La statique et les méthodes graphiques appliquées aux machines et aux constructions : 1929-1930
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- PAGE DE TITRE
- Notions de statique théorique (p.1)
- Définitions et premiers principes (p.1)
- Corps solide (p.1)
- Point matériel (p.1)
- Force (p.1)
- Équilibre (p.1)
- Effet statique (p.1)
- Effet cinétique (p.2)
- Dynamique cinétique (p.2)
- Dynamique statique (p.2)
- Principe (p.2)
- Égalité de deux forces (p.2)
- Équilibrante (p.2)
- Résultante (p.2)
- Rapport de deux forces - Définition de l'unité de force (p.3)
- Représentation vectorielle d'une force (p.3)
- Principe (p.3)
- Corollaire (p.3)
- Composition des forces complanes (p.4)
- I - Forces ayant même ligne d'action (p.4)
- II - Forces concourantes (p.4)
- Rappel de quelques théorèmes de la théorie des vecteurs - Somme géométrique (p.7)
- Polygone ferme (p.7)
- Théorème (p.7)
- Réciproque (p.7)
- Projections (p.7)
- Application de ces théorèmes aux forces (p.8)
- III - Forces parallèles (p.8)
- IV - Forces quelconques - Réduction des forces complanes (p.10)
- Théorie des couples (p.11)
- Définition (p.11)
- Identité d'un couple (p.11)
- Théorème I - Un couple reste équivalent à lui-même si on lui imprime une translation d'ensemble dans son plan (p.11)
- Théorème II - Un couple reste équivalent à lui-même si on le fait tourner d'un angle quelconque dans son plan autour d'un point équidistant des 2 forces (p.11)
- Théorème III - Généralisation. Un couple reste équivalent à lui-même s'il subit un déplacement quelconque dans son plan (p.12)
- Orientation d'un couple (p.12)
- Axe d'un couple (p.12)
- Composition des couples (p.14)
- Théorie de Poinsot (p.15)
- Réduction des forces appliquées à un corps solide (p.15)
- Remarques préliminaires (p.15)
- Théorème I - Tout système de forces appliquées en divers points d'un corps solide est équivalent à une force unique, égale à la somme géométrique de toutes les forces, appliquée en un point arbitraire 0 du corps et à un couple, dont l'axe dépend du point arbritraire (p.15)
- Remarque I (p.16)
- Remarque II (p.16)
- Théorème II - La réduction d'un système de forces à une force unique et à un couple peut se faire de façon telle que le plan du couple soit perpendiculaire à la direction principale (p.16)
- Théorème III - La réduction est la même pour tous les points de l'axe central, ou plus généralement elle est la même pour tous les points d'une même parallèle à la direction principale (p.17)
- Théorème IV - Pour tout point situé hors de l'axe central, l'axe du couple adjoint n'a pas la direction principale (p.17)
- Théorème V - La projection OG, sur la direction principale, d'un couple adjoint O G quelconque est un vecteur constant (p.17)
- Remarques préliminaires (p.15)
- Moments par rapport à un point (p.18)
- Moment d'une force - définition (p.18)
- Moment résultant d'un système de forces. Définition (p.19)
- I - Cas des systèmes de forces complanes (p.19)
- I°) Cas des forces concourantes - Théorème de Varignon (p.19)
- Le moment résultant d'un système de forces complanes concourantes en un point A, pris par rapport à un point 0 de leur plan, est égal au moment de la résultante des forces (p.19)
- 2°) Cas des forces parallèles (p.20)
- Le moment résultant d'un système de forces parallèles est égal au moment de la résultante (p.20)
- 3°) Cas du couple (p.21)
- Le moment d'un couple est constant et égal à l'axe de ce couple, quel que soit le point par rapport auquel on prend le moment (p.21)
- II - Cas des systèmes de forces concourantes dans l'espace (p.22)
- III - Cas des systèmes de forces quelconques (p.23)
- Moments par rapport à une droite (p.23)
- Systèmes de forces réductibles à une force unique (p.24)
- Systèmes de forces réductibles à un couple (p.25)
- Conditions d'équilibre d'un système de forces (p.26)
- Droites de moment nul (p.27)
- Définition (p.27)
- Théorème I - En tout point 0 de l'espace, il passe des droites de moment nul dont le lieu est le plan p du couple adjoint relatif au point 0. Ce plan p est dit le "plan polaire du point 0" (p.28)
- Corollaire - Si deux droites de moment nul se coupent en un point P, leur plan est le plan polaire du point P (p.28)
- Théorème II - Toute droite d coupant à angle droit l'axe central est une droite de moment nul (p.28)
- Réciproque I - Toute droite d de moment nul qui coupe l'axe central lui est perpendiculaire (p.28)
- Réciproque II - Toute droite d de moment nul, qui est rectangulaire avec l'axe central, le coupe (p.28)
- Théorème III - Les plans polaires relatifs aux différents points d'une même parallèle à la direction principale sont parallèles entre eux (p.29)
- Théorème IV - Tout plan Õ est le plan polaire d'un point P appelé "son pôle", ce point pouvant être rejeté à l'infini, ce qui a lieu quand P est parallèle à l'axe central (en particulier quand il contient l'axe central) (p.29)
- I°) Cas où P coupe l'axe central (p.29)
- 2°) Cas où P est parallèle à l'axe central (p.29)
- Définition (p.27)
- Droites conjuguées (p.30)
- Théorème I - Tout dyname est équivalent à un système de deux forces dont l'une portée par une droite arbitraire, pourvu que celle-ci ne soit ni une droite de moment nul, ni une parallèle à l'axe central (p.30)
- Théorème II - Toute droite qui est dans un même plan avec la droite d et aussi dans un même plan avec la conjuguée de d est une droite de moment nul, et réciproquement, toute droite de moment nul qui est dans un même plan avec une droite est aussi un même plan avec ses conjuguées (p.30)
- Théorème III - La droite [delta] conjuguée d'une droite d est le lieu des pôles des plans menés par la droite d et réciproquement, la droite d elle-même est le lieu des pôles des plans menés par sa conjuguée [delta] (p.31)
- Théorème IV - Deux droites conjuguées et l'axe central sont parallèles à un même plan (p.31)
- Théorème V - Si un plan P passe par un point A, le plan polaire a de A passe au pôle P du plan P (p.32)
- Théorème VI - Si l'on mène par une droite d un plan a parallèle à la direction principale, les droites de moment nul contenues dans ce plan sont toutes parallèles à la droite d conjuguée de d, le pôle du plan a est à l'infini sur d (p.32)
- Théorème VII - Deux droites d et d' parallèles ont pour conjuguées des droites d, d' situées dans un même plan parallèle à la direction principale (p.33)
- Équilibre des corps solides gènes (p.33)
- Action mutuelle de deux corps l'un sur l'autre (p.33)
- Équilibre d'un corps assujetti à tourner autour d'un axe fixe (p.34)
- Équilibre d'un corps assujetti à glisser suivant une droite fixe ou équilibre du couple prismatique (p.35)
- Théorème : toute force située dans un même plan avec un triangle quelconque est équivalente à un système de 3 forces agissant suivant les 3 côtés du triangle (p.36)
- Équilibre du couple verrou (p.37)
- Équilibre d'un corps assujetti à tourner autour d'un point fixe ou équilibre du couple sphérique (p.38)
- Équilibre d'un corps assujetti à glisser sur un plan fixe ou équilibre du couple du plan (p.39)
- Études analytiques des dynames (p.41)
- Préliminaires (p.41)
- Orientation d'un trièdre de coordonnées (p.41)
- Coordonnées d'un point M (p.41)
- Projections d'une force (p.42)
- Moment d'une force par rapport à l'origine des coordonnées (p.42)
- Moment d'une force par rapport à un point quelconque (p.43)
- Coordonnées d'un dyname (p.44)
- Composition des dynames (p.44)
- Réduction d'un dyname à une force unique et un couple (p.45)
- Réduction canonique (p.45)
- Projection d'un vecteur sur un axe quelconque (p.47)
- Projection du couple adjoint sur l'axe central (p.47)
- Condition pour qu'un dyname soit réductible à une force unique (p.48)
- Cas d'un système de forces parallèles - Centre des forces parallèles (p.48)
- Centres de gravité (p.50)
- Définitions (p.50)
- Théorème relatifs au centre de gravité des corps admettant une symétrie (p.51)
- Centre de gravité de surfaces et de lignes (p.51)
- Détermination de quelques centres de gravité (p.51)
- I - Centre de gravité de 3 poids égaux placés aux sommets d'un triangle (p.51)
- II - Centre de gravité de 3 poids placés aux sommets d'un triangle et proportionnels aux côtés opposés (p.52)
- III - Centre de gravité du périmètre homogène d'un triangle (p.52)
- IV - Centre de gravité de l'aire d'un triangle homogène (p.53)
- V- Centre de gravité de l'aire d'un trapèze homogène (p.53)
- Premier théorème de Guldin (p.53)
- Cas d'un contour polygonal (p.53)
- Cas d'un contour quelconque (p.54)
- Deuxième théorème de Guldin (p.56)
- Cas d'un rectangle (p.56)
- Cas d'une aire quelconque (p.56)
- Centres de gravité de volumes (p.57)
- Statique graphique (p.59)
- Éléments fondamentaux (p.59)
- Polygones funiculaires (p.59)
- Propriétés des polygones funiculaires (p.60)
- Cas où le polygone dynamique est fermé (p.62)
- Application des polygones funiculaires à la recherche des centres de gravité (p.63)
- Relations entre deux funiculaires (p.64)
- Applications (p.66)
- Construction graphique des moments sur le polygone funiculaire (p.68)
- Étude générale des appuis (p.69)
- I° - Appui à rotule (p.69)
- 2° - Appui à rouleaux (p.70)
- 3° - Encastrement (p.70)
- Les six cas ou la statique graphique seule permet de déterminer les réactions (p.71)
- I - Cas d'un seul appui simple (p.72)
- II - Cas de 2 appuis simples (p.73)
- III - Cas d'une rotule de centre C (p.74)
- IV - Cas de 3 appuis simples (p.75)
- V - Cas d'une rotule et d'un appui simple (p.79)
- VI - Cas d'un encastrement (p.80)
- Systèmes articulés (p.81)
- Méthodes de détermination des efforts dans les divers éléments (p.82)
- I - Méthode des sections (p.83)
- II - Méthode de Maxwell ou des noeuds (p.85)
- Poutre armée à 2 poinçons, portant deux charges verticales égales (Longeron de Wagon) (p.86)
- Noeud C (p.87)
- Poutre de Warren (p.87)
- Relations entre la configuration de l'ouvrage et le dynamique (p.90)
- Applications (p.92)
- Ferme Polonceau a une bielle (p.93)
- Ferme Polonceau a 3 bielles, portant 7 charges verticales égales (p.94)
- Relations entre les figures réciproques (p.97)
- Théorème de Cremona (p.98)
- Forces élastiques dans les pièces chargées (p.99)
- Poutre rectiligne (p.99)
- Conditions d'équilibre (p.100)
- Loi de Hooke - Module d'Young (p.100)
- Cas particulier de la flexion simple (p.103)
- Détermination de la courbe élastique et calcul des flèches (p.106)
- Flexion simple - Applications (p.107)
- Démonstration d'une formule générale (p.108)
- Représentation des moments au moyen du funiculaire (p.108)
- Représentation analogue de l'effort tranchant (p.109)
- Charges réparties (p.111)
- Effort tranchant et moment fléchissant (p.114)
- Cas d'une poutre soumise à la fois à des charges réparties et à des charges concentrées (p.115)
- Construction graphique de la courbe élastique (p.115)
- Poutres continues (p.116)
- Formule de Clapeyron (Théorème des 3 moments) (p.117)
- Frottement (p.120)
- Problème I (p.122)
- Problème II (p.122)
- Problème III - Équilibre de la canne et du cerceau (p.124)
- Problème IV - Équilibre de 3 barriques (p.126)
- Equilibre d'un corps reposant avec frottement sur un plan incliné (p.128)
- Equilibre de la vis et de l'écrou (p.129)
- Equilibre de l'échelle, quand on tient compte du frottement sur le mur (p.131)
- Funiculaires (p.131)
- Applications - Ponts suspendus (p.132)
- Courbes funiculaires (p.133)
- Chainette (p.135)
- Forme de la courbe (p.136)
- Principe du travail virtuel (p.139)
- Déplacements virtuels (p.140)
- Travail d'une force assujettie à tourner autour d'un axe (p.140)
- Travail virtuel dans un mouvement de translation rectiligne (p.141)
- Application : Presse à coin (p.143)
- Deuxième application : Balance de Roberval (p.144)
- Troisième application : Equilibre du genou (p.144)
- Ommission (p.146)
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