Mémoire sur les différentes manières de se servir de l'élasticité de l'air atmosphérique comme force motrice sur les chemins de fer

- - MÉMOIRE
  - SUR LES DIFFÉRENTES MANIÈRES
  - DE SE SERVIR
  - DE L’ÉLASTICITÊ DE L’AIR ATMOSPHÉRIQUE
  - COMME
  - FORCE MOTRICE SUR LES CHEMINS DE FER.
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  - MÉMOIRE
  - SUR LES DIFFÉRENTES MANIÈRES
  - DE SE SERVIR
  - DE L’ÉLASTICITÉ DE L’AIR ATMOSPHÉRIQUE
  - ' \
  - COMME
  - FORCE MOTRICE SUR LES CHEMINS DE FER.
  - UNE DE CES MANIÈRES CONSTITUE
  - LES CHEMINS DE FER ATMOSPHÉRIQUES PROPREMENT DITS.
  - PAR
  - A. L. CRELLE,
  - Docteur en philosophie, membre du conseil supérieur des bâtiments en Prusse, membre de l'académie des sciences de Berlin, membre correspondant des académies des sciences de Naples, Bruxelles et St. Pétersbourg, membre étranger de l’académie des sciences de Stockholm, membre honoraire de la société mathématique de Hambourg, chevalier de l’ordre de l’aigle rouge, 4me classe.
  - Avec 6 planches.
  - BERLIN, 1846.
  - Chez G. Reimer, imprimeur-libraire.
  - v Et se trouve à Paris chez Mr. Bachelier (successeur de M,ne Ve Courcier) , libraire pour les mathématiques etc. Quai des Augustins N°. 55.
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- - TABLE DE MATIÈRES
  - Remarques générales sur les effets de Vélasticité de la vapeur d'eau, Page
  - et de{ celle de Vair atmosphérique....................................§.1—3. 1
  - Différentes manières de se servir de la force élastique de Vair comme
  - force motrice sur les chemins de fer..................................§.4. 5
  - Description technique des différentes manières de se servir de Vélasticité de Vair comme force motrice sur les chemins de fer. . . §. 5 —14. 7
  - Raréfaction et compression de Vair dans le tube de propulsion. . . §. 15. 19
  - Premier cas. Raréfaction de l'air dans le tube de propulsion. . . . . .. . §. 16. 20
  - Second cas. Compression de l'air dans le tube de propulsion..............§. 17. 26
  - Jl est désavantageux d'épuiser Vair du tube de propulsion , ou de l'y
  - introduire immédiatement par la machine pneumatique. §. 18. 27
  - Réservoirs..................................................................§.19. 29
  - Construction des réservoirs.
  - I. Pour le cas de la rare faction de l'air..........................§. 20. 30
  - II. Pour le cas de la compression de l'air........................... §.21. 32
  - Machines pneumatiques pour le service des réservoirs.
  - Premier cas. Machines pour la raréfaction de l'air dans le tube de propulsion
  - et dans les réservoirs. . ... ............................ ' §. 22. 34
  - Second cas. Machines pour la compression de l'air dans le tube de propulsion
  - et dans les réservoirs.. . . . . . .1...........................4. 23. ' 37
  - Comparaison des deux dispositions, avec et sans réservoirs.
  - a. Premier cas. Raréfaction de l'air................ . . . , i . 24. 40
  - b. Second cas. Compression de l'air........................ , . . §. 25.26. 42
  - Système JS°. III §. 4, avec un tube de propulsion sans rainure, et enflé
  - devant une roue par de 'Vair comprimé.................................. §. 27. 45
  - Effets deJa force propulsive sur les toagons. . v .
  - a. Force nécessaire pour le tirage. des’ wagons...........28. 47
  - b. Force, nécessaire pour engendrer la vitesse. .............. §. 29. 47
  - c. Moment de la force de traction., . . . . .................... . . §. 30.,-, ( 51
  - d. Comparaison des deux systèmes Nos 1 et II.......................... . §. 31. 53
  - c. Diamètre du tube de propulsion......................................§.32. 55
  - Locomotive à air de la première sorte, où Vair comprimé est introw
  - duit dans les cylindres de la machine pendant la course entière -y des pistons. <> s • ,v- v ••
  - a. Description de cette locomotive, et de ses effets. . . /' . . . •-'§. 33. ' 56
  - b. Calcul de l'effet qu'exerce la tension de Vair dans une locomotive de la première^ sorte sur la résistance du train des wagons, et réciproquement. ^ . §. 34_37, 61
  - c. Des pentes les plus avantageuses de la-voie pour une locomotive h air de pre-
  - - mière sorte.......................................................§. 38—40. 77
  - fl. De la faculté des locomotives à air de tirer de Vair de Vatmosphère et de le comprimer pendant leurs courses ; et de ses effets sur la modération de la vitesse du train...........................................................§.41. 42. 86
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- - VI
  - Locomotives à air de seconde sorte, où Vair comprimé n'est introduit dans les cylindres de propulsion, que durant une part ie de la course des pistons. , Page
  - a. Description de ces locomotives, et de leurs effets. '&..............§.43—45. 95
  - b. Calcul de l'effet que la tension de l'air dans une locomotive h air de la seconde
  - sorte exerce sur un train de wagons. . .............................§. 46—52. 102
  - c. Effets de la tension de l'air comprime' par les locomotives à air, en descendant
  - de fortes pentes, sur la modération de la vitesse du train. . . . . §, 53. 119
  - d. Résumé des résultats obtenus jusqu'ici pour la seconde sorte des locomotives h air. §. 54. 121
  - e. Des pentes les plus avantageuses pour les locomotives à air de seconde sorte. §. 55. 56. 124
  - Du frottement des roues propulsives des locomotives à air et à vapeur
  - sur les rails, et du poids à donner à ces machines. . . . §.57. 127
  - Moyen propre pour augmenter le frottement des roues de propulsion
  - des locomotives sur les rails, sans augmenter le poids des machines. §. 58. 130
  - De la descente des trains sur les rampes..................................§. 59. 60. 132
  - Moyen d'éviter les difficultés et embarras de la correspondance entre le conducteur du train et le machiniste des pompes, sur les chemins de fer à tube de propulsion.....................................§. 61. 138
  - Calcul de la force et de la masse d'air comprimé nécessaires dans le
  - système N°. IV §.4..................................................§.62—64. 141
  - Calcul de la force et de la masse d'air comprimé nécessaires dans le
  - système N°. V §. 4..................................................§ 65.66. 149
  - Exemple pour le système N°. V §.4, et calculs des frais de construction, d'entretien et d'exploitation dans ce cas......................§.67. 156
  - Comparaison des frais d'établissement, d'entretien et d'exploitation.
  - d'un chemin de fer dans les cinq différents systèmes. . . . §.68. 161
  - a. Premier système, h air raréfié dans le tube de propulsion, ou système atmosphé-
  - rique proprement dit......................................................§. 69. 162
  - b. Second système , où le piston de propulsion est poussé par l'air comprimé. . §. 70. 165
  - c. Troisième système, h air comprimé dans un tuyau sans rainure, ni soupape. §. 71. 166
  - d. Quatrième système, à air comprimé dans un tube-réservoir placé entre les rails,
  - et h locomotives à air............... ....................................§.72. 167
  - e. Cinquième système, à air comprimé et h réservoirs mobiles.................§. 73. 168
  - f. Tableau des frais de construction, d'exploitation et d'entretien des cinq systèmes, comparés au système à locomotives h vapeur. 74. 170
  - Comparaison des différents systèmes entre eux, relativement à leurs autres propriétés.
  - a. Quant h la faculté de gravir de fortes pentes........................ , . §. 75. 174
  - b. Comparaison des cinq systèmes dans le cas où la voie monte et descend alternativement...................................-................................§.76. 177
  - c. Comparaison des cinq systèmes, relativement à la vitesse du trajet. . . . §. 77. 179
  - d. Comparaison des cinq systèmes, relativement h la surété de la marche du train. §. 78. 183
  - e. Comparaison des cinq systèmes, relativement aux économies de frais de construction à faire sur celles d'une voie ordinaire h vapeur. .....§. 79. 185
  - f. Des courbes des chemins de fer................................,.§. 80. 189
  - g. Récapitulation sommaire des résultats de la comparaison des cinq systèmes entre
  - eux, et avec le système h locomotives à vapeur. . . . . . . . §.81. 194
  - Résultats généraux et définitifs...............................-....................§.82. 197
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- - MÉMOIRE
  - SUR LES DIFFÉRENTES MANIÈRES DE SE SERVIR DE L’ÉLASTICITÉ DE L’AII\ ATMOSPHÉRIQUE COMME FORCE MOTRICE SUR LES CHEMINS DE FER. *)
  - Remarques générales sur les effets de V élasticité de la vapeur d'eau, et de celle de l'air atmosphérique.
  - 1.
  - lia vapeur d’eau et l’air atmosphérique sont des fluides élastiques tous deux, et ils ont en commun la propriété de se dilater, et d’exercer contre des aires qui s’opposent à leur dilatation une pression qui, en général, est dans le rapport de la densité des deux fluides; sauf les modifications que le degré de la température y porte. Et comme la densité peut être augmentée arbitrairement, la force expansive des deux fluides peut l’êlre également, et dans les mêmes proportions.
  - C’est, comme on le sait, de la force expansive de la vapeur que l’on se sert, pour mettre en mouvement les machines dites à vapeur, destinées, soit à transporter des wagons chargés de fardeaux, soit à d’autres buts; et cela se fait ordinairement en introduisant la vapeur dans des cylindres fermés aux extrémités, pour qu’elle y pousse devant elle des pistons qui communiquent leur mouvement à la machine. Donc: l’air comprimé ayant en commun avec la vapeur la force expansive, il faut que cet air puisse être employé de la même manière et au même but. L’effet sera nécessairement le même, et il n’y aura que cette différence, que l’élasticité de la vapeur est produite par l’élévation de la température, tandis que celle de l’air, l’est par quelque force extérieure qui le comprime.
  - 2.
  - En appliquant les forces expansives de la vapeur et de l’air pour mettre en mouvement des machines, un des avantages que présente l’emploi de la
  - *) L’auteur de ce mémoire, l’ayant écrit dans une langue qui n’est point la sienne, a besoin d’éspérer qu’on lui tiendra compte, pour le style, des difficultés que lui ont présentées cette rédaction, et, à ce titre, il sollicite l’indulgence des lecteurs.
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  - vapeur, consiste en ce que l’élasticité de la vapeur peut être produite par le feu même encore dans les cas où les forces mécaniques, nécessaires pour comprimer l’air, manquent, ou lorsqu’elles ne .peuvent être utilisées; par exemple, sur les vaisseaux et les bateaux, bien que dans ces cas, il serait peut-être encore possible d’utiliser la force du vent en mer, et cette même force, combinée avec celle du courant d’eau, sur les fleuves, pour comprimer l’air et pour lui donner l’élasticité nécessaire pour mettre en mouvement quelque machine propulsive.
  - Mais, dans tous les autres cas, où l’on peut disposer des forces mécaniques pour comprimer l’air, ce fluide est préférable à la vapeur sous plus d’un rapport ; en admettant d’ailleurs que les difficultés qui peuvent s’y présenter n’en rendent pas l’application trop difficile. Les préférences à donner à l’air sur la vapeur, spécialement dans son application aux chemins de fer, qui est l’objet de ce mémoire, sont les suivantes.
  - I. Ce n’est pas, comme pour la production de la vapeur, le feu exclusivement, qui peut servir comme force nécessaire à la compression de l’air. Toute autre force mécanique, comme par exemple, celle des chûtes ou des courants d’eau, celle du vent, des bêtes de trait etc. est également applicable à ce but; et cette circonstance est très-importante. Car la combustion consume et détruit complètement et irréparablement une matière précieuse, qui pourrait être utile et nécessaire à beaucoup d’autres buts, par exemple, au chauffage des habitations, à la cuisson des aliments etc. D’autre part, les matières combustibles sont coûteuses, tandis que la force du vent par elle même ne coûte rien, la force des chûtes ou des courants d’eau souvent très peu, et que la force des animaux est en plusieurs localités, moins chère que celle engendrée par la combustion.
  - II. Les machines mises en mouvement par le feu sont moins durables et d’une construction et d’un entretien plus coûteux, que celles mises en mouvement par des forces mécaniques. Le feu détruit fortement les machines sur lesquelles il agit; et surtout dans le cas où ces machines ne sont pas stationnaires, mais locomotives, commes celles des chemins de fer.
  - III. Le danger presque inséparable du feu, offre un inconvénient bien plus grave encore, si les machines à feu doivent être locomotives. Dans ce cas, le danger n’existe pas seulement pour le voisinage des machines stationnaires, mais encore pour le voisinage de la voie à parcourir ; et pour les personnes comme pour les marchandises que la machine transporte, le danger est imminent
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  - au plus haut degré. Si l’on fait usage de la force expansive de l’air, le danger d’être incendié n’existe plus du tout, ni pour les personnes, ni pour les marchandises transportées; et si la compression nécessaire de l’air est opérée par des machines à feu, qui alors peuvent être stationnaires, le danger n’existe plus que pour le voisinage de ces machines, et là il peut être aisément prévu et amoindri. A la vérité, un autre danger prend la place de celui du feu pour les locomotives, savoir, le danger que l’air comprimé puisse faire crever les réservoirs qui le renferment; mais nous verrons plus bas que ce danger n’est presque pas à redouter.
  - IV. L’abaissement de la température ne diminue que très-peu l’élasticité de l’air, mais beaucoup celle de la vapeur. Toutefois, dans le but d’empêcher l’effet du refroidissement, les machines à vapeur doivent être plus compliquées que celles à air.
  - V. Enfin l’air est absolument inépuisable; il est en présence partout et s’obtient sans frais. L’eau, pour en faire de la vapeur, l’est à la vérité presque également; mais les matières combustibles ne sont ni inépuisables, ni gratuites, et la conservation et l’entretien des forêts, qui bientôt seront insuffisantes aux besoins toujours croissants des populations et de l’industrie, exigent de vastes terrains qui pourraient être plus utilement consacrés à l’exploitation des produits agricoles.
  - Donc il est clair, que l’application de l’élasticité de l’air, comme force motrice sur les chemins de fer, est préférable à celle de la force de la vapeur.
  - 3.
  - En vertu des réflexions précédentes il est donc bien certain que la question de savoir, si l’élasticité de l’air peut être utilisée comme force motrice sur les chemins de fer, ne peut être décidée en elle-même qu’affirma-tivement. Il ne s’agit toutefois, pour le but proposé, que d’avoir une force suffisante, propre à pousser devant elle un piston dans l’intérieur d’un tube. Une telle force peut être donnée incontestablement à l’air atmosphérique, si on le comprime suffisamment; et il est évidemment indifférent, que ce soit la vapeur ou l’air qui donne cette force, tandis que dans la pratique, il est même plus facile de construire d’une manière durable un piston et un cylindre à air, qu’un piston et cylindre à vapeur. La question en elle-même de savoir, si l’élasticité de l’air peut être utilisée à la place de celle de la vapeur comme force motrice sur les chemins de fer, pourra donc être considérée comme
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  - décidée et affirmée. La contester, ne serait que mettre en doute des principes de physique établis et confirmés par l’expérience de plusieurs siècles.
  - Il ne s’agit que de rechercher, comment il sera techniquement possible de se servir de l’élasticité de l’air dans ce but, et de trouver les moyens les plus avantageux pour y parvenir.
  - A la première vue, l’application de la" force motrice de l’élasticité de l’air parait offrir des grandes difficultés techniques; mais heureusement l’époque est passée, où quelque préjugé ait le droit de s’opposer à cette importante exploitation d’une force aussi puissante. IJ expérience a déjà prouvé, que la force de l’air peut effectivement être utilisée comme force motrice sur les chemins de fer, de l’une au moins des différentes manières dont cela parait praticable. Le chemin de fer de Kingstown à Dalkey, près de Dublin, est en pleine exploitation, et là, l’élasticité de l’air atmosphérique est la force qui, agissant sur un piston dans un tube couché entre les rails le long de la voie, et dans lequel on raréfie l’air devant le piston, pousse ce piston qui tire après lui le train des wagons qui y sont attachés, avec une grande vitesse, et même toujours en gravissant une pente assez forte.
  - v Or, cette manière d’utiliser l’élasticité de l’air comme force motrice est, comme on le fera voir, presque la moins convenable et la moins avantageuse de toutes, et les constructions destinées à cette application sont extrêmement compliquées. Donc ce premier essai prouve non seulement la possibilité technique de l’iitilisation de la tension de l’air pour les chemins de fer en généra^ mais il prouve aussi que celte application sera encore plus facile par l’emploi de moyens moins compliqués, et pour ainsi dire plus naturels. Déjà les résultats du chemin de fer de Dublin ont été si avantageux, qu’en Angleterre on est sur le point de construire plusieurs autres chemins de fer d’après ce système; il est donc probable qu’on pourrait obtenir encore de plus grands avantages, si l’on adoptait des systèmes moins compliqués et plus convenables. Quelques ingénieurs sont même d’avis, que les chemins de fer dits atmosphériques, construits suivant le système de celui de Dublin, seraient préférables partout et dans toutes les circonstances, aux chemins de fer ordinaires, même pour ce qui concerne les frais d’établissement. Mais nous prouverons plus bas le contraire. Il est bien probable, et même presque certain, que la force de l’air est préférable partout à celle de la vapeur, dans les points énumérés §. 3, mais si l’on veut qu’elle le soit aussi sous le point de vue-des frais de construction, il faudra adopter un autre système que celui de Dublin.
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  - Nous discuterons tout cela en détail dans ce qui suit, et nous essaierons de rechercher les systèmes qui techniquement, sont les plus simples et les moins coûteux.
  - Différentes manières de se servir de la force élastique de l'air comme force motrice sur les chemins de fer.
  - 4.
  - Ces différentes manières, dn moins celles qui déjà ont été, ou mises en exécution ou proposées et recommandées avec plus ou moins d’instance, sont les suivantes.
  - I. Premier système. On peut coucher au milieu, entre les rails et le long de la voie, un tube, dans lequel glisse un piston, devant lequel on raréfie l’air plus ou moins par une machine pneumatique, de sorte que la pression de l’air atmosphérique sur l’autre côté du piston gagne le dessus, et pousse le piston le long de la route. Le piston est mis en communication avec le premier wagon, ou avec le wagon-conducteur, au moyen d’une tige perpendiculaire, et les autres voitures du train sont attachées au wagon-conducteur. Le tube de propulsion doit avoir, dans toute sa longueur, une rainure pour le passage de la tige de communication, et afin que l’air ne puisse rentrer dans le tuyau devant le piston où il est raréfié, la rainure doit être fermée dans toute sa longueur par une soupape bien ajustée, qui n’est levée que par la tige même, et toujours sans laisser pénétrer l’air devant le piston. Mais cette soupape présente techniquement de grandes difficultés. Un wagon sans charge de personnes ou de marchandises, comme la locomotive et le tender sur les chemins de fer à vapeur, n’existe pas ici, car le wagon-conducteur lui même peut recevoir une charge. Seulement le conducteur du train, avec ce dont il a besoin pour la direction du train, doit y trouver place.
  - Ce système est celui de’ Dublin et des chemins de fer atmosphériques proprement dits.
  - IL Second système. Ce système étant en tout conforme au précédent, avec cette seule différence que l’air, au lieu d’être raréfié devant le piston, est comprimé derrière lui, n’a encore été, autant que je sache, ni proposé ni exécuté en détail; mais sa différence du N°. I est si peu de chose, qu’il ne peut être effectivement appelé nouveau. Pour le mettre à exécution, il n’y a qu’à disposer autrement la soupape longitudinale. II faut ici qu’elle ferme la rainure de dehors ,en dedans, au lieu de dedans en dehors, comme dans N°. I.
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  - III. Troisième système. Au lieu d’un tube en fonte solide, muni d’une rainure et d’un piston glissant dans le tuyau, on peut coucher entre les rails un tuyau sans piston, dans lequel on introduit l’air à force d’une machine pneumatique, pour Venfler derrière une roue du wagon-conducteur roulant sur le tuyau, au milieu, entre les rails. Le wagon-conducteur tirera alors également le train après lui.
  - Ce système serait l’exécution d’une proposition faite dans le 17me numéro du journal des chemins de fer de 1844, par un Anonyme, mais dont l’idée première avait été déjà conçue, il y a plusieurs années, par un Ingénieur prussien, qui alors songeait à l’employer pour élever l’eau.
  - IV. Quatrième système. Comme dans Nos. I et II, on couche entre les rails un tuyau en fonte ou en fer solide, dans lequel on comprime l’air, et dont on se sert de réservoir de force expansive de cet air. Alors on fait tirer le train des wagons par une machine locomotive, parfaitement semblable aux locomotives à vapeur, avec la seule différence, qu’ici ce n’est pas la vapeur qui, en agissant sur les pistons des cylindres la met en mouvement, mais la force de l’air comprimé qu’elle tire du tuyau-réservoir. Cette locomotive à air n’aura donc ni chaudière, ni cheminée, mais toutes ses autres parties seront parfaitement les mêmes que celles des locomotives à vapeur.
  - V. Cinquième système. Au lieu d’enfermer dans un tuyau couché entre les rails le long de la route l’air comprimé, dont l’élasticité fournit la force motrice, comme dans N°. IV, on l’enferme dans un grand ou dans plusieurs petits bassins placés sur la locomotive même, qui d’ailleurs est construite encore de la même manière, de sorte qu’elle ressemble encore davantage aux locomotives ordinaires, et n’en diffère plus qu’en ce que les réservoirs d’air comprimé prennent ici la place de la chaudière de la locomotive à vapeur.
  - Ce système est celui qui a été proposé pour la première fois, autant que je sache, par Mr. de Baader de Munich, il y a environ 30 ans. Mr. Hensc/iel, Ingénieur en chef des mines à Cassel, en Hesse, l’a reproduit en 1833. En 1838, j’en ai fait mention dans un mémoire sur la construction des chemins de fer dans des terrains fortement accidentés, lu à l’académie des sciences de Berlin, en Août 1844. Mr. Ândruud de Paris a fait quelques expériences avec une locomotive à air d’assez fortes dimensions, sur l’un des deux chemins de fer de Paris à Versailles. Dans ces expériences, la locomotive ne marchait que seule, et sans tirer des wagons après elle, parceque les moyens manquaient encore pour comprimer l’air à un degré suffisant. Ces expériences ont réussi
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  - d’ailleurs parfaitement, et l’on assure qu’elles seront continuées avec de Pair plus fortement comprimé, et en attachant alors un train à la locomotive.
  - Description technique des différentes manières de se servir de l'élasticité de lair, comme force motrice sur les chemins de fer.
  - 5.
  - Avant de pouvoir établir des comparaisons entre les cinq différents systèmes entre eux et le système ordinaire à vapeur, il sera nécessaire de faire voir en détail le meilleur mode de construction de chacun de ces cinq systèmes. Car des comparaisons fondées sur des calculs ne peuvent être faites, avant d’avoir montré que les systèmes sont praticables, et avant d’avoir décrit leur construction.
  - Les cinq systèmes ci-dessus, quant à leurs principes fondamentaux, peuvent être rangés en deux catégories: la première avec un tube entre les rails le long de la voie: c’est le cas des Nos. I, II, III et IV; la seconde n’en ayant point; c’est N°. V.
  - Des quatre systèmes de la première classe, N°. III n’a ni rainure ni soupape dans son tuyau. Le N°. IV également n’en a pas besoin , si l’on adopte la construction proposéee par Mr. Pecqueur; mais comme cette construction est excessivement compliquée, et que la difficulté d’empêcher l’air comprimé de s’échapper du tuyau parait être encore plus grande qu’avec l’emploi d’une rainure, nous lui donnons aussi une rainure avec soupape, comme aux Nos. I et II.
  - Donc nous avons maintenant trois systèmes différents, savoir: ceux Nos. I, II et IV, avec un tube le long de la voie, muni d’une rainure et d’une soupape longitudinale, où la rainure et la soupape, comme on le verra, peuvent être construites d’une manière qui, au fond, est la même dans les trois systèmes; puis N°. III avec tuyau sans rainure, et N°. IV sans aucun tuyau.
  - Nous commencerons par les N08. I, II et IV et par N°. IV particulièrement, puisque la construction en est la plus difficile, et que N°. I et II n’en sont que des cas particuliers et plus simples. '
  - 6.
  - Dans le système N°. IV, où l’air doit être comprimé dans toute l’étendue du tube pour en faire un réservoir d’où la locomotive à air tire sa force, il faut que la rainure du tube soit munie d’une soupape qui s’ouvre de dehors en dedans devant la tige (au moyen de laquelle le piston communique avec le wagon-conducteur, et que nous appellerons tige-propulseur), et qui, après le passage de
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  - la tige, se referme derrière elle de dedans en dehors. La tension de l’air dans l’intérieur du tube est ici supérieure à celle de l’air atmosphérique extérieur ; il faut donc empêcher l’air comprimé de sortir du tube par une autre voie que celle des canaux destinés à le faire passer du tuyau - réservoir dans la locomotive. Par conséquent, il faut que la rainure soit hermétiquement fermée par la soupape, de dedans en dehors. La construction d’une telle soupape, qui en même temps soit propre à être ouverte par la tige-propulseur et refermée derrière elle, est à la vérité Vunique difficulté de la construction dans tout le système de chemins de fer à tuyau-réservoir, mais cette difficulté est assez grande.
  - Au railway de Dublin, où la soupape doit fermer de dehors en dedans la rainure du tube de propulsion, au moins devant la tige, contrairement au cas du système N°. IV (ce qui d’ailleurs ne fait pas de différence essentielle) , on opère la fermeture hermétique de la soupape par un mastic formé de cire et d’huile mis dans une entaille, dans laquelle la soupape, en fermant la rainure, se plonge. Et comme ce mastic n’a pas d’effet à moins d’être presque fluide, on le chauffe au moyen d’un réchaud rempli de charbons incandescents fixé à la tige-propulseur, que celle-ci fait glisser sur le mastic le long du tuyau. On pourrait se servir peut-être du même moyen pour le système N°. IV, en plaçant le réchaud dans l’intérieur du piston; mais le moyen en lui-même est très-peu efficace, parceque les charbons peuvent s’éteindre avant le temps, et cela n’eut il pas lieu, la liquéfaction du mastic ne peut s’opérer que très- imparfaitement, parceque le réchaud passe beaucoup trop rapidement sur la masse. Si l’on suppose par ex. une vitesse de 30 kilom. par heure seulement, ce qui fait 8£ met. par seconde, et une longueur du réchaud de 2 met. (à Dublin il n’a qu’un mètre de longueur), le réchaud ne touche le même point du mastic que durant un quart de seconde, et dans un espace de temps aussi court, la liquéfaction ne peut sans doute être opérée que très-imparfaitement. Aussi la fermeture de la rainure par la soupape, obtenue à Dublin par ce moyen, est elle très-incomplète, comme le prouvent les expériences de Mr. Mallet: après y avoir épuisé le tube de propulsion jusqu’à un cinquième de la pression de l’air atmosphérique qu’il contenait, tout l’air épuisé était rentré en 10 minutes dans le tuyau, par la soupape mal fermée. On ne saurait dire, avant d’avoir fait des expériences, si le moyen serait plus efficace dans le cas où la soupape est pressée par une plus forte tension de l’air, de 4 à 5 atmosphères par ex. au lieu des £ atmosphères, comme à de
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  - Dublin, mais on conviendra que cela n’est guères probable. D’ailleurs le renouvellement du mastic et des charbons est incommode, gênant et même coûteux. Nous proposerons donc une autre construction de la soupape, sans mastic, et nous adapterons d’abord cette construction au système N°. IV qui offre le cas le plus difficile.
  - 7.
  - Les figures 1, 2, 3, 4, 5 et 6 représentent deux manières différentes de la construction que nous proposons: fig. 1, 2, 3 la première, fig. 4, 5, 6 la seconde manière.
  - Nous supposons un tuyau de 0,37 mèt. de diamètre, à peu-près égal à celui de Dublin. La figure 3 ne représente que la moitié de la longueur du piston, et la ligne a b passe par le milieu de la tige-propulseur T. L’autre moitié du piston qu’on ne voit pas dans la figure, est symétriquement égale à celle qui est visible. On suppose une longueur totale du piston de 3,8 mètres, de sorte que kc —1,9 mèt. Les parties K, K du piston, aux deux extrémités, destinées à boucher le tuyau entièrement dans les systèmes I et II, et ici, dans le système IV, à fermer la soupape seulement, sont supposées d’une longueur de 0,16 mèt., de sorte qu’elles sont à 3,48 mèt. de distance l’une de l’autre. La construction de ces parties du piston n’est pas représentée en détail dans la figure; on peut les disposer de l’une ou de l’autre manière connue.
  - Ici, dans le système N°. IV, où l’air doit être également comprimé devant et derrière le piston, il faut que les têtes du piston K, K ne bouchent pas tout le tuyau, comme dans les Nos. I et II. Ils n’auront à fermer que la moitié supérieure du tube, et il faut qu’elles permettent à l’air de circuler librement par la partie inférieure. Le piston, étant en mouvement, il faut que l’air puisse passer librement par le canal R. Car ici ce n’est pas la pression de l’air sur l’une des deux faces du piston, qui le mêt en mouvement, comme dans les Nos. I et II, mais bien la locomotive qui doit tirer sa force du tuyau.
  - L’épuisement de l’air s’opère au moyen des canaux $ que l’on voit dans l’intérieur de la tige de propulsion T fig. 2 et 3, qui sont ouverts en s, et qui n’ont des soupapes qu’en haut, dans la locomotive. La tige de propulsion est supposée d’une largeur de 8 décim. et d’une épaisseur de 5,3 centim. Chacun des deux canaux S, S, destinés à conduire l’air du tube propulseur dans la locomotive, doit avoir un profil de 16 centim. de longueur, et de 4 centim. de largeur. L’un d’eux se courbe à droite, l’autre à gauche. La partie supérieure du piston est séparée totalement de sa partie inférieure par la plaque B, B, que
  - 2
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  - traversent seulement à s, s les tuyaux S, S; de sorte que la partie supérieure du piston est fermée totalement à Pair comprimé par les têtes du piston K, K, et par la plaque B, B.
  - On pourrait d’abord craindre ici, que l’air comprimé enfermé dans le tube, n’opposât une résistance trop forte au piston qui doit fonctionner dans le milieu de cet air. Mais cette résistance n’est pas aussi considérable qu’elle le peut paraître d’abord. L’air atmosphérique en mouvement avec la vitesse de v mèt. par seconde, exerce un choc de 0,0839-v2 kilogr. sur une aire d’un mètre carré: donc, si l’air est comprimé à la «tuple densité, et par conséquent est n fois plus pesant, le choc est de
  - 1. 0,0839 ‘ïiv2 kilogr. par mètre carré.
  - Ici ce n’est pas à la vérité l’air qui est en mouvement: c’est plutôt le piston; mais l’effet en est le même. L’aire du piston, à laquelle l’air s’oppose, est d’abord le demi-cercle supérieur de la tête du piston, et puis le demi-anneau qui en forme la partie inférieure. Cette aire contient environ 0,06 mèt. carrés. Supposant une vitesse de 12]- mètres par seconde, et une tension de 6 atmosphères, cela donne un choc de
  - 2. 0,0839-6*0,06 12 ]-2 = 4,72 kilogr.
  - Cette résistance d’environ 5 kilogr., qu’éprouve le piston, n’est pas considérable en proportion de la force qui lui est nécessaire pour enlever un train ordinaire de wagons. Car le poids d’un tel train étant supposé de 50000 kilogr. seulement, il faut déjà au piston une force de -^ = 200 kilogr. pour le mettre en mouvement sur une route horizontale. -,
  - Après avoir décrit ci-dessus le piston et la tige de propulsion, avec ses tuyaux de communication S, S, nous passons à la description de la rainure et de la soupape.
  - 8.
  - Pour la première sorte de soupape, fig. 2 et 3, on suppose une rainure de la largeur de 8 centim. Les figures 1 et 2 sont les coupes transversale et longitudinale de la soupape. Elle est composée de petites masses de fer de 8 centim. de longueur, dont trois sont toujours superposées, l’une sur l’autre. La pièce inférieure r a 1,2 centim. de largeur et au milieu 1,3 centim. d’épaisseur ; sa forme par le bas suit la courbure du tuyau, et celte pièce entre dans les entailles f. La pièce du milieu a 4 centim. et la pièce supérieure 2 centim, d’épaisseur. La pièce du milieu est entourée de tous côtés d’un fort cuir de boeuf (fig. 1 et 2), de sorte, que ce cuir se trouve aussi bien entre la
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  - pièce inférieure et celle du milieu, qu’entre cette dernière et la pièce supérieure, tandis qu’il couvre également les parties latérales de la pièce du milieu. .En même temps ce cuir longe sans interruption toute la soupape, et couvre par conséquent deux fois tous les intervalles que laissent entre elles les petites masses de fer. Les vis à écroux b, dont les têtes sont affleurées, et qu’on ne serre pas trop fort, joignent et serrent ensemble les trois pièces de fer superposées et les cuirs qui les séparent, de sorte que le tout forme une seule masse continue de 8 centim. d’épaisseur, mais qui, par le moyen des cuirs interposés, a encore la flexibilité et la dilatabilité nécessaires.
  - Cette flexibilité et cette dilatabilité ne doivent pas faire défaut à la soupape, car aussitôt que le piston K, K avance avec la tige T, par ex., vers la gauche (fig. 3), les trois galets g, g, g, roulant dans le bras A de la tige, forcent la soupape à descendre jusqu’au dessous de la tige, savoir jusqu’à la position L (fig. 2 et 3.), tandis qu’en même temps deux autres galets h, h, de l’autre côté de la tige, et dans la partie du piston non-représentée dans la figure, remettent la soupape à sa place. Si l’on veut que le piston ne se meuve que dans une des deux directions, par ex. seulement de droite à gauche, les galets g, g, g ne sont nécessaires que pour la moitié du piston à gauche, et les galets h, h pour la partie à droite. Mais si le piston doit marcher également dans les deux directions, il faut que les trois galets gy g, g et les deux h, h se trouvent de chaque côté de la tige. En allant à gauche, il n’y a que les galets g, g, g à gauche et ceux h} h, à droite de la tige, qui sont en action; les galets g, g, g à droite, et ceux h, h à gauche sont hors de service. En allant à droite c’est le contraire.
  - Donc, si les galets g, g forcent la soupape à descendre jusqu’à L (fig. 2 et 3) au dessous de la tige, il faut que la soupape soit flexible autant qu’il le faut pour cela, et dilatable du surcroît de longueur dont la courbe v, v, v (fig. 3) l’emporte sur la distance des deux têtes K, K du piston, prise en ligne droite. Les cuirs posés entre les petites masses de fer, qui composent la soupape, lui donneront ces deux propriétés. La distance entre la tête K du piston et la face à gauche de la tige T est de 1,35 mètres, et la descente de la soupape (fig. 2 et 3) environ de 0,15 mètre. La longueur de la courbe que forme la soupape suivant fig. 3 est d’environ de 9 millim. plus considérable que celle qu’elle a, quand elle est à sa place dans la rainure. Il faut donc que la
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  - soupape puisse augmenter sa longueur de 9 millim. sur petits prismes
  - 2*
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- - 12
  - de fer, ce qui fait T®T = £ millim. d’une vis h jusqu’à l’autre, ou sur la
  - 1 i
  - distance de 8 centim. Donc il faut que les cuirs se prêtent de g/g.iô"Î6Ô
  - de leur longueur; ce qui est bien vraisemblable. Et si l’on craignait que cela fût encore trop, il n’y aurait qu’à donner encore une plus grande longueur au piston. Mais sans doute cette crainte serait mal fondée, vu que, par exemple, le cuir de la soupape de Dublin est forcé de se plier incessamment d’un angle de 45 degrés, ce qui demande une dilatation et une retraction beaucoup plus considérables.
  - La flexibilité est donnée à la soupape par la non-contiguïté des petites masses de fer, qui la composent; il se trouve entre elles de petits intervalles d’un demi-millimètre de largeur. Il est vrai que par ces intervalles quelque humidité d’en haut pénétrera dans la soupape jusqu’au cuir supérieur, mais cela n’est qu’un léger inconvénient, attendu que l’humidité ne tardera pas d’être chassée de la soupape, aussitôt que celle-ci sera forcée de se courber. Par cette raison, on pourra se dispenser de donner, comme à Dublin, une couverture à la soupape , pour l’abriter contre la neige et la pluie. Il suffira de couper un peu en biais les pièces supérieures e, pour en faire découler l’eau sur les côtés.
  - 9.
  - Les figures 1 et 2 font voir les* pièces destinées à opérer la fermeture hermétique de la soupape. D’abord deux barres de fer m, m de 13 millim. d’épaisseur et de 8 centim. de largeur sont placées sur les bords du tube de propulsion, aux deux côtés de la rainure; elles sont enveloppées de cuir de tous les côtés. Sur ces barres m, m sont placées d’autres barres de fer », n de 3,5 centim. d’épaisseur, ayant chacune une entaille l. Les barres m, m et n, n sont fortement vissées entre elles et avec la masse du tube par les vis p, p, et par ce moyen, les cuirs se trouvent en même temps solidement fixés.
  - Dans les entailles l, l des barres supérieures n, n sont placés deux petits tuyaux en cuir qui remplissent entièrement les entailles. On comprime l’air dans ces tuyaux jusqu’à une densité telle, qu’elle l’emporte d’une atmosphère environ sur celle de l’air comprimé dans le grand tube de propulsion. En vertu de cette tension de l’air, les parois des petits tuyaux sont fortement pressées contre le fer qui les entoure en haut, en bas et par le côté extérieur. Mais la partie q des parois, vers l’intérieur de la rainure, sera pressée contre le cuir qui enveloppe la partie du milieu de la soupape. Quand 1a1 soupape est à sa place
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  - dans la rainure, suivant fig. 1, elle force la partie q de la paroi du petit tuyau de se retirer, et de prendre la forme d’un plan : quand au contraire la soupape est hors de la rainure, suivant fig. 2, l’air enfle le tuyau et force q à sortir et à prendre la forme d’une surface cylindrique, suivant q, q fig. 2. La paroi conservera cette forme jusqu’à ce que la soupape soit rentrée dans la rainure et lui ait rendu sa forme plane. Maintenant comme la paroi q du tuyau est pressée contre la soupape par une force d’une atmosphère de plus que celle de l’air du tube de propulsion, l’air, fût il même pénétré jusque là, ne pourrait pas échapper du tube, et les tuyaux en cuir l, l fermeront parfaitement la rainure.
  - Il n’y aura pas à craindre que le cuir des petits tuyaux s’use trop vite, car ce cuir ne fonctionne que sur d’autre cuir, jamais avec une grande vitesse, et seulement sur une largeur d’un demi - décimètre environ. Il est probable que de cette manière il sera possible d’obtenir, sans mastic, une fermeture complète de la rainure. L’expérience apprendra, s’il vaut mieux imprégner le cuir d’huile, que de le laisser à sec.
  - 10.
  - Les figures 4, 5 et 6 représentent la seconde sorte de soupape. Cette soupape est également composée de petites masses de fer de 8 centim. de longueur, superposées par trois l’une sur l’autre, mais avec la différence que les pièces du milieu sont creuses, au lieu d’être massives. Ces pièces ont des fonds pleins en haut et en bas; leurs parois vers les bords de la rainure sont percées à jour, et les deux dernières faces sont complètement à jour, comme le fait voir la fig. 6. De cette manière, le cuir qui enveloppe les pièces du milieu forme un tuyau continu, dans lequel on comprime l’air jusqu’à une tension d’une atmosphère de plus que celui du tube de propulsion. Les barres m, m, sur les bords de la rainure, enveloppées de cuir, et correspondant aux pièces moyennes de la soupape, ainsi que les barres supérieures n, n, sont ici massives, et il est aisé de voir, même sans explication détaillée, que l’effet du second arrangement de la soupape sera parfaitement conforme à celui du premier. Quand celte soupape se trouve hors de la rainure, suivant fig. 5, le tuyau en cuir qui entoure les pièces composant la soupape du milieu, est enflé en forme de surface de cylindre q, q fig. 5. Quand au contraire la soupape est couchée dans la rainure (fig. 4), l’air comprimé dans le tuyau fermé par la soupape presse fortement les parois latérales de ce tuyau contre le cuir qui enveloppe les barres m, m et ferme ainsi hermétiquement la rainure. Tout le reste est entièrement comme ci-dessus. L’expérience apprendra laquelle de ces deux
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  - manières de construction de la soupape sera la meilleure. Il est très-probable que les deux constructions donneront une fermeture hermétique de la rainure, qui en même temps présentera de bonnes conditions de durée. Le moyen que nous venons de proposer, de compléter la fermeture de la soupape par des petits tuyaux enflés d’air comprimé, est celui dont Mr. Hallelte se sert à la place du mastic de la soupape anglaise. Mais en appliquant le moyen de la manière que nous présentons ici, les tuyaux fermants seront moins exposés à être usés trop promptement.
  - 11.
  - La soupape, ainsi que les autres parties de la construction décrite §.6 — 10, est celle qui conviendrait au N°. IV. §. 4. Pour l’approprier au N°. II, où l’air est également comprimé dans le tube de propulsion, mais seulement devant le piston, il n’y a qu’à y apporter les modifications suivantes. Les têtes du piston K, K dans N°. II ne doivent pas seulement boucher ici la moitié supérieure du tube de propulsion, mais bien tout le tuyau. Les tuyaux d’aspiration S, S, dans l’intérieur de la tige T, n’existent plus ici, et la tige, au lieu d’être creuse, est massive, de sorte qu’on peut lui donner de moindres dimensions. La plaque massive B, B (fig. 3) du piston est aussi supprimée, et les têtes du piston ne sont liées entre elles que par deux ou parfois par trois fortes barres de fer, la troisième placée au dessous du milieu entre les deux premières. Ce sont les deux barres supérieures vers lesquelles se dirige la tige de propulsion, bifurquée à sa base, et ces barres supportent en même temps les galets h, h. La soupape elle même et sa fermeture, sont absolument les mêmes que celles décrites ci-dessus. La construction du N°. II n’est donc qu’une simplification de celle N°. IV.
  - 12.
  - Le système N°. I, c’est-à-dire celui d’un chemin de fer atmosphérique proprement dit} où l’air est raréfié devant le piston, n’est également qu’une simplification du N°. IV. Les têtes Kf K du piston doivent boucher ici, comme dans N°. II, tout le tube de propulsion. La plaque B, B est remplacée par trois fortes barres de fer, dont celle supérieure maintient la tige de propulsion, et supporte en même temps les galets destinés à élever la soupape. Les tuyaux d’aspiration du N°. IV, cachés dans l’intérieur de la tige, sont supprimés. La soupape longitudinale, quant à son principe, peut être construite de l’une ou de l’autre manière décrites ci-dessus, seulement avec les modifications nécessaires pour obtenir la fermeture de la rainure de haut en bas, au lieu de bas en
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  - haut. Ces modifications sont aisées à comprendre, même sans figures et sans explications détaillées. Les deux tuyaux à air /, l fig. 1 et 2, et le tuyau unique fig. 4 et 5 sont ici placés plus bas vers les entailles f, f, et extérieurement, au lieu d’intérieurement. La tige T, au lieu de se courber ici en demi-cercle autour de la soupape, l’embrasse entièrement, hors du tube de propulsion, et tout près au dessus des lèvres de la rainure. La soupape passe par un trou dans la tige, qui a la forme d’un anneau. Les galets g, g, g qui ont ici pour fonction de lever la soupape, sont placés dans l'intérieur du tube de propulsion à la place des galets /«, h fig. 3, et sont soutenus par la barre supérieure se trouvant au milieu des trois barres qui lient entre elles les têtes du piston. En revanche, les galets h, h, destinés à presser la soupape dans les entailles de la rainure, sont ici placés hors du tube de propulsion, et y sont supportés par le bras A de la tige de propulsion.
  - 13.
  - Les figures 7, 8 et 9 représentent la construction du N°. III.
  - Sur les traverses Q, Q, qui supportent les rails du chemin de fer, on emboîte entre les rails des longrines L, L, distantes l’une de l’autre de 3,15 décim. Ces longrines peuvent avoir 2,4 décim. de largeur et 1,6 décim. d’épaisseur. On pose là-dessus un plancher B, B de 8,65 décim. de largeur, composé de madriers en chêne de 5,3 centim. dépaisseur et de 10,6 centim. de longueur, bien rabotés et chevillés. Au lieu de clouer ces madriers, on les fixe sur les longrines au moyen de vis à têtes affleurées, ce qui avec le peu de largeur des madriers est nécessaire, afin d’empêcher que les madriers ne se déjettent, et pour que le plancher reste toujours bien uni.
  - Le tuyau de propulsion T qui doit être enflé par l’air comprimé pour pousser la roue R du wagon-conducteur, doit être confectionné ici avec un bon cuir. La figure 7 fait voir comment le tuyau est enflé par l’air, derrière la roue R. La figure 8 le représente tout enflé, et la fig. 9 le fait voir dans l’état où il ne contient plus aucun air et est foulé par la roue, w, w sont des bourrelets en cuir de 2,7 centim. de diamètre, fixés dans l’intérieur du tuyau aux parois latérales. Ils ont pour but d’empêcher le cuir des parois de prendre des plis nuisibles, lors de la pression de la roue sur le tuyau. Le profil transversal du tuyau est supposé de 63 centim. de largeur et de 15f centim. de hauteur, de sorte qu’il offre une aire d’environ 0,1 mètre carré. J; Si de plus grandes dimensions du tuyau sont reconnues nécessaires, il faut augmenter la largeur du plancher B, B. Mais ce cas ne saurait guères se présenter, car déjà une
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  - tension médiocre de l’air, produit dans un tuyau des dimensions ci-dessus une force propulsive suffisante pour tous les cas, comme on le verra plus bas. Toutefois on fera bien de donner au profil du tuyau beaucoup plus de largeur que de hauteur, afin que l’inflexion de la couverture du tuyau dévant la roue en b fig. 7 n’ait pas trop de roideur.
  - La paroi inférieure horizontale du tuyau est fixée sur le plancher par des clous à têtes larges plates et minces, posés en lignes droites, qui forment des angles de 45 degrés avec la longueur de la route, de manière que la roue ne touche jamais plus d’un clou à la fois. Sur la paroi supérieure horizontale du tuyau, pour former sa couverture, on fixe au moyen de rivets des barres de fer s, s de 5,3 centim. de largeur, 2,6 centim. d’épaisseur et de 84 centim. de longueur. Ces barres sont placées l’une près de l’autre, et distantes seulement d’environ un millim. Les rivets doivent avoir en haut et en bas des têtes larges plates et minces, et n’être point posés autant que possible en lignes .droites. C’est sur ces barres que fonctionne la roue B.
  - Cette roue est composée de trois cylindres posés l’un à côté de l’autre, de la largeur d’un décimètre chacun, et distants l’un de l’autre de deux décimètres. Ces trois cylindres sont fixés sur un même essieu, et placés dans le centre de la largeur et de la longueur du wagon-conducteur. On leur a supposé dans les figures un diamètre de 1,6 mètres, égal à celui des roues propulsives des locomotives à vapeur.
  - On voit par cette description que la proposition, faite par un Anonyme et mentionnée §.4 N°. III, d’un tube propulseur, enflé par l’air comprimé, sera bien praticable.
  - 14. _
  - La locomotive à air destinée au service du N°. IV §. 4 peut être construite parfaitement conforme à une locomotive à vapeur, quant à ce qui concerne les cylindres, les pistons, les tiroirs, les manivelles, les roues motrices et le mécanisme de direction de la machine. Mais elle n’aura ni chaudière, ni cheminée. A la place de ces dernières parties, elle aura des réservoirs d’air comprimé, dont la force expansive est ici la force motrice, et prend la place de la force de la vapeur. >
  - La question principale est de savoir, s’il est possible de faire transporter par cette locomotive une quantité suffisante d’air modérément comprimé, pour un trajet assez considérable d’un train de wagons chargés comme à l’ordinaire. Cette question sera discutée plus bas. Pour le moment nous ad-
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  - mettrons cette possibilité, et nous poursuivrons la description générale de la locomotive à air. . ; f .
  - Il s’agit d’abord de la1 meilleure forme à donner aux réservoirs d’air. Evidemment la forme sphérique serait la plus avantageuse, parceque la sphère renferme son volume avec le minimum de surface, de sorte que la masse de fer ou de fonte, avec laquelle on construirait le réservoir, serait un minimum. Mais des réservoirs de forme sphérique, soit qu’on n’en établisse qu’un seul, soit plusieurs, seraient d’un placement incommode sur la voiture. Il vaudra donc mieux donner aux réservoirs la forme cylindrique, à extrémités demi-sphériques.
  - Puis on se demandera si un grand et unique réservoir doit être préféré à plusieurs petits. Quant à la masse de fer ou de fonte nécessaire pour les réservoirs, et aux; frais de construction, ils seront à-peu-près les mêmes, soit qu’on fasse un, ou plusieurs réservoirs; car l’épaisseur des parois des cylindres, nécessaire pour résister à la force expansive de l’air, est en proportion du diamètre du cylindre; la surface du cylindre est dans la même proportion: donc la masse des parois du cylindre est en proportion du carré du diamètre. Le volume du cylindre est dans cette même proportion: par conséquent la masse et les frais sont à-peu-près les mêmes, soit qu’on renferme l’air comprimé dans un seul cylindre', soit qu’on l’enferme dans plusieurs. Mais un seul et grand cylindre ne peut être que plus difficile à placer et à fixer sur le wagon, que plusieurs de dimensions moindres. Et puis un grand cylindre est plus difficile à construire qu’un petit,* à cause de l’épaisseur plus considérable qui est exigée pour ses parois. Donc déjà par ces raisons plusieurs petits cylindres sont préférables à un seul. Par d’autres raisons, dont on parlera tout-àttl’heure, il est même absolument nécessaire, de distribuer l’air dans plusieurs réservoirs. Nous supposons donc des cylindres de 4,7 à 6,3 mètres de longueur, et de 0,32 à 0,63!mètres de diamètre. Un tel cylindre pourra renfermer de i mètre jusqu’à 2 mètres cubes d’air comprimé. On pourra placer trois ou quatre parois en bois sur le wagon, avec des trous circulaires, pour y coucher les cylindres ; ou bien on! pourra donner pour appui aux cylindres un grillage en* fer. j ° ,
  - Outre ces réservoirs d’air, il en faut encore un autre petit ; car comme la force expansive de l’air comprimé, renfermé dans les réservoirs, peut se trouver être plus forte! qu*il n’est nécessaire pour*mettre en mouvement le train des wagons, et que la tension»de l’air'dans les!cylindres» diminue peu-à-peu, à mesure que
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  - l’air est absorbé, et généralement* comme d’un côté la tension de Pair dans les cylindres est variable et décroissante, tandis que de l’autre côté la force motrice nécessaire est également sujette à varier* mais selon une toute autre loi, savoir suivant les pentes ascendantes ou descendantes de la voie: Pair comprimé ne pourra jamais être conduit immédiatement d’un réservoir sur les pistons des cylindres de la machine, et un bassin médiateur est absolument indispensable, pour y donner à Pair cette expansion dont à chaque moment la machine a effectivement besoin. Et cela y deviendra facilement praticable au moyen d’un robinet placé dans le tuyau de communication entre les réservoirs et le bassin médiateur. Ce robinet est dirigé par la main du conducteur du train. Il l’ouvre un peu plus, si la marche a besoin d’être accélérée, et il le ferme un peu plus, si la vitesse devient trop grande. Il le ferme complètement, si la pente de la voie devient si grande que la gravité seule pousse le train.
  - A cet égard une locomotive à air, comme on le verra plus bas, a une propriété qui lui est toute particulière. Savoir, dans le cas, où la pente de la route est si grande, qu’en descendant la gravité produit une force plus considérable que celle nécessaire pour le mouvement du train, la machine elle même tire à elle de Pair de l’atmosphère, et le «comprime, de sorte que le surplus de la force produite par la gravité n’est pas ici perdu, mais utilisée, au moins en partie, et cela déjà pendant la course du train. Une locomotive à vapeur est dépourvue de cette propriété. uq
  - Le bassin médiateur sera assez grand* jsi;sonrvolume est de 50 à 60 fois celui d’un des deux cylindres de propulsion de la machine.
  - Comme l’on pourra avoir besoin d’àir comprimé à la plus haute pression jusqu’au terme du trajet, les cylindres - réservoirs ne doivent pas être tous en communication entre eux. Au contraire ils doivent être isolés par groupes, et chacun de ces groupes doit être mis en communication avec le bassin médiateur, de sorte que les réservoirs peuvent être ; épuisés par parties, tandis qu’on aura pu garder en réserve au moins quelques cylindres jusqu’à la fin du trajet.
  - Voilà à-peu~près la description, defc systèmes mentionnés au §.4, relatifs aux différentes manières de se servir de l’élasticité, ide l’air comme Force motrice sur les chemins de fer. Nous croyons que cette description est suffisante pour faire voir; d’abord que ces.idifféréntes îîconstructionsj sont techniquement praticables. * èfinçLm .;nunquitw--iiti'i - .
  - Venons maintenant à la recherche *rdes effets^oo Les calculsj qui nous .y conduiront seront moins vagues que dans plusieurs autres cas techniques, où
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  - l’on n’arrive à desf résultats Jqu’à l’aide de plusieurs hypothèses. Ici il n’y a'presque point d’hypothèses; au contraire les calculs sont fondés sur des principes sûrs de mécanique ePde!'physique, et ce qui d’ailleurs peut avoir quelqu’influence sur les résultats, n’est pas si important, qu’il puisse les changer sensiblement. • '• !
  - 'j'ih.îO f';) ;i
  - Raréfaction et compression de l'air dans le tube de propulsion.
  - Une'première question ' relative aux Nos. I et II est de savoir, si pour produire la force motrice^nécessaire sur un chemin de fer proposé, il sera plus avantageux de raréfier l’air dans le tube de propulsion devant le piston, que de le comprimer derrière le piston, c’est-à-dire, lequel des deux aura besoin de moins de force productive. L’effet est évidemment le même, soit qu’on raréfie l’air devant le piston, à une demi-atmosphère, par exemple, soit qu’on le comprime derrière le piston à la tension d’une atmosphère et demie; l’excédant qui fournit la force motrice est également d’une demi-atmosphère dans les deux cas.
  - ( Si l’on veut raréfier l’air devant le piston, il faut que cela se fasse d’abord avant la'mise en1 mouvement dû train, et par conséquent dans toute l’étendue du tuyau. En même témps) il faut qu’on épuise encore l’air qui rentre par la soupape, dont l’herméticité n’est jamais complète. Puis il faut que l’on continue à épuiser l’air* péridantu\é' mouvement^ et aussi également l’air qui rentre par1 ia soupape pendant la' duréé1 du mouvement. Cette seconde partie de l’épuisementv doit être opéree^avec la même vitesse que celle de la marche du piston1; car1 si cela n’était pas'ainsi, Pair raréfié devant le piston ne tarderait pas à reprendre une plus grande densile*,1 à mesure que le piston avance, et par cela, le volume de cet air diminuant, la force motrice diminuerait aussi. Si, par ex., l’air dans le tube avait été raréfie jusqu’à la tension d’une demi-atmosphère et que- l’épuisertient ne1 continuât plus, l’air reprendrait la tension d’une atmosphère entière aussitôt que le piston aurait parcouru la moitié de
  - à zéro.
  - cela se fasse de
  - u TM
  - sa course
  - •se, et arrivé à‘ce point*,1 la‘force motrice serait réduite SiM’on Comprime Pair ‘derrière le piston, il faut que c<
  - sorte que Pair qui occupe l’espace toujours croissant derrière le piston, conserve la tension nécessaire à la' production dé la force motrice.
  - , t,( ..jSupposons,, — /x.jatmosphèresnla,.pension de Pair qui produit la .force motrice nécessaire, y sera toujours <C 1 dans le cas de la raréfaction de Pair. Supposons = p mëtl ûübès ïeVolüme’ du tube de propulsion, il faut que /up mèt. cub.
  - 3*
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  - d’air atmosphérique soient tirés du tuyau avant le commencement de la course des wagons. Le reste de l’air doit être épuisé pendant la course dans tons les cas; donc, quel que soit pu, il faut toujours épuiser tout l’air atmosphérique qui se trouve dans le tuyau, c’est-à-dire p mètres cubes d’air. Si l’épuisement avant le commencement du mouvement est opéré en % secondes, et si le mouvement dure t secondes, il faut en outre épuiser encore l’air qui pendant t-[-t secondes rentre dans le tuyau par la soupape.
  - Si au contraire on comprime l’air derrière le piston, il doit être introduit dans le tube de propulsion (1 tmèt. cub. d’air, et cela pendant la durée du trajet, c’est-à-dire pendant t secondes. En outre il faut qu’on introduise de nouveau l’air échappé par la soupape pendant ces t secondes.
  - D’après ces données, il y aura à calculer la force nécessaire aux machines pneumatiques. >...
  - Premier cas.'
  - Raréfaction de Vair dans le tube de propulsion.
  - 16.
  - y- *
  - Au commencement du mouvement, l’air dans le tube a la tension de l’atmosphère, et il s’y trouve p mèt. cub. de cet air. Il en faut épuiser pip mètres cubes pour produire un excédant de pression sur, le piston de t1 atmosphères.
  - Comme plus bas le cas se présentera où l’air est déjà raréfié au commencement du mouvement, nous supposerons que la tension de l’air n’est pas — 1 atm. au commencement, mais ~1—X atm., comme si Ip mèt. cub. d’air avaient été déjà épuisés, et qu’alors l’épuisement dût être continué jusqu’à ce que la tension de l’air devant le piston soit réduite à 1—pi atm. Le résultat du calcul pourra alors être appliqué immédiatement au cas ci-dessus, en fé-sant l = 0.
  - A. La densité de l’air dans le tube au commencement de l’épuisement est donc supposée = 1—A, et il s’y trouve (1—X)p mètres cubes d’air atmosphérique. Supposons = k le volume du cylindre de la machine pneumatique : le premier coup de son piston fera sortir du tube de propulsion (1—l)k mèt. cub. d’air atm. Il y en restera donc (1—l)p — (i—l)k = (1—l)(p—k) mèt. cub.
  - d’air. Cet air occupe le volume p, sa densité»est donc = (1— X)
  - p—h P
  - après le
  - premier coup du piston de la machine pneumatique. Donc le second coup de la
  - machine fera sortir du tube (1— X)
  - -h
  - k mèt. cub. d’air atm. et.il n’y en restera que
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- - 21
  - (1—l)(p—k) — (1—X)* ---»& = ( 1—mèt. cub. Cet air est distribué dans l’espace p, et par conséquent l’air du tube aura la densité (1—) après le second coup de la pompe. Le troisième coup en fera donc sortir (1—1){^ k mèt. cub. d’air atm. et il ne restera dans le tube que {p — W
  - (1-A)
  - (1 —X) — y = (1—X) - P mèt. cub. d’air atm.
  - répandus dans l’espace p, de sorte que la densité de l’air dans le tube de propulsion après le troisième coup de la pompe est encore = (1—l) •
  - Et ainsi de suite. Après le n,ne coup de la machine pneumatique il restera donc encore dans le tube de propulsion
  - 3. (1—l)p (- ~c) mèt. cub. d’air atm.
  - et la densité de l’air dans le tube sera
  - 4. (l-Up^)*.
  - La densité ou la tension de l’air dans le tube doit être réduite à 1—p atm. pour donner la force p au piston de propulsion. Il faudra donc que
  - 5. 1—^ = (1_A)(P=^)".
  - n
  - —h . le
  - De là on tire
  - mB
  - et
  - 6. * = [i-ÿ(îrf)b» oubien p~k^=pîl
  - formule propre au cas où p, p, X et n sont donnés. Si au contraire p, p, l et k étaient donnés, on tireroit de (6.)
  - Iog(p—ky = (log( 1 —— log( 1 — *)) + logp et
  - il
  - 7 n== log(l—*) — logd—P)
  - log p log {p h)
  - Dans le cas ci-dessus où A = 0, les expressions (6 et 7) donnent
  - 8. p — k = |/(1 — p) et
  - 9 n = lo g(l—ft)
  - log/? —log (/?—/«)
  - Le tube de propulsion à Dublin a, suiyant Mr. Mallet, 15 pouces anglais de diamètre et une longueur de 2490 yards. Son volume est donc = 259,7 mèt. cub.
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- - 22
  - Nous y ayoutons suivant Mr. Samuda 5 pour cent pour la rentrée de Pair par la soupape. Donc on a ici p = 272,7. La machine pneumatique de Dalkey donne 22 coups de piston par minute, suivant Mr. Mallet. Donc si dans le tube de propulsion la tension de Pair doit être réduite à 1—fi — ^ atm. en
  - 5 minutes, ou par 110 coups de piston, il faut suivant (8.) que p—k soit 110
  - = /?}/|, ce qui donne k = 1,7313, et il faut au cylindre de la pompe un volume de 1,7313 mèt. cub. Pour ra=66, c’est-à-dire si la raréfaction de Pair doit être opérée en 3 minutes, il se trouve &;=== 2,775, et pour n — 44 ou pour 2 minutes, k == 4,266. Le cylindre de la pompe pneumatique de Dnlkey a, suivant Mr. Mallet, 67 pouc. angl. de diamètre, et la course du piston est de 66 pouces; donc le volume de chaque coup est = 3,8027 met. cub., de sorte que la machine a la force de raréfier Pair du tuyau jusqu’à la tension d’une demi atm. dans un temps d’un peu plus de 2 minutes, ce qu’elle a aussi effectué dans les expériences de Mr. Mallet.
  - B. La tension supposée 1 — l de Pair dans le tube ayant été réduite à 1 — avant le commencement de la course des wagons, il faut encore épuiser pendant la course les (1 ~±fi)p mèt. cub. d’air qui y restaient. Si l’on veut que sur une pente constante, le itrain des wagons se meuve avec une vitesse également constante, il faut que Pair dans le tube de propulsion conserve toujours la même force expansive, car si cette force venait à diminuer ou à augmenter, la vitesse du mouvement serait retardée ou accélérée, f II faut donc que chaque coup de piston de la machine pneumatique épuise constamment (1—p)k mèt. cub. d’air atm. Donc le nombre des coups nécessaires pour faire sortir les (1 — ft)p mèt. cub. d’air, nombre que nous désignerons par est
  - ï'îitrriü
  - 10.
  - _ P. Ü'+fijk ^ k
  - toi
  - linÎM '\
  - Dans l’exemple ci-dessusv du chemin de fer de Dublin, cette expression, p étant =272,7 et k = 3,8027, donne ^=72, et comme la pompe donne 22 coups par minute, il faut que la course des wagons dure %£ = 3,24 min. C’est à-peu-près ce qui U eu lieu dans les expériences de^Mr. Mallet.
  - C. Avant le nme coup de piston de la pompe la densité de Pair dans
  - le tube de propulsion est .^=.(1^4) ( ——-) £4.). Donc l’unité de surface du
  - •} ;• (>1 — .u nui ^ /p — k\n~l
  - piston est pressée de dedans enfîdehors p^r.fjtUjtension (1-— , et de
  - dehors en dedans par la tension lf de l’atmosphère.o’Si donc on désigne par x
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- - 28
  - la surface du piston en mèt. carrés, et par a la pression de l’atmosphère par mètre carré en kilogrammes, la force nécessaire pour soulever le piston est
  - 11. = zff[l —(1—>.)(—^) *] kilogr. }
  - Soit la hauteur du coup de piston ==À mèt., sa vitesse =v mèt., le temps d’un coup de piston =r secondes, de sorte que la force (11 ),
  - multipliée par v, donne le moment pour une seconde, et multipliée encore par %, de sorte que la force est à multiplier par vx = h, on trouve
  - 12. A,«[i-(i_i)(^n=^[i-d-^n
  - pour le moment de la force d'un coup de piston. Ce moment est invariable, si même la durée des coups de piston variait, car la force invariable (11.) est toujours à multiplier par h, quels que soient v et t.
  - Le moment total de n coups de piston, que nous désignerons par üf15 est la somme de la série que donne (12.), si l’on y fait successivement n = 1, 2, 3,4,. . .. n. Cette somme est
  - et si l’on trouvera
  - 13. M, = *4.-(l-i)(l-(^)-):(l-£=*)]
  - substitue dans cette expression celle de (6.).
  - on
  - 14. ilfx = ko[n-( 1 — A) (l — XZTX)] = olkn-p{p-l)l
  - Voilà l’expression du moment de la force nécessaire pour réduire la tension 1 — % de l’air dans le tube de] propulsion p à celle 1—p. L’expression (14.) donne MV[ par le volume p du tube de propulsion, par le volume k du cylindre de la machine pneumatique, par le nombre n des coups de son piston, et par les deux tensions l et ^i de l’air. ; v
  - La pression de l’atmosphère a est celle d’une colonne d’eau d’environ 9,418 mètres de hauteur, donc a est le poids de 9,418 mètres cubes d’eau; par suite on a Vu,a Ji<;> y 'm:'! oh no»; • 7-T - s*n 1 ' «wd
  - 15. <s 9418 kilogr. J ^
  - Si l’on veut exprimer ML en force de chevaux pour savoir combien il faut deLchevaux pour, opérer la^raréfaction demandée de l’air dans lé temps déterminé de t secondesou bien aussi le nombre de9 secondes t pendant
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- - 24
  - lesquelles une machine de la force de mL chevaux puisse effectuer l’épuise-ment, il faut multiplier par r le moment de mx chevaux, pris pour une seconde. Le moment d’un cheval par seconde, que nous désignerons par y, exprimé en mètres et kilogrammes, comme Æfx, est
  - 16. cp = 56,225 • 1,0462 = 58,823 ; car un cheval a la force d’élever 56,225 kilogr. dans une seconde à la hauteur de 1,0462 mèt.
  - On a donc l’équation
  - 17. Mi = mL(pr — o[kn—p(ji— Â)j
  - et on en tire
  - 18’ m‘ = PO — *)]
  - pour le nombre de chevaux nécessaires pour réduire en % secondes la tension 1 — 1 de l’air dans le tube de propulsion à la tension 1 — et
  - 19' T = *)]
  - pour le nombre de secondes pendant lesquelles une machine pneumatique de la force de mx chevaux produira cet effet. Le nombre n des coups de piston de la machine se trouve suivant (7.) exprimé en. p, k, l et ju.
  - Dans le cas actuel, où À = 0, les expressions (18 et 19) se réduisent à
  - 20. mi ^ ~^F^/en~P^ et
  - 21. % = —kn—pfi).
  - Comme dans les calculs ci-dessus on n’a eu égard qu’à Véquilibre entre la force et la résistance, il faudra encore ajouter à cette dernière une partie proportionnelle pour la friction, pouro la production de la vitesse et pour les autres résistances accidentelles. Nous supposerons cette partie =10 pour cent.
  - Dans l’exemple du chemin de fer de Dublin p était=272,7, h—3,8027, ,u — ^. Cela donne en vertu de (7), ou plutôt de (9), iWiivoÙii K.;.;’!! ‘ ^ ' _ ? —logj . _ -
  - : Hodj.0 a-:-;:..), log 272,7-Jog 268,9, :-i '
  - Donc, si l’on veut que la raréfaction de l’air y soit opérée en 2 minutes, on a t = 2-60 = 120. La formule (20) donne alors
  - . *jiv>îjq .. 23*. mx 72, •jomrap.') suey m/1 i£ et en y ajoutant 10 pour cent, on trouve, que 72 r(-=*: 80 chevaux y sont nécessaires pendant 2 minutes. Une machine' deo 100;Schevaux, c’est-à-dire
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- - 25
  - de 91 chevaux effectifs, produit suivant (21) l’effet demandé en
  - 24. T 95 secondes.
  - D, La pression de l’air sur le piston de la pompe pendant la course des wagons, où encore (1—-p)p mèt. cub. d’air atm. sont à épuiser, est invariablement — a de dedans en dehors, et ===== 1 • de dehors eh dedans. Donc une force de
  - 25. xa(\ — (1—/*•)) = xofji kilogr.
  - est nécessaire pour soulever le piston. Le moment de cette force pour un coup du piston est suivant (C)
  - 26. = kap,,
  - et le moment total relatif à nL coups, que nous désignerons par Jf2, est ici, où les moments pour les coups successifs ne varient pas,
  - 27. M.% — n^kopi.
  - En y substituant n^ — ^ (10), cela donne
  - 28. Mt = opp,
  - de sorte qu’ici la valeur du moment, est indépendante de la grandeur du cylindre de la pompe.
  - Supposé que m2 chevaux doivent travailler pendant t secondes, on a
  - 29. mzt(p = Ofip,
  - et cela donne ,
  - 30. m, = ip- et
  - t cp
  - 31. t =J= «££)
  - >luu , t;. .
  - Supposons que la longueur du tuyau de Dublin, qui est de 2490 yards
  - = 2277 mèt,, doit être parcourue avec qne vitesse de 8,37 mèt. par seconde
  - ~ ^ 2277 :'wVl
  - (4 milles de Prusse par heure), on a <=r.g^ = 272, et en vertu de (30)
  - 32. m2 ='80.
  - Donc il faut à la machine pneumatique une force de 80 -f •ru — 88 chevaux pour produire cet effet. Pour une machine de 100 chevaux, ou bien de 91 chevaux effectifs, la formule (31) donne t< ) , .,u!n, f(
  - v 33, t — 252,, ^|:
  - et cela correspond à une vitesse de 9,102 mèt. par seconde. La machine de Dublin, qui a 100 chevaux de force, ne peut donc produire qu’une vitesse de 8,37 mèt. par seconde avec une tension d’air de /fc = £, et par conséquent
  - 4
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- - 26
  - elle n'est pas trop forte pour*, cet effet. bll' est vrai qu’ellei-n’est pasjincapable de produire une vitesse plus considérable encore, car comme nous l’avons vu ci-dessus en (C), elle a plus {de,,force qu’il ne lui œn faut* pour* raréfier l’air avant le- commencement de la ;course. 'Mais quand on(< demande une,.vitesse plus ,-forte;, il faut que la tension^. de l’air raréfié, et par conséquent ,1a force du piston, soit plus faible. Si, par ex., la vitesse devait0être de)(12^>5 mètres par seconde, fi ne pourrait être que, TV-i ! V
  - .. oq - if • : • :« -u) Mmw.'v.* oJ ' .no!gi<| :-l *woq j?,•>
  - Second cas. , * . - , . ,
  - ( ?) ^ .!•- : fit,fr,itj üb jiOi.
  - Compression de Pair dans le iube de propulsion.
  - ."ti hw •jno'vmgRÔb -dioit 17..«*|i/o-> ,v iiifih'] !»;;ot bioiaum •>! P;
  - A. La machine .pneumatique ne fonctionne» pas \zXMivant le1comment cernent du trajet des wagons; elle ne fonctionne que pendant leur course; et pour obtenir une force motrice de ^.atm. il faut^qu’o^ introduise,(1-f/*)/* mètres cubes d’air atm. dans le tube de propulsion pendant la course des wagons. Pour cet effet, il en faut 1
  - •- i!)Oifinim...jObjtl ivi? .In jüamu if!» •moi» ( n' ioi'jq». •.!"<•>
  - 34. n = (1 4" AO "/p .'jfjoiAq <:r -ms :>•!bnif
  - coups de piston de la machine ! pneumatique';» car « chaque^coup introduit A: mètres cubes. î1\ V ••
  - B. L’air agit ici sur le piston de la pompe avec la tension invariable 1 -\-fi de dedans en dehors, et avec celle 1 'de dehors en dedans, donc il faut 35. —1) = xjua kilogr.
  - de force pour faire descendre le piston de la pompe. Celte force est égale a celle (25. §. lo. IV.) necessaire pour raréfier l air dans le tube pendant la course des wagons. Donc aussi le moment de Ia! force, que nous désignerons' par iJVyvest->ici comme à l’endroit cité , - i «mon *mu >b «oM/ii: î j
  - 36. ,()tN === nkojji.w
  - Em mettant dans cettd* expression celle de ;»o(34)j, en obtient s? ‘oui U onotf '»{» ü-jHt m» . zim/sito 0037.ob JVu==='«y/»(1 -Ja’fjtfp .tofio ];>•> ‘rmibo'iq aooq
  - et, pareillement comme en (29),',mi,->k U 6) ci xufiVdib Hî
  - 38. rifyty ==Ê
  - . î .A-biie-iO^ ‘icq .Jôifl. •. 4Li; ob o-eîi/ um é biioosoTioé nioo t > De la on tire . , , , ....
  - •'!' -P •>-*«—*1 ---i '-*• K'cpïi-$i)p
  - **.. uq tà&H rrï- .V-.t! f ÿ -JVl; e/lium* liïq .iôfli oj)
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- - 27
  - pour le nombre de chevaux nécessaires ipour faire le trajet en t secondes et 40 t =
  - -üi, r:*;‘Viôîiôi .•gfioiiqtmotfii «joi f>ni- Jho.O ;‘>v>vi'
  - pour i,le •. nombre de seconde&'f! pendant lesquelles la force de m2 chevaux fait parcourir au train la longueur dui tube.
  - ,}> 'n f-Dans l’exemple.sciït dessus la formule^ (39) donne pour une vitesse de 8,37. met. par seconde, c’est-à-dire pour t=^ 272 (§.16. />.), ïîïr.'Ufi itii h aififu »•••’• ; 41 h m2 120,
  - et en y ajoutant 10 pour cent;1 on trouve qu’ici 132 chevaux sont nécessaires; niais senlèméiit 'pèhdünt 272 secondes. Dans le cas de la raréfaction de l’air 86 chevaux-auront à travailler d’abord 272 Sec. pendant le trajet, et puis encore environ 1081 sec;1 (23) avant le départ des wagons, et par suite en tout 380 secondés. Pour une machine’de 100 chevaux, on trouve ici 1 - .iïïi 1 b oo’ioi iiuv-.- au inïi» . Ig " ’* { 303 f:-r
  - et céla! hel!donne'qu’une vitesse de 6,27 met par seconde. Les 100 chevaux pour comprimer l’air auront à travailler pendant 363 sec., et pour raréfier l’air,5Î pendant’ 2524-§5’== 347 sec. (33 et 241^ de sorte que dans ce cas, pour produire la lorce motrice dune demi-atmosphère, la raréfaction de lair est
  - un peu préférable“à1 la compression.
  - 5'» ({‘Yno'îî oijp jsoov.ioafcai <•.!•;!i»« b on L'io
  - : î 111 • ' i
  - linumo lio’i.i? iar/ Ur- il . .O-.": -iV/oiHn '**•• -
  - Il est désavantageux d]$pu}$er fairain Mibp de propulsion, ou de Vy
  - . .\ntroduire imjn édiatemenl parjft fnaçhipe pneumatique.
  - ooi-noe el f Jfloiiiolnihôinini ‘Vmq'Vj oi5ôl8.;q oppomfcqfteiriBi îl’oûü faiti sortir ,l?àiri dit tube de»i la, ma©hino4pneumatique.,:'il faut que» la » première partie de cette opération qui, mant leodéparfc; .dëèi wagons' est nécessaire, pour produire la force motrice; soit exécutée bien promptement, pour éviter' autant que possible la rentrée de l’nir y.paï,jJa, soupape. îirLei temps» pendant lequel lé reste de l’épuisement est à effectuer,; est scelmi de la durée de'la coursé, et par conséquent aussi très -court:’ 0811100 *Si| l’en fait; comprimer l’air dans Je >tubé de propulsion immédiatement par, la machin© pneumatique* celar doMoêtrè*faitégalement pendant la course dea wagons^'et par, suite aussi- dans hm espace 'de tëftjps1 »très—court,.»oinî>llon;
  - Mais dans la même proportion que le temps du travail accordé ù la machine pneumatique est borné, cette machine doit être plus forte; et comme la machine est en repos dans les intervalles entre les courses, il lui faut beaucoup
  - 4 *
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- - 28
  - plus de force qu’elle n’en aurait besoin effectivement, si elle avait à fonctionner sans interruption.
  - Un autre inconvénient encore, c’est que les interruptions réitérées de la machine lui sont nuisibles, et que le chauffage nécessaire pour mettre la machine en action, ainsi que la chaleur qui reste après le travail, occasionnent des pertes réelles. Si au lieu de la force de la vapeur on peut se servir de celle de chûtes d'eau, la perte est encore plus grande, dans le cas où la machine hydraulique tire sa force, non pas d’un réservoir, mais d’un courant d’eau. Et la force du vent est ici presque inapplicable. Il $ est vrai que pour faire marcher continuellement les machines pneumatiques, ou hydrauliques, ou celles à vent, on pourrait les employer à d’autres travaux pendant les intervalles entre les courses des wagons, par ex. les faire moudre du blé etc.; mais d’un côté, cela ne serait guère praticable partout, d’un autre côté, les interruptions seraient également nuisibles ici, et enfin on serait forcé d’imposer aux chemins de fer des entreprises qui leur sont étrangères, et qui en gêneraient et compliqueraient l’administration.
  - B. Mais la manière de produire la force motrice non-continuellement ou par interruptions a des inconvénients encore beaucoup plus graves. Si par hazard la machine éprouvait un accident, le train des wagons se trouverait arrêté au milieu du trajet, et il ne resterait d’autres ressources que d’envoyer des chevaux pour lui faire achever sa course. Il est vrai qu’on pourrait obvier à cet inconvénient en construisant deux machines, chacune de la moitié de la force nécessaire, au lieu d’une seule de la force entière; mais si l’accident arrivé à l’une des deux machines ne peut être réparé immédiatement, le service éprouvera toujours des retards qui auront de l’influence sur toute la ligne, parceque la moitié de la force ne suffit pas? pour un temps plus considérable; ’non pas même pour deux courses seulement. Et puis deux machines et leur travail sont plus cheres qu’une seule de la force des deux. -i.j no kl
  - C’est donc toutefois un arrangement très-imparfait et très^- coûteux que de faire épuiser l’air du; tube immédiatement par les machines pneumatiques, ou de l’y faire introduire par elles, en grande hâte,net pour chaque course séparément. Un autre, arrangement, où les machines aient à travailler continuellement et puissent .produire quelque force en réserve, est donc de toute nécessité. « iiavii ti uk ruiinol ol oup , ihoqo'i'i
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- - I . -i>
  - ~ * ü .. •
  - 1 Réservoirs.
  - ..j >19. -,
  - Ce but peut être atteint, si au lieu de faire sortir l’air du tube de propulsion, ou de l’y faire introduire immédiatement par la machine pneumatique, on construit des réservoirs d’une grandeur proportionnée, d’où les machines pneumatiques épuisent d’abord l’air, ou dans lesquels elles l’introduisent. Si alors on met en communication ces réservoirs avec le tube de propulsion au moyen de tuyaux munis de robinets, on pourra iproduire à volonté la dilatation ou la compression nécessaire de l’air dans le tube de propulsion. _> Et cet arrangement aura plus, d’un avantage sur l’autre. •<
  - 1;, , Premièrement. Les machines pneumatiques j pourront fonctionner alors nom seulement pendant les courses des wagons, et dans le cas de la raréfaction de l’air, avant le départ des trains, mais continuellement, et elles auront par conséquent besoin de moins de< force. Si ces machines sont mises en mouvement par la- force de la vapeur, elles consumeront moins de cokes, à cause de la continuité de leur travail, et la force de courants d’eau est ici exploitable sans difficulté; et même la force, du vent, celle-ci au moins par supplément aux autres forces disponibles. ,
  - Secondement. En raréfiant l’air, on ne perdra pas chaque fois avant les départs des wagons plusieurs minutes pour obtenir la force motrice: aussitôt qu’oni aura ouvert le robinet du tuyau de communication,i l’air se précipitera avec véhémence du tube de propulsion dans le réservoir vidé.
  - t /Troisièmement. La tension de l’air dans le tube de propulsion pourra être,ibeaucoup f mieux réglée parole robinet que parc1 l’action immédiate de la machine. ,. ?-. ; -mw , t h ; n, ' ,
  - .itisr ) >Quatrièmement. jAu moyen des réservoirs, on,pourra produire aisément et sans effort momentané de la machine, un surplus de force, qui pourra êtrei nécessaire; surtout ,au commencement du mouvement, pour engendrer la vitesse. . Cela, a défaut det réservoirs, n’est praticable qu’avec un grand effort additionel delà machine, pour lequel iil lui faut une force plus, grande encore. Cela sera l’objet d’une explication ultérieure, (§. 26). ' [, \
  - j* imi: j,Mais il s’agit de savoir iSi les réservoirs ne seraient peut être pas tellement coûteux, que les frais de leur établissement et de leur entretien ne fussent supérieurs à l’économie qu’ils semblent offrir. Il est vrai que, même dans ce cas, ils conserveraient encore les avantages énumérés ci - dessus, mais on voudra
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- - savoir, si peut-être ces avantages ne seraient pas payés trop cher. Pour
  - * S) , *
  - décider cette question nous aurons à faire voir la possibilité des réservoirs et leur construction. Puis nous aurons à calculer l’effet des machines pour le cas des réservoirs, s i hi ,!{?•••!>' m.Iô ,ud j ./
  - • ;i : < ' „ v 'y. •< ' ^ if', •. 'ii;'! r-b )?•> .n ;
  - Construction des réservoirs. ®
  - ' . -jtw . •••• . :>b j;.-, .univlj/Tf
  - I. . Pour le cas kde Uç raréfaction, de ^urWrîCi
  - i {'.!- 20. > no j ^ ’i;h
  - Dans ce cas, il faut des réservoirs’ dans lesquels Pair soit raréfié comme dans le tube de propulsion, mais5 à un plus haut degré.» ' Car1aussitôt qu’on ouvrira le robinet du i tuyau de communication,; d’air atmosphérique contenir dans le tube de propulsion se répandra* dans les espaces du-tube etvdu réservoir combinés, et celap>même avant le départ'des !wagons;< puis ^pendant* la1*course des wagons, le reste de Pair contenu dans le'tube de* propulsion entrera encore dans le réservoir, et par tout cet air, la tension de Pair dansie réservoir ne doit pas être augmentée au dessus de la tension-nécessaire pour produire la force motrice, c’est-à-dire au-dessus de 1 — 'SPl’on'veut* que*les réservoirs suffisent à plus d’une seule course, sans être vidés de nouveau, pour pouvoir prêter encore leur service dans le cas ‘d’accidents' arrivés à la machine pneumatique, il faut, ou y «raréfier* Pair à un*degré *plus haut ^encore, ou en augmenter le volume. x «nneidilq ssym-g.'w/ .-oh --.l'-•«<)*.• b >->!
  - Supposons'que les>«réservoirs soient1 capables 'de recévoir‘Pair «du tube de propulsion pour « courses, sans que fpar>eela*<laotension de Pair raréfié qu’ils contiennent soit augmentée au dessus de cil faudra qu’après^ y avoir
  - introduit ep mètres/cubes d’air atmJ !l’air qu?ils contiennent alors n’ait encore atteint que la tension 1—ju. Car suivant ce qu’on a fait voir- ci-dessus, u,p mèt. cub. d’air atm. (doivent! être épuisés/;avant le départ de' chaque train, et (1 — fi)p‘mèt. cuth d’air atm. ïpendantl ch&qùez course, ce qui fait lenldout p mèt; cub. d’air pour chaqueucourse^ et e/pamèt: cubJipour «,'courses. ‘Maintenant si l’on désignerait le volume des réservoirs et qu’on suppose-que la machine pneumatiques entait épuisé vb mèt. j ;eub.T d’aart atmbf ' de sorte' qu’ilHn’y reste que (1 — v)b mèt. cubî, il faut quelmèt/cub., ajoutésièce reste,hne produisent que la tension 1 —^ de Pair dans les réservoirs^^ce qui aura lieu si alors il ne se‘ trouve en tout dansiles réservoirs qfte<;(l—P) b mèt. cube d’air atm. Il faut donc que p b;-/ !?.f» fl .v x:; Jneldmoe fJPop oimono^V'l.û qu*
  - ro ainai P43i> t.‘'y(lï:+Mr)b>^\e.p (lxu.ï^^.jiiouriov’iohnoo «U .ma
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- - 31
  - Delà on tire "ep *£== \v — fi)b et . i; ? : ni «10; *'
  - 1*0 •: h VU: vît juol s-iifil; ^ '* Ç lept\ tV i *:.l
  - - ,«!«<• -vrjih.d nu = L xltl::
  - - >ii r. ^Voilà le .volume nécessaire,.aux réservoirs.,
  - il » KH) En supposant (comme ci-dessus /i.=j^reti que l’air dans les réservoirs doive être raréfié jusqu’à la tension d — sde sorte que»y — la for-
  - mule (44) donne
  - A -,
  - 45.
  - i ep
  - v A ,
  - = 3 ep.
  - Donc pour «==/ course les^réservoirs doivent avoir 3 fois, pour e = 2 courses 6 fois laj grandeur} du tube de propulsion. .
  - , Pour donner un exemple^ nous (pourrions de nouveau recourir au chemin de fernde Dublin, mais comme ce chemin, à cause de son peu (de longueur, serait/trop favorable ,au système, des* réservoirs, nous supposerons plutôt un cas, tel * qu’il, s’en f présenterait sur les grandes lignes. i
  - «h> Soit la ( longueur dujtube de,,propulsion — 7532,4 met. (un, mille de Prusse),:ison, diamètre comme, ci-,dessus = 0,366 mèt. Le. volume ,de ce tube est 824,3 mèt. cub. i Ajoutons, y 3,1 mèt. cub. pour la rentrée par la soupape, qui est ici moins considérable, vu qu’elle n’a lieu que pendant la course, nous aurons , v ;
  - 46. p — 824,4 met. cub.;
  - donc suivant (45) »: nom*--a >! <• :>])>>;--: A
  - ^ i ô = 2473,2 mèt. cub. pour une -course et . ui > -Aii > -n w>| b = 4946,4 mèti> cub. poun deux courses, noi onpll fsuffira' si* le^réservoir fait'son service! pour deux courses sans être vidé de nouveau. ^ Donc * il faudrait à «un seul réservoir 49464* mèt. cub. de volume*<>iMais deux réservoirs!, de 24732 mèt, cub. de volume chacun, «seront préférables pour les cas d?accidents. - i» . 'ihn • - i,, \
  - Uni'réservoir de 24732 mèt. cub. de capacité pourra être construit en maçonnerie de moellons ou de briques ordinaires, là où il ne se prouve point de rocs solides dans* lesquels * on pourrait (creuser1 le bassin. La maçonnerie ordinaire et une voûte en briques d’une épaisseur suffisante pour en assurer la stabilité/*sera'sans îdoùte assez* solide‘> poururésister° à la' pression de l’air, qui va ici de dehors en !dedans. Egalement cette maçonnerie sera impénétrable à ' l’air. •( Lési’figures 11 et* 12 représentent la forme' qu’on pourrait donner aux1 réservoirs. Lé diamètre-de la voûte pourra être’de 9,4 mèt., son épais-
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- - 32
  - seur de 9,4 décimètres. Alors la partie du milieu se trouvera avoir une longueur de 27 mèt. La masse de la maçonnerie dans tout le réservoir est de 1254 mèt. cub. Le prix duv mètre cube de maçonnerie en briques est, à Berlin par ex., de 20 fr. environ. Supposant 24 fr., à cause des'autres dépenses, de terrassement, du* recrépissage des murs etc.,- nous aurons 30000 fr. pour un réservoir, et 60 000 fr. pour les deux, ni è'iipHni èib-jtn; o*iff> oviob
  - n ( i i )
  - II. Pour le cas déjà compression de Pair.
  - . \ k\ s.\
  - 21.
  - Dans ce ‘cas il faut introduire à chaque course (1 met. cub. d’air dans le tube de propulsion et (i-\-p)sp mèt. cub. pour s courses.1 u Pour ' obtenir ce résultat au moyen des réservoirs, il faut que Pair dans cés réservoirs soit comprimé à un plus haut degré que et à un degré teCqu’après
  - avoir dépensé (1 mètres cub. d’air atm., la tension de l’air quLy «reste
  - ait encore la tension \-\-p, nécessaire à celui du tube de propulsion. Si donc lonr suppose que la machine pneumatique ait introduit!dans le'réservoir vb mèt; cub.'atm., de sorte qu’il s’y trouve (1-f^)^ mèt. cub.,-iL'faut*que' -48. i (l'+v)* — = (1+^)0, ^ fn-
  - et cela donne" b (y — (w) = (l -\-\u)8p et ' .r ; - inj? i ; :
  - , 1 -fa • •••mes
  - 49. b — —'—sp. ,
  - .('if !• , V — fA 1 O:
  - C’est là la capacité dont a besoin le réservoir pour pouvoir i fournir l’air nécessaire à e courses. , ) ( t
  - La maçonnerie est absolument impropre à5un réservoir d’air comprimé, même d’une tension de atmosphère seulement. Car quelque bonne s que soit une voûte pour résister à une pression deidehors en dedans,;elle est très impuissante à résister à une pression, même faible, de dedans en fdehors* ;tfLa pression d’une demi-atmosphère seulement équivaut déjà à}<une< force , de 5000 kilogr. par mètre carré, (15), et la voûte devrait avoir près de 3 mètres d’épaisseur pour n’être pas soulévée ou crevée .par la pression. f Donc i s’il «ne se trouve pas des rocs solides pour y creuser les4réservoirs, il n’y a que le fer qui y soit propre.r i, - k j-o‘ o1'.- - j
  - h Le volume nécessaire aux réservoirs, comme levait voir (49), ,est,4’au-tant moindre que la compression de l’air .«est plnS;ifortel,j A la rigueur, ,il faut seulement que v soit plus grand que et il est d’ailleurs évident que toute compression superflue cause une perte, de force;,-parceque l’air/comprimé
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- - 38
  - dans le réservoir se dilate en entrant dans. le tube de propulsion. Donc si l’on voulait comprimer l’air dans le réservoir à un plus haut degré que de nécessité, ce ne serait que dans le but "d’avoir des réservoirs moins grands. La perte de force peut, à la vérité, être plus ou moins compensée par l’économie que présenteraient alors, les: frais de, construction des réservoirs, mais il s’agit ici de la proportion qui est la meilleure. D’abord il est bon d’observer que le montant des dépenses de construction peut être amortisé, tandis que celles !,de Üa production d’un surplus de force durent toujours. Donc déjà par cette seule raison, on fera bien de fixer la tension v de l’air dans le réservoir à un degré aussi faible que possible, et d’augmenter plutôt la grandeur des réservoirs.
  - : Puisque par cette raison, il est bon d’avoir des grands réservoirs, la tôle laminée y sera plus propre que la fonte; et puis plusieurs réservoirs d’une grandeur médiocre, tant à cause de la plus grande facililté de construction, qu’à cause des accidents d’explosion, seront préférables à un seul bassin dont la grandeur devrait être énorme. Nous supposerons que les réservoirs doivent avoir la forme dé cylindre, avec des demi-sphères aux' deux extrémités, et qu’ils doivent êtref en tôle * de ferrd’une épaisseur de, 2,18 millim. (1 ligne, mesure de Prusse). Alors les deux parois du cylindre présenteront uneiaire de 43,6 centim. carrés par mètre de longueur du tuyau, et comme la cohésion du fer est 4794,6 kilogr. par centim. carré, la tôle résistera à la pression de l’air avec une force de 43,6-4794,6 =.209044 kil. par mètre de longueur. Mais il faut qüe cette résistance soit au moins triple de la force expansive de l’air: donc cette force ne doit s’éléver qu’à 69681 kilogr. La tension d’un fluide élastique enfermé dans un cylindre tend, comme on sait, à crever le cylindre, avec une force égale à la pression qu’elle exercerait sur un plan rectangulaire, dont la longueur est celle de l’axe ,du cylindre, et la largeur son diamètre. Donc en désignant ce diamètre par (?, la tension de l’air atmosphérique comme ci-dessus par g: la pression de la tension de v atmosphères est ici —vad par mètre de longueur. Supposons que le cylindre doive avoir 1,883 mèt. (6 pieds de Prusse) de diamètre, cette pression est de ^-9418-1,883 = 17030-^ kilogr. et il faut donc que 17030-î/ soit =69681, ce qui donne v = 4, d’où l’on voit que les parois en tôle de fer de l’épaisseur de 2,18 millim. données à un cylindre de 1,88 mèt. de diamètre peuvent résister à une pression d’environ 4 atmosphères, et cette résistance suffira ici. Supposant = l la longueur du cylindre, les demi-sphères aux extrémités y comprises:
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- - 34
  - V
  - H. ind2(l—— T^^à2(Sl—â) est son volume et | 2. 7iâ (l—d')-{- 7tâ2 = 7iâl su surface. ;x Pour /=6,27 mèt. (20 pieds), le volume est de 15,736 mèt. cub. et la surface de 37,13 mèt. car. Le poids d’un mèt. carré de tôle de 2,18 milL d’épaisseur est d’environ 19 kilogr., et le kilogr. coûte, le travail et les rivets y compris, 2 fr., donc le mètre carré de surface revient à 38 fr., et le cylindre à 1410 fr. ; soit 1500 fr. On trouvera le nombre des cylindres nécessaires, si l’on divise par 37,13 les valeurs de b (49) calculées pour les différents v.
  - Cela donne, en supposant comme ci - dessus ji = £, «==2 et p = 8244 (46), les résultats suivants:
  - Valeurs de b. Nombre des cylindres. Frais.
  - ÎPour r = 2 . . . 1648,8 mèt. cub. . . . 105 . . . 157 500 fr.
  - - v = . . . 1236,6 - - ... 79 ... 118500 -
  - - y = 3 ... 949,3 - - ... 63 . . . 94500 -
  - - v = . . . 824,4 - - . . . 53 . . . 79 500 -
  - La force nécessaire des machines pneumatiques et leurs frais, augmentent donc à mesure que le nombre des cylindres et leurs frais diminuent. Les résultats du calcul des effets des machines apprendront laquelle des valeurs de v est la plus avantageuse.
  - Machines pneumatiques pour le service des réservoirs.
  - Premier cas. Machines pour la raréfaction de Vair dans le tube de propulsion et dans les réservoirs.
  - 22.
  - A. Suivant (§.16. C. 14.) le moment de la force nécessaire pour réduire par n coups de piston (chacun de k mètres cubes de volume) la tension l — l (ici 1—/Lé) de l’air dans un bassin du volume p (ici b) à la tension 1 — pb (ici 1 — v) est
  - 52. Mi — a[kn — b(y — fi)], et suivant (6 et 7) on a
  - 53. *=(l-/(^))é e.
  - fi __ log(l—p)~-log(*-“»)
  - logé — log(é — k)
  - Par (53) on voit que k est d’autant plus petit que n est plus grand, et que par conséquent le corps de pompe k peut être d’autant plus petit que
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- - 85
  - les coups du piston sont plus fréquents. Les quantités k et n sont arbitraires dans de certaines limites techniques. Il s’agit donc de trouver la valeur de k qui, avec celle de « y relative, donne le plus petit moment possible
  - B. Seulement, le premier terme kn de l’expression de ML (52) dépend de k et », et dans l’expression de n (54) le dénominateur seul de la fraction dépend de k. Il ne s’agit donc que de chercher quelle est la valeur de k dans kn qui en (54) donne
  - k
  - 55. -j—i—i—77—jr = mm.
  - logo—log (6—k)
  - La première différentiation de (55) donne
  - 56.
  - et de là on tire
  - —log(6—kj (logé —log(b—k))2 b — k
  - 0,
  - 57. logé — log (S— k) =
  - k
  - log
  - b~k
  - b — k
  - Cette équation déterminera k. Supposant =' 1 -f ïiz jt = I -f x> d°nc (57) se change en
  - x, on a
  - » — k
  - b+lt-k
  - b—k
  - 58. log (1 x') — x.
  - Il n’existe que la valeur zéro de x qui satisfait cette équation. Mais il reste encore à savoir si cette valeur donne un maximum ou un minimum. Diffé-rentiant de nouveau (56) on trouve
  - *q (/< — 2 b) (log b—log {b — k)) ~\-2k
  - Xb—ky(\ogb-iog(b-k)y* ’
  - et en y mettant la valeur de logé —log (é— k) (57),
  - 1
  - 60.
  - (b-ky
  - k3
  - (6 — k)3
  - La différentielle de kn du second ordre est donc toujours négative, et par conséquent la valeur 0 de k donne un maximum, et non pas un minimum/ et puisqu’il n’existe qu’une seule valeur de k, il n’existe point de minimum, et il ne résulte de ces calculs que la préférence des corps de pompe grands aux petits. 0
  - C. Le temps destiné à l’épuisement de l’air est déterminé, et la vitesse du mouvement de la pompe est principalement soumise aux exigences de la pratique. On aura donc à fixer arbitrairement la valeur de », mais on la
  - 5 *
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- - 36
  - supposera aussi petite que possible, pour donner à k une valeur aussi grande que possible; puis on aura pour trouver k l’expression ? ;r ^
  - n , - > j
  - 61. b-k = */(l^)'(6), ou ,bien aussi celle-ci:
  - ‘ ; 62. iog(i-*) = iogi+^Liog(i-r)-!og(i-/*)].'' .
  - ; ' î- " ) " ! ‘jî. il. - l... f>,Oî. .Y>nu
  - D. Avant de passer à l’application de ces formules à l’exemple ci-dessus, il y a encore à faire la remarque suivante.
  - Les réservoirs doivent faire leur service pour plusieurs courses, avant que d’être vidés de nouveau: dans l’exemple ci-dessus youvideux courses, et il doit être établi deux réservoirs. Il y a donc deux manières différentes de se servir des réservoirs. On peut laisser entrer l’air du tube de propulsion toujours dans le même réservoir, de sorte que l’autre n’est qu’un bassin de réserve, dans lequel l’air conserve toujours la même tension, et que la réduction de la tension de l’air de àl — v n’est opérée que toujours dans
  - le même réservoir: ou bien, on peut laisser .entrer l’air du tube de propulsion à moitié dans l’un et à moitié dans l’autre des deux réservoirs, de sorte que la pompe agit toujours sur les deux réservoirs en même temps, et y réduit la tension de l’air de 1 — à (1 — v). Ces deux cas seront à apprécier,
  - et nous venons maintenant à l’exemple
  - E. Supposons 12 courses à faire par jour sur le chemin de fer, 6 pour
  - l’aller, et 6 pour le retour. C’est déjà beaucoup,“car il y a des clièmins de fer, où l’on ne fait par jour que 6 courses, et même 4 seulement. Nous supposons le cas le plus défavorable pour les réservoirs, savoir que les courses n’auront pas lieu pendant la nuit, et que sur tous les points de la route, le temps des courses ne devra être que de 12 heures. Alors le tube de propulsion aura à exercer sa force 12 fois par jour, et par conséquent l’air y devra
  - être raréfié en moyenne pendant une heure. Il n’est pas de rigueur ici, que
  - les intervalles des courses soient précisément d’une heure. Ils* peuvent être inégaux,'et aller f même jusqu’à deux heures, puisque, les réservoirs sont suffisants pour deux r courses. . H . • .Uir ivp <’jï b Slp iü;; »
  - F. Supposons que la'pompe, à-peu-près comme celle de Dublin, donne*
  - 20 coups par minute. Alors on a ’.V ,
  - » 63. n =; 60-20m=s=’ 1200. i; i . *
  - Dans le premier des deux cas (Z?), où la^pompe doit tirer l’air toujours du même réservoir, on a dans l’exemple (20) 6 = 2473,2, ^ = 4, y = £,
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- - 37
  - et la formule (62) donne
  - 64. k == 2,164 met. cub.,
  - la formule (52) donne
  - 65. Mx == 16647257.
  - Dans le second cas, où la pompe doit agir sur les deux réservoirs, on a J = 4946,4, f^ & et suivant (62 et 52)
  - 66. k — 2,566 mèt. cub. et
  - 67. Ml — 21235706.
  - Donc pour le premier cas, le corps de pompe peut être moins grand, et le moment de force est également moindre que dans le second cas. Il est donc préférable de faire agir la pompe sur le même réservoir, bien que dans le second cas, où la machine agit sur les deux réservoirs,* elle fonctionne sous des pressions moins variables. L’inégalité de la résistance qu’elle éprouve doit être égalisée par la disposition de la machine, par les volants etc. Nous adoptons donc le premier des deux systèmes, savoir de faire agir la machine toujours sur un seul réservoir, en gardant l’autre en réserve.
  - G. Le nombre de chevaux est ici suivant (18)
  - 68. mr =
  - cp t
  - Le nombre t des secondes, pendant lesquelles la raréfaction de l’air doit être effectuée est y
  - ^ 69. V= 60*60 = 3600. .
  - Cela donne en vertu de (65 et 68)
  - 70. m = 78.
  - Donc on aura besoin ici d’une machine de la force de 78-f A *78 = 86 chevaux, ou plutôt de deux machines de 43 chevaux* chacune, et d’un corps de pompe de 2,164 mèt. cub. de volume,, ou,! ce qui vaut mieux, de deux corps de pompe de 1,082 mèt. cub. de volume chacun, donnant 20 coups de piston par minute. ', ^ j
  - Second cas, Machines pour la compression de Vair dans le tube de propulsion et dans les réservoirs, • :
  - Nu»i> .. :'£* •£):-•' «v;23.’P ’ ^ ^
  - ; viloA. Chaque coup de piston de’ la machine pneumatique introduit k mèt. cub. d’air atm. dans les réservoirs dont la capacité est de'6 mèt. cub. Supposons = 14 * la tension de l’air dans lès réservoirs, avant le commencement
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- - 38
  - de la compression, de sorte qu’il s’y trouve déjà (l-j-X)A mèt. cub. d’air atm., et = \-\-v la tension de l’air qui doit être produite par n coups de piston de la pompe. Alors il faut que ( ) -.n « -
  - 71. + =
  - et-cela donne ' * î', •: :*<• c1 r ! ?
  - 72. »'=; (y -7.) | .
  - B. Après le xme coup de piston, il se trouvera (1-f l)b-\-xk mèt. cub. d’air atm. dans les réservoirs, dont la tension sera 111 -f ^-f a? •-y •
  - t je
  - Avant le xme coup de piston, la tension n’est que de 1 rf l)*y, donc la
  - tension moyenne est de \-\-X-\-(x— V)~f'> et la force qui agit sur le piston de
  - dedans en dehors est l -j-(x—£) y), tandis que celle qui agit de dehors
  - en dedans est = xo. Donc la force nécessaire pour faire descendre le piston à IVe coup de piston est . ; . l; /
  - 73. = xo(l-\-{x — £)y) kilogr. -
  - Désignant maintenant, comme dans (§.16. C.), par h la hauteur de la course du piston, de sorte que hx — k, par v la vitesse du piston, et par t la durée d’un coup, de sorte que vt^=h, l’expression (73), multipliée par v, donne le moment de la force pour une seconde, et multipliée par vt — h, le moment de la force pour un coup de piston. Le dernier est donc, hx étant = k, ' '' ' ‘
  - - -, 74. , ~ k o (/. • i ) f) • ; • -,
  - n Cette formule, en y donnant à x successivement les valeurs\\2, 3,.... n et en prenant lausomme des résultats, donnera le moment entier que nous désignerons,par N. On obtiendra • -h mv' •/ b
  - 75. N = + —i»)x] = nka{l+ÿî)i
  - et en y mettant la valeur de n (72), . u
  - 76. N = o(r — X)b(X-\-\(y — If) = ^ob(v2-l2).
  - C. Ici se présente la même question que dans (§. 22.), celle de savoir si* dans;j te) cas où,* comme ci ri dessus! le double du volume desTréservoirs est disponible, Al vaut mieux laisser v descendre à chaqee course la tension de l’air contenu dans la moitié des réservoirs jusqu’à l-jr/^ hOU bien de ne laisser
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- - 89
  - descendre la tension de l’air de la totalité des réservoirs que jusqu’à la tension de 1 -}- 1
  - Pour le premier cas, il faudra d’abord mettre dans (76) X = |b au
  - lieu de b, et puis l = Donc on a:
  - 77. N = %ob{v—pour le premier cas et
  - 78. N = \ab(y—j^Xî^-f IaO pour le second.
  - Or £*-f est toujours plus grand que *-f/*, car l’inéquation v-\-p
  - donne v^>—,a, ce qui a toujours lieu. Donc la première des deux dispositions est la meilleure. .j j
  - D. On a donc pour À = en mettant à la place de b,
  - 79. N = \0b(y — ju).
  - En substituant ici la valeur de b (49), on obtient
  - 80. 2V = i +“)(>+,“)•
  - En désignant comme (§.17. B.') par t le nombre des secondes et par m% le nombre des chevaux, de sorte que
  - on obtient
  - 81. rn2t(p = N,
  - 82. m2 = a-<l±e-)(v+r)tE.
  - tcp
  - E. Cette expression fait voir que, comme nous l’avons dit §. 21, la force de la machine doit être d’autant plus grande que v l’est, si pour diminuer le volume des réservoirs on veut y comprimer plus fortement l’air. On pourra maintenant fixer la valeur de v la plus avantageuse.
  - Supposons comme ci-dessus p = 824,4 mèt. cub. (46); ^ = £; tf = 3600 (69), la formule (82) donne
  - 83. m2 = 27|(*-f j).
  - Donc pour * = 2, 2|, 3 et 3|, le nombre de chevaux nécessaires, y compris un surplus de 10 pour cent, est m2 = 76, 91, 106 et 121. Les machines, avec ces forces, ou plutôt deux machines ayant chacune la moitié de la force, coûteront 71250, 86250, 97500 et 105 000 fr. Donc le résultat, y compris celui (51), est le suivant:
  - 84.
  - Volume des réservoirs. Nombres „ . des Frais cylindres. des cylindres* Frais des machines à vapeur. Totaux des frais.
  - Pour v—2 . ..1648,8. ..105 tv; 157500 fr. 71 250 fr. 228 750 fr.
  - - *=21. ..1236,6. .. 79... 118 500 - 86250 - 204750 -
  - - y = 3 . .. 949,3. .. 63... 94500 - 97 500 - 192000 -
  - - *=3|. .. 824,4. .. 53... 79500 - 105 000 - 184500 -
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- - 40
  - D’après ces résultats* le total des frais d’établissement serait le moindre pour la tension la plus forte v = 3£. Mais l’économie de 228750—184500 = 44250 fr. est trop peu considérable, pour n’être point amplement compensée par l’excédant des dépenses du chauffage que demandent à perpétuité les machines plus fortes. Il sera donc mieux de fixer la tension de l’air à r = 2, au lieu de v plus grand. i
  - F. Les formules (72 et 84) donnent le volume k du corps de pompe nécessaire pour ^=2 et w = 1200 (63). On obtient 85. k = 1,03 mèt. cub.
  - Donc il faut ici deux machines à vapeur de la force de 38 chevaux chacune, et un corps de pompe de 1,03 mèt. cub. de volume dans lequel le piston donne 20 coups par minute.
  - Comparaison des deux dispositions, avec et sans réservoirs, a. Premier cas. Rare faction de l’air.
  - 24-
  - Les paragraphes 22 et 23 présentent les calculs à faire pour un tube de propulsion de 7532,4 mèt. de longueur et de 0,366 mèt. de diamètre, et pour le cas de réservoirs. Pour comparer les résultats de ces calculs avec ceux du cas où des réservoirs n’existent pas, il faut1 encore calculer ces résultats. À*la vérité ils ont été déjà calculés pour le tuyau de Dublin, mais non pas encore pour le tuyau supposé ici;li
  - A. Suivant (10), pour épuiser du tube l’air qui y est resté encore après l’épuisement partiel qui a préparé la course du train, il faut que la machine pneumatique donne
  - 86. » = f-
  - coups de piston pendant la course des wagons.
  - Il est vrai qu’ordinairement on ne marchera qu’avec une vitesse de 8,37 mèt. par seconde (4 milles de Prusse par heure), mais il faut que la disposition des machines soit telle qu’une plus grande vitesse soit possible, de 16,74 mèt. par sec. au^moins, comme à Dublin. Dans ce but, il faut que le reste de l’air puisse être épuisé en £ d’heure ou minutes, c’est- a-dire par 150 coups de piston de la pompe, si on lui suppose comme ci-dessus 20 coups par minute. Donc n dans (86) est =150, et cela donne, p étant
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- - 41
  - 821,3 mèt. cub. (§. 20),
  - ’ii
  - .Hiti iVfM. oU *>qi£Kp«j -Ai /il‘/b HV' -r^riilbfîtn
  - umiWr ' .-ilCOOP"
  - Wrr jVjt! SÜJ»Î
  - 87. k y= i'=â=t5,5;
  - .......... - -^b >.> ;1 <w i
  - donc H faut que le corps de pompe ait 5,5 mèt. cub. de volume, ou plutôt que
  - deux pompes en aient ,2,75 mçt. cub. chacune. ^uubmi»
  - Cela substitué dans (9.) donne
  - 88,1 n “ log821,3 — h)g 815,8 ^ ^3’ de Sorte que là machiné pneumatique opérera par 103 coups de piston, et par
  - 103' ’ s ' "'• 11 .....*'î • •
  - suite en. *20-^7= 5 minutes l’épuisement partiel qu’elle doit effectuer avantMe départ des wagons. r f ^ »*;<! «ik - ï -
  - B. Le nombre de chevaux nécessaires pour cêt épuisement est suivant (20.)
  - 89.
  - »h = —{kn—pn).
  - Comme cet épuisement doit être opéré suivant (88) par 103 coups de piston, chacun de 3 sec., on a ici t = 3* 103 = 309. ,s Puis on a rc = 103 (88), A1 = 5,5 (87), p — 821,3 et tu=^. Ces valeurs, ainsi que celles de a (15) et (p (16), étant substituées dans (89), donnent-h? --
  - .{< 90.- 70; 3; A - - h’ lanib m —
  - donc 70-f 0,1 -70 = 77 chevaux sont nécessaires pour l’épuisement de l’air avant le--départ du train. n - -q -poo *Hnb ni îP
  - C. Le nombre de chevaux nécessaires pour l'épuisement!de l’air pendant la course du train est suivant (30) : s irur/oh niait nb -- ,
  - ^ ______ Gflp riVMOli HO 0<ks-
  - y 1 « lit o — —— »
  - 1 , ... ^ ; : ... - l)#p> . f
  - et t est ici = 7| min? =450 sec. Cela donne '*
  - .. 92. mx 147, et y ajouté 10 pour cent, 162.
  - B, Donc pour pouvoir effectuer l’épuisement de l’air du tube de manière qu’une vitesse du train de-16,74 mèt.apan sec. (8 milles de Prusse par heure) soit possible, dans le cas-s où il ri existe pas des réservoirs, il faut deux machines à vapeur de la force de 81 chevaux chacune^ et deux machines pneumatiques chacune avec un corps de pompe de 2,75» mèt* cub. de volume. Les deux machines à vapeur^coûteront?environ 124000 -fttjt eb j w uyiov Dans le cas de réservoirs, deux, machines ài vapeur der.la/force de 43 chevaux chacune, et deux machines ( pneumatiques ayant chacune un corps
  - 6
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- - 42
  - de pompe de 1,082 mèt. cub. étaient nécessaires suivant (70). Le prix de ces deux machines sera d’environ 71 000 fr. Les réservoirs coûteront suivant (§. 20) 60000 fr. Cette somme de 131000 fr. ne dépasse celle ci-dessus que de 7000 fr., et ces 7000 fr. pourront déjà être économisés par la grandeur moindre des machines pneumatiques, de sorte que la disposition avec réservoirs ne coûtera pas plus que celle sans réservoirs. Les frais de l’exploitation ne seront pas plus forts non plus, parceque le chauffage des machines plus faibles pendant 12 heures, ne coûtera pas davantage que celui des machines plus fortes pendant 12 minutes, pour chacune des 12 courses, ce qui exigera au moins un chauffage de 5 heures. Donc on obtiendra les avantages des réservoirs mentionnés §.19 sans pertes, et par conséquent l’emploi des réservoirs présentera des avantages incontestables.
  - b. Second cas. Compression de Pair.
  - 25.
  - A. Ici la grandeur nécessaire du corps de pompe est, suivant (34)
  - 93. * = ( 1+,«)£,
  - parceque l’air doit être épuisé pendant la course des wagons par n coups de piston, n étant ici =150, suivant (§.24. I.) (93), donc
  - 94. k = 8,25.
  - Donc il faut avoir ici deux corps de pompe, chacun de 4,13 met. cubes de volume.
  - B. La formule (39) donne le nombre m2 des chevaux nécessaires, et la course du train devant être faite en 7} min., de sorte que jf=7|-60 = 450 sec., on trouve
  - 95. m2 = — = 220, et en y ajoutant 10 pour cent, m2 = 242 chevaux.
  - C. Donc sans réservoirs, il faut deux machines à vapeur de la force de 121 chevaux chacune, et deux corps de pompe de 4,13 mèt. cub. chacun. Les deux machinés à vapeur coûteront environ 161 000 fr.
  - Avec réservoirs, deux machines à vapeur de la force de 38 chevaux chacune, et 105 réservoirs de 1648,8 mèt. cub. de volume étaient nécessaires suivant §. 23, et coûteraient ensemble 228 750 fr.; mais il suffisait de deux corps de pompe de 1,082 mèt. cub. de volume chacun.
  - A la vérité, on n’économisera ici par les, pompes plus faibles qu’une partie de la somme de 67 750 fr. que coûtent en plus les réservoirs, et le chauffage
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  - des deux machines de la force de 38 chevaux pendant 12 heures, ne coûtera pas moins non plus que celui des deux machines de la force de 121 chevaux pendant 12 fois min. ou \\ heure: cependant le surplus de dépense est relativement beaucoup trop faible, pour qu’il puisse faire regretter de payer trop cher les avantages des réservoirs; donc aussi, dans le second cas, savoir dans celui de la compression de l’air, les réservoirs seront avantageux.
  - Remarque. Nous ne devons pas omettre ici une circonstance qui se rapporte à la vitesse de la course du train, qui n’a pas été encore prise en considération dans les calculs ci-dessus. Une force dynamique est encore nécessaire pour engendrer la vitesse, et cette force ne sera calculée que plus bas. >Mais ici, où nous n’avions affaire qu’une comparaison des résultats pour les deux cas de l’existence et de l’absence des réservoirs, il ne s’agissait pas de cette force dynamique, parcequ’elle est la même dans les deux cas, et qu’elle peut être regardée comme comprise dans la force du piston de propulsion.
  - 26. '
  - C’est ici l’occasion de parler plus en détail du quatrième avantage des réservoirs, mentionnés §. 19, avantage qui ne pouvait être mis dans tout son jour avant d’avoir établi les principes et les formules nécessaires.! *
  - A. D’abord, si dans le premier cas, celui de la raréfaction de l’air dans le tube de propulsion, on a épuisé des réservoirs, dont le volume est
  - vb mèt. cub., d’air atmosphérique, le robinet du tuyau de communication entre les réservoirs et le tube de propulsion, doit être ouvert jusqu’à ce que gp mèt. cub. d’air atm. soient passés du tube de propulsion dans les réservoirs. Alors la tension de l’air dans le tube de propulsion sera baissée par là jusqu’à la tension de 1 — pu atm., et le piston aura la force de g atm., force nécessaire pour le commencement du trajet* Après cela, seulement au moyen du robinett on pourra faire passer le reste de l’air du tube de propulsion dans les réservoirs, à fur et à mesure que la force du piston de propulsion devra rester constante, ou être augmentée ou diminuée. Cela sans réservoirs, ne pourrait être effectué pendant le trajet que par les machines pneumatiques mêmes; ce qui est beaucoup plus difficile. Voilà le troisième avantages des réservoirs, énumérés §.19. ,- *
  - Mais il peut se présenter le cas où, au commencement du trajet, le piston de propulsion ait besoin d’une force plus grande que g, atm. C’est le cas
  - 6 *
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  - où, au point de départ, on ne peut pas donner à la voie une pente telle que la gravité produiseila force dynamique nécessairè engendrer, la vitesse, ou le casloù la route, au point de départ du train, (monte au lieu de descendre. Si, dans:,ces cas * il n’existe pas de réservoirs^ l’augmentation nécessaire ^de la force du piston ne peut; être » produite que par >une raréfaction plus forte de l’air dans le tube, et pour cela les machines àtvapeur qui mettent les pompes en mouvement doivent travailler plus longtemps. Il est vrai que si les machines ont épuisé du tube plus j de pup rmèt. cub. d’air avant le trajet, il leur restera moins d’airyà>épuiser pendant la course des wagons, mais néanmoins il leur faut encore la même force.» ( Car aussitôt que pendant la course, la résistance des î wagons diminue, ils devanceront Pépuisement jusqu’au rétablissement de la tension!normale de^l’air dans le tube, et il faut toujours aux machines la force nécessaire ^pour faire face à la résistance normale.*1 Toutefois donc on* a besoin d’un supplément de force pour produire uneupropulsion supérieure à la force normale. i
  - ;> Avec des réservoirs au contraire, ildn’y a qu’à prolonger l’ouverture du robinet (.pour (produire l’augmentation de la forceront le piston de propulsion peut avoir besoin, et on obtiendra> cette augmentation sans épuisement additionnel desiréservoirs, car toutefois il faut seulement que les réservoirs puissent recevoiritout l’air du.tube'de propulsion, sans* que par là, la tension de Pair qu’ils contiennent dépasse la limite pu. D’ailleurs l’augmentation de force qu’on peut obtenir par ce procédé est assez considérable. Voici comment.
  - J,,v Le tube de propulsion renferme /; mèt cub. d’air atm!, les réservoirs en contiennent encore (1 — y) b mèt. cub. après Pépuisement préparatoire. Si on laisse se répandre "ces — v)b met. cub. d’air atm. dans les volumes
  - combinés des réservoirs et du tuyau , Pair raréfié par là n’;
  - p-\-(i~v)b ,
  - V-\-b ’ ;
  - phis que la tension
  - 1 ! riï
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  - Cela donne
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  - on a pour une seule course b substitué dans (98) donne
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  - /*, et cela
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  - .atm.
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- - 45
  - Telle est la force qu’on peut donner au piston de propulsion avant le départ du train, et cela seulement au moyen de la prolongation de la durée de l’ouverture du robinet, sans addition aucune au travail des machines à vapeur. Dans l’exemple ci-dessus nous avons supposé ?/=£ et u — l. Cela donne ,
  - ët cet æ est d’un quart plus grand que Unë telle augmentation de
  - la force peut être très-utile dans les cas difficiles. Pendant le trajets il n’y a pas de pertes. Veut-on diminuer la force de propulsion, il n’y a qu’à fermer proportionnellement le robinet.
  - ! jB..( Dans le second cas, où l’air doit être comprimé, il est évident
  - que si des réservoirs n’existent pas, et qu’au moment du départ ou veuille donner une plus grande force au piston de propulsion, il faudra mettre en action une forcé plus considérable des machines. Si au contraire, il existe des réservoirs, daris lesquels l’air soit comprimé à une plus forte tension que celle exigée par la propulsion, comme cela doit être, il n’y aura qu’à ouvrir un peu plus le robinet du tube de communication. Dans le cas ci-dessus, où l’on a supposé v — 2, la force de propulsion /£ = ^peut être augmentée par ce moyen jusqu’à v — 2, c’est-à-dire qu’elle peut être quadruplée.
  - Ainsi donc, sous ce point de vue aussi, les réservoirs sont avantageux.
  - 11 est vrai que les résultats de la (Comparaison des effets des deux dispositions, avec et .sans réservoirs, seront considérablement modifiés suivant les circonstances, par ex., si une force plus grande ou plus faible du piston de propulsion est nécessaire, et par conséquent un tube de propulsion plus grand on plus petit mais les résultats pourront toujours être calculés d’après les formules ci-dessus, et on trouvera toujours, au moins pour les cas ordinaires,
  - que l’adoption de réservoirs est à recommander.
  - • .m * KJ H» -UK ' -h.i-V 5
  - 4 îfJKOfi
  - ?! Ùlj|>i/iq 'ùisî'îq
  - 'ifiq
  - SystèmeH1 §. 4 avec un tube de propulsion sans rainure, { ?:t # )] • enflé devant une roue par de l'air comprimé.
  - a b ..-ÜKiid ::! ^Ùb 07- 41'V 40O-;.
  - :fL .i-
  - Ce système, quant»à ce qui a.rapport aux machines, est absolument conforme au système N°. II. Toutes les formules et remarques ci-dessus y relatives, conviennent donc:également au système N°. III. Mais il s’agitjde savoir si?l’air comprimé jusqu’àda tension 1 produit ici sur la roue R (fig. 7) le même effet que sur le piston de N9. II (le profil du tube de propulsion étant supposé le même dans les, deux cas), ou si cet effet est autre.^ u»
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- - 46
  - SoitCF.4 (fig. 10) la roue, DFEA le tube de propulsion, AM—x, MP —y, Tare AP —s, CA = r, GA~h. L’air agit sur ds, différentielle de l’arc s, avec la force fids dans une direction perpendiculaire à la tangente TQ, car l’excédant fi de la tension 1 -f P de l’air dans le„tube sur celle 1 de l’atmosphère est la force effective de l’air. La force fids produit suivant
  - RJV d JJ
  - la direction BP une force pds'-jÿp — fids- — fidx, et suivant la direction NP une force fi d s • = fi d s • — fidy. La première force fidx
  - est la différentielle de celle qui pousse en avant la roue R, et par conséquent le train des wagons, et cela dans leur propre direction: l’autre force fidy est la différentielle de celle qui tend à soulever perpendiculairement la roue.
  - L’intégrale de fidx est fix-\- const., et comme elle est =0 pour £• = 0, de sorte que const. =0, et qu’elle doit être prise pour x — h, l’intégrale totale est
  - 100. fih — fi-AG.
  - L’intégrale de fiôy est pareillement fiy -|- const., et elle est =0 pour y = 0, de sorte que const. = 0. Comme elle doit être prise pour y s±= FG = )/(2rA — A2), l’intégrale totale est
  - 101. fr\/(2r/i — A2) = fi • FG.
  - En multipliant encore (100 et 101) par la largeur du tube, on trouve, que la force de propulsion agissant sur la roue R, et par conséquent sur le train de wagons, est égale à fi fois le profil du tube, et par suite parfaitement
  - égale à celle que l’air comprimé produirait sur un piston. L’autre force qui
  - FG
  - tend à soulever la roue est fi fois le profil du tube multiplié par ^rj. Cette force détermine le minimum du poids du wagon - conducteur. Donc l’air comprimé produit absolument le même effet sur la roue que sur un piston, si le profil du tube est le même dans les deux cas; et par conséquent le système N°. III, quant à ces effets, ne diffère en rien du système N°. IL
  - Supposons ci-dessus, dans la description du système N°. III. (§.13.) le rayon r de la roue de propulsion, =r= 7,84 décim., la hauteur h du profil du tube, =1,57 décim., ou a FG—^{2rh — = 4,7 décim. et
  - Donc dans ce cas, la force qui tend à soulever la roue est triple de la force de propulsion. En tout cas cette force ne sera toujours qu’une très-faible partie du poids du wagon-conducteur, de sorte qu’elle ne peut être un obstacle à l’emploi du système: au contraire elle offre encore un certain avantage, celui d’alléger un peu, pour ainsi dire; le poids à transporter. veôqtpr.
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- - 47
  - Effets de la force propulsive sur les wagons, a. Force nécessaire pour le iirage des ivagons.
  - 28.
  - A. Soit le poids du train des wagons à transporter . . = Q kilogr.
  - La partie de ce poids égale au frottement des roues des
  - wagons sur les rails et dans leurs essieux, soit désignée par . nQ.
  - L’angle que fait la voie avec l’horizon . . . . . . = fi.
  - Si la route monte, fi doit être pris positivement, et si elle descend, négativement.
  - La force de traction nécessaire soit désignée par . . . = Z.
  - B. Le poids Q agit dans une direction perpendiculaire aux rails avec une force Q cos fi; donc le frottement que produit cette force et que la forceZ est destinée à vaincre dans sa propre direction, est = nQ cos fi. Outre la force nQ cos/?, Z a encore à vaincre la résistance Q sinfi que produit la gravité sur le plan incliné des rails. Donc il faut qu’en cas d’équilibre, Z soit — nQ cos (3-\-Qs\n fi, ou bien
  - 102. Z = Q(n-\- imgfi)cosfi.
  - La direction de la force Z est aussi celle de la force propulsive dans le tube. Le facteur cos fi dans (102) sera toujours très-près de l’unité, même sur les plus fortes pentes de la voie, qui peuvent se présenter. Par ex., même pour une pente de 1 sur 25 ou pour tang/2 = 0,04, on a déjà cos fi = 0,9992 ce qui ne diffère de l’unité que de 0,0008 = • Pour une pente de 1
  - sur 40, cos fi ne diffère de l’unité que d’un 3226me. Donc sans erreur sensible, on pourra toujours supposer cos fi = 1 et par là l’expression de Z (102) se réduit à
  - 103. Z = Q {n -J- tang fi).
  - D’ailleurs on peut, si l’on veut, se servir aussi de l’expression (102). b. Force nécessaire pour engendrer la vitesse.
  - 29.
  - A. Une force égale à Z (103) ne suffirait pas encore pour mettre en mouvement le train des wagons, elle ferait seulement équilibre à leur résistance contre la force de traction de la machine. Il faut encore y ajouter une autre force pour produire le mouvement, et pour engendrer dans un certain laps de temps la vitesse que l’on désire obtenir.
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- - 48
  - B. Si pendant un temps déterminé de T secondes, on fesait agir une force additionnelle constante, cette force, semblable à celle de la gravité, produirait une vitesse vniformémenf accélérée, et il faudrait laisser agir cette force jusqu’à ce que la vitesse demandée fût produite. Mais on préférera peut-être de mettre d’abord le train aussi promptement que possible en mouvement, par ex. pendant le temps t, et de n’augmenter ensuite la vitesse que peu-à-peu. A cette fin, il faudrait que la force propulsive fût au maximum en commençant, et diminuât ensuite, par ex. uniformément,: jusqu’à zéro.
  - C. Supposoiis la force accélératrice qu’on Veut employer de cette
  - manière pour engendrer la vitesse •
  - •x io4 = -T-t "«»' “J
  - -fWin ./ ! Î ! ’ \ ’ • \3 • -..J .tt
  - de sorte qu’elle est?==q pour tk—O et uniformément décroissante pendant T secondes jusqu’à )zéro. Cette force produit pendant la différentielle dt du
  - .., i . ..... y______f
  - temps t, la vitesse ôv = 2gq T dt, g désignant la hauteur de 4,9 inet, d’où tombe un corps dans le vide pendant la première seconde. Donc on a
  - «.‘11:
  - -2g(f{t— .yy) -f const., et comme ^=0 pourtf —0, et par suite const. = 0,
  - 'r'P'îîM- .-ib / / V N ‘K; U-. noi.!'):. .i '•
  - s . .-J?5- ': vS‘iWtV'~w)' et Pour irf T< vfr.9tT3\\
  - L’espace parcouru avec la vitesse v pendant le temps dt est 8x*=vdt = 2g(j[t-^ïpr)dt, d’où Ton tire x—gqit2— tt™-) -f const. et a? étant=0 pour^^==;P.ret. par suite,, const. ^ 0m on a,, :ill , .ut in-.
  - ' <i'nl '106. et pour t x--3 lyqT~. -
  - D. Si la force propulsive, au lieu d’être; uniformément décroissante, était ^constante, on aurait 2g qv 8. t, ql=p^2gqlt et à cause de coùst. =0,
  - 107. v — 2gq1t et pour t=T, vl—2gql T.
  - Puis 8æl~victé^'2gqlt8tf'sCi = gqit2-\- const. et à cause de const. —0,
  - 108. &i = gqit2 et pour t~T, xl~gqlT2.
  - oiltofir W iriàmenl M ‘d’une forc^ èst le' produit dé°cette^ force par le temps ;,{)<pëndâht lequel* elle agit. Donc ce moment est dans le premier des deux rjtoüj* r otcorri H •dyt.Lfoi.^v.t . ‘.rntii : •♦iJiion eonotete
  - cas ci-dessus égal à l’intégralq de q—^...et,. et dans le second .cas.égal à
  - IIU.Vitfiü *£•••. A| Ull.iïP
  - l’intégrale de qdt. Cela donne, const. étant ^ 0 dans les deux cas, tb gqsl
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- - 49
  - 109. M z= q(t — ^y) et M—^q^T pour t—T dans le premier cas, et
  - 110. Mx — qt etMx— qxT pour t—T dans le second cas.
  - F. En supposant q = 2qx, on a M =Ml (109 et 110) et v = vx (105 und 107); mais x = £xL (106 et 108), donc la vitesse produite dans le temps T par la force constante qY est la même que celle produite dans ce même temps par la force uniformément décroissante depuis 2 qx jusqu’à zéro ; les moments des deux forces sont également les mêmes, mais l'espace x, par lequel la force variable 2qx a poussé le train des wagons dans le temps T, est d’un tiers plus grand que celui qu’il parcourrait, si la force constante q{ le poussait. Donc la force variable 2 qx, si l’on peut en disposer, serait plus avantageuse que la force constante qx.
  - G. La force accélératrice décroissante est suivant (105)
  - C’est la valeur qu’il faut à cette force au départ du train, si l’on veut qu’elle produise la vitesse v dans le temps T. Delà on tire pour la force motrice, qui doit agir sur la masse Q:
  - 112. 2 K=qQ = ^-
  - Cela suffira, si une vitesse de 8,37 mètres par seconde est produite en 2 minutes; car alors en 3 min. on aura déjà gagné une vitesse de 12,56 mèt., en 4 min. une vitesse de 16,74 mèt. par seconde. Donc on peut supposer dans (112 et 106) »==8,37 et T= 2-60= 120. Cela donne
  - 113. 2K — qQ — ~ environ et
  - 1202
  - 114. ^ = y.l?L == 673 mèt.
  - Donc une force motrice, égale à la 70,ne partie du poids des wagons, et uniformément décroissante jusqu’à zéro, produit en 2 min. une vitesse de 8,37 mèt, par seconde, et fait parcourir dans ce temps au train de wagons une distance de 673 mèt.
  - H. Si l’on ne peut pas disposer d’une force aussi considérable, la moitié de la force produit encore également en 2 minutes la vitesse de 8,37 mèt., en la fesant agir sans diminution pendant les 2 minutes, mais la distance parcourue alors par les wagons, n’est suivant (108) que
  - v 120*
  - 115. xx = g- = 505 met.
  - 7
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- - 50
  - La différence de ces distances n’étant pas considérable, la force constante sera réellement préférable à la force double décroissante.
  - 1. Toute augmentation de la force Z (103) quelle qu’elle soit, produit à la fin la vitesse demandée, mais d’autant plus lentement qu’elle est plus faible. De (107) on tire
  - 116. T =,3-,
  - ^91,
  - et c’est le temps nécessaire à la force accélératrice constante q pour produire la vitesse vx. La distance parcourue dans le temps T est suivant (108) xl=gqlT ou, en substituant la valeur de T (116),
  - 117.
  - xv = gqt
  - lg*q\
  - Si la vitesse vt avait déjà existé pendant le temps Tt la distance xi eût été parcourue en
  - lia £i = T, = -jüi— sec. (117).
  - v, 4ÿVl
  - De (116 et 118) on tire
  - 119.
  - T —Tx =
  - vt
  - %9<h
  - v, __ Vj
  - 4</7i 4£'/i
  - Voilà le temps perdu à la production de la vitesse Vt. Ce temps est d’autant plus considérable que qt est plus petit. Pour qt — et vt = 8,37 mèt., comme ci-dessus, on trouve T—Tt (120) = 60 sec. = 1 min.; pour q = ,
  - T—Tt = 2 min.; pour qL = xoW? 3™—Tt = 7,14 min.; ce qui déjà est trop.
  - La force motrice qyQ ne pourra donc convenablement être moindre que ou
  - K. Si la force propulsive de la machine peut être dirigée, diminuée et augmentée, exactement de manière, qu’elle soit toujours précisément égale à la résistance Z (100) du train sur tous les points de la route, on n’a besoin
  - qu’une seule et unique fois de la force additionnelle K = (112), né-
  - cessaire pour engendrer la vitesse v en T secondes ; et cela au départ du train. Cette vitesse, une fois obtenue, les wagons parcourront toute la route avec la même vitesse, et sans aucune nouvelle addition à la force Z. Si au contraire la force propulsive n’est pas variable de la même manière que Z, mais qu’elle soit plutôt constante, ce qui est généralement le cas des tubes de propulsion placés entre les rails, une augmentation réitérée est nécessaire chaque fois que la vitesse a diminué par l’ascension des pentes.
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- - 51
  - c. Marnent de la force destruction, ' ' Y
  - 30.
  - A, Le produit d’une force motrice par l’espace parcouru, peut être
  - regardé aussi comme un moment de cette force; supposé que la vitesse soit constante. Ce moment est la somme des forces des chevaux travaillant pendant la durée du mouvement, et donne par conséquent, divisé par le nombre des secondes et par le moment de la force d’un cheval relatif à une seconde, le nombre des chevaux qui produiraient l’effet demandé. Si la force motrice est Z, la longueur de la route = L, la durée du trajet =t sec., le moment de la force d’un cheval par seconde comme ci-dessus = <p, et le nombre des chevaux on a
  - 120. Zh = mœt et m =
  - , 7 <ft
  - Soit par ex. Z = 225 kilogr., L = 3766 mèt., t = 1 h. =3600 sec., (p étant = 58,8 (16), la formule (120) donne m = 4; donc 4 chevaux seraient nécessaires pour transporter un poids de 225 kilogr. à une distance de 3766 mèt. par heure. C’est ce que 4 chevaux sont capables d’effectuer immédiatement, car chaque cheval tire 56,2 kil. avec la vitesse de 1,046 mèt. par seconde. Si maintenant on veut que la même distance soit parcourue en moins de temps, les chevaux à la vérité ne seront pas capables d’effectuer cela immédiatement, mais un plus grand nombre de chevaux le pourra, faire dans un temps réciproquement proportionnel, si on leur fait mettre en mouvement une machine, propre à cet effet. Le produit Zh est toujours la somme des forces des chevaux, quel que soit le temps t pendant lequel ils travaillent. Ce produit est donc un véritable moment.0 ~
  - B. Supposons maintenant = /?x, /£>, .... les inclinaisons vers l’ho-
  - rizon des longueurs successives 2^, £/2, JL3, . . . . de la voie L, mesurées horizontalement, et hl3 h2, Æ3, .... les hauteurs perpendiculaires de ces rampes, on a -, *
  - 121. L — Ll + Li + Ls.... et 122. /ix= Litangft,' h2 = L2 tangft, h3 = L3 tangft, ....
  - Alors le moment (Æ) de la force de traction Z (103) nécessaire pour vaincre la résistance des wagons sur la route, est L3Q{n -J-tangft) pour la distance L2Q{n-ftang/?2) pour la distance £/2, L3 Q.(n-\-iangft3) pour la
  - distance L3 etc. Donc en désignant par W la somme de ces moments, on a 123. W= Q \n Lt-f n h2 -J- n L3.... -\-L3 tang /5X -\-L> tang/?2 -f &3 tang ....],
  - 7*
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- - 52
  - ou bien suivant (121 et 122) ,
  - 124. W =
  - En prenant pour n la tangente d’un angle £, on a
  - 125. nJL = £<tang£ = H,
  - et alors H est la hauteur que la route monterait encore en plus qu’elle ne le fait peut-être déjà, dans le cas où toutes ses pentes seraient plus grandes de l’angle Ç qu’elles ne le sont effectivement. Supposant encore
  - 126. hx+h2 + k3.... =
  - on a suivant (124)
  - 127. W = QÇU+HJ.
  - C. Comme Ht (126) n’est autre chose que l’élévation perpendiculaire de l’une des deux extrémités de la route au dessus de l’autre, le moment de la traction, égale à la résistance des wagons (127), est celui de la force qui serait capable d’éléver perpendiculairement tout le poids Q des wagons à la hauteur H = Ln, plus ou moins celle 42^ de l’extrémité de la route au dessus ou au dessous du point de départ, et cela dans le même temps pendant lequel les wagons doivent parcourir la route avec une vitesse constante. On suppose ici que la force de traction est toujours parfaitement égale à la résistance du train, et même que là où les pentes de la route sont si fortes que Z est négatif, les forces qu’y produit la gravité peuvent être utilisées et ajoutées à la force de traction. Si cette dernière condition ne peut pas être réalisée, il faut exclure les hauteurs négatives pour lesquelles rc-f tang/^ est négatif, et ne réserver que les autres hx négatives, pour lesquelles n-j-tang/^ est encore positif Les hauteurs positives ht viennent toujours en calcul. S’il n’existe pas des pentes pour lesquelles «-f-tang/^ est négatif, le résultat (127) ne subit aucun changement.
  - D. La lettre n désigne suivant (§. 28. A.~) la fraction par laquelle il y a à multiplier le poids Q du train pour trouver la résistance qu’il oppose à la traction sur une route horizontale. Suivant les expériences on peut supposer
  - 128. n = = 0,004.
  - Cela donne en vertu de (124)
  - 129. W = e(^g+fl,) = tf (0,004*+
  - E. A ce moment W il faut encore ajouter celui de la .force dynamique (§.29), nécessaire pour engendrer la vitesse au moment du départ du
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- - 53
  - train. Mais ce moment étant le même dans les deux cas que nous allons comparer, il peut être mis de côté.
  - d. Comparaison des deux systèmes N°\ I. et II.
  - 31.
  - Généralement la pression de l’air sur les pistons dans les tubes de propulsion placés entre les rails, ne peut pas être instantanément modifiée et réglée suivant les besoins, c’est-à-dire suivant les différentes pentes de la route. Elle est toujours l’excédant pu de la pression de l’air sur les deux faces du piston.
  - Il est vrai que pi peut être diminué et augmenté par la diminution et par l’augmentation du travail des pompes, dans le cas où il n’existe pas des réservoirs, et dans le cas contraire par la diminution ou l’augmentation de l’ouverture du robinet dans le tuyau de communication entre le tube de propulsion et les réservoirs; mais cette variation de pi ne peut être produite que par le machiniste des pompes ou celui des réservoirs, et non point par le conducteur du train. Cependant c’est ce dernier seul qui peut juger si une diminution ou une augmentation de la force propulsive est nécessaire. On a proposé d’établir des télégraphes électriques pour donner au conducteur du train les moyens d’indiquer instantanément au machiniste des pompes ce qu’il a à faire. L’expérience apprendra si cet expédient est praticable. Mais même en admettant ce moyen, il resterait encore une difficulté beaucoup plus grande. Car bien que le conducteur des wagons ait le moyen de donner ses ordres aü machiniste en un clin d’oeil, ce que ce dernier est capable de faire, savoir de diminuer ou d’augmenter l’épuisement ou l’introduction de l’air dans le tube, n’a pas également un effet instantané ; il faudrait aussi que le conducteur des wagons pût prévoir ce qui sera nécessaire, et cela précisément pour un espace de temps, égal à celui dont les manoeuvres du machiniste ont besoin pour faire leurs effets. Mais il est peu probable que, surtout dans un mouvement rapide du train, une telle prévision soit possible au conducteur.
  - Donc une modification de la force propulsive, parfaitement conforme aux besoins, ne parait guère être possible pour les chemins de fer à tube de propulsion. Toutefois, et même le fût elle, il y aurait encore à craindre des méprises dans la correspondance entre le conducteur et le machiniste: méprises dont les suites pourraient être très-funestes. Il se pourrait qu’au lieu de la modération de la force, demandée par le conducteur, une augmentation fût don-
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  - née, et réciproquement; et cela surtout dans les cas où, pour épargner les forts remblais et déblais, on a donné à la route beaucoup de pentes opposées. Alors au lieu d’accélérer la vitesse ou elle a trop diminuée, elle diminuerait encore davantage, et peut-être le train s’arrêterait-il tout-à-fait; et au lieu de diminuer une vitesse déjà trop grande, elle augmenterait encore et deviendrait dangereuse. Il parait donc, que tout ce qu’il y a à obtenir dans la pratique, et que le machiniste est capable de produire avec sur été, est une pression constante de l’air sur le piston de propulsion. Quand cette pression devient trop forte, il ne reste au conducteur qu’à la modérer par un enrayement des voitures.
  - Supposant donc constante la pression de l’air sur le piston, il est clair qu’elle doit encore suffire pour les pentes les plus raides de la voie. Il faut qu’elle soit telle, qu’avec cette pression, la course des wagons puisse être effectuée, quand même la plus forte pente de la route se prolongerait sur toute sa longueur. Désignons par l’inclinaison de la partie la plus raide de la route vers l’horizon et supposons
  - 130. tang/?m = wm,
  - lé moment des forces propulsives nécessaires pour un chemin de fer à tube de propulsion placé entre les rails, moment que nous désignerons par est suivant (123)
  - Wy = Q(nLy-\-nLz-\- nLz.... -\-nmL) ou bien 131. Wy — LQ{n-\-nm) où n = 0,004 (128).
  - Ce moment pourra surpasser de beaucoup celui W (127 ou 129) des forces effectivement nécessaires. Supposons par ex. une voie, dont les deux extrémités sont au dessus de l’horizon à une hauteur égale, la hauteur^ (129) est =0 et
  - 132. W = LQn *== 0,004LQ.
  - Supposons maintenant la plus forte pente de la route ra,* = = 0,01, (131)
  - donne
  - 133. Wy = £0(0,01 +0,004) = O,O14£0;
  - Donc W est 3£ fois aussi fort que W (132), c’est-à-dire, il faut au piston du tube de propulsion un moment de forces 3£ fois aussi grand qu’il ne serait, s’il était possible d’adapter à chaque moment la force du piston à la résistance des wagons. Donc sur ce point, les chemins de fer à tube de propulsion sont beaucoup moins avantageux que ceux, où le conducteur des wagons est à même de modérer ou d’augmenter la force propulsive suivant les besoins; comme cela est assez praticable par les locomotives à vapeur. .** .
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- - 55
  - Le surplus de force propulsive ne peut pas être employé pour marcher plus vite. Il faut que la force nécessaire pour engendrer la vitesse soit disponible encore en sus de ce qui se trouve déjà en plus dans le tube, et si l’on voulait se servir du dernier pour accélérer encore la marche, la vitesse deviendrait dangereuse.
  - e. Diamètre du tube de propulsion.
  - 32.
  - Soit â le diamètre du tube de propulsion, la pression de l’air sur le piston du tube est alors \nd2pûy p étant l’excédant de la pression de Pair comprime' dans le tube sur cette dé l’atmosphère, ou l’excédant de la pression de celle-ci sur la pression de Pair raréfié dans le tube. La pression %nd2pa doit être égale à la résistance des wagons sur la plus forte pente de la route. Cette résistance est suivant (103) Z= #(ra-|-tang/3m) = ()(«-|-«m)î donc on a 134. \nô2po = Q(ji-\-nm)
  - et delà on tire
  - 135. d = 2l/(0("+"m)y
  - Soit par ex. le poids des wagons # = 77 310 kilogr. (1500 quintaux de Prusse). Supposons que Pair dans le tube de propulsion doive être raréfié jusqu’à la tension d’une demi-atmosphère? p est = £. Soit la plus forte pente de la route ^m = 0,01. Cela donne en vertu de (135), n étant =0,004, i 136.. (T = 54 centimètres.
  - . i ^ " t1= ••
  - Un tuyau de ce diamètre serait déjà très - çoûteux. Si la plus forte pente était ^ == ^ = 0,025, on trouverait même
  - 137. .]â ^ 78 centim, . * ...u
  - et un tube de ce diamètre est presque impraticable. Il est vrai que de moindres dimensions suffiraient au diamètre du tube, si l’on raréfiait Pair à un plus haut degré. La limite de la raréfaction est p = %. Pour p~^ on trouve dans les deu* cas ci-dessus ô 33 et 62 centim, ; mais Je second est encore trop fort. Et puis la raréfaction jusqu’à| p & exige beaucoup plus de force des
  - pompes, et Pqn perd les avantages des réservoirs médiateurs, qui alors ne sont plus praticables, .>.»{<•, , ^ , -,, yîp ,;q M
  - • Pour ne qui concerne le diamètre du tube de propulsion, la compression 4e Pair est de beaucoup, préférable à la raréfaction. Car en comprimant Pair , on peut disposer presque .arbitrairement du diamètre du tube, parceque
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- - 56
  - dans ce cas, p peut même être plus grand que
  - 138. fi ==
  - r no2 a
  - De (134) on tire
  - Supposons un diamètre convenable du tube, par ex. de 36,6 centim., alors la formule (138) donne
  - 139. ^—1,09 pour nm — 0,01 et
  - 140. ^ = 1,97 pour nm~ 0,025.
  - Ces degrés de la tension de Pair sont encore fort praticables.
  - Nous remettons plus loin ce qu’il reste encore à dire sur les systèmes à tubes de propulsion placés entre les rails et sur leur comparaison avec les autres systèmes; nous passerons d’abord à l’étude des deux derniers systèmesNos. IVet V à locomotives à air, lesquels diffèrent entre eux seulement en ce que les réservoirs d’où la locomotive tire sa*force, consistent au N°. IV, en un tuyau fixe placé entre les rails, tandis que ces réservoirs pour N°. V sont placés sur la locomotive même, et sont par conséquent transportables eux-mêmes.
  - Locomotive à air de la première sorte, où Yair comprimé est introduit dans les cylindres de la machine pendant la course entière des pistons.
  - a. Description de cette locomotive, et de ses effets.
  - 33.
  - A. Une locomotive à air, comme il a été déjà dit ci-dessus, pourra être construite comme une locomotive à vapeur, avec cette différence seulement qu’elle n’aura ni chaudière, ni foyer, ni cheminée. Les figures qui représentent une locomotive à vapeur, représentent donc également une locomotive à air, en tout ce qui concerne les roues, essieux, manivelles, cylindres, tiroirs, excentriques etc. Nous empruntons les figures nécessaires pour ce qui suit, à la première édition du traité de locomotives à vapeur de Mr. de Pambour. Les différences entre une locomotive à vapeur et une locomotive à air sont les suivantes.
  - B, L’air comprimé prend ici la place de la vapeur. Le tube V fig. 13 conduit ici dans les cylindres, non pas de la vapeur tirée de la chaudière, mais de l'air comprimé tiré du réservoir, soit que ce réservoir soit un tube fixe placé entre les rails, ou que l’air soit renfermé dans plusieurs cylindres en tôle de fer placés sur la locomotive même, et peut-être encore sur un ou deux wagons qui la suivent immédiatement. Si le piston du cylindre de la machine est dans la position que représentent les figures 13, 14 et 15, l’air comprimé
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  - entre dans le cylindre par le tube ouvert 1, et y occupe la partie du volume du cylindre à gauche du piston; il pousse alors le piston de gauche à droite. L’air qui remplit l’autre partie du volume du cylindre à droite du piston, et qui n’est pas comprimé, s’échappe par les passages 2 et e, mais ici, non pas dans la cheminée, comme la vapeur, mais dans Vatmosphère. Aussitôt que le piston a atteint le fond du cylindre à droite, le levier k, fig. 15, au moyen du tiroir, a fermé le canal 1 et ouvert le canal 2. Le tuyau e reste ouvert. L’air comprimé entre alors par le passage 2 (fans l’espace du cylindre à droite du piston, le pousse de droite à gauche, et l’air comprimé qui se trouve à gauche du piston, sort dans l’atmosphère par les passages 1 et e; et ainsi de suite. L’air comprimé pousse ainsi le piston alternativement de gauche à droite et de droite à gauche, fait tourner par là les manivelles % y (fig. 13) et les roues de propulsion, et pousse au moyen de celles-ci le train des wagons le long de la voie.
  - C. G’est ce qui arrive dans les cas où la force de la machine, que lui donne l’air comprimé, doit pousser le train. Mais sur des pentes de la voie qui sont assez fortes, pour que la gravité produise une force propulsive qui l’emporte sur la résistance des wagons (ce qui arrive sur toutes les pentes plus fortes que n — 0,004), non seulement aucune force de la machine n’est nécessaire, mais au contraire on gagne un excédant de force, et cet excédant peut être utilisé pour tirer de l’air de l’atmosphère pendant la course des wagons, et pour le comprimer dans les réservoirs, où il peut servir subsidiairement à la continuation du trajet. A cette fin, la machine doit avoir les parties additionnelles suivantes.
  - D. Premièrement le tuyau Vv (fig. 13) qui, dans les locomotives à vapeur, conduit dans, le cylindre la vapeur de la chaudière, et dans les locomotives à air, Vair comprimé des réservoirs, doit avoir un robinet qui, étant tourné d’un angle droit, ferme le passage de V à v (fig. 13), et ouvre en même temps par le même tuyau et par le robinet le passage de v dans l’atmosphère. Désignons ce robinet par Ht.
  - Deuxièmement. Le tuyau qui, dans les locomotives à vapeur conduit à la cheminée la vapeur qui a fait ses services, doit ici déboucher dans un second réservoir B2 et être muni d’un robinet H2 semblable à celui H, déstiné à fermer le passage au second réservoir, et à ouvrir en même temps le passage à l’atmosphère; et étant tourné d’un angle droit, à fermer le second passage, et à ouvrir en même temps le premier.
  - 8
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- - 58
  - E. «. Cela posé, si comme ci-dessus c’est l'air comprimé qui doit pousser le piston dans le cylindre (ce qui est le cas de toutes les pentes de la voie y> — n), on tourne le robinet de manière qu’il ouvre à l’air comprimé le passage de F en r, c’est-à-dire le passage des réservoirs d’air au cylindre, et qu’il ferme en même temps le passage du cylindre à l’atmosphère. L’autre robinet H2 doit être tourné de manière à ouvrir à l’air comprimé qui a servi, le passage à l’atmosphère, et à lui fermer en même temps le passage dans le second réservoir B2.
  - h. Si au contraire la pente de la route est assez forte, pour que la gravité produise une force propulsive plus grande que celle de la résistance du train sur les rails, et qu’on veuille utiliser cet excédant de force pour tirer de l’air de l’atmosphère, et pour le comprimer dans le second réservoir B2, on tourne le robinet H2 de manière à fermer à l'air comprimé contenu dans les grands réservoirs le passage vers le cylindre, et à ouvrir en même temps à l'air atmosphérique le passage dans le même cylindre. On tourne l’autre robinet H2 de manière qu’il ferme à l’air contenu dans le cylindre le passage à l’atmosphère, et qu’il lui ouvre en même temps le passage vers le second réservoir tout cela complètement opposé à ce qu’il y a à faire dans le premier cas («.). Voyons ce qui se passera alors.
  - Dans le second cas, ce n’est pas le piston qui par sa force fait tourner les roues de propulsion et pousse par là le train: au contraire ce sont maintenant les roues de propulsion qui impriment au piston son mouvement de va-et-vient. Supposons que le piston soit poussé de cette manière de gauche à droite (fig. 15), il chassera par e l’air qui se trouve à droite entre lui et le fond du cylindre. Mais le robinet H2 a fermé à cet air le passage' vers l’atmosphère, et il lui a ouvert le passage dans le second réservoir B2 : donc l’air contenu dans la partie à droite du cylindre sera poussé par le piston dans le réservoir B2 et y sera comprimé. Mais en même temps le tuyau 1 lig. 14, est ouvert, et laisse entrer l’air atm. dans le cylindre, mais non pas l’air comprimé, venant des grands réservoirs; car le robinet B[y a fermé la communication entre les grands réservoirs Bx et le cylindre, et il a ouvert celle entre lé cylindre et l’atmosphère. C’est donc de l’air atmosphérique, et non pas de l’air comprimé, qui entrera dans le cylindre à gauche du piston. Si maintenant les roues de propulsion, en continuant leur mouvement de rotation, tirent le piston dans le sens opposé, de droite à gauche, le tiroir ferme le passage 1 et ouvre le passage 2. L’air atmosphérique entre par le tuyau 2, et va occuper l’espace
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  - à droite du piston; et l’air atmosphérique, qui auparavant était entré dans l’espace à gauche du piston, en est chassé, et cela non pas vers l’atmosphère, mais dans le second réservoir B2 où il est comprimé de son côté; et ainsi de suite.
  - F. Ce second réservoir B2 est donc
  - Troisièmement encore une partie d’une locomotive à air, qu’une locomotive à vapeur ne possède pas. Sa capacité doit être fixée de manière que l’air n’y soit pas comprimé à une tension plus forte que celle que la force de la gravité peut vaincre sur les plus fortes pentes.
  - G. L’air comprimé dans le réservoir B2 peut être utilisé aussi pour modérer les trop grandes vitesses du train. Pour cela il faut que la grandeur et la solidité de ce réservoir soient conformes au volume des cylindres, au poids du train, à la roideur et la longueur des pentes >—n. Alors on pourra empêcher par ce réservoir, que jamais les vitesses ne deviennent trop grandes. Aussi pourra-t-on, si l’on veut, arranger le réservoir de manière à arrêter tout-à-fait le train au bas d’une rampe descendue.
  - H. Quatrièmement. Une dernière différence entre les locomotives à air et à vapeur consiste dans un troisième réservoir B3.
  - L’air contenu dans les grands réservoirs Bt y doit être comprimé évidemment à un degré tel que sa tension, en agissant sur les pistons dans les cylindres, suffise pour pousser le train en amont des plus fortes pentes. Mais celte tension n’est pas nécessaire pour les autres parties de la route; elle est trop forte pour les parties moins inclinées, horizontales ou descendantes: aucune force propulsive n’est nécessaire pour descendre les pentes — n, et sur les pentes <C — n la gravité produit même une force propulsive plus forte que celle de la résistance des wagons. Il suit de là que l’air comprimé ne doit jamais être conduit immédiatement des réservoirs dans les cylindres, mais qu’un réservoir -médiateur (un troisième réservoir Z?3), dans lequel l’air de Bi est conduit avant de lui faire gagner les cylindres, est indispensable, pour y donner à l’air celte tension dont il a effectivement besoin sur chaque point de la voie. Dans ce réservoir-médiateur, la modération de la tension s’effectuera aisément au moyen d’un robinet //3 placé dans le tuyau de communication entre By et 2?3, dont on se servira pour ne laisser entrer dans B$ qu’autant d’air tiré de 2?!, qu’il sera nécessaire pour produire la tension demandée.
  - /. A la rigueur, on pourra même se passer d’un baromètre ou d’un manomètre pour mesurer à chaque moment la tension de l’air dans/?3. Aussitôt que le conducteur du train s’aperçoit que la marche du train commence
  - 8*
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- - 60
  - à ralentir, il ouvre un peu plus le robinet H3. La vitesse, devient elle trop derle, il » ferme un peu plus ce robinet. Arrivé à une pente où la gravité seule pousse le train, il ferme le robinet complètement; il tourne en même temps d’un angle droit les deux autres robinets Ht et //2, décrits ci-dessus, pour tirer de l’air de l’atmosphère et pour le faire comprimer dans le réservoir B2. Il en agit de même quand il veut modérer beaucoup la vitesse, ou arrêter le train. Il est vrai, que cette dernière manoeuvre n’est pas propre à arrêter subitement le train, comme nous le verrons plus bas: cela ne peut être effectué que par l’enrayement ordinaire; mais la s manoeuvre viendra toujours en aide à cet enrayement.
  - K. Comme la compression d’air atmosphérique, que la machine est capable d’effectuer, ne commence jamais qu’au sommet d’une pente, où la gravité va produire un excédant de force propulsive, on peut supposer que, arrivée à-un tel sommet, la tension de l’air dans le réservoir-médiateur Z?3, ainsi quel de celui dans le réservoir Z?2, destiné à recevoir Pair que la machine y doit comprimer, ne l’emporte plus sur celle de l’air atmosphérique, si d’ailleurs le conducteur a bien prévu ce sommet. Donc les deux réservoirs B2 et B3 pourront aussi être mis en communication au moyen.d’un tuyau muni d’un robinet, et enj ouvrant ce robinet, on pourra de ces deux réservoirs n’en faire qu’un seul. Alors le volume qui sans cela est nécessaire au réservoir’ B2 seul, suffirait aux réservoirs réunis. Comme au commencement d’une forte pente le troisième réservoir est toujours vide, et par conséquent propre au service que doit faire le second,* un seul réservoir suffirait même à la place des deux. Cependant deux réservoirs seront toujours préférables à un seul: premièrement pour le cas où le conducteur n’aura pas pris soin de vider le troisième réservoir avant d’arriver au sommet de la forte pente; deuxièmement pour le cas où l’on voudra' modérer la vitesse aussi promptement que possible, et où alors un petit réservoir est plus efficace qu’un grand, et troisièmement pour le cas où la voie a des fortes pentes, de longueurs très-différentes, et où alors l’un des deux réservoirs pourra servir pour les pentes moins considérables, et les deux.réunis pour les pentes plus fortes et plus longues.
  - L. Le grand réservoir B dans le système N°. IV (comme il a été déjà dit ci-dessus) est un tuyau fixé entre les rails, d’où la locomotive tire l’air comprimé et l’introduit d’abord dans le réservoir-médiateur. Dans le système V,'il consiste ‘en'plusieurs cylindres transportés par la machine même.
  - 'Nous calculerons maintenant les effets des locomotives à air.
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  - b. Calcul de l'effet qu'exerce la tension de l’air dans une locomotive de la
  - première sorte sur la résistance du train des wagons, et réciproquement.
  - 34.
  - A. Dans la fig. 18 CCest un des deux cylindres, xx le piston, KtSt la tige du piston, jS^üf la bielle et MZ le bras de la manivelle. Désignons
  - Par J le diamètre CCt du cylindre ou du piston;
  - Par 1 — 2 r la longueur KKt du cylindre, égale à une longueur double de celle du bras de la manivelle, et par conséquent égale à AD.
  - Soit la tension de Pair comprimé qui dans le cylindre agit sur le piston, = 1 -f jw atm.
  - Soit D le diamètre des roues de propulsion de la locomotive.
  - Soit L la longueur de la voie parcourue par le train.
  - Soit Z= (J(tt-ftang/?) (103) la force de traction, égale à la résistance du poids Q du train sur la pente (5.
  - Soit a la longueur StM de la bielle, puis
  - AP = x, PM = y, Pp — dx, ptpz^zdy, Ms—ds, l’angle MStA =:cp, l’angle MZA — a.
  - Soit enfin p la force avec laquelle Pair agit sur le piston.
  - B. Cette force p produit une force M3M — psec(p suivant la direction StM.
  - Cette dernière force équivaut à deux autres, Pune MtM — psec(p cosq> — p, parallèle avec AZ, l’autre,MM2 = p sec9 sin (p — p tangq>, perpendiculaire sur AZ.
  - La première MtM de ces deux forces équivaut à deux autres forces
  - et M^M, dont la première, agissant suivant la direction MZ, est ici indifférente. L’autre, dont il s’agit, est M^M — MXM sma—p sin a, et elle agit perpendiculairement sur le bras MZ de la manivelle.
  - La seconde MM2 des deux forces ci-dessus équivaut à deux autres forces M5M2 et MSM, dont la première, agissant suivant la direction MZ, est indifférente. L’autre est MàM — ptang(p cos a, et elle agit perpendiculairement sur le bras de la manivelle.
  - Donc la somme des forces produites par p qui agissent perpendiculairement sur le bras de la manivelle, et que nous désignerons par y, est 141. qt=zM±M\M6M — p$\n.a-\-pimgcp coscc=/?(sina-]-tangq> cosa).
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- - 62
  - C. Comme
  - i. sina
  - y ___ Mm ___ dx
  - r ~ 1ÏÏ7 ~ dl ’
  - 142.
  - O
  - cos a
  - r— x
  - ms __ dy
  - r
  - Ms ds ’
  - r 3. tang(p =
  - l’expression de q (141) donne
  - MP
  - StP
  - V(a*-y*) ’
  - y
  - 142. Hd $ï+
  - V(al-y*)
  - y
  - D. Quand l’air comprimé dans le cylindre pousse le piston de A en A4, la manivelle parcourt le demi-cercle supérieur AMD, et quand il pousse le piston de A4 en A, la manivelle décrit le demi-cercle inférieur DQA. Cela se fait toujours d’une manière parfaitement semblable, c’est-à-dire de sorte, que quelle que soit la force p qui agit sur le piston dans ses différentes positions A, JSTjl, A2 etc., soit constante soit variable, la valeur de p relative par ex. au point M, est toujours parfaitement égale à la valeur de p relative au point Q diamétralement opposé à M: car tandis que la manivelle parcourt l’angle AZM= a, le piston s’éloigne de A' de la même distance qu’au retour de A4, où la manivelle décrit l’angle DZQ égal à AZM.
  - E. Là bielle, quand elle parcourt le demi-cercle supérieurt pousse la manivelle dans la direction SlM: elle la lire suivant la direction QS2, quand elle parcourt le demi-cercle inférieur DQA.
  - Donc les forces MXM et QQ qué produit la force p± e t dont les valeurs absolues sont les mêmes, parceque à cause de PLQ = PM et &2Q =: SXM — a, les angles PXS2Q et PSXM sont égaux et (p, ont toujours le même signe, et par cette raison les forcesMxM et QiQx qui, étant produites par MXM et QQ agissent perpendiculairement sur le bras de la manivelle, et dont les valeurs absolues à cause de DZQ = AZM=z a sont^^ également les mêmes, ont aussi toujours le même signe.
  - Au contraire les forces M2M et QQ2 que produit la force p, et dont les valeurs absolues sont encore les mêmes, ont des signes opposés, et par suite les forces M5M et QQS qui étant produites par M2M et QQ2 agissent aussi perpendiculairement sur le bras de la manivelle, et dont les valeurs absolues sont aussi les mêmes, ont toujours également des signes différents.
  - Il est aisé de voir que tout cela a lieu pour toutes les positionspossibles, diamétralement opposées de la manivelle. Par ex. lés forces qui agissent per-
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- - 63
  - pendiculairement sur le bras de la manivelle lorsqu’il est dans la position ZN, sont NiNt et A72iV5: elles sont /î4i?i et R5R2 si le bras est dans la position ZR, et JViJVî et R^Rt ont leurs signes égaux, tandis que N2N5 et Rr0R> ont des signes différents.
  - F. Il en résulte que suivant (143), l’expression de la force qui agit perpendiculairement sur le bras de la manivelle, est
  - 144. qt — p(^j dgÿfêLy aj) Pour demi-cercle supérieur, et
  - 145. q2 = />(g7 — es^jLy*)) Pour le demi-cercle inférieur.
  - G. La force p fait parcourir à l’extrémité du bras de la manivelle la différentielle ^ de l’arc « dans le temps 3t: donc la différentielle du moment de cette force est
  - 146.
  - ji. 3Mt — qL3s=p3x-f- Pour k demi-cercle supérieur et
  - >. 3M2 = q23s = p3x—Pour demi“cerc^e inférieur.
  - H. Les intégrales de ces expressions donneront le moment pour tout un tour de la manivelle.
  - Désignons
  - IPar At l’intégrale de pdx, prise pour l’angle AZM=DZQ=:a; (Par A2 cette même intégrale, prise pour l’angle MZD—QZA—Zq—a;
  - |ParBl l’intégrale de ’Pr^sePour^an^e AZM==DZQ—a, et
  - (ParB2 cette même intégrale, prise pour l’angleMZD—QZA—2q—a.
  - Cela posé, l’intégrale totale, prise pour toute une révolution de la manivelle, en commençant de M et en allant par D, Q et A jusqu’au point de départ M, est
  - 148. M^A2-\-B2-\-Al-BL-\~A2-B2^Al-^Bl = 2{Ai+A2).
  - Si la révolution de la manivelle commençait du point A, l’intégrale totale serait
  - 149. ür«É* A1+Bt + A2 +Ri+ Ax — Bx + A2—B2 = 2 (A, -f A2).
  - Les deux moments (148 et 149) ont la même valeur 2(Al-\-A2): donc le moment de la force de îa manivelle est toujours le même, quel que soit le point où commence son mouvement. Il en résulte que le moment de la force est le même pour l’une comme pour l’autre des deux manivelles de la machine, bien qu’elles fassent entre elles un angle droit.
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- - 64
  - /. ta valeur de Ax-\-A2 dans (148 et 149) est celle de l’intégrale de pdx, prise pour tout le demi-cercle AMD; donc le moment M est l’intégrale de 2pdx, prise pour le demi-cercle AMD.
  - K. Dans le cas qui nous occupe, on suppose que l’air comprimé entre dans le cylindre pendant toute la durée de la course du piston et conserve une tension invariable; donc la force motrice p est ici constante, car elle est toujours la même, quelle que soit la position du piston. Donc le moment est ici pour l’un des deux cylindres
  - 150. M = 2px-{- const.
  - Ce moment étant zéro pour a? = 0, la constante est =0, et l’intégrale, prise pour tout le demi-cercle AMD, c’est-à-dire pour x — 2 r = X, est
  - 151. M = 2 pl.
  - L. L’aire du piston est InJ2, et la pression de l’air comprimé sur
  - cette aire est 1 Mais comme l’air atmosphérique réagit sur l’autre
  - côté du piston avec une force de \n J1 a, la pression effective sur l’aire du piston n’est que
  - 152. p po.
  - Cela étant substitué dans (151) donne M = ^nA-lpa pour un cylindre et
  - 153. M — n/f-XpLG pour les deux cylindres de la machine.
  - M. La distance que parcourt le train des wagons pendant un tour de la manivelle est égale à la circonférence nD des roues de propulsion. Donc le moment de la résistance des wagons est
  - 154. ZnD.
  - Ce moment, devant être égal à celui de la force de la machine, donne
  - 155. ZnD =. M. == n A1 Xtuo (153),
  - et de là on tire
  - 156. Z = Q(n -f-tang/3) == »
  - Voilà l’expression de la force de traction que la locomotive fournit, quand l’air qui pousse les pistons est comprimé à une tension de 1 -\-tu atmosphères, et qu’il est introduit dans les cylindres durant toute la course des pistons.
  - r N. Il est à remarquer, que la longueur a dé la bielle, comme le font voir les résultats ci-dessus, n’entre pas dans (-158), et est par conséquent indifférente. f’ :'<=:«•v. '
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- - 65
  - 35.
  - A. La formule (156) donne
  - 157. <“ = X^(” + tan^’ ou aussi plus exactement, si l’on veut,
  - 158. a = (n -f tang/î) cos /?.
  - De là on obtient la tension 1 -[- que Pair comprimé doit avoir dans les réservoirs principaux, quand à la place de /9 on mêt la pente la plus forte (5m de la voie.
  - B. Les roues de propulsion ont Jjj tours à faire pour que le train parcoure la distance L. A chaque tour, la machine consomme quatre cylindres d’air comprimé, car à chaque tour chacun des deux pistons opère un va- et vient. Le volume d’un cylindre est £nJ2 A, donc la consommation d’air est
  - — nJ2X pour chacun des tours des roues de propulsion et
  - 159.
  - nD D
  - pour toute la longueur L de la voie.
  - L’air atmosphérique occupe 1-f^ fois le volume d’air comprimé à la tension 1-f^: donc le volume d’air atmosphérique que la machine consomme pour le trajet L est
  - 160. « = ^(1 + ^).
  - Substituant dans cette expression celle de p, (158), on obtient $ — -f ^^(fî-|-tang/9)cos/9 ou bien
  - 161. $ — -f tang/9)cos/?].
  - Puisque cos/9, comme il a été dit ci-dessus, est toujours peu différent de 1, la formule (161) peut être simplifiée et réduite à
  - 162. S=r[^i + |(„+tang/3)],
  - et cela avec d’autant plus de raison, que l’on calcule alors, non pas trop peu, mais un peu plus que ce qui est nécessaire.
  - C. Si même la pression de l’air comprimé sur les pistons des cylindres, comme il l’a été supposé ici, est constante, la force qu’elle produit sur le bras de la manivelle est loin de l’être également. Cette dernière force varie alternativement depuis sa plus grande valeur jusqu’à zéro. Néanmoins le mouve-
  - 9
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- - 66
  - ment du train, produit par cette dernière force, n’est pas également variable, mais plutôt presque invariable, pour un /? constant. La raison de cette contradiction apparente est Vinertie de la grande masse du train, qui remplace ici les volants, dont on se sert ordinairement pour rendre plus uniforme l’action des manivelles. A l’aide de cette régularisation du mouvement par la massé, vient ici encore la position des bras des deux manivelles sur le même essieu. Ils font entre eux un angle droit, de sorte que si la force exercée sur le bras de l’une des deux manivelles est à son maximum, celle qui agit sur l’autre est à son minimum, et réciproquement. Il ne s’agit donc ici que de la somme des moments variables des deux manivelles, et cette somme peut être supposée égale au moment presque invariable de la résistance du train.
  - D. Si la voie monte devant le train, (3 dans (162) doit être pris positivement; négativement si la route descend, et zéro si elle est horizontale. En désignant comme ci-dessus par hx la dilférence du niveau des deux extrémités de la distance Li, et en supposant que sa pente (3X est invariable, on a
  - 163. hx = /^tang/V Cela substitué dans (162) donne
  - 164. Su= Pour la distance Lx.
  - Dans celte expression hl est positif, si la voie Lx monte, zéro si elle est horizontale, et négatif si elle descend; mais la formule n’est applicable qu’aux cas OÙ
  - 165. ' tangft >—n.
  - E. Car si [3X est négatif et tang/?1 = —n,~ la gravité seule conserve
  - au train son mouvement avec la vitesse qu’il avait sur le sommet de la pente. On se gardera donc bien, dans ce cas, de laisser ^consommer par la machine, de l’air dont la force peut être produite ici par la gravité seule. Donc on a S—0 pour tang/3 = —n. * - ^
  - La formule (162) ne donne pas ce résultat, si l’on y fait tang/?= —n. La raison en est que le calcul’ci-dessus suppose que la machine doit toujours puiser de l’air du réservoir, quelle que soit la pente (3. Mais pour tan g/? = — n aucune force n’est nécessaire aux pistons des cylindres, parceque alors le train est déjà poussé par la gravité seule. Donc la tension qu’il faut dans ce cas à l’air introduit dans les cylindres, est seulement =1, et g est =0. Et comme la machine consomme toujours quatre cylindres d’air pendant une révolution des roues de propulsion, la consommation d’air est ici pour une
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- - 67
  - révolution, et -~jj• n l = — pour la distance F; et c’est effectivement ce
  - que donne la formule (162) pour tang/?= — n; donc celle formule n’est pas en défaut. Mais on ne fera tirer par la machine de l’air du réservoir qu’au-tant, qu’elle en aura besoin: on fermera par le robinet décrit ci-dessus le passage du réservoir aux cylindres. Donc on obtient dans le cas de tang/? ——n non pas la valeur de S que donne la formule (162), mais 166. S~ O pour tang/? =—n.
  - F. Si /? est négatif et tang?i<C— n, la gravité seule imprime encore au train son mouvement, mais maintenant elle produit un excédant de force au dessus de la résistance du train, et c’est ici le cas mentionné (§. 33) où la machine peut tirer de l’air de Vatmosphère, et le comprimer dans un réservoir pendant sa course même. Elle tirera de l’atmosphère quatre cylindres d’air à chaque tour des roues de propulsion, c’est-à-dire n/Pl mèt. cubes d’air pour le trajet nD, et
  - 167. S — l mèt. cub. d’air
  - 711) U
  - pendant que la train parcourt la distance Lx. C’est air est comprimé par la machine pendant sa course. Il faut donc écrire ici non seulement S = O, comme pour tang/9 == — n, mais
  - 168. Sx= —pour tang/?<<—w,
  - si l’on veut tenir compte de ce cas dans le calcul de la consommation d’air par la machine.
  - ! 'r G. La formule générale (164) n’est donc applicables sans modifications, qu’aux cas où tang^^>—n, soit que la voie monte, ou qu’elle descende devant le train; car dans ces cas seulement, une consommation d’air du grand réservoir aura lieu. La formule donne cette consommation pour chaque portion de la route d’une pente invariable /?. Donc si l’on désigne par Lx la somme des longueurs de’ toutes les portions de la voie dont les pentes ne sont pas moindres que —n, et par la somme algébrique des hauteurs hx montées ou descendues par ces parties de la voie, la formule donne pour la consommation totale d’air sur toutes ces parties de la voie: !
  - 1 i69. =
  - '9*
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- - 68
  - Pour toutes les parties de la voie où tang/3 = — n, et dont la longueur totale doit être désignée par L2, on a
  - 170. S2=JÛ.
  - Pour les portions de la voie enfin, où tang/3 <C —n, et dont nous désignerons la longueur totale par JL3, on a
  - 171.
  - S3 =
  - -L,
  - D
  - Donc la consommation totale d’air, tiré du réservoir, que-nous exprimerons par S, est
  - 172. S = Sl+S>+S, = Ll(4£ + !g)+Hl&~L,^.
  - En désignant par L la longueur totale de la voie, de sorte que 173. L = L2-\-L2-\-L^ on a aussi LX=L — L2— £3, et (172) donne
  - 174.
  - jn
  - S — (JL— Ju2 — 2 L^)—jj—[-(//—D.
  - a 1 1 a
  - 36.
  - A cette consommation d’air du grand réservoir, il faut ajouter encore celle qui est nécessaire par engendrer la * vitesse de la course.
  - A. Comme on désirera toujours produire la vitesse demandée aussi
  - promptement que possible, on y employera la plus grande tension de l’air comprimé dont on peut disposer, et par conséquent la tension pu qui est nécessaire à l’air pour faire gravir au train la plus forte pente de la voie. Et suivant (§. 29), on fera agir cette pression sans la diminuer, jusqu’à ce que la vitesse demandée soit produite. , k ^
  - B. La force qui agit perpendiculairement sur le bras de la manivelle
  - est suivant (144 et 145) •
  - 1. (fi^==p -f y) Pour Ie demi-cercle supérieur AMD et
  - 2. q2—pyâj) Pour demi-cercle" inférieur DQA.
  - Ayant déduit de ces forces celle = qui est nécessaire^ au
  - bras de la manivelle pour la résistance Z du train des wagons sur les rails, c’est-à-dire pour maintenir au mouvement du train une vitesse constante, qui même peut être zéro, on aura l’excédant de force de la machine qui doit être destiné à engendrer la vitesse. Donc si au lieu de la force totale de
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- - 69
  - la machine, comme en (175), on désigne par qx et q2 Vexcédant de force, dont nous venons de parler, on aura
  - i- =p(gj + 'es'ÿ(J-y*))~^r Pour Ie demi-cercle supérieur et
  - 2. g2 = p(|j— ™ pour le demi-cercle inférieur.
  - C. Ces forces motrices, que nous désignerons pour un moment indifféremment par q, agissent sur la masse Q et produisent une force accélératrice -jj- Cette force produit dans le temps dt la vitesse
  - 177. dv = 2 g^dt.
  - Elle fait parcourir l’extrémité du bras de la manivelle, sur laquelle elle agit^ pendant le temps dt la distance
  - 178. 8s = vdt, ce bras ayant la vitesse v, donc on a
  - 179. et = —,
  - v 7
  - et cela, substitué dans (177), donne 8v~2g-^-^- et par conséquent 180. qôs — T^jVdv.
  - Si dans (180), on substitue les deux valeurs qL et q2 de q (176), on obtient (î. p (dx -J- Trj— ~y • cto == 7£-vdv pour le demi-cercle supérieur et
  - 181.
  - v'(«a—y2)J
  - ydy
  - ZD
  - 29
  - . ds =3 T^vdv pour le demi-cercle inférieur.
  - Les intégrales de ces expressions doivent être prises pour m tours de la manivelle ou des roues de propulsion, si l’on veut que la vitesse v demandée soit engendrée pendant ces m révolutions.
  - D. Désignant par X,YetU les intégrales de p dx, ^ et par C une constante, (181) donne
  - ,.) el~rSs>
  - 1.
  - Q
  - 182.
  - X-\- Y—U=-Xv2-\-C pour le demi-cercle supérieur et
  - ^2. X— Y — U —-^vz-\-C pour le demi-cercle inférieur.
  - Si l’on suppose X=X{) pour a? = 0, X— Xy pour x===AP, et X=X2 pour x = AD, X est aussi =X0 pour le point D, =X1 pour x = DP^ et = X2 pour x = DA. Si l’on suppose Y=Y0 pour a? = 0,
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- - 70
  - Y~Yt pour æ = APet Y=^ Y2 pour x = AD, on a pareillement Y=.Y() pour le point/?, Y= Yt pour æ = DPt:el Y~ Y2 pour x==DA. Supposons encore U = U0 et v = v0 pour le point A, t/'=z.E/1et v — vt pour le point M, U = U2 et v — v2 pour le point D, JJ = U3 et v — v3 pour le point Q, et U == U4 et v = pour le point A où la manivelle est arrivée après une révolution entière.
  - a. Cela posé, on obtient d’abord en vertu de (182,1) pour le pointé; 183. X+ r„— U0= C, donc C= X+X-ü,,-^v;„
  - et cela, substitué dans (182, 1), donne pour le moment de A en M:
  - i84. x-x„+ x-r„-v.+ u„ = *5).
  - (3. Pour le point M (182, 1) donne 185. C, donc C= Jf,-)- F,— V, — — v,’,
  - et cela, substitué dans (182, 1), donne pour le mouvement de M jusqu’à Z?.•
  - 186. X-X+ Y-Y.-U.+ V, = ^(vl-vî).
  - ÿ. Pour le point D (182, 2) donne 187. X-Ye-U^JLvl+C, donc C= X-F„-Vt-et cela, substitué dans (182,2), donne pour le mouvement de D jusqu’à Q:
  - 188. X-X-Y^Yv-Ut+U, =
  - â. Enfin pour le point A (182,2) donne 189. X-X-V^^vi+C, donc C= X-Y.-U.-^vî,
  - et cela, substitué dans (182,2), donne pour le mouvement de Q jusqu’à A:
  - 190. X-X-Y.+ Y.-Ü^U, =
  - E. En prenant la somme des quatre équations (184, 186, 188 et 190) on obtient
  - 191. 2(J*T2— X{))—UA-\- Z70 == — *><?)•
  - Si l’on avait supposé
  - IV vü3 vl3 i?2, v3 et v*,
  - non pas dans les points A, M, D, Q et A,
  - mais dans les points M, D, Q, A et M,
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- - 71
  - on aurait eu les expressions ' r
  - 'iV X2-Xl-\-Y,-YI-V1-\-Vl =
  - 2.1 xt - x„ -, f, + f„ - u,+vB = - rî),
  - 3. X - Xi -, F, + F, - 17, + ü, = ^ - r|),
  - 4. • JT1-X'U+ Fn— F„— Oi-j-l/j = vi),
  - au lieu de celles (186, 188, 190 et 184). La somme des équations (193) est 194. 2(X1-X)-V.,+ üa =
  - Elle est, comme on le voit, parfaitement égale à la somme (191) des quatre
  - O
  - équations (184,186,188 et 190): donc j-(v%— vg) a toujours la même valeur,
  - quel que. soit le point où le mouvement commence. De là on conclura que les deux manivelles, quoique en angle droit l’une contre l’autre, produisent chacune la même accélération du mouvement. Par .^conséquent, la force d’un des deux cylindres peut être considérée comme agissant sur la moitié de la masse Q, et la force totale p des deux cylindres comme agissant indifféremment sui^ la masse totale Q.
  - F, Les valeurs de X2 et Xq sont les mêmes pour la seconde révolution des roues de propulsion et pour toutes les suivantes. Donc si l’on désigne par vm>4 la vitesse acquise par l’extrémité du bras de la manivelle après m révolutions de la manivelle, la formule (191 ou 194) donnera successivement:
  - 195.
  - 2(X2-^) =
  - 2(X2-X0)
  - 4 9
  - W —vi)-\- r/s—1/4,
  - 2 (X2 X0) — ~ (g 12—) ~j~ U12— t/g,
  - 2(^2 Xf) 4 vg_2) 4) -j- t7m_lj 4 Um_2> 4 ,
  - 3(X2-x;,) = ^«4 -vLlt,)+umi,
  - En prenant la somme de ces expressions on obtient
  - 196. jy = v„,,~ vl
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- - 72
  - En supposant que le mouvement commence avec la vitesse zéro, de sorte que ro = 0, et en désignant la vitesse engendrée après m révolutions de la manivelle simplement par v, de sorte que — la formule (196) donne 197. 2m(X>-JQ*=2£+Umt%-U0.
  - G. BU était = -\-?^-ds (ZL), donc on a
  - 198. U = const.,
  - où const. est zéro, U, c’est-à-dire Uor étant = 0 pour s = 0. Après m révolutions de la manivelle s est donc (198) donne
  - Um >4 = -m ni = mnZD.
  - Cela étant substitué dans (197), on obtient
  - 199. 2m{X2 — Xq)—mnZD =
  - H. La vitesse de l’extrémité du bras de la manivelle étant v, si l’on désigne par c celle de la circonférence des roues de propulsion, ou bien celle du train des wagons, on a
  - 200. c = v~ et v = c~-
  - En désignant par L la distance que le train a parcourue pendant m révolutions des roues de propulsion, on a
  - 201. Jj = mnD, donc m =
  - En substituant (200 et 201) dans (199), on obtient
  - 2 L ni)
  - (-X*
  - x>-
  - nD
  - ZD
  - _k_
  - D}
  - ou bien
  - 202. Mn/te -*-tnZD) = -II '
  - H2 désignant la hauteur d’où un corps tombé librement acquiert la vitessse c.
  - L’expression (202) de la vitesse c du train, engendrée par la pression p de l’air comprimé pendant m révolutions des roues de propulsion, ou sur la distance L parcourue par le train, est toujours la même, quel que soit p, constant ou variable,
  - I. Dans le cas qui nous occupe p est constant pendant toute la course des pistons, et sa valeur pour les deux cylindres et pistons de la machine est 203. p = \n J1 jLio (152);
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- - 73
  - donc l’intégrale X de pdx (182) est celle de ^n^podx, c’est-à-dire 204. X — ^n^pox.
  - Cela donne
  - 205. Xo = 0 pour a? = 0, et pour x=AD — l,
  - donc l’expression (202) se réduit à — %nZD) = ~ —H2,
  - ou bien à
  - 2°6. (J* l fi a — ZD) = g = H2.
  - K. A chaque révolution des roues de propulsion, sont consommés 4 cylindres d’air comprimé, c’est-à-dire 4= nA2}. mèt. cub. d’air ayant la tension 1-f p, et par conséquent mèt, cub. d'air at-
  - mosphérique. Donc en désignant par St la masse d’air atmosphérique con-
  - G Jj
  - sommée pendant m — (200) révolutions des roues de propulsion, ou sur
  - la distance L du trajet, on a 207. S, =
  - De (206) on tire
  - {; •
  - 208.
  - I *0
  - 4g D{d*l(iG—ZU) Cela étant substitué dans (207), donne
  - c2 jn* Q(i+p)
  - 209. &
  - ai
  - 4g D*{4*XpG—ZD)
  - L. Dans l’expression (209), Z signifie la résistance du train à Ven-droit même de la voie, où la vitesse c doit être engendrée, et /u exprime la tension de l’air comprimé nécessaire pour la plus forte pente de la voie. Désignons par Zm la résistance du train montant sur la plus forte pente (3m et par Z celle sur la pente (3, où la vitesse est à engendrer, on a
  - 210. Zm= (?(*»+tang/?J et
  - 211. Z = Q(n-{-lmg{3). ........
  - Zn
  - 212. ZmD = Slpo,
  - «00 U A .{ÎOL., , im .- • eciüb
  - Puis (155) donne pour ~m,
  - ef de là on tire
  - Aïoto:)
  - îiiujib
  - - 1 r- !.
  - 213.
  - P =
  - ZmD J1 la
  - îiÿ ni oHioJ
  - 10
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  - Substituant cette expression de fi dans (209) on obtient ^OTiièJm'î atîcb
  - Tï)-_ c' Jt*0(//*/U + Z»,iD))b : • ,
  - To4^-’ v',°v*-z) ’fioï
  - 1 2
  - yà (VOS!} noi«so'J([>'.'>’i ou né
  - 214. 8t = 4-
  - 4g D*(ZmIJ-ZU)
  - ou bien^en substituant ici les valeurs de Z„ et Z (210 et 211),
  - 215. S* = f-
  - cz A,1 (J2 A<y-f f>D(7Î-|-tang/?m))
  - 4^r i>3 ff(tang/ÿm — tang/î)
  - = tangtf„-tanjt^g + |(«'i »“*.*-)] J,ï
  - 119id uc
  - tang/ÿm —tang/9
  - Voilà l’expression de la masse $4G d'air'hfmosphérique que Jla machine consommera pour engendrer la vitesse c correspondante à la hauteur0^ de la
  - chute des corps libres. 1 '
  - fi'/ njioti, .w\iv\V‘- •
  - iW. La longueur a de la bielle n’a ici, ^comme on le voit, aucune influence sur la valeur de <S\.
  - N. Si le conducteur du train des wagons règle bien soigneusement et bien exactement l’introduction de l’air comprimé dans les cylindres de la locomotive, de manière que la vitesse du train ne diminue jamais, pas même dans les cas où la machine lire de l’air de l’atmosphère et le comprimé dans le petit réservoir pendant sa coqrse, la ^consommation $4 (215), comme il est évident, suffira pour tout le trajet. Mais aussi,, dans les cas où la. vitesse aurait diminué, la reproduction de la vitesse totale ne nécessiterait pas encore un surplus de consommationpar la même masse d’air que la reproduction de la vitesse exige, à été épargnée pendant sa diminution. A la rigueur la consommation'$4, destinée à engendrer la vitesse, " ne'serait méttiè pas un supplément à ajouter à celle qui* est’hécessaîrë3'pour la tractfén iseüïè/'dans îë’cas où l’on voudrait laisser diminuer la vitesse peu-à-peu jusqu’à zéro vers là fin du trajet; car alors on épargneraitcpar là, là même‘hiassè d’air1 qu’ôh éui'a dépensée au commencement du trajet pour engendrer la vitéssé.Cependant dans la pratique on ne pourra pas compter sur un teîlèocompensation. Au contraire, des suppléments dé consommation seront inévitables dans les cas, où l’on aura été forcé d’enrayer les wagons. Cès suppléments?; më peuvent pas être calculés généralement. Ils dépendent v<Je la localité et doivent être arbitrés dans chaque cas particulier. Toutefois nous porterons ici en^pompte? cppmiê supplément, toute la masse d’air $4 trouvée tci- dessus.
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  - ~ùn lir.V» M»ôa im.wi 'if'q ‘.-r-ao-
  - 37.
  - _.H. , ..,A NouS:0ajouterons donc encore^ S\ (215) à la consommation d’air calculée/ (174),j Cela donne pourj la consommation totale d’air, qui sera»né-
  - cessaire,
  - 216.
  - S = (L-L2-2L2)^f
  - ..Kl
  - O
  - -, î ; ! ; ï
  - / .i: ' !
  - lï,
  - ' Tjr G** TT + "f (“ + tan§ W) •
  - n:
  - f.- JJ :
  - 217. <
  - , î;inh^1ofl i'iT tang/9^tang/ÿ '-/vi'Jest fici la-longueur totale de'la voie; ‘ :
  - L2 la longueur totale des parties de la voie, où tang/3 =
  - Z>3 celle des parties de la voie, où tang/3<C —n>
  - Hl la somme algébrique-des hauteurs des pentes tang/?>>—n;
  - i c2
  - H2\ esv—-r-Leï c la vitesse voulue de la course;
  - 4 g , ,
  - n est == 6,004 (128), et o = 9418 kilogr. (15); j est le diamètre des cylindres de la locomotive, l la longueur des cylindres,
  - D le diamètre des roues de propulsion;
  - /3m‘ esVla plus forte pente de la voie, et (3 la pente à l’endroit où la vitesse c doit être engendrée.
  - rf'iJîO'I :
  - J ' \l; o
  - B. Comme (156) donne
  - K: ifp . L. .a . - -a
  - - æ, .218. -i -£-*-•= tang/3J,
  - X/ [A>m O
  - l’expression de $ (216), si l’on y introduit celle (209) de $*, peut aussi être présentée1 sous la forme
  - "219.''""s = [(&. - L2 — 2L3) "±gtë=-f(L - L2 - A) » + //,] f
  - ‘.-final» ÇTô 1^ i a\ 1 .ut;. 0(1-f^m) .,-nq tsïa’J
  - , n ^^0(4^)
  - ‘ 2Z>2 (^l^a — ZUŸ
  - et cela fait voir que la consommation 'd’air nécessaire sera d’autant moindre que 4a tension p,ni à laquelle on aura comprimé l’airudans leJréservoir, ’séi^a plus grande. D’autre part, (216) fait voir que la consommation d’arr( sera d’autant moindre que les cylindres seront plus petits, et que les roues de propulsion seront plus grandes. „j r .. mj{ 1wrJ. U;;J
  - C. Il est (à remarquer }qu’ilj sera toujours bon de tenir compte encore d’un supplément à S, par exemple, de 10 pour cent, non seulement pour les cas où le train est à enrayer en route, mais aussi pour être à même de trans-
  - 10*
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  - porter un petit excédant de charge des wagons, si par hazard cela était nécessaire. Cet excédant n’est pas d’ailleurs toujours perdu, ou consommé réellement; au contraire il reste dans le réservoir pour servir à la course prochaine, dans le cas, où la masse d’air £ normale a suffi. Il faut seulement, le cas échéant, que l’excédant soit disponible.
  - D. Exemple. Je prendrai un chemin de fer existant, pour y appliquer les formules ci-dessus, et je choisirai celui entre Berlin et Potsdam, le plus ancien de la Prusse, et qui m’est le plus connu, pour l’avoir projeté et exécuté moi-même.
  - Ce chemin de fer a une longueur de 26363 mètres, donc L est ici = 26363. Toutes les pentes de cette voie sont plus faibles que n = 0,004; la plus forte pente n’est que de (3 ~ 0,003£, donc on a ici tang/3m = 0,003£ et L2 et L3 sont zéro. La voie est horizontale aux deux extrémités, donc (3 == 0. L’extrémité de la voie à Potsdam est de 2,2 mètres au dessus de celle de Berlin, donc on a J7i = -f2,2 pour le trajet de Berlin à Potsdam, et Hl — — 2,2 pour le retour.
  - Supposons une locomotive à air dont les cylindres de propulsion ont un diamètre de 23£ centim. et une longueur de 31^ centim. et les roues de propulsion un diamètre de 1,57 mètres, nous aurons J = 0,235, l = 0,313... et Z) = 1,57 mètres. Supposons que le poids du train, que la machine doit transporter avec une vitesse de 12,5 mètres par seconde (6 milles de Prusse par heure) soit 92770 kilogr. (1800 quintaux de Prusse) , y compris son propre poids. A la vérité la vitesse, avec laquelle on marche ordinairement sur ce chemin de fer, n’est que d’environ 9 mètres par seconde, mais il faut qu’une plus grande vitesse soit au moins possible.
  - C '
  - Cela posé, on a — — 7,78 mèt. et la formule (157) donne
  - 220. = 6,52;
  - donc il faut que l’air soit ipi comprimé dans le grand réservoir à une tension de 6,52 atm. y
  - Puis (219) donne i
  - 221. $=1359 mèt. cub. d’air atm. pour le trajet de Berlin à Potsdam et
  - 222. $= 1347 mèt. cub. d’air atm. pour le trajet de Potsdam à Berlin.
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- - 77
  - c. Des pentes les plus avantageuses de la voie pour une locomotive à air de première sorte.
  - jf 38. t ( ..
  - Comme une locomotive à air ne consomme aucun air comprimé sur les pentes tang/? = —n, et qu’elle tire même de l’air de l’atmosphère et le comprime sur les pentes tangfi<i —n, tandis qu’il lui faut toujours de l’air comprimé sur toutes les pentes tang fi^> — n, même en les descendant, il se présente ici la question de savoir si, selon les circonstances, des pentes plus fortes ne seraient peut-être pas plus avantageuses que des "pentes plus faibles, en ayant égard, comme cela doit être, non seulement à la course d’un train en allant, mais aussi à son retour: car si une pente est plus faible que tang/2 = #i, il faut que la locomotive tire de l’air comprimé du réservoir, non seulement eh montant cette pente, mais encore en la descendant: si au contraire la pente est plus forte que tangfi = n, elle ne tire de l’air du réservoir qu’en montant la pente, tandis qu’elle ne consomme non seulement aucun air en descendant, mais qu’elle en gagne encore. Aussi se présente t’il cette autre question, de savoir, si au lieu de donner à la voie une pente constante pour gravir une hauteur sur une longueur déterminée, il ne serait pas plus avantageux de donner à une partie de la voie une pente plus faible, et au reste de la longueur une pente plus forte. Nous aurons à discuter ces questions d’une manière générale et en ayant égard aux différentes circonstances qui peuvent se présenter; car si la solution de ces questions était affirmative, cela serait très-important, par-cequ’alors dans les projets des chemins de fer, on pourrait suivre beaucoup plus la surface du terrain, et éviter par là de grandes dépenses. *
  - La hauteur à gravir sur la longueur L de la route soit =-h. Au lieu de tang(3 nous écrirons pour abréger seulement fi. Alors on a ,• \
  - 223. L(3 — A. |
  - Si la distance L est partagée en deux parties Lx et L2, l’une ayant la pente fii, l’autre la pente ft, on a pareillement
  - 224. et L2fi2 — k2,
  - tandis que ! v‘
  - 225. Lfi = Ltfix\L2fi2 == h = hx\h2 et
  - 226. L = Lx + L2.
  - Soit Qx le poids du train pour la course en allant, et Q2 celui pour le retour, et supposons pour abréger
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  - 227. = kL, = h et dans (169, 170 et 171),.
  - 228. ^ = r,-
  - Soit A la masse d’air que consomme la locomotive sur le parcours de toute la ligne L en allant, et B celle pour le retour; et soient An A2, b2 ces mêmes masses d’air pour les deux parties Lk et L2 de la ligne.
  - - ... f. i.viüi fs‘ijir'ii.1 c‘>i ’üta t.ü-.ihq
  - Soit enfin . 1 1
  - 229. A B = C, ' , ,ri d-jUi-Mi
  - " '- 220. J,-L W, = 6’,, A, H,
  - l; 231. C-CC. I-Q = ^. '
  - Alors 2 exprimera l’épargne obtenue sur la consommation d’air qui peut-être aura lieu, en donnant à la voie L deux pentes différentes au lieu d’une pente constante.
  - 39.
  - Discutons en premier lieu la question, si pour une longueur déterminée une plus forte pente est plus avantageuse qu’une pente plus faible.
  - A. Ici la pente fi peut être supposée toujours positive, et elle peut être =0, <Ln> —n et >» n. Pour ces différents cas, les formules trouvées ci-dessus donnent
  - !i. A — L(ji-\-nk^ (169), B^Lÿ-^nk^ (169) pour fi — 0,
  - 2. A=L(rj-\-nkl)-{-Lfikl (169), B — L(r]-{-nk2)—Lfik2 pour fiCn,
  - 3. A^Lty^-nk^^-Lnki (169), B — O pour fi — n,
  - 4. A = L(ji-\-nk^-\-Lfikl (169), J3— — L?] pour fi^>n.
  - De là on tire, A^B étant — C (229), ,.,y
  - /i. C = L(2rj-\-n(kx-\-ki)') pour /? ==Û;
  - 233. ) 3- C — i/(2??-f-w(Æx + Ar2)-f fi{kt — k2) pour ,A .)i}
  - | 3. C— L(?]-j-2nkl) pour fi — n;
  - V.4^=.^1+.(» + /?) pour f;i j;i.
  - B. Si les charges des wagons sont égales on allant et en revenant, i on a 234. kL = k2 === k,
  - et (233.) donne tJüÿ ùhm.i
  - /l. C — 2i>(?;-f-wA:) pour /?:= j 2. C = 2L(r]~\-nk) pour fi < fi,v£
  - t~*uo\Yt oi uioq iufo'j / \ 3» C == 2«A;) pour fi^ Jl, gbioq ôl ifa&
  - (4. C = Lk{n-\-fi) poqr io
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- - 79
  - C. Si des voitures chargées montent seulement la pente et reviennent vides; où alors le poids du train retournant n’est qu’environ le tiers de celui du train chargé, on a m il • 4
  - 236. k<x = 4 A‘i,
  - et (233) donne
  - îiij'b • :iO!
  - 237;
  - ul : ; ii'np : ."oi Jnoci e; ESI
  - rih C = E(2 7j -j- £n 2. C === 7^(2^-jtf(2'»-f-/?)^i). C == Z/(7y-|-2nA1)
  - 3.
  - 4. . C
  - Lkx(n-\rp)
  - pour /? = 0, pour fi.<C *h pour (3== n, pour fi> n.
  - D. Ces formules présentent déjà des conséquences remarquables. Par ex. (235) fait yoir que dans les cas d’égalité de la charge des wagons en allant et en revenant, qui est le cas le plus ordinaire, la consommation d’air comprimé est la même sur une voie horizontale et sur ^ une pente moindre que n = =; 0,004. Elle est même moindre de Lt] sur une pente de n
  - — 0,004 juste, que sur une route horizontale. Supposant que la valeur de C (235, i) doive être égale à celle dé C (235^ 4)!,° on en tire 2(ji-\-nk) '= k{n-\-p) et h;:
  - 238.
  - donc la pente de la voie peut même dépasser n de-r1, sans que la consommation
  - , j;;i jh qf.'iin !' k nr.v :,ru,ob "
  - d’air sur cette pente soit plus considérable que sur une y oie horizontale.
  - . U s«it que, si Ion veut se servir des locomotives à air, il n’est nullement nécessaire de faire sur un terrain un peu accidenté de (profondes trânché^jet^de^ gros remblais pour gagner par, ce moyen des pentes aussi faibles que possible; une pente de 0,004 est même plus avantageuse que la
  - situation horizontale^ de la voie, et même encore une pente de n’exige
  - pas plus** de force motrice que ’la voie horizontale. Tout cela peut offrir de
  - grandes économies. vV > -1 • , i '
  - . ••îj.mrlué . aol eiai. Il ,a ’ ;o :i . tas v. ouji mole a •
  - E. Supposons par ex. une voie de 1255 mèt. de longueur. Le poids du train soit comme ci-dessüs ' 92770 kilogr., et les ‘ dimensions de la locomotive comme ci-6essiiÿz/== 0,235.,^^0,313, B == i,57 inet.! Alors on a
  - ~JL~124, ^ = 92770^-|=|â;== 9,85, ^==0,ôil, fc = p9004.
  - Ces valeurs de L, Q, k,-tj étant substituées dans (235 et 2^7) donnent
  - 239.
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- - 80
  - 1 t!91*r Dans le cas où le poids Dans le cas où la pente -9
  - dn train est le même n’est descendue que par
  - à l’ailer et au retour. des wagons vides, ;s[lt i/0 9
  - !i. C= 126,75 mèt. cub., 97,11 mèt. cub. si la voie est horizontale,
  - 2. C—126,75 - - , 121,25 - - si elle monte d’un 300Ièm%
  - 3. C= 112,84 - - , 112,84 - - si elle monte d’un 250!è,n%
  - 4. C= 126,7.5 - - , 126,75 - - si elle monte d’un 160îè,ne.
  - Donc sur une pente de 1 sur 160, qui déjà est assez considérable, la force nécessaire à la locomotive ne dépasse pas encore celle qu’il lui faut sur une voie horizontale, dans le cas où les charges des wagons sont les mêmes
  - 1255
  - dans les deux directions opposées du trajet, et une hauteur de -j~ = 7,85
  - peut être gravie sans la moindre tranchée, ni le moindre remblai. Si l’on donne à la voie une pente de 1 sur 250 la force motrice nécessaire sera mêmemoindre de 13,91 mèt. cub. d’air que celle dont on aurait besoin si la voie était horizontale; donc on épargnerait ici 13,91 met. cub. d’air ou 11 pour cent
  - de la force motrice, et en sus les frais d’une tranchée de
  - 1255
  - 250
  - === 5 mèt.
  - du
  - profondeur.
  - 40.
  - Nous abordons la seconde question, savoir, s’il serait plus avantageux de donner par parties deux pentes différentes à une rampe, que de lui donner une pente constante.
  - A. On ne donnera jamais à la première partie de la rampe, savoir à la plus basse, une pente plus forte qu’il ne faudrait à toute la rampe, fparceque dans le cas contraire, on aurait à faire, non pas moins de déblais et de remblais, mais davantage. Donc la seconde partie L2 de la rampe^montera dans tous les cas, et aura une pente plus forte que/?. On aura?>donc toujours /?2]>0.
  - Mais /?i, tandis qu’il;est toujours </?, pourra être également bien^positif et négatif’, la première partie de la rampe pourra descendre au lieu de monter. Donc selon que /? est =0, «<», = ra ou n, il existe les cas suivants.
  - •-...-«m ni w.yiiuuoi ob .-‘ifr " urs-; to ur -.ao^KiMü..4 .'A
  - -mol Bt oh --.oiu. L Si >3==0 U * Peut ail M,rinôo iioa h ro Pour Æ>0<". Ponr fc—». Pour &>”• , ;
  - tx. . (i. /î,<ÇO> —4../î1<0>—n; 7. /î,<0>—n;
  - 24l. |2. /31 = —»; ' s!'/3t=±—h;'" ' 8. /?,«=—*/
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- - 81
  - II. Si j$ >> 0 <C n il se peut qu’on ait
  - Pour A >O< w. Pour p2~n.
  - 10. /?1>0<w;
  - 11. A = 0;
  - 242. <fi2. A<0>~n,
  - 13. pi==— n;
  - 14. A < — 7i.
  - 15. A >>0 <«;
  - 16. A = 0;
  - 17. A < 0 > — w;
  - 18. A = — »;
  - 19. A<c —»
  - Pour A > w.
  - 20. A>0<k;
  - 21. A = 0;
  - 22. A<0> — n;
  - 23. A =—n;
  - 24. A<~»•
  - III. Si fi==n il se peut qu’on ait Pour A > w*
  - IV. Si n il se peut qu’on ait Pour A !> »•
  - 243.
  - 25.
  - 26.
  - 27.
  - 28. 29.
  - A > 0 < n; A = 0; A<0>-A = —»/
  - A < — »•
  - 244.
  - 30.
  - 31.
  - 32.
  - 33.
  - A > n>
  - A ==»; A>o< A = 0 ;
  - 34. A<0
  - w;
  - 35.
  - 36.
  - A =—n;
  - A < —
  - Donc pour A H ne se présente que trois cas, tandis que pour A il en existe jusqu’à «ytf.
  - Les formules (233, 2, 3, 4) peuvent être appliquées immédiatement aux trois cas de A> parceque A? dans tes formules précitées, est toujours positif, ainsi que A Seulement on aura à écrire L2 à la place de L, et A à la place de A Donc on a pour le trajet sur la seconde partie L2 de la rampe dans les deux directions opposées :
  - | i. C2 = £*(2rç-j-A(A?i — k2) si A>0<»,
  - 245. ( 2. C2 = + si A = w et
  - (3. C2 = jL2#x(»-|-A) si A > w-
  - Les formules (233) donnent également les valeurs de Ci dans les cas
  - de A* ^ ^aut bien reïoarqoor, que dans les cas où la première partie
  - de la rampe descend, au lieu de monter, on doit considérer cette partie comme ascendante, et mettre la charge des wagons de retour à la place de celle qu’ils avaient en allant, tandis que A prend le signe opposé. Cela posé, on aura
  - 11
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- - 82
  - i. C, = +ft) ....... pour A>w,
  - 2. Ct = E1(rj-\-2nkt) . ... pour (3x = n,
  - 3. CL = L, (2 7] -[- n (kL -J- k2) -j- (3i (kt — k2)) pour (3t > 0 < n,
  - 4. Cx — El (2 rj -f- n (k2 -|- k2)) pour (3x = 0,
  - 5. Cx = (2 t]-\-n (kx -j- k2) -}- (3%{kx — k2)) pour A<0> — n
  - 6. Cx = Lt (jj -j- 2 n k2) pour (3x = —n,
  - 7. Cx = Lxk2(n (3l) . . • . pour (3 C—n.
  - En déduisant les valeurs de Ct et C2 de celle du C correspondante (233), on obtiendra JS (231). Mais comme nous avons déjà vu en (§. 39), que les cas les plus avantageux sont ceux où la pente de la voie est = n ou ;> n, nous ne discuterons ici (pour épargner l’espace), que quelques uns des cas où, pour les différentes grandeurs de (J, les pentes (3t et (32 sont ou = +n ou >> -]-w ou < —n, spécialement les cas N°. 5, 6, 9, 18, 28 et 31.
  - C. Mais avant d’entrer en matière, il s’agit encore des relations qu’ont L, et L2 entre elles, pour des valeurs données de (3, (3t et (32. Ces relations se trouveront au moyen des formules (225 et 226). On obtient par (225 et 226)
  - 247. L(3 = Lx(3x-\-{L-Lx)(32 et L(3 = (L-L2)(3l + L2/32,
  - et delà on tire
  - 248. L,= L-^l- et L, = L-
  - P 2 P X Pi P1
  - D. a. Cas N°. 6, où (3 = 0, fti — — » et (32 = -j- n.
  - Dans ce cas on a
  - /i. C = L(2r] + n(kl + k2)-) (233, 1),
  - 249. U. Ct = LL(ji^2nk2) (246, 6),
  - (3. C2 = L2(7i-\-2nkL~) (245,12),
  - donc en vertu de (231) on a
  - JS = 2Lrj — (Zy1-j-Zy2)^_|“-f>w(/r1-|-/i2) — 2n(JLi k2 -j- L2kL) ou bien en vertu de (226),
  - JS = Tjt\ -j~ En {ki — 2 n (ELk2 -j-- E2k(),
  - ou bien aussi, Ex étant ici suivant (248), = E• — \E ei L2 = L-~==
  - - • 250. JS = Lrj.
  - Donc si au lieu de donner à la voie E une position horizontale, on fait descendre la moitié de sa longueur d’une pente de n = 0,004 et monter l’autre moitié de la même pente, on gagnera Er\ mètres cub. d’air. ' Cette économie est de 13,01. mèt. cub. dans l’exemple (§. 39. EJ).
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- - 83
  - b. Cas N°.6, où /? = 0, fiiC—n, fi2=-\-n.
  - Dans ce cas, on a
  - ,1. C = It(2rj-^n(/€i~\-k2y) (233, î), 251. |2. Ci = Lxk2(n—fi[) (246, 7),
  - (a. C2 = 1*07+2»*,) (245, 2).
  - Cela donne suivant (231)
  - Æ = 2Lr]JrLnki-irLnk2 — Link2-^-L1l3lk2 — L2t] —2L2nkL, ou bien rj(2L— L2)-\-(JL — 2L^nki-\-{L2n-\-LiPi)k2 ou, puisque ici
  - Li = L
  - n~fii
  - et L2 = L-----4-,
  - n — Pi
  - = L^+^)+L(i+^Ëk)+L(^K+7^k)1^
  - ou bien
  - 252. S = »-A)+»(» + A)AJ.
  - Si à cette expression, on donne la forme
  - 253. S = + q-»*.],
  - il est visible que -2* est d’autant plus grand que n — fii et par conséquent la valeur absolue du A négatif est moindre. Il faut donc rendre fix aussi peu que possible <^—n. Si dans l’exemple ci-dessus (§. 39. E.) on fait A = — 0,005, on obtient
  - j S = 14,53 mèt. cub. d’air et | Ex = 558 mèt. et JD2 = 697 mèt.
  - Donc si au lieu de donner à une voie de la longueur de 1255 mèt. une situation horizontalet on la fait descendre d’un 200ième sur la longueur de 558 mèt. et monter d’un 250,,w sur le reste de la longueur, on gagnera 14,53 mèt. cub. d’air; ce qui est encore un peu plus que dans le cas précédent (a).
  - c. Cas N°. 9, où fi = 0, fix<L — », fi2 >* n.
  - Dans ce cas on a
  - fi. C = L (2 7] n (A -j- *2)) (233, 1),
  - 255. /2. Ci = Lihin — fiJ (246, 7),
  - (3. C2 = £**,(»+A) (245, 3).
  - Cela donne suivant (231)
  - 2 = 2i]Ij-\^ EnkiAç-Enki — Lxnk2A^Exfiik2— L2nkx— L2fi2kt ou bien 2 = 2r)L-\-Linki-\-L2nk2-\-Lifiik2 — L2fi2kx ou, puisque ici
  - 11*
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  - Lx — L
  - fi* Pi
  - et L2 — L •
  - -fii
  - fi.-fiS
  - 256. ^ =
  - ^ L2 n (A - A) + « ** A - A O *2 - A (A+*,))].
  - En donnant à cette expression la forme
  - 257. 2 = Z.[/3îiiËirzM±^ii) + 2î;+»A-2-/32(Al-f.*2)],
  - on voit d’abord que pour toute valeur déterminée de A? 2 est d’autant plus grand, que la valeur absolue du A négatif est plus petite. Donc A ne doit être que le moins possible inférieur à n. De l’autre côté, en donnant à (256) la forme
  - 258. 2
  - h\B M(^i —l(i)-\~fit (k\ ~f L 1 fi 2 -fil
  - -j- 2 rj -j- n ki -j- A (A-j- A*2)J,
  - on voit que 2 pour toute valeur déterminée de A est d’autant plus grand que le (32 positif est moindre. Donc il faut que (32 ne soit que le moins possible supérieur à «.
  - Si dans l’exemple ci-dessus (§. 39. E.) on fait (32 —0,005 et (3X — —0,005, on obtient
  - 259. 2= 15,46 mèt. cub.,
  - ce qui est encore un peu plus que dans le cas précédent (6). Pour A — —A = 0,0045 on aurait même 21,64 mèt. cub., ce qui est une économie de 17 pour cent de la force motrice.
  - d. Cas N°.18, où /?>0<rc, A— — », (32 — n.
  - Dans ce cas on a
  - fi. C = L(2Tj + n(kx + k2)+(3(kx-k2)-) (233,2),
  - 260. J 2. Cx .= LyQn^nkO (246, 6) et (3. C2 = L2Cv + 2n/cJ (245, 2),
  - donc on a ici 2 = Ln(kx-\-k2) -f L(3{kx — k2) — 2n{Lxk2-\-L2kx),
  - et Lx étant ici = 1-, et
  - 1 2n 7 ~ 2n 1
  - 2 = L{r}^rn(kx-jrk2)-\-(3(kx — k2) — Q(n — (3)k2-\~(n-\-f3)kx')'],
  - c’est-à-dire
  - 261. 2 =? Z/97.
  - Ce résultat est le même que celui du cas N°. 5. Si par ex. on suppose (3 = 0,003, on obtient LX — ^L et L2 = %L. Donc si au lieu de donner à la voie de 1255 mèt. de longueur une pente constante de 1 sur 333£, on la fait descendre d’un 250iè,ne sur une première distance de 157 mèt. et monter
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- - 85
  - ensuite une égale pente sur le reste de la longueur, on gagnera Lrj —13,91 mèt. cub. d’air, ou 11 pour cent.
  - e. Cas N°. 28, où (3 — n, fix ——n et fi2>n.
  - Dans ce cas on a
  - ,i. C = L(r]-}-2nk1) (233, 3),
  - 262. ] 2. C, = Lt{ri\-2nh) (246, 6),
  - ' 3. C2 == L2 kx (n -j-($%) (245, 3).
  - Cela donne JS—L(rj-\-2nkx)— Lx(r]-\-2nk2)— L2kx(n-f-/?2), etjLj étant ici
  - -'-ftfï' " ol““
  - d’où l’on yoit qu’il faut faire k2 aussi petit que possible.
  - Pour /?2 = 0,005 on obtient dans l’exemple ci-dessus 264. JS =• 1,37 mèt. cub. d’air, de sorte que l’économie est ici peu considérable.
  - f Cas N°. 31, où (3j>n, = -(-», fi2J>n.
  - Dans ce cas on a
  - !i. C — Lkx{n-\-p) (233, 4),
  - 2. Cx === Lxfa-\-2nkx) (246, 2),
  - 3. C2 = L2kx(n-\-/32) (245, 3).
  - Cela donne JS~Lkx{n-\-p) — Lx{ri-\-2nkx) — L2kl(n-\-p2)^ et Lx étant ici
  - ___ r ffa — fi 1r fi n
  - ~ /**-”’ 2~ §2-n'
  - 2 — li\kx(n-\-fi) (^2 —/?)(*?
  - ou bien
  - 266- s =
  - Comme fi2 doit être toujours plus grand que /?, 2 est toujours négatif; donc il n’y a pas ici d’économie.
  - E. Voici le résumé de ces résultats. S’il faut à une voie une pente plus forte que n — 0,004, il sera pour le mieux de lui donner cette pente constante (Cas 31). S’il lui faut une pente égale à 0,004, on ne gagnera que très-peu si, au lieu de lui donner cette pente dans tous ses points, on la fait d’abord descendre dès le point le plus bas d’une pente de 0,004, et
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- - 86.
  - monter ensuite d’une . pente plus forte sur le reste de la longueur (Cas 28). Mais s’il ne faut à la voie qu’une faible pente, et moindre que 0,004, ou si elle peut être disposée horizontalement; on économisera 11 jusqu’à 17 pour cent de la force motrice, si on la fait d’abord descendre et puis monter. Cette économie devient plus considérable par celle à opérer sur les déblais et les remblais.
  - d. De la faculté des locomotives à air de tirer de Vair de Vatmosphère ci de le comprimer pendant leurs courses; et de ses effets sur la modération de la vitesse du train.
  - 41.
  - Si en descendant des pentes assez roides pour que la gravité y produise une force propulsive plus forte que la résistance des wagons, la machine puise de l’air de l’atmosphère et le comprime dans un petit bassin placé sur la locomotive, l’air progressivement condensé dans ce bassin exercera une force toujours croissante sur les pistons des cylindres de propulsion; car ce ne sont pas alors les pistons qui poussent les wagons, mais au contraire ce sont ceux-ci qui impriment aux pistons leur mouvement de va-et-vient. Donc l’air comprimé dans le petit bassin réagira contre le mouvement du train et diminuera sa vitesse. On peut profiter de cette circonstance pour modérer arbitrairement la vitesse du train sur de fortes pentes, par ex. au point que le train arrivé au pied de la pente n’ait plus que la même vitesse qu’il avait au sommet; ou bien aussi on peut s’en servir pour modérer plus subitement encore la vitesse sur une pente plus faible, ou en montant des rampes. Pour ce dernier but, il n’y aura qu’à tourner le robinet HL (§. 33. E.~), de sorte qu’au lieu de l’air comprimé l’air atmosphérique puisse entrer dans les cylindres, et à tourner en même temps le robinet Ii2, de manière que l’air que les pistons chassent des cylindres ne soit pas conduit dans l’atmosphère, mais dans le petit bassin condenseur. Par cette seule manoeuvre des deux robinets, la force propulsive de la machine sera changée subitement en une force réagissante qui modérera très-puissamment la vitesse du train. On pourrait aussi faire faire les fonctions du bassin condenseur à l’un des cylindres dont est composé le grand bassin, et si l’on choississait pour cela un des cylindres dans lesquels Pair comprimé a encore sa plus forte tension, la force réagissante de la machine produite par là, serait plus grande encore. Ce cylindre devrait alors être plus fort et plus solide que les autres. i..;
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- - 87
  - 42.
  - A. Pour évaluer ces effets des locomotives à air, nous aurons à chercher l’expression générale de la vitesse que le train conserve encore, quand la machine à réagi sur son mouvement de la manière décrite, pendant un temps donné, ou sur une distance déterminée parcourue par le train. De cette expression qui contiendra nécessairement celles du volume du bassin-condenseur et de la distance parcourue, on pourra trouver ce volume et cette distance, si la vitesse est donnée.
  - B. Le problème est pour le calcul le même que celui (§. 33), où la vitesse produite par la tension de l’air comprimé pendant un parcours déterminé était à chercher, seulement avec la différence que la tension de l’air dans le bassin-condenseur ne pousse pas ici les pistons, mais qu’il s'oppose à leur mouvement, de sorte que sa force à ici le signe contraire. Donc on a ici pour le premier tour de la manivelle la formule
  - 267. -2(X>-X0)-n ZD = JL(Vl-vS),
  - et cette formule prend ici la place de (199). La vitesse de l’extrémité de la manivelle au commencement de sa première révolution est celle à la fin du tour est vx. X0 est l’intégrale X de pdx prise pour x = O ou pour le point A (fig. 18), X2 est la valeur de cette intégrale pour le poiut D, et p est la pression de l’air sur les deux pistons de la machine. X et v changent de valeur à chaque tour subséquent de la manivelle.
  - C. La pression p sur les pistons n’est pas ici constante, comme dans le cas ci-dessus (§.36): au contraire elle va toujours en augmentant, à mesure que peu à peu une plus grande masêe d’air entre dans le bassin. Désignons par
  - 268. B le volume du bassin-condenseur et soit \-\-v atm. la tension de l’air contenu dans ce bassin au départ du train, de sorte qu’il s’y trouve alors (l-f^-Bmèt. cub. d'air atmosphérique. A chacun des tours de la manivelle ou des roues de propulsion de la machine, chaque piston parcourt la distance 21: par conséquent les deux pistons font entrer = 7i J2X mèt. cub. d’air dans le bassin pendant un tour de la manivelle, et mnÆl mèt. cub. d’air pendant w tours.
  - D. Si après m tours, la manivelle poursuit encore son mouvement, et parcourt encore l'angle a, de sorte que l’extrémité de l’une des deux manivelles passe de A en M> et celle de l’autre de E en N (l’angle KZN est
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- - 88
  - supposé droit'): l’extrémité S de l’une des deux bielles, et par conséquent l’un des deux pistons, parcourra, comme il est facile de le voir, la distance
  - 269. ux = AP-\-a(\—cos <px) = x-\-a— «cos y, l’autre piston la distance
  - 270. u2 = ZO-f «(cosq?2 — cos <p3) — y-\-acos(p2 — acos(p3, où (px, (p2, (p3 expriment les valeurs de l’angle cp pour les points M, E et A7. Or on a
  - 271. a sin(pi = y, asin<p2 — r, asin(p3=NO~PZ=r—a?, et par conséquent
  - 272. acos<pi — ÿ(cf—y2), acos(p2 = j/(«2—r2), « cos <p3 = )/(«2—(r—x)2), donc on obtient en vertu de (269 et 270)
  - ji- «, = x-\- a — ^(a2 — y2) et
  - )2. = r + )/(n’— r1) — (r — xf).
  - L’un des deux pistons introduit l’autre mèt. cub. d’air
  - dans le bassin B; donc si les manivelles ont fait m tours et parcouru après encore l’angle a, la totalité de la masse d’air atmosphérique introduit dans le bassin-condenseur est
  - 274. ( 1 -\-v) = ( 1 -\-v) B-\-\n J1 (4m3 l-\-Ui-\-u2).
  - E. Cette masse occupe le volume B, donc sa tension est
  - —jj-------- T- = 1 + »' + Tg-(4»»i + «i+»2),
  - et comme la tension 1 de l’atmosphère résiste aux pistons, la tension effective agissante sur les pistons est w2)* Donc la pression p
  - exercée sur l’aire \nJ1 des deux pistons est
  - 275. p = ^^-{^ml^Ui^u^Wvn^o.
  - Or
  - 276. pôx = dX, donc on obtient en vertu de (275, 276 et 273)
  - 277. ex = :
  - 2g^JÎ[4»a-f a-\-x—v(é—y2) -fy-f ]/(«2—r2)—j/(«2—(r--#)2)] dx-\- ^vn^odx.
  - Dans cette formule m est == 0 pour le premier tour de la manivelle, =1 pour le second etc. Il s’agit maintenant de l’intégrale de la formule (277).
  - F. «. L’intégrale de (4mÀ-|-«-J-a?-|-)/(a2 — r7)) dx dans (277) est
  - 278. = (4i9iÀ-|-<i~{- -\x-\- ]/(«2 —r2))a?.
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- - b. L’intégrale de ydx dans (277) est l’aire du segment de cercle AMP, et par conséquent
  - 279. = £r2 arc sin — — ^ (r—x)y = £r2 arc sin
  - . Y&rx—x2)
  - — l(r—x) )/(2 rx—x2).
  - c. Pour la différentielle ]/(02—y2)ôx on a yl — 2rx — x2, et cela donne
  - y-ôy — (r— x) dx — ]!(r2— y2) dx et dx -
  - T
  - -, donc on a
  - 280. |/(a2 — y2)da? = ydy
  - __yi
  - Supposant —= z2, on obtient y2-.
  - Y(a2~y2)
  - Y(r2 —y2)
  - ~az
  - et par conséquent
  - 281.
  - )/(a2 — y2)dx = (a2 — r2)
  - ! etydy= s2 Bz
  - (a2—r2)zBz
  - (s1-*)*
  - (**-l)* ’
  - et la fraction à droite étant décomposée en quatre autres:
  - qqo 4Y(a2—y2)Bx z2Bz , z2 Bz 22d2; , z2Bz
  - a2 — r2 z—1 ' (z — i)2 ' 2-fl ' (2-fl)2
  - __ (2 — z)z2Bz - (2+3)2;2 Bz
  - — (s—1)* T (2+1)2
  - Pesant z — 1 =zL et z-j-i = z2, cela donne 283.
  - donc l’intégrale de /(a2 — y2)dx est
  - = i («2— O [— — — + log-f i *2 - *2 — ^ — log *2] ou bien
  - 284. = -K«2-0 [~ jëî + losffl] •
  - En y substituant la valeur de z, où ]/(r2—y^ — r^x, on obtient
  - 285. +
  - d. L’intégrale de — ]/(a2 — (r — xf) dx dans (277) est l’aire du segment d’un cercle dont le rayon est =«, et l’abscisse, prise du centre, = r— xt donc cette intégrale est
  - 286. = +ia2arcsin^=^4-i(r-a;)/(aî-(r — æ)s).
  - 12
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- - 90
  - 287. X.
  - 8 B
  - e. La somme des expressions (278, 279, 285 et 286) est l’intégrale de dX (277), donc on a
  - 71 ^ G ^Amxlæax\x2x|/(«2—r2)
  - -f r1 arc sin —— — £ (r—a?) ÿ (2ra?^- a?2)
  - -f i«2 arc sin r—^ -f £ (r—a?) j/(a2— (r—a?)2)] -f ^vn^ax.
  - Cela donne pour a? = 0,
  - 288. X„= ^^[4-ar —i(a2—r3)log^-f-ia’arcsin^-+i»-,/(o2-r2)], et pour x — 2 r,
  - 289. X2 = ngjj-a Ar -j- 2ar -f- r2 -f 2r ]/(«2—r2) -f 4r2?r — |«r
  - — £(«2—r2) Iog — £«2 arc sin — — £r j/(«2—r2)] -f vii^ro,
  - donc
  - 290. X2—X) = -^^[S/w^r-j-ttr-f-Sr2-)- r-j/(«2—r2)-\-^r2n
  - — £(a2—r2) log — a2 arc sin —J -f vndPrG,
  - et en vertu de (267),
  - 291. ^(vî—viï) = — [8^ Àr -f- «r -f 2r2 -f r ]/(«2—r2) -f- \r2n
  - — K«2—^*2) Iog — a2 arc sin —1 — nZD — vnd2ro.
  - ° «—r a J
  - £. La valeur de m, dans cette formule, est, comme il a été dit, = 0 pour le premier tour de la manivelle, —1 pour le second etc.; mais toutes les autres quantités de l’expression ont les mêmes valeurs pour un tour quelconque; donc ce n’est que le premier terme à droite dans (291) qui change de valeur pour les tours successifs.
  - Supposons pour abréger
  - 292. [«r-]-2r2-j-r|/(a2—r2) -f \r2n— \{tf—r2)log~j~ —a2 arc sin = Cf
  - la formule (291) donnera
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- - 91
  - 293.
  - (?3---*4) = -----2*
  - Ç(f4-f3)
  - = — 3-
  - 0
  - 2n2J2Xra
  - B
  - 2n2J2Xra
  - 5
  - 2 n2d2Xra ïf-
  - — C—nZD—vn/Pro pour le premier tour
  - de la manivelle,
  - — C—nZD— vn/fra pour son second tour,
  - — C—nZD—vn/Pro pour son troisième
  - tour,
  - C—nZD—vnJ^ra pour son quatrième tour,
  - Ç («4—«4-i) == —(m—1 )2n — C— nZD— vnJ2ra pour son »iiè,ne
  - ^ tour.
  - La somme de ces formules, X étant =2r, est
  - 294. J^(i4— v^) — — \m(m—1) A2 — mC—mnZD — l-mvn/fXo.
  - H. Soit
  - 295. «r-f 2r2-f r j/(«2—i(«2—«2arcsin^- = c,
  - de sorte que : 'i ‘ '
  - 296. C = 2^^-.c (292), l’expression (294) se change en
  - 297. — ®m) = m C ’n2^ aJrn ZD WvnÆXo^.
  - Si Zi est la distance parcourue par le train, pendant que les roues de propulsion font m tours, on a
  - 298. L — mnD et m =
  - Cela étant substitué dans (297) donne
  - 299. fytS-vÜ = L [J'a 2 (L~ + C7cP + Z + ^-).
  - I. Ici, comme on le voit, la longueur a de la bielle n’est pas indifférente: elle influe sur la valeur de la quantité c (295).
  - Dans le cas où a est beaucoup plus grand que r, de sorte que peut être approximativement posé =0, l’expression de c (295) se simplifie beaucoup.
  - 12*
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- - 92
  - Donnons à c la forme 300. c = «r-)-2r2-j- ar 1 — -[- £r27t — £«2(l—^-)log-~ — arc sin ~ '
  - i+-
  - * ft
  - 1--a
  - 1 +
  - On a log-------7 = 3(-J + 5^î + ^r----) Cetle série multipliée par \(ï(\-Ç)
  - y y* S y 9
  - plutôt par — ayant été supposé =0, donne «r-f 3^ + 5^
  - ou
  - plutôt seulement ar, les autres termes étant zéro, à cause de —0; donc le cinquième terme à droite dans c (300) et le premier se détruisent l’un l’autre. Puis on a sin—= —, si — est très-petit, donc aussi le sixième terme et
  - le troisième «r|/(l — ~ï)’> se réduit à ar, se détruisent également. Il
  - ne reste donc pour c que le second et le quatrième terme; et on obtient 301. c = 2r2 + £r27r = £A2(l-f -\n).
  - C’est effectivement la valeur que c doit avoir dans le cas où a est beaucoup plus grand que r. Car dans ce cas ux (273) est seulement = x et u2 = y, donc p
  - (275) est =ïg^(4m.i+ar+y) et 5X(277)=Ï^(4mil + x+y)8x. L’intégrale de ydx, prise de x — 0 jusqu’à x = 2r, étant l’aire \r2n du demi-cercle AMD, on obtient X2 — JSTü = ^^(8m1àr-]-2r2-|-£r27i), et c prend la valeur (301).
  - La valeur réduite de c étant substituée dans (299), on obtient
  - 302. jfo-O - + Z + ^].
  - Comme dans cette formule (-f— ^jr)^Z> = 3,5Z? sera toujours très-petit par rapport à la double distance 2L parcourue par le train, on pourra supprimer aussi cette quantité, et alors l’expression (302) se réduit à
  - 303.
  - y, 2 2N r Tr* 1 A*X<1Lg 1 vJ2Xg~\ t'Yr* i AiXa/ , ^ILW
  - XW_py = £,(_Z+__+__J = I([z+w(1J+-gzr)J
  - K. La différence des valeurs de c, dans le cas où l’on a égard ou non à la longueur a de la bielle est ordinairement peu sensible. Supposons, par exemple, une manivelle de 23,5 centim., la longueur de la bielle sera au
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- - 93
  - moins 1,41 mèt. Ces dimensions de r et de a donnent
  - 304. c = 0,197 suivant (295), et
  - 305. c — 0,208 suivant (301).
  - Donc ces valeurs de c ne diffèrent entre elles que d’un vingtième environ, et la valeur réduite, peut fort bien prendre la place de l’autre ; et cela encore à plus forte raison, parceque cnD en (299) lui-même est peu considérable envers 2{JL — nD)X2, de sorte que l’expression réduite (303), est assez exacte pour la pratique.
  - L. Si l’on substitue encore dans (303) l’expression de Z, savoir
  - 306. Z = Q(n + tang/9) (103),
  - où il faut donner à tang/? la valeur qu’il a, à l’endroit où le bassin-condenseur doit agir, la formule (299) donne
  - 307. QBD‘lv?-vl-iÿ(n-\ tang/?)£] = IL^ag^h-nD)icnD^ 2^5] et la formule réduite (303) donne
  - 308. QBD2[y% — t>J,—4^jL(»-|-tang/?)] = 2gLJ2Xcr[LJ2X-\- vBD\
  - M. Voilà l’équation cherchée entre la vitesse du train, le volume B du bassin-condenseur, et la distance h parcourue par le train dans le temps où la vitesse v0 que le trâin avait à son départ, est réduite par le bassin à vm. On pourra donc trouver par l’équation (307), ou par celle (308), une des trois quantités t?OT, B et L si les deux autres sont données, et suivant (/£.), on y employera l’équation réduite (308). Cela donne
  - a. Si B et L sont donnés:
  - 309. «4 = vS-4jL(»+tang/?)- 2gLX+ÏË£.
  - b. Si h et vm sont donnés
  - 310. B
  - 2 gL*J*X*o
  - D [DQ (vl — —4g L(n -f tang fi) — 2gL 4* X v <yj
  - Si l’on veut que vm soit égal à t?„, on obtient
  - o-f -i » ,_____________________Ld* X% a __________
  - ou. Æ3 D\2{n-\-\m%(i)DQ-\-d*Xva]'
  - Si l’on veut que vm soit —0, on a
  - 312. B =
  - 2gL*diX*o
  - D [DQ ( vl — 4g L {n -{- tang (Î) — 2g L A1X v crj
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- - 94
  - c. Si B et vm sont donnés on obtient
  - 313. L= — -J~\QD(n-\-i«a%P)-\-\JlXvo
  - +y((C>Æ(re+tang/?) WA'lvé) -f(e„a— O ~ vf^‘")]•
  - Cela donne
  - 314. L—-^^[QD(n-\-lmg/3)-\-iJii.vo] pour »„= i?„, et
  - 315. L = — -^^[QD (n-\-lang (})-{ i J2 kva
  - +^{(.QD(n-f tang/3)g)2-f v02 *3^°)] pour v„ = 0.
  - N. La tension effective à laquelle l’air est comprimé dans le bassin-condenseur après m tours des manivelles, est suivant (C. et D.')
  - 316.
  - mn/t2X , L ,
  - —g—= ntj-jt+v = -vjr+r
  - En substituant dans cette expression celle de B (310), on obtient
  - 317.
  - et cela donne
  - 318.
  - — BQ[vl — vm—-4gL(n-\-lmg/3)]
  - 2yJ2ka
  - 2DQ(n-\- tang/9)
  - pour
  - t?* = 0f» et
  - 319.
  - pour vm = 0.
  - DQ[vl — 4ffl/(w-ftang/?)]
  - 2 gJLJ'c
  - O. Cherchons la grandeur B d’un bassin-condenseur capable de modérer la vitesse d’un train du poids de 92770 kilogr. descendant d’une pente de tan g/5 = —0,01 et tiré par une locomotive à air dont les cylindres ont J — 31,3 centim. de diamètre et X = 50,2 centim. de longueur, de sorte, qu’ayant parcouru une distance de 628 mèt., la vitesse vm au pied de cette rampe soit égale à celle v0 au sommet, la formule (311), en posant r = 0, donne
  - 320. B = 3,66 mèt. cub.
  - et suivant (318) l’air dans le bassin-condenseur sera comprimé par cela à
  - 321. 5 — 4,5 atmosphères.
  - P. Comme il a été remarqué ci-dessus, le bassin - condenseur peut être employé aussi à détruire tout-à-fait la vitesse du train.
  - Supposons qu’un train du poids de 92770 kilogr. roule sur une voie horizontale avec la vitesse de 8,37 mèt. par seconde, et que cette vitesse doive être détruite à une distance!) de 31,3 mèt., et au moyen d’un bassin-
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- - 95
  - condenseur, dans lequel l’air est déjà comprimé à v — \0 atmosphères, la locomotive ayant les dimensions supposées ci-dessus, la formule (312) donne
  - 322. B = 0,0124 mèt. cub.
  - pour le volume que doit avoir ce bassin, et l’air y sera comprimé suivant (319) à
  - 323. s = 82,3 atmosphères.
  - Cela, évidemment impraticable, devient praticable, si l’on donne à la machine des cylindres de plus grandes dimensions, ou si l’on admet, que l’effet demandé ne soit produit que sur une plus grande distance du trajet. Par ex. si cette distance est de 94 mèt., les formules donnent 0,16 mèt. cub. pour!? et 25,4 atm. ponr s, ce qui est déjà praticable.
  - Donc, si sur une locomotive à air, on place un petit bassin-condenseur très-solide, on peut s’en servir pour arrêter un train à une distance non pas trop considérable; et alors, au lieu de consommer par cette manoeuvre de l’air comprimé, on en gagne. Seulement dans les cas où le train doit être arrêté subitement, il faut se servir des moyens d’enrayement ordinaires.
  - Locomotives à air de seconde sorte, où Vair comprimé n'est introduit dans les cylindres de propulsion, que durant une partie de la course
  - des pistons.
  - a. Description de ces locomotives, et de leurs effets.
  - 43.
  - On a observé que les machines à vapeur n’ont pas leur plus grand effet, si on laisse entrer la vapeur dans leurs cylindres pendant toute la course des pistons, de sorte que tout le volume des cylindres puisse se remplir de vapeur de la même tension que celle de la chaudière; on a trouvé qu’il est plus avantageux de fermer à la vapeur l’entrée dans les cylindres, avant que les pistons aient fini leur course, de sorte que la vapeur entrée seulement pendant une partie de la course des pistons, puisse se dilater, et de cette manière pousser les pistons avec une pression toujours décroissante jusqu’à la fin de la course. L’expérience a fait voir, que l’économie de force et de combustible qu’on obtient par cette détente de la vapeur est très-considérable.
  - Or comme la vapeur et l’air comprimé, quant à la force de propulsion de leurs tensions, ont parfaitement les mêmes propriétés, il faut que ce qui a été trouvé pour les machines à vapeur, le soit pareillement pour les machines à air, et par conséquent pour les locomotives à air. En effet, il est clair que si l’on fait agir la tension de l’air comprimé de la manière décrite (§. 32. fi.), savoir si on laisse
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- - 96
  - sortir du cylindre l’air comprimé qui a poussé le piston, par ex. de gauche à droite (fig. 13), aussitôt que le piston commence son mouvement rétrograde, afin que cet air comprimé ne s’oppose pas au piston, et que celui-ci ne trouve devant lui que de l’air atmosphérique: il est clair, dis-je, qu’alors cet air comprimé s’en ira en pure perte, et qu’on éprouvera la perte d’une force effective qui peut-être pourrait encore être utilisée. On peut même avancer qu’il serait plus avantageux, et le plus avantageux, de ne laisser entrer dans le cylindre qu’une masse d’air comprimé telle, que sa tension, si le piston a continué sa course, jusqu’au bout, ait diminué par la dilatation jusqu’à celle de Vatmosphère seule; et de fermer à l’air comprimé l’entrée dans le cylindre, déjà dans le moment où il n’a fait que cette partie de sa course proportionnée à la dilatation mentionnée; car l’air qui sort alors de devant le piston, quand celui-ci fait son mouvement rétrogradé, n'a plus de force effective qui puisse encore être utilisée: il n’a plus que la tension de l’atmosphère elle même, de sorte qu’il n’y a plus alors aucune perte. Le calcul ci-dessous (§.46. H. et/.) prouvera que cette prévision est parfaitement juste, et que le profit qu’offre cette disposition de la machine est considérable.
  - Avant d’entrer dans ce calcul, nous aurons à donner le détail de la description des changements à apporter dans la construction d’une locomotive à air pour obtenir le but demandé, c’est-à-dire pour opérer la détente de l’air comprimé, qui est entré dans le cylindre pendant une partie de la course du piston. La machine elle même n’éprouvera pas de changements; il s’agira seulement d’une autre construction des cylindres et des tiroirs.
  - 44.
  - A. Supposons que l’entrée doive déjà être fermée à l’air comprimée quand le piston n’a encore achevé que la partie
  - 324. AC = k (fig. 19)
  - de sa course totale AD — AXDX — A. La figure 19, IL représente les cercles que décrivent autour du centre de l’essieu, les manivelles des roues de propulsion et les plus grand rayons des excentriques, qui impriment aux tiroirs leur mouvement de va-et-vient. La bielle et les tiges des pistons ne sont pas représentées ici comme dans les figures 13 et 16; cela étant superflu.
  - B. Supposons que la face gauche du piston se trouve en A (fig. 19,1.) quand le bras de la manivelle est dans la position AZ (II.); en B (I.) quand la manivelle est en BZ (IL); en C (I.) quand la manivelle est en CZ (II.); en D (I.) quand la manivelle est en DZ (IL) ; et que la face droite du piston
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- - 97
  - soit en Ex (I.) quand le bras de la manivelle est dans la position EZ (IL), en Fl (I.) quand la manivelle est en FZ (II.), et qu’enfin la faee droite du piston se trouve en Ax et la face gauche en A (I.) quand le bras de la manivelle est rentré dans la position AZ (IL), de sorte qüe*u4Z? (1.)== ÂBX (IL), AC (I0 = ACl (IL), AD (I.) = ADl (IL), DXEX (I.) = DEX (IL) et DiFx (I.) = DFX (IL).
  - C. Comme dans le cas où Pair comprimé pousse le piston, cet air ne doit entrer dans le cylindre que pendant ses courses de A en C et de Dx et FX) il faut que pendant que le piston fait le reste de ses courses de C en D et de F en A, les tuyaux d’entrée de l’air 1 et 2 soient fermés tous les deux. Or comme dans les locomotives de première sorte à un seul tiroir (fig. 13), Pair qui se trouve devant le piston, et qui est chassé par ce piston, ne peut sortir que par l’un ou par l’autre de ces deux tuyaux, cet air serait ici enfermé dans le cylindre, si les voies de sortie étaient fermées toutes les deux; le piston en continuant sa course le comprimeraiti et Pair comprimé s'opposerait à son mouvement, au lieu de lui être utile. Par cette raison, il est clair qu’un seul tiroir ne peut suffire ici; au moins non pas sans lui donner une construction très-compliquée. Mais deux tiroirs, comme la figure 19. I. les indique, avec deux excentriques pour chaque cylindre, seront parfaitement propres à fonctionner dans le cas présent, avec les mêmes facilité et simplicité que le seul tiroir dans les locomotives de première sorte (fig. 13). Voici comment. (Les figures ne donnent qu’une esquisse de la construction.)
  - D. Soit F (fig. 19. I.) le tube et ufan la soupape d'entrée, qt X le tube et a,aff la soupape de sortie de Pair. Soit aZ (fig. 19. IL) le plus grand rayon du premier excentrique qui conduit la soupape a,an (I.), et «Z (IL) le plus grand rayon du second excentrique qui conduit la soupape (I.).
  - Supposons que le premier excentrique soit dans la position aZ (IL) et la soupape a,af, dans la position //,«„, tandis que le bras de la manivelle est dans celle aZ (IL). En même temps sôit le second excentrique dans la position aZ (IL) et la soupape dans la position Cela étant, les
  - tuyaux 1, 2, 3 et 4 seront fermés tous les quatre.
  - Maintenant, si la manivelle parcourt l’angle AZB = aZ b (IL), de sorte que la face gauche du piston se meuve de A en B (I.), le premier excentrique a Z (IL) passera de aZ en b Z (IL), et la soupape a,a,n qui est poussée par cet excentrique en sens opposé au moyen d’un levier à deux bras, comme dans fig. 13, passera de ata,f en bfb„ (I.); l’autre excentrique
  - 13
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  - a Z (IL) passera de aZ en pZ (l’angle aZ(3 étant supposé égal nAZB), et la soupape atatf tirée par ce second excentrique, en sens direct sans levier, passera de a,u„ en /?,/?,,. Il faut pour cela que la largeur de la bouche du tuyau 1 ne soit pas moindre que bct. Donc, pendant que le bras de la manivelle a parcouru l’angle AZB, le port 1, ainsi que celui 4, a été ouvert, tandis que les ports 2 et 3 ont été fermés comme auparavant. L’air comprimé pouvait donc entrer derrière le piston dans l’espace AB du cylindre par le port 1, et l’air devant le piston pouvait sortir par le port 4,
  - Si la manivelle, en continuant sa rotation, parcourt l’angle BZC= bZc (IL) et que par là la face gauche du piston passe de B en C, le premier excentrique prendra la position cZ (IL) et la soupape afaff passera de b,b,f en c,c„ c’est-à-dire elle rentrera dans sa première position a,a„\ le second excentrique aZ (IL) prendra la position y Z (l’angle fiZy étant supposé égal à BZC—AZC), et la soupape a,aft passera outre, de p,/3„ en y, y„. Donc pendant la course de la manivelle de B en C, les tuyaux 1 et 4 ont été encore ouverts et les tuyaux 2 et 3 fermés; en tout point comme auparavant. L’air comprimé a donc pu entrer derrière le piston dans l’espace AC (I.) du cylindre pendant toute la . course de la manivelle de A jusqu’en C (IL).
  - Si la manivelle passe outre, de C en K (IL), de sorte que le piston passe de son côté de C en K (I.), le premier excentrique passera de Zc en Zk (IL) et fera continuer a la soupape a,an (I.) sa course de ctcft jusqu’en ktkn\ le second excentrique passera de Zy en Zy. (IL) et fera également continuer à la soupape afarf sa course de y,y,, en yfyn. Donc, pendant cette partie du mouvement les trois tuyaux 1, 2 et 3 ( I.) étaient fermés et le port 4 seul était ouvert. L’air comprimé ne pouvait donc plus entrer dans le cylindre derrière le piston, mais l’air qui se trouvait devant le piston, pouvait continuer à sortir par le port 4.
  - Si enfin la manivelle finit son demi-tour, en passant de if en Z? (IL), et en conduisant le piston de K en D (I.), le premier excentrique passera de Zk en Zd et fera continuer à la soupape a, a„ (I.) son mouvement de k,k„ en d,dn\ le second excentrique passera de Zy en Zâ (II.) et fera retourner la soupape af an (I.) de yf yft en â, âff, c’est-à-dire en a, cnff. Donc, pendant cette dernière partie du demi-tour de la manivelle, les trois tuyaux 1, 2, 3 (I.) étaient fermés, et le seul tuyau 4 était ouvert. L’air comprimé ne pouvait entrer dans le cylindre derrière le piston, mais l’air qui se trouvait devant le piston pouvait encore continuer à sortir par le port 4.
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  - Donc l’air contenu dans le cylindre devant, ou à la droite du piston, pouvait en sortir par le tuyau 4 pendant toute la course du piston de A en D, ou pendant tout le demi-tour de la manivelle ; mais l’air comprimé ne pouvait entrer dans le cylindre derrière le piston, ou à sa gauche, que pendant la course du piston de A en C par le port 1 et le tube F; et c’est ce qui est demandé. Les tuyaux 2 et 3 étaient fermés tous les deux, pendant toute la
  - course du piston de A en D.
  - m E. Pendant le retour du piston de D en A (I.), c’est-à-dire pendant le second demi-tour de la manivelle, tout se passe comme auparavant, mais en sens inverse.
  - Si la manivelle passe de D par JB en F (IL), et que par conséquent le piston retourne de Dx par Ex en Fn le premier excentrique passera deZd par Ze en Zf et poussera la soupape atatt (I.) d’abord de dfdft en e,etn et puis de e, e„ en f f, c’est-à-dire jusque dans sa première position d, drf. Donc, pendant tout ce mouvement le port 2 reste ouvert, et l’air comprimé peut entrer par les tuyaux 2 et F dans l’espace DXFX du cylindre à droite du piston. Le second excentrique passera de Zâ par Z s en Z<p (IL) et
  - tirera la soupape afatf (I.) de ârâft par e,en en il ouvrira donc le
  - port 3 et fermera celui 4, de sorte que l’air qui se trouve à gauche du piston pourra sortir par les tuyaux 3 et X.
  - Si la manivelle continue sa rotation de F par E en A (IL), de sorte que la face droite du piston passe de Fx (I.) par Lx en Ax, le premier excentrique passera de Zf (IL) par Zl en Z a et fera continuer à la soupape afaff (I.) son mouvement de f,fn par t,lff en afa,t\ il fermera donc les deux conduits 1 et 2, et l’air comprimé ne pourra plus entrer dans le cylindre. Le second excentrique passera d e Zip (IL) par Zl en Za; et tirera la sou-* pape atatt (I.) d’abord de (p, cpff en l,lft et puis de là jusque dans sa première position a, a„ ; le port 3 continuera donc d’être ouvert et celui 4 d’être fermé, de sorte que l’air qui se trouve à gauche du piston pourra toujours sortir par 3.
  - Donc aussi pendant tout le second demi-tour de la manivelle, c’est-à-dire pendant le retour du piston de D en A (I.), l’air qui se trouve devant lui (maintenant à sa gauche), peut sortir par le tuyau 3, tandis que l’air comprimé ne peut entrer dans l’espace à droite du piston que pendant la course du piston de Dx en Fx\ comme cela doit être.
  - Pendant les tours suivants de la manivelle ce sera toujours la répétition de ce qu’on vient de décrire.
  - 13*
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- - 100
  - JF. On voit par là que jamais l’air comprimé ne peut entrer ici dans les cylindres derrière le piston que pendant les parties AC — DlF1 — k (I.) de la course du piston, pour le pousser devant lui. Mais l’air qui se trouve devant le piston peut toujours sortir du cylindre pendant les courses entières du piston, de sorte que cet air n’est jamais comprimé; seulement la tension de Vatmosphère s’opposera au piston, et celle de l’air comprimé pourra agir sur le piston avec toute sa force.
  - G. C’est ainsi que se passent les choses dans le cas où les pistons des cylindres doivent mettre en mouvement les manivelles pour transporter le train des wagons. Mais il faut voir encore ce qui arriverait si au contraire les manivelles poussaient les pistons, comme cela a lieu dans le cas où le train descend une rampe si roide que la gravité produit un excédant de force sur celle de la traction nécessaire.
  - 45.
  - A. Le mouvement des deux soupapes atatt et a,an (fig. 19. I.) est absolument le même, quel que soit l’air qui entre dans les cylindres derrière les pistons: comprimé, ou non-comprimé, ou même raréfié: car ce mouvement dépend uniquement de celui de la manivelle et des excentriques, c’est-à-dire de la, rotation des roues de propulsion.
  - B. Dans le moment où le piston commence son mouvement de A en < D (I.) Jes tuyaux 1 et 4, comme il a été expliqué dans le paragraphe précédent, s’ouvrent, et les tuyaux 2 et 3 se ferment. Donc, si de l’air comprimé n’est pas nécessaire pour pousser les pistons, et qu’à sa place on laisse entrer par V de l’air atmosphérique dans les cylindres, cet air entre derrière et devant les pistons, savoir par 1 dans AC, et par 4 dans CD. Le piston n’est donc poussé par aucune force, ni en avant, ni en arrière.
  - C. Mais c’est ce qui n’a lieu que pendant la course du piston de A en C.. Pendant le reste de sa course de C en D le port 4 seul, suivant l’explication ci-dessus, reste ouvert, les trois autres tuyaux 1,2 et 3 restent fermés. Donc il ne peut plus entrer d’air atmosphérique derrière le piston, et celui qui a rempli l’espace AC est forcé de se dilater dans l’espace AD. Mais l’espace du cylindre à droite du piston continue d’être en communication avec l’atmosphère, et par conséquent la tension de celle-ci produit une pression sur le piston qui l’emporte sur celle de l’air dilaté à gauche du piston; le piston éprouvera donc une résistance, et cette résistance, produite ici, non arbitrairement, mais inévitablement, sert à modérer la vitesse du train.
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- - 101
  - D. Aussitôt que le piston retourne de DL en A^- les ports 2 et 3
  - s’ouvrent, et ceux 1 et 4 se ferment. Donc il entre maintenant par le tuyau 3 de l’air atmosphérique dans l’espace DA du cylindre qui ne contenait plus que de l’air raréfié. Par le tuyau 2 il entre également dans DLFt de l’air atmosphérique, mais seulement jusqu’à ce que le piston soit arrivé en Fx. Dès ce moment le port 2 est fermé pour le reste de la course du piston de Fx en At, et seulement le port 3 est encore ouvert. Il faut donc que maintenant Pair enfermé dans se dilate dans l’espace Z7iAi, tandis que l’air entré par
  - le tuyau 3 s’oppose au mouvement du piston.
  - E. Donc , si on laisse entrer l’air atmosphérique dans le cylindre par les deux tuhes AT et F en même temps, aucune force d’air n’agit plus sur le piston pendant les parties AC— DtFt = k de ses courses; mais pendant les restes CD = JP1Al = l — k des courses, un excédant de la tension de l’atmosphère sur la tension de Pair, qui dans le cylindre s’est dilaté de l’espace k jusque dans l’espace X, s'oppose au mouvement du piston.
  - F. Si on ne laisse entrer l’air atmosphérique dans le cylindre que par le tube F, et que par l’autre tube AT on met en communication le cylindre avec un bassin fermé, que nous désignerons par B, le piston poussera d’abord à sa première course de A vers D dans ce bassin l’air qui se trouve à sa droite, tandis que l’air à gauche du piston se dilatera de k en X. Donc la pression sur le piston de gauche à droite diminuera successivement pendant que celle de droite à gauche augmentera. Pendant le retour du piston, les tuyaux 2 et 3 s’ouvrent, l’air du bassin B rentre dans l’espace ALDt dans lequel il ne se trouvait que de l’air raréfié ; il a donc devant le piston une tension plus forte que celle de l’atmosphère; derrière le piston, en DtF^ entre de nouveau de l’air atmosphérique qui se dilate de DiFi = k'en DlA1 — X. L’air devant le piston, qui est déjà comprimé, est poussé de nouveau dans le bassin B, et ainsi de suite; et il est facile de voir qu’à chaque course du piston une masse d’air atmosphérique qui remplirait l’espace AC = k, est introduite dans le bassin B; car cet air, entré par F à chaque coup de piston, ne sort jamais par V, mais toujours par X, et s’introduit par conséquent dans le bassin B.
  - Donc la locomotive de la Seconde sorte a aussi la faculté de puiser de l’air de l’atmosphère et de le comprimer dans un bassin pendant la durée de sa course. Les pistons éprouvent par là une résistance toujours croissante. Les locomotives de la première sorte différent seulement de celles de la seconde
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  - en ce que la machine n’introduit pas ici à chaque coup de piston deux cylindres entiers d’air atm. dans le bassin, mais seulement cette masse d’air qui remplit les deux espaces AC et FtDt.
  - G. On pourrait aussi fermer entièrement à l’air atmosphérique l’entrée par le tube V, par un robinet placé par ex. tout près et au dessus de la soupape a,an, tandis que le cylindre est mis en, communication avec un bassin fermé B par le tube X. Alors aucun air ne ..sera introduit dans ce bassin, hors le peu d’air, qui occupe les tuyaux 1 et 2 et l’espace au dessus de la soupape a, a(f. Alors il s’opposerait au piston alternativement la pression de l’air du bassin, avec une tension qui de 1 augmente jusqu’à celle que produit la compression qui y est effectuée par l’introduction de la masse d’air occupant l’espace AD = D1Al.
  - H. En fermant complètement V et laissant ouvert X, la tension de l’atmosphère s’opposera continuellement au piston.
  - I. Si enfin, après avoir fermé, comme auparavant V, et ouvert AT, on pouvait fermer X précisément dans les moments où le piston a fini sa course de gauche à droite ou de droite à gauche, c’est-à-dire dans les moments où l’air devant le piston est sorti, le piston fonctionnerait dans un espace presque vide, et il ne serait poussé par aucune force. Cela ne serait peut-être pas tout-à-fait impraticable, parcequ’on pourrait bien établir un appareil, au moyen duquel, aussitôt qu’il est mis en mouvement, le piston lui même fermât le tube X dans les moments où il vient achever ses courses de va-et-vient.
  - K. Il est clair que les deux soupapes a, a,, et afa,, doivent marcher en coulisses, parceque l’air les presse aussi bien de dehors en dedans que de dedans en dehors.
  - Nous aurons maintenant à calculer les effets de la machine que nous venons de décrire.
  - b. Calcul de Veffet que la tension de Voir dans une locomotive à air de la seconde sorte exerce sur un train de wagons.
  - 46. ,
  - A. Les notations seront les mêmes que celles du (§,34.).
  - Comme on Ta fait remarquer (§. 34. D.), l’expression de la différentielle du moment de la force p ne change pas si cette force, au lieu d’être constante.est variable. Dans les deux cas on a suivant (§. 24. J.)
  - -hr 325. BM -r^iiïpdx pour «m des deux cylindres.
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- - îoâ
  - B. En (§. 34. K.') la pression p sur le piston est constante pendant toute sa course, c’est-à-dire depuis a?=s=0 jusqu’à a? =2r s= X, et cette pression est
  - 326. p = ln/Pp(S (152) pour un cylindre.
  - Dans le cas actuel p n’est constant que depuis x = O jusqu’à x — AC (fig. 19) = A?. Depuis x = AC—k jusqu’à x = AD — 2r = l, p est variable, parceque l’air qui a occupé l’espace AC, se dilate peu à peu dans I’espaceAD. Le moment M a donc ici deux parties différentes, M1 et Jf2, dont l’une doit être prise depuis a?==0 jusqu’à x==k, l’autre depuis x = k jusqu’à a? = 2r —X.
  - C. Pour la première partie on a suivant (325) Qp étant constant et de la valeur (326)),
  - 327. BMt — Jzjnodx, et par conséquent
  - 328. M — %7iA2[iox-f-const.
  - Comme Mt = 0 pour a? = 0, const. est =0, et a? étant posé =k, on obtient pour foute la première partie du moment:
  - 329. = \nA2pak pour un cylindre.
  - D. Pour calculer la seconde partie du moment, il faut observer que
  - l’air qui occupe l’espace AC et qui y a la tension se dilate de la
  - manière suivante. Si le piston s’est éloigné de A à la distance a: > A;, la
  - h
  - tension de l’air a diminué jusqu’à —, et la force avec laquelle l’air ainsi
  - Je
  - dilaté continue de pousser le piston, est (1-f^) ——ls car la tension 1 de Vatmosphère s'oppose au piston. Donc l’expression générale de p pour toute la seconde partie du moment est
  - 330. p = \nS‘o[{ et on a en vertu de (325)
  - 331. ôM2 = ^jtA2o^(l 4~/t0'“r—l]da?.
  - L’intégrale de cette différentielle est
  - 332. M2 — \nJ2cs[{\-\-p)k\ogn9Xx — a?] -f- const.
  - Comme x = k pour M2 = 0, on a const. «= \nJ2 o\k — (1 -f fi) k log natÆ],
  - et par conséquent üf2== \nA2o^{\-\-^)A:lognat k — a?J, et cela, en posant x=zl, donne pour le moment total:
  - 333. M% = \n J2a|~(l J-j»)k log nat-j- -|- k—
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  - E. La somme des deux moments Mi et M2 (329 et 333) donne le moment M pour tout un tour des roues de propulsion; car suivant (§.34. /.) le moment pour le demi-cercle inférieur DLA est déjà compris dans l’expression (325). Donc le moment total pour un tour de la manivelle et pour les deux cylindres de propulsion est
  - 334. M = n^2o[(l-f-^)A(lognaty-|-l) — Jl],
  - F. Ce moment est produit par quatre cylindres d’air comprimé à la tension 1 rf,(i. Désignons cette masse d’air par a, on a
  - 335. a = 7iJ2(l -\-fî)k mèt. cub. d’air atmosphérique. Substituant cette expression de « dans (334), on obtient
  - 336- +
  - G. Comme dans cette expression de M la valeur de k est arbitraire, il s’agit de savoir, quelle est la valeur de k qui donne le maximum du mo-
  - X X
  - ment M. Cette valeur sera celle pour laquelle log nat -j -j-1 — ou bien
  - 337. log nat X — log nat k -f 1 — max. ;
  - car a est indépendant de k.
  - La première différentiation de (337) suivant k donne
  - 33a “T +WJW = 5 max' = 0; la seconde différentiation donne
  - 339.
  - 7c* (l + T*)/«3 De (338) on tire ( 1 -(-A: — X = 0 et
  - 340. k = ’
  - = o max.
  - et cela étant substitué dans (339), donne
  - 341.
  - (l + f*V
  - = d2 max.
  - Celte valeur de d2, max. est toigours négative, donc k — (340)
  - donne effectivement un maximum, et non pas un minimum.
  - H. Substituant la valeur k (340) trouvée pour le maximum dans l’expression du moment (334), on obtient M — nJ2o[A(lognat(1-f/«)-.-}-1)—/], ou bien
  - 342. M = n J%o X log nat (14"/“)-
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  - Voilà Je maximum du moment que la masse d’air atmosphérique 343. a = nJ2(l-\-/Lù)k (335) = nJ'l (340) pourra produire. En substituant (343) dans (342), le moment M pourra aussi être exprimé par
  - 344. M = «olognat(l
  - /. La masse d’air atmosphérique a—nJ'l (343) est, comme on le voit, précisément celle, qui occuperait le volume de quatre cylindres. On conclura donc que pour produire le moment maximum, il faut comprimer jusqu’à la tension 1 -f jto une masse d’air atmosphérique qui occuperait quatre cylindres de propulsion; qu’il faut introduire cet air comprimé dans un espace AC qui est la (1-f ,w)ième partie du volume des cylindres, et qu’ensuite il faut laisser se dilater cet air comprimé dans les cylindres mêmes jusqu’à la tension 1 de l’atmosphère seule, pendant que l’air pousse devant lui le piston avec une tension toujours décroissante depuis t-|~fi jusqu’à 1. Car lorsque le piston est arrivé à l’extrémité D du cylindre, la tension 1-f/x de l’air qui le pousse a
  - diminué jusqu’à (1 + .= (1 +/0x == C1 C340) = 1, ce <Iui
  - n’est plus que la tension de l’atmosphère.
  - K. Si à k, dont la valeur était arbitraire,, on avait donné celle k = l, c’est-à-dire, si on avait supposé que l’air comprimé dût entrer dans le cylindre pendant toute la course du piston, comme dans les locomotives à air de la première sorte, la valeur deiH(334), relative à cette supposition, aurait été iWT — 7rz/2o[(l-f ^)A(log natl + 1) — A] ou bien
  - 345. M = 7iJ7yXo.
  - Cette expression du moment de la force de l’air coïncide, comme il le faut, avec ce que donne (329) pour et avec (153. §. 34. L.~).
  - L. Puis la formule (335) donne pour k = l,
  - 346. a == et cela, substitué dans (345), donne
  - 347.1 È oti’T-——*
  - >i; A+p
  - Maintenant, si l’on veut que
  - 348. a = «,
  - c’est-à-dire que dans les deux locomotives à air, la même masse d’air atmosphérique doive être comprimée à la même tension 1 -j- y, où alors seulement J et l
  - 14
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  - auront des valeurs différentes, on tire de (344 et 347)
  - Si. M = «olognatfl 4-u) pour Æ — iH = aa--j-p^- pour k = X,
  - et de là
  - 350. Iog nat(l -f p) :
  - et
  - donc le moment M pour les locomotives de la seconde sorte, est toujours plus fort que celui M pour les locomotives de la première sorte. La formule (350) donne
  - Pouf /t = 2 3 4 5 G 7 8 9 JO
  - M
  - 351. J± = 1,648 1,848 2,012 2.150 2,270 2,377 2,472 2,558 2,637, M
  - et ces nombres expriment les multiples que M est de M.
  - Donc il s’en suit que les locomotives à air de la seconde sorte, sont beaucoup plus efficaces et plus avantageuses que celles de la première sorte. En même temps les résultats du calcul confirment précisément ce qui a été avancé (&*. 43), savoir, qu’on obtiendra le plus grand effet si l’on ferme à l’air comprimé l’entrée dans le cylindre de manière que la tension de cet air, qui en se dilatant dans ce cylindre pousse devant lui le piston, diminue peu-à-peu jusqu’à la tension de l’atmosphère seule, avec laquelle il est enfin chassé dq cylindre, de sorte qu’aucune force d’air n’est perdue.
  - 47.
  - A. Quel que soit le moment M de la force de l’air (334), ou la force de traction, ou la tension \-\-p de l’air comprimé, à laquelle on veut adapter la valeur de k suivant (340) pour produire le maximum d’effet: cette valeur de k, une fois adoptée, ne conviendra plus qu’à la tension 1 -\-p même, pour laquelle on a fixé k (tension que nous désignerons, pour la distinguer des autres, par 1-]- (ax), ainsi qu’à la force de traction qui lui correspond. Si une fois k a reçu une valeur déterminée, il ne peut plus être changé, au moins pendant un même trajet des wagons, puisque les excentriques, dont la position est déterminée par la valeur de k, doivent être fixés sur l’essieu de propulsion. Or si pendant le trajet un air, comprimé à une tension moins forte que 1-|est introduit dans les cylindres, parcequ’un tel air suffit pour produire la force de traction sur une pente plus faible de la voie, la tension de cet air, qui se dilatera pendant que le piston se meut de C en D, ne dimi-
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  - nuera pas seulement jusqu’à 1, mais encore j’usqu’à une tension encore plus faible, et par conséquent la pression de l’atmosphère s'opposera au piston vers la fin de sa course. Si au contraire un air comprimé à une tension plus forte que 1 est introduit dans les cylindres, parceque la résistance des wagons sur une plus forte pente de la voie l’exige, la tension de cet air, qui se dilatera pendant la course du piston de C en D, ne diminuera pas complètement jusqu’à 1, et il s’échappera des cylindres avec une tension plus forte encore que celle de l’atmosphère.
  - Or la résistance des wagons, et par conséquent la force nécessaire de traction, est effectivement loin d’être égale sur toute la voie; elle sera variable, et très-variable, si les pentes de la voie le sont: il faut donc aussi que la tension de l’air comprimé introduit dans les cylindres soit également très-variable. Donc il y a à chercher quel sera le moment de la force produite par un air comprimé à une tension quelconque si une fois la valeur de k
  - a été déterminée conformément à la tension l-f^.
  - Premier cas de 1
  - B. Dans ce cas il n’y a aucun changement à faire dans les calculs ci-dessus (§. 46. B — /£.), car on n’y a pas supposé que Pair comprimé dût se dilater précisément jusqu’à la tension 1. Donc on a dans ce cas, de même que C^34),
  - 352. M = 7iJ2o^(l -]-{i)k(log naty -f l) — àj.'^
  - C. Maintenant si A: a été déterminé de sorte, que l’effet soit un maximum pour la tension savoir qu’on a fait
  - on obtient, en substituant (353) dans (352),
  - M — j-j^£lognat(l(] ou bien
  - 354. M = ^2 [(1 + rt log nat(l +*) + «-,%]. *....
  - D. La masse d’air atmosphérique consumée dans ce cas est suivant (335) :
  - 355. «=*</»(
  - donc M (354) peut aussi être exprimé par
  - 356. M = jq—[(1 *f log natCl-f^O-j-^—^i]*
  - 14 *
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- - 108
  - y-E. Si, comme dans les locomotives à air de première sorte, on laisse entrer Pair, comprimé à la tension pendant toute* h course du piston,
  - on a suivant (349. 2.): !
  - o ünîtJfsi--T il 1 il
  - -4- 1 ^
  - 1 r:;
  - 357.1 M = a a
  - Ht* ’ - 4 '
  - en supposant que la même masse nd’air atmosphérique «i:,doive entrer dans le cylindre comme dans le cas (ZL), de sorte que J et k auront des valeurs différentes dans les deux cas. / \ j*
  - .. ..; De (356 et 357) on lire •• k
  - 358.
  - M y ‘
  - “T“ = ~ C( 1 nat ( ^ "f ~f tl ~ tl0 i' v.v
  - M P
  - . ->: >V ' T'.
  - ' ÙU î ' ! ,
  - log(l+i“i)—Pï
  - .-.Si: f*>
  - l
  - 2 r Ji 1
  - Voilà le multiple que le moment M pour k = est du moment M pour
  - tî ” A*
  - F. Si'par ex. on avoit adapté A; à la valeur 5 de on aurait
  - - , . Pour = 6 7 8 .y 10
  - •• •• • ;; î ;i ?
  - h 359. 4L = 2,257 2,333 2,390 2,435 2,471.
  - ;J, M .. ; . ..I-.. ‘.il
  - On voit par là qu’il est encore avantageux de ne pas laisser entrer dans les cylindres Pair comprimé pendant toute la course des pistons, mais de lui en fermer l’entrée de manière que pour une tension 1 -[- , inférieure à la
  - sienne, le maximum de l'effet soit obtenu.
  - il ï,
  - G. La limite de l’avantage à obtenir est suivant (358)
  - M
  - 360. —— = log(l1 pour^ tul=.oo.
  - M
  - Ce profit * est donc d’autant moindre que fit l’est. Pour — 5, comme ci-dessus, la limite est =2,791; pour ^ = 2 elle est-4,693.
  - * -3V i
  - t <•*,$.< . « Second cas de *’ , r
  - H. La formule (334) ne convient pas ici à toute la course l du piston, mais seulement à une partie x de la course, telle, qu’à sa fin la tension de Pair ait diminuée jusqu’à 1, c’est-à-dire pour la partie
  - 361.1 x = (1
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- - 109
  - Donc il faut mettre dans (334) (l-f-^)A: à la place de L Cela donne Mt — 7i J2 a [( 1 -J- p) k (log nat (1 -j- ,a) -fl) — (1 -fp) 4] ou bien 362. Ml = 7id~a{\ -f /.t)41og nat(l -f u).
  - /. On ajoutera à ce moment celui qui se rapporte au reste l — (\-\-u)k de la course du piston, pendant lequel l’air aura une tension moindre que celle de l’atmosphère.
  - La force qui agit sur le piston est exprimée ici précisément comme (330), par ' 363. p = 1+^)1 _l],
  - donc on a aussi suivant (332)
  - 364. M2 = 7i a [(1 -j- fi)k log nat x — x~\ -f const.
  - Mais ce moment est zéro, non pas pour x — k, comme dans (Z?.), mais pour x — (1 -\-fi)k, et il est complet pour x = k. Donc Const. est ici
  - fi)k—(1 -f ,a)41ognat (1 -f (a)4],
  - et on obtient
  - 365. M2. = | J2o[(l -f u)k log nat—-j- (1 a) k — /.]
  - pour les deux cylindres.
  - Kl- Ce moment, ajouté à celui; (362), donne
  - 366. M = Mv-\-M2 — tt ^2 o 1 -f fi)k log nat-jr- -j- ( 1 -f fi)k — /J = ^2tf[(l + ^)4(lognat-~ + l) —à],
  - et dans cette expression il y aura à substituer la valeur que k doit avoir,
  - si l’on veut que l’effet soit un maximum pour la tension 1 -f ftt. Cette substitution donne
  - • , M = rc^2a[j-q^À(lognat(l-f juJ-f 1) —a] ou bien
  - 367. È = 2—[(l+/t)Iognat(l+^)+,« — «,].
  - L. Cette expression est comme on le voit, précisément la même que celle (354) dans le premier cas p )> px. Donc on a aussi dans le second cas, comme (358):
  - ' M \
  - 368. — = —[(l+(«)lognat(l-f^)-f ^ —
  - M r
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- - 110
  - Cela donne dans l’exemple ci-dessus de ^===5 (.F.)
  - Pour /< = 4 à 2 1
  - 3 '
  - 369. = 1,989 1,723 1,187 .— 0,4166.
  - M 1
  - Donc la seconde sorte des locomotives à air est encore avantageuse. Mais pour 1 le piston n’est plus poussé par l’air dans le cylindre, car M (369) est alors négatif.
  - M. L’expression du moment de la force de Pair comprimé étant parfaitement la même dans les deux cas,, pZ> Pi et on a indistinctement
  - pour une valeur quelconque de fi:
  - 370. M = 5^[(l^M)lognat(l+,«i)-l-^-Ju1].
  - Voilà l’expression de l’effet que produit sur les manivelles pendant un tour des roues de propulsion la pression 1-f^ de l’air comprimé, introduit
  - dans les cylindres pendant la partie k = de la course des pistons. La masse d’air atmosphérique consumée pour cet effet est
  - 371. a = •
  - Avant que d’appliquer ces formules à la traction des wagons, il faut encore voir ce qui arriverait, si l’air introduit dans les cylindres, au lieu d’être tiré des réservoirs d’air comprimé, l’était de l’atmosphère.
  - 48.
  - A. Si l’air destiné à remplir la partie AC des cylindres (fig. 19), tiré de /’atmosphère, entre dans AC comme l’air comprimé, par les conduits 3 et 4, et en sort après en plein air, tout cela comme dans le cas décrit (§. 45. F.), il n’y a pas d’autre différence du cas que nous venons de discuter toute à l’heure que celle que la valeur de la tension \-\-p de l’air dans AC est maintenant = 1, ou que p èst = 0. Donc l’expression (370) donnera immédiatement le moment de la force de l’air en y fesant p = 0. Ce moment est donc pour le cas actuel :
  - 372. M = (log nat(1 +ft) -pj.
  - Ce moment est toujours négatif , log nat (1 -f pf) étant toujours <Cpi Pour toute valeur de ^>0. Donc dans le cas actuel la locomotive n’exerce pas sur le train des wagons une force propulsive, mais une force répulsive, quelle que soit la valeur de //A >-0.
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- - 111
  - B. Si Ton fermait complètement à l’air l’entrée dans les cylindres, mais en laissant ouvert le tuyau de sortie X, alors suivant (§. 45. H.') aucune force d’air propulsive n’agirait sur le piston, tandis qu’en même temps la pression de l’atmosphère s'opposerait à son mouvement. Donc aussi ce cas ne diffère de celui (§?47.) qu’en ce qu’on a ici l-|-(u = 0 et par conséquent ta = —1. Cela étant substitué dans (370), donne
  - 373. - M = *fXa(—1-tt.) = —nSlo;
  - l + P,
  - la machine exerce donc également dans ce cas une force répulsive sur le train des wagons.
  - C. Si l’on fermait les deux tuyaux V et X suivant (§. 45. /.), aucune force n’agirait plus sur le piston, ni en le poussant, ni en le repoussant. Donc dans ce cas on a
  - 374. M = 0, c’est-à-dire: la machine est absolument inactive.
  - D. Si enfin on laissait entrer l’air atmosphérique dans les cylindres par le tuyau V, et qu’on le conduisît, après avoir fait son service, par le tuyau X dans un bassin fermé, le cas serait semblable à celui (§. 41.). Mais la discussion de ce cas suivra mieux celle de l’effet de la machine sur la traction, au lieu de la précéder.
  - 49.
  - A. La force nécessaire de traction d’un train du poids Q est
  - 375. Z = (?(»+ lang/3) (103).
  - Le train poussé par cette force parcourra, à chaque tour des roues de propulsion, la distance nD. Donc le moment de la force Z est pour chaque tour des roues:
  - 376. ZnD == QnD(n-\- tang/3).
  - Ce moment doit être égal à celui M (370) de la force de la locomotive, donc on a :
  - QnD(n + tang/î) = -f ,u) Iog nal(l ‘h“ — ,“J
  - ou bien
  - 377. ZQ = (?/>(» + tang/î) = ~~ [(1 -f,«.) log nat(l +,«,) +,« -
  - B. Il s’agit maintenant de déterminer d’abord la valeur de ,Wj, c’est-
  - v ;
  - à-dire de la partie k — (340) de la course l du piston, à laquelle on
  - veut fermer à l’air comprimé, l’entrée dans les cylindres pour obtenir le maximum de l’effet de la force de l’air, dans le cas où sa tension est = 1-f </,.
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- - 112
  - 11 n’est nullement besoin de donner à k
  - 1 + i
  - la valeur qui convient
  - à la plus grande tension de l’air comprimé, nécessaire pour monter la plus grande pente de la voie; car le maximum de l’effet ne s’obtient toutefois que pour la seule tension 1 -| de l’air ; pour toute autre tension; plus faible, ou plus forte, le maximum n’a plus lieu. Il ne s’agit que de donner à Pair comprimé dans les réservoirs la tension nécessaire pour gravir la pente la plus raide, après que aura préalablement déterminé. Si l’on voulait ob-
  - tenir le maximum de l’effet pour tout le trajet, dont il s’agit effectivement, il faudrait déterminer l-f/ri de manière que la masse totale d’air nécessaire pour tout le trajet, calculée pour^ chaque cas particulier, suivant les différentes pentes de la voie, fut un maximum.
  - Donc on peut supposer ici déjà déterminé suivant les circonstances particulières, et il n’y aura qu’à calculer l’expression de 1 -f p et de la masse d’air nécessaire pour les différentes pentes {3, pour trouver par là la masse totale d’air nécessaire pour tout le trajet.
  - C. De (377) on tire
  - 378. 1
  - O
  - Q1)(n-\- tang/?)
  - ]•
  - lognat(l-f-|Mi) + i l 1 z/a A<r
  - Si par ex. Q, comme ci-dessus, était = 92770 kilogr., D— 1,57 met., J 0,314 mèt., l = 0,419 mètres, et qu’on eût donné à //x la valeur 5, comme dans (§. 47. £.), cela donnerait, dans le cas où la plus forte pente de la voie est tang/? — 0,025, !
  - 379. 1 -1-^ = 25,5 atmosph. et
  - 380. 1— 134 alm., si la plus forte pente est tung/?= 0,01.
  - D. Il se présente deux moyens pour diminuer la tension de l’air nécessaire pour monter la plus forte pente. Ou l’on peut donner à une valeur qui tient à cela; ou l’on peut donner aux cylindres déplus fortes dimensions J et l, car aussi, par cela, la valeur de 1-f/./, comme le fait voir la formule (378), diminue.
  - K. Quant au premier moyen, il s’agirait de la valeur de 1 pour
  - laquelle celle du facteur ]Q(r >-j-l serait un minimum. La première et la seconde différentiation de cette fraction donnent v
  - 381.
  - 382.
  - __________1 : 1 . 2-(k>g(l+A*,)+l)
  - (l+^i )(*°g(1 i)+!)4 ' (l+^i)(l°g(l+^«)+!)3 (1+f*iX1°g(1‘h“i)-H)3‘
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- - 113
  - =t:Q^()lpgdr|- ffil) FFiQ:()et Q^iet, = ,-f lf Cela étant une quantité essen-
  - De ,(381) on tire log (1 gf) -j?- 1 -r- )
  - 2__I
  - cela substitué dans (382) , donne tiellement positive, il s’en suit qu’un, minimum existe effectivement. Donc on aurait k = = A, c’est-à-dire:! les (locomotives de première sorte seraient;
  - les plus propres au but proposé , celui de diminuer autant que possible la tension de l’air comprime, nécessaire pour monter la pente la plus raide. Mais si même’on voulait sacrifier à ce but 'les autres avantages des locomotives de seconde sorte, la diminution de la tension de l’air obtenue', serait peu considérable. Car pour == O la formule (378) se réduit à
  - 384.
  - 385.
  - >ft .l&ibüV . 4 \ „
  - 386. • a ï== nJl'k'r-~~
  - 383. .1.^ - 1 +
  - cela donne dans les exemples ci-dessus (Ç.)
  - 1. l-f/^ =F= 12,87 atm. pour /9f= 0,025 et
  - 2. 1-f4,2 atm. pour /? — 0,01 ;
  - et au moins la première de ces deux tensions est encore assez forte.
  - F. Donc le second des deux moyens (ZL) est préférable. Si par ex. on n’augmentait que d’un quart les dimensions J et Aides cylindres, les valeurs de l-f^ (379 et 380) se réduiraient déjà à - i.
  - 1. l-)-^=±14,l atm. pour (3 = 0,025 et 1 ; 7,9 atm. pour /?== 0,01.
  - G. 1 La* masse d’air atmosphérique2 nécessaire pour un tour des roues de propulsion est, suivant (371 et 378)
  - 0D(»-f"tang7?)-|-^2 A<r n’ ^(lognatO+^J-fl) ? ; M .. \
  - et pour la longueur h de la voie, c’est-à-dire pour tours des roues, elle est
  - QQ7 ’ c,^'L QD(n+teng fi)à = : , h
  - *«oij lognattl-f^JH-l lognat(l+^-fll
  - (&7V*) Cette expression de S rentre, comme cela doit être, précisément dans celle (162) pour les locomotives de première sorte, si l’on fait ^ = 0; ce qui est le cas de cette dernièrè sorte de machines.
  - h i H. La formule (387) fait voir que, quelle qqe soit la valeur de tang/^, c’est-à-dire de la pente de la voie, la masse , $ d’air nécessaire0es^toujqurs d’autant moindre, que pL est plus grand, c’est-à-dire k plus: petit.;,,.,3.
  - La plus1 grande yaleur admissible de est celle du p qui convient à la plus forte pente de la voie, pente que nous désignerons par Cette
  - 15
  - :[|(»+tang/î) + ^].
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- - 114
  - valeur de ,u s’obtient de (378) ou (377) en y fesant et cela dohne
  - 388. log nat(l +/»,) =. PDin+^fM.
  - Si à la place des logarithmes naturels, on veut écrire les logarithmes de Briggs, il faut multiplier à droite dans (388) par le nombre 0,4343, et cela donne
  - 389. logBrigg(l+1«1) = 0,4343
  - Dans le premier des deux exemples (C.) cette formule donnerait logBrigg(l -j = 5,1573 et ü
  - 390. — 143650 atm. ' v '
  - Ce maximum est impraticable, même si la plus forte pente n’était que tang/2 = ?rffxr? comme sur le chemin de fer de Potsdam; on trouverait déjà
  - 391. 1+^ = 15,625 atm.
  - I. Donc il ne reste qu’à donner à fit une valeur convenable aux circonstances. On pourra déterminer l-f/^de manière qu’après avoir donné aux cylindres les dimensions les plus fortes admissibles, la tension 1+^, nécessaire pour gravir la pente la plus raide de la voie tang/3*, tension que nous désigneroris par ne soit par trop considérable*. Pour cette dé-
  - termination de p,m la formule (378) donne
  - OQO ________ 1+i^f ; (1-f la ,_______1 r
  - l-{-2,3026 logBrigg(1,) 0D(«-f tang^)-]-//1 la l-j-lognatO-j-^,)’
  - log-nat( 1 -f-étant = 2,3026logBrigg(l+iu1). De cette formule, 1-)-^, J e\ X ayant été déterminés, on tirera p>t. ^
  - K. Mais si l’on veut commencer par la détermination arbitraire dé 1 -j— g>m, pour fixer ply il faut faire attention qu’une limite existe, laquelle doit être nécessairement surpassée par la valeur de Car comme la plus petite
  - valeur du facteur
  - l + l*.
  - .ii'Wj
  - dans (378) est == 1, existante pour = 0, 1 P'trî (378) est plus grande pour
  - log nat (1-fJ+1
  - et que par conséquent là valeur de 1 toute autre valeur de 1+^, la plus petite valeur de l+^w est suivant (378)
  - ' " s».
  - et if île faut pas donner une plus petite valeur à 1+^ dans (392), si de céttë ’ formule ôtt veut tirer la valeur de l + ^i. eî
  - Cependant, comme par la formule (392), ne pourrait être trouvée
  - qü*â PàïdëMde séries infinies, ou bien par des tâtonnements, il vaudra mieux dans la pratiqué supposer d’abord arbitrairement quelques valeurs de ^ et de
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- - 115
  - voir si la formule 394. 1 +
  - it :
  - log nat(l-}-^f l /)? _ . ^
  - [l + g£M^«W] (378), T,.,
  - suivant laquelle le calcul est facile, ne. donneras une valeur trop forte de jum.
  - ,• j L. En désignant par *S lafimasse d’air atm*. nécessaire aux locomotives à air de première sorte, et par kS celle nécessaire aux*locomotives de seconde} sorte, on a suivant (162 et 387) , <
  - 395. (n-f- 1ang/3)+^i] et • e
  - 396.
  - donc
  - •I<,S’ ; log natHf/t, ) +1 ' [^+tan2^ + \r\>
  - , u r
  - 397. *8
  - *S
  - r log nat(l -f-!«,) +1 ’
  - c’est-à-dire: il ne’faut aux ilocomotives de la .seconde sorte que' la (lognat(l -j-/*i)-k. l)'eme partie de la masse d’air atmosphérique nécessaire aux locomotives de la première.
  - On a i-H*. ' ‘ > - - • - • J
  - Pour (.1 ! r= O 1
  - 8
  - JO
  - gQg.jllognatO -f^J+l = 1 i,693 2,097 2,386 v2,609 2,792 2,946 3,079 3,197 3,302.3,398,
  - J 1 '
  - fl----T77"i---rrr — 1 0,5907 0,4768 0,4191 0,3833 0,3581 0,3394 0,3248 0,3128 0,3028 0,2943.
  - On voit par là combien est considérable l’économie de force que présentent les locomotives à air de seconde sorte.* Cette économie est de 40 jusqu'à 70 pour cent detlas*force nécessaire pour la: compression de l’air exigée pour les locomotives jde première''sortes ?* ) ' ‘ -.înoq
  - C J- * ‘H • ; • i) 5Q 'v ' * ' ' '*’ . •“ . U. >;.<»
  - liii - ‘ a! Si'une locomotive à air de première sorte n’a à exercer aucunè force sur le*train des wagons, ce qui a lieu en descendant descentes de tang/? = M — 0,004, on peut faire puiser aux cylindres leur air de l’atmosphère, au lieu du réservoir d’air comprimé, et laisser sortir cet air, non pas dans un condenseur;,11 mais dans^ l’atmosphèrêA Alors la machine n’exerce ni force propulsive, ni force répulsive. Le train et la locomotive descendent alors{librement la pente, poussés seulement par la gravité. /-.s - v s
  - . ..V * l f î^v
  - B. Mais cela n’a pas lieu sans restriction sur la même pente de tang/3 = 0,004,’ quand une locomotive de seconde sorte se trouve à la tête du train. Cela n’aurait lieu que si suivant (§. 45. I.), on fermait les deux
  - 15 *
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- - 116
  - tuyaux F et X (fig. 19) au moment où le train est arrivé au sommet de la pente tang/3 == —n; ce qui présenterait des difficultés dans la pratique.
  - Ordinairement ce ne sera que le tube F que le conducteur des wagons pourra fermer où mettrè èn communication avec l’air atmosphérique, au moyen du robinet de ce tuyau qu’il a sous la main; le tube X de sortie de l’air restera ordinairement ouvërt: !q J > 4--ib 'un » sav?.-
  - C. Dans l’un et dans l’autre cas, la machiné exërcera inévitablement une force répulsive sur lé train, dont ,le moment pour un tour de la manivelle est suivant (372 et 373)
  - 399.
  - 400.
  - égal
  - M ^f r ** 6 G°g nat ( —^i)Vsi &et X sont ouverts tous les deux, et
  - M— — n/Plo, si F est fermé et X ouvert.
  - Or comme le moment de la force de la locomotive doit être toujours celui de la résistance du train (376),, on obtient
  - 401. ' (log hat — ^t) dans le cas (399) et
  - 402. QnD(n\tang/3) = —n/f-lo dans le cas (400).
  - De là on lire
  - 403.
  - 404.
  - /j , Â'U lang/î — {l+lll)Qo
  - •lang/tf — jjïï
  - [log nat (1 — (wj — n, si F et X sont ouverts tous
  - les deux, et
  - n, si ,JÇ .est ,jfermé; et X ouvert
  - ^ » Donc, quand * une locomotive de seconde sorte est à la tête d’un train,
  - celui-ci ne descend pa$>encore librement la pente tang/^ ^ nîlil faut que cette pente soit plus forte et qu’elle ait les valeurs (403 et 404). Les locomotives de seconde sorte tirent par conséquent encore de l’air comprimé du réservoir sur les
  - pentes tang/3 f= —n, là où les machines de première sorte n’en ont plus besoin, é Dans l’exemple .ci-dessus de 0—92770 kilogr. et />== 1,57 mèt. on a
  - .TOmifcomifa. ^15 ==0,000112 pour 2/ = 0;23 et A==0,31 mèt. et mi 405. eu? 'AtXtt ^ u -Vn us il
  - -Oiq vmih' ~QÏJ~ — 0,000264 pour 4rr= 0,3 1 etj l,=^0,41 mèt.
  - Cela étanf substitué dans (403 et 404)' donné ; par eï; pour = 5: 4
  - ji. tang/3=0,004613 pour J —0,23 et X^0,31 m.| , si Fét-X" sont ou-
  - tang0,00543 pour ^=0,31 et= 0,41 m.| verts tous les deux,
  - sji. tang/9== 0,00511 pour ^/=s0,23 et 40,31 m.l, si F est fermé et
  - (2)1 iémgfît±=0,00666 pour ^=0,31 et 4=0,41 m.) X ouvert.
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- - 117
  - Premièrement, sur ces pentes, on pourra fermer à Pair comprimé l’entrée dans les cylindres. Sur toute pente plus faible, la machine en a encore besoin. Si déjà sur la pente tangp — 0,004-, oii voulait économiser de l’air comprimé, il faudrait que les deux tuyaux pussent être fermés. ^ :iîfU
  - C’est donc un désavantage des locomotives de seconde sorte, de consommer encore dé Pair comprimé, là ’où celles'1 de première sorte n’en ont plus besoin. Mais la différence des5 pentes pour les deux espèces de machines n’est pas cqnsidéràble, et en revanche, lés locomotives de seconde sorte ont l’avantage de pouvoir modérer au besoin. la. vitesse du train déjà ^ sur les pentes qui surpassent un peu tang/9 = 0,004 ; même encore sur une pente de tang/3 — 0,00666 ^ comme le fait voir* (407. \).
  - : <V \ I . -, 5); : •••OU. : .
  - En descendant des pentes plus fortes que (403 et 404), une locomotive à air de seconde sorte peut puiser de Pair de l’atmosphère, comme une locomotive de première sorte, et le comprimer dans un bassin B. Mais ce ne sont pas 4 cylindres d’air atmosphérique qu’elle introduit à chaque tour de la manivelle dans le bassin!?, comme le font les locomotives de première sorte:
  - c’est seulement une masse d’air qui remplirait 4 fois l’espace AC (fig. 19), c’est-à-dire 4-(340) mèil cubJ Donc la masse d’air atm. introduite dans le bassin B par la machine,*’est sur la longueur L de la voie, longueur jçui demande tours de la manivelle:
  - .Wi,., :. , 408. «3 met, cub.
  - Cëtte expression se rédüit pour ^==0,^ comme cela doit être, à celle (171) qui convient aux machines de première sorte.
  - ' - v • ... )KUu.. .. ..
  - 52.
  - Quant à la masse d’air nécessaire aux locomotives à air de seconde sorte pour engendrer la vitesse c au moment du départ du train, on l’obtiendra par un calcul tout analogue à celui qui en donnait la valeur pour les machines de première sorte, n + i ‘
  - A. Les calculs (§. 36) sont ici absolument les mêmes jusqu’en (§. 36. R). Les résultats de (§. 36. A — Q) conviennent aussi au cas actuel, comme on en a fait la remarque en (§. 36. IL) ; car il est indifférent que la force p qui agit sur les pistons soit variable} comme'ici, ou qu’elle soit constante, comme là.
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- - 118
  - Donc on a ici, comme dans (202), o ,> c4 „ 2 LD
  - Hil -jh;
  - {'ir
  - 409.
  - £L /#
  - 0> » - i
  - X0 et X2 désignant les valeurs de l’intégrale de pdx pour x — 0 et pour
  - X = 2r =-1. . ’’ ( i . 'v i.-f
  - B. La différence du cas actuel avec celui ci-dessus, est seulement
  - qu’en (§. 36) on ^suivant (205)j — X) — \nJ*Xfji,a, et ici suivant (334),
  - X2-X, = iM= - r" " ‘ - ^ - 1
  - Donc au lieu de (206. §. 36) on obtient ici
  - 411. |5 = H2 = ^[^(r((l+,«)Æ(lognat-i + l)_i)-Zo]i._
  - C. La machine consomme ici,. /u)J2k mèt. cub. d’air atm. à
  - chaque tour des roues propulsives, et par conséquent sur la distance L} ou sur m = -4t tours : ! ' Vr ;s> • 1; f • ->k- • -• wî-.-im
  - nu .
  - 412. Si — == —f; 1( (1 -j-,a) mèt. cub. t“‘“'
  - nV, .iip. ^ fi..- '»:• "!> k *• ^ *
  - Z?. De (411) on tire j ,f}\ y{ cj;.to „ ; ai :,r- &?ju7«unu
  - •413. Z, = ..
  - * 4ÿ ®fe(<1al+'‘)*(kî*.“‘T+1X-i)-ZD]r;.^-,^
  - Cela substitué dans (412), on obtient
  - 414. ' Si = i-
  - n-t**
  - l4z/4
  - -oho’é
  - 4$ D* [((1 h (log nat -A +1) - A) ^4 a -1 ZI>]
  - Dans cette formule, Z désigne la force de traction qui est nécessaire à l’endroit où la vitesse c doit être, produite, et p, est la tension de l’air comprimé dans le réservoir, et par conséquent celle pm nécessaire pour gravir la plus forte pente de la voie. La formule (414) se réduit, comme il le faut, à celle (207), si l’on fait k = l,
  - E. Si A; a été détermine de manière que’ l’effet de la machine soit
  - un maximum pour la tension pl de l’air'comprimé, on a suivant (340 ou 353)
  - r
  - 415.
  - Cela étant substitué dans (414), donné ioi
  - v
  - 416. S.
  - 49
  - f ?
  - .. a
  - D“[(l
  - iq^(lo8 nal (i+i“x)+1)—i)x/2 a—zoj
  - ,*V
  - M
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- - 119
  - Or suivant (392) on a ;> 1
  - 417 _ 0D(»+tang/?m)-f J2 la
  - donc (416) donne
  - S< = 418. &
  - - 3 s 4t o QD(tfmgpm) + jno
  - c2 ^^Z2 Aff(log nat(l-f-^i) + 4)
  - 4^* D2[0D(n+tang#„)-{-^Utf — J*Xa-ZU]
  - c2 Q^2(9f>(n-ftang/gm)+^2Ag)
  - ou bien
  - 4<jf D3 *(0 (w+tang/?m) — Z(lpgnat (1 +z*, ) +1))
  - Désignant par /?2 la pente de la voie à l’endroit où la vitesse c doit être engendrée, on a i0
  - 419. Z == ff,(n+ tangft) (103), et (418) donne alors
  - 420 £ s= ~ _____________A2 (QD (n -f tang/gm)-f //2 1g)______
  - 4 4</ ' Ds ff(tang/?m— tang/ÿ2)(]ognat(l+ia.1)-j-i)
  - Cette'formule, en y fesant ^ = 0 ou k — 1, se réduit, comme il le faut, à celle (215), et on voit que la valeur de $4, pour les locomotives à air de seconde sorte, n’est que la (log(l -fAO-f l),ème partie de celle pour les machines de première sorte: donc aussi sur ce point les locomotives de seconde sorte sont préférables au machines de première sorte.
  - c. Effets de la tension de Pair comprimé par les locomotives à air, en descendant de fortes pentes, sur la modération de la vitesse du train,
  - 53.
  - A. Les calculs de ces effets sont les mêmes que ceux qui conviennent aux locomotives à air de première sorte, avec la seule différence, que ce ne sont pas ici quatre cylindres d’air atmosphérique que la machine introduit dans le condenseur B à chaque tour des roues de propulsion, mais suivant (45. JP.) seulement la masse d’air n/fk qui remplit quatre fois l’espace AC (fig. 19). Donc après m tours des roues, et quand l’un des deux pistons pendant le («*-J-l)ièmp tour a parcouru encore la distance vx, l’autre la distance ti2 (269 et 270), ce ne sont pas, comme (274), (1 J\-v)B-\-\nJ'l{^ma-\- uL-\- f/2), mais seulement
  - 421. ( 1 -J- y) fl -(- * * </* (4 ». * • f (», • - «J -[ )
  - mètres cub. d’air atmosphérique que la machine a introduit dans le condenseur; l’air atmosphérique qui est entré dans l’espace AC s’y est dilaté jusqu’à l’espace AD et sa densité n’est plus par conséquent que -j-'
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- - 120
  - B. La tension de l’air (421) dans le condenseur est ici
  - H ; irtw»* ,
  - ----------------H---------1---- = 1 : ’- V -UK v,w,;- :
  - La tension 1 de l’air àtm. s’y oppose: donc la pression effective p sur l’aire £ 7i J2 des deux pistons est ici n .1^ .. v
  - 422. p == —g-jÿ— • -y (4»i A rjl «j -j- tt2) -J- \vnJ2o.
  - Cette valeur de p £rend la placé de celle (275) qui a lieu pour les locomotives de première sorte. :’l
  - C. D’ailleurs on a ici, comme dans (267),
  - 423. '-2(X^-X„)-nZD = ^
  - où X est l’intégrale de pdx. ^
  - Donc on parviendra immédiatement aux résultats demandés, en multipliant par (299) les différents termes de cette expression, (excepté Z et ^vn/t^o) par -j-, dont la valeur suivant (340) est.^ ; ^ jj, ihi |{.
  - q c- • :424>ii'‘-;'.i'1=y * • ^jot) c! ôup jbo'h ’ .î>.ho*
  - D. Cela donne ’ ,îr '' ", : :i' V1
  - 425. = L\à*a 4(r^|)jBV -+g+~gir]-
  - Au lieu de la formule (303) on obtient ici >vA »> ;
  - 426.
  - £(•*-*) = L\* i:li
  - •.*& J4l* a L
  - T +
  - vjtXc:
  - 20
  - ’f •:
  - b
  - === 2gLJ2lo[LJ2l Au lieu de (309) on obtient
  - 2[i+p J BD*
  - et au lieu de (307 et 308)
  - 427. (l+ft^BÆ’Ou — «£—/4ji(n|flang/î))
  - 428. (1 +ft)'C!^i6,c4-^l:U" ».«TF, *a-pi
  - ;:V *' i r .V' .r; ni Jùomolm*
  - 429. k =
  - • !'*iïisr . J /â»' oanirlt!.. (1-f•;*>nsa
  - et au lieu de (310. 311. 312.) . Vl-t) ôtt«oa..-f6ml,)K!,
  - jqri »____ ._____________ 2gL*Jj* A2 ü ,
  - 4,5U- {Ht* J » L BQ {v^vlç-^Ag.L(n ^$0)1^2 g EW kvoÿ
  - 431. B (1 -|- jm. , ) /> (_2 />t> (» -j- tang-jî) 4- i-i frj P°urlit,».~~»‘'V»
  - (l+^1)ü[O0(»5uf4)i'(fi)-tang/Sj)ir-ajj/jif*i»'èj: »u.
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- - 121
  - Enfin, au lieu de (313, 314 et 315) on obtient .n
  - 433.
  - 434.
  - 435.
  - L = L =
  - ,V\T .1.) ifeiï U *
  - ^ *:<r> . • *inh|f,iCK> ^»>ï il o i J ï iïîfxfi 6 a fi 66 A
  - ± ]/(( QD(n+tang/3) + i JUvof + (v; - ,
  - C@p(” + *“>?/*) P- =r?o♦
  - ^i±iÿ|e[e/)(n + tang/î) + ^V0
  - ±|/((0£>(«4 tang/îj 4V-^2 A* <02-f »o
  - Q/M* o
  - r)] pour vm = 0.
  - 2^(1 +
  - jB. La tension effective « à laquelle Pair est comprimé dans le condenseur B, après m tours des roues de propulsion, est ici suivant (A. et B.'):
  - 436. s=_—. + „ = _ÏJ..fqF_s+y (298 et 340) = ^—05 + k,
  - et en substituant dans cette expression celle de B (430, 431 et 432), on obtient des expressions de s analogues à celles (317, 318 et 319).
  - d. Résumé des résultats obtenus jusqu'ici pour la seconde sorte des locomotives à air.
  - 54.
  - A. La machine consommera de l’air comprimé tiré du grand réservoir sur toutes les pentes de la voie qui ne sont pas moindres que
  - 437. tan g/5 = ^ ^Jfôjj D°g nat(l-f^i)—— », si les tuyaux V et X (fig. 19)
  - sont ouverts tous les deux (403) et
  - 438. tang ft— — ~~ n> si V est fermé et X ouvert (404).
  - QU
  - La consommation d’air pour la longueur L de la voie est
  - * L [-f - (w + tanffP) + ^jr] “èt. cub. d’air atm. (387),
  - 1 iog nat (4 j ) -j-1 c’est-à-dire, suivant (387),
  - 440.
  - )
  - log nat (1-f- i^i)4*l
  - = 100 59,07 47,68 41,91 38,33 35,81 33,94 32,48 31,28 30,28 29,43 pour cent
  - pour (.i = 0
  - 8 .
  - 10
  - de celle d’une locomotive de première sorte. ^ ^
  - B. Le train des wagons et la locomotive de seconde sorte descendent librement les pentes (437 et 438) , poussés seulement par la gravité. 5 0n choisira naturellement, pour cela, la plus faible des deux pentes, et c’est celle (437),
  - 16
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- - 122
  - parceque lognat(l-f^i) — Pi est moindre que l pour toute valeur de ^^>0. Donc aussitôt qu’une telle pente se présentera, on ouvrira les deux tuyaux F et X, et alors la consommation d’air comprimé sur cette pente sera ’à'P “C"44i. s2 = o.
  - C. Si les pentes sont plus fortes que (437 et 438), la machine, en les descendant, introduira dans le condenseur sur la ‘longueur L de la course suivant (408) ^
  - iU
  - 0
  - 442.
  - -L
  - mèt. cub. d’air atm.
  - D. Il faut à une locomotive à air de seconde sorte suivant (420)
  - 443. & =
  - l2 (J)0(n-f tang@m) -f J2 X a)
  - mèt. cub. d’air atm.
  - 4(J l>3 <T(tang/Sm — tang/?2) (log nat(l 1)
  - pour engendrer la vitesse c au commencement du trajet et sur la pente si l’on y emploie la tension de l’air comprimé nécessaire pour gravir la plus forte
  - l
  - pente (3m de la voie. Cette consommation d’air est (439) fois
  - lognatO-f^J-f 1
  - celle dont aurait besoin une locomotive à air de première sorte dans les mêmes circonstances.
  - E. Les formules (425 — 436) expriment les effets du condenseur B sur la modération de la vitesse du train,
  - F. La valeur de ^i, qui donne la valeur la plus avantageuse de
  - 444. k = TJK C340)^
  - pourra être calculée le plus facilement par la formule
  - 445. 1
  - log +
  - [H
  - QD{n-\- tang/9m) d2lo
  - ] (394),
  - en y donnant à ufle valeur telle, que celle de la tension 1 gm nécessaire pour monter la plus forte pente de la voie, ne soit pas trop forte. Le premier facteur à droite dans (445) est
  - 446.
  - log nat(l-|-^i) -j-1
  - = 1 1,4814 1,4304 1,6764 1,9165 2,1486 2,3758 2,5984 2,8152 3,0280 3,2373
  - pour /.i, = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.
  - G. Comme la valeur de$, (440), aussi bien que celle dé S* (443), .est l’une et l’antre fois celle de la masse d’air atm, que çqn-
  - somment les Idcômôtives à air de première sorte, on obtiendra immédiatement
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- - 123
  - l’expression de la consommation d’air des locomotivesd de seconde sorte par celle de la consommation des locomotives dé première sorte, si on multiplie \
  - la dernière par 5---—r-,---r-rr; mais seulement dans le cas, où la voie n’a
  - r logr nat (1+t) +4 ’ , 3Î.«j -j-_^ '
  - pas des pentes plus fortes que celles exprimées par (437 et 438).
  - Le chemin de fer de Berlin à Potsdam, pris pour exemple dans (§. 37. />.),
  - ; > \
  - se trouve dans ce cas; donc il n’y a, qu’à piultiplier par nat(ï-j-^ )-|-l
  - consommation d’air calculée ci-dessu&, pour obtenir celle des locomotives à air de seconde sorte sur cette voie.
  - Pour obtenir ici la valeur du multiplicateur, il s’agit d’abord de déterminer convenablement 'fa.
  - a. Nous avons supposé ci-dessus iin'l /jo ^
  - 447. Q =92770 Idlogr., J = 0,235 met. , * = 0,314 mèt. et/> = 1,57 mèt. La plus forte pente de la route est tang/?m '== 0,00333 . Cela substitué dans
  - (445) donne
  - 448.
  - , .0D(»4- tâng#
  - 7,518,
  - . ù
  - donc on obtient en vertu de (445 et 446),
  - (Pour ss 0 1 2 3 4
  - = 7,518 8,878 10,753 12,600 14,404 et = 6,518 7,878 9,753 11,600 13,404.
  - Donc si l’on veut donner à l’air comprime dans le grand réservoir une tension effective d’environ 10 atm.; on pourra poser
  - . ' •" ^ ' sa
  - 450. et par conséquent Æ ===== 0,105 mèt.
  - Cette valeur de fit donne en vertu de'(439), —0,4768,
  - et la consommation d’air calculée en (§. 37. Z>.) .est à multiplier par cette fraction. Donc la consommation d’une locomotive à air de seconde sorte, n’est pas ici encore la moitié de celle d’une locomotive de première sorte (222). Elle n’est que H &oi
  - il. 648 mèt. cub. d’air atm. pour le trajet, de Berlin à Potsdam et ^ 12. 627 - - - - dè Potsdam à Berlin.
  - On voit par cet exemple combien les locomotives à air de la seconde sorte sont préférables .à celles de la première. H “ A v
  - b. La'diminution de la Consommation d’air est un peu moindre, si l’on donne aux cyliridresi des dimensions plus fortes, i
  - 16 *
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- - 124
  - Si par ex. on suppose
  - 452-v A = 0,314 et * = 0,418 mèt., on a dans (445) . ....
  - 453. 1 + OD(n±msM ±"3,r5,
  - et cela donne en vertu de (445 et 446)
  - {Pour ^=0.12 3 4 5 6
  - l + = 3,75 4,424 5,364 6,286 7,187 8,057 8,909 et
  - = 2,75 3,424 4^364 5,286 6,187 7,057 7,909.
  - Si maintenant on veut faire *
  - »»t 3
  - 455. ^===3, on a k = = 0,105,
  - et il n’y a qu’à comprimer l’air dans le réservoir à une tension effective de 5,286 atm. La consommation d’air est alors suivant (439) 0,4191 fois celle d’une locomotive à air de première sorte, et comme cette dernière, à cause des plus fortes dimensions de A et l, est alors respectivement 1770 et 1727 mèt. euh., elle est
  - !i. 742 mèt. cub. d’air pour le trajet de Berlin à Potsdam et 2. 723 - - - - - de Potsdam à Berlin.
  - e. Des pentes les plus avantageuses pour les locomotives à air de seconde sorte.
  - îiU t ;
  - al .'55. ,!
  - A. Tout ce qui a été dit (§. 38) sur ce sujet, est également applicable aux locomotives à air de seconde sorte. La seule différence est, qu’ici la pente fi, où la gravité seule fait descendre le train des wagons, et’ôù aucune consommation d’air comprimé n’est plus nécessaire, n’est pas == — n, mais celle qu’expriment les formules (437 et 438), pente que nous désignerons par ft0.
  - B. En conservant les notations (227 et 228), et en mettant en sus, pour abréger,
  - 1
  - M.'l
  - 457.
  - e'jHlrrfîî
  - — J et
  - ill
  - •‘-•'Kl U iO*.
  - log nat (1
  - ’ xmsbsl " ; IHér458. lognat(l-f^i) === r>
  - nous aurons en vertu dé (§. 54): ~
  - 459/2 tang^1:
  - 'jnp
  - - T$8.
  - 151. ,gj;q •>« efiH
  - .m
  - Ji
  - . , - n (437) pour le cas ou les tuyaux V et X sont
  - MH^i) .e'i' , '*.
  - . . ouverts tous les deux, et *
  - . .î'ibflttMH -«ou .0» ko -mh •îav.?';mrjiQ<uoo ... juapflniami _ «
  - 460, tangA == — A- — n (438), pour le(1cas où V est, fermé et X ouvert,
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- - 125
  - 461. St = Ld[ki(n-\-tang/î)-|-9y] (440) pour /?>>$,»'
  - 462. S2 = 0 . . ... . . (441) pour ji = (30,
  - 463. $ = — T^7 ' • • ' • C442) pour ^<A-
  - Conformément à ces formules, on pourra faire le calcul comme dans
  - (§. 39 et 40). Comme ci-dessus on écrira pour abréger seulement /3 au lieu de tang/5. ,
  - 56.
  - Pour économiser la place, nous ne discuterons que le cas (§. 39) où la hauteur h est à gravir avec une pente constante, en laissant au lecteur l’étude de la seconde question des deux pentes différentes les plus avantageuses pour le même but.
  - A. Les formules (232) sont remplacées ici par les suivantes:
  - 11. A—L$(t}-{-nkf) (461) et nkf) (461) pour/?=0,
  - 2..A==Ldto+(n+P)kd (461) et B=Lâ(ii+(n-p)kz) (461) pour/3<A, 3. (461) et B—(i (462) .... pour/?=/?„ et
  - 4.^=W(7j+(n+/î)*1)(461)etB=-I^-(463) . . Pour/3>/îIJ.
  - Cela donne, A-[- B étant = C (239), ^
  - 1 1. C — Lâ (rç -f- »(A:x Arx)) . . . . pour /3 = 0,
  - 2. C = Lâ(2î]^rn(kl-\-k2)-^P(k1^k2)yl^ouv /?<A,
  - 3. C~Lâ ( f] -j- (»-{"Â)Æi) .... pour 7?=±=/?0 et
  - 4. pot» /»>&.
  - B. Les valeurs de /?0 doivent être prises ici positivement, de sorte que !. „+^ = 2„ + jE-^J(459) et
  - 2. » + A = 2» + ^ (460).
  - La première de ces expressions donne dans (465. 3.)
  - •467. 1-ttn+ft)*, = ,+ 2»*é4-^
  - la seconde donne
  - .468. = Z(7i-\-nkf).
  - Pour (465.4.) on a ’ ^
  - 469. 1- 1 = lL l08nal([+^-)il = 'tj—~ (458).
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- - 126
  - 470.
  - Tout cela substitué dans (465) Ldonne k ,&
  - 'i. C— Ld(2i]-{-n{klJrk^')........... pour/?—0^ < .!'<•
  - 2. C—Ld(2i}^n(k1\-k^\ftikl-~k2)') pour/?</?„,
  - I'C—Lâ(r(i-\-À ,T ^4-2^) . , pour /?=/?„, dans les cas où les
  - V'V ! H/‘/ r ' tuyaux F et A' sont
  - i 1 ' iW' ouverts tous les deux,
  - \C—2Lâ(?]-\-nk1)............. pour /?=/?0, si F est fermé et X
  - \ ouvert,
  - 4. C=Lâ(J^-i + («+/?)&,) • > • • P0«r/3>A-
  - C. Si en premier lieu la charge des wagons est la même dans les deux directions du trajet, c’est-à-dire si k2 =-Ar1, les formules (470) donnent
  - yi. C=2I/<5'(??-|-rc&1)........pour/?=0,
  - 2. C=2L(?(9?-fw^i) . . ......pour /3<</9 ,
  - {(7= W -f* |jr ) -f- 2nkij . pour /?==/?0 et les deux tuyaux étant ‘t*1 ouverts tous deux,
  - C—2Lâ(rj-\-nkl') .... .... pour/?=/?0, si F est fermé et X
  - ouvert,
  - 4. C= Là (j^- +(n -f ft) k) . r , pour /3>/3l).
  - />. Si en second lieu, les voitures ne sont chargées qu’en montant la rampe, et vides en la descendant, de sorte que k2~^k (236), les formules (470) donnent , . §<
  - /i. C—2LÔ(77£ nkj . . . ... pour /?f=0,
  - 2. C=2Lâ(rj-£%kl(2n-\-pl)'). . pour /?</?„,
  - f(7= Lt? (tj (l -f- j-f- gwÀfj ?l pour /?== po, les tuyaux F et X étant [ 'rfiï ouverts tous les deux,
  - C=2Lâ(y -\-nkd. . : , .... pour/?=/?0, F étant fermé et Xou-: . - vert,.
  - 4. C=LÔ ,.. pour/?>/?0.
  - 471.
  - 472.
  - >l-j-ftj (Uv". 1 rv'**/:•!? f ;• éiéiméiq '«3
  - JE. De ces formules on Mirera des conséquences analogues à celles de (§. 39> V>^+1 , ,
  - •v*anob o'-' ’ •
  - Par ex. (471. 1. 2. 3.) fait voir que dans le cas où la charge das wagons est la même dans les deux directions, la consommation d’air comprimé n’augmente pas, si la voie, au lieu d’être horizontale, prend une pente1 ‘/?<C/?0, même la pente /?=#> dans le cas où f on ferme le iuyau F et ne laisse ôiivert que
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- - 127
  - celui X La pente /3 ===== /90 est déjà assez considérable; suivant (407. 2.) elle peut même aller jusqu’à 0,00666... ou 1 sur 150, de sorte qu’une hauteur de 10 mètres par ex. peut être gravie par une rampe de 1500 mèt. de longueur sans nécessiter des terrassements, et sans augmenter la force de la machine.
  - On trouvera des résultats analogues en discutant la seconde question (§. 40). En général on verra, qu?aussi pour les pentes d’un chemin de fer, les locomotives à air de la seconde sorte sont préférables à celles de la première.
  - Du frottement des roues propulsives des locomotives à air et à vapeur sur les rails, et du poids à donner à ces machines.
  - 57.
  - Il y a encore à discuter cette matière avant d’entrer dans l’application des résultats trouvés jusqu’ici pour les locomotives, aux deux systèmes No. IV et V (§. 4) des chemins de fer.
  - A. Il faut que le frottement des roues de propulsion d’une locomotive ne soit jamais moindre que la force de traction nécessaire pour mettre en mouvement le train à la tête duquel elle doit être placée. Cette force, Q étant le poids du train, est
  - 473. Z = 0(n-f- tang/9) (103).
  - Toutefois le frottement des roues de propulsion de la locomotive sur les rails sera une certaine partie du poids de la locomotive qui pèse sur les roues, du moins en tant, qu’il est plus fort ou plus faible dans la même proportion que ce poids. Donc le poids Q du train dépend du poids de la locomotive, dont on ne fait agir qu’une partie sur les roues de propulsion, ou bien aussi la totalité, en couplant les autres roues de la machine aux roues qui portent les manivelles. Il est ici absolument indifférent, quelle est la force motrice, celle de la vapeur, ou celle de la tension de l’air.
  - En désignant par P la partie du poids de la machine que l’on veut faire agir sur les roues de propulsion (de sorte que P ne peut être plus fort que le poids de toute la machine, mais seulement plus faible), et par mP la partie de P qui est égale au frottement, il faut donc qu’on ait au moins
  - 474. mP — Z = 0(rc-f-tang/3).
  - Donc Q ne pourra être plus grand que
  - 475-
  - où P de son côté ne peut être plus grand que le poids total de la locomotive.
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- - 128
  - B. En tant que je sache, des expériences directes et suffisantes pour déterminer la partie mP, que le frottement sur les rails est du poids P qui le produit, n’ont pas encore été faites. En effet il serait très-difficile de trouver une valeur fixe du coefficient m, même en exceptant les cas où les rails sont devenus glissants par la glace, la neige, ou par quelque matière grasse qui peut y être survenue par hasard. On pourra fort bien faire abstraction de ces cas, parceque les rails pourront être facilement nettoyés. Mais les rails, ainsi que les roues, deviennent à la longue lisses et polis, et alors le frottement est tout autre que celui de roues et de rails encore neufs. Néanmoins il est très essentiel de connaître la valeur du coefficient m: car si le frottement des roues de propulsion sur les rails n’est pas assez fort, la force de la machine, quelque puissante qu’elle soit, n’aura pas d’effet. Elle tournera les roues sur les rails, et le train n’avancera pas du tout. Or parceque m n'a pas effectivement une valeur fixe et invariable, il ne reste qu’à chercher la valeur moindre de m, pour les cas où les rails et les roues ont atteint leur plus grand poli. Si alors dans d’autres cas m est plus fort, cela ne nuira pas à l’effet ; ce sera au contraire d’autant mieux.
  - C, Autrefois on soupçonnait la valeur de m si faible, qu’on doutait même de la possibilité de faire marcher un train d’un poids un peu considérable au moyen des roues de propulsion, frottant simplement les rails d’un chemin de fer. On croyait que des cremaillières et des roues à dents seraient nécessaires au lieu de simples rails ; mais on ne tarda pas aussi à reconnaître qu’une telle construction était impraticable
  - Les premières expériences sur le chemin de Liverpool à Manchester prouvèrent bientôt que le frottement des roues de propulsion sur les rails n’est pas aussi faible qu’on l’avait supposé, et qu’au contraire il était complètement suffisant pour servir de point d’appui à la force nécessaire pour mettre en mouvement un train assez considérable sur les rails, au moins dans le cas où les rampes à gravir n’étaient pas trop raides.
  - D’après ces premiers essais, quelques ingénieurs évaluèrent le frottement égal à la 20me partie du poids P, d’autres jusqu’à la 6me partie.
  - D’autres expériences faites plus tard, d’abord en Amérique, prouvèrent que le frottement doit être assez considérable; car des locomotives fesaient monter des rampes de 1 sur 60 et même de 1 .sur 40, à des trains d’un assez grand poids. Cela maintenant s’exécute journellement en différents lieux en Amérique, en Angleterre et en France. Dans le second cahier tome 13
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- - 129
  - page 137— 145 du Journal des constructions que je publie, j’ai calculé le frottement d’après ces expériences, et il s’est trouvé que le frottement pourra être évalué à la quatrième partie du poids.
  - D. Cependant si meme on pouvait supposer dans tous le cas m *== !, il serait encore difficile de produire un frottement des roues de propulsion assez fort, pour servir de point d’appui à la force de traction nécessaire pour faire monter des pentes raides à des trains très-pesants. Car ]a formule (474) donne
  - : 476. P = -^(n + lang/î);^
  - donc si par ex. le poids Q du train, celui de la locomotive y compris, était de 100 000 kil., ce qui n’est pas encore un train fort lourd, il faudrait que sur une pente de 1 sur 40 le poids pour produire le frottement fût 477. P = 4.100000(0,004 + 0,025)'= 11600 kil. et c’est déjà celui d’une forte locomotive. Mais si les rails deviennent un peu glissants, et que le frottement diminue par ex. jusqu’à moitié, la machine n’aurait plus aucun effet.
  - E. Or, il est très-essentiel que des trains lourds puissent être transportés avec sécurité, aussi bien sur de fortes pentes que sur des voies moins accidentées sans avoir besoin, pour quelques+éntes isolées, de locomotives plus fortes et plus lourdes qu’à l’ordinaire, ou aussi plusieurs machines au lieu d’une seule; il est à désirer généralement que des machines aussi légères que possible soient .suffisantes partout; car non seulement le poids propre de là locomotive est une^véritable perle de la charge utile , mais les machines lourdes sont aussi la cause d’un mal plus grave encore: elles attaquent beaucoup plus quë les autres voitures toute la construction de la voie, et nécessitent des rails plus forts et une construction plus forte qu’elle ne serait nécessaire pour les wagons, orT dinairement beaucoup moins pesants que les locomotives. Et veut-on éviter les lourdes machines par le moyen^ des pentes faibles , on tombe dans des dépenses énormes pour les terrassements,, les viaducs et les tunnels. D’ailleurs ce dernier moyen est souvent impraticable , quand il s’agit de franchir des hauteurs inévitables dans les montagnes. Alors il ne reste que les machines stationnaires ou d’autres moyens compliqués; mais ceux-ci sont toujours très-coûteux, et non pas sans danger. Il est donc bien à désirer que des machines ordinaires et peu lourdes puissent suffire dans tous les cas, et que l’insuffisance du frottement de leurs roues ne s’y oppose pas.
  - F. Le moyen de parvenir à ce but serait d'augmenter te frottement des roues de propulsion sur les rails. Aussitôt que ce moyen sera prati-
  - 17
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- - cable*, les fortes pentes qui aujourd’hui présentent de si grandes difficultés sur les chemins de fer, ne seront plus à craindre, car la descente des wagons sur les rampes raides n’est pas, comme on le verra plus bas, aussi dangereuse qu’elle parait Pêtre. On peut dire que ce n’est premièrement que par le moyen indiqué, que les chemins de fer deviendront généralement praticables sans occasionner des dépenses énormes dans les cas difficiles. d
  - On a proposé plusieurs moyens pour augmenter le frottement dés rodés des locomotives sur les rails, sans augmenter le poids de la machine. On a de nouveau proposé lès cremaillières et les roues à dents mentionnées plus haut; on a proposé des rouleaux ou galets pressés de côté par des ressorts contre les rails etc. Mais tous les moyens compliqués seront toujours très-coûteux et dangereux.
  - Il parait qu’il existe un moyen très-simple, peu coûteux ' et très-sûr, pour atteindre le but. Je ne sais pas si déjà quelqu’un l’a proposé. Pour le cas, où il ne l’aurait pas encore été, je vais le décrire ici en peu de mots.
  - Moyen propre pour augmenter le frottement des roues de propulsions^ locomotives sur les rails, sans augmenter le poids des machines.
  - 58.
  - Les roues de propulsion des locomotives sont ordinairement des cylindres parfaits. On ne donne des mentonnets qu’aux autres roues de la machine pour les empêcher de sortir des rails. u
  - Nous proposons de donner aux jantes des roues de propulsion la forme fig. 20, I et II, savoir, de donner à la roue deux mentonnets chacun de 4 centim. au moins de hauteur. Entre les deux mentonnets la roue doit être parfaitement cylindrique, comme à l’ordinaire, et les deùi mentohnéts doivent avoir la forme que représente la figuré!0 La largeur 'de ”la ' surface1 ''cylindrique de la roue entre les mentonnets doit dépasser"là largeur des rails ordinaires ^environ 2^ centim.; èlle doit donc être de 8]- centim. environ, et la largeur de toute la jante Sera de 14 centim. 11 m
  - fl(.
  - Maintenant les rails ordinaires de 6 oentim. de largeur seront posés partout où le frottement ordinaire de la surface cylindrique des roues suffit. Ces roues rouleront, alors sur les rails comme à Pordinaire, et comme la figure 20, 1. le représente, sans que les mentonnets tous deux puissent toucher le rail en
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- - 131
  - même temps. Ce ne sera que l’un ou l’autre des deux qui pourra frotter contre le raily de la même manière que le roentonnet de tout autre wagon.
  - Mais sur les pentes si raides que le frottement de la face cylindrique des roues de propulsion sur les rails ne suffit plus, on posera des rails, dont la tê te aura une largeur un peu plus considérable que celle de la face cylindrique des jantes, par ex. une largeur de 9 centim., de sorte quela face cylindrique des jantes ne peut plus descendre jusqu’à la surface de la tête du rail, qu’au contraire les deux mentonnets touchent alors le rail dans Les points e et f et que la roue enclave pour ainsi dire le rail. Les points e et f seront alors pressés d’une force au-dessus du poids qui pèse sur la roue, et le frottement sera augmenté proportionnellement.
  - Soit par ex. xp l’angle que les faces a g et b h font avec une ligne perpendiculaire, et P le poids qui pèse sur la roue. Alors ce poids produit P
  - une force en direction perpendiculaire sur les faces a g et bht et cette
  - force est toujours plus grande que P; elle l’est d’autant plus que xp est plus
  - petit. Or l’angle xp étant arbitraire, ou pourra augmenter à volonté la pression sur les faces des mentonnets, et par conséquent le frottement, sans augmenter le poids P qui pèse sur les roues. Par ex. en fesant xp = 30 degrés, sin (p
  - étant = £, le frottement sera doublé; par un angle xp de 19° 28' il sera
  - triplé etc. •
  - Ce moyen n’aura pas, comme on pourrait le croire, d’inconvénients essentiels. Le seul mal sera,, que la tête des rails larges sera plus tôt usée que celle des rails ordinaires. Mais vu que d’qprès l’expériencp, l’usure des rails par les roues s’opère fort lentement, on sent bien que vis à vis les grands avantages que ce moyen présente, le mal est insignifiant. De l’autre côté, l’emploi du moyen proposé, au lieu d’angmenter le danger du trajet, le diminuera, par l’effet des deux mentonnets des roues de propulsion, qui, ayant une hauteur considérable, s’opposeraient plus fortement au déraillement de la locomotive.
  - Par ce moyen on pourra donc, sans de grands frais, et sans aucun danger, donner aux locomotives la faculté de faire monter un train considérable sur une pente quelconque: toujours sans augmenter le poids de la machine; car on pourra augmenter le frottement des roues de propulsion presque au degré que l’on le voudra.
  - Soit comme ci-dessus (§. 57. Df) le poids Q du train = 100 000 kil. En employant le moyen proposé sur les pentes de 4 sur 40, on trouve pour
  - 17 *
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- - 132
  - m = et 9?:== 19°, 26, '
  - 478. P 100000(0,004+0,025 ....) == 3866 kil. même pour m i= ^ on n’obtient que ahîî*
  - j! tu 479. P = 5800 kil.,
  - et; eeun’est que la moitié du poids (477) qui devrait pèser sur les roues sans Femploi du moyen.
  - t> : Le poids de la ! locomotive sera donc presque indépendant du poids du train et de la raideur des rampes qui pourraient se présenter, aussitôt qu’on se servira du moyen proposé. Même pour le train le plus lourde de 150000 kilogr. par exemple, une locomotive de 8700 kilogr. suffirait encore sur une pente de 1 sur 40, en supposant que le frottement soit seulement, le sixième du poids qui le produit, et ces 8700 kilogr, ne sont;pas encore le poids d’une locomotive ordinaire. H!j,
  - ' De ta descente des trains sur tes rampes. ’ -
  - U ' ‘ L-iU: «U.. • ;
  - ' . . . , 59.
  - j Nous disions (§. 57. FJ) que la descente des pentes raides n’offre pas
  - de difficultés notables.
  - j. A,;. En effet* la force qui pousse en aval un train du poids Q est ' 480. Z = (J(tang/3 — n).
  - comme ci-dessus
  - ' '"i*
  - 2100 kilogr.
  - Cela ne fait pas même pour une pente de 1 sur 40, Q étant supposé
  - 100000 kil.; ....
  - 4SI. Z = 100000(0,025 — 0,004)
  - Donc: si le poids quadruple ou sextuple c’est-à-dire celui de 2 à 3 wagons est enrayé, d’abord par des vis, puis par des sabots, de sorte que les roues des wagons sont complètement empêchées de tourner, la force qui pousse le train sera déjà détruite.
  - Hij
  - B. Si des locomotives à air sont en tête du train, leur^ faculté de puiser de l’air de l’atmosphère et de le comprimer dans un bassin, facilite I’enrayement, et est encore très-propre à le préparer.
  - C. Or aussi la force qui pousse un train sur une rampe, même s’il n’est pas enrayé, ne lui donne pas aussi promptement qu’il le parait une vitesse exorbitante.
  - La force accélératrice que produit la force motrice Z (480) est 482. p ..*7= ^ tangfi—n.
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- - 133
  - Elle engendre la vitesse do ~2gpt dans le temps dt, de sorte que v —2gpl-\- const., et si v = vl pour t = 0,
  - 483. v ==? 2gpt~\-vlm
  - Le train ayant cette vitesse, parcourt la distance dx = vdt —2gptç)t-\-vlôt dans le temps dt, donc on a x^gp^-^vj-^ const., et comme const. =0, ^étant.0 pour ^
  - 484. x = gpt'4-vj.
  - : P «'*4 i*»": -m J'n ou ** ‘ . v__v
  - En substituant dans (484) la valeur deique donne (483), savoir t —
  - on- obtient * 2
  - ou bien
  - /'V* 485. ‘b W = =- rir-^'- >
  - , 4gp ^ 4^(tang/ÿ—w)
  - :Olf / n| '
  - (482).
  - De la on tire 4 g px^= v1—-v} et Xv^^(4gpx-\- vf) ou bien ' ‘ ' , 1 ’ ’ 1‘ 486. ‘ 'ü ' ==î * ]/[4g x (tang (3 — n) -f vï\.
  - Il hfaut que le^* conducteur gdu, train5 prenne bien soin de diminuer la vitesse avant l’arrivée du train au spmmet de la rampe; alors la vitesse au bas de la rampe ne deviendra pas trop considérable, si la rampe n’est pas trop raide et trop longue.
  - Soit par ex. vt = 3,14 mèt., (3 = *> = 12,55 mèt., la formule
  - (485) donne
  - 487
  - (t!
  - x 359 mèt.,
  - c’est-à-dire, Iè train abandonné librement à l’action de la gravité, pourra descendre une rampé de f sur 40 sur une distance de 359 met, et par conséquent d’une hauteur dé i-17r=^9 mèt, , avant d’arriver à une vitesse de 12,55 mèt. par seconde (6 milles de Prusse par heure). 11 pourra même parcourir sur cette rampej une distance de
  - 488. x === 656 mèt.
  - avant d’arrivèr à une vitesse de 16,73 mèt. par sec. (8 milles de Prusse par
  - heure). Il aura alors descendu une hauteur de -^ = 16,4 mèt., et la vitesse
  - • v ij >u i u 40
  - de 16,73 mpt. pas sée, n’est pas encore dangereuse, à moins qu’il ne se trouve pas dans la rampe même., ou à sa base, des courbes de faible rayon.
  - Z?.,j Ce n’est que sur les rampes plus longues que l’enrayement ordinaire sera nécessaire. Il faut alors diviser ces pentes en plusieurs parties, et les séparer par .des Voies horizontales. Aussi fera-t-on bien de placer les courbes, qui; peut-être seront nécessaires, au sommet de la rampe (jamais vers sa base),
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- - 134
  - supposé que des rayons assez forts leur puissent» iétre donnés; car aussi les courbes diminuent la vitesse du mouvement.,
  - 60.
  - A. Si dans les cas où il y a de grandes hauteurs à gravir par dès fortes pentes, on se sert des systèmes de cheminé de fer N08. I; II ou III à tube de propulsion, surtout de l’un des deux Nos. II et ÏII, où Tair comprimé pousse le train devant lui: la tension de cet air, aussi bien qu’elle pousse le train en montant, peut aussi servir pendant là descente liés wagonè à mbdérer leur vitesse qui sans cela pourrait devenir dangereuse; toutefois supposé que le conducteur du train ait un moyen, par ëx. celui d’un télégraphe électrique, pour indiquer instantanément au machiniste des pompes ou des réservoirs qu’une modération, ou aussi peut-être une augmentation de la vitesse, est nécessaire.
  - B. Supposons qu’une hauteur de 150 mètres ne puisse être montée que par des pentes de 1 sur 30; non pas sans beaucoup de courbes peut-être. Supposons que le poids du train soit de 7.Ÿ 300 'tiïogr. au lieu de 92 770, parcequ’il n’y a pas ici de locomotive: la force nécessaire pour faire monter ce train sera suivant (473)
  - 489. Z = 77300(Hv + vV) k^TI.
  - ta force avec laquelle la gravité pousse lé train en descendant, est
  - 490. Y == 77300 =f 2141 kil.
  - C. Dans ce cas un chemin de fer afmosp/iérique^sysième Nü. I) n’est déjà guère applicable. Car si même on raréfiait l’air dans le tube de propulsion jusqu’à £ atm., ce qui est peu avantageux, on ne produirait par cela qu’une pression de f atm. sur le piston, c’est-à-dire une prèSsion de 7849 kilogr. par mètre carré (15), et pour donner au pisloh la force propulsive nécessaire, il lui faudrait une aire de Hiv —0,347 met', carrés ; il faudrait au tube de propulsion un diamètre de près de 7 décimètres. Mais un tuyau de ce diamètre serait extrêmement coûteux.
  - D. Si au contraire on veut se servir de l’un des deux systèmes II ou III, la construction sera assez facilement prdticriblé. : Par ex. en' donnant àü tube de propiiision un diamètre de 36,6 centimètres, 'sorte qu’il ait tmé'aire de 0,1053 mèt. carré, une pression de troisatm. donne déjà une pression de 3*0,1053*9418 •=*= 2975 kil., et par conséquent plus de force qu’il n’est nécessaire (489). Dùhc il n’y a qu’à comprimer l’air derrière le piston à une tension dé 3 atm. pour obtenir la force de propulsion nécessaire, et cette com-
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  - pression de l’air est admissible sans danger, surtout dans le cas du système No. II à tuyau en fonte^ ^ j |
  - "'>-m JE?.. La force de piston nécessaire ^pour faire, face à celle Ç490) dont la gravité pousse le train en descendant, est moindre. Elle n’est que dç 2,3 atm. Donc si pour la descente du train, comme pour la montée, on veut comprimer l’air dans le tube de propulsion à une tension de 2,3 atm. et donner au conducteur du train le moyen d’indiquer au machiniste des pompes, au pied de la rampe, ce qu’il a à faire, celui-ci n’a qu’à faire entrer au moyen du robinet plus ou moins, ou pas du tout d’air comprime dansde tube, ppundiminuer ou pour augmenter la vitesse des wagons.* La tension de l’air comprimé dans le tube qui s'oppose ^icf au' piston^Vv^t qui doit être précisément égalé ;à la force Y (490), et invariable, si l’on veut que la vitesse de descente soit constantef augmentera bientôt si, pendant que le train poursuit sa course, le robinet est fermé; elle diminuera donc la vitesse et parviendra'enferi1 a'ia 'détruire tout-à-fait.iç Donc la tension de l’air peut ici prendre la place de Venràyement. Mais son effet n’est pas ni aussi efficaçe ni aussi prompt qu’il parait l’être. Nous allons calculer cet etFet. .. , ^
  - JP. Soit â le diamètre du tube de propulsion et 1 -\-tu la tension de l’air dans ce tube: la pression effective de l’air sur le piston sera %rid*/tio kilogr. Donc si l’on veut que la vitesse delà descente soit constante, il faut d’abord que Y soit
  - 491. Y = ()(tang/? — n) = Initia. s .. 'V| >
  - Soit a la distance que le train a encore à parcourir jusqu’à l’extrémité duitube au pied de la rampe, la masse d’air atm. contenue dans le tube devant le piston sera
  - 492. -i=== % «mu
  - Soit x la distance qu’à parcourue le train en continuant sa course avec la vitesse c: l’air devant le piston sera comprimé dans l’espace %nâ2(a — x) si le machiniste des réservoirs affermé le robinet, et par là fermé à l’air la sortie^.ïiLaT tension
  - i^±t£h=(1+
  - j;noi(a—x) v 1 1 / a — x
  - Donc une force de poussera maintenant le train de bas
  - de l’air devant le piston a donc augmenté jusqu’
  - y a
  - a--x
  - en haut, pendant, que la pression de l’atmosphère sur l’autre face du piston le pousse avec la force \nâ2o de haut en bas. Â cette dernière forcè^sé joint celle de la gravité Y=^7tâ2/Lio Q491): donc la force totale qui pousse
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  - le train de- haut en bas est i m l î4 ^
  - 493. ^«[l+jB-a+rtj^] =
  - 'm>" Cette force motrice, agissant sur la niasse produit là force accé-
  - lératrice
  - 494.
  - P r=
  - ^nô*G
  - i'.urn . ; ‘>s>.uoq i fji- iiioq k; on«(ï .»«.:»
  - •îifi’i lomi'i'tiii!
  - iUJ .0 i-q 41/ f’. aH—X
  - Celle-ci engendre dans le temps, dt la vitesse^ /om »f. ninit nj» niobiibw^ m 495. ==== 2gpdt) »* Irtip ^ r4 eb
  - et le train parcourt avec la vitesse v dans le temps dt respace40 >nj(j jonido-i ri( '‘ ‘ii.i. , iîo 496. dx= <vdt. ; jju'jtftgii» woq. ho
  - De (496) on tire ’d2x = dvdtt=2gdpt2(495),;donc on a ÿ». jup
  - : ...*>b 497. £i=2j/i. »' !-' TC. «ou»
  - ' >/»nw'v : •'r; '•’ïolriéiirgfHî
  - En multipliant (497) par 2dx, on obtient
  - r ,a <2 ' oib ''üt uA iae Jemdin
  - 23x8 * ' —***'
  - ïif
  - 498.
  - 4 ÿpdx
  - dt1 t,r Q ' 1 ' ’ a —x
  - et en fesaht à droite a — x — y, de sorte qtiër'£ a? ===''•— df:,n^.. nfi
  - 2dxd*x . gnôi G .. V1'4(a—y)dÿ 'fcnoIU küo/'
  - Q n aiiomaib #r! t kuH .
  - I :•:>*! ni sa cififib iiii‘1
  - 499.
  - Ri i k: ^ .
  - L’intégrale de cette expression est q
  - 500.
  - dx
  - dx2
  - dt*
  - ffot-
  - === r-w - (14"P)[«lognatyr— ÿj^cànsi ,i;o'l U !>ne
  - et comme -^7-— *> (496), on obtient
  - Jioa (
  - dt
  - 501.
  - 101
  - >no(l
  - oup
  - ,ojj>f * (i'4^) f«iognaty]‘4coftst» %£
  - donne c
  - n ' •iOMT,ür!;, ni . -^iïirn i;I bb
  - Or nous avons suppose v = c pour x == 0 ou y =
  - 0
  - 502. Const. " == c2 — C ( 14 ]w) [# Idg liât à Ü1 R s* ^
  - >1 : > - imfc ^toiaq àl Jn^yoh- nôi ï
  - Cela substitué dans (501.) donne v2 =&ç2*\- (14^)[fllQgngl|nH~^3
  - 0U ^en ' w' V''r,':s",’p: V!':r:1' i: ^OlkDf / ’ 'qrîVeb lu; i ol,
  - 503. c2 — v2 == -^tï-^(14^-^[«Ipgnat— ------------a?l.
  - 0 1 L '6 «fÆr mu onpO
  - no> ù celte équation, en y posant t? ==0, on tirera la distance x, que le
  - train a encore à parcourir jusqu’à ce qu’il soit arrêté touP-à-fâil. Elle Üorihè
  - 'in " ' cl vi/.-i
  - [fllognat«-—consL et
  - «V‘f donc (501)
  - b?3« noliïiq ,ei
  - 504.
  - c2Q
  - gnô*G{iW) - «OQ&natarlognat(o^if))--%i^(
  - -Ji.oq
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- - 187
  - Substituant encore dans cette équation la valeur de (491),
  - on obtient
  - 505. « [log nat « lognat (a x)] — x = ^kT+Ægrf»-»)) »
  - d’où l’on pourra calculer x par quelques essais.
  - G. Dans l’exemple ci-dessus de Q — 77300 kil., â~ 36,6 centim. et tang/9 = on obtient
  - K AC 0 "(f Hî; 4 f\4 *9
  - gifcâ^a-}-40(tang/S—n)) ~~
  - donc (505) donne
  - 507. «[lognat«— log nat (« — a*)] — x = l,017ca,
  - ou bien, pour les logarithmes des Briggs:
  - 508. «[logBr«— logBr(« — x)] — 0,4343a? — 0,4417 c*.
  - Soit par ex. la distance «, que le train a encore à parcourir, =3138,5 mèt. (10000 pieds de Prusse), et la vitesse c, qu’il a acquise, = 12,5 mèt., la formule (508) donnera par quelques essais x = 972 met., et à cette distance la vitesse du train sera anéantie tout-à-fait, Pour « = 1255 mèt. on trouvera a? = 571 mèt., et pour « = 314 mèt., a? = 232 mèt. ,
  - On voit par cés exemples que l’air comprimé n’anéantit pas promptement la vitesse du train, et cela d’autant moins encore, que, bien que le robinet de sortie de l’air du tube de propulsion soit fermé, quelque peu d’air s’échappera toujours encore par la soupape longitudinale. Aussi cette manière d’arrêter le train est elle dangereuse; car au moment où le train est rentré au repos, l’air dans le tube a été comprimé jusqu’à
  - 509. a = (1 -\-u) —-------1 = — atmosphères.
  - v 1 ' . a—x u—rx r
  - Cela fait dans les exemples ci-dessus, . étant supposé comme dans (/£.) = 2,3: a = 3,81, 506 et 11,69 atm.; et une tension si forte pourra faire crever le tube.
  - Une construction, où l’air est comprimé derrière le piston dans un tube de propulsion, est donc fort propre à faire monter un gros train à une hauteur considérable et sur une forte pente, et aussi à modérer convenablement la vitesse de la descente : mais elle est trè& impropre à arrêter promptement le train* descendant. Pour cela il faudra toujours se servir des moyens ordinaires d’enrayement. ; m ” » .mt • w\-.
  - 18
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- - 138
  - Moyen d'éviter les difficultés et embarras de la correspondance entre le conducteur du train et le machiniste des pompes, sur les chemins de fer à tube de propulsion.
  - 61.
  - Nous proposerons ici un moyen à l’aide duquel le conducteur du train lui-même, et sans le secours du machiniste des pompes, pourra diminuer ou augmenter la vitesse du train; au moins dans le cas, où l’air dans le tube de propulsion n’est pas raréfié, mais comprimé. Cette proposition ne sera pas déplacée ici, parceque le même moyen peut également servir pour arrêter le train.
  - A. Qu’on se figure dans le wagon conducteur, sur lequel le conducteur du train a sa place, un tube conduisant dans l’intérieur de la tige de propul^ sion jusque dans le piston, et de là, en perçant la tête du piston qui fait face à l’air comprimé, parvenant jusqu’à cet air. Ce tuyau doit être ouvert en bas vers l’air comprimé, mais en haut, le conducteur doit pouvoir le fermer à volonté par un robinet Hx. Nous désignerons ce tube par A.
  - B. Supposons un second tube B parfaitement conforme à celui A, mais conduisant dans l’intérieur de la lige de propulsion et du piston, à l’air non comprimé, de sorte qu’il percera Vautre tête du piston. Le robinet par lequel le conducteur pourra fermer ou ouvrir à volonté ce second tube, soit désigné par J/2.
  - C. Soient mis en communication les deux tubes A et B par un troisième tube C. Les robinets Ht et H2 doivent être construits de sorte que le conducteur par leur moyen puisse mettre en communication les deux masses d’air se trouvant de l’un et de l’autre côté du piston, tant avec l’atmosphère qu’entre elles.
  - D. Le tube de propulsion et la soupape longitudinale seront construits comme le réprésentent les figures '1,2* 3 ou 3, 4, 5, avec cette différence, seulement que les têtes du piston ne boucheront pas seulement la moitié supérieure du tube, comme dans fig. 3; mais tout le tube, de sorte que les têtes du piston pourront être jointes entre elles, seulement par des barres de fer. Le tube de propulsion ne sera pas ouvert à l’extrémité opposée aux pompes, mais fermé.
  - E. Cela posé: supposons que le train des wagons monte la rampe. Alors le machiniste des pompes ou des réservoirs stationnaires n’a qu’à prendre garde que la tension de l’air comprimé dans le tube de propulsion ne diminue
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- - ' 139
  - jamais au delà de celle qui est nécessaire pour gravir les plus fortes pentes de la rampe; cette tension lui pourra être indiquée très précisément, et un baromètre ou manomètre ordinaire lui indiquera celle de l’air dans le tube.
  - Si maintenant le train arrive à des pentes moins fortes, et que par conséquent la force propulsive de Pair comprimé dans le tube devienne trop forte y et augmente trop la vitesse, le conducteur mettra en communication entre eux les deux tuyaux A et B au moyen des robinets Ht et H2. Aussitôt Pair comprimé derrière le piston, s’élancera dans l’autre partie du tube de propulsion devant le piston, où Pair n’est pas comprimé; donc la pression sur le piston, par conséquent la force propulsive, et par suite la vitesse du train diminueront. Il est vrai que le machiniste des pompes ou des réservoirs, suivant ses ordres de maintenir toujours la même tension de Pair dans le tube, réintroduira aussitôt Pair que le conducteur du train aura laissé s’écouler dans l’autre partie du tube; mais néanmoins la pression sur le piston sera diminuée, parceque Pair devant le piston n’aura plus la simple tension de l’atmosphère et qu’il aura été comprimé par Pair que le conducteur y aura introduit. Ainsi le conducteur du train pourra par ce moyen diminuer la vitesse du train, sans avoir besoin de correspondre avec le machiniste des pompes ou des réservoirs. Il pourrait même réduire à zéro la force propulsive, par le même moyen, en laissant toujours s’écouler Pair comprimé dans la partie du tube de propulsion devant le piston, jusqu’à ce que la tension de Pair soit la même devant et derrière le piston; mais cela ne sera jamais nécessaire en montant une rampe, parceque la force de la gravité s’oppose ici au piston.
  - Arrivé de nouveau à des pentes plus fortes, où une plus grande force de propulsion est nécessaire, le conducteur du train n’aura qu’à fermer le tube A, et qu’à ouvrir celui B vers l’atmosphère, pour laisser sortir cet air comprimé qu’il avait auparavant laissé entrer devant le piston. Car aussitôt la pression qui s'opposait au piston, diminuera, et celle qui pousse le piston, augmentera. *
  - F. Si le train descend la rampe, et que les pentes sont si fortes, que de Pair comprimé soit necéssaire pour retenir le train, le machiniste des pompes ou des réservoirs n’a également qu’à prendre garde que la tension de l’air comprimé dans le tube de propulsion devant le piston, ne diminue jamais au delà de celle qui est nécessaire pour les pentes les plus fortes de la rampe. Si alors le train arrive à des pentes plus faibles, le conducteur du train laissera s’échapper par les tubes A et B de l’air comprimé de devant derrière le
  - 18 *
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  - piston, et aussitôt la résistance de l’air comprimé devant le piston diminuera» Arrivé de nouveau à des plus fortes pentes, le conducteur laissera s’échapper dans l’atmosphère l’air comprimé qu’il a introduit dans le tuyau derrière le piston.
  - G. On verra aisément comment le conducteur du train, au moyen du maniement des robinets des tuyaux A et B, pourra régler la vitesse du train, sans avoir besoin de correspondre avec le machiniste des pompes ou des wagons, même dans le cas où les pentes de la voie sont si faibles, qu’en descendant la gravité seule ne pousse plus le train, et aussi dans le cas où la voie monte et descend alternativement., Dans ces cas, l’air doit être comprimé dans le tube de propulsion des deux côtés du piston, mais à des tensions inégales, et les machinistes aux deux extrémités du tube doivent prendre garde de conserver toujours la même tension de l’air.
  - II. Le télégraphe électrique, ou d’autres moyens de correspondance entre le conducteur du train et les machinistes aux extrémités du tube, pourront donc être évités par l’emploi du moyen indiqué. Il est vrai que son application causera une consommation additionnelle d’air comprimé, parceque suivant la description ci-dessus il peut arriver que le conducteur soit obligé de laisser sortir de l’air comprimé dans l’atmosphère, dont par conséquent la force est perdue, mais toutefois l’effet de ce moyen sera plus prompt que l’effet de la manoeuvre du machiniste des pompes; car le conducteur lui même fait ici ce que le machiniste ferait, et le temps nécessaire pour la correspondance sera gagné. Mais ce qui est beaucoup plus important : les dangers que peuvent causer une absence momentanée du machiniste, ou des méprises, seront évités. L’application du moyen est donc à recommander surtout dans le cas des longues et fortes pentes, et ses effets compenseront bien la consommation additionnelle d’air comprimé. v«Vr
  - L Le moyen sera également applicable pour arrêter tout-à^fait le train, et préférable à ce que le machiniste des pompes peut faire dans ce but (parles raisons LT). Mais pour arrêter subitement le traÛVl’enrayement ordinaire seul sera propre. ,
  - *\K. Aussi dans le cas de la raréfaction de l’air dans le tube de propulsion devant le piston, le moyen proposé LpourrailJ-être appliqué, mais non pas sans une perte encore plus considérable de force* , o îü, > nhb
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- - 141
  - Calcul de la force et de la masse d'air comprimé nécessaire dans le système No, IV, §. 4.
  - 62.
  - A. Dans le système No. IV. (§. 4) c’est le tube de propulsion, placé
  - entre les rails, qui sert de réservoir d’air comprimé, d’où la locomotive à air, à la tête du train des wagons, puise la force nécessaire de traction. Donc il faut que ce tube ne ’ contienne pas seulement ‘ la masse d’air comprimé que la locomotive consume, mais il faut aussi que l’air qui reste dans le tube après que la locomotive en a enlevé ce qu’il lui faut, ait encore la tension nécessaire pour produire la force de traction que la résistance des wagons demande sur tous les points de la voie, jusqu’à la fin du trajet. La force effective que par celte raison l’air qui est dans le tube doit conserver jusqu’à la fin du trajet, sera ordinairement perdue: car si elle ne peut pas être utilisée instantanément pour pousser un second train, l’air comprimé s’échappera bientôt par la soupape longitudinale, dont la fermeture n’est jamais absolument complète. ... ; 5 :
  - B. Désignons, comme ci-dessus, par la tension effective de l’air
  - comprimé, nécessaire sur la plus forte pente (3m de la voie, et par fiz la tension de l’air nécessaire pour la pente (3Z à la fin du trajet. Nous supposerons le cas le plus favorable, savoir celui, où les plus fortes pentes se trouvent au commencement du trajet’, [et où les pentes diminuent environ dans la même proportion que la tension de l’air dans le tube est diminuée par l’épuisement opéré par la locomotive, de sorte que les dernières pentes' de la voie soient les plus faibles. Souvent le profil longitudinal de la voie sera moins favorable-, il se pourra même que le train ait à gravir encore vers la fin de son trajet de fortes pentes, et où il faut par conséquent que le tube-réservoir contienne encore jusqu’au bout un air comprimé d’une forte tension, qui alors sera perdu. *
  - Dans le cas le plus favorable supposé, la masse d’air atm., qui doit se trouver dans^Ie tube de propulsion sera et celle qui doit
  - y rester encore à la fin du trajet, sera L étant la longueur
  - de la voie et â le diamètre du tube.
  - V
  - C. Donc, si la consommation d’air pendant le trajet est désignée comme ci-dessus par $, cette massev d’air doit être égale à la différence des deux
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- - 142
  - masses ci-dessus, ce qui donne
  - 510. S = %7td2L(i -j-^w — 1 —/ix) = — pz)L.
  - Cette équation déterminera le diamètre â du tube et on obtient
  - 511. <?2 = ~TT~~------7.
  - 71 Li (flm —
  - D. Mais la masse d’air $ n’est pas celle qui est consommée en un trajet. C’est plutôt la masse totale d’air que le tube de propulsion doit contenir au commencement du trajet, et que. nous désignerons par $m; car ce qui en reste à la fin du trajet est perdu (suivant la remarque (A)) toutes les fois qu’un nouveau trajet ne suit pas immédiatement le premier. Donc la consommation pendant un trajet sera ordinairement 512. Sm = lnPLtim, ou, en substituant la valeur de â2 (511):
  - 513. S„
  - S-
  - f&m
  - mèt. cub. d’air atm.
  - Pm'—flz
  - E. Pour prévoir tous les cas, on pourra supposer une locomotive de seconde sorte, où l’air comprimé n’est pas introduit dans les cylindres durant toute la course l des pistons, mais seulement pendant la partie
  - l
  - 514.
  - k =
  - (340)
  - de cette course, et où alors l’effet de la machine est un maximum dans le cas où l’air introduit dans les cylindres a la tension fit\ car le cas des locomotives de première sorte n’est que le cas particulier ^ = 0 de celui des locomotives de seconde sorte.
  - Or pour les locomotives de seconde sorte, la formule (378) donne pour les tensions et fiz de l’air comprimé nécessaires sur la pente (la plus forte de la voie), et sur celle /3* à l’extrémité de la voie:
  - 515.
  - 516.
  - l+^m --
  - 1 +A** ^
  - 4+P*I
  - 1-flog
  - i+fh
  - | QD(w-|-tang/?m)-
  - et
  - QD(n
  - 1-flog nat(i~«f ^ J* le F. De (515 et 516) on tire
  - 4+i“, QD (tang — tang^ j
  - -Hang&)"| fU<y J*
  - 517. pm — px
  - et
  - 518.
  - P*
  - lf log nat (1 -f^i)
  - __ (fit — lognatX-)-«,)0D(tt-j-tang/?m)
  - 1 -|'lognat(l-{-jtt1)z/i la
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- - 143
  - et cela substitué dans (513) donne
  - c-tq O ________ g (^1 — Iognat(l-[-ial))^aAff-f-(l-|-^,)gD(M4-tangif?4
  - (1 +Pi) QD(tangfim— tang&)
  - G. Dans cette expression il faudra encore substituer celle de $ qui dépend encore de fit.
  - Supposons un chemin de fer où il n’y a pas de pentes si fortes que la gravité seule en puisse faire descendre le train, ce qui serait aussi un cas favorable pour le système No. IV? puisqu’alors la tension la plus forte, que l’air comprimé dans le tube doit avoir, n’est pas très-considérable. Puis, pour abréger, mettons à côté la masse d’air nécessaire pour engendrer la vitesse au départ du trajet. Alors l’expression (440) donne et on obtient par (519):
  - 520. Sm =
  - L(QP(n-|-tangy)-f dtXa . (fit — Iognat(l ,Q) él1 <y-f (1-f QD(n-\-lang{}m) (l-f-lognat(l-j-^t))P(y * (1 +^1)0D(tang/?w—tang&) ’
  - en désignant par y l’angle qu’une droite tirée par les deux points extrêmes de la voie ferait avec l’horizon; car pour appliquer à la totalité de la voie la formule (440), qui ne se rapporte que sur une partie de la voie, dont la pente /? est constante, il n’y a suivant (§. 35. $.) qu’à prendre la somme algébrique des hauteurs positives et négatives des pentes.
  - H. Maintenant on aurait à calculer la valeur de qui par la formule (520) donne un Minimum pour en supposant que toutes les quantités qui se présentent dans cette formule, et par conséquent aussi les dimensions X et J des cylindres de la machine, ont été déjà déterminées.
  - Mais comme alors $ est déterminé par et que le diamètre â (511) du tube de propulsion en dépend, on pourrait parvenir à un â trop fort, ou trop faible, et le diamètre du tube est déjà presque fixé par lui même. Il ne peut pas être trop faible, pas même au dessous de 36 centimètres, dimension que la construction de la soupape longitudinale et son maniement demande au moins; ni trop fort, parceque un grand tube est extrêmement-coûteux.
  - Il s’agit donc plutôt dans (512), que fim soit aussi petit que possible, à condition que $ (510), pour cette valeur de ^m, ait encore la grandeur suffisante. Suivant (510) on a
  - 521. %7id2Lg,m = S-\--}nd2LgX) donc Sm (512) pourra aussi être exprimé par
  - 522. Sm =
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- - 144
  - et en substituant dans cette expression celles de S et de ^ (440 et 516), on obtient ,4 ^ p.
  - 523- 8- = 7+I^S(I+iIj to^)+(l +ft)Sx(»+‘«»gÆ))
  - + — log nat (1 -f /t,))] •
  - Voilà la formule par laquelle fiL est à fixer, afin qu’il donne pour Sm un minimum, Ce calcul n’étant pas possible sans le secours de séries infinies, il faudra calculer le résultat demandé au moyen de quelques essais.
  - ' 63. 1
  - A. Après avoir trouvé la valeur de Sm, il s’agit de calculer la force que doivent avoir les machines pneumatiques, destinées à comprimer l’air dans le tube de propulsion depuis la tension 1 jusqu’à la tension 1-f/v Cette force sera alors celle nécessaire pour un trajet.
  - B. Suivant (§. 23. 76.) le moment de la force nécessaire pour comprimer l’air dans un bassin du volume à, depuis la tension 1-J-À jusqu’à la tension 1 -\-v, est ^ r
  - lj;: 524. N = —
  - Si v et X, comme il peut arriver ici, sont très-différents, un piston de la pompe, de grandeur invariable, ne sera pas propre pour opérer toute la compression ; car la force nécessaire pour faire descendre ce piston, varie trop sensiblement. Elle est pour le premier coup du piston
  - 525. =
  - et avant le dernier coup
  - 526. &<.(Â4 («-l)i) = ka(x + (v-).-i)±-.±) = ka(y-i),
  - et cette dernièrë! force est presque le même multiple de la première, que v l’est de A.
  - Donc, si l’on veut que la force qui met en mouvement la pompe, ne soit point par trop variable, que le mouvement ne soit pas trop peu uniforme, et si l’on ne veut pas compter trop sur les volants, on sera forcé, ou de se servir successivement de plusieurs pistons peu à peu plus petits, ou, si l’on veut garder le même piston, de le faire monter et descendre successivement peu à peu à une moindre hauteur.
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- - 145
  - C. Supposons qu’en commençant, mi chevaux, travaillant lx secondes, opèrent par un grand piston la compression de l’air depuis la tension l jusqu’à celle vx, qu’après cela m2 chevaux-, travaillant t2 secondes,' opèrent la compression de cet air depuis la tension vx jusqu’à celle v2, par un plus petit piston; et ainsi de suite. Cela posé, en désignant par Nx, iV2, N3 etc. les moments des forces nécessaires pour ces opérations successives, on a ?- ,{ 527. mj^cp == Nx, m2f2(p =' IV2, rnsf3(p ===N3y. . ..
  - 'y Veut-on maintenant que la force motrice soit autant qu’il sera possible toujours la-même, comme cela est à désirer, on aura
  - f'ir * 528. mx = m2 == wi3 .... = m.
  - Les formules (527) donnent alors
  - 529. m{tx-\-f2-\-t3... f) cp — Nx-\-N2 + N3.
  - et si l’on désigne par t toute la durée de l’opération, de sorte que o30. tx f2 -j-t3 .. : . = tj
  - on obtient
  - 531. mtcp == -j-N2-j-JV3 ...
  - Or suivant (524) on a
  - Nx ^ \üb{vi A,2),
  - N2 = %ob(vl — rï),
  - 532. (N3 — i.0b(vl — vl),
  - * * i*. ‘
  - Hn '== % (jbiÿ1 —
  - Cela étant subsitué dans (531), on obtient
  - 533. mtcp ==; }ob(r2 — À2) et
  - 534.
  - = iebiv* — *a)
  - tcp
  - D. Dans les systèmes No. I, II, III, §.4, à tube de propulsion, soit que dans ces tubes l’air comprimé pousse un piston ou une roue devant lui, soit que l’air raréfié attire pour ainsi dire à lui le piston: des réservoirs, dans lesquels on comprime ou raréfie l’air, en tirant ensuite de ces réservoirs l’air comprimé et le conduisant dans le tube de propulsion, ou en laissant s’introduire l’air atm. du tube dans le réservoir vidé, seront avantageux; comme cela a été démontré plus haut, parceque les machines pneumatiques, qui opèrent la compression ou la raréfaction de l’air dans les réservoirs, peuvent alors fonctionner sans interruption; ce qui ne pourrait avoir lieu dans les cas où la compression,
  - 19
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  - ou la raréfaction de l’air devrait être immédiatement operée dans le tube de propulsion, ia:. qi ;q
  - Mais ici, dans le système No. IV, où la machine pneumatique n’a qu’à épuiser, pendant le trajet, l’air qui s’est échappé par la soupape longitudinale: des réservoirs séparés du tube sont'«?0^»é• nécessaires. > Ils seraient même désavantageux, parcequ’il faut que Pair y soit comprimé à une plus forte tension que dans le tube de propulsion. Il sera donc mieux que les machines pneumatiques introduisent ici Pair immédiatement dans le tube de propulsion. Mais il faut alors ajouter à la masse d’air nécessaire un excédant destiné à restituer ce qui s’est échappé par la soupape, et qui soit en proportion avec la durée du travail des pompes.
  - E. Le volume b du tube de propulsion est 535. b = %7iâ2L,
  - et parceque la tension de Pair y doit être élevée de 1 jusqu’à 1 on a
  - ici À —0 et v = /Ltm. Gela étant substitué dans (534), donne
  - 536.
  - m ==
  - \G-\7l8'1 Lfll t<p
  - n§% Lal
  - 8 t<p ’
  - ou bien aussi suivant (512):
  - 537,
  - Voilà le nombre des chevaux nécessaires pour comprimer dans le tube de propulsion la masse d’air Sm jusqu’à la tension pm. Il y a à y ajouter encore ce qui s’échappera par la soupape pendant la durée du travail.
  - •‘-..vüuv- - ips)
  - 64.
  - Nous prendrons pour exemple, comme ci-dessus, le chemin de fer de Berlin à Potsdam. Il y est assez propre, au moins quant au trajet de Berlin a Potsdam; car sur cette voie les pentes les plus fortes se trouvent effectivement près de Berlin, et elles diminuent assez régulièrement jusqu’à Potsdam, où la voie est horizontale. iùr
  - iy|* La longueur de ce chemin de fer est de 26363 met.; son extrémité à Potsdam est de 2,2 mèt. au dessus de celle de Berlin, et sa plus forte pente est de 1 sur 300. ... ..
  - mt A. Comme cette voie n’a pas de pentes si fortes que la gravité seule en puisse faire descendre les trains, la masse d’air atmosphérique nécessaire
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- - 147
  - pour tm trajet et pour une locomotive de première sorte est, suivant (216) 538. +
  - M‘ + 4g (tang£- tang/},) ; T) + 7C» + «««#). '
  - où désigne la plus forte pente qui est ici la pente zéro, à l’extrémité
  - de la voie, là où la vitesse c, que nous supposerons =12,5 mèt., doit être engendrée, et Hx la différence du niveau des deux extrémités de la voie qui est ici de 2,2 mètres. Le poids Q du train sera supposé comme ci-dessus =92770 kilogr.
  - B. Comme suivant (515 et 516) fim et sont d’autant moindres que les dimensions 4 et l des cylindres de la locomotive sont plus fortes, nous supposerons ces dimensions, comme dans (452), ^=31,4 et l=42 centimètres. Alors, en supposant comme ci-dessus D= 1,57 mèt., la formule (538) donne
  - 539. So = 1770 mèt. cub, q
  - C. Puis, comme il a été déjà calculé (453), on a
  - 540. .1.+' 0P(,‘t?ang'*") = 3,75.
  - Pour tang/?* = 0, savoir pour la pente à l’extrémité de la voie, on a
  - 541- 1+^ = 2’5-
  - La quantité (540) donne comme dans (454), en posant dans (515) différentes valeurs de :
  - 542 j [A,n == 2,75 3,424 4,364 5,286 6,187 7,057 7,909
  - < pour (,ii = 0
  - La quantité (541) donne 543. } ^ = 1,5
  - ' pour f.tl — 0
  - donc on obtient
  - 12 3
  - 1,949 2,576 3,191
  - 1 2 3
  - 4 5 6
  - 3,791 4,371 4,940
  - 4 5 6 M
  - 544 j j** —1,25 1,475 1,788 2,095 2,396 2,686 2,969
  - ( pour fi, = 0 1 2 3 4 ' 5 6
  - D. De l’autre côté, comme suivant (§. 54. G.') m* " '
  - Sa
  - 545.
  - S =
  - l+lognat (1 + ^,) ’
  - la formule (538), en tirant de (439) les valeurs de l-flog nat(l-ji>i), donne S = 1770 1050 844 742 678 634 601 met. cub.
  - 546.
  - pour jt/,
  - 19
  - o
  - 3
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- - 148
  - E. Si l'on donne au tube de propulsion un diamètre de 36,6 centim., son volume est
  - 547. ±7iS2L 2777 mèt. cub.
  - Comme suivant (510) ce volume multiplié par — donne S, on voit par (546, 547 et 544) que déjà la plus petite valeur 0 de donne à une plus grande valeur qu’il ne lui faut; car déjà =?= 1,25 pour
  - 0 (544) donne\nd'L(pm—2777-1,25= 3471,=*$ tandis que pour f= 0 il ne faut à $ que 1770 mèt. cub. (546). Donc ici une locomotive de première sorte est à sa place, et l’air dans le tube de propulsion
  - n’est à comprimer que jusqu’à la tension de ^ ^=2,75 atm. Cela substitué dans (512) donne
  - 548. 8m = 2777*2,75 — 7637 mèt. cub.
  - E. Supposons qu’on ait à faire par jour 12 courses en 12 heures; le piston de propulsion parcourra alors le tube de propulsion une fois chaque heure. Donc il faut que les pompes puissent reproduire en 60 minutes la plus forte tension de l’air qui est nécessaire. De ce temps, celui du trajet est à déduire,
  - et si l’on divise ici la longueur de toute la voie en 4 parties, la durée du
  - trajet pour une de ceg parties sera de 10 à 12 minutes, de sorte que 48 à 50 minutes restent pour le travail des machines pneumatiques. Mais comme ces machines doivent avoir une force suffisante, encore dans les cas imprévus où des courses doivent se succéder à des intervalles de temps moindres, il faudra qu’elles aient au moins la force de produire en SO minutes la tension nécessaire de l’air comprimé. Donc on a t = 30*60 = 1800, et (537) donne pour le nombre de chevaux nécessaires;
  - 549. m = 934.
  - G. A ce nombre, il faut ajouter 10 pour cent, à cause du frottement dans les machines.
  - Si les courses se succèdent régulièrement, d’heure en heure, de sorte qu’aussitôt qu’une course à été faite, les machines puissent commencer à reproduire la tension perdue de l’air, il n’y aura pâs à ajouter encore quelque force pour la réintroduction, de l’air qui s’est échappé par la soupape longitudinale, car cette perte d’air est déjà calculée abondamment en ayant mis Sin à la place de S, c’est-à-dire en ayant supposé que pendant l’action des pompes tout l’air qui reste encore après le trajet se sera échappé par lp soupape. En effet, la valeur de a» calculée ci-dessus, donnera la force nécessaire pour comprimer l’air dans le tube de propulsion jusqu’à la tension la plus forte, /?»
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  - partant de celle i de l’atmosphère, tandis que dans les cas où les courses se suivent régulièrement, la compression ne commence pas par la tension 1, mais par celle qui reste à l’air dans le tube à la fin d’une course, et qui est plus forte, que 1. Par ce surcroît de force, celle qui sera encore nécessaire pour réintroduire dans le tube l’air échappé par la soupape, sera largement compensée. > Cependant toutefois la force calculée ci-dessus sera nécessaire pour les cas où les courses se suivent irrégulièrement. II faudra donc supposer 550. m = 934-f tV-934 = 1073 chevaux.
  - Calcul de la force et de la masse d’air comprimé nécessaire dans le système No. V. ,§*. 4.
  - 65.
  - A. Dans ce cas aussi des réservoirs stationnaires, destinés à la compression de l’air avant son introduction dans les réservoirs placés sur la locomotive à air, ne seront ici ni nécessaires ni avantageux. Ils ne seront pas nécessairesj parceque les réservoirs d’air placés sur les locomotives n’ont pas de soupape fermant mal, comme les tubes de propulsion des systèmes Nos I, II et IV, et que par conséquent il n’est pas urgent, d’accélerer la compression de l’air dans ces réservoirs, tandis que d’un autre côté rien ne s’oppose ou à rapprocher les locomotives des machines pneumatiques, ou à amener l’air comprimé de celles-ci dans les locomotives par un tube de communication. Les réservoirs stationnaires seraient même désavantageux ici, parceque Pair y devrait être comprimé à un plus haut degré qu’il ne le faut à la locomotive. Donc la nécessité ,et les avantages des réservoirs, stationnaires qui ont lieu pour tous les systèmes à tube de propulsion placé entre les rails, n’existent pas ici; ces réservoirs ne causeraient ici que des frais inutiles. Les machines pneumatiques auront ici à comprimer l’air immédiatement dans les réservoirs mobiles placés sur les locomotives.
  - B. Ensuite, il n’y a pas ici de perte de force d’air provenant des soupapes. Il ne faudra donc aux réservoirs que la masse d’air comprimé, rigoureusement nécessaire pour produire la force motrice de la locomotive; à condition cependant que la machine aura sur tous les points de la voie, jusqu’à la fin du trajet, la force qui lui est nécessaire en tout cas. Mais la force expansive qui reste encore à l’air dans les réservoirs à la fin du trajet, n’est pas perdue ici, comme dans le système No. IV: les pompes n’auront donc qu’à réaugmenter cette tension jusqu’à celle qui est demandée pour les plus fortes pentes.
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  - Presque toujours on pourra disposer les différentes stations d’un chemin de fer, de manière que les plus fortes pentes à gravir ne se trouveront pas vers la fin du trajet; pour cela il suffira de ne jamais placer les stations sur les points les plus élevés de la voie, mais au contraire sur les points les plus bas t et au bas des pentes les plus fortes. Donc il suffira dans tous les cas, que l’air comprimé dans les réservoirs des locomotives ne conserve à la fin d’une course que la force motrice nécessaire pour une voie horizontale. Il n’est pas même nécessaire que l’air comprimé ait celte tension dans tous les cylindres placés sur la locomotive, dont la totalité constitue le réservoir d’air de la machine; il suffira que cette tension existe dans un seul ou dans quelques uns des cylindres; car sur les pentes que le train descend, l’air comprimé pourra être tiré de quelques autres cylindres jusqu’à la tension effective zéro; sur les pentes plus fortes, que le train descend, la machine, comme il a été expliqué plus haut, réintroduira même de l’air dans les cylindres qui ont été vidés pendant le trajet. Cependant, comme le système No. V, comme on le verra, est le plus avantageux de tous, pour démontrer d’autant plus incontestablement ses avantages, nous lui supposerons la condition défavorable, que tous les cylindres doivent encore à la fin du trajet conserver la tension de l’air que demande la force propulsive nécessaire pour une voie horizontale.
  - C. Comme il est à désirer que la force d’une locomotive à air suffise pour un trajet aussi long que possible, afin d’éviter le changement des machines et rétablissement de nouvelles pompes, et comme d’un autre côté, il est nécessaire que les réservoirs d’air prennent sur la locomotive aussi peu de place que possible, nous ne bornerons pas la tension à donner à l’air dans les réservoirs à celle que les plus fortes pentes demandent; nous supposerons au contraire, qu’une tension aussi forte que possible sans danger d'explosion, doit être donnée à cet air.
  - Dans les machines à vapeur on admet sans scrupule une tension effective de la vapeur de huit atmosphères. Donc il ne sera pas trop, de poser seize atmosphères pour le maximum de la tension effective de l’air comprimé dans les réservoirs d’une locomotive à air, construits en tôle de fer laminée. Car la tension de la vapeur dans les machines à vapeur, peut encore augmenter par plusieurs raisons imprévues, par ex. si l’eau vient à manquer dans la chaudière, si la soupape de surété ne fonctionne pas etc. Ces différents cas ne peuvent pas se présenter dans les réservoirs d'air comprimé. La tension n’y peut jamais aller au délà du degré fixé, qui pourra être mesuré par un manomètre
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  - avec une exactitude et une surété parfaites.' Elle ne peut jamais augmenter; elle ne peut que diminuer. ?Par cette raison, même des soupapes de surété seront ici absolument inutiles pendant le trajet; Pair comprimé n’exercera pas d’autre force sur les réservoirs que celle de sa tension. Le danger d’une explosion, supposé qu’il existe, aurait toujours plutôt lieu,avant que pendant une course, parceque la tension diminue toujours pendant le trajet. C’est le contraire dans les locomotives à vapeur. Puis, le danger d’une explosion des réservoirsid’air comprimé pourra être sans doute éloigné complètement, si l’on donne aux parois des réservoirs le triple de la solidité nécessaire effectivement, comme cela se pratique pour les chaudières à vapeur. Les cylindres d’air d’une locomotive à air sont visibles de tous côtés, Ce qui n?est pas le cas des chaudières à vapeur; et enfin, si même une explosion avait lieu, elle serait moins dangereuse que celle d’une chaudière, car il ri’y a ici ni feu ni eau bouillante; aussi tous les cylindres ne feront pas explosion en même temps, comme toute une chaudière; ce ne sera qu’un seul cylindre qui crèvera, et si ce n’est point par hazard un des cylindres extérieurs, mais un de ceux’qui se.trouvent au milieu d’autres, et que le cylindre crève seulement, sans que la force expansive de l’air le mette en pièces et projette des éclats (ce qui est peu probable), le danger sera extrêmement diminué.
  - Suivant ces remarques préliminaires nous aurons à faire les calculs du système No. V. '
  - 66.
  - A, Désignons par b le volume des réservoirs d’air de la locomotive, par 1 4 P'z la tension qu’il faut encore à l’air comprimé dans les réservoirs à la fin' d’une course, et par 1 -j-celle au commencement de la course. Cette dernière n’est pas seulement suivant (§. 65) celle qu’exige la plus forte pente /?,„ de la voie : elle, est supposée aller au delà, jusqu’au maximum de 16 atm. Cela posé, la masse d’air atm. destinée à être épuisée pendant la course du train, est = (1(1et comme cette masse doit être égale a celle S, nécessaire pour effectuer le trajet, on a 551. bip.—fif) = S,
  - et delà on tire ‘ * V - !
  - . !, M 552. b = —-—.
  - f*.—P.
  - Cette expression donne le volume h nécessaire aux réservoirs, si tut et pz sont déterminés, et si de (551) on tire
  - 553i - fi, — 4-i-Pzi
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  - cela donnera la plus forte tension de l’air comprimé dans les cas où le volume h des réservoirs est déterminé; mais cela à condition que cette tension fis sera toutefois suffisante pour gravir les plus fortes pentes, même après la diminution qu’elle a éprouvée jusqu’aux endroits de ces pentes.
  - B. Comme dans cette condition, la masse d’air S ne dépend nullement de fiS) mais uniquement des pentes de la voie et du poids du train, on voit par les formules (552 et 553) que le volume b des réservoirs pour une tension jLis déterminée, aussi bien que cette tension pour un b donné, est d’autant plus
  - petit que $ l’est.
  - Or $ est d’autant moindre que l’est la partie k =
  - de la course l des pistons propulsifs de la locomotive pendant laquelle on laisse l’air comprimé s’introduire dans les cylindres de propulsion: donc on voit que les locomotives à air de seconde sorte sont ici à leur place. Aussi la valeur de S, comme le fait voir (440), sera-t-elle d’autant moindre que les dimensions J et l des cylindres de propulsion le seront, et que le diamètre D des roues de propulsion de la locomotive sera plus grand. Quant à ^ il ne faut pas lui donner une valeur aussi grande, que la tension nécessaire pour les plus fortes pentes, devienne plus grande que la tension /ns.
  - C. C’est la tension 1-|-/V restée à l’air comprimé dans les réservoirs à la fin d’une course, que les machines pneumatiques auront à réelever à la tension l-j-|v A cela une force de
  - 554. m = —VA. chevaux
  - 2 up
  - est nécessaire suivant (534). Mettant dans cette expression celle de b (552}, on obtient
  - 555 m _ £)"______?___
  - 2t(p fig—(iz 2t(p
  - Les machines pneumatiques pourront ici fonctionner absolument sans interruption, jour et nuit. Pendant les nuits, elles pourront produire de réserves pour des courses extraordinaires. Donc, si v courses doivent être faites en 24 heures, les machines pneumatiques doivent avoir la force d’élever la tension 1~|-fig de l’air dans les réservoirs de v locomotives, à celle 1-j-/*, dans 556. T = 24-60.60 = 86400 secondes:
  - donc il leur faut la force de 557. »
  - = ~ ^ chevaux
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  - suivant (554), ou bien de
  - 558. m — chevaux
  - 2 I <p
  - suivant (555).
  - D. Maintenant on pourra plus ou moins disposer du nombre v des courses par jour, au moyen de la fixation de l’importance des trains.
  - L’expression (440) donne pour la distance Lé et pour la pente fi,
  - 559- 8 = T+ïogFatti+ft,) (4 (" + tanS« + Tr) •
  - Donc, si le poids total à transporter pendant 24 heures est v Q, et que ce poids doive être transporté par v courses, on aura
  - 56°- vS= T+tog-n^l+^j-^^+^g^+^ir1)-Si au contraire le poids vQ doit être transporté par vt courses, de p- Q kilogr. chacune, et qu’on désigne par Sx la masse d’air nécessaire pour une course, on aura
  - 561. nSy =
  - v,L
  - 1 -flog nat(l-j-|tt
  - L
  - j(77-f^+tan^ + ^)
  - = T+iognatd + ^J (Zf (» + langft + lLgL)-Comme on le voit par les expressions (560 et 561), 'vl81 est généralement plus grand que vS, si vx est plus grand que v. Mais si un poids — Q, moindre que Q, est à transporter, on aura besoin de moins de force
  - v i
  - de traction, et on pourra par conséquent donner aux cylindres de propulsion des dimensions et moins fortes que celles J et l, de sorte que vx—~y 1
  - n’est plus supérieur à et qu’à la fin la valeur de m (558) pour vL
  - courses, ne surpasse plus celle pour v courses.
  - E. Donc ici plusieurs courses de moindres trains ne coûteront pas plus que moins de courses de gros trains. Et cela présente plusieurs avantages.
  - Premièrement. Les courses plus fréquentes seront en elles-mêmes plus avantageuses pour le service du chertiin de fer. Car à quoi sert la grande vitesse du train, si les personnes et les marchandises à transporter, doivent attendre le départ du train pendant plusieurs heures? En se servant de chevaux, on peut partir à chaque moment.
  - Secondement. A des trains moins lourds suffisent des locomotives moins fortes, des rails moins pesants, et une construction de la voie moins coûteuse.
  - 20
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  - Troisièmement. Une tension tus moindre de Pair comprimé est moins dangereuse qu’une tension plus forte.
  - J’ai démontré plus en détail (Tome 17 de mon journal des constructions jmges 172 §. 17) les grands avantages des courses plus fréquentes et à trains moins lourds sur les chemins de fer. Ces avantages existent déjà pour les locomotives à vapeur. Ici, pour les locomotives à air, ils seront encore plus sensibles. Il est vrai que si sur des routes déjà très-fréquentées, on voulait encore augmenter le nombre des courses, une seule voie de rails ne suffirait guère plus. Mais si même les évitements bien disposés ne suffisaient plus pour épargner une seconde voie: deux voies, avec des rails moins pesants, ne coûteront guère davantage qu’une seule voie à rails forts, surtout dans le cas de locomotives à air, où l’on n’est pas forcé d’établir des pentes faibles, qui pour les locomotives à vapeur exigent quelquefois des terrassements énormes. Nous en donnerons plus bas un exemple.
  - F. En déterminant le volume b des réservoirs d’air, soit arbitrairement, soit d’après (552), conforme à la tension fixée ps de l’air, il se présente deux questions, savoir: si les cylindres à air pourront encore être commodément placés sur la locomotive et sur son tender, et si la locomotive ne deviendra pas trop, ou trop peu pesante par cette charge.
  - Désignons comme dans (§. 21) par c? le diamètre d’un cylindre à extrémités demi-sphériques, par l sa longueur, les deux demi-sphères y comprises, son volume par sa surface par fL: on a suivant (50)
  - 562. b, = ^nâ2(dl — d) et
  - 563. f — nâl:
  - donc le nombre dès cylindres nécessaires pour fournir le volume b est
  - 564 — — _________-_________
  - by ~~ T'?nô*{3l-d)
  - La force expansive qu’exerce l’air dans le cylindre, comprimé jusqu’à la tension prise pour l’unité de la longueur, est. = o.f*aô, et la so-
  - lidité des parois du cylindre doit pouvoir résister au triple de cette force. Soit d l’épaisseur des parois, et e la cohésion du fer sur le carré de l’unité de la mesure, la résistance des parois du cylindre, prise également pour l’unité de la longueur, est ='2 de. Cette résistance doit être égale à la force expansive 3o/LOgâj donc on a
  - 565. 2 de = 3 ap,?d}
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- - 155
  - et de là on tire
  - 566. =
  - 2e
  - La niasse de fer contenue dans les parois du cylindre dont la surface était nâl (563), est donc
  - 567. niât =
  - 2e 7
  - et en désignant par w le poids de l’unité cube du fer, on obtient pour le poids d'un cylindre:
  - 568. ndâlw = ?aet‘‘Sllw.
  - 2e 7
  - donc, si G désigne le poids des j- cylindres nécessaires (564), on aura
  - 569. G = ndâlwï- = 3tie^3tla
  - i8o[t.sblw e(3 t—ô)
  - 2e ^nôi(3 l—ô)
  - G. A ce poids il faudra ajouter celui de la machine elle-même, ainsi que celui des autres réservoirs qui, suivant (§. 14), seront nécessaires, tant pour recevoir l’air que la machine pendant la course pourra peut-être puiser de l’atmosphère et le comprimer, que pour servir de médiateur entre les réservoirs principaux et les cylindres de propulsion; et enfin le poids A de l’air comprimé même qui, en désignant par a le poids d’un mètre cube d’air atmosphérique, est
  - 5T0. A == b[iaa.
  - H. Il est à observer qu’on ne sera nullement forcé de placer fous les cylindres-réservoirs sur la locomotive même: au contraire on n’en aura à y placer précisément que le nombre suffisant pour donner à la locomotive le poids nécessaire produisant par les roues de propulsion le frottement sur les rails, que la force de traction exige. Le reste des cylindres pourra être placé sur un ou deux autres wagons qui suivent la locomotive, comme le tender chargé des cokes et de l’eau de provision suit une locomotive à vapeur. On pourra conduire dans la machine, l’air des cylindres placés sur les autres wagons, par des tubes flexibles. A la rigueur, il ne faudra à une locomotive à air que le poids de la machine elle-même, qui ne devra pas être au dessus de 5000 kilogr., c’est-à-dire non point au dessus du poids d’un wagon ordinaire, chargé de personnes ou de marchandises, de sorte qu’ici, même dans le cas où l’on veut transporter des gros trains, les rails de la voie pourront être moins pesants que sur les chemins de fer à locomotives à vapeur. Là, la machine de traction pèsera toujours 10000 à 15000 kilogr., quand même
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  - ce poids ne serait pas nécessaire pour produire sur les rails le frottement des roues de propulsion, exigé par la force de traction. Ici le poids de la locomotive ne dépend presque que de la force seule de traction.
  - Nous passerons maintenant à un exemple, et nous choisirons encore celui du chemin de fer de Berlin à Potsdam.
  - Exemple pour le système N°. V §. 4, et calculs des frais de construction, d'entretien et d'exploitation dans ce cas.
  - 67.
  - A. Nous supposerons le poids Q du train des wagons, y compris la locomotive, = 92770 kilogr., comme ci-dessus. Les dimensions des cylindres de propulsion doivent être z/=31,4 et 1 = 41,8 centim. L’air comprimé doit être introduit dans ces cylindres pendant la 4me partie de la course
  - des pistons, de sorte que /r = j-i—. =et par conséquent fit = 3. Le diamètre D des roues de propulsion doit être =1,57 iïièt.
  - a. Alors la masse d’air atm. que consommera la locomotive pendant un trajet, sera suivant (546)
  - 571. S = 742 mèt. cub.
  - La tension qu’il faut à l’air comprimé à la fin du trajet, est suivant (543) 572. fix = 3,191.
  - Cela substitué dans (552) donne les volumes suivants des cylindres réservoirs : 573 j 4 b = 57,90 62,82 68,63 75,61 84,21 94,97 108,92 127,68 154,23 mét. cub.
  - I pour fxs =33 16 15 14 13 12 11 iO 9 8 atm.
  - b. En supposant le diamètre des cylindres-réservoirs d = 0,6277 mèt., leur longueur l == 6,277 mèt., le volume d’un cylindre est suivant (562)
  - 574. bt = 1,878 mèt. cub.;
  - donc le nombre des cylindres nécessaires est en vertu de (573):
  - 34 37 41 45 51 58 68 83
  - pour fis = 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - c. En supposant la cohésion e du fer par centim. carré — 4794,6 kilogr.
  - (§. 21), la formule (566) donnera pour l’épaisseur des parois des cylindres :
  - 576 | d = 2,96 2,77 2,59 2,40 2,22 2,03 1,85 1,66 1,48 millim.
  - 575.
  - f- .== 31
  - * i
  - pour fis * 16
  - 15
  - 14
  - 13
  - 12
  - U
  - 10
  - 8 atm.
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  - d. Le poids G de la totalité des cylindres-réservoirs sera suivant (569) 577 j G = 9255 9380 9586 9792 10102 10411 10875 11442 12318 kilogr.
  - pour fis = 16
  - 15,
  - 14 13
  - 12
  - 11
  - 10
  - 8 atm.
  - e. Le poids A de la masse d’air comprimé dans les cylindres, en supposant =1,263 kilogr. le poids a d’un mètre cub. d’air atm., est suivant (573 et 570)
  - 57g ( A — 1170 1190 1213 1242 1276 1319 1371 1451 1558 kilogr.
  - (pour f.is = 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - f. En supposant le poids des roues et’essieux de la locomotive, et celui de la machine elle-même etc. =5154 kilogr. pour la plus faible tension de l’air, et encore 206 kilogr. pour chaque atmosphère de plus, le poids total E de la machine de traction se trouvera par (577 et 578) être
  - 579 j E =r 17227 17166 17189 17218 17356 17502 17812 18253 19030 kilogr. ( pour =s 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - g. Donc, dans tous les cas, le poids de la machine de traction ne surpassera guère celui d’une forte locomotive à vapeur avec son tender. Comme le frottement des roues de propulsion sur les rails, nécessaire pour servir de point d’appui à la force de traction, est bien au-dessous du poids de la machine de traction, on pourra répartir les cylindres-réservoirs sur deux et même sur trois wagons. Car la force nécessaire de traction est
  - 580. Z = 0(n + tang/9) (103).
  - Cela donne, Q étant 92770 kilogr. et tang/i = 0,333 ....,
  - 581. Z = 680 kilogr.,
  - donc un poids de 5000 kilogr. tout au plus, pesant sur les roues de propulsion, suffira pour produire le frottement nécessaire, et par conséquent les cylindres-réservoirs pourront être repartis sur deux et même sur trois wagons. Et sur trois wagons les 83 cylindres nécessaires pour la tension de 8 atm. (575) pourront encore être commodément placés, par ex. 13 cylindres sur le wagon de la machine même, et 35 cylindres sur chacun des. deux autres wagons, en 7 rangs, l’un sur l’autre, et chaque rang de 5 cylindres. Il est vrai que la répartition des cylindres* sur plusieurs wagons causera encore quelque augmentation du poids de la machine de traction, cependant le poids total ne dépassera pas 20000 kilogr., de sorte qu’en tous cas, environ le poids de 72000 kilogr. d’un train de marchandises ou de personnes pourra être transporté.
  - h. La force de chevaux nécessaire aux machines pneumatiques, qui ici pourront fonctionner jour et nuit sans interruption, calculée suivant les for-
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  - mules (558 et 556) et avec un supplément de 10 pour cent, se trouvera pour 12 courses en 24 heures, être celle de
  - 582 j m = 174 165 156 148 138 129 120 111 101 chevaux
  - 1 pour /is = 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - i. Supposons =2,13 fr. le prix d’un kilogramme de la tôle employée dans la construction les cylindres, et 22500 fr. celui d’une locomotive propre à la plus faible tension de l’air comprimé, savoir de 8 atm. Ajoutons y 750 fr. pour chaque atm. de plus. Puis soit le prix des plus fortes machines à vapeur destinées aux pompes, de 900 fr. par cheval, et 18,75 fr. de plus par cheval et par atm. pour les machines plus faibles; enfin soit le prix des machines pneumatiques 375 fr. par cheval. Supposons 15 locomotives, avec leurs cylindres, pour faire le service des 12 courses en 24 heures. Cela donnera les sommes suivantes des frais d'établissement des machines:
  - 583.<î
  - Pour u„ = 16
  - 15
  - 14
  - 13
  - 12
  - 11
  - 10
  - 9
  - 8 atm.
  - 1. Coût des cylindres 295350 300300 306900 313500 323400 333300 348150 366300 394350 fr.
  - 2. Coût des locomotives 427500 416250 405000 393750 382500 371250 360000 348750 337500 fr.
  - 3. Coût des inacli. àvap. 156600 151594 146250 141525 134550 128194 121500 114469 106050 fr.
  - 4. Coût desmach.pneum. 65250 61875 58500 55500 51750 48375 45000 41662 39000 fr.
  - Total des frais 944700 930019 916650,904275 892200 881119 874650 871181 876900 fr.
  - k. Les frais de chauffage des machines à vapeur pourront être évalués à 675 fr. par an et par cheval pour les machines les plus fortes, et à 900 fr. pour les machines les plus faibles. Cela donne suivant (582)
  - (Frais de chauffage 117450 115876 114075 112387 108675 105214 101250 96780 90900 fr.
  - ' \ . pour fis = 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - Ces frais de chauffage, de 90 900 fr. pour 8 atm., sont à-peu-près les mêmes que: ceux des locomotives à vapeur, chauffées par les cokes. Le prix de 876 900 fr. des locomotives à air, avec leurs cylindres et pompes, est à la vérité un peu plus élevé que celui des 15 locomotives à vapeur, qui avec leurs wagons de munition ne coûteraient que 787 500 fr., mais en revanche les locomotives à air seront plus durables que celles à vapeur et exigeront moins de frais d’entretien.
  - I. Pour les machines à vapeur stationnaires, on évalue par an les frais d’entretient et de rétablissement à 8 pour cent des frais de construction: ces frais seront aù moins de 10 pour cent pour les locomotives à vapeur. Nous les évaluerons à 6 pour cent pour les locomotives à air. Les cylindres-réservoirs dureront très-longtemps, et nous supposerons 1 pour cent de leur
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  - frais de construction pour frais d’entretien et de rétablissement. En calculant suivant ces principes, on trouvera
  - ! Frais d’entretien et de rétablissement des locomotives etc. 45049 43819 42578 42536 40050 38842 37500 36322 34950 fr.
  - pour ^ = 16 15 14 13 12 11 10 9 8 atm.
  - Les frais d’entretien et de rétablissement des locomotives à vapeur, étant de 10 pour cent de 787 500 fr., c’est-à-dire 78750 fr., surpasseraient de beaucoup ceux des locomotives à air avec leurs appartenances.
  - m. Comme tous les frais calculés ci-dessus sont les moindres pour la moindre tension de l’air comprimé de 8 atm., cette tension sera la plus avantageuse, bien que par elle un poids un peu moindre de voitures de marchandises ou de personnes soit transporté. La plus faible tension est déjà préférable à de plus fortes tensions, à cause du moins de dangers d’explosion. Ce danger n’existe plus pour 8 atm., parcequ’elle n’est pas à craindre même pour les chaudières à vapeur.
  - ». Donc il faudrait au chemin de fer de Berlin à Potsdam deux machines à vapeur fonctionnant aux pompes (582), chacune de la force de 51 chevaux-, elles fonctionneraient jour et nuit, sans interruption. On en placerait une à Berlin, l’autre à Potsdam, et alors les locomotives à air pourraient faire 12 courses en 24 heures et transporter à chaque course environ 72 000 kilogr., c’est-à-dire 14 à 16 voitures de personnes ou de marchandises.
  - o. Il existe auprès de Potsdam un fort courant d'eau, employé pour faire marcher des moulins. Je n’ai pas mesuré la force de ce courant d’eau, mais il est très-probable, qu’elle est supérieure à celle de 101 chevaux. Aussi les occasions ne manquent-elles pas le long de la voie pour utiliser la force du vent en supplément à la force de l’eau. Donc probablement la force de vapeur ne serait pas du tout nécessaire au chemin de fer de Berlin à Potsdam. On y pourrait ne s’y servir que de la force de l’eau et de celle du vent, par conséquent en éloigner absolument le feu, tandis que cette autre force coûterait assurément moins que celle de la vapeur.
  - B. Voyons encore, quels sont les résultats du calcul, si au lieu de gros trains on suppose suivant (§. 66. E.) des trains plus faibles, comme cela est avantageux par les raisons indiquées à l’endroit cité. Nous supposerons des trains de la moitié du poids, et comme on a déjà vu que les moindres tensions de l’air sont les plus avantageuses, nous supposerons d’abord une tension de fis = 8 atm. Les dimensions des cylindres et des roues de propulsion
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  - doivent être ici ,Z = 23,5, l =31,4 et Z) =157 centimètres. La valeur de jLtt ne sera ici supposée que («x = 2, à cause de la longueur moindre des cylindres, de sorte que l’entrée de l’air comprimé dans les cylindres de propulsion sera interceptée ici après 10,4 centim. de course des pistons.
  - En calculant d’après ces données, on trouvera les résultats suivants
  - r i. Masse d’air nécessaire pour nne course, suivant (538), &= 397 mèt. cub,
  - 2. Tension de l’air à la fin du trajet, suivant (§. 64. ZJ.), //4 = 2,973.
  - 3. Volume des réservoirs d’air comprimé, suivant (552), /> = 79 mèt. cub.
  - 4. Nombres des cylindres-réservoirs, suivant (577), ~ = 42.
  - 586.
  - 5. Epaisseur des parois des cylindres, suivant (569), d = 1,48 millim.
  - 6. Poids des cylindres-réservoirs, suivant (572), . £ = 6185 kilogr.
  - 7. Poids de l’air comprimé, suivant (576 et 573), . yl=824 kilogr.
  - 8. Poids total de la machine de traction, suivant (A. /*.), Æ7 = 12163 kilogr,
  - 9. Force de traction, suivant (583), ..... Z = 340 kilogr.
  - îo. La force des machines aux pompes (555) doit être de m = 107 chevaux, u. Montant des frais d’établissement de toute la machinerie 1 056 225 francs. 12. Montant des frais d’entretien . . . ... . 45 606 francs.
  - Donc les frais d’établissement et d’entretien sont ici un peu plus élevés que ci-dessus pour les gros trains, mais les petits trains auront en compensation les avantages énumérés ci-dessus (§. 66. jEJ.).
  - C. La distance de 26 363 mèt. de Berlin à Potsdam, que les trains ont à parcourir sans s'arrêter, est extraordinairement longue. Il n’est pas nécessaire de s’arrêter entre Berlin et Potsdam, bien qu’on le fasse quelquefois. Mais les cas où la nécessité de s’arrêter n’existe pas à une distance si considérable, sont très-rares. Ordinairement les distances n’ont que la moitié de longueur de celle-ci. D’ailleurs le temps nécessaire pour changer de locomotives est si court, que le changement des machines, même dans les cas où l’on n’est pas, par quelque autre raison, dans la nécessité de s’arrêter, n’est guère un inconvénient. Pour les locomotives à air le changement des machines serait très-utile, parcequ’alors elles auraient moins d’air comprimé à transporter. Il est vrai que si l’on veut diviser la distance en deux, un nombre double de machines est nécessaire, mais les machines pourront être moins fortes et moins pesantes; la construction de la voie elle-même pourra être moins forte et moins coûteuse, et on pourra^, transporter par la même force
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  - un peu plus de charge utile. Les frais d’établissement et d’entretien de la machinerie seront à peu près les mêmes.
  - Comparaison des frais d'établissement, d’entretien et d'exploitation d'un chemin de fer dans les cinq différents systèmes)*
  - 68.
  - Nous allons comparer maintenant entre eux les cinq systèmes (§. 4), en appliquant à chacun d’eux l’exemple du chemin de fer de Berlin à Potsdam. Cet exemple surtout conduira à rechercher la question de savoir si même dans les cas qui ne présentent pas des difficultés extraordinaires, les systèmes à tuyau de propulsion, placé entre les rails, sont ou non préférables aux autres.
  - Comme les frais de construction d’entretien et d’exploitation du système N°. V, appliqué à l’exemple précité, ont été déjà calculés complètement dans le §. 67, et comme on y a supposé que le poids total de chacun des douze trains par jour doit être de 92 770 kilogr. (dont il faut déduire le poids de la machine de traction de 19 030 kilogr. (579)), nous supposerons, qu’également dans les autres systèmes, un train de wagons chargé de personnes ou de marchandises pesant 92770—19030 = 73740 kilogr., doit être transporté à chaque trajet.
  - Nous supposerons des réservoirs stationnaires, séparés du tube de propulsion, pour les trois premiers systèmes, parceque les avantages de ces réservoirs ont été suffisamment démontrés plus haut.
  - Pour les quatre premiers systèmes, surtout si l’on admet des réservoirs séparés, il sera presque égal, (quant à la force motrice) de placer les machines pneumatiques aux deux extrémités de la voie et de donner au tube .de propulsion entre les rails la longueur de toute la voie, ou de diviser çe tube ep plusieurs sections et de placer les pompes le long de la voie en 4 ou 5 endroits différents. Probablement, suivant les expériences faites jusqu’ici, et les principes fondés sur ces expériences, on adopterait la dernière disposition, bien que les passages d’un tube à l’autre présentent des difficultés et des dangers notables, et que la division du tube en plusieurs sections occasionne plus de
  - 21
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- - 162
  - a. Premier système, à air raréfié dans le tube de propulsion, ou système, atmosphérique proprement dit.
  - 69.
  - A. La force de traction nécessaire pour faire monter le poids de 0 = 73740 kilogr. (il n’existe pas ici de locomotive) la plus forte pente de 1 sur 300, sera ici
  - 587. Z = Q(n-\- tang/3) (103) = 541 kilogr.
  - Ajoutons y 1£ pour cent pour le frottement du piston et pour la résistance de la soupape longitudinale, nous obtiendrons pour la force que doit avoir le piston de propulsion, et que nous désignerons par K,
  - 588. K = 549 kilogr. .
  - B. Supposons que l’air doit être raréfié dans le tube de propulsion jusqu’à la tension de ,«= £ atmosphère, laquelle est la plus avantageuse suivant les expériences faites jusqu’ici. La pression de l’air sur le piston; sera alors }/Lt,07iô\ donc il faut que
  - 589. K = fia Tid'2,
  - et cela donne
  - ^ 590. â === et pour /1 — \, d* = 38 centimètres.
  - Voilà le diamètre du tube de propulsion. Son volume est L^tkT, et L étant =26363 inèt.,
  - 591. = 3073 mèt. cub.
  - C. Posons 5 pour cent de ce volume pour l’air qui s’échappera par la soupape longitudinale, nous aurons une masse d’air de 3227 mèt. cub. que les pompes auront à épuiser pour une course du train.
  - Si dans les réservoirs, on veut raréfier l’air jusqu’à la tension de £ atm., et que les réservoirs doivent suffire pour deux courses, il leur (aut suivant C§. 20) un volume de
  - ^ 592. b = 6.3227 = 19362 mèt. cub.
  - Un résêrvéir en maçonnerie de 2473,2 mèt. cub. de volume coûte suivant (§. 20) 30 000 fr., donc, en proportion, les réservoirs qui sont ici nécessaires \ coûteront 23&125 fr.
  - ^ D. Si les dou*e courses doivent être faites en 12 heures, il faut, suivant (§. 22), que les machines pneumatiques puissent épuiser durant une heure la moitié du volume des réservoirs, c’est-à-dire par 20*60 = 1200 coups de piston, si comme (§. 22) les pistons doivent donner 20 coups par minute.
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  - Cela donne suivant (62)? si k désigne le volume du corps des pompes :
  - 593. lognatGi-*) = Iog nat ± 19362 -f logj~Q°g* = lignât 9672,13, donc le volume du corps des pompes est i> iJ)
  - 594. k = 9681—9672,13 = 8,87 mèt. cub. :inb
  - E. Cela donne suivant (52) un moment de force du piston de
  - 595. Mx — 69881724, " ^ .
  - et ce moment se rapporte suivant (68) (r étant ici =60-605= 3600 secondes) à une force de
  - 596. •», = = 330 chevaux, a <|
  - donc, en y ajoutant 10 pour cent, on trouve que les pompes doivent avoir la force de
  - 597. mt = 363 chevaux.
  - F. a. Si l’on veut se servir de machines de la force de 30 à 40
  - chevaux, elles coûteront, à 937£ fr. par cheval, 340 312 fr. 01
  - b. Les machines pneumatiques, au prix de 375 fr. par cheval (§.67. A. A), coûteront 136 125 fr.
  - c. Les frais de chauffage des machines à vapeur qui ici ne travailleront pas sans interruption, mais seulement 14 à 15 heures par jour, pourront être évalués à 562£ fr. par cheval et par an; ce qui donne 204187 fr. par an.
  - G. Le tube de propulsion qui à Dublin a 38,1 centimètres de diamètre, comme celui (590), a coûté près de 80 fr. par mètre courant (160 000 Thalers par mille de Prusse). Il ne coûterait pas moins sur le continent; car bien que la main-d’oeuvre y soit moins cher qu’en Angleterre, la fonte y coûte davantage. Comme la soupape proposée ci-dessus sera peut-être un peu moins chère que celle près Dublin, nous supposerons 74,676 fr. par mètre courant (150 000 Thalers par mille), ce qui fait pour le tube de Berlin à Potsdam 1968 750 fr.
  - H. Nous évaluerons les frais d’entretien des machines à vapeur à 8 pour cent par an des frais de construction (comme en §. 67. /.), ceux des machines pneumatiques à 6 pour cent, et ceux des réservoirs et du tube de propulsion, avec sa soupape, à 1 pour cent.
  - /. a. Les rails du chemin de fer de Berlin à Potsdam pèsent à cause des lourdes locomotives 41 kilogr. par mètre courant, et ils ont coûté, y compris les chairs en fonte, les boulons, coins en fer et traverses en bois, environ 33 fr. par mètre. Supposant que dans le système atmosphérique, où il n’y a pas des locomotives lourdes, et où par conséquent la construction de la voie
  - 21 *
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  - pourrai être moins solide, cette construction coûterait le tiers de moins, on économisera par là 288 750 fr. Les ponts ne pourront être moins solides.
  - b. On a fait valoir comme un des avantages du système atmosphérique que dans ce système, le profil longitudinal de la voie peut suivre plus exactement la forme naturelle du sol. Bien qu’il y eût à faire beaucoup d’objections à cette assertion, et que dans le cas de la voie de Berlin à Potsdam l’économie à opérer suivant ce principe, même s’il était bon,’ne serait pas considérable, puisque le profil de la voie suit déjà effectivement assez la forme du terrain, nous supposerons une économie de 187 500 fr. sur les frais des terrassements. Pour parvenir à cette économie, on serait forcé d’admettre en quelques endroits des pentes plus fortes, et pour cela un excédant de force de traction serait nécessaire.
  - c. Les frais des locomotives à vapeur économisés par le système atmosphérique, montent à 787 500 fr.
  - d. Les frais d’entretien des locomotives à vapeur pourront être évalués
  - par an à 10 pour cent du prix de construction, et ceux de la voie même à 6 pour cent. i
  - K. Le résultat de ces différentes évaluations est le suivant: s ’n Frais de construction des réservoirs d’air (C.) . . . > . 235 125 fr.
  - - i - - -: - des machines à vapeur (F\ fl.) . >. . 340 312 -
  - _ - des machines pneumatiques (F, b.) . . 136125 -
  - . ~ ï> - - du tube de propulsion (G.') . . . . 1 968 750 -
  - •• . Total 2 680 312 fr.
  - De cette somme il faut retrancher;
  - Economie sur les frais des rails etc. (/. fl.) . 288 750 fr.
  - Idem sur les terrassements (i. b.') . ... . 187 500 *-
  - Frais des locomotives à vapeur {1. ci) . 787 500 - ,
  - Soit . , . 4 263 750 -
  - 598. Donc la construction du système atm. excéderait celle
  - du système à locomotives à vapeur d’iine somme de 1416 562 fr.
  - Les dépenses annuelles dans le système atm. sont les suivantes:
  - Frais de chauffage des machines à vapeur (F. a.) i . ; . 204 187 fr.
  - Frais d’entretien de ces machines, 8 p. c. du prix de construction, 27 225 -
  - ' - - - des machines pneumatiques, 6. p. c. idem,. . 8 168 -
  - - - des réservoirs, 1 p c. idem, . . . . . . 2 351 -
  - , - 'Ü _ du tube de propulsion, 1 p. c. idem, . . . 19 688 -
  - ti'
  - Total 361 619 fr.
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  - Ci-contre 261 619 fr.
  - Sur quoi il faut déduire: -
  - Frais de chauffage des locomotives à vapeur par des cokes . . . , . . . j. . . . 90000 fr.
  - ? *w 31) } . ;J £ ^ » 'i 1 .‘J j •
  - Frais d’entretion des locomotives, à 10 pour cent, 78 750 -^Economie sur les frais d’entretien de la voie, à 6
  - • I : , y , . J J i. ' '
  - pour cent, ..... ... . r . ... . " . . 17325 -
  - , , Soit . . . 186 075 -
  - v 599. Donc le système atm. coûtera par an, en sus des v • frais du système à vapeur........................... 75 544 fr.
  - b. Second système, où le piston de propulsion est poussé par Pair comprimé.
  - f . , §.70.
  - A. Comme à cause de la manoeuvre de la soupape, le diamètre du tube de propulsion, ne pourra pas être moindre que celui (593) dans le système atmosphérique, l’air ne devra pas être comprimé à une plus forte tension effective que dans le système précédent, , c’est-à-dire jusqu’à la tension ^ =
  - Le tube de propulsion aura le volume (591).
  - fi. Nous supposerons des réservoirs d’air de 1,88 mèt. de diamètre
  - et de i 6,277 mèt. de longueur, en tôle de fer laminé. Un tel réservoir aura
  - 15,74, mèt. cub. de volume et coûtera 1500 fr.
  - > Supposant que ces réservoirs doivent contenir l’air comprimé nécessaire pour deux courses du train, et suivant (§. 23. E.~) v = 2 Aa tension effective de l’air comprimé dans les réservoirs, l’équation (49) et (§. 69:Ci) donnent pour le volume des réservoirs:
  - V 600. h = = i±i-2-3227 = 6454 mèt. cub.,
  - v—fi r 2 — £ ’
  - et comme chaque cylindre-réservoir a 15,74 mèt. cub. de volume (fi.), lé nombre des cylindres nécessaires sera 411 et ils coûteront, à 1500 fr. chacun, 616 500 fr. - ' i '
  - f C.'1'Suivant (§. 23. D. et/?.) lavtension1 de l’air contenu dans la moitié du1 volume des réservoirs doit être élevée par l’action des pompes de la tension fi == % jusqu’à celle v = 2. La force nécessaire pour produire cet effet est suivant (82) celle de
  - 601. = 270 chevaux,
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  - et avec un supplément de 10 pour cent, celle de
  - 602. m2 = 297 chevaux.
  - D. Le prix du tube de propulsion, ainsi que tout le reste, sera le même que dans le système précédent. Donc, en calculant suivant les principes ci-dessus, on obtient:
  - Frais de construction des cylindres-réservoirs (IL) ... 616500 fr.
  - Prix des machines à vapeur de la force de 297 chevaux, au
  - prix de 937£ fr. par cheval,.............................. 278 437 ~
  - Prix des machines pneumatiques, à 375 fr. par cheval, . . 111 375 -
  - Prix du tube de propulsion (§.69. G.') ....... 1 968750 -
  - Total 2 975 062 fr.
  - A déduire suivant (§. 69. J5T.) .......... 1 263 750 -
  - 603. Surplus des frais du système N9. II. . . . 1 711 312 fr.
  - Les dépenses annuelles sont les suivantes:
  - Frais de chauffage des machines à vapeur de la force de 297
  - chevaux, à 562| fr. par cheval, . " . .... . . 167 062 fr.
  - Frais d’entretien des machines à vapeur, à 8 pour cent des frais
  - d’établissement,................, . . . . . . . . . 22 275 -
  - Idem des machines pneumatiques, à 6 pour cent, . . . ! (. 6 682 -
  - Idem des réservoirs, à 1 pour cent, . . . . . . 6165 -
  - Idem du tube de propulsion, à 1 pour cent,................... 19 688 -
  - Total 221 872 fr.
  - A déduire comme dans (§. 69. ÜC) ... . . . . îf.f( 186075 -
  - 604. Reste un excédant de ..................... 35 797 fr.
  - c. Troisième système, à air comprimé dans un tuyau sans rainure, ni soupape.
  - 71.
  - Comme suivant (§.27), l’effet de l’air comprimé sur la roue de propulsion est ici absolument le même que sur un piston, la force nécessaire dans ce système, ainsi que les réservoirs, seront les mêmes que dans le système N°. II.
  - A la vérité le tuyau de propulsion pourrait avoir un profil un peu moindre que
  - celui (§. 69), savoir le profil représenté par les figures,(7, 8 et 9), mais comme il faudrait alors un supplément de force, nous supposerons le même profil qu’en (§. 69). On donnera au tube une largeur de 62,77 centim. et une hauteur de 18,57 centim.
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  - Les frais d’établissement de ce tube par mètre courant seront les suivants : 2 mètres de longrines, à 1,596 fr., . . . . . 3,19 fr.
  - 0,86 met. carrés de plancher, en madriers de chêne
  - de 5,3 centim. d’épaisseur, à 12,69 fr.,. . . 10,91 -
  - Frais du tuyau en cuir, 1,72 mèt. carrés, à 19,03 fr., 32,74 -19 barres de fer sur le tuyau, de 83,7 centim. de longueur, 5,23 centim. de largeur et 1,96 centim.
  - d’épaisseur, à 4,26 fr., . . ................. 80,98 -
  - Total 127,82 fr.
  - Cela donne un total pour toute la longueur du tube de ... 3 382 751 fr.
  - Le tube dans les deux systèmes précédants coûte .... 1 968 750 -605. Donc le tube du système K°. III. coûtera de plus 1 414 001 fr. Cet excédant sera à ajouter en (603. §. 80. ZL), et puis dans (604) 14 140 fr. pour l’entretien du tube.
  - d. Quatrième système, à air comprimé dans un tube-réservoir placé entre les redis, et à locomotives à air.
  - 72.
  - A. Dans (§.64), nous avons supposé 92 770 kilogr. pour le poids du train des wagons. Mais comme dans la comparaison des différents systèmes il n’y a à calculer que sur les 73 740 kilogr. (§. 68) de poids des voitures qui pourront être chargées de marchandises ou de personnes, que le wagon-conducteur n’est pas chargé ici de réservoirs d’air, et que la partie de son poids, qui n’est pas une charge utile, ne sera que de 3000 à 3600 kilogr., il n’y aura qu’à poser ici que les cinq sixièmes des 92 770 kilogr. Cela donne suivant (540) la sixième partie en moins, pour ^m, par conséquent pLm — 2,3 et Sm = 6364 mèt. cub., au lieu de 7637 (548); puis dans (549) m = 649, et avec 10 pour cent de supplément,
  - 606. m *= 714 chevaux.
  - B. Lès locomotives à air pourront ici être chargées de marchandises ou de personnes; et il n’en faudra un moindre nombre que dans le cas où elles sont chargées seulement de la machine à, vapeur ou de réservoirs d’air. Il suffira peut être de quatre, et d’un cinquième en réserve. Chacune de ces
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  - voitures coûtera 18 750 fr., mais il y aura à calculer 10 pour cent de frais d’entretien, parceque ces voitures auront à fonctionner plus souvent.
  - C. Il n’existe pas ici d’autres réservoirs que le tube de propulsion. Ce tube sera d’une construction plus compliquée et par conséquent plus coûteuse que celle du précédent. Mais comme en même temps il pourra être un peu moins grand, nous supposerons pour ce tube le même prix que dans les systèmes I et II, pour éviter un calcul désavantageux au système actuel.
  - D. Cela posé, on aura les résultats suivants:
  - Prix des, machines à vapeur de la force de 714 chevaux, à 825 fr. par cheval seulement, puisque les machines pourront
  - être ici plus fortes . ......................... 589 050 fr.
  - Prix des machines pneumatiques de la force de 714 chevaux,
  - à 375 fr. par cheval,................................... 267 750 -
  - Prix des locomotives à air, suivant (B.), . . . . . ' . 93 750 -
  - Prix du tube de propulsion .# . . . . ................ 1 968 750 -
  - Total 2 919 300 Ih
  - A déduire, comme dans (§. 69. iï.), . . . . . . . . 1 263 750 -
  - 607. Il reste un excédant pour le système N°. IV de 1 655 550 fr. Les dépenses annuelles seront les suivantes:
  - Frais de chauffage des machines à vapeur de la force de
  - 714 chevaux, au taux de 562£ fr. par cheval, .... 401 625 fr.
  - Frais d’entretien de ces machines, au taux de 8 pour cent, . 47 122 -
  - Idem des machines pneumatiques, à 6 p. c.,. . . ... 16065 -
  - Idem des locomotives à air, à 10 p. c.,....................... 9 375 -
  - Idem du tube de propulsion , à 1 p. c.,......................... 19 688 -
  - Total 493 875 fr.
  - A déduire, comme dans (§.69. JT.), ........ 186075 -
  - 608. Il reste un excédant pour le système N°. IV de 307 800 fr
  - c. Cinquième système, à air comprimé et à réservoirs mobiles.
  - 73.
  - Le (§. 67) contient le calcul des frais de cette construction. Les résultats sont les suivants. a
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  - vi-,v A. Les réservoirs, locomotives, machines à vapeur et machines pneumatiques, réglés pour une tension effective de l’air comprimé de 8 atmosphères,
  - coûteront suivant (583)......................................... . 876 900 fr.
  - ju. Comme les réservoirs d’air peuvent être distribués sur plusieurs wagons, les rails etc.,; comme dans le système IV, pourront être moins forts que pour de lourdes locomotives à vapeur. Cependant au lieu des 288 500 fr. (§. 69. I. «.) nous ne supposerons ici -qu’une économie de ....... 187 500 fr.
  - d’économie à faire sur les terrassements sera ici certainement celle (§. 69. 2. #.) de ... . 187 500 -
  - car des pentes un peu fortes sont ici même préférables aux pentes faibles.
  - Les locomotives à vapeur coûtent suivant
  - (§. 69. 1. c.).................... . ... . . 787500 -
  - : Total . . . . 1162 500 -
  - 609. Donc le système N°. V coûtera . . . . 285 600 fr.
  - de moins que la voie à locomotives à vapeur.
  - B. Les dépenses annuelles seront les suivantes.
  - Le chauffage des machines à vapeur coûtera (584) 90 900 fr.
  - Les frais d’entretien des cylindres, locomotives, machines à vapeur et pompes (585) seront de 34 950 -
  - Total 125 850 fr.
  - A déduire une économie sur les frais d’entretien
  - {t'dé la voie, à raison de 6 p. c.,.................... 11 250 -
  - Reste . .
  - Les frais de chauffage des locomotives à vapeur
  - Seront par an!,,'.‘ . . . . ...... 90000 fr.
  - Les frais de leur entretien . . ... . . 78750 -
  - ' : " ' Total ...........
  - ^610. ^|Donc les dépenses annuelles, dans le système iBb'”' . N°. Y seraient moindres que celles d’une voie j à vapeur de . . . . . . . * .
  - / ij’t
  - 1T4
  - 600 -
  - 168 750 -
  - 54 15Ô fr.
  - 22
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  - f. Tableau des frais de construction, d’exploitation et d’entretien des cinq systèmes, comparés au système à locomotives à vapeur.
  - 74.
  - A. Ce tableau des résultats des calculs (§. 69 — 73) est le suivant.
  - Si la voie de Berlin à Potsdam, au lieu d’être construite pour l’usage des locomotives à vapeur, était construite dans l’un ou l’autre des cinq syslèmés décrits Ci-dessus: Le» frais aa-uel.
  - f /assEr
  - diüereraient de ceux de la voie à locomotives à vapeur
  - Dans le système N°. I, à air raréfié, ou dans le système atmosphérique proprement dit
  - (§. 69, 598 et 599), de...............+141656? fr. + 75544 fr.
  - Dans le système N°. II, à air comprimé dans un tube de propulsion placé entre les rails, et
  - avecpiston et rainure(§.70,603et604), de +1711312 - + 35797 -* ô. Dans le système N°. III, à air comprimé dans 611. un tube de propulsion sans piston ni rainure
  - (§. 71), de.......................... . +3125313 - + 49937 -
  - 4. Dans le système N°. IV, à air comprimé dans un réservoir placé entre les rails, et à
  - locomotives à air (§. 72, 607 et 608), de +1655550 - +307800 -
  - 5. Dans le système N°. V, à locomotives à air, et sans tuyau placé entre les rails (§.73,
  - 609 et 610), de ......................— 285600 ---------- 54150 -
  - On voit par ce tableau que le système N°. V, quant aux frais de construction,. d’exploitation et d’entretien, est le plus avantageux de tous. Tous les autres systèmes coûteront plus que le système ordinaire à locomotives à vapeur; le système N°. V seul coûtera moins.
  - Je suis bien loin de soutenir que les calculs des frais ci-dessus sont absolument sûrs: au contraire je conviens que beaucoup de circonstances locales pourront encore modifier et changer très-considérablement les résultats ; mais comme les frais des quatre premiers systèmes, suivant nos calculs, excèdent ceux d’un chemin de fer à vapeur de sommes s( énormes, qu’outre cela les calculs des quatre systèmes ont été faits plutôt en leur faveur qu’à leur désavantage, et que plusieurs objets qui occasionnent encore des dépenses dans les quatre
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  - premiers systèmes, par ex. les bâtiments pour les machines, les frais de service des machines etc. ont été négligés entièrement, il parait au moins sûr et incontestable, que les quatre premiers systèmes ne pourront jamais être moins chers que le système à locomotives à vapeur.
  - B. La seule circonstance qui pourrait encore soulever des doutes sur l’économie du cinquième système est, que Jes locomotives à air de seconde sorte, que nous avons supposées dans nos calculs, sont encore des machines si nouvelles et si inusitées, que leurs avantages, et même leur possibilité, pourraient encore être révoqués en doute, et qu’on pourrait craindre d’être forcé de se contenter des locomotives à air de première sorte, sans détente, dont la possibilité et l’emploi sont indubitables.
  - Pour voir quels sont les résultats dans le cas de l’emploi des locomotives à air de première sorte, nous ferons encore les calculs relatifs à ce cas.
  - a. Puisqu’il s’agit d’abord de diminuer autant que possible la masse d’air comprimé dans les cylindres-réservoirs mobiles, nous donnerons aux locomotives des petits cylindres de propulsion, du diamètre J de 23,5 et de la longueur k de 31,4 centimètres. Et comme il s’agit également de diminuer autant que possible la force nécessaire pour comprimer l’air, nous conserverons la supposition ci-dessus d’une tension effective de l’air de 8 atm., qui d’ailleurs est préférable à une plus forte tension, à cause du moindre danger d’explosion. Mais comme toutefois une plus grande masse d’air que dans le cas des locomotives de seconde sorte, sera à transporter par la machine, et que par conséquent le poids du train augmentera, nous aurons à supposer ce poids {>=103 079 kil. (2000 quintaux de Prusse), au lieu de 92 770 kil. supposés ci-dessus. Alors le poids des voitures chargées de marchandises ou de personnes, dont il s’agit, sera à peu près égal à celui ci-dessus.
  - b. En supposant Q = 103 079 kilogr., on obtient par la formule (219)
  - * 612. «S1 — 1484 mèt. cub.
  - c. La tension fiz de l’air comprimé, nécessaire sur la partie horizontale à l’extrémité de la voie, est suivant la formule (541):
  - 6i3. fi, = = 3,95 atm.
  - Mais il faut considérer que la moitié de la voie, que nous avons prise pour exemple, a des pentes déjà si raides, que sur ces pentes, la moitié de la tension nécessaire sur une voie horizontale suffit, de sorte que la moitié du volume des réservoirs pourra être épuisée jusqu’à la tension et que par
  - 22 *
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  - conséquent une tension finale de
  - 614. = 1.3,95 == 2,96 atm, ;
  - suffira, en la supposant pour le volume total des réservoirs.
  - On doit remarquer ici, en passant, que cette circonstance aura également lieu dans le cas de locomotives de seconde sorte ci-dessus; et elle rendra encore beaucoup plus favorables les résultats obtenus pour ce cas.
  - d-. En supposant maintenant gz == 2,96 et ^=8, la formule (552) donne pour le volume nécessaire des cylindres-réservoirs :
  - 615. b = —-— = 294 mèt. cub.,
  - et comme le volume bt de chaque cylindre est de 1,878 mèt. cub,. (574),, le nombre des cylindres nécessaires sera
  - 616, A =157. •
  - h, ,
  - e. Ces cylindres pèseront suivant (569)............... 23 296 kilogr.
  - L’air qu’ils renferment pèsera suivant (570) . ... . 2938
  - Ajoutons y pour le poids de la machine, suivant (§. 67. A. fô, 5 .154 -
  - Cela donne pour le poids total de la machine de traction 31 388 kilogr. De sorte que ce poids, retranché du poids total du train de 103 079 -
  - supposé dans («.), laisse un poids de . . . . . . . 71691 kilogr.
  - pour les voitures de marchandises et de personnes, qui à peu près est le même que celui supposé pour les locomotives de seconde sorte.
  - f. Le nombre des chevaux, dont la force est nécessaire aux pompes,
  - en y ajoutant 10 pour cent, est suivant (558) v
  - 617. ». = = H,... ...
  - 21 cp 10 u |j r
  - g. Les cylindres-réservoirs pour 15 locomotives à air
  - coûteront suivant (§. 67. A. h.').................. • . ' 745 800 fr.
  - Les locomotives elles mêmes coûteront suivant (5^3. 2.) . . 337 500 -
  - Les machines à vapeur, de la force de 199 chevaux,, coûteront
  - suivant (§. 67. A. /<.)... ........................ 208 950 -
  - Les pompes à air coûteront . ...................... . 74625 -
  - ;1. Total 1 366 875 fr.
  - A déduire pour les locomotives à vapeur etc. suivant (§. 73. A.\ 1 162 500 fr. ijj 618. ! Reste un excédant des frais de la voie A locomotives
  - ; ip ! à air de première sorte . . . . . . . ; 204 375 fr.
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- - 173
  - h. Les dépenses annuelles seront:.
  - Frais de chauffage des machines à vapeur de la force de 199 chevaux, à 675 fr. par cheval, parceque les machines pour-
  - ront être ici d’un plus gros calibre........................ 134 325 fn
  - Frais d’entretien des cylindres à air, à 1 p. c., . . . . . 7 458 -
  - Idem des locomotives, à 6 p. c., . . .......... 20 250 -
  - Idem des machines à vapeur, à 8 p. c., . . . . • . . . . 16 717 -
  - Idem des machines pneumatiques, à 6 p. c., . . . ... 4 478 -
  - Total 183 228 fr.
  - Les dépenses annuelles' sur là voie à vapeur sont suivant (§.73. B.J 168 750 -619. Donc la voie à locomotives à air de première sorte “V,J'
  - exigera un surplus de dépenses annuelles de'.” . 14 478 fr.
  - C. Donc, si l’on voulait se.servir de locomotives à pir de première sorte, le système No. V exigerait en vérité de plus fortes dépenses de construction, d’exploitation et d’entretien que le système ordinaire .à vapeur, mais ce surplus ne serait pas cpnsidérable, et il serait toutefois bien au dessous, de celui (611. 1.) qu’exigerait le système atmosphérique proprement dit. ^lais comme jla perte de fprce utile, dans les locomotives à air de première sorte, qui laissent s’échapper dans l’atmosphère un air comprimé, qui ici a encore une
  - tension de 3, 4 à 5 atm., est si évidente et si considérable, on se gardera
  - bien,, sans doute, de faire usage de ces machines, e! le calcul relatif à leur emploi ne vient, autreinent en considération que pour faire voir que, mèmè en employant (les machines très-désavantageuses, les frpis de construction, d’exploitation , et d’entretien.^esiypies, à locomptives à air,, ne dépasseraient encore que peu, ceux du système ordinaire à vapeur. On profitera toujours de quelque détente dans les cylindres de propulsion-^ et, comme il est connu déjà par les machines à vapeur, cette détente offre d’abord une économie sur la force motrice de 30, 40 à 50 pour cent.
  - Donc effectivement les résultats ci-desfeus, relatifs aux locomotives à air de seconde sorte, sont plus exacts,; et toutefois ils font voir que dans les cas ordinaires, des terrains peu accidentés,^ïés' chemins de fer à locomotives à air n’exigeront pas plu? de frais, de. construction* d’exploitation et d’entretien que les voies ordinaires à vapeur, tandis que, comme le fait voir (611), ils sont beaucoup plus coûteux, dans tous les quatre autres systèmes, que dans le système ordinaire. Dans, des. cas plus difficiles, où de fortes pentes sont à
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  - gravir, le même résultat a lieu encore à plus forte raison, parceque les pentes ne sont pas défavorables au système N°. Y, tandis qu’elles le sont à un haut degré dans tous les autres.
  - Comparaison des différents systèmes entre eux, relativement à leurs autres propriétés.
  - a. Quant à la faculté de gravir de fortes pentes.
  - 75.
  - A. Sans doute les tubes de propulsion des systèmes N081, II, III et IV sont très-propres pour gravir de fortes pentes avec des trains considérables, car la force motrice de la tension de l’air agit ici immédiatement sur le piston du tube, qui pousse immédiatement le train, tandis que dans toute locomotive, elle n’agit d’abord que sur les deux pistons des cylindres de propulsion, dont l’aire totale ne surpasse guère celle du piston dans le tube de propulsion, et ces pistons ne poussent pas immédiatement le train, mais, par l’entremise des manivelles, les roues de propulsion de la locomotive, dont la circonférence est beaucoup plus grande que la double course des pistons, de sorte que la force motrice dans les locomotives ne produit pas une force de traction qui lui soit égale, comme dans le cas des tubes de propulsion, mais une force beaucoup plus faible.
  - B. Aussi a-t-on vanté cette propriété des systèmes à tubes placés entre les rails, surtout comme un des avantages du système atmosphérique proprement dit: mais parmi les différents systèmes à tubes de propulsion, c’est effectivement celui N°. I, atmosphérique proprement dit, où la préférence indiquée est la plus limitée.
  - Suivant (587 et 589) il faut qu’on ait au moins 920. 0(«-f-tang/?) =
  - Cela donne
  - 'là.*
  - 621. Q =
  - 622. tang/3 =
  - 671Ô1 fl
  - 4(/t + tang/*)
  - G71Ô%U
  - -îir-’
  - et
  - Or dans le système N®. I on ne pourra guère donner à Pair une tension plus forte que celle de fi == £ »tm. Une tension d’une atmosphère entière serait absolument impossible à engendrer, et même si fi est seulement au dessus de 'les réservoirs médiateurs ne sont plus guère applicables, et l’on est forcé
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  - de se servir, comme à Dublin, de machines d’une force énorme pour pouvoir épuiser l’air du tube dans un temps assez court, tandis qu’en même temps la rentrée de l’air par la soupape longitudinale augmente. Aussi parait-il, qu’on est déjà convenu de regarder la tension fi = £ comme la plus propre.
  - D’un autre côté la grandeur du diamètre du tube de propulsion est assez limitée; elle ne pourra guère surpasser 62|- centim. (2 pieds de Prusse), car des tubes plus gros seraient énormément chers, et enfin la place manquerait pour ces tubes.
  - Donc, en supposant et 62,75 centim. pour le maximum de â,
  - les formules (621 et 622) donnent
  - 623.
  - 624.
  - g 0,6275* 8(w-J- tang/î)
  - 0,6275* 8 Q
  - Supposons maintenant qu’on ait à gravir une pente tang/? de 1 sur 40, la formule (623) apprend que même par le plus gros tube praticable, le poids Q du train ne pourra guère dépasser 50 000 kilogr. Et si l’on veut que le train pèse 77000 kilogr. seulement, la formule (624) apprend, que la pente à gravir ne pourra être plus forte que 1 sur 68.
  - Mais ces limites sont telles, qu’elles rendent le système N°. I. effectivement assez impropre au but proposé.
  - C. Les deux autres systèmes à air comprimé et à tube de propulsion en fonte N°* II et III, N°. II surtout, n’ont pas l’inconvénient d’une limitation d’emploi si étroite. Car on pourra donner ici à l’air une tension beaucoup plus forte.
  - On tire de (620)
  - 625. « = 4j?_(„ + tangfl
  - * ffÿtôi
  - Supposons qu’un train de 77 000 kilogr. doive gravir la rampe très raide de 1 sur 20, et ne donnons au tube de propulsion que le diamètre ordinaire de 39 centim., une tension effective /u de 3,74 atm. suffira déjà, suivant (625), et cette tension n’a pas d’autre inconvénient que le haut prix d’un tube assez solide.
  - D. Les systèmes N08 IV et V appartiennent à une seule et même classe, pour ce qui concerne la force motrice, car ils ont tous deux des locomotives à air, dont le frottement sur les rails est le point d’appui de la force de traction.
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  - j»07fŸ0*,iOncq suivant (156) pour les locomotives à air:
  - 1 !'f ,n-’; i-." i.
  - et delà pn tire „r ,a
  - 626. Q(n-ftang/?) = --627, f, =
  - r 7 /i* /r *o
  - un,
  - .il) hi
  - i
  - ‘ÏB‘> • î r
  - Donc, sf par ex*un train des wagons pèse Ÿ7 300 kilogr. et qu’on donne aux roués de propulsion le diamètre ordinaire de Z)—1,57 mèt., et aux cylindres
  - de propulsion les dimensions ^/=31,4 et A = 41,8 centim., la tension p de l’air nécessaire sur une rampe tang'[3 de 1 sur 20, est P= 16,87, et sur une rampe tang/3 de 1 sur 40, ,«=9,06 atm. Or, comme les dimensions des cylindres de propulsion pourront'àus& fort bien être d’un tiers plus fortes, les tensions ,« = 8,64 et ,« = 4,64 atm. suffiront’déjà pour les rampes de 1 sur 20 et 1 sur 40 respectivement, et-ces tensions seront fort bien admissibles, par-
  - çequ’on peut y aller jusqu’à 16 atm. f (
  - * E, Il est clair que le système^. IV n’est,pas propre pour gravir des rampes raides, car si dans le tube-réservoir placé «entre les> rails on voulait comprimer l’air à une tension de 4,64 jusqu’à 8,64 atm., la perte d’air et de force à chaque course serait évidemment énorme. * (J
  - F. Le système N°. V au contraire est aussi applicable aux fortes rampes. Il s’agit seulement de savoir, si un frottements suffisant des roues de propulsion sur fes rails pourra être produit, sans donner aux locomotives un poids par trop considérable. ,,
  - . ,, Dans le cas le plus difficile ci-dessus, où l’on veut qu’un train, pesapt 77 300 kilogr., puisse gravir une rampe de 1 sur 20, on a 628. Z = Q(n + Umg/3) = 4123(Jkilogr.; donc ce frottement sera nécessaire. En se servant du moyen (§. 58) pour le produire, une locomotive de 15 000 et 16 500 kilogr.’, à roues accouplées, suffira.
  - * 6r. Pour arrêter subitement un train de wagons, il faudra toujours avoir recours à l’enrayèmenL ordinaire, dans tous Jles cinq systèmes, car, bien que la vitesse du train puisse être modérée peu à peu par la tension de l’air, elle ne peut pas être anéantie subitement par cette tension.
  - H. En résumé, il résulte de ces expositions que les systèmes N°* II et III, et celui de N°. II surtout, sont à la vérité bien propres pour gravir .de fortes rampes, mais que le système N°. V y est également propre aussi ^ de sorte que sur ce point il ne le cède point non plus aux autres. f, e
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  - b. Comparaison des cinq systèmes dans le cas ou la voie monte et descend » : alternativement,
  - 76.
  - * A. Généralement la force avec laquelle la tension de Pair agit dans le tube de propulsion des systèmes Nos I et Ilsur le piston, et dans le système N°. III sur la roue de propulsion, est constante: au contraire la résistance du train, qui s’oppose à cette force, est variabley et même variable au plus haut degré. En montant une pente de i sur 250 y cette résistance est déjà le double de celle qui existe sur une voie horizontale; en descendant la même pente, la résistance est zéro. Si la pente est plus forte que 1 sur 250, la résistance en montant est plus forte encore que le double de celle sur une voie horizontale, et en descendant, il faut même enrager le train, au lieu de le pousser. La force nécessaire de traction va donc du négatif, par zéro, à un positif multiple de la force nécessaire sur une voie horizontale, tandis qu’au contraire la force motrice est généralement constante, et égale à celle qui est nécessaire pour gravir les plus fortes pentes de la voie. Donc en conséquence des propriétés inhérentes aux systèmes à tube de propulsion entre les rails, il faut que dans ces systèmes une force motrice, inévitablement beaucoup plus forte que celle qui effectivement serait nécessaire, doive être engendrée. Or une force plus grande que celle, nécessaire sur les pentes plus faibles que la pente la plus raide, ou sur les pentes descendantes , accélérera évidemment le mouvement du train, jusqu’à un degré dangereux; il faudra donc enrayer le train sur ces pentes, c’est-à-dire détruire une force engendrée à grands frais. On essuyera donc ici une perte évidente et très-considérable. Sur la voie de Dublin (la seule voie atmosphérique qui existe aujourd’hui) cette perte est à la vérité très peu sensible, pareeque cette voie monte dans toute sa longueur, et même avec une inclinaison assez uniforme, tandis que les trains ne vont qu’en amont; la force motrice ne peut surpasser ici nullepart de beaucoup la résistance du train, et même, le cas échéant, il n’en serait à craindre aucun danger, puisque, comme il a été dit, les trains ne font que monter. Déjà par cette seule circonstance la voie de Dublin ne suffit pas pour prouver la bonté et la préférence à donner au système atmosphérique dans d’autres cas. Partout où la voie monte et descend alternativement, ce qui se présentera le plus souvent, l’inconvénient indiqué ci-dessus, aura lieu- dans toute son extension, et un danger imminent ne pourra être évité que par Venrayement, et par conséquent par un sacrifice de force et de dépenses. Cette perte, jointe
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  - à celle qu’entraîne la soupape longitudinale, qui n’est pas fermée hermétiquement, est donc la cause principale par laquelle l’exploitation d’une voie atmosphérique sera toujours et inévitablement plus coûteuse que celle par des locomotives, dans tous les cas où la voie monte et descend alternativement.
  - B. Il est vrai que l’inconvénient inhérent aux systèmes à tubes de propulsion placé entre les rails, et la perte de force inévitable dans ces systèmes, pourront être diminués, en se servant des expédients décrits ci-dessus. Supposé, par ex. qu’il soit praticable de donner au conducteur du train un moyen d’indiquer instantanément au machiniste des pompes ou des réservoirs stationnaires ce qu’il a à faire (par ex. par un télégraphe électrique), ce machiniste sera à même de diminuer ou d’augmenter la force motrice conformément aux besoins, surtout dans le cas où des réservoirs stationnaires existent, où il opérera ce qu’on lui a demandé par le maniement seul du robinet placé dans le tuyau de communication entre les réservoirs et le .tube de propulsion, et par ce moyen la perte de force sera diminuée: cependant, comme il a été déjà dit plus haut, si même le conducteur du train peut communiquer ses ordres au machiniste en un clin d’oeil, ce que ce dernier peut faire n’a pas toujours des effets également prompts, et il se pourra que les manoeuvres du machiniste ne fassent leur effet qu’après le passage du train à l’endroit où l’effet était à
  - . désirer. Et il est très-peu probable dans la pratique que le conducteur du train puisse être en mesure de donner ses ordres à un moment précisément antérieur à l’instant où l’effet nécessaire est à produire. On pourra aussi se passer de télégraphe électrique, si l’on veut se servir des moyens proposés (§. 61) pour augmenter et diminuer la force motrice, et on parviendra alors aux effets demandés avec un peu plus de précision et de surété, en évitant en même temps d’autant plus sûrement le danger, mais la perte de force subsistera également, et à plus forte raison. Donc le vice fondamental des systèmes Nos I, II, III d’entraîner une perte considérable de force, toutes les fois que la voie monte et descend alternativement, parait être irrémédiable.
  - C. Les systèmes Nos IV et V, à locomotives à air, n’ont pas ce défaut. Le système ordinaire, à locomotive à vapeur, ne l’a même qu’à un faible degré. Dans ce dernier système la force motrice diminue par elle même avec la résistance du train; car comme en générai la même quantité de vapeur est engendrée et introduite dans les cylindres de propulsion en temps égaux, la vapeur se dilate dans ces cylindres aussitôt que la résistance du train diminue et la vitesse du train augmente, de sorte que les pistons fuyent plus vile devant
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  - la vapeur; donc la pression de la vapeur sur les pistons, et par conséquent la force motrice, diminuera; ce qui est le but désiré. Aussi le conducteur du train peut augmenter encore cet effet, en modérant l’introduction^ de la vapeur dans les cylindres, ou en l’interceptant entièrement, ou aussi en ayant recours à la soupape de surété ou à la modération du feu. Dans le système des locomotives à air, le conducteur du train peut disposer à volonté de la force motrice: soit pour la diminuer, soit pour l’augmenter instantanément, suivant les besoins; et même si la gravité produit nn excédant de force, il peut utiliser cet excédant et introduire de l’air dans les réservoirs; ce qui est impossible pour les locomotives à vapeur. Donc les locomotives à air ne causent jamais une perte de force, et même elles peuvent profiter delà nécessité de modérer la vitesse du train, quand cette nécessité se présente.
  - D. Donc, pour toutes les voies qui montent et descendent alternativement, les systèmes Nos IV et V, à locomotives à air, et surtout celui N°. V, où la tension de l’air peut être beaucoup plus forte que dans N°. IV, ont des préférences très-notables et très-prononcées sur les systèmes N081, II, III, en ce qui concerne ^utilisation complète, et sans perte, de la force motrice engendrée par les pompes, et la faculté d’éviter les dangers. L’inconvénient des systèmes Nos I, II, III, y relatif, est si considérable, si fondamental et si irrémédiable, qu’il sera sans doute impossible à ces systèmes, de disputer jamais la préférence aux systèmes N08 IV et V, partout où la voie ne monte pas constamment, comme celle de Dublin.
  - c. Comparaison des cinq systèmes, relativement à la vitesse du trajet.
  - 77.
  - A. On a vanté comme une préférence prétendue des systèmes à tube de propulsion entre les rails (c’est-à-dire du système atmosphérique proprement dit, parceque celui-ci est le seul qui a été mis en pratique jusqu’ici) que par ce système il est possible de faire marcher les trains avec une très-grande vitesse; comme cela s’opère effectivement sur la voie de Dublin. Cela est parfaitement vrai, et l’expérience l’a démontré. Mais, soutenir que cette faculté du système N°. I lui soit exclusivement propre, ce serait une grande et singulière erreur. La faculté de produire une très grande vitesse est plutôt propre à tout système, quel qu’il soit, aussitôt qu’il est à même de produire un excédant suffisant de la force motrice sur la résistance du train ; et tout système est apte à cela; même le système ordinaire à locomotives a vapeur. Dans tous
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  - les systèmes on peut accélérer le mouvement du train autant qu’on le veut, et le système N°. I est loin de posséder exclusivement cette faculté; non .pas même par préférence. ,
  - La question de la vitesse du trajet est intéressante sous un point de vue plus général. Considérons donc d’un, peu plus près cette question.1 Ce qui précède offre déjà des éléments pour cette recherche.
  - B. En vertu de Vinertie des masses, il faut toujours une force, non seulement pour mettre en mouvement un corps en repos, mais aussi pour diminuer et pour augmenter la vitesse d’un corps en mouvement. Un corps, une fois en mouvement, continuera son mouvement avec une vitesse invariable, jusqu’à ce qu’une force, qui s’oppose à son mouvement, diminue sa vitesse. Donc, la seule force nécessaire pour imprimer une vitesse quelconque à un train de wagons, est un excédant de la force motrice sur la résistance du train, suffisant pour engendrer cette vitesse. Le train, une fois en mouvement, conservera invariablement sa vitesse, si ensuite il est poussé constamment par une force motrice strictement égale à la résistance des wagons, et aucun nouvel excédant de force ne sera nécessaire pour lui conserver sa vitesse. Voilà le principe suivant lequel nous avons fait nos calculs. Donc, en faisant abstraction de l’excédant de force mentionné, nécessaire pour engendrer la vitesse du train lors de son départ, qui à la vérité doit être plus au moins fort suivant qu’on demande une vitesse du trajet plus ou moins considérable: la force mo^ trice nécessaire durant tout le reste du trajet, est absolument la même, soit qu'on veuille marcher vite, ou lentement. Or l’excédant de force nécessaire au départ étant ordinairement peu considérable en comparaison de la force motrice durant le trajet, comme le font voir les calculs ci-dessus, nous arrivons à cette proposition paradoxale au premier coup d’oeil, que sur les chemins de fer la somme des forces motrices nécessaires, est presque toujours la même, soit que la vitesse du trajet doive être forte ou faible, et que par conséquent une marche rapide n’y coûte guère plus qu’une marche lente.
  - C. Le paradoxe apparent de cette proposition vient de ce qu’elle est en contradiction avec l’expérience faite sur les routes ordinaires, où l’on me peut se servir que de la force de traction des animaux. Or cette force, des animaux est essentiellement différente de celle de machines. Sans doute il faut appliquer plus de force d’animaux, si l’on veut accélérer le trajet, et par conséquent cette accélération cause un excédant de dépenses. Mais cet excédant ne vient que de ce que les animaux doivent être nourris non seulement pendant
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  - qu’ils travaillent, mais aussi pendant qu’ils reposent ; ce qui n’est pas le cas des machines. Même il y a encore une autre raison, par laquelle l’accélération de la vitesse du trajet, mu par des animaux,-à la manière ordinaire, augmente les frais. En attelant les animaux' aux voitures pour les tirèr pendant qu’ils marchent eux-mêmes devant le train, leur force de traction est moindre, si l’on veut qu’ils marchent plus vite. Un cheval, marchant avec une vitesse de 1,04 métré par seconde, exerce une force de traction de 51,5 kilogr. ; sa force diminue jusqu’à environ la moitié, si l’animal doit doubler sa vitesse, et en marchant 4 à 5 mètres par seconde, il ne tire guère plus de 12 kilogr.
  - D. Imaginons qu’au lieu des chevaux nécessaires pour tirer un certain train avec la vitesse la plus avantageuse de 1,04 mèt. par sec. à la manière ordinaire, d’autres <chevaux soient placés sur un wagon devant le train, pour y mettre en mouvement une machine propre à quadrupler la vitesse du train et du wagon même qui porte les chevaux, à condition que la vitesse des chevaux attelés à la machine ne soit que celle de 1,04 mèt. par sec.: il est clair que le nombre des chevaux nécessaire pour produire l’effet demandé, sera le quadruple de celui des chevaux nécessaire pour tirer le train à la manière ordinaire avec la vitesse simple de 1,04 mèt. par sec. La vitesse quadruplée coûtera donc évidemment quatre fois autant que la vitesse* simple, mais cela seulement à cause de ce que le nombre quadruple de chevaux nécessaire à la machine, est à nourrir non seulement pendant le temps de leur travail, mais aussi pendant celui de leur repos. S’il n’en était pas ainsi, si les animaux ne causaient des dépenses que pendant leur travail, la vitesse quadruplée ne coûterait nullement davantage que la vitesse simple, car le trajet avec la forte vitesse se fait dans le quart du temps. Or voilà ce qui est précisément le cas où la machine n’est pas mis en mouvement par des animaux, mais par la force de la vapeur ou de la tension de l'air. Cette force ne coûte rien quand elle ’n’agit pas. Donc une forte vitesse, produite par une force inorganique, ne coûte pas plus qu’une vitesse faible. , c
  - Au lieu d’atteler les chevaux* à une machine placée sur un wagon devant le train,> on pourrait aussi atteler au train un nombre quadruple de chevaux, de la manière ordinaire, et les faire marcher 4,16 au lieu de 1,04 mèt. par sec. Alors ils tireraient encore le train, et maintenant avec lavvitesse quadruple, mais c’est d?ailleurs la limite de ce qui est en leur pouvoir, parceque leur force de traction n’est alors plus que le quart. Le résultat serait le même. L’augmentation de la.vitesse ne pourra pas aller sans machine au delà du quadruple.
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  - E. Ce sont surtout les chemins de fer, où les machines (dont la force motrice ne coûte d’argent que durant le temps où elle agit) sont applicables, et où par conséquent une forte vitesse ne coûte guère davantage qu’une vitesse faible. Sur les routes ordinaires, chaussées, et même pavées, les machines ne sont pas applicables avec quelque avantage, parceque leur poids est trop grand en proportion de celui du train qu’elles pourront tirer. Ce n’est que sur les chemins de fer où, a cause du frottement plus faible des roues des wagons sur les rails, la proportion du poids de la machine de traction à celui du train, n’est pas trop défavorable pour interdire l’emploi des machines. Donc ce sont exclusivement les chemins de fer qui sont doués de cette propriété précieuse: qu’une grande vitesse du mouvement ne coûte guère plus qu’une vitesse faible.
  - F. Delà résulte cette circonstance si importante, que la préférence des chemins de fer sur les autres sortes de routes, ne consiste pas seulemeut en ce que la même force de traction y peut mettre en mouvement un plus grand poids du train qu’à l’ordinaire, mais encore en ce que l’augmentation de la vitesse, jusqu’à un degré quelconque, n’augmente guère les frais d’exploitation: circonstance non moins importante.
  - Ces observations expliquent très-clairement ce fait presque miraculeux que les chemins de fer ont eu si irrésistiblement un succès si général et si prodigieux. Il est bien probable que leur premier avantage, celui de pouvoir y transporter plus de poids par la même force de traction, n’aurait pas suffi pour leur assurer un succès aussi éclatant. C’était le second avantage, de n’augmenter les frais d’exploitation par l’accélération du mouvement, qui devait s’y joindre, pour rendre le profit si énorme, que ce profit fût capable de vaincre même le préjugé et l’attachement à l’ancien; ce qui, comme on sait, veut dire beaucoup.
  - G. Pour revenir à l’objet du présent paragraphe, nous répétons que la faculté de marcher avec des grandes vitesses n’est pas exclusivement propre au système atmosphérique, mais qu’elle est propre à tout système capable de produire un excédant de force de traction sur la résistance du train. Le système atmosphérique ne possède pas même par préférence la faculté en question, parceque l’excédant de force nécessaire pour engendrer une grande vitesse, n’est pas considérable par rapport à la force de traction elle-même.
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  - d. Comparaison des cinq systèmes, relativement à la surété de la marche du train.
  - 78.
  - A. Tous les cinq systèmes (§. 4) ont parfaitement en commun le grand et inappréciable avantage sur le système ordinaire à vapeur, d'éloigner le feu de la voie.
  - B. Puis les trois systèmes Nos I, II et IV, à tube de propulsion placé entre le rails, duquel sort une tige qui lie le piston du tube au wagon-conducteur, ont sur les autres systèmes l’avantage, que cette lige empêche le wagon-conducteur de sortir des rails.
  - Cette préférence n’est pas sans valeur, mais au fond, elle n’est pas bien considérable. Car la tige ne retient dans la voie que le wagon-conducteur seul, et tout au plus encore un peu le wagon qui le suit immédiatement, mais nullement les autres voitures du train; celles-ci peuvent aussi bien sortir des rails que dans les autres systèmes.
  - D’autre part, tous les systèmes à tube de propulsion ont le defaut que si une roue du train, surtout une roue du wagon-conducteur, vient à se briser, le tube de propulsion est en danger d’être écrasé ou au moins endommagé fortement; mais par là toute l’exploitation de la voie sera interrompue jusqu’à ce que le tube de propulsion soit réparé, tandis que dans le système N°. V, ou aussi dans le système à vapeur, il n’y a qu’à écarter la voilure brisée, pour pouvoir continuer le trajet. Ce défaut des systèmes à tube de propulsion compensera l’avantage mentionné ci-dessus.
  - C. Puis les systèmes Nos I, II et IV, surtout Nos I et II, ont des très-grandes difficultés, et même des dangers, en ce qui concerne les passages du piston de propulsion d’un tube dans l’autre. Si la voie est d’une longueur considérable, le tube de propulsion ne peut pas s’étendre sans interruption sur toute cette longueur; il faut qu’il soit composé de plusieurs tubes séparés, par ex. de la longueur de 7 à 8 kilom. chacune, qui se suivent; et quelque ingénieusement qu’on dispose les soupapes de transition etc. nécessaires pour les passages, il est douteux que les difficultés et les dangers de ces passages puissent être écartés complètement. A Dublin ces difficultés et ces dangers n’existent pas, parceque la longueur de toute la voie est si peu considérable, qu’un seul tube, non interrompu, lui suffit. Le meilleur moyen d’éviter les difficultés des passages sur les voies plus longues, sera peut-être de ne laisser passer jamais un piston d’un tube dans un autre, et de donner plutôt à chaque
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  - partie du tube son propre piston, et au train un autre wagon-conducteur pour chaque tube. Mais cela augmenterait aussi de nouveau les frais d’exploitation, sans parler des nouvelles difficultés qu’occasionnerait encore cette disposition. Le système N°. III est moins sujet à cette imperfection; N°. V en est libre. Donc le. système N°. V a aussi la préférence sur ce point. : :
  - D. On a vanté comme une préférence des voies à tube de propulsion, et surtout du système atmosphérique N°. I, que le choc de,deux trains qui peuvent se rencontrer sur une même voie, choc qui est tant à redouter sur un chemin de fer où il n’y a qu’une seule paire de rails, et dont les suites peuvent être si terribles, est absolument impossible dans les systèmes à tube de propulsion. Mais cette préférence parait être plutôt illusoire ; que réelle : car par les mêmes préparatifs, qui sont indispensables pour faire ïmarçher un train sur une voie atmosphérique, on pourra aussi, si l’on.veut s’en servir dans les autres systèmes sans tube de propulsion, éviter avec la même surété les dangers d’un choc.
  - Supposons par ex. qu’un train de wagons doive partir de Ay pour faire le trajet de A en fi. L’air, avant le départ du train, doit: être raréfié dans te tube de propulsion devant le piston, et puis le reste de Pair doit, être épuisé pendant la course du train. Donc c’est en B, et non pas au point de départ A, que les préparatifs pour le trajet du train sont à exécuter,; et que le reste de l’air est à épuiser. Il faut donc qu’on ait un moyen d’annoncer le train de A en B d’une manière {vhs-prompte, et de donner l’ordre d’exécuter en B ce qu’il faut pour son trajet. Pour cela un télégraphe électrique sera très-utile, et même presque indispensable, parceque les télégraphes ordinaires sont peu propres et peu sûrs dans l’obscurité et dans les brouillards.
  - Or, si l’on a un télégraphe sûr, aussi pour les autres systèmes de chemins de fer, il n’y a qu’à annoncer de A en B qu’un train est prêt à partir. Alors un autre train, qui peut-être en B, est également sur le point de partir et qui pourrait recontrer sur la voie le premier venant de A, devra ou attendre en B l’arrivée du train parti de A, ou veiller à ne rencontrer ce train qui vient au devant de lui, que dans un lieu d’évitement, et l’y attendre. Comme la règle d’annoncer le train avant son départ doit être observée, comme cela s’entend, en B également comme en A, il est impossible qu’un train soit déjà parti défi avant qu’on en ait eu avis eni. Donc, si de A, ou on n’a pas reçu une annonce de fi, on annonce à fi le départ d’un train de A, et qu’on ne reçoive pas de réponse de fi, où mieux, qu’on ait la réponse, que
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- - l’annonce a été reçue, le train pourra partir de;Ijéavec une surétè complète de ne pas rencontrer un train venant de B. Cettré?correspondance, nécessaire avant le départ d’un train, ne demandera que quelques secondes, peut-être une minute. Pour le cas ou deux annonces de A à B et& <4'&nroient été faites dans le même moment et s’étaient croisées, ifni^ ^^qù’àidécider une fois pour toutes que les trains allant dans l’une ou dans PaUtre^ diiîëètion, doivent avoir toujours la préférence, ou aussi de décider par une deuxiiehie annonce lequel de deux trains doit attendre l’autre.
  - Donc il, n’y a qu’à se servir du même moyen de correspondance' qui est indispensablement nécessaire pour le système atmosphérique, pour éviter avec la même surété les chocs des trains dans les autres systèmes.
  - Le choc de deux trains qui se suivent, est toujours la faute du directeur ou du conducteur, et il est par conséquent possible de l’éviter dans tous les systèmes.
  - Enfin le danger d’un choc contre des obstacles sur la voie, est le mêihe dans tous les systèmes.
  - Donc le système atmosphérique, ainsi que les autres systèmes à tube de propulsion, n’a pas de préférence réelle dans ce point sur les systèmes sans tube.
  - E. Un avantage réel des systèmes Nos I, II, III sur les autres, est que le wagon-‘Conducteur est de beaucoup moins compliqué et par conséquent beaucoup moins exposé à être endommagé, qu’une locomotive. Mais cet avantage est plus que compensé par le danger d’être endommagé, auquel la soupape longitudinale et le piston du tube de propulsion sont continuellement exposés.
  - F. Enfin les systèmes Nos I, II, III et IV le cèdent réellement au système N°. V et au système ordinaire à vapeur en ce que, dans le cas où la soupape longitudinale ou le piston est endommagé pendant la course du train, il n’y a d’autre moyen pour faire marcher le train que d’envoyer des chevaux. Dans les systèmes sans tuyaux de propulsion, les locomotives y sont propres également.
  - e. Comparaison des cinq systèmes, relativement aux économies de frais de construction à faire sur celles d’une voie ordinaire à vapeur.
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  - A. Une première économie sera obtenue si les rails et la construction de la voie peuvent être moins fortes que dans le système ordinaire à vapeur.
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  - Cela a effectivement lieu à un degré à peu près égal dans chacun des cinq systèmes (§.4); car ce sonL surtout les locomotives à vapeur, si lourdes et d’un poids presque triple de celui d’un wagon chargé de marchandises ou.de personnes, qui nécessitent une construction et des rails forts. Dans les systèmes Nos I, II et III il n’y a point de locomotive, et le wagon-conducteur ne pèse pas plus qu’un wagon ordinaire; aussi dans le système N°. IV la locomotive n’aura guère plus que ce poids. La locomotive du système N°, V ! sera à: la vérité plus lourde, et à cause de cela nous .avons dans (§. 73. JL) 'supposé tine économie moindre sur la construction de la voie que dans (.§. 69. JL.) pour les quatre autres systèmes. Or, comme les cylindres-réservoirs du système N°. V pourront être placés sur plusieurs wagons, il ne sera pas impossible d’obtenir par là aussi dans le système NQ. V la même économie que dans les quatre autres. * ...
  - D’ailleurs les économies à faire sur la construction de la voie sont toujours bien au dessous du surplus des dépenses qu’entraîne le tube de propulsion des systèmes Nos I, II, III et IV. /• C?est ce que font voir les calculs ci-dessus. Ce tube de propulsion coûte plus du double de ce que coûtent les rails et les appartenances de la voie elle-même. D.onc toutefois on ne pourra économiser sur la construction qu’une faible partie du prix du tube de propulsion;
  - B. Une seconde économie sera obtenue, si les ponts ,et les pontceaux, qui supportent la voie, peuvent être moins solidement construits, et ceux sous lesquels passe la voie, moins hauts; et encore, si la crête des terrassements peut être moins large. * -
  - a. Les ponts pourront être construits moins solidement dans les mêmes cas où les rails et la voie elle-même le peuvent être. Donc ce qui a été 'dit en (A) se rapporte aussi à ce point.
  - b. Il en est de même pour les ponts sous lesquels passe la voie. Ces ponts dans chacun des cinq systèmes pourront être moins hauts que dans le système ordinaire à vapeur; car dans aucun des cinq systèmes il n’y a point de cheminée sur le wagon-conducteur, et ce n’est que la cheminée des locomotives à vapeur qui nécessite une élévation de près de 7 mètres au dessus de la voie pour les ponts sous lesquels passe le chemin de fer. Dans tous le cinq systèmes ces ponts pourront être moins élévés de près de 2 mètres, et l’économie qui en résultera, pourra être considérable, non seulement à cause du moins de hauteur des ponts, mais aussi parceque les rampes pour gravir ces ponts, seront moins considérables et l’enfoncement de la voie dans les coteaux moins profonds.
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  - Jamais cette partie de la construction ne pourra être plus chère que dans le système ordinaire à vapeur.
  - Comme les frais des ponts dépendent trop des localités différentes, nous avons préféré ci-dessus de ne tenir aucun compte de l’économie à en attendre. Donc, dans chacun des cinq systèmes, il y aura encore une économie, qui n’a pas été calculée ci-dessus. '
  - c. La crête des terrassements destinés au chemin de fer, ne pourra être moins large dans les systèmes à tube de propulsion comme dans le système ordinaire à vapeur, que dans les cas où une seule paire de rails peut suffire dans ces systèmes plutôt que dans le système ordinaire; car sans cela la même largeur est nécessaire dans tous les cas. Or c’est plutôt ici le contraire. Dans un chemin de fer à vapeur, ou aussi à air, suivant le système N°. Y (qui sont ici dans le même cas tous les deux), il est au moins possible encore d’épargner par des émfemenfs une seconde paire de rails: dans les systèmes à tube de propulsion cela est impossible. Ici les trains ne peuvent se croiser que dans les gares, et il est très probable que les ingénieurs qui pbur les systèmes à tube de propulsion demandent deux paires de rails dans tous les cas, auront raison.
  - Donc sur ce point, les systèmes à tube de propulsion n’offrent aucune économie sur les frais de construction d’un chemin ordinaire à vapeur. Et avec celui-ci, le système N°. V est absolument dans le même cas.
  - C. Une troisième économie sera obtenue si le profil longitudinal d’une voie peut se conformer davantage à celui du terrain naturel. Cette économie, non seulement dans les terrains montueux, mais déjà dans les terrains moins accidentés, pourra être très-considérable. Si le profil de la voie peut se conformer autant que possible au terrain, non seulement beaucoup moins de terrassements seront nécessaires, mais encore moins de terrain, qui ça et là est extrêmement cher: car les remblais et les déblais seront moins hauts et moins profonds et les talus occuperont moins de surface de terrain. Déjà dans le chemin de Berlin à Potsdam, où le terrain n’est nullement difficile, les terrassements qui étaient nécessaires pour donner à la voie des pentes qui ne surpassent pas 1 sur 300, ont coûté plus du triple qu’ils auraient coûté si l’on eut eu à construire une chaussée, même plus large, mais à pentes plus fortes; et aussi les frais du terrain par lui même étaient tfres-considérables.
  - Il est vrai à la vérité, que les systèmes à tube de propulsion admettent également bien des pentes fortes comme le système N°. Y, et celui à vapeur: mais aussitôt que la voie monte et descend alternativement (ce qui aura tou-
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  - jours lieu dans les longues lignes), les systèmes à tube de propulsion encourent tous les inconvénients et toutes les pertes énumérées (§. 76), et la perte de force non utilisée pourra bientôt compenser l’économie faite sur la construction. Seulement dans les cas où la voie monte ou descend constamment, comme à Dublin, les systèmes à tube de propulsion offriront, sans pertes réciproques, les économies à faire sur la construction.
  - Or dans le système N°. V à locomotives à air et sans tube de propulsion, non seulement les économies sur les frais des terrassements et du terrain pourront être obtenues dans tous les cas, mais même dans ce système les pentes plus fortes (comme cela a été démontré ci-dessus) seront préférables aux pentes faibles, au point, qu’il sera bon, d'éviter les profils horizontaux et peu inclinés.
  - Donc sur ce point le système N°. V offre une préférence très-grande et incontestable: non seulement sur le système ordinaire à vapeur, mais sur tous les quatre autres systèmes. On pourra dire avec raison, que c’est surtout le système N°. V, qui offre la possibilité d’éviter des tranchées et des terrassements coûteux, ainsi que des tunnels, qui occasionnent quelquefois des dépenses si énormes.
  - D. Une quatrième économie sera obtenue si l’on peut donner aux courbes d’un chemin de fer des rayons moindres que ceux qu’il faut aux courbes pour les locomotives à vapeur. Cette économie peut encore être très-considérable, car il est, comme on le voit souvent, très-difficile d’obtenir de grands rayons pour les courbes; on est quelquefois forcé pour y parvenir, de faire des tranchées profondes, des hauts remblais, et même des tunnels.
  - On a vanté comme une préférence' des chemins de fer atmosphériques que dans ce système des rayons des courbes moindres sont admissibles. Si cela était vrai, les systèmes Nos II et IV auraient encore la même préférence. Mais par les raisons suivantes l’assertion n’est pas suffisamment fondée.
  - Les rayons des courbes dans le système ordinaire à vapeur doivent être d’une dimension considérable pour diminuer le danger du déraillement des locomotives et des wagojis, et surtout pour que la force centrifuge qui, dans les courbes, presse les voitures contre les rails et qui croît en raison directe du carré de la vitesse, ne les lance pas hors des rails. Dans les systèmes à tube de propulsion, avec piston dans ce tube, la tige qui lie le piston au wagon-conducteur, empêche effectivement ce wagon de sortir des rails; mais, si même le tube de propulsion pouvait être si solidement fixé sur les traverses qu’il fût
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  - impossible de l’en arracher, la tige, et même le tube de propulsion, pourraient être brisés; car la force centrifuge est extrêmement puissante dans les courbes à faible rayon, aussitôt que la vitesse du mouvement est considérable. Dans une courbe d’un rayon de 188 mèt., et pour une vitesse de 16,7 mèt. par seconde, elle est égale au septième du poids du wagon, et par conséquent égale à 743 kilogr., si le wagon pèse seulement 5200 kilogr. ; et une telle force pourra fort bien briser la tige v ou le tube. Donc la protection qu’offre la tige contre le danger du déraillement a bien peu de surété. Et puis c’est seulement le wagon-conducteur, et tout au plus le wagon qui le suit immédiatement, qui peuvent être retenus dans les rails par la tige ; elle ne peut faire rien pour le reste du train; donc la surété à attendre de la tige est de bien peu d’importance.
  - Le moyen sûr contre le déraillement des wagons dans les courbes à petits rayons consiste dans les rails de surété en bois, écroués sur les traverses à côté des rails en fer dans leurs convexités. Ce moyen est applicable également bien dans tous les systèmes, et il sera aussi également nécessaire pourçtous.
  - Dcrnc aussi sur ce point les voies à tube de propulsion n’ont qu’une préférence faible et douteuse sur les autres systèmes; et comme les rails de surété en bois sont toutefois indispensables pour prévenir le déraillement des voitures qui suivent le wagon-conducteur, la préférence au fond est nulle. Tous les systèmes sur ce point sont dans le même cas.
  - Il est vrai que la, voie de Dublin a effectivement des courbes de très-petits rayons, bien qu’on y marche avec une très-grande vitesse, mais cela ne prouve rien; car le choc et le danger sont ici effectivement très-grands, et sans les rails de surété en bois, qu’on y a ajoutés et fixés, les trains auraient déjà peut-être souvent déraillés.
  - Des courbes des chemins de fer. ,,
  - 80.
  - Je crois devoir ajouter ici quelques mots sur un objet important, savoir sur les courbes des chemins de fer.
  - Dans chaque courbe d’une voie de fer, la force de traction nécessaire est plus grande que dans les lignes droites, et cela par deux causes différentes. La première en est que dans les courbes les roues des voitures sont pressées par la force centrifuge contre les rails et y éprouvent un frottement, qui n’a pas lieu sur les lignes droites. La seconde est, que les roues des wagons, qui sur les chemins deYfer ne tournent pas sur les essieux, mais y
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  - sont fixées, comme la solidité le demande ici, ne roulent pas seulement sur les rails dans les courbes, comme dans les lignes droites, mais qu’elles y glissent en même temps et subissent par là un frottement très-considérable; car les deux roues fixées sur leur essieu forment un cylindre solide, du diamètre des roues et d’une longueur égale à la largeur de la voie, et ce cylindre, bien qu’il ne fasse que rouler sur les lignes droites de la voie, n’en fait pas autant dans les courbes; en les parcourant en roulant, il y glisse en même temps par une longueur égale à la différence des longueurs des rails extérieur et intérieur.
  - La première cause de ces résistances additionnelles , qu’éprouvent les wagons dans les courbes, peut être éloignée, comme on le sait, en posant dans une courbe le rail extérieur un peu plus haut que le rail intérieur,-parcequ’alors l'effet de l'inclinaison de la largeur de la voie vers l’horizon, s’oppose à la force centrifuge et l’empêche de presser les roues contre les rails. v Mais le second inconvénient, dont l’effet dans les courbes de petits ragons est beaucoup plus considérable que celui du premier, est visiblement tout-à-fait inévitable, tant que les roues des wagons sont fixées sur leurs essieux.
  - J’ai proposé dans le 13me tome de mon „ Journal des constructions page 246 etc.” une construction de roues et essieux de wagons qui remédiérait complètement à cet inconvénient d’une manière très-simple et peu coûteuse, et qui parait être fort bien praticable. Comme j’ignore si les mécaniciens ont fait attention à cette proposition, j’insérerai ici le passage en question, et les figures y relatives, pour les lecteurs qui n’auront pas le journal cité sous la main. Voici ce passage.
  - „Sur les chemins de fer, il est absolument impraticable de laisser tourner „les roues sur les essieux même si l’on voulait donner aux boites des roues, „dans lesquelles sont fixés les rais, la longueur de la moitié de l’essieu. Car, ^supposé que le diamètre de l’essieu soit comme d’ordinaire de 7,84 centim. „et celui de la roue de 94,1 centim., la boite, en frottant sur l’essieu, par-„courrerait lu douzième partie de la longueur delà voie, donc pas!moins de ,,833 mètres à chaque myriamètre. Et le métal le plus dur, le plus tenace et „le mieux graissé possible, ne résisterait pas longtemps au frottement que produirait ici le poids considérable dont l’essieu est chargé. L’essieu, ainsi que „la boite, seraient usés bientôt, au point de faire vaciller les roues et les exposer au danger de dérailler.”
  - „0r il serait fort bien praticable de laisser tourner les roues, non pas sur ,/essieu, mais sur la boite, et cela non pas durant tout le trajet, mais seulement
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  - ,jdans lés courbes, et même seulement sur une distance égale à la différence des tongueurs^dês rails extérieur et intérieur. Alors le frottement et l’usure du métal «serait tellement insignifiants qu’ils seraient presque nuis. Supposons par ex. «le cas d’une voie aussi défavorable qu’il ne s’en présentera presque jamais, «savoir le cas d’une voie de 2 mètres de largeur qui dans toute sa longueur «soit composée de courbes de 200 mètres de rayon seulement: la longueur des «rails extérieurs sera à celle des rails intérieurs dans la proportion de 202 à «200, donc les rails extérieurs auront une longueur d’un 100me de plus que «les rails intérieurs. Si maintenant le diamètre de la boite est la 4me partie de «celui des roues^ la boite glissera par chaque myriamètre du trajet par une * • 10000
  - «longueur de'—qq = 25 mètres, au lieu des 833 mètres ci-dessus. Si ce
  - «n’était que la moitié de la longueur de la voie qui fût composée de courbes, «et que celles-ci eussent 400 mètres de rayon, la différence des longueurs des «rails extérieurs et inlérieurs dans les courbes ne serait plus que le 400me partie «de la longueur de la^ voie, et par conséquent les boites ne glisseraient plus que «sur mètres de longueur par chaque myriamètre du trajet. Dans la plupart «des cas la longueur des courbes sera encore beaucoup moins cosidérable, et «le frottement des boites sera alors si peu de chose, qu’il n’y aurait plus rien «à craindre pour l’usure du métal.” >
  - «Il s’agit maintenant de la manière d’exécuter cette construction dans la «pratique, et de ses effets.”
  - «D’abord on ne veut nullement que les roues tournent continuellement sur «les boites: au contraire on veut qu’elles tournent sur les boites seulement dans «les courbes, et ici même seulement à une distance égale à la différence des «longueurs des rails extérieurs et intérieurs, de sorte que la roue qui roule sur «le rail extérieur puisse parcourir une distance qui surpasse de la différence «indiquée, celle que parcourt l’autre roue roulant sur le rail intérieur, et sans «prendre une vitesse angulaire plus forte que celle de celte dernière roue. La «première roue fera cela aussitôt qu’il lui sera permis de tourner sur sa boite ; «elle tournera alors effectivement sur celte boite: car sinon, elle serait forcée «de glisser sur le rail avec un très grand frottement, et à une distance égale «à la différence des longueurs des deux rails.”
  - «De là il résulte d’abord qu’ici, contrairement au cas où les roues doivent «tourner continuellement sur l’essieu, il n’est nullement nécessaire que le frottement des roues sur leurs boites soit aussi doux que possible. Si les roues
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  - ^doivent tourner continuellement sur l’essieu, comme dans les voitures ordinaires, „il s’agit de diminuer le frottement sur les essieux autant que possible, pour ^diminuer par là la force nécessaire de traction, et à cet effet il faut que les „boites aient un jeu suffisant sur les essieux: ici au contraire, où les roues ^doivent tourner sur leurs boites, il s’agit seulement que le frottement de la „boite ne s’oppose pas à la révolution de la roue avec une force si grande „que la roue, au lieu de tourner sur la boite,'glisserait plutôt sur le rail. Or „cela admèt un frottement très-fort de la roue sur la boite, et cette circonstance est précisément favorable, tant au but désiré, qu’à la construction „et à sa solidité; car si la roue ne peut tourner sur la boite qu’avec un frottement très-fort, elle ne tournera pas sur cette boite hors des courbes, elle „y tournera au contraire conjointement avec l’essieu sur les supports de celui-ci, „comme d’ordinaire; et c’est ce qu’il y a à désirer. Supposons le frottement „des roues sur les rails égale à la 5me partie du poids qui pèse sur les roues, „le frottement de la roue sur sa boite, si son diamètre (comme il a été supposé ci-dessus) est 4 fois celui de la boite, pourra être les quatre cinquièmes „de la charge de la roue, avant qu’il cède au frottement de la roue sur le rail. „Et aussitôt que le frottement de la roue sur la boite est moins fort, la roue „ne glissera certainement plus sur le rail, mais elle tournera sur la boite, comme „on le demande. Or un frottement des £ de la charge est extrêmement considérable. Celui des roues sur les essieux peut être réduit à la 20me et âO1”6 ^partie de la charge; ici il en est le quatre-cinquième et par conséquent 16 „à 24 fois plus fort; pour produire un tel frottement il faudra effectivement, serrer la roue sur la boite.”
  - „Donc ici la boite n’a besoin d’aucun jeu, comme dans le cas ordinaire, „où les roues tournent sur l’essieu: au contraire, il faut que la roue se joigne „ici exactement à la boite' et tourne sur elle sans aucun jeu. Aussi il ne „s’engendrera pas aisément de jeu par lui même, parceque les roues ne tourneront que très-rarement sur les boites; donc les roues ne pourront jamais :vaciller, et il est clair que la construction ^ quant à cette condition, sera fort „bien praticable. Les roues construites de cette manière, si d’ailleurs elles sont ^solides, seront aussi stables et fixes sur les essieux, et elles ne dérailleront „pas plus que dans le cas où elles sont fixées sur les essieux.”
  - ^Maintenant nous avons à décrire en détail la construction proposée.”
  - ^Ordinairement on serre très-fortement sur l’essieu, qui est en fer, la „boite faite en fonte, et on l’y fixe par une cheville p (fig. 22) enfoncée à
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  - ^moitié dans l’essieu, à moitié dans la boite. On plonge'les extrémités des „rais s, s en fer dans la boite, en,coulant Cette >dernière, j Les ;autrest extrémités des rais sont jointes entre elles parjun cercle en fer kk, et sur ce cercle „est écroué celui f,f des jantes,, portant un mentonnet. y! Le cercle dés jantes. „est façonné au tour.”. ; , / * .. -:dI
  - „Veut-on maintenant que d’après,de principe ci-dessus, la roue puisse ^tourner sur la boite bf il n’y a qu’à lier entre elles aussi bienjes extrémités, riinférieures des jantes par un cercle en fer rr fig. 21, 22, 23, que les extrémités supérieures, qui le sont déjà à l’ordinaire. Ce cercle doit être foré, „et on lui donnera un diamètre exactement égal à celui de la boite. .11 tournera „a!ors sur la boite, en formant, pour ainsi dire, une seconde boite, qui tourne „sur la boite des roues ordinaires. Nous appellerons cette seconde boite r yjboile de roue, tandis que celle b, qui est fixée à l’essieu, doit être nommée „boite d'essieu. Pour empêcher la boite de roue r de glisser de la tboite rid'essieu b, et pour pouvoir la détacher de la dernière boite . avec la roue, „en cas de besoin,- cette dernière ffioite doit avoir au côté intérieur de la roue „un cercle fixe saillantvUit; et du! côtè*extérieur un autre cercle, mobile vv „doit être écroué à la boite d’essieu (fig. 22aet 23),. de sorte que la boite „de roue fonctionnera entre ces deux cercles qui la retiennent dans sa place. „Nulle part il n’y aura de jeu; il suffit que la boite r ne soit pas trop fortement „serrée contre la boite b, retenue par les deux cercles uu et vv. Les jantes, „les rais et la boite de rou^ gardent leurs dimensions ordinaires, car la longueur mn fig. 21 et 22, qui ordinairement est de 18 centim., suffira pour le ^contact des deux boites, et la base de 18 centim. suffira également pour la ^distance pq de la boite jusqu’aux jantes, qui est encoreide.35 centim., pour „n’avoir pas à craindre un' vacillement de la roue. 11 n’y aura pas d’autres parties additionnelles que la boite de roue rr, et cette boite ne sera pas coûteuse.”
  - „Mais tandis que le prix des roues ne sera pas augmenté de beaucoup, „il se présentera même d’une autre part des économies. Car dans la construction ordinaire il ^ est difficile de plonger les rais dans la boite en coulant „celle-ci. Cette difficulté n’a pas lieu ici, où les rais sont liés entre eux par „un cercle en fer rr. Puis, il est très-difficile, dans la construction ordinaire, „de fixer assez solidement la boite en fonte-sur l’essieu , en* fer; les cas ne „sont pas rares où la cheville p, sur laquelle .repose surtout la jonction solide „des deux parties, a cédé, eUsi’fcela arrive,'la.roue peut quitter l’essieu;,ce „qui alors a des suites beaucoup plus graves quet la ( perte d’une roue pour
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  - „les voitures ordinaires. r La boite d'essieu b peut ici faire corps avec l’es-jjSieo a,* et même probablement il ne sera pas impossible de forger la boite, ,,1’essieu et !le mentonnet uu d’une seule pièce. Pour cela il n’y aurait autre „chose à f faire qu’à'donner à l’essieu, sur une longueur de 16 à 18 centim. „vers chaque extrémité, un renforcement, qui ensuite est façonné au tour, „comme les tourillons de l’essieu. Mais ces renforcements n’auront pas besoin „du diamètre considérable de 23 à 24 centim. d’une boite en fonte: un dia— „mètre de 16- centim. leur suffira, et cela offrira une économie de poids et „de frais. Enfin si une roue de construction ordinaire est endommagée, ou „que ses jantes' ou son mentonnet doivent de nouveau être façonnés au tour, „on est forcé ou de détacher la roue de l’essieu, ce qui est difficile, ou de ,,manier toute la masse de l’essieu et des deux roues, ce qui est incommode. „Dans la construction proposée, la roue, presque comme une roue de voiture „ordinaire, pourra être détachée de l’essieu et remise à sa place sans difficulté „et sans inconvénient.”
  - „Les boites de roues proposées seraient donc fort bien praticables, et „non seulement elles seront propres à leur destination, mais aussi elles offriront „de grands avantages, quant à la solidité, à la durée et à l’économie de frais. „Aussi les roues proposées ne seront pas plus pesantes que les roues ordinaires en usage sur les chemins de fer, et elles seront propres pour toutes „les courbes de la voie, quelque différents que soient leurs rayons.”
  - „I1 serait donc à désirer; qu’on prît cette proposition en considération.”
  - Si l’on veut se servir de cette construction et fixer des rails de surété en bois sur lés- traverses dans lés courbes à faible rayons, on pourra fort bien (et cela sera également bien praticable dans chacun des cinq systèmes §. 4) diminuer les rayons des courbures de la voie suivant les besoins, même jusqu’à 200 mètres. "L
  - g» Récapitulation sommaire des résultats de la comparaison des cinq systèmes entre eus, et avec le système à locomotives à vapeur.
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  - On aura déjà remarqué dans les expositions qui précèdent que le système N°. V dans presque tous les points, a des préférences sur les quatre autres systèmes, ainsi que sur le système ordinaire à locomotives à vapeur. Pour justifier cela d’autant plus clairement, nous donnerons en peu de mots un résumé des com-
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  - paraisons des différents systèmes, et cela en comparant particulièrement le système V avec les autres.
  - I. Dans le cas ordinaire, d’un terrain peu accidenté, comme celui entre Berlin et Potsdam, et par conséquent sur les lignes de grande étendue, les frais d’établissement, d’entretien et d’exploitation d’un chemin de fer, suivant le système N°. V, et à locomotives à air de la seconde sorte, seront suivant (§. 74. 611. 5.) moindres que ceux de la même voie dans le système ordinaire. à locomotives à vapeur. En se servant des locomotives à air de la première sorte, le système N°. Y sera à la vérité un peu plus cher que le système ordinaire, mais il n’y a pas de. raisons suffisantes pour préférer les locomotives à air de la première sorte à celles de la seconde.
  - Tous les autres systèmes, et par conséquent aussi le système atmosphérique proprement dit, coûteront beaucoup plus à construire, à entretenir et à exploiter que celui N°. V, et l’excédant des frais de construction sera double, triple et quadruple des frais des rails et de leurs appartenances.
  - Dans les cas extraordinaires, où l’usage des locomotives à vapeur n’est plus praticable, c’est-à-dire où il s’agit de gravir des rampes très-longues et très-hautes , le rapport des frais des systèmes Nos I, II, III, V à ceux du système ordinaire, peut être plus favorable pour les quatre premiers, mais les frais de construction de ces quatre systèmes ne seront guère dans aucun cas moindres que ceux du système N°. V, à cause du tube de propulsion, qui est si coûteux.
  - II. Tous les cinq systèmes ont parfaitement en commun les grandes préférences sur le système ordinaire à locomotives à vapeur, d’éloigner \e feu de la voie, et d’admettre l’utilisation de la force de courants d’eau, où il en existe, et même de celle du vent, au moins comme auxiliaires. Sur ce point, le système N°. V n’a pas de préférences sur les quatre autres.
  - III. Dans les cas où il s’agit de gravir des rampes très-longues et très-raides, et où dans le système ordinaire à locomotives à vapeur, on est forcé de se servir de machines stationnaires à la place de locomotives, le système atmosphérique proprement dit N°. I, n’est applicable que sous des conditions assez limitées. Déjà sur une rampe de 1 sur 40, le poids du train ne pourra guère dépasser 50 000 kilogr., et si l’on veut que ce poids monte à 77000 kilogr., la rampe ne pourra être plus raide que 1 sur 68 (§. 75. B.).
  - Les systèmes Nos II et III sont fort propres aux rampes longues et raides, surtout N°. II; mais les constructions seront alors très coûteuses (§. 75. C.).
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  - Le système N . IV est tout à fait impropre dans ce cas (§.75. JB.).
  - Le système N°. V est encore fort applicable à ce cas, en se servant du moyen (§. 58.), et il sera probablement réalisable à meilleur marché que tout autre.
  - Pour modérer la vitesse d’un train descendant une rampe raide, et pour l’arrêter, les cinq systèmes sont à peu près également propres; mais quand il s’agit seulement de modérer la vitesse, le système N°. V à quelque préférence sur les autres.
  - IV. Dans les cas, où la voie monte et descend alternativement, les systèmes IV et V, et surtout N°, V, ont de grandes préférences sur tous les autres, le système à vapeur y compris. Le vice fondamental et irrémédiable des systèmes N08 I, II, III, dans ces cas, est si grand, qu’ils y sont presque inapplicables, et que l’usage du système atmosphérique proprement dit, est presque borné au cas, où, comme à Dublin, la voie monte continuellement (§.76).
  - V. Quant à la propriété d’engendrer de très-grandes vitesses du trajet, aucun système n’a une préférence sur l’autre.
  - VI. Quant à la sur été du trajet, les systèmes Nos I, II et IV ont cette préférence sur Nos III et V, et sur le système ordinaire à vapeur, que la tige de propulsion empêche de dérailler le wagon-conducteur, et encore un peu le wagon qui le suit immédiatement, mais non pas les autres wagons; cependant cette préférence n’est que de peu d’importance. Et en revanche Nos I, II, III, IV offrent plus de danger que N°. V dans les cas où un essieu ou une roue viendrait à se briser pendant le trajet (§. 78. B.~). Puis les systèmes Nos I, II et IV, surtout Nos I et II, offrent beaucoup de dangers dans le passage du piston de propulsion d’un tube dans un autre. Ces dangers existent moins dans N°. III, et point du tout dans N?, V (§.78. C.'). La préférence que les systèmes N0SI, II et IV semblent avoir sur les autres, en ce qu’un choc de deux trains qui se rencontrent n’y existe pas, est plus illusoire que réelle: car par les mêmes moyens de correspondance, qui sont indispensables dans les systèmes Nos I, II, IV, lés dangers du choc pourront aussi être éloignés avec surété dans tous les autres systèmes. Le système atmosphérique proprement dit n’a aucune préférence en;ç$ point sur les autres, et N°.iV n’y est inférieur à aucun (§. 78. 2L). .(. Lé 'jwagon-cônducteur des systèmes N081, II, III est à la vérité moins compliqué que : celui des N08 IV et V; mais en revanche N°. V n’a pas de tube de propulsion, avec sa soupape longitudinale et son piston, dont la complication
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  - n’est pas moins grande: donc aussi sur ce point le système N°. V n’est pas inférieur aux autres (§. 78. E.').
  - Enfin le système N°. V a en commun avec le système ordinaire à vapeur cette préférence sur les autres, que si le train est arrêté dans sa marche par quelque accident arrivé à la machinérie de propulsion, la continuation du mouvement n’exige pas l’empoi de chevaux, comme dans les quatre systèmes Nos I, II, III et IV, mais il peut être opéré par des locomotives (§. 78. .FV).
  - VII. Quant à Véconomie sur les frais de construction d’un chemin de fer ordinaire à locomotives à vapeur, l’économie à atteindre, en ce que les rails avec leurs appartenances peuvent être moins forts que dans le système ordinaire, est presque commune à chacun des cinq systèmes; mais dans les systèmes Nos I, II, III et IV cette économie est absorbée amplement par les grands frais du tube de propulsion (§. 79. A.").
  - Les cinq systèmes ont également presque en commun cette préférence sur le système ordinaire, que les ponts de la voie seront moins coûteux (§.79. B. a. et £.). Mais l’épargne d’une seconde paire de rails n’est pas plus, et même moins admissible dans les systèmes Nos I, II, III, IV que dans celui N°. V et dans le système ordinaire (§.79. B. 6\).
  - Quant à l’admissibilité des pentes plus fortes que dans le système ordinaire: objet qui peut offrir des très-grandes économies, le système N°. V a une préférence incontestable et très-prononcée sur tous les autres.
  - Enfin, quant à l’économie qui souvent pourra être obtenue, et à un degré considérable, s’il est permis de donner aux courbes de la voie des rayons moins grands que ceux que le système ordinaire nécessite: les préférences des systèmes Nos I, II et IV sont si éventuelles, qu’elles se réduisent presque à rien, tandis que N°. V peut obtenir ces préférences par les mêmes moyens qui servent à diminuer les rayons des courbures dans les autres systèmes (§. 79. D.~).
  - Résultats généraux et définitifs.
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  - La conséquence finale de tout ce qui précède est, que le système N°. V, à locomotive à air et sans tube de propulsion t n’est inférieur aux quatre autres I, II, III et IV que dans quelques points insignifiants, et en aucun point au système ordinaire à vapeur, tandis qu’il a des préférences si importantes et si décisives sur tous les autres systèmes (le système ordinaire à vapeur
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  - y compris), que selon mon opinion, on ne peut lui contester le mérite d’être supérieur à tous les systèmes dont il a pu être question jusqu’ici. On peut affirmer que c’est précisément ce même système (peut-être encore avec l’aide de celui N°. II * pour les cas des rampes longues et raides) qui le premier rendra les chemins de fer généralement praticables sans frais exorbitants, et on peut déclarer en même temps, que le système atmosphérique proprement dit est loin de pouvoir jamais atteindre ce but.
  - Je n’ignore pas que tous les calculs, sur lesquels sont fondés ces résultats définitifs, auront encore à subir des modifications très-considérables dans la pratique, dans quelques uns et même dans la plupart des points, quelque incontestables que Soient d’ailleurs les principes d’où partent les calculs : mais comme nulle part nous n’avons calculé en faveur du système N°. Y, mais plutôt en sa défavenr, et que d’un autre côté les différences des résultats que nous avons obtenus pour les différents systèmes, sont tellement grandes qu’il est presque impossible que les modifications, qu’auront encore à subir les résultats dans la pratique, puissent changer un Plus dans un Minus, il est peu probable que la pratique conduira à un résultat définitif opposé à celui des calculs ci-dessus.
  - Nous en tirerons donc la conclusion, qu’on ne saurait conseiller, de diriger exclusivement sur le système atmosphérique proprement dit les efforts si louables, qu’on fait actuellement pour perfectionner les chemins de fer, mais qu’au contraire on fera beaucoup mieux de s’occuper avec zèle de la mise à exécution et du perfectionnement du système N°. V à locomotives à air et sans tube de propulsion. Les frais d'essai seront pour ce système moindres que ceux que le système atmosphérique exigerait; car pour faire des essais sur le système N°. V, il n’est pas nécessaire de construire un nouveau chemin de fer, destiné exclusivement à ces essais, comme cela a lieu pour le système atmosphérique: au contraire tout chemin de fer déjà existant, sera propre aux essais, et même on pourra changer des locomotives à vapeur en locomotives à air, pour découvrir d’abord les moyens propres à obtenir les préférences que les locomotives de la seconde sorte ont sur celles de la première sorte. Les essais, présentent-ils de bons résultats (et il n’y a presque pas de doute qu’ils en présenteront), les bénéfices en seront immenses. D’ailleurs personne ne perdra; tout gagnèra ; même les constructeurs de locomotives à vapeur ne perdront pas, ils Construiront alors des locomotives à air, des machines à vapeur stationnaires et des machinés pneumatiques, à la place des locomotives à vapeur. Les marchands de combustibles ne perdront rien non plus ; car dans la plupart des cas on se
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  - servira de machines à vapeur pour comprimer l’air. Mais le profit pour les chemins de fer eux-mêmes, et par conséquent pour le public et pour les nations, sera immense; non seulement par l’économie de frais à faire dans les terrains difficiles et par l’éloignement du feu de la voie, mais surtout par ce que ce ne sera qu’alors que les chemins de fer seront exécutables partout, et dans tous les cas, sans frais disproportionnés. En ne renonçant pas aux chemins de fer à vapeur, ou en persistant à vouloir se servir des chemins atmosphériques, on s’expose à dissiper des millions, qu’on regrettera douloureusement, quand peut-être un jour les véritables et justes moyens de perfectionnement viendront revendiquer leurs droits.
  - Le but du présent mémoire, qui a coûté à son auteur bien de travaux préparatoires et beaucoup de peines, est de mettre dans tout son jour les avantages et les inconvénients des différentes manières de se servir de la tension de l’air comme force motrice sur les chemins de fer. Quant à lui, il ne forme d’autres voeux que de voir prendre en considération ce qu’il vient de présenter ci-dessus.
  - Berlin, Janvier 1845.
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