factum eft : Unde in tanti viri gratiam concludi poteft, non folum ncruos diapente ter tremuiffe antequam audiantur, fed forte plufquam octodecies.
  - Quanquam mihi ipfi fcrupulus fupereffe poffit, fi neruus, craffitie nauium rudentibus aqualisita tendaturyt vnico motu fonum gigne-fet, illum fonum auditum iri, priufquam curfus ille perficeretur, ver-bi gratia, in medio curfus; & alium neruum paulo craffiorem, vel mi-nustenfum, cuius curfus/eu motus tardior effet in ratione dupla, fo-num etiam facturum-fuo primo curfu, qui cum audietur fimul cum primo, diapafon generabit, tuncque confonantiam illam auris per-ceptura videtur, etiamsi nondum aer bis a primo neruo, dum femel abalio, percuffus fit: cui difficultati meiam in Harmonicis maioribus refpondiffe memini, diapafon non auditum iri, neque aurem, vel animum de vlla foni grauitate iudicium fere poffe: vel neruorum illorum velocitates effle quidem in ratione dupla , fed nunquam fub ratione diapafon ab aure deprehendi poffe, donec aer ad minimum femel a grauiore neruo,& bis ab alio motus, feu percuffus fuerit, vixque neruus fonum auri comprehensibilem efficiet, fi femel duntaxat /patio vnius fecundi recurrat.
- p.1x302 - vue 374/739
- - LIBER IIT.
  - III. PROPOSITIO.
  - 2 res A
  - Pi os 88 S45 sas CSe
  - s 2 3.9 8 532 s*S SA
  - GS 32 Ass 96 s
  - Recedente prop. coniunctiones consonantiarum explicauimus, qua demonstrant quam vnaquaque confonantia fupponat infe-rius , aut postulet fuperius : nunc vero dicendum quis ordo feruan-dusfit in illarum fucceffione : hoc cft postquam concentum a diapafo-ne coepimus, qua fit immediate ponenda confonantia, nec enim fem-per diapafon fieri debet, vt in Ecclesiis cum pueri, vel mulieres cum viris Pfalmos, & alia canunt, fed varietas concentui afferenda: qua-propter nonnulla regula statuenda, quas in fucceffione qui fecutus fuerit, donec concentus, flue compositio abfoluatur, recte compo-fuiffe dici poflfit. Quod vt facilius Atelligatur,fyftema nostrum prima speciei diapafon alias fpecies ob perpetua femitonia comprehendens repetatur, vthoc compositionis initio nos inter vnicam octauam con-tineamus.
  - Diapafon
  - I 2 3 4 5 6.7 8 vurrmff fflbbu
  - Sitigitur aliquis cantus iam factus, cui confonan-tias adhibere velis; vel vt
  - o . vi, eruditiores Symphoniur-gos aemuleris, fint duo cantus fimul componendi, qui concentum perficiant 5 quorum fupcrior pueris, inferior viris destinetur, quan-quam vtraque pars potius viris folis, aut folis pueris congruit, cum bicinia diapafon minime superantia vocum parium, fiue aqualium appellentur, cum eadem vox vt plurimum vnius octaua vocesomnes commode fatis canat.
  - Numeri fuperiores fignificant gradus diatonicos, vt qui concen-tum numeris fcribere volunt,non laborent.
  - Porro cum hic potius agatur de legitima confonantiarum fucceffio-ne, quam de cantis pulchritudine , illi fucceflioni Lector animum adhibeat, condatque memoria duas confonantias perfectas eiufdem speciei, quales funt 2 OCtaux, vel 2 Quinta, a compofitione reij-ciendas » nili quandoque motibus contrariis fe inuicem confequan-tur, fine quibus varietatem oblectantem non afferunt.
  - Vt autem motusilli contrarij perfecte intelligantur, nota voces ita
- p.1x303 - vue 375/739
- - 384 - HARMONIE
  - polle componi vtafcendat vna, dum altera descendit, vt dum primus a re afcendit ad la, a quo defcendit alter ad resideinde fimul amba af condant, aut defcendant; ille motus dicitur contrarius, hic fimilis, vel idem: quorum vterque fit per gradus simplices tonorum vel femi-toniorum; vel per maiora interualla : quibus adde motum illum, quo vox vnica defcendit vel afcendit, dum alia persistit immobilis nec enim velim aliam fubdiuilionem instituere 2 vocum, quarum vna per. gradum toni vel femitonij, alia per maius interuallum incedit..
  - • His politis regulas compofitionis Harmonicae generalis aggredior: funt enim particulares innumera iuxta numerum imaginationum.
  - Regula Generales Harmonice Compofitionis.
  - I. Initio concentus a quauis confonantia fumpto, fequi debet altera diuerfas speciei confonantia, ne varietas requiratur: verbi gratia, poft-Quintam re, la, fequatur. Octaua v, uy vel felquiditonus m, f, non au-f tem quinta v, f vel m, b, quanquam motus contrarij (pecierum iden-titatem excufent, ob quandamex contrarietate varietatem oriundam. II. Poft Tertiam aut fextam maiorem minorfequi debet, raroque duae maiores aut minores feinuicem fequi debent : licet nonnunquam ali-ter contingat, praefertim cum vna ex Tertiis habet, tonum primoloco vt r, f, alia fecundo vi m,G 8>
  - III. Abvnaconfonantia tranfiri deber ad aliam viciniorem, non ad remotiorem, vt fonorum fucceffiofuauem illum, & fere infenfibilem colorum tranfitum, dpuoyynv aemuletur : prfcrtim vero cum fit tran-litus ab imperfectiore ad perfectiorem vt a fexta minore ad octauam e a Tertia minore ad vnifonum ; ab hexachordo minore ad diapente: IV. Concentus ab octaua vel vnifono incipiendus,8 per illas con-fonantias finiendus, cum enim finis coronet opus,vt pote fumma illius perfectio, poft confonantiam finalem, nil auditus expectat.: initium vero, rei optima gustum facere debet.----- ------otimon
  - Regula Tertiarum 69. Sextarum.
  - I Licet optima fit confecutio Tertia & Sexta minoris, poft Sextam & Tertiam maiorem : poteft tamen Tertia minor fequi minorem , vt in exemplis fequentibus perfpicis : quorum primum continet duas Ter-trias minores fe immediate confequentes: fecundum oftendit tertiam f f 1 f maiorem poft minorem : tertium denique maiorem
  - C E 5
  - tertiam poft aliam maiorem, qua omnialicent.
- p.1x304 - vue 376/739
- - LIBER IIT. 3of
  - II. Licet ad vnifonum exfefquiditono longe melius fit accedere,quem-admodum & ad diapente,motibus contrariis,gradibufque coniunctis, quam ex ditono; minime tamen peccat qui motibus illis ex ditono tam ad Quintam quam ad vnifonum accedit, vt fepius idem repeten-ti apparebit ,, quid enim mali in fequentibus exemplis ? in quibus primo fit ditonus, deinde vnifonum : tertio fefqui-ditonus ; quarto ditonus ; quinto denique dia-: pente. Nec cnim audiofcrupi1lof10r.es qui ad Tri
  - 6 E a-
  - toni relationem cauendam 5 quas reperitur inter f, & b, in nostro fy-ftemate litterario , ditonum reiiciunt; quem tamen admittunt, dum amba partes descendunt, vel ascendunt gradibus difiunctis, fiue con-iunctis, vtin his exemplis habes: quorum primo fit tranfitus a ditono ad diapente; fecundo a diapente ad ditonum.
  - m, 1, f Certum eft tamen aliquid gratia maioris ineffe tranfi-v, r, v, tuifefquiditoni ad vnifonum, & decima minoris ad dia-• pafon. Quin & Tertia minor Sextam maiorem, & Octa-uam antecedere potest. Consideratione profecto dignum eft quod a ditono tam belle tranfeatur ad Quintam motibus fimilibus , & cum vna pars ftat immobilis, minus tamen pulchre motibus contrariis, fal-tem vepratici existimant: licet cnim Tritoni relatio non reiiciatur ab omnibus, non tamen a tanta musicorum expertiffimorum turba dam-naretur 3 nifi illorum offenderetur auris. Neque enim negligenda. eft plurium in arte peritorum confenfus, quem vix absque ratione reperias, fitque velut ipsius natura fenfus.
  - Cum autem fexta maior tam Contrariis , quam fimilibus motibus per coniunctos gradus recte procedat diapalon, recte etiam ex ea tranfitur ad ditonum, fimilibus, & ad fefquiditouum motibus con-trariis: fed quoticfcunque vicina confonantix in fe mutuo tranfeunt motibus contrariis, gradibufque coniunctis, nil in biciniorum com-pofitionc gratius: quod fit ex Tertia minore ad Quintam & ad vni-fonum, vt a decimafeptima minore ad difdiapafon, & a decima mi-norc.ad diapafon, & 2 fexta maiore ad idem diapalon.
  - De Diapente, Vnifone,69 Octaua.”
  - I Quibufcunque motibus a diapente recte proceditur ad octauam: fed vbi motus fimiles fuerint , admittit poft fe ditonum, & hexachor-dum maius: fi cnim tranfitus fiat motibus contrariis. Tertia, Sextaque minor fuauins sequuntur, nec ita sequens decima maior, ac tertia mag ior respuitur. -059 m biommulims
  - X R;
- p.1x305 - vue 377/739
- - 305 HARMONIA
  - Hic autem Bicinium fatis longum habes , in quo regula prece, dentes obferuantur : quod vnico intuitu hauries > ii nostrum prace-dens fyftema litterarium coram oculis habeas.
  - 71900-611 illuxi JV c3IDSJQC I LAOI1V D naup E 5 < E. , ;
  - Bicinium.
  - uu buubbbibff fmffmr[r1bl{1m1i1 / l b 1 f f flm -L vvrmfrrfffvrmvmr # rilrfvfr wrifmfvfm fmfvr
  - Notis vero sequentibus omnes confonantix fuis in locis propriis ex-primuntur,vt etiam Lector illis, fi volet , affuefcar.
  - o S Y & E
  - Prime notat prftantiffimus Mufictis Io. Bap. Doni difcurfu 2 de Consonantiis Graecos in tres ordines confonantias idui-dere, videlicet Evnpovous", hoc eft squifonas, id eft omnes octa-uas,qua pene idem efle videntur cum vnifono : zapaQcovss, feu pena-quifonas, hoc eft Quintam & cius repetitiones $ & cvpcorss 5 qua reliquas confonantias complectuntur. Itaque Iotoniam 3 feu vnifo-nantiam, Homophoniam, Icu aquifonantiam, penaquifonantiam 5 & confonantiam artis propria vocabula veteres tradidere.
  - Pr-tcrea recte probat diateffaron efle confonantiam,& antiquis duas Tertias notas fuisse, cum illarum rationes fint in Enharmonica Quar-ta Architx, & Didymi chromatica:
  - Tertio Sextam maiorem, fimiliterque ditonum Diattaltica mufica, minorem Tertiam & Sextam Systaltica; Quintam & Quartam He-fycaftica rectius accommodari.:- .05020100065
  - Quarto totum spatium Lemitonij minoris, quod interiduas Sextas, aut Tertias reperituniungtum his autillis nil ingratum faceres &1m zeruallum a minori ad maiorem continue auctum femper confonarce
  - ts
- p.1x306 - vue 378/739
- - LIBERIIT H 307 veterefque qni has pro confonar tiismnon agnoterunt, vfos efle genere diatonico, quod illas confonantiasthabere nequit.
  - Hinc rationem 56 ad 45 inter illas tertias , veluti nouam con-forantiam pr ponit exvera diuifione Enharmonica oritindamiip an tercaque rati onem n kad 9 efle confiderandamysquam, diatonicum sequabiiv t’ ^ Ji. - .
  - Cumque duo toni minores.; &tonus maior iunctus femitonio maxi-mo 27 ad 25 , faciant interuallum ditono minus,& felquiditono-i feutrihemitoniormaius erecte concludit efle conforaptias, quemad-modum aitinteruallardiffonazqua tantilpen minora-funt/ Tertia mir nore, aut maiora maiore, Nt Contingit tono maiori iuncto femitonio: minori; & tono minori iuncto femitonio maiori. Similiter interualla ditonum commate, vel aliquo alio minore intcruallo superantia dif-fonanty vt contingit ditono vereris. Diatonici ex 2 tonis maioribus, compofitic ' ol ih $310 xqb 31 msistg onisfis non :r muinomid Quinto notat confomantias maiorem fic rationis numerumparem habentes efle molliores „& explicanda mastitis dicatas, vt Quartay fefquiditono, & fexta minori contingit : alias imparem habentes ma-iorem, vt Quintam, ditonum & hexachordum maiussefle Latiores b. & magnisanimi ipathematibus explicandis aptiores, quod apud Pytha-goricosimpares mafculiifint omni manus.mo-itor
  - Interuallum etiam 7 ad 6 cfle mafculum, & fatis gratum; 8 ad 7: languidius. Aliainterualla fuperpartientia, vt 7 ad 5, & 9 ad 7 lunt etiam validiora interuallis 10 ad,7, val 42 ad 7 3 quod hac magis ad. fexta minorisyilla vero ad maiorisnaturam accedant. 10 1:
  - Sexto cum fexta maior diuiditur, meliorem efle diuifionem 35 4, 5, in qua diateffaron fubiicitur, quam vbi fuperponitun: fecus cum fexta minor diuiditur. Quarta fuperpofita gratior, qua diuifio hic terminis-53 6, 8 exprimitur: Similiter locum Quinta.gratiorem efle, cum fex-ta maiori fubiicitur 2, 32 5 vel minori fuperponitur 5, 8, 12 ; adcout fexta fe habeant ad Quintam, vt Tertia ad Quartam. Quod ex no-Atra methodo numerica demonstratur aqua in Co sita cit vt diuifiones confonantiarum fint co fuauiores, quo minoribus terminis explican-tur: atqui diuifio qua fextam minorem Quinta fubiicit, minoribus terminis exprimitur quam diuifigigus Quintam ci fubiicit, quippe non poteftminoribus explicarinumeris, quam 10.15.24, qui.cum du-plo maiores fint terminisalterius diuisionis 5. 8. 12, dici poffunt fua-usitatis duplo maioris, fi non caula, faltem caule fignum.
  - - Septimo Vnifonum-Dcop Equifonumifngelis, penequilogum hominibus; confonum brutis; gradus aptos cantui-VE tonos & fomi-
  - -Rr i] f T
- p.1x307 - vue 379/739
- - Jo8 H ARMONIE
  - tonis plantis; interualla de quibus dubitatur an flint Confona, vel dif-fona, aut cantui apta, Zoophytis; ecmela denique qua Cani, vel eu-meris exprimi nequeunt, enti fimpliciter materiali comparat, qualia funt interualla nata ex geometrica confonantiarum 3 vel etiam dif-fonantiarum,medix proportionalis beneficio, diuifione.
  - OEaud falfum effle quod aliqui putant interuallorum quorundam extrema, licet diflona,confonarc fi medius fonus harmonice diuidens interiiciatur, cum nona maior, cuius ratio 9 ad 4, in duas Quintas, diuifa 9, 6, 4, nequidem grata fit ; & femper ingrata maneat, licet harmonice diuidatur, vt 3 tubos in 3 fequentium numerorum propor-tione 117.72.5 2. constructos infpiranticonftabit : differentia siquidem primi a fecundo 45-eft in eadem ratione ad differentiam fecundi a ter-tio 20, qux primi 117 ad tertium 5%, hoc est dupla fefquiquarta,feu 9 ad 4. fatisque numeri fua quantitate demonftrant,non folum medium harmonicum 72 non afferre gratiam, fed praeterea diffonantiam longe maiorem efficere ; cum illi 3 foni non poffintvniri, donec ncruus acu-tior 117 tremuerit,cum bini nonae praedirae foni quolibet fidis acutio-sis vibrationum nouenario coeant, id eft fapius tredccics, quam cum medio harmonico 72 extremi termini conucniant: cum e contrario interualla confona, quale eft diapente, fuauius ob medium harmoni-cum,mihi Arithmeticum, aurem feriant; & iftud medium cufympho-niam symphonia iungat. Omitto rationem 9 ad 2, qua eit decima-fexta maior, his numeris harmonice diuifam 89. 36. 22. vel aliam eiufdem nona repetitionem 9 ad 1, qua, licet in ratione multipla, neque cft confonantia, neque medio harmonico emendatur.
  - MONITVM II.
  - D e diuifione Confonantia rumHa rmonicaa Arithmetice, 69 Geometrica.
  - Vdum in Harmonicis maioribus demonstratum eft prop. 32. !. 5. de diffonantiis,diuifiones tam Octauz,& Quintae,quam aliarum •Confonantiarum , quos Practici vocant Harmonicas,cfTe Arithmeti-casi& quifquis legerit 36.prop. ciufdem libri,facile concludet Quin-tam Arithmetice his terminis 3. 4.5 diuifam, aeque fuauem effe ac Ocauam harmonice his terminis 6 4. 2 diuifam : dicerent practici quintam Harmonice diuifam aquari OEtaus Arithmetice diuifa. De Geometrica etiam diuifione, deque tribus mediis habes prop. 35.
  - Porro funt plures modi quibus datum interuallum harmonice diui-
- p.1x308 - vue 380/739
- - LIBER III. 309 datur. Verbi gratia, duplum planum a latere primo in fecundum, ap-plicatum aggregato laterum dat medium harmonicum : vt 2 in 4 dant 8, cuius duplum 16, diuifum per 6, tribuit 2 3s quod cft me- 3 dium harmonicum,vt habes loco cit. prop. 30.10/13 cious (io.
  - Eo vero fuauior erit quaelibet diuifio Arithmetica cuiufcumque. Consonantia, quo numeri radicales qui cam exprefferint, minores fuerint: vt iam quaflibet contcrnationes fequentes, vel etiam con-quaternationes Confonantiarum fimul conferre , & de maiori pise alia fuauitate concludere valeas.
  - IV. PROPOSITIO.
  - Compositio trium, vel plurium Partium » feuconterna-tio , & conquaternatio Confonantiarum se con/equentium, biciniis nen eft
  - diffr cilior.
  - Vod probatur ex praxi ; quandoquidem in ea prxftantiffimi contendunt bicinium ob regulas fcucriores obferuandas, & illius simplicitatem, qua minimas imperfectiones aperit, quibuflibet quot-cumque partium motetis, aut aliis compofitionibus cfle difficilius, vix autem dixero genus istud compofitionis plurium vocum a con-ternationc, conquaternationeq; confonantiarum difcrepare,quemad-modum ab illarum combinatione dyades , fcu Bicinia non diffe-runt.
  - Cum igiturOcaua fcu Diapafon omnem Mulicam conti neat, cumque prater hanc Harmoniam reginam nil prater repetitiones a practicis audiri videatur, fi diapalonis omnes conternationes dederimus, hoc cft in 3 rationes diuiferimus , qua fonos auribus gratos exhibeant, Triades feu Tricinia omnia exhibuiffe cenferi poflimus.
  - 7 “as
- p.1x309 - vue 381/739
- - 2. 3
  - pa
  - 8 1
  - 310. HA AON
  - Porro quinque folum modis OStaua, seu ratio dupla 2 ad I in tres rationes fuperparticulares diuiditur, quas tabella : fequens exhibet; necet vila » prater quintam or dine, diuifio , feu rationum illarum conternatio, qua grata fit auribus; quamque noftris fyftematis litteris ita exprimimus: v.f.I. u. feu numeris mi-nimis 3 4:5.6.aliz fiquidem diffonantias habent, —7 : quarum.fola tertia nequit exprimi noftris litteris.
  - mron
  - 0
  - 6
  - Co ww 0»
  - •,• • ••
  - - + co w
  - @
  - 4
  - 5- 4
  - 4- 5
  - 5. 6
  - V
  - in ea fiquidem Quarta diuiditur inrationem fefqui-fextam , & fefquifeptimam: 4 reliqua fic expri-muntur, prima v. f. b.u, fecunda v. L.b. u. quarta denique v. f. b. u. ‘ Quare diuidi debet alio modo Diapafon ad omnes Harmonicas Conternationes in-ueniendas; qua funt duntaxatfex numero :vel enim Diapete fubiicitur diateffaroni,diuiditure; in dito-num,& felquitonyitavt ille fubiiciatur,vel fuperex-tot; vel Diateffaron fubiicitur & Diapente fuper-
  - politum duobus,vt antea-modis di inditur, vcl poft ditonum aut fefqui-ditonum fequitur diateffaron, cui fupcrextat alterutra Tertiarum, yt
  - Octaua' perficiatur, quas omnes conternationes, vel triades habet ta-bella fequens, idque co ordine, qui fuauiores minoribus numeris cx-primit, qui docent quanto melior , hoc cft dulcior & fanior fit vna quam altera trias confonantiarum:--aicone
  - Vbiprimum aduerte fingulas con-
  - Diapafonis Harmonici ternationcs abV,fiue VT nostri Dia-T. - pafonis incipere, quodnon ita fieri Conternatien • potelt invulgari, cui defunt semito-J___________________ mia, quibus ita noftrum abundat Yvt u i totum femitonium poffit appellari;
  - u
  - u
  - U Uj
  - F f
  - y y
  - 1
  - 1 / quodque femper pr oculis habere
  - o
  - • o
  - $,
  - . B Rr n
  - oli
  - 09 V-0
  - 0
  - O 6
  - R
  - 5
  - 3
  - 20 24 | 30
  - • •
  - L VI
  - = O 0
  - 6
  - 5
  - 4
  - 3
  - I
  - VI O 00 1
  - O
  - H O 1
  - I ea
  - Ponis-nant a quacunqs incipias no-ta,voce,phtongo, neruo, feu littera, quaflibct confonantiarum- conter-nationes dicto citius efficies.
  - Aduerte fecundo' in maioribus
  - II III IV v VI
  - noftris Harmonicis, Latinis quidem 1.5 de diffonantiis pag. 84, & Gal-licis 1.1. de cofonantiis prop.35.pag.
  - 95- diagrammati in fexta Ocaux diuifione, apponendos numero s
- p.1x310 - vue 382/739
- - LIBER IIT
  - 3‘T radicales 10, 1, 15, 20 inscribendos.
  - Tertio cum reliqua conternationcs extra diapafon excurrentes nil fint aliud quam repetitiones praecedentium , neque fieri pofflit vlla conquaternatio abique consonantis alicuius in noftris 6 conterna-tionibus inclufx repetitione; neque conquinatio , aut confenatio,&c. abfquc 2, aut 3 confonantiarum repetitione, dici potest eum quio il-las conternationcs penitius nouerit , totam compofitionem Harmo-nicam, vel illius cx folis consonantiis varietatem oriundam exhau-rire.
  - Quarto fuauitatem vnius conternationis ciTe ad alterius fuauitaten, in inuerfa maiorum numerorum ratione, quibus exprimuntur: Verbi gratia,maior numerus prima est fenarius, quinta vero 24 , qui 6 quater complectitur ; quare foni prima quater vniuntur codem tempore - quo foni quinta femel duntaxat coeunt: nam in qualibet conternatio-ne ( quod & de conquaternationibus, caterifque numerofioribus con-fonantiarum coniunctionibusintellige) maior numerus radicalis de-monstrat quattuor trium confonantiarum fonos non posfe fimul aurem ingredi, vel animum ferire, donec acutior neruus, vel aer illum referens, totidem vicibus tremuerit (feu percuffus fuerit, aut ipse corpus aliquod percufferit) quot in praedito maiore numero fuerint vni-tates.
  - Idipfum vero in aliis conternationibus, vel etiam conquaternatio-«ibus experiri facillimum: prius tamen consideratione dignum a mul- , cis practicis fecundam conternationem anteponi primas, ob fuauem Diapente diuifionem : forte quod primo loco diateffaron occurrat, qui debetur Quintae.Porro reliquas conternationes extra diapafon excur-rentes aliquam ex confouantiis ab o&aua comprehensis neceifano relinquunt : & conquaternationes nullam relinquentes, Octauam ne-©offario faciunt cum aliquo fonopr^didarum conternationum : quod demonstratur exemplis fequentibus , quae cum pendeant a nostro fyfte-mate difdiapafon, hic repetendum eft, & paginis omnibus non illud lectori exhibentibus adtexendum quandiu illius vius explicatur.
  - L40X5 MLNTODO1EI SE 2 ADI OS
  - Softema Harmonica Compositionis.
  - usrrmfff/I/b 1 u/f #m‘fff/ID B’ i u‘s”r”,”m” £” f”ff!
  - Hac fcala Mufica Trifdiapafon complectitur, vt omnes repetitio-
- p.1x311 - vue 383/739
- - 312 HARMONICE
  - nes exprimere poflimus. Primum igitur exemplum fit Conternationis OEau contentae, confonantiam reliquentis v.f. ujcum inter f&v vtraque Tertia collocetur in fecunda & quarta conternatione. Secun-dum exemplum ym.f.u, quod ditonum relinquit ab v ad m. Tertium exemplum.excurrit extra primum diapafon. v. u. r'. in quo r facit duodecimam minorem cum.v. Quartum v r/ F complectitur duodecimam. Quintumv.u.f. u. f". 1”. u". complectitur ter diapafon, & facit fex tuba confonantias, quibus fimul iunctis nihil fuauius.
  - Sextum denique v.f.l, u.f. Sed hoc exemplum id habet.incommodi quod neutra Tertias, neque Quinta fuper octauam.vti queat, quandoquidem illa feptimam minorem aut maiorem efficerent cum i; hocque feptimam cuml , & nonam cum f. quod forfan caufa eft cur prjma Octaux conternatio fecundae cedat, cum feni fub octaua. referant cos imaginationi, qui fupcrextant octaux, viceque verfa: Prxtercaquc 4 aut plurium partium compositio fere femper requirit decimam, prfertim maiorem, aut 12 ; licet poflit fexta maior vel minor Octaux fuperponi, quando prius inferior Octaua in hexachordum minus & ditonum , aut maius & fefquiditonum diuifa eft.
  - Vbi rurfus consideratione dignum cur Sexta fuper Octauam, feu decimatertia contra Baffum non fitadeo fuauis ac decima contra Baf-fum , feu vocem grauiorem, cumilla fexta difpofitio non impediat quin vox acuta faciat decimas cum grauioribus vocibus 5 exempli gra-tia l’, hoc eft fecundum amilare, facit decimam maiorem cumf: qua cum non fit vox omnium-grauiffima, deeft gratia Decima maioris, quae quibusdam veluti Harmonia radiis micat, cum fit contra vocem reliquis grauiorem.
  - Hinc fit vt Practici maxime fetagant confonantiarum ad vocem grauem , feu Baffum relatarum, longe vero minus aliarum qua: inter-miscentur : adcout fua moteta facta putent ftatim atque pars gramior & acutior ad concentum adducta funt, reliquis partibus mediis ad folam copulam, aut vinculum requifitis
  - Cum. autem non poflimus omnia fine notis exprimere qua perti-nent ad Harmonica tempora , fequentibus 12 modorum exemplis disces quidquid ad praxim, & ad elegantem z, 33 aut plurium partium compofitionem attinet.
  - EXEMPLA
- p.1x312 - vue 384/739
- - LIBER TERT IV S. 313 cXeacSeznebeSCacSeacdoacbea ceaccezcsebcSeacSe: £ ce- «e d kee ce
  - EXEMPLA
  - XII. MODORVM.
  - PRIMVS MODVS. SvPERIVS seillifettHAre Q vam dile&a taber- nacula tua Domine virtu- tum; concupif-
  - cit & deficit anima mea in atria in atria Domi-ni. ni.
  - CONTRA-TENOR
  - 0**14
  - Q Vam dileeta tabernacula tua Domine Domine virtu- tum,concu-glatettitigitiis
  - I 1 lo —
  - pilcit & deficit anima mea in atria Domini.Do- mi- ni, ni.
  - TENOR koltNE:2 Qvam dilecta tabernacu- la tua Domine virtutum; (ilti-p-olga concupiscit & deficit anima mea in atria in atria Domi-ni. ni.
- p.1x313 - vue 385/739
- - •s 4
  - o pro F s
  - E O.-Q
  - E
  - vir
  - -—-------------- 2 - —-*-lecta taber- nacu- la tua Domine
  - a in atri- a Domi- ni. ni
  - cit & defi- cit anima me
  - lecta ta- bernacu- la tua Domine
  - TENORO
  - cit anima me
  - (-*- --------------------
  - Dii IIP. 12
  - I I 1
  - iedonengsgs
- p.1x314 - vue 386/739
- - SVPERIVS.
  - " ore %
  - mi
  - anima
  - da tabernacula tua
  - di- lecta tabernacula tua
  - ne vir- tutum concupiscit & deficit
  - Pete
  - me- a in atria
  - in acria Domi- ni. ni
  - 6
  - A
  - HTH 1 TTii t
  - IT
  - 1
  - 4 y e illi (
  - FT 11
  - mine virtu-
  - tum; concupiscit & deficit
  - ani- ma me-
  - TTA iiL 1
  - T i It TP HH
  - a in atria
  - in atria Domi- ni. ni.
  - —:
- p.1x315 - vue 387/739
- - % Aut 0
  - HARMONIA
  - MODVS.
  - SVPERIVS. aruminsd
  - BEati qui habitant in domo tua Domine, in fzcu-
  - 6411 1413
  - la fculorum laudabunt te.
  - te.
  - CONTRA-TENOR.
  - #*tt****2
  - qui habitant in do- mo
  - 1
  - 4 n ltbi1
  - +—
  - tua
  - Domine; in farcu-
  - la fculo- rum laudabunt te. te.
  - TENOR.
  - chut
  - HEEeETEEE
  - BEati qui habitant in do- mo tu- a Domine, in fecu-
  - la foculorum laudabunt te. te.
- p.1x316 - vue 388/739
- - % 2
  - SVPERIVS.
  - attos titf I pifcit & deficit ani- ma me- a in atria atria Domini.
  - CONTRA-TENOR.
  - am dilecta tabernacula tabernacu- ia tua Dne virtutuvirtutujconcu*
  - i§lililllillli^
  - pifcit & deficit anima mea in atria in atria Domini.
  - TENOR.
  - tabernacula tua Domi- ne virtutujconcu-
  - T19 I. fi
  - 4
  - pilcit & deficit a- nima mea in atria in atria Domini Sf iij
- p.1x317 - vue 389/739
- - 318 HARMONIA
  - QVINTVS MODVS. SYPERIVS.
  - 844.12
  - I BEati quihabiranrin domo tua in domo tua Domine; in
  - EMASHTS
  - focula foculorum laudabunt te.
  - CC
  - TENOR.
  - Aerip-gAT
  - BEati qui habitant in domo tu- a Domine; in fecu-
  - HtmtHR
  - la in focula foculorum laudabunt te. te. in '’
  - SEXTVS MODVS. SVPERIVS.
  - edens
  - Qvam dile&ta taberna- cula tabernacula tu-
  - FHBHE
  - a Domine virtutum Domi- ne virtu- tum; concupiscit &
  - Ht,-
  - deficit anima mea in atria in atria Domini,
- p.1x318 - vue 390/739
- - LIBER TERTIVS. 319
  - CONTRA-TENOR. ethkspttft QVam dilecta taber- nacula tua Domine virtutum vir-HTegat tu- tum; concupifcir & deficit anima mea in #### #=========
  - atria Domini.
  - TENOR.
  - #.11,
  - Qvam dilecta tabernacula tua Domine virtu-
  - HMttaeeB
  - tum; Domi- ne virtutum concupiscit & defi- cit anima
  - LLBNH
  - mea in atria Do- mini.
- p.1x319 - vue 391/739
- - — z o
  - 2
  - & <
  - 3
  - SEPTIMVS MODVS.
  - SVPERIVS.
  - tua Domine Domine virtu-
  - alesseas
  - 1 Vam dilecta tabernacula g^^^^lg^^^ilgfl
  - tum; concupiscit & deficit anima mea in atria Domini.
  - CONTRA-TENOR
  - aezegezttltpesttlii
  - Qvam dilecta tabernacula tua Domine virtutum virtu- tu: cocu-
  - #/-:**
  - pifcit & deficit anima mea in atria Do~ mini.
  - TENOR.
  - -1-1
  - Vam dilecta tabernacula tua Domine virtutum: concu-
  - 0 ei
  - Fi
  - VI 4 ii
  - pifcit & deficit
  - anima mea in atria Domini.
  - OCTAVVS
- p.1x320 - vue 392/739
- - OCTAVVS MODVS.
  - SVPERIVS.
  - ge ttltflit stt"
  - BEati qui habitant in domo tua Domine; in domo arthtte/S
  - ' tua Do- mine; in fecula feculorum laudabunt te. te.
  - TENOR.
  - Accil
  - BEati qui habitant in domo tua Domine; in ApttldegBESE
  - domo tua Domine; in fecula feculorum lau- dabunt te. te.
  - Tt
- p.1x321 - vue 393/739
- - N N
  - L
  - HARMONIA
  - NONVS MODVS.
  - SVPERIVS.
  - iffliiiB^
  - BEati qui habitarin domo tua De,in domo tu- a in domo ifii|lil^lllB^
  - tua Domine: in facula in fecula feculorum lau- dabunt te, te.
  - CONTRA-TENOR.
  - BEati qui habitat in domo tua. Beati quihabitant indomo domo .*-5
  - tua Domine; in fecula feculorum lau- dabunt te. te.
  - TENOR.
  - BEati qui habitant
  - in fecula
  - feculorum laudabunt te. te. in
  - in domo tua Domine;
- p.1x322 - vue 394/739
- - LIBER TERTIVS.
  - 323
  - DECIMVS MODVS.
  - S V P E R I V S.
  - laudabat te. laudabut
  - facula fculorum
  - in domo tua Do- mine, i facula
  - CONTRA-TENOR.
  - Ill§illli!5f^^
  - BEati qui habitant in domo tua qui .ij. Dominesin fecu-
  - la in fecula .ij. Lculorum .ij. feculorum laudabunt te.
  - Ia feculorum feculorum
  - laudabunt te
- p.1x323 - vue 395/739
- - HARMONIA
  - VNDECIMVS MODVS.
  - SYPERIVS.
  - BEati qui habitant in domo tua Domine; in faecu-
  - la foculorum laudabunt te. te.
  - CONTRA-TENOR.
  - Iimst
  - i Beati qui habitant in domo tua Domi-
  - ht
  - —
  - 11
  - U
  - ‘ W
  - F.I8
  - —n) fi
  - ne; tua Domine; in faecula fzculorum lau- . dabunt te. te.
  - 14
  - 1
  - —
  - 17
  - BEati Bea-
  - ti qui habitant in domo tua Do.
  - mine; in faecula foculorum laudabunt te. te.
- p.1x324 - vue 396/739
- - Us 4
  - tempore fubduplo.
  - SVPERIVS.
  - BEati qui habitant in domo tua Domine; in fecu-========
  - la feculorum laudabunt te. te.
  - CONTRA-TENOR.
  - K-HAHAH
  - BEati Beati cui habitant in domo tua Domi-
  - Beati
  - qui habitant in domo tua Domi-
  - 14 Ciei
  - 4 J H
  - ne;tua Domine; in fecula feculorum lau- dabunt te. te.
  - tetta-z
  - BEati Bea- ti qui habitant in domo tua Do- mi-
  - AigET
  - ne; in facula fculorum laudabunt te.
  - te.
  - Tt iij
- p.1x325 - vue 397/739
- - HARMONIA
  - DVODECIMVS MODVS.
  - S V P E R I V S.
  - Vam diledta tabernacula tua Domine virtu- tum; concu-
  - i RJ
  - : 4
  - - ve—•
  - - ni
  - iel / 1 o | ol
  - 4
  - 1 (H oilli
  - it & deficit anima mea in atria Contra - tenor.
  - ki
  - Cta. tabernacula
  - dile-
  - tua Domi-
  - anima
  - ne vir- tu- tu;concupi
  - in atria in atria
  - pifcic & deficit anima mea in atria Do- mi- ni. ni.
  - tua
  - Vam dilecta tabernacula
  - Domi- ni, ni. concu-
  - Domine virtutum; concu-
- p.1x326 - vue 398/739
- - — - D — n V • 327
  - comnonetecenenenenunnenote nonerenotnenonononononorno Viuo ego jam non ego : viuit vero in me Christus.
  - CoCEurerinnocent qui me fait i- ure,Sain8 Vmour qui me
  - fait mou- rirs Rencontr heureux ! que de perir Dans ce cobat qr‘vn Dies
  - me liure?
  - ii i r 11
  - i I
  - : It s # - (i E IT $ E
  - s .9
  - S $
  - c s S 9 %
  - • A , F
  - § s 0.
  - de ce beas coup je ne voudrois guerir. je ne vou- drois gue- rir. rir.
  - BASSE CONTINVE.
  - pidh
- p.1x327 - vue 399/739
- - % 00
  - 78
  - E 8-
  - S * *56* R $ ade t
  - Re S R8 T S:R‘ss —
  - Psse L 48 se s e 3882 8883 — GBS* %, St (
  - —S • 13 3 3
  - U *
  - % S g « 2.36 Lt dc e-ws RssIr S,8335 Usfods Rec r ws 2 55 aha S * RS — **$*% S.E E- Er e e, 0.
  - 3 2
  - e 5
  - ANTONII BOESSETI
  - E L O G I V M.
  - Oc vltimo Antonij Boeffeti cantu fuauiffi-mis D. Pauli verbis diuinum amorem fpiran-tibus informato quibuflibet viris Harmonicis tefta-tiffimum volui, quot & quantis coleftis gloria de-fiderijs Vitam fuam Gallicus nostri fculi Orpheus facro Viatico, & Ecclesia Sacramentis armatus co-ronauerit,vtpofteri magnum illud judicium, quod exercebat in harmonicis cantibus, & amoris diuini feruorem, quo mens illius in extremo istius vita momento rapiebatur, fingulis diebus zmulentur.
  - Ex Officina ROBERTI BALLARD.
  - LIBER
- p.1x328 - vue 400/739
- - OR, & > se* , ace • 30w 30-oSdes , 9(0 ) o Acti ace , 9 905 , 30 s e/d € I*0e : 32e 3 Re 3 30-3 6. dgot 2 36* 23 se 330e “90, 3 36+ *
  - De Instrunsentis eujicir.
  - Vm omnia hisce libris contrahamus , paucis inftrumentio contenti librum hunc sequentibus propositionibus concluda-mus, qua gustum faciant 7 librorum quibus omnia Instrumenta, & illorum diagrammatatam Gallice, quam Latine conclusimus.
  - Citharam minorem , hoc eft- Mandoram explicare a 69 illius ope fimilia fnftrumenti
  - intellivere.
  - Racipux istius Instrumenti partes explico, putaque de maiori-bus instrumentis, verbi gratia,Teftudine, Lyra, Violis, &c. idem ac de Mandora dicendum. Sit igitur istius cithara, fine testudinis canon PD F, hoc est tabella manubrio agglutinata, in quo phton-gorum discrimina, fu iugamenta hpurnaja, qua & dlopoesorep&e: quorum tonos, fine fonos oftendunt littera noftra b. C, d, &c. vi-
  - vice quarum Itali numeris I, 2, 3. &C. vtuntur.
  - que ad K $ '
- p.1x329 - vue 401/739
- - 380. HARMONIA
  - Reliquus neruus a K ad AB ponticellum, feu magadem , dicitur apoplalma; nisi malis eiuldem nerui parti a fupercilio Prelicta, hoc GG eft parti 6 P, dum in 6 tangitur, vel parti C P. dum in c tangitur, &c. nomen illud tribuere , quemadmodum voces inutiles in chor-darum monochordi fegmentis metapfalmats dicimus. Chorda vero, dicuntur etiam vavegli, Alva».(4I TO, fidesia &C. quarum vi-bratio KpaJasuo‘s._
  - Cum autem di-uerfis modis fides
  - tangi poffint , adeout auium can-
  - fere volueris imi-tentur, vt experi-mur in Bocani Lyra Orcheftica, qui mirabiliter afini ruditum ple-Cro chordas reliquum poft maga-dem, hoc cft apo-
  - 0 t
  - €
  - cha
  - 00 i
  - pfalma, tangen- ( do a ita ex - X primit, Vt ipfam belluam Arcadi-cam effe credas: fed & cithara pul-fationem ranarum coaxationi, fimi-lem Gazazoudy appellarunt
  - At vero mirum videtur , quod 4 his fidibus nostri citharizas omnia reprasfentent, fiue digitis, flue pen
  - E
  - X
  - na , vel quouis ,
  - fabulone: nulla fiquidem amphipedelis 3 nulla: 29-7000159. nuda.
- p.1x330 - vue 402/739
- - LIBER IV. , 391
  - 09-map»paza,nulla xouzlcpanayneque pecexidael duare, quam ifto-rum 4 neruorum ‘6ixegous,& apechesis non referat:quod etiam deLyra orcheftica dictumvelim, qua cum nullis nugamentis distinguatur, aptiffima eft qua omnia tetrachordorum genera, de quibus Poftea, re-prfentet. Iftius autem dxsyppepBlaq cuvappuyn, feu concentus, tam notis vulgaribus, quam litteris hoc schemate continetur, quod etiam habet ad latus finiftrum diagramma brcue ad primum exercitium.
  - Ab H ad P habes 4 epitonia, fau vertibula impacta, quorumver-fione fides tenduntur , vel remittuntur: vocantur etiam x6N0q7e6s xoNc‘Gor, & paxilli. Cum autem absque vocum coniunctione canit, illius cantus Via) xDaeiotis: cum vocibus xlapaSloy dicuntur: & qui canit ad cithara vnifonum acopa canit: funt qui magadem vo-cent XpJozovoy , forte quod antiquitus kxsov , feu 2‘Aaduo. fub co poneretur ad citharae refonantiam , feu apechefim aluci augen-dam.
  - Porro tres notae fuperiores fyftematis oftendunt tres diuerfos modos, quibus hac cithara redigitur ad concentum, cum fit xodp@ecia» feu kyXpOorovia: cum interim 3 inferiores cofdem tonos,vel phton-gos conferuent, qui propterea dici poffunt zleyanxos , vt alij tres pauzatouxoi.
  - Qui fola cithara canunt pfilocitharifticam exercere dicuntur, hoc cft artem canendi fidibus, vt spozoiav, qui faciunt echea, qua non-nulli parabolica, vel hyperbolica requirunt: & dpyavoroilan Xveoz002, qui citharas , & alia instrumenta construunt. Sunt autem cithara praeludia egdapiouaza, & ccJwxaqnuar : qua nunc in om-nium istius generis instrumentorum gratiam annotafle fufficiat.
  - IT. PROP O SITIO
  - Lyram Orchefticam exhibere , €9 Musice genera, quibus apta eft- aperire.
  - Vm hoc Lyrarum genus fiat diuerl magnitudinis , eam hic perspice qua vocibus grauioribus deftinatur ; qua cum fit abf-que iugamentis, fiue interstitiis, infinita dici poteft, ob fonos innu-meros quos docta manus difcriminat, cum aliorum instrumentorum manubria femitoniis distincta totidem duntaxat habeant fouos, quos lugamenta, feu metationes.
  - Vu i
- p.1x331 - vue 403/739
- - ctiam
  - , non
  - tiam complectitur : fi manubrij tabula
  - tangatur. f
  - Placet autem hic non omnia quidem Mulica genera poffibilia, quippe infinita,fed ea tantum qua diateffaronem diuidunt in 3 rationes fuperparticu-lares proponere;quod cum Bryennius folummodo quindecies fieri pofTc cre-diderit, oftendimus vige-gies fepties contingere.
  - 33, . HARM
  - Porro qui laudem- qua-ternarij profccuti funt, 4 istius lyra neruos poffunt addere, quibus nil in ge-nere munco videtur dSJ-
  - VcTov: experiatur Bocani, vel Constantini- peritiam quifquisdubitauerit.
  - Systema 4. notis defcri-ptum, oftendit magnam, istius instrumenti exten-fionem, qua decimamter-
- p.1x332 - vue 404/739
- - LIB E R IV.
  - & IN Wy
  - 5
  - E 3
  - ) S $ %.
  - w
  - 4% VE
  - S. 3.
  - 2 w e we. K a
  - 9 e
  - 5
  - S
  - 1 z 19. 10 ro. 1i 1. 12 10 19
  - O O\ — HI 6 08 21 4: 5 25. 26 39. 4°
  - 3 4. 5 16. 17 255.256 II 4. 5 27. 28 35. 36 20
  - 4 4. 5 17. 18 135.136 12 4. 5 30.31 31.32 21
  - • 13 15. 16 5. 6 22
  - 24. 25
  - 5 4. 5- 18. 19 95- 96 14 15. 16 6. 7 14. 15 23
  - 6 4. 5 19. 20 75- 76 5. 6 10. II 99.100 24
  - 7 4. 5 20, 21. 63. 64 i6 5. 6 II. 12 54:55 25
  - 8 4.5 21. 22 55-56 17 5. 6 12. 13 39. 40 26
  - 9 4. 5 23. 24 45-46 8 5. 6 14. 15 27. 28 27
  - SSENTPO * HHO PH0 00 O PN1W02 "
  - H4000000C LEN 2- oN o60us 6
  - S B. * - IO o
  - Eft autem fecunda diuilio. cadem cum diatonica nostra: vnde videas quot nobisdefint tetrachordor fpecies,feu ge-nera: funtque qui primum te-trachordum castoris antepo-nant ob minores inter ratio-nes, illius differentias: quem-admodum & alij diuifionem iftam fequentes, addunt ci rationes 12 ad 13, 13 ad 1425 &14 ad 15,ex quibus credunt genus muficum exurgere, quod longiffime fuperet ge-nera nostra diatonica, chro-matica, vel enharmonicay. cum enim vnum aut alterum, femitonium tantam diatoni-CO diuerfitatem inferat, quan-to maiorem ex illis nouis in-teruallis sperare debeas?
  - Eft igitur lyra haec generi--bus omnibus, exprimendis aptiffima, cum fit monochor-dum infinitum, feu nullis di-uifionibus obnoxium.
  - Non illa genera repeto, de: quibus adeo fuse libro 6. La-tino de Generibus,& Modis, & in Paralipomenis ad Ge-nefin. Huic lyra fubiungam» alteram admodum cognata, cuius cantus non adeo vehca mens, quod illius nerui lon--giores fint , vel minus tenfi, qua parum figura differt, &
  - Vu iij
- p.1x333 - vue 405/739
- - 334 HARMONIA
  - dugamenta, feu metationes habet, qua illius infinitatem praepediunt. Addo folum caudam illam pone magadem, cui chorda alligantur, i quibufdam chordapfon, feu chordotonum appellari » quod tamen anagadi testudinis melius quadrat.
  - s
  - e 3
  - Arculus a. 3 JiftiusVio-le-quam alii Lyram ap-pellant , o-ftendit et# qualis fit in-itrumenti procedenti# arculus,que alij plectri dicunt : fy-ftema vero differt ab Orcheftica Lyras fyfte-mate, vt ex notis con-ftat
  - 1
- p.1x334 - vue 406/739
- - LIBER IV. 33%
  - III. PROPOSITIO
  - Polyplectra Harmonica, fiue Clauicymbala explicare; sllifque perfectas & tempera tas consonantias addere, 69 in quibus Jyftema vulgare, seu interuallorum aquatio , vel. participatio a vero (yftemate diffe-rat aperire.
  - Olyplectra vocamus instrumenta qua pluribus pennarum apici-bus, totidem nempe quot fides percutiende fuerint, inftruunturs quas pennas alii crinibus aprorum , vel aliis fatis robustis fupplent. Licet autem noftri practici temperaturam luis fyftematibus adhi-beant; hac tamen temperatura non eft icopepns , fiuc lonpurovoia 2 qualem Galeus defiderabat, qua licet nostrorum aures delicatiores, qualis eft ingeniofiffimus AVP0770105 Dionyfins, vix illam temperatu-ram femitoniorum aqualium fuftinere poffent, aliis tamen muficis exercitatiffimis fatisfaciebat:In quorum gratiam fit diapafon fequens tria Mufica genera fuis 25 notis vel fonis referens, & octauam in 24 dicfes enharmonicas aquales fecans.
  - 1
  - Aduerte vero notas albas abfque caudis gradus diatonicos: nota?, nigras caudatas gradus enharmonicos; notas denique albas caudatas, gradus chromaticos fignificare: atque, adeo diatonicos gradus, vel-fonos octo . enharmonicos duodecim , & chromaticos quinque’ huic inefle fyftemati, in quo . plura reperias intermalla qua defunt: praecedentibus fyftematibus. Habent igitur aequalitatis amantes in-hoc 25 fonorum fyftemate quidquid deliderent.
- p.1x335 - vue 407/739
- - 336 . HARMONIA
  - Vt auterh illa nostrorum temperatura, m fcn participatio facilius capiatur, fit abacus, clauicymbali, 13, vti folet. in qualibet octa- . ua, plectris, flue tactibus instructus: cuius, palmula litteris capitalibus infcripte C, D, E, F,G, A, B, & C, funt diatonica^licet — B, quod nostro more fuperius explicato no-tatur per b, ex diatonico exulet, cuius lo- . Co ftatuitur b, feu bi, quod in hoc alueolo notatur charactere peculiari, quem b qua-dratum appellant. Alis palmula minores, " quas tactus nigros feu fictos , aut chroma-ticosdicunt, lineolis decuffatis fignifican-xur. “ i
  - Quibus pramiffis, fciendum primo practi- . corum aurem ( qualis eft Ioannes Diony- " fius prodictus, quo nullus clauicymbala—4 perfectius construit X& ad concetum addu- . cit) adeo doctam effe vt tam in Organis, qnam in spinetis temperandis 136 foni par-I rem, hoc eft proxime quartam comma-® tis partem in Quinta temperamen-I ito percipiant : hanc enim exactam & iu-Stam , qualem retinerent, fi reliquas omnes . 5confonantias a fidibus exprimendas inue-I nire pollent, praedicto commatis quadrante,. deprimunt, vt ea ratione temperata reli- . quis confonantiis , non quidem exactis,-ded ita temperatis, vt aures non laedant, in- ( sueniendis feruiat. . .
  - Hanc autem partem commatis non alio . modo Quintis perfectis deefle percipiunt quam ex fidium, vel tuborum fonantium 1 pugna, feu tremore; prius enim fides &fi-ftulas ad iuftum diapente cogunt, deinde--verticillos, feu paxillos quibus chorda tor-I. quentur, tantisper remittunt, donec tan- I tifper tremant, adeout is perfectiorem fua-uioremque concentum fidibus & fistulis tri- 3 buat, qui delicatiore aure fruitur. L Porro
- p.1x336 - vue 408/739
- - LIBER IV. 337
  - Porro G&x palmula, feu nigri tactus non habent aliud nomen aut litteram a tactu praecedente diatonico: hinc fit vt tactus qui C infe-rius immediate fequitur, fictus C fol ut fa nuncupetur: eddemque de / DF&G dicendum. Quod enim spectat ad E, non eget fictione ,/ cuius vice fungitur F: quod etiam occurrit in Bfabmi , cuius taGtus niger dicitur vulgo fa, & fupplet fictionem E9 quemadmo-dum mi vel bifupponit fictionem fa : vel vt noftro more loquamur, ba & bi diuidunt Tertiam minorem 1, u, in tria femitonia, vt ex dictis
  - conftat.------------------------.
  - His autem taktibus ea ratione temperamentum inferunt, vt quod-libet diapentevno puncto minuant:incipjunt aute abEfeu m, cum quo faciunt primum diapente in b, vno puncto minutum. Temperatura vero terminus vltimus est fictus G. Credunt autem Practici tonum fu-perfluum in D & A reperiri , quod fictione non vtantur , fed ex vtraque parte semitonium maius habeant: cum alij tactus diatonici minus habeant femitonium.
  - Longe vero clarius intelliges modum temperandi clauicymbalum vel organum, fequente ratione : incipiendum igitur ab F, cum quo diapafon exacte facias: Secundo Cfaciat diapente iuftum cum F, quod poftea vno puncto minues, vt fequentia: Tertio facienda Octa-ua grauior cum C, quod poftea faciat diapente cum G, cui etiam tribuatur Octaua in G; quod fuum habeat diapente in D fuperiore: quam temperaturam confirmabis fi b faciat Quintam cum f: & d fupcrius Tertiam minorem cum b: cum enim Tertia iufta fatis con-fonantefquc repcriuntur, fyftema temperatum legitimum effe cen-fetur.
  - Sed cum numeri cuilibet palmulae inscripti demonstrent quznam exacte poffint abique participatione, iuxta veras harmonia leges exprimi, de vero palmularum fyftemate poftea dicendum erit,vbi - noftris characteribus litterariis procedens temperatura adeo clare fuerit cxpofita vt omnes illam capiant, cum fit magni momenti ob-frequentem illius vfum & neceffitatem.
  - Diagramma litterarium Clasichordiorum tempera-turam offendens.
  - 9° * * E e E — =, F 3.
  - . Vbi primo Lectorem harmonicum clauichordjo, vel organo lu-
- p.1x337 - vue 409/739
- - 338 HA RM ONIE dentem monitum velimfyftema per b procedentem v incipere, cum quo facit tonum, quod eo gradu feu phtongo ad participationem fidibus , vel fiftulis tribuendam egeamus. Secundo, diagrammatis istius extenfioncm complecti decimamtertiam tam diatonicis, quam fictis gradibus instructam, quippe funt omnes ad concordiam tempe-ratam adducendi. Tertio, hanc temperaturam notis vulgaribus ex-primi prop. 29. lib. 6. Gallici de Organis, quem qui habuerintrogo vt errores paginis 364. & 365. obuios iuxta fequentem explicatio-uem emendent. -
  - Itaque temperatura gradibus diatonicis primum adhibenda, & ab f incipiendum, quod tuo voci, vel auri magis congruat, vt pote de quo facilius iudices, quam def acutiore, vel grauiore. Sit itaque f, quod fpatio fecundi ducenties aerem percutiat, hoc eft quod a Centum nerui periodis generetur, vel a 108 , vt iam mea voci qua-drct, qua non potest, nifi per diateffaron , aut ad fummum diapente inferius defcendere.Primum igitur cum f, temperaturas fundamento, facienda Quinta cum u fuperiore, fed illa Quinta ex parte u, quarta commatis parte, aut vt practici loquuntur, vno puncto minuenda: deinde u iuftam oftauam cum.v faciat. Tertio iftud v fuam habeat
  - Quintam, eodem ac antea modo imminutam, cum f. Quarto f iftud fupcriorem habeat Octauam cum f, & Quintam.cum fuperiore r‘, quod fuam octauam habeat cum r inferiore, quod cum 1 diapente faciat; quod 1 fuam habeat Oclauam cum 1 fuperiore, & Quintam cum m’, vtilla Octaua in Quintam & Quartam, inftar procedentium
  - Octauarum,diuidatur.
  - Denique m’ procedenti tribuitur Octaua inferior in m, quod fuam habeat Quintam inferius in illo b, feu bi, quod propterea littera v pr^pofuimus : Quibus peractis decem littera diatonica fequentes temperatae funt, quarum fuperiores a F.G. A. B.C. d. e. f. g- a. 7 practicis frequentantur , inferiores e 7 -------, ( vero fyftemati nostro adfcribuntur:fu-——— -----------------._______periunt autem ficti gradus hac ratio-
  - ne,temperandi. Incipiendum eft a b, quod faciat diapente cum f’ fuperiore, & cum r inferiore. Deinde prima fyftematis litterab, fa-ciat Quintam cum/, quod rurfus faciat diapente cum u. Tertio faciat u Quintam cum J, quod non habet Quintam fuam fupcriorem inhactemperatura, qua fuam imperfectionem/rciicit non quidem in noftrum/ 7) cum fyftema nostrum in aqualia femitonia diuifum non egeat alia, quam aequalitatis participatione , fed in r’ practi-Corum.
  - r
- p.1x338 - vue 410/739
- - LIBE R IV.
  - % U N
  - U
  - 75
  - S ro GL
  - S $ s S.
  - Anc Lyram quam plurimi audiere, pauci vero apertam infpexc-runt, vtconfideratione dignam addidero 5 qua hac ratione dif-
  - ponitur inter Lyrista bra-chia, vt manubrium V Y ad manum dextram , qua conuertitur, Vt rota lignea K P O velociter agitata P binas fides lignea* cauda 3 E V infertas & in lon-gum porrectas, inftar ple-Ctri , vel arculi tangat: collocatur vero ad lauam-pars altera LMIK , qua paxilli feu collopes 11, 12, 13, & 14 torquentur, vt fidibus tensio neceffaria tri-buatur. His autem binis fidibus varietas catuum fo-nis vehementifiimis motu palmular feu tactuum 10, aut plurium numeris in-fcriptorum infertur ; hi fi-quidem tactus a C verfus P laua digitis impulsi fi-des prdictas tangunt, eif-que tot imponunt veluti • iugamenta, quot funt lin-gula, vel fupercilia tacti-bus perpendiculariter infi-flentia; hinc tactus 1 ab E ad F impulfus , caufa eft cur binae fides fonum acu-tiffimum efficiant , cum fint breuiffimse, fonofque eo grauiores edant quo ta^us inter fe & ponticel-Ium, feu magadem B longius lyra illius fyftema decimam maic
  - 32 9
  - I I
  - E
  - D “e
  - 171819
  - NI
  - destiterint : cumque fint 10 tacuis: , rem fuperarenequit. :
  - Xx i)
- p.1x339 - vue 411/739
- - MARMONI Z
  - %o
  - Duae reliqua fides punctis Y & Ninfertx, ponticellulis S & T,quoad fonos determinatae per C I, & D K,in longum cxtenf fonos habent flatos & immobiles, quos appellant burdones, qui vel OEtauam, vel Quintam inter fe faciunt, dum fides media cantumvariant.
  - Optima fuerit haec lyra fi plures alij burdones addantur , qui faciant fex tubae confonantias 7 notis fe-quentibus expreffas; dum binae fides media fanorum illam diuerfitatem facient, quam Tubicines cantibus luis cxprimut,vbi 7 istos fonos acumine fuperarunt.
  - Semitonia porro tactibus diatonicis addita hoc in-ftrumentum perficient, quo cum fi tria iungantur ad partes Harmonia coniungendas, vix aliud efficacius re-perias.
  - Quod ad Archiuiolam attinet, quam Hubautius ad fupremum api-cem (vt& I. Dionysius egregius Aupozrolos ) adduxiffe videtur, omnia prorfus fimilia clauicymbalo, quoad fonorum difpofitionem,& nume-ru, habet, hoc eft idem fyftema.Sed plectrum, vel arculus componitur ex corio equino pilofo, quod fuper duabus trochleis tranfuerfim ex-tenfum fides tactibus depreffas vel eredtas tangit, eodem modo quo Viola fides arculus: eo difcriminc quod illud corium rota circum actum arculus infinitus videatur. *Sed oculi apud Hubaltium & Dio" nyfium tranflati totum artificium vnico intuitu detegent, quod lon-giffimus difcurfus abfquc diagrammate vix faciat.
  - Videatur noua obferuatio ad calcem libri Harmoniae Gallica, vbi temperamentum practicorum explicatur : iam enim ad fyftema per-fectam accedo, cuius fiepenumero fecimus experimentum.
  - IV. PROPO SITIO.
  - Clanicymbala, 69 Organa perfecto concentu instruere, 69 a baco palmulas, que defunttemperatis abacis, addere.
  - Riufquam abacum perfectum aggrediar, aducrtendum eft pra?-dictum 13 in octaua palmularum a practicis vfurpatum ea ratione disponi poffe, vt absque temperatura plurimas cantilenas, mote-ta, &c. reprxfentare poffit, ea nimirum qua tertia prop. diagrammate, inxta numeros ei adicriptosludi poffunt. Sed & quofdam alios gradus tangi poffe, prout semitonia iifdem locis diuerfo modo collocantur.
- p.1x340 - vue 412/739
- - LIBER IV.
  - vt factum F —7 quafdam
  - cft in fe- I quente to- I tidem gra- t — ===-==-= /360 1 ^^ Xul E confonan-tias in iis locis inuc
  - duum dia- I NE -5=9 niant, in
  - grammate, quod per 3 MP £ 2 = quibus cffe nequeunt
  - cofdem nu- - XS - in 13 gra
  - meros inci. pit & defi- — , • ===== - duu abaco: quapropter
  - nit,iifdem-“ que nume-ris gradus omnes dia-tonicos ta perb molle quam per N ted • 0 s T2NJ 1 p- 3 0 ===== - ill 17 pal-mularum abacum affcro. * Si forte practici
  - 8 velint fua
  - quadratum 1 1 3 - diapente ,
  - explicat , i | &alias co-
  - fed.qufauor N Q)+ J.U - fonantias*
  - primi tac® 0 E 0 E s Q , ex actas
  - ficti,nempe s,r,f & f iuxta no-ftrum dia- gramma literarium, aliis numeris expri-. mutur, qui numeris alterius prodicti diagrammatis | | - 880 N 1 > O s mn. - ° a (o © 1 9 32 abfq; vllo tempera-mento au direi quifi nolint vllu gradum , addere 13 vfurpatis , vel iuxta duo przdi Ctos 13. palmular abacos
  - tertie prodP. I perfectio
  - additi fy- nem expe-
  - ftcma faciunt 17 palmularum. rientur,vel
  - nec longe abfunt a perfecto iuxta fe
  - diagrammate • Quod etiam quentes
  - aliqui practi ei vfurpant, vt numerose
  - ^
- p.1x341 - vue 413/739
- - 342 HARMONIA
  - quorum regione tam nostras litteras Harmonicas, quam in abacis praedictis vfitatas habes; videfque quas inter litteras diatonicas toni maiores, vel minores reperian-tur, cum illi ex femitonio ma-iore , & medio ; hi vero ex ma-
  - e * PE * CR 03 s LE — m S F
  - 2
  - S
  - u 10 Semitonium maius.
  - b | b 864 Semitonium minus
  - B 6 900 Semitonium maius
  - A 1 960: Semitonium maius
  - § J 102 4 Semitonium medium
  - G f 1080 Semitonium maius
  - f f 1152 Semitonium medium
  - F f 1215 Semitonium maius
  - E m 1296 Semitonium minus
  - d D r 1350 Semitonium maius
  - r 1440 Semitonium maius
  - c $6. 1536
  - v Semitonium medium
  - — 1620
  - iore & minore componantur: quemadmodum fuperflui ex 2 femitoniis maioribus, qualis eft tonus ab # ad r& abad b.
  - Cum autem litterae vfitata poffint compofitionibus, perinde ac.noftre , adplicari, vnicuique liberum efto ; quanquam noftra? faciliores videantur , quod fyl-labas jAretini dudum vfurpatas fignificent, quas in alias in a definentes cum Mairo viro inge-niofiffimo conuertcrc poffis, vt os pronuntiando vnico modo ape-riatur, & canat va, vel ta, ra, ma, fa, fa, la, za, ta : nili malis cum Graecis veteribus dicere To, T , Te, Th, To, &C. aut quafuis alias fyllabas- vfur-pare.
- p.1x342 - vue 414/739
- - LIBER IV. . 343
  - Ipfa diagrammata, fequentia numeris adfcriptis quemlibet gra-dum, & quodlibet, intcruallum accurate significantibus 3 fidem fibi
  - AU 08 -0
  - 0x6
  - 2.05 B
- p.1x343 - vue 415/739
- - 344 faciunt.
  - H A RMONLE
  - & demonftrant.19 palmulas ad minimum in Ocaua requiri, vt omnes confonantiz, gradufque Anguli fuas ra-tiones harmonicas obfer-uent; qub. cum fufiffime, clariflimeque lib.L. Latino Inftrum. Harm. prop. 43. & 1.3.prop.3.demonftraue-rimus, hic' nuda fchemata
  - XC
  - 4
  - F13 un wulln
  - 2%
  - 1
  - o
  - protulifle fatis fuperque fuerit; quorum primum a
  - vt
- p.1x344 - vue 416/739
- - N o o
  - abacis ad fummam
  - . - *>
  - LIBER IV. 345
  - vt quispiam cernat quo loco tam commata,quam diefes enharmonice flare debeant. Vfum autem istorum fyftematum habes prop. 119.1.3 Inftrum. & in feq. notis , cumque nonnulli gradus in istis 2,
  - o
  - V
  - U
  - Xe-C xh
  - €
  - a£
  - AWe
  - X* 0e s.
  - Xf
  - te X
  - % no
  - €
- p.1x345 - vue 417/739
- - 346 HARMONLE
  - Harmonia perfectionem requirantur; tertium ibidem explicatum & 27 palmulas habentem aspice; & Salineum praecedentem 25 notis con-tentum, cui denique tertium fi abacum, cuius diapafon in 32 palmulas, feu gradus di-uiditur , fubiicimus, vt quif-piam"videat quanto conatu laborandum , vt quae noftri practici canunt, & compo-nunt, vnico poffint abaco
  - omnes complectitur , expli-caturque prop. 19. lib. 3. praedicti : & 1.6. de organis Gallice fcripto , prop. 23. ex quibus repetas quae hic desiderare poslis. Aduerte folum in abaco 27 palmula-rum fequentes gradus inue-niri,quorum aliqui defunt in duobus prioribus.
  - t
  - Xe,
  - N
  - 6 2
  - 1 C
  - 0 2
  - 2222222
  - 2002
  - P xa
  - 400
  - 15
  - 22
  - 07 zon 20 0000
  - D o e
  - 7
  - 00
  - N
  - U
  - 2
  - 77 o c
  - 8 9X77 00040701200
- p.1x346 - vue 418/739
- - LIBERIV.
  - 2
  - Comma minus 20.25- 2048.
  - Comma maius 80. 81
  - Diefis enharmonica 125- 128
  - Semitoniumfubminimum 248.250
  - Semitonium minimum 625. 648
  - Semitonium minus 24 25
  - Semitonium medium 128. 135
  - Semitonium maius 15. 16
  - Semitonium maximum 25. 27
  - Tonus minor 9. 10
  - Tonus maior 8. 9
  - Pfeudodiateffaron 75. 96
  - Tritonus 32 49
  - Pleudodiapente 45 64
  - Diapente fuperfluum 48 75
  - Septima minor 5. 9
  - Septima maior 8. 15 '
  - Pleudodiapafon 25. 48
  - uifione aequali, quam merito postponit veris interuallissharmonicis, de quibus hic actum eft; qua certum a vocibus fieri, cum nullo coguntur instrumento.
  - Cum autem hac dicta fufficiant ad instrumenta fidibus instructa latis intelligenda, nifi forte desideres systema quod ille tribuit luis Violoni panarmonico, & Violino Diarmonico, de quibus difcurfu 4 & 5, quorum lectionem vnicuique confulo, pauca de cateris inftru-mentis fubiungenda funt.
  - Videatur pagina 355. 1. 6.
  - Gallici de organis, vbi hac omnia fufius explicantur, & emenda numerum e regione septima minoris, qui debet cie 5. 9.non 8 13. Alij duo priores diuiduntur in 8 femi-tonia minora, quatuor maiora, tres diefes enharmonicas & tria commata , quae fuffi-ciunt ad inueniendas confo-nantias accuratas -in abaco: quarum confonantiarum nu-merum, vt & diflonantiarum
  - 5 & 6 prop. I. 3. de Mufica generibus Gallice iniuimus.
  - Porro fuerit opus pretium legere tractatum cruditiffimi Mufici Domini Doni de di-
  - IV. PR OPOSITI O.
  - Instrumenta Pneumatica,illorumqse fyftemaexplicare; vbifitula paftoritia, etufque diagramma, cum diagrammate fiftule Germanice.
  - L Xipfo instrumenti schemate constat 6 foraminibus perforatam L tibiolam iftam, cuius nonnulli viri eruditi cantum minime con-temnunt; quinque nigra funt ante, & duo alba funt pone , fcu retro.. Toni, feu phtongi quos edit, notantur per -b quadratum , & per molle, nam vnaquaque nota fequentis diagrammatis fignificat fo-
- p.1x347 - vue 419/739
- - 348 HARMONIA
  - num abillis foraminibus exeuntem, qui fit vel obturatis omnibus ane quibusdam foraminibus , vel iifdem referatis & apertis, quod ni-gris& albis characteribus significatur, qui notis vulgaribus fuper-ponuntur. r
  - Qui vero nil aliud hic habes pra?ter compendium breuiffimum , fi-ftulam ori admone in A puncto, & foraminibus, vt vides,claufis &
  - : - -=
  - BB^Ma^^
  - 6
  - OCO
  - E—-00-0
  - It
  - 2%
- p.1x348 - vue 420/739
- - LIBER IV. *
  - apertis sequentes fonos exprimes ; Cui fiftulam dulcem adde omnium gratiffimam cum fuis diagrammatibus. Miraberifque omnibus aper-
  - it E 2
  - 8
  - MT
  - T 1
  - a
  - 5
  - IT
  - 1
  - 4.
  - .‘
  - • G 6 9 • G-
  - -
  - I
  - -
  - T
- p.1x349 - vue 421/739
- - 1 G
  - 350 HARMONI E 204,
  - , tis, aut occlufis,fonum a suo grauiore fono,vnico faltuafcendere, G tantisper fortius inspires ; quemadmodum fecundo faltu ad diapente, vt contingit tuba vehementius inspirata 5 quam omnia fere inftru-menta pneumatica aemulantur: de qua 2 pag.2 47. vfque ad270.lib.5. Gallici de Instrumentis, Sgi prop. i8. ad 20. lib.2. Latini de Inftru-mentis; vndemirandatubica repetere queas.
  - Pra:ter 6 foraminum occlusionem, fine perfectam fiue imperfectam, qua femitonia reperiuntur, partim etiam os inferius B claudi folet vt tibia quam noftri Flajelet appellant, inferius descendat.
  - Sequitur diagramma fistula Germanice, qua miram habet exten-fionem, videlicet diapente diapafon, vt ex notis conflat , quas edes foraminibus, vti vides, claufis & apertis.
  - 20020 . Oeeene N ooseee & doceee 4 00ocee w 000000 o 000000 3 eeesed c deeeee % 00000 S 0eee -00000 & 000000 & •ed00 4 eeesed & eeocee & boesce S 000eee 6 Peve 9
  - f
- p.1x350 - vue 422/739
- - :-I — Ij——-£
  - •-——#—- E —E-j —9—A
  - w
  - LIBERSIV.I 351
  - Sequenti vero ratione Galli nostri ciufdem fistula diagramma fcri-bunt , vt priore Germani, vtram anteponas parum refert.
  - Omitto reliquarum fistularum , & tibiarum, tam maiorum quam minorum diagrammata,qua poflis ex libris pradictis repetere, & om-nia Instrumenta, quorum figura, fabrica, foni, &c. ibidem explican-tur, qualis eft vterfequens nostris Aufette; cuius pars OR lingulas feu calamos vtre inclufos oftendit, quibus 5, aut 4 fonos, clanibus cauo P O infertis, & motu hinc inde facto orificia cylindri 0 P clau-dentibus & aperientibus edunt vtriculari Harmonici,
  - Syes" S.etshi it.
- p.1x351 - vue 423/739
- - 353 HARMONIA . e-ue
  - ‘Quibus adde cornua illa Harmonica,KSSpars fuperior G Htantum ornamentum affert nostris concentibus, & Serpentem A C Baflum facientem.
- p.1x352 - vue 424/739
- - 91
  - 6-u-—einsno 4
  - 0TATT EN i S
  - Porro cum inter Inftrumenta Pneumatica praecipuum locum te-neant Organa, quae 24 aut plura fistularum genera complectuntur, de quibus fufiffime 1. 3. Latino, & 6 Gallico actum eft, illorum dia-pafon 19 in Octaua qualibet palmulis, gradibus, fiftulifque conflans figura fequente exprimitur: cumque, a 0 B maioris fistula longitu-
- p.1x353 - vue 425/739
- - 334 HARMONIE
  - . dinem referant , & u A breuioris, alia intermedia fatis intelli-guntur, cum numeri cuilibet infcripti veram longitudinum pro-
  - 4 Hn^
  - IW 4
  - 663
  - P € € 0
  - 222-:9z
  - 000€ eZos.
  - portionem oftendant, qualem organorumabaco tribuendam curaui, qui fyftema perfectum abfique villa temperatura,iuxta fyftema 19 no-tarum & palmularum a C incipientium tertia prop- allatum cx-hibuit.
  - V. RROPOSITIO.
  - Prestantisimos «Muficos de maximis, qua juperfunt in sonis , difficultatibus inuestigandis , 6 foluendis admonere.
  - Vm infinite difficultates fuperfint in aliis fcientiis, vt constat ex opticis & Geometria, verbi gratia, qua fit vera reflexionis caufa, eiufquc ad angulos rectos: qua caufa diaphani: quid lux, &c. Hyper-bola quadratura, linea recta inuentio aequalis linea circulari, vel hyperbolica, & parabolice, &C. non defunt etiam in mufica qua fub-tiliffimorumingenia exerceant, quorum hic breuem catalogum texo.
  - Primum,qua: fit caufia fonorum acutorum qui percipiuntur cum fone graui:verbi gratia, fi quis, dum omnia filent, fud grauiffima voce canat, maneatque in codem tone vocis, quem nunc fuppono vnifo-num neruo 72 vibrationum periodos, fecundi minuti 1patio, perfi-cienti : ad quam grauitatem vix peruenio , nam organica fistula trium pedum occluforum, vel 6 apertorum fit vnifona.
  - Modus experiendi noneft alius quam vt folus fiuc in lecto, fiuc in cubiculo o.fiue prope ignem , vocem grauiffimam , quanto tempore poteris, puta spatio 10 fecundorum, feu menfurarum , plus minus, edas, idquepluribus vicibus, donec audieris duas alias voces tenuifii-
- p.1x354 - vue 426/739
- - LIBERIV. 555 mas praecedentis focias,quaru vna fit ad diapafon diapente, feu 12, alia ad difdiapafon ditonum , feu decimamieptimm’ maiorem : neque enim diapente, aut dito, us, vel decima refonant, fed prodito confo-nantia repetita, quarum ratio eft i ad 3.& ad 5, qua post diapafon fimpliciflima videntur. Quibus adde perpetuam duodecima in nostris choris resonare , fiue quis folus lectiones intonet , flue pfalmos fimul-omnes canant: cum tamen decimafeptima non audiatur , cui etiam dominari videtur duodecima, cum folus modo prxdido, hoc cft gra-uiffima voce canis.
  - Idem contingit Violarum fidibus craffioribus, quas cum arculo tan. gis, praedidos fonos audis, nbnnullofquc etiam alios, de quibus fuse librisInftrumentorum Harmonicorum. Sit ergo prima difficultas fol-uenda, cur femper duodecima refonet, f^peque decimafeptima. Secunda, cur tuba, & alia Instrumenta pneumatica,fivehementius. inspirentur, cremento continuo primum ad Octauam, deinde ad quimway & e Quartam, tertio ad ditonum, quarto ad fefquiditonum, quinto rurfus ad diateffaron ita faliunt , vt potius rumpatur os tibicinis & tuba quam vt faltus illorum interuallorum confonorum vites, antequam ad _S3 . __ faciendos tonos peruenire queas, vtfusc dictum ell tractatu de Tuba : AC P" 751 rationem huiuice Phenomeni reperies, qux 1i minus Placet > me- A-yenlg liorem expectarim ; quam vt Lector inucstiget , notis musicis fex wo aol” illos faltus explico, e quarum regione numeri radicales oftendunt- x AT cuiuflibet faltus, fiue interualli rationem. n 2103
  - Hifque numeris admoneberis, tubicines ad vl- 7 timam vfque. notam 1 non (defcendere, fed tan- 1 tum, ad 2, quam plerique cenfent grauiffimam, cum tamen fi ore ap ertiore tubam inspirent , vfquc ad I defcendant , quod me aducrfus eos contra -nitentes vrgente, volentes nolentes faffi funt. Tertia difficultas confiftit in Gracis Autoribus conciliandis dum feribunt de modis; & in confti-tuenda vi mufica flexanima , qua pafliones fedet, vel moueat, quaque vim illam in animum exerat ,
  - quam apud veteres legimus.
  - Quarta, cur nulla vibrationum coniunctio, quarum ratio fit minor fefquiquinta, hoc eft cur nullum interuallum minus fefquiditono faciat Confonantiam: non cnim ratio 6 ad 7, neque tonus 8 ad 9. confonant. Vnde ergo contingitanimum qui ex aquo rationes omnes capit, folis illis per aures delectetur, qua numero fenario concludun-tunc cnimucro foni quorum rationes funt I ad 6 ad 5, ad 4, ad 35.
- p.1x355 - vue 427/739
- - er A
  - 356 HARMONIA
  - &ad 2: vel 2 ad 3, 3 ad 4,4 ad 5, &5 ad 6, grati funt auribus ; in-grati vero qui 6 ad 7,7 ad 8,9 ad 10, 11 ad 12, 12 ad 13, & dein-ceps.
  - Quinta, cur fistula praecedens lateraliter inflata non perinde altius o&tau canat vbi vehementius inspiratur, eo modo quo fifiula minor, nostris Flsjolet : quod & de omni fistularum genere dictum velim quibus organa instruuntur , quarum alia vehementius inspirata vnice faltu ad duodecimam, alia ad Octauam, alia ad Quintam, alia ad tonum, vel femitonium, alia denique nullo modo afcendunt: quapropter istius difficultatis folutio.tractatum integrum desiderat.
  - Porro quod ad modos attinet omnium optime loannes Baptista Doni ( magnum Italia decus) in illis restituendis laborauit; cuius tractatus & difcurfus omnes ab omnibus Harmonia amantibus legi velim: vt in flexanima Mufica vir clariffimus Albertus Bannius, an-norum,vt audio, fere quadringentorum profapia nobilis,a quo in dies expectamus libros in illa materia incomparabiles.
  - as dee 2 Tertta-difficultas, qua ratione, quibuluc viis Mufici concentus agant 7 200014 in animum, & quomodo forforum vniones frequentiores vel rariores £A6 plus aut minus animo placeant, num id fiat ex iudicio quodam, &c.
  - 2342 (Plurimas alias omitto, quas partim in libris maioribus Harmonicis — 3 noui , & propofui, partim vniufcuiufque meditationi permitto : & ab
  - Harmoniae poftulo filiis vt quidquid deinceps cecinerint ad Dei glo-riam, & propriam falutem vergat , quanto enim, verbi gratia, pul-chrius & vtilius futurum , fi Pfalmi .83. verficulos. Quia mifericoraiam & veritatem diligitDeus gratiam & gloriam dabit Dominus. N 6n priua-bit bonis eos qui ambulant in innocentia : Domine virtutum beatus homo qui Sperat inte; & ciufmodi fexcenta, quales funt totus Pfalmus 83, 138, & 144, cum aila voce, & instrumentis, tum 2 , 4, aut pluribus voci-bus, non folum in Ecclefiis, fed etiam in domibus propriisrecitent, quam ea prophana qua fxpenumero cani folent ? quid amabo,gratius effe poteft , quam vbi tota domus in harmonicos cantus hac littera. Dominus illuminatio mea, drfalis mea, &c. qua Pfal. 26. fequuntur, informatos conuertetur ? Quam praeclarus verfus , quem mille modis quotidie cecinero ; Fnam peti a Domsino, hanc requiram; vtznhabitem in domo Domini omnibus diebus vita mcc, &, Gloriam regni tui dicent , & potentiam ruam Coquentur. Pfal. 144. eiufdemquemodi fexcenta, quibus in diuinum amorem rapiaris.
- p.1x356 - vue 428/739
- - LIBER IV. 357
  - VI. PROPOSITIO.
  - fnftruments xpsdjavd, fes Percisfionis, illorumque Jyftema explicare.
  - Vm librum integrum de his instrumentis edi curarim, hic pauca folummodo producam, quorum przftantius fit AHI‘campana, cuius plectrum-K. Nostri vero fufores campanarum latitudinem, fiue diametrum H I fefquitertiam altitudinis: alij vice versa, vel latitu-dinem altitudini aqualem : & vtramque metiuntur labri maxima craf-fitudine, qua duodecies replicata Campane dat altitudinem quinde-cies vero fumpta latitudinem.
  - Porro vocabula omnia quibus fingula campanarum partes appel-lantur, earumque diapafon, & pondera ex 4 de campanis libro re-pete, fi lubet. Hic enim folum addo campanam, cuius labri craffitudo . fuerit 7 linearum, effe pondo librarum 15, vt fufores fupponunt ( alii labri craffitiem minoris campanae faciunt 14 linearum; & illius pon-* dus centum librarum ) atque adeo latitudinem illius cfle digitorum 8 cum dodrante: hancque omnium effe minimam, qua caeteras me-tiuntur : cumque campanarum fequentium latitudines fint in eadem ratione ad prarcedentis latitudinem, ac foni ad fonum, fintque cam-panarum magnitudines & pondera in ratione triplicata latitudinum, vides campanam ad octauam inferiorem descendentem cfle 200 li-brarum, & ex folo pondere, vel fola magnitudine campanarum , illa-tum fonos, &vice versa 3 innotescere : certum fundamentum alii po-nunt 7200 librarum pro diametro 6 pedum.
  - Id autem campanis contingit quod voci & fidibus, duos enim vel 3 fonos edunt, aliquando 4, aut plures, ex quibus oritur mirabilis harmonia , qualis cit campana maior fancti Nicafii Abbatia Rhemenfis vrbis, cuius fonos pluribus concentibus anteponas. Sunt autem illi foni quos tuba facit fuis 3 aut 4 primis faltibus, nempe primus gra-uior reliquorum basis, fecundus tertia, vel decima maiore fuperior; tertius quinta vel duodecima acutior : ftepe vero numero tres folum decimam maiorem, & duodecimam facientes audiuntur: vel tantum vnica confonantia refonant, fed & nonnumquam audiui vndecimam: • fit ergo hac difficultas quinkue aliis prop.5. allatis fubiungenda.
  - Vbi confideratione digniffimum quod cacus VItraiectenfis flatu, in-spiratione vel aspiratione, tam ex vitreis poculis, quam ex campa-
  - Zz iij
- p.1x357 - vue 429/739
- - 358 : HARMONIA
  - nis praedictos fonos eliciat5 & edicat tres fonosoptima campans in-dices-difdiapafon efficere, quorum grauior sonus fiat & partibus 1a-tioribus HI j fecundus a mediis F G, tertius fiue vltimus & acutior
  - 7.
  - I.5 mat It»'
  - ab angustiori parte D E: & quanto magis ab istis fonis campan^ recedunt, eo peioreseffe, licet eandem figuram & proportionem prae fe ferant, ob improbam metallorum fusionem , & mixturam, vel ob poros, feu ventos quibufdam in locis internis reclufos. De mode faciendarum campanarum vide nostram Harmoniam tam Latinam quam Gallicam. ‘ *
- p.1x358 - vue 430/739
- - LIBER IV. 359
  - Secundum genus Instrumentorum percuflionis ad omnifaria tym-pana pertinet a quale eft‘noltrnm Gallicum fequens, cum plectris feu baculis, quibus iuxta rythmos diucros variis modis , feu pedibus
  - @
  - y
  - ver
- p.1x359 - vue 431/739
- - 360 - HARMONIA
  - verberatur; Galli siquidem fere perpetuo pedibus Pyrrhici-anapestis: Heluctij Ionico minore: alii choriambo „&C. vtuntur. Porro qui dia-gramma perferum tympanorum voluerit, ex meo Harmonia Gallicae hbro tranfcribi curet. Taceo tympana in codem ac Campanas pro-portione tonis perinde , vel fonis discrepare. Quemadmodum enim fcaleta, vel spineta lignea fequensex cuiuflibet cylindri lignei
  - ®
  - comparatione fuos tonos aperit,licet vix vnius ex baculis folitarie fumpti tonus ftatui queat; ita repcritur dati tympani fonus ex alio-rum, fiue maiorum, fiue minorum instituta collatione.
  - Huic instrumento adde caftanetas A C DE, quibus polleX
  - . % 0
  - t
  - 1
  - Er
- p.1x360 - vue 432/739
- - LIBEV IV. 361 ftringentibus funibus M L indutus tanta industria rmotibufque adeo concinnis & velocibus ambas uftas caftaneolas mouet, vix vt gratius quidpiam hoc in genere reperias: quas Hi^pani pollicibus fupplent.
  - Vnicum addo A FG , quod Cymbali no-mine , vel quopiam altero vocare poflis : crembalum 5 tubam, &c ve libet dicas 5 illud instrumentum folet, prope A B, dentibus deti-neri, trombaque dici: cuius plectrum, fiue lin-gulam BC, puncto D infertam digitus index percutit • vt quolibet ictu toties tremat, aut vibretur, quoties neceffarium fuerit ad certum tonum efficiendum : neruorum enim legem fequitur, & ideo centies spatio fecundi tremere debet vt faciat fonum tubo bipedali iocclufo vnifonum. Qua pauca dixifle fufficiat in ami
  - corum gratiam, qui compendiolum iftud harmonicum aliis iftius vo-luminis opusculis fubiungi postularunt. Vbi notatu dignum Romae nuper clauicymbalum , feu polyplectrum instrumentum fuifle con-structum, quod habet totidem crembala praedicto fimilia, quot fides, feu chordas habent vulgaria cymbala: in cymbalis igitur libellus ifte tertius delinat, & in cymbalis iubilationis OMNIS SPIRITVS LAVDET DOMINVM
  - MONIT V M.
  - Mici Philomufi beneficiolegi triplicem Muficam Petri Fabri a Secretis Cardinalis de Giury, Epifcopi Lingonensis, qui fuse tractat de linearibus, superficialibus, & folidis instrumentis a hoc eft qurchordis vtuntur, vt citharis & violis; qur flatu inspirantur , vt fiftu-lis: & que percutiuntur, vt campanis, ex quo nonnulla decerpoex qui-bus de illius opere iudices.”
  - A AA
- p.1x361 - vue 433/739
- - HARMONIA
  - 36%
  - M ON IT V M I.
  - De Campanis 6 aliis fnftrumenta Jpectantibuz.
  - NT Oratu dignum, quod ait Ioannes Faber a fecretis Cardinalis de - NN Giury, in tertio fue triplicis Mufica libro ; campanam ( iuxta fu-fores) cuius diameter eft 6 pedum, elfe 7200 librarum, quo funda-mento in tabella campanarum omnium vtitur pro calculo.
  - Quod deducit ex eo quod pes metalli cubicus fit pondo 500 libra-rum : hinc fit vt cubus, cuius latus fex pedum, fit pondo 108000 li-brarum, cum 216 pedes cubicos complectatur: cumque pars decima-quinta diametri labri craffitudini tribuatur, diuidit To8000 per 15, ideoque quotiens eft 7200 pro campanx pondere. Vnde credit na-tam funditorum obferuationem & traditionem , qui campans fexpe-dam lata 7200 libras tribuunt. Quanquam in tabella fumit 7000 pro fundamento calculi; fed campanae tres pedes lata tribuit pondus 875 librarum ; quod nostratheoria quadrat,& Geometria folidorum corporum. Campana? cuius diameter fefquipedalis, 109 libras & 6 vn-cias tribuit: Campana, cuius diameter 9 digitorum, 13 libr. 10 vn-cias, & 6 drachmas. Cum diameter eft digitorum 4 *, pondus eft r libras, n vnciarum, & j: denique fi diameter fit vnius digiti, pondus erit a drachmarum, & 28 granorum. A.
  - Quod fi maiorum campanarum pondus inquiris, fiat femper pon-dus in ratione triplicata diametrorum: verbi gratia,cum diameter erit 12 pedum , pondus erit 56000 librarum 5 fi denique 4 fexpedarum fuerit diameter , pondus erit 44 8 000 ; fed nulla eft in orbe tanta campana. w rtotfthOm
  - Exiftimat vero folam vigelimam diametri partem campanis tribuen-dam, & altitudinem latitudini aqualem effe debere. luuabit autem octo campanarum diametros, & pondera referre, qua calculo fubduxit, cum maioris diameter statuitur 3 digitorum,pondus vero 8 vnciarum. u 2 vnciae: diameter, digiti 1
  - b 2 vnciz, 4 drachmae, 18 grana; diameter digiti i 16
  - 1 3 vncia, 17 grana; diameter digiti r 3
  - 1 3 vnciz, 4 drachma, 3 grana: diameter digitorum 2. f 4 vnciz, 4 drachma: diameter digitorum 2 4
  - m 4 vnciz, 7 drachma, 68 grana: diameter digitorum 2 27 r 6 vncia, 2 drachma, 40 grana; diameter digitorum 2, V 8 vncix: diameter digitorum 8.
- p.1x362 - vue 434/739
- - LIBER IV: . 363
  - Qus omniapondera 2 librarum, 4 vnciarum, 7 drachmarum, & 13 granorum concludit: in quibus campanis cum modici fumptus im-pendendifint, vnufquifque diatonicos Octans fonos, flue gradus experiri poterit.
  - Regulam etiam generalem profert, nempe campanarum diapafon, hoc eft campanarum octo graduum praecedentium ponduseffe ponderis , quod campana maior habuerit, quadruplum.
  - Rurfum de campana plures fonos habentis refonantia loquens 3 eam refert in diuerfas campana latitudines, vt cum, verbi gratia, maxima labrorum latitudo eft mediae latitudinis fefquitertia: fed de his videantur qua prop. 5.1. 7. deInftrmentis dicta funt Gallice : & u/ Latine 1.3. prop.i.ait eos qui campanarum tinnitus illos excitant,quos-Carillons appellamus, circa medium illas percutere, & ex 3 fex, vel ex 4 octo facere, ob duplicem vniufcuiufque fonum : de quibus in noftris maioribus Harmonicis fusius dictum cft, Latinis 1.4. de campa-nis, prop.13. Gallicis 1.7.prop. 18.
  - - Monet etiam impenfas dimidiominores fore, fi fola 20, aut 21 dia-metri pars craffitiei campana tribuatur, relicta folum maiori craffitie, hoc eft parte 14,vel 15 diametri ad eas partes, quas plectrum , fiuc malleus percutit. Italosfues campanas longiffimas facere, idquecim dentibus ad labra, vt illis refciffis, & minutis, tonus, fiuc concentus poftulatus illis tribuatur, fi funditores aberraucrint: quod noftri funditores proflant minuendo labra , campana fiquidem breuior facta fonum acuit, & latior ob limatum intus metallum, fonum deprimit. Sedi& noua fuli metalli additiones, aut diminutiones fortibus aquis facta remedio effe poterunt...
  - Addit modum cognoscenda campana pondus, cuius diameter nota eft, ex hypothefi quod datae diametri alicuius campana pondus fit co-gnitum 5 exempli gratia, campana , cuius diameter fexpedalis,pondus eft librarum 7000: inquiritur pondus alterius, cuius diameter bipedalis: cumque 2 fint tertia pars fex, cubus ternarij dat 27, per quos di-uifus 7000 dat 25 9 libras, 4 vncias & drachmam.
  - - Eodemque modo campana diameter pedalis, cum fit % fexpeda, cubus 6, hoc eft 216 ,diuidens 7000, dat libras 32, vncias 6 & 2.
  - Vnde concludit campanam iftam ciTe pedis cubici metallici fere quindecimam partem, dinifa fiquidem 500 libra per 32 17 dant 15 L Vnde forfan Campaniftae fumpferint diametri partem quindeci-mam pro labri, icu limbi crafiitudine.
  - Similiter agnofces pondus campana, cuius diameter fexpedalis, fi noueris pondusillius, cuius diameter pedalis; quod cum fit, ex dictis
  - A. Aa ii.
- p.1x363 - vue 435/739
- - 364 HARMONIA
  - 32 librarum & 15, cubus fex fumendus > hoc eft 216, qui per 3% 1 multiplicatus dat 7000.
  - Rurfus , fi 7000 librae procedunt ex diametro fexpedali,ex qua dia-metro prouenient 875 libra? cuba primo diametrum notam, oric-tur 216, quem ducas in 87J , vnde 189000, qui diuifus per 7000, quotjens erit 27, cuius radix cubica 3 dat tripedalem diametrum campanae, cuius pondus 875 librarum.
  - Cum autem numerus exprimens diametrum fractus fuerit, verbi gratia, vnius pedis & 5 digitorum, feu 72, cubetur numerator 17 , qui poftmodum multiplicator effe debeat: fimiliterque denominator 72, qui partitor effe debet; erit cubus 17, 4913, ex cuius ductu in 7000 exurget 34391000, qui diuifus per 373248 cubum 72, exur-get pondus qualitum librarum 92,vnciarum 2 & drachmae.
  - Prxter haec in eo libro mihi placuit primo quod plurimis obfer-uationibus nitatur, quibus recte concludit 4 malleos in ea ratione, quam Pythagorae tribuunt, diapafonis diuifionem in Quintam & Quartam minime facere, atque adeo falfum effe hinc illum rationes harmonicas defumpfiffe, vide manufcriptum pag. 199.
  - Secundo, quod notauerit fides ciufdem longitudinis ponderibus in ratione duplicata muficorum interuallorum tendendas, pag. 177. quod dudumin harmonicis demonftraui, ciufque rationem prop.36. Balliftica attuli. Ceterum cu idem de tubis,feu fistulis organicis ciuf-dem altitudinis pag. 235, arbitratus eft, nempe latitudinem, feu fuper-ficiem tubi facientis fonum vr, effe ad fuperficiem tubi aequealti Quintam fupcriorem, vel fol facientis, in ratione duplicata 3 ad 2, hallucinatus eft experimenti defectu. Conftat enim ex dictis & ob-feruatis prop. 12.1. 6.Gallici de Organis,tubum, cuius basis quadru-pla bafeos alterius, tono folum , aut ad fummum fefquiditono defcen-dere; nec vfquc ad diapente pofle deprimi, nifi bafim ad minimum fexdccuplam habeat.
  - Alia plurima refert 1.2.de Organis confidcratione digna,verbi gra-tia, latitudinem tuborum fequi debere non quidem longitudinum ra-tionem , fed illarum radices quadratas,hoc eft tubo dato, cuius lati-tudo fit vnius pedis, alterius tubi difdiapafon inferius edentis latitu-dinem non effe faciendam quadruplam, quemadmodum eft longitu-do quadrupla, fed duplam folummodo, ne latitudines nimium ex-crescant. Praeterea tubum bipedalem bifariam fectum, vt fit pedalis, non facere diapafon cum praecedente bipedali, fed duntaxat fepti-mam: atque adeo latitudinem illius augendam , vt ad octauam perue-niat.
- p.1x364 - vue 436/739
- - Tertio, fiftularum,tam ftannearum quam plumbearum, eo crafliora latera fieri debere, quo altiora fuerint, vt diu fubfiftant.
  - At vero de tubis organorum adeo fuse, clareque toto 6 libro Galli-co de Organis dictum eft, vix vt quidpiam addi debeat, verbi gratia, prop. 43. illamet latitudo explicatur, de qua Faber , variaque F hano-mena diuerfarum altitudinum prop. 13. referuntur.
  - MONITUM II.
  - De nouis Instrumentis Harmonicis.
  - Helym inuenerunt, cuius nerui eodem modo tangantur ac citha-ra, hoc eft abfque manubrii iugamentis, itavt horizontaliter iacentis fides ambarum manuum digitis tangantur, in coque folum a cithara, nobis Harpe, differat , quod omnes fuas fides ciufdem lon-gitudinis habeat. Non commemoro Archiuiolam, de qua iam antea prop. 3. cuius fides iam elatcriis detineri curat inuentor, quod expc-riatur ea detentione fides fuum concentum,feu tonos suos diutius con-feruare. Audio etiam Anglos Violam, feu Lyram conftruxiffe, quam Iacobus Rex miraretur, quod praeter 6 neruos, quos vides 2. prop. pag. 334, alias chordas ancas pone jugum, feu manubrium habear, quas Iseuse pollex tangat, vtcum neruis confonent. Quin & varias fi-ftulas alueo, vel manubrio poffis concludere, qua? neruis, & chordis praedictis fuccinant. Verum omnes alios clariffimus Donius fuperarc videtur, qui nuper Violonem Panarmonium , & Violinum Diar-monicum inuenit, & duobus tractatibus explicauit : quibus breui Lyras Barberina; figuram, constructionem & vfum fit additurus.
  - Omitto varios modos, quibus arbores, & illarum rami, & folia quid-quid volueris, fiue cantus omnium auium, fiue concentus Violarum, Clauichordiorum , Tubarum , & Organorum, &c. Tuborum omnis generis, & chordarum beneficio referant, fiue molendinis aquariis, fiue pneumaticis ad folles mouendos vtaris.
- p.1x365 - vue 437/739
- - 366 HARMONIA
  - HMO NIT VM III.
  - De yjs que huic Tractatui desunt , & de Cantuum arte.
  - Vm vulgaribus notis, quibus modos duodecim a pag. 313 ad
  - 327 expreffimus, in exemplis regularum omnium ad Harmoni-cam compositionem concurrentium explicandis caruerimus , plurima neceffario fuerunt omittenda : verbi gratia fugarum, fyncoparum, & aliorum ornamentorum regula & exempla: qua tamen Lector fagax ex praeditis 12-modorum exemplis poflit eruere, cum in iis tam fuga, quam fyncopae, diffonantiarumque praxis, & alia frequententur, ex quibus ipfe poflis optimas compofitionis regulas elicere, & forma-re: quas interim videre poflis apud eruditiffimum virum Antonium: Parranum, tractatus Mufici parte tertia, quippe vfus cft Roberti Bal-lardi optimi totius orbis notarum Muficarum Typographi opera, & characteribus: quasetiam regulas minutatim explicatas & exemplis illustratas, fi nolis e Zarlino , & Cerone , vel quibufdam aliis repetere , a musicis nostris de Coufu S. Quin^ini Canonico, & i Vece, illis omiffis quos non noui,breui poflis expectare. Sunt etiam omiffa alia, quas ad optimos cantus faciendos attinent: verbi gratia) vocem illam,quam Graci Mefen, hoc eft mediam appellarunt, in can-tibus praecipuam effe debere , ac velutifundamentum & bafim totius, cantilena, ac fi alia tam fupcriores quam inferiores voces tantum ad illius custodiam, vel ornamentum adderentur. Tunc autem Mediam vnufquifque reperiet, fi tonum fumpferit quo tuffit, vel quo familia-res fermones cum domefticis & amicis conferit 3 vel fub qu/ to-videm alios fonos feu phtongosintonat, quotfuper eadem facit, cofque aquali facilitate. tsduT mmroiboo
  - Porro cantus femper pulchri existimabuntur qui per gradus con-iunctos, & per interualla confona procedent, fi post qualibet inter-ualla, refumantur voces interuallis conclufa; verbi gratia, fi post res. La, redeas ad fa vocem intermediam, deinde afa ad re: poftca ad mediam mi, venullum interuallum facias, poft quod non fequaturvox intermedia : hac enim in cantibus, & harmonicis medietas vim ha-bet admirabilem: vnde qui perfecte canunt, instar nostri laudatiffimi Lamberti, cuius vox fonora & omnifariam flexibilis auditorum rapit animos, interualla vocistractu continuo replent; hoc cft non folum.
- p.1x366 - vue 438/739
- - duo extrema re, lx, aut alia tangunt, fed etiam mi, fa,fol, non qui-dem actu, fed potestate, ob tranfitus fuauitatem propemodum in-explicabilem , quam nullum instrumentum fatis hactenus imitari po-tuit; & qua? cantus omnes yt vt imperfectos, & contra regulas non folum artis, fed ctiam fenfus communis peccantes, gratiflimos tamen efficit: quemadmodum ingrata vox & ruftica cantus omnes, vt vt optimi fuerint, corrumpit &ingratos reddit. Catera ex nostris ma-ioribus harmonicis repetere poflis.
  - MONITVM
  - IV.
  - 4
  - ' * $
  - 3
  - 2
  - s g eu
  - 3
  - 2 S S
  - P E E
  - 5
  - 6
  - 3
  - A
  - N maioribus nostris cum Latinistum Gallicis tractatibus, Ariftoxe-num, Ptolomzum , Porphyrium, Aristidem , Bryennium , & alios laudauimus, qui tum extant in Bibliotheca Regia, & Thuana , tum apud alios; praeclaros ctiam Salinam, Zarlinum, Galileum, Cero-nem,&c.commemorauimus : vt & etiamnum viuentes Albertum Ban-nium, cuius musicam flexanimam demonstrationibus armatam in dies expetamus,& clariffimum Donium cuius opufcula fatis arguunt nul-lum effe qui tantumdem in modis veterum restituendis, & in aliis om-nibus qua proponit, verbi gratia in chororum tragicorum melodia laborarit, a quo maxime cupiam vt opus harmonicum vniuerfale La-tine fcriptum impetres, quo tandem concludat quicquid heroico ani-mo complectitur.
  - His autem addo Erafmum Horicium Germanum, qui Muficum opus Grimanno Cardinali nuncupauit, cuius liber, fi nondum fit edi-tus, meretur lucem: quamquam enim Boetii, & aliorum mentem fe-quatur 5 qui nondum tonis maioribus & minoribus, noftrifquefemi-toniis maioribus & minoribus vtebantur , & folos tonos maiores agnoscat, lectu tamen dignus eft, quippe praeclara tradit de propor-tionibus libro 3. propositionibus 27. imos
- p.1x367 - vue 439/739
- - 368 HARMONIA LIBER IV.
  - MONITVMV
  - De Nase inter aquas natante, & Vrinatoribus.
  - Vm pagin 25t. & deinceps multa de naue immerfa natante dicta fuerint, iamque fit in vlufeneftra nauium quas Pontones appellant, in fundo nauis, per quam fordes in altum mare folent elici, duplicibus illis fundis, vel doliis,de quibus loco citato, minime opus eft, cum tot fencftrse in immerfa? nauis fundo, feu tot foramina fieri polline , quot ad omne fordium genus eiiciendum, vel ad homi-nes extra nauim mittendos, aut pisces, & alia quapiam in eam ad-mittenda neceffaria fuerint. Sed & fumus ignium & candelarum, variis artificiis per illa foramina poterit in marc dispelli , hauftrifque etiam aqua dulcis in fundo maris occurrens in nauem trahetur. Cum aurem nanis hsec,inftar currus facile circunduci poffitquandoquidem fundum maris fatis aequabile & durum cft, pra:ter remos adiuuantes pluribus contis e naui in mare impulsis, & armatis harpagonibus inicctis ac in folo defixis, deinde anullis atquerefixis illa femper pro-moucbitur. Quos quidem contos molendina rotis instructa mouere-poterunt,idque maris ipfius aqua,vel alio quouis modo.Mitto catera vt moneam egregium Vrinatorem Ioannem Barricum ex vrbe Pertufio tribus leucis ab Aquis Scxtiisfdiftante oriundum artem inuenille, qua 54*4 facile in fundo quolibet maris per 6,aut plures horas respirare, am-a. bulare, naucs immerfas extrahere, & quidpiam aliud prxftare valeat; quibus laternam candela lumen, quandiu libuerit, conferuantem ad-dit, qua diuerfis vfibus adhibeatur, verbi gratia piscationi quorum-libet piscium. Quodque mireris plurimum, vbi. noueris nequidem ro pedes cubicos aeris adrefpirationem cateris vrinatoribus ad dimi-diam horam fufficere, ille vno duntaxat vel altero pede cubico ad 6 horarum respirationem vtitur , & laterna vulgarium magnitudinem vix fuperante ad flammam fub aquis perpetuo conferuandam. Omitto varia huius inuenta feculi, quales funt duae per plana media pro-portionales , & trifectio anguli ; motus aliqui perpetui; quadraturas circuli, & id genus alia, de quibus nil affirmarim, donec ad lapidem Lydium reuocentur : quanquam nullus fit- noftrorum Geometrarum » qui non agnofcat fupplementum Vieta, quo spem fecerat autor dupli-cationis cubi, nulla ratione fuum fcopum attigiffe.
  - M O NI-
- p.1x368 - vue 440/739
- - LIBER IV.
  - MONITYM VI.
  - DRiufquam manum de tabula 3 placet addere Vvendelini eclipses 1 mihircuocafle in memoriam, qua iam toties de penduli recursi-bus a me pluribus cum Harmonia, tum vniuerfalis Horologij locis,& propofitione 15.Balliftica dicta funt: ex quibus iudicare poffis de pe-dum 42 Romanorum filo, cui ferrum 52 librarum appenfum-hor spatio 543 vibrationes habuiffe tradit, cum filorum longitudines fint in duplicata ratione vibrationum,quas ofcillationes appellat. At vero non ei fubfcripfero, cum ait hyeme,vel fole perig^o plures fieri quam apogevo, vel seftate, nifi prius demonftrarit.
  - Porro notandum in eorum gratiam qua tam libro de Nauigatione, quam tractatu Cofinographise de longitudine dicta funt , eum, poft primum meridianum (quem ftatuit per mediam Iflandiam, eiuique oppida Holam & Scaltholam, perque medium mare Atlanticum, & ex sequo hinc inde a Promontoriis, Africa & America proximis, Capite viridi, & S. Auguftini) variis vrbibus proprias longitudines accommodare. Ab eo fiquidem meridiano, quem vocat Atlanticum, Lutetiam nostram vna hora & 36 fecundis, Lugdunum 1 hora, 45 minutis, Maffiliam 1 hora 48 minutis 5 Romam 2 horis & 18 minutis, Cairum 3 horis &41 min. Aleppum 3 horis 52 minutis, & 36 fecundis amouet. Aliarum Vrbium catalogum pagina 18 confu-Iere poffis, vt alia multa quae folertiffimus luminarcanus circa lunae eclypfes obferuanda, & de theoria folis, lunariumque tabularum idea proponit, vt tabulae Atlantica condantur, in quibus Herculeos labores exantlauit.
  - 7
  - MONITVM VII.
  - Ceterum hoc faeculo multa poffis expectare a viris ingeniofis ad-/modum noua, fi forte lydium examen fuftinere poffint, verbi gra-tia duarum mediarum inuentionem,nec non anguli trifectionem, & eiufdemmet generis alia, non folum circuli & vnius parabola benefi-cio, quod vir illustris dudum in fua Geometria pra-ftitit, hoc eft non tantum per folida , fed etiam perplana: quod nullus potuit hacte-nus. Deinde folem effe terra minorem, & paucioribus terra femidia-metris a nobis, quam vulgo creditur,abefie, quod audio a fubtili viro ce 1 Bonneau iam iam vrgeri, qui postea longitudinum dotrinam fit edi- B..0WS turus; vt eodem tempore quo Archicolymbiftes, de quo fupra, in fun- Fr
  - BBb
- p.1x369 - vue 441/739
- - 37° - HARMONIA LIBER IV.
  - domaris noua detegit, & perdita restituit, colo litterario viri magni noua lumina inferant.
  - MONIT V M VIII.
  - Ectorem denique monitum velim Exempla XII. modorum Ro-berti Ballardi Typographi Regij notis elegantibus expreffa, &£ praftanti Mufurgo Briono modulata; ex quibus ipfe poffis legitima Harmonia, feu Compositionis Mufica regulas elicere, a quibus ab-ftinui, quod characteres deeflent, quibus rythmica, feu diuerfa fono-rum tempora dimetirer,& diffonantiarum, fyncoparum, fugarum pra-xim, & alia ornamenta pluribus exemplis explicarem ? Quod forfan alia fim editione prxlliturus, vt omnifaria ratione mens Chriftiano-rum ad coeleftia transferatur ; & ex vnica Compositione Harmonica veram Theoriam eliciam, vel hancilla fuffulciam.
  - Porro XII modorum exemplis cantum vltimum a Boelfeto com-politum addidi, tum vt exteri videant fuauitatem & industriam qua in. pangendis, modulandifque versibus Gallicis vteretur, tum vt cum Apoftolo deinceps Harmonici viri fuos cantus ad vnicum Dei amo-rem fuis animis ingenerandum dirigant, & ex cordis intimo vere dicant, Vino ego, iam non ego, viuitautem in me Christus ; qua verba pra-dicto cantui adhibenda curaui.
  - FINIS
  - Typorum Errata cmendata.
  - Procter ea quae ad calcem primae praefationis emendata funt, ab initio Arsis Na-uigandi vique adcalcem libri Harmonias, pagina 125.1.8. lege Hiltiodromia. p. 237. 1.20. velificationis, p. 240.1.21. loxodromia.1.23.initium, p. 251.1.7.commemoro. p. 259.1. 2. ao victum. 1. pennlt. Galileus. p.277.1. penul. primam, p.284. 1.12. ne-gotio. p. 286.1. io.continua 12. fcalam 13. femitonia. p.2^1.1 22 alias, p. 335-1*12. Lionyfius. p. 336.1.18. concentum, p. 341. 1.20 .quatuor. 1. 35. prop. p. 347.1. 17. operae pretium, p. 352.1.1. pro cuius lege quorum, p. 355.1.2. decimamleptimam, 1.15. finali ad fubiunge Quintam, & ad. 1. penult. delectari.
- p.1x370 - vue 442/739
- - F. MARINI
  - MERSENNI MINIMI
  - TRACTATVS MECHANICVS
  - THEORICVS ET PRACTICVS.
  - PARISIIS,
  - Sumptibus ANTONII BERTIER, via Iacobzs, fub figno Fortune.
  - M.. D C. X LI v.
  - CY M PRIVILEGIO REGIS.
- p.n.n. - vue 443/739
- - 5
  - —
- p.n.n. - vue 444/739
- - Rei
  - NOBILISSIMO,
  - CLARISSIMOQ: VIRO
  - CLAVDIO MARCEL
  - TOPARCHA DE BOVCQVEVAL, ET AMPLIORIS CONSILII integerrimo Senatori.
  - F. M. MERSENNVS. Evopdrruv.
  - S’ ohe 3 $5 1 &-‘., Isons igsgd 881008 alsgs das S_*L 8.S 2- 3 F80 R s
  - =3 88 82/80. - —S. GS R-3 3 3
  - M 953 2-5888815 sss-csg - S3 1 s.s S SSA —S Ad. 18% S S S 2u 539,05 33 3 33 8.35 36 9 85 ss s. S. G FE 85 2 s siSG:84: SP. 9525 e 8803 ssg s 34771195
- p.n.n. - vue 445/739
- - 3 & 2.3 833 FQ - ESPess Te — — $ • C. w: eo. • F“S .. S. S’ ST 5 2 ES. RE S.E. 3—8 s Sate 285 S. 088% S5 BGS ASSN 5. % a- & 83 5 E sFETscss 3. Pe S. ad S h 3. 588 *% 0888 NSRA35 . sssss a FR sss., S.X 1 y Ss. % O Gw. 0 % c $ % • A 1 •V0
  - Quid opificia reliqua percurram qua huic arti jua instrumenta penitus accepta ferunt ? vt nequidem ci-bum probe coctum absque lebetibus, verubus, verucu-lis, craticulis „/artaginibts, trullis , fuscinis, rutabulis, batillis, tripodibus, radulisytruis 6' paropfidibus com-mode fatis parare valeamus.
  - Hanc igitur artem immania pondera vi qualibet trochleis axi junctis in peritrochio in Jublime tollentem, vel ergatis promoventem, tollenones, pancratia, & quidquid ad quinque vires pertinet explicatem, quam in mundi conditu Deus exercuisse videtur, ex illius
  - accipe manibus, qui te nouit equipondium & i/orropi-cam in uo vnicuique tribuendo lancibus exactis obfer-sareyatque adeo nobilissimum uwxcvrxov agere.
  - Dico Nobiliffimum , cui Maiores tribus 6 amplius faculis omni genere virtutum praluxere:qugd
- p.n.n. - vue 446/739
- - sgBFBSSE ^o^ 8233 38,59 E. 8.85.03 8-3 408838 78-8883 SSGgSECEsss s.s s s 3825 S.5895 8.5 05 884- S. -EiARIAi Hlet Era M H A - s s 0388 2g GS8 % as- 8 03 3 ‘2 § SA-a s - —4 =5 s-g -.8 S Sis-FEssE siss Ses $ Fs-ss/SgEESSA Sss 3 5 $35 a A. R SP: S E 5 5 2' SE s s. 885688 252 24. 5 s.seass $8888 8:9.8. atd 3853 sSIRESS 026 9. ast G8 SPRAR. HS8.3 35838 Sps . LSESgSR 885. 3085 34 s ygesPEgsss SPE SN F +,651 4958 -89
- p.n.n. - vue 447/739
- - 1
  - uaou/nqoa $9341310. XT00D93921 atuosuonuad vf pe auobva tusuuor su.owue vp tuxobus)? vqns #13 ubue -y1/:qvanad szpadvxaq cuexsuvg/uon oo.z tusu/yo 93921 wvuglou 13q1mnb suuof auand inussu zuxcof au sen 6 suanvstoxca 1 ouoqupvnb wznstqsun 34431 wes -ontud. aad xobuvy 3494121132 horpet atp oeauaxa $37 -yuoue 2491 10. ‘ 12313) oaps suaqam zuna C 120324 uvdcuazuon la^^op^ suobpuf nof. zuo/ 0.30 g und
  - aant wopi xuty/ onb suodcas cundajuissbqn/ ‘31zuo3 svpadxzf svutd of voundvavo vnd onb « seducas anbjua : anuzunsad stpunoas 8 0uan 79 6 + 911! tenui -vah ‘svpadxaf ofr ziuu pqlyvqo 0,420» 23/i/vq: 09 zf ynoxca nov obuot vanor seovi sampatu unus 11924 tupazoa apoteamp eununuv
  - sunna znb ‘ suenaap 14%. suvnbunu 5 $14210. snqnuuv G’ $43/79130. 6 s14nd7193 33/ (aaqpvesb/o/qn/smm 13/24-thnipaue tansiglad ouvd/uenopunoo * smyov: $1723 -11430, szduas onbesso :qundnjuvaz 1331 2017 orpuusp 1pu93/1> 309 : anunssbalv tamuagay suobnu/usu -vuzzuan wuspadvxcaq tunsud vujus‘xnd usus sunuaojad -opguvaqqxa vidoruv zuvuzsuzuo souosvanp wb
  - -17 C saurpnnuvuu zursonb e suanvaapy/uo $7122: somp -au uvnb <s>100tuan. auxs $111273104 1391/0123 unp ‘sosnansdya ouu/ni ut «easvdnjon» wuzlou auv x2 uzs
- p.n.n. - vue 448/739
- - Eiufdemmodi sexcenta omitto, que possint etiam mentes nostras sagittis admonere , quibus nos ali-quando Dens ipse transfigit, vel vt patientiam no-Atram exerceat , & ex ore vel corde noftro lobi ver-ba. Sagitta Domini in me funt, eliciat; vel t amoris diuini telis cor nostrum traiiciat, "vt fimus manu potentis, quas ad alios eodem
  - s 03 is
  - amore inflammandos , vel impiorum cuneos pertur-bandos, &’ ad frugem reducendos emittat-
  - Singularem porro iactu verticalem pile VI librarum, bombarda militari Vpedes longa excuffe, &9’ XXXII fecunda in ascensu , & exfeenju consumentis, insuat ad
  - dere, tum vt noseris illius afcenfum globi fuisse 12 expedum , 8’ terreni foli 3 pedes fuisse lubingre am: tum vt coniicias ad quam altitudinem pila maiores maioribus tormentis excusa, maiorique pyrij puslueris copia onuste » cum verticaliter excutientur,peruents-re/int.
  - Quem vero impetum nobis a Deo imprimendum existimas, D. C-quo ad v/que calssm feramur? cum nequidem bombarda maioris pila xxxiij librarum pondo , quouis excuffa putuere , milliare verticale in-tegro minuto Juperet. Neque tamen,/i pari wvelocita-te feramur, non dicam ad Lellas, fed ad vfque filem , in quo Deus fuum tabernaculum ftatuiffe dici-
- p.n.n. - vue 449/739
- - 3.8.5 N8 35 C S 23 • s E. - s. S35 GA s S 3.E asgagt ss § dssrs S. EES 3 s s SE esES 25 S S 3. s w. t — § ? 8 E SE Ss C saAS3 : s-SS €. ssIGA s -883 1 s §89 832 — —33 R -2685 8 L. 5808.8 & $58. 3 S55 E 3 8 obs E. S kw te J 1
  - 4
- p.n.n. - vue 450/739
- - **h**h**hMXAMMPMMrMPNMMMMF*MM IN L I B R V M
  - MECHANICORUM VTILIS PREFATIO AD LECTOREM.
  - 8
  - V E M A D M O DV M initio tractatuum prcedentium de quibufdam praemonere Le&orem oportuit, fic etiam nonnulla hic profari iuuabit , & quidem primum me priorem de motu Dialogorum Galilci librum in duas Propof. 17 & 18 contraxifle, tum quod nullum coram qui de Mechanicis hactenus egifle contigit, ea vel atti-
  - giffe videam, qua tamen praeclara funt, tum vt cogitent deinceps no-ftri Geometrae de vera methodo illarum propofitionum demonftran-darum , in quibus nonnullos fcrupulos magnus ille Philosophus reli-quit, cuius aliquas propofitiones illic omiflas attingo.
  - 1I. Nil de centro grauitatiscorporum dixiffe, quod de centris fulfif-fime agatur in Synopsi Mathematica, hifce libris annexa; cuius li-bri de Mechanicis plurima fupplebunt quae fequenti deerunt tractatui, vel ea iuuabunt, & contractius proponent, quae in eo fufius dicta fuc-rint: quemadmodum mutuam lucem inferet praediatis libris hic no-fter Tractatus, multaque complectetur quae illis defunt.
  - III. Hic nonnulla vtrifque addi gaudebit Lector; idque imprimis quod vir Illustris animaduertit, quodque iam ad praefationem verfio-nis Gallica Dialogorum Galilei reperies a nobis allatum, circa gra-uitatis centra.
  - Sit igitur curua linea EAF, iftiufmodi conditionis & naturae, vt diametri illius A C fegmenta, A L, &LB, verbi gratia, eandem inter fe rationem habeant, quam ordinatarum punctis L &B applicatarum, hoc eftrectarumKL,&DB cubi: Atque prodictae figura curua EAFE, axis A C : qui fi fuerit ita diuifus in pun-Cto B, vt AB fit adBC vt4 ad3, erit cen-
  - R
  - | M
  - A
- p.n.n. - vue 451/739
- - PREFATIO
  - trum grauitatis istius figura in M. Si pradicta fegmenta A L, &LI fint ad pradicas ordinatas, vtordinatarum quadrata , fiat A B ad B B,C vts ad 4. In aliis vero dignitatibus altioribus, fegmenta fiant vt & ad 5,7 ad 6 ,vt 8 ad 7, & ita de reliquis in infinitum.
  - Prxterea, fi A C ad angulos rectos incilat bafi E F, fitque E A F co-noideu, a curua E A, vel A F circulariter circa A C axem mota defcri-ptum (bafi EF circulo exiftente) centrum iftius conoidis reperictur, fi A B fuerit ad B C vt s ad 3, quando fueritE A F curua, de qua priore loco dictum, hoc cft cum axis illius fegmenta fucrint inter fe vt or-dinatarum cubi.
  - In conoideo fequente, fectio axis erit vt6 ad 4; & aliorum rurfus fe-quentium , vt7 ad,; vt 8 ad 6, 8 ita in infinitum.
  - Sed & areas illarum figurari habes; prima? quidem, quod triangulus infcriptus E A F fitad aream curua EDKAGF,& recta E F compre-henfam, vt 4 ad 6 ; in fecunda, vt5 ad 8; in tertia, vt ro ad 6 : in quar-ta vt12 ad7, &ita de reliquis in infinitum.
  - Porro fi fuerit E A F primum conoideum, eft ad inscriptum conum vt9 ad 5 : fifecundum, vt 12 ad6; fi tertium, vt 15 ad 7 : fi quartum, vt 18 ad 8 : fi quintum , vt 21 ad 9, & ita in infinitum.
  - Denique ad tangentes inucniendas, fi prima curua tangatur in pun-cto E, a reda E M, erit A M dupla AC : tripla in fecunda: quadrupla in tertia: quintupla in quarta, & ita in infinitum.
  - Eft etiam obferuandus triangulus E A F, quem non folum demon-Itrauit Archimedes lib. de Parabola? quadratura, prop. 24. fubfefqui-tertium parabolas E A F, fed etiam triangulum cuiuis parabolae portioni curua,& recta comprehende infcriptum; quale eft triangulum AGF, vel quale foret aliud triangulum portioni A GA infcriptum, effe fimi-liter illius portionis fubquadruplum; qua ratio in infinitum progre-ditur.
  - IV. Generalem etiam regulam vir alius fammus inucnit qua prandi-Cta foluit, non folum quando partes diametri cum applicatarum pote-statibus conferuntur, fed etiam cum qualibet partium diametri pote-ftates cum quibuflibet potestatibus applicatarum comparantur: qua quia fatis commode figura praecedenti poflunt co modo intelligi, quo ipse voluit, merequirente, Bonauenturse Cauallicro Geometra fub-tiliffimo innotescere 2 iifdem Lector nofter perfruatur.
  - Sitque propterea EAF parabola qu^uis: fitque, exempli gratia, vt cubus C A ad cubum B A, ita quadraroquadratum 'B C, ad quadrato-quadratum D B: fumantur exponentes potestatum tam in applicatis, quam in diametro. Exponens quadrato-quadrati eft 4, in applicatis;
- p.n.n. - vue 452/739
- - PRAFATIO
  - exponens cubi in diametro eft 3 - quare parallelogrammum E H eft ad figuram E A F , vt fumma exponentium ambarum potestatum ad ex-ponentem potestatis applicatarum.
  - Eritigitur, in hoc exemplo, parallelogrammum ambiens ad figu-ramEAF, vt.7 ad 4. Si ergo fuerit, verbi gratia, vtquadrato-qua dratum E C, ad quadrato-quadratum DB, ita C A ad AB, cum exponens lateris fit vnitas,parallelogrammu ad
  - figuram eft vt 5 ad 4: eftquefimilis in om- M nibusiibufmodi figuris in infinitum pro- AH greffus: quapropter vcrum eft, cum pote- T ./ZTX flates applicatarum cum fola longitudine A portionum diametri, fiue cum latere con- 7 N feruntur, parallelogrammum effe trian- E/ guli duplum: in parabola,vt 3 ad 2: in pa- C rabola cubica, vt4 ad 3:in quadrato-quadratica, vt 5 ad 4.& ita in infinitum.
  - Manente vero redaC A, fi figura circumducatur, vt fiat folidum, ratio cylindri E H ad huiufmodi folidum itareperictur. Summa dupli exponentis potestatis in diametro, & exponentis poteftatis in applicatis, femel fumpti, ad exponentem poteftatisin applicatis eft vt cylindrus ad folidum. Exepli gratia, fit vt cubus E C ad cubum D B, ita quadratum C A ad quadratum B A. Expones quadrati in diametro eft 2, cuius duplum 4 , iunctum exponenti poteftatis in applicatis femel sumpto facit 7. Quare eft vt 7 ad 3 ( exponentem poteftatis in ap-plicatis) ita cylindrus ad folidum.
  - Ex quibus centra grauitatum infert in omnibus huiufmodi figuris tam planis , quam folidis, quippequas fecant diametros in proportione vel parallelogrammi ad figuram planam , vel cylindri ad fo-lidum.
  - Si vero figura circumuoluatur circa E F,folidum generatur,non fim-plex, vti fuperiora, fed compofitum; cuius rationem ad cylindrum am-biens, & centrum grauitatis vir idem fummus, & nofter Geometra du-dum eruere: a quibus tam omnium curuarum tangentes, quam areas, folida, & centra grauitatis omnium figurarum curuis, &rectis com-prehenfarum poffis accipere.
  - V. Vbi pag. 80. libri fequentis, linea 33. vel/i mauis lineaKL, &c. vfque ad lineam 38. delenda, vt enim iam propof. 32. Ballifticae anim-aduerti ,lineaK figurae ad pag. 80. politae, non debet effeperpendicularis linea B N fed angulum E K N bifariam diuidere,vt diameter B N ea ratione diuidatur, qua eft laterisK B adB M. Rurfus quod pagina a i
- p.n.n. - vue 453/739
- - PRAEFATIO*
  - 8%, linea 28 dicitur A B motum dici pofle aequalem potentia duobus motibus AD , &AC, eftex
  - mente Galilsei pag.250 Dialo-gorum ; quod tamen minime verum cflc videtur; fit enim aliquid in puncto C percutiendum , malleufque percuffurus a puncto C ad D per C D diametrum ita mouea-tur, vt motus per C D compo-natur ex motu C in B , & C in A.
  - Si duo illi motusC B,&C A fimul ita iungerentur, vt malleus per lineam C A motus eodem tempore percurreret li-neam C A duplam, hoc eft li-N neam CG, quopriuspercur-X rebat diametrum C D, certum / eft C eo fortius a malleo per k CG, quam a malleo per CE,P moto percuffum iri: tantoque fortius, quanto rectaG C longior eft resta C59 cum co • maior cenfeatur percuffio, quo
  - fit maiore velocitate: fitque eo maior velocitas, quo malleus percuffurus & vniformiter motus, spatium maius eodem, vel aquali
  - 4
  - L T
  - 4
  - tempore percurrerit.
  - Hinc fit vt ex motibus per A D,& A C, ex quibus A B motus componi fupponitur, tantumdem perire videatur, quanto AB breuius cf AD bis fumpta, & omnes motus qui a fuis rectis lineis recedunt, fem-per aliquid amittant.
  - VI. Quod velim‘explicare peculiari diagrammate, ne quis forfan ex alibi dictisanfam errandi capiat. Sit igitur triangulum rectangulum ABC, & quo tempore graue A intelligitur moucri vfque ad B motu aequabili, codem a Bad C,motu etiam qui.
  - A ilio motu duplibi neque per AB, neque per B C, fed per A C mo-tum iri, tantoque magis vim motricem per B Cin diagonalem A C, quam vim motricem per A B influere, quanto B.C maior eft AB: &
  - moueatur, certum eft
- p.n.n. - vue 454/739
- - A C eadeiit ratione diuifam iri , fi rectus angulus bifariam diuidatur.
  - circumferentia AH prius descriptae beneficio, hac enimi bifecta in E, oftendet rectam c puncto B edu-&am, fecare diagonalemin D, & ideo effe C D ad D A xvtC Bad B A. Quarevis motrix ex A inB in-
  - fluitA D, & vismotrix per B C induit D C reliquum.
  - Quod non folum in triangulis rectangulisy fed etiam in aliis qui-bufcumque verum cft; exempli causa in obtulangulo ABG, circumferentia AI fubtendens bifecta in F, oftendit angulum ABG bifa-riam fecari a resta BK, atque adeo vim motricem ab A in B effe ad vim motricem a B in G,vt AK adKG, velvt ABadB G.
  - VII Cum nobis decilet schema prop.19. puncto septimo , non potuimus explicare figuram a baculo, qui frangitur ; deferiptam : fitigi-tur cylindrus cuiufuis materias A B, qui cum frangitur fuper genu, vel alio fulcimento C, viribus in punctis A &B,velG& H applicatis, de-fcribit duos circumferentiae quadratesD I, &EK, eodem tempore quo puncta A & B per maiores quadrantes AF,& BF, defcendunt; donec coeant dua cylindri partes in recta C F. Licet igitur po-tentia per rectas m,&GL trahant, coguntur fie-ri veluti parallelae circumferentiis A F, & BF,ob E hypomochlionin C refiftens, vel punctum in quo cylindri partes continuantur, vel fe contingunt.
  - VIIK Incredibile porro videatur quot ex Mechanicis conceptus morales a verbis praeconibus poffint elici, fiuc lineam diredtionis, fiuc virium applicationem libris, vectibus, rotis, tympanis, polyspastis re-fpicias, &c. Exempli gratia, fit A B vectis, fiuc baculus, quo pondus C gestetur a duobushominibus in A 8c B vires fuas applicantibus, cer-tum cft vim in A eo maiorem effeoportere vi
  - in B, quo B D maius cf A D: cumque B D brachium fit brachij D A duplum, fi C fue-ritpondo 150 librarum, manus A puncto ap-plicata 100 libras; manus vero inB 500 fo-lummodo libras gestabit: atque adeo manus A duplo mage laborabit-quemadmodum is qui duplo mage recedit a pondere & effectu rerum terrenam, duplo minus illis premitur, a quibus ne quidem liber futurus cft, donec ab illis recelfcrit in infinitum, cum nempe Deo fruetur, & cum eo fuerit vnum : vt neque manus in B ab omni vi 5 ponderi C fu-ftinendo neceffaria eximetur donec D B brachium infinitum fuerit.
  - Quid fi ponderis vim Dei comparemusamori? vt quo maius pondus a ilj
- p.n.n. - vue 455/739
- - PRAFATIO in A punito fenferis, ed fit maius amoris diuini, qui tevrgeatpondus; nunquam tuae vires exhaurientur, donec pondus ipfum tibi iungatur in A, vt iuxta Christi Domini votum , fis vnum cum Patre. Omitto fexcenta eiufdemmodi,qua poflit vnufquifquc ex lingulis propositioni-bus librorum fequentium educere.
  - IX. Cum omiffa fint duo diagrammata in Mechanicis fequentibus, qua directionis lineis, quibus potentia, vel pondera trahunt , autre-fiftunt, optime intelligendisinferuiunt, opera? fuerit pretium hic ea reftitucre , & ea fimul explicare, quae fuis lineis complebuntur.
  - Primum igitur in quocumque linea directionis puncto ftatuatur potentia , femper trahet, aut impellet aequaliter: idemque dicito de pon-dere: fiue enim potentia brachij A B punctoB, veIDvel E admoneatur , femper aequaliter libram BC per lineam directionis B DE trahet, Si fuerit ergo libra BC in aequilibrio, & loco brachij AB statuatur brachium A D, libra DAC, cuius brachia funt AD & A C fibi inuicem annuentia iuxta angulum DAC, erunt ctiam aequilibria, dummodo quae potentia appendebatur puncto B, ftatuatur in D; vel appendatur praediro puncto D per funem DE. Eodem-que modo brachium AO proflare potet vicem brachij AC,fi videlicet linea directionis ponderis aut po-tentia C, fit C O. Sed & quoduis aliud brachiS a centro A ad directionis lineas
  - BE , vel C O fiue productas, fiue non productas: idque feu potentias extremis adhaereant, fiue funibus appendantur, fiue lineis firmis de-tenta?,. & fuperpofitas deorfum impellant.
  - Quapropter librae inclinatae brachia aequalia facient aequilibrium, fi fuerint aqualia pondera » & directioni potentiarum aut ponderum pa-rallela. 4Sit enim inclinata libra B C,cuius centrum A, brachia aqua-Jia ABBC& potentia aquales , quarum centra collocentur in extrc-
- p.n.n. - vue 456/739
- - PRAFATIO
  - mis brachiis BC, vel funibus, directionis lineis, BE, &OC verfus C, fi fuerit opus , productis appendatur: fintqucBE &OC parallela.
  - Sit etiam linea DAO% lineis directionis perpedicularis,qua referat libram horizontalem,cutus brachia AD&AO erunt aqualia in trian-gulis ABD,&ACO perz6. prop. Euclidis. Cum igitur potentia B appenfa pu&o B,brachij BA agat, ac fi puncto $ brachij ARappedere-tur,& potetia C appefa puncto C brachijA C vt appefa puncto O bra-chij A O; fintque B Cbrachia AD&A Oxqualia, potetia B C,erunt in aquilibrio,per primum axioma Mechan.Archimedis: idemque con-tinget fi B, C fint aqualia pondera, dumodo linea? directionum fint in-ter fe parallela; quod non contingit ponderibus libere appensis, quip-pead terrae centrum annuunt. Quare demonstrabitur poilea librae brachium inclinatum praeponderare, donec libra fit horizonti perpendi-cularis, etiamsi brachia & pondera fint aequalia. Porro etiam inter axiomata collocandum, aequalia pondera, aequalefque potentias, fiue trahant, fiue pellant, aequaliter trahere vel impellere, dummodo li-nex directionum ponderum & potentiarum faciant angulos aquales, hoc est similiter inclinentur : idque fiue pondera, fiue potentia, fiue pondus & potentia contranitantur, vt13.prop. huiufce tractatus de-monstratur. Axioma vero praecedens ita demonstratur.
  - Sit imprimis libra horizontalis B C, cuius centrum A ; aqualia bra-
- p.n.n. - vue 457/739
- - P R.EFA TI O.
  - chia BA,AC; &brachij A B puncto B alligetur linea B E, cui appen-datur potentia E. Deinde fuperimponatur A C brachio linea AC funem perfecte flexibilem , & abfquc grauitate referens, quae inflectatur fupra C , & libere defcendat inD, in quo potentiam fuftineat. Idem-que funis inflectatur fuper centrum A, vbi libere pendens fuftineat K potentiam potentiae D resistentem , ne trahens funem AC, funis ille fuper brachio AC moueri, labique cogatur. Hac enim ratione duae potentiae K D contranitentes funem in eodem ftatu relinquent: quapropter vbi AB&AC brachia aequalia fuerint, fi potentia EDfint aquales, & linea directionis BE, &CD parallela, libra BC manebit aequilibris; cum potentia K centro A appenfa, nihil addat libra motui, fed tantum impedit ne potentia D trahat funem DCA, cogit-que potentiam D, vt premat brachium AC, & faciat aequilibrium cum potentia E fuper A B brachio. Si enim K non retineret funem KAC D,, otentia D illum traheret, & italaberetur fuper brachio A B, fimulqueD potentia nil deinceps agente fuper AD brachio, E potentia libram deprimeret.
  - At vero cum potentia K fuper brachio A C potentiam D retineat, sequi libri serit, & aquiponderabit potentia K lapfum funis impedien-ti ,& potentia? E, impedienti nelibram deprimat. Nihil autem refert cui funis AC puncto potentia K, vel alia appendatur, vt impediat ne potentia D funis labi cogatur : verbi gratia, fi funis C A producatur verfus A vfqueinl, idem faciet potentia ini, etiamfi vitra libram funis producatur, ac potentiaK, cum A C fit femper eadem linea dire-ctionis.
  - Idem etiam faciet quodlibet fufflamen, ac potentia: exempli gratia, fi columnae A O libram fuftinenti , alligetur fufflamen P, cui attexatur funis CAP, vel fi funis idem detineatur a centro A, vel productus inI ibi confiftat, vel alligetur puncto F, fiue libra fufflamen detinea-tur, vt contingit fufflamini F, cui funis CFalligatur , quod detinetur a linea F G inflexibili, brachio A C parallela, qua moueri nequeat verfus G a potentia D trahente per lineam D C F. Cetera repetantur ex tractantu Mechanico a nostro Geometra fcripto, & ad calcem libri tertij Harmonia noflrae Gallicae edito.
  - “4
  - MECHA,
- p.n.n. - vue 458/739
- - MECHANICIS
  - PR^LVDIVM
  - Aucis multa delibabimus qua his figuris decla-rantur,vt quifque vnico intuitu totam, vei maximam historia mechanica partem intueatur., Sit igitur figura prima finiftra A B C,cuius A C linea, grauium defcenfum perpendi cularem*,fiue in aere, vt cum in co defcendit lapis, fiuein tubo C A, in quo defcendat aqua,vel aliud humidum. Sic
  - etiam planum inclinatum , vel tubus decliuis A B, in cuius extremum B ducta perpendicularis C B oftendat punctum C , ad quod vfque peruenit graue cadens ex A eodem tempore quo idem graue cadit per planum inclinatum ab A ad B,vbi perpendicularis E D parallela linea B C oftendit etiam graue ab A ad D descendere , eodem tempore, quodefcendit ab A ad E. .
  - Secunda figura finiftra F K G H docet motum F H tam compofi-tum quam simplicem effe; compositum, fi mobile quodpiam in F puncto fitum a duobus ventis,aut viribus ita pellatur, vt eo tempore quo percurreret F G, conficeret etiam F K, namex his duobus motibus F FI iter componitur: fimplicem vero, fi vis vnica praedicto tempore mobile F reda pellat in H. Vbi linea GI perpendicula-ris linea F H docet quantum vis pellens/ab Fad G hmnex FH, & quantum vis mittens ab F ad K eidem lines tribuat, nam vis ab F in G tribuit lineam F1, & vis ab F ad K Imeam I H tribuit. H
- p.2x1 - vue 459/739
- - % PHENOMENA
  - Praeterea trianguli FGH tria latera funt in eodem ac numeri 5,4,3, ratione, diagonalis enim FHelts partium, qualium bafis G H 4,& cathetus FG3.
  - Vnde refflit ratio
  - Pythagorica qua-drati diagonalis 25, aqualis duob? qua-dratis duorum alio-rum laterum 9 & 16 ; quo docemur quadrata catheti & bafis 9 & 16 qua-lia efle diagonalis quadrato 25,vt vel Harmonici memi-nerint fonos in ratione numerorum 3,4,5, dispositos & diateffaronem did-tono fubijcientes admodum gratos effe; & in numeris rationalib® habeat
  - *
  - 2
  - mechanici ratione virium,quibus gra-uia vel premu t pla-na , vel fuper planis fuftinentur ; verbi gratia, quemadmodum diagonalis ad cathetum eft vt 5
  - 6
  - | 22
  - S
  - ad 3, ita reciproce vis fuftinens graue
  - in catheto FG ad vim illud in diagonali F H fuftinentem , eft vtsad 3; & pila planum G H per cathetum F G percutit vt 5, cum eadem pila per diagonalem F Hin idem H G planum immifla percutit vt 3. Denique pondus magis grauitat fuper horizontali plano G H quam fuper plano inclinato F H, in eadem ratione qua FH longius eft G H, id eft fi ponderis momentum fit 4 fuper F H.erit 5 fuper GH .
- p.2x2 - vue 460/739
- - MECHANICA 3
  - Tertia figura iifdem vfibus destinatur, nempe vim qua pondus fu-per liveam ihe grauitat,efle ad vim integram ponderis, qua grauitar inaere, fiue in perpendiculo hg, vt he ad h g;& motum globi cur-rentis ab i ad e fieri eodem tempore quo globus mouetur a puncto K ad e;& effe grauitationem feu momentum ponderis fuper plano he ad momentum ponderis eiufdem fuper plano Ke, vt hg ad Kf, cum fit hg ad Kf vtge ad Ke.
  - Quarta figura tertia: vicina mirabilem motuum in circulo facto-rum proprietatem oftendit, videlicet graue cadensab e puncto in m, eodem tempore ad m peruenire, quo fuper quibufcumque planis in-clinatis e r,e q,ei,ep, & eo ad r, vel 9, &c. peruenit; quod & ex alia parte circuli verum eft,vt fuper inclinato plano e n, adeout globito-tidem ab e puncto eodem momento defcedetes circulum delcripturi fint fi fumantur in quibufuis locis ad qua peruenerint ; verbi gratia fi eodem momento quiefcere cogantur in punctisgit u.xy, minorem circulum egy; fimoueri delinant in punctis o qr,circulum maiorem, enm defcribent.
  - Quinta figura bilances,vel libram refert,cuius centrum Y, lingu-la,fpartum,axis,aut trutina V Y, his enim nominibus illa bilancium laminula ad rectos angulos iugo ST eredacum in nullam partem propendit" ftatque immotam anfie ZY medio; bilances aequilibres effe dicuntur,dummodo brachium Y S, brachio Y T,& pendula T X pendulis S H,lanxque H lanci X tam magnitudine, flue longitudine, quam pondere fint sequalia,nec enim fufficit alterutrius brachij longitudinem maiori, vel minori pondere compenfare, quamuisillud in diuerfa pendulorum , vel etiam lancium magnitudine liceat. Satius eft tamen nequidem in istis vllam magnitudinis per pondus,aut ponderis per magnitudinem , aut quouis alio modo compenfationem admittere, non quo partes omnes gemina inter fe magis aquales fue-rint,eb aptiores erunt bilances in obferuationibus.
  - Quod finonnunquam adaliud cogat neceffitas, omnia diligentif-fime perfpicienda funt,ne compenfatio tantisper fallat.Solent autem Monetarij accuratiores quodlibet pendulum, vtTX, facere toti iugo, feu fcapo T Sanquale. Debetque praeterea planum, cui lances in-cumbunt,effe ad amuffim,feu libellam horizontale, fi enim planum, in quo quiefcit lanx H fit humilius plano cui X incumbit,bilances ab horizonte in aere fublatx, licet antea fuper eodem horizonte -quilibres apparuiffent, non facient aequilibrium, fed lanx H delfcen-det,& X eleuabitur.
  - Sed neque ftatim expectes aquilibrium, cum fuper eodem hori-a ij
- p.2x3 - vue 461/739
- - 4 PHTI — d
  - Zonte tantisper bilances repofitae fuerint, longo siquidem tempore durat impreffio praecedens, qu ae bilanci H motum deorfum vrgen-tem communicarat:quiefcantigitur bilances,donec aquilibrium de-nuo experiaris.
  - Sexta figura L M ftateram, feu libram,cuius funt inaequalia bra-
  - cuius hac eft na-tura , vt quo bra-chium N M lon-giu‘f uerit, &NL brachium breuius, ed minus fit futu-rum pondus bra-chio N M impofi-tum, vt faciat aequilibrium cum maio-ri pondere brachij minoris 5 exempli gratia, fit N R4 partium , qualium N L vnius, fitque ratio ponderum reciproca, nempe fit pondus P, 4 libra-rum & pondus, R., vnius libra Itabit: libra horizontali-ter in LM, hoc‘eft aequilibris erit:cu-ius rei caufam ali
  - LA
  - Nlu
  - A
  - 1
  - :X •
  - 0
  - E
  - 7W
  - I 0— X
  - P A
  - m —
  - qui petunt ab eo quod pondus R fubquadruplum ob diftantiam a librae centro N quadruplo maiorem mo-
  - ueri poftulet, & conetur, quadruplo velocius, iuxta 4 € arcum qua-druplo maiorem arcu LP, quem folum percurreret pondus P, fi pondus R caderet.
  - Eodemque modo pondus R tranflatum ad M, &fbi permiflum
- p.2x4 - vue 462/739
- - MECHANICAA $ caderer per arcum M Y,& spatium faceret fpatij Le quintuplum. Non eftautem quod istius ftaterx, feu trutina conitructionem ex-plicemus,cum eam fufiffime Ioannes Buteo peculiari tractatu def. cripferit. Solum aduerto pendulum quo fuftineturiugum, fcapus, vel librile LM, aginam , feu anfam appellari,qualis eft in praecedente libra ZY,& pondus R,(quod curforium vocari poflit, quoda pun-do M ad punctum N currat,vt cuiuis ponderi in L appenso aequipon-deret)kquipondium,vel antifacoma nuncupaturi
  - Docet etiam qua ratione quotcumque pondera fiant, quorum vnum fit femper alterius duplum, quod cum apud artifices folemne fit & vfitatum,ad feptimam,fiue vltimam figuram linearem xa acce-do,quae numeris fuisimparibus oftendit progreffum accelerationis, quem grauia feruant in defcenfu, quippe cum ex quiete in puncto * defcendunt verfus a , & spatium x,A spatio 6 temporum aqua-lium percurrunt, primo tempore cadunt folum a puncto x ad r, fe-eundo ab i ad3,& ita deinceps iuxta numeros infcriptos 1,3,5-7,9, I 1, qui reflantur quouis tempore duos gradus velocitatis acquiri , hoc eft temporibus aequalibus aequalia fieri spatiorum incrementa ; qua praemittenda duxi,vt fequentium guftum aliquem' praeberem.
  - PROPOSITIO PRIMA.
  - Vectium diverorum 69 librarum naturam & proprie-Pates explorare, & sateram ad vetem reuocare, vel potius ipfum vectem ad libram expendere.
  - Ectem w uoxAor Graeci ,vt 4. quaft. Mechanica Arift.videre eft, Hebraei Exodi 25.13.& alibi fa pius, bad,Itali la leua,vocant: poffisetiam appellare fudem , palum, palangam, & baculum. Exdr-ctione vero KoxAds fumptum hypomoclium,quod eft fulcimentum,quo vectis fuftinetur, vel cui innititur; quanquam & hoftiorum repagula veteres apud Plinium,lib.17.cap. 43. vectes appellent, fed & ex vecte vectary dicti qui machinam quamlibet, verbi gratia praela torcularium mouent,aut manibus vel humeris,& contis gestant onera.
  - Sunt autem tres vectium fpecies,aut differentiae,primus habet fulcimentum inter pondus & potentiam, fecundus vero pondus inter fulcimentum & potentiam, tertius denique potentiam habet inter fulcimentum & pondus; quod primis figuris facile comprehenditur enimuero in figura CB.A , pondus feu resistentia vincenda C, hymno-a iij
- p.2x5 - vue 463/739
- - G
  - PHENOMENA
  - chlium,fulcrum,leu fulcimentum B, potentia extremo applicata A. In fecunda figura B fulcimentum, C pondus,A potentia.In tertia de-nique B fulcimentum, A potentia,C refiftentia,quanquam vbicum-que potentia,ibidem refiftentia collocari poffit, cum pondus &po-tentia sibi refiftant inuicem.
  - Similiter tres funt librarum differentis , vel species, aut enim cen trum,axis , feu fpar-
  - tum , eft fupra, velin-fra iugum , vel in medio iugi. Si fupra vtin figura L P M iugum libra horizonti paral-lela referente , cuius centrum R transfer-turin punctu Q.quan-do L pondere deprimitur & brachium LR transfertur in N Q, tunc enim brachium dextrum integru QO, & praeterea brachij QN pars QR afcen-dit fuper brachium horizontale RM,vn-de fit vt R O prxua-leat RN, Rideo Q0 redeat in R M, ftatim atque tollitur onus
  - puncto N impofitum.
  - Quapropter hoc phae-
  - nomeno quispiam explorare poterit num libra spartum, vel centrum jugo fuperius habuerit,hoc eft an axis,feu perpendicularis R P librae iugum bifariam diuidat, nam bilancibus exoneratis femper bra-chium QO recidet, & brachium R N attolletur,donec LM ad ae-
  - quilibrium horizontale reftituatur.
  - Cuius phanomeni contrarium libra S T centrum iugo inferius habenti contingit, cum enimillius horizontalis centrum dad pun-Cum Z tranflatum fuerit,bilancem S onuftam, in V demittet,& exo-
  - neratis bilancibus non redibit fcapus V X ad ST, fed in eodem fitu manebit, vel descendet donec fiat Scapo S T perpendicularis, fi per
- p.2x6 - vue 464/739
- - MECHANICA: 7 libra constructionem id liceat : conuenient autem ui istis cafibus aginae, vel axes RP & PO in puncto Q in prima librx [pecie; & in fecunda ~-Y cum Z Y in puncto Y. Rationem reuerfionis brachij QO, & non reuerfionis Z V vt nimis facilem omitto,cum centrum grauitatis in prima libra fupra, in fecunda vero infra iugi centrum exiftat. De his autem videantur Baldi & Geuara commentarij in 3. quaft. Mechanicam Aristotelis. Quibus libra tertia species addi poteft , cuius centrum femper in medio iugi reperitur.
  - Talis eff libra a b , quae manet in eodem fitu ad quem adducitur, verbi gratia,fi ex horizontali a b ducatur in cd,ibi quiefcet,quod cen-trum grauitatis e femper in eodem loco maneat, & brachia ce,&ed xquiponderent.
  - Porro de pendulis,& lancibus hic non loquor, qua magnam, eam-que multiplicem diuerfitatem libris afferre poffunt. Quam autem Latini libram, Aristoteles <uydv,Hebrzi D75 peles, —XD moznim,vel »P kene , alij bilancem, Itali bilancia,nos balances appellamus, ob duas lances iugo appenfas: quod quidem iugum fu fficeret, fi illius extremis, qualia funt a, b ,ita poffent accommodari pondera, vt cen-trum grauitatis vniufcuiufque punctis a &b infigeretur.
  - His vero positis inueftigemus quadratione vectis ad libram refera-tur,qux vel brachijs aqualibus conftat, vt in tribus pradictis cernitur, vel inaequalibus,qualis est fg,cuius brachium fK breuius eff bra-chio Kg. Quam quidem libram vulgo Romaine , vel crochet ob vnci-num fh , cui pondera folent appendi „Itali ftaderam, Latini ftateram appellant,cuius curforium, vel facoma cuiuluis ponderis, figurs, & materia apponitur in puncto /,vt ad puncta fuperiora r, q,p,cum onus affigitur vncino h,transferatur, vel etiam ad inferiora, cum vn-cinus i fuftinet onus impofitum.
  - Haec enim eff istius ftaterx lex & vfus, vt qua grauiora funt,vnci-no i explorentur, ob maiorem i K ad Kg, quam fK ad Kg ratio-nem;fit enim fK vnius partis, qualis K.o trium partium, aquipon-dium vnius libra in o puncto faciet aquilibrium cum tribus libris in vncino h: & cum 6 librisin vncino i politis, adeout vncinus i fer-uiat ponderi duplo maiori.
  - Hinc fit vt ftatera haec infinita libra- quodammodo dici poffit, vel fi mauis facoma / pondus infinitum, fi nempe fingatur scapus Kg quantxuis longitudinis , cum in quolibet puncto brachij Kg faciat aequilibrium. Solet autem pars ftatera cum diuifionibus ad vnci-num i spectantibus vocari a Gallis le fort, altera vero pars refpon-dens vncino h le foible, quod, vtiamdixi „ maiora pondera vncino i,.
- p.2x7 - vue 465/739
- - 8 PHANOMENA
  - minora vncino h examinentur. Sed cum Buteo fuse de ftatera dixe-rit,ad leges vectium & ftaterz, vel librae feftino, quas paucis explico, cum Guido Vbaldus hac de re fufiffimum tractatum ediderit.
  - PRIM A LEX
  - N Ratera & vecte , vt distantia ad distantiam , ita reciproce pondus
  - ad potentiam ; Hoc eft potentia quae pondus vecti, vel ftatera ap-penfum fuftinet,eam habet rationem ad pondus,quam diftantia inter fulcimentum, &pun-dum in quo pondus fufpenditur, ad diftan-tiam qua interijcitur a fulcimento ad potentiam : exempli gratia, in prima vectisfigura, vt A B ad B C,ita C pondus ad A poten-tiam; vt quo brachium B A maius fuerit , cb minor potentia requiratur in A, & quo brachium fucrit breuius, cb pondus C maius exiftat.
  - In fecundo vede,vt AB ad BC,ita C ad A: & in tertio, Vt CB ad B A,ita A ad C. Ex quibus concludi poteft fpatium potentiae mo-tae A ad fpatium moti ponderis C, effle vt di-
  - 6
  - Col
  - M
  - 4
  - H C
  - Bantiam fulcimenti & potentiae, ad distantiam fulcimenti & ponde-ris,feu puncti in quo pondus appenditur. Vt in circulo « videre cft vectis enim € 4 tranflatus in puncta , ex parte ponderis percurrit fpatium € « eodem tempore quo ex parte potentia percurrit circumferentiam £ r,fed eadem eft ratio circunferentix, feu motus/4 ad motum s e, qua Cr ad * sa A
  - SECUNDA
- p.2x8 - vue 466/739
- - MECHANICA ' 9
  - SECYNDA LEX.
  - Fando centrum grauitatis ponderis est Jupra vectem , horizonti egui-distantem, minori potentis fuftinetur, & mouetnr quo magis super horizontem eleuatur & a maiori, quo magis deprimitur : quod facile potest intelligi ex primo vecte ABC. Cum autem centrum grauitatis pon-deris fuerit infra vectem, contrarium eueniet, vt in circulo cernere eft, nam centrum ponderis e, vel «vel a eft infra vectem. Deni-que cum prodictum centrum in ipfo vecte fuerit, eadem femper po-tentia requiritur quo tandem cumque vectis transferatur: quorum omnium vide demonstrationes apud Guidubaldum tract. de vecte;-Reliqua huc attinentia prop.6.reperies, qua iftius eft veluti comple-mentum.
  - Quanquam accurate femper diftinguendum eft per quam dire-Bionis lineam agat potentiarum ex ea maxima pars rei mechanica -pendere videatur, quapropter peculiari de ea propofitione iam iam acturi fumus.--------------------------
  - COROLLARIVM.
  - Vo centra poliunt in libra concipi,primum grauitatis,cuius hac eft proprietas vt quodlibet corpus per illud libere fufpen-fum maneat in quouis fitu. Secundum eft centrum motus, quod eft punctum circa quod libra vertitur; quod vbi cum centro grauitatis conuenit , libra cenfetur omnium “optima, qua exonerata, iugum in eodem fitu quiefcit, in quo reperiebatur,fiue obliquum, fiue perpen-diculare,fiue parallelum horizonti.
  - Sivero centrum motus centro grauitatis fubijciatur, iugum qui-dem horizonti parallelum manet, fed vtcumque inclinetur, cadit, : vnde libra exactiflima cenfetur, quod minimo pondere iugum illius deprimatur.
  - Denique fi centrum grauitatis centro motus fubijciatur, & libra iugum ex parallelo deprimatur, redit ad parallelifmum horizonta-lem , neque deprimitur, aut faltem cadit abfque pondere admodum feufibili,
  - ir
- p.2x9 - vue 467/739
- - 10 PHANOMENA
  - PROPOSITIO II.
  - 2
  - G •
  - D
  - A
  - M
  - C
  - 6
  - E
  - [K n Am o J5 470
  - 0 a
  - 4
  - >
  - bi W
  - 10 Pi > ng BW
  - Quanti fit momenti linea per quam potentia sustinet, trahit, pellit, 6 mouet , explicare, & de vectibne noua proponere.
  - It in circulo ve&tis « E, quem prius horizonti parallelum intelli-gamus , deinde fub, vel fuper horizontem , tranflatum in giy vel • •, certum eft eandem potentiam in punitis 4 &E adplicatam, & per lineas vectibus perpendiculares i x , e, & , E trahentem, vel impellentem aquali vi trahere,cum eodem modo potentia trahat, & ad-plicetur. Illa vero linea per quam potentia trahit, femper recta eft,& abfque pondere, fum-maeque proinde flexibilitatis concipienda, ne quod impedimen-tu rationibus officiat. Eft igitur ce linea po-tentix directius, &wce angulus eft directio-nis, quippe copofitus ex radio , vel brachio potentias *, &linea direptionis & 9 ,quam etiam pendulum, vt § punctum appensionis, vocare polus.
  - Porro fi potentiae aequales per brachia aequalia,&: angulos di-rectionis aequales’ trahant, erit illarum aequalis tractio : fi trahentes opponantur, a-quilibri conftituent; fi ad eandem partem
  - fimul trahant, illarum effectus duplicabitur.
  - §i brachia fuerint inaequalia exteris se qualibus,quo brachium, cui
- p.2x10 - vue 468/739
- - II
  - potentia incumbit, longius fuerit, eo minor potentia neceffaria erit: nec intereft an potentia verfus terras centrum, aut in aliam mundi partem vergat, haec enim analogia potentiarum & resistentiarum vbique vera eft, fiue omnes resistentis corporis partes ad idem pun-&um , fiuead puncta diuerfa per lineas parallelas contendant.
  - Cxterum quoties porentia, linea directionis, & vectis centrum, vel fulcimentum non mutantur, potentia femper eodem modo trahit, aut impellit, qdodcumque tandem brachium a centro vectis ad lineam directionis potentia intelligatur; exempli gratia potentia a lineae directionis A i applicata eodem modo, feu eadem vi trahit bra-chium vectis » squa potentia i traheret brachium vectis »A per lineam directionis AI. . ,
  - aut im
  - H
  - R 4 6
  - Quz cum fint maximimomenti,hac altera figura velim explica-tum. Sir igitur vectis A C horizontalis,fuper quem aequalia ponde-ra , aut aequales potentiae aequaliter a fulcimento, vel centro B remotae agunt aequaliter, flue intelligantur in punctis A & C, fiue in punctis K & L,aut qui-bufuis intermedijs, dummodo a puncto B quidiftent, & vectis feu libra C ZA recta fit,potentia fiquidem vel tota pun-cto Bincumbens, vel per iugum totum A ^aequaliter hinc inde applicata,fem-per B centrum premit aequaliter ; dixi ,
  - fi recta fit,cum enim curua cft, aliam verfus centrum rationem forti-tur,de qua fuo loco. AC
  - Transferatur vero libra,feu vectis in D E,vel G F. Sitquc linea di-regionis per quam trahit potentia E H, dico potentiam in H aqua-li vi trahere brachium BE, acbrachium BI, atque adeo potentiam in D trahere librae brachium K B aquis viribus, ac brachium BF per eandem directionis lincam F D. Sed & potentiam in P per lineam tractionis P E brachium horizontale B O,& per confequens pon-dusin A, seque trahere ac brachium BE vel pondus D. Potentiam denique L trahentem B E perEL aqua vi trahere ,ac potentiam M ex opposito trahentem brachium D B per lincam directionis D M parallelam lineae L E,vnde fequitur quies librae D E.
  - b ij
- p.2x11 - vue 469/739
- - PHENOMENA
  - PROPOSITIO III.
  - Vectis naturam & proprietates isxta Clarissimi viri cogitationes explicare: & varias eAristotelis que-stiones foluere , vel foluendarum wetbodum tra-dere. '
  - It CH vectis , hypomochlion in puncto O, circa quod pun&tum brachium O C femicircunferentiam E C A defcribat, brachium autem H O dimidiam circunferentiam KH F, fitque O centrum vtriufque femicircunferentix.
  - Concipiaturque vectis CHvt linea rigidiffima nullo pondere, nullaque craflitie prodita. Licet vero H punctum defcribit femi-circunferentiam KHF eodem tempore quo C defcribat ACE femicirc. pondus tamen in H fuf-penfum non tantum afcendit, quanta eft haec femicirferentia, fed quanta eft linea recta F K, quapropter ratio potentia in C intellecta ad pondus in H non fe-quitur rationem diametrorum C O, & O H, vel duarum femi-circunferentiarum praedictarum, fed potius rationem maioris fe-micircunf. ad minoris femidia-
  - a
  - linea EA,fi pun-
  - metrum. .
  - Praeterea minor potentia fuffi-cit ad vectem, circa E vel A mo-uendum, quam circa B vel D,& minor in puncto B vel D quam in puncto C, quod ex illis punctis pondus minus afcendat, vt probatur,nam fupponendo COH
  - parallelam horizonti fetari perpendiculariter
- p.2x12 - vue 470/739
- - MECHANICAM 13
  - Cum Glpuntis F &H& punctum B a punctis A& C s quidiftare intelligantur,& G S defcribatur horizonti parallela, ftatim appare-bitpondus folummodo ab FadS afcendere, quamdiu potentia per-currit A B: qua quidem linea recta longe minor eft linea S Coquas ponderis afcenfum oftendit, cum potentia C B arcum aqualem ar-cui B A percurrit. ------------
  - Sequenti vero methodo reperitur qualis debeat effe potentia in quolibet femicircunferentix A BCDE puncto, a qua fingere poffu-mus trahi pondus fuper planum circulariter inclinatum , cuius inclinatio penes tangentem cuiuflibet puncti Iphaerx, vel circuli menfu-ratur;Exempli gratia cum potentia in puncto B intelligitur, & pon-dus in G ratio illius ad iftud ex tangente G M, & linea G R verfus centrum grauium protenfa innotefcit, enimuerb fi ex puncto M in linea G M vtcumque fumpto M R perpendicularis lineae G R duca-tur, oftendet pondus feu refiftentiam ponderis in puncto G effe ad potentiam,quae illud fuftinet,aut poteft mouere per arcum FGH,vt linea G M eft ad lineam G R.
  - Quapropter fi linea B O dupla linea 0 G fupponatur ,potentia in B ad fuftinendum pondus in G erit tantum vt dimidium lines G R ad G M. Si vero B O & O G aquales fint, potentia erit ad pondus,vt G R ad GM.
  - Rurfum , cum potentia eft in puncto D,refiftentia ponderis in I puncto cognofcetur,fi tangens I P,&IN verfus terra centrum du-catur,& ex P in linea tangente vbiuis fumpto perpendicularis P N ducatur fuper linea IN ; erit enim potentia in D ad pondus ex I puncto mouendum, vt dimidium lineae NI ad lineam I P , fi linea-•DO dupla fuerit lincas O I.
  - COROLLARIVM.
  - Ibra,nil eft aliud quam vectis, cuius hymochlion feu fulcimen-tum medium eft inter potentiam & refiftentiam, quapropter ijf-dem legibus reguntur: quod fi brachijs squalibus a potentia &pon-dere diftet,Bilanx,fi inaequalibusftatera vocatur. Cum autem axis in peritrachio referatur ad vectem, qua ad eum spectant vnica propof-complectemur, ionis
  - Omitto Chelonia,feu Tollenones quibusruftici folentaquam e pu-teis haurire, & plumbum aut lapidem extremo ligni, cui manus ap-plicatur,alligarevtetiam Arift.qu.30.alias'28.mechanica notauit: & baculos,fudes,aut vectes quibus onera manibus, vel humeris gerun-b iij
- p.2x13 - vue 471/739
- - 14 PHAENOMENA
  - tur, aliaque fexcenta fimilia , quod vnufquifque vel ipsis oculis com-prehendat ca nil effe aliud quam vectem , fiue vnicus homo fcapulis, aut vnico geftet humero,fiue plures ferant.
  - Vbi recte mihi videntur animaduertiffe Baldus & Gueuara fuis in 27.Ariftot.quzftionem commentarijs, lignum eo difficilius ferri hu-mero, vel etiam manu, quo longius fucrit, ob motum ex vibratione humeris impreffum, qualis ex fariffa, feu lancea fentitur a militibus, licet per interualla vibratio retorquens ac reflectens extrema in altum laborem & pondus aliquantisper minuere videatur : an vero, & qua ratione vibratio fieri poffit,vt temporis quibufdam morulis farif-(a,vel alterius ligni pondus ab humero tollat,vel quantum ob quamlibet vibrationem in altum extrema reducentem humerus fubleue-tur, dum ilia reflexio centrum grauitatis ligni fecum rapere videtur, consideratione dignum : quod libra poteft explorari; fi enim vna lance fariffa fuftineatur, & dum circa terram extrema monebuntur ma-nus impulfu notetur quantum pondus alteri lanci, prius aequilibri, addendum fuerit; deinde quantum ei detrahendum fuerit dum ex-trema fariffa in fublime redierint, quxitioni fatisfiet, & innotescet num miles illa reflectionc magis fublcuctur,quam depreflione contra-ria opprimatur.
  - Ad quae fimiliter referuntur quae notat quxft. 2 6. Arift. nempe eo ferri difficilius ligna quo fuerint longiora, fi manu, vel humeris circa vnum ligni extremum geftentur;exempli gratia, fi lancea humero ge-ftetur,cuius pars maior fit a tergo, minorque ante ftet, qua manu te-neatur premarurque, vt fiat ambarum partium aquilibrium , humerus erit hypomochlion, feretque non folum lanceas pondus abfolutum, quale eft in bilance,fed praeterea relatiuum, quod e vectis legibus ex-plicatis confiat. Vnde fieri poteft vt pondo io librarum, mille libris xquiponderet & ad fariffam ferendam tantae vires requirantur, quan-ex ad mille libras gestandas.
  - Qi omnia clarius ex hac figura CDA intelligentur, fit enim AC lancea, vel lignum aliud vbique aquale, quod humero. B geftatum, manu A fuftineatur & A B fit ad B C vt I ad 20; priufque fupponatur lignum AC infiar linea mathematica, abfque pondere, &pondus libra puncto Cappenfum, clarum eft ex dictis manum in A praefiare 2 o hbraru vicem,humerus igitur B2o libras hinc inde, hoc eft 40, fe-ret,vt enim A B fit in aequilibrio,pondus 20 librarum in A puncto requiritur vt potentiae,vel ponderis in C fit antifacoma, &pondera fint inter fe in reciproca brachiorum,feu radiorum A B & B C ratione.
  - Cum autem humerus fubijcitur puncto D bifariam A C diuidenti.
- p.2x14 - vue 472/739
- - MECHANICA. 15
  - duasfolummodo libras punctis A&C appenfas feret. Quodfi C A fariffa’, vel lancea intelligatur, D G ,D H vibrationem deprimen-tem,vtDF,DE fubleuantem referent; forteque mutua illa fuble-uatio & depreffio militum vires mage recreat,quam aequalitas continua , quemadmodum ambulatio, quam ftatio aut fesfio minus fati-
  - G gat ob fuccedentem mufculorum & neruorum tensionem , &relaxa-tionem : ad quod referas naturam diuerfo gaudere.
  - Porro quaeri potest vIterius num maior vibratio, feu reflexio lan-cex, qualis a D in K&I, magis aut minus ferentem fubleuet, & maior reflexio deprimens inN & O magis, minufve oneret, quanto que mage vel minus.
  - Ex eadem etiam figura 16 quzftionem Ariftot. mechanicam intel-ligimus, nempe lanceam AC manu in A B parte detentam, flecti a D ad G; quod non folum lignis longis, fed etiam breuibus accidit, fi quo breuiora funt eo fint tenuiora; fed cum addit tanto magis infle-ci ligna,verbi gratia fariffas & haftas,quanto magis ab hypomochlio recefferint, ratio inquirenda fupereft num fit eadem, ac receffus ab hypomochlio,hoc eft num brachium duplo,vel triplo longius, duplo vel triplo magis incuruetur: & num lignum duplo craffius, duploque longius sequeincuruetur ac lignum duplo breuius & tenuius: quod Philofophus voluiffe videtur: fed cum varietur inflexio in eiufdem diuerfae materia longitudinibus ob diuerfam lignorum , metallo-rum, &aliorum corporum compagem, has difficultates ad examen reuocantibus in breuioribus, longioribufque lignis eadem materia vtendum eft; certum eft enim quaedam ligna effe reliquis flexiliora,, coque reddi minus flexilia,quo feniora, vel craffiora fuerint. Qua de re fuo poftea loco dicetur: nunc enim ad prima propofit. figuram reuertar, in qua notatu digna fuperfunt.
- p.2x15 - vue 473/739
- - FM C
  - PHANOMENA
  - PROPOSITIO IV.
  - &
  - 3
  - a
  - C03
  - Co So
  - S E se
  - 803 S —% 6 RE E “0 Tre 2
  - — “e
  - L 78
  - * 0 3
  - Na
  - 3 G
  - It in hac figura repetita terra globus G appenfus vecti prima spe.
  - ciei D F E,cuius hypomochlion in puncto F, potentia, vel anti-facoma in puncto E, pondus vero ipfa terra G. Certum eft tantam in puncto E Do-tentiam intelligi," vt cum brachio F E pref-ferit, globum G fur-fum tollat ’ exempli gratia , fi tellus altera in E puncto fufpende-retur , furfum G.tel-lus moneretur. Quin & pondus quodlibet, verbi gratia libras pon-do,E puncto appen-fum, terram G in altu tollere poteft, fi nem-F pe maior ratio fiatEGF f ad GD, quam gtauita-tis, feu ponderis G ad pondus E: quanquam illud a nullo praftari queat , nisi ab Angelo, vel ab iplo Deo, cum
  - O V)
  - "L, Bolf «G.
  - nulli fenfui tantilluminter D&F spatium pateat.
  - Omitto fcapum ipfum flater , fi ligneus ,vel ferreus , aut alterius materia grauis supponatur, toti telluri aquiponderare , eamque de loco fuo poffe tollere,vt ea ratione non folum datum pondus data potentia dati vectis beneficio,fed etiam abfque potentia, ab iplo ve-cte diuerfa moueatur,& fit vectis quantumcumque breuis virtus in-
  - finita.
- p.2x16 - vue 474/739
- - MECHANICA 17
  - finita,nam quacumque ratione inter pondus & potentiam exhibita dabitur ratio maior diftantix ad distantiam tam in ftatera, quam in ve&te, ob infinitam, cuius brachium quodlibet capax eft, diuifibilita-
  - tem.
  - Quod fi poffet vtintellectu concipitur ita in praxim redigi, ex ipfa ratione distantiarum vtriufque vectis extremi ab hypomochlio, qui terram moueret, terrx pondus innotesceret, quandoquidem aequi-ponderantia funt in ratione distantiarum reciproca, quemadmodum diftantia funtin ratione ponderum,feu potentiarum reciproca;vnde multa problemata nafcuntur in illarum rerum gratiam, quae ftateris, examinantur
  - Sivero in E puncto non potentia,fed pondus intelligatur, premen-do fuper F E brachium, verfus terra centrum tendet per lineam ab E puncto ad centrum G ducftam. .
  - Quodad vectem eidem terra fubiectum attinet,cuius pondus ipfa terra mouenda ex puncto H verfus D,hypomochlion I,potentia K ; fi. pondus in K collocetur, tantum abeft vt premat fuper brachium IK,quippe trahetur a centro G, per lineam a puncto K ad G du-Ctam 3 cum potentia infra punctum K premeris & contendens, fit ter-ra globum verfus D fublatura.
  - Supereft veckisut cum fuo pondere considerandus, quem in alijs 14770 prop, velati lineam abfque grauitate,& materia propoluimus: nam propria grauitas auget ponderis in puncto’, prementis grauitatem, idque media ponderis^ u abfoluti parte ; hoc eft fi grauitas brachij . " e in aere libere pendentis fuerit duarum librarum, pondus v, pu- w-ta io librarum, erit vndecim librarum.
  - Scietur autem quantum a terra fuftineatur ponderis f, & quantum ab extremo vecte t, quem premit potentia 2, fi prius inuento cen-tro grauitatis in f, & puncto terrae * cui nititur, ducantur perpendiculares f^ &ty fuper planum horizontale ay, ratio enim grauitatis totius ponderis corporis / ad @ potentiam componitur ex ratione Au ad ut, &rationeya ad 78.
  - Fiat igitur vt yu ad as, ita u t ad 8, cumque corpus/' a duabus potentijs in a&t applicatis fuftineatur, fit potentia a ad potentiam t,vt * ad Ba,&componendo vtraque potentia t « , feu tota grauitas corporis/ad t potentiam fit vt ve ad «s, vel vt u t ad s; cumque potentia # ad potentiam t fit vtdiftantia @u ad distantiam ut,erit iuxta perturbatam rationem totum pondus/ad potentiam % vte # ad 8 : fed ratfd 2 w.ad > componitur ex ratione u ad ut, &exratione ut ad »,feu 7* adaB, igitur pondus feft ad potentian
  - C
- p.2x17 - vue 475/739
- - 18 PHANOMENA
  - e in ratione composita ex ratione 0" ad at, & ratione ya ad
  - PROPOSITIO v.
  - Vectis 65 libra proprietas est , vt potentia que funt in ratione linearum perpendicularium ductarum a centro vectis aut libra super lineas directionis po-tentiarum , reciproca, sint aquilibres , hoc est equa -liter trahant, aut pellant. Vbi de libra curua; quidie mutet in libris & vectibus centrum terra.
  - • =
  - S
  - S
  - So : —
  - U Sto primum A libra centrum , cuius brachia C A breuius,A E Ilongius, qua brachia firmiffime connectantur in A centro, & adeo rigida intelligantur vt flecti nequeant,fed libere moneantur fu-per centro A. Deinde fint linea directionis, quibus potentis tra-hunt,E F&GC praedictis brachijs perpendiculares.. Tertio fit eadem ratio potentiae F ad G potentiam, vel ponderis ad pondus, qua brachij C A ad brachium A E, clarum eft potentias E &G praedicta brachia trahentes aequilibrium efficere; vt probatur ex brachio. C A vfque ad B producto, donec A B fit aequale A E, libra Equidem CAB brachijs C A & AB
  - D appensa pondera G & D,quorum € fit aquale F, & G fit idem quod antea, faciunt aquilibrium, cum fint in ratione brachiorum C A,BA recipro-ca,& linea directionis CG&BD , fint inter fe pa-
  - rallela, & libra C B recta perpendiculares; atqui potentia D tra-hens brachium AE per lineam directionis EF idem przftatac per lineam directionis D B qua trahit brachium B D , quandoquidem tam in vecte quam in libra , aquales potentia brachijs aqualibus, angulis directionis aqualibus agentes contra feinuicem faciunt -quilibrium,& fimul iuncta, ac verfus idem punctum trahentes,effe-ctum duplicant 5 fi vero brachia libravectifque fint ina qualia, pote-tia maiori brachio applicata prualebitvt hic in libra recta C A con-tingeret,fi potentia D trahens per D B pendulum, aqualis effet po-tentis G per pendulum G C trahenti.
- p.2x18 - vue 476/739
- - MECHANICA.-19
  - fi
  - Z
  - Qua fequenti figura rurfus explicantur, fit enim libra, feu vectis DE,& potentia L trahat B E brachium aquale brachio B D a potentia M squali potentia L tracto, fintque linea directionis D M & L E ad eofdem cum fuis brachijsangulos,fiue rectos,quales funt hic, fiue obliquos, quales funt, cum ijfdem brachijs potentia prdicta punctis F & G applicantur,vt ea trahant per lineas direptionis DF&EG, certum eft has potentias inter fe aquales qualiter tra-here,cum nempe per angulos squales agant in aequalia librae brachia,& ita cer-tum vt pro notione communi fuma-tur.
  - Porro cum potentis trahuntperlineas,
  - directionis,qua fint brachijsad angulos obliquos, vt hic contingit in F &G, per pendula DF&EG trahentibus, illarum vires inue-nientur ex lineis rectis a libre, feu vectis centro B fuper directionis lineas perpendiculariter ductis, quales funt linea B K&BI,qua de-monftrat illas potentias viribus,vti iam dictum eft, squalibus agere. Qua etiam figura oftenditur potentiam M trahentem libra E D brachium B D per lineam directionis D M,aequalem effe potentia N brachium idem per pendulum D N trahenti, ob angulos linearum directionis aequales.
  - Quod fi brachia libra fuerint inaequalia, &non in dire&tum pofi-ta,& lineae direptionis brachijs obliquae, vt contingit in figura fe-quente,eodem modo procedendum; fit enim librae centrum A,cu-
  - ius brachia CA, AB: lineae directionis CE, &BF; potentiae FE;& fuper illas directio-nis lineas ducantur ab A centro lineae per-pendiculares, videlicet perpendicularis A B6 fuper F B in G productam,& perpendicula-ris A D fuperEC. Hocenim pofito,vtAD
  - ad A G,ita potentia F fit ad potentiam E, & erunt illae potentia quilibres,hoc eft a que prement brachia C A, AB.
  - Vti notandum porentiam-E trahentem brachium A C tantum. ' dem efficere fuper brachium AC, quantum facit potentia F fuper brachium libra A B ,vel A G,quandoquidem potentia & directio-nis linea, atque centro libra immotis manentibus, nil intereft qua-le fit brachium a libra centro ad lineam directionis; vnde fit vt in figura procedente H potentia aeque premat brachium B E,ac BI
  - o
- p.2x19 - vue 477/739
- - 7
  - ©
  - 20 PHENOMENA
  - brachium, & potentia D aqualis potentia G atque premat, vel tra-hat librae G F brachium BF , ac potentia D brachium B K libra CK.• • .
  - Cum autem librae brachia poffint incuruari, Ius circularia librae brachia spectant , intelliges ex fequente figura, in qua terra: diameter A L, AP baculus, cuilibra Pa b, vel PVRTXZ a QSVY innititur; qua libra fi perficiat circunferen-tiamvfque ad punctum cabf que fulcro P A fuftinebitur, & pontis in aere fublatiimagi-nem abfquefulcris in animum inijciet.
  - Si vero libra brachia maio-xa fint quadrantibus circumferentiae , qualia funt brachia P Z, & P Y, prement quidem: centrum P , fed illud eleuan-do , non deprimendo : vnde conftat pondus fuper P cen-trum longe aliter, quam fuper brachia P b R,&4QS,&C ponderare. .Quas tamen po-tentix, feu pondera fi per li--
  - neas linea P L parallelas traherent , & non ad vllum centrum grauium tenderent,vbicumque brachiorum flue rectorum, flue cur-uorum applicarentur, aque centrum P onerarent, feu premerent,ac-fi centro foli P incumberent.
  - Licet vero ad centrum contendant, aque ponderabunt in libra: curuz,ac in recta brachijs, per quorum puncta eadem transierint di-rectionis lineat, yti videre eft in libra recta m?,& in libra i K, qua-rum centrum h, cum enim /Kn &lim fint easdem lineas directionis; quibus brachia hm &hi,& hn&h K. potentiat trahunt, centrum: h qualiter premetur.
  - In dextra figura, oa p libra curua,quam fi potentia o &p hinc in-de lineis fa lineati parallelis trahant, fe totis prement fulcimentum: a;fi verfus terra® centrum q tendant, nil centrum a patietur. Si de-nique. centrum grauium fit in fo prement quidem a brachia a p
- p.2x20 - vue 478/739
- - MECHANICA 21
  - &40, Ced minus quam fi per lineas fa lineae parallelas agerent.
  - In maiori vero libra curua PXPV,cum pondera, feu potentia Y Z infra femicircunferentiam defcendant , tantundem repriment &in fublimeimpellent QR potentias, quantum ab ijfdem QR po-tentijs brachia libra PQ&PR deprimebantur, & verfus centrum D impellebantur. Suppono enim arcus ZX,& Y V aquales effe arcubus XR,& V Q. Quod fi libra brachia PX&PV nullius fint ponderis, rigida tamen intelligantur, vt flecti nequeant, poten-tix V& X contendent ad D centrum , & tota libra manebit in aere, neque P fulcimento egebit. Vnde conftat omnia pondera dilperfa per totam femicircunferentiam V P X in punctis notatis , vel in quibufuis alijs qualiter inter fe diftantibus , eo minus libram illam femicircunferentialem premere quo in maiorem femicircunferen-u^ partem diuifa fuerint.
  - COROLLARIUM.
  - Vm in hac figura contigerit defcribi plures lineas circulum A KLI diuidentes,& inter fe parallelas , qui quidem circulus refert terras per centrum fecta planum,hafce lineas & puncta ABC, &c. explicemus, quemadmodum vectem &cde,cui duo pondera &, &ge appenduntur.
  - Supponamus igitur,quod multi cenfentprobabile,grauitatem cor-porum nil aliud efle quam terrae tractionem, fiue mutuam,qualis eft inter magnetem & ferrum, fiue terrae folius. Sitque centrum terrae D,& virtus tractiua grauium aequaliter per omnes terrae partes diui-fa,corpus autem P extra terram intelligatur.
  - Ducta diametro I K per centrum D, vt terra in duas partes aqua-lis virtutis diuidatur,alias lineae FE&GH parallelae ducantur, qua: terrae partem IA K in partes inaequales diuidant; quibus politis cor-pus P totis terrae fubiectt viribus attrahetur, cumque itera P ad D liberum intelligi debeat^ad puncta A,B,C peruenict,cum terrae pars GLH fit fortior, vtpote maior, fed quo propius ad centrum acceffe-rit,eo minus trahetur, donec arquis hinc inde viribus trahente terrae parte I L K, &retrahente parte IAK cogatur corpus P quiefcere in centro D. --
  - Qua vero ratione corporis P minuatur pondus, aut terras vis tracto--ria in quolibet puncto A BC, &c quemadmodum certum eft non in-ca ratione qua funt inter fe linea* DC,D B,D A,& D P, ita diffi--cillimum eft:cam rationem definire, cumne quidem ratio fegmen-c iij
- p.2x21 - vue 479/739
- - 2.2 PHANOMENA
  - torum AEF,AGH,& AIK nota fit.
  - Quod autem de parte fuperiore trahente 1AK dictum eft, idem de parte inferiore ILK dicendum; qua quidem partes neque funt pro-prie loquendo fuperiores vel inferiores, cum h^c nomina noftrisfo-lum vfibus feruiant.
  - Supereft vectis & e,in quo cterra centrum rurfus intelligatur, fit.
  - que linea coniungens pon-dera inflexibilis & abfque pondere, quaeritur a multis
  - pectu centri C habitura fint.
  - Qui centrum grauitatis duo-rum corporum inflexibili,li-nea iunctorum putant ver-fus tcrrie centrum eodem modo acpenes nosin terrae circunferentia , in qua de-gimus, spectandum effe, cre-‘ dunt punctum d, quod eft centrum grauitatis praeditorum corporum,aut vectis, feu librae illa coniungentis, cum centro grauium C coi-turum.
  - At vero cum nefciamus an grauitas in ipsis corporibus refideat, & quodlibet corpus .
  - 7
  - C
  - \
  - ‘T
  - r
  - C, wuuk.
  - aeque videatur ad centrum commune grauium contenderc,fciri nequit num illa corpora,vti funt in hac figura, hoc eft aequaliter a centro communia diftantia, manfu-ra fint; anpotius efg corpus corpore c maius ad c propius accedet, donec d coeat cum c; an denique corpus fg etiam vltra c fit afcen-
  - furum; vt pars gA qua, ex hypothefi, pondus eg fuperat pondus &, feteneat ex parte d intra corpus & centrum c, vt rurfus fiat aqui-librium,quo ponderis moles aequalis vltra, citraque punctum rextet.
  - Quibus adde corpus cd minus grauitare,qub maiorem circumfe-rcntise partem perprzdictum corpustranfeuntem & circa commune centrum,defcriptam occuparit,vt ex dictis conftat.
- p.2x22 - vue 480/739
- - MECHANICA.
  - N
  - W3
  - PROPOSITIO VI.
  - P S ‘*. % % Si e 3 5 $h 2 -$5% S88 S2g 33 S 833 SE =35 AS 0 * 0A @ ss 25 4 Pag s s s E S 245 S 22 Se $ e s AL
  - Ertum eft nunquam requiri maiorem potentiam in pondere fu-ftinendo, cuius centrum grauitatis iit fupra vectem horizonti zquidiftantem,quam vbi centrumillud eft in ipfo horizonte; fit enim horizon,& in co vectis A D B,cuius hypomochlion Dapotentia in A, qua ad B pondus eft vt D Ead DA, ob rationem reciprocam : cum autem vectis transfertur fuper horizontem in N F, ratio DN ad D G maior eft praecedenti ratione A D ad D E,quandoquidem linea D G breuior eft linea DE, cui DE a qualis eft, minorigitur in N potentia requiritur quam in A,vt pondus B,feu F H fuftineatur, quod a poten-tia fuftinebitur ed minore,qud magis accedet ad perpendiculum D b, in quo nullapotentia requiritur fliue fupra a infra in b.
  - C um autem centrum C fub horizontem
  - 2.
  - Z
  - a
  - deprimitur, vt in vecte MK, maior poten-tiain M,quam in A collocanda, vt enim MDadD K,ita pondus K Iad potentiam M. Vbi notandum eft lineas HG&IK effe horizonti perpendiculares, hoc eft li-nea CE parallelas, & potentiam in Aad potentiam in N&M efle vt D E ad D G,& D K.
  - Idem penitus contingit vecti fecunda speciei P Q, cuius hypomochlion P,po-tentia Q,& pondus V.cum enim Pdlinea, maior fit linea PT, fequitur minorem in
  - O quam in Q requiri potentiam, vt in R maiorem quam in Q, quod P Y linea fit longior linea Pd. Eft autem potentia in Q ad potentiam in O & R,vt Qd ad OT&RY. Con-trafi loco ponderis in P, intelligatur effe potentia, fintque O P dux potentia pondus & fustinentes , maior potentia requiretur in ponde-xed quam in pondere Y,minor vero in pondere Z fuftinendo, id-que ca ratione, qua P T brachium brachijs Pd, & BY breuius P fucrit.
- p.2x23 - vue 481/739
- - 24 PHANOMEI
  - Denique fit tertiavectis species Pd, cu -ius fulcimentum P, potentia in e,f,g. & pondera Zyc in altero vectis extremo, relictis lineis S O,4Q & JR. Rurfus po-centia in e minor etit potentia in faut in g, quod PT minor fit Pd , minorque ratio TP ad Pe, quam dP ad FP, aut YP ad P g. Erunt igitur inter fe potentiae e,La, vt Linea PT adPd,&PY.
  - Non eit autem vt quidquam de potentia mouente fubiungamus , cum codem modo —
  - fe habeat ad pondus motum, quo potentia fultinens ad pondus fultentatum, minima R-siquidem potentia fuftinenti addita facit
  - mouentem. '
  - Si vero pondera przdicta fub vectibus cflent, quo magis fuper ho-rizontem tollerentur,maior etiam effet adhibenda potentia, & quo magis fub horizontem deprimerentur, minor; cuius euentus contra-rij ratio pendet ex lineis quae rationes habent rationibus allatis con-trarias. Denique cum in ipfo vecte centrum grauitatis ponderum re-peritur, quocumque vectis transferatur eadem potentia requiritur. Catera videantur apud G.Vbaldum.
  - Porro antequam vecti St librae finem imponamus, iuuat hic cele-berrimam quas ftionem, quae Geoftatico tractatui nomen dedit, pro-ponere, num videlicet corpus idem minus aut magis grauitet, cum centro terrae vicinum eft ,cum per libram in illo tractatu examinata fuerit. Si prius monuero ad perfectam istius difficultatis folutionem videri neceffarium vt cognoscatur caufa grauitatis, num fit aliqua qualitas interna corporibus, an tractio terrae, an impulsio aeris, aut quidpiam aliud-quod cum nondum innotuerit nobis,grauitatis con-ceptum vulgarem fupponemus.
  - PROPO
- p.2x24 - vue 482/739
- - MECHANICA
  - PROPOSITIO VII.
  - 3’
  - Num idem corpus grasse minus aut magis ponderet quo minus aut magis ad terra centrum accedit, inquire-re,vari/que modis follere.
  - N hac figura F D A, fupponamus A effe centrum terrae, G cen-trum libras F D, cuius brachia se qualia F G & GD; & punctis F
  - & D duo pondera appendantur,itaut appenfum puncto D vfque ad E per filum D E perueniat; queritur num mi-nus grauitet pondusD in E, quam in D. Vbi pondus dupliciter confiderari debet, nempe vt opponitur ponderi F, & librae leges fequitur, vel vt intelligitur in acre libero, in quo non fe-quitur minus,aut magis grauitare, fiue propius, fiue longius ab A centro diftet, quamuis libra detentum minus aut,magis grauitaret.
  - Porro licetin Archimedis fuppofitionibus centrum grauitatis duorum istorum ponderum fimul iunctorum lineam rectam illorum centra connectentem diuidat in rationem reciprocam
  - grauitatum his ponderibus conuenientium 5 quippe fupponit illa pondera tendere inferius per lineas parallelas, abfque vlla verfus ter-ra centrum inclinatione,illud tamen minime verum eft, cum reuera tendunt per lineas ad idem grauium centrum contendentes, certum eft enim iuxta principia Archimedis G centrum efle commune grauitatis vtriufque ponderis F &E , quando brachia FH &HE funt aequalia,cum tamen centrum illud fit inter H & F,fi pondera per li-neas F A &D A tendant inferius.
  - Placer autem Illuftrisviri hac de re,quam ad me mifit,fententiam exponere,qua dignofcatur quo fenfu dici poffit corpus a liquod effe grauius cum fit terra centro propius. Quapropter fit A terra cen-trum ,BVC corpus graue, quod vbi liberum eritin aere, fit ab F puncto ad A defcenfurum, per lineam F G A, itaut illius extrema BC femperxquidiftent a lineis B HCI, & per confequens a centra A.Proihdeque confiderentur linea B H & CI vtduo plana inclinata,fuper qua mouentur pondus D & B; quandoquidem puncta au/ Bx Cequeluftinenturab omnibus partibus corporis duri BC in- ’
  - nata, fuper qua mouentur
- p.2x25 - vue 483/739
- - 26 PHAENOMENA
  - ter V C &V B interceptis, atque a plano inclinato,guod intelligitur a CadI,velab Had B. Atqui demonstratum eft Antea corpus graue planum inclinatum eo loci minus premere,qui puncto propior eft, in quo perpendicularis praedicto plano a terrae centro educta oc-currit.
  - Vnde fequitur corporis B V C partem C prope punctum F grauiorem ede , quam prope punctum G , idemque verum eft de parte B, & alijs quibuflibet , illis exceptis qua in linea recta VA descendunt, fi tamen excipi debeat linea mathematica: cor-pus igitur integrum minus prope centrum praedicto fenfu grauitat.
  - Quod tamen de folis corporibus duris in-tellige, no de liquidis, vel maxime flexibili-bus, qualis eft funis R.S, qui cum fit rectus in B VC, defeendendo curuatur in extre-mis RS,adeout differentia inter lineas re-das ab A ad B & ad R ductas aqualis in -telligatur linea GV. Aliud tamen in liquidis spectandum, quod ealeuiora reddat prope centrum, ob centri grauitatis mutationem, fi enim aqua Vafe ELA includatur,cum propius vas ad terra centrum N accedet leuior erit aqua, Intelligatur enim vas adeo amplum , vt cum hexapeda diftiterit a centro terrae,linea N M fit vnius duntaxat femipedis ; quod fi
  - — I<
  - Ad
  - M
  - i A M
  - (M
  - 22
  - alia hexapeda tollatur,N M fit vnius pollicis 5 tertio denique alia fu-blatum hexapeda nonnihil longitudinis detrahatur N M & ita dein-ceps.
  - Quantum vero centrum grauitatis aqua fublimius euadit tantun-dem aqua moles attolli dicitur,cum illud corporis cuiuflibet locum,qua graue eft,determinet: cumque potentia perprimam hexa-pedam, centrum grauitatis aqua folummodo 5 pedes cum dimidio tollat, per fecundam vero 5 pedes & vndecim pollices, illa potentia maior effe debet in illa fecunda eleuatione, in eadem ratione,qua 5 pedes cum vndecim pollicibus fuperant s pedes cum dimidio, &ita ge reliquis eleuationibus, igitur leuior erit aqua centro propior.
  - Supereft explicandum qua ratione corpus idem graue centro pro-
- p.2x26 - vue 484/739
- - MECHANICA, *7
  - pius cum fir, grauis dici poffit.Sit A terra centrum, fitque B Dlibra, cuius centrum C,lint praterea radij, feu brachia duo aqualia BC& C D, duoque pondera in B & D punctis, inter fe aqualia.
  - Cum linea B D non eft
  - K
  - horizonti parallela, pondus in D , grauius eft pondere in B ea ratione qua linea BA longior eft linea D A. Si enim ducatur tangens circulu B S D linea D E , &. a puncfto E linea EF per-pendicularislineas D F, erit corporis in D grauitas ad fuam grauitatem abfolu-tam,vt linea D F ad D C.
  - Deinde fi a centro libras ducatur C G perpendicu-laris linea AD G, duotria-gula rectangula DFE & DGC fimilia erunt, igitur vtDE ad D F, ita C D ad C G, hoc eft quemadmodu perpendicularis e centro li-bras ducta in lineam per extremum brachij libras , & terras centrum tranfeuntem ad illud libras brachium, fta grauitas relatiua corporis in D ad eius grauitatem ab-folutam.
  - Simili modo tangente BH ducta, & CIH fecan-te perpendiculariter lineam A Bin puncto I, prius ofte-fum eft grauitatem ponde-ris in B relatiuam effe ad
  - abfolutam vt lineam B I ad B H , hoc eft vt C I ad B C, ob triangulorum BIH & CIB imuli tuditem.
  - - Vnde fequitur positis corporibus in B & D penitus squalibus relatiuam grauitatem corporis in B effle ad grauitatem relatiuam d ij
- p.2x27 - vue 485/739
- - 28 -MAMENA corporis in D vt lineam CI ad C G.
  - Praeterea ducta linea BL&DK lines C A perpendiculares ex B & D punctis,funt interfe aquales; &rectangulum C 1,B A eft etiam squale repagulo B L, C A, polita fiquidem C A trian-guli ABC bafe , BL erit altitudo ; facta vero B A eiufdem trianguli bafe, erit illius altitudo CI. Deinde rectangulum GCDAz-quale eft rectangulo K D
  - C A.
  - Et quoniam BL & KD aquales funt, rectangulum CIBA aquale eft rectan-gulo CGDA. Vt igitur D A ad B A,ita C lad C G, At pondus in B eft ad pon-dusin Dvt CI ad C G,eft. ergo vtD A ad BA.
  - Hincque fequitur cen-trum grauitatis duorum ponderum linea B D iun-ctorum non effe in puncto C , fed inter C&D, exempli gratia in puncto R, cui lineam anguium B A D in duas partes aequales diui-dentem occurrere fuppo-no. His enim ita politis, BR eft ad R D, vt A B ad D A : quapropter B & D pondera puncto R fulciri debent, vt eo loci faciant aequilibrium.
  - Si vero linea B D minus
  - 3
  - aut magis fuper horizontem inclinetur, vel pondera diftent aliter a terra centro , fuftinenda erunt ab alio puncto vt «quiponde-rent, atque adeo centrum grauitatis fphxra? non effe in illius me-dio, hoc eft non coire cum centro magnitudinis, fed paulo iqfe-
- p.2x28 - vue 486/739
- - MECHANICA 29 rius, in linea quas re&a fertur ab isto centro magnitudinis ad cen-trum terrae concludendum eft.
  - COROLLARIVM.
  - Rauitas abfoluta dicitur,qua corpus quodlibet potentiae perpen-diculariter, & abfque vllo instrumento trahenti refiftit, qua eo maior cenfetur, quo plures materiae partes fub ijfdem dimensionibus vel fub eadem,aut aequali figura continet:quo fenfu nullum corpus ob centri terrae viciniam grauitatem fuam mutat. Relatiua nos, inftru-mentaque refpicit,licet enim fariffa fit femper in fe ponderis eiufdem abfoluti, vbi tamen quis illam per vnum extremum, prafertim minus manu, vel digitis extremis fuftinct, illam iudicatlonge grauiorem, quam vbi per medium eandem genat, ob naturam vectis, de quo ha-ctenus ad quem cum axis in Peritrochio referatur,illum fequente pro-pof. explicamus.
  - De Axe& Peritrochio.
  - PROPOSITIO VIII. edxis in Peritrochio, vel Sucule, & Ergata partes 693 naturam explicare , & ad vectem reducere. -
  - Achina,quam Latini Suculam,Graci d‘yer , feu deyov,vnde fucu-la trahere dicunt dvvackgy vietores tornum appellant,multis par-tibus conflare folet, videlicet axe C D, hoc eft cylindro in peritro-chium B infixo, quod etiam tympanum appellatur , cuius peripheria conuexa C Aspegma dicitur a quibufdam,in quod infiguntur ftipites, hoc eft fcytalx radiorum inftar: paxillus autem circa punctum L infi-xus,vt chorda fuftineat extremum,porculus nuncupatur.
  - Qua omnia machina NY poffunt accommodari, quam dicunt Ergatam,quippe quas folum a praecedenti difcrepet,in eo quod axem , fuum horizonti perpendiculariter eredtum habeat , qui prius fuerat: horizonti parallelus,& pondus T trahat horizontaliter verfus S,quod prius verticaliter tollebatur, vt conflat in M pondere verfus L afcen-dente.
  - O
- p.2x29 - vue 487/739
- - M
  - ° fim
  - 30. PHENOMENA
  - Sunt etiam vektes Q &alij in axe X S infixi horizonti paralleli, quos verfant ambientes & obnitentes vectiarij , quos Greci dpxoims, feu €panrs appellant.---
  - Hoc autem instrumentum Itali vocant arganum,Graci «pyazNe, qui-dam Galli fimiam finge: quibus pr^miffis oftenditur rotam, cylin-drum , fcytalas ad vectem referri, quid enim aliud dixeris tympani B cum fcytala A verfionem, pro-ter vectem EGH, cuius fulci-mentum fit in puncto G. Hinc
  - cadem eft ratio potentia in A
  - puncto collocata, ad pondus M,
  - qua brachij G H ad brachium
  - GE,quod alijfic explicant, po-
  - tentiam pondus hacce machina fuftinentem ciTe ad pondus, vt eft -
  - femidiameter axis adfemidiame-
  - trum tympani vna cum fcytala :
  - vel in Ergata, vt Y X ad XV, ita
  - pondus T ad potentiam Q pun-cto adplicatam.
  - Hic etiam folemne eft, tempus ius ( eo maior effe quo facilius,hoc eft
  - minore vi monetur, quandoquidem maius spatium percurri debet, quo minor potentia requiritur;verbi gratia , radius XY axis Ergata, cum fit ad radium X V eiufdem axis, vt5 ad 1, fequitur potentiam in Y fitam , qua pondus T in V,vel S politum ,vel ab ijidem punctis tra-Cum moueat per fpatium aquale femidiametto axis X V,moueri de-bere per fpatium aquale XY, fpatij X V quintuplum ; quin-tupla siquidem velocitas zquat potentiam vt vnum potentia vt 5- 4 quinque, quapropter pondus T librarum/ fuftinet vnica libra in I / Y fita, neque manus puncto V applicata manum in Y aequaliter ap-plicatam impedire potelt, eique obfiftere,nifi quintuplo fortiorqua nunquam prualebitnifi robur quintuplum augeatur, vnde fit maio-rem effe rationem potentia mouentis ad pondus motum yvel fpatij potentia mouentis ad fpatium ponderis moti, quam ponderis ad ean-dem potentiam. -
  - Porro cauendus nonnullorum error, qui diametrum axis minime confiderantes,fcytalarum longitudinem ab axis fuperficie, non au-tem ab axis medio fumunt , quo etiam longe foret craffior error
- p.2x30 - vue 488/739
- - MECHANICA 3i illius qui tympani feu rota femidiametrum omittens, folam fcytalz, feu vectis A longitudinem numeraret.
  - COROLLARIVM.
  - Raci tympanum,vel machinam tympano instructam, qualis cft tympanum A B, ^^ appellarunt , quos Galli fecuti nunc etiam vocare folent gruem. Sunt autem alia partes machinae; videlicet FG,GH,H 1, qua tignorum,tranftrorum, cantheriorum, co-. luminum, tranftillorum, trabiumque nominibus comprehenduntur, bafes enim GH&NO funt transtra, feu tranfuerfaria trabes : H I, GF,Na,Ob cantherij, feu crura vocantur: qui cum tranftris committuntur, & compinguntur fecurilis feu fubfcudibus, (quas Galli vocat compacturam caudae hirundinis, affemblage a queue d‘aronde , vel d‘arondelle,) vt firmius inter fe configantur, atque compaginentur, quanquam alijs modis compages poffit cohiberi, verbigratia clauis, -cardinibus, &c. nunc vero de trochlea dicendum, qux fimiliter ad vectem reducitur, .
  - De Trochleis & Polypaftis.
  - PROPOSITIO IX.
  - Trochleas explicare , 65 ad vectem referre; . planique inclinati mechanicum auxilium investigare.
  - E trochleis feu ^ 7092Adycs agit Ariftot.quft.19.mechan.Itali vero trochleam vocant taglia,cuius orbiculu, qualis eft cdin fi-gurac‘d B Dghb a, Galli poulie,vt varios orbiculos moufle.Optime ve -ro trochleam Arift. ad vectem retulit, regxxcja q ^ 7034 Te uoxxo , qui funem ductarium hic xzad-ov appellat, quanquam & paulo inferius qov/ov. Soletautem hxc machina diuerfis nominibus infigniri ob di-merfum orbiculorum,feu rotularum numeru ,vnde trjpaftos feu tri-traha,polypaftos,&c. a corie quod eft traho , licet nimus vfitatum quam co, .
  - Priufquam vero pergamus vlterius, hac figura explicada, qua? tro-chleas, C a,Db,& planum inclinatum O B fuper planum horizon-
- p.2x31 - vue 489/739
- - : M
  - C
  - 17 1 D uuuk
  - Q
  - A E
  - —I
  - 32 PHANOMENA
  - tale B C eleuatum reprafentat. Itaque pondus f fufpenditur jn e centro trochlea cd,cui circumuoluitur chorda, feu funis ductarius idc,B. Vbi primo notandum venit duas potentias,quales funt duo-rum hominum manus,pun-dis i&B applicatas, vt vel ambae fuftineant, vel «qualiter tollant pondus f, ita fe habere , vt ynaquxque mediam ponderis f partem ferat, & potentia B ponde-ris 40 librarum, folas 20 libras geftet: quod adeo clarum eft vt fola confidera-tione fit opus. Quod eodem modo continget fi funis clauo in puncto i affigatur , quippe qui vicem manus prxftat
  - Secundo,fi manus in puncto c fita vim eam exerat, quae ad pondus 20 librarum vfque ad spatium bipedale tollendum , puta ad punctum D,requiritur, tol
  - R
  - let pondus f40 librarum ad pedale spatium, feu punitum B:cum enim funis idcB duplicatus fit, bini pedes illius trahendi ex puncto r in D,vt tollatur pondus f tantundem, quantum tolleretur aduo-bus hominibus in c &d,vel i&B pundis furfum pondus idem vno pede trahentibus.
  - Tertio, fi fecunda trochlea D ligno, vel ferro g h appendatur ,& funis BDha ei circumducatur , vis eadem requiritur ad funem a^ ad a trahendum , qua prius ad funem r a BadD trahendum, quandoquidem vtrobique chorda bipedalis tollit pondus ad pedale fpa-tium. '
  - Quarto, fi tertia trochlea prope trochleam D B addatur, cui pondus appendatur,& cui funis,vti duabus procedentibus,circumducatur, potentia libris decem aqualis tollet pondus 40 librarum ,cuius vera ratio,quod pondus istud ad femipedale spatium folummodo tolletur; nam quo maior eft ratio funis tracti ad*fpatium a pondere afcendente confertum,eo potentia minor requiritur.
  - Quinto,
- p.2x32 - vue 490/739
- - MECHANICA 33
  - Quinto^in praxi trochlea pondus, & mouendi circa eam funis dif-ficultas ob frictionem & preflionem , aliaque multa consideranda funt,nam quo minus orbiculi canaliculus, per quem funis labitur, politus eri t,aut magis fcaber & mollior,eo maior erit in trahedo difficultas. Adde quod trochleae puteorum &alix non raro deficiant a figura perfecte circulari,vndefit vt facilius trahas, cum pars maior circa te conuertitur, ob maiorem trochlea radium , difficilius vero, cum minor femidiameter redit,omitto partis interioris fuperficiem, qua circa fuum axem conuerfa pluribus modis in vno magis quam alio locoarteritur, qua nifi fuppleantur, ratio qua Mechanica ma-thematiceconfiderat,continuo fallet. r -miDe quibus postea fufius, nunc enim plani inclinati proprietas ex-plicanda; fit igitur planum horizontale C B, fuper quod inclinetur planum AB,vel H B; planum autem verticale feu linea horizonti perpendicularis AC ad ferra? centrum K tendens.
  - Certum eft graueA vel B innixum plano H B efie ad fuum pondus abfolutum , quale eft in aere libero vel in bilance, vtA C ad B.A; exempli gratia cum B A duplum eft CA,& graue A in aere libero fit 40 librarum, fuper plano A B erit 20duntaxat librarum, hoc eft potentia ponderi in A puncto applicata fufficiet ad graue fuper A B plano fuftinendum , vel trahendum, qUx 20 librisrefiftere poterit.
  - Cuius Phaenomeni ratio pendet a spatio quod potentia & pondus conficiunt,enimuero potentia A idem facit tollendo graue a B ad.A fuper inclipato plano,quod faceret idem graue tollens inaere libero per lineam horizonti perpendicularem linea B A aqualem. Licet enim grauia non tendant inferius per Imeas parallelas,idem fere con-tingit in obferuationibus noftris ,ob ftupendam a centro grauium diftantiam./(==
  - Quanquam fi quis requirat exactum calculum , debeat fupponi C B circumferentia,& C Alfpiralis pars,quarum centrum K.
  - Deinde cum supponitur A B fuperficies perfecte plana, grauitas relatiua ponderis Fnon eft ad abfolutam vt A C ad BA,nifi cum pondus eft circa punctum A, cum enim intelligitur verfus H,vel C minor eft ratio-vt conftat ex ipfo plano A B producto donec ad re-ctosanguloslinez K B a centro terra K descripta occurrat, clarum eft enim pondus A vel H in puncto B pofitum nihil grauitare, feu po-tentis in A fita nihil refiftere. ----------iabatHiirantet
  - Vtautem innotescat quantum in quouis alio plani puncto graui-tet,verbi gratia in H puncto, ducatur recta H G verfus K terra cen-trum,R a puncto: quolibet in illa-reota sumpto, quale eft G, ducatur
- p.2x33 - vue 491/739
- - Vi
  - 34 PHAENOMENA
  - GI perpendicularis linea H G occurrens linea: A B in pun&o B I,vt enim H G adHI,ita grauitas relatiua ponderis in H,ad illius graui-tatem abfolutam. Quandoquidem quandiu eft in puncto H, verfus K contendit per lineam H G,neque tamen defcendere potelt nili per lineam HI ob planum durum A B refiftens.
  - Porro quadam hic notanda,primum,eandem effe rationem lines H K ad KH3 , qux H I ad H G , ob fimilitudinem triangulorum HKB&H G I, atque adeo grauitatem relatiuam ponderis in H effe ad eius grauitatem abfolutam, vt A B ad H K. Hinc canon vniuerfalis ab Illuftri viro conceptus; ed minorem requiri potentiam ad graue fuftinendum fuper plano inclinato , quam abfque pla-no,quo spatium interiectum inter punctum plani, cui innititur gra-ue, & punctum eiufdem plani cui perpendicularis a terra centro du-&a occurrit, minus eft (patio inter graue, & terrae centrum inter-iecto.
  - Secundum, grauis inH pofiti defcenfum considerandum effe ve pocrlui , feu momentum, licet enim non inniteretur fuperficiei plana:, qualis intelligitur fuperficies A HI,fed curux,qualis eft E H F,co-dem modo fc haberer refpe-«tu potentia? in A politae, quantumuis diuerfus effet poftea grauis motus tam af-cendens quam defcendens verfus E aut F fuper fuperfi-cie curua E H F , a motu eiufdem grauis fuper plana fuperficie B H A, quod non impedit quin grauis in pun-cto H pofiti motus ad ean-dem partem determinetur.
  - Hac autem ratione vir
  - Clariffimus ea demonstrat qua* ad praedirum planum attinent. Sit igitur N O, qua primam potentia? di-mensionem referat, & re-Ctangulum N P defcribat, dum pondus in B politum fuper planum B A potentia trahit, fune parallelo trochleae A circumductozfitque O PreRangu-
- p.2x34 - vue 492/739
- - M ECH ANIC A. 35 lialtitudo aequalis lines 3 A,per quam pondus mouendum, dum per-pendicularis cius afcenfio per C A repraesentatur: 'referatque OR primam alterius fimilis potentiae dimensionem rectangulum QS defcribentem,& pondus V vique ad T punctum euchentem. Suppo-niturautem V T aqualis linea B A,& dupla linea C A,&linea N O aqualis linea Q R, & O P linea RS. -
  - Praterea dum pondus a puncto B ad punctum A mouetur, motus ille potest intelligi compositus ex duobus alijs motibus, quorum vno fertur horizontaliter a D B ad CO.qui nullam vim requirit, vel omni data minorem:altero vero verticaliter a CBadOD, qui folus requi-rit potentiam,qua fe totam expendat in tollendo pondere a C ad A, qua quia potentia QS aqualis est neceffaria ad pondus a puncto V ad T, hoc cft ad spatium duplum fparij C A trahendi!, (equitur ex hoc principio pondus B duplum effe ponderis V, cum enim tantumdem potentia in vno quam altero tollendo impendi oporteat, & tantum ille faciat qui tollit pondus 40 librarum a C ad A, quantum is qui . pondus 20 librarum abV ad T leuat, quippe qui duplumiter percur-rit,conftat pondusab VadT per eandem potentiam fublatum efle fub-duplum ponderis a C ad A fublati. mog %
  - Ratio horum omnium ex co deducenda , quod eadem numero vis, feu potentia,qua pondus datum per pedale spatium tollit , feu trahit, nonfufficiat ad tollendum pondus idemper bipedale spatium ; quod-• que vis duasaut tres dimensiones habeat, quarum prima, feu fimplex illa eft qua pondus in eodem puncto fuftinet , qualis eft clauus cui ap-penditur: fed vis aut potentia qua ad aliquam altitudinem pondus moueat duas dimensiones continet, quarum prima linea, fecunda fu-perficici comparatur : prima fufficit ad pondus in eodem puncto om-nitempore fuftinendum,dummodo non minuatur; fecunda,cum mo-uet pondusper spatium bipedale, non fufficit eadem numero ad illud per quadrupedale spatium tollendum:
  - Tertia vero dimenfio tribuetur potentia, velocitas spatio percur-- rendo iungatur.: fed cum non fit illa velocitas neceffaria in quinque mechanicis viribus explicandis, nifi-forfan in cuneo, de quo poftea, spatium percurrendum maxime considerandum eft in viribus que ma-chinis adhibentur: nec enim in illis velocitas eft ratio genuina qui-librij,aut cur brachium vectis, vel ftatera longius facilius moneatur, & minore pondere maiori ponderi brachio minoriappenfo refiftat, fed folum fpatium duplum a maiore brachio, velfubduplum a minore percurrendum,licet hinc maior fequatur velocitas brachij maioris.
  - es
- p.2x35 - vue 493/739
- - $6 PHENOMENA
  - PROPOSITIO X.
  - & 6*5 - A F. %
  - -A E E3 e te. %w “1 ne S 2 —0 32 A FB 230 Te — V • — A
  - §4
  - 39
  - S
  - • 3
  - It primimin trochlea dextra figura istius punctum N funem fu-ftinens,qui orbiculis E&DL circumuolutus a manu, vel potentia in K detineatur, qua pondus M fuftineat, clarum eft potentiam in L,vel in K fubduplam ede debere ponderis M, adeout orbiculus Efit inutilis; fi enim clauo K funis alligaretur, potentia in D.vel E. non minus effer fubdupla,Itaque potentia in K potentis in N «qualis eft.
  - puncto
  - ?otentia in B a,nec enim
  - Cum autem funis circa duos orbiculos trochleae finiftrx circum.
- p.2x36 - vue 494/739
- - MECHANICA.
  - 37
  - M €
  - vires augendas inutilis
  - Secusaccidit figura finiftrx/eu trochlea tribus instructa orbicu-lis,cuius K pondus, orbiculorum centra V XY, quorum funesreli-gantur in S, Potentia fuftinens in L eft fubquadrupla ponderis K. Probatur ex vectibus PD, cuius fulci-mentum in V,ideoque funis P Q tan-tumdem ac funis D N fuftinet, & funis S R tantumdem ac funis P Q,cum po-tentix in Q & R politas in pondus X vel K qualiter agant. Similiter poten-tia in L vel M tantumdem ac potentia in D vel N fuftinet: funt igitur 4 funes, velpotentia^quarum vnaquaeque quartam ponderis K partem fuftinet, atque adeo potentia in L ex illis 4 potentijs compofita ponderis K eft fubquadru-pla.
  - Ex quibus conflat ex orbiculorum fi-tu vario trochleas maioris, vel minoris effle potentia, tribufque tantumdem,ac 4 orbiculis effici pone , quamquam ad biculus minime contemnendus fit,cum plerumque magno fit commodo,verbi caufa,vtapplicetur potentia, qua fine orbiculo vti nequeas, vt inputeis cernitur ; adde quod pondus brachiorum & totius corporis,beneficio trochleas, iuuet poten-tiam , cui noceret, fi vi brachiorum abfque machinis aqua e puteis hauriretur.
  - Porro quoties orbiculi omnes potentiam auxerint, ex illorum nu-mero,vnitate addita, illorum ad pondus ratio determinatur; fi enim fint 4 orbiculi, potentiaper illorum funes fuftinens erit fubquintu-plaponderis,neque manus hominis vice ponderis fungens alterius hominis manum trahet, nifi fuerit quintuplo fortior.Si fuerint 5 orbiculi potentia ponderis fubfextupla, fi vndecim/ubduodecupla erit, gc ita de exteris.
  - His omnibus trochleam octo instructam orbiculis adiungo,vtad praxim magis accedam, & quispiam nouerit quomodo funis poffit abfque confusione fingulis orbiculis tam fuperiorisquam inferioris trochlea circumduci. Quod vt fiat commodius, debent orbiculifu-periores & inferiores maiores effe, & tam defcendendo quam afcen-dendo minui paulatim,vt in hac figura cernitur, in qua funis incipiens ex parte potentis a Bpuncto per litteras fequentes progreditur e iij
- p.2x37 - vue 495/739
- - 38 PHANOMEN &circa orbiculos conuoluitur, itaque i B pergit per CDEFGHIKLMNO PQRSTV, & definit atque alligatur in puncto X , a quo fi funis circumdu-Ctionem incipias, erit funis circumuolu-tus XVTSRQPONM LKIHGF EDCB.
  - Solent autem orbiculi fuis ligneis thecis cdY, &abX ita concludi, nihil vt praeter thecas videatur; at fiue orbiculi detegantur , fiue occultentur , perinde fuerit. Quo vero fuerit axiculorum cen-tris hlmnogfe infixorum diametri minores & fuperficieculae cylindrica durio-res & magis polita, dummodo concauae fuperficies orbiculorum praeeligas fuper-ficieculas tangentes fint aeque dura, ac politae,eo facilius pondera trahentur.
  - Quod vt fabri & c sementari] fuppleant, oleo vel axungia tam axiculos quam exti-mos orbiculorum ambitus inungunt.
  - Porro cum orbiculus , aut funis quili-bet istius trochlea agit in pondus aqua- : liter , hoc eft funis quispiam octauam fu-ftinet partem ponderis, potentia in B eft ponderis A fuboctupla, quapropter orbiculus quilibet 1250 libras fuftincret:cum-que potentia hominis non foleat effc maior 50 libris, 250 homineshuic effent applicandi trochleae, pondus A 10000. librarum tractura, fpatium vero a fune B,& operariorum manibus confectum, erit fpatij a pondere facti octuplum.
  - Vt autem melius intelligaturad quod vectis genus trochleae reducende fint, hac figura 4 vectes refert , nempe ve-Ctem AB,CD,EF&GH aequales inter fe, quorum fulcimenta in BDFH, potentia in A CE G, &N pondus in 1 KLM appenfum: quibus vectibus qua- .
- p.2x38 - vue 496/739
- - ME-NANA 39
  - tuor procedentium orbiculorum infimorum CE,IK,NO, & RS comparari poffunt.
  - Cum autemin his vehibus fit A potentia ad pondus in Ivedis me-dio, Vt B ad B A,hoc eft fubdupla , ob hypomochlion : mediam
  - P
  - -
  - G
  - = P
  - partem ponderis N potentia A fufti-net ; cumque vectis quilibet eodem modo in pondus N agat, fequitur ve- -dem C D mediam ponderis N partem fuftinere ; quapropter potentia vt vnum
  - — duobus illis vectibus applicata fuftinebit pondus,crltque propterea pondus potentia quadruplum. Si vero ter-cius vectis E F addatur, quaelibet potentia erit ponderis fubfextupla : fi denique quartus adijciatur, quaelibet potentia fuboctupla erit, & ita deinceps in infinitum. Tantumdem vero faceret potentia, eodem’ que tempore abfque trochleis, fi pondus in 8 partes aequales diuide-retur,fed cum pondus vel non debeat, vel nequeat diuidi, neque tot operari] femper haberi poffint, quot abfque trochleis ad pondus mo-uendum neceffarij forent, hac-aut aliae machinae mouendis oneribus adhibentur.
  - Glofocomi, vel Pancrati.feu rotarsm dentatarum constructionem , € vires explicare, & ad vectem reducere.
  - Ntegrum istius machina corpus AP QB Heron. apud Pappum lib. 8. Gloffocomum appellat, quod varijs rotis dentatis inftrui-tur,vt vi modica, vel minima maximum pondus tollatur. Tignis au-tem feu trabibus rectis AP & B Q inferuntur axes LM,TV, RS &E D cum tympanis dentatis. Funes N axi alligati, arna dicuntur: pondus vero O Qognior ibidem appellatur, quod funis circumuolutio-ne mouetur.
  - Porro motus incipit a minore rota, feu tympano E, quod manubrij C beneficio motum mouet rotam ^X, cui tympanum aliud infer-tum G, quod mouet fecundam rotam Y Z,cuius tympanumImo-met rotam vltimam K O.M:
  - Vis autem iftius instrumenti pendet a ratione numeri dentium, qui-bus tympanula,que vulgo pignans Galli vocantconuertuntur;f enim
- p.2x39 - vue 497/739
- - 40
  - tympanulum I duodecies conuertatur antequam rota, cuius detibus congruit,femel conuertatur, potentia 5o librarum, qualis eft hominis
  - vnius, 600.libras fusti-
  - £272.272777772777 5
  - 3
  - H1HI
  - nebit. Si fecudum tym-panulu G adiungatur, cuius dentes8,vtprimi, rota vero YZ,VK& rotat dentes 96,poten-da vnius hominis in G applicata fuftinebit.
  - 7200 libras , cum.G rympanulum 144cons uerti debeat, vt rota K & femel conuertatur.
  - Si denique tertio tym-panulo E ..duodecies conuerlo rota P XI: femel conuertatur , rota K & non perficiet gyrum vnum, nili 172 8 conuerfum fuerit; manus autem hominis vertens manubrium C, 86400 libras fuftine-bit, dummodo fola abl que instrumento 50 libras fultinere poffit.
  - Fruftra plures rotas’ adhibuerimus , cum
  - ass 8
  - dFS
  - 5
  - nulla nobis materia fuppetat, qua pondera ferre poflit 6 aut 7 rota-rum dentatarum , quales funtiprdicta,qua ita multiplicari poffunt; vt terram ipfam digito poflis furfum tollere, fi fulcimentum extra terram detur,& materiafatis firma reperiri poffit. Verum, vtinaliis mechanicis potentiis,quo grauius pondus mouebitur,eo maius tem-pus iniumecur, eoque minus iter perpendiculare pondus conficiet, & pondus erit ad potentiam vt spatium potentiae mouentis ad fpa-tium ponderis moti. c 10
  - Rotarum vero motum iuuabit manubrij ba magnitudo , fimaior fuerit femidiametro fuccula,feu axis Ni, cuius fi dupla, vel quadri-pla fuerit, potentia in C fubdupla vel fubquadrupla tantummodo requiretur:
- p.2x40 - vue 498/739
- - MECHANICA: 41
  - requiretur: fed quo minoris craffitudinis N fuccula fuerit, eo lentius O pondus attolletur,idque a minore potentia 3 verbi caufa, fi quali-bet funis circumductio fit vnius pedis, vti continget cum axis dia-meter fuerit 4 digitorum, vno tantum pede tolletur, vbi manubrium Cab 172 8 verfaueris;quapropter fi minuti fecundi tempus in qualibet
  - conuerfione in fumatur, hora fere dimidia requiretur in ponderis O pedali eleuatione. .
  - Quapropter minor dentium numerus rotis indendus, vtpondus O celerius afcendat: quod fietfi tympanula fint rotarum fubdupla, vel fubtripla, tunc enim 8, vel 27 fecundorum spatio pedem vnum afcendet.
  - Porro ingeniofum eft quod Marius Bettinus de vectibus proponit» ad quos Glofiocomu iftud refertur,quodque figura pagina fequenti videnda ita congruet. Sit vectis prima fpeciei A C, cuius hypomo-chlion B,fitque brachium maius C B duodecuplum brachij minoris B A, vti diameter rota E X est duodecuplo diametri FE tympanuli.
  - Cum enim istius instrumenti rotae omnes fint aquales, nil refert fi ab vltima,vel a prima quisincipiat. Eft igitur vectis fecundus C E, cuius fulcimentum D, & brachia funt in eadem inter fe, ac procedentis brachia ratione,quod & vltimo feu tertio vedi E G-congruit, cuius fulcimentum F.
  - Ita vero in fe inuicem agunt ,vt cum potentia premit punitum G,puncum E attollatur , quod fieri nequit nifi depretio brachio C D,quod propterea neceflario deprimit brachium C B vectis pri-mi,& confequenter attollitur brachium A B, atque adeo pondus L. Hi enim vectes ficohxrere,rotarum inftar intelliguntur,vt in contraria obnitentes alternatim per adductionem &impulfionem adremo-fum modum tandem pondus L attollant. ,
  - His autem tympanis per mutuas dentium connexiones & conni-fiones in contraria motis veteres vfos fuiffe teftis Ariftoteles initio quxft.mechan.tex.$. Vbi mirabilis illi videtur circuli moti proprie-tas, quod dum vnum diametri extremum T‘uzede, alterum pome moueatur , & ante nequeat effe abfque retro ,adeout rotarum ofcula, concurfus & collabellationes motus contrarios efficiant, cum enim vna recta deprimitur,attollitur altera.
  - Quibus fimilia videas in auium volatu, quippe folent euehi cuna alas deprimunt,& aerem verberant: fed &animalium tam reptilium, quam natatilium, kaliorum motus ad diuerfos vectes referri pote-runt,fi propius infpiciantur,& cum Qaveeyv fuerit a"no,euanefcet Ari-ftotelicum Javuasu; Hac enim circuli proprietate raptus in admirag
- p.2x41 - vue 499/739
- - 42 PHANOMENA
  - tionem non indicavit «homor, fi diceret illum effe ro-TcaV * Bevxalmor Spxl/, miraculorum , vel admirandorum omnium principium:quis enim animo complectatur idem fimul contrariis ferri motibus antrorfum, retrorfum,furfum,deorfum,finiftrorfum,& dextrorfum?quod tamen in rota dentata inter 4 alias rotas interclufa cernere eft.
  - Porro quxri poteft num vectis H K eiufdem cum tribus vectibus ACFG longitudinis fit eadem potentia , hoceftnum eadem potentia premens G,&K eodem modo pondus M, ac pondus L aqua-le in altum tollat, cum enim brachium I K fupponatur aquale brachiis BC,DE &FG,hoceft fit 36 partiu,qualis eft H I,feu AB,aut C D,vel E F partis vnius, vim eandem habere videtur, ac tria bra-chia praedicta fimul fumpta. Sed vectis H K hanc folummodo vim habet vt potentia in K vnius libra ponderi in H 36 librarum aqui-ponderet, cum fuperius dictum fuerit tribus illis rotis,feu vectibus neri vt pondus vnu po-deribus 1728 a-quipon-deraret.
  - P>
  - Vnde fit igitur vt tanta fit vectium difiunctorum potentia ? nempe quddfeinuicem multiplicent, & primo vecti A C,cuius potentia in C vtr fuftinet pondus Lvt 12,non folum addat 12 vires nouas ve-dis fecundus,vt fint 2 4,fedeas in 144, vti 12 in 12, conuertat,rurfuf-que tertius primi vires cubet; cum fola fiat additione vectis HK, cuius brachio IHfi CD & EF addantur, tantum abeft vt potentior eradat,cum triplo fiat quam antea debilior, cuius nempe potentiain K fit ad pondus M vt 12 ad 1, feu 36 ad 3 futura, qua prius vt 36 ad I fuerat.
  - Suntautem qui hanc machinam ad Archimedis Chariftion refe-rant,cuius figuram apud Beffonem videre poffis : neque differt ab eo instrumento , quod Galli cric vulgo nuncupant, & quo tam auriga, quam czmentarij, vel architecti ad currus releuandos, domos e luis locis transferendas,aut fublimius tollendas, &adalia pleraquefoe-liciter vtuntur: qua dere videatur Steuinus prop.ro.praxis ftatica, vbi calculo fubducto demonstrat hoc instrumento 30 axibusinftru-cto, terram e loco fuo dimoueri poffe, fi numerus dentium, quos habuerint rota maiores,fit decuplus dentium,quos minores habent:fed cum nulla materia vim illam fufferre queat, frustra quis illud tenta-
- p.2x42 - vue 500/739
- - MECHANICA 45 rit : quod fivel poflit,spatio 1000000 annorum nequidem digiti /patio terram mouebit. Adde quod nullum fit extra terram punctumfi-xum,quod Pancration vel Chariftion fuftineat, vnde frustra dictum ab Archimede JSs ^ 7* <6, x^ xvd zlu. yl.
  - Cunei neturam ad vectes , aut planum inclinatum referre, illius proprietates explicare, ipfiugque pla-ni inclinati vires evoluere.
  - E Cuneo quseft.ig.mechan. agit Arift.eumque cum aliis Grar cis cqlwd vocat; cuius historiam paucis contrahemus, omiffis in prxfenti variis illius significationibus ,quippe theatralium gra-duum ordines, de quibus Lipfius cap.13.lib.de amphitheatro,& ordi-natas militum turmas fiepe denotat. Nunc enim 6 elu feu cuneus nobis erit vna ex potentijs mechanicis, de qua Pappus 8 Collection. & Guid-V baldus,cum alijs qui commentarios in Aristotelis mecha-nica edidere.
  - Sit igitur in hac figura cuneus TEG in lignum fifile D CAB impactum malleo ferreo, vel ligneo, quo cunei caput G E percutia-tur. Arift.loco citato cunei naturam , feu potentiam ad dupli-cem vectem refert, nempe G V , cuius fulcimentum in pun-cto Q_, pondus vel onus monendum, feu findendum atque fe-parandu,inferior pars ligni B V QC , potentia vero refidet in
  - pundto G:& E T, cuius potentia in E, fulcimentum in puncto R, & pondusmouendum fuperiorligni pars ARD.
  - Maluntalij,vectem G V impellere fuperiorem partem T R D,cum enim G Q premit punctum Q necefle eft vt V cunei mucro, feu cufpis premat partem ligni T.
  - Guido tamen alio modo vectem concipit, ftatuitque pondus mo-f ij
- p.2x43 - vue 501/739
- - 4.4 IMAVMENA
  - nendum inter hypomochlion & potentiam, cum Philosophus ponat hypomochlion inter pondus & potentiam : erit igitur fulcimentum in cuspide T,quod percuflione noua mutabitur, & vtririfque vedl idem hypomochlion.
  - Quibus intelligendis dua fequentes figura feruient, fit enim fiffi-le Y &ZT, in cuius rimam vectis cuneatus S X,vel Icalprum, vel quidquid aliud volueris immiflum, ne pars Y & recidat, oftendit T quidem efic hypomochlion respectu: partis fuperioris S 6c, qu^ mouetur fuperius, quando potentia puncto X incumbit : fed non minus oftendit punctum S efte vectis eiufdem fulcimentum, habita partis Z T mota ra-tione. Si tamen pars vnica, puta S&mo-ueatur, parte Z T interim immota, tunc folum punctum T hypomochlij vice fun
  - 4R tat f € Re
  - getur.
  - Eft & alius Baldi modus quo vectem cuneo tribuit, vel potius ipsi ligno findendo,vt in alia figura videre eft,in qua lignum PFRG, cu-neas impa&us AC B; fciflio, feu rima C Q. Sit igitur facta fe-paratio cunei ingreffu,pars F pellitur in E & pars G inH, fciflque partes erunt DECF pars fuperior, & R G Hinferior, duo vectes, quorum hypomochlia K&L puncta; potentia dilatantes F&G, pondus autem materia refiftentia. Cumque ratio FI ad IK fit minor quam ratio F N ad F M, ratioque GIadIL minor ratione G N ad N O ,fciflio a puncto N ad Q facilior erit fciflione a puncto I ad punctum N.
  - Quibusnil opponere velim, quod intelligere poffimus idem effe futurum fi quis malleo lignum ipfum PR percutiat immoto vecte A B C, ac cum malleo cuneum percutit: quemadmodu alio loco notamus eundem ex aere, quem equo, naue, vel alio modo vectus findis, in vultu fenfum oriri, quam ex vento, cuius velocitate curfuituo parem fentire cogeris,& tantumdem impediri pila motu ab aeris cylindro pila: occurrenti,quantum pila ex filo pendula a vento eiufdem cum praecedenti pila motu velocitatis agitaretur; qua de re fufius alio loco dicetur •. nunc enim ad cuneum redeo, quem dico ad pla-num inclinatum referendum effe.
  - Sit igitur planum Horizontale T H, fuper quo T E planum incli-- netur; fi fupponatur TH latus cunei horizontale, quod alicui cor-pori immobili innitatur,quale potest intelligi fub XHplano cunei:
- p.2x44 - vue 502/739
- - 3
  - MEC HANISA 45 huius caput E H vi quapiam, verbi gratia malleo pulfum, aut percuf-fum mouebit pondus fibi fuperimpofitum R A,vel K; cuius refiften-tia innotefcet ex linea LM linea H E perpendiculari, vtenim hypo-thenufa TK ad perpendicularem L K,ita pondus vel refigentia K ad’ potentiam qua pondus in puncto K fu-ftinet, quod quidem K debet hic intelligi punctu, in quo fpha-ra K tangit planum ET.
  - Cumque illa per-pendicularis L K fit eo breuior quo angulus E fit acutior, conftat eiufdem po-
  - tentix vires eo magis augeri, hoc eft eo minorem potentiam requiri, quo maior fuerit ratio linea T L ad lineam L K.
  - Cuiuflibet autem vulgaris cunei vires inuenientur, verbi gratia cu-nei GFT,fi bifariam diuifus per H T lineam fupponatur, vt bini cunei prodeant,nempe cuneus THE& cuneus VHG: latus enim vtriufque TH refert corpusimmobile, quo latus T H nititur... His igitur duobus cuneis ad procedentem inclinati plani legem reuoca-cis, bina ponderum refiftentix fimul additae duabus potentiis, fimul additis comparabuntur.
  - Qua vt clarius intelligantur, pauca de plano inclinato repetenda. Sit igitur planum inclinatum A C,fu-per horizontali plano B A,angulufque CAB notus fit, verbi gratia 30 graduum , vt hic contingit, cum B D fit triens quadrantis circuli B E impona-turque pondus I vel H fuper inclinato plano D A, quod labetur verfus A,niE ab aliqua potentia retineatur, Potentia vero ponderis lapfum impe-ditura beneficio linea directionis T I
  - E
  - P
  - plano C A parallelas ita reperietur. Ducatur K L plano horizontali. B A perpendicularis, quae fecet planum inclinatum A C in punito O,vt habeatur triangulus rectangulus A LO, cuius angulus acutus A notus,&hypothenufa O A in quotuis partes diuidatur, ex canone.
- p.2x45 - vue 503/739
- - 46 PHANOMENA
  - finuum innotescet quot partium fuerint alia duo latera OL&LA: critquc ponderis, feu refiftentise IadT potentiam ratio penitus ea. dem qua A O ad LO. Verbi gratia cum angulus A fit 30 graduum, O A hypothenufa dupla erit catheti L O; quare fi pondus I fit 40 li-brarum in aere libero, potentia in T 20 librarum aequipondium fa-ciet, neque labetur I, cumque hypothenufa fuerit 40 partium, & ca-thetus.vnius partis, pondusIvnius eritlibra, hoc eft potentia T qua-dragecuplo minor erit abfoluta ponderis T refiftentia.
  - Cum autem per alias directionis lineas potentia nonnunquam agat,velaget fecundum lineam per centrum ponderis tranfeuntem, & plano horizontali perpendicularem , qualis eft linea KL, vel per lineam inter KL&OC,feuTI interiectam , qualis eft RV; velde-nique per lineam plano inclinato perpendicularem, qualis eft linea M L, quae planum A C ad rectos angulos fecat.
  - Potentia per K ILageus debet aquare agens potentia nullasinita fufficit ad im-pedienum I vel H ponderis lapfum, quantumuis enim duo plana C A&GF parallela premant, nihil a lapfu verfus X pondera, feu corporaI&H impediri poflunt.
  - Quod quidem in praxi nunquam contingit, qua nullum planum abfque fca-britie, fofulis,& mollitie poteft exhibe
  - pondus; per lineam MNL
  - E
  - C
  - F
  - A
  - re,quale theoria supponit.
  - Potentia per R $ lineam agens pondere quidem minor requiritur, fed qua fit minor potentia T; quo vero maior efie debeat, fuo loco dicetur. Quod ad inclinati plani CA preflionem attinet, quam a pondere H vel I patitur, ex eodem triangulo rectangulo ALO iudi-cabitur vt enim hypothenufa O A ad bafim L’** i- 3T -IT ad refiftentiam, feu potentiam inclinati plani D A. Exempli gratia.
  - ita pondus I, vel H
  - 5
  - fi L A fubdupla fit A O, pondus I 40 librarum in aere libero,premet folummodo20 libris,minueturq; tantundem vis preffionis, quantum fuerit hypothenufa O A maior bafe L A,donec basis cuanefcat;quod continget vbi planum inclinatum ab A C per reliquum circuli quadrantem D E promotum in planum A E verticale mutabitur, in quo planum inclinatum definit, & pondus fibirelictum ad centrum gra-uium contendit. Contra vero pondus totis viribus planum in-clinatum premit cum per 30 gradus D B defeendens, in horizon-tale planum conuertitur. Ex dictis autem fequitur potentiam T,
- p.2x46 - vue 504/739
- - MECHANICA. 47 omnium qua ponderis I veTH lapfum impediant, effc minimam; qua vel nulla requiritur ob planorum icabritiem , ob quam potentialT pon-dus ad fe trahens, vel potentia X impellens , femper augenda fuint , fiue pondera , aut refiftentia verfus centrum grauium , fiue ad quodlibet aliud punctum contendant.--------------Cum autem inclinati plani consideratio fit in rebus mechanicis vti-liflfima, & in harmonicis Gallice (criptis Geometra? doctiffimi tracta-tum ea de re curarim edi, qui deeft in Harmonicis Latine fcriptis, il-lius verfionem Latinampaucis detractis accipe, nam omnia fere qua ad M echanicam spectant complectitur.
  - MONITYM.
  - Qua deerunt in fequentibus propositionibus, fupplentur a propofi-tione quinta, & deinceps libri de Ballifticis, qui licet ad partem Me-chanicae pertineat, qua de vi percuffionis agit, attamen peculiarem tractatum iure luo poftulat, ob varias, difficiles 5 & abftrufas difficul-tes quas inuoluit.
  - Porro quamuis fequentium aliqua pars iam in praecedentibus pro-pofitionibus,r explicata fuerit, tamen operzpretium eadem fequentibus figuris accommodare, tum vt bis, -diuerlo tamen modo , repetita perfectius intelligantur tum vt Gallice minus fcientes non conquerantur de Tractatu Mechanico Harmonicis Latine fcriptis non inferto. Adde quod velim rerum Mechanicarum ftudiofos hisce propofitioni-bus admonere, reliquas vt iftius fcientia: partes a nostro Geometra, quem vix Archimedi cedere putem , adeo importune requirant, vt tandem in maximum rei litterariae decus impetrent.
  - PROPOSITIONES.
  - Dato plano ad horizsontem inclinato, cuius angulus cognitus Jit, invenire potentiam, qua trahendo vel impellendo per lineam directionis inclinato plano parallelam datum pondus juper eodem plano fufti-
  - neat.
  - It horizontale planum LM, ad quod planum IN 2 inclinetur, & angulum datum MLN efficiat; (vbi obferuandumin difcurfu melit-
- p.2x47 - vue 505/739
- - 48 .PHANOMENA
  - ceris maiufculis vti, licet in figura minores incifa fuerint: ) fit etiam datum pondus fuper inclinato plano A, cuius centrum grauitatis A; potentia quae pondus istud fuftineat itareperietur. A puncto N demit-tatur perpendicularis N M fuper planum horizontale L M, fitque vt L N linea ad NM, ita pondus datum A ad potentiam Q. Deinde fu-nis aut linea D A plano L N 2 parallela pendeat ex A centro grauitatis : & per eam potentia Q ex quocumque puncto A 0 trahat pondus A, verbi gratia ex 0 puncto, vel per orbiculum O P, cuius centrum R:hispofitis, potentia O fuftinebit A pondus, & impediet ne labatur fuper plano LN2.
  - Ducatur enim perpendicularis A N ab A grauitatis centro fuper planum inclinatum, qua verfus A vfqucad B producatur: fitque libra BAN, cuius centrum in puncto C) &brachia CA&CB aqualia, intelligaturque pondus A centrum grauitatis habere in brachio C A, in quo retineatur, & impediatur a lapiu per planum LN2, vel alio quouis modo.
  - Super B C brachio fit potentia in puncto B ponderi A aqualis, vel pendeat a puncto’l funisBD, firtque ponderisA & potentiae D dire-ctionis linea inter fe parallela, libra B A manebit in aequilibrio fuper fulcimento luo C L, quo centrum illius C nititur; neque pondus fuper plano LN2 labetur, ob praedictum aequilibrium.
  - Intelligatur autem libra horizontalis H CI , in quam perpendicularis AF linea directionis ponderis A ducatur : & linea directionis BD pomntiz B vel D occurrat puncto G libra H.CI, angulus DGC - rectus
- p.2x48 - vue 506/739
- - MECHANICA: 49
  - rectus erit, cum ex constructione angulus F fit rectus ,& AF atque D G fint parallela:,ex hypothefi, quapropter linea C F aqualis erit linea C G.
  - Sit etiam librarum, B A & HIdecufatio immutabilis in centro C, vtcumque moneantur : potentia D vel B fuper brachio C B per lineam direptionis BGD eodem modo trahit, ac fi effet in G fuper di-Itantia C G.
  - Brachium vero C H fiat aquale brachio C A,& fuper brachio C H potentia K per lineam directionis H K brachio H Kperpendicularem agat, fitque potentia K aqualis potentia Q: Cumque L N fit ad M N vt A pondus ad Q potentiam ex conftruct.&LN adMNvt C Aad C F, ob triangulorum LN M&ACF fimilitudinem ,erit eadem ratio C A ad CF,hoc eft CHadCF,velC Had°G, qua ponderis A ad Q potentiam, feu potentia D ad potentiam K.
  - • Cum igitur diftantia C H ad C G, ita reciproce potentia D in G ad potentiam K inH, potentia K in H equiponderabit potentia D in G, per 6 & 7 primi mechan. Archim. Atqui potentia D in G idem prasitat ac in B, & eft antifacoma ponderi A fuper brachio C A: quare K potentia ex diftantia C H equiponderat ponderi A fuper brachio C A posito, eademque potentia K fuper diftantia C H vices obeunte potentia D fuper diftantia C B ,vel C (i, librae manent in aequilibrio.
  - Cum vero potentia Q agit fuper brachium C A per lineam A O, funtque CA& CH diftantia aquales, quibus directionis linea: A O & HK ad rectos an gulos;& potentiae trahentes Q,K aquales, trahent * qualiter : cumque potentia Kagens ex diftantia C H aequilibrium inferat libra , fi potentia QMires potentia K preftans trahat diftantia C A, libra manebit aequilibris, pondufque A , impediente potentia Q, fuper plano N L minime labetur. Ablatis igitur reliquis po-tentijs K D vel B, fola potentia Qper A O trahens pondus A, vt an-tea,retinebit fuper plano NL. Cumque linea A O centro grauitatis A extremo libra C A refpondenti adhaereat, libra nil amplius fufti-net,neque fuum centrum C premit, ideo que pondus A quiefcit fuper plano L N 2,& fuper potentia Q, quae fuftinet iftud pondus fuper plano praediato.
  - Cum autem ex hypothefi N L M angulus datus fit, &angulus M reCtus fit,LN M triangulus datur fpecie,eft igitur ratio LNadNM data: fed LN eft adNM vt pondus A ad Qpotentiam, ex conftruct. igitur ratio ponderis ad Q potentiam datur; Eft autem pondus A datum,igitur & potentia Q data, quod querebatur.
  - g
- p.2x49 - vue 507/739
- - 1 O.
  - PHANOMENA
  - COROLLARIVM PRIMVM.
  - EX didis, erit eadem ratio hypothenufx L N ad bafim LM,que ponderis A ad potentiam lapfum illius fuper libra brachio C A, &prelionem fuperLN 2plano impedientem : quod demonstratur, fi C A N diftantia planum inclinatum referat, potentia siquidem pondus in hac obliquitate fuftinens ad pondus effe debet vt perpendicularis feu cathetus FA ad C A hypothenufam, vel vt L M ad LN,ob triangulorum LMN & AF C fimilitudinem,
  - COROLLARIVM n.
  - I pondus A pendeata linea C A rigida puncto C infixa, circa: quod libere cum fuo pondere moueri poffit, non quiescet pon-dus, nisi cum. linea C A cum C L ad horizontem perpendiculari conueniet. Si pondus idem cum fua lineavi trahatur ex loco quem in hac figura tenet, retineri non poterit in hoc ftatu, agens per lineam directionis A O perpendicularem lineas A C , nifi a potentia ponderi Qaequali, quod eft ad A pondus vt C F ad C A,linea enim C A cum firma fupponatur inftar baculi ferrefrefert brachium libras B A.
  - Itaque pondus A contra lineam C A, a qua pendet, vim fuam in-tegram non exerit fed illius potentia eft ad totalem illius potentiam
  - * (quam habet dum trahit perlineam CL)vt A Fad A C; quod verum. cft,etiamfi C A funis loco linea firma fupponatur..
  - COROLLARIVM III.
  - I pondus A cadat oblique in planum L N 2,illius vis,percuffio, vel preffio erit ad illius potentiam integram vtF A ad A C,vel LMadL N,cum vis percussionis fit vel uti ponderis augmentum.
  - COROLLARIVM IV.
  - Otentia pondus fuperinclinato plano fuftinens non eft ad pon-dus, vt angulus inclinationis ad rectum angulum, vt credidit Cardanus 72.prop. lib.s. proport. eft enim ratio anguli inclinationis MLN ad angulum rectum M , qua perpendicularis M N ad hy-Pothenufam N L,& ideo potentia ab eo data minor eft quam par
- p.2x50 - vue 508/739
- - MECHANICA. 51 fit: namipf experientia conftat in inclinatione 30 graduum potentiam pondus fuftinentem effe ponderis fubduplam, cum iuxta Car-danum fubtripla fufficiat,cum 30 graduum angulus fit recti fubtri-plus, cuius nempe triens. Deinde in inclinatione 60 graduum 10 li-brx libras 15 fuftinerent,cum tamen 13 libra proxime requirantur. Hinc etiam conftat 9.propof.8.Collat.Matth.Pappi falfam effe.
  - COROLLARIVM V.
  - Adem ratione crescit iter a pondere fuper inclinato plano faciendum, qua decrefcit potentia ; vnde tempus quo mouetur fuper illo plano, ad tempus quo mouetur per planum perpendiculare eft in ratione reciproca potentia per lineam perpendicularem agentis ad potentiam per inclinatum planum trahentem: itaque tempora funt inter fe vtipfa plana: Si vero planum vtrumqne iuxta diuerfos angulos fueritinclinatum, maiorem potentiam magis inclinatum requiret, fed reciproce maius erit iter & tempus quo pondus ad aqualem altitudinem fuper plano magis inclinato tolletur: cref-citverb tempus eadem ratione qua potentia minuitur: nam fi quid potentia:fuperaddendumfuerit, id in imperfectionem, fiue impedimenta plani & ponderis refundendum.
  - COROLLARIVM V T.
  - Ochlea referturad planum inclinatum, circa rotundum corpus inflexum, vt poftea videbitur ; quemadmodum cuneus, vtiiam dictum eft,cum vis eadem in impellendo fub pondus plano,quam in pondere fuper planum trahendo requiratur.
  - PROPOSITIO XIV.
  - Cum linea directionis, qua pondus fuper inclinato pla-no a potentia fuftinetur , non est eidem plano parallela, plani inclinatione , & pondere datis, in-venire potentiam.
  - Stius propofitionis cafus duo cum vna determinatione prius ex-plicandi, quam vlterius progrediamur. Sit igitur pondus A fuper gij
- p.2x51 - vue 509/739
- - 5% PHENOMENA
  - planoinclinato LN: in figura prop. prced. libra CAN inclina-ta, fed eodem plano perpendicularis, & libra horizontalis C F cum AF linea linea CF perpendicularis; Y A O plano LN2 paralle-1,&N M planohorizontis L M perpendiculari.
  - Praeterea T N vfque ad A centrum grauitatis dati ponderis A producta ducatur ex puncto N perpendiculariter fuper planum inclinatum L N 2, occurrens horizontali plano in puncto T, vt cum opus erit, TA funem vel lineam firmam feu inflexibilem referre queat.
  - Conftatautem linea F A exiftente linea direptionis, per quam po-tentiapondus A fuftinet, potentiam ponderi aqualem effe debere, cuius fuftentatione polita , pondus nihil premet inclinatum planum LN 2,quod neque premetur, cum linea directionis inter A F& A Y fuerit & angulum F A Y diuiferit ; verbi gratia directionis linea IA non fuftinebit/ed deprimet pondus: quapropter nec A Y nec inter AY&AT efle debet, nam exempli caufa fi potentia per lineam A Z agat , pondus deprimetur; vbi fupponendus a plano nihil impediri lineam A Z, aut alias lineas per planum idem tranfeuntes, vel ipfam libram CAN.
  - Denique cum potentia per lineam A T trahit pondus in planum ’ L N 2,premitur quidem planum, fed nulla ratione ponderis lapfum impedit, quantumuis potentia premat & impellat pondus contra planum.
  - Duos igitur reliquos potentia fitus difcutiamus,in quorum vno li-nea directionis eft inter A F &AO, qua angulum F A O diuidit,vt cum linea directionis eft A Q, & potentia in Q, vel poft trochlea circumductionem in E.
  - In altero fitu, linea directionis potentia eft inter AO&A T,qua-lis eft A R, potentia exiftentein R, vel in S trochleae beneficio. Qui quidem cafus fola constructione differunt, nam vtriufque demon-ftratio eadem. Omitto impulsionem & tractionem eadem vi& linea fieri.
  - Primi cafus explicatio & demon ftratio.
  - It A Q directionis linea, per. quam potentia Q vel E fuftinear datum pondus A, fuper inclinato plano LN2; angulus inclina- • tionis NLM datus, & angulus OA O fub linea A O plano LN2
- p.2x52 - vue 510/739
- - e.
  - 3
  - MECHANICA. 55
  - parallela, & A Q linea,per quam trahat potentia Q, vel E,reperien-da eft hac potentia.
  - Ideoquc C B ducatur a puncto C lineae QA perpendicularis, qus cadet inter Q&A, quod anguli A QC , QA C fint acuti; eritque data C B,ob datum triagulum C A B, cuius C A per conftructionem,
  - of
- p.2x53 - vue 511/739
- - parallela, & A Q linea,per quam trahat potentia Q, velE,reperien-da eft hac potentia.
  - Ideoquc C B ducatur a puncto C lineae QA perpendicularis, qua cadet inter Q& A, quod anguli A QC , QA C fint acuti; critque data C B,ob datum triagulum C A B; cuius C A per conftructionem, datur, angulus B rectus , & angulus C A B anguli BAO comple-mentum. Sit etiam vt data B Cad datum CF,ita pondus A datum ad potentiam Q, velE, qua data erit.
  - Cum enim O potentia per A O lineam plano LN2 parallelam trahens fuftineat pondus A fuper prodicto plano, vel fuper libra C A, omnia fehabent vt in praecedente propof.
  - Erit igitur O potentia ad A pondus cadem ratio qua C Flinea ad lineam CA,ex praecedente prop. & vt pondus A ad potentiam Q velE, itaC Bad CF per conftruct. igitur, per aqualem perturbata proportionis rationem, O potentia eft ad Qvel E potentiam, vt C B ad CA. Sed Qvel E potentia trahens per QA libra C A brachio obliquum , eodem modo trahit ac per CB,libra brachium referen-tem,cui C B linea directionis Q B A perpendicularis eft.
  - Cum igitur potentia Q vel E perpendicularis trahit fuper C B, & O potentia fuper CA, & eft proportio reciproca potentia Oad potentiam Qvel E,& distantia C B per quam trahit Qvel E,ad C A diftantiam,per quam O potentia trahent, potentia trahent qualiter per 6&7 lib. 1. mechan. Archim.
  - Sed O potentiaper C A trahens facit libram C A aequilibrem cum A pondere fuper plano LN2, eiufque lapfum impedit , per przce-dentem prop.igitur Qvel Epotentia per CByclCA diftantiam tra-hens libram C A aequilibrem conferuabit, &A ponderis lapfum im-pedit, Funifque QA centro ponderis A infixa libram exonerabit, qua manebit inutilis. Igitur Qvel E per QA funem trahens datum pondus A fuftinet fuper LN2 plano,cuius NLM angulus inclinatio-nis datus cft,& Qvel E potentia data, quod postulabatur.
  - • Secundus cafus. 4
  - It A R directionis linea, per quam potentia R vel S fuftinet pon-
  - dus A datum, fuper plano LN2: fitque datus angulus O A R, % caterifque vt antea, fupereft R vel S potentia reperienda.
  - Angulus CAO rectus eft, igitur CAR angulus obtufus dabitur;
  - &recaRA versus A vfque adlpuneum producta, in quod CIper-g iij
- p.dbl.2x53bis - vue 512/739
- pl.n.n. - vue 513/739
- - 54 PHANOMENA
  - pendicularis cadit, triangulus C AI,& perpendicularis CI dabi-tur. Fiat igitur vtCIrecta data adCF datam, ita pondus datum A ad R vel S potentiam, quas prout requirebatur data erit.
  - Scholium primum.
  - IN hac propof. praeferam in illius fecundo cafu maxime notan-dum eft funem R Alitum hunc habere poffe, vt perpendicularis
  - CIfit aequalis , vel minor C F in ratione data, atque adeo pondus A aequale potentia R, aut S, vel illo miner in ratione data, vt maior potentia quam A requiratur, vt A fuperL N 2 plano linea directio-nis ei minime parallela, trahendo, vel pellendo fuftineatur: quod oritur ex eo quod vis maior requiratur ad pondus trahendum per lineam quae plano parallela non eft. Quod facile probatur ex eo quod in primo cafu fit minor ratio C Bad CF, eft enim C Bminor C A, at-qui vt C B ad CF,ita pondus Aad Q vel E potentiam; & vtC A ad C F,itapondus AadO potentiam, eft igitur ponderis A adQvel E potentiam ratio minor quam ponderis A ad O potentiam, quare O potentia minor eft potentia Qvel E.
  - In fecundo cafu CIperpendicularis minor cftipfa linea C A,igi-tur minor eft C lad C Fratio, quam C A adC F, vt in primocafu.
  - Scholium fecundum,
  - Plano inclinato , & pondere ei sisperpofito existentibus y/dem, quo directionis linea maiorem cum illo plano faciet angulum , ed maior ad pondus fuftinen-dum potentia requiritur.
  - N primo cafu Qpotentia per funem A Q trahat, & cum A O linea faciat angulum O A O Deinde trahat potentia 15 per fu-nem A 15,& faciat cum A O angulum O A 15 maiorem angulo O AQ & A 15 linea magis quam A Q ad lineam AF accedat:&tam potentia Q, quam 15 fuftinere poffit A pondus fuper inclinato pla-no LN 2, erit potentia 15 maior potentia Q, ducta enim fuper Ars o perpendiculariC 16 , conftat pondus A cfle ad 15 potentiam vt C16 ad CF, & pondus A ad Q potentiam effe vt CBad CF. Atqui ratio
- p.2x54 - vue 514/739
- - MECHANICA 53
  - C 16 ad CF minor eft ratione CBadC F, cum C 16 minor fit CB linea; Ponderis igitur A ad 15 potentiam ratio minor eft ratione pon-deris A ad Q potentiam ; igitur 15 potentia maior eft potentia Q.
  - In fecundo cafu,potentia RperAR lineam agat,& angulum RA O cum A O faciat : deinde potentia 10 per chordam A 10 trahens fa-ciat cum A O linea 10 AO angulum angulo RAO maiorem , fed TAO minorem,vt A10 Jinea fit, quam A R,linez A Tplano LN2 perpendiculari vicinior: & tam R quam 10 potentia fuftinere valeat pondus fuper plano przdicto,erit potentia 10 maior R potentia, nam a puncto C fuper A io vtcumque producta A 10 verfus A, C ii perpendicularis demittatur, constat A pondus effe ad R potentiam vt IC ad CF, &ad potentiam io vt C H ad CF, atqui ratio IC, maior eft quam C 11 ad CF, quia IC maior eft C II. Igitur pon-deris A ad R potentiam ratio maior eft quam ponderis A ad poten-tiam io,quareR potentia minor eft potentia 10.
  - PROPOSITIO xv.
  - Datis plano inclinato , pondere , es potentia, que fit. maior minorepondus datum fuper datum planum sustinente , lineam directionis inuenire per quam data potentia pondus idem fuper eodem plano ju-Hinebit; GT dare angulum quem hac linea cum pla-no faciet.
  - It rurfus datum planum inclinatumLN 2, fuper quo pondus A, deturque potentia maior O vel 3 potentia, omnium A fuper plano fuftinentium minima; fitque reperienda linea directionis per quam data potentia fuper L.N. pondus A fuftineat : A F linea directionis, ponderis A, libra C A perpendicularis plano AN 2,CF fuper‘F A & cetera fint vt antea 5 erit igitur ex dictis O potentia ad A potentiam vtCF ad C A, fed data potentia maior eft O potentia, igitur illius-maior erit ad A pondus quam C F ad CA ratio, & confequenter. C 19 minor erit C A.
  - Si data potentia fit aqualis A ponderi , linea C19 aqualis erit C F;; fi maior fuerit, C 19 minor erit C F,fin minor fuerit, C19 minor erit..
  - CE
  - I D 2 E.
- p.2x55 - vue 515/739
- - 56 PHAENOMENA
  - lamvero centro C,interuallo C 19 circulus 119, ia defcribatur, qui C Q lineam fecabit inter puncta C.F, cum C 19 maior erit CF, vel in puncto F, cum C19 aqualis erit CF:alioquin idem circulus C Q lineam inter C, F fecabit.
  - Vtvtfuerit, a puncto A ponderis centro dua circulum tangentes A18,& A I, necnon linea C 18, & CIducantur. Tangens A 18 pro-ducta lines C Q in puncto17 occurrit: quod quidem punitum circuli 19,18 fecantis lineam QA inter puncta F, 3,vclin puncto F, vel inter CF,leges fequetur, erit quippe fimiliter inter eadem pun-dia,vel in F puncto.
  - Si cadat punctum 17 inter F & 3 ,& potentia duda pondus A tra-hat per funem A 17,fuftinebit A fuper plano LN 2, cum fit C 18 per-pendicularis ad C F, vt A pondus ad datam potentiam.
  - Si cadat in F,vel inter C ,F, potentia erit ad eam partem inutilis, neque feruiet nili cum dato pondere minor fuerit.
  - Tangens AI producatur verfus partem A in R, & per funem AR data potentia R, vel S trahat, qua pondus A fuper plano fuftinebit, eum ex constructione perpendicularis CI fit ad CF lineam vt A pondus ad datam R vel S potentiam. Et in vtroque cafu 17 A OveIRAO innotefcet,vti poftulabatur.
  - COROLLARIV‘M.
  - X dictis colligitur datam potentiam iuxta quamcumque ratio-nem,A pondere maiorem effe polle, nec vllam effe quantumuis magnam,quse,dum trahit per funem A T plano LN 1 perpendicularem, A pondus fuper praediato plano fuftinere, aut ipsius lapfum im-pedirepoffit,per lincam CA pellendo,vel premendo.
  - PROPOSITIO XVI.
  - Cochlea qu2 pondera mouentur , & aqua furfum at-tollitur naturam 65 vires explicare ,85 ad planum inclinatum reducere; ostendere nam ascendat aqua per cochleam “quod descendat.
  - Ochlea dicitur a mechanicis, cylindrus , circa quem helices conuoluuntur,vel cylindrus fpiratim conftructus,qualis in praelo FNMDG
- p.2x56 - vue 516/739
- - MVL-- - -—To 57
  - FNMGD cylindrus A Bjfacilc vero reperitur cuiuflibet helicis fu-per horizonteminclinatio, fiab initio data helicis,vt a pundto B,per mediam helicem recta B Cducatur, nam inter illam & horizontem B D
  - teriecta dabitinclinatio-nem linea B C , verbi caufa 30 graduum , qui
  - BC moueri., quam per. lineam perpendicularem 5 ^D ad C ductam. Heli-cibus verb, feu planis inclinatis additur vectis, vel manubrium N , quo cylindrus B A facilius moneatur , aut corpus IK, (qualis eft vuarum
  - mafla,vt vinum exprima-tur ) prematur fortius : quanquam tollendis in altum corporibus idem cylindrus adhiberi pof-fit. Vires autem prali, & aliarum machinarum fimilium ex fpira-lium latitudine, & manubri j longitudine definiuntur,fi enim, exem-pligratia, latitudo cuiuflibet helicis fit vnius digiti, & manubrijlon-~ gitudo fitad cxlindrifemidiametrum vt vnu- digitiy ad 7 pedes,hoc-Y/ eft vt Lad-84 heceffarium erit qualibet manubrij conuerfione tra- 7 A / bem fuperiorem H D ad L M trabem digiti spatium accedere: cum-que punctum manubrij N integra fua verfione circumferentiam .4 As 22 pedum,feu 264 digitorum delcribat, eodem tempore quo digiti S ‘ CT spatium cochlea defcendit, & vis hominis non foleat effeminor 30 32.40,5 libris,fequitur manum puncto manubrij N adhibitam tantumdem «LEL premere, ac 7920 libras. Vnde quispiam concludere potest quas mogzi ratio debeat effe helicis ad manubrium vt hoc instrumento vel pon- C . dus datum tollatur,vel datis viribus ali
  - 1 prematur.
  - circumuolatas habet heli-
  - ces,quas poflis appellare conuexas,ita F G tignum tranfuerfum con-
- p.2x57 - vue 517/739
- - 58 PHAENOMENA
  - cauashabet, quibus congruant conuexa,adeout F G,fi mobile fuerir, manubrij conuerhone parallelum tigno D H defcendere, vel etiam afcendere poffit. Vulgo tamen eft immobile, & cum rectis tignis FN,G S firmiter compaginatum , quemadmodum trabs inferior L M, fuperior vero H D mobilis eft , vt attollatur , atque depri-matur.
  - Porro cylindrus concauus in medio trabis F G latens materaut foemina cochlex, vel tylus appellatur, Gallis l‘ecroux , vt cochlea AED /^ viz, vectis N l‘arbre.
  - Alij helicis conuexa fupremum apicem ftriam, concauum strigem appellant, & cylindrum in helices efformatum clauiculatim,fpirula-tim & capreolatim striatum appellant, quo praelum H D vertigine demittatur,vel tollatur.
  - Helix autem cylindro circumuoluta referturad cuneum, feu pla-num inclinatum, vel etiam ad vectem, vtipfe cuneus. Licet autem ifta cochlea horizonti perpendicularis intelligatur, atque adeo manubrium, feu vectis N fua conuerfione praelum H D furfum tollat & deorfum demittat; fi tamen fupponatur horizonti parallela, dex-trorfum,vel finiftrorfum , vel retrorfum & antrorfum idem praelum, vel illius loco pondusmouebit.
  - Qui plura volet, G.Vbaldum habet de cohlea pluribus differentem, vltimo lib.Mechanicorum tractatu; qui cum 4 libros de alia cochlea Archimedi tributa fcripferit,pauca folum de ea fubiungo.
  - Sit igitur cochlea, (vel vt Athenaeus loquitur,Cochlion,quod Dio-dorus in vfu fuisse docet apud Agyptios , quippequi lacunas Nilo effluente repletas hoc instrumento exficcarent) OR ST cylindrus fuper planum inclinatus,circa quem helix OR , Y & ac, &c.circum-uoluatur, vt aqua Auuij, lacuslacuna aut alterius loci fg P transferatur , & aicendat ad datam altitudinem S, efluatque perT V.Quod fiet manubrij hl verfione ;aqua enim P perpunctum Q ingrediens defcendet ad R, deindead Y afcendet, a quo defcendet iterum ad &, a quoad a, ab a ad „& ita de reliquis helicibus, donec ad extremum vltimahoce® ad T punctum peruenerit.
  - Cochleapoteft etiam cono adplicari qualis eft conus X OT, cu-ius helices erunt QR,Z&, bc & de, donec vt prius aqua perue-ni at ad T punctum.
  - Licet autem Vitruuius lib. 10. cap. 11, hanc defcribens machinam velit eam ita fuper horizontem inclinari, vt cathetus TV fit tritim partium,qualium Vgbafis 4. & hypothenufa X T quinque,oh trian-guli Pythagorici excellentiam, illud tamen minime neceffarium :&
- p.2x58 - vue 518/739
- - MECHANICA: 59
  - G. Vbaldus demonstrat qua ratione inueniantur helices cochlea quocumquemodo constituta; datoque cylindro ad horizontem in-clinato , quomodo helix constitui debeat, vtaqus fuper ipfum flue-re poflfit: cuius tertiam propof.lib.tertij pr-fertim legere debeas. So-lum addo cochleam hori-zonti perpendiculare,aut parallela inutilem, & quo magis fuerit inclinata ed maiore aquae copiam at-tollere, fed tardius: quo per eande cochleam di-uerfimode inclinata ma-ior attollitur aquae copia, eo maius tempus infumi: quo minore potentia per cochleam eodemodo in-clinatam aqua tollitured maius tempus requiri. Porro defcribit lineam in cylindrifuperficie, ad qu aomnes helices a dato puncto fecundum datam logitudine funt aquales, quam cylindroquadranten appellat,vt lib. 4. prop.r. videre eft.
  - Sunt autem duo puncta
  - in helice qualibet, nempe fupremum Q, vel Y vel a, &infimum, quale R, &,c,e; qua prefertim spectanda funt, quandoquidem aqua cenfetur afcendere per lineam XT per omnia puncta infima tranf-euntem.
  - Licet vero folis lineis QR, Y &,ac, &c. helices defcripferim, intelligendi funttubi caui,quibus aquaper Q ingrediens femper detineatur ne effluat donecad Tperuenerit. Cumautem ipse G. Vbal-dus cum aliis exiftimet aquam in istis helicibus afcendere quia def-cendit, vt ex illius in 4 de cochlea libris conftat, in quibus fimilia quadam vclut artis & fcientise miracula commemorat, verbi gratia, . quod axioma fequens,vbi datur maius & minus, quale datur,non fit vndcquaque verum,cum angulo rectilineo mixtus ex circumferentia & recta linea maior & minor detur, neque tamen dari poflfit aqualis;
  - h ij
- p.2x59 - vue 519/739
- - co PHANOMENA
  - qua de re Cardanus fuse prop.159- lib.5- deproport. quod duxlines ad fe inuicem femperaccedere poffint,neque tamen vnquam conue-nient,vt in comcoidibus ad lineam rectam accedentibus, & in affym-ptotisvidere eft: cum,inquam, omnes fere credant non aliam cffc rationem, ob quam afcendat aqua a puncto Q vel R ad punctum T, nifi quia defcendit, mutabunt fententiam fi cogitent plani inclinati XT punctum R,verbi gratia,manubrij hl& cylindri X S yerfura, feu conuerfione idem pati, vel agere, acfi globus aqueus, vel aliud corpus continuo pelleretur fuper inclinato plano X T. Quod etiam ipfum ex parte vidisse conftat ex prop.3.lib.3. pag.124. Videatur Car-danus lib.1. de fubtilit. vbi de hac cochlea fuse, quique credit aquam perpetuo defcenderc, &tamen in fine altiorem cuadere. Machinam etiam Auguftanam pluribus instructam cochleis defcribit, quam ty-pis elegantioribus Apiario 4.Bettinus delineauit; vtin dato spatio ad datam altitudinem grauia per cochleam extolli poife demonstraret.
  - PROPOSITIO XVII
  - Qua potentia pondus quodlibet per qualibet inclinata plana ducatur, vel trahatur,in cochlea gratiam iterum explicare.
  - It in hac figura planum horizontale A B, perpendiculare DE, vel QO, & A B planum duriffimum,& planiffimum intelligatur,ven-to quolibet corpus quantumuis grane,durum & politum,hoc eft mini-ma vi moueri poterit; quodvt per planum inclinatum C F moueatur, vim maiorem requirit, & hac maiorem vt per planum C G ducatur, donec in plano verticali C D, vi toti ponderi squali fuftineatur.
  - Quanto autem vis maior in vno quam in altero plano requiratur, ex lineis ad horizontem perpendicularibus apunftisF, G,&c. ductis innotescit, quandoquidem potentis corpus fuper planatrahentes, funt ad inuicem vt illae perpendiculares ad inclinata plana.
  - Exempli caufa,linea perpendicularis FH plani F Cdupla eft, qua-propter vis duplo minor corpus graue fuper plano C F, quam fuper, vel in plano verticali D C fuftinebit. Similiter perpendicularis QI qua eft ad fuum planum G Gvt 7 ad 8, testatur potentiam pondus fuper C Gtenentem effe ad potentiam illud in plano verticali fufti- . nentem vt 7 ad 8. Idemque penitus dicendum de planis inclinatis infinitis,qua in quadrante circuli A Cduci poffunt.o
- p.2x60 - vue 520/739
- - MECHANICA.
  - 12.4
  - , Suntigiturpotentia fuper planis inclinatis fuftinentes, veltrahen-tes,ad abfolutam potentiam in verticali plano, nonautem ad mino-rem potentiam in horizontalfreferenda^ne cum Pappo lib.8. collat. decipiamur,qui a potentia nimia horizontali plano affignata progre-ditur ad alias potentias planis inclinatis neceflarias.
  - Sit ergo circulus A E B, cuius diameter A B, centrum C,fintque vires, feupotentia aequales in punctis A & B,quae libram circa cen-trum C mobilem referant pondus B fu-ftinebitur ab A potentia, velut ab aequipondio. Intelligatur vero libra A B brachium C B cadere in C K, fed manere continuum brachio C A, vt punctum, feu centrum C fit, vt prius illorum fulci-mentum, potentia, feu pocei in puncto K minor erit potentia in A, idque ea ratio-ne qui linea A C maior fuerit linea MC- '
  - Cum enim potentia B pofita in K trahat per K N , cum in B trahat per B O,
  - erit potentia in B ad potentiam in K vtBCadMC. Idem de brachio C B in C L tranflato dicendum,potentia fiquidem per lineam dire-dionis N L agit, cumque C N.fit ad C Bvt7ad 8, erit pondusvel potenti a in L ad potentiam in B, vt 7 ad 8; quod cum in tangente QB O vim totam exerat verfus terra? centrum,in Lminorem habet ad centrum propensionem ob planum circulare BLE,a quo velut a plano recto inclinato R.Pin puncto L fuftinetur, aut leuius redditur: quemadmodum fuftinetur aplano circulari in puncto K,vt a plano reto ST.
  - Ex quibus intelligitur qua ratione poffit inueniri quantum fufti-neatur graue datum a quolibet puncto quadrantis B E,hoc eft cui plano inclinato respondeat quodlibet quadrantis punctum,&quan-ra fit potentia cuiuflibet helicis propofitx, quas eo fortior aut faci-lior erit,quo planum inclinatum magis ad horizontale accefferit, fecl erit reciproce tardior. Eft igitur potentia vt perpendiculum,feu tan-gens, pondus vt planum inclinatum, hoc eft vt fecans, vt enim C F duplum eft F H,quod C F pondus integrum refert,ita pondus eft Vt duo, & potentia vt vnum.
  - ‘s
  - K iij
- p.2x61 - vue 521/739
- - 62 PHENOMENA
  - COROLLARIV M.
  - I perplanum inclinatum D N globus aliquis defcendata quie-te in D,eodem tempore quo V punctum attigerit, perplanum D C defcendens,puncum C percutiet & cum ad B peruenerit, in E puncto futurum eft.
  - Plura alia Lectorex hac figura concludere poterit: iam enim ad alia tranfeundum , qux cum cylindrorum, vel parallelepipedorum vim,feu robur fpectent,ad mechanica reducuntur.
  - Ex quibus, qui nondum Galilxi dialogos de Motu nondum vide-runt, illorum legendorum defiderio capiantur, quorum videlicet duabus fequentibus prop. velut epitomem facimus; licet a quinque annis eorundem verfionem Gallicam dederimus,ex quarepeti pof-fint quas hic deefie videbuntur.
  - PROPOSITIO XVIII.
  - Robur cylindrorum metallicorum, atque ligneorum quovis modo tractorum,vel prelorum aperire.
  - Ac figura primum explicemus robur cylindri E F in A D fuf-pensi, & horizonti perpendicularis,hoc eft quanta vis trahens in F requiratur ad columnam E F, cuius data fit magnitudo , & mate-ria,frangendam: fitque anea, ferrea, vel quercina; eiufque craffitudo feu basis diameter ED4 linearum, feu trientis pedis : altitudo vero F E quascumque,licet hiciam nolim eam confiderare.
  - Sunt autem qui credant tantum effe cylindrorum in longum tractorum robur, vtne quidem globus terras puncto F appenfus illos diffoluere ,feu frangere poflit , qui tamen quantum aberrent, ex dicendis concludetur. Quanquam certum eft robur illud omnium effe maximum,cum enim tranfuerfim trahuntur, vel potius premuntur, vtfit cum cylindrus D L muro AD infixus frangitur a trahente vi, feu pondere, quod puncto K,vel H appenditur.
  - Robur autem parallelepipedi , vel cylindri A F,vel H I, aut cuiuf-uis alterius pendet a fibris rectis inter fe firmiflime connexis, qur dif-ficulter cedunt, dilique refiftunt, eo fere modo quo refiftit funis
- p.2x62 - vue 522/739
- - O
  - 2 i
  - MU
  - MECHANICA. 63
  - AGEHFI G per pun&tum‘G tractus, qui propter varias spiras, quibus cylindro A E circumuoluitur, vix trabi potest; licet enim fu-nis E F prematur a duobus cylindris C D & A B, ve-lut a praelis, longe tame facilius tra-hitur a vi puncto F applicata ,qua funis K, cuius refiften-tia toties multiplica-ri videtur,
  - quot funt ftriz circa quas voluitur Qua ftria funt vtiles yt quis ex altiflimis muris,turribus, & fenestris descendat beneficio funis in — in illis ftrijs intorti, & prodefcenditis voluntate labentisjdum enim < manibus premitur funis cylindro HI circumductus, & fpiras IK& M L implens, fenfim labitur cylindrus , idque velocius vel tardius, pro varia funis preffione,ac remiffione,feu laxatione.
  - Vnde vero cuilibet fibras rectas tantum robur contingat, praeterea plurima,quas de fibris prop.3.libri 3.Harmonici fuse diximus, fi quis in atomorum vncinulos,& hamulos, quibus fibra longitudo texatur, referre velit, perme licet dummodo fatis explicetur qua ratione illi "/ hamuli cedant, eorumqs denticuli, quibus inftar cathenula fibiinui-cem implicantur,atque connectuntur,vel fubfiliunt, vel frangentur: u/ de quibusatomis etiamnonnulla propof.22.lib. cit. harmonici dicta ‘ funt. Cetera poffis ab ingeniofiflimo Philosopho Petro Gaffendo petere,vel expectare.
  - Porro Galilxusexiftimat robur illud partim in fugam vacui redu-cendum,de vi cuiusreperienda poffis illum confulere pagina 15. dia-logi primi de motu. Vnde tamen cumque robur illud fitarceffen-dum,illud ex obferuationibus accipito.
  - Experientia conflat, quam dudum in harmonicis tam Gallicis quam Latinis explicaui, cylindrum aureum & argenteum,cuius ba-fis, vel potius diameter basis eft fexta pars lineas, 23 libris appensis
- p.2x63 - vue 523/739
- - 64 PHENOMENA
  - frangi,cum tamen cylindri ferrei, & anei eiufdem craffitudinis 18, vel 19 libris frangantur, quod certe mirum videtur,quis enim chaly-beos,aut aeneos cylindros aureis vel argenteis robuftiores non exifti-maffet?
  - Vnde fequitur aureos & argenteos cylindros, qui diametrumha-buerint fuarum bafium linearem, fractos iri vi librarum 828 ; zneos &chalybeos libris 648;cum lignei ex quercu centum libris, & ex ebeno,vel alijslignis Indicis 120 libris frangantur. Ex quibus de reliquis alterius materia cylindris facile iudicaris, quemadmodum de cylindris craffi oribus, fi ue pedalem,fiue maiorem habeant bafeos dia-metrum :exempli gratia, quercinus cylindrus craflitudine vnius li-nex centum libris frangitur; ergo rumpetur libris appensis 2073600, cum pedalis fuerit diameter bafeos illius, cum ficut bafes ita poten-tise frangentes,feu pondera fint in diametrorum ratione duplicata.
  - Huc etiam referre poflis vim neruorum, quorum vfus in teftudini-bus, citharis, & aliis rebus, vt &omnium chordarum, filorum, &c. Neruus autem exinteftinis factus,eiufdem ac cylindrus xneus craffi. tudinis,hoc eft,cuius bafis diametrum : linea habuerit, 7 libris frangitur*, cum igitur nerui craflitudo, feu bafeos diameter linearis erir, 252 libris rumpetur. Videatur prop. 3. lib. primi de instrumentis har-monicis ,vbi notatur filum argenteum,cuius craflitudo % lines, frangi pondere femilibra, & effe 600 pedum, licet non excedat femun-ciam: quod filum cum fit fefquipedale, & 8 Hbris fuper monochor-do tenditur & percutitur, centies vnius fecundi fpatio recurrit.
  - Antequam vero cylindrorum tranfuerforum robur attingam, no-randum eft cylindrum E F horizonti perpendicularem, feipfo abfque vi ponderis, autalia potentia trahente fractum iri, cum tanta fuerit longitudinis,vtipfe cylindrus tantumdem ponderet, quantum pondus a quo frangitur. Verbi gratia, praecedens filum argenteum quod octo frangitur vncijs , feipfo rumperetur, £5600 pedes longum ef-fer,cum cylindrus illius longitudinis fit 8 vnciarum pondo , quando-quidem femuncia tribuitcylindro 600 pedum altitudinem.
  - Ex his autem facile concludetur quanto cylindrus quilibet mate-rix cuiufcumque, producendus fit vt fuo proprio nutu,ac pondere frangatur,idemque dicendum de trabibus,baculis, &c. exa
  - Iam vero cylindrum DL,& parallelepipeda,‘feu laminas QT ho-rizonti parallela'infpiciamus, quorum roburnon adeo explicatu dif-ficile eft,cum potentia longe minore frangi debere videatur.
  - Sit igitur parallelepipedum D L, cuius refiftentia, feu robur inue-niendum,quod cum diuerfum exiftat,ob varias partes quibus poten-tiam
- p.2x64 - vue 524/739
- - M
  - 402
  - Ce
  - MECHANICA: ' 65
  - tiam applicaris,parti medix M in H puncto, vel puncto N.feu Kad-hibeatur, lupponaturque parallelepipedumD L eiufdem vbiquero-
  - boris elTe, hoc eft tam fecundum longitudine AL, quam fecundu la-titudinem , feu craffitie K L,vel A E vel fibras re--ctas xque robuftas, vel nullas fibras habere , fed effe metalli-cum,alioq ui
  - enim fallet proportio, fi fuerit A K cylindrus, vel parallelepipedum ex ligno,quod fibras habeat fecundum latitudinem rectas, & fecun-dum longitudinem tranfuerfas , aut vice verfa.
  - Quibus animaduersis,& fuppofita potentia qua fit aequalis abfo-lutx cylindri DLrefiftentix, hoc eft dato pondere,quo cylindrus A F horizonti perpendicularis rumpitur, pondus frangens eundem cylindrum tranfuerfum,dum puncto N, feu Kappenditur, hac ratio-ne a Galilaeo pag.115. determinatur.
  - Pondus, feu potentia, qua cylindrus A F perpendicularis rumpi-tur,eft ad potentiam, feu pondus eundem cylindrum D L tranfuer-fum frangens,dum potentia feu pondus pun cto Kapplicatur, vtK D ad D C,hoc eft vtlongitudo D K, quam pro vecte fumit, ad femidia-metrum C D bafeos eiufdem cylindri.
  - Quod tamen minime probat,erat enim oftendendum K D vectem efie, cuius fulcimentum fit in puncto C medio craffitudinis cylindri, vt fupponit: fit tamen exemplum in nostra figura, in qua longitudo cylindri D L quadrupla craffitudinis KL,rumpaturq; cylindrus A F idem ac D L, fed horizonti tractus perpendiculariter a pondere 4, vel 400000 librarum G , (perinde siquidem fuerit quo pondere frangatur, vel qua potentia puncto F adhibita vincat illius refiften-tiam.) Itaque fi 4 libris in F politis frangatur, felibra puncto K ad-plicata frangeturshoceft 8 vncijs , eft enim K DadDC femidiame-trum,vt8adi« i
- p.2x65 - vue 525/739
- - 6% G
  - 2 u 2 iO
  - Z le E
  - A4
  - Porro cylindri D L pondusnondum confiderauimus, quodfiiun-xeris ponderi in K pofito,non requiretur femilibra,qua dimidio Non-deris, Ceu grauitatis cylindri minuenda eft: verbi gratia, fifueritpon dus D L 2 vnciarum, 7 yncia fufficient in K, quandoquidem tota grauitas cylindri,qua collecta in punctum K duabus vncijs zquipon-deraret,per totam cylindri longitudinum L D extenfa vni folumvh-• cix in K appensa respondet. Eodemque modo concludes de cylin-dro D H respectu ponderis M puncto appensi. 1
  - Nota vero potentiam ponderis puncto K appensi iun&tam dimidio ponderis cylindri D L,duplam elTe potentia eiufdem ponderis iuncti totiponderi cylindri DL, cum appenditurinM medio cylin. dri puncto. 7
  - Cum autem pofflit eadem inferuire figura noux proportioni ref-Aentiarum & ponderum intelligend^quam pag.117. profequitur vi-delicet quo- T 2
  - modo fe ha-beat ratio refiftetix cylindrorum diuerfx altitudinis , feu /longitudi-
  - priam graui-tatem eoru-dem cylindrorum horizonti parallelorum ;
  - fit rurfus
  - a
  - O H
  - W—'
  - X NAllmin
  - 3 Y ——
  - 4 EI r
  - primo cylindrus D I,qui deinde producatur vfque ad L, fitque cylin-drus L D ad cylindrum DIin ratione dupla,velquauisalia,puta tripla, quadrupla, centupla, &c. concludit robur, feurefiftentiam D L ad refistentiam DI effe in ratione duplicata longitudinis K D _ ad longitudinem H D;hoc eft refiftentias ad longitudines effe vt M. quadrata longitudinum: fit ergo longitudo D H vates pedis & ynius saca M libra, D H vero vnius pedis & vnjus libra, cum ratio 2 adi bis tum-— pta faciat rationem 4 ad 1, erit grauitatis D L momentum ad mo-
  - mentum grauitatis D1 vt 4 ad i,cum hic dupla ratio contingat, nempe vectis D Kad vectem D H,& grauitatis fiue materia dolida: cyn
- p.2x66 - vue 526/739
- - MECHANICA: 67 lindri DL,ad grauitatem cylindri DI. Momentum verb idem ac potentia fignificat.
  - Supersunt dux regula* QT,ac Z &,qua funt parallelepipeda, quorum latitudo maior eft craffitudine , quas cum duobus modis frangi pofiint, primo fi latitudines fiant horizonti parallelae, fecundo, fi fuerint eiperpendiculares, & craffitudines horizontales. Iam igi-tur hac parallelepipeda STR, Y2 aequalis intelligantur elfe longitudinis , & latitudinis, imo & craffitudinis , & in vtroque fulcimentum in extremis Q& XZ pofitum aeque diftet a punctis‘o-,ac T, quibus adhibeantur potentiae, feu ponderaV &%;hoc tamen difcri-mine vt craffitudo parallelepipedi, feu regulae X o,lit horizonti parallela ; regulae vero OT latitudo eidem horizonti parallela; certum eft maius pondus, feu potentiam maiorem ad frangendam X 08 quam ad frangendam Q T regulam puncto &, quam punito T adplicari debere. Sit igitur pondus a eo maius pondere V, quo dimidium latitudinis X Z maius eft dimidio craffitudinis S R,vel S exempli gratia, fi dimidium X Z fuerit quintuplum dimidij Q S,& libra V frangat regulam ST, quinque librarum pondus franget regulam YT: quod fibra X Z frangendae fibrarum Q.S quincuplae fint. 7
  - COROLLARIVM.
  - 4 60
  - Vm haec omnia materiam inuoluant, cuius refiftentiae iuxta di-uerfas lineas a ponderibus, vel potentijs tractu nondum fatis exploratae videantur, opera fuerit pretium varijs obferuationibus incumbere,ne quando materia versipellis decipiat: tantum addo cla-uum chalybeum pedalem, vno digito craflurn , qualis iam intelliga-tur clauus DL, qui frangeretur libris 15 6132 eidem clauo perpen- £6u of diculari in F puncto applicatis, ( ex hypothefi noftra: obferuationis 5334,5 qua 23 libris clauum 2 lineas craffum frangi demonftrauit) fractum 39,, iri libris 3684„,cum fuerit horizonti parallelus; enimuero K D pe- L. 2 dalis linea C D quater & vicefies complectitur, cum C D fit pollicis — 2 dimidium ex hypothefi; quare pondusin K trahens clauum L D, erit. 1 -: ponderis G clauum eundem E Ftrahentis, culds claui horizon- C * 4 taliter in DL fiti figrauitas fuerit -libra:, fole pondere 38 8 Znlibra- 3888
  - dimidium ex
  - Cuius rei fieri poterit experientia fi tormentum bellicum 3384 li-brarum pondo,vel aliud aequale pondus, cylindro D L in puncto K appendatur:licet enim quis minoribus ponderibus,minoribufque
- p.2x67 - vue 527/739
- - 68 PHANOMENA
  - clauis,ijfq, fragilioribus ligneis experiri poffit, fibra tamen lignea in fingulis fere lignis plurimum discrepantes multis modis, non fatis perfpicacem fallent,qui poffit obferuationibus metallicis, lapideis, vitreis &ligneis certumaliquid,&ipfam varietatem definire.
  - PROPOSITIO XIX.
  - Cylindrorum longitudine equalium , 65 inequaliam craffitudine , vel tam longitudine quam crafsitudi-ne inaqualium robur, (eu refistentiam definire ,/i-milqse comparare.
  - Int primum cylindri AC&EF longitudine aequales, & inaqua-les craffitudine; refiftentia, fcuvis craffioris E Breltad robur,feu vLA refistentiam tenuioris A Cin ratione triplicata diametri EDad dia-ky 3 wcu.metrum B A, quare fi triplicetur illa o atii ratio, robur vtriufque concludetur.
  - Sit, verbi gratia ,E D tripla BA,ro-bur E F fepties & vicefies superabit robur A C ; quapropter refiftentia horum cylindrorum erunt inter fe vt cubi funt ad fuas diametros, cum fiat cubi in ratione fuorum laterum tri-plicata.
  - Quod Galilaus ita probat, pag.19. balis E D eft ad bafim B A in ratione duplicata diametrorum E D, & B A, hoc eft basis E D noncupla eft balis B A,igitur noncuplo robu-ftior erit cylindrus E F tractus fe-cundum longitudinem , cum fibra
  - A E
  - I
  - illius fint noncupla fibrarum' cylindri B C; cumque praeterea bafis-D E filamenta veluti ad punctum reducta intelligantur fitque vectis E F‘ad eentrum bafis feu circuli E Fredukti duplus vectisOD ad cen-trum circuli collecti in ratione dupla, ex hypothesi;ex duabus illis ra-tionibus duplicata nempe, & fimplice triplicata praecedens componetur. Confiderat enim fulcimentum in punctis E&B, & vectem-ED&BA; concludicquepr<eterea cylindrorum seque altorum refi-flentium effe fefquialteram cylindrorum, atque adeo grauitatum cy-lindricarum:
- p.2x68 - vue 528/739
- - MECHANICA 69
  - Secundum, quando cylindri tam longitudine, quam craffitudine differunt, refiftenti^ feu vires illor funt in ratione copofita ex ratione cuborum ad fua latera,& ex ratione longitudinu. Verbi gratia,fit KP cylindrus duplo longior,& craffior cylindro HI, robur cylindri LO erit ad cylindrum HI,vt cubus K L diametri, ad cubum diametri G H, iuncta ratione lineae LPad H I lineam ; hoc eft ratio roboris, feu refiftentiae LO ad refiftentiam HI eft quadruplicata; de qua vi-deasautorem. Tertio concludit etiam in fimilibus cylindris poten-tiasexillorum grauitatibus & longitudinibus compofitas, ve&ibuf-que fimiles effc inter fe in ratione fefquialtera refiftentiarum quas bafes illorum habuerint; licet pluribus videri poffit in eadem ratione ac ipfos cylindros effe, id eft in triplicata. Hanc autem propor-tionem, effectuum mirabilium effe caufam arbitratur, verbi gratia, quod viri, quorum maiora funt corpora, cadentes, longe grauius, quam pueruli,Isedanturjmagni cylindri, magnaque trabes quam minores cylindri, & trabeculae fimiles, longe facilius diffiliant atque rumpantur;longiores lariffae & baculi, licet craffiores,magis,& facilius quam breuiores,licet tenuiores,flectantur.
  - Quartb,docet inter cylindros fimiles vnicum effe cuius fit ea ratio fua longitudinis ad luam grauitatem, vt non poffit abfque fractione fieri longior,neque frangi,fi fiat breuior; verbi gratia,fi cylindrus G I fit cylindrusomnium fimilium maximus qui confiftat fine fractione. Vtautem alius cylindrus verbi gratia,longior eodem priuilegio gau-deat ; fequente methodo reperietur, vbi notaueris longiorem cylin-drum neceffarib craffiorem, vt breuiorem debere tenuiorem effe.
  - Sit igitur przdictus Gl-cylindrus omnium longiffimus,qui maneat abfque fractione; fitque K O longitudo quacumque maioris cylin-dri,qui craffior effc debeat, vt fimiliter maximus exiftat , qui proprio pondere non frangatur, illius craffitudo ita reperitur.
  - Quoniam inquit Galil.potentia cylindri KPad potentiam cylindri. KN fe habet vt quadratum LPadquadratum LN, &potentia cy-lindri N K eft ad potentiam cylindri H I vt quadratum K L ad quadratum G H, fequitur fimiliter ( fequentibus lineis eam inter fe rationem habentibus a,B,y, vt a fit tertia proportiona-eo---- lis linearum L P 5 &HI, &DE, &I fit rurfus ter-A-----• tia proportionalis B , & quarta y) potentiam cylindri *- FE ad potentiam cylindri GI effe vt lineam L Pad li-
  - neam y,velvt cubum L P ad cubum «, vel vt cubum KL ad cubum G.H, vel ytrefiftentiam bafis KL ad refiftentiam ba-fis GH,
  - iiij
- p.2x69 - vue 529/739
- - 70 PHENOMENA
  - Quinto, cum datur cylindri longitudo cum potentia feu ponde-rc illum tranfuerfum frangente, exempli gratia , Q.S cylindrus quem pondus vnius libra puncto S adhibitum frangat, inuenit cuius effe debeat longitudinis vt proprio ponderi cedat, fi tantisper produ-catur,hoc eft maximam quam habere potest abfque fractione longitudinem. Quem cylindrum habes,fi fiat vt cylindri R Igrauitas ad eandem grauitatem cum duplo ponderis in S appensi, hoc eft cum 2 iibris,ita longitudo RI ad longitudinem RT. Media siquidem proportionalis inter longitudinem RS& triplam R T,dabit cylindro maximam longitudinem: idemque de ceteris efto iudicium.
  - Sexto, proponit cylindros horizonti parallelos,qui vel in fola parte media fulciantur hypomochlio ,vel in folis extremis duplici fulcime-to fiiftineantur,concUiditquc hos minimo pondere defuper premente fractos iri , cum fummam illam longitudinem habuerint, vltra quam abfque fractione produci nequeant; qua quidem longitudo cum fit aqualis ei, quam cylindro horizonti parallelo dedimus , qui muro affigitur,& cylindrus in medio fuftentatus fit ex vtraque parte eiufdem cum prdicto longitudinis, chius duplam habet cylindrus in vtroque fulcitus extremo, non eft opus figuris, quibus id explicetur; hineque trabium,fcamnorum, &c.robur innotescit, cum in extremis folis,vel in folo medio fulciuntur.
  - Septimo qualtionem Aristotelis 14. generatim proponit,qua nempe vi frangatur baculus,feu lignum quoduis genu vel in medio, vel in quouis alio loco fulcimenti vires fupplente, & manibus in potentias extremis adhibitas conuerfis. Sit igitur baculus, vel cylindrus ADC eiufdem vbique roboris,qualis eft cylindrus aneus, cuius medium D, certum eft vim aequalem in duobus extremis A & ID requiri vt confi-flat in aequilibrio, & vtriufque brachij D G
  - & D A refistentiam qualem effe: certum- A BC DETC que praeterea vires eo maiores ad frangen- ‘
  - dum baculum in puncto, feu fulcimento D requiri, quo manus, aut pondera magis ad D accedunt: exempli gratia fi manus pundis C E applicentur,eo magis contendes quo DA longius eft CD, & ita de reliquis.
  - Cum autem fulcimentum intelligitur in alio puncfto quam in medio D, verbi gratia in puncto B,tunc ponderaextremis A &G appen-fa fe habent ad podera prius ijfdem adhibita punctis , cum effet genu, vel hypomochlion in medio D,vt rectangulum ADG ad rectangu-Jum ABG; hoc eft vt 9 ad 53 fupponamus enim brachium DA effe tripedale, erit igitur rectangulum ADG, (quodeft maximum om-
- p.2x70 - vue 530/739
- - nium qua fieri poflunt ex hac linea) 9 pedum,& rectangulum ABG 5 pedum. Erit igitur diuidendum pondus 9 in duas partes insequa-les, quarum ea quae puncto A applicabitur fit ad applicatam puncto G,vt 5 adi,fi G A fumatur absque pondere, velifque frangendo G A, in B aequilibrium facere. Cuius fi propriam grauitatem fpectaueris, qua aB ad G quintupla eft grauitatis a B ad A, ex dictis elicies quid in proportione fuerit immutandum..
  - O&aud, pulcherrima docet de trabibus figurae parabolice, quas parieti affixa femper eodem pondere vbicumque adhibito franguntur,de quibus alio loco dicendum.
  - Denique cylindros eiufdem longitudinis proponit craffitie differentes,quorum fit excauatus craffior in formam arundinis, tenuior vero folidus,feu plenus,quorum refiftentias hoc canone determinat.
  - Refiftentie, fer robora duorum pradictorum cylindrorum/ent inter Je, vt illorum diametri : quas diametros bafeon intellige. Quod fatis intelligetur ex figura VYX% Z , cuius circulus Z & refert cylindri folidi bafim, vt XV bafim excaua-ti: eft igitur excauati ad folidum re-fiftentia vt diameter V X ad diametrum Z d&.
  - Itaque dato quolibet cylindro ex-cauato, dabitur non excauatus, hoc eft folidus aqualis roboris; fit enim excauati cylindri diameter V X, ex-cauationis vero,feu vacui,luminifue
  - icetur, feuin-
  - diameter Z
  - Z
  - /
  - fcribatur maiori circulo diameter Zo,qux fit V Y, coniunganturque punita Y X linea Y X. Cumque angulus Y fit rectus,circulus, cuius diameter VX, aqualis eft circulis.
  - quorum diametri VY,&YX; fed
  - V Y eft diameter excauationis, igitur circulus cuius diameter Y X, -squalis erit. Dato etiam quolibet cylindro folido , dummodo fit eiufdem cumexcauato longitudinis sinuenitur quam habeant inter 4 fe rationem; fumatur enim,per regulam praecedentem, cylindrus fo- . lidms ei aqualis.
  - 4 t
  - Sitautem excauatus A,aqualis B,minor, cuius refiitentia quaeri» V. tur C , fintque omnes eiufdem longitudinis ; resistentia B erit ad sefiftentiam A,vt diameter B ad diametrum A 5 cuius diametri cubus
- p.2x71 - vue 531/739
- - 72. PHANOMENA
  - erit ad cubum diametriC, vt resistentia B ad refiftentiam C, itaque diametro excauati cylindri, diametro aqualis cylindri folidi, & dia-metro cylindri minoris exiftentibus tribus lineis proportionalibus quarta proportionalis erit ad diametrum excauati,vt refiftentia qua-fica minoris cylindri ad refiftentiam excauati.
  - MONITVM.
  - Luribus omiffis qua hic afferri poffent,pauca folum addam qua viam fternantad vim percuffionis inueniendam, quam vbi quis clare definierit, ingens beneficium Mechanicis proftiterit.Iam igitur varias percuffiones aggrediamur.
  - PROPOSITIO XX.
  - e4d vim percussionis intelligendam iter parare , & motuum violentorum compositiones , proportiones, & contrarietates explicare: vbi de impetuum, fes impressionum tran/mifsione.
  - Sto malleus B A, quo pila D percutitur, malleufque longitudi-ne procedentis fubduplus BC, quo percutiatur pila E. Sint etiam alio pilo M,N,R in linea recta M Z j& pilo E S T in linea recta procedenti parallela E Y : fint denique a &b fuper linea recta afs vt violenti motus diuerfas affectiones, atque proprietates explice-mus,aut varias, quo folent occurrere difficultates foluamus, aut fal-tem proponamus.
  - Imprimis, malleus B A percutiendo, 4 fpatia ab A ad D percurrat, & 4 velocitatis gradus pilo D imprimat,hoc eft totum fuum impetum :moueaturque fuper planum horizontale, O Q, quale eft in mallei ludis. Certum eft primo pilo fuper planum D Q currentis impetum minui pedetentim, donec tandem extinguatur,vt perpetua experientia conftat; idque eo citius quo planum horizontale minus politum,atque louigatum,aut etiam quo craffior fuerit aer.
  - Sed quanto longius curreret,fi planum effet duriffimum, & perfe-de planum, ne aer, aut aliud medium effet impedimento, non inter . omnes conuenit, his nempe affirmantibus motum nunquam delitu-rum, si planum non defineret, eumque femper velocitatis eiufdem, quam
- p.2x72 - vue 532/739
- - MEC HANICA 73
  - quam accepit initio, futurum , quod nulla fit caufa qua pilam accepto motu spoliet; illis autem contendentibus motum illum deliturum, quod fit is genius impreffionis violents,vt tandem pereat, licet nulla fit exterior caufa qua moliatur interitum,cum e contrario qualitates, vel imprcfiones naturales,qualis cft ea,qua grauia defcendunt , fein-permaneant. Quapropter ob illum fententiarum conflictum hac in parte nil demonstrari poteft,doncc omnes conueniant.
  - Secundo certum eft.pofitis pilis D &Eaqualibus,malleum A co-dem tempore motum ab A ad D, quo mouetur malleus C a C ad E, maiorem impetum pila D,quam malleum C pilo E imprimere, & D velocitate duplo maiore percuti, •
  - Sed non omnes conueniunt an pila Dduplb celerius pefculla,lpatiu duplum confectura fit,hoc cft fi E vfquc adS mouetur, D eodem mo-mento ad punctum P perueniat, quod forte pila D aqualis pile E,non fit dupla velocitatis capax,fiue ob fuse materia inertiam, fiue ob aeris refiltentiam, qui velociori motui magisrefiftat.
  - Adde quodlibet corpus eo maioris impetus, & velocitatis efle ca-pax,quo plures materias partes fub eadem quantitate, dummodo per-aeque duras,habuerit. Sed vtplani5&acris ,cxterafquc difficultates omittamus,intelligantur moueri pila abfque vilis impedimentis.
  - Certum eft tertio pilam D duplo velocius percuffam , in quacum-que parte fpatij quod percurrit,fiue finitum illud,feu infinitum conci-pias, duplo velocius motam iri, quam pilam E duplo tardius percuf-*
- p.2x73 - vue 533/739
- - j4 . PHENOMENA
  - fam,fi materia pila tantum motum nonrenuat. Vt autem non renuar, inquiri poteft an pila D duplo maior effe debeat pila E, vt duplam ve-locitatem accipiatjfed cum aeris,& plani reiecerimus impedimenta fufficere videtur qualitas; dico videtur, quod non defint quiad du. plam velocitatem excipiendam duplam pila quantitatem poftulent.
  - Quarto certum videtur malleum C eadem velocitate percutientem globum E,qua D percutitur ab A malleo, globum E aqua velocitate spatium aquale confecturum fpatio,quod percurrit D. Dixi videtur, quod non defint qui fieri poffe putent, vt aqua velocitate percuffus. globus E, vel D,fpatium aliquando maius, aliquando minus percur-rat-maius,cum impreffio mallei diuturniori tempore producitur, vti fit in motu A D duplo motus C E;minus, cum breuiori tempore, vt cum malleus per arcum C E motus qualem comparauit velocitatem velocitati mallei per arcum A D moti: qua de re fufius vbi de arcu,
  - Quinto,cum malleus A percutit pilam D,& duplo plus habeat ma-terite, tertiam fui motus partem illi tribuit, hoc eft cum fimul intelli-guntur in ipfo momento contactus, feu percuflionis , fumi debent ac fi corpus idem effent, & illud corpus intres partes diuifum, vel extri-bus partibus compofitum effct,ex quibus duas pertinent ad malleum, vt ad globum reliqua.
  - Si malleus idem pilam currentem eodem acantea modo percutiat,, nonam fui motus parte, fi currentem tertia vice percutiat,5, fui motus partem,& ita deinceps,ei tribuet. Itaque malleus A percutiens globum D fecunda vice in O puncto, velocius spatium O P conficiet, quam fpatium D O antea peractum& tertio percufla in puncto P,ve-locius fpatium P Q, quam OP, percurret.
  - Iam vero difcutiamus quidex globorum MN R ,& E STab oc-cursibus, & impulsibus mutuis contingat. Sunt autem globi vel aequales, vel inaequales; fint primum aquales E S&M, & eodem momento quo globus E percutit Sgtobum,idem S ab M percutiatur, dico S non iturum perlineam horizontalem S Y, fed verius V defle-xuram , ea tamen lege vt fi percussio facta ab M globo leuior fit per-cufiione ab E facta,globus S poft deflexionem ad V, iter horizontale V Xvice TYei parallelum repetiturus fit?.
  - Sint deinde inaequales vt globi a & b,& eodem momento quo a percutit ^eiqj tribuit 4 gradus velocitatis,vt impellat cum horizonta-liter a b ad f, globus E perpendiculariter fuper eum cadens totidem illi velocitatis gradus tribuat, quo ferftur a b ad B, pila b nequead c neque ad B fedad h perueniet, quandoquidem linea: b h potentiapo-tentijslinearum b B& bc xqualis eft. Si vero vnicum duntaxat ve--
- p.2x74 - vue 534/739
- - locitatis gradum ab E globo accipiat, perlineam bg mouebitur, qua potest lineam b f‘plus Tinca fg, hoc eft 4 temporibus percurret fg, feu bB impetu, quem mutuatus eft ab E, quamdiu b ffeu Bg qua-druplo maius iter conficiet..
  - Praeterea globus M globum S aequalem prius ab S ad Y currentem percutiat, S mouebitur oblique verlus V, qui fi deflectens a via per-cutit globum T currentem verfus Y,poterit T ad X accedere, finito-que impetu,quem ab S conceperat, perget deinceps per horizontalem lineam V X,donec alius impetus quo ab Sad Y vrgebatur,pror-fus defierit ----------------
  - Iam vero M percutiat N globum maiorem, filo ex puncto fufpen-fum,vel etiam a filo liberum,fieri poteft vt M globus non moueat N verfus Z,& tamen impetus in N receptus moueat globum minorem R,quod nempe tranfiens impetus per globum.N, quo quidem partes N fuccutiuntur (fed corpus integrum verfus Z minime mouetur)fuf-ficiat ad impellendum globulum R, in quem impetus M mediante globo N tranfmittitur.
  - Quod tamen vulgato principio mechanico non repugnat, hoc eft nullum corpus maiorem velocitatis gradum alteri corpori poffe imprimere, eo gradu quem ipfum habuerit. Exempli gratia fi corpus N vnicum velocitatis gradum habeat, fiue afe, fiue ab alio,non poteft duos gradus velocitatis globo R tribuere, alioqui fecundus gradus velocitatis nullam fui caufam haberet, & eflet anihilo, hoc eft effe-ctus finecaufa^quod repugnat.
- p.2x75 - vue 535/739
- - 76 PH AN O MENA
  - Supponamus enim 4 gradus velocitatis a globo M fuiffe globoN impreffos , qui tamen non fufficiant ad eum verfus Z fenfibiliter mo-uendum , fufficiant tamen vt partes N tremant, eo modo quo maiorum campanarum partes tremunt, tefte fono edito, ad vnius acicula, vel digiti contactum, dico motum illum tremulum fufficere ad im-petum eiufdem velocitatis 5 quo tremunt, in globulum R tranfmit-tendum,qui cum non fuffecerit ad transferendum globum integrum . N, fufficit ad impellendum R.
  - Quod quidem confirmari potest ex eo quod fi lamina ferrea cla-uis affixa globum D tangere intelligatur , itaut malleus A non poffit immediate,fed tantum lamina mediante ,D globum percutere, globus ifte monebitur verfus O P Q, quod fuerit impetus per laminam tranflati capax: cuius tamen lamina particula globum D tangentes . eadem velocitate tremere debuerunt,qua D moueri coepit» .
  - Ad quod motus ille celerior refertur, quo percuffus R ab N mo-netur, licet enim vnico gradu velocitatis moueaturN, potest duos velocitatis gradus globo R tribuere, fi velocitas in fingulis N globi. partibus difperfa, & in parte, feu puncto globum R tangente colle-cla,maiorem in illo puncto , quam in fingulis globi N partibus velo-, citarem generare poffit,hoc eftfi aquales velocitatis gradus dispersi, , maiorem faciant velocitatem quando fimul vniuntur. .
  - Cumautem diuerfi gradus squales potentiae, ^virium vniti maio-rem potentiam, vimque maiorem efficiant, vt conftat ex pluribus ponderibus aequalibus fimul vnitis, poffintque dinerfe velocitates aquales appellari potentiae, cur fimul vnita’ maiorem velocitatem non producant 2
  - Quod etiam ex globo b duabus aqualibus velocitatibus moto conftat, quarum vnam a globo E perpendiculariter cadente, alteram ab a horizontaliter percudente comparat ; quibus vnitis velocius . mouetur quam vnaquaque feiuncta motus fuiffet, quandoquidem b h eodem tempore percurrit, quo tantum b c percurriffer, adeout velocitas compofita ex illis duabus velocitatibus aqualibus, fit ad quamlibet velocitatem aqualem feorfim fumptam, vt diameter hb ad coftam Bh.
  - Sivero velocitas globi 4 fit quadrupla velocitatis globi E,globi b velocitas exillis duabus compofita erit ad velocitatem globi a vt dia-gonalisb g ad lineam bf. Vnde conftat quemlibet velocitatis gra-dum quantumuisparuum,augere alium., velocitatis gradum ytcum.+ que magnum.
  - Hic tamen occurrit difficultas, nempe cur duo gradus velocitatis:
- p.2x76 - vue 536/739
- - MECHANICA 77
  - aquales globi « & E fimulin globo iuneti non facianf duplam actu velocit atem,vt globusb moneatur eodem tempore per lineam ali-quam aqualem lineae bd, quo motus fuiffet vnica velocitate globi a per lineam bc linea b d fubduplam : quodnoua propofitione difcu-tiendum,ne forfan hac longius abeat. •
  - PROPOSITIO XXL
  - Velocitatum diuerfarum tam aqualium , quam inequaliam compositiones, 6S tranf-oia missiones explicare..
  - SI quemadmodum pondus ponderi iunctum , fi funt ambo aqua-lia, pondus duplum efficiunt,ita velocitas aqualis aquali iuncta duplam facit velocitatem,quomodo contingit velocitatem globi E iunctam aquali velocitati, pila* a non effe duplam ?cum-linea b h, quam percurrit globus b duabus aqualibus: velocitatibus E & a im-prognatus,non fit ad lineam h c inratione dupla, qualis eft b d,fed in ratione fubduplicata lineas bc ad b d.Sed cum E velocitas, vel potentia ad velocitatem peraeque fruaturfuo fcopo’, quo dato tempore tendebat ad lineam Bh,& potentiaa fuo perinde fruatur, quo tende-bat ad lineam ch, hoceft globus velocitate E affectus delcendat a b ad B, & moueatur horizontaliter. a velocitate a per horizontalem BZ^vtraque velocitas feruatur, quibus illud accedit, quod velocitas bh composita poffit vtramque difiunctam, quemadmodum diame- -ter b h potest b c &bB.
  - Poffiunt vero duo venti aquales loco duorum globorum E & ain-telligi,qui flantes in globum b illum in h punctum per diametrum :
  - -bh impellant,vel duo homines aut vires aquales globum b aquali-ter impellentes in B & cautillum ex punctis c & B,viribus, & funibus . b c & B h aqualibus trahentes, femper enim per diametrum b h mo---uebitur globus ^.
  - Quanquam nonnihil difficultatis fuperefTe videtur,curnam dupla . velocitas coniuncta non faciat duplam actu &.non folum Sudas = velocitatem.
  - Quodvt Ibluatur,inquirendum an aliquando dux velocitates a-quales in vnam conflata duplam actu velocitatemtefficiant. Intelli--gantur ergo duae velocitates xqualesjx globorunbE,S kequalium,quax Ku ij.
- p.2x77 - vue 537/739
- - 78 * PHANOMENA
  - jungantur, vt illi duo globi eodem momento globum T percutiant vertas Y,an globus T,qui percuffus a globo E, vnica velocitate per-uemffet adY, fpatium actu duplum conficiet? an vero spatium dun-taxat,quod fitad T Y,vtdiameter ad costam ? an vero folam coftam b cyfi velocitas squalis nil addat squali.
  - Non vni videtur, futuram duplam velocitatem in T,fi globus vterque S,E fuam velocitatem ei communicet; quanquam difficile fit modum explicare, quo dupla illa velocitas tranfmitti poffitin globum T. Quid enim impediat quominus duo gradus velo citatis in 2 corporibus intellecti alteri corpori communicentur ? cum gradus velocitatis non videantur inter le magis diftin&i,quam gradus calo-ris, & luminis, quiforte nil funt aliud quam diuerfi gradus ipsius velocitatis.
  - Porro licet globus M impactus in globum N immotum non mo-ueat N,globus R moueri poteft mediante globo N,cuius tamen fu-perficiem in puncto contactus N & R moueri neceffe eft, licet ille motus non percipiatur oculis,nullum enim corpus immotum moue-repoteft aliud corpus immotum.
  - Iam vero tranfmifliones impreflionum aggrediamur, moueatur-que globus Ein globum S immotum, mediam fui motus partem E tranimittet in S , quod hac duo corpora concipi debeant inftar vnius corporis in contactus momento; tuncque fimaul mouebuntur verfus Y, fed motu duplo quam antea tardiore. Si vero globus T moueatur in globum S immotum, fitque S duplus T,S beffem motus globi T accipiet,quod ifti globi fimul iuncti vnius inftarcorporis in 3 partes aquales diuificoncipiendi fint, tuncque tria tempora in eodem spatio percurrendo impendent, quod antea globus T vnico tempore conficiebat.
  - Ex quibus decuteris globis judicium ferri poteft: exempli gratia feratur globulus R in globum N immotum , qui cum fit illius octu-plus,& hac duo corpora momento percuffionis vtvnicum corpus confiderari debeant,quemadmodum corpus R eft nona pars corporis N R,ita velocitatis integra in corpore conflato ex N R partes otoZrefident &vnica pars in R; itaque globi R velocitas quantum-uis parua, diuidi debet in nouem partes, vtillius tantumdemfolum retineat,quantum materiat habuerit,quat cum fit pars nona corporis ex N R compositi, ex 9 quos prius habebat, velocitatis gradibus, vnicum fibi retinet, vt reliquos globus N materia octuplus fibi ar-roget.mL,.0olviesmslqu-
  - An igitur globi N? immotum R percutientis velocitas quas cum-
- p.2x78 - vue 538/739
- - . MECHANICA: 79
  - que in nouem partes diuidenda, vt octo libi retinens vnicum globo R communicet ? Experientia qua docet globulum R a globo N per-cufTum,ire velocius quam N, repugnat, debet igitur globus N non vnicum gradum,fed eo plures globos Rimprimere,quo velocius globus R motus fuerit.
  - Plures autem dabit, fi plures deperdat, nullus enim motus omnino perit,fed exvno fubiecto transfertur in aliud,verbi gratia ex globo N in globum R.
  - At vero quantumuis arrideat non vni opinio illa de partibus aqua-lis velocitatis in maiori corpore fitis , & in minora corpora tranfmit-tendis, vt velocius moucantur, quod varias difficultates foluere vi-deatur,forte non eft veritati conformis, licet enim centum globi po-fteriores sequa velocitate antecedentem vrgeant, non poteft tamen moueri velocius,cumq- maior velo citas fit potentiatransferendi corpus permaius spatium aquali tempore, ita confitere videtur in indi* uifibili,vt neque diuidi, nequeaddi,vel multiplicaripoffit.
  - Quapropteralio modo foluendi videntur modi tranfmiflionum , nempe globum minorem nunquam a maiori velocius moucri, quam in momento tranfmiffionis motus mouetur maius;quod licet moueri non videatur,pars tamen illius tangens minorem,inftar elateris, aeque velociter, ac minus moueri neceflc eft, ne velocitas maior in minore producta fit abfque caufa.
  - His autem pauca de motibus compofitis addenda; qua prodicta confirment aut noua fuggerant, noftrofqueprouocent Geometras ad omnia difcutienda, ac demonstranda qua ad omnimodam motuum compofitionem attinent, illam vero prafertim qua notatur in rerum-naturalium effectibus,& progreffu.
  - PROPOSITIO XXII ,
  - eXCotum omnem simplicem dici vel intelligi poffer , ex duobus motibus diuerfes
  - genuum.
  - Vllus cft motus adeo fimplex,quem nonpoffimuscompofitum i intelligere; quid enim recto motu fimplicius; pnefertim fi fue--rit mqnabilis, hoc eft cum omnes illius partes’ fant erufdem velocita--tiss On6d hac figura quispiam facili us intelliget 5 fit cnim motus A B.
- p.2x79 - vue 539/739
- - PHENOMEN A
  - fimplex, quo globus, vel aliud quoduis mobile feratur aequabili mo-tu ab A ad B,certum eft motum illum poffe componi, flue generari ex motu A in D, &ex motu A
  - in C,enimuero fint duo venti aquales, quorum vnus ab A in C,aliusab A in D fufflet in mobile A,cuius partes omnes fint aqualiter mobiles,mobile non peruenietin C, vel in D,fedin B; cumque peruene-rit ad I „erit in medio fui mo-
  - tus.
  - Eadem linea A B, feu mo-tus idem generari poteft a ventis G&H aequaliter in A mobile flantibus , quorum imprefiones determinantur a lineis H F,& G E motui linee A B parallelis, atque adeo li-nex FE perpendicularibus.
  - Quod fi contingat inaequales efle ventos, vtexfubiecta
  - O
  - figura R N Q intelligitur,in \ qua verus Q vim habeat, qua \ ht ad viam venti R in ea ratio- \ ne,qua Q Nad RN, que fit, NR verbi gratia, dupla, fi duo illi venti agant in mobile N, per-ueniet ad punctum B per 11- l neam rectam N B. Cum autem ventus Q obliquius feriat mobile N, minus in illius motum influet, eruntque linea R O, QP perpen-diculares linea O P,menfurx impreflionum venti R, & venti Q.Vel, fi mauis,linea K L ex angulo K in lineam motus B N perpendicula-riteracta demonstrabit quantum ventus vterque hinc lines B N‘tri-. buerit, erit enim N L impreffio venti R,ad L‘B imprefionem venti
  - Q, vt ROad QP '
  - In quadrato CD linea C Ibipartiens A Boftendit vtriufque ven-tiG&H in mobile A flantis aqualem impreflionem. Idemquepe-nitus continget fi loco ventorum duos homines A mobile duobus i funibus AD&AC ex punctis D&C trahentes , vel etiam A verfus ( . C&
- p.2x80 - vue 540/739
- - MECHANICA." 8u
  - C & D, aut N verfuis K & M impellentes-ir-gja--.
  - Omitto globum V XY percuffum a globo b R,ita fuas polle vires colligere, vt eas in globum fequentem So intorqueat , qua fi perli-neas VS,ZS,TS,YS&XS dirigantur, globi Se motus rectus erit,idemque ac fi fuiffet fimplex, & a fola virtute T per lineam TS inditus.
  - Idemque concludendum de quibufcumque alijs impreffionibus, qua motum aequabilem poflunt efficere , fiuc dux, fiue mille,aut quo-uis numero fuerint. Canendum propterea ne Ratim ex vnico motu limplici,vel aquabili,fiue recto,fiue cuiufcumque alterius figura mo-torem vnicum concludas; cum etiam circularis ex duobus, pluribuR ue motibus generari poffit,& plerumque parabolicus ex duobus mo-tibus rectis procedat,aequabili videlicet,& naturali accelerato, vt po-ftea dicetur. J
  - An igitur motus quo grauia verfus centrum pergunt, fimplex dici debet? Si nullus motus incquabilis,hoc eft cuius partes diuerfx non habent eandem velocitatem, fimplex eft, grauium morus erit com-politus; fi partim ab akre,vel alio corpore fublequente, partim a tellu-- retracta ferantur,illorum motus compofitus erit.
  - Porro hic aduertendum in fuperioribus motibus,ventos,auttrahen-tes homines aliquam fuarum virium partem fruftra confumere, cum enim ventusH vim haberet impellendi mobile ad punctum D,& ventus G mobile in C eodem tempore transmittere potuiffet , linea tamen AB, per quam a duobus ventispellitur,non eft a qualis duobus lineis CA,D A, fed illis minor, tantoque minor quanto latera duo quadrati fimul iuncta maiora funt ciufdem quadrati diametro: idem-que de motu N B, &alijs dicendum.
  - Quanquam A B motus dici potest aqualis potentia duobus moti-bus A D, A C, vteft diameter duabus luis coftis potentia aqualis.
  - COROLLARIVM.
  - Lurima problemata ex dictis elici poflunt , fi probe motuum compositio intelligatur , quale eft ex duobus quibufeumque punctis datis, quibus adsint data vires, motum quemcumque rectum producere ; verbi gratia ex punctis G & H motum rectum A B, vel ex punctis R Q rectum NB : quod etiam lineis curuis conuenit, de quibus alias.
  - 1
- p.2x81 - vue 541/739
- - PHENOMENA
  - PROPOSITIO XXIII
  - cCotus rectus componi, vel produci potes ex duobus motibus cuiu/cumque figura , quemadmodum mo. tus circulares, parabolici, vel cuiufuis alterius fi-gure, componi, vel generari pojfiunt ex motibusre-ctis certam inter fe rationem habentibus.
  - Rimum quidem motus rectus componipoteft ex diuerfis moti-bus rectis , tam aequalibus , quam inaequalibus, vt dictum est; fe-cundo etiam ex aqualibus, & inaequalibus tam rectis quam curuis.
  - Ex ini qualibus rectis demonstratum cft in figura prop. prxced. NKB:ex inaequabilibus vero, fi verbi gratia lapidi per A B iuxta numeros impares 1,3,5,7 cadenti, vtreuera cadit, addatur motus violentus ab A ad B, qualis cft manus lapidem ex
  - turris altitudine proijcientis : tunc enim velocior erit motus lapidis; cui praeter motum illum per impares numeros progredientem,aqualis motus ex impetu quolibet tempore addendus erit, fi motusviolentusfemel impreffus mun-quam minuatur,vt reuera non minueretur, fi aeris, & cu-iufuis alterius corporis impedimentum abeffet , & eorum' qua femel producta funt, nihil abfque externis impedimentis pereat,atque deficiat.
  - Hoc igitur motu nouo fuperaddito fiat vt velocitas continuo crefcens fit in fine temporis alicuius velocitati
  - A
  - aequabili impulfronis aqualis, quod tempus dicatur pri- -is mum , in cuius fine lapis habebit duos gradus velocitatis, vnum a propria grauitate,alium ab impulsione.
  - In fine fecundi temporis duos gradus ab illa grauitate & vnumab impulfione,atque adeo tres gradus velocitatis habebit: quod femper fiet in fequentibus temporibus, vt gradus velocitatis numerorum 2, 4,6,8, vel 1,2,3,4,naturalem progreffum aemulentur,qui non mutatur ob adiunctum impulfum,vt enim pro i, 2,3,4, &c. temporibus la-pis fola grauitate defcendens reperitur cum 1,2,3, & 4 velocitatis gradibus, itaiuncto impulfu reperitur in iifdem temporibus cum 2; 4,6, 8, &c. velocitatis gradibus.
  - Cum autem in percuflione, in qua malleo vtimur, hi duo motus
- p.2x82 - vue 542/739
- - MECHANICA: 83
  - coniungantur,quandoquidem Faber ferrarius malleum ferreum in incudem impingens malleo naturaliter defcendenti magnam velocitatem vi brachij fuperaddit, certum eft vim percuffionis praefertim. a velocitate motus pendere,coque maiorem effe percuffionem ab eodem malleo in idem paffum , feu percuflum, quo maior fuerit veloci-tas: fed ne motuum illorum compositio nouam difficultatem generet , vnicum motum in percuffione fupponemus, quimodis infinitis fuam velocitatem mutare poffit.
  - PROPOSITIO XXV!
  - Varias de vi percuffionis cogitationes explicare, illiufque difficultatem aperire.
  - QVa?ftione 19 vim iftam attingit Aristoteles, quam ad motum reuocat,quamuis enim fecuri ligno impolita: magnum pondus fuperaddatur , fere nihil efficit ad ligni fiffionem , cum tamen in illud motu impacta , magnos effertus prxftare foleat, quippe velu-ti malleus cuneatus aut cuneus malleatus fcindit, & findit quantum vero grauitatis motus ei fuperaddat, hoc eft quanto pondere visa motu imprefla fuppleri poffit, inuentu difficillimum effe videtur.
  - Cum autem certum fit &in eo conueniant omnes, eo percuffio-nem effe maiorem, quo motus eft velocior eo inftanti quo fit per-cuffio , non iam motum circularem manus, & manubrij,neque mo-tum a mallei propria grauitate motui violento additum , aut folam percuffionem deorfum factam’, fed velocitatem motus duntaxat,vn-dequaque procedat, & percuffionem generalem , fiue furfum, fiue deorfum, fiue lateraliter fiat confidero, quam fuppono aqualem, dummodo fiat aequali velocitate,idque eodem vel aquali percutien-te,&inidem vel aquale paffum eodem modo difpofitum ; imo nec ipfum aerem inter corpus & percutiens interpositum hic intercedere velim,ne vel nos interturbet,vel in paralogifmos incidamus, nifi tamen quatenus ad percuffionem neceffarius cenfebitur, quam forte nonnulli putabunt abfque aeris interuentu inutilem , qui percuffi corporis poros ingredi debeat ,& aerem poros illos implentem expellat, a quo percuffi corporis fciffio, fractioque fiat, eo fere modo quo puluis pyrius inflammatus & hucilluc diffiliens montes & rupes in puluerem comminuit. Aer enim vel aliqua materia eo fubtilior
- p.2x83 - vue 543/739
- - 84 PHANOMENA
  - medium effle videtur omnium actionum naturalium, cuiusnaturam, &effectus qui probe nouerit,magna poffit in Physicis intelligere.
  - Sit igiturictus, feu percuffio mallei AE, vel ensis A B, cuius capulus,vel manubrij caput in centro A intelligatur, moueaturque in circumferentia E G H, donec
  - —- paffum in puncto H occurrat; cumque, peculiarem difficultatem inuoluat enfis , cuius percuffio maxima neque eft in illius centro grauitatis D, neque in mucrone B, fed ver-
  - 2- fus C enfis dodrantem a Bcuf-(oyloi pide incipientem, nunc folum — de malleo, vel fecuri A E, vel
  - 3
  - . &
  - w.0 AF loquimur: De idu enfis,vide Baldum ad quast. 19. Mechan.. 4 7./(6 Ariftotelis 5 qui notat aliquos Mercurium in canali a manubrio ad wf/ enfis spiculum B accommodato imponere, qui velo ciflime delatus a
  - D ad B percuflioni vires addat in B ,vbi fit ictus maior quam in vlla alia D B aciei parte. Cum autem varia fint enfium figurnon potest effe vna folutio, fi enim fit eiufdem in omnibus partibus craffitiei & ponderis, vt in quibufdam acinacibus contingit, vel etiam circa B 3 denfior & grauior, adeout fecyrimgmuletur; fi praeterea minus aut magis firmiter m A capulo hac inquam omnia,& alia plura, qua contingere poffunt in enfium percuflionibus,totidem folutiones re-quirunt, quas Geometris militibus,fiueingeniofis permitto.Videatur etiam Gueuara,qui commetario in eandem qu^ftionem recte notat velocitatem,qua monetur cuspis B,longe maiorem habere in percu-tiendo, quam maius in B pondus minori velocitati iundum effica-ciam,& ftipites loratos enucleando arearum tritico feruientes,feu flagella frumentaria, quemadmodum runcas, clauas , & alia inftru-menta cadentia,diuidentia,&:c. ad iftud principium reuocat. Ad-ditque A B vt vectem pofle confiderari , cuius fulcimentum in manu gladiatoris A, licet mobile ; vnde facilius ictum enfis gladiatores in puncto Bdextrorfum,vel finiftrorfum,aut furfum vel deorfum, quam in C vel in alijs enfis partibus diuertant,quod B longiffime dister ab hypomochlio A.
  - Itaque fupponamus malleum E per totam circumferentiam EH aquali velocitate ferri, ea lege vt fit aequaliter punctum H percuffu-rus, fiueab E,fiueaB fuum motum incipiat, hoc eft H aeque percuti, idemque patia quocumque circumferentia puncto moueatur, dum-
- p.2x84 - vue 544/739
- - noeso
  - MECHANICA. 85 modo ^qua velocitate paffumH percutiat, quod ferrum, vel li-gnum,vel lapidem,vel quiduis aliud fupponere licet.
  - Quod dictum velim, ob aerem, quem-ab E ad H motum,vtpote malleum procedentem,quo nonnulli putant percussionem fieri lon-ge valentiorem,quamvbi tantum a B ad H motus illud B procedir, quod nempe non ita denfetur inter B & H,quam inter G H, vel E H. Cenfent enim certam acris quantitatem inter corpus percutiens & percuffum , verbi gratia inter globum tormentarium , & thoracem, vel alia corpora percutienda interceptam fuo ingreffu in percufia caufam effe validioris percuffionis ,quod aeris interni partes difsi-lientes ipfas ligni, lapidis & aliorum corporum percultorum partes exagitent,premant, atque diffoluant: cum tamen alij viri magni con-tendant aerem interpositum impedire potius quam iuuare,nequeper-cuffionem fare maiorem, nifi cum nullus aer interponetur jaer enim occurrens motum tardiorem efficit.
  - Iam vero proptius ad vim percuffionis accedo,qwo cum a velocita-te arceffatur, ipfam velocitatem per spatium & tempus definiam ; fit igitur AE,tam brachij quam mallei longitudinem referens,vmus ce hexapedas, (licet duospedes vix vnquam fuperet) fitque tanta per- G
  - cuffionis velocitas, vt fi momento percuffionis malleus moueri per-gat, circuli, cuius A E radius, integram circumferentiam fit quater perfecturus 5 quam effe fum mam mallei a fabri brachio moti velocitatem facile concludes,fi spatio fecundi minuti ab horologio facti fum-ptum malleum fumma qua poteris velocitate in orbem quater egeris.
  - Cumque fexies radius A E circumferentia contineatur, ( vt nunc fractionem partis feptima negligamus)velocitas mallei tanta erit, vt 24 hexapedas vno fecundo percurrat. Sumo tamen 26 hexapedas quod iuxta nostras cafuum obferuationes occurrant,vt velocitas mal-lei‘so hexapedis vno fecundo percurrendis respondeat. Cum igitur lapis, aut ipse malleus spatio’ fecundorum ceciderit, qui cafus ab altitudine 338 hexapedarum futurus eft, certum cft vltimo, hoc cft deeime-tertio fecundo as hexapedas percurrisfe atque adeo clauum, r incudem ygl aliud corpus malleo in fine deeimitere fecundi occur- AT ' ,
  - rens,ca ad minimum velocitate, quam prius fabro ferrario tribuimus, 4 ~u ha o fuiffe percuffum. 49 — «7 4i
  - Vnde fit vt altitudo 359 hexapedarum vires hominis percutientis, 21 De-0 75 2° vel potius vim ipfam percuffionis referat qua cum eidem graui fem- C 5* 04F per eandem velocitatem tribuere intelligatur, effe poffit immota re-221* gula velocitatis,ae velueper cuffionis ideas socto-Oea-ha,
- p.2x85 - vue 545/739
- - Quibus politis, ad calcem mea verfionis Gallico? mechanicorum Galilaei tria confideranda proponuntur, nempe potentiam, refiften-tiami & spatium , qua ad percussionem concurrunt; itaut potentia aequali refiftentis folummodo respondeat , quippequam eadem dunta-xat velocitate mouetqua mouetur ipfa: fi enim potentia fit refiften-tia? fubdupla,duplo velociu$ moueri quam antea debet, hoc eft du-plum aequali tempore spatium conficere, vt ei aequalem praecedenti motum conferat; vt ea ratione spatium a potentia confectum tantum-dem fuperet spatium a refistentia percurfum, quantumrefiftentia potentiam fuperat; viceque verfa, potentia longe maior refigentia? minori magnam poterit indere velocitatem , licet tardius moucatur, adeout haec lex merito ipfi naturas tribuatur.
  - Claui ferrei vel lignei figendi,aut cylindri metallici; ferrei, verbi gratia in laminam attenuandirefiftentia proponatur, hoc eft spatium quodaclauo, vel alio corpore percutiendo conficiendum eft; fitque vnius linea, & malleus percutiens tanta velocitate currat, vt 26 he-xapedas fecundi spatio confecturus fir,dico clauum , cuius refiftentia fuerit 17064 maior potentia mallei,vnica linea ingreffurum, cum in 26 hexapedis mallei velocitatem fignificantibus linea‘17064 contineatur; vel fi trabs occurrat cuius refiftentia toties maior fuerit vi mallei percutientis, malleus pr^dida velocitate motus trabem per vnius duntaxat lineae fpatium mouebit.
  - Obferuandum eft autem hic fupponi tam percutiens quam per-cuflum corpus tanta efTe duritiei vt fibi non cedant inuicem , vtque vnum ab alio non perforetuf, nepereat impetus, aut alio transferatur : deinde percuffum corpus per linex partes aquales aequali facilitate., atque velocitate moueri, alloqui prxdida proportio deficiet.
  - Verum tota difficultas fupereft , quonam modo pondere , vel preflione metiri poflimus vim illam motus, feu percuffionis; nam quantum pondus clauum linea spatio infiget,quam vnius, verbi gra-tia, libra malleus praedica velocitate percutiens, per illud fpatium figit?..
  - Suntqui putent iter illa velocitate a malleo conficiendum, nempe 26 hexapedarum, in cylindrum, vel parallelepipedum eiufdem cum malleo craffitudinis effe conuertendum,cuius pondus, vel istius ponderis, quadratum, vel cubus clauum eodem modo, ac malleus figat, aut in laminam cylindrum ferreum conuertat: fi fiat cylindrus eiufdem longitudinis 2 fitque malleus vnius librae, & dimidium pedem longus,cylindrus 338 hexapedarum erit pondo:348 librarum; vbi
- p.2x86 - vue 546/739
- - iuuat obferuare tubum istius altitudinis aqua plenum per lumen in pede tubi factum falientem eadem velocitate miffurum, qua malleus clauum antea percutere diximus, vt ex tractatu de Hydraulicis con-ffat. Quapropter fi cylindrus ille ferreus:338 hexapedarum, &2848 eoo librarum clauo,vel fecuri,vel alteri corpori premendo imponeretur, forte pollet idem, ac motus malleus. Verum cum pondus premens impolitum femper premat,& agat, malleus, autem non amplius agat SA 40-L; poftictus inflicti momentum,fupereft maxima de tempore prementis Leice cylindri difficultas, constat enim experientia pondus ita femper vrge- Oe: re vt nouos & nouos effectus prod ucat,adeout clauum, quem primi ~L ^ 2-fecundi spatio non potuit per lineae fpatium infigere, fequentibus z Va — fecundis etiam profundius figat,& cylindrulum incudi prius impofi-ax&iy** tum,quem non potuit in laminam attenuare primo tempore fequen- ° 45 104 tibus poltea temporibus attenuet. Quod fi pondus illud 264 8-mini- A9 C-A me fufficiat, cogita quantum pondus ex istis libris quadratis, vel G4 >, -Corr etiam cubicis na icatur. wpdene
  - Aliam Illustris viri cogitationem explico,qui fimiliter vim percuf-y — cosz. fionis in motus velocitate collocat: fitigitur malleus E centum li- -6.7.57-brarum,& vnico velocitatis gradu defcendere incipiat, incudem in H puncto intellectam illa folum vi, feu potentia premet, quam gra- R** 555. dus vnicus centum libris,feu malleo tribuit:-fi vero malleus alter "07 vnius libra velocitatis gradus centum habeat percutiendo , aeque 4 AS ‘S premet incudem ac primus centum librarum malleus. 1 T UT-E
  - Cum igitur folutio reliqua pendeat a velocitate qua pondus cor- LE — 3 ° pori percutiendo impositum primo momento moueri postulet, & -u-L. multi poft Galilaeum arbitrentur graue , feu pondus quodpiam quiete ad quemuis terminum per omnes, tarditatis gradus tranfire, (-,-non video in ea fententia qui pondus fola preffione, mallei motum, .4 ~ 6E. feu percuffionem compenfet. wylie 775*
  - Vt autem qua hic afferri poffe videntur fubtiliora capias,doffiffi- b 4-P-u mi D. Hobbei fententiam accipe , quam ex hypothefi defcenfus 4124-Coi grauium luxta rationem temporum duplicatam, de qua nos in Hy- -u* draulicis. Harmonicis, & alijs locis egimus, ita profequitur, vt com- *y 30 A.6u.y paret pondus, feu conatum primum corporis grauis cum velocitate, + 4 feu motu per defcenfum acquisito. L-
  - Cum igitur conatus primus vt motus, fiue pars motus prima ab eo®-7AC 46y confideretur, necefle eft vt eo motu, feu conatu,quanrumuis infen- 4%. 00 /ML fibili fpatium aliquod, aliquo tempore conficiatur: quibus pofitis, fit 2 i srd* prifmatis,vel cylindri cuiuspiam axis A B diuifus in quotcumque,ver- buc - -bi gratia 4 partes a quales A C,C D,DE,EB; quorum vna A C
- p.2x87 - vue 547/739
- - SS PHENOMENA
  - flaruatur prima, eaque vt minima non amplius diuidenda, eiufque morus habeatur pro minimo,. Clarum eft E B, dum moue-‘tur deorsum, non premi a sequente parte D E neque illam a TA C D, neque CD ab A C, cum aquali conatu defcen-dant. ]
  - Vnde fequitur conatum primum totius axis prifinatis,vel | P cylindri,quamdiu defcendit,non efle maiorem conatu partis TE A C,vel cuiuflibet reliquarum , quemadmodum neque in -B equitum turma vllus maioriquam alius, ferturvelocitate.
  - Si vero cylindrus ille ftatuatur fupra bafim aliquam duriffimam, illam premit E B primum conatu Tuo, moxque premitur a cateris partibus,itaut conatus omnium partium exerceatur in puncto B.
  - Quaproptervelocitasprimi conatus in B.(pofito cylindro fuper basi duriffima) ad conatum primum prima partis infenfibilis A C, vtli-nea A B ad infenlibilem lineam (inftar puncti Physici confideran-dam ) A C: quare fi procederet B illo totius axis conatu,quanto tem-pore confectum effer A C spatium conatu puncti Phyfici AC, tanto pracise conficeret spatium aquale axi A B, fed remota basi nunquam ita procedet, quandoquidem partes inferiores non amplius preme-renturafuperioribus, &partes lingula defcenderentiterum lingulis conatibus.
  - Vnde constat axemiplum cylindri menfuram cffe velocitatis filc, quaponderat bafi infidens.Itaque fi poslit offendi quantum spatium graue eiufdem speciei, (feu quod habet conatum primum aqualem conatuiprimo cylindri) defcendendo conficere debeat,vt velocitas cius aqui fica fitad notam aliquam grauis defcendentis velocitatem, in eadem ratione, in quaaxis ad eandem cognitam velocitatem erit cognita ratio velocitatis ad pondus,
  - Iam vero fi detur tempus quo graue defcendit per spatium quod-cumque datum,& fiat vt duplum fpatij dati ad altitudinem cylindri, ita altitudo illa ad tertium, erit illud tertium spatium , per quod cum descenderit graue, velocitatem acquiret aqualem ponderiprifmatis propolici.
  - Sit tempus datum g X minutum fecundum, quo graue g defcen-dat 12 pedes gi juxta nostras obferuationes; fitque dati cylindri alti-tudo 12 pedum in ratione g u ad g/. Cum graue defcenderita gad habebit velocitatem qua poslit descendere proximo fecundo bis g/S hoc clt st velocitate a quabili, vt in Hydraulicis ostenditur, ficut in , harmonicis. Ducatur recigr se qualis recta Xy, & fiat vtXy,feu
  - dgy, ita gX, tempus ad gs tempus : ducaturque % & parallela
  - 7 linea
- p.2x88 - vue 548/739
- - M
  - H
  - b
  - 2
  - E
  - *
  - C
  - V
  - %
  - Va C
  - MECHANICA: 89 lines Xy , fecans gy in &, eritque ze aqualis gu. Cum autem velocitas Xy acquifita tepore g X,fic zd; ad velocita-tem acquisitam tempore gz,vt ipfum tempus g X ad tempus gz3& spatium quod percurritur defcendendo,tepore g X, ad spatium’quod confici-tur defcendendo tempo-regz, fit in duplicata ratione temporis g X ad tempus g z, hoc eft in duplicata ratione’ X y ad z & , vel duplicata ratione git ad g u; fi fiatvtgt ad u g,ita ug ad aliud g B , erit z & velocitas aquifi-ta* in s , fiue quae acqui-ritur tempore g %; Et eft vt velocitas % 6 acquifi-ta in puncto s, ad velo-citatem g t acquifitam in puncto f, ita gu ad gt, hoc eft ad Xy.
  - Eft igitur vtad velo-citasacquifita in Bjadgt velocitatem acquifitam
  - in f, ita gu ad eandem gt;atque adeo gs, &z6 funt inter fe aequales. Eft autem gu velocitas,qua ponderataxis cylindri propo-fiti,fiue ponduseius jigitur inuenta eft velocitasin puncto B, ponderi proposito gu aqualis , quod initio demonstrandum proponebatur.
  - Non tamen inde fequitur effectum ponderis cum effectuveloci-tatis pofTe comparari circa ictum,feu percufionem , cum pondus varios habeat effectus pro mora temporis, profundius enim defigit pa-lum,vel plumbum complanat premendo, quo plus temporis incum-bit; fed velocitatis effectus non ita pendet a mora, nec enim moratur quod monetur, nec vim fuam bis in codem loco exercet. Qua-propter pondus per fe comparatur cum folo pondere, & velocitas cum velocitate, ideo que putat pondus & velocitatem in ictu nun-quam fe mutuo compenfare.
  - 4IA
- p.2x89 - vue 549/739
- - ADl kO i
  - PHENOMENA
  - MONITVM
  - NE propositionis istius explicatio tzdium pariat, reliquas difficuf tates in fequentem reijcio , quae noua complectitur percuffio-ni conducentia ; quaeque postea Vieti , vel alij Geometras perficiant.
  - Nota vero figuram illam non omni ex parte explicatam, duplex enim arcus cum numeris infcriptis tradatum Balliftica ex-pectat.
  - PROPOSITIO XXVI
  - Dati ponderis malleo cadente a data altitudine, & palum in terram impellente data profunditate, dare mallei pondus, qui cadens ab eadem altitudine, eundem palum in terram dupla profunditate impellat: 69 d quanto maiore altitudine debeat cade-re malleus idem 3 vvt eundem palam profunditate dupla illius qua datur, in terram impellat.
  - Storum problematum folutio pendet ab experientia, & a cognitione rationis ponderum in corporibus fpecie diuerfis , & a ratione diuerlae contumaciae in corporibus tenacibus ad data pondera; verbi caufa cum defcendit palus in terram vi percuffionis, fciendum effet quantum ponderis fuftineat illa potentia, quae fufficit ad terram il-w/ lam amoliendam, in cuius locum debet palus impacta fuccedere.
  - / Similiter, fi fuerit cylindrus K O, cuius altitudo LO,vno ictu diminuatur ad altitudinem ON, vel V S , quarum vtraque fit fe-miffis altitudinis L O , neceffe eft cylindrum ita depreffum habere maiorem bafim quam antea , cum prior altitudo L O ad posteriorem S V, fit vt basis pofterior ,. cuius diameter TV, ad prioris bafis diametrum KL. Erit igitur ex vi percuffionis por-tio cylindri KLMN loco fuo emota, & cylindro M O circum-polita , quemadmodum cylindro QR X Y circumponitur cy-
  - i
- p.2x90 - vue 550/739
- - X
  - ()
  - H
  - ‘2
  - 44
  - d
  - Z ad
  - V
  - o
  - % i
  - — -: Co
  - C
  - I
  - MECHAANA or lindrus cauus PSTV. Itaque (ciendum effet experientia quantum ponderis poffir fuftinere illa potentia, qua potuit cylindrum KL M N amoliri a loco fuo,hoc eft circumijcere cylindro inferiori M O; hoc enim experientia co-gnito , problemata fol-uentur: fi prius tamen definiatur, quid fit Vis,quid Refiftentia , & quid Effe-&us.
  - Vis eft,id quod produ- v citur ex multiplicatione ponderis in velocitatem, itaut fi duorum agentium pondus fit idem, velocitas diuerfa, fit vis ad vim vtvelocitas ad velocitatem ; fi vero duorum age-tium velocitas fit eadem, pondera diuerfa, erit vis ad vim vt pondus ad pon-dus.
  - Refiftentia autem eft vis Patientis op pofita viribus Agentis.
  - Effectus denique,eft
  - motus in patiente, qui oritur ab excefTu virium agentis fupra vires patientis; exempli caufa,fi lapis ab e defcendat in aquam profunditate ^minore quam defcendifPet, fi nihilrefifteret, faciatque tantum aquae afcendere. Effectus cadentis lapidis eft afcenfus illeaqua;
  - & refiftentia aqua eft vis eius, qua impediuit ne lapis amplius delcen- AL deret, ex quibus pofitis fequens emergit propofitio.
  - m i
- p.2x91 - vue 551/739
- - PROPOSITIO XXVII
  - Si corpus grave „grauitatis 65 velocitatis data, penetret in corpus data gravitate regens, Ratium per quod procedet in non refistente, est ad patiam per quod penetraret in resitente,"vt grauitas rvtrifque corporis «Agentis 69 Patientis ad grauitatem folius
  - & Co
  - SIt enim corpus Agens e, Patiens f8, habeatque e grauitatem vt
  - 8, velocitatem vt 6,hoc eft tempore dato 6 fpatia conficere poffit: habeat autem fg Patiens grauitatem vt 4, penetretque^ in corpus fgprofunditate i h, dico spatium quod penetrabit e , nempe.i h, tantum fore, vt spatium 6 habeat ad ipfum eandem rationem, quam habet ad 8 & 4fimul,hoc eft ad 12;id eft grauitas vtriufque corporis fi--mul fumpta,ad 8 grauitatem folius Agentis.
  - Quoniam e habet grauitatem vt 8, f‘g vt 4, pondus e eft ad pondus partis fgeiufdem molis,vt 8 ad 45 & quia ponduse eft vt 8,velocitas vt 6,erit tota vis corporis e, vt 48 ; vis enim vniufcuiufque. corporis eft id,quod fit ex pondere &velocitate inter fe multiplicatis.
  - Vis autem corporis e eft aqualis vi qua ipfum e descendit ad hyvna. cum vi qua tantundem ex corpore fg ascendit ab h adi(nec enim c potest defcendere ad h, quin tantundem exeat abradi ) fed vis qua tamedefcendit, quam.h ascendit, fit ex ponderee,& pondere fg fi-mul fumptis, multiplicatis in velocitatem, qua descenditur ad hyvel. afcenditurab h ad i.
  - Eftigitur vis facta ex‘grauitate 8 folius Agentis, & velocitate 6,in non refiftente,facta ex grauitate vtriufque corporis 12 , & velocitate ihyaqualis; ficut Rectangulum fub 8 &6,quale eft Rectangulo fub 12,& ih. Vt igitur 6adi h,ita reciproce 12 ad 8. Quare ih erit 42 ideoque fi corpus graneae, quod erat probandum.
  - Eademque methodo procedendum eft in ductilium complanatio-ne qua fit ex ictu : quamuisabfque experimentali cognitione ponde-ris quod fufficit ad vincendam contumaciam qua partes ductilium in-ter fe cohaerent, nil certi de ictus.feu percullionis effectu ftatuere poL fimus in corporibus complanandis.
  - Ex dictisvero colligi potest Agentia duo eiufdem ponderis,molis %
- p.2x92 - vue 552/739
- - MECHANICA 93
  - & figur,fed diuerfa velocitatis,cadentia in idem Patiens, penetrare fecundum rationem velocitatum, fi enimehabeat velocitatem vt 12, „***-erittota vis 96,qua diuifa per 12;pondera vtriufque corpori sedabit 8 7
  - pro penetratione.
  - At vero fi velocitas feruetur eadem, vt fupra, nempe 6 , fed duplice-tur pondus ,vt fit 16, erit penetratio in ratione quam habet vtrumque pondus, ad pondus folius Agentis,hoc est vt 20 ad 16 5 cum enim e L habeat pondus, vt 16, velocitatem vt 6,habebit vim vt 96,qua: diuifa per 20, pondus vtriufque corporis, dabit 41. Eft autem 6 ad 45,vt 20 ad 16.
  - Hinc ad problema venio, nempe posito quodmalleus Hcadens a data altitudine palum in terram defigat per fpatium qr, quanta alti-tudinedebeat idem cadere malleus, vt palum eundem terra per fpatium fpatij qr duplum infigat: & dico illum ab altitudine quadrupla cadere debere, cum enim penetrationes fint vtvelocitates,vt dictum cft;& velocitates fint in altitudinum fubduplicata ratione,vt tract. de Hydraulicis,& etiam fuperius oftenfum eft; fipenetratio quafita eft vt 2 ad 1,erit etiam velocitas,quaefita ut zad 1, & altitudines,ex qui-bus velocitatesacquiruntur, erunt vt 4 adi. Similiterque malleus ab altitudine noncupla, fexdecupla, &c. cadere debet, vt fit cius pene-tratio tripla,quadrupla,& ita in infinitum.
  - Alterum problema,videlicet posito quod malleus e vel H dati pon-deris cadens ab altitudine quacumque palum in terram defigat per fpatium gr, quanti debeat efle ponderis malleus,qui ab eadem altitudine palum eundem defigat per fpatium fpatij qr duplum , longe difficilius effe videtur, cum multiplicatio ponderis non femper au-geat penetrationem :f enim, verbi caufa, malleus vnius librae def-cendat velocitate vt 6, in medio non refiftente,& in refiftente,vt 45 malleus centum millium librarum non deprimet palum vt bis 4, quandoquidem mille libra non defcendunt velocius quam vna.Pon-dus tantum peraccidenspenetrationem auget,vtpote minuendo re-fistentiam Patientis,quxconfiftit in pondere,vel in cohirentia, quas ponderi aquatur.
  - MONITYM PRIMVM.
  - Atera qua spectant percuffionem,in Ballifticis reperies, quibus-tam ictus , quam iactus miffilium omnigenum profequimur:vbi femper aduertendum aliud efle maiorem motus quantitatem, aliud maiorem velocitatem, fi in paralogilmos, vel difficultates nolis im-: m. iij;
- p.2x93 - vue 553/739
- - 94. PHANOMENA
  - pingere, fapius enim maior eft motus quantitas, licet velocitas fit duntaxat aqualis, vel etiam minor: verbi gratia, cum duo lapides, vel duo globi ferrei defcendunt ab eadem altitudine, folo que proprio pondere cadunt,globus maior maiorem habet motus quantitatem, idque eadem ratione qua maior eft,adeout fi fuerit,alterius octuplus, motum etiam habeat octuplum, cum tamen velocitas vtriufque fit squalis: vnde fit vt poffit motus corpori, velocitas fuperficiei, vice-que verfa comparari.
  - Figuras autem qua propriis locis non videris impreffas,maiores praeferam, quibus multae pagina respondent, initio,vel ad calcem libri repositas inuenies,ne caput,& oculi laborent in paginis abfque figura voluendis,vt figura dilcurfui accommodentur, qua fatis fre-quenter repeti non potuerunt,vt contigit paginis 4314‘Sec.
  - MONITVM II.
  - Ratervim illam mallei percutientis,& praeli, qua fimuladdita cum rotis , tympanis, helicibus, &c. magnum robur operis-ad-dunt,quidam catapultam , vulgo mortier, ferreis manubriis vectium addunt,qux maximo tum fragore,tum conatu manubrium illud mo-uet,& quolibetictu repetito promouet vlterius, donec maximas ca-panas pura 50,vel 40 mille librarum in turres erexerint, vel alia maiora onera leuarint ad datam altitudinem; quo cafu manubrium tan-ti debet ede roboris vt illis ictibus refiftat: pulchrum autem &vtile fuerit, fi quis Ingeniofus definiat quantum hac ratione pondus quolibet ictu,& ad quam altitudinem ferri poffit: quod forfan ex fequen-tetractatu innotefcet. ---------------
  - MONITVM III.
  - Rater motum percuffionis, & alios de quibus tam in Hydrauli-cis,quafn in Mechanicis actum eft, Verumilamius peculiari tra-datupofthumo plures alios recenfet,quorum primum Antitypie vo-cat,quo pars quaelibet materiae refugit in nihilum redigi, vel nullibi. effe,vel in eodem efTe loco cum aha parte,hoc eft odit penetrationem dimensionum.
  - Secundum appellat motum nexus,quo refiftunt corpora feparatio-ni,vt cum aqua in siphonem afcendit ne detur vacuum. Tertium Zi-bertatis,quo fe preffa spongia, aer condenfatus ,elateria, &c. refti-tuunt. Quartum Hyles, quo majorem extensionem corpora poftu-
- p.2x94 - vue 554/739
- - MECHANICA 95
  - lant,vt fit in aere calefacto; vel statum permanentem, vt cum aqua vertitur in glaciem,vel ob frigoris longiffimam continuationem, vt aliquiputant. Quintum Continuationis, quo glutinofa continuan-tur,& aqua guttas in rotundum coeunt. Sextuminaigentie,feulucri, quo mercurius attrahitaurum,panis calidus aquam, &c. Septimum Congregationi maioris,quo grauia feruntur ad terram. Oauum Con-gregationis minoris, quo Tartarum in vino fubfidit, partes auri in aqua regia fparfr per praecipitationem fundum petunt, & homogenea iunguntur homogeneis. Quo forte referatur vis ferri ex coniunctio-ne magnetis oriunda,qui cum pondus vnum ferri nudus, fiue inermis trahat,armatus 320 pondera trahit, vt in eo quem habeo faspius expertus fum,qui cum inermis ferri femunciam vnicam trahat,armatus 320 femuncias, hoc eft libras decem fuftinet. Nonum Magneticum, quo corpus vnum a longe trahit corpus aliud, vt magnes, &fucci-num. Decimum Fuga, quo olfactus fugit odores foetidos, & guttus faporem amarum; hinc oleum non bene miscetur cum aqua, cum qua vini fpiritus oleo leuior miscetur.
  - Vndecimum Afsimilationis,fiue multiplicationis, aut generationis, quo flamma fuper halitibus & oleaginofis fe multiplicat, & nouam flammam generat. Duodecimum Excitationis, quo calorfe commu-nicat excitando partes interiores corporis calefaciendi, magnes terram induitnouis difpofitionibus, fermentum panis, flos ceruifiz, & coagulum lactis excitant motum in mafa farinaria, ceruifia, aut ca-feo. Decimum tertium Impresionis, quo lucis radij calefaciunt, foni diffunduntur, magnes ferrum,& terra graue trahit.
  - Decimumquartum Configurationis , aut fitus, quo Sol potius ab Oriente ad Occidentem, & fuper ftella Vrfx vicina,quam fuper alijs stellis , veluti fuper polis mouetur; magnetis verticitas potius fit in Orientem quam in Occidentem , & vice verfa. Denique quo in vnam potius quam in aliam partem corpora disponuntur.
  - Decimum quintum Pertranfitionis,vel fecundum meatus, quoper media quzdam aliae qualitates tranfeunt,vt fonus & calor per corpora opaca,lumen perdiaphana, virtus magnetis per omnia..
  - Decimumiextum Regium, quo fpiritus animales partes alias corporis regunt,& ordinant, & forte Sol terram,& omnia, corpora, quae ad hoc nostrum fyftema pertinent, fuo calore regit, & in proprijs vnumquodque locis collocat. Decimumfeptimum Rotationis Ponta-neum,quo vel terra circa fuum centrum, & Solem,vel Sol,&alia aftra circa terram vertuntur. Decimumoctauum Trepidationi, quo pul-fat arteria, & cor fyftole, &diaftole motu.
- p.2x95 - vue 555/739
- - 96 PHANOMENA MECHANICA:
  - Denique decimumnonum Decubiti,& Exhorrentis, quo partes terrae, & cuiuluis alterius corporis abhorrent a feparatione fui a toto & feparatx ftatim abfque mora reuertuntur, & reuerf quiefcunt.
  - Quibus plures motus addi poflunt , vt motus maris, qui forte ab ipsius terra expiratione, & inspiratione ducit originem : & motus omnes propemodum infiniti, & differentes, quibus omnium corpo-rum idiofyncrafia*, characterifmi, & temperamenta conftituuntur, quibus alia duriora, liquidiora, magis aut minus odora, fapida,&c. fiunt, quibus motibus potuit Deus illud fupplere quod vulgo for-mam appellamus; quorum explicationem difficillimam ab Illustri Viro poilis expectare.
  - Nam fequente tractatu folos motus profequor oculis, & tactui ob-noxios,quos inter numerare poffis ipfas folis iaculationes, quibus fua lucis radios, veluti fagittas, per totum aerem, & per alia quacumque diaphana momento vibrat, quorum frequenti fenfu, & percuflione ad folis aeterni radios, & flammas in cordibus nostris excitandas pro-uocemur. Tunc enim optimus erit creaturarum vfus,& eminentiffi-ma motuum finitorum meditatio,cum nos ad Eminentiffimum primi motoris amorem promouerit , & ita noftras inftituerit mentes, nul-lam vt lucis in nos vibrata radium detineamus, fed omnes penitus ad perennem reflectamus lucis originem,& quidquid fecerit ad pro-pria,fiue commoda, flue laudes, fiue quidpiam aliud,faftidientes,re-ijcientefque,toto conatu feramur ad vnicam Dei voluntatem colen-dam, amplectendam, adorandam.
  - FINIS
  - 0
- p.2x96 - vue 556/739
- - F. MARINI M ER SENNI MINIMI BALLISTICA ET ACONTISMOLOGIA.
  - In qua Sagittarum , laculorum, & aliorum Miffilium lactus, & Robur Arcuum explicantur.
  - D)
  - Sumptibus ANTONII BERTIER,
  - via Iacobxa,
  - M. DC. XLIV.
  - CYM PRIVILEGIO REGIS.
  - 610 CNAM
  - RESta 6
- p.n.n. - vue 557/739
- p.n.n. - vue 558/739
- - ILLVSTRISSIMO,
  - AMPLISSIMOQVE VIRO
  - IOANNI IACOBO
  - DE BARILLON,
  - CASTILIONIS TOPARCHA, SACRI
  - Confiftorij Comiti, & in Senatu Parifienfi Primx Classis Inquilitionum Prxfidi,
  - F. M. MERSENNVS S.p.
  - Empeftatibus proteritis, Illuftriffime Pr^fes^ quarum fuitie videbaris absorbendus. Tua Virtus incomparabilis facta superior, & velut e nubibus Splendidius emicans, qua post Bo-norum omnium Vota,Te defalerati (fimum Se-natui restituit Augustissimo, me quoque com-pulit ad nouuna aliquid meditandum, quo di
  - versos laboret a Te heroica fortitudine perlatos, noua recreatione folar er.
  - Sed quo Tibi armorum ista phalanx perpetuo pacis Patrono’? Quid Tibi cum isto genere Baliftarum importunissimo ? Tibi, inquam, alma Themidos Antistiti facratifimo ? Otium cum di-gnitate tuum 3 ficto equidem. Verum hic arma flent inter leges, quodtu maxime vis, non leges inter arma, quod tu minime pateris,nec quiquam bonus Velit.
  - Jfia ladunt, noftra ludunt; ista feriunt, nostra feriantur; ardent
- p.n.n. - vue 559/739
- - ift«, noftra lucent. Lux igitur beneuolentic tuc nobis eo fuanius ob-oriatur, noftroque liceat calamo gestienti, € hac arma quafi polia gelanti ^illa quidem casta, incruenta, pacis, togaque focia, Tro-pbaumTibi dicare fuum. Tu enim ille es quem neque tela for-tunc, neque vis, neque pericula, neque minc, nec arma fran-gere quam potuerunt. Quo Baliftarum, arcuum, Jagittarum illae cohortes Tibi fe dedunt. Tibi acci dunt,Tucque cedunt arma to-ge. Tempora illa facere quidem potuerunt pt mutares colum, sed non animum : de loco movereris, fed non de altitudine mentis; adeovt Tua Virtus in tenebris luceret, in aduersis triumpharet, tranquilla in tempestatibus, ferena in turbidis, Augusta in an-gustis : Barillionum, Prattorum, Olivariorum, Memmiorum, & aliorum maiorum; e quibus oriundus, Splendorem magis at-que magis augeat. Sed ea fortunc tela quc Tu vicisti , iam omit-to, » animo fedatiore-non folum nostrorum arcuum dxpoCovA/o-/9% contemplerisyfed ea tela moueas. quc vocat Apostolus zlu zrdwc-vXiew Tg %oo: quaque Christi sanguine refperfa cor mihi, cor Tibi traiiciant. His enim quisquis figitur, moritur ocyus mun-doyviuit Deo, moritur caducis, viuit cternis, moritur vanitati.
  - hcc tela mitissima :
  - vinit gloria celefti.
  - His igitur taculis amoris, illorumque vulneribus noster ani-mus, Ampliffime Prafes, totus pateat, occurrat, & incurrat in hac tela mitiffima : sic enim ictus & pictus «ternum cum beatif-fimis mentibus triumphabit : dumquewic militat,puriima men-tis orationibus, velut sagittis ardentifimis, ad Deum irum con-nervus , in hac verba erumpet:
  - Da fontem luftrare boni, da luce reperta
  - In te conspicuos animi defigere, vilus. Difiice terrene nebulas & pondera molis. Atque tuo splendore mica: Tu namque ferenum;
  - Tu Requies tranquilla piis. Te cernere Finis, Principium , vector. Dux, femita, Terminus idem.
  - P REFATIO
  - e
- p.n.n. - vue 560/739
- - 2 se ws e w 48 2
  - PRAFATIO
  - V TILI s
  - IN BALLISTICA M
  - AD LECTOREM
  - VM plurima fint in quibus Balliftica cum hy-draulicis conueniunt, illorum lectio coniungen-da : cumque in alijs Praefationibus vtilia plurima dixerimus,hac etiam nonnulla doctorum meditatione digniffima propono.
  - Primum inulta fuperefle quibus vtrumque tra-Catum perficere queas : verbi gratia, cur pila tor
  - mentorum horizontaliter explofa non ftatim incipiant defcendere, vel non tantum defcendant, quantum reuera defcenderent, fi motu horizontali destituerentur; & quznam fit vera ratio propter quam per centum aut plures fexpedas , quas initio percurrunt, minime.de-fcendant : an quod puluis, aut impreffa vis illas seque pellat in altum-ac horizontaliter, vt iam alias innuimus.
  - PII. Cum 2 4.prop.Ball, plura juxta fubtiliffimi PhilofophiThoms Hobbes attulerimus, & quafdam Philofophise quam exornat par-tes legerim, qua omnia fere per motum localem explicant, velim etiam addere modum quo nostrarum facultatum operationes ex co-dem motu concludit, vt lector perfriciat num quacumque fiunt in nobisad vim Ballifticam referri poffint,vt obiecta perfehfus exterio-res irruentia tot faculis quot motibus nos impetere, hucquc &‘illuc impellere videantur, perpetuamque Ballifticam exerceant.
  - Certum eft enim fieri fenfionem peractionem obiecorum in orgad "na fentiendi , cumque fenfio tam adionem quam paflione‘m ar-guat, quas vix a motibus distinguas, fenfio definiri potest motus . a.
- p.n.n. - vue 561/739
- - in partibus internis fentientis ab obiecti motu in agentis fenforio effe-ctus : fic etiam visio fit a motu lucidi propagato per diaphanum inter, medium, & continuato per oculum ad tunicam retinam, & deinceps per neruum opticum in fpiritus,idque non folum in cerebro,fed etiam vfque ad cor, ob totius corporis miram connexionem.
  - Similiter motus quem duo corpora collifa,vel rupta faciunt, perae-rem propagatur ad aurem, hincque per neruos ad cerebrum,& ad cor-& ita de reliquis obieris aliorum fenfuum, quorum motus vbi corat-tigerint,fi motum illius vitalem iuuant, voluptas nafcitur, fi ei no-ceant, dolor. Cum autem id quod patitur reagat , & refiftat , motus cordis fit verfus cerebrum,indeque in neruos vique ad corporis fuper-ficiem externam, vnde phantasma oritur, quod cft motus in cerebro, licet inftar rei externa appareat,quam reprafentat vbi non cft: vt con-tingit cum ftells in aqua,vel speculo videntor & vox vbi Echo.
  - Ex his autem phantafmatibus feu motibusipfum fentientis corpus mouetur, atque adeo motus animalis oritur. Motus autem illi non delinunt licet obiccta non agant amplius, quandoquidem vt ad motum imprimendum agensneceffarium cft, ita & ad motum auferendum. Neque motus spiritibus & fanguini impreifos quidquam extin-guit nili motus contrarius, qualis forfan a grauitate oriundus, vt in aqua contingit quam lapillus in orbem commouit.
  - C um autem pluribus motibus cerebrum & cor agitentur,motus qui dominatur pradens phantafma dici poteft : quod,dum obiectum agit, diucrfis nominibus, iuxta diuerfitatem organorum, exprimitur: fi enim motus fit per oculum , dicitur lumen, vel color: fi per aurem,fo-nus, &c. fi per corporis fuperficiem, calidum , frigidum, Ixue, afpe-rum, &c.
  - Vt autem ipfa paflio dicitur fenfio, idem motus manens, abfente obiecto, dici folet imaginatio, fumpto nomine ab imaginibus, licet idem cum fenfione fuerit, a qua folum differre videtur, quod ca prae -fentiam obiecti requirat : cumque motus omnis fucceflione conftet, imaginatio femper aliquid habet in fc praefente prius, quod vbi fub praeteriti ratione consideramus, memoria; ficut imaginatio praeterii abique consideratione ipfius phantafmatis, hoc eft imaginaria fuc-ceflio, tempusappellatur, adeout idem animi motus, ob 4. diuerfos respectus, nomina 4. adeptus fit.
  - Quanquam fatendum eft phantafmata inter fentiendum clariora, quam vbi obiecta abeunt, ob nouorum obiectorum fucceffionem in omnia fenfuum organa qua quidem non destruunt motum prece-
- p.n.n. - vue 562/739
- - AD LECTOREM.
  - dentem, quivetuftate non euanefcit , fed comparatione latet: vt ex fomno patet, in quo imaginationes non minus clarae funt, quam in ipfa feniione, quod tunc alia fenforia omnem aditum obiectis praecludant, cumque dormientiumphantafmata initium habuerint a fen-fione,fintque motus idem,fomnium erit quintum nomen imagina
  - tionum.
  - Rurfus vt in liquido variis motibus turbato nafcitur motus ex diuer-fis compofitus, ita contingit in spiritibus, cerebro & corde, vnde plu-ra phantasmata in vnum coeunt, vt fit in imaginatione montisaurei, & centauri Velut ex equo & hominecompofiti; qua etiam ratione magnificas heroum actiones fomniando, vel inani gloria nobis ipsis af-fingere poffumus, & fextum nomen fictionum, atque figmentorum motui primo continuato affingere: porroque feptimum nomen dif-curfus continux imaginationum feriei, in quasficut aquae pars mota partem vicinam ducit,& trahit, itaphantafma vnum ex alio vicino fo-let oriri: funt autem vicina phantafmata, quae in ipfa fenfione fe inui-cem immediate fubfequuntur.
  - Eftautem difcurfus, fiuc imaginationum feries, ordinatus, vel in-ordinatus, ac veluti fortuitus, vt fi quis a Pythagora ad fabam, a faba ad fabulam, a fabula ad Efopum cogitando vagaretur; qualis eft fom-niatium, vel delirantium: ille veroregiturab aliquo fine,quem aliquis affequi defiderat: & ad quem tenditur,vel a principio quolibet,vel ab eo quodipfafinis imaginatio fuggerit. Illius exemplum eft cum rem aliquam prae exilitate latentem reperire volumus, nam totum locum.
  - fumpto vbilibet initio, lustramus oculis:verfificatores congruis.voca-bulis fua metra implere volentes idem praeftant, vt canes omittam, qui fumpto quolibet initio campum peruagantur,quod difcurfus vm-bram aliquam habere videtur.
  - Sed cum difcurfus principium a fine difcurrentis fumitur, quod fit dum imaginationem finis fequitur imaginatio vise ad finem, fumpto vbiuis principio feries imaginationum continuatur per feriem caufa-rum & effectuum; idque vel a caufa ad effectum, vel ab effectu ad caufam.
  - Si proceffus fiat ab imaginatione caufa? ad imaginationem, effectus verfus finem, qui femper eft effectus vltimus, dicitur civ8:ots feu Com-politio ; si ab effectu ad caufam & ita deinceps verfus priora, cidiaoe feu resolutio : eft autem vtraque reminifcentia.
  - Illius exemplum in homine, dum Aedificationem imaginatur incipiens a materia ad formam domus introducendam: tunc, enim ima-a ij
- p.n.n. - vue 563/739
- - PRAFATIO
  - ginatio procedit a materia ad comportationem, inde ad fundamen, tum, muros, tceum, &c, quibus similis eft auium nidificatio. Huius autem exemplum eft proceflus a cogitatione forma domus ad Co-gitationemloci, in quo adificanda: fequitur materia eo loci com-portatio, &c. qua vtcunque effent in auibus , fi a pullis per oua, nidum & materiam ad locum recurrerent, & analyticam exerce-rent.
  - Hac autem reminifcentia mediorum ad finem, ars dicitur, fi quo-ties finem imaginamur , toties eundem mediorum ordinem percur-rat imaginatio, progrediendo a caufa ad cffecumj& fcientia cau-farum, cum fit proceflus ab effectis ad caufam.
  - Si reivnius ad alium, & ementus ad cuentum fucceffionis, Giue an-recedentis & confequentis adsit memoria, dicitur experimentum; ex quo fi quis cuentum fimilem videns euentui praeterito , credat quoque fimilem effectum fecuturum, vel antea prsteriifle fimilem ei quem praefentem videt; exempli gratia, qui nubem denfam & ni-gram videt, expectabit pluuiam, quod prius viderit pluuiam fecutam fuilfe; vel ex vifa pluuia nubem illam praecesse dicer, quia prius ita contigiffe meminit. Quid enim aliud eft futuri imaginatio , quam praeteriti , cuius ordinem cum prefenti connexum fingimus, vel fupponimus, fumendo fimiles euentus, nempe pralentem & praeteritum non vt fimiles, fed vt eundem numero ; vnde fit vt euentus quireuera praecedentem andeceflit , fuppofitione, fictioneque nostra fequi videatur, quidquid autem pratenti fupponitur , futurum ap-pellatur,
  - Vt autem experimentorum memoria respectu praeteriti diciturcx. perientia, respectu futuri vocaturexpectatio, vt fit multimoda expe-rientiares eadem cum prudentia, fiue futuri prouidentia, quae fine experientia nulla eft : hinc ingenio celeres qui plus habent expe-rientia?, prudentiores.
  - Qui vero fimilitudinem confecutionis euentuum obferuarunt & meminerunt, habent confequens antecedentis, &, vice verf,ante-cedens confequentis fignum 5 vnde futuri, & praeteriti ex folis fi-gnis fit coniectura :& caule ac effectus,ob confequentiam vnius ad alterum, funt expertis figna mutua.
  - Cum autem duarum rerum in fentione perceptarum differentiam imaginamur, illa comparatio eft difcurfus initium; qua fieri nequit cum ea claritate, qua ratiocinari folomus , nili quidam fixi chara-Cteres a nobis figantur, quorum ope profentia cum proteritis con-
- p.n.n. - vue 564/739
- - 'AD LECTOREM.
  - nectamus, quos characteres nomina dicimus, qua nos iuuant ad caufas rerum inspiciendas, aut inucftigandas. Quomodo enim res, aut illarum phantasmata compararenturnifi quibufdam vocabulis, veluti tefferis, in memoriam reuocarentur, quibus cum bestia ca-reant,plurimum a nobis recedunt, quippe non diftinguunt res a phantasmatibus, nec vlla voluptate, praeterquam fenfuali fruun-tur.
  - Vox itaque humana , quam rebus fignificandig imponimus, eandem in nobis imaginationem , quam ipfa res generat ; qua-propter quacunque fimilia funt, nomen aliquod commune fortiri debent, quod propterca dicitur vniuerfale,licet res fignificata fint particulares, vt cum album tam de ouo quam de papyro, niue, &C. dicitur. Cumque nulla fit res quas rebus aliis in aliquo non fit fimilis, innumera nominares quzpiam habet: ita enim homo nomen iftud hominis commune habet cum aliis hominibus, deinde patris, corpo-ris, animalis,&c. Nomini autem pofitiuo, fi particulam negatiuam adijcias, fit nota diffimilitudinis, fcu diucrfitati-s, diciturque nomen infinitum, vt non homo, non-alb um.
  - Siduo nomina copulentur per verbum, fit propositio, qua volu-imus confequens, feu nomen polterius, eidem rei conuenire, cui an-tecedens, fiue prius nomen competit : vt cum dicimus hominem effe animal, fignificamus nomenanimalis, & hominis eidem conuenire, & rem qua vocatur horno, vocari quoque animal, atque adeo propo-fitionem illam effe veram, cumveritas & falfitas idem effe videantur quod vera & falfa propofitio.
  - Rurfum ex 1 propofitionibusiunctis, in quibus vnum nomen com-mune, idemque medium ftatuitur inter non communia, fit fyllogif-mus, fiue collectio fummx ex ambabus;vt cum dicimus, homo eff animal, animal eft corpus, colligimus hominem effe corpus: hoc fyl-logifmo notamus nomen tertium, corpus, omnibus rebus conueni-re, quibusprimum nomen homo competit :fimiliterquc 2 animal,iif-dem rebus quibus I. homo ,& 3. corpus ,iifdem quibus 2 animal •. & siquidem conueniunt , dicitur fyllogifmus verus , alias paralogif-mus. admit
  - Ex illorum autem nominum inuentione , & propofitionibus fyl-logifmos componentibus pendet animi proceffus constans ex innu-meris imaginandi actibus circa res fingulares,qui ad linguae difcur-fum progreditur, quem in vniucrfalia Theoremata contrahit; vt iam errare nequeat in difcurrendo, fi nomina omnia certas fibi ha-
  - 5 iij
- p.n.n. - vue 565/739
- - PREFATIO
  - beant fubftratas imaginationes, priusquam in orationem admit-tantur.
  - Quod fi dicamur Cola vniuerfalia intelligere, nihilque fit vniuer-ale prxter nomen, intellectio non erit ipfarum rerum , fed nomi-num, & orationis ex nominibus compofitx. Quod quidem nomen rintelligere dicimus, cum ex auditione vel lectione illius reuocatur imaginatio propter quam nomen illud inditum cft: quemadmodum & propofitionem, cum ex auditu reducitur in memoriam fubiectum eius, feu nomen antecedens contineri in praedicato fiue confe-quente; vel nomen pofterius omni rei conuenire cui conuenit nomen primum.
  - Hinc ratio dicitur facultas fyllogifandi, cum ratiocinatio fit con-tinua propositionum in vnam fummam collectio, vel calculus nomi-num; qua fi pertinent ad numeros, Arithmetica.; fi ad magnitudines, Geometria; Gi ad fonos,Mufica comparatur. Vbi fupponenda re-da ratiocinatio, qua fumens initium ab accurata nominum explicatione procedit per fyllogifmum, feu continuam verarum propofi-tionum connexionem: qui proccifus oritur a recta ratione, feu po-tentia ita procedendi quoties volumus, quam ratiocinandi poffumus infallibilitatem appellare.
  - Quibus ad potentia: cognofcitiuae naturam explicandam politis, aliquid de voluntate , facultatibufquc motiuis dicendum. Primum igitur motus vfque ad cor propagatus ex obiectorum actione dicitur jucundus, fi iuuat,moleftus, fi nocet, & impedit motum cordis. Eft autem motus in quo confiltit delectatio , principium motus animalis verfus obiectum a quo mouctur,ideoque vocatur appetitus; vt pium motus fugiendi obiedum,appellatur fuga, vel auerfio, ac
  - princi-: mole-
  - ftia ; quae delectatio fifpedeturpraefens abfque conatu accedendi di-citur amo'r,vel recedendi, odium.
  - Si delegatio confiftat vel in folaimaginatione;idque vel in memo-ria,vel in fictione ; erunt tantum recordationes, & reliquiae delecta-donum, moleftiarumque praeteritarum,vel expedationesfuturarum, quae eadem eft cum memoria praeteriti : vel in fenfione & imaginatione fimul: haeque dux ambae fe non raro ita interrumpunt, & reci-procatione adeo celeri,vt in mediam quandam conflari videantur;vn-de poftmodum animi perturbationes, feu pafiones,vt fpes metus, ira, inuidia,zmulatio, poenitentia, ridentium & flentium affectus , & alia propemodum infinitae nominibus carentes.
  - Bonum autem & malum proprie dicuntur de obiectis; quod cum
- p.n.n. - vue 566/739
- - AD LECTOREM
  - cuique placet,eum delectat,aut ab eo appetitur, id ipfibonum dicitur; & quod molestum, malum. Pulchrum, in quo funt ligna boni; in quo non funt,turpe:adeout bonum & malumrelatiue ad perfonam dican-tur.
  - Cum autem quae placent cum iis qua displicent, feu bona & mala ita connectuntur, vt vnico intuitu non poflimus vfquead catbenas fi-nem prospicere , & connexione tam arcta connectuntur, vt fimul fu-menda,vel relinquenda fint,fi in ca feric plus fit boni quam mali, totu bonum eft ,idcoque totum bene, fecus vero male fumitur : tunc vero fallimur cum plus eft mali,licet nonprofpedi,quam boni,tuncque di-cimurbonum apparens clegiffe.
  - Sed cum mali ftatim plus apparet,mox boni amplius,& ftatim refu-gimus,ftatim appetimus, prout bona vel mala praeponderant, id deliberare dicitur;vt fit deliberatio alternus appetitus & fuga. Neque de-finit alternatio fuga & appetitus, donec non fit amplius liberum facere vel omittere, vt finis deliberationis fit libertatis depolitio.
  - Quod philosophia genus fi tibi arrideat, precibus autorem vrgeas vt corpus vniuerlum pofteritati non inuideat.
  - III. Alia plurima huic praefationi destinata prxterco,verbigratia quoufque maioris tormenti bellici globi fiue 33.fiue 4 0, plus minus, librarum pependiculariter afcendant: quod vbi fuerim experktus, mo- # nebo. Huc etiam referendae jaculationes,quibus Balenae, & alij ma- / iores pifces, ipfxque ranae transfiguntur a pifcatoribus, qui fune manibus, aut alia ratione detento iacula fua retrahunt.
  - IV. In arcubus etiam notatu dignum, quod non defit induftria, quas tortili elaterio chalybeo, quod noftri dicunt Refort d bendin, arcui, vel manubrio Baliftae adhibito, eiufdem nerui, feu chordae motu fagittas longius emittat: quod vt fiat, debet illud elaterium luas eodem momento vires exerere, quo neruus ab arcu retrahitur.
  - V. Addo ad ea quae de modo ponderandi aeremin hydraulicis dicta funt, non deefle plures alios modos, quos inter vnum luggef-fit praeftantilfimus Philofophus Honoratus Fabry , ex quo modo cum alia multa concludi poffint, ad illius praxim itudiofos prouoca-rim. Sumatur ergo vas vitreum cubicum , aut alterius cuiufuis fi-gura, idque cuiuflibet magnitudinis, puta cubici pedis; & fyringe nota magnitudinis pluribus vicibus mittatur aer in illud vas,quine-queat egredi; fi enim innotuerit quantitas acris, quam fyrinx quo-uis impulfu mittit in lagenam , & quanto fit haec post immiffum
- p.n.n. - vue 567/739
- - PRAEFATIO AD LECTOREM.
  - aerem, quam antea grauior, tam acris grauitas , quam ciufdem mo-les innotefcet: qui quidem modus idem eft cum eo quem pneuma-tica fiftula expertus fum : fed in vafe vitreo diaphand id infuper ha-bet , quod aeris condenfati, feu preffi colores videre poteris.
  - Cum autem quotidie noua poflint obferuari , femper etiam noua huic tractatui, & hydraulico-pneumaticis addi poterunt, quibus rei litteraria magna fiat acceffio : donec illa dies veniat, quam omnis, creatura ingemiscens expectat.
- p.n.n. - vue 568/739
- - 9. ohe
  - BALLISTICA
  - ACONTISMOLOGIA,
  - S E V
  - IACVLORVM ET ALIORVM MISSILIVM lactibus: deque arcuum & neruorum viribus, ac motibus tam fimplicibus, quam compofitis.
  - P R O OE M I V M.
  - V m artem fagittandi docendam minime fufceperim, tractatum hunc pZocuilw appellare nolui, fed potius Bal-lifticam & Acontifmologiam , quod in coiaculorum & aliorum quorumuis miffilium iactus iactuumque ma-gnitudines, velocitates & robur;arcuum etiam recurfus & vires,& alia id genus plurima hactenus incognita profequar. Ne-
  - -que enim ab vllo data fuit velocitas, qua vel arcus in varijs fui reditus locis recurrat, vel emittat fua qogeiuam, feu miffilia.
  - Vis etiam quae datum arcum ad datum interuallum flectat, & proportio iactus verticalis ad iactuni horizontalem, & alios iactus non-
- p.3x1 - vue 569/739
- - z PHENOMENA
  - dum definita fuit, nec alia pleraque de quibus hocce tractatu , quem a iaculorum coniectione possis Acontifmologiam ,vel Ballifticam, quod prafertim.Bapduero, siue Boxlu, dxegGoxicu» , & «xvTopco, fiue AdALav, ua,& 6f95 aut alijs quibufue nominibus appellare; quidquid enim dicturi fumus , tam iaculis manu, quam lapidibus manu,funda,balli-fta,&c.mifis,& fagittis ab arcu, globifque a fclopeto pneumatico, & ignario pulsis ex quo congruit.
  - Porro teli, feu fagitta pennatam partem @avs xeqpzalud , cuius cuspis cis, dixere ; axgov vero feu iaculum manu iacitur. Qui vero dictioni-bus Gracis vti voluerit ad ea qua pertinent ad arcum exprimenda chorda tensionem xgryaylud * balife claustrum , vel clauiculam xasreiu, arcus brachia dTxcycus (cuius extremitates c‘kes, feu xt&cm ) ia-culationem &Eamoq0alu) vocare poterit: quibus alia fexcenta poffunt addi, verbi gratia %amelou SogdZei , quod Gallice dicimus lafcher le reffort,vel tirer.
  - Has autem machinas, quibus tela, lapidefque mittebantur,, dexota ed-s<qpva,nzaivqeya, & ALS-dCoAc dixere: qua trium talentorum lapi-des, & hastas duodecim cubitorum emitterent, nisi veteribus fidem 1 detrectare velis. Quod fane mirum cum tria talenta valeant 581 li-bras,quas bombarda nostra militares vix mitterent: hic enim talen-tum eiufdem fumo ponderis „ac tractata de nummis : quanquam fi de Alexandrino, quod Hebraici fubduplum faciunt, intelligamus, illi lapides folummodo fuerint 290 librarum nostrarum Parifien-fium. Vt vt fit,lequentibus propofitionibus noftras obferuationes,, &qua ratio prafcribit explicamus,vnde lumen inferetur Phanome-nis Hydraulicis ; & mechanica pars nobilis adijcietur.
  - PROPOSITIO PRIMA
  - rcuum materiam,figuram, 65’ robur explicare, neruorimque, feu chordarsim arcubus ferutentium materians 6 vires.
  - explora re.
  - Ix vllum lignum-ex quo-non poffit arcus confici, cum omneli-gnum incuruatum redeat; cumque fit ed validior arcus quo celerius, vique maiore redit, clarum eft ea ligna potius adhibenda, qua duriora , ficciora,reflexionique aptiora fuerint s quandoquidem
- p.3x2 - vue 570/739
- - B‘ALLISTICA.3 molliora ligna vix poft vnam & alteram incuruationem ad pristinam rectitudinem folentreftitui, vt conftat ex cerafo; qua rigidiorilla fpe-cies fmilacis,quam taxum, vulgo If appellamus : alias Ilicis fpecies omitto, quemadmodum & alia ligna Sinenfia, & Indica, VE Polono -rum,& Turcarum arcus ex varijs lignis, balana, vel aliorum pif-cium coftis,ebeno,neruffque fimul agglutinatis constructos addam, quos omnes expertus non repeti fagittas longius ab iftis, quam ano-ftris ligneis emitti.
  - Robuftiffimi fiunt arcus ex chalybe,qui corporum omnium fortif-fimus,leuad recurfum vegetiffimus effe videtur; quanquam facilius rumpitur, vt alio loco dicturi fumus.Quibus autem aquis candentem & mollem durefcere oporteat , vt elaterium promptiffimum exhi-beat,Fabris ferrarijs exponendum permitto, qui pro varijs chalybis tinctibus & temperamentis arcus vegetiores, aut pigriores fabri-cant.
  - Quod ad figuram attinet minime circularis , fed potius hyperboli-ca videtur,quamuis intentus arcus magis ad parabolam, vel ad femi-circumferentiam , quam remiffus accedat. Sed neque omnes funt eiufdem figurae ; forteque circularis ob fuam vniformitatem om-nium optima»
  - Robur vero diuerfum eft pro varia longitudine, craffitudine, & ri-giditate lignorum, qua materiam fuggerunt arcubus, alij fiquidem 33 libris,alij 56 , qualis eft Turcicus , tenduntur; vixque robustiores Ibla manu dextraneruum trahente, finiftra medium arcum fuftinen-te,vim 60 librarum fuperant, qua maiorem brachium recufat.
  - Cum autem arcui fcapus, feu manubrium adhibetur, licet arcu ro-buftiore vti, qui vel centenariam pilam, aut fagittam mittat:quan-quam hic nolim agere de Baliftis caftrenfibus, feu militaribus, quip-pequmad maiorum bombardarum prafentiam euanuere: illis igi-tur scorpionibus omiffis,robur arcuum chalybeorum fcapis inftru-ciorum, quales fum expertus,accipe.
  - Arcus chalybeus Baliftx, quam vulgo dicimus a ialet, manibus nudis impacto in pectus manubrio , ad aftragalum,vel 7 8 libris adducitur; neque puto arobuftioribus brachijs arcum tendi pofle, cuius robur centum libras fuperet: quapropter arcubus fortioribus trochlea folet adhiberi, qualis eft arcus chalybeus, cuius longitudo bipedalis,maxima craffitudo linearum 6 , minima 2 : quem aftragalo imponit trochlea decem funibus, & octo trochleis inftrufta, cuius vires quidam ex noftris fagittarijs in ludicro certamine baliftario tantas effe credebant, vt ne domus quidem integra neruo appenfa
  - 4 ij
- p.3x3 - vue 571/739
- - 4 PHAENOMENA
  - fufficere poffet ad eum in astragalum adducendum. Quos tameta facile in viam reuocaui pondere, vice manuum, trochlea adhibito M 2 librarum, quo fuculse manubria neruo ad aftragalum adduco fu-ftinebantur, licet antea fe plufquam 50 librarum pondo manibus supplere crederent.
  - Praeterea femidiameter fuccula vna cum fune circumuoluto fue-rit 8 linearum, & manubrium 7. digitorum, octies vertatur in orbem. # vt quinque digitos neruus percurrat, fitque manubrij conuerfio,hoc eft circumferentia, 23 digitorum, erunt omnes conuerfiones digito-rum 184, atque adeo nerui motus erit ad manubrij motum vt 37 adr proxime ; cumque 12 libra faciant aequilibrium cum neruo ad astra-galum adducto, dum manubrio applicantur, facile concluditur quot libris abfque trochlea neruus. idem ad eundem aftragalum addu-catur.
  - Sit enim manubrium ad facculae femidiametrum vt 22 ad I, vtvna vi manubrio applicata 22 vires feu pondera fuftineantur; cumque fint 10 chorda trahentes aequaliter in trochlea Baliftaria, ducantur 10 in 22, vt220 producatur j in quem numerum fi 12, nempelibras chordam retinentes in aftragalo, ducas, exurget fumma 2640 librarum, quae chordam ad aftragalum adducent abfque trochleis, qui-bufcum 12 librae 2640 libris quipollent.
  - Chordae arcubaliftarum, quas vulgo dicimus arbaleftes, (quarum arcus chalybei ) 120 filis plus minus constare folent , quorum vnum-quodque 20 libris vix rumpitur ; quapropterfi omnia concurrerint ex sequo non frangetur chorda nifi libris 2400. Arcuum vero ligneorum chordae longe paucioribus filis conftant fiue chanabinis, vt apud nos,vel fericis vt apud Turcas , & alios; arcus Turcici quo fum vfus, chorda filis bombycinis 83 conftat. Omitto qualis debeat effe reftio-num textura, tororumque nexus ad robur funibus conciliandum,vt; vires inter fe conferamus, quae ad varia fcapi puncta chordas,& ar-cusfinuant.
- p.3x4 - vue 572/739
- - Vires quibus ad diuerfa manubry puncta nervi arcuum adducuntur explicare.
  - E Sto primum arcus Turcicus, feu Polonus BA Cacuius chorda pedes 35 longa 83 filis bombycinis constat filum vero quodli-bet 4 libris frangitur 5 fitque pundum O remotiffimum , quod metam vocare poflfis,ad quod 6.4 libris adducitur. Vbivero fpatiumi6 digi-torum K O in 4 partes aquales diuidi-tur,neruum B C ex puncto K ad L, libris 17; ab L ad M,libris etiam 17 5 ab M ad • N,libris 13; & ab Nad O,libris 17 addu-ci conftat experientia: cumque in 3 par-tes aquales K O diuiditur , prima pars 2.4 libris, fecunda 21, tertia denique 21 tenditur.
  - Cum vero diuiditur interftitium K O in 9 partes a quales, prima pars libris 9, fecunda 8,tertia 6,quarta 7, quinta 8,fex-ta7, feptima 4,odaua 8,nona denique 7 libris indiget.
  - Vnde colligi poffe videtur quamlibet partem aequalem viribus squalibus tenfam iri, fi fuerit arcus optime-conftructus: quod fagittarios nostros maxime fefellit, qui credebant tantundem ad minimum virium parti vltimsa N O adhibendum effe, ac toti fpatio KN.
  - Notandum eft autem vix obferuationemrepeti poffe, quin aliquam circa pondera tendentia varietatem reperias, quod nempe chorda, & arcus qualibet vice nonnihil relaxentur,& oculus obfcruatoris non adeo poffit accurate difcrimen cuiuflibet interualli notare, atque fer-uare, quinfpenumero quarta faltem lineae parte aberret. In eadem diuifione nouenaria, tensionis primae quidem parti,9 libras vt antea; eribus fequentibus partibus in vnam conflatis,libras 21,& quinque vl-timis fimul fumptis,34 libras dedimus: vel fi velis a primis quinque initium fumere, 38 libris ; tres fequentes 19; vltima denique 7 libris tenduntur..
- p.3x5 - vue 573/739
- - 6 P H AN O M E N A
  - Alias obferuationes addamus, fitque fecundo ligneus arcus BAC quinque pedes longus, fitque tensionis spatium K O, quod vulgo chaffe dicunt, quadripartitum, vt prius: a puncto Kad O 33 libristen-ditur; a puncto K ad L,8 libris;a K ad M,65;ab M ad N,10,&c.Vnde constat vim fere duplam ad duplum fpatium, triplam ad triplum,& ira deinceps requiri, quod plurimos decepit,qui credebant ponderi-bus in ratione fpatiorum duplicata, vel etiam triplicata opus e(fe.
  - Tertia obfcruatio in arcu ligneo pedes 5 elongo facta docet fpa* tium KL,libras 8,K M.17 ,KN,26,&K 0,40 postulare: quodlibet vero interstitium eft 4 digitorum,vt etiam arcui Turcico contingit.
  - Quarta obfcruatio chalybeum arcum bipedalem habuit, qui tro-chlea 8(vt prseced.prop.didum eft )inftructa orbiculis per K L inter-ftitium quadripartitum ita flectitur,vt a puncto Kad L libra dimidia, a Kad M libris zab M ad N,7,& a Kad 0,12 libris tendatur. Vnde patet 4illas partes aliam in fuis, quam praecedentes, tensionibus ra-tionem obferuare ; quandoquidem prima pars vna vi tenditur, fecun-da/4,tertia decem,& quarta, fiue vltima 10.
  - Quintam obferuationcm habes in illius Scorpionis arcu, quem a ialet nuncupant; cuius primaparsa Kad L libris n arcuatur ; fecun-daab Lad M 13, ab Mad N29, & ab NadO 35. Vbi magnum ob-feruas difcrimen inter hunc arcum & ligneos, cum iftiustertia pars requirat vim plufquam praecedentis duplam.
  - Qua omniaideo retuli vt Lectores cogitent vnde proficifcantur illa diferimina, & num arcus illi fint meliores equorum nerui per ma-nubrij diuifiones aquales ponderibus aqualibus, aut in ratione du-plicata diuifionum flectuntur.
  - Porro illa diferimina viriumtendentium existimarim a diuerfis arcuum craffitudinibus, & a varia partium textura procedere; ad quod varia problemata referri poffunt,verbi caufa, arcum ita conftruere,vt • neruus illius per aquales fcapi diuifiones tenfus requirat pondera tendentia in ratione diuifionum, vel in earum ratione duplicata, tri-plicata,velalia data.
- p.3x6 - vue 574/739
- - B ALISTICA
  - PROPOSITIO III.
  - Quas vires in nervum B K C arcus B 4 Cexerat
  - Aperire.
  - HIc fermo eft de nertto nondum tracto, &arcum fubtendente, quod fierinequit,nifi tantisper lunetur,vt fit in hac figura.Duo-busautem modis fcietur qua vi neruus rectusBC ab arcu tendatur, primo fi pulfu fonus inquiratur,ftatim enim atque tonum chordas in monochordo , vel alio instrumento notaueris , pondera chordo per-pendiculariab arcu feparatae alligata,quibus eundem tonum edet, -vim oftendent qua tendebatur ab arcu : exempli gratia reperi chor-dam arcui cerafeo inditim,ab co velut a 40 libris tendi, hoc eft pluri-bus quam ijs.a quibus deinceps a Kad O tendebatur. 4
  - Secundo modo,ponderibus inuerfo arcui‘A C in puncto Jappen-fis,donec ex arcuneruus exeat, aut nulla ratione tendatur. Sed caue ne putesillam chordam quae a Kad 0.4° libris adducitur, 8o libris tendi, quod prius ex A in C iam 40 li-bris tenderetur,cum enim lunatur arcus, A & vfque ad O flectitur,illius extrema,feu cornua C Arminus inter fe diftant,quam antea, neruufque ex arcu exiliret,nifi per punctum K ab alia vi traheretur, tantoq, duntaxatad O dudtus,magis,quam in linea recta® C,tenditur,quanto longior cuadit.
  - Obferuandum vero, cum neruitonus • grauior eft quam vt. ac curate fatis ab aure percipiatur, media chordae,.vel etiam > quartae partis illius fumendum efte to-num , cuius etiam partis eundem fonum ' animaduertas , cum neruum ex arcu ablatum ponderibus, vel alia vi tetenderis; quamquam,fi nostra legeris harmonica,chordo quantum, uislonga fonum,feu tonum abfque auditu,ex illius- recurfuum nume-ro facto in tempore dato facile reperies.----
- p.3x7 - vue 575/739
- - PHENOMENA
  - PROPOSITIO IV.
  - Vires quibus flectitur arcus, dum illius cornibus alli-gantur pondera, & horum cum ponderibus puncto K appensis rationem explicare.
  - E Sto arcus BAC, cuius neruus ab H pondere in puncto D alligato trahatur ad punctum M,N, vel G; fintque pondera O & P arcus extremitatibus, feu cornubus B & C applicata, donec arcus
  - in figuram E A F commutetur,quaeritur illorum ponderum ratio. Vbi certum eftprimo maiora pondera requiri in punctis B & C, quam in D , vt arcus flectatur qualiter, quamuis non. tanta, quanta nonnulli putaue-re, qui vel ab infinitis ponderibus tendipofle negabant, quod per lineas rectas BO&CP tranant, cum tamen per lineas E R& FQ in puncto G decuBatas arcum trahere debere videantur; quod certum,si terra? centrum fup-ponatur in puncto G. Idem vero de viribus, feu baculis, ac vectibus ab S & T in B &C prementibus a ac de ponderibus ex O & P trahentibus cogitandumeft.
  - Conftat autem experientia nequidem vfque ad punitum M libris 50 flecti chalybeum arcum B C,quem * ialet antea vocari diximus; cum eius cornubus applicantur, ad quod li
  - O
  - L
  - .A
  - R
  - P
  - -$— 22
  - bris vndecim puncto D appensis trahitur; docet enim obferuatio 4 libris ad idem punctum adduci, ad quod quinquaginta libris flecte-batur.
  - Verum regula generalis, qua nofces quibus ponderibus cornua lunentur , & ad data puncta neruus adducatur , cum datur pon-dus in D appenfum, quod eandem praedat inflexionem, lequente figura declaratur. Sit ergo flexus arcus A B D a pondere m vel P, itaut neruus ad E punctum peruenerit, continueturque linea chorda D E vfque ad H,& vlterius, fi opus eft, in quam ductalinea ex puncto A linea D H perpendicularis oftendet quanto pondera cornubus
  - 0
- p.3x8 - vue 576/739
- - B
  - 6
  - . 11
  - 9 R:
  - cornubuis A& D appendenda pondere P maiora efle debeant; vt enim H A latus ad duo latera AG,GH fimul funspta, id eft vt A H
  - ad totam chordam A D, ita pon- * dus m vel P,ad duo pondera 4 punctis A &D alliganda , qua 3 neruum ad E punctum adducar, ( (manu tamen,abfque vi, ductri- PN ce nerui a puncto G ad E.)pavily.
  - Si, vero consideretur arcus % A BC in K CLinfle@tendus,vt d// chorda AID ad punctum E per-ueniat , non erit linea ex A pun-cto in H ducenda, fcd postquam linea chorda K E verfus M pro-ducta fuerit, ex L pun&o,fiue cornu,recta L M linea KMperpendi-cularis agenda,vt fit pondus P,vel m neruumad E trahens ad pondera cornuum K L,in cadem ratione ac LM ad L K: idemque puta de exteris arcuum flexionibus,qua quanto maiores erunt, tanto minor erit fubtenfa K L,atque adco minor ratio ponderum N & Ogad pon-dus m.
  - Cum igitur in primo cafu pondus m fit ex hypothefi 40 librarum, & linea H A fubdupla linea A D, erit pun@um N 40 librarum,toti-demquepondus O,vt 80 libra viribus 40 librarum xquiponderent, vel potius aequiualeant. Idemque dicendum de viribus, vel manibus cx S & R punctis funes A S & D R trahentibus.
  - Eft autem angulus A E D 120 graduum,quando linea G E eft fub-dupla lineae GA,velGH,velHG. Vbi videre poliis mechanicas 67. obferuationes arcus lignei, cuius neruus AD pedum 5.& digitorum 2 % abeft a punito B nondum alia vi inflexo, hoc eft G a C,digitis 4 & Io lineis, cog —
  - Cum ita flectitur arcus vt GaC 2 pedibus diftet, chorda 4 lineis long’or eft,& arcus ABC cornua D A digitis 5. viciniora funt, di- 7/ flant enim folummodo pedibus4 & 9 digitis, qu^ prius 5 pedibus & digitis 2, diftiterant. Angulus autem achorda factus in G tunc eft graduum 130-vifque, feu pondus in P debet effe ad pondera in A & D,vt 8 adig.hoc eft vt i adz-
  - Quando flectitur arcus,donec Gpede & 7 digitisa C diftet,chordas angulus eft graduum 141; cornua diftant afeinuicem 4 pedibus, digitis 11,& 5 lineis,hoc eft prima illorum diftantia 3 digitis &vna li-ned minuitur; chorda vero 2 fere lineis fit productior,
  - b
- p.3x9 - vue 577/739
- - to PHENOMENA
  - Verdrvt omitramillos angulos, & cornuum diftantias,folumme-do perfequor interualla quatuot inter G&C, quibus propria pondera destinentur.
  - Cum igiturminor distantia Gad C fuerit digitorum 9&II linea-rum,pondusin medio io librarum in cornubus librarum 79 & : erit. Distantia C a G exiftente pedis vnius, & digitorum 2-pondusin medio chorda Gerit1g librarum,in cornubus 85. Si distiterit G a C y^^^ vno pede, 7 digitis,8 5 lineis, in medio pondus erit 27 librarum, in cornubus 85, vt antea, quod pluribus mirabile videbitur. Denique cuminter G& C duo pedesintercefferint, pondus in medio 38 libra-rum im cornubus 90- inuenietur.
  - Sit vero aliud exemplumarcus M N O,cuius nernus MO ita ten-datur in puntum Q, vt M 00 fu 160 graduum, atque adco fit an-gulus Z Qb, vel a io graduum: ducaturque in 0 Qproductam in T perpendicularis MT,erit pon-dus tendens chordam in puncto P ad pondera in punctis M&O chor-
  - dam a qualiter tendentia,vt MT ad
  - M O. Quid fi neruus ita tendatur,
  - vtfaciat angulum S rectum? certe
  - ul non erit dicenda perpendicularis
  - A/1 MT in OS productam, cum M S
  - I fit iam ei perpendicularis, qua pro-prerea pondus in puncto P premens referet , quemadmodum pondera cornubus adhibita perM O lineam reprarfentabuntur. Quod fi fuerit
  - M Q O 120 graduum,pondus trahens chordam MO ex puncto P in punctum Q,dimidium erit ponderis cornubus adhibendi.
  - MO NITVM
  - Vm hactenus ex obferuationibus prafertim egerimus, placet al vberiorem praedirarum tensionum do@rinam ex Harmonia no-flrae Gallicae lib.3.vbi de Mechanicis, tertiam propofitionem huc in illorum gratiam transferre qui tractatum illum mechanicum a nostra o Geometra compofitum minime viderunt, quandoquidem Harmonia mostra Latine fcripta illo tractatu caret.
- p.3x10 - vue 578/739
- - BALLISTICA is
  - PROPOSITIO V.
  - Dato pondere, quod duobus funibus , vel fulcris positione datis fustincatur, vtriufque funis potentiam inuenire.
  - Igaram tra&tarus fuperioris hic repetemus,in qua pondus A duo-bus funibus AC& A Q angulum acutum C A Q facientibus alligatur, eofque trahit, cui dux potentiae C Q refiftunt,linea dire-&ionis A F; cui ducatur perpendicularis ex puncto C, vtlibet produ-&a. Vbi notandum mehic quasdam omittere,quae ad neruum arcus, in quo difcutiendo vertamur ,minime pertinent, quicum nunquam angulum acutum faeiat, imo ne rectum quidem, fed femper obtu-fum,poffent etiam hi duo anguli in alium locum reijci, nifitertius ca-fu> longe melius ex illis duobus intelligendus foret.
  - De Nerui angulum acutum facientis viribus.
  - Olito angulo acuto procedente, erit pars chordae dextrae A QE, cuius potentia QvelE s pars finiftra A C, defcendens vfque ad punctum Kin quo potentia, aqualis potentis C. Puncta vero Q,& C repraesentant extrema cornuum arcus, quibus neruus alligatur,& ciufdem partes CA& A Qquiualent duobus funibus diuerfis.
  - A puncto Q ducatur QD perpendicularis lineae directionis A F, donec occurrat lineae CA in puncto 4; & QG funi C Aperpendi-cularis , fit etiam C B linea A Q perpendicularis. Ex di&tis,fi C A fit librae brachium, fuper quo funis C A ponderis A lapfum impediat; fitque A pondusad Ovel E per funem QA trahens,vt CB ad CF, potentia O vel E libram C A faciet aequilibrem: & fune Q A centro ponderis A alligato,libra exonerabitur, & pondus A part im a poren-tia Q partim aplano LN.libra C A perpendiculari,vel a fune C A plani vicempraftantefuftinebitur.a
  - Praeterea fi QA fit bilancis brachium, fuper quo pondus A fune QA impediaturalapfu,&veG Q ad QD.ita pondus AadC poten-b ij
- p.3x11 - vue 579/739
- - 12 PHANOMENA
  - tian,C fune CA trahens faciet libram QA aequilibrem; & fune C A centro ponderis A alligato, libra QA exonerabitur, pondufque A partim a C per C A funem agenre,partim a func OA fuftinebitur.
  - Cimque data fint angulus GAQ, funes AQ&QD eum an-i gulis CAF, QA D, dabuntur etiam perpendiculares CB,O G,C F, & QD,illarumque rationes, atque adeo rationes ponderis A ad po-tentias Q, & C ,ex consequenti dabuntur, qua: pondus A funibus QA, &CA fultinent, vti postulabatur.
- p.3x12 - vue 580/739
- - f*IT(B ALLISTICA E
  - De Nerui rectum angulum facientis viribus.
  - Vnis A O faciat angulum re&um C AO cum fine CA,&ad.
  - O perpendicularis O 7in lineam directionis A Fducatur. Po-tentis vero C, O per funes O A &CA trahentes,pondus A fufti-neant. Si,ex dikis, C A fit libra brachium , fuper quo ponderis A lapfus a fune C Aimpediatur , fueritque vt ACad CF , ita pondus AadO potentiam, O per O A trahens libram faciet aequilibrem: & A O fune centro ponderis A alligato,libra exonerabitur, pondufque A fuper A O fune, & fuper plano LN., vel chorda C A quiefcer. Eodemque modo concludetur, fi A O libras fuerit brachium; pon-dus A effle ad C potentiam perfunem C A trahentem, vtAO ad O 7,-vel vt C A ad C F,ob triangulorum AO7.ACF fimilitudinem. In triangulis autem A C F, A O 7 dantur omnia, daturque pondus A; dantur ergo potentias C O,qux pondus A fuper funibus CA&A.O fuftinent, quod quaerebatur.
  - De Nerui obtufum angulum efficientis viribus.
  - Vnis A R cum C A fune datum‘angulum CAR faciat, & a puncto R ducatur perpendicularis R P in lineam directionis F A verfus A,vtlibet,producam. Ducatur etiam R H funi producto C A perpendicularis, & CI perpendicularis funi R A producto : Et. R vel S potentia trahens fune R A,& potentia C vel R trahens fune CA,fuftineant pondus A,illae poten trndeterminand;efunt.Sitque. propterea C A libra brachium, erit vt CIad C F, ica pondus AadR potentiam datam, qua C A libra fiet aequilibris : cumque funis R A ponderis A centro alligetur, libra exonerabitur, partimque pondus A fune RA, partim L N 2.plano yvel fune C A fuftinebitur. Poten-tia vero Cinuenietur, fi fiat vtRH ad R P,A ita pondus ad poten-tiam C,qua poftulabatur. .
  - Intelligatur enim R A librae brachium , fuper quo pondus A, & potentia Etrahensiper lineam directionis F A,brachium R A pon.
  - b iij
- p.3x13 - vue 581/739
- - 14 PHENOMENA
  - deri faciat aequilibre, potentia F fuftinens pondus A per lineam di-rectionis eiufdem ponderis, illi aqualis erit. Sed potentia F eodem modo fuper brachio R A, ac per diftantiam R P trahit, quemadmno-dum potentia C eodem modo per R A brachium ac per R H trahit.
  - Cum igitur potentia F trahat perpendiculariter per RH,Atque reciproce R Had R.P ratio eadem, qua ponderis A,vel potentia F ad potentiam C , per conftrucionem,C facit R A aequilibre, & fune C A centro ponderis A alligato, brachium exonerabitur, & funes CA&RA pondus A fuis potentiis fuftinebunt, atque adeo dabun-tur potentix,vti querebatur.
  - Cum autem pulcherrima fequantur ex ista propofitione, quibus explicandis figura praecedens fufficit, fequentibus notandis ea com-plectemur.
  - Notandum primum.
  - IN omni cafu a qualibet potentia dux perpendiculares ducuntur, vnain lineam directionis ponderis,altera in alterius potentis fanem : & in rationibus ponderis ad potentias,pondus eft homologum perpendicularibus in directionis lineam ductis : exempli gratia, pon-dus A perpendicularibus C B,QG,CA, O A,CI&RH apoten-tijs in funes ducis homologum eft. Potentia vero C,Q, E, O, K vel S,perpendicularibus QD , CF, O 7, vel RP in lineam direptionis A F ductis homologa funt: Semperque pondus eft ad primam po-tentiam vt perpendicularis ducta a fecunda potentia in funem primae ad perpendicularem ductam a fecunda potentia in lineam directio-nis ponderis; & reciproce pondus eft ad fecundam potentiam vt per-pendicularis a prima potentia in fecunda funem ducta ,ad perpendi-cularem a prima potentia in lineam directionis ponderis ductam.
  - Notandum fecundum.
  - Ondus & potentia funt femper homologa tribus trianguli late -ribus : quod primo demonstratur in primo cafu praecedentis propof. cuius conftru&io hic fupponitur, fit enim angulus acutus CAQ,A pondus, A F linea directionis; perpendiculares CF, CB, OG, QDjducanturque lines FB,&GD. Quibus politis trianguli CF B,& QD G fimiles funt , & alterutrius lateribus pondus A &
- p.3x14 - vue 582/739
- - potentia C Q funt homologa. Cum enim anguli CF A, &CBA redi finr onadril--------AACA - lo poterit infcribi,quapro-
  - ang GO &C
  - R fit a
  - cor — 5 1 0
  - que
  - QI
  - FG
  - 2
  - pot log.
  - S-reli A C bus tria
  - C A. ced. fun bus illa infe &
  - ten
  - C I eltad I F,vtponaus A ad U Pv.---_m.
  - Conftatigitur pondere A exiften tehomologo lateri R H triangu. li RHP, potentiam C e fle homologam lateriR P; &R potentiam lateri HP homologam. Similiter in triangulo CF Ilatuscum CI
- p.3x15 - vue 583/739
- - dus
  - , ed 1 P tr ri a rite leri
  - - CQfunt homologa. Cum enim anguli CFA,&CBA - - -Arilarernm O D.G A circulo poterit inscribi nmanro-
  - Qa Be 80 5 9
  - xor it. i
  - pri bu
  - ga d
  - rimnk
  - fit enim angulus acutus rpendiculares CF, CB, Quibus positis trianguli
  - s lateribus pondus A & (
  - li RHP, potentiam C effe homologam lateniRP; &R potentiam lateri H P homologam. Similiter in triangulo CF Iglatus cum C I
- p.3x15bis - vue 584/739
- - potentia CQO funt homologa. Cum enim anguli CF A, &CBA redi fint , quadrilaterum OD G A circulo poterit infcribi,quapro-pter angulus CBF aequalis erit angulo C A F, & angulus G QD angulo GAD squalis. Cum igitur CBF angulus , & angulus GOD fint eidem aequales,hoceft CAF,vel G A D, anguli CBF & G QD eruntinter fe aequales.
  - Rurfum,angulus FCB angulo QG D aequalis erit, eum vtdrque fit aequalis angulo F AB, vel Q AD. Cum igitur duo anguli CBF &FCB fint aquales duobus angulis G QD, & QG D, vnufquif-que fuo,duo trianguli C B F,& QG D fimiles erunt.
  - Erit igitur BC ad CF vt QG ad G D; & BCad BF,vt QG ad QD,fedvtBCad CF, ita pondus A ad potentiam Q, & Q Gad QD,vt A pondus ad C potentiam. Erit igitur QG ad GD,vt A pondus ad potentiam Q: &BC ad BF,vt A ad C.
  - Quare in triangulo CBF, cum A pondus fit homologum linea C B, potentia Q erit homologa lineae C F,& potentia C linea B F.
  - In triangulo QG D fi pondus A fuerit homologum lines QG, potentia C erit linea QD , & potentia Olinex G erit homo-loga.
  - Secundus cafus funes exhibet rectum angulum C A O facientes, reliquis vt in 2 cafu pr^ced. propof. trianguli rectanguli CAF& AO7,A3F funt fimiles,& pondus A ac potentis C, O illud funibus CA&AO fuftinentes funt tribus C AB, vel AO 7, vel CAF, trianguli lateribus homologa.
  - Tertius autem cafus magis ad arcus nostros pertinens, exhibet CAR angulum obtulum ; fit autem conftrudio vt in 3 cafu prae-ecd.prop.ducanturque linea HP,& FI. Trianguli R H P,& C FI funt fimiles,& alterutrius lateribus pondus A & potentia C, R funi-bus C A&A R pondus A fuftinentes funt homologa. Similitudo illa triangulorum ex quadrilaterorum RHPA&ClAFin circulo infcriptibilitate probatur, quapropter anguli HRP,H AP,CAF, & CIF,vt & angulo R P H, RAH,CAI,&CFI funt inter fe aquales. Erit igiturlatus H A ad latus R P,vtlatus CI ad latusIF; & latus HRadHP,vtCI latus ad latus FC, fed vt R H ad R P , ita pondus A ad C! potentiam ; & vtCIadCF,ita pondus Aad R potentiam, quare RHeftadHP, vtpondus A ad potentiam R. Et CI eft ad I F,vtpondus A ad C potentiam,
  - Conftatigitur pondere A exiftente homologo lateri R H trianguli RHP, potentiam C effle homologam lateriR Pj&R potentiam lateri HP homologam. Similiter in triangulo CF I,latuscum CI
- p.3x15ter - vue 585/739
- - I ton Pin
- pl.n.n. - vue 586/739
- - 16 PHENOMENA
  - fuerit homologum ponderi A,potentis R.erit C Fhomologum,& potentia C ,erit FI homologum.
  - Igitur in omni cafupondus & duae potentia flunt femper homolo-gx tribus lateribus trianguli defcripti a duabus perpendicularibus ex eadem potentia ductis, quarum vna lineae directionis ponderis, alia funi alterius potentia: occurrit, tertium vero latus fuerit liriea binas illas perpendiculares coniungens.------
  - Si vero ducatur ab aliquo puncto in linea directionis ponderis fumpto linea funium vni parallela ad alium funem, triangulus ex ilia parallela, linea, directionis , &fune defcribetur praedicto triangulo fimilis cuius latera erunt ponderi,& duabus potentijs homologa.
  - Vnde fequitur primo duas potentias fimul fumptas effle pondere maiores; fecundo pondus fimul cum alterutra potentia maius effe altera potenti , quandoquidem pondus & potentiae tribus trian-guli lateribus homologa funt , quorum laterum duo funt femper altere maiora.
  - Notandum tertium.
  - Vamdiu in ijfdem punitis potentiae fuerint, pondufque femper idem in eadem directionis linea fuerit, fi factus a funibus pondus fuftinentibus angulus maior eft, maiores etiam potentia ad idem pondus ijfdem funibus fuftinendum requiruntur; quod ex dictis fa-cile demonftratur.
  - In primo siquidem cafu, quo poffunt funes coire cum linea C F verfus F producta,quo maior fuerit angulus a funibus factus, eo magis perpendicularium occurfus ab F pun^o diftabit, & confequenter linea a potentijs ad illud occurfus punctum ducta longiores erunt.
  - Exempli gratia, fi fuerint potentia C&Q, & angulus a chordis factus C A Q., perpendicularium occurfus erit V; lines vero a po-i tentijs ad occurfum ducta erunt CV,& QV.
  - Si potentijs exiftentibus C&Q, angulus C V Q fuerit angulo C A Q maior, punctum occurfusin A minus ab V puncto quam ab F diftabit: linexque a potentiis ad occurfum duftx C A, &QAli-neis CV&QV longiores crunt. Linea vero CO eft femper homologa ponderi: lineaque a potentijs ad perpendicularium concur-fum ducta funt ijfdem potentijs reciproce homologae.
  - Cum igitur chordarum angulus maior, ac proinde lineae a potentijs ad perpendicularium concurfum ducx maiores fuerint, erunt
  - etiam *
- p.3x16 - vue 587/739
- - etiam potentis maiores. C a tera videantur in praedicti tractatus Co-rollarij s&S cholijs, qua perlegere fuerit operzpretium.
  - PROPOSITIO VI.
  - Quocimque modo pondus , 65 potentia illud duobus finibus lineam rectam minime facientibus fisfli-nentes disponantur, pondus 65 potentis junt (em-per homologa tribus trianguli lateribus.
  - Sto enim triangulum oxygonium, rectangulum , vel oblygo-nium ; cuius tres perpendiculares in eodem fe puncto fecant ; quod quidem punctum in oxygonio eft intra: in rectangulo,in verti-ce angulirecti ,in amblygonio, extra: hac igitur propofitio 3 cafibus perficitur, quorum primus de triangulo oxygonio ita probatur.
  - Sint funes C A & A Q facientes acutum angulum C A Q: fitque pondus A, cuius linea directionis AF; perpendiculares C F, C B> OG, QD3 ducanturquelinese FB,& GD. Dico triangula CFB, &QD G effe fimilia, & tribus alterutrius lateribus cflc homologa pondus A, & duas potentias C , Q fuftinentes idem pondus A funibus CA&QA. Cum enim anguli CFA,& CB A re&ifint, qua-drilaterum CFB A infcribetur circulo : quare angulus C BF angu-lo C A F& angulus CF B angulo F A B aqualis erit. Similiter qua-drilaterum QD G A circulo infcribetur, erit igitur angulus QG D angulo QA D,& angulus G QD angulo GAD aqualis.
  - Cum igitur C BF angulus trianguli CBF,& angulus G QD trianguli G QD fint eidem aquales, hoc eft angulo C A F, vel G A D, crunt etiam aquales inter fe CBF,& GOD anguli.
  - Item angulus F CBtrianguli F C B, qualis erit angulo OG D trianguli QG D 5 cum ambo fint aquales angulo F A B, vel QA D. Qua ratione duo anguli C BF &F C B trianguli CBF aquales cum fint duobus angulis G QD & QG D, quifque suo; hi duo trianguli CBF&QGD Smiles crunt. Erit ergo BC ad C F,vtO G ad GD, &BC ad BF vt QG ad QD:fedvtBCadC F, ita pondus A ad potentiam Q; & QG eft ad Q D, vtpondus A ad potentiam C. Erit igitur etiam Q.G ad G D, vt A pondus ad potentiam Q:& BC ad BF, vt A pondusad C potentiam,
  - L. Quare manifestum eft in triangulo CBF, cum pondus A eft ho-
- p.3x17 - vue 588/739
- - 1% PHAENOMENA
  - mologum lines CB, potentiam O linea C F, & potentiam C li-nex B effe homologam. Et cum in triangulo Q G D pondus A linere QG homologum eft, potentiam C linea QD, & potentiam Q lines G D homologam effe.
  - Secundus cafus ad triangulum re&anguluattinet:in quo fint funes C A & A O pondus A fuftinentes, &CAO rectumangulum facientes. Conflat triangula rectangula CA F,& AO 7vel A3Fefe fi-milia: Atqui demonstratum eft pondus A & potentias C&Q ho-mologas effe tribus trianguli CAF lateribus; vt enim CAadC F,ita A pondus ad potentiam O vel 3: & vt A O ad 0 7, vel A 3 ad 3 F,vel C Aad CF,ita pondus A adC potentiam, quare pondus A,& potentiae C O fuftinentes illud funibus CA& AO funt homologa tribus trianguli C A B, vel AO 7,vel A3 F, vel C 3 A lateribus.
  - Tertius cafus in triangulo amblygonioverfatur. Sint ergo C A & AR funes pondus A fuftinentes, & angulum C AR facientes obtu-fum, ducanturque H P,& FI recta. Dico triangula RH P,&CFI effe fimilia,& tribus alterutrius lateribus homologa effe pondus A, & potentias C, R,fuftinentes funibus C A & A R pondus idem A. Facile siquidem demonstratur RHP,& CI F effe fimilia, cum qua-drilatera RHPA,&CIAF circulo fint infcriptibilia s quare angu-liHRP,H AP,CaF & CIFinter fe funt aquales.
  - Similiter anguli RP H,R AH, C AI&CFIfunt aquales inter fe: quapropter H R latus eritad latus RP,vtCI latus ad latus I F: & latus H R ad H P vt latus CIadlatus CF. Sed vt R H adRP,ita pondus A ad C potentiam : & vt CI ad C F, ita pondus A ad potentiam R. Quare R H eft ad HP, vt A pondusadR potentiam :&CI eft ad I F, vt A pondus ad Cpotentiam. Conftat igitur in triangulo R H P, cum pondus A lateri RH eft homologum,C potentiamla-teri RP,&R potentiam'HP lateri homologam effe. - .
  - Eodemquemodo in triangulo CFI,latere CI ponderi A homolo-go exiftente; latus CF potentia R,& latus FI potentias C eruntho-mologa. Igitur in omni cafu pondus & potentia femper tribus trianguli lateribus erunt homologa j quod triangulum ex 2 perpendicula-ribus construitur, ex eadem potentia ductis , vna in lineam directio-nis ponderis, alia infunem alterius potentis, atque ex linea ducta ab vna ex perpendicularibus in aliam.
- p.3x18 - vue 589/739
- - BALLISTICA: $9
  - COROLLARIVM.
  - Nde fequitur non folum ambas potentias vna fumptas ponde-re maiores, fed etiam pondus vna cum alterutra ex potentijs maius efferreliqua potentia; quia pondus &amba potentia tribus trianguli lateribus homologa funt, quorum laterum duo funt fem-per reliquo maiora.
  - MONITVM.
  - Vispiam videre potest 3 Scholium in nostris Gallicis Harmonijs, quo demonstratur, quod cum potentia funt vt fupra, & pondus eft femperidem,& in eadem linea directionis 5 angulufque a funibus pondus fuftinentibus comprehefus, maior fuerit, maiores requiri po-tentias ,qux ijfdem funibus idem pondusfuftineant: vnde fequitur maximas omnium requiri potentias ,cum funes lineam rectam effi-ciunt. Videetiam problemata Scholij 4 & 5. nec non alia fcholia, nouem numero, qua omnia lectione digna funt: fed iam ad arcus noftros redeundum.
  - PROPOSITIO VII.
  - eArcus, seu nerui recurrentis , es’fagitta , vel globuli vim & velocitatem
  - investigare.
  - Sto arcus BAC pondere H in E F arcuatus, vt illius neruusho-rizontalis reatus BD Cad punctum G adducatur, ex quo recurrens in D,fagittam, vel globum excutiat horizonti perpendiculari-ter in punctum K. Et quemadmodum globus a puncto KadD re-diens primo tempore defcendit aK ad L per vnicum (parium ; fecun-do tempore ab L ad I per tria fpatia, tertio denique tempore per 5 spatia ab I ad D, ita expulfus ab arcu primo tempore percurrat 5 fpatia DI, fecundo tria I L,tertio denique vnicum L K. Hac enim ra-vione neruus B C recurrens ex G vim habet totius defcenfus ex K in D,praetereaque vim pondus globi fuperantem. Itaque fipondus K fuper punctum D chorda B C cadat,illam ad aftragalum G reductu-rum videtur, cum enim a chorda fuerit excuffum ad K, cur non poffit c ij
- p.3x19 - vue 590/739
- - 20 PHENOMENA
  - redeundo chordam ad pun&um G fecum referre ? vt ea ratione pon. deri FI, quo neruus ad G primo fuerat adductus,aequale dicatur.
  - Qux cogitatio virum fubtilem induxit vt non folum eandem effe rationem relidentis diuerfs, qua neruus B Ccogiturvfquead G,ac potentis,qua ex G reditad D,fed etiam refiftentiam illam nerui a D ad G aqualem effe rcfiftentis acris inter A & K interpofiti, & vim motricem chorda recur-rentis a G ad D squalem globi potentis a G ad D descendentis crediderit. Eapropter ner-num a pondere K descendente percuffum ea-dem velocitate,qua prius ad D venerat, quan-quam inuerfo ordine,rediturum.
  - Interuallum D G intelligatur diuifum in $ 9 partes aquales, & tribus temporibus illas ita percurrat chorda vi ponderis K in illam defcendentis,vt primo tempore a D ad M per vnam partem, fecundo tempore ab M ad N tria fpatia,tertio demum quinque spatia con-ficiat ab N ad G, &inuerfo poftmodum ordi-ne redeat ad D, conficiens primo tempore 5 fpatia,fecundo tria,tertio vnicum.
  - Erit igitur vtKD linea ad lineam D G, ita velocitas per K D ad velocitatem per DG,& ideo vt tempus motus K D ad tempus motus D G, vtquepars lines K D ad fimilem partem lines D G,ita pars temporis motus,& velo-citatis in linea K D ad partem fimilem temporis & velocitatis in linea G D. Infuper vt funt inter fe pondera quas tendunt neruum per varia intcrualla,ita vires per ea interualla comparatae, qua pondera cum effe putaritin ratione praedirorum interuallorum duplicata, ex confequenti globum ex puncto K in L redeuntem, & gradum vnum virtutis in L,hoc eft in fine primo temporis habentem, in fine fecundi, 4 gradus,& in fine temporis tertij in puncto D,9 gradus habiturum , quibus virtutis gradibus in afcen fu,ratione inuerfa,fpolietur.
  - Qux quidem fubtiliter inuenta videbantur, fi vires feu pondera, quibus neruus ad interualla praedira cogitur,efflent in illorum interuallorum ratione duplicata, quod impius experientias refragatur. Prattereaque conuincit obferuatio fagittas excudas ex G in K bre-aiori tempore ex D in K afcendere,quam e K ad D recidant, vt po-ftea dicturi fumus,& quispiam experiri poteft.
  - Porro vix fieri poteft experimentum cafus globi ex K in neruum
  - 9
- p.3x20 - vue 591/739
- - BALLISTICA: 21
  - B,nifi cadens alligetur funiculo, chordae in puncto D circumligato, & ab arcu BAC fatis declinet,vt cum ceciderit,& funiculus a ponde-re K tradas neruum D trahere coeperit, tandem illum ad punctum G adducat: at vero hac fuerit proluso,deincepfque rem iftam diligenter excutiamus.
  - PROPOSITIO VIII
  - Diuerfas eiu(demfagitte,65 arcus iacalationes ex diuer: fis fcapi punctis incipientes, hocest fecundum varias nersai & arcus tensiones, explicare.
  - M
  - N. o
  - Icet arcusilli quibus experti fumus, fcapis caruerint, operae t2-men pretium fuerit arcui BAC( quo iam ligneum arcum quin-tupedalem referri velim) manubrium tribuere, in quo notentur varia interualla, verbi gratia, 4, ex quibus fa-gitta mittatur, quanquam plures dinifie-nes pro vniufcuiufque libitu fieri poflint, vti aliquando nouem fecimus, de quibus postea.
  - Inquirendum igitur quanto minor futura fit iaculatio facta ex primo puncto L, quam ex puncto M, & alijs vique ad O punctum,nec enim dubium quin fit maior expunctis a K verfus O remotioribus, fed tantum quanto fit maior. Primum vero dicam que multis vcrofimilia videbantur, nempe vires tendentes effe in ratione du-plicata iactuum ; verbi caufa iactum ex
  - puncto M cfle ad iaktum ex L in duplicata ratione MKad LK, hoc cft iactum ex M effe quadruplum iactus ex L,quemadmodum arbitrabantur vim cogentem neruum K vfque ad M effe quadruplam vis illum ad Ladducentis,vtiadus efflent instar radicum, & pondera tendentia quadratorum.
  - Sed ad obferuationesaccedo, factas a nobis in ludo publico Balli-ftico Parifienfi,egregio iaeulatore vibrante ad angulum 30 graduum, altitudine fuper horizontem quadrupedali ; arcus nofter cerafinus, c iij
- p.3x21 - vue 592/739
- - 22 PHENOMENA
  - vulgo de merifferypedes 5 & 4 digitoslongus , a puncto Kad o fef-quipedem habet in 8 partes aequales diuifum 5 neruus K ad primum punctum tenfus & laxatus fagittam emittit ad duas hexapedas & 4 digitos : aliae iaculationes co qui fequitur modo apparuerunt. Ex fe-cundo puncto iactus fuit'7 hexapedarum,ex tertio fexdecim, ex quarto 225,ex quinto 295, ex fexto 35. Septimus & odauus ob ludi fta-dium quam par fit breuius, notariminime potuerunt fed cum fecun- •
  - 4/ dusaprimo differat proximes hexapedis, tertius a fecundo Thexa-pedis,quartus a tertio 6^,quintus a quarto 7k& fextus a quintos he- . $ xapedis,vix dubium fupereft quin feptimus , & octauus iactus eodem modo progrediantur,vt ex alijs obferuationibus conftat. Eft autem arcus obferuatorius pondo vniuspropemodum libra 5 fagitta bipeda-lis vnius vncia^cuius craffitudo linearum 4.
  - Tempus vero durationis vniufcuiufque iactus nobis apparuit,primi quidem plufquam dimidia partis fecundi minuti; fecundi iactus du-ratio vnius fecundi minuti;tertij iactus, fecundi I-: quarti z fecundo-rum,&c. adeout fingulorum iactuum fibi fuccedentium duratio dimi-dia parte fecundi minuti creuiffe videatur. Idemapparuit in totidem arcus Turcici diuifionibus,licet maiora pondera neruo istius adhiben-da fint,vt ad qualia interualla cogatur; qua de repoftea.
  - Vnde concludendum iactus eadem fere ratione fe inuicem , quo pondera tendentia fuperare : quanquam non hic loquor de iactibus arcuum chalybeorum, flue manu fola, fiue baliftario quouis epitonio Hc&antur,qubd abfque totidem astragalis, quot fuerint in scapo diui-fiones, hisce obferuationibus fint inutiles, nifi totidem clauorum be-neficio arcusipfe ab astragalo prolibituremoueri, & ad eundem ad-m oneri poHit.
  - PROPOSITIO IX.
  - Iactus diuerforum arcuum maximos, tam Jecundum longitudinem, quam velocitatem inuicem
  - comparare.
  - ACtus fagitta?,globiue,horizontalis eft, aut verticalis, vel medius, vt tractatu hydraulico dictum, & explicatum eft: dicitur enim horizontalis,quoties arcus, vel illius fcapus fit horizonti parallelus, vt recta collineet in fcopum : verticalis ex arcu ad horizontem perpendi-culariter etecto vocatur 5 medius vero cum fuper horizontem ad 45
  - D
- p.3x22 - vue 593/739
- - gradus,leu angulum femirectum inclinatur. Hic autem duobus prz-fertim arcubus vtor,ligneo 5 pedes & %& chalybeo 2 pedes & 2 digitos longo : chorda lignei pedum eft quinque, chalybei vero bipedalis; ille 42 libris, hic 1600 praeter propter tenditur , quod pondus fere quadragies alium fuperat , vnde forfan quis inferet, fed falso , ia-&um arcus chalybei quadragecuplum efle iactus lignei, qua de re poftea.
  - A verticali iactu exordior, quippequireliquis facilior eft , quando-quidem requirit minus terrae fpatium,illiufque duratio facilius & cer-tius innotefeit; conftat autem experientia iactum arcuslignei prae-dicti non excedere 50 hexapedas,iactum vero chalybei centum hexa-pedas minime fuperare. Quod ex ipfa obferuatione demonstro, quoties enim afcenfus & defcenfus fagitta lignei arcus 8 fecunda mi-nuta durat, toties folus exfcenfus 5 fecunda infumit; quotiefque cha-lybei iactus fit vndecim fecundorum fpatio, toties exfcenfus7 fere fecunda durat; atqui alia ex obferuatione conftat grania fpatio 5 fe-cundorum 50 fexpedas ,& fpatio 7 fecundorum 98 hexapedas con- % ficere,cum non mage quam globus plumbeus ab aere impediuntur; / quod animaduerto, ne forfan fagitta redeuntes maiorem ab aere re-inoram patiantur.
  - Hinc fit vt fagitta chalybei arcus 4, vel 5 fecunda, in afcenfu 98 hexapedarum, & fagitta lignci fuo in afcenfu 50 hexapedarum,tria fecunda confumat: vnde comparatio velocitatis vtriufque colligitur.
  - Cum autem in propofitione dixi maximos, cos iactus intellige qui fiunt in illa fumma tensione arcuum, quorum neruus ad astragalum adducitur, minime vero de tensionibus citerioribus, nec enim opus eft monere devlterioribus,quippequz arcum frangerent.
  - Omitto verticales iadus globorum a fclopetis, & bombardis ex-ploforum,de quibusfuo poftea loco.
  - Quod ad horizontales attinet, conftat ex obferuatis, fagittam ab arcu ligneo 30,40 vel 50 libris tenfo,fpatium 30 hexapedarum conficere fpatio duorum fecundorum, quod vnico fecundopercurrit fa-gitta prodidi arcus chalybei r cuius horizontalis iactusin pedali fu-per horizontem eleuatione,20 hexapedarum, in quaarupedalijfere 40 : in qua notandum eft fagittam post primum terras contactum ad 40 hexapedas, iterum alias 40 hexapedas fuper tellurem cucurrif-fe & fcamnum ligneum occurrens fidifle-leu perrupiffe. Sagitta vero arcus lignei iadum horizontalem ex ijfdem fuper horizontem alti-tudinibus fubduplum effe procedentis obferuationes ita confirmant, vt&ipfi iadtus medij hancvtriufque fagitta legem fequantur.
- p.3x23 - vue 594/739
- - 24 PHANOMENA
  - Cum enim fagitta chalybei arcus ad 45 graduum eleuationem cen-tum hexapedas percurrit,arcus lignei fagitta 50 praeterpropter con-ficit: fed illius duratio ad 7 fecunda, huius ad 5 accedit, cum videlicee 4 pedibus fuper horizontem libratoris , feu iaculatoris manus eri-gitur.
  - Vbi mirabile non vni videtur quod extensione chalybei arcus i 2000 libris faktaiaktus fit tantummodo duplus alterius,qui fit exren-fione 40,vel 50 librarum,quae toties in 2 0 00 continetur: an vero ex ea ponderum ratione concludi poffit vires femper quinquagecuplas, aut quadragecuplas effe debere, vt iactus fit duplo maior,& velocior, poftea inueffigabitur.
  - PROPOSITIO x. .
  - In quo fui iactus puncto fagitta fit potentior, feu vim maiorem exerat,69 quanto fit initio afcenfts, quam in exfcenfus fine potentior, definire.
  - Onftat ex diuerfis experimentis nullibi potentiorem effe fagit-tam quam in eo punito fpatij & temporis, quo neruum poft fe relinquit, in terram enim multoties fagitta ex diuerfis interuallis, verbi gratia 10,5,82 hexapedarum, femper eo profundius pene-trauit,etiamfi terra fola fagitta: longitudine a neruo, feu astragalo di-ftiterit: quod cum globo eminore bombarda explofo fimiliter obfer-uatum fuerit,nullus dubito quin illi decipiantur, qui pilis minorum, vel maiorum bombardarum muros, vel alia obiecta facilins perfringi putant, cum illa bellica organa 10,vel 50 hexapedis abfuerint, quam vbi propius, verbi gratia ad vnam aut alteramhexapedam adhibentur.
  - Cum autem ex obferuatione conftet fagittam perpendiculariterin terram vnius aut alterius pedis interuallo emiflam duplo fere pro-fundius ingredi,quam vbi ex iadu verticali in eandem terram recidit, certum est minori velocitate defcendendo terram percutere: quod primo confirmatur ex hoc effectu; fecundo quod vix oculo fagitta difceffus a neruo deprehendatur,cum longe facilius cafus fagitta eo momento quo ad terram appellit, notari foleat; quanquam refpon-dere poffis id contingere, quod oculus ab ipso iaktus vertice fagit-tam intuens eam vique ad terram comitetur , & fenfim illi videnda affuefcatcum in difceflu nil prsec efferi c quodeum luuet: tertio igi-tur
- p.3x24 - vue 595/739
- - turex diuturniori tempore probatur quodi in defcenfu, quam in af-cenfu confumit, quandoquidem tempusexfcenfus eft fere duplum temporis afcenfus ; hinc fere duplo tardius percutit. Vnde percuflio tanto maior, feu fortior efle videtur, quo motus percutientis velo-cicr fuerit; qua de re poftea fusius vbi quaeretur cur velocius afcen-dat fagitta,quam defcendat.
  - 7
  - Z
  - Q
  - 5
  - C
  - L———t Bn o
  - S/ N 4 *
  - 4AD)A d 7
  - 9 4
  - T
  - partes percurrit , investigare.
  - Lacet hic fubtiliffimi Philosophi & Geometra fententiam ex-plicare,vtappareatin quo fui recursus puncto neruus maiori ce-lentate moueatur. Nota vero varias istius figura partes tractatu Me-chanicoru. prop. 25, expli-cari, vt hic fuperfit exa-minandum quod ad arcu, & eius neruum attinet.Sit igitur arcus A B in arcum DB E contractus,vt illius chorda C A ad aftraga-lum F promoueatur;diui-daturqued F linea (quam epitoxida, vel Jobv eser ap-pellant, cui nempe crena fagitta imponitur;alij vo-cant ftrygem feu canali-culum in 4. partes nume-ris adfcriptis refponden-tes , de quibus iam iam adturi fumus.
  - Primum ergo quaeri po-teft quot partes fpatij F d neruus primo tempore, quotus fecundo, tertio & quarto percurrat, cum ab
  - *
  - Fadd4 temporibus recurrit ^ hoc ef quanta fit puncti neruei F ad d redeuntis velocitas primo tempore^quanuue fecundo, &c. Deinde d.
- p.3x25 - vue 596/739
- - 26 PHANOMENA
  - num velocius moueatur initio, feu primo tempore ab F ad a,quam fecundo tempore ab aad b,&c. Sincrui recurfus fit velocior in illis locis in quibus vis maior in illo retinendo neceffaria eft,certum eft maiorem effe velocitatem ab Fad a-quam abaad b&abadc, quam acad d,cum neruus tanto difficilius adducatur, quanto fit pun@to F vicinior. /
  - Quodfi contigerit, neceffarid fagitta prius neruum DFE pone fe relinquit, quam ad b perueniat, cum eandem ac neruus concipiat velocitatem: qui neruus fi tantisper fuam velocitatem remittat priuf-quam ad punctum b perueniat,fagitta neruum relinquet.
  - Sed experientia conftat neruum a fagitta non relinqui, hoc eft fa-gittam non excuti intra pundum F a,vel a b,&c. alioqui longe debilior ef-fet ictus , quam vbi fagit-tam vfquc ad d neruus. comitatur.
  - His prmiflis,diuifa re-curfus nerui F in d dura-tione in 4 aqualia tem-pora , difcutiamus num primo tempore vnicam duntaxat partem yfecun--do tres,tertio 5 &c.iuxta. numerorum imparium: ordinem neruus percur--rat-5 an potius primos tempore 7 fpatia,fecun-do tempore) spatia, ter-, tio 3 ; quarto, denique, fpatium. vnicum. confit Tu_____=* -
  - ciat. **
  - Certe fi nerui ex d in
  - F addu&i recurfus fequitur rationem velocitatis grauium defcenden--tium vel ascendentium , aliquam ex praedictis velocitatum proportio-nibus facile quisadmiferit. Sed cum minime requiratur vis maior in lapide per vltimum,quam per primum pedem tollendo,vis autem ma-ior neceffaria fit in adducendo neruo ad F,quam ad a vel b,&c. non eft rationis paritas.
  - Omiffis autem diuerlis ponderum & velocitatum proportionibus,,
  - R
  - Z
  - BI4
  - U €4 11 A Ni
  - A R
  - ----H 9 80
  - e
- p.3x26 - vue 597/739
- - BALLISTICA. 27
  - iuxta quas aliqui putant nerui tensionem vel reditum fieri: verbi gratia,cum interstitium Fdin 60 partes squales diuifum intelligitur, per 7 partes a d verfus F moueri neruum vna libra tenfum ; deinde per 12 partes,fi 1 libris,per 15 partes,fi3 libris, & per 16 fi 4 libris ten-datur: velfi neruus vna parte a dad Faccedat vna libra tractus; 4 libris tractus,duabus partibusaccedet; 9 libris tenfus, tribus partibus; denique 16 tenfus libris,4 partibus ad F perueniet Quibus addunt neruum ex 4 punctis fpatium d F in 4 partes aquales diuidentibus redeuntem,ex prima quarta parte 7 gradibus velocitatis, ex fecunda 5, ex tertia 3, & ex quarta vnico gradu velocitatis rediturum.
  - Priufquam vero difficultatem propius vrgeamus , notandum eft circa motum, id quod mouet efle diuerfum ab eo quod mouetur; & quod tollit motum,ab eo diuerfum efle aquo motus tollitur, atque adeo motum a primo mouentis conatu impreffum ceffare nunquam, vel minui, nifi per alterius corporis occurrentis refiftentiam. Vnde concludunt motum corpori impreffum in medio nihil penitus refi-ftente,cum eodem celeritatis gradu quo coepit,futurum abfque fine, hoc eft «ternum.
  - Deinde cum aliquod corpus antecedit,aliud illi contiguum quali velocitate fequitur; quod fequitur, motum antecedentis non auget, quamuis illum conferuare poffit ;quandoquidem dum properat fe-quens non vrget «que properans,nifi cum medium,verbi gratia, aer, motum antecedentis retardat; tunc enim conatusinfequens vim no-uam fuperaddit, donec celeritas eoufqueaugeatur,vt aqualis fiat in-terno impellentis conatui, cuius rei exemplum in cymba videre eft, cuius velocitas ab incumbente remige repetitis ictibus femper augetur,donec squalis fit vi brachiorum.Sed in medio non refiftente nullum mobile ,cuius conatus internus eadem via vrget qua ipfum mo-netur, poteft accelerari,quia velocitas ab initio acquifita conatui in-tegro monentis quod (equitur,«qualis eft. v ,
  - Praeterea confiderandum eft qua ratione accelerentur ea qux motum fuum habent a conatu interno, femper & vbique corpus mobile «qualiter vrgente,qui temporibus aqualibus moti corporis celeritatem «qualiter augeat; quo fuppofito fpatia fingulis temporibus) tranfmifla erunt inter fe vt impares numeri ab vnitate incipientes 1,3,5,7,&c. vtpoftea demonftrabimus; vnde fequitur in motu vni-formiter a quiete accelerato, velocitatem acquifitam poft quoduis tempus fufficere ad mobile tranfmittendum tempore proxime «quali bis tantum, quantum tempore praecedenti tranfmiflum eft.
  - Similiter fpatia tranfmifla quae inuerfo ordine vniformiter retar-
- p.3x27 - vue 598/739
- - 28 PHANOMENA
  - dantur,luntin eadem ac impares numeri ratione,videlicet vt.7, 5, 3,1: Sienim primo tempore pertranfeat mobile 7 spatia, ita decrescente velocitate vt in fine primi temporis tantum amittat velocitatis quantum fuffeciffet ad ipfum promonendum spatium adhuc vnum, proxi-mo tempore fex tantummodo fpatia percurret. Qubdfihoc fecun-do tempore tantundem remittit,vt fupponitur,percurret tantummodo 5 fpatia ; diminutaque infuper ibi velocitate , tertio tempore, etiamsi non amplius minuatur, tranfibitfolum 4: igitur decremento fuppofito, vt antea, tertio tempore fola 5 fpatia conficiet, & ita debilitatum peruenietad finem terti] illius fpatij, vt quarto tempore duo tantum fpatia fit,illa conferuata velocitate,confecturum ; fed iterum pro tempore quarto diminuta,fpatium vnicum conficiet.
  - Cum autem conatus internus lamina chalybe , vel cuiufuis arcus non femper aequaliter vigeat, illi nequit applicari praedicta ratio numerorum imparium,dum enim neruus tenditur, tanto minus refiftit, quanto propior eft puncto d in figura praecedente; maximeque refi-ftit in puncto F. Sed eadem vi moueturneruus dum redit, qua refiftit dum tenditur, quapropter conatus ille internus laminx, vel arcus, femper eo minus vrget quo mage relaxatur; adeout (licet velocitas. reditus femper augeatur ) incrementa velocitatis in reditu femper minora fint.
  - Itaque fi velocitatis incrementa fupponantur vniformiter inter re-deundum decrefcere,4 fpatia redituum arcus rationem istorum numerorum 7,5,3,1 fequentur. Si vero fpatium reditus d E diuidaturin 88 partes aquales,vt tempus in quo redit arcus in 4 aequalia tempo-xa $ in primo tempore neruus percurret 8 fpatia,in fecundo 20/in tertio 28, & in quarto 32, ex hypothefi quod decrementa incrementorum velocitatis aequalia fint «qualibus temporibus.
  - - Diuil siquidem recta dF in 88 partes «quales, quando neruus recurrens peruenit ad pundtum octauum, numereturtempus primum, iam perfectum: cumque velocitatis incrementa non acquirantur a-qualia temporibus «qualibus, fed femper minora fiant, vniformiter oecrefcedo,non duplicabitur velocitasacquifita in odauo punto,vt proximo tempore fpatia bis octo conficere poffit, fed erit velocitatis i 1crementum vt7 tantum,quare fecundo temporeperueniet mobile illa fola celeritate ad punctum (vltra octauum )decimumquintum. Sed quia fecundo tempore incrementum debet effe vt 5, fecundote-pore vlterius ad 5 punita, hoc eft adzo punctum pertinget, in quo-praterca velocitas erit acquifita fufficiens ad neruum , & arcum pro-monendum per s puncta. Quapropter velocitate qua eft in fine fe-
- p.3x28 - vue 599/739
- - BALLISTICA 29 cundi temporis percurret tertio tempore punka25 ,rccipietque velocitatis incrementum pro 3 punctis, & tertio tempore 28 punctalb ad cconficiet, vbi velocitatis incrementum habebit vt tria : quam-obrem in quarto tempore promonebitur absque augmento velocita-tisper puncta 31; fed auctum velocitate ad vnum infuper punctum, faciet quarto tempore puncta 32 : atqui 8 , 2 0, 28 , &32,fummam 8 8 conficiunt, in qua diuiditur spatium dF,per quod fit nerui recurfus. Qua omnia melius ex dicendis intelligentur.
  - COROLLARIVM.
  - De varis reditus nerui velocitatibus.
  - Vm non fit femperidem incrementum 5 fed velocitas continuo decrefcat ea ratione in qua funt numeri impares 7,5,3, 1, vt in arcus reditu fieri fupponitur, oftendit doctiffimus Hobbus diuifo tempore motus in 4 partes aequales,fpatia tranfmiffa in fingulis parti-bus inter fe futura in ratione numerorum 2,5,7,8;vel 8,20,28,32. Redeat enim neruus tenfi arcus per spatia quaslibet aqualia 8: huiuf-quereditus tempus fit primum ex 4temporibus aqualibus , quo reditus integer peragitur : augeaturautemvelocitas eius dum redit, non vt poffit proximo tempore duplicare illa fpatia,fed itaut poffit abfque augmento in fecundo tempore tranfire spatia, non 8 & 8, fed 8& 7, id eft.15 fpatia: Habet igiturneruus aviimprefia primo tempore,vt poffit procedere fecundo tempore 15 fpatia actu,fine augmento velocitatis : fed ab impreffa vi,proprio tempore, diminuto ficut prius,incremento,vt poffit 5 actu procedere, habeatque potentiam ad 5 altera in temporetertio; quare fecundo tempore per 20 fpatia actu procedet,cum potentia ad 5 amplius.
  - Perget igiturfine augmento , tertio tempore per fpatia 25 actu,ad-ditoqs incremento diminuto habebit a proprio temporevt praeterea poffit tranfire fpatia 3 actu,cum potentia ad 3 alia. Neruus igitur tempore tertio tranfit 28 fpatia a6iu,habetque potentiam ad tria amplius, tempore quarto; quo,propter tempus tertium,progredietur fine augmento velocitatis per fpatia actu 31:quibus vno addito propter incrementum , tranfit quarto tempore per fpatia 32, a deo ut fpatia a neruo tenfi arcus tranimifla fingulis temporibus aqualibus fint vt nu-meri, 2,5, 7.8. Qua omnia recte in fequentem fynopfim redigun-tur.
  - d. iij
- p.3x29 - vue 600/739
- - jo PHENOMENA
  - Primum tempus.
  - Spatia 8 actu, potentia 7. Secundum tempus.
  - Spatia accepta a primo tempore 15 actu, a proprio tempore 5 actu , 5 potentia.
  - Tertium tempus.
  - Spatia accepta a fecundo tempore 25 actu, a proprio,3 acu, 3 potentia.
  - Quartumtempus.
  - Spatiaaccepta a tertio tempore, 31 actu, a proprio, vnum actu, vnum potentia.
  - PROPOSITIO XII
  - tha
  - en sagitta perpendicsslariter horiZonti, fees verticali-ter excuba cadens velocitate decendat,qua ex quiete descenderet; & quodnam st incrementum velocita-tis grauium ex alto cadentiumyinuestigare
  - -
  - Vnt qui credant corpus grane in altum emiffum, verbi gratia fa-gittam ex puncto b ad «miffam , non eodem modo recidere ab a ad b,quo caderer,fi ex quiete procedente fine afcenfu procedenti ex a in b defcenderet; quorum lententia confirmari videtur ex fagitta-rum arcubus excuffarum defcenfu; constat enim experientia fagit-tam ex b in a miffam velocius afcendere, quam defcendat, quando-quidem multoties obferuauimus fagittam, quo abaad b,5 fecundis minutis descendit, ab eodem b adatribus fecundis afcendere; vt in hac figura cernitur, in cuius finiftra parte defcenfus,in dextra vero notatur afcenfus; in quo tria duntaxat fecunda durante fupereft dif-cutiendum, qua ratione velocitas minuatur, an iuxta progreffionem Arithmeticam, qualis eft numerorum 12,81 & 14,eu 3, 2,1: hoc eft num primo tempore fagitta percurrat spatium AB, quod eft pars to-ciuslinca D A dimidia,in duodecim partes aquales diuifa, fecum-
- p.3x30 - vue 601/739
- - do tempore 8 fpatia inter B& C intercepta; tertio tempore 4 qua* fu-perfuntaC adD interualla. An potius iuxta numeros impares, vt li-neam A D, qua in partes nouem aquales diuifa suppo-natur, ita percurrat vt primo tempore 5 partes, fecundo tres,tertio denique vnicam conficiat.
  - Porro mihi certum videtur fagittam codem modo.
  - 1i 0 A * V 1 -1 {*)
  - 6
  - codemque velocitatis incremento defcendere, poft-quam ab arcu milia eft, acfi ex quiete centum anno-rum ex a in bdefcenderet, quid enim amplius demotus antecedentis imprefione retinet,quam vbi quis ab ada,fcala beneficio fagittam manu tuliffet, vt in a fibi relicta recideret ? cum enim incipit cadere nil impetus praeteriti retinet, quod fimiliter a manu ferente non habeat. Deinde globus 4 librarum e bombarda femi-pedali, quam mortarium appellant, excuffus, & ad cen-tum propedum hexapedas verticaliter afcendens, z-quali tempore defcendit, quo prius afcenderat, vt di-uerfis vicibus obferuauimus,adeout fit alia caufa dein
  - ceps inuestiganda , ob quam fagitrae tardius defcendant quam afcen-dant,cum idem in globis plumbeis,vel ferreis non potuerimus obfer-uare: ex quibus proinde maxima -difficultas mafcitur , videlicet cur globuli defcendentispercuffio minor fit quam afcendentis , qua de re poftea dicendum erit. -
  - Quod ad velocitatis incrementum attinet,quo grauia defcendunt, licet de eo fufiffime noftris in Harmonicis tam Latine
  - (
  - A quam Gallicefcriptis egerimus, hic tamen paucis fequen-tia retexere oportuit, ne qui libris illis cauerint minus be-
  - - ne intelligant qua vel iam allata funt, aut deinceps profe--rentur;cumque proprijs obferuationibus infiftam, conftat
  - - experientia centies repetita corpora grauia, qualis eft glo-bus plumbeus, aureus, lapideus & ligneus, quibus experti
  - - fumus,hanc in fui cafus velocitate proportionem obferua-re,vt cum primo fecundo globus ab A ad i, hoc eft a quie-
  - : te in A primum interuallum percurrit, fequente tempore
  - - fecundo tria spatia percurfurus fit ab i ad 3: tertio tempore quinque spatia a 3 ad 5, quarto tempore 7 fpatia a 5 ad 7;
  - 71E atque adeo confecturus fit totum spatium A B 4 tempori-bus,& ita de reliquis. Quod fieri nequit, nifi fpatia fuerint in ratione temporum duplicata,fiue quod idem eft, vt quadrata rem-porumzqua quidem quadrataid habent commodiquod dicto citius
- p.3x31 - vue 602/739
- - 31 PHANOMENA
  - innotescat quot fpatia percurrit graue, cum tempus quo defcendit agnofcitur. Exempli gratia ceciderit graue motu perpendiculari fpatio nouem fecundorum,quadratum nouenarij,hoc eft 81, totidem fpatia percurfa fignificabit; quod vtexperimentis refpondeat, fit A i tripedale fpatium,quod graue incipiens ab A quiete moueri tempore dimidij fecundi,fiue 30 tertijs,conficit ; fi graue motum fuum con-tinuet, 4 «qualibus temporibus^hoc eft 2 fecundis, quia medietate fecunda minuti fecundi,id eft fecundo tempore 9 pedes, tertio 15 , & quarto 11 pedes tranfcurret. Facilior operatio qua duodecim pedes primo fpatio adfcribit , quos fecundum minutum habet pro menfura temporis : primo namque fecundo grauia cadunt ex altitudine 12 pe-dum;fecundis duobusex 48 pedibus,tribus fecundis.ex 108 pedibus, & 4 fecundis ex 192 pedum altitudine, &c.
  - Quanquam aer etiam grauiffimis corporibus, velocitatisillius ali-quid in progreffu detrahit,quod in corporibus minus grauibus in pri-mis hexapedis deprehenditur, cum medulla fambuci, tametsi rotunda,quinque fecunda in 48 pedibus percurrendis infumat,qu« plumbum & lignum duobus fecundis percurrit, forteque lignum fagitta-rum cum pennisfatis leue eft vt y fecundis tantumdem duntaxat efficiat itineris defcendendo, quantum 4, verbi gratia, fecundis globus plumbeus percurreret. Qur vt perfectius intelligantur, alia penitus addenda,quibus demonstretur eam efTe velocitatem grauium in quolibet puncto fpatij ad quod perueniunt, vtfiabfquenouo augmento deinceps eadem velocitate pergant, spatium praeteriti fpatij duplum xquali tempore confectura fint, poftquaminuenta fuerit ratio propter quam fagitta minus.celeriter defcendant quam afcendant.
  - COROLLARIVM.
  - Ognito temporecafus grauis cuiuflibet,fpatium ex quo cecidit, innotescit, dummodo quod aeris detraxit refiftentia fubduca-tur, quadratum enim temporis dabit menfurarum numerum a gra-ui decurfarum; qua menfurx lingulas tripedales erqnt, fi tempora numerentur in dimidijs fecundis 5 duodecupedales fi in fecundis; 7200 hexapedarum leusce,fiin minutis; 3600 humleemodi leucx,fi in horis,& ita deinceps,
  - Eodemque modo cognofcetur tempus quo graue ceciderit, fi spa-tium vnde cecidit notum fuerit: verbi gratia fi fuerint fpatia 25, fin-gula 12 pedum,radix 5 docebit tempus 5 fecundorum; fi 3600 fpatia percurfa fint,radix 60 dabit minutum,& ita deinceps.
  - PROPO- a
- p.3x32 - vue 603/739
- - BALLISTICA: 33
  - PROPOSITIO XIII.
  - Quam ob caufam fagitta minus temporis in afcengu, quam in descense perpendiculari confumant inueltigare.
  - X obferuationibus conflat fagittam quinquaginta, vel plures hexapedas verticaliterafcendentem plus in deicendendo, quam in afcendendo temporis infumere , cuius videlicet afcenfus trium fe-cundorum, defcenfus vero quinque fecundorum fpatio conficitur: idemquede glandibus ad eandem altitudinem pertingentibus concludendum efie videtur,
  - Huiufce Phanomeni rationem ex eo petendam arbitror , quod grauium , puta fagitta?, vel glandis,defcenfus, non poffittantam, ac excuffio fagitta vel glandis , velocitatem acquirere ; alioquin non video cur deicendendo non eadem velocitate terram , ac afcendendo corpus durum occurrens percuteret, vticontingeret fi gradi-busijfdem, quibus glandisafcendentis velocitas remittitur, defcen-dentis velocitas intenderetur: cum tamen experientia conftet longe minori velocitate grauia in vltimo fui defcenfus, quam in primo fuse afcenfionis momento affici; quandoquidem minori vi percutiunt defcendendo, vt quifpiam experietur in fagitta in proximam terram exarcuimmiffa,in quam longe profundius,quam defcendens ingre-ditur.
  - Qndd autem non poffit tantam acquirere defcendendo velocitatem , probatur ex eo quod reuera velocitatem illam, cum terram at-tingit iam obtinuiffet, cum gradus exfcenfus videantur opponi gradibus afcenfus. Explofa? ergo fagitta , vel glandis velocitas ma-ior eft initio,quam vt illam defcenfus poffit affequi, qua cum fatis re-miffa eft, vt grauium velocitatem minime fuperet, afcenfio reliqua conflat ijfdem fere gradibus reciproce fumptis, quibus ipfe defcenfus : cum enim fagitta defcendit luam femperauget velocitatem, donec locus occurrat maioris velocitatis , qua iaculum afcendebat, quamque deinceps affequi non potef: Exempli gratia,telum tria fecunda in afcenfu confumens, primas 25 hexapedas, tanta velocitate percurrat, vt nullus grauium cafus eam affequatur, & 25 reliquas ita percurrat,vt primam ea velocitate conficiat, qua? fit fumma veloci-rasa grauibus cadentibus acquirenda; ad hunc vique locum defcen-
  - e
- p.3x33 - vue 604/739
- - 34 PHENOMENA
  - dens pereofdem fere velocitatis gradus fuum motum augebit, dein-ceps vero non augebit, maiufquepropterea ex eo loco tempus in ex-fcenfuimpendet,quam in afcenfu confumpfiffet.
  - Vnde concludendum eo maiorem fore temporis, quo corpus af-cendit,ab eo quo defcendit tempore,differentiam, quo maior eritaf-cenfus: fi enim femel, verbi gratia,hexapedarum 25 altitudo maxima ftatuatur in qua percurrenda fuam grauia velocitatem augeant,licet glans ad leucae pertingere pofflit altitudinem non plures tamen reci-dens,& fuamaugens velocitatem, quam 25 percurret hexapedas,at-que adeo in reliquis 2475 conficiendis longe maius temporis fpa-tium impendet,quam hucusque afcendendo infumpfiffet.
  - Quod ex obferuatione robuftioris arcus confirmatur, ex quo cum telum fpatio 4 fecundorum altilis ascendat, in defcenfu feptem fe-cunda infumit. Hincque futurum arbitror tempus exfcenfus verti-calis eo maiorem rationem ad tempus afcenfus. habiturum, quo hic altior fueritjhoc eft,cum iam in telo centum prope propter hexape-das afcendente maior fit ratio temporis exfcenfus 7 fecundorum ad tempus afcenfus 4 fecundorum , quam 5 ad 3 ratione temporum af-cenfus & defcenfus teli ad 50 hexapedas afcendentis , & inde defcen-dentis ; vbi non telum arcu , fed glans tormentis explodetur, cuius tempus in afcenfu & defcenfu fit 24 fecundorum, forte tempus def-cenfus non folum duplum, quale eft fere in fagittis emiffis , fed etiam triplum temporis afcenfus futurum eft,quod experientia docere poterit in ferreis 33 librarum globis, quos maioribus tormentis explo-duntjlongeque facilius in illis 200 librarum bombis quas mortaria vomunt,fi enim ad 1200 paffuum altitudinem verticalem perueniant,. facile videbuntur per aerem cum afcendentes, tum defcendentes, vt: afcenfus & exfcenfus duratione fimul conferantur, &ex istis obfer-nationibus canon aliquis pro temporum illorum ratione condatur..
  - MONITV M.
  - De Catapulta femipedali.
  - A Ccurate diftinguendum inter: miffilia verticaliter proiecta, LL conflat enim ex obferuationibus exactioribus, pedalis catapul-ta,quam mortier appellamus, globum ferreum trium librarum pondo tantundem in afcendendo, quam in exfcendendo temporis infu-mere,fex enim fecundis ascendit, totidemque defcendit; vnde cla-
- p.3x34 - vue 605/739
- - BALLISTICA. 35 rum cft fagittarum defcenfum longe tardiorem effe, & punctum il-lud,in quo non amplius feruant eandem accelerationis in defcenfu rationem,longe citius illis occurrere, quam globo catapultario ; qui 72 hexapedas tam afcendendo quam defcendendo percurrit ,fi penitus cadem ratione defcenfus velocitas augeatur, qua dum ex 20 he-xapedis defcendit,quarum certam experientiam habeo.
  - Porro cum puluerepurgatiore oneratur,7 fecunda in afcenfu , toti-demque in exfcenfu confumit, atque adeo 98 hexapedas afcendit: cumque priore puluere fatis purgato, qualis cft quem vulgo piftole-tis, feu minoribus catapultis adhibent, ad 48 gradus eleuationis illa catapulta fere 180 hexapedas percurrat, iadus medius cft plufquam duplus verticalis ; vnde poslis argumentum ducere aerem globo ver-ticaliter afcendenti incumbentem magis officere, hoc eft plus ei de motu demere, quam globo ad 45 gradus eleuationis explofo, quandoquidem hic iactus folummodo duplus effe debeat verticalis in me-dio nil impediente, vtpoftea demonstrabitur.
  - PROPOSITIO XIV.
  - Velocitas qua grane de/cendit a quiete, motis vnifor-miter accelerato ^oji quoduis tempusfufficit vt tem-pore proxima aequali sequente bis tantum defcen-dat quantum pracedente tempore descenderat.
  - Int in fequente figura K C A B tempora defcenfus in latere A C, videlicet AE,EF,F G, & GC, xqualia,& velocitates repr.fen-tentur a lineis tranfueris DE,H F,I G , BC, & omnibus interpofi-tis: & A mobile quiescens in A,incipiat moueri verfus Cluam au-gendo velocitatem iuxtalineas parallelas proditias, quse cum intelli-gidebeant absque numero, gradus velocitatis etiam infiniti fuppo-nentur.
  - Sit igitur quodlibet tempus A E, cuius initio graue A defeendere incipiat,quodin Minitanti hanc habeat velocitatem, quapoffit dato quocumque temporeper quodeumque spatium datum D E defcen-dere,habebit in instanti F velocitatem quapoffit eodem, vel aquali tempore per HF spatium defeendere, & in Ginftanti, per Spatium IG & ininftantiCper spatium B C. Quapropter in quolibet inflanti velocitatem habebit qua poffit eodem tempore per spatium linea alicuius ducta in triangulo A BC,baf B C parallela defeendere.
  - e ij
- p.3x35 - vue 606/739
- - 36 INI OMINA
  - Spatium igitur per quod defcendet A in tempore A C,erit aquale lineis omnibus fimul fumptis quas fieri poffunt parallelae B Capunto Avfquead B C, * hoc est area trianguli ABC.
  - Sit vero tempus C M sequale tempori A C, fiatque parallelogrammum BCLM: habebit A in inflanti C velocitatem defcendendi per spatium aquale li-nex B C ; fimiliterque in omni inflante temporis C M; fpatium igitur per quod defcendet graue A in toto tempore C M, fine velocitatis augmento, erit aequale omnibus rectis lineis fimul fumptis quas duci poffunt parallelas inter BC& LM, hoc eft totius parallelogrammi B M arex : fed hac area dupla eft area trianguli A B C/patium igitur per quod A graue defcendet fecundo tempore C M abfquc velocitatis incremento, duplum erit fpatij perquodidem A primo tempore A C defcendit cum incremen-to.
  - M
  - R I+
  - L
  - 71
  - G
  - •C.
  - B
  - W
  - Quod autem in hoc motu vniformitera quiete ac-celerato velocitas acquifita post quoduis tempus fuf- + ficiat ad grauis tranfmiflionem tempore proximo z-quali bis tantum quantum tempore procedenti tranf- D-A—M miffum eft, iterum fequente modo, qui cum praecedente congruit, declaratur.
  - Quouis tempore A B fit tranfmiffum fpatium A B velocitate vnifor-miter crefcente a quiete in puncto A,a quo velocitas creuerit eo mo-do quo latitudo trianguli AEB crefcit, dum acquiri-
  - fur latitudo B E,quae fit velocitas acquifita in tempo-re AB..
  - Perficiaturparallelogrammum ABD E, clarum eft potentiam recta B E duplam effe potentiae crescentis ab A punefto ad BE lineam, cum fit parallelogram-mum ABDE potentia recta BE;& triangulum AEB potentia crefcens ab A ad B E, atqui paralle-logrammum trianguli duplum eft.
  - Cum igitur velocitas fit potentia mobilis ad fpatium tranfmittendum,dupla eft velocitas iam acquifi-ra,& per B E repraefentata, velocitatis crefcentis a
  - B
  - H
  - quiete in A.. Si fumatur .ergo B C duplum A B, quo tempore fiet a
  - crefcente velocitate A B recta , aquali tempore a velocitate aucta.
- p.3x36 - vue 607/739
- - BALLISTICA 37
  - percurretur re&ta B C. Vnde sequitur tranfmifla spatia a mobili vni-formiter accelerato temporibus aqualibus effe inter fe in numero-rum imparium ratione,de quibus antea dictum eft.
  - Supponatur enim in prima figura prop. iftius,primo tempore tranf-miffum (patiunt quodcumque KI sacquifita velocitas in I fufficiec ad mobile promouendum in tempore fecundo bis,tantundem, licet velocitas non amplius augeatur : Siergo femper aquali tempore x-qualiter augeatur,erit addenda velocitas, non modo qua fufficitad mobile vlterius bis tantundem promouendum ,fed etiam ad illius velocitatem vno gradu augendam ; quare fecundo tempore defcen-det ab i ad 3, quandoquidem addendum eft in quolibet tempore quod primo factum eft.
  - Qua ratione mobile in puncto 3 velocius erit vno gradu quam fuif-fet abfque velocitatis incremento : deinde a 3 ad 5 quinque fpatia, non folum 4 percurret,quia gradus ille primus aK adi comparatus femper additur ,generatquc in mobili potentiam vnius fpatij per. currendi,& acquirendi gradum vnius velocitatis.
  - Quod cum in pr^fenti tractatu,& in aliis magni fit momenti, rur-fus explicatur in rectangulo triangulo A E F; cuius cathetus E F in
  - VX
  - (0
  - 4
  - a
  - —
  - —
  - I
  - 4 partes squales in punctis G H I diuida-tur; ducanturque ca-theto F E parallelae BM,LC,&D K, qui-bus area trianguli in partes inaequales diui-
  - 5 A
  - 2
  - N
  - d
  - P
  - A E recta fignificatum-in 4 partes aequales,fu-maturq; ABM trian-gulum primo tempore A B tranfmiffum pro
  - r: trapezium BM L C fecundo tempore B C percurritur, eftquep. quemadmodum fequens trapezium L C.K D tertio tempore C D generatur. Denique quartum trapezium D KFE quarto tempore DE7 producit: quibus alia quotcumquetrapeziafuperaddere.poi;-fis^qua: numeris 9,11,13,&c. respondeant.
  - Qua fpatia tranfmifla linea quoque V & refert, cum enim mobile primo tempore conficit V X fpatium , fecundo tempore percurrit X.Y triplum praecedentis; tertio YZ; quartoZ d; cumque peruss
  - r>
- p.3x37 - vue 608/739
- - 38 PHENOMENA
  - nit ad &, vel F E, nec amplius fuam auget velocitatem, eam poten-tiam acquifiuit qua tempore aquali A E, parallelogrammum QA F E compleat.
  - Itaque fi crefcit velocitas in tempore A E vt crefcit tempus, hoc eft vt crefcit ipfum
  - AE, fitque quies in VX y z &
  - A, erit acquisita velo- , ——--=--=*-*—17
  - citas vt FE; & velo-citasin CL, qua: di- X .......11 midia eft velocitatis in E F, spatium percurret eodem tempore A E, squale fpatio quod fit a velocitate crescente a quiete in A,vfque ad maxima velocitatem in F E.
  - 2
  - Idemque continget fi decrescat velocitas eadem ratione qua decref-cit tempus futuri motus. Ex quibus omnibus ratio elicitur ob quam fpatia tranfmifla fint in ratione duplicata temporum, de quibus iterum inferius.
  - PROPOSITIO XV.
  - Grasium cadentium velocitatem in ratione duplicata temporum augeri probatur ex pendulis circulariter motis , ip/orumque pendulorum multifarius vfus explicatur.
  - I tin hac figura perpendiculariter ad horizontem erecta funis, vel filum cuiuslibet longitudinis A B, cui globus plumbeus cuiufuis ponderis B appendatur, dummodo fili pondus excedat; fitque pen-dulum breuius AP, cui etiam globus plumbeus appenfus intelliga-tur. Certum eft filo A B tranflato in A C,globumin C relictum ad punctum B per circumferentia quadrantem CEGB reuerfurum, cogitur enim a filo A Cl, quo fi liber effet in C, recta caderet in M, vt citius & per breuiffimam lineam ad centrum grauium perueniret, vel totifuo vniretur,fiue propria virtute properet illuc, fiue trahatur
  - O
- p.3x38 - vue 609/739
- - BALLISTICA. 39 magnetice,vel electrice,fiue pellatur a vibrantibus spiritibus interio-ribus, aut ab aliquo torrente materia cuiufdam fubtiliffima premax-tur & impellantur.
  - Certum eft fecundo filum a puncto C ad B cadens temporis in-fumere tantundem in illo cafu, quantum infumit in afcenfu aB ad D per circumferentiam B H FD • fit enim filum AB 12 pedum , docet experientia globum B tractum ad C, inde ad B spatio fecundi minuti recidere,& alterius fecundi fpatio a B verius D afcendere. Si vero A B trium pedum fuerit, hoc eftprocedentis fubquadruplum, fpatio dimidij fecundi a C defcendetad B,& aquali tem
  - pore a B ad D vel S perueniet ; ad D,fi filum & aer nullum afferant impedimentum , cum impetus ex cafu C in B impreffus fufficiat ad promouendum globum pendulum ad D punctum.
  - Globus igitur fpatio fecundi percurret dimidiam circumferentiam C B D ,8aquali tempore a D per B verfus C recurret; donec hinc inde vibratus tandem in puncto B quiefcat, fiue ob aeris & fili refi-ftentiam vnicuique curfui &recurfui aliquid detrahentem , fiue ob ipsius impetus naturam, quae fenfim minuatur,qua de re poftea.
  - Nota vero globum plumbeum vnius vncio filo tripedali appen-fum,non prius quiefcere poftquam ex puncto C moueri coepit, quam trecenties fexagies per illam femicircumferentiam ierit 3 cuius po- 361 7*3o ftremo vibrationes a B ad V funtadeo infensibiles ; vt illis nullus ad * *y-obferuationes vti debeat,fed alijs maioribus,quales funt ab F, vel ab HadB. .
  - Vbi quoftione dignum, quanta fit pars arcus VB, quam vltima globi vibratio percurrit, hoc eft quanta fit linea per quam ad quietem peruenit an centefima,vel millefima diametri globi, vel fili moti A B y& num per aqualem partem tam longiora quam breuiora fila, fuam quietem confequantur. Certe cum globus in punctum G tra-G Prae-dus & tripedali filo alligatus, verfus H, & ex H verfus G per horar quadrantem, feu 900 fecunda vibretur; partem vltimam,per quam fuo quietireftituitur in B,admodum paruam. effe neceffe eft : quan-quam nulla pars vltima affignari poffe videatur,qua non detur minor, fiper infinitos tarditatis gradus quies acquiratur, vt ex quiete perin- * finitos tarditatis gradus ad quemuis datum velocitatis gradum per-uenitur.
  - Certum eft tertio filum A P fili A.B. fubquadruplum vibrationes.
- p.3x39 - vue 610/739
- - B TE434o APHENOMENA
  - jf yovonoc-d- fuas habere celeriores vibrationibus fili B A; effequefilum A Badfi-| FIL. Ium P A in ratione duplicata temporum quibus illorum vibrationes H #=5 125*5- perficiuntur, atque adeo tempora habere fe ad filorum longitudines i e—wfpyalkc. vt radices ad quadrata; quapropter ipf vibrationes funt in eadem IBes-5 actempora ratione.---
  - | ' Exempli gratia tempus quo filum A B femel vibratur, duplum eft
  - | 27 ** temporis quo filum A P femel vibratur: vnde fit Vt OPN percurrat 1 Ty: yph eodem tempore quo B percurrit CB, & Pab Oad N currat & ab N I EV*B L nd O recurrat eodemtempore quo B mouetura Cad D..
  - 459%. PV- Cuius rei ob feruatio tam facilis eft ,&vnic uique obuia,vt quine-IB 1 7 f-V gaucrit istam proportionem ob neglectum,quo vincatur, experimen-tas 35*0- tum, perinde negare poflit duo grauia, quorum vnum plumbeum, Cher, aliud ligneum fuerit decuplo leuius, ab altitudine 12 pedum eodem i----— tempore cadere,iuxta quamcumque obferuationem vt xt repetitam.
  - O V. Ls Certum eft quarto, illam duplicationis rationem inter circumfe-1+B z rentiam CBD,&OPN, inter filum BA&PA feruari, quodin
  - C -a (DJ linea perpendiculari C M, vel D T fer------.- uetur, vt enim graue,cum a puncto D ad . “E P to7 S vno tempore descendit , DT spatium | | g praecedentis quadruplum duplo tempore | adn M percurrit, ita globus plumbeus, P cum | 4 D 12 vno tempore ab O ad P defcendit, globus | C0-yV0g-aGB a C puncto ad B duplo tempore cadit:
  - GaSC 8 nam impetum acquifiuit in puncto B to-
  - NAO T
  - o Aw
  - U
  - 0
  - X M
  - B
  - 6 Ni
  - wsukye,tiusperpendicularis CM.--------( PO-4 • Quinto certum eft glob u m BexC per quadrantem C B defcen-| ED 7 dentem eo magis a perpendiculari CM deflectere quo magis accedit C=e ad B,vtexlineis EI,KL &BM videre eft; femper tamen velocius . p.u&z * CA moueri, donec in B maximam velocitatem acquisierit , qua fem-sziur-aeaV per etiam antequam globus ad Vperueniat , minuitur , & tandem in 1443 14 puncto D,vel S,velalio quouis,vltra quod non ascendit, penitus ex-Ca-ey. ~ tinguitur-licet aliqui credant globum aliquidmotus,vel impetus pre-35.4.3.24.cedentis retinere , quod globi grauitas pedetentim vincat & ex-. ——T ‘ 4 pellat , donec globus ad B redeat, in quo perit antiquus impetus, vel hd- I 9. potiusredintegratur,vt iterum globus ad R,vel E afcendat.
  - Joh JC . Hincautem oritur maxima difficultas,num ijidem gradibus minua-c t/fo: "cur velocitas globi ex B verfus D afcendentis,quibus augetur veloci-
  - —- tas eiufdem a Cad B defcendentis;idemque dicendum de globo ex HtsE - Dperperpendicularem D Tcadente super planum perfecte durum & joacol. politum,cun in reflexione a T ad D per eofdem gradus velocitatis & 7 ", tarditatis
- p.3x40 - vue 611/739
- - BALLISTICA: 4T tarditatis tranfeat per quos ceciderat, & confequenter num eodem tempore motu violento afcendat quo motu naturali descendit.
  - Quae vix obferuari poflunt nifi duos inter alicuius turris vel alterius aedificij muros admodum altos, verbi gratia 2 o aut 30 hexapedarum & tantundem inter fe diffitos, quos inter pendula 20 aut 30 hexape-das longa fint, vtcum globis pendulorum exfcendentibus alij globi pendulorum aequalium manu ad eandem altitudinem perlatorum fi-birelicti eodem momento cadere incipiant; qui fi prius quam alij . globi ceciderint,impetus quo hiafcenderant nondum extinctus fue-rat. Si vero aquevelociter descenderint extinctus erat.Quod etiam . grauibus in altum perpendicularitermiffis, verbi gratia nottris fagit- TKCr tis poteft accommodari, quae cum ad datam altitudinem perucne- 1 7 rint, eodem tempore recidere debent quo aliae fagitta? ex eadem alti-c tudine fibirelicta.
  - Omitto plana inclinatiffima, fuper quae fi globi politiffimi cadant, & in auerfa fimilia plana per impetum cafu acquifitum afcendant, multa notari poterunt ad rationem velocitatum attinentia. Sunt & alia pleraque quibus ad obferuationes quispiam vti poterit.
  - Sexto,filum tripedale poteft alicui iufto videri longius ad fecun-dum minutum qualibet vibratione notandum, cum enim in linea
  - perpendiculari A B graue cadens citius ad punitum B perueniat, quam vbi ex C vel D per circumferentia quadrantem mouetur, quandoquidem A Blinea breuiffimc ducit ad centrum grauium, & tamen ex obferuationibus grauia cadentia tripedale duntaxat inter-uallum ab A ad B femifecundo , & 12 pedes fecundo conficiant, illud filum tripedali minus effe debere videtur: Iamque lib. 2. de caufis fo-norum,corollario 3.prop.27. monueram eo tempore quo pendulum descendit ab A, vel C ad B per C G B, posita perpendiculari A B 7 partium, graue per planum horizonti perpendiculare partes vnde-cim descendere. /
  - Quod quidem difficultatem infignem continet , cum vtrumque multis obferuationibus comprobatum fuerit,nempe grauia perpen-dicularimotu duodecim folummodo pedes (patio fecundi, globu m etiam circumferentia quadrantem, cuius radius tripedalis,a D ad B a.l femifecundo percurrere, qua fieri tamen nequeunt nifi globus a C -ad B per circumferentia quadrantem defcendat eodem tempore quo , globus aqualis per A B: qui cum pedes 5 perpendiculariter defcendat eo tempore quo globas A C ad B peruenit, nulla mihi folutio vi-detur,nifi maius fpatium agraui perpendiculariter cadente percurri dicatur quam illud quod hactenus notaueram, quod cum ab vno-
  - m u
- p.3x41 - vue 612/739
- - quoque poffit obferuari, nec vlla velim mentis antic pitione veritati-praejudicare,nolui difflimulare nodum,quem alius, fi potis eft, foluat. Vrvt fit obferuatio pluries iterata docet tripedale filum nongentefies fpatio quadrantis horar vibrari, ac confequenter hora spatio 3600: quapropter fi per lineam perpendicularem graue 48 pedes fpatio 2 fecundorum exacte percurrat,vel fatendum eft graue aquali tempore ab eadem altitudine per circuli quadrantem, ac per ipfam perpendicularem cadere,vel aerem magis obfiftere grauibus perpendiculari-ter,quam oblique per circumferentiae quadrantem defcendentibus, 4. y644lavel graue plures quam 12 pedes fecundi fpatio,autplufquam 4.8-duo-A. T < bus fecundis defcendere, & in eo fefellifle obferuationes,quodallifio' F2 77 ‘gravium ad pauimentum aut folumiex audito fono iudicata fuerit, qui cum tempus aliquod in percurrendis 48 pedibus infumat,quo tamen graue non amplius, defcendit, augendum videtur fpatium a ibus perpendiculariter confectum.
  - 13
  - 32
  - grauibus perpendiculariter confectum.
  - Verum fiiuxta rationem qua tripedale fili spatium fuperatura ca-fa grauium, auxeris spatium a grauibus perpendiculariter defcen-dentibus confectum ,vno fecundo 20 pedes,atque adeo 80 duobus: fecundis percurrent, quod falfum eft, & experientiae nimis contrarium : cumquefonus patio fecundi 230 hexapedas faciat, feu pedes /s 1380,patium 4 8 pedum,feu 8 hexapedarum fonus‘Aona parte fecun-/ 19. di percurret, quo tempore grauia nequeunt 8 pedes conficere,quibus tamen 20 pedes 12 fuperant ; & experientia conflat grauia 3duntaxat pedes femifecundo perpendiculariter a puncto quietis descendere.
  - Septimo-, globus B ex C in B cadens paulo plus temporis quam ab E,& ab E quam a G infumit, adeout.
  - fila duo aqualia,quorum vnum a C, aliud-a G luas vibrationes incipiat,quod a G incipit,36 propemodum vibretur , dum . quod a C incipit 35 duntaxat vibratur, hoceftvnam vibrationem lucretur quod -a G cadit, d quo fi quamlibet vibratione — inciperet,& aliud luam quamlibet a pun-
  - Cto C,longe cititis illam vibrationem lucraretur. Quanto vero bre-uiori tempore globus leuior,verbi gratia fuberis, fuas vibrationes fa-ciat quantoque citius vibrationum fuarum periodum abfoluat, lib.i. de causis fonorum prop. 27. &alijs harmonicorum nostrorum locis reperies. I
  - Octaud , singula fili partes inter A & Bintercepte globi B vibra-tiones retardant, quod pars vnaquaque fili propriam vibrationem.
- p.3x42 - vue 613/739
- - BALLISTICA: 143
  - poftulet,qua ab integrifili AB vibratione prapeditcr.Exempli gra-tia,in puncto P contendit verfus N punctum, ad quod reuera moue-retur, nisi a reliquo filo P B, & globo Bimpediretur. H.
  - Duplex igitur impedimentum globo B , quominus ad vfque D C. perueniat,ob impetum a C in B conceptum, opponitur; primum ori- c tura vibrationibus partium chorda, ad diuerfas circumferentiasten- Ao dentibus; fecundum ab aere a B ad D pellendo,vel diuidendo; quip . pe globo D tantundem refiftit,quantum impetus acris eadem veloci- H* tate moti,& in globum B immifli femifecundo ageret, vt alibi fusius S
  - - Nond,globum initio defcenfus a C vel D cadere per arcum D Q, f-.-.o vel C R,qui fere nihil a recta perpendiculari differat: ab H vero, vel L---. a G ad B defcendere per arcum qui horizontali fere plano conueniat; >=0- :Ey. in nulla tamen quadrantis B Q parte velocius fine cadendo,fiue af- £us -a-cendendo moueri quam in arcu B H, vel G B, nec in vlla parte mo- 2..-s 2 ueri tardius quam in arcu CR,vel DS: globum vero B qualibet,)’ / 1 vibratione bis per omnes gradus tarditatis, bifque per omnes gradus —. velocitatis tranfire,tarditatis quidem, verfus D ascendendo, & a C R.2 do descendendo; velocitatis autem cum post defcenfum a puncto qui-—-.; tis Ctranfit globus per G B;quanquamilli gradus tarditatis examen Au. SC.AJt lingulare poftulent alio postea loco instituendum. y-xnrszy Decimo,fi hac altera figura HIDBCH verticale planum in-v conppoe.3 , tclligatur,qualis eftparies ad horizontem ere-y ove Etus, fitque pendulum A B clauo A affixum, 37 10/54 globufque plumbeus B erigatur in C vel Dwan g punctis, qua linea D C perpendiculariter A B +p20 e 3 lineam fecante coniungantur, & filo currenti Io-OP-a’* ab AC ad A B clauus E parieti infixus circa fPCszu fili medium occurrat, filum non fequctur ar-- 5
  - 7 A‘4avay.
  - cum B D.ted B G,quod clauus E centrum motus, vel arcus B G C-dy L euaferit. Sivero clauus alter occurrat inferius,verbi gratia in puncto LEA —5 E, vertetur filum in arcum BI, adeout globus B lemper ad eandem—e A.2 327 D C afcendat,a qua ex puncto C difcefferat,altitudinem: quod in-----"*
  - telligendum demptis tam fili quam aeris obstaculis. Aye-----
  - Porro claui tribus digitis extra parietem eminere debent vt fit fa-l-Yge cilius experimentum, quod oftendit globum B in H erectum & aboT-c H cadentem femel tantum circa claui E scapum circumuolui,quiver-=5“V=* i fus medium penduli A B occurrit: nouies autem circa clauum Fin- CAf-Vc uolui,quiad tertiam penduli partem affigitur, circa quem magis ad- -61-70 | hucyolueretur fi quid fili fupereffet, vt magna nona circumuolutio-aC nis velocitas teftatur. f i A" * -
  - 1 €
  - $ %
  - 1
  - 1
  - $
  - b
  - F
  - }
  - S
- p.3x43 - vue 614/739
- - R
  - 4.4. -I-I —IEI TN
  - Quamuis autem globus B folum vfquead C erigatur, inuoluiturta. m e n circa clauum inter F&B affixum, idque ter aut quater,donec totum filum ab F ad B circumuoluatur.
  - Vndecjmo,clauus vbilibet inter A &Bin-fixusad hoc vtilis eft,vt tempus vibrationis ab I Hvel C,aut alio quouis puncto inter H & B fumpto vique ad D vel I bifecetur, licet enim filum, ob clauum occurrentem non progrediatur per arcum B D, fed per® G, vel F I, aut alium quemlibet, tempus a contactu E velF, donec redeat globus G vel I ad B, aequale eft tempori quo glo
  - bus B redit a B ad C.
  - Cumque diu fatis vibretur filum quod clauum recurfu quolibet ver-berat,clauushic,fiueligneus,fiuc ferreus,tripedali filo B A femifecu-da notabit, motus enim C B femifecundum , & illius recurfus BC fe-mifecundum aliud oftendit. Tempus vero contactus, quo filum pre-mit clauum, collatum cum tempore excurfus eiufdem fili vltra cla--uum, qualis eft excurfus BI, varias rationes induit fecundum diuer-fas fili clauum praetereuntis longitudines: omitto alia qua inter expe-riun dum occurrunt.
  - Duodecimo , pendulorum illorum vibrationes pluribus vfibus ad-hiberipoffunt,vt tractatu dehorologio vniuerfali, & harmonicorum, tum Gallicorum 1.z.de motibus & alijs pluribus locis, tum Latinorum etiam 1.2.de causis fonoru aprop.26. ad zo.dicl citande poffic quif-piam haurire qua hic defuerint. Tantum addo me postea deprehen-diffe fili tripedalem longitudinem fufficere 5. quse fua qualibet vibra-tione minutum fecundum notet, cum praedictis locis pedibus 35 vfus , fuerim ; fed cum vnufquifque debeat experiri,cum horologio minu-torum fecundorum exactiffimo, filum quo deinceps in fuis vtaturob-feruationibus,non eft quod hac de re pluribus moneam: adde quod in mechanicis filum illud fiuc tripedale,fiue pedum 35 fatis exacte fe-cunda reprsefentet, vt experientia conuictus fateberis: hinc in foni velocitate reperienda , quis fecundo 230 hexapedas tribuit, hocfiio vfus fum,quo medici poffint explorare variosfingulis diebus agroto-rum,fanorumque pullus.
  - Vm dixi filum defcendens vel ascendens tranfire per omnes gra-dus tarditatis , nolim id affertum cxiftimes yti demonftratum.
- p.3x44 - vue 615/739
- - BALDISTICA: 45
  - fed tantumvt probabile, & Galilaeo vifum, quandoquidem egregij Philofophi & Geometra nexant illud, & grauia certum habere pof. funt tarditatis gradum quo incipiant moucri circa-ceptrum,vti fieri probabile,fi per terras fiat attractionem lapidum & aliorum grauium, defcenfus aut per expulfiorsem, vt quemadmodum aqua expellit le-uiora corpora, ita grauiora expellat aer aut alia materia aere fubti-lior, quce circumactu fuo,reuolutioneque perpetua lapides & id genus excutiat, aut impellat. Quod tamen non impedit quin grauia fuam velocitatem in ratione duplicata temporum adeo proxime augeant,, vt fenfus nil contrarium in obferuationibus deprehendat.
  - P R.OP O SITIO XVI.
  - /
  - S V
  - T “
  - A KS
  - 3 % $ To S $..—. %
  - 25
  - — *.
  - 88
  - 2
  - S
  - 3 3
  - $
  - Vu
  - It pendulum BF,30 pedes, aut quantumuis longum clauo L ita confixum,vel alligatum , vt in aere moueri pofflit in omnem par-tem,fitque linea meridiana BA,D oriens, &C occidens , funt qui crediderint filum illud pendulum F B nunquam quief-cere, fed quotidie bisa meridiana linea dimoueri cir
  - ca E,per vnius vel alterius linea spatium, adeout illo 1 motu plumbi in puncto Bappenfi fiat 12 horarum fpa-tio figura quzdam elliptica,qualis eft figura GHI K, & plumbum ex puncto meridiei G,fex horarum spatio , ad I, & alijs fex horis ex Iad G redeat, & quolibet: meridiei, medicque noctis momento in puncto G duabus circiter horis quiefcerevideatur, in fpatijs ve-ro inter G & I intericctis paulo velocius moueatur. . Quod quidem Phanomenon viris clariffimis ita pla- -cuit vt istius motusvariasrationes commenti fint,cre- -
  - diderintque fieri motum a Gin I, non per H, fed pete K,ab I vero ad G per H redire pendulum.
  - Porro vixcredibile quanta conclusionum vel coniecturarum fegess ex illo credito,vel fuppofitoPhanomeno pullularit, verbi gratia flu--xum & refluxum maris pendulum impellentem, terra centrum dimo- -tum, longitudinum inuentionem ; horologium perpetuum in partess quotlibct diuifum,yt maxima diameter cllipseos G I in 4 partes divi--f ili.
- p.3x45 - vue 616/739
- - 46 PHANOMENA
  - ditur,& alia id genusfexcenta,qua homines ex aliquo Phaenomeno extraordinario deriuare folent.
  - Sed harebat animus num forfan obferuatores decepti fuiffent ob funes intortos, vel fila fiue channabina,fiue bombycina, quae, praeterquam diutiflime detorquentur dum fufpenfum plumbum in orbem agitur,omnibus aeris mutationibus funt obnoxia ; quapropter filo fum vfus argenteo, per foramen chalybeum ducto , cuius obferuatio clariffime docuit nullum in eo motum fiue 6, fiue centum horarum fpatio fieri: mane siquidem in linea L B pofitus, in eadem pluribus diebus, pluribufque teftibus,permanfit.
  - Vnde concludendum quanta fit in obferuationibus adhibenda di-ligentia,priufquam illarum rationes, & caufs, vel vtilitates quaran-rur,nifi enim de facto fatis conftet , quid vlterius inquiras ? Huic au-tem Phaenomeno falso credito quidpiam fimilecontigiffet in 5 nouis planetis iouialibus , quos nonnemo 4 Medicais addebat,& iam de nouenario mufarum numero hisce 9 planetis comparando viri docti cogitabant,nifi foeliciflimus obferuator, fideliffimufque Gaffendus hunc errorem abfterfiffet, epistola in lucem edita, qua demonstrat ftellas pro planetis acceptas.
  - PROPOSITIO XVII
  - Ex dictis rationem eruere, ob quam grauium Casus (uam auget velocitatem in ratione duplicata temporum.
  - Int 4 tempora / b, bc,cd, & de aqualia, in quibus ita graue def-cendat,vt tempore ab spatium AB conficiat ab tempore; igitur tempore bc faciet, per prop. penultimam procedentem, bis tantum fine augmento velocitatis, nempe B C,vt fit B C ad A B vt 2 adi. Cum autem fupponamus augeri velocitatem corporis grauis caden-tis,non minus tempore fecundo, quam primo, defcendet velocitate crefcente tantum infra C, quantum cft AB,hoc eftad D,itaut C D fit aquale A B ; quapropter erittotum spatium B D peractum tempo-re b c,ad spatium A B confectum tempore a b,vt 3 ad 1,xiv 61T0
  - Cumque velocitates fupponantur crefcere fecundum rationem temporum quibus acquiruntur,crit velocitasacquifita in fine temporis a b,vt a c ad a b, id eft dupla.
  - Defcendet itaque graue tempore cd, fiue augmento, duplum cius
- p.3x46 - vue 617/739
- - BALLISTICA47
  - fpatij quod descenderat fine augmento temporebo; atqui tempore' bc bis tantum defcenderat quantum eft A B, igitur tempore cddefcendet quater tantum,quod fit D E;& adiero dia t augmento E F quodfit aquale spatio AB, erit spatium DF confectum tempore cd, ad spatium A B primi temporis,
  - I V
  - T
  - vt 5 ad I.
  - Cum autem velocitas acquifita in fine temporis a d fit ad velocitatem in fine temporis a cyvt ad ad ac,hoc eft vtyad?, & velocitate in fine temporis a c defcenfum fit per spatium quadruplum A B,hoc eft per spatium D E, fine augmento velocitatis., defcendet graue tempore d e per fpatium F G aquale, fexies AB; addito igitur fpatio A B defcendet per fpatium F H feptuplum fpatij A B. -
  - Eodemque modo demonstrabitur idem graue defcen-dere quinto tempore 9 fpatia,fexto 1, leptimo 13 , & ita de reliquis; igitur graue descendens velocitate continuo aucta, percurret ipatia rationis temporum duplicata,& in temporibus aquali-bus immediate fibi fuccedentibus, numeros impares fibi proxime. fuccedentes,puta 1,3,5,7&c. ipfa fpatia illis temporibus confecta fe--
  - quentur oensmonnasoEa
  - Quod etiam alio modo potest explicari, fiprimum tempus habere dixerimus motum actu per fpatium vnum, & potentiam ad tantum-dem proximo tempore : qua duo fpatia actu percurruntur fecundo tempore, & vnum praeterea actu, propter tempus fecundum, item vnum potentia: vt fint percura actu fpatia 3 fecundo tempore, pr-ter potentiam ad vnum tertio tempore, quo. percurruntur aftu,pro-pter tempus fecundum, 4 fpatia,& propter fuum tempus proprium, vnum actu,vnum potentia, hoc eft 5a u, vnum potentia. Eapropter quarto tempore 6 fpatia actu, propter tempus tertium, & vnum adu, vnum potentia,ob tempus proprium , id eft fpatia percurruntur 7 actu,cum potentiasad vnum amplius in proximo tempore,Scita dein-ceps, vt fpatia tranfmiffa temporibus aqualibus fint inter fe vt nu-meri,1,3,5,7,&c. qua breuiter ita contrahuntur.:
  - Primum tempus.
  - Spatium i a Au, 1 potentia..
  - Secundum tempus."
  - Spatia accepta a primo tempore-a actus a proprio tempore I astu , I potentia..-,
- p.3x47 - vue 618/739
- - Tertium tempus.
  - Spatia accepta a fecundo tempore 4 aku : a proprio tempore, I a&u,ipotentia.
  - Quartum tempus. .
  - Spatia accepta a tertio tempore, 6 acu: a proprio tempore, vnum actu, vnum potentia.
  - Vm de grauibus cadentibus locuti fumus, quorum motus eft in ratione duplicata temporum quando perpendiculariter verfus centrum defcendunt,idem intellige de grauibus fuper planis vtcum-que inclinatis currentibus,de quibus l.x Harmonia Gallicadeout in temporibus aqualibus femper numeros impares a principio ad vfque finem motus fequantur , eo folum difcrimine, quod eo tardius fuper inclinato plano, defcendant, quo fuerit obliquius, & magis ad planum horizontis accefferit,fuper quo graue quiefcit,nifi moucatur ab impellente, vel trahente, & ita mouetur femel motum, vt nun-quam fit quieturum yfi tolli fupponatur quodlibet impedimentum tam aeris, quam plani; hoc eft fi fuerit globus perfecte durus &poli-tus,& planum aque durum ac politum, nec adfit vllum medium,vel agens quod globo motum impreffum auferat, tunc enim perpetuo mouebitur,cum nullus motus localis abfque caufa pereat; velnon video qui tollatur,nif quis dixerit morum ex fe paulatim definere,li-cet nil oppositum habeat. Hic igitur fupponimus motum minuit tandem deficere, quod aer vel alia corpora illum in fe recipiant, vel eum obtundant & deftruant. Quanta vero moles acris requiratur ad motum data velocitatis tollendum, postea difquiretur.
  - Vm autem motus omnis impreffus, quo grauia mittuntur verti-caliter in altum,quemque vulgo dicunt violentum, poffit intel-ligi productus a cafu grauium , aut eiufdem velocitatis, qua moueri poffent grauia, fi perpetuo defcendentia femper praedicam incre-menti rationem obferuarent, certis spatiorum magnitudinibus vte-mur, vtquamcumque velocitatem qua grauia excutiuntur , proij-ciunturque
- p.3x48 - vue 619/739
- - BALLISTICA. 49 ciunturque veluti certo charactere infigniamus. Prius tamen inqui-rendum an fortaffe alia proportio velocitatis, aucta praecedenti de-roget.
  - PRO P OSITIO XVIII
  - elice velocitatum rationes , inacta quas grauia fuum defcenfum accelerare putant aliqui, recenentur:~bi de Helicibus quas grauia /uo ca^u defcribant.
  - Icet illam accelerationis rationcm,de qua hactenus, reliquis rationibus veriorem, &, fi non exactam, exactas tamen admodum vicinam exiftimem. Lectori gratum crediderim aliorum cogitationes paucis aperire, quas inter illa magis ad expe-rientix veritatem accedere videtur, quas fi-nus verfos fequitur inter aquales circumfe-rentix partes interceptos.
  - Sit igitur tellus A N O F A, defeendatque lapis, aut aliud graue a puncto quietis A ver-fus centrum E, ea lege vt primo tempore ad punctu B. fecundo a B ad C,tertio a C ad D, &c. cadat,dico cafus iftius acceleratione fere
  - coincidere cum ea, quam fuperius attulimus, eique tanto similiorem effe, quanto A B, B C, &C. finus versi minora fpatia referent, adeout nullus fenfus in noftris obferuationibus, 30, vel etiam millenon fupe-rantibus hexapedas, difcrimen notare poffit inter defcenfum per finus illos factum, & defcenfum acceleratum in ratione duplicata tempo-rum: funt enim fere finus ifti AB,BC,C D, &G.vt1,3,5,&c.Quan-quam Geometrice loquamur, finu s versi fint inter fe vtfubteniarum quadrata,hoc eft vt A B ad B Cs ita quadratum fubtenfae AI ad quadratum fubtenfx AH &vt finus A E ad linum A D, ita quadratum fubtenfa A Fad quadratum fubtenfx A G, & ita de reliquis.
  - Vbi etiam obferuare iuuabit comparationem finuum verforum cum rectis, nempe rectangulum E A B,ciTe ad EBC rectangulum, ita quadratum BI ad quadratum C H.
  - Porro illa proportio variarum cafus velocitautm iuxta finus verfos accuratius notabitur in fequente figura, quadrantem orbis terreni referente: fit enim A L femidiameter, quam alio loco 1145 leuca-carum, (quarum vnaquxque 15000 pedum, feu 2500 hexapedarum) g
- p.3x49 - vue 620/739
- - 50 PHENOMENA
  - definiuimus , diuidaturque in io partes aquales circumferentia qua-drans A 90,& a quolibet diuifionis puncto ducatur perpendicularis ad radi. A L, hoc eft 9 B,18 C,27 D, &c. Si lapis cadat x-qualibus tem-poribus per il-los finus ver-fos AB, BC, CD,&c. ijf-demqueio teporibus per decem finus, in quos AL radius diuifus eft, ad Lcen- . tru perueniat,
  - 001
  - 6 0
  - quo circumfe- & rentie quadras A 90 fub ho-rizontem L 90 defcendet,hoc eft fex horarum fpatio, lapifque terras motum perfecte: fequatur,fuomotu femicircumferentiam A, 1,3, 4,5, 6,7, 8,9,10,L percurret, a? qualem quadranti 90 A. Qua ratione tantundem fpatij percurret, quantum quiefcens in A puncto confeciffet 5 tunc enim poft fexhorium ad punctum 90 cum A perueniflet. Cum autem fpa-tium primum A B3I leucas ad minimum referat,& finus verfieo ma-gisaccedant ad proportionem defcenfus grauium , quo minus ab A puncto recedunt, fi prima ab A verfus B leuca fumatur, in qua finus. illi defcenfum metiantur,non different fenfibiliter a. fpatijs per qua grauia cadere diximus.
  - Qui fpatia A B,BC, &c. vfquead centrum L, ex hypothefi cafus lapidis ab A luna,vfque ad centrum terra: L,fcire cupit,legat Corollarium 2.prop.24. lib. 2.de causis fonorum , in quo tabula peculiaris numeros referentes finus verfos , & numeros referentes rationem temporum duplicatam exhibet , vt vnico intuitu quifque. videat: quantum illa fpatia c regione pofita difcrepent.
  - Alia proportio velocitatis aucta in defcenfu grauium fumi potest ex linea proportionaliter, hoc eft iuxta mediam & extremam ratio *
- p.3x50 - vue 621/739
- - BALLISTICA.
  - nem fecta,de qua fuse lib.2.motuum Harmonia Gallica prop.n qua proportio quantum a noftra differat, exduobus conftat numerorum ordinibus qui fequuntur,quorum prima columna continet numeros velocitatis iuxta numeros impares,de quibus toties egimus: fecunda
  - numeros illos ad pedes reducit quos grauia percurrunt,ea tamen lege vt primus fignificet defcenfum femifecundo factum,fecundus factum fequenti femifecundo, & ita de fequentibus femifecundis, vt primus numerus tertia: columna? pertinens ad fegmenta linea proportiona-liter fecta reprfentet etiam 3 pedes, & reliqui e regione numeroru, prima: columna: fiti ostendant differentiam inter numeros 2 &3 co-lumna. Cum enim primo femifecundo lapis, aut aliud graue 3 pedes a quiete defcendat, tam in columnaz,quam3,9 pedes defcendit in 2 co-lumnsefequente femifecundo, cum tantum 5
  - I. II. III.
  - 1. 3 , 3
  - 3 9 5
  - 5 15. 8
  - 7 21 13
  - 9 27 21
  - 'II 33 34
  - 13 39 55
  - 15. 45 89
  - defcendat in 3,in qua cum tardius, feu minoribus numeris defcendat vique ad quintum femi-fecundum, quam in fecunda columna, tandem ab hinc vfque ad tabulae calcem velocius, &
  - iuxta maiores numeros progreditur.
  - Audio praeterea nonneminem efTe qui credat grauium cafum fequi progreflionem Geo-metricam duplam ,adeoutprimo temporedef-cenfus fiat pervnicum fpatium, fecundo tempore per 2, tertio tem-pore per 4,quarto per 8,&ita deinceps; fed quantum hic proceffus a grauiu cafu exacte latis obferuato diicedat vix eft qui nefciat, aut qui non poffit proprio experimento reperire j fit enim in tabula lequente prima columna,vtin fuperiore,qua contineat impares numeros,experientia: fuffragantes, &in fecunda columna numeri dupla fe ratione fuperantes collocentur, qui cum fatis ad prima columna numeros accedant vfque ad quatuor
  - 11.
  - I
  - 2
  - 4 8
  - 16
  - 32
  - 3
  - 7 9 II
  - 13
  - 15
  - primos, tantopere nihilominus a quinto numero & deinceps a rei veritate difcrepant , vt nullus poffit per tempus 8 femifecundorum vel etiam fecudorum experiri, qui non ftatim fateatur proportionem duplam Geometricam nimium ex-crefcere,cum enim octauo femifecundo 15 dunta-xat fpatia,quorum vnumquodque tripedale, percurrat, fecundumreiveritatem, 128 conficeret in
  - fecunda columna, hoc eft octies plufquam reuera conficiat. Erquo progreflus fueris ylterius, maior femper futurus
- p.3x51 - vue 622/739
- - §2 - E-t—-
  - eft exceffus,nam vbi 17in prima columna occurrerit, e regione repe-rietur 250, & qui paruus erat in principio, maximus fiet error in pro-
  - - An aufim fimile quidpiam conijcere de lententia Philofophi fub-tiliffimi 2 qui ftatuit accelerationem pro diuerfis temporibus, in eade ratione qua numeri ferie naturali difponuntur,hoc eft fecundum fim-pliciffimam ,& maxime naturalem Arithmeticas progressionem 1,2, 3,7,5,6,&c.
  - Certe non tantum a prima columna diffide vt ex fequentibus lineis constat, fit enim nostra progreffio penes numeros impares in AE linea,quam graue percurrat spatio 4 fecundorum ; certum eft graue. cadens a puncto quietis A, vel a, primo quouis tepore facere fpatiu quodlibet primum A B, quod, vtantea, fupponamus 12 pedum,quos graue spatio fecundi per-• currit: fitque illa menfura duodecapeda : fecundo tem-pore facit reuera B C 3 duodecapedas, cum duas dun-taxat in linea ag,nempe bc percurrat. Tertio fecun-do vere spatium CD, feu 5 duodecapedas conficit,, cum in linea ag folas tres duodecapedas faciat. Quarto fecundo percurrit spatium D E 7 duodecapeda-rum,quamdiu df4duodecapedarum in linea ag per
  - 1 -E
  - 4
  - E
  - IA
  - currit; adeout quintum fecundum fit neceffarium ad perficiendam lineam ag aqualem linea A E.
  - Ex quibus manifestum eft hunc progreffum Arithmeticam face-re velocitatem minorem- quam oporteat; quemadmodum illi duo progreffus priores progreffum longe maiorem inuehunt.
  - Cum igitur illa nostra per numeros impares progreffio in linea A E femper experientia nobis respondere vila fit, fuifque rationum mo-mentis confirmetur, eam retinebimus , donec alia demonftrata fit ab
  - Illustri viro, quilicet grauia credat non tranfire per omnes tarditatis gradus a puncto quieris A,fatetur tamen hanc progreffionem cfle proxime veram.
  - De linea proportionaliter fecta. .
  - Obisliceat notare quzdam circa hanc fectionem, quam non-nulli ob proprietates mirabiles divinam appellant. Primum igitur odo proprietates ad vndecima prop, lib.2. Harmonia vniuerg
- p.3x52 - vue 623/739
- - BALLISTICA 55
  - falis videri poffunt. Secundo, Salinam, cuius inuentionem prop.18. lib. 4. Instrumentorum attuli, qua credebat tactus violis & alijs in-ftrumentis eodem modo adhiberi pofle , ac fi diapafon diuideretur in T2 partes proportionales,in eo fuisse deceptum, vt fatebitur qui 31. lib.3. caput,quod de Musica fcripfit,accurate difcufferit, & fequentia legerit quibus ea vtcumque fupplebuntur qua nofirx Latinse Har-monia defunt,vbi de diuifione manubriorum citharz,ac viol^quam benefieio lineae iftius Salinas proponitjfimulque Harmoniae Gallica loco citato remedium adhibebitur.
  - Primum igitur linea, verbi gratia D P, dicitur fecari proportiona-liter in X,quod fegmenti maioris X D quadratum aquale fit rectan-
  - M
  - i A
  - D
  - H G E p—-
  - gulo fub tota DP& fegmento minore P X, vnde nafcuntur tres pro-portionales, D P , videlicet, quae eft ad D X, vt D Xad X P,hoc eft tota ad maius fegmentum,vt maius fegmentum ad minus. Ne tamen' putes idem de quibuflibet tribus proportionalibus , hac siquidem proprietas falis tribus ex fectione media & extrema ratione facta pro-ductis conuenit; licet alia praedicta proprietas fit communis tribus quibuflibet,quarum extrema femper rectangulum media quadrato aequale faciunt; quemadmodum 4 proportionalibus femper conue-nit vt extremorum rectangulum fit aquale rectangulo mediarum.
  - Deinde fecatur linea proportionaliter pluribus modis, Euclideo , fi quadratis P R latus quodlibet , puta PR bifariam in S diuidatur , 8z ab S ducatur recta S Q 5 producaturque S R in T, donec. ST fiat a-qualis SOsdenique fiat quadratu R/Y fuper RT,&abV ducatar recta. VX linea RQ. yel ei squalis D.P quacumque, lecta erit in Xme-g iij.
- p.3x53 - vue 624/739
- - 54 PHANOMENA
  - dia &extremaratione,quando quidem rectangulum QPX , quod fic fub tota D P,& minore legmento X P, aequale eft quadrato D X,feu RV, quemadmodum totius linea D P quadratum,aequale eft XT rectangulo.
  - Ptolemaico,fi linea I M diuidendae M L aequalis addatur; centroque M defcribatur circulus;& a centro perpendicularis M K excite-tur; deinde M L bifariam in N diuisa ducatur N K,cui fiat aqualis N Q; maius enim fegmentum erit M O ,minus vero fegmentumli-nex M I,a Ptolomaeolib.-i.de Almagefti, cap.de quantitate linearum in circulo, fecundum extremam & mediam rationem diuif«, erit O L Hoc autem nomen huic linere videtur inditum, quod fuse proportionis tam medium , quam extrema habeat, quam propterea nonnulli vocant fimiliter diuifam, alij, vt Lucas Paciolus, diuinam.
  - M
  - I— F
  - P
  - X
  - Salineo denique, lineam A B proportionaliter diuides „fi primo bifariam diuidatur in puncto G; poftea enim facit perpendicularem BC aqualem B G, deinde A, C puncta coniungit recta A C, in qua D C facit aqualem C B, feu B G; Rurfum in A B fumit A E aqua-lem A D ; quibus peractis , linea B A fecatur in E, media & extrema ratione,cum enim AB&BC quadrata fint a qualia quadrato A C; vel rectangula ABE,&BAE, plus quadrato B C.fint aequalia qua-drato A D, vel A E, plus quadrato D C,plus bis quadrato ADC, vel BAE, fi ex vtraque parte demantur aequalia, fupererit ABE squale quadrato A E.
  - Erit igitur maius fegmentum AE; quod fi diuidatur fimiliter, eius fegmentum maius erit «quale minori fegmento EB, lineae A B pro-
- p.3x54 - vue 625/739
- - BALLISTICA 55
  - portionaliter imprimis diuil :quemadmodum H E maius erit feg-mentum linea B E, feu minoris fegmenti etiam proportionaliter di-uisi. Quare Salinam aduerfus ea quas lib.3. Inftrument. Harmonic. pagina 225. dida fuerant, hoc loco, & in hac parte tuemur, quan-quam alias rete dixerimus illum aberraffe ,vt poftmodum confirmabitur. . •
  - Tertium igiturquod hic aggredimur,in eo fitum eft,vt demonftre-mus per rationis conuerfionem,re6ie dictum a Salina, linea A B pro-portionaliter diuif minus fegmentum E B fieri maius fegmentum fegmenti maioris A E proportionaliter diuifi in H ; &iftius fegmenti A E ita diuifi minus fegmentum H E fieri maius fegmentum mino-ris fegmenti E B etiam proportionaliter diuifi; &ita deinceps vt in alia figura videbitur.
  - Itaque fumpta recta A E,vt tota, (quemadmodum A B) eft vt tota A Bad totum A E, ita A E abfeifsa, vel fegmento ad abfciflam A H; igitur reliqua E B erit ad reliquam H E, vel-E-G, vt tota A Bad AE totam,hoc eft vt recta proportionaliter fecta ad fuum maius fegmen-tum; quod probandum erat. Hincque nata vocabula juxta mediam cr extremam rationem;quod nempe tota fit maius extremum,fegmen-tum maius fit media proportionalis, & minus fegmentum fit minus extremum; hac enim ratione medium & minus extremum nafcitur: vnica diuifione lineae, quae fit maius fuorum segmentorum extremum ;quod nulli alteri recta diuifioni conuenire poteft.
  - De linea duodecies proportionaliter fecta.
  - It rurfum linea proportionaliter fecta, A E B, quam cum noni potuerimus fatis commode, diftincteque ita diuidere vt partes
  - H 8 S
  - 12 haberet quas putauit Viola manubrio ad tactus notandos adhiberi polle Francifcus Salinas, nisi charta replicaretur, lineam fregi-
  - — RESERVE
- p.3x55 - vue 626/739
- - 56 PHENOMENA
  - mus,vt istius voluminis paginam non excedat.
  - Intelligatur ergo linea A H,H E feu R S in directum lines B E coniungi, ea lege vt tota linea incipiat ab A verfus sinistram, iunga-turque H E in puncto E , vt reliqua linea fit E B. Erit maius Tegmentum AE, vt in priorefigura,& E B minus 3 & lectiones alia H, F,G, &c. «
  - --8
  - Quibus intellectis, erit A Bad A E,vtAE adEB, hoc eft A Bad AE, vt A E ad A H,fed vt A E,ad A H, ita A H ad H E; & ita de ceteris fegmentis ; adeout lineae AB, A E,E B, AH, HE,EF, FG, GI,IL,LM, M N, N O,OP, P R, & vltima R B, sint conti-nue proportionales; relictifque AB,&A E & E B,duodecim fpa-tia reperiantur, in qua linea tota B A diuifa reperitur , quorum ma-ius eft A H, minus vero R B.
  - Atqui falfum eft primo tactu,vel prima viola, aut cuiufuis alterius instrumenti diuifione fegmento A H aequali existente , tactus fe-quentes effe pofle H E, E F,&c. cum enim manubrium aquale fit 1 -nex totali A B,qua fere pedalis eft, experiatur qui voluerit quanto primus tactus feu prima diuifio maior, fit primo fegmento A H mi-nor: vel vt error clarius appareat, fit manubrium E B in 10 tactus di-uidendum,quorum primus fit E F, impoffibile eft fecundum tactum effe FG; fed primo tactu E F exiftente, fecundus erit longe maior fegmento F G 5 conftatque ex infinitis propemodum Harmonia no-ftra locis primum tactum, quoneruus femitonio fit acutior, ex ner-uo in 16 partes aquales diuifo, partem vnam refecare; vndefi B E totius E F fit pars decimafexta, fit tactus E F legitimus futurus; quemadmodum fecundus tactus erit F G ,fiFB in 16 partes diuifa F G fuerit pars decima fexta,& ita de reliquis: quod cum nulla ratio-ne conuenire poflit fegmentis diuifionibus linea fecunda mediam & extrema rationem fecta, ratu esto quod loco citato Harmonia dicebamus : neque video quid tantum virum in illum errorem impulerit.
  - Tertio,
- p.3x56 - vue 627/739
- - BALLISTICA 57
  - puterer 1 eq^ tant €=--
  - Tertio, cylindri sphar inscripti , qui cum basibus maximam Sim/C fuperficiem habeat, notauit Geometra latus effe minus fegmentum C/E diametri bafeos proportionaliter fects. Iterumque lineam aliam oc- Favo 2.0-currere proportionaliter fectam, fi tangenti circuli, ductal puncto, 2= cui latus cylindri infidet, (quae tangens fit a qualis eiufdem circuli pov. diametro ) linea recta ab altero puncto circuli, cui etiam latus oppo-fitum infidet, tranfuerfim per prioris lateris fupremum agatur, do-nec extremo tangentis praediatae occurrar, liaec erum linea, qua parte intra circulum continetur, eft circuli diameter, & maius fegmen-tum, vt pars exterior minus fegmentum lineae media & extrema ra-tione fecta. Alias istius lineae proprietates aufim infinitas appella-re, quod a nullo Geometra poffint exhauriri.
  - COROLLARIUM 11.
  - De linea helice a motu lapidis a terre circumferentia ad illius centrum defcripta.
  - CVm Galilaeus existimare videretur lapidem,(polita terra mobili
  - & folis motum fupplente) vfquead terrae centrum defcenden-tem, moueri per femicircumferentiam B 3, 4, 5,6,7,8,9 L, de qua fuperius dictum eft, demonftrauit acutiflimus Geometra D Ferma-tius non effle defcenfum illum femicircularem, fed helicem defcri-berej peculiarem, qux fit fecunda inter fequentes , quemadmodum prima eft Archimeda»a,
  - Sit igitur helix AFB intra circulum B C X def-cripta, itavt femper fit eadem ratio circumferentix BC X ad arcum BC, quae eft linese ABad FC, vel quadrati A B, ad quadratum FC, vel cubi A B ad cubum FC, vel cuiufcumque alterius potentiae AB ad fimilem poteftatem FC , regula generalis datur, qua ratio circuli B C X ad fpatium linea A B,& helicibus A FBcom-prehenfum periatur. Hic apponam octo helices, quarum maiores numeri circulum , minores helicem referunt.
- p.3x57 - vue 628/739
- - 58 PHENOMENA
  - Quibus placet addere demonstrationem amici , qui demonftrauit lineam defcenfus gra-uium non effe circularem.
  - Sit A terra: centrum, cuius diameter AC;&
  - i
  - 2
  - 3
  - J ovw+ — —os GO -E — • SiNES 00 H %° P
  - 6
  - 7
  - 8.
  - • e
  - circumferentia C H B referat Equatorem : Sint autem fpatia , quae per rectam lineam defcen-dentia grauia conficiunt, in ratione duplica-
  - c .2 qzduk . . . c-ta Ipatiorum quae; percurrit in circumferentia: Verbi gratia, fi graue primo ex C perueniat ad K, deinde in I; ducanturque recta AKH, & AIB, ratio HK ad IB erit duplicata rationis arcus C H ad ar-cum CB. Exempli gratia, fi arcus C B duplus eft arcus C H, reda IB erit recta K H quadru-pla. lam vero confideremus cum circulus circa
  - diametrum A C defcriptus, per IK puncta tran- A fit , recta IB fit HK recta quadrupla, quando arcus C B duplus eft arcus H C.. Ducatur recta EK bifariam di-uidens AC 5. hoc eft ex centro E; & FK,KL itavt KL fit aqualis AK,& occurrat A C producto in L. Cum fint AK, KL linex aquales, angulus KL C aqualis erit angulo KA L., vel ei aquali IAH; fed anguli AIK, H C L funt etiam squales, igitur trian-guli AIK; LCK funt fimiles.
  - Quoniam vero KC latus lateri K I aqualis eft, latus CL erit lateri A I aquale.
  - Praeterea cum triangula Ifofcelia A KL, A EK faciant zquales angulos fuper bafes fuas xquc.funt fimiles; & rectangulum LAE erit aquale quadrato AK.
  - Sed cum reliqua demonftratio pendeat a certis characteribus,quos ille fuis vhbus accommodabat, qui defunttypographo ; fufficiat an-notaffe lineam iftam defcenfus grauium rectam fub polis futuram, planam helicem fub Aquatore; & in omni alio loco folidam helicem fuper coni ifofcelis fuperficie defcriptam , cuius bafis eft parallelus, a quo defcenfus incipit, & vertex ipfum terrae centrum.
  - Quam demonstrationem libenter poftulantibus communicabo, quemadmodum aliam elegantiffimam a D Fermatio mnuentam, & ad ipfum miffam Galilaeum , qua demonstrat /parium ab ifta compre-henfum helice effe , vel ad circuli, fectorem , vel ad totum circulum, quibus comprehenditur, vt8 ad 152 qua proportio reperitur fimili-ter inter fpatium a fpirali circa coni fuperficiem descriptum , & ipfam coni fuperficiem.
- p.3x58 - vue 629/739
- - BALLISTICA: 53
  - MONITVM.
  - Eterem igitur & obferuationibus respondentem cafuum velo, citatem retinebimus, caque in fequentibus propof. vtemur, cum praeter experimenta illam fequentia rationibus confirmetur, & pluribus Phyficis difficultatibus foluendis , & intelligendis infer-uiat. Sequentes vero propositiones intelliguntur abfquerefiftentia medii, quam vnufquilque proprijs obferuationibus inuenire poterit.
  - PROPOSITIO XIX.
  - Definirequantum iter percurrere debuerit graue cadens perpendiculariter, vt aquali velocitate m altum ver-ticaliter emium ad eam pertingat altitudinem., ad quam fagitte , vel alia protecta mitti jolent, dum arcubus, 6’ tormentis bellicis, vel alio quouts modo
  - Cs X C. «. £
  - PLuribus alijs modis hac propositio poterat efferri, verbi gra-
  - tia, Data velocitate, dare altitudinem, ex quagraue cadens aqua-lema habeat velocitatem ; quod cum ab experientia pendeat, quam toties commemorauimus, illam iterum fupponemus. Sit igitur tanta globi, vel fagitt^e velocitas, vt fpatio fecundi minuti, 49 perticas conficere poffit, quarum vnaquxque fit 12 pedum: cumque 49 fit numerus impar ordine vigefimus quintus ab vnitate, fpatio 25 fe- 4 eundorum globus defcendere debuit ad eam velocitatem acquirendam, qui .fecundo quadragefimonono perticas 49 percurrit: qua 2,° velocitate non amplius aucta duplum, spatium aequali tempore, hoc cft fecunde , confecturus eft, fi defcenfus conuerfus fuerit in motum horizontalem.
  - Verum ne duplo quam par fit maiorem globis plumbeis tormenta-rijs velocitatem tribuamus, quippe qui 92 ad fummum hexapedas fpatio fecundi percurrunt, defcenderit globus perpendiculariter fpatio 23 fecundorum, vt vltimo, feu vigefimotertio fecundo veloci- • tatem acquifierit, qua non aucta 46 perticas fpatio fecundi confe-Eurus fit, hoceft 92 hexapedas, feu 552 pedes; dico globum hunc ea velocitate ad eandem altitudinem peruenturam, ad quam c bom-h ij "
- p.3x59 - vue 630/739
- - Go PHENOMENA bardis explodi folet, quid enim aqualem afcenfionem impediret, aur maiorem promoneret? cum eadem vtrobique velocitas fuppo-natur. Vbi tamen aduertendum hic afcendentis globi grauitatem, & acris resiftentiam in afcenfu verticali considerandas, quarum pri-ma globo detrahit mediam afcenfionis partem, fecundavero non-nihil etiam officit. .
  - Vnde fit vt cum velocitas ex defcenfu comparata poffit globum ad spatium defcenfus duplum horizontaliter promonere , ad fpatium aquale verticale folummodo promoueat.
  - Hinc autem concludi poteft quoufque verticaliter afcenfurus fit globus quilibet, cum velocitatis gradus, quo moueri coepit agnof-citur ; inuenta siquidem altitudo, ex qua globus defcendere debuit, vt eam fibi velocitatem compararet, qua tormento mittitur, dabit altitudinem verticalem ad quam peruenturus eft , quippe prorfus eandem cum ea, a qua ceciderat, ob grauitatem medium itineris, quod alioqui conficeret, detrahentem: dummodo acris refiftentia minime numeretur.
  - COROLLARIVM:
  - ( Voties aliquis iaculum , vel lapidem, aut graue quidpiam • manu , vel funda proiecerit, praedicet ad quam diftantiam tam verticalem quam horizontalem miffile fit peruenturum, fi no-uerit qua velocitate a manu fua, vel a funda exeat, quandoquidem X/ iactus verticalis par erit altitudini ex qua graue cadens velocitatem Ajuueku comparat aqualem velocitati a manu imprefise, horizontalis vero-/ ex anguli femirecti profectus eleuatione duplus erit verticalis, vtin hydraulicis dictum eft. Vbi dignum obferuatione fagittarios, fundi-tores,& qui nuda manu proijciunt, naturae veluti ductu angulum 4 5 graduum propepropter eligere, cum miffile librant ad maximam diftantiam, qua reuera femirectum angulum fequitur.
- p.3x60 - vue 631/739
- - BALLISTICA.
  - PROPOSITIO XX.
  - C 8
  - Facilem methodum explicare, qua polit quispiam dicto citius nose , quantum Spatium grania percurre-rint tempore proposito; hoc ejl dato /patio dare tem-pus ; quemadmodum 6 dato tempore Spatia dabun-tur , sue perpendiculariter , flue oblique , hoc est JE fuper planis inclinatis grauia versus terre centrum de/cendant : Vbi pulchra & utilia de numeris.
  - Ec propofitio fequentibus maxime feruiet ,-vt nempe quis fciat vnde grauia cadere debuerint, vt deinceps datum ipa-tium iuffo tempore percurrant,. & vice versa; vtque proiecta illa velocitate aquifita motu grauium, dimiffa poffint ad datum spatium in eleuatione data fuper horizontem peruenire. Quanquam multa iam prop. 12.dicta funt, quorum partem aliquam repetere iuuabit.
  - Primum igitur, quemadmodum spatia percurfa crefcunt in ratio-ne temporum quibus percurruntur, duplicata, ipfa tempora funt in dimidiata spatiorum ratione: quare fi denturtempora, & querantur fpatia, quadrentur tempora; hinc enim nafcetur ratio fpatio-rum: (ivero dentur fpatia, & tempora querantur, fumantur latera, feu radices spatiorum , & ratio temporum exurget. Exempli gratia, queritur quo tempore cadat globus aliquis plumbeus, vel ferreus, qui 25 fpatia quacumque (puta digitos, pedes, hexapedas,leucas, terra radios,&c.) percurrit. Quod dicto citius innotefcet ,dummo-do quzdam prxcognofcantur, fupponanturque: videlicetaliquod fpatium datum, quod a globis aliquo dato tempore fiat, hoc enim fpatium & tempus erit terminus rationis antecedens; exempli gra-tia, cum obferuatio doceat globum a quiete perpendiculariter def-cendentem conficere vno fecundo, (quod proxime tardiori arteria pulfuirespondet) 12 pedes, quos iam pro {patio primo ,& aliorum radice fumemus: fecundum ,& pertica 12 pedum fint deinceps men--furx noftrx.
  - Ferreus igitur, vel ligneus globusfpatia 25, vt prius, confecerit,, tempus quo ea confecit, ita reperietur : tempus, quo fpatium vnum. conficit, eft fecundum; fpatium iftud.eft ad 25 fpatia vt quadra--
  - L iij
- p.3x61 - vue 632/739
- - 62 PHENOMENA
  - tum i ad quadratum 25, quorum latera funt, 1&5, igitur tempus quxfitum erit 5 fecundorum. Vbi vero non occurrent numeri rationales, media proportionalis illorum vice fungetur.
  - Deinde tempus 6 fecundorum detur & fpatium incognitum, quod grauia percurrerent, ignoretur 5 cumque fpatium vno fecundo con-fectum fupponatur, quadretur 6, vt 36 fpatiaillo percurfa tempore prius incognita concludantur.
  - Qua regula etiam in planis inclinatis vera eft, ftatim enim atque noueris quo tempore percurratur illius plani quantulumcumque fpatium a puncto quietis, fcies tempus quo quaeliber alia pars eiuf. dem plani percurrenda fit. Verbi gratia primo fecundo percurrat
  - UN
  - percurrendi fint, io radix centum, dabitio fecunda.
  - Porro notandum eft tempus eadem ratione maius effe, quo fpatium in plano quocunque inclinato percurritur, tempore, quo fpatium idem perpendiculariter defeenditur, quo planum illud fuerit perpendiculari longius , donec eidem horizonti occurrat : Verbi gratia, figlobus 4 temporibusab A ad B defcendat, AN quinque temporibus ab A ad C defcendet, cum AC I’ , fit ad AB vt 5 ad 4: eritque eadem velocitas globi 4I < ad punctum C, ac globi ad punctum B peruenientis, adeovt fi vterque deinceps per planum horizontale BC moueretur, aquale fpatium confecturus effet.
  - Gr Si vero per duo plana inclinata AB& AF glo-bi descenderint , tempus defcenfus per A Berit ad s tempus defcenfus per A F, vt linea vel planum BHDE AB ad planum A F, eritque femper in quibuf- \ \ cunque planis eadem acquifita velocitas, cum ad C-o-R eundemhorizontem CF appulerint. Quibus addo mediam proportionalem inter AC&CB, vel
  - AF& AE lumpram dare tempus, quo grauia descendunt ab A C, vage vel AF, id eft tempus defcenfus per AC eft ad tempus defcenfus per AB, vt prxdi&a media proportionalis ad B A, & ita de reli-
  - bi defcen
  - Us
  - A
  - 1
  - G.
  - quis.
  - Calculus autem nil habet difficile, cum tempora fequantur numerorum feriem continuam, quorum quadrata tribuunt spatia temporibus illis confecta ; Hinc fit vt cum femel aliquam tabellam con-feceris, illius vfus futurus fit perpetuus , qualis eft fequens; cuius prima columna tempora, fecunda fpatia complectitur, quae poftea conuertas in pedes, aut alias menfuras, quibus in primo tempore
- p.3x62 - vue 633/739
- - obferuaueris : Perinde siquidem fuerit, fiue primus numerus * pe
  - I
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5 6
  - 7
  - 8
  - 9
  - 10
  - c+0
  - TX00H I
  - dem , lineam, aut aliam quampiam menfuram fi-gnificet , dummodo numeri fequentes eafdem menfuras fignificent: Verbi gratia fi i fumatur pro ii pedibus, 4 fequens fumetur pro 48 pedibus, provt fumi debet in rei veritate, quandoquidem cum graue vno fecundo 12 pedes percurrit, duobus fecundis 48 conficit ; eodemque modo 5 fecundis 300 pedes a quietedefcendit.
  - Qux omnia tot exemplis 2. Libros Harmo-nise, Gallica, & Latinae, explicata funt, vt plura non fit opus addere: ex quibus repeto fpatia qua fiunt fingulo quoque fecundo facillime reperiri, fi b numero fecundorum quotitatem referenti dupli- .
  - cato vnitas addatur: exempli gratia, quaerat aliquis quot duodecim 344 pedum fpatia vigefimotertio fecundo conficiantur, quod fi duplicetur fiet 46, cui cum vnitas additur, exurgit 47, ex quo recte conclu- s/ feris 23 fecundo graue fpatia 47 percurrere , quandoquidem 45 eft //,. vigefimustertius numerus impar, quem si per12 multiplices, fpatia / innotescent in pedibus 534. Qua adeo clara funt & facilia, nihil vt 1 addendum effe putem, nifi forte methodum inuenienda quadrato- - I rum omnium propofitorum, ab vnitate incipientium fummx, qua poflis egere in grauium varijs cafibus calculo fubducendis.
  - Sint igitur, exempli causa, io prima quadrata fecundae columna J.2) /o-w | tabulae praecedentis, quorum fumma quaeratur, qua duobusmodis 1 1. —3 inueniri poteft, primo, fi numero quadratorum propofito vnitatemGgh1 addas; exurget 11, qui ductus in 10, producit 110; deindeio & ii $ fimul addas, qui 21 conficiant, qui in praecedentem numerum I10%4/ 207 W. ducti faciunt 2310, qua fumma per 6 diuifa dat fummam 10 primo-Hiy 1,43. 1 rum quadratorum 385. Itaque Senarius eft femper diuifor in hacme-T — 4 1y thodo , cuius operationem vltimam perficit: Hocigitur exemplum 7 Coee adeanonem generalem reuocari poteft. TEI
  - Secunda methodus pendet ab inuentione quadrata pyramidis, qualis, verbi caufa, pyramis, cuius latus 4, fummam 4 primorum quadratorum, puta 30, exhibet. Pyramis autem inuenietur. fidu- : . 1 1 A 2. --=--=-=--= pium pyramidis triangularis (qua triangulorum iummamn comple-----ctitur) triangulo, cuius latus vnitate maiusaddirum , pyramidem Cztim quadratam eiufdem cum praedito triangulo lateris tribuet-- eue. [woi.s.s
  - Harc autem pyramis triangulari s,feu tetraed rum habes-fi latus il-F* lius per triangulum multiplicaris, cuius latus vnitate maius, triens:
- p.3x63 - vue 634/739
- - dhim produ&tinumeri quzfithm kerraedum exhibet. Quod eodem exemplo decem primorum quadratorum clarius euadet: quaeratur ergo illorum fumma, hoc eft pyramis quadrata, cuius latus 10. Su-me pyramidem triangularem nouenarij, feu 9 primorum triangulorum fummam/qua prouenit ex g‘duco in 35 denarij triangulumy qus fit 495, cuius triens 165 dat pyramidem triangularem 9; cuius duplum 330, triangulo 10, hoceft 55, iunctum,dat 385 , vt in priore methodo, pro fumma 10 primorum quadratorum.
  - ‘j- COROLLARIVM PRIMVM.
  - De fumma cuborum 69 aliorum nesmeroruns invenienda.
  - Ontingit fiepenumero ea ede difficiliora quae faciliora crede-bantur; quis enim non crederet cuborum quotvis propofito-rum , quam quadratorum fummam longe faciliorem efle ? quippe qua vnica operatione perficitur , fumptum videlicet quadratum fumma radicum dat fummam cuborum: vt in 10 primis cubis cer-nere eft; fumatur enim fumma decem primorum numerorum , qui funtradices, feu latera decem primorum cuborum , hoc eft 55, qua fumma quadrata 3025, fummam quzfitam tribuit.
  - Eodem modo centum primorum cuborum fumma reperietur 250500250. Quodad fummam radicum attinet, nil inuentu faci-lius,fi enim fit parnumerus,verbi gratia decem, medio 5 in 10 plus 1, hoc eft in ii ductus dat 55. Si vero impar, vt II, fequentis 12 dimidium 6 in ii ductum dabit 5 6. Imparium denique 1, 3,5,7 grauium cafibus feruientium fumma reliquorum omnium facillima , cum fitipfum quotitatis quadratum, fi , verbi caufa, fint 12 impares, quadratum 144 dat illorum fummam & ita dereliquis.
  - COROLLARIVM II.
  - De numerorum triangularium inventione.
  - Vm hi numeri plurium problematum folutionem iuuent, & antea fuppofiti fuerint; cuiuflibet imparis numeri triangulum habes, fi numeri prepofiti, exempli gratia 7, medium numerum 4 ducas in 7,quandoquidem 18 dat triangulum numeri 7.Lparis vero a/ nummi, puta 12, fumma exurget, fi pars illius dimidia 6, in fequen- | o j tem /
- p.3x64 - vue 635/739
- - tom numerum 13 ducatur, lufmha nempe t76 dabit triangulum duo-denarij. Facilius tamen imparium triangula reperies, fi numeri fe-quentis, qui femper eft par, mediam partem fumas, qua femper est numeri procedentis medius, vt in triangulo 15 vides, nam pars me-dia 16, fel S eft etiam medius numerus 15.
  - LL
  - A
  - Si
  - H
  - K
  - P 3
  - IS
  - Y v.
  - Data verticali eiaculatione, dare inclinatam 6S hori-zontalem ; dataque horizontale dare verticalem.
  - It explofio glandis, vel eiaculatio fagitto verticalis CD, qua horizonti perpendicularis intelligatur , quaque fit vniformis 867.0.3, /45AA velocitatis in omnibus partibus ; qualis foret, finulla grauitas con- - ,. 2202 traniteretur , vt ex dictis fuppono: cui (-0 poftea fi grauitas velocitatis gradus aufe- a AS 18 rat eadem ratione reciproca qua conce- g H— Sz ptus fuerat impetus a glande cadente, “ L5 f ex quiete Q, in punctum C , eodem AE3TE-tempore quo velocitate vniformi ad juo «-punctum D abfque refiltente grauitate Hpnkr- /C-
  - F afcendiflet , ad Q_puncum dumtaxat ©3y 0-afcendet, in quo delinet impetus, vt ex XT alibi dictis conftat. Cum autem impe- wASE tus, abfque grauitate oppofita, quo me- oda dia explofio C E , glandem a C ad E Es/L transfert , fit aqualis impetui verticali, TcK: eodem tempore quo ferebatur verticali - 7 ‘ tera C ad D, monebitur a C ad E,cum 200 Toto-
  - CE linea fit qualis linca C D, ex conftru&ione; cumque graui- —." 2 tas restituta aquali temporeagat, fuper glandem per C E motam, T1+- 1/003 ac fuper glandem per CD ascendentem, glans non afcendet ad E /-080. punctum, fed tantumad F, quod grauitas mediam partem afcen-f-e-fionis verticalis GE auferat; eft enim explofio media CE compofita CS Y2 ex verticali CO.& horizontali CG. Erit itaque punctum F locus, (ALC a quo glans ab F ad H, & deinceps defeendet, vtparabola dexte- 38, ram partem defcribat, qua cum, demptis aeris impedimentis, fi- cG a 4S.1-.-niftra parti aequalis effle debeat , totius habetur amplitudo para-Jo ie b -
  - F
  - $
- p.3x65 - vue 636/739
- - O0 0%
  - 6 3 mi Z %,
  - bolx j hoc eft longitudo medix iaculationis , cuius pars me-dia C G.
  - Sit & aliud exemplum in eadem figura, data verticalis iaculationis LD, qua dato tempore, fiat vniformimotu , tam abfqueaeris, quam grauitatis oppofits impedimentis, erit explosio media L.P; fed impediente grauitate, glans a puncto L ad punctum C tantum afcendet verticaliter, cum ob grauitatem pars afcenfus dimidia D C pereat, vtdimidia pars afcenfus glandis L P.
  - Erit igitur L K dimidium longitudinis, feu amplitudinis explo-fionis media; cumque L K fit squalis LC, eft enim C K quadra-tum ; explosio media, erit dupla verticalis explosionis, cum os fclo-peti, vel iaculi caput in C puncto fupponitur, quandoquidem pro varijs fuper horizontem eleuationibus iaculationum mediarum longitudines, feu parabolarum amplitudines augentur.
  - Sed & horizontalis eiaculatio ex verticali data concludetur, nam ftatim atque verticalis C D, in verticalem QD, ob incumbentem grauitatem, conuerfa, data fuerit, eodem tempore quo glans iter verticale C Q per-ficiet, iter horizontale duplum , nempe L K percurret , non quidem reda per lineam C M, per quam moneretur glans fu grauitate fpohata , fed per curuam C K, cius fit abfqueaeris, aut alterius medij ob-ftaculo futura parabola , cuius axis linea C L , vel K L : qua K L altitudinem fagit-tarij fuper horizontem ex puncto C hori-zontaliter glandem, vel telum eiaculantis oftendit.
  - 4
  - 2
  - OU
  - I5 B"A
  - Y v
  - 3
  - JK
  - (
  - Sit verbi gratia, verticalis iaculatio C D centum hexapedarum, abfque hoftili gra-
  - uitate, erit 50 hexapedarum cum grauitate, qus cum horizontali . jaculationi C M non officiat, fed eam folummodo ad inferiorem horizontem L K deprimat, erit horizontalis iaculatio centum he-xapedarum , & eodem tempore quo glans a C ad Q ascendit, def-cendeta C ad L per parabolam C K.
  - Porro fi quis horizontalem iaculationem petat tempore breuiori factam , eadem ratione minor, feu breuiorerit, quo tempus breuius fuerit; exempli gratia, fi cum 10 fecundis glans a C ad Q afcen-dit, & a C ad K defcendit , velis 5 fecundis defcendere glandem a puncto C per eandem lineam C K, hoc eft fi iaculationem hori-
- p.3x66 - vue 637/739
- - zontalem fubduplo tempore factam inquiris, glans adpuntum X perueniet, cum Y X lit linea L K pars dimidia.
  - Si vero quaeris futuram jaculationem horizontalem ex altitudine fuper horizontem fubdupla, nempe ex puncto V, hoc eft ex puncto C, cuius horizon V T, erit V T amplitudo parabola , feu iaculatio -nis horizontalis longitudo.
  - Supereft vt ex data horizon tali iaculatione verticalem eruamus. Sit igitur horizontalis data LK, ex altitudine fuper horizontem L C, hoc eft, fit L K amplitudo parabola, &LC eiufdem altitudo, queritur verticalis explosio aquali tempore facta, qua cum abfque grauitate, & alijs impedimentis fit aqualis horizontali facta tempo -re aquali, reftituta grauitate dimidium illius erit, cumque iaculatio C D abfque grauitatis impedimento femper cum eadem velocitate permenfura fuiffet, definet in puncto Q propter grauitatem ho-ftilem, vt iam didtum eft; vnde iaculatio verticalis erit horizontalis fubdupla.
  - MONITUM PRIMVM.
  - Icet hac propofitio de iaculatione verticali , quam oppofita grauitas omnino destruit , videatur intelligi, potest tamen reliquis iaculationibus tametfi nondum extinctis , accommodari, dummodo fupponamus mediam,& horizontalem explosionem eadem velocitate, ac verticalem incipere, detorque tempus, feu dura-tio praedictarum explosionum , feuiaculationum : cum enim grauitas aquali tempo; e femper idem agere pro certo fumatur, quamdiu per eandem lineam agit, quacumque tandem velocitate telum emittatur, primo fui afcenfus minuto fecundo vna duodecapeda retardatur, duobus fecundis 4 duodecapedis, &c.iuxta numerorum imparium feriem. Quapropter data qualibet durationis parte, qua fit horizontalis iaculatio , fcietur quanto fit minor verticalis: Verbi gratia , fi 5 fecundis durauerit , verticalis aequali tempore facta ( fiue definat, fiue diutius perfeueret) breuior erit 25 duodecapedis. Idemque de parte verticalis, cum parte horizontalis collata dicendum. Exempli gratia, fi verticalis etiamnum perfeuerans 4 fecundis durauerit, iamque percurrerit 5 o hexapedas, horizontalis aequali tempore durans erit 82 hexapedarum, qui numerus praecedentem triginta duabus hexapedis fuperat , quas verticali fpatio 4 fecundorum grauitas fuffuratur. Omitto alia plurima qua lectorat-tentus facile poterit ex hac prop, concludere; qualia funt, qua ve-
- p.3x67 - vue 638/739
- - 68 PH^NOMENA locitate glans, aut fagitta emitti debuerit, vt datum spatium verti-cale, vel horizontale percurrerit: Quomodo prodici poffit futura jaculatio horizontalis, aut verticalis, ex impetu mobilis exeuntis, & altitudine fuper horizontem cognitis : Quomodo eliciatur illa fuper horizontem fagittarij altitudo, quando datur explosio hori-zontalis, &c.
  - MONITVM SECVNDVM.
  - N fequentibus de verticali iactu rurfum agetur , vt ex eo dato iactuum aliorum fuper horizontem inclinatorum amplitudines, feu longitudines inueniantur: in quibus fi quid forte praecedentibus opponi videatur, lector fontem oppositionis rimabitur, & ex obfer-nationibus agnofcet, quanto fit impedimento noxius aer, ne pre-dictas proportiones fagittx, &alia proiecta accurate fequantur.
  - PROPOSITIO XXII
  - Data horiz ontali iaculatione , fagittariquse fuper ho-rizontem altitudine , dare «velocitatem fagitta, vel alterius proiecti; datique velocitate, 6 fuper hori-Kontem altitudine, jaculationem horizontalem inue. nire; vbi etiam de duratione iactusns.
  - It iaktus horizontalis C D, vel CE, vel CF quotcumque he-xapedarum, cum que 1 fagitta eo debeat velocius emitti , quo eodem tempore plures hexapedas percurret, & eadem velocitat evt iteridem eodem tempore conficiat, velocitas ad C D iactum horizontalem neceffaria dabi-tur, fi fiat vt AB (aequalis altitudini horizontali C B) ad lineam B G (iactui horizontali C D parallelam, & A D tangenti puncti D parabola? data: B D occurrentem ) ita BG ad BK, feu tertiam proportionalem.
  - Velocitas enim a graui cadente a puncto quietis K ad B acquifita, fagitta a puncto B emiff ,&ad G punctum horizontis BI col-
  - lineanti impreffa,feret fagitta ad H,hoc eft ad D,per parabolam BD,
- p.3x68 - vue 639/739
- - B‘ALLISTICA 69
  - At vero cum B C, ex conftru&ione, sit quadruplum BK,& tan-tundem durare fupponatur motus aequabilis C D, quantum motus naturalis fagitta a B ad C , feu D defcendentis, iactus C D duplo mage 5 quam cafus a K ad B quzfitam velocitatem tribuens, du-rabit.
  - Sit, verbi gratia, KB 12 pedum, igitur BC, atque adeo CD ei squalis , erit 48 pedum : quare fi velocitas apila, feu lapidis per 12 pedes a K punito quietis ad B cadente acquisita verteretur in motum horizontalem BI, fpatio minuti fecundi percurreret B G lineam duplam lines BK, quam minuto fecundo graue cadens con-ficit; cum ex dictis, ea fit grauis in quocumque cafus puncto fumpti, vel intellecti velocitas . qua graue deinceps aquali, quo cecidit, tempore, transferat ad fpatium duplo maius eo, a quo cecidit, fi ex motu verticali K B vertatur in horizontalem B G.
  - Sit & aliud exemplum, in quo fpatium cafus A B fubduplum eft iactus horizontalis C E, qui prodicto calui A B, &altitudini fuper horizontem B C fimul fumptis squalis eft. Ducatur B H parallela C E ,&a punito Aad punctum E ducatur A E tangens puncti E parabola B E, tertia proportionalis, vt antea, dabit velocitatem, qua fieri debet explofio ex puncto B , vt iactus C E habeatur, hoc eft vt parabola B E a glande, vel fagitta defcribatur.
  - Eft autem B A tertia proportionalis, cum vt A B ad BH, ita BH ad A B. qualitas autem qua eft inter C B axem, feu altitudinem parabolx, & BA fublimitatem , ex qua fit cafus tribuens ve-locitatem quafitam , id habet notatu dignum, quod iactus CE, a puncto B factus, & parabolam B E defcribens, cuius latitudo, vel ordinata C E duplafitaxis, vel altitudinis CB, impetum omnium minimum defideret; nam fiue crefcat, fiue minuatur C B, vel B A, femper maior impetus , feu velocitas requiretur ad CE fpatium percurrendum , quam ea, quas componitur ex velocitate in puncto B a graui ex A cadente acquisita , & ea, qux idem graue deprimit a B ad C , quamdiu ^ velocitate prodicta a C, feu BadE transfertur.
  - Cumque impetus, feu vis percuflionis aproiectoin punctum E peruenientis compofita fit ex velocitate AB in B H conuerfa, & velocitate B C potentia, fiue impetus in E erit ad impetum in C conceptum ex A C,& impetum in E conceptum ex motu CE, vt diagonalis A E ad latera A C, CE, hoc eft impetus ex parabola BE duplus erit potentia praediolorum impetuum: Vel quod idem eft, velocitas ab A ad B acquifira , cuius impetus aequabilis horizon-talis » & velocitas naturalis ex B in C, componunt velocitatem, i iij
- p.3x69 - vue 640/739
- - 70 PHENOMENA
  - feu impetum A E; cumque A H fir ad A B,& B H, vt A E ad AC, &CE, nil refert an impetus per triangulum maiorem AEC, vel minorem AHB explicetur.
  - PRAXIS
  - Elum quispiam ex turris, octo hexapedas alta?, fummitate ia-culetur horizontaliter ea velocitate, quam idem ex octo cadens hexapedis acquireret, horizontinon occurret telum donec 16 hexapedas horizontales confecerit; fit turris CB, erit CE16 The-xapedarum , fiue 96 pedum. Si vero iactus fuerit longior aut bre-uior, fagittarius ex fuo iactu cognito concludet quanto teli maior vel minor fuerit velocitas: Si namque fuerit 32 hexapedarum,dup] o maior fuit velocitas, fi 64 hexapedarum, quadruplo maior, & ita de reliquis.
  - Vnde finguli qui lapidese turres, vel alio quouis locoper lineam horizonti parallelam collimantes proiecerint, ex iadus longitudi-ne, ( qua itineris parabolici ordinata, vel axis erit ) robur fuum, hoc eft impetum, quo mittunt lapides, concludent. Si quis enim, verbi gratia, lapidem horizontaliter ad 50 iecerithexapedas, vis illius squalis fuit impetui lapidis ex altitudine 25 hexapedarum ca. dentis fi locus ex quo lapidem proiecit 25 hexapedis horizonti fu-perextiterit. Atdchis pluribus, alias.
  - Tertius noftrx prop. cafus eft, cum L B linea, per quam velocitas acquiritur, in horizontalem conuertenda , maior eft altitudine fuper horizontem B C. Sit igitur iactus C F ex B puncto factus, velocitas qua telum, vel lapis mittitur, hac ratione inuenietur.
  - Fiat vt A B, ad BI parallelam C F, & occurrentem tangenti A F in puncto F parabolo, ita BI ad BL, qua eft tertia proportionalis. Etin numeris vt A B, vel ei aqualis CB 8 hexapedarum, ad B I iz, ita 12 ad BL 18. Quare velocitas, qua telum a B in F mitte-tur, adefcenfu teli per 18 hexapedas producitur: cumque velocitate in B comparata, & in horizontalem iactum versa telum aquali tempore quo defcenderatab L ad B , fit deinceps confecturum fpa-tium linea LB duplum, citius percurretur C F quam L B , quandoquidem eo tempore quo telum ab L ad B defcendit , fpatium fpa-tij L B duplum,fiue CF ei xquale, fubduplo tempore percurret.
  - ©
- p.3x70 - vue 641/739
- - COROLLARIVM
  - Res igitur homines ex B montis , vel turris apice corpus aliquod horizontaliter proijcientes, quorum primus ad pun-&um D, fecundus ad E, tertius ad F peruenerit, fuarum virium men-furam ex lineis KB,AB& LB metientur.
  - SECYNDA PARS PROPOSITIONIS.
  - E4
  - Vpereft vt ex data fagittarij fuper horizontem altitudine,& data, qua telum emittitur velocitate, iactus horizontalis longitudinem eliciamus. Quod facile concludetur ex figura praecedente, in qua linea horizontali C F ducta, C L perpendicularis eleuationem fuperhorizontem C B, vt antea, & lineam B K data velocitatis pro-ductricem complectatur, has enim inter me-dia proportionalis dupla horizontalem explo-fionem tribuet. Verbi gratia BG, eft media proportionalis inter CB&BK, quare du-. pla BG, hoc eft CD, dabit iactum quafi-- tum ex velocitate acquifita per defcenfum KB. Similiter BH eft media proportionalis
  - 4
  - inter C B, BA, & B I eft media prop. inter C B, & BL. Vnde conftat vfus, & vtilitas ingens media proportionalis, qua poftre-mae parti propofitionis, quemadmodum tertia proportionalis priori fatisfacit.
  - Porro cum eodem arcu «qualiter tenfo, eademque vel quali fagitta collinearit aliquis horizontaliter, & ex aliqua data fuper ho-rizontem altitudine, iactum horizontalem nouerit , fciet etiam quanto iactus horizontalis ex alia maiore, vel minore fuper hori-zontem altitudine maior, vel minor futurus fit, quandoquidem iactus , feu explosiones per eandem lineam, fiue horizontalem , fiue cuiufuis alterius fuper horizontem eleuationis,fola verticaliexcepta, qua lemper eadem eft, funt in ratione eleuationum fuper horizon-tem duplicata, vel fubduplicata : fed de his poftea fufius.
- p.3x71 - vue 642/739
- - 2
  - PHENOMENA
  - PROPOSITIO XXIII.
  - Vis percufionis cuiuflibet explosionis horizontalis equa? lis est impetui, quem habet corpus explofum cadens perpendiculariter ex puncto quietis per lineam aqua-lem altitudini agittari super horizontem , 8 fu-blimitati, ex qua debet cadere, vt concepte eo casi velocitate fiat horizontalis explosio. Suntque Para-bolarum amplitudines aquales, quarum altitudines, Eo fiblimitates junt inter je in ratione reciproca.
  - Xempli gratia, fit impetus explosionis CF, in figura prced. prop. aqualis erit viribus percufionis, fiue impetui eiufdem vel aqualis corporis a puncto Lad C cadentis, cum linea L C com -ponatur ex altitudine fuper horizontem CB,& linea fublimitatis LB, quibus parabola BF defcribitur. Facile vero reperitur pun-Cum fublime, ex quo fieri cafum oporteat, vtdefcribatur explofio parabolica, cum verbi causa, punitum illud pro iactu B F, quod eft L, ex tertia proportionali L B reperiatut , quippequa fit ad I B, vt I B ad B A, vel BC.
  - Vnde fequitur iactus omnes horizontales eiufdem glandis, lapi-dis,aut teli,quorum altitudines fuper horizontem, iuncta fublimita-tibus, iactuum velocitatem gignentibus aquales fint, aquales etiam impetus habere , & aqualibus ictibus percutere.
  - Suntetiam aquales iactus, horizontales, quorum altitudines fu-perhorizontem , & fublimitates velocitatem tribuentes e contrario Libi respondent, hoc eft cum tanto maior eft vnius eleuatio , feu alti-tudo, quanto minor fuerit alterius fublimitas, & vice versa. Exem-pli gratia, fi vna iaculatio fagitta fiat ex altitudine 4 pedum, &al-tera ex altitudine 16 pedum , fi prima fublimitas fit 16 pedum , fe-cunda fublimitas erit 4 pedum, eruntque iaculationes , & percuflio-nes aquales; id eft fi prima velocitas incipiens aquifita fit a defcen-fuper 16 pedes , &alterius velocitas a defcenfu 4 pedum, prima fu-perhorizontem altitudo debet effe quadrupedalis, fecunda verd 16 redum, & ita de reliquis, quod Hetrufcus ex rectangulorum & qua-dratorum qualitate probat.
  - PRAXIS.
- p.3x72 - vue 643/739
- - BALLISTICA.
  - U3
  - PRAXIS
  - POno istius propofitionis Theoriam fi praxis fequatur, admodum iucunda eft, cum ex qualibet fuper horizontem altitudine, quotuis homines globulos explodere, velfagittas emittere poffint, qui ex vno fuper horizontem pede, &qui centum pedibus, ad eundem fcopum collineent, idemque punctum per-cutiant , dummodo qui ex centupedali altitudine laxat arcu, eo minori velocitate fagitta mittat, quo fuerit altior. Quod facilius ex fequente figura in-telligitur , in qua D B refert horizontem , vel parabolae A B amplitudinem , fuper qua maior al-titudo D C, minor vero D A; quae tamen iactum horizontalem aequalem habent, nempe D B; quandoquidem, vt dictum eft , iactus habent eandem horizontalem magnitudinem , quorum fublimi-tates altitudinibus iuncta funt aquales , vt hic contingit, cum altitudo fupponitur D A pedis vnius, & sublimitas A G, 7 pedum; vel altitudo DC 4 pedum, & totidem pedum C G fubli-mitas: alioqui fi fagitta difcedens a puncto C aequeve velociter ac ex puncto A moueretur, iactus ex C duplus effet iactus ex A, vt often-fum eft tractatu de Hydraulicis; acris tamen refiftentia proportionem illam minuit.
  - Itaque iactus eft femper aequalis, flue fagittarius fit terrae propior, vel quantumuis cleuetur, dummodo motum tardiorem, ex minori fu-blimitate oriundum, velociori compenfct ex maiori altitudine com-paratos quod facillimum eft fi quis arcu minus & magis finuato ex maiore & minore fuper horizontem altitudine fagittas emittat: Exem-pli gratia, fi arcus ex puncto A fagittam fuam horizontaliter verfus H iaciat, quae horizonti occurrat in puncto B, & idem arcus eandem fagittam emittat ex puncto C verfus I, qua fimiliter horizonti D B occurrat in B, velocitas fagittas ex A nulla: duplo maior effe debet ve-locitate, qua mittitur ex C, quandoquidem tempus cafusa C ad D, ex puncto quietis D, duplum eft temporis , quo fagitta cadit ex A pun^o quietis in D, qui casus fiunt per parabolas CB& AB.
- p.3x73 - vue 644/739
- - 74
  - PHENOMEINA
  - MONITVM.
  - Va hactenus a propof.22.hucufque dicta funt, clarius in sequte explicamus, ne quis in eiufcemodi capiendis tantisper laboret, non enim tam in doctorum , quam in aliorum gratiam fcribimus. Has tamen propofitione sin iaculorum folarium gratiam, fequente propo-fitione interiecta,tantilper nobis liceat interrumpere, vt qui fe dixe-rint Solis Equites, nouerint qua velocitate fuas fagittas emittant.
  - PROPOSITIO XXIV.
  - faculorum folarium robur,velocitatem,65‘ longitudinem dimetiri : vbi fundamenta reflexionis, ac refractionis explicantur.
  - SIt Appollo cpyupd0Z06, vel Sol radians A,quibus Poetae TZa tri-buunt EvBeas quod radios fuos vt totidem iacula,vel fagitas circa fe in orbem magnum conijciat; habeatque circa fe concentricos orbes AB, BC, CD,& quotuis alios,quos intume-fcendo dilatet: funt enim nobiles Philosophi qui r credant folem effe cordis inftar,qui fu diaftolc & n fyftole magnum orbem calefaciat, & illuminet; //G quos inter fubtilis Hobs putat, aut fupponit in dia- (( )
  - ftole Sphaeram totam,cuius femidiameter AB,in- ))
  - tumescere, atque adeo medij partem, qua fuerat . in orbe BC, exire in locum fibi aqualem proxi- -mum , nempe in orbem C D , idque codem
  - tempore, quod co instante, quo motus incipit a B verfus C, nece/Te fit vt incipiat motus a C verfus D,& a D verfus E,& ab E prorsus adeovt oculus in qualibet a fole diftantia politus , verbi gratia in E, codem instanti feriatur in E, quo folis incipit dilatatio in B, codemque in-stante motus ille in E,perueniat ad retinam & cerebrum, quod reagat per neruum opticum, retinam & alias oculi membranulas, per cafdem lineas verfus folem-quibus fol ipfe prius egerat, vt in omnibus pallis aliqua reactio intelligatur.
  - Cum autem exteriores orbium circumferentia femper maiores fint inferioribus, erunt reciproce craffities interiorum orbium maiores ex-terioribus, hoc eft maior crit BC, quam CD, & CD, quam D E.
- p.3x74 - vue 645/739
- - -BALLISTICA. . 75
  - Quire licet tota folis illuminatio fiat in instanti,, motus tamen a fole, vel alio lucido propagatus debilior eft longe , quam prope, cum enim BG fit maior quam CD, & CD quam DE vclocior est C motus propagatus in BC, quaminC D, &in C D,quam in D E,&c.
  - Hic autem motus non dicitur lumen, donec illud ientiamus foris ante oculos, poft cerebri reactionem 2 qua phantalma lucis interocu-lum & lucidum conftituat. Vnde poflis duas illasceleber rimas Plato-nis & aliorum fententias conciliare,quarum vna vifionem ftatuit in ra-dioruminteriori fufceptione fu receptione, altera in extramiflione, cum ambae concurrant. - '
  - Lumen igitur erit apparitio, feu phantaima ante oculos, motus illius, qui propagatur a lucidi diaftole, flue tumescentia ad cerebrum, & inde retro per oculos ad medium; vel lucidi imago concepta in cerebro; qua cum perturbata fuerit, color appelletur.
  - Porro femidiametri praediriorum orbium, AB, A C, A D.& AE fuperant le vt numeri i, 2,3,4, &c. in quorum ratione triplicata cum vo.-fint ipfi orbes, erunt femidiametri inter fe vt radices cubicae praedi-Corum numerorum 5 critquc A B ad B C, vt latus cubi simpli ad latus cubi dupli, minus latere cubi simplis & BCad CD,xt latus cubi dupli, minus latere cubi fimpli, ad latus cubi tripli, minus latere cubi dupli &CD ad DE ,vt latus cubi tripli sminus latere cubi dupli,ad latus cubi quadrupli,minus latere cubi tripli & fic in infiniti.
  - Hinc fit vt fit maior A B, quamB C, & B Coquam C D ratio, &C. & aequalibus temporibus maiora spatia pertranfeantur > fitque motus co tardior , quo magis a lucido, feu motore difcedet, ratione qua fe-quitur.Sitfpatium inter lucidum & oculum quadrifariam diuifum-ve-locitas lucis per primam partem diffulz, cft ad velocitatem eiufdem per fecudum fpatium,vt latus cubi fimpli ad latus cubi octupli , minus latere cubi fimpiij&ad velocitate in tertia parte, vel latus cubi fimpli ad latus cubi vigintifeptuli,min? latere cubi oftupli,&ita dereliquis.
  - Cum enim A B ftatuatur (in hac hypothefi fpatij in 4 partes aquales diuifi) squalis B C,& BC aqualis C D, erit A Cad A B, volatus cubi octupli ad latus cubi fimpli 5 & ideo A B ad B C,vt latus cubi fim-pli ad latus cubi octupli, minus latere cubifimpli, &e. vtantea. Ic.
  - Qua? pauca praemittenda fuerunt ex philosophia prodidi viri fubti-lis demotu, loco & tempore, vt fagittarum Appollinearum velocitatem quibus fol omnia configit, facilius intelligamus. Radius enim qui-libet concipi potest vt iaculum, cuius pars cratior,feu bafis lucidi.par-tivil fit sequalis, vt spiculum quo tangimur, nobis etiam aquale fit, hoc cft toti corpori, vel oculo 5 vel alteri parti tacta 5 feu illuminata.
- p.3x75 - vue 646/739
- - 76 PHENOMENA
  - Iam vero confideremus quibus modis fol feriat; quem in puncto A, per lineam A C agentem, in patiens BD, in puncto C, intelligere poffumus ; quod patiens vel perfecte refistet A C radij, vel fagitta penetrationi , cumque remittet per lineam C E, ad angulos aquales; vel ipse radius alium recipiet idtum, hoc eft fortius ex C repercutietur, quam illud antea percuffiffet tuncque reflecte-tur ad punctum F, verbi gratia, hoc cft eodem
  - tempore , quo perucnerat ab A ad C , faliet a C adF , &angulus re-flectionis F C D, maior erit angulo incidentia A C B;vel denique partem aliquam fuse velocitatis amittet, ob patientis BD mollitiem, vel alia de caufa, tuncque resiliet minorivelocitatea O ad G, eritquc G C D, reflexionis angulus, minor angulo incidentis.
  - Quid fifagittalem radium A Cintelligamus in puncto C ab infini-ta virepercuti? Numquid per lineam C H reflectetur 2 Idem iudi-cium depila perpendiculariter ab I in C cadente, fi enim reflexio iuuetur ab aliquo agente in C intellecto, puta a reticula, vel aliquo claterio, reflectetur non folum vique ad I , fed altilis, verbi gratia ad H. Si vero partem velocitatis amittat, quam non aliunde reparet, reflectetur tantum ad K, vel, amifli totali velocitate, haerebit in
  - puncto C.
  - Qua omnia vt melius percipiantur, & maiores Catoptrica difficultates paucis attingam,fit rurfus fol in C puncto, qui licet per radium C E percutiat planum ho- e rizontale A B, intelligatur tamen vim fuam imprimere per planum CF, in A E planum def-cendens, quo fenfu nullam vim in planum ver-ticale F E exerat, fed per planum C A parallc-las in F E procedens agat, clarum eft pun
  - ctum C futurum in E puncto, cum planum G/ C Fad A E planum, & planum C A ad pla-num F E peruencrit ; atque adeo radium C E, compositum intelligi polTe ex motu puncti Cin A, & C in F, cum enim eodem tempore moueri concipiatur a C in A,quoaC in F, tandem in E puncto re-
  - perietur.
  - Maxima vero difficultas in eo fita videtur vt fciamus cur fadius C E
  - reflectatur ab E in D, non autem in E,veluti pondus A Biplanumsem-per impellens, maneat; idemque de pila concludendum, qua cum totum fuum motum plano A B communicaffe videatur , vel in E
- p.3x76 - vue 647/739
- - BALLISTICAT 77
  - quiefcere, vel per planum E B labi deberet, fi motum illum retinuit, quo vergebat a C ad D, vela C AadDB.
  - Qua quidem difficultas eo viros quofdam adegit ad duo qualitatum vel potentiarum admittenda genera, quarum alia pertinacius adhaererent plano, vt contingit lapidi, & ferro; cum enim ad terram,aut ma-gnetem peruencrint, non inde refiliuntjalia vero cogerent ad refultum corpora, vel qualitates , nempe radios tam lucis, quam caloris, odo-ris, caloris, &c.----------
  - Alij credunt in puncto E,& quibufuis reflexionis punctis foffiilam ab impacto corpore, radioque fieri, quae, vclut claterium, eadem vi ac velocitate radium, pilam, &c. repellat; idque ad angulos squales, quod radius eadem velocitate remittatur ab claterio E, vel a plano E B ad F D planum, qua venerat ex C, vel C F in A E: nihilque de ve-locitate perdiderit , quam a C verfus D ab initio fui motus acquifi-uit, & qua perueniret ab E ad B eodem, vel aquali tempore , quo prius aC ad F , vel E peruencrat; etiam fi motum omnem amififlet, quo ferebatur inplanum A E. Adde pilam & alia corpora nonnihil introrfum recuruari , adeovt refultus tam a pila, quam a plani refle-ctentis restitutione iuuetur.
  - Alij denique cenfent primum motum radio, vel miffili C impref-fum in puncto C, fufficere, vt fiat reflexio in E, a quo nulla ratione velocitas minueretur, fi tam miffile, quam planum cflent perfecte pla-na,& dura, feu duritiei infinita^cum iuxta fecundam fententiam pra-cedentem, fuper isto plano nulla reflexio futura fit,quod defit repulsio, quod enim perfere durum cft, non poteft deprimi, quod non depri-mitur, non reuertitur, igitur nulla reflexio fiet, nifi motus in miffili manens retrahat illud,& in partem auerfam trsferat,iuxtafententiam alteram; de qua, vel de alijs iudicium ferre neque locus neque volun-tas, cum mihi fufficiat miffilium, & mobilium phaenomena fideliter exprimere. Addo tamen irradiationem, feu percuffionem radij C E in planum A B,co debiliorem cffe perpendiculari F E, vel C A, quo C E linea maior cft lincaC A , hoc cft vt lincaC E adC A , ita reciproce percuffio C E ad C A: quod etiam pilis, & globis in mu-ros impactis accommodare licet, vt ex radio, fiue iaculo folari tran-feas ad artem militarem. Itaque radius C E in planum D G fortius agit, quam in piarum A B: vt iam poffis de vi radij qualibet inclinatione percutientis iudicare.
  - Omitto Jocum imaginis obic^i in C positi , vel ipsius lucidi, oculo ex D spectanti occurere in puncto G, vt alia nonnulla ex viri fubtiliffi-milibro citato petam circa duo lucida diftincta, qua punctum aqua-
  - k i‘j
- p.3x77 - vue 648/739
- - 78- PH ANOMENA
  - liter distans tunc fortius illuminant 5 cum illud minori angulo feri unt: quod ita demonstrat : -46 1h/
  - Sintlduo ludidaAi B&C D, eadem, vel aqualia ; radientque A &B fimul in punctum E;&CD in punctum F; fintquediftantia A E, &B E, distantiis DF&CF aquales inter fe; fit tamen A E
  - B angulus angulo D.FC minor; punctum
  - E magis illuminabitur ; ducantur enim A
  - H, & BG; deinde C/K &D I, itavt an
  - 7
  - H
  - F
  - V
  - £
  - guli EAH,&EBG non folum inter fe, fed etiam angulisFC K,& F DI fint aqua-les , vterque vtrique: fient per rectas AH,& BG dux radiationes concurrentes in L.; & per rectasC‘M, &D I, alia dux concurrentes in N: ex quarum con-curfu fiet motus compositus perrectasL E&N F: cumque motus per A H, & BG, propter angulum A LBminorem angulo C ND, mi-nds fibi mutud opponantur, minus fibi mutud auferent a fua ipforum velocitate;quapropter motus per L E compofitus ex motibus per A H &B G, velocior erit motu per N F, composito ex motibus C K,& D I: erit igitur velocior , hoc cft fortior actio lucidorum A & B in - punctum E, quam C Din F.
  - Ex quibus ctiam intelligitur ratio cur oblique illuminata debilius illustrentur ; fitenimy exempli gratia , paries vel planum quodpiam C D,quod a corpore lucido radijs A B parallelis , & plano G D perpendicularibus illuminctuns fitquc A—-planum ei aqualeD G, vel D O oblique politum, conftat ex ipfa figura, pluribus radijs C D, quam _ D O percuti, & ex consequente minus illumina- Bpopi ri.
  - Q
  - A Hactenus folis iacula per lineam vnicam rectam ferientia vidifti: Num exiftimasladco fortia effe , xt retundi, vel frangi nequeant? Dubio procul franguntur occurfu medi) diuerfi : fit enim B G aqua luperficics , quam radius ex Asdcu ex laere veniens ; percutiat in punctoD; conflat experientia radium non reda pergere, itavt ean-demrectam lineam A D in acre fitam continuet, & producat a D in H fubaqua; fed diuergerey ac torqueri-feufrangiinlineam D I, quam non mutat, quandiu aquam permeat ; ex qua fi verfus I punctum in acrem egreditur, rurfum frangitur, ifed in partem aucrfam.
  - Vbiadurertendum pilam, aut aliquod aliud miflilc, ex A per A D in aquam, quam profundius ingreditur, emiffum , non accedere ad
- p.3x78 - vue 649/739
- - - 79
  - E, instar radij , fed ab ea diuergere per lineam 5) F, eo fere modo quo radius ex aqua diuer-it in acrem.
  - Sed cum hic de radijsfolaribusagatur, fup-ponamus radium A D ( cuius velocitas ex motu A C& AB componi dicatur ) dupli-care fuam velocitatem , qua ferebatur deor-fum ex A in B, vel cx CinD, in contactu fu-perficiei aqua BDG; fed eandem retinere, qua ferebatur dextrorfum ab A ad C , vel a B ad D; proptereaque faciamus D & lineam du-plam linea? CD,&KI aqualem linea? B D, certum eft radium A D iturum a D in I, ad quod perueniet eodem , vel aquali tempore, quo prius ab A ad D, fubdupla nempe velo-
  - citate , peruenerat.
  - E contrario D E fieri debet fubduplum D C , fi concipiatur radij A D velocitas duplo fieri minor contactu fuperficiei B G in puncto D; neque tamen minuenda eritE F, cum nihil illius amiferit velocitatis, qua fertur dextrorfum ad G F,fola Equidem D G fuperficics ei opponitur : hocque cafu radius A D non ad H, quo ferretur in eodem medio, fed ad punitum F perueniet. Qua fi fusius explicata velisyadeas Iluftri viri Dioptricam,a pagina 15, & deinceps; cuius inuentioni debes veram refractionum proportionem , qua? in eo fita eft,vt quemadmodum finus anguli vnius inclinationis ad finum anguli inclinationis alterius, ita finus anguli refracti in vna inclinatione, ad finum anguli refracti inaltera. Ex qua proportione cum omnia deriuentur, qua pulcherime toto libro expofuit, illam fe-quente figura proponam.
  - Sit igitur in circulo KCI, lucidum in A, &inK, ex quibus iaculetur radios A B, & K B ex acre in aquam, fuperficie C B discriminatam 5 fitque radij magis inclinati A B refractio BI, ducanturquca punctis A &I recta AH& I G,diametro M N perpendicu-lares,Ha?c vnica obferuatio fufficiet vt omnes alia refractiones cuiufuis radij cognofcan-tur, fit enim K B radius, &ak ducatur K M
  - RX
  - G
  - N
  - diametro M G perpendicularis; ex quafola linea refractionem habes abfque vlla experientia, quandoquidem vt AHad I G, ita K M ad
- p.3x79 - vue 650/739
- - PHIENOMENA
  - o 00
  - aliam, qua reperieturL N; exmpli gratia, fi A H fit I G fefquial-tera, erit etiam M K fefquialtera L N ,& ita de reliquis , vt iam tanti viri beneficio fiat ludus puerorum, quod tandiu crux ingenio-rum fuerat, Vbi notandum eft radium KB ex acre in aquam C B traf euntem,non ideo fere tertia fui impetus parte facilius aut celerius per illam, quam per aerem tranfire, quod denfior, fcd quod durior fit; idemque de diryftallo, vitro* &c, esto iudicium.
  - Cum autem poflit vnufquifque mille iaculorum folarium proprie-tates eruere, & explicare quot modis illorum velocitas augeri,minui-que poflit, non cft quod plura fubiungamus, fuum enim Apollinem irgcmwCOXov aureis fagittis ornare poterunt, qui versibus delectantur ; in quorum gratiam fequens efto Monitum.
  - MONITUM PRIM V M.
  - De luminis velocitate , ac tarditate.
  - Int iacula folaria, atomorum rotundorum, vel materiae fubtiliffi-ma motus, vel quidquid libuerit : an illorum motus a fole , vel ftellis ad nos vfque inftantancus cft ? certe fi quoties videmus folem, aut stellam, neceffe fuerit ab illius corpore ad vniufcuiufque oculum particulam aliquam aduenire; verbi gratia , fi quando fol furgit ex horizonte, iaculum atomicum ex fua pharetra depromat, fi motus non fit iniiantaneus,admirabili tamen velocitate 1200. terrae femidia-netrorum spatium tranfcurrit, cum vix fuper horizonte pars cius aliqua emineat, quin eodem tempore spectantium percutiat oculos. At vero fi Dioptricam illustris Viri fequimur, non erit ille motus admira-bilior illo motu,quem Iapis baculi extremo fuprapofitus infert manui alteri extremo ad hibita^quod perinde fiet fi baculus a terrae fuperficie ad ftellas vfque productus intelligatur, digitus enim baculo fubpofitus peraeque & eodem momento fentiet pondus baculi extremo ftellis vi-cino, vel etiam ftellas spatio quouis fuperanti alligatum, quo per-ciperet motum eiufdem ponderis, fi baculus vnius eflet hexapeda. Idemque cogita de fole fubtili cuidam orbis magni materiae incun-bentem, quae cum per omnia corpora diffufa fit, fol non potest illam recta premere, quin oculus motum illum percipiat, siue motus ille fit volociffimus, fiue paulo tardior.
  - Quod dictum velim vt in praecedente figura intelligas lumen ex K in‘B minorivelocitate quam ex B in L,aut vice verfa diffundi polle, « licet
- p.3x80 - vue 651/739
- - BALLISTICA 8r licet oculus in L;& in B eodem momento lumen fentiant $ Quod etiam in prima figura propofitionis iftius ABCDE videre cftcodem enim tempore quo fol a puncto A mouetur ad punctum
  - B, vel (fi fuerit fol immobilis) quo materia tangens E illum, percurrit spatium A B, eodem tempore ma- . teria ex B mouetur in C, & alia materia exC in /S D, &c. atqui spatium AB maius eft B C, & fpa- ( ((6)) ) tium B C maius spatio CD, quare tardior eft mo- \ A) Jy tus in fpatioB C 5 quam infpatioA B, licet eodem e momento quo fit motus in A,fiat etiam motus inD, — —Is & omnes oculi, quouis in circulo, folem, aut aliud Amteolinctts lucidum, puta ftellas, aut facem 5 eodem momento confpiciant.
  - Vbi plura notari pofflunt, nullam verbi gratia futuram luminis refra-ctionem , fi poft primum aetheris, aut materia fubtilis orbem, cuius fe-midiameter A B,reliquum spatium a B ad E,vndequaquevitreum efct. vel primus orbis praedictus vafe vitreo impenetrabili co eluderetur tunc enim non haberet materia inclufa quo confugeret: qua omnia fusius explicanda velim a nobili Philosopho Hobs postules , aut expectes.
  - MONITVM II.
  - De causa motus Solis,vel Terra.
  - =
  - SI quod aiunt obferuatu, nempe folem circa axem Ecliptica couerti, quod illud macula demonftrcnt,praetereaq; motum fui expanfiuum habere, quo circumpofita moueat, hoc eft illuminet, poteft intelligi caula motus annui terra, fi tamen ita moueri fupponatur : fol enim motu expanfiuo aerem contiguum premet, fuoque motu conuerfionis il-lum fimul couertet eadem celeritate qua vertitur; intereaque remotior aer tanta fui circuli parte conuertatur, quanta eft tota conuerfio primi aeris, vt tempora, quibus omnes partes aeris conuertuntur, in eadem fintinter fe ratione, in qua recta , quibus a folis fuperficic destiterint.
  - Cumque terra in aere fita motui nihil, aut parum admodum refiftat, ad motum aeris fibi contigui monebitur, vt nauis in mari absque remis & velis, idque in ecliptica motu circulari, vt & planeta, demptis qui-bufdam impedimentis mutuis, quibus feptem aut oCto gradibus ab ea recedunt.
  - Difficilior videtur motus diurnus, ob quem explicandum vir fubti-liflimus cap. 28. fur de motu philosophia supponit terra duritiem effe motum aliquem partium, quo refiftit ; quem, fibi naturalem, vt feruet
- p.3x81 - vue 652/739
- - 82 PHENOMENA
  - quantum potest, recedit i quolibet motore, quantum ei fuerit necef-farium ad illum motum liberrime exercendum; quam motus liberta-tem fui ad folem conuerfione diurna optime conferuet; quo referre poffit trochilum fus toftionis administrum, quem videlicet aiunt veru-tum, quo transfigitur ad prunas circumagere.
  - At vero folidiffimus Geometra Roberuallus, in Systematis munda-ni caufis explicandis, exiftimathunc motum ab aere terram circum-ftante oriri , qui cum propter varias terrestris globi asperitates , libere moueri nequeat, impingens in partes prominentiores, illum moueat: aer vero moneatur per rarefactionem a calore folari profecta , qui dum maiorem locum quaerit, terram fibi refiftentem tantisper initio mouet, & variis ictibus repetitis illi tandem motum diurnum imprimit: qua de re fufiorem illius tractatum expectare poflis.
  - MONITUM III.
  - Ropofitione fequente varias obferuationes proponimus, ex qui-bus Tabula iactuum conftrui poffit; quibus Ingenioli, & qui tormentis bellicis praefunt, colophonem addent, fi Balliftica velint artem perficere.------------------------
  - i-isle)
  - S.ding (5
  - PROPOSITIO XXV.
  - , Varias obferuationes Bembardarsm militarium ex-plicare; & quod in medio non impediente contingeret globis explojis, cum iis qua patsuntur in aere, multi-fariam conferre.
  - - Vm in folis catapultis mediocribus globorum iactus explorarim (quas vulgo dicimus Arquebufiss ) qui in afcenfu, & defcenfu fi-mul fumptis 22,23, vel 24 fecunda minuta infumunt, Petrus Petitus, vir in obferuando peritiffimus & accuratiffimus, dum Francopoli dege-r-ct, rogatus a me, bombarda? maioris ad 22 eleuationis gradus iactum, cuius globus ferreus librarum 33), inuenit1900 hexapodum, quas globus spatio 20,21, vel 22 percurrit; dum 8 hexapodis in arce, folo com-muni,, fiue horizonti fuperextaret; quo ex loco globus 12 librarum, cum totidem pulueris pyrij libris, ad 16 fuper horizontem gradus eleuationis explofus, 16 in aere fecunda confumpfit.
  - Praeterea Culuerina 12 pedes longa, horizontaliterquedirefta, dum fex hexapodis horizonti Oceani fuperextaret, globum, cuius diameter
- p.3x82 - vue 653/739
- - BALLISTICA. 83 fere quinque digitorum, emifit, cuius iactus horizontalis oto fecun-da in aere durauit; cum tamen globus alter, cuius diameter digitorum 6., ex altera bomborda pedes 12, longa, etiam horizontaliter explofus, fola 6 fecunda in aere confumpferit. Altera bombarda ad quinde- Hoy < cim eleuationis gradus explofa, iactum globi fui dedit vigintiquatuor A—wbo fecundorum. ' 4.6h y
  - Culuerina ferrea pedes decemlonga, cuius globus diametrum ha- 6 Lawy buit fere quatuor digitorum, horizontaliter directa, & nouem he-ul ouaue xapedis fuperficiei maris fuperextans, tres-dumtaxat fecunda infum- D pfit in fuo iadu horizontali; post quem quinquies reflexa fuper Ocea- • 328 P77 num quatuor alia fecunda confumpfit. 1
  - Tribus etiam diebus ante captam Theodonis villam, obferuauit Ro- 1035 beruallus. Geometra nofter, globos bombardarum ex vrbe in no- r-e-z-Cw ftros milites explofos, plerumque 14 duntaxat fecunda in aere infum-pfiffe, pofit qua tam fibilus grauior & grauior fartus, quam vis & morus globorum exting ueretur, idque fere poft dimidiam leucam per-actam.
  - Quibus fuppofitis facile concludemus ex propofitione procedente, quanti debeant effe iactus cuiufcumque fuper horizontem eleuationis, fi fe habcantinter fe, vt iactus in medio non impediente. Hoc eit , fi quemamodum,exempli gratia, iactus 45 graduum duplus eft iactus ver-ticalis in medio non impediente, ita fit iactus medius ad verticalem in aere, & ita de reliquis; quod obferuationes fola docebunt; qua tamen funt difficillima in tormentis, aut arcubaliftis maioribus, pr^fertim in verticali, cuius altitudinem vix certo nofle poffumus, nili rupes quaedam prorupta fatis alta reperiatur, ad cuius vel apicem, vel certum locum, globus, velfagitta perueniat,, cuius poftea verticis, vel loci poffimus altitudinem dimetiri.
  - Nullae fiquidem turres fatis excelfae 5 & defcenfus, feu cafus globi, cuius tempore credidimus aliquando reperiri locum , ad quem globi, fagitt x, & alia miffilia verticaliter afcendendo perueniunt, ideo fallit, quod eandem femper accelerationis in defcendendo rationem non ob-feruent a vt ex fagittis conftat, quibus cum ex afcenfu5o hexapedarum contingat in defcenfu retardari, poffit etiam ipfis globis fimile quid-piam accidere, cum ex mille, verbi gratia, defcendunt hexapedarum altitudine.
  - His autem difficultatibus poffis occurrere; fi Delphinatus illa rupe, cuius altitudinem aiunt 600, vel plurium hexapedarum, vulgo Saut du Gendarme , faltu militis, vel alia fimili vtaris; ex qua filapis, vel globus ferreus, aut alterius materia decidat, tempus notabitur, quo def-
  - Lij
- p.3x83 - vue 654/739
- - 84 . PHENOMENA
  - cenfus perficietur; fi enim, verbi gratia, ex 648. hexapedarum alti-tudinc , spatio 18. fecundorum, ceciderit (vti reuera caderet, fi fpa-tia conficerentur in duplicata ratione temporum in totali defcenfu) recte iudicauimus antea de altitudine verticali,(quam attingit globus tormenti mediocris) hoc elt de 288.hexapedarum altitudine : quod tamen non existimem; alioquin medius ciufdem tormenti ia-ctus ad minimum: verticalis illius duplus effet, hoc eft 576 hexape-darum, cum ne quidem illum 400. hexapedarum inueniam.
  - Praeter has obferuationes , placet eas apponere, quas Galens plurimorum Ducum Ingeniofus, propria manu fcriptas, &a fe factas coram illis (nempe coram SpinolayBuquois, & Archiduce) mihi dedit. Quas vt facilius intelligas fit Catapulta maiorK horizonti parallela, quam vulgo Canon appellamus, fites oculus collineans per punctar &
  - ' N
  - co CO
  - R
  - S
  - FT
  - 0 5 polito iadu horizontali 0 P, vel in figura fubicda SX , vel T V , ait reliquum iactum , qui curuatur 5 donec horizontem attingat in puncto A , effe propemodum iactui horizontali aequalem, hoc eft tantundem fere fpatij a pila confici ab eo puncto , quo flecti-tur verius horizontem, donec illum attingat, quantum ante flexio-nem confecerat.
- p.3x84 - vue 655/739
- - BALLIS T ICA- - 05
  - Iam vero transferamus iactum illum horizontalem O P, vel T V, ad inferiorem figuram, in qua A B fit planum horizontale; fitque iactus praedirius horizontalis , quem vulgo dicimus a miueas, veh /aster de poinct en blanc, A I; contendit Galeus iactum medium 45, gra- o - ' duum , qui longiffimus eft omnium, effe iactus horizontalis O P» 7 feu A I vndecuplumy & in illis catapultis, qua maioris praecedentis V393 fint Lyeffe ad A I,vt to : ad 1, & in minoribus catapultis, vt 10, ad +6-14) 1. ‘hoc eft in nostra "figura, vt A B ad A 1: in qua iactus me- iu 4, 98. dius eft A G E B; eft enim iactus medius qui per medium qua- +6. 3215. drantem Q 5 tranfit, quod vocant punitum fextum » cum fit pars me- 5*5 ,15 dia femicircumferentias A, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Io, 1I) 12, in 12 . partes aquales diuifa ; qua iuncta quadranti P 5, vtilis effe potest UT ad catapultam in qualibet fuper horizontem eleuatione dirigendam, 4/4 fi non folum in 12 partes, fed etiam in 180. gradus diuifa fuc- /Y rit. 4 Pory
  - Hincque concludit iactum horizontalem mortuum » quem vocant 446* /2 6 portee morte,hoe eft in figura, R ), effe ad medium iactum, vtI ad 6wo% 6 ; vel in minoribus catapultis , vt r ad5. Qui iactus mortuus ho- **+-., rizontalis eft ad iactum eleuationis vnius gradus, Vt5 ad 6 » veh
  - exactius vt 55 ad 67;velvt 14 adia-is recefis , iactum mor-Cum autem impeditur catapulta ma Ea, lorem este vha tuum horizontalem yco iacu quifit cvmeezendyin misnornbus cata-parte feptima , vel octaua, vel nona,vel
  - pultisvna parte 12,vell5. E DDergere abfque inflexione Praterca iactum medium A 6 Eres APeais, hoc titiaktus hori-afferit: PCI Jincam AG, quae fiefcraeox PKmarcendere ad D pun-zontalis fere quintupla, vel 4: deindepoa-ipontalis iaktus quadrupla, ctu, vt maxima medij iactus altitudo it hore1. desobi & respondeat lineae A C, iactus horizontalis fextupla i guodck Im Leruationibus ait falfum cffe aducrfus Tartag ism mi xim mecmim altitudinem effe F E,puneo.7 respondentem h°E e peopcmodum horizontalium ab A catapulta diftantias. "tut-f
  - quintupla iactus horizontalis.
  - Reee Galeus fufpicabatut iaftum.illuceamned saquckoiam ex ob-uam hyperbolicam, vel parabolicam asceesiscauimus. porro ma-feruationibus, non virationis, quamtoties cXEs HOC eft noftrarum ximum 45 graduumiadum facit. 16200PAFis minoribus, veipotue-hexapodarum 2700 squicumpedibusanat SEus leuca nostra ref-rit, 2500 reponere poffis fexpedas, Vt ile 8 e C. r. pondeat, & globus proxime minutidimidium»feu 3ofmyndae
- p.3x85 - vue 656/739
- - b
  - 1
  - 86 • BALLISTICA
  - rat per aerem. Cumque iaktus mortuus horizontalis fit: medij, erit 2700 pedum, feu 450 fexpedarum; quopofito iaktus horizontalisvix 200 hexapedas fuperabit.
  - Hac autem arte tabulam graduum omnium iactus oftendentem con-dit; iactum horizontalem mortuum 2700 pedu, ex medio iadu 16200 pedum aufert, vt differentia 13500 pedum habeatur; quam pro quoli-bet gradu ita diuidit, vt fit quotiens 135, pedum, quibus in quolibet gradu iaktus augeatur. Quem numerum ex illa relicta differentia 13 5 00, per 103 5 diuifa, reperit. Hic vero numerus est fumma numero-rum omnium ab iad 45, vtconftat ex numeri.46 dimidio 23, in 45 ducto.
  - Itaque crescet vnufquifque gradus hocce 13!, pedum numero, qui dabit primam differentiam,ipitio a iaktu45 graduum facto,vt in tertia tabulae fequentis columna videre licet: cuius tabulae fitus elt vfusin inueniendo iactu ad datam fuper horizonte cleuationem.
  - Prima vero columna gradus habet a 90 ad 453 fecunda gradus con-tinet ab 0 feu zerone, etiam ad45, vt ex duabus columnisvnica inci-piens ab i,&definens in 90 intelligatur. Tertia complectitur omnes differentias iactuum omnium quarta columna coprehenlbrum: exem-pli gratia, iactus vltimus, quem medium appellamus, vtpote 45 gra-duum , 16200, iactum 44 graduum fuperat pedibus 13% , idemque de caeteris iactibus vnico gradu difcrepantibus esto iudicium.
  - Pono numerus ( 23 ) initio 3 & 4 columna parenthenfi claufus, est fractionis denominator, cuius fecundi vtriufque columna numeri funt numeratores ; verbi gratia, numerus vltimus s, columna prime, supponit denominatorem illum (23) cum quo‘facit %. Eodemque modo numerus vltimus quartas columnae, 22 fupponit denominato-rem (23 ) cum quo facit 23; quod iactus 44 graduum fit 16186,cum illa fractione. g
  - Iam igitur inucniendus fit iactus yvel, e regione, 7 5 graduum, nu-merus quartas columnas politus ad dextram e diredo , dat pedes 10134 25. Eft enim obferuandum iactum cuiuflibet gradus fub altitudine 45 feu cleuatione graduum, aequalem effe iactui cuiuflibet gradus fuper cleuationem 4 y graduum: exempli gratia, cum primus gradus aque Cillet a 45,ac 89, ifti duo iactus, columnarum initio politi, funt aequales, Qua quidem aequalitas inhorizontali plano AB figurae praecedentis debet intelligi.
  - Haec Tabula non folum catapultis longioribus, fed etiam breuio-ribus, cuiufcunque generis, & pilarum ingentium excauatarum ia-Cibus agnofcendis, quos vulgo bombes appellant, quin & iaculis ma-
- p.3x86 - vue 657/739
- - BALLISTICA- 87
  - 2 s
  - S
  - S S S E
  - S
  - 8
  - 2
  - S-8 3
  - Ais 2 e
  - Gradus ele-sationum. P rogr. Arith. Iactus in pedibus. • Gradus eleunt. | Progr. Arith. Iactus in pedibus.
  - 90 o (23) 2700(239 67 23 300 12 800
  - 89 I 589. 2.2 3286. 22 66241 286. 22 130 86.22
  - 88 2 573- 21 3860. 20 65 25 273. 21 13360.20
  - 87 3 560. 20 4421. 17 6426 260. 20. 13621 17
  - 86 4 547.19 4969. 13 63 27 247. 19 13869.13
  - 85 5 534. 18 5504- 8 62 28 234. 18 14104. 8
  - 84 6 52E 17 6026. 2 61 29 221. 17 14326. 2
  - 83 7 508. 16 6534. 18 60 30 208. 16 14534.18
  - 82 8 495.15- 7030. io 59 31 195. 15 14730. 10
  - 81 9 482.14 7513. I 58 32 182. 14 14913. 1
  - 80 10 469. 13 7982.14 57 13 169. 13 15082.14
  - 79 II 456. 12 8439. 3 56.34 156. 12 15239. 3
  - 78) 12 443- 11 8882. 14 55 35 143- 1 15482. 1
  - 77 13 43°, 10 9313. 1 54 36 130. 10 15613. 1
  - 76 14 417.9 9730. 10 53 37 117. 9 15730. 10
  - 75 15 404. 8 10134. 18 52 38 104. 8 15 834.18
  - 7416 391. 7 10426. 2 51 39 91. 7 11926. z
  - 73 17 378. 6 10804. 8 50 40 78. 6 16004. 8
  - 72 18 365- 5 11169. 13 49 41 65. 5 16 06 9. 13
  - 71 19 352.-4 11521. 17 48 4.2 52. 4 16121. 17
  - 70 20 339. 3 11860. 20 47 43 39. 3 16 16 0. 20
  - 69121 326. 2 12186. 22 46 44 26. 2 16186. 22
  - 68 1 22 313 1. 12500. 45 45 13. 1 16200.
  - nu, fagittis arcu, & lapidibus funda,vel alia rationemiffis inferuit, cum omnia miffilia eandem proportionem aemulentur: quanquam aeris refigentia minime negligenda, qua maioribus globis mage nocet, & obfiftit, quam minoribus, ob maiorem fuperficiei cum foliditatera-tionem.
  - Porro catapultae bombas emittentes folent 45 graduum cleuatio-nem fuperare, quarum iactus maximus 45 graduum, eft 5400,vel6000 pedum: ex quo iactuvenias in aliorum cognitionem ; fi enim ia^um ‘ bomba 25 graduum defideras, vtere regula proportionis , fumptis
- p.3x87 - vue 658/739
- - 88 PHANOMENA
  - numeris noftra Tabula, vt quemadmodum 16200 numerus,ad 13360, ita fit 5400ad 4452.
  - Itaque fi catapulta minor, vulgo Arquebuzia , globulum‘fuum ad Af' eliuationem 45 graduum miferit/80o pedes, feu 300 hexapedas;re-ductis pedibus 4 columnae tabulae praecedentis ( quae iactum horizontalem & medium oftendunt ) in fexpedas , fiar vt2700 (expedae,eleua-tionis 45 graduum, ad 450 fexpedas iactus horizontalis mortui, ita 300 hexapedae iactus 45 graduum arquebuliae, ad aliud, prodibunt 50 fexpedae pro iactu horizontali. Vnde fit vt medius iactus 600 hexapedarum effe debeat , vt horizontalis mortuus fit centum hexapedarum.
  - MONITV M.
  - SVnt qui putent Galeum a Coigneto praecedentem tabulam acce-pifle; fed an illam ex propriis obferuationibus construxerit, aut aliunde fumpferit , nihil refert, dummodo vera fit: videatur tabula factuum Theorica prop. 30, quam cum praecedenti contendimus, fibi namque mutuam lucem afferent ; eritque gratum ingeniosis , qui iactuum longitudinem ad quofuis gradus explorare voluerint,fi tabulam vtramque confulentes animaduertant cuinam in quibufuis gradibus mage congruant, vel quantum ab vtraque deficiant: idemque defalientibnsintellige, quarum obferuatio longe facilior, minoribuf-que periculis obnoxia.
  - PROPOSITIO XXVI.
  - : • %.
  - $ *
  - *. S * 88 ESE Scd % $ E.s E. AEoa E 3 3re 2: 2: s S 3 35 3.8 — S % Co —
  - 5.8.3 C A. A SES 7 28
  - E 3
  - a.
  - It rurfus figura praecedens A EB, in qua iactus horizontalis A J, docet obferuatio cum manuarijs catapultis facta , iactum medium 45 graduum, qui & omnium maximus, non effe maiorem in plano horizontali A B, recta A E, hoc eft 3 ‘ iactus horizontales, qualis eft A do complecti; cum tamen, juxta praecedente tabulam aqualis fit A B; hoceft horizotalis decuplus; vel horizontalis mortui A 2 pluf-qu m quintuplus.i.
  - Prxterca
- p.3x88 - vue 659/739
- - BALLISTICA: 89
  - Praterea fum expertus in breuiore catapuita 3 cuius Pila terea 3
  - o
  - SE
  - aut 4 librarum, verticali iadu exiftente A $, iactum medium in horizonte ad minimum recta A B, aqualem cfle ; cumque prius often-derim in medio non impediente ; porroque fim demonstraturus altitudinem iaktus medij fore verticalis fubduplam , vel ipsius medij iactus fubquadruplam, incredibile videtur in acre, medij jactus al-titudinem cffe F E, quae fubdupla eft A B., qualis clfe debet verti-calis. Itaque conuincunt obferuationes nostra iactuhorizontali exi-flente A Jgdactum medium , feu 45 graduum, efie A € 5 hoc cil cum globulus arquebuiise quintupedalis recti pergit ab A ad 8, per cen-tum hexapedas, iactu medio 4-7 €, 360 fexpedas percurrit, nec vn-quam , credo 2 reperies punctum 4, feu 400 fexpedas, vel 240°pe-des a globulo fuperari.
  - Quod ad maximam spectat altitudinem ( quam vix villus Poflit ex-periri, cum nobis loca defint obferuationi neceffaria, niffad rupem -altiffimam iactu 45 graduum collinees, accedendo, recedendoque, donec iaktus medius ad fummam altitudinem peruenerit (quod se fecisse Galeus affirmabat ) cum in catapultis obferuare non P°-
  - 10
  - 3
- p.3x89 - vue 660/739
- - 90 PHAENOMENA
  - Vt igitur oftendam qua fit illa iactus altitudo > cum illitis longi-tudo, Ae fuerit, an vique ad 7 pertingat necne, vel ad rationem recurrendum , vel ad nostras falientes , vel ad minores arcus, quorum iactus medi; non fuperent 8 fexpedas, vtmedij altitudo fum-ma facile poflit ad commodos parietes deprehendi.
  - Porro cum iactus in aere facti eandem inter fe rationem ferua-re debere videantur , quam haberent in medio non rcfiftente , fi quid difcriminis excipias, quod forte poflita diuerfo resistendi modo proficifci, quo refiftit aer verticali, & aliis iactibus ; & iactus in illo medio non refiftente, nec etiam iuuante, proportionem illam fequan-tur, de qua iam multoties , deincepfque agendum eft, facile depre-hendetur quantum abfint a veritate, qui iactuum tabulas hactenus condidere,qualis est praecedens illius,qui fe tot ducum primarium in-geniofum fuifle dicebat. Subquadrupla eiufdem, exempli gratia, me-dij iactus in medio non impediente altitudo fuprema debet effe fub-quadrupla iactus eiufdem medij in plano horizontali, cum ex procedente tabula fit in acre fubdupla. Eodemque modo iactus idem medius debet effe verticalis duplus in medio non impediente:quod quidem nostris falientibus competit, fed an tabula praecedentis iacti-bus conueniat 2 nullus fcire poflit, cum folas iactuum in horizonte longitudines, non altitudines complectatur.
  - Quapropter G quis eam arguere velit, debet iactuum longitudine, non altitudine, pugnare.
  - MONITYM.
  - N falientibus obferuaui fummam medis falientis altitudinem non fuparare dimidiam altitudinem iactus verticalis; cumque de globorum iactibus vt cumque indicare fas fit ex falientibus qua fiunt in eadem horizontis eleuatione, vix putem obferuationibus procedentis propofitionis credendum effe; & concludo Theoriam ratione firmatam potius fequendam , quo dubio procul ad obfcruationes ma-gis accedet, •
- p.3x90 - vue 661/739
- - BALLISTICA.
  - A
  - PROPOSITIO XXVII.
  - 8
  - — 06 C * % Ce Ss.. 35. 0 153 sa s 5: A. $ § *S: 3 §5 328 sis E s S 83,
  - c G •e 0
  - : i i
  - transferre.
  - X didis 17 propofitione Hydraulicorum, & alibi fpe, constat graue a puncto C ad A punctum defcedens ea velocitate,quam in sequente figura fup-ponimus, cam fibi ve- B locitarem comparaf-fe , qua poflit eodem , vel aquali tempore ab A ad B per-uenire , quo priusa C ad A dcfcenderat, fi : grauitas corporis af- e condentis non rea-geret , fed ob graui- 3. tatis reactionem , il- o lo tempore, vfque ad s C punctum folummo- : do peruenire, illiuf- : que propterea velo- 7 citatem, qua femper /A & alias aequabilis futura, ita minui,vt primo tempore globus ascendens spatium vnum : fecundo temporetria : tertio,5: quarto deniquc,7 spatia fit amiffurus, vtipfi fi-gura numeri fatis fuperque demonstrant.
  - Quod iam ad alios iactus transferendum cft, qui fiunt in data fit-per horizontem eleuatione ; fit igitur iactus ex A in E, per quadrati BEQA diametrum A E directus. Certum cft primo iactum illum medium » absque vlla grauitate globi contranitente, codem tempore ab A ad *. peruenturum, quo explofus ab A punctum B attigillet, cumA B radius fit squalis A a; led cum obfiftat grauitas, iuxta ra-tionem fupcrius explicatamaidque per lineas perpendiculares/F m
  - : %
- p.3x91 - vue 662/739
- - 92 PHANOMENA
  - T, *V, &c. primo tempore, quo globus, vel fagitta peruenire de-buiffet ab A ad F, ob naturalem grauitatem reperictur globus in pun-cto b ; fecundo tempore, quo ab F ad G afcendiffet, in puncto T erit; tertio tempore , non in H, feti in V puncto reperictur ; tandemque quarto tempore, quo ad I perueniffet, in axis R P vertice P reperie-tur, qui fummam medij iactus A a ostendit altitudinem, verticalis A C fubduplam. w
  - Cum autem in P vim totam globus amiferit, qua furfum afcende-bat, neque tamen vim aliam perdiderit, qua lateraliter fertur ab O ad y, vel ab A ad Q,denuo grauitas in globum agit, per lineas perpen-diculares pu,qt,rf,&E Qj adeovt quinto tempore, globus a P non perueniat ad x, fed adu;fexto, non ab x ad g,fed ad #: feptimo, non ag ad s,fed adf; octauo denique,non ab s ady, fed ad Q , quo planum occurrit horizontis, & iactus definit:quem propterea mortuum appellant : Vel fi volucris vnica computatione continua numerare,vt in hydraulicorum Praefatione, fupponaturque globus spatio 4 temporum ascendere, totidemque defcendere, vno tempore A F , ( quod eft primum tempus afcenfionis) vnum fpatium amittet, ex 64 (in qua? diui-ditur A B,vel A a, vel etiam A Q_) tempore A G, quatuor spatia; tempore A H, nouem; tempore A I, fexdecim; tempore AK, 25% tempore AL,36; tempore A M,49; deniquetempore A N,64 fpa-tia:hoc eft finietur globi motus in puncto Q, ob planum occurrens, fine quo grauitas nouos femper velocitatis gradus globo cadenti, & temporibus aqualibus aequalia Ipatia lateralia percurrenti tri-buiffet.
  - Non eft autem quod demonstrem A P Q curuam, effe parabolam, quamrecta A E tangat in A puncto, cum I Paqualis axi PR id fatis oftendat; iamque illud in hydraulic. praefatione dictum fuerit.
  - Quibus addo menfuras praecipuarum istius figurae linearum numeris explicatas, ex hypothefi quod recta, feu linea iactus verticalis,fit cen-tum fexpedarum , qualis eft plurimarum fagittarum ex arcubalifta, vel globorum ex minoribus catapultis ignariis, vel etiam pneumaticis mifforum iactus verticalis. Erit igitur AQ, vel A a 200, qua-lium AC, 100. AR, vel R i, 100, atque adeo G‘F , vel FE, 50, & A E, radix 8000.
  - Cumq; A B ftatuitur pro tepore quod infumitur in proiectione verticali ab A ad C;A E tepus erit quod infumitur in proiectione per pa-rabolaA P Q,& ab A adQ,cum proiectio fieri fupponatur in eleuatio-ne 45 graduu.Si vero A B statuatur efle 300, 400,(hoc eft procedentes
- p.3x92 - vue 663/739
- - %
  - aumeri triplicati,vel quadrupli ,) eadem inter pradictas li-neas proportio repe-rietur.
  - Porro fi proiectum afcendat perpedicu-laritcradC, tempore A B,vel Aa, quod eft 100 , perueniet ad fummam altitudine in P , tempore A I, quod eft 141 233 proxi-me. Si A B fuerit 600, perueniet glo-bus ad P, in tempo-re AI, quod eft 424, , & paulo amplius, vel latus quadrati 180000.
  - Profuerit etiam repetitio figurte fequentis, explicate ad hydrauli-cam praefationem, quippe vtilis eft ad iactuum longitudines, quorum eleuatio fuper horizontem agnofcitur, inucniendas, & ad intelligen-da tempora, quibus proiectorum grauitas ascendendo minuitur, vel augetur descendendo, ipsi namque nume-ri, 11,4,9 &c. oftendunt qua ratione glo-bus ad lactum 6 o graduum A L(qui abique grauitate vfque ad D eo tempore afcende-* ret.quo prius a C ad A defcendiffet) deperditis gradibus velocitatis lineam curuam AfghRd iKI percurrat, quas ctim loco citato, quemadmodum & praecedente figu-ra fatis explicata fint, non eft quod alia
  - MONITVM
  - h.
  - Pt
  - N-M B.
  - CiBferua Galilcurn, in Tabulis quas 30. & 31.propof. dabimus, qui —rectam AC ponit 10000, facere QR 7520, quam fi praecise fta-tuiffet 7500, nil ab iis discreparer, quae praedicta Hydraulicorum prafa-tioneparagrapho 2 &3 dicta funt; vt enim 10000 ad 7500, ita 16 ad 12: m iij
- p.3x93 - vue 664/739
- - 1
  - E
  - E
  - 94 . PHANOMENA
  - Si quis vero in cleuatione 50,45,30, &c. graduum eafdem menfuras fequatur, erit ad inclinationem 50 gradu, iactus altitudo inter ii & 10, iuxta Galilei tabulas, 5788%. In cleuatione 45 gradus, erit 8; in cleua-tione 40 gradus, inter 6 &7, in prdictis tabulis, 93 fere: & in ele-uatione 30 gradus, erit 4 ; in propof. 31 tabulis, 2500, hoc cft quarta P ars 10000, fola fiquidem vnitas illi deeft.
  - Notandum quoque in quibufcumque figuris, quamcumque inclina-tionem fuper horizonte fignificantibus, lineam inclinationis, qualis cft in hac noftra figura A 5, tangere parabolam ex cleuatione factam. Ca-tera videantur in fequentibus praefationis eiufdem paragraphis.
  - PROPOSITIO XXVIII.
  - Iactus 60,45,6 3 o graduum fimul comparare, mi-rafque parabolarum circumstantias aperire.
  - E Sto quadratum CODA, in quo descriptus circumferentia qua-drans C D; fitque iactus A B verticalis : A6o,iactus ad elcuatio-nem 60 graduum, qua faciat angulum D A60:A 45,iactus medius, &A30, iactus eleuationis 30 graduum, angulum DA 3o fignifican-tium; qui quidem iactus cum tantumdem a medio 45, quantum ab co-dem, 60 recedit, iactus illi duo funt squales in horizonte, nempe A E, qua reda tam AIE, quamAKE parabola terminatur. Quod etiam c se teris iactibus fupra & infra 45-qualiter a puncto 45 diffitis cogruit. Illas autem lineas directionis A 60, A 45,& A 30, per tres parabolas deflectere conflat ex dictis’; &hac figura fatis oftendit exlinea A 45 inflexa, &AHD curuam defcribente, iadum fuper cumdem horizon-tem fieri maximum omnium.
  - Sed pr^ canteris id notatu dignum, quod acutiffimus Tauricellus prior obferuafle videtur, parabolam a puncto B defcriptam , cuius B A fit quarta pars lateris redi, atque adeo focus in A, tangi ab omnibus aliisparabolis inferioribus, quales funt tres istius figuras, verbi gra-tia tangitur in L a parabola ILE; tangeturque fimiliter a parabola AKF inferius producta ; idque in puncto quod occurrit ordinata? du-Gta a foco parabola? AKE, ad candem parabolam, vt conflat ex G D ducta ex G foco parabola? medix.
  - Quod fimiliter de contactibus aliarum parabolarum concludas, adeovt ordinata ex puncto L axi I F acta perpendiculariter per AIE parabolae focum appellitura fit.
  - 0
  - 1
- p.3x94 - vue 665/739
- - BALLISTICA: 95
  - Adde rectam cx B, vertice parabola BL D, ducam omnes parabo-las, qua sambitufuo concludit, itafccarevideri, vta punctis, in qui- v/
  - bus fecantur, recta perpendiculariter axi cuiuflibet ducta, illius etiam focum ostendat , vt constat ex BD recta > per H, verticem parabolae AH D transeuntem, recta siquidem ex puncto D in axem HG per-pendiculariter acta, focum in G effe docet.
  - Denique quemadmodum iaktus femirekti longitudo A D, dupla eft iactusverticalis ABj ita verticalis iaktus A B, duplus cft altitudinis fe-mirecti G H. Quibus addi poteft lineam curuam ab A,horizontis pun-cto, incipientem, & per omnium parabolarum vertices tranfeuntem, productam yfquead B punctum, effe dimidiam Ellipfim, quam fimi-les, ad verticalis ad A Blzuam, iaktus perficient.-
  - Alia figura plures alias parabolas, & cafdem istius figuras lineas comprehendens, in Hydraulicorum Prfatione videatur: quanquan
- p.3x95 - vue 666/739
- - 96 PHENOMENA
  - hicrepeti poteft, vt theoria perpetua cernatur conformitas 3 &quot-
  - wh
  - 90
  - cumque iacus fieri poffunt, fint eiufdem in horizontalis plano AD longitudinis, cumasque ad punctumC, acpunctum D accedent, vel asque recedent a puncto 4 5, fiue fupra, verfus C, vel infra, verfus D, vt in iactu 5645 & 331% vel in 78%, &1I4'videre eft, hi fiquidem iactus describunt parabolas ciufdem in plano A D longitudinis A c, velA f. vel Ag. Reliqua istius figura explicatio videatur loco citato, donec fublimiora egregij Tauricelli liber docuerit. Porro sequens propoli-tio fere comprehendet omnia quae hactenus dicta lunt, qusque ad ia-«tus omnifarios attinent. 4
  - PROP. XXIX.
- p.3x96 - vue 667/739
- - BALLISTICA.
  - 0
  - PROPOSITIO XXIX.
  - Suppositis iaculationibus Parabolicis, vnicd figura quidquid ad iactus tam verticales, quam alios pertinet, explicare.
  - Ec propofitio multas partes habet, quarum prima figuram ipfam explicat; ER igitur AF planum horizontale, cuius A D planum verticale duplum est; diuiditur-que bifariam in C, & verfus AC bifariam in B. ACEF quadra-tum, & ABIK quadratum. C M GF quadrans circuli, cuius cen-trum A. CLERA femicirculus, cuius centrum C. CNI quadras circuli fuper centro B. Anguli. DAL, LAE,EAR,RAP in-ter fe aquales, finguli graduum 22]. N O perpendicularis diuifa. bifariam in Q& T O bifariam diuifa in S. IK perpendicularis ad planum AF, & bifariam di-uifa in H. L P perpendicularis ad planum horizontale. AL bifariam diuifa in N. EFperpendi-cularis ad planum A F; quod bifariam diuifum in K. A QP para-bola,quam tangit A L in A. A P bifariam diuifa in O. A S Ppara-bola, quam tagit A R in A. BZF linea curua punctim defcripta fupponitur efle parabola, cuius
  - vertexB. BQHSA linea curua, qua eft Elliptica.
  - Supponitur autem a iadu fieri parabola, qua tangitur a linea ele-uationis : verbi gratia, fi a iadu ex A, in eleuatione quam habet AL, fiat parabola, tangetur ab A L in A puncto, & ita de reliquis, excepto verticali iadu A D, qui parabolarum terminus exftitit, nifi cum para-bolam absque latitudine dicipofle credideris:.
  - Secunda pars propofitionisfequentia colligit ex descriptione figura, ss
- p.3x97 - vue 668/739
- - 0
  - .
  - 1 98 PHENOMENA
  - nempe EFduplam effe IK, & quadruplam IH. Quare ratio EF ad IH dupla est rationis eiufdem EFadIK; Vnde fequitur H & F pun-Eta effe in eadem parabola, in qua A: cumque A F bifariam diuidatur in K, critK punctumin axe: &quia A I tangit parabolam in A , erit KI diuifa bifariam in vertice parabolae; fed diuiditur bifariam in H, igitur H Klapis eft axis parabolae A H F.
  - RurfusL P dupla eft NO, &quadrupla QN, eft ergo ratio L.Pad N Q dupla rationis eiufdem L P ad NO; quapropter 0& P funt in ca-dem parabola in qua A: cumque AP fit bifariam diuifa in O,*u axis in recta N O;&quia tangit parabolam in A , vertex parabola di-indet N 0 bifariam; fed iam diuifa fuit bifariam in Qjigitur QO eft axis parabolae A QP.
  - Porro R P dupla eft T O,quadrupla vero SO; quare ratio R P ad S 0 dupla eft rationis eiufdem RPad TO: funt ergo S & Pin eadem para-bola, quae tangitur ab AT; erit ergo vertex cius in.S, vbi T O bifariam diuifa eft. Erit autem R P in ipfa L P; cumenimR&L aeque cillent vtrinque abE, medio puncto femicirculi DLERA, & LP ducta fit parallela diametro AD, tranfibit L P per punctum R. Et eadem de caufa S O erit pars redae N O.
  - Praeterea, punda Q, H, S erunt in eadem ellipsi in qua A&B cum Q S aequalis fit N V. Eft etiam A L media proportionalis inter AD& LP ;& A E media inter AD &EF. EtAR media inter A D& RP, propter femicircumferentiam DLERA; vnde fit vt ALD, AED, ARD anguli redi; & triangula A L D, A P L, sicut &AE D, A FE, & A RD, APR, fimilia fint.
  - Poftrcmo, parabola punctim defcripta B F,tangit parabolam AHF in F,fi enim recta F C, ducta intelligatur, vtramque tanget. Parabola: vero B ZRF focus eft A, cum AF dupla fit AB, & parameter quadrupla AB, nam applicata, media eft inter diametrum & parame-trum.
  - Eadem parabola B F tactura videtur parabolam A QP vbi reda du-da a puncto B per verticem Q.terminabitur in ipfa fectione, puta ad Z, qua in hac parabola videtur effe in ipfa linea A E : quo pofito, X erit focus, & erit Q^T aequalis parametro.
  - Tertia pars propositionis ad calculum lineas omnes figurae reuocat, obferuatione fuppofita iactus globi e tormento maiore ad 22; gradus fuper horizontem: hoc eft cum tormentum ex A in R libraretur , globus defcripfit parabolam ASP, fuitque iactus longitudo in horizonte A P 1900 hexapedarum; cuius iactus alias poftea circumstantias ex-plicaturus fum. Quo pofito erit etiam PG 1900 hexaped. cum fit z-
- p.3x98 - vue 669/739
- - vel AI, vel IE. Detractis autem
  - BALLISTICA. 99 qualis linez PG; vnde quadratum AP&PG erit quadratum alterutrius 3610000, quae fimul erunt 7220000; cuius latus eft proxime 2681, Eft igitur AG, hoc eft A F, velA C „vel FE 2681. A D bistan-tum, 5 3^2. A B,vel B C,vel K Jvel, A G, 134% HI, veIH K,vel ‘ A B, 11 aut K I, 670*. Et quii quadratum 26811d eft quadratum A F eft 722-/ 0000, duplu eius quadrati eft 1444000; cuius radix 3 800 ; quapropter A E erit 3800 ; & AI, vel IE femiffis eius, erit 1 900. L G cum fit aequalis DC, vel A C, eft 26 81. L ^ aequalis vtrique LG, GP, eft 4181.
  - AL media proportionalis inter A D, qua eft 5362, &LP, qua eft 4581, erit 4956. AN femiffis cius, 247 8. N Ofemiflis L P, erit 1290’.
  - N Q,vel 00 femiffis N O, erit 11454
  - Si ex LP 4581,auferatur P Y, hocefFE, feu2681, residuum erit 1900; quare L Y, hoc eft YR, erit 1900, aqualis AP, vel PG,
  - RE
  - °
  - o
  - 1
  - Y R 1900 , ex YP 2681 5 erit re-fiduum 781. Erit ergo RP 781.
  - T O femiffis eius, 390, TS, vel S O femiffis huius, 1954
  - Quia vero quadratum A P eft 3610000, quadratum autem RP 6099615 ea fimul addita faciunt 4219961, cuius latus eft 20544 fe-re , A P erit 20544 fere.
  - Cum autem tormentum 8 hexa-pedis horizontali fuperextiterit, fi planum 8 s octo hexapedis intel-ligatur inferius plano A F, vt parabola A HF producatur vtrinque ad rectam 06, itavt A7, vel Fa perpendicularis, fit 8 hexapedum, qualium A P fuit 900. , & produ-catur H K ad €, calculus erit hu iufcemodi.
  - Quoniam H K eft 670‘ proxi-me, erit H» 678,- Fiat inter HK & H», media proportionalis H e 674 proxime: cumque AFadAG BEESW APSP fit in lubdupla ratione HK ad H w, erit A F ad » 2, 11670; ad 674. SedAF cf268r;f ergo fiat vt 670, ad 674, ita 2681ad aliud, inuenietul,26 86 proxime.
  - » ij
- p.3x99 - vue 670/739
- - o ©
  - PHENO
  - -
  - Deinde cum y a fit aqualis AF, nimirum268i, erit Jy, &% (fi-muls& as 2‘. Quapropter y erit longitudo plani, quam tranfit globus excuffus ab A cum tormentum octo hexapedis horizonti fuper-extat; hoc eft illius longitudo in horizonte A s fumpta, erit 2683 he-xapodum ; qua longitudo vix fenfibiliter difcrepat ab ca qua fit in ho- rizonte A F, licet octo hexapedis altiore.
  - Quarta pars propofitionis oftendit qua ratione duratio cuiufque ia-dus reperiatur, hoc eft quanto temporis /patio fagitta^iacuk, globi, & A alia BeNopevc. luas parabolas defcribant, cumiaculationis, feu iactus ali-HV cuius tempus ex obferuatione datum eft
  - Verbi gratia, iactus globi 33; librarum, in eleuatione 22 graduum fuper horizontem, tempus 22 fecundorum confumpfit, ex obferuatio-neaccuratiffima D. Petiti; hoc eft A SP curua fpatio 22 fecundorum defcripta cft; quare A R erit 22 , cum A R fit tempus iactuum;quem-admodum & cuiufcumque alterius iactus tempus a tangente curuz, a iactu defcripta fignificatur, atque definitur.
  - Cum autem iactus quilibet factus in aliqua fuper horizontem eleua-tione constet ex afcenfu & defcenfu, primum tangentis dimidium, af-cenfum ; fecundum defcenfum fignificat, ciufque tempus, feu duratio-n em metitur.
  - Cum igitur A R fit tempus iactus per curuam A S P, tempus afcen-fus erit A T. Tempus autem afcenfus , & defcenfus in perpendiculari AB, eft AD. Quapropter cum A R fit ad A D, vt 205 4 ad 5362, fi fiat vt 20144 ad 5362 , ita 22 ad aliud, inuenietur tempus afcenfus & defcenfus in perpendiculari AB, e/fefere 57% fecundorum, cuius fe-mislis 2 8 eft tempus afcenfus.----boeT-o)
  - Idem vero globus, qui per AP190o hexapedas percurrit, emi/fus perpendi culari ter, ex A afcendiffet ad B, feciffetque afcenfu fuo 1340, hexapedas.
  - Iam vero ex tempore iactus A P dato, facile tempus medijiactus A HF,qui fit in eleuatione 45 graduum, innotescit , fi quidem vt A R -( qui fit 22 fecundis) 20541 adA E tangentem iactus medij, hoc eft ad 3800, ita 22 ad fecunda 403, quaproter globus defcribet para-bolam A H Ts tempore A E , quod cum fit fere duplum temporis , quo defcribitur parabola A LSP : non eft tamen in plano horizontali iactus AF duplus iactus AP, quod contingeret fi-iactus folam lineam re-/KF Ctam A H F-defcriberent; verum afcenfus K H maior afcenfu O S ma
  - ius tempus requirit.
  - * Porro partium omnium parabola A H F, & parabolae AS P, vel aliarum comparatio cum diuersis partibus temporis, quibus defcribun-
- p.3x100 - vue 671/739
- - YOI
  - BALLI STICA
  - tur, nouas meditationes defiderat, quibus data qualibet partes qua-rumcumque parabolarum conferantur cum datis quibullibet partibus temporum. Nunc enim fufficit cx quolibet dato tempore cuiufliber iactus, quemlibet alium iactum , & illius tempus inferre, vt fieri poteft ex ilftius propositionis intellectu, quam vnicuique, quantum voluerit, amplificandam permitto,
  - COROLARIVM I.
  - Dato tempore quo durat iactus verticalis C4 , dare tempus cuiufcumque alterius iactus ad quamcumque in horizonte, elevationem, 69 vice versa.
  - It datum tepus verticalis A D, defcribaturque diametro A D femi-circumferentia DLA; fitque data quascumque cleuatio A L; fi fiat vt reda AD ad A L, ita tempus iactus verticalis ad tempus iactus in cleuatione A L, quaftio foluetur.
  - Sit datum tempus iactus A QP , ex quo velis concludere tempus iactus verticalis : fiat triangulum A P L, & in puncto L erigatur perpendicularis ad AL, qua fecet A DinD; erit vt A L cognita ad A D cognitum, ita tempus per A QP cognitum, ad tempusiactus verticalis quafitum.
  - COROLLARIUM II.
  - CI globi, & alia miffilia per eandem lineam emiffa, & idem iter per-V currentia, tantumdem temporis confumunt ; data iactus longitudine & eleuatione fuperhorizontem,dabitur tempus iactus; nam quoties-cumque, verbi gratia, dabitur longitudo A P, ex iactus ad22 graduum cleuatione,tempus erit 22 fecundorum; cumque dabitur longitudo ver-ticalis A B, dabitur tempus afcenfus, fecundorum 2 8%.
  - Vbi notandum folam iactus longitudinem minime fufficere ad tempus inucniendum, alioqui tempus idem confumeretur iniactu A S P, ac in iadu A QP, cum fint eiufdemin horizontali plano longitudinis, vbi tamen eft huius duratio ad durationem illius , vtAG ad AR.
  - Nobile vero problema fuerit, fi quis inueniat quae fit ratio parabo-Ise A QP ad parabolam AS P, & quantum differat: ratione A‘G ad AR. ouod enim spectat ad fimiles parabolarum partes, facile repe-ritur quam inter fe rationem habeant ,eam videlicet quas,eft inter illarum ordinatas, vel parmetros fimiliter applicatas, & inter par-n iij
- p.3x101 - vue 672/739
- - BALLISTICA TOI tur, nouas meditationes defiderat, quibus data? qualibet partes qua-rumcumque parabolarum conferantur cum datis quibullibet partibus temporum. Nunc enim fufficit ex quolibet dato tempore cuiufliber iactus, quemlibet alium iactum, & illius tempus inferre, vt fieri poteft ex istius propositionis intellectu, quam vnicuique, quantum voluerit, amplificandam permitto,
  - COROLARIVM I.
  - Data Amhnro nun durat iactus merticalie C A - dare :
  - fiat in e
  - Si jacti pene D cc tical
  - ne & cumc cleua ticali
  - Vb pus il
  - acinis
  - - minime lutticere ad tem-ifumeretur in iactu A S P,
  - vbi tamcu ei nutus duratio ad durationem illius , vt AG ad A R.
  - Nobile vero problema fuerit, fi quis inueniat quae fit ratio parabo-Ise A QP ad parabolam AS P, & quantum differat a ratione A‘G ad AR. ouod enim spectat ad fimiles parabolarum partes, facile repe-ritur quam inter ie rationem habeant,. eam videlicet qua eft inter illarum ordinatas, vel parmetros fimiliter applicatas, & inter par-
  - - n ij
- p.3x101bis - vue 673/739
- - 102 PHANOMENA
  - tes axisi nter verticem & focum intereptas. Vbi notare poflis iuniorem Pafchalem (a quo mira poflis expectare cum in puris, tum in mixtis Mathematicis) generalem methodum inuenifle, cuius beneficio inno-tefcat quam inter fe rationem habeant spatia quacumque lineis rectis, & curuis conicis comprehenfa.
  - COROLLARIUM III.
  - Offunt etiam inferi miffilium velocitates ex iactuum longitudi-ne; cum enim eadem longitudo ex cadem fuper horizontem ele-uatione , eandem velocitas”arguat, & ex eodem tempore eadem inferatur velocitas, fi fuerit in eadem eleuationc dupla, vel tripla longitudo, &c. velocitas dupla, vel tripla dicetur: quamquam nonnihil difficultatis in eo efle videatur quod non poflit effe maior eiuf-dem eleuationis longitudo , quin miffile altius afcendat.
  - COROLLARIVM IV.
  - factus elevatione, 6 illius horizontali longitudine co-gnita 3 jactum verticalem invenire, & vice-versd.
  - C Vper extremis plani dati iactus AP, erigantur duae perpendicula-U res indefinitae AD&PL,& a puncto A, iactus initio, in angulo eleuationis cuiufcumque, ducatur A L recta fccans perpendicularem PLinL; & a puncto L ducatur perpendicularis adPL, nempe LD, (quae hic fubintelligenda) fecans perpendicularem A D inD , fuma-turque ab A verfus D, qnarta pars totius A D,qua dabit A B pro fubli-mitate iactus verticalis.
  - Dato vero iactu verticali A B, vel alio quocumque , quiuis alius ia-Etus hac ratione reperietur. Fiat linea A D quadrupla iactus AB, & AD diametro describatur femicircumferentia DEA; requiratur-que longitudo iactus in eleuationc A E 5 ducaturque ab A in E recta, use tangat pr^didam femicircumferentiamin E, ( eodemque modo 1reliquis iactibuslinea referens inclinationem, vel eleuationem, vf-ue ad circumferentiam ducenda eft) & ab illo puncto E demittatur nea plano A F perpendicularis, qua fecans A F inF, demonstrabit illiti iactus longitudinem A F.
- p.3x102 - vue 674/739
- - BALLISTICA 103
  - COROLLARIVM V.
  - Niufcuiufque iactus altitudinem, hoc eft axem parabola ita re-peries. Dato plano AP, iactus cuiuscumque, fiat triangulum APL, vt antea dictum eft; diuidaturque A L bifariam in N, & demittatur perpendicularis NO, qua bifariam diuidatur in Q_erit O Q axis parabola , feu iactus fublimitas. Idemque continget in omni alio iactu, qualis eft iactus medius 45' graduum; ducta fiquidem tangente AEbi ariam fecta mI, & ex puncto I demiffa perpendiculari IK in H bifariam fecta , punctum H dat fublimitatem iactus eleuationis 45 graduum, eritque K H axis parabola A H E.
  - M O N I T V M.
  - CA Vm fatis hactenus de iactibus in medio non impediente factis cge-• rim , quaedam addenda fuperfunt circa iactus in impediente me-dio factis, qualis eft aer, aqua, & qualia funt corpora liquida, qua cum fint magis vel minus mobilia, diuerfis modis refiftent proiectis. Nec erit inutile fi quis proiectiones, & cafus in aqua diligentius, quam hucufque factum fit, obferuet: quod cum longe fit difficilius quam in aere, vix sperem, aut expectem, vt ab vllo fiat. Vtvt fit, proiectiones iterum in aere confiderabimus, postquam Tabulae iactuum in medio non impediente, quasaGalileo supputatas habemus, intellecta fue-rint, in quarum gratiam erit fequens propofitio; quas quidem tabulas cum tabulis Ingenioforum, 25 propofitione descriptis, conferre poflis.
  - PROPOSITIO XXX.
  - Tabulam omnium iactuum Theoricam proponere ex-plicare; eique varias obJeruationes accommodare, .
  - Vm ex propofitione pr^ccdetenouam iactuum Tabulam condere' poffimus , quam postea quis cum tabula Ingenioforum propof.25. comparare queat 5 iamque Galileus illud fecerit,iuuabit Ingeniofos , Tabula illam hic clare,& ad vfum explicaffe. Incipit autem a gradu 45) cuius cum longitudinem noueris, aliorum iaduum logitudines tabula exhibebit: qua hoc artificio construitur, vt prima columna gradus
- p.3x103 - vue 675/739
- - ENOMENA
  - omnes, fiue angulos eleuationis fuper ho-rizontem complectatur, a 45 vfque ad 89 , ex cuius regione fecunda coluna tribuit cu-iuflibet iactus longitudinem, qui fit in ele-uatione quapiam a gradu 45 ad 89, cum enim fit catapulta verticalis in eleuatione 90 graduum, nulla poteft efle iactus verti-calis longitudo, quippequi totlus verfatur in altitudine. Tertia columna gradus reliquos complebitur a 44 ad primum , cuius numeri positam habent cuiufque gradus longitudinem ad lauam ; itavt gradus eleuationis 44 huius columna, eandem habeat iactus longitudinem, quam gradus 46 ; & gradus 43 eandem, quam gradus 47,& ita de reliquis gradibus tantumdem infra, quam fupra 45 gradus collocatis, vfque ad gradum vltimum tam huius, quam prima columnae ,i,& 89, qui docent catapultam 89 gradibus eleuata, fuum habere iactum eiufdem longitudinis, ac quando fupra horizontem vnico gradu eleuatur, hoc eft 349. Vnde constat folum gradu 45 carere focio, vt iam fuperius dictum eft.
  - ko 4*
  - s
  - s
  - w
  - S
  - 1 m
  - E
  - ER
  - 3°
  - PH
  - horizonte.
  - elewat.
  - 44
  - 45
  - 42
  - 41
  - 40
  - 39
  - 38
  - 37
  - 36
  - 35
  - 34
  - 35
  - 34
  - 51
  - 30
  - 29
  - 28
  - 17
  - ' 16
  - 25
  - (24
  - 23
  - 22
  - 21
  - 20
  - 19
  - 18
  - 17
  - 16
  - 15
  - 14
  - 13
  - 12
  - I
  - 10
  - 9
  - 8
  - 7
  - 6
  - 5
  - 4
  - 3
  - 2
  - 1
  - PRAXIS
  - T vero propius ad praxim acceda-mus, fit iactus medius pedum 10000, abfque vlla fupputatione numeri defcen-dentes dabunt iactum cuiufcumque alterius eleuationis fuper, vel fub 45 gradibus exiftentis: exempli causa, iactum 22 gra-duum 6944 pedum, quem excedit iamus globi ad 22 graduum eleuationem, de qua propofitione feqtiente actum eft. Quare fi numeri fecunda columnas pedibus expri-muntur, fufficiet Tabula iactibus maiorum noftrorum tormentorum exprimcdisj quos fuperabunt, fi hexapedas significent.
  - Quanquam
- p.3x104 - vue 676/739
- - BALLISTICA, 105
  - Quamquam hac tabula quibuflibet poffit adaptari tormentis , & ar-cubus 5 beneficio regula proportionis, vt in exemplo tormenti praecedentis conflat, cuius iactus ad 22 gradus cleuationis cum 1900 fexpe-dum fuerit, fiat vt tabulae numerus e regione22 pofitus, nempe 6 94.4. ad numerum 45 graduum, hoc eft 10000, ita 1900 ad alium, prodibit numerus hexapedarum iaeflus tormenti ad 45 gradus eleuati , 2736, & paulo amplius , hoceft vnius leucae Gallicae, quam 2500 hexapedis definiuimus , & praeterea 236 fexpedum. Si vero iuxta tabulam pra-Cticam propof. 25 numeremus, cuius iactus 22 graduum 12500, & 45 graduum 16200, nostri tormenti iactus erit fexpedarum 2 352 , quod ob aerem impedientem facile credidero. Similiter cum fagittam miferic arcubalifta per spatium 50 hexapedum,ad eleuationem 22 graduum; vt noueris spatium ad 45 graduum eleuationem percurrendum, fiat vt 6944 ad 10000, ita 5 0 ad aliud, prodibunt fere 7 2 fexpeda pro iactu fagitta medio.
  - Aliud exemplum fit ciuldem arcus, cuiusiactus medius fit, vt antea, 72 fexpedum, quaeraturque iactus illius ad vnum gradum elcuatio-nis ; fiatque propterea vt 10000, numerus tabula 45 graduum, ad 349 numerum tabula gradus vnius, ita 72 ad 2% hexapedas, & paulo amplius. Sed iuxta Practicam tabulam 25.prop. crit iactus noftri arcus ad gradum vnum eleuationis, 12 fexpedarum, vt enim 16200 iaclus 45 graduum, ad 2700 , iactumvnius gradus; ita 72 ad 12. Facit enim illa tabula iactum vnius gradus fubfcxtiiplu iactus 45 graduum; cum Theo-rica tabula eundem faciat ad iactum 45 graduum, vt 1 ad 29. fere.
  - Cum autem experientia centies repetita conftet iactum fagittae ad eleuationemvnius gradus, effemedij iactuspartem longe maiorem,, quam partem 2 9zidemq> contingat globis tam minoru,quam maiorum tormentorum ; certum eft illam tabulam theoricam initio prafertim, hoc eft ad primos eleuationis gradus, ab obferuationibus maxime deficere 3 quis enim credat iaculatores ad fcopum reda collineantes, fias catapultas ad maiorem, quam vnius gradus, eleuationem librare 2 cum existiment effe horizonti parallelas.
  - Ex Tabula verd, debent eleuari vitra feptem gradus, vt illarum ia-dus, nostris iactibus obferuatis horizontalibus, id eft nullius eleuatio-nis, vtcumque respondeant ; dixi vtcumque, quandoquidem numerus 2419 5 respondens eleuationi feptem graduum , minor eft quarta parte numeri 10000 , eleuationis 45 graduum, cum tamen iactus catapulta horizonti parallela fit maior quarta parte medij iactus eiufdem : docet enim experientia, vt iam f^pius dictum eft; iadu medio 360 hexape-darum exifiente, iactum horizontalem effe 100 hexapedarum, vel ad
- p.3x105 - vue 677/739
- - 106 PHENOMENA
  - minimum , illius effe fub quadruplum. Iactus igitur quinque graduum iftius Tabula respondet vtcumque iactui vnius gradus tabula prop. 25. & iactus 10 aut n graduum tabula propof, iftius, fatis accedit ad ia-dus horizontales a nobis obferuatos.
  - M ONITVM
  - Icet illas Tabula non parum a vero deflectant, fi maiorum tormen-torum iactus fint minorum iactibus fimiles , nulli tamen theoriam amanti fequens Tabula, vel propositio displicebit, qua iactuum praecedentium altitudines explicantur 5 qua fi reperiantur in iactuum me-dio, describentur parabola; sivero magisabfinta iactuum initio quam a fine, figura in aere descripta curuam irregularem exhibet, vtinob-feruationibus contingere iam fatis confiat ex Hydraulicis.
  - PROPOSITIO XXXI
  - lactuum cuinflibet elevationis altitudines explicare.
  - ACus altitudo folii m intelligitur de iactibus aliquem cum horizonte facientibus angulu,vt ex figuris 27 & 28 prop.conftat,ex quibusiam repetatur ACDA circuli quadrans, quo feptem diuerfi iactus compre-henduntur; quorum altitudo, / b quidem, iactus Alc; b r, iactus Aro iactus A mf, m c5 iactus A qf, qc;iactus Ang, nd; iactus Apgop d; iactus denique focio carentis, feu medij Aod, altitudo eo. Quibus ad-di poteft verticalis altitudo A C, qua eft, in fequente Tabula, x-qualis longitudini iactus medij, cuius altitudo 50000 , hoc eft verti-calis fubdupla.
  - At vero cum antea probauerimus iactum verticalem A B cfle fubdu-plum medij AD, cane ne putes hanc altitudinum tabulam ex omni parte referri ad longitudines iactuum tabula? praecedentis propof.alio-qui iaefius verticalis fagitta? cffct eiufdem medio hufiui aqualis: funt igitur ha? dux tabula fcorfim confideranda?, duploque maiore impetu iactus iftius, quam illius tabula fieri necefle eft.
  - Itaque fupponamus adtabula fequentis faciliorem intellectum, alicuius globi, vel fagitta? iactum verticalem effe 10000, reliquofque ia-dus fieri abfque aeris, aut alterius medij refiftentia, erit altitudo iactus vnius gradus, 3 ; duorum graduum, 13 ; trium graduum 228, &ita de
- p.3x106 - vue 678/739
- - BALLISTICA. 107
  - reliquis, vtin sequente tabula cernitur; cuius prima columna gradus
  - 6
  - 43
  - omnes cleuationis ab 1 ad 90, complectitur: fecunda iactus altitudi-nem gradui e regione debitam.
  - Porro longe difficilior cft experientia , & obfernatio harum altitu-dinum, quam longitudinum, quas videlicet horizon oftendit, cum nullum in aere superfit veftigium altitudinum ; qua fine turribus, vel rupibus altiffimis, obferuari nequeunt; quibus notam aliquam globi, vel fagittae contactibus fuis imprimant, nifi fenelW fiant in turribus, & in rupibus ftationcs, ex quibus iactuum obferues altitudinem. Crediderim autem has altitudines melius a globis, & fagittis obferuari quam longitudines, quamuis aer his & illis officiat. Qua omnia facile in falientibus deprehendes, vt.Hydraulica doceat quod Balliftica ne--gaueriu
  - n kj
  - *
- p.3x107 - vue 679/739
- - 3 w 6 z 3 w 1 2 • Om Z 2 F X
  - S ro
  - 0 a
  - Gr. Gr. Gr.- : -Gr. (
  - 1 2 3 4 $ 6 7 8 9 10 n 12 13 14 3. 13 28 50 76 108 150 194 245 302 365 432 506 585 25 - 6 17 : 8 29 30 51 32 33 34 35 36 34 38 1786 1922 2661 2204 2354 1499 2653 2810 2967 3128 3489 3456 3621 3793 49 5° 51 — 51 53 54 55 6 5 7 58 59 60 631 82 5698 5868 6038 6207 6379 6546 6710 6873 7033— 7190 7348 7502 7649 7796 73 9144 74 9240 75 9330 , 76 9415 77 9493 78 9567 79 9636 80 9698 809755 82 9806 83 9851 84 9890 85 9924 86 9951 :
  - 15 16 17 670 7.00 855 39 40 41 3962 4132 4302 63 64 55 7939 8078 8214 87 9972 88 9987 89 9998
  - 18 19 20 2I 22 23 24 | 955 1060 1170 1285 1402 1527 1685 44 43 44 45 4 41 43 4477: 4654 48-7 5000 55173 745346 315523 66 67 68 69 7€ 71 72 8346 8474 8397 8715 8830 8940 9045 90 10000
  - Cumque falientis, vel iactus cuiuspiam altitudinem agnoucris, ver-bi gratia falientisad eleuationem 22 graduum, qua est in tabula ,1402, quampiam alteram beneficio regula proportionis inuenies. Exem-plum efto iactus, vel falientis, cuius altitudo 22 pedum, ad pradi-dam 2 z graduum eleuationem: & quaeratur altitudo verticalis; quas habebitur, fi vt 14 02 ad 10000, ita fiat 2 0 ad 142, & paulo amplius, hoc eft altitudo iactus verticalis erit ad minimum septupla altitudinis iactus viginti duorum graduum.
  - Eodemque modo alia iactus cuiuflibet altitudo, verbi gratia iactus •
- p.3x108 - vue 680/739
- - BALLISTIC A. iog
  - medij 45 graduum inuenietur; qui cum fit5 000 , intabula; fi vt 1402 ad 5000, ita fiat 20 ad alium numerum , altitudo falientis, vel iactus, ad 45 graduum elcuationem, erit 71; proxime 5 vel, absque noua fup-putatione, dimidia erit verticalis altitudinis: neque difficilius eft ex altitudine verticali, 22 graduum altitudinem, aut quamlibet aliam in-ferre.
  - MONITVM.
  - Vm nondum defint qui negent globum, fagittam, aut aliud graue verticaliter emiffum ab eo qui vel eques incedit, vel curru, naui, aut alio modo geftatur,ad iacientis manum redire polles quod motuum compofitioni numquam animum adhibuerint, placet fequente propo-fitione difficultatem omnem amouere, variaqtie phaenomena praeditae compofitioni neceffario coniuncta explicare.
  - PROPOSITIO XXXII.
  - H “• % S8534 - 303 8-2
  - & gS
  - 3 3.@
  - ? =335 S 202 ‘g —0 eo S. -ro AS 3 8
  - SS
  - “2 es % % *
  - T motuum compofitiones intelligantur, qua totidem modis combinari, conternari, coquaternari, &c. quot numeri,vel linea coniungi, mifcerique poffunt, praeter ea qua diximus tam prludio, quam a 20. propof. Mechanicorum vique ad calcem, nonnulla velim addere, qua iuuent imaginationem, & intellectum.
  - Sit igitur ABEF quadratum, cuius duplum parallelogrammum AD; atque ex angulo quadrati A fufflet ventus in B , eodem impetu quo ventus alter ex A in E, clarum cft mobile in A intelle-ctumy neque ad B, neque ad E punctum itu-rum, fed adF, per rectam AF, qua ita com-ponetur ex motibus AB & AE, vt tamen non fit illi aqualis, licet vtriufque impellen-tis vel trahentis defiderio vtcumque fatisfa-ciat;cum enim qui pellit A, ad rectam B illud
  - per AF; quemadmodum idem A impellens____,_-tingit in codem puncto F, per eandem diametrum A F: neque tamen o un
- p.3x109 - vue 681/739
- - PHANOMENA
  - e
  - hic aut ille luis votis perfecte fatisfacit, cum hic graue A trahere velt let ad punctum E , ille vero adBpunctum. Quare dici potest vtrumque duntaxar adfcopum fuum duvajel, non vero m^ta 5pcruenire,ciimre-Ca AF sit aequalis potenti recta AE,plusred A B, ob quadratum A F quadratis AE& A B^quale. Sit praeterea rectangulum A B CD, fitque A C duplum A E; fi vis intelligatur in A, qua pellat graue A. verfus B, & alia vis prima dupla, qua idem graue A eodem tempore pellat in C, ad punctum D, per rectam A D, perueniet.
  - Vbi notandum cft grauc A latum, vel impulfum vno gradu celerita-sis dextrorfum ad B, & vno gradu celeritatis deorlum in E, quibus per-uenit ad F, non acquifiuifle duos gradus celeritatis; aut tres gradus in punctoD » cum duobus gradibus celeritatis motu eft ab A ad C, &vno. ab A ad B, per rectam A D peruenitad D.alioqui recta AE effet ad re-Ctam A D,vt 2 ad 3(cum linca fit ad lineam vt celeritas ad celeritatem) quod verum non eft, quandoquidem cft A F adAD, vt2 ad radicem 10, vel vt radix 2 ad radicem 5. Hoc eft, celcritasab A ad F, ad cele-tatem ab A ad D, non eft vt compofita ex A B, & BF, ad compofitam CXAB&ACs funt enim velocitates vt fubtenf AF,AD, feu vt ra-dices quadratorum ex lateribusaggregatorum.
  - Porro notandum eft D H rectam ab angulo D in diagonalem B I per-pendiculariter actam, minime diuidere BI. diametrum in partes eandem inter feratio-nem habentes quam habent B D &DI ; ne-que pradictam perpendicularem ad hoc vti-lem effe, vt difcernatur qua pars motus B I’ debeatur potentia mouenti mobile Bin G, vel qua pars debeatur potentia eodem tem-pore mouenti idem B in D (qua quidem diametri BI partes in eadem cfle debent,
  - ac linea BG, BD, ratione. Quapropter emendandum quodprilsad: PTOP--22.tract. Mochan. pag. 80. fecus dictum eft; vt in Prafatione ad ‘pla Mechanica monui, paragrapho quinto.
  - - Omnis autem diameter iuxtalaterum rationem diuidetur, £i angulus E K No figura pag- 8o.Mechanicorum , aut alius quispiam fiuc rectus, tue obtulus- fiuc acutus, bifariam diuidatur, a linea ex anguli pun-Cto K ducta in diametrum, quam femper in ratione laterum feca-bit. Angulusautem quilibet bifariam diuiditur pluribus modis, verbi gratia dcfcripta circumferentia cx radio K E : Quapropter omiflo dia-grammate lib. Mechanicorum, constat ex hac figura propof. iftius; PHrcctam, non-diuidere diagonalemBI, in ratione laterum BD IS
  - B
  - E
  - F
  - ——------VI:
  - D
  - Q
  - —pus
- p.3x110 - vue 682/739
- - «h
  - BALLISTICA. In hoc eft hon diuidere angulum B DI bifariam.
  - Praterca notandum eft non folum rectam AB, vel aliam quacum-quc, produci poffe a duobus motibus AC, & AD, fed & ipiam rectam AC eodem tempore generari poffe a duobus motibus FA, & A E; iterumque latus AE defcribi polle a duobus aliis motibus, & ita in infini-tum. Hinc fit vt nescire pofiisa quibus caulis motusali-quis propositus defcriptus fuerit, nisi caufas ipfas no-
  - ueris: cum enim motus idom fieri poflit a mille causis, vel a pauciori-bus, imo & ab vnico motore, femper incertum erit a quot, & a quibus, nifi motores ipfos videris, aut aliunde cognoueris.
  - Non folum autem recti motus a variis motoribus ad diueffas par-ites tendentibus, fed etiam motus circulares, & quouis modo curui, a diuerfis motibus rectis generari poffunt, vt ex fequente figura con-ftat; fi enim eodem tempore quo graue quodpiam ab e pun to cadet adF, iuxta folitam velocitatis accretionem, hoc eft per numeros quadratos 1,4, 9, & 16, moueatur lateraliter aequabili motu, hisce duo-bus motibus compositis curuam e,d,c,b,A defcribet, quam fpenume-To parabolam eflc diximus ; idemque dicendum de finiftra parte para-bola e,f.g,h,I.
  - Hunc autem motum curuum, qui fenfibus ita funt obnoxi j vt nil fere rationi tribuant, vix credent, nifi defcendcrint e curru, vniformiter.
  - fiue aequabiliter moto, Itantibus enim in puncoI, globus, autlapis
- p.3x111 - vue 683/739
- - fn . PHENOMENA
  - profectus ab exiftentein curru perpendiculariter verfus E punctum,ap-parebit moueri, non per rectam I E, cum ascendendo, tum exfcen-dendo, fed per curu I,h.g.f,eafcendendo, & pere,d,c,b 7 exfcendendo.
  - Similiter fi quis ex curru moto manum attollens in e, pilam,autla-pidem ex e puncto labi finat, eodemque tempore, quo descendit motu proprio ab e ad F, currus ad A perueniat, videbit oculus ftans e regione puncti F, pilam non moueri per rectam e F ,vt credit curru gesta-tus, fed per curuam e A.
  - Cuius motus ratio, & caufa fuggeritur ab ipfa figura, cum enim la-pidi currus motum imprimat, quo spatium horizontale e R conficit eodem tempore, quo motu naturali defeendit ab e ad 1, in perpendi-culari e E, in fexdecim partes aequales diuifa, neceffarium est ex istis duobus motibus fimul iunctis componi motum curuum e di cumque fecundo tempore, propter motum a curru prius impreffum, eodem tempore moueatur per R Q, quo defeendit ab 1ad4; deinde per fpatium. QP,&PO, moueatur horizontaliter iifdem temporibus, quibus def-condita 4 ad 9,829 ad 16; neceffe est vt eodem momento, quo pun-Ctum F tangeret in curru ftante ,tangat A in curru mobili.
  - Quae cum adeo clarafint, vt ipsis oculis faepenumero fatisfieri cura-uerimus; & tractatu fuo de Tranflato motore, ( quo fere omnia eleganti ftylo perfequitur Gaffendus nofter, qua Galileus operofo Dialo-go quarto demonstrat ) totam hiftoriam ab experimento luculentiflimo nauis fuper mari Mediterraneo, coram optimo, fapicntifiimoque Du-ce Alefio, Prouinciae Prorege, facto deduxerit 3 & in ipfos oculos coniecerit, non eft quod hic plura congeramus.
  - Quanquam aduertendum eft nec a mali fummitate, nec in curru per-fectam parabolam defcriptam iri, fi vel nauis, & currus intelligantur eadem velocitate currere, quo globus ignarij tormenti, aut apud Ari-Itarchum, terra mouetur; constat enim lapides, fagittas, globos, & alia grauia proiecta, ab e verbi gratia, ad 0 (quod iter leuca fuppona-tur ) non tranfire quatuor illa spatia e R, RQ,QP, &P Otempori-bus «qualibus ; fed tardius moueri a QadP, quam ab «R 5 & motum a P adO adeo tardum effe, vt globus tormenti, qui per spatium e Q fo-num ediderat, a Q ad 0 grauiorem & grauiorem producat, donec horizonti occurrat, a quo, motu fuo reliquo poliatur.
  - Hinc fit vt globi, & fagitta in O, vel A minus ladant quam in R vel Q, quodin O, vel A tardius, quam in R vel Q moueantur. At vero dum currus vel nauis tardius mouetur, proiecta, vel grauia fuopte nutu cadentia fere nihil quod fenfibus poffit effe obnoxium, ab aeris refigentia patiuntur, cum nauis affequi nequeat motum lapidis manu horizontali-
- p.3x112 - vue 684/739
- - B ALLISTICA. 13 horizontaliter proiekti: quod facile poffis experiri, fi tempus metiaris quo nauis decem hexapedarum spatium confecerit, ad quas lapis proie&us velocius perueniet.
  - C 7
  - N
  - Demus enim motui lapidis per decem fexpedas temporis fecundum;f nauis eadem velocitate pellatur,vno horae minuto, 6 00fexpedas,& vna hora 36000, hoc eft 14 leucas & amplius faciet: quod tamen iter triremes vehementer acta numquam perficiunt, cum accuratiffimus Gaf-fendus Epiftola prima de motu imprefio,. affirmet triremem, qua expertus eft cadentem lapidem e mali fummitate ad pedem ciufdem, intra quadrantem hora? ,7 perfecifle milliaria; quae fi milliaribus aqua-lia fint, quibus vtor, nempe 625 fexpedis, illo hora quadrantetrire-mis 3125 hexapodas, fetri-leucam confecit.
  - Cum autem quindecim minutis confiet hora quadrans, fequitur triremis tantam fuiffe velocitatem, vt vnico minuto 208 3 hexapodas fecerit ,& quolibet fecundo minuto fere 31 hexapedas ; quapropter la-pis a puero proiectus , quinque faciens fexpedas vno fecundo , celerri-mam trirememfuperat,vel ad minimum adaquat : quamobrcm mirum non eft pilam ab e puncto in F cadentemreperiri in A puncto, ad quod malus ex F in A, (quod fit spatium trium aut quatuor ad fummum he-xapedum) pcruenit, cum in horizontali motutantae tarditatis parum admodum aer pila currenti officiat,
  - y
- p.3x113 - vue 685/739
- - 114 BALLISTICA
  - Atfecus contingetfi FA, per quod pila moueatur, vnius milliaris fupponitur, quod triremis spatio 20 fecundorum perficiat, tanta fiqui-demagis relidentia in tanto spatio futura eft, vt curua e, c, b,7 lon-ge citra punctum A delinat; tantoque femper ab exacta parabola mage deficiat, quanto folidum acris, eodem tempore percuffum, & priteri-tum, maius fuerit, hoc eft quanto maior fuerit ptoiecti velocitas hori-zontalis; quandoquidem aertantumdem impedit pilas motae spatium in vacuo conficiendum, ( in quo folo perfecta parabola expectanda fit) quantum aer ipfe, ciufdcm ac pila magnitudinis, pilam in aere fufpenfam, in quam eadem velocitate, eodemque tempore spiraret, quo pila moueri fupponebatur, retrocedere cogeret.
  - Quibus addo nequidem in trireme „tres folum hexapedas fpatio mi-nuti fecundi percurrente, pilam cadentem ex e in F defcribere para-bolam; quodita demonstro. Duas pilas ab e, quietis puncto, defcen-dant vcrfus F, quarum vna fit plumbea, vel quercina, alia fuberca ; mo-ueaturque triremis ab F ad A, eodem tempore, quo pila plumbea def-cendet ab e ad F; hac pila defcendet per parabola e d c b7,vt iam di-Cum eft: cumque certiflima constet experientia pilam ex fubere tardius
  - ab e ad F, quam plumbeam defcendere, quippe punctum 9 folum at-tingit, quando plumbea peruenitad F; & tamen primo dimidio fecundo fimul ita cum plumbea ab e ad i defcendat , vt fenfus nullum
- p.3x114 - vue 686/739
- - BALLISTICA. 115 inter ambas difcrimen obferuare poffit, clarum eft initio motus pilam vtramque partem e d parabola; ad fenfum defcribere, deincepfque pi-lam fubeream minime dch curuam affequi, fed per aliam defcen-dere, eo latiorem quo mouebitur tardius ab e ad F , donec pila tanta fiat leuitatis, vt nullam aeris particulam poffit impellere, vel permea-re;fed neque tunc per e F descenderet , neque ab e verfus O mouere-tur, nisi forfan ad replendum spatium, quod triremis, vel cius mali fummitas e post fe relinqueret.
  - Idemque dicendum de corporibus leuioribus i puncto I verfus E proiectis, in curru, vel triremi currente, qua minime defcriptura funt curuam I, hg,fe, d,c,&c. Qua omnia ex nostris obferuationibus Hy-draulicisadeo clara funt, vt quis perdat operam fi plura qua;rat. Tan-tum addo curuas femper futuras cfle differentes, quotiesproiectorum, vel cadentium e quiete corporum leuitas diuerfa fuerit: exempli gratia , cum globus ex fubere, ab e inF, 48 pedum exiftente, cadat 1pa-tio 3 fecundorum, globus ex medulla fambucea, (patio 5. fecundorum, & globus ex Cypriani vesicula constructus, 8 fecundorum spatio, cer-tum eft curuas ab illis, ex mali e fummitate cadentibus defcriptas , inter fe, & a curua, quam globus ligneus deferibit, admodum cfle diffe-•rentes: cumque triremis spatium fpatij F A duplum, vel triplum faciat, quandiu medullaceus globus ab e ad F defcendit, curua duplo, triplo-ve latior erit,quam parabola e A, licet ab initio fere coincidat cum e d curua.
  - MONITUM.
  - Lacet addere motum grauium terras motui fuppofito iunktum, vt appareat vnicuique quid ex illa motuum coniunctione nafcatur,vel qua linea defcribatur : fi tamen prius monuero tanti cx motuum com-politione nostrum profecifle Geometram, vt illorum ope generalem methodum inuenerit ad cuiuflibet curuas tangetes facillime repericn-das, quales funt trium fc^ionum conicarum curua, & choncoidarum, ciffoidis, quadratricis, trochoidis, &c. Vnicum exemplum in parabola gratiam affero, fi prius fupponatur motus curuam defcribentis dire-ctionem in quolibet curua; puncto effe rectam, qua curuam in illo pun-cto tangit.
  - Sit igitur descripta parabola e E B, cuius focus A; fitque tangens. $ puncti in recta P A liti reperienda. Quod vt fiat, ducatur ifoco A,
  - • 2ij
- p.3x115 - vue 687/739
- - N /
  - /c |
  - 316 E PHANOMENA
  - recta AD, per t punctum transiens; deinde linea € ^perpendicularis axi AI Cumque motus puncti €, recedant aequaliter a puncto A, per lineam rectam A €; & a puncto C, ( quod tantumdem a vertice parabola, quantum ab eodem focus A,diftat) per linea Fe fitq; directio motus illius in recta A sipfa A edirectioq; motus in recta F €, fit N O, vel KI. Fiatq; motus inF € descendendo aC in F, fequitur motus iftiuf-modi aquales effe. Quapro-pter fi diuidatur angulus O6P bifariam reda M K, qua eft dia
  - meter rhombi circa PeO, & per confequens directio motus ex mo-tuP€, & O e, compositi, erit ipfa M K tangens puncti parabolae €E B.
  - Poteft etiam e punctum veluti fectio communis duarum redarum intelligi , videlicet A e infinitae, circa pundum A mota ,& Fe fimili-ter infinitae fibi ipfi parallelas ita defcendentis, vtpunctumF femper in linea CI maneat.
  - Idem ad figura dextram reperies, nam angulus redusG E D reda CL bifariam fedus oftendit L C tangentem; quod quidem inuen-tionis principium ex communi tangentium istarum inuentione confirmatur, quam habet Apollonius 33. liba. Omitto reliqua, de quibus prdictum Geometram confulere poffis. Addo folum, radium AC quauis celeritate motum, & in puncto C grauif aliquo intellecto, vel ipsius circumferenti i
  - CG partibus grauibus exiftentibus, fi in ali- BEEDS quo circumferentis puncto diffiliant, puta in 4 )
  - C, per lineam C B motas iri, quod fit tangens A) pundi C, qua eft linea directionis motus ra- —
  - dij A C, circa punctum A: quod ex rotis pro-iicientibus probari poteft, nunquam enim pondus Cyrota circum-acta, per CIG, fed per CD,&c. monebitur.
- p.3x116 - vue 688/739
- - PROPOSITIO XXXIII.
  - •Describere lineam oculo immoto aPparentem, qua in curru, equo vel naui currente folummodo perpendicu-laris existimatur, etiam motu diurno terra fuppojito.
  - Otus lapidis perpendiculariter in altum proiecti ex nauc mota fuper mari, eademque naue habente motum telluris commu-nem , fi motus nauis a vento, fit aequalis motui telluris, defcribet pa-rabolam, cuius latitudo dupla eft latitudinis parabola defcripta a mo-tulapidis furfum, & motu nauis horizontali aequabili, quicfcente ter-ra. Sit enim parabola facta ex motu lapidis furfum, & motu nauis ho-rizontali aquabili A, b,c, d.e f g,h,1, cuius dimidialatitudo F A. Cum ergo lapis eft in b, propter motum nauis, fi accedat motus telluris «qualis motui a vento, erit lapis eo tempore in B, id eft bis tantum progref-fus in linea horizontali. Similiter, fecundo tempore, quo quicfcente terra debebat effe in c, erit in C& tertio tempore erit in D, cum abique motu terra lapis fit tatum in d. Quarto deniq; tepore erit in E& dimi-dia illius latitudo erit I A. Coftat enim hanc lineam effe parabolicam, ex eo quod e F, diuidatur in partes 16 «quales, quarum vna abscinditur in puncto D,4 in puncto C, 9 ad B, & 16 ad A. Vide figuram pag.114.
  - Porro fi terra moneretur duplo tardius, quam nauis mouetur a vento, fieret parabola A,@,Y, 8, € cuius altitudo fefquialtera latitudinis F A. Denique fi terra moucretur centies millics velocinis,quam nauis feratur avento, defcriberetur tamen parabola eiufdem altitudinis, fed latitu-dinis adeo immenf , vt illa linea videretur recta oculo penitus immoto, aqua non differret fenfibiliter. Si vero a vertice E tormentum ex-ploderetur, quiescente nani, & ea velocitate moneretur globus in partem aduerfam, qua fertur tellus, globulus propter grauitatem defcen-dens deferiberet lincam rectam E 1,& quandiu globus in linea collinea-tionis horizontali folet apparere, cerneretur immobilis in puncto E.
  - Si vero in eandem ac terra partem, puta ab E adO,moueretur,ocu-JoinE velI immoto per parabolam EDCBA currere videretur, cu-ius latitudo I A, dupla latitudinis parabolas i, h, g.fe.
  - Eodemque modo pila, a ludente in naui, percufa in e puncto verfus E, videretur immobilis ab oculo in fluminis, vel maris immoto mar-gine spectatas fi eodem temporeab e ad E moucretur, quo nauis ab e ad O currit 5 &alia pila ab aducrlasio in B vi aquali percufa, ab eo-
- p.3x117 - vue 689/739
- - 3
  - E Z O m Z >
  - dem oculo per totam lineam E O moucri videretur, eodem tempore quo prima pila in e puncto y/velut in acrefufpenfa cerneretur. Ex qui-bus facile alia phaenomena quispiam intelligat.
  - Motum telluris ex annuo & diurno compofitum omitto, quando-quidem ex dictis facile poteft intelligi qualis pilas motus ab oculo immoto videndus fit, his duobus motibus fuppofitis.
  - Sunt etiam alia quae poffint ex hac figura intelligi, praeter motusil-los ex verticali A O, vel F e, veli E, & ex horizontali O e, velE e, vel A F,&IF compositos, qui femper lineas parabolicas defcribent, mirioris aut maioris latitudinis, iuxta motus horizontales aequabiles , tardiores vel celeriores; exempli gratia,fipoftquam cecidit lapis, aut aliud graue ab Oad A, vel ab e ad F, vel ab E ad I, certum cft, ex di-dis, lapidem tantum impetum in A, velF, vel I concepifle, vt tempore aequali, quo defcendit ex O, vel e, vel E in A, aut I, duplum /pa-tium linea I E confecturus fit; hoc eft, cum 4 temporibus ab E pun-do adi defcenderit,fircuertatur ab I verius E, illa velocitate , quam acquifiuit inl, 4 temporibus 32 spatia percurret per lineam IE vltraE productam.
  - Sed cum grauitas , qiue femper eft comes lapidis tam afcendentis quam defcendentis, hunc impetum eadem ratione retundat, & immi-nuat, quo illum in defcenfu iuuerat , & auxerat, continget primo tempore lapidem, qui fine grauitate odo spatia confecturus erat , septem duntaxat percurfurum,& ad punctum G,non ad pundu 8 afcenfurum. Secundo tempore alia odo spatia percurriffet vfG; ad E; fed cum fecun-do tepore grauitas tres gradus auferat, & non ab 8 , feda G incipiat, hoc tempore folum ad H ascendit. Tertio tempore grauitas ei quinque gradus adimit,& ideo ab H ad V afcendens tria duntaxat fpatia percur-rit. Quarto deniquetempore spatium ynicum ab Vad E conficit, quod grauitas ei septem abstulerit. Vide figuram pag. 113. &114.
  - M O KIT VM"I
  - De gravium defcenfu super planis inclinatis.
  - Vm iam de isto defcenfu pluribus in vtriufq; harmonia locis,& in Mechanicor proludio dictum fuerit, fequentia faciliusintelligi poterunt. Sit igitur planum inclinatum A B, fuper quo globus ab A puncto quietis, vfque ad H, vel ad B defcendat. Vbiplura quxripof-fint; primo , quanto tardius ille globus per AB, quam in perpen-diculari A D defcendat; fecundo , quanto velocius in plano A F ma-gis inclinato quam in A B; atque adeo quibus in locis futurus fit in
- p.3x118 - vue 690/739
- - BALLISTICA.
  - perpendiculari A D
  - Ir
  - cum adH, vel B fuper plano A B, vel ad F fuper plano A F peruenit. Tertio , quam lineam de-fcribat ille globus, qui eodem tempore, quo fu-per planis illis defcendit, fertur fimul horizon-talitaliter curru, vel naue.
  - Duo vero prima facile foluuntur , quando-quidem velocitas globi per A D defcendetis, est ad illius velocitatem per A B defcendentem , in ratione A C ad A B reciprocas hoc cft vt B A ad A C, ita velocitas per A C ad velocitatem per AB: exempli gratia, fi A B fit duplum A C, velocitas per A C dupla erit velocitatis per A B. Idemque dicendum de velocitate per A F, comparata velocitati per AD: & de duabus velocitatibus per illa duo plana inclinata, quorum velocitates funt in reciproca ratione longitudinum.
  - Quibus adde punctum in perpendiculari plano A D facile reperiri, ad quod grauia peruenire debeant, eodem momento quo datum planorum inclinatorum pundtum attingunt , nam recta planis inclinatis perpendicularis, ad planum A D producta, determinat pundlum illius quafitum: exempli gratia,cum ab A peruenit globus ad H, velB, per-pendicularis H E, velB D oftendit punctum E,vcID, ad quod globus eodem tempore defcendit, quo fuper plano A B, punctum H, vel B attingit : eodemque modo reperies ex dato puncto plani AD, ad quem locum planorum inclinatorum graue defcendens pcrueniret, cum eaedem linea ex punctisE & D acta perpendiculares planis A B , & AF, oftendant praedidta pun&a in A B,& punctum F in plano A F.
  - Cum autem perpendiculares illa: rectum angulum faciant cum pla-nisinclinatis, fintque omnes anguli recti in femicirculo A B F D, vel aliofimili, nihil punctorum illorum inuentione facilius. Sed diffici-lior effe videtur lines compositio ex A B, vel A F, & horizontali linea C B, aut alia quapiam, per quam transfertur globus A, eodem tempo-re quo mouetur fuper A B, vel alio plano inclinato.
  - Qui tamen propius inspexerit motum globi eodem tempore per planum AB currentis, & eius cafumin duplicata ratione temporum ac-celerantis, quo planum horizontale C B, quocumque motu, dummodo aequabili, a C per B vlterius promonetur, lineam illam iudicabit pa-rabolam, idque in omni cuiuflibet plani inclinatione; quemadmodum eft parabola,cum per plana inclinata quacumque afcendentiaD F, vel D B, globus eodem eodem tempore afcendit, quo planum horizontale
- p.3x119 - vue 691/739
- - 120 PHENOMENA
  - iG ad F, vel a C ad B promouetur: eritque A B generationis diame-ter 5 & C B ordinata.
  - Si vero globus aequabili motu peraeque fuper plano inclinato, ac ip-fum planum horizontale, moneretur, describeretur recta, quamcum-que rationem motus illi ad inuicem habeant.
  - Si denique grauia defcenderent aliis modis, feu proportionibus, quasprop. 18, explicauimus ; verbi gratia,fi quatuor primis temporibus ‘aequalibus eo conficiant ordine & numero spatia, quo numeri ferie naturali progrediuntur, 1,2, 3,4,&C. vt Varro, &alij exiftimant, in naue mota cafus lapidis non deferiberet parabolam, fed aliam curuam, cuius proprietates facile innotescent, quod fequatur numeros triangu-lares,1,3, 6,10, &c. duobus enim primis temporibus, 3 : tribus, 6; quat-tuor, 10 fpatia lapis cadens percurrit.
  - PROPOSITIO XXXIV.
  - Dato arcss date tensionis, cuius sagitta , vel pila in data fuper horizsontem inclinatione fucum missile ad certum Jpatium mittat, dare alium arcum similiter ten/um, qui fusum missile longius emittat in data ra-tione, quantum fieri potest.
  - L Ac propositio erit fequentis veluti prambulum , flue praeparatio» L Vix autem vllum reperias qui non afferat illud problema effe peni-tus impofibile-nifi de rebus phyficis geometrice crediderit tracfandum effe, vt quemadmodum progreffio numerorum, vel linearum in qua-cunque ratione in infinitum abit, qualis eft, verbi gratia, proceffus arithmeticus, 2,3, &c. vel geometricus, 1,2, 4, 8, &c. ita poffit ro-bur, & vigor arcuum magis ac magis crescere, & fagittas longius atque longius emittere, quod cum ex multis capitibus repugnare vi-deatur, tum quod illud virium augmentum non patiatur materiae fra-gilitas 3 neque hominum industria poffit arcus construere, vel flectere, fi fingantur animo tantarum effe virium, vt fuas fagittas hinc ad stellas, folem, vel lunam iaciant; neque fortaffis aer tantam violentiam aut velocitatem pati queat, vt viam aperiat telis ea velocitate excuffis, qua necfaria foret ad iactus aded longos & veloces; haec propofitio re-stringenda, nostris vt vfibmis accommodetur.
  - Supponamus ergo balistas, vel arcus adiactum maiorum tormento-
  - § $
- p.3x120 - vue 692/739
- - BALLISTICA.
  - ES B.
  - torum ignariorum, hoc eft ad tria milliaria, poffe peruenire ynec enim defunt qui putent veterum machinas militares ad hoc spatium lapides talentarios, aut fagittas trabibus nostris aquales proieciffe; quod cum vix credam,neque hactenus vlla ratione vel auctoritate fatis firma pro-batum viderim, ne tamen vili repugnem, fupponamus etiam hominum industria arcum vel chalybeum, vel cuiuluis alterius materia pa-rari poffe, qui vel folus, vel aliis iunctus viribus ad fpatium procedentis duplum, aut triplum, hoc eft ad duas aut tres leucas telum „ fagittam, lapidem, aut aliud graue quodpiam poffit emittere.
  - Quibus pofitis, fit arcus fequens H KI lunatus, cuius neruus ad M adductus faciat angulum aqualem angulo nerui B C,,ad arcum BAC perti-nentis, & ad O adducti , fintque ifti arcus cum fuis fagittis, & neruis in omnibus fimiles;minoris autem HAG tensio fiat vfque ad M,vi ponderis 50 li-brarum, eiufque iactus medius, (qui & omnium maximus) fit 50 hexape-dum, vt nostris arcubus ligneis con-tingit: quoraturque quanto maior effe debeat arcus, vt ad duplam vel triplam diftantiam fagittas mittat: cuiusrobur fi duplum fuerit pluribus fufficere videa-
  - A
  - R
  - 9226
  - tur: quod quidem robur fi metiaris ex-
  - viribus tendentibus, experientia docet arcum chalybeum mille viri-bus, feu libris tenfum, duplo folum longiusfagittam emittere; cum — enim arcubaliftam illis ponderibus tenciderim, iactus illius vix cen- 1 2 tum hexapedas fuperauit, quamquam alia balifta chalybea fagittam: ,1 ad 150 fexpedas emisit. A
  - Porro variis experimentis fultus fuspicari poteft quispiam vim arcus octuplam cfle debere, vt iactum duplum habeat, qualis arcus B A C. arcus HAG longitudine duplus futurus videtur , fi fuerint inter fe fi-miles instar cuborum , qui funt in ratione triplicata fuorum laterum : atque adeo pondera tendentia in ratione triplicata jactuum futura; exempli gratia, fi chalybeus arcus H A G 50 libris tenfus inM, fagit-tam ad 5° fexpedas mittar, arcus B A C telum ad 5o miffurus fexpedas, A/, tendetur ad O libris 130-S:
  - Athuic fufpitioni non pauca opponuntur,profertim vero quod istius tract initio norarum csbarcum ligneum B A Evno pondere tenfum in. C/ Llagitgamsuam emiliffead certum patium,& duplo pondere tenfum: ‘
  - 2
- p.3x121 - vue 693/739
- - 8 to
  - PHENOMENA
  - adM, eandem fagittam emififle ad duplum spatium: &ad N triple tenfum pondere, ad triplum spatium excuffiffe. Quapropter arcus fuffi-cere videtur duplus viribus, vt ad duplum spatium iaciat. Inarcubus chalybeis nunquam ratio ponderum per aequalia fpatia K L, LM,MN, EN O,neruum Bl C tendentium maior vifa eft,quam(ad fummum)du-/ plicata prdictorum spatiorum, vtin obferuationibusinitiolibri alla-tis reperies, fed qualis iactuum ratio ex illis punctis futura fit, an ea-dem ac in arcubus ligneis, an diuerfa, iuxta tensionum diuerfitatem, non potuimus obferuare.
  - Hic autem non folum arcusfimiles, fed etiam longitudine aquales, & craffitudine differentes confiderari poffunt; num videlicet arcus duplo vel triplo craffior, vt vim maiorem ad fui tensionem requi-rit, ita longius telum mittat. Verum cum cylindri eiufdem materia vim co maiorem requirant vt flectantur , quo eraffiores fuerint, non eo velocius redeunt, cum tamen reditus velocitas maxime faciat ad fagit-tas longius tranfmittendas.
  - Quapropter in illam velocitatem inquirendum, antequam dubium praeteritum folui poffit : nifi enim diuerfa: vires tendentes inferant maiorem recurrentis arcus & nerui velocitatem, nullum credo cx fola maiorum virium tensione iactuum maiorem longitudinem poffe conclu-dere. Cur enim non occurrat materia flexu difficilior, licet incuruata Aminore velocitate recurrat?
  - PROPOSITIO XXXV
  - ' , fr i 'i i T - rigr ' - ' on - ei, - wnY 201. 150* *5 2rri tw
  - Arcu dato, cuius recursus fit date «velocitatis, alte-rum arcum inuentre, cuius recursus prafcriptam ha-beat cum pracedente velocitate rationem: vbi de ten-jione nerui neceffaria, qua bis, ter, &‘c. velocius, aut tardius recurrat.
  - Va propositio ( quemadmodum praecedens, & cetera materiam inuoluentes ) intra natura & artis fines cohibenda , cum non ita poffit qualibet exhiberi celeritas, vt fola ratione consideratur. Cum autem maximum dupla: velocitatis fignum cffe videatur, cum miffilc duplum iter eo tempore percurrit, quo miffilc aliud conficit iter fub-duplum; Conftetque ex nona propofitione huius tractatus, fagittam ex arcu chalybco mille ad minimum libris tenfo miffam duplo tantum velocius moneri fagitta, quam arcus ligneus 50 libri tentus emittit •
- p.3x122 - vue 694/739
- - BALLISTICA. 123 quipp equa; 30 hexapedas duabus fecundis percurrit, quas vnico fe-cundo prior fagitta conficit, non abfque caufa putabit aliquis vim arcus vigecuplam effe debere, vt duplo velocius redeat, vigelies enim 5 e continentur in 1000. Vel quia chalybei reperientur arcus, qui forte libris 400 tenfi poffint illas 30 hexapedas spatio vnius fecundi percurrere, faltem tenfionum vires erunt in triplicata ratione velocitatum: LMPfr vel in quadruplicata, fi vis tendes validioris arcus fit fexdecupla virium *(71 2 At arcusdebilioris, hoc eftfi pondera fint inter ie vt 800 ad 5°. Vnde con- fw-de . cludatur arcum eadem velocitate fuam emittere fagitta, qua globus ex- 1 a ignaria catapulta exploditur, (qui 90 videlicet hexapedas vno fecundo = facit) tendendum elfe, vel 6400 libris ad minimum, vel ad fummum ' 7* 12800, aut 16000; vt illius catapultas, quam vulgo dicunt arquebs-fixmyvis, & tenfio respondeat tensioni 16 000 librarum, fi duplo tantum velocius globum, quam arcubalifta chalybea fagittam excutiat; vel fi triplo celerius, vis tensioni respondens erit in ratione triplicata, vel quadruplicata 1 ad 3, id eft cum arcus chalybei vis, vel tenfio fuerit 1000 librarum, vis ignarij tormenti futura eft 27, vel 81 mil-lium librarum.
  - Quas vt clarius intelligantur, fit rurfus figura praecedens, B AC P, qu« referat duos arcus fimiles , ciuf-
  - A demque materias, puta chalybeos, quo-
  - O
  - LP
  - rum maiorBA C fit minoris HAS du-4/ pluslongitudine, atque adeo quantitate octuplus, vt conftet ex legibus corpo- 4/ rum fimilium.
  - Ne vero repetamus quas iam Ir. pro-pof. dicta funt, nempe velocitatem ab O ad K , eodem fere modo crefcere , ac grauium cadentium velocitatem, vt d uplo fit velocior neruusB O C, cum ad K, quam ad M peruenit; veriffimile videtur neruum maioris arcus, cuius ner-
  - A
  - uns duplo longius, quam arcus fubdupli tenditur, (cum O K fit duplum M K ex constructione , & hypothefi ) duplo velocius verfus punctum K moueri, quod verum erit, fi codem temporis momento, quo neruus minoris ab M puncto difcedit, maioris neruus eadem velocitate ab O pun-cto recedat; vt enim lapis duplo tepore cadens duplam celeritatem ac-quifiuit , ita neruus ab O ad K recurrens, in puncto K celeritatem fibi comparauit , qua, fine augmento, spatium deinceps fpatij O K duplum eodem, vel «quali tempore conficere poffit, quo spatium OK percur-q ii
  - r e -
  - n
- p.3x123 - vue 695/739
- - 124 BALLISTICA
  - rerat, fi liberum ei fieret, hoc eft abfque arcus retentione: adeovt glo-bus occurrens in K, & a neruo percuflus Ratium fpatij OK duplum fit confecturus, vel aquali tempore, quo neruus lineam O K percur-rerat, dummodo globus vel fagitta difcedens omnimodam nerui velocitatem induerit; cumque fere spatia aequalia temporibus aequalibus a fagittis percurrantur , vtex variisobferuationibus conftat, non abfo-num fuerit fi quis illarum velocitatibus ad nerui redeuntis velocitatem inueftigandam vtatur ; hoc eft, vt innotescat quo tempore neruus ab O ad K redeat.
  - Sit ergo fagitta tanta velocitas vt 30 hexapedas vnius fecundi /patio conficiat, ( vt reuera contingit in emiflione arcus chalybei , dequo fupra) fitque spatium O K fex digitorum, quale propemodumin illo arcu; rurlus ab Oad K erit 360 fecundi, vel 10 quartis minutis, feu’mi-nuti tertij.
  - Quam velocitatem fi placeat celeritati redeuntis harmonici nerui comparare, qui fenum acutiffimum edit in Spinetis, Citharis, & aliis instrumentis, aqua proxime celeritas reperictur, fi tamen fingatur ille neruus harmonicus fex digitos recurfu luo conficere, cum tamenvix vnius vel alterius lineae spatium percurrat. Vnde fit vt chorda ab O ad K fexagecuplo celerius moueatur, quod nempe linea fexagies in K O, hoc eft dimidiopede, contineatur, & eodem tempore ab O ad K fiat recurfus , quo neruus praedirus harmonicus femel recurrit.
  - Hinc autem innotefcit velocitas reditus quorumuisaliorum arcuum; exempli gratia, spatium K O fit 16 digitorum, quale in arcubus li-gneis experimur, quorum fagitta cum duplo tardius currant, ctiam duplo tardius chordae ab O ad K mouebuntur , hoc eft fpatio % minu-ti tertij.
  - Porro quoties neruus optimam habet cum arcu & fagitta proportionem, crediderim vel totam, vel pene totam nerui celeritatem in fa-gittam tranfmitti , atque adeo noftram de velocitate nerui recurrentis ratiocinationem non longe a vero difcedere. Sed illa femper difficultas de reperiendo arcu fupereft, cuius neruus dupla, tripla, &c, velocitate redeat, maxime cum tensionis spatium KO aquale fuerit, fatis enim ex dictis conftat eo maiorem effe cuiuluis arcus, & nerui veloci-tatem ab O puncto eadem celeritate recedentis, quo maius fuerit O K spatium.
  - Vt vero neruus in eodem fpatio moueatur duplo velocius, hoc eft vtab O duplo promptius exeat, vi quadrupla tendendus eft, vt conftat ex Harmonicis noftris, in quibus oftenfum eft neruum AB vnica vi tenfum, a puncto C, ad quod pellitur , femel redire, vique quadrupla
- p.3x124 - vue 696/739
- - PHENOMENA . 12% tenfum bis redire, hoc cft velocitatem reditus A B effe in virium, fcu
  - ponderum tendentium fubdu-plicataratione. c
  - Oftenfum eft etiam neruum -fubduplum AE eadem vi, ac A. duplum A B tenfum, duplo ve-locius redire a puncto D ad 8. H
  - puctum G,quamneruumABa puncto C ad E,licet punctum E moueatur aeque velociter ac puctum D, quandoquidem spatium C E duplum fpatij D G duplo tempore per-currit. Vnde concludebamus in Harmonicis acumen foni non ama-iori nerui velocitate, fed ab illius recursu frequentiorepetendum.
  - Quibus ex harmonia repetitis facile reperietur arcuum velocitas ; cum enim illorum nerui tendentur in ratione duplicata velocitatum, prodibunt illa velocitates. Sint enim duo prascedetes nerui AE& AB, duorum arcuum ADE,&ACB, qui nihil iuuent, nec etiam impc-diant nerui velocitatem; quantumuis illi nerui longitudine differant, femper a quali celeritate monebuntur, fi tanto longius ab horizonte,fcu recta linea B A trahantur, quanto longiores fuerint, & aequali poten-tia , feu quali pondere tenfi fuerint.
  - Vbi vero alteruter in ratione fuse longitudinis, ad alterius longitudi-.
  - nem duplicata tendetur, dubio procul velocius quam antea monebitur in ratione tensionum fubduplicata Exempli gratia,fi A E, vel A B,qui cum vnius librae pondere tendebatur, vno tertio minuto femel recurre
  - bat, quatuor libris tcdatur,eodcm tempore bis recurret;fi nouem libris cedatur, ter redibit, hoc eft triplo velocius monebitur,Scita de reliquis.
  - Vnde multa concludi poffunt ad arcus, & illorum neruos attinentia.
  - nepetam maiores quam minores aqucvelociter initio recurrere, cum nerui tenduntur qualiter , & arcus funt ciufdem perfectionis, & ma-teriz. Deinde tenfionis ciufdem effe, cum vnifoni, fi squales funt tam longitudine, quam craffitudine & materia; velfi longitudine fola dif-ferant, cum illorum foni in eadem inter fe ratione fuerint ac ipfinerui: qui fi craffitudine fola, vel fimul craffitudine, & longitudine difcre-pent,foni in ratione fubduplicata craffitudinum, vel in ratione com-pofita ex ratione diuerfarum longitudinum, & fubduplicata craffitu-dinum aqualem neruorum velocitatem testabuntur quod fufius in Har-monicis nostris explicauimus.
  - Vnicus ergo fonus nostris difficultatibus fuccurret, quo fagittaritis non folum neruos vnicuique arcui adhibitos, fed etiam vtcumque ten-fos explorabit, & quamlibet tensionum rationem oftendet. At vera q ii
- p.3x125 - vue 697/739
- - PHEN OMENA
  - neruorum arcubus chalybeis feruientium vix tonum, hoc eft foni gra-uitatem, aut potius grauitatis, vel acuminis gradum inuenies, ob chor-da craffitudinem & breuitatem nimiam, qua fonus tum obtufus reddi-
  - illa densitas
  - cur, vt vix ac ne vix quidem de eo indicium fatis exactum ferre poffis.
  - Eapropter peculiaris neruus femper habendus, quem cumfemel arcu exploraueris ad illius tensionem & velocitatem fono cognofcen-dam, ceteris deinceps propofitis arcubus, quorum tensiones & veloci-tates inquirentur, accommodes: potius enim de arcuum,quam de ner-uorum velocitate fatagendum , cum nerui propter arcus redeant.
  - Quodlibet igitur arcus brachium inftar nerui eiufdem, ac arcus, ma-terite confiderari poteft, quales,verbi gratia, arcus A B D brachium A B,vel B D;
  - B cum enim neruus A Dvel G quadruplo
  - podere 0 tenfus acquirat duplam velocitatem illius, quam habebat, velocitatis, cum pondere fubquadrulo tendebatur, (neruo labente fuper trochlea D)cur brachium B D etiam quadruplo pondere Gtenfum non acquiret duplam fui recurfus O velocitatem? quando pr^fertim eiufdem ac nerui materie supponitur : idemque de toto arcu ABD dicendum; tunc enim arcus erit inftar nerui inflexi: quanquam , & minor circa D, aliquid hac in partemu-
  - tare poffit.
  - Caue tamen ne putes hanc proportionem arcubus, aut eorum ner-uls adhiberi non poffe, quod vbi punctisD & A pondus aliquod ap-pofucris, cuius loco postea quadruplum addatur, non tamen foni ex illis duabus tensionibus geniti diapafon faciant: non enim fola primi ponderis tensio, fed etiam illa numeranda venit, quam habet ab arcu ABC neruum inlineam rectam A D trahente feu tendente, qua de re iam nonnihil prop. 3. ex qua fatis conftat folam arcus tensionem re-liquis viribus, feu ponderibus nonnunquam sequiualere, quibus ad aftragalum vfque neruus adducitur.
  - Supponamus ergo nunc arcum A B D vi propria tantundem neruum A D tendere, quantum tenderetur a 40 libris O , eundem neruum fuper trochlea D trahentibus; vt igitut neruus A D quadruplo mage ten-deretur, & ea tensione duplam velocitatem acquireret, 120 libris adE punctum adducendus effct, quas abfque fractione non fuftinct.
  - Vnde fequitur folum arcum in directum A D trahentem, totius ten-
- p.3x126 - vue 698/739
- - BALLISTICA. 127
  - fionis,qua ducitur ad E,dimidium cfficcrc: quod fi contigerit chalybeis arcubus, vt reuerapoteft contingere, iaculatores ipfi mirabuntur 5 quos Mulici docebant exploratis collatifque fonis chorda A D recta , & in- " flexas A E D ; fi enim fonus chordae G D foni chordae DE( vel potius partis chordae D E, aequalis chorde G D ) fit duplus acumine, chorda D E quadruplo magis tendetur, & chorda in D E, fumpta longitudine aequalis chordae G D, cum chorda G D diapafon efficiet.
  - Cum enim chordaGDin DE tracta longior cuadat, & ob illara maiorem longitudinem fieri poffit vt eiufdcm fere toni cum neruo G D appareat, etiamfi magis tendatur, quod maior longitudo maiorem ten-fionem , faltem ex parte compenfeti n obferuationibus fonorum, feu tonorum , non erit integra chorda D E capienda , fed pars aqualis chordae D G :quod fi commode fieri nequeat fono totius nerui D E, qui grauior crit fono qusefito, fonus addendus eft, quo fiat acutior , & ad illud acumen perueniat quod ei neruo D E facto squali chorde G D, debetur.
  - Faciat, exempli causa, neruusD E cum neruo G D ditonum, fit-que,quam par fit, longior D E parte fui decimafexta, femitonium ma-ius ditono praecedenti iunctum efficiet diateffaron,& arguet tenfioncm D E cffe ad G D tensionem in fequitertia rationis duplicata ratione; hoc eft duas illas tensiones cffe vt16 ad,& ita de ceteris.
  - Qua licet prius eidem arcui quam pluribus differentibus conuenire-videantur, facile tamen omnibus accommodari poffunt.
  - Vt igitur ex dictis propofitioni noftra? fatisfiat repetatur figura BA C P; cuius minor arcus HAI datus & tenfus fitin M vi, feu pondere 20 librarum, cuius iactus aliquis datus fit 20 hexapedarum , queratur-que arcus iactum fuum fimilem habens praecedentis fubduplum,vel fub-triplum, cumque velocitas iactum duplum, vel triplum faciens, dupla, vel tripla sit ex fuppofitis ( vbi omnia, hoc eft arcus, angulus a neruis factus, fagitta?, & quacumque alia referri poffent, fimi lia postulamus ) arcus duplo longius iaciens, crit duplo longior, & octuplo maior arcu praecedente:Et vbi minor vno pondere tendetur, maior 8 tendendus crit j Quod ex arcu chalybe chorda: alterius fimilis octupla probatur, qua? non poteft duplo moneri velocius, nifi tendatur octuplo fortius chorda fimili fuboctupla. Enimuero fola longitudo compenfatur vi tensionis quadrupla, & quadrupla craffitudo altera vi quadrupla; qua? fimul additas vim octuplam componunt.
  - Arcusigitur octuplus magnitudine B A C,poftulat vim, feu pondus octuplum ponderis quo tenditur arcus H A 1 fuboctuplus , vt codem tempore inaior ab Oaquo minor abM ad K»redeat; cumque. Kf
- p.3x127 - vue 699/739
- - PHENOMENA
  - M co
  - M K duplum, maiorisarcus velocitas crit dupla velocitatis arcus mino-xis vno ponderetenfi.
  - Quddfi quis contendat iactum arcus BA C octuplum effe debere, cum octo viribus tendatur, meminerit fagittam illius arcus, etiam al-tetius fagitta octuplam requiri,& vim magnam effe neceffariam vt telum octuplo grauius duplo longius proijciatur. Idem de iactu triplo dicendum, quippe maior arcus ad minorem effe debet in ratione 27 adi, hoc cft triplicata, & ita de ceteris donec hominum, vel ipsius materia potentia delinat ovillo n manibmnig ol m:
  - Si vero non omnia fimilia fuerint, fed crafflitudinefola,v. gr.. vel longitudine fola differant, res videtur difficilior ; nisi reuocetur iterum quod in harmonia didtum eft, videlicet neruum longitudine aqualem. & craffitudine maiorem, quali celeritate moueri, fi vis tendens fit eo maior quo fuerit craffior. Verbi gratia fi fuerit arcus aequalis longitu-dine, duplo, vel triplo craffior , vi duplo , vel triplo maiore tendendus erit, vt aquali velocitate redeat, cum enim vi dupla, triplauc flangatur cum duplo, vel triplo tenuior vna vi rumpituridem de tensione ad idem, spatium dici debet.Sit arcus tenuior vna libra tenfus,triplo craffiortribus libris tenfus, zqua velocitaterecurret, neque duplo velocius mouebitur, donec 12 libris tendatur, neque triplo velocius, nifi libris 27. quarum tontionum hac eft regula generalis, clie oportere in ratione quafitarum velocitatum duplicata..
  - •01 , mh T
  - M ON Ii TLV M.. : D XD.1081 -
  - Vm toties tam hisce nouis, quam harmonicis libris de duplicata: —potentiarum, feuponderum ratione locuti fimus, qua fere in om-nibus reperitur, prafertim in motibus, quorum vt velocitates dupli-centur, vires, fiuc potentix, illarum caula, quadruplari debent, placet, istius duplicate rationis caufam eq. prop. inucftigare..
  - PROPOSITIO XXXVI
  - Caufam ineeffigare oh quam vires neruum tendentes Jint in ratione velocitatum,quibus monetur, duplicata..
  - Vm nil frequentiusoccurrat quam illa duplicata ratio, qua fuper-ficierum lineis comparatarum propria videturziquaque neruo ner-Mi alterius longitudine duplo dat recursum aqualem, &vnifonum, & iam.
  - €
- p.3x128 - vue 700/739
- - BALLISTICA. 124
  - iam ea nonrepetam qua conueniunt arcubus, huiufce rationis caufam inueftigemus ; sitque propterea funis A B cuiufcumque materia, qui clauo immobili detentus in A,& ponticello B(vtin citharis ) terminatus, aut preffus trahatur a pon-
  - dere CLD, ciinC alligato, sitque A B chorda vel ho-rizonti parallela, vt in iacente testudine, fiuc monochor-do, vel perpendicularis, nihil enim intereft.
  - Certum eft primo neruum, vel funem illum abfque proprio pondere intellectum ( quod hic nullius fere con-fiderationis eft) & nondum a C D tenfum pondere,fi ducatur abFad E motu tranfuerfo , nufquam ab E reditu- I
  - Te 21 4
  - rum, & in quouis manfurum loco, ad quem manu fuerit adductus.
  - Certum eft fecundo ftatim atque tenfus fuerit aliquo pondere, re-dum in A B linea futurum efle, &vivfque ad b ductum , confeltim, E -vi delinente, rediturum ad F,vi ponderis C continuo trahentis : idem-
  - que puta de neruo cithara collopibusin puncto, B in torto.
  - Certum eft tertio ab E ad F velocius redire cum a maiore pondere tenditur, & ex obferuationibus harmonicis conftat illius reditus velo
  - citates efle in fubduplicata, vel, vt alij loquuntur fubdupla tendentium, fcu trahentium ponderum ratione, cuius rationis cum veram caufam non attulerim in harm. nunc illam explico.
  - Notandum igitur imprimis, funem A B vno pondere tenfum duobus veluti ponderibusrefifterc, cum A clauus detinens tantumdem ef-ficiat ac pondus C, vt ex mechanicis conftat; fi enim pondus in F alligaretur funi AB horizonti parallelo, tantumdem ponderis manus in A, quantum manus in B, geftarct: itaque hinc inde tendit qualiter neruum AB, tam clauus A, quam pondus C.
  - Deinceps vero primum pondus C erit libra; totumque pondus CI D, 16 libris constabit. Dux igitur libra, vel, fimauis, potentix & vires, faciunt primam funis refiftentiam, qua redit ab E ad Fprimo gradu velocitatis .cui cum noua refiftentia, procedenti «qualis, inferenda fit, vt duobus velocitatis gradibus abE adF , hoc eft duplo quam antea velocius recurrat, reperiatur vero durior atque rigidior quam prima vice , cum nihil refifteret, duabus, vt illa vice , libris ille rigor com-penfandus, vt libra noua tantumdem ei velocitatis tribuat, quantum prima: quapropter prima libra tres alio coniuncte neruum ab E dupla velocitate retrahent.
  - Tertius velocitatis gradus eidem funi tribuetur, fi pro 2 libris, quibus duo priores velocitatis gradus efficiuntur, primum 4 libra noux funi appendantur, vt in eodem statu collocetur respectu terti; ponderis.
- p.3x129 - vue 701/739
- - —e
  - 1
  - V.
  - $
  - Si
  - 130 PHENOMENA
  - quo fecunda vice, pro fecundo velocitatis gradu inferendo, ftatutus fuerat :4 igitur libris funi nouiter adhibiti s, aptus erit cur a libra tertius velocitatis gradus indatur : itaque funis 9 libris tenfus & in E tra-dus triplo velocius ad F recurret.
  - Quartus denique velocitatis gradus neruo communicabitur, fi pro tribus libris praecedentibus, primo 6 librae iungantur, vt in eodem fta-tu funis iterum reperiatur, quem tertia vice, 4 libris additis, induerat: hoc enim posito libra fuperaddita retrahet funem ab E 4 velocitatis gradibus; quos vitra nolim ire, quod nerui harmonici vix maiore pondere tendi poffint abfquc fractione ; cum enim pondus aliquod, puta libras vnius , ita neruum tendit vt fonus aure fatis discernatur, vix ille neruus ad difdiapafon ante fractionem tendi poteft, vt dudum in harmonicis obferuauimus.
  - Porro notatu dignum eft, hic idem contingere quod tubis aquaple-nis, de quibus in hydraulicis fufiffime, quippe primorum neruorum i, 2,3, 4, &c. quadrata fequuntur ; hoc eft, quorum altitudines debent effe in ratione velocitatum, quibus aqua faliunt ex luminibus, duplica-ta; idem enim omnino reperitur in cylindro excauato aqua pleno, quod in fune tenfo ; quemadmodum enim cum tubus aqua libra plenus falit vno gradu velocitatis e lumine, debent addi 3 libra vt duplo, quinque praeterea librae vt triplo,& poftea7 , vt 16 aquae librae quadruplo velocitatis gradu faliant,ita funi,feu fidibus addenda funt pondera 1, 4 9, & 16, vt praeduris gradibus ab E ad F redeant. Vbi nonnulla diligenter obferuanda , primum omnia fere quae motui imprimendo feruiunt, illam rectam duplicatam concludere.
  - 2. Cum omnia pondera CID fimul iuncta non defcendant velocius quam prima libra C,mirum videri , quomodo neruus A B vihorum ponderum velocius, atque velocius abE ad F redeat.
  - 3. Me16 pondera numeris diftinxifle, vt librarum.
  - —
  - vel aliorum ponderum , aut potentiarum additiones clarius, & distinctius intelligerentur & in iplfos oculos incurrerent.
  - 1
  - Tp
  - M n
  - &
  - 2 9
  - 4. Punctum nerui in F poffe dici hypomochlion quod tam ponderi in A, quam ponderi in B ex «equo refiftat, ac velut aequilibrium conftituat, vt fit inftar /parti bilancis, cuius brachia aequalia B F, &FA.
  - 5. Funem longitudine fubduplum A F iifdem tenfum ponderibus, & ex G in H tractum, fuos quidem recurfus duplo frequentiores, non tame duplo velociores habere, cum EFfit fpatij GH duplum: atque adeo
- p.3x130 - vue 702/739
- - BALLISTICA. 13T mirum non effe fi maiores arcus eadem vi, feu potentia tenfi, eadem velocitate ac minores redeunt.
  - 6. Cum idem effe videatur, fi quis arcus intelligatur ad reCtitu-dinem in AB coactus, qui redeundo ad curuitatem AEB fagittam percutiat, ac fi lamina chalybea A B recta, vi trahatur, donec in A E B arcuetur, & redeundo ad rectitudinem telum in F occurrens percutiat, & ipfa chorda chalybea AB, cum cylindrus cxiftat , lamina comparari poflfit, quis neget funem,aut neruum cuiufcunq; materiae ex A B recta in E tractum, arcus fungi munere, &ex fidium motibus, viribus ac velocitatibus cognitis motus, vires & velocitates arcuum polle concludi ? fi tamen horum figuram ,& diuerfam craffitudinem excipias.
  - Deinceps igitur Muficus neruis fuis tam longitudine, quam craffitu-dine diuerfis, & tensis quauis potentia, feu quibufcumque collopum verfionibus, aut ponderibus, fagittas adhibeat, quibus exploret ve-ram fagittarum proportionem cum omni neruorum genere,vt iacula-toribus ipsis praeferibat qualis effe debeat fagitta neruo , & arcui dato commoda; & ad quod spatium iactus quilibet futurus fit, neruus enim harmonicus firmiflimo monochordo detentus, ad omnem fuper hori-
  - zontem eleuationem facile poterit erigi.
  - 7. Neruus non folum ex medio H in C, fed etiam ex aliis punctis, vt exIinD, &ex K inE duci poteft, cum iit tamen ductus cxH in C fagittis excutiendis aptior. Vbi rurfus plurima notanda veniunt, primum ellipfim A C B a neruo defcribendam , fi mutetur in omnia triangula laterum aqualium lateribus trianguli A D B. Secundum, neruum A B pulfatum in K, & vfque ad E perductum, vel impulfum, magis refi-ftere, viderique duriorem, eiufque fonum firmiorem,
  - C
  - B
  - atque vehementiorem, quam vbi pulfatur in H & pellitur vique adC, quod nempe fiat longior in E, coque femper productior , quo tadlus puncto B, vel A vicinior fuerit: clarum eft autem, tota linearum ma-gnitudinc extra ellipfim ad E punctum excurrente, neruum A EBlon-giorem effe neruo A C B. Tertium, triangulum A C Blateribus aqua-le BDA, effe tamen area maiorem; quemadmodum trianguli A C B, & A EB areas aquales effe, quamuis latera triangulo A E B maiora fint.
  - 8. Videri vim aqualem cuilibet nerui A B puncto adhibendam, vtad quodlibet cur usc A C B punctum ducatur, & curuam illam videri parabolam , cuius axis H C, adeovt pondus idem neruum A B, factum horizonti parallelum, tam ad C, quam ad D, aut aliud quoduis punitum r ij
- p.3x131 - vue 703/739
- - 132 P H HNOMENA.
  - in curua ACB fumptum adducat.
  - Pondus enim ab Had C perpendiculariter cadens, vel ab I ad D, & a quolibet puncto recta A B horizonti facta parallelae cenfetur def-cendere ( quamuis tardiffime ) per numeros impares 1, 3,5, &c. vt alia grauia, in temporibus aequalibus.
  - 9. Procedentem difficultatem de neceffaria chordo tensione in ratione quadrupla, vt duplo moneatur celerius, alio modo-ab acutiffimo - viro domino de Beaulne hac figura explicari. Linea
  - A C refert tempus motus, videlicet A B tempus ner- A.
  - n
  - ui, quod duplo celerius mouetur; &AC tempus du- N plo maius; B E vero reprafentat velocitatem nerui B AXE
  - celerius moti &CG velocitatem nerui tardius mo- I X ti : cum igitur ift dua dimensiones fimul addita fa- C-o ciant quidem triangulum ABE neruo velociori de-ftinatum, & triangulum ACG tardiori , cla-
  - rum eft neruum velociorem tantumdem fpatij ABE, fubduplo tempo-re, quantum A C G duplo tempore tardiorem percurrere. Vel, vt vis | quadrupla tensioni velocioris nerui meceffaria melius intelligatur, fi repus idem A C pro vtroque neruo fumatur, &velocitas celerioris ner-uifit CF , & tardioris D E , spatium A D E erit fubquadruplum fpatij G AGF ; cum igitur vis quadrupla requiratur ad quadruplum spatium percurrendum, dupla velocitati C F quadruplum pondus respondebit.
  - Itaque tantus intelligatur motus quantum fuerit percurfum spatium, vt motus ex duabus veluti lineis , feu dimensionibus, componatur, quarum vna tempus AC, vel AB, altera velocitatem CD, ve IBF spectat. - —
  - Qua cum ex praedicto tanti viri perfectiffimoMechanicorum tracta-tu expectemus, verbo tetigiffe fufficiat.
  - PROPOSITIO XXXVII.
  - ederis resistentiam, iackenm proportiones, & incre-mentum velocitatis grauium descendentium impedien-tem explicare.
  - Ertum exprimo iactum quemlibet plus vel minus pro variis pro-iectorum figura, pondere, & velocitate, ab aereimpediri; fore-que propterea maiorem, fi proiicerentur in medio non impediente, vt confiat ex falientibus a parabola deficientibus, & ab ipsis fagittarum.
- p.3x132 - vue 704/739
- - BALLISTICA. 133 & globorum iactibus : quoram fonus, vel sibilus circa finem ingrauef-cons, testatur minorem velocitatem.
  - Certum eft fecundo leuiora corpora magis ab aere retardari, vt confiat ex dictis, & facillima experimenta duorumgloborum pondere in^-qualium docebunt, qui funibus appensi , & pendulorum inftar per dimidiam circumferentiam moti fuerint: grauior enim altius afcendet, plurefque recurfus faciet i quod eo profhptius , & facilius deprehendes quo maior erit ponderum differentia , vt continget inter globum plumbeum , &fubereum, vel etiam cereum: Sit igitur filum pendulum A B, pedum 31, docet experientia globum plumbeum aD puncto cadentem vfque ad R afcendere, cum
  - R vno digito diftat aC, globum vero ex fubere ab eodem puncto defcenden-tem vfque ad K duntaxat afcendere, hoc eft ad quadrantis BC,. Praeterea illius fenfibiles recurfus vix fuperare 300,
  - TAO
  - VBZ
  - 4
  - cum plumbei recurfus ad 1800 perue-
  - niant. Deindeglobi cerei afcenfum tribus digitis abeffe a puncto C, & globum‘ex medulla fambucea tantum afcendere ad septimam quadran tis partem. Ex quibus fequitur aerem per dimidiam circumferentiam globo plumbeo tam afcendenti , quam defcendenti, nequidem 10 ve
  - locitatis partem auferre, cereo globo partem 21, fuberco % medulla- $/ ceo denique 9. 7.7
  - Aliis etiam obferuationibus grauium perpendiculariter cadentium vtipoffumus; globus enim plumbeus a puncto quietis A in B cadens, . cum AB linea 48 pedum fupponitur, duo fecunda impendit; vixque tardius ipfa cera defcendit per illud spatium ,fi fenfus confulatur, quippe vix pedalem differentiam in fine cafus vtriufque, ob nimiam celeritatem oculos, & aures perstringentem percipit: quanquam ra-tio, & aliae obferuationes , qualis eft praecedens, ope facta penduli, conuincant ceram tardius, quam plumbum,4 8 pedes conficere.
  - Hinc fit vt obferuationes penduli, cafibus in perpendiculo fallis, ad inquirendam aeris refiftentiam, aufim anteponere, quod fint facilio-res, & maius temporis interftitium oculis tribuant; cum enim dimidia circumferentia CB D cuiufcumque magnitudinis defcribitur fu-per pariete horizonti verticali, penduli A B plumbeus, vel alterius ma-terix globus B in D tranflatus, & per B verfus C rediens, offendit lente fatis quodque afcendat; digito siquidem , vel alio corpore verfus R, aut E, aut aliud quadrantisB C punctum appofito, globus ofculo, feu tactu fuo docet afcenfus terminum.
- p.3x133 - vue 705/739
- - 1/4 PHANOMENA
  - Profuerit vero fi totam circumferentiam in 180 gradus diuiferis , vt abfque calculo & labore confeftim agnofcas quantum aeris refiftentia globi motum retardarit , vel potius quantum ei abstulerit fpatij.
  - Vbi tamen filum, vel funis spectari debet, cui etiam aer refifit, ma-xime vero cum globus quem fuftinet, admodum leuis eft, vt fuberco, & fambucco contingit, licet enim fambuceus filo tenui fcriceo appen-datur, vix tamen illud filum reducere poteft ; hinc fit vt vfque adD tradus, non afcendat altius quimadF folum addudlus, quippe vix ad G redit, quandoquidem obferuatio docet reditum illius non fupcrarc feptimam quadrantis BC partem, cum tamen idem filum nihil fere plumbeum globum impediat. Noftrum ratiocinium iuuabunt etiam iactus fagittarum, globorum, & falientes tam verticales, quam media», & horizontales, tanta fiquidem aeris refiftentia iudicabitur, quantum illi iactus ab exactis recefferint parabolis: & quantum verticalis fa-liens a fui tubi femper pleni aberit fummitate.
  - Vt autem ad alias obferuationes in perpendiculari factas redeam , fu-bercus globus tria fecunda in 48 praedirorum pedum defcenfu , me-dullaceus quinque, & carpionis vesica naturaliter inflata octo impendit : qua omnia referenda fuere, vt Geometras methodum aliquam, fi fieri poteft, inueniant, qua deinceps obferuatores certo concludant quantum aeris officiat refiftentia.
  - Porro differentia ponderis globorum pendulorum ab aere, iuuabit, cum grauia facilius, vel celerius defcendant in mediis rarioribus, & minus grauibus, licet non eadem ratione fit maior celeritas, qua minor eft mediorum grauitas, alioqui millies ad minimum velocior effiet mo-tus globi plumbei inaere quam in aqua, cum tamen duobus fecundis idem in aqua /patium defcendat, quod in aere vno fecundo : vnde nolis inferre aquam effie duntaxat aere duplo grauiorem,vel densiorem: nepoftea cogaris admittere aquam eandem feipfa leuiorem effie, vel grauiorem, vbi alio experimento didiceris plumbum 48 pedes in aere eodem tempore defcendere, quo tantum in aqua 12 pedes conficit; tunc enim concludendum effiet aquam aere quadruplo grauiorem, aut denfiorem , quas prius eodem aere duplo tantum grauior extitiffiet, qua videntur abfona ; nifi tamen dixerimus ea non ita repugnare quin facile componi valeant; cum enim duplo tempore plumbum cadens fpa-tium percurrendum quadruplare debeat, primoque tempore veluti du-plicarit 5 quod illo tantumdem fpatij confecerit inaere, quantum in aqua duobus temporibus, ha dux obferuationes ad eundem fcopum collineare videri poffint.
  - Sed hac nihil iuuant ad comparanda plumbi, aeris, & aquae ponde-
- p.3x134 - vue 706/739
- - BALLISTICA 135 ra , cum toties proportio defcenfus in aere & aqua mutanda veniat, quot fuerint puncta in defcenfu perpendiculari, donec ad primum punctum, a quo motus incipit, deuenias, in quo motus plumbi tam in aqua quam in aere vix differret.
  - Ad globum itaque plumbeum pendulo motum redeo, qui vix %, par-te quadrantis prdicti minus afcendit , quam invacuo, vel medio ni-hil impediente afcenderet: nunc enim fupponimus nequidem in vacuo vitra punctum C afcenfurum, licet in puncto B concepiffet fatis virium 5 quibus spatium quadrantis B C duplum conficeret, quod nempe grauitas illius femper vrgens, eum dimidio potentia , feu virtutis fpoliet. '
  - Cum autem filo quantumcumque tenui refiftat aer, fi tantum ei re-fiftere, quantum ipfi globo 5 fupponamus, nequidem R, parte centefi-ma quadrantis a C aberit, hoc est punctum R, ad quod globus e 'D cadens afcendet, fere coincidet cum C, a quo tantum vndecimillefima quadrantisB C parte differret, fi per folum pondus aer officiat, quippe leuius eft ad minimum plumbo vndecimillies, cum oftenfum fuerit prop. 29. Phanom. Pneumaticorum, aerem millecuplo faltem aqua leniorem, qua plumbum vndecuplb grauius cft. Vt igitur huic propo-fitioni finis imponatur, non video qua ratione demonstretur quantum aer vnicuique mobili detrahat, fi grauitas illius cum mobilis collata grauitate nobis hac in materia facem non proferat, vt talis fit refiften-tiaqualis grauitas; vel obferuationes non fufficiant quibus nitamur, quae nunquam fatis exacta , nifi ratio suppleat.
  - Quibus adde nouas difficultates oriundas ex eo quod aer alio forte modo refiftat plumbo circulariter , alio perpendiculariter moto; & aliter initio motus, cum mobile tardius mouetur , aliter cum velocius, alitet etiam cum mobile motu fertur aequabili, aliter cum inaequabili, & accelerato.
  - Deinde, fi mollities, & raritas aeris, a certis motibus internis con-ftituatur, quibus etiam omnia mobilia differant, & diuerfis modis fenfus omnes feriant, vbi motus illi magis, aut minus impedientur, iu-uabunturque, toties mutabitur aeris refiftentia, quae non erit eadem aduerfus mobilia e fublimi perpendiculariter cadentia, ac ex imo in fublime afcendentia, vela latere, & circulariter mota ; quae cum omnia Lector intellexerit , minus grauiter feret quod nodum pro-politum minime foluerim; quem a feliciore libentiffimus foluendum expectarim.
- p.3x135 - vue 707/739
- - hi %o
  - O
  - PHENOMENA
  - PROPOSITIO XXXVIII.
  - eAn motus femelcuilibet corpori impreus, fit femper in medio non impediente permansurus, aut tandem aliquando desiturus.
  - do A 4 t Ne ",
  - Vm in fuperioribus fere femper motum femel impreffum nunquam defiturum fuppofuiffe videamur ni/i ab aliqua caufa extinguatur, I Co-A- Au: qua nulla in medio nihilimpediente occurrit, opere pretium cit ea de who* re paulo fufius agere.
  - | »R***5*6 Primum igitur obferuationes confidenda: funt, qua? demonstrare "g—.ridentur motuum femper duraturum effe, dempto quolibet impedi-2 Vaakis mento , nam globus qui pendulo alligatus fere ad eamdem remeat, a 4eu 5 PT-4 quo delcenderat, altitudinem, fatis recurfu fuo probat fe ad eandem V4.*cn4, fublimitatem, a qua delcenderat, pernent urum, nisi aer officeret; idem-C. Eut que de margine cribri dicendam, in qua globulus eburneus, vel aureus hacuil-G 6 alteriufue materia politae, atque durae, ad eandem propemodum alti-Lycdagii—a tudinem redit, ex qua ceciderat, adeout ablata medij refiftentia vix vl-g-k-M lus dubitet quin globus adaltitudinem prorfus aqualem rediturus fit: 7 7 quibus politis, necefiario fequitur motus xternus.
  - Salientes quo minusa parabola distant, co magis illam motus dura-tionem perpetuam adprobant: idemque de iactibus fagittarum & glo-borum intellige, qui nunquam perfectas parabolas describent , donec ceffet genus omne refiftentia, vel quibullibet iactus partibus refiften-tia ca ratione adhibeatur, vt lineam parabolicam conferuet.
  - Quod rationem attinet, in eo fita eft, vt nihil ex iis pereat qua femel producta funt, nifi caufa deftruens adsit, cum nulla res, feu nullum ens fe deffruat, quemadmodum neque fe producit.
  - Suntque plures magni viri qui credant istud adeo verum effe, vt communibus notionibus ac cenferi poffit;qui enim corpus motu spolia-bitur 5 fi- defit qui spoliet? Supponitur enim Deum motui femel im-preffo non magis fuum negare concurfum, quam rebus ceteris, cum-que motus fit modus realis, quomodo peribit, fi nullum impedimen-tum occurrat 2
  - Quod enim alia citius & facilius,alia difficilius perire videantur-non arguit hac, aut illa perireabfque contrario & ex natura fua, fed tan-tum illis, quam istis maiora impedimenta occurrere.
  - Opponunt tamen aliqui nil cfle abfurdi quod motus, & alia huius fint
- p.3x136 - vue 708/739
- - BALLISTICA. 137
  - fint indolis, atque conditionis, vtcum facile generentur, etiam facile pereant; neque decfe obferuatione qua id teftenturaut cuincant : ver-bi gratia, fagitta iactum citius delinere, cum impreflio motus, quem illi arcus contulit, breuiore tempore facta eft, adeovt longius emitta-tur, ctiamfi tardius ab arcu exeat, qui diutius fagittam comitatur; & vrget: vnde fiat vt arcusbreuior & robuftior luam fagittam initio ma-iore velocitate mittat, licet ad minorem diftantiam 5 & maior arcus, quamuis longe debilior, fuam longius fagittamiaciat, vtvt initiotar-dius difcedat. Quod cum experiri non potuerim, & tela velocius initio mota femper ad maiorem diftantiam emiffa viderim , coque maiorem , quo celerior fuerat arcus, agrius fane a prima fententia difceffe-ro, vtvt fuperfit difficultas in expelirione pilarum a tormentis ignariis manualibus , fed maioribus & minoribus, quae cum eadem velocitate tam a minoribus, puta piftoletisyquam a. maioribus catapultis, puta mouf-quetis, & arquebusiis, explodantur, maiora tamen pilas suas, licet aequales, longius emittunt. Atvero qui probabunt pilas eadem a minori-bus velocitate difcedere ?
  - Nam quo longiora fuerint vfque ad certam aliquam, fiue 12, fiuc plurium pedum magnitudinem, femper augetur motus, quandiu puluis inflammatus pilam vrget. Quod autem tormenta regia, quorum pila 33 librarum , non maiore velocitate moueri credantur, quam globuli manualium : iaciantur tamen ad diftantiam quintuplo maiorem, forte poflis ad globum maiorem referre, cuius foliditas minorem habeat rationem adfuperficiem, & ideo minus ab aere impediatur: cum enim maioris globi diameter femipedalis fit, minoris vero femi digitalis, hoc cft vt i ad 12, erit maioris fuperficies ad minoris fuperficiem, vt 144 ad 1, foliditas vero vt 1728 ad 1: cumque tantus fit motus; quanta foliditas, quippequam permeat, tantavero refiftentia, quanta fuperfi-cies;conftat maiorem globum longe minorem aeris refiftentiam,quam minorem globum offendere: cum fit ratio foliditatis minoris ad maio-ris foliditatem , i ad 1728, duodecuplo maior ratione fuperficicrum i ad 14 4.
  - Addeplurima ob varias pulueris, pilae, & cauorum circumstantias contingere, qua folui nequeant abique perfecta rerum omnium, qua in explosione occurrant, inspectionei &uactum ad 22 graduum cleuatio-nem,qui fpatio 22 fecundor perficitur, & cft 1900 hexapedum, etiam approbare motum nunquam desiturum, qui semel impreflus fuerit, cum akrisper tantum spatium refiftetia vix globum impedierit ab aqualibus interuallis, quae propemodum percurrit temporibus squalibus, ex hypothefi quod primas centunchexapedas , inftar catapulta manualis.
- p.3x137 - vue 709/739
- - 138 PHENOMENA
  - spatio fecundi conficiat : cum enim 2200 fexpedas absque impedimen-to debuerit perficere, ob aeris impedimentum, 1900 percurrit: eft au-temfcre 2000 ad 1900, feu 22 ad 19,vt7 ad6 ; adeovt cylindrus ae-reus 1900 hexapedarum iactui, vel motui feptimam duntaxat partem detraxerit; qua detractio qua ratione in qualibet fecunda diftribuatur vix eft qui fcire pofflit.
  - Confirmaturiterum illius motus femel impreffi perpetua fucceffio, ex vertibulo, cuius motus licet propemodum extinctus, ctiamnum fere durat hora dimidr spatio, cum a magnete vertibulum rapitur : femper duraturus, fi neque aer circumstans, neque magnes ipse quidquam im-pediret.
  - Quemadmodum enim quiete femel acquifito non eft neceffaria cau-fa sequentis quietis, ita neque motu femel incepto, alia caufa futuri quaerenda eft, cum nihil cx fe perire , nec incipere pofflit. Vbi femper Dei conferuationem fuppono, qua fit creatio perpetua.
  - Porro qua hic requiri poffunt, vel in Prfatione fupplebuntur, vel ex Hydraulicis & Mechanicisrepetenda , vel in Synopsi dicuntur.
  - Pauca tamen de foni velocitate fubiungenda funt, vt qui viderit ignem, quem explosionibus fuis tormenta vomunt, aut ctiam frago-rem audierit , sciat num fuga, globorum, vel telorum arcubaliftis mif-forum ictum declinare pofflit: quare fit
  - PROPOSITIO XXXIX.
  - © 0 SRs S% S.
  - Ge & §.
  - E
  - Ce
  - Te Se 203
  - S
  - Sc. 6
  - S fo)—y SS) ws s 8 is
  - Visquis experiri voluerit illam foni cuiufcumque velocitatem, noctu, diuque fiue in vallibus, fyluis, aut montibus, fiue aduerfo, vel fauente vento, fiue aeris facie pluuia, vel ferena; illis siquidem -temporibus expertus fum femper eandem foni velocitatem inucnict.
  - Postquam vero per 230 fexpedas fecundum exploraucris , qui minus tormentum explodit, iterum per alias 230 fexpedas recedat, vt absto 460 fexpedis recefferit, idem vel aqualis fonus duo fecunda in illo itinere percurrendo confumet; quod cum quinquies a nobis fuerit multiplicatum, vt ex 1150 hexapedis fragorem audiremus, ignis ex ore tormenti noctu erumpens femper quinque fecundis minutis fragorem praenertit: cumqueleucam Gallicam 2500 fexpedas, cuiulmodi lcu-
- p.3x138 - vue 710/739
- - BALLISTICA, 139 cis ambitum terrenum 7200 „faciamus , facile concludas quo tempore fonus leucam integram, aut quotiibet leucas perficiat; nec enim foni velocitas ex illius debilitate minuitur, cum foni auditu perceptibilis pars vltima primae velocitatem aemuletur.
  - - Leucam igitur tormenti fragor fpatio vndecim fecundorum percurret , cum vndecies 2 30fexpedas (fecundo minutu percurfum spatium ) leuca contineat, minus duntaxat 30 fexpedis, qua hic vix confideran-da , quippequx feptimaparte fecundi minuti £ fono percurruntur.
  - Ex quibus plurima licet colligere; primum, militem attentum fclo-peti a centum fexpedis explofi, cuius ignem pr^uiderit § ictum decli-nare poffe ; quod ita demonstro. Conflat ex obferuatione globulum in centum hexapedibuspercurrendis fecundum minutum, ad minimum impendere: deinde fragorem illius in illis conficiendis fecundi dimi-dium, ad fummum, confumere. Habet igitur miles ab igne viso (fi visio fiat in inflanti ) Iccundum integrum quo facile tres-qustuorve paffus fa-ciat, priusquam pila iter illud percurrat: quemadmodum illi fupereft fecundi dimidium ab eo temporis puncto, quo fragorem audit, vfque ad pilae aduentum : quanquam nulli fuerim autor vt id experiatur nifi thorace, galea & omni alioarmatura genere, ita fepraemuniat, vtfit extra omnem aleam conftitutus. Sed & pariete intericcto quifpiamid explorarepoteft, ad quem prius fragor, quam globus peruenict.
  - Secundum ex fono, & igne obferuatis facile cognofci quantum tormenta , in obfeflos , aut oblidentes explofa, diflent, vt etiam Ingenio-fis non defit vnde fuam artem promoucant. Tertium ex tonitru i fragore audito, vifoque fulgure prae cedente feiri quantum illud abfit, dummodo locum a vifo fulgure non mutarit; quot enim fecunda minuta, (fiuc arteriae pulfu, qui precise fecundum duret, fine pendulo fune, aut altero fecundologio explorata ) inter fulgetrum & fragorem intercef-ferint, totidem 230 fexpeda numerandae funt, adeovt leucae dimidium abs te diftet, fi 5 fecunda: leucam, fi decem fecunda numeraris, fiuc diftantia fuerit verticalis, fiuc lateralis, & obliqua, nil enim intereft.
  - Quartum, fi per aeris gyros, fpirafque, vel circulosfonus eo modo expendatur, genereturque quo circulos in aqua digito, vel lapillo per-cuffa extendi cernimus,vt omnes fere credunt, & ex corporum, fimili-ter motorum velocitatibus liceat illorum craffitudinem, denfitatem & pondus coniicere, dicendum erit aquam aere 1380 vicibus denfiorem, atque grauiorem ; quandoquidem femidiameter circulorum aquas quouis modo percuiTae, qui fecundo minuto procreatur, vix pedem fuperat , quo tempore femidiameter circulorum in aere, quauis etiam percussione factorum, efl 1380 pedum, hoc eft 230 fexpedarum : qua
- p.3x139 - vue 711/739
- - BALLISTICA PHAENOMENA.
  - 6
  - grauitatum proportio ad eam proxime accedit, quam ex xoklopila, propof. 29. Pneumaticae conclusimus. Vnum eft tamen quod fcrupu-Ium iniiciat, videlicet obferuationem prop. 25. iftius libri arguere videri fragorem maiorum tormentorum tardus progredi, cum Geome-tra nofter in obfidione Theodonis obferuarit illorum fragorem exaudi-tum, poft 13 aut 14 ab igne vifo fecunda: cum tamen vix dimidiam leucam ab illis tormentis abfuerit, & ibnus i uxtaprsedida, leucam in-tegram & amplius eo tempore percurrat. Quapropter fragor illorum tormentorum obferuandus , donec de quolibet fono idem concluda-
  - tur, quod in fonis minorum fclopetorum oris, tibia, tuba , &c. ob-feruauimus. Alia plurimain istius libri Praefatione reperies , qua vix abfque admiratione perlegas, & contempleris.
- p.3x140 - vue 712/739
- - : * : # : $: ! t 2 35 : s 1 . * 3 s : * i : oh 9 »09 2 ; %: : *
  - T i i % a 0/9 ( 5 I*
  - INDEX AMPLISSIMVS
  - OMNIVM R E R V M,
  - Quas hoc primum volumen complectitur : cumque Alphabetaquaternionum diuerfa fint, littera P,figni-ficabit tractatum de Ponderibus. Littera H de Hydraulicis, Arte nauigandi, & Harmonia. Littera B tractatum Ballifticae. Littera M, tractatum de Mechanicis. Eaedem littera Praefationi adhibita vnam-quamque Praefationem fignificabunt , verbi gratia, Prxf H, fignificabit rem qua legitur in Indice, reperiri in Praefatione in Ballifticam, puncto quod notatum fuerit. Prxf.G.in praefatione Generali,&c.
  - A
  - Bacus organorum perfectus, 341, 342,H.
  - Abacus clauicymbali , 13 plectrorum, 336,H.
  - Abacus Diapafonis 19 pinnarum ac.
  - F,incipiens 343 & 344-
  - Abacus 17 pinnarum, * 345
  - Abacus , feu fyftema 32 graduum in octaua, 346.
  - Acceleratio arcus tensi recurrentis, 27.B.
  - Acontifmologia, quid, 1, B.
  - Acuminis gradus ab aeris motibus,262,H.
  - Acus magnetica, & magnetis fimilitudi-nes a pag. 245,ad 231
  - Aer caufa mutationis grauium in aqua, 202, H.
  - Aer an tantundem condenfetur, quan-tum rarefit, 147,148, H. heris resistentia in proiectis, & grauium
  - motu, B,133.
  - Aeris inspirati pondus, 265,H.
  - Aeris ponderandi modus , praf. H. punct. V.
  - Aeris grauitas, 255, H
  - Aeris rarefacti & condenfati quantitas, pondus, vis, 140,&c.H. Aeriscondenfatio quomodo fiat, 148, H.
  - Agyptiaca hydrologia perficiuntur, 61 & 62, H. Aquilibrium bilancium, 3.M. qualitas altitudinis, & fublimitatis no-tanda, 69,B.
  - Frei pollicis pondus, puncto 4, praf. P. Aeris, ac pulueris Pyrii effectus iidem a 147;ad 155, H.
  - Aeris grauitas xolopilis explorata, 141, &ns1 H.
  - Aeris pondus quantum, 147,H.
  - Aeris libra conftat 18 pedibus cubicis 148, H.
  - Acolopila proprietates, 141,&c.H Acolopila ponderans aerem, 141,& 151,H. t
- p.3x0 - vue 713/739
- - INDEX
  - Eftus marini, 259, H.
  - Aggeres aeris caule fune natationis gra-uium, 201, H.
  - Aggere dempto quodlibet corpus aqua leuius mergitur, 201. Agrimenforis quadratura verat propinqua, 69,H. Agrimenforum pertica, cathena, qua, 4. Alealmi variorum corporum pondera, punito XIV.praf. G
  - Ah quota? partes . numeri Platonici, praf.H. puncto XIV
  - Altitudines iactuum omnium, 105,B.
  - Altitudo varia fuper horizontem, quantum mutet iactus, 23, B. Altitudo tubi quanta effe debeat, vt tempore pralcripto quxfitam aquam per datum lumen tribuat a 47,ad;1,H. Altitudo iadtus quomodo inueniatur, 103, B.
  - Alcitudo & fublimitas in parabolis, quid, 72,B.
  - Amicabiles numeri qui fint, puncto XIX. pra?f G
  - Amfterodamenfis putei artificium,punct.
  - XVIII. praf. G
  - Analyfim quis fuperaturus, puncto XIX-praf. G
  - Anchorarum pondera, 235, H
  - Angina, librile, fcapus quid, 5M
  - Anglia? Chelinus, 37)P
  - Anglica vncia nostra collata, 7,P Anglicus quot grana habeat, ibid. Anguli refracti perfinus explicati, 78, B Anguli cuiufcunque linea directionis ex-plicatur a 48 ad 56, M
  - Angulorum squalitas in reflexione,vnde, 76, B
  - Angulus minor, caufa maioris illuminationis, 78 B
  - Antifacoma, curforium, 5M Aporrhyma Epiphanii , cuius ponderis, 14,H
  - Aqua Siphone in montis verticem tranfla-ta, 159, &c. H
  - Aqua bilancium vicefungens, 181, A
  - Aqua in gyrum acta cadere nequit, 40,P Aqua multis Siphonibus eleuata, 171, 172,H
  - Aqua cur non ponderet fuper corpus ho.
  - minis immerfi, 24, H
  - Aquariorum gratia, de tuborum & ero-gatoriorum altitudine, 53, H Aquariorum linea non fatis definita,80,H Aqua per siphonem ascendentis caufa?, 166,H
  - Aquae libra quo tempore fluat per datum foramen, 45H
  - Aquas fluentis maior velocitas per angu-ftiores fectiones, 146,H Aqua defcenfus e fummitate mali moti an parabolicus, 119,H Aquas defcenfus velocitas diagrammate explicatur, praef. H
  - Aqua proprietates fuppofitx, 43 H
  - Aqua linearis cubica: pondus, 80,H Aqua molem squalem per omnes fluuii • partes fluere, licet anguftiores, 175,H Aqua? multifariam confideratz grauitas, a 117, ad 233, H
  - Aquei pollicis cubici pondus, punct. 4, pra?f.P
  - Aquei pedis cubici pondus, puncto XIII praf. G *
  - Aqueus pollex 6 vnciarum, 169,H. Archicolymbetis obferuationes, 258,H „Archimedis principia pro grauitate, 25, M
  - Archiuiola? defcriptio, 340, H
  - Arcubaliftarum chorda? quales, 4,B Arcustenfio per pondera neruo, vel cor-nubus appenfa, 9,B
  - Arcus tenfio ex tono nerui cognita, 7,B Arcus rediens qua ratione velocitatem augeat, 27,8
  - Arcus recurrentis velocitas inuenitur,i9,b Arcus qualis effe debeat ad mittendam fagittam longius in data ratione, 120,B Arcuum materia, figura, robur, 2 Arcuum in velocitatis recurfu compara-tiones B, a 121, ad 128
  - Arena in vas aqua plenum ingrediens, quanta, 221,H
- p.3x0 - vue 714/739
- - INDEX
  - Arena grana 1728 pedi aqualia, 2,P Argentea pars auri quarta, ciufquc valor,
  - 19.P
  - Argentei nummi Gallici, ibid.
  - Argenteorum nummorum & ficli colla-tio, a 33 ad 37, P Argenti pretium fixum, 17,P
  - Argenti & auri pretium hodiernum in
  - Gallia, 17,P
  - Argenti puritas quomodo definiatur,18,P Aristotelis mechanicae quaftiones folu-tae, 14,M
  - Arithmetica progreffio velocitatis gra-uium, 52,B
  - Arquebufise iactus medius, 360 fexpe-
  - dum, 89,B
  - Ars fymphonix, 297,h
  - Ars & fcientia , quid fint, praef. B
  - Afcenfus fagittarum, & defcenfus quo
  - tempore fiant, 34,B
  - Aspiratio emboli, 169H
  - Affarium 150, H, eius vfus.
  - Alis diuifio Romana librae Parifienfi ad-
  - hibita, 8,P
  - Affis Gallici pondus & pretium, 18
  - Atticum & Alexandrinum talentum,
  - 23, P
  - Aureae laminae cur natent, 200, H
  - Aurei Italici figura pretium,pondus,3r,P
  - Aurei,aenei, quercini cylindri vires, 64, M Aureus Gallicus quot obrizi partes ha-
  - beat, 20,P
  - Auri pretium,vt & argenti, 17, P
  - Auri & argenti hodierna proportio quo-ad valorem, 27,P
  - Aurum purum, obrizum, quid fit, 16,P Aurum cum aliis corporibus in graui-tate comparatum, 192,H
  - Aurum & oleum, tabulae radices , 190,
  - 191, H
  - Authenti, feu principales & plagii modi, 28 1, H
  - Axiomata mechanica explicata, punct.
  - 9, praf.M
  - Axis in peritrochio leges, 29,M
  - A & Bi harmonicus vfus, 276, & 282, H .
  - Baculi fractio quomodo fiat, puncto 7 prxf. M
  - Baliftaria trochlea, 4,B.
  - Balliftica quid, 1, B
  - Ballifticae termini Graci, 2, B
  - Balliftica corrigitur error puncto 5, praf.M
  - Bannum leuga, Banliene, quid, 4, P
  - Baryllium Synefii, 210, H
  - Bathus , Epha, Hina, eorum pondera, 15.P
  - Beffalis laterculus Vitruuii, quid fit, 9,P
  - Bicinium litterarium, 306,H
  - Bilances aquex, 181,182, & deinceps, H
  - Bilancium constructio, & figura, 3,M
  - Bolis, eiufque pondus & maceria, 231,H
  - Bombarda experimentum, 82, & dein-ceps, B
  - Bombarum iactus, quales, 87
  - Bonum, malum , pulchrum, quid fint , praef. B
  - Brachia libra varie dispofita, 18,& 19,M
  - Bocani lyra orcheftica, quid exprimat, 330, H
  - Brachium Florentia, 4P
  - Briuatium pons mira fornice, praef. h,io
  - Bungi plurimus error in numeris perfe-Cispuncto XIX, praef. G
  - C
  - Abus Hebraicus, & aliae menfurx, 14,P
  - Cadentia mediae, & dominae, quae, 289, H
  - Cadi feu dolii Parifienfis pondus , & magnitudo, punct.4, praef. P
  - Cadi feu doliiParifienfispondus, 12,P
  - Calamus Hebraicus quantus, 3, P Campanarum altitudo, latitudo & labrum,h 353
  - Campanae labro cognito, eiuspondus &
  - t ii
- p.3x0 - vue 715/739
- - INDEX.
  - Clauicymbala, quomodo a practicis temperentur, 331,h
  - Clauius arguitur, pref. G. p.27. iure, an iniuria non affirmem.
  - Cochlea refertur ad planum inclinatum, 51,M
  - Cochlea aquam eleuans, 59,M
  - Cochlearum partes, & vires, a 55, ad 60,M
  - Cochlion Diodori apud Egyptios,58,M Cogitationes varis de vi percuflionis, 83, M
  - Compofitio motuum quid auferat moti-bus, puncto 6. prxf. M
  - Compofitio Triciniorum, 309, h Compofitionis harmonica regula, 504,h
  - Compofitiones motuum varix, 109, & no, B
  - Conatus internus arcus recurrentis, 28,B Concionatorum morales conceptus, prxf. M. punct. 8
  - Condenfandi & rarefaciendi aeris mo-dus, 147,h
  - Condenfatio acris maxima, 147 h
  - Congius Romanus quot granorum, 7, P Coni maximus ambitus tam cum bafe, quam abfque bafe, 76,k
  - Coni & illorum ambitus comparati,76,h Coni Scaleni fuperficies inuentor, 77, h Coni Ifofcelis fuperficies fine bafe cui circulo aqualis, ibid.
  - Conicarum fectionum explicatio, &
  - comparatio, 99, h *
  - Conorum fphxrx citeumferiptorum, & infcriptorum magnitudo, 75 h
  - Confonantix noue , 307,h
  - Confonantix molliores, qux, 307, h
  - Confonantix & diffonantia omnes, in octaua, 297,h
  - Confonantix & diffonantix omnes con-tra VT. 99,h
  - Confonantiarum fuauitas, vnde, 308 & 309,311, h
  - Confonantiarum fuauitas vnde petenda. 26^4. h
  - Confonantiarum Arithmetica diuifio
  - tonus elicitur, h 357
  - Campana mirabilis harmonia S. Nica-fii, h ibid.
  - Campana 2, vel 3 foni, h 357
  - Campana optima index,h 358
  - Campanarum menfurx , pondera iuxta
  - , Fabrum,h* 362
  - Campana 7200 librarum, cuius diameter 6 pedum, h 362
  - Campanx infufx quomodo acuatur, vel deprimatur fonus, h 363
  - Canendi modus optimus, h 366
  - Cantuum ars explicatur, 27§H
  - Cantuum litteralium exempla, 293, H
  - Cantuum innumera multitudo, 296.H
  - Cantus litteris expreffus, 295,H
  - Capitolinus pes cum Farnesiano colla-
  - tus, . 3 P
  - Cardani error emendatus, 50,M
  - Caftagneta faltatrices,h 360
  - Castella, & erogatoria, modulofque veterum explicare 70, 71, &C.H
  - Castellum feruans pedem regium 2.P Cafus corporum leuiorum quanto tar-
  - dior, iij>B
  - Catapulta?, Mortier, obferuatio, 31,B
  - Catapultas breuioris obferuationes, M4or-tier, 35-B
  - Centenaria fiftula Vitruuii nostris com-parata, 77,H
  - Centra duo in libra, 9,M
  - Centra grauitatis de nouo reperta,punct.
  - 3, praf.M
  - Ceratia, quid fint, 16,P
  - Chalyboclifis, quid fit, 237, h
  - Characteres vulgares harmonici, 288,h
  - Chariftion Archimedis, 42,M
  - Chelini pondus, punct. VI. praf.P
  - Chelinus Anglia, 37,P
  - Chorda arcuum quot filis conftent, 4, B Circularia libra brachia explicata, 20,44
  - Circuli mira proprietas, 41,M
  - Circuli fphxrx, & ellipfoidis compara-tio, puncto XVI. praf.G
  - Circuli quadratura, 69h
  - Cisternarum constructio, 217 sh
  - ©
- p.3x0 - vue 716/739
- - I N D
  - omnium fuauior 265-h
  - Confonantiarum ordo triplex 306. h Confonantiarum viginti & vnius tabella 263. h
  - Confonantiarum perceptio,quid 262.h
  - Confonantiarum fucceffio & illius regulae 302.&c.h
  - ConfonantiarumArithmetica, Harmonica & Geometrica diuifio. . 308.h Confonantise cur nullae fint Tertia mino-re, vel felquiditono minores 355 Conquaternatio confonantiarum 309.h Conternationes confonantiarum 300.h Conternationis vnius prae alia fuauitas: vnde 31T.h
  - Conus circumferiptus omnium minimus 8 proprietates habet 75
  - Conus habens minimam fuperficiem abfque bafe . * 76.h
  - Conusinfcriptus omnium maximus,quis ibid.
  - Coripondus 14.P
  - Corona nauis quanta magnitudinis 234- h
  - Corpora grauia quonam in aqua natent, aut mergantur 179. h
  - Corporum natatus generalis 39.P
  - Corpus in aquam merfum non fentit pondusaquae 206.h
  - Cri gallicum idem ac chariftion 42.M
  - Ctefibici organi tractio cur fiat 116.h
  - Ctefibici organi, pompe, explicatio 167 & deinceps H
  - Cubi diameter ad fuum latus cft tripla potentia 76.h
  - Cubi sphar circumferipti > & inscripti collatio ibid.
  - Cubiti Hebraici magnitudo 5.P Cuborum , & quadratorum analogix 17. h
  - Cuborum fumma repertu facillima 64.B Cuneus ad vectem, & planum inclinatum refertur * 43&c.M
  - Curia Monetarum feruans libram 6 &
  - I0.P
  - Curforium, Equipondium J.M
  - E X.
  - Curfus flumiuum quantus 173. & dein-ceps h
  - Curuus motus a 2 motibus rectis geni-tus III. B
  - Cylindri curua fuperficies collata cum bafibus 76.h
  - Cylindri maxima fuperficies tam cum , quam fine bafibus ibid.
  - Cylindrorum duplo craffiorum aut bre-uiorum robur 68.M
  - Cylindrus proprio pondere frangendus , quantus 66. M
  - Cylindrus fphsrs inscriptus omnium maximus 76. h
  - Cylindrus inferiptus diuidenslineam pro-portionaliter 57 B
  - D
  - Allus Imperij 36.P
  - Decem littera diatonica tempera-ts 338.h
  - Decempedatorum funes 4.h
  - Decimae maioris gratia 312.h
  - Dei amor ponderi comparatus, praef.M pun&. 8
  - Delectationis definitio prxf.B
  - Denarii pondus & valor 26. P. chara cteres 27
  - Denarii aenei pondus 19.P
  - Defcenfus tardior corporum minus gra-uium 32. B
  - Diagramma explicans faltum aquae pa-rabolicum , & defcenfus velocitatem praef. h
  - Diagramma praecipua tractatuum expli-cans primis 9 punctis, praf. Gener.
  - Diagramma lineas directionis explicans II. M
  - Diagrammaparat olarum proiectitiarum 96.B
  - Diagramma explicans cafum planorum inclinatorum 119.B
  - Diagrammatis ampla descriptio pro ia-ctibus parabolicis 97. & deinceps B
  - Diagramatisparabolici explicatio 109.h t ini
- p.3x0 - vue 717/739
- - INDEX.
  - Diagrammata proiectitia potentis & graultatis pugnam explicantia 93-B septem Diagrammata Mechanicam explicant ab i ad 5. M
  - fex Diapafonis diuifiones 310.h
  - Diapafon organorum 354
  - Diaftole & fyftole folis 74 , & deinceps B
  - Diateffaron vigintiocties in tres rationes fuperparticulares diuifum 333. h Diatonica chorda quomodo temperentur 338.h Diatonicigradus ab aliis diftincti 298.h Duella, Sicilicus, Sextula, explicantur 8. P
  - Digiti aquei cubici pondus 8o.h
  - Diluuii aquae 44'h
  - Diluuium Noeticum quanta pluuia fa-dium 22.h tres Dimensiones in potentia 35 M
  - Dionysius practicus egregius 335 , & 336.h . Directio motus vtilis tangentibus 116. B Directionis linea quanti momenti 10.
  - 1.M
  - Directionis >& potentiae linea, &anguli 19. M
  - Directionis lineae explicatae » praf M. Difcurfus quid, praef. B
  - Difdiapafon literale • 288.h
  - Diffonantia notis explicate 36-h
  - Ditoni ad Quintam tranfitus licitus 305 h Diuifio librae Parifienfis 6. P
  - Dolium nauale, quot pedum cubicorum 235. h Drachma Romana 67 granorum Parif.
  - 7. P
  - Ducatus Florentiae 36.P
  - Ducatus Imperialis , & Turcici figura , pondus, pretium 33. P
  - Duodecies eadem linea proportionaliter fecka 55.B
  - Duodecim obferuationes in pendulis a 28 ad 44. B Duodecim corpora grauia comparata 190. h
  - Duodecim diuifiones lines proportiona-liter feCtse cithararum manubriisinu tilis, contra Salinam. 56.B Duodecim arena grana in linea 2. P Duratioiactus cuiuflibet quomodo in-uenienda I00.B Duratio cuiuflibet iactus fagittae, quanta 23. B
  - E
  - E Laterium tortile, pref.B. puncto IV.
  - Ellipsis nata ex parabolis proiectitiis 95.B
  - Ellipfis& circuli, ipharrae & Iphaeroidum menfurae, & comparationes, puncto XVI. praef. G
  - Ellipsis proprietates 102 & 103.h Ellipleos descriptio 104. h
  - Ellipsis a neruo harmonico descripta
  - 131. B
  - Embolus , & eius effectus 154. 169.
  - H.150
  - Enfis ,vel mallei percuffio 84.M
  - Epift omii partes 42. h
  - Ergatae partes explicantur 30.M
  - Exempla varia pro reperienda velocitate cafuum 62.B
  - Experimenta arcuum variorum a 2 & deinceps. B
  - Experimenta varia fluentis aquae 64. h Experimenta varia virium corporearum
  - 64. M
  - F
  - ‘Arnefianus pes collatus cum Pari-fienfi 27.P
  - Ferrum trahit magnetem, quando 250.h Figurae Salientum an Conicae 107. h Filtri, & Siphonislex eadem 161.h Filtri percolatio quomodo fiat. 165. h Filtrum quadruplo longius, vt siphon det aquam duplam 161.h
  - Filtrum & filtrare,quid. 156.& deinceps.h Fistula veterum cum nostris 'collatu 77.h
  - Filum vibrationes impedit 43« B Flandrie Patagus, pondus, valor, icon
  - 36. P
  - Flo-
- p.3x0 - vue 718/739
- - I N DE X.
  - Florentis brachium 4.P
  - Florentia ducatus, valor,figura, pondus
  - 36,P j ,
  - Fluiditas aqua , vnde 44
  - Flumina cum rubis comparata 173,h Fluuiorum partes angustiores quomodo fe habeant ad aqua curfum 175h Fluuiorum decliuitas neceffaria vt fluant 178,h
  - Fluuius in alium fluuium delcedens quid faciat ad curfum velociorem 177, h Funium vtcumque tonforum potentia reperitur ab n. ad 19.B
  - Fontes Romani, fiue aquae Appia, Anio, &c. 71,h
  - Fontium origo, 218,h
  - Fontium inuentio 217, h
  - Fornix centupedalis longitudine, prxf. h
  - Franci valor & pondus 19P
  - Franci Gallici figura,pondus,pretiu 34,P
  - Futurum quidfit, praf. B
  - G
  - Alei temperatura, 335,h
  - Galilaei de natantibus liberexplica-
  - tur, a 19 5.ad 202,h
  - Galilaei tabula iactuum 87,b
  - Galilaei ratio fluxuum infirmata 260,h
  - Galilaei Elogium 193 & 194,h. inuenta
  - Galilaei fententia de refiftentia ligni frangendi 63,&c. m
  - Gallica libra ponderalis diuifiones 6,P
  - Gallicorum nummorum figura, pondus, leges 16P
  - Genus diatonicum,chromaticum enhar-
  - monicum in fyftemate 19, chordarum 144.h
  - Geometrae fubtiles numerantur, praf. h
  - Geometrica progreffio velocitatis gra-uium 52, b
  - Gerah,idem ac matha 23p
  - Geoftatica 14,25, &c.m
  - Geoftatice dici poteft corpus fieri leuius, & grauius prope centrum quo fenfu, 25,26 &c.m
  - O C 3 0
  - R 5 o es VS E E €pi ire Re C.
  - & s
  - C 8.
  - dati,: - 193,h
  - Gethaldi doctrina de grauibus, 190,h
  - Glandium explosio cum aqua fluente
  - comparata, 63,h
  - Globi maioris proiecti quanto minor in aere refiftentia, , 137,b
  - Gloffocomum quid, 39.m
  - Gomor, cius pondus, 14,P
  - Gradus mufice ficti, 937,h
  - Gracorum Keppa, 24.P
  - Graecorum nummorum cum nostris col-latio, 15,p
  - Grana vnciae Romana quot, 6, & I, vbi iuxta duas relationes diuerfas z mo-disdiuerfis referuntur, p
  - Grana fcolopendrij omnium minima, 18,p
  - Grani finapis pondus, & z8,p
  - magnitudo,
  - Grahorum vncialium pondus examina-tur, . p,p
  - Graue in aqua leuius quam in aere, 181,h
  - Grauia an in terra fuperficie , quam in centro graviora, 22,m
  - Grauia aqua leuiora quantum in aquam mergantur. 180, & 181,h Grauiora humido , cur in eo natent, 100,h
  - Granitas viginti corporum ex Alealmo puncto xiv.praef.g
  - Grauitas a vitractiua terrz, 21m Grauitas corporum durorum & liquidorum varia prope terrz centrum, 26,m Grauitas quomodo agat in proiccta, 92,b
  - Grauitas liquidorum docet grauitatem durorum corporum, 232,h
  - Grauitatis in impetum proiectitium a-Ctio, 18,b
  - Grauitatis relatiue & abfolutat difcrime, 29,m
  - Grauitatis centra in infinitum inuenta, punct.3. praf.m
  - Grauium defcenfus fuper planis inclina-
- p.3x0 - vue 719/739
- - I NDE X.
  - tis, 64.b. & 18, b
  - Grauium cadendum velocitas, & incre-mentum 30, & deinceps, b
  - H
  - Armonia diatonica fyntona, 276,h Harmonica diuifio confonantia-
  - rum, 309,h
  - Harmonie numeri grati, 2,m Harmonicorum neruorum velocitas,
  - 124, b Harmonicum fyftema 13.notarum & 12.
  - 286,g
  - Harmonicus numerus, 16.& deinceps, h Hauftrum hydraulicum nouum, 170,h Hebraeorum ficlus & talentum, 21,p Hebraicae menfurx liquid. & arid. 14. P Hebraicarum fummarum (pecunia* ad nostram monetam reductio, 21,p Hebraicus cubitus quantus, 3,P Helices cochlearum magnitudo,vis,figu-
  - as
  - 53 prCB
  - Helix a grauibus defcripta. Helix squalis parabole. Hemina Parifiensis pondus & magni-tudo, 12, p
  - Henrici codex habens veras menfuras.
  - puncto n. praef. p
  - Herculis pondus, 26,p
  - Hexapeda Caftelleti & thecae feriptorix dilcrepans, puncto I.praf. p Hexapeda 338. menfura velocitatis mal-
  - lei percutientis, 85,m
  - Hieronis corona, 211,h
  - Hispanicorum Regalium icon,pretium, pondus, 35,P
  - Hiltiodromice quid fit 237.h
  - Hordei Rabbinici grana 14.P
  - Horizontalis iactus dat medium, & vice verfa, ’ 89,b
  - Horizontali iactu dato dare verticalem, 65. b
  - Horizontalium falientinm figura 89
  - Horizontalium iactuum aequalitas, vnde : 73.b
  - Horologia aquea Agyptforum explica-
  - u>. orh
  - Humidi cuiuflibet grauitas abfque bi-lancibus exploratur 184. & deinceps, h Hydraulici tubi neruis harmonicis com-parati B. 130 Hydraulicorum organorum & motus grauium eadem lex 161.h Hydraulicum hauftrum * i70.h Hydroftatica* definitiones& prepofitio-
  - 100 & I01. h
  - 5.m
  - nes pag. 225. h Hyperbolae proprietates Hypomochlion
  - IAcobi figura, pretium, pondus 32. p
  - Iactus vbinam fortior 24. b
  - Iactus diuerforum arcuum comparare 23. b
  - Iactus medii in falientibus altitudo 90.b
  - Iactus 50, 45, & 30 graduum altitudines. 94 b
  - Iactus medius verticali & horizontali collatus 66.b
  - Iactus verticalis inuentio 102.b
  - Iactus omnes vnica figura explicati 97.b
  - Iactus 60.45.& 30. graduum fimul col-lati 94.b
  - Iactus a Galeo obferuati 84. & dein-ceps, b
  - Iactus horizontales squales quando 73- b
  - Iactus 22 graduum bombardae maioris, canon 82.b
  - ladtus theoricos a practicis differre 1C5 b Iactu horizontali dato, dare teli velocitatem 68.b,
  - Tactuum duratio 22.b
  - Iactuum tabula practica Galei 87.b
  - Iactuum longitudo, & velocitas 2,2. & deinceps, b
  - Iactuum theorica tabula 104.b
  - Iactuum ad 45 gradus exempla 105- b.
  - Iactuum omnium Jurationes, feu tem-pora 100.b
- p.3x0 - vue 720/739
- - INDEX
  - Ictuum omnes altitudines 106. & deinceps b
  - Iet, iactus notiones 41 h
  - Ignis,medicina vaporum putealium, puncto XVIII.praf.G
  - Illuminatio obliqua cur debilior 78.b
  - Imaginationis definitio, praf. b
  - Imaginis locus in reflexione 77.b
  - Impetus globorum occurrentium & ve-locitas 73.&c.m
  - Inclinationum diuerfarum iactus altitudo 94.b
  - Ingenioforum error in iactibus notatur oc.b
  - Instrumentorum pneumaticorum vfus medici, & alii 14s.h
  - Instrumentum quo abfque bilancibus humidorum pondus inuenitur 108.h
  - Inftrumenta noua harmonica 365 h
  - Interualla mafcula 307.h
  - Irides a falientibus producta, puncto:
  - XVII praf.G
  - lugeri, & vina menfura ex Codice Hen-ric, II. punct. prxf.p
  - Jugerum Parifienfe quantum 4.p
  - Iulii Romani pondus n.p
  - L
  - LAnceas manu fublatx varia graui-
  - tates 14.m
  - Lancea varia inflexiones 15. m
  - Lethecl Cori dimidium 14. p
  - LeucaBanni quanta 4. p
  - Leuca quot in gradu equinoctialis 238.h
  - Libra omnium optima,quae 9. m
  - Libra Gallica ponderalis explicatnr 6 p
  - Libra acris continet rS pedes cubicos aciis 148.h
  - Librae natura, praef. m, punct. 9
  - Librae brachia circularia,& illorum proprietas 20.m
  - Librae brachia inaequalia 19.m
  - Librae diuerfa nomina ^.m
  - Libror centra duo, grauitaris , &motus
  - ^.m
  - Librae ponderalis’ pondus, & diuifio ex
  - Ludouici Codice, puncto III. praef. p Librae recta, & curux leges 18,& 19. m Librarum aequalitas quam difficilis 10. p Librorum huius voluminis ordo feruan-dus, puncto XI. praef. G
  - Linea pedis regii aequalis 12 granis are-na, 2.p
  - Linea fecaturmedia & extremi ratione tribusmodis 53.b
  - Linea duodecies media, & extrema ra-tiona fecta 55.b
  - Linea aqua quid fit, & quomodo men-furanda 79.h Linea directionis potentia & ponderis, 10, n. m
  - Linea proportionaliter fecta in cylindro inscripto 57.b
  - Linea per quam trahit potentia , quid,
  - 10.m
  - Lineae cubicae pedis regij 2985984, & quadratas 9.p
  - Lineae vteumque fecta proprietas 5o.h Lineae proportionaliter fecta proprietates 51. &c.b
  - Lineam fallentis horizontalis explicare a iii. ad 114.h
  - Liquidorum in aqua ponderatio 186.h
  - Loxodromia quid fit 239.h
  - Loxodromif principales 241.h
  - Loxodromica triangula,quid 240. h
  - Loxodromici canones 143.h
  - Ludouici codex habens veras menfuras, puncto III. pref. p
  - Ludouici pondus,figura,pretium 30.p
  - Lumen tubi quid fit 45.h
  - Lumen quodlibet quantum aqu$ tribuat 54, 55, &c.h
  - Lumen fortius ob angulum minorem, 78,b
  - Lume per specula parabolica collectum, 97.h
  - Lumina rectangula rotundis praeferuntur 74.h
  - Lumine castelli, vel emifforii dato, dare aquam 78.h
- p.3x0 - vue 721/739
- - INDEX
  - Luminis refractio 1 79.b
  - Luminis diffusio qua proportione fiat, 75-b.
  - Luminis definitio ibid.
  - 9
  - Luminula siphonis exigua, per que fluit aqua 163.h
  - Luminum rotundorum, & quadratorum comparatio 67.h
  - Luna,& gftus relatio 259.h Lyra diagramma, & explicatio 339. h Lyra orchefticx figura, fyftema 332.h Lyra? & Archiuiola explicato 339. & de-
  - 9
  - inceps. Lyra optima 7 burdonibus instructa. . 240. h
  - M
  - Allci percutientis vis a 73 ad 76,m
  - Magnes armatus feipfo exarmato
  - 320 fortior. 250.h Malleus qualis efle debeat vt effectum fortiatur 9o.m
  - Magnes nudus ferrum feipfo 17 grauius tollens 249.h
  - Magnes fibi parallelus circumactus, 249.h
  - Magnetica acus vius 245.h
  - Magnetisproprietates 245. & deinceps h Mandor figura, partes, fyftemata 330.h Marcus, vel marcum apud monetarios, quid fit zo.p
  - Margines aeris, caufa natatus 201
  - Marini Gethaldi tabula grauium expli-cantur 188.h
  - Maris anei magnitudo 151P Maritimus curfus duplex 343.h Mathematica difficultas maxima, punct.
  - XIX. praf. G
  - Mechanica Galilei, punct. 1. praf.m
  - Mechanica compendium 2411 Mechanici libri fynopfeos, puncto 2. praf.m
  - Mechanicorum nostrorum error emen-datus no.b Medix fallentis longitudo & duratio. 88.h
  - Medix, tertiaque proportionalis inuen-
  - tio. 4O
  - Medium harmonicum interualla diffona non poteft facere conforia 308.h Melopoeix regule explicat 289.h Menfurx liquidorum, & aridorum he-braica 14.P
  - Mercurij grauitas explorata 186.h Metalla corpus componentia difcernun-tur a 2ii ad 214.h
  - Metallicorum cylindrorum robur 62,& deinceps, m
  - Middah Hebrorum s.p
  - Mina, quid fit 23. p
  - Minus fegmentum quomodo fiat maius segmentum 55.b
  - Modii maioris & minoris, & minoti pon-dus,& magnitudo cx Alealmo, punct. 4. praf. p
  - Modi 12 hodiernx muficz 281.h
  - Modius, Boijjean, Parifienfis 12, &13-P Modorum differentia, & conuenientix, 283. h
  - Monetaria fabrica Parifienfis
  - 17.P pofi-
  - Monumentum LynccorumGalilxo tum 1
  - .h
  - Moralia pro concionatoribus, vndecimo puncto, praf. h
  - Moralia e noftris tractatibus educta, puncto XXIV. praf. G
  - Moralitas Mechanica, praf. m. punct. 8
  - Mortuus iactus, quid, 85, & 86. b
  - Mota pila, quomodo videatur immobilis 117.b
  - Motus compofitione aliquid deperdit, praf. m. punct.5.
  - Motus potentia explicatur, puncto 5. praf. m
  - Motus terra diurnus, & annuus quanto velocior globo tormenti militaris, prxf. G, pun.26
  - Motus compositi 1, 2, 79,& 8o.m
  - Motus & lumen qui differant 75-b Motus fimplex e diuerfis compositus a
  - 79,& deinceps.m
  - Motus terra diurnus, cur 8..b Motus quilibet ex quibufuis motib. ibid.
- p.3x0 - vue 722/739
- - INDEX.
  - Motus terreni globi caufa 81, & dein-ceps. b
  - Motus curuiex rectis producti,&recti ex curuis 82.m
  - Motus globi tormentarii tempus in aere, 83.b
  - Motus antitypia nexus, libertatis, &c.
  - 94 m
  - Motus, & proiectio fit per tangentes, 116.b
  - Motus qui apparet perpendicularis, eft curuus . 117'b
  - Motus rectus ex duplici motu fuper planis inclinatis 120.b
  - Motus perpetuus aquae beneficio 222, & 124.h
  - Motus velocitas grauitatis defectum compenfat 199.h
  - Motus femel impreffus an in vacuo icm-perduraturus 136.b
  - Motus vnicus fimplex ab infinitis aliis motibus genitus in.b
  - Motuum variae compofitiones a 73, & deinceps, m
  - Motuum compofitiones explicate 109.b
  - Motuum lapidis in curru moto figura & compofitio 112. b
  - Muficus fagittarum explorator 131.b
  - Mufica triplex Fabri • 362.h
  - Mufeta figura 351 h
  - Arandi modus generalis 39. P
  - Natantium in humido Galilaei li
  - ber & fententia 195.h
  - Natatus rationes a 179 & deinceps, h
  - Natatus fyftematum mundi in aere, 203,h
  - Natatus grauium ab aere 201. h
  - Naues fub aqua natantes 207. h
  - Naues maxima 234.h
  - Nauis currentis quanta velocitas. 112&
  - 11z.b
  - N auis fub aquis natans 251. h
  - Nauis fubmerla quomodo extrahenda, 251. h
  - Nauis 300 doliorum 235-h
  - Nauis partes explicate 235. h
  - Nauis 2000 doliorum quid, h
  - Nauium grauitas quanta 234. h
  - Naulum ars 233.h
  - Nauium optima figura: 224.h
  - Nerui arcus recurrentis velocitas b, 125, 126
  - Neruorum & fidium extensio fonora, 272. h
  - Neruorum, feu fidium vires 64. m
  - Neruus defcribens cllipfim b.131
  - Neruus ex intestinis factus quanto debilior chorda metallica 271. h
  - Neruus fpatio fecundi 832 recurfus fa-ciens, quis 274. h
  - Nomina modorum veterum nostris adhibita 287.h
  - Noctua Athenarum pondus 26. p
  - Nota qualibet mufica, quid faciat cum alia qualibet nota 278.h
  - Notae mufica triplex Genus, nempe dia-tonicum , chromaticum, Enharmoni-cum exprimentes 335.h
  - Noua Galilei inuenta 193. h
  - Nona maior in duas Quintas diuifa, 308.h
  - Nouem notatu digna pro robore cylindrorum a 68 ad 72. m
  - Nouem conternationes fonorum 300.h
  - Nouem in modis obferuata a 282, ad 285. h
  - Nouemdecim species motus 94, & dein-ceps. m
  - Numcricx pyramides, quomodo inue-niantur 63. b
  - Numeri in data ratione cum fuis par-tibus aliquotis, puncto XIX. praef.G
  - Numeri perfecti a Bungo relati, non funt perfecti, puncto XIX. praf G
  - Numeri perfecti folum vndecim hacte-nusinuenti, puncto XIX. praf.G
  - Numeri exponentes perfectis inuenien-dis feruiunt ,puncto XIX. praf. G
  - Numeri amicabiles infiniti, puncto XIX.
  - prxf.G
  - Numeri Platonici 5040 partes aliquo-U iii
- p.3x0 - vue 723/739
- - INDEX
  - ta 59.przf, h i
  - Numerorum quadratorum fumma re perta 63.b
  - Numerorum fe naturaliter fequentium fumma 64-b Numerorum triangularium inuentio , ibid.
  - Numerum pricriptas partes aliquotas habentem inuenire, praf. h
  - Numerus perfectus vndecimus quantus, puncto XIX. praf.g Numerus harmonicus • 261. h Nummi quot hora spatio cudantur, 17. P Nummi Hebraici Gallicis comparati, 21. p
  - Nummerum Gallicorum pondus,leges, 16. p
  - Nummorum Gallicorum, Italicorum, Hispanorum, Germanorum,&c.figu-rs, pondera, pretia a 29 ad 37-P
  - o
  - Bferuationes duodecim in pendulis i 28 ad 44. b
  - Obferuationes fagittarum ascendentium & defcendentium 34-b Obferuationes penduli 43b Obferuationes aqua? fluentis 63.& 64. h Obferuationes tormentorum bellicorum 82, & deinceps, b .
  - Obferuationes propriae iactuum 88,& deinceps, b Obferuationes figurarum falientis hori-zontalis i5-h Oceani profundum inuenire „215- h Oculi deceptio 117.b Octaua in 19 gradus diuila 343, 344,h Octaua diuifa quinquies in 3. rationes fuperparticulares 310.h
  - Octaua fex harmonica conternationes, 310. h
  - OCtana species feptem 279, & dein-ceps. h
  - Octo notabilia a 306 ad 308, h
  - Octo proprietates minimi coni circum-feripti fphaerae 75.h
  - Octo Helices diuerfae speciei 58. b
  - Octo orbiculi trochlea 38.m
  - Octodecim pedes cubici aeris libram ponderant 148.h Orbiculi trochlearum 37.m
  - Organorum , & clauichordiorum con-centus perfectus 340,3+1, &c.h Organum Ctefibicum quomodoaquam trahat 166.h
  - Organorum temperamentum quale, 337.h
  - P
  - Alanga, quid 5.m
  - Palmus,feu Zereth Hebraicus 3. p
  - Palmus Vitruuii 4.P
  - Pancratium, quid 3o.m
  - Papauerea grana cum granis finapis col-lata 28. p
  - Pappi errornotatus 51,m. & 61
  - Parabola medix falientis, praf, h
  - Parabola oftendens falientium altitudinem ‘ ibid.
  - Parabolicum conoideum falientium ibid.
  - Parabola helici aequalis 319.h Parabola fefquitertia trianguli punct. 3.
  - praf. m
  - Parabolae descriptio 105, & 106. h
  - Parabolae 12 proprietates a pag. 92 ad 99.h
  - Parabola inuerfx descriptio 66.h
  - Parabolam non defcribi a grauibus om.
  - nibus 114b
  - Parabolam aliae infinita? parabolae tan-gunt 94.b
  - Parabolae tangentes per motum inuentae 116. b
  - Parabolae cubica, quadrato quadraticae, &c. in infinitum , aequales parallelo-. grammis, aut in qua cum illis propor-tione, punct. 4. praf. m
  - Parabolarum amplitudines aequales, que, 72. b
  - Parabolarum descriptio per cafum ha-pidum 18.b
- p.3x0 - vue 724/739
- - INDEX
  - Parabolarum proiectitiarum diagram -mata a 91 ad 96. b
  - Parabolarum proiectitiarum propricta-
  - Ites, 94,95-b
  - Parabolarum multifariarum folida cum cylindris colluta,pun6t. 4. praef. m
  - Parabolica explofio quod punctum fu-blime requirat 72.b
  - Parabolicus lapidis cadentis motus fi-gura explicatus 12,& 113-b
  - Paralleli cuiuflibet gradus quot leucarum 238.b
  - Parallelogrammum explicans velocitatem cafus, 36.b
  - Paralogifmus quid fit, prxf.b
  - Parificnfis pes, digitus, linea, 2.P
  - Parifienfis iugeri magnitudo 4. p
  - Parificnfis vlnae magnitudo, ibid.
  - Parificnfis libra diuifio 6.p
  - Parificnfis libra, vt As, diuiditur 8.p
  - Parifienfis cadus 300 pintarum 12.P
  - Parifienfium aqueductuum cumRoma-
  - nis collatio 71.h
  - Parifienfium, vaforum magnitudo , & pondus 12.p
  - PatagusFlandrix 36. p
  - Pedis Romani magnitudo 3.P
  - Pedis linere cubicae, quot 9. h
  - Pedis regii iufta magnitudo, 2. p. & quot arene granis aequalis.
  - Pegma, Scytalae, Ergata, 29, &c.m
  - Pendula circulariter mota quid probent, 38.5
  - Penduli centra diucrfa 43.b
  - Penduli vtilitas in acris refiftentia inue-
  - ftiganda, b. 133, & deinceps.
  - Penduli vibrationes clauo impeditae 44.b
  - Penduli difficultas infignis ad calcem pagina 41.b
  - Penduli tripedalis nongentae vibrationes in hore quadrante 42. b
  - Pendulorum duodecim proprictates a 28 ad 44. b
  - Pendulorum vfus multifarius, 39, & de-inceps. b Pendulum fexhorarium 45.b
  - Pendulum tripedale fecunda minuta tri-buit 44 b
  - Perculfio fclopeti pneumatici quanta, 151. h
  - Percuflionis vis, feu potentia, a 72, & deinceps, m
  - Percuffionis velocitas definita 85.m
  - Percussionis iactus vis cui impetui equa-lis 72.b
  - Percuffionis vis multifariam explicata 85.
  - & deinceps, m
  - perfecti numeri rariffimi, puncto XIX, praf.g
  - Pes regius post impreffionem qualis, punct. I. prref.p
  - Pes Villalpandi comparatus Capitolino, ibid.
  - Pes Rhinlandicus, feu Batauus, ibid. Phanomena diligenter examinanda,46.b Phantasma quid, prref.b
  - Philippi pondus 26.P
  - Pinta Parificnfis 2 librarum 12.P
  - Pintas Parifienfis diuifiones, pondus, & magnitudo, punct. 5. prxf p
  - Piscinarum lumina, & moduli 72. h
  - Piftolae Hispanica icon, pondus, pretium • 32.p
  - Piftola Italicae pretium, & pondus, 31. p
  - Plani inclinati ad pondus fuftinendum vis, 34,35, &c. m
  - Plani inclinatione, & pondere datis, in-ucnitur potentia, 51. m
  - Planum inclinatum cochleae accommodatur, 60,& 61.m
  - Planum inclinatum & cius natura cuneo
  - accommodata 45.m
  - Platonici numeri partes aliquot, praf.h
  - Pluuia qualis diluuium efficere poffit, 221. h
  - Pneumatici cinguli ytilitas,& vfus, 20 6.h
  - Pollex feu digitus regius quantus 2. p
  - Pneumaticorum instrumentorum fex vfus, 146.h
  - Pneumaticus fclopetus eodem femper aere cxplofus 154.h
  - Ponderandi vocabula gallica 29.P.
- p.3x0 - vue 725/739
- - INDEX
  - Pneumatica instrumenta, 347.h
  - Polyplectra Harmonica 33J.h
  - Ponderandi modus in aqua bilancem fupplente 183.h Pondere dato dare planum,& vice versa, 47,&c. m
  - Pon lerandi medi plures 186,187.h Ponderofitas corpornm omnium aqua comparatorum 117 , & deinceps vf-que ad 233. h
  - Ponderum vis diucrfa in diuenfis vecti
  - bus 23.m Ponderum accurata ratio quam difficilis, 10. P
  - Pondus corporis an maius, aut minus cum fit centro propius aut remotius, fuse 25,26,&c.m Pondus harmonicum quid, 266.p Ponderis cuiusque carnpanae inucniendi modus 364.h
  - Pons Briuatium mirus, praef. h Potentia cuiuflibet puniti circumferen-tiae,quanta . 13.m
  - Potentia mobilis eft velocitas 36.b Potentia plani inclinati 47,&c.m Potentia 3 dimensiones 35.m Potentiarum & refiftentiarum analogia,
  - 10, ii. m
  - Potentiarum, ponderum , & brachiorum aequalitas, praf m. p. 9 Polo Parificnfis, quid, punct. 5. praf. p Practicorum auris quam fubtilis fit,336.h Praxis ia ctuum e turris fummitate 70.b Primus modus cur incipiat ab VT, 291.h Problemata duo de percuffioHc, 93 m Profunditas Occani quanta 222. h Proie Storum & grauitatis pugna 92.b Proportio 8 ad 15, in defcenfu graujum 58.b
  - Proportio aucta velocitatis arcus recur-rentis 27. b
  - Propofitionis partes, & fabrica, praf b Proprietates librae 8& 9.m Proprietates magnetis 246.h Prolomai fectio linca proportionalis, 54.b
  - Pugna gwauitatis, & proicetorum , 192, 1193.b
  - Puteorum Amfterodamenfium foffio, 219.h
  - Puteorum foffio lethalis, & eius reme* dium, puncto XVIII. praf. g Pyramides numerica quomodo repe-riantur 63.b
  - o
  - Vaftiones mechanicas Ariftotelis folutz 14.m Quadrantalis Romani magnitudo,pondus 13.P
  - Quadrati, & circuli comparatio, 68, 69, 70. h
  - Quadratorum fumma quomodo repe-riatur 63b
  - Quartae tres species 279.h
  - Quartae vigintioctupla diuifio 333-h
  - Quatuordecim notanda praeclara , praf.h
  - Quartae feu diateffaron varietates, 292.h
  - Quindecim labra in campanae diametro, 357.h
  - QuinariaVitruuii & Frontini,aliique mo-duli cum nostris collati, 72,73>74.h Quinarii pondus 26.p
  - Quinque conternationes decima maio-ris 301.h
  - Quinta Arithmetice diuifa aeque fuauis ac octaua harmonice diuifa 308.h
  - Quinta diminuta quarta parte commatis quomodo percipiatur 336.h
  - Quintae species 4. 279.h
  - - R
  - Adorum velocitas, 72, & dein. ceps b
  - Radicum fumma quomodo reperienda, 64.b
  - Radiorum linca comburens , quatenus vera 95.h
  - Radius yt fit iaculum 75.b
  - Radius
- p.3x0 - vue 726/739
- - INDEX.
  - Radius cur per aquam, quam per aerem facilius tranfeat 78.b
  - Rarefactio maxima aeris quanta, 147.h Ratio reciproca genitrix zqualitatis,72.b Ratio duplicata quid, fuse, 4.7»&:48-h Ratio tuborum duplicata fuse explicata a 51 ad 55
  - Ratio duplicata tenfionum explicat 1,129, & deinceps.
  - Ratio fefquitertia, 28 in alias 3 rationes fuperp articulares diuifa, 333-h Rationis definitio, diuifio, quantitas,com-pofitio, prxf.G. p. 27
  - Rationes & proportiones explicate , prafig/p.27
  - Rationum fubductio, multiplicatio sdi-uifio, praef. g. p. 27
  - Rectangulorum & quadratorum squalitas - 72.b
  - Reditus & velocitas nerui, ciufque proportio 29.b Reflexio quomodo fiat 2076.b
  - Reflexionis maxima difficultas 77.b Reflexionis caufa, claterium, ibid. Refractio nulla futura ob hypothefim , 81. b Refractio luminis 78,79 b
  - Refractionis leges explicata, ofov ibid. Regulae 4 cantuum 291. h
  - Regula generales cempolitionis 304.h Regulae cantuum componendorum • quinquepude 290. h
  - Regula generalis pro campanae ponde-ribus 1 ~363.h Remedium nummorum M fo.p
  - Rem nifcentia quid fit, praef. bul 0 Refiftentia plani inclinati 46.m
  - Respiratio quantum acris requirat,254,
  - 295.A > in ' Resonantia plurium Aonorum in icam-q-panis mun 2.13531 Romana libra cum Parifienfi collatu, 6lp Romana aque. & aqueductus 71h. Romana vncia & drachma pondus, 7.P Romanusmodius, & alia menfura313 p Rongianarunfiflarum pondus, 79. m
  - Rongianus fons & aquaeductus Parifien-fes cum Romanis collati 71.h Rotarum & tympanorum vis multipli-cans. 4.m Rythmica quid, pag. 293.h
  - 8 s
  - Agitta quo fui iactusloco potentior, 24,b
  - Sagitte afcenfus tempore breuiori, quam defcenfus 33.b
  - Sagitta excufle velocitatem inuenire. 119.b
  - Sagitta iaculationes explicantur 21.b Sagitta volantis defcenfus 30, & dein-ceps. br ni sigong soolmidleion-a Saliens media ,& 60 graduum, praf. h Saliens verticalis horizontali comparata, 120.h.
  - Salientes cur non fintparabolica 17.h Salientes fontium pneumaticorum, 137, 138.h « asd ohor Salientis longitudo, ibid.
  - Salientis media altitudo maxima, verti-calis fubdupla. 90.b
  - Saliens verticalis,& quilibet alix, ibid. Salientis defcenfus horizontalis, ibid. Salientium horizontalium, & verticalis longitudines 83.h Salientium velocitates, & durationem t explicare a 122 ad 129.h Salientium figura explicantur 4r.h Salientrem conoideum, ibid. Salina modus fecandi lineam propor-tionaliter 54.b Salinas deceptus 53, b, & defenfus. 55 Salomonis cenfus, seu reditus in talentis g& ficlis 37.P
  - Saltas militis in Delphinatu ofer 83.6 Sacoma quid, ni os aionire 9.na Sariffa humero gestata, eius accidentia r f14.m sii onm 101
  - Satum Hebraicum 14.P
  - Scala aequalitatis triharmonica 335.h
  - Scala Mufien Trildliapafdnoon 13uh
  - X
- p.3x0 - vue 727/739
- - I N D
  - Scala Musica femitonicrum 286.h Scala diatonica numeris & notis expreffa, 191.h
  - Scaleta figura, foni 360. h
  - Sclopeti pneumatici constructio a. 141 ad 145.h
  - Scorpio qua vi tenfus £b
  - Scriptura faera conciliatur ry. p Scrupulum 24 granorum 8 h
  - Scutum argenteum Gallicum t Efcu, pretium, pondus, icon, 34-p
  - Secunda 900 tempus vibrationum, 39.b Secunda minuta quid fint, 45.h Securicli, fubfcudes, explicantur, 31.m Segmentum minus in maius cuadens.
  - Semitoniorum loca propria in 12 modis, 18;. h
  - Senfuum defectus, coroll. 251 5.P
  - Senfionis definitio, prf. b Septemdecim corporum grauium colla-tio, H. 192
  - Senfiones quomodo fiant- , przf b. puncto II Sefquiditoni ad diapente gratus transi-tus, 305.h
  - Seltertij,& aliorum nummorum Roma -norum pondus, 26.p Sex notanda, in aquis, a 41 ad 45. h.2 Sex tubarum confonanti, 340.h Sex in tubo notanda, 45, &46.h
  - Sex exempla plurium confonantiarum fimul iunctarum, , 312. h
  - Sex a Galilao demonstrata in aqua mer-fionc, er bnsos 199.h
  - Sexhorium Pendulum quid, - 45-b Sexta maior recte pracedit diapaion) 305-h : Sextarius Romanus 17 13-P Sexta maioris diuifio, qua optima, 307.h Sextuplo minor fit aer in condensatione, 1148.him anis 60145-011 Sicli aurei rara mentio in scriptura , punct. S. praf.p sidsH mois
  - Sicli pondus & valor, omnibus nummis hodiernis conferuntur, a 29 ad 375 pa
  - E X.
  - Sicli Hebraici valor, punct. 7. praf.p
  - Sicli partes & diuisiones, 23. P Siclorum inscriptio explicata, puncto X. praf.G
  - Sinapi pondus & quantitas, 28.p
  - Sinus versi funt inter fe vt fubtenfarum quadrata, 49.b Sinus versi velocitatem grauium referen-tes, ibid.
  - Siphon an referri debeat, ad vectem, 160. h Siphonum repetitio, 171.h
  - Siphonis crus externum in ratione dupli-cata fluentis aqua 161.h Siphonis Hydraulicinatura, & proprie-tates, a 156.2d 172.h Solaria iacula 74.b
  - Solis pondus. 26.p Solis equites 74.b-
  - Solis diaftole 74;& deinceps b
  - Solisradiorum percuffiones & reflexio-nes. 76.b
  - Somnii definitio, praf. b Soni velocitas, B.13%
  - Soni velocitas quanta, 275.h
  - Soni velocitas comparata velocitati gra-uium- aidimoid 42.b
  - Soni velocitas.vtilis pro tonitru, & ob-felliomibus : b.139 Spartum, trutina, 3.m
  - Spatio cafus dato, tempus datur 32.P
  - Specula parabolica comburentia 98.h
  - Species octaua, & Quinta quot& qua, 279.h end Species Mufica viginti octo Cx totidem Quarta diuifionibus 333.h
  - Sphera collata cum conis inscriptis, & circumicr. 75.h
  - Spharoidis & coni comparatio, & men-furat, puncto XVI. praf. g.
  - Stater. Gracorum 25.P
  - Stapulensis arena magnitudo 2.p
  - Statera ad vectem,& vectis ad stateram e reducitur 8.m Statera, Crochet,leges . he 8.m
  - Statera & vectis leges non equitur S
- p.3x0 - vue 728/739
- - I N D E X.
  - phon 161.h
  - Stater natura & proprietas, 4.m
  - Statera, Romaine, diuifio 7.m
  - Stelinus,Felinus, quid, punct. 3. praef. p Stella quanto velociores globo tormenti militaris, punct. 27. praf. g Stria,& strix 58.m
  - Suauitas confonantiarum, vnde, 130 8.h Suauitas maior confonantiarum , vnde 300,& deinceps 301.h Suauitas maior confonantiarum., vnde 263. h
  - Submarini incolae 258,h
  - Sublimitatum & altitudinum fimul iun-Ctarumy aequalitas caufa aqualium ia-Ctuum 73.b
  - Succulx partes, & natura 29,30,m/
  - Syllogismus quid fit, prxf.b Synefius explicatus 200.h
  - Symphonia ars 297. h
  - Synthelis & analyfisquid, praf. b Syrinx . 14.9.h. vsus.
  - Syftema harmonicum per femitonia, 286.h Systema diffonantiarum 299.h
  - Systema vniuerfale 295.h
  - Systema 25 litterarum 288.h
  - Systema harmonicte-compofitionis, zni.h Systema diatonichromatico harmoni-e cum, 335-^ Syflema temperatum litterarium, 337. h Syftema 13, 1,& 19 graduum,341,342 343.h Syftema 25 notarum in Octaua, 345.h Syftema 13 graduum a C, vel F incipientium 340.h Syftema 13 tactuum pagina 341 confe-d rendum cum fyftemate 19 tactuum paginae 336&344.h
  - Syftema 12 interuallorum xepleri, 342. h
  - T
  - Abella totam Musicam Diatenicam
  - complexa 276.h
  - -Tabula obleruationum Galeicci- 87,b
  - Tabella theorica iactuum 104.b
  - Tabula altitudinum theorica cuiuflibet iactus 108.b
  - Tabula facilis pro grauium defcenfu,63.b Tabula 12 modorum, & 7 Octauarum, 281.h
  - Tabulx, fiue Indicis istius voluminis ex-plicatio, puncto XII. praef.g
  - Tabula Gethaldi explicata pro graui-bus, h. 191
  - Talentum Hebraicum explicatur, 21. P Tangentes nouarum curuarum,punct.3-praf. m
  - Tangentes curuarum per motum inuen-tae. .. 115.b
  - Tela quo tempore ascendant & defcen-dant 34.b
  - Teli velocitati data inuenire aqualem cadentium velocitatem 60.b
  - Tollenones,& libra ad vectem referun -tur 13.m
  - Temperamentum spinetarum explicatur
  - 338.h
  - Temperatura instrumentorum harmonicorum 337.h Temperatura terminus vltimus, ibid.
  - Tempora quibus aqua fluit e quouis lumine 56.h
  - Tempore.cafus dato, datur fpatium, 32 b Tempore cafus grauium dato dare fpa-tium facillime 61.b
  - Temporis& velocitatis comparatio,47J) Tempus ia^uum quomodo inuenien-dum 101 b
  - Tempus quo globus bombardarum mo-uetur in acre, 82.b Tenfio ncrui quanto maior, vt fagittam duplo longius mittat, b.123 Terebra fodiens puteos, 219 h
  - Terra quibus vectibus moucri queat, 16.m onaanomi
  - Terra quot arena granis aqualis, 5. p Terra cur moneatur 1 81.b Terrae vis tractiua grauitatem faciens, 21.m
  - I erra femidiameter 1145 lencarum,4p.b x ij
- p.3x0 - vue 729/739
- - INDEX
  - Tuba extremi indicii fonus quam vehe-mens 275.h
  - Tuba cantus & gradus.lyra? adhibiti, 340.h , Tuborum femper plenorum fluentium cum non femper plenis collatio, 63,64, &c. h Tuborum falientes horizontales, vertica-les, & medix, 41,& 42.h Tubus quomodo diuidendus vt tempori-bus «qualibus aqualem aqux quantitatem tribuat 62.h Turcinus arcus, eius vis 5. b . Tympani nomina, partes, 31.m Tympanula, Pignons, 39.m Tympani Gallici figura,. 359 h Tympanicantus rythmici quales, 360.h
  - V
  - Terreni globi pondus vectibus explora-re, 3 17.m
  - Tertiarum extensio, feu latitudo 306, & 307.h
  - Tertiarum & fextarum regula 304. h
  - Telto Romanus argenteus, eius pondus, 20.P
  - Theca fcriptoria Parifienfis, pedem re-gium feruans, 2. p
  - Thermofcopii constructio, & vfus, 143.h
  - Thermofcopii vlus in medicina, 145.fr Toifeti probatoris accuratum examen,
  - 6.P
  - Tonus nerui in arcubus, y.b
  - Tonus fuperfluus Practicorum vt repe-riatur, 337.h
  - Tour, Grue, Engin,inge, partes 29.m Transitus vnius confonantic ad alteram,
  - 304, & deinceps h
  - Tranimiliones motuum & velocitatum.
  - 77. m • IAcui difurfus Heronicus, prxf.h Tres vectium differentia 5.m.&8.9 V Vacuum dari in aere probatur , Treslibrarum differentia 6. m ibid. Tredecim pinna tactiles instrumentorum Vas aqua plenum arena quantum ad-fidibus intentorum, vel pneumatico- mittat 221.fr
  - rum quot gradus exadios habeant, Vaforum Parifienfium magnitudo , & 336, & deinceps h pondus 12. P Tria ad percuflioncm concurrentia. 86.m Vectes 4 trochleam explicantes, 39.m T riangularis, & quadrata pyramis, 63 b Vectes Gloffocomi, feu Pancratij natu-Triangularium numerorum inuentio, ram explicantes, 42m, 65. b Vectes mouentes terram 16.m Trianguli vtilitas in plani inclinati viribus Vectistres species, & proprietates, 23, a 48 ad 56.m & 24. m Triangulum explicans velocitatem po- Vectis diuerfa nomina, y.m tentia duplam 37.b Vectis proprietas, praf. m. punct.8
  - Tribus modis fecta linea proportionali- Vectis fupra, vel infra fe pondus haben -ter 54. b tis discrimen 23,& 24.m
  - Tripedale pendulum fecundis minutis de- ectisnatura demonstrata, 12.m ftinatum 44 bVectium triplicium natura explicata,.
  - Trititici &.hordei pollex cubicus, cuius 56.m 10 ponderis, punct. 4 prxf.p ' Velificationum curfus 237-h
  - Tritoni relatio, 305 Velocitas chorda arcus recurrentis in
  - Trochlea bonitas multifariam impedita, quo puncto velocior, 25-b
  - 33-m , Velocitas nerui recurrentis qua propor-Trochlearum varia nomina, 4 3.m tione augeatur, 1 27.b
  - Trochlearum leges 2.31 ad 39.m Velocitas ex occurfu globorum curren-
- p.3x0 - vue 730/739
- - INDE X.
  - tium compofita a 73 ad 83.m
  - Velocitas grauium cadentium in pro-greflione Geometrias 51.b
  - Velocitas in ratione temporis duplicata, 39.b
  - Velocitas, & tarditas luminis, 80.5 Velocitas fluun currentis quomodo augeatur 177.h Velocitas caufa virium percuflionis,8 5.m Velocitas globi fclopeti collata cum ve-locitate falientium, 131, vfque ad 136.h Velocitas mallei percudentis explora-tur, - 85, m Velocitas cf potentia mobilis, 36.b Velocitas vibrationum, 302.h Velocitas maioran ratio legitima maioris potentiae, 35-m Velocitate data, dare altitudinem, vnde lapis cadat, 59.br Velocitate teli data, dare iactum horizontalem 69.b Velocitatisin ratione duplicata temporis aucta rationes 46.b Velocitatis magnae difficultates, 79,m Velocitatis audias tres modi a 49, & de-inceps. b > Velocitatis incrementum grauium 31, & deinceps, b Velocitatis incrementa vniformiter de-crefcentia 28.b Velocitatis momentum in quolibet pun-cto defcenfus potestate duplum, 35, & deinceps, b Velorum nauis nomina, 236.h Venti per aquam generatio , 144 , & 146.h
  - Ventorum 32 nomina varia 241.h
  - Versi finus cum rectiscollati 49.b
  - Vertibulum cannula: 42.h
  - Verticalis falientis altitudo, 85,86, 87.h Verticalis iactus fuimet fubduplus, 91b Verticalis iactus globi cum horizontali collatus 23.b
  - Verticalis & medii iactus obferuatio , 89.b
  - FI
  - Verticali iactu- dato dare horizonta-lem, 6.b
  - Vibratio neruorum quam velox, 302. h Vibrationes pendulorum, quo tempore flant, 39.b Vibrationes 30 spatio fecundi quem fo-num faciant, 273.h Vibrationes maiores minoribus comparatas 42.b Vibrationes pendulorum quantum du-rent 39.b Vibrationum numerus ; 271,h Vibrationum inter fe proportio qua, 271. h Vinum Cephalonicum quanto grauius ‘ vino Gallico 209.b Viola,feu decumana Barbitos 334.h Viola Anglica noua 363-h Violones Panarmonici, & Diarmonici 36--h E Vires cylindrorum, & aliorum lignorum 63.m
  - Vis & refigentia definiuntur 91.m
  - Vis percuflionis a 72, & deinceps.m
  - Vis flectens arcum in corubus, 8. b Vigintifeptem gradusin otaua, 345.h Vince Parifienfis magnitudo, 4.P Vince vera magnitudo ii punct. praef.p Vltraiectenfis caecus mirabilis, 357-h Vncia Anglica pondus, 7.P Vnciae Batauorum pondus,. ibid. Vncia Hispanica, ibid.
  - Vnciae grana, 576, & 9216 libres, 6,p Vnius omnes medietates effe ei aequales praf g.punct.27
  - Voces &nomina curimpofita, praf. b Voluptas & dolor, quid praef. b Vrinatorum defcenfus in aquam, puncto XV, praef. g
  - Vrinatores quomodo respirent, 254. & deinceps, h
  - VT cur potius quam alia nota primum modum habeat, a91. h.
  - N I s.
- p.3x0 - vue 731/739
- - ADea qua in Hydraulicis Phxnomenis de aquis e quouislumi-1 ne fallentibus dicta funt, poffis addere qua fingularis amicusex-pertus eft, puta cylindrum aqueum vnius digiti craflitudinc, 50 pedes longum, exilire ex digitali lumine, cui fuperextat aqua dimidii digiti altitudine, spatio minuti vnius. Idemque dicendum de cylindro lineari , pedali, aut quouis alio ex lumine lineari, vel pedali fallente.
  - Porro cum iam errores typorum ad calcem praefationis praefationum , & immediate ante procedentem indicem emendarim ; fequen-tes etiam occurrere , Pagina 36;1 1. antep. lege bis qua; & 1. penul. pro qui. pag. 362. 1.24. fuerit, p. 363.1. 3t. &p.364. 1.r. pro fex lege numeri fenarij. p. 369. 1.32.poft plana, adde, fi tamen illud poffibile fuerit-1 33. poft minorem, adde, vel tantum decuplo maiorem.
  - Quod ad diagrammata notis musicis modos exprimentia, duo dun-taxat errores mihi occurrunt, nempe p. 315. ad calcem primo lineo. Tenoris indiculus locum noto in alia linea fequentisiudicans vno gradu deprimendus. & p.319. initio 3.lineo dicfis adhibenda. Cotera qua paflim forte legentibus occurrent, emendantor.
  - C l-vo-u 35 P-JoPrw -6S- h 4 * / w- HE - 17 Pe ~E-4-E : 7- L/ 2 sh p^^^^ A(~-40)4 F je * 7-3 ‘4* 4/0-33- P 16-7 / 8 /5* 1- 63— 40) L e W5> /DUT -C-nf 10 /z-A A-C
  - Vuwa-6/ 744 216 Pore- y A+ 4_____________________$12-
- p.3x0 - vue 732/739
- - V
- p.3x0 - vue 733/739
- p.3x0 - vue 734/739
- p.3x0 - vue 735/739
- - L.
  - -
- p.3x0 - vue 736/739
- - 1
  - 1
- p.3x0 - vue 737/739
- - 1
  - e
  - n
  - .
  - ** “Te 5
  - simo remono t
  - -------wrto
  - rener boe
  - ,. -
- p.3x0 - vue 738/739
- - 3
  - 2
- p.3x0 - vue 739/739