Cours de construction : traité des fondations, mortiers, maçonneries. Troisième partie

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- - TRAITÉ
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- - TOURS.
  - IMPRIMERIE DESLIS FRERES, RUE GAMBETTA, 6.
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- - ENCYCLOPÉDIE THEORIQUE ET PRATIQUE
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  - CONNAISSANCES CIVILES ET MILITAIRES
  - (Publiée sous le Palronage de la Réunion des officiers)
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  - COURS DE CONSTRUCTION
  - Publié sous la direction de
  - G. OSLET, INGÉNIEUR DES ARTS ET MANUFACTURES
  - TRAITÉ
  - DES
  - MORTIERS,
  - MAÇONNERIES
  - O. OSLET &l J. CHAIX
  - Ingénieurs des Arts et Manufactures, Professeurs de travaux graphiques à l’École Centrale
  - TROISIÈME PARTIE
  - PARIS
  - GEORGES FANCHON, ÉDITEUR
  - 25, RUE DE GRENELLE, 25
  - Droits de traduction et de reproduction réservés
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- - COURS DE CONSTRUCTION
  - TROISIÈME PARTIE
  - I. — FONDATIONS
  - SOMMAIRE
  - Chapitrb I*'.
  - Chapitre n
  - Chapitre III. Chapitre IV. Chapitre V. Chapitre VI.
  - — I. — Définitions et notions générales.
  - II. — Nature et qualités du sol.
  - III. — Des qualités spéciales des terrains.
  - IV. — Reconnaissance du terrain.
  - — Opérations préliminaires à l’établissement des fondations. — Sondages. — Déblai des
  - tranchées. — Dragage et régalage du fond. — Établissement des échafauds. — Batardeaux. — Épuisements.
  - — Diverses espèces de fondations. — Fondations ordinaires. — Fondations hydrauliques.
  - — Fondations 3ur pilotis.
  - — Fondations diverses.
  - Fondations tubulaires à l’aide de l'air comprimé.
  - CHAPITRE PREMIER
  - DIFFÉRENTS SOLS. — NATURE ET QUALITÉS.
  - § I. - DÉFINITIONS ET
  - 1. On désigne sous le nom dq fondation, la partie de la construction qui doit servir de base à l’édifice à élever. La solidité des ouvrages en maçonnerie dépend naturellement des fondations sur lesquelles ils sont établis. Cette première partie du travail doit donc être l’objet de toute l’attention de l’ingénieur et de l’architecte. Le choix du système à employer, pour asseoir solid^mput un édifia sur la sol, est chosfe iDit iinjjoi tante et /souvent très difficile. C’est là que les fautes Sciences générales.
  - NOTIONS GÉNÉRALES.
  - sont le plus à redouter, car c’est là qu’elles ont ordinairement les conséquences les plus fâcheuses et qu’elles sont le moins réparables. Il est nécessaire de s’assurer, avant tout, de la nature du sol sur lequel on se propose de bâtir. Lorsque l’ouvrage qu’on veut construire est destiné à supporter un grand poids, à résister à une poussée Considérable, il est indispensable que la surface sur laquelle repose la première assise soit incompressible ou, du moins, que la compressibilité
  - 73. — Const. ^*3' partie. — 1
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - soit assez peu considérable et assez uniforme pour que les petits tassements qui peuvent en résulter, dans la maçonnerie, soient peu sensibles et n’occasionnent pas la moindre disjonction dans les diverses parties du travail, de telle sorte qu’on n’ait à redouter ni déchirements, ni lézardes. On ne saurait donc apporter trop de soin à cette importante partie des constructions. On peut même dire que, de tout ce qui concourt à la solidité et à la durée d’un édifice, la bonté et la fixité de la base sur laquelle il doit reposer sont les choses les plus importantes. Si le sol est solide, incompressible et
  - inattaquable par l’eau ou par l’air, on pourra, en général, donner aux fondations la stabilité désirable. Si, au contraire, le sol est mou, compressible, spongieux et susceptible d’être désorganisé par les eaux ou par les agents atmosphériques, il faudra, ou renoncer à bâtir sur un pareil sol, ou, si on y est obligé, recourir à des travaux plus ou moins compliqués, pour remédier, autant que possible, à ces graves inconvénients. Il faut donc, avant de se décider à construire, s’assurer avec soin de la nature et de la qualité du sol.
  - ê II. - NATURE ET QUALITÉS DU SOL
  - Considérés sous le point de vue de l’établissement des fondations, les terrains sur lesquels on peut avoir à fonder un édifice quelconquê, un pont et les ouvrages accessoires qui s’y rattachent, peuvent être divisés comme suit en trois catégories :
  - 1° Terrains incompressibles et inaffouil-lables : Terrains de roches (rocher, tuf, enrochements naturels).
  - 2° Terrains incompressibles et affouil-lables : Terrains graveleux, sablonneux, argileux, limoneux (sable, gravier, cailloux, argile compacte, certaines roches).
  - 3° Terrains compressibles et affouillables : Terrains tourbeux (vase, tourbe, terre végétale).
  - La nature de chacun de ces terrains doit être connue, non seulement à sa surface, mais jusqu’à une profondeur suffi-tante pour qu’on soit assuré que l’ouvrage qu’on se propose d’exécuter sera solidement établi. Cette reconnaissance du sol se fait, comme nous le verrons plus loin, avec des sondes employées au forage des puits artésiens.
  - I* — Terrains de roches.
  - 3. Les terrains de roches comprennent le calcaire, les grès, les psammites, les quartz grenus, les dolomies et les schistes. Toutes ces couches rocheuses n’ont pas un égal degré de résistance et de solidité. Dans certains cas, au lieu d’être dures et cohérentes elles sont tendres et cohérentes comme le tuf. Elles se laissent alors pénétrer, sans trop de difficulté, par un morceau de bois pointu sur lequel on frappe avec force.
  - Les fondations sur le rocher s’exécutent directement sur le sol sans autre précaution que de le déraser à peu près horizontalement ou par retraites horizontales, quand la construction n’est soumise qu’à des forces agissant verticalement, ou en disposant la surface du sol avivé avec une inclinaison générale dans le sens opposé à la poussée à laquelle la construction peut être exposée afin que cette construction ne tende pas à glisser sur sa base.
  - Quand ces couches solides sont très enfoncées dans le sol, on établit la fonda-
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- - NATURE ET QUALITÉS DU SOL.
  - 3
  - tien sur piliers. Si, au contraire, la couche solide est au niveau du sol, il suffit d’y creuser un petit encaissement de Dm25 à 0m30 de profondeur et de commencer la fondation dans ce petit encaissement.
  - II. — Terrains graveleux,
  - 4. Les terrains graveleux sont composés de débris de roches solides se présentant sous la forme de dépôts de cailloux roulés, de gravier et de sable, quelquefois mastiqués ensemble par une sorte de limon qui les rend très durs et comparables, en certains cas, aux couches de roches cohérentes, tandis que d’autres fois, comme nous le verrons plus loin, on rencontre des couches de fin gravier ou de sable tellement imbibé d’eau qu’elles n’ont, pour ainsi dire, pas plus de consistance qu’une vase liquide.
  - Les terrains graveleux, quoiqu’on puisse les creuser sans la pioche, sont néanmoins assez résistants pour supporter des constructions dont la charge n’est pas excessive. On peut augmenter la résistance de ces terrains, soit en mettant au fond de la fouille une couche de sable de 0ffi25 à 0”30 d’épaisseur, soit en le couvrant d’unecouche de sable de 0m50 bien pilonné et arrosé avec un lait de chaux très épais et en ajoutant au-dessus une couche de béton de 0m15 à 0m20 d’épaisseur.
  - III, — Terrains sablonneux.
  - 5. Les terrains sablonneux peuvent présenter des particularités qu’il est bon de signaler. Tantôt ces terrains sont composés de débris de roches solides formant des couches de fin gravier ou de sable sans cohérence, mais qui sont souvent incompressibles lorsqu’elles sont encaissées. Il faut, dans ce cas, les battre et les niveler avec soin, au fond d’une fouille assez creuse, et dont les parois ont besoin 4’être étayées.
  - Quelquefois, les couches sablonneuses sont tellement imbibées d’eau qu’elles n’ont pas plus de consistance que de la vase. Les terrains de cette dernière espèce ayant des propriétés caractéristiques, sont appelés sables mouvants et sables bouillants.
  - On appelle sable mouvant, un sable qui, à l’état de repos, offre une grande dureté ainsi qu’une grande compacité, mais qui se délaye en une bouillie sans consistance lorsqu’on le remue ou lorsqu’on le piétine.
  - On nomme sable bouillant ou sable boulant, un sable tellement imprégné d’eau, pour ainsi dire à l’état liquide, qui peut s’écouler par toutes les ouvertures qui lui sont offertes. Ce sable se rencontre dans presque toutes les localités où, à une certaine profondeur on trouve un banc d’argile tout à fait imperméable, surmonté de couches sablonneuses perméables. Le dernier banc de sable reposant directement sur la couche d’argile devient, par suite de cette disposition, le réceptacle naturel de toutes les eaux qui tombent sur le sol et en reçoit cet état de liquidité qui le distingue des autres sols sablonneux.
  - IV. — Terrains glaiseux a>u argileux.
  - 6. On range ordinairement dans ces terrains, les argiles plus ou moins pures, les glaises et les terres grasses ou fortes en général. - Ils peuvent être :
  - 1° Secs ou très peu humectés ; ils sont alors ordinairement très durs et résistants ; •
  - 2° À l’état de pâte ferme;
  - 3° A l’état de pâte plus ou moins molle.
  - Cet état de mollesse peut aller jusqu’à celui de boue liquide et savonneuse. Il suffit même d’une forte pluie pour détremper plus ou moins complètement les argiles des deux premiers états et les faire passer au troisième. Dans ce dernier cas, un pareil terrain n’a aucune consistance et fait
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - naître de grandes difficultés pour l’établissement des fondations. Ces terrains sont souvent dangereux pour les constructions soumises à des poussées horizontales, parce qu’ils facilitent le glissement sur la base.
  - Ces terrains se reconnaissent, même en temps de sécheresse, par le grand retrait qu’ils prennent en se desséchant ; ils se fendillent alors très facilement.
  - V. — Terrains limoneux.
  - 7« Ces terrains sont ordinairement formés de particules très tenues, meubles et qui paraissent avoir été en suspension dans l’eau.
  - On les classe, suivant la matière qui y prédomine, en limons argileux, limons marneux, limons sableux et limons noirs colorés par des matières végétales décomposées. Quand ces limons sont à l’état de boue liquide, on les désigne sous les noms de limons vaseux ou vases. Ces terrains ne sont pas solides et ils sont très mauvais pour construire des fondations.
  - VI. — Terrains tourbeux.
  - 8. La tourbe est une matière spongieuse formée de végétaux en décomposition. On en distingue trois espèces, qui se rencontrent fréquemment dans les mêmes localités. Ce sont :
  - 1° La tourbe fibreuse;
  - 2° La tourbe brune ;
  - 3° La tourbe noire.
  - Cette dernièreoccupelapartie inférieure du dépôt. Elle présente l’aspect d’une masse spongieuse et homogène quand elle est sèche ; mais, en s’imbibant d’eau, elle s’amollit et devient même tout à fait liquide. Dans cet état, la décomposition des végétaux est complète et la couleur de la tourbe complètement noire. La tourbe brune est aussi formée de végétaux en décomposition, mais on y retrouve encore quelques filaments de végétaux. Elle se trouve immédiatement au-dessus de la tourbe noire. Enfin, la tourbe fibreuse,
  - qui occupe la partie supérieure du dépôt, offre l’aspect d’un feutre spongieux et brun. Les débris végétaux sont visibles et reconnaissables à l’œil nu. On y trouve souvent intercalés des lits de limon argileux et vaseux.
  - 9. Les fondations sur un sol incompressible et afîbuillable se font ou peuvent se faire dmectement sur le sol ; mais il faut, pour cela, ou que ce sol soit préservé des affouillements par des ouvrages défensifs, ou quê la., construction soit descendue à un nive&u assez considérable pour que les affouillements ne puissent pas l’atteindre. On peut remplacer la partie inférieure des fondations en maçonnerie en faisant reposer l’ouvrage sur des pieux ; mais il faut, ou que ces pieux soient garantis des affouillements, ou que la limite des affouillements possibles ne puisse les déraciner.
  - 10. Pour les fondations sur un sol compressible et aflfouillable, comme les terrains tourbeux, il faut nécessairement créer une base incompressible et inafi'ouillable pour recevoir les fondations. Dans ces diverses circonstances, les fondations peuvent être exécutées, soit au-dessus de l’eau, soit au-dessous de son niveau. Dans ce dernier cas, de nouvelles difficultés viennent se joindre à celles que cause la nature du sol et c’est le cas ordinaire dans la fondation des ponts.
  - En résumé, il est difficile d’indiquer d’une manière certaine les terrains sur lesquels on peut fonder en toute sécurité sans préparation. Mais on peut considérer comme bons terrains, c’est-à-dire comme terrains sur lesquels on peut s’établir sans d’importants travaux préparatoires, les terrains de rochers, graveleux, sablonneux (encaissés), argileux, lorsqu’ils sont secs et vierges, et ranger parmi les plus mauvais, les terrains de sable mouvant et bouillant, et aussi les terrains limoneux et tourbeux. Les terrains argileux et tourbeux détrempés peuvent également être rangés dans les mauvais terrains.
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- - QUALITÉS SPÉCIALES DES TERRAINS.
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  - § III. - QUALITÉS SPÉCIALES DES TERRAINS.
  - 11. Afin d’apprécier la nature des moyens à employer pour suppléer à un défaut de résistance naturelle, il faut examiner chaque sol en particulier sous le rapport des qualités spéciales qu’il est le plus important pour lui de posséder dans chaque cas déterminé. Il faut donc distinguer :
  - 1° Si la construction à élever est placée au milieu de l’eau ou dans un endroit sec ;
  - 2° Si l’édifice qu’on doit bâtir sera au milieu d’une plaine ou aux abords d’un escarpement.
  - Les qualités spéciales sur lesquelles il est bon de s’arrêter sont les suivantes : Incompressibilité, compressibilité, dureté, cohérence, inaltérabilité, perméabilité et imperméabilité.
  - Incompre ssibilité.
  - 1&. L’incompressibilité se place tout naturellement au premier rang. Il suffit, en effet, qu’elle soit bien constatée pour qu’on puisse immédiatement fonder sur le sol naturel dans un grand nombre de cas. La dureté, et la cohérence des terrains sont les deux qualités importantes à rechercher si l’on veut construire directement sur un sol sans travaux préparatoires.
  - Compressibilité,
  - 13. C’est une des propriétés les plus importantes à apprécier. On peut l’estimer, dans un grand nombre de cas, par l’affaissement que la surface du terrain éprouve sous la pression d’une charge donnée, en ayant soin, toutefois, de faire agir cette charge pendant un temps assez long. On peut, à cet effet, construire une table en chêne de lm50 de côtè{fig. 1). Cette
  - table est portée sur un pied carré a, 4, dont la section est, par exemple, 1000 centimètres carrés. Quand le terrain est mis à
  - Fig. î.
  - nu, c’est-à-dire lorsque la plumée est faite (enlèvement de la première couche de terrain arable), on place la table dans la fouille, puis on la charge avec des morceaux de fonte ou de pierres jusqu’à ce qu’il se produise un enfoncement dans le terrain. On arrête alors le chargement et, après quelques jours, si le tout est resté dans le même état, on peut, en divisant, par 1000 le poids ainsi placé sur la table, avoir la pression par centimètre carré que peut supporter le terrain. Cette charge sera la charge d’écrasement. Il faudir donc, pour être certain des fondation^ prendre le 1/10 du chiffre trouvé. De ca chiffre, on déduit immédiatement l’empâtement nécessaire pour établir la construction dans des conditions de bonne stabilité.
  - 14. Ce moyen est d’une mise en pratique longue, embarrassante et difficile. On y supplée souvent par l’observation des effets du choc d’un corps dur et pesant, qui, quoique donnant des indications beaucoup moins précises, est propre néan
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - moins à jeter quelque jour sur la question.
  - 15. L’affaissement d’un terrain, sous une charge ou sous un choc donné, n’indique pas toujours qu’il est compressible. Certains terrains tourbeux et vaseux, les argiles molles, etc., se conduisent, en pareil cas, à peu près comme les liquides, c’est-à-dire que, s’ils se dérobent sous la charge au point où elle agit, ce n’est pas une conséquence du rapprochement de leurs particules, mais le résultat de leur déplacement. Le terrain peut, dans ce cas, se relever autour du point chargé ou faire irruption dans les endroits qui lui offrent quelque moyen de fuir. Dans ce cas, on est obligé Rencaisser le terrain, opération qui consiste à entourer la base de l’édifice d’une enceinte continue en charpente remplissant ainsi l’office d’une digue qui s’oppose aux déplacements latéraux du terrain liquide.
  - Dureté et cohérence.
  - 16. La dureté e tla cohérence du terrain sont deux autres qualités qui sont souvent l’indice de l’incompressibilité et qui accompagnent encore fréquemment l’inaltérabilité à l’air et à l’eau, deux autres conditions indispensables dans un grand nombre de cas particuliers.
  - Ces deux qualités s’apprécient par la difficulté avec laquelle le terrain se laisse entamer au moyen de la pelle, de la pioche ou du pic. Certains architectes et ingénieurs l’estiment aussi par l’effort nécessaire pour y faire pénétr er une barre de fer affilée par un bout ou par la pointe d’un pieu garnie de fer.
  - Inaltérabilité à l’air et sous l’action de l’eau.
  - 17. Certains terrains, même les roches
  - dures et cohérentes, exposées aux intem-périesde l’air, se décomposent rapidement: les schistes argileux et houillers, par exemple. D’autres, en très grand nombre, se laissent corroder par les eaux en mouvement. L’inspection des escarpements naturels ou artificiels, l’étude de la formation des atterrissements, de l’état d’instabilité ou de stabilité du fond du lit des cours d’eau, donneront des indications que des expériences remplaceraient difficilement.
  - Perméabilité et imperméabilité.
  - 18. Un terrain est dit perméable, lorsque sous une certaine charge d’eau, il donne passage au liquide en plus ou moins grande quantité ; il est imperméable ou étanche, lorsqu’il se refuse à toute infiltration. La perméabilité du terrain rend très difficiles, dans un grand nombré de cas, les travaux de fondations. Les filtrations qui en sont la conséquence seraient capables, parfois, de miner dans un temps très court, les constructions les plus solides si l’on n’y obviait par des précautions spéciales.
  - 19. Les roches compactes, les argiles plastiques et vierges sont tout à fait imperméables. Certaines terres argileuses, ainsique le sable fin et pur, jouissent à un moindre degré de la même propriété. Il ne suffit pas que les terrains, même les plus imperméables, offrent un obstacle absolu au passage de l’eau ; il faut encore, ce qui est très rare, qu’il n’existe aucune fissure, aucun joint par lesquels l’eau pénétrerait bientôt sous forme d’infiltrations puissantes, qui augmenteraient avec d’autant plus de rapidité que la charge d’eau serait plus grande et la cohésion du terrain moins facile.
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- - RECONNAISSANCE DU TERRAIN
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  - § IV. - RECONNAISSANCE DU TERRAIN
  - 20. Pour bien connaître un terrain, il faut non seulement se livrer aux recherches indiquées précédemment, mais encore s’assurer si le terrain qu’on rencontre à la surface ou près de la surface du sol, conserve les mêmes qualités et la même nature dans la profondeur et sur toute l’étendue que doit occuper la construction; s’il est composé de plusieurs couches, quelles en sont la nature, l’épaisseur et la résistance relatives. C’est de la reconnaissance du terrain que dépend le choix approprié des moyens dont on dispose pour établir une fondation solide, tout en évitant des travaux inutiles. Ces reconnaissances se font, le plus ordinairement, en pratiquant dans le sol soit des tranchées, soit des puits, soit des sondages suffisamment profonds. Il faut avoir soin de bien observer si les couches qui composent la croûte terrestre sont sujettes à s’amincir autant qu’à augmenter de puissance, et même à disparaître entièrement sur certains points de
  - leur étendue ; si elles peuvent varier en dureté et en cohésion d’un lieu à un autre ; si elles peuvent présenter des ressauts, des failles d’une grande largeur, remplies de matières d’une nature différente et d’autres accidents qu’il faut prévenir avant de construire. Il est également utile de savoir si, à une époque antérieure, le terrain n’a pas été traversé par des fossés ou des carrières remblayées. Les vieillards habitant la localité , devront être consultés, car ils peuvent donner de bonnes indications, qu’on pourra toujours vérifier par des sondages.
  - S’il y a des constructions dans le voisinage, il sera bon de se renseigner auprès des maçons ou des terrassiers du pays, qui ont déjà exécuté des travaux, et qui, par conséquent, connaissent le terrain. On devra examiner ces constructions avec soin, et regarder si les murs ont conservé leur aplomb, s’ils sont lézardés, etc.
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- - CHAPITRE II
  - OPÉRATIONS PRÉLIMINAIRES A L’ÉTABLISSEMENT DES FONDATIONS.
  - § S. — SONDAGES.
  - SI. La première opération à faire est le sondage des terrains.
  - La sonde est un instrument destiné à forer, dans des terrains quelconques, des trous d’un faible diamètre, servant le plus souvent à la recherche des nappes d’eau souterraines ascendantes, ou à celles de couches perméables absorbantes, permettant de se débarrasser des eaux superficielles dont on veut se défaire. On emploie aussi la sonde, soit pour l’exploitation des terrains stratifiés
  - Fig. 3. Fig. 4.
  - et surtout des terrains houillers, soit pour forer des cheminées servant à l’écou-
  - lement des eaux ou à l’aéragê d’unp mine. Enfin, on se sert fréquemment de petites sondes dans les travaux publics, etc..,, pour reconnaître jusqu’à une certaine profondeur la nature du sol sur lequel on doit asseoir ces travaux C’est ce dernier cas que nous allons examiner en rappelant les appareils et procédés décrits par M. Ch. Laurent Degoussée, ingénieur distingué.
  - Fig. 5. Fig- 6.
  - Nous prendrons, comme exemple, un sondage de 10 à 15 mètres de profondeur, cas le plus ordinaire de la pratique pour l’établissement d’une fondation.
  - Les outils nécessaires pour ce forage sont les suivants :
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- - SONDAGES.
  - 9
  - 1° Une S (fig. 2) ;
  - 2° Une tête de sonde (fig. 3 et 4);
  - 3° Une clef de retenue ou griffe [fig. 5); 4° Une clef de relevée ou pied-de-bœuf (fig. G);
  - Fig. 9.
  - trou; mais son usage étant dangereux dans des mains inexpérimentées, il est préférable, pour ces petites sondes, de
  - Fig. 11. Fig. 12.
  - combiner ces deux instruments comme l’indique la figure 10.
  - 5° Une allonge de
  - 1 mètre (fig. 7) ;
  - 6° Une ou plusieurs tiges de sonde de
  - 2 mètres (fig. 8) ;
  - 7° Un trépan aciéré ou casse-pi erre (fig. 9) ; n 8° Une tarière ou-^ L_1 yerte à mouche ruba-
  - née (fig. 10);
  - 9° Une soupape à boulet ou à clapet avec ou sans mouche (fig. 11 et 12) ;
  - 10° Un manche de manœuvre à vis de pression (fig. 13).
  - 22. Dans certains terrains, très compactes, on emploie quelquefois successivement la tarière ou langue américaine (fig. 14), puis la tarière ordinaire(/?^. 15). Le premier de ces instruments pratique d’une manière plus expéditive un avant-
  - c---------------------------------- -
  - Fig. 13.
  - 11° Deux ou trois tourne-à-gauche (fig. 16); 12° Une poulie à chape P (fig. 17);
  - 13° Une petite chèvre à trois montants (fig. 17 et 18);
  - Fig. la.
  - 14° Cloche à vis taraudee (arrache-sonde) (fig. 19) ;
  - 15° Caracole (arraclie-sonde) (fig. 20).
  - Les constructeurs font usage de cette sonde pour reconnaître si le sol sur lequel ils se proposent de jeter les fondations d’un édifice de quelque importance est solide, et savoir s’ils n’auraient pas plus davantage à descendre de quelques
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- - 10
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - mètres la base des assises de maçonnerie ou plutôt, comme cela se pratique aujourd’hui, le bétonnage en bloc.
  - U
  - Fig, 16.
  - 23. Dans l’énumération précédente, sont compris tous les outils indispensables pour manœuvrer, quelles que soient les petites difficultés qu’on peut rencontrer. Lorsqu’on ne veut faire que de petites reconnaissances et à peu de profondeur, on peut supprimer un grand nombre de ces outils.
  - Si nous supposons qu’un propriétaire veuille faire des recherches à 4 mètres de profondeur seulement, il n’aura qu’à se procurer une tète de sonde à anneau et à œil; une griffe, un tourne-à-gauche, une allonge, une tige de sonde, un trépan et une tarière. Possesseur de ces instruments, il procédera de la manière suivante :
  - Dans un madrier de bois un peu large, il fera pratiquer un trou du diamètre convenable pour le passage libre des outils. Ce madrier se pose à plat sur le sol au point où l’on veut pratiquer le sondage.
  - Il est probable qu’il rencontrera au sol des térrains meubles. Yissant donc sur la tarière {fig. 10) la tête de sonde à anneau {fig. 4), et passant dans son anneau un bâton ou manche, il pourra commencer son travail en appliquant la mouche de la sonde sur le sol, puis, en pressant un peu en appuyant sur le manche, et en lui donnant un mouvement de rotation semblable à celui qu’on imprimerait à
  - sonde
  - Fig 17.
  - Fig. 18.
  - une vrille ou à une tarière de charpentier, il fera entrer la sonde dans le sol. Lorsaue la sonde a pénétré à 0m40 envi'
  - Fig. 19.
  - ron, on la soulève en continuant le mou -vement de rotation et on la retire du
  - y -sa»
  - Fig. 20.
  - trou. On examine alors la nature du terrain, souvent collé à la petite mouche ou spire, mais toujours renfermé dans le corps de la tarière ; on choisit, à la partie la plus inférieure de l’instrument, l’échantillon qui semble le plus convenable
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- - SONDAGES. 11
  - et on le case avec une étiquette indiquant | 24. S'il arrive qu’on rencontre une
  - sa profondeur. Si le sol traversé est un roche ou un terrain qui soit d’une consis-peu trop sec et adhère mal aux parois de tance assez dure pour que les outils qu’on l’instrument, il suffit de jeter un peu fait agir par rotation ne pénètrent pas d’eau dans le forage. On remet la sonde, dans le sol, on aura recours au trépan et on renouvelle l’opération qu’on vient casse-pierre {fig. 9), qu’on substituera à la d’exécuter, ayant toujours soin de ne pas '( tarière.
  - s’engager de plus de 25 à 30 centimètres, j Le mouvement à imprimer à la sonde sans, par un léger effort ascensionnel, se j sera alors la percussion, c’est-à-dire qu’on convaincre que l’outil est toujours libre, j enlèvera la sonde de 25 à 30 centimètres, et qu’on est maître de le retirer sans trop j et qu’on la laissera retomber en l’abandon-de difficulté. Lorsque, par la profondeur | nant à son propre poids, en ayant toujours
  - acquise, le manche sera arrivé assez près de terre pour que la manœuvre soit incommode, il dévissera la tête de sonde, et vissera sur l’outil la petite rallonge de j 1 mètre {fig. 7) ; il la couronnera, comme il j l’avait fait pour la tarière, par la tête de j sonde. Il aura ainsi reconstitué sa sonde, | mais avec une longueur de 1 mètre de j plus. Pour visser et dévisser la sonde, il { appuie l’épaulement inférieur du tenon i sur la griffe {fig. 5), qu’il empêchera de tourner au moyen d’un petit taquet fixé dans le madrier. Prenant ensuite la partie supérieure de sa sonde au moyen du tourne- à-gauche {fig. 16), il dévissera l’emmanchement.
  - Il sera toujours bon de remarquer, après être descendu d’une vingtaine de centimètres, si la sonde ne s’engage pas trop, et de la soulever légèrement du fond en lui imprimant toujours un petit mouvement de rotation. Cette précaution est surtout nécessaire lorsqu’on se dispense d’une petite chèvre, et que tous les efforts de traction, pour enlever la sonde, se font avec les bras. Si on suppose de nouveau le manche arrivé près du sol, on substituera à l’allonge la tige de 2. mètres {fig. 8) en la recouvrant de nouveau de la tête de sonde, ce qui prolongera la sonde de 1 mètre encore; et plus tard, mettant la rallonge de 1 mètre sur la tige, la longueur totale de l’appareil sera de plus de 4 mètres, y compris l’outil et la tête de sonde, et l’on aura atteint le sol à cette profondeur.
  - soin que chaque chute de l’outil ait lieu dans une position différente, afin de faire un trou rond avec un outil plat. Il faut généralement, pour cela, diviser la circonférence en au moins seize parties, si le terrain est dur ; ou, si l’on veut, que chaque fois que la sonde aura exécuté une révolution entière, on ait frappé seize coups dans seize positions différentes. On observera toujours, comme pour la manœuvre ordinaire de la sonde, qu’il ne faut jamais pénétrer à plus de 30 ou 40 centimètres sans relever la sonde. Lorsqu’on sera descendu avec le trépan casse-pierre de 30 ou 40 centimètres, on le relèvera et on lui substituera de nouveau la tarière, afin d’enlever les détritus faits par la roche brisée.
  - 25. Une petite sonde pouvant pénétrer à 4 mètres de profondeur peut peser environ 35 à 40 kilogrammes; elle peut donc se transporter facilement par un homme qui peut, à lui seul, la manœuvrer et creuser, par jour, si le terrain ne renferme pas de roche, quatre ou cinq trous et même plus. Si une partie du terrain est dure et de roche, le temps ne peut plus être apprécié, parce qu’il varie beaucoup suivant la dureté et l’épaisseur des bancs traversés.
  - Lorsqu’on veut pousser l’exploration à une profondeur plus grande, il devient nécessaire d’employer, pour la facilité des manœuvres, une petite chèvre à trois pieds.
  - Si le sondage ne doit atteindre
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - profondeur de 8 à 10 mètres, cette petite chèvre peut se former simplement de trois morceaux de bois de 3 mètres à 3m50 de longueur, qu’on réunit ensemble^. 18). On peut encore, pour plus de simplicité, réunir les trois montants au moyen d’un cordage, auquel onsuspend en même temps la poulie. La grosseur des bois équarris ou ronds, à volonté, n’a besoin d’être que de 0m10.
  - Une corde est alors passée sur la poulie et soutient les sondes dans une position verticale par la tension qu’opère sur elle un homme qui tire dessus à l’autre extrémité, et qui n’abandonne le poids de la sonde qu a mesure de l’enfoncement que provoque le mouvement de rotation opéré par un autre homme, si les terrains sont de nature à permettre l’emploi de ce moyen.
  - Si les terrains sont durs et nécessitent l’emploi du trépan, l’homme qui tient la corde opère, en tirant sur elle, un mouvement de percussion en élevant et laissant retomber la sonde, tandis que l’homme qui est au manche fixé sur celle-ci lui imprime la direction nécessaire pour obtenir un forage rond et régulier.
  - La sonde étant à vis, il arrive quelque-fois, si l’ouvrier n’y prête attention, que le mouvement de trépidation qu’elle éprouve pendant le battage provoque le dévissage ; mais s’il a le soin, tous les deux ou trois coups de sonde qu’il donne, et lorsque l’outil repose encore au fond, d’appuyer un peu sur son manche dans le sens du vissage, il évitera toujours cet accident. D’ailleurs, ce petit mouvement de rotation sur l’outil percuteur a encore l’avantage de régulariser le trou de sonde en abattant les petites aspérités qu’aurait laissées le battage.
  - Comme à cette profondeur on doit déjà chercher à rendre les manœuvres plus promptes, on remplace la tête de sonde à œil par une tête de sonde ordinaire (/?^. 3) et on se sert d’un manche à vis {fig. 13), qui a l’avantage de pouvoir se fixer sur la sonde à une hauteur quelconque, avan-
  - tage impossible avec le manche en bois passé dans l’œil de la tête de sonde dite à oeil. Lorsque la sonde n’avait qu’une longueur de 4 mètres, on pouvait facilement l’enlever tout d’une pièce sans opérer le dévissage ; mais, à une plus grande profondeur, cela devient impraticable. Il faut donc être outillé de manière à opérer ce vissage pour la descente et pour la remonte d’une manière commode. Pour cela, les sondes portent à l’emmanchement mâle deuxépaulements l’un au-dessus de l’autre. L’épaulement inférieur sert à reposer la sonde sur la griffe ou clef de retenue pendant qu’on visse ou qu’on dévisse la tige supérieure, selon qu’on monte on qu’on descend les tiges. L’épaulement supérieur sert d’arrêt pour prendre la tige avec le pied-de-bœuf, ou clef de relevée, afin de l’enlever ou de la laisser descendre dans le forage. Cette opération a lieu successivement pour chaque tige. La clef de relevée, ou pied-de-bœuf, se ferme au moyen d’un crochet qu’il faut toujours maintenir fermé, afin d’éviter les chutes un peu fortes qu’une secousse pourrait amener. A 6 ou 7 mètres de profondeur, il arrive quelquefois que le forage contient de l’eau en assez grande quantité, laquelle rend souvent le nettoyage du trou difficile par le lavage qu’elle opère sur les terrains contenus dans la tarière, qui, comme on le sait, est ouverte longitudinalement. Pour cette extraction, on a recours à un instrument nommé soupape [fig. 12). C’est un tuyau fermé à sa partie inférieure par un clapet qui s’ouvre de bas en haut. Lorsqu’on descend cet instrument dans le forage, au moment où le clapet qui le termine rencontre l’eau, la boue ou les débris qu’on a faits dans une roche, il se soulève et laisse passer au-dessus de lui toutes ces matières.
  - Lorsqu’on soulève la sonde, les détritus par leur poids se reposant sur le clapet, le ferment et restent dans le corps du tuyau. Pour provoquer l’introduction, on exécute quelques mouvements de percussion comme avec le casse-pierre, surtout lorsqu’on re-
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- - SONDAGES.
  - 13
  - connaît que le terrain s’est tassé, ce qui arrive souvent lorsqu’il est marneux.
  - £6. Quand les boues ont une tendance à être compactes, on garnit la partie inférieure de la soupape, au-dessous du clapet, d’une mouche qui, par sa disposition, pénètre dans les terrains, comme la tarière, par un mouvement de rotation. Si, au contraire, les terrains rencontrés sont des sables, on les prend au moyen d’une soupape, terminée par un boulet et une lame propre à les désagréger {ftg. 11) ; elle se manœuvre de la même manière que le trépan ou casse-pierre.
  - A chaque chute de l’outil, le sable dés-
  - sonde à 10 mètres de profondeur est bien simple et n’exige qu’un peu de prudence et d’attention.
  - £'?. Les sondes destinées à pénétrer jusqu’à20mètres et quelquefois plus loir., exigent, pour une manœuvre régulière et commode, une petite chèvre munie d’une poulie et d’un moulinet ou tambour à manivelles [fig. 21).
  - Dans certains cas, il arrive qu’un sondage de 20 à 25 mètres ne puisse atteindre cette profondeur sans un tubage qui serait nécessité par la nature des terrains, qui peut être sableuse ou peu homogène et ébouler, ou quelquefois d’une consistance trop molle et se resserrer, de manière à retenir prisonniers les outils qui ont pénétré à une profondeur qui leur est inférieure. Dans ce cas, il est nécessaire d’avoir des outils de deux diamètres, les uns pouvant ouvrir un trou assez largo pour recevoir des tubes et les autres pouvant travailler dans leur intérieur.
  - Les manœuvres avec chaque diamètre d'outils restent les memes.
  - Tubages*
  - Fig. 21.
  - agrégé par la lame s’élève au-dessus du boulet, qui retombe dans son coquetier et le retient dans l’intérieur du tuyau Ces instruments, arrivés au jour, se vident en les renversant et en leur imprimant quelques secousses qui tendent à détasser le sable et à le laisser s’écouler par la partie supérieure, qu’on laisse aussi ouverte que possible à cet effet.
  - Comme on le voit, la manœuvre d’une
  - £8. Le but
  - des tubages est de masquer les parties de terrain peu solides et d’aider à les , traverser. On | se sert ordi-I nairement de Ituoes en tôle | [flg. 22) aux-| quels on don-! ne une épais-i seurde0m00i5 à 0m003 suivant leur diamètre. Ils se réunissent au moyen de boulons ou de ri-
  - Fig. 22,
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - vêts. Leur jonction est faite de telle façon que les tôles qui les constituent reposent exactement l’une sur l’autre et sont maintenues par une frette de jonction fixée sur l’un des bouts par moitié, de manière à laisser place au bout qui vient s’y joindre et s’y ajouter exactement.
  - Les tubes doivent être bien rivés ou boulonnés et être de très bonne qualité pour ne pas se briser sous le choc du mouton qui sert à les enfoncer.
  - Outils arrache-sonde.
  - S 9. Parmi les différents types des outils arrache-sonde, les plus fréquemment utilisés sont la cloche à vis et la caracole.
  - Si une sonde est cassée dans un trou assez cylindrique et qu’on suppose que la partie rompue soit restée dans une position à peu près verticale, il suffit d’ajouter à la partie retirée de la sonde la cloche ù vis (fig. 19).
  - Cette cloche est taraudée suivant un tronc de cône, dont la base est plus grande que le tenon des tiges et le sommet plus petit que le corps de la tige. Elle est trempée de façon à être assez dure pour que le filet intérieur puisse s’imprimer, par un mouvement de rotation, sur la tige rompue avec laquelle on l’a coiffée. Il suffit de former deux ou trois traces de filet pour pouvoir remonter la partie brisée. Si le diamètre du sondage est beaucoup plus grand que celui de la cloche, il devient nécessaire de garnir celle-ci d’un entonnoir en tôle suffisamment grand pour que, l’outil étant descendu, il ne puisse facilement passer à côté de la tige rompue, mais bien coiffer celle-ci et la forcer à pénétrer dans la cloche.
  - 30. La caracole {fig. 20) a pour but de prendre la sonde sous un épaulement qui, par le mouvement de rotation qu’on imprime à cet instrument, tend, au moyen du doigt, à venir se reposer dans le crochet et s’y asseoir lorsqu’on sou- j lève la sonde brisee. I
  - Sondages en rivière.
  - 31. Pour le sondage en rivière, la première opération consiste à coupler deux bateaux de dimensions convenables suivant l’importance des sondages, le poids du matériel, le nombre d’hommes à employer et à laisser entre eux la distance voulue pour le passage des tuyaux et des outils. Ces bateaux sont fixés à l’aide d’ancres à l’endroit ou doit se faire le sondage.
  - Le tout ainsi préparé, on descend des tubes jusqu’à ce qu’ils touchent le fond de la rivière et qu’ils s’y implantent. On les y fixe même en frappant un peu sur la partie supérieure. On observe alors si ces tubes sont descendus verticalement. Dans le cas ou le courant aurait causé une déviation, on y remédie en faisant varier 1 es amarres des bateaux, jusqu’à ce qu’on ait obtenu un aplomb aussi parfait que possible.
  - Le sondage se fait alors dans ce tube par les procédés ordinaires, c’est-à-dire que, si l’on a des sables ou des matières coulantes, on fait descendre le tubage à mesure qu’on dégage sa base, en approfondissant, et cela jusqu’à ce que l’on ait rencontré un terrain assez solide pour se maintenir seul et permettre d’atteindre le point qu’on veut reconnaître.
  - Notes à tenir pendant le sondage.
  - 32* Quand on exécute un sondage il faut noter avec le plus grand soin :
  - 1° La nature et l’épaisseur des couches traversées à partir de la terré végétale.
  - 2° La profondeur à laquelle on perce chaque couche sur les différents points explorés, rapportée à un même plan de niveau.
  - 3° L’espèce d’outil avec lequel chaque | couche a été traversée, et l’avancement du travail par heure ou par jour.
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- - DÉBLAI DES
  - 4° Les accidents qui ont retardé le travail de la sonde.
  - o° Les points où Ton a rencontré des sources.
  - On complète ces notes par une collection d'échantillons pris dans les différen-
  - TRANCHÉES. *5
  - tes couches traversées. On ajoute à cette collection les cailloux, les pyrites, les fossiles, etc., que la sonde peut avoir ramenés au jour en ayant soin d’indiquer qu’ils appartiennent à telle ou telle couche géologique.
  - § II. — DÉBLAI DES TRANCHÉES.
  - Exécution des fouilles ou des déblais.
  - 33. Laméthode généralement employée pour exécuter les fouilles consiste à piocher les terres par couches successives, de 0m30 à 0m40 d’épaisseur, couches que les ouvriers appellent plumées et à les enlever au fur et à mesure qu’elles sont ameublies.
  - Lorsque la fouille a de grandes dimensions, on attaque, toutes les fois que cela est possible, les déblais par leur partie inférieure, en dressant immédiatement le fond de la fouille, afin de faciliter le pellage des terres. Dans ce cas, on peut employer la méthode dite d'abattage, qui consiste, une fois que la fouille est faite en un point, à attaquer la masse latéralement en la creusant en dessous et à la détacher par parties, en faisant tomber les portions qui ne sont plus retenues que par la cohésion des terres. Les terres en s’éboulant ainsi dans la fouille, s’ameublissent au point de pouvoir être pour ainsi dire chargées directement avec la pelle.
  - Quand la fouille est exécutée, on trace l’emplacement des tranchées destinées à recevoir la fondation des murs. Ces tranchées, dans les constructions ordinaires, prennent souvent le nom de rigoles.
  - La forme et l’étendue de ces rigoles dépendent de celles de la fondation ; mais il est, dans tous les cas, de la plus haute importance de ne leur donner que les di-
  - mensions strictement nécessaires pour y loger la fondation. Il ne faut laisser autour de l’espace occupé par la maçonnerie qu’une ruelle étroite où puissent se placer les maçons. Quand la profondeur de ces rigoles est grande et que le terrain ne se tient pas, il est indispensable de le soutenir au moyen de madriers maintenus par des étrésillons. Quand le mur est construit, il faut remplir la ruelle laissée pour la construction avec de la terre jetée par couches de 25 à 30 centimètres et bien damée.
  - Outils employés.
  - 34. On rencontre dans l’exécution des déblais des terrains de duretés variables. Les uns sont assez facilement pénétrables pour être fouillés avec la bêche ordinaire ou le louchet ; d'autres ne peuvent être attaqués qu’avec la pioche ; de plus durs exigent le pic. Les roches forcent à employer des outils de carriers, quelquefois la poudre.
  - PIOCHE
  - 35. Pour exécuter les déblais dans les terres ordinaires, les sables, les graviers, etc..., les ouvriers terrassiers commencent par les ameublir en les piochant avec une pioche ou tournée représentée {fig. 23). Cet instrument est en fer aplati et pèse environ 2k5. Ses extrémités, aciérées sur 0m06 de longueur, sont
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- - IG
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - l’une à tranche plate très allongée et en l'orme d'hermine rte, et l’autre à pic. Il est
  - Fig. 23.
  - percé au milieu d’un trou circulaire pour recevoir un manche cylindrique.
  - PELLE
  - 36. Pour enlever les terres au fur et à mesure qu’elles sont piochées, les ouvriers se servent de la pelle représen-
  - n tèe{fig. 24), qui remplace // avantageusement la bê-11 che ou le louchet, et qui rend souvent le piochage inutile; car, en raison de sa forme, on peut, sans effort considérable, l’introduire dans les terres qui ne sont pas irop compactes. Dans les terrains humides et graveleux, sa forme ronde la fait glisser et lui fait déranger les cailloux qui se-présentent sur son passage.
  - Cette pelle doit être construite en fer battu d’au moins 3 millimètres d’épaisseur. Le manche est en bois
  - PIC
  - 37. Le pic représenté (pg. 2o), et les
  - Fig. 24.
  - Fig. 25. —Pic de terrassier.
  - coins en fer aciêrés s’emploient dans les
  - roches plus ou moins décomposées ou fissurées.
  - Dans les roches vives, on est obligé de faire usage du pétard, comme pour l’exploitation des carrières.
  - Enlèvement des terres.
  - 38. Lorsque les fouilles ontde grandes dimensions et une certaine profondeur, on réserve des rampes dans les déblais, pour pouvoir faire arriver les tombereaux au fond de la fouille et les charger directement. Lorsqu’il y a impossibilité de faire ce chargement directement, on se sert de la brouette, soit pour monter simplement les déblais au bord de l’excavation, où on les chargera ensuite en tombereaux, soit pour les conduire directement à la décharge, si celle-ci est peu éloignée. On réserve de petites rampes dans les déblais, ou on les établit à l’aide de plats-bords.
  - Si le fond de la fouille est inaccessible à la brouette, on établit, sur les parois de la fouille des banquettes en retraite Tune sur l’autre, sur lesquelles se placent des ouvriers qui jettent, à la pelle, sur la banquette supérieure ou sur la berge, les terres qu’en leur envoie de la banquette immédiatement inférieure ou du i fond de la fouille. Ces banquettes, le plus j souvent établies avec des planches, sont ! distantes verticalement delm60à2mètres.
  - ! Quand la fouille est trop étroite et sa ; profondeur trop grande, on est obligé d’établir un treuil, etles déblais s’enlèvent avec des seaux (procédé employé pour les puits).
  - Renseignements pratiques.
  - 30. On admet qu’un ouvrier peut fouiller à la pelle et charger en brouette j 13 mètres cubes de terre végétale, de sable ou de tourbe en 10 heures de travail.
  - On admet également que cet ouvrier
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- - DRAGAGE ET RÉGALAGE DU FOND.
  - 17
  - .peut jeter ces 15 mètres cubes à 3 et 4 mètres dans le sens horizontal on a lm,65 dans le sens vertical. Cependant, on doit dire que la fatigue est pins grande dans ce dernier cas, et qu'il y aurait lieu de le payer un peu plus cher.
  - Dans les terrains ordinaires, lorsqu’il y a nécessité de faire eoam usage de la pioche et qu’il y a impossibilité d’employer l’abattage, un terrassier peut fouiller et jeter à la pelle, horizontalement , à 4 mètres au plus ; ou —
  - sur. une banquette élevée à 2 mettre environ 6 à 8 mètres cubes de terre en 10 heures de travail. Avant déterminer ces quelques notions sur l’enlèvement des terres, il est bon de rappeler la forme des brouettes, tombereaux et treuils les plus 'employés.
  - Elévation.
  - Plan.
  - Fig- 26. — Brouette anglaise.
  - 40. Brouette. Les brouettes employées dans les terrassements ont ordinairement une capacité de l/25e de mètre cube. On en fait cependant dont le contenu atteint 1/20 et d’autres où il n’est guère que )v de 1/33® de mètre cube.
  - Outre les types donnés (/îg. 375, 376, 377, 378 de la lre partie), nous donnons [ftg. 26) le type de la brouette anglaise.
  - Sciences Générales.
  - 41. Tombereau. Le tombereau, que tout monde connaît, est représenté^. 27). 4S. Treuil ou bourriquet, Un bourri-
  - Fig. 27,
  - quet est une machine composée d’un^ caisse d’un panier ou d’un seau qu’on remplit de terre et d’un treuil qui sert à
  - l’élever. La disposition la plus simple est indiquée {fig. 28.)
  - Enfin, on se sert de wagons composant des trains entiers de déblais pour les grands travaux.
  - Dragage et régalage du fond.
  - 43. La drague est un instrument qui sert pour curer le lit des rivières, le fond des ports etc... Le dragage peut s’effectuer de plusieurs manières :
  - 74. — Const. — 3* Partie. — 2.
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- - RONDAtlONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - là
  - 1° En employant la drague ordinaire ou drague à main (dont les différents types sont représentés fig. 29, 30, 31 et 32).
  - Ces dragues sont ordinairement construites en tôle. Elles présentent la forme d’une petite caisse ouverte au-dessus et en avant, quelquefois dentée comme l’indique la figure 31 et percées de quelques trous pour laisser écouler l’eau. Les dragues à main sont emmanchées dans des hampes en bois flexibles et assez longues pour atteindre le fond de la
  - Vue de côté
  - Vae «n plan
  - 0 0 0 O O \ o ° o > O O O
  - 0 O o o O o o!
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  - Fig. 29
  - Vue de côté
  - fouille. Elles sont manœuvrées par un seul homme dans les terres peu cohérentes; mais, lorsque le terrain se laisse entamer difficilement, on adjoint au dragueur un aide armé d’une gaffe {fig. 33) ou d’un hardi [fig. 34) servant à diviser le rocher et à permettre à la drague d’enlever les terres et les parties solides divisées.
  - Les dragues à main servent or-dinairement à draguer les fonds d’argile, de gravier ou de galets.
  - La figure 35 donne l’idée d’un dragage effectué avec la drague à main.
  - 2° En employant la drague à treuil dont nous donnons les principaux types {fig. 36, 37 et 38). Ces dragues ont alors de plus grandes dimension * et, comme le poids des
  - m atériaux q u ’el les peu vent conten i r es t trop grand pour être soulevé par un seul homme, chacune d’elle porte une anse A à laquelle on fixe une corde qui s’enroule sur un treuil T comme l’indique en plan la figure 39. -3° Le dragage peut se faire en employant de véritables machi-i nés. Ce sont alors des ; dragues mécaniques ! placées sur des ba-I teaux plats d’une for-| me particulière dits i bateaux dragueurs. j Elles se composent j d’un système de chaînes sans fin à lon-i gués mailles pleines,
  - ] égales et articulées, à peu près comme ' une échelle flexible. Sur leurs traverses
  - Vue en pim
  - Fig. 31.
  - fue- en plan.
  - i» i » p
  - Fig. '2.
  - on fixe, à des intervalles égaux, un certain nombre de louehets ou hottes en forte
  - Fig. 30.
  - Fig. 33.
  - tôle de fer. Cette chaîne, et par conséquent les louehets qui y sont attachés,
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- - DRAGAGE ET RÉGALAGE DU FOND.
  - 19
  - passent sur un tambour qui. les fait circuler le long d'un plan qu’on est maître
  - V< rfti
  - Fig. 34. — Hardi pour diviser les rochers
  - d’incliner plus ou moins. Ils viennent tour à tour se charger de terre ou de
  - vase en passant près du fond et se vident ensuite à la partie supérieure dans un couloir qui les dirige dans une 1Marie-salope placée sur le bateau.
  - 44. Dans le bateau dragueur simple, la drague est placée au milieu du bateau, dans une ouverture dont l’étendue est suffisante pour le jeu du plan incliné et de la drague.
  - Dans un bateau dragueur double, il y a deux dragues placées en dehors du bateau, suivant des plans verticaux parallèles aux bordages. Dans ce cas, on peut draguer au pied d’un mur de revêtement et aussi près du rivage que l’on veut ; mais alors, pour que le bateau ne dérive pas, il faut que chaque drague éprouve à peu près la même résistance, ce qui est difficile à obtenir. La distance des deux cylindres sur lesquels circulent les chaînes sans fin est un peu moindre que la moitié de la longueur de ces mêmes chaînes; de sorte que la partie inférieure de celles-ci forme une courbure qui fait plonger et
  - Fig. 35.— Échafaudage à chevalets et dragage sur les parois latérales de la fouille.
  - traîner dajis le fond chaque louchet avant qu’il se redresse, et lui donne ainsi le temps de se remplir. Le bateau a aussi dans le même sens un mouvement progressif qui lui est donné au moyen d’un cabestan mû par la machine à vapeur qui dessert la drague et d’une corde de
  - touage fixée à une ancre, ou sur le rivage. On sillonne ainsi le fond à la profondeur qu’on désire en remontant contre le cours de l’eau et en ayant soin é© maintenir le bateau, à chaque voyage, dans des directions parallèles.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 20
  - Lorsque le courant du fleuve est assez employée et construite par M. A. Castor apide, on peut remplacer la machine à et fig. 41) l’installation complète d’une
  - Elévation
  - Vue en dessous
  - Fig. 38-
  - vapeur par une ou deux roues pendantes placées au milieu ou sur les côtés du bateau. Nous donnons {/ïg. 40) le croquis d’une dra gue à vapeur à chariot mobile,
  - drague sur un bateau avec toute la transmission de mouvement.
  - 45. Quand on rencontre au milieu des sables, des graviers ou des vases qu’on drague, de grosses pierres, des troncs d’arbres ou d’autres objets que les instruments dont on se sert ne peuvent enlever on emploie alors des griffes fig. 42) et des pinces {fig. 43). On peut également se
  - 3 dans me enceinte avec appontements sur radeaux.
  - — Dragag
  - © o O O O o o o ^ 2.
  - servir d’un grand louchet {fig. \ i) et d’un rable fig. 45).
  - 46. Les dragages doivent toujours être conduits avec une grande régularité. Il faut, en creusant des sillons accolés, enlever une épaisseur uniforme de terrain sur toute la partie à draguer.
  - Fig. 37.
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- - RÉGALÀGE.
  - 21
  - Régalage
  - 47. Malgré tous les soins apportés au dragage, le fond présente presque toujours des inégalités qu’il est bon de faire disparaître dans certains cas pour
  - , obtenir un plan uniforme. On opère alors le règalage du fond.
  - On peut, soit remplir les inégalités par des matériaux rapportés, ou, ce qui est préférable, enlever les aspérités pour obtenir un terrain bien horizontal.
  - Dans certains cas, pour opérer ce réga-lage, on est obligé de recourir à l’emploi des scaphandres et des cloches à plongeur,
  - Fig. 40. — Drague à vapeur à chariot mobile.
  - Les scaphandres (fig. 46) consistent essentiellement en un vêtement imperméable au sommet duquel se fixe, au moyen d’écrous un grand casque en bronze muni d’oculaires, qui couvre la tête du plongeur et repose sur ses épaules. L’air né-
  - cessaire à la respiration est envoyé dans l’intérieur de ce casque, à l’aide d’une pompe foulante et d’un tuyau en caoutchouc vissé sur le sommet de l’appareil. Une soupape s’élevant du dedans au dehors sert à l’évacuation de l’air. Le plongeur
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- - 22
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - est d’ailleurs chargé de poids qui lui permettent de se maintenir à la profondeui voulue.
  - Libre de ses mouvements, l’ouvrier muni d’un scaphandre travaille sous l’eau,
  - : comme h le ferait en plein air, mais moins
  - /R,c4c?érs<r
  - Fig 41-
  - longtemps et pas aussi vite. Le scaphandre Denayrouze, dont nous donnons le croquis figure 46, est aujourd’hui très employé. Il est muni d'un appareil acoustique qui permet de communiquer par la parole avec les plongeurs pour leur donner des ordres et recevoir leur réponse.
  - Ce système est fort dispendieux et ne doit être employé que lorsqu’il y a nécessité absolue.
  - „ Les cloches à 'plongeur sont de grandes cuves renversées, en bois, cerclées de fer, en fonte ou en forte tôle, dans lesquelles on peut descendre au fond de l’eau, un ou plusieurs hommes. Comme dans le cas précédent, une pompe placée sur un bateau
  - ou sur le bord du fleuve permet de renouveler l’air. Les hommes peuvent travailler dans ces cuves environ deux heures sans remonter au jour.
  - Établissement des échafauds,
  - 48. Les échafauds employés dans les fondations sont ordinairement de construction très simple. Ils varient suivant les cas. On ne saurait dii e d’une manière générale comment les échafauds de fondation doivent être disposés quant àleur ensemble. Lesopérations du dragage,durégalage, du battage des pieux, de l’échouement des
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- - BATARDEAUX
  - 25
  - caissons, de l’immersion du béton, etc..., exigent, le plus souvent, la construction
  - Fig. 42.
  - préalable d’échafaudages élevés au-dessus du niveau des eaux et sur lesquels' on
  - ü
  - 3
  - Fig. 43- — Pince.
  - place des hommes et des machines. Ce sont presque toujours de fortes pièces <1*
  - Fig. 44. — Grand loucher.
  - charpente assemblées comme nous lé verrons plus loin, à propos du dragage pour l’enfoncement du caisson d’une
  - pile.
  - Batardeaux.
  - 49. Le but dans l’emploi des batardeaux, est d’intercepter aussi complète*
  - Fig. 45. — Rable.
  - ment que possible toute communication
  - °ntrc l’emnlacement des fondations et les
  - 1 JïîicAeftisa
  - Fig, 46. — Scaphandre Üenayrouze.
  - eaux extérieures. Nous donnons plus loin, dans l’article * fondations hydrauliques,
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- - 24
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - tous les détails de leur construction pour les divers cas.
  - Épuisements.
  - 50. Dans un grand nombre de travaux de fondation, on trouve l’eau avant d’avoir rencontré la couche solide sur laquelle on compte établir sa construction. Il s’agit alors de continuer la fouille à travers une couche d’eau qu’on épuisera au fur et à mesure de sa venue ou de son débit.
  - Les eaux qu’on rencontre dans le sol sont dues à des infiltrations, soit des cours d’eau, soit d’eaux de pluie. Consi-déronsla coupe d'une montagne A (fig. 47)
  - Fig. 47.
  - et d’une vallée B. Les eaux de pluie qui couleront sur le versant de la montagne pénétreront dans le sol au point A entre deux couches de glaises par exemple. L’eau restera alors emprisonnée entre ces deux couches continues et étanches et tendra à suivre ou plutôt à couler entre elles jusque dans la vallée.
  - Admettons qu’au point B, on veuille établir une construction. Le bon sol sur lequel on pourra asseoir sans crainte les fondations, sera le rocher, car en restant au-dessus des glaises on risquerait de faire glisser toute la construction par son propre poids. Pour arriver au rocher, on devra donc traverser la couche liquide.
  - Or cette couche est une véritable rivière souterraine; il faudra donc, pour que les ouvriers puissent continuer leur travail sans être gênés par l’eau, épuiser cette eau, qui peut se renouveler constamment.
  - Dans un très grand nombre de cas, l’eau se trouve à une distance du sol inférieure à 9 mètres. On se sert alors de pompes d’épuisement simplement aspirantes. Quelquefois et surtout dans les constructions nécessitant des fondations très solides et par suite profondes, on rencontre l’eau à des distances plus grandes que 9 mètres. Il faut alors employer des pompes aspirantes et foulantes.
  - Pompes d'épuisement simple -ment aspirantes. (Système Le-testu).
  - 51. Pour les épuisements, il faut un appareil solide, léger, peu encombrant et pouvant aspirer les vases, les sables et même les graviers entraînés par l’eau. La pompe Letestu réunit ces avantages. Elle
  - Fig. 48.
  - se compose essentiellement de deux corps de pompe {fig. 48) en tôle galvanisée réunis par deux entretoises en tôle. Les assemblages sont rivés et soudés. L’entretoise inférieure sert de tubulure d’aspiration et reçoit le tuyau d’aspiration. L’entretoise supérieure sert de déversoir aux pompes et laisse écouler l’eau par un dégorgeoir.
  - Chaque corps de pompe est muni d’un clapet et d’un piston et, à sa base, d’une boîte de visite. Cette boîte sert à enlever
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- - POMPES D’ÉPUISEMENT AVEC TRANSMISSION.
  - 25
  - â la main toutes les vases qui se déposent dans le bas de la pompe et peuvent l’obstruer. Le clapet est garni de caoutchouc et il est à ailettes. Le piston est formé d’une grille concave d’un diamètre un peu ' inférieur à celui de la pompe. Sur cette grille, est maintenue, par son centre, une garniture en cuir flexible. Pendant la période d’ascension du piston ou de refoule- j lement, la pression de l’eau applique les i lèvres du cuir contre les parois et, pen-1 dant la descente du piston, l’eau, qui est passée au-dessus du clapet, refoule ces lèvres pour passer au-dessus du piston.
  - Ce piston offre le grand avantage de! permettre à la pompe d’aspirer des eaux vaseuses et même des eaux chargées de sable.
  - Les pompes employées à bras ont des diamètres correspondants aux divers débits. Le plus gros modèle a 0,40 de diamètre et débite 800 litres par minute.
  - Fig. 49.
  - La figure 49 donne un exemple de l’installation d’une pompe portative servant aux travaux de fondation de toute espèce d’une profondeur maxima de9m,50. Cette pompe est très fréquemment employée pa MM. les Ingénieurs ; elle présente le grand avantage d’être entièrement en tôle galvanisée et, par conséquent, très légère et moins susceptible de se briser que celles dont les culasses sont en fonte de fer. Les sièges des clapets sont en laiton, et les clapets n’étant pris dans aucun joint s'enlèvent à la main.
  - Pompes d’épuisement avec transmission.
  - 32. Lorsque les épuisements à faire sont d’une certaine importance ou, lorsque le travail doit durer un temps assez long au même endroit, on actionne alors les pomoes au moyen de machines à vaneur
  - Fig. CÜ.
  - comme l’indique la disposition [fig. 50). La pompe est alors installée sur un bâti en madriers sur lequel est montée la transmission de mouvement. La figure 50 fait facilement comprendre le mécanisme em-i ployé.
  - I puisements à des profondeurs dépassant 9 mètres
  - [ 53. Pour lesépuisements à faire à plus de
  - 9 mètres de profondeur, on se sert de pomper aspirantes et foulantes. Ces pompes sont nontées verticalement contre des madriers cellés dans les parois des puits, forés pour permettre d’atteindre facilement le niveau des eaux, ou, comme dans le cas quiSva suivre, pour le percement des cheminées d’aération d’un tunnel.
  - Nous prendrons comme exemple l’installation d’une pompe de fonçage faite par M. Letestu au-dessus du tunnel de Saint-Xist (Aveyron) pour les chemins de fer du Midi et représentée {fig. 51). Dans le percement d’une cheminée d’aération, on rencontre souvent des couches d’eau très puissantes comme débit. On monte alors, dans le puits, une pompe à deux corps de 0m,160
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- - 26
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - Fig. 51. — Pompe de fonçage.
  - dediamètre. L’aspiration se fai r au moyen de tuyaux flexibles, et la crépine 'placée à l’extrémité de ce tuyau plonge dans un petit puisard toujours ménagé au centre du puits au fur et à mesure de l’approfondissement. En épuisant ainsi l’eau au fur et à mesure de son arrivée, les ouvriers peuvent continuer leur travail sans être trop incommodés. Lorsque le niveau de l'eau se trouve à 8 mètres ou 8m,50 au-dessous de l’emplacement de la pompe, on déplace celle-ci pour la descendre de 8 mètres en ayant soin, toutefois, de rallonger les tiges et le tuyau de refoulement d’une quantité égale. Ceci fait, on recommence le travail de pompage. -
  - 54. Il est intéressant d’exposer quelques données sur cette pompe de fonçage, laquelle peut recevoir beaucoup d’applications.
  - Le tunnel de Saint-Xist (Aveyron a exigé des puits de 160m de profondeur.
  - Élévation totale........... 160®,00
  - Nombre de corps de pompes.. 2
  - Diamètre des pistons........... 0m,160
  - Course......................... 0m,500
  - Nombre de tours par minute.. 20
  - Produit par coup de piston. 10 litres.
  - Produit par tour............ 20 —
  - — par minute....... 400 —
  - — par heure.......... 24000 —
  - Nous pouvons encore citer, comme type de pompe d’épuisement à grand débit, celles installées par M. Letestu au port du Havre pour l’épuisement des cales de radoub. Cette installation est représentée {fig. 52). Ces cales peuvent être mises en communication au moyen de vannes, avec ia fosse dans laquelle sont montées les pompes. Ces pompes refoulent l’eau dans un grand canal indiqué à droite de la figure 52 et qui conduit cette eau à la mer. Les vannes, qui sont placées sur les tuyaux de refoulement, empêchent le retour des eaux de la mer dans la fosse des pompes à l'époque des hautes mers Ces deux pompes sont chacune à deux corps de O®, 75 de diamètre et sont action-
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- - POMPES CENTRIFUGES.
  - 27
  - nées directement chacune par une machine à vapeur spéciale. Elles débitent 1600 mètres cubes d’eau par heure.
  - Fig. 52.
  - Nous donnons {fig. 53, 53 bis et 54) le croquis du piston et du clapet du système
  - 'Brome
  - Fig. 53. — Coupe verticale du pislon système Letestu.
  - Letestu. Le piston offre un certain intérêt ; car au lieu de terminer les faces de son piston par des surfaces planes, M. Letestu le forme avec une grille concave en cuivre percée d’un grand nombre de trous et recouverte d’une garniture en cuir flexible préparée à la chaux et formant clapet»
  - Pompes centrifuges.
  - 55. On donne ce nomsàdivers appareils
  - Fig. 53 bis. — Coupe verticale et plau de la gnl.e concave en cuivre du piston Letestu.
  - à l’aide desquels on élève l’eau par l’intervention de la force centrifuge.
  - Fig. 54.—Coupe verticale du clapet système Letestu.
  - Il existe beaucoup de systèmes de pompes centrifuges, mais le cadre de cet ouvrage ne nous permet pas de les étudier toutes. 56. La figure 55 donne un exemple
  - d’une pompe centrifuge ; elle est due
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- - 28
  - FONDATION', MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - k /. Coupe verticale suivant A.B. V
  - 'j d
  - TI Coupe verticale suivant C.D
  - Details du Tambour
  - Coupe verticale suivant E F
  - Coupe suivant G. H et Plan
  - 3 00-
  - Fig. 55.
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- - 29
  - CHAPELET INCLINÉ.
  - lu constructeur anglais Àppold et consiste, comme le montre la figure, en coupes verticales faites dans deux sens rectangulaires entre eux, en une roue A, A, delà forme d’un ventilateur à ailes courbes, dans laquelle l’eau est aspirée par les deux joues, et refoulée sur tout le pourtour dans une caisse enveloppante C, d’où part le tuyau d’ascension B. Une courroie sans fin passant sur la poulie B montée sur l’arbre de la roue, transmet le mouvement à l’appareil. Les ailes, limi tées à deux couronnes qui y sont fixées sont divisées au milieu de leur longuem par une cloison verticale : c’est ce que montre la partie gauche de la figure. La roue et son enveloppe peuvent être plongées dans l’eau du puisard, ou placées au-dessus de ce puisard avec lequel elles sont alors mises en communication au moyen des tuyaux d’aspiration Emunis, à leur partie inférieure, de soupapes d’arrêt ou de clapets de pied. Dans l’un et l’autre cas, dès que la roue est entièrementrecou-verte d’eau, si on la fait tourner avec une certaine vitesse, l’artion de la force centrifuge repousse vers la circonférence l’eau qui y est contenue, et il en résulte, vers l’axe, une diminution de pression d’autant plus grande que la roue marche plus vite.
  - L’eau du puisard est aspirée vers l’intérieur de la roue, et y pénètre en vertu de l’excès de la pression atmosphérique sur la somme de la pression intérieure et de la hauteur de laquelle l’eau est aspirée. Cet excès de pression doit toujours être suffisant pour que l’eau affluente, alimente convenablement la roue.
  - Outre les pompes dont nous venons de dire quelques mots, on emploie, pour les épuisements, des machines simples de diverses sortes :
  - Chapelet incliné*
  - 57. Cette machine se compose d’une sé le de palettes rectangulaires {fig. 36)
  - axées sur une chaîne sans fin, et se mouvant de bas en haut dans une auge en bois inclinée de 30 à 40 degrés à l’horizon. Cette auge plonge dans le puisard à vider et s’élève jusqu’à la hauteur à laquelle il convient de rejeter l’eau
  - Fi..'. 6.
  - Un homme exerçant sur une manivelle un effort de 8 kilos avec une vitesse de 0m,75 par seconde, peut produire, en 8 heures un effet utile moyen équivalant à 80 ou 90 mètres cubes d’eau élevés à 1 mètre de hauteur ;mais il ne faut compter en général, que sur un effet utile égal aux 0,40 du travail dépensé. Yu son peu de rendement cette machine est presque abandonnée.
  - Chapelet vertical.
  - 58. Le chapelet vertical convient surtout pour les épuisements où il faut élever l’eau à plus de 4 mètres de hauteur.
  - La longueur de la buse est, en général, comprise entre 4 et 6 mètres. Ce chapelet {fig. 57 et 38) ne diffère du précédent qu’en ce que l’auge inclinée est remplacée par un tuyau vertical, appelé buse, à section carrée ou cylindrique.
  - Les chapelets peuvent être mus, non
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- - 30
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - seulement par des hommes, mais aussi par des chevaux à l’aide d’un manège et
  - de la France et qui produit environ 0, 60 d’effet utile. Elle consiste en une chaîne double sans fin articulée, portant une série de seaux équidistants, et qui passe sur un tambnr ou lanterne polygonal,
  - Fig. 8.
  - éu bli au-dessus du i\ ser voir d'où l'on veut tirer l’eau. L’extrémité inférieure de i la chaîne, ainsi que les seaux' qu’elle porte, plongent dans cette eau. Leur ouverture est tournée vers le haut, sur la branche ascendante et vers le bas de l’autre branche. La chaîne et les seaux sont mis en mouvement au moyen d’une manivelle ou d’un engrenage placé sur l’axe de la lanterne. Les seaux, en passant dans le puisard, s’y remplissent d’eau ; puis, arrivés en haut, ils s’inclinent en passant sur le tambour et versent l’eau qu’ils contiennent dans une auge ou bassin inférieur destiné à la recevoir.
  - Vis d’Archimède.
  - même par des roues hydrauliques ou des 60. Dans les vis ordinaires employées machines à vapeur. ! aux épuisements, on place trois hélices
  - équidistantes sur le même noyau. L’eau Noria. s’élève sur la paroi hélicoïdale (/?,?• 60,61,
  - J 62, 63), lorsqu’on imprime à l’appareil un 59. La noria représentée (,fig. 59) est mouvement de rotation autour de l’axe nne machine très employée dans le Midi et vientse déverser d’une manière continue
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- - ROUE A GODETS OU ROUE ÉLÉVATOIRE.
  - 31
  - ïïlJ-mipe verticale
  - df !' un des Godets
  - LCoupe verticale Transversale
  - par son embouchure supérieure. L’axe de la vis d’Archimède est muni, à son extré*
  - tlTJoupe verticale longitudinale
  - Fig. 61.
  - de l’axe de la vis avec l’horizon peut varier de 30 à 45 degrés et la vis fonctionne le plus avantageusement lorsque le niveau de l’eau s’élève un peu au-dessus du centre de la base du noyau, sans immerger complètement cette base.
  - Houe à godets ou roue élévatoire 01 - Cette roue ifiq. 64) consiste en deux
  - Figc 59.
  - Fig. 62.
  - couronnes circulaires, entre lesquelles on place ou on suspend, à l’aide de traverses
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- - Fig. 14.
  - Y7777m77m/nr/W777777m777Pmm^/7T^/7777TT7T7r'
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- - Elévation <f Conpe tramer sa h fâCt & C°lV€ verticale
  - ROUF. A TYMPAN.
  - 33
  - Sciences générales.
  - 75. — Coî^st. — 3e Part. — 3,
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- - 84 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIE».
  - horizontales, des seaux ou godets qui puisent l’eau au bas de la roue et l'élèvent jusqu’au sommet de celle-ci, où ils versent leur eau dans une auge ou bâche destinée à la recevoir. On met la roue à godets en mouvement au moyen d’une roue montée sur le même arbre.
  - Roue à tympan.
  - 62. Cette roue présente entre deux parois circulaires parallèles {/Ig. 65) un certain nombre de diaphragmes courbés en développantes de cercle et formant ainsi comme une suite de vans qui puisent l’eau d’un côté et la déversent du côté opposé dans un arbre creux qui sert en même temps d’axe de rotation.
  - Baquetage à bras.
  - 63. Le baquetage à la main est le moyen le plus expéditif pour faire un épuisement dans un terrain où les sources sont abondantes et lorsque l’eau ne doit pas être élevée à plus de lm,50 de hauteur.
  - Des épuisements de peu de durée et qui doivent être faits de suite, s’exécutent quelquefois à l’aide de seaux ou baquets manœuvrés par des hommes placés dans le bassin à mettre à sec. On estime qu’en faisant usage d’une écope (espèce de grande pelle creuse en bois) un homme peut éle-
  - ver 48 mètres cubes d’eau à 1 mètre de hauteur dans sa journée de 8 heures. Avec Yécope hollandaise représentée {fig. 66) un
  - n*. 66.
  - homme élève 120 mètres cubes d’eau à 1 mètre de hauteur dans une j ournée de travail de 8 heures.
  - L’écope hollandaise est souvent ma-nœuvrée par 2 hommes seulement : elle prend alors la forme représentée {fig. 67).
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- - CHAPITRE III
  - DIVERSES ESPÈCES DE FONDATIONS
  - Les fondations peuvent se diviser en deux grandes classes :
  - 1* Les fondations ordinaire s ; 2® Les fondations hydrauliques.
  - Chacune de ces classes peut elle-même se subdiviser de la manière suivante *
  - FONDATIONS ORDINAIRES
  - I. — Fondations sur terrain naturel. Ces fondations sont applicables lorsque le terrain est assez ferme
  - et assez résistant pour recevoir directement la base d’une fondation, lors même que le terrain naturel est recouvert d’une couche peu épaisse de mauvais terrain, que l’on peut enlever à peu de frais.
  - II. — Fondations sur pilotis et sur piliers. Ce système de fondations peut être employé lorsque la couche
  - de mauvais terrain est assez épaisse, mais cependant pas suffisamment grande, pour qu’on ne puisse atteindre le terrain solide, sur un certain nombre de points et pouvoir y enfoncer de forts piquets en bois ou y construire des puits bétonnés sur lesquels il sera facile d’installer les bases d’une construction.
  - III. — Fondations sur mauvais terrain. Dans ces fondations la couche de mauvais terrain s’étend à une
  - profondeurpresque indéfinie.
  - IV. — Fondations sur terrain variable. Dans ce cas, le terrain sur lequel on doit élever la construction
  - présente divers degrés de dureté, de cohésion et de résistance.
  - Les fondations que nous désignons sous le nom de fondations ordinaires sont donc celles qui peuvent s’établir sur un terrain sec, qu’on peutfouiller à la profondeur voulue sans rencontrer l’eau en assez grande quantité pour arrêter la marche des travaux.
  - Les fondations hydrauliques sont celles qui se font sur des terrains recouverts d’eau ou tellement remplis de sources et d’infiltrations qu’il est indispensable d’employer des procédés spéciaux.
  - FONDATIONS HYDRAULIQUES
  - J. — Fondations sur le rocher nu à l’aide de batardeaux.
  - II. — Fondations au moyen de caissons sans fond.
  - III. — Fondations sans épuisement à l'aide de caissons foncés.
  - IV. — Fondations au moyen d'enrochements.
  - V. — Fondations sur un terrain incompressible, indéfini et affouillable. Pilotis et palplanches : leur
  - construction et leur emploi.
  - VI. — Fondations par puits.
  - Nous nous occuperons donc en premier lieu des fondations ordinaires qui présentent moins de difficultés que les fondations hydrauliques.
  - I. — FONDATIONS ORDINAIRES
  - § I. — FONDATIONS SUR TERRAIN NATUREL.
  - 64. Le cas le plus simple consiste à i sant de chaque côté un talus naturel, fouiller le terrain jusqu’au bonsolenlais- { comme l’indique le croquis {fig. 68), pour
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- - 36
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - une fouille à parements, ou simplement une fouille à parois verticales (fig. 69),
  - Fig. 68.
  - lorsqu’il s’agit d’exécuter une fouille pleine. Si le terrain est suffisamment ré-
  - Fig. 69.
  - sistantpour conserver son talus sans ébou-lement, il sera inutile d’étayer. Si, au contraire, ce terrain s’éboule dans la fouille, il faudra alors étayer cette fouille,comme l’indiquent les croquis {fig. 70 et 71).
  - Pour étayer les terres d’une tranchée, on pose, horizontalement, contre les parois de terre de la tranchée, des couchis en planches, sur lesquels on appuie des couchis debout, maintenus de distance en distance par des étrésülons, inclinés alternativement en sens contraire.
  - : 65. La tranchée ainsi exécutée, on en égalise le fond bien horizontalement, et, quand ce fond est le rocher lui-même,
  - on pique se surface au poinçon ou à la pointerolle, afin d’augmenter la liaison du béton, qu’on va couler ou de la limousi-nerie, avec le sol.
  - Fig. 70.
  - Celafait, on peut, sur ce fond bien dressé, maçonner la première assise des maçonneries à bain flottant de mortier. Généralement, par économie,on remplit le fond de f mille sur ne épaisseur de 0m,50 au moins avec du béton qu’on pose par couches de 0m,10 p bien pilonnées. C’est sur cei béton qu on monte la ma- p connerie qui peut être de la I et, i
  - meulière, du moellon, plus rarement, de la pierre I de taille ^.ure. p
  - 66. Dans la hauteur des J sous-sols et des caves, les murs sont généralement beaucoup plus épais, et on n’a pas l’habitude d’y descendre jusqu’au fond les piles et chaînes en pierre de taille à moins de charges exceptionnelles ou d’encoignures à soigner. Les murs en question se feront donc en petits matériaux, limousinerie de moellons et, mieux, de meulière et mortier en rapport avec l’importance du mur à élever. Il y a plus d’avantage comme prix et d’homogénéité comme construction d’augmenter ' les épaisseurs des murs en petits matériaux
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- - EMPATEMENTS A DONNER AUX FONDATIONS.
  - que d’y descendre des chaînes en pierre de taille. A Paris, on donne aux murs de sous-sols ou de caves de 0m,65 à0m,80 d’épaisseur, suivant les cas. L’usage veut que les fondations d’un mur mitoyen aient 0m 65 jusqu au fond des caves, la fondation dudit mur ayant, au dessous du sol des caves, les empâtements exigés par la nature du sol.
  - Lorsqu’une chaîne ou une jambe vient reposer sur un mur en limousinerie, on a l’habitude d’interposer immédiatement un libage sous la pile ; mais il faut que ce li-bage soit fait en pierre suffisamment dure.
  - Fondations par gradins.
  - 67. Lorsqu’on exécute une fouille, si l’on rencontre le bon sol à différents niveaux, il n’est pas utile d’entamer ce bon sol pour avoir un fonds de fouille de
  - Fig. 72.
  - niveau sur toute la longueur du mur. On peut, comme l’indique le croquis {fig. 72), avoir une série de redents sur lesquels le béton ou la limousinerie pourront s’établir. Lorsque la maçonnerie de fondation repose ainsi sur des gradins horizontaux, il faut avoir soin, pour éviter les inégalités de tassement, de comprimer fortement, à mesure qu’elle s’élève, la maçonnerie destinée à racheter la différence de hauteur de ces gradins et même de l’exécuter en pierre de taille quand elle doit être soumise à des pressions considérables.
  - Fondations sur bon terrain au niveau du sol.
  - 68. Lorsque le bon terrain se trouve à la surface du sol, les fondations sur le
  - 37
  - roc ou sur le tuf, par exemple, pourraient être immédiatement établies sur la surface de ces terrains. Cependant, il convient de les descendre à une certaine profondeur, soit pour s’opposer au glissement, soit surtout pour prévenir les corrosions qui pourraient les déchausser. Cette profondeur varie avec la nature du rocher et les circonstances dans lesquelles on se trouve placé. Elle doit être rarement inférieure à bm,30, pour des constructions de quelque importance.
  - Empâtements à donner aux fondations.
  - 69. Lorsque le sol est de médiocre qualité et qu’on ne peut trouver à l’améliorer en profondeur, il faut élargir la base du mur de manière à augmenter l’assiette
  - et à diminuer ainsi la pression par centimètre carré. On donne donc au mur des empâtements successifs {fig. 73), pour obtenir ce résultat.
  - On peut ainsi établir d’excellentes fondations sur un sol médiocre. D’autres fois, comme nous le verrons plus loin, on fait le sacrifice de construire l’édifice sur un plateau général en béton qui répartit la charge sur tout le terrain occupé. Ce plateau, qui déborde les murs de tous côtés, peut avoir 1, 2 ou 3 mètres d’épaisseur, selon les cas. Suivant les circonstances locales ou les accidents de terrain, les fondations sur le terrain naturel nécessitent parfois des précautions particulières qu’il est bon de signaler.
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- - 38
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 1° Si le terrain solide n’a qu’une épaisseur limitée et recouvre une couche plus ou moins considérable de terrain meuble et compressible ; il faut alors s’assurer si la couche solide est d’une force suffisante pour supporter, sans se rompre, la charge du bâtiment. Si cette condition n’est pas remplie, il faut traiter ce sol comme un mauvais terrain.
  - 2° Le terrain solide peut ne se montrer
  - Fig. 74.
  - qu’en quelques points de la surface, et entre ces points avoir un terrain d’une
  - Fig. 75.
  - solidité douteuse. On peut, dans ce cas, jeter d’un point à l’autre des voûtes de décharge {ftg. 74), s’appuyant sur le terrain douteux ou dont le dessous est rempli de limousinerie ou de béton
  - 3° Le terrain sur lequel on construit peut avoir été miné par certaines exploitations. Il faut alors, comme l’indique le croquis {fig. 75), construire au-dessous des points d’appui de l’édifice de forts piliers P reportant la pression sur le fond de la carrière.
  - 4° On peut avoir à construire sur un terrain naturel mouvant et humecté (terrains d’alluvions, tourbe, etc.) Pour construire un mur de 0m,65, par exemple, dans ces conditions, on opère ainsi : On
  - F,g. 76.
  - fait une tranchée de 2“,50 de profondeur dans le terrain {/îg. 76). Au fond de cette tranchée, on pilonne une couche de sable fin ou sablon de 0m,60 d’épaisseur sur 2®,50 de largeur. Il n’est pas utile de donner au sable une forte épaisseur ; car ce sable présente bien l’avantage de répartir à peu près uniformément, sur sa base, les poids inégaux dont il peut être chargé ; mais, én même temps, il exerce latéralement une poussée qui se fait sentir à une distance qu’on a trouvée être égale à deux fois l’épaisseur de la couche. Sur la couche de sable on coule un béton de chaux hydraulique (du Teil, de Senonches, de Beffes, etc.), ainsi composé : 1 partie de chaux ; 2 parties de sable de rivière ; 3 parties de cailloux, silex ou meulières cassées, bien lavés [point essentiel) ; sur le béton ainsi formé, on peut construire le mur en limousinerie ordinaire ou en pierre de taille.
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS ET SUR PILIERS.
  - 39
  - § II. - FONDATIONS SUR PILOTIS ET SUR PILIERS.
  - Pilotis.
  - 70. On désigne sous ce nom la réunion de plusieurs grosses pièces de bois nommées pilots, pointues à l’une des extrémités et enfoncées dans le sol jusqu’au terrain solide. S’agit-il d’éviter des déblais, on enfonce, dans toute l’étendue des fondations, des pilots qu’on distribue en quinconce et qu’on espace plus ou moins suivant la pression qu’ils ont à supporter.
  - Lorsque la nature du sol qu’ils doivent traverser fait craindre que les pointes des pilots ne s’émoussent, pendant l’enfoncement, il est d’usage de les garnir d’un sabot en fonte ou en fer. Les têtes des pilots portent, à fleur du fond
  - ainsi un véritable plancher sur lequel on maçonne la première assise de la fondation.
  - Dans quelques mauvais terrains on a employé comme fondation, des pilots très courts qu’on rapprochait autant que possible les uns des autres, afin d’en composer un banc factice sur lequel on installait une fondation. Ce procédé est très coûteux et présente des inconvénients. On a remplacé ces pilots en bois par des pilots en sable dont nous allons parler.
  - Les pilotis étant plus employés dans les fondations hydrauliques, nous y reviendrons plus loin et avec plus de détails.
  - Pilotis de sable.
  - Coupe verticale
  - c
  - Plan
  - de la tranchée de fondation, un fort grillage iormé de poutres ou de madriers en bois (fig. 77) croisés d’équerre, assemblés entre eux et avec les pilots. On forme
  - 0^
  - -s
  - 3
  - 71. On remplace quelquefois, dans un but d’économie, des pilotis entièrement enfoncés dans les terres, et qui peuvent pourrir, par du sable fin et sec ou du béton de sable. On forme, au moyen d’un pieu représenté [fig .78) des espèces de trous de sonde qu’on descend jusqu’à la profondeur voulue et qu’on remplit successivement après qu’il a été retiré, en ayant soin de comprimer la matière de temps à autre et d’arroser si l’on emploie du sable.
  - On ne doit d’ailleurs
  - nj2 <L oJ15
  - Fig. 78.
  - se contenter de sable pur que si le terrain traversé présente une assez grande résistance et n’est pas susceptible d’être envahi par les eaux.
  - L’emploi du sable offre cet avantage qu’une partie de la pression verticale est
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- - 40
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - reportée contre les parois latérales du trou. On donne aux pilots de sable une longueur maximum de 2 mètres sur un diamètre qui ne dépasse pas 0m,20.
  - Pilots en fer et maçonnerie.
  - 72. Comme les pilots en bois pourrissent facilement en terre, lorsqu’ils ne sont pas constamment mouillés, on pourrait employer des pieux en fer et maçon-
  - Bots
  - Coupe AB
  - d écartement
  - Sâbdt en fente
  - Fig. 79.
  - nerie composés comme l’indique le croquis (fig. 79) qu’il est facile d’enfoncer dans le sol parle battage comme des pieux ordinaires en bois.
  - Ils se composent de 2 fers X de 0m,12 réunis de distance en distance par des boulons d’écartement. A la partie supérieure, se trouve une tête en fonte qui peut servir pour- plusieurs pieux successifs. A la partie inférieure, se trouve un sabot également en fonte. Le battage se fait sur une pièce de bois placée dans la tête en fonte du pieu. Avant l’emploi, on doit remplir la carcasse en fer ainsi formée par une bonne maçonnerie de meulière et de ciment romain, ou, mieux, de ciment de Portland. (Le fer se conserve sans s’altérer dans le ciment, mais il faudra le peindre extérieurement. ) Le remplissage en maçonnerie cube 30 litres par mètre courant.
  - Pieux à vis.
  - 73. Un système fort ingénieux a été imaginé il y a quelques années en Angleterre pour enfoncer des pilots dans le sol: c’est celui des pieux à vis de M. A. Mitchell de Belfast.
  - Les pieux de cette espèce présentent une très grande résistance à l’arrtellement ou à la compression et permetten d’établir des constructions solides sur des sols et dans des conditions extrêmement difficiles.
  - La forme des vis Mitchell, connues aussi sous le nom de vis à terrain, varie "nécessairement beaucoup avec la nature du terrain et le but à atteindre. Comme le montrent les figures 80 et 81, la vis est large et le filet fait peu de tours pour les terrains peu résistants. Au contraire, dans les terrains très durs et dans le rocher, on le réduit à une espèce de tarière de
  - Fig. 80.
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- - PILIERS.
  - 41
  - forme conique, à filets peu saillants et faisant plusieurs tours.
  - Enfoncement.
  - ^4. L’enfoncement de ces vis est extrêmement simple. On place sur la tête du pieu des barres de cabestan, auxquelles on imprime un mouvement de rotation. La vis s’enfonce ainsi jusqu’à ce qu’on rencontre un terrain suffisamment résistant pour Fig. si. l’effort à supporter. Ces vis se fixent à la partie inférieure des pieux en bois, en fer forgé ou en fonte. Ces derniers sont creux et sont souvent ouverts à leur pied, ce qui facilite leur enfoncement.
  - Ce système a l’avantage de ne pas ébranler le sol comme le fait l’enfoncement par le choc, de permettre de pénétrer à de grandes profondeurs, de faciliter l’enfoncement des pieux inclinés sur l’horizon, disposition à laquelle on a quelquefois recours afin d’établir la plate-forme supérieure des fondations dans un plan normal à la direction des forces qui agissent sur elle.
  - Les vis Mitchell s’appliquent aussi bien aux constructions les plus considérables qu’aux usages les plus ordinaires. Elles conviennent très bien, par exemple pour poser rapidement et solidement, avec peu de main-d’œuvre, des montants de grilles, des montants de barrières, des poteaux télégraphiques, des palées de ponts de service, pour fonder sur le sable des ouvrages maritimes, tels que phares, jetées, etc... (1).
  - Piliers.
  - 75. Dans les villes importantes, dont, pendant de longs siècles, le sol s’est constamment élevé, ou bien encore sur l’emplacement d’anciennes carrières, il arrive souvent qu’on a à construire sur un sol de remblai uniforme sur une hauteur de 8, 10 et même 20 mètres et, dans cette hauteur, on ne peut trouver, par suite, aucun niveau qui puisse donner une fondation sûre. Il faut alors aller chercher le bon sol au fond même du remblai ou de la carrière. On le fait souvent d’une façon relativement économique par le système de puits bétonnésavec arcs plus oumoins grands.
  - On creuse donc, sur toute l’étendue du
  - mur à construire, un système de puits ronds (rarement carrés) qu’on enfonce jusqu’au bon sol.
  - On remplit ensuite ces puits de maçon-
  - nerie ordinaire ou, le plus souvent, avec
  - (1) Consulter pour ce système un méuiuire de M. l’ingénieur en chef Chevallier, inséré dans les Annales des ponts et chaussées de 1855.
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- - 42
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - du béton. On obtient ainsi une série de piliers qui servent de pieds-droits à un
  - système de voûtes en plein cintre, comme l’indique le croquis [fig. 82), ou en arcs de
  - g. M.
  - cercle suivant le cas. C’est sur les voûtes ainsi jetées d’un pilier à l’autre, qu’on
  - construit la première assise de la base du mur. On peut aussi, comme l’indiquent
  - les figures 83 et 84, recouvrir tous les simplement par de grosses dalles de puits par une forte couche de béton ou pierre K {fig. 84).
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- - PILIERS.
  - 43
  - Le nombre et la section des puits dépendent naturellement de la charge que chacun d’eux aura à supporter et de la
  - nature des matériaux employés à leur construction. Nous donnons [fig. 85) un exemple de l’application des puits béton-
  - 4
  - nés aux murs de cave d’une maison par- façade sur cour. Dans cet exemple, les ticulière ayant une façade sur rue et une voûtes étant comprises dans la hauteur
  - 'cz^~ de. Cira usscc-
  - C
  - Riils Bétonrhc-
  - des caves, il est obligatoire de construire au-dessous un remplissage formant la paroi intérieure du mur de cave.
  - Quand les voûtes sont construites sous le sol des caves ou quand il n’y a pas de sous-sol, on fait reposer directement la
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- - 44
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - voûte sur le terrain lui-même. Ce ter- la voûte, comme l’indique le croquis rain sert de cintre à la construction de (ftg. 86).
  - § III.-FONDATIONS SUR MAUVAIS TERRAIN.
  - 76. On peut considérer, par exemple, comme mauvais terrain, un terrain tour-b. ux recouvert d’une couche épaisse de terre tranche ou de terre végétale. De même des masses de sables vaseux ou d’argile ramollie,, présentant à la surface une croûte solide plus ou moins épaisse.
  - Ce sont, en réalité, des terrains naturels sur lesquels on peut construire'en observant les précautions suivantes :
  - 1° Entamer le moins possible la couche ou croûte superficielle, afin de ne pas diminuer sa résistance ;
  - 2° Comprimer par le battage le fond de la tranchée, afin de resserrer le terrain et de diminuer autant que possible les tassements qui pourraient se produire;
  - 3° Donner à la base des fondations des empâtements suffisants afin de répartir la charge sur une plus grande surface ;
  - 4° Monter les maçonneries bien uniformément sur tous les points à la fois pour ne pas obtenir de tassements irréguliers.
  - Dans bien des cas, il suffira donc de donner aux murs qu’on veut construire des empâtements suffisants pour diminuer autant que possible la pression par centimètre carré.
  - Fondations sur grillage en charpente.
  - 77. Quand le terrain est jugé trop mauvais pour qu’on se contente de simples empâtements, il faut se décider à établir la base de l’édifice sur un fort grillage en charpente, formé de poutres assemblées à angle droit et recouvert d’un plancher. Ce grillage a pour but et pour effet de
  - répartir les pressions d’une manière plus régulière sur le sol. Mais, en prenant même la précaution d’enfoncer suffisamment ce grillage sous le sol pour qu’il nç soit pas déchaussé, il arrive que, sous l’influence de l’humidité du sol d’une part, et de celle de l’atmosphère de l’autre, ce grillage se détruit rapidement et toute la construction, reposant sur un mauvais sol, est bientôt détruite. Il faut donc, lorsque la nature du terrain fait préjuger qu’on pourra retirer quelque bénéfice de l’encaissement, ne pas négliger d’y avoir recours. Cet encaissement peut consister en une enceinte de pilots jointifs ou en
  - . Z.ü ü
  - 1 ^
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  - de o.Ut-de 0.I6
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  - de o.H
  - de o.72
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  - 8----------suôû...
  - Fig 87.
  - palp tanches qui s’appuient contre le grillage. Pour se mettre à l’abri des accidents qui résulteraient delà pourriture du grillage en charpente, on peut exécuter comme suit la fondation d’une colonne supportant
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- - FONDATIONS SUE MASSIF DE BÉTON.
  - 45
  - 12,000k sur un terrain vaseux. Dans ce terrain, on fera une tranchée de 2 mètres sur 2 mètres et 0n,,66 de profondeur comme l’indique le croquis (/îg. 87). Au fond de cette tranchée, on placera*une couche de sable fin bien damé. Ce sable étant bien dressé, on construira un grillage métallique composé de fers à X réunis par des boulons. Ces fers seront hourdés, dans toute leur épaisseur en meulière et en ciment de Portlànd. On formera ainsi une assiette sur laquelle on placera une maçonnerie servant de base à la colonne.
  - D’après le croquis, la surface du patin sera lm,60xlm,60 = 2m2,56 ou 25,600 centimètres carrés.
  - La charge de 12,000. kilos que porte la colonne se trouve donc répartie sur une
  - surface de 25,600 centimètres carrés. La charge par centimètre carré sera donc
  - —r—-=0k47 environ, chargea ssez laible 25,büU
  - pour être supportée par un mauvais terrain.
  - Fondations sur enrochements.
  - 18. Dans le cas où les terrains vaseux offrent une trop grande liquidité, on doit souvent recourir, au milieu de ces vases liquides, à la formation de grands massifs de pierre, surlesquels on établit ensuite la construction comme sur te terrain naturel. Ces massifs de pierre se nomment enrochements. On les forme en jetant pêle-mêle des bloès de pierre qui s’enfoncent, par l’effet de leur propre poids ou de celui des pierres
  - Plan
  - Pi g- 88-
  - dont on les charge, en déplaçant le terrain qui se trouve au-dessous. On ne cesse ie chargement que lorsque la masse toute entière n’éprouve plus de tassement. On
  - ait alors une arase de niveau sur laquelle on établit la fondation.
  - Dans certains cas, on a remplacé les enrochements par un massif de terre de
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- - 40
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - bonne qualité, bien damée ; mais ce mode de fondation est rarement employé et peut être avantageusement remplacé par un autre procédé qui consiste à faire porter la maçonnerie sur une couche épaisse de sable fin et sec, étendu et damé au fond de la tranchée de fondation.
  - Fondations sur massif de béton.
  - 79. Ce mode de fondation n’est pas d’invention moderne, car Yitruve le décrit très nettement, et il paraît d’ailleurs qu’il n’a jamais cessé d’être en usage sur les bords de la Méditerranée. Les travaux de M. Yicat sur la fabrication des mortiers hydrauliques en ont généralisé les applications. Le procédé consiste à couler une forte couche de béton dans une fouille suf-fisammentprofondeet dont les parois sont, le plus souvent, maintenues par une enceinte de pieux et de palplanches j ointi ves. Cette enceinte formée, on drague jusqu’à ce qu’on soit arrivé à un sol suffisamment incompressible ; puis on coule le béton jusqu’à la hauteur fixée pour l’établissement de la première assise de maçonnerie. Le béton une fois pris, forme ^ une immense dalle qui, si l’épaisseur est suffisante, peut porter à elle seule tout le poids de la construction.
  - Nous donnons (fig. 88) un exemple de fondation sur massif de béton adoptée par l’usine du Creuzot pour un marteau pilon pesant 6,000 kilos.
  - 80. Les fondations sur massif de béton s’appliquent également lorsqu’il s’agit, par exemple, d’empêcher l’entréedel’eau dans le sous-sol d’une maison particulière. Supposons que le sous-sol d’une maison soit
  - envahi par l’eau lorsque le niveau d’une rivière voisine se trouve élevé par une forte crue. Pour rendre ce sous-sol étanche, il faudra disposer la fondation de la manière suivante. Au fond de la fouille, on disposera une couche de béton de 0m,50 d’épaisseur occupant toute la surface du sous-sol. Cette couche de béton formant dalle ne sera pas imperméable. Elle répartira simplement les pressions sur toute la surface du terrain. Pour rendre le béton et les parois des murs imperméables, il faut faire un enduit composé de deux couches dont la première de 0m,04 d’épaisseur, s’accrochera bien avec le béton et les parois en meulière des murs de cave. Elle sera formée d’une partie de ciment de Port-land pour cinq parties de sable de rivière. Sur cette première couche d’enduit on en posera une autre de 0m,03 d’épaisseur qui, étant beaucoup plus grasse, permettra d’obtenir une imperméabilité absolue, si
  - Fig. 89.
  - elle est bien posée par des ouvriers cimentiers spéciaux. Cette deuxième couche sera composée d’une partie de ciment de Port-land et d’une partie de sable de rivière. Le croquis {fig. 89) rendra compte de la disposition.
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- - FONDATIONS HYDRAULIQUES.
  - 47
  - § IV. - FONDATIONS SUR TERRAIN VARÏABLE.
  - 81. Il est impossible de donner des règles bien précises sur ce genre de fondations. Tantôt de larges empâtements suffiront à un endroit ; tantôt, suivant le cas, il faudra profiter des quelques points d’appuis offerts par la nature pour y lan-
  - cer des voûtes sur lesquelles on construira. Dans tous les cas, on peut,è l’aide des méthodes exposées précédemment et connaissant bien la nature du terrain, arriver à une bonne solution.
  - n. — FONDATIONS HYDRAULIQUES
  - 82. Les fondations hydrauliques peuvent s’exécuter de deux manières :
  - 1° Par l’emploi des épuisements ;
  - 2° Sans l’emploi des épuisements.
  - 83. Dans le premier cas (avec épuisements) on forme une enceinte ou espèce de digue, appelée batardeau, rendu étanche
  - par divers moyens que nous examinerons. Cette enceinte formée, on vide, avec des machines d’épuisement, toute l’eau qu’elle renferme et, lorsque le terrain est à peu près mis à sec, on commence la première assise de la fondation.
  - § I. — FONDATIONS SUR LE ROCHER NU A L’AIDE DE BATARDEAUX.
  - Définitions et notions générales.
  - 84. Comme nous l’avons vu, cette fondation ne peut offrir de difficulté que quand la surface du rocher est au-dessous du niveau de l’eau. Les roches constituent les terrains les plus favorables qu’on puisse avoir, car elles sont incompressibles et inaffouillables.
  - Deux moyens sont employés pour fonder dans ce cas. Dans le premier on entoure de batardeaux l’emplacement de l’ouvrage à construire. Dans le second, on emploie un caisson sans fond. On nomme
  - batardeaux des dignes dont on circeascrit l’emplacement de la fondation pour épuiser l’eau, et ensuite pour établir la fondation sur le sol mis à sec. Les batardeaux ont donc pour objet d’intercepter, aussi complètement que possible toute communication entre l’emplacement des fondations et les eaux extérieures.
  - Les eaux peuvent pénétrer dans la fondation par les côtés et par le fond, d’où la nécessité d’établir deux sortes de batardeaux : les uns qu’on nomme batardeaux denceintes ; les autres, batardeaux de fond.
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- - 48
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Construction des batardeaux. — Différentes sortes de batardeaux d’enceinte.
  - 85. I. Batardeaux en terre. Si la profondeur de l’eau est peu considérable (1 mètre environ), on peut se borner à faire des batardeaux formés d’un simple bourrelet en terre argileuse, qu’on pétrit avec les pieds ou qu’on pilonne si la saison est
  - froide {fig. 90). L’inclinaison est souvent de 45 degrés. Cependant, lorsque les eaux frappent ces talus avec une certaine violence, on leur donne trois de base pour deux de hauteur. (Inclinaison de 37° environ.) La hauteur de ces batardeaux dépend évidemment delà profondeur de l’eau.
  - 11 est bon de les faire assez hauts pour prévoir les plus fortes crues connues. On
  - Fig. 92.
  - donne aussi à ces batardeaux les formes (,fig. 91 et 92) pour économiser la terre argileuse nui peut être rare dans certains pays.
  - 86. II. Batardeaux à simple paroi. Ces batardeaux représentés {fig. 93 et 94) ne diffèrent des précédents qu’en ce que leur paroi intérieure est soutenue verticalement ou sous un certain talus par une charpente, à laquelle on peut donner
  - C I
  - Coupe suivant CD. Élévation.
  - Fig. 93.
  - diverses dispositions. Ceux qui sont représentés {fig. 93), sont formés par une file de pilots enfoncés de mètre en mètre et réu-
  - Fig. 94.
  - nis par des moi ses ou par une simple lierne. Contre ce système s’appuient des panneaux en planches qu’on nomme vannages et qu’on maintient provisoirement avec des clous contre les pilots. Dans les mauvais terrains, on remplace ce vannage par des files de palplanclies jointives.
  - Le batardeau représenté {fig. 94) est formé de pilots inclinés et de palplanches maintenues par des pièces de bois longitudinales. Cette disposition exige moins de bonne terre que la précédente et résiste mieux à l’action d’un fort courant.
  - 87. III. Batardeaux à coffre {fig. 95, 96, 97). Quand la profondeur de l’eau est considérable, on est obligé de construire des batardeaux qui aient une solidité suffisante pour résister et à la poussée de l'eau et à la corrosion. Dans ce cas, ils sont formés, lorsque le sol estpénétrable,
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- - BATARDEAUX.
  - 49
  - par les pieux d’un coffre sans fond [fig. 95), ouvert par le haut et rempli de terre,
  - de sable fin ou de maçonnerie. Ce coffre, qui renferme le batardeau, est formé de deux parois parallèles en planches a b a' b maintenues en
  - Fig. 95. — Coupe verticale haut et en bas au d’un batardeau à coffre. moyen de moises
  - fixées par des boulons à des pieux battu-le distance en distance (lm,50 à 2m,00) en
  - a*
  - Fig. 96. — Batardeau à coffre. Coupe suivant AB de la figure 97.
  - dehors du batardeau. Ces pieux sont reliés entre eux par de simples lier-nes L assemblées avec entailles sur les moises et chevillées sur les pieux.
  - On commence par draguer l’emplacement de la pile de
  - manière à mette le sol à nu ; puis, silaroche
  - n’est pas trop gpxinr|TTiEtJ..i n ii i i irgi dure, on enfonce des pilotis qu’on relie comme tous venons de le dire. On place ensuite dans l’intervalle, des pal-planches qui s’appuient sur
  - Fig, 97 - Batardeau à coffre.le sol et qui sont — Elévation de profil. n
  - fixées sur les moises ou longuerines en les disposant de manière qu’elles soient jointives. Elles ont pour but de maintenir les terres qu’on pilonne derrière elles et qui doivent achever d’empêcher l’infiltration des eaux. Lorsque l’emplacement qui doit recevoir la pile est ainsi entouré d’un mur à peu près impénétrable, on l’épuise, soit au moyen de la vis d’Archimède, soit au moyen de no-
  - rias ou de pompes. Ces épuisements sont poussés avec activité, jour et nuit, parce que, malgré le soin qu’on a apporté à la construction du batardeau, il y a toujours des infiltrations qui se produisent et qui, accumulées, finiraient par gêner les ouvriers. Quand la fouille est à peu près à sec, on arase le sol au moyen de coups de mine et l’on construit comme sur un terrain ordinaire. Dans certains cas, on maintient les moises par des pieux battus, l’un
  - Fig. 98.
  - d’un côté, l’autre de l’autre côté de la ligne de palplanches. Par ce moyen [fig. 98) les deuxmoisesne sontpas reliées entre elles; elles présentent leur ouverture à la pose des palplanches sans qu’aucun boulon vienne gêner leur mise en place entre les moises. Quand on emploie pour pieux des bois équarris, ces pieux sont placés dans la ligne des palplanches et en tiennent lieu. Ce moyen est préférable au premier.
  - 88. Quand le travail doit être fait sur un fond de rocher, il arrive souvent que la pointe des pieux, quoique armée d’un sabot en fer, ne peut pas pénétrer dans ce rocher et que, par conséquent, le batardeau ne peut pas s’enraciner dans le sol. On peut alors adopter les dispositions suivantes :
  - | Première disposition. On construit plusieurs fermes en charpente composées chacune de deux montants a b, a'b' [fig. 99) reliées à fleur d’eau par des moises doubles m, ni et à 1 mètre ou lm,50 au-dessus de l’eau par une entretoise c, c\ Les fermes ainsi disposées sont placées à lm,50 ou 2 mètres les unes des autres et servent à soutenir des panneaux en planches p, p\ p”, p'" qui sont placés horizontalement et
  - Science* Générales
  - 76. — Const. — 3* Part. — 4
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- - 30
  - FONDATIONS, MORTIER?, MAÇONNERIES.
  - s’appuient intérieurement contre les m citants. Les moisesm m'empêchent l’écartement les montants, l’entretoise c d empêche leur resserrement par ie haut, de
  - a. EfôvaUcn.
  - C, C ’
  - nu bas des montants, ils peuvent servir de conduite aux infiltrations, à cause de la difficulté d’empêcher qu’il ne reste du vide autour des barres de fer et surtout autour des pièces de bois quand les tirants sont en bois.
  - Pour prévenir ces vides, il faut faire les tirants en fer plat, les clouer sur le pied des montants et les tordre ensuite pour qu’ils se présentent de champ. Si on les laissait à plat, il resterait nécessairement du vide dessous, et l’eau suivant cette voie détruirait le batardeau.
  - Fig. 9 i
  - façon que l’on peut faire un remblai entre les deux parois en planches, sans craindre que le batardeau s’ouvre du pied.
  - Seconde disposition. Au lieu d’arrêter l’écartement du batardeau par le moyen des entretoises placées au-dessus du niveau de l’eau, on relie quelquefois les montants entre eux par des tirants en fer ou en bois ; mais ces tirants doivent nécessairement être placés au pied des montants, pour ne pas empêcher la descente des panneaux de madriers. Placés
  - Troisième disposition. Enfin, la troisième méthode consiste à forer le rocher pour former les alvéoles des pieux à l’aide desquels on construit la carcasse du batardeau. Alors, pour maintenir le pied des I palplanches, on fait descendre le long des pieux des moises embrassantes.
  - Pour rendre ces coffres imperméables, il faut les remblayer. Ces remblais se font ordinairement en terre glaise onctueuse, qu’on pétrit d’avance et qu’on comprime avec le plus grand soin. Quelquefois on les exécute en béton (maçonnerie formée de pierres cassées et de mortier). Enfin, on se sert, à défaut de glaise, de sable fin et bien pur. Ce terrain est aussi imperméable que la terre, mais si par hasard une source se trouve sous le batardeau et qu’elle puisse se faire jour à la jonction du sol et du remblai, tout l’ouvrage est bientôt emporté. Il faut aussi, dans ce cas, que le batardeau soit fort, épais, et que les parois latérales soient parfaitement étanches, parce que le sable coule. Pour que les batardeaux soient assez solides et résistent bien à la poussée de l’eau, on leur donne ordinairement une épaisseur égale à la hauteur de l’eau qu’ils doivent avoir à soutenir.
  - Batardeaux amovibles.
  - 89. Quand laprofondeur de l’eau est très petite et que le terrain offre peu de prise aux infiltrations, on peut se servir des balar-
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- - BATARDEAUX.
  - 51
  - deux amovibles représentés {fig. 100 et 101), Ces batardeaux sont, comme lespré-
  - Elevation
  - Fig. 100. — Batardeau amovible. — Élévation et plan.
  - Batardeaux en pieux jointifs.
  - 91. Ces batardeaux sont entièrement en charpente, qui forme un véritable caisson sans fond dont les parois sont composées d’une muraille de pieux battus jointiventent l’un contre l’autre entre des cours de moises. Des contrefich.es et des étresil-Ions maintiennent les poussées.
  - Batardeaux de fond
  - 95S. Les batardeaux de fond s’exécutent le plus ordinairement en se servant de terre glaise ou de béton.
  - cédents, composés de deux parois en charpentes. entre lesquelles on pilonne de la
  - terre. Dans ce cas, les montants de la charpente, au lieu de prendre fiche dans le sol, sont assemblés dans une semelle horizontale S posée sur le fond. Cette semelle est maintenue par des crochets C qu’on enfonce sous l’eau.
  - — Biilarüeau amovible.
  - — Coupe suivant AB de la iig. 100.
  - Batardeaux de fond en terre glaise.
  - 93. Après avoir dragué et bien nivelé le fond de l’excavation, on coule une couche de glaise de 0m ,40 d’épaisseur, qu’on pilonne pour la rendre homogène et bien combler tous les vides. Sur cette couche, on échoue un plancher de 25 millimètres d’épaisseur, dont toutes les planches sont assemblées jointivement et bien calfatées; puis on charge le tout de pierres pour empêcher le soulèvement. On emploie rarement la glaise pour les batardeaux de fond; on se sert le plus souvent de béton.
  - Batardeaux en toile.
  - 90. Dans quelques circonstances, on a exécuté des batardeaux avec de simples parois en charpente, reliées entre elles par des armatures et rendues étanches au moyen de fortes toiles en chanvre goudronnées, appliquées extérieurement sur les parois et s’étendant à 0m,50 ou 0m,60 sur le rocher et chargées de terre glaise ou de sacs de terre. Une toile ainsi posée peut résister à une charge d’eau de lm,50 de hauteur en laissant à peine suinter le liquide.
  - Batardeaux de fond en béton.
  - 94. Le béton se coule sous l’eau en couches plus ou moins épaisses en se servant de machines spéciales. L’épaisseur de la couche de béton formant le batardeau de fond dépend de la force de sous-pression qu’elle subira au moment où elle sera mise à sec. Comme le batardeau de fond est chargé sur tout son pourtour du poids du batardeau d’enceinte,on peut le considérer, dans le calcul, comme un plancher homogène, d’épaisseur uniforme, porté par des appuis sur tout son pour-
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 52
  - tour et chargé de poids uniformément répartis. Cette couche de fond doit résister non seulement au soulèvement, mais encore à la rupture qui tend à se produire vers son milieu. Lorsqu’on emploie le béton pour faire les batardeaux de fond, il y a avantage à faire les batardeaux d’enceinte également en béton.
  - Les batardeaux de fond ne réussissent
  - bien qu’autant qu’ils sont établis sur le terrain naturel ou sur un simple grillage. Il faut éviter d’établir un batardeau de fond sur un pilotis, car l’effet en serait presque nul, par suite des nombreuses pénétrations des pilots dans la couche de béton; pénétrations qui établiraient des solutions de continuité par lesquelles les sources se feraient un passage.
  - § II. - FONDATIONS AU MOYEN DE CAISSONS
  - SANS FOND.
  - 95. Dans le second cas, lorsque le rocher se trouve à une profondeur de plus de lm,50 à 2m,00 au-dessous du niveau de l’eauv on renonce ordinairement à fonder par épuisement, et on a recours à une caisse sans fond non étanche. Cette caisse présente sur toutes ses faces un fruit de 0,178 environ.
  - Caisse non étanche.
  - 96. La caisse non étanche s’emploie lorsque la surface du rocher à pu être mise à découvert. Elle est formée de plusieurs ceintures de moises doubles qui entourent tout l’espace que doit occuper la fondation. Ces moises sont représentées en M [fig. 102, 103).
  - Dans chaque ceinture, elles sont séparées par un intervalle de 0™,08 à 0m,10, dans lequel on place des planches verticales destinées à former l’enceinte de la caisse. Comme il importe que ces planches reposent exactement sur le fond de la rivière, on ne les met en place qu’après l’échouement de la carcasse de la caisse, dans la position qu’elle doit occuper.
  - Cette carcasse se construit quelquefois
  - au-dessus de l’emplacement qu’elle est destinée à occuper, de façon qu’avant de poser une planche, on fait descendre, à la place qu’elle devra occuper, une tringle verticale avec laquelle on mesure ainsi la longueur que chaque planche doit avoir.
  - Quoique les planches s’élèvent jusqu’à la partie supérieure de la caisse, assez haute elle-même pour surmonter les crues moyennes, on ferme par des planches horizontales jointives et calfatées, l’espace compris entre les deux ceintures supérieures des cours de moises.
  - On peut construire la caisse, soit au-dessus de l’emplacement qu’elle doit occuper, soit sur un appontement soutenu au moyen de deux bateaux reliés entre eux par de longues pièces de bois reposant sur leurs bords, comme l’indique la figure 104.
  - Dans le premier cas, on construit préalablement un échafaud autour de l’emplacement de la pile, et c’est sur cet échafaud que reposent les semelles qui servent à soutenir la caisse pendant le levage des pièces de charpente. Pour l’immerger, on la soulève au moyen de crics en nombre suffisant; puis, quand les semelles sont enlevées, on la descend progressivement jusqu’à son immersion complète.
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- - 53
  - CAISSONS NON fTÀNCHB.
  - Quand la caisse est construite sur un appontement flottant, on peut l’amener, après sa construction, au-dessus de son
  - emplacement et la mettre à l’eau, en la soulevant d’abord, et en la descendant ensuite au moyen de treuils montés sur les
  - 1/2 Élévation 1/2 Coupe Coupe en travers
  - 'transversale transversale apres ïéiclention des maçonneries
  - iJuliiil
  - 1/2 Coupe longitudinale
  - Flan de la moitié du caisson
  - &e d c î Sym é i rj
  - Fig. 102. — Caissons non étanches employés sur la Vienne.
  - bateaux, qu’on charge sur le bord opposé à la caisse avec du gravier en volume suffisant pour maintenir les bateaux dans une position horizontale.
  - Quelque soit le moyen employé, il faut prendre, avant l’échouement, les disposi-
  - tions nécessaires pour que le caisson descende verticalement. Quand l’échouement est terminé, il n’y a plus qu’à remplir la caisse avec du béton, qu’on y coule sous l’eau au moyen de machines spéciales. On peut alors, sur cette couche de téton-,
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- - 54 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - établir la première assise en maçonnerie, Caisson étanche,
  - comme on le ferait sur le terrain naturel. 97. Lorsque le gracier ne peut être
  - Bateau^
  - dcnrochementi
  - -Qusso/l eJehotte,
  - Fig. 103. —Fondations du Port-de-Piles sur la Creuse. — Échafaudage mobile pour l’immersi en du béton.
  - dragn£ avant l’immersion de la caisse, on Dans ce cas, le caisson étant échoué, il est obligé de le faire avec parois étanches, faut épuiser.
  - Fig. 104. — Echafaudage mobile pour la construction, le tîansport et l’échouement d’un caisson,
  - Nous donnons (/^. 105) les dispositions tions prises pour l’épuisement de ce d’un caisson étanche employé pour le caisson, viaduc de Port-Launay, avec les disposi-
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- - J .Elévation 'n!
  - avant la construction du batardeau
  - UI Plon supérieur ji . après (a construdeoa da maçonneries
  - ^ ™ »
  - jjf
  - i
  - ft[ jg=.-.i=Sr~. r®. —Br gl
  - IV Coupe transversale du caisson après l'exécution des ' oiL/nonunt où Ion va commencer la maçonneries
  - Fig. 105. — Caisson du "viaduc de Port-Launay.
  - CAISSON ETANCHE.
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- - 56
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - § III. — FONDATIONS SANS ÉPUISEMENT A L’AIDE DE CAISSONS FONCÉS.
  - 98. Pour employer ce procédé, il faut que le sol soit rendu parfaitement horizontal au moyen de cloches à plongeur, de scaphandres ou de dragues. Le caisson est construit sur un radeau ; il est muni d’un fond solide et bien étanche. Ce caisson est amené, comme dans le cas précédent, à l’endroit où il doit être échoué et maintenu dans la position voulue à l’aide d’amarres.
  - Le caisson étant ainsi maintenu très solidement, on commence la maçonnerie sur le fond étanche de ce caisson, comme on le ferait sur le sol. A mesure que le poids de la maçonnerie augmente, le caisson descend, et finit par s’échouer complètement. Quand cette maçonnerie dépasse le niveau de l’eau, on peut alors démonter les côtés du caisson.
  - § IV. — FONDATIONS AU MOYEN D’ENROCHEMENTS.
  - 99. Ce procédé consiste à construire au milieu de l’eau un gros massif de pierres naturelles ou artificielles, jetées
  - pêle-mêle et qu’on élève jusqu’au niveau du liquide. On forme ainsi un massif assez résistant pour permettre de construire
  - de vjvç-^iÿXL d'eg,mnoxe
  - jfft, dc.YÎŸà. eru ordinaire,__
  - morte _&c/iu
  - A2,01 Haute m er f _ Haute mer i 1Sjfô fJIâdle mer i.. _
  - imrmkdeTaorte eau :S^W^F~tnortb'7âü ordinaire
  - femorte eau dénnnoxe
  - 1.3o).Basse mer____
  - xTai r^a^sermer ]JI
  - O- oo) Basse mei
  - Fig. 106. — Fondation sur enrochement.
  - comme sur le terrain naturel. Le croquis (fig. 106) fera facilement comprendre les dispositions à prendre.
  - On peut également employer les enrochements pour consolider un pilotis. Dans ce cas, on remplira tous les intervalles
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- - FONDATIONS AU MOYEN D'ENROCHEMENTS,
  - 57
  - laissés entre les pieux avec des blocs de pierre irréguliers jetés pêle-mêle et qu’on arase au niveau des têtes des pilots, sur
  - lesquels on pose ensuite un grillage en charpente, que nous décrirons plus loin. Il faut étendre suffisamment le pied de
  - Yàses schisteuses
  - Fig. 107. — Fondation au moyen d’enrochements.
  - l’enrochement au delà de celui pilotis pour n’avoir rien à craindre des affouille-ments {fig. 107).
  - Fondation sur un terrain incompressible, indéfini et afFouil-
  - lable.
  - 100. Les terrains incompressibles et affouillables sont le sable, le gravier, le caillou, l’argile compacte, les schistes, etc... Ce sont ceux qu’on reucontre le plus fréquemment.
  - La fondation doit être faite, dans ce cas, pour éviter d’une manière relative ou absolue les afForillements qui pourraient se produire et compromettre la solidité de l’ouvrage à construire.
  - ÎOI. On emploie le plus souvent le système des fondations sur pilotis.
  - Ce système consiste à enfoncer dans l’emplacement que les piles et les culées doivent occuper, un nombre de pieux suffisant pour supporter le poids de Vou-vrage sans fléchir et sans s’affaisser sous cette charge, et à faire reposer l’édifice sur la tête de ces pieux.
  - Sur les rivières à fond excessivement mobile, on crée, avec du béton, un sol de roche artificielle qui s’étend d’une rive à l’autre et sur lequel on élève le pont. Les fondations sur pilotis ayant une grande importance dans les fondations hydrauliques, il est utile de les étudier dans un chapitre spécial.
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- - CHAPITRE IV
  - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - SOMMAIRE
  - I. — Définitions et notions générales.
  - II. — Cas où l’on doit employer les fondations sur pilotis
  - III. — Bois employés pour les pieux.
  - IV. — Préparations des pilots.
  - V. — Affûtage des pieux.
  - VI. — Ensabotage. — Différents types de sabots employés
  - VII. — Calcul du nombre de pieux.— Résistance.
  - VIII. — Battage des pieux. — Sonnettes employées. — Sonnettes à tiraudes ; Sonnettes à déclic; Sonnette*
  - à vapeur.
  - IX. — Refus.
  - X. — Battage des pieux inclinés.
  - XI. — Faux-pieux. — Leur emploi. — Pilots entés.
  - XII. — Récepage des pieux. — Scies employées.
  - XIII. — Arrachage des pilots.
  - XIV. — Des palpmnches. —Définition. —Assemblage. —Affûtage. — Battage.— Ensabotageet frettage.—
  - Recépage
  - XV. — Plates-formes et grillages sur pilotis. — Plancher. — Bois employés.
  - /. — définitions et notions générales.
  - 1 OS. Un pilotis se compose d’un certain nombre de forts piquets carrés ou ronds, appelés pilots ou pieux, enfoncés au moyen de la percussion à travers un terrain non résistant et prenant pied dans une couche de terrain solide.
  - Les pieux ronds ou cylindriques sont généralement préférés, parce qu’ils s’enfoncent mieux que les pieux équarris.
  - Les pilots sont placés par rangs et par files à une distance plus ou moins rapprochée les uns des autres. La distance minima est de 0m,60 d’axe en axe et le plus grand écartement ne dépasse pas im,50. Les pilots se distinguent en pilots
  - | de rive (ce sont ceux qui marquent le j contour extérieur de la fondation), et en j pilots de remplissage ou de remplage (ceux i qui sont battus dans l’intérieur).
  - | Presque toujours les pilots d’un pilotis ; sont battus verticalement. Ce n’est que 1 lorsque la construction qu’ils doivent sup-porter est exposée à une poussée hori- zontale, qu’on incline légèrement le pre-| mier rang extérieur en sens contraire de | la poussée.
  - ! Les têtes des pilots ou des pieux portent I à fleur du fond de la tranchée de fonda-| tion un fort grillage formé de poutres ; croisées d’équerre, assemblées entre elles I et avec les pilots et recouvertes assez ; souvent d’un plancher en madriers sur ! lequel on maçonne la première assise de I la fondation.
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- - FONDATIONS Süft PILOTIS.
  - 59
  - IL — Emploi des fondations sur pilotis.
  - 103. L’emploi du pilotis ne devrait ; avoir lieu que quand on peut, sans donner une longueur démesurée aux pilots, leur faire prendre pied dans une couche de ter- j rain solide. Une longueur de 8 à 10 mètres j est presque unmaximun qu’on ne devrait ! pas dépasser. Dans les sols tourbeux et pleins d’eau, où onne pourrait pas creuser , des tranchées on fait des fondations sur j pilotis. Ce système est fort employé dans j les vallées etpour tous les travaux hydrau- j liques; il s’appuie sur ce principe que le | bois constamment dans l’eau se conserve ! indéfiniment. Les fondations sur pilotis! ne sont donc pas applicables aux mauvais ' terrains d’une profondeur indéfinie, mais ! ellespeuvents’employer, soit qu’il s’agisse 1 de fonder sur des terrains secs qui ne sont incompressibles qu’à une certaine profondeur, soit qu’il s’agisse de fonder sous l’eau.
  - III. — Bois employés pour les pieux.
  - 104. En général, toutes les essences de bois peuvent être employées pour faire des pieux, mais le chêne est considéré comme le plus durable. S’il n’est pas toujours employé, c’est à cause de son prix relativement élevé. Le hêtre et Y aune résistent bien dans les terrains humides, mais on leur préfère généralement les bois résineux [melèze ou sapin non saigné)
  - faces et dont on se borne à enlever l’écorce, afin de rendre leur surface plus lisse. On se dispense généralement de les dépouiller de leur aubier.
  - Il faut avoir soin d’abattre à fleur de la surface du tronc tous les chicots de vieilles branches et autres irrégularités qui pourraient porter obstacle à l’enfoncement ou faire dévier le pilot de sa direction.
  - Les pilots doivent être sciés carrément à la tête. On les y amincit légèrement et on les garnit d’une Vue en dessous frette en fer pour qu’ils ne se fendent pas pendant le battage {fig.
  - 108).
  - Fig. 108-
  - V. — Affûtage des pieux.
  - qui se conservent bien dans tous les cas et qui, présentant une forme conique très régulière, facilitent beaucoup le battage.
  - On choisira toujours des bois sains, bien droits, sans nœuds et sans fentes.
  - IV. — Préparation des pilots.
  - 105. Il est d’usage d’employer pour les pilots des bois en grume, c’est-à-dire qui n’ont pas été travaillés sur leurs
  - 100. Afin de mieux traverser le terrain et d’ouvrir aux pieux un passage facile entre les pierres, on les termine ordinairement à la partie inférieure, par une pointe quadrangulaire {fig. 108) à laquelle on donne en hauteur une fois et demie ou deux fois et demie le diamètre du pilot, selon la plus ou moins grande résistance du terrain. La pointe ne doit pas être taillée trop aiguë, mais former presque une pyramide tronquée, à laquelle on
  - i
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- - 60
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - donne 4 à 5 centimètres de côté sur autant de hauteur. Quand le terrain n’est pas trop résistant ou qu’il est mêlé de cailloux, on durcit cette pointe en la faisant roussir par un feu de copeaux.
  - VL — Ensabotage.
  - 107. Lorsque les pieux doivent traverser un terrain résistant ou entremêlé de pierres, on est obligé de les ensaboter, c’est-à-dire de les garnir de pointes ou de sabots en fer ou en fonte.
  - Différents types de sabots.
  - 108. La forme primitivement adoptée consistait à garnir l’extrémité du pieu
  - d’un sabot à quatre branches en fer, comme l’indique la figure 109, ou d’un sabot à branches avec frette et culot en fonte comme le montre la figure 110. Dans les sabots en fer à branches, les extrémités de celles-ci n’étant pas reliées entre elles, si le pieu vient à rencontrer un obstacle, la pointe du sabot rentre en dedans en brisant les fibres du bois qui l’avoisinent; et, sous les coups répétés du mouton, la pointe se refoule et se réduit en balai, comme on peut le voir dans la figure 111. Alors il n’entre plus, même avant d’avoir atteint la couche solide. De là, des mécomptes souvent funestes, et on est surpris de voir des pilotis, qu’on croyait battus au refus, tasser sous la charge qu’ils ont à supporter. Dans les sabots à branches avec
  - Flg- 1I0- culot en fonte- qui relie les branches entre elles, le culot se trouve divisé en quatre parties, et comme la
  - Fig. in.
  - Fig. 109.
  - fonte est un métal cassant, il résiste ma! au contact d’un corps dur et se hri m eu produisant les mêmes effets que les sabots à branches ordinaires. On a aussi employé des sabots en fonte représentés [fig. 112) sans obtenir de bons résultats dans les terrains résistants.
  - Aujourd’hui, on se sert beaucoup de sabots en tôle agrafée avec culot en fer forgé soudé à la tôle du système Camuzat, et de sa-| bots en tôle agrafée avec culot en fonte ! coulé dans la tôle du même construc-( teur. Ce sabot en tôle en-l veloppant la partie anté-! rieure du pieu, réunit avec ! force les fibres du bois et les tient serrées en raison de la densité du terrain dans lequel on l’enfonce.
  - La pointe du pieu ainsi armée, présente au sol une Fig. 112. surface lisse, qui lui permet d’entrer plus aisément. Alors le battage devient plus facile et s’exécute plus rapidement, car le sabot, ne pouvant quitter le pieu, l’accompagne toujours jusqu’à ce qu’il ait atteint la couche résistante.
  - Ces sabots représentés [fig.
  - 113 et 114), sont faits en tôle de deux, trois ou cinq millimètres d’épaisseur; deux à trois millimètres pour les pe- Fio. 113 _ tits pieux et les palplanches Sabot en tôle et trois à cinq millimètres et cuiotTn f™ plus pour les gros pieux. Afin coulé dans la que la jonction ne présente pas de point faible, on a replié et agrafé les bords de la tôle, tenus assemblés par un rivet, de façon à former une couture très résistante. L’épaisseur totale à cet endroit est de quatre feuilles. Il est donc impossible, s’il doit y avoir rupture.
  - |V:
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - 61
  - qu’elle puisse se faire là. L’extrémité qui se termine en pointe est formée d’un
  - Détail de la couture
  - Fig. 114. — Sabot en tôle agrafée avec culot en fer forgé soudé à la tète.
  - noyau plein de dix centimètres soudé à la tôle. Il en est de môme pour le sabot en tôle avec culot en fonte. C’est une masse pleine coulée dans la tôle, qui se termine en cône et qui se trouve aciérée par le coulage.
  - Quand on ensabote les pilots, on coupe ordinairement leur pointe carrément à une distance du bout telle, que le plan de coupe ait au moins 6 à 8 centimètres de côté ou de diamètre.
  - VII. —Calcul du nombre de pieux. — Résistance.
  - 109. Quel que soit l’enfoncement des pieux, la première condition à laquelle ils doivent satisfaire est celle de pouvoir porter le poids dont ils sont chargés.
  - Pour déterminer cette charge d’une manière rationnelle, il faut se fonder sur les expériences faites sur la résistance des bois chargés dans le sens de leur longueur. On sait qu’une pièce de bois placée dans cette position commence à plier, puis à se rompre sous une charge qu’on évalue moyennement à 3 kilos par millimètre carré de section.
  - Si les pieux étaient isolés, on ne devrait
  - leur faire porter en charge permanente, que le dixième de la force absolue ; mais, maintenus par le terrain dans lequel ils sont enfoncés, ou par les enrochements qui les enveloppent de toutes parts, on peut porter cette charge au 1/5 de la résistance absolue ou à0u,60 par millimètre carré.
  - Donc, en multipliant par 0,60 la section des pieux évaluée en millimètres carrés, on aura la charge que chacun d’eux pourra supporter et, par suite, leur nombre.
  - Ordinairement, on leur assigne pour diamètre minima environ le 1/24 de leur longueur, sans descendre cependant au-dessous de 0m,18 de diamètre.
  - Problème.
  - 110. Quelle charge peut-on faire supporter à un pieu de dimensions données ?
  - Prenons pour exemple, un pieu carré de 0m,20 sur 0m,20.
  - Sa section sera O®2,04, ou 40,000mm2, lesquels multipliés par Ok,6 donnent pour la charge qu’on peut lui faire supporter, 24,000 kilos.
  - Si la charge de l’édifice n’était pas répartie uniformément sur sa base, il faudrait avoir égard à cette inégalité.
  - 111. — On peut aussi déterminer la section ou le diamètre d’un pieu au moyen d’une règle pratique donnée par Perron-net, et qui peut se traduire par laformule suivante :
  - (1) D := 0m,24 -f (L —4m,00) 0m,015. dans laquelle D représente le diamètre du pilot et L sa longueur exprimée en mètres.
  - Quant à la longueur des pilots, elle est déterminée soit par les indications de sondages, soit par le battage de quelques pilots d’épreuve.
  - Problème.
  - lld. Quel diamètre doit avoir un pieu de 8 mètres de longueur ?
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- - 62
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Remplaçons dans la formule (1) L par sa valeur L = 8”,00, et nous aurons : D=0m,24-f(8m—4m)0,015—0m,24-f0m,06.
  - D = 0m,30.
  - Le pieu devra avoir un diamètre de
  - 0m,30.
  - VI IL — Battage des pieux.
  - 113. Pour enfoncer les pieux, on se sert d’une machine nommée sonnette, dont la pièce principale est le mouton.
  - On nomme mouton le corps pesant, en bois cerclé de fer ou en fonte, qui, par sa chute sur la tête des pieux, produit leur enfoncement.
  - Avant de décrire les types de sonnettes les plus employés, il est utile de se rendre compte de l’influence qu’exerce le poids du mouton sur l’enfoncement des pieux et d’entrer dans quelques détails.
  - On sait que quand un corps en mouvement d’une masse M en choque un autre en repos d’une masse m, celui-ci acquiert une vitesse qui est donnée par la formule suivante :
  - v (M -f m) = MY
  - V étant la vitesse du corps choquant, v la vitesse que prend le corps en repos et m sa masse.
  - On sait, par des expériences, que l’enfoncement est proportionnel au produit de la masse en mouvement, laquelle est (M -f m) multipliée par le carré de la vitesse v ou en remplaçant v par sa valeur on a :
  - x M2Y2 M2Y2 (M-^V+m)2 “M-f m
  - Si l’on met au lieu de Y2 sa valeur 2gh, h étant la hauteur de chute du mouton, on obtient :
  - m
  - { J M-f m
  - Si on divise les deux termes de cette fonction par M on aura :
  - 2ÿMÀ (2) 1 -fm M
  - II résulte de cette expression :
  - 1° Que pour un même mouton l'effet produit est proportionnel à la hauteur à laquelle on élève ce mouton ;
  - 2° Que, si on combine Célévation et le poids du mouton, de manière que le produit MA soit constant pour plusieurs moutons, l'effet sera d’autant plus grand que M, oula masse du mouton seraplus forte.
  - On voit donc qu’il y a avantage à employer de gros moutons, parce que le produit MA est proportionnel à la dépense, et que pour une même dépense l’enfoncement augmente avec la masse du mouton.
  - Par la formule (1), on voit que si l’enfoncement est simplement proportionnel à la hauteur de la chute, la dépense est aussi proportionnelle à cette chute. Ainsi, il n’y a pas d’économie à faire tomber le mouton de très haut et comme il arrive souvent que cela écrase les pieux, il est préférable, en général, de n’employer que de gros moutons et de les faire tomber d’une hauteur modérée, 2m,50 à 3 ou 4 mètres au maximum.
  - Différents types de sonnettes.
  - 114. Le battage des pieux s’exécute donc à l’aide d’une masse d’un poids assez considérable, qu’on soulève aune certaine hauteur pour la laisser retomber ensuite sur la tête du pieu à enfoncer. L’élévation de cette masse pesante , qu’on nomme mouton, a lieu à l’aide d’un appareil appelé sonnette. On en distingue de deux sortes, auxquelles on a donné le nom de sonnettes à tiraudes, quand le mouton est soulevé par des hommes ; sonnettes à déclic quand le mouton, soulevé par un moyen mécanique quelconque, est ensuite abandonné tout à coup à l’action de la pesanteur. La plus simple est la sonnette à tiraudes que nous allons décrire.
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - 63
  - I. — Sonnette à tiraudes.
  - 115. La sonnette à tiraudes, représentée {fig. 115 et 116), se compose le plus souvent d’une semelle A ou patin en charpente fixé sur un bateau. Sur ce patin s’élèvent deux pièces verticales et parallèles B, appelées jumelles. Ces pièces sont assemblées à tenon et mortaise, dans la semelle A, et maintenues à une distante de 10 à 12 centimètres l’un de l’autre par deux contrefiches inclinées C, appelées hanches, et par des entretoises D, nommées épars. C’est devant les deux jumelles que se meut la masse qui doit produire l’enfoncement par sa chute. Entre ces jumelles et à la partie supérieure se trouve une poulie ou une roue à gorge E, dont l’axe roule sur des coussinets en bois dur ou en
  - F«g. 118. — Vuepers^eclived’unesonnette à tiraudes.
  - cuivre. Sur la poulie passe un cordage attaché par une extrémité au mouton M et
  - qui, à l’autre bout, se termine par un certain nombre de cordes plus petites appelées tiraudes, sur lesquelles agissent les manœuvres qui doivent faire fonctionner le mouton. Le nombre d’ouvriers est déterminé, lorsqu’on connaît le poids du mouton à employer, en supposant que chacun d’eux peut soulever un poids de 15 à 20 kilos.
  - Afin de maintenir lesjumelles verticales de l’arrière à l’avant, on emploie une pièce de charpente biaise ou arc-boutant F. Cet arc-boutant qui est traversé par de fortes chevilles en bois servant d ’ échelons pour monter jusqu’au sommet de la sonnette, est assemblé, d’une part, avec les jumelles, et de l’autre avec une pièce G, appelée queue de la sonnette, réunie elle-même par un assemblage à la semelle, et maintenue par les deux contrefiches H.
  - Pour donner de la stabilité à la sonnette, on place sur l’extrémité de la queue des pierres ou une masse de fonte, mais de manière à ne pas gêner les ouvriers qui doivent manœuvrer le mouton. Ce mouton glisse le long des deux j umelles et est maintenu à l’aide de guides g, qui passent entre les deux pièces B.
  - Le travail du battage se fait ainsi. Les manœuvres qu’on emploie se groupent de leur mieux au-dessous de toutes les cor-delles ; ils les saisissent en tenant les bras élevés au-dessus de leur tête, et en se courbant tous à la fois à un signal donné; ils élèvent le mouton qu’ils laissent ensuite retomber.
  - Comme ce travail est très fatigant, on ne bat de suite que 20 à 25 coups de mouton, ce qui s’appelle une volée. Il faut, pour cela, une minute et vingt secondes. On se repose pendant un temps égal, ce qui fait deux minutes quarante secondes, auxquelles il faut ajouter vingt secondes pour temps perdu. On voit donc qu’il faut trois minutes par volée.
  - Un atelier travaillant dix heures, bat dans un jour cent vingt volées seulement, parce qu’il y a eu du temps perdu à trans-
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- - 64
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - porter les pieux,à les mettre en fiche, à déplacer les sonnettes, etc.
  - ue dé côte
  - Il est certains terrains dans lesquels le battage se fait mieux avec une sonnette
  - à tiraudes qu’avec une sonnette à déclic et réci-proquement. L’expérience seule peut éclairer à ce sujet. En général, il est avantageux de commencer le battage avec une sonnette à tiraudes, et de terminer avec une sonnette à déclic.
  - Comme la glaise transmet latéralement la pression à laquelle elle est soumise, si on enfonce des pieux par le petit bout dans un sol glaiseux, l’enfoncement des derniers pieux fait remonter les premiers. On évite cet inconvénient en les enfonçant par le gros bout.
  - n
  - Kg. 116.
  - i l eu
  - Détails d’une sonnette à tiraudes.
  - Les dispositions décrites précédemment doivent être modifiées :
  - 1° Quand on a des pieux à battre dans l’angle d’une fouille profonde, où le patin ordinaire ne pourrait pas se loger. On fait alors un patin angulaire représenté (ftg• H7).
  - 2° Quand les pieux doivent être battus au-dessous de l’échafaud sur lequel repose la sonnette. Alors, il faut que les jumelles ne s assemblent pas sur le patin, mais soient placées en avant et maintenues isolées sur trois faces au moyen de liernes fixées au patin d’une part et boulonnées sur les jumelles de l’autre, comme l’indique la figure 118.
  - Pig. 117.
  - Sonnette d’i
  - i. — Plan.
  - 116. Moutons. Le mouton est le corps pesant, en bois cerclé de fer, ou en fonte, qui, par sa chute sur la tête des pieux, produit leur enfoncement.
  - Les moutons en bois sont formés d’un blocrectangulaire en bois dur et de dimen-
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- - FONDATIONS SUE PILOTIS.
  - 69
  - sions suffisantes pour peser le poids qu’on doit lui donner pour enfoncer les pieux. En général, on n’emploie pas de mouton
  - de cette garniture. Quand on néglige cette précaution, le mouton est promptemenl
  - Fig. 118. -r- Sonnette àjumelles plongeantes.
  - qui pèse moins de la moitié du poids des pieux. Le plus souvent leur poids égale celui des pieux.
  - Les moutons en bois (/fq.119 et 120) sont fortement frettés du hautetdubas,ils por-
  - attaqué et, par suite, la tête des pieux se trouve elle-même fendue ou déformée, de sorte que les chocs ne produisent plus qu’une partie de l’effet qu’ils doivent donner.
  - Les moutons en fonte employés avec les sonnettes ordinaires ont la forme d’une pyramide quadran-gulaire tronquée. Une des
  - Elévation
  - Fig. 120- — Jri u uni u eu avec guide eu fer.
  - bois
  - faces delà pyramide, celle qui doit s’appliquer contre les jumelles, est normale aux
  - Fig. 119. — Ancien mouton eu bois pour sonnette à tiraudes.
  - tent, sur leur face postérieure, deux oreilles qui s’engagent entre les jumelles et sont j maintenues par des clefs. Sur la face su- j périeure, se trouve fixé un anneau auquel I on attache le cable. La face inférieure est j garnie de clous à tête carrée et plate qu’on I enfonce régulièrement de manière à recouvrir entièrement cette face, qui doit rester parfaitement plane, après la pose Sciences Générales.
  - CoupeAB
  - Fig. 121. — Mouton en fonte
  - bases, les autres sont inclinées. On peut aussi leur donner la forme représentée par la figure 121.
  - 77. — Const. - 3e Part. — $
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- - m
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - II. — Sonnette à déclic.
  - 117. Les sonnettes à déclic ne diffèrent des sonnettes à tiraudes qu’en ce que l’extrémité de la corde, au lieu d’être terminée par des cordons tirés par des hommes, est enroulée sur un treuil ou un tambour T [fig. 125).
  - Une roue dentée est fixée sur l’arbre du treuil. Cette roue engrène avec un pignon, dont l’ai'bre porte à chaque
  - bout une manivelle.
  - Pig. 123. — Coq pour déclic de sonnette.
  - représenté [fig- 122).
  - A l’aide de ce treuil et de ces manivelles, on peut élever le mouton à telle hauteur qu’on veut. On se sert dans ce cas, pour déterminer la chute instantanée, d’un appareil appelé déclic, qui peut présenter les dispositions suivantes.
  - Le plus simple et le plus anciennement employé est Le mouton est sus-
  - pendu en a, à un crochet auquel se trouve fixé, en b, un anneau placé à l’extrémité du cable, et en c, une cordelle cd, sur la-
  - Fig. 124. — Déclic à tenaille.
  - quelle on fait effort pour produire le décrochement du mouton. Le crochet a est tracé suivant un arc de cercle dont le centre est en o, centre du tore de l’anneau e. On donne souvent à la pièce b, que l’on nomme le coq, la forme représentée [fig. 123).
  - On emploie plus fréquemment un autre mode de déclic représenté [fig. 124). Il a la forme d’une pince dont les deux mâchoires sont réunies par un axe auquel on attache un étrier en fer servant à fixer la corde qui sert à lever le mouton. Un ressort tient la pince, ou tenaille, fermée. La sonnette porte en un point déterminé de sa hauteur une pièce de bois b entaillée comme l’indique la figure. Les oranches
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - supérieures de la tenaille, en s’engageant dans cet intervalle, se rapprochent. Les mâchoires s’ouvrent et la chute du mouton a lieu.
  - Enfin on place quelquefois le déclic sur le treuil même qui sert à élever le mouton. Pour cela, on dispose ce treui l de manière qu’on puisse facilement, au moyen d’un levier à fourchette, faire échapper les dents du pignon de l’arbre à manivelle, de celle de la roue adaptée à l’arbre qui porte le cylindre sur lequel s’enroule le cable. Pour lever le mouton,® on engrène le pli-gnon P {ftg. 125) avec la roue R, bt on agit sur les manivelles M. j Pour opérer le déclic, on serre le frein, j P, puis on désengrène le pignon. On J lâche alors le frein et à l’instant même J le mouton frappe. Il n’y a, ensuite, qu’à j engrener de nouveau pour procéder à ; une nouvelle opération. Cette disposition est simple et peu coûteuse à établir, mais le mouton ne descend pas aussi rapidement que s’il était entièrement aban- j donné à son propre poids. Il est retenu J dans sa chute par le frottement de l’arbre du treuil et par la raideur de la corde. D’un autre côté, la corde, dans ce mouvement rapide, s’use très promptement sur toute sa longueur et particulièrement près de 1 attache du mouton. Ce système qui, au premier abord, paraît préférable par le temps qu’on gagne à ne rien accrocher, comme dans les deux systèmes précédents, a des inconvénients qui, dans certains cas, font préférer le crochet ou la tenaille comme mode de déclic.
  - Les moutons des sonnettes à déclic sont généralement beaucoup plus pesants que ceux des sonnettes à tiraude. Ce poids peut être de 1000 kil. avec une hauteur de chute de 3 à 5 mètres.
  - III. — Sonnette à vapeur.
  - 118. La lenteur, le prix élevé et sou-
  - vent la difficulté meme du battage des
  - Fig. 126. — Elévation latérale d’une sonnette.
  - pieux, ont conduit les ingénieurs à rem-
  - __Vue du mouton et de son déclic.
  - placer par des appareils mus par la vapeur les anciennes machines h bras. Les son-
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - nettes à tiraudes, remplacées par celles à déclic, marchant à bras, furent délaissées pour celles mues par la vapeur. Enlever le mouton au moyen d’un treuil mû par une locomobile a été le principe de presque toutes les applications.
  - On a imaginé un grand nombre de dispositions pour appliquer aux sonnettes ordinaires l’action d’un moteur mécanique. Parmi les nombreuses sol---ions de ce problème, nous citerons les plus importantes.
  - L’un des premiers types employés a été imaginé par M. J. Power, et breveté en Angleterre le 3 février 1853. La disposition générale ne présente rien de particulier, mais le mouton est soulevé par des taquets fixés sur une chaîne sans fin, qui s’enroule sur une roue ou un treuil animé d’un mouvement continu de rotation.
  - Les croquis {fig. 126 et 127) feront facilement comprendre la disposition générale et les détails de cet appareil simple et ingénieux. En arrière du bâti B {fig. 126) de la sonnette est placé un treuil G sur lequel s’enroule une corde ou une chaîne sans fin Y. Des taquets W, fixés sur cette chaîne, s’engagent successivement dans une pince placée sur la tête du mouton M et le soulèvent jusqu’à ce que la pince soit ouverte par le décliqueteur fixe K. Le mouton dégagé tombe et vient frapper la tête du pieu en fiche A. La chaîne sans fin Y continue son mouvement. Un second taquet vient immédiatement s’engager dans la pince. Le mouton s’élève de nouveau jusqu’en R pour retomber sur le pieu.
  - Le décliqueteur R se fixe à la hauteur convenable entre les montants de la sonnette à l'aide de la vis de pression S. Ce décliqueteur, en forme de coin, s’introduit entre les longues branches de la pince, les écarte et fait ouvrir l’autre extrémité, qui laisse alors passer le taquet W, ce qui détermine la chute du mouton.
  - La chaîne sans fin Y, V passe sur deux
  - poulies de renvoi A et K, placées entre les montants du bâti de la sonnette. Ces poulies servent à régler la tension de la chaîne sans fin, quand la longueur se modifie, ou bien quand on change la position relative du treuil et de la sonnette. La poulie inférieure est tirée de haut en bas par le ressort à boudin, fixé au patin de la machine. La position de la poulie K est réglée à l'aide d’une vis qui traverse un écrou fixe placé entre les montants.
  - Une disposition plus simple encore a été imaginée par M. Janvier, ingénieur des ponts et chaussées. Les détails de cette installation sont donnés dans les annales des ponts et chaussées, 1856, t. I, pl. YI.
  - 119. En 1857,1a maison Decout et Lacour imaginait une sonnette à vapeur dans laquelle un fort cable remplaçait la chaîne de la sonnette Bower. Ce cable, fixé d’un bout à la main du mouton, passait sur la poulie de la sonnette, descendait pour envelopper le tambour de trois tours morts, et allait fixer son extrémité aux clefs du mouton, où le choc s’amortissait sur un ressort. Le tambour avait un diamètre de 0ni,80. Il n’opérait qu’une révolution par coup de mouton, et dépensait peu de force, eu égard à son axe qui ne parcourait qu’un espace très court lors de la chute du mouton.
  - Ce système avait l’avantage de frapper vite et à toute hauteur.
  - La rupture du câble n’entraînait jamais les accidents qui arrivent avec les chaînes.
  - Dans toutes les sonnettes à déclic, si la transmission du mouvement du moteur au mouton variait un peu, la base de l’organisation mécanique restait la même , une machine actionnant un treuil, lequel, à son tour, actionnait le mouton. De là, chocs dans la reprise du poids à soulever, rupture des chaînes ou des câbles, bris des engrenages, encombrement des patins de sonnettes, trépidation et dislocation des charpentes.
  - Le travail des moteurs de ces sonnettes
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- - FONDATIONS SUlt PILOTIS.
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  - étant toujours intermittent, on voyait | taient que quatorze coups par minute et ces moteurs se ralentir sous la charge et j ne pouvaient vaincre le frottement du s’emporter à toute vitesse alors qu’on lais- ! pieu et son adhérence au sol que par de sait tomber le mouton et le mouvement ! grandes chutes.
  - faire osciller la sonnette de la base au ' sommet en disjoignant ses assemblages, j
  - Le battage en bateau donnait des résul- | tats plus mauvais, surtout quand le tra- ' vail imposait le montage de la sonnette ! sur la lice du navire. !
  - En effet, la tête de la sonnette, succès- j sivementetrapidementdéchargée du poids 1 du mouton, donnait des oscillations de 1 plus en plus grandes qui forçaient à arrê- ; ter le battage, pour laisser la stabilité se j rétablir. Les pieux sollicités par ces oscil-lations élargissaient leurs alvéoles et don- : naient moins de résistance à la charge qu’ils étaient appelés à supporter.
  - Souvent, pour vaincre certaines cou- j ches réfractaires à la pénétration, on! donnait au mouton des chutes de 3, 4, ; 5 mètres de hauteur, qui produisaient ou j la pénétration du pieu, ou son écartèle- ! ment de haut en bas, ou l’arrachement de son sabot et le champignonnage du pied.
  - De ces trois cas, le premier et le dernier sont le plus souvent produits par ces grandes chutes. Le deuxième se reconnaît de visu, mais les deux autres sont si peu faciles à constater, qu’on a souvent fait disparaître entièrement le pieu pensant qu’il traversait des couches non solides,
  - Pilon à vapeur système Nasmyth.
  - 120. M. Nasmyth, ingénieur anglais, pénétré des besoins dont souffraient les grands travaux de pilotis, fit une sonnette dont la base d’opération était établie sur ce principe : battre à grande vitesse avec un fort poids et une petite course. Il résolut le problème en se servant d’un pilon à vapeur enchâssé dans un ! cadre en tôle, vrai pilon de forge, avec i son cylindre à vapeur, sa frappe attachée ! à la tige du piston, et tout son mécanisme.
  - La machine est portée sur une plateforme mobile et sur deux rails parallèles à la ligne de pieux à battre. Ces rails sont posés sur un échafaudage ou sur un bateau.
  - ! Les parties principales de l’appareil ! sont les suivantes :
  - i 1° Une petite machine à vapeur desti-’ née à faire fonctionner successivement,
  - ! selon les besoins, ou le treuil sur lequel ; s’enroule la chaîne qui supporte le pilon I à vapeur, ou un tambour sur lequel s’en-j roule la chaîne servant à soutenir le pieu S à mettre en fiche, ou enfin à faire avancer
  - alors que son pied s’écartelait sur le ro- sur ses rails, dans un sens ou dans l’autre, cher et ne présentait plus aucune résis- l’ensemble du mécanisme, tance au choc du mouton. 2° Le pilon à vapeur proprement dit,
  - Quelquefois, un pieu rencontrant un j suspendu à l’aide d’une chaîne passant bois enfoui dans le sol, et résistant au i sur la poulie placée au haut de la bigue, choc, est abandonné comme au refus, J est assujetti à glisser le long de cette alors qu’un second pieu rencontrant ce ! bigue. Cette petite machine auxiliaire et même obstacle, le déplace et laisse le j le pilon sont alimentés par une même premier pieu sans assise, s’enfoncer sous i chaudière à vapeur, la charge des maçonneries. | 121. Mouton. Le mouton étant la par-
  - Beaucoup de recherches ont été faites j tie importante, nous le décrirons de pré-pour arriver à battre à petits coups lourds j férence.
  - et vifs. Là était le problème, mais les j Ce mouton représenté en coupe (fig. 128) sonnettes à déclic les plus rapides ne bat- j se meut dans un étui en tôle qui enchâsse
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  - FONDATIONS, MORTIFRS, MAÇONNERIE?.
  - Fig. 128. — Pilon à vapeur (système Nasmvth). — Coupe verticale par l’axa.
  - la tête du pieu et qui reçoit le cylindre à vapeur à sa partie supérieure. La tige du piston s’assemble directement avec le mouton. Des rondelles un peu élastiques empêchent les chocs de se transmettre au piston avec toute leur violence. Le cylindre porte à sa partie supérieure un anneau qui permet de le soulever au moyen d’une chaîne. Cette chaîne passe sur la poulie d’une chèvre et vient s’enrouler sur le tambour d’un treuil que l’on meut à bras.
  - La vapeur est introduite dans le cylindre du pilon par un tuyau en fonte de 0m,06 de diamètre intérieur, articulé à l’aide de genouillères, de manière à suivre, eu se développant plus ou moins, le cylindre dans toutes ses positions, depuis le sommet jusqu’au bas de la bigue.
  - Dans la première machine, le mouton frappait directement sur la tête du pieu et ne tardait pas à l’écraser. On était obligé de le recéper et de remettre une frette, ce qui entraînait une perte de temps considérable. L’emploi d’un faux pieu en bois de frêne placé entre le mouton et le pieu à enfoncer, a fait disparaître cet inconvénient. Ce faux pieu transmettait parfaitement les chocs et s’usait fort peu.
  - Ainsi que le montre la disposition du tiroir et du cylindre, la vapeur ne peut être introduite que sous le piston. Elle sert à soulever le mouton qui redescend par son propre poids, en entraînant le piston, aussitôt que l’échappement de la vapeur peut avoir lieu dans l’air extérieur.
  - Les ouvertures pratiquées à la partie supérieure du cylindre servent à laisser sortir l’air lorsque le piston remonte et à le laisser rentrer, lorsqu’il descend. La capacité, fermée de toutes parts, ménagée au-dessus de ces ouvertures, forme un matelas d’air qui empêche le piston de venir, en vertu de sa vitesse acquise, frapper le fond supérieur du cylindre.
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  - 71
  - DISTRIBUTION AUTOMATIQUE.
  - 122. Le corps du cylindre porte latéralement l’appareil de distribution de vapeur, qui consiste en un simple tiroir à coquille, manœuvré par le jeu même du mouton. La tige du tiroir passe inférieurement dans un stuffing-box de la boîte de vapeur. Supérieurement, elle traverse un second stuffing-box et se rend dans un petit cylindre alésé, où elle se trouve
  - pu produire : les pieux traversaient des couches de gravier de plus de 5 mètres d’épaisseur. De toutes parts, il fut reconnu que cette machine, même malgré son prix énormede39,000 francs, y compris frais de douane et de transport, était préférable à toutes les autres pour les grands travaux. Or, cette sonnette battait un pieu dans une heure en moyenne. Le poids du mouton ou pilon complet dépassait 4000 kilos, et celui delà frappe seule était de
  - liée à la tige d’un petit piston. Ce cylin- 1500kilos, sousunechutedeOra,95. Lenom-dre communique inférieurement avecl’at- bre de coups frappés était, pour un pieu, de mosphère et supérieurement, par un tuyau i 9 mètres de fiche, de 1,500 environ, avec recourbé avec le tuyau d’arrivée de va- : un générateur de 20 mètres de surface de peur. La pression qui agit sur le dessus ! chauffe.
  - de ce petit piston, tend constamment à ; abaisser le tiroir, et c’est le jeu du mou- ! ton qui le fait remonter, j
  - En effet, considéronsle levier supérieur ; et le déclic inférieur qui agissent sur la ' tige du tiroir et suivons le mouton dans son ascension et sa descente.
  - Le piston étant au bas de sa course, ! l’orifice de vapeur est ouvert, et le piston va monter. En montant, il dégage d’abord le levier de déclic inférieur, puis, à une certaine hauteur, il soulève le levier supérieur. La tige du tiroir se soulève, et la vapeur s’échappe en même temps que le déclic inférieur s’engrène avec la tige, jusqu’au moment où le piston, ayant achevé sa course ascendante en vertu de sa vitesse acquise, retombe par son poids. Arrivé au bas de sa course, il décliquète la tige du tiroir, qui retombe par la pression même de la vapeur et ouvre de nouveau l’orifice d’entrée dans le cylindre.
  - L’encliquetage inférieur est disposé de telle sorte qu’il y ait une légère avance à l’introduction, de même qu’il y a une grande avance à l’échappement, avance calculée de manière que le piston arrive au haut de sa course avec une vitesse presque nulle.
  - Cet appareil, employé au viaduc de Ta-
  - Ce système cependant, n’a p&s fait abandonner les autres sonnettes à déclic, quoiqu’on ait constaté sa supériorité incontestable sur tous les autres systèmes. C’est qu’en effet, quand on considère que les bonnes sonnettes à déclic à vapeur qui ne coûtent que 10,12 et 15,000 francs grèvent déjà trop les travaux de battage, on recule, à plus forte raison, devant une dépense qui, en chiffres ronds, atteint 40,000 francs, etqui, sur un chantier où le nombre des pieux à battre serait de 1,000 ou de 2,000, ferait supporter à chacun des pieux une moins-value de 20 à 40 francs.
  - Un autre système a surgi : c’est le mouton balistique, actionné par la poudre; mais son prix, ses risques et la dépense de poudre sont si grands, que cet appareil doit être plutôt considéré comme ! scientifique que comme un outil pratique | et sérieux.
  - j 123. Il y avait donc entre les ma-1 chines à pilon et les machines à déclic, un écart qui paraissait considérable. Malgré la rapidité du travail de l’une, son prix trop élevé laissait aux autres la prérogative.
  - i C’est cet écart que le mouton automa-
  - teur à vapeur (système Lacour) a fran-rascon, sur le Rhône, a donné des résul- chi de la manière la plus simple, la plus tats qu’aucune sonnette à déclic n’avait ingénieuse et la moins coûteuse.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 7î
  - Mouton automoteur à vapeur système G. Lacour.
  - 124. La construction de la sonnette,
  - sur laquelle ce mouton fonctionne, ne laisse rien à désirer, et résume tous les perfectionnements. De trois en trois mètres sont installés des planchers larges, com-
  - , r/c Jrn-C
  - ftt t/fi. Cvj/rJf.J
  - 17/e s/c re 'rs '
  - f /J/Mi/o/* f/c Aft/t/- f/fi Cffi/’Sfi J
  - Fig. 129. —Machine à piloter à mouton automoteur à vapeur (système Lacour). — Chèvre de 10ra,00 de hauteur at mouton de 1000 k., chaudière de 10 mètres carrés.—Treuilà bras età vapeur a changement de marche.
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS-
  - 73
  - modes, entourés de garde-corps, le constructeur pensant que de la sécurité pour les hommes dépend la rapidité des manœuvres. Une échelle donne accès chaque étage de la sonnette, et au haut de cette échelle est installé un garde-corps circulaire {fig. 129).
  - Le mécanisme se compose d’un treuii mû a bras et de deux chaînes ; l’une destinée à mettre les pieux au levage, et l’autre qui n’a d’autre fonction que de déposer le mouton sur le pieu. Un petit treuil pour faire mouvoir la sonnette sur ses rails complète la partie mécanique du patin.
  - Pour les moutons qui dépassent 1000 kilos un treuil à vapeur remplace le treuil à bras.
  - La face du mouton frottant sur les montants de la sonnette porte, venues de fonte, trois parties dites guides ou galopins armés de boulons mobiles. Ces boulons font serrage sur une tôle d’acier assez légère et rigide pour retenir le mouton sur la sonnette, sans chercher à faire rompre les boulons. Des oreilles ménagées en haut du mouton servent à prendre la chaîne destinée à l’enlever.
  - Un levier muni d’un cordon, quand on veut manœuvrer à la main, ou d’une chaînette et d’un contre-poids, quand on veut obtenir le mouvement automoteur, fait l’introduction ou l’échappement de la vapeur.
  - La vapeur arrive de la chaudière au mouton par un tube en caoutchouc spécialement fabriqué à cet effet.
  - 1^5. Mouvement. Le pieu dressé, on soulève légèrement le mouton pour le débarrasser de son taquet de retenue, et on le laisse reposer sur la tête du pieu. On ouvre légèrement le robinet de vapeur pour réchauffer le mouton et éviter la condensation par le contact du froid (opé-tion utile seulement après chaque arrêt prolongé), et le réchauffement fait, on ouvre complètement le robinet de la chaudière.
  - Fig 131). --- Mouton n . ..moteur à vapeur (sy3ièm& G. Lucour).
  - Légende : A, élévation du mouton. — B, Coupe Ion* gitudinale. — C, coup© horizontale. — d, Cylindre. — e, Piston. — f, Tige. — g, Robinet de manœuvre. — h, Admission de vapeur. — k, Émis* sion.— i, Guides. — m, avertisseur fin de course. — », Purge et admission d’air. — o. Vis maintenant la titre dans le cylindre.
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  - A ce moment, la vapeur se précipitant entre le couvercle et le piston, appuie la tige de ce dernier sur le pieu. Et ce point d’appui trouvé, elle enlève le corps en fonte jusqu’à ce que l’avertisseur du bas de la course lui offre passage. Alors l’orifice d’échappement du robinet est mis en communication avec l’intérieur du mouton, l’introduction se ferme et la vapeur s’échappe librement en laissant retomber ; le mouton sur le pieu. |
  - Ce mouvement produit automatique- | ment par chaîne et contre-poids, peut1 donner 80 à 100 coups à la minute, mais | l’expérience a démontré que la manœuvre j du levier à la main, par cordeau, était ’ préférable en ce qu’elle permettait de ! donner instantanément les courses jugées propres à l’enfoncement graduel du pieu. Cette conduite à la main a donné jusqu’à 50 coups à la minute.
  - Le treuil est alimenté de vapeur par la même chaudière qui alimente le mouton, lequel est naturellement inactif pendant tout le temps que dure la mise du pieu au levage et son assujettissement.
  - 126. Description du mouton. Le mouton est formé d’un corps en fonte A (fig. 130), percé cylindriquement sur toute la hauteur que l’on veut avoir comme maximum de course, augmentée del’épais-seur du piston et d’un jeu de 3 ou 4 centimètres. j
  - La base du mouton porte une masse- ! lotte de fonte D servant de frappe, la- ! quelle percée d’un trou cylindrique laisse I passer la tige du piston, avec un jeu de j 3 ou 4 millimètres, suivant la dimension j de cette tige. A l’extrémité inférieure de ! la course du piston, le corps du mouton j est percé de deux trous horizontaux, m, \ n, l’un de 10 millimètres au-dessus du ; piston, l’autre de 30 millimètres au-des- | sous. Le premier sert de purge à la con- j densation et d’avertisseur, alors que le mouton est au haut de sa course. Le deu- | xième est destiné à laisser pénétrer l’air j dans ie corps du mouton, au-dessous du j
  - piston, au moment de la chute, et à le laisser échapper quand le mouton s’élève.
  - | Le jeu du passage de la tige ainsi que | l’avertisseur augmentent de toute leur j section le passage de l’air, et empêchent j la résistance qu’il opposerait au mouve-i ment de descente ou d’ascension du ! mouton.
  - Le haut du mouton est fermé par un couvercle K, muni d’un robinet R à trois orifices, l’un en communication directe avec la conduite de la vapeur, le deuxième avec l’intérieur du mouton, et le troisième avec l’atmosphère ambiante.
  - Ainsi, dans ce système, point de décliquetage, point d’embrayage, pas de roues et de tambours qui tournent, pas de trépidation, pas d’oscillation, pas de châssis ni de cylindre à vapeur couplés avec un pilon, rien que la vapeur agissant directement sur un poids à soulever.
  - C’est le pilon Nasmyth, débarrassé de | tous ses accessoires et rendu pratique | par sa simplicité et son prix.
  - | Le mouton automoteur système La-! cour peut s’adapter à toutes les sonnettes i et être agencé à toutes les chaudières j existantes, sans que les détenteurs des | sonnettes et chaudières soient tenus d’en ; modifier aucune partie.
  - | Un mètre de surface de chauffe par 100 kilos du mouton, suffit pour assurer son fonctionnement à raison de 100 kilogram-mètres de travail par mètre carré de surface de chauffe.
  - IX. — Refus.
  - 127. Il est très important, lorsque les pieux doivent être très chargés, de s’assurer s’ils sont arrivés au refus absolu et non au refus relatif.
  - Le refus absolu est celui qui est obtenu par l’effet de la résistance naturelle du terrain, et non celui qui résulte de la compression du sol, par l’effet du battage des pieux et n’est dû qu’au frottement.
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  - Dans quelques terrains on a remarqué ! que le pieu s’étant enfoncé jusqu à une certaine profondeur, semble être arrivé au refus absolu, mais que si, après l’avoir laissé reposer huit à dix jours on recommence le battage, il s’enfonce de nouveau.
  - Il est probable que le repos donne le temps au terrain qui avoisine le pieu de transmettre à une certaine distance la compression qu’il a éprouvée, et que, quand on recommence le battage, le sol ayant repris un peu d’élasticité, donne au pieu une nouvelle facilité pour enfoncer. On a vu souvent des pilots enfoncés à une certaine profondeur dans un terrain tourbeux, rebondir sur cette tourbe comme sur un matelas élastique et ne plus s’enfoncer. Il faut, dans ce cas, interrompre le battage et attendre quelques jours avant d’enfoncer le pieu de nouveau.
  - Pour ne pas arriver simplement à un refus relatif, il faut commencer le battage par le centre de la fondation et le continuer en s’avançant progressivement vers les bords, il faut aussi, dans les terrains où le sol résistant est très bas, diminuer toutes les causes de frottement et, par conséquent, dresser les pieux avec soin. On considère un pieu comme parvenu au refus absolu quand l’enfoncement n’est plus que de0m,003à0'n,005 par volée de trente coups d’une sonnette à tiraudes, ou par coup de mouton d’une sonnette à déclic tombant de 4 à 5 mètres, car, pour les dernier coups, on fait tomber le mouton de plus haut.
  - Lorsque le poids à supporter par les pieux n’est pas considérable, on n’a pas
  - labiés que le refus observé est dû principalement à la consistance du terrain dans lequel s’enfoncent les pointes des pieux. On aura ainsi la certitude d’un refus absolu et on évitera des battages inutiles.
  - X. — Battage des pieux inclinés.
  - 128. Le battage des pieux inclinés se fait comme celui des pieux verticaux. On incline la sonnette sous l’angle convenable, et on tient compte de la moindre force du choc qu’il faut attribuer au mouton pour estimer convenablement le refus relatif.
  - XL — Faux pieux.
  - 129. Les faux pieux sont employés quand on est obligé d’enfoncer la tête des pilots au-dessous de la semelle de la sonnette ou quand, par accident,, le pieu se casse. Le faux pieu est tout simplement une pièce de bois frettée aux deux bouts qu’on pose sur la tête du pilot et sur laquelle on fait battre le mouton. On place un goujon entre les deux parties. Il faut, autant que
  - | possible, éviter son emploi, car les trépidations qui se produisent à la jonction des deux pièces ne donnent jamais qu’un battage incertain.
  - 130. Pilots entés. Les pieux entés, c’est-à-dire les pieux en plusieurs morceaux, doivent le plus souvent être rejetés à moins
  - ig. 131. — En-ture de pieux.
  - besoin d’arriver à un refus aussi absolu,
  - on peut, quand chaque pieu ne porte que ! qu’il soit impossible de faire 7 à 8000k arrêter le battage quand l’en- ’ autrement. Si l’inconvé-foncement n’est plus que de 0^,03 à 0m,04 ; nient précédent se produit, ou0m,05 par volée, si toutefois on est sûr ; il faudra donc pour l’amoin-que les pieux ont pénétré dans un terrain drir faire les entures avec beaucoup de résistant. soins.
  - Il faudra donc avoir soin, dans tous les Cette enture se fait ordinairement cas, de s’assurer par des sondages préa- comme l’indique la figure 131. Il faut
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Elévation
  - couper bien carrément les deux pièces qui doivent être entées et les poser à plat joint l’une sur l’autre. On place entre les deux un double goujon barbelé qui les empêche de s’écarter. On consolide cet assemblage par des bandes de fer plat placées sur la surface des deux morceaux solidement encastrés, vissées et maintenues par un nombre de frettes suffisant pour rendre le tout solidaire. Avant de faire l’enture, il faut descendre le pieu aussi bas que possible et scier bien horizontalement toute la partie qui a souffert des chocs réitérés du mouton.
  - XII. — Becépage des pieux.
  - 131. Presque toujours, les têtes des pilots battus à un refus déterminé se trouvent à des hauteurs très différentes au-dessus du plan fixé par le projet. Avant de procéder aux opérations ultérieures il faut les recouper tous à hauteur convenable. C’est cette opération qu’on désigne sous le nom de recépage.
  - On donne ordinairement aux pilots au moins 0ra,50 de longueur de plus que celle qui est rigoureusement nécessaire, afin qu’il soit possible d’en retrancher, une fois le battage terminé, les parties qui ont le plus souffert du choc réitéré du mouton.
  - 132. Nous avons à nous occuper: 1° du recépage dans des fondations ordinaires et dans les fondations hydrauliques avec épuisement; 2° du recépage sous l’eau.
  - 1° Dans les fondations ordinaires t et dans les fondations hydrauliques avec épuisement, le recépage est une opération simple. Après avoir exactement déterminé la hauteur de la saillie de tous les pilots hors du terrain et marqué sur chacun la trace du plan coupant, on enlève l’excédent, soit avec une scie passe-partout, soit avec une forte scie de charpentier, manœuvrée par deux hommes;
  - 2° Lorsque le recépage doit se faire
  - Plan de
  - Fig. 132.
  - a Scie à recéper Scie à recéper les pieux dans J’eau.
  - sous l eau, on se sert de machines connues sous le nom de scies à recéper. On en a imaginé de beaucoup de formes différentes. Nous ne décrirons que les principales qui peuvent être considérées comme les types de toutes les autres. Dans le recépage sous l’eau, nous avons à considérer deux cas :
  - 1° Celui où le pilot doit être simplement coupé à une hauteur déterminée , 2° Le cas où le pilot doit être cou,pe
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - 1
  - hien horizontalement et d’une manière précise.
  - 133. Scie oscillante. Quand, au lieu d’avoir à poser un caisson ou une plateforme sur la tête d’un pilotis, ce qui exige un peu de précision, on n’a besoin que de recéper d'es pieux à peu près au même niveau, on se sert d’une scie oscillante représentée en croquis [fig. 132). La scie à recéper S est fixée à l’extrémité de deux tringles en fer rond t. Ces deux tringles peuvent entrer dans deux fourreaux en fer creux/, ce qui permet un allongement variable suivant les besoins,
  - Tout ce système est réuni en o à une pièce spéciale fixée sur un pied de chèvre C placé sur un bateau. Deux cordes m servent à imprimer à la scie le mouvement alternatif et en même temps à appuyer cette scie contre le pieu P, en ne les tirant pas dans un même plan vertical et en plaçant le pieu dans l’angle obtus que forment alors les cordes en projection horizontale. Cette scie est légère, solide et très résistante. Elle peut être montée sur bateau par les premiers ouvriers venus ; elle se démonte très facilement. Deux hommes montés sur le bateau ou sur un plancher ad hoc, même sur un radeau, la manœuvrent à la main. Le bâti entièrement dans l’eau offre une certaine résistance et rend le travail assez pénible. C’est pour éviter ce travail inutile, qu’on emploie aujourd’hui une autre scie à recéper dont nous allons parler. Avec cette scie on peut recéper jusqu’à 9 mètres sous l’eau.
  - 134. Scie à recéper de MM. Perdriel frères de Nantes. Cette scie, qui résume les nombreux perfectionnements apportés depuis plusieurs années, est avantageusement employée dans le cas où toutes les têtes de pieux doivent être coupées bien horizontalement et au même niveau. Son but est de remédier aux inconvénients que présentaient les scies connues sous les noms de scies Pochets, Decessart,Dar-cel, etc. Ces dernières fonctionnaient rela-
  - tivement mal et ne pouvaient opérer à toute profondeur. Il faut, en effet, en les employant, faire mouvoir tout l’appareil qui est très lourd. D’un autre côté, à chaque mouvement des scies, il faut vaincre les résistances du bâti sous l’eau, ce qui est un grand travail perdu, notamment dans les eaux courantes. Aussi, les recépages faits avec ces outils reviennent-ils à des prix très élevés, par suite des difficultés d’exécution qu’ils présentent et du temps qu’ils exigent.
  - La scie à recéper à ruban et à mouvement alternatif des frères Perdriel, n’a pas ces inconvénients ; elle est généralement établie sur un'"pont de service ou sur deux bateau1!. La figure 133 indique suffisamment la disposition pour qu’il soit nécessaire de nous y arrêter davantage. Le nombre de pieux recépés, par jour de travail, dépend du système d’installation, de l’essence des bois, de la profondeur du recépage sous l’eau, de la qualité et de l’affûtage des lames de scies.
  - L’installation sur pont de service est plus avantageuse. Elle permet d’obtenir un recépage presque mathématique et assez rapide. L’installation sur bateaux ne donne pas un recépage aussi correct et le travail est beaucoup plus long. En général, cinq hommes sont nécessaires pour manœuvrer la scie, soit quatres hommes à la manœuvre du balancier donnant le mouvement alternatif, et un chef charpentier dirigeant le travail et actionnant le mouvement pour l’avancement de la scie. Il faut environ une heure et demie pour recéper un pieu de hêtre de 0*,40 de diamètre moyen à 3m,50 de profondeur sous l’eau. Le prix de la scie proprement dite est d’environ 1,000 francs.
  - 135. MM. Chalimbaud et Bridon, ont apporté une amélioration à la scie primitive dans sa partie inférieure, dont le résultat est de donner une surface de coupage parfaitement lisse.
  - Il arrivait, en effet, que la lame de scie se gauchissait entre les deux poulies de
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- - 78
  - FONDATION F, MORTIERS MAÇONNERIES.
  - Mg. 133. — Scie à recéper de MM. Perdrief frères, de Nantes.
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - 79
  - mouvement alternatif et que la surface sciée n’était pas toujours horizontale. Pour obvier à cet inconvénient, deux rouleaux de friction, formés de rondelles indépendantes, ont été placés au droit des guides du couteau de garde. Les points de contact de la lame de scie ont été alors plus rapprochés et, par suite, la section a été bien faite. La tolérance ordinaire pour le plan de coupe est de 3 à 5 millimètres ; pour avoir un résultat aussi complet.il est bon d’essayer la scie en plein air et de bien la régler avant de la faire fonctionner dans l’eau.
  - XIII. — Arrachage des pilots.
  - 136. Pour extraire un pieu enfoncé dans le sol, il faut lui faire subir un ébranlement en le frappant sur les côtés. Ensuite, il faut rendre le terrain qui l’enveloppe aussi meuble que possible. Celafait, on se sert, pour l’arracher, deîeviers, devis, décries, qu’on fait agir de différentes manières. Si l’emplacement est libre, on se sert d’un levier puissant dont le point d’appui est placé le plus près possible du pieu à extraire. Dans les rivières sujettes aux marées, on profite de la marée basse pour attacher fortement les pilots aux bateaux, quand la marée montante arrive, les bateaux se déplacent et entraînent avec eux les pilots.
  - Pour arracher les pilots, on les attache simplement à l’aide d’une corde ou d’une chaîne. On s’est aussi servi de griffes et de pinces de diverses formes, dont les mâchoires se serrent de plus en plus par suite de l’effort de tension exercé par la machine qui doit arracher le pieu.
  - Aujourd’hui, et pour les cas difficiles, on emploie la dynamite.
  - limites suivantes : épaisseur de 0m,0*8 à 0m,10 et largeur de 0m,25 à 0m,35. Ce sont ordinairement des madriers en chêne, en hêtre ou en sapin qu’on enfonce dans le sol à l’aide d’un mouton.
  - Ces palplanches, enfoncées les unes à côté des autres forment une surface qu’on désigne souvent sous les noms de files de 'palplanches jointives ; elles ont pour but de fermer tout passage à l’eau sous la base en maçonnerie ou sous le grillage en charpente qui les supportent.
  - 138. Assemblage des palplanches. On peut poser les palplanches les unes à côté des autres comme l’indique le croquis
  - Fig. 134. — Assemblage à plat joint.
  - {fig. 134) ; cet assemblage h plat joint esl
  - Fig. 135. — Assemblage à grain d’orge.
  - I souvent insuffisant par suite des efforts
  - Fig, 136. — Assemblage à gorge.
  - que doivent supporter ces pièces. On
  - Fig. 137. — Assemblage à grain d’orge (variai)le).
  - est alors obligé de recouvrir aux disposi -
  - Fig. 138. — Assemblage à queue d’hironde.
  - tions [fig. 135, 136, 137), qui sont le plus
  - XIV. — Des palplanches.
  - • (137. Définition. On désigne sous le nom
  - de palplanches des espèces de pieux méplats dont les dimensions varient entre les
  - Fig. 139. — Assemblage à rainures et languettes.
  - en usage. On s’est également servi des
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- - 80
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - deux assemblages [fig. 138 et 139), mais ils tendent à disparaître.
  - L’assemblage à plat joint étant le plus simple est souvent employé malgré les désavantages qu’il présente. Les palplan-
  - Fig. 140.
  - ches étant posées les unes contre les au-
  - tres on se sert, pour les rendre jointives, d’un crampon à deux pointes [fig. 140), dans lequel les pointes sont évasées, de manière qu’à mesure qu’on l’enfonce dans les deux pièces dont on veut serrer le joint, les trous faits par les pointes sont forcés de se rapprocher.
  - 139. Affûtage. L’affûtage des palplan-ches peut se faire corn me celui des pieux. On emploie alors un sabot en fer ou en fonte comme l’indiquent les croquis [fig. 141 et 142). On peut aussi tailler l’ex-
  - Fig. 142. — Sabot de palplanche.
  - trémité en biseau comme l’indique la figure 143.
  - Fig. 143.
  - Les palplanches sont maintenues haut et bas par des moises solidement reliées et entretoisées comme l’indique le croquis [fig. 144).
  - 140. Battage. Le battage des palplanches se fait comme celui des pieux, en ayant soin, toutefois, de mettre en fiche un certain nombre de ces palplanches puis de les battre successivement par petites quantités, mais de manière qu’elles s’enfoncent à peu près toutes en même temps.
  - 141. Ensabotage et frettage. Lorsque le terrain est trop résistant, on est obligé de terminer chaque palplanche par un sabot en tôle ou en fonte. Le croquis de ce sabot est représenté [fig. 141). Afin d’empêcher le mouton de fendre les palplanches il est bon de mettre à leur par-partie supérieure une frette en fer pour les maintenir.
  - 142. Recepage. Le recépage se fait comme celui des pilots. Lorsqu’on détermine la longueur que doivent avoir les palplanches, il faut avoir soin de les tenir de 0ra,40 à 0m,50 plus longues qu’il ne faut, afin de pouvoir enlever toute la partie détériorée par le battage.
  - XV. — Plates-formes et grillages sur pilotis.
  - 143. Comme nous l’avons déjà vu pour les fondations ordinaires, un grillage se
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- - FONDATIONS SUR PILOTIS.
  - 81
  - compose d’un système de poutres croisées d’é< juerre et assemblées entre elles et
  - Elévation.
  - JS 0
  - Palplanchea
  - Fig. 144. — Application des palplanches à la construction d’un caisson sans fond.
  - Le grillage en charpente posé sur des pieux enfoncés dans le sol est destiné à former un appui ou une base horizontale pour la maçonnerie qui doit s’élever au-dessus.
  - L’assemblage des longrines, traversines et chapeaux aux pilots se fai t ordinairement à tenons et mortaises ; mais il n’est utile d’avoir des assemblages à chaque pilot que quand les maçonneries sont soumises à de fortes poussées ou à des sous-pressions.
  - Une fois la mise en joint opérée, on coince tous les tenons, de manière à leur faire remplir, en serrant, tout le creux de la mortaise^. 145) ; dans ce cas, et lorsque les sous-pressions sont fortes, on se sert de l’assemblage à queue d’hi-ronde {fig. 146).
  - L’assemblage des raci-naux ou des longrines aux chapeaux se fait le plus souvent à mi-bois ou à tiers de bois, avec ou sans ren®
  - avec les pilots. Les poutres qui réunissent les pilots dans le sens des files A {fig. 77) sont appelées traversines ou raci-
  - nausv. Celles qui les réunissent dans le sens des rangées B sont nommées longrines OU chapeaux.
  - Sciences générales.
  - fort {fig. 147.) L’assemblage dt
  - longrines et des tra-
  - versines entre elles se fait aussi au moyen d’entailles représentées {fig. 148).
  - Lorsque l’assemblage du grillage est terminé et avant de poser le plancher, il faut enlever avec soin tout le terrain ra-
  - 78. — CoNST. —3e i'AHTIJt,—6
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- - 82
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - molli qui entoure les pilots et le remplacer par un emDierrement qui peut ê£re iait en pierres sèches, en maçonnerie ordinaire, en béton, ou en sable siliceux bien sec dans le cas d’une fondation ordinaire.
  - Fig. 147.
  - 144. Plancher. Bois employés. Le plancher, placé sur le grillage, est le plus souvent formé par des madriers qu’on assemble à plat joint et qu’on fixe avec des clous, des chevillettes en fer ou simplement des chevilles en bois. Ce plancher en bois, qui n’est pas indiqué dans la figure 77 n’est réellement utile que dans les fondations hydrauliques. Pour les
  - fondations ordinaires, il est supprimé. On maçonne alors immédiatement sur le grillage et sur l’empierrement.
  - Les bois employés sont bien équarris
  - Fig. 1is.
  - et le plus possible exempts d’aubier. Le chêne est le meilleur et le plus durable. A défaut du chêne on peut également employer le hêtre et le sapin.
  - CHAPITRE V
  - FONDATIONS DIVERSES
  - SOMMAIRB
  - I. — Fondations sur plate-forme.
  - II. — Fondations par caissons.
  - III. — Fondations par encaissement.
  - IV. — Fondations sur un sol éminemment affouillable.
  - V. - Fondations sur un sol compressible et affouillablo.
  - VI. — Fondations sur un sol indéfiniment compressible.
  - VII. — Fondations par puits.
  - 1. — Fondations sur plate-forme, de profondeur sous l’eau, 0“,40 à0m,50,il
  - i est facile de poser la première assise de la 145. Si la rivière est à son niveau le j fondation sur ce plancher et d’élever en-plus bas et qu’on n’ait pas à craindre une ( suite le surplus de la maçonnerie qui se crue, on peut recéper tous les pieux à trouve affranchie de l’eau, une même hauteur au-dessus de l’étiage, | Pour échouer les longrines, on perce puis échouer sur ces pieux des longrines ; des trous sur le milieu de la tête des d’égale épaisseur et sur ces longrines un pieux, et on pose, dans chaque trou, des plancher. En plaçant un plancher à peu ( barres de fer rond qui s’élèvent au-des-
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- - FONDATIONS SUR PLATE-FORME.
  - 83
  - sus de l’eau et que l’on maintient dans une position verticale.
  - On peut ainsi relever parfaitement la position de ces espèces de jalons et préparer une pièce de bois percée de trous, disposée de telle sorte que les trous correspondent à chacun de ces jalons lorsqu’on la présentera au-dessus et qu’elle descende exactement sur la tête des pieux en faisant passer chaque barre dans son trou. Lorsqu’elle est ainsi appliquée, on fait descendre successivement, sur chaque barre un tuyau armé de pointes à son extrémité inférieure. On enfonce ces pointes légèrement dans le bois ; on enlève la barre de fer et on y substitue une broche en fer qu’on fait glisser dcuxo le i tuyau à la place de la barre et qu’il est ensuite très facile d’enfoncer sous l’eau avec un pilon en fonte.
  - Quand on a ainsi fixé les longrines sur les pieux, on amène dans l’emplacement de la pile le plancher, dont les madriers ne sont reliés que par quelques planches clouées sur la face supérieure. Ces madriers sont préalablement percés de trous placés de manière à répondre aux longrines, de sorte que, quand la plate-forme est arrivée à sa place, on peut, en la chargeant suffisamment, la faire appliquer sur les longrines. Alors il est facile de l’y fixer par des broches qu’on enfonce dans les trous préparés à l’avance, comme nous venons de le dire.
  - Si la plate-forme à placer sur la tête des pieux devait se trouver à une grande hauteur au-dessus du fond de la rivière, il y aurait à craindre que les pieux ne se déversent par l’effet d’une poussée horizontale qui ne serait pas détruite. Pour remédier à cet inconvénient, il convient, dans ce cas, de remplir avec des moellons tous les vides entre les pieux et même d’étendre l’enrochement au pourtour de la pile. Cet enrochement a le double avantage de maintenir les pieux dans leur position verticale et de défendre le sol contre les affouillements. Quand le terrain a une
  - résistance qu’il peut être avantageux d’utiliser, au lieu de placer sur les tra-versines un plancher, on les relie par des longrines plus ou moins nombreuses. On forme un enrochement entre les pieux et jusqu’à fleur de ces longrines. On pilonne ces enrochements. Enfin, on coule du béton, jusqu’au niveau de l’étiage, ou au moins jusqu’à la hauteur où l’on peut poser la première assise du parement. Il faut alors, pour maintenir le béton, enceindre la fondation d’une ligne depalplanches ou de pieux jointifs suivant la profondeur du sol résistant.
  - II. ~ Fondations par caissons.
  - 146. Quand la rivière sur laquelle on a une fondation de piles à faire est exposée à des variations de niveau fréquentes et assez considérables, mais surtoutquand il y a une grande profondeur d’eau, l’emploi du procédé que nous venons d’indiquer n’est plus possible. Il faut alors re-.céper les pieux de niveau et leur faire supporter directement une plate-forme très épaisse et très solide, à laquelle on attache des bords mobiles assez élevés pour que le caisson ainsi fait ne soit pas surmonté par les petites crues après son échouage sur la tête des pieux.
  - Le caisson est formé :
  - 1° Au fond, d’un cadre en fortes pièces autour fie la plate-forme ;
  - 2° De racinaux ou traversines jointives dirigées normalement à la longueur du caisson et assemblées aux deux extrémi-' tés dans les pièces de cadre.
  - Avant de mettre un caisson à l’eau, il faut que le fond et les bords soient soigneusement calfatées, afin qu’on puisse travailler à sec dans son intérieur.
  - III. —Fondations par encaissement.
  - 147. Ceprocédéest employé pour remplacer les fondations sur pilotis qui sont
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- - ^4 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ordinairement fort coûteuses. Il consiste I que doit avoir l’encaissement, des pieux P simplement à enfoncer, suivant le contour | équarris et dressés {fig. 149), qu’on écarte
  - Fig. 149. — Fondation sur massif en béton dans une enceinte de pieux jointifs.
  - de 1 à 2 mètres. On réunit ces pieux par deux cours de moises M, laissant entre elles, un intervalle de0m,10 ou 0m, 12, suivant la profondeur de l’eau ; puis on bat dans ces vides des panneaux p de pal-planches jointives- qu’on enfonce le plus profondément po’ssible. Si le sol était dif-
  - ficile à pénétrer, quoique facilement affouillable, on draguerait avant de commencer le battage des pieux, mais le dragage doit s’étendre sur une surface plus grande que l’emplacement de la pile. Quand on ne drague pas avant le battage, on drague après.Dans l’enceinte ainsi creusée,
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- - FONDATIONS SUR UN SOL ÉMINEMMENT AFFOUILLABLE.
  - 85
  - on coule du béton, et on fonde la première assise, comme l’indique laflgurel49.
  - 148. Coulage du béton. Pour couler le béton, on se sert d’une caisse en tôle représentée [fig. 150). Cette caisse est suspendue par une corde, comme l’indique
  - la figure ci-dessus. Lorsqu’on a un volume considérable de béton à fabriquer pour établir des fondations au-dessous du niveau de l’eau, il y a un grand intérêt à disposer le chantier dans lequel ce béton doit se préparer de manière à diminuer autant que pos< sible les frais de cette fabrication.
  - Le plus avantageux est donc de le fabriquer directement sur une plate-forme en madriers soutenue par deux bateaux, comme on l’indique {/îg. 103), et de l’immerger ensuite directement dans le caisson échoué. En descendant le béton dans l’eau, il faut prévenir le délayage du mortier et la formation d’une boue calcaire incapable de durcir. Il convient donc de descendre le béton au fond de l’eau au moyen de la caisse [fig. 150), dont la partie inférieure s’ouvre à volonté, et dépose sur le fond le contenu du béton qu’elle renferme.
  - IV. — Fondations sur un sot éminemment affouillable.
  - 149. Le seul moyen d’arriver à une fondation durable dans une rivière à fond mobile, est de créer sur toute l’étendue du pont et aux abords, un sol factice capable de résister à la corrosion. C’est ce qu’on nomme un radier général.
  - Sur un terrain aussi mobile, et en même temps aussi difficile à pénétrer, les fondations sur pilotis présentent très peu de sécurité à cause des affouillements certains qui viendront déraciner les pieux.
  - Le sol affouillable et constamment remué est, le plus souvent, formé de sable et de cailloux, car la terre végétale, l’argile et la tourbe sont entraînées.
  - Le procédé consiste à diviser la surface totale du radier en plusieurs parties au moyen d’un certain nombre de rangs de palplanches enfoncées de 4 à 5 mètres au-dessous du fond de la rivière. On place ordinairement deux rangs de palplanches en amont. Ces deux rangs d’amont*sont nécessaires pour que, en cas d’affouille-ment à l’amont, le radier sur lequel repo-
  - serait le pont ne puisse pas être attaqué immédiatement, afin qu’il soit défendu par les débris de la partie comprise entre ley deux rangs de palplanches. En aval on met également un certain nombre de rangs de palplanches pour éviter les
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- - 86
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - affouillements {fig. 151). Le fond étant lro,80 à 2 mètres d’épaisseur, suivant les dragué, on coule une couche de béton de cas. C’est sur ce radier qu’on commence
  - V V
  - Fig. 182,
  - V
  - la construction du pont. Dans l’exécution dragage sont deux opérations difficiles, du radier, le battage des palplanches et le Le pont-aqueduc du Guétin sur l’Ailier
  - Fig. 183
  - a été construit sur un radier général. Ce
  - pont est composé de 18 arches de 16 mètres d’ouverture et de 17 piles de 3 mètres
  - d’épaisseur. Le radier [fig. 152) a 485 mètres de longueur, 17“*,00 de largeur et lm,65 d’épaisseur; à l’amont et à l’aval,
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- - FONDATIONS SUR UN SOL COMPRESSIBLE ET AFFOUILLABLE.
  - 87
  - et sur toute sa longueur, régnent deux murs de garde de 2 mètres de largeur et de 3m,50 de profondeur. Ces murs sont arasés, comme le reste du radier, à 0m,50 au-dessus du plan d’étiage de la rivière. Ils
  - ont été construits, ainsi que la couche inférieure, sur 1 mètre d’épaisseur du corps du radier, en béton coulé sous l’eau. Ce mode de fondation a l’inconvénient de coûter très cher et de réduire beaucoup
  - Fig. 154. Coupe suivant A B de la figure 155. — Les puits sont supposés non remplis.
  - le débouché du pont pendant les crues.
  - Il paraît donc généralement préférable de descendre les fondations des piles et culées au-dessous de la limite des affouil-lements possibles, soit au moyen de dra-
  - gages et d’enceintes remplies de béton et protégées par des enrochements, soit par le procédé de l’air comprimé dont nous parlerons longuement.
  - 10 ,oo
  - Fig. 155. — Coupe suivante D de la figure 154.
  - V, — Fondations sur un sol compressible et affouillable.
  - 150. Lorsque le sol compressible et ’ affouillable n’a qu’une épaisseur limitée et que, au-dessous, se trouve un sol résistant, les fondations s’exécutent sans pilotis, en ayant soin de les descendre jusque sur le terrain résistant.
  - Lorsque le mauvais terrain a unegrande profondeur, il est difficile de donner aux pieux la résistance nécessaire. Il faut alors prendre plus de précautions dans le battage et disposer la fondation de manière que les affouillements ne puissent pas atteindre le pied des pieux et les ae-rar'mer. Il convient surtout de limiter le terrain dans lequel s’exerce la compres-
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- - oc
  - oo
  - Fig. 156. — Port du Havre. — Construclion d’uu bassin à flot.
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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- - FONDATIONS PAR PUITS.
  - sion produite par l’enfoncement des pieux, afin d’accroître la résistance qu’ils présentent.
  - Ces terrains sont, le plus souvent, des sols vaseux d’une épaisseur indéfinie et recouverts d’une forte couche d’eau.
  - On bat tout autour de l’enceinte que
  - doit occuper la pile une série de pieux P jointifs, guidés par un grillage (fig. 153). Dans l’enceinte ainsi formée, on bat une autre série de pieux P’ destinés à supporter la maçonnerie. Ces pieux sont descendus dans le terrain jusqu’à refus et recépés. On échoue un caisson C étanche, dans lequel on monte la maçonnerie de la pile. Autour des pieux qui supportent la maçonnerie et pour bien les maintenir on coule une forte couche de béton. Autour des pieux formant l’enceinte on place des
  - 89
  - enrochements destinés à éviter les aflouil-lements.
  - VL— Fonda tions sur un sol indéfiniment compressible.
  - \
  - 151. Ce sont, en général, des terrains d’alluvion de telle nature que les pieux qu’on y enfonce ne parviennent jamais à un refus suffisant pour qu’on puisse leur faire supporter un poids considérable. On rencontre souvent, en plusieurs endroits, de la glaise molle en bancs très épais. Dans cette glaise, les pieux déjà battus se soulèvent quand on en enfonce d’autres dans leur voisinage, parce que la glaise transmet au loin la compression qu’on lui fait subir. Pour remédier à cet inconvénient, on enfonce les pieux le gros bout en bas.
  - Pour ces fondations, on larde le sol de pieux très longs recépés de niveau. Sur ces pieux, on fonde à l’aide d’un caisson. Il faut autant que possible diminuer la charge de chaque pieu en donnant de grands empâtements à la fondation.
  - VIL — Fondation par puits.
  - 152. Avant de terminer les fondations hydrauliques, il est bon de dire quelques mots du système employé au Ha\re pour la construction du IXe bassin à flot. Les fondations des murs de ce bassin ont été faites à l’aide d’une série de puits placés les uns à côté des autres comme le montrent les croquis {fig. 154 et 155).’ La coupe CD est une coupe verticale et la coupe AB une coupe horizontale
  - Fig. 157. — Elévation du viaduc du Point-uu-Jour, à Paris.
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- - 90
  - FONDATIONS, MORTINRS, MAÇONNERIES.
  - Fig. 157 bis. — Fondations au moyen d'un puits de miDe.
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- - FONDATIONS TUBULAIRES A L’AIDE DE L’AIR COMPRIMÉ
  - Les différentes phases de constructions sont indiquées fig. 156). Dans la première, après avoir enlevé le terrain de remblais, on construit sur le sable et les galets un véritable rouet R en fortes charpentes. Sur ce rouet on commence la maçonnerie. Le poids de cette maçonnerie fait descendre le rouet et si l’on a soin de laisser au milieu un vide suffisant pour que deux hommes puissent travailler et déblayer l’argile, la maçonnerie construite uniformément fera de plus en plus descendre le rouet, qui, comme l’indique la seconde phase, tend à se rapprocher du
  - ÎH
  - bon sol. Enfin la troisième phase indique le bloc foncé et le vide, servant de chambre de travail, remblayé d’un bon béton de ciment. Pendant tout le travail on est obligé d’épuiser.
  - Une partie du viaduc duPoint-du-Jour a été, comme l’indique le croquis {fig. 157 et 157 bis), construite sur puits en béton. Dans certains cas spéciaux, on s’est servi pour la fondation des piles culées de pont d’un véritable puits de mine. Alors les fondations ont de grandes profondeurs.
  - CHAPITRE VI
  - FONDATIONS TUBULAIRES A L’AIDE DE L’AIR COMPRIMÉ
  - SOMMAIRE
  - I. — Principe de la méthode.
  - :II. — Outillage employé ; 1° Caissons et hausses — Résistance des caissons ; 2* Refoulement de l’eau — Compresseurs à air ; 3° Extraction des déblais — Ecluses ou sas à air ; 4° Maçonneries de remplissage.
  - III. —. Installation et fonçage.
  - IV. — Applications diverses des fondations à l’air comprimé.
  - I. — Principe de la méthode.
  - 153. Les fondations pneumatiques sont exécutées à l’aide d’une sorte de cloche à plongeur occupant soit la surface totale, soit une surface partielle de la fondation à exécuter. Cette cloche A fig 158), coupante à sa partie inférieure, est descendue au fond de la fouille ou de l’eau et à l’endroit exact où doit se monter le massif de fondation. Au-dessus de cette cloche se trouve un tube métallique B, puis une écluse cylindrique C en communication d'une part avec la cheminée B, par une
  - porte r et d’autre part avec l’air extérieur par une porte r’.
  - 154. Si dans l’appareil, préalablement descendu sur le terrain, nous refoulons de l’air au moyen d’une machine soufflante ou d’un compresseur d’air, il est évident que la tension intérieure augmentant, elle refoulera bientôt à l’extérieur de la cloche A toute l’eau et même les vases molles qu’elle pourrait contenir, et que, si l’excès de tension est poussé assez loin, on pourra ainsi expulser tout le liquide et mettre le fond à sec.
  - L’ensemble de l’appareil formera dans
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- - 92
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - r'
  - cet état une véritable cloche à plongeur, au fond ‘de laquelle on pourrait travailler si l’on pouvait aisément y atteindre. C’est
  - dans ce but qu’on a ajouté au tube B une chambre c en fonte ou en tôle de grandeur convenable, à laquelle on a donné les nomsdecAflwz-bre, écluse ou sas à air.
  - En passant, à l’aide d’écluses à air, de l’atmosphère extérieure dans l’air comprimé, les ouvriers peuvent s’introduire dans la cloche A et déblayer le sol. Au fur et à mesure de ce déblayement, le caisson A s’enfonce, ce qu’on facilite en le chargeant, sur son plafond de maçonnerie faite à l’air libre et à l’abri d’une enveloppe en tôle (hausses), qui forme le prolongement des parois du caisson.
  - Ce fonçage doit être continué jusqu’au sol qu’on juge assez solide pour porter le poids total de la construction et à une profondeur assez grande pour ne pas offrir de craintes d’aifouillements.
  - Arrivé à ce terrain solide on coule alors au fond du tube un lit de mortier de ciment romain qui s’oppose à l’introduction de l’eau puis on remplit le caisson de béton et de maçonnerie, ainsi que le vide réservé jusqu’alors pour les cheminées d’accès, de façon à ne plus avoir qu’un seul bloc de maçonneries.
  - A des profondeurs qui dépassent 25 mètres sous l’eau, la pression de l’air est telle que les ouvriers ne peuvent plus y résister. On doit, pour faire travailler à une grande profondeur, s’assurer que les ouvriers sont convenablement nourris et bien reposés.
  - L’effet de l’air comprimé sur l’organisation humaine se manifeste lors de l’entrée
  - dans l’écluse par une douleur sur le tympan des oreilles. Cette douleur dure aussi longtemps que la pression (agissant extérieurement sur cette membrane) n’est pas équilibrée intérieurement par celle de l’air comprimé qui s’introduit par les trompes d’Eustache. On avance le moment où cet équilibre est rétabli en avalant de l’air.
  - Le séjour dans le caisson n’implique aucune souffrance. La sortie, quoiqu’elle s’opère sans la douleur de l’entrée, exige davantage d’attention et doit s’opérer lentement pour laisser à l’air comprimé, qui remplit le corps et notamment les petits vaisseaux et membrane poreuse des poumons, le temps de se dégager sans entraîner leur rupture.
  - L’abaissement notable de la température dans l’écluse, au moment où l’air comprimé se détend (correspondant à réchauffement de l’air lors de sa compression) produit immédiatement un épais brouillard et est une autre raison de ne pas accélérer l’éclusage à la sortie.
  - Un long séjour dans l’air fortement comprimé cause aux ouvriers des douleurs dans les articulations des genoux, des coudes et des épaules, qui se guérissent par des compresses d'eau froide et du repos. Il se présente rarement des accidents graves et seulement quand la pression dépasse 2 atmosphères. Un travail de 6 heures pour un ouvrier avec une pression de 1 atmosphère 1/2 ne cause pas d’inconvénient.
  - 155. En résumé :
  - 1° Le batardeau est formé par le caisson et les hausses:
  - 2° Les épuisements sont remplacés par le refoulement de l’eau par l’air comprimé;
  - 3° Au lieu d’un dragage, il y a extraction des terres dans l’air comprimé ;
  - 4° Les maçonneries se font pour une faible partie dans l’air comprimé et pour la plus grande partie à l’air libre.
  - 156. Les premiers avantages de ces
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- - CAISSONS ET HAUSSES.
  - 93
  - modifications sur les autres procédés sont :
  - 1° L’étanchéité absolue du batardeau;
  - 2° La faculté de faire les maçonneries à sec en même temps que l’extraction des terres.
  - Va Elévation, d'un caisson
  - -------a-l-ê.
  - Fig 159. — Chambre de travail d’uue pile. {Poids 19774 k. 80.,
  - II. — Outillage employé.
  - 57. Nous examinerons ci-aprêsl’outillage de chacune des quatre opérations qui constituent l’exécution d’une fondation faite à l’air comprimé, puis les installations et le fonçage lui-même (1).
  - I. — Caissons et hausses.
  - \
  - 158. Le caisson qui forme la partie inférieure de la fondation doit remplir deux conditions principales :
  - 1° Offrir une étanchéité suffisante pour
  - (1) Nous extrayons ces quelques renseignements sur les fondations à l’air comprimé d’une notice très intéressante deM. C. Zscholcke, ingénieur distingué et
  - tpécialiste pour les travaux de ce genre.
  - permettre l’accumulation de l’air comprimé ;
  - 2° Résister par sa construction à la charge de la maçonnerie superposée et à la poussée latérale des terres qu’il traverse.
  - Les caissons peuvent être, en fer, en fonte, en bois, et, pour quelques cas particuliers, en maçonnerie.
  - 150. Caissons en fer. Les caissons en tôles et cornières sont ordinairement employés pour les fondations importantes. Le plafond est formé par des poutres ho-, rizontales a {fig. 159 et 160) reposant sur-des consoles verticales 6, qui servent d’armatures aux parois et consolident.l’angle du plafond avec ces parois. Cette charpente est soigneusement entretoisée et
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- - 94
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - l’étanchéité est obtenue par une enveloppe en tôle qui est renforcée au bas par un
  - Vue de côté
  - \ o o o o o o g o o o^o
  - ~0 - O-O-O, O -O -0 .0-0 .0
  - Fig. 160. — Console des chambres de travail (détail).
  - fer piat c formant tranchant et qui résiste aux détériorations que causerait, pendant
  - la descente, la rencontre de gros déblais. Dans le plafond, une ou plusieurs ouvertures circulaires d, entourées d’uneamorce de cheminée sont ménagées afin de permettre la communication avec l’extérieur.
  - Au-dessus des poutres du plafond, on prolonge la paroi du caisson par une enveloppe en tôle formée de viroles V (fig. 161), d’environ 1 mètre de hauteur, nommées hausses.
  - Ces hausses, qui constituent la continuation de la paroi de la chambre de travail, ont pour but :
  - 1° De diminuer le frottement entre la maçonnerie de fondation et le sol qu’elles traversent ;
  - 2° De résister à la traction résultant de la différence existant entre les frottements du bas et du haut de la fondation ;
  - 3° D’empêcher le contact immédiat de l’eau avec la maçonnerie encore fraîche ;
  - 4° De servir au besoin de batardeau, quand il convient de rester avec les maçonneries de fondation, en contre-bas du niveau de l’eau, ou quand une crue subite vient à dépasser le niveau des maçonneries.
  - l8J2t
  - A H V/
  - Fig. 161. — Ensemble d’installation. — Coupe horizontale d’une pile, les maçonneries montées au niveau de l’eau. — E, chambre d’équilibre. — TC, Tuyau de conduite d’air comprimé. — H, cheminée perdue.
  - — H'H", cheminées auxiliaires. — B, batardeau. — V, Hausses. — M, maçonnerie ordinaire en moellons.
  - — N, maçonnerie de pierre de taille. —O,betonremplissantle vide laissé par les cheminées. —P, maçonnerie ordinaire de mortier mixte.
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- - CAISSONS ET HAUSSES.
  - 95
  - I.Coupe verticale . suivant l'axe d'une colonne
  - 7—1 ‘
  - Béton
  - /i 1
  - Fig. 16$<. — Pont d’Argenteuil. — Coupe suivant l’axe d’une colonne.
  - Il Coupe horizontale suivant a b du sas a air
  - Fig. 163.
  - Ces hausses sont armées de distance en distance, d’une cornière horizontale, por- „ tant des entretoises destinées à maintenir l’écartement des parois.
  - La figure 161 donne une vue d’ensemble du caisson, de la position des hausses et de la maçonnerie montée au niveau de l’eau.
  - Les figures 159, 160 et 161 donnent les détails de construction d’un caisson pour une pile du pont de Gouis, près Durtal, sur le Loir (Maine-et-Loire), par M. L. Pellerin, constructeur.
  - lf>0. Caissons en fonte. Pour des fondations rondes d’un diamètre restreint (fondations tubulaires ou tubes), on a remplacé le fer par la fonte, qui offrait sans autre armature des parois, une résistance latérale suffisante. Les hausses étaient également en fonte, le plafond était formé par l’écluse à air même.
  - Les figures 162 et 163 indiquent les dispositions des fondations tubulaires du pont d’Argenteuil sur la Seine, exécutées par M. A. Castor. La construction de la partie inférieure, formant chambre de travail, permet de charger les tubes pendant leur fonçage, d’une partie de leur maçonnerie de remplissage. L’anneau en fonte du bas porte, intérieurement, une charpente en fonte, de forme, conique, composée de plusieurs barreaux en fonte, maintenus à moitié de la hauteur du cône (qui est de 2 mètres), et se termine
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- - 96
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - I.Elevât an du sas a aip
  - 1H. Coupe verticale suivant 3 axe àn
  - sas a aip
  - I]. Flan snpéneup
  - 1Y Coupe verticale suivant làxe delà chambre de travail
  - ' ^^fliïrnTTTTm~
  - Vil. Assemblage des annea
  - V1.D et ail delà soupape de sur été S
  - ., n - . -, . Yill.Détail delanneau
  - V. loup e h on z - du tub e inférï eur
  - suivb c d j
  - Fig. 164. — Pont d’Argenteuil. — Sas à air et chambre de travail (détails).
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- - CAISSONS ET HAUSSES.
  - 97
  - par une couronne portant la cheminée d’accès. Contre ce cône, on a établi une maçonnerie en moellons derrière et au-dessus de laquelle on a coulé du béton. Ce cône, avec l’anneau du bas, forme la chambre de travail, et supporte le béton de remplissage, qu’on introduit en partie à l’air libre (lors du montage des autres viroles en fonte) et en partie par l’écluse à air. L’emploi de ces tubes en fonte a diminué :
  - 1° Par suite de la grande difficulté de les enfoncer verticalement et sans déviation à la place désignée, à cause de leur grande hauteur par rapport à leur diamètre ;
  - 2° Yu le prix encore assez élevé de leur enveloppe, relativement à leur petite section ;
  - 3° Eu égard aux affouillements qui se produisent dans les forts courants entre les divers tubes constituant une pile, affouillements qui atteignent souvent une importance dangereuse.
  - 161. Caissons en bois. Les caissons en bois, remplaçant la charpente en fer d’un caisson métallique, ne peuvent convenir que dans un pays où le bois est très bon marché et dans un sol qui n’est pas très ré- j sistant. Le plafond peut se faire à l’aide de poutres en sapin ainsi que les parois du caisson. Le tranchant est formé par ; un sabot en fonte relié aux poutres infë- j rieures qui sont en chêne, parfaitement boulonnées verticalement et horizontalement. L’étanchéité d’un caisson en bois peut être obtenue par un calfatage des joints et une enveloppe en tôle de zinc.
  - En Europe, il n’y a pas d’économie à employer ce système. La seule économie à faire dans l’emploi des caissons en tôle et cornières est de remplacer les consoles b [fig. 159) par des contrefichesenbois, qu’on peut retirer une fois le fonçage terminé, au fur et à mesure du remplissage du caisson par du béton.
  - 162. Caissons en maçonnerie. Dans les fleuves traversant de grandes plaines,
  - Sciences générales.
  - dont les alluvions ne se composent que de sable ou de petits graviers, on a commencé, dans ces derniers temps, à construire les chambres de travail en voûte de maçonnerie. Les pieds-droits seulement reposent sur une couronne en fer qui constitue le sabot de la fondation. L’étanchéité a été obtenue par un enduit en ciment sur l’intrados de la voûte et les hausses ont été supprimées complètement. Dans bien des cas, la construction de caissons en voûte de maçonnerie avec un simple sabot en fer ou en fonte, offre l’application la plus économique et la plus naturelle de la fondation pneumatique.
  - Ce procédé évite d’intercaler dans le bloc de fondation des fers qui ne consti-i tuent, dans ce système qu’un engin, sans | contribuer eux-mêmes directement à la solidité de la construction. De ph i, les maçonneries de remplissage de la cnambre de travail se trouvent mieux reliées à celles qui sont au-dessus et on diminue beaucoup les craintes de voir des tassements se produire par suite de la destruction des fers du plafond par l’oxydation.
  - Afin de ne pas perdre cette grande quantité de fer noyée inutilement dans la maçonnerie, on a cherché à enlever les hausses une fois le fonçage terminé. On a étudié, pour des cas spéciaux, les moyens de retirer certaines parties métalliques qui puissent resservir, par exemple les poutres du plafond. On peut y songer et réaliser des économies nota-| blés quand il s’agit de faire des fondations ; dans une profondeur d’eau relativement ! importante par rapport à l’enfoncement 1 de la fondation dans le sol. Ce cas peut se | présenter dans la construction de murs I de quai ou de jetées de ports de mer.
  - I 160. Nous, donnons ci-après le tableau du poids du fer employé ( caissons ei I hausses) par mètre cube de fondation ; pneumatique.
  - 79. — Const. — 3* PART. — 7
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- - DS FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - TABLE A U du poids du fer (caissons et hausses par mètre cube de fondation pneumatique.
  - LARGEUR 6” PROFONDEUR 8m 10"“ |
  - 3™ » 85 k°* 72 k« 64 k08
  - 3 60 69 60 52
  - 4 » 65 52 47
  - 4 20 64 51 46
  - 4 50 62,5 50 46
  - 164. L’éclairage des caissons s’opère habituellement avec des bougies en stéarine au lieu d’huile, pour diminuer la production de la fumée qui fatigue beaucoup la respiration des ouvriers.
  - Pour de longs travaux pneumatiques sur un même chantier, on peut se servir de la lumière électrique.
  - 165. Résistance des caissons. Pour se rendre compte des dimensions à donner à un caisson, il faut évaluer les différentes forces qui le sollicitent.
  - Le plafond d’un caisson doit supporter le poids de la maçonnerie supérieure et la sous-pression de l’eau ou de l’air comprimé qui agit en sens inverse. Lapre-mière des deux forces est facile à déterminer à chaque instant, d’après la hauteur de la maçonnerie. La sous-pression dépend de la colonne d’eau et varie à profondeur égale, selon que la chambre de travail est remplie d’eau ou d’air comprimé.
  - Dans le premier cas, la sous-pression par mètre carré du plafond sera égale au poids d’une colonne d’eau ayant comme hauteur la distance entre le plafond et le niveau de la rivière ; dans le second cas, au poids d’une colonne d’eau ayant la hauteur existant entre le tranchant du caisson et le niveau de la rivière.
  - En supposant le caisson haut de deux mètres et rempli d’air comprimé, la sous-
  - pression sera donc de 2,000 kdos en plus par mètre carré que si le caisson était rempli d’eau.
  - Faute d’une théorie bien fondée, la pratique constaté qu’il est admissible en toute sécurité, de construire les poutres du plafond pour une charge en maçonnerie diminuée de son déplacement d’eau, même pour le cas où cette maçonnerie dépasserait le niveau de la rivière de la moitié de la largeur de la fondation.
  - On écarte .ordinairement les poutres du plafond d’environ 1 mètre d’axe en axe, et on leur donne comme hauteur le dixième de la portée, sans cependant descendre au-dessous de 0'n,30, afin de construire d’une poutre à l’autre une voûte en maçonnerie de dimensions convenables. La tôle qui sert à établir l’étanchéité du plafond, et qui est fixée au-dessous des poutres, peut être très mince si la maçonnerie de remplissage dans la hauteur des poutres est construite en voûte.
  - Les parois du caisson subissent de l’extérieur une pression des terres et de l’eau, et de l’intérieur la transmission de la charge du plafond et la pression produite par l’air comprimé. Si le caisson est rempli d’eau, les parois ne subissent que la poussée des terres, mais la tension de l’air comprimé intérieurement est supérieure à la pression extérieure de l’eau quand le caisson est rempli d’air. Cette tension est cependant si peu importante qu’on peut la négliger. Il ne reste alors qu’à déterminer l'action de la poussée des terres et de la transmission des charges du plafond.
  - 166. La poussée latérale des terres extérieures sur la hauteur des caissons doit être calculée, pour la profondeur maxima qu’on pense devoir atteindre, d’après les mêmes principes que pour un mur de revêtement, en tenant compte de la surcharge du prisme de terre qui pèse sur la partie agissant directement sur les parois du caisson, diminuée cependant
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- - REFOULEMENT DE l’eAJJ.
  - 99
  - du frottement contre l’enveloppe de tôle qui existe au-dessus du plafond.
  - D’après M. C. Zschokke, la formule qui donne la poussée des terres contre les parois peut être représentée par l’expression suivante :
  - Q=|s(AxA')2(ÿ’|
  - Dans laquelle :
  - Q représente la poussée des terres contre les parois du caisson par mètre courant de circonférence,
  - 8 le poids du mètre cube de terre, h la hauteur du caisson,
  - K la hauteur du sol au-dessus du plafond du caisson,
  - a l’angle de la paroi avec le talus naturel.
  - Dans cette formule, on ne tient pas compte du frottement contre la paroi ni de la cohésion des terres.
  - Pour un sol en sable et gravier mobile, tenant compte du frottement dont M. C. Zschokke a déterminé le coefficient
  - par de nombreuses expériences; cette formule se réduit à l’expression suivante :
  - Q=550 {hxlif h et h! étant évalués en mètres.
  - Il devient alors très facile de combiner cette poussée horizontale et le poids des maçonneries pour déterminer les dimensions de toutes les parties de l’armature des parois, si l’on tient compte de ce que la poussée Q agit au 1/3 de la hauteur du caisson à partir du pied, c’est-à-dire pour un caisson de 2m,10 de hauteur à 0m,70 au-dessus de son pied.
  - Pour les caissons de grande longueur, on dispose entre les cheminées des entretoises en fer à 0m,50 au-dessus du tranchant pour ne pas être obligé d’avoir de3 dimensions trop fortes.
  - I Refoulement de l’eau. — Com-
  - j presseurs à air.
  - !
  - t
  - | 167. Au lieu de chercher à retirer par
  - épuisement à l’aide d’une pompe l’eau
  - Fig. 16b. Compresseur Cavé.
  - d’un caisson placé sur le fond d’une rivière, il suffit d’en fermer toutes les issues, sauf le fond et d’y introduire de
  - l’air qui s’y comprime jusqu’à ce que sa tension soit assez grande pour vaincre la pression atmosphérique qui pèse sur la
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Î00
  - surface de la rivière, augmentée de celle d’une colonne d’eau, ayant pour hauteur la distance entre la surface de la rivière et le tranchant du caisson. L’air comprimé prendra alors dans le caisson la place de l’eau qui est refoulée par le fond.
  - 168. On appelle compresseurs à air, les machines qui refoulent l’air et l’introduisent dans les caissons. Ces compresseurs agissent comme des pompes aspirantes et foulantes à double effet, telles que celles employées à élever l’eau. Ils se composent donc d’un cylindre dans lequel un piston reçoit un mouvement alternatif à l’aide d’une bielle attachée à un arbre, mû lui-même par un moteur à vapeur. Le mouvement des clapets a lieu comme dans une pompe destinée à élever l’eau. L’aspi-
  - ration et le refoulement de l’air se produisent comme celui de l’eau.
  - L’air refoulé est reçu dans un réservoir en communication directe avec les tuyaux de la conduite d’air. La compression de l’air produit toujours un échauffe-ment qu’il faut empêcher afin de conserver la machine en bon état et ne pas envoyer de l’air chaud dans les caissons.
  - 160. Nous donnons en croquis (/%M65) la disposition du compresseur Cavé employé au pont de Kehl.
  - Ce compresseur se compose d’un cylindre a avec un piston plein b. Les plateaux qui ferment le cylindre à chaque bout, portent dans leur partie inférieure un certain nombre de clapets d’aspiration et dans la partie supérieure le même nombre de cla-
  - Fig. 166. — Coupe longitudinale.
  - pets de refoulement. Les clapets de refoulement communiquent avec un second cylindre c, qui lui-même se trouve en com-
  - munication directe avec la conduite d’air. Le jeu des clapets s’explique facilement. Les deux cylindres sont entourés d’une
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- - 101
  - REFOULEMENT DE L’EAU.
  - bâche d en tôle remplie d’eau qui se renouvelle continuellement pour rafraîchir les cylindres. On a évité plus complètement réchauffement de l’air en faisant marcher le piston b dans un cylindre a ouvert parles deux bouts, lesquels sont
  - en communication avec deux réservoirs verticaux c en partie remplis d’eau [fig. 166). Au-dessus de cette eau se trouve latéralement, dans chacun de ces réservoirs un clapet d’aspiration d et dans le plafond un clapet refoulement e. Ce clapet de refoulement
  - ! J [(©)
  - Fig. 16". — Compresseur d’uir. — Cuupu ea long.
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  - ©101
  - Fig. 168. — Compresseur d'air. — F Un.
  - communique avec un réservoir f qui, lui-même, est relié directement avec la conduite d’air.
  - L’aspiration de l’air a lieu chaque fois que le niveau de l’eau d’un réservoir baisse par suite de la marche en avant du piston, et le refoulement chaque fois que le piston revient et élève le niveau d’eau du réservoir. Les grands clapets d’aspiration et de refoulement de ces nouvelles machines offrent un certain avantage sur ceux des machines Cavé.
  - 170* On a cherché à perfectionner les
  - compresseurs à air, et c’est le professeur
  - Fig. 169.—Compresseur d’air.— Coupe en travers.
  - Colladon de Genève qui semble avoir trouvé l’engin le plus simple, dont la pre-
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- - 102
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - mière application a eu lieu pour les compresseurs fonctionnant au tunnel du Saint-Gotliard.
  - Ce système se base sur une injection continue d’eau fraîche dans le cylindre compresseur, eau introduite, soit par la tige creuse du piston, qui est creux lui-même, et d’où elle rejaillit dans le cylindre par des orifices ménagés sur la périphérie, soit à l’aide de pulvérisateurs qui, placés dans les fonds ou dans l’enveloppe du cylindre injectent une pluie fine à chaque coup de piston. Les figures 167, 168 et 169 donnent uneidée de la disposition.La machine se compose de deux cylindres a de 0m,25 de diamètre et 0m,50 de course dans lesquels fonctionnent des pistons b. Un seul grand clapet d’aspiration c se trouve dans la partie supérieure de chacune des plaques formant le fond des cylindres.
  - Les clapets de refoulement d se trouvent dans la partie inférieure de ces plaques et communiquent par des tuyaux e avec un réservoir.
  - Une pompe à eau P assise sur le bâti de la machine injecte dans les cylindres mêmes l’eau en pluie fine par des tuyaux f. Cette eau ést refoulée à chaque coup de piston avec l’air comprimé dans un réservoir. L’eau tombe au fond de ce réservoir et l’air comprimé s’échappe dans la conduite qui lui est destinée.
  - Extraction des déblais. — Écluses ou sas à air.
  - 171. L’outillage spécial pour opérer l’extraction des déblais consiste dans les écluses à air, les cheminées et les appareils d’extraction proprement dits. L’écluse à air est construite pour permettre le passage de l’air ambiant, ayant la tension d’une atmosphère, dans un milieu renfermant de l’air à une tension beaucoup plus rorte ou inversement.
  - 1725. Entrée et sortie des ouvriers dans les caissons. Supposons en A {fig. 170) une écluse cylindrique de la forme la plus
  - simple, en communication par une cheminée C avec un caisson D rempli d’air
  - Chambre
  - d'équilibre
  - Niveau
  - Niveau
  - de l'eau
  - de /'eau
  - Chambre de
  - travail
  - Fig. 170. — Euseiublü û’iuslallatiou.
  - comprimé, et muni de deux portes F et G, dont F permet la communication avec l’air extérieur, G avec l’air comprimé du caisson. Il en résulte que A sera rempli d’air libre chaque fois que G sera fermé et F ouvert, et vice versa.
  - Pour descendre dans le caisson, on -entre par la porte F dans l’écluse A, on ferme la porte F, et on ouvre un robinet qui laisse entrer l’air comprimé jusqu’au moment où la tension d’air en A et C soit la même. Alors, la porte G, qui n’était fermée que par l’excédent de la pression intérieure, s’ouvre, tandis que F reste maintenant fermée sous l’influence de la même force.
  - 173. Pour sortir du caisson, il faut
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- - EXTRACTION DES DEBLAIS.
  - 103
  - l'aire l’opération inverse. On entre dans l’éclnse, on terme la porte G, on ouvre un robinet qui laisse ecliapper au dehors l’air comprimé, jusqu’à ce que l’équilibre des pressions se soit établi et la porte F s’ouvre. Quelles que soient les différentes formes des écluses à air, elles se basent toutes sur ce prin -cipe et ne diffèrent que par les dispositions qu’on a prises par rapport à la. nécessité d’écluser les déblais.
  - 1T4. Extraction des déblais à l'aide de dra-
  - gues (Pont de Kehl). Àû début des fondations par caissons, l’extraction des déblais ne se faisait pas par écluses. On les enlevait avec une ou plusieurs dragues verticales placées dans des puits qu’on établissait en dehors des écluses ou des cheminées, dans l’axe longitudinal du caisson. Les écluses servaient alors seulement à l’entrée et à la sortie des ouvriers. Ce procédé a été employé pour la fondation des piles du pont de Kehl sur le Eli in. Nous donnons [flg. 171)
  - Fig- 171. — Pont de Kehl, sur le
  - L..............7-00- -.........
  - Rhin. — Fondations à l’air comprimé de la pie culée (rive Française).
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - m
  - une coupe transversale et un plan de la disposition adoptée.
  - Les puits P dans lesquels passaient les dragues étaient fixés sur le plafond des caissons qu’ils traversaient pour descendre un peu au-dessous du tranchant des caissons. Il résultait de cette disposition que ces puits étaient remplis d’eau jusqu’au niveau de la rivière et que les ouvriers travaillant dans les caissons n’avaient qu’à jeter dans l’excavation formée par la drague les déblais qui étaient ainsi enlevés et rejetés au dehors.
  - 1 *75. Inconvénients. Ces puits prenaient b* jaucoup de place, et n’étaient, par suite, applicables que pour des caissons d’une grande largeur. De plus l’installation de la drague et des appareils pour sa mise en marche, les opérations nécessaires pour allonger le puits et la chaîne à godets au fur et à mesure de la descente des caissons, nécessitaient beaucoup de temps et, de plus, tout dérangement de la chaîne à godets, accidents inévitables, occasionnait de friquents chômages.
  - Toutes ces raisons firent bientôt abandonner l’extraction des déblais à l’aide de la drague à air libre et conduisirent à les retirer par les cheminées et les écluses qui servent au passage des ouvriers.
  - 176. Extraction des déblais par l'écluse. L’écluse qui doit servir à la fois pour le passage des ouvriers et l’extraction des déblais n’est pas plus compliquée que l’écluse qui sert simplement à l’entrée et à la sortie des ouvriers : il faut :
  - 1° Lui ajouter un treuil pour lever les seaux ou les bennes chargés de déblais;
  - 2° Ménager la place pour en accumuler un certain cube;
  - 3° Étudier un moyen d’écluser évitant toute interruption du travail d’élévation des débris pendant l’éclusage.
  - M. Zschokke construit maintenant des écluses dont les deux sas à matériaux se trouvent placés l’un près de l’autre, comme le montrent les croquis (fig. 172), et qui sont fermés du côté extérieur par
  - T Coupe verticale d'un sas , suivant xy
  - II.Coupe horizontale j&la hauteurdes sas
  - fil Vue en
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- - EXTRACTION DES DÉBLAIS.
  - 105
  - la pression intérieure elle-même, qui agit sur la porte. Cette écluse se compose de ; trois compartiments. Celui du milieu, DD', j se trouve en communication constante j avec la cheminée d’accès du caisson, par j une porte BB', tandis que chacun des j compartiments latéraux, SS' et S", forme une écluse ou sas communiquant alternativement avec le dehors ou aVec le compartiment du milieu à l’aide de portes rectangulaires CC'C" dans ses parois. Un petit monte-charge TT'T" est disposé au plafond ou sur les parois du compartiment du milieu pour enlever les déblais du caisson au moyen de seaux en tôle.
  - Le monte-charge est mis en mouvement, soit à la main, soit par une loco-mobile placée en dehors.
  - Parfois le moteur est fixé sur l’écluse même et reçoit sa vapeur d’une chaudière ! voisine à l’aide d’un tuyau flexible en caoutchouc. Il n’y a pas économie à se servir de l’air comprimé comme moteur pour effectuer cette manœuvre.
  - Les déblais dans l’intérieur du caisson s’exécutent en établissant sous le tranchant une fouille dans laquelle le caisson descend de 0,25 à 0,40 et en déblayant ensuite le milieu à l’abri de l’eau.
  - Les déblais qui montent sont versés dans les sas latéraux et éclusés au dehors, d’où on les jette à la pelle dans les couloirs. Les deux sas permettent de vider les déblais de l’un pendant que l’autre se remplit, et de ne pas interrompre ainsi l’extraction.
  - Chaque écluse doit porter : 1° un manomètre; 2° une soupape de sûreté; 3°une amorce pour la conduite d’air avec un clapet de retenue.
  - 177. Cheminées. Les cheminées qui forment la communication entre les écluses et la chambre de travail sont boulonnées ensemble par longueur de 2 à 4 mètres. Les joints sont habituellement rendus étanches par une bande en caoutchouc et l’amorce est fixée solidement au plafond ; elles portent une échelle en fer.
  - Les cheminées varient de diamètre selon les moyens d’extraction. Il convient cependant qu’elles ne soient pas inférieures à 0m,65 ou O"1,70 de diamètre pour permettre la circulation facile des ouvriers sur les échelles en fer qui sont fixées contre les parois. Ce diamètre suffit aussi pour le passage d’un seau ordinaire servant pour l’extraction des déblais.
  - MM. Zschokke et Montagnier construisent également des écluses à un seul compartiment {fig. 173) muni de petits sas à déblais S (soit intérieurement, soit extérieurement), qui peuvent contenir 8 à 12 seaux de déblais qu’on y vide et qui se déchargent après l’éclusage par un orifice situé au bas du sas à air et ce p ar l’action de leur propre poids. Cette disposition exige que la porte qui ferme l’orifice du sas à déblais s’ouvre au dehors, de sorte qu’elle n’est pas maintenue fermée par l’air comprimé. Afin qu’elle puisse résister à la charge des déblais accumulés dans le sas, à la pression de l’air comprimé et néanmoins fermer d’une manière étanche, il faut la serrer avec une vis.
  - 178. Pour terminer ces quelques renseignements sur les écluses ou chambres d’équilibre, nous donnons [fig. 174) les coupes delà chambre d’équilibre employée pour la construction du viaduc d’Angers sur la Maine. Les piles ont été fondées par l’air comprimé. Le terrain solide se trouvait à 10 mètres de profondeur. Cette fon-dadation a été faite à l’aide d’un seul caisson en tôle. Les culées, fondées aussi par l’air comprimé, reposent chacune sur deux caissons réunis par un arc en maçonnerie. Les pompes* à air employées ressemblaient à des locomobiles système Thomas et Laurens. L’air a été refoulé à une atmosphère et demie. Le cube d’air soufflé par heure a été de 173 mètres cubes. L'air dépensé par mètre cube de déblais a été de 83m3,044
  - Maçonneries»
  - 179. Il convient de distinguer les
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - V'z Coupe verticale A1B
  - ooooo o o o 0 o o ooo0030 c oooo
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- - MAÇONNERIES.
  - 107
  - ii
  - ik
  - maçonneries de fondation du dessus du plafond, de celles qui forment un élément | de consolidation des caissons. Les parties j de maçonneries destinées à augmenter la solidité du caisson sont placées :
  - 1° Entre les contrefiches dans la cham-bre de travail pour contribueràla rigidité., des tôles des parois ; !
  - 2° Entre les poutres du plafond pour entretoiser les poutres et décharger les tôles de ce plafond. c
  - La maçonnerie entre les contrefiches a toujours été construite en maçonnerie ordinaire avec des moellons bruis choisis et disposés en forme de voûte dont les pieds-droit s’appuient sur les cornières des contrefiches. On la recouvre souvent d’un -enduit de chaux hydraulique qui contri-bue à augmenter l’étanchéité du caisson.
  - 180. Maçonnerie entre les poutres. Le ! plus souvent cette maçonnerie est exécutée i en béton soigneusement damé.L’expérience a "démontré qu’il était préférable, pour décharger la tôle qui constitue le plafond entre les poutrelles, d’établir, au lieu de béton, de petites voûtes en moellons or- i dinaires auxquelles on donne une flèche ‘ de 0m,10 à 0m,12 et qu’on construit sur une | forme en béton portant directement sur les tôles du plafond.
  - 181. Maçonnerie au-dessus des poutrelles. Au début des fondations pneumatiques, on a cru devoir lui donner un parement en libages de 0,35 à 0,40 de hauteur, derrière lequel le remplissage se j faisait soit en béton, soit en maçonnerie j ordinaire. On se passait alors souvent de | l’enveloppe en tôle. Aujourd’hui, on con- j serve l’enveloppe en tôle, on supprime le j parement en libage et on construit toutes | les fondations en une maçonnerie ordi- ; naire, qui a le temps de devenir très j solide avant que les tôles des hausses disparaissent par oxydation.
  - Il est cependant de bonne précaution, dans les rivières d’une grande profondeur d’eau, de commencer un parement appareillé à partir du fond de la rivière.
  - Chambre d'équilibrr.
  - Fig 174-
  - B
  - —
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Afin de pouvoir enlever les cheminées une fois le fonçage terminé, il faut ménager clans la maçonnerie un espace de 0m,15 à 0m,20 autour des cheminées.
  - 182. Maçonnerie de remplissage de la
  - chambre de travail. Le fonçage terminé, le remplissage se fait soit en béton, soit en maçonnerie ordinaire. Dans certains cas, on met une couche de béton dans la partie inférieure et de la maçonnerie ordi-
  - Flg. 175. —Viaduc d’Angers sur la Maine. — Enfoncement d’un caisson de pile
  - naire dans le reste. Il est très important, pendant le remplissage, de maintenir jusqu’à la fin une communication entre l’air comprimé et le sol inférieur, afin de permettre lYcïiappement de l’air en excès.
  - A cet effet, on installe près des cheminées un tuyau en bois, tôle ou fonte, placé
  - verticalement dans la maçonnerie du remplissage et par lequel l’excédent d’air -peut s’échapper à travers le sol.
  - Ce tuyau se remplit de béton, une fois qu’on cesse l’introduction de l’air comprimé, afin de ne pas devenir une véritable source d’eau pendant qu’on enlève les
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- - INSTALLATION ET FONÇAGE.
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  - écluses et cheminées et qu’on remplit la place qu’elles occupaient. On remplit l’a- ^ morce de la cheminée de béton au ciment 1 pour se garantir dans le puits contre !
  - 1 eau qui tend à affluer et pourrait encore . monter entre les parois en tôle et les maçonneries du caisson.
  - Pour l’introduction rapide du béton dans les caissons, on se sert d’un tuyau incliné T [fig. 174). On charge du dehors le béton qui se déverse, après l’éclusage, directement dans le caisson.
  - III. — Installation et fonçage.
  - 183. Les dispositions à prendre pour ; le montage des caissons et leur immersion, varient beaucoup d’après les lieux. Dans un cours d’eau de peu de profondeur et de peu de courant, il suffit d’établir sur j l’emplacement de la fondation une petite j plate-forme en gravier, qu’on assure par des fascines et des enrochements contre le courant, et qui s’élève au-dessus des eaux moyennes. On y construit le caisson et on exécute avant de commencer le fonçage, la maçonnerie entre les contre-fiches des , parois et entre les poutres du plafond. J
  - Dans le cas de forts courants, d’une | grande profondeur d’eau et de rivières ; non navigables il faut construire un écha- j faudage autour de l’emplacement où la fondation doit se faire.
  - Cet échafaudage, comme l’indique la figure 175, se compose ordinairement de quatre rangées de pieux P dont deux sont placées de chaque côté de l'emplacement de la fondation. Ces deux rangées sont raoisëes ensemble et portent deux planchers A et B, distancés de 5m,40. C’est sur le plancher provisoire A établi sur les moises au-dessus de l’endroit où doit être la fondation, qu’on monte le caisson à foncer. Le caisson monté est suspendu de distance en distance à l’aide de grands maillons de chaîne à des vérins placés sur des chaînes qui reposent sur le plancher supérieur de T échafaudage; il est
  - ensuite soulevé pour permettre de retirer le plancher provisoire. Dans certains cas, lorsque le caisson est sur le plancher provisoire, on construit la maçonnerie entre les contrefiches et on la commence sur le plafond avant qu’il plonge dans l'eau, tout en montant les hausses. On charge ensuite suffisamment le caisson de maçonnerie, pour équilibrer la sous-pression de l’eau. Le caisson arrivé sur le fond de la rivière, on commence son fonçage apris avoir monté les écluseset leurs accessoires à l’aide d’une grue.
  - Dans certains cas favorables, deux rangées de pieux suffisent. Dans les rivières navigables en toutes saisons et d’un faible courant, on a établi les échafaudages sur deux bateaux accouplés {fig. 176) en avant et en arrière. Le faux plancher se trouvait entre les deux bateaux.
  - Dans les rivières qui ont très peu de courant et une grande profondeur d’eau, dans la mer, ou près de l’embouchure des fleuves, on peut se passer d’échafaudage. Les caissons sont alors montés à terre auprès des travaux à construire, et lancés dans l’eau comme un bateau. Dans les rivières sans marée, il faut ht:.' cer le caisson sur des cales comme un bateau, jusqu’à la profondeur d’eau qu’il exige pour flotter. Sur le bord de la mer ou des rivières qui subissent la marée, fi suffit de l’avancer à basse mer, jusqu’au point où il trouve suffisamment d’eau pour flotter à haute mer. j Le caisson à flot, il ne s’agit plus que de le conduire comme un bateau au-dessus
  - i
  - de la place où il doit s’enfoncer, de bien l’amarrer, et de commencer à le charger en même temps qu’on monte les hausses ' afin d’arriver à l’échouer.
  - Il peut se produire pendant le fonçage des déplacements des caissons, quand ceux-ci supportent une poussée inégale des tepi’es environnantes. Ce cas se présente près des berges des rivières, ou lorsque le courant se porte plutôt d’un côté des caissons que de l’autre et aflouille le sol.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Ces affouillements se produisent ordinairement en amont du caisson, tandis qu’un atterrissement se forme en aval. Il est alors nécessaire de parer à cet inconvénient en temps utile par des enrochements.
  - IV. — Applications diverses des fondations à l'air comprimé.
  - 184. Les premières fondations pneumatiques ont été effectuées pour établir les piles et culées de pont. Aujourd’hui,
  - WM
  - Fig. 176
  - ce procédé rend de véritables services pour la construction des murs de quai ; il se prête en outre avantageusement à la fondation de grands puits avec maçonnerie circulaire, à l’établissement des sondages plus sérieux qu’avec la sonde artésienne. Dans les fleuves et à travers des nappes d’eau, les appareils pneuma-
  - tiques fournissent un moyen ceîtain et même économique. Dans ces derniers temps, on a même étendu les applications des fondations à l’air comprimé aux travaux particuliers, les grands magasins du Printemps, récemment reconstruits, ont été fondés sur puits par le procédé pneumatique.
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- - IL
  - MORTIERS
  - SOMMAIRE
  - Chapitre Ier. — I, — Définitions et notions générales.
  - il. — Sables et eaux à employer pour la fabrication des mortiers.
  - Chapitre II. — I. — Différentes espèces de mortiers. —Mortier do terre. —Mortier d’argile. — Mortiers de plâtre. — Mortiers de chaux et de sable. — Mortiers de ciment. — Mortiers divers. II. — Proportions employées dans les différents mortiers. — Dosage. — Détermination du volume des vides du sable.
  - Chapitre III. - - I. — Fabrication des mortiers. — Mélange des matières. — Manipulations à bras. — Manipulations mécaniques. — Machines employées.
  - II. — Qualités et défauts des mortiers.
  - Chapitre IV. — Théorie de la solidification des mortiers — Résistance.
  - Chapitre V. — Bétons. — I. — Définitions et notions générales.
  - II. — Proportions de cailloux et de mortier. — Volume des vides entre les cailloux.
  - III. — Bétons pleins imperméables. — Bétons incompressibles. — Composition des meilleurs
  - bétons.
  - i vpitr', IV. — I. — Fabrication du béton. — Dosage et mélange des matières. — Manipulations à bras — Manipulations mécaniques.
  - II. — Machines employées. — Bétonnières.
  - III. — Résistance et divers emplois des bétons
  - CHAPITRE
  - § I. — DÉFINITIONS ET
  - On donne ordinairement le nom de mortiers à des composés renfermant plusieurs matières et qui forment à l’emploi une pâte liquide durcissant soit par simple dessiccation, soit par combinaison chimique. Cette pâte liquide en durcissant adhère plus ou moins fortement* aux matériaux
  - PREMIER
  - NOTIONS GÉNÉRALES
  - de construction et doit remplir complètement les vides laissés entre ces matériaux Les principes essentiels les plus employés sont la terre, le 'plâtre, les chaux et les ciments. Ce sont ces matières que l’on amène à l’état de pâte à l’aide de l’eau, et auxquelles, excepté le plâtre, on mé-
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- - 112
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - lange ordinairement du sable pour former les mortiers.
  - Les mortiers, quelle que soit leur composition, doivent satisfaire aux conditions suivantes :
  - 1° Ils doivent être employés à l’état de pâte suffisamment molle pour que les pierres que l’on place ordinairement sur un lit de mortier, prennent par leur propre poids et au moyen d’une légère pression une bonne assiette malgré les irrégularités des plans de joint.
  - 2° Ils doivent être susceptibles de prendre, peu de temps après leur emploi, une dureté comparable à celle de la pierre et, lorsque le durcissement est complet, former avec ces pierres une seule masse homogène et solide.
  - 3° Ils doivent enfin conserver leurs propriétés de dureté et d’adhérence pendant un temps indéfini.
  - Depuis longtemps on emploie les mortiers de ciment pour les travaux destinés à résister à un grand nombre d'années et surtout pour monter les piles en maçonnerie qui doivent supporter de très fortes charges. Il est certain que l’emploi du ciment dePortland, par exemple, se généralise depuis quelques années dans la bonne construction ; il serait à désirer que les constructeurs puissent en faire usage d’une façon opportune pour en obtenir de bons résultats. La mise en pratique et l’emploi de ce produit réclament des soins particuliers et une grande prudence. Il serait très utile de connaître cette matière, ce qu’une longue pratique et une observation soutenue peuvent à grand’peine obtenir.
  - La fabrication du ciment de Portland employé dans la composition des mortiers est encore imparfaite et pour des causes diverses; c’est malheureusement à l'emploi que l’homme pratique et consciencieux a lieu de s’en apercevoir, mais sans être en mesure d'en modifier les mauvais effets d’une façon certaine. Par extmple, un fabricant, de la meilleure foi, expédie au consommateur un wagon de ciment de
  - Portland (cent ou deux cents sacs); le consommateur qui emploie ce ciment pour la fabrication des mortiers, fait gâcher ces mortiers à dosages à peu près égaux; en examinant ses travaux un mois après, il trouve à certains endroits des mortiers qui tombent en poussière au moindre contact; sur d’autres points les mortiers sont très concrets, la hachette les atteint difficilement; ailleurs les moellons réunis par ce mortier, sont éclatés en partie. Si le consommateur a fait des revêtements, il remarque, au bout du même temps, des craquelés, des fissures, dans certains cas, des gonflements qui sonnent le creux ou bien des parties sans consistance à côté d’autres parties très concrètes et fort résistantes. Les mêmes effets se produisent sur la surface des dallages, alors le consommateur un peu inexpérimenté reste étonné, car il ne sait à quoi attribuer ces divers résultats, qui souvent le mettent dans l’obligation de recommencer tout son travail ; va-t-il changer de fournisseur ? cependant c’est une des meilleures fabrications dont il s’est servi !
  - Heureusement les résultats obtenus ne se rencontrent pas souvent dans des conditions aussi déplorables, sans quoi il faudrait s’abstenir.
  - Il est certain qu’en général les entrepreneurs qui laissaient le soin de l’application des ciments de Portland aux ouvriers qui jusqu’alors n’avaient employé que le plâtre et parfois la chaux, ont éprouvé de tels déboires, qu’ils n’ont plus hésité à s’adresser à des applicateurs spéciaux de ces matières. Ces ouvriers ne connaissaient pas les divers modes d’emploi et les précautions multiples qui garantissent le succès dans une certaine mesure.
  - Il existe, dans la fabrication des ciments de Portland, des produits qui laissent beaucoup à désirer, car dans la même cuisson et en détournant, le chaufournier ' voit tomber à ses pieds des cubes de pierre cuite de formes tellement diverses, de nuances si différentes et d’un poids si
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- - DÉFINITIONS ET NOTIONS GÉNÉRALES.
  - 113
  - inégal, sous les mêmes volumes, qu’il est astreint à faire un choix et à trier tous ces morceaux pour en faire plusieurs qualités, qu’il désignera ensuite par premier, deuxième et.troisième choix. Il pourrait aller plus loin dans cette classification, car je puis affirmer avoir vu très souvent cinq sortes de cuissons, provenant de la même fournée. La pierre avait été extraite On carrière dans le même banc, cassée en petits cubes à peu près d’égales dimensions, les couches de pierre descendues dans le four par lits d’égale épaisseur, le combustible réparti uniformément entre les diverses couches et le ciment ou les cubes qui étaient descendus du four après cuisson varier de volume, de poids et de nuance.
  - En les expérimentant isolément on a trouvé des morceaux très légers, d’une couleur un peu jaunâtre, qui fournissaient une sorte de chaux hydraulique susceptible de foisonnement: d'autres morceaux d’un volume moindre, d’une couleur vert-grisâtre et d’un poids supérieur, fournissaient un excellent portland à prise lente, sans chauffer ni foisonner. Certains morceaux d’un ton jaune-rougeâtre, mis en poudre par le broyage et ensuite hydratés, entraient en effervescence, s’échauffaient et fournissaient une sorte de pâte; cette pâte dénotait la présence d’une grande quantité de chaux vive sans la moindre apparence d’éléments siliceux qu’une cuisson imparfaite et trop faible n’avait pu dégager de l’argile, dont les autres morceaux dénotaient la présence en très grande abondance.
  - Un autre morceau de la même fournée, d’un poids considérable par rapport au volume et d’une couleur bleu-verdâtre bistré présentant des parties vernies en certains points, montrait que l’action du calorique avait été excessive. Ce morceau broyé difficilement et soumis à l’hydratation, n’a pu être amalgamé; après quelques heures les diverses particules étaient entièrement séparées et res-
  - Sciences générales.
  - semblaient à des grains de sable qu’aucune gangue n’eût reliés. Ces résultats confirment certainement les tristes effets que produisent les coups de feu sur les calcaires : scorification de l’argile, calcination de la silice et de l’alumine, qui sous cette forme restent neutres. Dès lors plus de formation de pâte agglutinante, produit inerte.
  - Enfin un dernier cube de faible volume, d’un poids assez fort, d’une nuance vert-bleuâtre, grisâtre en certains endroits, a fourni un excellent cube de ciment de Portland, d’une prise lente, sans effervescence, très résistant cinq heures après son hydratation.
  - Yoilà donc cinq échantillons de ciment cuits dans le même four sur lesquels deux seulement justifient leur dénomination; puis deux autres échantillons qui seraient mieux dénommés chaux hydraulique. Quant au cinquième il ne saurait être désigné sous le nom de ciment ou de chaux hydraulique ; ce ne peut être qu’un calcaire surcuit dont l’inertie est sans intérêt.
  - Ces divers résultats considérés dans leur ensemble par rapporta la fabrication du portland donnent la mesure des difficultés que rencontre le fabricant pour obtenir une bonne moyenne de ciment de Portland. Toutefois, avec un peu de bonne volonté et d’intelligence, il est très facile au fabricant, en faisant des triages à la descente des matériaux du four, d’obtenir une bonne sorte de premier choix ; il réservera le deuxième choix pour la grosse maçonnerie e-n ayant soin, après le broyage de ces matières, de laisser reposer les poudres en magasin pendant une quarantaine de jours, pour que ces poudres perdent la chaleur du broyage et que les parties de chaux vive s’hydratent et s’oxygènent en absorbant quelque peu de l’humidité de l’air.
  - Lorsque ces produits, ainsi reposés, sont livrés à l’industrie du bâtiment, l’entrepreneur soucieux d’une bonne fabrication pour l’application qu’il doit en faire, devra prendre la précaution d’en surveiller les
  - 80. — Gqnst. — 3*PAai. — 8
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - U4
  - divers dosages suivant l’emploi, et ne devra jamais laisser les ouvriers arroser les mortiers au delà du volume égal à la quantité de ciment employé. Si les sables ou sablons dont il se sert, pour la composition des mortiers, sont humectés, il réduira proportionnellement le volume de l’eau pour que, dans l’ensemble, le dosage du volume d’eau atteigne, comme maximum, la proportion du volume de ciment.
  - Dans la pratique de la trituration des mortiers, on acquiert bien vite le moment utile de l’addition d’eau, dont on doit mettre le quart environ en réserve au cas où les sables seraient plus humectés qu’on ne l’avait présumé à première vue. On doit aussi éviter de préparer un volume de mortier au delà de ce qui est présumé devoir être employé dans le délai d’une heure au plus, car ce mortier, quoique lent à se concréter, fait un commencement de prise et l’ouvrier ne le trouvant plus assez onctueux, lui ajoute une nouvelle addition d’eau. Cette eau a pour effet de diluer les parties siliceuses et alumineuses qui sont déjà, par la première hydratation, passées à l’état de silicates et d’aluminates de chaux; il s’est déjà produit une agglu tination moléculaire qui est détruite par la nouvelle addition d’eau.
  - 11 faut de même attendre le moment utile de la dessiccation des mortiers (en revêtements particulièrement), avant d’exercer de nouveaux frottements destinés à opérer le rapprochement moléculaire au fur et à mesure que l’humidité absorbée laisse des vides. On devra s’attacher d’une façon toute spéciale au nettoyage des ma-tériaux sur lesquels on appliquera les mortiers déciment dePortland, surtoutàParis, cù il est d'usage d’élever les maçonneries en utilisant le plâtre ou sulfate de chaux. En effet, le gonflement immédiat du plâtre laisse excéder une humidité visqueuse qui nuit à la prise des ciments, dont les particules s’apposent sans s’agglutiner ; l’humidité des plâtres ne peut plus s’épan-dre et finit par décoller les revêtements,
  - Malgré l’habileté des applicateurs de ciment de Portland, et les précautions du praticien, il advient souvent des déboires causés, ou par la mauvaise foi du fabricant ou par son désir, pour ne pas manquer une commande pressée, de fournir et de livrer des produits qui sortent du four et qui n’ont pas eu le temps matériel de se reposer. N’ayant plus de ciment au repos d<>ns ses magasins, il est obligé d’expédier immédiatement après la cuisson et le broyage sans prévenir le consommateur. Ce dernier, confiant dans cette fourniture, fait l’emploi de ces produits sans prendre le temps d’en faire les essais ; dans ce cas, il advient presque toujours que les travaux exécutés doivent être recommencés, car ils ne peuvent être reçus. Messieurs les ingénieurs et architectes n’ayant pas à entrer dans les détails de main-d’œuvre ou de fabrication, c’est à l’entrepreneur de prendre ses mesures contre le fabricant, s’il est certain que ses applications ne sont pas en défaut.
  - 188. Règles générales pour l'emploi des ciments à prise lente. — Il existe pour l’emploi des ciments de Portland des règles générales qu’il est utile de connaître et que nous résumons ci-après :
  - 1° Il ne faut jamais employer de suite un ciment qui vient de sortir du four, il faut le laisser reposer de trente à quarante jours.
  - 2° Mélanger à sec aussi intimement que possible le ciment avec les sables, graviers ou autres matières.
  - 3° Ce mélange fait, on peut ajouter l’eau nécessaire au mode d’application.
  - 4° Il ne faut employer que des outils de bois et des truelles d’acier.
  - 5° Ne jamais appliquer le mortier obtenu sur une surface sèche, mais to.i jours l’appliquer sur une surface saturee d’eau.
  - 6° Autant que possible, ne pas procéder par application de couches successives ; il
  - n’v a aucun inconvénient à enlever l’excès [ employé apres commencement de prise
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- - DÉFINITIONS ET NOTIONS GÉNÉRALES. H5
  - tandis qu il n y a jamais adhérence parfaite entre deux couches successives ; d’où découle ce principe que la seconde n’adhé-reia que si la première offre des rugosités ou cavités suffisantes pour qu’elle puisse s’y accrocher.
  - 7 Ne jamais laisser sécher le ciment ; tant que sa prise n’est pas suffisante, maintenir le mortier humide pendant une semaine. De la cette conséquence queles mois d été sont infiniment moins avantageux pour ces ouvrages que les mois pluvieux et couverts de printemps et d’automne.
  - 8° Ne pas perdre de vue que, si faible qu’il soit, un retrait se produira dans la masse et que dès lorsx si cette masse doit avoir un parement vu, il faut ménager d’avance lés lieux de ces retraits de façon qu’il n’en résulte pas un effet désagréable de lézardement.
  - 9° Pour la même raison n’appliquer ces enduits, autant que possible, que sur des ouvrages n’ayant plus à craindre des effets de tassement.
  - 189. Règles générales'pour l’emploi des ciments à prise rapide. — 1° Il ne faut employer qu’un ciment dont les fragments ou pelottes qu’on pourrait rencontrer dans la masse pulvérulente, cèdent facilement à la. pression du doigt et dont la couleur jaune terreux foncé ne soit pas devenue blanchâtre.
  - 2° Il ne faut employer pour le gâchage qu une quantité d’eau égale à la moitié du volume du ciment, abstraction faite du volume de matière inerte (sable ou gravier) à ajouter.
  - 3° Appliquer le mortier sur des surfaces grattées à vif, déjointoyées, s’il s’agit de parements de murs, bien exemptes de poussière et lavées récemment.
  - 4 A de rares exceptions près, regarder comme maximum la quantité de 5 à 6 litres dé ciment à gâcher d’une fois.
  - 5° Gâcher vigoureusement et rapidement jusqu’à ce que la matière, assez rebelle d’abord, soit transformée en une pâte grasse très molle.
  - 6° Appliquer à la truelle par jets et, à de rares exceptions, ne jamais lisser. (Ce lissage n’est guère utile que s’il s’agît de réparations et rebouchements à faire sur une maçonnerie à paroi lisse et alors que 1 aspect du travail doit se confondre avec la pierre.)
  - Pour ces ciments éviter l’emploi des eaux de mares, qui sont très souvent ammoniacales.
  - i 90. Influence de la lumière sur les ciments. M. le docteur Heintzel a fait des expériences concernant l’action de la lumière sur les ciments.
  - L’expérimentateur a pris une certaine quantité de ciment. (Il est fâcheux que le docteur Heintzel n’ait pas indiqué la composition du ciment dont il s’est servi.)
  - Il a divisé ce ciment en trois parts égales ;
  - 1° Une part A, qu’il a exposée à l’air et à la pleine lumière; 2° Une part B, exposée à l’air et à la lumière diffuse ; et 3° une part C, privée d’air et de lumière. Après six mois d’exposition dans ces conditions, il se trouva que A faisait un mortier faible, avait absorbé 38 0/0 de son poids d’eau et était devenu friable : que B avait absorbé 33 1/2 0/0 de son poids d’eau et produisait un mortier trop adhérent à la truelle, n’abandonnant rien de l’eau absorbée ; enfin C, avec 33 1/2 0/0 d’eau, donnait un excellent mortier, que l’on pouvait gâcher facilement en abandonnant une partie de cette eau.
  - Au bout de vingt-huit jours, la force
  - relative était :
  - Mortier A.............. 3.
  - Mortier B.............. 37,9.
  - Mortier C.............. 44,6.
  - 191. Observations. — Les mortiers
  - sont tous attaqués par la gelée quand ils ne sont pas encore durcis. Ce durcissement n’est, en général, complet qu’après deux ou trois mois d’âge. Les mortiers hydrauliques résistent un peu plus tôt que les autres. Il faut donc couvrir les maçonneries fraîches avec de la terre, de
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - la paille, des bâches ou des planches, lorsqu’on craint le froid. Dans la fabrication des mortiers, il est indispensable de faire
  - un plancher en bois, sur lequel on fera les diverses manipulations, pour empêcher le mélange avec les parties du sol.
  - § II. - SABLES ET EAUX A EMPLOYER POUR LA FABRICATION DES MORTIERS
  - 19S. Dans la confection du mortier, le sable joue un rôle très important : suivant telle ou telle dose, selon sa bonne ou sa mauvaise qualité, il amoindrit ou renforce la puissance de la chaux ; il est donc absolument nécessaire de reconnaître à l’avance quelle est sa nature et quel résultat son mélange peut donner.
  - On distingue ordinairement deux espèces de sables : les sables siliceux et les sables calcaires; en pourrait encore ajouter les sables argileux. Ces sables diffèrent les uns des autres soit par la forme, soit par la grosseur des grains. Le meilleur est certainement le sable siliceux, c’est le seul qui doive être employé dans une construction sérieuse.
  - 193. Sable siliceux. — On trouve des sables siliceux de deux sortes : le sable proprement dit, ou sable de plaines ou de carrières, et le sable de rivière.
  - Le sable de rivière est plus souvent employé que le sable de plaine, il est préférable surtout pour les maçonneries qui doivent porter de lourdes charges. Il a sur le sable de plaine l’avantage de durcir le mortier d’une façon plus rapide et de lui donner une résistance plus considérable. Un autre avantage qui le fait employer de préférence, c’est qu’il contient moins de terre végéfale que le sable de carrière et qu’il a par conséquent, plus d’affinité avec la chaux.
  - Pour l’employer dans les constructions soignées, il suffira de le passer au crible.
  - 194 .Sables de plaines oude carrières. — Dans certains départements delà France, on se sert souvent des sables de plaines
  - ou de carrières. Quand on est conduit à les utiliser, il faut avoir soin de les choisir d’une nature appropriée à la chaux que l’on veut employer. Les grains doivent être anguleux et de diverses grosseurs; il faut que ces sables soient durs et en même temps spongieux sans mélange d? terre ; la présence de l’oxyde de fer favorise le durcissement du mortier.
  - 195. Sable de mer. —Le sable de mer est généralement mauvais pour la confection des mortiers ; il a le grain trop fin et trop régulier. Si on est obligé de se servir du sable de mer, il faut s’en approvisionner assez de temps à l’avance pour que, étant mis en tas de 0m,30 au plus d’épaisseur, il puisse être délavé et dessalé par les pluies. D’après les expériences du général Treussart, le sel marin, dans les sables, n’est pas nuisible à la qualité des mortiers. Toutefois nous ne saurions trop conseiller son emploi. Des enduits dans lesquels entrait du sable de mer ont donné de mauvais résultats. Certains murs de quais construits avec des mortiers faits avec du sable de mer ont cependant bien résisté. Il peut être intéressant de pouvoir constater la présence du sel dans le sable. Pour cela, il suffit de mettre une certaine quantité de ce sable avec de l’eau distillée dans un vase fermé parfaitement propre, d’agiter le mélange et de le laisser reposer ensuite. Ce repos effectué, on verse quelques gouttes d’acide nitrique pur et après quelques gouttes de nitrate d’argent. S’il se forme un précipité blanc, c’est que le sable expérimenté contenait une quantité appréciable de sel.
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- - SABLES ET EAUX A EMPLOYER POUR LA FABRICATION DES MORTIERS-
  - 106. Sables argileux. — Les sables mélangés de matières argileuses, n’ayant par elles-mêmes aucune cohérence et étant susceptibles déformer pâte avec l’eau doivent être rejetés.
  - 107. Sablés de grès. — Le sable provenant de la pulvérisation des grès ne doit jamais être employé, à moins d’une nécessité absolue.
  - 108. Grossêur du sable. — M. Vicat a fait des expériences pour déterminer l’influence de la grosseur du sable éminemment siliceux sur la résistance des mortiers exposés à l’air, et fait avec la chaux éteinte par immersion et il présume que les résultats qu’il a obtenus s’appliqueraient à la chaux éteinte par les autres modes d’extinctiop. Voici l’ordre de supériorité dans lequel il classe les sables.
  - Pour les chaux éminemment hydrau ligues : 1° les sables fins ; 2° les sables u, grains inégaux, provenant du mélange, soit du gros sable avec le fin, soit de celui-ci avec le gravier ; 3° le gros sable.
  - Pour les chaux communes, grasses et très grasses: 1° le gros sable ;2° les sables mêlés; 3° les sables fins.
  - 100. M. de Saint-Léger a trouvé, quel que soit le mode d’extinction de la chaux, que, contrairement à l’opinion commune, le sable dont on se sert ordinairement à Paris donne un meilleur mortier lorsqu’on se contente de le laver que lorsqu’on en sépare les grains très fins par le tamisage.
  - Dans tous les cas les sables, soit de rivière, soit de carrière, employés à la fabrication des mortiers, doivent être non terreux et entièrement dépourvus de matières animales.
  - Il faut donc en général recommander l’emploi de sables très purs. M. Treussarta trouvé que l’emploi d’un sable bien lavé donnait au mortier une résistance double de celle qu’il avait, quand on faisait usage du même sable non lavé.
  - A Paris on fait usage de deux espèces de sables : celui de la Seine, qui est le
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  - meilleur, et celui que l’on tire des carrières des Ternes, de Grenelle et deMénil-montant; ce dernier est le moins bon. Le sable se vend à la voie ou tombereau d’un mètre cube, rendu à pied d’œuvre. Le prix du sable de rivière, à Paris, est de 8 francs le mètre cube. Celui de rivière tamisé est de 10 fr. 50 et celui de plaine est de 6 fr. 50. Ces prix sont augmentés des faux frais, du bénéfice de l’entrepreneur, des intérêts et avances de fonds.
  - Eaux à employer dans la fabrication des mortiers.
  - SOO. L’eau qu’il convient d’employer pour la fabrication des mortiers simples ou composés, doit être la plus pure possible. On ne doit faire usage des eaux de mer, ou même des eaux saumâtres, qu’autant que l’expérience aura prouvé qu’elles fournissent d’aussi bons mortiers que les eaux douces.
  - L’eau de rivière doit être préférée à toutes celles qui filtrent dans les terres, parce que celles-ci tiennent toutes en dissolution des sels différents, dont l’eau de rivière est peu chargée.
  - Lorsque l’eau de rivière manque, on peut employer l’eau de source non minérale. Les eaux séléniteuses (contenant du plâtre ou sulfate de chaux) en dissolution sont mauvaises pour la fabrication des mortiers, car elles ralentissent et empêchent quelquefois leur solidification. Il faut donc éviter d’employer les eaux séléniteuses, les eaux croupissantes et les eaux sales des rues. Quant à l’eau de mer, son emploi est presque toujours défendu; cependant ce principe ne doit pas être absolu. Il est certain que le mortier fabriqué avec cette eau a une dessiccation très lente, et produit, pendant assez longtemps, à la surface des maçonneries des efflorescences salines qui doivent en faire supprimer l’emploi dans la construction des maisons d’habitation, mais qui sont
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sans importance pour des murs de quais et autres travaux analogues.
  - L’emploi de l'eau de mer dans la fabrication des mortiers introduit, dans ceux-ci, une certaine quantité de sulfate de chaux. Si, dans l’eau de mer, on verse de l’eau de chaux, il se produit aussitôt du sulfate de chaux et du chlorure de calcium, tandis que la magnésie, rendue libre, se précipite. Le même fait s’observe lorsqu’on place dans l’eau de mer, à l’état frais ou pâteux, un mortier, un ciment ou un mortier à pouzzolane ; il se produit encore, pour les mêmes composés parvenus à un degré de dureté très avancé, quand l’acide carbonique n’a pas agi sur leurs surfaces. Il résulte d'expériences faites dans différents travaux maritimes, par plusieurs ingénieurs de mérite, que dans certains cas l’emploi de l’eau de mer peut être avantageux sous le rapport de la bonté des^ mortiers. Nous pouvons citer comme exemple la chaux hydraulique du Teil. Cette chaux est le type des chaux siliceuses, c’est un silicate de chaux accompagné d’une certaine quantité de chaux libre ; la chaux libre est regardée comme nécessaire pour former avec l'acide carbonique un bouclier protecteur de carbo-
  - nate de chaux. L’analyse des blocséprouvés à la mer a démontré qu’ils contenaient 25 pour 10Ü du volume du mortier en silicate de chaux hydraté. Or plus les mortiers renferment de cette substance, plus ils ont de chance de durée.
  - La chaux du Teil contenant de la chaux libre en assez grande quantité, il se forme donc un bouclier extérieur à la surface des mortiers dans les eaux de mer par la combinaison de cette chaux libre avec l’acide carbonique contenu dans ces eaux. L’absorption à la surface de 0,03 d’acide carbonique suffît pour protéger l’intérieur; c’est le résultat des recherches sur les matériaux employés àlamerparMM. Cha-toney et Rivot. La chaux du Teil a servi dans la Méditerranée à des travaux de différents genres. Tantôt ce sont des blocs de défense immergés après plusieurs mois de dessiccation préalable ; tantôt ce sont des fondations en béton immergées immédiatement. Le succès a été constant et durable dans les deux cas.
  - SOI. Nous donnons ci-après un tableau résumant la composition des eaux des principales mers d’après plusieurs chimistes dont les noms sont indiqués.
  - PRINCIPES CONTENUS PKÈS UE BAYONNE Bouillon-Lagrange et Vogel. COTES MÉDITE Bouillon-Lagrange et Vogel. DE LA ARANÉE Laurent. MSH DU NORD Marcel. MANCHE Schweitzer.
  - Chlorure de sodium 25,10 25,10 27,22 26,G0 27,059
  - — de potassium )> » 0,01 1,23 0,765
  - — de magnésium 3,50 5,25 6,14 5,15 3,666
  - Bromure de magnésium » » » » 0,029
  - Sulfate de magnésie 5,78 6,25 7.02 )) 2,295
  - — de soude >> » » 4,66 »
  - — de chaux 0,15 0,15 0,10 0,15 0,033
  - Carbonate de chaux 0,20 0,15 0,20 » 1,406
  - Acide carbonique 0,23 0,11 Traces. » • Traces.
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- - DIFFÉRENTES ESPÈCES DE MORTIERS.
  - Les proportions de chaux, de ciment et de sable à faire entrer dans la composition du mortier destiné à être employé à la mer doivent être, dans tous les cas, établis de manière que la quantité de pâte soit à très peu près égale au vide du sable quand il s’agit de mortiers ou de bétons
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  - qui ne sont immergés qu’après la prise à l’air ; si, au contraire, l’immersion doit être immédiate, on augmente la quantité de pâte d’environ 15 pour 100, afin de parer à la perte de pâte produite par le délavage et la formation des laitances.
  - CHAPITRE II
  - I. - DIFFÉRENTES ESPÈCES DE MORTIERS
  - 202. Il existe plusieurs espèces de mortiers que nous pouvons ranger en deux classes : 1° Les mortiers simples, comprenant : les mortiers de terre; les mortiers d'argile; les mortiers de plâtre. 2° les mortiers composés, comprenant : les mortiers de chaux; les mortiers de ciment; les mortiers divers.
  - I. — Mortiers simples.
  - 203. Mortier de terre. — Le mortier de ferre est fréquemment employé pour la construction des habitations rurales et des murs de clôture dans les pays où l’on a des matériaux offrant par eux-mêmes une certaine stabilité lorsqu’on les range les uns sur les autres. Ce mortier est considéré comme le plus simple et le plus economique ; on emploie * ordinairement des terres argileuses, comme la terre à briques, que Ton délaye dans l’eau. Ce mortier devient assez dur par simple dessiccation, mais il a l’inconvénient d’être attaquable par l’eau. Il faut donc l’em-
  - ployer dans des endroits non susceptibles d’être inondés ; de plus il faut garantir la partie haute et les deux faces des murs contre l’action de la pluie par une couverture étanche formée par un enduit ou des jointoyages soit en plâtre, soit en mortier de chaux, qui puisse également résister aux intempéries de l’air. Cette couche protectrice devra être posée quand le mortier de terre sera sec et aura perdu toute son humidité. Comme la terre en se desséchant éprouve un grand retrait, il ne faut faire que de petites parties à la fois et procéder par assises horizontales.
  - 204. Mortiers d’argile. — Ce que l’on désigne souvent sous le nom de mortiers d’argile sont des mortiers qui ne doivent être employés qu’à la construction de fours, de fourneaux ou d’appareils dans lesquels la chaleur est assez forte pour cuire l’argile. Si, dans ce cas, on employait d’autres mortiers, ils auraient l’inconvénient de se fondre et de provoquer la fusion des pierres adjacentes. Pour la construction des fours, on se sert égale-
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ment d’un mortier de terre bien passée au tamis, qu’on appelle terre à four; elle est composée d’un cinquième de bon sable, de deux cinquièmes de terre argileuse qui ne rougisse pas beaucoup au l'eu, et d’à peu près autant de terre calcaire. On peut remplacer cette dernière par du sable, surtout lorsque l’argile est très liante. On arrive même alors à faire un mortier de parties égales en argile et en sable.
  - 205. Mortier de plâtre. — Avant de dire quelques mots du mortier de plâtre, il est bon de rappeler la composition et les quelques propriétés du plâtre.
  - Le plâtre ou sulfate de chaux a pour composition chimique CaO, SO^ 2H0 : son équivalent, rapporté à l’oxygène est 1075, — et sa densité est de 2,31 environ.
  - Exposé au feu, il perd son eau de cristallisation, devient blanc; sa densité n’est plus que de 1,10 et son équivalent 850.
  - Réduit en poudre, il absorbe l’eau avec rapidité, et se solidifie en dégageant une grande quantité de chaleur.
  - Il sert en agriculture et dans les constructions.
  - Tous les plâtres sont bons pour l’agriculture.
  - Il n’en est pas de même pour les constructions. Plus le plâtre est pur, plus il se rapproche de l’état anhydre, moins il est convenable pour faire les enduits et même les mortiers employés comme hour-dis. Il faut que, comme le plâtre de Paris, qui jouit seul de cette propriété, il retienne après la cuisson une partie de son eau de cristallisation. Ainsi le plâtre de Paris, après cuisson, est un sous-hydrate de sulfate de chaux, qui ne contient aucune proportion de sulfate anhydre, tandis que tous les autres, notamment ceux de l'Est et du Centre de la France, contiennent du sulfate anhydre ou chimiquement pur, qui nuit à leurs propriétés défaire de bons mortiers. Les enduits faits avec ces plâtres se boursouflent, se gonflent et ne tiennent pas.
  - Le bon plâtre, cuit dans de bonnes conditions, doit être fin, adhérer au toucher
  - et être onctueux. Il doit être blanc et faire avec l’eau une prise qui ne soit pas trop rapide : il faut environ sept minutes pour un plâtre de bonne qualité. Sous cette forme, son poids ne doit pas excéder 1,100 à 1,200 kilogrammes au mètre cube. La fabrication du mortier de plâtre n’offre aucune difficulté. Pour obtenir ce mortier, il suffit de gâcher le plâtre préalablement broyé et tamisé avec une certaine quantité d’eau, jusqu’à ce qu’on ait obtenu une pâte homogène et plus ou moins fluide. Le gâchage du plâtre étant traité en détail page 549 de la première partie, nous croyons inutile de nous y arrêter plus longtemps.
  - Le plâtre réunirait toutes les qualités d’un bon mortier s’il n’avait l’inconvénient de se détériorer très rapidement surtout dans l’eau ou dans l’air humide. Le plâtre présente encore un autre inconvénient fort grave. C’est qu’il augmente de volume en vieillissant. Cette propriété remarquable que possède le plâtre d’augmenter de volume en durcissant le rend, certes, très propre au moulage d’ouvrages d’art, mais pourrait devenir nuisible dans les constructions, si on négligeait d’y avoir égard, quand des murs ou des aires de quelque étendue sont entièrement maçonnés en plâtre. Tous les constructeurs savent qu’il faut prévoir la dilatation de cette matière et lui donner toutes facilités pour se produire.
  - A Paris, on laisse ordinairement un jeu de 0m,04à 0m,05 entre les maçonneries en élévation demoellons etplàtreetles chaînes verticales en pierre de taille qui les encadrent, afin d’éviter le déversement qui pourrait résulter de son expansion.
  - Le plâtre ne résistant pas, comme les autres mortiers, aux intempéries atmosphériques e£ à l’humidité, ne doit être employé que pour des travaux recouverts si l’on veut qu’il se conserve bien.
  - II. — Mortiers composés.
  - 206. On désigne ordinairement sous
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  - le nom de mortiers composés ou mortiers proprement dits ceux où il entre plusieurs éléments minéraux, qui, combinés entre eux en proportions diverses, constituent les composés connus en construction sous les noms de chaux hydrauliques, ciments et pouzzolanes. Ces composés ont la propriété, sous l’action de l’eau, de durcir fortement et assez rapidement, dans l’air et sous l’eau, d’unir avec force les pierres et de faire corps avec elles.
  - Les composés essentiels qui entrent dans la composition des mortiers composés sont la chaux, la silice, Y alumine et la magnésie, que l’on trouve dans les calcaires purs, argileux ou magnésiens, dans les argiles, les sables, les pouzzolanes, les trass, les arènes, les boues et les limons; les matériaux artificiels, tels que les débris de briques, de tuileaux, etc.
  - La chaux, la silice, l’alumine et la magnésie ne se présentent pas isolées et à l’état chimique dans les matériaux naturels et artificiels cités plus haut ; elles y sont, au contraire, engagées par voie de combinaison ou de mélange, soit entre elles, soit avec d’autres substances dont il serait trop dispendieux de les extraire pour en disposer séparément
  - Chacune de ces matières ayant été étudiée en détails dans la première partie, nous nous occuperons immédiatement des mortiers de chaux.
  - 207. Mortier de chaux grasse. —Il est bon de rappeler qu’on obtient la chaux grasse en traitant par la chaleur des calcaires purs ou ne renfermant qu’une petite quantité de matières étrangères. La chaux obtenue a des propriétés qui se rapprochent de celles de la chaux chimiquement pure. Elle ne contient que du protoxyde de calcium, de l’acide carbonique et de l’eau.
  - La chaux grasse absorbe pour son extinction jusqu’à trois fois son poids d’eau, et elle triple et quelquefois même quadruple son volume. Employée dans les mortiers, la chaux grasse en séchant ab-
  - sorbe graduellement l’acide carbonique de l’atmosphère, durcit, et repasse ainsi à l’état de carbonate hydraté dont la formule est (CO 2 CaO + HO). Pour expliquer v ce qui se passe, il faut examiner le rôle des matières qui composent le mortier et particulièrement du sable Or ce rôle est absolument mécanique à trois points de vue: 1° il divise la chaux, et, en augmentant sa perméabilité, il multiplie les points de contact avec l’acide carbonique de l’atmosphère que la chaux tend à fixer ; 2° il empêche le mortier de prendre, en séchant, un trop grand retrait qui le fendillerait et amènerait vite sa destruction ; 3° enfin, il joue le rôle de centre ou noyau de cristallisation, ce qui active la formation du carbonate. En un mot, sous ce triple point de vue, il provoque et facilite la régénération du carbonate de chaux.
  - Cette régénération ne se fait pas d’une manière égale dans la masse. Les parties extérieures, immédiatement au contact de l’air, passent les premières à l’état de carbonate. Mais, quant aux parties intérieures, elles forment seulement, une combinaison d’hydrate et de carbonate de chaux qui peut devenir également très dure, mais seulement au bout d’un temps quelquefois très considérable.
  - Pour les chaux grasses, l’extinction sèche est préférable à l’extinction ordinaire ; il en résulte pour la force du mortier, une augmentation de près des deux tiers; mais la dépense augmente en raison de la plus grande quantité de chaux introduite, quoique sous un égal volume de pâte.
  - En employant la chaux grasse pour la fabrication des mortiers, les gros sables sont préférables aux sables fins ; à égale grosseur de grain, on doit préférer les sables âpres et rudes aux sables arrondis.
  - Les mortiers de chaux grasse, sans la croûte insoluble de carbonate de chaux dont l’acide carbonique de l’air revêt leurs surfaces, et par suite, sans leur résistance superficielle à l’action détrempante de la
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  - pluie, ne vaudraient pas un bon pisé ; cependant on s’en sert dans toutes les constructions de peu d’importance, et quand il est impossible d’avoir d’autres matériaux à sa disposition. Les murs construits en employant le mortier de chaux grasse, doivent être montés très lentement pour permettre aux différentes assises de durcir assez pour supporter les parties supérieures.
  - M. Vicat donne, pour la fabrication des mortiers de chaux grasse, le conseil suivant : il faut, dit-il, prendre le contre-pied de ce que font les maçons, c’est-à-dire que, au lieu de noyer la chaux dans une grande quantité d’eau en l’éteignant, et de gâcher le mortier à consistance très molle, presque fluide, il faut employer la chaux en pâte ferme, et n’ajouter de l’eau que lorsque le sable, trop sec, l’exige absolument, afin d’obtenir un mortier de bonne consistance ; et avec toutes ces précautions on n’arrivera jamais, en pratique, à des mortiers dont la cohésion finale soit de plus de 3 kilos par centimètre carré.
  - Les expériences de M. Yicat indiquent que la résistance des mortiers de cette espèce croît à partir de 50 jusqu’à230 parties de sable ven volume) pour 100 de chaux en pâte forte ; au delà, elle décroît indéfiniment.
  - En résumé, si l’on ne veut que des mortiers ordinaires de chaux grasse, il suffira Je mélanger à la chaux diverses proportions de sable bien pur et inerte, et d’observer la dose qui donne le maximum de résistance. Le sable coûtant généralement moins cher que la chaux, plus il pourra en être introduit dans le mortier sans que sa résistance en souffre, plus le mélange sera avantageux.
  - Mortiers hydrauliques.
  - 208. Ce sont des mortiers qui ont la propriété de prendre corps et de durcir sous l’eau et à l’air en plus ou moins de temps. Les mortiers hydrauliques sont
  - utiles à employer partout où pénètre l’humidité, soit par l’action directe de l’eau, soit par suite des influences atmosphériques ; dans certaines parties des constructions, celles qui sont sous l’eau, par exemple, ils sont indispensables et on doit les choisir très énergiques. Dans d’autres parties, comme les fondations et les soubassements des maisons, ils devraient être uniquement utilisés, si l’on voulait assurer la durée de ces bâtiments ; mais on pourrait faire usage d’éléments moins énergiques que dans le premier cas.
  - On prépare des mortiers hydrauliques de deux façons principales, soit par le mélange de chaux hydraulique naturelle ou artificielle avec le sable, soit par addition à la chaux aérienne de matières qui lui donnent le caractère d’hydraulicité. Nous savons, en effet, que les pouzzolanes ont la remarquable propriété de rendre très hydrauliques les chaux grasses, quand on les mélange avec elles à froid.
  - Nous pouvons donc diviser les mortiers hydrauliques de la manière suivante :
  - 1° Mortiers hydrauliques ordinaires, à base de chaux hydraulique et de sable :
  - 2° Mortiers hydrauliques à base de chaux et de pouzzolanes naturelles ou artificielles ;
  - 3° Mortiers de ciment.
  - 209. Mortiers hydrauliques de chaux et de sable. — Les chaux hydrauliques employées pour la fabrication de ces mortiers, gagnent à être éteintes par le procédé ordinaire : il en résulte, pour l’accroissement de cohésion du mortier, une différence peu appréciable dans le cas d’exposition à l’air, mais très sensible et d’un cinquième pour le cas d’immersion constante. Il faut donc, conseille M. Yicat, toutes les fois que la chose est possible, préférer l’extinction à grande eau à l’extinction en poudre.
  - Ces mortiers, que l’on désigne sous le nom de mortiers hydrauliques, ne sont pas exclusivement employés sous l’eau, ils rendent aussi d’immenses services pour
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  - 123
  - .es maçonneries soumises aux influences atmosphériques.
  - Ils atteignent ordinairement la dureté des pierres calcaires tendres, c’est-à-dire une résistance de 15 kilos par centimètre carré, pour les chaux éminemment hydrauliques argileuses, de 9 kilos pour les chaux moyennement hydrauliques, et enfin, de 17 kilos pour les chaux éminemment hydrauliques siliceuses.
  - L’influence exercée par la nature du sable sur la bonté du mortier hydraulique n’est pas appréciable, pourvu que le grain en soit palpable, net et dur. Il n’en est pas de même de sa grosseur ; sous ce rapport M. Yicat cite comme exemple des sables convenant parfaitement aux chaux hydrauliques, ceux de la Loire, de l’Ailier, de la Dordogne et de la Garonne.
  - Le grain de ces sables a en moyenne un peu moins d’un millimètre de grosseur.
  - Les sables de la Seine, dragués à Paris, sont beaucoup trop gros ; ceux désignés sous le nom de sablons sont trop fins ; le choix, malheureusement, n’est presque jamais possible.
  - Dans les mortiers hydrauliques, le sable, outre l’économie qu’il procure, présente l’avantage de rendre la chaux moins soluble, par suite le mortier moins susceptible d’être délayé et d’augmenter considérablement la dureté de l’hydrate dans le cas de l’exposition à l’air.
  - Pour les chaux éminemment hydrauliques, la matière qui convient le mieux en mélange est le sable ; pour les chaux peu hydrauliques, il y a avantage à ajouter au sable une certaine quantité de pouzzolane.
  - . SI O. Mortiers hydrauliques à base de chaux et de pouzzolanes. — Ces mortiers diffèrent beaucoup des précédents. La chaux colle plus ensemble les grains de sable, tout en conservant leur forme et leur volume, mais elle disparaît entièrement, ainsi que la pouzzolane, en formant ud silicate double d’alumine et de chaux. tY. mortier de ce genre, durci sous l’eau
  - ou dans un lieu humide, possède une texture dans laquelle il est impossible de distinguer les éléments constitutifs.
  - Pour trouver les proportions de pouzzolane et de chaux à employer, il faut doser ces matières au poids, sauf à traduire ensuite ces poids en volume.
  - En eau douce on peut adopter ..
  - 18 kilos de chaux grasse pour 100 kilos de pouzzolane, composée de 64 parties de silice et 36 parties d’alumine.
  - Pour des pouzzolanes renfermant des matières inertes (sables, oxydes de fer, carbonate de chaux, etc.), ces nombres peuvent se modifier comme suit :
  - 12 à 15 parties de chaux caustique, 100 parties de pouzzolane.
  - Ce qui précède s'applique aux chaux grasses ; pour les chaux hydrauliques, il est impossible de fixer un dosage, car il dépend de l’énergie de la chaux d’une part, et de celle de la pouzzolane de l’autre.
  - M. Yicat a indiqué un procédé qui permet de trouver, dans les cas possibles, les proportions de chaux commune qui conviennent à une pouzzolane quelconque. Ce procédé consiste à mélanger une quantité connue de la pouzzolane à employer avec une quantité déterminée de chaux, et à en former une boule de béton, plutôt gras que maigre, d’environ 2 centimètres de diamètre. Cette boule est placée pendant une année sous une eau pure renouvelée fréquemment. Par l’analyse ou autrement, on cherche ensuite la quantité de chaux qui aura disparu, qu’on retranchera de la totalité de celle qu’on aura employée, et la différence donnera, rela-• tivement à la dose de pouzzolane, les proportions cherchées.
  - Si la chaux employée dans ces mortiers est hydraulique, on augmentera la bonté des mortiers en y ajoutant du sable.
  - Les mortiers à base de pouzzolane ne conviennent qu’aux travaux constamment immergés ou humides.
  - Les pouzzolanes à silice gélatineuse en combinaison avec de la chaux grasse, ne
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - peuvent être utilisées qu’en massifs revêtus et dérobés à l’action de l’air et de l’eau.
  - 211. Mortiers dans lesquels le ciment joue le rôle de pouzzolane. — Les ciments peuvent rendre les chaux grasses hydrauliques, c’est-à-dire jouer le rôle des pouzzolanes.
  - Les ciments qui sont éventés ne font plus prise employés seuls; mais si on y ajoute de la chaux grasse, ces ciments exercent sur cette chaux un pouvoir hydraulique très supérieur à ce qu’on obtient d’eux à l’état vif.
  - Le ciment est dans ce cas considéré comme une pouzzolane et les proportions à adopter sont les suivantes :
  - 10 à 30 parties de chaux caustique, pour 100 de ciment,
  - suivant que l’on désire une prise sous l’eau plus ou moins rapide.
  - 212. Mortiers de ciment. — Lorsqu’on veut transformer les ciments en mortiers, on y ajoute toujours du sable car les ciments s’emploient rarement purs.
  - Nous avons donné, dans la première partie de ce cours assez de renseignements sur les mortiers de ciment, pour qu’il soit inutile d'y revenir ici.
  - 213. Silicatisation du mortier. — Des expériences faites par M. Kuhlmann établissent qu’un mortier de chaux grasse se transforme en mortier hydraulique, après avoir été convenablement arrosé avec une dissolution de silicate de potasse.
  - On peut faire directement du mortier hydraulique avec de la chaux grasse, par l’introduction de 11 pour 100 environ de silicate alcalin.
  - § 11, - PROPORTIONS EMPLOYÉES DANS LES DIFFÉRENTS MORTIERS
  - Composition de quelquesmortiers ordinaires.
  - 214.1° Le mortier de chaux et de sable employé pour fondations et les corps des gros murs a pour composition :
  - 1 partie de chaux bien éteinte, en pâte
  - épaisse,
  - 2 parties de sable.
  - 2° Le mortier fin à poser, principalement employé dans les villes de la Meuse, de la Moselle et du Rhin, pour la pose des pierres de taille, pour les parements des maçonneries de briques, les rejointoiements et les enduits, se compose de :
  - 2 parties de chaux éteinte en bouillie
  - épaisse,
  - 3 parties de sable très fin, passé à la
  - claie fine.
  - 3° Le mortier fin employé pour les che-
  - minées de brique dans l’intérieur et pour les cloisons ou refends en brique, se compose de :
  - 1 partie de chaux mesurée vive et ré-
  - duite à l’état de bouillie épaisse,
  - 2 parties de sable très fin.
  - 4° Le mortier bâtard (mortier et plâtre). Il est formé de parties égales de mortier ordinaire et de plâtre en poudre gâché avec la quantité d’eau nécessaire ; on ne doit le faire qu’au fur et à mesure de son emploi. C’est un mortier de mauvaise qualité, qui doit êtreproscrit pour les maçonneries exposées à l’air extérieur.
  - 5° Blanc en bourre. C’est un mortier mixte, formé de chaux grasse et de sable, ou de chaux et d’argile, auquel on ajoute de la bourre ; il sert à faire des enduits et des plafonds dans les pays ou le plâtre manque. On choisit du mortier très fin et purgé de cailloux et de corps étrangers.
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- - COMPOSITION DE QUELQUES MORTIERS.
  - 125
  - La chaux doit avoir été éteinte depuis plusieurs jours.
  - Composition de quelques mortiers hydrauliques.
  - SI 5. Les bonnes proportions pour tout mortier hydraulique sont en moyenne de 1 volume, 80 de sable pour 1 volume de chaux en pâte. Pour les mortiers immergés àtravers une eau profonde, on nepeut guère employer alors plus de 1,50 de sable pour 1 de chaux en pâte.
  - Quand le mortier de chaux hydraulique doit être constamment exposé à l’action de l’air, comme pour les conduits et crépis et que la chaux ne rend guère plus de 1 pour 1, il faut, au contraire, forcer la dose du sable, et ne pas s’étonner de la maigreur du mélange ; la cohésion y perd bien quelque chose, mais la résistance à la gelée y gagne beaucoup. Les meilleures proportions sont dans ce cas de 1,60, de sable (en volume) pour 1 de chaux en pâte ferme. La grosseur du sable pour cette proportion est comprise entre 15 et 7 millimètres.
  - Lorsque, dans les mêmes circonstances, la chaux rend moyennement 1,20 la dose de chaux restant la même, la proportion de sable doit être de 1,80; on peut la porter jusqu’à 2 pour la chaux hydraulique, qui donnerait 1,50 pour 1. Les mortiers hydrauliques pour fondations, enfouis sous une terre constamment fraîche et qui sont dans un état permanent d’humidité, peuvent être fabriqués en toutes proportions, depuis 1,00 jusqu’à 2,40 de sable pour 1,00 de chaux en pâte.
  - Composition de quelques mortiers de pouzzolanes naturelles.
  - 216. Le mortier de pouzzolane volca-
  - nique, principalement en usage dans les villes du Midi de la France, est composé comme suit :
  - 2 parties de chaux éteinte par immer-
  - sion, mesurée en poudre,
  - 3 parties de pouzzolane volcanique. .
  - Ce mortier est ordinairement employé
  - pour les constructions dans l’eau: alors il faut le laisser un peu reposer à l’air avant de 1’employer; s'il doit être employé dans l’air, il faut s’en servir de suite.
  - 2° Le mortier de chaux hydraulique de pouzzolane et de sable se compose comme suit :
  - 2 parties de chaux hydraulique, éteinte par immersion, mesurée en poudre,
  - 1 partie de pouzzolane volcanique,
  - 1 partie de sable.
  - 3° Le mortier de trass employé dans les villes de la frontière du Nord et du Rhin se compose de :
  - 2 parties de la meilleure chaux com-
  - mune du pays,mesurée en poudre et éteinte par immersion,
  - 1 partie de trass.
  - Son principal emploi doit être pour les constructions dans l’eau.
  - 4° Le mortier de chaux hydraulique, trass et sable se compose de :
  - 4 parties de chaux hydraulique, mesu
  - rée vive et réduite en pâte ;
  - 5 parties de trass,
  - 5 parties de sable.
  - Composition de quelques mortiers de pouzzolanes artificielles.
  - 247.1° Le mortier de chaux hydraulique pouzzolane d’argile cuite et de sable prend très vite à la manière du plâtre ; il faut donc le gâcher en petites quantités ; il se compose de :
  - 1 partie chaux hydraulique vive et réduite en poudre,
  - 1 partie pouzzolane d’argile cuite,
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 1 partie sable fin de rivière,
  - 2 parties eau.
  - Ce mortier peut être employé pour faire des enduits.
  - 2° Mortier de chaux hydraulique, pouzzolane artificielle et sable. Ce mortier se compose de :
  - 8 parties de chaux hydraulique éteinte par immersion, mesurée en poudre,
  - 3 parties de schiste calciné, ou basalte,
  - ou grès ferrugineux, ou terre ocreuse,
  - 3 parties de sable.
  - 3° Mortier de chaux hydraulique, cendrée et sable. Ce mortier, en usage dans le Nord et le Pas-de-Calais, se compose de :
  - 3 parties de chaux hydraulique mesurée en pâte,
  - 2 parties de cendrée,
  - 1 partie de sable.
  - (On désigne sous le nom de cendrée, le résidu qui reste au fond des fours à chaux après que la chaux a été retirée.)
  - 4° Mortier de chauxhydr antique,cendres de houille et sable. Il se compose de :
  - 3 parties de chaux hydraulique mesurée
  - en pâte,
  - 2 parties de cendres de houille,
  - 1 partie sable.
  - 5° Mortier de scories de forge et de ciment.
  - Composition :
  - 8 parties de chaux éteinte par immersion mçsurée en poudre ;
  - 3 parties de ciment,
  - 3 parties de scories réduites en poudre.
  - Mortiers de ciment.
  - SI 8. La proportion de sable à introduire dans les mortiers de ciment varie suivant les localités. A Paris on emploie couramment quatre proportions différentes définies chacunes par un numéro.
  - Le mortier n° 1 renferme : 1 partie de ciment et 5 parties de sable. Ce mortier ne s’emploie qu’avec le ciment de Portland
  - ou bien comme massif en blocage avec des chaux.
  - Le mortier rt° 2 renferme : 1 partie de chaux ou de ciment et 3 parties de sable. C’est le mortier communément employé pour les hourdis des murs.
  - Le mortier n° 3 renferme : 1 partie de chaux ou de ciment et 2 parties de sable. Ce mortier est employé pour les maçonneries soignées.
  - Enfin le mortier n° 4 renfermant \ partie de chaux ou de ciment et 1 partie de sable est employé comme hourdis dans les maçonneries étanches ou comme enduit.
  - Une propriété des mortiers nosl,2, 3, c’est d’être incompressibles et par suite de ne donner aucun tassement dans les maçonneries où on les fait entrer, à l’encontre des hourdis en plâtre. Il ne faudrait donc pas, sous prétexte d’économie, construire les murs extérieurs d’un bâtiment en mortier dechauxet de ciment et les murs intérieurs de ce même bâtiment, en mortier de plâtre : en raison de leur tassement ces derniers se sépareraient des murs de face et pourraient, en déterminant des surcharges locales, produire des désordres très graves dans les constructions.
  - 219. Nous avons donné dans la première partie des renseignements assez complets sur les mortiers de ciment et en particulier sur les mortiers de ciment de Portland ;il nous suffira, pour terminer, de dire quelques mots des dosages pour les mortiers de ciment de Vassy en nous aidant du tableau suivant établi par MM. Claudel et Laroque. Quoique les nombres de ce tableau se rapportent au ciment de Vassy, en tenant compte de la différence de densité des diverses variétés de ciments, ils peuvent ordinairement, à très peu de chose près, s’appliquer à tous les ciments susceptibles de produire, avec un poids égal de poudre, le même volume de pâte que le ciment de Vassy.
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- - COMPOSITION DE QUELQUES MORTIERS.
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  - CD lo PROPORTIONS VOLUME POIDS DE CIMENT
  - i ce 2 'W 'g !s o en volume. de déchet compris.
  - g"3 CISI T sable SABLE SANS TARE AVEC TARE
  - Mètres cubes. Kilos. Kilos.
  - i 1 0 0,00 1204 1336
  - 2 3 1 0,35 928 1030
  - 3 2 1 0,46 843 936
  - 4 3 2 0,55 771 856
  - 5 1 1 0,70 651 723
  - 6 2 3 0,84 530 588
  - 7 • 1 2 0,98 451 480
  - 8 1 2,5 1,00 390 423
  - 9 1 3 1,00 300 325
  - 10 1 3,5 1,00 258 280
  - 11 1 4 1,00 235 255
  - 12 1 4,5 1,00 205 220
  - 13 1 5 1.00 185 200
  - Le mortier n° 1, c’est-à-dire celui de ciment pur, est exclusivement employé à l’étancliement des fuites d’eau et des sources ; sa solidification presque instantanée et sa grande imperméabilité le rendent très propre à ces sortes de travaux.
  - Les mortiers 2, 3, 4 et 5 servent à faire les enduits de réservoirs, de citernes, de fosses d’aisances, etc., pour lesquels l’imperméabilité et l’adhérence sont les principales conditions à exiger.
  - Les mortiers 6, 7 et 8 sont ceux qui sont employés le plus fréquemment ; ils servent à hourder toutes les maçonneries de meulières, de briques, de moellons, etc., pour faire des rejointoiements de toute nature, des chapes et des enduits de maçonneries neuves ou vieilles ; ils sont employés également pour la reprise des maçonneries en sous-œuvre, ainsi que pour la restauration des vieux parements de pierre de taille dégradés par le temps, et en général pour tous les ouvrages couverts ou continuellement exposés aux in-
  - tempéries de l’air, auxquelles ils résistent très bien.
  - Les mortiers 9 et 10 sont employés avec de très grands avantages pour les murs, voûtes et massifs qui peuvent attendre le complet durcissement avant d’être soumis à de fortes charges ou pour lesquels la condition de parfaite imperméabilité n’est pas indispensable.
  - Les mortiers 11 et 12, dans lesquels les proportions de ciment sont moindres que celles du 10, commencent à être maigres et à perdre graduellement leurs qualités principales, autant sous le rapport de l’adhérence que sous celui de l’imperméabilité ; cependant ils peuvent encore être utilisés avec avantage pour la construction des massifs et les travaux de remplissage.
  - Le mortier n° 13, qui durcit encore presque immédiatement sous l’eau (deux heures après), peut, dans un grand nombre de cas, remplacer très utilement les mortiers de bonne chaux hydrauliques.
  - Dosages des mortiers. Détermination des vides du sable.
  - 220, Le dosage des matières qui doivent entrer dans la composition d’un mortier est une chose extrêmement importante et délicate. Non seulement il faut rechercher quelle est la composition qui donnera le meilleur résultat dans les circonstances où l’on doit l’employer ; mais il faut encore obtenir ce résultat avec la moindre dépense possible.
  - L’opération du dosage des matières consiste à mesurer et à approcher les quantités de chaux ou de ciment et de sable qui doivent entrer dans le mortier. Les mesures les plus commodes pour effectuer ce dosage sont des brouettes fermées sur le devant par une planche mobile, et ayant une capacité déterminée de 5 à 8 centièmes de mètre cube. Les proportions des matières entrant dans la composition des mortiers doivent tou-
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- - 128
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - V
  - jours être comptées en volume, et toutes les espèces de mortiers doivent être mesurées au mètre cube à pied d’œuvre, tout déchet compris.
  - Des expériences .très suivies ont été faites dans le service du canal de l’Est, sur le dosage des mortiers ; de nouvelles expériences ont été conduites de 1879 à 1881, sur les chantiers des écluses de Carrière et de Bougival.
  - 221. Les résultats de ces expériences sont indiqués dans un mémoire de M. de Préaudau (Annales des ponts et chaussées). C’est ce mémoire que nous allons analyser.
  - L’emploi des chaux de qualités supérieures ou des ciments amène à n’introduire dans les mortiers que les quantités de chaux strictement nécessaires ; des mortiers même très maigres ont une résistance suffisante dans beaucoup de cas, lorsque l’étanchéité n’est pas nécessaire. Il importait donc avant tout de déterminer, pour chaque qualité de sable, et suivant l’état de ce sable, quelles quantités 1 de chaux sont nécessaires pour produire un mortier normal, sans excès de chaux ; ensuite quelle est la résistance de chaque mortier selon sa composition, son âge ; il importait aussi d’étudier le degré de porosité des mortiers en vue de l’emploi dans les travaux hydrauliques.
  - 222. Vides des sables. — On a déterminé le volume des vides dans un sable sec ou mouillé. On a soumis à l’expérience :
  - Des sables schisteux de Charleville-Givet ;
  - Des alluvions calcaires prises entre le canal de la Marne au Bhin et Charleville;
  - Des sables siliceux de la vallée de la Moselle ;
  - Des sables siliceux fins provenant de
  - grès vosgiens ;
  - Des sables de la Saône;
  - Des sables de la Seine, soit d’alluvions anciennes, soit d’alluvions récentes.
  - Les résultats ont été très différents se- [
  - Ion qu’on opérait sur le sable d’une provenance ou de l’autre; ce qui prouve combien il serait utile, dans la plupart des cas, de déterminer par un essai préalable et très simple, la proportion des vides d’où l’on conclut celle de la chaux nécessaire.
  - Voici les chiffres principaux qui ressortent des expériences :
  - 1° Pour le sable sec, la proportion des vides au volume du sable est descendue jusqu’à 0,26, sur certains sables provenant de grès pulvérisé ; elle est montée jusqu’à 0,42 pour certains sables de la Meuse provenant de terrains ardodsiers.
  - La moyenne de toutes les expériences faites sur le canal de l’Est était 0,338; dans les expériences faites sur les sables de la Seine, cette moyenne est restée identiquement la même. On peut admettre 0,28 comme moyenne pour des sables d’alluvions anciennes, et 0,40 pour les sables d’alluvions récentes.
  - 2° Lorsque le sable est mouillé, il subit, comme on sait, un certain tassement ; le volume des vides comme le volume total ont diminué ; ont-ils diminué l’un et l’autre dans la même proportion ou dans des proportions différentes ? L’expérience montre que le rapport des.vides au volume du sable mouillé a diminué; il est descendu^à 0,17 pour certains sables siliceux fins, et a monté à 0,36 pour certains sables de la Meuse et de la Seine. La moyenne était de 0,27 sur des chantiers du canal de l’Est, de 0,25 sur les chantiers de la Seine.
  - Le volume des vides est différent suivant la provenance des sables, suivant l’état de plus ou moins grande siccité, suivant aussi le degré de finesse, car on a remarqué que lès sables les plus fins présentent un moindre volume de vides; en même temps le tassement qui influe notablement sur le volume des vides, se produit bien plus facilement sur les sables fins.
  - Les écarts sont considérables puisque, d’après les chiffres cités, on va de 0,17 à 0,42. II s'ensuit que le dosage doit être très différent d’un cas à l’autre.
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- - COMPOSITION DE QUELQUES MORTIERS.
  - 129
  - Volume de la chaux. — Connaissant le volume des vides qui devront être exactement occupés par la chaux pour fournir le mortier normal, il faut déterminer un second élément qui intervient ici : il faut savoir quel volume de chaux en poudre est nécessaire pour que cette chaux mouillée et convertie en pâte occupe précisément le volume voulu.
  - On a expérimenté des chaux de :
  - Warcq et Bertaucourt près Charleville ;
  - Ville-sous-la-Ferté(Aube), marque Con-vert et Maugras ;
  - Xeuilley (Meurthe-et-Moselle), marque Weber et Nicot ;
  - Le Teil (Ardèche), marque Pavin de Lafarge ;
  - Tournay (Belgique), marque du Coucou : qualité moyennement et qualité éminemment hydraulique.
  - Prenant donc 1,000 kilos de chaque chaux, on note que la quantité d’eau absorbée est très variable, allantde4781itres pour les chaux de Bertaucourt, à810pour les chaux de Tournay ; le volume de chaux en pâte varie de 832 litres pour Bertaucourt, à 1,220 pour Tournay.
  - 223. Calcul du dosage. — Au moyen de ces données, voici comment on détermine le dosage en chaux nécessaire pour produire le mortier normal.
  - 1° Sables d’alluvions anciennes : la moyenne des vides est de 282 litres par mètre cube de sable, ainsi quenôusl’avons indiqué plus haut. Mais il se produit pendant l’opération et par suite des triturations elles-mêmes, par suite de l’introduction d’eau qui mouille le sable, un certain tassement qui est de 1/20 environ dans tous les cas, et quel que soit le sable employé, comme le montre l’expérience ; il faut donc pour obtenir finalement 1 mètre cube de mortier, calculer pour lmo,05 ; le volume correspondant des vides est de 296 litres. 11 faut chercher quel poids de chaux en poudre fournira un volume de pâte équivalent à ce dernier chiffre.
  - Supposons qu’on emploie de la chaux
  - Sciences générales.
  - du Teil, qui donne des résultats moyens, soit 975 litres de pâte pour 1,000 kilos, de chaux ; pour obtenir 296 litres de pâte, il faut donc 304 kilos de chaux du Teil en poudre. En nombre rond, on dira que le dosage du mortier normal, avec chaux du Teil, est de 300 kilos par mètre cube de mortier.
  - 2° Sables d’alluvions récentes : par mètre cube de sable, le volume des vides est de 405 litres ; ramenant à lmo,05, le volume à remplir est de 425 litres. Avec la même chaux, qui donne 975 litres de pâte par 1,000 kilos de chaux en poudre, il faut donc 435 kilos de chaux. Tel est le dosage du mortier.
  - Lorsque, au lieu d’un mortier normal, on fabriquera un mortier maigre dans lequel la chaux ne vient pas occuper tous les vides du sable, l’influence du tassement se fait sentir davantage ; aussi sera-t-il prudent de prendre pour point de départ un chiffre un peu supérieur àlmc,05.
  - Nous venons d’indiquer les moyennes pour deux qualités de sable ; le même calcul appliqué à des sables différents et à des chaux différentes, montre que les écarts sont considérables.
  - Avec le même sable et des chaux différentes, pour obtenir le mortier normal, le dosage en chaux peut varier de 250 à 350 kilos de chaux par mètre cube;
  - , Avec la même chaux et des sables différents, de 300 à 400 kilos par mètre cube.
  - On voit combien il est nécessaire, lors-i qu’on n’a pas de données antérieures sur
  - 1 le volume final des sables et de la chaux.
  - !
  - ! de faire quelques essais préalables ; pour ! les travaux hydrauliques dans lesquels | l’excès de chaux produit de la laitance | toujours nuisible, cette nécessité est absolue.
  - 224. Remarque. — On peut évaluer très simplement les vides existant entre les grains de sable ; pour cela, on remplit un vase quelconque d’une capacité connue, du sable à essayer, puis on verse une
  - 81. — Const. — 3* Paht. — 9
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- - 130
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - quantité d’eau suffisante pour qu’elle vienne effleurer le dessus du sable : le volume d’eau versée est égal à celui des vides.
  - 225. Indications de M. Vicat relativement au dosage des mortiers. — Suivant M. Vicat, pour obtenir des mortiers capables d’acquérir une grande dureté dans l’eau, ou sous terre, ou dans des lieux constamment humides, il faut combiner :
  - Avec les chaux grasses; les pouzzolanes naturelles ou artificielles très énergiques ;
  - Avec les chaux moyennement hydrauliques, les pouzzolanes naturelles ou artificielles simplement énergiques, ou bien des pouzzolanes très énergiques tempérées par un mélange d’environ moitié sable ou d’autres matières inertes ;
  - Avec les chaux hydrauliques, des pouzzolanes peu énergiques, ou des pouzzolanes énergiques tempérées par un mélange d’environ moitié sable;
  - Avec les chaux éminemment hydrauliques, des matières inertes comme des sables, des laitiers, des scories de forge, etc.
  - En thèse générale, pour atteindre le meilleur résultat possible, il faut employer dans les mélanges des pouzzolanes d’autant plus énergiques que l’hydraulicité de la chaux est moins grande, de manière que le sable inerte corresponde au plus haut degré d’hydraulicité, et la pouzzolane la plus énergique à l’absence complète de cette qualité.
  - Pour obtenir des mortiers capables d’acquérir une grande dureté en plein air et de résister à la pluie, aux chaleurs et aux fortes gelées, conditions dans lesquelles sont particulièrement placés les mortiers pour rejointoiements, M. Vicat conseille de n’employer d’autres combinaisons que des mélanges de sable ou matières inertes avec des chaux hydrauliques ou éminemment hydrauliques. Pour ce cas, il est impossible d’employer des chaux grasses ou aériennes, quelles que soient les matières avec lesquelles on les mélange.
  - M. -Vicat lait encore remarquer qu’il
  - vaut mieux pécher par défaut de chaux que par excès, quand il s’agit de mélange de chaux grasse et de pouzzolane quelconque ; et que au contraire, il vaut mieux pécher par excès de chaux quand il s’agit de mélanges de chaux hydrauliques ou éminemment hydrauliques avec des matières inertes.
  - Analyse des Mortiers.
  - I. —ANALYSE D’UN MORTIER DE CHAUX HYDRAULIQUE.
  - 226. Supposons que nous ayons à faire l’analyse d’un mortier de chaux hydraulique. Nous allons indiquer toutes les opérations nécessaires pour une analyse exacte et complète. On prend un poids déterminé du mortier à étudier. On le réduit en poudre, puis on le dessèche et on le pèse. On verse, ensuite, sur ce mortier de l’acide azotique ou chlorhydrique étendu d’eau. Il se produit une effervescence et l’acide carbonique se dégage. On sépare par filtration la partie liquide du résidu soluble, qu’on lave à l’eau acidulée. On réunit les eaux de lavage au liquide et on a ainsi deux parties distinctes, qu’on traite séparément, savoir :
  - 1° Une partie soluble, qui contient la chaux, la magnésie accompagnant toujours celle-ci dans la chaux hydraulique, de l’alumine libre ou provenant d’une partie de l’argile contenue dans la chaux hydraulique, et l’oxyde de fer mêlé à cette argile : tous ces corps se trouvent dans la liqueur à l’état d’azotates ou de chlorures selon qu’on a, au début, employé l’acide azotique ou l’acide chlorhydrique.
  - 2° Un résidu insoluble qui contient du sable, de l’argile ou silicate d’alumine et un peu de silice à l’état libre.
  - 1° Résidu insoluble. Silice.
  - 227.On traitera d’abord ce résidu. Après l’avoir séché, on le pèsera, puis on y ver-
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- - ANALYSE DES MORTIERS.
  - 131
  - sera de la potasse en dissolution et on fera bouillir. Une partie du résidu se dissout : c’est la silice libre qui forme du silicate de potasse. On décante le liquide, puis on sèche le résidu et on pèse de nouveau. La différence de poids correspond à la silice libre.
  - On reprend le nouveau résidu. On le calcine dans le creuset de platine avec quatre fois son poids de carbonate de soude. La silice du sable ou de l’argile se dissout en formant du silicate de soude. On décante la partie liquide, puis on lave le résidu. On réunit tout le liquide qu’on évapore. On dessèche, on pèse et on a le poids du silicate de soude. Sur 138 parties en poids de ce dernier, la Jlice contenue figure pour 45. On aura donc facilement le poids de la silice, qu’il faut ajouter à la quantité déjà trouvée pour avoir toute la silice.
  - Cet élément est intéressant à connaître surtout parce qu’il va permettre de déterminer la quantité d’alumine. En effet, ce poids total étant déduit du poids qu’avait primitivement le résidu complet, la différence représente de l’alumine qui se trouvait dans l’argile. Il sera facile de reconstituer le poids qu’avait l’argile correspondante à cette quantité d’alumine et contenue primitivement dans la chaux hydraulique, car 51,34 parties, en poids d’alumine, formaient 96,34 parties en poids de silicate d’alumine ou argile.
  - 2° Partie insoluble.
  - 228. On reprend alors la partie insoluble et on évapore, doucement d’abord, pour éviter les projections, puis on calcine dans un creuset de platine. Les azotates ou chlorures repassent à l’état d’oxydes de chaux, magnésie, oxyde defer et alumine. Cette première opération terminée, on fait bouillir avec de l’azotate d’ammoniaque. Cela fait, la chaux et la magnésie se dissolvent, tandis que le fer et l’alumine restent à l’état de Tésidu insoluble. On
  - sépare le liquide du résidu quon lave soigneusement et on traite séparément ces deux parties.
  - Chaux vive. Dans la partie liquide, on ajoute de l’ammoniaque liquide ou alcali, ou bien du sel ammoniac ordinaire, puis de l’oxalate d’ammoniaque en excès. La chaux se précipite à l’état d’oxalate de chaux. On sépare ce précipité par filtration puis on y verse de l’acide sulfurique goutte à goutte. On évapore lentement d’abord, puis on chauffe fortement et on pèse. La chaux se trouve à l’état de sulfate de chaux et, sur 68 parties de sulfate, il y a 40 parties de chaux vive.
  - Magnésie. Après le traitement par l’oxalate d’ammoniaque, la magnésie est restée dans la liqueur. Dans celle-ci, on verse du phosphate de soude et de l’ammoniaque. On agite fortement et on laisse le précipité se déposer pendant quelque temps. On isole, comme d’ordinaire, ce précipité et on le dessèche, puis on le calcine. Le résidu est du pyrophosphate de magnésie, qui, pour 100 parties en poids, en contient 36,68 de magnésie.
  - Alumine et fer. Après avoir fait bouilir avec l’azotate d’ammoniaque, nous avions un résidu insoluble contenant le fer et de l’alumine. Après l’avoir séché et pesé, on redissout ce résidu dans l’acide chlorhydrique; puis, dans la liqueur ainsi formée, on verse de la potasse. L’oxyde de fer est précipité. On le dessèche complètement, puis on le pèse et on a directement le poids de l’oxyde de fer. La différence avec le poids primitif du résidu est l’alumine. On ajoutera cette nouvelle quantité et celle qu’on avait déjà trouvée pour en déduire la quantité totale d’argile.
  - En résumé, on déduit de l’analyse précédente les éléments de la chaux hydraa lique primitivement employée :
  - 1° La chaux vive ;
  - 2° La magnésie;
  - 3° L’oxyde de fer ;
  - 4° L’argile, déduite elle-même de 1a quantité d’alumine.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - On fera le total de ces éléments pour avoir le poids de chaux.
  - Si le sable employé pour la fabrication 'Si mortier à analyser est argileux, une : artie de l’argile trouvée proviendrait de ce sable et non de la chaux hydraulique. Il est facile de trouver la quantité à déduire. Pour cela, on pèsera une certaine quantité du sable employé pour le mortier, on le lavera avec soin pour lui enlever l’argile, puis on pèse de nouveau. La différence sera le poids qu’il faut déduire de l’argile totale trouvée dans l’analyse.
  - La somme des éléments donnés par l’analyse doit évidemment reproduire le poids du mortier soumis aux diverses manipulations ci-dessus indiquées.
  - II. — ANALYSE d’un MORTIER DE CHAUX NON-HYDRAULIQUE.
  - sable mis en œuvre pour la confection du mortier proposé. On prend 10 grammes de la chaux, qu’on traite par l’acide chlorhydrique étendu de trois volumes d’eau, puis on pèse le résidu insoluble. On prend 10 grammes de sable, qu’on traite de la même manière, et on pèse la partie non dissoute. Enfin, on prend 10 grammes du mortier à analyser, qu’on traite par le même acide étendu de trois volumes d’eau. Soit :
  - a le poids du résidu laissé par le traitement de la chaux;
  - b le poids du résidu laissé par le traitement du sable;
  - c le poids du résidu laissé par le traitement du mortier.
  - Appelons x et y les quantités respectives de chaux et de sable entrant dans les 10 grammes de mortier et nous aurons :
  - 229. Si la chaux n’était pas hydraulique, ou si l’on ne se préoccupait exclusivement que de la proportion de la chaux vive proprement dite, tout le traitement de la partie insoluble deviendrait inutile et, dans le traitement de la partie soluble, on s’arrêterait après la première opération qui donne la quantité de chaux. Après avoir traité par l’acide chlorhÿdrique ou azotique, on séparerait la partie soluble. On la traiterait, comme il a été dit, par l’azotate d’ammoniaque et on en déduirait la proprotion de chaux. On pourrait également “y joindre l’opération suivante pour rechercher la magnésie.
  - III.
  - ANALYSE RAPIDE D’UN MORTIER.
  - 230. Dans certains cas pratiques, il suffit d’avoir, pour l’analyse d’un mortier, une méthode très rapide. La méthode suivante, souvent employée, est très simple ; elle est due à M. E. Lavezzari, ingénieur distinguA Fhipposons qu’il soit possible de se procurer des échantillons de la chaux et du
  - (1) x y = 10 et
  - ax by___
  - io + ïô-c
  - ou
  - (2) ax -|- by = 10c.
  - Des équations (1) et (2), on tire
  - 10 (c — a) ^ 10 (b — c)
  - y =
  - et x
  - —a b—a
  - Si l’on a eu soin de ne peser les matières que bien sèches, il n’y a aucune cause ; d’erreur dans cette simple manipulation,
  - | qui est très rapide.
  - j Pour des mortiers de chaux grasse ou 1 des mortiers de chaux hydraulique très récents, cette méthode est tout à fait applicable et donne de bons résultats si l’on a, bien entendu, des échantillons de la chaux et du sable bien conformes à ceux qui entrent dans le mortier.
  - En résumé, cette méthode peut se réduire à ceci :
  - 1° Constater ce que la chaux traitée par l’acide laisse de résidu;
  - 2° Constater ce que le sable traité de même laisse de résidu;
  - 3° Dans le mortier, qui est le mélange de ces deux substances, on constate encoi e quel est le résidu.
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- - FABRICATION DES MORTIERS.
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  - Celui-ci est la somme des résidus laissés sur la chaux et sur le sable et on a ainsi par la chaux d’une part, par le sable de la composition du mortier, l’autre. On répartit ce total, au prorata,
  - CHAPITRE III
  - § I. - FABRICATION DES MORTIERS
  - 231. Nous avons fait connaîtreles différentes matières qui entrent dans la composition des mortiers. Nous avons ensuite indiqué les proportions dans lesquelles il convient de les mélanger pour obtenir les résultats les plus avantageux. Il nous reste encore à décrire les procédés employés pour effectuer le mélange et la trituration de ces substances d’une manière à la fois complète et économique. Cette opération peut se faire à bras ou au moyen de machines.
  - Les proportions de chaux et de sable étant déterminées, on fait le dosage des matières. Cette opération consiste à mesurer les quantités de chaux et de sable qui doivent entrer dans le mortier.
  - Les matières mélangées forment une masse plus ou moins compacte, dont le volume total est moindre que la somme des volumes mélangés ; c’est ce qu’on nomme la contraction. Cette contraction, dans le volume total des composants, varie de 5/7
  - Si l’on désire avoir un mortier plein, c’est-à-dire un mortier tel que la contraction soit nulle ou presque nulle, il faut alors employer des proportions déterminées par l’expérience, mais qui varient ordinairement de 1,5 à 4 parties de sable pour une partie de chaux en pâte.
  - Mélange des matières.— Manipulation à bras.
  - 232. La manipulation du mortier influe beaucoup sur sa qualité et demande, en conséquence, les plus grands soins.
  - MORTIER DE TERRE.
  - 233. Pour la fabrication du mortier de terre, on étale, sur une aire convenablement préparée, une certaine quantité de terre argileuse et choisie. On jette de l’eau par-dessus la matière pour la détremper et on la réduit en une pâte ' plus ou moins ferme en la manipulant au moyen de la pelle et de la pioche, ou, mieux, à l’aide du rabot en fer représenté par la figure 447 de la première partie. Ce rabot en fer est quelquefois remplacé par un simple morceau de bois de 0m,20 de longueur sur 0m,10 de largeur, arrondi et aminci ; il est percé d’un trou au milieu pour fixer un manche. Le rabot en fer est de beaucoup préférable.
  - MORTIERS DE CHAUX.
  - 234. Pour la manipulation à bras des mortiers de chaux, voici comment on procède. Sur une aire en planches Ou en pierre
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES. .
  - dure, atin que la terre ne se mélange pas au mortier, on étale à la pelle trois brouettées de sable en forme de bassin circulaire. Dans ce bassin, on verse de la chaux en pâte, en quantité convenable, suivant le mortier qu’on désire produire. On procède ensuite au mélange de ces matières à l’aide d’un rabot en fer et on pousse avec force cet instrument en le tenant sur le plat, afin de comprimer les matières sur le plancher pour en écraser les mottes.
  - On le retire à soi en le mettant sur le tranchant pour soulever la màtière et ^toujours ramener un peu de sable du bassin sur la partie ramollie. Au fur et à mesure que les manœuvres étalent le tas avec des rabots, d'autres le retournent avec des pelles. Le mortier est terminé quand on n’aperçoit” plus aucune particule de chaux séparée du sable.
  - Il arrive quelquefois que la chaux, surtout la chaux hydraulique, est trop raffermie et le sable trop sec pour permettre un mélange facile. Dans ce cas, on la ramollit avec des pilons avant de se servir de rabots, et l’on jette une certaine quantité d’eau par-dessus.
  - Le premier moyen est préférable ; mais, comme il est dispendieux, on emploie souvent le second, dont on peut atténuer les inconvénients en délayant un peu de chaux dans l’eau employée.
  - Pour les manipulations des mortiers de ciment à bras, nous avons donné, dans la première partie, les indications indispensables pour une bonne confection et un bon emploi de ces mortiers. (Gâchage des mortiers de ciment deVassy, par exemple.)
  - MANIPULATIONS MÉCANIQUES.
  - MACHINES EMPLOYÉES.
  - 235. Dans les grands travaux, on emploie presque toujours des procédés plus
  - puissants, et l’on fabrique les mortiers à l’aide de machines de formes très variées, dont nous allons décrire les principales.
  - La plus simple, que tout le monde connaît sous le nom de manège à roues, est représentée {fig. 177). Cette machine a été employée dans presque tous les grands chantiers. Deux ou quatre roues parcou-
  - /SU. *
  - Kig. 177. — Manège à roues pour la fabrication du mortier, servant aussi pour la fabrication de .a chaux hydraulique.
  - rent une auge circulaire, peu profonde, écrasent et mélangent les matières. Des râteaux en fer R, solidaires avec les roues, remuent sans cesse le mortier et en amènent successivement toutes les parties sous l’action des roues. Quand le mélange est
  - Fig. 178- — Malaxeur à bras pour mortier.
  - parfait, on ouvre une trappe placée au fond de l’auge, et le mortier, poussé par un râble en fer convenablement disposé, tombe en tas au-dessous du manège et peut être très facilement recueilli et transporté
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- - FABRICATION DES MORTIERS.
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  - Ces manèges sont généralement mis en mouvement par deux chevaux attelés en
  - A et en B.
  - Fig. 179. — Malaxeur à manège.
  - Ces appareils, d’une grande simplicité,
  - donnent de bons résultats ; mais, aujourd’hui, on emploie de préférence les tonneaux à mortier. Ces machines occupent peu de place, leur surveillance est facile, leurs produits sont de bonne qualité et très abondants; déplus, le prix de fabrication d’un mètre cube de mortier est très farde.
  - Fig. 180. — Malaxeur à manège pour la fabrication du mcrller.
  - Fig. 181. — Malaxeur à vapeur ou h manège.
  - La forme et les dimensions des tonneaux à mortier varient beaucoup ; mais la forme la plus simple est le malaxeur à bras représenté en coupe par la figure 178. Il en existe d’autres représentés par les figures 179, 180 et 181, qui peuvent être mues par un cheval ou par l’action d’une machine à vapeur.
  - Ce sont toujours des cylindres en forte tôle, ouverts par le haut et fixés à la partie inférieure sur une plaque en fer, qui repose sur des madriers en bois servant d’assise. Au centre du cylindre, tourne un arbre vertical portant, à différentes hauteurs, des bras en fer disposés de manière à rayonner dans tous les sens. Des tiges de fer, fixées solidement à l’intérieur de l’appareil et sur son pourtour, occupent les places laissées par les intervalles des bras de l’arbre vertical. Une ou deux portes de sortie sont ménagées au bas du cylindre; elles glissent dans des ramures verticales
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - et sont surmontées de poignées à l’aide desquelles on ouvre les portes selon l’exigence du travail. Dans certains de ces appareils, il existe, vers la partie supérieure du cylindre, une ou deux portes servant au nettoyage de l’appareil.
  - Les matières introduites par le haut sont mélangées par le mouvement de rotation des bras et s’écoulent peu à peu par la partie inférieure.
  - 236. Machine spèciale à fabriquer les mortiers. — Cette machine, représentée [ftg. 182), est formée d’une trémie A, en
  - •3.5a-----
  - Fig. 182. — Machine à fabriquer les mortiers de ciment, — ou analogues.— 13 spires. — Force motrice 1/J cheval à 1 cheval vapeur.
  - bois ou en tôle, dans laquelle on jette à
  - la pelle le mélange, préparé à l’avance, de sable et de ciment ou de chaux éteinte en poudre. Un distributeur à axe vertical D, qui se meut sur le fond horizontal de la trémie, fait, d’une manière continue, passer la matière par une ouverture latérale O réglée par une vanne, d’où elle tombe à l’extrémité d’une auge horizontale, en bois ou en tôle, dans laquelle se meut une vis d’Archimède Y dont les treize spires sont formées par une feuille de tôle. Au dessus de la même extrémité de l’auge, est disposé un tube en fer T percé de petits trous et destiné à distribuer, comme le ferait un arrosoir, l’eau nécessaire à la fabrication du mortier.La vis, en tournant, oblige la matière à suivre ses spires et l’amène à l’autre extrémité de l’auge, d’où elle tombe réduite en mortier. Deux poulies P, dont l’une est folle, sont montées sur l’axe de lavis et servent, à l’aide d'une courroie, à lui transmettre le mouvement d’une machine locomobile de la force d’un demi à un cheval vapeur, suivant l’importance de la machine. Un pignon conique, monté également sur l’axe de la vis, engrène avec une petite roue conique d’un diamètre à peu près double. Cette roue est montée sur l’axe du distributeur, qui reçoit ainsi son mouvement.
  - § II. — QUALITÉS ET DÉFAUTS DES MORTIERS
  - 237. Action de la chaleur solaire et de la porosité des pierres sur les mortiers. — Il est important de s’opposer à une trop prompte dessiccation du mortier après son emploi, car il se réduit en poudre si l’eau qu’il contient lui est brusquement enlevée, soit par une température élevée, soit par la porosité des pierres. On prévient cet effet en abritant le mortier des rayons solaires pendant les fortes chaleurs et en arrosant les pierres, en abreuvant même
  - celles qui sont poreuses avant de les mettre en place.
  - Les mortiers faits en été sont moins bons que ceux faits en automne. Cela provient sans doute de la dessiccation trop rapide du mortier. M. Vicat assure même qu’ils perdent quatre cinquièmes de leur énergie s’ils sèchent avec trou de rapidité.
  - Cette dessiccation trop rapide doit être évitée quand on fait usage de
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- - QUALITES ET DÉFAUTS DES MORTIERS.
  - 137
  - mortiers non hydrauliques et même de mortiers hydrauliques, car le durcissement étant dû, dans le premier cas, à la cristallisation du carbonate calcaire recomposé, on n’obtient qu’une cristallisation confuse et du carbonate à l’état pulvérulent, si ce dépôt ne pouvait avoir lieu avec la lenteur convenable. Dans le second cas, l’eau étant la cause déterminante du durcissement, on conçoit que sa présence est nécessaire tant que ce durcissement n’est pas aussi complet que possible.
  - 238. Action d'une haute température sur les mortiers. — Exposés à une haute température les mortiers se vitrifient tous.
  - Action de la gelée. — Nous avons déjà dit que tous les mortiers avaient l’inconvénient d’être attaqués par la gelée. Ils n’en sont à l’abri que six mois environ après leur emploi ; mais il faut un peu plus de temps pour les mortiers de chaux grasses et un peu moins pour les mortiers de chaux hydrauliques. Il en faut d’autant moins selon qu’ils renferment une plus forte proportion de sable.
  - Nous avons indiqué en commençant cet article les conditions auxquelles doivent satisfaire les mortiers en général ; il est donc inutile d’y revenir.
  - CHAPITRE IV
  - THÉORIE DE LA SOLIDIFICATION DES MORTIERS
  - Mortiers de chaux grasse*
  - 240. Nous savons que lorsqu’on mélange de la chaux grasse avec du sable, on obtient des mortiers d’assez médiocre qualité. Comme ils sont cependant fréquemment employés, nous allons examiner comment s’opère leur solidification.
  - Qnand on expose de l’eau de chaux au contact de l’air, l’acide carbonique de l’air se combine rapidement à la chaux et le carbonate formé se précipite en pellicules qui adhèrent fortement aux corps solides environnants. Si la chaux, au lieu d’être dissoute dans l’eau, est, au contraire, exposée à une dessiccation rapide,elle absorbe encore l’acide carbonique de l’air, mais les grains de carbonate formés restent séparés
  - sans contracter entre eux la moindre adhérence.
  - Considérons maintenant un mortier composé de sable, de chaux et d’eau et constatons ce qui va se passer suivant les circonstances dans lesquelles ces trois corps se trouveront. Si le mortier ainsi composé est mouillé par de l’eau constamment renouvelée, la Chaux se dissoudra entièrement et bientôt il ne restera plus que le sable. Si, au contraire, il est rapidement desséché, la chaux absorbera l’acide carbonique de l’air sans contracter d’adhérence et on n’obtiendra qu’un mélange de sable et* de poussière calcaire. Enfin, si le mortier est entretenu dans un état convenable d’humidité, la chaux dissoute dans l’eau qu’il renferme absorbera l’acide carbo-
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - nique de l’air et se disposera en pellicules adhérentes comme un vernis sur les grains de sable. L’eau, en présence d’un excès de chaux, dissoudra une nouvelle quantité de cette substance et de nouvelles pellicules de carbonate viendront envelopper les premières. Cette action se continue ainsi jusqu’àl'a solidification entière delà masse.
  - Le rôle du sable dans ces mortiers est donc purement mécanique. Il sert à diviser la chaux, à augmenter sa perméabilité et, par suite, à favoriser sa combinaison avec l’acide carbonique de l’air. De plus, il joue le rôle de noyaux autour desquels le carbonate de chaux formé vient se cristalliser. Enfin, il modère le retrait qui a lieu lors de la dessiccation des mortiers. La nécessité de la présence de l’air pour la solidification des mortiers de chaux grasse est démontrée par une expérience journalière. On remarque, en effet, que les parties de mortier qui sont en contact immédiat avec l’air, se transforment entièrement en carbonate de chaux, qui forme croûte, tandis que les parties intérieures passent seulement à l’état d'une combinaison de carbonate de chaux et d’hydrate de chaux, qui acquiert beaucoup de dureté. Pour que cette transformation soit complète, il faut un temps extrêmement long. En démolissant des maçonneries épaisses montées en chaux grasse, on trouve toujours, au centre, la chaux grasse aussi molle qu’au moment de l'emploi et à l’état de chaux hydratée. Aussi, ne convient-il pas de placer les mortiers de chaux grasse dans l’intérieur des constructions trop épaisses, où ils ne peuvent sécher, et doit-on s’en abstenir dans les lieux humides ou souterrains et, à plus forte raison, sous l'eau, où ils se délayent complètement. La chaux engagée dans les mortiers ne reprend jamais tout l’acide carbonique qui constituerait le carbonate pur. On conçoit, en effet, que le carbonate formé enveloppe en plusieurs points la chaux vive et la préserve d’une combinaison ultérieure.
  - Nous pouvons donc résumer ainsi ce qui
  - précède. Les mortiers non hydrauliques, composés de chaux commune et de matières inertes, se solidifient par l’absorption de l’acide carbonique de l’air qui fait repasser la chaux à l’état de carbonate solide et cristallin quand le mortier se trouve placé dans des conditions favorables.
  - La carbonatation lente de la chaux n’est cependant pas toujours la seule cause du durcissement des mortiers à chaux grasse. On trouve, en effet, dans certaines localités dépourvues de chaux hydraulique, des mortiers de fondations, datant depuis plusieurs siècles, ne contenant que très peu d’acide carbonique et cependant d’une excessive dureté.
  - L’analyse accuse dans ces mortiers une notable quantité de silice combinée avec la chaux et dont la présence peut faire supposer que le sable quartzeux a pu être attaqué ; mais comment ce silicate de chaux, a-t-il pu se former ?
  - La présence de la potasse dans les dissolutions salines qui imprègnent les terres des caves semble indiquer la cause de la formation de ce silicate. Les actions chimiques, inappréciables par la lenteur de leurs progrès, même après quelques années, finissent par être très sensibles après plusieurs siècles et, dans ce cas, la potasse aurait pu mettre en présence de la chaux une certaine quantité de silice naissante empruntée au quartz, c’est-à-dire au sable.
  - Mortiers de chaux hydraulique.
  - 241. La théorie des durcissements des mortiers hydrauliques > est toute différente de celle des mortiers de chaux grasse. Nous avons vu, en effet, que les mortiers non hydrauliques ne peuvent faire une prise solide que dans l’air et que cette prise, rapide pour les parties extérieures du mortier, se ralentit bientôt au point de devenir presque nulle pour les parties intérieures. Celles-ci sont effectivement bientôt soustraites à l’ac-
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- - RÉSISTANCE DES MORTIERS.
  - 139
  - tion de l’acide carbonique par l’incrustation de la surface. Les mortiers hydrauliques, au contraire, prennent tout aussi bien dans l’air humide que dans l’eau. Leur durcissement est beaucoup plus rapide et plus complet lorsqu’il est favorisé par l’eau surabondante qui existe toujours dans les mortiers.
  - Il est difficile de se rendre un compte satisfaisant de tous les phénomènes que présente la solidification des mortiers hydrauliques lorsqu’on entre dans le détail de leur examen ; mais, si l’on veut se borner à les envisager d’un point de vue général, on reconnaît ce fait, dominant tous les autres, que la silice, dans un état tel qu’elle puisse entrer en combinaison avec la chaux, est nécessaire pour former de bons mortiers (sauf cependant le cas, assez rare d’ailleurs,de chaux dont i’hydraulicité est due à de la magnésie).
  - Lorsque la chaux ne contient pas de silice, la pouzzolane naturelle ou artificielle en fournit. Le mortier durcit alors par suite d’une combinaison chimique entre les éléments de la pouzzolane et ceux de l’hydrate de chaux.
  - Quand la chaux contient la quantité de silice qui la rend éminemment hydraulique, elle ne peut plus augmenter d’énergie par de nouvelles combinaisons, du moins avec les substances entrant dans la composition des mortiers; mais elle acquiert plus de dureté par l’addition de grains de sable à raison de l’adhérence qu’elle contracte avec eux, adhérence qui semble se manifester, non seulement au contact, mais même à distance, de telle sorte que chaque grain de sable, par une action toute mécanique, augmente la cohésion de la chaux dans une certaine étendue.
  - Quand une chaux est un peu hydraulique, on peut la considérer comme un mélange de chaux non hydraulique et de chaux éminemment hydraulique et il convient évidemment d’y ajouter de la pouzzolane et du sable. Les deux effets
  - que nous venons d’indiquer se produisent simultanément. Ceci n’explique pas ce fait, si remarquable, que les chaux hydrauliques, qui acquièrent plus de dureté immergées qu’exposées à l’air, se comportent d’une manière opposée lorsqu’elles sont mélangées avec du sable, de telle sorte que cette matière ne paraît avoir aucune action sur elles dans le cas de l’immersion. L’eau contenue dans le mortier à l’état libre s’oppose-t-elle à l’attraction des grains de sable, ou l’acide carbonique est-il nécessaire pour que cette attraction puisse se manifester? On sait que l’intervention de l’acide carbonique est aussi profitable aux mortiers hydrauliques qu’à ceux à chaux grasse en ajoutant à l’intensité des phénomènes d’adhérence ; malheureusement, son introduction dans l’intérieur s’opère très lentement et le plus souvent s’arrête à une petite profondeur au-dessous des surfaces. Tout dépend de la nature du milieu dans lequel le mortier est placé.
  - Résistance des Mortiers.
  - Plâtre. — Mortier de plâtre.
  - 242. A l’inverse de ce qui a lieu pour le mortier, le plâtre perd de sa dureté en vieillissant. L’adhésion du plâtre aux pierres et à la brique est toujours moindre que sa force de cohésion avec lui-même. Le mortier de plâtre arrive à sa cohésion finale après un mois d’exposition à l’air, sous une température de 20 à 25 degrés centigrades. Sa résistance maximum à la traction varie de 12 à 16 kilos par centimètre carré de section. Si on le mêle à moitié de son volume de gros sable, cette ténacité descend à 5 kilos et à 3k,75 quand le sable s’approche du menu gravier. Sa résistance à l’écrasement, dans l’état où on l’emploie habituellement, est d’environ 50.0,0J30 kilos par mètre carré. Sa résistance à l’extension est de 40,0.00 kilos
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - seulement. L’adhérence aux pierres et aux briques est d’environ 3,0000 kilos lorsque la force est normale au plan de rupture et de 14,100 kilos à 17,800 kilos lorsque l’effort est parallèle à ce plan. Son adhérence au bois est facile mais faible. Son adhérence au fer s’élève à 100,000 kilos après neuf jours, à 170,000 kilos après dix-sept jours; mais, en général, l’adhérence du plâtre diminue beaucoup avec le temps. —Dans un lieu humide le plâtre n’acquiert jamais une grande cohésion.
  - Mortiers de chaux grasse.
  - 243. Les mortiers de chaux grasse employés dans la construction des maisons d’habitation pour des murs en élévation au-dessus du sol, et constamment à couvert, donnent, comme plus grande résistance à la traction, lk,23 à 3k,90 par centimètre carré.
  - Mortiers de chaux hydraulique.
  - 244. La cohésion maxima qu’acquièrent les mortiers de chaux hydraulique employés dans les maçonneries exposées à toutes les intempéries varie dans les limites suivantes :
  - Mortiers de chaux faiblement hydrauliques, de 3 à 7 kilos par centimètre carré.
  - Mortiers de chaux hydrauliques ordinaires de 7 à 9 kilos.
  - Mortiers dechaux éminemment hydrauliques argileuses de 10 à 15 kilos, et, enfin, de 15 à 17 kilos quand la silice y domine. '
  - Mortiers de chaux et de pouzzolane
  - 245. La cohésion de ces mortiers, qui varie avec l’énergie des pouzzolanes et les soins apportés à la fabrication, dépasse rarement 14 kilos par centimètre carré et peut même descendre à 5 kilos. Ces nombres ne se rapportent qu’aux
  - mortiers de pouzzolane sans sable et constamment immergés.
  - Mortiers de ciment de Portland.
  - 246. Les mortiers de ciment de Portland ont donné, après cinq jours, une résistance à la traction égale à 41 kilos par centimètre carré et à 80 kilos après un mois.
  - Nous donnons ci-après un tableau renfermant la résistance à la traction et à l’écrasement de quelques mortiers.
  - Résistance des Mortiers à la traction
  - et à l’écrasement
  - DESIGNATION DES MORTIERS | COHÉSION OU RÉSISTANCE à la traction par centimètre carré RÉSISTANCE à l’écrasement par centimètre carré POIDS du mètre cube
  - Chaux grasse et sable 1,25 à 3k. 20 à 40 k. l,600k
  - ; Chaux grasse et ciment de tuileaux x> 47 1,460
  - Chaux grasse et ciment battu... s 65 . 1,660
  - Chaux grasse et pouzzolane d’Italie 5 à 14 k. 37 1,460
  - Chaux grasse et grès pilé » 29 - 1,680
  - Chaux hydraulique ordinaire.. 7 à 9 k. 74 _ »
  - Chaux éminemment hydraulique 15 àl7k. 144 »
  - Ciment de Vassy et sable (parties égales) » 136 »
  - Ciment de Vassy | gâché pur,après un et six mois. Ciment de Vassy, 6k,50 et 15k,20 » ))
  - j gâché pur,après la première année n.vtouoMo A »
  - Ciment romain pur ou avec parties égales de sable. 10 »
  - Portland de Boulogne, après cinqJours 41 » »
  - Portland de Boulogne, après un mois 80 O »
  - D’après ce tableau, il est facile de voir que la cohésion, ou résistance à la traction par centimètre carré, n’est pas considé-
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- - DES BÉTONS.
  - 141
  - raide. Au contraire, ce tableau montre que la résistance à l’écrasement des mortiers fabriqués avec de bonnes chaux hydrauliques et les ciments est au moins égale à celle de la pierre.
  - Les mortiers soumis à des charges éprouvent, comme les pierres, une contraction dont il faut tenir compte dans les projets. Voici, à ce sujet, le résultat des expériences de M. Vicat.
  - Expériences de M. Vicat sur la résistance des mortiers à Vécrasement et sur leur tassement.
  - DÉSIGNATION DES MORIERS RÉSISTANCE par centimètre carré TASSEMENT pour un mètre de hauteur
  - Mortier de chaux grasse et sable 19 k. 0m,00497
  - Mortier de chaux hydraulique ordinaire 74 0”,00607
  - Mortier de chaux éminemment hydraliuque 144 0",00710
  - Mortier de ciment romain.
  - 247. L’énergie des ciments est si inégale qu’on ne peut assigner qu’approxi-mativement la résistance dont ils deviennent capables à des époques données. Nous pouvons diviser ces ciments en trois classes :
  - 1° Les ciments communs :
  - 2° Les ciments moyens ;
  - 3° Les ciments supérieurs.
  - Ciments communs, immerges quelques minutes après la prise, ont :
  - Après un mois, une ténacité de 3 à 4k par cni*.
  - Après cinq mois — 8 à 10 —
  - Ciments moyens, après un mois, 4 à 5 —
  - — après cinq mois, 10 à 16 —
  - Ciments supérieurs, après un mois, 17 à 20 —
  - — après cinq mois, 24 à 30 —
  - Ces ciments sont supposés employés purs.
  - CHAPITRE V
  - DES BÉTONS
  - I* Définitions et notions générales.
  - 248. On donne ordinairement le nom de béton au mélange d’un mortier hydraulique avec de petites pierres. Ces pierres peuvent être : des cailloux, des débris de carrière , des briques cassées , etc.. . C’est une maçonnerie à petits matériaux
  - qu’on fabrique sur les chantiers et qui se solidifie plus tard en prenant les formes exactes de l’enceinte où on Ta renfermée. L’emploi du béton a rendu à l’art des constructions les services les plus importants ; il a rendu facile et économique la fondation de tous les ouvrages hydrauliques et a permis d’exécuter des travaux réputés impossibles autrefois.
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- - ! 4?
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Il est indispensable que les matériaux employés soient durs non gélisses et que leurs dimensions ne dépassent pas 3 à 4 centimètres de côté.
  - La propriété essentielle du béton, c’est dè durcir promptement dans l’eau. Sa bonté dépend de la qualité de la chaux et des substances qu’on y ajoute, mais il faut toujours choisir, dans chaque localité, les matières qui fournissent le meilleur mortier hydraulique pour les faire entrer dans la composition des bétons.
  - Quel que soit le procédé qui sera mis en œuvre pour la fabrication du béton, on devra toujours employer delà pierre cassée parfaitement débarrassée de poussière et soigneusement lavée et arrosée. L’oubli de ces précautions a souvent produit de fâcheux accidents.
  - II. — Proportions de cailloux et de mortier.
  - 249. Les proportions de cailloux et de mortier qui entrent dans la composition du béton dépendent des vides qui existent entre les pierres, ainsi què de l’énergie de la prise et du degré de dureté dont on a besoin pour le travail à exécuter. On dit que le béton est gras ou maigre, selon que le mortier entre en petite ou en grande quantité dans sa composition, ou mieux, selon que le mortier remplit complètement ou seulement en partie les vides qui se trouvent entre les pierres.
  - 250. Volume des vides entre les cailloux. — Pour se rendre compte de la proportion du mortier à faire entrer dans le béton, il est donc indispensable de reconnaître le volume des vides existant entre les cailloux ou les pierres cassées qu’on emploie.
  - Le volume des vides existant entre les pierres se détermine, comme pour le sable, en remplissant de ces pierres un vase de capacité connue et en l’immergeant dans assez d’eau pour que ce liquide affleure leur surface.
  - Le volume d’eau versé est égal, à très peu près, à celui des vides, si, par leur
  - nature, les pierres ne sont pas spongieuses, ou si, dans le cas contraire, on a eu soin de les pénétrer avant l’opération de la quantité d’eau qu’elles sont susceptibles d’absorber.
  - De diverses expériences faites de cette manière, il résulte que, dans un mètre cube apparent de cailloux mêlés defliverses grosseurs, mais ne dépassant pas 0m,05 dans un sens, semblables à ceux dont on se sert à Paris, le vide est de 0m3,38, et que, pour les pierres cassées et les cailloux de grosseur à peu près uniforme, et ne dépassant pas 0m,05, il est de 0m3,46.
  - I. — Béton plein imperméable.
  - 251. — Pour obtenir un béton dont les vides des cailloux soient bien remplis, il faut que le volume du mortier soit égal à celui des vides ; mais comme d’une part,
  - ! le mortier ne peut pas se répartir de ma-| nière à remplir tous les vides et que, de | l’autre, le sable du mortier, s’interposant j entre les surfaces de contact des cailloux,
  - I augmente le volume de ces vides, on voit j que, pour être certain d’obtenir un béton : plein, il est nécessaire que le volume du | mortier dépasse celui des vides, et il doit | être au moins d’un quartplus grand. Ainsi, selon quele volume des vides sera deOm3,38 ou de 0ra3,46, celui du mortier employé devra être au moins de 0m3,48ou de O"13,58, pour obtenir un béton plein, propre, par exemple, à la construction des massifs, de fondations, immergés sous une eau profonde.
  - 252. — Béton incompressible sans être imperméable. — Lorsque le béton n’est pas destiné à résister à la pression de l’eau ; quand, par exemple, il est employé à la construction de fondations qui se trouvent au-dessus de la nappe d’eau ; il n’y a pas nécessité qu’il soit imperméable ; il suffit qu’il soit incompressible et qu’il résiste à la rupture. Alors le volume du mortier peut être égal et même inférieur à celui des vides des cailloux ou des pierres cassées.
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- - BÉTON.
  - 143
  - Il arrive quelquefois qu’on a des cailloux de très petites dimensions. Alors, au lieu d’y mélanger du mortier, on y ajoute simplement une certaine quantité de chaux éteinte, et le mélange de ces matières fournit un très bon béton. En général on obtient plus ou moins d’énergie dans la prise des bétons, selon que les mortiers employés à leur fabrication sont plus ou moins hydrauliques. On peut
  - activer cette prise autant qu’on le désire, en mélangeant aux mortiers une quantité plus ou moins grande de pouzzolane ou de ciment romain.
  - f>3. Composition des meilleurs bétons.
  - Le tableau suivant, établi par Messieurs Caudel et Laroque, donne la composition des meilleurs bétons employés dans les divers travaux hydrauliques.
  - NUMÉROS d’ordre BÉTONS MORTIER CAILLOUX EMPLOIS DE CES BÉTONS
  - 1 Béton gra9 . 0m*,55 0ra3,77 Pour radiers, réservoirs, etc., soumis à une pression d’eau considérable.
  - 2 Béton ordinaire 0,52 0,78 Pour les ouvrages de maçonnerie des eaux et égouts de la ville de Paris.
  - 3 Béton ordinaire 0,48 0,84 Pour les travaux de navigation dans Paris, fondations de piles de ponts, de murs de quais, etc.
  - 4 Béton un peu maigre. 0,45 0,90 Pour fondations d’édifices sur terrains humides et mouvants.
  - 5 6 Béton maigre. Béton très maigre.... 0,38 0,20 -1,00 1,00 Massifs, fondations, etc., sur terrain sec et mouvant.
  - 7 8 Béton ordinaire...... Béton moyennement 0,50 0,56 0,57 1,00 0,90 0,85 Pour blocs artificiels faits avec mortier de chaux duTheil, ports de Marseille, de Toulon et d’Alger. Jeté dans des enceintes asséchées.
  - 9 Béton très gras Immergé frais à la mer.
  - Dans ce tableau, les cailloux sont supposés de diverses grosseurs, mais inférieurs à 0m,05.
  - Le volume des vides des pierres cassées ou des cailloux de grosseur uniforme étant plus considérable que pour les mêmes matériaux de différentes grosseurs et mélangés, pour obtenir avec ces premiers des bétons jouissant des propriétés de ceux du tableau ci-dessus, on devra augmenter les volumes de mortier de ce tableau
  - de la différence des vides. Ainsi, pour obtenir un mètre cube de béton n,0 2, avec des matériaux de grosseur uniforme, le vide du mètre cube de pierre étant 0m3,46 ou 0m3,38, selon que la grosseur est uniforme ou non, ce qui donne une différence de vide de 0m3,08, on devra employer O”3,78 de pierre, et
  - 0">3,52 -f 0,08 X0“3,78= 0,583 de mortier.
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- - V.
  - CHAPITRE VI
  - FABRICATION DU BÉTON
  - 254. Dans la fabrication du béton, il faut, lorsque les proportions de cailloux ou de pierres cassées et de mortier, qui doivent entrer dans la composition, sont fixés, procéder au dosage et au mélange de ces matières.
  - 255. Dosage et mélange des matières. — Le dosage des matières se fait, comme pour le mortier, au moyen de brouettes fermées dont la capacité varie de O™3,050 à 0œ3,080, en prenant le nombre des brouettées de chaque matière, en rapport avec les proportions adoptées pour la composition du béton. Les brouettes pour le mesurage des cailloux différent un peu de celles employées pour le mortier, en ce que le fond est percé de trous ou formé de tringles en fer espacées, afin de faciliter le passage de l’eau qu’on est obligé de jeter sur les cailloux pour les nettoyer. Le mélange des matières se fait à bras, ou mécaniquement, lorsque les quantités de béton à fabriquer sont très grandes.
  - 256. Manipulation à bras. — Dans ce premier cas, on se sert de griffes en fer à trois dents représentées (fig. 448) de la première partie. Pour opérer le mélange avec la griffe, on établit, comme pour fabriquer le mortier avec le rabot, une plate-forme en planches ; puis, en supposant qu’on veuille faire, par exemple, da béton n° 2, on commence par remplir cinq brouettes de même capacité : trois de cailloux et deux de mortier fabriqué à part. On amène alors une première brouettée de cailloux qu’on étale sur toute
  - l’étendue de l’aire préparée. Par dessus, afin de faciliter le mélange, on stratifie uniformément une brouettée de mortier, qu’on recouvre à son tour de la seconde brouettée de cailloux, puis de la seconde de mortier, et enfin de la troisième de cailloux, en ayant soin d’étaler toutes ces brouettées au fur et à mesure qu’on les superpose. Il faut commencer ces stratifications par une couche de cailloux ; car, si l’on versait d’abord le mortier, comme il tend toujours à retomber sur la plateforme, son mélange avec les cailloux serait très difficile. Cela fait, on retrousse le tas à la pelle : puis, avec des griffes, on l’étale de nouveau, on retrousse la matière, puis on l’étale encore, et on continue ainsi de suite, jusqu’à ce que le mélange soit complet, ce qui a lieu quand les cailloux sont entièrement enveloppés de mortier.
  - 257. Manipulation mécanique. — On a essayé de préparer le béton avec des tonneaux plus ou moins analogues à ceux que nous avons décrits pour la fabrication du mortier. On s’est aussi servi de la machine à coffres représentée [fig. 183). Sur un bâti solide A eri charpente sont montés dix coffres en fonte ou en tôle X, tournant autour des tourillons b et armés de poignées c qui servent à la manoeuvre. En avant et à l’arrière du bâti sont construites deux aires en planches sur lesquelles on place, d’une part les matériaux grossièrement mélangés, d’autre part le béton fabriqué. Les matériaux grossièrement mélangés sont jetés à la pelle dans le premier
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- - FABRICATION DU BÉTON.
  - 145
  - coffre situé à l’arrière de la machine et lorsqu'il est suffisamment rempli, les ouvriers saisissent les poignées c, les font tourner de manière à en déverser le contenu dans le coffre qui se trouve devant, puis remettent le coffre vide dans la première position et, tandis qu’on l’emplit de nouveau du mélange, ils déversent le contenu
  - Fig. 183. — Machine à coffres.
  - du deuxième coffre dans le troisième et ainsi de suite. L’avantage qui résulte de l’emploi de cette machine, une des premières dontonafaitusage, consiste surtout dans le mélange très complet et rationnel des matières ; mais elle ne procure pas d’économie sensible sur l’emploi de la griffe. Pour le service de cette machine ii faut 10 hommes pour fabriquer 35 mètres cubes de béton en 10 heures de travail. L’installation coûte environ 500 francs.
  - « 258. Couloir à béton. — Le couloir à béton de l’invention de M.Krantz, ingénieur des ponts et chaussées, est une machine d’une grande simplicité dans laquelle le mélange des matières se fait pour ainsi dire sans dépense. L’appareil se compose simplement, comme l’indique la figure 184, d’une caisse rectangulaire C , formée de madriers jointifs, renfermant une série de plans inclinés en sens inverse. La pierre cassée et le mortier sont jetés pêle-mêle dans l’ouverture supérieure de la caisse.
  - Sciences générales.
  - Ces matières, en tombant sont lancées d’un plan incliné sur l’autre et le béton arrive
  - Fig. 184. —- Couloir & béton, coupe verticale.
  - parfaitement mélangé à la partie inférieure de l’appareil. Dans les ateliers bien disposés, le mortier tombe de lui-même des tonneaux dans un glissoir qui l’amène au couloir.
  - Le prix d’un couloir à béton, y compris un léger échafaudage ou une rampe pour élever les matières, peut être estimé è 150 francs.
  - I. — Machines employées* — Bétonnières.
  - 251). L’appareil de M. Krantz est avantageusement remplacé depuis quelque temps par un cylindre en tôle représenté en élévation {fig. 185) et en coupe {fig. 186) qu’on nomme bétonnière. Ce cylindre a 2m,30à 3 mètres de hauteur et 0m,50à 0m,60 de diamètre ; il est muni intérieurement de croisillons en fer placés dans des sens différents et espacés de 0m,10 en 0m,10. Ce
  - 82. '— Const . — 3e PART. — 10
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- - |46 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - couloir économique est facile à poser et à
  - Fig. 185. — Bétonnière vertical
  - transporter. Les matières, en le traversant,
  - Tlanchej' ------dit-----» fn J,ÛCS
  - «S- 186. — Bétonnières (coupe veriicalej.
  - sont parfaitement mélangées par les croi sillons. A la partie inférieure se trouve une porte P, qu’on ouvre pour faire sortir le béton.
  - Cet appareil est ordinairement placé sur un plancher en bois servant de pont de service à la construction de l’édifice, comme l’indique le croquis {fig. 186) en coupe verticale.
  - Le béton fabriqué tombe par l’ouverture O directement dans des brouettes pour être mené à l’emplacement où il doit être em-
  - Fig. 187.— Bétonnière horizon Iule à hélice.
  - ployé. On s’est également servi, pour la fabrication du béton, d’une bétonnière horizontale à hélice représentée (fig. 187), qui donne d’assez bons résultats.
  - II. — Diverses espèces de Bétons
  - £60. Nous avons vu qu’on pouvait activer la prise des bétons hydrauliques, en y ajoutant, soit du ciment, soit de la pouzzolane. Nous donnons ci-après la composition de divers bétons dans lesquels on fait entrer les pouzzolanes naturelles ou artificielles.
  - Divers emplois des bétons. — Résistance.
  - 360 bis. Nous n’essayerons pas de décrire les différents ouvrages dans lesquels on peut employer le béton avec avantage, car il faudrait écrire un ouvrage spécial ; il nous suffira d'indiquer l’impulsion nouvelle donnée aux grands travaux par l’application de ce précieux composé.
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- - DIVERS EMPLOI DES BETONS.
  - 147
  - DÉSIGNATION DU BÉTON ' COMPOSITION
  - Béton de pouzzolane volcanique. Pouzzolane Sable Chaux hvdrauliaue mesurée vive Recoupes de pierres . 12 parties. 6 9 — 16 —
  - Chaux hydrauliaue mesurée vive Pouzzolane 0ro3,330 0 450
  - Béton de pouzzolane volcanique. J Sable 0 220
  - ) Recoupes de pierres 0 600
  - f (Pour lra3,G00 de mélange produisant, après manipu-i lation, lm3,500 de béton.)
  - / Trass O™3, 300 0 300 0 300
  - Bcton de trass - 1 Sable Chaux hydraulique naturelle ou artificielle mesurée vive.
  - « urruviur . j Recoupes de pierres 1 (Pour lm3,500 de mélange produisant 1"3,200 après \ manipulation.) 0 200 0 400
  - Chaux hydraulique mesurée vive Argile calcaire torréfiée Sable 0'“3,300 0 300 0 300
  - Béton d’argile torréfiée , 1 » Gravier Recoupes de pierres (Pour 1“3,500 de mélange produisant lra3,200 après manipulation.) 0 200 0 400
  - Chaux hvdraulique mesurée vive 0“3,420 0 420
  - Schiste calciné
  - Béton de schiste calciné , Sable 0 210
  - Recoupes de pierres. (Pour Tm3,600 de mélange produisant i“3,500 après manipulation.) 0 550
  - Béton de terre ocreuse torréfiée. Terre ocreuse torréfiée et pulvérisée Chaux éteinte par immersion .. . t .. Menues pierrailles 4 parties. 3 — 3 —
  - Béton de sable et chaux hydrau-lique (sans pouzzolane) Ce béton se fait par parties égales de mortier hydraulique composé de 3 parties de sable fiu, de 2 parties de chaux hydraulique mesurée en pâte, et de gros graviers ou recoupes de pierres.
  - Les bétons peuvent être mis en œuvre hors de l’eau ou sous l’eau à une profondeur plus ou moins grande.
  - EMPLOI DU BÉTON HORS DE L’EAU
  - 261. Le béton est utilisé dans ce cas pour faire des massifs de fondations, des blocs artificiels, etc... On peut alors le jeter directement, soit avec la griffe, soit en se servant de pelles dans T enceinte qui doit le contenir. Dans les travaux importants, on emploie la brouette, le camion, ou le wagonnet. Quel que soit le moyen utilisé, il faut avoir soin de l’étaler au fond de la tranchée par couches horizontales
  - de 0^,20 à 0m,25 d’épaisseur. Au fur et à mesure qu’on pose les couches, on les pilonne avec des masses en bois ou en fonte, afin de faire prendre aux cailloux les positions les plus favorables, et combler les vides en répartissant uniformément le mortier dans toute la masse. Pour les travaux très soignés, et dans le cas de fondations devant supporter de lourdes charges, il sera indispensable de réduire l’épaisseur de chaque couche. On devra donc n’étaler que des couches de 0m,10 à 0m,15, et les pilonner avec soin.
  - Lorsqu’on est obligé d’interrompre le travail pour une cause quelconque, on doit toujours terminer la dernière couche
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- - 148
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - posée par des plans inclinés, afin que les parties interrompues se raccordent bien avec celles qui se feront les jours suivants. Si le travail a été assez longtemps interrompu, pour que la surface de la dernière couche posée soit sèche, il faut alors bien nettoyer le dessus du béton, et appliquer à sa surface une couche de mortier frais, sur laquelle on recommence à poser le béton.
  - Pour les bétonnages en élévation, il faut faire des encaissements en madriers qu’on construit sur place et qu’on dresse avec soin, surtout quand les parements qu’ils servent à former doivent rester apparents. Pour les fondations ou pour les voûtes en béton, on remplace souvent ces encaissements en bois par des cloisons provisoires en vieux matériaux hourdés en plâtre, qu’on démolit lorsque le béton a fait prise.
  - Pour avoir des parements pleins et unis, on relève, le long des encaissements, les parties de béton les mieux fournies de mortier, et dont les cailloux sont les plus fins. Il faut donc, dans ce cas, éviter, en un point donné, l’accumulation de nom-Dreux cailloux avec peu de mortier. On formerait ainsi des points peu solides, qui se désagrégeraient facilement. Au lieu de construire les murs ou les voûtes en béton d’une seule pièce, on peut faire, avec le béton, des blocs réguliers plus ou moins volumineux, qu’on maçonne ensuite comme des pierres d’appareil. On peut, au moyen de moules, donner à ces blocs telle forme qu’il est nécessaire. Les maçons fabriquent assez souvent, dans les fondations , mais surtout pour le remplissage des reins de voûtes, une sorte de maçonnerie en béton qui acquiert, à la longue, une grande dureté. Ils y jettent pêle-mêle et concassent à coups de marteau des fragments de briques ou de pierre, et quand ils en ont fait une couche de 0m,15 à 0m,20 d’épaisseur, ils y coulent dfa mortier de chaux fort clair, et en quantité suffisante, pour affleurer
  - la surface supérieure de la couche posée.
  - EMPLOI DU BÉTON SOUS L’EAU
  - 262, — De toutes les applications du béton l’immersion en eau profonde est celle qui présente le plus de difficultés.
  - Le coulage du béton sous l’eau est une opération délicate qui exerce la plus grande influence sur la réussite des travaux. Le béton composé de la manière la plus convenable ne produirait absolument aucun résultat utile s’il était mal coulé.
  - Il y a deux méthodes principales pour le coulage du béton : l°Le coulage à la trémie.
  - 2°Le coulage par caisses ou bacs Lorsque la profondeur d’eau ne dépasse pas lm,50 à 2m,00, on se sertaussi du coulage au talus. Ce moyen consiste à descendre à l’aide d’une coulotte ou d’une caisse en planches une certaine quantité de béton pour former le talus naturel qu’on fait avancer ensuite progressivement en posant le béton hors de l'eau à la crête de ce talus comme s’il s’agissait d’un remblai. De temps à autre on facilite le glissement au moyen de la pelle. Le béton chasse devant lui la laitance qu’on enlève avec soin au fur et à mesure de sa formation, à l’aide de pompes-ou de la drague à main La laitance est formée, en grande partie, parla chaux que l’eau sépare du mortier et qui est délayée en une bouillie claire. C’est pour remplacer cette partie de chaux ainsi enlevée que M. Yicat recommande d’en forcer un peu la dose dans le mortier employé à la fabrication du béton destiné à être coulé.
  - Cette production de laitance est encore augmentée lorsque le coulage se fait dans l’eau de mer; car il seprécipite une grande quantité de magnésie et de sulfate de chaux à l’état naissant, matières presque gélatineuses et facile à soulever. Il faut autant que possible faire disparaître la laitance à mesure qu’elle se forme. De là la nécessité absolue de l’enlever àl’aide de dragues à main, depompes Letestu. disposées à cet
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- - DIVERS EMPLOIS DES BÉTONS
  - 149
  - effet ou de poches en toiles montées sur un cadre en fer.
  - Dans certains cas l’aspiration des pompes produit des courants qui délayent le béton voisin du tuyau d’aspiration; il faudra donc, autant que possible, se servir de poches en toiles ou de dragues à main.
  - 263. Coulage à la trémie. —- Les trémies sont des espèces de grands tuyaux en bois ou en métal, terminés à leur partie supérieure par des entonnoirs et supportés par des bateaux ou des échafaudages. On y verse le béton qui va se répandre sur le fond et on promène la trémie sur tous les points où l’on veut établir l’aire en béton. Il arrive généralement que le béton s’accumule au bas des trémies et qu’il sort ensuite violemment quand il éprouve une pression considérable par l’addition de nouveau béton. lise trouve ainsi animé d’une grande vitesse au moment de la sortie de la trémie. L’eau le délaye, les pierres tombent les premières, et le mortier est en grande partie entraîné. Cette méthode est donc tout à fait défectueuse ; elle ne doit être employée qu’avec les plus grandes précautions et seulement lorsqu’on y est forcé par des circonstances toutes particulières.
  - 264. Coulage par caisses ou bacs.—Le coulage au moyen de caisses réussit beaucoup mieux que le coulage à la trémie ; c’est le procédé généralement suivi aujourd’hui. Les formes des caisses employées sont assez variables. Dans les ports de mer, où l’outillage est considérable, parce qu’il appartient à l’administration et qu’il peut servir fort longtemps, on emploie généralement des caisses en tôle ou en bois garnies de ferrures et qui ont la forme de demi-cylindres. Nous avons donné la disposition de ces caisses dans un chapitre précédent.
  - Chaque caisse est composée de deux parties pouvant tourner autour de l’axe horizontal du cylindre, de manière à. s’ouvrir quand on veut déposer te béton renfermé dans l’appareil. Cet appareil est
  - - ijk
  - suspendu au moyen d’une corde à un treuil établi sur un appontement construit lui-même sur deux bateaux ou sur un échafaudage fixe. Quand la caisse est remplie de béton, on la descend au fond de l’eau au moyen d’une cordelle. On ouvre le crochet qui retient fermées les deux parties du demi-cylindre et le béton se dépose suns secousses à l’endroit désigné pour la fondation. Onremontela caisse, puis on la referme. On la remplit de nouveau et on recommence l’opération. Quand le treuil est porté par des bateaux, on les fait avancer successivement pour les amener sur les différents points de la surface qui doit être récouverte de béton. Quand au contraire, il est sur un échafaudage fixe, on le garnit de roues qui permettent de le faire mouvoir sur des longrines disposées à cet effet.
  - En employant ce système, l’immersion du béton doit se faire sans secousse afin d’éviter tout délayement. La caisse doit être complètement remplie ; la surface du béton doit êtreégalisée, c’est-à-dire rendue presque lisse, et par conséquent plus propre à s’opposer à la pénétration de l’eau dans le béton. La caisse ne doit être vidée que lorsqu’elle arrive à 0m,30 ou 0m,40 du fond. Lescaissées doivent être descendues les unes sur les autres, jusqu’à ce que le tas ait la hauteur qu’on veut donner à la coùche. Quand un tas est formé, on avance le treuil sur l’emplacement du tas suivant et on continue ainsi, par zones de tas, en ayant soin de toujours comprimer le béton, au fur et à mesure de sa pose, avec un pilon muni d’un long manche. La laitance va se déposer entre les bases du cône, d’où il importe beaucoup de l’enlever à mesure de sa formation. Quand on a coulé une couche de caissées d’environ lto,00 d’épaisseur, on en pose une nouvelle par-dessus et ou continue- ainsi jusqu’à l’épaisseur voulue.
  - Quand il reste une certaine quantité de laitance entre deux coulées successives, on peut être assuré qu’il n’y aura jamais
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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  - adhérence entre ces deux parties de la masse.
  - 265. Résistance. — La résistance d’un béton dépend évidemment de sa composition; il est donc difficile de fixer des chiffres bien précis. On peut admettre, pour un béton en mortier de chaux hydraulique, six mois après sa fabrication, une résistance de 4 k. 10 par centimètre carré de section, le poids de ce béton étant de 1851 kilos le mètre cube..
  - 266. Avant dépasser à l’étude des maçonneries en général, il nous reste à dire quelques mots de certains matériaux employés en construction pour remplacer la pierre, la brique ordinaire, etc., et qui, depuis plusieurs années, rendent de véritables services. Nous commencerons cette étude par les matérianx à base de chaux, de ciment, de mortier ou de béton.
  - CHAPITRE VII
  - PIERRES ARTIFICIELLES. — MATÉRIAUX FACTICES
  - § I. — BÉTONS AGGLOMÉRÉS. — SYSTÈME COIGNET
  - 267. Les bétons agglomérés, système Coignet, sont un mode de construction qui peut rendre de très grands services, surtout dans les pays où il n’existe ni pierres, ni terre à briques et où le sable est bon marché. Ce procédé mis en pratique par M. François Coignet dès 1850, a été utilisé pour des travaux publics très mportants :
  - Plus de 300 kilomètres d’égouts à Paris, Lyon, Bordeaux , Dieppe , Mulhouse , Odessa, etc.
  - Près de 60 kilomètres de l’aqueduc d’a-menée d’eau de la Vanne, dont cinq en arcades avec huit ponts de 30 à 40 mètres d’ouverture, la plus grande partie en sable de Fontainebleau.
  - Le Phare de Port-Saïd de 45 mètres d’élévation, en sable de dunes.
  - L’église du Vésinet, un grand nombre de maisons de rapport et de campagne à Paris et dans la banlieue, des murs de soutènement (du Trocadéro et du cimetière de Passy),des cuves de gazomètres, des dallages, conduites d’eau, massifs de
  - machines, voûtes et hourdis de planchers, etc. etc.
  - Enfin ce procédé est appliqué à la fabrication de pierres artificielles remplaçant la brique et la pierre naturelle, depuis le vergelé jusqu’aux roches dures.
  - Malgré le nom de bétons agglomérés, il ne comporte pas l’emploi de cailloux. La maçonnerie est faite exclusivement avec du sable mélangé à une certaine proportion de chaux additionnée de ciment Port-land, quand on n’emploie pas des chaux éminemment hydrauliques, comme celles du Teil, par exemple, et en quantité variable suivant les qualités des matériaux employés etla dureté à obtenir. Ce mélange est mouillé, trituré dans des appareils spéciaux. La pâte ainsi obtenue et versée dans des moules est agglomérée sous le^> chocs répétés de pilons mus à bras d’homm* ou par l’action de presses hydraulique»1 puissantes.
  - La préparation de la pâte réalise les conditions que devrait remplir un mortier pour être parfait. La quantité d’eau ajoutée
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- - PIERRES ARTIFICIELLES.
  - 151
  - est minime. Or il est reconnu qu’une chaux ou un ciment noyé comme dans le mortier ou béton ordinaire, se trouve dans de mauvaises conditions et ne donne pas tout ce qu’il pourrait donner. Ce mélange, légèrement humide, est énergiquement trituré, malaxé dans des appareils spéciaux, ce qui peut avoir lieu parce que le mélange n’est pas fluide. Sous cette action énergique, chaque grain de sable s’enveloppe d’une pellicule de matière agglomérante et réalise ainsi l’idéal d’une maçonnerie faite avec des morceaux de pierre réunis par une matière agglutinante.
  - Quand la chaux et le ciment feront prise, soit parla cristallisationdes différents sels dechaux, soitparlaprécipitation de l’argile soluble, comme le croit M. Yicat, tous les grains seront énergiquement réunis les uns aux autres pour former une maçonnerie compacte et homogène. Ce résultat est grandement facilité par la dernière opération qui a fait donner le nom de agglomère et qui est le rapprochement physique des molécules de la pâte solide obtenue comme nous venons de le voir : l'enchevêtrement des grains de sable les plus petits entre les plus gros.
  - On voit donc, par cet exposé, que les conditions judicieuses pour l’emploi delà chaux et du ciment mélangés au sable sont observées :
  - Quantité d’eau strictement nécessaire ;
  - Mélange énergique assurant l’égale répartition de la matière agglomérante et le contact intime avec les grains de sable;
  - Rapprochement de toutes les molécules par des chocs répétés ou par une compression puissante.
  - 268. Conditions à réaliser. La qualité d’une maçonnerie de béton aggloméré dépendra donc, en principe, de deux choses.
  - I. Des matériaux employés;
  - IL De leur mise en œuvre.
  - I. Matériaux employés. — Plus les matériaux employés seront de qualité supérieure, meilleure évidemment sera la fnaçonnerie de béton aggloméré. Mais il
  - est à remarquer que, même avec des matériaux médiocres ou mauvais, on obtient par suite de cette mise en œuvre spéciale, des résultats remarquables. Ainsi, l’emploi du sable de Fontainebleau est absolument proscrit pour les mortiers,etpourtant il donne une maçonnerie d’une homogénéité et d’une résistance très grandes. (Principale application : l’aqueduc de la Yanne, forêt de Fontainebleau.) 11 en est de même pour le sable vaseux qui a servi à la construction du phare de Port-Saïd.
  - Le sable le meilleur est le même que pour la maçonnerie ordinaire : propre, les grains d’une grosseur assez régulière, pas arrondis, mais anguleux et à arêtes vives.
  - De même avec des chaux et des ciments de qualité médiocre, on obtient par cette mise en œuvre spéciale, des résultats bien meilleurs que dans la maçonnerie ordinaire ; mais, s’ils sont de bonne qualité, la maçonnerie acquiert des propriétés incomparables.
  - IL Mise en œuvre. — La première opération est le dosage. Il varie suivant les matériaux employés, et suivant le but à atteindre. Les chaux ordinaires n’ont pas toujours, par elles-mêmes, une prise suffisamment rapide. Aussi on ajoute sou.-vent une certaine quantité de ciment de Portland, qui active cette prise. Mais cette addition est surtout inutile quand on ]>eut utiliser des chaux éminemment hydrauliques comme celles du Teil (Ardèche), de Paviers (Indre-et-Loire), de Yirieu-le-Grand (Ain)... etc. Le dosage varie également un peu suivant la qualité du sable.
  - Yoici quel est celui adopté pour les travaux publics, égouts, murs de soutènement, réservoirs, etc. :
  - Sable de rivière ou de plaine.. lm3.
  - Chaux du bassin de Paris.... 125 k.
  - Ciment de Portland............ 50 k.
  - Ou bien :
  - Sable de rivière ou de plaine.. lm3.
  - Chaux éminemment hydraulique (Teil, Paviers, etc.)..... 175 k,
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- - 152
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Avec du sable de Fontainebleau, la pro-
  - portion est un peu plus forte.
  - Sable de Fontainebleau....... lm3.
  - Chaux du bassin de Paris.... 150 k.
  - Ciment de Portland........... 60 k.
  - Ou bien :
  - Sable de Fontainebleau ou analogue............... .......... lm3.
  - Chaux éminemment hydraulique (Teil, Paviers, etc.)....... 210 k.
  - Le dosage des matériaux se fait, comme on le voit, au volume pour le sable, et au poids pour la chaux et pour le ciment. Les matières réunies sur le sol sont retournées, humectées, puis réunies dans le malaxeur.
  - Malaxage. — On fait les malaxeurs de deux types principaux. Pour les travaux n’ayant pas une très grande importance, on emploie un malaxeur vertical {fig. 188).
  - C’est un cylindre ouvert à la partie supérieure, et présentant seulement à la partie inférieure une ouverture annulaire. Ce cylindre porte à l’intérieur de solides couteaux . Il est traversé par un arbre verti-
  - cal actionné, soit au moyen d’une man-velle mue par deux hommes, soit par un manège ou par une locomobile. Cet arbre porte des bras recourbés qui viennent croiser les couteaux du cylindre.
  - Le mélange jeté à la pelle et plus rarement amené à l’aide d’une noria N, au sommet du cylindre, descend dans l’appareil. Pour retarder sa sortie et augmenter le malaxage, on obture plus ou moins, par un cercle de fer, l’ouverture annulaire, suivant la nature du sable employé et suivant la force motrice dont on dispose.
  - Quand les travaux sont importants, on emploie un malaxeur différent, connu sous le nom de bétonnière Franchot, et dont nous allons parler.
  - Bétonnières Franchot.
  - 269. Ces machines sont principalement destinées à mélanger et à triturer énergiquement des matières plastiques. Particulièrement applicables à la préparation des bétons Coi-gnet, elles peuvent malaxer toutes matières terreuses ou pulvérulentes, sèches ou humides, graveleuses ou pâteuses, servant à faire des agglomérés de diverse nature, tels que : briquettes de charbon, terre à poteries, briques, mortiers etc... Les bétonnières Franchot dont nous donnons tous les détails [fig. 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197), se distinguent principalement des autres malaxeurs connus par les caractères et avantages suivants, que nous rapportons d’ailleurs, pour en simplifier la nomenclature, à la fabrication des bétons Coignet, quoique les mêmes avantages s’obtiennent aussi bien dans les autres emplois précités desdites bétonnières.
  - Goupe suivant CD.
  - Fig. 188. — Malaxeur Coignet employé pbur la fabrication du béton aggloméré.
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- - Fis. i89. — Bétonnière Fr.iuchot. —Élévation coupe suivant YY de la ligure 190, installée pour la marche et munie de son pivot d’attèle.
  - Ou voit eu coupe une ues deux issues rétré des ou ovoïdes Q1, à travers lesquels est pressé et comprimé le béton au moyen de l’escargot tournant R?'
  - On voit également la chape p tn coupe.
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  - BÉTONNIÈRES FRANCHOT.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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  - 1° La coupe du corps à la forme d’un ômèga (w ) ; il se compose de deux cylindres siamois dans lesquels tournent des hélices conjuguées c’est à dire à pas enchevêtrés.
  - 2° Le double corps est horizontal et couché sur un essieu en fer entre deux roues, comme un canon sur ! son affût, lorsqu’on le transporte d’un lieu à un autre, mais il est incliné comme une charrette dételée lorsqu’on l’installe sur le chantier. Cette disposition permet de charger les matières plus près du sol, tandis qu’elles sont amenées, par la trituration et par le mouvement des hélices, à l’autre extrémité du double corps et assez haut pour être déversées immédiatement dans une brouette ou du moins pour former un tas important sans gêner le service, quand même le béton ne serait pas employé de suite.
  - 3° Une grande facilité de locomotion résultant de ce que l’appareil reste toujours monté sur ses roues. Il suffît en effet de remonter les limonières amovibles pour le déplacer.
  - 4° L’exhaussement des organes mécani-
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- - BETONNIERES FRANCHOT.
  - 155
  - Fig. 191. _ Projection d’avant en arrière faisant voir l’extremite di s axes du côté de l’avant.
  - Fig. 192. — Projection d'arrière en avant des mécanisme* de mouvement (perpendiculaire aux axes.)
  - Fig. 193. — Coupe suivant XX de la figure 189 faisant voir les barrettes hélicoïdales montées sur manchou en fer creux.
  - Fig. 194. — Vue de côté des cylindres jumeaux en w des ^ovoïdes O1 Q2 accouplés, mais divisés en deux pièces, suivant les axes.
  - 1
  - Fig. 195. — Projection de l’escargot sur un plan perpendiculaire à l’axe.
  - Fig. 196. — Vue en avant do la chape mobile formant double entonnoir pour faire pénétrer le béton dans les r \ oïdes.
  - Cette plaque est montée à coulisse sur les hausses latérales P2 pour faciliter le nettoyage ; on la fixe au moyen d’une broche transversale s.
  - Fig 197. — La même chape, vue eu plan.
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- - 156
  - FONDATION?, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ques et leur éloignement du point où s’opère le chargement des matières pulvérulentes, d’où résulte : la commodité d’installation de la courroie motrice et la conservation des organes les plus délicats.
  - 5° La facilité de la surveillance et du nettoyage attendu que les matières se préparent en parti à découvert.
  - 6° La simplicité et la facilité du changement des organes les plus exposés à l’usure (les hélices se composant de barrettes en fer laminé dont le remplacement peut se faire à peu de frais, sur place, sans le concours d’un mécanicien).
  - 7° Le tamisage des matières s’opère simultanément avec le chargement au moyen d’une grille et d’une vanne régulatrice ; mais ce qu’il faut principalement remarquer, c’est la sûreté d’un bon malaxage résultant de la trituration par ascen-um, qui reste pour ainsi dire indépendante des soins du chargeur, tandis que le malaxage par descension, tel qu’il s’effectue dans les anciens appareils verticaux, peut être très négligé, et tout à fait insuffisant, si l’on ne veille pas constamment à ce que le corps vertical soit toujours à peu près rempli,
  - On doit ajouter que dans le malaxage par ascensum le béton est bon dès le début, tandis que, par descensum, il faut repasser une grande partie des matières dont on avait rempli le corps cylindrique vertical avant de mettre le mécanisme en mouvement.
  - 8° La possibilité de faire servir un même type moyen, qui a été adopté de préférence sous le n° VI (ce systèmeavec attèle et débrayage pèse environ 2,000 kilos, roues comprises), en l’actionnant soit par la vapeur, avec une dépense de force motrice de quatre à cinq chevaux;soit par un seul cheval attelé, l’appareil recevant une attèle de manège sans modification d'installation; soit enfin partroisou quatre hommes tournant aux manivelles.
  - Le produit est bon dans las trois cas, mais il reste proportionnel, comme quan-
  - tité, à la force employée (la vitesse seule des hélices étant modifiée).
  - Dans le premier cas,'on produit 6m3 de béton plastique par heure.
  - Dans le deuxième cas,on produit lm3,5 de béton plastique par heure.
  - Dans le troisième cas,on produit 0m3,5 de béton plastique par heure.
  - 9° La facilité d’augmenter indéfiniment la compression des matières plastiques.
  - Les cylindres siamois se terminent par deux embouchures rétrécies, ovoïdes accouplées.
  - Les hélices conjuguées se continuent en escargot dans l’intérieur des ovoïdes, mais escargots et ovoïdes peuvent se séparer en deux, suivant le plan des axes par une manœuvre des plus simples, ce qui donne toute facilité : 1» pour l’écart ou le rapprochement des embouchures ovoïdes par le calage (On peut encore augmenter la résistance à la sortie des matières malaxées au moyen d’obturateurs coulissant sur les axes D1 D'2) {fig. 190); 2° pour le nettoyage ; 3° pour le changement des escargots en fonte de fer. D’ailleurs les ailettes extrêmes des escargots les plus exposées à l’usure peuvent recevoir des doublages de rechange en fer.
  - Nettoyage de la bétonnière. — Lorsque la bétonnière fonctionne par courroie ou par manivelles, on remonte, si l’on veut, légèrement la roue d’angle M3 {fig. 189Ï pour éviter de faire tourner inutilement le pivot F.
  - A défaut de moteur par courroie ou par cheval, on monte une manivelle sur l’extrémité de l’axer etune seconde en r1 de manière à employer, au besoin, quatre hommes, deux à chaque manivelle, pour faire fonctionner la bétonnière. A la rigueur, on peut n’employer que deux hommes en réduisant un peu l’ouverture de la vanne t d’entrée au fond de la trémie T.
  - Il faut avoir soin de caler la bétonnière par l’arrière au moyen d’une chambrière ou d’un étai quelconque en bois, qu’on
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- - NETTOYAGE DE
  - place de préférence du côté des poulies de commande afin de laisser libre à l’arrière un espace le plus large possible.
  - Quand on triture du béton avec chaux et ciment, il est indispensable de détruire deux fois par jour les empâtements des hélices, après en avoir ralenti le mouvement au moyen de petites bêches ou fourchettes en fer emmanchées au bout d’un bâton flexible, afin d’éviter tout accident si on laisse engager l’outil entre les hélices.
  - Pour opérer un nettoyage à fond de la bétonnière, après avoir détaché les empâtements des hélices, on ouvre la porté d’avant q',q*, on jette de l’eaù sur les hélices, qu’on fait en même temps tourner au rebours au moyen d’une manivelle
  - Légende détaillée des organes d’une bétonnière représentés par les fig. 189 à 197.
  - A a. — Longerons en fer méplat fortidés par des cornières d servant de bâti général au malaxeur.
  - B 6 B* B2. — Chaises de l’arrière portant les mécanismes.
  - C. — Traverse de l’avant portant les pivots des axes d<cf2'
  - c. — Crapaudine.
  - D. — Noyau-lanterne cylindre en fer.
  - D1 D2. — Arbres en fer prolongeant le noyau D du côté de la commande ou de l’arrière. t)3 _ Arbre en fer prolongeant le noyau D du côté de l’avant.
  - d, — Pivot logé dans l’axo D3.
  - E. — Échantignolle.
  - e — Bride de i’échanlignolle.
  - F. — Arbre vertical pouvant recevoir l’attèle du cheval et faisant avec l’axe du malaxeur un angle de 65 degrés.
  - G. — Bâti maintenant l’axe F.
  - g. — Crapaudine reliée au bâti G.
  - gi. — Liens rattachant G aux longerons A.
  - H. — Brancards amovibles.
  - I. — Essieu droit.
  - J. — Chambrière en forme de V maintenant le malaxeur pendant le service dans sa position inclinée à 25 degrés.
  - K. — Roues montées sur l’essieuI.
  - LL1. — Petit arbre horizontal intermédiaire.
  - Z. — Arbre horizontal primitif commandé par la poulie O.
  - Z1. — Arbre symétrique pouvant recevoir une mani-elle et un voiant O.
  - LA BÉTONNIÈRE 1.57
  - M. — Roue d'angle intermédiaire montée sur l’arbre LL1.
  - IVHM2. — Roues droites commandant les arbres Dm* qui tournent dans le même sens.
  - M3. Boue d’angle montée sur le pivot F de l’attèle.
  - N. — Pignon primitif commandant la roue d’angle M. N* N3. — Pignons intermédiaires commandant les
  - roues M'M2.
  - N3. — Pignon à l’extrémité de l’intermédiaire LL1, commandé par M3 en cas d’attèle de cheval.
  - n. — Pignon recevant l’action de la manivelle du volant.
  - o. — Volant monté sur l’arbre L1, pour faire marcher le malaxeur par manivelle.
  - On peut également monter une seconde manivelle sur l'arbre Z.
  - 00*. — Poulies dont une folle recevant par courroiela transmission de mouvement d’un moteur extérieur.
  - P. — Réceptacle des matières à triturer à l’entrée et à l’origine des hélices du malaxeur.
  - P2. — Hausses latérales ou flancs portant le grillage
  - P3.
  - P3. — Couvercle à grillage placé au-dessus des matières en trituration.
  - P4. — Couvercle complétant le périmètre du malaxeur vers ses issues Q.
  - Q. — Bassin en forme d’w faisant corps avec les longerons.
  - Q1. — Partie ovoïde postérieure du bassin.
  - Q2. — Partie ovoïde supérieure du bassin. qlqi. — Porte d’avant servant à la vidange du malaxeur.
  - Rr. — Escargot tournant comprimant les matières à leur sortie par les ovoïdes Q*Q2.
  - T.— Trémie ou réceptacle extérieur du sable pouvant être surmonté d’une grille de tamisage T1 et portant une coulisse t servant à faire varier l’ouverture de l’introduction dans le bassin inférieur P. tl. — Porte ou regard servant à surveiller l’introduction des matières et à désobstruer au besoin.
  - AGGLOMÉRATION
  - Une fois la pâte ainsi préparée, on la verse en couches minces dans les moules. Si l’on construit un égout, par exemple, on procède de la manière suivante.
  - La fouille des terres ayant été faite au gabarit extérieur de l’égout, on jette la pâte pour faire le radier. Au fond de la fouille, des hommes ayant en main un pilon rectangulaire en bois,représenté {fig, 198), cerclé de fers plat, frappent à coups répétés sur le mélange. Avant de verser
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- - 158
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - la quantité nécessaire à une seconde couche, on a soin de gratter la première pour
  - Elévation
  - Fer pl&t chevillé
  - «s---A2S____J
  - Fig. 198. — Pilon en bois.
  - assurer entre elles une liaison parfaite. Sous l’action de ces chocs répétés, les grains de sable,^entourés de leur pellicule agglomérante, se serrent de telle sorte que la maçonnerie acquiert une dureté de 2,0 à 2,2 suivant la nature des matériaux employés.
  - Une fois le radier terminé, on installe les banchës ou moules intérieurs ayant extérieurement le profil intérieur des piédroits. La matière versée par couches minces est alors pii année directement entre les terres et ces moules jusqu'aux reins de ,1a voûte. Une fois là, on enlève les hanches, on installe les cintres ayant le profil de l’intrados de la voûte, qu’on pilonne comme le reste. On enlève le cintre,
  - on rogne les parois des piédroits. Puis à cause de la fatigue que supporte le radier dans le service courant du nettoyage des égouts, on termine par la confection sur 0m,03 d'épaisseur d’un béton fait avec un mélange plus riche. Une équipe peut faire de 20 à 30 mètres d’avancement par jour suivant le type de l’égout.
  - Quel que soit le genre de construction, le mode d’emploi est analogue.
  - Si l’on veut faire des pierres artificielles, on verse la matière dans les moules préparés d’avance. Une fois la pierre faite, marche, astragale, bandeau, corniches, balustre, etc., — on démonte le moule pièce par pièce laissant intacte la pierre fabriquée.
  - Qualités des bétons agglomérés comparés aux maçonneries ordinaires.
  - *71. La maçonnerié ainsi fabriquée présente des avantages très grands.
  - La résistance à l’écrasement varie de 100 à 400 kilos et même plus par centimètres carrés suivant le dosage employé et l’âge de la pierre.
  - La résistance à l’usure est encore plus remarquable. Elle dépasse de beaucoup celle de l’Euville de choix et même du Château-Landon pour atteindre celle des petits granits belges et des marbres noirs de Givet et Tournai (Belgique).
  - La maçonnerie, par suite de son mode même de fabrication est très homogène et étant données les résistances indiquées ci-dessus, on conçoit qu’on puisse réduire les épaisseurs des murs puisqu'on n’a pas, comme dans la construction en moellons, deux murs parallèles réunis plus ou moins bien par du mortier et de temps en temps seulement, par un moellon faisant parpaing. De plus, il n’y a pas de tassements dans les murs et la répartition des charges se fait très bien.
  - La résistance^ à la gelée et aux intempéries est complète. Tous les travaux
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- - QUALITÉ DES BÉTONS
  - 159
  - exécutés depuis trente ans le prouvent pleinement. Au contraire, la maçonnerie de béton aggloméré durcit pendant plus d’un an par suite de la prise de plus en plus complète de la chaux et du ciment et, après un an, le durcissement continue par suite de le carbonatation lente de la chaux en excès par l’acide carbonique de l’air.
  - Elle résiste mieux au feu que la plupart des pierres naturelles, calcaires ou granits. Ce fait est encore confirmé par les expériences directes faites par le professeur Bauxlunger à Munich.
  - Les quantités de chaux et ciments indiquées plus haut paraissent très faibles au premier abord par rapport au mètre cube de sable. En réalité, elles sont bien supérieures à celles de la chaux dans le béton ordinaire. En effet, dans un mètre cube de béton aggloméré mis en place, il entre, par suite de la réduction de volume sous l’influence de la compression, de 1100 à 1150 litres de sable et la quantité correspondante de chaux et ciment, soit au minimum 175k x 1,1 = 192k,5 de chaux, tandis que dans le béton ordinaire il n’en entre (Série de la Ville de Paris) que 0m, 165 x 0m,600 = 99k soit à peu près la moitié. On voit donc la différence essentielle qui existe entre ces deux maçonne-neries, en dehors des conditions générales, d’emploi énumérées plus haut et assurant, dans le béton aggloméré, une prise bien meilleure des chaux et ciments et une homogénéité plus complète. De plus, la maçonnerie q&i parait maigre est en réalité à peu près pleine. En effet, par suite de l’agglomération, le sable est très bien tassé et, dans ces conditions, le vide moyen (Claudel) du sable est de 200 à 220 litres. On mélange à ce sable
  - Chaux et ciment.............. 192k,5
  - Eau, environ.................10Ûk
  - Total. 292k,5
  - Le poids d’un mètre cube de chaux en pâte ferme est, d’après Claudel, 1380k en
  - j 292k 5
  - moyenne. Donc un volume de — =
  - "1 jOO
  - 212 litres environ.
  - On arrive au même résultat en considérant la densité qui varie dans le béton aggloméré de 2,05 à 2,2 suivant l’âge et la nature des matériaux car on a :
  - Sable (densité moyenne 1.6) soit 1600 x 1,1 au m. c. = 1760
  - Matière agglomérante. ... 292,5
  - Total. 2052*, 5
  - L’emploi de matériaux fins fait qu’on supprime les enduits extérieurs,enduits déplâtré, de ciment, rocaillages, etc. D’un autre côté le plâtre adhère si bien pour les enduits extérieurs qu’on peut supprimer le crépi et faire directement l’enduit au plâtre fin ou plâtre au sas. Dans les égouts, le lisse des parois donné par les moules eux-mêmes est parfait. Quand on veut obtenir une étanchéité absolue dans les conduites d'eau sous pression ; par exemple, cette maçonnerie présente encore un avantage sérieux. Dans la maçonnerie ordinaire, les enduits sont de véritables placages adhérant plus .ou moins bien et qui se détachent facilement sur le béton aggloméré, on n’applique à la taloche de bois, qu’une seule couche très mince (1 à 2 millimétrés) de ciment Portland, un véritable vernis qui fait corps avec la maçonnerie. C’est ainsi qu’a été exécuté l’aqueduc de la Vanne.
  - Il a été souvent dit que la maçonnerie de bétons agglomérés nécessitait des soins tout particuliers de mise en place. Il est certain qu’elle a besoin d’être faite par des ouvriers spéciaux dirigés par un homme ayant l’habitude du travail ; mais la maçonnerie ordinaire doit être aussi l’objet de grands soins pour être bien faite. En tout cas la surveillance d’un chantier est très facile: elle n’est réellement utile qu’en un point, celui où se fait le dosage, car le malaxage ét le pilonnage .ne présentent pas grand aléa tandis que, dans un chantier où l’on construit en meulière et ciment, il faudrait surveiller tous les hommes qui font le mortier et tous ceux
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- - 160 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - qui l'emploient. C’est en raison de tous ces avantages qu’ont pu être exécutés économiquement les travaux énumérés plus haut. Leur état de conservation est parfait et les frais d’entretien à peu près nuis, ce qui complète l’économie de premier établissement.
  - PIERRES ARTIFICIELLES.
  - 272. La fabrication des pierres artificielles présente également de grands avantages : seuils, marches, bordures de trottoirs, dalles, carreaux, carreaux dits mosaïques, chambranles de portes et fenêtres, chaperons de murs, tuyaux pour conduite d’eau etdrainage, etc., fabriqués en sable fin présente et le grain de la pierre et s’emploient comme les produits naturels : l’écoDomie est très grande.
  - II* — Pierres artificielles de M. Darroze.
  - Ces pierres artificielles sont fabriquées en mélangeant de la chaux, du ciment ou un oxyde terreux, des cendres et du sable dans les préparations suivantes :
  - Chaux hydraulique ou ;mtre ..... 2 parties.
  - Ciment ou oxyde terreux...................2 —
  - Cendres...................................1 —
  - Sable. ...................................5 —
  - Total . .10 parties.
  - La qualité du sable et la perfection du mélange influent très sensiblement sur laqualité du produit. Les sables àemployer sont : 1° les sables ferrugineux, 2° les sables de rivière. Il faut bien mélanger les différents éléments, chaux, ciment, l’oxyde terreux et les cendres ; puis on ajoute le sable en quantité déterminée suivant la pierre que l’on veut produire, et la couleur que l’on désire pour le produit. Les cendres jouent le rôle de pouzzolanes.
  - On obtient également un produit très dur en prenant la composition suivante :
  - Chaux hydraulique..................2 parties.
  - Ciment de la pierre d’Ivry ..... 2 —
  - Cendres grises.....................1
  - Sable jaune........................^
  - Total . . 10 parties.
  - III. — Pierre faelice de M. Heeren.
  - La composition de cette pierre est la suivante :
  - Chaux................ . . . 10 à 15 parties.
  - Sable ou grès et calcaire ... 60 à 75 —
  - Litharge.................... 5 —
  - Huile siccative............. 5 —
  - Les matières, broyées à la meule, passées au tamis fin, sont mélangées ensemble et pétries avec de l’huile siccative, l’huile de lin par exemple, puis moulées en blocs de 0m,40 à 0m,60 de côté. Les objets moulés sont séchés à l’étuve, dans laquelle on fait arriver un courant, sans cesse renouvelé, d’acide carbonique produit par un four à chaux. On ajoute souvent au mélange un peu de silicate d’alumine.
  - IV. — Briques en agglomérés de liège.
  - \
  - Depuis peu on se sert en construction d’un nouveau produit que nous croyons appelé à rendre de grands services. Ce sont les agglomérés de liège de MM. Scri-vener et Gay de Rouen.
  - - Ces agglomérés, expérimentés et employés pratiquement en Alsace depuis quelques années, paraissent donner d’assez bons résultats.
  - On en fait des briques dont le type mesure 0,33 X0,16 X 0,06.
  - Cette briquepèse 18 kilogrammes le mètre carré, soit 300 kilogrammes le mètre cube. Elle a une cohésion suffisante pour recevoir un enduit de plâtre et former les revêtements extérieurs de mansardes, refends légers, etc...
  - Les hourdis et briques pour parois plus résistantes sont de même nature, mais une disposition spéciale de la pâte de liège leur donne une plus grande cohésion.
  - Avec les planchers métalliques, dont la sonorité a souvent de graves inconvénients, le hourdis assourdissant en liège peut donner de bons résultats. En outre, la dessiccation presque immédiate des
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- - BRIQUES BLANCHES
  - 161
  - hourdis permet la pose des parquets à très bref délai.
  - En couches plus minces, avec ou sans enduit bitumineux, l’aggloméré de liège fournit un bon revêtement des murs humides.
  - Ces aggloméréslégèrementmodiflés dans leur composition et recevant des formes quelconques servent à envelopper les tuyaux de chaleur, d’eau, de vapeur, les gaines de distributions de calorifères à air chaud, les réservoirs, compteurs à eau ou à gaz, etc...
  - V. — Briques de plâtre.
  - On fabrique aussi pour les constructions des briques carrées en plâtre portant sur la tranche des rainures ou languettes pour les emboîter à l’aide de plâtre gâché très clair. Ces briques servent à faire des cloisons légères et ont l’avantage de donner très promptement des cloisons sèches. Elles sont ordinairement fabriquées avec des débris grossiers de tous plâtras, ce qui les rend très économiques.
  - On fait aussi des briques, avec un mélange de 1/3 déplâtré et 2/3 de débris de briques réduits en poudre très fine. On en fait une pâte, on les moule, puis on les laisse durcir.
  - VI. — Carreaux de plâtre.
  - Les carreaux de plâtre servent à construire des cloisons légères. Ces carreaux ont ordinairement 0m,48 de longueur sur 0m,32 de largeur et 0m,055 jusqu’à 0m,16 d’épaisseur.
  - L’épaisseur la plus usitée est de 0m,08 ; c’est celle qui est la plus conforme àl’équa-rissage des huisseries et des poteaux de remplissage des cloisons.il ne faut les employer que lorsqu’ils sont bien secs, afin d’éviter les effets dangereux qui résultent de l’évaporation de l’humidité des plâtras frais. Les carreaux de plâtre se posent de
  - Sciences générales.
  - champ, les joints formant l’épaisseur sont creusés dans le milieu pour recevoir le plâtre qui sert à les lier.
  - On fait également des carreaux de plâtre creux ayant à peu près les mêmes dimensions que les ^rreaux pleins.
  - VII. — Briques sourdes.
  - La brique poreuse, que l’on désigne souvent sous le nom de brique sourde, est un composé d’argile mélangée à un combustible quelconque, tel que : houille, tan, sciure de bois, etc... ; l’effet de la cuisson rend cette brique poreuse. La porosité rend ce produit sourd et léger ; sourd, en ce que la multiplicité des pores absorbe le son ou bruit, chaque pore étant un diviseur.
  - On a également fabriqué des briques en aggloméré de sable volcanique et chaux. Ce produit est léger et peut donner de bons résultats.
  - VIII.— Briques blanches de sable
  - usé des fabriques de glaces.
  - Ce nouveau produit est une sorte d’aggloméré céramique, à base de silice, dont îa, matière première est tirée du sable usé des fabriques de glaces.
  - D’après les essais et l’étude de ce nouveau produit, il résulte que la brique en question, d’une couleur blanche uniforme se fabrique sur divers échantillons et par blocs de formes variables suivant les demandes qui en sont faites.
  - Le sable mis en œuvre est d’abord fortement comprimé à l’aide de la presse hydraulique, avec des pressions variant de 600 à 800 kilos par céntimètre carré de section, et ensuite cuite dans des fours, à une température d’environ 1500 degrés.
  - Dans les pays où le calcaire manque, cette pierre factice peut être appelée à le remplacer avec certains avantages, notamment pour la décoration et le revêtement de constructions anciennes dégradées par le ±emps.
  - 83. — Const. — 3e PART. — 11
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Au point de vue chimique, cette brique est de la silice presque pure, sable et verre pulvérisé, provenant des déchets de la fabrication des glaces. En présence des acides faibles: acide acétique, étendu d’eau, elle ne produit pas d’effervescence.
  - Résistance. — D’après les essais faits au Conservatoire des arts et métiers, les briques soumises à la compression ont résisté à des charges variant de 384 à 450 kilogrammes par centimètre carré pour l’écrasement complet.
  - Les briques laissées dans 1 eau pendant quinze jours ont donné sensiblement les mêmes résultats qu’à l’état sec. De nouveaux essais faits après une immersion de quarante jours et une dessiccation ultérieure, ont également fionné les mêmes résultats, ce qui montre bien qu’elles ne sont pas attaquables par la pluie.
  - Inaltérabilité. — Ces briques sont inaltérables aux plus grands froids, comme aux plus hautes températures, ainsi qu’aux intempéries des saisons.
  - L’absence d'effervescence aux faibles acidës tendrait à prouver qu’en effet la brique blanche doit bien se comporter aux intempéries, ainsi qu’aux excès de chaud ou de froid.
  - Les essais faits à la manufacture de glaces d’Aniche sur des briques plongées ians l'acide chlorhydrique et dans l’acide mlfurique à 60° Beaumé n’ayant pas donné craces d’altération, ont prouvé qu’elles possèdent bien cette inaltérabilité. Ces briques employées dans des fours ,à allan-diers, pour la cuisson des briques réfractaires, résistent aussi bien à ces hautes températures que les briques réfractaires ordinaires.
  - Légèreté
  - Volume de l’échantillon soumis à l’expérience :
  - 0,224 X 0,052 X 0,108 produit ld258
  - Poids avant immersion à l’état sec.... ik830
  - Densité environ............................ 1.500
  - Poids de la brique exposée à l’extérieur air humide).................................. 1.957
  - Densité environ....................... 1.600
  - Poids après 13 heures d’immersion..... 2.245
  - Densité id. id......... 1.850
  - Quantité d’eau absorbée en 13 heures environ
  - 25 % Par rapport au poids de la brique sèche.
  - De ce qui précède, il résulte que la densité à l’état sec est de 1,500, etquelepoids de l’eau absorbée est de 25 % en moyenne, Quant à la beauté et à la régularité da> formes, il est impossible de nier qu’à l’éta* neuf, c’est-à-dire avant d’avoir subi les intempéries, la brique ou pierre artificielle dont il vient d’être question, est parfaitement blanche, les arêtes en sont très vives. Ces produits fabriqués par la Société ano-nyme des briques et pierres blanches, dont M. J. Hignette, ingénieur, est l’administrateur délégué peuvent se prêter à toutes espèces détaillés ou sculptures, soit avant cuisson, soit après avoir subi cette dernière façon.
  - IX. — Sable-Mortier coloré.
  - Le sable - mortier coloré, système F. Fabres est un produit qui rend de véritables services à la construction en général. Il importe lorsqu’on s’en sert comme enduit de ne pas l’appliquer sur des murs salpétrés ou atteints d’humidité permanente ; sur de pareils murs aucun enduit, même le ciment, ne peut résister. On peut appliquer ce produit sur d'anciens murs en plâtre, pourvu qu’ils soient de bonne qualité et qu’on ait soin de les dégrader convenablement.
  - L’application de cette matière est extrêmement facile; elle n’exige aucun ouvrier spécial ; les ouvriers maçons et plâtriers peuvent l’employer sans apprentissage; il suffit qu’ils apportent à leur travail un peu de bonne volonté et de soin. Le sable-mortier coloré ne craint pas la gelée ; il résiste bien à l’air de la mer , et se comporte bien à l’humidité ; cependant il faut éviter son emploi dans les murs de soubassement, où il convient de réserver la pierre dure ou le ciment.
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- - SABLE-MORTIER COLORÉ
  - 103
  - Le sable-mortier coloré, connu sous le nom d’enduit-pierre, a toutes les qualités de la pierre dite Vergelé, dont il peut remplir tous les usages avec facilité et économie.
  - Il est indispensable pour avoir un bon résultat avec ce produit, de ne jamais utiliser les sables de mer ou des dunes, ainsi que l’eau de mer pour le gâchage. Les sables de rivière ou de plaine et l’eau douce doivent seul être employés.
  - Modes d’emploi: 1° Sable-mortier coloré, pierre tendre (enduit le plus usité). — On fait un premier crépi, composé pour moitié de sable de rivière ou de carrière fin, et pour l’autre moitié de sable-mortier coloré pierre, que l’on gâche dans l’auge comme le plâtre.
  - On dresse ce premier crépi à la taloche, sans le lisser, pour lui laisser ses aspérités naturelles ; il doit avoir un centimètre au moins d’épaisseur, sa prise étant un peu plus lente que celle du plâtre ; on pourra appliquer dessus, quelques instants après, l’enduit de sable-mortier coloré pur dont il va être parlé.
  - Sur ce premier crépi on applique un enduit de sable-mortier coloré pur, que l’on gâche dans l’auge, en ayant soin de le laisser prendre .cinq minutes tout au plus ; cet enduit devra avoir un minimum d’un centimètre à deux d’épaisseur.
  - Sur cet enduit une fois fait, et lorsqu’il aura acquis une certaine dureté de prise, on passera la berclée dans tous les sens, côté des dents, comme le font les plâtriers, ouis on adoucit ces coups de berclée, en passant ensuite légèrement ce même outil, ‘ôté du tranchant.
  - On tracera ensuite des joints creux d’environ trois millimètres de largeur, et on obtiendra ainsi, avec un très bel appareil, un enduit ayant l’aspect et le grain de la pierre dite vergelé ; on peut boucher ces joints avec du plâtre ou du j sable-mortier coloré de couleur; mais les j joints non bouchés et purement tracés j
  - sont de beaucoup ceux qui présentent le plus bel effet.
  - Nota. — Au cas où l’enduit n’ayant pas été soigneusement gâché ou appliqué, présenterait des taches ou différences de nuances, il suffirait, après qu’il serait devenu bien sec, de le passer au papier de verre n° 4, ou simplement au chemin de fer, pour obtenir une uniformité de teinte, une pureté et une finesse de grain qui lui donneront le plus séduisant aspect
  - En gâchant serré on peut augmenter la dureté de l’enduit.
  - Le mode d’emploi indiqué ci-dessus pour le sable-mortier coloré pierre et qui se compose d’un premier crépi moitié sable et moitié produit et d’un enduit supérieur en produit pur, est un moyen économique qu’il fallait indiquer tout d’abord.
  - Il est évident qu’on pourrait employer le produit pur pour ce double usage et que le résultat n’en serait que meilleur encore.
  - 2° Sable mortier coloré de couleurs diverses, brique ordinaire, porphyre, granit, etc. —-Le mode d’emploi est exactement le même que celui que nous venons d’indiquer pour le produit pierre ; on fait un premier crépi moitié sable de rivière fin et moitié produit, puis par dessus on applique un enduit de produit pur, le tout ayant deux ou troi* centimètres d’épaisseur, ainsi que nous l’avons dit ci-dessus.
  - En ce qui concerne le produit brique ordinaire, voici comment il convient de procéder.
  - Lorsque, au toucher, on aura reconnu que l’enduit est suffisamment résistant pour supporter le grattage, on passera la berclée du côté des dents pour redresser l’enduit ; puis on ouvrira les joints pour simuler la brique, que l’on bouchera avec du plâtre et l’on passera ensuite la berclée côté des dents.
  - On obtiendra ainsi une surface unie et des joints de brique parfaitement corrects.
  - 3° Produit spècial pour briques comprimées dites à l’anglaise. — Ce produit diffère
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- - 7
  - 164 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sensiblement, dans sa composition, des autres produits ; il exige aussi une application spéciale.
  - Il faut faire préalablement un premier crépi, composé de moitié sable de rivière ou de carrière fin, et moitié sable-mortier-coloré, produit pierre, que l’on gâche dans l’auge et que l’on applique sur le mur à l’épaisseur de deux centimètres, puis que l’on dresse à la taloche, comme on l’a vu plus haut.
  - Ce premier crépi une fois sec, on gâche le produit rouge en question, pour brique anglaise, dans l’auge, assez serré ; puis on l’applique sur le premier crépi, que l’on a soin de mouiller préalablement avec la main, ensuite on le dresse avec la truelle d’acier, que l’on passe toujours dans le même sens, en le comprimant fortement, de manière à avoir partout une épaisseur uniforme de deux millimètres au moins et trois millimètres au plus.
  - Le séchage est plus long que celui des autres produits.
  - On tire ensuite les joints creux ou remplis, que l’on traite comme ceux des briques à i’anglaise.
  - 4° Moulage. — Il faut préalablement savonner fortement le moule, puis gâcher le produit assez serré ; avec un pinceau on appliquera la première couche, comme on le fait pour le plâtre.
  - On verse alors dans le moule le sable-mortier-coloré, en répartissant également partout ledit produit, afin de former une couche d’une épaisseur à peu près régulière.
  - Lorsque le produit a sa prise faite, on peut démouler et brosser ladite pièce aussitôt, avec une petite brosse à dents ou à ongles, suivant l’importance de la surface, on obtiendra par ce moyen le grain de la pierre naturelle.
  - 5° Sculpture. — On peut faire des blocs avec les produits pierre, porphyre, granit, etc. etc., excepté le produit spécial pour brique à l’anglaise, et les sculpter comme des blocs de pierre naturelles.
  - Observations. — Il faut compter la quantité de 100 kilogrammes pour faire 4 mètres superficiels d’enduits nus, avec les produits pierre, granit, porphyre et brique ordinaire.
  - Jusqu’à leur emploi, les produits d^ sable-mortier coloré, quels qu’ils soient, doivent être tenus dans leurs sacs fermé.* et dans un endroit clos, à l’abri de toute humidité ; ils subissent en cela la loi commune générale aux chaux et ciments ; ils doivent être employés dans les deux mois qui suivent la livraison, si on veut qu’ils aient toute leur vigueur.
  - Les bandeaux doivent être recouverts de zinc, comme il est d’usage pour la pierre tendre.
  - Les moulures se traînent comme pour les plâtres, avec un calibre frété en fer ou acier, mais en recoupant, pour éviter le polissage.
  - Pour les moulures très saillantes, von peut encore, au moyen d’une lame détachée de la ripe, ou chemin de fer, en grattant légèrement en travers, lorsque le produit a donné toute sa prise, obtenir le grain de la pierre.
  - Ces produits durcissent d’une façon continue pendant plusieurs années et finissent par se silicatiser.
  - X. — Durcissement des matériaux de construction. Fluatation. Procédé Kessler.
  - Le problème du durcissement des pierres de taille intéresse à hn haut degré l’art de construire.
  - En effet, les pierres dures coûtent énormément plus cher d’achat, de taille et de transport que les pierres tendres et comme presque toujours les pierres tendres ont une résistance à l’écrasement bien supérieure à celle qui est nécessaire, leurs seules causes d’infériorité vis-à-vis des premières se réduisent à deux : l’une consiste en ce que leurs arêtes ainsi que leur couche externe résistent moins aux chocs et à
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- - durcissement simple des matériaux de construction
  - 165
  - l’usure; l’autre en ce que leur surface est plus rugueuse, plus salissante, plus poreuse.
  - Pour pouvoir tirer des pierres tendres ie même parti que des pierres dures en conservant l’avantage d’une grande économie, il suffit donc que l’on puisse arriver à peu de frais :
  - 1° A durcir leurs parties extérieures et à bôucher leurs pores ;
  - 2° A les lisser et à les polir.
  - Le premier de ces deux problèmes : celui du durcissement avec obstruction des pores, a été résolu.
  - Quant à l’autre, le lissage et le polissage, on ne paraît pas même s’en être préoccupé.
  - Et cependant, si une pierre même durcie conserve l’aspect d’une pierre molle, si sa surface reste rugueuse, si elle se salit aussi vite parce que la poussière et les mousses s’incrustant dans ses pores ne peuvent plus en être chassées par des lavages ni des raclages, elle reste entachée pour l’usage et pour l’effet artistique d’une grande cause d’infériorité.
  - Le nouveau procédé de MM. Faure et Kessler donne une solution complète de la question.
  - 1° Il durcit la pierre sans y rien laisser que de la pierre et aucun sel ni aucun corps soluble ;
  - 2° 11 donne le moyen de la lisser et de la polir.
  - Ce procédé consiste dans l’emploi d’une classe de corps introduits pour la première fois dans les usages industriels : les fluo-nlicales.
  - Au contact des calcaires dans lesquels j ils pénètrent facilement, ils se décomposent en produits complètement insolubles ou volatils : silice, spath fluor et oxyde, carbonate ou fluorure, tous insolubles. En même temps il se dégage de l’acide carbonique qui laisse ainsi quelques pores ouverts, par lesquels, en cas de gelée, l’eau contenue dans la pierre peut venir se transformer en glace à l’extérieur.
  - Pour les ' pierres qui doivent rester blanches, on emploie les fluosilicates incolores, dont quelques-uns permettent de rendre la partie injectée plus blanche que dans l’état originel.
  - Les plus usités sont :
  - Le fluosilicate double;
  - Le fluosilicate de zinc ;
  - Le fluosilicate de magnésie.
  - Ces sels ne pouvant former vernis en se séchant, n’exposent pas la pierre à l’érosion par la gelée. Non seulement le raisonnement, mais toutes les expériences sont concluantes sur ce point. Ils ne tachent pas les pierres ni les objets environnants.
  - Quant à la dureté obtenue, elle peut aller jusqu’à rendre un morceau de craie à peine attaquable par la lime d’acier. C’est donc sans rien sacrifier ni du côté de la couleur, ni du côté de la solidité, ni du côté de la pureté chimique, ni du côté du danger d’érosion par la gelée que lë durcissement se trouve obtenu.
  - Le lissage s’obtient avec rapidité, économie et simplicité. Il permet de ne laisser à la surface de la pierre aucune cavité ou vide apparents, d’en boucher les fentes et d’en réparer les petites avaries.
  - La pierre ensuite peut être poncée et polie, elle devient peu ou point perméable à l’eau, en sorte quelle reste propre et facile à laver ou à nettoyer. Elle n’est plus entamée par l’ongle.
  - Dans tous les cas, et c’est là le caractère le plus saillant et le plus précieux des nouveaux agents employés, de quelque façon qu’on les fasse utiliser, par des mains inhabiles, ou même malveillantes, jamais ils ne peuvent occasionner d’accidents.
  - XI. — Mode d’emploi. Durcissement simple.
  - Le durcissement simple est le cas le plus général de l’emploi de ce nouveau procédé
  - Il s’obtient en imbibant la pierre à durcir du fluosilicate que l’on aura choisi
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- - IRg FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - On prépare plus spécialement pour cet usage :
  - Le fluosilicate double;
  - Le fluosilicate de magnésie;
  - Le fluosilicate d’alumine;
  - Le fluosilicate de zinc.
  - Le fluosilicate double se livre à 40° de l’aréomètre de Beaumé, ou en cristaux.
  - ' Il est limpide comme de l’eau et se conserve dans des bonbonnes ou bouteilles en verre. Il ne se gèle qu’à des froids excessifs.
  - Il ne brûle ni le linge, ni les pinceaux en crin, ni le bois, ni la terre cuite.
  - Il n’attaque nullement la peau ; cependant, comme son contact irrite les chairs qui sont au vif, il convient que les ouvriers qui auront des coupures ou des crevasses évitent de les en mouiller.
  - Le meilleur moyen dans ce cas est d’employer un gant en caoutchouc.
  - Lorsque la dissolution de ce sel imprègne un calcaire, elle s’y infiltre vivement, quelquefois avec une légère effervescence, quelquefois sans action apparente. C’est alors que commence dans l’intérieur delà pierre une décomposition qui se complète en quelques jours; mais qui le lendemain a déjà produit la majeure partie de son effet.
  - La seconde fois qu’on y repasse le sel, quand bien même la pierre aurait eu le temps de se sécher, il en entre beaucoup moins parce que les pores se sont en partie remplis des produits de son métamorphisme.
  - En répétant les couches, chacune après dessiccation, jusqu’à refus, on obtient le maximum de durcissement ; mais il n’y a pas nécessité d’aller jusque-là, et une ou deux imbibitions à fond suffisent ordinairement. Quelques pierres, comme celles de l’hôtel de ville de Paris, n’en demandent qu’une.
  - Cette opération s’effectue le mieux avec un pinceau en crin ; pour de grandes surfaces, on peut employer une pompe foulante et un pulvérisateur de liquides.
  - La réaction chimique produisant le durcissement avec le fluosilicate d’alumine s’exprime ainsi :
  - On a d’abord:
  - 2 Fl3 Si + Fl3 Al* + 6 Ca O Co2 = fluosilicate d’alumine, la pierre calcaire 2 Si O3 + 6 Fl Ca-f 6 CO* + Fl* Al2
  - silice, spath fluor, acide carb., fluorure d’al.
  - Le fluorure d’aluminium, au moment ot il se sépare ainsi, est soluble dans l’eau et il attaque le calcaire pour produire de l’alumine et du florure de calcium (spath fluor).
  - IA12 O3 Alumine.
  - 3 Fl. Ca. Spath fluor.
  - 3 CO2 Acide carbon, gazeux.
  - Il peut se faire qu’un peu de fluorure d’aluminium échappe à cettë décomposition, parce que très instable il passe rapidement à un état isomérique dans lequel il est insoluble et très dur ; mais le résultat mécanique est le même.
  - On voit que le sel qu’on introduit dans la pierre à l’état extrêmement soluble s’y fixe en matériaux absolument insolubles, que ni la pluie, ni la gelée ne peuvent plus faire sortir.
  - Le fluosilicate double renferme une certaine quantité de fluosilicate de zinc qui en augmente la stabilité et qui a pour effet d’éloigner les mousses. Ce sel subit une décomposition semblable qui ne laisse non plus que des matériaux insolubles: silice, spath fluor et oxyde ou carbonate de zinc. Nous ne parlons pas de l’acide carbonique, parce qu’étant gazeux, il s’échappe à mesure qu’il se forme.
  - Le fluosilicate double pénètre plus profondément que le fluosilicate d’alumine. Si l’on veut une imbibition plus profonde ou si la pierre est peu poreuse, ou difficile à imbiber, on ajoute de l’eau à la liqueur à 40°, de façon à la ramener à 30° ou à 20°. Seulement, pour arriver au même durcissement, il faut d’autant plus de couches que la liqueur a été plus étendue.
  - En général, 5 à 10 millimètres de pénétration suffisent; maison peut aller faci-
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- - LISSAGE ET POLISSAGE
  - lement à deux ou trois centimètres et même plus.
  - Il est bon de laisser sécher chaque couche avant d’en appliquer une autre ou tout au moins de laisser une nuit d’intervalle entre chacune.
  - On peut toujours terminer une imbibi-tion par une dernière couche de liquide pur à 40°.
  - On a vu par la description de la réaction qu’il en résulte un dégagement d’acide carbonique. C’est ce dégagement qui empêche la pierre de devenir gélive.
  - En effet, il maintient ouverts un certain nombre de pores de sortie par lesquels l’eau contenue dans la pierre peut, lorsque celle-ci subit l’effet de la gelée, arriver à sa surface sans faire éclater aucune portion de sa croûte extérieure.
  - Le fluosilicate double cristallise par évaporation et les cristaux sont stables à l’air sec. Il suffit de les dissoudre et de les amener au degré aréométrique voulu pour les employer au lieu et place de la liqueur dont nous avons parlé. Le fer restant dans les eaux mères des cristaux, la dissolution faite avec le sel cristallisé sera d’un emploi plus sûr que celle obtenue directement quand on voudra colorer la pierre le moins possible.
  - Fluosilicate de zinc. —Le fluosilicate de zinc présente les mêmes avantages que le précédent. Il se livre à 40°. Il blanchit un peu plus la pierre.
  - Sa réaction ultime sur les calcaires laisse du carbonate de zinc qui est le corps blanchissant, du fluorure de calcium (spath fluor) et de la silice: tous insolubles, et rien d’autre.
  - Il y a encore le fluosilicate de magnésie que l’on peut employer avec le même succès,—il est un peu moins soluble que les deux précédents,— et le fluosilicate de plomb, qui est le plus soluble de tous. C’est ce dernier sel qui blanchit le plus; seulement exposé à l’hydrogène sulfuré, il de-\ient noir. Le fluosilicate d'ammoniaque
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  - est trop peu soluble pour présenter de grands avantages.
  - Fluosilicate d'alumine. —Lefluosilicatf d’alumine étant plus acide que les autres, a une action spéciale qu’on pourra mettre souvent à profit. Il obstrue plus vite la surface des pierres et il les pénètre moins profondément. On doit donc recourir à ce sel, notamment lorsqu’on a affaire à un calcaire à grains tellement lâches, qu’il deviendrait presque impossible de l’abreuver avec le fluosilicate double ou avec celui de zinc. Il présente une autre particularité qui le rend précieux pour le polissage. C’est lui en effe qui sert à donner le poli.
  - En résumé:
  - 1° Pour le durcissement simple sans changement de couleur, les corps les plus avantageux sont:
  - Le fluosilicate double,
  - Le fluosilicate de zinc, qui donne plus de blancheur,
  - Le fluosilicate de magnésie;
  - 2° Pour l’abreuvement rapide et l’imperméabilité plus complète :
  - Le fluosilicate d’alumine, qu’il convient d’employer presque loujours en terminant.
  - 3° Pour les effets de coloration, nous verrons plus loin l’emploi d’autres fluosi-licates.
  - XII. — Lissage et polissage.
  - Pour qu’un procédé de durcissement permette de remplacer complètement les pierres dures par des calcaires tendres, il faut qu’il donne à ceux-ci l’apparence des premières.
  - Les pierres tendres, la plupart du temps, sont à gros grains lâches, qui se détachent quand on essaye de les polir, ou bien encore elles sont caverneuses, et leur coupe laisse voir des cavités où se logent les insectes, la poussière et quelquefois des végétaux.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Pour celles qui n’ont pas de cavités extérieures, mais dont le grain est sans ténacité , il suffit souvent de ne raboter ou poncer leur surface qu’après un premier durcissement plus ou moins avancé ; par exemple, soit le lendemain d’une imprégnation au fluosilicate double, soit de suite après abreuvement de fluate d’alumine.
  - Pour les autres : celles qui ont des vides, il faut boucher ces vides.
  - Le nouveau procédé offre pour cela une ressource toute particulière. Il suffit de les remplir avec une pâte formée de sciure du même calcaire imbibé soit d’eau pure, soi t de fixatif étendu de une ou deux parties d’eau, et de laisser sécher, puis de passer rapidement dessus à l’aide d’un pinceau une série de couches de fluosilicate de forces graduées.
  - On commence par une dissolution ne dépassant pas 6° Beaumé, et on continue par d’autres à 12°, 20°, 40°, jusqu’à complet abreuvement.
  - La seule précaution à prendre pendant cette opération, c’est qu’à chaque couche la pierre boive instantanément le liquide et qu’il n’en séjourne pas un moment une portion à sa surface, au moins pour les deux ou trois premières couches, sans quoi, l’acide carbonique dégagé dans l’intérieur de la pâte rapportée, ne trouvant pas d’issues suffisantes puisqu’elles seraient bouchées par le liquide en excès, soulèverait en la désagrégeant la couche extérieure déjà durcie.
  - Si donc on s’apercevait que le liquide n’entre pas assez vite on laisserait sécher la pierre avant de continuer.
  - Une fois que le liquide a pénétré à travers la pâte, jusqu’à la pierre, il n’y a plus à risquer de soulèvement.
  - La poudre déposée dans les creux devient aussi dure que la pierre fluatée elle-même et ne se laisse plus rayer par l’ongle. Il suffit de poncer la surface de la pierre ainsi bouchée pour la rendre parfaitement lisse.
  - Au lieu de faire une pâte pour boucher
  - les creux de la surface d’une pierre, il est ordinairement plus expéditif de l’imbiber d'abord d’une dissolution à 12° fixatif et de la lisser avec une pierre ponce ou avec un morceau de la même pierre. La pierre ponce fait sa pâte elle-même avec les produits de l’usure du calcaire humide, et les trous se trouvent bouchés du même coup.
  - L’opération du lissage demande un apprentissage de visu, celle du durcissement qui la suit reste également délicate, en raison du risque de soulèvement. On la facilite par l’intervention de fixatif ; mais on peut aussi dans le même but et sans recourir à son emploi, ajouter à la sciure de pierre un peu de chaux ou de ciment, et laisser durcir avant l’imprégnation.
  - Après le ponçage, la pierre est devenue lisse; mais elle n’est pas polie.
  - Polissage .— Pour la polir on passe à sa surface une ou deux couches de fluosilicate d’alumine acide à 15° ou 20°.
  - Ce poli n’a pas le brillant d’un vernis ; mais il convient parfaitement pour l’extérieur, où un brillant excessif ne serait pas architectural. Pour l’intérieur, il est facile d’en rehausser l’éclat par les moyens connus.
  - XIII. — Imperméabilisation.
  - Une imperméabilisation relative est déjà obtenue partiellement par l’emploi même des fluosilicates et surtout par la couche finale de fluosilicate d’alumine acide.
  - Si on veut l’obtenir plus accentuée, on passe à la surface de la pierre dans le moment où elle est la plus chaude, un encaustique formé de : essence de pétrole , 1 litre, cire blanche 75 grammes; on frotte et on passe ensuite un peu de talc.
  - Pour préparer cet encaustique on fond d’abord la cire, on l’éloigne du feu, puis, quand elle commence à se refroidir, on. verse l’essence et l’on remue. La dissolution est limpide ; si elle dépose trop en refroidissant on ajoute un peu d’essence.
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- - EFFETS DÉCORATIFS DE COLORATION
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  - Au moment de l’emploi, il faut chauffer au bain-marie la bouteille qui la renferme jusqu’à ce que sa limpidité soit revenue.
  - On obtient un résultat encoi e plus parfait, mais moins expéditif, en imbibant la surface de la pierre de paraffine ou de cire fondue.
  - Pour cela on prend un de ces réchauds portatifs que les peintres emploient pour griller les peintures qu’ils veulent enlever, on chauffe la surface de la pierre à imperméabiliser en commençant par ses parties les plus élevées et on la frotte avec de la cire, qui se fond à son contact et y entre.
  - Une fois qu’une pierre a reçu cette préparation, l’eau n’y pénètre plus et sa surface se conserve sans altération. On peut aussi imbiber la pierre d’huile de lin en essuyant ce qui peut en rester à sa surface. C’est ce qu’il faut faire avec soin quand on a fluaté des baignoires.
  - XIV. — Effets décoratifs de coloration.
  - Quand on imbibe une pierre calcaire avec une dissolution de fluosilicate coloré, comme le fluosilicate de cuivre, le durcissement a lieu de même que pour les fluo-silicates inodores, et il ne reste non plus dans la pierre que des corp^ insolubles : de la silice, du spath fluor et un oxyde ; soit ici l’oxyde de cuivre. Seulement comme dans ce cas l’oxyde est coloré, la pierre se trouve teinte d’une manière indélébile.
  - Cette teinture trahit son anatomie intime, qui n’était pas visible auparavant. Les parties tendres prennent une couleur vive, celles qui le sont moins restent plus pâles, et les nœuds marmoréens, compactes ou cristallins, ne se teignent pas du tout.
  - Ces différences de colorations, ces nuances sont ordinairement très Anes de dessin et très nettes de contours, elles ne sauraient être reproduites à la main, et elles donnent le sentiment qu’on a devant
  - soi une pierre naturelle. C’est ce qui fait leur valeur artistique. D’ailleurs elles se continuent dans la profondeur, se voient en coupe dans les angles, et une cassure ou une éraillure ne ramènent pas la couleur primitive.
  - On peut rehausser ces effets, qui ne passent encore que de la nuance de la pierre à celles des dégradations d’une seule teinte et les varier par des couleurs accessoires, à l’aide de certains artifices.
  - Un de ces moyens les plus simples est offert par le remplissage ou lissage que nous avons déjà vu. Il se lie à un travail nécessaire pour arriver au polissage, sans lequel la pierre prendrait peu de prix.
  - On a vu que, pour obtenir le lissage, on remplit les cavités de la surface de la pierre d’une pâte provenant de l’usure ou du sciage de la même pierre, qu’on durcit elle-même en même temps que les parties voisines en l’imprégnant de fluosilicate.
  - Dans cette pâte on incorpore d’autres couleurs, comme du noir de fumée, du vermillon, du bleu de Prusse ou toute autre poudre résistant aux acides, puis l’on procède à son durcissement comme il a été dit précédemment. On peut aussi continuer ce durcissement en substituant le fluosilicate coloré au fluosilicate ordinaire incolore.
  - On obtient ainsi une couleur qui tranche avec les autres et dont les effets plus vifs et plus variés sont souvent très agréables. Certains calcaires à coquillage et à empreintes vides, à fentes ou à grains concentriques produisent, traités ainsi, de fort jolis effets.
  - On emploie pour les bruns et jaune -brun : les fluosilicates de fer et de manganèse ;
  - Pour le bleu-verdâtre : le fluosilicate de cuivre;
  - Pour le vert-gris : le fluosilicate de chrome ;
  - Pour le violet: le fluosilicate de cuivre suivi d’une imprégnation de cyanure jaune.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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  - On obtient les jaunes en faisant suivre les fluosilicates de zinc ou de plomb d’une imbibition de chromate et d’acide chro-mique ;
  - Les noirs : en lavant avec un sulfure (le sulfhydrate d’ammoniaque) après un durcissement au fluosilicate de plomb ou de cuivre.
  - Etc. etc.
  - Enfin, on peut employer sur la même pierre divers colorants ou divers modifiants.
  - Le fluosilicate de fer durcissant moins que les autres, on peut après quelques jours compléter son action par une ou plusieurs imprégnations de fluosilicate double. Il en est du reste de même pour le cuivre. On doit toutefois s’arrêter dès qu’on voit la couleur pâlir.
  - Les fluosilicates se prêtent tout particulièrement aux phénomènes de teinture des pierres, parce que d’abord ils les pénètrent facilement'et qu’ensuite ils ne se décomposent qu’en place de façon à produire par leur seule réaction sur le calcaire un corps coloré insoluble qui ne peut plus se déplacer.
  - Le corps qui se fixe n’est pas toujours un oxyde; c’est souvent un hydrate, un carbonate ou un fluorure susceptible lui-même de modification de couleur par un autre réactif qui, en raison de cette fixation première, ne peut le déplacer. Il n’en serait pas de même des doubles décompositions avec deux sels solubles se précipitant, qui sont en usage dans l’art de la teinture des étoffes.
  - On peut obtenir par les moyens que nous venons d’indiquer et à très bas prix des espèces de marbres ou pierres de prix pour chem foyers, parements de vestibule ou J escalier, fourneaux façon faïence, vases décoratifs, balustres et rampes d’escalier, socles, soubassements, frises, culs-de-lampe, mascarons, statuettes, dallages , pendules, ornements d’architecture, baignoires, pierres d’évier,
  - carreaux imperméables pour ménagères ou protections de murs, etc.
  - XV. — Enduits.
  - Tous les enduits à base de chaux grasse ou hydraulique se durcissent comme les calcaires par la fluatation.
  - Il vaut toujours mieux laisser leur prise se faire d’abord seule sous les influences de l’eau et de l’acide carbonique avant de la fluater.
  - Ils deviennent ainsi plus durs, moins perméables à l’eau et plus tenaces.
  - On peut les lisser, et même s’ils sont faits avec un mélange de poussière calcaire au lieu de sable, les polir.
  - Dans ces derniers temps on est arrivé à faire avec certaines chaux hydrauliques des enduits décoratifs, simulant à s’y méprendre le grain de la pierre taillée et se moulurant comme le plâtre. x
  - XVI. — Crépis.
  - Ce que nous venons de dire des enduits s’applique également aux crépis. Nous ferons observer pour les deux que, si leur épaisseur entière n’était pas pénétrée jusqu’à la pierre , ils pourraient encore se détacher des murs tout comme s’ils n’avaient pas été fluatés par l’action alternative de l’eau et de la gelée.
  - Cette observation s’applique également aux mauvais ciments.
  - XVII. — Ciments.
  - Les ciments et les pierres agglomérées par du ciment, reçoivent de précieuses modifications de la fluatation.
  - L’application la plus générale et la plus indiquée consiste dans leur brûlage.
  - On sait que tous les ciments renferment des alcalis caustiques. Les ouvriers qui les manient en reçoivent souvent des preuves cruelles. Ces alcalis n’ont pas seulement pour effet de leur enlever la
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- - TERRES CUITES.
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  - peau des mains, ils empêchent le badigeon et la peinture à l’huile d’adhérer aux surfaces cimentées.
  - Pour obvier à ce défaut, on employait un moyen barbare : on les lavait à l’esprit de sel ou à l’acide sulfurique, afin de saturer, de neutraliser ces alcalis. Mais ces acides ne bornent pas là leur action, ils en saturent aussi la chaux et désagrègent plus ou moins profondément leur épaisseur* De plus, ils forment des sels alcalins et calcaires solubles qui restent dans leur masse et attaquent les couleurs par le dessous.
  - En outre, le maniement des acides expose les ouvriers, et leurs taches sont des trous.
  - Les véritables agents à employer, ce sont les fluosilicates ; c’est, par exemple, le fluosilicate double, qui sert le plus souvent pour les calcaires. Une seule couche à 20° ou 40°, appliquée au pinceau, suffit. Le lendemain on lave à l’eau et l’on essuie ou bien on laisse sécher. Comme le ciment boit très peu, un kilo de sel fait une vingtaine de mètres carrés.
  - Au lieu de désagréger le ciment il le consolide, le durcit, le rend moins perméable encore. Il insolubilise les alcalis au lieu de former avec eux des sels hygroscopiques, et il suffît souvent seul à en uniformiser lanuance.
  - Mais ce n’est pas seulement pour le brûlage que les fluosilicates doivent être employés sur les ciments, c’est aussi pour le durcissement.
  - Les ciments parfaitement réussis défient l’introduction de l’eau. Dans cet état, 1 action sur eux des fluosilicates ne peut que demeurer superficielle et ne présente pas ^ un caractère de nécessité. Mais il est rare j que le ciment à prise prompte possède ce degré d’imperméabilité, et il peut aussi arriver que le ciment à prise lente, un peu éventé, laisse à désirer sous ce rapport, ou que certaines parties moins bien mêlées aux matières ajoutées, restent plus poreuses que l’ensemble du travail. Dans ,
  - ce cas, une imprégnation de fluosilicqte double à 20° ou 40°, jusqu’à refus, rétablit l’homogénéité, en même temps qu’elle contribue à en uniformiser la teinte.
  - Dans certaines industries on se sert de cuves cimentées pour contenir des liquides qui les attaquent plus ou moins rapidement.
  - Dans le Nord, ce sont des jus de bette raves en fermentation, des mélasses; dans le Midi, ce sont des huiles d’olive.
  - En Algérie, ce sont des vendanges et des vins.
  - Ces produits dévorent le ciment, l’huile s’y infiltre et s’échappe, le vin se sature, devient plat, trouble, bleuâtre, amer.
  - L’emploi des fiuates d’alumine et de magnésie donne plus de résistance aux revêtements en ciment, et les acides les attaquent beaucoup moins rapidement. Le vin n’est plus détérioré.
  - En employant avec le ciment du calcaire, ou des matériaux tendres au lieu de sable, et en les durcissant ensuite aux fluosilicates, on obtient des surfaces qui peuvent se lisser et se polir. Le spath fluor, la stéatite et le sulfate de baryte, exempts de quartz, sont tout indiqués pour cet usage.
  - Ces produits éminemment décoratifs ont sur le stuc le grand avantage de supporter tous les lavages et d’affronter les intempéries de l'atmosphère extérieure.
  - XVIII. — Terres cuites.
  - Les terres cuites présentent une trop grande variété de composition pour que l’application des fluosilicates puisse produire sur elles des effets toujours semblables.
  - Cependant toutes celles qui sont poreuses peuvent en ressentir l’effet. Il est d’autant plus sensible en général que leur texture est plus fine et qu’elles sont fabriquées avec une argile plus calcaire, ou qu’elles sont moins cuites. Le fluosilicate double fonce
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - la couleur des carreaux rouges pour dallages, et il les rend plus durs.
  - Dans ces derniers temps on s’est mis à fabriquer en terres cuites moulées beau-coups d’ornements, de statuettes, de balustrades et de figurines ou de statues.
  - lien est peu qui affrontent sans danger l'humidité et la gelée.
  - Certaines terres ont pu acquérir par i’imbibition des fluosilicates les qualités qui leur manquaient.
  - Pour celles qui sont mal cuites, on se sertd’unfluatant spécial: le fluate argile, qui les durcit non seulement quand elles n’ont pas été assez cuites, mais même quand elles n’ont pas été cuites du tout. Il est bon de faire observer que l’action de ces agents sur les terres cuites n’est plus la même que sur les calcaires. Elle dépend essentiellement de leur composi-
  - tion, et comme celle-ci est beaucoup plus variée, il est impossible d’en prévoir l’effet à priori.
  - Chaque fabricant sera donc tenu de s’en rapporter à sa propre expérience.
  - XIX.—Poteries creuses en plâtre.
  - On exécute depuis quelques années des poteries creuses en plâtre ayant les mêmes formes et les mêmes dimensions que celles en terre cuite. On les emploie à la construction des planchers en fer pour remplir les intervalles des solives, ce que l’on faisait avec des plâtras ou avec des poteries en terre cuite.
  - Nous donnerons en parlant des planchers et des poteries pour tuyaux de fumée toutes les indicatious relatives à leur emploi.
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- - III. — MAÇONNERIES
  - GENERALITES SUR LES DIVERSES MAÇONNERIES
  - CHAPITRE PREMIER
  - SOMMAIRE
  - I. — Définitions et notions generaies.
  - II. — Diverses espèces de maçonneries.
  - III. — Maçonnerie en pisé. — Définition. —Composition. — Terres bonnes à piser. — Essai de la terre. —
  - Préparation et conditions d’une bonne terre à piser.— Outils employés. — Fabrication. — Montage du moule. — Confection du pisé. — Conservation des constructions en pisé. — Pisé en béton. — Maçonnerie en bauge ou torchis.
  - IV. — Maçonnerie de béton.
  - V — Maçonnerie de moellons. —Définitions et notions générales . — Ébousinage des moellons. — Smillage des moellons. —Taille des moellons piqués el d’appareil. —Pose des moellons. — Mortier ou plâtre employé pour l’exécution des maçonneries en moellons. — Temps employé pour l’exi eu lion des maçonneries en moellons. —Prix. — Déchets produits par la taille des moellons. —Emploi dn« maçonneries en moellons.
  - VI. Maçonnerie de meulières. — Taille de la meulière. — Piquage. — Smillage. — Déchois dus au
  - smillage et au piquage de la meulière. — Nettoyage de la meulière terreuse. — Pose de la meulière. — Temps employé à l’exécution des maçonneries de meulière. — Mortier ou plâtre nécessaire à la pose de la meulière. — Emmétrage des meulières.— Rocaillages ordinaires pour enduits d’ornementation. — Temps employés pour les rocaillages.
  - VII. —Maçonnerie de briques. —Leur emploi. —Détails d’exécution des murs en briques suivant leurs
  - épaisseurs. — Précautions dans la pose. —Briques creuses. — Leur emploi. — Briques spéciales.
  - VIII. — Maçonneries en libage. — Définition. — Exécution. —Maçonneries sèches en libages. — Leur
  - emploi.
  - IX. — Maçonneries de pierre de taille.—Définitions et notions générales. — Appareil. — Différentes ma-
  - nières d’appareiller. — Lit. —Parement. —Joint —assises. Queues à sec à mortier. —Taille. — Ravalement. — Rejointoiement. —Épaunelage. —Bardage. — Montage. — Pose. — Temps employé. — Dépose.— Plâtre ou mortier employés pour la pose de la pierre de taille.—Déchets de la pierre de taille.
  - X. — Maçonneries mixtes composées de diverses manières.
  - § I. — DÉFINITIONS ET NOTIONS GÉNÉRALES
  - 273. On désigne sous le nom de maçonnerie l’assemblage de divers matériaux, pierres naturelles ou artificielles, plus ou
  - moins grosses, reliées par du mortier, dv plâtre, de la terre, etc..., ou simplemenf posées à sec en liaison les unes avec les
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - autres, pour former les parois verticales des bâtiments qu’on appelle murs ou quelquefois pour former des parois horizontales qu’on désigne sous le nom de vlanchers voûtes, etc. Il existe aussi une maçonnerie économique connue sous le nom de pisé, qui est faite en terre battue et desséchée sur place. On distingue les maçonneries par la nature des matériaux employés pour leur exécution, soit comme éléments de résistance, les pierres, les briques, etc..., soit comme éléments d’assemblage, de hourdage, les mortiers qui enveloppent ces matériaux. |
  - La maçonnerie des murs s’opère tantôt par assises régulières ou rangs superposés, ' dans lesquels les pierres ont un° hauteur j égale et où on se borne simplement à croi-1 sériés joints des diverses assises, tantôt j par assises, irrégulières d ns lesquelles les pierres sont simplement posées à la main, sans autres conditions que le remplissage de la masse du mur avec des morceaux qui forment parement; leur assemblage est fait de manière que les murs ne s’ouvrentpas, et la garniture ! des vides est exécutée avec des blocages ou éclats de pierres enveloppés de mortiers. Cette maçonnerie employée pour les fondations ou les murs adossés à un terre-plein, se nomme maçonnerie de blocage, j On donne également le nom de blocage j aux iemplissages que l’on fait en éclats de pierre posées en tous sens dans l’intérieur des murs de grande épaisseur pare-mentés en moellons taillés ou en pierre détaillé. Il est utile dans ces maçonneries, pour avoir un bon travail, de bien proportionner les dimensions des pierres à celles des espaces qu’elles doivent remplir et que ces pierres soient entourées de mortier ou de plâtre sur toute leur surface.
  - Enfin la maçonnerie s’opère encore par l’agglomération des matériaux qui font prise ensemble comme le béton, le pisé, etc.
  - L’époque la plus convenable pour l’exécution des maçonneries, dans nos climats
  - est comprise entre le 15 avril et le 15 octobre ; les maçonneries exécutées en dehors de ces deux époques sont, dans bien des cas, sujettes à être détériorées par les gelées.
  - Observations. — Il existe quelques précautions à observer dans la construction des murs ; nous allons les indiquer :
  - 1° Lorsqu’un bâtiment est composé d^ plusieurs gros murs, il est très important de les monter tous à la fois et de les araser à la même hauteur: 1° pour mieux les relier entre eux, 2° pour que le terrain sur lequel ils sont montés soit à chaque instant uniformément chargé sur tous les points delà construction. On évitera ainsi, surtout si le terrain est quelque peu compressible, des tassements inégaux et finalement des lézardes. Lorsqu’il est impos-i sible de monter tous ces murs d’un seul_ coup, il sera bon déménager, à l’extrémité des maçonneries exécutées, des amorces ou harpes inclinées autant que possible à 45 degrés,
  - 2° Il faut éviter de marcher ou de rouler des matériaux sur les murs en construction, car on salit et on casse les mortiers, qui n’ont pas encore une résistance suffisante.
  - Si, pour une raison quelconque, on doit marcher sur des maçonneries nouvellement exécutées, il faudra les recouvrir de planches.
  - 3° Quand des matériaux, pierres, briques, moellons, ont été mal placés, ou se trouvent dérangés, on doit, avant de les replacer, les dégarnir du vieux mortier qui les enveloppait, et les reposer avec du mortier frais.
  - I 4° Quand une maçonnerie est aban-| donnée l’hiver pour être reprise au prin-; temps suivant, il faut en abriter le sommet | avec des paillassons ou des planches,.
  - Avant de remonter de nouvelles assises | sur cette maçonnerie, il faut bien nettoyer ! toute la surface pour enlever les ordures S et les parties de mortier détériorées, puis
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- - COMPOSITION. BONNES TERRES A P1SER.
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  - l’arroser avant de poser les premiers matériaux.
  - 5° Quel que soit le mode utilisé pour la construction, tous les murs qui forment un bâtiment, soit de face, soit de refend, doivent être liaisonnés entre eux ou par l’assemblage des matériaux, ou par des chaînes et des ancres en fer.
  - Lorsque cela est possible, la solidité est plus grande, si une des assises inférieures est en pierre dure formant parpaings, c’est-à-dire ayant toute l’epaisseur du mur, il en est de même pour les portions d’angle, jambages de baies, chaînes, etc... Les corbeaux doivent toujours traverser le mur dans toute son épaisseur.
  - § II. - DIVERSES ESPÈCES DE MAÇONNERIES
  - 274. Nous étudierons les maçonneries en commençant par les plus économiques. Nous pouvons donc les classer de la manière suivante :
  - 1° Maçonnerie en pisé;
  - 2° Maçonnerie de béton ;
  - 3° Maçonnerie de moellons ;
  - 4° Maçonnerie de meulières ;
  - 5° Maçonnerie de briques ;
  - 6° Maçonnerie en libages ;
  - 7° Maçonnerie de pierre de taille ; 8° Maçonneries mixtes.
  - § III.-MAÇONNERIE EN PISÉ
  - Définitions.
  - 275. Nous avons vu précédemment que, sous le nom général de maçonnerie, on comprend tous les travaux qui se font pour la construction des édifices, et dans lesquels entrent les pierres naturelles et artificielles, mises en œuvre avec des mortiers ou du sable. Par extension, on donne ce nom à une construction dans laquelle la pierre et le mortier sont remplacés par de la terre : c’est ce qu’on appelle la maçonnerie enpisé ou simplement pisé. Ce mode de construction est très employé dans le midi de la France, surtout dans les départements de l’Ain, du Rhône, de l’Isère, etc. Les climats méridionaux sont plus favorables à sa durée que ceux du nord. Il mériterait d’être répandu dans toutes les localités où l’on fait des constructions en bois et où les autres matériaux sont rares. Les constructions en pisé étaient connues des anciens Pline nous dit que ce mode de construction était employé au temps d’Annibal ; il
  - le fait même remonter jusqu’à Noé, qui apprit à connaître cette matière en voyant faire le nid aux hirondelles.
  - Le pisé est de la terre comprimée dans un moule ou dans un encaissement, de manière à former un massif continu et constituant une muraille. Il faut asseoir cette maçonnerie à 1 mètre au moins au-dessus du sol sur un socle en bonne et imperméable maçonnerie.
  - Le pisé est applicable à presque toutes les constructions rurales, il présente même quelques avantages, ceux d’incombustibilité, de non-conductibilité, et celui d’économie. Il est précieux pour les murs de clôture ; mais, quoiqu’il devienne assez dur, il n’offre pas une résistance suffisante pour de grands bâtiments, et les animaux rongeurs s’y creusent facilement des retraites.
  - Composition.
  - Terres bonnes à piser
  - 276. Toutes les terres qui ne sont ni
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - trop grasses ni trop maigres, conviennent pour les constructions en pisé. La terre franclie unpeu graveleuse est la meilleure; on la reconnaît lorsque en la comprimant dans la main elle conserve la forme qu’elle a reçue. Toutes les fois qu’avec une bêche, une pioche ou une charrue, on enlève des mottes de terre qu’il faut briser pour les désunir, cette terre est bonne pour piser. Les terres cultivées, les terres de jardin, les terres naturelles, formant des berges qui se soutiennent presque à plomb ou avec peu de talus, peuvent être employées avec succès.
  - L’argile et le sable seuls ne peuvent convenir, mais en les mélangeant ensemble, et en y ajoutant un tiers de terre franche, on réussit à faire du bon pisé. (On désigne sous le nom de terre franche la terre jaunâtre que l’on trouve dans la plupart des lieux immédiatement au-dessous de la terre végétale.) Lorsqu’on n’a qu’une terre sablonneuse sans argile, on l’arrose avec un lait de chaux ; lorsqu’on n’a qu’un peu d’argile et beaucoup de terre sablonneuse, on fait une bouillie d’argile et on en arrose la terre faible; ces mélanges donnent aux terres un liant qui les rend très propres à être utilisées.
  - Essai de la terre à piser.
  - 277. Pour faire l’essai d’une terre à piser, on fait un moule presque cubique de 0m,50 de côté, mais un peu plus large du haut que du bas et on ypise ou on y tasse de la terre par couches de 0m,10 d’épaisseur. Quand le moule est plein, on le couvre de planches et on le met à l’abri; au bout de huit jours la terre pisée a fait retraite, on la sort du moule. Quelques mois après, on examine si elle a perdu ou augmenté de sa consistance, on juge ainsi si on doit l’employer ou la rejeter.
  - Préparation et conditions d’une bonne terre à piser.
  - 278. Pour préparer la terre, on la fait
  - passer à travers une claie, qui retient les parties de la grosseur d’une noix ; on l’hu-mecte avec de l’eau (la terre doit être humide seulement et non mouillée), puis on la malaxe comme la terre à briques. On reconnaît qu’elle a été suffisamment travaillée lorsque en en prenant une poignée et en la jetant sur le tas, elle garde la forme primitive qui lui a été donnée. La terre ne doit contenir aucune partie végétale, qui, en pourrissant, formerait des vides, cause d’affaiblissement. On augmente souvent la résistance et la liaison en noyant dans la terre des lattes ou autres menus bois.
  - Outils employés.
  - 279. Les outils employés pour le pisé
  - sont un pisoir et un moule. 1° Le pisoir, pizon ou pilon, est l’instrument avec lequel on foule la terre dans le moule; il est formé par un morceau de bois aussi dur que possible (racines de frêne, d’orme ou de noyer) et monté sur un manche rond d’environ 1 mètre de longueur et dont le diamètre est un peu plus gros par en haut que par en bas, afin que l’ouvrier puisseleretenir fermement IË entre ses deux mains et le bien em- ||PJ poigner. Cet outil est représenté vyW [fig. 199). j
  - 2° Le moule ou châssis, dont nous donnerons la description en parlant de. l'exécution de la maçonnerie en pisé.
  - Indépendamment de ces outils, on a besoin d’une hachette bien aiguisée pour tailler les trous de boulins où l’on appuie les clefs du moule. Il faut aussi des échelles, des bottes, des échafaudages, etc...
  - Fig. 199.
  - Fabrication.
  - 280. Il y a deux manières de faire les ; murs en pisé. Lapremière, et laplus simple.
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- - CONFECTION DU PISÉ
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  - consiste à poser la terre dans l’emplacement du mur et à dresser le mieux possible les parements avec une fourche ordinaire.
  - La seconde, plus parfaite, exige un appareil spécial formé par des châssis.
  - Cet appareil représenté fig. 200 et 201 se compose d'un encaissement formé par deux
  - tables en bois de sapin A, A, appelées hanches ; ces banches se posent sur quatre
  - -...................3,30..........-.......
  - Fi<?. 201.
  - traverses B, B. Chaque traverse porte deux mortaises dans lesquelles viennent se loger les tenons des poteaux ou aiguilles C, C, réunis à leur partie supérieure par les traverses E, E. Les coins D, D servent à faire avancer ou reculer les aiguilles dans les mortaises des traverses et par suite à rapprocher ou à éloigner les banches. On laisse à l’intérieur des banches un espace égal à la plus grande épaisseur
  - du mur ; puis, comme cette épaisseur diminue à mesure que le mur s’élève, on peut rapprocher les banches et par suite les aiguilles au moyen des coins D, D.
  - Montage du moule.
  - 281. On assied les quatre clefs sur le mur à des distances égales, en prenant pour règle la longueur des banches : on les encaisse dans un trou de même diamètre qu’on a fait dans le soubassement ; on place les aiguilles, puis contre elles les grancfs panneaux, enfin les traverses ou étrésillons entre les panneaux. Lorsqu’on est à un angle, on se sert de petits panneaux (fig. 202) ayant la largeur du mur. Les bannies ont de 3m,30 d* longueur
  - à
  - sur 0m,9o de hauteur, les aiguilles ont lm,40, les traverses t“,15 sur 0m,10, les coins 0m,40 de hauteur, 0m,03 en bas et 0m,20 en haut.
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  - Fis. 202.
  - Confection du pisé*
  - 282. L’appareil étant monté, les aides apportent la terre préparée ; ils l’étalent avec leurs pieds et en forment une couche de 0m, 10 d’épaisseur. Ils la battent ensuite avec un pisoir jusqu’à ce que son épaisseur soit réduite de moitié. Le pisoir doit être tourné à chaquecoup, de manière à croiser les effets de la pression et les traces qu’il imprime sur la couche de terre et à la masser également dans toute son étendue. Dans quelques localités le pisoir a la forme d’un cône tronqué.
  - Quand la première couche a été comprimée, des aides apportentdenouveau de la terre et font une nouvelle couche. On répète cette opération jusqu’à ce que les banches soient remplies ; c’est ce que l’on
  - 84. — Const , — 3e Part. — 12
  - Sciences Générales,
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- - 178
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - appelle faire une banchée. Une fois arrivé à ce point, on desserre les coins, on enlève les aiguilles, on retire les crevasses et on remonte l’appareil sur lapartie qu’on vient
  - d’achever. On opère ainsi par rangs de niveau, et les parties d’un même rang se joignent suivant un plan incliné comme le montre la figure 203. Les trous laissés
  - i*V <
  - dans le mur par suite de l’enlèvement des traverses, se remplissent avec de la terre. En serrant de plus en plus les traverses à mesure que la construction sélève, on donne un fruit convenable à ce genre de maçonnerie. Ce fruit est ordinairement de 7 à 8 centimètres par mètre de hauteur pour chaque parement. La terre étant amenée à pied d’œuvre, deux ouvriers, peuvent faire de 8 à 9 mètres cubes de maçonnerie de pisé en 12 heures de travail.
  - Conservation des constructions en pisé.
  - 283. Si l’on veut qu’un mur en pisé ait de la durée, il faut le recouvrir d’un enduit de mortier ou d un lait de chaux, afin de le mettre a l’abri de la pluie. Mais avant de mettre cet enduit, il faut s’assurer que le mur est bien sec à l’intérieur ; car, s’il en est autrement, cette humidité en s’échappanUse porterait à la surface et détacherait l’enduit.
  - Le pisé acquiert assez de résistance lorsque au lieu d’eau pure, on emploie, l’eau de chaux pour humecter la terre. Un enduit formé d’une partie de chaux
  - de quatre d’argile et d’une quantité de bourre suffisante pour en parsemer toute la masse, rend le pisé convenable pour résister à l’air et à la pluie.
  - Dans le départemeut du Rhône, un mur de 0m,54 à 0m,6ü d’épaisseur, fini au commencement de mai, est tout à fait sec à la fin de septembre ou au commencement d’octobre ; ceux achevés en juillet et août peuvent encore être enduits avant l’hiver. La durée delà dessiccation varie avec les différentes localités. Il est donc difficile de donner à ce sujet des nombres exacts. Pour les murs de clôture, on les recouvre d’un toit de chaume chargé par un chaperon en terre qu’on renouvelle à mesure qu’il se détruit,
  - Pour les maisons on fait également les fondations et le soubassement du rez-de-chaussée en maçonnerie; de plus les jambages et les linteaux des portes et fenêtres se font souvent en bois, en pierre ou en briques. Il faut éviter de faire les angles de la construction en pierre de taille car il se produit des tassements inégaux dans les deux modes de construction.
  - Les lattes en bois mises dans l’intérieur d’un mur en pisé augmentent considérablement la solidité.
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- - MAÇONNERIE DE BÉTON
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  - Pisé en béton.
  - £84. Pour éviter les inconvénients de la propagation de l’humidité par le pisé de terre, on a essayé d’y substituer diverses compositions. Outre la précaution d’humecter la terre argileuse avec un lait de chaux, M. Coignet à proposé deux sortes de béton, qu’on utilise d’une manière analogue à celle qui a été décrite pour le pisé ordinaire.
  - Le premier béton, dit économique, est
  - composé de :
  - Chaux non délitée. ... 9 parties.
  - Terre argileuse crue........... 27 —
  - Sable et gravier.................. 64 —
  - Total. , . 100 parties.
  - Ce béton se rapproche du pisé par la terre argileuse crue; il en diffère par la présence de la chaux, qui lui permet de résister beaucoup mieux à l’action de l’eau. Il a été peu employé, il faut môme éviter de s’en servir dans les endroits inondés.
  - Il existe une autre composition dite béton économique dur, dans lequel la terre crue est remplacée par des matières calcinées, jouant le rôle de pouzzolanes artificielles et dont la composition est la suivante :
  - Chaux grasse ou hydraulique non
  - délitée................... 13 parties.
  - Cendres de houille pilées .... 9 —
  - Terre argileuse cuite et pilée. . . 8
  - Sable et gravier. ................... 70 —
  - Total. . . 100 parties.
  - Il est facile de voir, d’après les proportions de la chaux et des matières calcinées qui lui sont ajoutées, que leur mé-
  - lange doit donner un ciment énergique: le béton dur n’est donc autre chose qu’un béton de ciment ; il en a les propriétés et il devient très dur au bout de quelques jours.
  - Maçonneries en bauge ou torchis.
  - 285. Cette maçonnerie n’est guère utilisée que pour des murs de clôture ou des parois de bâtiments légers et très peu élevés. Ils ne coûtent pas cher à établir, mais ils 11e sont pas solides ; ils sont très hygrométriques, et durent peu. Cette construction ne vaut pas le pisé, mais elle demande moins de main-d’œuvre.
  - Pour l’exécution de cette maçonnerie, on gâche de la terre franche humectée avec du foin ou avec de la paille ; mais, tantôt ce foin et cette paille sont laissés dans leur longueur, tantôt ils sont hachés à 0m,10 ou 0m,15 de longueur. Le foin entier est meilleur que la paille entière ou hachée, mais la paille hachée est meilleure que le foin haché.
  - On élève les murs en bauge le plus souvent en entassant la matière avec une fourche à dents, par couches horizontales qu’on laisse raffermir avant de poser les couches supérieures, tout en ayant soin de les rafraîchir un peu pour qu’elles se relient avec les nouvelles; on lisse ensuite les parois avec la truelle, et, quand la bauge est sèche, on y applique un enduit comme sur le pisé. Pour cette maçonnerie, il faut également un soubassement en matériaux solides, et un chaperon à la partie supérieure.
  - § IV. - MAÇONNERIE DE BÉTON
  - 280. La maçonnerie de béton s’emploie presque toujours pour former l’assise inférieure des fondations, la construction de puits, etc... Nous avons
  - donné à l’article Béton tous les renseignements sur l’emploi de ce précieux composé.
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- - 180
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - § V. ~ MAÇONNERIE DE MOELLONS
  - Définitions et notions générales.
  - 287. Les pierres de petites dimensions sont appelées moellons. L’exécution de la maçonnerie de moellons est soumise à des règles à peu près semblables à celles suivies pour exécuter la maçonnerie de pierre de taille, autant sous le rapport de la taille et de la mise en œuvre des moellons, que sous celui des dispositions à leur donner dans leur emploi. Les moellons sont formés de pierres calcaires de dimensions telles qu’un homme puisse les porter et les manœuvrer facilement. Ces dimensions sont à peu près deux fois moindres que celles des blocs dont on fait usage pour la maçonnerie ordinaire de pierre de taille.
  - Les moellons ont les propriétés des calcaires qui les composent. Il faut autant que possible ne les employer que débarrassés de leur eau. de carrière s’ils sont gélifs et pendant l’époque de l’année qui leur permettra de sécher notablemenf avant l’hiver.
  - On classe les moellons de la manière suivante :
  - 1° Moellons bruts quand ils ne sont point travaillés ;
  - 2° Moellons èbousinês quand ils ont leurs parements grossièrement dressés et qu’ils sont taillés légèrement sur les lits et les joints, au fur et à mesure de leur emploi ;
  - 3° Moellons smillés quand ils sont taillés proprement, c’est-à-dire que les lits et les joints sont assez profondément taillés ;
  - 4° Moellons piqués quand ils sont taillés &mme les précédents, mais avec plus de soin, de manière à rendre les arêtes vives et bien dressées ;
  - 5° Moellons $appareil quand ils sont mis en œuvre à la façon de la pierre de taille, les arêtes bien dressées, les angles |
  - vifs et les parements repassés après la pose, ravalés comme on dit.
  - Sous le point de vue de la résistance, les moellons se divisent encore de la manière suivante :
  - Les moellons durs ou de roche, employés pour les fondations, les soubassements, les travaux hydrauliques, les parties d’un bâtiment qui portent charge ;
  - Les moellons traitables, demi-durs, moyennement tendres ou de banc franc, employés pour former le corps des murs ordinaires, les murs de clôture et ceux des bâtiments en élévation, à cause de la légèreté qu’ils acquièrent en séchant;
  - Les moellons tendres, employés pour la partie haute des ouvrages, et pour faire à peu de frais des parements parfaitement dressés, à cause de la facilité avec laquelle ils se laissent tailler.
  - Ébousinage des moellons.
  - 288. L’ébousinage des moellons se fait ordinairement sur l’échafaud même où le maçon se trouve pour exécuter sa maçonnerie. L’ouvrier, au fur et à mesure de l’emploi, leur enlève avec une hachette le bousin de carrière, ou les parties marneuses ; les joints et les parements sont ensuite grossièrement taillés. Lorsque ce travail est fait en dehors de la maçonnerie, l’ouvrier spécial qui en est chargé, peut êbousiner 6 mètres cubes de moellons en 10 heures de travail.
  - Smillage des moellons.
  - 289. Le travail du smillage des moellons se fait à l’aide de la grosse hachette ou de la laye ; il consiste à dégrossir les moellons bruts et à régulariser leurs formes, en les taillant de manière que leurs
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- - POSE DES MOELLONS.
  - €81
  - îoinfs Soient plus ou moins pleins, et leurs lits à peu près parallèles entre eux et d’équerre avec le parement, lequel doit être taillé assez proprement.
  - Taille des moellons piqués et d’appareil.
  - 290. Pour faire ce travail, on commence par établir un chantier, c’est-à-dire, que l’on exécute, en pierres sèches, un petit massif de 0m,60 de hauteur, sur lequel on pose le moellon à tailler. Ce moellon est dégrossi d’abord puis son parement est parfaitement taillé aveclalaye ou la grosse hachette de maçon. On termine en coupant les lits et les joints bien d’équerre entre eux et avec le parement, de manière à obtenir des arêtes bien vives. On se sert quelquefois de l’équerre en fer pour vérifier la taille. Quand il y a peu de moellons à tailler, le travail se fait par le maçon lui-même; mais sur les chantiers importants ce travail est confié à des ouvriers spéciaux, appelés piqueurs de moellons.
  - Pose des moellons.
  - 1291. Avant déposer les moellons chacun d’eux est taillé grossièrement pour former deux faces horizontales qu’on nomme lits; on fait également un parement de face et on taille d’équerre, avec le parement de face le commencement des deux parois latérales qui forment les joints verticaux Chaque moellon a ainsi une forme grossièrement pentagonale et les moellons de deux parements opposés alternent et se croisent de manière à obtenir la meilleure liaison possible. De temps à autre, tous les deux mètres par exemple, dans chaque rang s’il se peut, on met un moellon k(fîg. 204) formant toute l’épaisseur du mur et ayant par suite deux parements. Ce moellon se nomme parpaing.
  - Les moellons d’une même assise pour les murs minces doivent être réglés exac-
  - Fig. 204.
  - tement de même épaisseur, mais pour les massifs il est bon de laisser des moellons faire saillie sur le plan de l’assise, afin de relier cette assise avec celle qui sera placée dessus. On a soin, dans une même assise, de placer un moellon court à côté d’un long et de ne jamais faire correspondre les joints de deux assises en contact afin qu’il y ait liaison complète dans toute la masse.
  - Les moellons se posent sur mortier; quand les deux parements du mur sont exécutés, on remplit les joints avec du mortier en y assurant au besoin des déchets dits garnis et en ayant soin d’araser chaque assise bien horizontalement.
  - La pose des moellons n’offre pas les difficultés de celle des pierres de taille, les morceaux étant plus petits, ils sont moins lourds et par conséquent plus maniables, aussi les pose-t-on toujours directement sur mortier ou sur plâtre sans faire usage de cales. Les moellons d’une assise croisent constamment leurs joints avec les moellons de l’assise précédente.
  - Les murs en moellons se construisent entre lignes c’est-à-dire, que le pied du mur a son alignement sur chaque face, indiqué par une ficelle (dite ligne ou cordeau) tendue et une seconde ligne donne le même alignement à 0m,50 environ au-dessus de l’assise que l’on construit. Le plan vertical des deux lignes est le parement même du mur et l’œil amené dans ce plan juge de la position des moellons à mesure qu’on les pose et permet de les mettre en alignement.
  - Observations importantes à suivre quand on construit un mur. — i° Il faut procé-
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- - 1M2
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - der autant que possible par assises horizontales ;
  - 2° Il faut mettre dans le mur, aussi souvent que possible des pierres dites parpaing, qui aient face sur chaque parement et prennent par suite toute l’épaisseur du mur.
  - 3° Poser chaque pierre sur une couche de mortier que l’on vient de poser à la truelle et l'asseoir en la frappant avec la hachette.
  - •4° Quand les pierres de chaque parement sont posées, il faut remplir les gros joints avec du mortier lancé fortement avec la truelle et y insérer au marteau de petites pierres dites garnis pour obtenir une arase
  - bien ae niveau. On opère ainsi pour .poser chaque assise successive.
  - Fig. 206.
  - 5° Il faut autant que possible poser les pierres sur leur lit de carrière, la pose en délit offrant souvent des inconvénients.
  - 6° Lorsque deux murs se rencontrent ou que l’on doit construire une encoignure on cherche eton prépare d’avance les plus gros moellons dont on dispose pour les placer, comme l’indiquent les figures 205, 206, au point de rencontre des alignements qui se croisent de manière à les lier le mieux possible.
  - 7° On doit prendre soin de bien nettoyer chaque assise avant de passer à. la suivante et de mouiller les moellons lorsqu’ils sont secs et absorbants afin de ne pas dépouiller rapidement les mortiers de i leur eau qui, comme nous l’avons vu, est nécessaire à leur durcissement.
  - La maçonnerie de moellons hourdés en plâtre présente quelques difficultés à cause de la prise rapide du plâtre. Le maçon doitpreparer d’avance les moellons qui doivent former une certaine étendue du parement de l’assise, en les mettant provisoirement en place à sec; il commande alors le gâchage d’une quantité de plâtre au plus suffisante à leur pose ; il enlève les moellons préparés en les laissant dans l’ordre de leur emploi, afin de ne pas avoir à les choisir, et de pouvoir les poser avant la prise du plâtre daiw l’auge. Il remue le plâtre qu’on vient de lui apporter, il en étale sur le tas avec sa truelle une quantité suffisante pour poser seulement deux ou trois moellons, lesquels étant en place, il pose de même les deux ou trois suivants, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’il ait employé tout le plâtre contenu dans son auge.
  - Il doit avoir bien soin de remplir les joints et de caler avec des éclats de pierre les moellons maigres de queue, au fur et à mesure de la pose.
  - Pour faire le garnissage, le maçon étale un lit de plâtre entre les moellons des parements, et dessus il pose les moellons en laissant entre eux des joints d’une largeur suffisante pour qu’on puisse bien
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- - MAÇONNERIE
  - les remplir de plâtre ; il doit de plus, avoir soin de bien poser tous les garnis à bain de plâtre.
  - La pose des moellons piqués demande plus de soins que celle des moellons bruts. Elle se fait ordinairement sur du mortier de chaux ou de plâtre très fin. L’épaisseur des joints ne doit pas dépasser 0m,01. Les moellons doivent être choisis tous de même hauteur pour chaque assise.
  - Quand une assise est posée, on l’arase avec soin en taillant les moellons qui se trouvent a voir une trop grande épaisseur.
  - Enfin, on pose quelquefois les moellons à sec pour des clôtures peu importantes ; on a soin alors de caler chaque moellon pour assurer sa stabilité au moyen de garnis, et de. Dien remplir les joints de petits matériaux.
  - On fait de même pour les murs hour-dés en terre.
  - Les maçonneries sèches de moellons sont souvent employées pour faire ce qu’on appelle des 'perrés. Ces perrés se construisent exactement comme les autres maçonneries, mais comme on n’a pas la ressource du mortier pour asseoir les pierres, les unes sur les autres, il faut des précautions spéciales.
  - Mortier ou plâtre employé pour
  - Inexécution des maçonneries
  - en moellons.
  - 292. Le mortier employé dépend de la destination du mur, le plus souvent ce sera un mortier de chaux hydraulique et de sable qui donnera un mur ne tassant pas sensiblement. D’autres fois, toute la construction sera hourdée en plâtre, il faudra alors prendre des précautions spéciales contre les tassements et contre l’humidité.
  - Le principal défaut de toutes les espèces de maçonnerie en moellons, est d offrir dans le sens de l’épaisseur des murs deux
  - DE MOELLONS. 183
  - sortes de maçonneries susceptibles de prendre un tassement différent. A moins que l’on n’emploie des mortiers capables de faire prise presque immédiatement, l’intérieur du mur formé d’une maçonnerie de blocage tasse beaucoup plus que les parements auxquels on a donné plus de soins et où il entre moins de mortier. Il résulte souvent de cette circontances une séparation entre les parements et la maçonnerie intérieure que l’on doit chercher à empêcher par tous les moyens, en augmentant par exemple le nombre des moellons parpaings et en ne négligeant aucune précaution pour bien asseoir et affermir les blocages de la maçonnerie
  - Fig. 207.
  - intérieure afin de réduire lèur tassement au minimum. On peut aussi, de distance en distance réunir les deux pierres de parement par des agrafes en fer /, {fig. 207) scellées en plomb ou en plâtre.
  - Temps employé pour l’exécution
  - des maçonneries de moellons.
  - 293. Les ouvriers qui construisent les massifs et les gros murs en moellons ou en meulières se nomment limousins, du nom du pays de beaucoup d’entre eux. Les ouvrages exécutés se nomment limousinerie.
  - Chaque ouvrier est assisté d’un aide ou garçon qui lui prépare et lui monte les matériaux.
  - Un limousin et son aide mettent 7 heures 1/2 environ pour faire un mètre cube de maçonnerie de moellons en élévation.
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- - 184
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - L’heure des limousins et aide se paye à revient de un mètre cube de mortier, prix Paris 0 fr. 82. qui peut s’établir comme suit :
  - Prix de la maçonnerie de moellons.
  - 294. Lesmoellons sevendent tui mètre cube.On livre les moellons sur les chantiers, et pour mieux se rendre compte que par le cube de la voiture de la quantité fournie, on en fait des tas réguliers de 1 mètre de hauteur que l’on range comme si on voulait construire en pierres sèches mais sans les tailler. Cette opération s’appelle emmétrage.
  - Les moellons coûtent, à Paris, 12 francs le mètre cube et l’emmétrage revenant à O fr. 50, on voit que cette opération augmente sensiblement le prix delà matière. On l’évite souvent en ne payant au fournisseur que le cube de maçonnerie exécutée avec ses produits ; c’est une convention à faire d’avance.
  - Il entre, dans un mètre cube de maçonnerie de moellons et plâtre 0,20 de plâtre qui coûte 17 francs le mètre cube.
  - Il faut lm309 de moellons fournis emmé-trés pour faire après taille et emploi un mètre cube de limousinerie.
  - Il se produit 0m3,12 de déchets ou gra-vois qu’il faut enlever avec une dépense de 3 francs par mètre cube.
  - Les faux frais sont évalués 17 % de la main-d'œuvre.
  - Avec ces données, il est facile d’établir comme suit le prix du mètre cube de ma-
  - çonnerie de moellons en élévation.
  - lro3,09 de moellons, à 12f00 le mètre cube.. . 13f08 O™3,20 de plâtre, à 17f00 — — . . 3,40
  - 7'1, 30 de limousin et aide 0f82 l’heure. . . . 6,00
  - Enlèvement* des gravois O™3,12, à 3fÜ0 le
  - mètre cube............., 0,36
  - Faux frais 17 0/0 sur 6f00.............. . 1,02
  - Prix de revient. . . . 23f86
  - Si, au lieu de plâtre, le hourdis était fait en mortier n° 2 de ciment de Bourgogne, il faudrait d’abord chercher le prix de
  - 3m3 do sable do rivière, à 7f00 le mètre cube, 2i,00 sont mélangés avec
  - 1“3 ou 1500k de ciment à 50f les 0/00 kilos. 7U,G<> La façon de ce mortier demande
  - 24 heures de garçon à 0f36 l’heure..... 8,64
  - Faux frais 17 0/0 sur 8f64............. 1,46
  - Soit en total. . 106f10
  - Le tout, au lieu de 4 mètres cubes de mortier, ne fait que3m3 24, à cause du ciment entré dans les vides du sable.
  - Donc 3m3,24 de mortier reviennent & 106f10
  - lm3 revient à......... 33f06
  - Le mètre cube de limousinerie de moellons hourdés en mortier n° 2 de ciment de Bourgogne reviendra donc à
  - lra3,09 de moellons, à 12f00 lo mètre cube. . 13f08
  - 0m, 20 do mortier, à 33,06 — — . . 6,61
  - 7'',30 de limousin et aide, à Of82 l'heure . 6,00
  - Enlèvement des gravois O1”3,12, à 3f00 le
  - mô:re cube. . .......... ... 0,36
  - Faux frais 17 0/0 sur 6f00............. 1,02
  - Prix de revient . . 27r07
  - Si la maçonnerie est faite par l’intermédiaire d’un entrepreneur il y a lieu d’ajouter à ces prix 10 % de bénéfice et 0 fr. 80 d’avances de fonds pour avoir les prix de règlement.
  - Déchets produits par la taille des moellons.
  - 295. Les déchets varient en raison de la forme plus ou moins régulière des moellons bruts et du degré de perfection apporté à la taille.
  - Moellons ébousines. —Le déchet est compensé par les 0m,03 que l’on donne ordinairement en plus du mètre à la hauteur du mur (dans le mesurage) et par la partie du mortier qui empêche le contact des moellons.
  - Moellons smillés. — Pour ces moellons le déchet varie de 1/10 à 1/5 en sus ae l’excédent donné à l’emmétrage des moellons.
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- - 185
  - maçonnerie de meulières.
  - Moellons piqués. — Pour ces moellons le déchet varie du 1/4 au 1/3.
  - Moellons d'appareil. — Pour ces moellons le déchet est environ de moitié.
  - Emploi des maçonneries en moellons.
  - 296. Les maçonneries en moellons ser-
  - vent non seulement à la construction de murs de toute espèce, mais on peut aussi les employer à la construction des voûtes de moyennes dimensions, on donne alors aux moellons la forme de voussoirs, afin de diminuer l’épaisseur des joints de mortier et les tassements qui s’ensuivent. C’est une construction assez économique.
  - S VI. - MAÇONNERIE DE MEULIÈRES
  - Définitions et notions générales.
  - 297. Les pierres meulières sont ainsi nommées parce qu’elles peuvent fournir d’excellentes meules. Elles se trouvent en amas considérables dans les couches de calcaires siliceux, et occupent les parties supérieures du terrain parisien. Il existe un autre gisement dans les assises supérieures du terrain de molasse. Les meulières que l’on trouve dans cette partie sont coquillières ; on y trouve comme coquilles les plus communes, les lymnées, les planorhes, les charas ou girogoniles.
  - L’extraction de la meulière est assez difficile à cause de sa grande dureté. On arrive cependant à en détacher de forts blocs en opérant de la manière suivante : On trace sur le pourtour du bloc à détacher une rainure étroite et assez profonde; dans cette rainure on enfonce avec force des coins en chêne bien secs, puis on mouille ces coins, la force d’expansion qui résulte de leur gonflement suffit pour détacher le bloc suivant le tracé primitivement exécuté.
  - La meulière avec ses parements rugueux prend bien le mortier et fait d excellentes maçonneries. On fait surtout en meulière les blocages et massifs dans les sols peu consistants en remplacement du béton ; les murs de caves et à rez-de-chaussée des édifices; on fait même, dans certains cas, des murs à toute hauteur.
  - Dans les environs de Paris, on trouve
  - des meulières tendres provenant des carrières de Versailles, de Bue, de Brunoy, qui ont le grave inconvénient, lorsqu’elles sont employées en parement, surtout si elles n’ont pas été préalablement nettoyées avec soin et débarrassées des terres rougeâtres qui en remplissent les cavités, de se recouvrir d’une couche verdâtre due à des mousses, lichens et autres cryptogames et de se détériorer au bout de quelques années. Il est bon de se rappeler ces graves inconvénients et de ne pas se laisser tenter par les parements d’une régularité parfaite que ces pierres peuvent donner et qui dans certains cas peuvent être employées pour remplacer la pierre.
  - Taille delà meulière*
  - 298. Il est très difficile de bien tailler la meulière : sa texture caverneuse et un peu sa dureté s’y opposent ; on arrive cependant à en obtenir des parements d’une assez grande perfection. Le plus souvent les meulières sont employées brutes telles qu’elles sortent de la carrière ; dans d’autres cas on se contente de dégrossir simplement chaque morceau de meulière et de rejointoyer les parements vus de la construction.
  - Piquage et Smillage*
  - 299. Cette opération se fait par fies
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- - 186 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ouvriers spéciaux qui. sont connus sous le nom de piqueurs de meulière. On emploie
  - Vue de côté .
  - élévation
  - pour ces travaux le couperet et un marteau représenté ifig. 208). Ce marteau est celui qui sert aux paveurs pour le débit et la refente des pavés. Le maniement de ces outils exige une grande habitude pour arriver à un bon résultat.
  - • Pour piquer un bloc de meulière, l’ouvrier le place sur le sol ou sur un chantier préparé à l’avance, comme pour la taille du moellon; il donne alors des coups de couperet très secs, de préférence sur les parties dures qu’il doit détacher et dans le sens des joints. Il faut tailler le bords des lits avec beaucoup de précautions pour ne pas épaufrer les arêtes, ce qui ferait rebuter la meulière.
  - L’opération du smillage consistant simplement à former les lits et les joints et à dégrossir les parements, exige beaucoup moins de précautions que la précédente.
  - Temps employé pour piquer et smiller la meulière. — Un piqueur peut, dans sa journée de 10 heures, tailler 25 blocs de meulière de dureté ordinaire pour faire un mètre carré de surface de parement.
  - Il peut, dans le même temps, smiller 160 blocs de meulière de dureté moyenne, pouvant faire de 5 à 6 mètres carrés de parements. Si le smillage s’effectue sur la caillasse, ce travail se réduit à 90 blocs au plus.
  - Déchets dus au piquage et au smillage de la meulière.
  - -\
  - 300. Ce déchet peut varier de 1/10 à 1/3 environ suivant la forme plus ou moins irrégulière des matériaux bruts et
  - le degré de perfection que l’on désire obtenir pour la taille.
  - Nettoyage de la meulière terreuse.
  - 301. La meulière est souvent mélangée à des argiles rougeâtres ; ses cavités en sont remplies lorsqu’elle vient d’être extraite. Si l’on doit l’employer peu detemps après l’extraction il est donc nécessaire de la nettoyer et de la débarrasser de ces terres argileuses pour ne pas empêcher l’adhérence du mortier. Le nettoyage peut se faire à l’aide de petits balais en fil de fer. Les fils de fer entrent dans les cavités de chaque meulière et enlèvent ainsi la terre adhérente aux parois.
  - Il est préférable de n’employer la meulière que lorsqu’elle a été extraite depuis un certain temps car les dessiccations successives, la gelée et les diverses manipulations font tomber cette argile et nettoient la meulière. En général, dans toutes les constructions il faut exiger de la meulière propre. Pour des travaux importants réclamant une grande résistance et dans lesquels la meulière doit être associée à des mortiers de ciment, il faut faire la dépense d’un nettoyage supplémentaire à l’eau et à la brosse de chiendent. On obtiendra ainsi une adhérence parfaite du mortier et une construction irréprochable.
  - Les meulières des environs de Corbeil, de Chatillon, etc., qui sont très employées en construction à Paris, exigent rarement un nettoyage ; elles sont ordinairement assez propres pour être utilisées de suite. Un ouvrier peut nettoyer dans sa journée quatre mètres cubes de meulière.
  - Pose de la meulière»
  - 302. Comme pour tous les petits ma-
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- - ROCAILLAGES. 187
  - tériaux, on construit les murs de meulière entre lignes en suivant les indications qui ont été données précédemment pour la maçonnerie de moellons. Les blocs de meulière étant très irréguliers et les dimensions tellement variables il est impossible d araser chaque assise, on est donc obligé de poser les blocs dans tous les sens en ayant soin de les enchevêtrer les uns dans les autres de manière à rendre, entre chaque pierre, l’épaisseur de mortier aussi uniforme que possible. Il sera bon cependant de s’araser autant que possible tous les 0m,25 ou 0m,30, en ayant soin de bien remplir les vides laissés entre les meulières par des pierres de plus petites dimensions, posées à bain de mortier.
  - La pose des meulières piquées et smil-lées se fait comme celle des moellons piqués en observant les mêmes principes de liaison et de croisement des joints.
  - eoips employé à Inexécution des maçonneries de meulière.
  - 303. Le temps employé pour l’exécution des maçonneries de meulière est sensiblement le même que pour les moellons ; mais la main-d’œuvre est plus pénible, car les ouvriers se déchirent facilement les mains aux rugosités des pierres ; de plus la maçonnerie de meulière exigeant des mortiers de chaux ou de ciment, les ouvriers ont très souvent les mains brûlées en maniant les meulières imprégnées de mortier.
  - Mortier ou plâtre nécessaire à la pose de la meulière.
  - 304. Les proportions de mortier ou de plâtre nécessaires pour hourder les maçonneries de meulière varient suivant la grosseur et les formés plus ou moins irrégulières des pierres utilisées Nous donnons ci-après les proportions établies par MM. Claudel et Laroque.
  - désignation DBS MAÇONNERIES MORTIER PLATRE EN POUDRE
  - Maçonnerie de blocage ou garni de meulière dont le volume n’excède pas 0 m 003 Om», 450 0"*, 360
  - Maçonuerieordinaire en meulière brute, telle que massifs ou murs dont les parements sont recouverts d’un enduit ou rocaillés 0 ,350 0 ,290
  - Maçonnerie de meulière piquée ou smillée pour parements de murs, de voûtes, etc. 0 ,270 0 ,220
  - La maçonnerie de meulière est souvent utilisée pour construire des murs portant de lourdes charges : il ne faut donc pas conseiller l’emploi du plâtre pour hourder ces meulières ; il sera dans tous les cas préférable de prendre de bons mortiers de chaux et, pour des travaux très bien faits, des mortiers de ciment.
  - Emmétrage des meulières.
  - 305. L’emmétrage des meulières se fait de la même manière que l’emmétrage des moellons : on fait des tas de pierres sèches ayant la forme de parallélépipèdes rectangles, que l’on peut cuber facilement. Afin de compenser les vides, on donne un excès de quelques centimètres à la hauteur des tas, dont il n’est pas tenu compte dans le mesurage.
  - Il est préférable de faire faire l’emmétrage à la journée et non à la tâche, car dans ce cas les ouvriers, pour se fairede plus fortes journées, négligent de bien ranger les meulières, et laissent souvent de grand vides, ce qui cause des mécomptes pour les entrepreneurs.
  - Un ouvrier sérieux peut en dix heures de travail emmétrerde dix à douze mètres cubes de meulière.
  - Rocaillages*
  - 300. Lorsqu’un mur en meulière est
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- - 188 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES-
  - construit, on peut disposer ses parements de plusieurs manières : on peut l’enduire en plâtre et alors ne le faire que pour des faces intérieures ou à l’extérieur pour des façades bien abritées, en ayant soin toutefois de mettre un enduit de ciment au voisinage du sol et sur une hauteur de lm, 00 environ pour éviter l’humidité.
  - On peut simplement jointoyer les parements du mur en chaux ou en ciment, c’est-à-dire faire une dégradation complète des joints et mettre dans chacun d’eux de la chaux ou du ciment en mortier n° 4. Ces joints doivent être bien bouchés en appuyant fortement à l’aide de la truelle. Enfin on peut rocailler la meulière, c’est-à-dire, après une dégradation préalable des joints, les remplir avec de petits fragments de meulière posés jointifs et à bain de mortier. Les ouvriers qui exécutent ce travail, sont connus sous le nom de rocailleurs. Le rocaillage peut se faire de plusieurs manière.
  - 1° Rocaillages ordinaires. — On peut l’exécuter soit en posant les éclats de meulière au fur et à mesure de l’exécution de la maçonnerie en employant pour les fixer le même mortier que celui qui servira pour le corps du mur, soit après avoir construit entièrement la maçonnerie. Dans ce dernier cas, il faut dégrader le mortier apparent des joints pour le remplacer par des rocailles ou débris de meulière entourés de mortier frais. Ce travail fait avec soin donne au mur l’aspect d’une construction rustique. Le parement de ces rocailles ou petites meulières doit plutôt rentrer comme alignement sur les grosses meulières restées apparentes. On donne souvent une couleur rosée très agréable à ces petites meulières dites rocailles en les cuisant à un feu doux.
  - 2° Rocaillages 'pour enduits. — On fait souvent des rocaillages qui ne doivent pas rester apparents. Leur but est alors de remplir les grands joints qui existent dans les parements de meulière brute
  - avant d'appliquer l’enduit de mortier. On rocaille souvent d’anciens parements pour faciliter l’adhérence de l’enduit. On rocaille encore certain murs neufs, parce qu’ils n’offrent pas assez d’aspérités pour retenir l’enduit, les murs en moellons par exemple. Il faut dans tous les cas que les éclats de meulière soient propres.
  - 3° Rocaillages d'ornementation. — Au lieu de faire un simple rocaillage dans les joints, on fait quelquefois un rocaillage en plein, c’est-à-dire que toutes les petites rocailles se touchent, et recouvrent entièrement les parements des murs en meulières ou en moellons. Cegenre de parement s’emploie souvent pour les soubassements ou premières assises d’une construction. On peut employer pour leur exécution un mélange de coquillages, d’éclats de meulière et des morceaux de mâche-fer de 3 à 4 centimètres de côté. Ces différents matériaux sont scellés dans un crépi de mortier de plâtre teinté, dechaux-ou de ciment romain.
  - Ce genre de rocaillage combiné avec des encadrements en pierre produit souvent de très heureux effets, et son emploi se généralise de plus en plus.
  - La meulière sert également à faire des rochers et des grottes dans les jardins des maisons de campagne.
  - Temps employé pour les rocaillages.
  - 307. Pour les rocaillages simples, exécutés en même temps que le mur, un maçon et sonaide mettent lIlc30m pour faire unmè-tre carré de parement rocaillé et emploient 0m3,010 demortier. Lorsque la maçonnerie est montée et que le rocaillage se fait après, la proportion de mortier augmente, elle est de 0m3,025, mais il ne faut plus que lh10m pour faire un mètre carré de rocaillage.
  - Lerocaillagepourenduitdemande0m3,025 de mortier et 0h8m de maçon et aide pour exécuter un mètre carré de rocaillage.
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- - MAÇONNERIE
  - Enfin lo rocaillage d’ornementation demande beaucoup plus de temps : on peut estimer à 3 heures en moyenne l’exécution de un mètre carré de rocaillage par un maçon et son aide et à 0m3,040 la quantité de mortier nécessaire.
  - Observations sur V emploi de la pierre meulière. —En un mot, et pour terminer ces quelques notions générales sur les maçonneries de meulière, nous pouvons ajouter que les meulières sont d’excellentes pierres à bâtir, résistantes, adhérant bien au mortier; hourdées en mortier de ciment, elles forment des massifs presque immédiatement incompressibles. Elles sont presque exclusivement employées pour les fondations des grands édifices et les travaux hydrauliques à Paris, et en général dans les constructions les plus exposées à l’humidité, telles que les égouts, les fosses i* d’aisances, etc. ; la meulière résiste aussi très bien aux chocs ; c’est pour cela qu’elle
  - DE BRIQUES.
  - a été employée exclusivement dans les fortifications de Paris.
  - Parmi les différentes sortes de meulière, celles qui sont connues sous le nom de caillasses ne sont pas à rejeter complètement. On peut, dans certains cas, les employer pour la construction de murs de fondations n’ayant pas de lourdes charges à supporter; elles sont très bonnes pour l’empierrement des chaussées.
  - "La. meulière plaquette, c’est-à-dire dont les deux parements sont sensiblement horizontaux, est à préférer à la meulière plus irrégulière avec de gros morceaux arrondis qui créeraientdesjointsobliques dans les murs. Quand on doit employer ces gros morceaux, il est préférale de les casser pour éviter des inconvénients.
  - Nous croyons inutile de détailler les prix de revient des maçonneries en meulière, ils sont sensiblement les mômes que ceux des maçonneries de moellons.
  - § VII. - MAÇONNERIE DE BRIQUES
  - Définitions et notions générales.
  - 308. Nous avons vu dans la première partie que l’on donne le nom générique de briques à une espèce de pierre artificielle composée principalement d'argile. On distingue deux sortes de briques, les briques crues, c’est-à-dire simplement séchées au soleil, et les briques cuites. Ces briques ont le plus souvent la forme d’un parallélépipède rectangle, dont les dimensions varient suivant les localités, mais de manière que leur longueur soit autant que possible égale à deux fois la largeur plus un joint; la largeur est égale à deux fois l’épaisseur plus un joint. Nous laisserons de côté les briques crues pour nous ‘occuper spécialement de la construction des murs avec tes briques cuites.
  - Parmi les briques employées à Paris les meilleures sont les briques de Bourgogne ;
  - viennent ensuite les briques AeMontereau et de Salins, qui en apparence et en qualité se rapprochent beaucoup des précédentes ; enfin les briques dites depays qui, se fabriquent à Paris et dans les environs.
  - Les dimensions des briques de Bourgogne sont ordinairement les suivantes : longueur 0ra,22, largeur de Om, 103 àOm,ll, épaisseur de 0m,054 à 0m,055. Les briques de Bourgogne sont d’une couleur rouge très pâle, elles sont chargées de petites taches brunes produites par des matières vitrifiées ; elles produisent parfois des étincelles sous le choc de l’acier. Mille de ces briques pèsent 2.250 kilogrammes. Ces briques sont poreuses, elles absorbent vite l’eau du mortier qui se trouve vivement desséché. Pour éviter cet inconvénient on les trempe dans un seau d’eau au moment de les employer, surtout l’été.
  - Les briques deMontereau ontdesdimen-
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 190
  - sions peu différentes : longueur 0m,2c2, largeur de 0m,105 à 0m,107, épaisseur de de0ni048 à0m05. La couleur de ces briques est le rouge très pâle, moins chargé de taches que la brique de Bourgogne. Le poids du mille est de 2.063 kilogrammes.
  - Les briques de pays sont d’un rouge foncé ; en qualité, elles se rapprochent de celles de Montereau, seulement elles ré-
  - sistent mal aux chocs. Leurs dimensions sont les suivantes : longueur 0®,22, largeur 0m,103, épaisseur de 0m,040 à 0m045 ; le mille de ces briques pèse 1.935 kilogrammes.
  - Nous résumons dans le tableau suivant les principales briques classées dans la série de la ville de Paris, avec les dimensions et les prix d’achat approximatifs.
  - DIMENSIONS PRIX
  - PROV filiAllbu UfiO DlUyUU LONGUEUR LARGEUR ÉPAISSEUR DU MILLE
  - / lr* qualité brune 0,n22 0“11 0 m 054 84 f. »
  - 1 — grise » » » 82 »
  - Briques de Bourgogne 1 2e — » » » 78 »
  - 1 de choix, à arêtes très vives (dites V moules d’acier, employées pour 1 la décoration! » » » 90 »
  - CO Briques de Saint-Aubin (Eure) et Eure-et-Loir (brune moule de Bourgogne) 0 22 0 11 0 054 80 »
  - H 1 Briques d’Eure-et-Loir, grise » » » 77 »
  - 1 Briques de Bois-Guillaume (lez-Rouen) 0 22 0 11 0 06 »
  - H 1 — 1re oualité. cuite au bois. / » » 66 »
  - ) — 2e Qualité, cuite au coke » » » 64 »
  - \ Briouefl de Goûrnav (marauées G-vl 0 22 0 11 0 065 70 »
  - w _ r ___ 0 22 0 09 0 075 70 »
  - P a i de Vaugirard et du bassin de la I rive gauche 0 22 0 11 0 06 »
  - p | 1” qualité marquée » » » 66 »
  - p Briques de Paris, façon 1 2e qualité. » » » 56 »
  - J de Belleville et du bassin de la rive S droite 0 22 0 11 0 06 »
  - Bourgogne 1 1™ qualité marquée » » » 60 »
  - f 2* qualité » » » 50 »
  - 1 de Bicètre, Montrouge, Châtiilon, ' Villejuif, etc 0 22 0 11 0 06 40 »
  - PROVENANCE DES BRIQUES
  - de Paris creuses percées de un ou de plusieurs trous. Première qualité. Marque du fabricant.
  - de Paris, deuxième qualité
  - de Gournay percées (Marque Gy).
  - DIMENSIONS
  - LONGUEUR LARGEUR
  - 0' “22 0n 15
  - 0 22 0 16
  - 0 22 0 11
  - 0 22 0 11
  - 0 22 0 12
  - 0 22 0 15
  - 0 22 0 16
  - 0 30 0 15
  - 0 30 0 12
  - 0 30 0 11
  - 0 30 0 15
  - 0 30 0 16
  - 045
  - 045
  - 065
  - 110
  - 100
  - 070
  - 080
  - 045
  - 100
  - 110
  - 070
  - 080
  - 22
  - 22
  - 22
  - 22
  - 22
  - 15
  - 11
  - 11
  - 11
  - 14
  - 040
  - 035
  - 065
  - 110
  - 080
  - Mêmes dimensions que ci-des-sus. Moins-value sur les prix ci-dessus, S'O/o-
  - PRIX DU MILLE
  - 62 f. »
  - 62 »
  - 62 »
  - 90 ))
  - 90 »
  - 90 »
  - 90 ))
  - 80 »
  - 106 »
  - 106 »
  - 106 »
  - 106 »
  - 62 »
  - 62 »
  - 62 »
  - 90 »
  - 90 » ! 1
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- - 191
  - POSE DES BRIQUES.
  - La maçonnerie en briques est la plus facile à éxécuter, puisque les éléments des assises ont tous la même épaisseur, de plus les proportions entre les dimensions des briques sont favorables, à une bonne disposition. En raison de l’horizontalité de leurs lits et de leur enchevêtrement réguliers, les briques présentent une très grande résistance. Elles sont moins conductrices de la chaleur que la meulière et le moellon de sorte que dans les maisons d’habitation les murs peuvent avoir une épaisseur réduitede 0,25à0,36alors qu’on donnerait dansles mêmes conditions 0",50 d’épaisseur à des murs en meulière ou en moellon. La grande solidité de la brique et saparfaite adhérence aux plâtres, mortiers et ciments permettent d’en obtenir d’excellentes constructions. Quelle que soit la provenance de la brique il faut avoir soin, avant l’emploi, de tremper chacune d’elles dans l’eau avant de la poser sur la couche de mortier, sans quoi elles absorberaient une partie de l’eau du mortier et l’adhérence ne serait pas complète. Dans les pays où la pierre est rare et coûteuse, la brique, lorsqu’elle est bien
  - Détails d’exécution des murs en briques suivant leurs épaisseurs. Pose des briques.
  - 309 Briques posées de champ. — Cloisons de 0,055 d’épaisseur ; les briques posées de façon à former des ouvrages minces (dits cloisons) de 0m, 055 d’épaisseur sont désignées sous le nom de galan-dages ou de cloisons en briques de champ. La disposition est très simple, il suffit, comme l’indique les figures 209, 210 de
  - ElévatiQa
  - | JAAssise
  - 3eAssise
  - f ^ 1 1 1 1 V* 2f Assise.
  - 1 • JAAssise.
  - Fig. 209.
  - faire correspondre chaque joint vertical de l’assise que l’on pose, au milieu des briques de l’assise inférieure.
  - Plan. À’Assùe.
  - faite, bien cuite, dure et qu’elle n’absorbe pas 1 ’humi dité peut la rem placer âv ec av an-tage; en l’employant, on peut diminuer très sensiblement l’épaisseur des murs.
  - Si dans un pays ia pierre est de mauvaise qualité, si elle ne peut fournir des morceaux ayant des dimensions suffisantes, si elle est trop dure pour être taillée, si son prix de revient est trop élevé, l’emploi delà brique dans certaines parties des bâtiments vient suppléer à ces défauts; c'est ainsi, qu’elle sert souvent pour exécuter les soubassements, les baies d’ouvertures, les angles des bâtiments, les corniches et les entablements des constructions en moellons. Là ou la pierre est trop lourde, là où elle présente peu de résistance, on utilise presque exclusivement la brique.
  - Plan.. 2?Assise •
  - Fig 2'0.
  - Dans la construction des cloisons en briques de champ, l’ouvrier, au lieu de placer le mortier sur les briques déjà posées, en recouvre un lit et un joint de la brique qu’il tient à la main,et, en cet état, il la pose en la pressant fortement sur et contre les briques déjà posées et avec lesquelles elle doit rester en contact. Dans la construction des murs en briques, l’épaisseur des joints de mortier ou déplâtré ne doit pas excéder un centimètre.
  - Chaque face de la cloison ainsi formée est recouverte d’un enduit en plâtre de O-,015 d-’épaisseur, ces cloisons servent pour les divisions intérieures des habi-
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- - 192
  - tâtions. De distance en distance, tous les deux" mètres par exemple, on met des montants en bois ou en fer avec rainures,
  - Elévation.
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - murs dont l’épaisseur est égale à la largeur des briques se désignent sous le nom decloisons en briquespannercsses. Les deux parements de ces cloisons peuvent être enduits et alors la cloison est dite cloison
  - •V 1— y s s —7 ; [— 7e
  - A " l""" i ; L 6'
  - . ^ .. ._j a
  - o,c55 1 , i , i., j y.
  - A" |«--O.tX- -sje- - *,x* - 4^ - <?« - >) 2e
  - r 1 1 ...L... 17 e "Assise.
  - ~e,2Z-4 -4^- ~o,ti - -* ->
  - Fig. 211.
  - pour consolider ces ouvrages de mince épaisseur.
  - 310. Cloisons de Om,ll d’épaisseur. — sur les divisions intérieures qui ont une
  - Plan. 7'*.Assise
  - O*'-il
  - Û,0//
  - Plan. 2?.Assise.
  - Fig. 212.
  - assez grande hauteur, on met les briques à plat c’est-à-dire que l’on constitue un ouvrage de 0™,10oà0n,,lld’épaisseursansles enduits. Dans ce cas la cloison ayant, par elle-même une solidité suffisante, on supprime les poteaux qui sont indispensables
  - 7 e.?Assise. .
  - / 1 fr -* o,Z2-x 1
  - ^JïLysosihon.. I
  - \
  - Elévation,
  - H h-k ii
  - 1£2—kr- - 22-4,
  - Jïf
  - u— ,11,1 1,1 TT-Ji
  - | I l I 1ky
  - i i
  - Fig. 214.
  - de 0®,15 en raison de la surépaisseur que les deux enduits donnent à l’ouvrage. Dans certains cas les deux parements peuvent être simplement jointoyés.
  - 27Assise
  - ^7/ x 0,22 -xJI 0j2Z Fi'. 215.
  - c.22
  - xu L/j * v ¥
  - Fig. 213,
  - dans les cloisons de 0rn,055. Il faut avoir soin de croiser les joints, les dispositions adoptées sont indiquées {fîg. 211,212). Les
  - 31f. Murs de 0®,22 d’épaisseur. — Les murs de 0®,22 d’épaisseur s’obtiennent avec des briques posées à plat. On peut les disposer de trois manières indiquées par les figures 213, 214, 215, 216.
  - Elévation.
  - T o,o55
  - U -je- -21 - 4 ;; -ZZ -
  - tr
  - \o.oS5 1 *
  - Fig. 216.
  - Dans la première disposition {fig. 213,. 214), la première assise des briques forme des carreaux, et dans l’assise suivante les briques sontposéesen parpaings.
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- - POSE DES BRIQUES.
  - 193
  - Dans la deuxième disposition {fig. 215, 216), les briques forment successivement dans chaque assise carreau et parpaing
  - S'Mispositiûn..
  - Elévation.
  - IZL
  - nzrxfc» -
  - __L_
  - Fig. 217.
  - tout en croisant les joints d’una assise à l’autre.
  - ' La troisième disposition (/Ig. 217, 218) est une variante delam*ë«tdente Flan.
  - -.77 d.77 -22 _. fi7/ Jf.Tl ^ .2-Z _ é
  - fig. 218.
  - On désigne ordinairement les murs dont l’épaisseur est égale à la longueur d’une brique sous le nom de cloisons en briques boutasses. Ces murs, lorsqu’ils sont enduits des - deux côtés, ont 0tn,25 d’épaisseur en raison de la surépaisseur que les deuxep-
  - duits donnent à l’ouvrage. On les désigne souvent sous le nom de cloisons en briques de 0m,25 d’épaisseur.
  - 31&. Murs de 0m,33 d’épaisseur. — La disposition généralement adoptée pourles murs en briques de 0m,33, d’épaisseur est indiquée {fig. 219, 220). Les joints sontal-
  - nrjssise.
  - Fig. 219.
  - ternés d’une assise sur l’autre. Pour avoir l’épaisseur totale de ce mur, il est bien Zfjbsisc.
  - Fig. 220.
  - entendu que l’on doit ajouter l’épaisseu». du joint plus les enduits s’il y en a.
  - 313. Murs de 0m,44 d’épaisseur.— Les
  - murs deOm,44 qui, à cause de l’épaisseur de pour la construction de murs très résis* deux joints, ont en réalitéO.46, s’emploient tants. Pour ces murs dont l’épaisseur est
  - Sciences Générales. 85.— Comst. — 3e Partie. — 13
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- - 194
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - égale à deux fois la longueur d'une brique, on adopte généralement les dispositions indiquées parles figures 221, 222,223. Dans
  - Z eDis/>osdwn.
  - ploi de demi-briques pour permettre de croiser les joints.
  - nyue
  - Fig. 223.
  - ces dispositions les briques forment alternativement boutisses et carreaux. La liaison paraît être moins complète que pour les murs de 0m,33 ; mais avec un peu d’attention à bien croiser les joints en superposant les assises, on parvient toujours à liaisonner le mur suffisamment pour faire une bonae construction.
  - D’après ce qui précède, il est facile de remarquer que les épaisseurs des murs en
  - J‘e Assise
  - y Z Brigue
  - briques, au lieu d’augmenter insensiblement, varient brusquement de Om,ll en Om,ll plus un joint; ces dispositions sont prises pour éviter détailler les briques. En suivant les principes précédemment indiqués, il sera facile de trouver les dispositions des assises pour des murs plus épais: 0m,58, 0m,70, etc.
  - 314. Rencontre de deux murs de^^â d'épaisseur. Disposition des briques: —Nous donnons (fig. 224, 225) la disposition de l’angle formé par deux murs en briques de 0m,22 d’épaisseur qui se rencontrent à angle droit. Cet arrangement exige l’em-
  - En élévation ou en coupe verticale, les murs en briques sont formés de portions d’égale épaisseur ; lorsqu’on doit faire varier cette épaisseur, il faut nécessairement la diminuer de Om.ll au moins. Pour ne pas que cette diminution soit visible à l’extérieur, on s’arrange, dans les bâtiments, pour que les variations d’épaisseur aient lieu à la jonction des planchers.
  - Pose des briques. — Précautions îi observer.
  - 315. Quand l’ouvrier a mouillé sa brique, il place la couche de mortier sur laquelle il doit la poser en ayant soin que cette couche s’arrête à deux ou trois centimètres de la face du mur, afin qu’en pressant la brique,dessus pour la mettre en place, le mortier ne s’échappe pas du joint pour tomber à terre ou salir le parement. Dans les maçonneries en briques, les briques doivent être posées à bain flottant de mortier, tout en réduisant les joints à leur moindre épaisseur. Pour les maçonneries soignées, l’épaisseur du joint ne doit pas dépasser 6 à 7 millimètres. Les briques doivent être affermies à la main seulement et sans les frapper avec la truelle comme le font trop souvent les maçons ; pour le parement seulement ils doivent l’appuyer avec la truelle, car il serait difficile de bien les monter autrement; mais pour Vintérieur du mur il faut les posèr à la main seulement, en ap-
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- - MAÇONNERIES EN LIBAGES.
  - 195
  - puyant assez pour faire fluer le mortier de toutes parts.
  - Prix.—La maçonnerie de briques atteint presque toujours un prix élevé Nous donnons ci-après le prix de revient de un mètre cube de briques de Bourgogne exécuté à Paris. En supposant le prix d’achat de la brique de Bourgogne à 80 francs le mille et sachant : 1° qu’il en faut 620 par mètre cube; 2° qu’on emploie 0,20 de plâtre; 3° qu’il faut 10 heures de brique-teur ; 4° que ce mètre cube construit produira 0m3,014 de gravois qu’il faut enlever. Le prix de revient de un mètre cube de briques de Bourgogne, en élévation et
  - hourdées en plâtre, sera donc:
  - 620 briques, à 80 fr. le raille......... 49fr.60
  - 0,20 de plâtre, à 17 fr................. 3 40
  - 10 heures de briqueteur et aide, à 1 fr. . . 10 »
  - Enlèvement des gravois, 0m,014, à 3 fr le
  - mètre cube........................... . 0 042
  - Faux frais, 17 0/0 sur 10 fr. . 1 70
  - Total. . . 64 742
  - A ce prix il y a lieu d’ajouter 10 °/0 pour le bénéfice de l’entrepreneur, ce qui portera à 71 francs le prix de cette maçonnerie au mètre cube.
  - Si, au lieu d’employer la brique de Bour-
  - gogne, on se sert.de briques façon Bourgogne, coûtant 60 francs le mille,et sachant qu’il y en a 566 au mètre cube, le prix de revient détaillé comme ci-dessus serait 48 fr. 50 + 10%.
  - Briques creuses. — Briques spéciales.
  - 316. Les briques creuses sont employées pour les cloisons légères ; elles suivent les mêmes lois et réclament le mêmes précautions que les briques pleines. Elles donnent une maçonnerie meilleure marché : le prix moyen est d’environ 40 fr.
  - Les briques spéciales étant employées plus particulièrement pour la construction des tuyaux de fumée, etc., nous y reviendrons.
  - Les briques creuses sont le plus souvent hourdées en plâtre. .
  - Les briques façon Bourgogne sont hourdées en chaux ou en ciment à prise rapide.
  - Les briques de Bourgogne sont hourdées presque toujours en ciment à prise lente, pour assortir la dureté des mortiers à la grande résistance de ces briques.
  - § VIII. - MAÇONNERIES EN LIBAGES
  - Définitions et notions générales.
  - 317. On donne ordinairement le nom de Ubages à des blocs de pierre plus ou moins volumineux qui sont simplement dégrossis au marteau ou qui ont subi une taille grossière à l’aide du poinçon.
  - La taille seule des lits est suffisante pour la maçonnerie de libages. Cette maçonnerie est souvent employée dans les massifs de fondation.
  - Les libages doivent être posés à bain
  - flottant de mortier; il faut pour cela que le plan sur lequel la pierre doit reposer soit bien horizontal. On peut assurer la stabilité au moyen de cales en pierre, de même nature que le libage employé. Ces cales sont placées au milieu du bain de mortiçr.
  - Maçonneries sèches en libages.
  - — Leur emploi.
  - 318. On désigne sous le nom de ma-
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - m
  - çonnerie sèche, celle qui se fait sans l’in-terposT'an d’une couche de mortier. Il faut, lorsqu’on emploie ce procédé, bien affermir les pierres par des cales également en pierre. Ces maçonneries sont le plus souvent employées pour les jetées, les barrages submersibles dans les fleuves, le revêtement des talus, les perrés, les digues exposées aux chocs des vagues, etc....
  - Les perrés sont les ouvrages que l’on construit le plus fréquemment en pierres sèches. Lorsque les talus d’un remblai sont exposés à de fréquentes dégradations, soit par l’action des eaux, soit par toute autre cause, on revêt en maçonnerie leur partie inférieure comme l’indique le croquis Cftg- 226); ce revêtement porte le nom de perré.
  - Les perrés sont aussi employés pour maintenir les talus de certaines tranchées
  - pratiquées dans des terrains glaiseux et sujets à des glissements.
  - § PC. - MAÇONNERIES DE PIERRE DE TAILLE
  - <3
  - Définitions et notions générales.
  - 319. Nous avons vu précédemment que l’on donnait le nom de pierre de taille à tout bloc de pierre, taillé sous différentes formes ou destiné à l’être et dont le poids est ordinairement trop considé-rabîe^pour qu’il soit possible à un homme de le porter ou de le manœuvrer. Dans le pays où la pierre de taille est très abondante et facile à travailler, il y a quelquefois économie à maçonner les murs avec elle; car la main-d’œuvre pour la pose est moins longue, la quantité de mortier employé est moindre et la solidité est généralement très grande.
  - La construction en pierres de taille se
  - Fig. 227.
  - fait toujours par assises régulières. Les pierres sont toujours disposées par ran- j
  - gées horizontales ou assises dont la hauteur varie ordinairement de 0m,30 à 0m,8Q. Toutes les faces de la pierre doivent être dressées avec soin. Les deux faces, supérieure et inférieure, se nomment lits ( fig. 227). Toutes les pierres stratifiées dans les carrières présentent deux lits ; les lits de la construction doivent avoir la même direction que les lits de carrière pour faire travailler la pierre dans le sens de sa plus grande résistance. On dit qu’une pierre est posée en délit lorsque le lit de pose ne correspond pas avec le lit de carrière.
  - La pose en délit n’est permise que pour les pierres qui, comme les granits, ont à très peu de chose près autant de résistance dans un sens que dans l’autre.
  - Les pierres à structure schistoïde ne doivent jamais être posées en délit.
  - On appelle parement toute face apparente, On nomme ;oints les faces latérales qui sont toujours perpendiculaires aux parements. On nomme également joint Tinter-vallerempli demortier qui séparedeux pier-
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- - DIFFÉRENTES MANIÈRES P’APPAREILLER.
  - 197
  - res contiguës. Les^omfe sont garnis, avec beaucoup de soin, de mortier fait avec du sable très fin, pour qu’il se répande uniformément sur les deux surfaces qu’il est destiné à lier entre elles. Dans la maçonnerie de pierre de taille, les joints ver-) ticaux ne doivent pas avoir plus de 5 millimètres d’épaisseur et les joints horizontaux pas plus de 3 à 4 millimètres.
  - Nous avons vu que chaque rangée horizontale de pierre se nomme assise. La hauteur d’assise est la distance verticale de deux lits successifs. Si les hauteurs d’assises successives sont égales [fig. 228), la
  - 1 i
  - construction est dite par assises réglées.
  - Les joints verticaux de deux assises successives ne doivent pas se correspondre; ils doivent se croiser d’au moins 15 à 20 centimètres.
  - La dimension d’une pierre, perpendiculairement à son parement, se nomme la queue de la pierre.
  - Quand une pierre est plus longue en parement qu’en queue, c’est-à-dire dans le sens de la profondeur, elle se nomme carreau. Quand elle est plus longue en queue qu’en parement, elle se nomme bautisse.
  - Fig. 229. I
  - Enfin si la pierre traverse complètement I le mur elle se nomme parpaing. Dans la figure 229 les pierres désignéas par le (
  - lettre C sont les carreaux; celles qui sont désignées par la lettre B sont les boutisses; enfin celles qui sont désignées par la lettre P sont les parpaings.
  - L’exécution des maçonneries de pierre de taille comprend : Y appareil, les tailles et sciages de toute espèce, le bardage, le montage et la pose de la pierre.
  - Il y a avantage, sous le rapport de la solidité, à employer des pierres de fortes dimensions, et il convient d’obsfrver un certain rapport entre les dimensions horizontales et la hauteur, afin que la pierre ne soit pas exposée à se rompre, par suite des inégalités des compressions. Ce rapport dépend évidemment de la résistance de la pierre et de la pression à supporter. Ses longueurs ne dépassent pas cinq fois la hauteur pour les pierres dures ei quatre fois pour les pierres tendres ; on se tient généralement au-dessous de ces chiffres.
  - Il faut, dans toute construction, disposer les pierres, les unes par rapport aux autres, de manière à s’opposer autant que possible à leur disjonction. Il y a nécessité absolue à croiser les joints.
  - •
  - Appareil.—Différentes manières-d’appareiller.
  - 320» Le détail de la disposition des pierres dans une construction se nomme Y appareil.
  - Appareiller, c’est faire les tracés des formes et des dimensions des pierres d’une construction. Ce travail est confié à un ouvrier nommé appareilleur. Cet ouvrier doit être intelligent, connaître les principaux éléments de la géométrie pratique, connaître les différents défauts et qualités des pierres dont il aura à se servir. Il doit savoir assez de dessin et de géométrie descriptive pour pouvoir tracer, en grand, les épures suivant les dessins qui lui sont remis par l’architecte. Il doit, en outre,
  - I savoir prendre la direction d’un chantier | et donner des ordres aux ouvriers qu’il , est chargé de diriger.
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- - 198
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Dispositions des pierres dans
  - les murs»
  - 321. Anciennement, on construisait des murs avec des pierres de fortes di-
  - Fig. 230.
  - mensions, ayant ordinairement cinq faces
  - et parfaitement juxtaposées sans interposition de mortier, ce moyen d’appareiller, représenté en élévation {fig, 230), était connu sous le nom CC appareil polygonal. Dans certains de ces murs qu’on trouve aujourd’hui dans les constructions primitives en Grèce et en Italie, il existe des pierres mesurant 5 à 6 mètres delongueur sur 2 mètres de hauteur. Maintenant on ne construit plus que par assises horizontales et joints verticaux. Chez les Grecs et les Romains, où l’appareil par assises horizontales s’est trouvé fort employé,la précision des joints des pierres juxtaposées était absolu et ilsn’interpor^ient pas de mortier.
  - 7X/g/7yZ
  - rig. 231
  - La disposition des pierres dans la par- 1 {fig. 229), il nous reste à examiner le tie courante d’un mur étant indiquée I moyen d’appareiller dans les cas particu-
  - liers présentés par la rencontre de deux murs.
  - 1er Cas. —Les deux murs, en ne se prolongeant ni l’un ni l’autre au delà de leur point de rencontre, forment une encoignure. On peut alors employer deux dispositions: 1° mettre les pierres en besace [fig. 231), c’est-à-dire disposer les pierres et croiser leurs joints de telle sorte que la
  - pierre d’encoignure appartienne successivement d’une assise à l’autre tantôt à un mur, tantôt à l’autre. Les pierres dans ce cas n’ont pas besoin d’avoir plus d’épaisseur que celle de chacun des murs.
  - 2cCas. — On peut mettre des pierres d’encoignure avec harpe. Dans ce, cas on emploie d°« blocs plus gros qui font à la fois saillie sur l’un et l’autre mur. Dans ce
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- - TAILLE DE LA PIERRE,
  - 199
  - système on emploie plus de pierre qu’il n’en faut réellement, il y a donc un déchet indiqué [fig. 232) par les deux rectangles ABGD, A'B'C'D'. Ce mode d’appareillage est préférable au précédent ; l’encoignure est plus solide et lesmurssontmieuxreliés.
  - Ce que nous venons de dire pour la disposition de deux murs formant encoignure. peut s’appliquer au cas où deux
  - Fig. 233.
  - murs en pierrese rencontrent à angle droit mur de façade et mur de refend perpen-
  - Fig. 501.
  - diculaire). On pourra encore employer les deux dispositions {fig. 233), avec pierres en
  - Fig. 235.
  - besace, et (fig 234), avec pierres formant phare.
  - Lorsque les murs sont soumis à des
  - efforts obliques : balustrades, parapets de ponts, etc., ou à des efforts considérables ayant lieu horizontalement, comme les constructions au bord de la mer, il faut alors enchevêtrer les pierres. La figure 235 donne une disposition possible pour les pierres d’une balustrade.
  - Pour les phares, on prend des dispositions spéciales représentées^. 236,237).
  - Dans ce cas, on ménage des saillies aux, pierres tout en les reliant par des crampons métalliques. Avec ces dispositions et
  - Fig. 237.
  - l'emploi de très bons matériaux et d’excellents mortiers, on obtient des ouvrages que l’eau de mu* peut battre impunément avec la plus grande violence.
  - 'Faille de la pierre.
  - 32^. Influence de la taille sur le choix de la pierre. — Un point qui doit avoir beaucoup d’influence sur le choix de la pierre, quand il s agit de tailles, c est la faculté de lui faire prendre toutes les formes désirables, en conservant la netteté de ses arêtes et une certaine ténacité ; aussi, quelles que s dent les qualités
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- - 200
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - de la plupart des granits et d’un certain nombre de grès, l’impossibilité ou du moins la difficulté de leur donner une taille suffisamment soignée en a restreint l’emploi aux pays où ils sont exploités, et souvent même y a fait complètement renoncer, tandis que nos pierres blanches de France sont recherchées de très loin, comme offrais au plus haut degré la possibilité de recevoir toutes les tailles.
  - 323. Objet et façons de la taille. —- La taille de la pierre consiste à dresser convenablement les faces des blocs et à leur donner les formes et les dimensions de l’appareil. Gette taille se fait quelquefois en carrière, mais- ordinairement elle se fait dans un emplacement appelé chantier, situé près des travaux ; elle se fait aussi, pour les parements vus de la pierre, sur le tas, c’est-à-dire quand les pierres sont posées. On fait encore sur le tas la taille qu’entraîne le ravalement, qui consiste en une taille complète des parties saillantes résultant des défauts de la taille primitive ou de la pose, afin de dresser parfaitement les parements vus de l’édifice que l’on vient de construire ; ce dernier travail se fait en même temps que le rejointoiement.
  - La taille des moulures, dans la pierre tendre, se fait toujours sur le tas, et il en est de même pour les pierres dures lorsque les moulures sont de petites dimensions. On exécute seulement sur le chantier la masse dans laquelle on doit les faire. Pour les pierres très dures et lorsque les moulures ont de grandes dimensions, il y a avantage d’en faire la taille au-chantier et même sur la carrière quand eüe est très éloignée.
  - La taille d’une pierre présente trois façons bien distinctes : elle passe d’abord par les tailles préparatoires, puis parcelle des lits et joints et se termine par celle des parements vus.
  - 324. Tailles prèpara'oi" s . — Les tailles préparatoires sont cehes qui ont pour objet de préparer les faux parements
  - nécessaires pour l’application des panneaux et pour le tracé, ou faire droits d’une manière provisoire des parements qui doivent être circulaires.
  - Le dégrossissement des moulures et ornements, nommé épannelage, est une taille préparatoire ; il faut aussi y comprendre trois autres tailles, savoir :
  - L'abattage, qui est la partie de pierre piochée ou jetée à bas à l’extérieur de deux faces adjacentes conservées pour former les angles saillants d’avant-corps, de harpes, de crossettes, de claveaux, etc. ;
  - L’évidement, qui est la partie de pierre enlevée entre deux faces adjacentes pour faires des angles rentrants, d’arrière corps, etc. etc. ;
  - Enfin le refouillement, qui est la partie de pierre évidée à la masse et au poinçon entre trois ou un plus grand nombre de faces.
  - 335. Taille des lits et joints. — La taille des lits et joints n’est pas la moins importante de toutes, car elle s’applique à une grande surface de la pierre, c’est-à-dire sur quatre ou cinq faces sur six. Elle a pour objet de dresser toutes les faces de contact de manière que les pierres puissent s’approcher convenablement et uniformément les unes des autres, sans quoi il en résulterait des joints inégaux, qui seraient d’un aspect désagréable, tout en nuisant à la solidité.
  - Les lits et joints doivent être parfaitement dressés à la pointe, pour la pierre dure, mais la taille doit être assez grossière pour que le mortier adhère bien ; pour les pierres tendres ou celles qui sont sciées, en un mot celles qui présentent des faces de joints trop unis, elles doivent être légèrement creusées par des rainures en pattes d’araignée vers leur milieu, qu’on appelle abreuvoir, pour y faire pénétrer le mortier et faciliter ainsi l’union de deux pierres contiguës.
  - La taille des lits est suffisante pour les pierres de libages, c’est-à-dire pour les gros blocs de formes irrégulières et gros-
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- - TAILLE DE LA PIERRE.
  - 201
  - sièrement dressés employés en fondation.
  - Taille des parements vus, —Pour toutes les pierres en général, la taille des parements vus est d’un fini plus parfait que celles des faces noyées dans l’épaisseur de la maçonnerie.
  - Les pierres tendres diffèrent très peu dans la manière d’être taillées, il en résulte que la façon du parement vu est réduite au plus ou moins de soins mis à faire disparaître les inégalités ou aspérités produites par la scie ou le marteau bretté, et on y arrive au moyen du grattage à la ripe (/?£.411 et 412 de la première partie), ou du chemin de fer, espèce de rabot à lames dentelées (fîg. 418 de la première partie).
  - Il n’en est pas de même pour les pierres dures ; elles ne peuvent être travaillées que par des moyens plus énergiques, longs et progressifs ; il s'ensuit qu’on n’obtient le fini du parement qu’en passant par les intermédiaires de la taille la plus grossière àlaplusfine. Selon la délicatesse de la taille à effectuer on emploie différents outils.
  - Si 1 on ne veut qu’une taille grossière, on se contente d’abattre les principales aspérités avec un poinçon ou la pioche moyenne grosseur, puis avec des pointes moins grosses on parvient à donner à la pierre une surface plus égale. Il faut faire en sorte que toutes les traces des coups de poinçons soient parallèles entre elles#
  - D’autres fois on emploie la boucharde [fig. 407, 409 delà première partie). Dans certains cas, la boucharde ne sert qu’à préparer le parement à recevoir une taille plus soignée. On n’emploie dans ce cas qu’une boucharde à fortes pointes, à l’aide de laquelle on écrase les aspérités les plus saillantes. Lorsqu’on veut avoir la face entièrement travaillée par cet outil, on en emploie successivement plusieurs dont les dimensions de pointes décroissent en raison de la délicatesse de la taille. On ne peut guère se servir avec avantage de la boucharde que pour les variétés de pierres qui présentent de la dureté et de la résistance.
  - On. se sert également pour préparer et
  - achever la face de la pierre d’un ciseau à plusieurs dents, en forme de peigne, appelé gradine [fig. 396 de la première partie), ou de la laye brettée [fig. 404, 405,406 de la première partie).
  - Les parements vus qui sont terminés à l’aide du poinçon, de la boucharde, de la laye ou de la gradine, sont dits poinçonnés bouchardés, layés ou gradinés.
  - Ces diverses tailles, n’étant pas susceptible de donner des arêtes bien vives, les bords du parement sont encadrés d’une ciselure taillée au ciseau plat. Cette ciselure présente encore l’avantage d’éviter de frapper trop près de l’arête, qui autrement pourrait éclater sous le choc de la pointe ou de la boucharde.
  - Travail de Vouvrier. — Pour tailler sa pierre, l’ouvrier commence à la mettre en chantier, en la soulevant d’un côté jusqu’à ce que la face à tailler soit inclinée en arrière du tiers environ de sa hauteur, mais cette inclinaison n’est pas absolue, elle doit varier suivant la nature de la pierre et l’outil qu’on emploie, tant pour faciliter le dégagement des débris de la taille que pour permettre à l’ouvrier de frapper aisément la face à tailler, obliquement ou d’aplomb. Il maintient sa pierre en position au moyen d’une cale en pierre placée dessous et d’un tasseau derrière, formé de plusieurs moellons ou déchets de pierres.
  - Sauf quelques exceptions, la marche toujours suivie pour tailler une pierre de commencer par un des lits : l’ouvrier trace sur une des faces latérales une ligne droite qui limite ce qu’il faut enlever sur le lit à tailler; alors il fait avec le ciseau une plumée ou faux trait de la largeur de cet outil le long de la face du lit correspondant à la ligne tracée ; tout en suivant exactement ce trait, il vérifie de temps en temps si la ciselure est droit t en appliquant une règle dessus. Cette première ciselure terminée, il en fait une semblable sur la même face le long de l’arête opposée. Pour arriver à mettre cette se
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- - 203
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - conde ciselure dans un même plan avec la première il applique contre celle-ci une régie dont le champ l’affleure bien dans toute sa longueur, et contre la face opposée il en place une seconde qu’il dégauchit avec la première, c’est-à-dire il l’amène dans une position telle, que le plan passant par son oeil contienne l’arête du prolongement de la règle qui coïncide avec la première ciselure; la seconde règle dans cette position sert à tracer le trait qui doit être suivi pour tailler la seconde ciselure; on exécute celle-ci de la même façon que la première. Mais le plus souvent un bon ouvrier n’a pas besoin de deux règles pour faire ce tracé, car ayant, comme il est dit plus haut, dressé sa première ciselure et posé le champ d’une règle le long de cette ciselure, il lui est très facile, sans avoir recours à une seconde règle, d’indiquer pour chaque bout delà ciselure à faire du côté opposé les deux points où elle doit passer. Il commence à marquer sur la face latérale de la pierre, à la craie noire, un de ces points convenablement choisi pour y faire passer le plan du lit destiné à redresser toutes les sinuosités de la pierre. Ceci fait, il ne lui reste plus qu’à viser de ce point le champ de la règle posée comme il vient d’être dit. L’œil dans cette position aperçoit nettement les traces du plan passant par ces points, se dessiner sur le côté latéral de la pierre, ce qui permet d’y marquer le second point qui, réuni au premier par un trait, donne exactement le tracé de la nouvelle ciselure à faire.
  - Ces deux premières ciselures achevées, l’ouvrier en fait une semblable le long de chacune des autres arêtes de la face ; du lit;le trait qui détermine la position | de chacune d’elles se trace en faisant sim-1 plement passer par les deux extrémités | des deux ciselures faites l’arête d’une règle ' droite appliquée contre la face latérale de la pierre.
  - La face étant entièrement encadrée de ciselures, l’ouvrier achève de la dresser en j
  - faisant sauter toutes les parties de la pierre qui dépassent le plan de ciselures. Pour cela, il commence à dégrossir à la pioche, en ayant soin de ne pas atteindre au-dessous du plan des ciselures ; puis il termine de dresser le lit au moyen du rustique ou delà boucharde.
  - Le premier lit étant bien dressé, on trace dessus la base des côtés latéraux, ce qui se fait au moyen de l’équerre, pour une base rectangulaire, ou de panneaux et de fausses équerres" peur des bases de formes particulières. Ce tracé terminé, on met la pierre en chantier pour tailler le parement, puis on fait successivement la taille des joints, celle des autres parements, s’il y a lieu, et enfin celle du second lit.
  - Ravalement, ragréement et rejoîntoiement de la pierre de taille.
  - 328. Lorsque la pose, dont nous allons parler, est achevée pour l’ensemble de l’édifice, on procède au ravalement, ragréement et rejointoiement des surfaces apparentes.
  - 320. Ravalement et ragréement de la pierre neuve. — Ces deux opérations sont les dernières façons données sur le tas, à la taille des parements vus : c’est tailler ou retoucher et unir dans leur ensemble les moulures et les raccordements des surfaces et des lignes ; en un mot, c’est l’exécution des parties de détail composantl’architecture. Elle est la partie artistisque de l’œuvre, celle [qui frappe la vue au premier abord. Elle doit être très soignée, car c’est elle qui fait remarquer et apprécier le talent du constructeur, en faisant ressortir les qualités ornementales de ton et de finesse de grain des pierres employées dans l’édifice.
  - Les lignes doivent avoir une rectitude irréprochable, surtout pour les parties à hauteur de l’œil, telles que : vestibules, passages de portes cochères, cages d’escaliers, etc.
  - L’ouvrier, pour bien conduire son tra-
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- - RAVALEMENT DE LA
  - vail, doit le tracer sur les plus grandes surfaces et longueurs possible ; il débute en posant des repères sur l’ensemble de la façade ; puis il ravale le nu du mur, et procède ensuite à l’exécution de toutes les saillies, en commençant au sommet et en descendant graduellement jusqu’à la base. Les profils des moulures doivent lui être remis en grandeur naturelle.
  - Il résulte du ravalement sur le tas une rectitudeet un fini d’exécution qu’on n’obtient pas entaillant définitivement chaque 1 pierre avant sa pose, car dans ce dernier cas il y a toujours des raccords qui laissent à désirer et qui choquent la vue.
  - L’ouvrier ravaleur, quoique tailleur de pierres, est spécialiste ; son outillage se compose d’un certain nombre de pièces, répondant auxmembres des diverses moulures qu’il doit reproduire.
  - Outre les outils employés à la taille ordinaire de la pierre, le ravaleur possède un outillage spécial, qui se compose de différentes espèces de rabots en bois garni d’une ou de plusieurs lames d’acier de formes appropriées aux usages qu’il doit en faire; ces outils sont de deux sortes bien distinctes, qu’on nomme guillaumes et chemin de fer.
  - 330. Ravalement des vieilles maçonneries de pierre de taille.— Lamanière d’exécuter ce travail offre beaucoup d’intérêt au point de vue de l’altération qu’il peut occasionner à la pierre, principalement aux pierres calcaires tendres, dont la plupart jouissent de la propriété déformer naturellement à leur surface en contact avec l’air une croûte plus dure et protectrice, leur donnant ainsi un certain degré de permanence qu’il serait peu judicieux de leur enlever. On voit déjà combien il est prudent de toucher légèrement et avec précaution à cette partie delapierre pour ne pas lui ôter complètement une qualité quelle a acquise en vieillissant.
  - Le travail du ravalement des vieilles maçonneries consiste le plus souvent dans le grattage, le piquage ou le lavage du
  - PIERRE DE TAILLE. 203
  - parement de la pierre pour lui donner autant que possible son ton primitif; ou par la retaille et le masticage rétablir les formes dégradées par la gelée ou d’autres causes, et enfin refaire au besoin lesre-jointoiements. v'
  - En ce qui concerne le travail du grattage ou du lavage des pierres tendres, on ne peut assez porter l’attention du constructeur sur les inconvénients de ces deux opérations. Le grattage à vif ouvre les pores de la pierre à l’action décomposante, chimique ou mécanique des agents atmosphériques, et forme pour ainsi dire des surfaces labourées qui retiennent à elles les poussières et entretiennent l’humidité en propageant le développement des mousses. En outre, le grattage est généralement confié à des ouvriers ignorant les premiers principes de la taille des pierres, et qui, sans mesure, usent la pierrejusqu’au moment où ils lui ontdonné sa teinte primitive, et arrivent ainsi quelquefois à faire d’une moulure convexe une moulure concave, en déformant à peu près complètement les petits ouvrages d’ornementation ; dommages irréparables.
  - Le lavage a non seulement l’inconvénient de pénétrer la pierre tendre et de la teinter d’une couche plus faible des poussières qu’elle avait à sa surface, mais il a encore l’inconvénient plus sensible d dissoudre les parties de la pierre attaquables par l’eau et de former ainsi un très grand nombre de petits trous, qui sont autant de nouvelles causes de dégradations ultérieures, suivant le milieu ambiant où se trouve l’édifice. Le lavage des pierres dures ne présente pas ces inconvénients et peut souvent être utilement appliqué.
  - Les pierres tendres, par exemple les vergelés, les pierres grasses de Saint-, Leu et le parmain, employées dans les conditions ordinaires d’une façade de bâtiment, prennent toutes, en vieillissant, une teinte plus ou moins foncée ; le Saint-Leu conserve mieux sa teinte primitive,
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- - 204
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - mais ces teintes plus.ou moins foncées, loin d’être désagréables, lorsqu’elles sont régulièrement réparties sur l’ensemble de l’édifice ne font que lui donner un ton plus permanent et un caractère de solidité qui convient parfaitement à une construction importante. On en trouve l’exemple dans certains monuments de Paris où l’on n’a jamais touché à la façade par le grattage.
  - En disant que toutes les fois qu’on enlève aux pierres la surface durcie qui s’est formée naturellement pour les'protéger on facilite leur décomposition, il est permis de conclure qu’en prescrivant le grattage à vif des monuments anciens on ferait disparaître une des causes qui ont léterminé bien des dommages. On ne peut jonc trop insister près des architectes pour supprimer cet usage, qui d’ailleurs dans bien des cas, peut être remplacé par des mesures de prévoyance ; car une construction dont les saillies ont été bien ménagées par des revers d’eau, au besoin recouverts de zinc et des larmiers bien faits, de manière à ne pas déverser ou accumuler sur certains points des eaux ou y entretenir une humidité plus grande qu’ailleurs, il est rare de la voir arriver en état d’exiger un grattage énergique.
  - On peut conclure qu’un petit entretien consistant dans l’enlèvement assez fréquent de la poussière qui pourrait s’attacher aux parois de la pierre et au besoin un léger passage au grès à sec pour donner à l’ensemble d’une façade le même ton sont les deux opérations suffisantes dans la majorité des cas.
  - 331. Rej nintoiements. — Au fur et à mesure de l’avancent du ravalement, on exécute les rejointoiements. Cette opération consiste à enlever le mortier de pose dans les joints, sur environ 0m,02 de profondeur, au moyen d'un crochet en fer, puis à bienlaver les joints ainsi dégradés, pour les remplir de nouveau d’un mortier ferme et plus fin, que l’on presse forte-,
  - ment avec la truelle ou spatule, pour le faire pénétrer et adhérer, en ayant soin d’enlever toutes les bavures qui pourraient se former et nuire à la régularité du joint. Quand il s’agit de pierres dures ou d’ouvrages qui n’exigent pas de retouche importante, il est quelquefois préférable de faire les joints en employant le mortier quia déjà servi à la pose, tout simple ment en le comprimant, au fer rond, au moment où il commence à prendre une certaine consistance ; cette méthode a l’avantage de conserver, dans toute l’étendue de la couche de mortier qui forme lejoint, une plus grande homogénéité et partant plus de cohésion avec sa partie extérieure.
  - Suivant le caractère des ouvrages, la partie apparente des joints doit recevoir des formes plates, creuses ou bombées. Le joint plat qui affleure le nu du parement est généralement usité toutes les fois qu’il s’agit de maçonnerie de pierre tendre, dont les arêtes sont susceptibles de s’épaufrer facilement ; les joints creux ou en boudin conviennent parfaitement aux pierres dures, ils résistent Lien aux actions de la pluie et de la gelée, et en dégageant les arêtes ils donnent aux parements un aspect de solidité et de régularité en rapport avec ce genre de pierre. Une quatrième forme de joint est parfois employée. Elle consiste à lui donner une très légère saillie sur le parement de la pierre, en découpant dans le sens du joint une bande uniforme de 0m,005 à 0m,008 de largeur, destinée à reproduire le plus exactement possible l’appareil de la pierre ; dans ce cas les joints sont généralement faits en mortier de ciment.
  - Dans le cas des joints plats affleurant le nu de la pierre, on les trace souvent sur un mortier lissé, en se guidant avec une règle au moyen d’un outil appelé tire-joints (/Ù/.433 de la première partie). On presse la partie arrondie de cet outil sur le mortier, jusqu’à ce que le joint soit noirci sui-
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- - MONTAGE DE LA PIERRE DE TAILLE.
  - 205
  - vant une ligne régulière. Ce travail assez minutieux doit contribuer au bon effet de la maçonnerie.
  - Bardage de la pierre de taille.
  - 332. On désigne sous le nom de bardage, l’opération qui consiste à transporter la pierre à pied d’œuvre. Ce bardage s’opère au moyen de rouleaux, de plats bords, de civières ou bards, de binards ou petits trucs à chemin de fer.
  - Quand la distance à faire parcourir à la pierre est petite, on se contente très souvent de faire avancer la pierre sur des rouleaux en bois {fig. 443 de la première partie), que l’on fait rouler sur des madriers ou plats-bords placés sur le sol et qui sont destinés à rendre le sol uni et à éviter les inégalités. On garantit les faces taillées ou les arêtes des pierres tendres en plaçant ces pierres sur un madrier qui s’avance avec elles. Quand la distance est plus grande, onsesert de la civière {fig. 379 de la première partie) et du chariot. Enfin si la distance augmente, on est obligé de se servir du binard {fig. 381, 383, 384, 383 de la première partie) et d’atteler des chevaux pour les conduire.
  - Le bardeur doit prendre les plus grandes précautions pour éviter de détériorer les pierres taillées ; ainsi, quand il les transporte, les roule sur plats-bords, ou leur fait ( faire quartier, il doit placer dessous, et principalement sous les arêtes, des paillassons ou des torches ou bouchons de paille.
  - La manœuvre des pierres de taille, tant pour les mettre en position d’être travaillées que pour être bardées, exige l’emploi du cric, instrument d’une grande puissance et d’une utilité journalière.
  - Quand on emploie la pince pour soûle- j ver un côté de la pierre pour en faciliter , la manœuvre, il faut avoir soin de placer un petit morceau de bois entre la pince et la pierre, si on ne veut pas écorner les arêtes ou dégrader la surface.
  - Brayage.
  - 333. Après le bardage, il existe encore une autre manœuvre à faire quand il s’agit d’élever la pierre à différentes hauteurs , qu’on appelle brayage ; elle consiste à relier la pierre au câble ou à 1 accrocher à la louve, à la recevoir sur l’écha aud quand elle est élevée à son niveau, à la séparer du câble et à l’amener à l’endroit où elle doit être posée.
  - Moulage de la pierre de taille.
  - 234.On désigne sous le nom démontage ou de levage d’une pierre l’opération qui consiste à attacher solidement cette pierre à l’aide de cordes, de chaînes ou d’autres engins et à la monter à la hauteur de l’assise dont elle fait partie en se
  - Fig. 238.
  - servant d’appareilsélévateurs connus sous les noms de treuils, chèvres, bigues, grues,
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- - 203
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - poulies, moufles, etc.. Le montage de la pierre se compose donc simplement du travail nécessaire au fonctionnement des machines ou appareils employés à élever les matériaux aux différents niveaux de l’édifice où ils doivent être employés.
  - La chèvre, dont nous donnons un croquis {fig. 238), est d’un usage continuel sur les chantiers de maçonnerie, elle sert à élever les gros fardeaux. Elle se compose le plus souvent de deux pièces de bois appelées bras, ces deux pièces forment entre elles un angle aigu. Pour réunir ces deux bras on place sur la hauteur et régulièrement espacées des entretoises qui s’assemblent à tenons et mortaises. A la partie inférieure se trouve un tambour placé à lm,60 du sol, ce tambour ou treuil est garni de parties carrées dans lesquelles sont percés des trous destinés à recevoir les bouts des leviers servant à la manoeuvre
  - A la partie supérieure de la chèvre, se trouve une poulie mobile autour d’un axe, formé le plus souvent par un boulon qui traverse les deux bras et qui sert à maintenir leur écartement. Pour éviter que les fardeaux en montant, ne touchent au treuil et aux entretoises, on est obligé de placer la chèvre dans une position inclinée ; il faut donc la maintenir à l’aide de cordages qui, partant du sommet de la chèvre, viennent s’attacher sur le sol à des objets présentant une très grande fixité. Les deux cordages disposés pour empêcher la chèvre de tomber en avant se nomment haubans; le troisième que l’on dispose en sens contraire des deux premiers pour éviter le renversement de la chèvre, s’appelle contre-hauban [fig. 239). Pour une hauteur ordinaire de chèvre 4 mètres à 4m, 50, les points d’amarrage ne doivent pas se trouver à moins de 7 à 8 mètres de distance de la chèvre, quandils sont au niveau des pieds de celle-ci; ce qui correspond à un angle de 30 degrés environ du câble avec l’horizon. L’inclinaison de la chèvre, du côté où elle prend les
  - fardeaux, ne doit pas dépasser le cinquième de sa hauteur
  - Lorsque la chèvre ne doit pas avoir une très grande hauteur, on se sert fréquemment d’une chèvre qui s’appuie sur un troisième pied nommé bicoque ou pied de chèvre. On évite ainsi l’emploi des haubans.
  - Au lieu de faire monter la pierre comme nous venons de le dire en faisant tourner îug
  - le tambour à l’aide de morceaux de bois introduits dans des trous réservés à cet effet, on ajoute aux deux extrémités du tambour des manivelles sur lesquelles peuvent agir deux hommes; l’usage de cesmanivelles a nécessité l’usage de freins, d’où une modification complète de cet appareil. On se sert aujourd’hui de véritables treuils que l’on place sur les traverses basses de la chèvre comme l’indique la figure 239.
  - Pilones ou sapines.
  - 335. On désigne sous ces noms une grande charpente en bois représentée [fig. 240) et qui sert au montage de tous les matériaux lourds utilisés dans un bâtiment . Ces sapines ou pilones sont formés par quatre grandes pièces de bois de sapin scellées fortement dans le sol aux sommets d’un carré dont un des côtés est parallèle à l’édifice à construire. Sur des pièces de bois qui relient les sommets de ces pièces verticales, on en pose deux autres entre lesquelles on place la poulie sur laquelle passe une chaîne ou un câble en fer manœuvré par un treuil placé à la partie basse de l’appareil.
  - Entre la partie basse et la partie haute se trouvent une série de moïses et de
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- - PILONES OU SAPINES
  - 207
  - croix de Saint-André pour consolider et rendre invariable tout 1 appareil.
  - Fig, 240
  - Sur l’un des montants verticaux se trouvent clouées de petites pièces de bois servant d’échelons et sur lesquels un homme peut monter pour les réparations et pour le montage. Ces sapines sont
  - aujourd’hui employées dans près e toutes les constructions, elles présentent en effet de grands avantages.
  - Lorsque les matériaux sont arrivés à la hauteur voulue, ou fixe aux deux pièces verticales voisines de l’édifice, une traverse horizontale sur laquelle on olace des plats-bords, dont l’une des extrémités repose sur la maçonnerie déjà construite. On constitue ainsi en un point quelconque un chemin de roulement, qui permet de décharger, de manœuvrer les matériaux, avec plus de sécurité qu’avec la chèvre ordinaire.
  - La figure 240 indique ce chemin de roulement et la position d’une pierre qui. au moyen de rouleaux se place directement a l’endroit qui lui est désigné.
  - Quand on se sert de ces sapines, remploi de treuils est indispensable ; ces treuils peuvent être manœuvrés soit à la main, soit à l’aide d’une locomobile.
  - La figure 241 représente une sapine avec un treuil [fig. 242) fixé à la partie inférieure sur une traverse-
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- - tS
  - O
  - 00
  - Fig. 243. — Treuil appliqué à simple vitesse.
  - Fig. 244. — Treuil appliqué à double vitesse.
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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- - ÔktJÉS.
  - La figure 245 donne la vue perspective d’une' sapine et la position de treuils
  - croquis {fig. 248),
  - puissants construits par MM. E. Chauvin et Marin Barbel, et dont nous donnons les croquis {fig. 243, 244). La figure 247, indique la manière dont les ouvriers se servent d’une chèvre pour le montage d’une sapine. Les sapines sont ordinairement placées à 1 mètre environ du nu du mur en construction, et le plus ordinairement, comme 1 indique le sont inscrites dans
  - L'ig. 240
  - un carré de 2“',60 de côté. Les poulies différentielles représentées {fig. 246), servent également au montage des pierres lorsque la hauteur n’est pas trop grande. On-sesert également, pour élever les matériaux, d’un appareil élévatoire représenté [fig. 249). Il se compose de deux plateaux qui se meuvent de bas en haut et sur lesquels on place les matériaux à élever. Deux hom-
  - Siences générales.
  - 2Ô9
  - mes agissant sur deux manivelles suffisent pour le fonctionnement. Cet appareil rend
  - Fig 247
  - de véritables services surtout dans les
  - endroits où l'emplacement est restreint, dans les petites cours par exemple.
  - Grues.
  - 336. On se sert également de grues pour le montage des matériaux ; nous donnons ci-après quelques renseignements sur une nouvelle grue à balancier qui est appelée à rendre de très grands services dans les grands chantiers.
  - 337. Grue roulante à balancier (Système A. Bonnet). — Cet appareil est destiné au
  - 86. — CoNST. — 3* PAI.T1E . — 14,
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MA"; OF SERIES.
  - 210
  - bardage et à la pose des pierres de taille.
  - t-q
  - II est représenté {fig. 250) et les pièces principales dont il est composé sont indiquées dans la légende suivante :
  - LÉGENDE :
  - a Treuil Bernler commandant le levier L;
  - AA’ Poulies de transmission du treuil a; <•
  - *,a Chaînes commandant le levier;
  - P Treuil Bernier commandant la chaîne ;
  - BB’ Transmission du treuil b : bb’ Chaîne de montée;
  - CC’ Transmission pour la translation; yy’ Mécanisme de la translation;
  - D Moteur Hermann-Lachapelle ;
  - DD’ Transmission en colimaçon ;
  - V Volant.
  - Une voie ferrée de lm,760 d’écartement d’axe en axe des rails, est installée à proximité et parallèlement à l’alignement du
  - mur à ( m druire ; c 'est sur cette voie que' se dépl .ce la grue. Les pierres déposées par les 'ai diers le long de la voie, soit à l’extré» ité du mur à construire, soit en des poi) ts de dépôt intermédiaires, sont prises p< r la machine qui les transporte au point, voulu, les monte et les pose.
  - Cette grue roulante se distingue :
  - 1° Par ses dimensions restreintes ; la largeur totale que nécessite son passage est de 2m,10 entre le mur à construire et la clôture du chantier ;
  - 2° Par la facilité d’exécution qu’elle présente : la charpente est composée de bois qui se trouvent sur tous les chantiers. Les fers de la charpente sont également les fers que l’on trouve dans le commerce. Les mécanismes sont d’une simplicité qui rend leur exécution et leur réparation faciles.
  - La machine présente la disposition suivante :
  - Un truc, dont un des essieux sert au mouvement de translation et dont les longerons sont formés par des poutres armées, porte une charpente triangulaire, analogue à celle d’une sonnette.
  - Au sommet de cette charpente vient s’articuler en son milieu le balancier, composé de deux poutres armées, entretoisées.
  - A l’extrémité du balancier, du côté de la construction, une poulie ; sur l’axe d’articulation, seconde poulie. La chaîne, à laquelle est suspendu le fardeau à manœuvrer, est renvoyée par ses deux poulies à un treuil Bernier placé à la partie inférieure de la charpente.
  - L’extrémité opposée du balancier est amarrée à une chaîne commandée par un deuxième treuil Bernier, placé vis-à vis du premier, et qui sert à donner une portée plus ou moins grande au balancier.
  - Une machine Hermann-Lachapelle, de 4 chevaux, donne le mouvement à un arbre, établi au milieu de la charpente. Sur cet arbre sont calées les poulies n 1-
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- - ‘pfiJïqU St ccrCrVuc2u>nï‘fZVCt
  - GRUES.
  - 211
  - cessaires à la commande des diverses L’embrayage de la translation se fait parties du mécanisme. par un double cône de friction, pour que
  - Fig. 250.
  - J ) i
  - rnur cl ftalusadt2t/ûù^
  - la mise en marche se fasse progressivement. La transmission aux treuils est faite par une courroie placée sur une poulie, soit folle, soit fixe ; de la sorte, en cas de fausse manœuvre, les courroies glissent ou tombent, et les parachutes des treuils fonctionnant, toute avarie est évitée.
  - On obtient ainsi le déplacement de la pierre, suivant trois axes rectangulaires.
  - La grue peut monter à 12 mètres de hauteur des blocs de pierre de 1 mètre cube 750, pesant 3000 kilogrammes.
  - A l’hôtel des postes, elle a servi à monter les façades sur les rues Jean-Jacques-Rousseau, aux Ours et du Louvre.
  - Les plaques tournantes P,P' (indiquées fig. 251) dans le croquis de l’installation générale de l’hôtel des postes à Paris), placées aux extrémités dii chantier ren-
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- - ShÉ #ONDAflONS, MORtlÉRS, kÀÇONNÈRî^S.
  - «
  - voyaient la grue sur les voies situées rue Les parties teintées en noir du petit plan J eau-Jacques Rousseau et rue du Louvre. d’ensemble [fig .251) ont été montées par la
  - Nouvel JîoleL des Postés
  - Fig. 251.
  - grue dont nous donnons le croquis ; sur j la rue Gutemberg l’existence de l’ancien hôtel des postes en a empêché l’emploi.
  - La manœuvre de cette grue nécessite un seul mécanicien.
  - M. Bonnet a composé, avec la même simplicité, les plaques tournantes qui permettent à la grue de se transporter sur toutes les faces de la construction à édifier .
  - Après avoir étudié et fait construire j
  - deux appareils comme celui que nous venons de décrire, M. Bonnet a abordé et résolu le problème beaucoup plus hardi de l’établissement d’un appareil capable de permettre la pose des assises des voûtes à l’église du Sacré-Cœur à Montmartre, les clefs de ces voûtes étant situées à une hauteur de 27 mètres au-dessus du sol de la nef. La grue se compose encore d'un pylône en charpente au sommet duquel
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- - MOYENS EMPLOYÉS POUR SOUTENIR LA. PIERRE PENDANT LE MONTAGE.
  - 2! 3
  - oscille un balancier supportant les poulies sur lesquelles passe la chaîne de charge et la chaîne de retenue mues par des appareils mécaniques
  - Lepyloneestcomposé de deux montants verticaux de 2.5 mètres de hauteur au dessus des rails et de 0m,35 d’équarrissage. Ces deux montants sont fortement entretoisés. Comme ces pièces ne travaillent qu’à j la compression ou à la traction elles ont été exécutées en pitchpin, bois qui joint aux qualités du sapin celle de se fendre moins facilement. Ces différentes pièces viennent s’assembler à leurs parties inférieures, dans un châssis supportant le plancher sur lequel sont installés la machine et les treuils.
  - Le balancier oscillant en haut du pylône aune longueur de 11 mètres. Il est formé de deux poutres en treillis parallèles, armées de tirants en fera la partie supérieure et solidement reliées entre elles au moyen d’entretoises. Elles ont 0^,41 de hauteur au milieu et 0,25 aux extrémités.
  - Tout cet appareil, repose sur des essieux munis de roues qui permettent le déplacement de la grue dans les alignements droits d’une voie placée dans la nef, sur un plancher provisoire élevé de lm,40 au-dessus du sol futur de la nef ; mais sa translation dans le pourtour du chœur a nécessité, à cause du faible rayon de ce pourtour, l’emploi d’un chariot transbordeur.
  - Moyens employés pour soutenir
  - la pierre pendant le montage.
  - 338. Après avoir étudié les appareils qui servent à monter la pierre au point où elle doit être utilisée, il nous reste à dire quelques mots des moyens employés pour suspendre la pierre au câble ou à la chaîne de la chèvre ou de la sapine. Ce travail doit être fait par des ouvriers en ayant bien l’habitude et dont la prudence a été souvent constatée, car il arrive malheureusement trop souvent des accidents. Il
  - existe plusieurs procédés que nous allons décrire.
  - 1° Montage dune 'pierre en se servant de Vélingue ou braye. —Dans presque tous les cas ordinaires de la pratique, pourmonter une pierre, on l’enveloppe d’une corde sans tin, dont on écarte les brins afin ,que la pierre ne puisse glisser ni tourner. Aux points où la corde porte sur les arêtes, on empêche celles-ci de s’épaufrer en les garnissant de petits paillassons très épais. Cette corde, appelée élinguet ou braye, a ses extrémitées réunies solidement par une épissure ; une esse (S), ou un fort crochet, fixé directement à l’extrémité de la chaîne ou du câble de la sapine ou à 1? chape d’une poulie mobile manœuvrée par cette chaim ou par cette corde, sert à accrocher la braye. Nous blg- ioi-donnons {fig. 252) le croquis delà disposition adoptée.
  - 2° Montage d’une pierre en se servant de la louve. — Quand les pierres qu’on doi' monter sont taillées ou qu’elles doivent faire partie d’ouvrages délicats dont les arêtes doivent rester bien vives, le procédé décrit précédemment n’est plus applicable, car l’emploi de l’élingue détériore presque
  - Fig. 253.
  - toujours les arêtes ; on se sert petit instrument connu sous
  - alors d’un le nom de
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- - 214
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - louve, représenté [fig. 253) et qui se compose :
  - l°D’unepartie centrale «taillée en queue d’aronde à sa partie inférieure, et dont la tête porte un anneau qui s’accroche à l’esse ou au crochet du câble de la chèvre ou de la sapine ;
  - 2° De deux parties latérales b d’épaisseur uniforme, recourbées d’équerre par le haut, et retenues contre la pièce centrale par un anneau horizontal qui leur permet tout mouvement longitudinal quand la louve n’est pas chargée.
  - Pour se servir de cet instrument, on fait
  - âdans le lit supérieur de la pierre un trou que Ton creuse en queue d’aronde de même inclinai--v son que la louve. Dans ] ce trou, on introduit le bas de la pièce centrale, en tenant les parties Fig. 254. latérales soulevées de toute la longueur de la queue ; on fait alors descendre ces pièces latérales dans le trou, et la louve, se trouvant ainsi emprisonnée, permet de soulever la pierre.
  - Le trou dans lequel se place la louve, devant être percé avec soin, l’emploi de ce procédé est dispendieux et est exclusivement réservé aux pierres dures ou moyennement dures.
  - 3° Montage d'une'pierre en se servant dupi-tonàvis.On remplace assez souvent la louve
  - -A----
  - Fig. 2oü.
  - par un simplepiton à vis, que l’on fait pénétrer dans un trou creusé dans le milieu du lit de la pierre. Ce trou, que l’on fait au i
  - trépan, ayant le diamètre de l’âme de lavis, les filets triangulaires de celle-ci se noient complètement dans la pierre. Ce dernier moyen de suspension est préférable à celui de la louve en ce qu’il est plus expéditif et partant moins coûteux. D’ailleurs, ces deux derniers systèmes présentent un grand avantage en permettant, au moyen d’appareils mobiles, de suspendre la pierre au-dessous du point où elle doit être posée, de la mettre exactement en place et de la soulever ensuite pour la raïnener en position autant de fois qu’il est nécessaire de le faire pour obtenir une pose parfaite. On évite ainsi des manœuvres qui entraînent souvent des écornures.
  - On emploie également pour soulever les pierres les trois dispositions indiquées fig. (254, 255, 256).
  - Pose de la pierre de taille.
  - 339. La pose des pierres de taille est sans contredit la partie la plus délicate de ce genre de construction. Il est nécessaire d’y apporter beaucoup d’attention.
  - Parmi les procédés employés pour ce travail le meilleur est le suivant :
  - Lorsque la pierre à poser est approchée à pied d’œuvre, on commence d’abord par la présenter dans la place qu’elle doit occuper , en la faisant reposer sur des cales en bois, ayant une épaisseur égale à celle qu’on veut donner au joint de mortier, c’est-à-dire 0m,004 à 0m,010 au maximum. Ces cales se placent aux angles de la pierre, à peu de distance des arêtes, afin d’éviter les écornures.
  - Lorsque le poseur s’est ainsi assuré que la pierre a bien toutes les dimensions, voulues, il la soulève et lui fait faire quartier sur le côté; puis il nettoie et arrose l’assise inférieure et la pierre qu’il pose : il étend ensuite sur toute la surface que
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- - POSE DE LA PIERRE DE TAILLE.
  - m
  - doit couvrir la pierre une couche de mor tier fin, d’une épaisseur un peu plus forte que celle des cales ; il met la pierre en place, et il la frappe dessus avec un pilon ou un maillet en bois, jusqu’à ce que le mortier reflue dans tous les sens, que la pierre repose sur les cales. Il convient d’enlever les cales quand la pierre occupe sa position définitive, et que le mortier a pris une consistance suffisante pour ne pas s’affaisser sous le poids de la pierre.
  - Il arrive souvent qu’on pose les pierres de chaînes d’angles, de tablettes de couronnement, etc., en étendant de suite la couche de mortier fin, sans mettre de cales, et en réglant son épaisseur avec la truelle. Il faut, dans ce cas, que le mortier soit assez ferme, sans quoi le poids de la pierre le ferait couler, et l’on obtiendrait des joints d’une épaisseur trop faible et irrégulière.
  - Dans tous les cas , avant de poser la pierre, il faut s’assurer avec soin que le mortier ne contient pas de gravier d’une grosseur excédant l’épaisseur que doivent avoir les joints, ce qui obligerait, pour les retirer, de soulever la pierre déjà mise en place, et ralentirait l’exécution.
  - Quelquefois les lits des pierres sont fla-cheux sur le derrière, c’est-à-dire que la queue se termine plus ou moins en pointe. Pour remédier à cet inconvénient, on remplit les flaches avec les éclats de pierre dure noyés dans le mortier et bien serrés au marteau.
  - Commeil a été déjà dit, dans cette pose l’ouvrier doit autant que possible, rendre nul l’effet des petits défauts de la taille des parements ou des lits et joints ; il doit apporter une grande attention à éviter les balèvres ou fausses tailles, qui nécessitent ordinairement un ravalement dispendieux. En se servant de la pince pour faire abattage, il doit, pour éviter les écor-nures, placer un bout de latte ou de planche sur le bord des arêtes de la pierre, au point où porte la pince.
  - Une fois que la pierre est bien en place
  - sur un bon lit de mortier, il ne reste plus, pour terminer la pose, qu’à remplir les joints montants, ce qu’on fait ordinairement à l’aide de la fiche à dents en fer, représentée [ftg. 451 delà Impartie).
  - Un autre moyen de poser la pierre consiste à placer les pierres à sec sur des cales en bois, puis à remplir les lits et les joints en y coulant du mortier liquide ou en l’y introduisant avec la fiche à dents. Par ce procédé il y a souvent impossibilité de faire pénétrer le mortier sur toute l’étendue des joints, alors les pierres n’adhèrent pas parfaitement les unes aux autres, elles ne portent bien que sur leurs cales, et la pression, au lieu d’être répartie sur toute la surface des lits, est concentrée sur quelques points seulement, ce qui ne manque presque jamais d’amener de l’instabilité, des tassements inégaux. Malgré ces inconvénients, cette manière d’opérer est fréquente, parce qu’elle est plus facile et gêne moins la pose que la première, qui doit toujours lui être préférée. L’emploi de la fiche à dents n’est réellement d’un bon effet que pour les joints montants. Un ouvrier qui emploie la fiche, lorsqu’il n’est pas habile et patient, laisse souvent lesjoints incomplètement remplis de mortier : dans ce cas la surveillance et de grandes précautions sont utiles.
  - Dans presque toutes les localités où l’emploi du plâtre est commun, on fait généralement usage d’un troisième moyen pour poser les pierres et principalement les pierres tendres. Ce moyen consiste encore à poser les pierres sur cales, comme il a été indiqué ci-dessus, et à couler ensuite, c’est-à-dire à remplir les lits et les joints avec du plâtre gâché très clair ou coulis ; on fait même quelquefois du coulis avec du mortier de chaux ou du ciment. Pour faire ce remplissage, on ferme tout le contour des lits et des joints avec du plâtre ou du mortier d’une consistance suffisante; on peut également employer des étoupes en laissant libre, à la partie supé-
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - M
  - rieure desjoints, une petite étendue sur laquelle onfait un godet danslequel on verse le coulis ; on a soin de remuer constamment celui-ci en le versant, afin qu’il reste bien homogène et que l’eau ne s’introduise pas seule dans les joints.
  - Il faut bien tenir compte qu’en introduisant le coulis de mortier dans les joints, on en chasse l’air qui y est contenu et qu’il faut lui ménager un passage possible sans quoi il peut se former des bulles d’air interposées dans l’étendue du joint, qui sont autant de vides. Il faut donc que le bouchage provisoire des contours des lits et des joints ne soit pas assez parfait pour qu’il ne laisse pas échapper l’air comprimé par l’introduction du coulis. Le bouchage à l’étoupe présente des avantages à ce point de vue.
  - Lorsque les pierres sont posées sur le plâtre, la prompte solidification de cette matière oblige d’avoir recours à ce troisième moyen, surtout pour les pierres tendres ; on n’aurait pas le temps, avant là prise, de placer convenablement la pierre sur lit déplâtré d’abord étendu.
  - Il n’en est pas de même du mortier de chaux, et comme son coulis donne tou-' jours de mauvais résultats, il convient de n’en pas faire usage. L’eau qu’il contient étant absorbée par la pierre, il se forme presque* toujours des vides qu’on rempli difficilement, malgré tous les soins apportés à faire ce remplissage au fur et à mesure de l’absorption de l’eau ; et, comme de la dessiccation du coulis du mortier de chaux, il résulte encore un retrait qui augmente ces vides, il arrive très souvent que la pierre repose entièrement sur les cales, lesquelles, en pourrissant, occasionnent des tassements considérables dans les maçonneries.
  - Lorsque la pose de la pierre se fait dans l’eau, il y a impossibilité de faire usage de mortier, qui serait délayé et lavé : alors on se contente de poser simplement les pierres sur cales, qui doivent être en plomb, de préférence au bois. Un mortier
  - à prise rapide et énergique, comme celui du ciment romain, par exemple, peut cependant être employé pour poser la pierre sous l’eau.
  - Quand toutes les pierres d’une assise sont posées, il arrive presque toujours que quelques-unes sont plus élevées que les autres ; il y a alors nécessité d’araser c’est-à-dire de dresser le lit supérieur de l’assise, en enlevant toutes les saillies, avant de poser les pierres de l’assise qui doit les couvrir ; sans cette précaution, il est impossible d’obtenir une belle et solide maçonnerie.
  - La pose de quelque importance, comme celle des pierres d’assises, de claveaux, de voussoirs, etc., doit, autant que possible, être confiée à des ouvriers qui s’occupent spécialement de ce genre de travail.
  - Epasmelage.
  - 340.0n désigne comme nous l’avons déjà dit, sous le nom d’épannelage une taille préparatoire et grossière qui s’exécute dans les chantiers. On prépare la mâ'sse
  - Fig. 257.
  - Fig. 258.
  - dans laquelle on doit faire les moulures ; ces moulures s’exécutent une fois la pierre posée. Si l’on a par exemple à exécuter la corniche représentée {fig. 257), on taille une pierre (fig. 258) dans laquelle on pourra, en enlevant très peu de la matière en excès, profiler la corniche représentée^^. 257). La figure 258 représente une pierre épannelêe.
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- - 217
  - PLATRE OU MORTIER EMPLOYÉ POUR LA POSE DE LA PIERRE DM TAILLE.
  - Pour les pierres tendres, l’épannelage se fait toujours sur le chantier et le ravalement s’exécute la pierre étant posée. Pour les pierres très dures, dont les arêtes résistent beaucoup mieux, il y a avantage à terminer complètement le ravalement sur le chantier et à poser cette pierre toute taillée. Il y a économie de transport et le travail est plus soigné. Aujourd’hui, les carriers envoient, des carrières mêmes, des pierres toutes taillées et prêtes àêtre posées, telles que marches, balcons, balustrades, etc.
  - Temps employé pour la pose de la pierre de taille.
  - 341. Le temps employé pour poser la pierre de taille varie évidemment avec le genre d’ouvrage et suivant les difficultés qui peuvent se présenter sur le chantier ou sur l’emplacement où la pierre doit être posée. La pose des massifs de maçonnerie, des libages, des seuils, des bornes, etc., se fait ordinairement par un maçon et son aide ; la pose dans les travaux importants est confiée à des ouvriers spéciaux formant une brigade composée comme suit : un poseur, un contre-poseur et deux garçons, qui servent le poseur et fichent les pierres.
  - NATURE DES OUVRAGES NOMBRE d’heures
  - Pose par une équipe Ouvrages ordinaires, parements de murs, chaînes, parpaings, parapets, cordons, etc 4,00
  - Assises en reprises, plates-bandes droites-voûtes en berceau 5,00
  - Assises en reprise par petites parties dans l’embarras des étais.. 7,50
  - Voûtes en arc de cloître, voûtes d’arête, voûtes sphériques ou calottes 10,00
  - Morceaux posés par incrusteinent. 15,00
  - Pose par un maçon avec son garçon Libages, auges, bornes et autres ouvrages semblables 11,00
  - Seuils, marches, appuis, caniveaux 27,00
  - Dalles de 0m,08 à 0™, 10 d’épaisseur par mètre superficiel 1,25
  - Nous donnons dans le tableau ci-dessus (Claudel) le temps que met une telle équipe pour poser un mètre cube de diverses maçonneries de pierre de taille.
  - Dépose de la pierre de taille.
  - 342. Le temps réclamé pour déposer um pierre de taille varie suivant le plus ou moins de soins que l’on doit apporter à ce travail. Il faut en moyenne 3h 50“ de maçon ou de déposeur, et lôh 50m de garçon pour faire la démolition d’un mètre cube de maçonnerie de pierre de taille en prenant toutes les précautions possibles. Ce temps comprend le bardage de la pierre à une distance de 10 mètres et son rangement.
  - Plâtre ou mortier employé pour la pose de la pierre de taille.
  - 348. Nous donnons dans le tableau suivant (Claudel) la quantité de plâtre ou de mortier employée pour poser la pierre de taille ; ces chiffres sont des moyennes déduites d’un grand nombre d’expériences.
  - TABLEAU
  - du
  - VOLUME DE MORTIER OU DE PLATRE EMPLOYÉ PAR MÈTRE CUBE DE DIFFÉRENTES MAÇONNERIES DE PIERRE DE TAILLE
  - Libages ordinaires......................
  - Assises ordinaires de 0m,30 à 0m,50 de
  - hauteur...............................
  - Assises ordinaires de O^O à 0ra.80 de
  - hauteur...............................
  - Parpaings et assises de 0,25 à 0,30 d’appareil..................................
  - Claveaux de plates-bandes droites.......
  - Voûtes en berceau et en arc de cloître...
  - Voûtes d’arêtes et sphériques...........
  - Marches, seuils et appuis, pour garnissage et coulement.......................
  - Dalles de 0m,06 à 0"*,10 d’épaisseur, 0,023 par mètre superficiel.............
  - 0,090
  - 0,075
  - 0,065
  - 0.080
  - 0,085
  - 0,100
  - 0,105
  - 0,175
  - 0,290
  - Déchet de la pierre de taille.
  - 344. Ce déchet varie en raison : 1° de la forme plus ou moins régulière des
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- - 218
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - blocs bruts ; : 2° de la hauteur et de la longueur de l’appareil ; 3° de la manière dont les blocs ont été équarris et ébou-sinés sur la carrière ; 4° de la qualité de la pierre; 5° de ce que l’appareil est ou
  - non réglé en hauteur, longueur et largeur.
  - En moy enn e, pour 1 a taille des parements, des lits et des joints on peut admettre que le déchet varie de 1/18 à 1/3, suivant la nature des ouvrages.
  - § X. — MAÇONNERIES MIXTES COMPOSÉES DE DIVERSES MANIÈRES
  - 345. On désigne sous le nom de maçonnerie mixte celle dont le parement et l’intérieur sont construits d’une manière différente. Les maçonneries mixtes sont employées comme décoration, mais le plus souvent c’est par raison d’économie et lorsque l’épaisseur des murs' est grande (murs de quais, murs de soutènement, piles de pont, etc.) qu’il y a avantage à employer la pierre de taille en parement et la brique, le moellon ou la meulière à l’intérieur.
  - Précautions à observer pour la construction des murs en maçonnerie mixte.
  - 346. Ce mode de construction exige de très grandes précautions pour éviter les tassements. En effet, si nous employons, par exemple, la pierre détaillé et la brique: la pierre de taille en parement et la brique à l’intérieur, il n’y aura pas dans le parement autant de joints que dans l’intérieur du mur. Or, plus il y a de joints, plus aussi le tassement est sensible, tandis qu’il est moindre dans la partie élevée en pierre de taille. Il faudra donc : 1° employer des pierres de taillé dressées bien carrément et telles que leur hauteur corresponde à un certain nombre d’assises de briques ; 2° que ces pierres soient dans chaque assise alternativement ' longues et courtes c’est-à-dire donner aux pierres plus ou moins de queue pour bien les relier avec la maçonnerie de briques ; 3° qu’il y ait. uniformité de construction dans toute^
  - l’épaisseur du mur; 4° croisement des joints dans la pierre de taille et dans le remplissage en briques; 5° distribution uniforme de la charge à supporter ; 6° employer , pour ce genre de construction, des mortiers incompressibles de sable et de chaux, ou mieux de ciment.
  - Dans le cas où l’on emploie les maçonneries mixtes, on nomme appareil réduit l’épaisseur moyenne de la maçonnerie en pierre de taille, épaisseur qu’on obtient en divisant la surface totale du parement par la queue moyenne des assises
  - Les Grecs ont souvent fait usage, dans leurs monuments, de ce genre de maçonnerie, qu’on emploie très fréquemment de nos jours.
  - Dans les constructions rurales, on allie souvent des matériaux de diverses grosseurs ; ainsi on forme dans les bâtiments des chaînes verticales ou horizontales avec des pierres de taille, ou avec des moellons smillés ou avec des briques, et l’intervalle est rempli en petits moellons. Les chaînes horizontales, comme les soubassements, les corniches, les bandeaux, n’exigent d’autre précaution pour leur pose que le parfait nivellement de l’assise qui doit les supporter. Quant aux chaînes verticales, à cause de l’inégalité du tassement qui peut s’opérer, il faut forcer un peu en mortier les parties en petits matériaux, comprises dans les interstices des chaînes : on recommande d’employer pour ces parties, du mortier dont la prise soit' un peu plus lente que celle du reste de la construction.
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- - DIFFÉRENTES APPLICATIONS DES MAÇONNERIES MIXTES.
  - m
  - Différentes applications des maçonneries mixtes.
  - 347. Une des applications les plus im-
  - A
  - Fig. 259.
  - portantes des maçonneries mixtes est celle
  - Fig. 260.
  - qu’on exécute tous les jours pour la con-
  - struction des murs de quai, des murs de soutènement et des piles de pont. En général, ces maçonneries sont applicables et elles donnent de véritables économies dans la construction des murs très épais, où l’emploi de la pierre de taille est impossible, vu le prix élevé de ce genre de construction.
  - Nous donnons [fig, 259 et 260) la coup dee deux murs de quai dans lesquels le pare-
  - 't* oupe transversale AB
  - Fig. 261 et 262
  - ment A est seul en pierre de taille, et le reste de la maçonnerie M est en petits matériaux, moellons ou meulières. La par-
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- - ®0)Q
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - tie inférieure en N est construite en béton. Il faut, comme nous l’avons déjà dit, employer de bons mortiers de sable et chaux hydraulique ou de ciment.
  - Les figures 261 et 262 représentent une autre application des maçonneries mixtes pour la construction d’une pile depont. Le parement seul de cette pile est construit en pierre de taille, et le remplissage est exécuté en bonne maçonnerie de meulière et ciment.
  - Nous ne nous arrêterons pas plus longtemps sur les applications diverses qui
  - sont faites des maçonneries mixtes dans >
  - les travaux importants de ponts, viaducs, etc., nous aurons l’occasion de les traiter dans un chapitre spécial avec beaucoup de détails.
  - Maçonneries mixtes employées dans la construction des maisons d’habitation.
  - 348. Dans ce genre de construction, la pierre *de taille peut s’employer de deux manières différentes : 1° par assises
  - Elévation.
  - Coupe .
  - horizontales ; chaînes horizontales, bandeaux, etc ; 2° par assises verticales, jambes de pierre, etc.
  - 1° Emploi de la pierre par assises horizontales.
  - L’exemple le plus simple que nous puissions donner de l’emploi de la pierre par assises horizontales est représenté {fig. 263) en élévation et en coupe. Le mur repose sur un massif en béton posé directement sur le bon sol ; au-dessus de ce massif on construit un mur de soubassement en meulière ayant 0m,55 d’épaisseur. Ce mur en meulière est recouvert par une série de pierres posées horizontalement, et dont l’ensemble forme ce que l’on nomme un bandeau. On obtient ainsi un soubassement solide contruit en bons matériaux ; c’est sur ce soubassement que l’on monte le mur en moellons du reste de la construction.
  - Il faut observer, pour la construction de ce bandeau, certaines précautions qu’ilest bon de connaître.
  - Ce bandeau, formant le couronnement de la meulière, a non seulement un but décoratif, mais il sert aussi à abriter le mur en meulière contre l’humidité de l’eau qui, ayant coulé le long de la façade, viendrait, en suivant le soubassement, donner une humidité constarte.
  - :\v—
  - Il faut en construisant ce bandeau remonter la pierre ABCD(/%.264),aumoins de 0m,04au-dessus du joint, et de plus donner une pente de 0m,04à cette pierre pour permettre à l’eau de tomber au dehors. Le
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- - ÜAÇ0NNE&iÈS Mli'i'fiâ.
  - larmier L indiqué est dans tous les cas indispensable pour éviter de mouiller constamment le mur rie soubassement. Dans
  - de clôture dans lequel on â ajouté à l’angle des pierres de taille en saillie pour obtenir un effet décoratif et une plus grande résistance. L^ehaneron est à deux pentes Xlévalion
  - Oj5 à Ojlo
  - certains cas, l’on fait en pierre toutle'mur de soubassement, comme l’indique le croquis {fig. 265). Les mêmes précautions sont encore à observer; il faut remonter le joint entre la pierre etla maçonnerie d’au moins 0m,04, donner une pente de 0m,02 et enfin enterrer la pierre do 0m,15à 0m,20 dans k sol pour que cette pierre ne soit pas^ déchaussée.
  - Un '' autre application de la pierre paras sises horizontales est représentée [fig. 266), pour la construction d’un mur de clôture. Ce mur, dont le soubassement B est en pierre, est posé sur une fondation faite avec de petits matériaux (moellons ou meulières) hourdés en J bon mortier hydraulique. Le corps du mur est construit en moellons et le haut est formé par une pierre P à deux pentes que l’on nomme chaperon. v " j
  - Les figures 267, 268représentent un mur j
  - m/7r,v7/7r
  - Fig. 266.
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  - iOg, 26/.
  - et chacune d’elles porte en-dessous un larmier dont nous avons vu l’usage précédemment.
  - 2° Emploi de la pierre de taille par assises verticales.
  - L’emploi de la pierre de taille par assises
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 229
  - verticales dans les maçonneries mixtes fournit beaucoup d’exemples ; nous allons en examiner quelques-uns.
  - a Jcmpe Verticale .
  - *-- - °f95-->i
  - Fig. 9-68.
  - La pierre dans les cas que nous allons citer s’étend dans toute la hauteur du mur, elle donne par suite au mur dans lequelellesetrouve incorporée une grande solidité et une grande stabilité. Elle est
  - surtout employée aux angles et à la rencontre de deux murs.
  - 1° Emploi de la pierre à l’angle de deux murs. Les fisrures269,270,271, donnent un
  - Fig. 210.
  - exemple d’une chaîne verticale en pierre brmant l’encoignure de deux murs à angle droit. Les pierres ont toutes 0m,50 de
  - hauteur d’assise, et comme la large7irdîf-ère d’une assise à l’autre, il est facile de
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- - MAÇONNERIES MIXTES.
  - 223
  - voir que la liaison de ees pierres avec les petits matériaux qui, dans ce cas, sont des moellons, est facile à faire. Les décrochements successifs d’une pierre sur l’autre forment ce que l’on désigne sous le nom de harpe.
  - Dans certains cas, pour donner plus de solidiié on emploie la disposition repré-Elévation.
  - ûns\
  - Fig. 272, 273.
  - sentée {fig. 272, 273), c’est-à-dire que l’on donne à la pierre une saillie en dehors du -mur de manière à former un pilastre d'an. gle. Il faut disposer ce pilastre de manière" que l’on ait X > x + y.
  - 2° Chaînes verticales dans le courant d'un mur. Dans certains cas, lorsqu’en un point donné d’un mur on a une forte charge à supporter, charge qu’il ne serait pas prudent déplacer sur de petits matériaux, on uionce une chaîne verticale se reliant à
  - droite et à gauche avec les petits matériaux.
  - üiieva-tion
  - 'i
  - 1 'ic-0)5o ... -j 1
  - Fig. 274, 278.
  - Il peut alors exister deux dispositions
  - élévation
  - ! o,S o r
  - [ 1 î
  - l f
  - f L 1
  - Moellons \
  - f i 1
  - 1 (- — _ -Ê-atL.. 1
  - 1 -t
  - 1 i
  - t l 1
  - 1 i i
  - 1 1 1
  - 1 l i
  - 1 % 1 1
  - Fig. 276, 277.
  - représentées par les figures 274, 275 276, 277.
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- - 224 FONDAflÔNS, MORTIERS, MAdüNËERIËS.
  - Dans la première disposition {/tg. 274, 275) la pierre, tout en se reliant avec les
  - Fig. 278.
  - petits matériaux, peut former au dehors une saillie de quelques centimètres.
  - e AB
  - .Elévation- .
  - Fig. 279, 280.
  - Cette saillie forme un pilastre saillant que
  - £? Assise
  - i-jUj&uU-eL.
  - Fig. 281, 2o>2.
  - l’on désigne souvent sous le nom de dosseret.
  - Dans la deuxième disposition [fig. 27ë, 277), les pierres sont posées en besace et ne forment harpe que de deux en deux assises.
  - 3° Chaîne verticale à la rencontre de deux murs à angle droit.
  - Les figures 278, 279, 280 donnent en plan et en élévation la disposition à adopter pour une chaîne verticale en pierre reliant deux murs se rencontrant à angle droit. Il faut dans ce cas, pour bien se relier avec la brique, décrocher les pierres par des harpes ayant un nombre exact d’assises de briques. Lorsque le mur est enduit en plâtre la disposition des briques
  - mrnmi
  - Assis# ' Xt Assise
  - Fig. 283.
  - représentée {fig. 278, 279), peut être suivie, mais si les briques du mur doivent
  - ' y///
  - f e n///
  - Assise 2* Assise
  - Fig. 284.
  - rester apparentes et être rejointoyées, il faut, pour avoir des joints présentant une bonne disposition, disposer les briques comme l’indiquent les figures 281, 282. Dans ce cas il faut couper les briques ou employer des déchets de briqueteaux.
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- - MAÇONNERIE DE PIERRE DE PETIT APPAREIL.
  - 225
  - Nous pouvons encore citer comme exemple de chaînes verticales à la rencontre de deux murs à angle droit le cas des jambes êtrières que l’on exige à Paris dans la construction des murs mitoyens.
  - Ces jambes êtrières peuvent se faire de deux manières différentes comme il est indiqué (/?ÿ.283,284): elles se relient ordinairement avec de petits matériaux, surtout pour le mur mitoyen.
  - i -r
  - Fig. 285.
  - La figure 285 représente en élévation une jambe étrière se reliant avec un mur mitoyen en moellons.
  - La jambe étrière est posée sur une pierre grossièrement taillée que l’on nomme libage; ce libage repose sur le mur de fondation construit en meulière.
  - Nous aurons dans la suite l’occasion de revenir sur la construction des jambes êtrières ; c’est pourquoi il est inutile de nous y arrêter plus longuement.
  - Maçonnerie de pierre de petit appareil.
  - 849. Avant de terminer ces quelques généralités sur les maçonneries, il nous
  - Sciences générale**
  - reste à dire quelques mots des maçonneries de pierre de petit appareil.
  - On appelle pierre de grand ou de haut appareil, toute pierre de taille extraite d’un banc de plus de 0m,30 d’épaisseur, et pierre de petit ou de bas appareil, toute pierre provenant d’un banc de moins de 0m,30.
  - La pierre détaillé de petit appareil coûte moins cher que la pierre de taille ordinaire.
  - L’exécution de cette maçonnerie est soumise aux mêmes régies que celles de la pierre de taille ordinaire, autant sous le rapport de la taille et de la mise en œuvre que sous celui des dispositions architecturales ; la seule différence existant entre ces deux sortes de maçonnerie consiste en ce que les dimensions des pierres de petit appareil permettent de les manutentionner à bras d’homme, sans avoir besoin de recourir aux machines spéciales, si ce n’est en élévation pour le montage seulement. Il s’ensuit un travail plus facile à exécuter, par suite plus rapide et plus économique.
  - 350. Smillage de la pierre tendre. -— Le smillage est un travail préparatoire pour la pierre tendre de petit appareil, qui se fait en carrière au moyen d’une laye ; il consiste à dégrossir les pierres en régularisant leurs formes, de manière que les joints soient plus ou moins pleins, les lits à peu près parallèles entre eux, et d’équerre au parement qui doit être taillé assez proprement. La taille définitive se fait quelquefois aussi en carrière, mais le plus souvent près du lieu d’emploi.
  - 351. Taille de la pierre dure. — Presque toujours la pierre dure se taille en carrière ; on commence par établir un chantier, c’est-à-dire un petit massif en pierres sèches de 0™,50 à 0-,60 de hauteur, sur lequel on pose chaque bloc pour le tailler et le dégrossir ; on dresse le parement en n’y laissant aucune flache, et on coupe les lits et les joints d’équerre entre eux et le parement, en faisant des
  - 87. — Const. — 3» PART. — ta
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- - 226
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - arêtes vives qu’on trace au moyen d’une petite équerre en fer.
  - Pose de la pierre. — Comme pour la pierre de taille, il faut avoir soin, dans une même assise, de placer un morceau court à côté d'un morceau long et de ne jamais faire correspondre les joints de deux assises en contact, afin qu’il y ait liaison parfaite entre les pierres.
  - La pose de cette petite pierre ne présente pas les difficultés qu’on éprouve pour la pierre de taille : les morceaux étant moins lourds se posent toujours directement sur plâtre ou sur mortier de chaux, sans faire usage de cales ; l’ouvrier doit avoir soin de placer en dessous le plus beau des lits de chaque bloc et de caler ceux qui sont maigres en queue, en noyant des éclats de pierre dans la couche du mortier ; sans cette précaution les vides qui pourraient rester dans la maçonnerie, occasionneraient des tassements, qui nuiraient considérablement à la solidité de la construction.
  - La pierre de petit appareil est une des améliorations apportées aux grands travaux de maçonnerie, surtout depuis l’emploi des ciments à prise lente, qui en a rendu l’usage beaucoup plus sûr et plus facile'. Aussi est-elle employée dans un grand nombre de cas par le constructeur, soit pour varier l’effet de son appareil, soit par économie ou pour donner un caractère spécial à ses ouvrages. Elle s’encadre très bien dans la pierre de taille ordinairement d’un ton différent. La pierre dure peut faire des socles d’écoles, d’usines, de villas et de maisons particulières et la pierre tendre est employée en élévation.
  - Mortiers employés pour le re-
  - Jointolement des pierres de
  - taille de grand et de petit appareil.
  - 3 52. Les maçonneries de pierres de taille
  - tendres, posées avec du mortier déplâtré, sont, dans les conditions ordinaires des ouvrages en élévation, rejointoyées avec le plâtre, auquel on ajoute, suivant le cas, une coloration semblable à la couleur de la pierre; mais souvent les maçonneries de pierres dures et quelquefois celles de pierres tendres sont exposées à être dégradées sous les influences de l’air, de l’eau et de l’humidité : alors il est important de n’employer aux rejointoiements que des mortiers susceptibles de résister énergiquement à tous ces agents de destruction, si on ne veut pas être obligé de recommencer plus tard ce travail qui deviendrait alors très coûteux.
  - Dans la plupart des cas, il suffit pour faire des joints assez résistants et de longue durée, d’employer simplement, soit un mortier de ciment pur ou mélangé de sable, soit un mortier fin de chaux hydraulique ; mais lorsque les joints sont exposés à -la présenee prolongée de l’humidité, ou de l’eau, tels que pour les chéneaux, gargouilles, dallages, vasques,etc., il devient indispensable de rendre les joints très étanches : alors on emploie des mastics qui ont une adhérence plus intime avec la pierre. Ces mastics ont été étudiés avec beaucoup de détails dans la première partie de ce cours, il est donc inutile d’y revenir.
  - Le mortier de chaux hydraulique employé à faire les joints, se compose ordinairement de trois parties de sable assez fin, broyées avec deux parties de chaux hydraulique, mesurée en pâte ferme sans addition d’eau. Il est essentiel que le sable soit pur, c’est-à-dire non limoneux. Les joints confectionnés avec ce mortier demandent à sécher lentement, on augmente leur résistance en prenant les mesures nécessaires pour les mettre à l’abri des influences dessiccatives de l’atmosphère.
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- - CHAPITRE II
  - DÉTAILS D’EXÉCUTION DES GROS OUVRAGES EN MAÇONNERIE
  - PREMIÈRE PARTIE
  - SOMMAIRE
  - 8 — Des égouts et des fosses d’aisances.
  - I. — Egouts. — Définitions et notions générales.
  - M* Égoutspublics. — Différents types.
  - ME — Branchements de bouche.
  - ME ~~ Branchements de regard. — Données générales sur la construction des égouts.
  - V. — Différents types d’égouts à employer suivant la largeur des rues.
  - VI. — Egouts particuliers. — Branchements d’égouts. — Règlements sur la construction clés branchements
  - d’égouts. — Application à un cas particulier.
  - VII. — Fosses d’aisances. — Définitions et notions générales. — Fosses fixes. — Dimensions des tuyau*
  - de chute et de ventilation. —Avantages des tuyaux en fonte sur les tuyaux en poterie. — Dimensions à donner aux fosses d’aisances. — Règlements sur la construction des fosses fixes. Reconstruction et réparation des fosses d’aisances. — Dispositions diverses des fosses d’aisances. — Fosses mobiles.
  - I II. — Des réservoirs, citernes, cuves de gazomètre, puits, puisards, glacières.
  - § I. — DES ÉGOUTS ET DES FOSSES D’AISANCES
  - !• — Égouts. — Définitions et notions générales.
  - 353. On désigne sous le nom d'égouts des canaux souterrains destinés à l’évacuation des eaux pluviales, et de toutes celles employées aux services publics et privés d’une ville. Les égouts se classent en deux catégories : les égouts publics et les égouts particuliers.
  - II. — Égouts publies.
  - 354. Les divers types d’égouts publics adoptés à Paris peuvent se classer comme suit :
  - 1° Les collecteurs principaux, dont la cunette a lm,00 de profondeur au moins. Le curage de ces égouts se fait au moyen de bateaux-van nés. La section intérieure varie de llm2,40 à 18m2,70. La pente dura-
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- - Fig. 287. — Type n°
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- - T''*'
- p.229 - vue 234/722
- - 230
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - dier varie de 0m,30 à 0m,50 par kilomètre. 2° Les collecteurs ordinaires, dont la
  - cunette à 0m,80 de profondeur au moins. Le curage de ces égouts se fait au moyen
  - Fig. 290.— Type S.
  - de wagons-vannes guidés par des rails fixés sur les bords de la cunette. La section intérieure varie de 4m2,25 à H-^,40.
  - La pente du radier varie de 0“,50 à 5m,Ü0 par kilomètre.
  - 3° Les égouts sans cunette, dont la sec-
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- - ÉGOUTS PUBLICS.
  - 23!
  - tion intérieure varie de 2m2,45 à 3m2,30et au moins par kilomètre, pour les égouts dont la neute du radier, qui est de lm,50 qui reçoivent peu d’eau, peut être portée
  - jusqu’à 50 mètres, et même jusquà80 mètres par kilomètre pour les galeries de peu de longueur.
  - Les principaux types d’égouts employés pour le service de la ville de Paris sont reprensentés {fig. 286, 287, 288, 289, 290,
  - Fig. 293. — Type#»• 13.
  - 291, 292, 293, 294, 295, 296.) Il existe une petits qui servent pour les branchements autre série de quatre types d’égouts plus particuliers et qui sont représentés [fig.
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- - 232
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 297, 298, 299, 300). Enfin les branchements de bouche et les branchements de regard dont nous allons parler.
  - Nous résumons dans le tableau ci-après
  - les dimensions principales de chacun des types et les données indispensables pour leur construction.
  - m. — Branchements de bouche. 355. Les eaux qui s’écoulent dans les
  - rues par des ruisseaux ou par des caniveaux se réunissent en certains points bas pour se rendre dans les égouts. A chacun de ces points bas on place ce que l’on
  - -
  - Fig. 295. «*- Type n° 13 bis.
  - appelle une bouche d'êgout. Ces bouches cial avec l’égout public placé sous la communiquent par un branchement spé- chaussée.
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- - 233
  - BRANCHEMENTS DE BOUCHE.
  - TABLEAU DES TYPES D’ÉGOUT DE LA YILLE DE PARIS
  - DIMENSIONS PRINCIPALES DES DIFFÉRENTS TYPES d’égouts
  - Désignation Numéro du Type Hauteur sous clef Largeur aux naissan- ces Largeur du radier Flèche du radier Profondeur normale de fouille ANGLES CALCULÉS
  - a P Y S e
  - 1 lm,80 0ra,90 0m,50 0m,035 2ra,74 17° 17' 44" 19“ 56’ 21" 31“ 52' 42"
  - mems j 2 lm,40 0m,60 0m,40 0“,O30 2m,34 10° 40' 42" 12“ 50' 26" 34“ 7'35"
  - particu- 3 1-.20 0m,6U 0m,40 0m,030 2ra,l 4 13° 6'50" 16“ 13' 26" 34“ 7'35"
  - liers 4 lm,00 0m,60 0m,40 0m,030 lra,94 16° 58'40" 21“ 47' 52" 34“ 7'35"
  - Branche-
  - ment de 2m,00 lm,00 0”,50 0m,035 2”,94 19° 22’ 6" 21“ 57'13" 31“ 42'52"
  - regard
  - 4 3 3ra,90 4m,00 2m,20 o-^oo 5m,04 233“ 29' 20" 49“ 21'50" 41 ”13' 10” 65“ 16'58"
  - 5 3m,80 3m,00 lra,20 ora,ioo 4m,91 22“ 37’11" 37“ 18'37" 37“ 50' 57"
  - 6 3», 15 2m,50 0m,80 0m,060 4ra.23 15“ 11' 21" 20“ 39' 41" 34“ 7'26"
  - | 6 bis 3”,55 2m,50 lm,20 0“,î00 4m,63 15° 11’21" 24“ 45' 31" 37“ 50'57"
  - 1 8 2ra,80 2m,30 1m,20 0m,23l 3ra,88 36“ 59' 4" 43° 4'24" 94“ 3'24"
  - égouts 9 2m,75 2ra,00 0m,53 0m.Û40 3m,69 27° 25'53" 40“ 35'41" 34° 20r 4"
  - de Paris 110 2m,40 lm,75 0m,80 0ra,190 3”,3.4 39“ 10'17" 37“ 58'23" 104“ 3'14" 101° 39'26"
  - 12 2m,30 lm,30 0ra,50 0m,03o 3ra,24 27“ 46' 50" 30“ 46’ 5" 31” 52' 42"
  - 13 2m,10 lm,30 0m,50 0m,035 3m,04 31“ 24'10" 35“ 13' 24" 31“ 52’ 42"
  - 13 bis 2m,00 lm,05 0“,40 0m,030 2ra,94 25° 21' 9" 28“ 24' 2" 34” 7'35"
  - 1 14 2m,00 O”,90 0m,40 0m,030 2m,94 18° 40'48" 21“ 2'58" 34“ 7'35"
  - Elles se composent ordinairement comme l’indique la figure 301 d’un couronnement en granit A évidé et qui continue la bordure du trottoir et d’une bavette, également en granit, qu’on pose
  - à la hauteur des caniveaux sur la partie supérieure des murs d’une cheminée verticale de chute C. La largeur de cette cheminée est de 0m,45 et sa hauteur lm,00 & environ ; elle communique avec l’égout
  - L, .
  - Fig. 296. — l'ypc »»" 14.
  - public E à l’aide d’une galerie D que l’on désigne sous le nom de branchement de bouche. Les dimensions de cette galerie sont de lm,40 de hauteur moyenne sous clef
  - et 0m,80 de largeur aux naissances de la voûte, qui est un plein cintre. La largeur du radier est de 0m,50.
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- - 234 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - IV. — Branchement «le regard, les chaussées, on établit, pour avoir une
  - communication avec ces égouts, des regards 356. Quand les égouts sont placés sous placés sur les trottoirs. La disposition
  - BRANCHEMENTS PARTICULIERS.
  - M :
  - FIg. 297. — Type »t® 1.
  - généralement adoptée est représentée {fig. 302). Ces regards sont en communi-
  - cation avec l’égout public par une galerie ou branchement de regard dont les dimen-
  - sions sont ordinairement 2m,00 de hauteur sous clef, l,n,00de largeur aux naissances et un radier de0m,50de largeur. Lorsque l’égout public. est construit directement sous le trottoir, ces regards se composent simplement de cheminées verti-
  - Fig. 300. — Type w 4.
  - cales établies sur l’axe de l’égout.
  - Ces cheminées, qui se terminent à la surface du sol par une trappe en fonte composée d’un châssis fixe et d’un tampon mobile de 0m,80 de diamètre, ,ont moyennement O01,90 de côté. Entre le
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- - BRANCHEMENTS DE REGARD.
  - 235
  - branchement de regard et l’égout public on'place deux marches de 0m,15 de hauteur. Les ouvriers après avoir soulevé le tampon descendent dans le branchement de regard par des échelons scellés dans le mur vertical. r~ ....
  - Garrielde Yassy ou analogue. Les enduits intérieurs se font à 0m,01 d’épaisseur et les chapes à 0m,02 d’épaisseur. Les radiers devant offrir une plus grande résistance à l’usure sont enduits en ciment
  - Données générales sur la construction des égouts.
  - . I
  - 357. La maçonnerie des égouts se fait en meu- | lière et mortier de chaux hydraulique, ou mieux en j meulière et mortier de ciment. Les blocs de meulière qui forment le corps de l’égout doivent être disposés normalement à la surface de la paroi intérieure de l’égout. Les blocs qui forment le radier doivent être posés sur champ et non à plat, il en est de même des blocs qui forment la dernière arase des banquettes. On emploie le ciment Garriel de Yassy ou analogue dans les proportions suivantes : 2 parties de ciment pour 5 parties de sable, ou 2 parties de ciment et 6 parties de sable. Lorsqu’on désire une résistance plus grande, on peut admettre 2 parties de ciment pour 4 de sable, et même mélanger ces deux matières par moitié. L’emploi du ciment pur est interdit. Les épaisseurs à la clef des différents types d’égouts varient de 0,20 ; à 0m,40. ]
  - Les enduits intérieurs et les chapes de l’extrados des voûtes se font en ciment
  - de Portland sur une épaisseur de 0“,03 Les enduits sont presque toujours posés
  - Fig. 301. — Branchement de bouche.
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- - Coupe en long- ^ Coupe en travers.
  - 236
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sur un rocaillage en mortier de ciment. Le mortier de rocaillage est composé en
  - volume de cinq
  - de deux parties de ciment et de sable.
  - Les égouts se font tous d’après des gabarits ; pour les plus simples on creuse la fouille de la forme même de l’égout et l’on monte la maçonnerie jusqu’au cintre directement contre les parois de la terre puis on met un cintre en bois pour construire la voûte en plein cintre.
  - Autant que,possible’, il faut construire les égouts de manière à placer l’extrados des voûtes à lm,00 au moins au-dessous de la face inférieure des pavés ou du macadam formant la chaussée ; dans tous les cas la cote de 0m,50 indiquée dans les croquis précédents est un minimum.
  - Le service des égouts se fait au moyen de regards établis à 50 mètres de distance l’un de l’autre et placés autant que possible sous les trottoirs afin de supprimer les trappes sous chaussées.
  - Les égouts servent non seulement de récipient aux eaux de pluie et aux eaux ménagères, ils servent aussi pour l’installation des conduites des eaux d’alimentation.
  - Différents types goûts à employer
  - V. — d
  - suivant la des rues.
  - largeur
  - 358. La section des égouts doit être d’autant plus grande que la rue dans laquelle ils sont pla-
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- - ÉGOUTS PARTICULIERS. —
  - cés est plus large; pour les rues de 20m,00 et plus de largeur il est utile de construire un égout sous cliaque trottoir; le parement extérieur des maçonneries, aux naissances de la voûte, doit être à 0m,60 de l’alignement des constructions. Pour les rues ayant moins de 20m,00 de largeur, on ne construit ordinairement qu’un seul égout, que L’on place le plus souvent dans l’axe de la rue.
  - 359. Choix du type. — Quand la pente est considérable et lorsqu’elle dépasse. 10 mètres par kilomètre, les égouts de petite section nos 10 et 12 [fig. 292, 293) sont presque toujours suffisants pour débiter l’eau du bassin.
  - Lorsque les pentes sont faibles, la détermination du type est faite au moyen de la formule suivante : (Claudel)
  - Dans laquelle
  - S représente la surface du bassin en hectares ;
  - BRANCHEMENTS l/ÉGOUTS. 237
  - ,0 représente l’aire de la section de l’égout en mètres carrés ;
  - R = X étant le périmètre de la
  - section t»;
  - î représente la pente du radier en mètres par kilomètre. Cette formule est extraite de celle de Prony 0,32u2 = RI ; on a supposé que la plus grande quantité de pluie qui tombe par seconde et par hectare à Paris, est de 0m3,125, et que le temps de l’écoulement dans les égouts est trois fois plus long que la durée de la pluie.
  - La formule beaucoup plus simple
  - S
  - & = 0,1——— qui a été proposée,
  - i/i
  - donne des débouchés de 3 à 6 fois plus grands.
  - Au moyen de la formule (1), on c\ dressé le tableau suivant, qui donne les surfaces normales des bassins de chaque type d’égout pour les pentes faibles.
  - Numéros des types d’égout Aire M Périmètre X O JO B 1 ° Superficie pour des pei lm 00 normale S c Ues I par L lm 50 u bassin ilomèlr.e de 2m 00 2“ 50
  - 1 18’ “ 67 16m 60 585 h 828 h » )) »
  - 2 16 59 16 11 496 701 » )) »
  - 3 11 37 12 99 316 447 » » »
  - 5 8 65 11 61 220 311 379 439 491
  - 6 modifié. 6 98 10 47 169 239 292 337 377
  - 6 6 30 9 83 149 211 257 298 333
  - 7 6 18 9 62 146 207 252 292 327
  - 8 5 06 7 93 120 170 207 240 269
  - 9 4 24. 7 78 93 132 161 186 209
  - 10 3 31 6 56 70 99 121 140 156
  - 12 2 42 5 94 44 63 77 89 100
  - VI. — Egouts particuliers.
  - Branchements d'égouts.
  - 360. Les propriétaires qui doiventfaire exécuter des branchements d’égouts, doivent en faire la demande à la préfecture de la Seine. Lorsqu’ils auront reçu l’au-
  - torisation, ils pourront faire procéder par un entrepreneur de leur choix à l’établissement du branchement d’égout nécessaire pour conduire à l’égout public les eaux pluviales et ménagères de leur maison. Pour l’exécution ils devront se conformer aux règlements de voirie; ils doivent de plus avoir fait achever toute opé-
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- - 238
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ration sur la voie publique dans un délai de vingt jours francs à partir du jour où ils auront reçu l’autorisation de con -struire, le travail étant supposé suspendu les dimanches et jours de fête. A défaut d’achèvement dans ledit délai, il y sera pourvu d’offlce par les soins de l’Administration. '
  - La dépense des travaux sera payée à l’entrepreneur par le propriétaire, directement et sans intervention, ni garantie de la part de l’Administration, à l’exception toutefois des frais de raccordements qui [seront payés à la ville pour être versés aux entrepreneurs ordinaires du service.
  - Nous avons donné (fig. 297,298,299,300) les différents types des branchements particuliers, il nous reste à dire quelques mots des règlements de voirie sur leur construction.
  - R èglement pour les égouts particuliers Isolés et les branchements dans Paris.
  - (19 décembre 1854)
  - Article premier. — L’entreprise a pour objet les travaux à exécuter dans l’intérieur de la ville de Paris, pour la construction, sous la voie publique, d’un certain nombre de branchements particuliers d’égouts isolés.
  - Art, 2. — L’entreprise comprendra les branchements dont la désignation suit :
  - Description des Travaux Art. 3. — Le branchement d’cgout particulier sera construit entre l’égout public et le mur de face de la propriété. Il aura 2m,30 de hauteur sous clef, lm,30 de largeur aux naissances, et sera entièrement conforme dans ses dispositions à l’égout type n° 12 de la Ville. Le radier sera disposé suivant le maximum de pente disponible, de manière à se raccorder avec l’égout public, à 0m,15 au moins en contre-haut du radier de ce dernier.
  - Il sera construit en se conformant aux clauses et conditions du devis d’entretien et de son adjudication .
  - Art. 4.— Les conduites des eaux ménagères seront en tuyaux de fonte mince assemblés à emboîtement et cordon avec joint et collet fait en ciment ou en mastic de fontainier. Elles pourront être terminées, s leur arrivée dans le branchement, par un tuyau en
  - fonte épaisse ayant 2™,50 de longueur, et débouche ront bien horizontalement au-dessus du radier dans une cuvette en maçonnerie ou en fonte, formant fermeture hydraulique.
  - Les cuvettes enfonte seront fournies à pied-d’œuvre en régie ; elles seront mises en place par l’entrepreneur, qui ne recevra pour cette pose que le prix du support en maçonnerie de ciment.
  - Art. 5. — La conduite de descente des eaux pluviales sera aussi en tuyaux de fonte mince assemblés à emboîtement et cordon avec joint et collet en ciment ou en mastic de fontainier. Elle sera complètement isolée du tuyau des eaux ménagères, et débouchera de la même manière dans la cuvette hydraulique dont il vient d’être parlé. Les tuyaux de descente éloignés du branchement peuvent être prolongés sous le trottoir jusqu’audit branchement, à la condition qu’ils aient au moins une pente de 0m,20 par mètre.
  - Art. 6. — Le branchement d’égout particulier peut, à la volonté du propriétaire, être prolongé sous la maison pour faciliter l’écoulement des eaux et des immondices; il est nécessaire, dans ce cas, d’établir à l’aplomb du mur de façade une grille en fer avec une serrure à deux clefs pour intercepter la communication de la maison avec l’égout public.
  - Art. 7.— La ventilation permanente du branchement se fera au moyen d’une cheminée d’appel s’ouvrant à l’intrados de la voûte et débouchant au-dessus des combles ; la section de celte cheminée sera de 3 décimètres carrés au moins. Dans les branchements construits pour le service des anciennes maisons, on placera seulement le premier tuyau dp la cheminée dans la voûte de l’égout.
  - Les travaux mentionnés dans les articles 7 et 8 ne seront point exécutés sous la direction des ingénieurs.
  - Art. 8. —Les conduites de gaz rencontrées par le branchement seront isolées de la maçonnerie par des demi-manchons en fonte qui seront établis aux frais du propriétaire, si la conduite préexiste et, aux frais de la Compagnie d’éclairage, si la pose de la conduite est postérieure à l’établissement du branchement.
  - Art. 9. — On placera dans l’égout public, au débouché du branchement, un numéro exactement semblable à celui de la maison, dans l’emplacement qui sera désigné par les agents du service municipal. Ce numéro sera fourni en régie et sera posé par l’entrepreneur ; en faisant l’enduit, aucune plus* value ne sera payée pour cette pose.
  - Mode d'exécution des travaux.
  - Art. 10. — La longueur du branchement sera mesurée sur l’axe depuis le derrière du mur de fond qui termine, jusqu’au parement intérieur du pied-droit de l’égout public, à la hauteur de la naissance de la voûte.
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- - 239
  - REGLEMENT POUR LES ÉGOUTS PARTICULIERS DANS PARIS.
  - Les tuyaux en foute, soit pour les eaux ménagères' soit pour les eaux pluviales, seront payés au mètre courant, mesurés sur l’axe des tuyaux.
  - Les crochets et crampons en fer qui pourront être nécessaires pour maintenir en place ces conduites seront payés au poids et les scellements à la pièce.
  - Les ponts de piéton, qui auront été exécutés*sui-vant les indications de l’ingénieur, ne sont pas compris dans les prix du mètre courant d’égout ou de conduite.
  - Arr. Préf Seine, 9 juin 1863; 25 février 1870 ; 14 février 1872, limitant les dimensions de la galerie à lm,8,0 de hauteur minimum, 0m,90 de largeur aux naissances de la voûte, et 0ra,60 de largeur au radier :
  - Arr. Préf. Seine (2 juillet 1879) :
  - « Art. 1er. — Les dimensions des branchements particuliers d’égout d’une longueur inférieure à 6 mètres sont réduites aux minima suivants : hauteur sous clef, 1 mètre; largeur aux naissances, 60 centimètres; largeur au radier, 40 centimètres.
  - c Art. 2. —L’écoulement direct dans l’égout public des eaux pluviales et ménagères des propriétés d’un revenu inférieur à 3,000 francs, situées en dehors des voies publiques de grande circulation, pourra être autorisé au moyen de tuyaux résistants, en fonte ou 3n grès, d’un diamètre minimum de 30 centimètres, et placés en ligne droite suivant une pente de 75 millimètres au moins par mètre. »
  - Permission de voirie, Préfect. Seine :
  - « Toute construction, dans une rue pourvue d’égout, sera disposée de manière à conduire dans l’égout les eaux pluviales ou ménagères, conformément aux prescriptions de la permission qui sera délivrée sur une demande spéciale. — Un tuyau de ventilation d’au moins 4 décimètres carrés de section partant de l’égout et s’élevant au-dessus du comble sera établi, soit sur le parement intérieur, soit sur la tête du mur mitoyen.
  - Nota. — L’iine des conditions de salubrité essentielles consiste à surveiller d’une manière toute spéciale le raccordement des maisons avec les égouts ou avec les conduits d’eau ménagère.
  - Si cette jonction est mal faite, il peut s’établir, entre i'égout et la maison, un courant d’air qui attire dans celle-ci les gaz et les miasmes de l’égout.
  - Il est nécessaire d’établir, à cet effet, des siphons au haut des tuyaux, et des cuvettes hydrauliques au bas, à l’entrée de l’égout. Les trappes mobiles ou clapets ont été reconnus insuffisants.
  - Ces fermetures hydrauliques sont indispensables dans tous les conduits, ceux de l’évier, des eaux de toilette ou de ménage, des cabinets d’aisances, et doivent exister en double : à la jonction de l’égout, d’abord, pour empêcher les gaz de remonter, et au haut des conduits ensuite, pour éviter que l’odeur du conduit lui-même ne pénètre dans l’appartement^Ces tuyaux doivent eux-mêmes être ventilés.
  - Branch'rmcnls d’égouts, — Modification.
  - Vu les arrêtés préfectoraux, en date des 2 juillet 1879 et 14 janvier 1880, qui ont fixé les dimensions réduites des branchements particuliers d’égout pour le drainage des maisons aux proportions suivantes :
  - 1° Pour les branchements d’une longueur inférieure à 2 mètres, savoir :
  - Hauteur sous clef. .... lra,00
  - Largeur aux naissances. . . 0m,60
  - — au radier.............. 0ra,40
  - 2° Pour les branchements d’une longueur supérieure à 2 mètres, savoir :
  - Hauteur sous clef. .... lm,40
  - Largeur aux naissances. . . 0ra,60
  - — au radier........... O™,40
  - Vu le procès-verbal de la séance du 22 mai 1884, dans lequel la commission d’études pour la ventilation et l’assainissement des égouts expose les inconvénients de l’application de ce nouveau type d’égout, qui ne permet, ni de curer complètement ces galeries, ni de les réparer en cas d’engorgement ou de dégradations, ni de poser ou de réparer les conduites d’eau ou autres ouvrages qu’elles.doivent renfermer;
  - Vu le rapport de l’inspecteur général des ponts et chaussées, directeur des travaux de Paris, en date du 20 juin;
  - Vu la déclaration du conseil municipal, en date du 6 août 1881, portant qu’il y a lieu, pour remédier aux inconvénients signalés, de donner aux branchements particuliers d’égout une section minima de 2 mètres de hauteur et de lm,30 de largeur;
  - Vu la déclaration rectificative du conseil municipal, en date du 22 de ce mois, ramenant la section des branchements particuliers d’égout à une hauteur de l'",80 et une largeur de 0m,90 ;
  - Vu le décret du 25 mars 1852 sur la décentralisation administrative et la loi du 24 juillet 1867 sur les conseils municipaux ;
  - Arrête :
  - Art. 1er. — La délibération sus-visée du conseil municipal de Paris, en date du 22 octobre 1881, est approuvée. En conséquence, les arrêtés des 2 juillet 1879 et 14 janvier 1880 sont rapportés dans celles de leurs dispositions qui sont contraires aux dimensions prescrites par les articles qui suivent.
  - Art. 2. — Les branchements particuliers d’égor i desservant les propriétés devront désormais avoir, quelle que soit leur longueur, une section minima de lm,80 de hauteur et de 0“*,90 de largeur..
  - Art. 3. — Les propriétaires d’immeubles d’un revenu imposable inférieur à 3,000 francs et situés en bordure surlesvoieà' de petite communication, continueront à bénéficier de la faculté déposer des tuyaux en grès ou en fonte pour l’écoulement de leurs eaux.
  - Art. 4. — L’inspecteur des ponts et chaussées, directeur des travaux de Paris, est chargé de l’exécution du présent arrêté.
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- - 240
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Application à un cas particulier
  - 361. Supposons que nous ayons [fig 303) une série de bâtiments nos 1,2, 3,4,5, 6,
  - 7,8, 9,10. dont deux seulement n°*l. et 6. sont sur rue et les autres ayant vue sur une grande cour. Nous indiquons, dans cette figure, les branchements d’égouts à
  - établir pour l’enlèyement des eaux pluviales et ménagères. La maison n° 1 peut déverser ses eaux directement dans l’égout qui passe au dessous. La maison n° 6 peut à l’aide d’un branchement direct A déverser ses eaux dans l’égout public; chacune des autres maisons déversera ses eaux dans un égout B du type n° 13, à l’aidé d’un branchement spécial pour chacune d’elles et désigné par la lettre C. Dans la cour nous placerons pour le service de l’égout B deux regards, l’un D placé directement au dessus de l’égout ; l’autre Equi constitue un branchement de regard. Si au point F nous supposons un point bas, nous placerons en cet endroit deux branchements de bouche. Enfin en G-un regard sur le trottoir de la rue, et en H un branchement de bouche qui peut déboucher soit dans l’égout public directement soit dans l’égout B. Ce branchement de bouche H est ainsi placé pour éviter que toutes les eaux de la rue n’en-
  - trent dans la cour par le passage. Ce croquis nous montre l’application que l’on peut faire des différents types étudiés précédemment. Les flèches indiquent l’écoulement à l’égout des eaux de pluie qui s’écoulent par les ruisseaux.
  - Vil. — Fosses d’aisances.
  - 362. Lorsque, dans un bâtiment, la fouille est terminée on procède ordinairement à la construction des fosses cl'aisances.
  - Définitions et notions générales.
  - 363. On désigne sous le nom de fosses d’aisances des récipients maçonnés destinés à contenir momentanément les déjections humaines. On en distingue deux espèces : les fosses fixes et les fosses mobiles que l’on désigne souvent sous le nom de chambre à tinettes.
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- - FOSSES D AISANCES. DEFINITIONS ET NOTIONS GENERALES.
  - Nous nous occuperons en premier lieu des fosses fixes et de leur construction.
  - 364.1 ° Fosses fixes. Les fosses, fixes doivent autant que possible, être placées plus bas que le sol des caves, de manière que l’extrados de leur voûte se trouve au niveau du sol de celle-ci ; on peut éviter par ce moyen les infiltrations dans les caves. Cependant ce n’est pas toujours possible de les placer ainsi, on prend alors toutes les précautions pour éviter les fuites. Les fosses d’aisances doivent être construites avec le plus grand soin. Les murs, dont l’épaisseur minimum doit être de 0m,45 à 0m,50et les voûtes dont l’épaisseur la plus réduite est de 0m,30 à 0m,35, doivent, autant que possible, être hourdées en mortier hydraulique et les parois intérieures recouvertes d’un enduit en mortier de chaux hydraulique, ou mieux do ciment romain, de 0m,03 d’épaisseur au moins.
  - On se sert ordinairement pour faire cet enduit en ciment des proportions suivantes :
  - de Ciment Volume de Subie
  - 1° — 3 parlies 1 partie
  - 2° — 2 partie» 1 partie
  - 3° — 3 parties 2 parlies
  - En employant l’une ou l’autre de ces trois proportions on obtient une imperméabilité suffisante, propriété importante lorsque la fosse est construite au voisinage de caves, de puits ou de citernes.
  - Nous verrons, dans un chapitre spécial que l’on cherche presque toujours dans l’étude d’un bâtiment, à placer les cabinets d’aisances à proximité des cages d’escalier ; on trouve ainsi dans la partie arrondie de ces cages un emplacement pour loger facilement les tuyaux de chute et les tuyaux de ventilation qui doivent monter verticalement ou à peu près afin d’éviter autant que possible les engorgements.
  - 365. Dimensions des tuyaux de chute et de ventilation. — Les tuyaux de descente, qui correspondent aux cabinets de chaque étage au moyen des coudes en terre cuite :ei en fonte et sur lesquels on pose les cn-
  - Sciences générales.
  - vettes, doivent avoir un diamètre intérieur de O"1,20 à 0m,22, il est préférable, lorsque l’emplacement le permet, de porter ces dimensions à 0m,25 de diamètre et même 0m,27si cela est possible.
  - Les tuyaux de ventilation ou tuyaux d’évent, se placent presque toujours & côté des tuyaux de chute ; ils partent du sommet de la fosse et montent jusqu’au-dessus du comble. On leur donne un diamètre de 0m,25 au moins.
  - 366. Avantages des tuyaux en fonte sur les tuyaux en poterie. — Dans certains bâtiments on fait quelquefois les tuyaux de ventilation et quelquefois les tuyaux de chute tout en poterie, en ayant soin de mettre en fonte les premiers mètres au départ de la fosse . Dans les bâtiments un peu importants, il faut mettre lestuyauxde chute et de ventilation en fonte dans toute la hauteur du bâtiment, on évite a nsi bien des désagréments et bien des réparations. La dépense première est plus forte que pour les tuyaux en terre cuite ou en grès, mais la plus grande résistance, la plus longue durée et le peu de réparations nécessitées par les tuyaux en fonte les font préférer dans presque toutes les constructions.
  - Les tuyaux en fonte sont emboîtés les uns dans les autres et le joint entre deux tuyaux se fait, soit simplement avec du ciment romain, soit avec du mastic de fon-tainier, dont nous avons donné la composition dans la première partie à l’article Mastics.
  - 367. Dimensions à donner aux fosses d’aisances. — Les dimensions à donner aux fosses d’aisances, varient selon les quantités de matières qu’elles doivent recevoir dans un temps donné. On pourrait dire que la grandeur des fosses en maçonnerie est arbitraire parce qu'on les vide lorsqu’elles sont remplies. Cependant il serait avantageux de ne faire cette opération que pendant les temps froids, c’est à-dire une lois par an. Ces récipients pourraient être calculés sur une produe-
  - 88. — Co.N'ST. — 3e PART. -- 16.
- p.241 - vue 246/722
- - 242
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - (ion annuelle de matière s’élevant à trois hectolitres par habitant ; mais à ce chiffre il faut ajouter l’eau de lavage des cuvettes. On peut donc calculer la capacité à donner à une fosse en comptant un demi-mètre cube par habitant et par an.
  - Il ne faut pas donner aux fosses moins de2m,00 de côté; on en fait jusqu’à 7 et même 8m,00 de côté. Quelle que soit leur capacité, ( n ne doit jamais leur donner moins de 2m,00 de hauteur sous clef pour qu’un homme puisse y descendre et y travailler facilement.
  - 368. Reglement sur la construction des fosses fur.es à Paris. — La construction des fosses fixes est soumise à un règlement qu’il est utile de connaître ; ce règlement est applicable non seulement à Paris mais peut être encore étendu, par l’autorité municipale, aux villes, bourgs et gros villages.
  - A Paris, une ordonnance du 24 septembre 1819, suivie d’une ordonnance de police du 23 octobre de la même année, remplacée elle-même par une ordonnance du 23 octobre 1850, veulent que chaque maison soit pourvue de fosses d’aisances suffisantes et proportionnées au nombre des personnes qui doivent en faire usage, de telle sorte qu’il n’y ait pas besoin de les vider trop souvent. Cette obligation a été étendue aux communes rurales du ressort delà préfecture de police par une ordonnance du 1er décembre 1853.
  - 369. Observation. — Avant d’établir des fosses d'aisances dans une localité, le constructeur doit se renseigner sur les divers règlements de voirie, relatifs à ces fosses, en vigueur dans la localité.
  - i° On ne pourra employer pour fosses d’aisances des puits, puisards, égouts, aqueducs ou carrières abandonnées sans y faire les constructions prescrites par le nouveau règlement
  - Lorsque les fosses seront placées sous le sol des caves, ces caves devront avoir une communication immédiate avec l’air extérieur.
  - 3* les caves 3ous lesquelles seront construites des fosses d’aisances devront être assez spacieuses pour contenir quatre travailleurs et leurs ustensiles et avoir au moins 2“,00 de hauteur sous voûte.
  - 4" Les murs, la voûte et le plafond des fosses ront entièrement construits en pierre meulière mi-çonnée avec du mortier de chaux maigre et sable de rivière bien lavé. Les parois des fosses seront enduites de pareil mortier (ciment romain presque toujours) lissé à la truelle. On ne pourra donner moins de 30 à 35 centimètres d’épaisseur aux voûtes et moins de 45 à 50 centimètres d’épaisseur aux massifs et aux murs.
  - 5* Il est défendu d’établir des compartiments ou divisions dans les fosses, d’y construire des piliers et d’y faire des chaînes ou des arcs en pierre apparente .
  - 6° Le fond des fosses sera fait en forme de cuvette concave, tous les angles intérieurs seront effacés par des arrondissements de 0m,25 de rayon.
  - 7* Autant que les localités lepermettront, les fosses seront construites sur un plan circulaire, elliptique on rectangulaire. On ne permettra pas la construction de fosses à angles rentrants,' hors le seul cas où la surface de la fosse serait au moins de 4 mètres carrés de chaque côté de l'angle, et alors il sera pratiqué de l’un et l’antre côté une ouverture d’extraction.
  - 8° Les fosses, quelle que soit leur capacité, ne pourront avoir moins de 2*D,00 de hauteur sous clef.
  - 9“ Les fosses seront recouvertes par une voûte en plein cintre ou qui n’en différera que d’un tiers de rayon.
  - 10" L’ouverture d’extraction des matières sera placée aumilieu^ie la voûte autant que les localités-le permettront ; la cheminée de cette ouverture ne devra pas excéder lm,50 de hauteur, à moins que les localités n’eu exig-ut impérieusement une plus grande.
  - 11° L’ouverture d’extraction correspondant à une cheminée de I[n,50 au plus de hauteur, ne pourra avoir moins de l,n,00 sur 0™,65. Lorsque cette ouverture correspondra à une cheminée excédant 1"’,50, les dimensions ci-dessus spécifiées seront augmentées de manière que l’une d’elles soit égale aux 2/3 de la hauteur delà cheminée.
  - 12° Il sera placé, en outre, à la voûte, dans la partie la plus éloignée du tuyau de chute et de l’ouverture d’extraction, si elle n’est pas dans le milieu, un tampon mobile, dontle diamètre ne pourra être moindre de 50 centimètres. Ce tampon sera en pierre, en-I castré dans un châssis également en pierre, et garni,
  - | dans son milieu, d’un anneau en fer.
  - | 13° Néanmoins ce tampon ne sera pas exigible
  - j pour les fosses dont la vidange se fera au niveau du rez-de-chaussée et qui auront une superficie moindre de 6 mètres dans le fond, et dont l’ouverture d’extraction sera dans le milieu.
  - 14° Le tuyau de chute sera toujours vertical, son diamètreinlérieur ne pourra avoir moins de 0m,25 s’il est en terre cuite, et de 0m,20 s’il est en foute.
  - 15° il sera établi, parallèlement au tuyau de chuie, un tuyau d’évent, lequel sera conduit jusqu’à ia hauteur des souches de cheminée de la maison,
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- - 243
  - DISPOSITIONS DIVERSES DES FOSSES D AISANCES.
  - ou da celles (les maisons conligiius, si elles sont plus eit-vées. Le diamètre de ce tuyau d’éventserade 0m,2o au moins; s’il passe cette dimension, il dispensera du tampon mobile.
  - 16'" L’orifice intérieur des tuyaux de cliûte et d’évent ne pourra êtie descendu au-dessous des points les plus élevés de l’intrados de la voûte.
  - Des reconstructions de fosses d'aisances dans les maisons existantes.
  - 17° Les fosses actuellement pratiquées dans des puits, puisards, égouts anciens, aqueducs ou carrières abandonnées, seront comblées ou reconstruites à la première vidange.
  - 18" Les fosses siluées sous le sol des caves, qui n’auraient point communication immédiate avec l’air extérieur, seront comblées à la première vidange, si l’on ne peut pas établir cette communication.
  - 19° Les fosses actuellement existantes, dont l’ouverture d’extraction, dans les deux cas déterminés par l'article 11, n’aurait pas et ne pourrait avoir les dimensions prescrites par le même article, celles dont la vidange ne peut avoir lieu que par des soupiraux ou des tuyaux, seront comblées à la première vidange.
  - 20° Les fosses à compartiments ou étranglements seront comblées ou reconstruites à la première vidange, si l'on ne peut pas faire disparaître ces étranglements ou '’ompartimenls, et qu’ils soient reconnus dangereux.
  - 2f® Toutes les fosses des maisons existantes, qui seront reconstruites, le seront suivant le mole prescrit parla première partie du présent règlement. Néanmoins le tuyaù d’évent ne pourra être exigé que s’il y a lieu à reconstruire un des murs en élévation au-dessus delà fosse, ou si ce tuyau peut sc placer intérieurement ou extérieurement sans altérer ta décoration des maisons.
  - Des réparations des fosses d'aisances.
  - 22° Dans toutes les fosses existantes, et lors de la première vidange, l’ouverture d’extraction sera agrandie, si elle n’a pas les dimensions prescrites par l’article 11 de la présente ordonnance.
  - 23” Dans toutes les fosses dont la voûte aura besoin de réparations, il sera établi un tampon mobile, a moins quelles ne se trouvent dans les cas d’exception prévus par l’article 13.
  - 24° Les piliers isolés, établis dans les fosses, seront supprimés à la première vidange, mi l’intervalle entre les piliers et b s murs sera rempli en maçonnerie, toutes les fois que le passage entre ees piliers et lesmurs aura moins de 70centimètres de largeur.
  - 25” Les étranglements existants dans tes fo ses, et qui ne laisseraient pas un passage de 70 centimètres au moins de largeur, seront élargis à la premièie vidange, autant qu’il sera possible.
  - 26” Lorsque le tuyau de chute ne communiquera
  - avec ta fosse que par un couloir ayant moins d'un mètre de largeur, le fond de ce couloir sera établi en glacis jusqu’au fond de la fosse, sous une inclinaison de 45 degrés au moins.
  - 27” Toute fosse qui laisserait filtrer ses eaux pa: les murs ou par le fond sera réparée.
  - 28° Les réparations consistant à faire desrejoinloir ments, à élargir l’ouverture d’extraction, placer un tampou mobile, rétablir des tuyaux de clmie ou d’évent, reprendre la voûte et les murs, boucher un élargir des étranglements, réparer te fond des fosses, supprimer des piliers, pourront être faites suivant les procédés employés à la construction première de L> fosse.
  - 29” Les réparations consistant dans la reconstruction entière d’un mur de la voûte ou du massif du fond des fosses d’aisances, ne pourront être faites aue suivant le mode indiqué ci-dessus pour les constructions neuves.
  - 30° Les propriétaires des maisons dont les fosses seront supprimées en vertu de ta présente ordonnance seront tenus d’en faire construire de nouvelles, conformément aux dispositions prescrites par les articles relatifs à la construction des fosses neuves.
  - 31° Ne sont pas astreints aux constructions ci-dessus déterminées tes propriétaires qui, en supprimant leurs anciennes fosses, y substitueront les appareils connus sous le nom Ha fosses mobiles inodores, ou tous autres appareils que l’administration publique aurait reconnu par la suite pouvoir être employés concurremment avec ceux-ci.
  - 32° En cas de contravention aux dispositions de la présente ordonnance, ou d’opposition de la part des propriétaires aux mesures prescrites par l’administration, Usera procédé, dans les formes voulues, devant le tribunal de police ouïe tribunal civil, suivant la nature de l’affaire.
  - üfposftions diverses des fosses d’aisances.
  - ‘îîO. Il existe plusieurs dispositions de fosses d’aisances, nous donnerons les croquis des principales. Les figures 304, 303, représentent la coupe et le plan d’une fosse d’aisances avec l’indication des principales dispositions exigées par le règlement. La fosse dont nous donnons le croquis serait suffisante pour une maison lia bitée par sept ou huit personnes. Ses dimensions principales sont : 3 mètres de largeur, 4m,50 de longueur et 3 mètres de hauteur sous clef. La légende suivant en fera comprendre les diverses parties-
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- - 2M fondations, mortiers, maçonneries.
  - C. — Tuyaux de chute des matières.
  - V. — Tuyau de ventilation.
  - O. — Ouverture ou cheminée d’extraction des matières.
  - T*. — Fermeture de la cheminée d’extraction ; elle est formée d’une pierre de 0m,10 à 0m,15 d’épaisseur, que l’on garnit en son milieu d’un anneau en fer, dans lequel on passe un boulin ou une pince quand on veut soulever la pierre.
  - O’. — Châssis en pierre dans lequel s’emboîte la pierre de fermeture ; ce châssis porte une feuillure comme l’indique la coupe verticale de la fosse.
  - T. — Tampon mobile en pierre. Lorsque le tuyau d’évent ou de ventilation a un diamètre suffisant (üm,25 et au-dessus) on se dispense de mettre ce petit tampon mobile.
  - On pr-ut établir les fosses d’aisances soit dans les cours au dehors dés caves, soit
  - ©’ o’
  - Fig. 301, 505-
  - au niveau même des caves et sous les bâtiments, soit enfin en contrebas du sol des caves.
  - Généralement on les dispose au niveau des caves et dans les cours quand il s'agit de fosses fixes pour avoir le tampon d’extraction au dehors.
  - lre Disposition. La première disposition est indiquée [fig. 306,307); la fosse est adossée à un mur ayant 0m,65 d’épaisseur. Il suffît dans ce cas de construire du côté de ce mur un contre mur ayant 0“,25 d’épaisseur. Le tampon d’extraction est placé au milieu de la voûte de la fosse; l’inclinaison du tuyau de chute à l’arrivée dans la fosse doit être au moins de 45*de-grés. Le tuyau de ventilation est parallèle au tuyau de chute.
  - 2e Disposition. Lorsque la fosse est sous le bâtiment comme 1 e montrent les croquis [fig. 308,309), il faut mettre le tampon d’extraction dans la cour. Pour arriver à ce tuyau d’extraction, il faut construire un couloir et une cheminée de 1 mètre. Dans ce cas, le mur de face du bâtiment sert pour l’un des murs de la fosse.
  - 3° Disposition. — Lorsque les fosses fixes ont de grandes dimensions, la voûte en plein cintre n’est plus applicable, car ia hauteur sous clef serait beaucoup trop grande ; on donne alors aux fosses la forme représentée par les croquis {fig. 310-311). Elles reposent sur un radier général en béton ayant 0m,30 d’épaisseur, le reste est construit en bonne maçonnerie de meulière comme les fosses ordinaires.
  - 371. Tampon d’extraction en fonte. — Dans toutce que nous avons dit des fosses fixes, nous avons toujours supposé le tampon d’extraction en pierre. Depuis quelques années on exécute des tampons en fonte semblables à ceux qui sont employés pour fermer les regards d’égouts. Ces tampons en ‘fonte, dont nous donnons le plan et la coupe [fig. 312), sont formés par un cadre en fonte portant des feuillures ; dans ce cadre, qui est fortement scellé dans la maçonnerie de la cheminée d’extraction, se glacent, deux plaques de fermet ure, a vaut
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- - FOSSES MOBILES,
  - 245
  - chacune 0ra,75 de longueur sur 0m,55 de largeur ; dans l’une d’elles et en son milieu, on place un petit regard qui sert à se
  - rendre compte si la fosse est pleine de matière. Ces deux plaques se recouvrent, et une fois posées on met sur leur pour-
  - Fig. !
  - tour un peu d’argile ou de terre grasse pour empêcher les mauvaises odeurs de s’échapper au dehors.
  - Fosses mobiles
  - îiîî On désigne sous le nom de fosses mobiles des récipients qu’on enlève avec les matières qu’ils contiennent. Ce sont en général des tonneaux en tôle qui retiennent les parties solides et laissent échapper les parties liquides qui se rendent dans les égouts. Ces tonneaux sont aussi^connus sous le nom àe tinettes .ils sont placés dans les sous-sols et dans un ! endroit spécial désigné sous le nom de I
  - (à.
  - chambre à tinettes. Nous étudierons la disposition et la construction de ces chambres en parlant des caves et des sous-sols. Ces chambres à tinettes servent aussi pour placer la robinetterie d’eau qui sert à l’alimentation d’une maison.
  - Les fosses mobiles sont, comme les fosses fixes, soumises àcertains règlements qu’il est utile de connaître.
  - La fosse mobile doit avoir une surface minimum de 2 mètres, une hauteur sous clef de 2 mètres et une largeur minimum de 1 mètre. Les murs de ce caveau seront construits en maçonnerie étanches. Si la i voûte est remplacée par un plancher, ce | plancher sera en fer hourdé en maçonne*
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- - 246
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - rie. Le sol sera imperméable et disposé en forme de cuvette. Si le caveau est compris dans la hauteur des caves, il devra être éclairé par un soupirail.
  - Lorsque le caveau sera en sous-sol, 1 ouverture en sera fermée au moyen d'une trappe en bois, suffisamment solide, d’une manœuvre facile et munie d’un anneau en
  - fer. Cette fermeture sera toujours placée en dehors du cabinet d’aisances.
  - Le tuyau d’évent est nécessaire comme pour les fosses fixes, mais son diamètre est indéterminé.
  - D’après l’ordonnance de police du 5 juin 1834 :
  - 1°I1 ne pourra être établi dans Paris, en remplacement des fosses d’aisances en maçonnerie, ou pour en tenir lieu, que des appareils approuvés par l’autorité compétente.
  - 2° Aucun appareil de fosses mobiles ne pourra être placé dans toute fosse supprimée dans laquelle il reviendrait des eaux quelconques.
  - 3° Aucun appareil de fosse mobile ne pourra être placé dans Paris sans une déclaration préalable. (Les déclarations, soit pour l’établissement d’une fosse fixe, soit pour l’installation de tinettes, seront faites par écrit sur feuille de papier timbré et remises à la direction du service municipal des travaux publics, bureau de
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- - FOSSES MOBILES.
  - 247
  - inspecteur deségouts etvidanges).Ilsera joint à cette déclaration un plan delà localité où l'appareil devra être posé ou cons-
  - truit, et l'indication des moyens de ventilation.
  - 4° Les appareils devront être établis sur
  - Coupe horizontale suivant AB
  - slan — Coups Korizontale CD .
  - Fig. 308.
  - Fig. 309.
  - un sol rendu imperméabl e j usgu’à \ mètre tant que les localités le permettront et dis-au moins au pourtour des appareils, au- posé en forme de cuvette.
  - Coupe longitudinale
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- - 24*
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - §11. - DES RÉSERVOIRS, CITERNES, CUVES DE GAZOMÈTRE, PUITS, PUISARDS, GLACIÈRES
  - Réservoirs
  - 378. On désigne sous le nom de réservoirs des constructions destinées à ras-
  - sembler ou à conserver l’eau, que l’on y met en réserve pour divers besoins. Cette eau peut arriver au réservoir de plusieurs manières : soit directement, soitélevée par
  - U f .
  - des machines ou amenée par des aqueducs. Les réservoirs servent aussi à com-r*%......*>?&................o.ss.....
  - ~1 î P
  - Lùg. .iU.
  - penser les irrégularités de l’approvisionnement et de la consommation ; ils accu-
  - mulent, pendant la nuit ou pendant les interruptions du service, les eaux amenées par les aqueducs ou élevées par les machines. Ils fournissent au besoin en cas d’incendie un volume d’eau qui peut être supérieur à celui que fournissent régulièrement les machines ou la source de dérivation. Leur capacité doit donc être déterminée dans chaque cas particulier d’après les éventualités auxquelles ils ont à répondre, et l’on ne saurait donner de règle fixe à cet égard.
  - Les réservoirs sont presque toujours construits en tôle ou en maçonnerie, nous J dirons seulement quelques mots des réservoirs en maçonnerie; les réservoirs en tôle seront étudiés dans un chapitre spécial de distribution des eaux. Ces derniers sont le plus souvent réservés pour les volumes peu considérables, à moins que les difficultés particulières de fondation ne les rendent plus économiques que ceux çq
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- - RÉSERVOIRS.
  - 249
  - maçonnerie qui sont généralement employés dans les travaux un peu importants.
  - Il existe des réservoirs naturels, ce sont les lacs et flaques d’eau : on les imite dans l’établissement des étangs.
  - Les réservoirs qui se rapprochent le plus de ces amas d’eau naturels sont les réservoirssur terre ou découverts, comme les étangs, viviers, canaux, bassins, mares ; viennent ensuite les réservoirs buttés, dont les côtés sont élevés à une certaine hauteur au-dessus du sol sur lequel ils s’appuient ; enfin les réservoirs souterrains non couverts, couverts ou voûtés. Dans ces derniers on peut comprendre les citernes, dont nous dirons quelques mots.
  - Les meilleurs réservoirs artificiels sont les bassins et les viviers, surtout quand on peut les faire traverser par la dérivation d’un ruisseau ou y amener les eaux d’une fontaine.
  - Les lacs sont de grandes étendues d’eau environnées par les terres et presque toujours sans écoulement ; leurs rives sont le plus souvent marécageuses ou abruptes, et il faut y ménager des moyens d’accès ou consolider les bords. Le plus souvent on exécute sur les bords des pentes pavées dans lesquelles, en certains endroits, on ménage des escaliers pour qu’on y puise de l’eau. La consolidation des rives, peut aussi s’obtenir à l’aide de revêtements en pierres maçonnées ou simplement superposées, ou reliées entre elles par de la mousse, soit à l’aide de pieux retenant des fascines en bois ou des planches.
  - On désigne scus le nom de flaques cl’eau, de petits lacs formés en certains endroits par la dépression du sol. Ces dépressions peuvent provenir d’anciennes carrières qui se sont effondrées en plusieurs points ou d’un travail exécuté spécialement pour les former.
  - On désigne sous le nom d’étang un amas ' d’eau contenu dans une dépression du sol naturelle ou artificielle, et retenu par une digue. L’eau y est amenée, soit par des
  - fossés qui recueillent les pluies, soit par des rigoles conduisant des flux de sources, soit par la dérivation d’une rivière.
  - On désigne sous le nom de vivier, une espèce de petit étang creusé de main d’homme; il est entouré de parois droites ou en talus, recouvertes de gazon ou de pierres sèches ou garnies de mousse, ou d’un revêtement en terre glaise retenu par des redans creusés dans le talus. Sur les côtés du vivier, il existe une bonde avec un petit déversoir ou une vanne qui fait office de déversoir, les eaux surabondantes ayant la facilité de couler par dessus la vanne.
  - Un canal ne diffère d’un vivier qu’en ce que sa forme est ordinairement rectangulaire et très allongée. Il faut, sur les bords d’un canal, établir des pentes d’accès cailloutées et, s’il est possible, des escaliers en pierre.
  - On désigne sous le nom de bassins, de petits réservoirs creusés par les mains de l’homme, généralement peu profonds et dont les côtés sont revêtus de maçonnerie. Le fond peut aussi être construit ' en maçonnerie ; dans certains cas et par économie, on exécute le fond soit en le couvrant d’une couche de terre, franche, foulée et battue, soit d’un lit d’argile fortement corroyée, ou mieux d’une couche de mortier de chaux et d’argile.
  - Quand le terrain est très perméable on est obligé d’exécuter une véritable maçonnerie solide et rendue étanche par un fort enduit de ciment. Les angles doivent toujours être arrondis pour éviter les infiltrations, le fond doit présenter une pente vers un point bas où se fera la vidange. L’eau est amenée dans les bassins au moyen de tuyaux souterrains en métal ou en poterie.
  - Les mares sont des bassins creusés dans la terre, ou plutôt de simples trous, que viennent remplir les eaux pluviales amenées par des fossés.
  - 374. Les réservoirs buttés soniccux. dont les côtés sont élevés à une certaine hau-
  - V
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- - 250
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - teur au-dessus du sol sur lequel ils s’appuient; ils servent beaucoup pour la distribution des eaux dans les divers bâtiments d’une exploitation agricole.
  - Fig. 313, 314 '
  - Leur construction consiste en un revêtement horizontal du sol et en des parois verticales en maçonnerie hydraulique parfaitement étanche. La résistance des côtés doit être calculée de manière à supporter l’effort des eaux qui tend à les faire glisser ; on les consolide en les buttant à l’aide d’une levée en terre disposée en talus. Les eaux arrivent à ces réservoirs soit par des rigoles, soit par des tuyaux en poterie. Il faut établir un déversoir pour le trop-plein
  - des eaux, et une vanne avec canal de vidange pour les nettoyer.
  - 3^5. Réservoir découvert.— Nous donnons [fig. 313 et 314) un croquis d’un réservoir creusé dans le sol et d’une construction facile. Quand le terrain est fouillé suivant la forme que l’on désire donner au réservoir, on recouvre les parois de la fouille avec de grosses meulières bien encastrées dans le sol et .ayant une épaisseur moyenne de0ra,30 à 0m,35. Ces meulières sont rejointoyées avec du bon ciment. Sur le côté, il existe un puits dans lequel on place le robinet R servant au départ de l’eau ; ce puits est recouvert par un tampon en fonte ; on y descend à l’aide d’échelons en fer scellés dans les parois du puits; ces parois peuvent être exécutées en pierres sèches. De distance en distance on place, dans le réservoir, des pierres meulières en saillie ; ces pierres faisant l’office de marches, permettent de descendre facilement au fond duréser-j voir et, lorsqu’il est vide, de
  - . pouvoir le nettoyer. Ce ré-
  - servoir placé eu un point haut, peut être utilisé pour l’alimentation d’une usine.
  - 3*76. Grands réservoirs couverts en maçonnerie. — Lorsqu’on exécute de grands réservoirs en maçonnerie, il convient de les recouvrir d’une voûte ou au moins d’une toiture. Les réservoirs établis à ciel ouvert gèlent en hiver, reçoivent les poussières et les impuretés que le vent entraîne toujours, et se remplissent en été de plantes. et d’animaux aquatiques qui altèrent la qualité de l’eau. La forme des réservoirs dépend essentiellement de l’emplacement
  - i
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- - RÉSERVOIRS
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- - Vi-----
  - i>e
  - üt
  - b©
  - a Conduite de refoulement, diam b Bâche d’arrivée de la conduite de refoulement, c Distribution dans le bassin. d Conduite de distribution, diam. . , .
  - d'Conduite de distribution, diam e Trop-plein du réservoir. . .
  - f Vidange f Vidange .
  - g Communicalion de la conduite de refoulement aux conduites de distribution, * diam
  - h Jonction de la conduite de distribution t Ventouses, diam
  - 0m,35
  - 0"\B0
  - OMQ
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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- - CITERNES
  - 253
  - Coupe verticale A B
  - Fig. 317.
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- - 254 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - dont on dispose, mais les parties essentielles de leur construction sont toujours à peu près les mêmes. Les figures 315 et 316 indiquent deux dispositions de réservoir sou vent employées.
  - La première disposition [fig. 315) représente en plan et en coupe le réservoir établi nour la distribution d’eau de Châlons-sur-Marne. Ce réservoir, de forme rectangulaire, est divisé en deux compartiments ] a*1 un mur ayant lm,50 d’épaisseur, les murs qui en ferment le contour ont lm,55 d’épaisseur à la partie haute et par des redans successifs atteignent 2 mètres d’épaisseur à la base. Dans l'intérieur de ce réservoir, il existe une série de piliers réunis par des voûtes ;cespiliers ont 0m,45 sur 0m,45, ils sont.espacés de 3m,75 d’axe en axe. Le fond du réservoir est formé par une couche de béton hydraulique de 0m,50 d'épaisseur. Ce fond et les parois du réservoir sont enduits avec un bon ciment hydraulique.
  - ' Quant au mode de recouvrement, le meilleur est assurément celui qui est représenté par les deux coupes du réservoir de Châlons-sur-Marne. Ce sont de petites voûtes cylindriques légères et supportées par des rangées d'arcades reposant elles-mêmes sur de petits piliers isolés. Toute la tuyauterie de ce réservoir se trouve réunie dans une petite chambre O. Les tuyaux de départ et d’arrivée sont en fonte, leur diamètre intérieur est de0m,30. Les tuyaux de trop-plein et de vidange sont également en fonte, leur diamètre n’est plus que de üm,15.
  - Nous donnons (/?^. 317)leplan et la coupe verticale de cette petite chambre que l’on désigne souvent sous le nom de fosses des vannes.
  - Comme deuxième exemple, nous donnons {fig. 316) la coupe verticale d’un grand réservoir en maçonnerie établi pour la distribution d’eau de la ville d’Orléans. Ce réservoir qui, comme le précédent, est de forme rectangulaire, n’est pas posé directement sur le sol; il est supporté par
  - une série de murs longitudinaux M sur lesquels reposent des voûtes formant le fond. La disposition intérieure et la couverture restent les mêmes que dans le cas précédent. La forme du mur formant le contour n’est plus la même, ce réservoir n’étant plus enterré, il a fallu étudier spé- -cialement les supports et les murs du pourtour. Il existe également sur l’un des côtés du réservoir une petite chambre dans laquelle se trouvent réunis tous les tuyaux. La légende, annexée à la figure 316, fera comprendre facilement la dénomination de chacun des tuyaux et, de plus, fera connaître le diamètre de chacun d’eux.
  - Il existe beaucoup de ces types de réservoir, nous pouvons encore citer celui qui a été construit sur les hauteurs de Passy. Il occupe 6,000 mètres de superficie environ partagée en trois bassins contenant ensemble 25,200 mètres cubes. Des piliers, élevés sur le radier des deux compartiments principaux, portent au moyen d’arcs de 3m,20 d’ouverture une voûte en meulière et ciment de0m,33 d’é' paisseur qui forme le fond d’un second é tage de bassin cubant 11,900mètres cubes.
  - La capacité totale du réservoir est de 37,100 mètres cubes, le plan d’eau des bassins inférieurs est à la cote 72 mètres au-dessus du niveau de la mer et celui des bassins supérieurs à 75,m33.
  - Citernes.
  - 377. On désigne sous le nom de citernes des réservoirs souterrains dans lesquels on emmagasine les eaux provenant de la pluie. Ces eaux peuvent être amenées par des ruisseaux, mais le plus souvent elles tombent directement des tuyaux de descente des toits dans les citernes. Dans la construction des citernes, il faut prévoir des parois bien étanches, et, dans le cas où elles ne sont pas situées
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- - CITERNES.
  - 255
  - 1mm Miatement sous les bâtiments, pré- pour protéger l’eau contre la gelée ou voir une couverture suffisamment épaisse contre réchauffement; clesrigoles propres
  - Coupe verticale suivant
  - i-û.Bo-
  - Fig. 31 S.
  - pour l’aménagement, un dégorgeoir, un orifice commode pour le puisement et un autre pour le nettoyage. Enfin, dans le cas où l’eau est amenée aux citernes par
  - des ruisseaux, il faut encore prévoir une cavité préliminaire d’introduction où se dépose la plus grande partie des impuretés qu’amènent les eaux. Nous avons déjà
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 25T
  - indiqué plusieurs fois les conditions pour obtenir une maçonnerie étanche, nous savons que le béton et une bonne maçonnerie hourdée en ciment sur laquelle on met un enduit, présentera toutes les garanties d’imperméabilité que l’on peut attendre
  - Il est préférable de couvrir la citerne par une voûte assez épaisse ou par un plancher en fer hourdé en ciment, car le plancher en bois sur lequel on dépose de la terre serait défectueux et pourrait, à
  - un moment donné, causer des accidents. Il faut, avant de remplir une citerne s’assurer que la maçonnerie est bien sèche ; ce n’est qu’après quelques mois qu’il faut ; laisser arriver l’eau.
  - | Les eaux qui coulent dans des caniveaux en pierres creusées, en briques ou en tuiles arrondies sont ordinairement moins chargées de matières étrangères que celles qui sont amenées par les ruisseaux en pavés de grès, en cailloutis ou en béton; il en est de même de celle provenant des toits
  - ^ t
  - TIan
  - voisins par les tuyaux de descente. Il faut disposer les conduits amenant l’oau aux citernes, de manière que l’on puisse,
  - à un moment donné, lorsque les eaux sont sales, de mauvaise nature ou quelles proviennent de pluie d’orage, faire dévier
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- - CITERNES.
  - 257
  - leur direction et les envoyer en d’autres endroits ; on peut disposer, à cet effet, une petite vanne à l’entrée de la citerne. Il faut aussi établir un tuyau de trop-plein placé à quelques décimètres au-dessous de la clef de la voûte ; ce dégorgeoir correspond à un fossé d’écoulement ou à un puits perdu.
  - 378. Diverses dispositions des citernes. — Supposons, comme premier exemple, que nous établissions une citerne en de hors d’un bâtiment et que nous désirions en extraire l’eau à l’aide d’une pompe. On dispose le tout comme l’indique le croquis {ftg. 318). Cette citerne peut avoir ses parois latérales formées par deux murs parallèles entre lesquels on place une couche de terre glaise fortement pilonée ; les deux murs intérieurs sont surmontés d’une voûte dans laquelle on ménage un orifice O destiné au nettoyage de la citerne. Cet orifice est couvert par une dalle en pierreayantO1" ,85 sur 0m,85 etO™, 12 d’épaisseur. L’eau, après avoir déposé une grande partie de ses impuretés dans un fossé placé à proximité de la citerne, se rend dans une cavité B, désignée sous le nom
  - de citerneau ; ce citerneau précède la grande citerne et lui sert de vestibule. La profondeur du citerneau est de 1“00 environ, et sa surface est de 1 mètre carré : au minimum ; il est ordinairement rempli de gros graviers ou de petits cailloux siliceux à travers lesquels l’eau sefiltreavant de se rendre dans la citerne. On recouvre le citerneau avec une dalle en fonte percée de trous pour livrer passage à l’eau ; cette dalle peut s’enlever pour le nettoyage. Pour mieux dégager les impuretés des eaux, on place une plaque de fonte qui forme siphon renversé et qui oblige l’eau à traverser le citerneau du haut en bas. L’eau de la citerne est extraite à l’aide d’une pompe. Pour installer cette pompe, on perce dans la voûte un trou de 0m,20 de diamètre, par lequel passera le tuyau d’aspiration. Lorsque ce tuyau est fixé aux parois, comme dans cet exemple, il faut avoir soin de sceller les colliers qui doivent le soutenir au fur et à mesure qu’on monte la maçonnerie de la citerne, on évite ainsi les fissures qui pourraient se former si l’on faisait ces scellements après coup. Les citernes peuvent être cir-
  - Flg 820.
  - culaires, rectangulaires ou carrées, il est, la profondeur en réduisant la surface de dans tous les cas, préférable d’augmenter base.
  - Sciences générales.
  - ). — Con8t. — y mi. — |7.
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- - m
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Les citernes doivent, autant que possible, être rapprochées des bâtiments dont les toits lui fournissent la plus grande partie de l’eau qui doit les remplir. Il faut les éloigner des fumiers, fosses d’aisances, des puits et des puisards.
  - La figure 319 représente un autre type de citerne; dans cette dernière, on peut extraire l’eau comme on le ferait dans un puits ordinaire. Les parois de cette citerne sont en bonne maçonnerie hydraulique doublée àl’extérieur d’une couche de terre glaise fortement pressée.
  - Cette citerne est précédée de 3eux citer;
  - neaux A et B ; le premier reçoit les eaux du dehors ; ces eaux se déposent une première fois, puis une seconde dans le citerneau B avant de passer dans la citerne. La figure 320 donne l’e^mple d’une citerne établie sous une buanderie et dans l’intérieur des bâtiments.
  - 37Q. Dimensions des citernes. — La capacité d’une citerne peut être calculée d’après la donnée approximative qu’il tombe annuellement sur terre, dans notre climat, une quantité d’eau égale à^une colonne de 0m50 de hauteur. Par exemple, une surface d’alimentation de 1 mètre
  - S oh ex le rieur
  - \n ci'Ttttri'b
  - y Plan de la Cuve
  - Fig. 321, 322 — Cuve de gazomètre.
  - carré fournit au réservoir 7a mètre cube d’eau. Comme il y a différentes causes qui peuvent modifier ce chiffre, on adopte
  - généralement la moitié et même le tiers pour la capacité de la citerne.
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- - CUVES r>E GAZOMÈTRE.
  - Cuves de gazomètre.
  - 259
  - 380. Après avoir parlé des citernes,
  - nous devons dire quelques mots des cuves de gazomètre, qui sont de véritables citernes. Les cuves en maçonnerie sont gé-
  - Coupe verticale suiva-nt ABC
  - Coupe DE
  - néralement les plus employées et doivent | l’ôtre. En effet, ce sont ces cuves que Ton
  - ~$,co - .J< 1Jo
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- - 260
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - construit avec le plus de solidité et le plus de sûreté. Les matériaux qui les composent, et qui varient du reste avec les localités, sont toujours reliés avec un mortier hydraulique de la meilleure qualité. Nous donnons en croquis {fig. 321, 322) la coupe et le plan d’une cuve de gazomètre ayant 6m,30 de hauteur, et un diamètre de cuve de 18™,83. Cette cuve est entièrement construite en meulière et mortier de chaux hydraulique, sur les murs en meulière et sur le radier du fond on met un enduit en ciment de Portland ayant 0m,02 d’épaisseur en haut de la cuve et 0'”,03 en bas et au fond. Le calcul a donné comme épaisseur en haut lm,10 d'épaisseur pour le mur et en bas lm,90.
  - On peut diminuer beaucoup le cube de maçonnerie et, en conservant les mêmes données, c’est-à-dire 6m,30 de hauteur et 18m,85 de diamètre, arriver à un cube moins grand. La disposition représentée {fig. 323, 324) donne l’exemple d’une cuve de gazomètre exécutée en béton aggloméré et ciment de Portland. La cuve est construite partie dans le sol et partie en dehors du sol. L’épaisseur des murs varie de 0m,700 en haut à 0m,900 en bas, comme l’indique la coupe DE de la partie courante. Le fond est en forme de voûte reposant sur le sol naturel, l’épaisseur de cette voûte est de 0m,450. Comme dans le cas précédent l’intérieur de la cuve est enduit en ciment de Portland.
  - Il existe un moyen employé avec succès pour empêcher l’eau des citernes de gazomètre d’être en partie absorbée, et par l’enduit et par la maçonnerie ; absorption qui se produit à cause de la porosité, surtout si la maçonnerie de la cuve est en briques. Lorque l’enduit est bien sec, avant d'introduire l’eau dans la citerne, on le recouvre d’une couche de goudron chaud dans lequel on a fait fondre 10 à 15 0/g d’une matière grasse, huile ou suif de qualité inférieure
  - Emplissage de la cuve.
  - 381. Pour opérer le remplissage delà cuve ilsera bon de ne pas oublier quelques recommandations et de procéder comme nous allons le dire.
  - 1° Il faut faire un premier emplissage jusqu’à deux mètres de hauteur puis interrompre pendant trois ou quatre jours ;
  - 2° Reprendre l’emplissage et mettre à nouveau deux mètres de hauteur d'eau, puis interrompre pendant trois ou quatre jours ;
  - 3° Reprendre l’emplissage et mettre à cette troisième reprise un mètre d'eau, ce qui portera la hauteur d’eau à 5m,00 puis interrompre encore quelques jours et laisser même à cette hauteur pendant Un mois si c’est possible et tant que l’emplissage complet de la cuve ne deviendra pas nécessaire pour les besoins du ser vice
  - Ces temps d’arrêt pour l’emplissage ont pour but de permettre aux laits de chaux qui résulteront de l’absorption de l'eau par la maçonnerie et qui se formeront intérieurement de s’épaissir, de se cristalliser, de se durcir, et de boucher les pores en restant à l’intérieur des bétons. Cette cristallisation se fera plus vite et dans de meilleures conditions que sous une pression d’eau plus forte.
  - Les bétons durciront également et prendront de la force après quelques jours, du fait même de l’absorption de l’eau.
  - Puits.
  - 382. On donne le nom de puits à un trou profond creusé verticalement dans le sol, revêtu de maçonnerie et qui est destiné à fournir de l’eau. Il y a donc pour la construction d’un puits plusieurs opérations ; la première est la recherche d’un endroit convenable et l’appréciation de la profondeur que l’on sera obligé de donner à la fouille ; la seconde consiste à exécu-
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- - poitg.
  - 261
  - ter cette fouille, la troisième consiste à revêtir en maçonnerie les parois intérieures, enfin, la construction d’un garde-corps surmonté d’une margelle et d’un appareil de puisement.
  - Emplacement. — Il faut, autant que ppssible, que le puits que l’on construit se trouve à proximité des auges et abreuvoirs qu’il est destiné à alimenter. Les dispositions du terrain ne le permettent pas toujours ; il faut alors avoir recours aux indications hydroscopiques et creuser le puits dans l’endroit le plus proche de l’exploitation où ces données semblent le mieux assurer le succès. En général, l’emplacement le plus utile pour l’usage d’un puits est à égale distance de la maison d’habitation, des étables et du jardin.
  - On trouve de l’eau presque partout sur notre globe, mais elle est parfois à une si grande profondeur, que les difficultés, les frais de creusage et ceux de puisement renden t impossible le percement d’un puits. Le plus ordinairement on cherche à établir un puits sur une source que l’on reconnaît la plus proche, la plus abondante et la moins profonde. Il faut alors chercher la direction de cette source et placer le centre du puits sur la ligne que suit la source en terre.
  - Profondeur. —Quand il existe des puits à proximité de l’endroit où l’on veut en creuser un, il est très facile de se rendre compte de la profondeur qu’il faudra lui donner, en tenant compte de la profondeur de celui qui existe et de la pente des couches géologiques entre le puits construit et le point où l’on désire en construire un. Lorsque le terrain est très incliné et qu’il n’existe aucun puits dans les environs, il est plus difficile de savoir à quoi s’en tenir. Quand le point choisi est sur le versant d'un coteau ou d’une montagne, ou vers le fond d’une vallée, il y a des chances de réussir, à moins que le sol ne soit très poreux comme le sont les sables et plusieurs calcaires ; mais souvent, sous de pareils sols, il existe une couche imperméable
  - sur laquelle coulent des eaux pouvant alimenter un puits.
  - Construction. — La forme généralement adoptée pour la construction des puits est la forme circulaire ; on donne aux plus petits 1 mètre de diamètre intérieur. Lorsqu’on se sert de la pierre pour leur construction, il faut que ces pierres soient taillées en voussoirs, comme les pierres d’une voûte. Les puits doivent être construits en pierres sèches, c’est-à-dire en maçonnerie exécutée sans mortier, car si l’on employait du mortier ou du ciment pour la construction entière d’un puits, on empêcherait l’eau d’y arriver, et celle qui pourrait y entrer aurait souvent un mauvais goût. On met du mortier dans la maçonnerie d’un puits lorsqu’on arrive à environ 1 mètre du sol et pour la construction de la margelle, construction faite en dehors du sol à environ 1 mètre d’élévation.
  - Les matériaux qui servent le plus souvent à la construction d’un puits sont, sui-vantles localités: la pierre, la meulière, le moellon, la brique ; on peut aussi employ er le béton moulé.
  - Le creusage d’un puits s’opère par des ouvriers spéciaux appelés puisatiers; le mode de fonçage varie suivant les localités et surtout suivant la nature du terrain. Le plus souvent un ouvrier ou deux au plus creusent le puits, tandis que deux autres retirent les résidus de la fouille à l’aide d’un treuil provisoire sur lequel s’enroule une corde à l’extrémité de laquelle on place un seau ou un baquet. Quand le terrain est assez résistant et peut se maintenir, les ouvriers creusent jusqu’à ce qu’ils rencontrent l’eau, ils descendent même un peu au-dessous de cet endroit, à moins qu’ils ne se trouvent sur une couche de glaise ou de roc qu’il serait dangereux de percer.
  - Lorsque le terrain offre peu de consistance, il faut étayer au fur et à mesure que l’on creuse; dans certains cas, il faut faire cet étaiement dans toute la profondeur du puits, quelquefois pendant la tra-
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 265
  - versée de certaines couclms seulement. On étaye, soit avec des planches étrésil-lonnées, soit avec des cercles analogues aux cercles de tonneaux maintenus contre la fouille. Lorsque le terrain est très coulant, on est obligé de garnir les joints entre les planches ou les cercles avec des bruyères, des fougères, de la paille, etc.
  - Lorsqu’on rst arrivé à la couche aquifère, on cesse la fouille et on pose sur le fond un cercle en charpente, appelé rouet. On installe dessus une maçonnerie circulaire en pierres sèches, puis en pierres hourdées en bon mortier hydraulique dans la partie haute du puits.
  - Il faut avoir soin, en montant la maçonnerie, de remplir l’intervalle entre le revêtement et le terrain. Lorsque le puits traverse des couches rocheuses, il est inutile d’y appliquer le revêtement,
  - fil Hf èlxe du puits ces roches servent de revôter;
  - support à la maçonnerie qu’on établit au-dessus.
  - Le sol qui environne le puits doit être
  - Axe du pui ts
  - pavé jusqu’à une distance de 2 mètres au moins de son orifice. Une pente conduira les eaux dans un ruisseau d’écoulement.
  - La construction des puits en meulière ou en moellons n’offre rien de particulier La construction des puits avec des briques peut se faire de plusieurs manières Lorsque le puits a un diamètre peu considérable, les briques peuvent être posées à plat comme l’indique le croquis {fig. 326), il faut croiser les joints d’une assise sui l’autre.
  - Lorsque le diamètre atteint 1"',20 ou lm,50, on place les briques à plat comme l’indique la figure 325, le revêtement au lieu d'avoir 0,11 d’épaisseur a, dans ce cas, 0,22. On peut encore employer la disposition de la figure 327.
  - En arrivant à une certaine profondeur les ouvriers qui creusent un puits se trouvent souvent incommodés par l’air irrespirable. L’acide carbonique qu’ils dégagent en respirant étant plus lourd que l’air s’accumule au fond du puits ; on peut détruire l’effet de ce gaz en descendant au fonds de la fouille de l’eau de chaux destinée à l’absorption de l’acide carbonique. On peut aussi descendre de l’air frais en se servant de pompes.
  - Arrivé au sol le puits peut être disposé pour rester d'couvert; dans ce cas, le
  - Axe du puits
  - i'ig. ôit.
  - revêtement intérieur est prolongé par une muraille analogue, mais à laquelle on donne deux parements jusqu’à environ Om75 au-dessus du sol. Le plus souvent, on y place une margelle formée par une pierre dure percée dans son milieu, ou par des portions de pierre solidement assemblées entre elles avec des crampons
  - en fer bien scellés, ou par des briques posées sur cnamp et maintenues avec un cercle en fer. Il faut que la margelle soit construite très solidement car elle reçoit souvent des chocs.
  - Sur cette margelle on installe un appareil destiné à tirer la corde qui soutient les seaux. On se sert, soit d’une poulie,
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- - PUITS.
  - 263
  - soit d’un treuil, comme l’indiquent les figures 328 et 329. Dans certains cas, pour éviter les accidents, on recouvre le puits avec des portes en planches.
  - Il est presque toujours plus économique, au point de "vue de la main-d’œuvre,
  - d'installer une pompe sur un puits ; alors la maçonnerie s’arrête au niveau du sol; pour faciliter le nettoyage et les réparations du puits et de la pompe, on ferme l’orifice par une dalle mobile avec anneau, ou, mieux encore, par un grillage en fonte. Nous donnons (fig. 330) la coupe verticale d’un puits sur lequel on a installé une pompe mue par une manivelle. Cette pompe est très douce à manœuvrer, un seul homme peut la faire fonctionner jusqu’à une profondeur de 50 à 60 mètres.
  - On établit encore, sur des sources où l’on a beaucoup à puiser, des appareils plus compliqués, des norias, des chaînes à godet, des pompes à chapelet mus à bras ou par un manège. Nous donnons (%. 331) l’installation d’une pompe à chapelet construite par M. Beaume et posée sur l’orifice d’un puits. Cette pompe peut débiter de 3,000 à 12,000 litres à l’heure* elle peut fonctionner dans des puits de 3 à 20 mètres de profondeur ; elle est mauœuvrée par un ou deux hommes.
  - On installe souvent, pour élever l’eau d’un puits, des pompes à trois corps. Ces
  - Fig. 330.
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- - 264 FONDATIONS
  - MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - i pompes, par leur disposition spéciale et | par leur débit régulier, sont celles qui fonctionnent le mieux avec un manège. Ces pompes se construisent avec un débit de 3,000 à 30,000 litres à l’heure. Elles peuvent être mues par un âne ou par un cheval et fonctionner dans des puits ayant jusqu’à 300 pieds de profondeur.
  - Les corps de pompe et les pistons sont en cuivre, ainsi que les soupapes. Les manèges sont construits en fer et en fonte. Nous donnons {fig. 332), l’ensemble d’une installation de pompes à trois corps destinées à l’alimentation d’un réservoir.
  - Dans l’installation d’une pompe mue par manège sur un puits, on adopte souvent la disposition représentée {fig. 333). On creuse le puits jusqu’à une certaine profondeur de manière à pouvoir installer au fonds la pompe à trois corps, puis, au lieu de continuer le puits, on enfonce un tubage à travers le terrain solide; l’eau traversant ce tubage arrive dans le puits lorsque le niveau de cette eau est élevé. On emploie ce moyen pour augmenter le débit d’un puits.
  - 383. Puisards. — On désigne sous le nom de puisard un petit puits creusé pour l’absorption des eaux surabondantes qui peuvent gêner dans une localité. Ils ont souvent la forme d’une petite citerne. Dans certains cas, on les construit sans fond, le sol se charge d’absorber les eaux qui se rendent dans ces puisards. Dans le premier cas, il faut vider assez fréquemment les puisards comme des fosses d’aisances; dans le second, cette opération n’a pas besoin d’être faite aussi souvent, car il ne reste au fond du puisard qu’une boue épaisse qu’on enlève à l’aide d’éco-pes et de seaux. Les inconvénients de ce second genre de puisard à fond perdu sont nombreux; le principal est l’infection du terrain environnant, qui finit par se manifester au dehors; le sol se graisse pour ainsi dire, et bientôt ne laisse* plus passer l’eau, l’appareil ne fonctionne plus. L’emplacement de pareilles con-
  - Fig. 331.
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- - PUITS.
  - 265
  - structions doit être autant que possible éloigné des lieux habités; aussi y conduit-on les eaux par un petit aqueduc souterrain. On y place à l’oriflce une cuvette hydraulique comme dans les citernes.
  - RÈGLEMENTS SUR LES PUITS ET PUISARDS.
  - 384» Ordonnance de police concernant l’épuisement des eaux des puits (14 mai 1701) ordonnance de police concernant le percement, le curage, la réparation et l’entretien des puits,- puisards puits d’absorption et égouts à la charge des particuliers (8 mars 1815); 20 juillet 1838).
  - Extrait de l’ordonnance de police du 2-0 juillet 1838.
  - Article premier. — Aucun puits, soit ordinaire, soit d’absorption, ne sera percé, aucune opération d’approfondissement, de sondage et autres ne sera entreprise, aucun puisard no sera établi sans une déclaration préalable. Cette déclaration indiquera l’endroit où l’on a le projet de faire les travaux. (Les déclarations pour travaux seront faites par écrit sur feuille de papier timbré et remises à la direction du service municipal des travaux publics, bureau de l'inspecteur des égouts et vidanges.)
  - Art. 2. — Il ne pourra être procédé à aucun curage de puits ou de puis trds sans une déclaration préalable qui sera faite par écrit, quarante-huit heures à l’avance. Les mesures nécessaires dans l’intérêt de la salubrité et de la sûreté des ouvriers seront prescriptes par suite de cette déclaration.
  - Fig. 332.
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- - 266
  - Art. 3. — Nul ne pourra exercer la profession de cureur de puits ou de puisards s’il n’est pourvu d’une Démission de l’Administration.,
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 385. Nota. — Tout puisard, qu'il soit
  - absorbant ou étanche, doit : être construit et voûté en maçonnerie, avec au moins
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  - Fig. 333.
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- - PUITS.
  - 267
  - ?ppa"eil quelconque formant siphon. Cha- ; cun peut, sur son héritage, encore bien que la source, la fontaine ou le puits du voisin en souffrirait, creuser un puits de telles dimensions qu’il lui plaît, pourvu qu’il prenne les précautions nécessaires et qu’il observe les distances et les règles voulues. Ainsi celui qui veut creuser un puits à la proximité soit d’un mur appartenant au voisin, soit d’un mur mitoj^en ou susceptible de le devenir, soit de la cave, soit du puits, soit de la fosse d’aisances du voisin, est tenu de faire un contre-mur fondé plus bas que le sol et montant jusqu’au niveau du terrain, comme la maçonnerie sur laquelle se pose la margelle. Ce contre-mur, dont l’épaisseur se détermine par les statuts locaux ou à dire d’expert et est assez généralement fixée à i mètre, compris l’épaisseur du mur et du contre-mur, doit avoir une largeur telle qu’on ne puisse craindre l’infiltration des eaux ou des matières au delà de ses extrémités. Le plus sûr est de le faire circulairement, selon la circonférence du puits.
  - Les engagements relatifs au creusement des puits ont une grande importance. S’il est dit dans les conventions intervenues que le puits sera creusé jusqu’à telle profondeur, l’ouvrier a rempli ses engagements lorsqu’il a mis le puits à cette profondeur, encore bien qu’il n’y ait pas une goutte d’eau. S’il est dit que les travaux se continueront jusqu’à ce qu’il y ait dans le puits une suffisante quantité d’eau, les travaux se faisant en hiver, le puits sera creusé aussi bas que les eaux le permettront, sans que l’ouvrier soit tenu à aucune garantie pour ce qui en résultera lorsque les eaux seront basses. Si les travaux ont lieu en été, l'obligation de l’ouvrier sera remplie lorsqu'il aura obtenu au-dessus du rouet 1 mètre de hauteur d’eau de source ou provenant d’une grande nappe d’eau souterraine et non de pleurs ou de veines qui tarissent presque aussitôt.
  - A moins d'impossibilité absolue, l’établissement d’un puits dans chaque maison de ville est obligatoire; c’est une sorte de servitude d’utilité publique.
  - Celui dont le puits se trouve à moins de 2 mètres de distance de l’héritage du voisin ne peut convertir ce puits en cloaque ou y laisser couler les eaux des toits, des cours, des fumiers, des cuisines.
  - L’intérêt public exige que les propriétaires et principaux locataires tiennent le puits de leurs habitations dans un tel état qu’on puisse toujours y trouver de l’eau en cas d’incendie.
  - 386. Puits artésiens. — On désigne sous le nom de puits artésien un simple trou circulaire fait dans la terre avec une sonde; son diamètre ordinaire et de 1 décimètre à 15 centimètres, et sa profondeur de 30 à 3 ou 400 mètres et quelquefois davantage. Quand la sonde est parvenue à la profondeur du cours d’eau souterrain, on la retire ; l’eau monte alors par le trou et continue de couler, tantôt au-dessus du sol, tantôt à sa surface, et d’autres fois elle reste au-dessous.
  - Si par ce procédé l’on n’obtient pas d’eau jaillissant au niveau du sol, au moins peut-on en faire monter à une hauteur qui permet de la puiser par les moyens ordinaires. Nous allons dire quelques mots des puits instantanés qui reposent sur le principe des puits artésiens.
  - 387. Puits instantanés. — Il y a quelques années l’idée d’un forage économique, dont nous allons donner l’origine, a été reprise à Bruxelles, par M. Jobard ; à Londres, par M. Norton, et enfin amenée chez nous à son dernierdegré de perfectionnement par M. Clark. Les Chinois, il y a deux mille ans, se servaient, dès cette époque, d'un appareil rudimentaire, mais fortingénieux d’ailleurs, pour se procurer de l'eau. Ils mettaient ce moyen en usage toutes les fois que le sol ne devait présenter qu’une résistance médiocre et que la source se trouvait à une faible profondeur
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Choisissant une longue perche de bambou creuse à l’intérieur, ils appliquaient une pointe en fer à l’une des extrémités, et perçaient, au-dessus de cet éperon quelques trous à travers le bois, afin d’établir une communication de l’extérieur avec l’intérieur. La tige de bambou ainsi préparée s’enfoncait en terre à coups de massue. Quand on supposait que son extrémité trouée était descendue au niveau d’une source souterraine, on s’assurait de la présence de l’eau au moyen d’une petite pierre attachée au bout d’une ficelle qu’on faisait descendre dans les profondeurs du tube en bois. Lorsque la pierre revenait mouillée, on adaptait à la partie supérieure du bambou un appareil aspirateur, et l’eau montait à la surface. Ce procédé a été repris avec succès par M. Clark, ingénieur.
  - Voici la manière d'opérer ;
  - A l’endroit choisi pour l’installation d’un puits, on enfonce en terre un tube en fer creux, à parois très épaisses, muni à son extrémité inférieure d’une pointe en acier, effilée, présentant une grande solidité. Au-dessus de ce cône, le tube est percé de trous, comme la crépine d’une pompe, ces trous sont destinés à faire communiquer l’eau souterraine avec.
  - Fig. 334. l’intérieur de
  - l’appareil comme nous l’avons déjà indiqué pour le tube en bambou. Le tube s’enfonce à l’aide d’un mouton qui vient
  - frapper à coups redoublés non sur ce tubf lui-même, manœuvre qui pourrait le fausser, mais sur un manchon adapté vers sa partie supérieure. Lorsque le premier tube entré dans la terre se trouve de longueur insuffisante, on l’allonge avec un second qui se raccorde par un pas de vis. On enlève le manchon, et l’opération se continue rapidement.
  - Dans un temps très court, de une heure j à trois heures, selon les résistances du sol,
  - J le puits est établi. Si lorsqu’on enfonce le [ tube on rencontre une masse trop dure j comme un rognon de silex, par exemple,
  - 1 on est obligé d’enlever le tube et de recom-i mencer le travail à côté.
  - | Il arrive fréquemment ce fait remarquable que la nappe d’eau, resserrée dans un conduit étroit, possède une force ascensionnelle assez puissante pour remonter à la surface et jaillir en abondance au-dessus du sol. Lorsque cette circonstance heureuse fait défaut, on a recours, comme l’indique le croquis [fig. 334), à l’établissement d’une pompe pour laquelle les tubes en fer ont été disposés.
  - Ce procédé est avantageux si la nappe d’eau n’est pas à plus de 8 mètres du sol. La pompe élève l’eau et le sable aussi, quand ce dernier est fin et par conséquent susceptible d’être entraîné sous une faible vitesse. Il faut, pour l’application de ce procédé, connaître à l’avance la nature du sol et la position de la nappe souterraine ; de plus, il faut des terrains peu résistants pour faire pénétrer le tube, ce qui ne rend pas ce procédé d’une application générale.
  - Néanmoins ce système est économique, facile à établir etpeut rendre de très grands services.
  - Glacières.
  - 388. Depuis quelques années, on se sert beaucoup de glace, non seulement pour les besoins domestiques, mais encore pour les besoins des sciences, de la médecine et de Vhygiène publique. Il est donc trèsimpor-
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- - GLACIÈRES.
  - 239
  - tant de pouvoir se procurer de la glace en tout temps et à bas prix. Le procédé le
  - plus économique et le plus usité surtout dans les pays éloignés des centres indus-
  - Coupe Verticale îl'une glacière.
  - Pip. 335.
  - «riels, oti l’on ne peut facilement fabriquer la glace artificielle, consiste dans l’emploi des glacières. Les glacières sont d’énormes
  - caves où l’on entasse de la glace pendant l’hiver, en quantité suffisante pour la consommation d’une année.
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- - %ïo
  - FONDATIONS, MORTIÈRS, MAÇONNERIES.
  - Coupe AB.
  - ElévationCI)_ Côté Nord.
  - P 1ôlïi suivant GH
  - (Grilla'ÿ6 fond).
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- - GLACIÈRES.
  - 27i
  - Ces caves doivent être construites dans les conditions convenables pour que la fusion ne s’y fasse pas ou au moins soit assez lente pour que la perte ne soit pas trop grande. C’est surtout en ayant soin de protéger par des couches d’air stagnant les masses de glace contre l’action de la chaleur solaire qu’on y parvient.
  - La figure 335 représente la coupe verticale d’une glacière construite d’après les règles ordinaires et dont les dimensions peuvent varier suivant la quantité de glace qu’on désire conserver. Cette glacière, de forme circulaire en plan, est construite en moellons durs, la partie haute est cintrée, et, pour la rendre moins conductrice, la voûte supérieure est construite en briques creuses. Il existe à l’intérieur un revêtement destiné à empêcher le contact de la glace avec la maçonnerie, ce revêtement est formé d’une série de pièces de bois de 0ro,15 sur 0m,15; sur ces pièces de bois on cloue des lattes et tnfin sur ces lattes on place une couche de paille. Le fond de la glacière est formé par une grille, comme l’indique la coupe GH (fig. 335 bis). On arrive à la glacière par un couloir fermé par trois portes, la première donnant accès à l’extérieur doit être autant que possible au nord. Le dessus de la voûte de la glacière et du passage est recouvert par une couche de ciment de 0m,30 d’épaisseur. La glace est posée sur la grille du fond et empilée jusqu’en haut, la grille laisse passer l’eau par une ouverture de 0m,30 de diamètre ; cette eau, si le sol est perméable, est absorbée; si le sol n’est pas très perméable, on est obligé d’établir un drainage pour l’emmener au dehors. On retire la glace à l’aide d’un seau suspendu à une corde qui passe sur une poulie fixée à la partie supérieure de la voûte.
  - La glacière doit être protégée du soleil par une plantation d’arbres ou par un abri en chaume.
  - On remplit la glacière pendant les jours les plus froids de rimer, soit avec de la
  - glace, soit, à son'défaut, avec de la neige bien tassée, et l’o:i arrcce aussitôt avec un peu d'eau glacée qui se congèle, et qui, en réunissant toute la glace en une seule masse, empêche l’air de circuler aussi aisément dans son intérieur et retarde ainsi sa fusion On recouvre la glace de paille, par-dessus laquelle on met des planches que l’on charge de pierres. Aux États-Unis, pays où la glace forme un article de consommation très important, on élève quelquefois les glacières au-dessus du sol, en plein air, en les composant de bâtiments en madriers à claire-voie, recouverts de tous côtés de plusieurs couches de paille.
  - 389. Des glacières dans les constructions rurales. — Nous avons donné précédemment l’installation d’une glacière, il nous reste à dire quelques mots des glacières établies pour les exploitations rurales. Dans ces exploitations les glacières ne doivent pas être considérées comme un objet de luxe ; elles constituent un très utile accessoire aux locaux qui servent à la conservation des substances alimentaires, et principalement des viandes et du laitage. Les conditions nécessaires à la conservation de la glace sont une température constante et aussi basse que possible, l’abri de l’humidité, l’isolement complet de tout corps qui pourrait lui transmettre de la chaleur ou de l’humidité, enfin l’absence de lumière solaire ; c’est pourquoi l’installation des glacières se fait presque toujours dans le sol. On pourrait arriver à un bon résultat avec des glacières établies en dehors du sol, seulement la dépense serait très grande ; il faudrait établir des murs d’une grande épaisseur et bien les garantir à l’extérieur.
  - Dans un terrain bas, humide ou trop argileux, il faudra souvent renoncer à la construction d’une glacière. Si la maçonnerie n’est pas bien sèche, il est rare que la glace ne fonde pas la première fois ou’on la remplira.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Position de la glacière. — Comme dans le cas examiné précédemment, la glacière devra être placée au nord, et son ouverture d’accès percée de ce côté ; il faut, en outre, avoir soin d’entourer la glacière d’un épais bosquet d’arbres à feuilles persistantes qui empêchent les rayons du soleil d’arriver à la maçonnerie. La croupe d’une montagne ou d’une colline exposée au nord peut être un endroit favorable. Le terrain dans lequel on établira la glacière doit être sec ; il doit aussi être éloigné des mares, des fosses à fumier et des latrines.
  - Ouverture. —Une glacière ne doit pas avoir d’autre ouverture que celle qui est nécessaire à l’accès. Il faudra établir des doubles et même des triples portes, comme nousl’avons déjàindiquéde manière qu’en entrant on puisse ouvrir la première porte, qui doit être très épaisse et à panneaux pleins, et la refermer avant d’ouvrir la seconde et qu’en sortant on ait refermé la seconde porte avant d’ouvrir la première. On ne doit entrer dans une glacière qu’avant et après le coucher du soleil, on peut s’y conduire en se servant ”une lanterne.
  - 31)0. Chambre pour conserver les aliments. — La différence qui existe entre une glacière qui sert simplement à conserver de la glace et une glacière établie dans une construction rurale, c'est que dans cette dernière on construit entre les diverses portes une ou plusieurs chambres donnant accès dans le couloir commun. Ces chambres sont garnies de tablettes au pourtour pour le dépôt des vases contenant les aliments à conserver. Au plafond de ces chambres sont scellés de forts crochets pour y suspendre les morceaux de viande. Dans le cas où la glacière est très enfoncée dans le sol on établit, dans l’une de ces chambres, un escalier permettant de descendre dans la glacière.
  - Construction. — Si la glacière est située dans le sol, on pourra adopter le mode de construction décrit précédemment.
  - Dimensions.—Pour calculer la contenance d’une glacière, on peut compter 500 kilogrammes de glace par mètre cube. Pour que la glacese conserve bien, il faut au moins que laglacière renferme un amas de glace de4,000 kilogrammes; plus la quantité de glace enfermée sera grande, plus il y aura chance d’obtenir un bon résultat.
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- - CHAPITRE III
  - DES MURS
  - DEUXIÈME PARTIE
  - SOMMAIRE
  - I. — Division des murs. — Diverses espèces de murs.
  - II. — Construction des murs de clôture. — Mur de clôture en pierres sèches. — Mur3 de clôture en terre
  - et maçonnerie. —Murs de clôture en meulière et mortier. —Murs de clôture en moellons et plâtre. — Murs de clôtureen matériaux mixtes. — Murs de clôture enfer et briques. —Murs declôture séparant des cours et construits à Paris.
  - III. — Couverture des murs. — Chaperons. — Chaperons en plâtre. — Chaperons en mortier. — Chap®»
  - rons en tuiles. — Chaperons en pierre.
  - IV. — Règlements sur les murs de clôture et leur construction. — Leur hauteur. — Leur épaisseur. —
  - Surélévation d'un mur de clôture. — Clôture forcée, cas particuliers. — Plantations d’arbres à proximité d’un mur de clôture.
  - V. — Murs des maisons d’habitation. — Règlements sur la hauteur des maisons, les combles et les lucarnes
  - dans la ville de Paris. — Murs de fondation. But des fondations. — Fouille et tranchées. — Plantation d’un bâtiment. —Côtes de nivellement. — Exécution des murs de fondation d’un bâtiment.
  - VI. — Murs de face. — Leur construction. — Murs d’allège. — Épaisseur des murs dans les maisons d’ha-
  - bitation. — Espace occupé par les arars. —Murs sur cour.
  - VII. — Murs de refend, leur construction. — Murs de refend sans tuyaux de cheminée. - Murs de refend
  - avec tuyaux de cheminée — Divers types.
  - VIII. — Murs mitoyens. —Règlements relatifs à la construction des murs mitoyens. — Jambes étrières.______
  - Règlements sur leur construction. — Piles intermédiaires. — Diverses remarques sur les murs mitoyens. — Reconstruction d’un mur mitoyen. — Etalements.
  - IX. — Echafaudages employés pour la construction des murs. — Divers types.
  - X. — Divers types de murs. — Murs de soutènement. — Contre-murs. — Obligation de les construire. —
  - Règlement. —Murs pignons. — Murs dosserels. —Murs d’appui et murs de parapet. — Murs de quai etc...
  - § I. — DIVISION DES MURS. - DIVERSES ESPÈCES
  - DE MURS
  - R91. On distingue plusieurs espèces de murs qui, suivant leur destination ou leur situation, suivant qu’il y a ou non
  - Sciences générales.
  - pour les propriétaires voisins obligation de les établir, suivant qu’ils sont la propriété d’un seul ou celle de deux proprié-
  - 90. ~ Consx — 3e PAnif — 48.
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- - 274
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - taires limitrophes, sont appelés : murs de simple clôture, murs de fondation, murs séparatifs, murs de face, murs de soubassement ou allèges, gros murs, murs de refend, murs de soutènement, contre-murs, murs pignons, murs dosserets, murs de parapet et murs d’appui, murs mitoyens.
  - i° Murs de simple clôture. — Les murs que l’on désigne sous le nom de simple clôture ont pour but de séparer deux héritages contigus, sans supporter de constructions ni d’un côté ni de l’autre.
  - 2° Murs de fondation. — Les murs de fondation sont les murs épais que l’on construit dans le sol pour soutenir toute la partie des constructions élevée en dehors du sol. Ces murs reposent sur le bon sol.
  - 3° Murs séparatifs ou mur de séparation. — Le mur qui, en même temps qu’il sépare deux héritages contigus, supporte de s bâtiments de part et d’autre, est celui que l’on nomme mur de séparation. Si ce mur ne supporte de bâtiments que d’un côté seulement, il est réputé mur de séparation par rapport à l’héritage dont il soutient les constructions, et mur de simple clôture, par rapport à celui qui n’y a point de bâtiments appuyés.
  - 40 Murs de face. — On désigne sous le nom de mur de face celui qui est au-devant du bâtiment, et qui très fréquemment donne sur la rue ou sur quelque autre emplacement public. Ces espèces de murs sont soumis à certains règlements de voirie qu’il sera utile d’étudier ; ils ne peuvent être construits, réparés, ni démolis, sans alignement et permission ; ils sont dans 'certains cas assujettis à recevoir les supports ou poteaux des réverbères.
  - 5° Murs de soubassement ou allèges. — Ce sont des murs de peu d’épaisseur qui supportent ordinairement les appuis des croisées.
  - 6° Gros murs. — On désigne ordinairement sous le nom de gros murs ceux qui forment l’entourage et pour ainsi dire l’enveloppe des bâtiments, murs de face et de
  - derrière et murs latéraux avec leurs pignons ; on y comprend aussi les murs de refend, ou murs séparatifs des diverses pièces du bâtiment lorsqu'ils sont en même temps murs de fond, c’est-à-dire reposant sur des fondations et y prenant naissance et généralement tous les murs contenant les jambes de pierre et tous les pans de bois ; enfin les cloisons séparativqs des appartements, bien qu’elles ne soient pas de fond, lorsqu’elles réunissent ces deux conditions de porter des planchers et d’être formées de poteaux assemblés parle haut à tenons et mortaises et par le bas dans, des sablières stables et destinées à maintenir la construction.
  - Les murs de clôture, de séparation, de soutènement, sont aussi compris sous la dénomination générale de gros murs.
  - 7° Murs de refend. — On désigne ainsi des murs qui divisent la longueur et quelquefois la largeur d’un bâtiment, ordinairement ils réunissent les murs de face en allant de l’un à l’autre.
  - 8° Murs de soutènement. — Les murs de soutènement sont des espèces de contre-murs qui soutiennent et fortifient une terrasse, une chaussée, et plus généralement un terrain plus élevé que celui qui l’avoisine, ou un édifice, une construction établis sur un terrain qui se trouve dans ces conditions. Le mur de soutènement est, jusqu’à preuve du contraire, la propriété exclusive de celui dont il soutient les terres ou les bâtiments.
  - 9° Contre-murs. — On désigne sous le nom de contrè-mur un petit mur que l’on élève contre un mur construit ou en construction pour le garantir ou le fortifier.
  - 10° Murs pignons. — Les murs pignons sont ceux qui réunissent les extrémités de deux murs de face, et dont la partie supérieure, qui a la forme du comble, sert de support aufaitage et aux pannes.
  - 11° Murs dosserets. — Les murs dosserets sont ceux que l’on construit en exhaussement des pignons, pour y adosser
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- - Enduit, en plâtre.
  - MURS DE CLOTURE EN
  - +
  - les tuyaux de cheminée qui s’élèvent au-dessus de ces derniers.
  - 42° Murs d'appui et murs de parapet. —-
  - Les murs d’appui sont ceux qui servent d’appui ou de garde-corps dans un pont, un mur de quai ou une terrasse ; ils s’élèvent à environ 1 mètre de hauteur au-dessus du sol, on les nomme aussi murs de parapet.
  - TERRE ET MAÇONNERIE. ’ Eio
  - ! 43° Murs mitoyens. — On nomme mur
  - I mitoyen, celui qui, placé sur la ligne séparative de deux héritages limitrophes, appartient par moitié aux propriétaires de ces héritages.
  - Un mur peut se trouver mitoyen dès le principe, de même que, ne l’étant pas dans le principe, il peut ensuite le devenir.
  - § II. - CONSTRUCTION DES MURS DE CLOTURE
  - Murs de clôture en pierres sèches
  - 393. On construit assez souvent des murs de clôture et de soutènement en pierres sèches, c’est-à-dire sans employer
  - aucune substance pour les lier entre elles. Lorsqu’on dispose des matériaux de fortes dimensions, ces murs présentent une solidité suffisante ; mais lorsqu’on y emploie des pierres de faible échantillon, comme | cela se pratique souvent pour les murs de [ clôture, ces murs sont sujets à de fré-
  - Elévsition .du. mur
  - Fig. 336.
  - quentes dégradations, ce qui est facile à concevoir, du reste, puisque les diverses parties de la construction n’ayant aucune liaison entre elles, il suffit d’un effort peu considérable pour les déplacer.
  - Murs de clôture en terre et maçonnerie.
  - 393. On emploie souvent dans la construction des murs de clôture la terre au
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- - 276
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - lieu de mortier ; on peut alors coniiruire le mur de la manière suivante : On exécute la fondation du mur en maçonnerie de petits matériaux et mortier de chaux hydraulique comme l’indique la figure 336, il faut continuer cette maçonnerie en employant la chaux hydraulique j usqu’à 0m, 50 en contrehaut du sol pour empêcher l’humidité de monter dans le mur. «t aussi
  - •sChcipercn compose de vaît Lires et veut de . tuiles
  - Glacis en.
  - jftoé i. sol
  - pour empêcher les animaux de s’y creuser trop facilement une retraite. Dans cette hauteur il faut employer des matériaux non gélifs, faire un léger rejointe-ment et ne pas mettre d’enduit. On peut donner de 0m,50à 0m,55 d’épaisseurà lafon-iation, de 0m,45 à 0m,50 au soubassement
  - du mur et enfin terminer ce mur à 0m,40 d’épaisseur en haut, en lui donnant de chaque côté un léger fruit. Au-dessus du soubassement en petits matériaux le mode de construction, qui, tout en étant économique, résiste assez bien, consiste à faire des chaînes dans le mur hourdées en chaux hydraulique ou en plâtre et ayant 1 mètre de largeur puis entre deux chaînes construire sur 3 mètres de longueur en employant la terre comme mortier et répéter cette construction jusqu’au bout du mur. Les murs en terre doivent être ensuite enduits sur les deux faces, soit en chaux, soit en plâtre ; le plâtre est préféré pour palisser les espaliers. Les matériaux à employer sont les moellons, la meulière et dans certains cas simplement les platras. Le mur étant construit il faut le recouvrir d’un chaperon dont nous verrons plus loin la destination.
  - De semblables modes de constructions sont toujours très imparfaits et doivent, le plus souvent, être exclus des travaux de quelque importance.
  - Murs de clôture en meulière et mortier.
  - un mur
  - 394.. Si nous supposons clôture sur rue, nous pouvons le construire en bonne maçonnerie de meulière etmortier n° 2, de chaux hydraulique. Par économie on peut exécuter la fondation soit en béton soit en moellons durs de roche hourdés en chaux hydraulique et lui donner 0m,60 dé-paisseur.
  - Au-dessus, on construit un soubassement-ayant 1 mètre de hauteur au-dessus du sol et ayant 0m,50 d’épaisseur. Pour ce soubassement, il faut choi»
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- - MURS DE CLOTURE EN FER ET BRIQUES.
  - 277
  - sir de grosses meulières et faire un parement jointoyé. Au-dessus, le mur sera monté en 0m,45 d’épaisseur et le parement vu sur rue sera rocaillé. Pour rat-trapper la différence d’épaisseur entre le soubassement qui a 0m,50 d’épaisseur et le mur qui n’a que 0m,45, on fait un petit glacis en ciment. La coupe de ce mur est indiquée fig. 337.
  - Les murs ainsi construits présentent une très grande solidité et ont en outre l’avantage de ne pas permettre aux personnes mal intentionnées et aux enfants d’écrire pu de dessiner sur le mur, ce dernier ne présentant en aucun endroit de partie lisse. Il faut également mettre un chaperon servant de couverture.
  - Murs de clôture en moellons et plâtre.
  - 305. On exécute aussi des murs de clôture en moellons hourdés en plâtre. Le soubassement peut se faire en moellons piqués présentant l’aspect de petites pierres de taille et le dessus en moellons ordinaires hourdés en plâtre et enduit des deux côtés.
  - Le soubassement peut avoir 0m,45 d’épaisseur et le mur 0m,35, comme l’indique la figure 338.
  - Murs de clôture en matériaux mixtes.
  - Nous donnons [fig. 339) les détails d’un mur de clôture en élévation et en coupes. Nous supposons d’un côté le mur recouvert par une dalle en pierre à deux pentes et de l’autre une couverture en tuiles. Les matériaux employés sont : la pierre, là meulière, le moellon et la brique pour la construction des piliers devant recevoir la grille.
  - Murs de clôture en fer et briques.
  - 396. Le fer, étant aujourd’hui très boa marché, il est possible de l’employer
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- - 278
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - pour la construction des murs de clôture et d’exécuter en l’associant avec la brique des murs économiques très solides et résistant longtemps sans se détériorer. Après avoir creusé la fondation du mur on remplit la fouille avec du béton et, tous les deux mètres par exemple, on scelle dans ce béton un fer I placé verticalement comme l’indique la figure 340. Comme le fer se conserve très bien dans le ciment,
  - ! il sera avantageux de l’employer pour faire ! ces scellements. Ce fer doit avoir une hau-| teur telle qu’on puisse placer entre ses I ailes une brique à plat. Dans la hauteur | qui est de 2m,50 par exemple, on place | deux rangées de boulons dissimulés dans ! la brique et qui servent à maintenir l’écar-! tement des fers. On monte ensuite la brique j d’un fer à l’autre et lorsque cette brique 1 est montée, on peut la rejointoyer en la
  - Boulon de JÛ
  - Fig. 340.
  - laissant apparente, ou l’enduire en plâtre des deux côtés. On forme ainsi un véritable pan de fer que l’on recouvre en tuiles comme les murs de clôture ordinaires.
  - Murs de clôture séparant des cours.
  - 397. A Paris, les cours des différentes
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- - MURS DE CLOTURE SÉPARANT DES COURS.
  - 279
  - maisons sont séparées par des murs de clôture que l’on peut construire de différentes manières : 1° Soit en construisant
  - Soll
  - wtm,n
  - ySgiiït
  - Fig. 341. Fig. 342.
  - un bahut en pierre détaillé, recouvert ou
  - non d’une dalle en pierre comme le montrent les figures 341, 342, et reposant sur
  - Meulières
  - Fig. 343.
  - une bonne fondation de moellons ou de
  - ' ’ S . N .
  - Fig. 344.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 280
  - meulières hourdées en mortier de chaux hydraulique, ce bahut étant surmonté d’une grille ; 2° soit en construisant un soubassement en pierre comme l’indique la figure 343; sur ce soubassement un mur en moellons, en meulière ou en briques, et le tout recouvert d’un chaperon, soit en pierre, soit en tuiles. Dans le cas où l’on emploie la brique comme l’indique la figure343, on peut donner au mur de clôture l’épaisseur réduite de 0m,22. Les bahuts et les couronnements sont en pierre
  - d’Euville, les briques employées sont des briques'de Yaugirard ou analogues ; les fondations sont en meulières et mortier.
  - Nota. — Les murs de clôture n’ayant ordinairement aucune charge à supporter, une profondeur de 0m,50 à 0m,80 est ordinairement suffisante pour les fondations, dont l’épaisseur est de0m,10 à 0m,15 supérieure à celle des murs en élévation, afin qu’il y ait un empâtement de chaque côté de ceux-ci.
  - Lorsqu’un mur de clôture est construit
  - r
  - Fig. 345.
  - sur un terrain incliné dans le sens de sa longueur, on fait la fondation par gradins, dont la hauteur varie selon l’inclinaison du sol, afin qu’elle ne tende pas à glisser sur sa base vers la partie inférieure. Lorsque le terrain et le sol extérieur sont très en pente, on accuse cette pente dans l’élévation du mur de clôture en faisant des décrochements comme l’indique la figure 344. Ces décrochements peuvent
  - s’arrêter sur un pilastre comme le montre la figure 345, sur ce pilastre on place ordinairement un vase.
  - 398. Reprise en sous-œuvre d'un mur de clôture. — Supposons que nous ayons un mur de clôture {fig. 346) construit en moellons et plâtre et que, pour une raison quelconque, on soit obligé de surélever ce mur de clôture pour en faire un mur de bâtiment à un ou à plusieurs étages. Les
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- - MUÉS DE CLOTURE
  - fondations de ce mur n’étant pas construites pour supporter de grands efforts, il faudra, si 1 on veut conserver la partie haute, du mur, reprendre les fondations en
  - SÉPARANT DES COURS. 281
  - sous-œuvre et les descendre beaucoup plus bas. Après avoir étayé convenablement la partie du mur à conserver, on opère la reprise des fondations par petites parties,
  - Mur de Ctchire à reprendre en s eus -œuvre
  - Mur de Clôture repris en sous-œuvre
  - Trait de Mi vécut
  - A Partie du mur eu élévation, à con-1 server.
  - B Fondation à démolir.
  - G Partie reconstruite (moellons et plâtre).
  - D Partie reconstruite (meulières, chaux hydraulique et ciment).
  - E Partie reconstruite (béton).
  - F Partie à remblayer.
  - Fig. 347.
  - Fig. 346.
  - par exemple, en y mélangeant un peu de ciment surcuit du bassin de Paris ou analogue. Arrivé à une certaine partie au dessus du fond de fouille, il changera les matériaux pour employer le moellon et le plâtre afin de se raccorder avec le mur en élévation.
  - On pourrait encore, si la reprise peutse faire sans craintes sur une assez grande largeur, remplacer la fondation basse de meulière par une couche de béton de 0m,40 d’épaisseur.
  - Les cotes placées dans des cercles indiquent les longueurs des murs.
  - c’est-à-dire que I on fouille le sol comme l’indique la figure 347, sur lm,00 de largeur par exemple en laissant un talus suffisant au terrain et un emplacement également suffisant pour qu’un maçon puisse y travailler. La fouille exécutée, le maçon pourra démolir le mur sur une petite largeur, faire pour ainsi dire une tranchée assez peu large pour ne pas compromettre la solidité du mur en élévation. Quand il auradescendu cettetranchée jusqu’au fond de fouille il pourra commencer à construire la fondation du mur en meulières neuves et mortier de chaux hydraulique de Beffes
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- - 282
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - IH. — COUVERTURE DES MURS. - CHAPERONS
  - 399. Pour conserver les murs de clôture et pour éviter que les eaux pluviales ne s’infiltrent dans la maçonnerie, on les recouvre toujours de chaperons qui sont à un seul ou à deux égouts, selon que les murs sont mitoyens ou non.
  - Pour des murs de peu d’importance, pour clôture de vergers, de marais, etc., on fait des chaperons en terre, en paille, en fougères et autres matières analogues.
  - Pour les murs de clôture ordinaires séparant deux terrains, les chaperons se font en plâtre, en mortier de chaux, en pierres factices, en tuiles ou en faîtières à recouvrement et dans certains cas en pierre de taille.
  - Chaperons en plâtre.
  - 400. Les chaperons en plâtre sont simplement des enduits de forte épaisseur que l’on exécute lorsque la maçonnerie du mur est terminée et quand on achève le ravalement des deux faces du mur. Ces chaperons, si le mur n’est pas mitoyen, s’exécutent comme l’indique la figure 348, avec une
  - Fig. 348.
  - seule pente. Si le mur est mitoyen il faut alors deux pentes et les chaperons peuvent prendre les * formes repré-
  - Fig. 349.
  - Fig. 35U.
  - sentées par les figures 349, 350. Nous savons que le plâtre est soluble dans l’eau |
  - donc, au bout d’un certain temps, les chaperons se dégradent, se corrodent par l’eau de pluie et finissent par disparaître au bout de quelques années ; dans tous les cas, ces chaperons demandent à être réparés tous les ans.
  - Chaperons en mortier.
  - 401. Afin de remédier aux inconvénients du plâtre, on exécute souvent des chaperons avec du mortier de chaux ou du mortier de ciment. Dans ces derniers temps, on a également employé les chaperons en pierres factices qui paraissent donner de bons résultats.
  - Les chaperons en plâtre ou en mortier font ordinairement une saillie d’environ Om,0o sur le nu du mur ; ils évitent ainsi que les paremenis de ces murs soient lavés par l’eau de pluie.
  - Chaperons en tuiles.
  - 402. Les chaperons en tuiles sont de beaucoup les plus employés. Nous en donnerons plusieurs types fabriqués à l’usine de MM. Muller et Cie et extraits de leur album.
  - Fig. 351.
  - Nous distinguerons, comme précédemment, les chaperons à un égout et les chaperons à deux égouts.
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- - CHAPERONS EN TUILES,
  - 283
  - Fig. 353.
  - Fig. 354
  - Fig. 355
  - Fig. 356,
  - Fig. 358,
  - Fig. 359.
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- - 1V~ -
  - 284
  - \
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Fig. 365.
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- - CHAPERONS EN TUILES.
  - 28b
  - Pour les chaperons à un égout, la disposition adoptée de préférence est représentée {fig. 351) pour les murs peu épais et {fig- 352) pour les murs d’une plus forte épaisseur. Dans ce dernier cas, on fait dépasser assez fortement les tuiles pour garantir les murs contre l’eau de pluie et en même temps pour protéger les plantations adossées à ces murs.
  - Dans la première disposition il faut cinq tuiles en largeur par mètre linéaire. Dans la seconde disposition, les chaperons sont composés de bouts de tuiles, de tuiles entières et de faîtières de 0m,22 de largeur à recouvrement et à échancrures. Les largeurs que l’on peut couvrir avec ces deux types, sans avoir égard à l’épaisseur des murs, sont : avec une faîtière et des bouts de tuiles 0m,45 ; avec des faîtières et des tuiles entières 0m,50 ; avec des faîtières, des bouts de tuiles et une tuile 0m, 70 ; enfin avec des faîtières et deux tuiles 0m,80. On peut exécuter les mêmes chaperons d’une manière plus économique avec des faîtières sans recouvrement avec ou sans échancrures, pour des largeurs couvertes de 0m,40,0m,45, 0m,65, 0m,75.
  - La figure 353 donne un exemple de chaperon composé de faîtières à boudins de bouts de tuiles ou de tuiles pouvant recouvrir des surfaces ayant une largeur maxima de 0m,50 avec faîtières et bouts, et de 0m,60 avec faîtières et tuiles.
  - La figure 354 donne la disposition à adopter pour les chaperons composés de faîtières à boudins de bouts de tuiles et de tuiles entières. La largeur maxima que l’on obtient est de 0m,85.
  - Enfin, pour terminer les chaperons àune pente, nous donnons {fig. 355) l’exemple d’un chaperon d’une seule pièce avec joint à emboîtement. Ce chaperon coûte plus cher que les précédents, mais peut, dans certains cas, donner des avantages. La largeur maxima que l’on obtient est de 0m,60.
  - La disposition des chaperons à deux égouts est encore plus variée. Avec les dispositions représentées {fig. 356, 357) et
  - en composant les chaperons de faîtières de 0m,22 de largeur extérieure avec ou sans échancrure et de tuiles ou bouts de tuiles de chaque côté on peut obtenir : une largeur maxima de 0m,45 avec faîtières et bouts de tuiles ; 0m,80 avec faîtière et une tuile; enfin îm,10 avec faîtière, une tuile et un bout de tuile. Les mêmes chaperons peuvent s’exécuter d une manière plus économique en employant des faîtières sans recouvrement avec ou sans échancrures de 0m, 17 de largeur extérieure On obtient alors des largeurs couvertes de 0m,40, Om,75 et lra,05.
  - La figure 358 donne l’exemple d’un chaperon composé de faîtières à boudins et bouts de tuiles de chaque côté. Largeur maxima 0m,60.
  - La figure 359 donne l’exemple d’un chaperon composé de faîtières à boudins et de tuiles entières de rebut de chaque côté. Largeur maxima 0m,95.
  - La figure 360 représente un grand chaperon composé de faîtières à pans et de pièces plates à recouvrement. Largeur maxima 0m,85.
  - La figure 361 représente de grands chaperons d’une seule pièce avec joint à emboîtement couvrant une largeur de 0m,50.
  - La figure 362 donne un exemple d’un chaperon composé de faîtières ogives à recouvrement, de tuiles petit moule (7 au mètre linéaire) et de modifions en terre cuite.
  - La figure 363 donne un exemple d’un chaperon composé de grands chaperons à emboîtement, de tuiles plates et de tuiles à rigoles formant modifions pour espaliers.
  - Les figures 364, 365 donnent l’exemple de chaperons courbes ; l’un {fig. 364) en tuiles creuses s’emboîtant à rainures et languettes, l’autre [fig. 365) à joints à emboîtements.
  - Enfin nous donnons {fig. 366) un exemple de chaperon orné étudié par M. Chipiez, architecte.
  - Lorsque les murs de clôture se rencontrent en formant des angles, il faut alors
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - commander des pièces spéciales (fig. 367) qui sont d’une seule pièce et qui se raccordent bien avec la partie courante.
  - Tous ces chaperons sont posés sur la partie supérieure du mur, soit en employant le plâtre pour les sceller, soit en employant le mortier.
  - Chaperons en pierre.
  - 403. Les chaperons en pierre sont formés par des dalles que l’on place sur la partie supérieure des murs. Ces dalles présentent deux pentes si le mur est mitoyen et une seule si le mur ne l’est pas. On peut faire des chaperons en pierre moulurées
  - ou de simples dalles avec larmier posées
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  - Fig. 368.
  - sur lemur. Lafigure 368 donne un exemple d’un chaperon mouluré.
  - § IV. - RÈGLEMENTS SUR LES MURS DE CLOTURE. -LEUR HAUTEUR. - LEUR ÉPAISSEUR
  - 404. Tout propriétaire peut clore «on héritage (Code civil, 657) sauf toutefois les droits des propriétaires enclavés.
  - Chacun peut contraindre son voisin, dans les villes et faubourgs, à contribuer aux constructions et réparations de la clôture faisant séparation de leurs maisons, cours, jardins, etc.
  - Les voisins sont libres de s’entendre pour donner à ce mur de clôture telle hauteur qu’il leur convient. Ils pourraient même convenir qu’ils n’en élèveront aucun et qu'ils sépareront leurs terrains situés dans une ville, par une simple haie vive. L’obligation écrite en l’article 663 du Code civil n’est pas de droit public, mais de droit privé ; il est donc permis aux particuliers d’y déroger, ainsi que bon leur semble.
  - Pour les murs de clôture entre bâtiments, cours, jardins et enclos, 1 usage a Paris, est de construire le mur de clôture avec des chaînes d’environ lm,00 de largeur, espacées de 3 à 4m,00 d’axe en axe,
  - en moellons hourdésen plâtre oumortier le reste du remplissage hourdé en terre
  - Le mur de clôture est présumé mitoyen, s’il n’y a titre ou marque du contraire (Code civil, article 653).
  - 405. Marque de non-mitoyenneté. — 1° Sommité du mur droite et à plomb de son parement d’un côté, et présentant de l’autre un plan incliné (pour l’égout); 2° lorsqu’il n’y a que d’un côté ou un chaperon ou des filets et corbeaux de pierres mis en bâtissant le mur (article 654). Peut être rendu mitoyen (article 661).
  - Dans le cas où la clôture est forcée : « la hauteur de la clôture sera fixée suivant les règlements particuliers ou les usages constants et reconnus ; et, à défaut d’usages et de règlements, tout mur de séparation entre voisins, qui sera construit ou rétabli, doit avoir au moins 32 décimètres (10 pieds) de hauteur, compris le chaperon dans les villes de 50,000 âmes et au-dessus, et 26 décimètres (8 pieds) dans les autres villes (article 663). »
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- - RÈGLEMENTS SUR LES MURS DE CLOTURE.
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  - Le mur de clôture forcée doit être posé sur la ligne séparative des deux héritages, de manière que chaque voisin fournisse, en terrain, moitié de l’épaisseur du mur; l’un des voisins ne peut en aucun cas, même moyennant indemnité, être contraint à fournir plus de moitié du terrain sur lequel repose le mur, cette concession parût-elle utile pour la solidité de la construction. Partout ailleurs que dans les villes et leurs faubourgs, la clôture est purement facultative ; l’un des voisins peut bien y enclore son héritage, mais il doit prendre sur lui seul tout le terrain nécessaire à la clôture, et ne pourrait forcer le voisin limitrophe à y contribuer.
  - La clôture forcée doit être en pierres et maçonnerie, etnon en bois ou en pierres sèches. On doit suivre dans sa construction l'usage de chaque localité ; il faut se servir des matériaux qui y sont en usage et consulter la nature du fonds, de manière à faire une séparation suffisamment solide et susceptible d’être approuvée par les gens de l’art.
  - L’épaisseur du mur et la profondeur de ses fondations se règlent de même suivant les localités. Mais partout on prend en considération l’élévation du mur, la charge qu’il doit supporter, la nature des matériaux et celle du terrain.
  - 406* Surélévation d’un mur de clôture. — Le mur de clôture est un mur spécial j construit généralement pour cette seule destination : clore; on le fait en conséquence avec les matériaux les plus défectueux et sans apporter dans la main-1 d’œuvre le soin qu’on accorde toujours à j la construction des murs devant recevoir j une surcharge. Pour tout constructeur sérieux, le mur de clôture bâti selon les usages ne peut donc jamais servir de mur de construction ; sa destination ne peut être changée sans transformation et reconstruction. Cependant si l’un des propriétaires, pour une raison quelconque, a besoin de surélever le mur de clôture en ne changeant pas sa destination il peut le
  - faire ; il peut même faire cette surélévation avec une épaisseur moindre que celle qui est obligatoire pour la construction du mur dans la hauteur légale et mettre ce mur surélevé sur- l’axe de la mitoyenneté tout ceci en admettant que la surélévation exécutée n’occasionnera pour le mur de clôture aucune détérioration ou surcharge qu’il ne pourrait pas supporter.
  - 40^. Construction d’un mur de clôture forcée entre deux propriétés séparées par un fossé et dont les niveaux sont différents.— Supposons que deux propriétés* soient séparées par un fossé et que les propriétaires aient à élever un mur de clôture. Le mur de clôture à construire entre deux propriétés qui sont déjà séparées par un fossé doit être élevé de la hauteur légale à compter du fond du fossé, pourvu que de l’un et l’autre talus la vue droite sur la propriété voisine satisfasse aux prescriptions de l’article 680 du Code civil, c’est-à-dire pourvu que l’horizontale partant de l’arête du cbaperon ait au moins lm,90, soit qu’elle rencontre le talus, soit qu elle
  - rencontre la crête de ce talus ou la perpendiculaire élevée sur cette crête.
  - Supposons un autre cas de deux prc priétés n’étant pas au même niveau par suite d’une fouille opérée par l’un des propriétaires.
  - Soient deux terrains X et Y [fig 369)
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - appartenant à deux propriétaires; l’un des propriétaires Y a fouillé son terrain jusqu’à une certaine profondeur à partir de la ligne mitoyenne, en laissant, pour soutenir les terres un talus à 45 degrés. La clôture n’étant pas obligatoire si le propriétaire X désire se clore il sera obligé de le faire à ses frais sur son terrain sans que Y lui doive aucune indemnité. Il devra de plus descendre les fondations assez profondément pour que le mur qu’il construira ait la stabilité suffisante. S’il trouve qu’il faut descendre les fondations trop profondément il pourra réserver entre le mur et la ligne séparative des propriétés sur son terrain, une banquette suffisante pour résister à la poussée qui. peut être exercée par ses terres ou plutôt pour éviter le déchaussement dudit mur.
  - Si le propriétaire Y avait fouillé son
  - § V. - MURS DES MA
  - 400. Avant de commencer l’étude des murs qui entre dans la construction des maisons d’habitation et qui sont: l°Murs dé fondation, comprenant les massifs exécutés dans le sol et les murs dans la hauteur des caves; 2° les murs de face sur rue et sur cour; 3° les murs mitoyens que l'on désigne aussi sous le nom de murs pignons ; 4° les murs de refend qui sont le plus souvent parallèles aux murs de face ou perpendiculaires à ces murs ; nous devons indiquer les règlements sur la hauteur possible des maisons dans Paris; règlements desquels nous pourrons dédui re les hauteurs respectives qu’il convient de donner à chaque étage.
  - Règlement sur la hauteur des maisons, LES COMBLES ET LES LUCARNES DANS LA VILLE DE PARIS.
  - Titre Ier. — De la hauteur des bâtiments.
  - (Extrait du décret du 23 juillet 1884.) Première section. — De la hauteur des bâtiments bordant les voies publiques.
  - Article 1er. — La hauteur les bâtiments bordant
  - terrain à pic, il devrait un contre-mur dans la hauteur de la fouille pour supporter les terres de X ; en réservant un talus à 45 degrés, il satisfait à la loi et il ne peut rien lui être réclamé, la clôture n’étant pas forcée.
  - 408. Plantations d'arbres à proximité d'un mur de clôture. — Il n’est permis de planter des arbres de haute tige qu’à la distance prescrite par les règlements particuliers actuellement existants, et à défaut de règlements et usages, qu’à la distance de 2 mètres de la ligne séparative des deux héritages, pour les arbres à haute tige, et à la distance de Om,50 pour les autres arbres et haies vives (article 671 du Code civil.) Le voisin peut exiger que les arbres et haies plantés à une moindre distance soient arrachés (article 72 du Code civil).
  - SONS D’HABITATION
  - les voies publiques dans la ville de Paris est déterminée par la largeur légale de ces voies publiques pour les bâtiments alignés et par la largeur effective pour les bâtiments retranchables.
  - Cette hauteur, mesurée du trottoir ou du revers pavé au pied de la façade du bâtiment, et prise au . point le plus élevé du sol, ne peut excéder, y compris les entablements, attiques et toutes les constructions à plomb des murs de face, savoir:
  - Douze mètres (12m) pour les voies publiques au-dessous de sept mètres quatre-vingts centimètres (7m,80) de largeur;
  - Quinze mètres (15m) pour les voies publiques de sept mètres quatre-vingts centimètre (7m,80) à neuf mètres soixante-quatorze centimètres (9™,74) de largeur ;
  - Dix-huit mètres (18m) pour les voies publiques de neuf mètres, soixante-quatorze centimètres (9ra,74), à vingt mètres(2hm) de largeur;
  - Vingt mètres (20m) pour les voies publiques (places, carrefours, rues, quais, boulevards, etc.) de vingt mètres de largeur et au-dessus.
  - Le mode de mesurage indiqué au paragraphe 2 du présent article, ne sera applicable pour les constructions en bordure des voies en pente que pour les bâtiments dont la longueur n’excède pas 30 mètres; au-delà de celte longueur, les bâtiments seront abaisses suivant la déclivité du sol.
  - Si le constructeur établit plusieurs maisons distinctes, la hauteur sera mesurée séparément pour cha-
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- - RÈGLEMENT SUR LA HAUTEUR DES
  - cane de ces maisons, suivant les règles énoncées ci-dessu3.
  - Article 2. — Les bâtiments dont les façades seront construites partie à l’alignement, partie en arrière de l’alignement, soit par suite du retrait à n’importe quel niveau d’une partie du mur de face, soit à fruit ou de toute autre manière, devront être renfermés dans le même périmètre que les bâtiments construits entièrement à l’alignement.
  - Article 3. — Tout bâtiment situé à l’angle de voies publiques d'inégale largeur, peut être élevé sur les voies les plus étroites jusqu’à la hauteur Usée pour la plus large, sans que, toutefois, la longueur de la partie de la façade ainsi élevée sur les voies les plus-étroites puisse excéder deux fois et demie la largeur légale de ces voies.
  - Cette disposition ne peut être invoquée que pour îes bâtiments construits à l’alignement déterminé par ces voies publiques.
  - Si ces voies communiquant entre elles, sont placées à des niveaux différents, la cote qui servira à déterminer la hauteur de la construction sera la moyenne des cot^s prises au point le plus élevé sur chaque voie, à la condition qu’en aucun point la hauteur réelle de la façade ne dépasse de plus de 2 mètres la hauteur légale.
  - Article 4. — Pour les bâtiments autres que ceux dont il est parlé en l’article précédent, et qui occupent tout l’espace compris entre des voies d’inégales argeurs ou de niveaux différents, chacune des façades ne peut dépasser la hauteur fixée en raison de la largeur ou du niveau de la voie publique sur laquelle elle est située.
  - Toutefois, lorsque la plus grande distance entre les deux façades d’un même bâtiment n’excède pas 15 mètres, la façade bordant la voie publique la moins large ou de niveau le plus bas, peut être élevée à la hauteur fixée pour la voie la plus large du niveau le plus élevé.
  - Deuxième section. — De la hauteur des bâtiments ne bordant pas les voies publiques.
  - Article 5. — Les bâtiments dont toute la façade est établie en retrait des voies publiques pourront être élevés, soit à la hauteur de quinze mètres (15m), soit à celle de dix-huit mètres (18m), soit à celle de vingt mètres (20m), mesurée du pied de la construction, à la condition que le retrait sur l’alignement, ajouté à la largeur de la voie, donnera au moins une largeur de7m,80 dans le premier cas, de9m,74 dans le second cas, et de 20 mètres dans le troisième cas.
  - Les bâtiments situés en retraitée l’alignement dans les voies publiques de 20 mètres ne pourront pas être élevés à une hauteur supérieure à 20 mètres.
  - Article 6.— Les hauteurs des bâtiments établis en bordure des voies privées, des passages, impasses, cités et autres espaces intérieurs, seront déterminées d’après la largeur de ces voies ou espaces, confor-
  - Sciences générales.
  - MAISONS DANS LA VILLE DE PARIS. 289
  - mément aux règles fixées à l’article 1er pour les bâtiments en bordure des voies publiques.
  - Troisième section. — Du nombre et de la hauteur des étages.
  - Article 7. —Dans les bâtiments, de quelque nature qu’ils soient, il ne pourra, en aucun cas, être toléré plus de sept étages au-dessus du rez-de-chaussée, entre-sol compris, tant dans la hauteur du mur de face que dans celle du comble, telles que ces hauteurs sont déterminées par les articles 1,9, 10 et 11.
  - Article 8. — Dans les bâtiments, de quelque nature qu’ils soient, la hauteur du rez-de-chaussée ne pourra jamais être inférieure à 2m,80 mesurés sous plafond. La hauteur des sous-sols et des autres étages ne pourra être inférieure à 2m,60 mesurés sous plafond.
  - Pour les étages dans les combles, cette hauteur de 2m,60 s’applique à la partie la plus élevée du rampant.
  - Titre II. — Des combles au-dessus des façades.
  - Article 9. — Pour les bâtiments construits en bordure des voies publiques, le profil du comble, tant sur les façades que sur les ailes, ne peut dépasser un arc de cercle dont le rayon sera égal à la moitié de la largeur légale ou effective de la voie publique, ainsi qu’il est dit à l’article 1er, sans toutefois que ce rayon puisse être jamais supérieur à huit mètres cinquante centimètres (8m,50). Si la largeur delà voie est inférieure à 10 mètres, le constructeur aura cependant droit à un rayon minimum de 5 mètres. Quelles que soient la forme et la hauteur du comble, toutes les saillies qu’il pourrait présenter devront être renfermées dans l’arc de cercle considéré comme un gabarit dont on ne devra pas sortir.
  - Le point de départ de l’arc de cercle sera placé à l’aplomb de l’alignement des murs de face et le centre à la hauteur légale du bâtiment, telle qu’ella est déterminée par l’article 1er.
  - Article 10. — Les dispositions de l’article 9, sauf en ce qui concerne la détermination du rayon du comble, sont applicables :
  - 1° Aux bâtiments construits en retrait dea voies publiques, ainsi qu’il est dit à l’article 5.
  - 2° Aux bâtiments situés en bordure des voies privées, des passages, impasses, cités et autres espaces intérieurs.
  - Dans ce cas, le rayon du comble sera calculé d’après la largeur moyenne de l’espace libre au droit de la façade du bâtiment et égal à la moitié de cette largeur dans les conditions déterminées par 1 article 9.
  - Toutefois, les cages d’escaliers pratiquées sur les cours pourront sortir du périmètre indiqué ci-des-sus, de manière à pouvoir s’élever jusqu’au plafond du dernier étage desservi par lesdits escaliers.
  - Articlell. — Pour les constructions situées à l’angle des voies publiques d’inégales largeurs dont il est
  - 91. — CoNST. — 38 PART. —19
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - parlé à l'article 3, le comble pour le bâtiment en façade sur la voie publique la plus large sera déterminé d’après les bases indiquées à l’article 9 et pourra être retourné avec les mêmes dimensions sur toute la partie du bâtiment en façade sur la voie la plus étroite dans les limites déterminées par l’article 3.
  - Article 12. — Les murs de dossier et les tuyaux de cheminée ne pourront percer la ligne rampante du comble qu’à un mètre cinquante centimètres (1m,50) mesurés horizontalement du parement extérieur du mur de face à sa base, ni s’élever à plus de soixante centimètres (0m,60) au-dessus de la hauteur légale du sommet du comble.
  - Article 13. — La face extérieure des lucarnes et oùls-de-bœuf peut être placée à l’aplomb du parement extérieur du mur de face donnant sur la voie publique, mais jamais en saillie.
  - Le couronnement des lucarnes ou œils-de-bœuf établis soit en premier, soit en second rang, ne pourra faire saillie de plus de cinquante centimètres (0ra,50) sur le périmètre légal, mesurés suivant le rayon dudit périmètre.
  - L’ensemble produit par des largeurs cumulées des faces de lucarnes d’un bâtiment ne pourra pas excéder les deux tiers de la longueur de face de ce bâtiment.
  - Article 14. — Les constructeurs qui n’élèvent pas leurs bâtiments à toute la hauteur permise jouiront de la faculté d’établir les autres parties de leurs bâtiments suivant leur convenance, sans pouvoir toutefois sortir du périmèlre légal, tel qu’il est déterminé, tant pour les façades que pour les combles, par les dispositions des Ire et II8 sections du titre Ier et du titre II.
  - Article 15. — Les dispositions du présent titre sont applicables à tous les bâtiments situés ou non en bordure des voies publiques.
  - Titre III. — Des cours et courettes.
  - Article 16. — Dans les bâtiments, de quelque nature qu’ils soient, dont la hauteur ne dépasserait pas 18 mètres,les cours sur lesquelles prendront jour et air des pièces pouvant servir à l’habitation n’auront pas moins de 30 mètres de surface, avec une largeur moyenne qui ne pourra être inférieure à 5 mètres.
  - Article 17. — Dans les bâtiments élevés sur la voie publique à une hauteur supérieure à 18 mètres, mais dont les ailes ne dépasseraient pas cette hauteur, les cours devront avoir une surface minima de 40 mètres, avec une largeur moyenne qui ne pourra être inférieure à 5 mètres.
  - Lorsque les ailes de ces bâtiments auront également une hauteur supérieure à 18 mètres, les cours n’auront pas moins de 60 mètres de surface, avec une largeur moyenne qui ne pourra être inférieure à 6 mètres.
  - Article 18. — La cour de 40 mètres ne sera pas exigée pour les constructions établies sur des terrains
  - prenant façade sur plusieurs voies et d’une dimension telle qu’il ne puisse y être élevé qu’u'u corps de bâtiment occupant tout l’espace compris entre ces voies.
  - Article 19. — Toute courette qui servira à éclairer et aérer des cuisines devra avoir au moins neuf mètre3 (9m) de surface et la largeur moyenne ne pourra être inférieure à un mètre quatre-vingts centimètres.
  - Article 20. —Toute courette sur laquelle seront exclusivement éclairés et aérés des cabinets d’aisances, vestibules ou couloirs, devra avoir au moins quatre mètres (4m) de surface, avec une largeur qui ne pourra, en aucun point, être moindre de lm,60.
  - Article 21. — Au dernier étage des corps de logis, on pourra tolérer que des pièces servant à l’habitation prennent jour et air sur les courettes, à la con dition que lesdites courettes aient une surface de o mètres au moins.
  - Article 22. — Il est interdit d’établir des combles vitrés dans les cours ou courettes, au-dessus des parties sur lesquelles sont aérés et éclairés soit des pièces pouvant servir à l'habitation, soit des cuisines, soit des cabinets d’aisances, à moins qu’ils ne soient munis d’un châssis ventilateur à faces verticales dont le vide aura au moins le tiers de la surface de la cour ou courette, et quarante centimètres (0m,40) au minimum de hauteur, et qu’il ne soit établi à la partie inférieure des orifices prenant l’air dans les sous-sols ou caves et ayant au moins 8 décimètres carrés de surface.
  - Le châssis ventilateur ne sera pas exigé pour les cours ou courettes sur lesquelles ne seront ni aérés ni éclairés soit des pièces pouvant servir à l'habitation, soit des cuisines, soit des cabinets d’aisances, mais les courettes dont la partie inférieure ne sera pas en communication avec l’extérieur devront être ventilées.
  - Article 23. — Lorsque plusieurs propriétaires auront pris par acte notarié l’engagement envers la ville de Paris de maintenir à perpétuité leurs cours communes, et que ces cours auront ensemble une fois et demie la surface réglementaire, les propriétaires pourront être autorisés à élever leurs constructions à la hauteur correspondant à ladite surface réglementaire. En cas de réunion de plusieurs cours, la hauteur des clôtures ne pourra excéder cinq mètres (5m).
  - Article 24. — Dans aucun cas, les surfaces des courettes ne pourront être réunies pour former, soit une courette, soit une cour d’une dimension réglementaire.
  - Article 25. — Toutes les mesures des cours et courettes seront prises dans l’œuvre.
  - Titre IV. — Dispositions diverses.
  - Article 26. — Les dispositions qui précèdent n<s sont pas applicables aux édifices publics.
  - L'administration pourra, pour les constructions
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- - MURS DE FONDATION.
  - BUT DES FONDATIONS.
  - 291
  - privées ayant un caractère monumental ou pour des besoins d’art, de science ou d’industrie, autoriser des modifications aux dispositions relatives à la hauteur des bâtiments, après avis du Conseil général des bâtiments civils et avec l’approbation du ministre de l’intérieur.
  - Ârlicle 27. — Les décrets des 27 juillet 1856 et. 18 juin 1872 sont rapportés.
  - Nota. — Nouveau règlement sur les constructions dans Paris.
  - A l’avenir, le faîtage devra présenter un chemin plat d’au moins 0m, 70 de largeur et parfaitement praticable tant pour les ouvriers, en cas de réparations, que pour les sapeurs-pompiers, habitants ou sauveteurs, en cas d’incendie.
  - Ce chemin sera bordé d’un côté d’une lisse enfer, placée à 0m,44 de hauteur ; il sera installé, en outre, un garde-corps fixe en fer avec montants et traverses, dont les intervalles seront grillagés assez fortement pour arrêter la chute des sapeurs-pompiers, des ouvriers ou des matériaux en cas de réparations. La hauteur de ce garde-corps ne pourra être moindre de 0m,80 ; ilpourra être formé d’ornements ajourés, mais toujours être pourvu au sommet d’une lisse à main courante. Le long des murs mitoyens et de ceux de refend perpendiculaires aux façades sur rues, cours et jardins, il devra être scellé des échelons en fer formant escaliers, avec support et main courante ; le tout indépendant et sans appui sur le comble. Il sera prévu une sortie facile sur le comble, soit par une lucarne, soit par une trappe dans le comble même, de manière à permettre d’atteindre aisément les échelons des,murs mitoyens et de refend.
  - Relevons encore parmi les nouvelles mesures de ce règlement, attendu depuis si longtemps, l’établissement de deux escaliers offrant une double issue, surtout aux étages supérieurs.
  - Murs de fondation. — But des fondations.
  - 410. Nous avons déjà vu, en parlant des fondations, que le sol sur lequel on se propose de construire peut être formé, jusqu’à une certaine profondeur, de terres végétales qui ont été remuées, ou de matières rapportées. Comm( ces sols n’offrent pas assez de résistance jour supporter, sans affaissement, les charges auxquelles on doit les soumettre, on est obligé de les déblayer et de descendre la fouille jusqu’au terrain solide. Lorsque ce terrain solide se trouve à une trop grande profondeur, il faut employer des moyens spéciaux pour assurer la stabilité dont on a besoin. Ces moyens ont été étudiés, dans la partie traitant des Fondations., il est donc inutile d’y revenir. Nous avons donné précédemment des renseignements suffisants sur la connaissance des matériaux, et sur leur mise en œuvre, pour pouvoir nous occuper non seulement des murs peu chargés, comme les murs de clôture, mais aussi des murs ou des constructions soumises à des efforts considérables.
  - Le but des fondations est de créer sur un sol, qui peut être peu solide, une base offrant une résistance suffisante et uniforme dans toute l’étendue d’une construction.
  - 411. Alignement. —Avant d’exécuter une fouille, il faut avoir l’alignement suivant lequel on doit élever la construction.
  - On désigne sous le nom d'alignement, la ligne convenue entre voisins ou tracée par l’autorité, afin qu’une construction, qu’un mur, qu’un chemin, qu’une rue, qu’une entreprise quelconque suive une direction déterminée et ne dépasse pas la limite marquée.
  - 41 S. Alignements entre particuliers (Code Perrin). — Les lois du voisinage s’opposent à ce que l’un des voisins construise, démolisse ou reconstruise à l’extrémité de son terrain, sans avoir
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - préalablement fait fixer l’alignement, contradictoirement, avec l’autre yoisin limitrophe ; le maçon, l’entrepreneur, l’ouvrier qui travaillerait à un ouvrage touchant à l’extrémité d’un héritage, sans s’être assuré que cette Obligation du voisinage a été remplie, serait personnelle ment garant des changements, usurpations, entreprises et généralement de tous préjudices que ces ouvrages pourraient causer au voisin ; car, si le propriétaire ignore ses obligations à cet égard, c’est à l’entrepreneur ou à l’ouvrier à l’en instruire. Sauf convention ou titres contraires, l’alignement se prend de la ligne séparative des deux héritages. Si donc il s’agit de reconstruire un mur, on doit d’abord s’assurer de son assiette ancienne au rez-de-chaussée, et prendre ensuite l’alignement en cet endroit.
  - L’alignement d’un mur mitoyen que l’on veut reconstruire doit être pris avant la démolition, afin que la nouvelle construction soit précisément établie sur les anciennes fondations. C’est de l'ancien sol au rez-de-chaussée que cet aligneront doit partir, directement au-dessus ie l’empâtement de la fondation sans égard à l’aplomb ni à l’alignement de l’élévation du haut.
  - Si le mur forme des plis ou coudes au-dessus de sa fondation, il faut suivre soigneusement l’alignement de l’ancien mur en y observant les plis et coudes, à moins que les deux voisins ne s’accordent pour les supprimer et les remplacer par une ligne droite, beaucoup plus favorable à la construction.
  - Si, depuis la construction de l’ancien mur, le rez-de-chaussée a été rehaussé par des terres rapportées, il faut faire des | traxhées jusqu’à l’empâtement de l’an-
  - gnement s’en prendrait de même au rez-de-chaussée, au-dessus de la retraite de l’empâtement de sa fondation.
  - Pour savoir autant que possible, si le mur a primitivement été construit en ligne droite, si le déversement en élévation a fait changer son alignement, ou si, au contraire, ce mur a été bâti avec des plis ou des coudes, on observe si les endroits où il y a des plis ou des coudes font un a gle, ou si le parement du mur forme une ligne courbe. Si les plis ou les coudes forment u i angle au droit du rez-de-chaussée et que les portions entre les angles ou coudes et les extrémités du mur soient en ligne droite, c’est une preuve que le mur a été originairement construit avec plis ou coudes; si au contraire son alignement est en courbière et que le parement des pierres soit taillé droit à la règle, c’est l’indice que le mur était primitivement en droite ligne d’une extrémité à l’autre, et que l’alignement nouveau doit également se prendre en ligne droite.
  - Lorsqu’il y a des caves creusées également des deux côtés du mur en fondation, faisant parement dans la profondeur de ces caves, si ce mur est déversé, étant en surplomb d’un côté et à fruit de l’autre, l’alignement doit se prendre au rez-de-chaussée.
  - 413. Alignement sur la voie publique. — On ne peut faire le long d’une voie publique quelconque, ni construction nouvelle, ni travaux confortatifs des constructions existantes, sans avoir préalablement sollicité et obtenu un alignement de l’autorité compétente.
  - Cette prohibition existe aussi bien quand il n’a pas été dressé de plans généraux
  - d’alignement que quand il en existe, aussi cienne fondation, pour avoir l’alignement j bien pour la petite voirie que pour la et l’épaisseur du mur, précisément au- j grande voirie.
  - dessus de cet empâtement. J Ce n’est pas à l’autorité administrative
  - Si le mur avait été reconstruit depuis le | d’enjoindre directement à celui qui veut rehaussement du rez-de-chaussée, et qu’il j construire sur la voie publique de se conflit au mêmeniveau, des deux côtés l’ali-j former à l’alignement, mais bien à ce der-
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- - 293
  - DÉCRET RELATIF AUX RUES DE PARIS.
  - nier de demander l’alignement avant de commencer ses travaux.
  - 414. Permission de construire. —Pour obtenir un alignement, ou une permission de construire, ravaler, percer, réparer, exhausser et changer d’une manière quelconque les murs de face sur la voie publique, ou encore d’établir de grands balcons, etc., la demande doit être adressée , sur papier timbré, à M. le Préfet de la Seine. Pour établir des devantures, des montres, des tableaux, des enseignes, des petits balcons, etc., la demande s’adresse, sur timbre, à Monsieur le Préfet de police.
  - Toutes les charges et conditions énoncées dans la permission sont de rigueur ; si elles n’étaient pas exactement remplies, des poursuites seraient dirigées contre les propriétaires, les architectes et les entrepreneurs qui, dans aucun cas, ne pourraient se prévaloir de ce que les plans et les élévations soumis par eux à l’adm ini stration ne seraient pas conformes aux dites conditions. Ces plans devront toujours être signés par les propriétaires. Des poursuites seraient également exercées si les travaux étaient commencés avant la délivrance de la permission.
  - La permission est délivrée sous toutes réserves des droits des tiers et de ceux qui pourraient constituer en faveur de la ville de Paris, les clauses des contrats par lesquels elle aurait cédé une partie ou la totalité des terrains sur lesquels doivent être’ élevées les constructions projetées. Elle n’est valable que pour un an à partir de ce jour. En exécution de la loi du 14 brumaire an YII (3 novembre 1798) et de la décision du ministre des finances, en date du 14 février 1809, l’impétrant supportera les frais de timbre de l’extrait qui lui sera remis. En cas d’incertitude au sujet de l’application des termes de la présente permission, le propriétaire, l’architecte ou l’entrepreneur devront s’adresser au commissaire voyer de l’arrondissement, qui donnera toutes les explications
  - nécessaires, même sur les lieux, s’il en est besoin.
  - Nota : En cas de construction non autorisée , procès-verbal de contravention est dressé et sommation de démolir est faite.
  - Décret relatif aux rues de Paris
  - (26 mars 1852).
  - Article !•'. — Les rues de Paris continueront àêtre soumises au régime de la grande voirie.
  - Article 2. — Dans tout projet d’expropriation pour l’élargissement, le redressement ou la formation des rues de Paris, l’administration aura la faculté de comprendre la totalité des immeubles atteints, lorsqu’elle jugera que les parties restantes ne sont pas d’une étendue ou d’une forme qui permette d’y élever des constructions salubres.
  - Elle pourra pareillement comprendre dans l’expropriation, des immeubles en dehors des alignements, lorsque leur acquisition sera nécessaire pour la suppression d’anciennes voies publiques jugées inutiles.
  - Les parcelles de terrain acquises en dehors des ali gnements et non susceptibles de recevoir des constructions salubres, seront réunies aux propriétés contiguës, soit à l’amiable, soit par l’expropriation de ces propriétés, conformément à l’article 33 de la loi du 16 septembre 1789.
  - La fixation du prix de ces terrains sera faite suivant les mêmes formes, et devant la même juridiction que celle des expropriations ordinaires.
  - L’article 58 delà loi du 3 mai 1841 est applicable à tous les actes et contrats relatifs aux terrains acquis pour la voie publique par simple mesure de voirie.
  - Article 3. — A l’avenir, l’étude de tout plan d'alignement de rue devra, nécessairement comprendre le nivellement ; celui-ci sera soumis à toutes les formalités qui régissent l’alignement.
  - Tout constructeur de maison, avant de se mettre à l’œuvre, devra demander l’alignement et le nivellement de la voie publique au-devant de son terrain et s’y conformer.
  - Article 4. — Il devra pareillement adresser à l’administration un plan et des coupes cotés des constructions qu’il proj ette, et se soumettre, aux prescriptions qui lui seront faites dans l’intérêt de la sûreté publique et de la salubrité
  - Vingt jours après le dépôt de ces plans et coupes au secrétariat de la préfecture, de la Seine, le constructeur pourra commencer les travaux d après son plan, s’il ne lui a été notifié aucune injonction.
  - Une coupe géologique des fouilles pour fondation
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
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  - de bâtiments sera adressée par tout architecte-constructeur et remise à la préfecture de la Seine,
  - Article 5. — Les façades des maisons seront constamment tenues en bon état de propreté. Elles seront grattées, repeintes ou badigeonnées, au moins une ibis tous les dix ans, sur l’injonction qui sera faite au propriétaire par l’autorité municipale. Les contrevenants seront passibles d’une amende qui ne pourra excéder 100 francs.
  - Article 6. — Toute construction nouvelle dans une rue pourvue d’égout devra être disposée de manière à y conduire les eaux pluviales et ménagères.
  - La même disposition sera prise pour toute maison ancienne, en cas de grosses réparations, et en tous cas avant dix ans.
  - • Article 7. — Il sera statué par un décret ultérieur, rendu dans la forme des règlements d’administration publique, en ce qui concerne la hauteur des maisons, les combles et les lucarnes..
  - Article 8. — Les propriétaires riverains des voies publiques empierrées supporteront les frais de premier établissement des travaux d’après les règles qui existent à l’égard des propriétaires riverains des rues pavées.
  - Article 9. — Les dispositions du présent décret pourront être appliquées à toutes les villes qui en feront la demande par des décrets spéciaux rendus dans la forme des règlements d’administration publique.
  - Décret portant règlement d’administration publique pour l’exécution du décret du 26 mars 1852, relatif aux rues de Paris (27 décembre 1858).
  - Permission de voirie, Préfet, Seine.
  - « Au moment de poser la première assise de retrait, ils (les constructeurs) donnent avis de l’état des travaux au géomètre en chef du service du plan de Paris, à fin de vérification de l’alignement de ladite assise. »
  - 415. Avancement. —Si, par l’effet de l’alignement, le propriétaire est obligé d’avancer sur la voie publique, il doit payer la valeur du terrain que cet alignement lui attribue. La valeur de ce terrain est ou aimablement convenue entre le propriétaire et l’administration, ou déterminée par le jury conformément aux règles suivies en matière d’expropriation pour cause d’utilité publique.
  - Si le propriétaire qui reçoit de l’arrêté d’alignement la faculté de s’avancer sur la voie publique, ne peut ou ne veut acquérir le terrain nécessaire pour se conformer àl’arrêté, l’administration ale droit de le déposséder de la totalité de sa pro-
  - priété ; mais il faut, pour arriver à ce résultat, une cession amiable ou un jugement d’expropriation.
  - 416. Reculement. — Si pour obéir à l’alignement, le propriétaire est tenu de reculer, indemnité lui est due, à raison du terrain qui lui est enlevé pour être ajouté à la voie publique. Si l’indemnité n’est pas amiablement convenue, c’est au jury qu’il appartient de la régler comme au cas d’avancement. Cette indemnité n’est due que pour la valeur du terrain retranchée et non pour la dépréciation causée au terrain restant.
  - 41 T. Constructions le long des chemins ruraux. — La jurisprudence de la Cour de cassation décide qu’aucune autorisation n’est, nécessaire pour construire le long de ces chemins, à moins qu’il n’existe un règlement de l’autorité municipale soumettant de tels travaux à la condition d’une autorisation ou d’un alignement.
  - En matière de grande voirie, c’est au préfet qu’il appartient de donner l’alignement ; c’est de lui qu’il faut requérir et l’obtenir par l’intermédiaire du sous-préfet.
  - Toutefois, lorsque, .pour les routes nationales et départementales et les chemins vicinaux de grande communication, il existe un plan régulièrement approuvé, le sous-préfet délivre les alignements conformément à ce plan.
  - En matière de petite voirie, c’est au maire qu’il appartient de donner l’alignement ; c’est donc du maire et non du préfet, ni du conseil municipal, qu’il faut solliciter et obtenir l’alignement.
  - L’alignement ne peut être refusé h celui qui le réclame. En cas de refus ou de retard abusif, celui qui a demandé l’alignement peut, s’il s’agit de l’alignement de la compétence du maire, s’adresser au préfet pour obtenir de lui l’alignement que le maire ne veut pas lui donner ou néglige de lui donner.
  - Lès que le propriétaire a reçu de l’autorité compétente l’alignement sollicité
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- - ROUILLES ET TRANCHÉES.
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  - par lui, il peut en général commencer ses constructions.
  - Fouilles et tranchées.
  - 418. En prenant des précautions telles que le voisin ne puisse en souffrir, et en respectant les servitudes légalement acquises, tout propriétaire a le droit de faire des fouilles sur son terrain, sans que le propriétaire voisin puisse s’en plaindre. Le voisin ne serait pas écouté encore, bien qu’il alléguerait que les fouilles ont eu pour résultat de le priver de la jouissance des "eaux d’une source, à moins qu’il n’établît en même temps qu’il y avait pour lui droit acquis, par titre ou par prescription à la jouissance de la source. Le propriétaire du terrain supérieur peut aussi couper les veines d’une source au préjudice du terrain inférieur, encore bien que ce dernier aurait joui de la source de temps immémorial ; la faculté de couper les veines de la source ne cesserait qu’en présence, soit d’un titre prohibitif, soit d’une convention portant fixation des droits respectifs des contractants à la jouissance des eaux, soit d’ouvrages apparents pratiqués depuis plus de trente ans par le propriétaire inférieur.
  - Celui qui fait des fouilles, sur son propre fonds doit prendre toutes les précautions exigées par la nature du sol pour empêcher le fonds du voisin d’éprovver des ébranlements, sous peine d’être responsable de ces éboulements. Et le propriétaire inférieur est responsable de l’affaissement du sol supérieur, alors même que cet accident a été déterminé par un cas de force majeure, tel qu’une pluie d’orage, s’il a eu pour cause originaire, les fouilles exécutées imprudemment par le propriétaire inférieur sur son propre terrain.
  - Si, par inadvertance, un propriétaire fouillait dans le terrain de son voisin, soit en y ouvrant la fouille, soit en y prolongeant celle pratiquée sur son propre fonds,
  - et si, par ces travaux, il dégradait le fonds voisin, ou en extirpait des matières telles que pierres, glaise, terre ferme, etc., il serait tenu de réparer le préjudice, de restituer les objets par lui enlevés, ou d’en payer la valeur.
  - Le voisinage des routes impose aux propriétaires .^'obligation de souffrir les fouilles et les extractions de matériaux nécessaires à l’établissement desdites routes.
  - 410. Fouilles dans le voisinage d'un établissement thermal. — Pour les fouilles faites dans le voisinage des établissements d’eaux, la jurisprudence s’était prononcée en ce sens, que les voisins des établissements d’eaux thermales ou minérales ont le droit de fouiller sur leurs terrains dans le but d’y rencontrer une source, à moins qu’il n’existe d’anciens règlements prohibitifs ; que l’autorité municipale ne peut, par un arrêté nouveau interdire ces fouilles et ces recherches. Mais le gouvernement reconnut que ce droit compromettrait gravement la conservation et l’aménagement des eaux. Divers projets destinés à protéger les établissements thermaux furent étudiés et présentés aux Chambres de!837 à 1847, mais sans succès. Un décret fut enfin porté sur cet objet par le Gouvernement provisoire le 8 mars 1848; il a depuis été remplacé par une loi du 14 juillet 1836.
  - D’après cette loi, les sources d’eaux minérales peuvent, après enquête, être déclarées d’intérêt public par décret délibéré en Conseil d’État. Autour de la source déclarée d’intérêt public, est établi un rayon de protection, dans l’étendue duquel il ne peut être pratiqué aucun sondage ni aucun travail souterrain sans autorisation préalable, dans lequel même il peut être défendu de pratiquer des fouilles, tranchées ou autres travaux à ciel ouvert, sans en avoir fait à l’avance la déclaration au Préfet.
  - 430. Actions, compétence. — Les difficultés qui peuvent s’élever entre les voi-
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- - 296
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sins, à l’occasion d’une fouille, sont de la compétence des juges de paix ou des tribunaux d’arrondissement, selon l’objet du litige.
  - ' Le conseil de préfecture est compétent, I sauf le pourvoi au Conseil d’État, pour connaître des contestations relatives aux fouilles, extractions de matériaux et dégradations faites, pour le service des routes, dans le terrain des riverains.
  - Pour les fouilles dans Paris, d’après une ordonnance de police concernant la sûreté et la liberté de la circulation (8 août 1820) :
  - « Article 56. — Il est défendu à qui que ce soit de faire aucune fouille ni tranchée dans le sol de la voie publique, sans une autorisation spéciale du Préfet de police. »
  - Ordonnance de police concernant la sûreté, la liberté et la commodité de la circulation (25 juillet 1862) :
  - Article 1er. — Il est défendu aux particuliers et à leurs entrepreneurs de faire aucunes fouilles ni tranchées dans le sol de la voie publique sans une permission spéciale du Préfet de police.
  - Toutefois cette permission n’est point exigée pour les travaux d’établissement, de renouvellement ou de réparation des conduites d’eau ou de gaz dont la durée ne devra pas excéder quarante-huit heures.
  - Il suffira, dans ce cas, de prévenir le commissaire de police du quartier, au commencement des travaux.
  - Aucune fouille ni tranchée, même autorisée par le Préfet de police, ne pourra être commencée avant qu’il en ait été donné avis au commissaire du quartier.
  - Décret relatif aux rues de Paris (25 mars 1852), article 4 ; coupe géologique des fouilles pour fondations de bâtiment.
  - Tracé des fouilles. Implantation d’un bâtiment.
  - 42i. Avant de faire commencer le tracé des fouilles et l’implantation d’un bâtiment, il est indispensable de remettre à
  - celui qui sera chargé de ce travail un plan des fondations bien coté et à une échelle déterminée, le plus souvent 0m,02 pour mètre. La connaissance du tracé et de l’implantation des ouvrages en maçonnerie étant indispensable à la bonne exécution de ces ouvrages, les conducteurs, chefs d’ateliers et même les ouvriers, doivent s’appliquer à l’acquérir, soit en étudiant les règles que la géométrie leur offre,
  - | soit en s’initiant aux moyens pratiques ordinairement en usage pour faire ces opérations.
  - On doit, dans tous les cas, faire ces opérations en suivant avec une grande exactitude les cotes des plans des constructions à ériger ; des erreurs à cet égard sont toujours préjudiciables ou à la solidité ou à l’économie.
  - Pour implanter une construction, un bâtiment, par exemple, l’alignement principal étant déterminé, ainsi que la cote de nivellement, on procède d’abord au tracé des fouilles de fondations tracé qui, comme nous allons le voir, se fait sur le terrain à l’aide de cordeaux retenus par des piquets et placés dans la direction des murs, d’après les indications du plan. Ces cordeaux donnent les limites de la fouille et guident pour établir les fondations.
  - Il peut se présenter plusieurs cas : le plus simple est celui d’une construction isolée, dont le tracé sur le sol n’est pas déterminé par des considérations particulières et dont la position est indépendante de ce qui peut exister autour. Ce premier exemple peut lui-même se subdiviser en deux types de bâtiments ; 1° bâtiment de forme carrée ou rectangulaire ; 2° bâtiment avec un ou plusieurs avant-corps
  - Dans le cas simple d’un bâtiment rectangulaire, on procède de la manière suivante : avant de commencer le tracé de la fouille, il faut niveler grossièrement le sol Ce travail fait, il faut tracer sur ce sol, à l’aide d’un cordeau une ligne AB figure 370, suivant la direction qu’on veut donner à la façade principale. Supposons qu’on dé-
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- - TRACÉ DES FOUILLES. — IMPLANTATION D’üN BATIMENT <297
  - sire construire un bâtiment ABCD, figure 370, dont la façade principale soit parallèle à la rue et renfermé dans un terrain limité par des murs de clôture dont
  - ?ig_ 370.
  - deux sont perpendiculaires à la rue et deux autres parallèles. L’alignement des'murs lie clôture étant supposé tracé par les lignes mitoyennes qui séparent la propriété ! des autres propriétés voisines, on tracera ! à 8m,00 du mur de clôture sur rue une ; ligne AB parallèle au mur de clôture de ! face. Sur cette ligne et au point A, angle ; du bâtiment, on enfoncera dans le sol un j piquet d’un mètre environ de longueur, : et à partir de ce piquet, on mesurera, en se servant d’un mètre ordinaire ou d’un décamètre une longueur de 16m,00repré-sentantla longueur delà façade principale. Arrivé au point B, on enfoncera un autre piquet semblable au précédent. Quand la position de cette première ligne sera bien arrêtée et vérifiée, on tracera les deux lignes perpendiculaires AD et BC sur les-quellesonportera8m,00largeur des façades
  - j latérales du bâtiment ; on enfoncera deux j piquets aux points D et C, et, si l’on a bien j opéré, en joignant ces deux points par un j cordeau, on devra trouver une ligne DG | parallèle à AB et d’une longueur de 16m,00. j Si le bâtiment ABCD ne doit pas avoir décavés, il suffira de faire, à l’emplacement des murs, la fouille des rigoles devant recevoir les fondations.
  - Si le mur en fondation a 0m,50 d’épaisseur par exemple, il faudra tracer sur le terrain des lignes parallèles aux côtés du rectangle et ayant entre elles un écartement de 0m,50.
  - Afin de ne pas entraîner dans la fouille les piquets qui seraient plantés au bord de cette fouille les ouvriers ont l’habitude de prolonger d’un mètre toutes les lignes sur les quatre faces du bâtiment et déplanter
  - Fig. 371.
  - les piquets en cet endroit. Les piquets ainsi fixés à 1 mètre en dehors du tracé permettent d’y fixer des cordeaux, comme l’indique la figure 371 ; ces cordeaux servent à guider les terrassiers dans la fouille qu’ils ont à faire. Danslalargeur de fouille il faudra tenir compte des empâtements exigés parla fondation, et de plus réserver de chaque côté quelques centimètres ; en plus pour la commodité du travail des maçons.
  - j On tracera de la même manière les murs de refends et les cloisons dans l’intérieur des bâtiments.
  - Les piquets servant de repère étant bien fixés et de plus bien garantis, les terrassiers pourront commencer le piochage, le | pelletage et exécuter tout le travail qui
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- - 298
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - précède l'exécution de la maçonnerie de fondation.
  - Les cordeaux étant tendus et maintenus par les piquets sont souvent enlevés quand le terrassier commence à piocher ; avant d’enlever ces cordeaux, on fera une raie sur le sol avec une bêche ou une pioche, pour maintenir la direction des lignes que les cordeaux indiquaient lorsqu’ils étaient tendus. .
  - Si le bâtiment AB CD doit avoir des caves dans toute sa surface, il faudra fouiller tout le rectangle jusqu’à la profondeur indiquée par la coupe du bâtiment.
  - Fig. 372.
  - Si le plan du bâtiment à élever présente des avant - corps comme l’indique la figure 372, il faut en premier lieu tracer le rectangle KDE J et ajouter ensuite les deux petits rectangles ABCL et IFG-H. Il faut avoir soin de bien vérifier la plantation de telle sorte que l’on ait les distances KL et JI égales aux distances CD et EF.
  - A tous les points déterminés par ces alignements et en ayant soin de prolonger les lignes de 1 mètre comme dans le cas précédent, on placera des piquets enfoncés dans le sol pour guider les terrassiers.
  - S’il y a des caves sous toute la sur face, on fouillera jusqu’à profondeur suffisante pour avoir la hauteur de ces caves, puis le fond de la fouille étant bien nivelé, c’est sur ce fond que l’on tracera à l’aide de piquets et de cordeaux les emplacements des murs de face, murs de refends cloisons, etc. ^
  - Nous avons déjà vu que lorsque la fouille
  - est profonde, qu’elle dépasse lm50, hauteur du jet vertical à la pelle, il faut ou établir des banquettes sur lesquelles les ouvriers, déposent les terres et où d'autres les reprennent une seconde fois pour les jeter sur le sol, ou installer danslafouille même des tréteaux portant des planches qui servent de banquettes. On peut aussi, lorsque les fouilles sont grandes, établir des rampes sur lesquelles les brouettes peuvent circuler. Le plus économique est l’établissement de rampes assez- larges pour que les voitures pénètrent au fond de la fouille. Dans le cas où les terres ne peuvent se soutenir d’elles-mêmes en leur donnant un talus suffisant, il faut étayer les fouilles à l’aide de fortes pièces de bois.
  - Plus le terrain est ferme et convenable, plus on peut et on doit procéder avec exactitude dans le tracé de la fouille ; car ilne faut pas la faire faire plus grande qu’il ne kfaut.
  - Moins on rapporte plus tard de terres contrelesmurs en fondation et mieux cela vaut.
  - Lorsque les fondations sont achevées, ou au fur et à mesure de leur construction on doit faire le remplissage des vides laissés d’un côté ou des deux côtés du mur à l’aide de petites portions de déblais (terre ou sable, de préférence) que l’on a eu soin de 'réserver à cet effet. Ces terres rapportées doivent être pilonées avec le plus grand soin, de manière àfaire appui pour la maçonnerie. A propos des terres pilonées, il est bon de rappeler les expériences faites par M. Arson à l’occasion des travaux exécutés pour la construction dek grands gazomètres des Ternes et de Belleville ; ces expériences avaient pour but la recherche de la résistance à la compression des divers terrains pilonés. Dans ces expériences, la compression s’exercait au moyen de presses hydrauliques ou de leviers ; les moyens de mesure étaient établis avec une précision toute scientifique. On pilonait par couches de 5 centimètres,
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- - TRACÉ DES FOUILLÉS. — IMPLANTATION D’UN BATIMENT.
  - 299
  - ce qui donne le maximum de tassement.
  - Par ce pilonage, la densité de la terre végétale augmente de33 %, celle du sable I de rivière de 20 °/0. Ce dernier, après ce pilonage contient encore 20 °/0, de 1 vides, qu’on peut faire disparaître ! presque entièrement en mêlant du sable ! fin au sable de rivière. Mais les eaux | de pluie enlèveraient rapidement, le sable j fin ; le mieux, pour obtenir un remblai i compact et stable, est d’employer l’arro- J sage à grande eau, concurremment au pi- j lonage, en évitant autant que possible la j présence de l’argile. Les résultats d’ex- j périence ont été les suivants :
  - 1° Le sable de rivière arrosé et piloné résiste jusqu’à 100 kilogrammes par décimètre carré ; au delà, il se produit un très léger défoncement. Le sable piloné transmet très mal la pression et constitue d’excellents remblais, de même que d’excellentes fondations de bâtiments, ses molécules s’arc-boutant les unes contre les autres.
  - 2° Le tuf blanc, humide, mais non ar-rosé, résiste jusqu’à 80 kilogrammes par décimètre carré ; au delà et jusqu’à 184 kilogrammes, l’équilibre se maintient avec une légère dépression de i/A de millimètre.
  - 3° La terre végétale humide pilonée résiste à 44 kilogrammes ; à 47 kilogrammes il se produit une dépression de*/2 millimètre et à 90 kilogrammes un enfoncement de un millimètre.
  - Quand on exécute une fouille, il faut avoir soin d’enlever la terre végétale, s’il y en a, et la conserver pour le jardin. Si l’on trouve du sable ou du gravier pouvant être employé pour la confection des bétons et des mortiers, on les fera mettre à part ; s’ils ne peuvent servir à cet usage on pourra les utiliser pour ensabler les chemins. On fera bien d’utiliser le plus possible ce que l’on trouve dans les fouilles afin de diminuer autant qu’on peut les enlèvements aux décharges publiques.
  - Nous avons examiné précédemment le
  - cas de bâtiments construits à la convenance du propriétaire dans un terrain, lui appartenant, il nous reste à dire quelques mots du tracé des fouilles pour un bâtiment bordant la voie publique. Trois dispositions peuvent se présenter : 1° la maison peut être construite isolément dans un terrain ; 2° la maison peut venir s’enclaver entre deux autres maisons construites ; 3° la maison peut s’enclaver entre deux maisons construites et faire l’angle de deux rues.
  - Trottoir
  - Fig. 373.
  - Dans le premier cas, il faudra demander l’alignement et se conformer à tous les règlements de la voirie. Dans le second, figure 373, l’alignement sur rue peut être obtenu en prolongeant la ligne qui joint les deux propriétés construites. Dans le troisième cas, on obtiendra l’aligne-
  - Trotioir
  - Fig. 37i.
  - ment en continuant celui des deux maisons construites figure374, et en faisant à l’an-
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- - 300
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - gle le pan coupé réclamé pour la libre circulation sur le trottoir. Dans ces trois cas la demande d’alignement doit être faite pour satisfaire aux exigences de la voirie.
  - Le tracé des fouilles se fera comme nous ï’avons indiqué précédemment; seulement, comme cette fouille borde la voie publique, ü y a nécessité d’établir une barrière pour la sécurité des passants.
  - Lorsqu’il y a lieu d’établir une barrière provisoire au devant des constructions, le constructeur doit se soumettre aux prescriptions du préfet de police pour la saillie de cette barrière.
  - Il existe encore un cas particulier d’une fouille à faire, pour la construction d’un bâtiment, c’est celui d’un bâtiment neuf construit sur l'emplacement d’un bâtiment ancien que l’on doit démolir. Il y a, pour cette démolition, des règlements et des ordonnances de police qu’il est utile de connaître.
  - Ordonnance de police sur la démolition et concernant la sûreté, la liberté et la commodité de la circulation (8 août 1829, et 25juillet 4862).
  - Article 67. — Il est défendu de procédera la démolition d’aucun édifice donnant sur la voie publique, sans l’autorisation du préfet de police.
  - Article 68. —Avantde commencer une démol fion, le propriétaire et l’entrepreneur feront établir les barrières et échafauds, qui seront jugés nécessaires, et prendront toutes les autres mesures que l’administration leur prescrira dans l'intérêt de la sûreté publique.
  - Ces barrières seront disposées, éclairées et pourvues d’un écriteau, suivant les prescriptions des articles 49 et 50, concernant les barrières pour constructions.
  - Article 69. — Lors des démolitions qui pourront faire craindre des accidents sur la voie publique, indépendamment des ouvriers munis d’une règle qu’on sera tenu de faire stâtionnerpouravertirlespassants, la circulation au pied du bâtiment sera encore défendue par une enceinte de cordes portées sur poteaux qui comprendra toute la partie de la voie publique sur laquelle les matériaux, pourraient tomber. Chaque soir, ces cordes et ces poteaux seront enlevés et les trous dans le pavé bovchés avec soin.
  - Article 70- — La démolition s’opérera au marteau, sans abatage, et en faisant tomber les matériaux dans l’intérieur des bâtiments.
  - il est défendu de déposer sur la voie publique des matériaux provenant de la démolition, sauf dans le cas de nécessité reconnue par le commissaire de police du quartier, et à la charge de les enlever au fur et à mesure du dépôt et de n’en jamais laisser la nuit.
  - Il est également défendu d’opérer le chargement des tombereaux sur la voie publique à l’aide de trémies.
  - Article 71. — Les prescriptions de l’article 58, concernant les voitures de transport de matériaux employés dans le cas de construction, sont applicables aux tombereaux et autres voitures mis en œuvre pour les démolitions.
  - Article 72. — Dans le casoù il deviendrait indispensable d’interdire la circulation au droit d’un bâtiment en démolition, le barrage ne pourra avoir .lieu sans l’autorisation du préfet de police.
  - Toutefois, en cas d’urgence, l’autorisation pourra être accordée par le commissaire de police du quartier, qui devra en informer immédiatement le préfet de police.
  - Article 73- — Les travaux de démolition devront être poursuivis sans interruption. Dès qu’ils seront terminés et les remblais nécessaires achevés, la barrière sera enlevée, et il sera immédiatement pourvu, par les soins et aux frais du propriétaire ou de l’entrepreneur, à ia réparation des dégradations du pavé résultant de la pose de ladite barrière ou des travaux de démolition.
  - Le terrain mis à découvert par la démolition sera clos à l’alignement parunmur en maçonnerie ou par une barrière en charpente et planches jointives, solidement établie, ayant au moins 2m,50 de hauteur.
  - Article 74. — Pendant toute la durée des travaux, les entrepreneurs devront tenir la voie publique en état constant de propreté aux abords des démolitions et sur tous les points qui auront été salis par suite de leurs travaux, et pourvoir au libre écoulement des eaux des ruisseaux.
  - 422. Attachements. — Lorsqu’une fouille est terminée l’entrepreneur doit en faire prendre de suite Y attachement.
  - On entend, par le mot attachement la constatation écrite ou figurée des objets qui doivent être cachés quand la construction sera complètement terminée. On peut, soit inscrire et figurer ces attachements sur des feuilles volantes ou sur un registre, comme cela se fait dans les travaux publics, ou faire de véritables dessins représentant l’ensemble de la
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- - Mur mitoyen construit
  - TRACÉ DES FOUILLES. — IMPLANTATION D’UN BATIMENT. 301
  - Fig. 375.
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- - 302
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - fouille avec tontes les cotes indispensables ; profil d’opération représenté figure 376; pour la vérification des mémoires. Ces at- i ce profil peut être tracé sur le mur mi-tacliements doivent être faits en double j toyen existant ou en tout autre point fixe expédition qui serviront, l’une pour l’ar- j qui sera choisir II faut prendre un trait chitecte, l’autre pour l’entrepreneur. Ces j de niveau d’avant - métré, et d’après ce deux expéditions doivent être signées par j trait de niveau en déduire un nivellement l’entrepreneur. | moyen réduit qui servira de base pour la
  - La figure 375 représente en croquis le j suite. Pour obtenir ce nivellement moyen plan d’une fouille relevé pour servir d’atta-1 il faut prendre en plusieurs points les co-chement pour la vérification du mémoire, j tes de hauteur du terrain, avant la fouille
  - Lorsque l’on fait une fouille, il faut ! au trait de niveau choisi ; supposons que avoir soin de faire porter les terres qui j nous prenions 12 points sur toute la sur-en proviennent à quelques mètres de dis- i face du terrain et que, en ces douze points tance du vide creusé, afin que ces terres ne j nous ayons trouvé les hauteurs suivantes : puissent pas occasionner d’éboulement par j lm,14, lm,21, lm,46, lm,28, lm,30, lm,39, leur poids. Il y a encore un autre motif i lm,37, lm,40, lm,40, lm,47, lm,45, 1“,35, pour éloigner les terres du bord de la ! si nous prenons la moyenne de tous ces fouille : le tracé des murs demande un espace libre et convenable, il faut au moins un ou deux mètres du sol naturel tout au pourtour de la fouille pour pouvoir opérer facilement le tracé horizontal de la maçonnerie.
  - A Paris, les terres sont immédiatement enlevées aux décharges publiques. Dans l’exemple d'attachement que nous donnons (/%. 375) d’une fouille en excavation et des rigoles, nous supposons le mur mitoyen de gauche construit, il n’y a donc rien à prévoir pour cette partie. La fouille en plein, c’est-à-dire sur toute la surface du bâtiment est souvent comprise dans un forfait, de même le tracé des rigoles à 0“ 60. en contre - bas du sol. C’est pour cette partie que l’entrepreneur convient avec l’architecte d’un prix moyen d’enlèvement des terres, au mètre cube, soit par exemple 3 fr. 85. Comme le terrain peut être mauvais et nécessiter l’approfondissement des rigoles, tout ce qui sera fait en plus de ce que nous venons d’indiquer sera compté comme travail supplémentaire et réglé à la série de la ville de Paris avec un rabais de 10 p. 0/o par exemple. ,
  - Avant de commencer la fouille, il faut chiffres en les additionnant et en divisant se rendre compte de l’état du sol et faire i par 12, nous aurons une hautenr réduite un avant-métré. Pour cela, on trace un ] de lm,35. En portant cette cote de lm,35
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  - Nivellement réduit
  - N,
  - WM
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- - TRACÉ DES FOUILLES.
  - IMPLANTATION D'UN BATIMENT
  - 303
  - au- dessous du niveau d’avant - métré {fig. 376), nous aurons sensiblement le nivellement réduit du terrain avant la fouille. Il sera ensuite facile de refaire un nouveau métré, la fouille étant terminée, et de se rendre bien compte des terres enlevées.
  - En fouillant les terres, il peut arriver des éboulis qui doivent être comptés en plus puisqu’il faut enlever la terre qui s’éboule dans la tranchée. Ainsi dans l’exemple que nous donnons, il s’est produit de petits éboulements en divers points : au droit du point £il s’est produit un éboulement de 2,00 X lm,55 x 0,35 ; en u un autre éboulis évalué 0m3,250, en v un autre de 0m,450, en x un de Qm,3 800 en y un autre de lm,00 x 1,20x0,25; en .s un de lm,50x 0,75x0,30; enfin en a un éboulis de lm,50 x 0,80 x 0,20. Outre les éboulis, il peut se présenter des difficultés dans la fouille, c’est ce qui s’est produit au point s. En ce point et sur une longueur de 2m,00, il a fallu étayer, donc compter dans le mémoire, une plus-value de fouille faite dans l’embarras des étais, avec chargement au seau et montage à la corde.
  - ProfiL d'opemiion
  - ___A? ,3a, ”
  - {fig. 377) rendra bien compte de la disposition en cet endroit.
  - Les largeurs des rigoles sont cotées partout avec une dimension un peu plus
  - Fig,. 377. Coupe suivant XV.
  - Dans la figure 375 les deux lettres B et C indiquent le talus qu’il a fallu réserver pour maintenir les terres la coupe X Y
  - Fig. 279.
  - grande que la largeur des fondations pour permettre aux maçons ae travailler facilement.
  - Les cotes placées dans des cercles indiquent les profondeurs des rigoles au-dessous du fond de fouille, Quand la fouille est achevée, on peut retendre les cordeaux et vérifier si la plantation est bien faite.
  - A l’angle D(/?^. 375), par exemple, on enfoncera quatre piquets r comme l’indiquent les figures 378 et 379. Sur ces piquets, on cloue en travers et à une hauteur d’environ lm,00 à 3m,40, une petite traverse t qui peut être une simple volige dont on aura dressé la face supérieure. C’est sur cette face des traverses qu’on
  - Fond de h tijole
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- - 304
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - recommencera le tracé du périmètre de la construction et qu’on tracera aussi l’épaisseur des murs.
  - Les maçons, en se servant de fils à plomb, pourront reporter les dimensions au fond de la fouille. Ces dimensions sont celles des murs au rez-de-chaussée, et il faudra donc, en descendant ces mesures sur le sol des fondations avoir soin de tenir compte des différences d’épaisseur des murs, car les murs du sous-sol ou des caves doivent être plus épais que ceux du rez-de-chaussée. C’est l’excédent d’épaisseur d’un mur sur un autre qu’on nomme empâtement.
  - l âôo
  - Fig. 380.
  - Quand les fondations sont arrivées à la hauteur du sol, on dresse, comme l'indique la figure 380 à l’extrémité de chaque mur, et au milieu de son épaisseur, une perche verticale ; sur ces perches, on fixe horizontalement des broches b (planchettes minces) sur lesquelles, après y avoir indiqué par des entailles les directions et les épaisseurs des murs, on tend les lignes a qui doivent servir à élever les murs d’aplomb et à dresser leurs parements.
  - Pour qu’on puisse dresser avec facilité le parement d’un mur, il doit se trouver une ligne à 0m,25 environ au-dessus du sol ou de l’échafaud sur lequel l’ouvrier travaille, et une autre à lm,2o environ au-
  - dessus de la première ; ces positions, en gênant peu la pose des matériaux, permettent de bien vérifier, et d’une manière continue, si le parement ne gauchit pas, c’est-à-dire, si les matériaux que l’on pose pour le former sont placés à une distance bien uniforme du plan des lignes. Cette distance, qui est celle du parement au plan des lignes, est ordinairement d’un centimètre pour les maçonneries brutes destinées à recevoir un enduit, et de 5 millimètres pour les parements soignés. Il est évident que l’on doit tenir compte de cette distance en fixant les lignes sur les broches ; ainsi, pour un mur brut de 0m,50 d’épaisseur, la distance des deux lignes placées sur la même broche doit être de 0ra,52.
  - On change les broches et par suite les lignes de place à chaque étage de l’échafaud. En faisant ce travail, on doit relever avec soin les aplombs ou les talus des lignes inférieures afin de continuer les parements dans le même plan.
  - Les perches sur lesquelles on fixe les broches n’ont quelquefois pas assez de hauteur pour atteindre le dessus de la construction. Alors on remédie à cet inconvénient en en posant de nouvelles à un niveau supérieur ; on les fixe aux extrémités des murs, ou on les pose sur des chevillettes sur lesquelles on les scelle au moyen de forts patins en plâtre.
  - 123. Installation d’un pont de service. — Dans toutes les constructions, il est indispensable, pour faciliter le transport des matériaux, d’établir, lorsque la fouille est terminée, un pont de service différemment construit suivant l'importance de la construction.
  - Le cas le plus simple, lorsqu’il y a peu de largeur de bâtiment, consiste à placer de grandes planches épaisses que l’on nomme plat-bords d’un bord de la fouille à l’autre.
  - Ces planches disposées jointivement forment un véritable plancher sur lequel peuvent circuler les brouettes et amener
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- - NIVELLEMENT. — COTES DE NIVELLEMENT
  - 305
  - les matériaux en chaque point de la construction.
  - Si la largeur du bâtiment est plus grande, il faut alors construire un vérita-
  - ble pont en bois, et nous conseillons la disposition suivante pour une grande fouille.
  - Soit un terrain (A,B, C,D) représenté en
  - Maison construite
  - Maison consirüiie ' "
  - Fig. 381.
  - plan (fig. 381) ayant 32m,00 de longueur sur46m,00 de largeur ; il s’agit, la fouille étant faite, d’établir un pont de service pour desservir faci-
  - Coupe suivant AB
  - Fond de Fouille
  - Fig. 382.
  - lement toutes les parties de la construction. A cet effet, on placera, dans la partie E, F, G, H, une série de sapines S appuyées du côté de la rue sur le bord de la fouille et de l'autre sur un mur de soutènement construit entre G et H pour soutenir les terres des cours des propriétés voisines. Ces sapines seront supportées tous les 4 mètres par exemple par une charpente formée de madriers, de boulins et de contre - fiches comme l'indique la coupe représentée {fig. 382). Sur les sapines, il suffira de clouer des planches et au besoin de mettre de chaque côté un garde-corps en bois pour obtenir un pont de service bien établi et dans de bonnes conditions d’économie. En deux
  - points il sera bon de réserver l’espace suffisant pour placer deux bétonnières B pour le service et la fabrication du béton à mettre dans la fondation.
  - Nivellement. — Cotes de nivellement.
  - 424.—Il existe un règlement applicable aux travaux publics et particuliers sur le nivellement dans Paris ; ce règlement a pour but de rattacher les cotes d’un plan, au niveau de la mer pris comme terme de comparaison (arrêté préfectoral du 31 mai 1865).
  - Article 1er.—Al’avenir, les nivellements pour les travaux publics et privés dépendant de la préfecture de la Seine seront rapportés au niveau moyen de la mer ; en conséquence, les cotes de nivellement exprimeront la distance ou ordonnée de chaque point considéré à ce niveau, pris pour zéro.
  - La vérification des cotes sera rapportée à des repères de fonte, aux armes de la ville, placés aux carrefours, aux angles
  - 92.— CoMâT. — 3e PABT. — ‘40
  - Sciences générales
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- - SCO
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - des rues, sur les soubassements des monuments, sur les murs de quais et sur les autres'points jugés nécessaires ; ces repères indiqueront les ordonnées de comparaison, savoir : la cote relative au niveau de la mer, et deux autres cotes se rapportant, Tune au zéro du pont de la Tournelle, l’autre au plan de comparaison passant à 50 mètres au-dessus du niveau légal des eaux, du bassin de la Villette. {Ces repères sont eu fonte et de forme carrée, aux armes de la ville, mais il en existe d’un autre type ne portant d’indication que d’un seul côté, qui sont cylindriques ; ces derniers se rencontrent notamment dans les voies nouvelles. Pour éviter toute méprise ou complication, il est à désirer que ces repères soient établis sur le même modèle, c’est-à-dire sur le nouveau, car les trois côtés des anciens repères ne peuvent que donner lieu à des erreurs.)
  - Article 2. — Les projets de premier pavage des rues anciennes ou nouvelles devront toujours être accompagnés de plans et profils de nivellement avec cotes indiquant les ordonnées du sol actuel et celles du sol futur. Il en sera de même des projets de remaniement de pavages anciens pour l’amélioration des pentes. Les nivellements pour les constructions particulières seront déterminés conformément à ces projets dûment approuvés.
  - Article 3.— Les propriétaires, les architectes et les entrepreneurs qui voudront bâtir dans les rues non pavées devront, avant de poser les seuils des portes, et sous peine d’une amende de 50 francs prononcée par les lettres patentes de 1725, ci-dessus visées, demander l’indication du nivellement de la voie publique.
  - Article A. — Ceux qui bâtiront dans les rues pavées, mais dont les pentes mal réglées seraient susceptibles d ’améliorations, sont invités à demander pareillement ce nivellement, et à disposer leurs constructions nouvelles en vue de ces améliorations ultérieures. '
  - ArticleD. — Toute construction nouvelle dans une rue pourvue d’égout, doit être disposée de manière à y conduire les eaux pluviales et ménagères, ainsi que toute maison ancienne, en cas de grosses réparations.
  - Les ingénieurs des divers services ressortissant à la préfecture de la Seine sont chargés, chacun en ce qui le concerne, d’assurer l’exécution du présent règlement.
  - Permission de voirie, Préfecture Seine:
  - Les constructeurs devront, avant de se mettre à l’oeuvre, adresser une demande spéciale pour obtenir le nivellement de la voie publique au devant des constructions projetées, et les cotes de ce nivellement, délivrées par les soins de MM. les ingénieurs du service municipal, feront l’objet d’un arrêté spécial.
  - Les cotes denivellements’indiquent sur les plans, comme le montre la figure 383 en plaçant ces cotes dans un cercle. Lorsque la demande de nivellement a été faite pour cette maison les deux cotes données ont été 35,08 pour la cote d’intersection du mur mitoyen de droite avec le trottoir et 35,19 pour la cote d’intersection du mur mitoyen de gauche avec le trottoir. Connaissant ces deux cotes et la largeur de façade qui est de 12 mètres, il nous sera facile de connaître combien il y a de pente par mètre. En effet, 35,19 — 35,08 = 0,11. Entre les deux points extrêmes il y aune différence de0m,ll. Comme la façade a 12 mètres en divisant 0m,ll par 12 mètres nous aurons lapente par mètre
  - qui est sensiblement de
  - 0,11
  - 12
  - = 0m,009.
  - Connaissant la pente par mètre, nous pouvons de suite déterminer la cote du trottoir à l’endroit de la porte d’entrée. L’axe de cette porte se trouve à une distance de 3m,82 de l’axe du mur mitoyen de gauche ; comme la pente est de 0m,009 par mètre, en multipliant 3m,82par 0m,009 nous aurons 0m,034.
  - Donc l’intersection de l’axe de l’entrée avec le dessus du trottoir se trouô*^ en
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- - NIVELLEMENT.
  - 307
  - — COTES DE NIVELLEMENT.
  - contre-bas de 0m,034 du point d’intersec- trottoir. Si donc nous retranchons 0“,034 lion du mur mitoyen de gauche et du de la cote 35,19 nous aurons la cote 35, ISO.
  - < w.c
  - Jlmère
  - Cabine \
  - Vestibule
  - Fig. 383,
  - qui est celle de la porte d’entrée. Cette cote de 35,156 nous servira de point de départ pour coter les niveaux intérieurs.
  - Nous mettons, du dessus du trottoir, une marche pour entrer dans le vestibule ; cette marche est nécessaire pour éviter
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 338
  - les rentrées d’ea.u du trottoir dans ce vestibule. Si, à l’intérieur nous mettons la cote 35,24 par exemple, la différence 35,24' moins 35,156 nous donnera la hauteur de cette marche, qui sera 35,24 — 35,156 — O1',084. Dans la cage d’escalier nous mettons la cote 35,24 vers le vestibule et la cote 35,22 vers la porte de sortie sur cour, nous obtenons ainsi une différence de 0m,02 qui est indispensable pour forcer les eaux de lavage à se rendre dans la cour par la porte de service. Les deux petites courettes sont à la cote 35,10. Si nous retranchons 35,10 de 35,22, nous aurons 0m,12 pour la hauteur de la marche de la porte sur la courette de gauche, et en retranchant 35,10 de 35,24, soit 0,14, nous aurons la hauteur de la marche pour descendre dans la courette de droite.
  - Les cours ou courettes ne doivent pas être de niveau, il faut choisir un point bas pour y amener les eaux de pluie et les eaux de lavage. En ce point, qui sera choisi lorsqu’on fera le pavage ou le cimentage de la cour, il y aura lieu de modifier la cote 35,10 pour avoir assez de pente pour éviter leséjournement de l’eau dans la cour.
  - En même temps que les cotes de nivellement, l’administration indique au propriétaire où sera mesurée la hauteur de sa maison pour se conformer aux règlements de voirie. Si, par exemple, il est dit que la hauteur de la maison sera mesurée au. milieu de la façade sur rue, il est alors intéressant de connaître la cote en cet endroit afin de pouvoir coter les planchers par rapport à ce point. Cette cote est facile à déterminer, il nous suffira en effet de prendre la moyenne des deux cotes extrêmes pour avoir la cote milieu, nous
  - aurons donc— ------jz——— = 3o,035.
  - 2
  - Dans toute construction, il est d’usage de tracer un trait de niveau servant de repère. Ce trait de niveau se trace ordinairement à 1 mètre au-dessus du plan-
  - cher du rez-de-chaussée, il sera donc dans le cas qui nous occupe à la cote 35,24 + 1,00 = 36,24.
  - Ce trait de niveau doit être tracé par les maçons, soit sur les murs mitoyens s’ils existent, soit en tout autre endroit ; il suffît de choisir un point ne pouvant pas changer pendant tout le temps de la construction.
  - Les hauteurs des planchers s’indiquent aussi par des cotes de niveau. Si nous supposons par exemple pour les différents étages les hauteurs suivantes :
  - Rez-de-chaussée . . . 2m,80
  - Entresol . ... 2m,60
  - 1er Étage 2m,75
  - 2e Étage . . . . 2m,65
  - 3 e Étage . . . 2m,60
  - 4e Étage . . .. 2m,60
  - 5P Étage. . ... 2m,60
  - Il faut ajouter à ces cotes l’épaisseur de chacun des planchers que nous supposons être de 0m,30 car les cotes de niveau se donnent toujours au-dessus de chaque plancher.
  - Les cotes de niveau seront les suivantes :
  - Rez-de-chaussée. 35,24.
  - Entresol. 35,24+ 2,80 + 0,30= 38,34. 1er Étage. 38,34+ 2,60 + 0,30 = 41,24. 2e Étage. 41,24 + 2,75-j-0,30= 44,29. 3e Étage. 44,29+ 2,65+0,30= 47,24. 4e Étage. 47,24 + 2,60 + 0,30 = 50,14. 5e Étage. 50,14 + 2,60 +0,30 = 53,04.
  - Exécution des murs de fondation d’un batiment.
  - 423. Murs de fondation des bâtiments sur terre-plein. — Nous commencerons cette étude par les murs de fondation d’un bâtiment n’ayant pas de caves. Nous pouvons alors adopter les deux dispositions représentées par les figures384, 385. Dans la première, figure 384, après avoir fouillé le terrain jusqu’au bon sol et tracé les rigoles sous les murs, on remplira, ces rigoles en béton sur une largeur de 0m,60 et
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- - . .Q.qs. . ^36' ^'Jo
  - EXECUTION DES MURS DE FONDATION D UN BATIMENT.
  - 309
  - sur une hauteur de 0m,7ü par exemple ; au-dessus, et sur une hauteur de 0m,75, on montera un mur en meulières, de 0m,50
  - Briqv.es
  - d’épaisseur ; dans ce mur, on placera un petit bandeau en pierre B servant de couronnement au soubassement. Au-dessus
  - * '^.'.-0.60 --
  - Fig. 384
  - de ce soubassement, on monte la maçonnerie du mur en élévation. Entre les murs, il faudra battre très fortement le sol naturel pour éviter les affaissements, puis mettre une assez grande épaisseur de remblai sec; enfin sur ce remblai une cou-
  - che de béton de 0m,10 àOm,15 d’épaisseur, sur laquelle on pourra mettre un carrelage. On peut aussi mettre sur cette couche de béton un parquet posé sur une couche de bitume comme le montre la figure 386.
  - . ——
  - k5.
  - Pierre
  - A y -Moellons
  - Les lambourdes sont scellées au bitume sur un lit de béton de 0m,20 d’épaisseur dans le cas de fondations sur terre-plein et de0m, 10 d’épaisseur lorsqu’il existe une voûte formant le plafond d’une cave.
  - Là figure 383 représente une seconde
  - Fig. 385.
  - disposition dans laquelle les rigoles de fondation sont remplies directement avec des meulières ou des moellons hourdés en bon mortier hydraulique ; sur ces meulières, on placera une pierre de taille de 0m,50 d’épaisseur formant soubassement.
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- - 3fO FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Entre cette pierre et la maçonnerie en élévation, on dispose, pour éviter l’humidité, une couche d’asphalte ou une couche de ciment.
  - farqnel
  - Fig. 386.
  - 4^6. Humidité dans les murs, moyens employés pour y remédier. — Le grave inconvénient des bâtiments posés sur terre-plein est de présenter une humidité constante dont il est très difficile de se débarrasser. Avec l’humidité se multiplient, dans les habitations, les décompositions qui ont pour effet de mêler à l’air respi-rable des vapeurs d’acide carbonique, d’acide sulfliydrique, d’ammoniaque (alcali volatil). L’humidité engendre aussi les miasmes, gazmal définis pnr la science, et qui sont reconnus aujour d’hui comme la cause de maladies épidémiques. Plus la température s’élève, plus l’humidité est nuisible ; c’est pour cette raison que les contrées intertropicales, dans lesquelles la saison-des chaleurs coïncide avec celle des pluies, sont des plus malsaines.
  - Dans tout appartement humide et froid règne une odeur désagréable. Les murs sont visqueux, le parquet est glissant, la poussière et les moisissures se collent aux meubles, aux papiers .de tenture, etc. L’insalubrité et le malaise se manifestent partout, et principalement sur la figure des habitants. C’est surtout sur les enfants que l’air humide exerce ses effets meurtriers : il produit les scrofules et le rachitisme. Des murs en bois, corps mauvais conducteur de la chaleur, et peu avide d’humidité, seraient donc les plus
  - avantageux s’ils n’avaient pas l'inconvénient de manquer de durée, de propager les insectes et de faciliter les incendies.
  - Les murs des maisons sont souvent humides, ou parce que, à cause de la capillarité, ils absorbent l’humidité du sol, ou parce qu’ils sont exposés au vent d’ouest ou de sud-ouest, et souvent battus par les pluies. A l’intérieur, on cherche à remédier à cette grande cause d’insalubrité en doublant les murs avec des planches de bois, des plaques de plomb ou de zinc, ou en les enduisant de bitume ou d’huile siccative.
  - On a cherché par beaucoup de moyens à éviter l’humidité dans le rez-de-chaussée des maisons d’habitation. On s’est servi à cet effet d’enduits hydrofuges décrits par M. Château dans sa technologie du bâtiment et connus sous le nom de glu marine, bitume de Judée et mastic Ma-chabèe.
  - Glu marine. — Le composé bitumineux appelé glu marine est liquide; il est formé d’huile de goudron, de brai (goudron de gaz purifié) et de blanc de zinc.
  - Lorsque la glu est noire, son prix est d’environ 50 centimes le kilogramme, et elle sert surtout à enduire les murs ; lorsqu’elle est blonde, son prix s’élève à 11 francs ; celle-ci est ordinairement réservée pour les bois, auxquels elle conserve leur couleur.
  - Il faut environ 1 kilogramme de glu marine pour recouvrir de deux couches 1 mètre superficiel.
  - La glu marine sert à garantir de l’humidité les murs construits en plâtre ou en pierre ; elle peut même être immédiatement appliquée sur le plâtre encore humide, et recevoir ensuite une peinture ou un papier sans qu’il y ait altération dans les couleurs.
  - La glu manne a été employée au grand hôtel du Louvre pour combattre l’humidité des parties inférieures.
  - Mastic Machabée. — Inventé et fabri»
- p.310 - vue 315/722
- - EXÉCUTION DES MURS DE FONDATION d’üN BATIMENT.
  - 311
  - qué parM. L. Machabée. Ce mastic se com-
  - pose de :
  - Poix grasse de Bordeaux.......: , . ..... 60
  - Gallipot.................................. 2
  - Bitume de lïastenn , ................ 19
  - Cire vierge.. i............................ 4
  - Suif de Russie.,............................ 3
  - Chaux hydraulique fusée à Pair.............. 6
  - Ciment romain....................... . 6
  - 100
  - Ce mastic est un excellent antidote contre l’humidité ; aussi ses applications sont-elles nombreuses. On l’applique sur les plâtres, sur les murs anciens et nouveaux, sur les bois de charpente ou de menuiserie, et en général sur toutes les constructions ou sur les objets exposés à l’humidité.
  - Il faut 1 kilogramme pour enduire 4 mètres carrés de maçonnerie. Appliqué sur des murs unis, il coûte 2 francs le mètre carré ; sur des murs à surfaces courbes ou à moulures, son prix est de 2 fr. 50.
  - Le prix de vente de ce mastic, il y a quelques années, était de 120 francs le quintal.
  - Bitume de Judée. — Le bitume connu sous ce nom dans le commerce, est fabriqué par MM.Chartonet Hund. Ce bitume est liquide ; il s’applique en enduits avec le pinceau ; il ne répand pas d’odeur et sèche très rapidement. Il ne se laisse pas attaquer par le salpêtre, comme cela a lieu quelquefois pour les goudrons de gaz
  - qu’on emploie contre l’humidité.
  - Il se compose de :
  - Bitume de Judée naturel. ........... 25 .
  - — de Bastennes........................ 20
  - Asphalte de Seyssel..................... 25
  - Cire vierge............................. 1
  - Coke réduit en poudre impalpable........ 29
  - 100
  - Le bitume de Judée, on le voit, diffère du mastic Machabée en ce qu’on n’y introduit pas de matière grasse ou résineuse. Il ne renferme pas non plus de ciment ni de chaux caustique. Les matières destinées à le rendre moins fluide sont le coke
  - et le carbonate de chaux de l’asphalte.
  - Ce bitume peut être employé à peu près aux mêmes usages que le mastic Machabée ; il adhère sur les murs, le plâtre, le bois, les métaux et même sur le verre. Il permet de combattre les effets de l’humidité et d’assainir les habitations. Il sert notamment à recouvrir les plâtres, les murs et toutes les parois humides ; à conserver le tain des glaces ; à préserver les bois de la décomposition sèche ou humide.
  - Il faut 2 kilogrammes de bitume de Judée pour enduire 1 mètre carré de construction.
  - Le mélangehydrofuge suivant, composé par M. Rey, réussit parfaitement bien dans les lieuxhumides, sous les peintures
  - à l’huile:
  - Bitume de Seyssel ou de Lobsam».... 8 parties.
  - Huile de lin.................. .. 4 —
  - Sous-acétate de plomb............ 1 —
  - Oxyde de manganèse............... 1 —
  - Lorsque le tout est fondu et retiré du feu, on y ajoute quatre parties d’essence de térébenthine, que l’on pourrait remplacer par une quantité équivalente d’huile-de pétrole, rendue siccative par la li-tliarge.
  - Parmi les autres enduits proposés et employés comme antidotes de l’humidité et du salpêtre, nous citerons : 1° l’enduit hydrofuge de M. Fulgens ; 3° l’enduit Michel Rondeau ; 3° le ciment antinitreux de M. Candelot père; 4° l’enduit Raoiz ; 5° l’enduit caoutchouc Viard.
  - de tôle
  - Fig. 387.
  - On a aussi employé les revêtements en métal, le plomb, le zinc, etc.
  - Aujourd’hui on se sert de plaques de
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- - 312
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - tôle noyées dans un bain de ciment et interposées, comme l’indique la figure 387, entre deux assises de maçonnerie. Nous savons que le fer se conserve très bien dans le ciment à la condition de ne pas laisser arriver l’air sur sa surface. Le mieux sera encore d’employer pour les fondations une bonne maçonnerie, hour-dée avec du bon ciment et de ne rien économiser pour avoir des matériaux de première qualité, on évitera ainsi bien des désagréments pour l’avenir.
  - Du salpêtre sur les parois des murs. — Dans les bâtiments, nous entendons souvent dire qu’un mur est salpêtre, il n’est donc pas inutile de dire quelques mots du salpêtre, de son mode de formation et de son action sur les murs.
  - Dans les endroits humides, les murs se recouvrent souvent d’une substance cristalline d’apparence laineuse et blanchâtre, d’une saveur légèrement acidulée que l’on désigne sous le nom d’azotate de potasse, nitre ou salpêtre. Cette substance cristallise en longs prismes à six pans, terminés par des pyramides à six faces: ces cristaux s’accolent quelquefois de manière à former des cannelures. Quand un terrain humide contient tout à la fois des carbonates de chaux, de magnésie ou de potasse dans un grand état de division et des matières organiques azotées en décomposition, il se forme des azotates des bases qui existent dans le sol. On retrouve les mêmes azotates dans les murs des étables, des caves et dans les rez-de-chaussée où règne toujours une certaine humidité. Le temps devient-il sec, le salpêtre amené à la surface par l’action de la capillarité vient s’y effleurir.I/Inde, l’Égypte,l’Espagne,etc., nous offrent des quantités plus ou moins considérables de ce sel, effleuries à la surface du sol, surtout dans les temps de sécheresse qui succèdent aux pluies.
  - Cette matière peut traverser n’importe quelle couche de peinture, et comme dans son efflorescence cette substance absorbe l’humidité de l’atmosphère, elle rend les
  - parois des murs humides et fait tomber la peintureen écailles plus ou moins grandes. Les murs couverts de cette substance sont vulgairement dits salpêtres.
  - Le salpêtre ou nitrate de potasse ne se forme pas toujours seul, on rencontre souvent du nitrate de soude et le chloride de potassium en connexion avec le salpêtre lui-même,
  - Comment les azotates se forment-ils dans les lieux dont nous venons de parler? C’est ce qu’on n’a pas encore expliqué d’unemanière complète. On remarque que ces sels prennent d’ordinaire naissance en présence de matières organiques en décomposition. Cependant il n’est pas encore démontré que celles-ci soient indispensables à la nitrification.
  - Plusieurs chimistes ont expliqué de diverses manières la production du salpêtre. M. Longchamps cherchait l’explication du phénomène de la production du nitre en supposant que les carbonates de chaux et de magnésie, suffisamment pulvérisés et humectés, pouvaient absorber l’air, le condenser et le transformer en acide nitrique avec le temps, ouapixs condensation le mettre dans unétatqui pourrait le forcer à s’allier avec la chaux et la magnésie, faisant naître ainsi les nitrates de ces deux substances, en le rendant d’autant plus apte à se combiner avec le potassium s’il existe surtout sous la forme de carbonate.
  - Quoi qu’il en soit, on a étudié les circonstances qui accompagnent d’ordinaire la nitrification, et l’on a reconnu que l’existence de bases puissantes, comme la craie et la magnésie ou le potassium, semble indispensable, et ces bases demandent à être dans un haut degré de pulvérisation. Plus la pierre calcaire sera poreuse, plus elle sera favorable à l’action du nitre. Les marbres, pierres de chaux, plus compacts, se nitrifient très difficilement. Un certain degré d’humidité favorise la production du salpêtre. La formation des azotates est favorisée par ia présence
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- - MURS DE FONDATION DES BATIMENTS MONTÉS SUR CAVES.
  - 313
  - de matières organiquesen décomposition. Enfin, on a remarqué que la production de ces sels n’a lieu qu’à une certaine température ; la plus favorable paraît être, de 13 à 25 degrés. Il n’y a point de nitrifica-à 0 degré centigrade.
  - Murs de fondation des bâtiments montés sur caves.
  - 427. Nous avons déjà donné, en parlant des fondations, diverses dispositions des murs en sous-sol ; il nous reste à examiner quelques types en donnant les dimensions ordinaires de ces murs.
  - Les fondations des murs d’une construction sont à déterminer avec le plus grand soin, car la loi rend les architectes et les entrepreneurs responsables des vices du sol qu'ils choisissent pour les fondations de leurs ouvrages, ainsi que de toutes les conséquences des mauvaises fondations. Or, une mauvaise fondation peut non seulement entraîner à des dépenses matérielles dépassant la valeur même des bâtiments mais encore à des chômages et à
  - des dommages qui peuvent être très considérables. La responsabilité de l’architecte et de l’entrepreneur, en matière de construction, dure dix années. La largeur des fondations d’un bâtiment dépend évidemment de la charge apportée par la construction en élévation, de la position, de la direction et de la résultante de ces charges; enfin de la résistance que peut offrir l’unité de surface du terrain sur lequel on construit.
  - L’épaisseur des murs de cave dépendra évidemment de l’épaisseur des murs du rez-de-chaussée. Dans les maisons ordinaires où les murs de face ont 0m,50 d’épaisseur on donne aux murs de fondations dans la hauteur des caves de 0m,60 à 0ra,70 d’épaisseur et encore davantage si ces murs doivent recevoir des voûtes qui exercent toujours une poussée sur les piédroits. Lorsqu’une fondation repose sur le sol naturel, il suffit de lui donner de 0m,0oà 0m,10d’empâtement, c’est-à-dire de saillie, sur chaque face du mur qu’elle doit supporter ; cela suffit pour que l’on soit sûr que la fondation sera pleine sur une épaisseur au moins égale à celle du
  - Sol sxtérienr
  - Cave
  - Fig. 3S8
  - mur et qu'il n'y aura pas de porte à faux. Pour les murs de refend situés dans la
  - hauteur des caves, on leur donne de 0m,55 à 0m,60 d’épaisseur s’ils servent seule-
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- - 314
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ment à porter les murs des étages et le poids des planchers et une épaisseur plus grande s’ils doivent recevoir la retombée de voûtes. Cette épaisseur sera évidemment en rapport avec la poussée exercée par ces voûtes, .
  - Une disposition assez simple est représentée fig. 388. A gaucfe un mur de face d’une petite construction ; ce mur, construit en moellons, aura 0m,45 d’épaisseur au rez-de-chaussée et-Om,53 dans la hauteur des caves ; il repo-
  - . — S al inférieur Pierre i 1
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  - 5.0 q'
  - m
  - Fig. 389.
  - sera sur une couche de béton posée sur le bon sol. A une distance de 6m,80 de
  - ce mur en fondation se trouve un mur de refend ayant 0m,45 d’épaisseur et destiné
  - à supporter un mur de refend de 0m,40 au-dessus du rez-de-chaussée. Entre ces deux
  - murs, pour soutenir le plancher du rez-de-chaussée, on peut établir une petite voûte
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- - MURS DE FONDATION DE BATIMENTS MONTÉS SUR CAVES.
  - en briques de Om,ll d’épaisseur, dont les i reins seront remplis en matériaux secs capables de recevoir une couche de béton de 0m,10 et, sur cette couche de béton, des lambourdes scellées dans le bitume et destinées à supporter le parquet en bois.
  - On pourrait également employer un plancher en fer mais qui serait peut-être moins économique.
  - Lorsque les charges à supporter sont plus considérables, on peut adopter la disposition représentée ftg. 389. La voûte est en briques et a Gm,llouOm,22 d’épaisseur. Les rigoles de fondation des murs sont exécutées en béton ; au-dessus de cette couche de béton, on construit en meulières et mortier de chaux hydraulique avec une épaisseur de 0m,80. Aux retombées de la !
  - 313
  - voûte, on place une assise de pierre de taille A avec sommier de retombée de la voûte. Les reins de cette voûte sont remplis en béton de cailloux et chaux hydraulique. La voûte étant à l’intérieur, il est inutile de mettre une chape en ciment au-dessus.
  - On peut également relier les murs de face et de refend en se servant d’une voûte en moellons. La figure 390 représente la coupe d’un mur de face relié à un mur de refend par une voûte en moellons ayant 5m,00 de portée. L’épaisseur de la voûte est de 0m,40, épaisseur minima que l’on puisse donner aux voûtes construites avec ces matériaux. Les reins de la voûte sont remplis en béton.
  - Quand on désire que des caves aient [une température presque constante en
  - Sol extérieur
  - Fis;. 391.
  - hiver et en été, ce qui est la condition la plus favorable à la conservation des vins, il faut donner aux voûtes une plus grande épaisseur et mettre un remblai au-dessus. Les deux dispositions représentées par les figures 391 et 392 sont alors applicables. La première, figure 391, donne un exemple de voûte en plein cintre construite en moellons ayant 0m,45 d’épaisseur et
  - 6 mètres de portée. La figure 392 donne un exemple d’une voûte construite tout en meulières et se reliant avec le mur de face qui est également construit en meulières dans la hauteur des caves.Nous ne donnons ici ces quelques exemples de voûtes que pour montrer comment elles se relient avec les murs en fondation, nous y reviendrons dans un chapitre spécial.
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- - 316
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - 428. Ordonnance de police concernant les caves. — Il existe des ordonnances de police relatives aux caves qui sont les
  - suivantes : Ordonnance de police concernant répuisement des eaux des caves et de puits (14 mai 1701).
  - Sol Intérieur
  - b J. 8 y o.
  - Fig.
  - Ordonnance du lieutenant de police sur l’épuisement des eaux dans les caves (28 janvier 1741). Ordonnance de police du (13 février 1802).
  - Article lcp. — Les propriétaires feront épuiser l’eau qui serait encore dans les caves et souterrains de leurs maisons ; ils feront aussi enlever les vases et limons qui s’y trouveront, le tout sous peine de 400 francs d’amende.
  - 392.
  - Article 2. — Autorisons les locataires, à défaut du propriétaire, à faire épuiser l’eau de leurs caves et à retenir sur leurs loyers le prix do l’épuisement.
  - Article 3. — Les réparations seront faites sans délai en cas de péril imminent, le tout à peine de 400 francs d’amende.
  - Ilnousreste, pour terminer ces quèlques notions générales sur les murs de fonda-
  - Soldela.com
  - Sous-sol
  - Fig. 393.
  - tion d’un bâtiment à donner la disposition de ces murs lorsqu’au lieu d’être réunis par des voûtes, ils sont réunis par un plancher en fer.
  - La figure 393 donne en coupe la disposition des murs de fondation d’un bâtiment de cinq étages construit à Paris. Cette coupe nous donne un exemple de fonda tion d’un
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- - 4V .jxS
  - MURS DE EACE.
  - 317
  - mur de face, d’un mur de refend, et d’un struits soit en moellons, soit en meulières, mur sur cour. Ces murs peuvent être con- La figure 394 donne un exemple de mur
  - Fig. 394.
  - de fondation d’un bâtiment de cinq étages | deuxièmes sont fermées par une série de avec doubles caves. Les premières caves voûtes en maçonnerie. Les murs et les sont fermées par un plancher en fer, les voûtes sont construits en meulières.
  - § VI. - MURS DE FACE. - LEUR CONSTRUCTION. -
  - RÈGLEMENTS
  - 4S9. Les murs de face des édifices se font le plus souvent en pierres détaillé. Par économie, on exécute quelquefois les jambesétrières, les jambages, les linteaux et les appuis de croisée, les cordons, la corniche et le soubassement en pierre de taille, le reste en petits matériaux, moellons ou briques. A cause de la poussée au vide, toujours causée par les planchers ou les voûtes légères, on reporte le fruit du mur-,à l’extérieur et on fait le parement intérieur vertical. Ce fruit est ordinairement de 0m,Û02 pour mètre.
  - Un mur ayant ûm,60 d’épaisseur au-dessus de la fondation, n’aura que 0m,59 à une hauteur de 5 mètres, 0m,58à 10 mètres, et ainsi de suite.
  - Dans les murs d’édifices importants, on distingue plusiei» es parties : Le soubassement, quel’on fait ordinairement en pierre dure pour mieux résister aux chocs et aux dégradations, comme les piédestaux.
  - Il peut y avoir une base et une corniche ; il peut être à talus, à redents et reposer sur un ou plusieurs socles, etc., c’est la partie du mur, qui, supportant tout le
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - reste, doit avoir le caractère de solidité, le plus marqué. Les angles sont souvent indiqués par des chaînes de pierre avec refends et bossages ; ceux-ci peuvent être les mêmes dans toute la hauteur ou varier à chaque étage ; dans ce cas le travail le plus rude doit se trouver en bas, et les ciselures ou profils de bossages devenir plus délicats en haut. Les bandeaux horizontaux doivent accuser les planchers.
  - Dans notre climat pluvieux,il est d’usage de couvrir les murs par des corniches qui éloignent plus ou moins la pluie des parements. Ces corniches, doivent être faites en pierre de taille ayant une queue au moins égale à leur Fig. 395. saillie ; cette prescription, établie pour les maisons de Paris ne peut toujours s’exécuter pour les grands édifices ; on doit alors charger la queue des pierres par un mur en moellons sur lequel porte le toit. C’est ainsi qu’on a fait pour les corniches très saillantes de certains palais de Rome et de Florence, figure395. En Orient, où la pluie est moins
  - Fig. 396.
  - à redouter, on termine souvent les murs par des ornements en pierres découpées figure 396, qui se silhouettent sur le ciel et servent en même temps de balustrades pour les terrasses. On rencontre ce genre de couronnement à Yenise, en Espagne, en Sicile, partout ou l’influence de l’art arabe s’est fait sentir.
  - Règlements. — Les murs de face sur la voie publique sont soumis à certains règlements de voirie qu’il est utile de connaître. Ces règlements sont détaillés dans l'Aide-mémoire du constructeur', par M. J.
  - Perrin (Agenda spécial des architectes, publié par la maison Morel et Cle) auquel nous les empruntons.
  - Boutiques. — Ordonnance portant règlement sur les saillies, auvents et constructions semblables à permettre dans la ville de Paris (23 janvier 1824)
  - Article 13. — Il est défendu de construire des auvents et corniches en plâtre au-dessus dej boutiques. Il ne pourra en être établi qu’en bois, avec la faculté de les revêtir extérieurement de métal; toute autre manière de les couvrir est prohibée, etc.
  - Ordonnance de police concernant la réduction des devantures de boutiques et autres objets de petite voirie, excédant la saillie légale (14 septembre 1833)
  - Décision de la préfecture de police (16 février 1850) :
  - « La hauteur maximum des devantures de boutique est fix ’e à 5 mètres. Cette hauteur ne pourra être dépassée que dans des cas exceptionnels et en vertu d’une autorisation spéciale du préfet de police. »
  - Décision de la préfecture de police (15 février 1850).
  - « Il pourra être établi des barres de fer ou de cuivre ne dépassant pas plus de 3 centimètres la saillie des devantures. »
  - 430. Travaux de construction exécutés dans les propriétés riveraines de la voie publique.
  - Ordonnance de police concernant les échelles employées sur la voie publique et les ouvriers travaillant sur les toits (29 avril 1704).
  - Ordonnance de police concernant la commodité et la liberté de la voie publique (1er décembre 1755; 28 janvier 1786).
  - Ordonnance de police concernant la sûreté et la liberté de la circulation (8 août 1829, chap. i).
  - Ordonnance concernant les travaux exécutés sur la voie publique et dans les propriétés qui en sont riveraines (29 mai 1837).
  - Ordonnance de police concernant îa sûreté, la liberté et la commodité de la circulation (25 juillet 1862) :
  - Article 48. — Il est défendu de procéder à aucune construction ou réparation des murs de face ou de clôture des bâtiments et terrains riverains de la voie publique, sans avoir justifié, au commissaire de police du quartier où se feront les travaux, de la permission qui aura dû être délivrée à cet effet par M. le préfet de la Seine.
  - Article 49. — Dans les cas de construction, on ne devra commencer les travaux qu’après avoir établi une barrière en charpentes et planches jointives
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- - MURS DE FACE. — RÈGLEMENTS.
  - m
  - ayant au moins 2 mètres 25 centimètres de hauteur.
  - Cette barrière ne pourra être posée qu’avec l’autorisation du préfet de police.
  - Elle sera placée de manière à ne pas gêner le libre écoulement des eaux de la rue, disposée à ses deux extrémités en pans coupés de quarante-cinq degrés, et pourvue dans sa partie la plus apparente, d’un écriteau fixe portant en lettres noires de 8 centimètres de haut, peintes à l’huile sur fond blanc, le nom et la demeure de l’entrepreneur de la construction.
  - Article 50. — Les portes pratiquées dans les barrières devront, autant que possible, ouvrir en dedans. Si l’on est forcé de les faire ouvrir en dehors, on sera tenu de les appliquer contre les barrières.
  - Elles seront garnies de serrures ou cadenas pour être fermées chaque jour, au moment de la cessation des travaux.
  - Article 51. — A moins de circonstances particulières, il ne sera point établi de barrières devant les maisons en réparation.
  - On devra, pour ces réparations, faire usage d’écha-fauds volants ou à bascule, sans points d’appui directs sur la voie publique et del mètre 25 centimètres au plus de saillie sur le mur de face, de telle sorte que la circulation puisse continuer sur le trottoir au pied de la maison.
  - Pour prévenir la chute des matériaux ou autres objets sur la voie publique, le premier plancher au-dessus du rez-de-chaussée sera, pendant toute la durée des travaux, formé de planches jointives et avec rebords.
  - Si l’échafaud doit avoir plus de deux étages, on sera tenu de garnir de planches l’étage d’échafaud au-dessous de celui sur lesquels les ouvriers travailleront.
  - Article 52. — Lorsque des circonstances particulières exigeront des points d'appui directs, ces points d’appui seront des sapines de toute la hauteur de la façade à réparer, afin d’éviter des entes de boulins les uns sur les autres.
  - Dans aucun cas, il ne pourra être établi d’écla-fauds de celte espèce sans la permission du préfet do police.
  - Article 53. — Lorsque l’administration aura autorisé la pose d’une barrière pour des travaux de réparation, cette barrière sera établie conformément aux prescriptions des articles 49 et 50 ci-dessus.
  - Article 54. — Les échafauds servant aux constructions seront établis avec solidité, et disposés de manière à prévenir la chute des matériaux et gravois sur la voie publique.
  - Ils devront monter de fond, et, si les localités ne le ermettenl, pas, ils seront établis en bascule, à 4 mè-es au moins du sol de la rue.
  - Il est défendu de les faire porter sur des écoperches ou boulins arcboutés au pied des murs de face dans la hauteur du rez-de-chaussée.
  - Les engins et appareils servant à monter et à des-
  - cendre les matériaux devront, autant que possible, être enfermés dans les barrières.
  - Article 55. — Les barrières et les échafauds montant de fond au devant desquels il n’existera pas de barrières seront éclairés aux frais et par les soins des propriétaires et des entrepreneurs.
  - L’éclairage sera fait au moyen d’un nombre suffisant d’appliques, dont une à chaque angle des extrémités, pour éclairer les parties en retour.
  - Les heures d’allumage et d’extinction de ces appliques seront celles fixées pour l’éclairage public.
  - Article 56. — Toutes les fois que l’autorité le ’ugera convenable, il sera établi au devant de la barrière posée au droit des bâtiments eu construction, et à la hauteur ordinaire des trottoirs, un plancher de bois solidement assemblé, d’un mètre au moins de largeur, et soutenu par une bordure en charpente solidement fixée, ayant 16 centimètres au moins de relief au-dessus du pavé.
  - Ce plancher sera disposé de manière à ne pas gêner le libre écoulement des eaux. Il devra se raccorder avec les trottoirs adjacents, s’il y en a, ou être prolongé jusqu’au mur de face des maisons voisines. Il sera entretenu en bon état et propre par l’entrepreneur qui aura obtenu la permission de poser la barrière, et ne sera enlevé qu’avec ladite barrière.
  - Article 57. — Les travaux de construction ou de réparation seront entrepris immédiatement après l’établissement des barrières et échafauds et devront être continués sans interruption, à l’exception des jours fériés.
  - Dans le cas où l’interruption durerait plus de huit jours, les propriétaires et entrepreneurs seront tenus de supprimer les échafauds et de reporter les barrières à l’alignement des maisons voisines, ou de se pourvoir d’une autorisation du préfet de police pour les conserver.
  - Article 58. — Les voitures destinées aux approvisionnements ou à l’enlèvement des terres et gravois entreront dans l’intérieur de la propriété, toutes les fois qu’il y aura possibilité. Dans le cas contraire, elles se placeront toujours parallèlement à la maison et jamais en travers de la rue.
  - Article 59. —Aussitôtle déchargement des voilures sur la voie publique, des ouvriers en nombre suffisant seront employés à rentrer sans interruption les matériaux dans l’enceinte de la barrière ou dans la maison.
  - Le sciage et la taille de pierre sur la voie publique sont expressément défendus.
  - Article 60. — Si, par suite de circonstances imprévues, des matériaux devaient rester pendant la nuit sur la voix publique, les propriétaires seront tenus d’en donner avis au commissaire de police du quartier, de pourvoir à l’éclairage, et de prendre toutes les mesures de précaution nécessaires.
  - Article 61. — Il est défendu à tous carriers, voituriers et autre de décharger sur la voie publique,
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - après laretraite des ouvriers, aucune voiture de pierres de taille ou de moellons.
  - Article 62. — L'entrepreneur des travaux de construction ou de réparation est spécialement tenu do maintenir la propreté de la voie publique, dans toute l’étendue de la façade en construction ou en [réparation, pendant toute la durée des travaux et jusqu’après la suppression de la barrière et des échafauds.
  - Article 63. — Il est défendu aux entrepreneurs, maçons, couvreurs, fumistes et autres, de jeter sur la voie publique les recoupes, plâtres, tuiles, ardoises, et autres résidus des ouvrages.
  - Article 64. — Tous entrepreneurs, maçons, couvreurs, fumistes, badigeonneurs, plombiers, menuisiers et autres exécutant ou faisant exécuter aux maisons et bâtiments riverains de la voie publique des ouvrages pouvant faire craindre des accidents, ou susceptibles d’incommoder les passants, seront tenus, s’il n’y a point de barrières au devant des maisons et bâtiments, de faire stationner dans la rue pendant l’exécution des travaux, un ou deux ouvriers âgés de dix-huit ans au moins, munis d’une règle de 2 mètres de longueur, pour avertir et éloigner les passants.
  - Article 65. — Dans le cas de construction, la barrière sera supprimée aussitôt que le bâtiment sera couvert.
  - Pour les cas de réparation, les échafauds et les barrières, s’il en a été posé, seront enlevés immédiatement après l’achèvement des travaux.
  - Article 66. — Dans les quarante-huit heures qui suivront la suppression des échafauds et barrières, les propriétaires et entrepreneurs feront réparer à leurs frais les dégradations du pavé résultant de la pose des barrières et échafauds, et seront tenus provisoirement de faire entretenir les blocages et de prendre les mesures convenables pour prévenir les accidents. Ils requerront l’entrepreneur du pavé de la ville de procéder auxdites réparations, lorsque le pavé sera d’échantillon et à l’entretien de la ville.
  - 481. Balcons. — Ordonnance royale portant règlement sur les saillies, auvents et constructions semblables, à permettre dans la ville de Paris (24 décembre 1823).
  - « Article 10. — Les permissions d’établir de grands balcons ne seront accordées que dans les rues de 10 mètres de largeur et au-dessus, ainsi que dans les places et carrefours.
  - « Dans aucun cas, les balcons ne pourront être établis à moins de 6 mètres du j sol de la voie publique. » |
  - Ordonnance de police, rendue pour l’exécution de l’ordonnance précédente (9 juin 1824).
  - SAILLIES LÉGALES DE PETITE VOIRIE
  - Ord. roy. portant règlement sur les saillies, auvents et constructions semblables à permettre dans la ville de Paris (24 déc. 1823).
  - Ord. pol. rendue pour l’exécution de l’ordonnance roy. du 24 déc. 1823 sur les saillies (9 juin 1824).
  - Instr. Préf. pol. concernant les établissements, réparations et suppression des saillies (18 juin 1824).
  - Ord. pol. concernant la réduction des devantures de boutique et autresobjets de petite voirie, excédant la saillie légale (14 sept^ 1833).
  - Permission de voirie. Préf. Seine :
  - « Toutes les saillies devront être conformes aux prescriptions de l’ordonnance du 25 déc. 1823. »
  - Déc. sur les saillies (22 juillet 1882):
  - Sur le rapport du ministre de l’intérieur,
  - Vu l’ordonnance royale du 24 décembre 1823, portant règlement sur les saillies, auvents et constructions semblables à permettre dans la ville de Paris;
  - Vu les décrets des 27 octobre 1808 et 28 juillet 1874, concernant le tarif des droits de voirie à percevoir dans la ville de Paris;
  - Vu l’avis émis par le Conseil municipal de la ville de Paris, dans sa séance du 9 avril 1881, sur un projet de règlement relatif aux saillies à permettre dans cette ville ;
  - Vu l’avis du préfet de police ;
  - Vu la proposition du sénateur, préfet de la Seine, en date du 3 mai 1881 ;
  - Le Conseil d’État entendu,
  - Décrète:
  - TITRE Ier
  - DISPOSITIONS GÉNÉRALES
  - Art. 1er. —A l’avenir, il ne pourra être établi, sur les murs de fa^e des constructions alignées ou non alignées de la ville de Paris, aucune saillie sur la voie publique autre que celle autorisée par le présent décret.
  - Art. 2- — Pour les constructions alignées, les jambes étrières ou boutisses au droit des murs séparatifs devront toujours être sur l’alignement et ne pourront recevoir sur toute la hauteur du rez-de-chaussée, à compter du niveau du trottoir, aucune saillie inhérente au gros œuvre du mur de face.
  - Art. 3. — Toute saillie sera comptée à partir de l’alignement pour les constructions alignées, et à partir du nu du mur de face pour les constructions non alignées et joignant la voie publique.
  - Art. 4. — Les saillies dont les dimensions sont variables suivant la largeur des voies seront déterminées d’après la largeur légale de la voie pour les constructions alignées ou eu retraite de l’alignement, et d’après la largeur effective pour les constructions en saillie sur l’alignement.
  - Art. 5. — Les saillies autorisées ne pourront excéder les dimensions fixées aux tableaux annexés au
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- - MURS DE FACE. RÈGLEMENTS.
  - 321
  - présent décret et devront satisfaire aux conditions qui y sont déterminées.
  - Ces dimensions pourront être restreintes pour les constructions en saillie sur l’alignement.
  - Art. 6. — L’administration pourra autoriser, après avis du Conseil général des bâtiments civils et avec l’approbation du ministre de l’intérieur, des saillies exceptionnelles pour les constructions ayant un caractère monumental.
  - TITRE II
  - SAILLIES AUTORISÉES A TITRE PROVISOIRE AU-DEVANT DES CONSTRUCTIONS
  - Barrières provisoires, étais, échafauds..
  - Art, 7. — La saillie des barrières provisoires, étais, échafauds, engins et appareils servant à monter et à descendre les matériaux sera fixée, dans chaque cas particulier, suivant les localités et les circonsiances, de manière à ne pas gêner la circulation.
  - Les constructeurs devront en outre se soumettre, sauf en ce qui louche la pose des étais, aux prescriptions du préfet de police.
  - Constructions provisoires, échoppes.
  - Art. 8. — Il pourra être permis de masquer par des constructions provisoires ou des appentis les renfoncements n’ayant pas plus de 8 mètres de longueur et ayant au moins un mètre de profondeur.
  - Ces constructions provisoires ne devront, dans aucun cas, excéder la hauteur du rez-de-chaussée, et elles seront supprimées dès qu’une des constructions attenantes subira retranchement.
  - Il pourra de même être permis de masquer par des constructions provisoires en forme de pan coupé les angles de toute espèce de renfoncement, mais sous la même condition que ci-dessus, pour leur établissement et leur suppression.
  - Le préfet de police sera consulté sur ces demandes.
  - TITRE III
  - DISPOSITIONS SPÉCIALES ET TRANSITOIRES
  - Entablements, corniches.
  - Art. 9. — Les entablements et corniches existant actuellement et dépassant les saillies fixées à l’article 9 ne pourront être réparés, même eu partie, et ils devront, dans leurs portions mauvaises, être reconstruits sans excéder la saillie réglementaire.
  - Marches, perrons, bancs.
  - Art. 10. — Il est interdit d’établir, de remplacer ou de réparer des marches, bancs, pas, perrons, entrées de cave ou tous ouvrages en saillie sur les alignements et placés sur le sol de la voie publique.
  - Néanmoins, il pourra être fait exception à cette règle pour ceux deces ouvrages qui seraient la conséquence de changements apportés au niveau delà voie.
  - En outre, les marches, pas, perrons et entrées de cave, qui. appartiendraient à des immeubles atteints par l’alignement au moment de la promulgation du présent règlement et qui feraient eux-mêmes saillie sur l'alignement pourront être entretenus et, au
  - Sciences générales.
  - besoin, rerou3truits tels qu’ils existaient jusqu’à l’époque où seront réédifiés les bâtiments dont ils dépendent.
  - Bornes.
  - Art. 11. — Il est interdit d’établir des bornes en saillie sur les murs Je face ou de clôture, et celles qui existentacluellementdevrontêtre enlevées partout où un trottoir sera construit
  - Conduits de fumée.
  - Art. 12. — Aucun conduit de fumée ne pourra être appliqué sur le parement extérieur des murs de face ni déboucher sur la voie publique.
  - Cuvettes.
  - Art. 13. — Aucune espèce de cuvette pour l’écou-lemeut des eaux ménagères ou industrielles ne pourra être établie en saillie sur la voie publique.
  - Constructions en encorbellement.
  - Art. 14 — Aucune construction en encorbellement sur la voie publique ne sera permise.
  - Art. 15. — Les objets énumérés dans les articles 12, 13 et 14, qui existent actuellement, ne pourront être réparés et devront être supprimés dès qu ils seront en mauvais état.
  - Contrevents, persiennes.
  - Art. 16. —Les contrevents et persiennes existant actuellement au rez-de-chaussée et se développant à l'extérieur pourront être conservés, mais ils ne pourront être remplacés.
  - Art. 17. — L’ordonnance royale du 24 décembre 1823 est rapportée.
  - Art. 18. — Le ministre de l’intérieur est chargé de l’exécution du présent décret.
  - DIMENSIONS ET CONDITIONS DES SAILLIES Objets inhérents au gros œuvre des bâtiments
  - SAILLIES
  - AUTORISÉES
  - g
  - s i g
  - S DÉSIGNATION DES OBJETS eù -S ii
  - fc=*
  - -S. J
  - l 1er. — SOCLE ET OBJETS DE DÉCORATION m.<\ ra.c.
  - 1 Socles ou soubassements des maisons
  - 0 Oi
  - Les socles ou soubassements pourront
  - faire ressaut avec la même saillie de 0m04 au droit des pilastres, colonnes, chaînes, chambranles et pieds-droits
  - La hauteur des socles et soubassements.
  - mesurée au milieu de la façade, m devra pas excéder lm20»au-dessus du
  - trottoir.
  - 2 Pilastres, colonnes, chaînes, cliam-
  - 93. — Const. — 3* parti*. — 21
- p.321 - vue 326/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - m
  - branles, pieds-droit*, appuis de croisées et barres d’appui.
  - Dans les voies ayant on ins de 12 mètres de largeur............................
  - Dans les voies de 12 mètres de largeur et au-dessus.........................• •
  - Les bases des pilastres, colonnes, chaînes, chambranles, pieds-droits, eic., ne pourront dépasser les saillies autorisées pour les ressauts du socle ; par conséquent les saillies totales ne pourront excéder :
  - Dans les voies ayant moins de 12 mètres de largeur, 0'“'08
  - Dans les voies de 12 mètres de largeur et au-dessus, 0m14.
  - La largeur de chaque pilastre, colonne, chaîne en refend ou bossage, chambranle, pied-droit, ne devra pas excéder lra20.
  - Leur largeur cumulée ne pourra excéder le tiers de la largeur totale de la façade et, pour chaque trumeau ou partie pleine, le parement devra être aligné sur un quart au moins de sa largeur totale.
  - L’appareil continu formé par des refends ou bossages ne devra faire aucune saillie sur l’alignement.
  - Lorsque les pilastres, colonnes, etc., aurout une épaisseur plus considérable que les saillies permises, l’excédant sera en arrière de l’alignement de la propriété etle nu du mur de face formera arrière-corps à l’égard de cet alignement. Dans ce cas, la retraite du mur formant arrière-corps ne pourra être établie à moins de 0,n80 de hauteur au-dessus du trottoir.
  - Bandeaux, corniches, entablements, at-tiques, consoles, clefs, chapiteaux et autres objets de décoration analogues.
  - Dans les voies ayant moins de 7m80 de largeur............................ ..
  - Dans les voies de 7ra80 à 12 mètres de largeur................................
  - Dans les voies de 12 mètres de largeur et au-dessus...........................
  - Les bandeaux, corniches, clefs, chapiteaux et autres objets de décoration analogues ayant plus de Qm16 de saillie ne pourront être qu’en pierre, en bois ou en métal.
  - La saillie des corniches,ou entablements en maçonnerie de plâtre ne pourra en aucun cas excéder 0m16.
  - La sail lie des corniches ou entablements en bois, sur pans de bois, ne pourra en aucun cas excéder O"^.
  - La saillie des corniches ou entablements en pierre de taille, en bois ou en métal sur façades en pierre, moellons ou briques, ne pourra excéder l’épaisseur du mur à son sommet, excepté dans les voies de 20 mètres de largeur et au-dessus, et sous les conditions suivantes : 1° le mur n'aura pas à son sommet plus de 0m45 d’épaisseur; 2* la saillie de l’entablement ne dépassera pas 0m05 ; 3° les assises en pierre composant l’entablement auront, en arrière du paremeut extérieur du mur, une longueur au moins égale à leur saillie.
  - 0 04
  - 0 10
  - 0 06 0 15
  - 0 04
  - 0 04
  - 0 10
  - 0 25 0 50 0 50
  - DESIGNATION DES OBJETS
  - SAILLIES AUTORISEES
  - g 2. — BALCONS ET ACCESSOIRES
  - Les hauteurs de 2m,60, 4 mètres, 5m,75 fixées ci-contre, seron mesurées pour les balcons jusqu’au parement inférieur de l’aire de ces balcons.
  - 4 Grands balcons (aires et garde-
  - corps compris):
  - Dans les voies de T”,80, 9m,75 de
  - largeur.......................
  - Dans les voies de 9m,75 de largeur et au-dessus...............
  - Les consoles et autres supports des grands balcons de 80 centimètres de saillie pourront avoir cette même saillie, mais seulement dans une hauteur de 80 centimètres en contrebas du parement inférieur de l’aire.
  - 5 Petils balcons, dans les voies de
  - toute largeur.................
  - 11 pourra être établi sur les grands et petits balcons des constructions légères qui ne dépasseront pas la sailliede ces balcons, à la condition que ces constructions présenteront toutes les garanties désirables de solidité.
  - 6 Herses, chardons, artichauts et
  - autres objets analogues destinés à servir de défense sur les balcons, corniches et entablements.
  - En sus de saillie permis pour
  - lesdits objets................
  - Les parties de ces objets excédant la saillie de leurs supports ne pourront être qu’en fer forgé, sans partie pleine.
  - 0 22
  - 0 60
  - 0 25
  - 0 50 0 80
  - Objets ne faisant pas partie intégrante de la construction.
  - SAILLIES AUTORISÉES
  - ü
  - s —3 M 5.£3 é-s
  - H DÉSIGNATION DES OBJETS Ü'ë S o S g
  - n T
  - m «o T |
  - ST -s’=’ -cS
  - ra.c. va, c. m.c.
  - i Seuils ou socles de devanture de
  - boutique. La hauteur des seuils ou socles 0 20 » !»
  - de devanlure, mesurée, en ta*
- p.322 - vue 327/722
- - MURS DE FACE. RÈGLEMENTS.
  - 323
  - de déclivité delà voie.au point m.c. m.c. m.c. l’heure; ces horloges ne de-
  - le plus haut du trottoir, ne de- vront être accompagnées d’au-
  - vra excéder 0m,22- cune espèce d’enseigne.
  - En cas de suppression de la de- Etalages sur les façades
  - vanture, le seuil ou socle de- 20 Aucun étalage né sera permis
  - vra être également enlevé. au-dessus de l’entresol. Tous
  - Lorsque, entre deux devantures étalages de viande, volaille ou
  - consécutives dont la distance abats ou autres objets de na-
  - n’excédera pas 2 mètres, il exis- ture à salir ou à incommoder
  - tera une baie de porte, les les passants, sont formellement
  - seuils ou socles de ces devan- interdits.
  - tures pourront être prolongés Baldaquins, marquise et trans-
  - au-devant de l’intervalle, mais 21 parents (supports compris)....
  - à la condition d’être enlevés La hauteur de ces objets, non
  - dans le cas où l’une de ces de- compris les supports, n’excé-
  - vantures serait supprimée. dera pas 1 mètre.
  - 8 Devantures de boutiques entre Aucune partie des supports, con-
  - le socle et le tableau, tous or- soles ou accessoires ne devra
  - nements compris 0 16 0 16 0 16 être établie à moins de 3 mè-
  - Les devantures de boutique ne très au-dessus du trottoir.
  - pourront pas s’élever au-des- Aucun de ces objets ne pourra
  - sus de l’entre-sol. être autorisé sur les façades
  - 9 Tableaux de devanture sous cor- au droit desquelles il n’y a pas
  - 0 16 0 16 0 16 de trottoir; ils ne pourront re-
  - 10 Ornements pouvant être appli- cevoir de garde-corps ni être
  - qués sur lesdits tableaux y utilisés comme balcons.
  - compris la saillie des tableaux. 0 16 0 30 0 50 Leur saillie devra, dans tous les
  - 11 Corniches de devanture de bon- cas, être limitée à 0m,50en ar-
  - tique en bois ou en métal.... 0 16 0 30 0 50 rière de l’arête de la bordure
  - 12 Grilles de boutique 0 16 0 16 0 16 du trottoir.
  - Les grilles 3e boutique ne pour- L’administration pourra autoriser
  - ront pas s’élever au-dessus du l’établissement de grandes mar-
  - rez-de-chaussée. quises excédant la saillie de
  - 13 Volets ou contrevents pour fer- 0ra,80, au-devant des édifices
  - meture de boutiques 0 16 0 16 0 16 publics, théâtres, salles deréu-
  - 14 Pilastres, colonnes, chambranles, nion, de concert, de bal, ainsi
  - caissons isolés en applique... 0 16 0 16 0 16 qu’au-devant des établisse-
  - Ces objets ne seront permis qu’en ments particuliers, hôtels,
  - rez-de-chaussée et à l’étage im- maisons d’habitation. Elle res-
  - médialement au-dessus. tera libre d’apprécier, dans
  - 15 Parements de décoration. 0 06 0 06 0 06 chaque cas, la saillie qui
  - Les parements de décoration ne pourra être permise suivant la
  - sont permis qu’au rez-dc- largeur des voies et des trot-
  - chaussée et à l’étage immédia- toirs et les besoins de la cir-
  - tement au-dessus. culation.
  - 16 Moulures formant cadres 0 06 0 06 0 06 Bannes :
  - 17 Enseignes, tableaux-enseignes, 22 Le trottoir ayant moins de 5 mè-
  - attributs, écusson, grands ta- très de largeur
  - bleaux (frises courantes por- Le trottoir ayant de 5 à 8 mètres
  - tant enseignes) 0 16 0 30 0 50 de largeur
  - Les enseignes et les tableaux-en- Le trottoir ayant 8 mètres de lar-
  - soignes et grands tableaux ne geur et au-dessus
  - devront, en aucun cas, être sus- Les bannes ne seront permises
  - pendus ni appliqués, soit aux qu’au rez-de-chaussée.
  - balcons, soit aux marquises. Les branches, supports, coulis-
  - Il pourra néanmoins être appli- seaux, en un mot toutes les
  - que sur les garde-corps des parties accessoires de bannes
  - balcons sans pouvoir en dé- ne pourront descendre à moins
  - passer la hauteur des attributs de2m,50au-dessus du trottoir ;
  - et des lettres dont l’épaisseur la saillie des bannes devra être
  - n’excédera pas 0ra10. limitée, dans tous les cas, à
  - 18 Montres et vitrines 0 16 0 30 0 50 0m,50 en arrière de la bordure
  - Les montres et vitrines ne seront du trottoir.
  - permises que dans la-hauteur Les bannes ne pourront pas être
  - du rez-de-chaussée et de l’en- garnies de joues, à moins d’une
  - tre-sol. permission spéciale qui ne sera
  - Pour ceux de ces objets qui se- accordée qu’autant qu’il n’en
  - raient appliqués sur une de- résulterait aucun inconvénient
  - vaMUire de boutique, leur sail- pour la circulation ou pour les
  - lie, cumulée avec celle de la voisins et qui sera d’ailleurs
  - deva'titure, pourra, dans la toujours révocable
  - hauteur de2ra60, atteindre 0m20. Les bannes devront être essen-
  - 19 Herloges » » 1 00 tiellement mobiles et ne pour-
  - lüa sail ie de 1 mètre n’est accor- ront, en aucun cas, être éta-
  - | dée qu’aux, horloges donnant blies à demeure.
  - 0 16
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  - »
  - »
  - 2 00 3 00
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- - 324
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 23 Stores développés :
  - A l’étage immédiatement au-dessus du rez-de-chaussée..........
  - Aux étages supérieurs...........
  - Pavillons des stores............
  - Les stores ne pourront régner au droit de plusieurs baies que dans le cas où ils seraient posés au-dessus de grands balcons et à la condition de ne pas dépasser la longueur desdits grands balcons.
  - Il pourra être posé des stores au-devant de l’étage d’attique, à la condition que leur saillie n’excédera pas celie du grand balcon d’entablement et que les appareils sur lesquels ils seront établis ne seront pas construits et fixés, de manière à constituer une sorte d’étage dépassant la hauteur légale.
  - 24 Grilles et croisées :
  - Dans les voies ayant moins de
  - 12 mètres de largeur..........0 04
  - Dans les voies ayant 12 mètres de largeur et au-dessus.........0 10
  - 25 Persiennes, volets et contrevents
  - de croisées...................
  - Dans la hauteur de 3 mètres au-dessus du trottoir, les per-siennes, voléts ou contrevents devront être placés sans sailliej dans l’épaisseur des tableaux' des baies et ouvrira l’intérieur.
  - Tout développement à l’extérieur est interdit.
  - Dans la hauteur des étages, tous châssis vitrés, toutes croisées, simples ou doubles devront de même ouvrir à l’intérieur; il est interdit de les développer extérieurement, hormis le cas où ils setrouveraientau-dessus d’un grand balcon.
  - 26' Jalousies...................
  - 27|Abal-jours et réflecteurs....
  - 28 Lanternes fixes à bras ou à con-
  - soles .....................
  - 29 Lanternes mobiles, transparents
  - en forme d’applique, vitrines
  - lumineuses.................
  - 30, Rampes d’illumination... ..
  - |Les lanternes ou tous autres appareils d’éclairage ou d’illumi nation autorisés à n’importe quelle saillie devront toujours être placés à 0m,50 au moins en arrière de l’arête de la bordure du trottoir.
  - Dans les rues de 12 mètres de largeur et au-dessus, les lanternes mobiles, dites réflecteurs, servant à l’éclairage des devantures de boutiques, pourront descendre jusqu’à 2m,20 au-dessus du trottoir, mais a la condition qu’elles ne seront posées qu’au moment de leur allumage et retirées au moment de leur extinction.
  - 31 Tuyaux de descente..............0 16
  - 32 Cuvettes de dégorgement des eaux pluviales sous l’entablement.. J »
  - 0 04 0 10
  - 0 10 0 10 0 10
  - 0 16 0 50
  - 0 50 »
  - 0 16
  - 1 50 0 «0 0 16
  - 0 16 0 50
  - 1 50
  - 0 50 0 50
  - 0 16 0 35
  - Nous étudierons dans un chapitre spécial les ouvertures à percer dans les murs de face; dans ce chapitre nous donnerons des détails sur les devantures de boutiques, portes cochères, balcons, etc. il est donc inutile de donner ici la coupe verticale de ces murs que nous serions obligés de répéter.
  - 43S. Murs d'allège, — Les murs d’al-iège sont le plus souvent construits quand les gros murs de face ou sur cour sont montés, ce sont pour ainsi dire des remplissages exécutés soit dans le tableau des baies, soit dans toute l’épaisseur du mur, ils forment alors soubassement ; nous nous occuperons de la manière de les construire eh étudiant les murs de face et les murs sur cour.
  - Épaisseur des murs dans les maisons d’habitation
  - 433. Nous ne donnerons ici que les épaisseurs ordinairement adoptées pour les différents murs d’une habitation, en nous réservant de reprendre la question dans le chapitre suivant et d’étudier la résistance de ces différents murs dans le cas d’une construction quelconque.
  - Pour une maison de cinq étages sur rez-de-chaussée et entresol, c’est-à-dire pour une maison de grande ville montée à toute hauteur, le mur de face est généralement en pierres de taille de 0m, 50 d’épaisseur jusqu’à la corniche.
  - La fondation de ce mur est ordinairement de 0m,65 à 0m,70 dans la hauteur des caves. Si le mur était construit en briques de bonne qualité, on pourrait mettre à l’entresol, au premier et au deuxième étage 0m,36 d’épaisseur, et souvent cette épaisseur se continue jusqu’à la corniche. Cette faible dimension est suffisante pour la résistance et aussi pour résister au froid, étant donné que la chaleur traverse aussi difficilement un mur en briques de 0m,36 qu’un mur en moellons ou en meulières de0m,50.
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- - ÉPAISSEUR DES MURS DANS LES MAISONS D’HABITATION
  - 325
  - Si la construction est plus légère et plus économique on pourra construire les derniers étages en 0m,25 d’épaisseur.
  - Le mur de refend longitudinal et parallèle à la façade est plus chargé du poids des planchers dont il porte deux 1/2 travées, il est de bonne construction de le monter en briques de 0m,36 d’épaisseur jusqu’au plafond du premier étage, et en 0m,25 d’épaisseur au- dessus.
  - Le mur de face sur cour peut se construire soit en maçonnerie deOm,50 d’épaisseur, soit comme un mur de refend longitudinal et parallèle à la façade sur rue.
  - Les murs de refend renfermant des cheminées auront au moins 0m,40 àOm,45 d’épaisseur pour pouvoir contenir les tuyaux de fumée : ces dimensions doivent être maintenues dans toute la hauteur du bâtiment. Lorsque les tuyaux doivent recevoir de la fumée très chaude, il faut augmenter l’épaisseur de leurs parois, et le mur arrive à avoir 0m,50 et même 0m,60 d’épaisseur. Les murs de refend mitoyens ne doivent pas contenir de tuyaux de fumée, on doit les fonder sur le bon sol avec un béton en rapport avec la résistance de ce sol.
  - L’épaisseur du mur de refend mitoyen doit être de 0m,65 en fondation et l’épaisseur du corps du mur jusqu’au-dessus de la plus haute des toitures doit être de 0m,50. Le mur doit être partout symétrique par rapport à la ligne séparative des deux propriétés.
  - Pour les hôtels particuliers où les hauteurs d’étage sont plus considérables que dans les maisons à loyers, on augmente les dimensions ci-dessus indiquées, surtout pour les murs de face que l’on porte à 0m,50, 0m,55, 0m60 et même 0™,65. Dans les édifices, les épaisseurs sont encore plus considérables et en rapport avec la hauteur, l’isolement, les charges, les poussées horizontales des voûtes et autres, enfin avec les motifs décoratifs.
  - 434. Espaces occupés par les murs. — Rondelet, dans son traité sur l’art de bâtir
  - a déterminé le rapport de l’espace occupé par les murs et points d’appui, déduction faite de l’espace occupé par les portes et les fenêtres, à l’espace total recouvert par les édifices ; il a trouvé :
  - 1° Pour les palais de Rome, dont les pièces dü rez-
  - 2
  - de-chaussée sont voûtées.............. — = 0,222
  - 2" Pour les bâtiments avec planchers,
  - du siècle de Louis XIV................ ~- = 0,166
  - 6
  - 3° Pour les bâtiments du siècle de Louis XV et ceux faits depuis......... — =0,125
  - O .
  - 4* Pour les bâtiments actuels en briques.................................. ~ — 0,117
  - En ne déduisant pas les vides des portes et croisées ce rapport est 1/4 pour les palais de Rome; 4/4 pour ceux avec planchers construitssur la fin durègne deLouisXIV ou aucommencement de celui de Louis X Y, et 2/15 dans les bâtiments en briques.
  - Dans plusieurs bâtiments de Paris bâtis depuis le règne de Louis XY, les murs et points d’appui sont le 1/5, en ne déduisant pas les vides, et les 2/15 en les déduisant ; c’est à peu près les proportions que donne la règle des moindres épaisseurs proposée par Rondelet, c’est-à-dire les 3/16 sans déduction des vides et les 2/16 avec déduction des vides.
  - Dans les palais de Paris et des environs, tels que le Louvre, les Tuileries, le Luxembourg, Versailles, les murs et points d’appui occupent les 7/18et les 5/18 en déduisant lesvidesdes portes,croisées, arcades et autres.
  - À Paris dans les bâtiments actuels, le rapport de la superficie occupée par les murs, déduction faite des vides, à. celle des appartements qu’ils embrassent est d’environ 1/8.
  - 435. Murs sur cour. — Les murs sur cour s’exécutent presque toujours avec de petits matériaux, on peut même les faire soit en pans de bois, soit en pans de fer lorsque la place est restreinte ; il est préférable, cependant, de les exécuter en briques. Dans ce cas, on leur donne 0m,36
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- - 326
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - d’épaisseur jusqu au plancher haut du dessus. Tls sont enduits en plâtre sur les premier étage et 0m,25 d’épaisseur au- deux faces.
  - § VII. ~ MURS DE REFEND. — LEUR CONSTRUCTION
  - 436. Rien de précis n’est prescrit pour les murs de refend, mais ils doivent être en nombre suffisant et placés à une distance convenable les uns des autres pour relier entre elles les différentes parties de la construction.
  - Les murs de refend sont destinés non seulement à recevoir une partie des constructions supérieures et à en déverser un certain poids sur les murs de pourtour et de fondation,mais ils servent aussi à l’établissement des voûtes de cave et au maintien des planchers et de la charpente. Ils doivent donc être construits avec les mêmes soins que les murs de face , on doit toujours les asseoir sur des fondations reposant sur le sol résistantet parfaitement arasées de niveau. Il est très important qu’ils soient établis dans les mêmes conditions de solidité et de tassement que les murs de face. Ils servent aussi à contenir dans certains cas les tuyaux de fumée.
  - 437. Murs de refend ne renfermant pas de tuyaux de fumée. — Les matériaux employés pour leur construction peuvent être les mêmes que ceux qui sont utilisés pour les murs de face, c’est-à-dire la pierre, la brique, le moellon ou la meulière. Dans certains cas, lorsqu’ils ne doivent pas recevoir de tuyaux de fumée, on peut les exécuter en pans de bois ou en pans de fer.
  - Nous étudierons les pans de bois et les pans de fer dans un chapitre spécial.
  - Ces murs se construisent ordinairement d’aplomb sur les deux faces, et s’ils diminuent graduellement en épaisseur depuis les fondations jusqu’au sommet, on donne le même fruit aux deux parements, et on le prend à peu près égal à celui du pare-
  - ment extérieur du mur de face ; ainsi, un mur de refend qui aurait, comme celui de face, 0m,60 d’épaisseur à sa base sur la fondation, l’épaisseur du mur de face diminuant de 0m,002 par mètre de hauteur, celle du mur de refend diminuerait de 0m,004 ; ainsi, à 5 mètres au-dessus de la fondation, le mur de refend n’aurait plus que 0m,58 d’épaisseur, et non 0m,59.
  - On diminue ordinairement l’épaisseur des murs de refend, non en donnant un fruit à leurs parements, mais en faisant des retraites à chaque hauteur de plancher.
  - On exécute les murs de refend en tenant compte de toutes les précautions qui ont été prescrites en parlant de la construction des murs en moellons, briques, meulières, etc.
  - C’est par économie qu’on exécute les murs de refend avec des petits matériaux ; dans ce cas, ils sont enduits en plâtre sur les deux faces.
  - 438. Murs de refend dans lesquels on place des tuyaux de fumée. Divers types de tuyaux employés.
  - Avant de donner les différents moyens de placer des tuyaux de fumée dans les murs de refend il est utile de connaitre les règlements relatifs à l’installation de ces tuyaux.
  - Arrêté du préfet de la Seine concernant l’établissement des tuyaux de fumée dans l’intérieur des maisons de Paris. (15 janvier 1881.)
  - Vu la loi des 16 et 24 août 1790 sur l’organisation judiciaire, portai titre Xr, article 3 :
  - « Les objets de police confiés à la vigilance et à l’autorité des corps municipaux sont: 1° Tout ce qui concerne la sûreté et la commodité du passage dans les rues, quais, places et voies publiques... 2* Le soin
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- - MURS DE REFEND.
  - LEUR CONSTRUCTION
  - io prévenir par les précautions convenables les accidents et fléaux calamiteux, tels que lesincendies... ;»
  - Vu le décret du 26 mars 1852, relatifs auxrues de Paris ;
  - Vu l’arrêté préfectoral du 8 août 1874, concernant la construction des tuyaux de fumée dans l’intérieur des maisons de Paris ;
  - Vu les procès-verbaux des séances de là Commission chargée d’examiner les modifications qu’il y aurait lieu d’apporter à l’arrêté sus-visé :
  - Vu le projet de règlement adopté par ladite Commission ;
  - Vu l’avis du préfet de police, «n date du 12 août 1880 ;
  - Vu l’avis émis par le Conseil municipal de la ville de Paris, dans sa séance du 2 décembre 1880 ;
  - Sur la proposition de l’inspecteur général des ponts et chaussées, Directeur des travaux de Paris ;
  - Arrête :
  - Article 1er. —L’établissement des foyers et des conduits de fumée dans les murs mitoyens et dans les murs séparatifs de deux maisons contiguës, qu'elles appartiennent ou non au même propriétaire, ne porrra être autorisé que sous les conditions suivantes :
  - 1° Les languettes de contre-cœur au droit des foyers devront être en briques de bonne qualité et avoir au minimum 22 centimètres d’épaisseur sur une hauteur de 80 centimètres et une largeur dépassant celle du foyer d’au moins 16 centimètres de chaque côté ;
  - 2° Les conduits de fumée devront être construits exclusivement en briques à plat, droites ou cintrées;
  - 3° Ces murs ne pourront recevoir de poutres ni solives que lorsqu’ils seront entièrement pleins dans la partie verticale au-dessous des scellements de cès solives ;
  - 4° Les parties supérieures de ces murs constituant souchesde cheminées porteront un couronnement en pierre devant servir de plate-forme et faisant sailie d’au moins 15 centimètres sur chaque face. Elles devront, en outre, être munies d’une main courante en fer.
  - Art. 2. — Il est permis d’établir des conduits de fumée dans l’intérieur des murs de refend, sous la double condition :
  - 1“ Que ces murs auront une épaisseur de 40 cen-timèires, s’ils sont construits en moellons, ou de 37 centimètres, s’ils sont construits eu briques, enduits compris ;
  - 2° Que les conduits de fumée seront exécutés en briques île bonne qualité, droites ou cintrées, ou en wagons de terre cuite.
  - Art. 3. — L’adossement des tuyaux de fumée à des pans de fer ne pourra être autorisé qu’après que l’Administration aura reconnu que ces pans de fer, dont as dispositions devront lui être soumises, sont dans des conditions satisfaisantes de solidité,
  - et en outre, à charge de maintenir un renformis de 5 centimètres en plâtre, non compris l’épaisseur du tuyau, entre les pans de fer et les tuyaux de fumée.
  - Art. 4. — Entre la paroi intérieure des tuyaux engagés dans les murs et le tableau des baies pratiquées dans ces murs, il sera toujours réservé un dos-seret de maçonnerie pleine ayant au moins 45 centimètres d’épaisseur, enduit compris.
  - Cette conduite pourra être réduiieà2o centimètres, à la condition que le dosseret . soit construit en pierre de taille ou en briques de bonne qualité.
  - Art. 5. — Tout conduit de fumée présentant une section intérieure de moins de 60 centimètres de longueur sur 25 centimètres de largeur devra avoir au minimum une section de 4 décimètres carrés; le petit côté des tuyaux rectangulaires n’aura pas moins de 20 centimètres etlegrand côté ne pourra dépasser le petit de plus d’un quart.
  - Art. 6.— Les tuyaux de cheminée non engagés dans les murs ne seront autorisés que s’ils sont adossés à des piles en maçonnerie ou à des murs en moellons ayant au moins 40 centimètres d’épaisseur, enduits compris, ou à des murs en briques ayant au moins 22 centimètres d’épaisseur, ou, dansrie dernier étage, à des cloisons en briques de 11 centimètres d’épaisseur.
  - Ils devront être solidement attachés au mur tuteur par des ceintures en fer dont l’espacement ne dépassera pas 2 mètres.
  - Les tuyaux qui présenteront une section de 60cen-limètres de longueur sur 25 centimètres de largeur pourront être en plâtre pigeonné à la main.
  - Ceux de dimensions moindres devront, à moins d'une autorisation spéciale, être construits soit en briques, soit en terre cuite et recouverts en plâtre.
  - Aat. 7. — Les boisseaux en terre cuite employés comme tuyaux adossés, seront à emboîtement et formeront, avec l'enduit en plâtre, une épaisseur totale de 8 centimètres.
  - Art. 8. — L’épaisseur des languettes, parois et costières des tuyaux engagés dans les murs ou adossés ne pourra jamais être inférieure à 8 centimètres, enduits compris.
  - Art. 9. — Les tuyaux de cheminée ne pourront dévier de la verticale de manière à former avec elle un angle de plus de 30 degrés.
  - Us devront avoir une- seclion égile dans toute leur hauteur, et seront facilement accessibles à leur partie supérieure.
  - Art. 10. — Ne sont pas assujettis aux prescriptions de construction indiquées dans les articles précédent, notamment en ce qui concerne la nature des matériaux à employer :
  - 4° Les tuyaux de fumée placés à 'extérieur des habitations :
  - 2° Les tuyaux des foyers mobiles ou à flamme "en-versée, pourvu que les tuyaux »»e so..ent pas du local où est le foyer;
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- - 328
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - *3» Enfin les tuyaux de fumée d’usine autant qu’ils ne traversent pas d'habitation.
  - Art. 11. — L’arrêté préfectoral sus-visé du
  - 8 août 1874 est et demeure abrogé.
  - Art. 12. — Le directeur des travaux de Paris est chargé de l’exécution du présent arrêté, qui sera publié et affiché, et, en outre, inséré au Recueil des actes administratifs du département de la Seine.
  - Fait à Paris, le 15 janvier 1881-
  - Signé: HEROLD.
  - Des modèles grandeur naturelle de tuyaux adossés et incorporés, établis conformément aux prescription s ci-dessus, ont été construits par l’administration dans la cour du Carrousel, près le pavillon de Flore.
  - Le public est admis librement à les examiner.
  - Disposition des tuyaux de fumée*
  - 4^0 Les tuyaux de fumée s’établissent généralement le long des murs de refend ou des pignons, de manière à réserver les murs de façade pour les ouvertures desti- i nées a introduire l’air et la lumière. Ils ! peuvent s’appuyer sur ces murs ou être incrustés dans leur épaisseur :
  - Tuyaux de fumée appuyés contre un mur. — Dans le premier cas, on peut les construire en pierre de taille, en plâtre, en briques ou en poteries spéciales. Leur section peut être rectangulaire ou circulaire. Les dimensions à leur donner ne sont pas indifférentes : trop larges, il peut ] s’établir dans leur intérieur des courants d’air ascendants et d’autres descendants, dont le résultat est de faire fumer la cheminée ou d’apporter du froid dans la pièce qu’elle doit échauffer ; trop petite, ils ne peuvent être ramonés ni réparés facilement. Les dimensions dans œuvre des tuyaux rectangulaires sont à peu près de 0m,22 à 0m,2o sur 0m,50 à 0“,60; des proportions moindres rendent difficile le passage d’un ramoneur lors du nettoyage. Aujourd’hui, par suite de l’emploi de poteries en terre cuite, ces dimensions sont modifiées; nous les indiquerons plus loin.
  - Coffres en pierre de taille. — Pour construire un coffre de cheminée en pierre de taille il faut employer, autant que pos-
  - sible, des pierres tendres, que l’on pos< avec du plâtre ou du mortier. On peut placer de distance en distance et princi paiement aux angles du coffre, des crampons en fer pour assurer la fixité des pierres. L’épaisseur des costières et des languettes de face construites en pierre varie de 0m,12 à 0m,25. Il faut pour la construction de ces coffres suivre les mêmes règles que pour toute construction en pierre de taille; ces règles ont été résumées à l’article appareillage et taille de la pierre. Le coffre est ordinairement couronné par une pierre dure.
  - Coupe AB
  - Fig. 307.
  - Tuyaux de cheminée en plâtre. — Les tuyaux de cheminée en plâtre doivent être pigeonnés. Sous le nom de pigeonnage en plâtre, on désigne ordinairement une espèce de cloison de Om,08 d’épaisseur faite en plâtre pur, et dressé à la main au fur et à mesure avant la prise. Nous reviendrons sur l’exécution des pigeonnages
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- - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE
  - 329
  - dans un article spécial sur l’étude des légers ouvrages.
  - Le pigeonnage doit, être légèrement enduit à l'intérieur, au fur et à mesure de son exécution, afin de diminuer l'adhérence de la suie ; il doit en être de même du mur contre lequel on applique les tuyaux ; ce mur est souvent enduit avant de commencer, le pigeonnage. C’est sur l’enduit de ce mur que l’ouvrier trace la position des languettes costières et de refend, où on doit faire les arrachements. On fait ordinairement les enduits de l’intérieur des coffres en plâtre au panier et les crépis et enduits extérieurs en plâtre au sas. Les têtes de cheminées et les portions de tuyaux qui se trouvent dans les greniers sont enduites en plâtre au pa-
  - nier il en est de même pour la partie du coffre qui sort du comble, le plâtre au panier résiste mieux aux intempéries que le plâtre au sas. Le couronnement se fait en plâtre, il consiste en une simple moulure ou un bandeau de 0m,12 à 0m,15 de hauteur. Dans ce couronnement, le maçon scelle une mitre en grès ou lorsqu’elle doit être en plâtre il est obligé de la faire lui-même.
  - Tuyaux de fumée construits en briques. — Dans certains cas, au lieu de monter les coffres adossés, soit en plâtre, soit en pierre on les exécute avec des briques posées à plat comme le montrent les figures 397, 398 ; la figure 397 donne l’exemple d’un seul tuyau adossé, la figure 398 donne l’exemple d’une série de tuyaux adossés. Les cloisons ou languettes séparatives doivent
  - Fig. 398.
  - avoir au moins l’épaisseur d’une brique ordinaire ; pour bien les relier au mur, il faut, à l’endroit où chacune d’elle rencontre ce mur, faire une tranchée de 0m,05 pour former liaison. L’enduit intérieur est arrondi aux angles pour que la suie ne s’attache pas trop. Le coffre est également enduit en plâtre à l’extérieur. Nous don-
  - nons en même temps l’élévation des souches, hors comble et la vue en dessus des pierres de couronnements.
  - Tuyctux adossés construits avec des bois-seaux Gourlier. — C’est aujourd’hui la manière la plus généralement adoptée pour construire les tuyaux de fumée adossés à un mur. Nous ayons donné, dans la pre-
  - Coupe h onzon taie A B
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 330
  - mière partie de cet ouvrage, page 483, un tableau résumant les dimensions des boisseaux les plus employés ; nous avons également donné le mode de fabrication de ces boisseaux. Il nous reste à dire comment on les pose. Les boisseaux étant faits à la filière et coupés àOm,33 de longueur sont munis d’un emboîtement E ; fig. 399, servant à les maintenir les uns au-dessus des autres. On applique les boisseaux contre le mur d’ados en les scellant, soit au plâtre, soitau mortier ; on les maintient tous les 2 mètres par exemple en se servant d’une ceinture en fer scellée dans le parement du mur, fig. 400.
  - Il faut avoir soin de croiser les joints dans le sens de la hauteur et de recouvrir les boisseaux, après la pose d’un renfor-nus et d’un enduit en plâtre, le tout ayant au moins 0m, 04 d’épaisseur. Cet enduit et ce renformis s’accrochent facilement après
  - Fig. 399
  - les boisseaux qui présentent une surface striée à l’extérieur. Les boisseaux sont montés jusqu’au faitage du bâtiment ; hors comble, on les continue par des souches construites en briques qu’on laisse apparentes.
  - Tuyaux de fumée dans Vintérieur des murs. — Il est indispensable pour étudier les murs de refend d’étudier en même temps les dispositions adoptées pour les.:
  - conduits de fumée placés dans les murs.
  - Dans les bâtiments secondaires, constructions rurales, on fait souvent les
  - v** Scellement
  - Boisseau
  - f Ceint:
  - en fer
  - Fig. 400
  - tuyaux de fumée des cheminées, qui chauffent très peu en raison de leur grand tirage, en les ménageant dans la construction des murs à l’état de trous ronds. On construit ces tuyaux au moyen d’unman-
  - • j meu-hêrë&X
  - drin cylindrique d’un mètre.environ,de longueur ; le maçon place le mandrin dans 1 épaisseur du mur, suivant la direction
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- - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE.
  - 331
  - que le tuyau de cheminée doit avoir, et Vayant entouré d’une couche de plâtre, il applique contre cette couche les meulières destinées à la formation du mur. Ce cylindre se séparant par parties, celaper-met à l’ouvrier de le remonter successivement au-dessus de la portion de tuyau déjà faite et au fur et à mesure delà construction du mur ; il recommence ainsi jusqu’à la fermeture, du tuyau.
  - Aujourd’hui on remplace le mandrin par une feuille de zinc que l’on ploie en tuyau suivant le diamètre voulu. Ce tube est placé sur la portion de tuyau de fumée qui est amorcée et y est maintenu à la partie inférieure au moyen de bouts de lattes formant étrésillons, la partie supérieure de la feuille est maintenue au diamètre choisi à l’aide d’une ficelle. Quand ce
  - 3.
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  - Coupe cd
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  - tuyau est garni de plâtre et de meulières dans toute sa hauteur l’ouvrier fait tomber le bout de latte de la partie inférieure et, comprimant le cylindre parle haut, il peut le retirer facilement et le replacer pour recommencer son travail jusqu’à ce que
  - l la cheminée soit montée au sommet du comble.
  - On emploie les deux procédés que nous venons d’indiquer toutes les fois que les murs sont en meulières ou pierrailles peu sensibles à la chaleur et on les revêt en montant d’un enduit intérieur en plâtre. On a également employé ces deux procédés dans les murs en moellons, mais lorsque la cheminée chauffe trop, il peut y avoir des inconvénients, on peut transformer les moellons en chaux et désagréger ainsi en très peu de temps une grande partie des murs.
  - On a aussi essayé, la multiplicité des appartements réclamant très souvent un grand nombre de tuyaux de fumée et pour que ces tuyaux occupent le moins déplacé possible, de les construire en employant des tuyaux de grès ou de fonte de fer, ronds ou ovales, de 0m,21, 0m,24 ouOm,27 de diamètre que l’on plaçait dans les murs ;
  - Coupe AB
  - Fig. 404.
  - on y a renoncé depuis l’emploi des poteries en terre cuite,
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- - 332
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Tuyaux de fumée construits en briques. — Aujourd’hui, dans les constructions soignées, les parois des cheminées se font en produits céramiques, l’argile cuite résistant mieux à la chaleur que la plupart des matériaux. Les produits céramiques
  - Fig. 405. Fig. 400.
  - parois des tuyaux étant construites en briques à plat ont au moins Om,ll d’épaisseur, plus les enduits.
  - Les banquettes, ou cloisons séparatives de deux tuyaux voisins ont également
  - 1er-,6'Assise
  - que nous avons à notre disposition pour exécuter les tuyaux de fumée dans les murs sont : 1° les briques ordinaires ; 2° les briques cintrées ; 3° les wagons.
  - 1° Les tuyaux en briques ordinaires. — On peut très bien exécuter dans les
  - Chapeau, du commissaire
  - c
  - Violon
  - Fig. 407,
  - Fig. 408.
  - murs les tuyaux de fumée en se servant des briques ordinaires.
  - 1** Assise
  - 2e Assise
  - Il faut alors que le mur ait au moins de0D1?50à0m,55 d’épaisseur parce que les
  - Assise
  - Fig. 410.
  - 0m,ll d’épaisseur, et le principe de construction est de disposer les parois et les lanquettes pour que la liaison des matériaux soit parfaite. Les tuyaux exécutés en briques ordinaires sont rectangulaires, on les enduit généralement en plâtre à l’intérieur en ayant soin d’arrondir les angles pour que la suie déposée à lalongue par la fumée s’y arrête moins. Les briques sont disposées pour former harpe de liaison avec les autres matériaux et chaque harpe a pour hauteur 3, 4, 5 ou 6 assises successives de briques comme le montre la figure 401, pour un seul tuyau construit en briques ordinaires dans l’intérieur d’un mur et la figure 402 pour deux ou plusieurs tuyaux.
  - Lorsque avec les briques ordinaires ou les briques cintrées dont nous allons parler, on veut incliner un tuyau, on avance les assises successives de briques en gradins les unes sur les autres et l’enduit en plâtre vient corriger les irrégularités d’une pareille construction.
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- - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE. 333
  - Lorsqu’on veut ménager dans un I ment d’un foyer de cheminée et que le mur au niveau du plancher remplace- I tuyau de fumée au-dessus est construit en
  - lre Assise
  - 2 e Æm.s
  - briques ordinaires et par suite à Om,ll comme paroi de gros œuvre on laisse de chaque côté du renfoncement réservé pour le foyer une paroi ou jambagë au-
  - dessus duquel on construit une voûte en briques destinée à supporter les tuyaux au-dessus.
  - La figure 403, représente l’installation
  - Ie?*Assise
  - 2eAssise
  - Fig. 412.
  - d’une cheminée d’appartement dont le tuyau de fumée est exécuté en briques ordinaires. En A une espèce de niche de 0m,70 à 0m,75 de largeur et de 0m,39 de profondeur sert à loger l’appareil de chauffage ou une simple grille.
  - La figure 404 donne la disposition pour une très grande cheminée, le fond du foyer au lieu d’avoir 0ra,ll d’épaisseur comme dans le cas précédent est augmenté et aOm,22.
  - 2° Tuyaux de fumée m briques cintrées.
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- - 334
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - — Les briques cintrées sont généralement exécutées suivant les dimensions les plus
  - „__O. 8%
  - ordinaires des murs, soit 0m,40, 0m,45 et 0m,50, ravalement compris. Pour chacune
  - Coupe suivant ef
  - Coupe suivant æ y
  - Fig. 413
  - de ces dimensions, il existe quatre formes de briques que nous désignerons par les lettres ABCD et qui sont représentées
  - figures 405, 406, 407, 408. Ces briques, suivant leurs formes, sont désignées par les ouvriers sous les noms cWaprès :
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- - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE.
  - 335
  - Les briques représentées par la lettre A se nomment équerres ; les briques représentées par la lettre B se nomment plat à barbe; les briques représentées par la lettre C se nomment chapeau de commissaire ; enfin celles qui sont désignées par la lettre D sont connues sous le nom de violon.
  - En associant ces briques de différentes façons on obtient les dispositions repré- | sentées par les figures 409, 410, 414, 412, j pour 1, 2, 3 et 4 tuyaux de fumée. Ces ! croquis indiquent la disposition de deux j assises successives. Les tuyaux ainsi for- j més se relient par les harpes avec les pe- j tits matériaux du mur, moellons, pier- j railles, meulières, briques, etc. Le nombre ; de ces briques à employer par mètre de
  - hauteur est résumé dans le tableau ci-dessous.
  - Tableau du nombre de briques cintrées à employer par mètre de hauteur de tuyau de fumée.
  - DÉSIGNATION des Briques 1 Tuyau 2 Tuyaux 3 Tuyaux 4 Tuyaux
  - A 36 36 36 36
  - B 12 24 36 48
  - G 12 24 36
  - D 6 12 18
  - Totaux. 48 78 108 138
  - Nota. — 30 briques en plus pour chaque tuyau ajouté. Ces briques cintrées se font pour des murs de 0m,40, 0m,45, 0m,50 ravalement compris. L’épaisseur de ces briques est de 0'”,07o.
  - Fig. 414.
  - Le croquis figure 413, indique la cons- j truction d’une cheminée dans un mur de i refend en se servant des briques cintrées. A l’étage inférieur, le mur est disposé pour recevoir une cheminée d’appartement. En A une niche de 0m,75 de largeur et de 0m,39 de profondeur permet d’installer un appareil de chauffage ; en B la disposition adoptée pour recevoir le tuyau de fumée d’un poêle de construction.
  - A l’intérieur de ces tuyaux on met un enduit en plâtre d’environ 0m,01 d’épaisseur pour obtenir une surface lisse, plus 0m,06 d’épaisseur de paroi de brique, plus 0m,03 de renformis, plus 0m,02 d’enduit extérieur, ce qui fait un total de 0m,12. Si
  - le mur a 0m,45 d’épaisseur, on prendra des briques cintrées pour mur de 0m,40, de manière à obtenir le renformis nécessaire, ce qui donne un isolement meilleur delà paroi.
  - Si le mur a 0m,50 d’épaisseur, on prendra des briques cintrées pour mur de 0m,45 et ainsi de suite. Le croquis fig. 444 représente^ disposition des tuyaux, des enduits et du renformis.
  - 3° Tuyaux de fumée en icagons. — Ce sont des tuyaux de fumée de forme spéciale dont nous avons donné le détail dans la première partie de cet ouvrage. Ils sont, comme les boisseaux, passés à la filière et
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- - 336
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - coupés en tronçons de 0m,16 à 0m,20 de longueur. Leur épaisseur est d’environ 0m,06. Ces wagons ont la forme d’un D, les branches saillantes du D permettent me liaison facile avec la maçonnerie du mur.
  - Fig. 415.
  - Pour croiser les joints, on met les crochets de ces tuyaux alternativement à droite et à gauche ; il est aussi très bon de croiser les joints dans le sens de la hauteur et de bien garnir ces joints ainsi que les intervalles avec du bon mortier pour que la fumée ne passe pas d’un tuyau dans l’autre.
  - Cheminée enWagons
  - Elévation
  - Ces types de tuyaux de fumée dont M. Gourlier est l’inventeur, se font de
  - plusieurs modèles pour murs d&0m,25, 0m,34, 0m,40, 0m,45 et 0m,50. Il faut, suivant l’épaisseur du mur, choisir le tuyau convenable pour avoir un renformis d’au moins 0m,03 d’épaisseur, plus un enduit de 0m,02. Lorsqu’on étudie la position des tuyaux de fumée dans un mur, on peut compter que l’onpeut mettretrois tuyaux paramètre de longueur de mun Les parements extérieurs des wagons sont striés
  - pour mieux retenir les renformis et les enduits.
  - On fait aussi des wagons dévoyés [fig. 415) pour les tuyaux de fumée inclinés.
  - Les intervalles laissés entre les wagons sont construits, soit en meulières ou moellons, soit de préférence en briques.
  - Nous donnons, figure 416 la manière de poser les tuyaux Gourlier en élévation. Il existe un autre modèle de wagons pour tuyaux de fumée dans les murs ; ce modèle, dû à M. Courtois, est représenté en élévation et en plan (,Hg. 417).
  - Dans le cas où l’on emploie les wagons pour construire les tuyaux de fumée, on
  - Elévation
  - Fig. 447.
  - 4,
  - ne peut plus se servir de voûtes en briques pour les soutenir, il faut, dans ce cas, supporter les tuyaux placés au-dessus de l’espace réservé pour la cheminée par des fers carrés de 0m,025 à 0m,030 comme l’indique la figure 418. Les souches de cheminée sortant du comble doivent être construites en briques apparentes de Om,ll d’épaisseur.
  - Dans la figure 418, il existe, au-dessus du fer carré de 0m,030, deux tuyaux de fumée montés en ..wagons il y a donc en ce point deux cheminées adossées ; l’autre
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- - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE.
  - 337
  - tuyau T vient d’un étage inférieur. Lorsqu’il existe des tuyaux de -fumée près
  - d’une baie comme l’indique la figure 419, on exécute un dosseret en briques D entre
  - Fig. 418.
  - la sérié de tuyaux et le jambage de la baie. L’autre dosseret D’ est en pierre de
  - Ti?T-n
  - taille comme le mur de face.
  - Dans certains cas par exemple entre
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  - un grand et un petit salon, il existe au- j dessus delà cheminée une glace sans tain;
  - Sciences générales. 94. Const. 3cpa*>. 22.
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- - 338
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Fig. 420.
  - des deux cheminées. La disposition gém'- | râlement adopfée est représentée figure
  - fJév&Loa de face
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- - 339
  - DISPOSITION DES TUYAUX DE FUMÉE.
  - les conduits de fumée sont recourbés pour monter ensuite verticalement dans les murs.
  - On se sert aujourd’hui, dans les constructions ordinaires, de wagons en plâtre ferrugineux ; ces wagons ne valent pas à beaucoup près les wagons en terre cuite.
  - Un autre produit de wagons et boisseaux pour conduits de fumée en alu-noxium a été trouvé par M. G-. Richerol et se "répand aujourd’hui dans certaines constructions.
  - Thn ibn Wagon. <3i face A
  - face C
  - î ijU‘ I
  - '4
  - 1 .1. i
  - Coupe sur DI]
  - Fig. 422.
  - |
  - Les matières premières qui entrent dans la composition de ce produit sont :
  - 1° Minium de fer de première qualité ;
  - 2° Albatrine spécialement préparée ;
  - 31 Scories pures concassées ;
  - 4° Eau préparée aux agglomérants : le tout trituré ensemble avec dosage régulièrement mesuré ;
  - 5° Des cercles en fer feuillard de 14 millimètres de large et-de 1 millième d’épaisseur, spécialement fabriqués pour chaque type et rivés, sont placés dans les tuyaux de manière à laisser le maximum de la force à l’intérieur. Il en existe un par wagon de 0m, 20 de hauteur et deux par boisseau de 0m,50 de hauteur. Les cercles plongés dans la composition sont préser-
  - vés de l'oxyde par le minium de fer et conservent indéfiniment leur force primitive.
  - Nous donnons figure421 une élévation et un plan d’un mur de refend construit avec ces wagons, et par la figure 422, les différentes vues d’un wagon.
  - Coupe AB
  - ......... A..ÎO .
  - Fig. 423.
  - D’antres types de wagons représentés figure 423 sont spécialement fabriqués pour porter un plancher en fer. Les solives A reposent sur une semelle en fer placée dans les wagons, ces solivespeuvent même traverser complètement le mur comme l'indique le croquis.
  - Divers types de murs de refen
  - 440. Poui; terminer ce qui est relatif aux murs de refend, il nous reste àdonner
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- - 340
  - FONDATIONS, MORTIERS. MAÇONNERIES.
  - eut la ligne n.
  - l'id. 4-Ji.
  - quelques détails d’ensemble sur leur construction. La figure 424 représente l’élévation d'un mur de refend de 0m,48 d'épaisseur,'construit en moellons et, dans lequel sont placés une série de tuyaux de fumée, construits avec des briques cintrées. Au niveau du rez-de-chaussée, il existe une niche pour une grande cheminée, au-dessus une série d’autres petites niches pour des tuyaux de poêle de salle à manger. Dans ce mur de refend se trouvent percées une série de portes P avec des linteaux en bois à la partie supérieure. Cette figure montre également comment on termine les tuyaux de fumée à leur sortie du toit en les recouvrant d’une dalle en pierre de 0m,20 d’épaisseur que l’on nomme couronnement.
  - La figure 425 donne un exemple de mur de refend de 0m,50 d’épaisseur construit en moellons et dans lequel sont pla-c ’s des tuyaux de fumée construits avec des briques ordinaires. A chaque étage se trouve une niche, de0m,60 de largeur sur 0m,97 de hauteur, destinée à recevoir l’appareil de chauffage. La disposition en élévation serait la meme si l’on employait les wagons, il est donc inutile d’y revenir; la seule différence est, comme nousl’avons déjà dit, le remplacement des voûtes en briques par des fers carrés. Enfin, comme dernier exemple, nous donnons [ftg. 426) tous les détails d’un mur de refend, en briques, de faible épaisseur, et contre lequel on adosse des boisseaux servant de tuyaux de fumée.
  - On désigne souvent, dans les constructions, les tuyaux de fumée par des lettres ou des chiffres pour bien se rendre compte de leur direction et pouvoir, d’après un plan, retrouver à un moment donné la position de tel ou tel tuyau. Le tuyau du rez-de-chaussée s’indique en plaçant la lettre R dans son intérieur, le sous-sol par la lettre S, l’entresol par la lettre^ E, enfin les autres tuyaux des étages par .les chiffres 1,2,3, 4, 5, 6, comme le montrent les coupes horizontales de la figure 426.
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- - DIVERS TYPES DE MURS DE REFEND.
  - 341
  - Fig. 425.
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- - 342 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Afota. •• Les remplissages P sont faits
  - Coupe, hh
  - Coupe.u.
  - Coupe.ee
  - Covpe-.dâ
  - Coupe .cc
  - Coupe, dâ
  - Pacte L
  - Fig. 426,
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- - MURS MITOYENS.
  - 343
  - § VIII. - MURS MITOYENS. - RÈGLEMENTS RELATIFS A LA CONSTRUCTION DE CES MURS
  - 441. Définitions. — On nomme mur mitoyen, celui qui, placé sur la ligne séparative de deux héritages limitrophes, appartient par moitié aux propriétaires de ces héritages.
  - Un mur peut se trouver mitoyen dès son origine, de même que, ne l’étant pas à ce moment, il peut ensuite le devenir. Le mur est mitoyen dès son origine, lorsque, pour le construire, ses fondations ont été prises, moitié sur l’un et moitié sur l’autre héritage qu’il sépare, etlorsque les propriétaires de ces héritages ont fait la clôture à frais communs.
  - Il peut arriver que l’un des voisins ait fait seul les frais de la construction du mur placé sur la ligne séparative des deux héritages. Ce mur n’en est pas moins mitoyen, sauf convention contraire ; et si celui qui a fait les frais de la construction n’y a pas formellement renoncé, il peut, pendant trente ans, réclamer du voisin ou des tiers détenteurs de l’immeuble le remboursement de la moitié de ses frais. Le mur non mitoyen dans l’origine, peut le devenir : 1Q s’il plaît au voisin contigu d’en achever la mitoyenneté ; 2° par la volonté du père de famille ; 3° par l’effet d’un partage ; 4° par la prescription, si, pendant trente ans, le propriétaire voisin a constamment fait sur le mur séparatif des actes apparents de copropriété.
  - Présomption de mitoyenneté. Tout mur qui sépare immédiatement deux bâtiments quelconques est, s’il n’y a titre ou marque du contraire, présumé mitoyen jusqu’à Yhéberge, c’est-à-dire jusqu’à la hauteur de celui des bâtiments qui supporté par le mur se trouve le moins élevé. Tout mur qui fait séparation entre cour et jardin et même entre enclos dans les
  - champs est également réputé mitoyen. Le mur qui sépare un bâtiment d’un jardin, n’est pas, en général réputé mitoyen. Le mur séparant deux fonds qui ne sont ni l’un ni l’autre cour, jardin ou enclos, doit, à défaut de titre ou de marque contraire à la mitoyenneté, être réputé mitoyen.
  - Sauf des preuves ou des marques du contraire, dans, les villes et faubourgs, la mitoyenneté se présume dans toute la hauteur légale.
  - Si le mur sépare et supporte deux constructions de même dimension en hauteur et en longueur, il est réputé mitoyen dans sa totalité. Si le mur excédait la hauteur des deu*t bâtiments qu’il sépare, l’excédent de hauteur serait également mitoyen, à moins qu’il n’existât des marques de non-mitoyemneté qui dussent faire attribuer en entier la propriété de l’excédent au propri®âïre*Su côté duquel se trouveraient ces marques.
  - Si la construction de l’un des voisins avait moins de hauteur, moins d’étendue que la construction de l’autre, la présomption de mitoyenneté n’existerait, que dans la proportion de la construction la moins élevée ou la moins étendue. Si le mur dépasse la construction la plus élevée, l’excédent de hauteur appartient, sauf titre contraire, au propriétaire du bâtiment le plus élevé.
  - Preuve contraire. —La présomption de mitoyenneté disparaît devant la preuve contraire. Cette preuve résulte, soit d’un titre, soit de signes ou marques spéciale» ment déterminées par le législateur, soit de l’origine même dp mur, soit enfin d’une possession suffisante pour prescrire.
  - Il y a signe de non-mitoyenneté lorsque
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - le chaperon ou le sommet du mur, au lieu' de présenter des deux côtés un plan incliné, n’en présente que d’un côté seulement, tandis que, de l’autre côté, la sommité du mur est droite et à plomb du parement; le mur est alors sensé appartenir exclusivement à celui du côté duquel se trouve le plan incliné qui détermine l’égout.
  - A défaut de titres, les corbeaux en pierre scellés dans le mur en bâtissant font cesser la présomption de mitoyenneté, et considérer comme propriétaire exclusif celui des deux voisins dont ils regardent l’héritage.
  - Quant aux murs mitoyens construits avant le Code Napoléon, on doit considérer comme signes de non - mitoyenneté les signes qui, à l’époque de leur construction, étaient réputés tels d’après la coutume du lieu. Le Code
  - T*
  - n’a pas d’effet rétroactif.
  - Fig. mr.
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- - MODE DE CONSTRUCTION d’üN MUR MITOYEN.
  - 345
  - Mode de construction d’un mur mitoyen.
  - 443. Un mur mitoyen doit être construit conformément aux conventions des deux voisins, s’il en est intervenu, ou, à défaut de conventions spéciales, conformément àl’usagedulieu, qu’il faut suivre pour la détermination de l’épaisseur, de l'élévation, de la profondeur à donner aux fondations, de l’espèce de matériaux à employer. On aura d’ailleurs égard au plus ou moins de solidité du sol, et à la charge plus ou moins forte que le mur paraît destiné à supporter.
  - Les murs mitoyens ne peuvent être montés en pans de bois; d’après l’usage à Paris ils sont montés en moellons, en meulières ou en briques, et ont0m,50 d’épaisseur, enduits compris, plus les empâtements de 0m, 15, soit ensemble de 0m,65 d’épaisseur pour les fondations. Ils ne doivent recevoir ni tuyaux de cheminées, ni encastrement de solives de planchers, ni ouvertures d’armoires et doivent se continuer dans toute leur hauteur avec la même épaisseur uniforme, sauf, comme nous venons de le dire, convention entre les deux propriétaires voisins. Nous donnons, par exemple {fig. 427), un exemple de mur mitoyen construit à Paris et dont les propriétaires se sont entendus pour les matériaux à employer et les épaisseurs à donner à leur mur. Les fondations sur le bon sol sont faites en maçonnerie de meulières neuves hourdées en mortier de ciment surcuit du bassin de Paris (1/4 de ciment et 3/4 de sable) dans la hauteur des rigoles, soit 0m,55 de hauteur avec une épaisseur de 0m, 80. Cetté maçonnerie est continuée, jusqu’à la hauteur du rez-de-chaussée, avec les mêmes matériaux, mais l’épaisseur est réduite à 0m,65. Depuis le rez-de-chaussée jusqu’au plancher haut de l’entresol, mêmes matériaux avec une épaisseur de 0m,50. Depuis le plancher haut de l’entre-
  - sol jusqu’au faîtage, y compris les souches de cheminées ; ce mur est construit en briques neuves de Yaugirard, première qualité, hourdées en mortier de ciment surcuit du bassin de Paris (1/4 de ciment, 3/4 de sable); ce mur en briques n’a plus que 0m,22 d’épaisseur dans toute la hauteur.
  - Les libages en pierre sous les piles intermédiaires et sous la jambe étrière sont en roche neuve de Lérouville. La jambe étrière et les piles sont montées en roche neuve d’Euville. Les cinq assises de pierre placées au-dessus de la jambe étrière et qui occupent la hauteur de l’entresol, sont en roche neuve de Ravière. Enfin le reste de la pierre jusques et y compris les souches de cheminées est exécuté en banc royal neuf tendre de Saint-Waast.
  - Comme nous pouvons le remarquer, ce mur est construit dans d’excellentes conditions, avec de bons matériaux, et cependant l’épaisseur de 0m,50 n’est pas observée dans toute la hauteur.
  - 443. Droits et obligations des copropriétaires.— L’un des propriétaires du mur mitoyen peut, en certains cas, sans avoir besoin du consentement de son copropriétaire, et à la seule condition de l’avertir à l’avance, se servir, suivant ses besoins, ses goûts et ses fantaisies, du mur et du parement qu’il lui présente; mais il ne peut agir ainsi qu’autant qu’il s’agit d’une entreprise qui n’intéresse en rien la solidité du mur.
  - Pour faire des entreprises sérieuses sur le mur, il faut, ou le consentement préalable du copropriétaire, ou, sur le refus de celui-ci, l’autorisation de justice.
  - Lorsqu’un mur mitoyen menace ruine, et que l’un des copropriétaires est absent, Pautre copropriétaire peut, sans sommation préalable ni autorisation judiciaire, faire mettre à ce mur des étais et contre-fiches de son côté; mais s’ilétaitindispensable d’étayer de l’autre côté, il faudrait l’autorisation de justice.
  - Le copropriétaire d’un mur mitoyen
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - peut, mais à la condition alors, non plus seulement d’avertir le voisin, mais de requérir de lui un consentement écrit, établir toute espèce de construction contre ce mur ; en tenant compte bien entendu des lois et règlements qui régissent ces diverses constructions. Chaque copropriétaire est tenu de veiller à la conservation du mur commun, de n’en jouir qu’en droit soi et sans nuire aux intérêts du voisin-; d’en respecter l’indivisibilité; d’en supporter les charges, de quelque genre et de quelque nature qu’elles soient; de n’y travailler ou faire travailler qu’après consentement du voisin, ou autorisation de justice; de n’y rien faire qui soit contraire aux lois du voisinage et à la sûreté publique ; de n’y rien enfoncer, appuyer ou adosser sans laisser les distances voulues, et sans faire le contre-mur ou les ouvrages nécessaires ; de contribuer aux réparations et reconstructions, en proportion de son droit; de réparer seul, et à ses dépens, les dégradations qui proviennent de son propre fait ou de celui des personnes dont il est responsable ; d’indemniser le voisin du préjudice que ces personnes ou lui-même auraient pu lui occasionner; de garantir le mur, de bornes ou de trottoirs, des dégradations que pourraient y faire les voitures ou char-. rettes qui passent sur son fonds au long de ce mur ; de le garantir de l’infiltration des eaux au moyen de gargouilles, ou d’un revers de pavé.
  - 444. Acquisition de la mitoyenneté. — On peut acquérir la mitoyenneté en payant j au maître-(du mur) la moitié de sa valeur (actuelle), ou la moitié de la portion qu’on veut rendre mitoyenne, et la moitié de la valeur du sol sur lequel le mur est bâti. ! (Code civil, article 661-663.)
  - Lorsqu’il s’agit d’adossement de cheminées, il faut rembourser au voisin la moitié de la valeur du mur dans la largeur à occuper par le tuyau de fumée, et d’un pied d’aile au delà, soit 0m,32 de chaque côté du tuyau, dans toute la hauteur. (Code civil, article 657.) Lorsqu’il s’agit de sur- ,
  - charge ou charge d’exhaussement, une indemnité, variant du sixième au douzième J de la valeur de l’exhaussement est due.
  - (Manuel des lois du bâtiment, art. 658.) (La société centrale des architectes n’a pas | maintenu le dixième pour la surcharge.
  - : Elle admet le sixième, jusqu’à' ce qu’il n’excède pas le neuvième de la mitoyenneté du mur surchargé.) Cette règle n’est pas* fixe et invariable, car il faut tenir compte de la nature et de l’état de la partie inférieure, ainsi que de ceux de l’exhaussement.
  - 44*».Effets de la mitoyenneté. — 1° Bâtir contre le mur mitoyen ; 2° y appliquer et même y appuyer des ouvrages ; 3° y faire des enfoncements à 54 millimètres près (article 657) ; 4° l’exhausser (article 658-662).
  - Acquisition de l’exhaussement par le voisin qui n’a pas contribué à la surélévation : en payant la moitié de la dépense qu’il a coûtée, et la valeur de la moitié du sol fourni par l’excédent d’épaisseur, s’il y en a (article 660) ; mais il est juste de tenir compte de la valeur au moment de la prise en possession.
  - Aces mots de jambe étrier e se rattachent d’autres mots tels que chaînes, dosseret, parpaing, piédroit, pile, dont il est utile de donner la définition et les principales dimensions :
  - Chaînes depierre. Les chaînes de pierre sont ordinairement formées d’assises alternées, dont les plus Courtes ont 0m,50, et les plus longues dépassent de 0m,ll de chaque côté.
  - Les grandes assises des chaînes peuvent être en deux morceaux, si le joint se trouve placé dans le sens de la longueur et sur l’axe de la chaîne.
  - Dosseret. On désigne sous le nom de dosseret, une jambe qui, établie dans un mur, fait saillie sur son parement. Le dosseret doit avoir environ 0m,2o de saillie sur le nu du mur dont il remplit l’épaisseur ; les petites assises peuvent n§ pas faire parpaing.
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- - JAMBES ÉTRIÈRES. — RÈGLEMENT SUR LEUR CONSTRUCTION. 34 7
  - Parpaing. Jambe qui remplit toute l’épaisseur du mur auquel elle appartient, dite Jambe parpaing.
  - On désigne encore sous le nom de parpaing les pierres ou seuils qui supportent la menuiserie d’une devanture de boutique.
  - Piédroit. On désigne sous le nom de piédroit une jambe formant tête d’une baie. Les piédroits sont formés d’assises alternées de longueurs différentes; les longues ayant 0m,70, les courtes 0m,50. Elles doivent faire parpaing.
  - Pile. On désigne ordinairement sous le nom de pile une jambe isolée sur toutes ses faces. Les piles en pierre peuvent être remplacées par des colonnes en fonte, simples ou accouplées, pourvu qu’elles soient établies de façon à assurer la solidité de la construction. Les piles peuvent, à l’intérieur, être formées de poteaux en bois, pourvu qu’ils reposent sur un dé en pierre et présentent des conditions de solidité suffisantes.
  - Pile intermédiaire. On désigne ainsi une pile en pierre montée dans un mur construit en petits matériaux. Cette pile est placée le plus souvent pour soutenir une poutre ou un filet en fer recevant eux-mêmes de fortes charges.
  - Jambes étrières. — Règlement sur leur construction.
  - La jambe est un point d’appui isolé ou non.
  - A Paris, l’usage est de mettre à la tête des murs mitoyens sur la rue, à l’étage du rez-de-chaussée, une jambe étrière ou boutisse, en pierre de taille.
  - La jambe étrière est celle qui, placée à la tète d’un mur mitoyen, entre deux bâtiments, fait tableau sur un ou deux de ses côtés.
  - Jambe boutisse est le nom sous lequel on désigne une jambe étrière, lorsqu’au lieu de faire tableau sur un ou deux de ses côtés, elle se Raisonne avec le mur de face.
  - Mode de construction. Dimensions. La jambe étrière doit être faite de grands quartiers de pierre dure. Elle doit être descendue en pierre jusqu’aux fondations. On tolère cependant l’emploi du moellon jusqu’à 0m,90 en contre-bas du sol do la rüe.
  - Des assises en pierre doivent être d’un seul mor-
  - ceau, en liaison les unes sur les autres par leurs queues dans le corps du mur mitoyen.
  - Il peut exister sur l’assise du socle d’une jambe étrière une saillie de 0m,03 sur l’alignement.
  - Cette saillie est variable selon les largeurs des voies publiques.
  - De 10 mètres....................O'*,03
  - De 10 à 12 mètres. ..... 0m,04 Au-dessus de 12 mètres. . . . 0"\05
  - Lahauteur des assises du socle est de 0m,80 dans les rues de 10 mètres de largeur et au-dessous ; 1 mètre dans celles de 10 à 12 mètres, et lra,15 dans celles de 12 mètres et au-dessus. L’assise placée directement au-dessus du socle ne doit pas avoir moins de 0™,55 de hauteur et les autres moins deO"1,40, selon toutefois la nature de la pierre employée.
  - L’appareil dit à besaces est interdit pour les jambes étrières, dont les assises doivent avoir les dimensions suivantes :
  - La grande assise, compris queue dans lé mur mitoyen, lro,45 de longueur.
  - La courte assise, compris queue dans le mur mitoyen, lro,30 de longueur (1).
  - Chaque côté doit avoir un dosseret de Ûm,12 de saillie au moins.
  - La parement des jambes étrières et boutisses doit reslervu du côté de la voie publique et complètement libre de bandeaux et corniches.
  - Les scellements de plus de 0m,10 de profondeur, les refouiilements ou encastrements autres que ceux nécessaires à la pose des poitrails ne peuveut être pratiqués sur une jambe étrière.
  - Les arases sont interdites sur une jambe étrière; la pierre doit monter jusque sous le poitrail.
  - Les jambes boutisses sont formées d’assises alternées de dimensions différentes.
  - Les plus longues ont, à partir du parement du mur de face, créons leur queue dans le mur mi-
  - toyen ..........................................1m,00
  - Les plus couî tes, id.........................0ra,85
  - Desgodets prescrivait ces grandes mesures (del,n,3u et lm,45), que l’on a exigées pendant un certain temps ; mais on reconnaît actuellement que les mesures de 0m,98 et lm,15 (indiquées par Davenue et suivise par la voirie) sont préférables.
  - Les harpes latérales dans le mur de face doivent avoir alternativement 0m,30 et C”,^.
  - Les jambes boutisses peuveut être appareillées en besace, lorsqu’elles ne portent ni poitrails ni filets.
  - Constructions qui doivent être munies de jambes étrières. Toute construction neuve en bordure de la voie publique, élevée de plus d’un étage au-dessus du rez-de-chaussée, doit être muuie dejambes étrières ou boutisses en pierre dure.
  - (t) Ces grandes mesures sont indiquées par Desgodets, mai* la voirie ne les impose (jm de lm,15 et de
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Lorsque les constructions s’élèvent à l’intérieur ou dans une voie privée, l’obligation des jrnnbes étrières n’en existe pas moins, mais l’Administration se montre dans ce ras plus tolérante.
  - S’il s’agit, non d’une construction nouvelle, mais d’un exhaussement, les jambes étrières ne sont demandées même pour un bâtiment élevé de plus d’un étage au-dessus du rez-de-chaussée que si la solidité du bâtiment et la sécurité publique les font juger nécessaires.
  - Jambes obligatoires en pierre. Dans tout bâtiment élevé, soit à l’intérieur, soit en bordure d’une voie, les jambes portant poitrails et filets sont seules obligatoires en pierre. Il en est de même pour les piédroits d’un arc ayant plus de 2 mètres de portée.
  - Distance maximum entre deux points d’appui. Est de 3 mètres ; lorsqu’un poitrail doit franchir un espace de moins de 2 mètres, il est considéré comme linteau et les points d’appui qui le supportent ne sont pas obligatoires en pierre.
  - Jambe étrière ancienne défectueuse Lorsqu’un propriétaire élève ou exhausse une maison à côté d’une construction ancienne dont la jambe étrière n’est pas réglementaire ou est absente, ce propriétaire est, viS-à-vis de l’Administration, tenu de la mettre en état, sauf son recours contre le voisin, s’il y a lieu. Si le dosseret seul était défectueux, on pourrait y suppléer par une colonne en fonte .
  - Nous donnons (fig. 428) le croquis d’une
  - Élève.lion suivant AB
  - Fig. 428.
  - jambe étrière posée sur unlibage en pierre dure de Lérouville. Ce libage couronneun mur en meulières servant de fondation ; ce mur en meulière est lui-même posé sur une couche de béton qui occupe le fond de fouille. La même figure donne un exemple d’une pile intermédiaire en pierre reliée et posée sur de petits matériaux (meulières), formant la masse du mur mitoyen.
  - Dans l’exemple que nous donnons {fig. 428) la pile intermédiaire commence un peu au-dessous du sol du rez-de-chaussée, elle repose dans toute la hauteur du sous-sol et des fondations sur des meulières et du béton. Dans le cas d’un mur mitoyen construit en moellons, il est prudent de descendre la pile en pierre jusqu’au fond de fouille, car si l’entrepreneur, par mé-garde ou par économie, employait des
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- - MttR MITOYEN.
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  - moellons tendres, il se produirait, par suite d’une forte charge, des tassements qui pourraient avoir des suites fâcheuses.
  - Remarques sur les murs mitoyens. Tuyau de fumée dans un mur mitoyen. La Société centrale des Architectes dit, dans son Manuel des lois des bâtiments, relativement aux tuyaux de fumée incorporés dans un mur mitoyen : « Il n’est pas permis de faire dans les murs mitoyens des tranchées horizontales ou verticales pour y encastrer des pièces de bois en longueur et en hauteur ; à plus forte raison ne peut-on faire dans les murs mitoyens des tranchées devant demeurer vides (car qu’est-ce qu’une cheminée dans un mur, si ce n’est une tranchée?) et devant encore servir de conduit pour l’émission de la fumée d’un foyer quelconque dont l’action destructive est patente, sans compter le danger d’incendie qui résulte d’une disposition semblable. Il est donc évident d’après ce qui précède, qu’il ne faudra pas laisser établir de tuyau de fumée dans un mur séparatif devenu mitoyen par l’un des propriétaires. »
  - Tuyau de chute dans un mur mitoyen. L’encastrement d’un tuyau de chute dans un mur mitoyen est une contravention à la loi, et le voisin est fondé à demander la suppression de ce tuyau dont les inconvénients peuvent d’ailleurs être très grands, si les collets viennent à se dégrader pour une cause quelconque, soit par suite d’un effet de tassement, soit par suite d’une exécution défectueuse.
  - Mur mitoyen repris en sous-œuvre. Lorsqu’un propriétaire veut établir une cave sous sa maison et que le mur séparatif d’avec le voisin doit être repris en sous-œuvre pour l’établissement de cette cave, tous les travaux’ nécessaires à la reprise: maçonnerie, charpente et autres s’il y a lieu, doivent être payés par celui qui fait la cave.
  - Si en découvrant les fondations du mur mitoyen avant de faire la reprise, il est reconnu que ce mur est assis sur un sol insuffisant, les deux voisins doivent
  - participer, chacun pour moitié, dans les travaux de reprise du dit mur jusqu’au sol qui aurait été suffisamment solide dans le cas où l’un des voisins n’aurait pas fait de cave. Si les voisins sont contraires en fait, une expertise est nécessaire. Lorsqu’un propriétaire se trouve dans l’obligation de reconstruire le mur mitoyen à ses frais exclusifs, il doit réparer chez le voisin les dégâts causés par le fait de cette reconstruction, rétablir les lieux chez le voisin dans leur état primitif, et le garantir des indemnités qui peuvent être dues à ses locataires aux termes de l’article 1724 du Code civil.
  - Mur mitoyen. — Reconstruction
  - dans l’Intérêt d’un des copropriétaires.— Étais et raccords.
  - 446. Un mur mitoyen, non conforme aux usages, même défectueux, mais qui. est suffisant cependant pour les deux constructions existantes qu’il sépare, ne peut être démoli et reconstruit à la charge des deux propriétaires, iorsque la démolition et la reconstruction n’ont lieu que dans l’intérêt exclusif de l’un des deux copropriétaires qui fait élever un bâtiment plus important. Dans ce cas, tous les frais d’étais et de raccords, dans la propriété voisine, sont à la charge du copropriétaire qui fait construire (article 659 du Code civil).
  - 447. Réparations et reconstruction d’un mur mitoyen. — En tous lieux, villes, faubourgs et campagnes, le copropriétaire d’un mur ne peut réparer ou'reconstruire ce mur sans le consentement de l’autre copropriétaire : mais il a action contre lui pour le contraindre à y coopérer, si le mur est mauvais ; et il peut, après sommation, et si le refus est jugé mal fondé, être autorisé par justice à faire faire les travaux et à en répéter le coût contre l’autre copropriétaire, en proportion de l’intérêt que chacun a au mur, sauf la faculté d’abandonner la mitoyenneté.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Étalements d’an mur mitoytn. — Coupe verticale.
  - Coupe transversale suivant A B de la voûte de la cave.
  - Pii;
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- - ECHAFAUDAGES EMPLOYÉS POUR LA CONSTRUCTION DES MURS. 'h>i
  - Si la nécessité de réparer ou de reconstruire provenait du fait de l’un des voisins, les frais des travaux seraient entièrement à sa charge, et il pourrait, suivant les circonstances, être tenu d’indemniser son copropriétaire. Si, sur la sommation à lui faite, il n’exécutait pas les travaux nécessaires, la justice l’y contraindrait et lui assignerait un délai, passé lequel, le copropriétaire serait autorisé à y procéder et à en répéter le prix contre lui, sur la présentation des mémoires. Les frais de réparation et de reconstruction du mur mitoyen sont supportés par tous les cointéressés, chacun en proportion de son droit. Les portions de mur non communes sont à la charge de celui qui en a la propriété exclusive.
  - Si l’intérêt des deux voisins exigeait que le mur fût fortifié, l’excédent d’épaisseur serait fourni et payé par moitié entre eux. Mais, si, assez bon pour l’usage qu’on en fait, ce mur ne se trouve pas assez fort pour y construire, celui qui en a besoin peut le démolir, le reconstruire et le fortifier, mais à ses frais.
  - Celui qui veut démolir et reconstruire doit se munir pour cela du consentement du copropriétaire ou d’une autorisation de justice, et toutes les indemnités, toutes les dépenses occasionnées par cette entreprise, doivent être supportées par lui seul, y compris les frais d’étaiement chez le voisin et ceux de clôture provisoire.
  - Celui qui démolit ou reconstruit est tenu de hâter l’exécution des travaux de manière que le voisin en souffre le moins longtemps possible. Il est bon que le temps nécessaire pour l’exécution des travaux soit préalablement fixé par experts. Si ce
  - temps est excédé,, il y a lieu à dommages-intérêts à raison de la prolongation de privation de jouissance qui aurait pu être éyitée.
  - La reconstruction d’un mur mitoyen peut être exigée, lorsque ce mur se trouve ou menace de se trouver prochainement hors d’état de servir à l’usage auquel il est destiné.
  - Charges de la mitoyenneté. Réparation et reconstruction du mur mitoyen à la charge de tous ceux qui y ont droit, et proportionnellement au droit de chacun (art. 655 et 659). Bien qu’un mur soit construit avec des matériaux défectueux et sans aplomb régulier, si néanmoins il est suffisant pour les constructions existantes, celui des copropriétaires qui le fait démolir et reconstruire dans son intérêt personnel doit supporter seul les frais de ces travaux. (Cassation civile, 18 mars 1872.) L’excédent d’épaisseur se prend du côté du propriétaire qui reconstruit. (Code civil, art. 659.)
  - L’abandon du droit de mitoyenneté est facultatif pour se dispenser de contribuer aux réparations ou reconstruction d’un mur mitoyen (art. 656), à la condition d’abandon par le voisin de lamoitié du mur, même à l’égard des murs de clôture forcée. (Cassation civile, 3 décembre 1862.)
  - Étalements. Nous donnons {fig. 429) la disposition des étalements à faire pour la reconstruction d’un mur mitoyen. Il est évident que’chaque mur réclamera un étalement différent et étudié spécialement suivant les planchers et les charges à soutenir, nous ne donnons celui de la figure 429 que comme renseignement et comme une disposition possible.
  - § IX. — ÉCHAFAUDAGES EMPLOYÉS POUR LA CONSTRUCTION DES MURS. — DIVERS TYPES
  - -S48. Nous ne.donnons dans ce court dages construit par les maçons eux-exposé, que les types simples d’échafau • mêmes en réservantles échafaudages plus
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - compliqués, et dans lesquels il entre des assemblages, pour les traiter au chapitre Charpente. Les échafaudages établis sur la voie publique sont assujettis à certaines formalités qu’il est utile de connaître.
  - ORDONNANCE CONCERNANT LES ÉCHAFAUDAGES FIXES OU MOBILES ÉTABLIS SUR
  - LA VOIE PUBLIQUE.
  - Paris, le l,r décembre 1878.
  - Nous, préfet de police;
  - Vu : 1° la loi des 16-24 août 1790 ;
  - 2° L'arrêté des consuls du 12 messidor an VIII ;
  - 3° L’ordonnance de police du 25 juillet 1862, concernant la sûreté, la liberté et la commodité de la circulation.
  - Echafaudages fixes scellés ou non dans le» murs de face.
  - Arttci.e 1 ". — Tout échafaudage fixe, scellé ou non dans un mur de face, et portant sur le sol, aura ses planchers garnis de garde-corps, sur les trois côtés faisant face aù vide.
  - Art. 2. — Les planches placées en travers des boulins horizontaux pour former plancher, devront être posées jointives et être assez longues pour porter au moins sur trois boulins.
  - Art. 3. — Les garde-corps auront, 0m,90 de hauteur au moins; ils seront ou pleins.ou composés d’une traverse d’appui solidement fixée : quand ils ne seront pas pleins ; le plancher devra être entouré d’une plinthe ayant au minimum 0”\35 de hauteur.
  - Art. 4. — Tout échaufaudage fixe dont la hauteur au-dessus du sol dépassera 6 mètres, sera muni d’un plancher de sûreté construit dans les conditions indiquées à l’article 2 ci-dessus, et posé à 4 mètres environ au-dessus du sol de la rue.
  - Art. 5. — Partout où travailleront des ouvriers sur un échafaudage fixe, il sera disposé des toiles pour arrêter les poussières et empêcher la chute sur la voie publique des éclats de pierre ou de plâtre.
  - Echafaudages fixes en bascule
  - Art. 6. — Les pièces posées en bascule pour recevoir l’échafaudage seront de fort équarrissage, si elles sont en charpente; de gros échantillon, si elles sont en fer. Elles recevront un plancher de madriers qui reposeront sur trois traverses au moins.
  - Les dispositions des articles 1, 2, 3 et 5 ci-dessus sont applicables aux échafaudages établis en bascule.
  - Echafaudages mobiles suspendu»
  - Art. 7. - Tout échafaudage mobile aura son plan-
  - cher garni d’un garde-corps1 sur ses quatre faces et sera suspendu par trois cordages au moins.
  - Art. 8. — Le plancher; qu’il soit en métal ou en bois, sera composé de fortes pièces solidement assemblées.
  - Alt. 9. — Les garde-corps seront composés d’une traverse d’appui posée à la hauteur de 0ro,90 sur les trois côtés faisant face au vide, et de 0m,70 sur le côté faisant face à la construction. Cette traverse sera portée par des montants espacés de lm,50 au plus, et solidement fixés au plancher. En outre, il y aura par le bas une plinthe de O™,25 de hauteur au moins.
  - Cet ensemble de plancher et de garde-corps formant ce qu’on appelle laçage devra être assemblé et rendu fixe dans toutes ses parties avant la suspension.
  - Art. 10. — Les cordages de suspension s’adapteront à des étriers en fer passant sous le plancher, garni en haut d’un crochet en spirale, et établis de manière à supporter par un épaulement externe la traverse supérieure du garde-corps.
  - Ils se manœuvreront par des moufles amarrées ou fixées aux parties résistantes de la construction, telles que murs-pignons ou de refend, souches de cheminées, arbalétriers et pannes des combles, etc. Les chevrons, balcons, barres d’appui ou autres parties légères de la construction ne pourront, dans aucun cas, servir à cet usage.
  - Dispositions générales
  - Art. 11. —Les dispositions qui précèdent ne modifient en rien les prescriptions du titre II de l’ordonnance de police du 25 juillet 1862 relatives aux travaux exécutés dans les propriétés riveraines de la voie publique.
  - Art. 12. — La présente ordonnance sera imprimée, publiée et affichée.
  - Le chef de la police municipale, les commissaires de police et les agents sous leurs ordres, ainsi que les architectes de la préfecture de police, son1 chargés, chacun en ce qui le concerne, d’en assurei l’exécution.
  - Définitions. — On donne ordinairement le non à.'échafauds à des espèces de plan chers provisoires supportes par une charpente légère, que l’on élablit sur les ateliers de maçonnerie, pour faciliter le travail, et qu’on élève au fur et à mesure que la construction monte. Il faut veiller scrupuleusement à ce que les échafauds soient combinés et établis avec la plus grande solidité. Cette solidité doit être
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- - DIVERSES ESPÈCES D'ÉCHÀFAUDS CONSTRUITS PAR LES MAÇONS.
  - 353
  - suffisante pour supporter les ouvriers qui travaillent sur ces échafauds,plus les matériaux qui peuvent y être accumulés. La vie des ouvriers dépend du soin apporté à ces détails, qui semblent secondaires ; la jurisprudence rend l’entrepreneur responsable des accidents dus à l’imperfection des échafaudages. Il n’est malheureusement pas rare de voir des ouvriers tués ou blessés par suite de l’insouciance apportée à l’établissement de ces planchers auxiliaires sur lesquels les ouvriers exposent leur vie pendant la plus grande partie delà durée des travaux.
  - Les échafaudages qui réclament l’emploi de bois de charpente avec des assemblages et maintenus par des boulons en fer sont réservés pour les monuments et les édifices publics qui demandent toujours plusieurs années pour leur complet achèvement.
  - Dans ces grands ouvrages, la dépense des bois est considérable; des dispositions intelligentes peuvent amener des économies notables non seulement sur le cube de la matière première employée, mais encore sur la main-d’œuvre, en rendant plus accessibles toutes les parties du chantier, et plus faciles toutes les manœuvres. C’est par là que commence tout œuvre de construction; c’est d’après ce premier échantillon de son savoir faire que les agents et les ouvriers conçoivent de leur chef cette première impression, qui, en toutes choses, a une grande importance et aplanit pour l’avenir bien des difficultés, si elle est favorable.
  - Pour les maisons particulières et les petites constructions en général on peut donner une grande légèreté aux échafauds tout en les construisant suffisamment solides pour éviter tout accident. C’est sur ces derniers que nous donnerons quelques détails dans ce chapitre.
  - Diverses espèces d'échafauds construits par les maçons
  - 449. On peut diviser les échafauds en trois
  - Sciences générales.
  - types qui sont les plus souvent employés:
  - 1° Les échafauds sur plans verticaux, servant à construire les murs, les pans de bois, les cheminées et qui servent aussi à faire les ravalements de toute nature ;
  - 2° Les échafauds sur plans horizontaux, pour construire les plafonds et faire les rejointoiements et enduits de voûtes ;
  - 3° Les échafauds volants, employés pour faire les ravalements partiels ou autres ouvrages qui n’ont pas besoin d’être échafaudés de fond.
  - Avant de commencerl’étudedeces trois espèces d’échafauds il est utile de dire quelques mots des matériaux nécessaires à leur établissement et qui sont : les cor-dages ou troussières, les échasses ou éco-perches, les boulins,\es planches,les échellest les chevalets.
  - Cordages. Les cordages employés sur les chantiers de maçonnerie sont désignés sous différents noms, suivant leur grosseur.
  - Par exemple : les câbles, les câbleaux, les cordages à main ou troussières, et les lignes ou cordeaux dont nous avons déjà parlé.
  - Câbles. Ce sont de gros cordages destinés à élever les matériaux à l’aide de chèvres, de treuils, etc. ou qui servent à fixer ces appareils et à les attacher solidement. Le diamètre des câbles varie de 0m,025 à 0m,05.
  - Câbleaux. Ce sont des câbles d’un petit diamètre qui servent ordinairement pour les treuils ou les moufles.
  - Cordages à main ou troussières. Cesont des cordes de0m,01 à0m,015 de diamètre et de 2 à 5 mètres de longueur qui sont employées pour relier entre elles les différentes pièces des échafauds, On a cherché à remplacer ces cordages par des appareils formés par des pièces en fonte et des chaînes, mais les maçons préfèrent encore le vieux système, qui consiste àretenirles échafauds avec des cordages.
  - Lignes et cordeaux. Ce sont de petites cordes de 2 à o millimètres de diamètre
  - 95- — Const.— 3e i’ARtiE, — 23.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 354
  - dont se servent les maçons pour implanter les murs et dresser les parements. Le petit cordeau retors employé pour le plomb se nomme fouet.
  - Echasses ou écoperches. — On désigne sous ces noms des pièces de bois de brin (aune ou sapin) assez légères pour être manœuvrées facilement. Elles ont de 5 à 10 mètres de longueur, de0'",15 à 0m,2o de diamètre au pied et se terminent en haut par une pointe. Le diamètre utilisé ne doit pas avoir moins de 7 à 8 centimètres. Ces échasses sont dressées verticalement et servent à supporter les planches des échafauds.
  - Boulins. — On désigne sous le nom de boulins des morceaux de bois rond (aune ou cnêne) de 2m,50 de longueur, de 0m,10 à 0m,15 de diamètre, que l’on emploie pour former les traverses horizontales des échafauds. Les boulins en chêne sont préférables et résistent bien, ceux en aune se .cassent quelquefois très facilement sous de faibles charges. On désigne sous .e nom de monzels, des boulins de 4m,00 de longueur qui servent à exécuter les échafauds pour faire ies plafonds. Avant de se servir des boulins et des ecnasses il faut s’assurer de leur solidité et bien éviter de se servir de bois pourris ou échauffés.
  - Planches. — Les planches que l’on emploie à la construction des échafauds ont ordinairement 4 mètres de longueur, 0m,30à0m,35 de largeur, et 0m,04à 0m,05 d’épaisseur. Pour les empêcher de se fendrefon cloue en trois points de leur longeur des bandelettes enfer feuillard.
  - Échelles. — Les échelles peuvent à elles seules constituer des échafaudages, on peut même dire que de ton les échafaudages, les plus simples et 1^ plus usuels sont les échelles. Elles sont trop connues pour que nous ayons de longs développements à donnera ce sujet.
  - Elles se construisent avec des dimensions très diverses ; les montants des plus grandes dont on se sert dans les chan-
  - Fig. 430.
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- - DIVERSES ESPÈCES D'ÉCHAFAUDS
  - tiers de construction sont en bois de brin. Les échelons, écartés les uns des autres de 0m,28, sont en bois de charme ou d’aune renflés au milieu et amincis aux extrémités pour se fixer dans les deux montants ; ces derniers sont maintenus à un écartement invariable par des boulons fer. L’inclinaison minimum à donner aux échelles pour faciliter le montage est environ le 1/4 de leur longueur. Lorsque les échelles sont longues et que les charges qu’elles ont à supporter sont grandes, on les étançonne en leur milieu à l’aide de deux écoperches, qu’on relie et qu’on dispose en arcs-boutants derrière les échelles.
  - Chevalets. Les chevalets sont de petits appareils très simples, avec lesquels on peut installer rapidement des échafaudages considérables, pourvu qu’on en ait un nombre suffisant à sa disposition. Tels sont les ponts de chevalets qui servent au passage des armées sur les cours d’eau de moyenne profondeur.
  - Ces appareils suffisent aux maçons, plâtriers etplafonneurs dans les habitations ordinaires, pour atteindre toutes les parties d’une pièce. Us emploient aussi des montants à patins percés de mortaises ou munis de taquets pour supporter leurs planchers provisoires. On peut établir des échafauds très élevés au moyen des chevalets, a la condition de les consolider ^avec des cales, des liens de corde et des entretoises ; autrement ils manqueraient de stabilité.
  - 1° Echafauds sur plans verticaux. La construction de ces échafauds est très simple ; on commence par placer verticalement, comme l’indique la figure 430, à lm,50 du pied du mur, à construire des échasses espacées entre elles de 2 mètres ; on scelle leur pied,soit dans le sol ou simplement au-dessus du sol au moyen de petits massifs en moellons et plâtre que l’on désigne sous le nom de patins. Tous leslm,75 de hauteur environ et au fur et à mesure que la construction s’élève, on
  - CONSTRUITS PAR LES MAÇONS. 355
  - place horizontalement des boulins, qu’on lie d’un bout aux échasses au moyen de cordages à mains, et que, de l’autre, on scelle de 0m,10 au moins dans le mur. Sur ces boulins, on place des planches en évitant des bascules ; l’échafaud se monte ainsi successivement transportant les planches d’un étage à l’autre à mesure que la maçonnerie s’élève, mais ayant soin de laisser tous les boulins en place pour consolider les écoperches. On fera bien de réserver à chaque étage de boulins un rang de planches pour faciliter le travail si l’on a des alignements ou des aplombs à relever.
  - Quand les échasses sont trop courtes on les prolonge par d’autres reliées solidement aux premières et dont les pieds doivent autant que possible reposer sur des boulins horizontaux.
  - EnE [fig. 430), nous voyons un exemple de deux échasses assemblées. On peut, sur ces nouvelles échasses, continuer l’échafaud comme si elles étaient d’une seule pièce.
  - Fig. 431. Fig. 432.
  - Si la maçonnerie qu’on élève est en pierre de taille, il est impossible de sceller les boulins directement dans le mur comme on le fait pour des murs en moellons, briques ou meulières, il faut alors adopter d’autres dispositions. On place les écoperches en face des fenêtres, et sur les
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- - 356
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - appuis de celles-ci [fig. 431) on place fixés dans des patins des boulins verticaux sur lesquels on lie les boulins horizontaux. Si les fenêtres sont trop espacées on met deux rangs d’écorperches et les boulins vont d’un rang à l’autre comme l’indique la figure 432 ; on maintient alors par des étais.
  - 2° Echafauds sur plans horizontaux. Pour faire les plafonds, on se sert d’échafauds horizontaux, on pourrait aussi se servir de chevalets. Pour établir un échafaud sur plan horizontal, pour un plafond pari exemple, on place debout des
  - boulins le long de deux murs opposés de la pièce à plafonner, en les espaçant de 2 mètres environ l’un de l’autre ; à ces boulins et au point a, comme le montre la figure 433, on lie des traverses horizontales, sur lesquelles on pose le plancher de l’échafaud. Ces traverses. sont le plus souvent formées par des écoperches ou des morizets que l’on assemble lorsqu’elles sont trop courtes, comme l’indique la figure 433 au point b.
  - Il faut soutenir ce plancher par des boulins verticaux pour lui donner une solidité suffisante et en rapport avec le travail qu’on doit exécuter dessus.
  - L’échafaud est placé de manière que le* plafond soit à une distance, maxima de’ 6 à 7 centimètres au-dessus de la tête des
  - hommes; un plus grand intervalle rendrait le travail fatigant et difficile, surtout pour faire les enduits de plafonds. Quand le mur est construit en petits matériaux, il est préférable de sceller les morizets dans ces murs comme nous l’indiquons en c [fig. 433), on évite ainsi les raccords d’enduit que l’on doit faire en d sur une certaine hauteur, car on se trouve gêné par les boulins tous les 2 mètres.
  - Le plancher placé sur les boulins horizontaux doit être assez soigné et sans ressauts pour que les ouvriers puissent courir dessus sans danger, la prise rapide du plâtre exigeant de la part des ouvriers toute leur attention.
  - 3° Échafauds volants. Lorsqu’il n’y a pas de place pour mettre les écoperches sur la rue ou sur le* trottoir, dans une rue étroite et très fréquentée par exemple, si on peut disposer du premier étage, on établit un échafaud en bascule {fig. 434). On se sert, pour la construction de cet échafaud, de fortes pièces de bois P posées horizontalemen t sur les appuis des fe-
  - nêtres. On s’oppose à leur mouvement de
  - Pig. 433
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- - DIVERSES ESPÈCES D'ECHAFAUDS CONSTRUITS PAR LES MAÇONS.
  - 357
  - *
  - bascule en les calant sur le plancher et en les serrant au-dessus à l’aide d’un boulin ou d’un poteau dont l’extrémité supérieure s’appuie sous le plafond. En a, on peut établir un premier plancher ; puis, à une distance convenable du mur, on scelle les pieds des échasses avec de forts patins en plâtre, comme on le ferait sur le sol. S’il n’y a qu’un seul plancher à établir, pour une réparation, par exemple, on peut remplacer les pièces de bois P par de forts morizets, dont on empêche le mouvement de bascule en les attachant simplement après un boulin vertical s’appuvant sur le plancher et sous le plafond.
  - Deux autres dispositions employées pour les échafaudages volants sont indiquées fig. 435 et fig. 436. On supporte la partie extérieure des premiers boulins horizontaux par des boulins inclinés dont les pieds peuvent être ou enfoncés dans le ,sol ou scellés dans des patins eu plâtre.
  - Les boulins b {fig. 435) peuvent aussi être simplement scellés dans la maçonnerie, comme dans cette disposition il y aurait une force qui tendrait à détacher l’échafaud du mur, pour éviter tout mouvement, on sceiïe avec le plus grand soin, dans le mur, les boulins du Dremierrang, et il con vient même de fixer à chacun une patte en fer qui tienne dans le scellement.
  - à , «
  - Fig. 436.
  - Comme exemple de l’application des échafaudages à une construction, nous donnons {fig. 437) une vue d’ensemble des échafaudages employés pour une maison
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- - Elévation Vue déco le
  - 358 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Fig. 437
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- - DIVERS TYPES DE MURS.
  - 359
  - à plusieurs étages, avec la position de la sapine destinée à monter les matériaux.
  - Pour terminer les échafaudages volants, il nous reste à dire quelques mots de la corde à nœuds que l’on fixe à la partie supérieure d’un mur en la laissant pendre sur le parement à réparer. L’ouvrier se place sur une petite sellette en bois, garnie de deux bretelles qui passent une de chaque côté de l’ouvrier pour venir s’accrocher à la corde à l’aide d’agrafes en fer dont elles sont garnies; au-dessous des genoux se trouvent fixées des lanières, également armées d’agrafes qui s’accrochent aussi à la corde. Le diamètre de la corde est de 34 millimètres la distance d’axe en axe des nœuds varie de 0m,30 à 0m.40.
  - Les maçons se servent peu de la corde à nœuds, les badigeonneurs et les fumistes remploient plus souvent. Pour des réparations de peu d’importance on se sert également de boulins liés aux extrémités de deux cordages, comme le montre la figure 438, et réunis par des planches;
  - les cordes s’amarrent solidement à leur autre extrémité sur un corps rigide quelconque. On se sert aussi d’un plancher
  - Fig. 438.
  - mobile suspendu par deux palans à deux poutrelles placées en saillie au haut de la construction ; les ouvriers placés sur le plancher le montent ou l’abaissent eux-mêmes.
  - Dans l’établissement de tout échafaud, on doit éviter d’employer de trop vieux cordages, des cordages usés ou trop minces. Ces cordages devant rester aux intempéries de l’atmosphère pendant des mois entiers doivent pouvoir résister afin d’éviter de fâcheux accidents.
  - § X. — DIVERS TYPES DE MURS. — MURS DE
  - SOUTÈNEMENT
  - 450. On donne ordinairement le nom
  - de mur de terrasse ou de soutènement à tout mur destiné à soutenir la face verticale ou biaise d’un sol naturel.
  - *,En général, les terres situées derrière un mur de soutènement sont des terres rapportées qui, mises en tas, prendraient naturellement des inclinaisons variables, suivant leur nature ou leur état, et dépendant uniquement du coefficient de frottement des molécules les unes sur les autres. Ces inclinaisons avec l’horizontale sont les suivantes (on désigne ces angles du talus naturel des terres par «. Contamin, Résistance des matériaux) :
  - Sable fin et sec a — 21°
  - Sable très fin 30 à 33
  - Sable de rivière 33 ,
  - Terre incohérente très sèche. 39
  - Terre ordinaire sèche et pulvérisée. :.. 47
  - Même terre légèrement humectée 54
  - Sol très dense et très compacte. 55
  - 451. Il est également utile de connaître la valeur de l’angle de frottement des terres sur la maçonnerie du mur. Cet angle a une valeur peu différente de a., et, en général, on le suppose égal ,0n devrait aussi tenir compte de la cohésion
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - des terres, mais elle est loin d’être constante. Les alternatives de sécheresse et d’humidité de froid et de chaud provoquent des gerçures, des fendillements qui modifient constamment la cohésion. On
  - préfère donc ne pas la faire entrer dans les calculs et un mur capable de résister à des terres sans cohésion devra à fortiori résister si elles en ont.
  - 452. Les murs de soutènement peu-
  - Fig. 439.
  - vent x prendre différentes formes. Les plus usitées sont représentées {fig. 439, 440, 441, 442.) La figure 439 représente un mur de soutènement dont les parois intérieures et extérieures sont parallèles. La figure 440 donne un exemple de mur de soutènement à paroi verticale d’un côté et à fruit à l’extérieur. La figure 441 montre un mur de soutènement avec fruit à l’extérieur et avec des gradins successifs à l’intérieur. Enfin, la figure 442 donne un exemple de mur de soutènement avec parois courbes.
  - 453. Barbacanes. — Un mur destiné à soutenir de l’eau doit être plus épais que pour soutenir de la terre. Conséquemment, si des eaux de pluie ou autres venaient à délayer la terre derrière un mur de soutènement, elles pourraient, en augmentant la pression, compromettre la solicité du mur. Aussi on prend des précautions pour empêcher les eaux de s’accumuler derrière les murs. On leur
  - y
  - facilite l’écoulement en faisant le long du mur des remblais en pierre et, de distance en distance, on laisse, dans le bas du mur, des ouvertures étroites de 0m,50 à 0m,60 de hauteur qui donnent passage à l’eau. Ces ouvertures sont connues sous le nom de barbacanes. Quelquefois, on en ouvre à divers points de la hauteur où on peut craindre l’accumulation de l’eau.
  - 454. Contreforts. — On consolide souvent les murs de soutènement par des contreforts qui sont extérieurs ou inférieurs. Ceux qui sont extérieurs sont plus résistants pour un même cube; ils sont mieux placés au point de vue de la stabilité et ont, de plus, l’avantage d’offrir un motif de décoration. Ceux qui sont à l’intérieur sont plus économiques, les parements restant sans être taillés; ils ne forment pas de saillie à l’extérieur, mais ils ont besoin d’être reliés aux murs d’une façon plus complète.
  - Les contreforts ont comme résultat de
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- - DIVERS TYPES DE MÛRS.
  - 36i
  - diminuer le cube de la maçonnerie en augmentant le bras de levier de la résistance. Pour assurer plus de liaison entre le mur et les contreforts, on les réunit fréquemment par un ou plusieurs arcs.
  - Ces arcs sont apparents ou cachés, selon que les contreforts sont intérieurs ou extérieurs. On donne souvent aussi au mur placé entre les contreforts, la forme d’un arc qui lui permet de mieux résister à la poussée des terres.
  - 455. Nous donnons (/îg. 443) la coupe verticale et le plan d’un contrefort placé à l’extérieur.
  - Figure 444, la coupe et le plan d’un contrefort placé à l’intérieur.
  - Figure 445, le plan d’un mur de soutènement ayant la forme de voûtes maintenues par des contreforts.
  - Il peut arriver que la terre monte plus haut que le mur de soutènement, comme les murs de fortifications [fig. 446). Alors il existe une surcharge de terre qui exige une surépaisseur dans le mur de soutènement. Dans certains murs de bâtiments, on place quelquefois des contreforts, par exemple, lorsqu’un pilastre est soumis à des efforts obliques ou horizontaux. On donne alors à la saillie plus de force en
  - Fig. 441.
  - bas qu’en haut et on la dispose avec pente [fig. 447), ou bien avec dès redans successifs comme l’indique la figure 448. Lorsqu’on renforce ainsi un mur par des contreforts, il faut avoir soin de relier le tout le plus intimement possible pour qu’il n’y ait pas séparation. Il faut aussi rapprocher assez les contreforts pour que le mur ne cède
  - ternir-
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  - . FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - pas dans l’intervalle. Ce n’est pas, du reste, le procédé le plus économique, car les contreforts augmentent notablement les angles et les parements, et cela revient souvent plus cher que de donner partout au mur une épaisseur plus considérable. Les contreforts n’ont véritablemenipeur raison d’être que lorsqu’il y a des points
  - déterminés soumis à des pressions obliques et que le reste n’est qu’un remplissage. 456* Contre-murs. Obligation de les
  - Sot
  - \/f//
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  - fin en dessus
  - Fig. 442
  - construire. Règlements. — On désigne sous le nom de contre-mur un petit mur qu’on construit contre un autre mur pour garantir et fortifier celui-ci.
  - Le contre-mur n’est exigé qu’autant qu’on veut établir près du mur de clôture
  - Fig. 443.
  - ou de séparation, à une distance moindre que celle prescrite par les usages ou les règlements, des ouvrages qui, sans les précautions convenables, pourraient fatiguer ou endommager le mur. Il y a nécessité de faire un contre-mur, toutes les fois
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- - DIVERS TYPES DE MURS.
  - 363
  - que, à proximité d’un mur de clôture, mitoyen ou non, on veut faire des puits, fosse d'aisances, fosse à chaux ou à fumier,
  - Sv? tttfirteur
  - Fig. 444.
  - :ave, cheminée, âtre, four, forge, fourneau, écurie, étable, bergerie, magasin de sel ou salaison de poisson, etc.
  - Le contre-mur est également indispensable lorsqu’on veut faire passer un aque-
  - duc le long d’un mur, y adosser ou amonceler des terres, des fers, pierres, bois, fumier, salpêtres, débris d’animaux pour les manufactures et toutes autres matières qui sont ou corrosives, ou susceptibles d’engendrer l’humidité, ou capables par leur poussée, de charger et endommager le mur.
  - Fig. 445. — Contrefort avec voûtes, vue en plan.
  - Il faut également faire un contre-mur lorsqu’on veut construire à la limite de deux héritages qui ne sont pas de même niveau.
  - 45Ï. Règles de la construction d’un contre-mur. L’épaisseur, l’élévation, la composition, les fondations, en un mot toutes les conditions d’établissement d’un contre-mur dépendent de sa destination. On doit se conformer aux coutumes, usages et règlements de chaque lieu. On admet
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - généralement 0m,21 à 0m,25 d’épaisseur pour des fondations de 0m,60 à 0m,65 de profondeur et une élévation égale à celle de la masse des objets que le contre-mur doit soutenir ou écarter du mur.
  - Les frais de la construction du contre-mur sont en entier à la charge de celui qui établit l’ouvrage, qui rend cette construction nécessaire. Le voisin n’y doit contribuer en aucune façon, lors même que l’ouvrage lui profiteraient directement.
  - Lorsque le contre-mur est rendu nécessaire par inégalité du sol. le terrain, pour le contre-mur, doit être fourni et la con-
  - struction du contre-mur doit être supportée en entier : si l’inégalité du terrain est
  - i_____________
  - naturelle, par le propriétaire le plus élevé; si elle provient du fait de l’homme, par celui qui l’a occasionnée.
  - Fig. 448.
  - Le propriétaire d’un ouvrage qui a été
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- - DIVERS TYPES DE MURS
  - 365
  - placé sans contre-mur près de l’héritage
  - voisin sur lequel il n’existait aucune construction, est tenu de faire un contre-mur dès que le voisin construit près de cet ouvrage. Il sera donc avantageux, en général, d’établir le contre-mur dès l’origine, pour échapper à l’obligat on de -pratiquer cet ouvrage plus tard, avec de nouveaux dérangements et de plus grandes dépenses.
  - 458. Murs pignons. —Les murs pignons sont le plus souvent des murs mitoyens et suivent les mêmes règles que .ces derniers. Dans le cas de constructions isolées, les murs pignons forment de véritables murs de face et sont également traités comme ces derniers.
  - 459. Murs dosserets. — Les murs dosserets n’offrent rien d’intéressant dans leur construction. Nous aurons l’occasion d’y revenir dans
  - l’étude complète d’un bâtiment.
  - 460. Murs d'appui. — Murs de parapets et murs de quai. — Ces différents murs ont été placés ici comme mémoire, car nous y reviendrons dans l’étude spéciale des ponts et ouvrages d’art qui s’y rattachent. Nous avons déjà donné la coupe d’un mur de quai et nous donnons, pour terminer ce chapitre, la coupe d’un mur de parapet {fig. 449). Dans certains cas, le mur en pierre représenté {fig. 449) est remplacé par une balustrade en 1er ou en fonte, {fig. 450).
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- - CHAPITRE IV
  - STABILITÉ ET RÉSISTANCE DES CONSTRUCTIONS EN
  - MAÇONNERIE
  - PAH J. CHAIX, ingénieur des arts et manufactures
  - PREMIÈRE PARTIE
  - § I. — Résistance des matériaux employés dans les constructions en maçonnerifl-§ II. — Ouvrages ayant à résister seulement à des charges verticales.
  - § III. — Stabilité d’un système de matériaux juxtaposés.
  - § IV. — Ouvrages ayant à résister à la pression du vent.
  - § V. — Ouvrages ayant à résister à la pression de l’eau.
  - § VI. — Ouvrages ayant à résist r à la poussée des terres.
  - § VII. — Ouvrages ayant à résister simultanément à la pression de l’eau et à la poussée des terres et murs
  - recevant uné poussée latérale d’une autre partie de la construction.
  - $ I. — RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX EMPLOYÉS DANS LES CONSTRUCTIONS EN MAÇONNERIE
  - SOMMAIRB
  - I. — Notions générales.
  - II. — Résistance des pierres à la compression.
  - III. — Résistance des pierres à la traction.
  - IV. — Résistance des mortiers.
  - V. — Cohésion du plâtre.
  - VI. — Résistance des maçonneries.
  - I. — Notions générales.
  - 461. — Pour qu’une construction en .naçonnerie ait une grande durée, il faut qu’elle remplisse plusieurs conditions essentielles, savoir.:
  - 1° Les matériaux employés à la confection de la maçonnerie devront résister aux agents atmosphériques ou autres qui tendent à les détruire ;
  - 2° Ces mêmes matériaux ne devront pas être soumis à des efforts supérieurs à ceux
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- - RÉSISTANCE DES PIERRES A LA COMPRESSION
  - 367
  - qu’ils peuvent supporter en toute sécurité;
  - 3* Enfin, la construction, devant être invariable de forme, devra remplir toutes les conditions désirables de stabilité.
  - 462. — La première de ces conditions, c’est-à-dire celle pour laquelle les matériaux doivent parfaitement résister aux agents destructeurs est très importante. On conçoit, en effet, qu’une pierre trop gélive employée dans un climat où les gelées sont souvent répétées pendant la mauvaise saison, finirait par se désagréger sur une épaisseur assez considérable pour mettre en danger la résistance et la stabilité de la construction. De même, me maçonnerie à la mer qui serait faite avec un mortier non suffisamment hydraulique et ne contenant pas l’élément qui lui permet de résister à l’action destructive de l’eau de mer, serait bientôt complètement détruite.
  - ÎNous ne nous occuperons dans ce chapitre que des deux dernières conditions qui sont relatives à la résistance et à la stabilité.
  - On verra par la suite ce qu’il faut entendre par résistance et par stabilité d’une construction.
  - 463. — Dans les constructions en maçonnerie, les mctCériaux employés sont presque toujours soumis à des efforts de compression. Cependant, dans quelques cas, on se trouve en présence de constructions soumises à des efforts d’extension et de flexion. Ainsi, une grande cheminée d’usine se déforme sous l’action du vent ; elle oscille comme ferait un solide encastré à l’une de ses extrémités, libre à l’autre et ayant à résister à des efforts transversaux. Il se produit une flexion. Lorsqu’on se trouve placé au sommet d’une telle cheminée, même par un vent d’intensité relativement faible, on sent très bien ces oscillations qui peuvent prendre parfois une assez grande amplitude.
  - Si l’on considère, dans une maçonnerie
  - supposée homogène, c’est-à-dire, de même densité en tous ses points ; une série de sections horizontales à des hauteurs différentes, en chacune de ces sections, la compression des matériaux sera proportionnelle au poids de la maçonnerie placée au-dessus, de sorte que la compression augmente du sommet à la base.
  - La maçonnerie ne recevant aucune surcharge, cette compression varie de 0 à une quantité égale, par unité de surface, au poids total de la maçonnerie divisé par la surface comprimée.
  - S’il y a surcharge, la variation commence à cette valeur de la surcharge et finit à la compression due au poids “de la maçonnerie augmenté de la surcharge.
  - II. — Résistance des pierres à la compression
  - 464. On sait que lorsqu’un corps est soumis à un effort de compression,ce corps4 en vertu de son élasticité, se déforme et subit un raccourcissement. En même temps, il résulte de cette déformation un déplacement des molécules du corps, lesquelles ont tendance à revenir à leurs positions primitives et y reviennent en effet lorsque les forces extérieures cessent d’agir.
  - 463. Ces forces intérieures ou moléculaires qui se développent dans la masse font équilibre à chaque instant aux f rces extérieures tant que celles-ci ne dépassent pas certaines limites.
  - Si les forces extérieures, qui sont ici des char ges verticales, augmentent de plur en plus, il arrive un moment où les force!
  - | moléculaires ne peuvent plus faire équilibre aux premières, et alors une rupture se produit.
  - La charge qui provoque la rupture ou l’écrasement est très variable suivant la 1 nature des corps.
  - ' Pour les pierres, la période de défor-! mation dont il vient d’être question ! n’existe pour ainsi dire pas. On peut donc,
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- - 36*
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - en pratique, considérer les pierres comme des corps à peu près incompressibles, qui se désagrègent brusquement dès que la charge de rupture est atteinte.
  - 466. On a fait un grand nombre d’expériences pour déterminer les charges qui produisent l’écrasement de divers échantillons des pierres' les plus fréquemment employées dans les constructions. On trouvera ces charges dans un tableau que nous donnons plus loin. Mais avant, nous ferons quelques remarques importantes.
  - > Lorsque les expériences portent sur les pierres dures, on remarque que rien d’anormal ne s’aperçoit dans l’aspect de l’échantillon tant que la charge qui doit produire la rupture n’est pas atteinte. Mais, dès qu’on arrive à cette charge limite, la pierre part tout à coup en éclats nombreux et peu résistants, ayant la forme d’aiguilles ou de lamelles.
  - 467. Les pierres tendres se comportent ! autrement. A mesure qu’on approche de , la charge de rupture, une désagrégation des molécules se produit à l’intérieur de l’échantillon en affectant une forme particulière, laquelle devient très apparente quand l’écrasement a heu.
  - Soit par exemple (jîg. 4SI) un petit prisme à base carrée ABCD, A'B'OT) soumis à l’expérience et recevant par conséquent une pression sur ses deux faces opposées ABCD et A'B’C'D'.
  - Au moment de l’écrasement, il s’est
  - formé dans le prisme, deux pyramides OABCD, OA'B'C'D' opposées par le sommet O.
  - Les parties latérales sont refoulées et réduites en petits morceaux. Ces pyramides n’ont généralement pas une forme géométrique aussi parfaite que l’indique la figure ci-contre.
  - 468. Une autre remarque importante à faire est la suivante :
  - La résistance d’un prisme de pierre varie avec la forme de sa section. Ainsi, trois prismes pris dans la même pierre et ayant même hauteur, auront des résistances différentes si les sections de ces prismes sont, par exemple, respectivement rectangulaire, carrée, ou circulaire.
  - i i
  - le----«-—4
  - Fig. 452.
  - Si la résistance du prisme à base rectangulaire (/f^.452) est représentée par 703, celle du prisme à base carrée (fig. 453) sera représentée par 806 et celle du
  - Fig. 453.
  - Fig. 4;>4.
  - cylindre {fig. 454) par 917, à la condition, toutefois, que toutes les sections soient équivalentes comme surface, c’est-à-dire qu’on ait, pour les trois figures : a X b — c2 = 7t r2,
  - on voit que c’est la section circulaire qui
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- - 3G9
  - RÉSISTANCE DES PIERRES A LA COMPRESSION.
  - se trouve dans les conditions les plus avantageuses, au point de vue de la résistance.
  - Nous ajouterons que les parties les plus denses d’une pierre sont aussi les plus résistantes, comme nous le verrons bientôt, et que dans une même carrière les couches supérieures et les couches inférieures sont souvent moins résistantes que celles qui occupent une position intermédiaire.
  - Il est indispensable de connaître les charges qui produisent l’écrasement afin de pouvoir déterminer les dimensions à donner aux maçonneries, quand on connaît les efforts qu’elles doivent supporter, ou bien les'charges qu’elles peuvent supporter, quand on connaît leurs dimensions.
  - 409. Comme,dansces déterminations, le poids du mètre cube est un élément important du problème, nous donnons ci-dessous, pour une série de corps, le poids du mètre cube en même temps que la charge produisant l’écrasement.
  - Ce tableau donne, d’après Poncelet, les résultats en nombres ronds, des principales expériences faites par divers auteurs sur l’écrasement de petits cubes de pierre de 3 à 5 centimètres de côté et contient, en outre, les résultats (marqués d’un astérisque) obtenu par Claudel et Laroque sur des cubes de 1 à 2 centimètres de côté.
  - 470. Tableau des poids du mètre cube de différents matériaux employés dans les ouvrages de maçonnerie et des charges, par centimètre carré de section, qui écrasent ces matérianx après un temps très court.
  - DÉSIGNATION DES MATÉRIAUX POIDS DU MÈTRE CUBE CHARGE PRODUISANT l’écr-asement
  - Pierres volcaniques, granitiques, siliceuses et argileuses.
  - Basaltes de Suède et d’Auvergne . 2930 k 2000 k
  - Porphyre 2870 2470
  - j Granit vert des Vosges 2850 620
  - 1 Granit gris de Bretagne. 2742 650
  - 1 Granit de Normandie (Flamanville)* Sciences générales. 2711 707
  - Granit gris des Vosges.............! 3643 k
  - Grès dur de Fontainebleau.........* 2570
  - Grès tendre....................12491
  - Pierre porc ou puante (argileuse).. 2663
  - Pierre grise de Florence (argileusej
  - à grain fin).................12561
  - Pierre meulière deChâtillon, près1
  - Paris (compacte)............. 2423
  - Pierres calcaires.
  - Marbre noir de Flandre............. 2722
  - Marbre blanc veiné, statuaire......1269 i
  - Pierre noire de Saint-Fortunat, très!
  - dure et coquilleuse..........|£053
  - Rocbe de Cbâlillon, près Paris, i
  - dureetpeu coquilleuse........ 2292
  - Roche-de la lîuUo-aux-Cailles... .*,2400 Liais de Bagneux, près Paris, très;
  - dur, à grain fin............. 2443
  - Roche douce de Bagneux, près Pa-1
  - ris..........................12083
  - Roche d’Arcueil, près Paris.... 2304
  - Roche de Saint-Nom, près Versailles. .........................2391
  - Pierre de Saillancourt, près Pontoise, lre qualité................2413
  - Pierre de Saillapcourt, près Pontoise, 2e qualité.................2101
  - Pierre ferme de Conflans, employée à Paris................... 2077
  - Pierre tendre (lambourde et ver-, gelet) employée à Paris, résistant à Peau. 11822
  - Pierre tendre de Carrières-sous-Bois, près Saint-Germain, rem-!
  - plaçant le vergelet........ ..*1791
  - Lambourde de qualité inférieure,1
  - résistant mal à l’eau........... lb‘14
  - Calcaire dur de Givry, près Paris. 2362 Calcaire tendre de Givry, près Paris. 2070 Calcaire jaune oolilhique de Jau-';
  - mont, près Metz, lrc qualité.... 2201
  - Calcaire jaune oolilhique de Jau-I
  - mont, près Metz, 2e qualité...... 2009
  - Calcaire jaune d’Amanvilliers,1
  - près Metz, lrCqualité.......... . 200 i
  - Calcaire jaune d’Amanvillicrs, ,près1
  - Metz, 2e qualité................. 2007
  - Pierre déroché deCliàteau-Landon* 2032 Roche vive de Saulny, près Melz
  - (mm rompue).....................24-1
  - Roche jaune de Rosérieulle, près
  - Metz ............................ 2 400
  - Calcaire bleu à gryphite, donnai)i les chaux hydrauliques de Metz
  - (non rompu)..................... -GO)
  - D'après les expériences de Vical sur des cubes de 1 centimètre de côté. |
  - Pierre calcaire à tissu arénacéj
  - (sablonneuse)............._ • • •. »
  - Pierre calcaire à tissu oolilhiquo
  - (globuleuse).....................' »
  - Pierre calcaire à tissu compact
  - • (lithographique)......»
  - Brique crue on argile sécliee à l’air libre............................... »
  - 420
  - 790 31U
  - 030
  - 170
  - 325
  - 440
  - 130
  - 250
  - 263
  - 140
  - 90
  - 90
  - 60
  - 58
  - 20
  - 310
  - 120
  - 180
  - 120
  - 120
  - 100
  - 350
  - 300
  - 180
  - 300
  - 94
  - 106
  - 285
  - 33
  - 96.
  - Gqnst. — 3e Partie.
  - 24.
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- - 370
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - DESIGNATION DES MATÉRIAUX POIDS DU MÈTRE CUBE CHARGE PRODUISANT C'ÉCRASEMENT
  - D’après Claudel cl Laroque
  - Briques bien cuites de Bourgogne* 2195 k 150 k
  - Briques bien cuites de SarcelLes. * 1997 125
  - Briques d’une cuisson ordinaire de
  - Monlerenu * 1780 110
  - i riques rouges de pays (Paris). * 1520 90
  - D'après les expériences de
  - M. Michelot
  - Château-Landon 2558 397
  - diquart de Créteil 2235 179
  - Liais de maisons 2208 194
  - Cliquart de Vaugirard. 1907 220
  - Liais de Bagneux 2228 260
  - Cliquart de Fleury 2298 440
  - Boche de Nanterre. 2051 157
  - i Liais de Conflans 2126 570
  - Liais de Sentis ,. 2272 352
  - j Banc franc de Sain t-Mau r 2107 103
  - Banc franc de G'ournav 2114 129
  - Pierre rustique de Sainl-Frambourg. 2177 199
  - Banc franc de Saint-Frambourg... 1729 78
  - Pierre de Sailiancourt 1837 102
  - Lambourde blanche de Créteil.... 1609 52
  - Lambourde blanche de Vichy 1644 42
  - Lambourde blanche de la Glacière. 1631 43
  - Vergelet grossier de Conflans 1870 78
  - Vergetet de Parmain 1600 46
  - | Vergelet ordinaire de Laigneville. 1678 81
  - Vergelet.de Verneuil (ordinaire).. 1570 37
  - Pierres douces de Pont-Saint-
  - Maxence (blanc fin) 1601 60
  - Liais de carrières 2225 330
  - Liais de Courville 2160 382
  - Banc royal dur de Méry 2122 232
  - Banc franc de Vilry 1988 251
  - Banc franc du Moulin 1886 98
  - Banc franc de la plaine de Châtil-
  - Ion 2198 191
  - Roche de.St-Leu 1728 113
  - Roche de Lavasine 2266 239
  - Iioche de l’Ambition 1989 336
  - Boche de Sèvres 1975 165
  - Roche de Puiseux.., 2067 171
  - Vergelet de Nucourt 1629 85
  - Pierre franche de Neuilly-sur-
  - Suize (Hte-Marne) 2174 282
  - Pierre d’Èuvil le (Meuse) 2535 460
  - à 2186 210
  - Pierre de Boncourl (Meuse) 2264 206
  - , Pierre de Lérouville (Meuse) 2483 _390
  - *} à 2186 154
  - Roche de l’Échaillon (Isère) 2650 914
  - Échaillon blanc de St-Queutin
  - (Isère) 2445 581
  - Échaillon rosé de St-Quentin (Isère) 2472 606
  - Pierres marbres de Sampas (Jura). 2580 815
  - Pierres marbres de Damparis (Jura)
  - dites de Ste-Ylie et de l’Abbaye. 2551 635
  - à 2725 962
  - Pierre de Grenant (Hte-Marne).... 2467 858
  - Pierre dure d'Arc-en-Barrois (Hte-
  - Marne) 2617 811
  - ; Pierre de Vélesme (Doubs) 2541 698
  - j Pierre de Crançot (Jura).. 2614 771
  - DESIGNATION DES MATÉRIAU POIDS DU MÈTRE CUBE CHARGE PRODUISANT ! r/ÉCRASEMENT i
  - Pierre dure de Rugnières (Hte-
  - Marne) 2317 k 475 k
  - Pierre dure de Biesles 2353 302
  - Pierre de Longeville (Meuse) 2' 40 150
  - Banc franc de Chevillon (Hte-
  - Marne) 1937 186
  - Pierre de Rebeuville (Vosges) 2381 328
  - Grès vosgien de Ribeauville (Ht-
  - Rhin) 2096 401
  - Granit de Servance 2685 983
  - à 2642 715
  - Porphyre vert de Ternay (Hte- 2845 1363
  - Saône)
  - Granit porhyroïde brun du bois de
  - St-Martiu-du-Puy (Nièvre).. ... 2691 1077
  - 471. M. de Perrodil, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, a indiqué, dans les Annales des Ponts et Chaussées, comment on pouvait répartir les pierres de construction en un nombre limité de nature ou des catégories pour chacune desquelles la force portante peut être évaluée en fonction du poids spécifique. Il est arrivé à donner ainsi une solution approximative du problème posé par M. Michelot à la suite des études très complètes faites par ce dernier sur les pierres de construction du bassin de Paris et des départements de l’est.
  - POIDS SPÉCIFIQUES CHARGES d’écrasement
  - lk500 50k
  - 1 700 100
  - 1 900 150
  - 2 100 200
  - 2 250 300
  - 2 350 - 400
  - 2 450 600
  - 2 600 1000
  - 2 650 1400
  - 2 700 1800
  - Si l’on remarque, en effet, que les pierres calcaires (non compris les marbres statuaires saccharoïdes), dont les poids spécifiques sont indiqués dans la première colonne du tableau ci-dessus, s’écrasent sous
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- - RÉSISTANCE DES PIERRES A LA COMPRESSION.
  - 371
  - une charge, par centimètre carré, inscrite en regard dans la deuxième colonne, il suffira, pour trouver immédiatement la charge d’écrasement approximative d’une pierre dont on connaît le poids spécifique ou réciproquement, de tracer une courbe ayant pour abscisses les nombres de la première colonne et pour ordonnées ceux de la seconde.
  - 472. A Paris, dit M. de Perrodil, les pierres de construction sont classées en huit catégories, suivant le temps qu’un tailleur de pierre, payé 6 fr. 50 met à tailler un mètre carré de parement vu de de chacune de ces pierres, ainsi que l’indique le tableau suivant :
  - LIMITE DE CHARGES d’écrasement DES PIERRES d’une MÊME CATÉGORIE TEMPS EXIGÉ EN MOYENNE PAR LA TAILLE d’un mètre CARRÉ DE PAREMENT NU NUMÉROS DES CATÉGORIES ET NATURE DES PIERRES
  - kilogr. heures
  - 50 et 100 3,20 min. 8e \ Pierres dures se
  - 100 et 105 4,20 T / sciant à l’eau et
  - 150 et 200 6,00 6e \ au grès avec la
  - 200 et 3( 0 8,30 5e [ scie sans dents.
  - 300 et 400 11,30 4e ]
  - 400 et 600 14,00 3e ) Pierres tendres se'
  - 600 et 1000 20,00 2e ( sciant avec la/
  - 1000 et 1800 22,50 Ie ) scie à dents.
  - ^ 473. — A l’aide du tableau suivant, qui donne les poids spécifiques et les charges d’écrasement correspondantes de diverses pierres de taille de grès,
  - | POIDS SPÉCIFIQUES CHARGES d’écrasement
  - lk870 150k
  - 1 950 200
  - 2 500 300
  - 2 100 400
  - 2 200 500
  - 2 300 700
  - 3 570 900
  - on peut tracer une courbe ayant pour alr'tsses les nombres de la première colonne et pour ordonnées ceux de la
  - deuxième colonne. Cette courbe permettra de connaître immédiatement le poids spécifique d’un grès dont on connaît la charge d’écrasement et réciproquement.
  - Enfin, M. de Perrodil, résumant les derniers travaux de M. Michelot, dit qu’il résulte des nombreuses opérations faites par cet ingénieur :
  - Que la charge d’écrasement des granits est d’autant plus grande que leur grain est plus fin ;
  - Que cette charge diminue rapidement à mesure que le feldspath contenu dans leur masse se décompose au contact de l’eau.
  - D’où résulte la possibilité de classer les granits, suivant les quatre catégories indiquées ci-dessous :
  - DÉSIGNATION DES GRANITS LIMITES DES CHARGES ! d’écrasemen tj
  - 1° Granits inaltérés à grains Ans... 1000 à 1500 k.
  - 2° Granits inaltérés à gros grains. 700 à 1000 k.
  - 3° Granits plus ou moins altérés à
  - grains fins 600 à 900 k.
  - 4° Granits plus ou moins altérés à
  - gros graii.s 400 à 600 k.
  - Quant aux porphyres, leur poids spécifique est généralement compris entre 2k600 et 2k850 et leur charge d’écrasement entre 1000 kil. et 1300 kil.
  - 474. Dans un bloc monolithe et dans un bloc composé de plusieurs éléments, les résistances ne sont pas semblables.
  - Ainsi, dans un bloc composé de plusieurs pierres, plus les éléments constitutifs sont petits et nombreux, moins est grande la résistance du bloc à l’écrasement.
  - Des expériences de Rondelet et de Yicat mettent en évidence cette diminution de résistance. Rondelet, en opérant sur trois cubes superposés, a constaté que la résistance était réduite aux deux tiers environ.
  - Yicat a montré qu’un cube de 0m,03 de côté, perd 1/5 de sa force s’il est composé de quatre prismes égaux posés à joints recouverts, et 1/6 s’il est composé de huit petits cubes.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Ces résultats d’expérience montrent qu’il est prudent, dans la pratique, de ne compter, comme charge limite offrant toute sécurité, que sur le 1/10 environ des chiffres contenus dans la deuxième colonne du tableau de la page 369, surtout si l’on veut tenir compte des imperfections presque inévitables d’exécution, et cela pour des matériaux ayant des dimensions moyennes.
  - Pour des matériaux depetites dimensions des moellons par exemple, il est bon de ne compter que sur 1/15 et même 1/20 des charges produisant l’écrasement. On prend aussi ces derniers chiffres quand il s’agit de piliers dont le rapport de la longueur à la plus petite largeur est assez important, sans cependant dépasser la valeur 12.
  - III. — Résistance des pierres à la
  - traction.
  - 475. Pour compléter ce qui est relatif à la résistance des pierres, nous donnons (477), un tableau indiquant les poids nécessaires pour rompre, dans un temps très court, diverses pierres soumises à un effort de traction pah centimètre carré de section.
  - Les résultats, accompagnés d’un astérisque, ont été obtenus par Claudel et Laroque, en opérant sur des sections rectangulaires de 4 centimètres carrés de surface.
  - Ce n’est qu’accidentellement que les pierres ont à résister à des efforts de traction. Elles se comportent d’ailleurs à la rupture comme pour la compression. Elles se rompent brusquement, sans allongement sensible, dès que la charge suffisante pour produire la rupture est atteinte.
  - ‘176. Tableau indiquant les 'poids nécessaires pour rompre, dans un temps très court, diverses pierres soumises à un effort de traction, par centimètre carré de section.
  - DÉSIGNATION DES MATÉRIAUX 1 CHARGE PRODUISANT LA RUPTURE
  - Basalte d’Auvergne kil 77,0
  - Calcaire de Portland 60,0
  - Calcaire blanc d’un grain fin et homogène. 14,4
  - Calcaire à tissu compacte (lithographique). 30,8
  - Calcaire à tissu aréuacé (sabloneux) 22,9
  - Calcaire à tissu oolithique (globuleux).... 13,7
  - Roche de Bagneux, près Paris * 15,1
  - Pierre tendre, dite vergelet * 7,3
  - Briques de Provence, très bien cuites et d’un grain très uni 19,5
  - Briques de Bourgogne, très dures.. . . .. .* 20,7
  - Briques de Paris, bien cuites * 11,9 1
  - Dans la pratique, on ne doit pas dépasser 1/10 des chiffres contenus dans la colonne du tableau ci-dessus, pour les tractions permanentes à faire subir aux pierres.
  - IV. — Résistance des mortiers
  - 477. Les mortiers servent à produire la liaison des matériaux qui doivent constituer une maçonnerie. Il y a donc lieu, d’étudier la résistance des mortiers, non seulement au point de vue de la compression, mais aussi au point de vue delà cohésion et de l’adhérence qu’ils produisent.
  - . On obtient la résistance' des mortiers, soit en brisant des prismes des mortiers à essayer, de dimensions données, et dans des circonstances déterminées, soit en comparant les enfoncements d’une aiguille chargée d’un même poids dans les diffé' rents échantillons.
  - Pour les mortiers de chaux grasse, la cohésion finale, c’est-à-dire la plus grande résistance à la traction qu’ils peuvent prendre, varie de 1\25 à 2\50 par centimètre carré.
  - La cohésion maxima qu’acquièrent les mortiers de chaux hydraulique peut -varier de 15 à 2 kilogrammes par centimètre carré, selon que la chaux employée à la confection du mortier est plus ou moins hydraulique :
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- - COHESION DU PLATRE.
  - 373
  - Mortiers de chaux, éminemment hydraulique......................... 18 à 9 k.
  - Mortiers de chaux hydraulique ordinaire. 9 à 5 le. Mortiers de chaux faiblement hydraulique. 5 à 2 k.
  - 478. Les mortiers de ciment ont une grande résistance lorsqu’ils ont acquis leur dureté finale. Leur ténacité par traction peut atteindre, dans ce cas, 20k par centimètre carré.
  - Il est important de remarquer que les chiffres que nousvenons dedonner s’appliquent à des mortiers dont la dureté finale est obtenue. Ayant cette dureté finale, la cohésion du mortier est évidemment beaucoup moindre.
  - Ainsi, Claudel et Laroque ont observé que la ténacité d’un mortier de ciment Gariel gâché pur, avait atteint 6k,50 par centimètre carré après le premier mois d’immersion en eau de mer, 14k,20 après le sixième et 17k,70 après la première année; enfin 20k,30 après dix-huit mois.
  - V. •— Cohésion du plâtre
  - 479. Il résulte d’expériences de plusieurs architectes et notamment de Rondelet que le plâtre perd de sa force à mesure qu’il vieillit, tandis que celle du mortier de chaux va en augmentant.
  - Le mortier de plâtre peut prendre une résistance à la traction qui varie de 12 à 16 kilogrammes par centimètre carré, mais qui diminue beaucoup si on le mélange à du gros sable en assez grande proportion.
  - Les tableaux ci-dessous donnent : le premier, les charges produisant l’écrasement des mortiers ; le deuxième, celles qui produisent la rupture à la traction.
  - 489. Tableau des poids du mètre cube de differents matériaux employés dans les ouvrages en maçonnerie, et des charges, par centimètre carré de section, qui ècra- ; sent ces matériaux après un temps très court.
  - DÉSIGNATION DSS MATÉRIAUX 1 POIDS DU MÈTRE CUBE CHARGE | PRODUISANT 1 l’écrasement !
  - Mortier ordinaire de chaux et sable, lui. kil.’
  - après six mois d’emploi 1651 35
  - Mortier ordinaire de chaux et ciment de tuileaux... 1465 48
  - Mortier ordinaire de chaux et de grès pilé 1683 29
  - Mortier de pouzzolane de Naples ou de Rome 1462 37
  - Mortier en ciment des démolitions de la Bastille 4491 55
  - Mortier en ciment de Vassy avec moitié sable, quinze jours après le gâchage 2110 155
  - Béton en mortier de chaux hydraulique, six mois après la fabrication 1851 41
  - Plâtre au panier, gâché très serré, trente heures après l’emploi 1571 52
  - Plâtre au panier, gâché avec du lait de chaux » 73
  - D’après les expériences de Vieat. Mortier en chaux grasse et sable ordinaire, âgé de quatorze ans. » 19
  - Mortier en chaux hydraulique ordinaire » 74
  - Mortier en chaux éminemment hydraulique » 144
  - Plâtre ordinaire, gâché ferme.... » 90
  - Plâtre moins ferme que le précédent. > 42
  - Expériences faites sur des cubes artificiels en plâtre et silice. Plâtre silicate sans cailloux (cubes pleins de 0m 20 de côté) » 49, 50
  - Plâtre silicate avec cailloux (cubes pleins de 0m 20 de côté). » 64, 32
  - Plâtre silicate sans cailloux (cubes de 0m 20 de côté évidés de manière à diminuer de 1/4 la section résistante) » 58, 38
  - Plâtre silièalé avec cailloux (cubes de 0m 20 de côté évidés de manière à diminuer de 1 /4 la section résistante) t> 66, 77
  - Nous ajouterons, pour terminer ce qui est relatif à la résistance des mortiers, que, d’après Rondelet, la force de cohésion des mortiers et ciments est le 1/8 environ de leur résistance à l’écrasement et leur adhérence, pour les pierres et pour les briques, surpase leur force ch cohésion. Ce qui donne, comme chiffr; pratique pour la cohésion : 4k,35 par centimètre carré si l’on admet que la résistance à l’écrasement du mortier ordi naire est par exemple de 35 kilogrammes
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- - 374
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - VI. Résistance «les maçonneries
  - 481. Voici enfin quelques chiffres qui peuvent donner une idée de la résistance des maçonneries.
  - D’après Vicat, on peut, en toute sécurité, faire supporter 200,000k, par mètre carré à une maçonnerie de pierres de taille et 40,000k seulement en moyenne à une maçonnerie de moellons bien gisants liés avec un mortier médiocrement hydraulique.
  - Dans les maçonneries qui peuvent être adoptées dans l’établissement des voûtes, Dujardin, ingénieur des ponts et chaussées, donne les chiffres pratiques suivants de leur résistance à l’écrasement par mètre carré :
  - Maçonnerie en moellons informes, en
  - béton.................................. 5000 k.
  - Maçonnerie en moellons dits pendants.... 10000 k.
  - Maçonnerie en moellons équarris, bien
  - posés.... ;............................ 20000 k.
  - Maçonnerie en moellons appareillés en coupe.................................... 30000 k.
  - Maçonnerie en pierres de taille, appareillées................................ 50000 k.
  - 482. Tableau des résistances, cohésion ou adhérence moyennes, par mètre carré, de quelques maçonneries, d'après les expériences de Boistard et Morin.
  - NAT uns DES MATÉRIAUX SUPERPOSÉS ET DE L’ENDUIT
  - Calcaire bouchardé fiché sur calcaire bouchardé, avec mortier de chaux grasse et sable fin...............j
  - Le même, avec mortier en chaux grasse et ciment......j
  - Le même, avec mortier en chaux grasse et cimeDt non) rompu.................................................j
  - Calcaire tendre de Jaumont fiché sur calcaire tendre dcj Jaumont, avec mortier de chaux hydraulique de Metz} et sable fin..........................................j
  - Briques ordinaires fichées avec le même mortier.........j
  - Calcaire de Jaumont fiché sur calcaire de Jaumont, avec) plâtre ordinaire......................................)
  - Calcaire bleu à gryphyte très lisse, sur lui-même, avec) plâtre............................................ i
  - PÉRATEURS SURFACE EN DÉCIMÈTRES CARRÉS JOUBS DE CONTACT A L’AIR OU D ANS L’EAU RÉSISTANCE MOYENNE PAR mètre carré
  - 1 à 2 17 à l’air 6 600K
  - Boistard 3 à 5 id. 9 400
  - 47 48 à l’eau 1 200
  - id. 1 à 2 17 à Pair 3 200
  - 3 à 5 id. 5 300
  - id- ; 47 48 à l’eau 1 100
  - 1 à 3 83 à l’air 18 000
  - 2 à 3 48 id. 12 000
  - Morin id. 43 id. 10 100
  - 4 à 6 48 id. 10 000
  - 7 à 8 48 id. 9 400
  - id m. 1, 3 48 id. 14 000
  - 2, 6 48 id. 10 000
  - id. 2, 0 48 id. 22 000
  - ! 8, 0 48 id. 28 000
  - id. 2, 5 48 id. 11 coo
  - 4, 5 48 id. 20 000
  - 483. Nota. — La résistance est due à la cohésion lorsque la rupture a lieu dans l’intérieur de la couche du mortier et à l’adhérence lorsqu’elle a lieu à la jonction de la couche de plâtre avec la pierre. Donc les chiffres ci-dessus représentent la cohésion dans les cas de mortier, et l’adhérence dans les cas de plâtre, selon que l’un ou l’autre est employé à la liaison des matériaux composant la maçonnerie.
  - Cette cohésion ou adhérence doit s’op-
  - poser au glissement d’une partie de la maçonnerie sur la partie adjacente. Nous nous occuperons plus spécialement de ce glissement dans une autre partie de ce chapitre.
  - 484. Navier donne les chiffres suivants de la résistance des maçonneries à ïécrasement pour des monuments existants :
  - Piliers du dôme des Invalides à Paris.... 14 k 76
  - Piliers de Saint-Pierre de Rome............ 16 k 36
  - Piliers de Saint-Paul de Londres...,..... 19 k 36
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- - 375
  - OUVRAGES AYANT UNIQUEMENT A RÉSISTER A DES CHARGES VERTICALES
  - Colonne de Sainf-Paiil-liors-les-murs à
  - Rome................................... 19 k 76
  - Piiiers de la tour de l’église Saint-Merri à
  - Paris.................................. 29 k 40
  - Piliers du dôme du Panthéon à Paris....... 29 k 44
  - Le chiffre de 30k, par centimètre carré paraît donc être une limite qui n’a pas été dépassée jusqu’à présent et qui ne devrait pas l’être comme étant dangereuse pour un grand ouvrage.
  - Cependant, M. Bourdais, architecte du palais du Trocadéro à Paris et auteur d’un projet de tour de 300 mètres en maçonnerie pour l’exposition universelle de 1889, pense qu’avec des pierres exceptionnellement résistantes, telles que les granits et les porphyres qui ne s’écrasent qu’à 2,000 et 2,800 kilogrammes, on peut doubler ce chiffre de 30kilogrammes.
  - De plus, d’après les résultats de ses expériences récentes, cet architecte ne tient plus compte .dans ses calculs, de la résistance des mortiers interposés à l’écrasement ; il considère le mortier comme un cqussin emprisonné qui ne peut pas plus céder que de l’eau comprimée dans un cylindre fermé sous l’action d'un piston. Nous pensons qu’il faut attendre confirmation de ces résultats d’expériences, avant de faire travailler les maçonneries à des chiffres aussi élevés.
  - A propos de ce projet de colonne de 300 mètres de hauteur, M. Bourdais a fait un calcul pour résoudre la question intéressante suivante :
  - Quelle est la limite de hauteur à laquelle on peut élever un pylône de différents matériaux sans que ceux-ci s écrasent sous leur propre poids ?
  - Il est arrivé aux chiffres du tableau ci-dessous dans lequel R est la résistance pratique par mètre carré, s le poids du mètre cube et H la hauteur cherchée.
  - DÉSIGNATION R Ô H
  - Porphyre 2 470 000 2 870 2 550m
  - Fer 6 000 000 7 800 2 280
  - Granil 8r0 000 2 700 900
  - Liais de Bagneux ,. 440 000 2 400 510
  - Roche de Saint-Nom. 230 000 2 300 300
  - Banc-Roval 60 000 1 700 100
  - Vergelé 30 000 1 500 60
  - 485. — Les chiffres de ce tableau s’appliquent à la forme pyramidale. Pour la forme prismatique, ils devraient être réduits au tiers puisque le poids de la construction triplerait pour une même base.
  - Il est bien entendu que le calcul dont il vient d’être question ne tient pas compte de l’action du vent qui ferait encore réduire ces hauteurs par la condition de satisfaire à la stabilité.
  - Nous nous occuperons plusloin de cette action du vent sur les ouvrages en maçonnerie et nous verrons comment on doit en tenir compte dans la détermination de leurs épaisseurs.
  - § II. — OUVRAGES AYANT UNIQUEMENT A RÉSISTER A DES CHARGES VERTICALES
  - SOMMAIRE
  - I. —Formules empiriques données par Rondelet pour déterminer l’épaisseiir des murs: 1° mrs d'enceintes non couvertes; 2° murs isolés; 3° murs circulaires; 4° murs des bâtissants couverts d’ac simple toit ; 6“ murs des maisons d’habitation.
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- - 376
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - II. — Épaisseur en usage dans la pratique.
  - ÏH. — Calcul de l’épaisseur à donner à un mur ayant à résister seulement à des charges verticales. IV. — Empâtement des maçonneries aux fondations.
  - I. — Formules empiriques données par Rondelet, pour déterminer l’épaisseur des murs.
  - 1° MURS D’ENCEINTES NON COUVERTES
  - 486. — Voici le tracé indiqué pour déterminer l’épaisseur du mur :
  - Mener la droite AB (fig. -455Régale à la longueur du mur, à une échelle déterminée, élever au point A une perpendiculaire AC qui représentera, à la même échelle, la hau-
  - teur du mur, joindre CB, hypothénuse du triangle rectangle ABC.
  - Du point C, avec une ouverture de compas égale à 1/8 ou 1/10 ou 1/12 de AC, selon qu’on veut un mur ayant une forte, moyenne ou faible stabilité, décrire un arc de cercle mn, qui coupe l’hypoténuse CB au point D. Du point D, ainsi obtenu, abaisser une perpendiculaire DE sur AC. Cette perpendiculaire DE représente, à l’échelle-du dessin, l’épaisseur à donner au mur de longueur ABetdehauteurAC.
  - Longueur du. mur
  - D’après la figure ci-dessus, le mur d’épaisseur DE jouira d’une forte stabilité,
  - , 1
  - puisqu on a pris le rayon Cm égal a —
  - O
  - de la hauteur AC.
  - Il est facile de traduire ce tracé par une formule. En effet, dans le triangle rectangle BAC, on a :
  - BC = VA? + ÂC’
  - Les deux triangles BAC, DEC sont semblables et donnent :
  - DE _ BA DC ~ BC et comme BC = -j-
  - la, proportion précédente peut s’écrire:
  - DE
  - DC
  - BA
  - AB'
  - AC
  - Si l’on fait maintenant, dans cette for-
  - l
  - mule, DC = “de AC, par exemple, il viendra :
  - AC _
  - 8 ^ÂB2 + ÂC'
  - Désignant ensuite par e l’épaisseur cherchée Î)E, par h la hauteur AC du mur et par l la longueur AB, ori pourra écrire enfin:
  - h l
  - ? X -=== 8 y/ P -j- A»
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- - MURS' DSS BATIMENTS COUVERTS D’UN SIMPLE TOIT.
  - 377
  - Tout ce qui précède du procédé de Rondelet s’applique évidemment à des murs non isolés, mais reliés a d’autres murs par leurs extrémités. On fait également abstraction de l’action du vent, comme aussi d’ailleurs dans les formules du même auteur qui vont suivre.
  - Problème
  - 487. — Soit à trouver ïépaisseur d'un mur d’enceinte, non couverte, qui aurait 10 mètres de longueur et 2 mètres de hauteur.
  - On aura, en appliquant la formule précédente :
  - 10
  - = 0m,245
  - les murs d’enceintes non couvertes, on
  - remplace l par r, cette formule, qui était
  - h l
  - e = —cr X
  - 8 V Ph2
  - 2
  - - Sy/ .
  - 8 y/ 100 + 4
  - 2° MURS ISOLÉS
  - devient
  - «=-g-X
  - /-
  - +
  - L’expression ci-dessus s’applique au cas d’une forte stabilité, puisque c’est le fac-
  - 1
  - teur — Tui a dté employé.
  - O
  - 1 ,
  - Le facteur — donnerait 1 épaisseur correspondante à une stabilité moyenne et
  - 1
  - le facteur — correspondrait a une faible
  - 488. — Si, au lieu d’un mur d’enceinte, on avait un mur isolé, celui-ci se trouverait dans les mêmes conditions qu’un mur d’en-cei nte très Ion g puisqu’il ne serait maintenu qu’en deux points très éloignés. On voit, d’après le tracé graphique précédent, que l’hypoténuseBC se rapprocherait de l’horizontale, et que, par suite, la perpendiculaire DE tendrait à devenir égale au rayon CD. Donc, dans ce cas, il y a lieu de
  - 1 1
  - prendre l’épaisseur e égale à-x h,
  - 1
  - X h, ou -jÿ X h, suivant le degré de stabilité qu’on désire obtenir.
  - On verra plus loin que les dimensions ainsi obtenues sont généralement trop faibles si l’on veut tenir compte de l’action du vent sur la surface verticale du mur.
  - 3° MURS CIRCULAIRES
  - 489. — Dans ce cas particulier, on remplace, pour le calcul, le mur circulaire par un mur dont la base serait un polygone régulier de 12 côtés et on considère une face du prisme remplaçant ainsi le cylindre. Cette face a une longueur égale sensiblement à la moitié du rayon. Dès lors, si, dans la formule établie pour (
  - stabilité.
  - Problème
  - 490. — Soit une tour à section circulaire, ayant une hauteur égale à 10 mètres et un rayon égal à 4 mètres.
  - Il suffira, pour trouver l’épaisseur à donner au mur, de faire, dans la formule précédente : h = 10m 00 et r = 4“ 00, puis on aura :
  - 4.00_
  - .=IM? x j
  - + W ^104
  - 4° MURS DES BATIMENTS COUVERTS ü’UN SIMPLE TOIT
  - 491. — Il s’agit ici de murs qui ne reçoivent pas d’autres charges et qui ne sont pas maintenus ni liés sur leur hauteur, si ce n’est par les entraits des fermes composant le comble. Dans ce cas, Rondelet indique, pour la détermination de l’épaisseur à donner à ces murs, le même tracé que pour les murs d’enceintes non couvertes en le modifiant comme il suit :
  - Tracer, à une certaine échelle, la droite AB {fig. 436) égale à la largeur du bâti,, ment [et non plus à la longueur du mur) Élever la perpendiculaire AC égale à la
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- - 378
  - FONDATION MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - hauteur du mur. Décrire l'aicmn avec un , 1
  - rayon toujours égal a de cette hauteur et. de l’extrémité C de la perpendi-
  - Fig. 456.
  - culaite AC comme centre. Mener l’hypoténuse CB. La perpendiculaire DE, abaissée du point D, intersection de CB et de l’arc mn, sur AC, représente l’épaisseur du mur.
  - Cette construction se traduit par la formule suivante :
  - h ^ __ l__________
  - e== 12 X v^2 + A2
  - en observant bien qu’ici l représente la largeur du bâtiment, ou espacement des murs qui reçoivent la toiture et que, de
  - 1
  - plus, c’est toujours le facteur ^ quil faut employer.
  - CAS d’un mur recevant sur sa hauteur l’appui d’un autre toit
  - 49S. Soit, par exemple, le cas d’un mur recevait l’appui d’un appentis.
  - Dans cette hypothèse, la perpendiculaire AC de la figure 456 devrait être prise égale à la hauteur h du mur considéré, ajoutée à la hauteur h' qui sépare le faîte de l’appentis de la naissance du mur qui reçoit la toiture, en ayant soin toujours de donner à AB une longueur égale àla distance Mes murs qui supportent le comble. Mais ici, l’arc mn serait décrit avec un rayon égal
  - 1 1 à — de la somme h-\- au lieu de —.
  - La formule qui traduirait ce nouveau tracé serait alors
  - h -f K l
  - e — 24 X
  - Problème
  - 493. Soitun bâtimentcomposè de quatre murs AB, CD, AC, BD, {fig. 457). parallèles deux à deux, supportant une toiture et recevant le long du mur AB un appentis dont la distance du faîte à la naissance des fermes du bâtiment est H = 2m, 00.
  - Soit la hauteur h = 4m,50
  - — la largeur l = 10m,00
  - — la longueur L = 20m,00
  - Calcul des murs AC e^BD. Ces murs se trouvent dans les conditions de murs d’enceintes non couvertes, puisque ce sont seulement les murs AB et CD qui reçoivent tout le poids des fermes. Il en résulte que l’épaisseur de ces murs de pignon AC et BD sera donnée par la formule
  - h l
  - 8 V P + h*
  - Comme h = 4m,50, l = longueur du mur = 10,00, il viendra :
  - 4,50 10,00
  - e =•- —Q X ~
  - » V10,002 -f 4,50a
  - e = 0,m513.
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- - MURS DES MAISONS D’HABITATION.
  - 379
  - Calcul du mur CD. — Ce mur supporte la toiture et se trouve dans les conditions que nous avons examinées-tout à l’heure, c’est-à-dire que, dans ce cas, la formule à employer est :
  - _ h _ l V 4 2 X \' p 4- h2
  - porte pas. A première vue, cela peu paraître une anomalie, mais il faut remarquer que les murs CD et AB sont pour ainsi dire fortement entretoisés à leur partie supérieure par les fermes du comble, tandis que les murs AC et BD se trouvant abandonnés en haut entre les points A et C, B et D, doivent, par cela même, avoir une épaisseur plus forte pour se trouver dans les mêmes conditions de stabilité.
  - Calcul du mur AB. — Ce mur, recevant un appentis sur toute sa longueur, la formule à employer devra tenir compte de la charge supplémentaire transmise au mur par cet appentis. Il faudra donc calculer l’épaisseur de ce mur par la dernière formule,
  - A C
  - . _ h + H ^ l
  - 6 x Vf + (a+a')‘
  - qui donne, en remplaçant les lettres par leurs valeurs :
  - 4, 50 -f % 00 10,00
  - e = —-----------— x — —.
  - 24. v/ïô2-|-(4,50-f2)a
  - e = 0m,23.
  - Ce résultat montre que le mur AB se trouve dans des conditions de résistance meilleures que le mur CD. Cela était à prévoir, puisque le mur AB est maintenu en un point de sa hauteur par le faitage de l’appentis. Cependant, dans la pratique,
  - | on lui donnerait la même épaisseur qu’au mur CD.
  - 5° MURS DES MAISONS D’HABITATION.
  - 494.1. —Soit une maison d habitation
  - Fig. 457.
  - Avec les données numériques précédentes, il vient :
  - e __ 4’ 50 ^ 10, 00
  - 42 Vïô* -PÔ~o4 3 e = 0m,342
  - Ici, l représente la distance des deux murs AB et CD. Cet exemple montre que le, mur CD qui supporte la toiture est moins épais que le mur AC qui ne la sup-
  - Fig. 458.
  - composée de deux murs de face AB et CD
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- - 380
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - {fig. 458), et de murs BD, EF, AC, perpendiculaires auxpremiers.
  - Epaisseur des murs de face. — Dans le cas particulier du croquis ci-contre, où les pièces tiennent toute la profondeur, c’est-à-dire la largeur l du bâtiment, pour avoir l’épaisseur d’un mur de face AB ou CD, on doit, d’après Rondelet, ajouter à la largeur l la moitié de la hauteur h du bâtiment sous la naissance du toit, et 1
  - prendre le ^ de cette somme. La formule à employer est donc :
  - Epaisseur des murs de refend. — Mur de refend GH.
  - Lorsqu’on désire avoir une construction un peu moins légère, on ajoute 0m,027 à l’épaisseur e, ou 0+054 lorsqu’on veut une construction solide.
  - Problème
  - 495. Soit un bâtiment ayant une largeur de 8m,00 entre les faces et une hauteur de 4m,50 entre le sol et la naissance du toit
  - L’épaisseur à donner aux murs de face, si l’on veut une construction solide, sera, d’après la formule précédente
  - 1 +
  - h
  - 24
  - + 0,054
  - 8,00
  - 4,50
  - 2
  - 24
  - 0,054
  - e = 0m,48.
  - 496.11. — Soit maintenant un bâtiment ayant, dans sa largeur totale, deux largeurs de pièces.
  - Epaisseur des murs de face. — Lorsque, comme dans le croquis ci-contre,{fig. 459), l’espace compris entre les deux murs de face AB et CD, est divisé en deux parties par un mur parallèle EF, Rondelet donne la règle suivante pour déterminer l’épaisseur à donner aux murs de face AB et CD.
  - Ajouter à la largeur totale l = AC, la hauteur h du bâtiment depuis le sol jusqu'à la naissance du toit et diviser cette somme par 48, règle qui revient à la formule :
  - Fig. 459
  - Voici la règle à suivre pour calculer l’épaisseur d’un mur de refend tel que GH. On ajoute à la longueur t = AB de l’espace que le mur GH doit diviser, la hau -teur K de l’étage et on divise par 36. La formule à employer est donc :
  - lf + U
  - e~ 36
  - A mesure qu’on descend d’un étage, l’épaisseur donnée par la formule ci-dessus doit être augmentée de 0,0135.
  - Cette surépaisseur s’applique aux constructions en briques ou en pierres de dureté moyenne; mais, pour des constructions en pierres tendres, il est bon d’augmenter l’épaisseur de 0+027 par étage au lieu de 0m,0135.
  - Problème
  - 497. Soit une maison de trois étages, ayant une largeur totale L = 9m,00 et soit ; t = 12m,00, la longueur de Tespace que le mur de refend GH doit diviser
  - Les étages ayant chacun une hauteur j égale à A' = 3+80, la hauteur des trois étages plus le rez-de-chaussée sera : h = 4 X 3+80 = 15+20.
  - C’est la hauteur totale h depuis le sol jusqu’à la naissance de la toiture.
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- - ÉPAISSEURS DES MURS EN USAGE DANS LA PRATIQUE.
  - 381
  - On déterminera les épaisseurs comme i! suit :
  - Epaisseur des murs de face.
  - I A- h
  - 6 ~ 48
  - Comme l = 9m,00 et h= 15,20 (hauteur totale), on aura
  - e _ 9,00 + 15,20 _ 0m 50
  - Au 1er étage:
  - 0,4525 + 0,0135 = 0m.466 Au rez-de-chaussée :
  - 0,46G + 0,0135 = 0m,4795 soit 0-,48. Four les autres murs de refend tels que EF,, on opère de la même manière que pour GH.
  - IL — Épaisseurs en usage dans la pratique
  - Épaisseur des murs de refend.
  - Mur de refend à l’étage supérieur (3e) t + h' e~ 36
  - Ici V — 12,00 et h’ == 3m, 80'(hauteur d’un étage)
  - 12,00 + 3,80 36
  - 0m,439
  - Au 2e étage, l’épaisseur sera : 0,439 + 0,0135= 0m,4525
  - 498. Les épaisseurs obtenues par les formules empiriques de Rondelet ne diffèrent pas beaucoup, le plus souvent, des épaisseurs généralement en usage aujourd’hui et généralement, on se contente d'adopter les dimensions des tableaux suivants qui correspondent à des murs de maisons d’habitation de largeur moyenne et d’une hauteur de trois ou quatre étages.
  - 499. Tableau des épaisseurs en usage pour les murs de maisons d'habitation de largeur moyenne et dune hauteur de trois ou quatre étages.
  - DÉSIGNATION DES PARTIES DES MURS MURS HAUTEUR
  - DE FACE DE REFEND d’étage
  - Aux foüdations TtT.t - , Au niveau du sol des caves ... Au niveau du sol du rez-de-chaussée Au-dessus du plancher du 1er étage. . . 0m,75 à lm,0» 0 55 à 0 80 0 50 à 0 65 0 45 à 0 £5 0m,70 à 0ra,85 0 50 à 0 65 0 35 à 0 40 0 35 à 0 40 3™,25 à 5m,00
  - — — 2e étage 0 40 à 0 50 0 30 à 0 35 3 00 à 4 25
  - — —• 3° étage 0 32 à 0 40 0 25 à 0 30 2 80 à 3 50
  - DÉSIGNATION DES BATIMENTS ÉPAISSEURS AU REZ-DE-CHAUSSÉE. — MURS
  - DE FACE MITOYENS DE REFEND
  - Bâtiments plus importants que les maisons d’habitation O”,65 à lm,00 0m,55 à 0m,65 0m, 40 à (V". 55
  - Palais ou édiüces avec voûtes au rez-de-chaussée 1 20 à 2 50 1 00 à 1 50 0 70 à 1 20 1
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- - 382
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - III. — Calcul de l’épaisseur à donner à un mur ayant à résister seulement à des charges verticales.
  - 500. Dans certains cas particuliers de murs supportant des charges exceptionnellement grandes, il est évident qu’il serait imprudent d’employer les formules ; de Rondelet pour déterminer les épais-seurs à donner à ces murs. Les formules précédentes ne sont applicables, en effet, qu’à des murs se trouvant dans les conditions ordinaires de charges pour les toitures et les planchers. Ainsi, dans les magasins destinés à recevoir de lourds fardeaux, tels que de la farine, par exemple, les planchers sur lesquels on empile la marchandise transmettent aux murs qui les supportent des charges considérables. Il faut donc donner à ces murs une épaisseur suffisante pour que, en aucun point de la construction, les matériaux employés ne puissent être comprimés au-dessus du chiffre qui offre toute sécurité,
  - Problème
  - 50f. Soit un mur de refend AB [fg. 460) qui reçoit la surcharge des planchers par l'intermédiaire des poutrelles cd, ef,gh...
  - Soient L, la longueur du mur de refend AB,
  - l et V, les longueurs des poutrelles de chaque côté du mur considéré, i p, la charge totale par métré superficiel de plancher {poids propre du plancher et surcharge)
  - P,, le poids total supporté par le mur, AB sur toute sa longueur L.
  - Cherchons d’abord la valeur de ce poids total P,.
  - Chaque poutrelle de longueur t reporte sur le mur AB la moitié de la charge qu’elle reçoit. Toutes les poutrelles,,de longueur r reporteront donc, sur la longueur AB = L, lamoitié delà charge totale qui s’exerc
  - sur le rectangle EABF. De même, toutes les poutrelles de longueur l, reporteront, sur le même mur, la moitié de la charge totale qui s’exerce sur le rectangle ACDB.
  - F B D
  - Fig. 460.
  - La charge transmise par les poutrelles de longueur V a pour expression
  - t
  - px-^x L
  - et celle transmise par les poutrelles de longueur l
  - p X - XL
  - La somme P< sera donc représentée par
  - Soient maintenant :
  - R, la valeur limite de la compression par unité de surface, relative à la nature des matériaux employés, e, l’épaisseur cherchée du mur AB.
  - La partie la plus comprimée du mur se trouve à sa base, puisque, en ce point, l’assise de la construction doit supporter, le poids total P< (charges transmises par
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- - EMPATEMENT DES MAÇONNERIES AUX FONDATIONS
  - 383
  - les planchers), plus le poids de la maçonnerie elle-même.
  - Soit TT le poids du mètre cube de cette maçonnerie. Si h est la hauteur du mur, le poids de la maçonnerie sera, pour la longueur L du mur AB :
  - P2 — tt X ^ X L X e.
  - Donc, à la base du mur de refend, la charge totale, sur toute la longueur, sera
  - P = Pi + P2 = p X L + TC X h X L X e
  - Évaluons cette charge par unité de surface/par mètre carré par exemple. Il faudra pour cela diviser P., et P2 par la surface en mètres carrés de la section horizontale du mur, c’est-à-dire diviser P4 et P2 par L x e. On aura ainsi :
  - Pi
  - Lx e
  - P2
  - Lxe
  - pX
  - e
  - ttXA
  - Or, nous nous imposons la condition que cette charge totale ou compression ne dépasse pas, pur unité de surface, la valeur limite de R, qui offre toute sécurité. On devra donc avoir enfin :
  - R =
  - e1L±1ï
  - 2 e
  - -J- TC X ^
  - Problème
  - 502. Dans un bâtiment CDFE (ftg. 460) le mur de refend AB a une longueur L = 8m,00 une hauteur h — 16m,00. Le mur esi distant des deux murs de face CD e/EF de 1= 8'",00 et l’ = 10m.00.
  - Le mur AB supporte les solives d’unplan-cher dont la charge totale (poids propre du plancher et surcharge) doit être de 3o00k par mètre carré. Il est en maçonnerie de briques dont le poids du mètre cube est 7i= 1900 kilogrammes et pour laquelle la résistance à la compression sera prise égale à R — 80000 kilogrammes par mètre carré (8k par centimètre carré).
  - Reprenons la formule précédemment établie :
  - ( i 4~ O
  - 2e
  - TC X Tt
  - de laquelle nous tirons :
  - 2 e (R — h) = p {l -j- t)
  - p(i+n
  - 2 (R — TT h)
  - Si nous faisons maintenant, dans cette formule,
  - ( p = 3500k, l-f- r = 8m,00 + 10m,00 =
  - ! 18m,00.
  - R = 80000k, 7c = 1900k, h = 16m,00, il viendra :
  - e
  - ______3500 x 18,00__________
  - 2 (80000 — 1900 X 16,00) —
  - 0m,635
  - IV. — Empâtement des maçonneries aux fondations.
  - 503. La pression produite par une maçonnerie sur le sol doit’rester dans certaines limites pour que des tassements ne puissent se produire. On conçoit, en effet, que ces tassements, se produisant inégalement à la base de la maçonnerie, celle-ci se trouverait disloquée, des fissures graves ne tarderaient, pas à apparaître et mettraient en danger la stabilité même de la construction. —Il est donc absolument nécessaire, toutes les fois qu’on peut le faire, de descendre les murs jusqu’au bon sol, c’est-à-dire jusqu’au sol qui offre suffisamment de résistance pour supporter les charges qu’il doit recevoir.
  - La difficulté avec laquelle s’opère la fouille qui doit recevoir la maçonnerie do une généralement une première idée de j la dureté du terrain et de sa plus ou moins I grande aptitude à supporter les charges de la construction. On s’assure d’ailleurs de la dureté du sol au moyen de la table de pression dont il a été parlé dans un autre chapitre.
  - Cette table se compose d’un montant à section carrée, surmonté d’une table horizontale sur laquelle on met des poids jusqu’à ce que le montant vertical commence à s’enfoncer. On cesse d’ajouter des poids et
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- - 384
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ceux, qui ont déjà été mis sur la table permettent d’évaluer, par centimètre carré, la charge qui a produit le tassement.
  - Pour les constructions ordinaires, la pression par centimètre carré, qu’il ne faut pas dépasser, varie de 2 à 6 kilogrammes. Quand on ne craint pas les tassements, on peut aller jusqu’à 7 et 8 kilogrammes par centimètre carré.
  - Il arrive fréquemment que, dans une fouille, le terrain n’a pas partout la même résistance à la même profondeur. Dans ce cas, il est nécessaire d’établir des plans de fouilles qui seront à des niveaux différents, mais qui présenteront partout sensiblement la mêmerésistance. La maçonnerie de fondation présente alors des redans successifs dans le sens de sa longueur.
  - La conclusion de ce que nous venons de dire est que, lorsque la fondation devra, par exemple, être établie sur un sol ne pouvant supporter que 5 kilogrammes par centimètre carré et que la compression des matériaux à la base de la maçonnerie sera de 7 kilos par centimètre carré, il y aura nécessité absolue à augmenter la surface de transmission des pressions de manière à passer de la compression 7 kilogrammes à celle, moin*} élevée, de 5 kilogrammes par centimètre carré.
  - Lorsque la différence entre la pression que le sol peut supporter et celle que la maçonnerie reçoitàsa base est importante, on ne peut pas arriver à passer de l’une à l’autre par une seule augmentation de surface. On fait alors une série de redans ayant chacun une saillie de quelques centimètres sur le précédent, jusqu’à ce que la base inférieure ait les dimensions suffisantes pour que la transmission de la pression au sol se fasse dans de bonnes conditions.
  - Ce mur reçoit une surcharge verticale de 4000* par mètre de longueur.
  - -4. OO0
  - Fig. 461.
  - Considérons un mètre de développement de ce mur et cherchons quelle est la compression des matériaux à sa base.
  - Le poids de la maçonnnerie sur la longueur considérée d’un mètre sera :
  - Pj = 2000 k X 10n,00 X lm00 X 0 80 — 16000k.
  - Et la surcharge P2 est :
  - P2 = 4000*
  - La charge totale à la base du mur est donc, pour un mètre de longueur,
  - P = P, -f P2 = 16000 + 4000 = 20000*.
  - Cette pression s’exerce sur une surface de
  - 100 X 80 = 8000 centimètres carrés.
  - La compression par centimètre carré sera donc :
  - Problème
  - 504. Soit par exemple un mur ayant 0m,80oTépaisseur et dont la hauteur=-ÏQm,00. (fig• 461).
  - Le poids du mètre cube de la maçonnerie est de 2000*.
  - R ==
  - 20000
  - 8000
  - = 2*,5
  - Supposons maintenant que ce mur doive reposer sur un terrain qui ne peut recevoir une chargesupérieureàdeux kilogrammes par centimètre carré. Il faudra donc don-
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- - STABILITÉ D’UN SYSTÈME DE MATÉRIAUX JUXTAPOSÉS.
  - ner à la fondation une surépaisseur qui se déterminera de la manière suivante.
  - La surface de transmission des pressions devra être égale à autant de centimètres carrés qu’il y a de fois deux kilogrammes dans la charge 20000 kilogrammes à supporter, c’est-à-dire:
  - = 10000 centimètres carrés.
  - Or, la longueur considérée du mur qui
  - î>88
  - correspond à cette transmission d’une pression de 20000 kilogrammes étant de 1 mètre ou 100 centimètres, il en résuit# que l’épaisseur à donner au mur sera
  - ~ïÜ{r = 100 centimètres carrés ou lm,00
  - On donnera donc au mur un empâtement de 0m,10 de chaque côté, comme l’indique le croquis.
  - § III. - STABILITÉ D’UN SYSTÈME DE MATÉRIAUX
  - JUXTAPOSÉS
  - SOMMAIRE
  - I. — Notions générales. — Stabilité d’un corps. — Définitions.
  - II. — Du frottement de glissement.
  - III. — Stabilité d’un système de matériaux juxtaposés. — Définitions. — Principe général de Moseley. — Conditions de stabilité.
  - IV. — Répartition des pressions entre deux corps pressés l’un contre l’autre (Loi du trapèze.)
  - I. — Notions générales
  - 505. Dans la première partie, nous nous sommes occupés des constructions qui ne reçoivent que des efforts verticaux : poids propre delà maçonnerie et surcharges verticales. Une maçonnerie, placée dans de telles conditions de forces extérieures, est calculée' pour résister aux efforts de compression. C’est donc seulement au point de vue de la résistance à l’écrasement que cette maçonnerie est considérée et calculée.
  - Dès qu’on fait intervenir une force extérieure ayant une direction autre que la verticale, cette force tend plus ou moins à déplacer le massif soumis à son action, soit en le faisant tourner autour d’une arête, soit en le faisant glisser sur sa base.
  - Il faut s’opposer absolument à ce déplacement, en donnant au massif des dimensions convenables, lesquelles dimensions doivent tenir compte aussi de la compression des matériaux. Nous verrons d’ailleurs, dans les développements qui vont suivre, comment la tendance au déplacement du massif, sous l’action de forces extérieures,
  - Sciences générales.
  - a pour résultat d’augmenter la compression des matériaux en certains points de ce massif. Le problème à résoudre est donc celui-ci :
  - Déterminer les dimensions à donner à un massif de maçonneries, soumis à l’action de forces verticales et de forces ayant des directions autres que la verticale, pour que, en aucun point de ce massif, la compression ne dépasse la limite de sécurité admise, relative à la nature des matériaux employés et pour qu'un déplacement quelconque, si petit soit-il, ne puisse absolument pas se produire.
  - STABILITÉ D’UN CORPS — DÉFINITIONS
  - 506. Considérons un corps ABCD {fig. 462) ayant, par exemple, la forme d’un prisme droit à base rectangulaire et reposant sur un autre corps dont la face supérieure SS est plane. Ce corps s’applique sur la face SS en produisant, entre cette face et la base AB du prisme, une pression égale à son poids p, qui est représenté dans la figure par la droite GP, ver-
  - g
  - ticale, passant à une distance NB =—de
  - 9>1. — Cohst. — 3* PART. — 25
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- - 386
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - l'arête B et dont le point duplication est au centre de gravité Gf.
  - Supposons maintenant qu’une force extérieure horizontale F vienne opérer sur le corps, au point M, une poussée qui aura évidemment pour tendance de détruire l’équilibre $ du corps et soit h la hauteur de cette force au-dessus de l’arête B.
  - Fig. 462.
  - Si, entre la base AB du corps ABCD et Ja face supérieure SS du corps sur lequel le premier repose, il ne pouvait se produire aucune résistance, il est certain que le corps ABCD se déplacerait horizontalement de gauche à droite en glissant sur la face SS. — Si, au contraire, une résistance pouvait prendre naissance à la base AB du corps, qui serait suffisante pour l’empêcher de glisser, on voit aisément que ce corps, sous l’influence de la force F, aurait alors tendance à être renversé en tournant autour de l’arêteB. C’est, en effet, ce qui se passe en réalité. La résistance qui se développe entre la base AB et la
  - face SS, lorsqu’on essaie de faire glisser le corps, ne peut pas être nulle ; r
  - Cette résistance de glissement à la base AB est souvent très importante et alors le glissement ne pouvant se produire, la poussée de la force F tend à faire tourner le corps autour de son arête B pour le renverser.
  - Plaçons-nous dans cette dernière hypothèse et voyons ce qui se passe. — Supposons donc que le corps ne puisse se déplacer qu’en tournant autour de l’arête B comme charnière. — La force F tend à faire tourner le corps autour de la charnière B avec une certaine intensité. La force F restant à la même hauteur h de la face SS, si elle augmente ou diminue, la tendance au renversement augmente aussi ou diminue en même temps. De même, si la force F conservant la même grandeur, sa distance h augmente ou diminue, la tendance au renversement augmente ou diminue.
  - Cette tendance au renversement est donc variable proportionellement aux varia-, tions de la grandeur de la force F et de sa distance h à l’arête de rotation.
  - Le produit de la force F par son bras de levier h est le moment de la force F par rapport à l’axe de rotation. Ici ce moment prend le nom de moment de renversement et s’écrit
  - M.(1)R = Fxi
  - On voit que ce moment de renversement varie proportionnellement à F et à h.
  - Le moment de renversement sera donc d’autant plus grand que la force F et la distance h seront plus grandes et d’autant plus petits que ces deux quantités seront elles-mêmes plus petites.
  - Nous venons de voir que la force F engendre un moment de renversement autour d’une arête B. Pour que ce renversement ne puisse pas avoir lieu, il faut qu’une autre force, telle que le poids p
  - (1) Dans les formules qui vont suivre, les moment» seront marqués par M,
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- - STABILITÉ D’UN SYSTÈME DE MATÉRIAUX JUXTAPOSÉS
  - 387
  - produise un effet contraire à celui de la manière à leur donner une stabilité égale force F. à 2 ou
  - C’est ce qui se passe ici, car si le corps pouvait tourner autour de B sous l’action de F, le poids p tendrait à le ramener à sa position première, c’est-à-dire à le faire tourner de droite à gauche. En tous cas, le poids p s’oppose à la rotation autour de B avec d’autant plus d’énergie que le poids p est plus grand, et la distance NB de la force à l’axe B plus grande aussi.
  - Le produit du point p du corps par son bras NB est le moment de la force p par rapport à l’axe B. Ici ce moment prend le nom demomentde stabilité et peut s’écrire :
  - M.S. = p X NB
  - Dans le cas particulier de la figure 462,
  - NB =-rr. Donc, dans ce cas :
  - 2 ’
  - M = ?Xj
  - Comme ces deux moments, moment de renversement et moment de stabilité, agissent en sens contraire sur le corps ABCD, s’ils sont égaux, ils se feront équilibre et et il n’y aura aucune tendance au renversement. Si le moment de renversement augmente pendant que le moment de stabilité conserve la même valeur, il y a tendance au renversement Si, au contraire, c’est le moment de stabilité qui devient plus grand que le moment de renversement, la résistance que le corps oppose au renversement est augmentée. Cette résistance au renversement est d’autant plus grande que le moment de stabilité est plus grand par rapport au moment de renversement. — Nous arrivons ainsi à pouvoir définir la stabilité d’un corps : le rapport du moment de stabilité au mo-
  - ment de renversement.
  - 507. La stabilité est représentée par Af.S
  - M. R'
  - Yauban qui a été, comme on sait,
  - l’auteur d’un très grand nombre d’ouvrages en maçonnerie, surtout pour la défense des places fortes, profilait ses murs de
  - M. S a M.U
  - Aujourd’hui, on se contenterait d une stabilité beaucoup moindre, mais Yauban voulait tenir compte des malfaçons qui se produisaient forcément dans les travaux dont il ne pouvait souvent suivre l’exécution.
  - 50N. Nous venons de dire que la tendance au renversement est nulle lorsque les deux moments M.S. &t M.R. sont égaux et qu’il y a, au contraire, tendance au renversement lorsqute le moment M.R. est plus grand que 1^ moment M.S. Mais il faut bien remarquer que le renversement nt se produit pas pour cela. Il ne peut avoii lieu qu’autant q;ue le moment M.R. atteint une certaine valeur limite dont nous allons chercher l'expression.
  - Reprenons la figure 462 et; transportons les deux forces F et p au point de rencontre de leurs directions prolongées en HI et HJ (on a admis que c<4S deux forces se trouvaient dans un même plan).
  - Leur résultante est. HR, .laquelle coupe la base AB au point Q L’expérience montre que pour cette position de la résultante, 1e corps ABCD resteen équilibre. Il faut donc, pour cela, que la réaction QY que le corps SS exerce sur le corps ABCD soit égale et opposée à la résultante HR. Son point d’application est au point de contact Q ; elle est donc en position suivant QY.
  - Prenons maintenant les moments des trois forces QY, HI et HJ par rapport au point Q.
  - Le momen' e QY est égal à 0 puisque cette force passe par le point Le moment de HI est — HI X HN ou — F x h Il est négatif, si l’autre est considéré comme étant positif.
  - Le moment de HJ est HJ X NQ ou p ><. NQ Et,-comme il y a équilibre, la somme di
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - S88
  - ces moments doit être égale à O, c’est-à-dire qu’on devra avoir
  - — F Xh -J-pxNQ = O
  - D’où, NQ = ou h x~~~
  - p p
  - Dans cette dernière relation, le poids p du corps est constant. Si, de plus, on suppose que la hauteur h ne varie pas, mais que la force F augmente, on voit que la valeur correspondante de NG augmentera. Or, il est clair que si le point Q d’application de la réaction de la face SS sur la base AB tombait en dehors de cette base, il n’y aurait plus de réaction pour équilibrer la résultante HR : Conséquemment, lorsque la résultante HR coupera le plan de la base au delà du point B, le corps tournera autour de l’arête B. La distance NB est donc la limites supérieure que NQ ne peut dépaser sans que, aussitôt, un mouvement de rotation se produise.
  - Portons cette valeur limite NB dans la formule précédente en remplacement de NQ et iï vien^'ô :
  - M. R ou F xh = px NB. et, dans le cas particulier de la figure 462 :
  - FXh=px |
  - Telle est la valeur du moment résistant pour laquelle l’équilibre du corps sera détruit.
  - II.— Du frottement de glissement
  - 509. Dans ce qui précède, nous admettons que le corps peut tourner autour de l’arête B, grâce à une résistance q? ' se développe au contact de la base AB et de face SS, laquelle empêche tout glissement de l’un des corps sur l’autre. Souvent cette résistance est insuffisante et le corps ABCD glisse sur la face SS au lieu j de tourner autour de B. La résistance qui j s’oppose au glissement est appelée frotte- J ment de glissement. Remarquons que cette j
  - résistance ne prend naissance qu’autant que le corps est sollicité par une force qui tend à le faire glisser. Que se passe-t-il alors physiquement ?
  - Examinons un corps quelconque à la loupe, un corps dont les faces nous paraissent parfaitement unies et nous apercevrons une quantité de petites aspérités. Plus le corps sera poli, plus les aspérités nous paraîtront petites, mais elles existeront néanmoins toujours.
  - Mettons maintenant deux corps en contact en les pressant l’un contre l’autre. Les aspérités de l’un se logeront eii partie entre les aspérités de l’autre et lorsque nous voudrons faire glisser le premier sur le second, cet enchevêtrement d’aspérités s’opposera au mouvement : c’est alors que le frottement de glissement prend naissance. Il existe tant que les corps sont en mouvement l’un sur l’autre.
  - Voyons ce qui se passe mécaniquement.
  - Soit un corps abcd {fig. 463) en mouvement uniforme sur la surface AB et F la force appliquée au point 0 dirigée suivant ÔF et qui produit le mouvement. ?
  - Uc N
  - \
  - A Ti
  - Fig. 463.
  - Le mouvement étant uniforme, toutes les forces qui agissent sur le corps abcd se font équilibre. Quelles sont ces forces? C’est d’abord F qui fournit le mouvement
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- - STABILITÉ D’ON SYSTÈME DE MATÉRIAUX JUXTAPOSÉS.
  - 389
  - uniforme, puis le poids p du corps, qui le ' maintient en contact de la face AB ; enfin, la réaction KR de la face AB sur la base ab du corps. Cette réaction est égale et opposée à la résultante OS, puisqu’il y a équilibre. Elle peutêtre considérée comme la résultante d’une multitude de forces partielles dont chacune serait normale à la surface de l’aspérité qui la produit.
  - La réaction KR peut se décomposer en deux forces, dont l’une, KN, normale aux surfaces en contact et l’autre, KT, tan-gentielle à ces surfaces et opposée au mouvement. Les deux rectangles OFSp et KNRT étant égaux, on voit que KN est égale et opposée au poids 0p et que KT est égale et opposée à la force F qui entretient le mouvement uniforme. C’est la composante KT qu’on appelle le frottement.
  - L’angle que la normale N fait avec la réaction R s’appelle ïangle de frottement. On le désigne par la lettre <p.
  - SI O* On appelle coefficient de frottement, le rapport du frottement à la pression des deux corps en contact. D’après cette définition, on aurait ici, en désignant par f le coefficient de frottement ; par N, la normale KN ; par R, la réaction KR, et par F, le frottement KT ;
  - et comme
  - F = R sin. <p ; N = R cos. <p ; R =
  - cos. <P
  - il en résulte que N
  - F =--------X sin. ? ou F = N X tang <p
  - cos. ?
  - et comme N = P, il vient F
  - — ou f — tang. 9
  - Le coefficient de frottement est donc égal à tang. ?, tangente de l’angle par
  - laquelle il faut multiplier la pression p pour avoir le frottement F.
  - 511. D’après de nombreuses expériences de Coulomb, répétées et étendues à un plus grand nombre de corps par le général Morin, les lois fondamentales du frottement sont :
  - \0 Le frottement est proportionnel à la pression normale ;
  - 2° Le frottement est indépendant de l’ê-tendue des surfaces en contact ;
  - 3° Le frottement est indépendant de la vitesse.
  - On peut conclure de la première loi que, puisque le frottement F est proportionnel à la pression normale p ou N, le rapport de ces deux quantités sera invariable, c’est-à-dire, qu’on aura :
  - F
  - — = f = constante.
  - p
  - Le coefficient de frottement f varie suivant la nature des corps; mais, pour un même corps, il est constant, quelles que soient l’étendue des surfaces en con-; tact, la vitesse et la valeur de la pression normale.
  - On voit, en effet, sur la figure 463 que si KT et NK varient proportionnellement, le triangle RKN restera, toujours semblable à lui-même et l’angle ? ne variera pas. Donc tang. ? ou /"est constant.
  - Pour obtenir le coefficient de frottement f relatif à un corps, il suffit de déterminer expérimentalement la valeur de F et de diviser F trouvé par la pression p qui existait pendant l’expérience. C’est ce qu’ont fait Coulomb et le général Morin avec des appareils que nous ne décrivons pas ici. Nous nous bornerons à donner les coefficients, qui nous intéressent plus particulièrement au point de vue de la stabilité des constructions en maçonnerie.
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- - 390
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 512. Tableau des valeurs du coefficient f pour quelques matériaux de construction.
  - NATURE DES MATÉRIAUX ET ENDUITS OPÉRATEURS RAPP au départ, après quelque temps de contact ORT / pendant le mouvement
  - Calcaire tendre, dit calcaire oolitique, bien dressé sur lui-même, ! sans enduit Morin 0,74 0,64
  - j Calcaire dur, dit musclielkalk. bien dressé sur calcaire ooliti-! que, sans enduit _ 0,76 0,67
  - i Brique ordinaire sur calcaire oolitique, sans enduit — 0,67 0,65
  - 1 Muschelkalk sur musclielkalk, sans enduit »... — 0,70 0,38
  - j Calcaire oolitique sur musclielkalk, sans enduit — 0,75 0,65
  - j Brique ordinaire sur muschelkalk, sans enduit Calcaire oolitique sur calcaire oolitique, enduit de mortier de 1 trois parties de sable fin et une partie de chaux hydrau- 1 lique, après dix à quinze minutes de contact — 0,67 0,60
  - 0,74 »
  - i Grès uni sur grès uni, à sec Rennie 0,71 »
  - — avec mortier frais — 0,66 »
  - , Granit bien dressé sur granit bouchardé — 0,66 >
  - , Granit avec mortier frais sur granit bouchardé — 0,49 >
  - Calcaire dur poli sur calcaire dur poli Rondelet 0,58 >
  - j Calcaire bouchardé sur calcaire dur bouchardé Boistard 0,78 >
  - | Pierre de libage sur un lit d’argile sèche Lesbros 0,51 >
  - — — l’argile étant humide et ra- mollie 0,34 »
  - ! Pierre d-e libage sur un lit d’argile, l’argile pareillement hu-j mide, mais recouverte de grosse grève [ .. ... ...... . - — — — 0,40 »
  - En examinant ce tableau, on peut voir que les coefficients les plus élevés sont 0,78 et 0,76. Ordinairement, on prend, comme coefficient de frottement d’une maçonnerie sur elle-même, le chiffre 0,76. On peut néanmoins porter ce chiffre à 1,00 lorsque le mortier a parfaitement fait prise et l’oirdôit, au contraire, le réduire à 0.57 quand le mortier est encore frais.
  - Pour le glissement d’une maçonnerie sur sa fondation, on prend les coefficients suivants :
  - 0,76 quand la fondation est en béton ou un rocher naturel ;
  - 0,57 quand elle est le sol naturel (terre ou sable);
  - 0,30 quand elle est un fond argileux suj et à être détrempé par les eaux
  - III. — Stabilité d’un système de
  - matériaux juxtaposés et définitions.
  - 513. Pour bien comprendre ce qui va
  - suivre, il est essentiel défaire une remarque importante sur la grandeur de Y angle de frottement 9.
  - Nous avons vu que p étant la pression exercée par le corps a b c d [fig. 463) sur la face A B, et F la force qui procure à ce corps un mouvement uniforme pendant qu’il glisse sur la face A B, il résulte de céquele mouvement reste uniforme, c’est-à-dire ne se modifie pas, que les forces qui agissent sur le corps en mouvement se font équilibre.
  - On en a conclu que la résultante de toutes les réactions que la face A B produit sur la base a b est égale et opposée à la résultante O S de O p et O F. La résultante K R des réactions fait avec la normale K N au point K l’angle 9 qu’on appelle l'angle de frottement. —
  - Modifions maintenant la grandeur de la force F. Si nous l’augmentons, par exemple, le mouvement du corps qui était uniforme prendra une accélération, mais la résultante OS sera plus inclinée qu’a-
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- - PRINCIPE GÉNÉRAL DE MOSELEY.
  - vant et l'angle <p correspondant sera pins grand. On voit donc que l’angle ? augmentant, l’équilibre n’a plus lieu et le mouvement ne reste plus uniforme. Cela revient à dire que si le corps abcd, au lieu d’être en mouvement, sé trouvait au repos, cet état de repos ne serait pas modifié tant que l’angle <p resterait égal à l’angle de frottement qui correspond à la nature des surfaces en contact et, à fortiori, tant que cet angle resterait plus petit que l’angle de frottement. Mais supposons que l’angle ? devienne plus grand que l’angle de frottement; aussitôt l’équilibre n’existe plus entre la pression p, la force F et la réaction totale R et le corps cesse de rester au repos pour se mettre en mouvement.
  - Nous ne tenons pas compte ici de l’adhérence qui prend naissance entre les surfaces en contact depuis un certain temps. Cette adhérence a pour effet de retarder un peu l’instant de mise en mouvement qui correspond alors à un angle légèrement plus petit que l’angle de frottement.
  - On voit donc que :
  - Pour que le corps abcd (fig. 463) soit stable sur une face AB d’un autre corps, il ne suffit pas que le moment de la force F ne puisse le faire tourner autour d'une arête b, mais qu’il faut en outre que larè- j sultante des forces F et p fasse, avec la surface de contact a b, un angle égal ou plus petit que l’angle <p de frottement qui est relatif à la nature des surfaces en contact„
  - PRINCIPE GÉNÉRAL DE MOSELEY.
  - 514. Considérons un massif composé de parties distinctes séparées par des joints. Ce sera, par exemple, un mur en pierres de taille. Pour donner plus de généralité à ce que nous allons dire et afin de pouvoir l’appliquer plus loin à la stabilité des voûtes, nous supposerons qne les joints d’assises ne ^sont pas horizontaux, mais ont des directions quelconques et que chaque pierre est soumise à l’action de forces
  - 391
  - quelconques, plus ou moins inclinées sur la verticale.
  - Soit donc un massif ABCD [fig. 464) composé des blocs N4 N2 N3 et N4 séparés par les joints J4 J4, J2 J2, J3 J3. Soit F une première force agissant sur le massif et dont le point d’application est au point m, sur la face supérieure CD du bloc Nj.
  - Fig. 4fl
  - Nous supposons que le bloc N4 est soumis à l’action d’un certain nombre de forces dont la résultante est représentée par aK q{. En transportant la force F à son point de rencontre avec aK g4 en aK et en la composant avec celle-ci, on obtient une résultante F4 qui est l'action que le bloc N4 exerce sur le bloc N2. Pour, que le bloc N, soit stable sur le bloc N2, il faudra donc que l’angle deF4 avec la normale au joint J4 J4 au point soit plus
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- - 332 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - petit que l’angle de frottement afin que le glissement ne puisse avoir lieu. Il faut, en outre, que le point mA de rencontre du joint J, J4 avec la résultante F, prolongée tombe dans l’intérieur du solide, c’est-à-dire entre les points J,, et J,,.
  - Cette résultante F, se composera avec la résultante a2 q2 des forces qui s’appliquent au bloc IN 2 et on obtiendra une nouvelle résultante F2 qui rencontrera le joint J2 J2 en un point m2. En opérant de la même manière pour les autres blocs, on tracerait ainsi une série de résultantes qui couperaient les joints successifs en des points m3 mA, etc. Tous ces points devront se trouver dans l’intérieur des joints et toutes les résultantes devront faire, avec les normales auxjoints, des angles plus petits que l’angle ? si l’on veut que le massif soit stable.
  - En joignant tous les points m,mh, m2 m3... par une ligne, on a ce qu’on appelle la ligne des pressions.
  - En prenant la ligne brisée aaA a2 a3aA... formée par les directions des résultantes F4 F2 Fs... on a ce quon appelle la ligne des directions.
  - Supposons maintenant que la grosseur des blocs N4N 2N3... diminue de plus en plus. Leur nombre, compris entre les faces CD et AB, augmentera indéfiniment. Les joints se rapprocheront sans cesse et, à la limite, la ligne brisée m, m2 m3... deviendra la courbe des pressions.
  - On appelle centres de pression, les intersections de cette courbe avec les joints.
  - Les points a a, a2 a3... de la ligne des directions se rapprocheront aussi pour former une courbe des directions enveloppant la. courbe des pressions, et alors les résultantes F4 F2 F3... seront tangentes à cette courbe. De sorte que, en un point quelconque de la courbe des pressions, la direction de la pression est donnée par la tangente menée par ce point à la courbe des directions.
  - Conditions de stabilité. — D’après ce qui précède, on peut énoncer le principe
  - (
  - général de Moseley delà manière suivante:
  - Pour qu’un système de matériaux juxtaposés et sans liaison entre eux soit complètement stable, il faut :
  - 1° Que la courbe des pressions coupe tous les joints à £intérieur du massif;
  - 2° Que toute tangente menée à la courbe des directions par un point quelconque de la courbe des pressions fasse, avec la normale au joint en ce point, un angle plus petit que Vangle du frottement ;
  - 3° La pression ne doit dépasser en aucun point la limite indiquée par ïexpérience pour la résistance des matériaux.
  - Les deux premières conditions viennent d’être examinées. Quant à la troisième condition relative à la résistance des matériaux, nous allons nous en occuper. Mais, avant, nous indiquerons la simplification de l’épure précédente, qui se présentedans la pratique pour les murs
  - Fig. 463.
  - On connaît la force F ou, plutôt, le résultante F de toutes les forces extérieures qui agissent sur le massif. On connaît également les poids p{ p.2 p3, etc... des blocs ou parties du massif Au lieu de composer successivement la force F avec p{ pour avoir une première résultante F4, puis cette résultante F4 avecp2 pour
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- - RÉPARTITION DES PRESSIONS ENTRE PEUX CORPS.
  - 393
  - avoir une deuxième résultante F2 et ainsi de suite, jusqu’à la dernière, on transporte de suite au centre de gravité de la section, le poids total P =pli -J-p2 -f p3... et on obtient immédiatement, en composant P avec F, au point de rencontre de leurs directions, la résultante définitive OR {fig. 465) sans passer pqr les résultantes intermédiaires. Cette dernière résultante OR doit remplir les mêmes conditions de stabilité que les résultantes partielles tracées dans la figure 464, par rapport à la base AB ; c’est-à-dire qu’elle doit rencontrer la ligne AB en un point m, centre de pression situé à l’intérieur de AB, et que l’angle formé par la résultante OR et la normale à AB menée par le point m doit être plus petit que l’angle de frottement correspondant à la nature des surfaces en contact suivant AB.
  - Nous allons voir que la position du centre de pression m sur la base AB n’est pas indifférente au point de vue de la résistance des matériaux. C’est ce qui constituera l’examen de la troisième des conditions de stabilité qui ont été énoncées précédemment.
  - IV. — Répartition des pressions
  - entre deux corps pressés l9un
  - contre l'autre (loi du trapèze).
  - 516. Soient deux corps ABCD, EF AB {fig. 466) pressés l’un contre l’autre. Sur la face supérieure CD s’exerce une force N, normale à cette face au point n, qui produit la pression entre les deux corps suivant le joint AB. Comment cette pression va-t-elle se répartir sur le joint? Il est d’abord facile de voir que si le point n est très rapproché de l’arête C, la pression transmise par la force N sera plus grande sur l’arête A que sur l’arête B.
  - Représentons par la longueur AA’ l’intensité de la pression sur l’arête A et par la longueur BB' l’intensité de la pression sur l’arête B lorsque la force N est
  - appliquée au point n à une distance d de l’arête supérieure C. Joignons les deux points A'B' par une droite, et nous formerons ainsi un trapèze ABA'B'.
  - Fig. 460.
  - 517. La loi du trapèze consiste à admettre que, entre les points A et B, la pression varie comme les hauteurs successive du trapèze ABA'B', c’est-à-dire que, au point m,par exemple, la pression en ce point est représentée par la longueur de la hauteur mm' = h.
  - D’autre part, de la théorie de la flexion d’un solide court, chargé parallèlement à sa longueur, on déduit la formule générale suivante :
  - -v[(y-4)x.+Hr>
  - dans laquelle :
  - R représente la limite admise pour la résistance des matériaux par unité de surface, au point considéré m ;
  - N, la pression normale totale ou la résultante des pressions normales qui s’exerce au point n ;
  - w , la surface de contact suivant le joint AB ;
  - d, la distance du point d’application n à l’une des arêtes C ; a, la largeur du solide ; oc, la distance de l’arête AC au point m considéré du joint AB.
  - Examinons les valeurs que la limite R
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- - 391
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - peut prendre en différents points du joint AB lorsque la force N se déplace sur la face CD.
  - 1° Supposons d’abord que le point d’application n de la force normale N soit placé au milieu de CD. Alors, la distance d a pour valeur
  - En portant cette valeur de d dans la formule (1), il vient :
  - R = *
  - w
  - ce qui montre que, dans ce cas, la valeur de R est indépendante de la distance x du point m au point A et que la pression N est uniformément répartie sur toute la surface du joint AB.
  - 2° Si la distance d est comprise entre 1/3 de a et 1/2 de a, la formule montre que pour x == o, on a
  - r = ^(2_?£) c’est la pression sur l’arête A ;
  - Pour
  - C’est la pression sur le milieu du joint AB ; et pour
  - _ 2 N /3 g? \
  - x — a, R =--------- (---— 1 J
  - w /
  - c’est la pression sur l’arête B.
  - On voit donc que la plus grande pression se produit au point A et que la plus petite se produit au point B. Au milieu
  - de AB, on a une pression moyenne —.
  - 1
  - 3° Faisons maintenant e? = — a.
  - La formule (1) donne :
  - •p 2 N
  - pour x = o, R =
  - 1 N
  - pour x = — a, R = —
  - pour x = a, R — o.
  - Ces derniers résultats sont très impor-
  - tants dans l’étude de la stabilité d’un massif en maçonnerie.
  - Ils montrent que lorsque la force normale N est appliquée en un point n dont la distence d de l’arête voisine est égale au tiers de la largeur a :
  - 1° La pression sur l’arête A est égale à 2 N
  - c’est-à-dire, à deux fois la pres-N -
  - sion — qui serait uniformément répartie,
  - 2° La pression sur i’arrête B est égale à O;
  - 3° Le trapèze ABA'B' se réduirait alors à un triangle.
  - 4° Continuons à faire mouvoir la force N, de manière à rapprocher davantage son point d’application n de l’arête C. Alors la formule donne encore, comme pression sur l’arête A, une valeur égale à 2 N
  - , mais la pression sur l’arête B serait négative, ce qui est inadmissible.
  - de Al \
  - à B /
  - _N
  - Co
  - Fig. 467.
  - En examinant de plus près ce qui se passe, on peut se rendre compte par le calcul que la valeur de la pression qui est 2N
  - -----en A va en décroissant quand on
  - te ;
  - s éloigne de A jusqu’à devenir égale à zéro en un certain point qui est précisément éloigné de A d’une longueur égale à trois fois la distance d. La partie du joint située au delà de ce point est considérée comme ne recevant aucune près-
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- - OUVRAGES VYANT A RÉSISTER A LA PRESSION DU VENT.
  - 395
  - sion. On pourrait donc la supprimer sans nuire à la stabilité ou, plutôt, à la condition de résistance des matériaux.
  - B__R
  - 4 N Lbd 1)
  - ~n >
  - Fig. 468.
  - 518. Nous résumons par des croquis [fig. 467, 468, 469, 470) et les formules
  - d’obtenir en discutant la formule générale (1).
  - 519. De la discussion précédente, on conclut que :
  - Les centres de pressions, c>est~à-dire les intersections de la courbe des pressions avec les joints doivent être éloignés des extrémités de ces joints d'au moins le tiers de leurs largeurs.
  - £B inutile
  - , R icr
  - M_____R * S-'
  - B _ R . O
  - Fig. 4u9.
  - correspondantes ce que nous venons
  - Fig- 470.
  - Si cela n’avait pas lieu, d’après la troisième remarque précédente, une partie du joint ne recevrait et ne transmettrait pas de pression. Cette partie serait donc inutile. On doit d’ailleurs prendre les dispositions nécessaires pour que le centre de pression së rapproche le plus possible du milieu du joint. En tous cas, il doit toujours être compris entre le milieu du joint 1
  - et le -g— de sa largeur à partir de son extrémité.
  - Il doit donc se trouver dans l’un des trois premiers cas précédemment examinés.
  - 3 IV. - OUVRAGES AYANT A RÉSISTER A LA PRESSION
  - DU VENT
  - SOMMAIRE
  - I. — Pression du vent.
  - II. — Stabilité d’un mur isolé ayant à résister à la pression du vent* l* Lfl mur a une section rectangulaire;
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- - 396
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 2* Le mur a une section en forme de trapèze symétrique.
  - III. — Vérification de la stabilité d’un mur isolé.
  - 1° Le mur a une section rectangulaire;
  - 2° Le mur a une section en forme de trapèze rectangle.
  - IV. — Stabilité d’un mur de clôture
  - V. — Stabilité d’une tour supportant un réservoir métallique pour alimentation d’eau
  - VI. — Stabilité d’une cheminée d’usine.
  - ï. — Pression du vent
  - 520. Voici quelles sont les pressions que le vent exerce contre une surface d’un mètre carré, choquée directement, à différentes vitesses.
  - Les chiffres ci-dessous résultent, soit d’expériences directes, soit de calculs faits au moyen de la formule
  - P=dXs X 2 h
  - dans laquelle les lettres ont la signification suivante :
  - P, pression en kilogrammes; d, poids d’un mètre cube de l’air en mouvement ;
  - choquée en mètre carré; v, vitesse du vent en mètres par seconde ;
  - h
  - v1
  - hauteur génératrice delà vi-
  - tesse v.
  - 521. Tableau des pressions exercées par le vent contre une surface d'un mètre carré, choquée directement, à différentes vitesses.
  - DÉSIGNATION DES VENTS VITESSE par SECONDE PRESSION par MÈTRE CARRÉ
  - 3“ k, . 1,0
  - ' Vent frais, convenable1! 5 2,2
  - pour les moulins 6 £ 9 <7 4,9
  - 1 7 6,0
  - , . 8 7,5
  - 10 13,5
  - t2 19,5
  - ! Vent très fort.., 15 30,5-
  - 20 54,0
  - Tempête .. ........... 24 78,0
  - 30 122,0
  - Ouragan 36 177,0
  - Grand ouragan 45 278,0
  - 522. La pression de 278 kilogrammes
  - par mètre carré, qui correspond à la vitesse du vent pendant nn grand ouragan, est généralement admise comme le maximum des pressions qui peuvent se produire. Cependant les expériences faites jusqu’à présent avec les instruments ané-mométriques ordinaires laissent dans l’indécision. Onpeut supposer que les vitesses maxima et les pressions correspondantes sont supérieures à celles admises, ce qui expliquerait bien des accidents survenus à des ouvrages qui paraissaient bien établis au point de vue de la résistance des matériaux.
  - M. Baker, ingénieur des travaux de construction d’un grand pont à travées gigantesques, sur le Firth-of-Forth, a fait, sur une petite île rocheuse appelée Inchgo-wrie, les expériences suivantes pour se rendre compte de la pression du vent sur de grandes surfaces. Il a exposé au vent une surface mesurant près de 28 mètres carrés avec un enregistreur de pression et, à côté de cette surface, une autre beaucoup plus petite, ayant seulement 0m2,1394.
  - La plus grande pression enregistrée par lagrande plaque a étéde 172 kilogrammes par mètre carré et celle enregistrée par la petite , plaque a été de 317k,4 par mètre carré. Ce dernier chiffre est donc supérieur à celui qui est admis. De plus, les expériences de M. Baker montrent que la pression maximum est beaucoup plus grande sur une petite surface que sur une grande.
  - M. le contre-amiral P. Serre explique ce fait de la manière suivante. L’espace est rempli d’uneinfmité de petits cyclones qui se nouent et se dénouent incessamment, qui marchent tous ensemble dans
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- - OUVRAGES AYANT A RÉSISTER A LA PRESSION DU VENT.
  - 397
  - une direction donnée avec une vitesse moyenne et dont les branches, à certains moments, ont une vitesse très supérieure à cette vitesse moyenne. Un corps mis en observation dans un pareil courant recueille nécessairement les maxima du lieu qu’il occupe. Moins il est étendu, plus ces maxima diffèrent de la moyenne, de sorte que, pour deux raisons, la résistance spécifique des surfaces exposées au vent doit diminuer avec leur étendue.
  - Le maximum auquel on peut s’attendre varie aussi, sans doute, avec les localités et avec la hauteur au-dessus du sol.
  - \ la suite de la chute d’un grand port sur la Tay, en Angleterre, que beaucoup d’ingénieurs attribuèrent à la pression d’un vent très violent qui régnait le jour de l’accident, une commission spéciale fut chargée par le gouvernement anglais de lui préparer un rapport et des conclusions sur ïimportance qu'on devait attribuer aux effets du vent dans les calculs relatifs à la stabilité des constructions.
  - 523. Nous reproduisons ce rapport m-eœtenso, car tout ce qui est relatif aux effets du vent est d’une grande impor-pour les calculs de stabilité.
  - Pour répondre aux instructions que nous a données le ministère et qui ont pour objet l’étude de la pression que le vent peut exercer sur les ouvrages d'art de9 chemins de fer, nous avons fait les recherches et réuni les renseignements qui nous ont semblé nécessaires pour traiter la question, et nous avons aujourd’hui l’honneur de vous faire connaître les conclusions auxquelles nous avons été conduits.
  - Tout d’abord il était nécessaire de déterminer aussi exactement que possible, en nous adressant aux sources à notre portée, quelles sont les pressions maxima que le vent peut développer dans ce pays. A cet effet, nous avons recueilli, dans les observatoires et stations météorologiques où 1 on mesure la pression ou la vitesse du vent, les éléments que nous consignons dans l’appendice annexé au présent rapport.
  - Pour faire ressortir l’action du vent dans les orages violents, nous y avons joint des copies lithographiées des diagrammes du vent déterminées au moyen d’appareils enregistreurs à Bidston, Glascow et Greenwich. Dans quelque-unes des stations qui nous ont fourni leurs renseignements, Iss pressions du vent |
  - ] sont mesurées directement au moyen des anémomètres d’Osler qui enregistrent ces pressions ; dans d’autres, on constate seulement la vitesse du vent au moyen des anémomètres à rotation de Robinson, et l’on estime que la vitesse réelle du vent est le triple de celle dee godets tournants ; enfin, dans d’autres stations, le seul renseignement qu’on nous ait donné est la vitesse du vent (exprimée en milles) à chaque heure de la journée. Dans ce dernier cas, il ne peut évidemment exister qu’un rapport général entre cette vitesse et la pression maximum produite pendant le même temps. Pour pouvoir nous servir des observations faites aux stations où l’on mesure seulement la vitesse du vent, nous avons eu recours aux observations de l’observatoire de Bidston, où l’on tient compte en même temps des deux éléments, pression et vitesse, et nous les avons utilisées pour établir une liaison entre eux. Dans le cas de vents violents, qui sont les seuls dont nous ayons à nous occuper, nous avons trouvé que la plus grande pression constatée dans la durée d’une heure est sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse moyenne pendant ce temps, et que la formule empira
  - rique 1— = P 100
  - représente sensiblement la plus grande pression, déduite de la vitesse moyenne. Dans cette formule, V est la vitesse maximum du vent en milles (1609 mètres) et P la pression maximum en livres par pied carré. D’après cela, nous avons donné dans l’appendice une table, calculée d’après la formule précédente, qui fait connaître les pressions maxima en fonction des vitesses observées. En outre des tables qui nous ont été envoyées des stations anglaises, irlandaises et écossaises, et qui seules peuvent s’appliquer strictement à nos recherches, nous ajoutons comme complément un résumé des vents les plus violents mesurés aux stations du continent et de l’Inde.
  - Les tables montrent que les pressions exercées par le vent varient notablement en des stations différentes. Sans nul doute, ces variations résultent principalement des différences d’exposition des stations au vent et des circonstances locales de leur position; mais, dans certains cas, elles peuvent êtré causées en partie par des différences dans les instruments employés pour les mesures. Par exemple, la plus forte pression enregistrée à Glascon est de 229 kilogrammes par mètre carré, tandis qu’à Bidston, près deLiverpool, on a constaté des pressions de 390 et 440 kilogrammes par mètre carré. Ges derniers chiffres semblent toutefois anormaux et dépassent de beaucoup tout ce que l’on a constaté ailleurs ; la conformation du sol en cet endroit est telle en effet qu’elle peut donner une plus grande intensité à l’action réelle du vent. On peut remarquer que les diagrammes reproduits par la lithographie font voir que les pressions intenses durent en général peu de
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 398
  - temps. Nos investigations nous ont donné la certitude que ces valeurs extraordinaires ne proviennent pas d’erreurs dues aux dérangements des instruments sur l’action momentanée du vent, mais qu’elles correspondent bien à un phénomène réel.
  - .L’expérience a été toutefois impuissante à nous montrer si la zone des vitesses exceptionnellement élevées s’étend transversalement sur une grande largeur, ou si elle est purement locale.
  - Les différences que l’on constate entre les pressions du vent à différentes stations nous ont conduits & rechercher s’il n’y aurait pas d’autres modes de déterminer ces pressions d’une manière utile pour l’objet que nous avons eu vue. Il existe un grand nombre d’édifices, de cheminées élevées, de hangars employés pour la construction des navires, etc.,qui nerésisteraient probablement pas à des pressions aussi considérables que celles que nous avons rapportées ; mais, dans la plupart des cas, les résultats déduits de ces exemples n’auraient pas de valeur, parce que la force du vent se trouve atténuée par la forme du terrain, le voisinage d’autres bâtiments d’arbres, de constructions adjacentes, etc. Nous avons pensé que nous pourrions tirer des renseignements utiles d’une autre source ; des chemins de fer eux-mêmes. Il est clair que, sur les voies depuis longtemps en service, on a effectué, si l’on peut s’exprimer ainsi, toute une série d’expériences depuis de longues années ; car les trains ont passé nuit et jour sur des remblais élevés et sans abri et dans d’autres endroits exposés dans bien des cas à des vents très violents.
  - Or, une pression du vent variant entre 146 et 195 kilogrammes par mètre carré suffit (?) pour renverser les voitures qui ont été en service durant les vingt-cinq ou trente dernières années ; aussi avons-nous pensé utile de nous enquérir près des compagnies des cas où des wagons auraient été culbutés par le vent. Nous rapportons data s l’appendice les seuls cas qu’on ait portés à notre connaissance.
  - Gomme conséquence des renseignements que nous avons recueillis, des enquêtes que nous avons faites et de notre examen en général, nous sommes d’avis que les règles suivantes seront suffisantes dans tous les cas qui nous ont été soumis :
  - 1° Dans le calcul des ponts etviaducs de chemins de fer, on comptera la pression maximum du vent à raison de 273 kilogrammes par mètre carré.
  - 2° Si le pont du viaduc est formé de poutres pleines et si leur sommet est aussi haut ou plus haut que la partie supérieure des wagons constituant les trains qui passent sur le pont, on déterminera la pression totale du vent en la calculant à raison de 273 kilogrammes par mètre carré delà surface verticale tout entière d’une seule des poutres. Mais, si le train dépasse le sommet des poutres, on déterminera la pression totale en la calculant à raison de 273 kilogrammes par mètre carré delà surface comprise entre
  - le bas des poutres et le sommet du train passant sur le pont.
  - 3° Si le pont ou viaduc se compose de poutres à treillis, on estimera la pression de la poutre située sous le vent en la calculant à raison des 273 kilogrammes par mètre carré, comme s’il s’agissait d’une poutre pleine, depuis le niveau des rails jusqu’au sommet du train passant sur l’ouvrage en question ; on y ajoutera la pression exercée sur tout le treillis en dessous des rails et au-dessus du train, en supposant quele vent détermine un effort de 273 kilogrammes par mètre carré de surface métallique effective.
  - Pour ce qui regarde la seconde poutre, qui n’est pas directement opposée on vent, on ‘calculera la pression qui s’exerce sur elle en relevant la surface métallique située en dessous des rails et au-dessus du train, et en supposant qu’elle supporte un effort par mètre carré déterminé comme il suit.
  - a) 137 kilogrammes par mètre carré, si la surface des vides ne dépasse pas les deux tiers de la surface totale comprise dans l’élévation de la poutre.
  - b) 205 kilogrammes si cette surface est comprise
  - 2 3
  - entre les —et les-—de la suface totale.
  - 3 4
  - 3
  - c) 273 kilogrammes si cette surface dépasse les — de la surface totale de la poutre en élévation.
  - 4°. On déterminera les pressions sur les voûtes les piles des ponts et viaducs en se conformant autant que possible aux règles qui viennent d’être posées.
  - 5“ Pour assurer aux ponts et viaducs un coefficient de sûrelé suffisant en ce qui regarde les efforts intérieurs développés par la pression du vent, on leur donnera une résistance suffisante poursupporter un effort quadruple de celui qui sera déterminé par les règles précédentes.
  - Dans le cas où la tendance des constructions au renversement est combattue par la seule action de le gravité, un facteur de sûreté égal à 2 sera suffisant.
  - « Pour ce qui regarde le huitième paragraphe du rapport de la commission parlementaire surleNorth-British-Railway, sur lequel vous avez attiré notre attention, nous vous ferons remarquer, que, si les trains passent entre les poutres.le degré de protection contre la pression du vent qui est dû à la présence des poutres dépend de la surface des vides présentée par ces poutres. Quand les poutres offrent des vides tels que leur protection est insuffisante, ou quand les trains roulent sur la partie supérieure des poutres, comme cela arrive souvent, l’ingénieur aura à prévoir un parapet suffisamment solide; mais nous ne croyons pas devoir nous étendre plus en détail sur ce point, parce que nous aurions l’air de conseiller un mode de constructions qui ne nous paraît pas recommandable.
  - En terminant, nous ferons remarquer que la vi«
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- - 399
  - MUR ISOLÉ AYANT A RÉSISTER À LA PRESSION DU "VENT.
  - tesse du vent, comme celle de tout corps en mouvement, est plus ou moins diminuée par les frottements et dépendra par conséquent des surfaces sur lesquelles il passera et de leur état physique, suivant qu’elles seront rugueuses, unies ou irrégulières. Il résulte de là que, toutes choses égales d’ailleurs, les vitesses du vent seront plus grandes aux altitudes élevées que dans les emplacements plus bas, parce tue, dans le premier cas, le vent éprouve moins de retards dus aux frottement. Nous pensons que vrai-seiHblâbléînent on ne bâtira jamais de pont ou de viaduc dans une situation telle qu’il puisse être exposé à des pressions égales à celle qu’ont enregistrées les appareils de l’observatoire de Bidston ; si cependant cela était possible, un pont ou viaduc construit suivant les règles que nous venons d’indiquer ne supporterait pas de ce fait d’efforts se rapprochant de ceux de sa résistance théorique.
  - D’autre part, il y aura beaucoup d’ouvrages construits à une altitude peu élevée ou dans des situations abritées qui ne seront jamais exposés à la pression que nous avons admise et pour lesquels l’appli> cation des règles que nous avons posées serait susceptible de modifications. Il pourra eu être de même pour les ponts suspendus ou à travées de très grandes dimensions; mais ces cas seront rares et nous demandons qu’ils soient l’objet d’une étude spéciale quand ils se rencontreront,
  - Nous avons l’honneur d’être, etc.
  - Nous, soussignés, acceptons toutes les conclusions du rapport qui précède; mais nous pensons qu'il conviendrait d’ajouter le paragraphe suivant :
  - Les renseignements que nous avons recueillis ne nous permettent pas de juger de l’étendue transversale de la zone des pressions élevées accusées par les anémomètres, et nous pensons qu’il y a liéü d’instituer des expériences pour élucider cette question. S’il était démontré que les ouragans violents s’étendent sur une faible largeur normalement au sens de leur translation, il y aurait lieu d’examiner s’il ne convient pas d’adoucir les stipulations du rapport précédent.
  - W.-G Armstrong. G.-G.Stokes.
  - On voit donc que pour être certain du maximum que la pression du yent peut atteindre, de nouvelles expériences seraient nécessaires.
  - Dans ce qui va suivre, nous ferons les calculs et les épures en prenant pour maximum de la pression du vent contre une surface normale à la direction de sa vitesse 300k par mètre carré. On pourra évidemment modifier ce chiffre suivant les cas.
  - Lorsque la surface choquée par le vent
  - n’est pas normale à la direction de celui-ci, on peut réduire le chiffre de 300k. Ainsi, lorsque la surface sera ronde comme par exemple dans le cas d’une cheminée d’usine, nous prendrons la pression égale à 150k seulement par mètre carré de projection sur un plan normal à la direction du vent.
  - II. — Stabilité cPun mur isolé ayant à résister à la pression du vent.
  - 1er Problème
  - 521. On veut construire un mur isolé à section transversale rectangulaire de longueur L et de hauteur h. On demande de déterminer Vépaisseur à lui donner pour qu'il soit parfaitement stable.
  - Le mur dont nous voulons déterminer l’épaisseur n’a à résister, dans le cas présent, qu’à son propre poids ei à l’effort latéral du vent. Nous admettons que cet effort latéral est horizontal. C’est d’ailleurs pour cette direction qu’il peut prendre sa plus grande valeur, puis-qu’alors, la surface choquée lui est normale.
  - Nous considérons une tranche du mur Le poids P [fig. 471) de la maçonnerie est appliqué au centre de gravité G de la section ABCD. La pression que le vent exerce sur la face du mur a un résultante F dont le point d’application est situé à la moité de la hauteur h. Les deux forces F et P se composent pour donner une résultante B qui coupe la base AB du mur.
  - La condition nécessaire pour que le mur soit stable est qu’il ne puisse tourner autour de son arête B. Il suffirait pour cela que le moment de P par rapport à B fût au moins égal au moment de F par rapport au même axe. Mais alors la résultante passerait par le point B et la condition relative à la résistance des matériaux ne serait pas satisfaite, puisque toute la surface AB ne serait pas intéressée dans la transmission des pressions
- p.399 - vue 404/722
- - 400
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - aux fondations. Il faut, comme nous l’avons vu, que le point de rencontre de R avec la base AB se trouve à une distance
  - j
  - KB de l’arête B au moins égale au — de
  - la largeur AB. Soit e l’épaissur cherchée. On devra avoir :
  - C B
  - Fig. 471 *
  - (La section transversale du mur est restangulaire.)
  - Comme M est le milieu de AB, la dis-, I
  - tance MK sera égale a &
  - MK = «
  - b
  - Déplus, l’équilibre donne :
  - P x KM = F x GM
  - ou bien
  - PX-g-e
  - Fx
  - Or le poids P d’un mètre de longueur du mur est :
  - P = ~ XeXh X 1,00 en désignantpar -k le poids du mètre cube de maçonnerie. L'effort total F est égal à la pression du vent par mètre multipliée par la surface choquée.
  - Sur un mètre de longueur du mur, la valeur de F sera :
  - F = q X h X 1,00
  - en désignant par q la pression par mètre carré.
  - Donc la formule précédente devient :
  - ,1 , h
  - t, X eXhX — e= q XhX^
  - D’où, e = y/-
  - Exemple. — Le mur dont on cherche l’épaisseur doit avoir 6m,00 de hauteur. Il peut être soumis à la poussée maximum du vent, soit 300k par mètre carré de surface latérale. La maçonnerie pèse par exemple 22Q0k le mètre cube On fera, dans la formule précédente : q X 300k; hx 6m,00; *.= 2,200k et on aura.
  - . / 3 X 300 X 6,00 _ 56
  - : V 2200
  - Cette épaisseur, par la manière dont nous l’avons calculée, satisfait à la stabilité proprement dite. Il faut maintenant s’assurer que la condition relative à la résistance des matériaux est également satisfaite. Or, nous savons (loi du trapèze) que la résultante R passant au 1/3 de AB, la plus grande compression des matériaux se produira sur l’arête B, où elle aura pour expression
  - R = ^
  - O)
  - Dans cette expression, R représente la compression par mètre carré, « , la surface de transmission AB en mètres carrés, et N la charge totale qui comprime la surface AB.
  - Dans l’exemple présent, le poids total de la maçonnerie pour un mètre de longueur du mur est :
  - N = 7t x h X e x 1,00 = 2200k X
  - 6m,00 x lm,56
  - N = 20,592k
  - La surface « pour un mètre de longueur du mur est :
  - w — e Xl“,00 = im.56
- p.400 - vue 405/722
- - MUR ISOLÉ AYANT A RÉSISTER A LA PRESSION DU VENT.
  - 401
  - Donc R —
  - 2 N
  - 2 X 20592 1,56
  - 2640Qk
  - par mètre carré. Soit2k.64 par centimètre carré. Cette compression n’est donc pas trop forte et la largeur calculée e — 4m,56 peut être admise.
  - La formule empirique de Rondelet donnerait, dans ce cas de mur isolé :
  - e
  - 6,00
  - 8
  - 0m,75
  - épaisseur deux fois trop petite. On voit donc qu’il ne faut pas employer les formules empiriques de Rondelet quand on veut calculer l’épaisseur à donner à un mur qui reçoit la pression du vent.
  - 2e Problème
  - nière section trapézoïdale est plus économique que la section rectangulaire, comme quantité de maçonnerie exécutée.
  - Pour que toute la surface de base AB {fig. 472) soit intéressée dans la pression transmise aux fondations, nous faisons passer la résultante à une distance de l’a-1
  - rête B égale a - de AB. Nous aurons
  - O
  - donc, comme précédemment :
  - MK = e o
  - en appelant e l’épaisseur à la base. L’équilibre donnera en outre : PxMK=FxOM ou
  - 1 h
  - Px t« = fxt
  - 525. On propose de construire un mur isolé se trouvant dans les mêmes conditions de hauteur, de longueur et de pression du vent que dans le premier problème, mais dont la section transversale sera un trapèze régulier dont la largeur à la base sera égale à trois fois, par exemple, la largeur au sommet.
  - Fig. 472.
  - Nous nous proposons, en nous posant ce problème, de montrer que cette der-
  - Sciences générales.
  - Nous devons faire observer ici que la pression du vent conservera môme intensité sur la face AC quoique, en réalité, cette pression pourrait être diminuée un peu, puisqu’elle s’exerce obliquement sur cette face. Si nous prenions un effort latéral F. perpendiculaire au milieu de CA. le point d'application de cet effort serait transporté sur la verticale OM en un point un peu au-dessous de O. Son moment, par rapport à l’axe K, serait donc plus petit et puisque nous prenons un moment F x OM plus grand que le précédent, la stabilité sera assurée à fortiori. Ici :
  - i e
  - e T" 9
  - P = 7tX----g---><h
  - et F = q X h.
  - La formule
  - Px g e = F X ~ devient alors
  - 2,4 . h
  - - X — e X hX — e—qxh X —
  - D’où, e = 3 \J
  - Exemple. Pour comparer le résultat
  - — CüNST. — 3e PART. — ip
- p.401 - vue 406/722
- - 402
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - obtenu avec cette formule et celui obtenu avec la formule du premier problème (section transversale rectangulaire), nous prendrons, dans cet exemple, les mêmes données que dans le précédent. Soient donc, q = 300’* par mètre carré, h = 6m,00
  - « = 2200k le mètre cube.
  - T. a formule précédente donnera :
  - 300x6,00 2 X 2200 :
  - i^l
  - C’est l’épaisseur à la base. L’épaisseur au sommet sera :
  - 3 ~ °n
  - ,44
  - La surface de la section transversale du mur aura pour valeur :
  - 1,31 + 0,44 2
  - S,
  - x 6,00 = 5“®,25
  - Dans le cas de la section rectangulaire, cette surface était :
  - S, = 1,56 x6,00= 9m*,36.
  - On voit donc quelle énorme économie on réalise en employant une section ayant la forme d’un trapèze symétrique au lieu d’une section rectangulaire.
  - Dans les exemples précédents, il y aurait à voir, pour compléter l’étude de la stabilité des murs dont on a déterminé l’épaisseur, si la composante horizontale F est impuissante à faire glisser le massif sur sa fondation. — Il faudrait donc mesurer l’angle que la résultante R fait avec la normale a AB menée par le point K et vérifier si cet angle est inférieur à l’angle de frottement ou bien si la tangente de cet angle est inférieur à tang ? ou à / (510)
  - Mais ici, comme l’effort latéral est toujours très faible, relativement au poids du mur, cette condition est certainement remplie. Nous verrons, par la suite, qu il n’en est pas toujours ainsi lorsque les murs reçoivent de très grandes poussées latérales, comme, par exemple, les murs des barrr iges-réser voirs.
  - III* — Vérification de la stabilité d’un mur isolé
  - 3e Problème.
  - 526. Vérifier la stabilité d'un mur dont on connaît le 'profil de forme rectangulaire.
  - Soit AB CD [fig. 473) le profil du mur dont on veut vérifier la stabilité. La section est rectangulaire. Sa hauteur h =e5m,00; son épaisseur e = 0m,60 et le poids du mètre cube de maçonnerie, p = 2200k.
  - L CjÙ-,
  - Fig. 473.
  - Considérons un mètre de longueur de ce mur. Le poids P de la partie considérée est :
  - P = 2200* X 0m,60 X 5m,00 = 6600k.
  - La pression du vent sur la même longueur du mur est :
  - F = 300k X 5m,00 = 1500k
  - Son point d’application est au milieu de AC. Tracer une verticale passant par le centre de gravité de la section ABCD, transporter l’effort latéral au point O de rencontre de F prolongé et de la verticale. Porter, à partir de O et à la même échelle, sur la verticale, une longueur égale à P. Tracer la résultante OR.
  - D’après le croquis {fig. 473), cette résultante OR rencontre le plan de base AB en
- p.402 - vue 407/722
- - STABILITÉ D*UN MUR ISOLÉ.
  - 403
  - dehors de cette base. Donc le mnr ABCD ne serait pas stable et serait renversé par un vent dont la pression serait de 200* par 1 mètre carré.
  - On pourrait, sur la même figure, déterminer quelle pression le vent ne devrait pas dépasser pour que le mur fût stable. Il suffirait, pour cela, de mener la droite BO et de la prolonger jusqu’à l’horizontale PR. La distance Pr, divisée par la surface 5m,00 xlIU,00, donnerait la pression cherchée. Ce n’est que très rarement qu’on a une pareille recherche à faire.
  - 4e Problème
  - 527. Vérifier la stabilité dun mur dont on connaît le 'profil en forme de trapèze.
  - Fig 474.
  - La section transversale du mur dont il
  - s’agit de vérifier la stabilité est le trapèze ABCD [fig. 474) dont les dimensions sont: largeur à la base, AB = lm,50, largeur au sommet, CD = 0m,60, hauteur = 6m,10.
  - La résultante de la pression du vent a son point d’application situé au milieu de la hauteur AC. Sa valeur, sur une Ion gueur de mur de lm,00, est:
  - F = 300* X 6m,10 x lm,00 = 1830k.
  - Le poids total delà maçonnerie, pour u*ie même longueur de mur, est :
  - P = s X lm,00 X p.
  - S étantla surface delà section transversale et p le poids du mètre cube de maçonnerie.
  - Soit p = 2400*. Alors,
  - P = I>5Q+0>60^ 6«n10><2400 = 15372*
  - JL
  - Ce poids P a son point d’application placé au centre de gravité G du trapèze ABCD.
  - Pour composer ces deux forces P et F, nous les transportons à leur point de rencontre O et nous traçons leur résultante R. — Nous constatons que cette résultante OR coupe la base AB à l’intérieur des points A et B et à une distance de B com-1 1
  - prise entre le - et la - de AB. Le mur
  - est donc stable si les autres conditions de stabilité sont remplies. Or, comme la
  - distance KB est très rapprochée de — de
  - AB, il en résulte que la compression de la maçonnerie sur l’arête B est presque 2 N
  - égale à —— et sur l’arête A légèrement
  - , 2 N
  - supérieure a O. Calculons .
  - Pour un mètre de longueur du mur, w = 4m,50 xl“,00 = lm2,50 et la pression totale N = 15372 kilogrammes. Donc
  - 2 N
  - (D
  - 2 X 15372 1,50
  - = 20496*
  - par mètre carré
  - ou 2*,05 par centimètre carré.
  - La condition relative à la résistance des
- p.403 - vue 408/722
- - 404
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - matériaux est donc satisfaite. Quant au glissement du mur sur sa base AB, il est évident, d’après le croquis ci-contre, qu’il ne pourra pas se produire, car l’angle de la résultante OR avec la vertical e au point K est bien inférieur à l’angle de frottement. Cela tient à la grandeur relativement très faible delà forceF par rapport au poids P. Nous aurons à nous préoccuper du glissement quand nous étudierons la stabilité des murs de soutènement, par exemple, parce qu’alors la poussée latérale prend une plus grande importance.
  - IV. — Stabilité d’un mur de clôture.
  - 528. Un mur de clôture est relié à d’autres murs à ses extrémités. lise trouve donc dans de meilleures conditions de stabilité qu’un simple mur isolé. Dans ce cas, on admet que la résultante de P et de F peut passer très près de l’arête autour de laquelle le mur tend à tourner.
  - Il est évident que les murs qui maintiennent le mur considéré à ses extrémités produisent sur lui des actions contraires à celles du vent et, en réalité, la résultante qui passerait par l’arête B si le mur était isolé passe à une certaine distance de cette arête. C’est pour cela qu’on admet, dans la stabilité des murs de clôture, l’égalité des moments de stabilité et de renverse ment :
  - M. S. = M. R.
  - Il sera donc facile de déterminer l’épaisseur à donner aux murs de clôture ou de Vérifier si l’épaisseur d’un mur existant satisfait aux conditions de stabilité. On opérerait d’ailleurs de la même manière
  - que pour les murs isolés.
  - V. — Stabilité d’une tour supportant un réservoir métallique pour oJiwentation d’eau.
  - 529. Pour î'alimentation d’eau d’une | gare de chemin de fer, notamment, on a j
  - souvent à installer des réservoirs métab liques qui doivent être portés à une certaine hauteur au-dessus du niveau du sol pour que, en tous les points de la distribution, la pression de l’eau soit suffisante à sa sortie des orifices.
  - Lorsque les surfaces que la tour et le réservoir métallique offrent à la pression du vent sont assez considérables, on doit s’assurer si l’ouvrage satisfait aux conditions de la stabilité.
  - Soit, par exemple, le réservoir de 20 mètres cubes de capacité que la Compagnie des chemins de fer du Nord emploie pour ses stations. Ce réservoir, dont l’installation et les dimensions sont indiquées [fig. 475), est le plus petit dont la compagnie du Nord fait usage. Il sert à alimenter simplement les locomotives de passage. Pour des distributions de gares, on emploie des réservoirs de capacités plus grandes; de50, 75, 150 mètres cubes, par exemple. Ce que nous allons dire des réservoirs de 20 mètres cubes s’applique évidemment aux réservoirs de plus grandes contenances, lorsqu’ils sont installés de la même manière sur tour en maçonnerie.
  - Le réservoir de 20 mètres cubes est en tôle et à fond sphérique. Les dimensions de la cuve sont : 3m,92 de hauteur et 2ra,50 de diamètre. Cette cuve repose sur la maçonnerie par l’intermédiaire d’une couronne en fonte qui a pour but de répartir la pression sur une surface annulaire suffisante au sommet de la tour. Celle-ci a un diamètre extérieur égal à 2m,83 et une hauteur de 5m,23, comptée de la fondation au couronnement sur lequel s’appuie la couronne en fonte. (Cette couronne aOm,12 de hauteur ) L’épaisseur du mur circulaire est de O®^, de sorte que le diamètre intérieur de la tour est égal à 2”,83 — 0,66 = 2m,17.
  - Le socle a, sur une hauteur de lm,23 au-dessus de la fondation, une surépaisseur de O®, 11, ce qui porte son épaisseur à 0m, 44. Enfin, la fondation a extérieurement et
- p.404 - vue 409/722
- - STABILITÉ D’UNE TOUR SUPPORTANT UN RÉSERVOIR MÉTALLIQUE.
  - Coupe suivant ,
  - 40o
  - Elévation
  - Vaxe des prises d'e&u CD
  - Fig. 475. — Alimentation des gares et stations du Chemin de fer du Nord.
  - de 20 mètres cubes, à fond sphérique.
  - Type de réservoir
- p.405 - vue 410/722
- - 106
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Intérieurement, un empâtement de0m, 13: son épaisseur est donc de 0m,70 La tour est en maçonnerie de briques, la fondation est en béton et la couronne en fonte, qui transmet la pression à la maçonnerie, repose sur une couclie annulaire de ciment de Portland.
  - Le poids de la cuve (tôles et cornières), est de 920 kilog. Dans nos calculs, nous porterons ce poids à 1200 kilog pour tenir compte de tous les accessoires du réservoir, tels que tuyaux de refoulement et d’alimentation, leviers de manœuvre, garde-corps, etc.
  - Le poids delà couronne en fonte est de 250 kilogrammes. On suppose que la tour et le réservoir qu’elle supporte peuvent être exposés aux vents les plus violents. On demande de vérifier la stabilité de l’ouvrage.
  - MOMENT DE RENVERSEMENT
  - 530. La pression du vent s’exerce sur des surfaces cylindriques. On a vu que le maximum de cette pression sur des surfaces planes normales à sa direction est de 300k par mètre carré. Pour des surfaces cylindriques, il convient de réduire cette pression à 150k par mètre carré de projection verticale de surface.
  - Dans l’évaluation des pressions du vent, nous négligerons les saillies de la corniche supérieure de la tour, ainsi que la surépaisseur du socle. Nous ne considérons, en somme, que deux cylindres superposés. Le premier ayant 4m,04 de hauteur (y compris la hauteur de la couronne en fonte), et 2m,50 de diamètre; le deuxième placé au-dessous ayant 4m,90 de hauteur (non compris la partie placée dans le sol) et 2m,83 de diamètre.
  - Les projections verticales de ces deux cylindres sont deux rectangles ABCD, GHSS' [fig. 476).
  - La pression totale du vent sur le premier de ces rectangles ABCD a pour valeur
  - Pj = 150k X 4m,04 X 2m,50 X 1515 k Son point d’application est au centre de gravité G-,, au milieu de la hauteur du rectangle et, par suite, à une hauteur au dessus de la fondation, égale a :
  - 4 04
  - /?, — 4,90 -f ZJ~ -j- 0,5A — 7“,25
  - Sur le deuxième rectangle GH SS', la pression totale du vent a pour valeur P2 = 150k x 4m,90 X 2m,83 = 2073k La hauteur du point d’application Gà de cette pression Pa au-dessus de FF’ est égale à
  - K = 1^2 + 0,33 = 2m,78
  - Supposons maintenant que les rectangles ABCD, GHSS' de la figure 476 représentent les cylindres soumis à l’action du vent et que la direction des pressions P,
- p.406 - vue 411/722
- - STABILITÉ D’UNE TOUR SUPPORTANT UN RÉSERVOIR MÉTALLIQUE.
  - 407
  - et P2 est celle indiquée par les flèches, c’est-à-dire de gauche à droite. C’est alors autour du point F' que l’ouvrage tendra à être renversé.
  - Les moments de renversement autour di ce point F' seront :
  - Pour la pression P, :
  - M4 R, —P^x/q = 1515X7,25 = IÜC81 Pour la pression P2 :
  - M2 R2 = P2 Xh2 —2073 X 2,78 = 5 703 Le moment de renversement, total aura pour expression :
  - M. R. = P x os
  - P étant la résultante des deux pressions parallèles P,, et P2 (P — P., + P2), et œ, la hauteur du point d’application de cette résultante P au-dessus de FF'.
  - Le moment de renversement total, ou le moment de la résultante P, est égal à la somme des moments de renversement produits par les pressions P4 et P2 PX® = P1 X h4 -f- P2 X h2 ou M. R. — Mk R, -f- M2 R2 Donc :
  - M. R. ouPX£c = 10 984-f-5 763 ^16 747 et comme
  - P = P, -j- P2 = 1513 -f- 2073 = 3588 on peut écrire que
  - 3 588 x a; = 16 747. D’où
  - ® = ~~ = 4m,6675... soit 4“,67 3 088
  - Le moment de renversement total autour du point F' est donc
  - M. R. = 16 747
  - et son point d’application se trouve placé à 4m,67 au-dessus de FF'.
  - MOMENT DE STABILITÉ
  - 531. Lemomentde stabilité est fourni par le poids total de l’ouvrage. Il est égal à ce poids total multiplié par la distance de la verticale qui passe par son application, au point F'.
  - Le poids total ic se compose de poids partiels qui sont :
  - 1° Poids du réservoir et de ses accessoires :
  - Pi = 1200k
  - 2° Poids delà couronne en fonte : p2 — 250k
  - 3° Poids de la maçonnerie, (poids du mètre cube = 1850k) (fig. 475) partie cylindrique au-dessus du socle :
  - Volume : 3,1416 (l ,412 —1,082) x 4,00 = 10m3,321 Poids : 10,321 x 1,850 = ................................ 19094*
  - Socle : volume : 3,1416(M72 — Ï7oV) X 1,23 = 4m3,248
  - Poids : 4,248 x 1850 = ............................. 78o9k
  - Total.... . 26953:‘
  - A déduire, les vides des ouvertures i 2 portes : volume :
  - Au-dessus du socle : 2 x (o,90 x 1,65 -f- ^ ^ x 0,33 = 1m\190
  - Dans le socle : 2 x (0,90 X 0,90) x 0,44..................... — 0m3,713
  - 2 fausses-portes : volume :
  - m3,903
  - Au-dessus du socle : 2 ^0,90 x i ,65 + (M° ) X 0,22 ........ Oin:5,793
  - volume total à déduire.. . ....... 2mi,696
  - Poids à déduire : 2,696 x 1850 ..................................... 4989*
  - Reste pour le poids de la maçonnerie au-dessus de la fondation
  - 21964*
- p.407 - vue 412/722
- - 40S
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Soit p3 = 22000k pour tenir compte des moulures.
  - 4° Poids de l’eau contenue dans le réservoir :
  - 20 mètres cubes d’eau à 1000k le mètre cube :
  - pi = 20000k.
  - Au point de vue de la stabilité, l’ouvrage se trouvera dans les conditions les plus défavorables, lorsque le réservoir sera vide et alors on ne devra pas tenir compte du poids pA — 20 000k, de sorte que le poids total à considérer sera :
  - »rf '^p1+p2+p3 = 1200 + 250 +22000 = 23 450k
  - Au contraire, la plus grande compression de la maçonnerie à la base de la tour se produira probablement lorsque le réservoir sera plein et alors, au point de vue de la résistance des matériaux, le poids total à considérer sera
  - *a= Pi + P3 + P4 =1200 +230-1— 22 000 + 20 000 w2 = 43 450k
  - Nous disons probablement. On verra, en effet, comment il faut interpréter les résultats obtenus suivant l’inclinaison de la résultante de tc et de F.
  - Nous pouvons, dès à présent, voir si l’ouvrage sera stable en comparant le moment de renversement au plus petit moment de stabilité. Celui-ci est égal a 7t4 multiplié par sa distance au point autour duquel la tour tend à tourner. Cette distance est ici égale au rayon extérieur de la tour à sa base, soit lm,47.
  - Le plus petit moment de stabilité a donc pour valeur :
  - ir, X 1,47 = 23 430 X 4,47 = 34 471
  - Or, le moment de renversemen total est égal à IG 747 seulement.
  - Donc l’ouvrage sera stable.
  - Nous supposons, dans ce qui précède, que le réservoir est fixé sur le sommet de la tour assez fortement pour qu’il ne puisse tourner lui-même autour d’un point de sa circonférence de base.
  - Le plus tjrand moment de stabilité a pour valeur :
  - n(/x 1,47 — 43 450 X.1,47 = 63 871
  - 532. Pour juger du degré de stabilité, il faut faire une épure et voir à quelle distance du point Fr la résultante des efforts vient couper la base FF’. — Nous faisons cette épure [fig. 477) dans deux cas :
  - 1° Le réservoir est vide ;
  - 2° Le réservoir est plein d'eau.
  - 1° Dans le cas du réservoir vide, la résultante R de P et de coupe la base FF' au point K, dont la distance KF' au point F' est plus petite que le */3 de FF' Si nous appliquions ici la loi du trapèze, on verrait que la pression totale -rk ne se répartirait que sur la partie de la base qui se projette suivant LF' dont la longueur est égale à trois fois la distance KF' et que, alors, la pression serait nulle au point L et égale au point F' a
  - 2 N
  - R= —>
  - (i)
  - N étant égal à ^ et w étant la surface annulaire qui se projette verticalement suivant LF'.
  - 2° Dans le cas du réservoir plein d’eau, la résultante R de P et de x2 coupe la base FF' au point K. Ce point est compris entre le */3 et le 1 /2 de FF', c’est-à-dire entre les points H et M. D’après la loi du trapèze, toute la surface de base serait intéressée dans la transmission de la pression totale et le maximum de cette pression a pour valeur, au point F,
  - N était égal à tt2 , w est la surface annulaire totale de base, d est la distance KF' et a le diamètre FF'.
  - En calculant ces valeurs de R, nous saurons si la condition relative à la rés’s-1 tance des matériaux est remplie.
- p.408 - vue 413/722
- - stabilité d’une tour supportant un réservoir métallique. 409 10 Réservoir v ide :
  - R = -——*• Tir. = 23 450*
  - ü) 1
  - La surtaxe annulaire totale de base a pour valeur,
  - ,942 - 2,
  - S
  - M4 (».W~ »<*») = 3.,>48
  - En en retranchant le segment annulaire qui a FL pour hauteur, on obtient :
  - 3m2,46 — 0m2,86 = 2m2,60 environ.
  - En retranchant encore le vide d’une ouverture, c’est-à-dire 0, 93 x 0, 44 = 0m2,40, il reste 2m2,20.
  - Dans le cas du réservoir vide, la plu?
  - Reservéix /vider
  - Réservoir plxi/vd'eatb
  - ._____
  - P - 5 Rg?,«
  - ^Jdchelle des forces Os /peur 1.000$
  - Fig. 477.
  - y
  - 7U--
  - R = 2-Al480 = 2 t 318k
  - grande compression des matériaux à la ; base de la tour est donc : i
  - 2,20
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- - 410
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - par mètre carré, soit2k,l par centimètre
  - carré. VI. — Stabilité d’une cheminée
  - d’usine
  - 2° Réservoir plein (Veau :
  - Dans cette formule, les lettres ont les aleurs suivantes :
  - N — ica =43 4501'
  - »= S = 3m2,46 d =z KF' = lm,05 a = FF = 2,94
  - De w = 3m2,46 nous retranchons la. surface des vides (2 portes à 0m2,40 chacune) 11 reste 3, 46 — 0, 80 == 2m2, 86. Donc
  - K =
  - 2 X 43450
  - 2,86
  - 3 X 1,05\ 2,94 )
  - = 28 227“
  - par mètre carré ;
  - soit 2k,8 par centimètre carré.
  - Ces résultats montrent que, dans le cas du réservoir plein, la compression de la maçonnerie ne dépasse pas de beaucoup celle qui se produit lorsque le réservoir est vide.
  - Si l’on ne tenait pas compte de l'inclinaison de la résultante GR ou de l’influence de la distance KFf sur la répartition des pressions à la base de la tour, on aurait, dans le premier cas, une compression de
  - 23450 .
  - — = 0k,82 par centimètre carré,
  - 28600 1
  - et, dans le cas du réservoir plein d’eau,
  - 43450
  - Ô860Ô ^ 111,52 Par cen^mètre carré.
  - On doit tenir compte de l’hypothèse faite dans la loi du trapèze, même pour des corps qui ne sont pas à base rectangulaire ; mais, ici, comme les arêtes sur lesquelles les pressions s’exercent vont en diminuant de longueur du centre à F', au lieu de rester toujours égales, il y aurait lieu de tenir compte de cette diminution qui a pour effet de produire des compressions plus grandes que celles obtenues en appliquant la loi du trapèze,
  - 533. Comme dernière application de ce que nous avons dit sur la stabilité des ouvrages soumis à l’action du vent, nous nous proposons de vérifier la stabilité d’une cheminée d’usine.
  - Les cheminées d’usine se font en briques ou en métal. Nous n’avons à nous occuper ici que des premières. Elles se composent presque toujours d’un fût surmonté d’un couronnement et supporté à sa partie Inférieure par un soubassement. On peut donner au fût une section carrée, rectangulaire, polygonale ou circulaire. Cette dernière est généralement préférée aux autres parce que, pour une même section 1 ibre, le cube de la maçonnerie est moindre. De plus, la forme circulaire oppose au vent une résistance deux fois plus petite qu’une surface plane et elle offre un aspect extérieur plus agréable. — On donne au contraire au soubassement une section polygonale.
  - Voici comment on trace le profil d’une cheminée dont on connaît la hauteur et la section.
  - Porter sur l’axe vertical une longueur xy (fig. 478) égale à la hauteur à une certaine échelle. Prendre ad égal au diamètre intérieur de la section au sommet et am, dm' égaux à l’épaisseur qu’on veut donner au premier rouleau. Cette épaisseur est quelquefois de Om,ll ; mais, plus souvent, deOm,22 ou de 0m,33, lorsque la cheminée est très haute et qu’elle doit être exposée à des vents très violents. Tracer une horizontale nn' à une hauteur au-dessus du sol égale à celle que le socle doit avoir. Généralement, on prend, pour cette hauteur de socle, la racine carrée de la hauteur totale. Ainsi, si la cheminée doit avoir une hauteur totale de 36 mètres, le socle aura une hauteur d’environ 6m,00. Cette proportion n’a rien d’absolu et nous ne l’indiquons que pour fixer les idées.
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- - STABILITÉ D’UNE CHEMINÉE d’üSINE.
  - 411
  - L’horizontale nri tracée, mener par les points m et m' deux droites inclinées sur la verticale ms, ms’. L’inclinaison de ces droites varie de0m,025à0m,030par mètre. C’est le fruit reconnu le plus convenable pour le fût de la cheminée. Prendre sn = s'ri = l’épaisseur d’une brique = 0B,11 et mener les verticales nr, nrf qui représentent les parements du soubassement.
  - me i
  - Fig. 478.
  - On a ainsi le 'profil extérieur de la cheminée r n s m m s’ n r\ auquel on pourra ajouter les saillies telles que les corniches du sommet et du socle.
  - Pour tracer le profil intérieur, diviser le fût entre les plans supérieur mm' et inférieur ss en par ties qui doivent avoir 4m,00 au minimum et 7m,00 au maximum.
  - Par les points a et a, tracer les parallèles ai , cl l> aux droites extérieures ms, ms jusqu'à l’horizontale ^'.Augmenter alors l’épaisseur de l’anneau en portant intérieurement les épaisseurs y>c, c’b’
  - égales à Om,ll (épaisseur d’une brique) et, par les points c et cf ainsi obtenus® tracer les parallèles cd, c'd' aux droites extérieures ms, ms et opérer de la môme manière pour les autres anneaux en augmentant chaque fois l’épaisseur.
  - Lorsqu’on arrive aux points g, g situés sur l’horizontale supérieure du socle, tracer les deux verticales gh, g h’.
  - La cheminée, ainsi tracée, se compose d’une succession de rouleaux tronc-coniques ayant pour épaisseurs Om,ll, 0m,22, 0m,33, 0m,44, etc., plus les joints.
  - Il faut avoir grand soin, en traçant le profil d’une cheminée, d’éviter les étranglements. Toutes les sections telles que ce, ee', .... doivent être au moins égales à la section ad du sommet. Il est bon de les tenir un peu plus grandes. O’estmême cette condition qui permet de déterminer à peu près la hauteur des rouleaux lorsqu’on se donne approximativement le fruit que le fût doit avoir.
  - Soit ay (fig. 479) la ligne inclinée intérieure d’un rouleau. Du pointa, mener la verticale av. Si l’on veut avoir la même section pour tous les rouleaux, on prendra, sur cette verticale, un point c tel que l’horizontale bc soit égale à 0m,12 (0,li plus le joint) et ac sera la hauteur à don-
  - cc
  - ner au rouleau. Si l’on veut augmenter un peu les sections en allant du sommet à la base) on prendra, au contraire, un pointe'
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- - 412
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - tel que l’horizontale cb'soit égale à 0m, 12, plus la quantité dont on veut augmenter le rayon de la section, c’est-à-dire à b'c — 0m12, plus oc et ad représentera alors la hauteur que les rouleaux devront avoir.
  - Nous n’insistons pas sur la construction des cheminées dont on s’occupera d’ailleurs dans un autre chapitre. Nous dirons seulement qu’il faut avoir soin décroiser les joints et de tailler un certain nombre de briques en forme de trapèze si l’on n’a pas de briques spécialement fabriquées, afin de gagner la différence des développements des cercles extérieurs et intérieurs.
  - La hauteur des cheminées est ordinairement de 20 à 30 mètres. Assez souvent, ou va jusqu’à 40 mètres. Ce n’est qu’exceptionnel lement qu’on dépasse cette hauteur.
  - Le soubassement d’une cheminée descend d’une certaine profondeur dans le sol et c’est dans ce vide souterrain que les carneaux de fumée débouchent. Une ouverture à hauteur du sol est pratiquée dans l’une des faces du socle. Elle est formée par une murette en brique ou une plaque de fonte qu’on enlève lorsqu’on veut pénétrer dans la cheminée pour nettoyage ou réparation.
  - Le sommet de la cheminée, profilé en forme de chapiteau, se fait en général en briques comme le fût et, pour éviter la dégradation qui ne tarderait pas à se produire sous l’action des eaux de pluie, on recouvre le chapiteau d’une plaque de fer ou de plomb.
  - L’intérieur de la cheminée est muni d’une échelle en fer composée d’échelons scellés dans la maçonnerie, L’ouvrier fixe ces crampons à mesure qu’il monte la cheminée en construction. Ils lui servent à monter et descendre pendant le travail et, ensuite, ils peuvent être utiles.pour les nettoyages et les réparations s’il y a lieu.
  - STABILITÉ DUNE CHEMINÉE
  - 534. — Nous prenons, comme exemple, la cheminée de la manufacture des tabacs de Dijon [fig. 480).
  - Cette cheminée a 35m250 de hauteur du sol à la face supérieure du couronnement. Elle est composée de cinq rouleaux de 6 mètres de hauteur chacun dont les épais-" seurs varient de 0m,22 à 0m,68.
  - L’ensemble des cinq rouleaux est supporté par un soubassement ayant 5m,250 de hauteur
  - Le diamètre extérieur est de lm560 au sommet de la cheminée et il est de 3m, l60 à la naissance du socle. Le fût a donc un fruit extérieur égal à
  - |(3, ICO - 1,860)
  - ------3ÔÔÔ------- = 0)0266 par mètre.
  - Pour étudier la stabilité de cette cheminée, nous considérons séparément chacune des six parties qui la composent : les cinq rouleaux et le soubassement. Chacune de ces parties devra être stable sur la partie placée au-dessous.
  - Prenant, par exemple, le premier rouleau, celui du sommet, nous évaluerons son poids p et la pression du vent F, qui s’exerce sur lui. Nous composerons ces deux forces et leur résultante ira couper le plan de base du rouleau en un point dont la distance au parement extérieur nous montrera le degré de stabilité.. Nous opérerons de même pour les autres rouleaux et le soubassement et, finalement, l’intersection de la dernière résultante avec le plan des fondations donnera le degré de stabilité de l’ensemble de la construction.
  - En traçant une courbe continue passant par les points de rencontre successifs des résultantes et des plans de séparation des diverses parties, on aura ce que nous avons appelé la courbe des pressions.
  - Nous commencerons par l’évaluation des poids et des pressions du vent. Nous admettrons que la maçonnerie de briques,
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- - STABILITÉ D’üNE CHEMINÉE D’USINE.
  - 413
  - Fig. 480. — Cheminée de chaudières. — Manufacture des tabacs de Dijon.
  - ,S£? &£o.
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- - ÏM
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - qui constitue la cheminée, pèse 1880k le j du -vent peut atteindre 150k par mètre mètre cube et que la pression maximum J carré de projection verticale.
  - Poids
  - lCr anneau, [fig. 481)
  - r = 1380 X y [(R2 + V + RR< ) - (r* + n9 + ^)]
  - h — 6“,00 R = 0,780 r == 0,560 R4 = 0,940 r, = 0,720
  - 3J4X6.00
  - p — 18C0x
  - 3
  - j^(0,782+°>94# + 0,78X0,94)—(0,562 + 0,722-f-0,56x0,72)J j, — 1880k x 5m3 589 = 10507k
  - Nous ajoutons à ce poids ph le poids du couronnement et de la corniche du som-
  - met que nous évaluons approximativement à 493 K, ce qui fait que p, est égal à
  - 10507 + 493 = 11000k 2me anneau
  - h = 6”,00 R, = 0,940 r, = 0,720
  - R2 = 1,100 r2 = 0,760
  - p2-=1880x--- ~—1(0,94 4-1,10 +0,94x1,10) —(0,72 +0,76 +0,72x0,76/
  - pr = 1880 X 9,295 — 17475k
  - 3mo annrau
  - h = 6®, 00 R2 = 1,100 r.j = 0,760
  - R3 = l‘260 r3 = 0,800
  - p.-'XSSOx^1—y-—1(1,10 +1,26 +1,10x1,26)—(0,76 + (pft +0,76x0,80)1
  - p3 = 1880 X 14,808 = 27839k
  - anneau.
  - h 6m,00 R3 = 1,260 r
  - 1,420
  - 3 — 0,800 r. = 0,850
  - 3 14x6 OOr---2 —2 ___2 ____2 -*
  - p4--- 1880x—y~’ 1 (1,26 +1,42 +1,26x1,42)— (0,80 +0,85 +0,80x0,85)
  - pt = 1889 X 21,042 = 39559k
  - == 6m,00 R4 = 1,420 rÂ = 0,850 R* = 1,580 rs = 0‘900
  - S livfi OOr ___2 ---’2 __2 -___.2 n
  - p3 = l880x^----ÿ——-[^(1,42 +1,58 +1,42x1,58) —(0,85 +0,90 +0,85x0,90 1
  - p5 = 1880 X 28,01.= 52659k
  - Soubassement
  - Pt = 1880 xo, 250 [8 X 1,380 X — 3,14 X M52]
  - 1880 X 38,80 = 72 944k
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- - STABILITÉ D’UNE CHEMINÉE d’üSINE.
  - 415
  - (Nous admettons ici que les vides pratiqués dans le soubassement sont compensés par les saillies des corniches et par la plus grande densité de la pierre employée dans les barideâux et les chaînes d’angles et nous adoptons ce poids de 72 944k. On pourrait le calculer plus exactement, mais nous ne croyons pas utile de faire ici ce calcul qui ne présenterait d’ailleurs aucun intérêt.
  - Les poids à considérer sont donc *
  - A la base du 1er anneau :
  - P, = iiQQQ*
  - A la base du 2e anneau :
  - P2 = 11 000 17 475 = 28475*
  - A la base du 3e anneau :
  - P3 = 28 475 + 27 839 = 56314*
  - A la base du 4e anneau :
  - P4 = 56 314 4- 39 559 = 95873*
  - A la base du 3* anneau :
  - P, = 95 873 4- 52 659 = 148532*
  - A la base du soubassement :
  - P6 = 148532 4- 72 944 = 221476*
  - Pression du vert. Sur le premier anneau :
  - F
  - 150 x 1.880 + 1,560 _ M0 x 154g*
  - Sur les deux premiers anneaux :
  - 150 x
  - 2,200 4- ,1.560 x 12 00 _ 3384k
  - Sur les trois premiers anneaux :
  - 150 x
  - 2,520 + 1,560
  - X 18,00 = 5“'08k
  - Sur les quatre premiers anneaux :
  - 150 X
  - 2,810 -4- 1,560
  - X 24,00 = 7920k
  - Sur les cinq anneaux :
  - F8 150 X —-° X 30,00 = 10,620k
  - 2
  - Sur la surface totale :
  - F6 = 10620 + 150 X 3,50 X 5,25 = 1337ôk
  - On aura les points d’application de ces pressions du vent en déterminant graphiquement, sur l’épure, les centres de gravité des trapèzes sur lesquels les pressions s’exercent.
  - Énure de stabilité
  - 535. Afin que l’épure de stabilité soit plus facile à tracer et plus claire comme résultat, on prend des échelles différentes pour les hauteurs et les largeurs.
  - Fig. 481.
  - Les échelles adoptées sur l’épure {fig. 482) sont :
  - pour les hauteurs : 0m,003 pour mètre, pour les largeurs : 0m,03 id. pour les poids : 0m,0002 pour 1,000 k’iog. pour les pressions du vent : 0m,002 pour 1,000 kilog.
  - Il faut d’abord tracer le profil de la section verticale de la cheminée aux échelles ci-dessus. Pour cela, tracer l’axe xx, porter
  - sur cet axe les longueurs : 0000 00 ^ n
  - x2 x2 = x2 xa = xA a?5 = 6m,0 et x^ æ6 == 5m,250.
  - Par les points de divisions ainsi obtenus, mener des horizontales x{ m{. x% m2, etc.
  - 1,560 3,160
  - Prendre æa =------^----x*a* == . c>
  - et joindre aa5 qui représente la droite extérieure du profil.
  - Sur les horizontales déjà tracées, porter les longueurs : ab = 0,22, aK bK = 0,34, a2 b2 = 0,46, a2 b2 = 0,57, aA b ^ = 0,68.
  - Des points bbit b2,b2, bK mener des pa-
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- - 416
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - rallèles à aa$, on aura ainsi le profil intérieur de la section.
  - Détermination des centres de granité. 536. Cette détermination se fera graphiquement de la manière suivante.
  - Tous les points d’application des poids P*, P2 etc., sont placés sur la verticale xx {fig- 482). Il n’y a donc pas lieu de les déterminer, puisque la composition des forces F et P se fera aux points de ren-
  - a___3
  - M Bii
  - Fig. 482
  - Échelles
  - des hauteurs.............
  - des largeurs ............
  - des poid3................
  - des pressions du vent. . .
  - 0m,003 pour mètre.
  - 0m,03 pour mètre.
  - O™,000 2 pour 1000 kilogrammes. 0n,,006 pour 1000 kilogrammes.
  - contre de cette verticale avec les directions des pressions F,, F2. Déterminer
  - la position des centres des pressions du vent revient à trouver les centres de gravité des trapèzes, tels que ABCD {fig. 483). On sait que, pour avoir le centre de gravité G du trapèze ABCD, il suffit de prolonger, d’un côté, la base su-
  - périeure AB d’une longueur BL égale à la base inférieure CD et de prolonger celle-ci, du côté opposé, d’une longueur CM égale à la base supérieure AB etde joindre LM. La ligne LM rencontre la ligne médiane XY en un point G qui est le centre de gravité cherché.
  - On aurait le même point G en opérant
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- - STABILITÉ D’UNE CHEMINÉE D’USINE.
  - 417
  - sur ».e trapèze EFHI obtenu en joignant les points E et F aux points H et I, mi-Heux de AX, XB,CY et YD. Dans ce cas, on porterait FK == HI = CY et HN = EF = AX et on joindrait KN. C’est ce que nous avons fait sur l’épure [fig. 482) afin de réduire ses dimensions en largeur.
  - Tracer la droite rq {fig. 482) qui joint le point r milieu de ax au point q, milieu de abx3.
  - M
  - AEXFB K
  - ^f' i l i \
  - NC H y I D
  - L
  - Fig. 483.
  - 9sf% — F3 = 5508* g3p3 = V3 = 56314* 9 if a = F4 = 7920* gtpA = P4= 95873* ^s/s = F5 — 10620* g5p3 = V3=-, 148532*
  - et, composant ces forces, on obtient par les intersections, des résultantes succesives 92r2>9sr3,9ir*, 9$rs, avec les bases a%x. a3x3, aAxÀ, a~x3 les centres de pression c,À c3c4cs.
  - En joignant les points xcK cac3c4 c8 par une courbe continue, on a la courbe des pressions du fût de la cheminée. Cette courbe montre le degré de stabilité de chaque partie du fût sur la partie placée au-dessous et, enfin, du fût tout entier sur son soubassement. — A l’inspection de la courbe de stabilité, on voit que la partie la plus fatiguée delà maçonnerie se trouve sur le troisième rouleau.
  - À partir de q, prendre qm3 ~ ax et, par le point tracer la droite msm parallèle krq.
  - Du point n, symétrique de p, porter à droite les longueurs : nnK == aKxK, nn2 = a2xa, nn3 = a3x3, nni — a4xA, nn3 — a3x3.
  - Joindre les points mhnv m2n2, m3n3, rnxnK, m5w5 par des droites qui rencontrent l’axe xx aux points gK g3 g2 gt g5.
  - Ces points sont les centres de gravité des trapèzes formés par le premier rouleau, les deux premiers, les trois premiers rouleaux...
  - Les compositions de force se feront donc en ces points.
  - Composition des forces, centres des pressions et courbe des pressions
  - 537. Au point gK, porter horizontalement gKfK~ F4 = 1548* et verticalement giPi = p4 = H000k. Tracer la résultante de ces deux forces en construisant le rectangle gK fK r{pn. Prolonger cette résultante gu rK jusqu’à sa rencontre c{ avec la base xx ai du premier rouleau. On obtient ainsi un premier centre de pression C4, qui est un point de la courbe des pressions
  - En prenant successivement :
  - 92fÀ = F2 = 3384* g2p2 = Pj== 28475*
  - Sciences Générale».
  - Compression de la maçonnerie
  - 538. La courbe des pressions restant complètement située à l’intérieur de la droite extérieure du profil, on en conclut que la première des conditions de stabilité est satisfaite, c’est-à-dire qu’il n’y aura pas renversement si la deuxième condition est remplie. Il est, de plus, facile de voir que la valeur de tang. <p reste toujours inférieure à 0,75 et que, par suite, il ns se produira pas non plus de glissement.
  - Il reste donc à vérifier la deuxième condition, celle relative à la compression des matériaux.
  - Si l’on admet que la loi du trapèze est applicable dans le cas présent, on pourra calculer la plus grande compression qui se produit à la base de chaque rouleau au impyen de la formule
  - dans laquelle N représente le poids total au-dessus de la base considérée et« la partie de cette base qui est intéressée à la transmission de la pression.
  - Nous ne ferons le calcul que pour la base du deuxième rouleau. On opérerait de même pour les autres.
  - 99, — Gok&t, — Pamis. — ï,
- p.417 - vue 422/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 418
  - Compression maximum à la base du deuxième rouleau.
  - 539. Cette compression est produite par la composante verticale de la résultante g%rv c’est-à-dire par le poids Pa des deux premiers rouleaux. Donc N = P2 = 28475*
  - Pour avoir la surface « , traçons le plan de la base du deuxième rouleau {fig. 484) et, sur ce plan, mettons en place le centre de pression c2. Prenons a2k=z 3 x a2c2 menons, par le point h, la perpendiculaire AB au diamètre a2s. Nous admettons que, sur cette droite AB, la pression est égale à zéro et que, au point «2 la compression est deuxfoisplus grande quenelle qui se produirait si la surface était rectangulaire.
  - La surface annulaire totale a pour valeur s — g'= (2^0* — L522) = lm2,98
  - 4
  - Il faut en retrancher la surface linpsm. L’angle mop, mesuré sur le plan, est d’environ 145°. Le développement de l’arc Ai; est donc
  - t\ , ,. .2,20+1,52 145__
  - “D36Ô=M4X F X360-2 ,<i5
  - La surface annulaire à retrancher s’obtiendra en multipliant ce développement par l’épaisseur de l’anneau.
  - 2,351 X 0,34 = 0m2,80.
  - Il reste pour la surface w :
  - « =1,98 — 0,80 = lm2,18.
  - La plus grande compression cherchée sera donc :
  - 28475
  - 2 R = 4 Xy^8 — 96525*par mètre carré,
  - Soit, 9*, 65 par centimètre carré.
  - Cette compression peut être admise, quoique un peu forte, car elle ne se produira que lorsque le vent exercera, sur la surface de la cheminée, une pression de 150 kilogrammes, c’est-à-dire rarement et pendant un temps très court. Il s’agit ici, en effet, d’une compression tout à fait accidentelle. La compression permanente serait bien moindre. Elle a pour valeur le poids total 28,475 *, divisé par la surface annulaire totale lma,98.
  - 28475 jroonk il .
  - i - = 14380* par mètre carré,
  - l,9o
  - Soit, 1*.44 par centimètre carré.
  - Reprenons l’épure pour terminer la courbe de stabilité. Nous avons arrêté [ cette courbe au centre de pression C3 du | fût. Il faut trouver le centre de pression C j àla base du soubassement. Pour cela, on dé-i terminera d’abord la position du centre de | gravité de l’ensemble formé par le trapèze du fût et le rectangle du soubassement, soit par le calcul, soit graphiquement.
  - Par le calcul, on opérera de la manière suivante :
  - Le centre de gravité g5 du trapèze est à une hauteur au-dessus de la base MN égale à 18m,33, mesurée sur l’épure.
  - Le centre de gravité g6 du rectangle est à une hauteur au-dessus de la même 5 25
  - base égale à -y- == 2m,625
  - Désignant par S4 la surface du trapèze par S2 celle du rectangle et par H la hauteur du centre de gravité G cherché, au-dessus de la base considérée, on aura :
  - (S4 + S2) H = S, x 18,33 + S2 X 2,625 Or, S, = -’--60 + 1,560x30,00 = 70<a2,80
  - Jt
- p.418 - vue 423/722
- - STABILITÉ D’UNE CHEMINÉE D USINE,
  - 419
  - S2 = 5,250 X 3,50 = 18m2,38 S., + S2 = 70,80 -f 18,38 = 89m9,18 Donc
  - 89,18 x II = 70,80 x 18,33 -f 18,38 X
  - [2,625 = 1346
  - 1346
  - et H
  - 15r
  - 89,18
  - En portant au-dessus de la base une longueur ^6Gr = 15m,00, on aura la position du centre de gravité G-.
  - Pour déterminer graphiquement ce point G-, on tracera un 'polygone des forces et le polygone funiculaire correspondant.
  - Dans le cas particulier qui nous occupe, on pourra prendra, sur l’horizontale passant par <76, les longueurs sres-
  - pectivement proportionnelles aux surfaces S2 et S, et, d’un point o pris sur la verticale au point s2, mener les droites os4 et og6 qu’on prolongera jusqu’à sa ren-
  - 540. Tableau des dimensions des cheminées adoptées par un grand établissement de construction de machines à vapeur. fî.’iSnaissAnr fin haut est de O'M'l dans toutes les cheminées.)
  - contre en t avec la droite g^t tracée du point g$, parallèlement à osr
  - En ramenant le point t, par une horizontale lG, sur la verticale xx, on aura, au point G, le centre de gravité cherché.
  - En ce point, nous porterons G/*6 = F6 = 13376*, et GpG — P6 = 221,476*. La résultante GRde ces deux forces rencontre la base MN au point C, qui est le centre de pression à la base du soubassement.
  - Pour les parties situées en dessous de la base MN, on continuerait le tracé de la courbe des pressions en opérant comme ci-dessus. On verrait ainsi si toute la construction satisfait bien aux conditions de stabilité.
  - Nous terminons ce qui est relatif aux cheminées, en donnant ci-dessous deux tableaux extraits de l’ouvrage de Claudel.
  - FORCE
  - EN CHEVAUX
  - 1
  - 2
  - 3
  - 4 6 8
  - 10
  - 12
  - 15
  - 20
  - 25
  - 30
  - 35
  - 40
  - 45
  - 50
  - 60
  - 70
  - 80
  - 90
  - 100
  - 120
  - 150
  - 180
  - 200
  - 250
  - 300
  - CHEMINÉE DIAMÈTRE en bas S RONDES INTÉRIEUR en haut CHEMINÉES COTÉ A L’ en bas CARRÉES INTÉRIEUR en haut EPAISSEUR AU BAS au-dessus de la base HAUTEUR AU-DESSUS de la base HAUTEUR de la base
  - o* 1 ?4 0" >,20 0" 0 0 0m ,18 0“ ,33 8m 2- ,50 i
  - o ’4l 0 25 0 38 0 22 0 33 10 3 00 ;
  - o 56 0 28 0 53 0 25 0 33 12 3 20
  - o 60 0 30 0 61 0 27 0 33 14 3 40
  - o 65 0 35 0 60 0 30 0 44 16 3 60
  - o 74 0 40 0 77 0 35 0 44 18 3 80 :
  - 0 82 0 42 0 » 64 0 38 0 55 20 3 90
  - 0 1 88 0 44 1 0 40 0 55 22 4 oo ;
  - 04 0 48 1 035 0 425 0 55 24 4 20 !
  - 1 16 0 54 1 10 0 48 0 55 25 4 30 1
  - 1 22 0 60 1 15 0 53 0 55 25 4 30
  - 1 36 0 66 1 38 0 58 0 55 28 4 60 !
  - 1 40 0 70 1 32 0 62 0 66 30 4 80 |
  - 1 45 50 0 75 1 37 0 67 0 66 30 4 80 :
  - I 0 80 1 42 0 72 0 66 30 5 00
  - 1 57 0 85 1 57 0 75 0 66 32 5 00
  - 1 62 0 90 1 52 0 80 0 77 34 5 20
  - 1 80 0 96 1 69 0 85 0 77 35 5 40
  - 1 84 1 04 1 76 0 92 0 77 36 5 40
  - 1 88 1 10 1 72 0 98 ü 88 38 5 60
  - 2 01 1 15 1 88 1 02 0 88 40 5 80
  - 2 11 1 25 1 96 1 10 0 88 40 5 80
  - 2 16 1 40 1 98 1 22 0 99 42 6 00
  - 2 38 1 50 2 23 1 35 0 99 44 6 20
  - 2 60 1 60 2 40 1 40 0 99 46 6 40
  - 3 04 1 80 2 82 1 58 0 99 50 6 60
  - 3 32 2 00 3 07 1 75 1 10 55 7 00
- p.419 - vue 424/722
- - 420
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 541. Tableau des épaisseurs et des hauteurs des diffèntes zones verticales composant les cheminées. La lre zone forme le sommet de la cheminée et a Om,ll d’épaisseur ; au-dessous est la 2e zone, qui a 0m,22 d'épaisseur ; puis la troisième qui a 0m,33, et ainsi de suite.
  - HAUTEUR TOTALE de la cheminée 1 0“ ,11 2 0” ,22 0m 1* ,33 ^ S O 44 0" ,55 0" 5e ,66 0“ 7e ,77 8 0m 88 9e 0m,99 10e lm,10
  - 8” 1" ,50 2* .6» Or ", 85
  - 10 1 80 3 30 4 90
  - 12 2 00 4 00 6 00
  - 14 2 50 4 50 7 00
  - 15 1 2 50 3 5b 4 50 4m 50
  - 16 2 50 3 50 4 50 5 50
  - 18 3 00 4 00 5 00 6 00
  - 20 , 2 80. 3 40 4 00 -4 60 5' ”,20
  - 22 3 00 3 70 4 40 5 10 5 80
  - 24 3 20'* 4 00 4 80 5 60 6 40
  - 25 3 -30 4 15 5 00 5 85 6 70
  - 28 3 60 4 60 5 60 6 60 7 60
  - 30 3 00 3 80 4 60 5 40 6 20" 7 ",00
  - 32 3; ;3o 4 10 4 90 5 70 6 50 7 50
  - 34 3' 00 • 3 60 4 20 4 80 5 40 6 00 T ",00
  - 35 3; oo; 3 50 4 50 5 00 5 50 6 00 7 50
  - 36 ' 3' !oo 3 70 4 40 5 10 5 80 6 60 7 40
  - 38 3 00 3 50 4 00 4 50 5 00 5 50 6 00 6m ,50
  - 40 3 00 3 55 4 10 4 65 5 20 5 80 6 50 7 20
  - 42 3 00 3 40 3 80 4 20 4 60 5 00 5 50 6 00 6m, 50
  - 44 3 ;00 3 45 3 90 4 35 4 80 5 30 5 80 6 40 7 00
  - 46 3 00 3 50 4 00 4 50 5 00 5 60 6 20 6 80 7 40
  - ! 50 3 20 3 70 4 20 4 80 5 40 6 00 6 70 7 50 8 50
  - 55 3 20 3 70 4 20 4 70 5 20 5 70 6 20 6 70 7 40 8m,00 |
  - 542. Dans ces deux tableaux, les épaisseurs sont données en multiples de la largeur 0m, 14 d’une brique; mais il faut tenir compte de l’épaisseur des joints, qui est de 0m,005 environ. Ainsi, la 3e zone, qui est formée d’une brique et demie, a 0m,34 d’épaisseur; la 4e a 0m,46; la 5e 0™,575 ; la 6e 0m,69, etc.
  - 543 Remarque. — La répartition des pressions à la base des solides courts s’applique, suivant la loi du trapèze, à des solides ayant une base rectangulaire. Les pressions se répartissent alors sur une suite de lignes parallèles et égales en longueur. Dans le cas d’un solide à base circulaire, la répartition se fait suivant des lignes qui vont en diminuant de longueur, depuis celle qui passe par le centre, dont la longueur est égale au diamètre, jusqu’à celle de l’arête dont la longueur est égale à zéro. On conçoit que, dans ce cas, la
  - compression sur l’arête doit être plus grande que celle qui résulte de l’application de la loi du trapèze. C’est pour cela que, dans un exemple précédent, nous avons doublé la compression obtenue; mais celà n’est évidemment pas parfaitement exact. Aussi, calcule-t-on quelquefois les cheminées d’usine en tenant compte de l’adhérence du mortier dans la maçonnerie.
  - On considère alors une cheminée comme un solide encastré à sa base, libre à l’autre extrémité et soumis, sur toute sa longueur, à une charge de 150 k par mètre carré de projection verticale. Pour obtenir le résultat cherché, on détermine le centre de la pression totale produite par lèvent, ce qui est facile en opérant comme nous l’avons indiqué dans la recherche des centres de gravité au moyen d’un polygone des forces et du polygone funi-
- p.420 - vue 425/722
- - OUVRAGES AYANT A RÉSISTER A LA PRESSION DE L EAU.
  - 421
  - cuîâire correspondant on par le calcul. Soit d la distance de ce centre de pression à la section d’encastrement considérée.
  - On calcule ensuite le moment fléchissant, produit par cette pression dans la section en question, en multipliant la pression F par son bras de levier d, et on a :
  - Moment fléchissant v- — F X d.
  - On se sert alors de la formule générale de la flexion plane
  - Vf- , N
  - R
  - (1)
  - dans laquelle :
  - R représente la compression ou la traction par unité de surface ;
  - f, est le moment fléchissant dans la section considérée ;
  - I, le moment d’inertie delà même section;
  - V, la distance du plan neutre à l’arête la plus fatiguée ;
  - —, la compression ou la traction par
  - O)
  - unité de surface dans le sens de la longueur du solide.
  - N
  - Ici, c’est une compression et ~ doit se
  - prendre avec le signe -j-.
  - N représente alors le poids total P de la maçonnerie au-desssus de la section et « la surface de cette section. Soient :
  - r, le rayon extérieur de la section pour laquelle on veut se rendre compte du travail R de la maçonnerie ;
  - r', le rayon intérieur.
  - On aura :
  - I = i- « (r* 4- r'2>
  - Y — r
  - w — TT (r2 —- r’2).
  - La formule (1) deviendra :
  - R_ fXFXti_______________P
  - I , .> \ , a , it (r2 — r,<!)
  - — 7r(r2—r2)(r^-}-r2) v '
  - Il faut remarquer qu’on ne peut plus compter ici, pour R, sur une valeur aussi élevée, que si la maçonnerie ne travaillait qu’à la compression, car R représente également, dans cette formule, le travail de la maçonnerie à la traction. On ne devra donc pas dépasser, pour R, les valeurs pratiques que nous avons données lorsque nous nous sommes occupé de la résistance des mortiers à la traction (page 372).
  - V. — OUVRAGES AYANT A RÉSISTER A LA PRESSION
  - DE L’EAU
  - SOMMAIRE
  - I. — Pression de l’eau.
  - II. — Réservoirs en maçonnerie.
  - III. — Stabilité d’un mur ayant une section rectangulaire. — Formules simplifiées pour les
  - cas usuels de la pratique.
  - IV. — Stabilité d’un mur ayant une section en forme de trapèze rectangle (parement extérieur incliné,
  - parement intérieur vertical). —Formules simplifiées pour les ca3 usuels de la pratique.
  - V. — Stabilité d’un mur ayant une section en forme de trapèze symétrique (les deux parements
  - également inclinés). — Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - VI. — Stabilité d’un mur dont la section n’a pas d’axe de symétrie,
  - i° Trapèze quelconque (parements inégalement inclinés).
  - Parement en lignes brisées ou courbes.
  - VII. — Barrages-réservoirs et leur stabilité.
  - VIII. — Batardeaux.
  - 1. —- Pression de Peau.
  - 544. — On sait que lorsqu’un liquide
  - | quelconque est maintenu en équilibre par I une paroi, la pression totale exercée par ! le liquide sur cette paroi est égale au
- p.421 - vue 426/722
- - 42?
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - poids d’une colonne liquide qui aurait la paroi pour base et, pour hauteur, la distance de son centre de gravité au-dessous du niveau supérieur.
  - Soit, par exemple, un mur dont le parement AB [fig. 485) reçoit la poussée de l'eau?Sa largeur est égale à b.
  - Fig. 48ï>.
  - Considérons une bande horizontale de ce mur dont la hauteur sera CD et la largeur égale à b. La pression qui s’exerce sur cette surface rectangulaire est, d’après ce que nous venons de dire, égale au poids d’une colonne liquide qui aurait pour base le rectangle et pour hauteur la distance de son centre de gravité au-dessous du niveau supérieur. Si te représente le poids du mètre cube du liquide, la pression aura donc pour valeur :
  - te x CD x b x h
  - Cherchons maintenant la pression qui s’exerce sur la surface totale du mur, c’est-à-dire sur la hauteur AB = h. C’est le poids d’une colonne liquide qui a pour base le rectangle dont la hauteur est égale à AB et la largeur égale à b et, pour hauteur, la distance du centre de gravité du rectangle au-dessous du niveau supérieur.
  - La surface du rectangle pressé a pour valeur.
  - Le centre de gravité de ce rectangle est situé au milieu de sa hauteur. La distance du centre de gravité au niveau su-
  - h
  - périeur est donc égale à H en résulte
  - que la pression totale sur le parement du
  - mur considéré a pour expression :
  - „ , , h l '
  - F = izxhxbx — — te bh*
  - Problème.
  - 545. $0# un mur de réservoir d'eau ayan t 8m,00 de longueur et 2m,00 de hauteur. Le J niveau de Veau au-dessus du fond peut atteindre lm,80. Quelle est la poussée totale de Veau contre cè mur?
  - Le rectangle sur lequel la poussée ' s’exerce a lm,80 pour hauteur et 6m,00 pour largeur. La pression totale sera donc :
  - F=| X 1000k X 6”,00 XÏJO2 = 9720 kilos.
  - Reprenons la formule précédente
  - ï = 7E&A2.
  - 2
  - Fig. 486.
  - Elle représente la pression totale de l'eau sur le paroi ABDE {fig. 486) pour une hauteur du liquide égale à h. Sur l’arête AD, la pression du liquide est égale à O puisque, pour cette arête, la hauteur
  - h x b
- p.422 - vue 427/722
- - OUVRAGES AYANT A R.fiSTS'iOl A LA PRESSION DE L EAU.
  - h — o. Donc, depuis l’arête AD, jusqu’à l’arête inférieure BE, la pression de l’eau î
  - varie de zéro à -,r rdh*.
  - 2
  - Cette variation dépréssion se fait d’après une loi parfaitement déterminée. La pression sur le rectangle ADXX' aura pour expression, d’après la loi que nous avons précédemment énoncée :
  - F' = 4 2
  - De même, la pression sur le rectangle ADYŸ' pourra s’écrire :
  - F" = tdy\
  - Sur le rectangle total ADBE, la pression est
  - F = 4- -xbh\
  - 2
  - Nous pouvons écrire : F = nb— à2.
  - Or, ~ h% peut se mettre sous la forme
  - 1 , 4 ,
  - ±.h^hX- h.
  - Ce terme représente alors la surface d’un triangle qui aurait h pour base et h pour hauteur. — C’est la surface du triangle ABC. Si nous multiplions cette
  - surface h2 par la largeur à, nous aurons
  - 1
  - g- blî1- qui représentera le volume du
  - prisme ABCDEF dont le triangle ABC serait une section droite et b la longueur commune des arêtes. En multipliant enfin
  - ~^b IP par -k, nous obtenons le poids du
  - prisme. Sur ADXX' la pression est :
  - Or, comme précédemment, -r cê repré-
  - Zi
  - sente la surface du triangle AXM ayant oc
  - 1
  - comme base, oc comme hauteur et ^ n bx1 représente le poids du prisme qui aurait
  - le triangle AXM pour base et b pour longueur des arêtes. De même,
  - F” =
  - représente le poids du prisme qui aurait le triangle AYN pour base et b pour hauteur.
  - Cette manière d’interpréter la formule montre bien comment varie la pression totale du liquide sur une surface lorsque la hauteur de celle-ci varie de zéro à la hauteur totale du liquide au-dessus du fond.
  - Centre de pression
  - 546. Dans l’étude de la stabilité d’une paroi soumise à l’action de la poussée d’un liquide, ce qui intéresse surtout, c’est la valeur de cette poussée, sa direction et la position de son point d’application. Nous venons de voir quelle est la pression totale de l’eau sur la surface ABDE : c’est
  - F = ~ TTbh*
  - 2
  - poids du prisme ABCDEF.
  - Quant à la direction de la pression, on sait qu’elle est toujours normale à la surface pressée. La poussée du liquide sera horizontale si, comme dans le croquis [fig 486), la paroi est verticale.
  - Nous connaissons donc la grandeur de la poussée et sa direction ; il nous reste à déterminer son point d’application. C’est ce point d’application de la pression totale qu’on appelle le centre de pression.
  - Dans la pression du liquide sur la face ABDE, tout se passe comme si le prisme ABCDEF agissait seul horizontalement avec une intensité égale à son poids. La résultante de toutes les actions parallèles de l’eau contre la face est égale à leur somme et passe par le centre de gravité du prisme. Elle est donc située à une hau-
  - 1
  - teur au-dessus du fond égale à — h. Le
  - O
  - point d’application de cette résultante, ou le centre de pression, est donc à cetto
- p.423 - vue 428/722
- - M0KT1KR3,
  - î 2
  - hauteur— h au-dessus du fond ou à — h
  - au dessous du niveau supérieur.
  - II. Réservoirs en maçonnerie*
  - 547. Lorsqu’on veut alimenter une grande ville, il est nécessaire d’enmap,si-ner un volume d’eau considérable dans des réservoirs convenablement placés. Nous extrayons du cours de constr notions civiles professé à l’école centrale des arts et manufactures, par M. E. Muller, les quelques renseignements suivants qui montrent les conditions qu’un réservoir doit remplir.
  - On ne peut, en générai, assurer le service d’une distribution d’eau qu’autant qu’on fait partir cette distribution d’un réservoir dans lequel on recueille, pendant la nuit et pendant les intermittences du. service de jour, le produit des sources, des machines ou de tout autre mode d’alimentation. Ce réservoir doit avoir au moins une capacité suffisante pour prévenir toute déperdition d’eau, c’est-à-dire pour qu’il s’y trouve toujours un vide dans lequel puisse être reçu le produit non utilisé des sources où des machines.
  - Lorsque la distribution est alimentée par des machines, la Capacité déterminée par la condition qui vient d’être énoncée ne serait pas suffisante. Il faut prévoir le cas de chômage dans la marche de ces machines et, par conséquent, faire des réservoirs assez vastes pour contenir le volume d’eau dépensé pendant un ou même deux jours afin qu’on puisse faire des réparations sans interrompre le service.
  - La disposition du réservoir n’est pas indifférente au succès de la distribution, parce que cette disposition peut avoir de l’influence sur la qualité des eaux et sur la charge avec la nelle elle sera distribuée.
  - Un réservoir peu profond, creusé dans la terre, ne pourrait pas se nettoyer; l’eau s’y échaufferait, se remplirait d’insectes et de plantes aquatiques et finirait par se
  - corrompre. Si on lui donnait de la proiou-deur, on atténuerait ces inconvénient** sans les prévenir entièrement, à moins qu« cette profondeur ne fut très grande et alors on créerait un nouveau et très grave inconvénient, celui de perdre une partie de la charge lorsque le niveau de l’eau s abaisserait beaucoup.
  - Pour une distribution d’eau salubre, î! faut nécessairement des réservoirs en maçonnerie d’une surface suffisante pour que les oscillations produites par le service ne soient pas assez considérables pour modifier sensiblement la charge de l’eau dans les conduites et cependant assez profonds pour former une réserve en cas d’interruption dans les moyens d’alimentation. Il faut, également, s’il n’y a qu’un seul réservoir, qu’il soit divisé en deux compartiments ou bassins qui puissent être rendus indépendants l’un de l’autre. Le choix de l’emplacement des réservoirs a une grande importance sur le succès de la distribution et sur la dépense qu’elle nécessite. La question de savoir si l’on en établira un seul ou si l’on en construira plusieurs n’en a pas moins.
  - On place les réservoirs, en général, au point le plus élevé de la ville, ou même en dehors de son enceinte, si, dans son intérieur, on ne trouve pas un terrain dont le niveau naturel domine tous les points auxquels les eaux doivent parvenir, Mais, dans le choix à faire, il convient d’avoir égard à la position de l’emplacement relativement aux points à alimenter. Ainsi, quand deux localités sont dans les mêmes conditions sous le rapport de l'altitude, de la nature du terrain, des facilités de construction, on doit donner la préférence à celle qui est le plus rapprochée du centre de la distribution, afin de réduire autant que possible la longueur des conduites principales et de diminuer le diamètre des conduites de distribution.
  - Lorsque la ville qu’il s’agit d’alimenter est assise à la ibis sur les deux flancs d’une vallée, il faut placer des réservoirs
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- - 425
  - RÉSERVOIRS EN MAÇONNERIE.
  - sur les deux versants, même quand l’un ne pourrait être alimenté que par l’autre. Il résulte de cette disposition que le réservoir établi sur le flanc du coteau opposé à l’arrivée directe des eaux se remplit la nuit pendant les intermittences du service et que, dans les moments de débit, il restitue aux conduites ce qu’elles lui ont fourni, de sorte que les deux parties de la ville sont à peu près aussi bien servies l’une que l’autre.
  - II est utile, soit pour conserver aux eaux leur pureté et leur fraîcheur, soit pour les rafraîchir quand elles ont coulé à l’air libre, de couvrir les réservoirs par un toit ou par des voûtes. Le second moyen est préférable au premier, parce qu’on obtient plus de fraîcheur sous une voûte que sous un toit
  - Les réservoirs en maçonnerie d’une certaine importance coûtent proportionnellement moins cher que les réservoirs métalliques et ils ont une durée à peu près illimitée. Dès lors, ils doivent être seuls employés quand on veut approvisionner une grande masse d’eau.
  - Commenous l’avons déjà dit, ils peuvent être couverts ou découverts. Dans ce dernier cas, les mousses et les plantes aquatiques s’y développent rapidement et forcent à des nettoyages fréquents. Les insectes y abondent ; les eaux, exposées à l’air et à toutes les variations de la température, se refroidissent en hiver, s’échauffent en été ; elles sont alors désagréables pour la boisson et comme elles peuvent subir des variations depuis 0° jusqu’à 20 ou 25°, les conduites éprouvent des allongements ou des raccourcissements assez considérables pour produire des mouvements sur les joints et même leur rupture. Ainsi, sur 100 mètres, il peut y avoir jusqu’à 0m,027 de variation dans la longueur et cette variation même avec des conduites bien assemblées, peut, à la longue, amener des fuites par les joints. On doit, en général, proscrire, les réservoirs à ciel ouverts
  - Avec les réservoirs couverts, l’égalité de température se maintient. Les eaux qu’ils fournissent, coulant souterrainement, conservent, à deux ou trois degrés près, une température à peu près égale à celle de leur point de départ et les conduites demeurent en meilleur état. Il n’y a donc pas à hésiter ; il faut couvrir les réservoirs d’eau destinés à alimenter des conduites, surtout quand cette eau doit servir aux usages domestiques.
  - Les réservoirs en maçonnerie peuvent être établis, soit dans le sol, soit au-dessus. Quelquefois, ils sont enterrés à moitié et, alors, les terres provenant de la fouille étant déposées au pourtour achèvent de les appuyer latéralement. Dans le premier cas, ils peuvent être limités latéralement par des talus ou par des murs. Le premier système est le plus économique, puisqu’il suffît alors de recouvrir les talus de l’excavation par une couche de béton dont l’épaisseur, de 0,m12 à 0,ml5 au niveau supérieur de l’eau, croît en descendant j jusqu’au fond de 0®,05 à0m,08 par mètre, suivant la qualité du mortier employé à la fabrication du béton.
  - De sorte que, pour un réservoir de 5m de profondeur, le radier et les parois latérales à leur partie inférieure auraient 0m,35 avec du mortier très énergique et 0m,50 avec du mortier ordinaire.
  - Les murs latéraux sont applicables d’abord quand les réservoirs sont enterrés seulement sur une partie de leur hauteur, puisqu’on ne pourrait, sans danger, appuyer un corroi en béton, partie sur un talus creusé dans le terrain naturel, partie sur un sol rapporté. Ils peuvent l’être aussi quand ils sont creusés dans un rocher à assises puissantes qui se creuserait difflcilement en talus. On pourra alors tailler les parois de la fouille verti-calementet y appuyer les murs dont l’épaisseur devra être calculée pour prévenir les infiltrations, c’est-à-dire depuis 0m,20 jusqu’à 0m,30 ou 0m,40, suivant la nature des matériaux employés à la construction
- p.425 - vue 430/722
- - 426
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - des murs et en ayant soin d’augmenter l’épaisseur à la base en leur donnant un fruit progressivement croissant.
  - 548. A Amiens, en 1844, on a construit un réservoir à demi enterré, qui se trouve dans les conditions qui viennent
  - 'Plan
  - Coupe longitudinale AB.
  - ^-------- - —----------------4\>,0û- é--------•-------------3}
  - Détail de la Coupe AB
  - Fig. 487. — Réservoir en maçonnerie de la ville dAmïens.
  - 'd’être indiquées, il contient 2300 mètres cubes d’eau, avec une profondeur de deux mètres et à été couvert par des voûtes en briques de 0m,ll d’épaisseur, supportées par des piliers également en briques de
  - 0m,35 de côté, espacés de deux mètres les uns des autres (/%n 487). Ces piliers sont réunis dans un sens par des arcs doubleaux extradossés à deux mètres au-dessus du fond pour recevoir à cette liau-
- p.426 - vue 431/722
- - 427
  - RÉSERVOIRS EN MAÇONNERIE.
  - teur les voûtes en berceau qui forment la couverture. Ces voûtes, de 0m,o0 de flèche, sont recouvertes d'une couche de sable à 0m,15 au-dessus de l'intrados.
  - 549. A Besançon, ville de guerre, enfermée dans des fortifications et où tous les,, terrains son bâtis, les réservoirs ne pouvaient être établis que sur les places
  - Elévation longitudinale
  - Coupe sur UV .
  - Coupe sur MN
  - publiques. M. Muller a disposé l’un d’eux avec une forme octogonale dans le milieu de la place où il s’élève à des hauteurs inégales et il l’a fondé sur des piliers et
  - sur un mur extérieur continu, descendus jusques sur le rocher [fig. 488).
  - Le radier, porté sur ce mur et sur ces piliers, a été moulé en béton sur le sol de
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- - 428 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - remblai disposé en forme de voûte | d’arête. Les voûtes de recouvrement
  - sont annulaires et reposent, comme dans le réservoir d’Amiens, sur l’extrados des
  - voûtes qui relientl.es piliers parallèlement au mur extérieur. Les poteaux, dirigés
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- - 429
  - RESERVOIRS EN MAÇONNERIE
  - suivant l'axe longitudinal, sont reliés entre eux par des voûtes en arc doubleau qui s’étendent jusqu’au mur extérieur.
  - L’autre réservoir est établi sous une piace très fréquentée. Les voûtes de recouvrement, devant supporter des charges très considérables, ont été construites en plein cintre d’une brique entière d’épaisseur (0m,22) et elles reposent sur des piliers de lm,00 sur 0m,35, reliés à un niveau inférieur par des voûtes de lm,00 d’une tête à l’autre.
  - 550. Lorsque les réservoirs doivent être entièrement élevés au-dessus du sol, il faut se préoccuper des dangers qu’entraînerait leur rupture et on ne saurait prendre trop de précautions pour prévenir toute espèce de disjonction dans les maçonneries. Pour cela, il convient, non seulement de donner aux murs et aux voûtes des dimensions suffisantes pour assurer leur stabilité, mais encore d’en relier les différentes parties par des tirants en fer de dimensions suffisantes pour résister aux efforts que la poussée de l’eau et des voûtes peut produire.
  - 551. Parmi les ouvrages de cette nature qui ont été exécutés, celui d’Orléans a présenté d’assez grandes difficultés. Le niveau de l’eau s’élève à 13m au-dessus du sol environnant.
  - U est de forme carrée {fig. 489). Il repose sur un mur extérieur continu et sur cinq murs transversaux qui s’y rattachent à leurs extrémités où ils sont renforcés sur 3m,70. Ces murs et ces contreforts sont reliés par des voûtes en plein cintre de 3m,10 de diamètre, qui sont extrados-sées horizontalement pour former le radier du réservoir; elles ont0m,60d’épaisseur à la clé.
  - Le bassin qui contient 5m,00 de profondeur d’eau est renfermé entre quatre murs d’une épaisseur de 5m,00 à la base et de 0m,60 au sommet dont le parement extérieur a un fruit de 0“,90, tandis que le parement intérieur est décrit d’un arc de cercle de 7m,G0 de rayon. Il est recouvert
  - de voûtes plates en berceau s’appuyant, comme dans les exemples précédents, sur l’extrados horizontal de voûtes inférieures reposant sur les piliers.
  - Les berceaux et les voûtes inférieures qui s’appuient sur les murs n’exercent aucune poussée sur les dits murs parce que, pour les voûtes en berceau, elle est détruite par des tirants en fer noyés dans ces voûtes.
  - Les travées des arcs doubleaux joignant les murs sont soutenues par des cloisons en briques de 0m,22 d’épaisseur percées seulement en leur milieu d’une arcade de lm,00 d’ouverture et 4m,50 de hauteur, lesquelles suppriment ainsi toute la poussée de ces arcs sur les murs et les transforment en contreforts dont le poids vient concourir à la stabilité des murs.
  - Mais il ne suffisait pas d’avoir détruit la poussée de ces voûtes, il fallait encore empêcher que, en se dilatant l’été, sous l’influence de la température, elles n’exerçassent un effort d’écartement indépendant de la poussée proprement dite. Pour cela, on a laissé une lacune verticale de 0m,04 dans les piédroits et dans les voûtes. Ce vide est masqué à sa partie supérieure par une plaque en tôle sous laquelle les mouvements de dilatation et de contraction peuvent se faire librement.
  - Pour que la poussée de l’eau sur les murs inférieurs ne puisse jamais compromettre la solidité du réservoir, on a d’abord placé dans les voûtes des tirants horizontaux espacés à lm,90 de distance les uns des autres et assez forts pour ne pas rompre sous l’effort de 12500 kilos qu’exerce cette eau par mètre courant de mur. On a ensuite donné, à ce mur, comme aux constructions inférieures, nue force suffisante pour que la maçonner x ne soit pas soumise à une pression de plus de 4 kilos 54 par centimètre carré.
  - Nous donnerons plus de détails sur la construction et la stabilité des réservoirs en maçonnerie pour distribution d’eau dans une autre partie de l’ouvrage et nous
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- - 430
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - pourrons parler alors avec tous les détails nécessaires de ces immenses réservoirs qui ont été établis pour l’alimentation de Paris et de quelques autres grandes villes de France et de l’Étranger. Nous ne pourrons, en effet, étudier complètement ces réservoirs au point de vue de leur stabilité qu’après avoir traité de la stabilité des voûtes. Pour le moment, nous nous occuperons seulement des murs latéraux comme s’ils ne recevaient que la poussée latérale de l’eau.
  - III. Stabilité d’un mur ayant une section rectangulaire.
  - 552. On peut avoir à calculer directement l’épaisseur a donner à un mur pour qu’il remplisse toutes les conditions de stabilité ; ou bien, un mur étant donné, on peut avoir à vérifier sa stabilité.
  - Dans le premier cas, c’est-à-dire lorsqu’on a à calculer l’épaisseur du mur, on peut se donner, à priori, soit le degré de stabililé qu’on veut obtenir, soit la compression limite qu’on ne veut pas dépasser pour les matériaux employés dans la construction. Nous allons examiner successivement les différents cas qui peuvent se résenter.
  - Premier problème.
  - 553 Déterminer l’épaisseur à donner à un mur de section rectangulaire pour que le centre de pression à la base soit situé au 1/3 de cette base à partir de l’arête extérieure.
  - Nous avons vu que, d’après la loi du trapèze, pour que la pression totale se répartisse sur toute la surface de transmission, il faut que le point d’application de cette pression soit placé entre le tiers et la moitié de la largeur de la base. Quand il est placé exactement au tiers de la largeur, toute la surface est encore intéressée à la transmission de la pression. La valeur de cette pression, par unité de sur-race, est zéro sur l’arête la plus éloignée
  - du centre de pression et — sur l’arête la la plus rapprochée.
  - Si la distance du centre de pression à l’arête extérieure était moindre que le tiers de la largeur de base, une partie de la surface ne transmettrait aucune pression et deviendrait inutile au point de vue de la résistance des matériaux. C’est pour cela que nous nous imposons, dans ce problème, comme distance limite du centre de pression à l’arête extérieure, un tiers de la largeur de base.
  - ;. 490.
  - SoitADCD [Jig. 490) un rectangle représentant la section du mur dont on véut déterminer l’épaisseur e. Sa hauteur H est connue; elle dépend de la capacité que doit avoir le réservoir. De cette capacité dépend aussi la hauteur h de l’eau au-dessus du fond,
  - Nous calculerons d’abord la pression F que l’eau exerce contre le parement in-
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- - STABILITÉ D’üN MUR AYANT UNE SECTION RECTANGULAIRE
  - 431
  - Prieur sur une longueur de mur égale à lm,00, puis le poids P du mur pour une même longueur de lm,00. Nous composerons ces deux forces F et P au point O de rencontre de leurs directions et la résultante OR rencontrera la base AB en un centre de pression K qui doit être placé à une distance KB de l’arête extérieur B égale au tiers de la largeur de base AB.
  - Pour avoir la valeur de l’épaisseur cherchée e en fonction des données, nous écrirons que les moments de F et de P, par rapport au centre de pression K, sont égaux.
  - Moment de F par rapport au point K.
  - Nous savons que la pression F de l’eau sur la paroi du mur est normale à cette surface. Elle est donc ici horizontale et a pour valeur le poids d’une colonne liquide qui aurait pour base la surface pressée et, pour hauteur, la distance du centre de gravité de la surface au niveau supérieur de l’eau. Le poids de l’eau est de 1000k le mètre cube, la surface pressée est égale à h x lm,00 pour un mètre de longueur de mur et la distance du centre de gravité de la surface au niveau supérieur
  - Jl
  - est égale à . Donc
  - h9
  - F = 1000 j.
  - Le point d’application de cette pression est situé à — au-dessus du fond. Il en
  - O
  - résulte que le moment de F, par rapport au point K. a pour valeur :
  - h* h „nn h3 M. F = 1000 - X 3- = 50° J •
  - Moment de P par rapport au point K.
  - Ce moment a pour valeur :
  - M. P = PX.MK.
  - Or, le poids P d’un mètre de longueur du mur est
  - P = plie.
  - p étant le poids d’un mètre cube de maçonnerie.
  - La distance MK du poids P a T centre de pression K est
  - MK = MB — KB — — —
  - 2 3
  - puisque KB = est une condition du
  - O
  - problème.
  - Donc MK = .
  - b
  - On peut donc écrire
  - M.P = plie x v = ^TT
  - b b
  - Et, en égalant les deux moments précédents, il vient :
  - M. F == M. P,
  - ou,
  - D'ou,
  - et,
  - ;oo| = f,
  - 1000 hz
  - o2 ---
  - pH /iooo h3 / «Il
  - (J)
  - 554. La formule précédente nous donnera, par suite de la manière dont nous l’avons établie, la valeur "de l’épaisseur du mur pour laquelle la résultante de la poussée F et du poids P viendra couper la base AB en un point K situé à 1/3 e de l’arête B.Nous serons ainsi certain que le mur ayant une telle épaisseur sera stable ou du moins qu’il ne pourra être renversé. La position du point K étant ainsi bien définie, la loi du trapèze nous donne la facilité de calculer immédiatement la plus grande compression de la maçonnerie qui se produit sur l’arête B et qui a 2N
  - po.ur valeur —. La condition de stabi-
  - 10
  - lité relative à la résistance des matériaux sera ainsi vérifiée.
  - Il nons restera enfin, pour être complètement édifié sur la stabilité du mur dont on aura calculé l’épaisseur par la formule précédente, à voir si le glissement de ce mur sur sa base n’est pas possible, c’est-à-dire si le coefficient de frottement f ou la valeur de tang. <p ne dépasse pas la limite qui convient à la nature des matériaux en contact.
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- - 432
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - En résumé, il y a trois choses à faire : 1° Calculer l’épaisseur e du mur par la formule que vous venons d’établir, épaisseur qui nous donnera la certitude de l'impossibilité du renversement ;
  - 2° Vérifier ensuite l’impossibilité de l’écrasement des matériaux au moyen de 2N
  - la formule -----:
  - ü) '
  - 3° Enfin, vérifier l’impossibilité du glissement en examinant la valeur de tang. ?• Voici d’ailleurs un exemple qui fera comprendre ce que nous venons de dire.
  - 555. Exemple. — Le réservoir en maçonnerie dont on veut calculer l’épaisseur des murs doit recevoir une hauteur d’eau de 3m80 au-dessus du fond. La hauteur des murs depuis le fond jusqu’au sommet est de 4m„00 et le poids du mètre cube de maçonnerie est de 2000k. Enfin, la section transversale du mur doit être rectangulaire.
  - En portant dans la formule (1) qui donne l’épaisseur e en fonction de h, p et 11, les valeurs représentées par ces lettres h = 3'“,80 ; p — 2000k ; H = 4m,00, il vient :
  - e
  - s/
  - Ï000 h* , /lOOO X 3,80a
  - pli V 2000 X 4,00
  - e = 2“,62.
  - Cette épaisseur est celle pour laquelle ie centre de pression sera placé à une (>
  - distance — = 0m,87 de l’arête extérieure
  - delà base. Le renversement du mur ne pourra donc se produire et la première condition de stabilité est satisfaite. Il faut maintenant voir si les autres conditions sont également satisfaites. Et d’abord, en ce qui concerne la compression des matériaux à la base du mur, on sait que la plus grande compression se produit sur l’arête extérieure ou elle a pour expression:
  - 2N
  - K = — par unité de surface.
  - O) A
  - Ici, N = P = plie et la surface » = e >< lm,00. Donc
  - R = 2pH = 2 X 2000 x 4,00 R = 16000 K. par mètre carré.
  - Soit lk,6 seulement par centimètre carré.
  - Quand à la troisième condition de stabilité, c’est à dire celle qui est relative à l’impossibilité du glissement du mur sur sa fondation, voici comment on la vérifie.
  - Supposons que le mur repose directement sur le terrain naturel. Le coefficient de frottement de la maçonnerie sur le sol est généralement pris égal à 0,57. /'=tang ? = 0,57.
  - Or, dans le triangle rectangle MOK (flg. 490), l’angle MOK est égal à l’angle 9 et on a
  - tang ? =
  - MK
  - OM’
  - et, comme MK = ~ et OM = -tt , or b o
  - pourra écrire :
  - tang <? —
  - 2 h'
  - Nous pouvons donc calculer la valeur de tang <p qui résulte de l’épaisseur e du mur et voir si elle ne dépasse pas la valeur limite f == 0,57. Nous avons e = 2m,62 Vi = 7m,60 2,62
  - Donc, tan ? = —,— 0,34.
  - 7,60
  - Valeur inférieure à celle du coefficient f — 0,57. Donc le mur ne glissera pas sur sa base et, par suite, les trois conditions de stabilité sont satisfaites avec l’épaisseur trouvée e = 2m, 62 On devrait même dire quelles sont largement satisfaites, car on pourrait, sans inconvénient, avoir une compression des matériaux supérieurs à lk,6 par centimètre carré.
  - Nous avons supposé que le mur reposait directement sur le sol. Dans ce cas, il n’existe aucune cohésion entre la base du mur et le sol sur lequel elle repose ; par conséquent, la seule résistance au déplacement latéral du mur, à considérer
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- - 433
  - STABILITÉ D UN MUR AYANT UNE SECTION RECTANGULAIRE.
  - ici, est le frottement dont le coefficient est égal à 0,57.
  - Deuxième problème.
  - 556. Déterminer l’épaisseur à donner a un mur de section rectangulaire pour que le centre de pression à la base soit situe à une distance de l’arête extérieure
  - égale à —. n
  - K---
  - —r
  - 1° S’imposer la condition que le centre de pression K soit à une distance *de l’a-
  - g
  - rête extérieure égale à — et donner en-n
  - suite à lalettre n des valeurs supérieures à 3. Ainsi, on pourra calculer l’épaisseur e
  - en s’imposant la condition KB = -7- ou
  - 4
  - -§*, etc;
  - 2° S’imposer la valeur R que. devra prendre, sur l’arête extérieure, la compression de la maçonnerie. Pour résoudre ce deuxième cas, on cherche une formule qui donne l’épaisseur e du mur en fonction de la valeur R et, en remplaçant, dans cette formule, Rpar les valeurs qu’on veut lui attribuer, on a les valeurs correspondantes de l’épaisseur e.
  - Le présent problème a pour but de résoudre la question de la première manière, c’est-à-dire en s’imposant la dis-&
  - tance - du centre de pression K à l’arête
  - extérieure B {fig. 460).
  - Le moment de F par rapport au point K a encore ici pour valeur :
  - A»
  - M.F= 500--.
  - O
  - Le moment de P par rapport au même point a pour expression,
  - M. P = P x MK.
  - La section obtenue {fig 491) avec cette condition de faire passer la résultante des forces F et P par le tiers de la base peut paraître trop forte. On peut dire, en effet, que les maçonneries ne travaillant à la compression qu’a lk,6 par centimètre carré, leur résistance n’est pas suffisamment utilisée, surtout si le mur repose sur une fondation en maçonnerie au lieu de reposer sur le terrain naturel, comme nous l’avons supposé dans l’exemple précédent.
  - Pour donner au mur une épaisseur telle que la compression des matériaux soit supérieure à celle trouvée précédemment, on peut opérer de deux manières.
  - La valeur du poids P est encore P = pHe
  - mais celle de MK est e e
  - 2 n
  - MK
  - en—2g [n—2)
  - 2 n 6 2 n
  - Le moment de P devient
  - M.P = plie x e .
  - 2 n
  - Ecrivons que les deux moments sont égaux et nous aurons :
  - 500
  - D’ou,
  - et
  - As = BH^=2)e
  - 2 P In
  - t__ 1000 h3n
  - " 3pH (n—2) 1000 h3n~
  - 3pH [n—2)
  - V:
  - O)
  - Sckncts générâtes.
  - 100. — Const. —- 3* PARTIE. — 28.
- p.433 - vue 438/722
- - 434
  - EONÔATIÛNâ, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - La formule (1), déjà obtenue, est un cas particulier de la formule (2) ci-dessus. Il suffit de faire, dans celle-ci, n = 3 pour obtenir la première.
  - Si, dans cette formule (2), nous faisons n = 4, n = 5, etc., nous obtiendrons des épaisseurs correspondantes e pour lesquelles la résultante de la pression F et du poids P rencontrera la base en un
  - B B
  - point situé à une distance ^ g etc,
  - de l’arête extérieure.
  - 557. Exemple. — Dans les exemples numériques que nous traiterons successi vement, nous prendrons, autant que pos sibleples mêmes données afin de pouvoir' comparer les résultats obtenus dans chaque cas. Nous aurons donc encore ici : Hauteur du mur : H= 4m,00, Hauteur de l’eau : h — 3m,80,
  - Poids du mètre cube de maçonnerie :
  - p = 2000*.
  - Enfin, nous nous imposons la condition que la résultante coupe la base du mur au quart de sa largeur : n — 4.
  - La formule (2) nous donnera :
  - e
  - v/
  - 1000 X 3,803 X 4
  - 3 X 2000 X 4,00 X 2
  - 2m,138.
  - La section obtenue [ftg. 492) est donc plus faible que celle obtenue avec la condition n = 3 [âg. 491).
  - Compression de la maçonnerie. — La plus grande compression de la maçonnerie, par unité de surface, a lieu sur l’arête la plus rapprochée du centre de pression. Sur cette arête, elle a pour expression, 2N
  - R = —.
  - Elle diminue ensuite à mesure qu’on s’éloigne de cette arête et elle devient égale à zéro lorsqu’on arrive à une distance de l’arête égale à trois fois la distance du centre de pression, c’est-à-dire à une distance égale à 3e
  - n
  - $t ici, en particulier,
  - 3e _ 3 X 2,138 n 4
  - lm,60.
  - La surface <*>, suivant laquelle la pression se transmet, est donc égale, pour un mètre de longueur de mur, à
  - w = lm,60 x lm,00
  - --------\
  - Fig. 492.
  - Quant à la pression N, elle est égale au poids P :
  - N = P = pHe. Donc,
  - R_ 2N_ 2pHe 2 X 2000 X4 X 2.138
  - cù w 1.60
  - R = 21380 K par mètre carré.
  - Soit 2k,138 par centimètre carré. La condition de stabilité, relative au glissement, se vérifierait de la même manière que dans le premier problème n° 554.
  - Avec n — 5, on aurait, pour l’épaisseur e,
  - e
  - s!
  - 1000 X 3,803 X 5 3x2000x4,00x3
  - lm,952
  - Section ci-contre (fig, 493).
  - La plus grande compression des matériaux serait alors
  - 2pHe 2 X 2000 x 4,00 X 1,952
  - w 3 X 1,952
  - 5
  - R = 26667 K par mètre carré.
- p.434 - vue 439/722
- - Stabilité d’un mür ayant une section rectangulaire.
  - 435
  - Soit R = 2k,67 par centimètre carré.
  - Si l’on compare les résultats obtenus dans les trois cas : n = 3, n — 4 et n = 5, on a :
  - Pourw=3: e=2m,62 , R=lk,6 parc.carré.
  - — n=4: e=2m,138, R=2\138 —
  - — n=5: e=lm,952, R=2k,67 —
  - ---1-
  - Fig. 493.
  - On voit donc que, dans le cas n = 5, l’économie réalisée sur le cube des maçonneries est considérable, puisque l’épaisseur est lm,952 au lieu de 2'", 62, obtenue dans le premier cas. D’autre part, le chiffre R=2k,67 n’a rien d’exagéré. On pourrait, au contraire, l’avoir plus élevé sans inconvénient. Mais, pour arriver au chiffre qu’on voudrait avoir pour R, on devrait, avec cette méthode de calcul, continuer à essayer des valeurs successives de n dans la formule (2), ce qui serait assez long. Il vaut mieux faire le calcul directement comme nous allons l’indiquer dans le problème suivant.
  - Troisième problème.
  - 558. Calculer l’épaisseur d’un mur à tcctionrectangulaire en se donnant d’avance la plus grande compression R à laquelle la maçonnerie doit résister.
  - Nous composons la pression de l’eau F
  - avec le poids P de la maçonnerie. La résultante OR {fig. 490) vient rencontrer la base AB au centre de pression K dont la distance à l’arête extérieure B est égale , e
  - a —. Nous écrivons d abord que les mo-n
  - ments de F et de P, pris par rapport au point K, sont égaux. Le moment de F est, comme nous l’avons déjà vu,
  - h3
  - M. F = 500
  - 3
  - Le moment de P a pour expression:
  - je e \ „ n — 2
  - •p=pxmk=p(t--) = p«
  - U.
  - 2 n
  - Donc, 500
  - h3
  - Pe
  - n
  - 7ï3
  - 1000 \n
  - O
  - 2 n
  - P ne — 2Pe
  - OU
  - (l)
  - Nous connaissons la valeur de P qui est
  - P = pRe
  - Nous allons chercher celle de n. Pour cela, écrivons la condition que nous nous sommes imposée relativement à la valeur de la plus grande compression de la maçonnerie,
  - R ==
  - 2N
  - La pression N est ici égale au poids P. Donc, 2N = 2pHc
  - La surface w est celle suivant laquelle se fait la transmission de la pression. C’est
  - 3 x — , si — est la distance du centre de
  - n n
  - pression à l’arête extérieure, en ne considérant toujours que lm,00 de longueur de mur. Don*,,
  - 2pHe
  - R
  - D’où
  - 3 -n
  - 3R
  - 2pH
  - En portant les valeurs de P et de n dans la formule (1), il vient :
  - .nnnA3 3R 3R
- p.435 - vue 440/722
- - 436
  - FONDATIONS** MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 1000 A3 = e2 [3R — ApR). D'où,
  - 1000 A3
  - pR
  - 1000 A3
  - et enfin :
  - e —
  - 3R — 4pH pH ^ 4AH^ / 1000 A3
  - VpH(3-fI) (2>
  - 559. Exemple. — Le mur sur lequel nous opérons a toujours une hauteur H = 4m,00. La hauteur de l’eau contre sa paroi intérieure est A = 3m,80. Le poids de la maçonnerie estp = 2000 k le mètre cube ; et, enfin, nous nous imposons la condition que la plus grande compression de la maçonnerie soit, sur l’arête extérieure de la base du mur, de R = 4k par centimètre carré, par exemple, ou 40000k par mètre carré. En appliquant ces chiffres à la formule (2) ci-dessus, il vient :
  - /___________1000 X 3,803 ,
  - 4 / , r 4X2000X4,001
  - V 2000 X4’80 L3---------4ÏÏÏÏÔÔ--J
  - e= lm,765 {fig. 494).
  - -t- —~.
  - Il ne resterait maintenant qu’à rérifier la valeur de l’angle de frottement. Or,
  - , 500 X 3,80*
  - tang ? _ 2Q00 x 4 Q0 x 1>765 — °>5 •
  - Si le mur reposait directement sur le terrain naturel à sa base, on voit que le coefficient de frottement, qui est alors de 0,57, serait ici presque atteint. Userait, par suite, imprudent d’attribuer, à la plus grande compression R, une valeur supérieure à 4k par centimètre carré, car l’épaisseur e serait alors encore réduite et la valeur de tang 9 serait augmentée et dépasserait le coefficient généralement admis de 0,57.
  - Quatrième problème.
  - 500. Calculer Vépaisseur à donner à un mur de section rectangulaire quand on connaît le degré de stabilité du mur.
  - La plus ou moins grande stabilité d’une construction en maçonnerie se mesure au rapport du moment de stabilité au moment de renversement.
  - M. S M. R
  - Ainsi, un mur aura une stabilité égale à 2 lorsqu’on aura :
  - ou, ALS =2x M. R.
  - Cette stabilité 2 était employée par Vauban dans presque toutes ses constructions. Adoptons, pour résoudre le présent problème, une stabilité égale à s.
  - Le moment de stabilité, a pour valeur :
  - M.S = Px y = pli ~ et le moment de renversement
  - M.B = Fx-|- = 5(X> y.
  - Donc, si l’on veut une stabilité égale à s, il faudra écrire :
  - pR — = 500 — X d’où l’on tire :
  - 500_A^
  - pRe
  - 1000 A3 X s
  - 3 pR
  - Donc
- p.436 - vue 441/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION RECTANGULAIRE.
  - 437
  - Il est facile de voir que ce quatrième problème peut se ramener au deuxième qui consiste à déte2‘miner l’épaisseur à donner à un mur de section rectangulaire pour que le centre de pression à la base soit situé à une distance de l’arête exté-
  - rieure égale à —. En effet, en comparant
  - la formule (1) ci-dessus, à la formule (2) du deuxième problème, on voit qu’elles ne
  - fl
  - diffèrent que parce que le facteur -------
  - fl —
  - est remplacé ici par le facteur s. Or, ces deux facteurs sont égaux et
  - 4
  - Avec n = 4, on aurait s = --= 2
  - 4 — 2
  - 5 5
  - Avec n = 5, on aurait s = --- = — = 1,67
  - 5 — 2 à
  - Avec n = Q on aurait s = -—-—= — = 1,50 etc.
  - 6 — 24
  - Et, inversement, lorsqu’on voudra une stabilité égale à 3 ou 2 ou 1,67 ou 1,60, il faudra remplacer n par 3 ou 4 ou 5 ou 6..., ce qui signifie que, alors, le centre de pression sera à une distance de l’arête
  - extérieure égale â ou ou §• ou ~...
  - u 4 b O
  - n
  - s =---------
  - n — 2
  - En effet, pour avoir une stabilité égale à a, on écrit que
  - M.S = sx M. R ou il/. R = —.
  - s
  - Dans le deuxième problème, on écrit que
  - Les exemples numériques donnés au deuxième problème s’appliquent donc complètement à celui-ci.
  - Cinquième problème.
  - 501. Vérifier la stabilité d'un mur dont on connaît la section transversale.
  - A/.R = M. P
  - Et comme, dans les deux cas, le moment de renversement M. R est le même, on devra avoir
  - M. S s
  - M. P
  - Tl___2
  - Oi, M.S = P X et M.P = P X e
  - 2 n
  - Donc,
  - °U’ 2 ^
  - P e n — 2 2 s 6 2 n
  - n — 2
  - 2 n
  - J ou s
  - Ce qu’il fallait démontrer.
  - Ainsi, si l’on veut calculer l’épaisseur à donner à un mur pour que sa stabilité soit égale à 2, par exemple, on remplacera s par 2 dans la formule (1) ci-dessus. Cela revient au même que si l’on employait, pour le calcul, la formule (2) du deuxième problème en y remplaçant n par 4, car on a alors :
  - En remplaçant n par 3, on aurait une1 stabilité égale à
  - 1° VÉRIFICATION PAR LE CALCUL
  - Le moment de la pression F (fig.490) h
  - est connu ; c’est F x — pris par rapport à
  - O
  - un point K situé sur la base AB, mais dont on ne connaît pas la position par rapport aux points A et B. Appelons d la distance KB qui sépare ce point dv l’arête extérieure. Le moment du poids! P par rapport à ce point K sera
  - Px(i - d)
  - et con«È$3 les moments de F et de P doivent être égaux, on peut écrire
  - Fxf =px(f-rf)
  - et on a, en remplaçant F et P par leurs valeurs :
  - 500 ! =pSe — dj = «* — pïïed
  - D’où,
  - d =
  - pR
  - 2
  - e2 — 500
  - 3
  - pHe
  - (1)
- p.437 - vue 442/722
- - 438
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Cette formule montre qu’on devra toujours avoir
  - e* > 300 (2)
  - on cherchera la valeur de tang. « ef on aura :
  - Tang. <p ==
  - F 500 A2 P pl\e
  - w
  - Car d ne peut être ni négatif, ni même égal à zéro. L’inégalité (2) ayant lieu, on a, pour la valeur de d (1), une quantité positive et le mur ne pourra donc tourner autour de l’arête extérieure B. La première des conditions de stabilité sera satisfaite.
  - Pour vérifier la deuxième condition, celle relative à la compression des matériaux, nous prendrons la formule
  - r = M 0)
  - dans laquelle R représente la compression par unité de surface sur l’arête extérieure, N le poids du mur et « la surface de transmission des pressions à la base. Donc, N = P = pKe
  - * — 3(fxlm,00 = 3 2N
  - Et R = —
  - pH
  - 2
  - h3
  - 500
  - O
  - pHe
  - 2p2Hâe*
  - (pE
  - (3)
  - 500
  - En remplaçant, dans cette expression (3) p, H. e,h par leurs valeurs, on obtiendra celle de la plus grande compression R. On verra alors si cette valeur de R ne dépassé pas celle qui convient à la nature des matériaux en contact à la base du mur.
  - Ceci suppose que la distance d est égale ou inférieure au tiers de la largeur de la base Si le centre de pression tombait, au contraire, entre le tiers et la moitié de cette largeur, la valeur de R ne 2N
  - serait plus R = — ’ mais celle qui a été
  - donnée lorsqu’on s’est occupé de la répartition des pressions à la base des solides courts (loi du trapèze).
  - Il restera enfin à vérifier la troisième condition de stabilité : celle relative au glissement du mu sur sa base. Pour cela,
  - Cette valeur ne devra pas dépasser 0m,76 si le mur repose sur une fondation en même maçonnerie ; 0ra,57, s’il repose sur le terrain naturel, etc.
  - Nous ne tenons pas compte ici de la cohésion de la maçonnerie sur sa fondation. Cette cohésion a évidemment pour effet d’augmenter beaucoup la résistance au glissement latéral. Mais les valeurs à attribuer à cette cohésion n’étant pas parfaitement déterminées, et des malfaçons pouvant se produire dans l’exécution des maçonneries, qui la réduiraient presque à rien, il est prudent de ne pas en tenir compte dans les ouvrages de la nature de ceux quenous étudions et pour lesquels une simple fissure peut avoir les plus graves conséquences.
  - Si les trois conditions exprimées par les formules (2), (3) et (4) sont satisfaites, le mur sera stable.
  - 562. Exemple. - Soif un mur ayant une hauteur H = 5m,50 et une largeur e = 2“\40. La hauteur d’eau dans le réservoir est h = 5m,10, le fond du réservoir étant au même niveau que la base du mur. Le poids du mètre cube de maçonnerie est p — 2200k. On veut savoir si ce mur remplit bien toutes les conditions de stabilité (fig. 495.)
  - 1° Renversement. — Le renversement ne pourra se produire, si l’on a
  - ^e«>S0o|3
  - „ »H „ 2200 X 5,50 ^“Tâ2 „ ro
  - Or, e2 =-------y ~ X 2,40 =34848
  - et
  - 500 — = 500 X
  - O
  - 5,103
  - 3
  - = 22108,
  - Comme 34848 > 22108, le renversement ne pourra pas se produire, si la seconde condition est également remplie.
  - 2° Compression de la maçonnerie.
- p.438 - vue 443/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNS SECTION RECTANGULAIRE.
  - (Mte plus grande compression a, pour expression (3;,
  - k j. ^
  - R =
  - 2 p8Hse2
  - 3 e2 _ 50o
  - A3\
  - 3/
  - et, pour valeur, R
  - 2 x 29040*
  - — 44129 k. par 3 (34848 — 22108) K ^
  - mètre carré, soit 4k,41 par centimètre
  - carré.
  - La plus grande compression ne dépasse donc pas la limite admise 3° Glissement. — Nous savons que
  - tang ? = Donc’
  - , __ 500 X MO2 __ 2601
  - ng 9 “ 2200 X 5,50 X 2,40 5808
  - tang © = 0,45
  - Cette valeur de tang 9 étant bien inférieure à celle du coefficient de frottement 0m, 76, par exemple, si le mur repose sur une fondation en maçonnerie, le glissement ne pourra se produire. Le mur sera donc stable puisqu’il remplit parfai-1 tement toutes les conditions de stabilité. I
  - 2° VÉRIFICATION GRAPHIQUE
  - La section du mur, dont nous voulons vérifier la stabilité, est connue. Elle est représentée par le rectangle ABCD [fig. 495) dont les dimensions sont:
  - Hauteur H = 5m,50 ;
  - Épaisseur e = 2m,40.
  - La hauteur de l’eau au-dessus du fond du réservoir doit être h = 5m, 10. Enfin, le poids du mètre cube de maçonnerie est
  - p = 2200*.
  - Les résultats obtenus, dans cette vérification graphique, devront être identiques à ceux obtenus dans l’exemple numérique précédent, puisque nous opérons sur les mêmes données. La marche générale à suivre est toujours de mettre les forces en place et de tracer leur résultante qui permet de voir si les conditions de stabilité sont satisfaites. Calculons d’abord les valeurs de F et de P :
  - F = 500 A* = 500 X = 13005 k. P = pRe = 2200 X S,50 X 2,40 = 29040 k.
  - La pression F est horizontale à une hauteur au-dessus du fond égale à . Le
  - O
  - poide P est vertical ; il passe par le centre de gravité du rectangle ABCD. Sa direction se confond donc avec l’axe de symétrie vertical de ce rectangle. Au point de rencontre O des deux forces F et P, portons les valeurs de ces forces à l’échelle de 0m,001 pour 1000 kilogrammes et traçons la résultante OR qui coupe la base au point K.
  - 1° Renversement. — Le renversement du mur est impossible puisque le centre de pression K est placé entre les extrémités A et B de la base.
  - 2° Compression des matériaux. — La plus grande compression se produit sur l’arête extérieure B, où elle a pour valeur :
  - Nous mesurons, sur l’épure, KB = d et nous trouvons d = 0m,44, On a alors
- p.439 - vue 444/722
- - 440
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - _ 2x29040 , ,AAA1
  - R = -----a = 44000 k. par mètre carre
  - 3 X 0,44 r
  - soit 4*,40 par centimètre carré.
  - 3° Glissement. — Il faut mesurer tang <p. Nous prenons, sur OP, une longueur ON = 20 millimètres et nous mesurons la tangente de l’angle NOT, c’est-à-dire la longueur NT. Nous trouvons que cette tangente NT est de 9 millimètres pour un rayon ON = 20 millimètres. Pour un rayon de 1 mètre, elle serait donc deOm,45. Donc, tang <p — 0,45.
  - Ce sont bien les résultats que nous avions obtenus par le calcul. On peut conclure de cette vérification graphiquet comme de la précédente, que le mur est parfaitement stable.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - 568. Les deux cas principaux qu’on a à résoudre dans la pratique sont les suivante :
  - 1° On veut donner au mur des dimensions telles que le centre de la pression à la base soit situé au tiers de l’arête extérieure, afin d’utilisertoute la surface de la base à la transmission des pressions ;
  - 2° On trouve que, avec les dimensions obtenues dans les conditions précédentes, le travail de la maçonnerie à la compression est trop faible et on veut donner au mur des dimensions telles que la compression maxima soit égale à un chiffre connu d’avance.
  - Dans les formules que nous avons précédemment établies, h représente la hauteur de l’eau dans le réservoir, H la hauteur de la maçonnerie qui résiste a la pression de l’eau. La hauteur h est touj ours un peu plus petite que la hauteur H, grâce au déservoir que le réservoir possède. Cependant, pour simplifier les calculs, on peut supposer que le niveau supérieur de
  - l’eau peut atteindre l’arête supérieur*» du mur et faire, dans les formules, h— H
  - Cette hypothèse conduit à donner au mur des dimensions légèrement plus fortes, mais la différence est vraiment si petite qu’on peut admettre l’égalité ci-dessus sans erreur sensible pour les résultats.
  - Les formules contiennent, en outre, le poids p du mètre cube de maçonnerie. Ce poids est variable dans de certaines limites. Il descend rarement au-dessous de 1900* et, le plus souvent, ne s’élève pas au-dessus de 2500k.
  - En prenant les trois valeurs 2000, 2200 et 2400 et en les portant successivement dans les formules, on aura celles-ci dans trois cas moyens auxquels on pourra rapporter les cas de la pratique avec une approximation très satisfaisante.
  - Problème.
  - 564. Déterminer l'épaisseur à donner à un mur de section reclangvHire pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base à partir de t arête extérieure.
  - La formule qui donne l’épaisseur du mur dans ce cas est
  - 4 / 1000 h*
  - e~~\ pR
  - Si nous faisons l’hypothèse h=H, comme nous venons de l’expliquer, la formule précédente deviendra
  - •=»,/?
  - En donnant enfin à p les valeurs 2000*, 2200* et 2400*, on aura les épaisseurs correspondantes qui seront :
  - Pour :
  - p = 2200* e = 0,707 x H
  - p = 2200* e = 0,674 X H
  - p = 2400k e = 0,645 x H
  - Problème.
  - 565. Calculer l'épaisseur <?un mur 4
- p.440 - vue 445/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION RECTANGULAIRE.
  - section rectangulaire en se donnante!?avance la plus grande compression R à laquelle la maçonnerie doit résister.
  - En se reportant au troisième problème (page 435), on voit que l’épaisseur du mur est donnée, dans ce cas, par la formule •
  - 1000 h3
  - En faisant d’abord l’hypothèse h = H il vient :
  - /' ÏÔ00 H2
  - e=VM3-4f)
  - = ./1000xr V " y 3
  - Nous donnerons ensuite à p, comme précédemment, les valeurs 2000 k, 2200k et 2400k, mais dans trois cas différents, selon qu’on voudra faire travailler les maçonneries à 4, 6, ou 8 kilogrammes par centimètre carré.
  - H
  - 4 p
  - X H
  - COMPRESSION MAXIMA DES MAÇONNERIES
  - R = 4k par cent, carré.
  - Pour :
  - 0,707 X A
  - P = 2000k P = 2200k p = 2400k ... e
  - e =
  - y/3 — 0,2 X H 0,674 X H
  - Vii — 0,22 X u 0,645 X H
  - V3 — 0,24 X H
  - COMPRESSION MAXIMA DES MAÇONNERIES
  - R = 6k par cent, carré.
  - Pour :
  - p = 2000k . 0,707 X H
  - 6 “ V3 0,133 X H
  - p = 2206k . 0,674 X H
  - C y/3 - 0,147 X H
  - p = 240Ok . 0,645 X H V 3 - 0,16 X H
  - 4U
  - COMPRESSION MAXIMA DES MAÇONNERIES
  - R = 8k par cent, carré.
  - Pour :
  - p = 2O00k .. e = p = 2200k ... e =
  - 0,707 X H
  - y/3"— 0,1 (Txh
  - 0,674 X H
  - Va — o,i i x h
  - p = 2400k
  - 0,645 X H y/3 — 0,12 x H
  - Exemple. — On veut construire un mur de réservoir ayant 6”,00 de hauteur avec une maçonnerie pesant 2200k le mètre cube. La section du mur doit être rectangulaire et la plus grande compression des maçonneries ne doit pas dépasser 6k par centimètre carré.
  - La formule simplifiée qui correspond aux deux données du problème : R = 6k etp = 2200k est :
  - * _ 0,674 x H
  - “ VS — 0,147 X ii Puisque le mur doit avoir une hauteur de 6m,00, on fera H 6,00 dans cette formule qui donnera alors pour l’épaisseur cherchée :
  - e =
  - y/3 — 0,147 X 6,00
  - = 2“,78 (envi-
  - ron le tiers de la hauteur).
  - Ces calculs sont simples et rapides lorsqu’on a à sa disposition les tables de carrés de Claudel.
  - Remarque. — Lorsque la quantité sous
  - X est égale à 1,
  - le centre de pression est situé au tiers de la base ; lorsque cette quantité est égale à 0 ou négative, le centre de pression tombe sur l’arête extérieure ou en dehors de cette arête et alors l’épaisseur correspondante serait infinie ou imaginaire.
  - le radical
  - IV. — Stabilité d’un mur ayant une section en forme de trapèze rectangle (parement intérieur
- p.441 - vue 446/722
- - 442
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - vertical» parement extérieur incliné.)
  - 566. On donne généralement aujourd’hui aux murs qui forment le pourtour des réservoirs une section transversale en forme de trapèze. Nous avons déjà vu que, pour les murs ayant à résister à la pression du vent, cette forme était bien préférable à la section rectangulaire au point de vue de la stabilité et de la résistance des matériaux. Ici, la section trapézoïdale doit aussi toujours être préférée à la section rectangulaire, quand cela se peut.
  - Lorsque le trapèze, section transversale du mur, est un trapèze rectangle, c’est presque toujours le parement intérieur qui est vertical, le parement extérieur seul ayant un fruit qui augmente l’épaisseur du mur à sa base.
  - Premier problème.
  - 567. Déterminer les dimensions à donner à un mur dont la section est un trapèze rectangle à parement intérieur vertical, pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base à partir de l'arête extérieure.
  - sée horizontale F de l’eau sur 1“,00 de longueur de mur et du poids P de là maçonnerie également pour lm,00 de longueur
  - Les données du problème sont :
  - La hauteur h de l’eau dans le réservoir; La hauteur H du mur ;
  - Le poids p du mètre cube de maçonnerie;
  - 1
  - Et, enfin, le fruit * = — du parement m
  - extérieur. L'inconnue est la largeur b du mur à sa base, la largeur V au sommet se déduisant facilement de b, puisqu’on con" naît le fruit i. Nous nous imposons, en outre, la condition que le centre de pression K (,figt 496) soit situé à une distance
  - de l’arête extérieure B égale à car
  - nous désirons que toute la surface de base soit intéressée à la transmission de la pression.
  - Comme, pour le problème analogue résolu dans le cas d’une section rectangulaire, noua écrirons que les moments de la pous-
  - Fig. 496.
  - de mur, pris par rapport à un point K de
  - b
  - la base, situé à une distance KB = de
  - O
  - l’arête extérieure, sont égaux. La pression F de l’eau contre lm,00 de longueur du mur est horizontale et elle a pour valeur
  - F = 1000 h x \ = 500 à3
  - Soit P, le poids d’un mètre de longueur du mur et p, le poids du mètre cube de maçonnerie. La valeur de P sera :
  - r,___ TT b —1— b
  - P = P X H X —x lm,00
  - Or, b’ —b — HL Donc, en remplaçante par sa valeur en fonction de b et de i dans la valeur de P, il vient :
- p.442 - vue 447/722
- - STABILITÉ D’üN MUR AYANT UNE SECTION TRAPEZOÏDALE.
  - UH
  - Moment de la pression F. — La pression. F de l’eau qui produit ce moment de renversement a, pour valeur, comme on l’a vu précédemment,
  - F = 500 X h2
  - Son point d’application étant situé à h
  - une hauteur égale à - au-dessus du plan
  - de base AB, le moment de renversement autour du poids K aura pour valeur
  - M.R. = F x — — 300 x
  - Moment du poids P. — Ce moment est égal au poids P multiplié par sa distance à l’axe K considéré. Nous connaissons déjà la valeur de P; il nous r.este donc à déterminer celle de MK en fonction des autres dimensions qui entrent dans les équations du problème.
  - MK = AB — KB — AM
  - 1
  - et puisque KB doit être égal à 6,
  - afin que la stabilité que nous désirons soit obtenue, on a :
  - MK = b — i. b — AM = f- b—AM.
  - 3 o
  - Pour avoir le bras de levier MK du moment de stabilité, il faut donc évaluer AM. Or, la verticale GP du poids P passe par le centre de gravité du trapèze AB CD et nous savons que la hauteur GM du centre de gravité, au-dessus de la base AB, a pour expression :
  - SJ=AB-JB-AS=S-Y*-f=-J-et enfin, IS = H. Donc
  - 1
  - H
  - QG =
  - V 4- 2 b b — b -f b' ^ 2
  - V
  - 3
  - V
  - H
  - + g *) (6-
  - 6 (6 -J- b’)
  - et, comme AM = LG = LQ -f- QG =
  - -f- QG, on aura, en portant dans la valeur de MK précédemment écrite :
  - {V -f 2 b) b — br, 6 {b -f b’y
  - Enfin, le moment de P, qui est égal à P multiplié par MK, pourra s’écrire :
  - b + b'
  - M.S = P x MK = p x H
  - X
  - 2
  - V (b' -f 2 b) (b — b'
  - )
  - 3 2 6 {b -f b')
  - en remplaçant, dans cette formule, b' par sa valeur en fonction du fruit i, c’est-à-dire b’ — b — LL' et en réduisant, il vient :
  - ALS = [b* + Hib —
  - 0
  - Tel est le moment produit par le poids P par rapport au point K..
  - n rx*(>- ?)[j»
  - b_ H* 2 ' 2
  - 1 TT b 4- 26'
  - GM=
  - ce qui va nous servir à calculer la largeur GL = AM. En effet, le centre de gravité G est placé sur la ligne IJ qui joint les milieux des bases AB et CD et si nous menons la verticale IS, les deux triangles semblables IQG, ISJ donnent :
  - IS
  - qg
  - SJ
  - . D’où, QG =
  - IQ X SJ
  - IS
  - Or, IQ = IG — QS = IS - GM
  - *r:H
  - 1 TT h + 2 V 3 n b -f V
  - 1 TT ^ -f- % b
  - Y b-\-y
  - La parenthèse peut s’écrire :
  - (3 h — H i) X HH
  - 6 (2 b - il») J
  - r b . Hi (3 b — Hi) X Hi~l
  - U + T - 6(2l"-H.rJOU
  - (i + t) (îb ~ Hi> - l":h ~H,) x Hi
  - 6 (2 b
  - H i)
  - [iba -f H ib —
  - 3 (2 6 - Hi) J
  - et la formule deviendra :
  - /n , fb* + H>6 — H*fH
  - r X H ( 2 *) [ 6 ) |
  - = L Hi#: — 1
- p.443 - vue 448/722
- - 444
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Nous écrivons maintenant que ce moment est égal au moment de renversement pris par rapport au même point K, c’est-à-dire
  - [à2 + Hib — H2ï2J = 500 X j.
  - De cette relation, nous tirons :
  - 7. I TT -7 TTO I 100;) A3
  - b'1 4- H ib — HV2 -j- — ~Yi~’
  - équation du deuxième degré par rapport à l’inconnue à- Il .nous sera donc facile maintenant de trouver la valeur à attribuer à la base b en résolvant cette équation. On sait que lorsque l’équation du deuxième degré est de la forme x1 + px = q, les racines ont pour valeur :
  - x
  - = -i±\Æ+*
  - Ici, p = Hi et q = H2î2 -f-
  - 1000 h3 p H
  - Donc, les valeurs de b qui satisfont à l’équation précédente sont
  - b =z
  - m -f /H2?'2 2 — V 4 ‘
  - H V2 -j-
  - 1000 A3 p H
  - b =
  - IK /5 H4** 4000 h3
  - 2 ' V 4 + pii
  - Nous remarquons, en effet, que la quantité placée sous le radical étant positive nous devrons rejeter le signe— devant ce radical; car, autrement, la valeur de b serait négative, solution qui ne peut être acceptée.
  - La formule précédente nous donnera donc, par suite de la manière dont nous l’avons établie, la valeur de la largeur b du mur à sa base pour laquelle la résultante de la poussée F et du poids P viendra couper la base AB en un poids K situé à
  - b de l’arête B.
  - O
  - Cette base b une fois calculée, il restera à vérifier les autres conditions de stabilité. On devra, en effet, s’assurer que la plus grande compression de la maçonnerie ne dépasse pas le chiffre adopté pour
  - la nature des matériaux employés et que, de plus, l'angle que fait la résultante OR avec la base AB est assez petit pour que le glissement latéral du mur ne puisse pas se produire. Pour faire ces vérifications, on opérera comme cela a été indiqué dans le cas d’une section rectangulaire.
  - 568. Exemple. — On a à établir un réservoir en maçonnerie dont on connaît la capacité et la surface utile. Il résulte de ces données que l’eau doit avoir, dans ce réservoir, une hauteur maximum de 3m,80 et que les murs dont on veut calculer les dimensions transversales auront une hauteur de 4m,G0, comptée du fond du réservoir au sommet On se propose de donner aux murs une section en forme de trapèze rectangle, la face extérieure 1
  - ayant un fruit de —’ et on veut déterminer les dimensions de la section à la base et à la crête.
  - 1° Impossibilité du renversement.
  - Cette condition sera obtenue en calculant la base b au moyen de la formule
  - b
  - Hi
  - - , /5JP£2
  - 2 ‘ V a +
  - 1000 A3.
  - pH
  - puisque la résultante de la poussée de l’eau et du poids delà maçonnerie devra passer à une distance de l’arête de renversement égale au tiers de la largeur de la base
  - II = 4m,00 ; h = 3,80 ; i = -I ; p = 2000* Donc :
  - 7 _4,00 /5xl6,00 4000x54,872
  - 12 V 4 X 36 ' 2000 X 4,00 b = 2m,39
  - La largeur du mur au sommet sera
  - V-b — Hî = 2,39 — ^
  - 6
  - è'r=lm,72
  - La section ainsi obtenue est celle qui est indiquée dans le croquis fig. 497). Cette section a un aspect de très forte résistance. On aurait pu l’amincir du haut en prenant un fruit plus grand que celui avec
- p.444 - vue 449/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - lequel les calculs ont été faits. On verra d’ailleurs, plus loin, que, sur l’arête B, la compression de la maçonnerie est seulement de 1\37 par centimètre carré.
  - k-
  - Fig. 497.
  - 2# Vérification de la plus grande' compression.
  - La plus grande compression se produit sur l’arête inférieure et extérieure B; elle a
  - pour valeur
  - N = P
  - R =
  - 2 N
  - PX^XD
  - oi = bX 1,00. Donc
  - 2N _ 2000 (2,39 +1,72) X 4,00 = 13737* <o “ 2,39
  - de tangente est égal à 37* 15\ C’est l’angle que ferait la direction de la résultante OR avec la normale à la base AB menée par le point K, si la valeur de/'était atteinte. L’angle de frottement est, sur l’épure (fig. 496), égal à POR. On pourra donc le mesurer et s’assurer qu’il est inférieur à 37° 15r. Dans ce cas, on pourra dire que le glissement ne peutavoir lieu.
  - On peut d’ailleurs opérer autrement en prenant la mesure directe de l’angle sur l’épure. On a, en effet, tous les éléments pour le déterminer par le calcul. Le triangle rectangle OPR donne
  - . PR F
  - tang <p Qp p
  - F = 500 /i2
  - On aura:
  - tang 9
  - 500 A.2
  - *=(*-¥) _
  - _ 500X3,80*
  - 2000x4,00^2,39-
  - 7220
  - tang* = Ï6Ï8Ô=0’43
  - 4,00
  - 2x6
  - valeur bien inférieure à celle du coefficient f = 0,76. Donc le mur ne glissera pas sur sa base. Il se trouvera dans de bonnes conditions de stabilité.
  - Deuxième problème.
  - 569. Déterminer les dimensions à
  - par mètre carré. Soit seulement lk 37 par centimètre carré.
  - 3° Vérification de V impossibilité du glissement.
  - Supposons que le coefficient de frottement/'de la base du mur sur la maçonnerie placée au-dessous soit f = 0,76. C’est le coefficient généralement adopté pour le frottement d’une maçonnerie sur elle-même, lorsque le mortier a fait prise.
  - Donc, tang <p = f ~ 0,76.
  - L’angle q> qui correspond à cette valeur
  - donner à un mur dont la section est un trapèze rectangle à parement intérieur vertical, pour que le centre de pression à la base soit situé à une distance de ïarête extérieure égale à
  - Comme pour le cas du mur à section rectangulaire, on peut trouver que la section obtenue est trop forte lorsqu’on s’impose la condition de faire passer la résultante
  - OR par le point K distant de ~ de l’arête
  - O
- p.445 - vue 450/722
- - 446
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - extérieure. On a vu, dans l’exemple précédent, que la compression des maçonneries n’est que de lk,37 par centimètre carré. Il est évident qu’on peut faire travailler la maçonnerie à un chiffre plus élevé. Nous allons donc généraliser le problème, en nous imposant, cette fois, comme distance du centre de pression à
  - l’arête extérieure, la quantité —, fraction
  - n
  - quelconque de la largeur de base 6. Nous écrirons encore que les moments de F et P, pris par rapport à un point K placé à
  - une distance KB = — de l’arête B, sont n
  - égaux {fig. 496)
  - M. F = M P.
  - h9
  - M.F = 500
  - M.P
  - PxMK=P^-~-AM^
  - Or AM - *-4
  - ur, AM — 2 -f- 6
  - ou, en remplaçant V par sa valeur b' — b — H i :
  - ^ II0 x II7
  - 2' "J_
  - AM
  - b_ __ HJ . (3b______________
  - 2 2 + 6 (26 — H/)
  - Donc,
  - pxmk=p[*-A_! + !
  - (3b — HO XHi
  - PxMK
  - =pP
  - 6(26
  - m
  - ho
  - -]
  - 2 n
  - 3IH6 —IIV
  - 6 (26 — II HO ou
  - ?]
  - to* n~ 3 o-
  - —-
  - (26 — Ht) 3Ht (26 — Ht) — 3HÏ6 -f H*i2
  - 6(26 — Ht) J
  - En effectuant les opérations indiquées et en ordonnant par rapport à 6, il vient:
  - 68 -j-
  - H*
  - b
  - — ^HV2 -f
  - 1000 À3\______;
  - jp¥L ) 3 {n
  - n — 2 ^ 1 pPI / 3 (n — 2)
  - Équation de la forme x* -J- px ~ q, dont la racine positive a pour valeur
  - 6
  - ----—------I 4 /________ÎÜÉ!_____ I ( JJijï
  - 2 (n — 2) ^ V 4 (n — 2)2 ' \
  - +
  - 1000 A3
  - pH 7 3 (n — 2)
  - Il est facile do voir que si l’on fait, dans
  - -------1
  - _
  - cette formule, n — 3, elle se réduit à celle
  - qui donne la valeur de 6 lorsque le centre
  - Fig. 499.
  - de pression est au tiers de la largeur de la base (premier problème).
- p.446 - vue 451/722
- - STABILITE d'un mur ayant ünë SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - î>70. Exemple. —Nous prenons encore les mêmes données que dans l’exemple du premier problème afin de pouvoir comparer les résultats obtenus. Donc
  - 4m,00; h = 3m,80; * = — et p
  - = 2000k.
  - FI =
  - Nous voulons enfin que le centre de pression [fig. 498) soit à une distance de
  - £
  - l’arête extérieure égale à —. Nous porte*
  - rons toutes ces valeurs dans la forinuie que nous venons d’établir en y faisant n = 4 et on aura
  - 4,00
  - 24
  - b = 2m,05
  - /4,o°^ ,/4,(jô* iooo x ;i-80:i\ y 24* + V 36 "1" 20 l.0 X 4,00 /
  - b’ = 2,05 —
  - 4,00
  - 1N3S4
  - La plus grande compression des matériaux a pour valeur,
  - R =
  - __ 2 P 4 pE (2 b — HQ
  - 3 b
  - R =
  - / 4 00\
  - 4 X 2000 X 4,00 (2X 2,05 — -~J
  - 3 X 2,05
  - = 17863*
  - par mètre carré, soit lk, 79 par centimètre carré. On vérifierait la condition relative au glissement comme on l’a déjà fait plusieurs fois.
  - Si, au lieu de faire n ~ 4 dans la formule qui donne la valeur de b, on faisait n = 5, on aurait :
  - , Lj /TÔO2 A,00' , 1000 X 3.803\ 5
  - i==- 36 + V + [JW + 2000 9
  - b = lm,906 4 00
  - 5’ = 1,906 — • = lm,240
  - La plus grande compression de la maçonnerie [fig- 4J9y a pour valeur,
  - 5 pH (2 b — Hi)
  - R~ 3 b
  - / 4.00\
  - 5 X 2000 X 4,00 ( 2 X 1,906 — — )
  - t>___________________-----------------— = 22008k par mètre carré,
  - K “ 3xT9Ô6
  - soit 2k,20 par centimètre carré.
  - Les résultats obtenus dans les trois cas : n = 3,; n = 4 et n = 5, sont donc les suivants :
  - n — 3, b = 2m,39, b’ = lm,72, R = lk,37 par cent, carré,
  - n = 4, ô = 2m,05, V = lm,384, R = lk,79 —
  - « = 5, b = lm,906, 6' = lm,240, R = 2k,20 —
  - pour
- p.447 - vue 452/722
- - 448
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Comparons maintenant ces résultats avec ceux obtenus dans les mêmes condi-
  - tions, lorsque la section du mur est rectangulaire. Dans ce cas, on a trouvé :
  - pour n = 3, e — 2m,62, R = lk,60 par cent, carré.
  - n = A, e — 2m.138, R = 2k,138 —
  - n = 5, e == 4m,952, R = 2k,67 —
  - 11 résulte d’abord de cette comparaison que la valeur de la plus grande compression est plus petite dans le cas de la section trépézoïdale que dans le cas de la section rectangulaire. Mais si l’on compare les surfaces des sections obtenues, on verra quelle grande économie de maçonnerie il y a à employer la forme trapézoïdale de préférence à la forme rectangulaire. Les surfaces des sections sont en effet,
  - AVEC LA SECTION rectangulaire AVEC LA SECTION trapézoïdale
  - Pour n = 3 00 w** s O 8m2,22
  - n = 4 8 55 Ô 87
  - n — 5 7 81 6 29
  - Même problème lorsqu'on se donne la largeur bf du mur à son sommet, au lieu du fruit i.
  - 571. On a souvent à résoudre le problème dans ces conditions. Le fruit du parement extérieur importe peu, mais on veut donner au mur, à son sommet, une largeur minimum de 0m,60, par exemple, et il s’agit de déterminer la largeur de sa base. On a toujours :
  - M. F = Af.P^pTô — --
  - I n
  - 500 j et 2 6 (b -j- b’)
  - En égalant ces deux moments :
  - 500
  - 2
  - ,X
  - b_
  - n
  - V_
  - 2
  - (b' + 2 b) (b — b')I
  - 6 (b + il) : J
  - En effectuant les calculs, réduisant et ordonnant par rapporta b, il vient :
  - £i 2 -f Vb ==
  - 1000 h3\ n pH /2w — 3
  - On retombe d’ailleurs exactement sur cette formule en remplaçant dans celle précédemment établie, H i par b — V. On en tire
  - 572. Exemple. — On veut donner au mur une épaisseur à son sommet égale à 0^,60 [fig. 500). On a d’autre part
  - Fig. 500.
  - II -- 4®,00; h = 3m,80; p = 2000k; n = 4.
  - La valeur de la largeur à la base s’obtiendra en portant, dans l’expression ci-dessus, les valeurs représentées parles lettres.
  - b =
  - 0,60
  - 2
  - i 4 /°>602 , (—2 , 1000x3,803\ 4 +V ^T + V0’60 + 2000x4,00
  - b = — 0,30 + 2,422 = 2“,â22, Vérification de la plus grande compres-
- p.448 - vue 453/722
- - STABILITÉ D'UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - 449
  - non. — Le poids P se répartit sur une 2 122
  - surface égale à 3 x —, puisque n = 4.
  - 4
  - 2N
  - Donc, R = — devient :
  - R = 2000X4,00x(2,122+0,60) k
  - 3X0,5305 — 13b82
  - soit 1 k, 37 par centimètre carré.
  - Vérification du glissement.
  - F____________500 X 3^8Ô2________
  - 2,122 -f- 0,60'
  - tang <p -
  - 2 000x4,00
  - 2
  - tang 9 = 0,67
  - Valeur acceptable, si le mur repose su] une fondation en maçonnerie.
  - Cet exemple montre que le mur ains calculé, en se donnant une faible épais seur au sommet, se trouve dans des con ditions de stabilité aussi favorables qui
  - 1
  - celui calculé avec un fruit égal à Li
  - compression R est même plus faible dan; le second cas que dans le premier et k section présente une grande économie d< maçonnerie puisqu’elle est ici
  - S = 4,00 X 2,m + C), - = 5m2,444
  - au lieu de 6m2,87.
  - C’est donc ainsi qu’on devra calculer la section du mur lorsqu’on se donnera la largeur au sommet et qu’on s’imposera la
  - distance — du centre de pression à 1 arête n
  - extérieure la plus rapprochée.
  - Troisième problème.
  - 573. Déterminer les dimensions dun mur ayant une section en forme de trapèze rectangle, lorsqu'on s'impose la valeur de la plus grande compression à la base du mur.
  - Le mur dont on veut déterminer le profil sera construit en maçonnerie dont on connaît d’avance la résistance à l’écrasement. On sait qu’on peut, en toute sécurité, faire travailler cette maçonnerie à
  - R kilogrammes par centimètre carré.
  - La résultante des efforts qui s’exercent sur le mur, c’est-à-dire de la poussée horizontale de l’eau et du poids de la maçonnerie, viendra couper la base AB (,Hg. 503) en un point K dont la distance KB de l’arête B sera, en général, plus petite que le tiers de la largeur AB. Dans ces conditions, le poids total de la maçonnerie, qui est la composante verticale de la résultante, se répartit sur une longueur égale à trois fois la distance KB. La compression est égale à zéro au point ou cette longueur égale à 3 x KB commence et à 2 N
  - au point B. La plus grande compres-
  - sion aura donc pour valeur • 2N
  - R =
  - Or,
  - N
  - D TT à + b’
  - p _pH—^—
  - et o) — M x lra,00
  - d étant la distance du centre de pres> sion K à l’arête B et les autres lettres ayant les mêmes significations que dans les problèmes précédents, donc :
  - (à + V)
  - R
  - 3 d
  - D’où,
  - pR [h -f- b') 3R
  - (!)
  - D’autre part, nous pouvons écrire que les moments de F et de P, par rapport au centre de pression K, sont égaux, c’est-à-dire que
  - Fx4 = PX MK
  - ü
  - ;,3 ai y
  - ou, 500 ~ = pli ~ X MK. (2)
  - Calculons le bras de levier MK du poids P.
  - MK = AB — AM — KB = b — AM — d
  - Nous savons que :
  - V)
  - AIK = b —
  - 6 (6+ b')
  - y [y 4- 2b) {b — br 2 6 {b -f- b')
  - Donc î
  - — d
  - Sciences Générales.
  - iûl- — Gonst . — 3* Partie, — 29.
- p.449 - vue 454/722
- - 450
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - En portant cette valeur de MK dans la relation (2; et en remplaçant d par sa \ a-leur (1), il vient :
  - 500y = ^(* + ÿ) jV-jb' -f- 25) (b — b')
  - 500
  - 6 {b + d)
  - h3 r'H ,, ,,,, r2 , 3‘=T|i+})lïJ
  - v_
  - 2
  - PH {h + b')i 3R J
  - 3R
  - 3 (* + à')
  - 1 000 h3 = pH [2à2 -f 2ôô' — 6'2]
  - p2H2(è + b)9
  - R
  - Le fruit du parement incliné étant i, on a b' = b — HL En remplaçant dans la formule précédente, V par sa valeur ci-dessus, on a :
  - — = 7t. Le poids de la maçonnerie ?sm-m 6 *
  - ployét à la construction du mur est p= 2 000 kilogrammes le mètre cube.Enfin, on désire que la plus grande compression, de la maçonnerie soit égale à R = 5 kilogrammes par centimètre carré ou 50 000 Kilos par mètre carré.
  - Reprenons la formule (3) et calculons les valeurs de a, b et c.
  - a — 3pH
  - 4p2H2 " R
  - a = 3X2000 X 4,00 4xciTK)Ô ’ X LÔÔ"
  - 50000
  - 4p8H3i 4X 2 0002 X 4.003
  - R
  - 50 000 X 6
  - 18880
  - 3 413
  - ,;î[îi «2 ,
  - C — bL~ + 1 000 pRH2
  - 2 ()Q2 X 4 ,00*
  - 50 000 X 36
  - 1 000 h3 — pH (3£3 — H*i*)
  - p’H* (2b — IL)* R
  - En effectuant et ordonnant par rapport à b, il vient :
  - (3*H - 4p,Hi
  - R
  - )&» +
  - 4pî]-pi
  - R
  - V2
  - = iF + 1 000 h3 pllH*
  - Équation de la foi me
  - ax2 6 -J- bx — c dont les racines sont :
  - (3)
  - — b rh Vè2 4- Aac
  - x = —-------------1----
  - 2 a
  - On arrive ainsi à une formule avec laquelle on peut calculer la largeur b du mur à sa base pour laquelle la plus grande compression de la maçonnerie est égale à R. Nous allons donner un exemple numérique de cette formule, en l’appliquant au cas déjà traité dans le premier problème, afin de comparer les sections obtenues.
  - 574. Eeœmple. — La hauteur de l'eau dans le réservoir doit être égale à h = 3m,80. Le mur a une hauteur H ~ 4,00. Le fruit du parement extérieur est
  - • + 1 000 X 3,8Û3 + 2 °RX =t8 99ti
  - 36
  - En portant ces valeurs de a, b et c dans
  - — b ± F à* -4- Aac
  - x =-----------------!-----, on a
  - 2 a
  - . —3 413 =t66 835
  - /y* . .. ....!--------»
  - 2 X 18 880
  - La valeur de x ne pouvant pas être négative, c’est le signe -{- qu’il faudra prendre devant le radical et on aura enfin
  - x =
  - 63 422 37 760
  - = lm,68
  - C’est la largeur b du mur à sa base et b = l,n,08.
  - Comme b'= b — Hi,la largeur du mur à son sommet sera :
  - , 4 00
  - b — \ ,68 —~ = lm,02.
  - 6
  - La section obtenue est celle indiquée
  - (fig. 501). On voit que cette section est
  - bien plus faible que celle de la {fig. 497) pour laquelle, d’ailleurs, la plus grande compression n’est que de lk,37par centimètre carré, tandis que, pour celle que nous venons de calculer, la plus grande compression est de 5k par centimètre
- p.450 - vue 455/722
- - STABILITÉ D'UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - 451
  - carré. Il resterait à calculer la valeur de
  - tang <p == ~ pour savoir si la condition
  - de stabilité relative au glissement est satisfaite. Ce calcul se ferait sans aucune difficulté.
  - Fig. 501
  - 575. Si Von veut construire un ouvrage ayant une très grande solidité, pour lequel on ne regarde pas à la dépense, on pourra calculer ses dimensions par la formule établie au premier problème. Alors, la résultante de la poussée horizontale de l’eau et du poids de la maçonnerie passera en un centre de pression situé au tiers de la largeur de la base à partir de l’arête la plus comprimée. La pression se transmettra sur toute la surface de base et la plus grande compression sera faible. Si, au contraire, on veut établir un ouvrage parfaitement stable, mais dont le cube de la maçonnerie soit juste celui qui est nécessaire, on calculera ses dimensions par la formule que nous venons d’établir dans le troisième problème. Les dimensions, ainsi calculées,- seront plus faibles que les précédentes. Toute la surface de base ne sera pas, en général, intéressée à la transmission de la pression ; aiais, néanmoins, la plus grande compression de la maçonnerie ne dépassera pas le chiffre qu’on s’est imposé pour R. Lorsqu’on prend, pour R, une valeur un
  - peu élevée, il est prudent de surveiuw»' avec soin le travail afin d’être certain qu’il est parfaitement exécuté.
  - Même problème lorsquonse donne l’épaisseur du mur à son sommet.
  - 570. — On veut que le mur ait, à son sommet, une largeur égale à b' et que la plus grande compression de la maçonnerie soit égale à R. Le moment de la pression de l’eau est :
  - M. F = 500 h-~
  - o
  - Le moment du poids P est M.P = PxMK {fig. 503). Or,
  - pli h-^~ et MK et comme d
  - d — AM.
  - pR (b 4- b')
  - 3R
  - et AM
  - et am — 2 u /4 . yj
  - le moment de P devient :
  - Af.P = £2 (6 + b')
  - b' (b’ + 25) (5 — 4'H
  - 2 6 (6 + b') J
  - En égalant les moments IR. F et M.P, effectuant, réduisant et ordonnant par rapport à b, il vient (2R — pH) b2 + b' (2R — 2pR) b
  - 1000A3R , lt9f TT , ,,x —- pH----M2(pH+R),
  - formule qu’on retrouverait facilement d’ailleurs, en remplaçant dans l’expression (3) précédemment établie, Vu par b — b'. L’équation est de la forme ax1 -j- bx — c dans laquelle on A
  - a = 2 R — pR b = b\2R — 2p H)
  - 1 G00A3R pR
  - + V\pR + R)
  - La racine positive est :
  - x
  - — b -f- y/52 -f- Am 2 a
  - 577. Exemple. — Gn veut avoir
- p.451 - vue 456/722
- - 452
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - rr= 0ra,60 et R = 5 K par centimètre carré. D’autre part, A = 3,80 ; H = 4,00 et p = 2 000 K le mètre cube. L’expression précédente donnera a = 2 X 50000 — 2000 X 4,00 = 92 000
  - b = 0,60 (2 X 50 000 — 2 X 2 000 X 4,00) = 50 400 1000X3^803 X 50 000 ,
  - c = - aooox'iToo-------+0’60
  - X (2 000 X 4,00 -j- 50 000) = 363 830
  - _ b + y/è2 4- 4 ac
  - D ou : x =-----1— ----1----
  - 2 a
  - x —'~~5Q 400+V4o 4008 +4X92 000 K363 830—,, >?33 2x92000
  - Donc b = lm,733.
  - La section obtenue est celle représentée dans le croquis ci-dessus [fig. 502). Elle réalise sur celle de la figure 501, obtenue
  - 1
  - en se donnant un fruit de-rr-’une notable
  - économie de maçonnerie. C’est toujours en opérant ainsi qu’on devra déterminer le profil d’un mur dont on s’imposera la largeur au sommet et la plus grande compression des maçonneries à la base.
  - Quatrième problème.
  - 578. — Déterminer les dimensions à donner à un mur dont ld section a la forme d'untrapèzerectangle, àparement intérieur verticalVorsquon se donne le degré de stabilité du mur, I
  - Quand nous nous sommes occupé de la détermination de l’épaisseur à donnei à un mur de section rectangulaire, nous avons montré que ce quatrième problème pouvait se ramener au deuxième pour lequel on se donne la distance du centre de pression à l’arête extérieure. Il n’y a donc rien de particulier à dire ici. D’ail-lieurs, les trois premiers problèmes répondent aux cas les plus fréquents qui peuvent se présenter dans la pratique.
  - Cinquième problème.
  - 579. — Vérifier la stabilité d'un mur dont on connaît la section en forme de trapèze rectangle à parement intérieur vertical.
  - 1® Vérification par le calcul. — On pourrait faire une vérification par le calcul en opérant comme nous l’avons indiqué pour la section rectangulaire. Pour cela, on écrirait l’égalité des moments de F et de P'par rapport à un centre de pression placé à une distance égale à d de l’arête extérieure et on aurait
  - 500 h3 pn/ni b — m
  - — =%(2Ô-H i)\b------------—
  - _(3b - HQ Hi _
  - 6 (2 b — HQ J
  - d’où l’on tirerait la valeur de d qui serait
  - , b . m
  - d = î + S
  - (3b — HQ Ri 6 (2b — HQ
  - 4 000 h3
  - d = ô* —
  - H ***
  - 3pH (2 b 1 0007a3
  - HQ
  - 3pH
  - (*)
  - On verrait, en remplaçant, dans cette expression (1), les lettres par leurs valeurs si d est une quantité positive, ce qui est nécessaire pour que la condition de stabilité relative au renversement soit satisfaite. On vérifierait ensuite la condition relative à la compression des ma-
  - 2P
  - tériaux en prenant la formule R = ^ dans laquelle on remplacerait le poids P et
- p.452 - vue 457/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT
  - la distance d par leurs valeurs calculées. Enfin, il resterait à voir si F
  - tang ? — p < /“.
  - Le lecteur pourra facilement, s’il le désire, faire, avec les formules que nous ve-
  - UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE. 453
  - nons d’indiquer, la vérification de la section [fig. 503) dont nous allons étudier graphiquement la stabilité.
  - 2° Vérification graphique. — Soit à vérifier la stabilité d’un mur dont la section transversale est donnée dans la figure 503
  - x
  - I !
  - Fig. 503.
  - ci-contre. La section transversale a 3m50 de hauteur depuis le fond du réservoir jusqu’à son sommet; 0m,70 de largeur en haut et lm,25 de largeur à sa base en ne tenant pas compte du triangle curviligne
  - kmn qui raccorde le trapèze de la section avec Je fond. La hauteur d’eau dans le réservoir est de 3m,20. Le mur repose sur une fondation en béton ayant lm,65 de largeur et 1“,50 de profondeur. Le poids
- p.453 - vue 458/722
- - 454
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - du mètre cube de maçonnerie du mur est de 2 200K et le poids du mètre cube de béton de la fondation, 1 850*.
  - Il faut chercher d’abord le centre de gravité de la section ABCD. Pour cela, joindre les milieux I et J des bases CD et AB par la droite IJ ; puis porter à droite de CD, sur l’horizontale CS, une longueur DS égale à la base inférieure AB, et, à gauche de la base AB, une longueur AT égale à la base supérieure. Joindre les deux points S et T. L’intersection G des deux droites IJ et ST est le centre de gravité du trapèze ABCD. La verticale qui représentera le poids du mur passera par ce centre de gravité.
  - Calculer la poussée F et le poids P.
  - F = 500 h2 3 * * * = 500 X 3^Ô2
  - F = 5 120 k. sur un mètre de longueur du mur.
  - P = p X H X
  - ^ b -f- V
  - 2
  - 2 200 X 3,50 X
  - 1,25 -f 0,70
  - ,a poussée sion situé à
  - une hauteur h! ~ —
  - P = 7 508 K, pour un mètre de longueur du mur.
  - T r» F a son centre de pres-
  - h
  - 3
  - lm,066 au-dessus du fond. Il est par con-
  - séquent placé sur l’horizontale YO. Transporteries valeurs de F et de P, à partir du point de rencontre O de leurs directions en OE = F et en OP = P. Tracer la résultante OR, diagonale du rectangle con-
  - struit sur les valeurs de F et P. Cette résultante rencontre la base AB en un point K très rapproché de l’arête B. Ce point K étant situé à l’intérieur de AB, on peut dire que le mur ne tournera pas autour de B pour être renversé, si, toutefois, les matériaux ne s’écrasent pas sur cette arête B. La première des conditions de stabilité est satisfaite. Voyons si la seconde condi-,
  - lion relative à la compression des matériaux l'est aussi. En mesurant sur l’épure, cm trouve que la distance KB est égale à
  - 4 centimètres environ. Toute la pression due au poids du mur se reportera donc, d’après la loi du trapèze, sur une largeur de la base égale à 3 x 0,04 =0m,12 c’est à-dire, pour un mètre de longueur du mur sur une surface de 0,12 x 1,00 = 0m2J2.
  - Dans la relation R =
  - 2N
  - qui repré-
  - sente la plus grande compression sur l’arête B, on a donc
  - « = O-"2,12
  - N = P = 7 508 kil.
  - Il en résulte que R ~ -^5 7. ^-—125133k
  - 0,12
  - par mètre carré, soit 12*.51 par centimètre carré.
  - Si la maçonnerie du mur s’écrase sous une charge de 80 kilogrammes par centimètre carré, il n’y aurait pas écrasement puisque le chiffre 12,51 est bien inférieur à 80. Mais il ne peut être adopté néanmoins ; car, pour avoir toute sécurité, il
  - 1
  - est bon de ne prendre que le ^ et même
  - 1
  - souvent que le ^ du chiffre qui représente
  - la charge d'écrasement. Ici, il faudrait donc que la valeur de R ne dépassât pas 4 à 8 kilogrammes par centimètre carré. Donc la section ABCD du mur est trop faible ; il est nécessaire de l’élargir à sa base. Nous augmentons cette base deOm,25 en la portant à' lm,50 et nous refaisons l’épure (fig. 503 bis) en opérant comme il a été expliqué précédemment et en remarquant que le poids P de la maçonnerie à porter sur la verticale à partir de O est modifié en même temps que la largeur de la base, tandis que la valeur de F reste la même. La nouvelle valeur de P est :
  - P = 2 200 X 3,50 x —70 = 8 470*
  - En composant F — 5 120 K. avec P = 8 470 K., on trouve une résultante OR qui coupe la base AB au point K distant de 0m,30 de B. La compression totale s’exerce donc sur une surface <» ayant pour valeur
- p.454 - vue 459/722
- - STABILITÉ D’ÜN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - 455
  - * = 3 x 0m,30 X lm,00 = 0m2,90.
  - I.a plus grande compression qui se provînt sur l’arête B a, alors, pour valeur :
  - R = ~ = ~ 18822 kil. par
  - mètre carré.
  - 0,90
  - Cette compression maximum de 1 \ 88 par centimètre carré est bien au-dessous de celle que nous pourrions avoir, c’est-à-dire de 4 à 8k. La base de lm,25 nous donne une compression trop forte, celle de lm.50 une compression trop faible.
  - Nous aurions donc pu prendre, comme base, une dimension comprise entre lm,25 etlm,50; lm,35 par exemple. On conçoit que, en agissant de la même manière sur une suite de largeurs plus ou moins grandes, on arriverait à trouver celle pour laquelle la compression sur l’arête B serait exactement égale à la compression limite qu’on ne veut pas dépasser pour les matériaux dont on fera usage.
  - Le mur dont nous étudions la stabilité remplit donc les deux premières conditions de la stabilité, conditions relatives au renversement et à la compression de3 matériaux. Remplit-il la troisième relative au glissement ? La valeur de tang est ici
  - 5 120 =0,604
  - . F
  - tang <p =p
  - 8 470
  - comme cette valeur est inférieure à 0,75, qui est le coefficient généralement adopté, on peut dire que le mur ne pourra glisser sur sa fondation en béton.
  - 580. Fondation. — La fondation est en béton, elle a lm,50 de profondeur et lm,50 -f- 2 x 0,20 = ln',90 de largeur. Pour se rendre compte de la stabilité de l’ensemble de l’ouvrage, mur et sa fondation, on composera le poids P’ de celle-ci avec la résultante OR déjà obtenue. Or, le poids P’ de la fondation est P' = lm,90 X 1“,50 X 1“\00 X 1 850k = 5 272k. Son point d’application est le centre de gravité G’ du rectangle UXYZ {fig. 503 bis). On t ransporte ce poids à son point de rencontre O' avec la résultante OR, dont le point d’application est également transporté en O', et on trace le parallélogramme des forces O'LRF dont la diagonale O'R' est la résultante cherchée. O'R' rencontre la base YZ de la fondation au point K' distant de l’arête Z de 0m,13 environ. La compression à la base de la fondation s’exerce donc sur une surface égale à 3 X 0ra,13 x lm,00 = 0“2,39. Le poids total qui produit cette compression est égale à
  - r 4- F = 8 470 + 5 272 — 13 742 kU.
- p.455 - vue 460/722
- - 436
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - La plus grande compression de la maçonnerie sut l'arête Z a, par suite, pour valeur,
  - _ 2N __ °2>< 13 742 K ~~ « “ 0^,39
  - R = 70472 kil, par mètre carré.
  - Soit 7 k,05 par centimètre carré.
  - Cette compression entre la maçonnerie de fondation et le sol sur lequel elle repose est un peu trop forte. Il y aurait lieu d’élargir la base du massif en béton en lui donnant un plus grand empâtement au moyen de redans successifs comme cela est indiqué {fig. 303 bis). Il y aurait enfin à voir si la valeur limite- de tang <p n’est pas dépassée en remarquant ici que cette valeur limite du coefficient de frottement est généralement prise égale à 0m,76 pour le rocher naturel; à 0,57 pour le sol naturel (terre ou sable) et à 0, 30 seulement pour un sol argileux sujet à être détrempé par les eaux.
  - Si l’on trouvait, pour l’angle que fait la résultante avec la base de la fondation, une quantité dépassant l’angle 9, il faudrait alors augmenter les poids du mur et de la fondation pour ramener la résultante à se rapprocher davantage de la verticale. Cette augmentation porterait surtout sur la fondation qu’on descendrait à une plus grande profondeur et qu’on élargirait au moyen de redans successifs.
  - Fo rm u le s s imp li fiées pour les cas usuels de la pratique
  - Problème
  - 581. — Déterminer les dimensions à donner à un mur dont la section est un trapèze rectangle à parement intérieur vertical, pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base à partir de l'arête extérieure.
  - 4° On dimne le fruit idu parement extérieur intimé
  - On a trouvé que la valeur de la base b était, dans ce cas:
  - , Ri , A /5HV , 1ÔÔ0/*3
  - 4 = -v+v—+yir
  - En faisant d’abord, dans cette formule, h — H, il vient :
  - En attribuant au fruit i et au poid p des valeurs différentes on aura des formules simplifiées qui donneront des valeurs correspondantes de la base b.
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie,
  - p = 2000k
  - Fruit * = — 5
  - « 1 =1-
  - 6
  - 1
  - 8
  - P
  - 10
  - b = 0,640 X H b = 0,648 x H b = 0,658 X H b - 0,666 X H
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie.
  - p = 2200*
  - 1
  - Fruit i —
  - « 1
  - « t =
  - « 1
  - 5
  - Jl
  - 6
  - j_
  - 8
  - J_
  - 10
  - b = 0,610 X H
  - b = 0,616 x H
  - b = 0,626 x H b = 0,633 x H
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie.
  - p = 2400k
  - Fruit i — —
  - 5
  - 1
  - , .=7
  - 1
  - . ,=-
  - « % —-----
  - 10
  - b = 0,583 < H
  - b = 0,589 x H b = 0,598 X H b = 0,605 X H
- p.456 - vue 461/722
- - STABILITÉ D'UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - 457
  - 582. Remarque. — La largeur b’ au sommet se déduira facilement de la largeur b à la base, obtenue au moyen des formules précédentes, puisqu’on a: v = b — m
  - Problème
  - 583. — Déterminer les dimensions à donner à un mur dont la section est un trapèze rectangle à parement iutèrieur verticalpour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base àpartir deVarête extérieure.
  - 2° On donne la largeur b' du mur d son sommet.
  - On a vu que, dans ce cas, l’expression de la largeur b à la base est:
  - V , . /W2 , 1000Â3 b = “ T+V 4 ‘ _pH
  - Si nous faisons toujours l’hypothèse h = H, cette formule deviendra :
  - b
  - 1 000 — w
  - P
  - La largeur minimum du mur a son sommet est de 0m,50. Nous donnons ci-dessous les formules simplifiées pour quatre valeurs de b\ savoir : V = 0,50 ; b' = 0,60; b' = 0,80; J'=1,00.
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie
  - p = 2 GOOk
  - Pour,
  - b' 0,50, b = V 0,31 + 0,50 X H2 0,25 b' = 0,60, b = V 0,45 -j- 0,50 X H"2 0,30
  - V = 0,80, b = V 0,80 + 0,50 X H2 — 0,40
  - V = 1,00, b = y/1,25 + 0,50 X H2 — 0,50
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie.
  - p = 2 200k
  - Pour,
  - V — 0,50, b — y/ 0,31 + 0,45xH2 — 0,25
  - V = 0,60, b = V 0,45 + 0,45 X H2 — 0,30
  - Poids du mètre cube de la maçonnerie.
  - p = 2400k
  - Pour,
  - V — 0,50, b — V 0,31 0,42 XH2 — 0,25
  - b’ = 0,60, b = V 0,45 + 0,42 X H2 — 0,30 b' = 0,80, b = \/ 0,80 —|— 0,42 X H2 — 0,40
  - V = 1,00, b = v/1,25+ 0,42 X H2 — 0,50
  - 584. Remarque. — On se donne la largeur V au sommet du mur et on calcule la largeur b à la base. Il en résulte, pour le parement extérieur incliné, un certain fruit qu’on peut avoir intérêt à connaître. Ce fruit s’obtiendra facilement au moyen de la relation
  - b —b’
  - Problème
  - 585. Déterminer les dimensions d'un mur ayant une section en forme de trapèze rectangle, lorsqu’on s'impose la valeur de la plus grande compression R à la base du mur.
  - 1° On donne le fruit i du parement extérieur incliné.
  - En écrivant l’équation d’équilibre autour du centre de pression, on est arrivé à la formule suivante (page 450)
  - 2 TT 4 « 2
  - “R----------h 1000/i3 + pHV (!)•
  - De la forme ax'2 + bx = c dont la racine positive est
  - x =
  - b + y/b2 + 4 ac
  - 2 a
  - (2)
  - Si nous faisons h — H dans la formule (1) ci-dessus, tous les termes sont divisibles par H et on a :
  - V = 0,80, b=V 0,80 + 0,45 X H2 — 0,40 b' = 1,00, b = V71,25 + 0,45 X H2 — 0,50
  - a = 3p
  - 4p2H
  - R
- p.457 - vue 462/722
- - *58
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - * = TrHi
  - __p-i2
  - ^ H3 + (1000 + pi2) IP
  - R
  - x ou b
  - Nous allons maintenant remplacer, dans la formule précédente, R,p,et «par les valeurs qui s’emploient le plus souvent dans la pratique. Nous aurons ainsi les formules à utiliser dans chaque cas pour calculer la jargeur b du mur à sa base. Nous faisons, successivement, R égal à 4, 6 et 8k par cent, carré ; p égal à 2 000, 2 200 et 2 400k
  - 111
  - .e mètre cube et, enfin, f égal a — ’ — ’ —
  - O O o
  - î
  - 10'
  - ! En portant ces valeurs a, b et c dans la formule (2), en effectuant les opérations et en simplifiant le plus possible, on arrive finalement à l’expression suivante :
  - | 4 (1 000 -j— pi'1) — 3pï2l
  - 1 R t
  - X H — 2p?II
  - 3R
  - H
  - 4p.
  - Remarquons que ces fruits correspondent à des inclinaisons sur la verticale, inclinaisons qui sont respectivement égales à :
  - \
  - 0m,20 par mètre pour le fruit de — ’ 0m,167 »
  - 0m,125 »
  - 0m,10 »
  - 1
  - — »
  - 8
  - 1
  - 10 ’
  - fruit
  - R = 4k par cent, carré. — p = 2 OOOk 1
  - fruit i
  - fruit i —
  - 8
  - 10
  - b =
  - b~
  - 40 y/1,62 - 0,102 X H — 0,8 X H
  - 120
  - II
  - — 8
  - 40 y/1,584 _ 0,1014 X H — 0,666 X II
  - 120
  - H
  - 8
  - f ... i . 40v/l,5465 — 0,1008 X H — 0,5 X H
  - iruit i = — b —------------ —
  - 120
  - H
  - — 8
  - b =
  - __ 40 y/l,5:i 0,1005 X H — 0,4 X II
  - 120
  - H
  - 8
  - i =
  - Il = 4k par cent, carré. — p 3 200k
  - 1 b _ 40 Vl ,4835 — 0,1022 xH — 0,88 X H
  - 120
  - H
  - — 8,8
  - fruit i--~ b = 48 — 0,1015 X II — 0.734 x II
  - 6
  - 120
  - H
  - 8,8
- p.458 - vue 463/722
- - STABILITÉ D'UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - fruit i =- ~ b- ~ 0,1008 X H - 0,55 X K
  - " 8 IJO
  - H ~8’8
  - fruit i = i- b= 40 ^1,3935 — 0,1005 x H —0 ,44 X H 10
  - 120
  - H
  - 8,8
  - fruit i
  - R — 4k par cent, carré. — p. 2 400k 1
  - b =
  - 40 Vi ,37 — 0,1024 X H — 0,96 X H
  - 120
  - H
  - 9,6
  - , . 1 . . 40 y/1,3308 — 0,1017 X H — 0,8 X H
  - fruit < = - * =---------------7^---------------------
  - If -9’6
  - fruit i
  - b =
  - 40 Vi ,296 — O,i009 X H — 0,6 X H
  - 120
  - H
  - 9,6
  - . .. . 1 , 40 V%28 — 0,1006 X H — 0,48 X H
  - fruit . = Jÿ 4 =--------------r20——---------------
  - H"-9’6
  - R = 6k par cent, carré. — p = S OOOk.
  - fruit i
  - fruit i
  - fruit i
  - 10
  - b =
  - b =
  - 60 y/1,62 — 0,068 X H — 0,8 X II
  - 180
  - H
  - — 8
  - 60 V/l,584 — 0,0676 X H — 0,666 X II
  - 180
  - H
  - 8
  - fruit i = - g- à =
  - 60 y/1,5465 — 0,0672 X H — 0,5 X H
  - 180
  - H
  - — 8
  - b =
  - 60 v/l,S3 — 0,067 X H — 0,4 X H
  - 180
  - H
  - 8
  - R — 6k par cent, carré. — p = 2 200k.
  - 1 T 60 v/1,4845 — 0,0681 X H — 0,88 X II fruit . = y 4 - ÏÏÏÏT-—
  - y--8,8
  - fruit i — -z- à 6
  - 60 \/l,4466 — 0,0677 X H — 0,734 X II
  - 180
  - II
  - 8,8
  - 439
- p.459 - vue 464/722
- - 4G0
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - fruit i = — b — 60 VM1 — °>0673 x H — 0,55 x H
  - H
  - 8,8
  - , .+ . _ 1 * _ 60 y/1,3935 — 0,067 X H — 0,44 X II
  - mut . o- —
  - H
  - — 8,8
  - H = 6k par cent, carré. — p = S 400k.
  - , . 1 . 60 v/1,37 — 0,0683 X H — 0,96 X TI
  - fruit * = "g- » =--------ïaô—TT----------
  - ^-9,6
  - fruit i =
  - fruit i =
  - 10
  - , . 1 . 60 4^1,3338 — 0,0678 X H — 0,8 X H
  - fruit i = * --------------f80 „„------------
  - 1T-9-6
  - 60 V/1,296 — 0,0673 X H — 0,6 X H
  - f-,6
  - 60 t/1,28 — 0,0671 X H — 0,48 X H
  - i§2___ge
  - H
  - fî = Sk par cent, carré. — p = S OOOk.
  - j/iUlt i = — b
  - fruit i
  - 80 y/1,62 — 0,051 X H — 0,8 X H
  - 240
  - H ~8
  - 6 =
  - 80 y/1,584 — 0,0307 X H — 0,666 x H
  - 240
  - H
  - — 8
  - fruit i = —- b =
  - O
  - 80 y/1,5465 — 0,0504 x H — 0,5 X II
  - 240
  - H
  - — 8
  - fruit t = — b 10
  - __ 80 y/1,53 — 0,0502 X II — 0,4 x II
  - m o
  - H ~8
  - O = 8k par cent, carré, - p = 2 200k.
  - fruit * = 4" 5
  - î = -g.
  - b __ 80 y/1,4835 — 0,0511 x H — 0,88 x H 240 ~
  - 1T“8’8
  - b =
  - 80 v/1,4466 — 0,0507 x H - 0,734 x II
- p.460 - vue 465/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPEZOÏDALE,
  - 461
  - fruit i =
  - b =
  - _ 80 \/\,M — 0,0504 X H — 0,55 X H
  - 240
  - "h 8,8
  - ' fruit i = ~ l — 80 ^1.3935 — 0,0503 X H — 0,44 x H 10
  - 240
  - H
  - 8,8
  - R = 8k par cent, carré. — p = 2 400k
  - fruit i ==
  - fruit i =
  - 10
  - 1 , 80 v/1,37 — 0,0512 X H — 0,96 x H
  - fruit i = -g- b= sSô ~
  - H _a’
  - 1 80 V%3338 — 0.0508 X H — 0,8 X H
  - fruit • = y ® = 240__ge
  - H
  - b =
  - b =
  - 80 ^1,296 — 0,0505 X H — 0,6 X H
  - 240
  - TT
  - 9,6
  - 80 v/1,28 — 0,0503 X II — 0,48 X H
  - 240
  - H
  - — 9,6
  - E xemple. — Le mur doit avoir 5m00 de hauteur. La maçonnerie pèse 2 400 kilos le mètre cube et peut, en toute sécurité, recevoir une compression maxima de 6k par centimètre carré. On désire donner au parement extérieur incliné un fruit
  - de
  - 8
  - On prendra la formule qui répond aux trois données du problème : R = 6k par
  - l
  - centimètre carré, p=2 400 et i = -g-. Cette formule est
  - 60 i/l~296 - 0,0673 X H — 0,6 X H
  - b =
  - 180
  - H
  - 9,6
  - En faisant II = 5™,00 dans cette formule, on trouve
  - 60 y/1^296 — 0,0673x5,00—0,6x5,00 180 9,6
  - U
  - 5M0
  - 26,4
  - 086. Remarque. — La largeur b, du mur à son sommet se déduira facilement de la largeur b à sa base, au moyen de la relation
  - U — b — H*
  - Problème.
  - 587. Déterminer les dimensions d’un mur ayant une section en forme de trapèze rectangle, lorsqu'on s’impose la valeur de la plus grande compression R à la base du mur.
  - 2° On donne la largeur V du mur à son sommet.
  - On arrive encore, dans ce cas, à une équation de la forme
  - ax2 -f- bx — c
  - dont la racine positive est
  - — b -(- Vb^ -}- Aao /iX
  - ---------2S--------- w
  - et dans laquelle on a :
- p.461 - vue 466/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 465
  - £
  - a — 2R — pH b = 26' (R — pli)
  - \ 000/i3R pH
  - 4 6'2 (pH 4 R)
  - En faisant h = II, la -râleur ae devient :
  - c
  - 1 000R P
  - H2 + V- (pH 4 IL)
  - c
  - Et en portant dans l’équation fl) les valeurs de a, b, c, effectuant les opérations et simplifiant, il vient :
  - œ ou
  - b _ b'PE + R
  - v/^
  - ^ X II + — X H2 R ‘ p
  - 1000
  - R
  - X H3 — b'R
  - Si nous faisons successivement, dans cette formule,
  - R = 4, 6 et 8k par centimètre carré, p — 2 000, 2 200 et 2 400*,
  - b’ = 0,50, 0,60, 0,80 et lm,00, nous avons les formules
  - simplifiées suivantes :
  - R = 4* par cent, carré. — p = S 000*
  - U = 0,50 b b — 0,60 b
  - H + 40 v/0,75 — 0,012 X H + H2 — 0,025 X H* — 20 80 — 2 X H
  - 1,2 X H + 40 v/1,08 — 0,018 X H -f H2 — 0,025 X II3 —24 80 — 2 X H
  - « = 0,80
  - 1,6 X H + 40 Vl,<àl — 0,032 xH-flP- 0,025 X H3 — 52 80 — 2 X H
  - U — 1,00
  - 2 X H 4 40 y/3,00 — 0,05 x H 4- H2 — 0,025 X H3 — 40
  - 80 — 2 X H
  - R = 4k par cent, carré. — p = 2 200*
  - 1 ,1 X H + 40 y/Q,75 - 0,014 X H 4~ 0,91 X H2 — 0,025 X H3 - 20
  - 80 — 2,2 X H
  - 1,32 X H 4- 40 y/1,08 —0,02xH + 0,91 X H2 — 0,025 x H3 — 24
  - 80 — 2,2 X H
  - V = 0,80 b' = 1,00
  - 1,76 X H 4 40 y/1,92 — 0,035 x H+ 0,91 x H2 — 0,025 x H3 — 32
  - 80 — 2,2 x H
  - 2,2 X H 4- 40 v/3,00 — 0,055 X H + 0,91 X H2 — 0,025 x TI3 — 40
  - 80 — 2,2 X H
  - R = 4* par cent, carré. — p. = 2 400*
  - V = 0,50
  - 1,2 X H 4 40 y/Q,75 — 0,015 X H 4- 0,83 X H2 — 0,025 X H3 — 20
  - 80 — 2,4 X H
  - 1,44 X H 4 40 \/l,08 — 0,022 X H -fÔ,83 X H2 — 0,025 X ÏP — 21
  - 80 - - 2,4 X H
  - o = 0,60
- p.462 - vue 467/722
- - b’ = 0,80 i
  - y = 1,00 i
  - b'=Z 0,50 b b' = 0,60 b b’ = 0,80 b b’ = 1,00 b
  - b’ = 0,50 b b' — 0,60 b V = 0,80 b y =1,00 c;
  - y = 0,50 b : b' = 0,60 b : 6' = 0,80 & :
  - b' = 1,00 b
  - 6'= 0,50 b = 6 = 0,60 6 •-
  - STABILITÉ D'UN MUR AYANT ÜNfî SECTION TRAPEZOÏDALE. £63
  - — im X H + 40 V I ,02 — 0T):^^rÎI^(r83^ni7^7)^>< H^ - 32
  - 80 — 2,4 x H
  - _ 2,4 X H -f 40 \/3700 —" (V36 X H-f- 0 83 X il7"- 0,Q%Tx~H- - 40 ” 80 — 2,4 X H
  - R = 6k par cent, carré. — p. = 2 OOOk
  - _ H 4- 60 v/0,75 — 0,008 X H -f- H2 — 0,0167 x II3 — 30
  - 120 — 2 XH
  - 1,2 X H 4-60 \/l,08 — 0,012 X H 4- H2 — 0,0167 X II3 — 36
  - 120 — 2 X H
  - 1,6 X H 4- 60 4/1,92 - 0,021 X H 4- H2 — 0,0167 x II3 — 48
  - 120 — 2 X II
  - 2 X H + 60 \/3,00 — 0,033 X H -f- IJ2 — 0,0167 X PI3 - 60
  - 120 — 2 X H
  - R = 6k par cent. carré. — p = 2 20Ok
  - 1,1 X H 4- 60 y/0,75 — 0,009 X H4-0,91 XH2 — 0,0ï 7 X H3 -30
  - 120 — 2,2 X H
  - 1,32 X H 4- 60 Vi,08- - 0,013 X H 4- 0,91 x H2— 0,0167 X H3 — 36
  - 120 — 2,2 x H
  - 1,76 X H 4- 60 4/1,92- 0,024 X 114-0,91 x H2 —0,0167 X H3 — 48
  - 120 — 2,2 X H
  - 2,2 X H 4- 60 \/3.00 — 0,037 X H -f- 0,91 X H2 — 0,0167 x H3 — 60
  - R = 6k par cent, carré. -p. = 2 400k
  - 1.2 X H 4-60 4/0,75 — 0,01 X H 4-0,83 X H2 — 0,0167 X H3 — 30
  - “ 120 — 2,4'X H
  - 1.44 X H4-604/1,08 — 0,015 X H-f-0,83 X H2 — 0,0167 xH3 — 36
  - “ 120 — 2,4 X H
  - 1.92 X H -f- 60 \/\ ,92 — 0,026 X H-f-0,83 X H2 — 0,0167 x H3 — 48
  - ~ 120 — 2,4 X H
  - 2,4 X H 4- 69 4/3,00 — 0,04 X H -f 0,83 X H2 — 0.0167 x H3 -60
  - 120 — 2,4 X H
  - R ~ Sk par cent. — carré. p = 2 OOOk.
  - H -f 80 y/(V75 — 0,006 X H -f- H2 — Ô7012o xlP — 40 160 — 2 X H
  - 1,2 -f II + 80 v/l^^lWOxlT^ __ Âq
  - tou — 2 X II -------
- p.463 - vue 468/722
- - 464
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - V — 0,60 >
  - 1,6 X H + 80 +1,92 — 0,016 x H + H2 — 0,0125 X H3 — 64 160 — 2 X H
  - „ . ™ , 2 X H + 80 +3,00 — 0,025 X H + H2 — 0,0125 X H3 — 80
  - à = i,oo b =------------------iëôTZTxn------------------
  - R = Sk par cent, carré. — p = 2 200k
  - V = 0,50 b
  - b’ = 0,60 b
  - b' = 0,80 b
  - 1,1 X H + 80 \/0,75 — 0,007 X H + 0,91 X H2 0,0125 X H3 — 40
  - 160 — 2,2 x H
  - 1,32 X H + 80 y/1,08 - 0,01 X H+0,91 X H2 - 0,0125 X H3 — 48
  - 160 — 2,2 X H
  - 1,76 X H + 80 +1,92 — 0,017 X H + 0,91 X H2 — 0,0125 X H3 — 64
  - 160 — 2,2 x H
  - ,, t 7 2,2 X H +- 80 +3,00 — 0,027 X H -f 0,91 X H2— 0,0125 X H3 -80
  - — 1,00 b — 160 _ 2j2 x H
  - R = 8k par cent, carré. — p 2 400k
  - V — 0,50 b =
  - 1,2 X H + 80 +0,75 —0,007 xH + 0,83 X H2 —0,0125 X H3 - 40
  - 160 — 2,4 x H
  - b' = 0,60 b
  - V = 0,80 b
  - b* 1 = 1,00 h
  - 1,44 X H + 80 +1,< >8 — 0,011 X H -+ 0,83 X H2 - 0,0125 X H3 — 48
  - 160 — 2,4 X H
  - 1,92 X H + 80 +1,92 + 0,019 X H + 0,83 X H2 — 0,0125 x H3 - 64
  - 160 — 2,4 x H
  - 2,4 X H + 80 +3+0^ 0,03 X H + 0,83 x H2 - 0,0125 X H3 — 80
  - 160 — 2,4 X II
  - Exemple. — La maçonnerie, dont sera constitué le mur de réservoir, pèse 240Qk le mètre cube et peut travailler, en toute sécurité, à 8k par centimètre carré. On veut en outre donner au mur une largeur en couronne de 0m60. La hauteur du mur au-
  - dessus du fond du réservoir est de 6m,00. On demande la largeur que doit avoir ce mur au niveau du fond.
  - La formule qui correspond aux données R = 8k, p = 2400 et b' = 0,60 est :
  - 1,44 X II + 80+1,08 — 0,011 X H + 0,83 X H2 - 0,0125H3 — 48
  - b ~~ 160 — 2,4 X H
  - En remplaçant, dans cette formule, H par sa valeur 6m,00, il vient :
  - 1,44 X 6 -+ 80 +1,08 — 0,011 X 6 -+ 0,83 X 36 — 0,0125 X 216 — 43
  - b =
  - 160 — 2,4 X 6
  - 385,44
  - 145,6
  - 588. Remarque. — Connaissant la hauteur H = 6m,00, la largeur à la base b = 2m,64 et la largeur en couronne b' = 0m,60,
  - 2m,64.
  - b —b' 2,64 — 0,60 2.04 ,
  - 1 = ir=Xtôo—= “=°“34
  - i,
  - ’ ., „ . -i , » -x par mètre sur la verticale, ou environ -•*
  - on aurait facilement la valeur du fruit du ’ j
  - parement extérieur incliné, puisque J
- p.464 - vue 469/722
- - STABILITÉ D’üN MUR AYANT
  - ' * *— Stabilité d’un mur ayant une section en forme de trapèze symétrique (les deux parements également inclinés).
  - 589. Dans le cas de mur ayant une section en forme de trapèze symétrique, nous établirons, comme nous l’avons déjà fait pour les murs ayant des sections rectangulaires ou en forme de trapèze rectangle, des formules qui permettront de calculer directe ment les dimensions transversales à donner au mur, lorsqu’on se donne, soit
  - la distance ~ du centre de pression à l’arête n
  - extérieure, soit le degré de stabilité s, soit la plus grande compression R par unité de surface que les maçonneries peuvent supporter en toute sécurité.
  - Premier problème
  - 590. Déterminer les dimensions transversales à donner à un mur ayant une section en forme de trapèze symétrique, lorsqu on
  - s'impose la distance — du centre de près-. n
  - sion à l'arête extérieure.
  - Les données du problème sont : h, hauteur de l’eau dans le réservoir; H, hauteur du mur ; h fruit des parements inclinés (dun seul côté) ;
  - P, poids du mètre cube de la maçonnerie ;
  - b ‘XV
  - distance du centre de pression a i a-rête extérieure.
  - Il suffira de calculer la base inférieure car la base supérieure s’en déduira facilement, puisqu’on connaît le fruit i des parements inclinés
  - La pression de l’eau n’est plus horizontale. Elle est, en effet, normale à la surface pressée et sa direction vient rencontrer l’axe du trapèze en un point 0{fig 504) à Une hauteur OM au-dessus de la base
  - JNE SECTION TRAPÉZOÏDALE. <*«5
  - h ~~
  - plus petite que LM =
  - «5
  - Cette pression F est transportée au point O où on la décompose en deux autres, l’une horizontale OF' et l’autre verticale of. Cette dernière force vient s’ajouter au poids P et c’est la somme P + / qu’il faudra composer avec F' pour avoir la résultante R. On écrira que les moments de F’ et de P -{- f, par rapport au point K où la résultante OR vient rencontrer la base AB, sont égaux.
  - M. F' = M (P -f- f)
  - Fig. 504.
  - Avant d’entrer dans le détail de cette égalité, établissons les valeurs de F, F', f et P qui nous seront utiles :
  - Pression F.
  - F= 1000 xIAx-|.
  - IA = \/AJ" + JI" = V^2 + W
  - = h v'i -f- *8'
  - _______ f
  - F = i 000h Vi -1- P y F = 500A2 Vi + P
  - 102. — Const. — 3* PAftT. — 30 ' -
  - Sciences générales.
- p.465 - vue 470/722
- - 466
  - Fondations, mortiers, Maçonnèriês.
  - Composante horizontale F\ — Les deux triangles rectangles OF'F et AJI sont semblables et donnent :
  - OF'___AJ
  - OF“ AI
  - F' A 1
  - 011 ’ Y ~ YW -{- K1 P = Vl-fp
  - ™ ™ F 500A2 Yl + **
  - D ou, F = == =---/- ---—
  - y/1 -f Yl + i1
  - F' = 500A2
  - Composante verticale f. —La droite OF ayant la même inclinaison sur OF' que AI sur AJ, on a
  - FF' = OF X i
  - ou /,= FXî = 500A2i
  - Poids P. — Le poids d’un mètre de longueur de mur est
  - P = Or, V = h- Sill-
  - et, en remplaçont F', P et f par leurs valeurs déjà calculées, on a :
  - 500A»[^(1 + fj = [pH(&-H,)
  - + 600 A2 i] b
  - i J
  - Enfin, en effectuant les opérations et en ordonnant par rapport à b, on trouve:
  - 1 00 OhH pK
  - X
  - n — 1 n — 2
  - b
  - 1 OOOA3 SpE
  - (*•+»’)
  - n
  - n— 2
  - (1)
  - équation de la forme
  - a?2 -|-px = q dont les racines sont
  - °>=-\±sf% + i
  - f On pourra donc calculer facilement la valeur de b.
  - Donc, P = pli {b — Hi)
  - Revenons maintenant à l’égalité des moments.
  - M. F' = F X OM OM = LM — LO = ~ — LO LO = LY X i = (LS — YS) X i
  - = (t-VS)x--
  - VS = AS X i = ^ i lo = ('¥-| ,')><<
  - Donc M. F = F R (1 + P)-\ il
  - I______
  - Quant au moment de P + /*, il est M.(P+/)=(I’+/)XMK=(P+/)(|-^
  - Jtf.(P+/’) = (P + A)« —
  - L’égalité des moments peut donc s’écrire
  - F R(i = <P+^ b ~1fn
  - Fig. 505.
  - 591. Exemples. •— Noue appliquerons la formule (1) à la détermination des dimensions d’un mur en faisant successivement n = 3, n = 4 et n ~ S, ce qui signifie que la résultante OR (fig. 504) viendra couper la base en un centre de pression K situé au 1/3 ou au iI/4 ou au 1/5
- p.466 - vue 471/722
- - STABILITÉ d’üN MÛR AYANT UNE SECTION TRAPEZOÏDALE.
  - ml
  - de la base à partir de l’arête extérieure.
  - Comme dans les autres exemples, nous prendrons
  - h z= 3m,80 ; H = 4m,00 ; i = | ; p = 2 000-1® h = 3. Calcul de p [fig. 505)
  - 1000 A'2* n
  - X
  - P pli
  - 1 000X 3X)2 ___ _
  - 2 (J0U X 4.OU Xt> X 3 — 2
  - Calcul de q 1 000A3
  - 1
  - n — 2 3 — 1 _ 4^00
  - H»
  - 0,0G7
  - 3+1 ^ + —2
  - 1 000 X 3.802
  - + 1^
  - ' 33 13-
  - 3x2000X4,00\ * 1 36/3 — 2 Calcul de x ou b
  - : 7,05
  - ~\~9
  - b — +
  - 0.087
  - 2
  - 0,067
  - "h 7,05
  - b = 2m,688
  - i' — 2,688— 1,334 = 1“,354 N ++
  - b ~
  - 0,217
  - /
  - 9
  - V
  - 4,7118
  - b = 2m,279 '
  - — 2 279 — 1,334 = 0m945
  - Fig. 501
  - 3* n = 5.
  - ? ; i
  - 4
  - p = 0,30 x y — 0,667
  - = — 0,267 (+7. 506) p = — 0,267
  - 2,35 x|= 3,92
  - 0,267
  - “J- 4^3,9378 b = 2m,l!8
  - bf — 2,118 — 1,334 = 0m,784. Les surfaces de ces sections sont.
  - pour n =3: 4,00 X
  - « n = 4:4,00x
  - « n=5:4,00x
  - 2,683 + 1,354 2
  - 2,279 + 0.945 2
  - 2,118+0,784
  - 2 :
  - :8m2,084
  - :6,m2448
  - :5m2,804
  - p= — 0,217 q = 2,35 X^ = 4,70
  - Si l’on compare ces sections à celles obtenues pour la forme rectangulaire et pour la forme de trapèze rectangle à parement intérieur vertical, on voit que l’avantage, comme économie de maçonnerie, reste à la section en forme de trapèze symétrique.
- p.467 - vue 472/722
- - 468
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 592. Même problème lorsqu'on s'impose la largeur du mur à son sommet.
  - On se donne la largeur b’ du mur à son sommet et on veut, en môme temps, que le centre de pression soit à une distance
  - de l’arête extérieure égale à —.Onécrira,
  - n
  - comme on l’a déjà fait, que
  - M. F' = M. (P + f)
  - M. F’ = F'X OM {fig. 504)
  - ür,
  - OM
  - ?-OL
  - OL = YL X
  - b’
  - 2H
  - YL = SY 2
  - SY =
  - OM=î-î^'
  - 3 2H
  - h(b — b') 6H h [b
  - et, enfin,
  - /* h(b -b’)\ \2 6H /'
  - h{b-
  - Donc b’
  - M. F=500^[î-^'(| 6J1
  - Quant au moment de P + A il est égal
  - à:
  - et comme
  - p = ^ (* + o
  - et f=r X i= 500A2 X on aura :
  - M. (P + f) =(~ &+6') + 500 h<i
  - ,,b
  - b — b’ 2II ’
  - V
  - X b-
  - 2 H / ' ' 2 n
  - En égalant les deux moments M. F' et M. (P-J-/*), effectuant et ordonnant par rapport à b, il vient :
  - 500A2 n — 1 500A3|
  - ipHn —2 2 2 n
  - Jrbb
  - ,(joH n—2
  - 2 n
  - 500A3
  - 2H n 500 A2 n — 1 2H n
  - , sooa3
  - r « ° ’
  - 12II2 , 500 A3/
  - 6 H3 j (1)
  - “ 3 1 1211
  - équation de la forme ax* -j- bx = c, dont la racine positive a pour expression :
  - — b -j- \> b1 -j- 4ac /q\
  - " =-------"~ü-------- (2)
  - On calculera d’abord les faveurs
  - „ pH n 2 , 500A2 n — 1 oüO/i3
  - C — 2 2» 1 2H n 12K”
  - 500A2 n — 1 500A3'
  - 2 2 n 2H n 1 6112 j
  - c =
  - 500A3 500A3
  - ' l-H2
  - b'*
  - En portant leurs valeurs dans la formule (2), on aura x ou b, largeur à la base. La vérification de la plus grande com-. pression se fera ensuite au moyen de la formule
  - _ 2(P + f)
  - 3 b
  - B =
  - et la vérification relative au glissement au moyen de la formule
  - , Fr
  - V*»» = F+7
  - Remarque.—La formule (1 ) précédente se déduirait de celle du premier problème, en remplaçant, dans celle-ci, i par b — V 2H
  - Deuxième problème.
  - 593. — Déterminer les dimensions à donner à un mur dont la section a la forme d'un trapèze symétrique, lorsqu'on s'impose le degré de stabilité du mur.
  - Si nous représentons par s le degré de stabilité qu’on s’impose,cela veut dire que le moment de stabilité devra être s fois plus grand que celui de renversement, c’est-à-dire
  - M.S = s X it/.R. Or,
  - M.S = (P + n x ~ = [pH (h
  - et 5 x ilf.R = ^ x F
  - IP)
  - + 500 7«]x-|
  - -îO
- p.468 - vue 473/722
- - STABILITÉ D'UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPEZOÏDALE.
  - 4G9
  - On pourra donc écrire que :
  - [ pH (b — Ht) -f 500 h2i~\-1 =r a00
  - X
  - h (1 + P) - i i
  - X 5
  - 3 v* ' - y 2
  - En effectuant les opérations et ordonnant par rapport à b; il vient
  - X (4 .+ **)«
  - équation de la forme
  - a?2 -|- px = q qu’on sait résoudre.
  - On pourra donc, sans aucune difficulté, calculer la valeur de la largeur b à la base qui répond au degré voulu de stabilité.
  - 594. Remarque. —La comparaison de la formule que nous venons d’établir avec la formule (4) du problème précédent, montre que ces deux formules ne diffèrent qu’en ce que, dans le coefficient de b, n — 1 , . . fl-\-s
  - 2 n
  - est remplacé par ^~2~)
  - dans le second terme, par s.
  - Yh
  - Posons S =--------;
  - n — :
  - valeur de n.
  - n — 2
  - et que, est remplacé
  - et tirons de là la
  - sn — 2 s = n n(s — 1) = 2 s 2 s
  - à la valeur n — 4 correspondra une stabilité s = 2 ;
  - à la valeur n = 5 correspondra une stabilité s = 1,67 ;
  - à la valeur n = 6 correspondra une stabilité s '== 1,50, etc.
  - Troisième problème.
  - 595. Calculer la largeur du mur à sa base lorsqu'on s'impose la valeur R de la plus grande compression de la maçonnerie.
  - Nous écrivons encore l’égalité des moments autour du centre de pression K Kfig. 504) en représentant, ici, par d, la distance de ce point à l’arête extérieure. Cette distance d nous sera d’ailleurs donnée par la relation
  - 2N_2N 3d
  - , 2N d°U d=3R
  - Le moment de F’ est
  - M. F' — F jT^ (1 -J- i2) — | /J (premier problème) Le moment de P -f- f est
  - M. (P4/)=(P+/3 x MK=(P+r||- d)
  - On aura donc
  - R = d =
  - Remplaçons, dans cette relation, P et d par leurs valeurs
  - P = pli lb — Hé)
  - 2N
  - Portons cette valeur de n dans l’équa- et d = . (Dans cette valeur de d,
  - tion (1) du précédent problème. Les facteurs en n deviennent :
  - s —[- 1
  - et
  - n — 2 2 n — 2
  - Le deuxième problème peut donc se rapport à b : ramener au premier, à condition de faire ^ |~pR 2p2IP~|
  - N = (P f) et par conséquent = pB X [b — PD' -J- f).
  - Il vient, après avoir effectué les opérations, posé pH8î — f— m et ordonné par
  - dans la formule.
  - n — 2
  - Ainsi, à la valeur n = 3, correspondra une n
  - F2pII, ... m
  - +£l=^'(‘+<,>+râ*
  - stabilité s
  - 2
  - = 3;
  - 2 _
  - relation de la forme
  - ax2 -j- bx = o.
- p.469 - vue 474/722
- - 470
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - On pourra calculer séparément les coefficients a, b, c en observant que f= 500 h2 i, et F' = 500 h- et porter les quantités trouvées dans l’expression de la racine de l’équation
  - œ
  - — b zh Vb"1 -\-Aac 2 a
  - Le calcul est très long, mais n’offre aucune difficulté. Si, cependant, on désirait obtenir un résultat sans faire ce calcul, on pourrait calculer la largeur b en se
  - donnant une distance — de l’arête exté-n
  - rieure et en modifiant ensuite le profil obtenu jusqu’à ce qu’on soit arrivé à une valeur convenable pour la plus grande compression R de la maçonnerie. Ou bien, on pourrait calculer l’épaisseur d’un mur rectangulaire de même hauteur, répondant bien à la valeur imposée pour R, ce qui est facile (troisième problème, III) et, en donnant du fruit aux parements, on élargirait très légèrement la base. On arriverait ainsi à une section qui donnerait certainement, pour la compression R, une valeur très rapprochée de celle que l’on s’était imposée.
  - 596. Remarque. — Après avoir calculé la largeur b de la base inférieure du trapèze et la largeur b de la base au sommet, il ne faut pas oublier de vérifier les conditions de stabilité relatives à la compression des matériaux et au glissement. Nous avons négligé de faire ces vérifications dans les exemples du premier problème, parce que, ayant indiqué plusieurs fois comment on devait opérer, bous avons cru inutile de nous répéter.
  - Quatrième problème.
  - 597. Vérifier la stabilité d'un mur dont on connaît les dimensions de sa section trapézoïdale symétrique.
  - 1° Vérification par le calcul. — En écrivant l’égalité des moments de F' et de P df f autour d’un point K, placé à une
  - distance d de l’arête extérfeure, on % comme on l’a vu au problème précédent,
  - F [1 (1 + - ï *]= (P+f)(!-rf)
  - D’où l’on tire la valeur de la distance d :
  - d=~-
  - F' fi~h
  - ô(4 +(1)
  - P -f f[_3 1 " ' 2
  - Si, en remplaçant les lettres par leurs valeurs et en opérant, on trouve pour d une quantité positive, cela veut dire que la résultante de F' et de P = f rencontre la base en dedans de l’arête extérieure et, alors, la condition de stabilité relative à l’impossibilité du renversement est satisfaite. Pour vérifier les deux autres conditions, en emploierait les formules suivantes, comme on le sait déjà, c’est-à-dire: pour la compression de la maçonnerie r^2(P + /-)
  - 3 d
  - F
  - et pour le glissement
  - tangç^p + r
  - La formule à employer, pour vérifier la compression de la maçonnerie sur l’arête la plus fatiguée, est bien
  - 2(P + /)
  - R
  - 3 d
  - lorsque la distance d est égale ou plus petite que le tiers de la largeur à la base b.
  - 1
  - Dans le cas ou b serait compris entre — et
  - O
  - 1
  - — de b, il faudrait employer la formule
  - b=2-£±û(,.
  - (Voir la loi du trapèze.)
  - 3d>
  - b ,
  - 2° Vérification graphique. — Sur la section du mur, dessinée à une certaine échelle, prendre le point Y {fig. 504) sur le parement incliné à une hauteur au-dessus de la base
  - égale à Par ce point, faire passer une
  - u
  - perpendiculaire à AC qui rencontrera en O l’axe du trapèze. — Porter sur cette direction, en OF, la valeur calculée de la poussée F et la décomposer en deux autres:
- p.470 - vue 475/722
- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPEZOÏDALE.
  - 471
  - OE’ horizontale et 0/ verticale. Ajouter à f la valeur du poids P préalablement calculée, et enfin, tracer la résultante de et de P -J- f. Le point de rencontre El de cette résultante avec la base AB se trouvera placé à une distance de l’arête extérieur B qui permettra de juger du degré de stabilité du mur.
  - Les vérifications de la plus grande compression et du glissement se feraient ensuite comme nous l’avons déjà expliqué.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pralique.
  - Problème.
  - 598. —Déterminer les dimensions transversales à donner à un mur ayant une section en forme de trapèze symétrique, pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de celle base à partir de l'arête extérieure.
  - 1° On donne le fruit i des parements inclinés.
  - On a vu, (page 466) que la solution de °e problème est donnée par la formule
  - -, , fiOOOhH n — 1 «A
  - + (nr x“2~h7
  - Xb
  - 1 OOOft3 3 p Ii
  - (i+**):
  - dans laquelle on doit faire n = 3. Si l’on fait, en outre, h = H et si l’on écrit la formule a?2-]-rx — s, dont la racine positive est
  - -"2+VI+*’ (1)
  - °n aura, pour les valeurs des facteurs r et s :
  - 2 OOOî
  - r = ——— P
  - X H — H *
  - s
  - 1000
  - P
  - (1 -J- i-j X H2
  - Partant ces valeur* de r et s dans l’équa-
  - tion (1) et mettant H en facteur commun, on arrive à la formule :
  - + (-ir'+2!)i><H
  - Enfin, en attribuant au poids p et au fruit i les valeurs qui se présentent le plus fréquemment dans la pratique, on obtient les formules simplifiées suivantes :
  - (Les fruits i ci-dessous sont ceux d’un seul parement.)
  - i =
  - p=2 000k
  - i =
  - i =
  - 1_
  - 5
  - p
  - 6
  - 1
  - 8
  - j_
  - 10
  - i_
  - 5
  - 1
  - 6 1_ 8
  - 10
  - p
  - 5
  - p
  - 6
  - p
  - 8"
  - p
  - 10
  - b — 0,72 xH b = 0,717 X H b = 0.713 X H b = 0,71 X H b = 0,70 X H b = 0,690 X H b = 0,683 x H
  - b = 0,682 X II b = 0,676 X II b =. 0,669 X II b = 0,66 X II = 0,637 X H
  - 599. Remarque. — La largeur du mur en couronne se déduira facilement de la connaissance des valeurs b et i au
  - moyen de la formule
  - b' = b — 2110
  - Problème
  - 000. — Déterminer les dimensions transversales à donner à un mur ayant une
- p.471 - vue 476/722
- - 472
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - section en forme de trapèze symétrique, pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base, à partir de Tarête extérieure.
  - 2° On donne la largeur V du mur en couronne.
  - La formule générale qui donne la solution de ce problème (page 468) est de la forme ax2 -J- bx = c, dans laquelle
  - pH n — 2 500A2 n — 1 500 A3
  - a~ 2 2w 1 1 2H n 12H2
  - jpHrc-2 500A2 n—1 . 500A3 )
  - “b 2 2n 2H n 1 6H2
  - 500A3 . 500 A3
  - 3
  - 12H2
  - b'*
  - Si l’on fait, dans ces valeurs des facteurs a, b, c, les hypothèses qui correspondent auxdonnées, onaurad’abord une première simplification résultant de A = H et de n = 3. Ces facteurs deviendront, en effet :
  - a — p -j- 1 500 b = b'{p — 1000) c = 2 000 H2 -J- 500 bn
  - et, en portant ces valeurs dans l’expression de x,
  - — b + y/è2 -+• 4ao
  - œ = 2~ —
  - il viendra :
  - ,, \/è'2[(p— 1 000)2+ 2000 (p + 1 500)] + 8000 {p +1500) H2 b’— (p —1 000)
  - xouf>— 2~(p_+ 1 500;
  - En attribuant, enfin, certaines valeurs usuelles à p et à b\ on aura les formules suivantes :
  - b — 0m,50
  - b = 0m,60
  - V = 0m,80
  - V— lm,00
  - V = 0m,50
  - V = 0m,60
  - V = 0m,80
  - V — lm,00
  - 0m,50
  - p = 2 OOOk
  - y/2 + 28 X IP - 0,50 7 '
  - y/2,88 + 28 X H2 — 0,60 7
  - V/5,12 + 28 X H2 — 0,80 7
  - y/8 + 28 >THa — 1,00
  - p = 2 200k
  - _ y/2,21 + 29,6 X H2 — 0,60 ” 7,4
  - _ y/3,18 + 29.6 X H2 — 0,72
  - “ . 7’4 b _ y/5',66 + 29,6 X H2 — 0,96 7,4
  - * _ +8,84 + 29,6 X H2 — 1,20 7,4
  - p = 2 400k
  - b _ +2,88 + 31,2 X H* - 0,70 7,8
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- - STABILITÉ D’UN MUR AYANT UNE SECTION TRAPÉZOÏDALE.
  - 473
  - è'= 0m,60 b —
  - y — om,80 b =
  - y — im,oo b =
  - V/3,51 + 31,2 X H2 — 0,84
  - 7,8
  - y/6,23 H- 34,2 H2 — 1,12 7,8
  - V 9,76 -f- 31,2 X H2 — 1,40 7,8
  - Exemple. — On veut calculer la largeur b à la base d’un mur dont la section doit être un trapèze symétrique pour que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure. On sait, par exemple, que la maçonnerie pèsera 2 200k, que la largeur 6'en couronne doit être de lm,00pour une hauteur H = 4,00. La formule qui correspond à ces données : p = 2200k et V = lm,00 est
  - , _ v/8,84-f29,6xir2 — 1,20 7,4
  - En remplaçant, dans cette formule. H par sa valeur 4m,00 et effectuant les calculs, on obtient, comme largeur à la base :
  - V8,84 + 29,6 >< 16 — 1,20
  - 7,4
  - __ 21,965 - MO 81
  - L.e mff+ sur l’un des parements serait i donné par
  - t- — b--V _2,81 —1,00 2H 8
  - par mètre sur la verticale
  - 601, Remarque. — Pour le problème qui consiste à déterminer la base b, lorsqu’on se donne la plus grande compression R, les formules seraient encore très compliquées et donneraient lieu à de longs calculs. Il vaudra mieux, quand on sura une pareille détermination à faire, 7e servir des formules précédentes et vérifier ensuite, comme on doit toujours le faire, la plus grande compression sur l’arète extérieure
  - VI. — Stabilité d’un mur dont la section n’a pas d’axe de symétrie
  - 1° TRAPÈZE QUELCONQUE (PAREMENTS INÉGALEMENT INCLINÉS).
  - 60S. Comme nous l’avons fait pour les trois sections : rectangle, trapèze rectangle et trapèze symétrique, nous pourrions établir des formules qui nous permettraient de calculer directement la largeur de la base lorsqu’on se donne, soit la distance
  - — du centre de pression à l’arête exté-
  - n
  - rieure ou le degré de stabilité, soit la plus grande valeur de la compression des maçonneries. Ces formules seraient compliquées et d’un usage très peu pratique.
  - Si nous remarquons que le fruit intérieur, lorsqu’il existe, est beaucoup moins prononcé que le fruit extérieur, nous pourrons en conclure que, pour trouver la section d’un trapèze non symétrique dont le fruit du parement intérieur est faible, il suffira, dans un grand nombre de cas, de calculer les dimensions d’un mur à section en forme de trapèze rectangle dont le parement extérieur aurait même inclinaison que le parement extérieur du trapèze non symétrique et donner, ensuite, au parement intérieur l’inclinaison voulue, soit en faisant partir la ligne inclinée du pied de la verticale qui représente le parement intérieur du trapèze rectangle, soit en relevant cette ligne de façon à couper la verticale un peu au-dessus de son pied.
  - Ainsi, par exemple, on calculera la largeur AB de la base du trapèze rectangle
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- - 474
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ABCD (fîg. 508). On tracera la section obtenue en donnant au parement BD le fruit qu’il doit avoir. On modifiera en-
  - CH£ R
  - Fig. 508.
  - à une hauteur au-dessus de la base égale à Élever, en ce point, une perpendiculaire à AC qui vient rencontrer la verticale du centre de gravité au point O. Porter en OF la valeur de la pression de l’eau
  - OF = 500 A2 y/ï -f ~j-La décomposer en deux : l’une verticale Of, l’autre horizontale OFf. Cette décomposition est plus rapidement faite en calculant de suite la composante horizontale OF' = 500 A2 et la composante verticale O f — 500 h?j. Ajouter à O f le poids P, c’est-à-dire
  - suite le parement vertical AC en le remplaçant par unparementincliné AE partant de A ou. mieux, par un parement HJ ayant l'inclinaison voulue et rencontrant la verticale AC en un point I placé un peu au-dessus du point A.
  - En opérant de cette dernière manière, on retranche dune part, de la section ABCD, le triangje CIH ; d’autre part, on lui ajoute le triangle JIA. On peut dire que la section ainsi obtenue remplit les conditions du problème avec une approximation suffisante. D’ailleurs, une fois la section JHDB tracée, on peut la vérifier graphiquement et s’assurer ainsi qu'elle produit bien le résultat cherché.
  - Voici comment on ferait cette vérification :
  - 603. Vérification de la stabilité d'un mur ayant , une section en forme de trapèze non symétrique.
  - Chercher d abord la position du centre de gravité du trapèze ABCD {fig. 509) en prenant l’intersection G des droites IJ et ST (CI ^ ID, AJ = JB, DS = AB, TA = CD)* Tracer la verticale passant par le point G. Prendre, sur le parement AC, le point V
  - P = pli
  - b-\-V
  - 1
  - Tracer la résultante OR des deux forces
  - r
  - s
  - F et P X f. Mesurer la distance KB du centre de pression K à l’arête extérieure B et en déduire la valeur de la plus grande compression R sur cette arête
  - 2(p+r)
  - R =
  - si d
  - <
- p.474 - vue 479/722
- - BAHR AGES-R ÉSER VOIRS.
  - et R = ?5Lt2 ^
  - si 1/3 b < d < b,
  - ou, enfin, mesurer la valeur de tang ? ou la calculer :
  - tang f =
  - 1° Le point de rencontre K de la base et de la résultante OR doit tomber entre les points A et B ;
  - 2° La distance d doit être telle que la plus grande compression R, calculée avec ne dépasse pas le chiffre qui offre toute sécurité au point de vue de la résistance des matériaux employés ,*
  - 3° La valeur de tang ? doit êtrt inférieure à celle qui produirait le glissement.
  - 2° parements en lignes brisées ou courbes
  - 604. Ici, le calcul direct des dimensions de la section du mur deviendrait très compliqué et on est obligé d’opérer par des tâtonnements successifs. Cependant, pour obtenir de suite une section qui ne s’éloigne pas trop du résultat définitif, °n peut se servir des formules. Ainsi, par exemple, si l’ensemble du profil à obtenir doit affecter la forme de la figure 510, on pourra, pour une première approximation, calculer une section en forme de trapèze rectangle et la modifier ensuite en vérifiant le résultat obtenu après modification.
  - ^Si la section devait affecter la forme de la figure 511, c’est une section trapézoïdale symétrique qu’on calculerait d’abord et qu’on modifierait ensuite.
  - Dans le cas actuel, c’est donc surtout une vérification qu’on a à faire.
  - Nous allons maintenant étudier les barrages-réservoirs pour lesquels on emploie souvent ces profils à parements courbes.
  - VII. — Barrages-Réservoirs.
  - 605. Il est souvent avantageux de créer, dans les pays de montagnes, des barrages qui retiennent les eaux des ruisseaux torrentiels et constituent des réservoirs naturels qui forment, en se remplissant pendant les saisons pluvieuses, des réserves pouvant être utilisées pendant la saison sèche.
  - En général, la quantité d’eau qui tombe dans un pays est largement suffisante pour les besoins de la végétation, mais elle tombe très irrégulièrement et, de plus, par suite du déboisement des montagnes et d’une mise en culture trop étendue, l’écoulement de l'eau à la surface se fait avec une rapidité telle que le sol n’en profite pas et que, au contraire, des inondations se produisent en portant la ruine et l’effroi chez les populations riveraines. Après l’inondation, vient la sécheresse qui fait un mal plus grand, quoique moins apparent.
  - Il est donc tout naturel qu’on ait eu l’idée de créer des obstacles à l’écoulement de l’eau d’un torrent pendant la saison des pluies, afin d’emmagasiner cette eau pour la faire servir à de bienfaisantes irrigations. En outre, lorsqu’on établit un barrage en un point d’une rivière, on élève le plan d’eau en amont et, par conséquent, on crée une chûte qui est utilisable industriellement comme force motrice peu dispendieuse. Donc, au moyen des barrages-réservoirs que nous allons étudier, on peut diminuer considérablement, sur une grande étendue de terrain, les ravages causés par les inondations d’une rivière torrentielle, annuler presque les effets désastreux des périodes de sécheresse prolongée et créer des forces
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- - 476
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - motrices très économiques. On voit, par là, l’importance considérable qu’ont ces grands ouvrages, surtout dans les pays chauds et montagneux, tels que certaines régions du midi de la France, de l’Espagne, de l’Algérie, etc...
  - Pour obtenir ces résultats, on peut établir, soit un seul réservoir convenablement placé, soit une série de réservoirs
  - plus petits échelonnés sur le cours d’eau. Dans'ce dernier cas,la capacité de chacun des réservoirs est insuffisante à contenir toute l’eau des crues extraordinaires et ce que le premier n’a pu retenir passe au deuxième; puis, celui-ci étant plein, laisse passer au suivant ce qu’il ne peut emmagasiner et ainsi de suite.
  - * Le petit barrage dont nous donnons le
  - 512. — Barrage-Réservoir pour 5500 mètres cubes euvirou.
  - croquis {fig. 512.) a été établi dans ces conditions. En amont se trouvent placés d’autres barrages analogues à celui-là.
  - La réserved’eau constituée par ce barrage est d’environ 5500 mètres cubes. Lemura, à l’endroit le plus profond, une hauteur de 4 mètres. Sa longueur est de 26 mètres.
  - Il est fondé sur le rocher dans lequel ses extrémités sont encastrées.
  - Un certain nombre d’ouvertures sont percées dans le barrage et fermées par des vannes. Les deux ouvertures situées aux extrémités du mur donnent passage aux eaux d’irrigation. Les autres laissent passer une quantité d’eau qui ne peut nuire aux terrains placés en aval. Enfin, le trop plein s’échappe par un déversoir de 2m,00 de largeur placé à la partie supérieure du barrage. Les vannes glissent dans" des coulisses en fer et sont manœu-vrées au moyen d’une tige terminée par
  - une vis passant dans un écrou fixé au mur. La section du mur a la forme d’un trapèze rectangle à parement extérieur vertical.
  - Cette section à parement intérieur incliné et à parement extérieur vertical s’emploie rarement; car, au point de vue du cube de maçonnerie nécessaire pour résister aux mêmes efforts, lasection àpa-rement intérieur vertical est plus avantageuse. Nous allons vérifier les dimensions données au profil du barrage à l’endroit où il est le plus profond.
- p.476 - vue 481/722
- - barrages-réservoirs.
  - 477
  - Le profil [fig 513) peut se diviser en trois parties :
  - 1°, le trapèze EFDJ du couronnement :
  - 2°, le trapèze CDBA de la maçonnerie apparente ;
  - 3°, le rectangle ABHG de la fondation.
  - -—r
  - _
  - Fig. 513.
  - Le poids total de la maçonnerie passe P^r le centre de gravité de l’ensemble de ces trois parties du profil et son point d’a-Pücation devra être pris, pour la composition des forces, au point d’intersection de la verticale de ce poids avec la direction delapression del’eau. Il faut donc, tout d abord, déterminer cepoint d’intersection. Le centre de la pression de l’eau est en un point Y du parement intérieur, à une hau-
  - teur au-dessus du fond égale à —
  - = lm,33. La perpendiculaire YO représente cette pression en direction.
  - Pour avoir le poids de la maçonnerie en position, il faudra déterminer le centre de gravité de l’ensemble des trois parties du profil. On sait trouver les centres de gravité G', G", G'". Par ces points, on mènera, en-dessous ou en-dessus de la section, des verticales qui serviront à tracer le polygone funiculaire, comme nous allons l’expliquer.
  - Tracer d’abord 1 epolygone des forces. Pour
- p.477 - vue 482/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - cela, évaluer les poids de la maçonnerie pour lm,00 de longueur du mur et pour chaque partie du profil.
  - Poids de la partie s' : p' = 1,20 X 0,25 X 2 400“ = 720“
  - Poids de la partie / :
  - 2 50 4-1 00
  - p" = f;g!LŒlA>u” x 4,25 X 2 200“= 16 362“
  - Jt
  - Poids de la partie s"' :
  - p"r = 2,50 X 1,00 X 2 200“ = 5 500“
  - Porter sur une même verticale, p' en a b ; p" en bc ; pm en cd et joindre les points a, b, c et d au point quelconque o. Tracer ensuite le polygone funiculaire correspondant à ce polygone des forces en menant ef parallèle à «o, fg parallèle à ho, gh parallèle à co et hi parallèle à do. Prolonger les côtés ef et ih, jusqu’à leur rencontre m. Le centre de gravité cherché est situé sur la verticale mo passant par ce point m.
  - Le point d’application O des forces qu’on veut composer, pour avoir leur résultante, est donc ainsi déterminé.
  - On portera, à partir de O en OF, à une échelle convenable, la valeur de la pression de l’eau qui a pour expression.
  - OF = 5 OO/i2 Vi + i* formule dans laquelle h représente la hauteur d’eau :
  - h = 4m,00 et i le fruit du parement incliné :
  - 2,50 — 1,00
  - i =------z—tz---= 0m35 par mètre.
  - 4,2d r
  - Donc,
  - OF = 500 X 4ÔÔ2 \Ji -J-Ô^353 = 8 480“
  - Et, sur la verticale O m, on portera en OP la valeur du poids total de la maçonnerie, à la même échelle que OF :
  - OP = p + p" + p" = 720 +16 360
  - _j_ 5 500 = 22 500“
  - La résultante OR rencontre la base GH au point K. Ce point étant situé entre les extrémités G et PI de la base, on en conclut que le mur ne peut tourner autour de l’arête projetée en G.
  - Compression de la maçonnerie. La plus
  - grande compression se produit sur l’arête G et comme la distance GK mesurée sur l’épure est égale à O^O plus petite que
  - il en résulte que cette plus grande
  - O
  - compression a pour valeur : p _ 2P _ 2 X 22 580 __ K “ 3GK “ 3 X 0,40 “
  - 37 633“ par
  - mètre carré.
  - Soit 3“,76 par centimètre carré
  - Le travail de la maçonnerie à la compression est donc bien au-dessous de la limite qu’on ne doit pas dépasser.
  - Résistance au glissement. La valeur de tang ? est ici
  - . OF’
  - tang ? = Qp
  - OF' étant la composante horizontale de OF.
  - OF’ = 500à2 = 500 X 4.002 = 8 000
  - -n + 8000 ___
  - Donc, tang, =3-^ = 0,62.
  - Le glissement ne peut se produire puisque le coefficient de frottement de la maçonnerie sur le rocher est égal 0,76, chiffre supérieur à celui que nous venons de trouver.
  - GRANDS BARRAGES
  - 60©. Nous arrivons enfin aux grands barrages-réservoirs qui sont des ouvrages d’une importance capitale pour l’agriculture et l’industrie. Leur stabilité doit être étudiée avec beaucoup de soin. Il doivent être, en effet, d’une durée indéfinie et, par conséquent, à toute cause de destruction, il faut opposer une résistance absolue. La rupture d’un tel ouvrage entraîne avec elle la mort d’un grand nombre d’hommes et la ruine de toute la région qui utilisait les eaux du barrage. C’est ainsi que, en 1802, l’effondrement d’un mur de 50 mètres de hauteur à Puéntès, en Espagne, a coûté la vie à 608 individus et800 maisons ont été détruites.En 1861, à la suite de l’écroulement du grand réservoir de Sheffield, 238 hommes ont péri
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- - 470
  - ÊARRAGES-RESERVOÎÎlâ.
  - dans 1 eau. Enfin, le barrage de l’Habra en Algérie a été emporté en occasionnant la mort de 800 hommes ; il s’est effondré sur une largeur de 110 mètres et sur une hauteur de 10 métrés, inondant la ville de Perrégaux.
  - M. Krantz, dans son excellent ouvrage sur les murs de réservoirs, dit, à ce sujet :
  - « En face de pareilles éventualités, « 1 ingénieur n’est pas admis à faire « preuve de hardiesse, ni à présenter au ,:< public le gage d'une responsabilité im-« puissante à réparer d’aussi grands dé-« sastres. Si peu qu’elle incline vers laté-« mérité, la hardiesse, en pareil cas, peut (< devenir presque immorale. On doit sé-« vèrement la proscrire et s’imposer la « règle d’une rigoureuse prudence. Sui-« vant moi, il vaut mieux s’abstenir de « faire des murs de réservoirs, si l’on n’a « pas les ressources nécessaires pour les « construire solidement, que de les édi-« fier d’une manière besogneuse et au « risque d’épouvantables catastrophes. »
  - 607. Stabilité des barrages-réservoirs. ~~ On admet que le mur n'a aucune adhérence avec sa fondation et qu'il se comporte comme s’il était simplement posé sur sa base. Les conditions de l’équilibre sont donc celles que nous connaissons déjà :
  - 1° La résultante des pressions doit passer à l’intérieur delà base d’appui ;
  - 2° La compression de la maçonnerie ne doit pas dépasser la limite de résistance admise dans la pratique ;
  - 3° Le mur ne doit pas pouvoir glisser
  - sur sa base.
  - La deuxième condition ne peut être remplie si la première ne l’est déjà et, d’autre part, la troisième condition est toujours satisfaite dans les profils usuels, de sorte que la seule condition uont on doive se préoccuper est celle qui est relative à la plus grande compression des matériaux Elle doit être évidemment satisfaite, quelle que soit la hauteur de eau, dans le réservoir. On aura donc à
  - examiner la stabilité du mur dans les deux cas : réservoir vide et réservoir plein.
  - 608. Lim ite à adopter pour la compression de la maçonnerie. — Cette limite est variable avec la nature des matériaux employés. Elle sera plus grande avec une maçonnerie en pierre de taille très résistante qu’avec une maçonnerie en moellons ordinaires. Cependant,, la différence n’est pas aussi grande qu’on pourrait le croire à première vue ; car, ce qu’il faut surtout rechercher dans l’établissement d’un mur de grand barrage, c’est de réaliser, autant que possible, un véritable monolithe et ce résultat est plus facilement atteint avec une maçonnerie de moellons bruts à joints irréguliers qu’avec une maçonnerie de pierre de taille. Aussi, pour ce motif, et par raison d’économie, n’emploie-t-on aujourd'hui que le moellon pour la construction de ces murs.
  - Le chiffre admis partous les ingémenio pour la charge à faire supporter à une pareille maçonnerie et de 6 kilogrammes par centimètre carré.
  - Dans certains réservoirs, la compression des matériaux est cependant supérieure à ce chiffre. M. Graeff donne les charges
  - suivantes :
  - Barrage de Bosméléao.......... 6k,09
  - Barrage du Furens....... 6 50
  - Barrage de Lorca................ 6 50
  - Barrage de Nijar................ 7 50
  - Barrage de Grosbois............ 40 40
  - Barrage d’Alicante............. 11 30
  - Barrage d’Elche............... 12 70
  - Barrage d’Almanza---------- .. 14 00
  - Ce dernier, construit il y a iruis siècles, est en bon état malgré cette compression de 14k,00 par centimètre carré. Néanmoins lorsque le barrage est situé en amont d’une grande ville ou dans une position telle que sa rupture entraînerait de grands désastres, la prudence exige qu’on ne dépasse pas 6k par centimètre carré.
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- - 480
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - lcp cas. — Réservoir vide. — Dans ce cas, le mur n’a à résister qu’à son propre poids. M. Delocre a démontré que le profil d’un mur placé dans ces conditions et dans lequel la pression ne devrait nulle part dépasser la limite de compression R est de la forme indiquée [fig. 514).
  - i
  - Fig. 514.
  - La section est évidemment symétrique par rapport à son axe vertical Elle se compose d’une première partie CDEF à parements verticaux et d’une deuxième partie dont chaque parement est constitué par une courbe logarithmique.
  - De la section CD à la section EF, la compression passe de la valeur zéro à la valeur R ; elle reste égale à R entre la section EF et la base AB. La hauteur h de la partie à parements verticaux devra être égale à
  - P
  - Ainsi, pour une maçonnerie dont le poids p est de 2300k le mètre cube, la hauteur h, si l’on veut que la compression R dans la section EF et les sections inférieures soit de 6k, devra être égale à
  - 60000 = 26»
  - 2 300
  - Lorsque le réservoir est plein, c’est le parement extérieur qui est le plus fatigué, tandis que le parement intérieur n’est comprimé que par le poids de la maçonnerie. Ce parement intérieur devra donc affecter
  - la forme de la figure 514 dans laquelle la hauteur de la partie verticale sera calculée comme nous venons de le dire.
  - 2° Cas. — Réservoir plein. — Le profil à donner au parement extérieur résulte de l’action de l’eau combinée à celle du poids de la maçonnerie. Théoriquement, l’épaisseur du mur au sommet devrait être nulle, puisque la pression de l’eau est égale à zéro, ainsi que la compression des matériaux. Mais on donne une certaine largeur au mur en couronne pour tenir compte du choc des vagues qui peut acquérir, dans certain cas, une grande force. De plus, le lac artificiellement créé par le barrage est un obstacle aux communications d’un versant à l’autre. R y a donc lieu de tirer parti de la largeur du mur à son sommet pour établir ces communications.
  - C >
  - Fig. 515.
  - Soit CGA {fig. 515), le profil du parement intérieur et CD la largeur en couronne. Le profil du parement extérieur descendra d’abord verticalement de D en F jusqu’à la section EF pour laquelle la valeur de la compression est R au point F. Ensuite, le profil est courbe de F en B. La courbe FH est établie de manière à avoir toujours la même compression R en tous ses points, pendant que la compression augmente de E en G sur le parement intérieur pour atteindre la valeur R au point G. Enfin, la courbe HB, ainsi que la courbe intérieure
- p.480 - vue 485/722
- - BARF ÂGES-RÉSERVOIRS.
  - 481
  - 6A, sont établies pour que, en tous leurs points, la compression reste égale à la li-mite R. Les courbes GA, FH et HB sont très difficiles à construire théoriquement. On peut les remplacer par des lignes droites et on arrive ainsi à un profil-type qu’il est facile de calculer.
  - On voit, d’après ce que nous venons de dire, que, pour déterminer un tel profil, trois éléments sont nécessaires :
  - 1° La largeur du mur à son sommet;
  - 2° Le poids du mètre cube de maçonnerie. ;
  - 3° La charge limite pratique de la maçonnerie à la compression.
  - 1° La largeur du mur en couronne est très var iable dans les murs existants. Ainsi, le barrage de l’Habra avait une largeur au sommet de 4m,30 ; celui du Furens a5m,70 ; celui du Puentès a 10m,98, etc.
  - Il n’y a cependant pas intérêt, d’après M. Krantz, à dépasser 5m,00, ni possibilité de réduire au-dessous de 2m,00. Cette largeur dépend de la hauteur de la retenue dans une certaine mesure et il la fait va- j rier, dans ses profils types, comme il suit.
  - HAUTEUR de la retenue LARGEUR EN COURONNE
  - 5 mètres 2m, 00
  - 10 — 2m, 50
  - 15 — 3m, 00
  - 20 — 3m, 50
  - 25 — 4m, 00
  - 30 — 4m, 50
  - 35 — 5m, 00
  - 40 — 5m, 00
  - 45 — 5m, 00
  - 50 — 5m, 00
  - 2° Le poids du mètre cube de maçonnerie en moellons est de 2 000 à 2 300k. Pour la commodité des calculs, onprend souvent le chiffre de 2000k, mais il vaut mieux, connaissant les matériaux
  - Sciences générales.
  - dont on disposera pour la construction du mur, calculer exactement ce poids qui est un élément très important du problème.
  - 3° Quant à la charge limite, nous avons dit qu’il était prudent de ne pas dépasser 6* par centimètre carré.
  - Problème
  - 609. Déterminer le profil d*un mur de barrage-réservoir dont la hauteur de la retenue doit être de 40m,00
  - Des sondages ont permis de s’assurer que la base du mur reposerait sur le rocher. Le poids du mètre cube de maçonnerie faite avec les matériaux dont on dispose est de 2200k. Enfin, on veut que la compression de la maçonnerie soit de 6k par centimètre carré.
  - Fig. SJ 6.
  - c
  - 1° Tracé duparementen amont. — Nous savons que ce parement est celui d’un mur qui n’aurait à résister qu’à son propre poids {fig. 516). Soit.p le poids du mètre cube de maçonnerie, l la largeur en couronne CD et A la hauteur de la partie verticale CE. Il faut calculer la hauteur h pour laquelle la compression atteindra la valeur R = 6k
  - La compression totale sur le joint EF, pour un mètre de longueur du mur, est : pX l X h et la compression par unité de surface :
  - 103. •— Const. — 3* PARTI*. — 81*
- p.481 - vue 486/722
- - 482
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - formule que nous ayons donnée précédemment.
  - En l’appliquant aux données du problème, nous avons :
  - 60 000 _
  - 2 200 —
  - 27m,27.
  - Soit b la base du mur et h la hauteur du trapèze ABFE.
  - La compression totale, sur la base AB, a pour expression :
  - P =phl-\-p h-^h! —phi-f pK | -t-jrô'g
  - Cela veut dire que la compression, qui était d’abord nulle sur la face CD, augmente à mesure qu’on descend et, lorsqu’on arrive à la section EF située à 27m,27 au-dessous de la face CD, elle atteint la limite imposée R = 6* par centimètre carré.
  - Pour que la compression reste égale à 6,00 au-dessous de la section EF, il faudra que les sections, successivement considérées, s’élargissent de quantités suffisantes. Or, comme nous remplaçons les courbes logarithmiques que donne la théorie, par des lignes droites, il nous suffit de calculer la largeur à la base AB.
  - Et la compression R par unité de surface, a pour expression
  - D’où l’on tire
  - (R -£)»=*(*+!)
  - Dans cette formule, on peut remplacer les lettres par leurs valeurs :
  - p = 2 200*; h — 27m,27 et h’ =H — h = 40,00 — 27,27 = 12m73.
  - R = 60 000*.
  - et i, d’après les chiffres adoptés par
  - M. Krantz, peut être pris égalé à 1= 5,00 qui est la largeur en couronne correspondant à une hauteur de retenue d£ 40m,Û0. Doue la largeur de la base b serait i
- p.482 - vue 487/722
- - BARRAGES-RÉSERVOIRS.
  - 483
  - 200X 5.00 ^27,27+
  - “~22ÔÔTx 12,73
  - 60 000
  - 369 930
  - = 8m,04
  - 45997
  - Avec les dimensions que nous venons de calculer, il nous sera facile de tracer le parement amont CEA.
  - 2° Tracé du parement aval. — Le parement aval se compose d’une droite verticale DF {fig. 517) et de deux droites inclinées FH et HB. Il faut d’abord déterminer la longueur de la verticale DF de manière que la compression, qui est nulle au point L, soit égale à R = 6 k au point F. Soit cette hauteur, c’est-à-dire hu — DF. Le Woc CDEF est soumis à la pression de l’eau et à son poids. Ces deux forces, composées à leur point de rencontre, donnent nne résultante qui coupe la base EF en un point situé à une distance d'du point F. Les moments du poids et de la pression de l’eau, pris par rapport à ce point, doivent donc être égaux. Le moment du poids est
  - plh"x(j-c() = Çh'^ plcCW
  - Le moment de la pression de l’eau est
  - 500
  - 500 hn _ pP
  - 3 *
  - Donc
  - h" ~~ pld!W
  - 3 2
  - OU 4 000 = 3pP — %pldf (1)
  - D’autre part, la loi du trapèze donne, si d'est plus petit ou égal à 1/3 l :
  - 2P 2plM'
  - D’où,
  - R
  - df
  - M M
  - “ 3E
  - (2)
  - En portant cette valeur de d! dans l’équation (1), on a :
  - 2plh"
  - i 000 = 3pl2 — 6plX-
  - k;? ?
  - ou 1000#'*
  - R
  - 3R 3 pP
  - équation de la forme ax8 -f boa = c dont les racines sont :
  - -^±ydM?=4000><3pP (3)
  - hn~' 2000
  - En remplaçant, dans cette dernière formule, les lettres par leurs valeurs, nous trouvons :
  - h"
  - _iX8200^><5!00*4//4X2200#X5,001V ,
  - 60000 V \--------6Ô0ÔÔ--/ 000X3X2200x5,00
  - 20ÜÔ : ÜW
  - 9m,43.
  - Le rectangle CDEF étant déterminé, il faut ensuite calculer la largeur du mur dans le plan GH. La hauteur du trapèze EFHG est connue, puisque le plan GH passe par l’extrémité inférieure de la verticale CG. On attribuera à GH une largeur paraissant convenable et on cherchera Quelle est la compression sur l’arête H. Si cette compression est plus grande que la limite R, il faudra augmenter la largeur GH. Si, au contraire, elle est plus petite, on pourra diminuer GH. Après deux ou trois essais, on arrivera à trouver la largeur pour laquelle la compression sera sensiblement égale à R = 6k au point H. On
  - opérera de la môme manière pour déterminer la largeur de la base AB. Voici le résumé de l’opération.
  - Tracer d’abord la partie AGCDF du profil d’après les dimensions qui viennent d’être calculées.
  - Premier essai. — Largeur attribuée à la base GH = 12m,00.
  - Poids du bloc ECDF == F = 2 200 X 5,00 X 9,43 = 103 730k, appliqués au centre de gravité G'.
  - Poids du bloc EFHG = F' = 2 200
  - xüi? X (27,27 — 9,43) = 333608*
  - À
  - appliqués au centre de gravité G”-
- p.483 - vue 488/722
- - 484
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - O abc, polygone des forces dans lequel •ê ==*103 tonnes et bc — 333 tonnes ; mnpq, polygone funiculaire correspondant au polygone des forces O abc et tracé comme nous l’avons déjà expliqué. Les côtés mn et qp prolongés se rencontrent en un point g qui détermine la position de la verticale représentant le poids total P' —{— P'' de l’ensemble GCDFH.Le centre de la pression de l’eau est enV'\ Au point O, rencontre des deux directions, porter en OF la valeur de la pression de l’eau
  - OF = 500 h* = 500 X =371 826 et,en OP, la valeur du poids total P'-f-P" :
  - OP a» P* + P» = 103 730 + 333 608 = 437 338.
  - La résultante OR passe à une distance du point H égale à 0m,50 seulement. Il est donc nécessaire de faire un autre essai avec une largeur GH, plus grande que 12m,00. Pour ne pas surcharger la figure, nous traçons, à côté, les résultats de ce second essai ; mais, en réalité, lorsqu’on étudie le profil d’un mur, on fait l’épure à une assez grande échelle pour
  - qu’on puisse, sans inconvénient, superposer les tracés.
  - Second essai.
  - Largeur GH = 16m,00.
  - Poids du bloc EFHG = P" = 2200 16 4-5
  - X X 17,84 = 412 104k
  - dé
  - Oabc\ nouveau polygone des forces ;
  - nîrip'q', polygone funiculaire correspondant.
  - Au point O, rencontre des deux directions, porter OF = 371 828k et OP = 103 730 + 412 104 = 515 834k.
  - Tracer la résultante OR. Elle coupe la base GH à une distance KH de l’arête H égale à 4m,70, mesurée sur l’épure. La compression a donc, pour valeur,
  - R
  - 2 X 515 834
  - 3 X 4 70 ’ == 73 168k par mè^re carré, soit 7k,3 par centimètre carré.
  - On voit que, pour arriver à un travail de 6k,00 seulement, il suffirait d’élargir légèrement la base GH et de la porter à 17 ou 18 mètres. On ferait donc un troi-
  - sième essai qui donnerait très probablement un résultat assez approché.
  - Pour avoir la largeur à la base AB, on
  - pour la base GH. Il y aurait seulement une force de plus à introduire dans le polygone des forces pour le poids du bloc
  - opérerait comme nous venons de le faire j AGHB et le polygone funiculaire aurait,
- p.484 - vue 489/722
- - BARRAGES-RÉSERVOIRS.
  - 483
  - par conséquent, un côté de plus. Le lecteur pourra donc terminer l’étude du profil sans aucune difficulté.
  - Nous terminons en donnant les profils qui ont été adoptés dans divers barrages bien connus.
  - Barrage du gouffre d'Enfer sur le Furens à Saint-Etienne
  - 610. Le réservoir du gouffre d’Enfer a été fait dans le but :
  - l°De préserver la ville de Saint-Étienne des inondations auxquelles elle est périodiquement exposée ;
  - 2° De compléter, en été, le volume d’eau nécessaire à l’alimentation de la ville ;
  - 3° D’atténuer, pendant la sécheresse, la durée du chômage des usines.
  - La hauteur maxima de l’eau est de 50®,00 et la capacité totale du réservoir est de 1 600 000 mètres cubes.
  - Le profil transversal du barrage (fig. 518) est formé à l’amont et à l’aval par des arcs de cercles tangents et des lignes droites. Il a été projeté de façon que la pression maxima soit à peu près constante sur tous les points du masif et n’excède nulle part 6k,50 par centimètre carre. M. de Montgolfier, ingénieur des ponts# et chaussées, a employé, pour la détermination des pressions, la méthode graphique ordinaire qui consiste, le profil transversal du mur étant donné, à considérer la portion du massif comprise entre deux plans verticaux distants d’un mètre et à rechercher les conditions de stabilité de ce massif, indépendamment de toute liaison latérale.
  - A cet effet, on divise le massif en un certain nombre de tranches par des sections horizontales et on détermine la résultante des forces qui agissent sur chacune d’elles dans les deux hypothèses où ; le réservoir est plein et où il est vide. Dans le premier cas, la pression maxima i 8’exerce sur Iqs arêtes du parement aval et, dans le deuxième, sur les arêtes du < parement amont. Leur examen compara- ! i
  - tif permet bien vite, après quelques tâtonnements, de modifier le profil amont et le profil aval defaçonque les pressions, dans les deux cas, se rapprochent suffisamment du maximum qu’on s’est donné.
  - En plan, le barrage est courbe et tourne sa convexité du côté de l’eau. L’axe de la chaussée supérieure est un arc de cercle de 252®,50 de rayon ayant 100® de corde et 5®. de flèche.
  - Le cube total de la maçonnerie est de 40 000 mètres cubes.
  - Barrage de l'Habra en Algérie [province d'Oran)
  - 61 f. Ce barrage [fig. 519) a été créé pour permettre des irrigations sans lesquelles les cultures d’été, qui sont les plus productives, seraient impossibles. La question de l’eau, en Algérie, est une question vitale pour la colonisation, car l’eau y constitue la vraie valeur du sol La condition à remplir était donc d’emmagasiner le plus grand volume d’eau possible, la superficie des terres propres à l’irrigation, dans la plaine de l’Habra, étant de 40 à 50 000 hectares.
  - Fig. 519. — Barrage de l’Habra (Algérie).
  - La hauteur normale de la retenue est de 34®,00 au-dessus du fond de la vallée.
  - La réserve d’eau est de 30 millions de mètres cubes.
  - Le mur présente un développement, en crête, de 325 mètres environ qui, ajoutés aux 120 mètres de longueur du déversoir,
- p.485 - vue 490/722
- - 480
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - donnent un total de 450 mètres pour la longueur de l’ouvrage.
  - Le profil du mur se compose de quatre trapèze superposés, le trapèze supérieur se réduisant à un rectangle. En faisant les épures de stabilité du barrage de l’Ha-bra, dans la double hypothèse du réservoir plein et du barrage vide, on obtient les résultats suivants.
  - Les pressions maxima, calculées d’après la loi du trapèze, sont de 6k, 16 au pied du parement aval quand le réservoir est plein et de 4k38 au pied du parement amont quand le réservoir est vide.
  - Malgré ces conditions de stabilité, évidemment satisfaisantes, le mur s’est effondré en 1882 sur une largeur de 110 mètres etsur une hauteur de 10 mètres. Les grands froids de l’hiver, succédant à la grande sécheresse de l’été, ont disjoint la maçonnerie. Le réservoir s’étant rempli subitement, à la suite d’un grand orage, une brèche s’est produite à la couronne et a entraîné le restant du mur effondré.
  - M. Krantz, en 1870, avait signalé la faiblesse du mur de l’Habra à sa partie supérieure en le comparant à ses profils types qui ont été étudiés en prévision de chocs violents provenant de l’action des vagues. Dans le profil du mur de l’Habra, on n’a pas assez tenu compte de ces poussées qui peuvent, parfois, prendre une grande importance.
  - Barrage du Ternay (Ardèche)
  - 612. Ce barrage (fîg. 520) est établi sur la rivière du Ternay, à peu de distance de la ville d’Annonay. Il répond en même temps à l’intérêt d’ordre général de défense contre les inondations, au servi ce particulier d’Annonay, en alimentant ses fontaines publiques, et aux besoins de l’industrie privée en desservant de nombreux ateliers de mégisserie auxquels la pureté remarquable des eaux du Ternay convient merveilleusement.
  - La capacité de ce réservoir est de trois millions de mètres cubes. Le profil du mur
  - ressemble beaucoup à celui du Furens. Les parements amont et aval sont seulement obtenus avec plus de simplicité dans les lignes.
  - Fig. 520. — Barrage du Ternay (Ardèche).
  - La compression est de 7k sur le parement d’amont et s’élève à très près de 10k sur le parement d’aval.
  - Cette compression un peu élevée de 10k a pu être adoptée, car il s’agit ici de constructions faites avec un mortier à chaux éminemment hydraulique : celles du Theil et de Cruas.
  - PROFIL TYPE d’après M. KRANTZ
  - 613. Nous empruntons à « l’étude sur les murs de réservoirs » que M. Krantz
  - $iv0&u (ù ta retenue
  - Fig. 521
  - a publiée en 1870, le croquis delà figure 521
- p.486 - vue 491/722
- - BARRAGES-RESERVOIRS,
  - 487
  - représentant un profil-type et les tableaux suivants qui donnent les principales dimensions : volumes, pressions et rapports
  - des efforts et moments de renversement pour des hauteurs d’eau variant de 5 à 50 mètres.
  - 614. TABLEAU INDIQUANT LES PRINCIPALES DIMENSIONS DES MURS DE RÉSERVOIR
  - Lauteur de L*EAU H HAUTEUR de la PREMIÈRE retraite H» LARGEUR en COURONNE AB HAUTEUR du COURONNE- MENT au-dessus de l'eau BC
  - 6”, 00 » 2 n,00 0m,50
  - 10 00 » 2 50 1 00
  - 15 00 » 3 00 1 50
  - 20 00 » 3 50 2 00
  - 25 00 » 4 00' 2 50
  - 30 00 » 4 10 3 00
  - 35 00 » 5 00 3 50
  - 40 00 5ra,00 5 00 3 50
  - 45 00 10 00 5 00 3 50
  - 50 00 15 00 5 00 3 50
  - FLÈCHE
  - AMONT
  - DN
  - 1™,00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - 00
  - AVAL
  - LM
  - lm, 00 2 50 4 50 7 00 10 00 13 50 17 50 17 50 17 50 17 50
  - FRUIT RAYON LARGEUR
  - DU SOUBASSEMENT DE COURBURE TOTALE
  - à la
  - AMONT AVAL AMONT AVAL base
  - GF IK R R/ LD on IF
  - » » 13r “,00 13™,00 4m,00
  - » » 26 60 21 25 7 00
  - » * 39 00 27 25 10 50
  - » » 52 00 32 07 14 50
  - » » 65 00 36 25 19 00
  - » » 78 CO 40 08 24 00
  - » », 91 00 43 75 29 50
  - 3™, 33 5”, 00 91 00 43 75 39 83
  - 6 67 10 00 91 00 43 75 48 17
  - 10 00 15 00 91 60 43 75 56 30
  - 615. TABLEAU INDIQUANT LES VOLUMES, PRESSIONS ET RAPPORTS DES EFFORTS ET MOMENTS DE RENVERSEMENT
  - hauteur
  - de
  - l’eau
  - retenue
  - 5™, 00 <0 00 m oo ‘20 00 25 00 du 00 35 00 40 00 45 00 50 00
  - VOLUME
  - des
  - MAÇONNERIES
  - au-desscs du sol
  - 14""!28 42 19 85 9*3 147 66 229 12 331 89 457 29 635 62 855 64 1,117 29
  - PRESSION PAR CENTIMÈTRE CARRÉ à la base du mur
  - LA RETENUE VIDE
  - moyenne
  - 0k,82
  - 1 5b
  - 2 37
  - 3 19
  - 4 05
  - 4 90
  - 5 76 5 27 5 56 5 97
  - 0k, 82 39 88 34 77 18 3 57
  - 3 65
  - 4 09 4 55
  - LA RETENUE PLEINE
  - lk,45
  - 00
  - 08
  - 80
  - 21
  - 5 45 5 49
  - 04
  - 36
  - 71
  - moyenne
  - 0k,91
  - 58
  - 17
  - 71
  - 22
  - 68
  - 12
  - 49
  - 05
  - 65
  - RAP DU MOMENT de la poussée horizontale à celui des poids PORT de la POUSSÉE horizontale à la pression verticale ÉPAISSEUR MOYENNE des maçonneries au-dessus du sol
  - 0,27 0,34 2m,86
  - 0,38 0,44 4 22
  - 0,40 0,49 5 73
  - 0,39 0,50 7 38
  - 0,36 0,51 9 16
  - 0,34 0,50 11 06
  - 0,31 0,50 13 07
  - 0,24 0,44 15 89
  - 0,21 0,41 19 01
  - 0,19 0,39 22 : 5
  - 616. Dans le deuxième tableau, nous voyons que le rapport de la poussée horizontale à la pression verticale varie de 0,34 à 0,51. Le glissement est donc impossible, soit du mur sur la roche de fondation, soif d’n ne assise sur l’autre; car, en ne
  - tenant pas compte de la résistance à la traction des mortiers, il faudrait encore que le rapport précédent atteignit la valeur 0.75, environ, pour que le glissement fut possible.
  - Le rapport du moment de la poussée
- p.487 - vue 492/722
- - 468
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - orizontaleà celui des poids, varie de 0,19 à 0,40. Il y a donc stabilité parfaite, sans même faire intervenir la force de cohésion, qui a, cependant, une certaine valeur.
  - Les pressions maxima par centimètre carré à la base du mur ont été calculées avec les formules qui traduisent la loi du trapèze et, nulle part, cette pression ne dépasse 6K.
  - VIII. — Batardeaux.
  - 617. Pour établir un batardeau, on constitue une enceinte au moyen de pieux et palplanches ou, si le sol est trop résistant pour recevoir des pieux, avec un caisson mobile qu’on met en place en le guidant convenablement. On drague le fond sur lequel le batardeau doit reposer jusqu’au sol assez résistant pour supporter la maçonnerie sans tassement. On coule une couche de béton à la partie inférieure de l’encoffrement ainsi formé et on construit alors un mur contre les parois, qui permet d’épuiser l’intérieur et de travailler à sec {fig. 522). Nous nous proposons de déterminer l’épaisseur du mur qui doit résister à la pression latérale
  - de l’eau et de la couche de béton du fond qui doit résister à la sous-pression de l’eau lorsque l’intérieur est épuisé.
  - L’épaisseur du mur se calculera, comme nous l’avons fait au commencement de ce paragraphe, au moyen de la formule
  - 1 000A3
  - pH(â_M) (1>
  - dans laquelle : h est la hauteur de l’eau ;
  - H, la hauteur du mur ; p, le poids du mètre cube de maçonnerie R, la limite de la compression par unité de surface.
  - Quant à l’épaisseur de la couche de béton du fond, pour la calculer, nous écrirons que son poids fait équilibre à la poussée verticale de l’eau de bas en haut, ou sous-pression :
  - pé = 1000 h'
  - ë est l’épaisseur cherchée e; h', la hauteur de l’eau au-dessu > de la face inférieure de la couche.
  - Problème
  - 61 8. Le sol sur lequel on établit le batardeau est à 7m,00 au-dessus du niveau
  - maximum de l eau, on demande de cal-culer les épaisseurs à donner à la couche de béton du fond et au mnr.
  - Le poids du mètre cube de béton est
- p.488 - vue 493/722
- - POUSSÉE DES TERRES.
  - r exemple de 18ÛOk. Dans la formule (2) on aura donc :
  - p = 1800 et h' = 7m,00 11 en résulte que
  - e —
  - 1000
  - 1800
  - X 7,00 = 4m, 11.
  - /.e mur devra, par suite, avoir une hauteur minimum de 7m,00 — 4m,ll = 2m,89, soit H = 3“,00 et la formule (1) nous permet alors de calculer l’épaisseur « qui est
  - 1 000 X 2,89e
  - 2200X3,00 3
  - 4x2 200X
  - 40 000
  - 3,00
  - i
  - Nous supposons que le poids du mètre cube de la maçonnerie de moellons, dont le mur est fait, est de 2200k et nous nous imposons la condition de ne pas dépasser R = 40 000k par mètre carré pour la plus grande compression de la maçonnerie.
  - En effectuant les calculs, nous trouvons
  - e = lm,25.
  - Il est évident qu’on pourrait augmenter l’épaisseur é, ce qui réduirait celle du mur, puisque la hauteur de celui-ci serait diminuée de la quantité dont on aurait augmenté l’épaisseur de la couche de béton.
  - â VI. — OUVRAGES AYANT A RÉSISTER A LA POUSSÉE DES TERRES. - MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - A. - Poussée des terres.
  - B. — Dimensions des murs de soutènement. G. — Résumé des travaux de M. Leygue.
  - •d. — Poussée des terres.
  - SOMMAIRE
  - I* — Notions générales.—Cohésion et frottement. — Talus naturel des terres. — Détermination des coefficients de frottement et de cohésion.
  - — Poussée des terres. —Prisme de plus grande poussée. — Hypothèse delà cohésion nulle. — Hypothèse de l’égalité des coefficients de frottement des terres sur elles-mêmes et sur les maçonneries. — Hypothèse du frottement nul des terres contre le mur.
  - — Théorie de la poussée des terres:
  - 1* — En admettant la coexistence de la cohésion et du frottement, d’après Coulomb, et dans le cas le plus général.
  - 2* — En admettant que la cohésion est égale à zéro.
  - (a) . — D’après Coulomb et Poncelet.
  - (b) . — D’après Rankine et Bous-sinesq.
  - 3» — En faisant abstraction du frottement des terres contre le mur.
  - Conclusion.
  - IV. — Détermination de la poussée des terres et du centre de poussée.
  - 1* — Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal.
  - () . — Le parement intérieur du mur est vertical.
  - () . — Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur.
  - (e). — Le parement intérieur du mur est en surplomb.
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNE RIES.
  - (e£). — Le parement intérieur du mur est muni de redans.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - 2* — Le massif des terres est terminé à sa partie supérieure par un plan incliné.
  - () . — Le parement intérieur du mur est vertical.
  - (*>)• — Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur.
  - (c). — Le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - Cas particuliers.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - J* — Terre-plein horizontal recevant une surcharge uniformément répartie.
  - («). — Le parement intérieur du mur est vertical.
  - () . — Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur.
  - (c). — Le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - 4* Terre-plein surmonté d’un cavalier.
  - () . — Le parement intérieur du mur est vertical,.
  - () . — Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur.
  - (c). — Le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - 1° — Remblai en cavalier uniformément surchargé.
  - (o). — Le parement intérieur du mur est vertical.
  - (6). — Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur.
  - (c). — Le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - V. — Résumé des formules à employer pour les calculs de la plus grande poussée et de la position du centre de poussée.
  - I. Notions générales
  - 619. Nous venons d’étudier la stabilité des murs qui ont à résister à la pression de l’eau. C’est sans aucune difficulté qu’on a pu faire l’évaluation exacte du moment de renversement dû à Ja pression du liquide et du moment de stabilité dû au poids de la maçonnerie. La pression de l’eau est un élément du problème qu’on détermine pour ainsi dire mathématique-
  - ment et qui ne laisse, conséquemment, aucune incertitude sur sa direction, son point d’application et son intensité.
  - 620. Lorsque le mur doit résister à la poussée des terres, on peut bien encore déterminer exactement le moment de stabilité dû au poids de la maçonnerie, mais la détermination du moment de renversement dû à la poussée des terres n’est ni facile, ni certaine.
  - Malgré les très nombreuses expériences qui ont été faites daiis le but de trouver la direction de la poussée, son point d’application et son intensité, les Ingénieurs n’ont pu, jusqu’à présent, se mettre d’accord sur ces éléments importants de la question. Les uns admettent, pour simplifier, que la poussée est constamment horizontale, quelles que soient les inclinaisons de la paroi postérieure du muret du talus de la surcharge;d’autres prétendent, en négligeant le frottement des terres contre le mur, que la poussée est perpendiculaire à la face intérieure du mur, ou bien encore, qu’elle est parallèle au plan supérieur du talus des terres. D’autres, enfin, tenant compte du frottement des terres contre le mur, veulent que la poussée fasse, avec la normale à la face intérieure du mur et en dessous de cette normale, un angle égal à l’angle de frottement des terres contre le mur.
  - 621. Nous dirons cependant quelles sontleshypothèsesle plus souvent admises et nous traiterons la question importante des murs de soutènement en nous basant sur celles qui nous paraissent le moins discutables. D’ailleurs, nous aurons toujours soin de nous appuyer sur des résultats d’expériences bien faites par des opérateurs consciencieux.
  - Il est certain que si, dans l’évaluation de la poussée des terres, on voulait tenir compte de toutes les circonstances qui se produisent, on compliquerait outre mesure le calcul sans aucun profit pour les applications qu’on en doit faire dans la pratique. Il faut, avant tout, rechercher
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  - COHÉSION ET FROTTEMENT.
  - une solution relativement simple, s’approchant néanmoins le plus possible de la vérité.
  - 622. Lorsque nous aurons montré comment on peut déterminer le moment de renversement dû à la poussée des terres, la question de la stabilité des murs ayant à résister à une telle poussée sera pour ainsi dire résolue. Nous devons donc étudier d’abord cette poussée afin de déterminer le plus exactement possible ses trois éléments qui sont :
  - Sa direction;
  - 2° Son point d’application ;
  - 3° Son intensité.
  - COHÉSION ET FROTTEMENT. — TALUS NATUREL DES TERRES
  - 623. Soit un massif de terre soutenu par une paroi verticale AB {fig. 523). Si nous enlevons cette paroi, une partie ABC du massif tendra à glisser sur la partie CBD suivant une surface BC que nous supposons plane. Admettons, pour un instant, que le prisme ABC soit solidifié et puisse se déplacer tout d’une pièce. Lorsque le mouvement se produira, une résistance prendra naissance sur la face de glisse-mentBC. D’après Coulomb, cette résistance se compose de deux termes :
  - 10 L’un relatif au frottement, proportionnel à la pression normale ;
  - 2° L'autre relatif à la cohésion, simple-
  - Fig. 523.
  - ment proportionnel à la surface BC de disjonction.
  - 624. Cohésion. — La valeur de la cohésion est très variable suivant la nature des terres et leur état d’humidité ou de sécheresse.
  - Elle peut être beaucoup augmentée artificiellement par un damage énergique. Une terre nouvellement remuée et un sable parfaitement sec présentent une cohésion si faible qu’on peut, sans erreur sensible, les considérer comme étant sans cohésion.
  - 625. Talus naturel des terres et coefficient de frottement. — La paroi AB (fig. 523) étant enlevée, la terre s’éboule; ses molécules glissent les unes sur les autres, jusqu'à ce qu’un talus EF se soit formé. En raison de la cohésion que possèdent les terres, ce talus, qu’elles prennent momentanément, peut être assez raide. Mais, comme le fait observer Navier, lorsque la surface du talus demeure exposée à l’air, les alternatives de sécheresse et d’humidité, ou l'effet de la gelée, changent les qualités de ces terres. Les parties voisines de la surface se détachent successivement et, en général, tendent à prendre d’elles-mêmes, avec le temps, le talus qu’elles auraient affecté d’abord si la cohésion n’eût pas existé.
  - Ce talus GH s’appelle talus naturel des terres. 11 fait, avec l’horizon, un angle ?, lequel est constant, quelle que soit la hauteur du remblai et ne dépend que de la nature et de l’état de division et de sécheresse de la terre.
  - La tangente trigonomètrique de cet angle f
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - eule m (ftg. 524) en équilibre sur le talus naturel BC. Son poids P peut se décomposer en deux forces : l’une N, perpendiculaire au plan BC du talus produisant une pression normale à ce plan ; l’autre T, tangentielle qui représente le frottement de la molécule sur le même plan.
  - Le coefficient de frottement ou le frottement par unité dépréssion est:
  - T
  - = tangente de l’angle (PmN)
  - Si nous représentons par f ce coefficient et si nous remarquons que :
  - Angle (PmN) = angle (ABC) = ?,
  - Nous aurons :
  - f= tang. 9.
  - 626. Le tableau suivant donne :
  - 1° Les angles que font avec l’horizon les talus naturels de certaines terres suffisamment divisées pour être considérées comme étant sans cohésion ;
  - 2° Les tangentes trigonométriques correspondantes, ou coefficients de frottement, et les poids du mètre cube.
  - DÉSIGNATION de la Matière ANGLE à l’horizon 9 Coefficient de frottement on tang y POIDS du mètre cube
  - pable fin et sec Sable de rivière très- 31° 0.60 1399kà 1428k
  - fia Terre non cohérente 33° 0.63 1780 1850
  - très sèche ; 39° 0.81 1200 1300
  - Sable le plus léger.. Terre ordinaire bien 39° 0.81 »
  - sèche et pulvérisée Même terre légère- 4 6° 50' 1.07 1400 1500
  - ment humectée... Sol dense et très - 54° 1.38 1600
  - compact 55° 1.43 1900
  - 627. On voit, d’après les chiffres de ce tableau, que, pour les quatre premières natures de terres, l’angle du talus naturel oscille autour de l’angle de 33°, qui correspond à une inclinaison de 3/2, ou 3 de base pour 2 de hauteur. L’inclinaison des éboulis naturels de rocher varie de 5/4 à 3/2, c’est-à-dire 5 de base pour 4 de hauteur à 3 de base pour 2 de hauteur.
  - Dans les applications, l’angle ? du talus naturel devra, autant que possible, être
  - déterminé par une expérience directe ot les valeurs précédentes ne devront êtr? employées que si l’on ne peut recueillir, sur place, aucune donnée sur la valeur réelle de cet angle.
  - 62S. Yoici en outre, d’après Navier, le poids du mètre cube de quelques terres:
  - Terre végétale .... . . 1 400Lil.
  - Terre franche . . 1500
  - Terre argileuse . . 1 600
  - Glaise . . 1 900
  - Sable terreux . . 4 700
  - Sable pur . . 1 900
  - 629. D’après le même ingénieur, Li
  - terre franche peut se tenir à pic sur une hauteur de 4 à 2 mètres et les terres fortement argileuses, sur une hauteur de 3 il 4 mètres et au delà.
  - DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS DE FROTTEMENT ET DE COHÉSION
  - 630. Des conditions d’équilibre d’un massif en terre dont la surface supérieure est dans un plan horizontal, on déduit des formules qui permettent de déterminer les coefficients de frottement et de cohésion. La marche à suivre, indiquée par Bélanger pour arriver à ce résultat, est la suivante.
  - Un terrain possédant une certaine cohésion étant donné, on le taille à pic et on détermine la plus grande hauteur h’ sur laquelle il peut se maintenir en cet état, c’est-à-dire sans éboulement et même sans disjonction, puis on désagrège complètement une partie de ce terrain tirée du déblai et on en forme un remblai faisant, avec l’horizon, l’angle le plus grand que la nature de la terre comporte. On a ainsi le talus naturel de la terre dont on peut mesurer l’angle f avec l’horizon. La tangente trigonométrique de cet angle est le coefficient de frottement f. Ces valeurs h' et f sont ainsi déterminées expérimentalement.
  - Considérons maintenant un massif de terre dont la surface supérieure est dans un plan horizontal AE (Jîg. 525) et dont
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- - DÉTERMINATION DES COEFFICIENTS.
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  - la hauteur CD = h. Soit a le plus petit angle* que le talus AC peut faire avec la verticale sans qu’il se produise de disjonction dans le massif et soit b l’angle que
  - Fig. 525.
  - tait, avec la verticale, le plan BC de glissement suivant lequel la disjonction est sur le point de se produire.
  - Il s’agit de déterminer les valeurs de a et de b en fonction du frottement et de la cohésion tangentielle. Pour cela, on étudie l’équilibre du prisme ABC soumis à l’action de la pesanteur et à la réaction qu’exerce sur lui la partie CBE du massif.
  - Représentons par p le poids du mètre cube de terre ; par ps, le poids par unité de longueur du prisme considéré ; par c, la cohésion par unité de surface du plan de disjonction BC. Décomposons le poids ps en deux forces : l’une N, normale au plan BC ; l’autre T, tangentielle. Nous pouvons écrire, puisque l’équilibre existe:
  - N = ps sin. b
  - T = ps cos. b. Or,
  - S = AB X \
  - et AB = DB — DA = h tang b — h tang. a
  - =r h (tang. b — tang. a). Donc
  - b — tang. a) sin. b (1)
  - N = P \ (tang.
  - et T = p (tang. b — tang. a) cos. b (2)
  - D’autre part, la composante tangentielle T est au plus égale au frottement aug-
  - menté de la cohésion et, comme le frottement est égal à /N et la cohésion à c x BC ; h
  - nous pourrons
  - que, d’ailleurs, BC écrire :
  - cos. V
  - T</N + c
  - cos. b
  - En substituant à T et à N leurs valeurs (i) et (2) et en remplaçant cos. b par
  - 1
  - |/l -j- tang.2 b et sin. b par
  - tang. b
  - (/l -f- tang.2 b
  - nous arrivons à l’inégalité suivante :
  - Tang. a > tang. b
  - 2 c (1 -f- tang,;
  - C3)
  - ph( 1 — /*tang. b) La plus petite valeur de tang. a correspond à la plus grande valeur du deuxième membre de l’inégalité (3). Conséquemment, le problème revient à trouver la valeur de tang. b pour laquelle le deuxième membre est maximum. Il suffit, pour avoir cette valeur, d’égaler à zéro la dérivée prise par rapport à tang. b. En effectuant cette opération, nous trouvons :
  - Tang. "
  - _1 , 2 a~7+r
  - ph
  - \4t (ÿ+/’)(i+r’)]
  - (4)
  - 2c / 2c
  - ph \ ph
  - Telle est l’équation qui donne la valeur du plus petit angle a que le talus AC d’un terrain cohérent peut faire avec la verticale.
  - Pour déduire de la formule (4) l’angle que ferait le talus naturel du terrain avec la verticale, c’est-à-dire celui qui correspond à une terre sans cohésion, il suffirait de faire c = 0 dans l’équation précédente qui se réduirait alors à
  - tang. a = ~
  - L’angle ainsi obtenu est bien le complément de l’angle? du talus naturel avec l’horizon dont la tangente a pour valeur ; tang. ? = f
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Nous cherchons ensuite sous quelle hauteur N le massif peut être taillé à pic sans éboulement. Pour cela, nous devons égaler à zéro l’angle a, ou tang. a, puisque le talus AC doit se confondre avec la verticale. En faisant, dans la formule (4), tang a = 0, elle devient :
  - A' = f (r+i/r+75) (»)
  - Si la terre est sans cohésion, la valeur de N correspondante s’obtiendra en faisant c = 0 dans l’équation précédente, ce qui nous conduit alors à :
  - h’=0
  - Nous voyons donc qu’une terre sans cohésion ne peut pas se tenir à pic, même sur une très petite hauteur.
  - Nous obtenons enfin la valeur du coefficient de cohésion c en portant, dans la formule (5), les valeurs h' et/* déterminées expérimentalement comme nous l’avons expliqué.
  - Problème.
  - 631. Déterminer le coefficient de cohésion d'un terrain donné.
  - Nous taillons ce terrain à pic et nous voyons que cela est possible sans éboulement jusqu’à une hauteur de 0m,50, par exemple. Nous prenons ensuite une partie de ce terrain que nous amenons à un état de division suffisant pour annuler la cohésion. Nous le plaçons en remblai en lui donnant le plus grand talus possible et nous obtenons ainsi le talus naturel de la terre dont nous mesurons l’angle avec l’horizon. Nous trouvons ? = 54°. La tangente trigonométrique de cet angle nous donne le coefficient de frottement f. Or, cette tangente, prise dans les tables des lignes trigonométriques, est trouvée égale à 1,38. Donc,
  - f— 1,38
  - De plus, la terre sur laquelle on opère pese, par exemple, 1 600k le mètre cube, p = 1 60ûk
  - En portant les valeurs précédentes dans la formule (o), elle donne :
  - 0,50 = Ï6Ô0 (X’38 “f" ^ 4- 1.382)
  - OU 0,50 = c X 0,0077
  - d’où nous tirons :
  - 632. Remarque. — Cette manière de procéder suppose que le coefficient de frottement/*, obtenu en opérant sur une terre sans cohésion, a la même valeur que celui de la même terre à l’état compact et cohérent, ce qui n’est nullement prouvé. Pour avoir un résultat plus exact, il faudrait déterminer, par expérience d’abord, le plus petit angle a' avec la verticale que le talus de la terre peut prendre sous une hauteur hK, puis le plus petit angle d’avec la verticale que le talus de la même terre peut prendre sous une hauteur h2. En portant, dans la formule (4), les deux premières valeurs, puis les deux dernières, on aurait deux équations à deux inconnues f et c. De ces deux équations, on pourrait donc facilement tirer les valeurs des coefficients cherchés /‘et c.
  - II. — Poussée des terres.
  - 633. Lorsqu’on veut maintenir les terres sous un angle plus grand que celui du talus naturel, elles exercent, sur le mur qui les retient, une poussée dont il importe de connaître la valeur. Pour cela, on admet que la masse de terre tend à se diviser suivant un plan incliné en glissant sur ce plan et, par suite, à entraîner le mur dans son mouvement, si celui-ci n’offre pas une résistance suffisante pour s’opposer à ce mouvement.
  - On désigne souvent par poussée des terres, la force horizontale que les terres exercent sur le mur. Ceci est vrai seulement lorsque la paroi intérieure du mur est verticale et qu’on néglige le frottement des terres contre cette paroi. Il est plus exact d’appeler poussée des terres, la
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- - PRISME DE PLUS GRANDE POUSSÉE.
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  - résultante des actions qui s'exercent sur la face du mur, ces actions étant, dune 'part, la pression normale à la face du mur et, d'autre part, le frottement tangentiel des terres contre la maçonnerie.
  - PRISME DE PLUS GRANDE POUSSÉE.
  - 634. Un mur dont AB {fig. 526) représente le parement intérieur soutient un terre-plein ABX. Il reçoit une poussée résultant de là tendance qu’a un prisme de terre ABK à glisser sur un plan de disjonction AK. Sila rupture pouvait se produire suivant le plan AK,, très rapproché du parement intérieur du mur, la poussée serait très petite, puisqu’elle dépend du poids du prisme qui serait alors très petit.
  - Fig. 526.
  - De plus, le plan AK,, étant presque vertical et le poids du prisme étant très faible, on voit que le frottement des terres sur ce plan serait à peu près nul.
  - Si, au contraire, la rupture pouvait se produire suivant un plan AK2 très rap~ proché du plan AO du talus naturel des terres, le poids du prisme ABK2, qui agirait pour effectuer la poussée, serait beaucoup Plus considérable, mais le frottement sur lo plan de disjonction AK2 serait aussi augmenté dans une grande proportion, puisque, en même temps, le plan sur lequel s opère le frottement est moins incliné sur l’horizon et le poids qui agit est plus grand. A la limite, lorsque le plan de I rupture LKa, continuant à s’abaisser, |
  - viendrait se confondre avec le plan AO du talus naturel des terres, le frottement atteindrait une valeur telle que le prisme ABK2 ou BÀO resterait en équilibre sur ce plan. — La poussée serait donc nulle.
  - De ce que nous venons de dire, il résulte que la poussée étant presque nulle si le plan de rupture est situé en AK, et nulle si ce plan est situé en AO, il doit y avoir entre les positions extrêmes AK, et AK2 du plan de rupture, une position intermédiaire de ce plan qui produirait une plus grande poussée. Si AK représente le plan de disjonction pour lequel la poussée arriverait à sa plus grande valeur, le prisme correspondant ABK est ce^ qu’on appelle le prisme de plus grande poussée.
  - Nous verrons plus loin comment on détermine ce prisme de plus grande poussée et c’est évidemment en vue de ce cas, le plus défavorable, qu’il faudra étudier la stabilité d’un mur de soutènement.
  - 635. Remarque. — Les choses ne se passent cependant pas toujours ainsi. Nous citerons, par exemple, le cas d’un terrain argileux avec petits bancs de sable ou bancs de suintement que nous empruntons à unenotedeM. Gobin, ingénieur en chef des ponts et chaussées [Annales des ponts et chaussées — 1883).
  - Dans ces terrains, la glaise se détrempe
  - F
  - Fig. 527.
  - sous l’action de l'humidité contenue dans
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  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - les petits bancs de sable, lorsque l’eau peut y pénétrer et s’y accumuler et le terrain glisse avec une très grande faci-cilité sur ces bancs s’ils présentent une inclinaison vers le mur, même lorsque cette inclinaison est relativement douce, telle que BF {fig. 527 ), parce que le frottement y est très faible. La plasticité de l’argile lui permet de céder à l’action de la pesanteur et de glisser sur sa base inclinée BF dont la surface est plus fortement détrempée par suite de son contact immédiat avec l’eau et n’offre plus qu’une très faible résistance de frottement.
  - Le prisme de plus grande poussée est alors limité par ce plan de glissement et
  - evient ABF, par exemple, avec un
  - olume considérable; une boursouflure oe produit à la surface des terres, contre e mur, et détermine une fissure presque verticale FF' qui termine ce prisme à une grande distance du mur. Le calcul, dans ce cas, ne pourrait s’appliquer que si l’on connaissait le volume ABFF' et on serait, dans tous les cas, conduit à donner au mur des dimensions qui dépasseraient le plus souvent celles qu’on admet en pratique.
  - La seule solution admissible, dans ce cas, consiste à opérer un assainissement énergique du massif au moyen d’un drainage qui s’étendra suffisamment loin et sera assez profond pour empêcher les terres de se détremper dans le voisinage du mur. Cet assèchement du massif diminuera considérablement les chances de glissement et ramènera le volume du prisme de plus grande poussée aux dimensions ?rdinaires.
  - Nous pouvons citer, comme exemple de ce genre de poussée, un éboulement qui s’est produit, en octobre 1882, sur le chemin de fer de Lyon à Montbrison près de Charbonnières, dans un talus de déblai de 3 mètres de hauteur soutenu par un mur en pierres sèches a parement extérieur incliné à45°. Le sol voisin, composé vuae couche d’argile de 3 à 5 mètres
  - d’épaisseur reposant sur un banc de gravier argileux perméable de 0m,40 d’épaisseur, appuyé lui-même sur une molasse tendre imperméable, s’est mis en mouvement d’un seul bloc sur 100 mètres de largeur et jusqu’à 200 mètres de distance du chemin de fer, bien que l’inclinaison moyenne du sol, qui était la même que celle de la base de la couche d’argile, ne fût que de 0m,10 par mètre en moyenne. La plate-forme du chemin de fer fut déplacée transversalement et soulevée. Une des voies fut abandonnée provisoirement et l’autre dut être redressée et ripée. Une fissure verticale limitait le contour de l’éboulement.
  - Yoici l’explication de ce glissement :
  - La voie était établie dans une masse argileuse provenant d’éboulements très anciens qui obstruaient en partie l’écoulement des eaux amenées par le banc de suintement. A la suite des pluies persistantes des mois de septembre et d’octobre, la couche perméable a reçu plus d’eau qu’elle n’en laissait couler par son extrémité inférieure. Elle a été saturée entièrement et l’eau a non seulement détrempé fortement la couche d’appui du banc d’argile, mais encore pénétré par pression dans tout le banc qui, par suite, a acquis une plasticité suffisante pour se mettre en mouvement tout d’une pièce sous l’action de la gravité et même pour pouvoir prendre une surface ondulée sans déchirement. Quelques fissures apparaissaient, çà et là, sur les points où le plan de glissement avait présenté plus de résistance.
  - On eût prévenu cette accident par un drainage des talus, prolongé suffisamment au delà des anciens éboulements pour assurer l’écoulement des eaux du banc perméable et empêcher le massif d’être détrempé dans le voisinage du chemin de fer.
  - Le grand éboulement qui s’est produit au commencement du mois de janvier 1883, sur le chemin de fer de Lyon à Genève, près du fort de l’Écluse, est du à
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- - HYPOTHÈSE DE LA COHÉSION NULLE.
  - 497
  - une cause semblable, bien que la coupe du terrain ne soit pas la même.
  - HYPOTHÈSE DE LA COHÉSION NULLE.
  - 636. Dans l’étude de la poussée des terres, on suppose que la cohésion est nulle. Nous avons vu que, lorsqu’une partie d’un massif est sur le point de se mettre en mouvement par glissement sur la partie adjacente, Coulomb admet que la résistance qui prend alors naissance se compose de deux termes : frottement et cohésion. La coexistence de ces deux termes n’est pas toujours admise. Ainsi, d’après Ardant, cette coexistence n’aurait pas lieu. La cohésion serait anéantie au moment’de la disjonction du massif et il ne resterait que le frottement pour s’opposer au glissement.
  - M. Leygue, ingénieur auxiliaire des tra vaux de l’État, a fait des expériences qui démontrent l’exactitude de la loi de Coulomb, mais qui mettent aussi en évidence la très petite valeur de la cohésion relativement au frottement pour une même surface de disjonction, ce qui permet de négliger celle-là sans erreur sensible.
  - Pour cela, il a fait construire l’appareil représenté en élévation et en coupe par la figure 528 et comprenant :
  - 1° Une caisse de fond AB, plate, longue et ouverte à la partie supérieure. Cette caisse prend, autour de la charnière A qui assujettit un de ses petits côtés sur un plateau fixe horizontal, toutes les inclinaisons comprises entre zéro et 45°. II suffit, pour cela, d’enrouler plus ou moins sur la poulie P, la corde C attachée au petit côté opposé et renvoyée par la pou-
  - Élévation Coupe transversale.
  - Fig. 528. — Appareil à mesurer la cohe'sion,
  - 104. — Const. 3e partie. — 32.
  - Sciences générales,
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- - 40$
  - Fondations, morîiërs, maOonnëriêS.
  - lie P. TJne aiguille indicatrice, vissée à la caisse,marque directement, sur une échelle fixée au montant des poulies d’enroulement et de renvoi, les tangentes des inclinaisons données à l’appareil ;
  - 2° Un châssis indépendant CD, directement superposé à la cais se de fond AB et portant les rails et arrêtoirs d’un chariot mobile EF;
  - 3° Un chariot sans fond EF, aux dimensions d’un décimètre cube, monté sur quatre roues et roulant librement sur les rails du châssis CD, de manière que son plan inférieur vienne exactement affleurer Fî plan supérieur de la caisse de fond.
  - Le massif terreux à essayer est arasé dans la caisse de fond et renfermé dans le chariot avec les précautions nécessaires pour rétablir l’homogénéité et la cohésion dans le plan de contact, qui devient le plan de disjonction. On produit ensuite la rupture en relevant le système sous un angle suffisant pour que la pesanteur entraîne, sans accélération, le chariot et ses terres. On ajoute, en tant que de besoin, sur un plateau posé sur le chariot, les poids nécessaires pour obtenir le mouvement dans les limites angulaires de l’appareil. Les résistances ou frottements du chariot se tarent,avant chaque expérience, en constatant l’inclinaison nécessaire pour entraîner le chariot vide de terre.
  - Pour les massifs cohérents, tels que la terre franche, le sable humide, etc., qui peuvent tenir à pic sur la hauteur du chariot, il convient de les déboîtera plusieurs reprises avant de produire la disjonction de leur base par l’inclinaison de l’appareil. On évite ainsi d’avoir à tenir compte des frottements contre les quatre faces du chariot, ce qui introduirait inutilement, dans l’expérience, une nouvelle indéterminée.
  - Pour les massifs non cohérents, tels que le sable sec, il n’est plus possible d’éluder le frottement du massif étudié sur les faces du chariot, et il devient nécessaire de le déterminer par des expériences directes préliminaires.
  - Les expériences ont été faites successivement sur un sable fin et sec non cohérent, surun sable fin cohérent par addition d’eau, sur un sable fin cohérent avec excès d’eau et sur une terre franche légèrement humectée et légèrement tassée. Elles montrent que les valeurs coexistantes c et f, calculées dans l’hypothèse de la loi de Coulomb, conduisent à des résultats d’accord avec les expériences directes, lorsqu’on les applique à la formule (5).
  - a r______________
  - W = ~ if -\-Vi f2)
  - qui exprime la hauteur sur laquelle on peut couper la terre verticalement sans causer d’éboulement et qu’au contraire, si l’on admet, avec M. Ardant, que la cohésion cet les frottements/'agissent séparément et que la cohésion soit anéantie avant la rupture, la formule précédente don ne constamment h!—0, ce qui est contraire aux faits observés de terres se maintenant à pic sur des hauteurs variables. De plus, on observe que si les terres d’un massif sont pénétrées d’eau, comme dans la troisième série des expériences citées plus haut, cette circonstance, tout en laissant subsister les frottements, peut diminuer et même annuler la cohésion du massif.
  - Dans les applications, la cohésion, mêmf maximum, est le plus souvent négligeable par rapport aux frottements, notamment pour un massif vertical de 1 mètre carré de base, sollicité par un effort tranchant horizontal. On aurait, dans les conditions de la deuxième série d’expériences (sable fin rendu cohérent par l’addition d’une certaine quantité d’eau) :
  - cohésion____c 4Qll.?0____0.033
  - frottement “ fnh~0,85 X 1440 X h ~ ~~h~,
  - rapport dont la valeur, variable en sens inverse de h, descend déjà à un dixième pour h = 0m,33.
  - M. Leygue conclut ainsi :
  - 1° La loi de Coulomb est d’une exactitude suffisante, c’est-à-dire que, dans un massif homogène, la résistance à l’efiort
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- - ttYFOTHÉSE DE L ÉGALITÉ DES COEFFICIENTS. 499
  - tranchant se compose de la cohésion et des frottements qui coexistent et agissent au même instant ;
  - 2° Après la cohésion anéantie, c’est-à-dire après le mouvement initial, on n’a plus à vaincre que les frottements ;
  - 3° Enfin, dans la question de la poussée des terres, il convient de négliger la cohésion, en raison de la faiblesse de sa valeur relative dans les remblais en gravier ou débris de rocher et de sa nature éminemment mobile, selon que les terres sont plus ou moins détrempées. On obtient ainsi un léger excès de stabilité que la simple prudence suffit à justifier. (Annales des ponts et chaussées. — Novembre 188.5.)
  - D’autre part, Bélanger explique et justifie cette hypothèse de la cohésion nulle, de la manière suivante :
  - « Nous croyons en effet, qu’on peut dire :
  - 1° Que lorsque les terres, soutenues par un mur, doivent former, dans toute l’étendue du prisme de la plus grande poussée, un remblai récent, il peut être convenable de ne pas compter, dans les premiers temps, sur leur cohésion, parce que le travail nécessaire pour leur faire acquérir artificiellement cette qualité pourrait coûter au delà de la dépense épargnée sur l’épaisseur du mur ;
  - 2° Que si les terres du remblai peuvent être accidentellement pénétrées d’eau, il est à craindre que cette circonstance, tout en laissant subsister leur frottement, ne vienne à anéantir momentanément leur cohésion ;
  - 3° Enfin, que lorsqu'il s’agit des murs de fortifications des places de guerre exposés à être battus en brèche, l’inconvénient de les faire un peu trop épais est compensé par l’avantage de les rendre plus difficiles à détruire. »
  - Pour toutes les raisons précédentes et aussi pour simplifier le calcul de la poussée des terres, on admet généralement que la cohésion est nulle. La théorie établie dans cette hypothèse doit donc supposer
  - la terre à l’état pulvérulent et parfaitemen sec et les expériences faites dans le but de contrôler les résultats obtenus théoriquement doivent porter sur une terre dans le même état. Le sable fin très sec remplit parfaitement la condition de la cohésion nulle. Aussi est-ce sur lui qu’on a le plus souvent expérimenté.
  - HYPOTHÈSE DE L’ÉGALITÉ DES COEFFICIENTS DE FROTTEMENT DES TERRES SUR ELLES-MÊMES ET SUR LES MAÇONNERIES
  - 637. Pour justifier cette hypothèseT on peut admettre que la paroi intérieure du mur étant rugueuse, retient adhérente à sa surface une petite couche de terre sur laquelle glisse le massif et ou’on a là, par conséquent, un frottement de terre sur terre comme dans le plan de disjonction
  - M. Leygue, afin de préciser l’erreur commise, a déterminé les massifs de plus grande poussée répondant à deux valeurs de l’angle ?' comprenant entre elles l’angle ? naturel des terres, savoir :
  - Bois strillé: ? = 39°ettang. ?f — 0,810. Verre à vitre :/=24°, 30ettang. / =0,456, tandis que le sable fin et sec donne :
  - ? — 33°,37 et tang. 9 = 0,665
  - M. Leygue s’est servi d’un appareil sur lequel nous aurons occasion de dire quelques mots plus loin, lorsque nous étudierons les expériences très intéressantes de cet ingénieur sur la déformation des massifs et les formules pratiques auxquelles il a été conduit pour les calculs des murs de soutènement.
  - 638. Les expériences s’étendent à des! inclinaisons du mur, variables de 1 /3 ren versé à 2/3 en surplomb et à des surcharges variables du terre-plein horizontal au talus de 3/2. Elles sont résumées au tableau ci-après :
  - Ainsi, pour des panneaux de polis aussi différents que le bois strillé et le verre à vitre :
  - 1° Les différences entre les massifs de plus grande poussée sont inférieures à
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- - 500
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - PAROI POUSSÉE TALUS SURFACES DES MASSIFS RAPPORTS
  - de de plus grande poussée des OBSERVATIONS
  - Inclinaison Tan g. ? h = 1-00 deux surfaces précédentes
  - surcharge.
  - Bois strillé Verre à vitre
  - Renversé Vertical -Vs 0 0.00 2/3 0.00 2/.v 0m2394 4 038 0 290 0 218 0ra2366 1 236 0 271 0 756 1.08 1.07 Les expériences directes ont été laites avec h — 0m20.
  - Surplomb llz 0.00 2/s 0 201 0 454 0 186 0 418 1.06 Interpolation.
  - id. V» 0.00 2/s 0 161 0 319 0 151 0 295 1.05
  - id. 2/s 0.00 2h 0 127 0 220 0 419 0 210 1.04 Interpolation.
  - id. */* 0.00 2h 0 » 0 » 0 » 0 » 1.00 Interpolation.
  - V,o> c’est-à-dire qu’elles sont relativement nulles ;
  - 2° Elles sont sensiblement indépendantes du talus de surcharge, pour une même inclinaison de la paroi et, pour des inclinaisons différentes, elles décroissent au fur et à mesure que les parois s’inclinent davantage sur le talus naturel des terres. Donc le rpàssif de plus grande poussée dépend, dans une proportion négligeable. de la nature de la paroi poussée et, par suite, l’erreur commise dans les calculs de stabilité, en prenant le coefficient de frottement des terres contre, le mur égal à celui des terres sur elles-mêmes, est réellement nulle. Aussi, admet-on l’égalité, même lorsqu’on tient compte de la cohésion.
  - HYPOTHÈSE DU FROTTEMENT NUL DES TERRES CONTRE LE MUR.
  - 039. Lorsqu’on fait cette hypothèse, on commet volontairement une erreur assez importante dans le but de simplifier le calcul de la poussée. Il est, en effet,
  - le frottement agit, pour empêcher le mouvement, avec un bras de levier d’autant plus grand que l’arête extérieure autour de laquelle la rotation tend à se produire est plus éloignée du parement intérieur du mur.
  - Si l’on suppose nul ce frottement, la réaction du mur contre les terres qu’il
  - B Y
  - soutient est normale à son parement intérieur; elle est horizontale, par conséquent, si le parement est vertical.
  - parfaitement démontré, par de très nombreuses expériences, que le frottement des terres contre la paroi intérieure existe et qu’il a une valeur qui ne doit pas être négligée, si l’on veut déterminer, avec une approximation suffisante, les dimensions à donner aux murs de soutènement.
  - On comprend, en effet, que, au moment où le mur est sur le point d’être renversé,
  - 040. Nous citerons l'expérience de M. Ardânt, qui met parfaitement en évidence l’existence de ce frottement. — Sur une table horizontale HIT {fig 529), on pose horizontalement l’arête C d’un prisme triangulaire en bois, profilé en CAB et qui remplacera le mur. L’angle BAC est droit. On place ce prisme de telle manière que lamédiane CI soit verticale et on construit
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- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - 501
  - le triangle sous la condition que l’angle ICA soit égal à35°, angle du talus naturel du sable siliceux sec. Le côté AC est appuyé latéralement au massif CAH qui faitcorps aveclatable. Dans cette position, le prisme ayant son centre de gravité sur CI est dans un équilibre instable et le moindre ébranlement suffit pour qu’il se renverse en tournant de droite à gauche autour de l’arête C.
  - Le face AB est recouverte d’une petite couche de gomme saupoudrée de sable. Cette précaution a pour but de rendre l’angle ?' du frottement des terres sur le mur, égal à l’angle ? du frottement des terres sur elle-mêmes. — Latéralement, le prisme de bois et le massif de sable sont limités par deux piliers fixes et, pour empêcher les pertes de sable à travers les interstices, sans nuire à la liberté que doit conserverie prisme de tourner autour de l’arête C, on remplit les joints avec du saindoux. — On verse alors du sable derrière la face AB jusqu’au niveau BY èt on constate que, lorsque le prisme de bois est ainsi chargé, son équilibre devient stable.
  - Ce phénomène s’explique en observant que la poussée du sable sur le mur passe en un point compris entre les points A et I. Si elle était normale à la face AB, comme le supposaient les anciens auteurs, elle tendrait à faire tourner le prisme autour du point C et le prisme se renverserait à gauche ; mais elle fait, avec la face AB, un angle égal à 90° — ?, c’est-à-dire qu’elle est parallèle à la médiane CI, ou qu’enfin, elle est verticale. Elle passe donc à droite du point C et empêche le prisme de basculer pour se coucher sur la face CB.
  - L’hypotbèse du frottement nul des terres contre le mur a pour conséquence de conduire à un moment de la poussée, ou moment de renversement, plus grand que celui qui prend réellement naissance, puisque celui-ci doit être diminué du moment contraire produit par le frottement
  - Il en résulte que les dimensions du mur, calculées dans ces conditions, se
  - trouvent exagérées. On peut donc, sans inconvénient au point de vue de la stabilité de l’ouvrage, supposer nul le frottement des terres contre le mur, si l’on ne tient pas à donner à celui-ci le cube de maçonnerie minimum qui est nécessaire pour maintenir le massif.
  - 041. Nous allons exposer la théorie de la poussée des terres dans les dififé rents cas qui résultent des hypothèse précédentes :
  - 1° On admet la coexistence de la coht sion et du frottement ;
  - 2° On suppose la cohésion nulle et on admet, en outre, que les coefficients de frottements des terres sur elles-mêmes et contre la maçonnerie sont égaux, comme dans le premier cas ;
  - 3° On fait abstraction du frottement des terres contre le mur, en même temps que les deux premières hypothèses. —Nous donnerons enfin à la fin de ce paragraphe les expériences intéressantes deM. Leygue et les conclusions auxquelles il arrive pour le calcul des murs de soutènement.
  - III. — Théorie de la poussée des terres (1).
  - 1° EN ADMETTANT LA COEXISTENCE DE LA COHÉSION ET DU FROTTEMENT, d’après COULOMB,
  - ET DANS LE CAS LE PLUS GÉNÉRAL.
  - 642. La théorie de la poussée des terres a pour but la détermination de cette poussée en grandeur, position et direction.
  - Celle que nous allons présenter est de Coulomb (1773), complétée par Poncelet (1840), etrésumée par Belanger (1848-1866.)
  - Supposons qu’un mur, dont le profil
  - (1) Nous avertissons ceux de nos lecteurs qui désirent, avant tout, des solutions pratiques et rapides des différents cas qui peuvent se présenter clans les applications, que la théorie de la poussée des terres sera immédiatement suivie de nombreux exemples traités avec toutes les simplifications possibles dans les épures ou les calculs.
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- - 5Ü2
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - vertical transversal avec fruit sur les deux parements est AA'B'B {fig. 530), ait à soutenir un massif de terre ABIMNX et
  - proposons-nous de déterminer la valeu de la poussée du massif à laquelle le mur doi* résister
  - l M
  - Fig. 530.
  - Coulomb admet que si le mur venait à céder sous l’action de cette poussée, il glisserait parallèlement à lui-même sur son plan de base AA' et que le massif de terre se séparerait suivant un plan tel que AK, qu’il appelle plan de rupture. Dès lors, il regarde le prisme de terre ABIMNK, qui se sépare du massif, comme agissant à la façon d’un coin qu’on enfoncerait entre les deux plans AB et AK.
  - Dans cette hypothèse, si aucun mouvement ne se produit, mais que l’on considère seulement le moment ou il serait sur le point d’avoir lieu, il y aurait équilibre entre le poids du coin ABIMNK et les réactions que les faces AB et AK de ce coin subissent de la part du mur et de la portion immobile AKX du massif.
  - Cette hypothèse;, extrême en ce qui concerne le mode suivant lequel s’accomplissent le mouvement du mur et la disjonction du massif de terre, a été posée par Coulomb dans le but de simplifier les calculs ; mais, ainsi que le fait remarquer M. J.-B. Belanger, elle est assez rapprochée de la vérité pour conduire à des résultats utiles dans la pratique.
  - La réaction de la portion AKX du massif sur le coin ABK peut être décomposée suivant deux directions, l’une parallèle
  - à AK et l’autre perpendiculaire à cette ligne. La composante normale à AK 'est la pression normale que nous désignerons par N et la composante suivant AK est formée, d’après Coulomb, (comme nous l’avons déjà dit) de deux termes, l’un relatif au frottement du coin ABK sur la face AK du surplus du massif, l’autre relatif à la cohésion tangentieile. Désignons par f le coefficient de frottement de la terre sur elle-même et par c la valeur de sa cohésion rapportée au mètre superficiel du plan hypothétique de séparation. — Posons AK = A
  - Les deux composantes de la réaction du massif AKX sont donc N et (/"N -J- c *).
  - La réaction totale du mur contre le prisme ABK peut aussi être décomposée suivant la direction AB et suivant une perpendiculaire à cette direction.
  - Désignons par Q la composante normale à AB. La composante parallèle à AB n’est autre que le frottement du prisme de terre ABK contre la face AB du mur. (Nous négligeons à dessein la cohésion que Coulomb etM. J. Belanger supposent exister entre la terre et le mur, attendu qu’il n’est pas dans l’usage des constructeurs d’établir une liaison entre la nîaçon-nerie du mur et les terres à soutenir.
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- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - 503
  - L’introduire dans le calcul nous paraît être une complication inutile, puisqu’on ne peut prévoir ce que serait cette cohésion, si elle existait.) En appelant f le coefficient de ce frottement, cette seconde composante a donc pour valeur f Q. Enfin désignons par P le poids du prisme ABK. En résumé, les forces en équilibre sont:
  - P> N, (/N -j- cl), Q et f'Q.
  - La somme des projections de ces forces sur la droite AK -est égale à zéro. Or, si nous regardons comme positive la projection de P, les autres seront négatives. Donc on a :
  - Psina— /N —c X-Qsin/3_/vQ cos/3—0(6) La somme des projections de ces mêmes forces sur une droite perpendiculaire à AK est aussi égale à zéro. Donc :
  - P cos. a — N + Q cos. P — f Q, sin. p = 0 (7) En éliminant N entre ces deux équations, on arrive facilemenntà :
  - ^___ P fsin. « — f cos a) — cl ,q\
  - sin p +/* cos p +/' (cos p — /'sin/3) '
  - Or, remarquons que la poussée à laquelle doit résister le mur est précisément la résultante de.Q et de f Q et que f exprime justement la tangente trigono-
  - métrique de l’angle ?' que fait cette réaction totale du mur avec le plan AB.
  - La réaction cherchée a donc pour
  - valeur
  - Q
  - cos
  - (En effet, si l’on compose la normale Q avec/’Q, le triangle formé par la résultante et les deux forces Q et /'Q est rectangle. L’un des côtés de l’angle droit Q est égal à l’hypothénuse qui représente la résultante multipliée par le cosinus de l’angle compris entre les côtés, ou bien la résultante est égale au côté de l’angle droit Q divisé par le cosinus de l’ange compris. Or, cet angle est précisément l’angle de frottement /.On a donc biei
  - Q—, pour valeur de la résultante ou cos r
  - réaction totale). Enfin rappelons que ; exprime aussi la tangente trigonométrique _, de l’angle ? que forme la réaction totale de la partie AKX du massif avec la nor male au plan AK.
  - Remplaçons, dans l’équation (8), f par
  - , sm ?
  - tang 9 =-----
  - cos?
  - Nous aurons :
  - et/' par tang. ?'
  - sin.
  - ces
  - Q =
  - ^sin a
  - sin ? cos cos ?
  - c\
  - . „ , sin ? cos p , sin ?' / nno sin » sin py
  - sm P +- cois ? " + S5T? (C0S P - cos ? )
  - ou Q
  - COS 9
  - P (sin a cos 9 — sin ? cos «)
  - cX cos ?
  - sin p cos ? 4- sin ? cos p -j- (cos p cos ? — sin p sin ?)
  - i i .i cos v *
  - ou
  - d’où, enfin,
  - ’ P sin (« — ?) — c\ cos p ,
  - sm {p 4- ?) -j-----, cos (p — ?)
  - 1 cos ?
  - Q ____P sin (a •— ?) — c> cos ?,
  - cos?' __ sin (P -f- ? -f 9 J
  - (9)
  - Cette dernière expression, qui est très
  - simple, donne la valeur de la réaction —
  - 1 ’ cos /
  - du mur en fonction de P, 1, p, ç, Les
  - trois variables P, 1 et p sont elles-mêmes
  - fonctions de «, puisque la position de la
  - droite AK, dans l’angle donné BAA, dé-
  - termine les valeurs de ces trois variables à la fois.
  - Dans cette formule, c, ? et ?' sont des constantes. Il en résulte que le maximum
  - de Q et, par conséquent, de ne dépend que de a. En d’autres termes, pour
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- - 504
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - calculer les dimensions du mur, sauf la hauteur qui est donnée, il faut déterminer à quelle valeur de l’angle « correspond le maximum de résistance que le mur doit présenter. Cette valeur de « correspond à ce qu’on appelle le prisme de plus grande poussée,
  - 643.Mais, avant d’aller plus loin, il y a lieu de remarquer qu’il faut tout d’abord connaître la valeur de c’est-à-dire du frottement de la terre sur le parement du mur pour pouvoir appliquer l’équation (9).
  - La détermination analytique de la valeur le l’angle a qui correspond au maximum
  - le ——, présente des difficultés qu’on peut cos ?
  - éviter à l’aide de quelques tâtonnements. Pour cela, il suffit de donner plusieurs valeurs à a et de calculer, pour chacune d’elles, les valei ’s,qui en résultent pour P, X et/3; cela permettra de conclure les valeurs
  - correspondantes de ——, . A l’aide du ta-
  - r COS <9
  - O
  - bleau des valeurs de a et de —on
  - cos d
  - pourra construire une courbe, dont les abscisses seront les valeurs prises pour a et dont les ordonnées seront les valeurs
  - correspond mtesde —A l’inspection de
  - COS ÿ
  - cette courbe on reconnaîtra qu’elle a un point maximum dontl’abscissesera précisément la valeur cherchée de a et dont
  - l’ordonnée sera le maximum de ; c’est-
  - COS f
  - à-dire la plus grande poussée à laquelle le mur devra résister.
  - Le désir d’éviter aux praticiens les tâtonnements que nécessite la recherche du
  - maximum de —a conduit plusieurs cos r
  - savants ingénieurs à simplifier la théorie précédente, en négligeant la cohésion des terres, comme l’ont fait MM. Poncelet et Ardant. L’exposé ci-dessus de la théorie de la poussée des terres est emprunté à l’ouvrage de M. Yigreux : « Théorie et pratique de Tari de ïIngénieur. *
  - Nous étudierons plus loin la théorie de la poussée des terres dans cette hypothèse de cohésion nulle et nous verrons les simplifications qui en résultent. Auparavant, nous donnerons un exemple qui fera bien comprendre la méthode générale précédente.
  - Problème.
  - 644» Un terrain donné est à maintenir au moyen d’un mur de soutènement sur une hauteur de 5m. On demande de déterminer la plus grande poussée à laquelle le mur aura à résister, sachant que le terrain au-dessus du mur doit avoir une pente de 0m,lü par mètre à partir du couronnement et que le parement intérieur du mur doit être vertical.
  - On commencera par déterminer les constantes, savoir :
  - c, cohésion tangentielle ;
  - ?, angle de frottement des terres sur elles-mêmes;
  - angle de frottement des terres sur le
  - mur.
  - L’angle v de frottement des terres sur elles-mêmes est l’angle que fait le talus naturel des terres avec l’horizon. Souvent, l’observation des terres éboulées à l’endroit où le mur de soutènement doit être établi ou à proximité, permettra d’avoir cet angle. On pourra d’ailleurs le déterminer expérimentalement, comme nous l’avons déjà expliqué, en prenant une partie du terrain à soutenir, l’amenant à un état de division suffisant et le mettant en remblai sous l'angle le plus grand possible. La mesure de cet angle fournira la valeur de v et, par suite, celle du coefficient de frottement des terres sur elles-mêmes.
  - tang. 9 = f
  - On trouve par exemple que l’angle ? du talus naturel avec l’horizon est égal à 9 = 48G
  - On en déduit, pour le coefficient de frottement :
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- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - 505
  - f— tang. 48° = 4,11 L’angle de frottement ?' des terres sur la maçonnerie sera pris égal à l’angle ®, en faisant l’hypothèse de l’égalité des coefficients de frottement des terres sur elles-mêmes et sur le mur. On aura donc :
  - f = tang. 48° = 1,41 == f.
  - Quant à la valeur de la cohésion tangentielle c, on la calculera, comme nous l’avons indiqué, au moyen de la formule (5) :
  - h' = j if+Vï+7)’
  - de laquelle on tire
  - __ ______ph!______
  - C— 4 (f + VT^Ff1)
  - On connaît déjà f = 1,11. Il faut déterminer p eth*. Le poids du mètre cube de terre est facile à se procurer, on trouve par exemple, p — 4 500 K.
  - On cherchera ensuite sous quelle hauteur N le terrain peut se tenir à pic, sans éboulement ni disjonction, en expérimentant directement sur le déblai de la terre à soutenir. Soit h' = 0m,80 la hauteur trouvée. En portant ces valeurs :
  - p = 1 500k, K — 0m,80 et f = 1, 14 dans la formule précédente, il vient :
  - 1 800 X 0,80_____ = llgM>
  - ° 4 (1,11 + I + 1,H3)
  - Connaissant les valeurs de ?,<p' et c, on reprendra la formule (9) qui donne la
  - valeur de la réaction totale—-7-,:
  - cos ?
  - Q Psin(«—<?) — c ).cosy
  - cos ?' ~ sin (p -{- ? 4*
  - En représentant —, par F et en rem-
  - plaçant?,?'etc par leurs valeurs, il vient :
  - „___P sin (« — 48°) — 115, 4 \ cos 48°
  - sin (P 96°)
  - Nous avons dit que P, x et p sont des fonctions de l’angle «. Pour trouver le maximum de F, on exprimera donc d’abord ces quantités en fonction de a. Et d’abord, pour la valeur de l’angle p en fonction de l’angle «, on remarquera, en
  - se reportant à la figure 528, que, puisque lé parement intérieur du mur doit être vertical, la somme des angles a et p est égale à 90°. Donc :
  - «* -j- p = 90°. D’oû : p = 90» — K.
  - Pour obtenir la valeur de x en fonction de «, on remarquera que x est la longueur de la droite inclinée de l’angle a sur l’horizon depuis le pied A du mur {fig. 531) jusqu’à sa rencontre K avec la surface supérieure du terrain, laquelle a une pente de 0m,10 par mètre d’après les données du problème.
  - 10g. 531.
  - Traçons sur la figure 531, l’horizontale BD jusqu’à sa rencontre avec la verticale KE du sommet K. On voit alors que X = AC -f- CK
  - Or, dans le triangle rectangle ABc, on a :
  - AC —__________________
  - sin (angle BCA)
  - et comme AB — h — 5“,00 et angle BCA = <*, il en résulte que
  - AC
  - h
  - sm «
  - D’autre part, dans le triangle rectangle CDK, on a :
  - KD KD
  - CK ==
  - sin (angle KCD) h , KD
  - sm a On sait que
  - sm a
  - sm « h -f- KD sin a
  - Donc,
  - 1 __Vi -f- tang2 g
  - sin a tang a
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 506
  - La valeur de * devient donc : ï
  - AE = BD
  - (A 4- KD) y/ 1 4- tang* 2 «
  - J A tang «.
  - Voyons maintenant quelle est la valeur de KD [fiq. 531).
  - KD = KE — DE = KE - h
  - KE = AE tang. «
  - KD
  - 0,10'
  - puisque la pente de BK sur l’horizontale BD est de 0m,10 par mètre. Donc :
  - „„ KD
  - KE = o,fotang“
  - et KD — tang a — h. D’où
  - 0,10
  - KD (0,10 — tang «) = — /î x 0,10
  - , « h X MO
  - ît, enfin : KD = t-------tttr
  - tang « — 0,10
  - Portant cette valeur de KD dans celle de x, effectuant les calculs et simplifiant, il vient :
  - __A y/1 -{— tang- «
  - tang a — 0,10
  - Il nous reste à exprimer P en fonction de «. P est le poids du prisme de plus grande poussée ABK [fig. 531). Il faut donc calculer la surface de la section droite de ce prisme. Cette section se compose des deux triangles ABC et BCK. La surface S, du triangle ABC est :
  - 0 BC X AB —
  - Enfin, la surface totale S du triangle ABK est :
  - A*
  - S = S, -f s2 -
  - +
  - 2 tang a
  - A2-f- 0 10
  - 2 tang a (tang a — 0,10) On a, en réduisant au même dénominateur :
  - A2 x tang «
  - S =
  - 2 tang « (tang«— 0,10)
  - Or, BC
  - S, =
  - 2
  - AB
  - B°x|
  - tang a tang a
  - AA A2 XX =
  - Donc :
  - tang a 2 2 tang «
  - La surface S2 du triangle BCK est : c _ BC x KD 2
  - On vient de trouver que
  - BC = t ~~
  - tang a
  - Et on a précédemment établi que A x 0,10
  - KD =
  - S.=
  - tang a — 0,10 A _ A x 0,10
  - Donc,
  - X
  - 2 tanga tang a — 0,10
  - A2
  - 2 (tang a — 0,10) Pour avoir le poids P du prisme de plus grande poussée sur un mètre de longueur, il suffira de multiplier la surface S de sa section par le poids du mètre cube de terre, p = 1 500k. Donc,
  - A2
  - P = cTTÎ----------VTV X 1500
  - 2 (tang a — 0,10)
  - Nous reprendrons maintenantlaformule
  - F
  - P sin (a — 48°) — 115,4 X cos 48°
  - sin (p -j- 96°) dans laquelle il n’y a plus qu’une inconnue a lorsqu’on y remplace p, x et P par les valeurs en fonction de « que nous venons de calculer.
  - Il sera facile, en donnant à l’angle» une série de valeurs, de calculer les valeurs correspondantes de p, * et P, et enfin celle de F. On verra de la sorte à quelle valeur de « correspond la plus grande
  - valeur de F, c’est-à-dire quelle est la valeur de cet angle pour laquelle on a le prisme de plus grande poussée. On aura évidemment, en même temps, la valeur maximum F de cette poussée u’il s’agit de calculer.
  - Rapprochons de la formule précédente qui donne F, celles qui donnent p, x et P :
  - p — 90° — a
  - Ay/l -f- tang2 a tang a — 0,10 A2
  - X 1500.
  - 2 (tang a — 0,10) et calculons successivement les valeurs de p, >., et P pour une sére de valeurs attribuées à ».
- p.506 - vue 511/722
- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - 507
  - On sait que la droite AK de disjonction du prisme de plus grande poussée se trouve dans les environs de la bissectrice de l’angle que fait le talus naturel des terres avec le parement vertical du mur. L’angle que cette bissectrice fait avec l’horizon est de
  - on__as
  - d 40 =48+21=69».
  - 48-
  - 2
  - L'angle « se trouve dans les environs de 69°. On fera donc les calculs pour des valeurs successives de « égales à 66°, 68°, 70°, 72°.
  - Valeurs de p = 90° — «
  - Pour a = 66°, p = 90° — 66° = 24°
  - « = 68°, p = 90 — 68 = 22°
  - « = 70°, p = 90 — 70 = 20°
  - « = 72°, p = 90 — 72 = 18°
  - Valeurs de \ = 7?
  - tanga — 0,10
  - Pour a = 66° (tang a = 2,246) 5.00+1 + tang2 66° tang 66° — 0,10 12.29 ~ 27146 “ 5m73
  - a = 68° (tang a = 2,475) 5,00 +1 + tang2 68° 1 ~~ tang 68° — 0,10 13,35 “2,375“ 5m63
  - a = 70° 5,00 V7! + tang2 70° 14,62 5m53
  - (tang a = 2,747) tang 70° — 0,10 “ 2,647 “
  - a = 72° 5,00 y/1 + tang2 72° 16.18 5m43
  - (tang a 3,078) tang 72° — 0,10 “ 2,978 “
  - Valeurs de P
  - k2
  - 2 (tang a — 0,10)
  - X1 500
  - Pour a = 66° 18 750 18750 = 8 737k
  - tang 66° — 0,10 “2,146
  - a = 68° 18 750 18 750 =7 894k
  - tang 68° — 0,10 “2,375
  - R II O O 18 750 _18750 = 7 083k
  - tang 70° — 0,10 2,647
  - <31 I- II « 18 750 18 750 = 6 296k
  - tang 72° — 0,10 “2,978
  - Valeurs de F.
  - En portant enfin les valeurs qu’on vient de calculer dans l’expression de la poussée F, il vient
  - -c__P sin (a48°+- 115,4 l cos 48°
  - Pour
  - sin {p + 96°)
  - et on aura successivement :
  - 8 737 X sin 18°— 115,4 X 5,73 x cos 48°
  - 66°
  - 68°
  - 70°
  - 72°
  - F
  - sin 120°
  - 2 606k
  - 7 894xsin20°—115,4 X 5,63 X cos 48°
  - F =---------------------------------= 2 56ok
  - F =
  - sin 118°
  - 7 083X sin 22°— 115,4 X 5,53 X cos 48° sin 116°
  - 2 479k
  - 6 296 X sin 24° — 115,4 X 5,43 x cos 48°
  - F = ---------------:—ttTo—”----------- = 2 34ok
  - sin 114°
  - On voit par les résultats ci-dessus que la poussée F croît continuellement de k = 72° à a — 66°. Le maximum de F n’est donc pas encore atteint et il est nécessaire de faire les calculs pour un autre angle plus petit que 66°, soit a = 64°. On aura alors p = 90° — 64° = 26°
- p.507 - vue 512/722
- - 508
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 5,00 \/i -f tang2 64° _ 11,40 _ tang 64° — 0,10 — 1,95 — 5 ’84
  - 18 750_______ 18 750
  - tang 64° — 0,10 — 1,95
  - :9 615k
  - et, enfin,
  - F =
  - 9615 X sin 16° — 115,4 X 5,84 x cos 48° sin 122°
  - ; 2 592k
  - La plus grande poussée est donc de 2 606k et a lieu pour un angle a = 66°. Si l’on voulait une valeur plus approchée, il faudrait serrer de plus près le résultat en calculant F pour des valeurs de a égales par exemple à 65° et à 67°. En continuant ainsi, on arriverait, par approximations successives, à trouver le maximum à peu près exact de la poussée F.
  - Centre de poussée.
  - 645. Nous venons de trouver la valeur de la plus grande poussée à laquelle un mur de soutènement peut avoir à résister dans l’hypothèse de la coexistence de la cohésion et du frottement et lorsque le profil supérieur BIMNX {fig. 530) des terres est quelconque, c’est-à-dire dans le cas le plus général. De plus, nous connaissons la direction de cette poussée, puisque nous savons qu’elle fait avec la normale au parement intérieur du mur et en dessous un angle ?r égal à l’angle de frottement des terres contre le mur.
  - Pour que le problème soit complètement résolu, il resterait à déterminer le point d’application de la poussée ou centre de poussée. Mais, dans le cas général que nous venons d’étudier, cette détermination exige l’emploi du calcul infinitésimal auquel nos lecteurs sont peut être peu familiarisés. Nous dirons donc simplement qu’on arrive à la formule suivante :
  - dans laquelle :
  - Z est la distance cherchée du centre de poussée à l’arête supérieure
  - B du mur;
  - n indique en combien de parties égales, très petites, on a divisé la hauteur AB du mur pour faire ensuite la somme des poussées élémentaires et de leurs moments. 11 se met en indice à droite des lettres F et z et représente alors d’une manière plus générale le rang de l’élément, auquel les lettres F et z s’appliquent.
  - Fn représente donc la poussée totale sur le mur depuis l’arête supérieure B jusqu’à l’élément de rang n et,
  - Zn la distance de l’élément de rang n, au-dessous de B.
  - dz est l’accroissement très pétit de la hauteur z quand on passe d’un élément à l’élément suivant; enfin zn
  - F dz s’énonce : somme de Fdz depuis z = o jusqu’à z= za.
  - On a soin, quand on veut appliquer cette formule à la recherche de la posi-
  - K
  - Fig. 532.
  - tion du centre de pression, de diviser la hauteur totale en un nombre pair de
- p.508 - vue 513/722
- - THEORIE DE LA POUSSEE DES TERRES.
  - 509
  - parties égales et l’on peut alors calculer
  - Z
  - Ydz au moyen de la méthode de
  - Simpson.
  - Voici comment on opérerait :
  - On diviserait la hauteur cki mur en un nombre n de parties égales, en 4 par exemple : BB0 B1B2, P2B3, B3A (fig. 532) et on déterminerait successivement, pour les hauteurs BB4, BB2, BB3, les prismes de plus grande poussée correspondants, comme nous l’avons fait pour la hauteur B A, par approximations successives .On trouverait, par exemple, pour valeurs des plus grandes poussées :
  - F,, pour la hauteur BB4
  - BB2
  - bb3
  - F pour la
  - On a déjà trouvé F pour la hauteur BA = H. On calculerait d’abord / Fdz
  - /”
  - au moyen de la formule de Simpson et on aurait :
  - r
  - \'dz
  - H
  - 3X4
  - [F + (F, + F3) x 4
  - + F,X2]= M. donnée plus haut
  - Enfin la formule deviendrait :
  - F X H — M
  - Z =
  - F
  - et on obtiendrait ainsi la position cherchée du centre de poussée par sa distance Z à l’arête supérieure B.
  - On voit, à la simple indication de la marche à suivre, combien ce calcul est laborieux à cause des tâtonnements auxquels donne lieu la détermination des valeurs F< F2F3... — Cependant, on peut employer cette méthode lorsqu’on veut calculer aussi exactement que possible les dimensions à donner à un mur de soutènement. Remarquons qu’elle suppose qu’on peut se procurer les éléments nécessaires au calcul de la cohésion de la terre à soutenir. Souvent on ne peut avoir ces éléments. D’ailleurs la cohésion d’une
  - terre est une quantité si variable qu’il est bien difficile de dire qu’elle conservera toujours la valeur qu’on aura déterminée dans certaines conditions spéciales.
  - On calcule, par exemple la cohésion d’une terre donnée au moyen delà formule que nous avons indiquée en déterminant préalablement, par expérience, les valeurs de hauteur suivant laquelle la terre peut se tenir à pic sans éboulement et de f, coefficient de frottement de la terre sur elle-même, obtenu en prenant la tangente de l’angle que fait le talus naturel avec l’horizon. On détermine les dimensions du mur en comptant sur cette cohésion et on exécute l’ouvrage. De grandes pluies arrivent qui imbibent le terrain placé derrière le mur. Que devient alors la cohésion sur laquelle on a compté ? quelle est la plus petite valeur qu’elle peut prendre dans ce cas ? Et si, de ce fait, elle se trouve à peu près annulée, pourquoi l’avoir introduite dans les calculs dans le but d’économiser la maçonnerie ? Aussi pensons-nous, commeBelanger, qu’on doit calculer les murs de soutènement dans l’hypothèse d’une cohésion nulle. C’est d’ailleurs ce que font presque tous les ingénieurs qui ont à s’occuper de cette importante question. Les calculs sont ainsi plus simples et, par suite, plus pratiques; ils donnent des des résultats qui ne diffèrent pas sensiblement de ceux qu’on obtiendrait en tenant compte de la cohésion et, en tous cas, il n’y a pas inconvénient à se placer dans des conditions un peu défavorables, puisqu’on ne sait pas exactement ce qui se passe dans un massif de terre cohérent, exerçant sa poussée contre un mur de soutènement.
  - 2° THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES
  - EN ADMETTANT QUE LA COHÉSION EST
  - NULLE.
  - (a) D'après Coulomb et Poncelet.
  - 646. Nous nous proposons, dans ce qui suit, de calculer l’intensité de la pous-
- p.509 - vue 514/722
- - 510 Fondations, Mortiers, maçonneries.
  - sée et de déterminer la position de son point d’application en négligeant la cohésion de la terre. Quant à sa direction, nous savons qu’elle fait avec la normale au parement intérieur du mur et en dessous de cette normale,un angle dont la valeur est donnée par tang. J = /^ c’est-à-dire égal à l’angle de frottement des terres contre le mur. De plus, nous admettons que f = f et, par suite, f = c’est-à-dire que nous faisons, en même temps, l’hypothèse de l’égalité des frottements des terres sur elles-mêmes et contre le mur.
  - Reprenons la formule (9), (n° 642) qui
  - donne la valeur de la poussée dans le caâ le plus général :
  - Q _____P sin (oc — ?) — c > cos ?
  - cos y sin (jS —f —|— y )
  - et faisons, dans cette formule, c = o et ?' = ?. Elle deviendra :
  - Q ___ P sin (« y) . cos ? sin (jS 2î>) ^ '
  - La poussée—— serait déterminée, si
  - L COS f ’
  - nous connaissions la valeur du poids P .du prisme de plus grande poussée. Exprimons donc ce poids P en fonction des données de la question.
  - I
  - |IIIIIIITTTTTTmTTnTrTiTiTTTÎTTrrTli<Iir
  - Fig. 533.
  - Pour cela, reprenons la figure 530 du cas général et prolongeons la droite XN au delà du point N, suivant NL [fig. 533). Construisons sur les deux droites AK et KL un triangle AKT dont la surface sera équivalente à celle du prisme de plus grande poussée ABLMNK. Remarquons que nous supposons ici que la droite AK qui limite ce prisme tombe au point K, à droite du sommet rentrant N du profil des terres, ce qui peut ne pas avoir lieu.Nous verrons plus loin comment on doit interpréter f les résultats obtenus en faisant cette hypothèse. Il est toujours possible de construire le triangle cherché en prenant sur la droite KL un point T tel qu’on ait :
  - Surface AKT = surface ABIMNK et si ka est la perpendiculaire abaissée du point A sur la droite K T :
  - = surface ABIMNK.
  - 2
  - Le poids P du prisme de plus grande poussée ABIMNK sera alors égal au poids du prisme triangulaire AKT et si nous représentons par s le poids du mètre cube de terre, nous aurons, pour le poids cherché du prisme sur 1 mètre de longueur :
  - p — ô x —^ ^
  - et l’équation (11) deviendra :
  - Q KT X ka sin (a — 9) ,,ny
  - = T- x Si 03+4 <12)
- p.510 - vue 515/722
- - théorie de la poussée des terrés.
  - 811
  - Poncelet à transformé cette formule de manière àpermettre la construction graphique de la poussée cherchée. — Menons la droite AL faisant, avec le parement AB, un angle égal à 2?, soit : angle BAL = 2 ? ; puis, des points connus T et K, traçons les lignes TT' et KK' parallèles toutes les deux à la ligne OA du talus naturel des terres. Dans le triangle AKK', l’angle AKK' est égal à l’angle KAO, c’est-à-dire qu’on a :
  - Angle AKK' =a — v et l’angle K'AK est égal à /3 -f- 2 ? :
  - Donc, angle K'AK — p -f- 2 ? Comme dans un triangle les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés, on aura :
  - AK' sin (« — o)
  - KIC sin”(j5 -f- 2 ^
  - On peut donc écrire l’équation (12) de ia manière suivante :
  - Q
  - cos
  - KT X A« AK'
  - 2 KK'
  - Les deux droites LA et LO sont coupées par trois parallèles OA, KK', et TT'. Il en résulte que
  - KT _ LO KT — LÀ’
  - LO
  - d’où
  - KT = KT X
  - LA
  - KK' = LK' X
  - De plus, les deux triangles semblables JKK' et LOA donnent :
  - KK' OA LK' ~~ LA’ d0U OA LA
  - Portons ces valeurs de KT et KK' dans l’expression (13) et elle deviendra :
  - Q
  - cos ?
  - Q
  - COS y
  - , K'T' X LO X Aa AK' X LA
  - S------ttx—:------ X V ~ —. r, OU
  - 2 LA
  - 1 Art X LO
  - 3 —_---
  - 2 oA
  - LK' X OA K'T' X AIv LK
  - (14)
  - Dans le triangle ALO, les côtés LO et OA sont proportionnels aux sinus des angles opposés. On a donc :
  - LO___sin_(OAL)
  - OA — sin (ALÔ)
  - De plus, le triangle rectangle A«L, donne :
  - Art = AL X sin (ALO)
  - Par conséquent,
  - *^=AL><sln(ALO)x,l^
  - OA ' sin (ALO)
  - = AL X sin (OAL) et la relation (14) peut s’écrire :
  - -Q- = ~ 8 x AL sia (OAL) X,A— (15)
  - cos y 2 v 1 LK '
  - Il faut maintenant chercher la position du point K qui correspond au prisme de plus grande poussée. Pour cela, il faut calculer le maximum de la valeur précédente de ^
  - cos
  - Or, dans l’expression (13'
  - les quantités g, AL, sin (OAL) sont constantes. Il suffira donc de chercher le maximum du terme
  - K'T' x AK'
  - LK'
  - (16)
  - dont tous les facteurs dépendent de la position du point K' et par suite aussi de
  - celle du point K. Le maximum de —0—
  - COS y
  - correspondra à celui du terme (16) ci-dessus.Posons AL=rt',LT'=A et LKf = x, et nous aurons :
  - K'T' = LK' — LT' = x — b AK' = AL — LK’= a — x et la fraction (16) pourra s’écrire :
  - (x — b) (rt —- x)
  - —i----------' m
  - L’emploi du calcul infinitésimal montre que la valeur de x, qui rend maximum le terme (17), est :
  - x=Vab (18)
  - En portant cette valeur dans la formule (17), il vient :
  - (x — b) (a — x)_{Vab •— b) (a — Vab)
  - x ~ Vab
  - = ^(a+Vf-Sat + (19)
  - Vab 1
  - L’expression(15) devient alors :
  - Q
  - — - s Xsin(OAL)xrt(rt-{-ô —2Vab) (20' COS ÿ **
- p.511 - vue 516/722
- - 5*2
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Or, __ _
  - a{^a.j.l,~2\/ab)=a‘t + ab—laVab^ (a— \/abY
  - et V ab = oc. On a donc :
  - a[a -\-b — 2 Vah) — [a — x)2
  - et comme a — x = AL — LK' = K'A, on a finalement la formule suivante :
  - -û- = î s X sln (OAL) X 1Â2 (21)
  - qui donne la valeur de la plus grande
  - poussée quand on ne tientpas compte
  - de la cohésion des terres. Dans cette formule, l’angle OAL est égal à :
  - y -|— P -j- 2y - 65 = « —j— P —o
  - Désignons la somme a -j- P par Y. L’angle y est connu, puisque c’est l’angle que fait avec l’horizon le parement intérieur AB du mur. Donc,
  - sin (OAL) = sin( y -f- ® )
  - est connu. Calculer la valeur de par
  - cos ?
  - la formule (21) revient donc à déterminer K'A.
  - Nous montrerons d’abord comment on détermine K' A par le calcul, etnous donnerons ensuite le tracé oranhiqu*' de Poncelet.
  - 647. Détermination de K 'A par le calcul. — On voit sur la figure 533 que K'A — AL — LK' et d’après la valeur de a?,
  - x = Vab (formule 18V on voit que LK' =v/ALx LT. On a donc K'A = AL — 4 AL x LT (22): Il faut calculer AL et LT'. Pour cela, désignons par N' le point de rencontre de la droite LX avec le parement intérieur AB du mur, et 'par 0, l’angle LN'A. La longueur AN' et l’angle 0 sont des quantités connues. Nous désignerons par m la longueur AN'. Le triangle ALN' donne :
  - AL _ sin (LN'A) ,
  - AN' sin (ALN')'
  - AL = m X~ Tl (23)
  - sm (0 -j- 2f v '
  - Calculons maintenant AT'.
  - Les deux triangles semblables LTT' et,j
  - LOA donnent : *
  - LT' LT LN' — TN' A L ~ LO ~ LN' + N'O’
  - d’où :
  - LT' = AL x
  - LN' — TN'
  - LN' + N'O ^ On connaît déjà AL et il reste à calculer LN', N'O et TN'. Dans le triangle LN'A, on a :
  - LN'___ sin 2?
  - AN'
  - LN' = m X
  - sin (0 -{- 2y sin
  - d’où :
  - (25)
  - sin (0 -j- 2?)
  - Dans le triangle N'OA, on a :
  - N'O___sin (y— ?)
  - AN' “ sin (N’OA)
  - Or l’angle N'OA est le supplémentaire de la somme (ON'A -f- N'AO)
  - ou (180° — 0) -f- (y — <?) et comme sin (180° — 0 x. — ?) est égal à sin [0 — (y — ?)], on a
  - N'O = m X Sn(r, (26)
  - sm [0 — (y —,,)] v '
  - Enfin, TN' s’obtiendra en remarquant que l'aire du triangleATN' est équivalente à celle de la partie N'BIMN du profil, puisque le point T a été déterminé en faisant un triangle ATK équivalent à la . surface ABIMNK et que, si l’on retranche de ces deux surfaces équivalentes la partie commune AN'K, il reste :
  - Surface ATN' — surface N'BIMN.
  - Cette surface N'BIMN est connue puisque le profil est donné ; nous la désignons par S. Nous représentons en outre par n la perpendiculaire A a abaissée de A sur LX et nous avons,
  - 7Ï
  - surface ATN' = TN' X ^ et
  - surface N'BIMN = S. D’où :
  - TN' X -^ = S et, enfin,
  - TN' = - (27'
  - n
  - En portant les valeurs de LN' (25), N'O (26), TN' (27) et AL (23) dans la relation (24) il vient :
  - sin2y
  - 2S
  - ir=mx
  - x-
  - sin(9+2y) mxn
  - 8in(6-}-2f>) ' sin2y
  - +
  - sin (y—-y)
  - (281
  - sin(ô+2y sin[9—(y—<pjj
- p.512 - vue 517/722
- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - f,13
  - On calculera les valeurs de LT' (28) et de AL (23) et on les portera dans la relation (22) qui donnera la valeur de K'A. Enfin, en portant cette dernière valeur dans la formule (21), on aura la plus
  - grande poussée ^ •• •
  - Toutes ces formules se simplifient beaucoup dans les cas usuels de la pratique, comme on le verra phu loin.
  - 648. En résumé, pour obtenir K'A. on calculerait successivement :
  - sin 0
  - AL
  - m X
  - LN' = m x
  - N'O = m X
  - TN' = — n
  - sin (6 -f- 2?) sin 2?
  - sin (0 -f- 2^) sin (y — ?) sin [0 — (r — ?)]
  - On porterait ces valeurs dans l’expression
  - LT — ALxln, + N,Q
  - et enfin, on aurait K'A en portant les valeurs trouvées pour AL et LT' dans la relation
  - K'A = AL — /AL X LT'
  - Ou bien on calculerait de suite LT' au moyen de la formule (28) au lieu de diviser l’opération comme nous venons de l’indiquer.
  - 649. Détermination graphique de AK'. — Nous avons vu (formule 18) que la poussée est maximum pour
  - oo = Vf ab „ ou,
  - LK' = /AL X LT'
  - Il est facile de construire cette longueur' LK' et, par conséquent, de déterminer la position du point K' sur la droite AL. Pour cela, traçons une demi-circonférence sur AL comme diamètre et du point T' élevons sur AL la perpendiculaire T'C, puis joignons LO et CA. Nous savons que dans le triangle rectangle ACL, un côté de l’angle droit LO est moyenne proportionnelle entre l’hypoténuse AL et
  - sa projection LT' sur cette hypoténuse. Donc :
  - LC2 = AL + LT' ou LC = /AL -f LT' - LK'
  - LC = LK' représente donc bien la valeur cherchée de oc. Il suffira de rabattre LC sur LA en LK' au moyen d’un arc de cercle décrit de L comme centre, avec LC comme rayon, pour avoir la position du point K'. On en déduit AK'. D’ailleurs, en menant du point K' une parallèle K'K à OA et joignant KA, on aura la droite AK qui limite le prisme de plus grande poussée.
  - Remarquons que, d’une part, la relation LK'2 = AL x LT' donne :
  - LK' _ LT'
  - AL “ LK'
  - et, d’autre part, les triangles semblables LKK', LTT' donnent
  - LT'
  - LK'
  - _ LT
  - ~ LK’
  - LK' _ LT AL “ LK’
  - d’où
  - l’on déduit :
  - ce qui montre que si l’on joint les deux points T,K' la droite TK' doit être parallèle à AK. Ce parallélisme peut servir de vérification de la construction qui sert à tracer la ligne de disjonction AK.
  - 650. En résumé, voici comment on doit procéder. — Le profil du terrain BIMNPQ est donné. On suppose que la ligne cherchée de disjonction AK tombera en un point K situé entre les points N et P sur le côté N P du profil. On prolonge alors ce côté PN à gauche, jusqu’à sa rencontre L avec la droite AL qui fait, avec le parement intérieur AB, un angle égal à 2 f. On construit ensuite un triangle AN’T équivalent au polygone N'BIMN situé au-dessus de NL. Pour cela, on évalue la surface S de ce polygone, on la
  - divise par ^et on a la base TN' qui
  - détermine la position du point T. A a est la perpendiculaire abaissée de A sur la droite NL ; on la mesure sur l’épure pour
  - Sciences générales.
  - 105. — Const. — 3* part. — 33
- p.513 - vue 518/722
- - 344
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - faire la division indiquée. — Ayant le point T, on mène TT' parallèle à AO. On décrit une demi-circonférence sur AL et on trace la perpendiculaire T'C à AL On ramène le point O en K' au moyen d’un arc de cercle décrit de L, comme centre, avec LC comme rayon et, enfin, dupointK' ainsi obtenu, on mène le parallèle K'K à AO. En joignant les points K et A, on a la droite AK qui limite la section du prisme de plus grande poussée. Ce prisme a alors, comme section transversale, la figure polygonale ABIMNK.
  - Comme vérification, on joindra TK' et l’on verra si cette droite TK' est parallèle à la droite AK.
  - 651 • Remarque. — Nous avons dit, au début de cette théorie, qu'on supposait que. le point K tomberait entre les deux points N et P du profil, sur le côté NP, sur lequel on opère ensuite, fi /
  - Mais il peut arriver que, ^ \ en effectuant les tracés ^ ^ que nous venons d’expli-quer, le point K tombe sur un autre côté du profil contrairement à l’hypothèse faite au début. Si la différence est peu importante, on conserve le résultat obtenu ; si non, on fait une hypothèse plus exacte en se basant sur l’indication fournie par le premier tracé.
  - Dans tout ce qui précède, nous admettons que les lignes ont des inclinaisons telles qu’elles se rencontrent comme sur la figure 533, mais d’autres cas peuvent se présenter. Nous allons rapidement les examiner.
  - 652. 1° La droite AL est parallèle à LX {fig. 5341. Reprenons la relation LK'2 = ALx LT'. Dans la figure 533, on a LK' = LT'+T'K' et AL=LT'-f-T'A. On peut donc écrire :
  - LK'2=(LT'-fT'K')2==LT'(LT'+T'A). D où LT2 + T7!72 + 2xLT'X T'K'
  - = LT*2 4- LT' X T'A, ou, en supprimant LT72 dans les deux termes et en divisant par LT' :
  - 2 x T'K'
  - 2
  - LT'
  - = T'A
  - Puisque, dans le cas particulier dont nous nous occupons, les droites XL et AL ne se rencontrent pas, le point L est à l’infini et la longueur LT' est infinie, de T'K'2
  - sorte que leterme |77j?'2 est égal à zéro.
  - Il reste donc 2 x T'K' — T'A.
  - De plus, on voit [fig. 534) que si l’on veut faire les constructions analogues à celles de la figure 533, on devra prendre,
  - T
  - A
  - Fig. 534.
  - sur OL, un point T tel que la surface du triangle ATK soit équivalente à la sur-fixe du polygone ABIMK. Pour cela, il suffira de retrancher des deux figures le triangle AMK, puisque le point K n’est pas encore déterminé, et de faire le triangle ATM équivalent à la surface polygonale ABIM. On y arrivera en évaluant la surface ABTM=S et en divisant cette surface S par la moitié de la perpendiculaire A a. On obtiendra ainsi la base TM du triangle i cherché et, par conséquent, la position du point T. Puis de T on mènera la parallèle TT' à AO. On voit alors que la figure AT'TO est un parallélogramme dans lequel T'A = TO. On aura donc :
  - 2 x T'K' = T'A' = TO
- p.514 - vue 519/722
- - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES.
  - 515
  - et, enfin, T'K7 =
  - Comme T'K' = TK, pour la même raison, on aura :
  - TO
  - tk=t
  - c’est-à-dire que, en prenant le point K au milieu de TO, on aura déterminé le prisme de plus grande poussée en j oignant KA. Ce prisme déplus gravée poussée aura pour section transversale ABIMK.
  - Fig. 535.
  - 653. Les droites LX et AO sont parallèles[fig. 535).—Si du point TprissurLX, on mène une parallèle à AO, elle se confond avecla droite XL et, conséquemment, le point T' se confond avec le point L. Il en est de même du point K'. La longueur AK' est donc égale à AL et la formule qui donne la plus grande poussée devient alors :
  - —= |».X sin (y+ ?)XÂLa
  - COS? 2 W \ !
  - Centre de poussée.
  - 654. — Pour déterminer la position du centre de poussée, on ferait comme pour le cas général. On diviserait la hauteur du mur en un nombre pair de parties égales. On déterminerait graphiquement,*1 pour chaque division partielle, le prisme de plus grande poussée corres-
  - pondant et on ferait ensuite emploi de la formule de Thomas Simpson.
  - Les exemples que nous donnerons plus loin en appliquant cette méthode feront bien comprendre la marche à suivre. On verra, en même temps, toutes les simplifications qu’elle comporte dans les cas usuels de la pratique. Dans beaucoup de cas, en effet, le centre de poussée se trouvera placé au tiers de la hauteur à partir de la base et sa recherche sera alors inutile.
  - THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES EN ADMETTANT QUE LA COHÉSION EST NULLE
  - [b) D'après Rankine et Boussinesq.
  - 655. — La théorie de Coulomb, dont nous venons de nous occuper, repose sur l’hypothèse, fondamentale d’une rupture plane du massif, qui a pour effet de donner naissance à un prisme de plus grande poussée, agissant comme ferait un coin. Rankine et Boussinesq, considérant un massifpulvérulent, admettent, au contraire, une déformation continue de la masse terreuse qui se trouverait dans un état d’équilibre limite. Rankine," négligeant le frottement des terres contre le mur, admet que la poussée exercée par un massif terminé horizontalement est elle-même horizontale. M. Boussinesq, professeur à la Faculté des sciences de Lille, a complété la théorie de Rankine et a donné des formules qui tiennent compte du frottement des terres contre le mur, en admettant toutefois que ce frottement est égal à celui des terres sur elles-mêmes.
  - T Lhéorie de M. Boussinesq se déduit d u. principe très simple, qu’on peut énoncer ainsi :
  - « Dans un massif sans cohésion, contenu par un mur qui commence à se renverser, les couches terreuses sont sur le point de glisser à la fois les unes sur les autres et contre le mur, sauf parfois un coin de terre, adjacent au mur et retenu par son
- p.515 - vue 520/722
- - 516
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - frottement, qui est incapable de participer à l’état ébouleux du reste du massif et qui se comporte comme s’il faisait corps avec le mur».
  - Malheureusement, cette théorie exige de grands développements analytiques. Elle n’est vraiment simple et pratique que pour le cas d’un mur a parement intérieur vertical soutenant un terre-plein horizontal La poussée totale a pour expression :
  - cos -j- a sin ' 2
  - dans laquelle :rest le poids du mètre cube de terre, et h la hauteur du mur
  - a = tang ^45° — ^ et si l’on pose
  - K =
  - (V
  - cos <p4 -j- a sin
  - il A-
  - 2
  - P= K
  - on a : et
  - cos (430 -£)
  - On en déduit, pour le rapport de la hauteur du mur à sa largeur b, la formule suivante :
  - 1=1 [tang „ 4VW«+ 37^]
  - dans laquelle tz est le poids du mètre cube de maçonnerie et K un coefficient dont la valeur est ci-dessus.
  - Nous ne nous arrêterons pas davantage à cette théorie dont les résultats sont en parfaite concordance avec ceux d’un très grand nombre d’expériences, mais dont les formules n’ont pu, jusqu’à présent, être appliquées simplement qu’au seul cas. d’un massif horizontal soutenu par un mur vertical. Ce serait sans doute la plus exacte théorie à appliquer si l’on parvenait à la simplifier.
  - 3° THÉORIE DE LA POUSSÉE DES TERRES EN FAISANT ABSTRACTION DU FROTTEMENT DES TERRES CONTRE LE MUR
  - 656. Lorsqu’on fait l'hypothèse du
  - frottement nul des terres contre le mur, on simplifie beaucoup la théorie de la poussée, mais on n’arrive pas à déterminer avec assez d’exactitude l’épaisseur à donner au mur de soutènement. Reprenons la formule (9) :
  - Q _ P sin (a — f) — cl cos ?
  - coSy sin [|3 —[— ^ —|— 9 )
  - qui a été établie pour le cas le plus général. Si nous faisons dans cette formule c = 0 et ?' — o, le terme c X cos ? dispar rait et cos / = 1. Il reste :
  - ___P sin (« — ?)
  - 9 sin ((3 -j- ?)
  - La poussée Q est alors normale au parement intérieur du mur, et si ce parement est vertical, la poussée est honrizontale. La simplification porte donc à la fois sur le calcul de la poussée et sur celui de l’épaisseur à donner au mur.
  - Nous n’exposerons pas la théorie qui résulte de l'hypothèse ?' = 0. Nous nous bornerons à montrer quelles simplifications elle comporte dans les différents cas que nous étudierons.
  - CONCLUSION
  - 657. Le calcul de la poussée dans le cas le plus général est long et laborieux à cause des tâtonnements qu’il exige pour la détermination du prisme de plus grande poussée et du centre de poussée. La complication des calculs résulte de ce qu’on veut tenir compte de la cohésion des terres, élément essentiellement variable pour une même terre suivant son état de sécheresse ou d'humidité et qui peut même presque s’annuler dans certains cas. Nous ne pensons pas qu'on doive tenir compte de cet élément de la question et nous admettrons l’hypothèse de la cohésion nulle comme le font d’ailleurs presque tous les ingénieurs.
  - Nous venons de dire, d’autre part, que lorsqu’on admet que le frottement des terres contre le mur est nul, on fait une erreur grossière qui n’est plus permise dans l’état actuel de la science.
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE 1 OUSSÉE.
  - 517
  - Enfin, la théorie de Rankine et de Bous-: sinesq, qui est excellente pour le cas de terres pulvérulentes sans cohésion, est malheureusement peu pratique parce qu’elle exige des calculs très longs et que, d’ailleurs, elle n’a été établie, jusqu’à présent, que pour un cas particulier.
  - Nous ferons donc usage, dans ce qui va suivre, de ,1a théorie de Coulomb, simplifiée par Poncelet, en admettant que la cohésion est nulle (c = o) et que les frottements de la terre sur elle-même et contre le mur sont égaux (<p'=®).
  - Nous allons appliquer cette théorie aux cas les plus usuels de la pratique et nous montrerons comment, dans chaque cas, on détermine la poussée et le centre de poussée. Les moyens employés pour arriver à ces résultats paraîtront peut-être un peu compliqués à première vue, mais on verra, dans les exemples que nous traiterons, qu’ils se réduisent en somme à peu de chose et qu’ils sont au contraire d’une très grande simplicité. Nous déterminerons la valeur de la poussée par la construction graphique de Poncelet et par le calcul, mais nous conseillons den’employer celui-ci que lorsque la construction graphique ne serait pas possible, car elle est simple et donne, lorsqu’on a l’habitude du dessin, une approximation suffisante et, de plus, les erreurs sont moins à craindre que lorsqu’on fait emploi du calcul parfois assez long et laborieux.
  - IV. — Détermination de la poussée des terres et du centre de poussée.
  - I LE MASSIF DES TERRES A SOUTENIR EST
  - TERMINÉ A SA PARTIE SUPÉRIEURE PAR
  - UN PLAN HORIZONTAL.
  - (a) Le parement intérieur du mur est vertical
  - 658. Valeur de la plus grande poussée. — Nous avons vu (formule 21) que la va-
  - leur de la plus grande poussée est donnée par la formule
  - --9- = £ 8 x sin (OAL) X S'A* i
  - cos ? 2
  - L’angle OAL est égal à
  - 2?-}-/3-}-a—? =/3-j-a-f-? et, dans le cas particulier dont nous nous occupons,
  - -f- « =' 90°
  - puisque le parement intérieur du mur est vertical. Donc,
  - sin (OAL) = sin (90° + ?) = cos ?
  - Si, de plus, nous désignons par F la
  - , Q
  - poussée —— pour simplifier les écritu-
  - COS ^
  - res, la formule précédente pourra s’écrire : -
  - F = ^ 8 X cos ? X K'A* (29)
  - <£f
  - L’angle? est connu : c’est l’angle du talus naturel des terres avec l’horizon. Il suffit donc de déterminer la valeur de K’A pour avoir la valeur de F. Cette détermination peut se faire graphiquement ou par le calcul.
  - 659. Détermination graphique de K’A. — La construction graphique du prisme de plus grande poussée, appliquée à ce cas particulier qui est le plus simple qui se rencontre dans les applications r nous donnera les résultats suivants :
  - Soit AB \fig. 536) le parement vertical du mur. Le massif des terres est terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal BX. Traçons la droite AO faisant avec l’horizon l’angle ? du talus naturel des terres à soutenir et la droite AL faisant avec la verticale AB un angle égal à 2<p. Prolongeons XB jusqu’à sa rencontre L avec AL et remarquons que le point T de la figure 533 se confond ici avec le point B. Donc, du point B, menons une droite BT' parallèle à AO et, sur AL comme diamètre, décrivons une demi-circonférence. Élevons sur AL la perpendiculaire T'C et rabattons la longueur LC sur LA en LK'en décrivant un arc de cercle CK' du point L comme centre avec
- p.517 - vue 522/722
- - 518
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - LC comme rayon. De K', nous menons la i droite AK , qui joint le point K obtenu au droite K'K parallèle à AO et, enfin, la | point A, détermine le plan de disjonction
  - I B K O
  - Fig. 536.
  - du prisme de plus grande poussée dont la section transversale est alors le triangle ABK. Comme vérification, la droite BK' doit être parallèle à la droite KA.
  - Remarquons que, dans la pratique, on sb dispensera de tracer les droites K'K et KA, car lorsqu’on a la position du point K' sur la droite AL, le problème est résolu. Il suffit alors, si l’épure a été soigneusement faite à une échelle déterminée, de mesurer K'A et de porter sa valeur dans la formule (29) ci-dessus. Un calcul simple donne immédiatement la valeur de la plus grande poussée F.
  - 660. Détermination de K'A par le calcul. — On peut ne pas avoir sous la main les instruments nécessaires pour faire la construction graphique de K'A ; ou, encore, les droites OL et AL, se rencontrant sous un très petit angle, le point L ne se trouve pas ( é-ini avec assez de précision. Il faut alors avoir recours au calcul. Voici comment nous opérerons. Cherchons la valeur de K'A en fonction des données du problème. On a d’abord [fig. 536).
  - K'A=AL—LK'
  - et on a vu que la valeur de LK', qui répond au prisme de plus grande poussée, est _____
  - LK' = V^AL X LT'. Donc,
  - WT == (AL — VKL X LT')2 (30)
  - Il nous faut maintenant calculer AL et LT'. Or, dans le triangle rectangle ABL, nous avons
  - AL =
  - AB
  - h
  - cos 2 p cos 2 p
  - en désignant par h la hauteur AB du mur. Connaissant h et 2,, on pourra donc facilement calculer AL.
  - D’autre part, les deux triangles semblables LT'B, LAO donnent :
  - LT' LB LB
  - AL
  - D’où,
  - LO
  - LT' = AL x
  - LB + BO LB
  - LB -f BO Dans le triangle ABL, on a :
  - LB_______sin 2 p sin 2 f
  - AB
  - sin (90° -f- 2 p) sin 2 p
  - D’où,
  - LB = AB x
  - cos 2 p'
  - sin 2 p
  - = h X
  - cos 2 ? " ' " cos 2 p
  - Connaissant A et 2 y, il sera facile de calculer la valeur de LB. Remarquons que
  - ? r = tang 2 p et qu’on pourrait par
  - conséquent écrire que
  - LB = h x tang 2p.
  - Dans le triangle ABO, on a :
  - BO sin (BAO)
  - AB sin (AOB)
  - Oi, l’angle BAO =/3 -f- « — p = 90° — p et l’angle AOB est égal à l’angle OAS==>. Donc,
- p.518 - vue 523/722
- - .POUSSEE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 519
  - BO AB =
  - D’où, BO
  - Sin (99° — y)
  - sin ?
  - cos ? sin 9
  - . -t-j . COS <f- 7 COS o
  - AB X -t— = h x -------------
  - sin ? sin ?
  - Connaissant h et 9, on calculera BO. De plus,
  - COS 9 ± 1
  - -—çotang 9 = 2-------
  - sm ? tan g-9
  - On pourrait donc écrire que BO = A x cotang 9 =
  - h
  - tang 9 '
  - Il résulte de ce qui précède que, pour obtenir par le calcul la valeur de K'A, on calculera d’abord :
  - .cos 9 h
  - m=hx
  - sm 9
  - puis LB = h X
  - =/iXcotang? = sin 2 ?
  - ;(31)
  - cos 2
  - tang?
  - ^X tang 2? (32)
  - et, enfin, AL
  - h
  - (33)
  - cos 2?
  - On portera ensuite les valeurs trouvées pour BO, LBet AL dans l’expression:!
  - LT = AL X LB B0 (34)
  - et en remplaçant,! dans la formule (30), AL et LT' par leurs valeurs précédemment calculées, on aura celle de K'A~ qu’on devra porter dans la formule (29) pour avoir la plus grande poussée F.
  - 661. Au lieu d’opérer successivement sur les quantités BO, LB, AL et LT', on pourrait se procurer une expression simplifiée de K'A qu’on porterait immédiatement dans la formule (29). On a
  - K'A = AL — VAL X LT'
  - et LT' — AL X LB _j_ B0
  - et comme : AL = —^77— cos 2 ?
  - LB = lx tang 2 ?
  - BO =
  - h
  - tang 9' la valeur de LT' devient
  - h ..... h x tang 2 9
  - LT'
  - cos 2 9
  - X
  - h X tang 2 ?-f-
  - tang
  - ou,LT'
  - h
  - cos 2?
  - X
  - tang 2?
  - tang 2 9 Or, nous savons que tang 2 9 = Nous aurons donc :
  - 1 (34) bis CD
  - LT'
  - h
  - GOS 2 1
  - X
  - tang?
  - 2 tang p
  - — tang2
  - 2 tang y l - tang2?
  - 2 tang
  - +
  - i — tang2 9 1 tang 9
  - En réduisant les deux termes de la fraction ci-dessus au même dénom inateur (1 — tang2 9) X tang 9 et en supprimant ce dénominateur commun, il reste : h 2 tang2 9
  - LT'
  - cos 2 9 ou, LT'
  - X
  - 2 tang2 9 -j-1 tang*? h 2 tang2 y
  - X
  - cos 2 f 1 -f- tang2 ? h Le radical \ AL X LT' devient alors :
  - V AL x LT'-—
  - 2 tang2 ? cos2 2 9 1 -f-tang2 ?
  - X
  - cos
  - Or
  - -jZ, x V^2 tang 9 X
  - 1
  - V
  - V/AL -f LT'
  - 1 + tang2 9. h
  - 1 + tang2 cos 9. Donc,
  - z- sm a
  - „ q XV2X-—r X cos ? cos 2? .* cos? f
  - h
  - — c X y/2 sin ? cos 2 9
  - Enfin, la valeur de K'A peut s'écrire : K'A = AL — y/AL X LT' h h
  - cos 2 ? cos 2 (l — .y/2 sin ?).
  - X y/2 sin
  - cos 2
  - On aura donc, en élevant au carré
  - ÏTÂ2 =A2 x É1 ~ '/i sin
  - Or, cos 2 ? = 1 -
  - 0
  - cos 2
  - 2 sin2 ? et 2 sin2 ?, considéré comme la différence
  - (1) Le lecteur rencontrera, à partir de maintenant, plusieurs formules (bis)et (ter). Nous croyons devoii l'avertir queces désignations se rapportent auxmêmes formules mises seulement sous des formes différentes.
  - . (Note de l’Éditeur).
- p.519 - vue 524/722
- - 550 FONDATION, MORTIERS, MAÇONNERIE.
  - de deux carrés, forme :
  - 1—2 sin2 ? = (l Donc,
  - K'A =A2 X
  - h
  - peut se mettre sous la — v/2 sin ?) (! + y/2 sin?), 1 — y/2 sin ? "12
  - (l— y/2 sin?) (l-j-y/2sin ?). h '
  - K'A2 = r, -, t 0 . TF (35)
  - (1 -f- VS sin f)
  - On arrive ainsi à l’expression très simple de K'A 2 qu’on portera dans la formule (29) pour avoir la valeur de la plus grande poussée F.
  - L’expression de F est alors :
  - 8 X A2 X 7—: " f:—r, (36)
  - F = i 2
  - (l -f- y/2 sin <p)2 662. Enrêsumê, pour obtenir la valeur de la plus grande poussée F, on fera la construction graphique que nous avons indiquée, afin de trouver la position du point K' sur la droite AL. On mesurera la distance K'A à l’échelle de l’épure et on portera cette valeur dans l’expression (29) qui est
  - F = | s X cos f X K'A2
  - ou bien, si l’on ne peut faire la construction graphique, on calculera directement F au moyen de la formule (36) que nous venons d’établir. On voit que, dans les deux cas, la détermination de la va-
  - leur de la plus grande poussée est extrêmement simple.
  - Pour étudier la stabilité d’un mur de soutènement, on doit composer cette poussée avec le poids de la maçonnerie. Il faut donc, maintenant que nous avons sa valeur, déterminer la position de son point d’application. Mais, avant, nous donnerons un exemple comme application de ce que nous venons de dire sur la détermination de la plus grande poussée.
  - Problème.
  - 663. Un massif de terre, terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal, est soutenu par un mur dont le parement intérieur est vertical. On demande de déterminer la valeur de la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que la hauteur du mur h — 5m00 ; que le poids du mètre cube de terre, 8= 1 600k et que l'angle f du talus naturel — 35°.
  - Nous nous proposons de déterminer F d’abord en nous servant de la construction graphique de K'A, ensuite en ne faisant usage que du calcul. Les résultats trouvés dans les deux cas devront être identiques.
  - 664.1° Détermination graphique. —
  - Fig. 537. — Échelle de 0“,005' p. IL.
  - A l’échelle de 0m,003 par mètre, nous traçons le parement vertical AB du mur ifîg- 537). La longueur AB est égale à S^jOO, d’après les données. Par le som-
  - met B, nous nienons l’horizontale BL qui représente le prolongement du plan horizontal supérieur du terre-plein. Par le point A, nous traçons la droite AL fai-
- p.520 - vue 525/722
- - POUSSÉE-DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 1521
  - sant avec AB un angle égal à 2 ? = 70° et, par le point B, la droite BT' faisant avec BL l’angle ? = 35°. Sur AL, nous décrivons une demi-circonférence. Nous élevons la perpendiculaire T'C et nous décrivons de L, comme centre, avec LC comme rayon, l’arc de cercle CIC. Nous mesurons ICA et nous trouvons que K'A = 2"’, 73.
  - Nous portons maintenant cette valeur de ICA dans la formule (29) qui donne la plus grande poussée F et nous avons :
  - 1 _______________»
  - F = ^ 5 X cos ? X K'A
  - F= î X i 600 X 0,819 X 2/75’
  - F = 4 955k
  - Remarques
  - 6(>o. 1° Si Vangle du talus naturel des terres est égal à 40° au lieu de 35“, on voit {fig. 338) que la droite AL, faisant avec AB un angle égal à 2 7 = 80°, ira rencontrer l’horizontale BL hors de l’épure. Il semble que la construction graphique si simple et si commode de Poncelet n’est pins applicable dans ce cas. On peut cependant l’employer encore et voici
  - traction que précédemment sur AL. On obtient ainsi un point k qu’on joint au sommet B et on prolonge Bk jusqu’à sa rencontre K’ avec la droite AL qui fait avec AB l’angle 2 çp. Le point IC est le point cherché. On mesure ICA et on porte sa valeur dans l’expression (291 de la plus grande poussée F.
  - Pour justifier cette manière de flaire, il faut démontrer que, quelle que soit la position du point a, sur le parement AB, si, de ce point, on mène la droite al faisant l’angle 2? avec AB et si, sur al, on fait la construction de Poncelet, on obtient un point k qui se trouve sur une même droite avec le sommet B et le point IC qu’on aurait obtenu en opérant sur AL. Pour le démontrer, effectuons la construction sur deux droites AL et al {fig. 539) parallèles et faisant l’angle 2 f avec le parement AB. En opérant sur AL, nous obtenons le point K' et, en opérant sur al, nous obtenons le point k. Il faut démontrer que les points B, k et IC sont en ligne droite. En effet,-les deux triangles semblables LBT\ et ÎBt' donnent :
  - BL LT'
  - B l ” lï
  - comment.
  - Fig. 538
  - De plus, les deux triangles LCT'
  - et Ici sont aussi semblables et
  - donnent :
  - LT' LC ^
  - Donc,
  - li
  - BL
  - le
  - LC
  - le
  - et comme, par construction, LK' = LC, et Ik = le, la proportion précédente devient
  - BL LKr Bl Ik
  - Au lieu de faire la construction sur la droite AL partant du pied du mur, on prend, sur le parement AB, un point quelconque a, assez haut pour que la droite al parallèle à AL vienne rencontrer la droite BL en un point l situé dans les limites de l’épure et on fait, sur al, la même cons-
  - ce qui démontre que si l’on joint BK' et Bk, on forme deux triangles LBK' et ÎBk qui sont semblables. Or, les deux côtés BL etB£ se confondent, les angles en B ont même sommet, les deux autres côtés BK' et Bk prendront donc la même direction et se superposeront. Il en résulte que des trois points B,ket IC sont en ligne droite.
- p.521 - vue 526/722
- - 822 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - La construction de la figure 538 se i 666. 2° Si l’angle ? du talus naturel trouve ainsi justifiée. | des terres avec l’horizon est égal à plus de
  - / r
  - , I .
  - Fig. 539.
  - 45°, à 60® par exemple, la droite AL . {fig. 540) se dirige à droite, en partant de , de A et la rencontre L de cette droite avec le plan supérieur du terre-plein se fait à droite du sommet B, au lieu de se , faire à gauche, comme précédemment.
  - On trace toujours, du point B, la droite BT' parallèle à la droite AO du talus naturel et c’est ici sur LT' qu’on décrit la demi-circonférence. On relève le point A en C par la perpendiculaire AO etv on rabat la longueur LC sur LT', en I.K', au
  - B K 0 L
  - / , V
  - Fig. 540.
  - moyen d’un arc de cercle CK' décrit de L comme centre avec LC comme rayon. On voit que LC ou LK' est moyenne proportionnelle entre LA et LT' et on aura, comme dans les constructions précédentes, LK' — VLT' x AL
  - Or,.la longueur cherchée K'A est égale à K'A = LK' — AL ou,
  - K'A = y/AL x LT' - AL. (30 b s). On voit que lts termes qui composent la valeur de K'A sont alors changés de signe et que la formule qui donne la va-
- p.522 - vue 527/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 523
  - leur de la poussée F produit le rrnme résultat, quel que soit le signe dr . a, j puisque c’est le carré de cette c ista ice j qui entre dans la formule.
  - Cette remarque est très importante. Elle s’applique d’ailleurs également aux cas où le parement du mur est incliné, soit vers l’extérieur, soit vers l’intéfieur. Mais alors il faut, pour que la rencontre L de AL aves BO prolongé se fasse à droite du point B, que l’angle ? ait pour valeur, dans le cas du parement incliné vers ïextérieur d'un angle 6 :
  - 90° — 6 f > -----£-•
  - et, dans le cas du parement en surplomb d'un angle 0 :
  - 90° + e
  - > 2 .
  - Lorsque le parement intérieur du mur est vertical, lès formules (30) à (34) deviennent : (voir fig. 540)
  - AL = h ~ (33 bis)
  - grande poussée, est placé au milieu de la distance qui sépare le point 0,sohimetde
  - B
  - Û
  - LT = ALx
  - cos 2 v LB
  - (34 bis)
  - (31) et (32).
  - LB — BO LB — h tang 2 ?
  - BO — A cotang ?
  - La formule (33 bis) diffère de la formule (33) en ce que cos 2 y est changé de signe. Mais comme 2 f est plus grand que 90°, cos 2 f est négatif, et, par conséquent, cos 2 ^ est positif. La valeur de AL reste donc positive, quoique le facteur cos. 2 f soit affecté du signe—. La formule (34 bis) comporte un changement de signe qu’il est important de remarquer si l’on ne veut pas faire d’erreurs dans les calculs. BO se retranche de LB au lieu de s’ajouter comme dans la formule (34).
  - 667. 3° Si l'angle du talus naturel des terres avec l'horizon est égal à 45°,l’angle 2y est égal à 90® et la droite AL {fig. 341) est parallèle à l’horizon BL du terre-plein. Le point de rencontre L n’existe plus.
  - On a vu [fig. 534, nc 652), que, dans ce cas et lorsque le profil du terrain est quelconque,* le point K, sommet de la ligne de disjonction du prisme de plus
  - j 7 7 // , y /! / / / / / / /
  - | . .J ' ! A
  - > / ^ / /
  - h K’/ J /Z'/ZZi, y i
  - Fig. 541
  - la ligne du talus naturel, du point T. Dans le cas particulier qui nous occupe, le point T se confond avec le point B. Le point K est donc placé au milieu de OB. Si l’on mène la droite KK' parallèle à la droite OA on aura en K' le point cherché. On a : AK' = OK = ^
  - 2
  - Il suffira
  - donc dans ce cas de faire, dans la formule (29) de la plus grande poussée, A égal à la moitié de OB.
  - n OB h
  - 0 ’ 2 2.
  - Donc,
  - et la formule (29) devient
  - 1 h9
  - F = 2S X c°s 45° X -j
  - F = !^*:2f-7
  - F = 0,089 X S h* (36 bis) Revenons maintenant au problème dont nous avons donné la solution graphique et proposons-nous de le résoudre par le calcul.
  - 608. 2° Détermination de la plus
  - GRANDE POUSSÉE PAR LE CALCUL. — La
  - formule qui donne cette plus grande poussée est :
  - F = '| 8 cos 9 K’T*
  - JL
  - dans laquelle : 8.est le poids du mètre cube de terre, ? l’angle du talus naturel avec l’horizon, et K'A2 une quantité qui a pour valeur (formule 35) :
- p.523 - vue 528/722
- - 524
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - wr
  - a2
  - (l -f- \/2 sin?)2 Si nous calculons K'A, nous trouvons :
  - K'A =—-—-5^°—--------r
  - 1 -f- \/2 X sin 35°
  - Or, \/2 = 1,414 et sin 35° = 0,5736-Donc,
  - # 5,00
  - K'A =
  - = 2m76
  - 1 + 1,414X0,5736 En portant cette valeur dans la formule (29), il vient :
  - F = | 8 X cos ? X K'A2
  - - i ____,
  - F = ^ X 1 600 X cos 35° X 2,76
  - F = 4 991*
  - La poussée calculée en mesurant K'A = 2m75 sur l’épure ne diffère de la précédente que de 4* seulement.
  - 669. Tableau des valeurs de
  - COS f
  - (l+y/Ssinp)2
  - pour faciliter les calculs.
  - Afin de faciliter les calculs de la plus grande poussée F, nous mettons la formule
  - i h2
  - F = 5 « X COI „ X j>
  - sous la forme :
  - ment la valeur de la plus grande poussée F par un calcul très simple.
  - Tableau des valeurs de m =
  - COS y
  - (1 -j- \/2sin ?)2
  - Valeurs de 1 ? COS y sin y 1 -f- v/^sin <p (1-f v/2 sin 9)2 ni
  - 30» 0.866 0.500 1 707 2.914 0.257
  - 31 0.857 0.515 1.728 2.986 0.-2S7
  - 32 0.848 0.530 1.750 3.062 0.277|
  - 33 0.839 0.545 1.761 3.101 0.270]
  - 34 0.829 0.559 1.791 3.208 0.258
  - 35 0.819 0.574 1.812 3.283 0.249
  - 36 0.809 0.588 1.832 3.356 0.241
  - 37 0.790 0.602 1.851 3.426 0.233
  - 38 0.788 0.616 1.871 3.501 0.225
  - 39 0.717 0.629 1.890 3.572 0.217
  - 40 0.766 0.643 1.909 3.644 0.210
  - 41 0.755 0.656 1.928 3.717 0.203
  - 42 0.743 0.609 1.946 3.787 0.196
  - 43 0-731 0.682 1.964 3.857 0-189
  - 44 0.719 0.695 1.983 3.932 0.183
  - .45 0.707 0.707 2 000 4.0 0 0.177
  - 46 ' 0.1,9.1 0.719 2.017 4.068 0.171
  - 47 0.682 0.731 2.034 4.137 0.16o
  - 48 0.669 0.743 2.051 4.207 0.159
  - 49 0.656 0.795 2 068 4.277 0.153
  - 50 0.643 0.766 2.083 . 4.339 0.148
  - 51 0.629 0.777 2.099 4.406 0.143
  - 52 0.616 0.788 2.114 . 4.469 0.138
  - 53 0.602 0.799 2.130 4.537 n.132
  - 54 0.588 0.809 2.144 4.597 0.123
  - 55 0.574 0.819 2.158 4.657 0.123
  - 56 0.559 0.8*29 2.172 4.718 0.118
  - 57 0.545 0.839 2.187 4.783 0.114
  - 58 0.530 0.848 2.199 4.836 0.110
  - 59 . 0.515 0.857 2.212 4.893 0.105
  - 60 0.500 0.866 2.225 4.951 0.101
  - 671. Exemple. Nous voulons calculer
  - F
  - 2 ( 1 -j- v/2 sin ?)'
  - Nous désignons par m le terme contenant l’angle ? :
  - COS y
  - (l -f- voisin?)
  - La formule devient alors
  - — m.
  - F = — 6 Jl|2 m
  - (37)
  - 670. Nous avons calculé les valeurs de m pour des valeurs de ? variant de degré en degré, depuis 30° jusqu’à 60°. On trouvera les résultats de nos calculs dans le tableau suivànt. Il suffira de prendre dans ce tableau la valeur de m qui correspond à l’angle ? du talus naturel des terres qu’on a à soutenir et de
  - la valeur de la plus grande poussée F pour une hauteur h — 5m,00, un poids du mètre cube de terre 8 = 1 600 * et un angle <? = 35°. La formule à employer est
  - 1
  - F — - 8 à2-m dans laquelle 8=1 600*,
  - Ji
  - h — 5m,00 et m, pris dans le tableau ci-dessus en face de l’angle ? = 35°, est égal à)s= 0,249. Donc
  - F = | X 1600 X 25,00 X 0,249,
  - F = 4980*,
  - résultat présentant une différence de 11* seulement avec celui obtenu par le calcul exact. Cette différence vient de l’approximation avec laquelle m est calculé.
  - Position du centre de poussée
  - porter cette valeur dans la formule simplifiée ci-dessus (37) et on aura immédiate-
  - 672. On appelle centre de poussée dans le cas dont nous nous occupons, le point
- p.524 - vue 529/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE* 525
  - d’application de la plus grande poussée que les terres exercent contre le parement intérieur du mur.
  - En employant la méthode générale et en faisant usage du calcul infinitésimal, on démontre facilement que ce point cC application est situé au tiers de la hauteur du mur à partir de la base, absolument comme dans le cas d’une pression d’eau,avec cette différence, toutefois, qu« la pression de l’eau est normale à la paroi, tandis que la poussée des terres fait, avec la normale et en-dessous, un angle égal à l’angle * de frottement. Ne voulant pas ici employer le calcul infinitésimal pour démontrer que le centre de poussée est ainsi placé, nous allons simplement faire comprendre pourquoi le point d’application de la poussée est situé au tiers de la hauteur à partir de la base.
  - Reportons-nous à la figure 539. Nous voyons que la construction graphique faite sur AL, pour une hauteur de mur égale à BA, donne le point K' comme résultat. La même construction faite sur al parallèle à AL, pour une hauteur de mur égale à B a, donne le point k comme résultat. Pour avoir maintenant les prismes de plus grandes poussées qui correspondent aux hauteurs de mur B A et B a, nous mènerons, par le point K', la droite K'M parallèle à la ligne Ao du talus naturel des terres; puis AN, du point A, parallèle à la même ligne Ao. Les deux droites K'M et AN parallèles à Ao sont parallèles entre elles. Si l’on joint MA et NA, le triangle ABM représente le prismé de plus grande poussée sur la hauteur BA et le triangle aBN, le prisme de plus grande poussée sur la hauteur B a.
  - Nous voulons démontrer d’abord que les droites de disjonction MA et No sont parallèles, c’est-à dire que les prismes de plus grandes poussées sont semblables. Pour cela, considérons les deux triangles semblables BK'A et Bka lesquels donnent
  - PK;___BA
  - Bh B a
  - De même, les deux triangles semblables B KM et BAN donnent
  - BK^BM Bk ~BN
  - Des deux proportions ci-dessus, nous concluons que
  - BA _ BM Ba BN ’
  - ce qui démontre que les deux triangles B AM et BaN sont semblables et que, par conséquent, les droites AM et aN sont parallèles. Ceci a lieu, quelle que soit la position du point a sur le parement AB.
  - K
  - A
  - Fig. 542
  - Soient maintenant AB {fig. 542), le parement du mur et KB le plan supérieur du terre-plein. Divisons AB en un certain nombre de parties égales, en huit par exemple, par les points 1, 2, 3, 4... Soit AK la ligne de disjonction du prisme de plus grande poussée sur la hauteur BA. Les lignes de disjonction des prismes de plus grandes poussées sur les hauteurs Bl, B2, B3... seront les droites la, 2b, 3c, toutes parallèles à AK.d’après la démonstration précédente. Puisque la poussée qui agit sur la hauteur BAest représentée par le triangle BAK etcelle (piiagit surlahaur teur Bl, par le triangle Bl*, la pousséequi agit sur la différence Al des hauteurs sera représentée par la différence des triangles
- p.525 - vue 530/722
- - 526 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - BAK et B1 a c’est-à-dire par la tranche kïaK. De même, la poussée qui s’exerce sür la hauteur 12 est représentée par la tranche 12ba. Celle qui s’exerce sur 23, par la tranche 23c5 et ainsi de suite. La répartition des pressions sur le parement AB varie donc proportionnellement aux surfaces des tranches successives obtenues en menant des points 1, 2, 3, 4... des parallèles à la ligne de disjonction AK
  - Toutes les pressions partielles qui s’exercent sur Al, 12, 23, étant proportionnelles aux surfaces des tranches correspondantes et parallèles à AK, il suffira, pour avoir le centre de pression, de prendre le centre de gravité de ces surfaces. Or, si l’on pousse à l’infini le nombre des divisions de BA, les tranches deviennent de plus en plus minces et, à la limite, leur somme est égale à la surface du triangle ABK. Par suite, la somme des poussées partielles est représentée par la surface de ce triangle. Le centre de gravité du triangle se trouve au point G, et, comme les poussées sont parallèles à i AK, la résultante de ces poussées sera dirigée suivant GQ parallèle à la même droite. On en conclut que puisque le point G se trouve au tiers de BP, à partir de Pf le point Q se trouvera au tiers de BA à partir de A. Donc, le centre de poussée se trouve au tiers de la hauteur du mur à partir de la base.
  - Ce que nous venons de dire est vrai, que le parement AB soit incliné extérieurement ou en surplomb, au lieu d'être vertical et que la surface supérieure du terre-plein soit inclinée sur l’horizon au lieu d’être horizontale. Nous admettrons donc, comme démontré que, dans ces divers cas, le centre de la plus grande poussée est placé au tiers de la hauteur du mur à partir de la base, m
  - Simplification lorsqu'on ne tient pas
  - compte du frottement des terres contre
  - le mur.
  - 073. Dans ce cas, la ligne de disjonc-
  - tion AK [fig. 542) du prisme de plus grande poussée est bissectrice de l'angle BAO que le parement du mur fait avec la ligne AO du talus naturel des terres.
  - Lorsque nous faisions la construction de Poncelet en tenant compte du frottement des terres contre le mur, nous tracions la droite AL faisant avec AB un angle égal à f -f- ©' ou à 2 © en supposant que w = /. Si nous supposons ©' = 0, l’angle de AL avec AB sera <?. Traçons donc la droite AL, inclinée de l’angle ©sur la droite AB (f \ 543) et faisons la construction de Poncelet sur cette droite.
  - I B K 0
  - Fig. 543
  - Nous obtenons le point K'. Nous menons K'K parallèle à AO et la droite KA qui est la ligne de disjonction du prisme de plus grande poussée ABK. Nous voulons démontrer que KA est bissectrice de l’angle BAO. Joignons BK\ Nous savons que cette droite est parallèle à KA. L’angle (CBA) est égal à l’angle (BAO) et BK' étant parallèle à K A, il suffira de démontrer que BK' est bissectrice de l’angle CBA. Remarquons d’abord que lorsque nous menons la droite BT' parallèle à AO. nous formons un angle (LBT') égal à l’angle (OAS) = f et par conséquent égal à l’angle BAL. Or, le côté AB de ce dernier angle est perpendiculaire au côté BL du premier. Donc, le côté AL doit être perpendiculaire au côté BT'. Il en résulte que BT' est perpendiculaire sur le diamètre ÀL et la perpendiculaire T'C se trouve dans le prolongement de BT'. Donc BT' = T'C et BL.— LC. Mais comme LE'
- p.526 - vue 531/722
- - POUSSÉE DES TERRES .ET. CENTRE DE POUSSÉE.
  - 52 7
  - est la longueur LC rabattue sur AL, il y a égalité entre BL et LK\ Le triangle K'LB est donc isocèle. Il en est de même du triangle ALK, puisque AK est parallèle à K'B. Par suite, les angles (LKA) et (LAK) sont égaux. Si l’on en retranche d’une part l’angle (LKK'j, qui est égal à y, et d’autre part l’angle (LAB), qui est aussi égal à y, il reste l’égalité :
  - angle (K'KA) = angle (BAK).
  - Or, on a aussi : angle (CBR’) = angle (KK'A) et angle (K'BA) = angle (BAK).
  - Donc enfin :
  - angle CBK') == angle (K'BA).
  - La droite K'B est conséquemment bissectrice de l’angle (CBA) et, de même, la droite AK est bissectrice de 1 angle (BAO), ce qu’il fallait démontrer.
  - Détermination graphique du prisme de plus grandn poussée. D’après ce que nous venons de dire, on voit que, pour déterminer le prisme de plus grande poussée quand on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur, il suffit de tracer la droite AO faisant avec J’horizon l’angle ® du talus naturel des terres et de tracer la bissectrice AK de l’angle complémentaire BAO. Comme, à cause de la similitude des triangles LAK et LK'B,on a K'A= KB,on mesurera BK et on portera sa valeur dans la formule (21):
  - F = | ? X sin (OAL) X K/Â*
  - Zt
  - Ici (OAL)2 = 90° et sin (OAL) = 4 et la formule deviendra :
  - F=|»X BK2 (38)
  - GTS. Détermination de la poussée par le calcul. — Reprenons la formule générale (9) :
  - Q ____P sin (« — y) — c l cos f
  - cos d~~ sin (|3 -}- ? + ?')
  - Faisons, dans cette formule :
  - c.= o, puisque nous ne tenons pas compte de la cohésion, et
  - ?' = o, puisque nous négligeons le frottement des terres contre le mur.
  - Elle devient,
  - sin (« — *)
  - sin (/3 -J- <?)
  - Désignons par a l’angle (BAO) que le parement AB du mur fait avec la droite AO du talus naturel et nous aurons :
  - a — ? — — et /3 —,p — 2+?*
  - Par conséquent,
  - . a sm -
  - Q —— P ----—-—r
  - sm (| + »).
  - Remarquons q ue l’angle ^ 4“ ? est le
  - complémentaire de l’angle 5. On peut
  - donc écrire que sin -f- == cos ^ et
  - la valeur de Q devient : *
  - Q
  - . a
  - sm -
  - cos
  - P tang
  - Le poids P pour un mètre de longueur du prisme est égal à la surface du triangle ABK, multipliée par le poids 6 du mètre cube de terre,
  - p = AB^BKx
  - OU
  - 2 8 X h X B, K
  - Or, BK = AB tang f = h tang Donc, P = | 5 Æ2 tang | et, enfin,
  - Q = | s fc* tang* " (39)
  - C’est généralement sous cette forme que l’expression de la poussée Q est employée.Si l’on voulait la valeur delà poussée en fonction de l’angle f du talus naturel, on écrirait que :
  - BK = h tang ^9° 2 et la valeur de P deviendrait :
  - P = î SX A X h tang 2~~?) et, enfin ;
- p.527 - vue 532/722
- - 528
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Q = P tang |
  - 3 ='2 8 W tang ^) x tan£ l
  - Remarquons que ~ est précisément égal
  - gQo _
  - à —• Nous aurons donc :
  - Q = 18 #*2 tang2 (9°à~ (40)
  - On pourra évidemment employer indifféremment Tune ou l’autre de ces deux formules' (39) et (40) pour calculer la poussée 'Q. Ici, cette poussée est toujours appliquée au tiers de la hauteur du mur à partir de sa base, mais elle est normale au parement AB.
  - Problème.
  - 676. Déterminer la plus grande poussée qu'un terre-plein horizontal exerce contre un mur à parement intérieur vertical lorsqu'on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur. Les données sont : h — 5m,00, a = 1 f>00k et? = 33°.
  - La poussée est normale au parement; elle est donc horizontale Son point d'application est situé au tiers de la hauteur à partir de la base. Elle sera donc complètement déterminée quand noqs aurons déterminé son intensité.
  - B K 0
  - Fig. 54 V — Échelle de (T 005 phr mètre
  - 10 Détermination graphique de la poussée. Cette détermination est d’une extrême simplicité et sé fera de la manière suivante. AB {fig. 544) représente le parement du mur à l’échelle de 0m,00o par mètre? BO représente le plan supérieur
  - horizontal du terrain à soutenir. On tracera la droite AO faisant avec l’horizon l’angle f = 35°. On mènera la droite AK, bissectrice de l’angle BAO et on mesurera la longueur BK. On portera le carré de
  - 1
  - BK dans la formule (38) F = ^ § x BK
  - et on aura immédiatement la valeur de F On trouve, en mesurant sur l’épure BK = 2,60. Donc
  - F = i X 1600 X 2ÜÔ2
  - Ai
  - F = 5 408k
  - 2° Détermination de la poussée par le calcul. En remplaçant, dans la formule 4 0) ci-dessus, les lettres par leurs valeurs, nous avons :
  - Q = | 8 A2 tang2 ^
  - Q = | x 1 600 X SdlT X tang2 27°30r Q = * X 1 600 X 25 X 0,271
  - Q = 5 420k
  - On avait trouvé, dans le problème pré-cédent(n°668), avec les mêmes données et en tenant compte du frottement, une poussée égale à F = 4091, moins élevée que la précédente de 5420-4991 = 429k. On voit donc que lorsqu’on néglige le frottement, on obtient une poussée trop forte d’une quantité sensible, ce qui conduit à exagérer les dimensions du mur qui doit résister à ‘cette poussée, d'autant plus que le moment delapouss ’e est plus grand à cause de sa direction normale au parement.du mur
  - (>77. Comme pour le cas précédent, nous avons calcul lé. pour faciliter les
  - études, les valeurs de n = tang2 ( ——
  - \ 2
  - pour des valeurs de® variant de degré en degré, depuis 30° jusqu’à 60°.Les résultats
  - de nos calculs sont consigés dans le tableau ci-dessous. La formule (40) se-simplifie et prend la forme :
  - Q = -si*2m. (4!
- p.528 - vue 533/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 529
  - L’angle ? étant donné, on cherchera, dans le tableau, la valeur correspondante de n et, en portant cette valeur dans la formule simplifiée (41), on aura immédiatement l’intensité cherchée de la plus grande poussée Q.
  - Tableau des valeurs den — tang2
  - Valeurs de ? 90® — <? 2 /90° — q?\ tang' 2 ] n =
  - 30» 30» ' 0.577 0.333
  - 31 29 30’ 0.566 0.320
  - 32 29 0.554 0.307
  - 33 28 30 0.543 0.295
  - 34 28 0.532 0.283
  - 35 27 30 0.521 0.271
  - 36 27 0.510 0.260.
  - 37 26 30 0.499 0.249
  - 38 26 0.488 0.238
  - 39 25 30 0.477 0.227
  - 40 25 0.466 0.217
  - 41 24 30 0.456 - 0.208
  - 42 24 0.445 o.m
  - 43 23 30 0.4-35 0.189
  - 44 23 0.425 0.181
  - 45 22 30 0.414 0.171
  - 46 22 0.404 0.163
  - 47 21 30 0.394 0.155
  - 48 21 0.384 0.147
  - 49 20 30 0.374 0.140
  - 50 20 0.364 0.132
  - 51 19 30 0.354 0.125
  - 52 19 0.344 0.118
  - 53 18 30 0.335 0.112
  - 54 18 0.325 0.106
  - 55 17 30 0.315 0.099
  - 56 17 0.306 0.094
  - 57 16 30 0.296 0.088
  - 58 16 0.287 0.082
  - 59 15 30 0.277 0.077
  - 60 15 0.268 0.072
  - 678. Exemple. — Nous voulons calculer la plus grande poussée qu’un terre-plein horizontal exerce sur un mur dont le parement intérieur vertical a 4m50 de hauteur. La terre à soutenir pèse s = 4 550k le mètre cube et l’angle ? du talus naturel de cette terre est égal à 33°. Nous employons la formule simplifiée (41) :
  - Q = | S h> n
  - dans laquelle 8 =1 550k, h = 4m50 et n donné par le tableau ci-dessus sur la mêmeligne quey = 33°est égal àn= 0,295.
  - La valeur de la poussée cherchée est alors
  - Q = ~ X 1550 X "4~5Ô2 X 0,295
  - D’où,Q=4 630k.
  - (b) Le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur (*)
  - 679. Comme nous l’avons démontré, le centre de poussée est situé au tiers de la hauteur du mur à partir de sa base et la direction de la poussée fait, avec la normale au parement et en dessous de cette normale, un angle égal à l’angle de frottement f. Nous n’avons donc à nous occuper que de la grandeur de cette poussée.
  - 680. Valeur de la plus grande poussée. — Traçons le parement intérieur AB du
  - L
  - L
  - Fig. 545. — Echelle üe üra,ü5 par métré.
  - mur [fig. 545) incliné sur la verticale d’un angle 0,1a droite AO faisant avec l’horizon l’angle <p du talus naturel et la droite AL faisant avec le parement AB un angle
  - Sciences Générales.
  - égal à 2 La formule fondamentale (21),
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Lt massif des terres à soutenir est terminé à sa par~ tie supérieure par un plan horizontal (page 517).
  - 106. — Const. --- S* Partis. — 34.
- p.529 - vue 534/722
- - 530
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - qui donne la valeur de la plus grande poussée, est
  - F = | s x sin (OAL) X K'A2
  - Ici, l’angle (OAL) = 2 f -j- 0 -J- 90° — y.
  - = 90°-j- y -j- 6
  - et, par suite, on a :
  - sin (OAL) = sin (90° —(—<p -f- 0) = cos.(y-f-0) et la formule précédente devient :
  - F = | 8 x cos (y + 0) X ÏÏÂV2 (42)
  - Pour avoir la valeur de la poussée I', il suffira d’obtenir la quantité K'A et de la porter dans la formule ci-dessus. On peut opérer graphiquement ou par le calcul. — Nous donnons toujours les deux procédés parce que le tracé graphique est très rapide et peut souvent rendre service, car il est simple et s’applique, presque sans modification, à un très grand nombre de cas pour lesquels il faut faire usage de formules différentes quand on veut employer le calcul.
  - 081. Détermination graphique de K'A. — La construction graphique à employer pour obtenir K'A est la même que celle que nous avons déjà plusieurs fois expliquée. Elle est suffisamment indiquée dans la figure 545 pour que nous puissions nous dispenser de la répéter. Ayant obtenu le point K', on mesure K'A surl’épure et on porte sa valeur dans la relation (42) pour avoir la poussée F.
  - 082. Détermination de K'Apar le calcul. —La valeur de K'A, établie d’une manière générale (formule 22) est :
  - K'A = AL — y/AL x LT'
  - Cette relation est par conséquent vraie pour le cas dont nous nous occupons. Nous devons évaluer AL et LT' en fonction des données. Dans le triangle rectangle ALH {flg. 545), on a d’abord :
  - AT _ AH _ h
  - ~ cos (LAH) ~ cos (2 ? + 6)
  - Il nous reste à déterminer la valeur de LT'. Comme lorsque le parement du mur est vertical, nous trouverions, en considérant les deux triangles semblables
  - LB
  - LT'B et LAO, que
  - LT' = AL x LB _j_ B0
  - Comme nous connaissons déjà AL, le problème revient à trouver LB et BO. Dans le triangle ALB, nous avons :
  - LB _ sin 2 ?
  - AB ~ sin (ALB)
  - Or, (ALB) = 90° — (2 y -(- 0) et, conséquemment, sin (ALB) = sin [90° — (2 e -j- 6)] = cos (2 y -f- 0). Donc,
  - LB = AB X Sin2'
  - cos (2 y -j-0) h
  - expression dans laquelle AB
  - cos0
  - Donc
  - LB
  - h
  - sin 2
  - cos 0 X cos (2 ? -f- 0)
  - On peut aussi écrire que LB = LH — BH
  - LB — h .tang (2 y -j- 0) — h tang 0 LB = h [tang (2 y -f- 0) —tang 0] Quant à BO, le triangle ABO donne : BO __ sin (0 -f- 90° — y)
  - AB — sin y
  - BO = AB X et comme AB =
  - COS (y — 0)
  - sm 9 h
  - BO = h
  - cos 0’
  - COS (y —
  - on a
  - cos 0 X sin ?
  - On peut aussi écrire que BO = BH + HO
  - BO = h tang 0 -f- h tang (90° — 9) BO = h (tang 0 -f- cotang y)
  - En portant les valeurs de AL, LB et BO dans l’expression de LT', on aurait :
  - LT' =•
  - vX
  - tang (2 y -f- 9) — tang 0
  - (46 bis)
  - cos (2q»-pô)^tang(2 y-j-0) -f-cotang y Pour avoir la valeur de K}A, on opérera de la manière suivante, c’est-à-dire qu’on calculera d’abord
  - AL — — j—- : cos (2 ç, -j— ©) (43)
  - puis , successivement :
  - LB — A sin2? )
  - COS 0 x cos (2 y -f- 0) > (44)
  - ou LB = h [tang (2 y - j- 0) — tang 0] )
  - et, m-h cos(f-8) i
  - cos 0 x sin y V (45)
  - ou BO = h (tang 0 cotang y) )
- p.530 - vue 535/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 531
  - On portera ces valeurs (43), (44) et (45), dans l’expression
  - T
  - lt,=al><lbTbô (46)
  - et, enfin, en portant les valeurs trouvées pour AL (43) et LT' (46) dans l’expression K'A - AL — VAL XLT', (47) on aura la quantité K’A qui permettra de calculer la valeur de la plus grande poussée F donnée par la formule (42).
  - Pour le cas où le mur a un parement intérieur vertical, nous avons pu trouver une valeur simplifiée de K'A (formule 35) qui permet de calculer immédiatement la poussée F, mais ici la simplification est impossible et on doit opérer successivement sur les quantités (43) (44) (45) (46) et (47) comme nous venons de l’indiquer.
  - Au lieu de calculer successivement AL, LB et BO pour porter leurs valeurs dans l’expressisn de LT', on peut de suite calculer LT' au moyen de la formule (46 Ms) qui n’est autre chose que la formule (46) dans laquelle on a remplacé AL, LB etBO par leursvaleurs. On voit que ce calcul ne présente aucune difficulté, mais il est long et une erreur peut facilement s’y glisser. Toutes les fois qu’on le pourra, la construction graphique de K'A devra être préférée au calcul.
  - 683. Remarques.
  - 1° Si l’angle f est plus grand que
  - . — (voirremarque n° 44 et fig. 540),
  - les formules ci-dessus se modifient un peu et deviennent :
  - AL = ------:---T----:—r (43 bis)
  - — cos (2 ? “J-®)
  - LB = h [tang (2 ? -f- 0) -J- tang #•] (44 Ms) B O = h (tang 0 -f- cotang y) (45)
  - T "R
  - LT' = AL X ur=7Wl («*")
  - K'A= V'AL X LT' — AL (475m)
  - 90°__6
  - T Si l’angle ? ést égal à —^—, les
  - droites AL et BO ne se rencontrent plus. Dans ce cas, l’expression de K'A est égale à :
  - K'A = h
  - sin 3 y 2 cos 0 sin f
  - (47 ter)
  - Problème.
  - 684. Un massif de terre, terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal, est soutenu par un mur dont le parement intérieur est incliné vers l’extérieur. On demande de déterminer lavaleurde la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que la hauteur du mur h — 5m,00, que le poids du mètre cube de terre, 8 = 1600k, que l'angle ? du talus naturel y = 35° et, enfin, que le fruit du parement intérieur incliné est de 1 f A.
  - 685. Nous avons besoin de connaît l’angle 0 qui correspond au fruit proposé. Avant d’aller plus loin, nous donnerons les deux tableaux ci-dessous qui permettront de transformer les fruits ou les pentes par mètre, en degrés et inversement.
  - Tableaux pour la transformation en degrés d'inclinaison, des fruits et pentes métriques des parements inclinés et inversement.
  - Fruits Pentes par mètre en e/m. Degrés d’inclinaison 0 Degrés d’inclinaison Penles métriques en mètres
  - 1/2 50 <=/“ 26» 34 ’ 6» 0m.105
  - 45 24 14 6 30 ’ 0 .114
  - 2/5 40 21 48 7 0 .123
  - 3/8 37, 5 20 33 7 30 0 .132
  - 35 19 17 8 0 .141
  - 1/3 33, 3 18 25 8 30 0 .149
  - 30 16 42 9 0 .158
  - 2/7 28, 6 15 58 9 30 0 -167
  - 1/4 25 14 2 10 0 .176
  - 2/9 22, 2 12 31 11 0 .194
  - 1/5 20 11 19 12 0 .213
  - 19 10 45 13 0 .231
  - 18 10 12 14 0 .249
  - 17 9 39 15 0 .268
  - 1/6 16, 7 9 29 16 0 .287
  - 16 9 5 17 0 .306
  - 15 8 32 18 0 .325
  - 1/7 14, 3 8 8 19 0 .344
  - 14 7 58 20 O .364
  - 13 7 24 21 0 .384
  - 1/8 12, 5 7 8 22 0 .404
  - 12 6 51 23 0 .424
  - 1/9 11 6 17 24 0 .445
  - 1/10 10 5 43 25 0 .466
  - 9 5 9 26 0 .488
  - 1/12 8, 3 4 45 27 0 .510
  - 8 4 35 28 0 .532
  - 7 4 0 29 0 .554
  - 5 2 52 30 0 .577
- p.531 - vue 536/722
- - 532
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Sur le premier de ces tableaux, nous voyons que le fruit donné de1 /4 correspond à une pente métrique de 0m,25 ou à un angle de 14° 2' sur la verticale. Donc 0 = 14° 2'. Remarquons que lorsque nous ferons l’épure pour la détermination graphique de K'A, il nous sera difficile de tenir compte des 2' de l’angle 0. Nous tracerons donc l’angle 0 égal à 14° simplement et le résultat obtenu pour K'A sera néanmoins suffisamment approché. On ne recherche pas, en effet, la valeur de la poussée à un kilog. près et une approximation de IG, 20, 30 et même 50k sur une poussée de 4 à 5 000k est très satisfaisante dans la pratique. Nous verrons d’ailleurs quelle est la différence entre le résultat graphique et le résultat du calcul.
  - 686. 1° Détermination graphique. — Nous traçons le parement incliné AB du mur (fig. 545) faisant avec la verticale AH un angle de 14° et nous le limitons en un point B tel que AH = h = 5m,00 à l’échelle de 0m005 par mètre. Nous prolongeons l’horizontale OB et menons la droite AL faisant avec AB un angle 2 f = 70°. • Sur al nous décrivons une demi-circonférence et, après avoir mené la droite Bt’ parallèle à la ligne AO du talus naturel, nous élevons au point t’ la perpendiculaire t'c qui rencontre la demi-circonférence au point C. Nous ramenons la longueur le sur la en ïk au moyen d’un arc de cercle Gk décrit de l, comme centre, avec le comme rayon.
  - Nous joignons BÆ que nous prolongeons jusqu’à sa rencontre K' avec AL.
  - Nous mesurons K'A et nous trouvons que K'A = 3m,85.
  - Nous portons maintenant cette valeur trouvée de K'A dans la formule (42)
  - F = | B x cos (? -f- 6) X K'A2
  - en remplaçant en même temps s et cos (? -f- 0) par leurs valeurs. Il vient :
  - F = * X 1600 X c°s (35° +14° 2') X 3^5*
  - F = \ X 1 600 X 0,6556 X 14,8225 £
  - Donc, F = 7 774 k
  - Les remarques que nou? avons faites (nos 665, 666 et 667) sur les particularités que présente la construction graphique lorsque l’angle f prend certaines valeurs sont applicables au cas actuel.
  - 6S"7. 2° Détermination par le calcul. La formule à employer est encore :
  - F = | S X, cos (f + 0) X K'A2
  - Il s’agit de calculer la valeur de K'A. Pour cela, nous calculerons successivement AL, LB, BO et LT' comme nous l’avons expliqué :
  - AL = -------}ah ,
  - cos (2 f -(- 0)
  - __ 5,00
  - ~ cos (70° + 14° 2')
  - __ 5,00
  - ~ 0,104
  - AL = 48,077
  - LB = h [tang (2 <j> -|- 0) — tang 0]
  - = 5,00 (tang 84° 2' — tang 14° 2') = 5,00 (9,568 — 0,250)
  - LB = 46,590
  - BO = h (tang 0 + cotang y)
  - = 5,00 (tang 14° 2' + cotang 35°) = 5,00 (0,250 + 1,428)
  - BO = 8,390
  - LT' = AL X
  - LB
  - = 48,077 X
  - LB + BO
  - 46,590
  - 46,590 + 8,390 LT' = 40,74
  - K'A = AL — VAX X LT'
  - = 48,077 — +48,077 X 40,74 = 48,08 — 44,26 Donc, K'A = 3m,82.
  - Or, nous avions mesuré sur l’épure K'A = 3m85.
  - Nous voyons donc que la différence entre la valeur calculée K'A = 3,82 et 1& valeur mesurée sur l’épure K'A= 3,85 est insignifiante. Et, cependant, l’épure a été faite dans des conditions très défavorables
- p.532 - vue 537/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 533
  - puisque les droites al et Bl se rencontrant sous un très petit angle, la position du point l n’est pas très exactement définie et que, de plus, lorsqu’on prolonge Bk pour avoir le point K', on augmente l’erreur commise sur le points. L’épure donne donc encore, même dans ce cas défavorable, une approximation très satisfaisante.
  - En portant cette valeur de K'A calculée ci-dessus dans la formule qui donne la valeur de F, il vient :
  - F = - 8 x cos (? -J- ô) X K'A2 = | X 1 600 x COS 49° 2' X 3^
  - Ji
  - Donc, F = 7 652k
  - Cette poussée est inférieure de 122k à celle obtenue par la construction graphique. La différence est donc très faible relativement à la valeur de la poussée elle-même et l’approximation donnée par l’épure peut être considérée comme parfaitement suffisante.
  - 688. Remarque. — Les données du problème que nous venous de résoudre sont les mêmes que celles du problème (n° 663) avec cette seule différence que le parement AB est incliné vers l’extérieur de 14° au lieu d’être vertical. La valeur delà poussée trouvée dans le premier cas, c’est-à-dire lorsque le parement est vertical, est de 4 991k, tandis que celle trouvée ci-dessous est de 7 652k plus forte que la précédente de 2 661k. Il semble donc que le mur ayant à résister à cette poussée de 7652k devra être plus fort que celui qui aurait à résister à celle de 4 991k.D’un autre côté, le prisme de terre AHB pèse d’une certaine quantité sur le parement incliné AB et il semble que ce prisme devrait avoir pour effet d’augmenter la résistance au renversement du mur. Ces deux choses paraissent contradictoires, mais il n’en est rien. En effet, dans les deux cas, la poussée est appliquée au tiers de la hauteur et fait, avec la normale au parement et en-
  - dessous de cette normale, un angle égal à ? = 35°. Or dans le premier cas (parement vertical), la poussée a une certaine direction qui fait un angle de 35° avec l’horizon; mais, dans le deuxième cas (parement incliné), la poussée fait un angle plus grand que précédemment de 0 = 14°, de sorte que le bras de levier du moment de la poussée, pris par rapport au centre de poussée sur la base du mur, est plus grand dans le premier cas pour une poussée plus petite et plus petit dans le deuxième pour une poussée plus grande.
  - On a donc, d’une part, une poussée plus petite ayant un bras de levier plus grand et, d’autre part, une poussée plus grande, ayant un bras de levier plus petit et rien ne prouve que le moment de la poussée, dans le deuxième cas, est plus grand ou plus petit que dans le premier cas. Enfin, - puisque c’est le moment de la poussée qui influe sur la stabilité du mur et non la poussée elle-même, l’anomalie que nous signalons n’est qu’apparente.
  - Simplification lorsqu'on ne tient pas compte
  - du frottement des terres contre le mur
  - 689. Nous allons démontrer, comme nous l’avons fait dans le cas d’un parement vertical, que la ligne de disjonction du prisme de plus grande poussée est bissectrice de T angle que fait le parement incliné du mur avec la ligne du talus naturel des terres.
  - Si nous appliquons la construction de Poncelet, nous mènerons AL [fig. 546) faisant, avec le parement AB, un angle <p et, en opérant sur AL, nous obtenons un point K', puis K et enfin la ligne de disjonction KA. Nous voulons démontrer que KA, est bissectrice de l’angle (BAO). Le problème revient à démontrer que BT' est bissectrice de l’angle (T'BA). Nous allons d’abord prouver que les triangles semblables K'LB et ALK sont isocèles, c’est-à-dire que LB = LK' et LK = LA. Or, de la construction même de Poncelet, résulte cette relation :
- p.533 - vue 538/722
- - 534
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - le7 = Val x LTr
  - D’un autre côté, nous remarquons que BT' et AB sont deux droites anti-parallèles dans l’angle BLA, puisque AB fait, avec le côté AL, un angle (BAL) = ® et que BT' fait, avec le côté BL, un angle (LBT') = f. Comme on démontre en géométrie que, « lorsque deux droites antiparallèles par rapport à un angle se coupent sur l’un des côtés de cet angle, la distance du sommet à ce point est moyenne proportionnelle entre les distances du sommet aux points où le second côté de l’angle coupe les deux droites an-
  - ti-paralèlles », il en résulte que nous avons ici la distance LB moyenne pro portionnelle entre les distances AL e* LT', ce qui s’écrit :
  - lb = Val x lt'
  - Si nous comparons cette expression à celle de LK', nous voyons qu’elles sont égales. Donc LB = LK' et le triangle LBK' est isocèle. Il en est de même de son semblable LKA. Donc LK — LB — LA — LK' ou BK = K'A.
  - Les deux triangles BK'K et BK'A sont donc égaux, puisque le côté B K' est commun et que BK = K'A et angle (BKK') =
  - X B H K 0
  - NM!./
  - Fig. 546. — Echelle 0m,005 par mètre.
  - angle (K'AB) = <j>. Donc l’angle (K'BA) est égal à l’angle (BK'K). Mais l’angle (T'BK') est aussi égal au même angle (BK'K). Donc les angles (K'BA) et (TrBK') sont égaux et, par suite, la droite BK' est bissectrice de l’angle (T'BA). Il en résulte que la droite AK est bissectrice de l’angle (BAO), ce qu’il fallait démontrer.
  - 090. -— Détermination graphique du prisme de plus grande poussée. — Lorsqu’on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur, la construction graphique se réduit donc à tracer AK bissectrice de l’angle (BAO) que le parement du mur fait avec la ligne AO du talus naturel. On porte la distance BK mesurée sur l’épure, dans la formule :
  - F = i s X sin (OAL) X K'A2
  - J
  - qui devient alors. î
  - F = | sx sin {? -f- 0 -f- 90° — ?) X BK2
  - ou : F = | 8 X cos 0 x BK2 (48>
  - 091. Détermination de la poussée par le calcul. — Exprimons BK en fonction des données. Les deux triangles rectangles AHB et AHK donnent :
  - BH = AH tang (BAH)
  - BH = h x tang 0 et : HK = AH tang (HAK)
  - HK = h x tang
  - Donc, BK = BH + HK
  - = h £ tan 0-f-tang^| —
  - et portant dans la formule (48) A vient ;
- p.534 - vue 539/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 535
  - F - 8 ft2 X cos 0
  - X £tang 0 + tang — 0^ J* (49)
  - Comme on le voit, Germination graphique de BK doit être préférée a calcul, surtout lorsqu’on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur, puisque la construction se réduit alors à diviser un angle en deux parties égales
  - Problème.
  - 692. Déterminer lapins grande poussée qu'un terre-plein horizontal exerce contre un mur à parement intérieur incliné vers ’extérieur, lorsqu'on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur, sachant que : h = 6m,60. 8 = 1 400k, y = 37°, 0 = 15°,30’.
  - La plus grande poussée est appliquée au tiers de la hauteur à partir de la base et, en ce point, elle est normale au parement.
  - Intensité de là poussée.
  - 1° Détermination graphique {fig. 546). Nous traçons, à l’échelle de 0m,005 par mètre, le parement AB faisant avec la verticale et vers l’extérieur un angle 0 = 15°. 30, puis l’horizontale BO représentant le plan supérieur du terre-plein et, enfin, la droite AO faisant avec l’horizon l’angle y = 37° du talus naturel des terres. Ensuite, nous menons la bissectrice AK de l’angle (BAO) et nous mesurons BK. Nous trouvons BK=4m,10. Nous portons cette valeur de B dans la formule (48) :
  - F = | 9 X cos 0 X BK2 |
  - et nous avons :
  - F = | X 1400 X cos 15° 30' X 4“ÎÔ2 £
  - Donc, F = 14 343 k-
  - 2° Détermination par le calcul. — Nous appliquons la formule (49) que nous avons établie précédemment :
  - F = - s A2 x cos 0
  - X |~tang 0 + tang (f — J
  - dans laquelle nous faisons :
  - 8 = 1 400 k h = 6m,60 0 = 45°, 30'
  - a _ 0 4- 90° — y _ 15°30'-f-90°—37° 2 2 2
  - ou 2 = 34°15\
  - La formule ci-dessus devient donc :
  - F = | X 1 400 x cos 15° 30' x 6,602 X [tang 15°30'-{-tang (34° 15' —15°30')]2 F = S X 1 400 X 0,964
  - X [6,60 X (0,277 X 0,339)]*
  - F = 674,8 X 4é)662 F = 11154k*
  - (c) Le parement intérieur du mur est incliné vers Vintérieur ou en surplomb (1)
  - Dans ce cas encore, le centre de poussée est situé au tiers de la hauteur à partir de la base et la direction de la poussée fait, avec la normale au parement et en dessous de cette normale, un angle égal à l’angle de frottement y.
  - 693. Valeur de la plus grande poussée. — Traçons le parement incliné AB {fig. 547) faisant, avec la verticale et vers l’intérieur, un angle égala 0, la droite AO du talus naturel et la droite AL faisant, avec le parement AB, un angle égal â 2y. La valeur de la plus grande poussée est donnée par la formule fondamentale (21) qui est
  - F = | 8X sin (OAL) X KÂ2.
  - Ici l’angle (OAL) = 2? — © —f—90° — y = 90® y — 0 et par suite, on a : sin(OAL) = sin (90° -j- y —0) = cos (y — 0 et la formule ci-dessus peut s’écrire :
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure par un plant horizontal (page 517).
- p.535 - vue 540/722
- - 536
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - F= |sx cos(y — e) x IM2(50) Il nous reste à déterminer K'A.
  - Détermination graphique de K A. — La construction graphique, appliquée au cas dont nous nous occupons, donne les
  - X T‘
  - Fig. 547. — Echelle de 0m,005 p. m.
  - résultats indiqués sur la figure 547. On mesurera K'A et on portera sa -valeur dans la formule (50).
  - 604. Détermination de K*A par le calcul. — La formule (22) donne :
  - K'A = AL — y/AL X LT'
  - Evaluons AL et LT' en fonction des données du problème. Dans le triangle rectangle ALLI, nous avons :
  - AH h
  - AL — cos (LAH) ~ cos (2 y — 0)
  - Les deux triangles semblables LT'B et LAO, donnent ;
  - LT' = AL X
  - LB
  - LB + BO
  - Calculons maintenant LB et BO. Dans le triangle ALB, nous avons :
  - sin 2 © _ . ^ h
  - LB = AB X
  - -. Or AB
  - sin (ALB)’ cos
  - et sin ( ALB)= sin (90°— 2 y -|- 8 = cos (2 y—8)
  - Donc, LB = h----— sin ---------
  - cos 8 X.COS (2 y — 8)
  - Nous pouvons écrire aussi que :
  - LB = LH + HB
  - LB = h X tang (2 y — 8) -f- h X tang 6 LB = h [tang (2 y — 8) -j- tang e]
  - Pour avoir BO, nous considérons le triangle ABO qui donne :
  - BO = AB X
  - h
  - COS e
  - X
  - Sin y
  - COS (y -j— 6)
  - sin y
  - BO = h X -C-ÿ
  - COS 8 X Sin y
  - Nous avons aussi :
  - BO = OH — BH
  - BO = h x tang (90° — y) — h tang 9 BO = h [cotang y — tang 8]
  - Pour avoir la valeur de la plus grande poussée, on opérera donc avec les formules suivantes :
  - AL =
  - h
  - LB = h
  - COS (2 y — 8) sin 2 »
  - BO = h
  - (51)
  - (52)
  - COS 8 X COS (2 y — 8)
  - ou LB = h [tang (2 y — 0) -j- tang 0] )
  - COS (y -j- 8) j
  - cos 8 x sin y > (53)
  - ou BO = h [cotang y — tang 6] ]
  - On portera ces valeurs (51), (52) et (53) dans l’expression :
  - LT' — AL X LB B0 (54)
  - Au lieu de calculer successivement AL, LB et BQ pour avoir LT', on pourrait, de duite, calculer LT' au moyen de la formule :
  - LT' =
  - h
  - cos (2 y — 0)
  - X
  - tang (2 <p —0)-f tang 9
  - tang (2y — 0) -f- cotang y
  - (54 bis)
  - qui n’est autre chose que la formule (54) dans laquelle on a remplacé AL, LB et BO par leurs valeurs. Enfin, en portant les valeurs trouvées pour AL et LT' dans l’expression :
  - K'A = AL — VAL X LT' (55),
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE
  - 537
  - on aura le moyen de calculer F par la formule n° 50.
  - On remarquera que les formules ci-dessus (51), (52) et (53) sont semblables aux formules (43), (44) et (45) dans lesquelles on aurait remplacé 0 par — 0. Les formules établies, dans le cas d’un parement incliné vers l’extérieur, pourraient donc être employées dans le cas d’un parement en surplomb, en ayant bien soin de changer le signe de 0.
  - 695. Remarques.
  - 1° Lorsque l’angle y est plus grand que 90° 4- 0
  - —(voir remarque n° 41 et flg. 540),
  - les formules ci-dessus se modifient un peu. Elles deviennent :
  - AL = --------^-------*r (51 bis)
  - cos (2 y— 0)
  - LB = h [tang (2 y —0)—tang 0] — (52 bis) BO — h (cotang y — tang 0) (53)
  - LT’ = AL x iras (84 ^
  - K/A— Val X LT' — AL (55 bis)
  - 90-1-0
  - 2° Lorsque y = -—^—,1a valeur de K7 A
  - devient :
  - K'A = h
  - sin 3 y 2 cos 0 sin y
  - (55 ter)
  - Problème.
  - (590. — Un massif de terre, termine à sa partie supérieure par un plan horizontal, est soutenu par un mur dont le parement intérieur est en surplomb. On demande de déterminer la valeur de la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que la hauteur du mur h = 5m00, que le poids du métré cube de terre = 1 600k, que Xangle y du talus naturel y = 35° et que le surplomb est produit par une pente métrique intérieure de 0m25 sur la verticale.
  - Le tableau de transformation (n° 685) nous donne l’angle 0 correspondant à la pente de 0,25 par mètre, qui est 0 == 14», 2f.
  - Le lecteur remarquera que nous prenons toujours les mêmes données pour les problèmes que nous avons à résoudre. Cela nous permet de comparer les résultats obtenus dans les différents cas.
  - 1° Détermination graphique. — La construction graphique indiquée [fig. 547), appliquée aux données du problème et exécutée à l’échelle de 0m,005 par mètre, donne la position du point K\ Nous mesurons la distance K'A que nous trouvons égale à K'A = 2m,05 et nous portons cette valeur K'A dans la formule (50) qui donne la valeur de la plus grande poussée dans le cas d’un parement en surplomb. Nous avons :
  - F = | s X cos (y — 0) x K'A2
  - F = ^ X 4 600 X cos (35°— 14°) X F = 1879k
  - Les remarques que nous avons faites n°*665, 666 et 667 sont encore applicables au cas actuel.
  - 2° Détermination par le calcul. — Pour calculer la valeur de F, il faut déterminer celle de K'A et la porter dans la formule
  - F ~ | S X cos (y — 0) x K'A2
  - Nous avons vu que le calcul de K'A se fait au moyen des relations (51), (52), (53), (54) et (55). La relation (51) donne :
  - h _ 5,00 5,00
  - cos (2 y—0) cos(70°—14°) 0,559
  - AL = 8,944
  - En opérant de même sur (52), on a : LB = h [tang (2 y — 0) -f- tang 0] = 5,00 [tang 56° -f- tang 14°]
  - = 5,00 (1,4826 + 0,2493)
  - LB = 8,66
  - Enfin la formule (53) devient :
  - BO — h (cotang y — tang 0)
  - = 5,00 (cotang 35° — tang 14°)
  - = 5,00 (1,428 - 0,249)
  - BO = 5,895
  - Portant ces valeurs de AL, LB et BO
  - lans l’expression (54), on a :
  - LB
  - LT' = AL X
  - LB + BO
- p.537 - vue 542/722
- - 538
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - LTr = 8,944 X
  - 8,66
  - 8,66 -f 5,895 LT' = 5,32
  - Et, enfin, la valeur de K'A est :
  - K'A = AL — V7AL X LT'
  - K'A == 8,944 — v/8,944 X 5,32 K'A = 2m,046
  - On aura donc, pour la plus grande poussée F :
  - F = - X 1 600 X cos 56° X 2,046 F = 1872k
  - Simplification lorsqu'on néglige le frottement des terres contre le mur.
  - 697.Dansce cas encore, la ligne de dis-
  - L H B K 0
  - A
  - A
  - Fig. 548. — Echelle de 0,005 p. m.
  - mener la droite AK divisant l’angle (BAO en deux parties égales et à porter la valeur de BK dans la formule générale,
  - F = | 8 X sin (OAL) X K'A'2
  - qui devient alors, en remarquant que sin (OAL) = sin (y — 0 -}- 90° — <j>) — cos 0 :
  - F = ~ 8 X cos 0 X BR2 (56'
  - A
  - formule semblable à celle qui a été établie pour le cas du parement incliné vers l’extérieur,
  - Détermination par le calcul. — Si, dans la formule (56) ci-dessus, nous remplaçons BK par sa valeur en fonction des données, nous aurons une expression de F qui pourra servir à calculer la plus grande poussée. Or BK = HK — HB
  - BK = h x tang ^0 “F f^ — A X tang 0
  - BK = h £tang (ô -f f) ~ tân8 0"j
  - et la formule (56) devient :
  - 1
  - F = r 8 ft! X CG\§ 9
  - A
  - X £tang + §) — tan£ 0] (57)
  - Problème.
  - 698. Déterminer la plus grande poussée qu'un terre-plein horizontal exerce contre un mur dont le parement intérieur est en surplomb, lorsqu'on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur, sachant que h = 5m,15, que 8 = 1 500\ que y =30° et que 0 = 15°.
  - La plus grande poussée est appliquée au tiers de la hauteur à partir de la base et, en ce point, elle est normale au parement.
  - Intensité de la poussée.
  - 1° Détermination graphique. — AB (fig. 548) représente, à l’échelle de 0m,005 par mètre, le parement en surplomb du mur, faisant avec la verticale AH un
  - jonction du prisme de plus grande poussée est bissectrice de l’angle que le parement en surplomb fait avec la ligne du talus naturel. On voit, en effet, sur l’épure (fig. 548) faite dans l’hypothèse de <p' = o que la ligne KA est bissectrice de l’angle (BAO). On le démontrerait de la même manière que pour le cas d’un parement incliné vers l’extérieur en remarquant que les droites BT' et BA sont anti-parallèles dans l’angle (BLA) et que, par suite, BL = LK'. Les triangles K'LB et ALK étant isocèles, on a BK = AK' et, enfin, de l’égalité des triangles BK'K et BK'A, on déduit l’égalité des angles qui démontre que BK' est bissectrice de l’angle (T'BA) et que par conséquent AK est bien bis1-sectrice de l’angle (BAO) (Yoir n° 689).
  - Détermination graphique. —Dans ce cas, la construction graphique se réduira àj
- p.538 - vue 543/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 539
  - angle 0 = 45°. AO est la ligne dn talus naturel, faisant avec l’horizon un angle f = 30° et BO représente le plan horizontal qui limite le terre-plein à sa partie supérieure. Nous traçons la bissectrice AK de l’angle (BAO) et nous mesurons la distance BK. Nous trouvons BK = 2m,55 En portant cette valeur de BK dans la formule (56), nous avons
  - F = 18 X cos 6 X BK2
  - F = | X 1 500 X cos 15° K 2^52 F = 4710*
  - 2° Détermination 'par le calcul. — Nous appliquons la formule (57) :
  - F =~ 8/&2Xcos 6 X Jjang + f ) ~ tanS 6 J
  - dans laquelle :
  - 8 — l 500 h -
  - 0 = 15°
  - a __ 90° — 0 — y_ 90° ~15° — 30°_ 45°
  - 2 — 2 “ 2 ’
  - ou : | = 22° 30'
  - En remplaçant les lettres par leurs valeurs, dans la formule ci-dessus, il vient :
  - F = i X 1 500 X cos 15°
  - 2
  - X [5,15 X (tang 37° 30' — tang 15°)]2 F = | X 1 500 X 0,966
  - X [5,15 X (0,767 — 0,268)ja
  - F = 724,5 X 275f F = 4 782*
  - (d) Le parement intérieur du mur est formé de redans (1).
  - 699. Le mur a, par exemple, le pro fil ANMBCDIJA indiqué [fig. 549). Lorsque le mur est sur le point d’être renversé, il est clair qu’il ne se produit pas
  - (1) Subdivision du sous-paragrapbe : Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure[ par un plan horizontal (page 517).
  - de frottement des terres contre les parties BC et DI du parement, car les parties BCDE et EIJH seraient soulevées par les redans CD et IJ. On admet alors que
  - M B E H K.
  - le frottement se produit sur la face AH en prolongement de la partie verticale du dernier redan. Le prisme de plus grande poussée exerce son action sur la face AH comme si le parement intérieur du mur était vertical. On le déterminera donc comme nous l’avons expliqué dans ce cas.
  - Les prismes BCDE et EIJH du terre-plein augmenteront, par leur poids, le moment de stabilité du mur et on devra en tenir compte dans la détermination des dimensions à donner au mur. On verra comment il faut opérer, lorsque nous nous occuperons du calcul des dimensions des murs de soutènement avec redans à l’intérieur.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique
  - 700. Il arrive souvent, lorsqu'on fait un avant-projet, qu’on n’a aucune données précise sur la nature des terres à soutenir. La valeur de l’angle <j> du talus naturel est donc alors à peu près indéterminée. — Dans ce cas, on peut se donner un angle moyen f = 45° avec lequel les murs de soutènement seront projetés provisoirement. — Quand on arrivera à l’exécution, ou bien encore quand on dressera un projet définitif,on pourra modifier les données, s’il y a lieu, dans le but
- p.539 - vue 544/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 540
  - d’économiser la maçonnerie. Mais, pour établir un premier devis des travaux, on peut parfaitement adopter cet angle de 45° dans le calcul de la poussée des terres. — D’ailleurs, on ne pourrait faire autrement que de prendre une valeur moyenne de l’angle y, puisqu’on ne connaît pas sa valeur exacte. Pour les mêmes raisons, on admettra que le poids moyen d’un mètre cube de terre est de 1 6Û0k.
  - En remplaçant f et 8 qar 45° et 1 600k, dans les formules précédemment établies, on obtiendra des formules simplifiées qui faciliteront beaucoup le calcul de la poussée des terres.
  - 701. Formule simplifiée lorsque le parement intérieur du mur est vertical [a). On a vu (n°661) que c’est la formule (36) qui donne, dans ce cas, la valeur de la plus grande poussée. Cette formule est :
  - COS w
  - F = -2
  - 8 h2 X
  - (1 + y/2 sin ?)2 Si l’on fait 8 = 1 600k et f = 45° dans cette expression, elle devient :
  - cos 45°
  - 800 X A2 X
  - = 800 X
  - (1 + sin 450)3 0,707
  - Xh2
  - (1 +1,414 X 0,707)2 = 800 X 0,177 X W Donc, F =142 J*2 . (36 fer)
  - 702. Formules simplifiées lorsque le parement intérieur du mur est.incliné vers l'extérieur (b). — La valeur de la plus grande poussée est donnée par les formules
  - 90«____ 0_
  - (42 bis) à (47 bis) puisque f >---------^---’
  - (Yoir n° 683). Outre les hypothèses faites précédemment, nous devons ici attribuer à l’angle 0 des valeurs qui correspondent à un certain nombre d’inclinaisons courantes, telles que V»» Ve» Vs» et Vio- 0n a :
  - Fruits Angles correspondants
  - */5........ 0 = 11°, 19'
  - vfi........ 0= 9°, 29'
  - Vs ........ 0 = 7°, 8'
  - Vio........ 9 = 5° 43'
  - Les formules (43 bis) : AL =
  - 0 = 11°19': AL =
  - donnent alors : ________h
  - ' — cos (2 y + 0)
  - ___________h__________
  - ’ — cos (90° + 11°19') h
  - 0= 9°29':AL
  - 0= 7° 8': AL;
  - 0= 5°43’:AL
  - (44 bis) :LB 0=11°19':LB
  - sin HH9’
  - h
  - 0,19 623 h
  - sin 9°29' h
  - 0= 9°29':LB =
  - 0= 7° 8': LB =
  - 0= 5°43': LB =
  - (45) : BO =
  - 0=11°19':BO = 0= 9°29':BO = 0 = 7° 8’:BO = 0= 5°43':BO =
  - (46 ter) LT’ 0=H°19':LT'
  - ’ 0,16476 h .
  - ' sin 7°8r h
  - : 0,12 418 h
  - ' sin 5°43'
  - h
  - : 0,09961
  - : h [tg (2 « + 0) -f tg 0] :A[tg(90°+l 1 °19’)+tgl 1 °19'] : h [cotg ll°19f -f- tg ll°19f] : h (4,99695 + 0,20012) h X 5,19707 h (cotg 9°29' + tg 9°29’) h (5,98646 + 0,16704) h X 6,15350 : h (cotg 7°8f + tg 7°8f) h (7,99058 -f- 0,12515) h x 8,11573
  - : h (cotg 5°43' + tg 5°43') h (9,98931 + 0,10011) &X 10,08942 h (tang 0 -f cotang ?)
  - : h (tang 0 + cotang 45°) h (tang 0 + 1)
  - : h X 1,20012 : h x 1,16704 hX 1,12515 h X 1,10011
  - ALx LB
  - LB
  - h
  - BO
  - 5,19707
  - 0,19623 5,19707-1,20011 = h x 6,6256
- p.540 - vue 545/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 541
  - 0 = 9°29':LT'
  - h
  - <x-
  - 6,15350
  - )= 7° 8': LT'=
  - 0,16476 6,15350-1,16704 = hx 7,4896
  - h 8,11573_____
  - ;X"
  - 6— 5°43':LT'=
  - 0?12418 8,11573-1,12515 = h X 9,3627
  - h 10,08942
  - rx-
  - 0,09961 10,08942-1,10011 == hx 11,2689
  - (47 bis) K'A = VAL X LTf — AL e=H»19':K'A=v/0-AHx/.x6,6256-0-i|53
  - __, / 6,6256 _
  - V 0,19623 ~ 0,
  - h (y 0,19
  - h
  - 19623
  - 1
  - 0= 9°29':K'A
  - 19623 0,19623 = h (5,811 — 5,097)
  - = hx 0,714
  - 1
  - \V o,<
  - 4896
  - 0= 7° 8r:K'A =A|i/i
  - W 0,1
  - 16476 0,16476
  - = h (6,742 — 6,069)
  - = h X 0,673
  - 1
  - 3627
  - 0= 5°43':K'A
  - 12418 0,12418
  - = h (8,689 — 8,065)
  - = hX 0,624
  - ~~ 1
  - , / /11,2689 VV 0,09961
  - )
  - ,09961 0,09961
  - = h (10,637 — 10,040)
  - = h X 0,597
  - On remarquera que, pour des valeurs de9 variant de 5°43' à ll°19r, le coefficient de K'A varie de 0,597 à 0,714. Cette variation est assez faible et, comme il s’agit d’établir des formules approchées, on pourra prendre pour les inclinaisons comprises entre 1 K 0 et1 /5 un coefficient moyen de K’A égal à 0,66.
  - La formule (42) donnera donc :
  - F = | s X cos (y -J- 0) X K'Aa
  - = 800xcos (45°+ 0) x A2x0,662
  - , ». . . ll°19f-f5°43r 0n0_,
  - et,en faisant 0=-----r*----- = 8°31\
  - 2
  - on aura :
  - F = 800 X 0,5946 X 0,4356 X h2
  - Donc, F = 207 H2 (42 6m)
  - Cette formule simplifiée pourra servir avec une approximation suffisante pour des inclinaisons du parement intérieur variant de Vio à */5.
  - 703. Formules simplifiées lorsque le parement intérieur du mur est en surplomb (c).
  - La plus grande poussée se calcule, dans ce cas, au moyen des formules (50) , 90° -U 0
  - a (55) puisque - Les coef-
  - ficients de K'A seraient encore ici peu différents l’un de l’autre pour des inclinaisons variant de 5°43' à ll°19r. Nous établirons la formule simplifiée pour l’in • clinaison moyenne et il est entendu qu’elle pourra servir avec une approximation suffisante pour des fruits variant de Vio à Vg. Nous feronsles calculs pour le fruit de i/8 auquel correspond un angle 0 = 7°8\ Nous avons successivement :
  - (51)AL=------- *-----„
  - v ' cos (2 «p — 0)
  - h
  - cos (90° — 7°8; h
  - sin 7°8'
  - h
  - “ 0,12418
  - (52) LB = h [tg (2 f — 0) + tg 0]
  - = h [cotg 0 + tg 6]
  - = h (cotg 7°8r + tg 7°8')
  - = h (7,99058 + 0,12515) = h X 8,11573
  - (53) BO= h (cotang <j> — tang 0)
  - = h (1 — tang 7°8')
  - = h (1 — 0,12515)
  - = h X 0,87485
  - (54) LT'= AL X jj^VbÔ
  - 8,11573
  - X o
  - 0,12418 ^ 8,11573 -f 0,87485 = hX 7,269 (55)K'A=AL — VAL x LT'
  - Vi
  - 1
  - h
  - 0,12418
  - —3X7^X7,269’
  - h
  - (o,
  - 12418
  - X
  - / 7.269 \ V 0,12418/
- p.541 - vue 546/722
- - 542
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - le plan incliné qui limite le massif à sa partie supérieure et faisant l’angle e avec l’horizon, puis la droite AO du talus naturel et, enfin, la droite AL faisant avec le parement AB un angle égal à 2 y. La formule générale (21), qui donne la valeur de la plus grande poussée, est:
  - F = |5 X sin (OAL) x ITÂ*
  - Dans le cas particulier d’un parement vertical, on a :
  - angle (OAL) = 2 y -|- 90° — y = 90° -f- y et, sin (90° -}-?) = cos y.
  - La formule précédente devient donc :
  - F = | 8 X cos y X S'A2 (58) 0>
  - y
  - y'
  - — J
  - Fig. 550.
  - h (8,0528 — 7,651) h X 0,402
  - TT*
  - (50) F= | s X cos (y - 0) x K'A
  - == 800XC.OS (45°— 7°8') x A2 X OÜ22 = 800 X 0,78944 X 0,1616 X W Donc, F=10 (50 6m)
  - 2° Le massif des terres a soutenir est
  - TERMINÉ A SA PARTIE SUPÉRIEURE PAR UN PLAN INCLINÉ.
  - (à)Leparement intérieur dumur estvertical.
  - ïj)/). Valeur de la plus grande poussée. — Traçons le parement vertical AB du mur [fig. 550), la droite BO représentant
  - Formule semblable à celle qui s’applique au cas d’un terre-plein horizontal.
  - "705. Détermination graphique de K'A.
  - — La construction graphique à faire pour obtenir la valeur de K'A est absolument semblable à celle qui a été expliquée pour le cas d’un massif terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal. Elle est, d’ailleurs, indiquée sur la figure 550.
  - 706. Détermination de K'A par le calcul
  - — Nous avons encore, comme dans le cas général :
  - K'A = AL — v'ÀLxLT*
  - Il faut calculer ÀL et LT'. Le triangle ALB nous donne :
  - AL sin (LBA)
  - AB sin (ALB)
  - Or, (LBA) = 90° — e et (ALB) = 180° — (90° — s) — 2 y — 90° -J- s — 2 y Comme sin (90° — e) = cos e et Sin (90°-j-e 2 y) =COS (s - 2 y)=COS (2 y—s),
  - nous aurons :
  - COS (2 y — è)
  - Pour avoir LT', nous considérons les
- p.542 - vue 547/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE
  - 543
  - deux triangles semblables LT'B et LAO qui donnent la relation :
  - LTr __ LB AL LB -J- BO
  - d’où, LT' = AL X
  - LB
  - LB + BO Évaluons, maintenant LB et BO. Dans le triangle LBA, nous avons :
  - LB sin 2 y AB
  - d’où,
  - LB = h
  - sin (ALB) sin 2<
  - cos (2 y — et, dans le triangle BOA,
  - BO sin (BAO)
  - AB sin (BOA)’
  - Or, (BAO) = 90° — r et (BOA) = (OCD) - (OBC)
  - 6)
  - = ? — s et, comme, sin (90° -aurons :
  - BO =
  - ?)
  - COS <p
  - : COS
  - nous
  - sin (f — s)*
  - La marche à suivre 'pour le calcul de la plus grande poussée sera donc la suivante : On calculera d’abord
  - COS e
  - AL = h LB = h
  - BO = h
  - cos (2 y -sin 2
  - s)
  - cos (2 f — s)
  - COS f
  - sin
  - (59)
  - (60) (61)
  - et on portera les valeurs trouvées dans LT’ = AL X LB _j_ B0 (62)
  - Enfin, en portant la valeur de AL (59) et celle de LTf (62), dans la relation,
  - K'A = AL - VAL X LT’, (63) il ne restera plus qu’à effectuer les calculs et à remplacer K'A par sa valeur calculée, dans la formule (58) qui donnera la plus grande poussée cherchée.
  - On pourrait calculer de suite LT' au moyen de la formule suivante, obtenue en remplaçant les distances AL, LB et BO par leurs valeurs dans l’expression (62) ci-dessus :
  - LT=zh-
  - cos e
  - -x-
  - sin 2 y
  - (cos2y—e)
  - s(2ï>-s)|~
  - sin 2 y
  - cos(2y—e)~sm(y
  - 5 r> ~1
  - >—£)J
  - __fi cos £ _________sin 2 9 X «in (? — 6)
  - cos (2 y—s)^sin2<pXsin(9—^-{-cosyX003 (2<p—
  - 707. Centre de poussée. — Ce qui a été dit pour démontrer que le centre de poussée est situé au tiers de la hauteur à partir de la base, dans le cas d’un terre-plein horizontal, est applicable au cas d’un massif terminé par un plan incliné. Donc, ici encore, le centre de poussée est situé au tiers de la hauteur du mur à partir de la hase.
  - Problème.
  - 708. TJn massif de terre, terminé à sa partie supérieure par un plan incliné, est soutenu par un mur dont le parement intérieur est vertical. On demande de déterminer la valeur de la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que ^ = 5m,00, que 3 = 1 600k, que y =35° et que le plan incliné supérieur à unepente deQ™ ,20 par mètre.
  - D’après le tableau de transformation des pentes métriques en degrés (n° 685), la pente de 20 cent, correspond à un angle de 11° 19'. Donc,
  - « =11° 19'
  - 1° Détermination graphique. Nous faisons l’épure à l’échelle de 0m,005 pour mètre {fig. 550) et, en appliquant la construction de Poncelet, nous trouvons le point Kr. Nous mesurons la distance K'A et nous trouvons
  - K'A = 2m,95.
  - Nous portons cette valeur de K'A dans la formule (58) :
  - F = | 8 x cos f X K'Â2 qui devient:
  - F = g X 1600 X cos 35° X Â952
  - Jd
  - F = 5702k
  - 2° Détermination par le calcul. — Be prenons la formule (58) :
  - F = 5 s X cos y X K'A*
  - et déterminons K’A en calculant successivement AL, LB, BO et LT' au moyen
- p.543 - vue 548/722
- - 544
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - des relations (59), 60), (61) et (62). Nous avons :
  - AL = h
  - COS £
  - cos (2 ® - s)
  - AL = 5,00 C0SH”19'
  - cos (70°—11° 19'
  - O 981
  - AL = 5,00 =9,433;
  - puis,
  - LB = h
  - 0,520 sin 2 y
  - COS (2 y — e)
  - LB = 5,00 S-m ^7, cos 58°41
  - 0 940
  - LB = 5’00(MSiôf9’038-
  - enfin, BO = h
  - cos
  - BO = 5,00
  - cos 35°
  - sin (35° — ll°19r
  - 0 819
  - B0 = s>00 = 10-:187
  - La valeur de LT' devient,
  - LB
  - LT' = AL X
  - LT' = 9,433 X
  - LB + BO 9,038
  - 9,038 + 10,187 LT' = 4,435
  - Portant les valeurs de AL et de LT' dans l’expression de K'A, il vient :
  - K'A = AL — y/ÀL X LT'
  - K'A = 9,433 — y/9,433 X 4,435 K'A = 2m,965.
  - La valeur de la plus grande poussée F est alors,
  - F = | s X cos 35° X 2^65*
  - F = | 1 600 X 0,819 X 8,79
  - F = 5 759*
  - 709. Remarques.
  - 1° Ri l'angle y est égal à 45°, l’angle RAT. = 2 y devient égal à 90° et on voit {fig. 550) que la droite AL va encore rencontrer la droite OB prolongée, en un point L situé à gauche du point B. Le calcul de K'Ase fera donc avec les formules (59) à (63).
  - 2° Si T angle 2 y devient égal à 90° -f- £, la droite AL est parallèle à BL et ces deux droites ne se rencontrant pas, on
  - retombe sur le cas du n° 652 {fig. 534)
  - T'i I 90° ~f~ S 1
  - Donc, lorsque on aura y = ^—, n
  - point K sera placé au milieu de BC {fig. 550) et la distance K'A s’obtiendra aisément. La valeur analytique de K'Aesf facile à obtenir; elle est:
  - K'A = | X
  - 2 Sin (y — e)
  - (63 bis
  - 3° Si Vangle 2 y est plus grand que 90 —f- E, la droite AL va rencontrer la droite BO en un point situé à droite du point B et les formules à employer, dans ce cas, sont les suivantes :
  - cos e
  - AL = h
  - LB = h
  - COS (2 y -sin 2
  - £)
  - COS (2 y— s) BO = h-^-2—
  - sin (y
  - LT'=ALX
  - LB
  - LB—BO
  - (59)
  - (60) (61)
  - (62 ter)
  - K'A= y/AL X LT —AL (63 ter)
  - 710. Cas particulier. Leplan incliné qui limite le massif à sa partie supérieure est parallèle au talus naturel des terres. — Si la droite OB [fig. 550), qui représente le plan supérieur du terre-plein, s’inclinait de plus en plus sur l'horizon jusqu’à devenir parallèle à AO, elle ferait alors, avec l’horizon, un angle égal à l’angle y du talus naturel des terres. Le prolongement BL de OB viendrait se confondre avec BT', prolongement de O'B, et les deux points L et K' viendraient se réunir au même point T', de sorte que la distance K'A deviendrait égale à T'A.
  - Dans ces conditions, il est inutile de faire la construction de Poncelet. Il suffit en effet, pour avoir la valeur de K'A, de prolonger O'B jusqu’à sa rencontre T' avec AL, de mesurer la distance T'A et delà porter dans la formule (58) qui devient :
  - F = - s X cos y X T’A!
  - (64)
  - On peut même se dispenser de cela attendu que T’A = AB = h, comme on va le voir .
- p.544 - vue 549/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 54a
  - Dans le triangle AT'B, on a :
  - TfA __ sin (T'BA)
  - A B “ sin (AT'B)
  - Or, sin (T'BA) == sin (90° — y)= cos y et sin (AT'B) = sin (180° — 2 y — 90+ y) — sin (90° —.y) = COS y et par conséquent :
  - rA = A^ = A
  - COS y
  - et ia formule (64) devient :
  - 1 F = ~ S f42 cos y (65)
  - Nous venons d’écrire que T'A = h— AB ce qui signifie que le triangle BT'A est isocèle. On pourrait le voir directement sur la figure en abaissant, du point A, la perpendiculaire AB sur BT'. Les deux angles PAO et BAS sont droits et, si on en retranche la partie commune BAO, les angles restants sont égaux, c’est-à-dire que:
  - (PAB) = (OAS) — y
  - et comme (T'AB) = 2 y, il en résulte que (PAB) est la moitié de (T'AB) et que la perpendiculaire AP sur la base BT' est bissectrice de l’angle (T'AB). Donc, le triangle BT'A est isocèle et on a bien :
  - T'A = AB = A.
  - Donc, dans le cas où le plan incline supérieur du massif est réglé suivant le talus naturel des terres à soutenir, la valeur de la plus grande poussée est donnée par la formule fort simple :
  - F = | s A2 cos y
  - Problème.
  - 711. Un mur à parement intérieur vertical doit soutenir un massif de terre réglé suivant son talus naturel. On demande de calcule't la plus grande poussée à laquelle le mur aura à résister, sachant que h = 5m,00, que ô — 1600k et que y — 35°.
  - La formule (65) donne immédiatement :
  - 1
  - F = ^ 8 A2 COS y
  - F = i X 1 600x 5,002 X cos 35°
  - 2
  - F = 16 380u
  - 712'. Simplification lorsqu'on néglige le frottement des terres contre le mur. — La droite AL doit faire, dans ce cas, avec le parement AB, un angle égal à y. Mais, ici, la ligne AK de disjonction du prisme de plus grande poussée, obtenue par la construction graphique ordinaire, nesf plus bissectrice de l'angle BAO que le parement AB du mur fait avee la ligne AO du talus naturel. — La simplification qui se produisait, dans le cas du terre-plein horizontal, ne se produit plus lorsque le massif est terminé, à sa partie supérieure, par un plan incliné. — Il y a donc lieu de faire la constuction graphique connue pour obtenir la position du point K'et, par suite, la distance K'A qui entre dans la formule de la poussée maximum. Nous ne nous occuperons donc plus, dans les cas que nous allons examiner, de la simplification qui résulterait de l’hypothèse y' = o.
  - (b) Le parement intérieur du mur , est incliné vers l'extérieur (1).
  - Le centre de poussée est encore situé au tiers de la hauteur du mur à partir de la base.
  - 713. Valeur de la plus grande poussée. — Le parement intérieur du mur étant incliné d’un angle 0 vers l’extérieur, nous traçons ce parement AB \fig. 551) faisant l’angle ©avec la verticale AH. Du pied A du mur, nous menons la droite AO inclinée sur l’horizon de l’angle y du talus naturel des terres et, du sommet B, la droite BO qui représente le talus du massif et qui fait l’angle £ avec l’horizontale.Enfin, nous traçons la droite AL faisant l’angle 2 y avec le parement incliné AB, c’est-à-dire, l’angle 2 y avec la verticale AH.
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé : L massif des terres à soutenir est terminé à sa part", supérieure par un plan incliné (Page 542).
  - Sciences Générales.
  - 107. — C-.sst. — 3* Partie. — 35.
- p.545 - vue 550/722
- - 546
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIE3.
  - La formule générale (le la poussée maximum est :
  - F = | s x sin (OAL) x K'A*
  - Ici, on a, angle(O AL) 2'.p —J— 0 —90°—<j>
  - = 90° + ? + Par conséquent,
  - sin (90°-f- ? -j-0)=cos (?-j- 0) et lafonmile générale devient :
  - F.= |ôx cos (f -f 0) x IFÂ2 (66)
  - Formule semblable à la formule (42) établie pour le cas d’un terre-plein horizon-
  - ---—
  - Fig. 551. — Echelle de 0“,003 p. m.
  - tal soutenu par un mur à parement intérieur incliné vers l’extérieur.
  - '714. Détermination graphique de ICA. — La droite AL ne rencontrant pas la droite OB prolongée dans les limites de l’épure, nous opérons sur al parallèle à AL.' Nous obtenons le points. Enjoignant B/e et,en prolongeant j usqu’en K',ren contre de B/e prolongé avec AL, nous avons la distance cherchée K'A que nous portons dans la formule (66) ci-dessus pour avoir la valeur de la plus grande poussée.
  - Ï15. Détermination de K'A par le calcul — Nous savons que
  - K’A = AL — l/ALXLP.
  - Le triangle ALB donne :
  - AL _ sin (LBA)
  - AB ” sin(BLA)
  - 0 r .angle (LBA) = 90° -f- 0 — 6 et, angle (BLA) = 180°— (2 © + 90£+0) = 180° — (90° — 2 «p -j— s—0) = 90°— (2 çp —j— ô — e)
  - Par conséquent :
  - sin (LBA) = sin (90° + 0 — e)
  - = COS (0 — e) = cos (s — 0) et sin (BLA) = sin [90° — (2 ? -f- 0 — fc)j = cos (2 f + 9 — e).
  - COS (e — 0)
  - Donc, AL = AB X
  - COS(2 y-j-0—e)
  - et comme AB
  - AL = Ax cos 0 X
  - h
  - cos 0 cos
  - e — 0)
  - cos 0 X COS (2 © -f-0 — D’autre part, les deux triangles semblables LT'B et LAO donnent :
  - LT' _ LB AL~LB + BO*
  - LT' = AL X LB
  - d’où
  - LB + BO
  - Cherchons les valeurs de LB et de BO (fig. 551) pour les porter dans l’expression de LT'. Dans le triangle LBA nous avons» LB si il (LAB) sin 2 cp
  - AB sin (BLA) (cos 2 f + 0— a)
- p.546 - vue 551/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - d’où, LB = h
  - sin 2
  - cos B cos (2 y -f- 0 —e) Enfin, dansletriangle BOA, nons avons : BO sin (BAO)
  - AB — sin (BOA)
  - Or, angle (BAO) = 0+ 90° — y = 90®+ 0 — y et, angle (BOA) == (OED) — (OBE) = y- e Par conséquent,
  - Sin (BAO) = sin (90e +0—y)=:cos (0—<p)=cos(<p—0) et sin (BOA) = sin (y — e)
  - Donc : BO = h x
  - cos
  - jzlSL
  - cos 0 X sin (y — e) La marche des opérations pour le calcul de la poussée maximum inséra la suivante. On calculera d’abord :
  - cos (s — 0)___
  - h
  - 'A3 h
  - BO =
  - cos 0 X cos (2 y -f- 0 _________sin 2 y
  - cos 0 x cos (2 f -f- 0 Pos (? — e)
  - , (67)
  - j i6»)
  - co? 0 X sin (y — E)
  - On portera tes valeurs de AL. LB etBO dans la relation suivante :
  - LT = AL x LB B0 (70)
  - Enfin, on aura la valeur cherchée de K'A en portant les valeurs de AL (67) et LT' (70) dans
  - K'A = AL — VAL x LT (71) II suffira de remplacer K'A par sa valeur (71) dans la formule (66) pour avoir la plus grande poussée F.
  - On pourrait calculer de suite la valeur de LT' sans passer par les valeurs in-terméù aires AL,LB et BO, enremplaçant ces distances par leurs valeurs dans la formule (70) qui deviendrait :
  - LT’ = h----------------------------
  - X
  - cos 0 x cos (2 <p —|— 0 — e)
  - ___________sin 2 y X sin (y — s)______
  - sin 2 yXsin (y—e)-{- cos (y—6)Xcos (2 y+ 0—e)
  - (10 bis)
  - Problème.
  - *716. Un massif de terre, terminé à sa partie supérieure par un plan incliné, est soutenu par un mur dont le parement in-
  - 547
  - térieur est incliné vers l’extérieur. On demande de déterminer la valeur de la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que h = 5m 00, que 8 =: 1 600k, que y = 35°, que 0 = 14° 2' et que e = 11° 19'.
  - 1° Détermination graphique. —Avec les données ci-dessus, nous construisons l’épure à l’échelle de 0"1,005 pour mètre [ftg. 551) et, en faisant la construction graphique connue, nous obtenons le point K'. Nous mesurons K'A et nous trouvons :
  - K'A= 4m,20.
  - La formule (66) devient alors :
  - F = | 8 X cos (y -f- 6) X K'A2
  - F = î X 1 600 X cos (35° X 14°2') X 47202 F = 9 252 k
  - 2° Détermination par le calcul. — Le calcul de la poussée se fera au moyen des formules (67), (68), (69), (70) et (71) :
  - (07VAL—h____________CQS -------------
  - ft>7).AL-A cos 9 x cos y -f- 0 — e)
  - ____cos (14u2' — 11°19')_
  - ==5’00Xcos l4“2'Xcos (70o-j-l4°2’—tl°19'
  - — 5 00 X cos-2.4g_______
  - — o,uu x cos 14o2, x cos 72o
  - — 5 00 X____^_________
  - — o,vu x 0 91(y x 0>2g7
  - __ 5 00 X ^
  - — 5,UU X 0>288
  - AL = 17,343 sin 2 y
  - ’68):LB=A
  - COS 0 x cos (2 y -j- 0
  - __ 5 00 X
  - _ 5,UU x 0 288
  - = 5,00 X
  - 0,9397
  - 0,288 LB = 16,314
  - _ , COS (y — 0)
  - (69). B —h cos e x sin _
  - cos (35
  - e)
  - AA2')
  - — 5,00 ^ cos 14e 2’X Sin (35° — 11e 19)
  - « ™ cos 20°58'
  - __n OO x-------------------------—
  - ’ ^ cos 14° 2' X sin 23° 41'
- p.547 - vue 552/722
- - 548
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - = 5,00 X
  - 0,9338
  - 0,970 X 0,4017
  - BO = 11.984
  - i,0):LT=ALXŒ-_fm
  - = 17,343 x 1G)314_j_ li g84 LT' = 9,998
  - (71): K'A = AL—y/AL X LT'
  - = 17,343 — y/17,343 X 9,998 = 17,343 — 13,17 K'A = 4m17
  - La formule (06) devient alors :
  - F = | 8 x cos (y -f~0) X K'A2
  - F = | X 1 600 X cos49°2' X M72
  - O'B pour se confondre avec BT' parai lèle à OA. Alors, les points L et K'sf réunissent au point T'. Pour avoir graplii quement la valeur de la poussée, on ne fera plus la construction ordinaire. 11 suffira de prolonger O'B {fig. 552) jusqu’à sa rencontre T' avec la droite AL faisan! l’angle 2 y avec AB et de mesurer la distance T'A qu’on devra porter dans la formule (66laquelle devient alors:
  - F = |ô X cos (y + 0) X TÂ2 (72)
  - Pour déterminer T'A par le calcul, il suffirait de remarquer que le triangle T'AB donne :
  - T'A____sin (T'BA)
  - AB ~ sin (AT'B)
  - F = 9 121*
  - 717. Remarques.
  - 1° Lorsque tangle 2 y atteint la valeur 90° -f- e — 0, la ligne AL devient parallèle àBO. Ces deux droites ne se rencontrent dIus et on a :
  - [71 bis)
  - K'A = |x S1Y-.-y—
  - 2 cos 0 sin y
  - 2° Lorsque l'angle 2 y est plus grand que 90° -f- e — 0, la droite AL, rencontre BO prolongée, à droite du point B.
  - Les formules à emploj'er pour le calcul de K'A deviennent : h cos (£ — 0)
  - AL
  - LB
  - cos 0 h
  - X
  - BO =
  - cos 0 h
  - z X
  - cos 0
  - LT' = AL
  - X
  - X
  - -COS (2 y —J— 0 — s) _____sin 2 y
  - — COS (2 y -f- 0 — e) COS (y — 0) sin (y — f)
  - LB
  - LB - BO
  - (67 Ms) (08 Ms) (69)
  - (70 ter)
  - K'A = VAL X LT' — AL (71 ter)
  - 718. Cas particulier.—Le plan incline qui limite le massif à sa partie supérieure est règle suivant le talus naturel des terres à soutenir. — Cela signifie que la droite OB [fig. 551), s’inclinant de plus en plus sur l’horizon; vient prendre la position
  - Fig. 3152. — Échelle de 0m,005 p. m.
  - Or, angle (T'BA)= 90° -f- 0 — y et, angle (AT'B) =180°— (2 y+90°-f 0— y) = 90°— y — 6 =90°— (y-f- 0) Par conséquent :
  - sin (T'BA) = sin (9O° + 0 — y) — cos(q — y) = cos (y —0) et, sin (AT'B) ~ sin [90° — (y -f 0)] = cos (y -p )
  - De plus, AB = “~~v-e cos 0
  - La relation précédente devient donc ;
  - T'A = h------cos(? — e) (73)
  - COS 0 x cos (y -f 0) V ’
  - Portons cette valeur dans la formule (72)
  - et nous aurons :
  - F=f x cos(f+
- p.548 - vue 553/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 549
  - F = | Vx et, enfin :
  - COS2 (y — 0) cos 20 x COS (f -j- ®)
  - Y — 5 ____ /cos^y
  - 2 cos (f -f- 0) \ cos 0 /
  - qui servira pour calculer directement la poussée F clans le cas particulier dont nous nous occupons.
  - Problème*
  - T l O. Calculer la poussée maximum qui s'exerce contre un mur à parement intérieur incliné vers Vextérieur, lorsque le massif soutenu est réglé suivant le talus naturel des terres à sa partie supérieure, sachantque h— 5,00, que8= 1 600k, que<p = 33°, queQ = 14° 2' et que £ — y = 33°.
  - Graphiquement, on a l’épure extrêmement simple [fig. 552) sur laquelle on mesure T'A. On trouve que T'A = 7m,35 et en portant dans la formule (72), on a :
  - F = | 8 COS (y 4- 0) x TA2
  - = !xl 600 X cos 49° 2' X 7/Î32 F = 28332k
  - Par le calcul, on a, en employant de suite la formule (73 bis) :
  - F
  - 8 h2
  - 2 cos (y — 0) 1600 X 25,00 2 cos 49° 2'
  - 1 600X25,00
  - X
  - X
  - X
  - /COS (y — 0)V \ cos 0 /
  - /cos 20°58'y \ cos 14°2' / /0,9338\2 \0,9702/
  - " 2 X 0,6556 = 30 506 X 0,9254
  - F = 28 230*
  - 720. Autre cas particulier.
  - hes
  - angles e du talus supérieur du massif avec ïhorizon et 0 du parement incliné du mur avec la verticale, sont égaux. Il en résulte que les deux droites OB et AB {fig. 551) sont perpendiculaires et les formules (67), (68), (69) se simplifient ainsi qu’il suit :
  - Dans la formule, (67) on a :
  - cos (e-0) = cos 0° — 1 et cos (2 f -f- 0 - e) = cos 2 f.
  - Cette relation devient:
  - AL = ------r——----— (74)
  - cos 0 X cos 2 f
  - Dans la formule (68) on a également : cos (2 f -f- 9 — e) = cos 2 f et, par conséquent
  - LB — h -----?-m-2 ? - -
  - cos 0 X cos 2 f
  - LB = <xtê x tang 2 ? ^
  - Enfin, la formule (69) devient :
  - bo = h—g°s (y — e)—
  - cos 0 X sm (f —- 0)
  - et’ B0 = c^l X cotang (? ~ 0) (7G)
  - Dans ce cas particulier, on pourra donc, pour avoir la valeur de la plus grande poussée, employer les formules ci-dessus, au lieu des formules (67), (68) et (69).
  - (c). Le parement intérieur du mur est en surplomb (1).
  - Le centre de poussée est toujours situé au tiers de la hauteur du mur à partir de la base.
  - 721. — Valeur de la plus grande poussée. — AB [fig. 553) représente le parement en surplomb du mur, faisant l’angle 0 avec la verticale AB ; BO, le plan supérieur du massif, incliné de l’angle s sur l’horizon; et AO, la ligne du talus naturel faisant au point A un angle égal à f avec l’hoi.’izontale AS. Nous prolongeons OB et nous traçons AL faisant avec le parement AB un angle égal à 2 <p. — La formule générale de la plus grande poussée est :
  - F = | 8 x sin (OAL) x K^2.
  - Ici, angle (OAL) = 2? — 0 -f- 90° — y = 90° -j- f — 0 et on a, par conséquent :
  - Sin (OAL) = sin (90° -j- ? — 0) = cos (?—0)
  - La formule générale devient donc :
  - F = k 5 X eos (? — 0) x ÏTÂ2 (77)
  - 2
  - (1") Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure par un plan incliné (page 542).
- p.549 - vue 554/722
- - 550
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Formule qui ne diffère de (66) qu’en ce *ue cos es^ remplacé par cos (y - 0).
  - Donc, LB =
  - h
  - X
  - sin 2 f
  - COS 0 COS (2 y — 0 — e) Ensuite, pour avoir BO, nous considérons le triangle BOA dans lequel :
  - B O ___ sin (B AO)
  - AB sin (BOA)
  - __ sin (90° —•0 — y)
  - ~ sin (y — e)
  - COS (y —j— 0)
  - sin
  - d’où, BO =
  - h ^ ^ COS (y 0)
  - "X
  - Fig. 553. — Échelle de O",005 p. ir.
  - 722. — Détermination graphique de K’A. — La construction graphique à faire pour l’obtention du point K' ayant été expliquée plusieurs fois, nous renvoyons à l’épure [fig. 553) sur laquelle le tracé est indiqué.
  - 723. — Détermination de KrA par le calcul. — Nous avons toujours :
  - K'A
  - AL — y/AL x LT' et le triangle ALB nous donne :
  - AL sin (ABL)
  - AB sin (ALB)
  - Comme angle (ABL) = 90° — e — 0 et angle (ALB) = 180°— 2 y - (90°—e— 0) = 90°—2 y —f— e —(— 0 = 90° — (2 y — 9 — s)
  - nous aurons :
  - sin (ABL) •= sin (90° — s—6) = cos(e-f0) et sin (ALB) = sin [90° — (2 y — 9 — e)] sin (ALB) = cos (2 y — 0 — e)
  - De plus, AB =
  - * cos 0
  - „ » T A COS (e 4-
  - Donc, AL = -------- X----tv-----1---T\
  - COS 0 COS (2 y — 0 — e)
  - La valeur de LT' est encore ici :
  - LB
  - LT' ~ AL X LB B0
  - Pour avoir LB, nous considérons le triangle LBA dans lequel :
  - LB___________sin 2 y
  - AB COS (2 y — 0 — e)
  - AL =
  - LB =
  - BO =
  - cos 0 sm ['
  - Pour calculer la poussée F, on opérera donc delà manière suivante. On calculera successivement :
  - (78)
  - (79) (80
  - h X COS o'j
  - cos 0 COS (2 y — 0 — e)
  - h X sin 2 y
  - cos 0 COS (2 y — 0 — )
  - h X COS (y -f- ®)
  - cos 0 sin (y — e)
  - On portera ces valeurs dans LT' = AL X LB
  - LB -f- BO
  - et, enfin, en portant les valeurs de LT' et de AL dans
  - K'A = AL — V/AL X LT', (82) on pourra calculer la poussée F au moyen de la formule (77).
  - On remarquera que les formules ci-des sus (78), (79) et (80) sont semblables aux formules (67), (68) et (69) dans lesquelles 0 serait changé de signe,
  - Les relations établies pour le cas d’un parement incliné vers l’extérieur sont donc applicables au cas d’un parement en surplomb, en ayant soin de changer 0 de signe.
  - Problème.
  - '724. Tin massif de terre, terminé à sa partie supérieure par un plan incliné,est sou-tenu par un mur dont le parement intérieur est en surplomb. On demande de déterminer
- p.550 - vue 555/722
- - POUSSÉS DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 55 î
  - la valeur de la plus grande poussée que les terres exercent contre le mur, sachant que h = 5,m00, que 8 = 1 600k, que y = 35°, que $ = 14° 2' et que e = 11° 19'
  - 1° Détermination graphique. — L’épure faite d’après ces données {fig. 553), nous montre que la valeur mesurée de K'A est K'A = 2m,15. Par suite, la formule (77) de la plus grande poussée devient :
  - F = | X s x cos (y — 0) X K’A2
  - JL
  - F = i x 1 600 X cos (35°— 14-2') X^lB2
  - Ji
  - F = 3 453*
  - 2° Détermination par le calcul. Comme nous venons de le voir, les formules à employer sont celles portant les numéros (78), (79), (80), (81) et (82). Remplaçons, dans ces formules, les lettres par leurs valeurs, nous aurons :
  - (78): AL
  - (79) : LB
  - __ h COS (e 0)
  - COS 0 X COS (2 y — 0 — e) __ 5,00 cos 25°2P
  - cos 14°2’ X cos 44°39'
  - _ 5,00 0,9037
  - 0,97 X 0.7114 AL = 6,546 __ h sin 2 y
  - COS 0 ^ COS (2 y — 0 —ï) __ 5,00 sin 70°
  - cos 14° 2’ X cos 44°39
  - 5,00 x 0,9397
  - "" 0,97 0,7114
  - LB = 6,809
  - (80) : BO
  - _ h cos (y + 0)
  - COS 0 ^ sin (y — e)
  - _ 5,00 cos 4902’
  - "" cos 14°2' ' sin 23°41’
  - __ 5,00 0,6556
  - 0(97 X 0,4017 BO = 8,412
  - (81): LT’ = AL x
  - LB
  - = 6,546 X
  - LB -f BO 6,809
  - 6,809 + 8,412 LT' = 2,928
  - (S2): KA= AL — \/AL x LT'
  - = 6,546 — v/6,546 X 2,928 = 6,546 — 4,378 K'A = 2m,168
  - La formule (77) donne alors :
  - F = | S COS (y — 0) X KA2
  - == | X 1 600 X COS 20°58' X 2ÂG81
  - = 747 X 4,7
  - F = 3 511k
  - 72o. Remarques,
  - 1° Lorsque Vangle 2 y est égal à 90° -f-* + 0, les droites AL et BO sont parallèles. Dans ce cas la valeur de K'A est :
  - K'A
  - h sin (3 y — g)
  - §X
  - (82 bis)
  - cos 0 sin (y — e)
  - 2° Lorsque l’angle 2 y est plus grand que 90° —e -f- 0, la rencontre des deux droites AL et BO se fait à droite du point B. Les formules à employer, pour le calcul de K'A, deviennent alors :
  - AL =
  - h
  - LB
  - BO
  - LT'
  - cos 0 h
  - X
  - cos
  - + 0)
  - cos
  - h
  - X
  - -COS (2 y -sin 2
  - cos Q — AL
  - X
  - — COS (2 y — COS (y + 0) sin (® — e\
  - X
  - LB
  - (78 bis) (79 bis) (80)
  - (81 ter) (82 ter)
  - LB — BO K'A = VUTxJTF - AL 726. — Cas particulier. L'angle du talus supérieur du massif est égal à tangle du talus naturel des terres. — Dans ce cas, la droite OB du plan incliné [fig. 553) prend la position O'B parallèle à la ligne OA du talus naturel. — La ligue O'B prolongée vient rencontrer la droite AL, qui fait l’angle 2 y avec le parement AB, en un point A. Les deux points L et K' viennent alors se confondre au point T' et la distance K'A devient égale à T'A. C’est donc la valeur de T'A qu’il faudra porter dans la formule ( 77 ), laquelle pourra s’écrire :
  - 0) X T'A2 (83)
  - Pour obtenir graphiquement^ distance
  - F = ^ s X cos (y
- p.551 - vue 556/722
- - 552
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - T'A, il suffira donc de tracer le parement en surplomb AB {fig 554),la ligne AT' faisant un angle 2© avec ce parement et de prolonger O'B jusqu’à sa rencontre Tf avec ATr.cOn mesurera TA sur l’épure.
  - Fig. 554. — Échelle de 0m,005 p. ms
  - Pour obtenir la valeur de T'A par le calcul, nous considérons le triangle TAB {fig. 554) qui nous donne :
  - T’A__sin (T'BA)
  - AB sin (B T'A)
  - Or, angle (T'BA) = 90° — y — 0 * et angle (B T'A) = 180° — 2 y — (90°—?—0 ) = 90rt — f + ©.
  - Par conséquent, sin (T'BA) = sin (90° — y — 6).
  - = sin [90° — (y + ®)]
  - = COS (y -f- 0).
  - et sin (BT'A) = sin (90° — y ®) = sin [90° — (y — 0)] = COS (y — 0)
  - Nous aurons donc :
  - T'A COS (y —0)
  - AB cos (<j> — 0)
  - et comme AB = h
  - h
  - T'A
  - N/
  - cos 0 COS (y
  - COS 0 COS (y -f- 0) *)
  - il viendra (84)
  - La formule (83) devient alors :
  - ? —7 S h2 x cos (y
  - 5 h2
  - 6) X
  - 4- fl;
  - F =
  - 2 cos (y
  - ^)x(
  - cos2 0 X cos2 (y COS (y L 2 COS 0
  - 9)
  - (84 bis)
  - On remarquera que cette formule est semblable à la formule (73) dans laquelle on aurait changé le signe de 0.
  - Problème.
  - 727. — Calculer la poussée maximum qui s'exerce contre un mur à parement intérieur en surplomb, lorsque le massif soutenu est réglé à sa partie supérieure suivant le talus naturel des terres, sachant que hz= 5m,00, que & = 1 600k, que y= 35°, que 0= 14°2' et que e = y = 35°.
  - Graphiquement, — La distance TA mesurée sur l’épure (fig. 554), a pour valeur TA*= 3m62.
  - Nous portons cette valeur de T'A dans la formule (83) :
  - F = | s cos (y — 0) X TA2 qui donne
  - F = ^ X 1 600 X cos 20°58' X 3^62*
  - F = 9 786k
  - Par le calcul. — Nous reprenons la formule (84 bis) dans laquelle nous remplaçons les lettres par leurs valeurs. Nous avons :
  - v /cos (y-H)Y
  - 2 COS (y — 0) \ COS 0 /
  - _ I 600X 25,00 /cos 49°2'Y 2 cos 20°58' X \cos 14°2'/
  - 1 600X 25,00 _ /0,6556y — 2 X 0,9338 X \0,9702/
  - F = 9 758 k
  - (d.) Le parement intérieur du mur est formé de redans (1).
  - 728. — Ce que nous avons dit de la poussée des terres dans le cas où le mur présente des redans à sa partie intérieure et lorsque le terre-plein est horizontal s’applique au cas actuel sans modification. — La poussée se prend sur le plan vertical qui contient la partie verticale de la
  - (1). Subdivision du sous-paragraphe, intitulé : Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure par un plan incliné (page 542).
  - /
- p.552 - vue 557/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 553
  - dernière retraite inférieure du mur. — Nous reviendrons d’ailleurs sur ce cas lorsque nous nous occuperons des dimensions à donner aux murs.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique.
  - •729. — Nous attribuons à l’angle cp du talus naturel une valeur moyenne de 45° et une valeur moyenne de l,600k au poids de la terre. — Quant au plan incliné qui limite le massif à sa partie supérieure, il fait, avec l’horizon, un angle e qui est très variable. Cependant, le plus souvent, les terres sont maintenues sous une inclinaison égale à celle du talus naturel. — Pour nous placer dans ce cas spécial qui se présente fréquemment dans la pratique, nous ferons £ = y dans les formules. De plus, l’inclinaison 0 du parement intérieur du mur peut prendre différentes valeurs. Nous admettons que le fruit varie de l/lOàl/5, ce qui correspond à une variation de l’angle 0, de 5°43' à 11°19\ Nous ferons les calculs pour une valeur moyenne de 0, soit 0 = 8°30’ et les formules obtenues seront applicables, avec une approximation suffisante, aux inclinaisons comprises entre 1/10 et 1/5.
  - Les formules suivantes seront donc établies avec les hypothèses :
  - f = 45° e = f = 45# 8= l,600k
  - fruit variable entre xfK 0etVs* (® ==: 8°30') *730. — Formule simplifiée, lorsque le parement intérieur du mur est vertical (a). Dans ce cas, et avec les données précédentes, on a : 2 <p < 90° e, puisque cette inégalité donne 90° < 90° -f- 45°. Les formules à appliquer pour le calcul delà plus grande pousséé sont donc celles qui portent les numéros (58) à (63).
  - On a successivement :
  - (59) : AL = h C0S *
  - = h
  - = h
  - cos (2 f — e) cos 45° cos 45°
  - (60) :
  - (61) :
  - LB = h
  - = h
  - sin 2 <?
  - cos (2 — «)
  - sin 90° cos 45°
  - = h
  - 1
  - 0,707
  - BO
  - = h
  - COS «p
  - sin (çp — e)
  - = h
  - 0,707
  - 0
  - = oo
  - (6*)-: LT' = AL X
  - LB
  - LB -f BO h
  - = h X
  - 0,707
  - h
  - 0,707
  - -j-30
  - = O
  - (63) : K'A = AL — vÏLxLT'
  - = h — Vh X O = h.
  - Il était facile de prévoir ce résultat en observant sur une figure que le triangle ABK' est à la fois rectangle et isocèle. La formule (58) donne :
  - F = | 8 cos f X h*
  - = 800 X 0,707 X h*
  - F = 566 F*2 (58 bis)
  - '731. Formule simplifiée lorsque le parement intérieur du mur est incliné vers l’extérieur, (b.)
  - La somme 90° -}- e — e est égale à 90° -f 45° — 8°30' = 126°30\ Elle est donc plus grande que 2y = 90°,et on a < 90° -f S — 0.
  - Il en résulte que les formules à employer pour le calcul de F sont celles qui portent les numéros (66) à (71). Ces formules donnent :
  - (67) : AL
  - h
  - cos 0
  - h
  - X
  - COS (s — 0
  - COS (2 f -f- 0 — e) „ ^ cos 36°3ff cos 8°30' X cos 53ü30 h . 0,80386
  - 0,989 X 0,59482
- p.553 - vue 558/722
- - 554
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - (68):
  - = h X 1,366
  - T _ h
  - LB ———7 X
  - sin 2
  - cos
  - h
  - (69) : BO
  - COS (2 f -f- i
  - 1
  - “ 0,989 X 0,59482 = h X 1,70
  - ^ h x cos (? — e)
  - cos 6 ^ sin (f — e) sin (f — e) = 0 BO = oo
  - LB
  - LB -f BO
  - (70) : LT' = AL X
  - BO = oo LT' = 0
  - (71) : ICA = AL — VAL X LT'
  - = 7> 1,366—y/Âx 1,366x0 == h X 1.366
  - (66) : F = | s cos (r -f 0)KrÂ2
  - = 800 cos (53°2(V) x. /i2 X î,3t>62
  - = 800x0,59482x1,866XA2 F = 888 f*2 (66 ôw)
  - 732. Formule simplifiée lorsque le parement intérieur du mur est en surplomb (c). On a, dans ce cas,
  - 2^ = 90° et 90° -J- e -f e > 90®.
  - Donc : 2 f < 90° -f- £ -j- 0, et ce sont les formules (77) à 82) qu’il faut appliquer. Elles donnent :
  - Il COS (e —J— 0)
  - (78) : AL =
  - cos 0 h
  - X
  - COS (2 f — 0 — s)
  - cos 53°30'
  - X
  - cos 8°30' cos 36°30' h v „ 0,59482 0,989 X 0,80386
  - = h
  - (80) : BO =
  - * x COS (y + 9)
  - (81) : (8*) :
  - (77):
  - cos 0 ' " sin (y — s) sin {f — e) = O BO = co
  - LB
  - LT — AL X LB _j_ M
  - = 0 _________________
  - K'A = AL — \/AL X 0 = AL
  - = h X 0,748
  - | s cos (y — 0) ICA2
  - F
  - = 800 X cos 36*30'X 0,7482 X A* == 800 X 0,80386 X 0,8395 X A* F = 358 X (77 bis)
  - 3° TERRE-PLEIN HORIZONTAL RECEVANT UNE SURCHARGE UNIFORMÉMENT RÉPARTIE.
  - 733. Un mur dont le parement intérieur est représenté par la droite AB (fig, 554) soutient un massif de terre dont le plan supérieur BO est horizontal. Une surcharge est uniformément répartie sur ce plan. Quelle que soit la nature de la surcharge, on peut toujours la remplacer par une certaine épaisseur de terre de même densité que celle soutenue. Supposons, par exemple, que la surcharge soit de 4000k par mètre carré. La hauteur hk de la couche de terre qui produirait le même effet que la surcharge de 4 000k
  - serait évidemment :
  - , 4 000
  - h>= -iT .
  - 8 étant le poids d’un mètre cube de terre. Si g = 1 600k, on aura
  - _ 4 000 ~ 1 600
  - 2m,50.
  - Donc, une couche de terre ayant une épaisseur uniforme de 2m,50, placée sur le plan BO, produira le même effet qu’une surcharge uniformément répartie de 4 000k par mètre carré, si le poids s du mètre cube de terre est égal à 1 600k.Cette couche de terre est représentée par le rectangle OBTOr. — Nous avons donc ici à soutenir un massif dont le profil supérieur est BTO'OD.
  - Nous allons détermiuer la valeur de la plus grande poussée que le massif produit sur le mur et la position du centre de poussée' sur le parement AB lorsque ce parement prend diverses inclinaisons sur la verticale.
  - (a). Le parement intérieur du mur est vertical.
  - 734. — I. Valeur de la plus grande poussée. — Nous avons vu que la formule (21) est générale, puisqu’elle s’appli-
- p.554 - vue 559/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 555
  - que à une inclinaison quelconque du parement du mur et à un profil quelconque BIMNP {fig. 533) du massif soutenu. Cette formule est :
  - F = | 8 X sin (OAL) x K7!2
  - Elle est donc applicable dans le cas actuel. — Quand le terre-plein est limité à sa partie supérieure par un plan horizontal ou par un plan incliné passant par l’arête supérieure B du mur, le point T {fig. 533) se confond avec le point B, comme nous l’avons vu dans les divers exemples que nous avons examinés jusqu’à présent.
  - - Mais,ici, le côté KT du profil ne passe plus par le point B et, par suite, les deux points B et T sont distincts. Pour obtenir le point T, dans le cas général, nous avons formé un triangle ATK ayant même surface que le polygone ABIMNK. Or, dans le cas actuel [fig. 555) il faut trouver un point T sur le côté ST du profil tel qu’on ait : surface ATK = surface du triangle ATK.
  - Donc le point T est placé à la rencontre de la verticale AB prolongée, avec le côté ST du profil. De plus, la construction indiquée pour obtenir le point K', dans le cas le plus général (n° 24), s’appliquera à
  - a 5’4’m r/'K
  - A
  - Fig. 555
  - fortiori’dans le cas spécial dont nous nous occupons Nous pouvons donc l’employer et déterminer ainsi la distance KfA qui est à porter dans la formule ci-dessus. D’autre part, l’angle (OAL) [fig. 555) est égal à 2 f -f 90° —- y = 90° -f- Par conséquent,
  - sin (OAL) = sin (90° -f- y) = cos y, et la formule générale devient :
  - F = § ô X cos ? X ïi'A2 (85)
  - laquelle ne diffère pas de la formule (29) déjà établie pour le cas d’un mur à parement intérieur vertical soutenant un terre-plein horizontal sans surcharge. — On calculera facilement la valeur de la plus grande poussée au moyen de la formule (85), quand on connaîtra K'A.
  - 735. Détermination graphique de ICA. — Nous traçons la droite AL faisant un angle 2© avec le parement vertical AB du mur. Nous prolongeons ST jusqu’à sa rencontre L avec AL et nous décrivons une demi-circonférence sur AL. Puis, du point T, nous menons la droite TT' parallèle à la ligne AO du talus naturel des terres et, de Tf, nous élevons la perpendiculaire T'C sur AL, jusqu’à sa rencontre C avec la demi-circonférence. Enfin, nous rabattons la distance LO sur LA en LK en décrivant un arc de cercle CIP du point L, comme centre, avec LC comme rayon. K'A est la distance cherchée.
  - En ramenant le point K’sur la droite ST au moyen d’une parallèle K'K à AO et en joignant K A, on obtient la droite K A qui repré-
- p.555 - vue 560/722
- - 556
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sente le plan de disjonction du prisme de plus grande poussée. La section transversale de ce prisme est alors le triangle AKT. Comme vérification, la droite TK' doit être parallèle à KA.
  - 736. Détermination de IC A par le calcul.—L’expression générale de K'A est : K'A = AL — Val x LT.
  - Le triangle ALT (flg. 555) donne :
  - AL
  - AT
  - cos 2 f
  - et comme AT = AB -f- BT — h-f- hK on aura :
  - AL = 4±£i
  - COS 2 y
  - Pour avoir K'A, il faut encore connaître LT’. Or, les deux triangles semblables LT'T et LAS donnent :
  - LT’ LT AL “'LT+ TS
  - LT
  - d’où, LT’ = AL X LT Tg
  - Nous connaissons AL. Nous avons donc à déterminer LT et TS. Dans le triangle rectangle LTA, nous avons :
  - LT = AT X tang (LAT)
  - = (A -f- AJ X tang 2 f et, dans le triangle rectangle TSA ;
  - TS = AT X tang (SAT)
  - = (A -}- AJ X tang (90° — J = (A -f* *i) X cotang f, ou :
  - = (A+*.)X
  - Pour calculer ICA, on opérera donc de la manière suivante. On calculera successiv.
  - A -f- ht cos 2 <p
  - (A -f AJ X tang 2 ?
  - TS = (A -f- AJ X cotang y ou __ (A -f- AJ
  - AL = LT =
  - (86)
  - (87)
  - (88)
  - tang f J
  - On portera les valeurs de AL, LT et TS dans la relation.
  - Lr = ALXLTTTS <89> et, enfin, on aura K'A en remplaçant dans K'A = AL — VAL X LT' (90)
  - AL et LT' par leurs valeurs calculées La formule (85) donnera alors de suite la valeur de la plus grande poussée F.
  - On remarquera que les formules (86) (87) et (88) sont semblables à celles portant les numéros (33), (32) et (31) dans lesquelles on aurait remplacé A par A -f- A,.
  - 737. Remarques.
  - Vangle y est égal à 45°, l’angle 2 <j> est égal à 90° et, par conséquent, la droite AI devient horizontale. La rencontre de AL et de TS ne se produit plus. On a vu (n° 27 et 42) que, dans ce cas, la valeur de K’A est mesurée par la demi-hauteur AT. On a donc :
  - K’A = h{- (90 bis
  - La formule de la poussée F devient alors :
  - F=^X cos 450X-~^^-2 4
  - sx 0,7071
  - F = 0,089 X 8 X (A -f- A,)2 ' (85 bis)
  - 2° Si T angle f est plus grand que 45°, la droite AL rencontre TS à droite du point T.
  - Les formules à employer pour le calcul de K’A sont alors :
  - kh = !l±h
  - cos 2 f
  - LT = (A -f- AJ tang 2 T S = (A -f- ^J cotg f
  - , (86 bis)
  - (87)
  - (88)
  - T T
  - LT’ = AL X rpg (89bis) K’A= Val X LT1 — AL (90 ter)
  - 738. II. Position du centre de poussée. La similitude des formules précédentes montre que la plus grande poussée F, dans le cas d’-un terre-plein horizontal de hauteur A surcharge d'une hauteur h{ est la même que celle que produirait un terre-plein horizontal sans surcharge, mais don* la hauteur serait A -{- A,. Cependant, de ce qui précède, nous ne pouvons pas con dure que le centre de poussée dans le cas du terre-plein horizontal sans surcharge
- p.556 - vue 561/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 557
  - étant situé au tiers de la hauteur h à partir de la base, il sera aussi situé au tiers de la hauteur h hK dans le cas du terre-plein horizontal uniformément chargé. La surcharge a, en effet, pour résultat de relever la position du centre de poussée et on doit alors déterminer directement cette position.
  - T 30. Détermination graphique de la position du centre de poussée.—Je propose de déterminer graphiquement le point d’application de la poussée sur le parement du mur, de la manière suivante ; non pas comme une méthode absolument exacte, mais comme un moyen d’arriver rapidement et simplement au résultat avec une approximation suffisante dans la pratique. En cherchant le prisme de plus grande poussée correspondant à la hauteur totale AT = A-j- hK, on a trouvé que le plan de rupture de ce prisme était représenté par la droite AK (fig. 555). Si l’on opérait de la même manière sur la hauteur aT, on trouverait que le prisme de la plus grande poussée, qui correspond à cette hauteur, est limité par un plan de disjonction am, parallèle au plan AK, et, enfin, en opérant sur la hauteur BT de la surcharge, on trouverait Bn parallèle également à AK. Comme la position du point a est quelconque sur le parement AB, on en conclut que si l’on divise AB en un certain nombre de parties égales par les points I, 2, a, 4 etc., et si l’on mène les droites 11', 22', am, 44' etc., toutes parallèles entre elles, les triangles TAIv, T1T, T22', T am, etc, représentent respectivement les prismes de plus grandes poussées qui s’exercent sur les hauteurs TA, Tl, T2,Ta, etc., Par conséquent, la poussée sur la hauteur Al, différence des hauteurs TA et Tl est représenté par la figure All'K, différence des deux triangles correspondants TAK et T1T. De même, la poussée sur la hauteur A2, différence des hauteurs Tl et T2, est représentée par la figure 122T différence des deux triangles correspondants T ll' et T22'.
  - La poussée totale sur AB, pour la hauteur TA—TB = AB, s’obtiendra donc en prenant la résultante de toutes ces poussées sur les éléments Al, 12, 2a, etc. et, comme la somme de toutes les petites surfaces qui représentent ces poussées est égale à la surface du trapèze ABnK, le point d’application de la résultante cherchée se trouvera placé au centre de gravité g du trapèze.
  - Nous n’avons ainsi que la poussée relative à la partie ABnK du prisme ATK Quant à la partie BT n ayant pour plan de rupture Bn, nous la considérons comme un coin dont l’action se fait sentir sur le mur en son sommet B. Par suite, le point d’application de la surface BTn devra se trouver au point B. Le poids du petit prisme BTn s’applique sur l’arête B avec 1 inclinaison du plan de rupture B n et celui de la partie ABnK du prisme déplus grande poussée au point Gf obtenu en menant de g une parallèle aux droites de disjonction. Il sera dès lors facile d'obtenir le point d’application du prisme total,
  - Pour cela, on fera la construction suivante [fig. 556). On cherchera d’abord le centre de gravité du trapèze ABnK en traçant la droite 12 qui joint les milieux des bases B n et AK et en joignant les centres de gravité 3 et 4 des deux triangles BnK et BKA qui composent le trapèze. L’intersection g des droites 12 et 34 est le centre de gravité cherché. Il faut ensuite évaluer les surfaces du trapèze ABnK et du triangle BTn. Posons : surface ATK = S, surface AB»K==j, surface BTn = s' et nous aurons :
  - S = TK X
  - 2
  - «' = Tn X ~
  - 2
  - s = S — s’
  - En mesurant les distances TK et Tn sur l’épure, on obtiendra facilement les surfaces cherchées s et s\ Traçons main-
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- - 558
  - FONDATIONS, MORTIERS. MAÇONNERIES.
  - tenant, des points B et g d’application des surfaces s et s\ les deux droites Bn' et gg' parallèles à la ligne de rupture AK et, par le point A, menons xky perpendi-
  - T n K
  - c
  - Fig. m.
  - culaîre à AK. Construisons le polygom des forces (ou polygone des surfaces si l’on veut) oabce,n portant, sur «c perpendiculaire à xy, de a en b, une longueur ab proportionnelle à la surface sr et, de b en c, une longueur bc proportionnelle à la surface s. Les points abc sont réunis à un pôle o par les droites ao, bo, co. Traçons ensuite le polygone funiculaire correspondant au polygone des forces, en menant o'a! parallèle à oa, db' parallèle à ob et b'c' parallèle à oc. Prolongeons les côtés o'a! et c'b' de ce polygone funiculaire jusqu’à leur rencontre r. La résultante cherchée passe par ce point r. Par-conséquent, en menant rR parallèle à AK, on aura le point d’application cherché au point R. C’est donc au point R que se trouve le centre de poussée et c’est par ce point que devra passer la plus grande poussée F obtenue, soit graphiquement, soit par le calcul.
  - 740. Pour ne pas surcharger l’épure, on peut faire plus simplement cette recherche du centre de pression. — En effet, si au lieu de faire passer au point A la perpendiculaire xy à AK, nous la faisons passer par le point B et si nous prenons le pôle o du polygone des forces également au point B, en ayant soin de faire coïncider ac avec A, nous arrivons au tracé très simplifié de la figure 557, qui se réduit à ceci :
  - Le centre de gravité^ du trapèze ABnK étant préalablement déterminé, mener gg' parallèle à KA, jusqu’à ,sa reucontre g' avec la perpendiculaire B b à KA. Porter en ba une longueur proportionnelle à la surface s' du triangle BTn et en bc une longueur proportionnelle à la surface s du trapèze ABnK. Joindre B a et Bc. Mener du point g' une parallèle gr à cB jusqu’à sa rencontre r avec B a. Ramener le point r en R, parallèlement à KA. Le point R ainsi obtenu est le centre de pression cherché.
  - Cette construction peut encore se simplifier en faisant passer la droite au/ par
  - K
  - 'B!/
  - f/d ‘
  - _ XfAe. ->v .,
  - f/ *
  - /
  - /
  - f /
  - iï /
  - ÆlfyY-
  - Y
  - A
  - Fig. 1.57.
  - le centre de gravité g et on verra comment dans le problème qui va suivre.
  - 741. Détermination de la position du centre de poussée par le calcul.
  - La position du centre de poussée s’obtiendra au moyen de la formule (10) du cas général dont l’application se simplifie
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE ^POUSSÉE.
  - 559
  - d’ailleurs beaucoup dans le cas actuel. — On a vu (n° 20) que cette formule est :
  - /‘Zo
  - FnZn I
  - „____________t/o Fdz
  - Z ~ Fn
  - Z est la distance du centre de poussée au-dessous du sommet B du mur; Fn est la poussée maximum sur la hauteur Zn = h du mur. Représentons par M le terme,
  - /•z.
  - / Fdz = M
  - et la formule précédente deviendra :
  - F X à — M
  - Z
  - F
  - (91)
  - On connaît la hauteur h du mur •» on sait-calculer la valeur de la plus glande poussée F sur cette hauteur h. Il reste
  - 10g. 558.
  - donc, pour avoir la distance cherchée A, à calculer le terme M. Pour cela, on *e servira de la formule de Th. Simpson, ^ui est :
  - 3n [^,o-f-ï,a-J~'4(F.| 4~ F3 -j-Fs “}“•••)
  - -h2(F2-hF,4-FG-f...)] (92) et qui doit être ainsi interprétée:
  - On divise la hauteur h du mur en un
  - nombre pair n de parties égales, ^représente donc la hauteur de l’une quelconque des divisions.
  - Par suite, la valeur de M est égale au
  - h
  - tiers — de la distance de deux points
  - consécutifs de divisi. it, multiplié par la somme des termes ex j renies F0 et F n, plus 4 fois la somme des termes de rangs impairs, plus 2 fois la somme der> termes de rangs pairs.
  - On divisera, par exemple, le parement AB du mur [fig. 558) en quatre parties égales par les points B,, B2 et B3. On cal culera ensuite, les plus grandes poussé-qui s'exercent sur les hauteurs correspondantes aux points B, B.,, B2, B3 et A, c’est-à-dire successivement sur les hauteurs h0= o, A,, h2, hz et hH z=zh. On obtiendra ainsi les poussées :
  - F0 pour la hauteur h0 = o F, id hK
  - F., id h%
  - F3 id hz
  - F, id h, = h
  - On portera ces valeurs dans la formule (92) et on aura le terme M qu’il faut ra porter dans la formule (91) pour avoir la distance cherchée Z. Comme nous avens divisé le parement AB en quatre parties Au- i-o, Ja formule (92) deviendra pour ce cas peu iiculier :
  - M =3^4 [F»+F*+4(F,+Fs)+2(ï'a)] (03)
  - Les valeurs successives de F sont faciles à calculer. En effet, on a vu que la i plus grande poussée, sur le parement AB,
  - | a pour expression (85) :
  - F
  - 1 „ _____________________9
  - --ù x cos f x K'A
  - j La distance ICA a été obtenue, soit i graphiquement, soit par le calcul. Or,
  - I on sait que si l'on déterminait les dis-! tances B3K3, B2K2, B, K, et BK0 (fig 558), les points K3, K2, K, et K0 se trouveraient placés en ligne droite sur la ligne TK'..On aura donc :
  - TB, _ TB, T'B K,fît K,B, ~K0B
  - TBs k3b3
  - d’où : K3B3
  - TA
  - K'A
  - K^B, K'A X TB3 TA
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- - 5G0
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - _ KfA X TBa
  - JX2U2 --
  - vp _ K'A X TB4
  - K„B =
  - K'A X TB
  - TA
  - En désignant par e la distance qui sépare deux points consécutifs de division, on aura :
  - K'A (h 4- ht — e)
  - K3B3 —
  - K2B2 = KiB| =
  - h -|— hj
  - K'A (h 4- A,— 2e) h —|— 7i|
  - K'A (h -f h, — 3e)
  - h -f- h%
  - KoB
  - K'B X /»,
  - F< =
  - F2 =
  - f3=
  - F 4 =
  - id.
  - id.
  - id.
  - id.
  - X
  - X
  - X
  - h -f- hi
  - En portant ces valeurs dans la formule (85), on aura successivement:
  - - (M|
  - EâMfcî!)-,»,
  - (î^to)). „„
  - X K'A2 W
  - La formule (93) donnera alors la valeur du terme M et la formule (91), celle de la distance cherchée Z.
  - Dans les formules ci-dessus. ht représente la hauteur de la surcharge.
  - Problème.
  - 742. Un mur à parement intérieur vertical soutient un terre-plein horizontal uniformément chargé. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée que le terre-plein et sa surcharge produisent sur le mur;
  - 2° La position du centre de poussée sur le parement intérieur.
  - Les données du problème sont : Hauteur du mur h = 5m,00.
  - Poids du mètre cube de terre « = 1 600* Angle du talus naturel <j> = 35°. Surcharge par mètre carré iz = 3 2G0k Nous transformons de suite la surcharge de 3 200k par mètre carré en une surcharge de terre de 1600kle mètre cube, afin d’opérer sur un massif homogène. — La hauteur ht de la couche de terre qui produit une surcharge de 3 200k sera :
  - _3 200
  - — i 600
  - = 2m,00
  - 743. 1° Valeur de la plus grande poussée. — La plus grande poussée est donnée par la formule (80) :
  - F = | 8 X cos ? X K'A*
  - On pourra donc la calculer quand on connaîtra K'A.
  - 744. Détermination graphique de K'A {fig 559). Soient :
  - AB, le parement vertical du mur de hauteur h — 5m, 00;
  - AO, la ligne du talus naturel des terres
  - (y == 3o°) ,*
  - BO, le plan horizontal du terre-plein,
  - etBTO'O, le rectangle de hauteur hK = 2m,00, représentant la surcharge.
  - Nous traçons la droite AL faisant l’angle 2 f avec le parement AB et al parallèle à AL. Nous prolongeons O'T jusqu’à sa rencontre l avec al. Sur al, comme diamètre, nous décrivons une demi-circonférence. Du sommet T de la surcharge, nous menom TY parallèle à la ligne AO du talus naturel de son point de rencontre t' avec al, nous élevons la perpendiculaire fc à ah jusqu’à sa rencontre c avec la demi-circonférence. Nous ramenons enfin la distance le en Ik au moyen de l’arc de cercle ch décrit de l comme centre avec id^comme rayon. Nous joignons TÆ et nous prolongeons jusqu’en K'.
  - K'A est la distance cherchée. Nous mesurons cette distance sur l’épure et nous trouvons K'A = 3m,85.
  - En portant cette valeur de K'A dans l’expression de F (85) et en effectuant les calculs, nous obtenons :
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 5üi
  - X cos f x IvÂa
  - = | x 1 600 X cos 35° X 3,85a F = 9 7121*
  - l T ti v K
  - —*—f~-
  - A
  - Fig. 559. —Échelle de 0ra,01 p. m.
  - T45. Détermination de KfApar le calcul. Nous avons expliqué qu’on obtenait la valeur de KrA par le calcul en faisant successivement usage des formules (86),
  - (87), (88), (89) et (90). En appliquant ces formules aux données du problème, nous arrivons aux résultats suivants :
  - (86) : AL =
  - h -J—
  - cos 2 f 5,00 -f 2.00
  - cos 70°
  - __ 7,00 “ 0,342
  - AL = 20,468
  - (87) : LT = {h-f hA) x tang 2 ?
  - = 7,00 X tang 70°
  - = 7,00 X 2,747 LT = 19,229
  - (88) : TS = (A-j-fy)X- cotang<p
  - = 7,00 X cotang 35° = 7,00 X 1,428 TS = 9,996
  - (89) :LT'=AL*EtTtS
  - 19 229
  - = 20,468 x 19,229 -f 9,996 LTr = 13,467
  - (90) :<K'A = AL — y;AL x LT'
  - = 20,468 —y/20,468 X 13,467 = 20,468 — 16,608 K'A = 3m,86
  - En portant cette valeur de K’A dans la formule (85), nous avons :
  - 1 _____________
  - F = ^ 5 X cos f X K'A
  - = ^ 1 600X cos 35° X 3j862
  - J*
  - F = 9 759k
  - 746.2° Position du centre de poussée.— Détermination graphique. — Comme nous l’avons expliqué, pour avoir la position du centre de poussée, nous déterminerons la résultante des actions de la partie
  - Sciences générales.
  - 108. — Consi, — 3e parus.
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ABnK du prisme de plus grande poussée et du petit prisme BTn. Nous cherchons d’abord la direction des plans de disjonction enmenant ko parallèle à AO et en joignant va. En menant, des points A et B, des parallèles AK et B n à av, nous aurons limité le trapèze ABnK et le triangle BTn. Le centre de gravité g du trapèze ABnK est obtenu en menant la médiane 12, en joignant les centres de gravité 3 et 4 des triangles BnK et BKA et en prenant l’intersection des deux droites 12 et 34. Cela fait, nous calculons les surfaces ABnK et BTn = s' et nous avons :
  - S = TK x n X
  - s = S — /
  - Les longueurs TK et Tn, mesurées sur l’épure, sont :
  - TK = 4m,60 et Tn — lm,3o.
  - Donc : S = 4,65 X = i6"a,10
  - 2 00
  - / = 1,35 X = lm2,35
  - « = 16,10 — 1,35 = 14m2,75
  - Nous menons ensuite, du point B, la perpendiculaire B2 sur AK (sur l’épure ) cette perpendiculaire coïncide avec la droite B2 qui joint B au milieu 2 de AK et qui a servi à la recherche du centre de gravité, mais cette coïncidence ne se produit généralement pas-i Sur AK, à partir du point 2, nous portons, d’une part une longueur 2 a proportionnelle à /=l,3o; soit, par exemple, 2«_^ 2m/ra,7, et, d’autrepart, une longueur 2c = 32 2 (à la même échelle). Nous
  - joignons uB et cB ; puis, du centre de gravité g, nous menons gg, parallèle à AK et de g une parallèle à cB. Le point de rencontre r de cette parallèle g'r avec Ba détermine la parallèle rR à AK, laquefie donue, au point R, le centre de poussée cherché sur le parement du mur.
  - En mesurant sur l’épure (fîg. 559) la hauteur AR du centre de pression R au-dessus de la base, nous trouvons : z = AR = 2“,25.
  - ’74l7. On pourrait faire la construction du centre de poussée R encore plus simplement, en plaçant la ligne xÿ de la figure 556 sur la médiane T2 {fig. 560) du triangle ATK. — Cette médiane se trouve déjà tracée, puisqu’elle sert à la recherche du centre de gravité g. Si, de plus, on prend le pôle du polygone des forces au point 1 et si l’on porte sur AK, à partir
  - B
  - n//
  - K"
  - / I * *
  - î/
  - /
  - \J
  - \ \r
  - %
  - / r
  - A
  - \ Va »
  - /I
  - Yc
  - A /
  - A
  - Fig. 560.
  - K
  - /
  - /
  - /
  - /
  - de 2, des longueurs 2a et 2c respectivement proportionnelles aux surfaces s' du triangle BT n et s du trapèze ABnK, il suffira de joindre la, le et de mener, par le points, une parallèlegr à cl.On ramène r en A au moyen d’une parallèle rR à AIC.
  - *748. Détermination de la position du centre de poussée par le calcul.
  - Cette détermination se fera, comme nous l’avons expliqué, au moyen des formules (91) et (92). Nous divisons le parement AB en quatre parties égales, La formule (92) se réduit alors à
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- - POUSSEE UES TERRES ET CENTRE DE POUSSEE.
  - 563
  - M
  - h
  - 3x4
  - [f.+F1+4(F<+F3)+2F,)1
  - M=3~j[f. +F3 + 4(F, +F,) + 2F, '
  - Calculons d’abord les valeurs successives de F, au moyen des expressions (94), (95), (96), (97) et (98). Dans ces formules nous avons :
  - 1 1
  - -SX cos f .== - X 1 600 X cos 35° — 655.
  - ICA = 3m,86 h = 5’\00 7it — 2m,00
  - h 5m,00 6 ~ 4 ~ 4
  - lm,25
  - Nous aurons donc :
  - 1 / ICA V
  - (04): F0=-5XcosTx(^;-p-X htJ
  - =633 (f^x2'°°)
  - = 655 (0,5514 X%00)*
  - = 655 X MÔ32 Fo = 797k
  - (95): F.^sXOTSTxf^tH-ft.-Se)]
  - = 655 [0,5514 (7,00 — 3,75)]2 = 655 X 1,7922
  - F, = 2 103k
  - i r ica i2
  - (90): I^sXcoSfxL^A+ft.-S*)]. = 655 [0,5514 (7,00 — 2,50)]*
  - = 655 X 2^8?
  - F2 = 4 03Ik
  - (97): F,=f !Xa>sf x[^(A+».-«) J
  - = 655 [0,5514 (7,00 — 1,25)]»
  - = 655 X 3,171*
  - F3 = 6 586*
  - 1 _____________
  - (OS): F4=2 § x cos f x K'A3
  - = 655 X 3,86*
  - = ^—^797 +9759 + 4 (2103 + 658^+ 2X4031j 5,00
  - 12
  - X 53 374
  - M == 22 239.
  - La valeur de Z, donnée par la formule (91), devient alors :
  - r/ _ F x h — M Z~~~~F 9 759 X 5,00 — 22 239 9 759
  - Z = 2m,72
  - et comme Z représente la distance verticale de l’arête supérieure B du mur au-dessus du point d’application de la poussée, ce point d’application sera placé à une hauteur au-dessus de la base égale à z = h — Z = 5,00 — 2,72 z — 2m,28
  - Telle est la hauteur cherchée du centre de poussée au dessus de la base. Le tracé graphique que nous proposons d’employer a donné
  - z — 2m,25
  - On voit que les résultats obtenus par les deux méthodes (graphique et calcul) diffèrent très peu l’un de l’autre.
  - (b) Le parement intérieur du mur est incliné vers Yextérieur (1)
  - 740. Soient {fîg. 561) AB le parement du mur incliné de l’angle 0 sur la verticale AH, vers l’extérieur ; AO, la ligne du talus naturel incliné de l’angle f sur l’horizon ; BO, le plan horizontal supérieur du terre-plein, et BNO'O, le rectangle qui représente la surchage uniformément répartie. La méthode générale appliquée à ce cas particulier ne se sim-
  - F, = 9 759k
  - En portant ces valeurs de F dans la formule (93), nous obtenons :
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Terre-plein horizontal recevant une surcharge uniformément répartie (Page 534).
- p.563 - vue 568/722
- - 564
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - plifie pas autant que précédemment. En effet, il faut faire un triangle ATK qui soit équivalent en surface au polygone
  - ABNK et, par conséquent, le point N m se confond plus avec le point T coramt lorsque le parement du mur est vertical
  - 750. — I. — Valeur de la plus grande poussée. — La formule générale
  - v_ 1 ___________________„
  - * ^ 5 X sin (OAL) X K'A*
  - surface A TH' = surface ABNH' ce qui est facile, car il suffira d’écrire qur
  - --- * H-- = surface ABNHr.
  - devient ici, puisque
  - (OAL) = 2 f -f 0 -f 90° — ?
  - = 90° -f- f -f- 0 :
  - ^ 1 _________________________.
  - F=2§Xsin (90° + ?+ 0) X K'A2 ou;
  - F = s x cos (f -f 0) X II'A2 (99)
  - Cette formule est semblable à celle portant le numéro(42) établie pour le cas d’un mur à parement intérieur incliné vers l’extérieur soutenant un terre-plein horizontal sans surcharge.
  - 751. Détermination graphique de K'A. D’après la me'thode générale exposée au commencement de ce paragraphe (n° 24), il faudra, pour avoir la valeur de K'A, opérer de la manière suivante :
  - On prolongera O'N au-delà de N, suivant NL. On construira sur la verticale AH' un triangle AH'T dont la surface soit égale à la surface du polygone ABNH'. Pour cela, on prendra sur NL un pont T tel qu’on ait :
  - d’où: H'T = 2
  - surface ABNH'
  - API'
  - Or, AH' = h -f h{ et surface ABNH' = ABH -f- BNH'H AHxBH
  - 2
  - HH' X BH
  - et comme
  - AH = h, HH' = hK BH = AH tang 9 = h tang 0, on aura :
  - surface ABNII'=—-Hi4xfttang0
  - = h tang 0 Q -f et, enfin :
  - h tang -j-
  - H'T = 2--------------L
  - h-\-hx
  - La position du point T sera donc déter minée.
  - On mènera ensuite la droite AL faisant, avec le parement incliné AB, un angle
- p.564 - vue 569/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE
  - 565
  - égal à 2 f et, du point T, une parallèle TT' à la ligne AO du talus naturel des terres. On terminera la construction connue comme nous l’avons plusieurs fois indiqué. On obtiendra ainsi le point K' et, par suite, la distance cherchée IC A qu’on portera dans la formule (99).
  - 752. Détermination de K'A par le calcul. — On a encore ici :
  - (valeur déterminée par la condition : surface ATH' = surface ABNH')
  - H'S = AHr X tang (90° — ?)
  - = (A -f- M) x tang (90° — 9) = (A -j- *1) X cotang <j>. et AL par sa valeur déjà trouvée:
  - at_______h -\-h\
  - cos (2 f -f- 6)*
  - Nous aurons donc :
  - K'A = AL — y/AL X LT'
  - Il faut calculer AL et LT'. Pour cela prolongeons AB jusqu’à sa rencontre N' avec O'L et considérons le triangle ALN* qui nous donne :
  - AL ___sin (AN'L)
  - AN' ~~ sin (ALN'j (AN'L) = i80° — (AN'IT)
  - = 180° — (90° — 0)
  - = 90° -f- 0. Et (ALN') = 90° - (2 f -f- 0)
  - AL sin (90° -f- 0)
  - AN
  - Donc
  - sin [90° — (2 ? + 6)] cos 0
  - D’où AL = AN' x
  - COS (2 y -f- 0)*
  - cos 0
  - et comme AN' =
  - COS (2 y 0) AH' h A-h.
  - ---!—U.»
  - cos 0 cos 0 nous aurons enfin :
  - A -f- h\ . cos 0
  - AL
  - X
  - AL
  - cos 0 cos (2 f -J- 0) A + A 1
  - cos (2 tp —j— 0)
  - Pour obtenir la valeur de LT' nous remarquons que les deux triangles semblables LT'T et LAS donnent :
  - LT' LT LH' — TH'
  - AL LT -f TS
  - LH' -j- H'S LH' — TH'
  - d ou, LT — AL X Ln, _j_ H,g
  - Nous remplacerons, dans cette expression, les longueurs LH', TIT et H'S par les valeurs suivantes :
  - LH' = AH' X tang (2 ? -f- 0)
  - = (A + A<) X tang (2 f -j- 0)
  - 2 h tan" + A,)
  - TH' = hThl--------------
  - LT'
  - h -|- /î. j
  - tang (2 y + 0)
  - X
  - TH*
  - h +ht (104 bit
  - cos (2 f —(- 0) ' ' tang (2 ç -f- 6)-(- cotang y
  - En portant les quantités trouvées pour AL et LT' dans l’expression de K'A, on aura le moyen de calculer F par la formule (99).
  - Lamarche des opérations pour obtenir la poussée sera donc la suivante. On calculera successivement
  - A -f Ai
  - AL =
  - (100)
  - cos (2 ÿ *-j— 6)
  - LH' = (A + Ai) X tang (2 r -f 0) (101)
  - Tir =
  - h (h-f 2 hi)
  - h + h, to"S9- <102)
  - H'S = (h -j- Ai) x cotang f (103)
  - et on portera ces valeurs dans la formule
  - T mr AT LH TH /,m\
  - LT _ AL X Lff + ffs (104)
  - Enfin, on remplacera dans
  - K'A = al — Val x Lr (ios)
  - AL et LT' par les valeurs calculées.
  - On aura alors la plus grande poussée an moyen de la formule (99).
  - On remarquera que les formules que nous venons d’obtenir donnent le même résultat que celles qui portent les numéros (43), (44), (45) et (46), dans lesquelles on aurait remplacé h par A -j- A,.
  - 753. Remarques.
  - 1°. — Si l’angle 2 y est égal à 90® — 0, la ligne AL devient horizontale et ne rencontre plus la ligne NS. Dans ce cas, le point K tombe au milieu de TS, (n° 652) et on a :
  - TS
  - K'A =
  - 2
  - TH' + H'S
  - 2
- p.565 - vue 570/722
- - 566
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 2 h tans 0
  - (I+*.
  - h -|— Aj
  - (A-{-A4)cotangy
  - K'A
  - AL
  - (100 bis)
  - -. ;,+A.
  - A = tang°+ 2
  - X cotang f (105 bis) 2° Si l’angle 2 ? est plus grand que 90°— 0,1a ligne AL va rencontrer l’horizontale NS à droite du point N et les formules précédentes se modifient ainsi qu’il suit :
  - _ A-h A,
  - —cos(2<j>-|-0)
  - LH' = (A -f- Ai) tang (2 y -j- 0) (101)
  - TH'=i-f+!r1^9 <102)
  - HrS = (A-f- h\) cotang & (103)
  - Tmr AT LHr -f- TH' ,.n, ,
  - LT = AL X (104 ter)
  - K’A = Val X LT' — AL (105 ter) Le lecteur pourra facilement reconstituer les formules modifiées ci-dessus en faisant une figure répondant à la condition
  - 90° — 0 ?> g
  - *754. — IL Position du centre de poussée.— Détermination par le calcul. Cette détermination se fera encore au moyen des formules (91) et (92) :
  - „ FA — M
  - F
  - et
  - M — — j^F 0-|— F « —f-A (F 4 -J—F 3—J—. ..F» - t)
  - -f- 2 (Fa —j— F4 —}— ... Fn — 2)J Si l’on divise le parement du mur en quatre parties égales pour appliquer la formule (92) de Th. Simpson, celle-ci se réduit à (93):
  - M = T. + F, + 4 Ti + F,) + 2 Fa]
  - Mais il faut bien remarquer que les formules (94) à (97), établies pour le cas du parement vertical, ne sont plus applicables ici. 11 y aura lieu de calculer successive-
  - ment K0B, K, B<, K2B2 et K3B3, comme on a calculé K'A. On portera ces valeurs crans la formule (99) :
  - F = * 5 x cos (y -f- 0) X K'A2
  - qui donnera les valeurs successives de F0, Fr.. F4 à porter dans la relation (93) ci-dessus pour avoir la valeur de M. On peut cependant se dispenser de calculer toutes ces valeurs en déterminant seulement les deux extrêmes K'A et K0B et en admettant que les points intermédiaires K4, K2 et K3 sont en ligne droite avec K' et K0.
  - Nous avons déjà obtenu K’A qui correspond à la poussée maximum exercée par le massif sur la hauteur totale du parement intérieur AB du mur. Cherchons maintenant K0B {fig. 561). — Pour obtenir le point K0 graphiquement, que faudrait-il faire? Il faudrait, d’après la méthode générale, prendre d’abord, sur l’horizontale LO', un point T tel que le triangle BTn ait la même surface que la section transversale du prisme de plus grande poussée qui correspond au point B. Si ce prisme a Bn comme plan de disjonction, sa section transversale est le triangle BNw. Il faudrait donc former un triangle BTn de surface égale à celle du triangle BNn. Il en résulterait que les deux triangles BTn et BNn seraient égaux et et que le point T cherché tomberait au point N. Pour terminer la construction graphique du point K0, on mènerait, du point N, une parallèle NT0 à AO jusqu’à sa rencontre T0 avec la droite BL0 faisant, avec la verticale BN, un angle égal à 2 f. On élèverait la perpendiculaire T0C0 jusqu’à sa rencontre C0 avec la demi-circonférence décrite sur BL0 comme diamètre et on ramènerait la distance L0C0 en L0Ko. Pour avoir le plan de disjonction Bm, on tracerait K0n parallèle à AO et on joindrait B n.
  - Remarquons que la construction que nous venons de faire pour la hauteur BN
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 567
  - est absolument semblable à celle qui a été faite {fig. 536) pour le cas d’un terre-plein horizontal soutenu par un mur à parement intérieur vertical. Le tracé {fig. 536) a été fait sur la hauteur A du mur, tandis qu’à la figure 561, il est fait sur la hauteur de la surcharge. L’expression de K'A, dans le premier cas, sera donc semblable à celle deK0B, dans le deuxième cas, en ayant soin de remplacer A par Ar Or, la valeur de K'A, lorsque le terre-plein est horizontal et qu’il est soutenu par un mur à parement intérieur vertical, est donnée par la formul (35)
  - En résume, connaissant d’abord K'A qui a été calculée pour la détermination de la plus grande poussée ou qui a été mesurée sur l’épure, on calcule ensuite K0B au moyen delà formule (106) :
  - K.B '
  - 1 + V 2 Sin y
  - ou bien, on mesure cette distance sur l’épure si on a opéré graphiquement. Ayant les valeurs des deux distances extrêmes K'A et K0B, on calcule celles des distances intermédiaires au moyen des relations suivantes :
  - K'A
  - 1 -j- y/2 sin f laquelle deviendra, dans le cas dont nous nous occupons :
  - K°B=i+vLhd (106>
  - Si on a fait une épure pour obtenir la distance K'A qui correspond à la poussée maximum, sur la hauteur totale du mur, on pourra, sur la même épure, déterminer la distance K0B comme nous venons de l’expliquer, en remarquant bien que, pour la détermination de K'A, la droite parallèle à AO part du point T, tandis que pour la détermination de K0B, la droite parallèle à AO part du point N. On mesurera, sur l’épure, la distance K0B.Les deux valeurs extrêmes K'A et K0B seront donc connues. Si l’on admet maintenant que tes points intermédiaires K^ K2 et K3 {fig. 561) sont situés sur la droite K0K' et si l’on représente par e la différence KA'— K0B, on aura successivement :
  - K,B1 = K.B+ï
  - IC2 Ba = K.B + ^ IC, B3 = K„ B + |
  - K, B, =K„B+|
  - 0/9
  - K2 B2 = Ko B -h ~
  - K, B3 = K„ B + -J
  - et on détermine ensuite les poussées correspondantes :
  - F0 = ^ s X cos (f -j- 6) x K0 B2
  - 1 ___________________
  - 2 s x cos {f -f- e)xK, B/
  - F, = | s X cos (r+ 0) x K7¥2a
  - { ___________________
  - F3 = - s X cos (Ÿ -f 6) x K3 B3a
  - F4 = 15 X cos (y -f 6) X K' A2
  - qu’on porte dans la formule de Th. Simpson (93) :
  - M = 3Xï[F" + F‘ + 4(F'+F>)+2F0 Cette quantité M, mise dans la relation (91), permet de calculer la distance Z du centre de poussée au-dessous de l’arête supérieure du mur :
  - „ FA — M
  - quoique ces distances ne soient pas parallèles. (L’erreur commise est infiniment petite). On connaîtra donc tous les éléments nécessaires au calcul qu’on se propose de faire»
  - On aura enfin la hautenr z du centre de poussée au-dessus de la base en retranchant Z de la hauteur A :
  - z — h — Z.
  - 755* Détermination graphique. — Cjlra-
- p.567 - vue 572/722
- - 568
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - phiquement, la position du centre de poussée se déterminera au moyen d’un tracé analogue à celui indiqué pour le cas d’un parement vertical en lui faisant subir, toutefois, une modification provenant de ce que la droite de disjonction B n {fig. 562) du prisme déplus grande poussée correspondant au point B n’est pas parallèle à la droite de disjonction AK du prisme de plus grande poussée correspondant à la hauteur totale du parement AB. La figure ABwK n’est plus un trapèze, mais un quadrilatère quelconque. La différence dans la construction, portera donc sur la recherche du
  - centre de gravité de la figure ABwK. Le prisme total, qui exerce sa poussée sur toute la hauteur du mur, est représenté en section transversale par le polygone ABNK. Nous admettons que la partieBNn de ce prisme exerce sa poussée au point B et que, par suite, cette poussée devra être appliquée au point B dans la direction de la droite B n de disjonction. Nous admettons, en outre, que la poussée exercée sur AB par la partie ABwK du prisme total est appliquée au centre de gravité du quadrilatère ABwK et que cette poussée à une direction parallèle au plan de disjonction AK.
  - N T N tv K
  - /' U>
  - V > /
  - Pour avoir le centre de poussée, il restera à prendre la résultante des deux forces B s et Gs proportionnelles aux surfaces s' et s, ce qui se fera au moyen d’un polygone des forces 0123 et du polygone funiculaire correspondant abcd. Prolongeant les deux côtés extrêmes ab et de de ce polygone funiculaire, on aura, en r, un point de la résultante dont on connaît d’ailleurs la direction, puisqu’elle est paral-* lèle au côté 13 du polygone des forces. On mènera donc la droite rR parallèle à 13 et son point de rencontre R avec AB sera le centre de poussée cherché. Voici comment on devra procéder :
  - /
  - 562.
  - Les deux droites de disjonction AK et B n étant déterminées en position, on évaluera d’abord les surfaces :
  - S == ABNK = ATK. s' = BN n s = ABwK
  - dont les valeurs sont données par :
  - S = TK X -tîi
  - / = Nnx|
  - s — S — s
  - Il suffira de mesurer TK et Nw sur l’épure pour pouvoir calculer S et s\ La surface s s’en déduira. Ensuite, on déter-
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 569
  - minera la position du centre de gravité G- du quadrilatère ABnK. Pour cela, on mènera les deux diagonales An et BK qui se rencontrent au point Y. Sur l’une d’elles, An, par exemple, on prendra le milieu M qu’on joindra aux sommets B et K. Sur les droites MB et MK ainsi tracées, on
  - , ,, MB -, r MK , . .
  - prendra M^ — ’ M^ = -y et on join-
  - dra les points g g . Ensuite, on portera sur la diagonale BK, à partir du point B, une longueur BU égale à la distance KV. La droite UM, qui joint les points U et M, rencontre gg en un point G qui est le centre de gravité cherché.
  - Enfin, on cherchera le centre des forces B s' et Gs au moyen du tracé suivant emprunté à la statique graphique. On formera le polygone des forces en menant 12 parallèle à B/, 23 parallèle à G-s et en donnant à ces lignes des longueurs proportionnelles aux surfaces s' et s. La droite 13 représente la résultante des forces 12 et 23. On joindra ces points 1, 2 et 3 à un pôle quelconque O. Puis on tracera le polygone funiculaire correspondant en menant ah parallèle à 10, bc parallèle à 20 et cd parallèle à 30. En prolongeant les deux côtés extrêmes ah et de, on obtient, en r, un point de la résultante. Par ce point r, on tracera rit parallèle à 13 et on aura, en II, le centre de poussée cherché.
  - Problème.
  - 756. Un terre-plein horizontal recevant une surcharge uniformément répartie à sa surface, est soutenu par un mur à parement intérieur incliné vers Vextérieur. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée que le mur reçoit du terre-plein surchargé ;
  - 2° La position du centre de poussée sur le parement intérieur.
  - Les données du problème sont :
  - Hauteur du mur h = 5m,00.
  - Poids du mètre cube de terre § — 1600k. Angle du talus naturel y = 35®.
  - Inclinaison du parement 9 = 14°2\ Surcharge par mètre carré rc = 3 200* Cette surcharge correspond à une hauteur hv ayant pour valeur :
  - 3 200__
  - 1 600
  - 2™,00.
  - 757. I. — Valeur de la plus grande poussée.
  - Cette valeur est donnée par la formule (99) :
  - F = *§ x cos (y -f9)xK' A2.
  - 758.—Détermination graphique de K'A.
  - Nous faisons, à l’échelle de 0m,01 par mètre [fig. 563), avec les données du problème, la construction graphique ordinaire pour l’obtention de la distance K'A.
  - Il faut d’abord déterminer la position du point T pour laquelle la surface du triangle ATHr est égale à celle du poly-gonne ABNH'. Nous avons vu que la position de ce point est donnée par sa distanceH'Tdusommet delà verticaleAH', distance qui a pour expression (n8 751) :
  - ITT =
  - 2 h tang 0 (Î + A4) h -j- hK
  - et, pour valeur :
  - 2 X 5,00 X tg 14<>2'(^ -f. 2,00)
  - H'T
  - 7,00
  - 10 X 0,24995 X 4,50 7,00
  - HrT = lm,607
  - Du point T ainsi obtenu, nous menons la parallèle TT’ à AO et nous terminons la construction du point K\ Nous avons alors la distance cherchée K'A. Nous la mesurons et nous trouvons qu’elle a pour valeur
  - KrA = 5m,30
  - La formule (99) qui donne la plua grande poussée F, devient :
  - F = | 8 x COS (y -{- 6) X K'A2
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- - 570
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 7o9. — Détermination de K'A par le calcul. — On a vu (n° 752) que cette détermination doit se faire par l’emploi des formules (100), (101), (102), (103), (104) et (105) qui donnent successivement :
  - h -j- hK
  - (ÎOO) : AL
  - cos (2 f -f- 0)
  - 7,00
  - COS (70° 4-14° 2')
  - 7,00
  - AL
  - 0,10395
  - 67,308
  - (101) : LHr = (h -f- hA) tang (2 ^ -f- 9)
  - = 7,00 x tang (70° -}- 14°2’’) = 7,00 x 9,5679 LIT = 66,975
  - (102) : TH' = h j: Vhl tang 0
  - Valeur calculée plus haut :
  - TIL = 1,607
  - (103) : ILS — (h -f- hA) cotang <p = 7,00 x cotang 35° = 7,00 X 1,428 ILS = 9,996
  - (104) : LT' = AL x
  - lit — Tir
  - LHr -f- H'S
  - = 67,308 X |?’9/5
  - LTr =
  - (105): K'A = AL
  - 66,975 57,162
  - - V AL X LT'
  - = 67,308— v/67,308 = 67,308 — 62,028 K'A = 5m,28
  - En portant cette valeur de KrA dans la formule (99), il vient :
  - F = i ô x cos (f -f 0) X K1!3
  - 2 X1 600 x cos (35°-f- 14° 2r) x 5,28^
  - = 800 X 0,6566 X 27,88 F = 14 622k
  - 760. IL — Position du centre de poussée. — Détermination graphique.
  - Sur l’épure {fig. 563), nous avons obtenu la position du point K’qui correspond à la plus grande poussée sur AB. Nous menons K'K parallèle à AO et, nous, avons en KA
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE
  - 571
  - la droite de disjonction du prisme qui exerce sa poussée sur la hauteur totale de AB. Cherchons la droite Bn de disjonction du prisme qui exerce son action sur l’arête B. Pour cela, nous traçons Nt" parallèle à OA et la perpendiculaire fc qui rencontre au point c la demi-circonférence décrite sur BL0 comme diamètre. Nous ramenons la distance L0cr en L0K0 et, du point K0, nous menons la parallèleK0w à Ao. La droite B n est la ligne de disjonction cherchée. — Pour rendre la construction plus claire, nous avons indiqué, en traits pleins, le tracé relatif à la recherche de K' et, en traits ponctués, celuirelatif à la recherche de K0. Ensuite, nous chercherons la position du centre de gravilé G du quadrilatère ABnK, comme nous l’avons expliqué et comme cela est d’ailleurs indiqué sur la figure, puis, nous calculerons les surfaces S, 5 et s et nous aurons :
  - h 4- hA
  - S = TK X s' = Nn X
  - 2
  - 2
  - s = S — s'
  - Les longueurs TK et Nw, mesurées sur l’épure, donnent :
  - 5 00 2.00
  - 2
  - S = 5,55 X
  - s' = 1,40 X
  - 2,00
  - 2
  - = 19,42 1,40
  - S — s' = 19,42 — 1,40 = 18,02
  - droite 13 du polygone des forces. Cette parallèle rR rencontre le parement AB au point R qui est le centre de poussée cherché. La hauteur de ce centre de poussée au-dessus de la base, mesurée sur l’épure, est : {
  - z — Ap = 2m,15
  - Détermination par le calcul. — Si le point K' a été obtenu graphiquement, on pourra déterminer, sur la même épure, la position du point K0 et mesurer K0B. Les autres distances intermédiaire K^B0 K2B2 et K3B3 se déduiraient ensuite facilement des deux extrêmes K'A et K0B. Nous allons supposer qu’on n’a pas fait d’épure et que tout est à déterminer par le calcul. — On a déjà la valeur de K'A (calcul de la plus grande poussée F) qui est
  - K'A = 5m28,
  - Nous avons dit que celle de K0B s’obtient au moyen de la formule (106) :
  - K„B =-------------- qui donne :
  - K„B =
  - 1 -|- V/2 sin f 2,00
  - 1 -f- 1,414 X 0,5736 _ 2,00 “ 1,812
  - KoB = lm,103
  - La différence e des deux distances extrême est :
  - c = K'A — KoB = 5,28 —1,103 = 4,177 et l’on aura :
  - Pour tracer le polygone des forces nous mènerons la ligne 12 parallèle à Bs et la ligne 23 parallèle à Gs en donnant à ces deux droites des longueurs proportionnelles aux surfaces / et s : 2m/m par ex.emple, pour s et 36m/m pour s. On joindra les points 1, 2 et 3 à un pôle 0. Enfin, on tracera le polygone funiculaire correspondant en menant ab parallèle à 10 ,usqu’à sa rencontre b avec B/; puis, de b une parallèle bc à 20 jusqu’à sa rencontre c avec Gs et de c une parallèle cd à 30. On prolongera les côtés extrêmes ab et de jusqu’à leur, rencontre r et, de ce point, on mènera une parallèle à la
  - KoB — lm,103 K, B4=KoB+i
  - = 1,103 -j- 1,044 = 2,147
  - K2 B2 = KoB -f J
  - = 1,103 4- 2,038 = 3,191
  - K3B3 = KoB + ^
  - = 1,103 4- 3,132'
  - = 4,235 '
  - K'A = 5,28
  - Les plus grandes poussées correspondantes ont pour valeur :
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- - 872
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Fo = | s X COS (o + 0) X Ko B2
  - = 800 X 0,6556 X MÔ32 = 524,5 X 1,2166 = 638k
  - F, = 524,5 X K, B,2 = 524,5 xW = 2 418k
  - F2 = 524,5 X Ko B22 = 524,5 X 3,1912 = 5 339k
  - F^ 524,5 X Ks B32 = 524,5 X 4,2352 = 9 407k
  - F4 — 524,5 X K'À2 = 14 622k
  - La formule de Th. Simpson donne
  - alors :
  - M = + [F.+ï\ + 4(ï\+Fs) +2F2]
  - = —^ [038-f 14 622 +4 (2 418+9 407)
  - 1 Ji
  - + 2 x 5 339]
  - _ 5,00 “ 12
  - X 73 238
  - = 30 516
  - La distance Z du centre ae poussée au-dessous de l’arête supérieure du mur sera donc:
  - Yh — M
  - 14 622 X 5,00 — 30 516 14 622
  - = 2ra,9I3.
  - Enfin, la hauteur de z de ce centre de poussée au-dessus de la base aura pour valeur :
  - z = h — Z = 5,00 — 2,913 z = 2®,087
  - Graphiquement, on avait trouvé 2m, 15.
  - (c) Le 'parement intérieur du mur est en surplomb (*)
  - 762. Valeur de la plus grande poussée. — Soient AB [fig. 564) le parement en surplomb, c’est-à-dire, incliné vers
  - L H' NT N' K 0' S ;
  - Hj___B,
  - /
  - Fig. 564.
  - l’intérieur d’un angle 0 sur la verticale AH ; BNO\ le profil correspondant à la surcharge uniformément répartie ; AO, la droite du talus naturel des terres et AL, la droite faisant, avec le parement AB, un angle égal à 2 La formule générale de la poussée maximum :
  - F Xsin(OAL) x Iv'Â*
  - devient ici:
  - F = 5 s x cos (? — 0) X K'A2 (407) A
  - puisque (OAL) = 2 y — 0 + 90° — f = 90° + f — 0
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé 1 Terre-plein horizontal recevant une surcharge uniformément répartie (page 554). >
- p.572 - vue 577/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 573
  - et sin (OAL) = sin (90° -f- y — 0)
  - = COS (y — 0)
  - La formule ci-desus (107) est semblable à celles portant les numéros (50) et (77) établies pour les cas d’un massif horizontal ou incliné, lorsque le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - Pour avoir la valeur de F, nous déterminerons celle de ICA.
  - 763. Détermination graphique de ICA.
  - — Pour appliquer la construction graphique, il faut commencer par tracer une droite AT qui formerait avec la droite SiK de disjonction, un triangle ATK dont la surface serait égale à celle du polygone ABNK.
  - Surface ATK =- Surface ABNK
  - - Mais AK n’est pas encore connu et si nous retranchons ces deux surfaces égales du triangle AH'K, nous devons avoir deux surfaces égales. Par conséquent,
  - Surf. AH'T = surf. ABNIT ce qui peut s’écrire :
  - H T ^_AHf _ HB x EN HB X AH 2i A
  - ou, H'T = X =IIB X h,
  - + HB X |
  - Or, HB = Ail tang 0 = h tang q . [Donc, H'T X h -I— = h tang 0 (^hi +| j
  - 2
  - d’où, H'T = tang 0
  - La position du point T est ainsi déterminée. Ayant ce point, on fera sur AT et AL la construction graphique ordinaire qui donnera la distance cherchée K'A. On portera cette distance dans la formule (107) et on aura enfin la valeur de la plus grande poussée F.
  - 764. Détermination de ICA par le calcul.
  - Nous avons K'A = AL — y/AL x LT' De plus, le triangle ALNr donne :
  - d’où, AL
  - AL sin (LNA)
  - AN' sin (ALN')
  - sin (LN'A) sin (ALN') sin (90* — 0)
  - AN' X AH'
  - cos0 ^ sin [90° — (2 y — 0)J h —j— h^ COS 0
  - cos 0 X cos (2 f — 0)
  - _____h -f- ht
  - cos (2 y — 0)
  - Les deux triangles semblables LT'T,
  - LAS, donnent:
  - T mr . T LH' + TH' ,
  - LT — AL X LH, H,s’ ou :
  - LT'___ h-\-ht
  - X
  - COS (2 y — 0)
  - (h -f- At) tang (2 y — 0) -f- TH'
  - [h -f - /q) tang (2 y — 0)-j- [h--f- ht) cotang 9
  - LT':
  - h-\- hi
  - COS (2 y — 0)
  - tang (2 y — 0) -J-
  - TH'
  - h —1— h. f , , r\ T .
  - X 7-----jz----77-q---7-1-—L (112 bis
  - tang (2 y — 0) -f- cotang y v
  - car nous avons :
  - LH' = {h -|- 4j) tang (2 y — 0)
  - H'S = (h -j- 7q) cotang y
  - La formule qui donne la valeur de TH'
  - a été établie précédemment. Elle est :
  - h (h-f- 2ht)
  - h -j- hi
  - Marche à suivre pour le calcul de K'A. On déterminera successivement : h-\-hK
  - TH'
  - tang. 0.
  - AL r_
  - COS (2 y — 0)
  - LH' = (A-f *,)tang(2y-
  - TH' = ^T+^tan^ HrS = {h -j- ht) cotang y
  - LT'-ALX^+-^ L1 — AL X LH, H,g
  - et K'A = AL —
  - (108) 0) (109)
  - (110)
  - (111)
  - (112)
  - l/AL X LT' (113). On portera enfin la valeur de K'A ainsi obtenue dans la formule (107) et on aura la plus grande poussée cherchée. Ces formules sont semblables à celles portant les numéros (100) à (105) dans lesquelles on aurait changé de signe 0 et TIT.
- p.573 - vue 578/722
- - 574
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 705. — Remarques.
  - 1° Si l’angle 2 q est égal à 90* -j- 0, la droite AL devient horizontale et son point de rencontre avec NS n’existe plus. On sait que dans ce cas (n°652), le point K est placé au milieu de TS et que
  - Or, TS = H’S — TH'
  - - yi+/q) cofg? — tg 0. Donc
  - K'A = -g-4cotgf—^ (1131)is)
  - 2* — Si l'angle 2 y plus grand que 90° -f- 0, la droite AL rencontre l’horizontale NS en un point situé à droite du point N. Le lecteur, en faisant une figure 90» 4- o
  - avec l’angle f > —^—trouverait faci-
  - Lt
  - lement les formules suivantes à employer pour le calcul de K'A:
  - h + ht
  - ^ —cos(2 f—0)
  - LIT = (h + \) tang (2 f h (Æ-f2 A,)
  - °)
  - Tir =
  - tang 0
  - h -j- hl H'S = [h -f- hK ) cotang <p
  - LT' = ALXLH’-TH'
  - (108 bis)
  - (109)
  - (110) (111) (112 ter) (113 ter)
  - LH' — H'S
  - K'A = \/KL X LTr — AL 766. Position du centre de poussée. — Détermination graphique. — On opérera comme pour le cas d’un mur ayant son parement intérieur incliné vers l’extérieur.
  - Les surfaces s et s\ qui servent à tracer le polygone des forces et le polygone funiculaire correspondant, auraient pour valeur :
  - h-f 2
  - S = TK
  - s' = N«X^ s = $ — s
  - 767, — Détermination par le calcul. — Si l’on divise le parement du mur en quatre parties égales, on appliquera les formules suivantes (91) et (93) :
  - _ _ Fh—M Z----F“
  - M = â^i[F"+U+4 T. +r3)+2 F J et la formule (107) :
  - F = |s >7 cos — 0) xTI2
  - qui servira à déterminer les valeurs successives : F0, Fj ... à porter dans l’expression de M. On aura enfin : z — h — Z.
  - Problème
  - 768, Un terre-plein horizontal uniformément surchargé est soutenu par un mur en surplomb. On demande de déterminer :
  - 1° La poussée maximum qui se produit contre le parement intérieur du mur ;
  - 2° La position du centre de poussée.
  - Les données du problème sont :
  - Hauteur du mur...............h = 5m, 00
  - Poids du mètre cube de terre, g = 1 600k Angle du talus naturel. . . . ? = 35°
  - Inclinaison du parement. . . 0 = 14° 02 Surcharge par mètre carré , -k — .3 200* La hauteur hK qui correspond à la surcharge donnée, est :
  - _ 3 200 hi ~ 1 600
  - = 2m,00
  - 769.1. Valeur delaplusgrande poussée. — Elle est donnée par la formule (107) :
  - F = | s X cos [f — 0) X Ë7Â2
  - 770. Détermination graphique de K'A. - Nous fixons d’abord au moyen de la relation (110), la position du point T qui doit nous servir à faire l’épure :
  - h [h -f 2 7it) h-\-hi
  - Cette relation donne, si l’on y remplace les lettres par leurs valeurs :
  - TTI’
  - tang 0
  - TH’
  - = 5,00 (5,00-1-2x2.00) 5,00 -f- 2,00 = 6,43 X 0,24995
  - TH’ = lm,607
  - X tg 14°2’
  - Nous portons la longueur lm,607 en ITT (fig. 565) à partir de H' et, après avoir joint TA, nous terminons la cons-
- p.574 - vue 579/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 575
  - traction connue du point K7 en opérant sur les droites AT et AL. Nous portons ensuite, dans la formule 107, la valeur de K'A mesurée sur l’épure,
  - K'A = 2m,90.
  - Nous obtenons ainsi la plus grande poussée F :
  - F = | a x cos (? — e) x K7!2
  - = | X 1 000 x cos (35° — 14°2’) X 27ÜÜ2
  - = 800 + 0,9338 X 8,41 F = 6 282k
  - — Détermination de ICA par le calcul. Les formules (108) à (113) donnent successivement :
  - (108) : AL = —++
  - v ' cos (2 çp — 0)
  - _________7,00
  - “ cos (70° — 14°2')
  - _ 7,00
  - 0,5597 AL = 12,507
  - (109) : LH' = {h + hj tang (2 ? — 0)
  - = 7,00 x tang 55°58'
  - = 7,00 X 1,4807 LH' = 10,365
  - TT, h (h + 2 h.) , .
  - (110) : TIT = tang 0
  - = 1,607 (déjà calculée)
  - (111) : ILS = {h + 7ij) cotang ?
  - = 7,00 X cotang 35°
  - On obtient enfin, en portant les valeurs ci-dessus, dans la formule (107) :
  - F = ^ s x cos (<j> — 0)x K'A2
  - Ji
  - = 800 X 0,9338 X 2,9162 F = 6352k
  - HUIS/. — II. Position du centre de poussée. — Détermination graphique de z. — On a obtenu graphiquement le point K' sur la droite AL (fig. 565). On mène K'K parallèle à AO et la droite KA est celle qui limite la section du prisme de plus grande poussée sur le parement AB. Pour avoir la section du prisme qui agit sur l’arête B, on mène BL0 faisant avec la verticale BN un angle égal à 2y et du pointN une parallèle NT0 à AO, puis on termine la contruction de K0, comme on sait le faire. De K0, on trace la parallèle K0n parallèle à AO et la droite Bw est la droite de disjonction cherchée.
  - On détermine en suite la position du centre de gravité du quadrilatère ABwK comme on l’a déjà fait sur les figures 562 et 563 et on évalue les surfaces S s et s . On a :
  - S = KX* + *'
  - V = Nn X
  - 2
  - s = S — s'
  - Les longueurs TK et Nn, mesurées sur l’épure et portées dans les expressions ci-dessus, donnent:
  - = 7,00x1,428 H'S = 9,996
  - (112): LT' = AL X
  - LH' -f TIT LH' -f H'S
  - = 12,507 X
  - 10,365 + 1,607 10,365 + 9,996
  - = 12,507 X 0,588 LT' = 7,354
  - ,113) : K'A = AL — v^AL x LT'
  - = 12,507 — 507x7,354
  - = 12,507 — 9,591 K'A == 2m,916
  - S = 3,75 X _ 1312
  - 2,00
  - 2
  - s' = 1,35 X +r~ — 1,35
  - s — 13,12 — 1,35 = 11,77 Au moyen de ces surfaces, on construit un polygone des forces, en portant en 12 et 23 des longueurs proportionnelles aux surfaces/et s et parallèles aux directions B/ etGs. On joint ces points 1, 2, 3 à un pôle o et on construit le polygone funiculaire correspondant a b c d en menant ab parallèle à 10, bc parallèle à 20 et cd parallèle à 30. On prolonge les côtés
- p.575 - vue 580/722
- - 576
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - extrêmes ab et de jusqu’à leur point de rencontre r qu’on ramène en R sur le parement AB, au moyen d’une parallèle rR à la résultante 13 du polygone des forces.
  - En mesurant la hauteur z = AP du centre de poussée R au-dessus de la base, on trouve:
  - z = Ap = 2m,50
  - [ ha H’ NTT n K 0'
  - /'/ >
  - .'i y /
  - i // /
  - ' /x i // •
  - Fig 56o. — Échelle de 0m01 p. m.
  - T73. Détermination de z par le calcul. On a d’abord :
  - 4—
  - 1 -J- sin f _ 2,00 “ 1,812 = lm.103, puis
  - e = K'A— Ko B = 2,916 —1,103 = lm,813
  - et KâB4 —K.B-f |
  - = 1,103 + 0,453 = l,m,556
  - 9e
  - Ka B, = K.B + j
  - = 1,103 + 0,907
  - = 2",010
  - K, B3 = K0B + ~
  - = 1,103 +1,36
  - = 2m,463 K’A = 2m,916
  - Les valeurs correspondantes des plus grande poussées sont :
  - F0 = *sX cos (f — 0) + CT2
  - = 800 X 0,9338 X Ï7ÏÔ32 = 747 X 1,2166 = 909k
  - F4 = 747 X K7B;2 = 747 X +5562 = 1808k
  - F2 = 747 X KTb;2 = 747 X"27H2 = 3 018k
  - F3 = 747 X KJb;2 = 747 X 2~4632 = 4531*
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENThR DE POUSSÉE.
  - r4 = 47 x K'A2 ' = 6 352’'
  - On t ensuite, pjur 1m valeu • du ternieM :
  - M=3xl['' + " +i(Ff + F3)+2Fa]
  - — ^_° ["909 4- 6 352 + 4 (1808 + 4531 )
  - -f 2 X 3( isj
  - = x38 633
  - 12
  - =*16 105
  - Enfin, la distance Z du centre de poussée au-dessous de l’arête supérieure du mur est :
  - „ FA — M Z=—F—
  - — 6 352x5,00—16 105 “ 6 352
  - = 2m,465
  - et la hauteur z au-dessus de la base : z — h — Z = 5,00 —2,465 z-= 2m,535
  - Graphiquement, on avait obtenu :
  - * = 2m,50.
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique
  - 774. Pour établir les formules simplifiées qui vont suivre, nous ferons encore les hypothèses ci-dessous :
  - Angle du talus naturel des terres y = 45° Poids du mètre cube de terre s = 1600 Angle de l’inclinaison moyenne
  - du parement intérieur du mur 0 = 8°30r Nous admettons, en outre, que les formules calculées avec 0 = 8° 30’peuvent servir à déterminer, avec une approximation suffisante, la poussée maximum
  - 1 1
  - pour des fruits variant de-rr à—.
  - 10 b
  - 775. (a) Lepa rement intérieur du mur est vertical. — Ona vu(n°737) que lorsque ? = 45°, la poussée maximum est donnée par la formule (85 bis) :
  - F = 0,089 X 8 x (A -f- A,)2 En faisant s = 1600k, on a :
  - = 142 (h -f- h J2 ..(85 <er)
  - Sciences Générales
  - 577
  - 776. (b) Le parement intérieur du mur est incliné vers T extérieur.
  - (c) Le parement intérieur du mur est en surplomb.
  - Onne peut arriver à une simplification vraiment pratique des formules dans ces deux cas à cause du terme
  - TH7 = — |—f) tang 0.
  - A -f- A,
  - Les formules auxquelles on arrive seraient à peu près aussi longues à calculer que celles données précédemment.
  - Tl y a donc avantage à faire emploi de ces dernières.
  - 4° — TERRE-PLEIN SURMONTÉD’üN CAVALIER.
  - 777. En fortification, on appelle cavalier une saillie qui domine les autres défenses d’une place. Il reçoit une batterie qui peut plonger dans des parties de terrain qui ne seraient pas suffisamment vues des autres parties de la fortification. On l’établit généralement sur les bastions. Par extension, nous appellerons cavalier, une surélévation du remblai à soutenir au-dessus du plan horizontal qui passe par la crête du mur ; surélévation qui sera limitée, dans les exemples dont nous nous occuperons, à sa partie supérieure, par un plan horizontal raccordé avec l’arête snpérieure du mur au moyen du talus naturel des terres.
  - Nous désignerons par A la hauteur Atf du mur [fig. 566), par A’la hauteur du plan horizontal NS du cavalier au-dessus du planBO qui passe par l’arête supérieure B du mur. Nous supposerons, en outre, que le plan incliné BN du cavalier fait l’angle <? du talus naturel avec l’horizon Le mur prend souvent, dans ce cas, le nom de mur de revêtement. Cette disposition est employée lorsque le remblai à soutenirr a une grande hauteur et lorsqu’on n’est pas limité en largeur par l'emprise nécessairement augmentée par le talus qui raccorde la plate-forme à la crête du mur. Elle s’emploie aussi en fortification;
  - 109. — Const. — 3e Partie. — 37
- p.577 - vue 582/722
- - 578
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - mais le cavalier, dans ce cas, a un profil particulier dont nous dirons quelques mots plus loin. Un remblai en cavalier, dont là plate-forme donne passage à une route ou à une voie ferrée, est soumis à une surcharge provenant des charges roulantes. Nous nous occuperons spécialement de ce cas, très fréquent dans les travaux publics. Nous commencerons par l’étude du remblai en cavalier sans surcharge.
  - (a) Le parement intérieur du mur est vertical
  - KH H.Y.— Valeur de la plus grande poussée. — Nous appliquerons encore ici le tracé de Poncelet qui présente l’avantage d’être simple, rapide, général, et donne des résultats très satisfaisants dans la pratique. La formule à employer pour obtenir la valeur de la plus grande poussée sera donc enoore
  - F = ~ s X sin (OAL) X IÜA2
  - Soient :
  - AB [fig. 566), le parement vertical du mur;
  - BNS, le profil du remblai ;
  - AS, la droite du talus naturel faisant l’angle y avec l’horizontale AX ;
  - AL, une droite tracée en vue de la construction à effectuer et faisant l’angle 2 y avec le parement AB.
  - On voit que l’angle (OAL) est égal à :
  - (OAL) = 2? —j— 90° — <j>
  - = 90° -[- f
  - Donc, sin (OAL) = sin (90° -f~ f) = cos y et la formule précédente devient :
  - F = | s X cos f X K'A2 (114)
  - Pour avoir F, il faut déterminer K'A.
  - TITO. Détermination graphique de K'A.
  - Cette détermination graphique se fera au moyen du tracé de Poncelet. Pour cela, on fixera d’abord, sur le prolongement de SN [fig. 566), la position d’un point T, telle qu’on ait :
  - X T
  - Fig. 5C6.
  - Surface du triangle ATK = surface du polygone ABNK.
  - Comme la ligne de disjonction AK du prisme de plus grande poussée n’est pas encore connue, on pourra retrancher les deux surfaces précédentes, du triangle
  - ANK' et il restera :
  - Surface AN'T= surface BNrN. Or,
  - Surface AN'T=NfTx^=N'Tx^’ et
  - Surface BN'N= N'Nx? = N'N X -2 2
  - De plus, dans le triangle rectangle
  - BN'N, on a :
- p.578 - vue 583/722
- - POUSSEE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 579
  - N’N = BN' cotang <p = Ji cotang <j>
  - Donc, on doit avoir
  - r h h' h’- ,
  - N T X —^— = y cotang f. D ou :
  - NrT = cotang ? (115)
  - On portera, à partir du point N', la quantité trouvée ci-dessus et on aura la position du point T. On effectuera alors la construction comme sur les droites AT et AL et on obtiendra le point K’. La distance K'A, mesurée sur l’épure et portée dans la formule (114), permettra de déterminer enfin la valeur de la poussée maximum F.
  - T80. Détermination de ICA par le calcul. On a toujours :
  - K'A = AL — VAL X LT7 Dans le triangle rectangle ALN' ( fig. 566).
  - ^____ AN' _____ h -)- K
  - cos 2 f cos 2 ®
  - Les deux triangles semblables LT'T, LAS donnent :
  - LT' — AX X LN 4~ N'T A - AL x LN' + N'S
  - Puis on a, dans le triangle ALN' :
  - LN' = AN' tang 2 <p = (h -f- hr) tang 2 f et dans le triaugle AN'S :
  - N'S = AN' tang (90° — ?)
  - = (h -f- h’) cotang <p Enfin, on a précédemment trouvé que
  - N'T = cotang ?
  - La marche à suivre pour la détermination de K’A consistera donc à calculer successivement :
  - AL
  - LN' : N'S
  - h + u
  - cos 2 f
  - {h -f- hr) tang 2 <p (h -j- h') cotang f
  - (116)
  - (117)
  - (118)
  - N'T = /XfT cotang f (H9)
  - LT' — AL X LN" ^ N T 11201 L1 — AL X LN, -N-,g (120)
  - K'A == AL — VÂL x LT'' (121) On'aura ensuite la valeur de F en portant,
  - dans la formulent 14), la distance K’A (121), Au lieu de calculer successivement (116), (117), (118) et (119) et de porter dans (120), on pourrait calculer de suite la valeur de LT' :
  - TT, h + h' tan=2H
  - LT =r-A_><
  - ' (/TTblXl
  - „ , . . (120 bis
  - cos 19 tang 2 y-f cotang q> v
  - qui est la formule (120) dans laquelle on a remplacé AL, LN', N'T et N'S par leurs valeurs,
  - f'Sl. Remarques.
  - 1°. — Si ïangle 2y est égal à 90°, la droite AL est horizontale. Le point de rencontre de AL et de NS n’existe plus et on sait (n° 652) que le point K est alors placé au milieu de TS. On a donc :
  - K'A = TS 2
  - Or,
  - TS=N'S — N'T
  - {h 4~ hr) cotg f h {h --4 2 h')
  - JP
  - h -f U
  - 7 cotg f
  - ~ M + « «*8*
  - Par conséquent
  - FA = îl^+^Ioot8»
  - 2°. — Si V angle 2y est plus grand que 90°,
  - la droite AL va rencontrer l’horizontale NS à droite du point N. Les formules à employer pour le calcul de K'A devjfen-nent alors :
  - AL = ...h-A ~~ (146 W*)
  - — cos 2 q v '
  - LN' = {h 4- h') tang 2? (117)
  - N'S = (h -f 7/) cotg 7 : (118)
  - N'T = cot2 f (119>
  - _ , AT LN'—N'T ,J6MW .
  - LT' = AL X L V-:—^ - (120 ter)
  - K'A =y/AL X LT' — AL (121 ter) IL — Position du centre de poussée. — Détermination graphique.{fig. 566)— Du point N, menons la droite Nn parallèle à la ligne AK de disjonction du prisme de plus grande poussée ABNK. La partie AwNK de ce prisme exercera, sur le parement An, une poussée parallèle à AK pas-
- p.579 - vue 584/722
- - 580
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - sant par le centre de gravité du trapèze AnNK. La partie wBN du même prisme exercera sur Bn une poussée parallèle à la première et passant par le centre de gravité du triangle nBN, c’est-à-dire au tiers de n B à partir de n. Le point d’application de la poussée totale du prisme ABNK s’obtiendra donc en cherchant le centre des poussées partielles. Cela revient à déterminer le centre de gravité du quadrilatère ABNK. On peut faire graphiquement cette détermination au moyen du tracé qui dispense du calcul des surfaces s et sr dont on a besoin quand on veut employer le tracé de la statique graphique. Nous pouvons opérer ainsi dans le cas présent, parce que ce qu’il faut déterminer, c’est le centre des poussées partielles qui sont appliquées aux centres de gravité des surfaces AnNK et nBN composant la surface totale ABNK, tandis que lorsqu’il s’agissait d’une surcharge uniformément répartie, le point d’application de la poussée du triangle BN^ n’était pas au centre de gravité de ce triangle, mais à son sommet B.
  - N K
  - B
  - Fig. 567.
  - Comme nous l’avons déjà dit, le tracé à effectuer pour l’obtention du centre de gravité du quadrilatère ABNK [fig. 567), consiste à mener une diagonale NA, par exemple, à joindre son milieu M aux sommets B et K, prendre le point g au tiers de MB (centre de gravité du triangle ABN), g au tiers de MK (centre de gra-
  - vité du triangle ANK), joindre g g' et, enfin, mener du milieu M une droite MU telle qu’on ait, sur la diagonale BK, la distance BU égale à la distance IÂV. Le point de rencontre G- de MU avec#/est le centre cherché.
  - Il suffira, pour avoir le centre de poussée sur le parement AB du mur, de ramener le point G sur ce parement en R, au moyen d’une parallèle GR à KA.
  - T83. Détermination par le calcul. — Nous employonsla méthode générale. Pour cela, nous divisons le parement du mur en un nombre pair de parties égales et nous calculons les plus grandes poussées qui s’exercent sur les hauteurs successives interceptées par les points de division. La formule de Th. Simpson (92) et la formule (91) permettent ensuite de trouver la distance du centre depoussée au-drssous de l’arête supérieure du mur. En retranchant cette distance de la hauteur A, on a la hauteur du centre cherché au-dessus de la base. On appliquera donc successivement les formules :
  - (114) : F — | 8 X cos ? x K7!2 (92): M=~[F„-f-Fn+4(F1+F34-...En-i) +2(F2-f-F4+..Fn-2)]
  - (91) : Z =
  - Jb'h — M F
  - et, enfin : z = h — Z
  - Si un ou plusieurs points de division tombent entre les points B et n, comme par exemple nr {fig. 566), la ligne de disjonction nn" du prisme de plus grande poussée, qui correspond à la hauteur Brî, rencontre la ligne inclinée BN, au lieu de rencontrer l’horizontale NS. Or, pour avoir la plus grande poussée sur B n, il faut déterminer la valeur correspondante de K'A et on voit qu’alors on retombe sur le cas particulier d’un terre-plein terminé à sa partie supérieure par un plan incliné parallèle au plan du talus naturel. On sait déterminer la valeur de F dans ce cas
- p.580 - vue 585/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 581
  - particulier (n° 710). Il n’y a donc aucune I difficulté à résoudre la question. On verra d’ailleurs, dans le problème qui suit, comment on doit procéder.
  - Problème.
  - 784. Un mur à parement intérieur vertical soutient un remblai en cavalier. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée que le massif exerce sur le mur ;
  - 2° La position du centre de poussée sur le parement intérieur.
  - Les données du problème sont :
  - Hauteur du mur.............h= 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre. 8 = i 600k Angle du talus naturel. ... y = 35° Hauteur du cavalier. .... 2m,00
  - 785. 1. Valeur de la plus grande pous-
  - sée — Elle se calculera au moyen de la formule (114) :
  - F — | s X cos ? X IvA2
  - quand on aura déterminé la valeur de K’A.
  - 780. Détermination graphique de K'A,. — On fixera d’abord la position du point T au moyen de la relation (115) :
  - N'T = cotang ? qui donne :
  - 4 00
  - n't = tM cotang 33°
  - = 0m,816
  - Sur l’épure, à l’échelle de 0m,0i par mètre [fig. 568), nous prenons la distance N’T = 0m,816. Nous joignons le point T ainsi obtenu au point A et nous terminons
  - l N’ T / N K S
  - -r"/
  - I 1 /
  - Fig. 5C8. — Echelle de 0m,0t p. m.
  - la construction du point Kr. Nous mesurons K'A dont la valeur est :
  - K’A= 3m,50.
  - La formule (114) ci-dessus donne alors :
  - 1 _________________9
  - F = — 8 x cos X K Av
  - A
  - = | X 1600 X cos 35° X 3,50*
  - = 800 X 0,819 X 12,25 = 8 024k
- p.581 - vue 586/722
- - 582
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - '78'7. Détermination de K'A par le calcul.
  - Les formules (116) à (121), précédemment établies, vont nous servir à la détermination de K'A parle calcul. Elles donnent successivement les résultats ci-dessous :
  - h + h!
  - '116 j : AL
  - cos 2 <p 5,00 -f- 2,00 cos 7Cô
  - 7,00
  - LN'
  - (118)
  - 119): N'T
  - 0,342 20,467
  - (A -j- hr) tan g 2 ?
  - " — (5,00-f- 2,00) x tang 70° ' = 7,00 X 2,7475 = 19,232
  - N'S = (h -J- h’) cotang f
  - = (5,00 -f- 2,00) x cotang35° = 7,00 x 1,428 = 9,996
  - A-^7? cot^g ?
  - 0,816 (déjà calculée)
  - 120 : LT' = ALx
  - LN' + N'T LN' -f N'S
  - = 20 467 X^-2-+-0’-81-6 ’ ^ 19,232 + 9,996
  - = 20,467 X 0,686
  - = 14,040
  - KrA = AL — Val x LT'
  - = 20,467 —v/2D^67xl47040 = 20,467 — 16,952 K'A = 3™,515
  - La plus grande poussée E a alors pour valeur :
  - E = 1 5 x COS y x IÜÂ2
  - 121
  - = 800 X 0,819 x 3,515-= 8 093k
  - 788. II. —Positiondu centre de poussée. — Détermination graphique. —11 suffit,pour déterminer graphiquement la position du centre de poussée, de chercher, comme on l’a déjà fait, le centre de gravité r [fig. 568) du quadrilatère ABNK et de ramener en-
  - suite ce point r en R sur le parement AB au moyen d’une parallèle rR à KA. — La hauteur AR du centre de poussée au-dessus delà base,mesuréesurl’épure, est trouvée égale à z — .lm,80.
  - 789. Détermination de z par le calcul.
  - — Nous allons faire le calcul complet de^ sans nous servir d’aucun tracé. Pour cela, nous calculons d’abord les valeurs successives de AL, au moyen de la relation (116):
  - al = ^-±r
  - cos 2 f
  - dans laqu elle nous donnons à h les valeurs : hi = lm,25 h2 = 2,50 A3 =.3,75 hA = 5,00
  - Nous avons :
  - B _ 1.25 + 2,00 3,25
  - 4 4 cos 70° 0,342
  - = 9m,503 T 2,50 + 2,00 ^ “ ' 0^342
  - = 13m,158 3,75+2,00 0,342 = 16m,812 AT __ 5,00+2,00 0,342 = 20m,467
  - Nous calculons ensuite les valeurs de LT' au moyen de la relation (120 bis) :
  - b3 l3
  - LT' = AL x Il vient :
  - h'
  - tang2®-f|’gzÇPJ) cotanS?
  - L.T^B.+ x
  - = 9,503 x
  - tang 2 f + cotang f
  - -•7+1.T++'-i-«
  - L, T.>
  - = 7m,485 = Bâ L2 X
  - = 13,158 x -9m,542
  - 2,747 + 1,428 3,289 4+75
  - 2,747 -f-(L444rx 4,428
  - 4,175
  - 3,028
  - 4,175
- p.582 - vue 587/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 583
  - T =B L . X747+0,3482X1,428
  - = 16,812 X
  - 2,920
  - 1,428
  - = llm,758
  - L'T' = 14m,040 (déjà calculé)
  - En portant ces valeurs de AL et LT dans l’expression de K'A (121) :
  - K'A = AL — y/AL x LT', nous obtenons :
  - K< B4 = 9,503 — y/9,503 x 7,485 = 9,503 — 8,434 = lm,069
  - K2 B., = 13,158 — y/13,158 x 9,542 ” = 13,158 — 11,205 = lm,953
  - K3 B3 = 16,812 — v/16,812 X 11,758 = 16,812 — 14,060 = 2m,752
  - K' A = 3m,515 (déjà calculé).
  - Nous aurons donc enfin, pour les valeurs successives, des plus grandes poussées :
  - F0 = 0
  - 1
  - = 2 S X cos <p X
  - = 800 X 0,81915 X 1,069*
  - = 655 X 1,1428 = 749 k
  - F2 = 655 xlL^2 = 655 X179532 = 2 498k
  - F3 = 655 XK7B32 = 655 x. 2,752*
  - = 4 961k
  - F4 = 8 093k (déjà calculé).
  - En appliquant à ces valeurs de F la formule de Th. Simpson (93) :
  - M = 3-^1[f.+F1+4(F1+F3)+ 2Fa],
  - nous avons :
  - M:
  - 5,00
  - [0+8 093+4(749+4961)+2x2 4981 5,00
  - 12
  - X 35 929
  - 14 970
  - La formule qui donne la distance Z du centre de poussée au-dessous de l’arête supérieure du mur devient :
  - FA — M — F
  - _ 8 093 X 5,00 — 14 970 ~ 8 093
  - = 3m,15
  - La hauteur de ce centre de poussée au-dessus de la base a donc, pour valeur : z — h — Z = 5,00 — 3,15 z = lm85
  - On avait obtenu graphiquement : z = 1+80.
  - 790. Remarque. —Le résultat auquel nous sommes arrivé par le calcul est entaché d’erreur. Nous l’avons fait à dessein, pour bien montrer l’inconvénient qu’il y a à ne se servir que du calcul dans l’étude de la poussée des terres. — Aussi, conseillons-nous vivement à nos lecteurs d’employer, le plus souvent possible, les tracés graphiques qui sont très expéditifs et donnent des résultats suffisamment approchés quand on a un peu l’habitude du dessin.
  - L’erreur que nous signalons a été commise dans l’évaluation de la valeur de la poussée F, qui s’exerce sur la première division BB^ [fig. 568). En effet, nous avons calculé B4L4, L^T., et, par suite, K1B1 comme si le plan de disjonction correspondant B,wf allait rencontrer le profil du massif sur l’horizontale N'S, ce qui est inexact, puisque ce plan de disjonction B{n' rencontrerait, au contraire, le profil sur la ligne BN. — On sait que, dans ce cas particulier^0 710)6^ devient égal à B^,le point T4 étant déterminé par la rencontre de B,T^ menée parallèlement à AK' et le prolongement BT delà ligne NB du talus. On a fait observer qu’on avait, en outre, l’égalité B,T^ = B,B. Par conséquent, ici, B4T< =lm,25, au lieu de lm,069 qu’on a trouvé plus haut. Les calculs seraientaonc à rectifier en remplaçant lm,069 par lm,23.
  - Si le cavalier était plus élevé, l’arête a
- p.583 - vue 588/722
- - 584
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - du talus s’éloignerait davantage du parement AB et si, d’un autre côté, on augmentait le nombre des divisions égales sur ce parement, il arriverait qu’il y aurait plusieurs plans de disjonction qui couperaient la ligne BN. Alors, pour ne pas commettre l’erreur que nous indiquons, il est bon de faire un tracé qui permet de voir quels sont les prismes de plus grandes poussées qui se limitent sur l’horizontale NS et ceux qui se limitent, au contraire, sur le talus BN.
  - Quand nous disons que le plan de disjonction qui passe par le point B,, rencontre la droite BN, il faut remarquer que ce point de rencontre est indéterminé, puisque la parallèle menée de T à AO se confond avec BN; mais la poussée n’est pas indéterminée, puisque B,, T., a une valeur finie qu’il suffit de porter dans la formule .générale pour avoir la poussée F,.
  - (b). Le parement intérieur du mur est incliné vers l'extérieur (1).
  - 791. I. — Valeur de la plus grande poussée.
  - Le parement intérieur du mur étant incliné vers l’extérieur, op aura {fig. 569). angle (OAL) = 2 ® -)- G 90° — y = 90° ? + 0
  - et sin (OAL) = sin (90° —J— 9)
  - = cos (® -j- 0)
  - et la formule générale de la poussée maxima devient :
  - F = | s X cos [f -f- G) X K'A2 (122)
  - 79£. Détermination graphique de K'A. — Comme nous l’avons fait dans le cas d’un mur à parement vertical, nous prendrons, surN'N, un point T tel qu’on ait: surface ATK = surface ABNK
  - Fig. 509-
  - ou, en retranchant ces deux surfaces du triangle AN'K,
  - surface AN'T = surface BN'N Or, la surface du triangle AN'T est égale à
  - N'T X
  - AH'
  - N'T X
  - et celle du triangle BN'N
  - mxY=mxj
  - De plus :
  - N'N = NT + IN
  - = IB tang G -f- IB tang (90° — 9) = h' (tang G -j- cotang ?)
  - Nous avons enfin, en égalant les surfaces des deux triangles :
  - N'T X = h' (tang 0-f-cotang?) x
  - (1). Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Terre-plein surmonté d'un cavalier (page 577j.
- p.584 - vue 589/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 585
  - D’où :
  - N'T — ^q^(tang 0 -f cotang ?) (123)
  - La position du point T se trouvant ainsi déterminée, nous terminons le tracé du point K' comme d’habitude. La distance K'A peut alors être mesurée sur l’épure.
  - 793. Détermination de K'A par le calcul. — Comme dans le cas d’une surcharge uniformément répartie sur terre-plein horizontal et de mur à parement intérieur incliné vers l’extérieur, nous avons successivement :
  - K'A = AL — y/AL x LT'
  - AL _ sinJAN'L)
  - AN' “ sin (ALN')
  - _______sin (90° -f- 9)
  - sin [90° — (2 f -f- 0)]
  - ___ cos 0
  - ~ COS (2 9 -f- 0)
  - AN' - AH’ =h + h'
  - COS 0 COS 0
  - d’où :
  - A —|—h, cos 0 h —|— A'
  - ~ cos0 ^cos(2y-{-0) cos(2y-{-0)
  - Ensuite :
  - LT' = AL X
  - LN' -f N'T LH' + H'S
  - et : LN' = LH' — N'H'
  - = (A -f A') tang (2 9 -f- 0)—(A-f-A')tang 0 LN' = (A + A') [tang (2 y -j- 0) — tang 0] LH' = (A -f A') tang (2 9 -f- 0)
  - H'S = (A -f- A') cotang 9
  - Pour calculer la poussée on opérera donc de la manière suivante. On calculera :
  - AL= »+»•
  - cos (2 f -{- 0)
  - LN'=(A-j-A') [tang(2?-f- 0)—tang0] A'2
  - N'T= (tang 0 -f- cotang y)
  - LH' = (A -f- A') tang (2 9 4~ 9)
  - H'S = (A -j- A') cotang 9
  - ln'4-n't
  - LH'-j- H'S
  - K'A = AL — Val x LT'
  - LT = AL X
  - (124)
  - (125)
  - (126)
  - (127)
  - (128)
  - (129)
  - (130)
  - Au lieu de calculer successivement les
  - valeurs (124) à (129), on pourrait calculer de suite LT' au moyen de la formule :
  - LT' = h +h' x
  - COS (2 f + ô)
  - tg(2?+6) —tgfl-f-Ij-—^1 (tg 0+cotg <p)
  - tang (2 <p + 0) +• cotang 9. ^
  - qui n’est autre chose que la formule (129) dans laquelle on a remplacé AL, LN’, N’T, LH’ et H’S par leurs valeurs.
  - '794. Remarques.
  - 10 Si Vangle 2 ® est égal à 9O°-0, la droite AL devient parallèle à l’horizontale NS et le point de rencontre de ces deux lignes n’existant plus, on retombe dans le cas du n° 652. On a alors :
  - N’S — N'T
  - 1
  - N'H' 4- H'S - N'T
  - (h-\-h') tg 6+(A+A’) cotg 9-
  - -^(tgO+colgy)
  - ~~ 2
  - K'A = (tg 9 +C0tg ,) (130 5«)
  - 2° Si Vangle 2 9 est plus grand que 90° — 0, la droite AL vient rencontrer l’horizontale NS à droite du point N et les formules (124) à (130) se modifient de la manière suivante :
  - AL =
  - A -f A'
  - (124 bis)
  - — cos (2 f 4~ ®) v 1
  - LN’ = (A4~A') [tg(2?4-0)4-tg0] (125 bis)
  - N'T = ® + 0048 ?) (i26}
  - LH' = (A + A') tg (2 9 4- 0) (127)
  - H'S = (A-f A') cotg 9 (128)
  - LN' — N'T
  - LT' = ALX
  - LH' — H'S
  - (129 ter)
  - K’A = V^AL X LT' — AL (130 ter)
  - 795. IL Position du centre de poussée. — Ce que nous avons dit de la position du centre de poussée dans le cas du parement vertical, s’applique, sans modification, au cas actuel d’un parement incliné vers l’extérieur.
- p.585 - vue 590/722
- - 586
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Hauteur du cavalier .... A’ = 2m,00 Inclinaison du parement sur la verticale ...... 9 — 14°2'
  - 797. 1° Valeur de la plus grande poussée,—Eilé est donnée parla formule (122):
  - F — 2 8 X cos (? 4" 0) x
  - dans laquelle il faut remplacer K'A par sa valeur déterminée,soit graphiquement, soit par le calcul.
  - 798. Détermination graphique de K'A, — On calculera d’abord, la distance N'T (ftg. 570) qui fixe la position du point T sur lequel on doit opérer le tracé.
  - / r T H* N K
  - l i/ !
  - RVttP
  - ----k
  - Fig, 570. — Echelle (le ü,n,üî p. m
  - Problème.
  - TOô. Un remblai en cavalier est soutenu par un mur dont le parement intérieur est incliné vers textérieur. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée qui s'exerce contre le mur ;
  - 2° La position du centre de poussée.
  - Les données sont :
  - Hauteur du mur............h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre s = 1 600k Angle du talus naturel ... y = 33°
  - La formule (123) nous donne :
  - N'2
  - N'T — h-\-~Â' ^tang 6 + cotanS 7)
  - 9 no2
  - = ----- ’ — (0.24995 4- 1,428)
  - 5,00 + 2,001 ~ 1
  - 4,00 .
  - = t7>ô 1,67/90
  - = 0m,959
  - On portera sur l’épure [fig. 570) la dis-tançe N'T — 0m,959 et on terminera la
  - construction de la distance K'A. On trouve en mesurant K'A sur l'épure :
  - K'A = 4m,90
  - La valeur de la plus grande poussée sera donc :
  - F = | § x cos (© + 0) x K'A2
  - = 800 X 0,6556 X l^K)2 = 524,5 X 24,01 = 12 588k
- p.586 - vue 591/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 587
  - 700. Détermination de K'A par le calcul. — On calculera d’abord les valeurs de AL (124) et de LT' (129 bis) qu’on portera ensuite dans l’expression de K'A.
  - On a :
  - h -\~ H
  - (124):
  - AL =
  - (1295w):LT'
  - cos (2 f -|~ 0) _ 5,00 4- 2.00 “ 0,104
  - = 67m,307 A-f K COS (2 y -f 0)
  - tg (2 ? -f e) — tg (
  - +
  - N'T
  - X
  - h-f h[
  - tg (2 f -f 0) -f- cotg ?
  - 0,939
  - = 67,307 X
  - 9,568 — 0,25 4-
  - 7,00
  - 9,568 -j- 1,428 67,307 X 0,86 57m,884
  - On aurait pu, au lieu de calculer de suite LT' au moyen de la formule (129 bis), calculer successivement LN' (125), N'T (126), LH'(127) et H'S (128).
  - En portant ces valeurs de AL et LT'
  - dans l’expression de K'A (130), on obtient: (180) : K'A — AL — y/AL X LT
  - = 67,307—\/67,307X57,884 = 67,307 - 62,420 = 4m,887
  - La formule (122) de la plus grande poussée donne alors :
  - F = | s x cos (f -f- 0) X K'A2
  - = 800 X 0,6556 X A8872 = 524,5 x 23,883 = 12 527*
  - 800. 2° Position du centre de poussée. — Détermination graphique. — Ramener le point K' {fig. 570) en K au moyen d’une parallèle K'K à AO. Mener la droite K A de. disjonction et déterminer la position du centre de gravité r du quadrilatère ABNK. Tracer la droite rR parallèle à OA jusqu’à sa rencontre avec le parement AB. Le point R de rencontre est le centre de poussée cherché. Sa hauteur, au-dessus de la base, mesurée sur l’épure est :
  - z = Ap = lm, 85,
  - 801. Détermination de z par le calcul
  - L, N' H’ T’ KN K, S
  - __ T_
  - — Nous divisons le parement AB {fig. 571) en quatre parties égales et nous voyons d’abord si la droite de disjonction, qui passe par le premier point de division B,, ne rencontre pas l’horizontale N’S. Considérons le point limite N de cette horizontale et supposons, pour un instant, que
  - B^N représente la droite de disjonction correspondant à la hauteur BB<. Nous allons calculer la valeur de la distance K1B1 ; nous en déduirons celle de T^K, et, par suite celle, de T'K' et nous verrons si T'K' est plus grand ou plus petit que T'N. Si T’K' > T’N, la droite de dis-
- p.587 - vue 592/722
- - 588
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - jonction K’B^ rencontrera l’horizontale NS. Si, au contraire, T'K7 < T'N, le point K'tomberait à gauche-de N et, comme l’horizontale SN s’arrête au point N, la solution ne serait plus acceptable et nous nous trouverions alors dans le cas particulier que nous avons signalé (n° 710). Calculons d’abord N’T' au moyen de la formule (123) dans laquelle nous rempla-
  - çons h par y :
  - NT
  - h'2
  - -f h'
  - (tang 0 -J- cotang ?)
  - = ïTOôo(0’25 + M28>
  - = Hb><1’678 = 2m,06
  - Puis, B^L, et L,Tj nous seront données par les formules (124) et (129 bis) dans lesquelles nous remplacerons également h= 5m,00 par \ — lm,25.
  - (1*4): B,L,
  - h-\-W
  - (120 6w): L1T1 = B1L1x
  - cos (2 _ 1,25 -f 2,00 “ 0,104
  - = 31m,25
  - tg(2 *> + 0) — tg 0 +
  - N'T'
  - h -j- h
  - tg (2 p + 0) -f cotg y
  - = 31,25 X
  - 9,568 — 0,25 -f- î
  - 2,06
  - 3,25
  - 9,568-f 1,428
  - = 31,25 X 0,9 = 28®, 125 Enfin, nous aurons :
  - = B4L4 — VXL^ X L4T<
  - = 31,25 — V/3ÎT25 X 28,125 = 31,25 — 29,64 = lm,61
  - La distance T1K1 aura donc pour valeur :
  - T,K< = B4L, -L4Tf - K,B,
  - = 31,25 — 28,125 — 1,61 = 1-525
  - Menons maintenant T'Q parallèle à T,,K^. Nous aurons :
  - T' Q =
  - et le triangle Tf QK7 nous donnera:
  - V K' _ sin (T’ QIC)
  - T' Q ~ sin (T'K' Q)
  - Or, (T'K' Q) = f
  - (QT K') = (B^L1H')=90°-(21>-f3)
  - T QK') = 180° — ? — [90° — (2 Ÿ -j-0)] = 180° — ?~90°+2?-f 0 = 90° -f ? -f 0
  - Donc :
  - T'K' = T'Qx
  - = 1,525 X
  - COS (y —(— 0) sin f 0,6556 0,5736
  - = lm,743
  - et comme T N = N N — N' T
  - = h’ (tang 0 -f- cotang <p) — N'T'
  - = 2,00 (0,25 -f 1,428) — 2,06 = 3m,356 — 2,06 = lm,296,
  - nous voyons que T'N est plus petit que T'K'. Il en résulte que le point K’ tombe à droite du point N. La droite de disjonction B<K’ rencontre le plan supérieur NS du remblai. Il n’y a, par suite, pas lieu de calculer la poussée sur BB^, spécialement dans le cas particulier qui aurait pu se produire. Nous déterminerons donc les distances K4B4, K2B2, K3B3 comme nous l’avons fait pour K'A.
  - Afin de ne pas allonger le calcul, nous admettrons que les points , K2, K3 et K’ sont situés sur une même ligne droite. Il nous suffira alors de calculer K4B4 ; les autres distances s’en déduiront par interpolation.
  - Or, la valeur déjà calculée de K),B4 est bonne, puisque nous ne nous trouvons pas dans le cas particulier. Nous avons donc K4 B4 = lm,61
  - e = K' A — K, B< = 4,887 — 1,61
  - = 3m,277
  - Puis, K2B2=K^+|
  - = 1,61 -f- 1,092 = 2m,702
- p.588 - vue 593/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 589
  - K3 B3 = K2 Ba-f|
  - = 2,702 -f 1,092 = 3m,794
  - K'A = K, B, +1
  - = 3,794 + 1,093 = 4m,887
  - Les valeurs des poussées sont :
  - F0 =0
  - F,, = | s X cos{?4~ 0) X K7B»2
  - = 800 X 0,0556 X 1,61*
  - = 524,5 X 2,59 = 1 358k
  - F2 = 524,5 X K7B;a = 524,5 X 2/7Ü2 = 3 829k
  - F, = 524,5 X KTB?
  - = 524,5 X 3/m2 = 7 548k
  - F* = F = 12 527 (déjà calculée).
  - La formule de Th. Simpson donne :
  - M = g— [F0 4 (F,-hF,>f2 F2j
  - = ^59 -f- 12 527 -f 4 (1358 -f 7548)
  - -f 2 X 3829J
  - = 23 254
  - Enfin, on aura, pour la distance Z du
  - centre de poussée à l’arête supérieure
  - du mur :
  - „ Th — M Z— F
  - 12 527X 5, — 23 254
  - ~ 12 527
  - = 3m,144
  - et, par suite, la hauteur z de ce centre de poussée au-dessus de la base, sera :
  - z — h — Z = 5,00 — 3,444 — 4“,856
  - Graphiquement, on avait trouvée=1m,85.
  - 802. Remarque. — Quoique le calcul nous ait indiqué que le point K’ tombe à droite de N, on voit que ce point se trouve placé à gauche de N sur la figure 571. Il ne faudrait pas en conclure que le tracé et les calculs sont en désaccord, car la figure 571 n’est pas une épure faite à l’échelle d’après les données du problème, mais simplement une figure de démonstration. — Nous allons d’ailleurs indiquer ce qu’il faudrait faire si ce point K’ tombait à gauche de N comme dans la figure.
  - La droite de disjonction correspondante K’B, ne rencontrerait plus le plan supérieur NS du remblai et on devrait alors calculer la poussée F., comme dans le cas particulier du plan incliné faisant avec l’horizon le même angle que le talus naturel. On aurait, graphiquement, la distance K4B4 {fig 570) qui entre dans l’expression de Tv en prolongeant la droite NB du talus jusqu’à sa rencontre avec la droite B^K^ qui fait un angle 2 y avec le parement BBr (Voir n° 718 et fig. .552.) La valeur de K,B4 mesurée sur l’épure et portée dans l’expression de F permettrait d’obtenir la plus grande poussée cherchée F,, sur la partie B^B du parement. On pourrait aussi calculer directement F< au moyen de la formule (73) du même numéro :
  - V — h* Y /cos (? — e)\2 1 2 cos (f -j- 0) A \ cos 0 /
  - Les autres poussées F2, F3 qui s’exercent sur les parties BB2 et BB3 du parement s’obtiendraient, ensuite, comme nous venons de le faire plus haut.
  - 803. Lorsqu’on recherche la position du point K’ et que ce point tombe à droite de N, les calculs faits pour cette recherche sont utiles en ce sens qu’ils servent à déterminer la valeur de la poussée F*. Mais, lorsque le point K' tombe à gauche de N, les calculs faits ne peuvent plus être utilisés à la détermination de la poussée, puisque celle-ci doit alors être calculée autrement. On voit combien la
- p.589 - vue 594/722
- - O90 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - méthode par le calcul est longue et laborieuse et quels avantages les tracés graphiques présentent sur le calcul au point de vue de la rapidité des opérations.
  - (c) Le 'parement intérieur du mur est en surplomb (1).
  - 804.1.— Valeur de la plus grande poussée. — La formule générale de la poussée
  - qui est
  - F = -1 sin (OAL) x KÂ2 devient ici :
  - F = 1 6 cos (? - 0) X KA2, (131)
  - puisque, dans le cas d’un mur en surplomb, on a :
  - sin (OAL) = sin j90° -f~ (? — 0)J = cos (f — 0)
  - 805. Détermination graphique de K'A,
  - L H’ f N’ T N ... K ’S
  - On fixe d’abord la position du point T (fîg. 572) pour qu’on ait :
  - Surface triangle AN'T = surface triangle BN'N, c’est-à-dire
  - N’T X 44 = N’N X |-
  - Or, N'N = IN — IN'
  - = hf cotang f — h' tang 0 — h' (cotang <p— tang 0). D’où : h'2
  - N'T = (cotang ? — tang 0) (132)
  - On continue ensuite la construction connue pour l’obtention de la distance cherchée KA.
  - 806. Détermination de K'A par le calcul. — On aura successivement (voir pour plus de détails les autres cas déjà traités):
  - V a i xs Ju x
  - AT _ A NT' X/ S»LÆN|A1 AL —AN X gin (ÀLN,j
  - ___h -f- h' cos 0
  - cos 0 ^ cos (2 f — 0)
  - h -f- h '
  - COS (2 Cj> — 0)
  - LH' -f- H'T LH' + H' S LH' = {h -f- Ji) tang (2 <j> — 0)
  - LT' = AL X
  - H'T = H' N' -(- N' T
  - = (H-70 ^ng 04- ;^r,(cotg ? — tg 0 H'S = (h -|- h!) cotang y
  - La marche à suivre pour le calcul de la poussée consistera donc à faire successivement emploi des formules ci-dessous :
  - ^ ^
  - COS. (2 a — 0)
  - LII' = (h -f- h') tang (2 y — 0)
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé Terre-plein surmonté d'un cavalier (page 577).
  - (133)
  - (134)
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- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 591
  - H'T = (A-f- hf) tge-
  - ip
  - (cotang f
  - h-\~h!
  - — tang 0) (135)
  - H'S = {h -f h') cotang f (136)
  - LTf — AL x ^ ^ (1371
  - L1 -AL><LH^ffs K161)
  - K'A = AL — VÀL X LT' (138)
  - On portera cette valeur de K' A dans l’expression (131) de la poussée maximum.
  - Au lieu de calculer séparément les valeurs de AL, LH' H' T et H' S pour arriver à celle de LT', on pourrait avoir de suite celle-ci au moyen de la formule :
  - T rpr __ h h’
  - cos (2 f — 0)
  - tg(2? —0) + tg0 (cotgy—tg6)
  - X --------,-----Jl ÇI.'1./.-----(137 bis)
  - tg (2 9 - 0) -f- COtg f 1
  - qui n’est autre chose que la formule (137) dans laquelle on a remplacé AL, LH', H'T et H'S par leurs valeurs.
  - 807. Remarques.
  - 1° — Lorsque Vangle 2 f est égal à 90° -}- 0, on a (voir n° 652) :
  - mq
  - K'A = ~
  - Or, TS = H'S — H'T
  - h!*
  - = {H h’) ctg?- (A+A') tg 0- ^-,(ctg f-ig 0)
  - h!*1
  - = (h+h') (cotg y—tg 0)- (cotgy tg0).
  - Honc, K’A(cotg ?-tg 0) (138 bis)
  - 2° — Lorsque Vangle 2 f est plus grand que 90° -f- 0, la droite AL rencontre l’horizontale NS à droite du point N et on a:
  - AL = * + *'
  - — cos (2çp—0)
  - LH' = (h + hr) tg (2 ? — 6) (134)
  - HT'=(A-ffc')tg 0+^T,(cotg?-tg 0) (135)
  - (133 bis)
  - h-\-h
  - H'S = [h -f- h') cotg <p
  - LT' = al X LH' - H'T
  - LH'
  - H'S - AL
  - (136) (137 ter)
  - K'A = y/AL x LT' — AL (138 ter)
  - 808. II . Position du centre de poussée. — Cette position se détermine commenous l’avons expliqué dans les cas d’un pare-
  - ment vertical et d’un parement incliné vers l’extérieur.
  - Problème.
  - 809. Un mur à parement intérieur en surplomb soutient un remblai en cavalier. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée qui s'exerce contre le mur ;
  - 2° La position du centre de poussée.
  - Les données du problème sont :
  - Hauteur du mur.............. h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre g = 1 600
  - Angle du talus naturel. . . ? = 35°
  - Hauteur du cavalier. . . . K = 2m,00
  - Inclinaison du parement en surplomb sur la verticale, 0 = 14°2'
  - 810. 1° Plus grande poussée.— La plus grande poussée a pour expression, dans le cas dont nous nous occupons:
  - F = * s X cos {f — 0) X K'Â2
  - 811. Détermination graphique de IP A. — On fixera d’abord la position du point T (/î,0r.573) au moyen de la relation (132):
  - N'T
  - A'2
  - h -f li
  - -, (cotang y — tang 0)
  - 2,00'
  - 5,00 -f- 2,00 4,00
  - X 1,178
  - (1,428 — 0,25)
  - 7,00 = 0m,673.
  - On portera cette distance 0m,673 sur l’épure, à partir du point N', et on terminera la construction de la distance K'A comme elle est indiquée {fig.'o73).Du tracé, il résulte que la distance K'A est K'A = 2m,60.
  - Portant cette valeur dans l’expression (131) delà pousséemaxima, il vient :
  - F = | g X cos (y — 0) x K'A2
  - = 800 X 0,9338 X 2^Ü2 = 747 X 6,76 = 5 050k
  - 812. Détermination de BP A par le calcul. — En appliquant les formules (133), (137 bis) et (138), on trouve :
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- - 592
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - (133): AL
  - h 4- hf
  - cos (2 f — e)
  - __ 5,00 4- 2,00 — 0,5597
  - = 12'»,50
  - [137 bis): LT'=ALx
  - tg(2?-0)-f-tg0+
  - N'T
  - h+h'
  - = 12,50 X
  - Ig(2?—eH-COtgy
  - 1,481 +0,25 +^
  - 1,481 + 1,428 12,50 X 0,628 7mS5
  - (138) : K'A = AL -VAL X LT*
  - = 12,50 — y/12,50 X 7,85 = 12,50 — 9,90 = 2m,60
  - En portant cette valeur de K/A dans la formule de la plus grande poussée, on obtient : •
  - Y ____
  - F = - s X cos (? — 6) x K'A2
  - = 800 X 0,9338 X 2^Ü2 = 747 x 6,76 = 5 050k.
  - -/ / ,
  - i X
  - ' / /'
  - Fig. 573. — Eche.ie de 0m,01 p. ip.
  - 813. II Position du centre de poussée.— Détermination graphique. — Après avoir tracé la parallèle K'K à AO, [fig. 573) et la droite de disj onction KA, on détermine la position du centre de gravité du quadrilatère ABNK comme cela a été expliqué et on ramène le centre de gravité r sur le parement AB, au point R, au moyen d’une parallèle rR à la droite de rupture KA. — R est le centre de poussée cherché.
  - La hauteur z donnée par l’épure, est :
  - * = A p = lm,80
  - 814. Détermination par le calcid. —Il faut d’abord voir quels sont les plans de rupture qui ne rencontrent pas la partie horizontale supérieure du remblai. Pour cela, on calcule la distance K1 B^ [fig. 573), qui Correspond à la poussée sur la première division BB^ du parement, comme on a calculé K'A, mais en ayant soin de remplacer dans les formules, h = 5m,00
- p.592 - vue 597/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 593
  - par h = lm,25 si l’on a divisé le parement en quatre parties égales, et on voit si le point K0 ramené parallèlement à AO sur l’horizontale supérieure du remblai,tombe à droite ou à gauche du point N qui limite le talus.
  - Les calculs à faire sont semblables à ceux que nous avons effectués précédemment pour le cas d’un parement incliné vers l’extérieur. Nous nous bornerons donc à les appliquer au cas actuel sans explications pour lesquelles, d'ailleurs, le lecteur pourra se reporter au problème du cas précédent. h'2
  - NT = z-------(cotang y — tang 0)
  - \ + n
  - = ^(l,428 -°.25)
  - 101,45
  - B|Lf
  - cos (2 y — 0) _ 3,25 0,56
  - = 5m,80
  - L4T, = B4L4X
  - = 5,80 X
  - tg (2 y—0) + tg 0-
  - NT
  - 3,25
  - tg (2 y — 0) -f COtg y 1,481 -J- 0,25 -f
  - 1,48 î + 1,428 5,80 X 0,748 4m,338
  - b4l4
  - \'B4L4 X L4T4
  - = 5,80 - v/5,80 X 4 338 = 5,80 — 5,016 = 0m,784
  - t4k4 = b4l4-—lt4 -k4b4
  - = 5,80 — 4,338 — 0,784 = 0m,678
  - T'K' = T4K4 X -°-S-.(tZT-^ sin y
  - « .«O 0,9338
  - = 0,678 X rtWqft 0,o/3b
  - = lm,627
  - TN = N'N — NT
  - = h' (cotang y—tang 0)—NT = 2,00 1,418 — 0,25) — 1,45 = 2,356 — 1,45 = 0m,906
  - On voit que T'K7 = lm,627 est plus grand que T'N = 0ra,906. Donc, le plan de disjonction du prisme de plus grande poussée, qui correspond à la partie BB4 du parement, coupe la surface horizontale NS du remblai suivant K'. Il n’y a pas lieu de calculer la poussée F4 dans le cas particulier du plan incliné réglé suivant le talus naturel (n° 726). On pourra donc continuer la détermination du centre de poussée sans rien changer à la méthode suivie dans les problèmes précédents. On aura :
  - K4B4 = 0,784 K'A = 2,600
  - e = K’A — K4B4 = 2,600 — 0,784 = 1,816
  - = k,b( +1
  - = 0,784 -f 0,605 = 1,389
  - K3B3 = K2B2 + |
  - = 1,389 -f 0,605 = 1,994
  - K'A = K3B3 + e-
  - = 1,994 -f 0,606 = 2,600
  - Les poussées auront pour valeurs :
  - F0 = O
  - 1
  - F| = ^ 8 X C°S (y — 6) X K4 B/
  - = 800 x 0,9338 x"Ô^842 = 747 X 0,6147 = 459k
  - F3 = 747 X KTb;2 = 747 X M89*
  - = 1 441k
  - F3 = 747 X
  - = 747 X ÇÔ94*
  - = 2 970k
  - F4 = F = 5 050k (déjà, calculée)
  - Sciences Générales.
  - 110. — CONST. — 3e P.VrVHE. — 38.
- p.593 - vue 598/722
- - 594
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - M
  - La formule de Th. Simpson donnera : A
  - [Fo 4-*Y+4(F, + F,) 4-2 F2] .= -f- 5 050-f-4(459 -f- 2 970)
  - 4-2x1 441J
  - 5,00
  - 12
  - X 21 648
  - = 9 020
  - On aura enfin, pour la valeur de Z :
  - V FA — M Z — F
  - 5 050x5,00 — 9020 ~ 5 050
  - — 3n,,214
  - La hauteur z du centre de poussée au-dessus de la base sera donc : z — A — Z — 5,00 — 3,214
  - on avait trouvé graphiquement z = lm,80.
  - 5° REMBLAI EN CAVALIER UNIFORMÉMENT SURCHARGÉ.
  - 815. Le plus souvent, un mur de soutènement maintient un massif sur toute sa hauteur. Alors, la crête du mur est au même niveau que le plan supérieur du massif. Celui-ci peut recevoir une surcharge provenant, par exemple, dans le cas d°, quais, des marchandises qu’on y entai ; dans le cas de routes, des chariots qui circulent et, dans le cas de chemins du fer, du passage du matériel roulant. En réalité, ces surcharges ne sont pas uniformément réparties, mais on les remplace par des surcharges qu’on suppose réparties uniformément et dont les effets se rapprochent le plus possible de ceux des surcharges réelles.
  - Nous examinerons d’ailleurs ces surcharges plus loin et nous verrons quelles limites elles peuvent atteindre. On devra toujours se placer dans les conditions les plus défavorables à la stabilité de l’ouvrage qu’on veut établir.
  - Nous allons maintenant examiner îe cas d’un remblai en cavalier recevant une surcharge qui se présente assez souvent dans la pratique, surtout pour l’établissement des routes et des chemins de fer, lorsque le remblai à soutenir est trop élevé et qu’on 11e peut ou ne veut monter la crête du mur jusqu’au niveau supérieur de ce remblai.
  - (a) Le ‘parement intérieur du mur est vertical.
  - 810. I. — Valeur de l'a plus grande poussée. — Soient [fig. 574) :
  - AB, le parement vertical du mur,
  - AS, la ligne du talus naturel des terres,
  - BNO', le profil du remblai en cavalier,
  - NN^O^O', le profil de la surcharge uniformément répartie transformée en une hauteur hi de terre,
  - AL, la droite qui fait avec le parement AB un angle égal à 2
  - L’angle (OAL) est égal à 90° — f ~j~ 2 y ou 90° -4 f, et on a :
  - Sin, (OAL) = sin (90° -f- ?) = cos. ©.
  - La formule générale qui donne la valeur de la poussée devient :
  - F ~ i s X sin (O AL) X K7!2
  - F=|ôxcos?XKÂ:2 (139)
  - 81 T. Détermination graphique de K'A. — Pour faire cette détermination, on fixera d’abord, sur l’horizontale supérieure SL (fig. 574), la position du point T, telle qu’on ait :
  - Surface ATK — surface ABNN^K. ou, en retranchant ces deux surfaces, du triangle AN’K :
  - Surface ATiY = surface ABN'N^N. Or, AN'
  - Surface ATN' = N'Tx~
  - ... A —{— A —}— h.
  - = NT X —5—g7—1 et
- p.594 - vue 599/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE,
  - 593
  - Surface BN'N^N = BH'H + ITN'^N = BH ^HN + H'N'x H'N
  - K x h' cotg y 2
  - + A,xA' cotg y
  - On devra donc avoir :
  - N'T x ^ cotg y -f hAh' cotg y
  - N'T = r++y + î; cotg * <140>
  - La position cherchée du point T sera déterminée par la distance N'T qu’on portera à partir du point N', rencontre du parement AB prolongé avec l’horizontale supérieure SL. Sur les droites AT et AL, on fera la construction connue pour l’obtention du point Kr La distance K'A pourra alors être mesurée sur l’épure et sa valeur, portée dans la formule (139), donnera la poussée F.
  - L N' T N, n, K 0, S
  - / X*
  - /
  - Fig. 574.
  - 818. Détermination de K’A par le calcul.— On a
  - K'A = AL — y/AL x LT'
  - Puis, le triangle rectangle ALN' donne : . T _ AN' _ h 4- H -f- h, cos 2 y cos 2 y
  - Les deux triangles semblables LT'T, LAS donnent aussi :
  - LT aL'.LN' + N'T
  - H _ Ai. X LN, N,g
  - et on a, en outre, dans le triangle rectangle ALN',
  - LN' = AN' x tang 2 y
  - — {h -J- hf -f- h\) tg 2 y
  - et dans le triangle rectangle AN'S N'S = ANf X tang (90° — y)
  - ~ (h -f h' -]- hK ) cotg y De plus, on a trouvé précédemment la valeur de N'T :
  - N'T — — 2 h ^ cot^ •
  - A -f- K -f- hA 0t° f
  - Pour calculer la valeur de K'A, on opérera donc de la manière suivante- On calculera successivement :
  - AL
  - h —J— h —j— Tia cos 2 y
  - LN' = (h -f- A'-f- h{) tang 2-y N’S = [h-j- h' h{) cotg y
  - XTA2 -f- 2 A' h,
  - N T ~ h + h' -f- hK cotg ?
  - LT’ = AL x
  - LN' -f- N'T LN' -f N'S
  - (141)
  - (142)
  - (143)
  - (144)
  - (145)
  - K'A = AL — y/AL X LT' (146) Au lieu de calculer successivement (141), (142), (143) et (144) pour avoir LT', on pourrait l’obtenir directement au moyen de la formule suivante :
- p.595 - vue 600/722
- - 596
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - r mr __ A 4- h' 4~ kj
  - cos 2 <f
  - , , 7f24-2A'7q
  - «g»T + pt + y+V|-e°t8^flI.1LM .X------tgsThntgï----------(145 i,s)
  - qui n’est autre chose que la formule (145) dans laquelle on a remplacé AL, LN', N'T et N’S par leurs valeurs.
  - 810. Remarques.— 10 Si l’angle y est égal à 45°, la droite AL, qui fait un angle égal à 2 y avec le parement vertical, devient horizontale et on retombe dans le cas du n° CG7. On a alors :
  - K'A
  - TS.
  - 2
  - Or,
  - TS = N'S — N’T
  - (à-J-à-j-/q) cotg
  - cotg f
  - h±h’-\-ht
  - h’2-f-2 h’ h,\ , _, ,
  - s-^r-F^jcotgï.Dou)
  - (h -4- h,)2 -f- 2 hh’ . \
  - KA = mhTfifjj cotg i (,46 ^
  - 2° Si Vangle f est plus grand que 45°, la droite AL rencontre l’horizontale NS en un point situé à droite de N. Les formules
  - (141) à (146) se transforment alors ainsi qu’il suit :
  - = ll h’ h
  - — cos 2 f
  - LN' = {h + A' -f \) tg 2 ? N’S — (h -j— A' -{— h\) cotg f -T,m h'2 4- 2 A'A,
  - ^ T — h -j- A' -f h\ COtg 7
  - LT' = AL X
  - LN’ — N'T LN' — N'S
  - (141 bis)
  - (142)
  - (143)
  - (144)
  - (145 1er)
  - K'A = Val x LT' — AL (146 ter) 820.11 . Position du centre de poussée. — Détermination graphique. — Nous emploierons la même méthode que pour les cas précédemment examinés.
  - Menons la droite nNb (/îg. 574) passant par N et parallèle à la ligne de disjonction KA. Nous admettons que la poussée totale produite par le prisme de plus grande poussée dont le profil est ABNNjK, se compose de trois parties :
  - 1® La partie du prisme dont la section est le trapèze AbnLL produit une poussée dont le point d’application est au centre de gravité g de la figure ;
  - 2° La partie dont la section est le triangle £BN produit une poussée dont le point d’application est au centre de gravité g' de ce triangle et, enfin :
  - 3° La partie dont la section est le triangle NN^n agit comme un coin qui transmettrait sa poussée par sa pointe N.
  - Quoique cela ne soit pas rigoureusement exact, nous admettons que toutes ces poussées partielles sont dirigées parallèlement au plan de (j^sj onction K A. Pour avoir le point d’application de la poussée totale, il suffira de composer les poussées partielles dont on connaît les points d’application g, g' et N et la direction commune. On pourra faire cette composition au moyen d’un polygone des forces et du polygone funiculaire correspondant, comme nous l’avons déjà fait dans d’autres exemples. Ces constructions seront d’ailleurs détaillées dans l’épure, à l’échelle de 0m,01 par mètre, que nous donnons [fig. 575).
  - 821. Détermination par le calcul. — Elle fie fera par la méthode générale. On divisera le parement AB en un nombre pair de parties égales et on calculera les poussées pour les hauteurs partielles correspondant aux points de division. La formule de Th. Simpson et celle de Z permettront d’obtenir finalement la hauteur z du centre de poussée au-dessus de la base (voir les problèmes précédemment résolus).
  - Il faudra avoir bien soin de s’assurer que les lignes de disjonction, qui correspondent aux prismes partiels de poussée, coupent la ligne horizontale NO' à droite du point N. Si la rencontre se faisait à gauche de ce point, cela indiquerait qu’on se trouve dans le cas particulier d’un massif à plan incliné de l'angle f et on devrait évaluer la poussée correspondante comme cela a été indiqué au n° 710.
- p.596 - vue 601/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 597
  - Problème,
  - 822. Un remblai en cavalier recevant une surcharge uniformément répartie est soutenu par un mur dont le parement intérieur est vertical. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée qui s’exerce contre le mur ;
  - 2° La position du centre de poussée.
  - Les données sont :
  - Hauteur du mur............h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre. 8 =1 600k Angle du talus naturel . . . 7 = 35°
  - Hauteur du cavalier.......N = 2m,00
  - Surcharge uniformément répartie par mètre superficiel . . 3 200*
  - La hauteur hK de terre qui correspond à cette surcharge est
  - A,=
  - 3 200 1 600
  - 2m,00.
  - 823,1. — Valeur de la plus grandepous-sèe.— Cette valeur est donnée par la formule (139) :
  - F = | s X cos f X Kr A2
  - = 800 X cos 35° x TTÂ*
  - = 655,3 XKA
  - 824, Détermination graphique de K' A. — La première chose à faire est de déterminer la position du point T sur l’épure (fig. 575). On a, d’après la formule (140):
  - _ 4,00 + 2x2,00X2,00
  - “ 5,00 -f- 2,00 -f - 2,00 COtg 65
  - — v/ i 428
  - 9,00 X
  - = lm,904.
  - On porte la distance N' T = lm,904 à partir du point N’ et le point T étant ainsi déterminé, on fait la construction ordinaire pour l’obtention du point Kr.
  - Pour cela, on trace al parallèle à AL et TV parallèle à AO. On trace sur al une demi-circonférence et on élève au point t’ la perpendiculaire t’c. On ramène la dis-
  - tance le en Ik au moyen d’un arc de cercle ck décrit de l,comme centre,avec le comme rayon. On joint Tk qu’on prolonge jusqu’en K'. La distance K'A, mesurée sur l’épure est :
  - K' A = 4m,20
  - La valeur de la plus grande poussée est donc :
  - F = 655,3 x K'A2 = 655,3 x 4)2ü2 = 11 559*
  - 823. Détermination de K' Apar le calcul. — Pour faire le calcul, on emploie les formules (141) à (146) qui donnent successivement :
  - (141): AL
  - h -f- h -j~ hA
  - cos 2 f
  - 5,00 -f- 2,00 -}- 2,00
  - 9,00
  - cos 70°
  - “ 0,342 = 26,316
  - (142) : LN' = {h -f- K -f \) tang 2 7 = 9,00 X tang 70°
  - = 9,00 X 2,74748 = 24,727
  - (143 ) : N'S = (A -f- hf -f- h{) cotang 7 = 9,00 X cotang 35°
  - = 9,00x1,428 = 12,852
  - (144) : N'T = 1,904
  - (145V LT-ALX^ + N,T
  - (145) . L1 — AL X LN, N,g
  - = 26,316 X
  - 24,727 4-1,904
  - 24,727 + 12,852 = 26,316 X 0,7087 = 18,65
  - (146): K'A = AL — VAL x LT*
  - = 26,316—\/26,316x 18,65 = 26,316 — 22,154 = 4m,162
  - La plus grande poussée a pour valeur : F = 655,3 x K7!2 = 655,3 X 4462*
  - = 11 351*.
  - 826.—IL Position du centre de poussée. - Détermination par le calcul. — Divisons
- p.597 - vue 602/722
- - 598
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - \ ^ _*l
  - •>i O
  - Fig. 578. — Échelle de O1”,!)! p.
- p.598 - vue 603/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 599
  - le parement AB en quatre parties égales par les points B,, B2, et B3 [fig. 575). Il faut déterminer les poussée qui s’exercent surBB1,BB2, BB3etBA. Ces poussées F.,, F2, F3 et F4 permettent de calculer le terme M au moyen de la formule de Th. Simpson. M étant connu, on en déduira la valeur de Z et, enfin, celle de z, comme nous l’avons déj à fait.
  - On a vu, dans le cas d’un remblai en cavalier non surchargé, • combien la détermination de la position du centre de poussée est longue et laborieuse quand on ne se sert que du calcul, car il est indispensable de s’assurer que la ligne de disjonction, qui part de B0 coupe bien l’horizontale NO' à droite de N. Si cette rencontre se faisait à gauche de N, on retomberait dans le cas particulier du n° 710. — Nous allons employer ici une méthode mixte qui consiste à déterminer, graphiquement,les distances telles queK'A et à terminer l’opération par le calcul. — Cette méthode nous paraît beaucoup plus expéditive. Nous opérons d’abord sur la hauteur BB4 afin de trouver la valeur de Fj.-Il faut commencer par la recherche du point T< dont la position est donnée par la formule (140) :
  - h'* + 2 h*h, ,
  - N T. = r+vrtcot8?
  - dans laquelle h — BB4 = lm,25. Nous
  - avons :
  - N,T +00+2x2,00x2,00
  - 1,25 + 2,00 +2,00 g 12,00 ^ . ,_Q = -523 Xl’428
  - = 3a,,264
  - Nous portons, sur l’épure, N'T* = 3,r,264 et nous joignons T+. Puis, après avoir mené T+ parallèle à AO et txcx perpendiculaire à a{l, nous décrivons sur axl une demi-circonférence qui coupe l\cK au point cv Nous ramenons lcK en Jkx et nous joignons T+ que nous prolongeons jusqu’à sa rencontre K, avec la droite B,K, menée parallèlement à AL. Le point cherché est K4. Nous nous assurons maintenant que
  - la droite de disjonction correspondante coupe l’horizontale NO' à droite de N. Pour cela, nous menons KKnK parallèle à AO et nous joignons nKBr Cette droite de disjonction n{B{ est celle du prisme qui exerce sa poussée sur la hauteur BB,. Elle coupe NO' à droite de N. Donc la solution est acceptable et la distance K,B< est bien celle qui doit entrer dans l’expression de la plus grande poussée F,, sur BB4. Nous mesurons K+ et nous trouvons :
  - K+ = 1»,65
  - Pour simplifier, nous admettons que les autres points K2 et K3 sont sur une même droite avec K, et K', ce qui nous permet d’avoir facilement les distances KaBa et K3B3 par int( rpolations, sans être obligé de recommencer la construction précédente.
  - Nous avons :
  - K'A- K, B, = 4,162—1,65 = 2,512
  - , K'A — K. B, 2,512 A oor( et--------—1—i = = 0,837
  - Donc : K2 B2 = B, + 0,837 = 1,65 + 0,837 = 2,487
  - K3 B3 = K2 B2 + 0,837 = 2,187 +0,837 = 3,324
  - Les valeurs de F seront :
  - F0 =0
  - F, = 655,3 X K,B, = 655,3 X 1,653
  - = 1 784k _____
  - F2 = 655,3 X K2Bj3 = 655,3 X +4873 = 4 053k
  - F3 = 655,3 X l+Ba*
  - = 655,3 X 3,324 = 7 240k
  - F4 = F = 11 351k La formule de Th. Simpson donne h
  - M
  - 3X4
  - F04-F,+4(F{+F3)+2F2J = ^[0 -f 11 351 + 4 (1 784 -f 7 240) + 2 X 4 35üJ
- p.599 - vue 604/722
- - 600
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - = Sfx 55 553 = 23 147.
  - Nous avons ensuite:
  - „ Fh — M Z — F
  - 11 351 X 5,00 — 23 147
  - 11 351
  - = 2m,961 et enfin :
  - z — h — Z = 5,000 — 2,961 = 2m,039
  - Graphiquement, on trouve, comme on va le voir ci-dessous : z — 1,90.
  - 8S7. Détermination graphique. — Le tracé que nous avons indiqué (n° 820) pour cette détermination n’est pas rigoureusement exact. Cependant il donne des résultats assez approchés dans la pratique
  - A \ \
  - U /
  - Fig. 576. — Échelle de 0ra,01 par mètre
  - et on peut l'employer sans inconvénient, il a l’avantage d’être expéditif. — Nous menons K'K parallèle à AO [fig. 576) et nous joignons KA qui est la droite de disjonction du prisme de plus grande poussée sur la hauteur AB. Nous tra-
  - çons la droite nNô parallèle à KA; elle détermine les trois figures èBnK, £BNetNN,w. Nous cherchons les centres de gravité g et gf des deux premières surfaces et, par les points g, g et N, nous menons des parallèles à KA qui repré-
- p.600 - vue 605/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - sentent les directions des poussées partielles produites par les trois parties considérées du prisme de plus grande poussée. Aux trois points g, <f et N sont appliquées des poussées proportionnelles aux surfaces s, s' et st que nous évaluons. Nous avons:.
  - surface ABNN^K = S = surface ATK
  - S =
  - TK x AN' 2
  - = TK X
  - h + hr -f~ h\
  - 2
  - = surf. NN^w
  - = N4nX-£
  - s = surf. 7.BN B6 X N'N4
  - "" 2
  - et s = S — (j4 + 5')
  - En mesurant TK, N, w,Bà et N'N4 sur l’épure, nous trouvons :
  - h +
  - 2
  - S = TK X
  - = 5,10 X = 22,95
  - 9,00
  - 2
  - TVT ^4
  - N ,«X^
  - 1,60 X
  - 2,00
  - = 1,60
  - B b X N' N4 * ~~ 2
  - 1,70 X 2,85 ” 2
  - = 2,42
  - 5 = S — (s4 -f- s)
  - = 22,95 — (1,60 + 2,42)
  - = 18,93.
  - Nous construisons maintenant un polygone des forces avec les surfaces s, sr et s4. Pour cela, sur une droite parallèle à KA, nous portons successivement des longueurs 12, 23 et 34 proportionnelles à«' = 2,42, st = 1,60 et s = 18,93. Nous joignons les points 1, 2, 3 et 4 au pôle O. Puis nous traçons le polygone funiculaire correspondant, sur les trois parallèles
  - 601
  - menées des points gf, N et g, c’est-à-dire que nous traçons pq parallèle à 10, qt parallèle à 20, tu parallèle à 30 et uv parallèle à 40. Nous prolongeons les côtés extrêmes pq et vu jusqu’à leur rencontre r. La résultante cherchée passe par ce point. Pour avoir le centre de pression sur le parement AB, nous ramenons le point r sur ce parement, en R, au moyen d’une parallèle rR à AK. La hauteur z du centre de pression au-dessus de la base, mesurée sur l’épure, est :
  - z = AR = lm,90.
  - (b). Le parement intérieur du mur est incliné vers l'extérieur (1).
  - 828. Valeur de la plus grande pous~ sèe,
  - La formule qui donne la valeur de la plus grande poussée dans le cas d’un parement incliné vers l’extérieur de l’angle 0 sur la verticale est :
  - F = | s X cos (? + 6) x K7!2 (147)
  - 829. Détermination graphique de K'A. — La position du point T [fig. 577) se fixe de la manière suivante. On écrit que
  - surface ATK = surf. ABNN, K ou : surface ATN' = surf. BN'N4 N.
  - Or : surf. ATN' = N'T X + h> + h\
  - 2
  - et surf. BN'N^N = BN+ + BI,N4N h' A- h
  - BN'I4 = N'I4 X K
  - = (V + hK) tang 0 x ^ h*
  - = 1—"2“ tanS 9 BI4N4N =BI'N + n4N4N
  - BI’N = I'N x |
  - H
  - = V cotg f X £
  - (1) Subdivision du sous-chapitre intitulé : Remblai en cavalier recevant une surcharge uniformément repartie (Page 594).
- p.601 - vue 606/722
- - 602
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - ys
  - = y cotg ? n4N4N =IirxFN
  - = ht X h! cotg ,
  - Donc : BI^N^N = — cotg, 4" cotg,
  - J*
  - = (V + ^) cotg?
  - On aura par conséquent :
  - ,r h-\-h! -\-h. {h! 4- A,)2, «
  - NT x -r—1 =1—{^-AL tang 0
  - À U
  - -|- (y + ^) cotg,
  - d'où N'T = ^ ^ --- tang 0
  - h -f h -f hK
  - i ^ "4-"1 ^ A* i /I/O
  - + cotg ? (148
  - L
  - N' I, H, T N, K 0, S
  - On joindra le point T ainsi déterminé au point A et on terminera la construc-ion du point K' en se basant sur les deux droites TA et AL. La distance K'A obtenue, on portera sa valeur dans l’expression de F (formule 147).
  - 830. Détermination de K'A par le calcul.
  - De la construction même du point K résulte la relation
  - K'A = AL — VAL X LT'
  - Dans le triangle ALN', on a :
  - AL _ sin (AN’L)
  - AN' — sin (ALN')
  - __ sin (90° 4~ 6)
  - ~ sin [90° — (2 ,4~ 0)]
  - ______cos 0
  - ~~ cos (2 , -f" 0)
  - et comme,
  - AN' ~ AH' =
  - cos 0 cos 0
  - on-en déduit:
  - at __h -\- h -f- ços 0
  - cos 0 ^ cos (2 , -j- ô)
  - _ h H- K -f- ht cos (2 , —f- 0)
  - Les triangles semblables LT'T et LAS donnent :
  - LT' = AL X
  - == AL x
  - LT
  - LT + TS LN' + N'T LN' -f N'S
  - De plus, on a :
  - LN' = LH,, — N'H,
  - =(A-|-A-j-^)tg(2,-f-0)—[h-j-h'-j-k , )tg 0
  - = (h -J- K -f- Vi|~tg (2,4-6) — tg ©J N'S' = N'H, 4- H, S
  - ^{h+h 4~^i )^S®4_(^' L h'+h\ jtg(90°— ,)
  - — V1 -\~ h 4- ^4 £tg ^ 4~ cotg
- p.602 - vue 607/722
- - 603
  - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - La marche à suivre pour le calcul de K'A sera donc la suivante. On calculera successivement :
  - AL __ h + A'+A. (149)
  - AL“cos (2H-0) {
  - LN' (1S°)
  - N'S = (A -f- A' -j- A, ) (tg 0-f-cotg f) (151 KT jh'+ht)ng6Hh^+h%)cotgf {m) h —|— hl LN' -j-N'T
  - L'T = AL X
  - LN' -f N'S
  - (153)
  - LT’ =
  - X
  - K'A — AL — v/AL X LT' (154)
  - Au lieu de calculer successivement les formules (149) à (153), on pourrait obtenir directement LT' au moyen de la formule suivante :
  - h h -f h\ cos (2 p-p 6)
  - t:,r.Ah'+hi)n‘^+{h'2+9-h'hi)C0[Zï tg(2p-fô) W + h> + ih]2 {mm
  - tg (2 ^ -f- 6) Cotg ÿ
  - qui n’est autre chose que la formule (153) dans laquelle on a remplacé AL, LN', N'T et N'S par leurs valeurs.
  - 831. Remarques.
  - 1° Si Vangle 2 f est égal à 90° — 0, la droite AL ne rencontre plus l’horizontale N4S et on a vu que, dans ce cas (n°667),on a : TS 2
  - Or, TS = N'S — N'T
  - = (A -f~ A' -f- hK ) (tg 0 -f- cotg tp)
  - {K -f K f tg 0 -H#2 ~h ) cotg y ry... - A-f-h’ + ht °
  - (AS-J-2AA*-|-2AA1 )tgr0-f-L A-f-Ai eotgrps
  - VÀ= — " h + h' 4- Ai 1 : ~ (154 6i*)
  - 2° Si l'angle est plus grand que 90° — 0, la droite AL va rencontrer l’horizontale N, S à droite du point -N, et on a alors :
  - h —f— h —j— h^
  - K'A
  - AL
  - —cos(2p-f-0)
  - (149 bis)
  - LN' = (A+A'-f AJ^tg^-f 0)-f-tg0](15O bis) N'S. = {fi -f h' -f- h{) (tg 0 -f- cotg f) (151)
  - N'T — )2tg0-f(A'-4-2A7^ )cotg? (ig2x
  - h -j- K -J- ht ' '
  - T mr iT LN' —N'T /iro^n
  - f = “xEfZ1,g («3 >r)
  - K'A = VAL X LT7 — AL (154 1er)
  - 832.IL — Position du centre de poussée. Les déterminations, graphique et par le calcul, de la position du centre de la poussée se feront comme dans le cas précédent.
  - Problème.
  - 833. TJn remblai en cavalier recevant une surcharge uniformément répartie, est soutenu par un mur dont le parement intérieur est incliné vers T extérieur. On demande de déterminer :
  - 1° La plus grande poussée qui s'exerce contre le mur.
  - 2° La position du centre de poussée;
  - Les données sont :
  - Hauteur du mur......... h = 5m,00
  - Hauteur du cavalier.... h! = 2m,00
  - Hauteur de la surcharge.. = 2m, 00
  - Poids du mètre cube de
  - terre.... ............. 8 = 1600k
  - Angle du talus naturel... <p = 35° Angle du parement incliné sur la verticale......... 0 = 14° 2'
  - 834. 1° — Valeur de la plus grande poussée. — La formule (147) donne :
  - F = | 8 X cos (p -f- 0) X K'A2
  - = 800 X cos (35° -f- 14° 2') x K'A2 = 800 X 0,6556 X WI2 = 524,5 X K^Â2 .
  - 835. Détermination graphique de K'A. — On calculera d’abord la distance N'T [fig. 578) qui permet de mettre en place le point T. Cette distance est donnée par la formule (148) :
  - TV'T—(^+^)2tg 0-f-(A'2 -f VihK) cotg y
  - iNi~____ A + A'+ A,
  - 4,002 Xtg 14° 2’-|-(4,00-(-8,00) cotg 35®
  - 5,00 -f 2,00 + 2,00 16,00 X 0,24995 -f 12,00 X 1,428 ~ 9,00
  - 3,999 4- 17,136 _ 21,135 ~ 9,00 — 9,00
  - = 2m,348
- p.603 - vue 608/722
- - 604
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Le point T déterminé en portant sur l’épure la distance N'T = 2m,348, on joint TA et on construit le point K' sur les deux droites TA et AL, cette dernière faisant un angle 2 f avec le parement AB du mur (voir n° 824). En mesurant la distance K'A sur l’épure, on trouve :
  - K'A = 5m,80
  - La formule de la plus grande poussée donne alors :
  - 1
  - ;2
  - F = ^ 5 x cos (f -J- 0) X K'A
  - = 524,5 Xp2 = 17,644k
  - 830. — Détermination de K'A par le calcul.
  - Les calculs à faire sont les suivants, d’après la marche à suivre indiquée (n° 830):
  - h K hA cos (2 y -f- 0)
  - 5,00 4- 2,00 4- 2,00 cos (70° + 14°2')
  - 9,00 0,10395
  - 86,53
  - (149): AL
  - = 524,5 X 577T52 =17 493k
  - 83T. II. — Position du centre de poussée. — Détermination par le calcul.
  - Nous adoptons la même méthode que danslecas précédent, c’est-à-dire que nous déterminons graphiquement les distances telles que K'A et les autres parties du problème sont résolues par le calcul seulement. Nous avons vu, en effet, que cette méthode est très expéditive et qu’elle permet de s’assurer immédiatementqu’on ne se trouve pas dans le cas particulier pour aucune des divisions du parement du mur.
  - Divisons le parement AB {fig. 578) en quatre parties égales par les points B4 B2 et B3 et cherchons d’abord la distance K,B4 devant entrer dans l’expression de poussée F., qui s’exerce sur la hauteur BBr Pour cela, nous commençons par fixer la position du point T,, au moyen de la formule (148) dans laquelle nous fai-5,00 4
  - sons h -
  - lm,25.
  - (A + A4)ng0 + (A'2 + 2A7q)cotgy
  - (150) : LN' =-(H-tf+*i)[tg(2*+®)--tg 0]
  - = 9,00 (9,568 — 0,25)
  - = 9,0 ) X 9,318 = 83,862
  - (151) : N'S = (à-j-A'-Wq) (tg 0+cotg ?)
  - = 9,00 (0,25 -f 1,428)
  - = 9,00 x 1,678 = 15,102
  - (152) : N'T = 2,348
  - (153) :LT’=ALx£|±^1
  - = 86,54 X
  - 83,862 -f- 2,348
  - !,862 -f 15,102 = 86,54 X 0,871 = 75,376
  - (151): K'A = AL - VAL X LT
  - = 86,54 — v/86,54 X 75,376 = 86,54 - 80,765 = 5m,775 La valeur de F est :
  - F = éj 8 X c°s (f + 0) X K'A'
  - 21,135 — 5,25 = 4mJ026
  - Portons la distance N'T< = 4m,026 sur l’épure et joignons T,B4. En faisant la construction ordinaire sur les droites T4B4 et B4K4 nous obtenons le point K4. Menons la parallèle K4N4 à AO et joignons N4B4. La droite de disjonction N4B4 du prisme qui exerce sa poussée sur la hauteur BB4 coupe l’horizontale NO' à droite du point N. La distance K4B,, est donc bien celle qui correspond à la poussée qui s’exerce sur la hauteur BB4. Si le point de rencontre avait lieu à gauche de N, on se trouverait dans le cas particulier (n° 718) et pour avoir K4B4 il faudrait simplement prolonger NB jusqu’à sa rencontre avec B4K4 mais ce n’est pas le cas ici comme nous venons de le voir. Nous trouvons, pour la valeur de la distance K4B4 mesurée sur l’éoure :
- p.604 - vue 609/722
- - / h
  - Fig. 575. — Échelle de 0®,01 P- m'
  - o
  - O
  - OÏ
  - POUSSÉES DES TERRES ET CENTRE DE
- p.605 - vue 610/722
- - 606
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - K^=2“,25.
  - Les autres distances s’obtiendront de la manière suivante :
  - K’A - F HB, = 5,775 — 2,250 = 3,525 K’A — K i B, __ 3,525 _ {
  - K2B2 = 4" l>t75
  - = 2,250 4-4,175'
  - = 3,425
  - K,B, = K,B, 4- 1,175 — 3,425 4- 1,175 = 4,600
  - Nous avons pour les valeurs correspondantes de F :
  - F0 = 0 ______
  - F, = 524,5 X K,B/
  - = 524,5 X 2,25'2 = 2 655k
  - F2 = 524,5 X T37 = 524,5 X 3,4252
  - = 6 153k _____
  - F3 = 524 5 X K3B32 = 521,5 X 4,6Ô2 : Il 098k F, = F = 17 493k
  - Le terme M (formule de Th. Simpson) devient :
  - M = .44F» + F*+4 (F< +F») +2 F2
  - o X. J_
  - == ^ [0 + 17 493 4- 4 (2655 + 11098)
  - 5,00 , or OJI = ’ x 84 811 12
  - + 2 X 6153 J
  - = 35 338 ^
  - La distance Z du centre de poussée au-dessous de l’arête supérieure B est :
  - „ F h — M
  - Z— y
  - __ 17 493 X 5,00 — 35 338
  - . Ï7~493
  - = 2m,98
  - et la hauteur ^ de ce centre de poussée au-dessus de la base :
  - z — h — Z = 5,00 - 2,98
  - z = 2m,02
  - 838. Dèlet 'mination graphite.
  - Cette détermination se fera de la même
  - manière que dans le cas précédent. Ce que nous avons dit (n° 827) s’applique sans changement au cas actuel (voir figure 576).
  - (c). — Le parement intérieur du mur est en surplomb (1).
  - 839. I. — Valeur de la plus grande poussée.
  - Nous savons que pour un mur en surplomb,
  - sin (OAL) = cos (<j> — 9)
  - La formule donnant la poussée maxima sera donc :
  - F = i s cos (? — 0) X K’A2 (155)
  - 840. Détermination graphique du K’A.
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe intitulé : Remblai en cavalier recevant une surcharge uniformément répartie (page 5S4).
  - Fig. 579.
- p.606 - vue 611/722
- - POUSSÉE DES TERRES ET CENTRE DE POUSSÉE.
  - 607
  - On met d’abord en place le point T [fig. 579) en écrivant que :
  - surf. ATK = surf, ABNN, K ou . surf. ATH, = surf. HH, N, NB
  - ATT
  - Or, surf. ATH, = H(T X ^
  - = H(T yih±±±Jh. et surf. HH,N,NB = HH'NB + LIH,N,N HH'NB = x HH'
  - = ^hb±fnxHH,
  - Xh'
  - 2 A tg 0+A'cotg , " 2 IIH,N,N = H'N X H'H,
  - == (HB + I'N) X H'H,
  - = (A tg 0 -\~h’ cotg f)XA,
  - Donc :
  - il j x =(2 h tg e+A' cotg ?) |
  - + (A tg 6 + A' cotg f) X A, = A (A “{- A,) tg 0 -ÿ- A'A, ^ cotg y
  - d’où
  - U T 2A(A,4A4)tg0+(A,2+2ArA,)cotg?f ,
  - H<T" A-j-A’-f-A, K }
  - On joint ensuite TA et sur les deux droites TA et AL on construit le point K'. On mesure sur l’épure la distance K'A qui entre dans l’ey pression de F (155).
  - 841. Détermination de K'A par calcul.
  - On a successivement :
  - K'A = AL — \/AL X LT'
  - le
  - AL
  - AH,
  - LT = AL X
  - cos ( 2çp — 9)
  - A -j— A -j— A,
  - cos (2 çp — 0)
  - LH, + H, S LH, = (A+A' +A,)tg (2 y — 0)
  - H,S = (A + A' + A,) tg (90° -- Ÿ)
  - == (A "f~ A' “I- A,) cotg f La marche à suivre pour le calcul de la poussée sera donc la suivante :
  - On calculera successivement :
  - AL
  - (157)
  - h -j- h1 -j- A, cos (2 f—0)
  - LH, = (A + A' + A,) tg (2 ? — 0) (158)
  - H,S = (A -f- A' -J- A,) cotg f . (159)
  - H T_2A(A'4A,)tg0 J-(A4+2AA,)cotgy,16n, 1 h h' h n '
  - (161)
  - T/p' — AJ -^-^4 "~f~ 74,T
  - A X EH, + H,£
  - K'A = AL — y/ÀL X LT' (162)
  - et l’on portera cette dernière valeur dans l’expression de F.
  - On pourrait calculer LT' directement, en remplaçant, dans l’expression (161), les distances AL, LH,, H,T, et H,S par leurs valeurs. On aurait :
  - Lx’ — ^ T~ fi1 -f- h}
  - cos (2 f — 0)
  - . fo _ on , 2A(/t '+A1)lg64-(A,2-f2/i’A1)cotgy
  - (A + A4 Ai)2
  - X
  - tg (2 9 — 0) 4- cotg tf
  - (16ibis)
  - 84&. Remarques.
  - 1° Lorsque l'angle 2 y est égal à 90° -j- 0, la droite AL devient horizontale et par conséquent parallèle à N, S. On a alors (n° 667) :
  - K'A = ^
  - Or, TS = H, S — H, T
  - et, H, S = {h -{- h! -f- A,) cotg f
  - __ 2h (A' -f h4 ) tg 0 -f - ( A'2 -f 2A'A, ) cotgf
  - A —A' —j— A,
  - 11 en résulte que
  - [(A+At)»+8W]°°i«H»-i*(<>'+*i)lg« (I6 K . KA_ 2(h + h' + hi)
  - 2° Lorsque l'angle 2 f est plus grand que 90° -f- e> la rencontre de AL et de N, S se fait à droite du point N,. Les formules (157) à (162) deviennent :
  - AL =h+h’Xh-l (437 bù)
  - —cos(2y—0)
  - LH, = (A -f- K + A,) tg (2 f - •) (158) HjS = (A'-j- Ar -J- A,) cotg y (159)
  - H, T
  - 2A(A’-[-A,)tg0-|-(A12-|-2A'A,)cotgy>
  - 160)
  - LT' =ALx
  - (161 ter)
  - A -f- A' -j- A,
  - LH, - H, T LH, - II, S K'A= VALXLT — AL (162 1er
  - 843. II .— Position du centre de poussée
- p.607 - vue 612/722
- - 608
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - — Ce que nous avons dit précédemment, dans le cas où le parement du mur est vertical, s’applique sans modification au cas actuel.
  - Problème.
  - 844. Un mur dont le parement intérieur est en surplomb, soutient un remblai en cavalier uniformément surchargé. On demande de déterminer :
  - 1° La poussée maxima qui s'exerce contre le parement;
  - 2° La position du centre de poussée.
  - Les données sont les mêmes que dans le problème précédent, avec cette différence que l’angle 0 est à droite de la verticale au lieu d’être à gauche.
  - h = 5m,00 H = 2m,00 hK = 2m,00
  - S = 1 600 f = 35°
  - 0 = 14° 2'
  - 845. 1° — Valeur de la plus grande poussée.
  - La formule (135) donne:
  - F
  - Ôj cos(?
  - 0) x K'A
  - = 800 X cos (35° — 14°2') X® = 800 x 0,9338 X K'A2 == 747 X KA.2
  - 846. Détermination graphique de KfA. Fixer d’abord sur l’épure la position du point T [fig. 580), au moyen de la formule (156) :
  - TT m _2A(A>4-A,)tg0-Hfrl2 + 3A7q)cotgy 1 A+A' + A,
  - On a:
  - 2A(A+A,)tg0 =10,00(2,00+2,00) X 0,25
  - = 10,00
  - (A12 + 2A7q) cotg Ÿ = (4,00+ 8,00) X 1,428 = 17,135 10,00 + 17,135
  - 9,00 = 3m,0lo
  - Porter la distance +T = 3,015 à partir de +, joindre TA et effectuer la construction du point K' en se servant des deux droites TA et AL comme bases. La distance K'A mesurée sur l’épure est :
  - Donc, II, T =
  - K'A = 3m,40
  - En portant cette valeur de K'A dans l’expression de F, on trouve :
  - F = 747 x~KA2 = 747 X 3Â2 = 8 63ok
  - 84 H. Détermination de K'A par le calcul.
  - Les formules (157) à (162) donnent : ;i57) : AL = H +A
  - cos (2 f — 0)
  - 9,00
  - 0,56
  - = 16,071
  - (158): LH, = (A + A’ + A,) tg (2 f — 0 = 9,00x 1,481 = 13,329
  - (159): H,S = (A + K + hf) cotg y = 9,00 X 1,428 = 12,852
  - (160) : II,T
  - (161) : LT'
  - 3,015 (déjà calculé) L+++T
  - x LH7+n+
  - — Ig 071x-’3-9 + 3)015 “ ' ' X 13,329 + 12,852
  - = 16,071 X 0,624
  - = 10,028
  - (16*): K'A = AL — VkL x LT'
  - = 16,071 —V7! 6,071 X 10,028 = 16,071 — 12,695
  - = 3m,376
  - La valeur de la poussée maxima
  - devient : ____
  - F = 747 x K'A2
  - = 747 X 3,3762 = 8 514k
  - 848. 2°.—Position du centre de poussée. — Détermination par le calcul. — Comme dans les deux problèmes précédents, nous emploierons une méthode mixte consistant à obtenir graphiquement les distances telles que K'A et à terminer l’opération par le calcul. Le parement AB [fig. 580) étant divisé en quatre parties égales, par les points Bv B2 etB3, on considère le prisme de plus grande poussée sur la hauteur BB, et on détermine gra-
- p.608 - vue 613/722
- - T Ta Ti N
  - i
  - \ VN
  - Sciences générales.
  - 111.Const.
  - 3* partie. — 39.
  - Fig, 580
- p.609 - vue 614/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - phiquement la distance K,!^ qui correspond à cette hauteur. — Pour cela, on calcule d’abord la distance H,T4 qui fixe la position du point T<.
  - La formule (156) donne, en y faisant h = lm,25 :
  - ri t 10,00 X 0,25 -f- 12,00 x 1,428
  - 1 1 5,25
  - _ 19,635
  - — 5,25 = 3m,74
  - On porte sur l’épure, la distance H,T4 — 3m,74. On joint T^B., et en se basant sur les deux droites et B^L, on fait la construction ordinaire pour l'obtention du point hK. Ce point étant obtenu, on s’assure que la distance A, B., est bien la solution cherchée. Pour cela, on mène kKnK parallèle à AO et l’on joint nKB4 qui est la droite de disjonction du prisme qui exerce sa poussée sur la hauteur BBr Cette droite niB] rencontre l’horizontale NOf à gauche de N, et par conséquent, elle rencontre la droite BN qui repi ésente le talus du remblai. On se trouve alors dans le cas particulier d’un plan incliné à l’angle <j> sur l’horizon (voir n° 726). La solution A4Bj ne peut donc être adoptée comme bonne. Il faut dans ce cas prolonger NB jusqu’à sa rencontre avec B.^, La distance K4B^ est celle qui répond au problème. En la mesurant sur l’épure on trouve : K4B4 = O®, 90.
  - On ne peut plus ici admettre que les autres points K2 et K3 sont en ligne droite avec K4 et K’ ; il est nécessaire de déterminer séparément la distance K2B2. Pour cela, on calculera d’abord la distance H4T2 qui fixe la position du pointT2 en faisant A = 2®,50 dans la formule (156) qui devient alors :
  - tt m 20 X 0,25 + 12,00 X 1-428
  - H< T* “ 6,50
  - 22,135 " 6,50
  - = 3m,405
  - la distance H4T2 = 3m,405, on fait sur T2A et B2L2 la construction du point K2. La distance K2B2 mesurée sur l’épure est K2B2 = 2m,25.
  - On peut maintenant admettre que les trois points K2, K3 et K' sont en ligne droite ce qui fait que la distance intermédiaire K3B3 est la moyenne des deux extrêmes. C’est-à-dire qu’on a :
  - K2B2 -f IP A 2
  - 2,25 -f 3,376
  - 2 \
  - = 2m,813
  - k3b3
  - Les valeurs des poussées maxima qui correspondent à ces distances, sont :
  - Fo = 0
  - F, = 747 X K7X2 = 747 X (b 902 = 605k
  - F, = 747 X KpB22 s= 747 X 2,252 = 3 782^
  - Fa = 747 X Ë^B?
  - = 747 X 2,8132 = 5 91 lk
  - F4 = F0 = 8 514k
  - La formule de Th. Simpson donne ensuite :
  - M =
  - 5,00 “ 12
  - l
  - F0+F4-|4(F4+F3H-2Fa
  - 3 X 4|
  - j^O+8 514+4 (605+5 911)4-2x3782 5,00
  - *= -la- x 42 142
  - = 17 559
  - La distance Z du centre de poussée au-dessous de l’arête supérieure B, sera donc :
  - „ FA — M
  - Z~ p
  - 8 514 X 5,00 - 17 559
  - 8 514
  - 25 011 ““ 8 514
  - La position du point Ta déterminée par
  - = 2,937
- p.610 - vue 615/722
- - RÉSUMÉ DES FORMULES,
  - 611
  - et la hauteur du centre de poussée cherché au-dessus de la base sera: z = h — Z = 5,000 — 2,937 = 2m,063
  - 849. Détermination graphique.
  - Pour cetle détermination, voir n° 827 et {fi,g. 576). Elle se ferait dans le cas actuel de la même manière que dans les deux cas précédents.
  - 850. Tableau des résultats obtenus dans les problèmes résolus.
  - Données communes à tous les problèmes :
  - Hauteur du mur........... h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre 8=160ûk Angle y du talus naturel, y = 35° Inclinaison du parement, intérieur du mur (intérieure ou en surplomb)............ 0 = 44°2'
  - Hauteur du cavalier...... h' = 2m,00
  - Hauteur de la surcharge. h\ — 2m,00
  - POSITION du parement INTÉRIEUR DO MUR* FORME DU MASSIF soutenu VALEUR de la poussée maximum F SAUTEDR du centre de peassée au-dessus de la base
  - Terre-plein horizontal 4 991 k 1-.667
  - Plan incliné supérieur 5 759 l-,667
  - iParement vertical Terre-plein surchargé 9 759 2-,25
  - Remblai en cavalier Remblai en cavalier 8 t93 i-,85
  - . surchargé 11 351 2-,039
  - Terre-plein horizontal 7 652 i-,667
  - Plan incliné supérieur 9 121 1-.667
  - Parement incliné /Terre-plein surchargé 14 622 2", 09
  - vers l’extérieur Remblai en oavalier Remblai en cavalier 12 527 1",856
  - surchargé 17 493 2“,02
  - Terre-plein horizontal 1 872 1*,667
  - Plan incliné supérieur 3 511 1-,667
  - Parement en sur- Terre-plein surchargé 6 352 2",535
  - plomb. Remblai en cavalier Remblai en cavalier 5 050 l-,786
  - surchargé. 8 514 2“,063
  - V. — Résumé des formules à employer pour calculer la poussée maximum des terres et la position du centre de poussée.
  - 1° TERRE-PLEIN HORIZONTAL
  - {a). Parement vertical
  - |~ÿ < 45° ^
  - F = - 8 cos y X K'A2 ou :
  - F = La»-tC03? -
  - 2 (1 \/2 sin y )*
  - F =
  - | 8 COS y X K'A2
  - AL _ h COS 2 y (33)
  - LB = h tang 2 y (32)
  - (29) BO = h cotg y LB (31)
  - LTr — AL X LB -f BO (34)
  - (36) K'A = AL - y/ÂL X LT* (30)
  - ou :
  - h
  - K'A 1 -J- sin f (35)
  - 45°
  - F = 0,089 X 8 h* (36 bis) | K'A = ^
  - | y > 45° |
  - 'al =
  - (29)
  - — cos 2 f LB = h tg 2 y BO = h cotg y
  - [ LT' = AL X
  - LB
  - LB — BO K'A = y/AL X LT' — AL
  - (33 bis)
  - (32)
  - (31)
  - (34 bis) (30 bis)
- p.611 - vue 616/722
- - 612
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - (b). Parement incliné vers Textérieur.
  - ? <
  - 90->
  - F = î ô ex (Ÿ -f- 0) x TT2
  - (42)
  - I AL
  - |LB
  - ’BO
  - LT'
  - h
  - cos (2 f -j- e)
  - A [tg (2 ? + 0) — tg 0; h (tg 0 4- cotg 7)
  - AT LB
  - AL X
  - LB -f BO K'A = AL -v/ÂITx'LT7
  - 90°
  - F = ^ à cos (7 -j- 0) x K'A'
  - A sin 3 7
  - ( 1 “ 2 ^ cos 0 sin 7
  - >
  - 90°
  - 0
  - 2
  - -Id.-
  - ^ — cos (2 7 -f- 0
  - LB = h [tg (27 + 0) -f tg 9] BO = h (tg 0 -j- cotg 7)
  - LT' = AL X lbXT BO
  - \K'A= V/AL X LT' — AL (c). Parement en surplomb.
  - <
  - 90° + 0
  - 2.
  - 5 cos (7 — 0) K'A2 (50)
  - ^ COS (27 — 0)
  - LB = h [tg (2 7 — 0) + tg 0] 1 BO = h (cotg 7 — tg 0)
  - |LT' = AL X LB _]_BO
  - K’A = AL — V'ÂÏTxLT*
  - 90 -f 0 2
  - -Ici.-
  - K'A = î x
  - sin 3
  - >
  - 90° -f- 0
  - 2 cos 0 sin 7
  - 6
  - II-
  - AL = -
  - — COS (27 — 0)
  - I LB = h [tg (2 7 — 0) — tg 0] BO = h (cotg 7 — tg 0)
  - LB
  - AL X
  - LT
  - LB - BO
  - l K'A = v'AL X LT — AL
  - (43)
  - (44)
  - (45)
  - (46)
  - (47)
  - (47 1er)
  - (43 bis)
  - (44 bis) (43)
  - (46 ter)
  - (47 bis)
  - (51)
  - (52)
  - (53)
  - (54)
  - (55)
  - 1
  - (55 ter)
  - (51 bis)
  - (52 6m) (53)
  - (54 ter) (55 bis
- p.612 - vue 617/722
- - RÉSUMÉ DES FORMULES.
  - 613
  - Formules simplifiées
  - (a). — Parement vertical.
  - F =r 142 A* (36 ter)
  - (*)• — Parement incliné vers Textérieur.
  - F = 207 A* (42 bis) 1 pour des inclinaisons
  - (c). Parement en surplomb. \
  - F = 102 Aa (50 bis) )
  - 2° TERRE-PLEIN INCLINÉ
  - (a) Parement vertical
  - 1 1 variant de— à „ 10 5
  - <
  - 90° -f 2
  - f AL = A LB =h
  - COS e
  - F
  - | s cos y K'A2
  - (58)
  - BO
  - h
  - cos (2 f — t) sin 2 f
  - cos (2 f — e)
  - COS y
  - LB
  - sm
  - LT' = AL X LB BQ K'A = AL — \/ÂL x LT'
  - Id.
  - 90° 4- e
  - ? — 2
  - — il n
  - 90 0 4- e
  - ? ^ 2
  - h COS y
  - 2 sin (y —- a)
  - Id.
  - AL = LB = BO =
  - LT'
  - K'A
  - AL X
  - (formule ci-dessus)
  - id.
  - id.
  - LB
  - Y7 AL
  - LB - BO kTTT— AL
  - (59)
  - (60)
  - (61)
  - (62)
  - (63)
  - (63 bis
  - (59)
  - (60)
  - (61)
  - (62 ter) (63 ter)
  - CAS PARTICULIER
  - F = | 8 A2 COS y (65)
  - (*) Parement incliné vers l extérieur
- p.613 - vue 618/722
- - 614
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - F =ô 8 cos {<p -f- 0) K'A2 (66)
  - Id
  - -Td
  - Id.
  - Id.
  - h
  - cos U
  - e)
  - cos 0 cos (2 ? -f 0 — e) h sin 2 y
  - cos 0 cos (2 © -j- 15 — h cos (f — 0) cos 0 sin (y — e)
  - LT = AL X Jj^TbÔ
  - K'A = AL — vXLxfLr
  - 90° 4- E — 0
  - ? — 2
  - K'A=|:
  - ^ 90° -f- E — 0
  - T 2
  - sin 3
  - 2 cos 0 sin f
  - AL =
  - LB =
  - cos
  - h
  - h cos (e — 0)
  - X
  - COS (2 -0— e) sin 2 »
  - cos 0 ^ —- cos (2 f -j- 0
  - c<
  - X
  - iBO = h ^cos(?~8)
  - cos 0 sin (y LB
  - LT AL X LB _ BQ
  - K'A = yJkL + LT' — AL
  - (67)
  - (68)
  - (69)
  - (70)
  - (71)
  - (71 bis)
  - (67 bis) | (68 bis) (69)
  - (70 ter) (71 ter)
  - CAS PARTICULIERS
  - K'A
  - h cos
  - - 6)
  - COS 0 COS (<j> -f- 0)
  - e = 0
  - AL = LB = BO =
  - cos 0 X cos 2 f
  - - X tang 2 ® cos 0 T
  - h
  - (73)
  - (74)
  - (75)
  - cos 0
  - X cotang <?-*) (76) LB
  - LT' = AL X (70 ou 70 ter)
  - K’A = ± AL r vXL x 'Lrr(7l ou 71 ter)
  - (c) Parement en surplomb
  - ? <
  - 90° -f e -f 2 ~
- p.614 - vue 619/722
- - RÉSUMÉ UES FORMULES.
  - 615
  - § cos (y — 0) K'A
  - r a 2
  - -Id..
  - -Id.-
  - Id.-
  - (77)
  - AL h ^ COS (e 4“ e) (78;
  - cos 0 COS (2 y — 0 e)
  - LB h x sin 2 y (79)
  - ~~ cos 0 COS (2 y — 0 — e)
  - BO _ h _ cos (y 4-0) cos 0 ^ sin f y — e) (80)
  - LT' = ALx LB (81)
  - LB -f BO
  - K'A = AL- VXL x LT (82)
  - 90° -f £ 4-9
  - . h K'A = ^ X
  - sin (3 y — e)
  - 2 ^ cos 0 sin (y — e) (82 ^ls)
  - f >
  - 90° 4- E + 0
  - h ^ COS (e 4“ X
  - — COS(2 y — ______sin 2
  - — COS(2 y -h ^ COS (y -f 0) cos 0 sin (y — e)
  - LT' = AL X
  - LB
  - LB — BO
  - l K'A = VAL X LT'
  - CAS PARTICULIER
  - AL
  - (78 bis) (79 bis) (80)
  - (81 1er) (82 ter)
  - K-A ^ JL. x cos (? + e)
  - COS 0 cos (y — 0)
  - 3° TERRE-PLEIN HORIZONTAL SURCHARGÉ
  - (a) Parement vertical
  - (84)
  - | y < 45°
  - F = | 8 COS y X K’A2
  - (85)
  - LLL
  - COS 2 y
  - LT = (A 4"~ L 2 y
  - TS = {h h{) cotg y LT
  - LT + TS K'A = AL — Val x LT'
  - AL
  - LT' = AL X
  - | y = 45°
  - F =0,089 X 6 {h -j-AJ5
  - I -r-rf t h H"
  - (85 ôw) K A = —2—
  - (86)
  - (87,,
  - (88)
  - (89)
  - (90)
  - (90) bis
- p.615 - vue 620/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 616
  - 1 y > 45° 1
  - F =
  - 2 « COS y XTI'
  - (85)
  - AL = ~h +
  - LT = (A + ht) tg 2 f TS = (A -f- h{) cotg y
  - T T
  - LT' = AL X
  - LT — TS
  - K'A = y/AL x LT' - AL
  - (*)• Parement incliné vers T extérieur
  - (86 bis)
  - (87)
  - (88)
  - (89 bis) (90 ter )
  - y <
  - 90° — 6
  - F =1
  - 5 fi cos (y -f 6) K'A2 2
  - (99)
  - AL = *, + * x
  - cos (2 f +TJ
  - LH' = (A -j- h{) tang (2 y -f. 9)
  - TH,=^±^)tang$
  - H'S = {h -f- h{) cotang f
  - LT' — AL X îiîLzi™
  - L1 — alxLH' + H'S
  - K'A = AL — VAL X Lr
  - (400)
  - (101)
  - (102)
  - (103)
  - (104)
  - (105)
  - 90° — B
  - -Id.
  - ? — 2
  - h K'A = h
  - 90° — B
  - y > - 2
  - (I+A<)
  - A -j- hj
  - tg H ^^COtg y (105 Am)
  - AL =
  - h -f- A,
  - -Id.-
  - cos (2 f —j— 0)
  - |LH' — (101) ; — TH' (102); H'S
  - iLr-AL^*™
  - f ~AL><LH'+H'S
  - 1 K'A = VAL XLT' (e) Parement en surplomb
  - AL
  - (100 bis) (103) (104 ter) (105 ter)
  - y <
  - 90° + e 2
  - F = 2 5 cos (y — B) x K'A2 (107) <
  - AL =- *
  - cos (2 <p — y)
  - LH' = (A -J- hh) tg (2 y— •)
  - TH. = i^±|Altg#
  - A 4 hK ®
  - H'S = (A 4- A,) cotg y
  - LT' — AL X ^H 4~
  - LI ~ AL Xlh, +h,s
  - K'A = AL — y/AL X LT'
  - (108)
  - (109)
  - (110) (111) (112) (113)
- p.616 - vue 621/722
- - kSI H»
  - RÉSUMÉ DES FORMULES.
  - 617
  - 90° 4- 0 2 ~
  - 3 cos (? — 0) x K'A2 (JL07)
  - K'A =^cotgf_|(^)tg9(H3 U.)
  - ? >
  - 90° + e
  - h ~f~ K
  - (108 bis)
  - Id.
  - AL = . ^
  - —cos(2 f—0)
  - LH', TH', H'S-------(109) (110) (111)
  - LT' = AL X
  - LH' — THr LH' — H'S
  - K'A == VAL X LT' — AL
  - Formules simplifiées
  - (a) Parement vertical
  - F = 142 (h -f ht)*
  - 4° TERRE-PLEIN SURMONTÉ D’UN CAVALIER
  - (a) Parement vertical
  - (112 ter) (113 ter
  - (85 ter)
  - 1 y < 45°
  - F = | s COS <f X K’A2
  - AL =
  - h 4-A'
  - (114)
  - cos 2 f LN' = [h + h') tg 2 f N'S = (à 4- K ) cotg f
  - N’T =jqrÿcot«»
  - LN' 4- N'T
  - LT' = AL X
  - LN' 4- N'S
  - K'A = AL — VAL x LT'
  - 45°
  - Id.
  - — h (M~ 2 K) . KA“ 2(^-f A') tg?
  - | f > 45° |
  - h H
  - ld.
  - AL = 0
  - — cos 2 <f
  - |LN', NS, N'T-----
  - (116)
  - (117)
  - (118)
  - (119)
  - (120) (121)
  - (121 bis)
  - (116 bis)
  - ILT' = AL X
  - --------(117), (118), (119)
  - LN' — N'T
  - LN'
  - N'S
  - K'A = y/AL X LT' — AL
  - (120 ter) (121 ter)
  - (*> Parement incliné vers ïextérieur
  - f <
  - 90° — 0 2
- p.617 - vue 622/722
- - 618
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - F =
  - 2 s cos (y 4- 0) x K'A;
  - (122)
  - AL
  - h -f- Tï
  - COS (2 y 4- 0) (124^
  - LN' = {h-\-h') [tg (2y4-0)—tg 0] (125)
  - N'T = srA-ït (tg 0 + COtg y)
  - h 4“ Ti
  - LH' = (h 4- h') tg (2 T 4- 0) H'S = {h + h!) cotg y
  - LTs'-fN'T
  - LT' = AL X
  - LH' 4- HrS
  - K'A = AL — V/AL X LT
  - (126)
  - (127)
  - (128)
  - (129)
  - (130)
  - 90°
  - -Id.
  - K'A=(tg e+cotg f) (130 Ms)
  - ? >
  - 90°
  - -Id.
  - AL
  - h-\-Ti
  - - cos (2 ? + 0) <*“ »*>
  - LN' = (A4-A) [tg (2 ?4-0)4-tg 0] (125 bis) N'T, LH', H'S--------(126), (127), (128)
  - T AT AT'T'
  - LT' = AL X LH, _ H>| (129 ter)
  - K'A = \/Al7><LT' — AL
  - (130 ter)
  - (c) Parement en surplomb
  - y <
  - 90° 4- 0 2 '
  - F = £ 8 cos (y — 0) X K'A2 (131)
  - AL = LIT = H'T =
  - h 4- 7Ï
  - COS (2 y — 6)
  - (h -f- h') tg (2 y
  - (frf A')tgO+ ^ (ctg? -tg ®)(4 :33)
  - »)
  - (133)
  - (134)
  - h ArTi
  - ILS = {h 4- Ti) cotg y
  - LH' 4- ITT
  - LH' -j- H'S
  - \/AL X LT'
  - LT' = AL X , K'A = AL —
  - (136)
  - (137)
  - (138)
  - 90° 4- 0
  - 2
  - -Id.
  - K'A = + -^ (cotg T - tg 9) (138 Us)
  - ? >
  - 90° 4- 0
- p.618 - vue 623/722
- - RÉSUMÉ DES FORMULES.
  - 619
  - AL
  - h -J- h
  - F = g 8 cos (?
  - 0) X K/A
  - t A 2
  - (131)
  - (133 bis)
  - — cos (2 f —0) v 7
  - LH', H'T, H'S----(134), (133). (136)
  - LH'-H'T *
  - Lff^TTS (137 ter}
  - V/AL X LT' — AL
  - (138 ter)
  - 5° REMBLAI EN CAVALIER UNIFORMÉMENT SURCHARGÉ
  - (a). Parement vertical | <p < 43°
  - AL i LN'
  - s cos f X K'A5
  - (139)
  - Ti —j— Ti —{— Tij
  - cos 2 y
  - {h -j— h -j-A,|) tg 2 y N'S = [h Ti -j- ht) cotg f
  - .T,m 4- 2 A' A. A
  - NT=A+^ft cot^
  - Lr _AL LN'-fN'T
  - LI - AL X LN, N,g
  - K'A = AL — v/AL X LT'
  - (141)
  - (142)
  - (143)
  - (144)
  - (143)
  - (146)
  - | y = 43°
  - -id.
  - K'k = (h-hhiY+°lTih'
  - HTk + ÏÏ**8' (mbis)
  - f 45°
  - AL
  - -id.
  - _Ti —|— Ti -j— Tij
  - ~ — cos 2 y LN', N'S. N'T----------
  - i LT' K'A
  - AL X
  - LN' —N'T LN' - N'S
  - \/AL X LT' — AL (b). Parement incliné vers l'extérieur
  - (141 bis) (142), (143), (144).
  - (145 ter) (146 ter)
  - <
  - 90° — 0 2
  - F = | « cos (T -f «) X K'A2 (147
  - AI, = H 'H- A, (149)
  - LN' == {h+Ti -J-h, )[tg(2?+0)- tgo] (130) N'S = (A-j-fi'-j-fy) (tg 0-f-cotg ®) (151) N-T _ (ft'+ft4)atgfl+(A9-+2h’ht)cotg?
  - LT' = AL X K'A = AL —
  - Ti-\~Ti~\-Tih LN' + N'T LN' -f- N'S V/ALX~I?F
  - (153)
  - (154)
  - 90°
  - 0
- p.619 - vue 624/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - -Id.-
  - £,A __ {h*+mh’^h\)t%H[(h+-\y+mK}cotgy .
  - h+Jî+hi ' lsf
  - >
  - 90°
  - AL
  - h -f n -f- ht
  - -Id.
  - -cos (2,-9) <U9i,'s'
  - LN' = (A4A'-f A,)[tg(2?-f-0>-{-tge](lDO bis) N-'S, N'T------------------------(151) (152)
  - LT' = AL X
  - k'a = Val x lt'
  - (c). Parement en surplomb
  - LN' — NfT LN' — N'S
  - AL
  - (153 ter) (154 ter)
  - ? <
  - 90° + e
  - h -f K -f- hk
  - (157)
  - F = | s cos {f — 0) X K'A2
  - Jà
  - (155)
  - ^ cos (2 f — 0)
  - LH, = (h -f h' -f h,) tg(2 f — 0) (158)
  - H, S = (h -f- h' -f- A,) cotg <p (159) n<T _ 2A(A'+A4)tg8 L(A'2+2A'A, )cotg? ^tCQ^ /l J À |
  - LTf — AL X —LÜïiî LI —AL XLH(
  - K'A
  - AL — v AL X LT'
  - (161)
  - (162)
  - 90° -f- 0 2
  - -Id.
  - K'A = (rn Ms)
  - ? >
  - 90° 4- 0 2
  - AL
  - A 4~ hf 4~ A, — cos (2 f —
  - LH', H, S, H,T LT'
  - 0)
  - (157 bis)
  - AT LH,
  - AL X----L
  - (158), (159), (160)
  - (161 ter)
  - EjT
  - Position du centre de poussée. — Dans les deux premiers cas Terre-plein horizontal et terre-plein incliné, le centre de poussée est placé au tiers de la hauteur du mur à partir de la base:
  - h
  - Z ~ 3
  - Dans les trois autres cas : Terre-plein surchargé, remblai en cavalier, remblai
  - LH, — H,S K'A = VÂL x LT' — AL (162 ter)
  - surchargé, le centre de poussée est situé plus haut que le tiers de la hauteur.
  - La position de ce centre de poussée s'obtient au moyen des formules suivantes î z = h — Z „ FA—M
  - Z F~
  - M = |^F04-î,«,4'4 (Fi’f'I'yf' •«F» -1)
  - + 2ÇF,+ F, + ... F„_ ]
- p.620 - vue 625/722
- - RÉSUMÉ DES FORMULES.
  - 621
  - Remarque sur la construction nons, du point L, la tangente LC. La lon-
  - de la distance K'A. ‘ gueur LC, rabattue en LK', au moyen
  - 851. On a vu, n° 647 et figure 533, qce la distance KrA, dont la valeur entre à la deuxième puissance dans la formule générale de la poussée, a, pour expression :
  - K'A = AL — LK' et que LK’ = y/ÂL X LT' (formule 22).
  - Pour obtenir graphiquement cette distance K'A, il faut donc construire LKr, moyenne proportionnelle entre AL et LT', et la retrancher ensuite de AL. Sur la figure 533, ainsi que sur les figures suivantes, on a décrit une demi-circonférence sur AL, élevé la perpendiculaire T'C et rabattu la distance LC en LK, au moyen d’un arc de cercle CK', décrit de L comme centre, avec LC pour rayon. On a vu (n° 649), que K'A est bien la distance cherchée, puisque, d’une part, K'A = AL — LK' et que, d’autre part, LK', ou son égale LC, est bien moyenne proportionnelle entre AL et LT. On sait, en effet, qu’un côté LC de l’angle droit d’un triangle rectangle ACL est moyenne proportionnelle entre l’hypoténuse AL et sa projection LT' sur cette hypoténuse.
  - La construction indiquée ci-dessus, pour l’obtention de la distance K'A, n’est pas la seule qui puisse être employée. On peut, évidemment, faire usage de tout tracé donnant la moyenne proportionnelle entre AL et LT'.
  - L’un des deux tracés suivants peut, quelquefois, être employé avec avantage dans certaines dispositions de la figure.
  - Supposons un mur à parement intérieur vertical AB {fig. 584), soutenant un massif terminé à sa partie supérieure par un plan incliné BO.
  - Nous menons d’abord la droite AL, faisant un angle de 2y avec le parement AB, ’usqu’à sa rencontre L avec le prolongement de OB ; puis la droite BT, parallèle à la ligne OA du talus naturel. — Sur AT', comme diamètre, nous décrivons une demi-circonférence à laquelle nous me-
  - Fig. 581.
  - d’un arc de cercle CK' décrit de L, comme centre, nous donne le point K’ et, par suite, la distance cherchée K'A.
  - On voit que K'A = AL — LK' et que LK = y/mTxTT
  - On sait, en effet, que si, par un point extérieur L à un cercle, on mène à ce cercle une sécante LA et une tangente LG, la tangente LG est moyenne proportionnelle entre la sécante entière AL et sa partie extérieure LT. Comme, par construction, LK' est égal à LG, on a bien la relation ci-dessus qui démontre que K'A est la distance cherchée.
  - Un autre tracé consiste à mener la ligne AO du talus naturel et à décrire une demi-circonférence sur BO {fig. 582). On mène ensuite, à cette demi-circonférence, une
  - A
  - Fig. 582.
  - tangente LC dont on rabat la longueur en LK puis on trace la droite KK' parallèle à la ligne OA du talus naturel. On obtient ainsi le point K' qui détermine, sur AL, la distance cherchée K'A.
- p.621 - vue 626/722
- - 622
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Pour le démontrer, menons les droites K A et BK. Si le point K' est bien le point cherché, ces deux droites devront être parallèles (voir n° 649). Nous allons donc montrer que ce parallélisme existe.
  - Comme précédemment, nous avons par construction,
  - LC ou LK = y/LB x LO.
  - Cette expression peut s’écrire :
  - TK2 = LB x LO ou,
  - LB _ LK LK “ LO
  - O, le rapport t-- est égal, par cons-
  - L U
  - . a .LK . ,
  - truction même, au rapport puisquon
  - a mené KK parallèlement à OA. Cette égalité,
  - LK_ LK LO ""LA
  - rapprochée de la précédente, montre que, puisque ^ est égal à la fois à ^ et
  - LK
  - LA
  - LO
  - LK
  - , on doit avoir aussi l’égalité entre ces
  - deux derniers rapports. Donc, LK LB LA LK'
  - Il résulte de cette proportion, en se reportant à la figure, que les droites BK et KA sont parallèles et que, par suite, la distance KA, obtenue au moyen du tracé, est bien la distance cherchée.
  - B. Dimensions des murs de soutènement. (*)
  - SOMMAIRE
  - I. — Considérations générales.
  - BL — Calcul des dimensions à donner à on mur de soutènement dont la section transversale est rectangulaire.
  - 1*. — Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de l'aréte extérieure. — Problème. —
  - (1). — Subdivision du paragraphe VI intitulé : Ouvrages ayant à résister à la poussée des terres — Murs de soutènement, (page 489)*
  - 2*. — La plus grande compression des matériaux doit être égale àR. — Problème.
  - 3*.— Vérification de la stabilité d’un mur dont la section est connue. — Exemple.
  - Évaluation de la surcharge produite par la circulation du matériel roulant sur une voie ferrée.
  - III. — Dimensions d’un mur à section trapézoïdale
  - et à fruit extérieur. — Solutions des trois cas considérés. — Problèmes. Transformation d’un profil rectangulaire en un profil à fruit extérieur.
  - IV. — Dimensions d’un mur à section trapézoïdale
  - et à fruit intérieur — Solution des trois cas considérés. — Problèmes.
  - Dimensions des culéss dès ponts à tablier métallique.
  - V. — Dimensions d’un mur dont la section trapézoïdale présente des inclinaisons égale» sur ses deux parement*. (Trapèze sym& trique). — Solution* des trois cas considérés. — Problèmes.
  - VI. — Dimensions d’un mur dont la section trapé-
  - zoïdale présente des inclinaisons Inégales sur ses deux parements. — Solutions des trois cas considérés. — Problèmes.
  - VII. — Murs à redans du côté dès terres.
  - VIII. — Murs en surplomb à parements plans.
  - IX. — Murs en surplomb à parements courbes.
  - X. — Murs à section polygonale.
  - XI. — Murs à contre forts extérieurs.
  - XII. — Murs à contre forts intérieurs.
  - XIII. — Murs à contre forts avec voûtes de décharge.
  - XIV. — Tableau résumé des formules théoriques
  - et formules empiriques.
  - 1. — Conditions générales.
  - 852. Dans ce qui précède, nous avons étudié la poussée des terres et nous avons vu comment la valeur de cette poussée se déterminait dans les cas les plus fréquents de la pratique. — Chaque cas a été traité graphiquement et par le calcul afin que le lecteur puisse, à son choix, se servir de l’un ou l’autre de ces procédés.
  - La valeur de la plus grande poussée et la position du centre de poussée étant déterminées, il reste peu de chose à faire pour trouver les dimensions adonner aux murs de soutènement. Comme pour les murs ayant à résister à la pression de i’eau, ceux qui doivent résister à la poussée des terres ont à remplir trois conditions pour être stables. Ces trois condl-
- p.622 - vue 627/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 623
  - fions sont relatives an renversement du mur par rotation autour de l’une de ses arêtes inférieures, au déplacement du mur par glissement sur sa base et à la dislocation de la maçonnerie provenant de l’écrasement des matériaux en certains points beaucoup trop comprimés.
  - Le problème de la détermination des dimensions d’un mur de soutènement peut donc se poser de plusieurs manières.
  - Les dimensions devront être calculées :
  - 1° Soit avec la condition que le mur ne puisse se renverser par rotation autour de l’arête inférieure de sa base ;
  - 2° Soit avec la condition que tout glissement horizontal ne puisse se produire sur la base ou la fondation ;
  - 3° Soit enfin, avec la condition _ qu'en' aucun point de la maçonnerie, le travail à la compression, par unité de surface, ne dépasse la limite que comporte la nature des matériaux employés.
  - Il est évident que, dans chaque cas, on devra vérifier si les deux autres conditions sont satisfaites.
  - Dans les exemples que nous allons successivement étudier, nous nous imposons la première ou la troisième condition, et, pour cela, nous considérons le mur comme une construction monolithe. Pour que la construction résiste comme un monolithe, il faudra donc faire emploi d’une excellente chaux et avoir soin de bien enchevêtrer les moellons dans le massif du mur, afin d’éviter la formation de plans de glissement.
  - Quand nous nous imposons la première condition, nous voulons dire que la résultante de la poussée des terres et du poids de la maçonnerie doit couper la base à une distance de l’arête de rotation assez grande pour que la condition relative à la résistance des matériaux soit également satisfaite, tandis que lorsque nous nous imposons la troisième condition, qui a trait à la résistance des matériaux, la première relative au renversement par rotation est toujours satisfaite si la fondation n’est
  - pas susceptible de s’affaisser. Il n’y aura donc pas, dans ce cas, à vérifier la première condition énoncée ci-dessus.
  - Nous allons,d’ailleurs,étudier les principaux cas qui peuvent se présenter dans la pratique en nous servant des résultats obtenus dans les problèmes de la poussée des terres.
  - II. — Calcul des dimensions à donner à un mur de soutènement dont la section transversale est rectangulaire.
  - 853. Le problème de la détermination des dimensions d’un mur de soutènement, peut se présenter de bien des manières différentes. Nous ne traiterons, pour chaque genre de section, que les trois cas suivants qui sont les plus usuels :
  - 1° On s’impose le degré de stabilité du mur ;
  - 2° On donne le maximum que la compression des matériaux ne doit pas dépasser en aucun point de la maçonnerie ;
  - 3° On veut vérifier la stabilité et la résistance d’un mur existant.
  - On fixe le degré de stabilité d’un mur, soit en donnant la distance à laquelle le centre de pression à la base doit se trouver de l’arête extérieure de rotation, soit en donnant le rapport du moment de stabilité au moment de renversement.
  - Lorsque nous nous sommes occupé des murs ayant à résister à une pression d’eau, nous avons successivement étudié les cas suivants :
  - 1° Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de l’arêté extérieure ;
  - 2° Le centre dépréssion doit être situé à une distance de l’arête extérieure égale
  - à -, e étant l’épaisseur du mur à la n
  - base et n un facteur pouvant prendre des valeurs différentes de 3, telles que 4, 5, etc... ;
  - 3° La stabilité du mur doit.être égale à 2,
- p.623 - vue 628/722
- - 024
  - FONDATIONS, MORT
  - c’est-à-dire que le rapport du moment de stabilité au moment de renversement est égal à 2 :
  - On a vu comment ce dernier cas se ramène au deuxième, en attribuant à n certaines valeurs. Le deuxième cas n’est que la généralisation du premier. Quand on s’impose le degré de stabilité pour le calcul de l’épaisseur du mur, ce n’est ni dans le deuxième, ni dans le troisième cas, mais généralement dans le premier. C’est-à-dire qu’on veut que le centre de pression, ou point de rencontre de la résultante des efforts avec la base, soit situé sur cette base à un tiers de sa largeur à partir de l’arête extérieure. Aussi, n’examinerons-nous que ce premier cas du premier problème. — Nous examinerons ensuite les deux autres problèmes relatifs à la compression des matériaux et à la vérification d’un mur existant.
  - 1°. — Le centre de pression à la base doit
  - être situé au tiers de cette base à partir
  - de Varête extérieure.
  - 854. Soit ABCD {fîg. 583) un rectangle représentant la section transversale du mur dont on veut calculer l’épaisseur. Le mur soutient un massif de terre quelconque. Sur la figure, nous avons supposé que ce massif était terminé à sa partie supérieure par un plan incliné BO'.
  - L’intensité de la poussée F des terres, ainsi que la hauteur z de son point d’application I au-dessus de la base AD, ont été préalablement déterminées. On connaît d’ailleurs l’inclinaison de cette poussée sur le parement intérieur AB du mur, puisqu’on sait qu’elle doit faire, avec la normale à ce parement et en dessous, un angle égal à l’angle <j> du talus naturel des terres. Nous pouvons donc représenter cette poussée en grandeur, direction et position, sur la figure. Nous pouvons éga-
  - ERS, MAÇONNERIES.
  - lement représenter le poids P de la maçonnerie. Il est appliqué au centre de gra vité du rectangle ABCD. Sa direct ion est verticale et son intensité est facile à éva-
  - D /K
  - Fig. 881.
  - luer. Les deux forces F et P se rencontrent au point O et on peut les composer en ce point. Le parallélogramme des forces, construit sur OF et OP, donne une résultante OR qui coupe la base AD du mur en un point K. Nous voulons que ce point K, ou centre de pression, soit situé à une distance KD de l’arête extérieure D, égale au tiers de l’épaisseur cherchée AD.
  - Nous nous proposons de trouver l’épaisseur à donner au mur, pour laquelle cette condition sera remplie.
  - Pour cela, nous écrivons que les forces qui agissent sur le mur sont en équilibre, c’est-à-dire que la somme des moments de ces forces est égale à zéro. Nous prenons les moments par rapport au point K. Le moment de la force qui serait égale et opposée à la résultante OR est nul, puisque cette force passe par le point K. Il reste
- p.624 - vue 629/722
- - DIMENStONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 625
  - donc à écrire que le moment de la poussée F est égal au moment du poids P.
  - Moment de la poussée F. - - Le moment de poussée F, pris par rapport au centre de pression K, a pour expression le produit de la force F par son bras de levier KH (perpendiculaire abaissée de K sur la direction OF) :
  - I.F = FxKH
  - La poussée F est une quantité connue. Nous allons évaluer la grandeur du bras de levier KH. Pour cela, nous menons KT, parallèle à AB, et le triangle rectangle KHT donne :
  - KH = KT cos (HKT) = KT cos ?
  - De plus, de la similitude des triangles YKT et YAI, on tire :
  - KT __ YK __ YA — KA AI “ YA “ YA
  - 2
  - Or, AI = z ; YA = ? cotg y ; KA = ^e
  - Kt z cotg ? 3 6 Tk, ,
  - On a donc:— =---------r-----.D ou
  - z z cotg y
  - KT =
  - , 2 x cotg ? — 3 e
  - cotg y
  - En portant cette valeur de KT dans l’expression de KH, celle-ci devient :
  - UH = KTcosf = (*cotgf-§*)|^
  - = ^z cotg y — | sin y
  - , - 2 .
  - = z cotg y sin y — e sm y
  - 2 .
  - = z cos y — - e sin y
  - et, enfin, le moment de la poussée F, peut s’écrire :
  - M. F = F (z cos y — !<? sin y^
  - Remarque. —On voit que cette valeur du moment de la poussée F ne dépend que de la hauteur z, de l’angle et de l’épaisseur e à la base du mur. Elle est donc indépendante de la forme supérieure du profil. On trouverait, en effet, la même valeur en opérant de la même manière, sur un profil
  - qui aurait même base, même parement intérieur vertical, recevant une même poussée, mais dont le parement extérieur aurait une inclinaison quelconque au lieu d’être vertical comme dans la section rectangulaire.
  - Moment du poids P. — Le moment du poids P, pris par rapport au point K, a pour expression :
  - M P = P x MK
  - Le poids P de la maçonnerie, pour un mètre de longueur du mur, a pour valeur :
  - P = hed
  - dans laquelle h représente la hauteur connue du mur, e son épaisseur inconnue et d le poids du mètre cube de maçonnerie. D’autre part, la dis ance MK a pour valeur :
  - MK = AK — AM 2 1 “3e I*
  - __e
  - “6
  - Donc, M. P = P X MK = hedx f
  - M. P = ^ e2 b
  - Ecrivons maintenant l’égalité des moments. Nous avons :
  - hd
  - F ^z cos y — | e sin y^ =
  - 6
  - En effectuant les calculs et ordonnant
  - par rapport à l’inconnue e, nous arrivons
  - à l’équation du second degré
  - hd a . 2-, . ,,
  - -g- e2 -f- ^ F sin y e — F* cos y = o (163
  - de la forme
  - ax% —f- bx -j- c = o dont les racines sont :
  - — b
  - Vb2
  - 2 a
  - A ac
  - Dans cette expression, on a: x = e et, hd
  - *=-6
  - b = - F sin y
  - C = — F^ COS y}
  - (164'
  - Sciences générales.
  - 112. — Const. — 3e PAW —40»
- p.625 - vue 630/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 626
  - Donc :
  - —-Fsin^:
  - :|X (fFsln,)'
  - i /' d
  - -j-4 -g fczcosp
  - M 2 6
  - (165;
  - La solution négative ne pouvant être acceptée, c’est le signe -f- qu’il faut conserver devant le radical et on a enfin :
  - —|Fsiny-f|// ^Psiny^ Facosç»
  - e=
  - 3
  - Problème
  - 855. Déterminer l'épaisseur à donner à un mur de section transversale rectangulaire pour que le centre de pression à la base soit situé au tiers de cette base à partir de t arête extérieure.
  - Nous prenons le cas traité au n° 668, d’un mur soutenant un terre-plein horizontal sur une hauteur de 5m,00, le poids du mètre cube de terre étant de 1 600k et l’angle du talus naturel des terres étant égal à 35°.
  - Nous avons trouvé que la valeur de la poussée maximum est égale à 4 991ketque la hauteur du point d’application de cette poussée, au-dessus de la base, est égale au tiers de la hauteur totale, c’est-à-dire
  - à ^-1^. = lm,667. Si le mur est consti-
  - tué par une maçonnerie pesant 2 200k le mètre cube, par exemple, les données du problème actuel seront :
  - Hauteur du mur............ h = 5”,00
  - Poids du mètre cube de maçonnerie. ................d— 2 200k
  - Angle de frottement.... ? = 35°
  - Valeur de la poussée maximum...................... F=4 991k
  - Hauteur du point d’application de la poussée au-dessus de la base............z=lm,667
  - En appliquant ces valeurs à la formule (i65) ci-dessus, nous avons :
  - ^ F sin f = ^ X 4 991 X sin 35°
  - = X 4 991 X 0,57 358
  - O
  - = 1 908
  - 2 hd
  - ^ _ 2 X 5,00x2 200 , n<il
  - ¥z cos f = —^----------- 4 991
  - O O
  - X 1,667 x cos 35e = 2X3 637 X 8 320 x 0,819 = 49 974 462 hd _ 5,00 x 2 200 T “ 3
  - = 3 667
  - Donc
  - ^ _ _ i 908 -f- \/l 908' -f- 49 974 462
  - 3~667
  - _ — 1 908 + 7 322 ~~ 3 667
  - = lm,48
  - L’épaisseur cherchée sera donc de lœ48.
  - 856. Remarque. — On vient de voir combien sont grands les nombres placés sous le radical. Pour éviter la manipulation toujours longue de ces grands nombres, on peut mettre la formule sous la forme x* -|- px -f- q = o en divisant tous les termes de la précédente par le facteur a de x2. La racine de l’équation est alors de la forme :
  - a! = -2 + \/Ç-?
  - On peut donc écrire :
  - +
  - 4 F sin y 6 F z cos y
  - hd
  - hd
  - — 0.
  - e —
  - D’où 2Fsin-f
  - hd
  - 6 F-s' cos 7 hd
  - F
  - V (h*™*)'
  - hd
  - 6scuby \166'
  - 857. Ayant déterminé l’épaisseur du mur, il nous reste à voir si la compression limite des matériaux n’est pas dépassée et si le glissement à la base ne peut se produire.
  - En ce qui concerne la compression ma a .inum üts mcuénaux, Mous savons que, en vertu de la loi du trapèze (n° 516), lorsque le centre de pression est situé au
- p.626 - vue 631/722
- - Dimensions des murs de soutènement.
  - 627
  - tiers de la largeur, la compression par
  - 2N
  - unité de surface a, pour expression : —
  - G)
  - sur l’arête la plus rapprochée du centre de pression et zéro sur l’arête la plus éloignée. La pression totale N et la surface totale de transmission sont faciles à évaluer. On a, en effet, pour un mètre de longueur du mur :
  - N = P = hed et u = e X 1,00
  - Donc : N = 5,00 X 1,48 x 2 200 =16280* » = lm2,48 2N
  - et — = 22 000k par mètre carré, soit
  - 2k,20 par centimètre carré.
  - Quant à la condition de stabilité relative au glissement, voici comment on la vérifie. On sait que le coefficient de frottement f est égal à la tangente de l’angle que la résultante OR (fig. 583) fait avec la normale à la base AD. On aura :
  - f — tang (TKO) = tang (KOM) et,
  - tang (KOM) = £M
  - Il est toujours possible d’exprimer KM et OM en fonction des données du problème. On pourra donc toujours trouver la valeur de tang (KOM) ou f et la comparer à la valeur limite que le coefficient de frottement ne doit pas dépasser suivant les cas.
  - Nous rappelons ce que nous avons dit au nd 512, à savoir que les coefficients de frottement généralement adoptés, sont les suivants :
  - Maçonnerie sur elle même ..... 0,76 Maçonnerie sur elle-même quand le
  - mortier a fait prise...........1,00
  - Maçonnerie sur elle-même, quand le mortier est encore frais. . . . 0,57 Maçonnerie sur sa fondation (béton
  - . ou rocher naturel)............0,76
  - Maçonnerie sur sa fondation (sol naturel, terre ou sable) ..... 0,57 Maçonnerie sur sa fondation (fond argileux sujet à être détrempé par les eaux). .......... 0,30
  - En comparant la valeur calculée de / à celle ci-dessus qui correspond au cas particulier dans lequel on est placé, on verra si le mur est susceptible de se déplacer horizontalement par glissement sur sa base.
  - Reprenons le rapport
  - KM
  - OM
  - et évaluons
  - chacun de ses termes. Nous avons bord :
  - KM =
  - d’a-
  - Puis OM peut se déduire de la simili tude des deux triangles OMY et IAY qui donnent :
  - OM _ MV _ AY —AM IA ~AV~ AV
  - g
  - = z cotg <j>; AM = -.Donc.
  - * cotg f — |
  - :-----------. D’où :
  - Z cotg f
  - r=
  - KM
  - OM
  - | cotg f z cotg f — |
  - (167)
  - Si nous appliquons cette formule (167) aux données et résultats du problème précédent, nous trouvons :
  - 1,48 ,
  - -T- X cotg 35°
  - J=z-------------------------
  - 1,667 X cotg 35° —
  - 0,247 X 1,428 ”“ 1,667 X 1,428 — 0,74 0,353 n ,,
  - = 2^8" = 0,14 environ*
  - Ce chiffre est bien inférieur à ceux qui peuvent être atteints en toute sécurité. Le mur dont nous avons calculé l’épaisseur se trouvera donc dans d’excellentes conditions de stabilité au point de vue du glissement.
- p.627 - vue 632/722
- - 628
  - FONDATIONS, MORÏlïïlîb, MAÇONNERIES.
  - 858. Nous yenons de voir que la plus grande compression de la maçonnerie à la base du mur est seulement de . 2K, 20 par centimètre carré. Ce faible travail de la maçonnerie résulte de la condition que nous nous sommes imposée pour le calcul de l’épaisseur du mur. Nous avons, en effet, calculé l’épaisseur e pour que le centre de pression à la base du mur soit situé au tiers de la largeur de cette base et on voit que nous ne sommes pas arrivé ainsi à utiliser toute la résistance dont sont capables les matériaux employés. Lorsqu’on veut que les matériaux travaillent à la compression, à R kilogr. par centimètre carré, R étant une limite qu’on s’impose d’avance et qu’on veut atteindre, il faut donc poser autrement le problème de la détermination de l’épaisseur à donner au mur. C’est ce que nous allons faire.
  - 2° La plus grande compression des matériaux doit être égale à R. (1 )
  - 8 59. Le mur de soutènement dont on veut déterminer l’épaisseur de la section transversale rectangulaire doit être construit avec de la maçonnerie dont on connaît à peu près la résistance à l’écrasement. On sait que cette maçonnerie pourra résister, en toute sécurité, à une compression maximum de R kilogrammes par centimètre carré. On veut calculer l'épaisseur e pour que cette limite soit atteinte à l'endroit de la maçonnerie où la plus grande compression se produit.
  - Nous supposons que le mur do t maintenir un massif horizontal surmonté d’une surcharge uniformément répartie.
  - Les efforts qui s’exercent sur le mur, c’est-à-dire la poussée des terres et le poids de la maçonnerie, se composent à leur point de rencontre O [fig. 584) et leur résultante OR vient couper la base du
  - (U Subdivision du sous-paragraphe II intitulé : CâiXfd des dimensions à donner à un mur de soutènement dont la section transversale est rectangulaire (page 623).
  - mur en un point K. Lorsqu’on s’impose, pour déterminer l’épaisseur, la condition
  - T j
  - YAl X
  - Fig. 584.
  - que ce centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure et qu’on se rend compte, ensuite, de la valeur de la compression sur l’arête la plus fatiguée, on trouve, en général,, une valeur inférieure à la limite qu’on pourrait atteindre sans inconvénient II en résulte que, lorsqu’on s’imposera, au contraire, pour résoudre le problème, la condition d’une compression limite, le centre de pression K sera situé à une distance KD de l’arête extérieure plus petite que le tiers de la base à partir de cette arête. On sait que, dans ce cas, d’après la loi du trapèze (n° 516), la pression totale se répartit suivant une surface dont la longueur DS est égale à 3 x DK, et que la pression a pour valeur maxi-2N
  - mum — au point D et, pour valeur
  - minimum, zéro au point S. Ici « représente, non plus la surface totale de la base, mais la surface qui correspond à la
- p.628 - vue 633/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 629
  - longueur DS suivant laquelle la pression se transmet à la fondation.
  - Pour résoudre le problème, dans ces conditions, nous écrivons que les moments de la poussée F et du poids P sont égaux :
  - M.¥=M.¥.
  - L’expression du moment de F est : M. F = F x KII. Or, KH = KT cos y et, d’autre part, on a :
  - KT VK VA — KA
  - AI ~ VA " VA
  - KT ^ cotg. y — K A
  - ou,
  - KT
  - z cotg y z cotg 9 — KA
  - . D’où,
  - cotg y
  - Cherchons la valeur de KA, tirée de la condition imposée relative à la plus grande compression R. Nous avons, pour un mètre de longueur du mur,
  - 2N 2P
  - R = DK = KA
  - _ _ _ „. D’où
  - « 3 x DK
  - 2P
  - et, par conséquent,
  - AD — DK
  - e — 7
  - 2P
  - 3R
  - et comme P = hed, nous avons enfin (ihed
  - KA = e
  - 3R
  - L’expression de KT devient, en y remplaçant KA par cette valeur :
  - , , thed
  - z cotg y — e
  - KT =-----
  - 3R
  - COtg y
  - Le bras de levier KH de la poussée F aura donc pour valeur :
  - KH = KT cos y = (z cotg y — e
  - 2hed\ cos y 3R / cotg y
  - / * i %hed\ .
  - = ( * cotg y — e -f -gjj- ) sm y
  - , /2hd
  - * cos T + ( 3R
  - il sin f «
  - et, enfin, le moment de la poussée F aura, '2 hd
  - pour expression : M. F = F I z cos
  - M. P = P X KM
  - dans laquelle,
  - P = hed et
  - 2 hed
  - KM = KA—AM = e
  - Donc : M. P
  - hd „
  - 3R 2 hed
  - ~ lm.
  - 2 hed\
  - 2
  - " r , /2hd ,\ . 1
  - = F \z cos y -f- ( — 1 j sin y e
  - Quant au moment du poids P, il a pour expression :
  - 3R /
  - 2h2d2 ,
  - 3R 6
  - hd 2h^d^X
  - T ~ 3R )e En égalant le moment de F au moment de P, il vient :
  - r I h^hd
  - F Z G OS y -f- I “ —
  - = (;
  - \3R
  - ) sin y c~|
  - _ /hd____9Jda-\
  - ~ \ 2 ~ 3R /
  - Cette relation, ordonnée par rapport à l’inconnue e, peut s’écrire :
  - /hd 2h*cP\ , , ^ /, 2hd\ .
  - (t—3r)bsm?e
  - — F*cosf = 0 (168)
  - équation de la forme ax% -j- hx -j- c = o dont la racine positive a pour valeur
  - x
  - h -|- \fb"1 — 4 ac
  - 2 a
  - et dans laquelle on a : hd 2 7i2d*
  - 2
  - = F ^1 —
  - 3R
  - 2hd\
  - 3R /
  - C = — ¥z COS y
  - sm
  - (169)
  - Problème
  - 860. Déterminer l’épaisseur à donner à un mur de section transversale rectangulaire, lorsqu’on s’impose la valeur de la plus grande compression à la base du mur.
  - Nous allons prendre ici, comme exemple, un mur soutenant un terre-plein horizontal sur lequel se trouve un chemin de fer à deux voies. Nous nous trouverons donc, pour la détermination de la poussée, dans le cas d’un terre-plein horizontal sur» monté d’une surcharge.
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- - 630
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - Ce problème sera traité complètement, c’est-à-dire que nous verrons d’abord quelle est la nature et la valeur de la surcharge, puis nous déterminerons la poussée et son point d ’ application , et, enfin, l’épaisseur du mur sera calculée comme nous 1 ’ avons indiqué ci-dessus (n° 859).
  - 801 Evaluation de la surcharge produite par la circulation du matériel roulant sur une voie -ferrée.
  - Tous nos lecteurs savent comment une voie de chemin de fer est constituée. Des rails de longueurs déterminées reposent sur une série de traverses parallèlement disposées entre elles et normales à la direction des files de rails. Les traverses reçoivent la pression du matériel roulant par l’intermédiaire des rails et transmettent cette pression à la plate-forme au moyen d’une couche de ballast interposée.
  - Nous donnons {fig. 585), le profil transversal d’un chemin à deux voies (type Nord). Le profil du ballast est réglé ainsi :
  - A l’intérieur de chaque voie, il est arasé
  - à cinq centimètres environ au-dessus des traverses. A l’extérieur, et dans l’entrevoie, la surface est établie à partir du rail en pente de 0m,05 ou 1/20, le point de contact avec le rail étant à deux centimètres au-dessous de la surface de roulement. La largeur de l’accotement est de un mètre depuis le rail jusqu’à la crête du talus lequel est réglé à un et demi de base pour un de hauteur. On voit, en outre, sur la figure, que la largeur normale de la voie est de lm,450, comptée à l’intérieur des rails et que la largeur de l’entrevoie est de 2m,00 entre les bords extérieurs des rails Ici, les rails sont en acier fondu à patin inférieur et champignon supérieur (profil Yignole). Ils pèsent 30 k. le mètre courant.
  - La longueur normale des rails est de 8m,00 ; mais on admet, dans les commandes, pour faciliter la fabrication, des longueurs réduites qui ont été fixées à 7“,00 6“,00 et 5m,00. On exige, en outre, des fabricants, un certain nombre de barres ayant 7m,40 pour les origines des voies à joints chevauchés et d'autres ayant 7m,96 pour les poses en courbe. L’écartement des traverses est réglé de la manière suivante :
  - Les portées des railsprès des joints, ainsi que le chevauchement sont fixés à 0ra,60 [fig. 586). Chaque longueur de rails présente ainsi, à l’une de ses extrémités, une portée de 0m,60 et à l’autre deux portées successives de 0m,60 dont la seconde est obtenue par la traverse de contre-joint du rail opposé. Le reste de la longueur es* divisé en 7 portées égales de 0m,885
  - Nous tirerons une conclusion de tout ce que nous venons de dire sur la constitution d’une voie ferrée.
  - Le poids du matériel roulant se transmet aux rails par les essieux et les roues de ce matériel. Or, les roues les plus chargées, comme celles des locomotives, par exemple, ne sont pas très éloignées les unes des autres. Il en résulte qu’un certain nombre de charges, à espacements déterminés, reposent sur les rails, lesquels
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- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT
  - 631
  - sont maintenus par des traverses relativement assez rapprochées. Quoique, mathématiquement, la pression reçue par chaque traverse ne soit pas la même, on peut, sans erreur sensible, admettre que la trans-
  - mission se fait uniformément à la plateforme par l’intermédiaire de la couche de ballast. C’est ce que nous voulions mettre en évidence par les considérations dans lesquelles nous venons d'entrer, à savoi;-
  - 1 " .... ] r + - 4 ! i- i r r- r JfoeA n r r -*i r v
  - * (<-#»-j y»- * 7 . '
  - 1 1 b f — . — L - — - t i i
  - Fig. 586. — Pose des raiLs de 8 mètres en pleine voie.
  - que, grâce à la maniéré dont la voie est constituée, le poids du matériel roulant produit une surcharge uniformément ré~ partie à la surface de la plate-forme.
  - Ceci établi, il nous reste à évaluer quelle valeur maximum cette surcharge peut prendre. Elle dépend évidemment de la nature même du matériel roulant. On choisira donc, dans ce materiel, pour faire cette évaluation, la machine qui pourra
  - produire la plus grande surcharge possible et c’est en vue de cette surcharge maximum que les dimensions du mur de soutènement devront être calculées.
  - Prenons, par exemple, une locomotive à grande vitesse, munie d'un tender à trois essieux pouvant contenir 14 mètres cubes d eau, représentée schématiquement par la figure 587.
  - Les deux essieux d’avant sont chargés
  - Fig. 587. — Locomotive à grande vitesse, munie d’un tender à trois essieux contenant 14 m. cubes d’eau.
  - de 7T,200etlesdeux d’arrière, sur lesquels sont fixées les roues à grand diamètre, sont chargés de 13r,600. Pour les essieux du tender, il y a à distinguer les charges lorsque le tender est vide et lorsqu’il est, au contraire, complètement chargé d'eau
  - et de charbon. C’est le dernier cas qu’il faut considérer, puisque c’est celui qui donnera la plus forte surcharge.
  - Le tender étant vide, les essieux sont chargés de 3T,600 et, lorsqu'il est plein, les charges sont de 9T,700 par essieu.
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- - 632
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Les espacements des essieux sont indiqués dans la figure, ainsi que les distances des tampons aux essieux d’avant et d'arrière. On voit que la longueur totale de la locomotive, entre tampons, est de 1,497 -J- 1,800 -j- 1,930-j- 2,590 + 2,892 + 2,100 +1,600 +1,880 = 16m,289.
  - Donc, dans le sens de la longueur de la voie, sur une distance d’environ 16m,30, on aura une charge sensiblement uniformément répartie de
  - 2 X 7,200 + 2 X 13,600 + 3 X 9,600 = 70T, 400
  - t, sur les deux voies parallèles, la charge totale sera de
  - 2 X 70r,400 = 140\800 Or, cette charge totale se répartit sur une longueur de voies de 16m,:J0 et sur une largeur de ballast égale à 8m,40 (voir fig. 585). La surface de transmission de la pression totale est donc de 16, 3 X 8,4 = 136®*, 92, soit 137 mètres carrés environ.
  - La charge uniformément répartie par mètre carré à la surface de la plate-forme, aura, pour valeur, en ce qui concerne la locomotive considérée :
  - 140',800
  - 137
  - = 1T,027
  - soit, 1027k par mètre superficiel. C’est la charge produite par le matériel roulant seulement. Il convient de lui ajouter les poids du matériel fixe (rails et traverses) et du ballast.
  - Le ballast pèse environ 1800k le mètre cube, ce qui fait, pour une épaisseur moyenne de 0“,40, une charge, par mètre carré, de l,800k x 0,40 = 720k.
  - Quant au matériel fixe, nous avons sur la longueur totale de la locomotive (I6m,30) et sur la largeur des deux voies :
  - Rails. Quatre files à 30k le mètre courant, soit sur 16m,30 de longueur : 4 x 30 X 16,30 = 1 956k.
  - Traverses. D’après le plan de pose qui a été indiqué figure 586, il y a, sur une voie et pour une longueur de 16m,30, environ 21 traverses. Ces traverses ont,
  - comme dimensions moyennes, 2m,50 de longueur, 0m,25 de largeur et 0m,17 d’épaisseur, ce qui fait que chaque traversa a, en moyenne, un cube égal à 2,50 x 0,25 x 0,17 = 0m3,106. Le cube des 42 traverses placées sur les deux voies pour, une longueur de 16m,30, sera donc de 0,106 x 42 = 4m3,452. Le poids du mètre cube étant à peu près de 850 kilogrammes, on aura, pour poids total des 42 traverses : 4,452 x 850 = 3784k.
  - La charge par mètre carré produite par les rails et les traverses, sera de
  - -~^= 42k par mètre superficiel.
  - La charge totale uniformément répartie par mètre carré à la surface de la plateforme aura, finalement, pour valeur :
  - 1 027 + 720 + 42 = 1 789k.
  - Afin de tenir compte d’une surcharge imprévue et surtout des vibrations produites par le roulement du matériel, il est bon d’augmenter un peu le chiffre ainsi obtenu que nous portons alors à 2 000k.
  - Dans le cas particulier que nous examinons, nous aurons donc â déterminer les dimensions du mur de soutènement en admettant que le terre-plein horizontal soutenu par ce mur reçoit une surcharge uniformément répartie de 2 000k par mètre carré.
  - 8f>2. Revenons maintenant au problème n° 860 et complétons les données avec lesquelles nous devrons le résoudre.
  - Le mur devra avoir une hauteur de 8m,00 par exemple. Il sera construit avec une maçonnerie pesant 2 400k le mètre cube et devra soutenir un massif de terre dont le poids du mètre cube est de 1600k, et dont le talus naturel est incliné, sur l’horizon, à 3 de base pour 2 de hauteur, ce qui correspond à un angle ? — 33° 41\
  - Ces données se traduisent graphiquement par le croquis ci-contre (fig. 588). Il nous reste à remplacer la surcharge uniformément répartie de 2000k, produite par le passage du matériel roulant simul-
- p.632 - vue 637/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT
  - 633
  - tanément sur les deux voies, par une sur- I La terre du terre-plein pèse 1600* le charge équivalente de terre de hauteur h,. | mètre cube. La hauteur de terre qui pro-
  - ru^rrr^L &SUTchsTC
  - Fig. 588. — Echelle de 0m)01 p. m.
  - duira une surcharge de 2 000k le mètre carré, aura donc, pour valeur :
  - h> = rêôo =1
  - Nous avons maintenant tous les éléments nécessaires à la détermination de la valeur de la poussée maximum et de la position du centre de poussée sur le parement intérieur du mur. Nous ajouterons quelacompresion maximum R de la maçonnerie à la base du mur devra être de 8k par centimètre carré.
  - 86ÎÎ. Poussée des terres et centre de poussée. —La détermination de la poussée maximum et de la position du centre de poussée, pour le cas dans lequel nous nous trouvons, a été traitée aux numéros 733 et suivants. Nous allons néanmoins rap-
  - peler brièvement les opérations à effectuer, sur l’épure, à l’échelle de 0m,01 par mètre [fig. 589). (Voir n° 744.)
  - Tracer la droite AL faisant un angle = 2 x (33° 41') = 67° 22', avec le parement vertical AB, et al parallèle à AL. Prolonger O'T jusqu'à sa rencontre avec al. Sur al, comme diamètre, décrire une demi-circonférence et, du point T, mener T/’ parallèle à lalignedu talus naturel AO. Élever la perpendiculaire t'c jusqu’à sa rencontre c avec la demi-circonférence et ramener la distance le sur la en Ik au moyen d’un arc de cercle décrit de l comme centre. Joindre Tk et prolonger jusqu’en K' qui donne ladistance cherchée K'A. — Cette distance mesurée sur l’épure est :
  - K'A =* 5m,10
- p.633 - vue 638/722
- - 634
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Portant cette valeur de K'Adans la formule 83 qui est à appliquer dans ce cas (n° 734), on a, pour la valeur de la poussée maximum :
  - F = | 5 cos 'f K'A2 = l x 1600 x cos 33° 4P x 5402
  - = 800 x 0,832 X 26 == 17 306k
  - Pour obtenir la position du centre de poussée, on opérera de la manière suivante.
  - Mener kv parallèle à AO et joindre av. Tracer alors les lignes ds disjonction Bn et AK, parallèles à av. Déterminer la posi-
  - Fig 589. — Échelle de 0m,01 p. n».
  - tion du centre de gravité g du trapèze AB.cK. Évaluer ensuite les surfaces S du triangle ATK, s du trapèze ABnK, s' du triangle BTn.
  - 8 = TK 1 = 6m,30 X 4m,62 = 29m2,ld = Tn X
  - 2
  - - = 0,83 x 0,62 = 0m2,53 * = S — s' = 29,41 - 0,53 = 28m2,58. A partir de 2, extrémité de la médiane T2
  - qui a servi à la recherche du centre d-v gravité g, porter en 2a une longueur proportionnelle à la surface s'du triangle BTn et en 2c une longueur proportionnelle à la surface s du trapèze ABaK. Joindre al et cl. Du centre de gravité g, mener une parallèle g?’ à cl et ramener le point r en R sur le parement vertical, au moyen de la parallèle rR à KA. — La hauteur AR, mesurée sur l’épure, donne :
  - ^ — AR = 3m,00
  - 864. Calcul de l’épaisseur du mur. —
- p.634 - vue 639/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT
  - 635
  - L'épaisseur e du mur se calculera avec les données suivantes :
  - Hauteur du mur. ... h = 8m,00 Hauteur de la surcharge. ............. hK — lm,25
  - Poids du mètre cube de
  - maçonnerie......... d = 2 400k
  - Poids du mètre cube de
  - terre............ 8 = 1 600k
  - Angle du talus naturel. > = 33°41' Valeur limite imposée pour la compression R delà maçonnerie. . . R = 8kparcm2. Nous reprenons la formule (168) (voir n° 859), de la forme
  - ax2 -f- bx c = o
  - dans laquelle nous avons : (formules 169)
  - hd 27i2d2
  - a = ---------•
  - 2 3R
  - 8,00 X 2 400 2 X 8ÏH)2 X 2 4002
  - ~ 2 3 X 8 X 104
  - = 9 600 — 3 072 = 6 528
  - *==F(i-fïOsinT
  - j-roneA 2x8,00x2400\ . ot?ft \ 3 x 8 X 104 /
  - = 17 306x0,84x0,5546 = 8062 c = — Fz cos f
  - = — 17 306 x3,00x 0,832=—43 196 et comme
  - x — — ^ ~h Vb* — 4ac^ nous aurons :
  - 2 a
  - e =
  - — 8 QG2 + y/s Q622 -4- 4 X 6 528 X 43 196
  - 2 X 6 528
  - — 8 062 -f 34 540
  - 13 056
  - 2m,03.
  - Le mur devra donc avoir une épaisseur de 2m,03 pour que la compression maximum à la base soit de 8k par centimètre carré.
  - 865. Vérification de ? impossibilité du glissement sur la fondation. — Nous avons vu n° 857 et fig. 583 que la valeur du coefficient de frottement du mur sur sa fondation a, pour expression :
  - f= tang. (TK0) = (KOM),
  - KM
  - r~~oû'
  - Comme nous nous étions donné, dans le problème précédent, la distance KD égale au tiers de la largeur AD, il en résultait que KM était égale au sixième de la même largeur. D’un autre côté, OM pouvait se déduire de la similitude des triangles OMV et LAV. Ici, nous ne connaissons pas, a priori, la distance KD et le problème serait un peu plus compliqué à résoudre de la même manière.
  - Fig. 590.
  - Nous allons opérer plus simplement, en trouvant une expression générale du coefficient f, pouvant être appliquéeà tous les cas. Les forces OF et OP {fig. 590), forment un parallélogramme dont la diagonale OR est la résultante. Cette résultante coupe la base AD en un point K. Dans le triangle rectangle OMK, il faut calculer le rapport :
  - .KM ' OM'
  - Décomposons la force OF en deux autres, dont l’une OFr sera horizontale, et l'autre 0/ sera verticale et viendra s’ajouter au poids OP. Nous aurons remplacé le parai-
- p.635 - vue 640/722
- - 636
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - lélogramme FOPR par un rectangle F'OSR dont la même résultante OR sera encore la diagonale. Les deux forces appliquées au point O sont alors F et P + f et, comme les deux triangles rectangles OMK et OSR sont semblables, ils donnent :
  - KM_RS _ OF F
  - om os os — p -\-r
  - Or, F = F cos f et f = F sin y. Nous
  - f =
  - (170)
  - aurons donc enfin :
  - F'________F cos y
  - 'P -}— /* P + F sin y 866. Si nous revenons au problème dont nous voulons vérifier le résultat, nous voyons que le calcul de /‘ est facile.
  - Nous avons, en effet, dans la formule (170) ci-dessus :
  - F = 17 306k ; cos » = 0,832 ; slny=0,5546 et P =hed = 8,00 X 2,03 X 2 400 = 38 976*
  - F COS y
  - Donc : ' p + F sin y
  - 17 306 X 0,832
  - 38 976 + 17 306 X 0,55 46
  - f = 0,29
  - chiffre inférieur à ceux qui peuvent être atteints en toute sécurité.
  - 3n Vérification des conditions de stabilité d'un mur dont le profil transversal est connu (1).
  - 867. La vérification des conditions de stabilité d’un mur dont le profil transversal est connu peut se faire, soit par le calcul seulement, soit graphiquement. Ce dernier moyen est très expéditif et présente assez d’exactitude dans la pratique. Aussi est-ce celui que nous emploierons.
  - On connaît la hauteur et l’épaisseur du mur, ainsi que le poids du mètre cube de la maçonnerie dont il est fait. On connaît également la forme du massif de terre soutenu, la nature et la valeur de la surcharge, s’il y en a; le poids du mètre cube
  - de terre et, enfin, l’angle dutalus naturel. Avec ces données, on trace une épure à une certaine échelle, sur laquelle on représente d’abord la section transversale rectangulaire du mur ABCD {fig. 584) et le profil du massif soutenu BTOr. On détermine graphiquement la valeur de la poussée maximum et la position I du centre de poussée. Cette poussée, mise en place comme position et direction en FI, vient rencontrer, en un point O, la verticale qui représente le poids du mur et qui passe par le centre de gravité G de la section. Au point O, on compose les deux forces OF et OP pour obtenir leur résultante OR, diagonale du parallélogramme RFOP. Cette résultante rencontre la base AD en un point K.
  - Si le point K, ou centre dépréssion à la base, est situé entre les deux arêtes A et D, le mur ne peut évidemment pas tourner autour de l’une de ces arêtes, et la première condition de stabilité, relative au renversement par rotation, est satisfaite.
  - Pour s’assurer que la deuxième condition est remplie, c’est-à-dire que la compression de la maçonnerie sur l’arête la plus fatiguée D, ne dépasse pas la limite qui offre toute sécurité, on mesure la distance DK sur l’épure et on la compare à la largeur totale AD.
  - La loi du trapèze permet alors d’évaluer la compression au point D par unité de surface et on voit si la limite n’est pas dépassée.
  - Quant à la troisième condition de stabilité relative au glissement du mur sur sa base, il est facile de la vérifier en mesurant sur l’épure la tangente de l’angle que la résultante OR fait avec la normale OP à la base AD. On verra, d’ailleurs, dans l’exemple qui suit, comment on doit opérer
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe II, intitulé Calcul des dimensions à donner à un mur de sou-lènement dont la section transversale est rectangulaire (page 623).
  - Problème
  - 868. Vérifier la stabilité d'un mur dont
- p.636 - vue 641/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT
  - 637
  - la section tranversale rectangulaire est
  - connue, sachant que
  - la hauteur du mur...........h z=. 5m,00
  - l’épaisseur du mur..........e — lm,40
  - le poids du mètre cube de maçonnerie ................... d ~ 2 300k
  - le poids dumètre cube de terre 8 = 1 600k l’angle du talus d'éboulement f = 33°
  - A ces données, nous ajouterons que le massif soutenu est un terre-plein horizontal et que, en outre, le mur de soutènement est surmonté, à l’aplomb du parement extérieur, d’un mur faisant office de parapet, construit en pierres pesant 2 40ük le mètre cube et ayant 0m,50 d’épaisseur sur une hauteur de 2m,00.
  - Nous traçons une épure à l’échelle de 0m,01 par mètre; [fig. 591). ABCD est le profil transversal du mur à section rectangulaire ; CE représente le mur en pierre qui surmonte le mur de soutènement ; BT est le plan supérieur du terre-plein soutenu.
  - La première chose à faire est de chercher la valeur de la poussée maximum F et la position de son point d’application.
  - Cette recherche a été faite, pour les données du problème actuel, au n° 663. Nous nous bornerons à prendre les résultats obtenus sans refaire les constructions précédemment décrites.
  - On a trouvé :
  - Poussée maximum exercée contre le mur, F = 4 95ok
  - Hauteur du centre de poussée au-dessus de la base,
  - z ^ _ im 667 z = lm,667.
  - O i
  - On sait, en outre, que la poussée F fait, avec la normale au parement du mur et en dessous de cette normale, un angle égal à f = 33°.
  - Nous pouvons donc mettre en place, sur l’épure, la poussée F, en observant que son point d’application I se trouve à 1“,667 au-dessus de la base AD.
  - Il faut ensuite chercher le poids total P de la maçonnerie et la position de son point d’application. Pour cela, il faut composer le poids p de la maçonnerie du profil ABCD avec celui p' de la maçon-
  - —
  - Fig. 591. — Échelle om,01 p. m.
  - nerie du profil CE. Il est entendu que ces poids sont évalués pour un mètre de longueur de mur, puisque la poussée F a été obtenue pour un mètre de longueur du massif soutenu. Nous avons : p — 5m,00 X lm,40 X 2 300k = 16 100k
  - p' = 2m,00 X 0m,50 X 2 400*
  - = 2 400k
- p.637 - vue 642/722
- - 638
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Ce dernier poids p' est approximatif; car, pour l’obtenir, nous supposons rectangulaire la section du mur, ce qui n’est pas. Nous laissons au lecteur le soin de calculer exactement le poids p d’un mur dont toutes les côtes du profil détaillé seraient connues.
  - Le poids p a son point d’application au centre de gravité g du rectangle AB CD ; celui du poids p' est au centre de gravité g' de la section du mur CE. Ces deux poids sont mis en place verticalement sur l’épure. Nous connaissons la valeur de la résultante P des deux poids p et p'; elle est
  - P = p -f p' z= 16100 -f- 2 400 = 18 500*
  - Il nous reste à trouver la position de cette résultante. Nous coupons les deux verticales qui partent de g et gf par une droite quelconque xx'. Nous portons xa = p et x'b = p'. Nous joignons a et £par une droite qui rencontre xx' en un point H par lequel passe la résultante P. On voit, en effet, que, en opérant ainsi, nous avons divisé la distance xx' en deux parties inversement proportionnelles aux poids p et p'.
  - La verticale du point H représente la position du poids total P de la maçonnerie ; elle rencontre la poussée F prolongée, en un point O. Les deux forces F et P, transportées au point O, viennent en OF et O P et se composent suivant la résultante OR, diagonale du parallélogramme construit sur les deux longueurs OF et OP. La résultante OR ainsi obtenue coupe la base AD en un point K. Ce point K, ou centre de pression, étant situé entre les deux arêtes A et D, il en résulte que la première condition de stabilité est satisfaite, c’est-à-dire que le mur ne pourra pas être renversé par rotation autour de l’arête extérieure D.
  - Pour voir si la deuxième condition de stabilité est remplie, c’est-à-dire si la compression de la maçonnerie, au point le plus fatigué, ne dépasse pas la limite que comporte la nature des matériaux,
  - nous mesurons, sur l’épure, la distance KD du centre de pression à l’arête extérieure. Nous trouvons que KD = 0m,40. Cette distance étant plus petite que le tiers de AD = lm,40, nous en concluons, d’après la loi du trapèze, que la compression maximum sur l’arête extérieure D
  - a, pour expression —, dans laquelle N
  - CO
  - représente le poids total P et « la surface de transmission de la pression. La surface « est égale ici à 3 X D K X lm,00 = 3 x 0,40 = lm2,20. Nous aurons donc:
  - R = — = 8 5— = 30 833k
  - 6) 1,ZU
  - par mètre carré, soit, 3k,l par centimètre carré.
  - Cette valeur de R est faible. Elle n’atteint pas la limite adaptée, laquelle est de 6 à 8k pour une maçonnerie de moellons. Donc la condition de stabilité, relative à la compression des matériaux, est satisfaite.
  - La vérification demandée sera complète si nous nous assurons enfin que le glissement du mur sur sa base est impossible. Pour cela nous devons évaluer le coefficient f. Nous avons :
  - f. = tang (ROP)
  - En mesurant sur l’épure, la tangente mi pour un rayon Om égal à 0m,05, nous trouvons 0m,0095, ce qui fait, pour un rayon de un mètre, 0,0095 X 20= 0m,19, chiffre bien inférieur à ceux qui sont admis (voir n° 857). Donc, la troisième condition de stabilité relative au glissement du mur sur sa base, est satisfaite.
  - La conclusion de tout ce que nous venons de dire est que le mur se trouve dans de bonnes conditions de stabilité avec les dimensions et poids qui ont été donnés dans l’énoncé du problème.
  - Nous venons d’expliquer longuement, comment cette vérification de la stabilité <l’un mur, dont on connaît la section transversale, doit se faire, afin de traiter rapidement ce problème dans les cas que nous allons successivement examiner,
- p.638 - vue 643/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 639
  - III. — Dimensions d*un mur dont la section est trapézoïdale. Parement intérieur vertical et fruit sur le parement extérieur (1).
  - 8(>9. La section transversale en forme de trapèze rectangle avec fruit extérieur est plus rationnelle et plus économique que la section rectangulaire, puisque l’épaisseur de la maçonnerie va en augmentant du sommet à la base à mesure que la poussée des terres croît dans le même sens. On comprend que. si au lieu
  - B CT €
  - //y///
  - Fig. 592.
  - du profil rectangulaire ABCD {fig. 592), on adopte le profil ABCD' ayant la même surface que le premier, on aura une plus grande stabilité pour le même poids de maçonnerie. En effet, le moment de la poussée sera un peu plus petit et le moment du poids P sera augmenté ; car le bras de levier de ce moment sera plus grand de la différence entre l’élargissement DD' de la base et le déplacement du centre de gravité de la section vers le parement incliné. Cet avantage du profil avec fruit extérieur sur le profil rectangulaire s’accentue à mesure que le fruit augmente. On ne peut cependant
  - (1) Subdivision du paragraphe B,intitulé •. Dimensions des murs de soutènement (page 622).
  - augmenter outre mesure la valeur de l’inclinaison du parement extérieur afin de conserver à ce parement un aspect satisfaisant. Pour des murs de faible hauteur, il convient de rester dans les environs de '/io- On peut augmenter ce fruit et le faire varier entre ‘/io et 1/s> lorsque les murs sont très élevés. Les murs des quais du Rhône, par exemple, reconstruits à l’occasion de la défense de Lyon contre les inondations, ont un fruit de 7<0. Quelquefois, on donne au mur un profil composé de parements verticaux à l’intérieur et d’une ligne brisée à l’extérieur. Cette ligne brisée se compose de fruits inégaux qui vont en augmentant du sommet à la base.
  - Comme exemple d’un tel profil, voir le croquis [fig. 593) qui représente le type des murs de soutènement à pierres
  - Fig. 593.
  - sèches avec parement en maçonnerie or* dinaire, que les ingénieurs du département de l’Ardèche font construire. La ligne polygonaledu parement extérieur se compose, en partant du sommet, d’une ligne inclinée de 0,n,20 par mètre ou •/ sur une . hauteur de 3m,00, puis d’une ligne inclinée de 0m,25 par mètre ou sur une hauteur de 3m,00et, enfin, d'upq
- p.639 - vue 644/722
- - 640
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - dernière ligne inclinée de 0m,30 par mètre ou 3/40 qui va jusqu’à la base du mur, quelle que soit la hauteur. Cette forme, très rationnelle au point de vue delà stabilité, paraît courbe et produit un effet satisfaisant. Nous reviendrons sur ce profil quand nous nous occuperons des murs à section polygonale.
  - 1° Le centre de pression à la base doit-être situé au tiers de cette base à partir de
  - exercés sur le mur. Cette résultante coupe la base AD en un centre de pression K. Nous voulons donner au mur des dimensions telles que la distance KD, qui sépare le centre de pression K de l’arête extérieure D, soit égale au tiers de la largeur AD de la base inférieure. Pour cela, nous^ écrivons que les moments de la poussée F et du poids P, pris par rapport au point K, sont égaux.
  - M. F = M. P.
  - l'arête extérieure,
  - 870. Le trapèze rectangle AB CD (fîg. 594) représente la section transversale du mur. Le poids P de la maçonnerie est appliqué au centre de gravité G
  - pN' I
  - K ' M
  - Moment de la poussée F. En opérant exactement de la même manière qu’au n° 854. on arrive à une expression du I moment de la poussée F semblable à celle qui a été obtenue pour un profil rectangulaire. L’épaisseur e est ici remplacée par la largeur b de la base inférieure ; simple différence dans les notations.
  - Nous avons donc :
  - 2
  - M.F = F [z cos ? — g b sin y) (171)
  - Moment du poids P. — Ce moment a pour expression :
  - M. P = Px KM.
  - Cherchons la valeur de KM en fonction des données
  - KM = AK — AM
  - =1»
  - AM.
  - On a vu au n° 567 que la distance AM de la verticale qui passe par le centre de gravité G du trapèze à la face verticale AB, a pour valeur :
  - ra-î*-î-
  - Donc,
  - et comme
  - {b' -j-26) {b —b')
  - . b + v = *2 d’
  - du trapèze, et la poussée F a son point d’application I à une hauteur z au-dessus de la base AD. Le prolongement de FI rencontre au point 0 la verticale GP. Sur les deux forces OF et OP, transportées en ce point, on construit le parallélogramme FOPR dont on trace la diagonale OR qui est la résultante des efforts
  - M.Pr=hd-
  - nous avons enfin :
  - V {b'^b){b-b’)\ 2 V36 2 6 (6 ô) /
  - En effectuant les opérations et en réduisant, cette expression peut se mettre sous la forme
  - M.P = ~ {b2 — b'2 4. bb') (172)
- p.640 - vue 645/722
- - DIMENSIONS DES MUES DE SOUTÈNEMENT.
  - 641
  - ou bien, en rdonnant par rapport à b :
  - = (mi
  - 6 1 6 o v
  - Si nous égalons maintenant les deux moments de F et P, nous avons, en ordonnant par rapport à b :
  - hd . ( hdb' 2 . \
  - "6 b Jr\-Q~-ï~:iFsm'?)b __ /hdb"1
  - 6
  - 3
  - F s- cos
  - O (174)
  - Expression de Informe ma;2 -J-nx-j- p=o, dans laquelle on a : hd
  - m =T
  - hdb' . 2„ . n=-6" + 3Fsm^
  - (173)
  - (hdlP . _ \
  - P = — -fF^cos fJ
  - et dont la racine a pour valeur :
  - — n -\~\Znr — 4 mp
  - On aurait enfin la valeur du fruit i au moyen de la relation U — b — hi, qui donne :
  - . = ^ (n6)
  - Le problème est résolu, si la largeur b’ du mur au sommet est une quantité connue. C’est, en effet, ce qui arrive souvent. On se donne la largeur b' du mur au sommet et on se propose de calculer la largeur b à la base. — Mais, souvent aussi, le problème est autrement posé. On connaît le fruit i que le parement incliné extérieur doit avoir et on veut déterminer les deux largeurs b et b' qui répondent à l’inclinaison donnée. — Il faut ai ors faire disparaître l'inconnue b' des équations précédentes et la remplacer par sa valeur en fonction du fruit i. Or, nous avons :
  - b' b — hi
  - et, en remplaçant b’ par cette valeur dans la formule (172), il vient :
  - ACP = ^ ^b* — (b — hi)* -f b {b — hi)J
  - M.P = ~ (b* -f. Mb — hH^j (477)
  - Ecrivons que ce moment est égal à.celui de F (171) et ordonnons par rapport à à, nous avons :
  - \ U O /
  - /f)7^ \
  - ( —g— ~-j- F-S" cos ©Y = O (478)
  - expression du second degré dans laquelle les coefficients; m, n et p ont pour valeurs :
  - n
  - Iddi 2 -Q- + 3 F sin f
  - / h.1 d i~
  - p = -(-ir
  - -f- F-s- cos f
  - (179)
  - La largeur b à la base étant calculée, on déterminera ensuite la largeur b' au sommet au moyen de la relation
  - b’ = b — hi (180) C’est donc avec ces dernières formules (178\ (479) et (480) que la solution du problème sera obtenue, quand on imposera la valeur du fruit i du parement extérieur. Au contraire, quand on donnera la largeur b’ du mur à son sommet, ce sont les formules (174), (4 73) et (176) qu’on devra employer.
  - Problème
  - 871. Déterminer la largeur à la base diun mur de soutènement à section trapézoïdale rectangulaire quand on se donne la largeur au sommet, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l'arête extérieure.
  - Nous prenons le cas traité au n° 822 d’un mur à parement intérieur vertical soutenant un remblai en cavalier surmonté d’une surcharge uniformément répartie, problème dont les données étaient les suivantes :
  - Hauteur du mur..........h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de
  - terre................. s = 1 G00 k
  - Angle du talus naturel... f = 35° Hauteur du cavalier . ... hf = 2m,Û0 Hauteur de terre correspondant à une surcharge de 3 200k par mètre carré. hK — 2m,00 La valeur de la poussée maximum a été trouvée égale à 11 559k et la hauteur du centre de poussée au-dessus de la base, z = lm90. Si, de plus, nous voulons avoir au sommet du mur une largeur de (P-80,
  - Sciences générales,
  - 113. — Const. — 3* part. — 41
- p.641 - vue 646/722
- - Fondations, mortiers, maçonneries.
  - 642
  - par exemple, et si la maçonnerie employée pèse 24Q0k le mètre cube, il faudra ajouter aux données précédentes, celles qui suivent :
  - Poussée maximun; des terres........................F = 11 559k
  - Plauteur du centre de
  - poussée..................z = lm90
  - Poids du mètre cube de
  - maçonnerie...............d — 2 400
  - Largeur du mur au sommet ............... b’ == 0m80
  - Appliquant ces données aux formules (174), (175) et (176), nous avons d’abord, dans l’expression mx% -j- nx -j- p = o, les valeurs suivantes pour les coefficients m, n et p :
  - n
  - 6 6 hdb' , 2 ^ .
  - T+3rMf
  - 5,00x2400x0,80. 2.. __ . _„o
  - — -----------h -11 oo9 X sin 3o°
  - b o
  - = 1 600 -f 4 420 = 6 020
  - /Mb’* , ^ \
  - p = —^-y- + F^cos ?J
  - - ^00X2400X85! +HK9
  - X 1,90 X cos 35
  - = —(1 280 -j- 17 988)
  - Fig. 595.
  - L’expression de l’inconnue
  - n -4- \J n% — 4 mp
  - X -= — ----!— ----------A
  - donne alors :
  - œoub —
  - —6 020 4- \/6 0202 + 4x21100x19268 2x2 000 — 6 020 -f 13 800 ~ 4 000
  - b = lm,915
  - La largeur b du mur à la base sera donc de lm,95. Le fruit i du parement extérieur aura, pour valeur :
  - . Mj' 1,95 — 0,80
  - 1 h ~ 5,00
  - . _ 1,15
  - “ 5
  - La section qui répond aux conditions du problème est donc celle représentée par la figure ci-contre {fig. 595).
  - Problème.
  - 872. Déterminer la largeur à la base d’un mur de soutènement à section trapézoïdale rectangulaire quand on se donne le fruit du parement extérieur incline, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de ïarête extérieure.
  - Nous prenons le même cas que dans le problème précédent. Les données sont donc les mêmes avec cette différence que la donnée b' de la largeur au sommet est remplacée par la valeur du fruit i du parement extérieur incliné. Soit£=l/10ou 0.1. Mais ici, ce sont les formules (178), (179) et (180) que nous avons à employer.
  - Les coefficients m, n et p de l’équation du second degré ont pour valeur :
  - m = — = 5,(10 ^ 2 400 = 2 000 6 6
  - h^di . 2 „ . n = -y -j- - F sm <p
  - 5^Ô2X 2400X0,1 , 2,,e?„n_ . OM„ = —------------- 4--115o9Xsin 35°
  - b o
  - = 1 000 + 4 420 = 5 420
  - P = — (—jjr- + F* cos f)
  - Xw<X2.400xô?+11Ki9
  - X 1,90 x cos 35°
  - = — (500 -f 17 988)
  - = — 18 488
- p.642 - vue 647/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 643
  - Ces valeurs, portées dans l'expression de l'inconnue,
  - n -j- \/n
  - œ =
  - donnent :
  - 4 mp
  - 2 m
  - -5420-1-Vo420'4-4x201)0x18 488 2 X 2000 5420 4- 13320
  - SC OU b =
  - 4000
  - = lm,975
  - La largeur b du mur à la base sera donc de lm,98. La largeur V au sommet aura pour valeur :
  - b' =z 6 —hi= 1,98 — 5,00 X 0,1 b' = l'"48.
  - La figure 596 représente la section qui répond aux conditions du problème. — On peut voir, en comparant cette dernière section à celle de la figure 595, que, pour résister à la même poussée, le profil qui présente le plus grand fruit est le plus économique. C’est d'ailleurs ce que nous avons dit au commencement de la subdivision III (n° 869).
  - Pour compléter la résolution des problèmes ci-dessus, il resterait à vérifier les deux autres conditions de stabilité relatives à la compression maximum des maçonneries et au déplacement du mur par glissement horizontal. — Ces vérifications se feraient comme nous l’avons indiqué précédemment.
  - 2° La plus grande compression des matériaux doit être égale à R (1).
  - 87 3. Comme au n° 859, nous avons successivement, pour le moment de F :
  - M.F = F X KH KH = KT cos f
  - ET _ * c°tg?— KA-
  - cotg ®
  - KA = AD — DK 2 P
  - DK =
  - 3 R'
  - Ici, AD
  - KA
  - b; P = h ^ - d. Donc,
  - = 6-^42} et
  - o K
  - (1) Subdivision du sous^ paragraphe III intitulé : Dimensions d'un mur dont la section est trapézoïdale. Parement intérieur vertical et fruit sur le parement extérieur (page 639).
  - Z cotg
  - KT et, enfin :
  - M.F =F^cotg©—b
  - hd (b -f b’) b -4 •3 R
  - cotg f
  - . hd (04-0'; ' “3 R
  - sin®, ou
  - -3AF=Fx cos?+s*n |^jsin ? &
  - Pour le moment de P, nous avons :
  - M. P = p x K M — P (KA — AM) Or,
  - p = ^+4'rf
  - Fig. 596.
  - KA = b
  - hd (b 4- V)
  - 3 R
  - AW=g+gL+»*u»-y) donc.
  - S ' 6 [b 4- b') ' aono •
  - M.P = hi+"d \b-™!t±»l-l 2 L 3 R 2
  - (b’+2b) (b-±b'y1
  - 6 [b 4- V) J
  - En effectuant les calculs et ordonnant par rapport à l’inconnue b, il vient:
  - Xb
  - /7 , hid*\b,i
  - \hd—irh
  - Nous écrivons ensuite que ce moment est égal à celui de F et nous ordonnons par rapport à b. Nous avons :
  - K«w-^[(*-iî=)r+pi
  - hdb’
  - f , , Tf, h*dî\b< , / hd\ 1
  - Klhd~ 1T/6 fL\ ~“R")î+F(1_3R/inîJ* — [ (yhd~ t) V+ F (SC08?+FÏÏ siD? ) ]
  - expression de la forme 4- nx 4- p =? Q
- p.643 - vue 648/722
- - 644
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 6
  - hd
  - V
  - [(M- T
  - (182)
  - + 'înfsiny)]j
  - dans laquelle on a :
  - 1 / * , A*d*\
  - m—- \ 2hd — —1
  - hidi\b' . .
  - Trjï+H^Tt)51'^
  - ir)T++C0S?
  - h<W 3R
  - Ces formules supposent qu’on se donne la largeur 6’ du mur à son sommet. Le fruit i du parement extérieur incliné, aura dès lors pour valeur :
  - >’=+2 (d83)
  - 874. Si au lieu de se donner la largeur 6', on s’impose, au contraire, le fruit i du parement incliné, les formules précédentes sont à modifier, en y remplaçant b’ par sa valeur :
  - br — b — hi
  - Reprenons l’expression du moment de la poussée F et remplaçons-y b' par sa valeur ci-dessus. Nous aurons :
  - hd
  - M.F = F-2- cos y -j- F sin y (6 — hi)
  - M. P
  - -F(‘-ü)sin
  - En ordonnant par rapport à b, on pe:P écrire :
  - . Wid A_ „/ dhH .
  - Af.F=Fsmy'-7+—1 ,6+FUcosy—g+sin f
  - Dans l’expression du moment du poids I nous avons :
  - A/.P = P+KA — AM) et b + b — hi
  - h
  - KA = b = 6 -KA = b-
  - AM = |-
  - — hi . (b
  - hi)
  - hd {b -f- b') 3R
  - hd {b -f b
  - °2
  - M
  - d
  - 3R
  - ^(26-Ai)
  - (6'+ 25) (b — V 6(6 + 6')
  - - hi + 26) (6 — 6 + ht)
  - AM
  - 6 (6 + 6 hi . (36 -
  - - hi) lu) hi
  - hd
  - (26
  - = +(26
  - hi j b — ^ (26 — hi) "(26
  - 2 6(26 — ht)
  - Le moment du poids P devient : P (K A — AM)
  - hi (36
  - hi)hi
  - 2
  - hi)b— ~(26—hi)*
  - 6(26 -hi) J
  - (6 — hi) (26 - hi) 2
  - (36 — hi) hi
  - hi) ( ' 3 Rv 2 6
  - (26 — hi) J
  - En supprimant le facteur commun (26-Æi) au numérateur et au dénominateur, effectuant les calculs indiqués dans les crochets et ordonnant par rapport à 6, il vient :
  - M.P = ’d [(I - 4-f 4/+ » - W (| + d ) ]
  - Egalons maintenant les moments de F et de P et divisons les deux termes de l’égalité par hd. Nous avons :
  - sin v\ (i Jid\,, . hd _ Jddfi hd
  - 2 ^3 ' 3R
  - F sin
  - 4 \ , Jz cos
  - Ad? + h'
  - hi
  - ?\ 3R hdj' ^ + hd ^ 3R / d’où, en ordonnant par rapport à 6 :
  - " " *.\
  - 3 R,
  - 1 2—162 +
  - 2 3R1 ^
  - .hd , -r, . fi
  - 9-hl3ÎÎ+Fsln+-
  - L , hd\
  - 3Kjf-|v-l3+3K
  - -hi^-ï
  - 1 3R
  - équation de la forme mx1 + nx + p = o, dans laquelle nous avons :
  - =0 (184)
  - 2
  - hd
  - 3R
  - = 2 w||+ F sin ?
  - P
  - fF(
  - 6+
  - 2
  - g COS y hd
  - — [
  - — hi
  - (1 _ JA
  - Iftrf 3E/ 1 . 6tA
  - 3"^3Rj
  - )]
  - (183)
  - Sin y
  - "3F
  - I . -JZ COSc
  - l+F(xT
  - Lorsqu’on donnera le fruits du pare ment extérieur incliné, on devra donc employer les formules (184) et (183), auxquelles on ajoutera la formule (186) ci-dessous, pour le calcul de la largeur 6' au sommmet :
  - b' — b — hi (186)
  - Problème.
  - 875. Déterminer la largeur à la base d'un mur de soutènement à section tramé-
- p.644 - vue 649/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 645
  - zoïdale rectangulaire quand on se donne la largeur au sommet, avec la condüïm que la plus grande compression des maçonneries soit de Rk par centimètre carre.
  - Nous prenons le cas étudié au n° 784, d'un mur à parement intérieur vertical soutenant un remblai en cavalier. Le mur a une hauteur de 5UI,00 et le cavalier une hauteur de 2m,00. On a trouvé que la poussée maximum des terres était égale à 8 024k et que la hauteur de son point d'application au-dessus de la base était de lra,80. Nous supposons que le mür est construit avec une maçonnerie pesant 2 40ük le mètre cube, pouvant résister, en toute sécurité, à une compression de 8k par centimètre carré. Les données du
  - problème seront alors :
  - Hauteur du mur........... h — 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre s == 1 600 k Angle du.talus naiurel.... ® = 35°
  - Poussée maximum.......... F = 8 024k
  - Hauteur du centredepoussée z= lm,80 Poids du mètre cube de maçonnerie................. d — 2 400 k
  - Valeur limite de la compression R.................. R = 8k
  - Largeur du mur au sommet V = Im,u0
  - Les formules (181), (182) et (183), appliquées à ces données, permettent d’obtenir les résultats suivants :
  - 2 hd
  - m
  - m = ï{‘
  - 2 XS,00 x 2400-
  - h*d*' R ,
  - 5,00 X 2 400' 8 X 10*
  - 6^24 000— 1800^ 3700 hd
  - (11 idæ-\u . „/. M\ . \hd -wh + F(l 3R/ S1
  - sm f
  - = f 12 000 — 1800^ ^
  - + 8 024 (^1
  - 5,00xjh40Ü 3 X 8 X 10’
  - 0,5736
  - 10 200
  - 3
  - = 7 772
  - X
  - 4602 (1 — 0,05)
  - Z COS ®
  - . hdv . \i + 3R-SmVJ
  - = —1^10 200 x 8024 (1,80x0,810
  - + 0,05 X 1,00 X 0,5736) = — (1700+ 12 036) = —13 736 Ensuite, nous avons, pour la valeur de la racine de l’équation (181) :
  - — n + y/n2 — 4 mp 2. m
  - 7 772'+ 4X3 700X13 736
  - x ou b 7 772
  - 2 X 3 700
  - _ — 7 772 + 16 240 7 4 e 0
  - lm,14
  - La largeur b du mur à la base devra donc être de lm,14. Le fruit du parement extérieur incliné aura pour valeur :
  - . _ b — U _ 1,14 — 1,00 _ 0,14 1 ~ h ~ 5.00 — 5,00
  - Fig. 597.
  - C'est un fruit très petit et le parement sera presque vertical. Ayant déterminé les dimensions du mur, on vérifierait enfin la condition de stabilité relative au déplacement par glissement comme d’habitude. La section qui répond aux données du problème est réprésentée [fig. 597).
  - Problème.
  - 876. Déterminer la largeur à la base d'un mur de soutènement à section trapézoïdale rectangulaire, quand on se donne le fruit i du parement intérieur incliné, avec la condition que la plus grande compression des maçonneries soit de Rk par centimètre carré.
  - Nous nous donnons un fruit i de 1/10 et une compression limite de 8k par centimètre carré. Quant aux autres données du problème, nous les prenons semblables
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- - 646
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - à celles du problème précédent. Les formules à employer, dans le cas présent, sont celles qui portent les nos (184), (185) et (186). Elles donnent successivement:
  - cube de maçonnerie, en faveur de celle qui à le fruit le plus grand, c’est-à-dire de la dernière calculée.
  - m
  - hd
  - 3 i i
  - = 0,50 — 2
  - 5,00 X 2 400
  - 3 X 8 X 10s = 0,50 — 2 x 0,05 = 0,40
  - .hd . . /1 2 \
  - W = 2 kl 3R F Sm Ÿ \hd ~ 3R/ 5,00
  - ssz 2 X
  - X 0,05 -f 8 024
  - 1
  - 10
  - X 0,5736
  - (i
  - 2
  - 12 000
  - 0,05 -f 0,35 = 0,40
  - 24 X lüj
  - TAV/1 . hd\
  - = — |^0,12o^0,333 -f 0,05^
  - 4-8 024
  - 1,80x0,819
  - 0,50 -
  - 0,5736
  - b =
  - 12 000 ’ 3x8x104
  - = — (0,048 -f 0,979) = — 1,027 La racine de l’équation du second degré a pour expression :
  - T — n -1- \/n'1 — 4 ma
  - x ou b =----------5----------
  - 1m
  - et pour valeur :
  - 0,40 4- Ô74D- 4- 4 X 0,40 x 1.027
  - 2 X 0,40 — 0,40 4- 1,34 0,80
  - = lm,18
  - La largeur à la base du mur est donc Je lm,18. La formule (186) permet d’en déduire la largeur au sommet. On a, en effet :
  - U — b — hi
  - 1
  - = 1,18-5,00 Xj^
  - = 1,18 — 0,50 V = 0m,63
  - La section transversale obtenue par les calculs que nous venons de faire est représentée dans le croquis {fig. 598). On voit que ces deux sections sont à peu près semblables. Cependant il y a avantage, au point de vue de l’économie du
  - x"
  - Fig. 593.
  - 3° Vérification des conditions de stabilité
  - d'un mur dont le profil transversal est
  - connu (1).
  - 877. Cette question a été traitée aux nos 867 et 858 avec assez de détails pour que nous n’ayons pas à y revenir. Nous montrerons seulement ici comment, avec les tracés graphiques de cette vérification, on peut résoudre directement les deux premiers problèmes, en se livrant à quelques tâtonnements.
  - Prenons, par exemple, le cas d’un mur à parement intérieur vertical soutenant un terre-plein horizontal surmonté d’une surcharge uniformément répartie, traité au n° 742. La hauteur du mur est de 5m,00. La surcharge uniformément répartie d e 3 200k par mètre carré peut être remplacée par une hauteur de terre de 2'",00, le poids du mètre cube de terre étant de 1 600k. L’angle du talus naturel est de 35°. La valeur de la poussée maximum des terres contre le parement intérieur vertical du mur a été trouvée égale à 9 712k et la hauteur du centre de poussée, au-dessus du plan de base, égale à 2m,25. Avec ces données et ces résultats, nous traçons une épure à l’échelle de O^Ol par mètre {fig. 599) sur laquelle nous mettons en place la poussée F. en FI.
  - (1) Subdivision du sous-paragrapheIII, intitulé : Dimensions d'un mur dont la section est trapézoïdale. Parement intérieur vertical et fruit sur le parement extérieur [page 6J9).
- p.646 - vue 651/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - en
  - Le problème à résoudre peut être posé de quatre manières différentes :
  - 1° Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de l’arête extérieure et on se donne la largeur du mur à son sommet ;
  - 2° Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de l’arête extérieure et on se donne le fruit du parement extérieur incliné ;
  - 3° La compression maximum de la maçonnerie doit être de R kilogrammes par centimètre carré et on se donne la largeur du mur à son sommet ;
  - 4° La compression maximum de la maçonnerie doit être de R kilogrammes par centimètre carré et on se donne le fruit d’i parement extérieur incliné.
  - ÎJ faut remarquer que, lorsque le problème est posé des deux premières manières et qu'on a obtenu le résultat cher-
  - ché, il est nécessaire de faire unerérfica-tion relative à la compression maximum des matériaux de sorte que le problème, tel qu’il est posé dans les deux dernières manières, doit être traité dans tous les cas. Aussi est-ce l’un de ces problèmes que nous allons examiner de préférence. Nous nous imposerons, par exemple, comme condition déterminant la forme du profil transversal, un paremenf extérieur incliné ayant un fruit de ‘/40, et, comme condition de résistance à remplir, une compression limite de 6k par centimètre carré à la base du mur.
  - Nous traçons d’abord un premier parement CT)' ayant le fruit demandé de '/\0 et nous paraissant être à peu près dans les conditions requises de stabilité. Nous cherchons le centre de gravité G' de la section transversale ABC'D'ainsi déterminée en portant C'1=AD' et A2 = BC'et en joignant 1 et 2 ainsi que les milieux 3et4 des deux bases BC' et AD'. La rencontre G' des droites 12 et 34 est le centre de gravité du trapèze. Nous traçons la verticale GT' qui rencontre le prolongement de la poussée F, au point O'. Nous calculons le poids P' du mur avec cette section transversale et pour un mètre de longueur. Nous avons :
  - P' = dh -i—.
  - 2
  - Or, d=.2 400kle mètre cube; A=5m,00; les largeurs b et b\ mesurées sur l’épure, ont les valeurs b — 2m,00 et V = lm50. Le poids P' a donc pour valeur .
  - F = 2 400 X 5,00 X 2-°° + *<5P
  - Jt
  - = 21 000k
  - Nous portons alors, à partir du point O' en O'F, une longueur proportionnelle à la poussée F = 9 712k et en O'P', une longueur proportionnelle au poids P' et à la même échelle. Composant alors ces deux forces et traçant la diagonale O'R' du parallélogramme FO'P'R', nous avons la résultante des efforts, laquelle vient couper la base AD' au point K'. Nous mesurons la distance K'D' et nous trouvons que cette distance est égale à 0m,6o. Il en résulte que le poids total P' = 21 000k se répartit à la base du mur sur une surface égale à 3 x 0,63 et que, d’après la loi du
- p.647 - vue 652/722
- - 648
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - trapèze, la compression maximum qui se produit sur l’arète D' a pour expression :
  - 2P
  - R = — et pour valeur :
  - R =
  - 2 x 21 000
  - 21 540*
  - 3 x 0.05 par mètre carré. Soit R = 2k15 par centimètre carré.
  - La section ABC'Dr que nous venons d’essayer est donc trop forte, puisqu’elle ne travaille qu’à2k15 par centimètre carré à la compression etque nous nous sommes imposé un travail maximum de 6k.
  - Nous essayons un autre profil moins épais, mais dont le parement extérieur C"D" {fig. 600) est toujours incliné de Vio puisque ce fruit de Vio est une donnée du problème. (Ce deuxième essai est représenté [fig 600) afin de ne pas surcharger la figure 599 ; mais, dans la pratique, il est évident qu’on devrait superposer ces essais sur la même epure.)
  - Les nouvelles bases AD" et BC" ont respectivement, comme largeurs, lm,20 à la partie inférieure et 0m,70 à la partie supérieure. On répète la construction connue pour la recherche du centre de gravité
  - G". On prolonge FI etla verticale du point G" et on porte, à partir de leur point de rencontre O", enO"F etO"P",des longueurs proportionnelles à la poussée F et au poids P". La poussée F a pour valeur: F — 9712 k. Quand au poids P, il a pour valeur, quandym considère lm,00 de longueur du mur :
  - dh
  - é+è'
  - 2 400x5,00 X
  - 1,20+0,70
  - 2 — ........' g2
  - P = 11 400k
  - On trace la résultante 0"R", diagonale du parallélogramme R"FO"P", et on voit que le point de rencontre K" de cette résultante avec la base tombe en dehors de AD". On en conclut que le mur serait renversé par rotation autour de l’arête D" si on lui donnait ces dimensions de 1“‘,20 à la partie inférieure et 0m,70 à la partie supérieure. La section qui répond aux données sera donc comprise entre cette dernière et la précédente. On ferait un troisième essai avec un profil ayant par exemple lra,60 à la base et lm,10 au sommet. On obtiendrait ainsi une approximation en plus ou en moins, plus rapprochée que les précédentes et en continuant de la même manière sur une série de profils, on arriverait, avec un peu d’habitude, à trouver très rapidement les dimensions avec lesquelles la compression maximum à la base aurait une valeur égale à celle qui est imposée.
  - C’est ainsi qu’on opère très souvent pour déterminer les dimensions des murs de soutènement quand on ne veut pas faire emploi des calculs. Les calculs ne sont pas longs à effectuer, quand on a sous la main une table de carrés, cubes et lignes trigo-nométriques comme celle de Claudel, par exemple, mais on doit préférer l’épure aux calculs lorsqu’on n’a pas une table à sa disposition.
  - Transformation du profil rectangulaire en profil trapézoïdal rectangulaire à fruit extérieur de même stabilité.
  - 878. Les dimensions d’un mur de soutènement étant plus simples à déterminer pour une section transversale rectangulaire que pour une section trapézoïdale rectangulaire, on ramène quelquefois le
  - C
- p.648 - vue 653/722
- - V'
  - DIMENSIONS DES MU H S DE SOUTÈNEMENT.
  - 619
  - cas de la section trapézoïdale à celui de la section rectangulaire.
  - D’D A
  - Fig. COI.
  - Pour cela, Poncelet, auquel on doit le travail le plus considérable qui ait été fait sur la stabilité des murs de revêtement, a donné, pour la transformation d'un mur
  - vertical ABCD [fig. 601) en un mur à fruit extérieur de même stabilité, un procédé qui consiste à prendre MD = Vo CD et à mener, par le point M, une droite C'D' ayant l’inclinaison que l’on veut donner au parement extérieur du mur. —Le profil ABC'D' ainsi obtenu est, avec l’économie de maçonnerie qui résulte de l'emploi de ce profil, et que la figure indique bien, l’équivalent approximatif de ABCD, toutes les fois que le fruit donné en parement extérieur C'D' n’excède pas I/o.
  - IV. — Dimensions cTuii mur dont la section, en forme de trapèze rectangîe, a un parement extérieur vertical et un parement intérieur incliné (1).
  - 73. Avant de commencer l’étude détaillée de ce profil à fruit intérieur, nous désirons bien établir sa supériorité sur le profil rectangulaire, au point de vue de
  - M À
  - Fig. 603.
  - l'économie réalisée en cube de maçonnerie pour le même degré de stabilité.
  - En nous aidant des figures (632), (603) et (604), ci-dessus, nous arriverons à faire simplementet clairement la démonstration. La figure (602), s’appliquant au profil rectangulaire, montre que le moment qui tend au renversement du mur autour de l’arête D a pour valeur M.F= F x DH et et celui qui s’oppose au renversement M P = P x DM.
  - Considérons maintenant le nrofil de la
  - figure (603). C'est un profil trapézoïdal rectangulaire à fruit extérieur. Sa section transversale est équivalente à celle du profil rectangulaire, puisque le parement incliné CD a été mené par le milieu m de la hauteur cd. Il faut montrer que, de ces deux profils qui ont même surface, celui qui a un fruit extérieur est plus stable que le uremier.
  - (1) Subdivision du paragraphe B intitulé: Dimensions des murs de soutènement (page 62-21.
- p.649 - vue 654/722
- - 650
  - fondations, mortiers, maçonneries.
  - Les forces qui agissent sur le mur conservent les mêmes valeurs dans les deux cas, car 1a, poussée F et le poids P ne se modifient pas quand on passe de la section (602) à la section (603). Or le bras de levier DH du moment M.F, qui tend à produire le renversement dans le deuxième cas, est plus petit que le bras de levier correspondant du premier cas. Donc le moment de renversement est plus petit pour la section (603) que pour la section (602). —
  - D’autre part, le poids P étant le même dans les deux cas, le bras de levier DK de ce poids est plus grand dans la section (603; que dans la section (602). Par conséquent, le moment de P qui s’oppose au renversement est plus grand pour le second profil que pour le premier. Donc, dans le profil à fruit extérieur, le moment de renversement est plus petit et le moment de stabilité plus grand que dans le profil rectangulaire. Il en résulte que ce profil est plus économique que l’autre.
  - Examinons maintenant la figure (604) qui représente la section transversale d’un mur à fruit intérieur et comparons cette section à la première (602). — La surface du trapèze ABCD est équivalente à la surface rectangulaire abCD ou ABCD de la première section. Les deux murs (602) et (604)ont donclemême cube de maçonnerie et le même poids au mètre courant. Le centre de gravité G du trapèze est situé un peu à droite de la demi-épaisseur du rectangle^ CD et, par suite, le moment du poids P est plus grand dans le profil (604) que dans le profil (602). — Mais ce qui contribue surtout à donner au profil trapézoïdal à fruit intérieur une stabilité bien plus grande, c’est la direction delà poussée F qui est alors très inclinée sur l’horizon.
  - En effet, on sait que cette poussée fait avec la normale au parement, et en-dessous de cette normale, un angle égal à l’angle f du talus naturel des terres ou de frottement de terre sur terre.—Or, la normale IN au parement AB sera d’autant plus inclinée que le fruit du parement sera plus grand. Il en résulte que la poussée IF située au-dessous de la normale IN ira aussi en s’inclinant de plus en plus à mesure que le fruit intérieur augmentera, Mais alors, la distance DII de
  - l’arête extérieure D à la poussée LF. diminue sans cesse et il peut même arriver, comme dans la figure 604, que cette poussée IF, passant au-dessous de D, ait un bras de levier négatif. Cela signifie que la poussée F ne produit plus un moment de renversement -éi il est clair que, dans ces conditions, la stabilité du mur est complètement assurée au point de vue de l’impossibilité au renversement, On voit donc que ce profil trapézoïdal rectangulaire à fruit intérieur est bien supérieur au profil rectangulaire comme stabilité et, par conséquent aussi, comme économie de maçonnerie à égale stabilité. Nous allons maintenant résoudre les trois problèmes relatifs au calcul ou à la vérification des dimensions du mur.
  - 1° Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de tarête extérieure.
  - 880. Nous nous proposons de déterminer la largeur b à la base du mur en fonction des données du problème. —Parmi ces données, se trouve, soit la largeur b' au sommet, soit le fruit i du parement intérieur incliné. Nous supposons d’abord que c’est la largeur b' au sommet qui est connue. Nous verrons ensuite ce que deviennent les formules lorsque, au contraire, on connaît le fruit intérieur.
  - Exprimons d’abord les moments de la poussée F et du poids P. Nous écrirons ensuite que ces moments sont égaux.
  - Moment de la poussée F. — Ce moment a pour expression :
  - Âf.F = F X KH [fig. 605).
  - La valeur de la poussée maximum F étant préalablement déterminée, il reste à chercher celle du bras de levier KH. — Or, nous avons, dans le triangle rectangle KIIT :
  - KH = KT cos (HKT)
  - L’angle (HKT) est égal à l’angle (IVA) lequel est égal à (LIV). Ce dernier se compose de l’angle (LIN)etde l’angle (NlV)qui n’est autre chose que l’angle <?. Quant à l’angle (LIN), il est égala l’angle (BAS) que le parement intérieur incliné AB fait avec la verticale AS. — Donc :
  - cos (HKT = cos [ (BAS) -f- f]
- p.650 - vue 655/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - C51
  - Désignons l’angle (BAS) par la lettre p et nous aurons :
  - M.F = F X KT cos (p -j- ®)
  - Mais l'angle p est i*me inconnue qui vient entrer dans les formules et que nous devons éliminer.
  - Fig. 603.
  - La valeur de KT se déduit de la si mili-tude des deux triangles YKT et VEI qui donnent :
  - KT YK YA —KA_YE-f EA — KA El ~ VE VE — YE
  - et comme El = z\ YE == z cotg(P -f- f); 2
  - EA = ztgp et K A = - b, nous avons : KT ^cotgr (P +?)-h z tgp — | b.
  - Z Z cotg (P -f ?)
  - zcotg (P -f- œ) + — Q
  - KT = Donc :
  - cotg (P + f)
  - 2
  - zcotg(p+f)+ztgp- b
  - df.F—Fx-------——Tir-.—,---xcos (Sf?)
  - •Otg(i3+y) Vr
  - = F^ cotg P- \-Hrtg/3— Jsin (|3-j-?)
  - = fJjt cos (p -j- f) z tg p sin (p -f- y)
  - 2 n
  - — 2 b sin (jp -f-?)
  - Développons les valeurs de cos (p -f- ?) et sin (p -f- f) :
  - cos (p -j- ?) — cos p cos f — sin p sin <p et, sin (B -f- f) — sin p cos y -J- cos p sin «p et portons ces valeurs dans l’expression précédente. Nous avons :
  - AI F = |^3COSj3 cos f— z sin j3 sin y-|-3in £ cos p
  - . sin 3 . . 2, . 2, "1
  - -f- z —-f- cos (3 sin f — - b sin j3 cos p — r b cos j3 sin o I cos o 3 I
  - r, 2,2
  - = F (^cosp— ^ésinpjcosi3—- 6 cos y sin £
  - -f- z tg p sin p cos p J
  - Nous voulons éliminer l’angle p et, pour cela, nous allons évaluer cos p, sin S et tg p en fonction des données et de la base cherchée b,
  - Le triangle rectangle ASB donne : cos p = ----= -—Jl=------.,
  - AB v/às2+B? Vam-P-j?
  - BS b —b’
  - puis, sin p
  - BS
  - AS y/AS'-f-BS2 et, enfin, tan g p = || ==
  - En remplaçant, dans l’expression précédente, cos p, sin p et tg p par les valeurs ci-dessus, il vient :
  - M.F = F
  - (z cos y — b sin f) h
  - 2 ,, 7 §\ i z cos
  - - b cos f (b — b ) -f- ~
  - ?-(b
  - \/lil -{- (b
  - Moment du poids P. — Ce moment a pour expression :
  - M.V = P X KM.
  - Cherchons la valeur de KM en fonction des données et de la base cherchée b.
  - b’f
  - Nous avons :
  - KM = AK — AM
  - AK — (AD — DM'i
  - !»
  - b -f- DM
- p.651 - vue 656/722
- - 652
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - = I)M
  - Or, la distance DM de la verticale qui passe par le centre de gravité G du trapèze à la face verticale CD, a pour valeur: (Voir n° 567)
  - A' , (Af-f- 2 • ) (A — V)
  - DM
  - 2 +
  - 6 (A -f-On aura donc pour KM :
  - A' . (b' -f 2 A)(A
  - b')
  - KM
  - 2
  - +
  - b'\
  - 6 [b b’)
  - et comme le poids P, pour un mètre de
  - longueur du mur est égal à dh aura enfin :
  - ^•p=^4±-[|+
  - 64 6p 6'
  - _ l_-
  - dh
  - b 4- y
  - (Z/ + 2J) {b — b’)
  - on
  - par conséquent, sans erreur sensible, supprimer {b—b')- devant A2 de sorte que ce dernier terme restant sous le radical, on aura simplement A en dénominateur de l’expression du moment de F. Effectuant les opérations indiquées au numérateur de cette expression et ordonnant par rapport à b, nous avons :
  - M*=i\
  - FfArcos? 2 ) (2
  - DI —L—cos? A2—I-,
  - A
  - "Asiii'û
  - tb'zmv
  - dh
  - •12
  - 2 [_ 2 1 6 (A -f A') 3
  - 6 4 2b{b+br
  - 6 (6 4- b )
  - 3A'(b f A')-t-( A'+2b)[b—b')— 2b(A 4-A')
  - 3 T) \3'™f ’ A
  - 2", \7 . 7 , zhcosyb'n
  - — - b C0S?JA+,2'AC0S?4-------i(i 8/)
  - dhb'z
  - Le moment de P est M.P =—g— (188)
  - En égalant au précédent et ordonnant par rapport b il vient :
  - A
  - X
  - -a
  - 'COS?
  - 2 sin y-f-2 b' cos : \ dhb'2
  - =0 (1891
  - En effectuant les calculs et ordonnant; par rapport à b, il vient:
  - iw.p=4t'
  - O
  - Nous appelons l’attention de nos lecteurs sur ce fait très remarquable que le moment du poids P, pris par rapport à un centre de pression K situé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure D, ne dépend pas de la largeur de la base b; de sorte que, quelle que soit cette largeur A à la base du mur, le moment de P aura toujours la même valeur pour une même hauteur A et une même largeur b' au sommet.
  - Nous devons maintenant écrire que ce moment de P est égal à celui de F; mais, avant, nous allons simplifier ce dernier moment. Nous remarquons, en effet, que le radical en dénominateur compliquerait beaucoup le résultat final si nous ne par venions à le réduire. Or, dans les applications, le fruit du parement incliné varie, comme nous l’avons dit, entre les limites V5 et Vio se maintient le plus souvent dans les environs de 1/io- Pour un mur de 10m,00 de hauteur, la différence des i largeurs à la base et au sommet serait; donc de 10 X. ‘/io = 1 et le carré {b— A')* 1 21 serait égal à 1 environ. Cette valeur de j (A—A')2 est donc négligeable devant le I carré de la hauteur A2. Nous pourrons, I
  - A 31 J' 7(" 1 A/ 6
  - équation de la forme mx2 -j-nx-\~p = 0, dont la racine positive a pour expression
  - — n -\~\fn1 — 4 mp
  - x =
  - on a :
  - F
  - m = 7- cos A
  - 2 m
  - et dans laquelle
  - <M)
  - —;[4"i'+:v ""iC [ ni" ')
  - p = z cos y ( A +
  - dhb"2
  - h J 6
  - Ayant calculé la base A, on aura facilement la valeur du fruit intérieur incliné au moyen de la relation :
  - . A — V
  - 1 ~ A
  - 881. Les formules précédentes donnent la solution du problème lorsqu’on connaît la largeur A' du mur à son sommet. Nous devons résoudre le même problème lorsque, cette largeur étant inconnue, on se donne au contraire la valeur du fruit f du parement intérieur incliné.
  - Moment de la poussée F. Reprenons l’expression de ce moment, avant l’élimination de l’angle p.
  - 2
  - .z cos?— 7 A sin?) cos p
  - M. F
  - = f[(;
  - 2 1
  - — 2 A sin p cos ? -|-ztg p sin p cos ?
  - et exprimons cos p, sin p et tgp en fonction des données. Nous avons :
- p.652 - vue 657/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 633
  - cos P =
  - AS
  - AS
  - h
  - AB
  - BS
  - v/r -fh?P
  - \/AS'2-f B Sa V/A2 + hh% BS ht
  - sin p =
  - VAS2 + BS5 , BS hi
  - ^ ^ AS ~~ h 1
  - Comme, dans le calcul précédent, nous remarquons que A2i2 est une quantité assez petite devant h2 pour qu’on puisse la supprimer sans grande erreur dans le résultat final, de sorte que les valeurs ci-dessus deviennent :
  - COS P = 1 sin p = i
  - et, en remplaçant dans l’expression de F, il vient :
  - 2
  - M. F = F
  - COS f
  - b sin
  - 2
  - — g b cos
  - -]
  - OU
  - cp i —j— Z X* COS 2
  - il/. F = — - F (sin f -J- * cos
  - o
  - -j- Fz cos f (l -f~ i2) (191)
  - Quant au moment du poids P, il se transforme de la manière suivante, en y remplaçant V par sa valeur b—hi :
  - ,, „ dit b''2 dh .. T ... k
  - il/.P=-g-=
  - En effectuant les calculs et ordonnant par rapport à A, il vient :
  - M.V= A2 — -p- b -f- ^ (192)
  - 2 3 o
  - Nous arrivons enfin à l’équation finale du second degré en égalant les deux moments que nous venons de trouver et en ordonnant par rapport à b. Nous avons : dh ,, , 2 r,v . . . » dh?i-\
  - Y b+ 3 LF(sm? + î cos?)— -g-J b
  - _j_ dhj.-Yz cos f (1 -f- *2) = o (193)
  - 6
  - équation dans laquelle on a : dh
  - m = Y .
  - n = | £f (sin y -|-i cos y)
  - H J~H 7 ^
  - F^ cos çp (1 + *2)
  - ' dh-i ~2
  - i
  - (194)
  - P =
  - 6
  - Problème.
  - 882. Déterminer la largeur à la base d’un mur de soutènement à fruit intérieur quand on se donne le fruit du parement incliné, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de Varête extérieure.
  - Prenons, par exemple, le cas traité au n° 716 (pages 547) d’un mur à fruit intérieur soutenant un massif de terre dont la surface supérieure est inclinée d’un certain angle sur l’horizon et dont les données sont :
  - Hauteur du mur............h — 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre 8 = 1 60(P Angle du talus naturel des
  - terres................. ? = 33°
  - Angle du parement intérieur
  - avec la verticale...... o = 14°2
  - Angle de la surface supérieure avec l’horizon. . . z — 11°13' A l’angle 0 correspond un fruit i = V4. On a trouvé une poussée maximum des terres égale à 9 121k et un centre de poussée situé à lm,67 au-dessus de la base du mur. Nous ajouterons donc aux données précédentes les chiffres suivants : Poussée maximum des terres F = 9121k Hauteur du centre de poussée.......................z = lm,67
  - Fruit du parement ..... i — ' /. Poids du mètre cube de maçonnerie.................. d — 2 200k
  - Les formules (193) et (194), qui sont à appliquer dans ce cas, donnent : dh 2200 X 5,00 2 ~ 2
  - 2 T ... \ dhH~\
  - 3 ^F(sm?-fïCOS?)----y \
  - 2 ~
  - 3
  - m = — =
  - = 5500
  - n — ô
  - F (sin y i cos f)-
  - 9121 ^0,57-f ~ 0,819 ^
  - x s^ôô2
  - 2200
  - 1
  - X
  - ÿ
  - = \ (7068
  - 6725)
  - Une fois la largeur b de la base du mur calculée, on aura facilement la largeur V au sommet au moyen delà relation.
  - U —b — hi.
  - = 229 dJd'd
  - * ="6 __ 2200 X 5,003
  - ----F^ cos f (1 -f- î9)
  - 6X16
  - - 9121 X 1,67
  - X 0,819 (l + i)
- p.653 - vue 658/722
- - 654
  - FONDATIONS-, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - == 2864 — 13225 = — 10360 La racine de l’équation (193), qui a pour expression :
  - x ou b —
  - — n -f~ n/w2 — Amp 2 m
  - aura pour valeur :
  - — 229 + V 229' 4 X 5500 X10360
  - 2 X 5500
  - indéterminé, car le calcul de la poussée maximum F suppose que l’angle 0 du parement avec la verticale est donné. Cet angle fixe le fruit et, pour résoudre le problème, il faudrait que ce fruit restât indéterminé jusqu’à la fin, puisqu’on l’obtiendrait alors au moyen de la rela-
  - . b — V tion i — —r-t-.
  - h '
  - _ — 229 -f- 15100 ~~ 11000 — lm,35
  - La largeur du mur au sommet aura pour valeur :
  - b' — b — hi
  - — 1,35 — 5,00 X -
  - 4
  - = 0m,10
  - Le mur répondant aux conditions du problème a donc une épaisseur égale à 0“,10 à son sommet. Sa section a la forme
  - ci-contre [/îg. 606). On voit que cette section est presque triangulaire au lieu d’être trapézoïdale rectangulaire. Cela tient à ce que le fruit du parement intérieur a été pris égale à 4JV ce qui est une inclinaison considérable.
  - 883. Remarque. — Comme application numérique du cas dont nous nous occupons, nous ne donnons que le problème dans lequel le fruit i est connu. Lorsque c’est, au contraire, la largeur au sommet qui est connue, le problème es£
  - Cette remarque nous amène à envisager autrement la solution du problème afin de la simplifier et de la généraliser en même temps.
  - Nous n’insisterons donc pas davantage sur les calculs précédents qui se compliqueraient encore lorsque nous aurions à traiter le cas ou l’on s’impose la plus grande compression R de la maçonnerie à la base du mur et nous allons ramener le problème à celui déjà traité d’un parement intérieur vertical avec une légère modification.
  - 884. Autre manière plus simple d'envisager le problème de la détermination de la largueur à la base d'un mur à fruit intérieur.
  - Soit ABCDljîg. 607) le profil de la sec-
  - V
  - Fig. 607.
  - tion transversale du mur à fruit intérieur. Imaginons un plan vertical AH
- p.654 - vue 659/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 655
  - passant par l’arête inférieure A. Au lieu de prendre la poussée des terres sur le parement incliné AB, nous pouvons la prendre sur le parement AH', en considérant que c’est l’ensemble du profil AH'BCD qui devra résister à la poussée. Ce profil se compose de parties non homogènes puisque nous avons, d’une part, la partie ABCD qui pèse d kilogrammes le mètre cube et, d’autre part, la partie AH'B qui pèse s kilogrammes le mètre cube, o étant différent de d. Mais il nous sera facile cependant d’évaluer le moment total des deux poids P et p appliqués, l’un au centre de gravité Gt du trapèze ABCD et l’autre au centre de gravité g du triangle AH'B.
  - Si K représente le centre de pression à la base du mur, l’égalité des moments pourra s’écrire :
  - M. F = M. P -j- M. p ou bien :
  - F X KN = P X KM -|- p X Km
  - Or, M. F = F X KN est l’expression du moment de F telle que nous l’avons établie pour le cas d’un mur à section rectangulaire (voir n° 854), dans laquelle l’épaisseur e sera ici remplacée par la largeur b de la base. Nous aurons donc :
  - 2
  - M.F = F {z cos f — - b sin (195)
  - O
  - Cherchons maintenant quelle est la valeur de la somme des moments de P et p. Nous avons vu (n° 880) que le moment de P a pour valeur :
  - M.P = ~ b'2 (196)
  - Quant au moment du poids p du prisme de terre dont AHB est la section triangulaire, elle a pour expression :
  - M.p — p X Km.
  - Si s représente la surface du triangle AH'B, nous aurons :
  - p = s x 8
  - De plus, Km = KA — mA. Or, KA =
  - ç>
  - ^ b et m A est égal au tiers de la hauteur BH du triangle AH'B, c’est-à-dire, mA s^(} — b’). Donc :
  - M.p = '«[!*— f (* — 4')1
  - Mp = + (*97)
  - L’évaluation de s sera facile dans tous les cas. Lorsque le mur aura à soutenir un terre-plein horizontal, on aura un triangle rectangle AHB dont la surface sera :
  - Lorsque le massif de terre soutenu sera terminé par un plan incliné BH', c’est la surface de triangle AH'B qu’il faut évaluer. Cette surface a pour expression : AH' x BH * — 2
  - (h -f- HH') {b — b’)
  - ~ 2
  - Connaissant l’inclinaison de la surface BH'sur l’horizon, il sera facile de calculer la distance HH' et, par conséquent, cle trouver la valeur de s dans ce cas. Remarquons que le parement AB a, le plus souvent, une faible inclinaison, et que, par suite, la distance HH' n’est jamais très grande. On pourra donc, dans la généralité des cas, négliger ce terme et écrire, sans erreur sensible, que
  - * = g(* —
  - comme dans le cas d’un terre-plein horizontal.
  - Lorsque le massif de terre soutenu sera surmonté d’une surcharge uniformément répartie, on aura un profil de terre BTH,, qui produira le même effet que la surcharge. Dans ce cas il faudra ajouter la surface du rectangle BTH^H à celle du triangle ABH. En représentant par hK la hauteur HH, de la surcharge, on aura :
  - s = -AH y B.S 4. HII, x BH
  - BH
  - (^ + HH.)
  - L’expression du moment de p sera donc : dans le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné.
  - U.p=\{b-V) | (» + »')
  - M.p = ^r{b*—V2) (198)
  - et dans le cas d’un terre-plein surchargé d’une hauteur h%
- p.655 - vue 660/722
- - G36
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - Jw.p = (* — *') | (* -f- *0
  - M.p = hl- - {V‘ — S'2) (199)
  - Afin de ne pas compliquer outre mesure les formules, nous commettons ici une très petite erreur, puisque nous admettons que le centre de gravité g est situé au tiers de HB dans le cas du trapèze ABTH, comme dans celui du triangle ABU. La différence est si minime que nous pouvons ne pas en tenir compte sans modifier le résultat final.
  - Pour simplifier et ramener les deux cas aux mêmes formules, nous écrirons que MP = a (b2 — b'2) (200)
  - en posant
  - a 1201)
  - pour le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné, et
  - a
  - [li -(- 2 7q)5
  - 6
  - (202)
  - pour le cas d’un massif surchargé.
  - La somme des moments de P et de p sera donc :
  - M.P -\-M.p = d^ b"2 -f a {b2 — b''2) (203)
  - En égalant le moment de F au précédent, nous avons :
  - F ^z cos ? — ^b sin «p^ = — bn-\-a (b2—b’2)
  - et en effectuant les calculs et ordonnant par rapport à b, il vient :
  - ab2 + | F sin ? b -f b'2
  - — F^ cos y = o (204)
  - équation de la forme mx2 -j- nx -f- p = o dans laquelle on a : m — a
  - 2
  - n = ^ F sin f (dh \,n
  - p = f-g- — a Jb2 — F z cos f
  - On aura donc, pour le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné,en remplaçant, dans les formules ci-dessus, a par sa valeur (201) :
  - As
  - m =
  - 6
  - n = ^ F sin
  - h,.
  - P = (j[d
  - g) b'2— Yz cos f
  - remplaçant a p h *-f- 2 Ak 6 5
  - m
  - n
  - p
  - 2
  - 2 F sin f dh A+27ï(
  - / dh A+27ï. \ , î
  - ) (205 bis)
  - Les formules précédentes seront applicables quand on donnera la largeur b' du mur à son sommet. Pour calculer ensuite le fruit correspondant du parement incliné, on aura la relation
  - b — b’
  - h
  - 885. Pour avoir les formules à appliquer quand la largeur V au sommet étant inconnue, on s’imposera le fruit i du parement intérieur, il faut remplacer b' par b—hi dans les formules précédentes.
  - Le moment de F (195) ne contenant pas le facteur b' ne sera pas modifié. Quant au moment de P (196), il deviendra :
  - ,. ^ dh ..... dh /T , .. M.P=-(^)^-(6-
  - et le moment de p (200)
  - M.p = a (b2—b'2) a [b2 — [b — Tu)2]
  - La somme de ces moments pourra s’écrire :
  - dh
  - M.V+Mp=^{b— hi)2 -j- a [b2—{b—hif\ = ab2-\-^~—[b — hi)2 — ab2-\-(^^—aj [b2—2hib-\-h2i2)
  - = y 6*-2/ii(y -a) 6 f hh*
  - En égalant cette somme de moments au moment de F et en ordonnant par rapport à b. il vient :
  - T61-[Mî ( f~a) ~\F sin f] *
  - hH2(^ ~— F* cos f = o (206)
  - équation de la forme mx2 -f- nx p = o dans laquelle on a :
  - dh
  - (205)
- p.656 - vue 661/722
- - DIMENSIONS DES MUR? DE SOUTÈNEMENT.
  - 657
  - Dans le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné, on aura, en remplaçant a par sa valeur (201) : dh
  - m~-zr o
  - ^ 1%^" Z
  - m = - F sin ?-------^ [d— 8) ) (207)
  - hH2 /, ...
  - P — “g- (d s)
  - F^ cos
  - et, dans le cas d’un massif surchargé, on aura, en remplaçant «par sa valeur (202): dh \
  - ”* = ¥ j
  - hi
  - [dh-{h-f-2/q )8] ) (207 bis)
  - O (
  - -F^COS;
  - 2
  - n = - F sin f-7)2/2
  - P = — [dh-(à+2h,)*l
  - La largeur b au sommet s’obtiendra au moyen de la relation :
  - b' = b — hi
  - Problème.
  - 886. Déterminer la largeur à la base d'un mur de soutènement à fruit intérieur quand on se donne le fruit du parement incliné, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure.
  - Nous nous imposons, par exemple, un fruit égal à '/s- Le mur doit avoir 5m,00
  - à soutenir pèse 1 600k (8). I, angle y du talus naturel est de 35°.
  - On a trouvé (n° 663) que la poussée maximum qui s’exerce sur une paroi verticale de 5m,00de hauteur est F = 4 955k et que le centre de poussée est situé à 5,00/3 = lm67 (z) au-dessus delà base.
  - Ce sont les formules (206 et 207) que que nous avons à appliquer ici, puisqu'on donne le fruit i et que le massif à soutenir est un terre-plein horizontal. Nous aurons donc, en remplaçant dans ces formules, les lettres par les valeurs qui résultent des données du problème : dh __ 2 200 X 5,00 6"
  - m = -TT-
  - 6
  - = 1833
  - 2_, . /ch’
  - n — - F sin y — — (d
  - O O
  - «)
  - = f 4 955x0,57-
  - O
  - 1600)
  - 625 = 1 258 -s) F z cos f
  - = 1883 -
  - P = i~(d
  - JJÔÔ3
  - ~ 6x64 — 195 — 6785 =— 6590 La racine de l’équation (206) a pour expression :
  - 600 -4955 X 1,67 X 0,i
  - x ou b =
  - n —f- V n2 — 4 mp
  - 2 m
  - et pour valeur :
  - b _ —1258 +\/Ï2582 -f 4 x 1833 x 6590 2 X 1833 - 1258 + 7063 — 2 X 1833 ’
  - La largeur au sommet aura pour valeur :
  - bf = b
  - hi
  - 1,58 - 5,00 X g
  - b’ = 0m,95
  - La section obtenue est celle représentée dans le croquis [fig. 608).
  - Problème.
  - 887. Déterminer la largeur à la base d’un mur de soutènement à fruit intérieur quand on se donne la largeur au sommet, avec la condition que le centre de pression ; soit situé au tiers de la base à partir de {h) de hauteur. La maçonnerie dont il est , l’arête extérieure.
  - fait pèse2200k (d) le mètre cube. La terre * Nous prendr0ïp£,^mï»e':' exemple, le
  - bciences générales. 114.— Co.nst. — 3* part. — 42.
- p.657 - vue 662/722
- - 658 FONDATIONS, MOUT
  - calcul des dimensions d’une culée de pont à tablier métallique et, vu l’importance de ce problème, nous le traiterons complètement avec tous les détails qu’il comporte. Nous supposons qu’il s’agit d’un passage inférieur et que, par conséquent, ce sont des charges de matériel roulant de chemin de fer qui circulent sur le tablier métallique et sur le massif de terre soutenu par la culée. Le poids du tablier métallique et de la surcharge roulante se reporte sur le bord extérieur de la culée et produit un moment autour du centre de pression inférieur. Il faut donc, pour pouvoir résoudre la question, calculer ce poids et la distance de la verticale qui passe par son point d’application au centre de pression.
  - Nous allons d’abord préciser les conditions du problème en indiquant la disposition du passage (maçonnerie et tablier métallique) et la nature du matériel roulant le plus défavorable qui aura à circuler sur l’ouvrage.
  - 888. Pont. — Le pont est biais. Son axe fait avec celui du chemin situé au-dessous, un angle de 41°. L’ouverture droite entre culée est de 5“ ,00. L’ouverture biaise qui en résulte est de 7m,621. Le pont donne passage à deux voies de chemin de fer en alignement droit et en rampe de 0m,005 par mètre. Sa largeur libre entre garde-corps est de 8m,00. La partie métallique du tablier se compose de deux poutres de rive et de quatre systèmes de poutres jumelles formant caissons. Chaque système de poutres jumelles supporte une file de rails posés sur longrines. Les poutres sont reliées par des entretoises espacées de lm,549 d’axe en axe, recevant les retombées des voûtes en briques qui supportent le ballast. T,es poutres simples, constituant un système depoutresjumelles sont reliées entre elles par une série d’entretoises sous rails, espacées de 0m,516 d’axe en axe.
  - Les poutres dérivé et les poutres intermédiaires reposent sur des sabots en fonte, lesquels sont légèrement encastrés dans des sommiers en pierre de taille qui reportent la pression sur la maçonnerie.
  - La figure (609) représente le plan d’ensemble du pont à l’échelle de 0m,01 par
  - IERS, MAÇONNERIES.
  - mètre, sur lequel on voit comment les poutres reposent sur les sabots en fonte et comment ceux-ci sont répartis sur la maçonnerie de la culée, placés deux à deux sur des sommiers en pierre de taille.
  - Une demi-coupe transversale du tablier et une demi-coupe horizontale sont représentées par la figure (610) pour la partie métallique seulement et par la figure (611) pour le tablier complet à l’échelle de 0m,05 par mètre. La figure (612) est une coupe longitudinale faite suivant i j, k l du plan {fig. 609). Enfin, les figures (613) et (614) représentent les échantillons des fers employés et les sabots en fonte qui reçoivent les abouts des poutres de rive et intermédiaires.
  - Nous prenons, pour calculer les dimensions du mur, la partie de ce mur qui se trouve dans les conditions les plus défavorables de résistance, c’est-à-dire la partie située en-dessous des sabots d’un système de poutres jumelles du côtédel’entre-voie.
  - La pression, qui est transmise au mur pendant le passage du matériel roulant, se compose de deux parties : 1° la charge permanente produite par le tablier ; 2° lr> surcharge d'exploitation. — Nous allons évaluer successivement ces deux parties de la pression totale.
  - 889. Charge permanente transmise au mur par le tablier métallique. — Cette charge permanente ou poids du tablier qui se transmet sur le sommier considéré correspond à la partie couverte de hachures sur le plan {fig. 609). Les autres parties du poids se reportent, en effet, sur le sommier opposé situé sur l’autre culée et sur les poutres jumelles voisines.
  - Evaluons le poids correspondant à la surface hachurée puisque c’est sur ce poids que nous aurons à opérer ensuite.
  - Nous allons successivement calculer les poids des fers, des bois, des maçonneries et du ballast d’après les dimensions indiquées dans les figures.
  - Poids des fers : 1° Pour l’une des demi-poutres jumelles (5m,60 de longueur).
  - Ame. — Tôle de 450 x 12 pesant 41k,6 le mètre courant ; 5ra,600 à 41k6. 233*
  - 4 cornières courantes. —
  - 80 x 80 , ._k „ , .,
  - —— pesant 13k,5 le métré
- p.658 - vue 663/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES
  - 659
  - courant; 4 x 5.60 = 29m,40 à
  - t3k,.^ Iq mètre................ 302k
  - 2 platebandes de 500 X 12 et de. 5m,6 de longueur ; 2 X 5m,6 =
  - ^m,20 à 18k,5 le mètre courant . 207k
  - 2 platebandes de 200 x 12 et de 3m,25 de longueur ; 2 x 3.25 ^ 6m,50 àl8k,5 le mètre courant. 15.f 2 platebandes de 200 x 12 et de 2m,25 de longueur ; 2 X 2.25 ^ 4m,50 à 18k5 le mètre courant. 83k
  - c „ .............80 X 80
  - ^ cornières d about de —^—
  - Gt de 0,45 de longueur; 2 X Mo = 0m90 à 13k5 le mètre
  - courant............................ 12k
  - 1 platebande d’about de 200 ^ 12 et de 0,45 de longueur ;
  - °n\45 à 18k,5 le mètre courant . _____8^
  - Total pour une demi-poutre. . 965k
  - Poids des fers pour les deux demi-Poutres :
  - 2 x 965 = 1 930 kilogrammes.
  - Pour une entretoise sous rail
  - Ion
  - Une âme de 200 x 10 et de 0,404 de
  - gueur; 0m,404 à 15\5 le
  - courant.......................
  - 4 cornières de —ty— et de
  - ^,386 de longueur ; 4 X 0,386 ^ lm,544 à 9k le mètre courant. „ 1 cornières d’assemblages de {0 X 7Q
  - et de 0m,426 de longueur; 4 x 0,426 le
  - mètre 6
  - 14k
  - lm,704 à 9k
  - uiètre courant..............
  - 2 fourrures de 150 X 12 et de *>29 de longueur; 2 xO.29 = to>S8 à 14k le mètre courant . .
  - 15k
  - 8k
  - Total
  - pour une
  - 43k
  - .___ _____ entretoise
  - s°us-rail......................
  - Poids des fers pour tl entretoises semblables :
  - 13 x 11 = 473 kilogrammes.
  - , Pour une demi entretoise d’en-teevoie :
  - I Pue âme de 200 X 10 et de 0m,61 de °Ugueur; 0m,61 à 15k,5 le mètre c°urant .......................
  - 2 comières de 7JX_70 et de
  - OmoA . 0
  - , ue longueur; lm,6Q à 9k le courant.
  - 9k
  - 14k
  - Fig. 609.
- p.659 - vue 664/722
- - Demi-Coupe transversale suivant c<l (Partie métahque seule).
  - ________________________Dejui^ lojyc-UJ'- totale _ 8.060---------------- .
  - —tact
  - ___S’^eno
  - _ _ #»& .
  - ______fjtiotL _ _
  - ____*-&*>_
  - •—V
  - O : OS
  - O ; O
  - O [O 43 O O O. O
  - O ; O
  - O ; O O
  - ,0,1 O O O ; O
  - sQ i, O .Il
  - p o : o
  - Coupe horIe suivant efr _______________________
  - ___80x80_____
  - _ _ -8o-i io~ _
  - Fig. 610- — Échelle de (im,05 par mètre,
- p.660 - vue 665/722
- - Demi- Coupe transversale suivant a b. (Tablier complet.J
  - — -$Sa- -il'HÎ.” J'/t -4
  - ---üd&ujaUl JaufaiÿpiJCA
  - Fig. 611. — Échelle de 0m,05 par mètre.
- p.661 - vue 666/722
- - 2 cornières d'assemblage de
  - de 0m,426 de Ion-9
  - gueur ; 2 X 0,426 = 0,85 à 9k le
  - mètre courant.................
  - 1 fourrure de 150 x 12 et de ^"Dm,29 de longueur ; 0m,29 à 14k le mètre courant................
  - 1 gousset d’assemblage à 5k. .
  - 2 couvre-joints à 2k l’un. . . .
  - Total pour une demi-entretoise d'entre voie............
  - 8*
  - 4k
  - 5k
  - 41
  - 44k
  - Ï4. _ -jâa._t
  - Entretoire de rive d’entretoise.
  - &
  - Poutre intermédiaire.
  - ,1----£/.' ---m
  - ( 1 r
  - g
  - sî
  - —iao__-_*i
  - [Poutre de rive.
  - _____AJ.______
  - Lisse supérieure.
  - WWW-, .
  - Emreloise sous rail.
  - ____---------H
  - Croisillon.
  - -----.............-,
  - Lisse inférieure.
  - Fig. 613.
  - Poids des fers pour 4 demi-entretoises semblables :
  - 44 x 4 = 176 kilogrammes.
- p.662 - vue 667/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 663
  - 4° Pour une demi entretoise de voie. Une âme de 200 x 10 et de 0m,34 de longueur; 0m,31à I5k,5 le mètre
  - courant :.......................... 5k
  - o -a t 70 X 70 , _
  - 2 cornières de------— et de
  - O
  - 0m,51 de longueur; 2 x 0,51 =
  - 1“,02 à 9k le mètre courant. . . 9k
  - Cornières d’assemblage, fourrure, gousset et couvre-j oints, comme ci-dessus : S -{- 4 5 —f-
  - 4 = 21k............................ 21k
  - Total pour une demi-entretoise de voie............................. 35k
  - Poids des fers pour 4 demi-entretoises de voie :
  - 4 x 35 = 140 kilogrammes.
  - Nous avons donc, pour le poids de la
  - partie métallique :
  - Poutres ..................... 1930k
  - Entretoises sous-rails....... 473k
  - Entretoises d’entrevoie .... 176k
  - Entretoises de voie ....... 140k
  - Total............... 27Ï9k
  - 1
  - Pour la rivure, ^ en plus. . . 136k
  - Rail en acier à 30k le mètre courant, 5m,60 x 30k = 168k. . 168k
  - Deux sabots en fonte à 65k l’un 130k
  - Poids total de la partie métallique porté par le sommier considéré................... ...... 3!53k
  - Poids total des maçonneries et du ballast :
  - 5,60 (0,81 -f 0,53) 0,35 X 2 000k = 5 253k
  - Charge permanente transmise à une partie du mur par le tablier complet en ce qui concerne le caisson formé par les deux poutres jumelles n° 3 et n° 4 :
  - /a —*7*
  - Sabot de pou/res de rives (4“semblable ).
  - Poids des bois.
  - Section transversale de la longrine sous
  - rail :
  - 0,24 X 0,166 == 0m2,03 98 Section transversale des deux fourrures longitudinales : t X 0,095 x 0.092 = 0m2,0175.
  - Cube des bois pour 5m,60 de longueur : (0,0398 -j- 0,01 75) X 5m,60 = 0"':\321 Poids total des bois : 0m3,321 à 90Qk le mètre cube 0,321 x 900 = 289k
  - Poids des maçonneries et du ballast. Épaisseur moyenne 0m,35.
  - Poids moyen du mètre cube 2 000k.
  - 1/2 largeur de l’entrevoie entre les poutres 4 et 4 bis...................0m,81.
  - 1/2 largeur de la voie entre les
  - poutres 2 et 3....................0m,53.
  - Longueur considérée. ... 5m,60.
  - j i- <,________________j
  - Sabot de poutres intermédiaires (16 semblables).
  - Fig. 614.
  - Partie métallique.............. 3 153k
  - Bois........................... 289k
  - Maçonneries et ballast......... 5 253k
  - Charge permanente totale . . 8 695k
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- - 664
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 800. Surcharge d’exploitation. — D'après la circulaire du ministre des travaux publics du 9 juillet 1877, les auteurs des projets de ponts métalliques pour chemins de fer peuvent établir leurs calculs de résistance des matériaux d’après des surcharges uniformément réparties qui correspondent aux surcharges d’exploitation. Ces surcharges, par mètre courant de simple voie, sont réglées conformément au tableau suivant :
  - PORTÉES des travées. SURCHARGE uniforme. PORTÉES des travées. SURCHARGE uniforme.
  - 2 mètres 12 000* 20 mètres A 900*
  - 3 » 10 500 25 » 4 500
  - 4 » 10 200 30 » 4 300
  - 5 » 9 800 35 N A 200
  - 6 9 9 500 40 » 4 100
  - 7 9 8 900 45 1» 4 000
  - 8 9 8 300 50 » 3 900
  - 9 » 7 800 55 9 3 800
  - 1 10 » 7 300 60 » 3 700
  - 11 » 6 900 70 9 3 500
  - 12 » 6 500 80 9 3 40
  - 13 9 6 200 90 9 3 500
  - 14 » 5 900 100 » 3 20o
  - 15 » 5 700 125 » 3 100
  - 16 » 5 500 150 »
  - , 17 » 5 400 et au-delà 3 000
  - 18 » 5 200
  - ! 19 » 5 000
  - Les surcharges correspondant à des portées intermédiaires à celles qui sont indiquées ci-dessus sont déterminées par voie d’interpolation. Dans le pont que nous avons pris comme exemple, la portée est de 8m,48. La surcharge correspon dante, par mètre courant de simple voie, est donc de 8 060\ ce qui fait, pour une seule file de rails, 4 030k.
  - La surcharge d’exploitation à ajouter à la charge permanente calculée ci-dessus sera donc de 4 030 x 5m,60 — 22 568k
  - 891. Charge totale pour un mètre de longueur du mur. — Nous admettons que les charges précédemment déterminées, se transmettant au mur par l’intermédiaire des deux sabots en fonte placés sur un sommier ayant lm,50 de longueur, se répartissent uniformément sur toute la longueur de ce sommier, c’est-à-dire sur 1®,50 de longueur de la culée.
  - La charge totale reçue par le sommier se compose des deux éléments suivants : Charge permanente ....... 8 695k
  - Surcharge d’exploitation .... 22 568k
  - Donnant une charge totale de. . 31263k
  - La charge par mèire de longueur du mur, à faire entrer dans les calculs des dimensions de la culée, sera donc :
  - 31 203
  - = 20 842k, soit 21 000k
  - \ ,50
  - 892. Position du point d’application de la charge. — Les poutres transmettent la charge aux sabots en fonte suivant toute leur surface d’appui ; mais, en raison de la légère flexion que ces poutres prennent sous l’action des charges permanente et d’exploitation, on admet que la résultante des réactions exercées par un sabot sur la poutre qu’il supporte passe par le tiers environ de la longueur du sabot à partir de son arête placée du côté du passage. Ce qui fait que le point d’application de la charge totale se trouve, d’après les figures, à peu près à 0m,35 du parement de la culée.
  - Connaissant maintenant la charge totale supportée par la culée pour un mètre de longueur et la distance du point d’ap-| plication de cette charge au parement vertical du mur, il nous sera facile de faire entrer ces éléments dans les calculs des dimensions à donner à cette culée.
  - 893. Précisons les autres données du problème à résoudre. — La hauteur de la culée, depuis sa fondation que nous supposons au niveau du sol et le parement supérieur du sommier,doit être de8 mètres.
  - La surcharge uniformément répartie sur le terre-plein horizontal devrait être calculée comme nous l’avons fait au n° 861 en considérant le passage sur la voie ferrée du matériel produisant la plus grande surcharge (fig. 615). Mais, pour ne pas avoir à refaire ces calculs, nous suppo sons qu’il s’agit ici du même matériel qu’au n°861 et que,par conséquent, la surcharge uniformément répartie produite par le matériel d’exploitation correspond à une
  - hauteur de terre égale àA.=^?=im,25
  - en admettant que le poids du mètre cube de terre est de s = 1 600k, comme dans l’exemple cité. Nous prenons à dessein les mêmes données afin de ne pas avoir à déterminer de nouveau la valeur de la poussée maximum F et la hauteur z de son point d’application au-dessus de la base du mur.
- p.664 - vue 669/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 665
  - Ici, il est vrai, la poussée s’exerce sur un parement fictif déterminé par le plan
  - vertical AH [fig. 616) passant par l’arête inférieure A, mais la poussée prend, sur
  - D
  - f)Q
  - O OO^T) O
  - CS^s-
  - \
  - ce parement, la même valeur que s'il était réellement en maçonnerie au lieu d’être en terre. — Nous pouvons donc dire que
  - BEC
  - ,.t___________
  - Fig. 616.
  - la poussée maximum F, qui s’exerce sur le parement vertical AH du massif rectangulaire AHCD, a pour valeur : F = 17 306k et que la hauteur z de son point d’application est z = 3 mètres (voir n° 863).
  - Nous nous imposons une largeur b’ au sommet égale à lm,50. La maçonnerie constituant la culée pèse 2300k le mètre
  - cube. — Les données du problème sont donc les suivantes :
  - Hauteur du mur .... h = 8m,00 Hauteur de la surcharge hK = jm,23 Poids du mètre cube de
  - maçonnerie........... d = 2 300k
  - Poids du mètre cube de
  - terre................ 8 =1 600*1
  - Angle du talus naturel, ® = 33° Largeur b' au sommet
  - du mur............... b' = lm,50
  - Poussée maximum... F = 17 306k Hauteur de son point
  - d’application........ s — 3m,00
  - Charge tc, appliqués à 0m,33 du parement vertical extérieur . . 7r = 21000k 894. Les formules à employer ici, pour le calcul de la largeur b du mur à sa base, sont celles qui portent les nos 204 et 203 bü (voir n° 884), puisqu’on connaît la largeur b’ au sommet et qu’il s’agit de soutenir un massif surchargé. Cependant, avant d'appliquer ces formules aux données du problème, nous devons préalablement leur faire subir une petite modification provenant de l’existence d’une charge % qui n’a pas été prévue. C’est d’ailleurs ce qu’on devra toujours faire
- p.665 - vue 670/722
- - 666
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - quand, aux poids P etp de la maçonnerie et du prisme de terre, viendra s’ajouter un autre poids tel que n. Si, au lieu d’une seule charge supplémentaire u, il y en avait plusieurs autres d n" etc..., on opérerait de la même manière.
  - Le moment de la poussée F n’est point influencé par la charge n.
  - Quant au moment des poids, il devient: dh
  - M.P + M.p -f Miz = ~ b’2 -j- a{b2 — b'2)
  - plémentaire it. En les appliquant aux don nées du problème, on a :
  - _ &4-2&<fi 8.00 4-2XL25
  - 6 6 = 2800
  - 2 . ic
  - = -3Fsm,--3
  - 2 20 842
  - = ^17 306 X 0,57 —
  - o O
  - = 6 576 — 6 947 = — 371
  - 1 600
  - -f- M.tz (voyez formule 203).
  - Le moment de tt a pour expression :
  - M.tz = — 7i X Km
  - Nous lui donnons le signe moins, car nous voyons, à priori, que le point msera à droite de K et que, par conséquent, ce moment sera de signe contraire aux autres dont les bras de leviers sont à gauche du point K. Or,
  - Km=AD —KA—mD = b — 0,35
  - Km = \ — 0,35. Donc :
  - O
  - et le moment total devient :
  - d'h
  - M, P-J- M.p -{- M.tz = -g- b’2 -f- a {b2 — b’2)
  - % 0,35))
  - Il en résulte que, dans la formule (204),
  - le terme en b s’augmente du facteur — ^
  - et que le terme constant s'augmente du facteur -f- 0,357:. Cette formule modifiée est donc
  - «4S+ (|FsinT-|) 6+(^-a) y»
  - — Fz cos f -J- 0,35 7c = o, toujours de la forme mx2 -|- nx-\-p = o, dans laquelle on a :
  - m = * (voir formule 202)
  - 2 . ic
  - » = 5Fsin?-3
  - p = /e»_è±pJ,V2__IVcoSf+o,33lt
  - Ces dernières formules ne sont autre chose que celles qui portent le n° (205 bis) qu'on a très légèrement modifiées pour tenir compte de la charge verticale sup-
  - p = (jf— h-^ ^jb’2~ F^COSy+0,35ir
  - = __ 2 800^ ^
  - —17 306x3,00x0,82-f-0,35x20 842
  - = 601 — 42 573 -f- 7 295
  - = — 34 677
  - La racine positive de l'équation a pour expression : ________
  - . —n-i-Vn2—Amp , .
  - x on b =-----1— ------- et pour valeur:
  - 2m
  - 371-f-V/3712-f4x 2 800x34 677
  - b ~ 2 X 2 800
  - __ 371 -f 19 710 5 600 = 3‘“,59
  - La largeur de la culée à sa base devra donc être de 3m,59, pour que le centre de pression K soit situé à une distance de l’arête extérieure D égale au tiers de cette base. — Le centre de pression étant ainsi placé, le mur remplit la condition exigée de stabilité, relative au renversement. Nous avons à vérifier la valeur de la plus grande compression des maçonneries à 1a, base du profil pour nous assurer que le mur est également dans de bonnes conditions de résistance. Cette vérification est très importante à faire dans le cas particulier qui nous occupe, à cause des charges considérables que la culée a à supporter.
  - 895. Vérification de la plus grande compression des maçonneries. — De la loi du trapèze, il résulte que, lorsque le centre de pression à la base est situé au tiers de la largeur, la plus grande compression se produit sur l’arête D où elle prend pour valeur :
  - g _ 2N 2 (P —J— p —(— Tt)
  - M V
- p.666 - vue 671/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 667
  - Pour un mètre de longueur de culée, on a successivement : b 4- V
  - P = h
  - 2
  - d
  - = 8,00 3 59 + 1 2 3’50 2 300
  - =_ 46 920k b—V
  - P = p
  - \ (b
  - 2
  - "]
  - = 1 600 MiLjiiiV 00+2X1,25)
  - = 17 640‘
  - 7t = 20 842k (déjà calculé) m = 3x DK = b = 3m,59.
  - La valeur de R sera donc :
  - 2 (46 920 -f 17 640 + 20 842)
  - R ~ 3^9
  - = 47 445k par mètre carré soit R = 4k,74 par centimètre carré. Cette compression est admissible, étant donnée la nature des matériaux employés.
  - La vérification de la condition de stabilité relative au glissement sur la base ou la fondation, se ferait comme d’habitude. Mais on peut voir, à priori, que, dans le cas actuel, il n’y a pas lieu de faire cette vérification, car la somme des charges verticales (85 402k) est grande vis-à-vis de la poussée oblique (17 306k).
  - 2e La ‘plus grande compression des matériaux doit être égale à Rk par centimètre carré 4.
  - 896. Reportons-nous à la figure 607 et cherchons l’expression du moment de la pousée F. Nous voyons sur cette figure que nous avons successivement :
  - M. F = F x KN
  - KN = KL cos ©
  - KL KV VA — KA AI VA~~ VA ’ KL__z cotg y — KA
  - OU
  - Z Z cotg f
  - KA = DA — DK = b — DK
  - La condition relative à la compression
  - < Subdivision du sous-paragraphe IV, intitulé : Dimensions d'un mur dont la section en forme de trapèze rectangle, a un parement extérieur vertical et un parement intérieur incliné. (page 649.)
  - des matériaux nous donne, d’après la loi du trapèze :
  - p _ (P 4~ P) jy0k.
  - 3xDK*
  - DK =
  - 3 R
  - Or, le poids P de la maçonnerie (trapèze ABCD) a pour valeur :
  - r = d*i±i:
  - 2
  - Le poids p du prisme de terre, dans le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné (triangle AHB), a pour valeur :
  - ^b — br P=th-f-
  - et, dans le cas d’un terre-plein surchargé (figure AH< TB) :
  - p = 8Ai=i'+8A((4
  - 2
  - b — y
  - V)
  - 2
  - Nous aurons donc :
  - 2JP + P) 3R
  - KA = b
  - ,et
  - KL
  - M
  - z cotg f — b -f
  - cotg f F = Fx^ cotg f—b-
  - et enfin,
  - 2 (P+p)‘
  - 3 R
  - = Yz cos © — F sin <j> ô-{-F sin
  - sin
  - 2 (P-f-p)
  - 3 R
  - Pour le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné, cette valeur du moment de F devient :
  - M.Y = Yz cos f — F sin y b
  - + F n r 3 R -
  - ou, en effectuant les calculs et ordonnant par rapport à b :
  - M.Y = F sin ? lj 6
  - -|- F p cos f -J- h ^ R— V sin <pj (208)
  - Pour le cas d’un terre-plein surchargé, la valeur du moment de F est :
  - M.Y = F* cos f — F sin f b
  - dh{b+b'y\-z(b—v){h-\-wiù
  - 3 R
  - -fFsin?
  - ou,
  - M.F=Fsto,K^3lp!--*]
  - 4~f[~-gcosy-f-^- - siny~| (208 bis)
- p.667 - vue 672/722
- - 668
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - La somme des moments de P et de p a pour valeur (formule 203) :
  - dh
  - M.V -f M.p = ~ bf2 -f a {b2 — b'2)
  - Dans le cas d’un terre-plein horizontal >u incliné, nous avons (form. 201):
  - a = et, par conséquent
  - ilf.P+af.p=^ô'a-f^(ô2—O (209)
  - et, dans le cas d’un massif surchargé, (form. 202) :
  - + 2 A, t
  - w- — n O Cuj
  - O
  - M.P+M.7)=Ç^2+^^8 (62-J,a) (209 bis)
  - Nous aurons une équation de laquelle nous pourrons tirer la valeur de la largeur b à la base, en égalant les deux moments (208) et (209) pour le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné, et les deux moments (208 bis) et (209 bis) pour le cas d’un massif surchargé. L’égalité des deux formules (208) et (209) donne, en ordonnant par rapport à b :
  - |V+F sin r[1-^f|r\)é+g(£<'-8) y>
  - — fL cos H-* 3^î' y sin ?J= o (210)
  - et l’égalité des deux formules (208 bis) et (209 bis), après avoir ordonné par rapport à b. peut s’écrire :
  - A-)-2A 7,6, i * Tj ^ î)—[-2
  - _L__ts1— — '3ïï---------------- \b
  - -f- h{d~8)—'^hê cos f
  - hjd-^—Zh^ y gin 1 Q (210 bis^
  - Ces équations sont de la formp mx2 + nx -f- p = o dont la racine positive a pour valeur
  - — n Vn2 — 4 mp
  - x =-------â----------
  - 2 m
  - Nous aurons donc, pour le cas d’un (erre-p/ein horizontal ou incliné : hl
  - m ~ ~6
  - . r htd— «n
  - r, = F sin »[_'—i—3R—J
  - p = g (d — J) à'2 — F L cos <p
  - h (d — 3) ,, . 1
  - + “Tr 6 Sln TJ
  - et, pour le cas d'un massif surchargé h 4- 2 hA '
  - 6
  - m
  - S
  - (211 bis)
  - »=Fsm^l-----------------LJi
  - p = h (rf—5>T2 h< 8 6’2_fL cos r|
  - h (d — 8) — 2 h{ 8 ,, . ~1 I
  - + J-----3R----
  - Ces formules seront applicables quand on connaîtra la largeur br du mur à sa partie supérieure. Ayant calculé la base b, nous pouvons en déduire la valeur du fruit intérieur, au moyen de la relation : . b — V 1 ~ h
  - mais nous devons remarquer que cette valeur importe fort peu, généralement. Dans le cas de fruit extérieur, on doit rester dans certaines limites à cause de la nécessité de laisser au parement vu un aspect satisfaisant ; mais, dans le cas du fruit intérieur, cette raison n’existe plus. C’est ce qui fait que, presque toujours, on s’impose la largeur b’ au sommet sans s’occuper du fruit que le parement intérieur prendra lorsqu’on aura déterminé la largeur b à la base. — Il en résulte que les formules qui permettraient de résoudre le problème, lorsque le fruit i est donné, sont de peu d’importance et nous ne les établirons pas. Le lecteur pourrait d’ailleurs facilement les obtenir en remplaçant, dans les formules ci-dessus b’, par sa valeur b—hi.
  - rromeme.
  - 897. Détei ‘miner la largeur à la base d!un mur de soutènement ayant une section en forme de trapèze rectangle à fruit intérieur, quand on se donne la largeur au sommet, avec la condition que la plus grande compression des maçonneries soit de Rk par centimètre carré.
  - Nous prenons, pour résoudre ce problème, l’exemple traité au n° 676, pour lequel les données étaient :
  - Hauteur du mur..........h — 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre 8 = 1600k Angle du talus naturel. . . f = 33° et les résultats :
  - Pousséemaximum des terres F = 5 408k Hauteur du centre de pous-
  - , 5,00 .
  - sée ——-..............z = lm,67
- p.668 - vue 673/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 669
  - A ces données, nous ajoutons les suivantes :
  - Poids du mètre cube de maçonnerie................... d -- 2200k
  - Largeur du mur à son sommet ...................... b' — lm,00
  - Compression limite des maçonneries ................. R = 5k
  - Puisque nous nous trouvons dans le cas d’un terre-plein horizontal, nous emploierons les formules (211) pour le calcul de la largeur b à la base du mur. Ces formules donnent successivement :
  - m =
  - As 5,00 x 1 600
  - 6
  - 6
  - = 1 333
  - t? P/i h[d —|— s)l
  - « = Fsin^l -
  - = 5 408x0,571”i_°>00 -°r)+*, 60°n
  - L 3XOX106 J
  - = 3 083 X (1 — 1,17)
  - = — 524
  - P = \{d~ ô)^12—F^cosy-f'^g-^A'sintpJ = (2 200 — 1 600) PÔÔ2—5408^ 1,67
  - x0,82+œ«>MOxû,K7]
  - = 500 — 5 408 (1,369 -f- 0,0001) = — 6 910
  - Fig. 617.
  - En portant ces valeurs dans l’expression de la racine de l’équation, nous avons :
  - ___— n -f- Vn'1 — Amp
  - 524 -f \/5242 -j- 4 X 1 333 X 6 910 — 2 x 1 333
  - 524 -f- 6 092 “ 2 666 = 2m,48
  - La largeur à la base qui répond aux données du problème a donc pour valeur : b = 2m,48
  - La section du mur ainsi déterminée, est représentée par le croquis ci-contre (fig- 617).
  - 3°. — Vérification des conditions de Habilité d'un mur dont le profil transversal est connu (1).
  - 898. La vérification des conditions de stabilité d’un mur dont le profil transversal est connu, ne présente rien de particulier dans le cas d’un fruit intérieur. Elle se fera donc, comme nous l’avons indiqué aux nos 867, 868 et 877, en considérant la poussée qui s’exerce sur le parement incliné. Le profil à fruit intérieur est souvent employé (le parement incliné est fréquemment remplacé par des redans, mais le problème se traite de la même manière, comme on le verra plus loin) Aussi ferons-nous encore la vérification en la présentant un peu autrement et en ajoutant une charge supplémentaire n aux poids P et p.
  - Nous prendrons, par exemple, le cas d’un mur de culée se trouvant dans les mêmes conditions que celui dont nous avons déterminé les dimensions au n° 894. Nous supposons que la section est donnée et nous voulons voir si elle remplit bien toutes les conditions de stabilité. Nous admettons que les calculs de la surcharge d’exploitation, du poids du tablier et de la poussée maximum des terres ont été préalablement faits et que les résultats obtenus sont les suivants :
  - Hauteur de terre qui correspond à la
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe IV intitulé : Dimensions d’un mur dont la section, en forme de trapèze rectangle, a un parement extérieur vertical et un parement intérieur incliné (page 649).
- p.669 - vue 674/722
- - 670
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - surcharge d'exploitation
  - blai....................
  - Poussée maximum des
  - terres .................
  - Hauteur de son point d’application ................
  - Charge supplémentaire rc située à 0m,35 du nu de la culée..................
  - sur le rem-= lm,25
  - F s= 17 306k
  - z = 3m,00
  - IC — 20 842 k I
  - Les poids delamaçonnerieetdelaterre sont d — 2 300k et s = 1 600k Les dimensions du profil du mur sont :
  - Hauteur.................h = 8m,00
  - Largeur à la base. .... b = 3m,6d Largeur au sommet. ... b' — lm,50 Nous traçons une épure à l’échelle de 0“,0J parmètre, [fig. 618),sur laquelle nous portons, en position et direction, la pous-
  - /!*
  - —
  - ,r i, \
  - Fig. 618. — (Echelle de 0,01 par mètre)
  - sée F faisant au point I, avec la normale au plan AH, un angle 9 = 33°. Nous déterminons la position du centre de gravité G du trapèze ABCD, celle du
  - mettant en position la charge ic, nous avons trois verticales passant par les points g, G et E suivant lesquelles agissent les charges p (poids du prisme de terre
  - centre de gravité g du trapèze ABTH et, 'surchargé), P (poids de la maçonnerie) et
- p.670 - vue 675/722
- - Dimensions des murs de soütènemenî.
  - 671
  - tt (charge supplémentaire produite par le tablier et sa surcharge d’exploitation). Nous cherchons la position de la résultante de ces trois forces verticales en faisant usage d’un polygone des forces et du polygene funiculaire correspondant. Evaluons d’abord les charges. Nous savons que ir = 20 842 k.
  - Le poids P de la maçonnerie a pour expression,
  - P = h —--- d et pour valeur,
  - P = 8,00 2 300
  - ’ 2
  - = 46 920k
  - Le poids p du prisme de terre a pour expression :
  - p = (b — b') h — — 8 et pour valeur,
  - p = (3,60 — 1,50)
  - 8,00 -f 2,50 2
  - 1600
  - = 17 640k.
  - Nous traçons le polygone des forces en portant successivement, sur une verticale et à l’échelle de 0m,001 pour 1000 kilogrammes, les valeurs de iz, P et p : tu = 20 842k en ab ; P = 46 920k en bc et p = 17 640k en cd. Nous joignons les points abcd à un pôle o. Pour avoir le polygone funiculaire correspondant, nous traçons mn parallèle à oa jusqu’à sa rencontre n avec la verticale du point E (tt); nq parallèle à ob jusqu’à sa rencontre q avec la verticale du point G (P), qr parallèle à oc jusqu’à sa rencontre r avec la verticale du point g(p), et enfin, rs parallèle k o d. Puis nous prolongeons les d"ux r/dés extrêmes mn et sr jusqu’à leur point de rencontre t qui est le point par lequel doit passer la verticale représentant la résultante des trois forces verticales 7i, P et p.
  - Nous traçons la verticale du point t ainsi obtenu. Cette ligne coupe, en un point O, le prolongement de la direction de la poussée F. C’est en ce point que nous devons composer la poussée F avec la résultante verticale n -f- P -f- p. Les valeurs de F et de 7r -f- P -f- p sont respectivement de 17 306k et 20 842 -j-46 920 + 17 640 = 85 402k, Nous portons ces valeurs à partir de O à l’échelle de 0m,001 pour 2 000 kilogrammes et nous construi-
  - sons le parallélogramme des forces. Nous obtenons ainsi une résultante OR qui vient couper la base AD au centre de pression K. Nous mesurons la distance DK du centre de pression à l’arête extérieure et nous trouvons que cette distance est égale à lm,20, c’est-à-dire exactement le tiers de la largeur totale de ïa base AD.
  - Nous en concluons que le mur est stable quant à la première condition relative à l’impossibilité du renversement par rotation autour de l’arête extérieure D si, toutefois, la deuxième condition relative à la compression limite de la maçonnerie est aussi satisfaite. C’est ce que nous allons voir. D’après la loi du trapèze, la plus grande compression se produit sur l’arête D, ou elle a pour expression :
  - 2(tt + P + p) ,
  - R — —^ et pour valeur
  - R
  - 3
  - 2 X 85 402 3.60
  - = 47 446k par mètre
  - carré, soit 4k, 75 par centimètre carré.
  - V. Dimensions d’un mur dont la section trapézoïdale présente des inclinaisons égales sur ses deux parements (trapèze symétrique).
  - 1° Le centre de pression à la base doit être situé au tiers de cette base à partir de l’arête extérieure.
  - 899. Le centre de pression K {fig. 619) doit être situé au tiers de la base AD à partir de l’arête extérieure D. Nous écrivons que les moments de F et (P +p), pris par rapport à ce centre de pression K,sont égaux :
  - M. F — M. P + M. p.
  - Moment de la poussée F. Ce moment a pour expression
  - M. F = F X KN.
  - La valeur du bras de levier KN s’établirait absolument de la même manière qu’au n° 854. Nous avons donc encore ici :
  - 2
  - M. F = F (z cos f — g b sin f)
  - Moments des poids P et p. La section du mur étant un trapèze symétrique, il en résulte que le poids P a une direction qui se confond avec l’axe de symétrie de la
- p.671 - vue 676/722
- - 672
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - section. Le point M de rencontre du poids P avec la base AD est donc situé au milieu de cette base. Nous pouvons par conséquent écrire que M.P = P X KM
  - = P (DM — DK)
  - (ô2 -f- Vb)
  - Fig. 619.
  - Le moment de p a pour expression :
  - ^ BH
  - M.p = p x —
  - = P
  - 3
  - b —y
  - 6
  - Dans le cas d’un terre-plein horizontal, la valeur de p est
  - ,b—b'
  - P = h —T~8
  - et, dans le cas d'un massif surchargé d’une hauteur hK elle est
  - P — -f" 2\)
  - b — b’
  - a
  - Nous aurons donc, dans le cas d’un terre-plein horizontal,
  - M.P+M.p=g(S!+W)+|(ê-y) (212)
  - et, dans le cas d'un massif surchargé,
  - M.P -f M.p = j^ (i2 -f- bfb)
  - 1 J*
  - -f- ^ _ ôr) (212 hiÿ
  - En égalant les moments de P et p au moment de F et ordonnant par rapport à b, nous obtenons les relations suivantes : l°Pourlecas d’un terre-plein horizontal:
  - hd
  - Ï2
  - +[sFsin’’ + t(f -+-*)] *
  - (f * cos ? -I- = o (213)
  - 2° Pour le cas d’un massif surcharge :
  - hdb’ , h -|- 2 A,
  - hd 7, . T2 tï • Ï2 b +[_3 F Sm
  - 12
  - 4
  - 8 J b
  - (F * cos ? -f- jÿ)=o (213 bis)
  - équations de la forme mx% -{- nx -{- p— o dans lesquelles nous avons : pour le pre-cas (terre-plein horizontal) : hd
  - m = —
  - 12
  - 2. . ,h(db' \
  - M =3Fsmî’+4(T+V
  - p = — (F.î cos f +IîS')
  - et, pour le deuxième, cas (massif surchargé) : hd
  - m= jcr 12
  - 2 . . hdb' h -j- 2 h. f .
  - n = 5F sm f -f- — + s}(214 bis)
  - p = — (F z cos
  - h -J- 2 hk 4
  - Les formules ci-dessus sont applicables lorsqu’on donne la largeur V au sommet du mur Ayant calculé la largeur b de la base, on peut en déduire le fruit i de chaque parement incliné au moyen de la relation.
  - i
  - b — V 2 h
  - 900. Quand on donne le fruit i de chaque parement au lieu de donner la largeur U au sommet, les formules précédentes sont à modifier en y remplaçant U par sa valeur en fonction de i :
  - b’ — b — 2 hi
  - Le moment de la poussée F ne contenant pas le terme V ne se trouve pas modifié et sa valeur reste égale à
- p.672 - vue 677/722
- - Dimensions des murs de soutènement
  - 673
  - 2
  - M.F = F [z cos ? — ^ b sin y)
  - Quant au moment du poids P, il devient :
  - M. P
  - pXg
  - = h [b — hi) d ^
  - hd TO hHd T
  - = 6" ô 6~ h
  - et celui du poids p se transforme de la manière suivante :
  - BH hi
  - M.p = p X
  - »3
  - Ce dernier moment devient, pour le cas d’un terre-plein horizontal,
  - M. p
  - _ hi „ hi /îXf S3 TFi2 S 6
  - et, pour le cas d’un massif surchargé, A+2A. , • * hi
  - --TJ7“S3
  - M.p
  - __ * + 2 hK
  - 6
  - 7*2«2s
  - Les formules (212) et (212 fo's) devien nent alors :
  - hd
  - M.V^-M.p = ~b2
  - h2id
  - '~6~
  - hH2 S
  - 6
  - (215)
  - Af.P -f- M.p
  - +
  - hd 7i2«77 7
  - -6 4
  - h -f 2 hK
  - h2i2 s (215 bis)
  - Egalant les moments ci-dessus au moment de la poussée F et ordonnant par rapport à b, nous obtenons enfin les relations suivantes :
  - 1° Pour le cas d'un terre-plein horizontal :
  - Ï-+G
  - F sin
  - ?
  - h2i d 6~
  - :)
  - h3i’2&
  - —F* cos ? (216)
  - 2° Pour le cas d’un massif surchargé : hd 7, i/2 „ . h2id\,
  - I A ~}~ 2
  - 6
  - ldi2 g
  - d /
  - F^ cos
  - (216 bis)
  - équations de la forme mx1 -f- noc -f- p = 0 dans laquelle nous avons, pour le premier cas (terre-plein horizontal) :
  - Sciences générales.
  - m ~
  - hd
  - 6"
  - Idid
  - 1r
  - hHh „
  - —g— — F z cos f
  - n — - F sin y
  - P
  - (217)
  - et, pour le deuxième cas, (massif surchargé) : hd
  - m~ -g-
  - n
  - 2 -p . hHd
  - ' O F sm ©---
  - 3 6
  - h 4- 2 h
  - (217 Ms)
  - 6
  - h2i2^ — F ^ cos f
  - Ayant calculé la base b avec le fruit donné i, on peut en déduire la largeur b' au sommet au moyen de la relation : b' — b — 2 hi.
  - Problème.
  - 901. Déterminer la largeur à la base d'un mur de soutènement dont la section transversale a la forme d'un trapèze symétrique, quand on se donne le fruit des parements inclines, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l'arête extérieure.
  - Nous prenons comme exemple le cas traité au n° 742 d’un mur à parement intérieur vertical soutenant un massif surchargé, puisque nous admettons que la poussée s’exerce sur un plan vertical passant par l’arête intérieure et inférieure du parement intérieur. Le mur a une hauteur de h = 5m,00. La hauteur hK de la surcharge de terre qui correspond à la surcharge donnée est de 2m,00. L’angle du talus naturel est f = 35°. Enfin, la terre pèse s = 1600 k le mètre cube. On a trouvé que la plus grande poussée des terres était de F=9 712k et que le centre de poussée était situé à une hauteur z — 2m,25. Aces données, nous ajoutons les suivantes : poids de la maçonnerie, d = 2200k le mètre cube ; fruit i des parements, i = Vio-
  - Les formules dont nous devons faire emploi ici sont celles qui portent le n° (217 bis). En appliquant à ces formules les données ci-dessus, nous avons : hd _ 5,00 X 2 200 6 '---------------6
  - 415. — Const. — 3e Partie. — 43'
  - m
  - 1833
- p.673 - vue 678/722
- - 674
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 2 r- . h-id n = - F sm y---------g-
  - = |9 712X0,57-S£L^2 = 2 773
  - P
  - h -f- 2 ht 7 0 == —-----------1 AVd — F
  - 6
  - Z COS y
  - = 5»°°+4>QQ pô* 2 9 712x2,25x0,82
  - 6 10U
  - = 600 —17 919 = —17 319
  - La racine de l’équation (216 bis) a pour
  - expression : ___________
  - n y/n2 — 4 mp
  - co ou b = et pour valeur
  - 2 m
  - b =
  - 2773 + \/27732+4xl833xl7 319
  - 2 X 1833 — 2 773-f 11 605 “ 3666
  - = 2m,40.
  - Connaissant la largeur b = 2m,40 à la base du mur, nous calculons la largeur b' au sommet au moyen de la relation, b’ = b — 2 hi qui donne.
  - = 2,40 — 1,00 = lm,40.
  - La vérification de la compression maximum de la maçonnerie se ferait ensuite comme d’habitude.
  - Quand on donne la base V du mur au sommet, au lieu de donner le fruit i des parements, le problème peut être résolu de la même manière, mais alors ce sont
  - les formules nos (214) ou (214 bis) qu’il faut employer, selon qu’on a à soutenir un terre-plein horizontal ou un massif surchargé.
  - V. La pim grande compression des matériaux doit être égale à Rk par centimètre carré (1).
  - 002. Moment de la poussée F. — Nous nous reportons à la figure 619 et nous voyons que
  - (I) Subdivision du sous-paragraphe V, intitulé : Dimensions d'un mur dont la section trapézoïdale pj ente des inclinaisons égales sur ses deux pare• ‘Zenis — {Trapèze symétrique) (page 671 J.
  - M.F = F X NK NK =KL cos f KL KV VA—KA AI VA YA KL z cotg ® — KA
  - OU,
  - z z cotg y
  - KA = DA — DK = b — DK. La condition relative à la compression limite,
  - donne : DK = ^
  - oR
  - Nous avons donc :
  - 2(P + PT
  - Z cotg y — b -f 3R
  - M. F=F
  - = F
  - 3
  - z cotg y
  - cotg y
  - __ , 2(P-fp) l
  - cos ?
  - 3R J sm?
  - Evaluons les poids Pet p en fonction des données du problème. Le poids P de la maçonnerie est :
  - b-\-b’
  - 2
  - Quant au poids p, il a pour valeur, dans le cas d’un terre-plein horizontal
  - p = sh x BH
  - P = dh
  - = zh
  - 2
  - b—b' 4
  - et, dans le cas d’un terre-plein surchargé: p = l{h-j-2^)x^y
  - ~ s(A -j- 2 ht ) —-—
  - En portant ces valeurs de P et p dans l’expression du moment de F, nous avons :
  - M. F = F z cos y — F sin y
  - [
  - 2 (dh
  - X b
  - b-{-b' 2
  - sh
  - b—b"
  - 3R
  - 'J (218) !
  - pour le cas du terre-plein horizontal, et M. F = Fz cos y — F sin y
  - îrAm^'l
  - T" 3R-------J](218«»)
  - Moments des poids P et p. = Le moment du poids de la maçonnerie, pris par rapport au point K, est :
  - M. P = P x KM
  - P (DM — DK)
  - 3R J
  - (219)
- p.674 - vue 679/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT
  - 675
  - Le moment du poids p a pour expression y
  - M. p = p X Km
  - : p(AD — Am — DK)
  - BH 2(?-fp)\
  - 3 3R /
  - Nous allons reprendre ces deux formules (219) et (220), remplacer P et p par leurs valeurs, effectuer les calculs et ordonner par rapport à b. Nous obtenons ainsi, pour la formule (219) dans le cas d’un terre-plein horizontal :
  - M. P = p|
  - = p(*> ~
  - b 2 (P2 + Pp)
  - 3R
  - 77 b 4- b' b 2 2
  - i
  - 2 d»h*
  - = dh (b+b'y
  - dh
  - b 4- b „ b — Y-xth —
  - 3 R
  - dh bh \
  - 6R-Î2lj5 Ml
  - 3R ) 6R et, dans le cas d’un massif surchargé :
  - G
  - dhb'\
  - (<*-|) (221)
  - M. P
  - L
  - „ 6 4- &' b
  - dh^r x 2
  - ,(W
  - 21 -ffl^-4-Xfi(A+2^)
  - b-]~b\ T '
  - b—b “2
  - ]
  - 3 R
  - /i_dh_s(h+ 2/y\ , /y
  - 6R 12K ) “
  - “i
  - En égalant ces moments de P et p aux moments de F (218) et (218 bis), effectuant les calculs et ordonnant par rapport à b, il vient, pour le cas d’un terre-plein horizontal :
  - [rrü,2 ^+*) - ï]4’ ~[F sin f / ft.(M+8n | y dhV-1 M'*/ «\
  - \ 6 R )‘4 3RJ+6RV l)
  - hbf f S \
  - +F sin cos ?=o (222)
  - et, pour le cas d’un massif surchargé :
  - [iTR(2rf + 8l-!]i2 -[Fsin?
  - /, 2dh-\-b{h +2^)\ , b’ dhV~\7
  - \ 6 R )‘ 4 3 RJ
  - +
  - Vl_ 6 R
  - / s(A-j-2ft,\, -r, . bf
  - (dh--------Y )+ F s,ïl t 6R
  - |^2 dh J-s (A-f-2 A,)J-fF* cos y=o (222 bis)
  - équations du second degré qu’on résoudrait, comme d’habitude, au moyen de l’expression de la racine positive
  - — n -f- \fy
  - 4 mp
  - m
  - dans laquelle on aurait pour m, n et p les valeurs suivantes :
  - Pour un terre-plein horizontal ou incliné,
  - et pour un massif surcharge,
  - m=ïin s) “ 0,23
  - —£f sin <p^l—
  - 2dh-}- 5 (A-f-2ft,)\ bf dhb'
  - 6R
  - \,V dhb' J I. .
  - /~^4 3R J /(223 h^
  - ^^2^)+ F sin \
  - |j2a%-}-S(A+27q)J -f-F-s’COSyj
  - On voit que, pour le cas d’un mur ayant une section transversale en forme de trapèze symétrique, le calcul de la largeur & à la base devient très long quand on se donne la compression limite R. Aussi n’a-t-on plus avantage alors à déterminer directement, par le calcul, cette largeur à la base et il est préférable d’avoir recours à la méthode graphique qui a été indiquée au n° 877.
  - 3°.— Vérification des conditions de stabilité déun mur dont le profil transversal est connu (i).
  - 903. La vérification graphique des côn-
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe V intitulé : Dimensions d'un mur dont la section trapézoi• date présente des inclinaisons égales sur deuxpcu'e-ments. (Trapèze symétrique) (page 671).
- p.675 - vue 680/722
- - Fondations, mortiers, maçonneries.
  - 616
  - ditions de stabilité d’un mur dont la section transversale a la forme d’un trapèze symétrique, ne présente rien de particulier et se ferait comme il a été expliqué aux nos 867 et 868. Nous nous bornerons donc iôi à renvoyer le lecteur à ces deux numéros.
  - VI. Dimensions d*un mur dont la section trapézoïdale présente des inclinaisons Inégales sur ses deux parements.
  - 904. Il est évident que les formules auxquelles nous arriverions pour la détermination de la largeur à la base d’un tel mur seraient encore plus compliquées que celles que nous avons obtenues pour le cas d’un mur à section en forme de trapèze symétrique.Les calculs à faire,dans ces conditions, ne présenteraient assurément aucune difficulté ; ils seraient seulement trop longs Aussi, aura-t-on avantage à employer, pour la détermination de
  - Fig. G20.
  - la largeur à la base du mur, la méthode graphique, par tâtonnements successifs, qui a été exposée au n° 877.
  - On pourrait encore, pour traiter le problème par le calcul, déterminer les dimensions d’un mur à section trapézoïdale rectangulaire à fruit intérieur. On obtiendrait ainsi un profil ABEF [fig. 620) qu’on transformerait ensuite en profila fruit extérieur ABCD, en menant la ligne CD ayant l’inclinaison donnée et passant par le point m situé à */9 de la hauteur CD.
  - Pour cela, on appliquerait les formu-
  - les établies aux n°* 884 et 896, ainsi que le tracé de transformation des profils rectangulaires en profils à fruit extérieur, indiqué au n° 878.
  - VII. Murs à redans du côté des terres
  - 905. Les murs avec retraites intérieures sont fréquemment employés. Les retraites ont l’avantage de couper horizontalement le massif des terres et d’augmenter la stabilité du mur, non seulement parce que, à cube égal de maçonnerie, la base du mur est plus large que dans le cas d’un parement vertical, mais encore parce que les prismes de terre placés verticalement sur les retraites agissent par leur poids pour s’opposer au renversement de l’ouvrage.
  - Pour calculer les dimensions de ces murs, on peut les assimiler à des murs ayant un fruit intérieur représenté par une ligne passant par le milieu de chaque retraite. Les formules à employer pour le calculeront donc celles que nous avons établies à propos des murs à fruit intérieur. On peut encore supposer la section comme décomposée en un certain nombre de rectangles ou de trapèzes, selon que les parements partiels sont verticaux ou inclinés et calculer successivement les largeurs des bases de ces figures en commençant par celle du sommet.
  - VIII. Murs en surplomb à parements plans
  - 906. L’économie de maçonnerie réalisée par l’emploi d’un profil en surplomb est bien facile à comprendre. Soit, en effet, un massif de terre à soutenir dont le talus naturel est représenté par la ligne AO. Lorsque le mur aura un parement vertical AE, par exemple [fig. 621), il lui faudra une section AEFJ pour se trouver dans des conditions bien déterminées de stabilité. Si le mur s’inclinant de plus en plus, venait se placer suivant la ligne AO du talus naturel, il est évident que le massif pouvant se soutenir seul suivant ce talus, l’épaisseur du mur serait réduite à rien. On voit donc que, en passant du parement intérieur vertical au pare-)
- p.676 - vue 681/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 677
  - ment intérieur incliné suivant le talus naturel, les dimensions du mur passent de celles du profil AEFJ à zéro. Il en résulte que, à mesure que le parement intérieur s’incline, les dimensions du mur diminuent
  - de plus en plus jusqu’à se réduire à rien à la limite d’inclinaison qui serait cellè du talus naturel. Le surplomb donné au mur ne doit pas cependant dépasser certaine limite, car il faut, autant que pos-
  - C £ B
  - Fig. 621
  - sible, que le mur puisse se tenir debout de lui-même et ne tende pas à être renversé vers l’intérieur si, pour une cause quelconque, la poussée des terres venait à ne plus s’exercer. Il suffit, pour cela, que la verticale du centre de gravité G de la section coupe la base à l’intérieur de AD. Le mur ne risque plus alors de se briser à la base surtout si les remblais sont exécutés en même temps que la construction s’élève.
  - On a vu, dans l’étude de la poussée des terres, que la valeur de la poussée diminuait de plus en plus à mesure que le fruit du parement en surplomb augmentait. Il est vrai que, en même temps que la poussée diminue ,1e bras de levier KH de cette poussé augmente; mais, néanmoins, le moment résultant resterait-il le même, au lieu de diminuer, que l’avantage serait encore de beaucoup pour le profil en surplomb, car le centre de gravité de cette section étant porté vers la droite, le moment du poids P par rapport au point K, est beaucoup augmenté.
  - Il serait facile d’établir des formules permettant de calculer directement l’épaisseur du mur en surplomb, quelle que
  - soit la forme de sa section transversale, comme nous l’avons fait pour les cas déjà examinés; mais les calculs à faire, pour arriver au résultat, seraient longs et nous n’étudierons que les formules qui s’appliquent au cas d’un mur en surplomb à parements plans 'parallèles, c’est-à-dire, ayant une section en forme de parallélogramme. Dans tous les cas, ces formules serviront à trouver immédiatement l’épaisseur qui répond aux données du problème, lorsque les parements sont parallèles. On pourra ensuite se baser sur la section obtenue et la modifier pour lui donner exactement la forme qu’on désire tout en restant dans les conditions voulues dé stabilité. -
  - 1° Le centre de pression à la base doit être situe au tiers de cette base à partir de Varête extérieure.
  - 90*7. Moment de la pousséeF. — Le moment de la poussée maximum, pris par rapport à un point K (,Hg 622) situé au tiers de la base à partir de l’arête exté* rieure, a pour expression :
  - M. F = Fx KH.
- p.677 - vue 682/722
- - 678
  - FONDATIONS, MORTIERS, ÇONNERIES.
  - Dans le triangle rectangle KHL, nous avons :
  - KH == KL cos (HKL). Or, l’angle (HKL) est égal à l’angle (FIT) ou (FIX) — (TIX). Comme (FIX) = f et (TIX) = (YAB) = 0. nous aurons :
  - KH = KL cos {? — 0)
  - ^'-4- ,/
  - Fig. 622.
  - Les deux triangles semblables KLY et SIY donnent ensuite :
  - KL____VK __ YS — KS
  - SI ~ YS — VS Dans cette proportion, nous avons :
  - gj — ?
  - YS = IS cotg (IYS) = z cotg (y — 0) KS = KA -f- AS = | b z tang 0
  - KL
  - 2
  - KL
  - Elle peut donc s’écrire :
  - 2
  - z cotg (<p— 0) — .5 b—z tang 0
  - z cotg (y — 0)
  - 2
  - z cotg (y — 0) — 3 b -ztang0
  - .D’où,
  - cotg (y — 0)
  - La valeur du bras de levier KH devient :
  - KH = KL cos [f — 0)
  - z cotg (?~6)
  - 2
  - g b—z tang 0
  - COtg (y — 0)
  - COS (*— 0)
  - 2
  - = [*cotg (f—0)—-b—*tang 0] sin («p—0) 2
  - = z cos (y — 0) — ^ sin («p — 0) b
  - — z tang 0 sin (f — 0) Nous obtenons enfin, pour la valeur du moment de la poussée F :
  - M. F = FX KH 2
  - = Fz cos (f — 0) — ^ F sin (y — 0) b
  - — T?z tang 0 sin (<p — 0) Moment du poids P. — Ce moment a pour expression :
  - M. P = Px KM
  - Le bras de levier KM a pour valeur : KM = Km -f- JwM
  - = Dm — DK -f- Mm
  - = | b ~ \b + MG tang (M&m)
  - = Qb + j, tan^
  - car, la figure ABCD étant un parallélogramme, son centre de gravité G est situé sur le milieu de sa médiane mm', c’est-à-dire à une hauteur au-dessus de la base égale à la moitié de la hauteur h.
  - D’autre part, le poids P de la maçonnerie a pour expression :
  - P= dhb
  - Donc, le moment du poids P peut s’écrire: W = i»(g4 + \ tang «) dh . dh2 , n .
  - = t 1 + irtang e h
  - En écrivant que les moments de F et de P sont égaux et en ordonnant par rapport à à, nous obtenons la relation suivante :
  - dh „ / dh2 . 2 . , . A _
  - J à2 tang © 3 F sm (? — 0)J b
  - -j-F-s^tang© sin (y—0)—cos (y—0)^=o (224)
  - équation de la forme ma;5 -f- nx -f- p = o dont la racine positive a pour expression
  - ___— n -f- \Jn- — Amp
  - 2 m
  - et dans laquelle nous avons :
  - dh i
  - 6 / (225)
  - dh* 2 1
  - n =~- tang 0 -f- ^ F sin {f — 0) J
  - p =~Fz [tang 0 sin (y—0)—cos (y—0)];
- p.678 - vue 683/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 679
  - Problème.
  - 908. Déterminer la largeur d’un mur de soutènement en surplomb à parements plans parallèles, avec la condition que le centre de pression soit situé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure.
  - Nous allons appliquer les formules ci-dessus au cas traité (n° 696) d’un mur en surplomb ayant à soutenir un terre-plein horizontal, sachant que la hauteur du mur est h = 5m,00, le poids du mètre cube de terre 8 = 1 600k, l’angle du talus naturel, y = 35°. Le surplomb est produit par une pente métrique intérieure de 0m,25 sur la verticale. D’après le tableau de transformation (n° 685), l’angle 0, qui correspond à cette pente métrique, a pour valeur 0 = 14°2r.
  - La poussée maximum F et la hauteur z du point d’application de cette poussée sur le parement intérieur au dessus de la base, ont été trouvées égales à :
  - F = 1 880k * = lm,67
  - Nous n’avons rien à ajouter à ces données et résultats, si ce n’est que le poids du mètre cube de maçonnerie est d = 2 300k et que nous nous imposons la condition d’avoir le centre de pression situé au tiers delà base à partir de l’arête extérieure. Les formules (225) donnent successivement :
  - dh 2 300x 5,00 m ~6 6
  - = 11 500
  - dh2 2
  - n = -j- tang 0 -f- ^ F sin (y — 0)
  - = 230Q^MQ; tang u°2’-f 11880 sin 20°58
  - 2 o
  - = 48750 X 0,25 -f- 1253 X 0,358
  - = 12 187 -f 449 = 12 636 p = Fz [tang 0 sin (y — 0) — ,cos (y — 0)]
  - = 1880 x 1,67 [0,25 X 0,358 — 0,934]
  - = 3 140 (— 0,8445)
  - = — 2 652
  - La racine positive de l’équation (224) a donc pour valeur :
  - , -12 636-lV12 6362+4xll 500 x2652
  - — 12 636 4- 16 780 ~ 23 000
  - = 0,182 soit 0m20.
  - 909. Vérification de la compression maximum. Ayant déterminé la largeur b =0m,20 avec la condition que le centre de pression doit être placé au tiers de la base à partir de l’arête extérieure, il faut voir si la compression sur l’arête la plus fatiguée ne dépasse pas la limite que comporte la nature des matériaux employés.
  - ! Nous savons que cette plus grande compression se produit sur l’arête extérieure où elle a pour expression :
  - R = —. Ici,
  - CO
  - 2 P=2XtfAô=2x2,300x5,00x0,20=4600k et &> = 0,30 pour un mètre de longueur de mur. Donc :
  - 4 600
  - R as= -Q-gQ = 15 333k par mètre carré, soit
  - lk,5 seulement par centimètre carré.
  - On voit combien l’épaisseur d’un mur en surplomb peut être faible lorsque le surplomb est un peu grand, comme dans le problème que nous venons de résoudre.
  - I Un mur de 0m,20 d’épaisseur seulement satisfait aux conditions du problème, mais il faut tenir compte aussi delà possibilité d’exécution. Ainsi,dans le cas actuel, le poids P du mur appliqué au centre de gravité de sa section transversale tomberait à droite de l’arête intérieure et il serait nécessaire d’effectuer le remblai en même temps que la maçonnerie pour que celle-ci ne puisse se renverser et se disloquer. On pourrait, comme nous le verrons plus loin, maintenir le mur en construction au moyen de contre-forts intérieurs placés de distance en distance. Nous dirons seulement, quant à présent, que c’est par cette dernière disposition qu’on peut arriver à soutenir un massif le plus économiquement possible. D’un autre côté, un mur de 0m,20 d’épaisseur ne pourrait être construit en moellons non appareillés.La brique seule permettrait de le construire avec une épaisseur de 0m,22. En tous cas, ceci nous montre que le surplomb employé dans l’établissement des murs de soutènement permet de réduire l’épaisseur de ces murs j au minimum compatible avec la possibilité de l’exécution.
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- - 680
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 2° La plus grande compression des matériaux doit être égale à Rk par centimètre carré (1).
  - 910. Moment de la poussée F. En nous reportant à la figure 622, nous voyons que nous avons, comme au n° 907, les relations suivantes :
  - M. F = F X KH KH = KL cos {f — 0)
  - VS KS x gi
  - KL
  - VS
  - Dans cette dernière valeur nous avons : SI = *
  - VS = z cotg (f — 0)
  - KS = KA -f- AS = DA — DK -f AS = b — DK -f- z tang. 0.
  - Quant à la valeur de DK que nous avons encore à trouver, nous la tirons de la condition imposée relative à la compression limite de la maçonnerie, condition que nous exprimons :
  - 2P R = —
  - &>
  - Ici, 2 P= 2dhb et « = 3 X DK (pour un mètre de longueur du mur).
  - 9 dhb
  - Donc: R = ^. D’ou
  - T 2 dhb DK “"3“rT
  - Par suite, la valeur de KS devient :
  - Tr.- , 2 dhb . ,
  - KS = b-----— + z tang 0
  - et nous avons enfin :
  - KL
  - 2 dhb
  - ^cotgftp—0)—b-f- 3R
  - -ztangO
  - et:
  - 2 dh 3R '
  - cotg (cp — 0)
  - KH = ^z cotg (y — 0) — b-f-
  - — z tang 0 ] sin (y — 0)
  - = z cos (f — 0) + (^~4)
  - X sin (f — 0) b — z tang 0 sin (<p — 0) L’expression du moment de F est donc :
  - M. F = F (H — 1 j sin (? — 0) b
  - -f- F-s^cos^—0)—tang 0 sin (y—0)^ Moment du poids P. — Le moment du
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe VIII intitulé i Murs en surplomb à parements plans (page 676).
  - poids P, pris par rapport au point K, a pour expression :
  - M. P — P X KM
  - = P (Km -f- wM)
  - = P (Dm — DK + Mm)
  - Dans cette relation, nous avons successivement :
  - P == dhb b
  - M. P = dhb
  - Dm =
  - DK =
  - mM = 2 dhb
  - Mhb
  - 3R
  - h,
  - 2 tang 0,
  - donc
  - a-
  - ,-/l 2 dh\M,
  - = rfH2--3R,r +
  - |tang 0^
  - cUfî
  - \ tang 0 b.
  - 3R 2 dh 3R
  - Écrivons maintenant l’égalité des moments en ordonnant par rapport à l’inconnue b, nous aurons 1 2dh\ „ rdh2,
  - râîr+lt*
  - — 0)]6—Fz [cos (f-— 0)—tg 0 sin (y—0)]=0 équation de la forme
  - mx2-j~nx-j-p=0 dont la racine positive a pour valeur,
  - — n -f- Vn2 — Amp
  - dh
  - ;0—F
  - Lldh ^3R tg0sin(y
  - l j sin [f -0)]
  - x = — „
  - 2 m
  - laquelle nous avons :
  - e-*(2dh
  - dans
  - m
  - n —
  - p
  - dh2
  - ~T'
  - i
  - -0) (226)
  - — F^|^cos(
  - \8B -)Sin(r 0)—tg0sin(y—
  - Problème.
  - 911. Déterminer la largeur (Lun mur de soutènement en surplomb à parements plans parallèles, avec la condition que la compression limite de la maçonnerie à la base du mur soit égale a Rk par centimètre carré.
  - Déterminer, par exemple, la largeur du mur de soutènement en surplomb soute nant un massif en remblai surmonté d’une surcharge uniformément répartie pour lequel nous avons calculé la poussée sur le parement intérieur au numéro 844.
  - Les données et résultats du problème traité sont :
- p.680 - vue 685/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 681
  - Hauteur du mur. ...... = 5m,00
  - Hauteur du rem blai au-dessus delà crête du mur. ... h' =• 2m,00 Hauteur de terre qui correspond à la surcharge uni-
  - formément répartie .... hi = 2m,00 Poids du mètre cube de terre ô = l,600k Angle du talus naturel des
  - terres................. y = 35°
  - Angle du surplomb avec la
  - verticale.............. 0 = 14°,2'
  - Poussée maximum F. . . . F = 8 635k Hauteur du centre de poussée z— 2m,00
  - Nous ajoutons que le poids de la maçonnerie employée dans la construction du mur est d = 2 400k et que la plus grande compression à la base doit être R= 6k par centimètre carré.
  - En appliquant ces chiffres aux formules (226) ci-dessus, nous avons:
  - m
  - 2dh\
  - = dh{ï-liïi)
  - = 2400 X 5,00^0,
  - 50
  - 2x2400x5,00 3x6xl04 4 404
  - 12 000x0,367
  - dW ù \ . . .
  - FJ^jj —ijsm(y • e)
  - 2 400 X 5,002
  - 2
  - 0,25
  - —8 635 ^
  - 2x2400x5,00 3x6x10*
  - 7 500 + 2680= 10180
  - —1^X0,358
  - p=—F^-^COS (y — 0) — tg 0 sin (y — 0)J
  - = — 8 635 X2,00 Jj),934—0,25x0,358] — 17 270 X 0,845 = — 14 593
  - Ces valeurs de m, n et p, portées dans l’expression de la racine de l’équation, donnent ; ~
  - os ou b =
  - -f- y/n2 — Amp 2 m
  - 10180+y/l01802+4x4 404X14 593
  - ~~ 2 X 4 404
  - — 10180 + 18 990 “ 8 808 = l^OO
  - La largeur du mur en surplomb répondant aux données du problème, devra donc être : b = lm,00.
  - Le calcul d’un mur en surplomb à parements plans parallèles ne présente donc
  - aucune difficulté. Dans le cas où on aurait à calculer la largeur à la base d’un mur en surplomb dont la largeur b' en couronne serait donnée, on pourrait commencer par déterminer, au moyen des formules ci-dessus, la largeur d’un mur à parements parallèles et modifier ensuite le fruit du parement extérieur de manière à obtenir la largeur demandée en couronne tout en laissant le mur dans les mêmes conditions de stabilité. Cette modification du fruit au moyen d’une ligne qui couperait la ligne extérieure à une certaine hauteur de son pied, se ferait approximativement et on s’assurerait ensuite si le nouveau profil remplit bien toutes les conditions du problème en faisant une vérification graphique de ce profil.
  - 3° Vérification graphique de la stabilité d’un mur dont la section est connue (1).
  - 912. Cette vérification graphique delà stabilité d’un mur dont la section est connue, ne présente rien de particulier. Elle se ferait comme d’habitude. Nous montrerons seulement, dans le problème qui suit, comment on peut se servir des tracés graphiques de cette vérification pour obtenir directement la largeur du mur.
  - Problème.
  - 913. Déterminer graphiquement tes dimensions d'un mur en surplomb, connaissant le fruit du parement intérieur et la largeur en couronne, avec la condition que la compression limite des matériaux à la base soit de Rkjcar centimètre carré. Nous prenons le cas traité au n° 768 d’un mur en surplomb soutenant un massif surchargé, avec les données suivantes :
  - Hauteur du mur...........h = 5m,00
  - Poids du mètre cube de terre 5= 1600k Angle du talus naturel ... y = 35° Inclinaison du parement intérieur sur la verticale^/D ® = 14°2' Surcharge par mètre carré * = 32Q0k Hauteur de terre qui correspond à cette surcharge. . + = 2m,00 On a trouvé, pour la valeur de la plus
  - (1) Subdivision du sous-paragraphe VIII intitulé : Murs en surplomb à parements plans (page 676).
- p.681 - vue 686/722
- - 682
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - grande poussée et pour la hauteur du centre de poussée au-dessus de la base :
  - F =6282* et * = 2m,50
  - A ces données et résultats, nous ajoutons : Poids de la maçonnerie (le
  - mètre cube) ..........d = 2 000k
  - Largeur bf du mur en couronne ....................V = 0m, 80
  - Compression limite à obtenir par centimètre carré ... R= 5k,00 Nous mettons en place, sur une épure à l’échelle de 0m,01 par mètre {fig. 613), le
  - Su.rcha.rge
  - et direction la poussée maximum F. Nous prenons ensuite une largeur BC égale à la largeur b' — 0m,80, imposée comme largeur en couronne et il ne nous reste plus qu’à déterminer la position du parement extérieur CD donnant une section qui réponde aux conditions du problème. Faisons un premier essai avec une largeur de lm,00 à la base du mur. Nous prenons, à partir de A, une distance AD = lm,00 et nous traçons la droite CD pour terminer le profil. Voyons ce qui se produirait avec un tel profil. Evaluons le poids _ de la maçonnerie pour
  - un mètre de longueur de mur. Ce poids a pour expression :
  - b -f bf
  - P = dh
  - 2
  - Fig. 623. — Échelle0m,01 p. m.
  - parement intérieur AB, en lui donnant le surplomb imposé (inclinaison sur la verticale d'un angle de 14°2'). Du point I, centre de poussée situé à une hauteur z au-dessus de la base, égale à 2m,50, nous menons la normale IN au parement et nous faisons, en dessous de cette normale, un angle NIV égal à l’angle f du talus naturel (35°). La ligne IV représente en position
  - et pour valeur :
  - P = 2000 x 5,00
  - _ 1,00+ 0,80 X 2 = 9 000k
  - Nous cherchons ensuite la position du centre de gravité G de te, section ABCD et nous traçons la verticale passant par ce point. La direction IV de la poussée F est rencontrée par cette verticale du centre de gravité G, en un point O à partir duquel nous portons les forces F et P pour les composer et obtenir leur résultante. Nous portons donc, à partir de O sur la direction IV de la poussée, une longueur OF proportionnelle à la valeur F = 6 282k, à l’échelle de 0m,001 pour 200k et, sur la verticale GO prolongée, une longueur sur OP proportionnelle à la valeur P = 9 000k, à la même échelle. Construisant alors le parallélogramme des forces sur OF et OP, nous obtenons une résultante OR qui vient rencontrer la base AD en un point K. La distance KD de ce centre de pression à l’arête extérieure, mesurée sur l’épure, est 0m,12.
- p.682 - vue 687/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 683
  - D’après la loi du trapèze, la pression se transmet à la base suivant une largeur trois fois plus grande, c’est-à-dire sur une surface de 0m2,36 (pour un mètre de longueur de mur). La plus grande compression, sur l’arête D, aura donc pour valeur :
  - _ 2N 2P « -~3 xDK
  - __2 X 9,000
  - 0,36
  - =3 50 000k par mètre carré ou 5k par centimètre carré.
  - Nous arrivons donc dès le premier essai, exactement à la compression limite que nous nous sommes imposée. iSi, au lieu d’obtenir 5k de compression, nous avions obtenu plus ou moins, nous aurions fait un deuxième essai en élargissant ou rétrécissant le mur à sa base.
  - IX. Murs à section polygonale et à sections d’égale résistance au renversement et à la compression.
  - 014. Nous supposons d’abord qu’on veut vérifier la stabilité d’un mur dont le profil polygonal est connu. Les tracés employés pour cette vérification pourront aussi servir à la détermination d’un profil inconnu. Pour cela, il suffira de tracer, à une échelle déterminée, un profil paraissant répondre aux conditions du problème, de le vérifier ensuite et, enfin, de le modifier d'après les indications fournies par la vérification. On fait un deuxième essai avec le profil modifié et, s’il ne répond pas encore aux conditions du problème, on le modifie une deuxième fois. On continue ainsi jusqu’à ce qu’on soit arrivé à une section satisfaisante.
  - Nous verrons ensuite comment on peut, par le calcul, déterminer les dimensions de sections polygonales répondant à des conditions parti cul ières, telles que l’égalité de résistance au renversement ou l’égalité de résistance à la compression.
  - Pr<iblème
  - 915» Vérifier graphiquement la stabilité dun mur à section polygonale quelconque.
  - Soit, par exemple, à vérifier la stabilité d’un mur dont la section polygonale est représentée par la figure (624). Le parement extérieur de ce mur présente trois plans inégalement inclinés. Le premier, Ce, est vertical sur une hauteur de 2m,50; le deuxième efest incliné de 1/10 sur une hauteur de 2m,50 et le troisième fD est incliné de 4/5 sur une hauteur de 3m,00. La largeur CB du mur en couronne est de 0m,50. Le parement intérieur est composé de trois plans verticaux séparés par deux retraites horizontales dcetba de 0m,30. Ces plans ont, les deux premiers, Bd et cb, 2m,50 de hauteur et le troisième a A, 3m,00 de hauteur. Il résulte de ces dimensions et inclinaisons que les largeurs du mur sont les suivantes :
  - CB = 0m,50 ; ed = 0m,50; ec = 0m,80; fb = lm,05 ; fa = lm,35 ; DA = lm,95. Nous supposons que la terre à soutenir pèse s = 1 600kle mètre cube, que le talus naturel de ces terres est = 35° et que la maçonnerie pèsec? = 2 200k le mètre cube. Nous voulons voir si, en aucun point delà section, la compression de la maçonnerie ne dépasse la limite que comporte la nature des matériaux employés.
  - Nous admettons que le mur est coupé par les plans horizontaux ecet fa et nous vérifions successivement la stabilité des blocs séparés par ces plans et considérés comme monolithes. Pour cela, nous calculons d’abord les poids et poussées qui nous seront nécessaires pour tracer l’épure à l’échelle de 0m,0i par mètre {fig. 624).
  - Poids du bloc CB de.......
  - P4 = 2,50 X 0,50 X 2 200 = 2 750k
  - Poids du bloc ecbf........
  - Po= 2 50 xMË_ltM0x2200=5087k
  - Poids du bloc /feAD. . . . . r
  - P3 = 3,00x4‘9St— X 2200 = 10 890k
  - Z
  - Poids du prisme de terre Bhcd.
  - pK = 2.50 X 0,30 X i 600 = 1 200k Poids du prisme de terre hiab
  - p2 = 5,00X 0,30 X 1 600 = 2 400k Pour calculer les poussées F sur les parements verticaux, nous emploierons la formule (37) (voir n° 669, page 524) :
- p.683 - vue 688/722
- - 684
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES,
  - F = | 5h%m
  - dans laquelle le facteur m est égal à
  - COS f
  - ( 1 -f- \/2 sin y)2
  - On trouvera dans le tableau du n° 670 la valeur calculée de m pour un angle Ÿ = 35°. (m = 0,249).
  - Les poussées auront pour valeurs :
  - Sur le parement Bd,
  - F4 = i X1 600X 0,249 X ^5Ô2 = 1245k
  - A
  - Sur le parement hb,
  - F2 —|x 1 600 X 0,249 X^0Ô2= 4 980k Sur le parement ik,
  - F3 =4 X 1 600X 0,249 xlM)02 = 12 749k
  - Bloc CBde. — Les forces qui agissent sur ce bloc sont le poids P, = 2 750k appliqué au centre de gravité G, et la poussée F4 = 1 245k dont le point d’application est placé au tiers de Bd au-dessus de la base de et dont l’inclinaison au-dessous de l’horizontale est de f = 35°, d’après les données. Nous portons ces deux forces àpartir de leur point de rencontre Oi (à l’échelle de 0m,005 pour 1000 kilogrammes) et nous traçons leur résultante O, R4 qui rencontre la base de en un point K4.
  - Blocs CB de et ecbf. — L’ensemble de ces deux blocs est soumis, d’une part, à la poussée F2 qui s’exerce sur le parement vertical hb et, d’autre part, aux poids P4 du bloc C Bde appliqué au centre de gravité G4, P2 du bloc ecbf appliqué au centre de gravité G2 et pt du prisme de terre Bhcd appliqué au centre de gravité gK. Nous avons donc à composer F2 avec la résultante des trois forces verticales Pt, P2 et pA, Traçons le polygone des forces de ces trois poids. Pour cela, portons sur une même verticale les longueurs 12, 23 et 34 proportionnelles aux poids P4 = 2 750k, P2 = 5087k et pA = 1 200 k à l’échelle de 0m,004 pour 1000 kilogrammes et joignons ces points à un pôle O. Puis, construisons le polygone funiculaire correspondant en menant lm parallèle à 10 mn parallèle à 20, np parallèle à 30 et r parallèle à 40. Les deux extrêmes Imet qp prolongés donnent, par leur intersection r, la position de la résultante cherchée rOa.
  - Nous portons, à partir de 02, une longueur 02F2 proportionnelle à F2 = 4 980k et une longueur verticale proportionnelle à P4 -f-P2 -\-pA =2750k-f-5 087k4~l 200k = 9037kà l’échelle de 0m,003 pour 1 000 kilogrammes. La résultante 02R2 de ces deux forces, coupe la base ô/’en un point K2.
  - Section totale. Le mur tout entier est soumis à la poussée obliqué F3 et aux poids Pj, P2, P3, p{ et p2 des blocs de maçonnerie et des prismes de terre, respectivement appliqués aux centres de gravité G0 G2, G3, gA et g2. Nous cherchons d’abord la résultante de tous ces poids au moyen d’un polygone des forces et du polygone funiculaire correspondant. Pour cela, nous portons, sur la verticale déjà tracée, des longueurs 12' 2’3’, 3'4r et 4'5' proportionnelles aux poids Pt + P3=2 750k -{- 10 890k = 13 640k (parce que les deux poids P4 et P3 sont sur une même verticale d’après les positions des centres de gravité G4 et G, obtenus sur l’épure), P2 = 5 087k, p4 = 1 200k et p2 = 2 400k (à l’échelle de 0m,004 pour 1000kilogrammes) et nous joignons ces points au pôle O. Nous traçons le polygone funiculaire correspondant, en menant les droites st parallèle à 10, tu parallèle à 2fO, uv parallèle à 3'0, vx parallèle à 4'0 et xy parallèle à 5'0. Les deux côtés extrêmes st et yx prolongés donnent, par leur rencontre rK, la position de la résultante rt 03 cher? chée. Nous composons alors les forces F3 = 12 749ket P4-f-P2 -j- P3-f- p4 -f p2 = 2 750 -f- 5 087 -f 10 890 -f-1200 -}- 2 400 — 22 327k en les portant à partir de 03, à l’échelle de0m,001 pour 1000kilogrammes. Nous obtenons ainsi une résultante 03 R3 qui coupe la base AD en un point K3.
  - Examinons maintenant les résultats obtenus. Le centre de pression K4 sur la base de est situé à une distance de
  - l’arête extérieure e égale à 0m,10 <
  - O
  - Le centre de pression K2 sur la base bfest situé à une distance de l’arête/* égale à 1 05
  - 0m,12 < et le centre de pression K,
  - sur la base AD est situé à une une distance de l’arète extérieure D égale à
  - 0“,50<
- p.684 - vue 689/722
- - ÊÎMËNSIOftS Î)ËS MURS DË SOUTÉNEMËNf
  - 685
  - Nous voyons donc que, dans les trois sections horizontales de, bf, et AD, les centres de pression sont situés à des distances du parement extérieur plus petites que le tiers des bases correspondantes.
  - Les largeurs données au mur, a priori, seraient donc trop petites si l’on voulait s’imposer que ces centres de pression fussent situés aux tiers des bases. Voyon quelles sont les compressions correspon-
  - C B =v.o'j'So
  - ///
  - Fig. 624. — Echelle de 0m,01 p. xn.
  - dantes en appliquant la relation suivante qui résulte de la loi du trapèze,
  - Nous avons, comme compression maximum sur l’arête extérieure e de la première base de :
  - B.
  - 2P, _ 2 X 2 750
  - 18 333k par
  - 3 X eK, 0,30 mètre carré et, sur l’arête extérieure f de la deuxième base bf :
  - 2 (Pj + P2 +ib)
  - 3 X fK2
  - Ri
  - 2(2750+5 087+1200)
  - “ 3 X 0,12
  - = = 50 206k par mètre
  - 0,36
  - carré, et enfin, sur l’arête extérieure D de la base du mur :
  - •d _2(P<+P2+P3+p<+p2)
  - 3 ~~ 3 x DK3
  - 2(2 750+5 087+10 890 +1 200+2 400) ““ 3 X 0,50
  - = tvvx — 30 000k par mètre carré. l,5ü
  - Les plus grandes compressions Râ, R9
- p.685 - vue 690/722
- - G88
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - et R3 sur les arêtes e, f et D du parement extérieur sont donc respectivement de ik83, 5k,02 et 3k par centimètre carré. Il en résulte que le mur est parfaitement stable au point de vue de la compression des matériaux, si ces matériaux peuvent supporter en toute sécurité une compression limite de 5k par centimètre carré.
  - SECTIONS D’ÉGALE RÉSISTANCE
  - 916. L’épure que nous venons de faire nous a permis de voir entre quelles limites variait la compression des matériaux sur le parement extérieur d’un mur à forme polygonale et nous avons constaté, sur le profil que nous avons pris comme exemple, que cette compression variait de Ok en C etlk,83 en e à5k,02 en f. On voit que, sur le parement extérieur Ce/D, la maçonnerie n’est pas également comprimée quoique étant de même nature et qu’elle n’est pas également utilisée à la résistance en toutes les sections du profil. On peut donc se proposer de déterminer le profil à donner à un mur pour qu’en tous les points du parement extérieur, la compression des matériaux soit uniforme.
  - La solution de ce problème est ce qu’on appelle un profil d’égale résistance à la compression.
  - De même, on a constaté que les résultantes 04Ro 02R2, O3R3 recoupaient les bases en des centres de pression , K2 et K3 dont les distances aux arêtes extérieures correspondantes ne sont pas dans le même rapport avec les largeurs des sections horizontales considérées. On peut donc encore se proposer de déterminer le profil à donner a un mur pour que, dans toutes les sections horizontales, la courbe de pression K,K2K3... coupe les sections horizontales considérées à des distances des arêtes extérieures dans le même rapport avec les largeurs correspondantes. Ainsi, par exemple, les centres dépréssion devront être situés à des distances Ru parement extérieur toujours égales au tiers des largeurs correspondantes du profil.
  - La solution de ce problème est ce qu’on appelle un profil d'égale résistance au ren-
  - D’une manière générale, le problème consiste, connaissant la hauteur du mur, la nature et la forme du massif de terre à soutenir, à se donner la forme polygonale du parement intérieur ou du parement extérieur et à déterminer la forme de l’autre parement avec la condition imposée d’égale résistance.
  - Problème.
  - 91 T. Déterminer la forme à donner au parement extérieur d’un mur dont le parement intérieur est vertical, pour que le profil soit d’égale résistance.
  - Nous prendrons, par exemple, le cas d’un mur à parement intérieur vertical soutenant un terre-plein horizontal sur une hauteur de 8”,00. Nous voulons déterminer la forme du parement extérieur pour que le profil soit d'égale résistance au renversement, avec courbe des pressions à 1/3 de ce parement,
  - Soit AB {fig. 623) le parement intérieur vertical du mur, à l’échelle de 0m,01 par mètre. Nous divisons ce parement en quatre parties égales de 2m,00 de hauteur chacune. Nous admettons que le profil du parement extérieur doit être composé de quatre parties verticales de 2m00 reliées par des retraites horizontales dont nous calculerons les largeurs. — La section du mur se composera donc de quatre rectangles superposés ayant des largeurs différentes, mais ayant tous un côté vertical sur le parement intérieur AB. Si, au lieu de diviser la hauteur AB en quatre parties égales, on la divisait en huit, le profil du parement extérieur serait formé de huit parties verticales reliées par des retraites horizontales moins larges que précédemment. Les calculs quenous allons faire pour le cas de quatre divisions s’appliqueront évidemment au cas d’un nombre quelconque de divisions égales.
  - Les hauteurs A seront donc successivement A, = 2m,00; A2 — 4m,00; A3 = 6m,00, et A* = 8m00.
  - Le poids du mètre cube de maçonnerie est d = 2 000k, l’angle du talus naturel des terres f = 35°, le poids du mètre cube de terre s = 1 600k et z — A/3.
  - Nous allons déterminer les largeurs à
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- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 687
  - donner aux rectangles superposés pour que chaque base soit coupée par la résultante correspondante au tiers de sa largeur à partir de l’arête extérieure.
  - Premier rectangle CBcd. — Le problème à résoudre pour ce rectangle est de calculer son épaisseur telle que la résultante de la poussée F,, et de son poids P,, passe par le tiers de sa base. Les formules portant les numéros (163) et (164) nous permettent de calculer directement cette épaisseur. Nous avons :
  - J^d 6
  - a =
  - 2
  - -F
  - 3
  - et la poussée Fj a pour valeur :
  - F, = | X 1 600 X 0,249 X^ÔO2 == 797k
  - Nous aurons donc :
  - __hkd 2,00 X 2 000
  - a 6~-------------ïi-----
  - 667
  - à = ? Fk sin ? = | 797 X 0,57
  - 3
  - = 303
  - a Art
  - COS ?=—797x x0,82
  - sm f
  - COS f
  - et,
  - épaisseur =
  - b -f- V b'1 — 4ac
  - 2 a
  - Les poussées F0 F2, F3 et F4 ont pour expression, la formule (37) (n° 669) :
  - F = |s m V
  - = — 436 et x ou eK
  - b -f
  - 4 ac
  - ù2a
  - 303
  - + yW
  - + 4 X 667 x 436
  - 2 X 667 -303 + 1093
  - 790
  - 1334
  - C B
  - 1334 = 0m.60
  - Le premier rectangle doit donc avoir une largeur égale à 0m,60.
  - CB
  - Fig. 626. — Échelle de 0m,01 p. m.
  - 2me rectangle ecbf. — L’ensemble des 1 le parement B b et aux poids P4 et P2 cor-
  - deux premiers rectangles est soumis à l’action de la poussée Fa qui s’exerce sur
  - respondant à chacun de ces rectangles. Le point d’application de la poussée Fa
- p.687 - vue 692/722
- - m
  - Fondations, mortiers, maçonneries.
  - est au tiers de B b à partir de b et son moment, par rapport au centre de pression situé au tiers de la base bf, a pour expression :
  - 2
  - M. F2 = F2 [z2 cos y — .3 e2 sin 9)
  - O
  - Or, F2 a pour valeur :
  - 1
  - F2 = Ÿmh*
  - = |l600 X 0,249 x~p02
  - = 3 187*
  - Nous aurons donc :
  - ilf.F2 = 3 187 0,82 — |c2 X 0,57^
  - = — 1 211 e2 -f 3 474 Quant au moment des poids, il a pour expression :
  - M.P, +M.P3=P, <^0,30) -f )
  - e2 — 0.30^
  - -f- 2,00 X«2 X 2000 X ^
  - = 2,00 X 0,60 X 20000
  - = 667 el 4-1600 62 — 720.
  - En égalant les moments de la poussée et des poids et en ordonnant par rapport à e2, nous avons :
  - 667eI4-(1600-t-1211) e2-720-3474=o ou, 667 el 4-2811 e2 — 4194 = 0 équation du second degré dont la racine positive a pour valeur :
  - e* =
  - •2 8114-V28112-|-4X667X4
  - 2x667
  - — 2811 4-4371
  - 1 — 11046
  - 1334
  - La largeur à la base du deuxième rectangle doit donc être de lm,16, de sorte que la première retraite horizontale de aura 1,16 — 0,60 = 0m,56 de largeur.
  - 3ma rectangle g b ah. — En opérant comme pour le deuxième, nous avons :
  - 1
  - F3 = 26 m
  - — 11600 X 0,249 X*MÔ2 = 7171*
  - 2
  - ilf.Fj = F3 (tf3 cos o — e3 s*n f
  - = 7171^^X0,82- | e3xO,57) k — 2725 e, +11 760
  - 1H.P.4- M.Pa + iH.P3 = p/| e3 - 0,3û) '2 0,58)+ P3|
  - .3 e3
  - + Pa(;
  - = 24000 63—0,30^44 6400 <?3—0,58^)
  - 4. 2000 X 2,00 X e9 |
  - = 667 ef + 4 693 e3 4- 3411 L’égalité des moments donne :
  - 667 e3 4- 7418 e3 — 15 171 = o équation de laquelle nous tirons :
  - —74184-\/74Î824-4x667 X 15171
  - 63 ~ 2 X 667
  - — 7418 4- 9772 1334
  - = lm76.
  - La largeur e3 à la base du troisième rectangle étant de lm,76, il en résulte que la deuxième retraite horizontale g fa, pour largeur 1,76 — 1,16 = 0m60.
  - 4me rectangle i aKD. — Pour l’ensemble des quatre rectangles composant la sec tion, nous aurons :
  - F4 = |«»*3
  - = 11600 X 0,249 x"84K)2 = 12,749*
  - 2
  - M. F4 = F4 (*4 cos f — g e4 sin f,
  - = 12 7490^-XO,82—|e4x0,57^
  - — _ 4 844 e4 4- 27 878
  - ilf.P4+lf.P2+ilf.P3+lf.P4=PH064-O,3O^ 4-P2064-O,58)-|-P3064-O,88)+P4 | = 24000 e4-0,30^-f4 6400 64—0,58^
  - -f 70400 e4-0,88^4-2000x2,00Xe4X ^
  - = 667 e\ 4- 9 386 e4 — 9 606 L’égalité des moments donne :
  - 667 e\ -f 14 230 c4 — 37 484 = o équation dont la racine positive a pour valeur :
  - _ —14 239-fV14 23024-4x667x 37 484
  - 2 X 667
  - — 14 230 4*17 390
  - 1334
  - = 2m36
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- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 689
  - La base*AD du mur devra donc avoir 2m36 de largeur, ce qui donne pour la largeur de la 3e retraite horizontale : 2,36 — 1,76 = 0m60.
  - 918. La section ainsi obtenue est telle que, pour chacun des rectangles, la résultante des forces passe par le tiers de la base.
  - Si nous prenions une section intermédiaire m n dans l’un des rectangles et si nous cherchions la distance du centre de pression, sur cette section, à l’arête extérieure m, nous trouverions que ce centre de pression n’est plus situé au tiers de la largeur mn, mais à une distance plus grande de m. La condition d’égale résistance au renversement (1 /3) n’est donc réalisée que pour les bases des rectangles composant la section, c’est-à-dire dans le cas de la figure (625), seulement aux quatre points d, f, h et D du parement extérieur.
  - Si, au lieu de diviser le parement AB en hauteurs de 2m,00, on le divisait en hauteurs de 0™,50, par exemple, sur lesquelles ori opérerait comme ci-dessus, on aurait 16 rectangles {fig. 626), et, par suite, la condition d’égale résistance serait réalisée pour 16 points du parement extérieur. En augmentant de plus en plus le nombre des divisions, on augmenterait le nombre des points pour lesquels la condition d’égale résistance serait satisfaite et à la limite, c’est-à-dire pour un nombre infini de points, on aurait, comme parement extérieur du mur, une ligne courbe dont tous les points répondraient aux conditions du problème. Mais, sans pousser si loin le nombre des divisions, on peut faire passer une courbe PPf par les bases des rectangles et admettre que cette courbe remplit à peu près les conditions voulues.
  - 919. Au lieu de chercher la forme du j
  - profil d’égale résistance au renversement, ; on peut avoir à déterminer les dimensions i de celui (Xégale résistance à la com- I pression. On s’impose, par exemple, la I limite de la compression R = 6\00 par | centimètre carré et on veut que en tous les points du parement extérieur, la com- ; pression soit exactement égale à cette1 limite R. 4 j
  - Pour arriver au résultat, on diviserait ;
  - Sciences générale».
  - comme précédemment, le parement en un certain nombre de parties égales par des lignes horizontales, on calculerait ensuite ,• les épaisseurs à donner aux rectangles superposés composant la section, au moyen des formules (168) et (169) qui se rapportent au cas où la compression limite est une donnée du problème et, enfin, on ferait passer par les arêtes extérieures des bases des rectangles une ligne qui représenterait le parement cherché.
  - Problème.
  - 920. Déterminer la forme à donner au parement extérieur d'un mur, dont le parement intérieur est incliné,pour que le profil soit d'égale résistance.
  - Soit AB {fig. 627) le parement intérieur-
  - C B c'b' a.’A*
  - incliné. On veut donner au parement extérieur une forme telle que la section soit d’égale résistance au renversement, par exemple, (centre dépréssion au tiers). On divisera la hauteur du mur en un certain nombre de parties égales et on calculera les poussées F.,, F2, F3, F4,-... qui s’exercent sur les parements verticaux cc\ bb’, ady AA'. On calculera ensuite la largeur à donner à la base c-d du premier trapèze rectangle cBCo? pour que la résultante de la poussée F4 et des poids
  - 116 — Const. — 3e PART. — 44
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- - 690 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - P4 du prisme de maçonnerie et p du prisme ce'B de terre passe par le point K., situé au tiers de la base cd. Puis, on calculera la largeur que doit avoir la base bf du deuxième trapèze pour que la résultante de la poussée F2 sur le parement bb\ des poids P* correspondant au premier trapèze, P2 correspondant au trapèze dont on cherche la largeur de base et pK du prisme de terre bVB, passe par le point K2 situé au tiers de la largeur bf. On continuera de la même manière pour les autres trapèzes qui constituent la section totale. Ayant obtenu ainsi une série de points d, f, h et B qui seront d’autant plus rapprochés que le nombre des divisions opérées sur la hauteur sera plus grand, il suffira de les réunir par une ligne qui représentera le parement cherché donnant à la section un profil d’égale résistance au renversement.
  - La détermination de chacun de ces points comporte le calcul d’une section trapézoïdale rectangulaire à parement intérieur vertical pour un massif soutenu sans surcharge quand on connaît le fruit i du parement incliné. Les formules à employer ici sont donc les suivantes (voir n° 885).
  - Pour calculer la première section, on aurait, d’une part, pour la somme des moments de P4 et pi :
  - JÜ.P.+ M.p,
  - équation dans laquelle on a :
  - te
  - a— 6
  - et d’autre part, pour le moment de la poussée F4 :
  - M.F4 = F4 cos f — | bt sin f ^
  - Gomme dans le problème précédent, on calculerait les coefficients de bK dans ces deux formules, on égalerait ensuite les moments et on obtiendrait une équation de la forme mx% 4- nx-\^p = fl de laquelle on tirerait facilement la valeur de l’inconnue a on éj.
  - Pour calculer la largeur é2 du deuxième trapèze rectangle, on opérerait de la même manière, mais en ayant soin d’ajouter aux moments de P2 et p.2 celui de P, de la partie déjà calculée. Pour le calcul- de la largeur b3 du troisième rectangle, on aurait soin d’ajouter aux moments des poids P3 etp3 correspondants, ceux des poids P4 et P2 des parties déjà calculées et ainsi de suite.
  - Si le massif soutenu était uniformément surchargé d’une hauteur h,, les formules à employer seraient les mêmes. On devrait seulement, dans l’équation des moments, remplacer a par sa nouvelle valeur :
  - __h —J—
  - a ss ——1 «
  - O
  - Si, au lieu d’un profil d’égale résistance au renversement, on désirait obtenir un profil d’égale résistance à la compression, on opérerait de la même manière, mais avec des formules un peu différentes (voir n° 896).
  - 921. Dans ce que nous avons dit jusqu’à présent sur le calcul des profils d’égale résistance, nous avons supposé que le parement intérieur, vertical ou incliné, était donné et nous avons déterminé la forme que devait avoir le parement extérieur. Le problème peut être posé autrement. On peut, par exemple, s’imposer le parement extérieur, vertical ou incliné, et déterminer la forme à donner au parement intérieur pour que la section qui en résulte soit d’égale résistance. Nous avons aussi supposé que le parement donné était rectiligne. Nous aurions pu aussi bien opérer sur un parement à ligne brisée ou courbe.
  - On voit sous combien d’aspects différents peuvent se présenter les questions de section d’égale résistance. Il y a là un grand nombre de problèmes très intéressants à résoudre. Nous ne pourrions les traiter ici avec tous les détails qu’ils comportent sans dépasser les limites qui nous sont imposées pour ce chapitre consacré à la stabilité des murs. Nous engageons nos lecteurs à les étudier avec soin. Ils tireront certainement grand profit de cette intéressante étude.
- p.690 - vue 695/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 691
  - X. — Murs en surplomb à parements courbes
  - OüS. Les considérations qui viennent d’être exposées sur les sections d’égale résistance, nous conduisent naturellement à la conception des murs en surplomb à parements courbes. Supposons, en effet, que nous nous proposions de déterminer la forme à donner au parement intérieur d’un mur dont le parement extérieur en ligne brisée est connu. — Il est certain que si l’on a en vue la parfaite utilisation de la maçonnerie constituant le mur, en ce qui concerne la résistance des matériaux, la ligne brisée du parement extérieur devra se composer de droites qui iront en s’inclinant de plus en plus à mesure qu’on descendra vers la base ; car, plus ces droites s’inclinent, plus les bras de levier des poids augmentent, d’où accroissement des moments de stabilité.
  - Le parement extérieur donné est formé d’une ligne brisée ABCDf/7.?. 628),composée de trois droites qui s’inclinent de plus en plus sur l’horizon, du sommet à la base.
  - Nous menons les horizontales BF, CG et
  - DH et nous déterminons les largeurs des bases des trapèzes qui composent la section totale du mur pour que la compression des matériaux aux points B, G et D soit de Rk par centimètre carré.
  - Les largeurs obtenues sont BF, CG et DH. Traçons maintenant la résultante R4 de la poussée F^ qui s’exerce sur le parement EF avec le poids P., du premier bloc ABFE et supposons que cette résultante coupe la base BF en un point situé au tiers de la base. D’après la loi du trapèze, toute la largeur BF sera intéressée à la transmission de la pression, puisque la
  - 2N
  - compression y variera de — au point B
  - a»
  - à zéro au point F. La largeur trouvée BP
  - sera donc conservée.
  - Puis, calculons de la même manière la base CG du deuxième trapèze et traçons la résultante R2 de la poussée F2 sur le parement EFG avec les poids Pj et P2 des deux premiers blocs et supposons que cette résultante coupe CG en un point Ka situé a une distance CK2 de l’arête extérieure plus petite que le tiers de la largeur, D’après la loi du trapèze, la partie de la base qui sera intéressée à la tram mission de la pression sera seulement Cl égale à trois fois la distance CK2, puisque, à partir du point I, la pression devient négative. Nous pouvons donc supprimer la partie inutile IFG du deuxième bloc, si, comme nous l’avons admis, nous ne tenons pas compte de la cohésion du mortier dans la partie retranchée IG de la base. De même, pour le troisième bloc, nous pourrions supprimer la partie JIGH, si la longueur DJ était égale à trois fois la distance DK3, du centre de pression K3 à l’arête extérieure D. Nous sommes donc ainsi conduit à donner au parement intérieur la forme de la ligne brisée EFIJ. Si les sections horizontales étaient très rapprochées, cette ligne brisée se transformerait en ligne courbe.
  - Il est facile de voir, par la manière dont nous venons d’opérer, que, dans la section en surplomb à parements courbes, l’utilisation de la maçonnerie sera parfaite au point de vue de la résistance des matériaux et que, par conséquent, cette section sera très économique. C’est, en effet, ce qui
- p.691 - vue 696/722
- - 692
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - a lieu, et l’économie est d’autant plus grande que le surplomb est plus prononcé. On ne peut cependant dépasser une certaine limite sans prendre des dispositions spéciales telles que l’emploi de contreforts comme nous le verrons plus loin.
  - Voici ce que M. Gobin, ingénieur en chef des ponts et chaussées, dit, au sujet des murs courbes en surplomb, dans une note insérée dans les annales des ponts et chaussées. « Le profil en surplomb présente des avantages considérables et son emploi permet de faire de grandes économies de maçonneries. Pour pouvoir adopter pratiquement un surplomb plus considérable que celui qui a été indiqué comme limite pour le cas d’un parement intérieur
  - plan, nous pensons qu’on pourrait adopter un profil extérieur courbe {fig. 629), dont la tangente à l'origine J serait inclinée à 4/5, par exemple, et dont le rayon de courbure irait en diminuant du sommet au pied. Le parement intérieur serait formé dans la hauteur de chaque assise, par un plan en surplomb dont l’inclinaison ^•ait en augmentant à mesure qu’on descendrait vers la base du mur et dont la position serait facile à déterminer par la condition d’avoir sur chaque joint une pression qui ne dépasserait pas un maximum donné. Ces joints seraient faits à peu près normaux à la résultante du poids de la maçonnerie supérieure et de la poussée des terres. Nous n’hésitons pas à
  - déclarer que si nous avions de grands murs de soutènement à construire, nous les projetterions d’après ces principes, à la condition toutefois que le remblai derrière le mur soit fait avec des matériaux non susceptibles de tasser et, par suite, d’entraîner la rupture du mur par affaissement avant que le massif se soit assis et ait développé contre le mur toute sa poussée ; le gravier piloné satisferait bien à cet-te condition. »
  - Parmi les profils de murs en surplomb à paremments courbes ayant donné de bons résultats, nous citerons celui qui a
  - Ci g. 630.
  - été employé dans la construction du chemin de fer des Charentes et dont les proportions sont les suivantes {ftg. 630) :
  - Fruit f = 7 H 4
  - Rayon R = 2H -f-1 f
  - 1 1
  - Epaisseur moyenne e = - ou - H.
  - XI. Murs avec contreforts extérieurs
  - 923. L’emploi des contreforts dans la construction des murs de soutènement a pour effet d’augmenter beaucoup leur stabilité et de permettre, par conséquent,
- p.692 - vue 697/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 693
  - de réduire très sensiblement le cube de maçonnerie nécessaire pour résister à une même poussée — Les contreforts extérieurs sont des parties saillantes sur le parement extérieur, contre lesquelles s’appuie le mur réduit d’épaisseur qui prend le nom de masque. Le parement
  - Fig. 631.
  - extérieur du contrefort est g énérale-ment parallèle à celui du masque, ou bien il est incliné en partant de la crête du mur (fig. 631 et 632). Cette disposition des contreforts extérieurs est très avantageuse, car l’arête extérieure autour de laquelle le renversement par rotation tend à se produire se trouve très
  - éloignée de la verticale qui passe par le point d’application du poids total de la maçonnerie.
  - Le masque, ou partie du mur comprise entre deux contreforts, peut être considéré comme un solide reposant sur deux points fixes (les contreforts) et soumis à une poussée uniforme sur toute sa longueur. C’est donc un solide qui tend à fléchir et à prendre une courbure d’autant plus facilement que son épaisseur sera plus faible. Il y a donc lieu de ne pas trop éloigner les contreforts les uns des autres. Les dimensions moyennes ordinairement adoptées sont : un intervalle libre entre contreforts de 3 à 4 mètres, et une longueur de contreforts égale à 1 mètre.
  - M. Leygue donne, pour déterminer ces dimensions, dans le cas de contreforts inclinés {fig. 632), les formules empiriques suivantes :
  - Largeur des contreforts :
  - l = 0,30 -f- 0,03 h == 0,5 (1 -j- 0,1 h).
  - Distance entre axes:
  - D = 5£ = 2,5 (140,1 ft).
  - Le tableau ci-dessous reproduit les valeurs calculées avec ces formules pour des hauteurs h de lm00 à 35m00.
  - HAUTEUR CONTREFORT HAUTEUR CONTREFORT HAUTEUR CONTREFORT
  - h h h
  - Largeur Entr’axe Largeur Entr’axe Largeur Entr’axe
  - DU HUA DU MUR DU UUR
  - l D l D l D
  - lm,00 0,55 2.75 6-.00 0,80 4,00 15™ ,00 1,25 6,25
  - ï ,00 0,60 3.00 7 .00 0,85 4.25 20 ,00 1.50 7,50
  - 3 ,00 0,65 3,25 8 ,00 0,90 4,50 25 ,00 8,75
  - 4 ,00 0.70 3,50 9 ,00 0,95 4,75 30 ,00 2,00 10,00
  - 5 ,00 0.75 3,75 10 ,00 1,00 5,00 35 ,00 2.25 11,25
  - 924. Epaisseur du masque. — Les | épaisseur égale au quart, au cinquième ou praticiens prennent, en général, cette J au sixième de la hauteur du mur. — On
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- - 694
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - conçoit qu’une telle règle empirique, d’ailleurs très élastique, ne peut satisfaire les constructeurs désireux de faire œuvre intelligente. Aussi, la solution du problème a-t-elle été cherchée par beaucoup d’ingénieurs distingués et présentée de plusieurs manières plus ou moins compliquées. — Nous donnerons simplement la formule à laquelle M. Yigreux arrive en admettant que, si le masque du mur cède à l’action de la poussée, il se partagera en deux prismes MmB& et MmDo? [fig. 631) égaux, en s’ouvrant à l’exté-térieur de la section moyenne Mm et à l’intérieur dans les sections de jonction du masque et des contreforts, de telle façon que, pendant la rupture, les deux prismes en question tendent à prendre les positions indiquées sur la figure.
  - Cette formule est :______
  - y/l O+v^f) (227>
  - dans laquelle e est l’épaisseur cherchée;
  - F, la poussée pour un mètre de longueur du mur ;
  - L, la longueur du masque comprise entre deux contreforts ;
  - R, la pression par unité de surface que la maçonnerie peut supporter en toute sécurité.
  - Quant à la largeur l et à la saillie è des contreforts, elles se calculeront en remarquant que chaque contrefort kbb'k! doit résister à une poussée totale F (L-f-/)qui, rapportée au mètre courant de largeur l
  - F (L -I— l\
  - du contrefort, a pour intensité—~"p~ '
  - Chaque contrefort doit donc être considéré comme un mur de soutènement de longueur l. Cette seconde partie du problème renferme deux inconnues let é. Souvent e' sera donné par la largeur totale dont on dispose au maximum pour l’empâtement (e-j-e) du mur. Si l’on n’est pas limité de ce côté, on pourra se donner L Enfin, on
  - peut se donner le rapport
  - On calculera donc le contrefort comme un mur de soutènement de longueur l, d’épaisseur inconnue e -f- er et soumis à
  - une poussée de ^ par mètre de
  - longueur.
  - Problème.
  - 9^5» Déterminer les dimensions d'un mur consolidé par des contreforts extérieurs (masque et contreforts), sachant que la hauteur du mur est h — 6m,00, le massif soutenu est un terre-plein horizontal, pesant 8 = 1 500k le mètre cube dont l'angle du talus naturel est © = 40°, le poids de la maçonnerie est d = 2 300k. Les sections verticales du masque et du contrefort doivent être rectangulaires et la plus grande compression des matériaux doit être de R = 5k par centimètre carré sur l’arête extérieur du contrefort Nous déterminerons d’abord la distance entre axes des contreforts et leur largeur au moyen des formules empiriques de M. Leygue, qui donnent, pour une hauteur de mur h = 6ra,00 : distance entre axes... D = 4«»,00
  - largeur l............ I = 0m,80
  - 11 nous reste à calculer l’épaisseur edu masque et la saillie e du contrefort.
  - Epaisseur du masque. Pour obtenir l’épaisseur e, nous appliquerons la formule (227) ci-dessus aux données du problème. Dans cette formule, nous avons déjà :
  - L = D — l = 4m,00 — 0,80 = 3m,20 et R = 5k X 104
  - Quant à la poussée F par mètre de longueur, elle nous sera donnée par la formule (37) :
  - F = ~ ih2m
  - puisqu’il s’agit ici d’un parement intérieur vertical soutenant un terre-plein horizontal. Le tableau du n° 670 nous donne, pour un angle <j> = 40°, une valeur de m, égale à 0,21. La poussée maximum sera donc :
  - F = 11 500 X MO2 X 0,21
  - = 5 670k
  - La formule (227) donnera donc :
  - •=¥/!('+0+1)
  - 5670x3,20
  - 5xl04
  - 9x5~xl0*
  - 5 670
  - = 0,369 X 1,35 = 0,498 ; soit e = 0m,50.
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- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 695
  - Saillie du contrefort. — Cette saillie è se calculera en considérant le contrefort comme nn mur de soutènement de largeur 1, d’épaisseur (e-j- e'), soumis à l’action d’une poussée F,, = ^ par mè-
  - tre de longueur. — La section verticale du contrefort étant rectangulaire, son épaisseur (e-f-e') nous sera donnée par les formules (168) et (169).
  - L’égalité des moments (168) est de la forme
  - ax2-\~bx-\-c=:o, dans laquelle on a: (169) :
  - hd 2h2cP a~ 2 ~ 3E
  - C ~ — F* COS çp
  - Nous aurons donc :
  - _ 6,00.X 2 300 2 X 6,002 X 2 30(É
  - ~ 2 3 X 5 X 10*
  - = 6 900 — 1 272 = 5 628 ___ 5 670 (3,20-f 0,80)
  - ~ 0,80
  - X
  - (1
  - 2X 6,00 X 2300\„,.„ "3X5XW ) °’b43
  - = 28 350 X 0,816 x 0,643 = 14 875
  - c = -sm^+omx^>co,-m
  - = — 28 350 X 2,00 X 0,766 = — 43 432 La racine positive de l’équation du second degré a pour expression :
  - x ou (e -f- e') =
  - — b -f-Vb2 — 4ac
  - 2 a
  - - 14875 -f-v/14 8752-f 4 X 5628 X 43 432
  - " 2 X 5 628
  - — 14 875 -f 34 630 “ 11256
  - = lm,75
  - L’épaisseur totale du contrefort étant (,e-\-ef) = lm,75, il en résulte que sa saillie sur le masque sera 1,75 — 0,50 = lm,25.
  - En résumé, les dimensions trouvées sont: Distance d’axe en axe des
  - contreforts............ D = 4m,00
  - Largeur d’un contrefort. . . l = 0m,80
  - Épaisseur du masque. . . e — 0m,50
  - Épaisseur totale du contre-
  - fort . e-\~e' = lm,75
  - Saillie du contrefort sur le masque....................d = lm,25
  - XII. Murs avec contreforts Intérieurs.
  - 926 Les contreforts intérieurs, placés du côté des terres, n’agissent pas de la même manière que les contreforts extérieurs. Ils coupent le prisme de plus grande poussée et font naître, sur leurs faces latérales, des frottements qui diminuent l’intensité de la poussée sur le masque. Mais ici, la poussée exercée sur le masque tend à séparer celui-ci des contreforts intérieurs et il est alors nécessaire que les maçonneries du masque et des contreforts soient fortement liaison-nées. Quelquefois, pour établir cette liaison, on emploie des tirants en fer avec clefs qui ont pour effets de faire travailler les contreforts intérieurs comme des contre-forts extérieurs, en ce sens que toute leur masse est utilisée pour la résistance au renversement. On voit donc que les contreforts intérieurs sont beaucoup moins avantageux sous tous les rapports que les contreforts extérieurs. Cependant, on les emploie souvent à la place de ces derniers, qui ont l’inconvénient d’augmenter l’empâtement du mur justement en dehors du massif à soutenir, et qui ne sont pas toujours possibles à établir à cause de cette augmentation de largeur au pied et aussi à caïuse de l’aspect irrégulier que prend le parement extérieur.
  - Si l’on admet que le masque tend à se rompre de la même manière que dans les contreforts extérieurs, on calculera son épaisseur au moyen de la formule (227), dont les lettres conservent les mêmes significations. Quant aux dimensions du contrefort : largeur l, saillie e\ elles peuvent se déterminer en assimilant ce contrefort à un mur de soutènement de longueur l et d’épaisseur totale (e-f-e'). Les formules à employer pour ce calcul sont donc celles qui permettent d’obtenir les dimensions d’un mur de soutènement se trouvant dans les mêmes conditions de profil et de stabilité que le contrefort.
  - Cependant, cette assimilation du contrefort à un mur de soutènement isolé de largeur l et d’épaisseur (e-fV) s’éloigne beaucoup de la réalité, car la poussée qui s’exerce sur le masque terd À te séparer
- p.695 - vue 700/722
- - 696
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - du contrefort en disloquant les maçonneries. Si on réalise une liaison énergique entre le masque et le contrefort, la poussée qui s’exerce sur le masque intéresse le contrefort, grâce à la liaison qui existe entre eux.
  - On admet alors que la partie du mur comprise entre deux plans verticaux AC et BH [fig. 633) passant par les milieux de
  - Fig. 633.
  - deux intervalles voisins, forme un massif parfaitement homogène pouvant être considéré comme monolithe. L’ensemble ABHGFEDC sera donc sollicité par une poussée F (L -f- /) s’exerçant sur les parements CD, EF et GH, c’est-à-dire sur une largeur égale à l’écartement des deux plans verticaux AC et BH, égal à (L-{-/). Il tend à être renversé en tournant autour de l’arête extérieure AB.
  - Pour résoudre le problème, nous aurons donc, comme dans tous les exemples traités, à établir le moment de la poussée, d’une part, et le moment du poids, d’autre part, pris par rapport à un centre de pression dont la position sur la base est celle qui résulte des données du problème, et à égaler ces moments, pour en tirer ensuite la valeur de l'inconnue é Supposons, par exemple, qu’on veuille que le centre dépréssion ait la position K sur la base du mur et cherchons les moments de la poussée et du poids.
  - Moment de la poussée. — La poussée s’exerce sur les parements CD et GH avec un centre de poussée situé en n et, sur le parement EF, avec un centre de poussée situé en p à la même hauteur. La poussée qui passe en n a F pour intensité et celle qui passe en p, Fl. Leur résultante F (L -f-1) coupe l’horizontale n p en un point q qu’il est facile de déterminer en position. En effet, les deux forces FL et Fl étant parallèles, le point q divise la distance np en deux parties inversement proportionnelles aux forces, de sorte que l’on a :
  - nq F l
  - nq
  - F (L -H) = . 1
  - D’où
  - Connaissant la longueur nq ou MQ, la hauteur qQ = z et l’angle (qYQ) égal à l’angle y du talus naturel, il est dès lors facile de calculer le bras de levier KT du moment de la poussée F (L-j-l)par rapport au centre de pression K. Nous n’avons pas à faire ce calcul, car il nous suffit de remarquer que nous obtiendrions, de cette manière, la même formule que celle qui a été établie dans chaque exemple, dans laquelle l’épaisseur, b ou e, serait remplacée par la largeur
  - e l (L —f— V) e -J— lé = l -f i
  - -{-nq
  - Nous reprendrons donc simplement l’expression du moment du n° 854, ou du n° 859, selon que le centre de pression devra être situé au y 3 de la largeur e -f- nq ou que la compression limite devra être de Rk sur l'arête extérieure, en ayant soin d’y remplacer l’épaisseur e par l’épaisseur ci-dessus e -f nq.
- p.696 - vue 701/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - mi
  - Moment du poids. — Pour avoir le moment du poids P, il suffit de déterminer la position du centre de gravité de la partie de mur considérée ou de prendre séparément les moments du masque et du contrefort. — Les sections verticales étant rectangulaires, nous déterminons le centre de gravité de la section horizontale en prenant les moments par rapport à l’arête AB.
  - Moment de la surface ABHC :
  - (L -j- l) e X ^
  - Moment de la surface DEFG :
  - le* x (e + 2)
  - Somme des moments :
  - L -(- ^ e X ^ ~h le'(^e 4~ 2)
  - Somme des surfaces : (L -f- î) e -f- le'. Quotient des deux sommes ou distance c du centre de gravité cherché à l’arête AB:
  - (L"H)
  - Le--f~lye~\~e)2 ~ “ 2[(L
  - Si nous désignons par a la distance du centre de pression K à l’arête extérieure
  - AB, le bras de levier du poids P sera (c—a) et le moment de P pourra s’écrire :
  - M. P = P (c — a) =
  - [Le2 -f (e-j-e')2
  - — a
  - (L-j-0 e-j-le’] hdx = h^+Ae±el
  - — a [(L -J— l) e -j- le
  - La distance (a) est une donnée du problème. Ou bien elle sera égale au tiers de la largeur e -j~ng, ou bien elle sera déterminée par la condition d’avoir une compression R sur l’arête extérieure. Dans ît premier cas, on aura
  - e’I (L -f- l) e 4- le'
  - 3(L4-0
  - e
  - a~ 3
  - 3 (L 4-0
  - et, dans le deuxième cas :
  - „ _ 2P __ 2[(L 4- l) e 4- lef] hd a ~~ 3 R 3R
  - Nous allons voir ce que deviennent les moments de F et de P dans chacun de ces deux cas, lorsque les sections verticales sont rectangulaires.
  - 927. — 1° Le centre de pression doit être situé au Mets de la largeur e -J- nq.
  - Le moment de F a pour expression (voir n° 854) :
  - 2
  - M.F = F [z cos 9 — ^ e sin 9)
  - Nous y remplaçons e par e-\~np
  - (L -4- l) e 4- le ,
  - =------17-47---n°US avons ’
  - ,. -p,_ y, 2 (L —{— C] e 4- r>
  - M-F = F cos 9 —,-F sin 9 v—.— —
  - o 1j —j— L
  - Dans cette équation, c’est la saillie e du contrefort sur le masque qui est l’inconnue.
  - Nous pouvons écrire :
  - .F=Fh ‘-I»-- '
  - M
  - | z cos f — - sin f e
  - F sin?
  - L-
  - M.L=hd
  - Le moment du poids P s’obtiendra en remplaçant a par sa valeur rehitive à la condition imposée dans l’équation établie ci-dessus. Nous aurons :
  - ~Le2-\~lie-\-e')2 \L-\-l)e~\-le}2~
  - 2 — 3 (L-H)
  - En effectuant les calculs et ordonnant par rapport à e, il vient :
  - M-p=Kra7)>'2+
  - L’égalité des moments de F et de I donne enfin :
  - hdl (3 L 4~ l) 1 1 2 F sin 9
  - hdle fhd{Lt l) 2 _e + _6—e
  - 6 IL 4-l) hd{L-{-l)
  - 2
  - , g e2—F [z COS9—- ^ sin 9 e]=o (228)
  - équation de la forme mx2 4- nx-j^p = o dans laquelle les coefficients m, n et p ont les valeurs suivantes :
  - Ml (3 L 4-1)
  - m
  - 6 (L 4- l)
  - (229)
  - ftrf(P-K)
  - 2
  - e2—F[z cos 9— 7z sin 9 e]
  - P 6 - -L---r 3-
  - 928. — 2° La compression limite doit être de Rk par centimètre carre.
  - On a trouvé (voir n° 859) que le moment de la poussée F a alors pour expression :
  - Af.F=F^3r cos 9 4- — l^sin ? eJ
  - Remplaçons e par sa nouvelle valeur e 4- nq et nous aurons :
  - MF= [«oS/ + (|f-4in4+ra)]
- p.697 - vue 702/722
- - 698
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - T,r . /2hd
  - PL' CO* » +(3R + r(
  - 2 hd
  - l^sin «p e - l^sin
  - ]
  - 3 R r L -f l
  - Pour le moment du poids P, nous reprenons l’expression établie ci-dessus et nous y remplaçons a par sa valeur relative à la condition imposée d’avoir une compression limite Rk. Nous avons :
  - M p____^ j Le2+l (e+ef)2 2 [(L+l) e-\~lë] hd
  - 2 3 R
  - X [(L-f Qe+fe']j
  - j Le2-)-? (e-f e')2 2 hd
  - [(L+0 e+lej
  - JirJ __
  - ~ | 2 3 R
  - En effectuant les calculs et ordonnant par rapport à e'f il 'vient :
  - M.V-
  - 4M(L+£)\ ,
  - 3 K /
  - «l-SM
  - et, enfin, en égalant ce moment à celui de la poussée F, nous arrivons à l’expression suivante :
  - 2 hdl\ ,a , f”, /, 4 hd (L-f—i
  - . /T , * 2/l 2 M (L—J—?)\ F f
  - -f-(r^) ^-----------cos ?
  - 1 ^sin f ej — o (230)
  - équation de la forme mx2-j- nx -\-p = o dans laquelle nous avons :
  - ,/l 2 hdl\
  - \2 3 R /
  - » = le^1
  - 4 hd (L-f4)\ F sin y!
  - 3 R /
  - p=(L+0«»(l-—' °°* »(
  - 2 Atf
  - Atf (L-f-/) /2 hd , X\3 R 2W(L + /)\ 3R /
  - l^sin f e
  - )\ (234)
  - 11
  - Problème.
  - 929. Déterminer les dimensions d'un mur consolidé par des contreforts intérieurs (masque et contrefort).
  - Nous prenons les mêmes données qu’au problème du n# 925. Le calcul de l’épais-
  - seur e du masque ne présente rien de particulier, puisqu’il se fera, comme précédemment, au moyen de la formule (227). Les données étant les mômes, on trouverait donc encore pour l’épaisseur du masque, e — 0m,50.
  - Nous allons calculer la saillie e' du contrefort sur le parement intérieur du masque. en admettant que le masque et le contrefort ont des sections verticales rectangulaires. Nous nous donnons d’abord la distance entre axes des contreforts, D = 4m,00, la largeur d’un contrefort, /=0m,80, d’où nous déduisons, pour la longueur du masque comprise entre deux faces latérales de contreforts, L = D — l = 4,00 — 0,80 = 3“ ,20.
  - Nous supposons ensuite que, grâce à la liaison réalisée entre le contrefort et le masque, l’ensemble de ce contrefort et des deux demi-masques adjacents peut être considéré comme monolithe et que nous pouvons, dès lors, lui appliquer les formules qui viennent d’être établies.
  - L’épaisseur e du masque ayant été déterminée avec la condition que la compression limite sur l’arête la plus fatiguée soit de 5k par centimètre carré, nous calculerons la saillie ë du contrefort sur le masque de manière que la compression limite, sur l’ensemble considéré, soit encore de 5k par centimètre carré. Nous devrons donc faire emploi, pour ce calcul, des formules portant le n° 231 qui ont été établies dans l’hypothèse que la compresssion limite R est imposée.
  - Le facteur revenant fréquemment
  - o K
  - dans les valeurs de m, n et p, nous allons d’abord le déterminer séparément pour faciliter les calculs.
  - 2hd __ 2 X 6,00 X 2 300
  - 3R 3 X 5 X 10*
  - Les formules (231) donnent :
  - \2 3R 7
  - = 0,80 (0,50 — 0,184 X 0,80)
  - = 0,282
  - F sin f l fthd
  - ~~ Ad(L-H)vâR
  - = 0,18
  - m
  - “ 7—
  - = fe ^ '
- p.698 - vue 703/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTENEMENT.
  - 699
  - = 0,80 X 0,50 (1 — 0,368 x 4,00)
  - 5 670 x 0,643 x 0,80 tnw 6,00x2 3ÜÜX 4,00 = 0,4 (— 0,472) — 0,053 (— 0,816) ==-- 0,189 -f-0,043 = — 0,146
  - p - L-H; «= ^ —yrX k) - ',os?
  - +(lf-* 1)sinfe]
  - = 4,00 x 0,25^0,50 - 0,1.84 X4,00^
  - -«wC2'00^-76^^184-1)
  - X 0,643 X 0,50J
  - = — 6,236 — 0,41 (-f 1,27)
  - = — 0,757
  - La racine positive de l’équation en a?2, dont m, n etp sont les coefficients, a pour
  - expression : ___________
  - — nA-Vn* —Amp ,
  - x ovl e’ =------1—s----------— et pour
  - 2 m
  - valeur : _________________________
  - 0,146 +V0462 + 4X 0,282X0,757
  - 6 “ “ X x~0,282~
  - _ 0,146 H-0,935 “ 0,564
  - = lm92.
  - La saillie e' du contrefort sur le parement intérieur du masque sera donc de
  - lm,92, ce qui fait que l’épaisseur totale du contrefort [e -j- e) sera de
  - 0,50 -f- 1,92 = 2m,42.
  - Si, au lieu de s’imposer la compression limite R, on s’était imposé la position du centre de pression au tiers de la largeur e -|- np, on aurait employé, pour le calcul de la saillie eles formules (229), en opérant comme nous venons de le faire avec celles portant le (n° 231).
  - Remarque. — On emploie quelquefois des contreforts intérieurs eu pierres sèches. Ils n’ont alors aucune liaison avec le masque; ils n’ont pour but que de rompre le prisme de poussée. L’épaisseur du mur se calcule sans tenir compte des contreforts comme masse résistante ; seulement, on fait entrer dans le poids du mur toute la longueur de ce mur, tandis qu’on ne calcule la poussée que pour les intervalles entre les contreforts.
  - XIBS. Murs avec contreforts et voûtes de décharge.
  - 930. La disposition représentée par la figure (634) consiste en plusieurs étages de voûtes de décharge reliant les contre-forts intérieurs. Cette excellente disposition consolide les murs de soutènement à contreforts intérieurs, tout en permettant de réduire beaucoup le cube de maçonnerie. C’est ainsi que sont disposés les murs de quais sur plusieurs points de Paris. Pendant la construction du mur, on a soin de damer énergiquement de la terre dans les compartiments, de sorte que l’ensemble peut être considéré comme un mur plein de Largeur (e -f- e’) ayant une densité égale au poids moyen de tous les matériaux qui entrent dans sa constitution.
  - ng. «84.
  - Ü
  - Pour obtenir les dimensions de ce mur, on commencera par déterminer sa largeur totale CE =e-\~ e\ Pour cela, on s’imposera à l’avance un certain rapport entre le volume de la maçonnerie et celui de la terre pilonnée, on en déduira la densité moyenne du mur et la question du calcul de sa largeur à la base se traitera comme dans le cas d’un mur plein sans contrefort. On aura ainsi la largeur totale (e-K)- — On calculera ensuite l’épaisseur e du masque au moyen de la formule (227) en ayant soin de multiplier l’épaisseur obtenue par le rapport entre la densité moyenne du muret celle de la maçonnerie. Puis, s’étantdonné l’écarteme n td’axe en axe des contreforts, on calculera les épaisseurs
- p.699 - vue 704/722
- - 700
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - des arceaux, qui relient les contreforts et qui doivent résister aux pressions du poids de terre pilonnée que chacun d’eux aura à soutenir. Ce calcul se fera facilement en appliquant les considérations qui seront développées quand nous traiterons de la stabilité des voûtes.
  - Enfin, connaissant l’épaisseur e du masque et celle des arceaux, ainsi que l’écartement des contreforts, on déterminera l’épaisseur à donner à ces contreforts en se basant sur le rapport qu’on s'est imposé entre le volume de la maçonnerie et celui de la terre pilonnée.
  - XIV. Tableau résumé des formules
  - 931. Toutes les formules qui ont été établies dans ce chapitre, pour servira la détermination des dimensions des murs de soutènement, sont des équations du second degré de la forme
  - mx2 -}- nx -f-p = O dont la racine positive a pour expression :
  - x ou b =
  - — n -}- \/n2 — Amp
  - 2 m
  - Nous donnons ci-dessous le résumé des valeurs de m,n et p obtenues dans chaque cas étudié. Pour calculer la largeur b à la base du mur, il suffira de porter, dans l’expression de la racinexou b, les valeurs calculées de m, n et p. Le lecteur pourra d’ailleurs facilement se reporter aux problèmes traités pour plus de détails sur les calculs à faire.
  - Section rectangulaire
  - 1* Centre de pression situé au tiers de la base.
  - n = ^ F sin y p — — Fz cos f
  - 2° Compression maximum égale à R«.
  - Section trapézoïdale rectangulaire à fruit extérieur
  - 1° Centre de pression situé au tiers de la base.
  - (A) On connaît la largeur b' au sommet hd 6
  - fidb’ , 2_, . n = -f- ^Fsm?
  - m =
  - 6
  - p — —
  - /hdb'2 . „ \
  - -t-F*cos f )
  - b -V
  - (175
  - (176)
  - (B) On connaît le fruit extérieur *.
  - hd m ~ 6 J
  - h2di , 2 . n— 6 "f 3 ï sm f (hhlP . „ \ P = — i -~6 h Fz cos f f (179)
  - 1 -o II (180)
  - 2° Compression maximum égale à Rk.
  - (A) On connaît la largeur h en cou
  - ronne. 1 f ^ }rd*\
  - m=- Vhd~'lf)
  - n — ( M - i
  - \ R / 3
  - P = + f() _
  - '6
  - + F(.-c°Sf+Msin
  - 3R b — V h
  - (B) On connaît le fruit extérieur *
  - 1 a Jid m = -r — 2 —-
  - 2 3R
  - »=2«^|+Fsinf(i7-|)f
  - —mk» ( 1
  - 7( * cos© sin ©\”1
  - +pç—w—
  - b’ — b — ht
- p.700 - vue 705/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 701
  - Section trapézoïdale rectangulaire à fruit intérieur
  - 1° Centre de pression situe au tiers de la base.
  - (A) On connaît la largeur V au sommet
  - (a) Terre-plein horizontal ou incliné. te \
  - m = ~6
  - 2
  - n = - F sin f
  - O
  - (205)
  - P
  - =!(--)
  - b'2 — F^ cos
  - (b) Massif uniformément surchargé.
  - h 4- 2A,
  - = 6-15
  - 2„ .
  - n = - F sin f
  - O
  - (205 bis)
  - P=[~Q-
  - dh A-|—2/i^j
  - 6
  - 8 \b'2—F^cos
  - (B) On connaît le fruit intérieur i.
  - (a) Terre plein horizontal ou incliné.
  - dh
  - — —
  - 2 h2i
  - n = - F sin ?-------- (d — a)
  - (207)
  - P
  - hH
  - “6
  - - id — Ô) — F Z COS (f
  - (b) Massif uniformément surchargé.
  - dh \
  - m —y I
  - n = | Fsincp— (A-|-2^)sJ) (207 bis)
  - h2i2V ~\ \
  - p =~g~ dh—(A+2A|)8 —F^cosyJ
  - 2° — Compression maximum égale à Rk. A. On connaît la largeur b'en couronne, (a) Terre-plein horizontal ou incliné.
  - ____3
  - „ = F sin f Tl t
  - L J ) (211)
  - p = g [d — 8) bn — F * cos
  - , h (d -4— 8 ) ,, . ""|1
  - + -TÎ- 4 “'J l
  - (b) Massif uniformément surchargé.
  - h -f-2A,
  - m —
  - 6
  - n = F sin yj^l ____h[d—s)— 2^3
  - 1—5)—|—2 h, 5
  - 6
  - +*
  - 6
  - h(d-
  - 3 R
  - 1 l
  - b'2- Fj^z'COSÿi •2 h.
  - (211 bis)
  - Section trapézoïdale symétrique à fruits intérieur et extérieur égaux.
  - 1° Centre de pression situé au tiers de la base.
  - A. On connaît la largeur b' en couronne, {a) Terre-plein horizontal ou incliné. hd
  - m —
  - 12
  - 2
  - B = 3Vsin?+I\~3
  - h ( db' \ I
  - 7.(t+8) |(2I4>
  - p = — ^F^- COS <j> -j— - 8 b
  - (b) Massif uniformément surchargé. hd 1
  - Î2
  - 1^’ Sin y-f--JÇ ,
  - m ==
  - __ . . hdb’ . A4-2A, ( ,nt.
  - Fsmf + TT + A (8l4i“)
  - p = -(
  - F^- cos f -\-
  - h-\-2h{
  - v)\
  - B. On connaît le fruit i commun aux deux parements.
  - (a) Terre-plein horizontal ou incliné.
  - hd
  - m =
  - 2
  - n = ^ F sin f
  - h2id ~1T
  - h3i2
  - = -4-------F* COS 0
  - 0
  - (217)
  - (b) Massif uniformément surchargé dh
  - m = -6
  - 2 ~ . hH d n = | F sin f —
  - P
  - h-\-2h,
  - 6
  - 7A2s — F^ cos f
  - (217 ôw)
- p.701 - vue 706/722
- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - 702
  - 2° Compression maximum égale à R*. (Yoir n° 902.)
  - Murs en surplomb à parements plans parallèles. i° Centre de pression situé au tiers de 1,a base.
  - dh
  - 6
  - dh2
  - (225)
  - = -q- tang ® *+• 3 F sin (y—8)F = F*["tang 0 sin (? — 8)
  - — COS (y — 0)J
  - 2° Compression maximum égale à RS. fi 2 dh''
  - m
  - _ /I 2 dh\ — dh\2. 38/
  - dh\a. v(Zdh \
  - * =Ttg,_:Fl3R "V ,
  - sin (y — 0)) (226)
  - p = —F* £cOS (f — 8)
  - — tg 8 sin (î> — 8) J
  - Murs avec contreforts extérieurs
  - Epaisseur du masque
  - —itN/K* Wl+w) (m]
  - [pour les autres dimensions, D, l, et e\ voir n" 924).
  - M urs avec contreforts intérieurs
  - Epaisseur du masque. — (Formule 227
  - ci-dessus).
  - Saillie é du contrefort sur le parement u térieur du masque.
  - 1° Centre de pression au tiers de la largeur e-j-n q.
  - hdl (3 L -f-1)
  - m —
  - 6 (L-f Z)
  - “î('*+-r¥i')
  - hd (l -4-1), „r
  - P = --— F * COS y
  - sin f e
  - (229)
  - m
  - 2° Compression maximum SS1. _ /I 2 M\
  - \2 ~3R7
  - le(i
  - 3 R
  - 4 hd (L -j-
  - 3 R
  - F sin ? l f°lhd
  - *)
  - Ac£ (L -f /)\3 R '
  - P = (L+o7|-^H-g)
  - ) (231)
  - Nous rappelons que, dans toutes ces formules, les lettres ont les significations suivantes :
  - A — hauteur du mur. hi — hauteur de la surcharge dans le cas d’un massif uniformément surchargé.
  - d — poids du mètre cube de maçonnerie. 8 — poids du mètre cube de terre.
  - ^ — angle du talus naturel des terres avec l’horizon (et a avec la verticale).
  - F — valeur de la poussée maximum s’exerçant contre le parement intérieur.
  - z — hauteur du centre de poussée au-dessus de la base.
  - R — compression limite des matériaux sur l’arête extérieure à la base du mur.
  - U — largeur du mur en couronne.
  - * — fruit des parements inclinés.
  - 8 — angle que fait le parement intérieur d’un mur en surplomb avec la verticale.
  - L — Longueur du masque entre deux
  - contreforts.
  - I — Largeur du contrefort. e — Epaisseur du masque. d — Saillie du contrefort sur le masque. D — Distance d’axe en axe des contre-forts (D ?= L + t).
  - XV. Formules empiriques et autres.
  - 032. — Murs de soutènement à fruit extérieur: (M. Krantz).
  - 1° Sans surcharge :
  - Epaisseur au sommet: V = 0,09 A-j-0“,50
  - i
  - Epaisseur à la base : b = V -J- g h.
- p.702 - vue 707/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - 703
  - 2° Avec surcharge :
  - Epaisseur au sommet: V = 0,09A-f- 0,50
  - -f 0,75 K.
  - Epaisseur à la base : b =b' -j- ^ h.
  - Murs de revêtement pleins à parements verticaux.
  - 1
  - Quelquefois, e = - A
  - O
  - Cette règle conduit à des épaisseurs exagérées dans le cas de terres légères et de maçonneries très denses, — On se rapproche davantage des dimensions exactes avec la formule suivante due à Poncelet : _
  - e = 0,845 (A 4- \) tang|ay/^
  - devenant pour le cas de maçonneries
  - 2
  - moyennes ; (a == 45°; s = ^ d ;
  - e = 0,286 (A-f-A<)
  - Ces formules sont applicables dans les limites de A., = o à A, — h.
  - Une autre formule qui donne des résultats conformes aux dimensions adoptées par Vauban est la suivante :
  - e = 0,2357 (A -f A,) -f- lm,296.
  - Murs de revêlement avec contreforts extérieurs — (Formule de M. Léveillé.)
  - Largeur du masque entre deux contreforts.
  - h ExlO<-8tg2|«(A + A,)
  - L"8X \
  - stg2^« (A-f- ht) Epaisseur du masque :
  - =V
  - 2ôtg2 (A-f A^)
  - 3 R X 104 Largeur des contreforts :
  - s tg(A-j- A^) l = L-----
  - R X 10 4-
  - 3 tg2 ^ « (A -f hK)
  - Saillie des contreforts :
  - , L-fW « = l~'
  - L(L-fQ
  - 3dh
  - X
  - L-H
  - Cube de maçonnerie pour une longueui X du mur :
  - 't = l-^[* + 0 + *]
  - Murs de revêlement avec contreforts intérieurs. (Vauban.)
  - Dimensions des contreforts à section trapézoïdale :
  - Saillie des contreforts 0m,65 -J- 0,2 A
  - Largeur à la racine du contrefort 0m,65 -f 0,1 A.
  - Largeur à la queue du contrefort 2/3 (0m,65 -f 0,1 A).
  - Formule de M. Leveillé pour des contreforts à section rectangulaire :
  - Largeur des contreforts :
  - *=0»,5S+i*
  - Epaisseur du masque :
  - e=y L(L + 2 Assaillie des contreforts :
  - ,8 tg2 s «(A H- A4)
  - KxlO4
  - e'=—e-\-
  - stg^A-fA^ 3 dh
  - x~r
  - l.2
  - Profondeur à laquelle il faut descendre la fondation d'un mur pour résister avec ! sécurité au glissement.
  - Mtang‘«yAï
  - F, Excès de la poussée sur le frottement : au niveau du sol inférieur.
  - |
  - I 933. — Formules simplifiées donnant les dimensions des murs quand on ne tient pas compte du frottement des terres contre le mur et avec les données générales suivantes : (Oppermann).
  - « = 46°50r ; 8 = 1 600k ; d— 2200*
  - A, hauteur du mur supposée égale à la hauteur des terres à soutenir, arasées à un plan horizontal supérieur.
  - Murs avec fruit extérieur.
  - Epaisseur au sommet :
  - 4' = i(-1±V/^Tïi)
- p.703 - vue 708/722
- - 704
  - 1
  - a
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - , fruit par mètre de hauteur.
  - Murs avec fruit intérieur.
  - 0,50 -|h
  - 0,25
  - 0,27 a2 — 1
  - Murs avec redans intérieurs.
  - = °>864± sJ°>°9
  - fruit intérieur équivalent aux. retraites.
  - Murs avec contreforts extérieurs.
  - Intervalle entre les contreforts L = 3m,00.
  - Largeur des contreforts l = 1™,00. Epaisseur du masque supposé vertical
  - = -, valeur déduite de l’expérience dans
  - Espacement d’axe en axe des contre-forts .... ..................5m5ü.
  - Largeur des contreforts . . . lm50.
  - Yoûtes de 0m,60 d’épaisseur uniforme, décrites avec un rayon d’intrados de 2'",90 et un rayon d’estrados de 3m,50.
  - Poids moyen des terres, des voûtes ei des contreforts : 1 900b le mètre cube.
  - Espacement vertical des voûtes —2m,20
  - 1° Murs avec fruit de —
  - 10
  - Vépaisseur du
  - masque au sommet étant
  - 10’
  - Saillie des contreforts :
  - ^=*[_o,»+V/o,o* + ^^]
  - 1
  - Pour un fruit plus grand que , on
  - laquelle on fait généralement c égal à peut lier l’épaisseur du masque au som-
  - 5 °U‘. , „ , met à la valeur du fruit-en adoptant
  - Saillie des contreforts : j a 1
  - ou ^ pour cette épaisseur
  - 4 ± y/12 4- 0,36 c2
  - c '
  - Jl
  - e — ~ quand on fait c = 6. Alors, le cube
  - moyen du mur par mètre courant est :
  - Y = 0,20833 h2
  - Murs avec contreforts intérieurs. Distance des contreforts d’axe en
  - axe................. ... D = 4m,00.
  - Largeur des contreforts. I = lm,00. Intervalle libre entre les contre-forts.......................L = 3m,00.
  - Epaisseur du masque M. Talabot a
  - fait c = 4. Avec de bons matériaux, on pourrait aller jusqu’à c = 5 et même
  - C r= 6.
  - Saillie des contreforts :
  - ef = - (— 1 =fc \/o,36 c2 — 3) c
  - En faisant c = 4, on a :
  - e' = 0,165 h
  - et le cube moyen est : Y = 0,291 Aa.
  - Murs avec contreforts et voûtes de décharge.
  - Avec les données générales suivantes :
  - 2° Murs avec fruit de —, la saillie des
  - contreforts étant de lm.
  - L’épaisseur y du masque au sommet se déduira de l’équation suivante :
  - 110 /w/2-|-(22 à2-}-190 h—418) y—9,17 h3 -fl9A2-f53,20' h—209=o
  - 3° Murs sans fruit, l’épaisseur au som-h
  - met étant g.
  - Saillie des contreforts :
  - y = »[-o,»±V/o,o*+fi5J«^10J]
  - 4° Murs sans fruit, la saillie des contre-forts étant de 1 mètre.
  - Epaisseur du masque :
  - ±y/0,864 |^0,864 J +0,09/1®
  - Avec ces diverses formules (Opper-mann), on a calculé les chiffres des tableaux suivants.
- p.704 - vue 709/722
- - DIMENSIONS DES MURS DE SOUTÈNEMENT.
  - Dimensions et cubes des murs avec fruits ou retraites,
  - 7Ü5
  - Fruit extérieur ou intérieur ou équivalant aux retraites. MURS AVEC FRUIT EXTÉRIEUR MURS AVEC FRUIT INTÉRIEUR MURS AVEC RETRAITES INTÉRIEURES
  - Épaisseur du mur au sommet. Cube du mur par mètre courant Epaisseur du mur au sommet Cube du mur par mètre courant Epaisseur du mur au sommet Cube du mur par mèiïôctLrani
  - 1/4 b’ = 0,0830 h s — 0,2080 ht b’ = 0.1663 h s = 0,2913 ht b’ = 0,0763 h s = 0,2013 ht
  - 1/5 0,1214 h 0,2214 ht 0.1944 h 0,2944 ht 0,1222 h 0,2272 ht
  - 1/6 0,1483 h 0,2316 ht 0,2127 h 0,2960 ht 0,1527 h 0,2360 ht
  - 1/7 0,1683 h 0,2397 ht 0,2257 h 0,2971 ht 0,1740 h 0,2454 ht
  - 1/8 0,1835 h 0,2460 ht 0,2352 h 0,2977 ht 0,1901 h 0,2526 ht
  - 1/9 0,1957 h 0,2511 ht 0,2427 h 0.2982 ht 0,2024 h 0,2579 ht
  - 1 /10 0.2055 h 0,2555 ht 0,2486 h 0.2986 ht 0,2148 h 0,2648 ht
  - 1/12 0,2205 h 0,2622 ht
  - 1/15 0,2358 h 0,2691 ht
  - 1/20 0.2513 h 0,2764 ht
  - Mur vertical. 0,3000 h 0,3000 ht 0,3000 h 0,3000 ht 0,3000 h 0,3000 ht
  - Epaisseur au sommet et cube par mètre courant de murs avec fruits ou retraites de — pour des hauteurs de 5. 6, 9, 12 et 15 mètres.
  - HAUTEUR du MUR MURS AVEC FRUIT EXTÉRIEUR MURS AVEC FRUIT INTÉRIEUR MURS AVEC RETRAITES INTÉRIEURES
  - Epaisseur au sommet Cube par mètre courant Epaisseur au sommet Cube par mètre courant Épaisseur au sommet Cube par mètre courant
  - 5", 00 1-.027 6"",387 1-.243 7 m*,456 t-,074 6"’,620
  - 6 .00 1 ,233 9 ,198 1 ,492 10 .750 1 .289 9 ,533
  - 9 ,00 1 ,849 20 ,695 2 ,237 24 ,187 1 ,933 21 ,449
  - 12 ,00 2 ,466 36 ,792 2 ,983 42 ,998 2 ,578 38 ,131
  - 15 ,00 3 ,082 57 ,487 3 ,739 67 ,185 3 ,222 59 ,580
  - Murs avec contreforts extérieurs ou intérieurs.
  - HAUTEUR
  - du
  - CONTREFORTS EXTÉRIEURS
  - Epaisseur du masque = -
  - CONTREFORTS INTÉRIEURS
  - Epaisseur du masque = — 4
  - Epaisseur du masque = -
  - MU B
  - Epaisseur
  - du
  - masque
  - 5“ ,00 6 ,00 9 ,00 12 ,00 15 ,00
  - 0m,833 1 ,000
  - 1 .300
  - 2 ,000 2 ,500
  - Saillie des contreforts Cube moyen du mur par mètre courant Epaisseur du masque Saillie des contreforts Cube moyen du mur par mètre errant
  - O™ ,833 5””,206 lra,25 O”,825 7“’,275
  - 1 ,000 7 ,500 1 ,50 0 ,990 10 ,476
  - 1 ,500 16 ,875 2 ,25 1 ,485 23 ,571
  - 2 ,000 30 ,000 3 ,00 1 ,9XC 41 ,904
  - 2 ,500 46 ,875 3 ,75 2 ,475 65 ,475
  - Epaisseur Saillie Cube moyen
  - du des du mur par
  - masque contreforts mètre courant
  - 0 ",833 1",795 6"" ,485
  - 1 ,000 2 ,154 9 ,252
  - 1 .500 3 ,231 20 ,817
  - 2 ,000 4 ,308 37 ,008
  - 2 ,500 5 ,385 57 ,825
  - Murs avec contreforts intérieurs et voûtes de décharge
  - MURS AVEC FRUIT EXTÉRIEUR DE
  - MURS SANS FRUIT
  - HAUTEUR
  - Saillie
  - des contreforts
  - Saillie des contreforts = lm,00
  - Epaisseur du masque -
  - Epaisseur au sommet
  - 8 ,03
  - 17 ,33
  - 21 ,1
  - 18 ,26
  - 21 ,96
  - 31 ,07
  - 37 ,83
  - 40 ,07
  - 47 ,74
  - 52 ,93
  - 63 ,03
  - Sciences générales
  - 117. — Const. — 3* part. — 45.
- p.705 - vue 710/722
- - 706
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIE».
  - C. Résumé des travaux de M. Legyue
  - 934. Le numéro de novembre 1885 des annales des Ponts et Chaussées contient un mémoire dans lequel M Leygue, ingénieur auxiliaire des travaux de l’État, a réuni les résultats de ses intéressantes recherches sur la poussée des terres et sur les dimensions à donner aux murs de soutènement. Les formules semi-empiriques auxquelles cet ingénieur arrive sont assez simples et peuvent être utiles.
  - C’est par un rapide résumé de la méthode de M. Leygue que nous terminerons l’étude de la stabilité des murs.
  - Déformation des massifs soutenus.
  - 935. Yoici comment M. Leygue a étudié, d'une façon intelligente et nouvelle, la déformation des massifs soutenus.
  - Dans la recherche du prisme de plus grande poussée, on a supposé, jusqu’à présent, que ce prisme avait pour surface de disjonction une face plane. Les expériences dont nous allons parler montrent que ceci n’est qu’une approximation et que celle face de glissement du prisme de plus grande poussée nest pas plane, mais courbe.
  - Pour observer les déformations intérieures des massifs, au moment où les parois qui les soutiennent cèdent à l’action de la poussée, soit en pivotant autour de leur arête inférieure, soit en reculant parallèlement à eux-mêmes, M. Leygue a fait usage d’une caisse en bois, sans couvercle, ouverte sur le devant et garnie latéralement de verres à vitre. Des panneaux mobiles, sans frottement ferment le devant sous les différentes inclinaisons voulues ; ils représentent les murs. Du sable fin, humide ou sec et des graines de millet sont successivement accumulés derrière les panneaux et talutés à différentes inclinaisons de surohages; ils représentent les terres. Enfin, pour obtenir la trace saisissante des mouvements relatifs des massifs essayés, des couches horizontales en plâtre de 0m,005 d’épaisseur sont interposées dans la masse à differentes hauteurs.
  - Dans toutes les expériences de déformation, on a procédé de la manière suivante. Le panneau représentant le mur j
  - étant calé à l’intérieur de la caisse à l’inclinaison à étudier, on appliquait intérieurement, à ses deux extrémités, deux petites bandes de papier plié à angle droit de manière à former couvre-joint et à empêcher les grains de sable de pénétrer dans les vides laissés entre les panneaux et les vitres.' Ces couvre-joints permettaient le libre renversement en évitant les frottements. On; remblayait ensuite derrière le panneau en donnant à la masse toute l’homogénéité possible et en interpo sant,àintervalies de 0m,07 environ, des couches déplâtras pilé dont la couleur blanche tranchait nettement sur la teinte jaunâtre dumassif. Cela fait, on inclinait le panneau, en le faisant pivoter autour de son arête inférieure, taillée en biseau à cet effet.
  - 'ÆSZZZSZZZZZZZZZZZ2ZZ
  - B, %
  - Fig. 635. *
  - Voici les faits observés dans le cas d’un mur vertical avec terre-plein horizontal.
  - Avant l’expérience, les couches blanches de plâtre pilé occupent les positions OB, CB, CB {fig. 635). Dès qu’on incline le panneau AB, en le faisant tourner autour de son arête inférieure A, pour l’amener dans la position AB’, par exemple, les couches OB et CB se brisent aux points O et C suivant une ligne courbe ACCO laquelle reste invariable, quel que soit l’angle de rotation jusqu’à 30° environ. — Les extrémités B des couches horizontales viennent se placer en B< et, au moyen de mesures directes, on remarque que tous les points B, relevés se trouvent situés sur des lignes BB, parallèles à AO, de sorte que les surfaces ABO et AB,O sont semblables. — L’expérience, répétée un grand nombre de fois, a nettement montré que la surface de disjonction du
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- - 707
  - RÉSUMÉ DES TRAVAUX DE M. LEYGUB.
  - massif de plus grande poussée n'est pas plane, mais courbe.
  - 936. Influence du talus de la surcharge sur le massif de plus grande poussée. —Les résultats obtenus dans les expériences faites>sur des talus de 2 de base pour 1 de hauteur et de 3 de base pour 2 de hauteur donnent lieu aux conclusions suivantes :
  - 1° Les surfaces de disjonction sont courbes, quelle que soit l’inclinaison du talus de la surcharge ;
  - 2° La déformation s’opère à la manière de feuillets qui glisseraient les uns contre les autres, parallèlement à la courbe de disjonction ;
  - 3° Lorsqu’on complète l’éboulement par l’abaissement total du panneau, on observe, pendant que les terres tendent à prendre leur talus naturel, que la partie haute de la courbe de disjonction s’incline vers l’intérieur du massif pour devenir tangente au talus d’éboulement et qu'une partie superficielle du talus de surcharge approvisionne, par simple coulage, le massif d’éboulement ;
  - 4° Les surfaces de disjonction se renversent d’autant plus à l'intérieur du massif que le talus de surcharge se relève davantage sur l’horizon ; cependant l’écart relatif au niveau supérieur du panneau, ne dépasse pas le dixième de l’écart total ;
  - 5° Le lieu des intersections des courbes de disjonction, avec les talus de surcharge correspondants, est représenté, avec une exactitude suffisante, par une droite inclinée de 45° sur la terre-plein horizontal.
  - 937. Influence de l’inclinaison de laparoi poussée sur le massif de plus grande poussée. — Les expériences qui précisent cette influence ont été faites sur des panneaux ayant des inclinaisons de 4/3 en dehors de la verticale et 1/3, 1/2 et 2/3 en dedans, vers le talus naturel des terres soutenues, avec terre-plein horizontal, puis talus de surcharge de 1/2 et 3/2. Il résulte de ces expériences que le mode de déformation et de rupture est semblable à celui indiqué dans le cas d’un panneau vertical et que l’inclinaison de la paroi poussée a une influence directe et très étendue sur la position de la courbe de rupture.
  - 938. Influence du mouvement initial de la paroi poussée sur le massif de plus
  - grande poussée. — Les expériences précédentes ont été faites dans l’hypothèse d’un mouvement initial ae rotation. — Les expériences faites pour des murs à avancement parallèle ont montré que, au départ, la poussée est indépendante de la nature du mouvement initial du mur, que ce mouvement soitune rotation autour de l’arêteinférieure ou bien un glissement sur la base de fondation. Dans les deux cas, le massif de plus grande poussée a une base courbe qui passe à l’intérieur des terres parle pied du mur.
  - 939. Influence de la nature de la paroi poussée sur le massif de plus grande poussée. - Nous avons déjà dit que la parcs du mur étant toujours plus ou moins rugueuse, retenait à sa surface une mince couche de terre contre laquelle le massif de terre glisse en réalité, Il en résulte que le coefficient de frottement, tang y des terres contre le mur peut être considéré comme égal au coefficient tang f des terres sur elles-mêmes et, alors, l’angle © est l’angle du talus naturel. Les expériences que M. Leygue a faites pour préciser l’erreur commise montrent que cette erreur est réellement nulle.
  - 940. Influence de la surcharge sur le massif déplus grande poussée. — La surcharge a été réalisée au moyen d’un panneau fixe placé au-dessus du panneau mobile. Les expériences conduisent aux conclusions suivantes :
  - 1° La courbe de rupture d’un terre-plein surchargé n’occupe pas la même position que celle d’un terre-plein non surchargé. La partie inférieure de la première courbe est légèrement renflée par rapport à la seconde, tandis que sa partie haute est, au contraire, d’autant plus rentrée que la surcharge est relativement plus importante;
  - 2° Comme conséquence de ces parties saillantes et rentrantes, la courbe de disjonction présente une inflexion au niveau inférieur de la surcharge ;
  - 3° Cette influence s’adoucit lorsqu’on incline de plus en plus le panneau mobile. C’est que, en effet, la courbe de rupture tend vers l’une des courbes convexes déjà étudiées, dès que le talus supérieur du sable affaissé échappe l’arête inférieure
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- - 708 FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - du panneau fixe et que la surcharge, uniformément répartie, se transforme ainsi en surcharge du talus naturel des terres ;
  - 4° Les pressions à l’intérieur d'un massif ébouleux ne se transmettent pas dans tous les sens, comme dans les liquides.
  - 941. Influence de lahauteur des murs.
  - — On admet que les sections des prismes de poussée pour deux hauteurs hetÏÏ sont semblables. C’est d’ailleurs aussi ce qui résulte des expériences faites sur des hauteurs variant de 0m,20 à 2 mètres.
  - Intensité de la poussée et position de son point d’application.
  - 942. Dans ce qui précède, on a étudié la déformation des massifs en interposant des couches de couleur tranchante et en relevant les déplacements de ces couches, mais les poussées elles-mêmes ne sont déterminées ni en grandeur, ni en direction et leur point d’application reste également indéterminé. C’est ce qui a fait l’objet des expériences suivantes qui ont permis d’étudier l’intensité de la poussée et la position de son point d’application au moyen de deux appareils dynamométriques enregistrants, les indications de l’un devant vérifier celles de l’autre.
  - 943. Appareil à ressorts. — Cet appareil se compose essentiellement d’un cadre fermé en avant par un panneau fixe. Un panneau mobile, placé en arrière du premier, est relié à lui au moyen de ressorts qui maintiennent le parallélisme des deux.
  - — Lorsque la poussée agit sur le panneau mobile, les ressorts sont comprimés et des index en bois traversant le panneau fixe traduisent parleurs saillies,le déplacement du panneau mobile.
  - 944. Appareils à volets. — Cet appareil, se compose simplement d’une planche taillée en biseau du côté du massif et convenablement équilibrée. Pour les inclinaisons intérieures, l’appareil est composé d’un prisme triangulaire en bois très sensiblement en équilibre sur son arête inférieure, lorsqu’il est à vide.
  - Pour plus de détails sur la construction de ces appareils, les précautions à prendre pour assurer leur bon fonctionnement et les expériences qu’ils permettent d’effectuer, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage que nous avons indiqué.
  - Toutes les expériences faites ont pour but de déterminer des coefficients qui doivent servir à simplifier les calculs en entrant dans des formules semi-empiriques simples.
  - 945. Réaction normale du mur. — En désignant par
  - R,, cette réaction ; tc , le poids du mètre cube de terre, h, la hauteur du mur,
  - Y, l’angle du parement intérieur du mur avec l’horizon ; w, l’angle de la ligne de rupture du prisme de plus grande poussée avec l’horizon ;
  - p, l’angle de la ligne supérieure du massif soutenu avec l’horizon ; y, l’angle du talus naturel des terres, on a pour valeur de la réaction normale du mur :
  - ic/i2sin^Y — w^cos |3—^sin«—coswlgy^ j ^ 2sinYsin(« — P)[2tgycos(y— w)-f (l-Hg2?)sin(y— w)J
  - Ou par abréviation, en désignant par K, tout le terme contenant des relations trigonométriques :
  - E, =K4 t: h*
  - 946. Poussée totale. — La poussée totale faisant avec la normale au mur, un angle y, il en résulte que cette poussée R a pour valeur :
  - R = = Kizm (a)
  - C.OS m ' '
  - 947. Position du centre de poussée. — Pour un terre-plein horizontal ou un massif terminé à sa partie supérieure par un plan incliné, la hauteur du centre de poussée au-dessus de la base est :
  - z = ^ =mh (b)
  - m étant un coefficient qui représente ici la fraction 1/3.
  - Lorsque 1 emassif soutenu est surmonté d’une surcharge uniformément répartie de hauteur h, on a :
  - = (i + _Ü_'|
  - \ t»+îh>)
  - h+ih’/mh (biis) 948. Moment de renversement. — Ce moment a pour expression, dans le cas d’un terre-plein horizontal ou incliné : h „ h cos y
  - M.R = R4
  - 3 COS a
  - = R
  - = K 71 A3
  - 3 COS a COS y _
  - 3 COS y ~
  - M- it h3 (c)
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- - RÉSUMÉ DES TRAVAUX DE M. LEYGUE.
  - 709
  - Moment y. de renversement CC <M | 11 1 CÛ. I iP •ri eonouadxg 0.136 0.065 0.032
  - •ri 9U03TJX CO ci 0 0.115 0.064
  - Cl 11 • OQ_ to TÎ oonDiiodxg 0 0 LW 0 0.024
  - TÎ 9U03TU 0.120 CD O O 0.032
  - O 11 ! OQ_ te •ri aouauodxg 0.063 0.030 0.015
  - •ri 9U091IX 0.065 0.037 0.021
  - Coefficient K de la poussée R = K%h* ce (M h s (z) eonouodxq • O Cl ce 0 0.165 CO 0 0
  - 0U09IIX ce *<p 00 0 CD O OO 0
  - £ 11 • ) ai. | bc (ê) oonouodxg 0.254 0.125 0.065
  - 51 9U09l|X 3 O 0.214 ce 0 0
  - « <SL tp (Z) oououodxg 0.163 0.085 ! CD O «D
  - 51 0IJ09I1X 0.222 0.133 0.072
  - CO / ta O CO ifî te
  - cT II eoua]jodxg O O 0
  - d O 11 OQ. m ce ce ce ce ce ce ce
  - ’cfi te 9T.1091{X O 0 0
  - u <N m Ci CO 00 ce Ci
  - A ® eauouedxg V* 0 O v* O
  - *0 { Il IU ce ce ce ce ce
  - g 1 guoeqx ce 0 0 -0
  - © U* 1 O m ce iO Di 0
  - d <D ' Il 9oa9t.i9dxg •<r 0 O O
  - 0 0Q_ Ut ce ce ce ce
  - tp 9U09HX 0 ce 0 ce O
  - O 0 O
  - d f CO ' U) 0 te
  - 0 M (N II | ooagiJpdx;,] N Lo iD 0 te
  - (h O -d II <51- 1 ro O O 0
  - 1 £P ; ce ce ce ce CO
  - 0 0 0
  - m 1 r* l (0 lO
  - © 1 99(I9I.I9QXg 00 i/e iO
  - ( 11 CO 0 00
  - Pi lO ce
  - d S-. 1 f ouoaqx ce
  - ! 0 [ (l) 0 0 ce 0 *0
  - 3 h 1 90uaupdxg CO «fi i/e l/e
  - •§> OCL 1 m iO ce Ci
  - d < fcc [ »lJ09qx 0 CO CD iQ s
  - ce ce
  - •9|i!0ilJ9A b[ ans O
  - TOJt’d «i op»8| nosmuipai 1 +
  - y-, étant un coefficient égal à K
  - o COS 5?
  - et, dans le cas d’un massif uniformément surchargé :
  - et M. R = 7t h3 (c bis)
  - Les coefficients K, m et y. ont été déterminés au moyen des expériences dont nous avons parlé.
  - Le tableau ci-contre permet de comparer les résultats obtenus, d’une part, en employant les valeurs des coefficients K, m et y. déterminées par les expériences et, d’autre part, en employant celles qui résultent des formules théoriques.
  - 949. Cette comparaison conduit aux conclusions suivantes :
  - 1° Dans le cas d’un terre-plein horh zontal, les prismes de poussée théoriques et réels sont sensiblement les mêmes, avec cette différence que la surface de disjonction est plane en théorie et convexe en fait. Cet accord entre la théorie et la réalité n’existe plus si le massif soutenu comprend un talus de surcharge ou une surcharge uniforme ;
  - 2° Le bras de levier théorique de la poussée a une valeur constante égale au tiers de la hauteur du mur à partir de la base. Au contraire, d’après les expériences, le bras de levier variable avec la nature du massif soutenu, le talus de la surcharge et l’inclinaison de la paroi de soutènement, oscille entre le V3 et la moitié de la hauteur du mur à partir de la base ‘.
  - 3° Les poussées théoriques sont supérieures aux poussées réelles. Les différences s’accentuent avec le relèvement du talus de la surcharge. Toutes choses égales d’ailleurs, elles diminuent d’importance avec le coefficient de frottement des massifs soutenus ;
  - 4° Pour le cas d’un terre -plein horizontal, les moments de renversement théorique et pratique sont suffisamment d’accord ; c’est qu’on gagne en bras de levier ce que l’on a perdu en poussée et réciproquement. Cet accord n’existe plus, si le massif soutenu comprend un talus de surcharge ;
  - 5° Les surcharges uniformément réparties ont, sur les poussées, une action
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- - 710
  - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - très atténuée relativement aux indications de la théorie.
  - '950. — En désignant par :
  - G- La surface du massif en maçonnerie et a sa densité ;
  - 7r Le poids des terres et f = tg y leer coefficient de frottement contre les maçonneries ;
  - g La distance de son centre de gravité à l’arête A de rotation (fîg. 636) ;
  - « L’angle compris entre la verticale I)E
  - et la diagonale DA.
  - 1___Y. J.
  - iE iB
  - Fig. 636.
  - Et a le coefficient de stabilité voulu, on arrive, en écrivant l’équation des moments autour du point A, à la relation suivante :
  - tg2 (f cos a-f-<xsin*)-f-tg*J
  - 4«(r COS a -j- <T sin aj + tgL«^tg!i = 0 (1)
  - Dans les calculs qui suivent, on admet
  - que ^ = 0,80 et f = g.
  - Si l’on s’impose la condition que le centre de pression doit être situé au tiers de la base, la relation qui exprime alors la stabilité devient :
  - tg2 *> (sin «+/ cos «) -f tg p Jtg «
  - — x[3 ^ ^ (sin a + f COS a) tg a J
  - i + tg P (tg a — tg P) = 0 (2)
  - Le coefficient de sécurité, c’est-à-dire le rapport des moments résistants au moment de renversement, a pour expression :
  - tg2«—tg-f3~
  - _ A r
  - f¥LK cosa-f __ 3
  - D7r!
  - tg «-f tgt
  - (3'
  - (t£
  - —nz—N — K,, sin a +tg«) 1
  - La pression sur Varête de rotation est, d’après la loi du trapèze :
  - tg « + tg
  - R = a h 2
  - [
  - tg « -f- tg g>
  - ,/sin«4^ços
  - I A\ tg a -f- tg ta
  - -)>
  - r Ah. (4Ï
  - Enfin, la résistance au glissement longitudinal par unité de surface peut s’écrire
  - V tg « — tg « / v
  - R'
  - tg « ± tg
  - On a, pour la valeur de la variable tg « qui annulerait la résistance :
  - tgw— “1" [C0S“(^—/)—sinaJ+'—
  - 951. — Les formules (2) à (5) appliquées à huit profils types [fîg. 637 à 644 se simplifient et deviennent :
  - 1er Type. — Section triangulaire avec fruit intérieur (fîg. 637).
  - tg2 g) (sin a 4- f COS a)-f- tg «"jtg «
  - ~~T^3 !A_ 2 tg a (sin a-f-Z’COS aj=0,
  - K, / COS a -f- (2 tg « -f- tg a)
  - K,, sin «
  - (tg U + tg a)
  - 7t sin a. -j- f cos «
  - R = A h\ 1 -f-2K,
  - tg
  - 27tK.
  - }
  - tg « -f te _
  - A i^cosa^— — sin «J—tg«.
  - 2e Type. — Section triangulaire avec
  - parement intérieur vertical (fîg. 638). tg2 *> + 4 ^ K< /’tg « — 6 ~ fx = «
  - a = 2
  - f tg G) 3m*
  - r = aa(1 + 2Ki i£),
  - 3e Type. — Section triangulaire avec parement intérieur en surplomb (fîg. 639).
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- - tg
  - -j-p^1 (/ COS a—sin «)—tg a
  - Çj^3[A-l-2 K,, tg a [f COS a - sin a)
  - A i
  - K, f cos H—. s (2 tg w — tg a
  - 7T O
  - RÉSUMÉ DES TRAVAUX DE M. LEYGUE. tg
  - ill
  - (tg« —tg
  - -r + K. sin *
  - a) 1
  - Fig. 643.
  - , / . , tt- TT f COS OC
  - tga)'= ?^rcos«^~—/^+sin«j4-tg«.
  - 4° Type. — Section à parements non parallèles avec fruit intérieur {fig. 640).
  - tg2 w (sin a4~/ cos a)-|-tg aJtg &>
  - 2îcr H
  - — X|_3 |A— 2 tg a (sin a_b/ cos«)j=o,
  - .» X7- -, A tg »
  - /K, cos « -{- — 9—
  - K4 sin «
  - tg w 4- tg a
  - A
  - - (sin a-j-/*COS a)K< —tg a 2AA| 14- —
  - }
  - tg u 4- tg a
  - «-e “ — K/[co-(;, — f) —sin aj.
  - 5e Type. — Section à parements non parallèles avec fruit intérieur et parement extérieur vertical {fig. 641).
  - 4-K,
  - " tg'2 o> 4~ — (sin « 4~ f cos «) tg
  - — ïjj* (Sin a-i~/C0S K) tg wj=0,
  - f Ki cos «4--( 3 tg w4- --j--
  - ' * ~ lm\ ° ~tg«4~tg(a
  - — K4 sin a
  - )
  - tg « 4- tg «
  - R = A à|~2 --------
  - L tg « 4- tg «
  - . sin cl 4- /cos a\ ~]
  - + tg CO 4~ tg CL )\'
  - f K^f / 1 \ . 1 tga
  - tg«r = cosa|^— / )— Sin « —
  - 6® Type. — Section à parements non parallèles avec parement intérieur vertical et fruit extérieur {fig. 642).
  - tg2u 4-^/+tgP)tg*>— ^ ii-tg2P=o, f K4 tg 0> X ~ (3 tg2 » — tg2 P)
  - ^K,/-
  - tg
  - R — A A J^2 4~
  - tg «' = ~F(f-f)+
  - tg J3
  - J
  - ÿ(M+V
  - 7e Type. — Section à parements parai lèles sans fruit {fig. 643).
  - J. a , ^K, 6n
  - tg2 «4-4—-t/tg.
  - A
  - n = o,
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- - FONDATIONS, MORTIERS, MAÇONNERIES.
  - iï
  - rtg*>
  - m ’
  - B = 2 A h(l-\-Ki T
  - \ 1 ' A tg w
  - 8e Type. — Section à parements parallèles en surplomb (fig. 644).
  - (g2 w -|- tg [f COS a—sin a)-{-tg «J
  - —^^3^+2K4(/C0Sa—sin a) tg a J
  - -2tg2 «=o,
  - T K4 COS a -J- ^ tg
  - -j- K, sin a’
  - tg w — tg «
  - L A tg « — tg « J
  - tg «' —— ”^~|^COS «(^— /)+sin aj-f-tga.
  - 952. Ces formules ont été appliquées aux valeurs : ff = 4;<r = 3eta' variable tel que le centre de pression passe au tiers de la base ;
  - tg avariable de -f- 1/S à — 1/3 : tg p variable de 0 à 1/3 ; tg f variable du terre-plein horizontal au talus naturel des terres ;
  - tgf'=|-r = |.-^=M5.
  - Des résultats numériques obtenus, on tire les conclusions suivantes :
  - Dans les profils triangulaires (types 1 à 3), la résistance au renversement est constante à toutes les hauteurs du mur. La courbe des press ons est une ligne droite. Les pressions intérieures R sont proportionnelles aux hauteurs considérées. Au point de vue économique, le profil le plus avantageux est le profil en surplomb (type n° 3). Les pressions intérieures sur l’arête de rotation s’abaissent rapidement, lorsque le coefficient de stabilité s’élève au-dessus de l’unité. La résistance du mur au glissement diminue progressivement, lorsque la face poussée passe du fruit intérieur au surplomb.
  - Dans les profils à largeur initiale [types 4 à 8), la résistance au renversement est
  - minimum dans le pied du mur. La courbe des pressions est une hyperbole. Les pressions intérieures R, en tous points du parement vu, sont inférieures à celles qui répondraient à la simple proportionnalité des hauteurs des points considérés. La seule expression simple, qui mesure exactement le degré de garantie des murs, est leur résistance au renversement. Le coefficient de stabilité nécessaire et suffisant paraît devoir être compris entre 1,80 et 2,30. Au point de vue économique, les cinq types (4 à 8) se placent dans l’ordre suivant : 8. — 6. — 4. - 7 et 5. La disposition la plus avantageuse est celle des murs en surplomb avec faces parallèles ou à peu près parallèles et les sections sont d’autant plus économiques que le surplomb est plus prononcé. — Le type en surplomb se trouve ainsi forcément complété par des contreforts intérieurs, très légers et aussi écartés que possible.
  - Le fruit intérieur est une mauvaise disposition. Le surplomb est seul rationnel. Le surplomb doit augmenter avec la hauteur des terres à soutenir et, dès lors, l’emploi de contreforts devient nécessaire. L’avantage des contreforts échappe à toute sanction théorique, si leur action n’est pas continuée par un remplissage soit en terre pilonnée, soit en pierre sèche, c’est-à-dire en matériaux ayant zéro pour talus naturel.
  - L’emploi des murs à masque en surplomb avec contreforts et remplissage permet de réaliser la plus grande économie de la matière.
  - 953. Nous aurions encore, pour ter-miner l'étude de la stabilité des murs, àexa-miner les murs soumis simultanément à plusieurs efforts de directions différentes, tels que les murs latéraux des grands réservoirs recevant la poussée des voûtes, les piles et culées des ponts et viaducs recevant les poussées des arches, etc... Cette étude trouvera tout naturellement sa place après la stabilité des voûtes dont on s’occupera dans une autre partie du cours de construction.
  - J. CHAIX.
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- - TABLE DES MATIÈRES
  - I.-FONDA Tl O N S
  - CHAPITRE I"
  - Différents sols. — Nature et qualités"
  - I. — Définitions et notions générales. 1
  - II. -—"Nature et qualités du sol ... 2
  - Terrains de roche. . . . . . 2
  - Terrains graveleux, sablonneux ou argileux ....... 3
  - Terrains limoneux et tourbeux. . 4
  - III. — Qualités spéciales des terrains. . 5
  - Incompressibilité et compressibilité 5
  - Dureté et cohérence. — Inaltérabilité à l’air et sous l’action de l’eau. — Perméabilité et imperméabilité .......................... 6
  - IV. — Reconnaissance du terraiu. . 7
  - CHAPITRE II '
  - Opérations préliminaires à l’établissement des fondations
  - I. — Sondages. .... . . . . 8
  - Tubages.......................... 13
  - Outils arrache-sonde. — Sondages
  - en rivière. ....... 14
  - Notes à tenir pendant le sondage. 14
  - II. — Déblai des tranchées............... 15
  - Exécution des fouilles ou des déblais. — Outils employés. . 15
  - Enlèvement des terres. — Renseignements pratiques................. 16
  - Dragage et régalage du fond. . 17
  - Régalage. .... . . 21
  - établissement des échafauds . 22
  - Batardeaux .... ... 23
  - Épuisements.—Pompes d’épuisement simplement aspirantes (système Letestu)...................... 24
  - Pompes d’épuisement avec transmission. — Épuisements à des profondeurs dépassant 9 mètres. 25
  - Pompes centrifuges ..... 27
  - Chapelet incliné. —- Chapelet vertical. . .......................... 29
  - Noria- —, Vis d’Archimède. . . 30
  - Roue à gpdets çu roue élévatoire. 31
  - Roue à tympan. — Baquetage à bras .............................. 34
  - » CHAPITRE III
  - Diverses espèces de fondations
  - I.----FONDATIONS ORDINAIRES
  - g I. — Fondations sur terrain naturel. — 35
  - Fondations par gradins et sur , , bon terrain au niveau du sol. î ; * __ Empâtements à donner aux
  - fondations.................... 37
  - g IL — Fondaiionssurpilotisetsurpiliera 39
  - Pilotis. —Pilotis de sable. . . 39
  - , Pilotis en fer et maçonnerie. —
  - Pieux à vis ... ... 40
  - Enfoncement. — Piliers. ... 41
  - g III. — Fondations sur mauvais terrain ot
  - sur grillage en charpente. . . 44
  - ' Fondations sur enrochements. . 45
  - Fondations sur massif de béton. 46 § IV. — Fondations sur terrain variable. 47
  - U. — FONDATIONS HYDRAULIQUES
  - g 1. — Fondations sur le rocher nu à
  - l’aide de batardeaux ... 47
  - Construction des batardeaux.—Différentes sortes de batardeaux d’enceinte....... 48
  - Batardeaux amovibles .... 50
  - Batardeaux en toile. — Batardeaux en pieux jointifs.— Batardeaux de fond.— Batardeaux de • fond en terre glaise. — Batar-
  - deaux de fond en béton. ... 51
  - g IL — Fondations au moyen de caissons
  - sans fond................... . 52
  - Caisse non étanche. ..... 52
  - Caisson étanche. ...... 54
  - g III. — Fondations sans épuisement i
  - l’aide de caissons foncés. . . 56
  - g IV. — Fondations au moyen d’enrochements ............................... . . 56
  - Fondations sur un terrain incompressible, indéfini et affouil-lable. . . ..................... 57
  - CHAPITRE IV Fondations sur pilotis
  - § I. — Définition et notions générales. U
  - Sciences générales.
  - 117* — Const. — 3* Part. — 48*.
- p.713 - vue 718/722
- - TABLE DES MATIÈRES.
  - II. — Emploi des fondations sur pilotis.
  - III. — Bois employés pour les pieux. .
  - IV. — Préparation despilols ....
  - V. — Affûtage des pieux.............
  - VI. — Ensabolage. — Différents types
  - de sabots.....................
  - VII. — Calcul du nombre des pieux. —
  - Résistance....................
  - VIII. — Battage des pieux. — Différents
  - types de sonnettes............
  - I. — Sonnette à tiraude . . .
  - II. — Sonnette à déclic. . . .
  - III. — Sonnette à vapeur . . .
  - IV. — Pilon à vapeur, système
  - Nasmyth..................
  - V. — Mouton automoteur à va-
  - peur ....................
  - IX. — Refus..........................
  - X. — Battage des pieux inclinés. . •
  - XI. — Faux pieux........................
  - XII. — Récépage des pieux...............
  - XIII. — Arrachage des pilots .....
  - XIV. — Des palplanches.................
  - XV. — Plates-formesetgrillages surpilots
  - II. ~
  - CHAPITRE I"
  - I. — Dôunition et notions générales. .
  - II. — Sables et eaux à employer pour
  - la fabrication des mortiers . .
  - CHAPITRE II
  - I. — Différentes espèces de mortiers. .
  - I. — Mortiers simples. . . .
  - II. — Mortiers composés . . .
  - III. — Mortiers hydrauliques. .
  - II. — Proportions employées dans les
  - différents mortiers...........
  - Composition de quelques mortiers
  - ordinaires....................
  - Composition de quelques mortiers hydrauliques, de pouzzolanes naturelles et de pouzzolanes artificielles....................
  - Mortiers de ciment..............
  - Dosages des mortiers. — Détermination des vides du sable. . . Analyses des mortiers ....
  - CHAPITRE III
  - I. — Fabrication des mortiers. . . .
  - Mélange des matières. — Manipulation à bras .................
  - Manipulations mécaniques. . .
  - II. — Qualités et défauts des mortiers .
  - CHAPITRE IV
  - Théorie de la solidification de» mortier»
  - Mortiers de chaux grasse . . .
  - Mortiers de chaux hydraulique . Résistance des mortiers ....
  - CHAPITRE V De» bétons
  - t, — Définition et notions générales .
  - 59 CHAPITRE V
  - 59 Fondations diverses
  - 59 l I. — Fondations sur plate-forme. . . 82
  - &y l II. — Fondations par caissons. . . . 83
  - l III. — Fondations par encaissement. . 83
  - 60 IV. — Fondations sur un sol éminemment
  - affouillable. 85
  - 61 î V. — Fondations sur un sol compressi-
  - ble et affouillable 87
  - 62 ji VI. _ Fondations sur un sol indéfini-
  - G3 ment compressible. .... 89
  - G6 l VII. — Fondations par puits 89
  - 67 CHAPITRE VI
  - 69 Fondations tubulaires à l'aide de l'air comprime
  - l I. — Principe de la méthode .... 91
  - 7'2 l II. — Outillage employé. — Caissons et
  - 74 hausses 93
  - 75 Refoulement de l’eau. — Compres*
  - 75 seur à air 99
  - 76 Extraction des déblais. — Écluses
  - 79 ou sas à air 102
  - 79 Maçonneries » . 105
  - 80 l III. — Installation et fonçage . • . . 109
  - MORTIERS
  - ? II. _ Proportions de cailloux et de mor-
  - in tier 1'.?
  - § III. — Béton plein imperméable . . . 143
  - 116 CHAPITRE VI
  - Fabrication du béton
  - 119 î I. — Machines employées. — Béton-
  - 119 nières 145
  - 120 î II. — Diverses espèces de bétons . . . 145
  - 122 Emplois des bétons et leur résis-
  - tance 146
  - 124 CHAPITRE VII
  - 124 Pierres artificielles. — Matériaux factices
  - l I. — Bétons agglomérés. — Système
  - Coignet 150
  - Béton neries Franchot . . . . 152
  - 125 Qualilés des bétons agglomérés
  - 126 comparés aux maçonneries or-
  - dinaires 158
  - 127 l II. — Pierres artificielles de M. Darroze. 160
  - 130 î III. — Pierre factice de M. Heeren . . 160
  - î IV. — Briques agglomérées de Liège. . 160
  - l V. — Briques de plâtre 161
  - 133 l VI. — Carreaux de plâtre 161
  - l VII. — Briques sourdes 161
  - 133 § VIII. — Briques blanches de sable usé des
  - 134 fabriques de glace . . . . .. 161
  - 136 l IX. — Sable. — Mortier coloré .... 162
  - î X. — Durcissement des matériaux de
  - construction ....... 164
  - î XI. — Durcissement simple 56 «
  - 137 l XII. — Lissage et polissage . . . . . 164
  - 138 l XIII. — Imperméabilisation 16S
  - 139 § XIV. — Effets décoratifs de coloration . . 109
  - l XV. — Enduits 170
  - § XVI. — Crépis 170
  - g XVII. — Ciments ......... 170
  - 141 g XVIII. — Terres cuites. ....... 171
- p.714 - vue 719/722
- - TABLE DES MATIÈRES.
  - 71)
  - III. - MAÇONNERIES
  - CHAPITRE I"
  - \ I. — Définitions et notions générales . j, n. — Diverses espèces de maçonneries .
  - $ III. — Maçonnerie en pisé................
  - i iv. — Maçonnerie de béton................
  - g V. — Maçonnerie de moellons ....
  - Ebousinage et smillage des moellons ...........................
  - Taille des moellons piqués et d’ap-
  - reil. — Pose des moellons . .
  - Mortier en plâtre.— Temps employé pour l’exécution des maçonneries de moellons...............
  - Prix de la maçonnerie des moellons.
  - — Déchets produit par la taille
  - des moellons.................
  - g VI. — Maçonnerie de meulières. . . .
  - Piquage et smillage. .....
  - g VII. — Maçonnerie de briques.............
  - j VIII. — Maçonnerie en libages ....
  - ^ IX. — Maçonnerie de pierre de taille . .
  - g X. — Maçonneries mixtes..................
  - CHAPITRE II Détails d'exécution des gros ouvrages de maçor.nerie
  - 3 I. — Des égouts et des fosses d’aisances. 227 g II. — Des réservoirs, citernes, cuves de gazomètre, puits, puisards, glacières . . . . . . . . . 213 g
  - Réservoirs......................2 4 S
  - Citernes................ • • . 25i
  - Cuves de gazomètre ..... 259
  - Puits................ . • • • 26t)
  - Puisards . ....... o 265
  - Glacières 268
  - CHAPITRE III Des murs
  - 7 j. __ Division des murs. — Diverses
  - espèces de murs ...... 273
  - 3 n, — Construction des murs de clôture. 275
  - | HI. — Couverture des murs. — Chaperons. 282
  - g IV. — Règlements sur les murs de clôture,
  - leur hauteur et leur épaisseur. . 286
  - p V. — Murs des maisons d’habitations. . 2S8 3
  - i VI. — Murs de face.— Leur construction.
  - — Règlements .....................317
  - g VII. — Murs de refend. — Leur construction. ........................................326
  - % VIII. •i- Murs mitoyens. — Règlement. . 343
  - g IX. — Echafaudages......................351
  - g X. — Divers types de murs. — Murs de
  - soutènement.......................359
  - CHAPITRE IV
  - Stabilité et résistance des constructions en maçonnerie
  - I, — Résistance des matériaux employés dans les constructions en maçon-
  - nerie ............................366
  - 1, — Notions générales. . 366
  - II. — Résistance des pierres à la
  - compression............367
  - III. — Résistance des pierres à la
  - traction...............372
  - IV. — Résistance des mortiers. . 372
  - V. - - Cohésion du plâtre . . . 373
  - VI. — Résistance des maçonneries. 374
  - II. — Ouvrages ayant uniquement à résister à des charges verticales . 375
  - I. — Formules empiriques de
  - Rondelet...............376
  - II. — Epaisseurs en usage dans la
  - „ pratique ..................381
  - III. — Épaissseur à donner à
  - un mur ayant à résister seulement à des charges verticales.............382
  - IV. — Empâtement des maçonne-
  - ries aux fondations . . ?83
  - III. — Stabilité d’un système de matériaux
  - juxtaposés.....................385
  - I. — Notions générales. . . . 385
  - II. — Du frottement de glissement. 388
  - III. — Stabilité d’un système de
  - matériaux juxtaposés et
  - définitions...............390
  - IV — Répartition des pressions entre deux corps pressés
  - l’un contre l'autre (Loi du trapèze) '...... 393
  - IV. — Ouvrages ayantàrésister à la pression du vent........................395
  - I. — Pression du vent. . . . 395
  - II. — Stabilité d’un mur isolé
  - ayant à résister à la pression du vent .... 399
  - III. — Vérification de la stabilité
  - d’un mur isolé. . . . 402
  - IV. — Stabilité d’un mur de clô-
  - ture ........................404
  - V. — Stabilité d’une tour supportant un réservoir métallique pour alimenta-talion d’eau. .... 404
  - VI. — Stabilité d’une cheminée
  - d’usine....................
  - V. — Ouvrages ayant à résister à la pression de l’eau.........................421
  - I. — Pression de l’eau. . . . 421
  - II. — Réservoirs en maçonnerie. 424
  - III. — Statdlité d’un mur ayant
  - une section rectangulaire 430 Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique .........................440
  - IV. — Stabilité d’un mur ayant
  - une section en forme de trapèze rectangle (parement intérieur vertical, parement extérieur incliné). .....................44|
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pratique ..........................456
  - 173
  - 175
  - 175
  - 179
  - 180
  - 180 I
  - 181
  - 183
  - 184
  - 185 185 189
  - 195
  - 196 218
- p.715 - vue 720/722
- - 716
  - TABLE DES MATIÈRES.
  - V. — Stabilité d’un mur ayant
  - une section en forme de trapèze symétrique (les deux parements égale-. . t ment inclinés). . . . 465
  - Formules simplifiées pour les cas usuels de la pra-/ tique. .... . . 471
  - VI. — Stabilité d'un mur dont la
  - section n’a pas d’axe de symétrie. . . . . . 473
  - VII. — Barrages-Réservoirs. . . 475
  - | VI. — Ouvrages ayant à résister à la
  - ' poussée des terres ... . 489
  - A. — POUSSÉE DES TERRES . . 489
  - I. — Notions générales . . . 490
  - II. — Poussée des terres. . . 494
  - III. .— Théorie de la poussée des
  - terres. ...... 501
  - IV. **“ Détermination de la pous-
  - sée des terres et du centre de poussée. . . 517
  - 1# Le massif des terres à soutenir est terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal ... 517
  - Formules simplifiées . . 539
  - 2* Le massif des terres à . . , soutenir est terminé à
  - sa partie supérieure par un plan incliné . . . 542
  - Formules simplifiées . . 553
  - . - 3* Terre-plein horizontal
  - recevant une surcharge , . uniformément répartie . 554
  - Formules simplifiées . . 577
  - 4° Terre-plein surmonté d’nn cavalier .... 5' 7
  - . 8° Remblai en cavalier uniformément surchargé . 594
  - V. — Formules à employer pour
  - calculer la poussée maxi-. mum des terres et la position du centre de pous-
  - sée. ..................611
  - R. — simensions des murs desou-- TÈNEMENT.................622
  - I. — Considérations générales . 622
  - ' ' — Calcul des dimensions à
  - donner à un mur de soü-' ° * tënement dont la section
  - transversale est rectan-% gulaire • • • • • 623
  - III. —r Dimensions d’un mur dont
  - la section est trapézoïdale. — Parement intérieur vertical et fruit sur le parement extérieur . 639
  - IV. — Dimensions d’un mur dont
  - la section en forme de trapèze rectangle a un parement extérieur, vertical et un parement intérieur incliné. . . . 649
  - V. —- Dimensions d’un mur dont la section trapézoïdale présente des inclinaisons égales sur les deux parements (trapèze symé-, trique) . . ,. . 671
  - VI. — Dimensions d’un mur dont
  - ... la section trapézoïdale
  - r présente des inclinaisons
  - - . . inégales sur les deux
  - parements ... . . 676
  - VII. — Murs à redans du côté des
  - terres. . . . . . . 676
  - VIII. Murs «n surplomb à pare-
  - mentsplans.............676
  - IX. — Murs à section polygonale etàsection d’égale résistance au renversement et à la compression . . . 683
  - X. — Murs en surplomb à parements courbes. . . . 691
  - XI. -s- Murs avec contreforts exté-' ' * rieurs. . . . . . 692
  - XII. — Murs àvéc contreforts in-" térieurs . . . . . . 695
  - Xllî. — Murs avéc contreforts et
  - voûtes de décharge . . 699
  - XIV. — Tableau résumé des for
  - mules..................700
  - Dimensions et cubes des murs avec fruits ou retraites ... . . 705
  - O. — RÉSUMÉ DES TRAVAUX DE
  - M. LEYGUE. . . . . . 706
  - Déformation des massifs soutenus. ..... 706
  - Intensiti delà poussée et position de son point d'application .... 708
  - Formules . . . . . . 710
  - TOURS. — IMP. DESLIS FRERES, RUE GAMIHiTTA, 6.
- p.716 - vue 721/722
- - -W
  - U
- p.717 - vue 722/722