La pratique universelle de geometrie

- - PRATIQVE VNIVER-
  - SELLE DE GEOMETRIE DE IAC-
  - QVES • C H A V V ET CHAMPENOIS , PROFES-feur &C Leéteur ordinaire ésMarhematiqueSj en rVniuerfité de Paris, contenant l’explication de fon Cofmometre &C de tous inftrumens Géométriques, auec les figures &C demonftrations treC* vtiics&neceffaires pour l’intelligence d’iceux.
  - haut& puiffant Seigneur jMefîire oAnne dAnglu-rey Gentil-homme ordinaire delà chambre du Rûj, Capitaine de cent chenaux légers, Baro de Bourfaut & Giury en oA rgonne^Beauuais^NeJle^Aygremüej &c.
  - A P A R I S,
  - Ces exemplaires font imprimez par H*~nry Thierry,& Te vendent au mont S.Hilaxre,à renfeigne du Chaudron.
  - i j8y.
  - \Anec Pmih'ge du Roy,
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- - EXTRAICT DV PRIVILEGE DV ROY.
  - IL eft permis à laques Chauuet Champenois, le&eur & profefleur, ordinaire ésfciences Mathématiques en l’Vniuerfité de Paris, de faire imprimer par tels Libraires ou Imprimeurs que bon luy fem-blera,tousles liures concernansles fcienccs Mathématiques par luy compofèz&àcompofer,&iceux faire vendre & débiter publiquement fi bon luy femble.Et font faites exprefTes defenfes à tous LL braires de quelque qualité & condition qu’ils foienr, de f entremettre ny ingerer d’iceux imprimer ny faire imprimer, vendre ny diftri-buer durant la vie dudiét Chauuet, fansfon exprès congé &: permifi-fion, à peine de confifcation defdi&s liures , de tous defpens,donv mages ôdntcrefts, & d’amende arbitraire,çëme plus amplement efl porté par les lettres patentes du Priuilege: Parlefquelles lediâ: fieur veut; qu’en mettât ou faifant mettre vn briefrecueil d icelles au com mencement ou à la fin defdi&s liures, elles foient tenues, pour deuç-mentfignifîees Avenues à la notice&cognoiflinec de tous, comme fi exprelTément &; particulièrement elles leur auoient efté fignfc fiees.
  - Signé, P i n a R t.
  - G%AM'ME._
  - Iacque&Chauuet.Av ciel as vacclveV
  - ^Tu es Chauuet vn porte-ciel &4thlas *Puijque fi bien as trouuc la mefurt^
  - *De ciel terre toute la nature^,
  - ‘TonnomlemonftreyAv cielvaccive' tv as.
  - XDAurat Poète & Interprète du Roy,
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- - A HAVT ET PVISSANT
  - SEIGNEVR MES S IRE ANNE
  - DANGLVRE GENTIL-HOMME ORDINAIRE:
  - delà Chambre du Roy, Capitaine decerîtche-uauxlegers, Baron de Bourfaut&Giury enAr? gonne,Beauuais,Neüe,Aygreuille,&G.
  - A vertu , 'MonJeigneuriatantde force quelle ra-uit les hommes à aymer O' honorer ceux, defquels 'par effeB on voit reluire les genereufes allions: Ceftpourquqyy vous ayant toufiours cognai tref~ vertueux O* amateur de toutes bonnes lettres O4 fciences/aytoujîourscreu que te ne pouuoisfaire vne plus fine ere eleBioquede voftre illuftreNomfous lafaueur duquel k pourvois feurement expo fer en public cefle mienne Pratique l^niuerfelle de Ge&metrie9ejperantqu’enprendrie^laproteflion &* fauuegarde contre tous ces calomniateurs ordinaires, quipoujfe^d’vneenuie demefdire & defefpoir de faire mieux 3 vot mefprifant les labeurs à’autruy9çalomnians mefmes les plus par fai clés œuures. toutes-fois ie ne fuis point fi prefomptueux dedefirer que mon œuure ne paffepar le iugement des plus do fies ^m’affeurant qu’ils me feront ce bien de me communiquer cequils iugeront digne de leur cenfu-re.Ce font ceux quei’ay tou/iours choifi pourmeferuir d’Ariftar-queen mes eferit s ^d'autant quils difent librement leuropiniofans, aucune emt£ nyparticulière ajfeftion,.
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- - E P I S t R E,
  - Or putfqueiay cefl heur d'efl re aimé de vous, i'cflime que vous ne trouuere^aucunement mauuais fi le public en reçoit quelque profit.Et fi les 'Laboureurs prennent plaifirà regarder finir les arbres qu'ils ont planté de leur main, certes îay beaucoup plusd’oc-cafion de mefiouyr vous voyantflorir en toute venu, & reluire vocations tref-honnefles O* magnanimes par dejjtts tous ceux de voflre aage. E t a U vérité il ne me peut arriuer vn plus grad heur, apres vous auoir monftré les principes des diuines>vrayes &" parfaites fciences Mathématiques 3& tnflitué depuis dou^eans, que defentir cejle confolatio en mon ame de vous veoir pour vo^per-fétions (s* bonnes parties aimé des gens d'honneur 0 de vertu. il nef befoin de vous dire quelle vtihté la N obleffe peut recevoir de cefle Pratique ^ puifque ce vous efl vnechofe tant cognüe 0 laquelle vous aueig toujours fagement eflimee eftre neceffaire 1 tout Gentil-homme qui veut faireprofeflio de commander es Armees, foit pour faire vn P ont à faire paffer la Gendarmerie, fait pour combler vnfofféy ou fçauotr fur le champ de quelle h auteur fir largeur doit eflre vne B refche pour receuoir vingt hommes de front, lelaifferay donc ces belles vtilitequi feraient trop longues a dif courir 30 lefquelles on pourra, aijement recueillir de cefl ceuure9 lequelie vous prie d'accepter daujfi bonne ajfetion qu’il vous efl prefentêyO4 fous cefle affeuranceie vous baffe tref humblement les mains, priant Dieu vous donner ,'M oNseign e v R3en toute félicité tref- heureufe 0 longue vie. A Paris ce dernier iowt de
  - May 15 B j.
  - Voftre tref hum-We & plus affe&ionnc feruiceur lacques Chauuec.
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- - I
  - PR.ATIQJ/E V N IV E R-
  - SELLE DE LA GEOMETRIE DE
  - IACQVES CHAVVET , P R O F E S S E V R
  - Le fleur ordinaire és Mathématiques enlVmuerfité de Parti.
  - E ô m e T k i e eft vne fcicce qui côlîderc la qua-titécontinue : laquelle eft diuifee cnThcorique & Pratique. Et pour autant que la Théorique eft fuffifamment trai&ée & dcmonftréeauxE-lemens d’Euclide , nous en ferons vntacet, 6c renuoirons lenouueau aprentifà iceux principes jfanslefquels il ne peultparuenir à la vraye cognoiftance de la Géométrie Pratique: laquelle eftfubdiuifeeen trois efpeces, fçauoirLonguemetre, Plancmetrc, ôc Stcreomctre ou Solidimetre.
  - La Longuemetrc inftruiâ: comment il faut mefurer toutes Iinès droites par certainsinftrumcns,laquelle cftfubdiuiféein cinq efpc-ces,fçauoir Longueur, Largeur, Efpelfeur,Hauteur & Profondeur, côme il fera amplemet demonftré en celle Pratique de Gcomctrie, laquelle eft diuifee en plulieurs liures (ainlî qu’il fera demonftrécy apres) tous Icfquels nous demôftrerôs les vns apres’les autres,& par tel méthode que le diligent cfprit comprendra facilement tous les préceptes & règles de celle Pratique, & aura moyen d’en repaiftre fon cfprit & de le contenter.
  - Or la première efpece demonftre comment il faut mefurer toutes Logueuts,Largeurs & EfpefleurSjComme celle d’vn champ,d’vn pré, d’vn bois, & autres par certains inftrumens de Mathématique, defquels nous en auons choylî Vn, lequel entre les autres eft le plus facile & aifé /appelle C osmometre: lequel a efte inuenté, fai£t& composé par nous.Et par cçft inftrument(qui eft toufîours à plomb)
  - A
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- - PILAT. VN I V E RS E L L E D E GEOMETRIE
  - il fera facile de mefurer la longueur de toutes Lines,Superfîces,SoIi-ditez,Cercles, Circôferëces,Ciel,Terre,Mer & toutes autres chofes que lô peut veoir: Bref il eft vniucrfcl pour toutes fortes de mefures qui font fubie&es aux Mathématiques.Et parce que l’inftruéliô d’i-celuy a cfté amplement demonftrée par nous à la déclaration de fes partiesjiious n’en dirons autres chofes pour le preient, finon qu’il eft en figure mixte ayant deux fuperfïces planes, en l’vne defquelies eft l’Efchelle altimètre, diuiféc en deux Quarrez,defqucîs chacun contient 4<coftez égaux & 4.angles droids (félon la 30.definition & 46. propofition du premier d’Euclide) & chacun cofté eft diuifé en certaines cfpaces defquelies les vnes font diuifees, en éo.parties égalés, les autres en 120. & les autres plus proches du bord en 240. &les deux coftez qui font perpédiculaires font appeliez Vmbra Verfa & les deux autres qui font en vnc line droidcparallèle à la terre & bafe de l’inftrument font appeliez Vmbra ReEla félon la raifon que dirons cy aprcs:& ces deux Quarrez font fubdiuifez en deux parties égalés par deux Diamètres ou Diagonalesau centre dudid infiniment font attachez deux Alidades garnies de leurs Pinules,percees,fenduës 5c coioindes audid centre par le moyen du clou & de fon eferouë. La partie fuperieurederinftrument eft ronde, & l’inferieure eft quarrée en forme d’vn Ecuffon. Et deuant que d’entrer à la mefure des lincs droides, nous diros que c’cft que mefure, les parties d’iccllcs,& cô-bicn il y en a.
  - Ve la quantité (9* propriété des mefures communes.
  - ME s v r e R eft cognoiftre combien la line droide d’entre les ex-tremitez d’icelle logueur contient de mefures fameufes & vulgaires.
  - Mefures fameufes ou vulgaires font celles qui ont moins d’inégalité entre elles,& font plus communes &. cognuës à l’homme, comme font doigts,pieds & autres mefures côpofees d’icelles. Le Doigt eft l’interualle de 4-grains d’orge couchés en large & non du long, la Palme eft compofee de 4. doigts en large & nô du long, le Pied cornu n de 4.palmcs ou i&.doigts, la coudée d’vn pied & demy, le Pas Géométrique de cinq pieds,le Commun de deux pieds, la Toife de fix pieds,Ia Verge de deux pas ou dix pieds,la Perche de 20.pieds ou zi.ou 24.feIôlacouftumc du pays. La Stade 125. pas Géométriques, le Milier d’Italie de 8.ftadcs ou mil pas, la Licuë Françoife de 16. fia-
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- - DE. IACQVES C H A V V E T. Z
  - des ou îoo.pas, la Lieue Germanique de32. ftades ou quatre mille pas, &: celle de Suede de cinq mil pas.
  - Et pour autant que les pieds des hommes font inegaux,nous en a-uons choifi Vn propre & Vulgaire,qui eft la Longueur de la Bafe de l’Efchclle altimètre de noftre Cofmometre, à la proportiô duquel fc mefurent les terres, édifices & autres mefurcs publiques d’vn chacü pays,lequel eft diuifé en n-poulces, & chacun en deux egalement & autres parties,ainfi qu’il a cfté did à la déclaration des parties dudid Cofmometre.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - S garnir mefurer U Longueur d'vrte Une drotBe eftant en vne fuperfice plane,®' le cafté de l'alidade ou Index tombefur l'Ombre droifte.
  - OM b re droide eft quand la Longueur d’icelle eft moindre que la Hauteur du Corps qu’ilafaid. Et quand l’on mefurc la Longueur de quelque line droidc,l’Index tombe fur le cofté de l’Ombre droide,ou fur celuy de l’Ombre Verfe,ou fur le Diamètre ou Diago-nale.Et quand il tombe fur l’Ombre droidc,Ia Longueur de la Line que J’on mefure eft moindre que la Hauteur du centre duCofmo^ metre ou autreinftrument. Etpourmefurer toutes lines droides ,il faut difpofer le Bafton del’inftrumcnt à l’extremité de ladide Longueur^ mettre iAneau au crochet dudid baftô, & tourner l’Index, & regarder par les fentes de fes Pinules l’autre extrémité de la line à mefurer, & remarquer le nôbrc des parties touchées: que fi elles font de l’Ombre droide, il fault mettre icelles au troifiefmc lieu de la réglé de trois (qu’auons allez amplement demonftré en noftre Arithmétique^ hauteur de rinftrument au fecond,& au troifiefmc le nô-bre de tout le cofté du Quarré: le produid de ladide réglé donnera la Longucu r de la line donnée félon la iô.Pr opofition & 12. & 13. du 7.d’Euclidc.
  - Soit la line donnée à mefurer A.B,à l’extremité de laquelle ie fiche lebaftô de noftre Cofmometre au poind A.&lcpantparfonancc ou Aneau au crochet d’iceluy, & le tourne en regardant par les fentes des Pinules l’autre extrémité à mefurer B. & trouuc que le cofté de l’Index touche 40.pour les parties touchées(dot tout le cofté codent tfo.tellcs parties)lefquelles 4o.i’efcris au troifiefme lieu de la réglé de trois, la hauteur du centre de l’inftrument qui eft 6. pieds au
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- - PRAT. VNIVERSELLÏ DE L A GEOMETRIE
  - fécond lieu , &: le nombre de tout le cofté du Quarré qui eft 60. au, premier lieu,le produit de la réglé de trois donnera 4. pieds pour la Longueur àmefurer À.B.felon.lai&.Proportionc}u7*. liu.rc d’Eucîide.
  - La raifon de cefte propofîtion & de toutes autres de Géométrie eft; prinfc des Elemens d’Eucîide. Car em toutes quâtitezquc lô mefurcparles inftrumcs de Mathematiquejil fe fait deux triangles,defquels l’vn cft dedâs l’inftrument, par la cognoiflànce duquel Ton a de celuy qui eft dehors(qui ccluy que Ton mefure.) Car félon la pcrfpcâiue commune & l’optique de Euclide, nous voyons toutes chofes par triangle, comme il appert en la demôftration de noftre exemple, où le triangle à mefurer eft A.B.C.& ce-luy de rinftrumentCD.E.par la co-gnoiffanccduquelona celuy de de -hors A.B.C.Et pour autant que le cofté du petit triâglc E.D. repre-fente le cofté de l’autre A B. qui eft la line à mefurer, & l’autre cofté du petit;triâgle C.E.reprefente celuy.du grand C. A.Et letroifiefînc cofté C. D.celüy de C. B. & que l’Angle E. du petit triâgle C. D. E. cftdroift, & celuy de A. du grand triangle B. A.C. eft droiét,il s’enfuit par la 10. commune fentence qu’ils font égaux, & par la ij. proposition du premier d’Eucîide, l’Angle F, eft égala celuy de D, & celuy de D.à ccluy de B.par la 27.1S.& 29.propofîtion du premier d’Eucîide. Et par la première commune fentence l’angle B.cft égal à celuy de F, & l’angle C. cft commun aux deux triangles; parquoy il font equiangîes,& de là s’enfuit félon la première définition fécondé & quatricfme propofîtion du flxiefmeliurc d’Eucîide qu’ils font de iemblable raifon, & par eonfequent ils fontprcportionnaux.Partât le cofté du Quarré C.E.a telle raifon à la partie de l’autre cofté E.D. que le cofté du grand triangle C. A.à l’autre cofté A-B.Et par ce que le cofté du petit triangle E. D. cft les f parties de l’autre cofté C.E, çefte propofîtion çôclud que la line à mefurer A .B.fcra les deux ticr^
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- - £
  - DE TACQJ^ES CH AV VET. ccs parties de la hauteur du centre du Cofmomeue C. A.
  - Et celle demonftration fe doit bien retenir en la mémoire, à caufe que par icelle efl faiéte la preuue des autres propofitions 3 & en tous inftrumens de Mathématique. Et faut qu’en toutes demonflra-tions les deux triangles foientequiangîcs:&efhmt-equiangîcs les co-ftez qui font parallèles,s’entre-refpondent, & font proportionnaux, comme le coflé A, B. à celuy de E. D. &: celuy de A. C. à celuy de C.E. Et félon les raifons alléguées & n.propofition du y.d’Euclide, puifque le collé du Quarré C.E. donne la hauteur C. A. la partie E. D. dônera la longueur à mefurer A. B. II faut entendre la me fine raifon de toutes autres femblables demonflrations.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - De U H Auteur. d’vne tour mefurer U Largeur ctvn Fojfs.d'vne Riuiere,
  - & autre chofe que l’on voudra^ & le cojYe.de l'index tombe fur ï Ombre droifle,
  - CEfle proportion fe faiét comme la precedente , & n’en donnerons que rexcmpIe.Soit la largeur delà Riuicre à mefurer A. B, dcfliis le bord de laquelle efl efîeuee la tour C. A. Et pour ce faire , ic pofe nollre Cofmometre àla fourchette de fon ballon, ou le tiens à la main par fon Aneau,ou à vn clou fiché à la muraille, & regarde par les fentes des pinulesd’inflrument eflant libre,le poinâ: à mefurer B.& tronue que le rayon tôbe fur ldo.poinâ: du coflé duQuar-ré (dont tout le collé contient 60.) Et par la precedente, fi le coflé duquarré^o. donne lahauteur delà tour C. A. qui eft 240. pieds, combien les parties touchées 20. le produit de la réglé de trois donnera 80. pieds,pour la Largeur de la Riuiere A.B.
  - Cefte f,gnrefcrnira peur la premier e,fecon4ct troifiefme & 3mtriefme prepejitien.
  - A. iij
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- - TRAT. VNIVERSELLE DE GEOMETRIE
  - TROISIESME PROPOSITION.
  - Vêla hauteur d’vne tour mejurer la largeur d’vne riutere^uec celle dvn prele rayon tombe fur la diagonale du quarre.
  - P ht ht. &4.propofitiondufixiefmeliured’EucIide la longueur que l’on inclure eft égalé à la hauteur du centre du Cofmometrc ou autre inftrumcnt. Parquoy en mefurât la largeur delà riuicrefpar la precedente ) & l’ofter de la hauteur de linllrumér, le relie dônera ialargeurdupréparîa^. du premier d’Euclidc & 9. dufixiefme.
  - Soit la longueur à mefurcr À.D.de la tour C.Et par celle propolï-ti5 ladite longueur A. D. eft égalé à la hauteur de la tour C. A.qui a 240. pieds, defquels il faut ofter la largeur delà riuiere A. B. qui eft 80. pieds, le refte donnera 160. pieds pour la largeur du pré B. D. Et quad le rayon tombe fur la diagonale, la longueur eft égalé à la hauteur.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Vêla hauteur d’vne tour (ou autre) mejurer toutes longueurs 9 & le rayon tombe fur l’Ombre verfe.
  - OMbrc verfe, eft quand l’ombre de quelque corps eft plus long que Iediét corps qui faid l’ombre,& quand la longueur que Ton mefurc eft plus grade que la hauteur du Cofmometre(qui eft la perpendiculaire menés du centre de finftrumcnt à la terre)alors le raion tombe fur le cofté de lombre verfe, lequel eft parallèle à la tour, 5c perpendiculaire à la terre. Et pour fçauoir celle longueur,le nombre des parties touchées au premier lieu, la hauteur de rinftrument au fécond, 5c le nombre du collé du Quarre au troifielme, le produit de la réglé de trois donnera la longueur que Ton mefure. v Soit la longueur à mefurcr A. E.du fefte de la Tour C.& le tout dif-pofé comme il a cfté dit,ie regarde par les fentes des pinules le point à mefurerE. &trouue que le raion tombe fur le ij.poind de l’Ombre verfe. Parquoy félon celle proportion, 5c ri. &18. définition, 5C 11.12.13. & 2j.propofition du cinquiefmeliure,& première définition 1.4.16.5c22.dufixiefme, 5c i2.du7.d’Euclide,laXongueurà melù-rer A.E.contient 960. pieds, & fi delà longueur A. E. qui eft 960. pieds Ton ofte celle de A. D. qui eft 240. il relier* 720. pieds pour la longueur du bois D. E. félon la3. du premier 5c 9. du 6. liure d’Eu-clide. Et par ce moyen l’on fçait toute la longueur auec interualles. Et pour auoir la hauteur de la Tour, il faut attacher vne pierre ou
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- - DE IACQVES CH AV VE T, 4
  - autre chofe pefante au bout dvne corde, & de la fcime de la tour ou delà hauteur dei’inftrument,lalaiiïcr gliffer & couler iufques au pied d’icelle 3 & remarquer la fin de celle longueur,& la retirer & apres la mefurer par quelque certaine mefure "commune, ouparlabafe de noftre infiniment qui contient vn pied de R oy.
  - SECONDE PARTIE
  - D V PREMIER LIVRE.
  - "?Este fécondé partie demonftre comment il faut mefu-rcr la Longueur & largeur des villes, champs de terres, prez, bois, riuieres, marets, montagnes, vines, murailles &c autres longueurs par noftre Cofmometre. Car les longueurs de 3. ou 4. mil pas & plus, ne fe peuucnt aifément mefurer par les réglés precedentes, à caufe qu’au bout de chacune extrémité, il n’y a tour ny autres hauteurs, & que le plant où font lefdiéles longueurs font le plus fouucnt courbes & obliques, & de là aduient que icelles ne fe peuuent exactement mefurer: & afin que toutes longues diftancesfoientaifémentmefurées& comméfurablesdetant loing qu’on les pourra vcoir, nous donnerons les réglés qui s’enfuiuent, par le moyen dcfquelles il fera aifé de mefurer toutes longues diflan-ces.
  - CINQVTESME PROPOSITION.
  - Sgarnir difpofer le Cofmometrepour mefurer toutes longueurs tant grandes qu'elles foient,
  - L faut planter le bafton à l’extremité de la line à mefurer, Omettre le Cofmometre deffus,en forte quel’vnc de ces fupcrfices foit parallèles à la terre,& par telle induftrie que le clou où font attachez les Index refpondét au poind de l’extremité deladônee:& vnbaftc5 de 6. ou 7. pieds de hauteur fiché à l’autre extrémité de ladite donnée, en forte que par les fentes des pinules de l’vrr des Index (le collé cftantfurla Méridienne qui fepare les deux Quarrez) l’on voye ledit bafton, & fans mouuoir ny toucher i’inftnmient,il faut regarder par les fentes des pinules de l’autre Indexée cofté eftat fur la line de l’ho-rizô,qui eft celle qui coupe la Méridienne en angles droits,droiét au lieu où il faut faire la fécondé demonftration,& en ce regard y ficher vn bafton de la hauteur du premier&diftantd’iccluyde ioo.ou 200. ou 300. toifes ou plus, félon la longueur que l’on veut mefurer eft grande, & en forte que par les Index qui s’entre-coupent en angles
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- - î5 RAT. V HIVER SELLE DE 'L A GEOMETRIE
  - droidls Ton puilfe veoir les deux ballons (fans mouuoir l’inUrjumem) 'U cela faidl il faut ofter iceluy auccfonbafton, &: à l’endroit du lieu oùcftoit lcccntredei’inllrumcntily faut ficher vn bafton, 8c fc reculer droidt au fécond bafton de 100. ou 200.toiles ou plus^fc à la fin du contc,il y faut planter rinftrument(comme il a eftè dict) & parte! moyen que l’on puifte veoir par l'Index eftant furlalinedc l’horizon les derniers ballons, & par l'autre Index le premier bafton (quieftla fin de la longueur à mefurer) & remarquer fur quelle Ombre touche le cofré dudid Index,& quelles parties touchees,& les mettre à part pour s’en aider, ain fi qu’il fera di&aux propofitions fuyuantes.
  - SI XI ES ME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer toutes longues dtftances de tantloing quon les pourra veoir: Erpremièrement d l'Ombre drotéle.
  - PAr la première &: fécondé propofition de ce liure, il faut mettre lecoftéduQuarrédu Cofmometreau premier lieu, la diftance d’entre les deux dcmonftrations au fécond,&les parties touchées au troifiefme, le produit de la réglé donnera la Longueur que l’on mc-furc félon lan. du y. $cy, liure d’Euclide.
  - Soit la Longueur à mefurer A.N. qui eft à la fin delà S.propofitiô, 8c le Cofmomctreeftantdifpoféau poindl A. ainfi qu’il a efté didl,il faut regarder le poindl à mefurer N. 8C par l’autre Index le lieu de la féconde dcmonftrationfîgnalé par le bafton D. Et cela faidl i’ofte linftrument, & fiche vu bafton où il cftoit au poindl A. &mc retire au premier bafton D. iufqucs au poindl E. où ie plante lcdidl infiniment,& le difpofe en forte que par l’vn des Index (eftant fur la line de rhorizon).ie vois le bafton A.& celuy deD. Et par les fentes des pi-nules de l’autre Index le pcindlà mefurer N. Et trouuc que les parties touchées 30.font de l’Ombre droidle.Et félon ceftepropofition, fi 60.(qui eft le nombre de tout le cofté du Quarré)donne la diftance d’entre les deuxdemonftrations A.E. qui eft 6oo.picds,combien les parties touchées qui font 30. Je produict de la réglé donnera 300. pieds pour la longueur à mefurer A. N.
  - SEPTIESME PROPOSITION.
  - Sftuo/r mefurer comme dejfm, & que le cofté de îIndex tombé fur la Diagonale du Quarré.
  - La
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- - fcl ÏÀC^JES CHÀVVEt. f
  - LÀ diftance a mefurer eft égalé à celle d’entre les deux Demonftrations, félon la $,dc ce liurc. Soit la Longueur à mefurer A, B. (quieftàiafindela‘8.Propofitk>n)&rinftrument difpofé, les Demonftrations fai&es comme il a cfté di<ft,ie trouuc à la feeondc que l'Index tombe fur la Diagonalc,parquoy la Longueur A.B.cft égalé à la diftance d’entrelcs deux demonftrations A.E. qui eft 600. pieds,félon la 4Ô.du premier d’Euclide.
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme deJJU*y & le rayon tombe fur ï Ombre •verfe.
  - PAr la quatriefme de ce liure le nôbre des parties touchées au premier lieu5la diftance d’entre les deux demonftrations au fécond, & Ie nombre du coftéduQuarré au troifiefme, le produid de la réglé de trois donnera la Longueur que Ton mefurc.
  - Soit la Longueur à mefurer A.C.& le tout dilpofé comme il a eftê didjictrouueque les parties touchées font 6.il fenfuit félon la n. du 3.&M2.& ij.du 7.dEuclide,quefi<5.donnela diftance d’entre les deux demonftrations A, E. qui eft 600. pieds, combien le cofté du Quarré 6o.le produid de la règle de trois donnera 6000.pieds pour laLbngucur que Ion mefure A.C.
  - Et parles trois dernieres proportions fon fçait que la diftance de entre le Cofmométré A. & le bord du foffé N.contient 300.pieds,ÔC celle d’entre ledidinftrument A.& la Tour B. dooipieds^ celle d’entre A.& la Tour C.6ooo.picds,& en oftat la diftance d’entre l’inftrm ment A* & le bord du fofle N. qui eft 300. pieds, de la diftâce d’entre A. S£la Tour B.qui eft 600. pieds, le refte donne 500 pieds pour la largeur du foiïè N. B.&: en oftant ladiCte diftance A.Biqui eft 6go pieds de celle d entrerinftrument A.&latour C.qui eft tfooo.pieds, lcrefte donnera 3400. pieds pour la longueur de la ville B,G. il faut
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- - r RA T, VNIVERSELLI DE LA GEOMETRIE '
  - faire le fcmblable pour mefurer la longueur des villes, vallees,Mon-taignes,Rochers,Lacs & toutes autres longues diftances.
  - La preuue le faid comme il a cfté did en la première partie de ce premier liure.
  - TR OI SI ES ME PARTIE DV PREMIER.
  - L I V R E*
  - smskm* Este troifîefme partie demonftre comment il faut mefu-rer toutes Lôgueurs,Largeurs ôÆlpeffcurs,encore qu’icel-IvIiSili les foientinaeceffibles &xn biays & detrauersxômc font celles des Brcfches,Bouleuars,Rëpars,Foffez & autres cho fes, & de tant loingquon les pourra veoir, & fi le Geometre peut drefler l’inftrument en tel lieu qu’il voudra moyennat qu’il voyc les extremitez que l’on mefure à chacune dcmonftration.
  - NE V FIE S ME PROPOSITION,
  - Sçauoir U longueur d'vne Brefche, U largeur d’vn Fo/fe\celle d’vn Rampart & autres.
  - IL faut difpofer le Cofmometrc corne il a eftê did en la precedéte,, & par les fentes des Index (eftant- fur la line de Midy,& fur l’horizo en angles droids ) on voye le terme à mefurer par la Méridienne, &: eeluy au quel on veut faire la fécondé demôftration fignalee auec va bafton (par celuy de l’horizon) &par l’Index quiefl fur ladite Méridienne (apres l’auoir tourné droid au fecondtermcàmefurer,&re-marquer le nombre des parties touchées, & de quel ombre.
  - Secondement il faut faire la fécondé demonftration en telle forte que par l’Index (qui eft fur l'horizon) on voyeles deux battons des deux demonftrations, & par l’autre Index eftant fur la Méridienne) le fécond terme à mefurer, & tourner l’Index de la Méridienne,tant que par les fentes de fes pinules on voye le premier terme à mefurer,. & parTautre Index,eftant fur l’horizon les baftons des demonftrations. Et files parties touchées des deux demonftratios: font èfgales, de là s’enfuit que la longueur delà line quel’on mefure eft paralleleà celle d’entre les deux demonftrations félon la 28. & 29. du premier d’Eucîide, & que icelle eft égalé à celle d’entre les deux demonftra-* tions félon la 33. &34. dudid premier d’Eucîide., parquoy en mefu-rant la diftâcc d’entre les demonflrations^icclle dônera la longueur que l’on melurCi. ,
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- - PE TACQVES CHAVVïTt t
  - Bienilyadupoinôï; de chacune demonftration iufques à l’vn des termes àmelürer qui luy eft le plus proche (par les precedentes) &c ofterla moindre diftançe de la plus grande,par la 3.du premier, du 6. d'Euclide, & multiplier lerefte par foy-mefme, &la diftançe d’entre les deux dcmonftrations par foy3la Racine Quarrce deTÀd-ditiondes deux produits donnera la longueur de la Brefche félon •la 47. du premier d’Euclide3&: fi on vouloir fçauoir la largeur du Fof-fé,duBouleuart,&lalongueurdclaFortcrefte,il fera facile par les precedentes.
  - Les parties touchées de C. B. font 12. 75F. A.rj,F.H.6o,F.G.45’s F.E.i83F.M.i337 ,C.D.i53C.I.3o5&Iadiftançed’entreles deux de-monftrations C. F, contient 400. piedçi Et par les precedentes la lôgucur C. A.cotient i6oo3cellc de C.H. 400, C: G. 300, D. A. 4oo3 Et fi on multiplie la diftançe D.B. qui eft3005&AiD.4oo,ehacü pârfoy5rvn des produits dônera 90000* & l’autre 160000, & l’addition d’iceux donnera iyoooo, de laquelle (félon la 4.du fecôd d’Euclide)la Racine Quarrce dônera joo, pieds pour la longueur de la brefehe A.B, celle d’entre H. E. 933.75 C.E. 1333, 7,F.A. 266,7, A.M.2oo,B.D. 266,7,D. 1.800, F. 1.8oo,G.H. 133. Y ,C. G.2,66 7 *Et par le moyen de ccfte 47. propofitiô l’on peut fçauoir la lôgucur des regards C.B3F.A3F.G,& tous autres.La preu-ue de ccftc dernière partie fc faiôt comme les precedentes.
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- - P R. AT. VNIVERS1 L LE DE LA GEOMETRIE
  - LE SECOND LIVRE
  - DE LA P R ATI Q^V E DE
  - GEOMETRIE.
  - SE fécond liurc dcmodre comment il faut mefurer toutes hauteurs acccffibles, auec les interualles qui font en içellcs.Et hauteur (félon la 4. définition du 6. d'Euchde ) efl l&perpediculaire de toutes figures menees de la feime à labafe. Et la feime de tous corps ed le poind le plus, haut cflcué. Or les hauteurs fc trouuent en plufieurs ôc diuerfes maniérés : carlesvnes font affiles en fuperfîce plane, les autres fur rochers, montaignes & autres lieux eminens, les vnes font acçeffibles (Çc les autresinacceffibles».
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Sç&Hoir mcfurcr toutes hauteurs accejîsbles, & que le rayon tombe fur le coflé inferieur du Cofmometre qui efl l’Ombre droiÈlc*
  - Apres aiioir mis l'Âneau de l’inftrument en la fourchette de foa bafton, & regardé par les fentes des pinules le terme de îâhau* leur à mefurer, il ne refte plus que de mettre le nombre des parties touchecs.au,premier lieu de la réglé de trois,& au fécond la didancc d’entre la hauteur, à mefurer &l’inftrument,&’ au troifiefmelè nombre du codé du Quarré, &adiouder auproduid de la réglé de trois la hauteur du centre du Çofmometre, l’Addition donnera la hauteur que l’on mefure..
  - Soit la hauteur déjà Tour, à mefurer A.D.fituec enîafuperfîcc pla* ne qui fe prefente G,.F, & au poindF.iedilpofc l’iadrument fur fa fourchette, & regarde par les fentes des pinules la feime de la Tour E). & trouue que les parties touchées font 3.0. de l’Ombre droide, & la didancc d’entre la Tour G. &c l’indrument F. ed 6o. pieds. Et félon,laregle3fi les parties p.donnenda didancc d’entre G.F.qui efl
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- - DE TACQ^ES CHAVVIT. jr
  - é<o« pieds, combien le cofté du Quatre 60. le produit! de la règle de «rois donnera 120.pieds auec la hauteur du centre de i’inftrument E. F. qui cil 6. pieds, l’Addition donnera 126. pieds pour la hauteur delaTour D. G.felonla^. 8-10. 12... 13.21.17.&35*définition,&i.2 7.8.9. ib.&ii. commune frntence,&: 14.15.28.& îp.propofition du premier liure, & parla 11.&18'. définition & 11.12.13. & îj.propofïtio du cinquiefme liure,&i, définition & 2. 3. 4.&22..propofition du 6. liure, &i2a.i3.&autrcspropofîtionsdü7. liure d’Euelide: ilfaufc entendre le mefmc de toutes autres demonftrations.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Mefurer toutes hauteurs *s4ccefobleS) que Urayon tombe fur
  - la diagonale *
  - LA hauteur que lron mefure eftegaleàla di Race d’entre l’inflrumét & la Tour auec la: hauteurdécentre d’iceluy,corne il appert en-la demôftratio prccedete,où la hauteur de fencflreC.de la TourA.C.eft égalé à la diflâ-ce d’entre A. E.par ce que le raion E.C.rombc fur la Diagonale: & puis que la diftance A.E*. contient 60. pieds, ladi&e hauteur A.C.con-tiendra 60. pieds auec la hauteur du baftoa ; E.F.quiefttf.picds, l’Addition donnera 66i l pieds pour la hauteur de la fcnellre G.C.
  - TROISIESME PROPOSITION.
  - Quand le rayon tombe fur f Ombre verfei
  - LE tout difpofé comme il a elle did, il ne refte plus que de mettre le nombre du coflé du Quarré au premier lieu , au fécond lai diftance d’entre la Tour & leCofmomctre, & au troifîefme le nombre des parties touchées, &adiouftctla hauteur de I’inftrument au; produitde la.regle.de trois, l’Addition donnera is hauteur que l’oifc mefure.
  - Soit la hauteur de la Tour à mcfurerA.B. (dé laprecedete demonjlratio) ; du point! de I’inftrument E.„oùle raion fin y au point! B. les partie® touchées 30. Et félon cefte réglé, fi le nombre du cofté du Quarré-éo.donne la diftance d’entre la Tour SdeQ^arré qui eft 60. pieds,., combicn les parties touchées 30. le produit! de la réglé de trois don-
  - B 4
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- - T R A T. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE
  - nera3o. pieds,aucc h hauteur du baftontf. pieds, LA ddition donne 26. pieds pour la hauteur de la feneftre G. B.
  - SECONDE PARTIE DV Se-
  - cond LIVRE.
  - O v R autant que les Supcrfices qui font à l’entour des hau-teurs font le plus fouucnt panchantcs &au contraire, delà | !Ü1| aduient que Ion ne peut mefurer icelles èxa<ftement:& pour lcfouiagement d’vn tel affaire nous donnerons certaines propofi-tions par lefqu elles il fera facile de les mefurer 6c plus iuftement que par les precedentes.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - SçAuoir diflofer le Cofmometrea chacune demonflration.
  - IL fault choifîr vnc fuperfice plane 6c proche de la hauteur à mefurer, 5c fur icelle difpofcr l’inftrument ainfi qu’il a efté di&,&: regarder par les fentes des Pinules le terme de la hauteur à mefurer, 6c remarquer le nombre des parties touchées&de quelle Ombre,&le poinâ: du lieu de l’inftrumér, & ccluy de la pcrpendicule de la Tour» Secondcmcntilfaultmettrei’inftrument àplat(commeilaeftédi<ft: en la fécondé partie du premier liure) en forte que le clou du centre refponde au poinft de la perpendiculaire eftant à plomb, 6c que par les fentes des pinules des deux Index ( Tvn eftant fur la Méridienne & l’autre fur l’horizon) on voy e la pcrpediculaire de la Tour (qui a e-fté remarquée) 6c le lieu de la fécondé demonflration fignalee par vn bafton,& cela fait il faut ofter finflrumcnt, 6c à l’endroit où eftoit le clou des Index ficher vn bafton,& fe reculer de do.ou roo.piedsou plus ,& à la fin du conte planter le Cofmomctre à plat,en forte que par les Pinules de l’Index eftant fur la Méridienne on voye le bafton de la première demonftration,& par l’autre Index la perpendiculaire delà Tour quia efté remarquée ,6c noter lcnombre des parties touchées & l’efcrirc à part.
  - CINQVIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer toutes hauteurs par trots demonflrattons & deux flattons, & premièrement a l’Ombre droiSîe,
  - LE nombre des parties touchées au premier lieu,la diftance d’entre la Tour & le lieu de la fécondé demonflration au fécond, 6t autroifïefme le nombre du coftédu Quarré, le produit donnera la hauteur que l’on mefure.Et pour auoir la diftance d’entre la Tour
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- - DE I ACQJE S CH AV VET". g
  - & la première demonftration,eelâ feféra aifemer.t par là y. <r. &7#. proportion du premier liure. Soit la hauteur de la Tour à rnefurer A.B.Et parce q la diftance d’entre icelle&la première demonftratio M.eft bourfouflec&:bo{fuë,&: qu’on ne peut la mefurcr exademét, i.epofelc Cofmometrefur fon bafton eftantatrach épar Ton Ancau fur la fupcrfîcc plane qui fe prefente M. F.. G. H.I. & par les pinules ie voyla cime de la Tour B.& trouue que les parties touchées font jo.qucie pofcàpart.
  - SecondementiepoferinftrumentàplataupointM.&voy parles pinules de l’Index (ejlantfur la Méridienne) le Bafton i,& par l’autre Index eftant fur l’horizon le poind de la Tour N.queic remarque.
  - Tiercemcntietranfportel’inftrument aupoindH» & regarde par l’vndes Index eftantiur la Méridienne les deux Baftoris I. &M. &: par l’autre Index le poindde la Tour N. & trouue que les parties touchées font 40; de l’ombre droi&e, & la diftance d’entre les deux, demonftrations M.H.eft 90. pieds. Parquoy félon la y. propofition du premier liure de ccfte Pratique,^ 11.& i8,defînition,&; 11.11.13.6e-25.propofition du cinquiefmc,&: 2.4.& nAu 6. liure d’Euclide, fi le. cofté du Quarrééo. donne la diftance dentre les deux demonftrar tions po.piedSjCombien le nombre des parties touchées 40. le produit de la réglé de trois donnera éo.pieds qu’il y a entre la Tour A... & l’inftrumehtE. Et pour auoir la hauteur de la Tour félon lapre-mierc i.& 3.propofitionde celiurc,fi les parties touchées 30.donnée la diftance d’entre la Tour A.& l'inftrumentE.quieft <5o.pieds, cô-bien le cofté du Quarrc 60. le produid de là réglé donne 110. pieds,, pour la hauteur A. B. aucccclledu centre de rinftrument 6. pieds,, l’Addition donnera i26.picd$,pourla hauteur delà Tour B.N. SIXIES ME PROPOSITION.
  - Quand le Rayon tombe fur la Diagonale k chacune Demonflration.
  - T Es Longueurs & Hauteurs à mefurer font chacune égalé à Iadi--^ftanee d’entre les deux demonftrations. Parquoy la hauteur de la feneftre A.C.contiédra autant que celle de M.G.qui eft <fo.piedSj, auec la hauteur de l’inftrumët 6.pieds,l’Addition donnera 66, pieds, pour la hauteur de la feneftre N. C,.
  - SEPTIESME PROPOSITION Quandle Rayon tombe fur { Ombre Verfejtlnr Jlrument ejlant à plomb.
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- - P R AT. VNIVER/SELLE DE LA GE O MÎT RU f E nombre du cofté du Quarré au premier lieu, la diftance d'en* *-^tre la Tour & la première demonftration au fécond, & les parties •touchées au troificfmc, & adioufter au produit de la règle de trois la hauteur du centre do linftrument, l’Addition donnera la hauteur à mefurer.
  - Et pour auoir la diftance d’entre la Tour & la première demonftration5il fera facile par la 7.du premier liure.Et fi elles cftoiët de l’Ombre Droite,il faudroit operer par la cinquef-rae propofition dudiéfc premier. Soit la hauteur à mefurer A. D. du poindfc E, où les parties touchées font 15. de l’Ombre Verfe, êda diftâce d’entre la Tour & la première demô-ftratio m.codent 6o.pieds(& par les propofi-tiôs tât de fois alléguées) fi le cofté duquarré éo.dôneoo.pieds.côbicn les parties touchées «
  - 15-le produid de la réglé donne iy.picds pour^ la hauteur A. D. auec celle du centre de l’in- 0 Animent Æ.pieds, l’Addition donne 2,1.pieds -pour la hauteur D. N. La prcuue de ceftc fe-G^ conde partie (c fai&par la fécondé du pre- T «lier Üure de cefte Pratique de Géométrie.
  - Le nombre des parties touchées du Regard L.B.3o?ce!uy deE.C. ^o,E.D.iy,& celuy de F.N.3o,dc G.N.6o,& de HfN.40.
  - TROISIESME PARTIE
  - du Çecortd Hure* '
  - *L aduient ïeplusfouuent que le plant où eftaflïs l'inftru-JJmcnt cft plus haut ou plus bas que ccîuyde la hauteur à mc-J furcr,qui feroit la cauîc que Ion ne pourroit mefurer lefdî-*<ftes hauteurs par les réglés precedentes. Et à fin que toutes •hauteurs foient comméfurables, nous dônerous les réglés qui fen-fuiuent, par lelquclîes il fera facile de les mefisrer. Et fe fera aifemét par le moyen de 4.demôftrations,dcfqae]lcs les deux fe feront l’in-ftrument à pîomb5& les dein? autres à plat. Er pour autant que les hauteu rs qui font plus efkuees que i’infirument fe pcuuent mefurer parla première,féconde 5e troifiefme proposition deceliure, & celles qui font au deflous du Niueau dudit Cofmometre par la fecôde,
  - troifîef-
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- - DE IACQVES CftAWEÏ ÔHAHPENOÏS. £
  - troificfmc & quatrielmé du premier,U k diftance d’entre fin ftru mec &kTourpark y.6. ÔC7. dudi&j^remicr, nous n’en donnerons d’autres préceptes que l’exemple de chacune demonftration. HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçaudir la hauteur tant de U Tour ué.F. que des parties d'icelle
  - B.F, C.F, P.F,D.F, £.F, & R
  - PA r la 5.6.7. propofition du premier, la .diftance d’entrelinftrumétH.ôc la Tour R. contient 6o.pîeds, à caufe que la diftance d’entre les demonftrations H.Lcontientyo. pieds, celle de H. L.60.& de H.M.90. &par la première de ce liure la hauteur F.P.côtiet 90. pieds,Sc par la première 2.& 3.de ce liure la hauteur P. C. contiendra 40. pieds, celle de P.B.6o. de P. À. 90. de P.D.20. P. E. 60 pieds, & de là s’enfuit que la hauteur de la Tour A.F. contient 180.pieds,F. B. 150, deC F. C. 130. F. P. 90. F. D» 7o. & de F. E. 30. pieds. ' * ^
  - Nota que la preuue de toutes les demonftrations precedentes, Cb fai<ft par k ry.'&i?. propofition du premier, n. 18. définition, &
  - 11.12.15.& 25. propofition du cinquiefmeliure, & première définition 8r 2.4. & Z2. propoiition du fixiefme liure des Elemcns d’Euclide.
  - Le nobre des parties touchées du regard G.F.cft 40, cellede G. E. 60, de G.D.20,dc G.C. 4o,G.B.6o,& de G. A. 40,6c celle de I.P.30, deL.R.6o,& deM. R.40.
  - QVATRIESME PARTIE
  - DV SECOND LIVRE.
  - S V A n o il aduient que le plant qui ëft à l’entour d’vnc hauteur cft plus depri mé que 1g pied de kdide hauteur, alors ladite hauteur ne fè peut meîbrer par les propofitions precedentes,toutesfois qu’icelle fe mefut era aifément par les propofitions du quatriefmc liure, comme il fera amplement démon-ftré eu toutes les parties dudit liure.
  - C
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- - PR A T. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE
  - TROISIESME LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE GEOMETRIE.
  - E troifiefme liurc demonftrc comment il fout mefurer toutes hauteurs inacelfibles pat deux dcmonftratiôs, l’in-ftrumenteftantàplomb. Les hauteurs inacceflibles font celles que l’on ne peut approcher à eaufe des empefchc-mens qui font aux enuirons.
  - A l’entour & aux enuirons delà hauteur à.mefurer, il faut choifîr vncfjperficc plane quifoitau Niueaude celle du pied de ladite hauteur,^ fdticelle difpofcrl’inftrument fur fon bafton accroché par fon Aneau (comme il a efiê. di6l mficondliure) & parles fentes des pinu-les de l’Index voir le terme à mefurer,&: remarquer l’Ombre & les. parties touchees.Secondemcntil faut remarquer le poin<5t de la première demonftration, & fe reculer on approcher en line droiéte de telle diftance que l’on voudra,^ de rechef attacher l’inftrumét à fon bafton & le fichera la fin du conte des mcfures,& regarder par les fentes des pinules le premier terme à mcfurcr,& remarquer le nobre des parties touchées 6c de quelle Ombre, & mefurer la diftâce d’en-trelcsdeux demonftrations,& operer parles réglés qui s’enfument» PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur d'vne Tour inacccfoble, & que.lesparties touchées de chacune demonflration font de l'Ombre drotBe.
  - IL fautofter le nombre des moindres parties touchées dés plus grandes, par la 3. du premier, 19. du cinquiefmc, & 9. du 6. dliu-clide, Omettre le refte au premier lieu de la réglé de trois, & au fécond la diftance d’entre les deux demonftration$, & au troifiefme le nombre du coftçdu Quarré, le produit de la réglé donnera la hauteur propofee en y adiouftant la hauteur du centre delmftrument.
  - Soit la hauteur de la Tour à mefurer A.B. des deux demonftratiôs D.& C. où les parties touchées font3o.& 4}. de l’ombre droi&e, 6c
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- - DE IA.CCVVES CHAVVET CHAMPENOIS'. t®
  - la diftance d’encre les deux demonftrations C. 6c D. contient 30. pieds, &c félon la réglé il faut ofter 30. de-4y.Ierefte.d0n ne jy. pour lé premier lieu, la diftance d’entre C.D.quI eft 30. pieds pour lefecôd, 6c le nombre du cofté du Quarré 6o.pour le rroificfme lieu : &c félon les propofitions d’Euclide tût de fois alleguces, le produit de la réglé de trois donnera no. pieds, auec la hauteur du centre de linftrumét qui eft 6. pieds, l’Addition donnera 116. pieds pour la hauteur de la TourA.B.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Sgauoir U diflance d'entre la hauteur inaceflible &la pim proche demonjlrdtion.
  - j E nombre du collé du Quarré au premier lieu, la hauteur delà X-/Tour au fécond,ôc au troiliefme le nombre des parties touchées delà plus proche demonftration: le produid delà réglé donnera la diftance d’entre la Tour, & la première demonftration.
  - Soit la diftance inacceflible à mefurerA.C.où les parties touchées font 30, & le collé du Quarré 6o, la hauteur delà Tour O. B. no. pieds, 6C par celle règle, file collé du Quarré 60. donne no. pieds, combien les parties touchees3o,leproduid delà réglé donnera 60. pieds pour la diftance inacceflible A.C: &la raifon de celle propoli-tion &autre eft prinfc de la premierejy.io.communesfcntenceSj&iy* iy.i7.i8.a5>. propolition du premier, & n.i4,&i8.definition, & 11. 12.13.19.& ly.propolitiondu cinquiefme,&première 3.6c 5. définition, 2.4. y. 6.7.9.16,6c 23. propolition du fixiefme liure d’Euclide* Car en deux mots, & fans 15g difeours les deuxpetis collez des deux triangles qui font dedans le Quarré aux deux demonftrations ont telle raifon à la hauteur de la Tour,que lcfdits petis collez ont à tout le collé du Quarré. Parquoy la différence des petis collez donneront la diftance d’entre les deux demonftrations,& le collé duQuar-ré la hauteur de la Tour. Et parles propofitions t«ât d« fois alléguées il fera facilé de feauoir icelle hauteur.
  - * TROISIESME PROPOSITION*
  - Sçauoir la hauteur inacceflible & que le Rayon de l'ime des demonflra-rions tombefur la diagonale & Vautre fur l’Ombre droi&e. r A P îles auoir ofté le nombre des parties touchées deceluydu jLXcoftc du Quarré, il ne faut plus que mettre le refte au premier lieu,la diftance dentre les deux demonftrations au fecôd,& le non** . C ij
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- - P R. A T» VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE
  - brc du cofté du Quarré au troifîefme, le produit de la réglé de trois donnera la hauteur inacceflible (apres auojr adiouftéla hauteur du centre de linflmment.)
  - Soit repeteela hauteur inacceflible delafuiuante demonftration A. B. laquelle il faut mefurer delà demonftration D. oùles parties touchées font 4y.Et celle de E.où les parties font 60, & en oftant 45". deéo.le refte donne 15. Parquoy félon cefte réglé fi le refte des parties touchées 15. donne la diftance d’entre les deux demonftrations E.D.quieft30.pieds,combien le cofté du Quarré 60. le produidde la réglé dônera 110.pieds, aueçla hauteur du Cofmometre 6. pieds3 [addition donnera iz^.pieds pour la hauteur de la Tour A.B. QyATRIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la diftance d'entre la Tour la demonftration D.
  - & celle d'entre C.qui eft inaccefible.
  - CE s t e propofitiô fe faid côme la féconde de ce liure. Parquoy fi 60, donne la hauteur delaTour O.B.qui eft no.pieds,comblé lesparties touchées de la demonftration D.(quifor.t45)!eproduid delà réglé de.trois donnera 90.pieds& dcmi?que côtient la iogucur inacceflible A. D, de laquelle il faut ofter celle d’entre D. Ç. qui eft 30-. pieds, lereftedonnera 60. pieds pourla longueur inacceflible A C.
  - CI N QVIESME PROPOSITION..
  - Sçauo'tr la hauteur macceftible ^ que le rayon tombefur la Diagonale, aïvne des demonftrations d l'autre fur l'Ombre verfe.
  - IL faut multiplier le nombre du cofté duQuarré par foy-mefmc,& celuy des parties touchées par ledit nombre du cofté du Quarré,
  - . & ofter le moindre produid du plus grad,& mettre le refte au premier lieu , & au fécond la diftance dentre les deux demonftrations, & au troifiefine le produid, de la multiplication faidte du cofté du Quarré multiplié parles parties touchées, kproduid de la réglé de trois donnera la hauteur inacceflible que Ion mefure. Soit répétée la hauteur inacceflible à mefurer À* B. de la precedente démon {Ration.,, qu’il faut mefurer des. deux demonftrations E. F., où les parties touchées font 40. de l’Ombre.verfe, Sc6o.de la Diagonale, & félon cefte réglé multiplie le cofté du Quarré 60. par.foykproduiddonne 3600,les parties touchées 40. par ledid .çofté 6q. le produid,donne 2400, lequel ofté de3600. le refte donne 1200. pou£
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- - DE. IACQV^ES CH'AVVB'T CHAMPENOIS. Il:
  - le premier lieu,la diftance d’entre F; E. qui eft 60. pieds au fécond, & le produit (faiét du cofté du Quariétfo. multiplié par les parties touchées 40.)qui eft 2400. au troftkunc lieu, le produit delà règle de trois.qui eft 120. auec la hauteur delinflrument 6, pieds, qui font. 12 6 > pieds) donnera la hauteur de h ".four A .B.
  - SIXIESME PROPOSITION.
  - Pour auoir U âijîance dentre U t'.iii ir inaccejiible & la plus-proche dmo"jtrdïk?h
  - LE nombre des parties touchées delà demo-ftratîonE.(qui eft 60.’) au premier lieu ,1a hauteur de. laTourB. 0.120, pieds au fccôd, & le cofté du Quap-ré 60. au troifief-Hie,.leproduiâ;de la règle donnera 120. pieds (félonie laiy, 18, &:35.pro-pofitiô du 7.1iure d’Euclide)defquels il faut ofter la diftâce E. C. qui eft6o,lerefte donnera^o. pieds pour ladiftanceinacceffible A. G. S EP TTESME PROPOSITION.
  - Pour auoir la dtflance d'entre la Tour *A. & le poinft de U demonjlration F, Et par mefme moyen celle d'entre le poinSl & CV
  - qui ejl inaccefsihle.
  - LE s parties touchées 40. au premict lieu, au fécond la hauteur de là Tour Oi B. qui eft uo.pieds, & au trôifiefme le cofté du Quatre 6q.leïprodui6I de la réglé dônera 180. pieds pourladiftance d entre la Tour A. & la Demonftration F. de laquelle ilfaut ofter celle dentré ladite demonftration F. & celle de C.qui eft 120. pieds, le relie donnera 6o.pieds pour la diftance inacceflüble A.C..
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Pour mefurer toutes hauteurs inaccefêihles^ & que les parties touchées de,
  - . R* chacune demonfirationfont delOmbre VerfL
  - . G. iij.
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- - *mT. VN IVERSELLS DE‘ IA GEOMETRIE
  - ** Pr es auoir multiplié le nombre du codé duQuarré par les parties touchées de chacune demondration, & ofté le moindre produit du plus grand,&r mettre le rede au premier lieu delà règle de trois,& au fécond la diftance d’entre les deux demonftratios, il ne refte plus que de multiplier les parties touchées lvne par l’autre, & mettre le produit au troifiefme lieu de la réglé de trois, le nôbre -qui en prouiendradonnerala hauteur defiree.
  - Soit la hauteur de la Tour precedente A. B. qu’il faut mefurer des poinét G.&F.oùles parties touchées font 30. & 40.lefquelles multipliées par le nombre du codé du Quarrééo. l’vn des produits donnera2.400,6cl’autre iSoo,6c en odant 1800.de2400.lerede dô-ne (joo.pour le premier lieu ,1a diftance d’entre les deux dcmonftra-irons G.F.<5o.au fecond,6c au troifiefme le produiét des parties touchées qui ed 12.00. leprodui&dela réglé donnera la hauteur delà Tour qui ed uo.pieds.
  - NEVFIBSME PROPOSITION.
  - Sçauotr la diftance d'entre la Tour & lepoinSlde chacune demonflration auec celle qui ejlinaccejîible.
  - LE s parties touchées de la derniere demonflration G.qui font 30.
  - au premierlieu,& au fécond la hauteur delà Tour uo.&rautroi-üefme le codé duQuarré 6o,leprodui&delaregle donnera 240. pieds que contiendra la diftance d’entre la Tour A.& la derniere de-monftrationG,de laquelle il faut oder celle d’entre C.G.qui ed 180. le rede donne ôo.pieas pour la diftance inacceflîble A.C.
  - DIXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur tnaccefihle^ que les parties touénes £vne démon-Jlration font de l'Ombre drotSle a tautre de l'Omhre Verfé.
  - IL faut multiplier le nombre du codé duQuarré par foÿ,Ies parties touchées l’vnc par l’antre , & oder le moindre produit du plus grand,& mettre le rede au premier lieu,au fécond la diftancéd’entrc les deux demondrations, 6c au troifiefme le produit de la multiplication fai& du codé du Quarré multiplié par les parties touchées de J’Ombre Verfé, le produit delà regiede trois donnerala hauteur que l’on mefure.Et pour auoir la didance d’entrelaTour & l’vne des dcmondrations,celà ce fera aifement par les règles precedentes.
  - Soitlahauteur dclatour precedente inaccdfiblc A. B.qu’ilfault mefurer des points des deux demondrations D.& F. où les parties
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- - DE ÎACQVES CH A VV ET CHAMPENOIS... 12,
  - touçhccs^.Tontde l’ombre droi&e, & les autres 40. de l’Ombre Verfé,&: felo la réglé le relie des produids 1800. donnera le premier lieu, & la diftancc d’entre lefdides deinonftrations D. F. qui ell 90. pieds au fécond, &rau troiliefrne 2400. (yui efl le produit des parties de l: Ombre Ver fl 4o.multiplié par le coflédu Quarré 6o.)le produid de la réglé donnera no,pieds pour la hauteur de la Tour A.B.& par les pre-cedentes,Ia diftance d'entre la Tour & la derniere demo nilration F. contiendra i8o.pieds,de laquelle il faut oller la diflance F.C. qui ell 120. pieds ,1erefte donnera 60. pieds pour la- diftance inacodïible AC L
  - * SECONDE PARTIE DV
  - TROIS LE S M E LIVRE..
  - E st e fécondé partie demonftrccômentilfaut mefurcr toutes hauteurs inacccffiblcs, & que d’icelle on ne peur approcher ny reculer en lincdroide.Mais en line droide collaterale, &queleplanfoit au Niueau delà hauteur à mefurèr.Et par ce que celle fécondé partie fe faid comme la fécondé partie du fécond liure, nous n’en donnerons que l’exemple.
  - VN ZIE SME PROPOSITION.
  - Scaum mefùrer la hauteur de laTour inaccefflble *A.B}ceüe de la feneflre >A. C.& celle de ïautre <A. D .auec là diflance d'en-trela Tour^A.et IcpomSlde U première demiflratio E.
  - PA r la 5. 6. Sc 7. propolîtion du premier liure de celle pratique,la dillance d’entre la Tour À. & la demonllration E.côtient 60. pieds, la hauteur delà Tour A. B. 120. pieds, la hauteur de la feneflre A C.60. pieds, celle de A.D.i^.pieds.Etli à chacune hauteur l’on adioufle celle du centre de l’inflrumcnt-qui ell 6,pieds, la hauteur dcla Tour B. N. con» tiendra 126. pieds, celle de là feneflre C.N.
  - 66. pieds3& celle deN.D^i.picds.
  - Le nombre des parties touchées de chacun Regard.
  - Le nombre du Regard E. B. 30, celuy de^
  - E.C. 6o, deE. D. ij, & celuy de F; N. 305 de G.N.6 Q.& de H/N. 40.
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- - P RAT. VHTVERSI LIE DE LA GEOMETRIE
  - TR GI SI ES ME PARTIE DV TROISIESMÉ
  - LIVRE,
  - Este troifîefme partie demonftre comment il faut mefu* rer routes hauteurs ,inacelEbles,& que le plant où il faut mefurer ell plus clkuéquelepied de ladite hauteur, & que l’on ne fe peut reculer uy approcher en line droite, mais en line droicte collaterale.
  - DOVZIESME PROPOSITION.
  - Sgauoir mefurer toutes hauteurs inaccefsibles defqueües l'on ne peut approcher ny reculer en line drotSle, maïs en line collaterale,.
  - (pue le plant ou il faut faire les Demonjlrations e/l plué cjleuéque celuy du pied de la Tour.
  - POtir autant que celle froilïefme partie fe faid comme la troifîef-mc du fécond liure, nous n’en donnerons d’autres réglés ny préceptes linon l’exemple de chacune demonftration.
  - TREZIESME PROPOSITION.
  - Scauoir mefurer la hauteur de la Tour inaccefsihle A.F.auec celle de F. P* de B,l\de V,P,&ceÜede de .P la diftance
  - d'entre la Tour P. la demonjlration G.
  - & celle de H-R.
  - P Aria 5.6.&7. proportion du premier liure de celle pratique, la diftanced’entrelaTour R.frle poind de la première dcmôllra-tionH.contient 72. pieds, & autant celle de H. L, &cciledeH. M* I44.pieds: Sc par la troificfme partie du fécond liure la hauteur A.B, contient 36. pieds, celle de A.C. 60, celle de A.P.ioS,celle de A.D. 331,celle de A.E.144, & celle de A.F^c^pieds.
  - Le nombre des parties touchées.
  - Le nombre des parties touchées du Regard G. F. ell 40, ccluy de G. E.6o,deG. D.2.0: &: celle de G. A-40.dc G. B. 60,de G. C. 40, U celuy deI.R.3o,deL.R.6o, ÔcdeM.R.40.
  - L A QV A T R I E S ME PARTIE DV
  - trotfu(me liure.
  - r, Efte quatriefme partie demonflre comment il feraaiféde ÿj fçauoirmefurer toutes hauteurs inaccelïibles, & que le plat où il faut faire les démonftrations ell plus infèriêui' que ce-1 luy du pied de la hauteur à mefurer. Et pour autant que celle quatriefme partie fera exa&cment trai&ee au quatriefme liure de
  - celle
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- - DE .IACQVES CH AV VIT glfAMPENOIS, Ccftc pratique*, nous n en donnerons preee*
  - ,pces ny demonftratiô afin d’euiter prolixité
  - LA
  - PARTIE
  - CINQVIESME dit troifîefme littrï*
  - IE s t e c-inquicfme partie demonftre ^comment il faut mefurer la lôgueur,
  - ______jou hauteur, ou largeur de toutes in*
  - teru ailes. Et Intervalle en ce lieu eft la diftance ou longueur d’vne line droi&e, côprinfe entre deux Termes,foit en hauteur," en longueur, en efpeffeur ou profondeur :
  - Terme eft la fin de quelque chofe félon la 13. définition du premier liure d’Euclide.
  - qvatorziesme proposition,
  - Sçmoir la hauteur de toutes interuaües tant accefstble que inaccejîiblc.
  - IL faut fçauoir la hauteur ou longueur de chacun Terme ( par les proportions des liures preccdens) &ofter la moindre de la plus grand* (par la troi-fîefme du premier êc 9. du fixiefme liure d’Euclide ) le refte donnera la hauteur ou longueur de l’Interualle que l’on mefiire.
  - le veux fçauoir la hauteur des Interualles qui font en la hauteur de laTourB.A.cora me celle de B. H, deB.I,&deI. O,
  - & celle de O. H, deOB,deO.I,ôs del.B. Et parlai.
  - 2. & 3. propofitio Sc autres de ce liure, la hauteur de laTourO.B.con-tient ùo. pieds,
  - "Cellede O. H. 'Go-, celle de O.L 10,& félon ccftepropo;^
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- - P R. A T. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE fition la hauteur de l’intcrualle B.Hxotiendra 60. pieds,celle de H.IV 40, de O.I.2o,deO.H.6o,& de O. B. 12.0, & de B. A. iz6. Et par les mefmcs propofitions la longueur de l’interualle C. A.contiendra 60. pieds,celle de C.E.6o,deC. D.50,de E.F*6o,de F.G,6o,de G. A.240, de F. A.i8o,de E. A. 110, de D. A.90, & de A. 0.6.
  - Le Nombre des parties touchées.
  - LEs parties touchées du regard C.I.20, de C.H. 60, de C. B. 30,& celle de D. 1.13. j, D. H.40,D.B. 44,celle de E.I.io,EJT3o,E,B. éo, celle de F. I. 6 -f, F. H.zo,F.B. 40, & celle de G. 1.5, G. H. 15,8c G. B. 30.
  - LA. sixiesme partie dv
  - TROISIEME LIVRE.
  - Este troifiefme partie demonftre comment il faut mefurer toutes hauteurs inacccflibles &autremétque parles prccedcntes.Et premièrement quand les parties touchées de chacune demonftration font de l’Ombre droi&e*
  - Aprcsauoiroftélesmoindres parties touchées des plus grandes, lercftc donnera le premier lieu, &la diftance d’entre les deux de-monftrations au fécond,&: au troifiefme le collé du Quarré, le produit donnera la hauteur que l’on mefure.
  - Et quand les parties touchées de chacune demonftration font de l’Ombre Vcrfc, il faut ofter les moindres parties touchées des plus grandes,& multiplier le relie par le cofté duQuarré,& mettre le produit: au premier lieu, & le produiél de la multiplication faiéldcs parties touchées (multipliée tvnepar l’autre)au troifiefme, & au fécond la diftance d’entre les deux demonftrations,Ic produit de la réglé de trois donnera la hauteur que l’on mefure, apres auoiradioufter la hauteur du Cofmomcrre.
  - A V TR E MENT ET A L’OMBRE VERSE.
  - L faut diuifer le nombre de tout le cofté du Quarré par chacune parties touchées,&: ofter le m oindre produit du plus grâd, & par le refte diuifer la diftance d’entre les deux demonftrations, le combien donnera la hauteur que l’on mefure, à laquelle il faut adiouftet la hauteur du Quarré, & l’addition dônera toute la hauteur.Et la rai-fon cft.que l’on ne mefure que ce qui eft plus haut efleué que Je centre dnCofinomctre, &ceft pourquoy ilfaut adioufter la hauteur
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- - DE IACQVES CHAWET CHAMPENOIS. 14
  - dudift infiniment à ladite hauteur que l’on mefure pour auoir toute la hauteur. .
  - La prcuue de toutes les proportions precedentes fefaiâ: par celles que nous auôs di<5t en la fécondé & autres propofitiôs de ce Iiure.
  - Quiferalafindeceliure,lequel bien entendu ôrretenu en famé-moire3ii fera facile de fçauoir & entendre les autres.
  - QVATR1ESME LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE
  - GEOMETRIE.
  - Bî Equatriefme Iiure enfeignc& dcmonftre comment . ilfautméfurerla hauteur &pante de tous Rochers & • Môtaignes auec les Tours 6c autres hauteurs eflcuecs f fur icelles : & par mefmc moyen celle des Bouleuars,
  - • Citadelles & autres chofes panchantcs ( comme font tous corps difformes)auecla diftancc d’entre le pied delà Montaigne & la perpendiculaire de la cime d’icelle.
  - Tous corps folides contiennent Longueur, Largeur & Efpefleur, &les extremitez d’iceuxfontfupcrficesparla première & lècondc définition de Fonziefine d’Euclide 3 lefquels font fubdiuifez en deux cfpeccSjfçauoit Vniformc, Difforme & Oblique.Et tous corps Vni-forme fontcompofez & terminez de fuperficcs,& icelles tombent les vncs fur les autres & font Angles droits (comme aux cubes 6c re-<5tangles,folides,& aùcuncfois d’Angles inefgaux{commeauxVyrami-dcs,OttakcdreS) Dodecahedres, Tetnhedres3 Icofahedres autres corps.) Et tous corps difformes font eompofez de fuperfîccs diuerfes , comme font Rochers,Bouleuars 3 Montaigncs & autres 3 tous lefquels fera-blcnt eftre difficile de mefurer leurs hauteurs, toutesfois que nous les rendrons faciles par le moyen des propofitions fuiuantes.Gar a-près auoir difpofé le Cofmometrc furfon Bafioncn chacune der monftration fur vne fuperfiee plane ( comme il a elle dt£l en U première
  - D ij
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- - PILAT. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE"
  - partie du trotfiefme Hure deceftc pratique) & regarder la cime de lahau-. teur à mefurer,& remarquer le nombre des parties touchées de cha-cune dcmonftration : il ne refte plus que d’operer félon les règles & préceptes de la première partie tant du fécond que du troifiefme lk ure de ceftc Pratique3& n’en donnerons d’autres finon la deroôftra-tion de l’exemple.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de toutes Montaigne*par deux demonflratiom auecladi* fiance (Centre la perpendiculaire d'icelle & la première& pim proche de*. monfir<ttton,&par mefme moyen celle d’entre ladiÇleperpendiculaire & le pied d’icelle Montaigne.
  - S O i t la hauteur de la Montaigne à mcfurer(ÿ#/ nefi que la perpendiculaire A.B.)des deux demonftrations D. & Inou ïes parties tou.-chees font 45.8c 30. de l’Ombre droite 5 & le refte de lafouftratftion cfti5. & par la première du troifiefme liure5 fiij.donnela diftance d’entreles deux demonftrations D. L, qui eft 6o.picds 3.combien le nombre du cofté du Quarré 6o3leprodui& de la réglé de trois donnera i4o.pieds pour Ja hauteur de la Montaigne A.B. Et pour auoir la diftance d’entre la plus proche demonftration L. & la perpendiculaire delà Montaigne A.B.il fera facile parla fécondé du troifief-mc:car fi lecoftc du Quarré 60.donne 24o.picds (qui efi la hauteur de. la Montaigne)le nombre des parties touchees^o. donnera uo, piedsj pour la diftance d’entre la première demonftration L. & la perpendiculaire de la Montaigne A.B.delaquclle diftance uo.preds il faut çfter celle d’entre la première demonftration L. & le pied de la Mon-
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- - DE IACQJES CHAVVET CHAMPENOIS.. 15*;
  - taigne I.qui eft 3o.pieds,le refte donne 90.pieds pour la diftâce d’en' t.re le pied de la Montaigne I.& la perpendiculaire A.B.
  - Le nombre des parties touchées.
  - Les parties du regard L.B.yo^celles du regard D.B.4y,de E.B.60* deF.B.4o,&cellcdeG,B.26,f-,& deH.B.zo.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Sçauoirmefurer la hauteur de U Montaigne que le Rayon,
  - tombe fur U Diagonale a l’vne des Demonjlrations, a l’autre fur l*Ombre drotSle qy.
  - PA r la féconde. & troifiefme pr.opofitiô du troifiefme liure, ilfaut.
  - ofter 4y.de 60. le reft e donne 15. Parquoy fi ly.donne la dift'ance d’entre les dcuxdemonftratios D.E. [qui ejl 60-pieds) combien le collé du Quatre 60,1e produid de la réglé de trois donnera 240. pieds pourlahautcur de la Montaigne à mcïurer À.B.
  - T ROI S IE SME PROPOSITION.
  - Sçauoirla hauteur dela Montaigne\A. B. (y* que.le Rayon tombe fur la Diagonale a l'vne des demonjlrations, & a Il autre fur ï Ombre Verfe.
  - PARlacinquiefmepropofition du Troifiefme liure, il faut multiplier le cofté du Quarté 6o.par foy,le produid donnera 3600, Si les parties touchées 40. par le cofté du Quarré <5o,le produid donne 1400-, lequel ofié du premier 3600. le refte donne 1200.. pour le premier lieu3& la diftance d’entre les dèmonftrations E.F. quiefti20i pieds au fécond , &: le produid de là multiplication des parties touchées 40.multipliez par le cofté du Quarré 60. (qui eft 2400.au troi-fiefmc,Ie produid de la réglé de trois dônera 24o.pieds pour, la haur teur de là Montaigne que Ton mefure A.B.,
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer la hauteur de là Montaigne chacun Rayon tombe
  - fur V Ombre Verfe }& les parties touchées font 40. & 20.
  - T) A r la huidicfme du troifiefme liure il fault multiplier les parties * touchées l’vne par l’autre,& mettre lé prodùid 800.au troifiefme lieu delà rêglcde trois,&aufecondladiftancedsentrelesdeuxdc-monftrations F.H.36o.pieds, & au premier le refte des produids ( de la multiplication faille de chacune partie touchée 40. & 10.mûltiplie^par U cpflédu Quarré du Cofmometre 6o.)qui cfti2o,lc produiddèlàreglcdô-nera 24p.piedspourla hauteur de laMôtaignc que Ion mefure A'.B*
  - r . B ii;
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- - T»R AT. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE
  - OINQVIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme dejfus & que les parties touchées font de l'Ombre droitte (y* Verfe.
  - PA k la dixiefmedu troifiefmeliure de cefte pratique^ faut multiplier le codé du Quarré 60, par foy, & les parties touchées 40.&C 45.I vne par iautre5& ofter le moindre produit du plus grâd& mettre le refte1800.au premier lieu,&: au fécond la diftance d’entre les deux demonftrations,F.D.qui eft 180.& au troifîefme le produit des parties touchées 40.de l’ombre Verfe multipliez parle cofté du Quarrc ^>o, qui eft 2400. le produid de la réglé donnera 240. pieds,pour la hauteur delà moncaionc A, B. qui eft plus efleuee que l’inftrument. LA SECONDE PARTIE DV
  - Q^V ATRIESME LIVRE.
  - .Este fécondé partie demonftre comment il faut mefu-' rerlahauteurdetoutcsMontaignes tât accefliblesquein-accefTibles,& que Ion ne peut approcher icelles ny reculer finon en line droide colatcralle, auec la diftance d'entre le poindde la première demonftration & la hauteur de la perpendiculaire de chacune montaigne, & celle d’entre ladide demonft ratio & le pied de chacune montaigne:Et par ce que cefte partie fc faid comme la fécondé & troifîefme du premier,& la fécondé du fécond liurc, & fécondé propofîtion & autres du troifîefme, nous n’en donnerons d’autre règle fînon la demonftration de chacun exemple. SIX I ES ME PROPOSITION.
  - S çauoirla diftance £ entre U demonftration D. & le terme de la perpendiculaire de la plue haute montaigne & celuy de la moyenne B, & de la moindre C:Et que la diftance d'entre les deux demon ftrations D.&E.eft uo. pieds.
  - P Aria conuerfe delà 1.3. &4.propofîtion du premier liure,& par la 5.6.& 7.propofîtion dudidliure, la diftance d’entre la première demonftration D. & le terme A. delà perpendiculaire de la plus haute montaigne A. B. contient 180.pieds, & celle, d’entre ladide première demonftration D. & la perpendiculaire de la moyenne môtaigne B. 120. pieds,& celle d’entre ladide demonftration D. &: le terme de là perpendiculaire C.N. de la moindre montaigne con-? tient 80. pieds.
  - Le nobre des parties touchées du Regard D,F.40,ccJles de D, M*
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- - DE IACQVES CHAVŸET C H A M P E N O T S,
  - éo5cclles de D.N.^o.Et celuy de E.C.4o,dc E.B.60, de E. A. 40, 6c de G.F.4, de la diftance d’entre les demonftratiôs D.E.eft no.pieds» SEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoiv la hauteur de chacune Montaigne.
  - PAr la première, féconde & troifîcfme propofition tant du fécond que du troifieftnc liure de celle pratique, la hauteur de la plus haute montaigne A.F.contiendra 24o.pieds,& celle de la moyenne B.M.uo.pieds, de celle de là moindre C. N.4o.pied$.
  - HVTCTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la longueur de la panee delà M ontaigne.
  - CEllc propofition eft femblable à celle de la fécondé partie du premier liure. Parquoy la longueur de la pante de la Montaigne G. F. contiendra ^oo.pieds, à raifon que la diftance d’entre les de-monftrationsG.H. contient 3<îo.pieds. Et par ce moyen l’on peut fçauoir la longueur de largeur des couuertures,édifices & autres longueurs panchantes.
  - NEVFIESME PROPOSITION.
  - Sçauotr la dijlance &quantité des interuaües.
  - PAr la cinquicfme partie du troifiefme liure5l’interualle A.D. contiendra i8o.pieds, celle de C.D,So,dc B. D. 120, de C. A. ioo3 de de de A.B.éo, de la montaigne A. F.eft plus haute que celle de B. M.
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- - P RAT. V NI VERS EL LE DE LA GEOMETRIE
  - de 120. pieds, &: que celle de N. Ç. de 200. pieds ,&la moyenne B* M. eft plus haute que la-petite N.C.de 80.pieds.
  - DIXIESM E PROPOSITION.
  - Sçxuoir la âijldnce quily a depm le fommet d'vue Montaigne iufjues à l'autre.
  - ÎL faut (par U troifiefme du premier hure de cejle pratique ) multiplier la longueur de l’Interualle d’entre les Montaigncs., 8c celle del’cxcez des deux plus hautes, chacune par foy«mefme, la Racine Quarree del’Addition des deux produisis donnera la diftance défiree. Par-quoy félon la 47. du premier d’Euclidc, la diftance qui eft depuis le couper delaMontaigne M. îufqucs à ccluy de l’autre E. contiendra 154. pieds & enuiron 2. poulces, ôc celle de M.N. 8?.pieds 8c plus de 6.poulccs,&lc regard H.F.75>.pieds moins 6. poulces.
  - TROIS1ESME PARTIE DV
  - qVATRIESME LIVRE.
  - BËs t e troifiefme partie demonftre comment il fera aîfé de meftrrer la hauteur des Tours,&: autres chofes de remarque qui font aflîfes deftus Montaigncs, Rochers , autres chofes eminentes,aucc les interualles,&par mef-me moyen la hauteur des Clochers 8c de toutes autres chofes efleuees. Et pour autant que les préceptes de ceftc troifiefme partie font femblables à ceux de la première, féconde, &.troifiefme partie du troifiefme liure,nous n’en donnerons d’autres,afin d’euiter prolixité, finon la demonftration de l’exemple.
  - Premièrement il faut fçauoir la hauteur de la Montaigne 8c de la Tour (comme fi ce n eftoit qu’vne hauteur) par la première partie du troifiefme liure ôf première de ce liure.
  - Secondement il faut fçauoir la hauteur de la Montaigne (parles melrnes réglés, 8c ofter la hauteur de la montaigne de celle de la tour & de la montaigne enfemble,le refte donnera la hauteur de la Tour qui eft aflize fur la cime de la montaigne.
  - Le nombre des parties touchées du regard H.C.3o,de H.B.2o,8c deG.C.4o,deG.B. 25.f-, 8c de F. G.6o, de F.B.40,8c de £.0.40, de E. B-5o,dc p.C.jo,^ de D*B.4j.
  - VN-
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- - U
  - DE ÏACQJES CHAVV1T CHAMPENOIS.
  - VN-ÏIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hmteur de la Montdigne & de la Tour B. C,^ que le Rayon
  - . de chacune demonjlration E. tombe ; fitrl'Ombre droiêle,
  - PAr la première tant du trôifiefme que celle dé ce liure, la hauteur de la Tour & de la Montaigne A.B.C.contient 140. pieds: car fi 10 de difFeréce donné la diftace d’entre les deux demô (bradons t).E. qui eft 40.pieds, combien le eofiê du Quarré 6o,Ie produit de la réglé donnera 240. pieds,pour la hauteur que l’on mefure A. B.G» DOVZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de ta Montaigne A. B que Us parties
  - touchées font de L’Ombre drotSie.
  - *1^ Ar la fécondé proportion du fécond 8c trôifiefme liure, il faut o -X fier 4ÿ. de 60, le refte donne 15. pour le premier lieu,8c la diftance d’entre les deux demonftrations D.E,4o. pieds pour le fécond, 8C 60.pourde trôifiefme, le produit de la réglé donnera réo.picds pouir la hauteur de la Montaigne A.B.
  - TREZIESME PROPOSITION,
  - Sçauotr la hauteurdela Tour B.C.
  - T> Ar la troifielme propofîtion du premier 8c 9. du fixiefme d’Eucli-J de, & par la trôifiefme partie du trôifiefme, la hauteur de la Tour B.C. contiendra 80 pieds. .
  - QJATORZIESME PROPOSITION.
  - ' E
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- - PRAT. VNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE , Sçauoir la hauteur de la Tour & delà Montaigne *A. B. C. par deux démon ftrations,fçauoir au poinft E.&F^& les parties touchées font de l'ombre droiSle de la Diagonale, & la dijlance
  - dentre les deux demonfiratios F.E.cotient üo.pitds,
  - T> Ar la féconde ôc precedente propofitions de ce liure, la hauteur
  - * de la Tour & de la Montaigne A.B.C .contient 240 .pieds,& celle delà Montaigne A B.160.pieds, & celle de la Tour B.C.80. pieds.
  - QVINZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de la Montaigne & de la Tour *4, B.C. auec celle de U Montaigne ^4,B.&dela Tour B. C, & que les parties touchées des deux demonJirationsG &E. font des deux Ombres,
  - T)Ar la dixiefrne proportion de la première partie du troifiefme li-
  - * ure, la hauteur de la Tour &: de la Montaigne A.B.C. contiendra
  - 240. pieds, celle delà Montaigne A.B.itfo.picds, & celle de la Tour B.C. 8o.pieds. •
  - SEIZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme deffm > ^7* que les parties touchées de chacune démonf ration font de l'Ombre Verfe, &fcfaiB par deux Demonfirations fçauoirau poinB G. & H,
  - PAr la huiâiefme propofition du troifiefme liure, la hauteur de la Tour 5c de la Montaigne A.B.C. contiendra 240. pieds, &par ladite première partie dudid troifiefme liure, celle de la Montaigne A. B. contient nSo.pieds, & par la cinquiefme partie dudift liure, celle de la Tour B. C.contient 8o.pieds.
  - DIXSEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme dejfaS)& que les parties touchées font de ïOmbre droiSle Verfeles deux demonfirations font au poinB H,&V.
  - T) A R la raifon de la 15.Sc precedentes propofitions,Ia hauteur de la
  - Tour & de la Montaigne contiendra 24o.picds,Scelle de la Mo* taigne A.B.iéo.pieds,& celle de la Tour B.C.8o.pieds.
  - DIXHVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir toutes les difiaces & interualles qui font entre la perpendiculaire de la Montaigne & le pied dicelle yauec celle dentre ladite perpendiculaire & chacune démonfiration,
  - T) A R la féconde propofition du troificfaïéliûre* la diftance dentre A la perpendiculaire A.& la plus proche demonftration ÎX contië-dra 120,pieds, de laquelle il faut ofter la diftance d’entre D.I. qui eft
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- - DE IACQVES CHAVVET CHAMPENOIS. ig
  - 80.pieds,le relie doue 40 pieds pour finterualle A.l.Et.parlafixief-me dudiét troifîefmejinterualle d’entre A.E.contiendra 160. pieds, celledeEI.iiQ.pieds,ceiledeI.A.40.picds,&parlefdi&cspropofi-tions de la première partie de ce liure,& 3. du premier & 9. du lîxief-mcIiured’ËucIide,i’interualIe A.F-contiédra 240.pieds,celle de FJ, zoo.picds,celle de I.A.4o,de A.G. 360, del. G.jio, de H. A. 480. H,I.44o,& celle de I.A.40 .pieds.
  - QVATRIESME PARTIE DV
  - Q^VATRIESME LIVRE.
  - E s t E quatriefme partie demôflrc comment il faut me-furcrla Longueur du Rayon dechacune demonftratio.* Et en ce lieu le Rayon de chacune démon fl ration neft autre chofe que le collé d’vn triangle reélangle, & cft cc-luy qui fouftient l'angle droi&,& cftlcplus grand du triangle. D1XNEVF1ESME PROPOSITION.
  - Sçauoir U Longueur du Rayon de chacune àemonjîration. *
  - Este propofition Ce fa i<5l parles mcfmes raifonsdcla neufief* me propofitio & troifiefme partie du premier liure de celle Pratique de Géométrie î Car en multipliât les deux collez qui contiennent l’angle droidt chacun par foy, la Racine Quarrce de l’addition des deux produits donnera la Longueur du Rayon ( filon U 47. propofition du premier (CEuclide) parquoy celuy de D.C.contiédra 268. pieds celuy de D.B.20o.pieds,ccluy deE.B.226.pieds &pl*
  - de3.poulccs,celuydcF.C*339.pieds pluS4poulces, celuy dcF.B. 288.pieds plus 8.poulces,& ainfi des autres.
  - CINQVIESME PARTIE DV
  - QVATRIESME LIVRE.
  - S O v r autat qu’il cft difficile de trouuer aux enuirôs des Mo-taignes,Eglifcs,Dômes & autres hauteurs des fuperfîces pla nesquifoient au Niucau du pied d’icelle, de là l’enfuiuroit que Ion ne pourroit iuftemét mefurcr lcurshautcurs par les précédé* tes de ce liure,toute$foi$ que nous demôftreronsparles fuiuantcsla facilité de mefurcr la hauteurd’vne Tour, Arbre 611 autre chofe particulière tant accelfible qucinaccelfible, foit que icelles foiêt fituecs & colloqüces fur vn rocher, môtaigne & autres chofcs particulières cflcuecs, & par mefme moyé Ion fçaura la diftance inacceffible, tant celle qui cft entre la premiers demôftratiô & le pied de la Tour, que
  - T7
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- - PR A T. VNIVERSELLE DR LA GEOMETRU-
  - celle qui eft entre le pied de la Montaigne & la perpendicule de la-Tour & autre diftancc de remarque. Et pour autant que les préceptes de celle cinquiefme partie ont eflé demonftrcz tant en la troi-ficfme partie du fécond liure quà la fécondé & quatriefme du troi-fîefme liure,iln’en fera point donné d’autre finon la demonflration, de l’exemple.
  - VINGTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir mefurer la hauteur d’vne Eglife ou Dôme y comme celle de la fuiuante demonflration B.D.auec la hauteur duClocher C,D,celle de G,E,de G.F.a-uecladijlancede I.B,celledeI\G.des demonjlrations *A. IX, MM* 0 U dijlance d’entre les deux démonstrations 1,0* L,contient$o,pieds,.
  - P Â R la fécondé partie du premier, liure,la diflâce d’entre l’Eglifc G..
  - & la première demonflration I.con-îient 80. pieds, celle d’entre B.1.160, pieds , celle de B* G..8o,& par la.pre-miere partie du fécond liure &: celle dutroifîefme,la hauteur de l’Eglifé B. D. contiendra 260, pieds, cellede B.C.i8o.pieds , celle du Clocher D.8o.pieds,6îcelle de G.E. (qwejlla* hauteur du commencement du toit) 100. pieds5deG.F.4^.picds & f. Et par les precedétes ilfera aifédefçauoircq^^^ bien contient la Longiieur de chacü . regard : Et par la cinquiefme partie | du troifiefme liure de cefle pratique, laLongueur de chacun interualle,&:1 plufîcurs autres belles cofiderations, comme fçauoir de combien vne fe-neflrc cflplus efleuec qu’vne autre, l ou de cÔbien elle eft plus eflongnee.**
  - Et la prcuue de toutesles propoficiôs ; precedçtes fe fait par celle que nousm auons di&en la troifîefme partie du Ç7' fécond liure qui fera la fin dece qua- ï $riefmelii?rç, /
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- - D- E I A C QVE S C H':A V V E ï C H A MP E NO I S;
  - CINQVIESME LIVRE
  - DE LA PRATIQUE DE
  - Ç; E £> U E T X1*/ ’ '
  - E cinquiclme Hure enfeigne & demonftre comment il fera facile de mefurer la hauteur d’vne petite Tour, ou plu-lieurs dvne grande>ou vnè grande du plufieurs d’vne petite ou autres tant-àcceflible queinadceflîblc, & que Ion voit le pied d îceîle.Et pour ce faire,il faut fçauoir la diftance d’entre les deux Tours par la fécondé, troifiefme & quatriefmepropofitiom du premier* Et par la première partie du;feconiî liure & cinquiefme partie dii troifîefme,la hauteur de la petite Tour, & par la troifîefme ’du premier 6£ 5>*dü 6.1iuré d?Eaelide,il fautéfter îa m'oindre hauteur ‘déla plùs grande, lé relie donnera de combien la plus grande Tour excédé la moindre.Etpour aubir la hauteur du Cofmometrejéelà fe feraaifement parles préceptes que nous auonsdonnéau premier li-ure de celle pratique de Géométrie. Et à èhacuhê demonîlration, il faut (pie le Cofmômetrefait-à plomb, (com mè il eft,elfant libremët pendu à vn clriu du au d oigt ) & voit les deux extremitez de’la hauteur à mefurer par Iss fentes des Pinüles de l’Index, & remarquer le nombre des parties touchées de chacune demonîlration, & operer félon les réglés cÿ delfus alléguées, & n’en donnerons d’àutres,par ce que icelles ontèfté fufiifam ment trai&ecs aux liures preçedc$,finon •là demonîlration de chacune exemple,ê&à tous O mbres._
  - 'Le nombre desfartiestoücbees.
  - ' tafiauteur dek'Tddr A;®» {qui^Jlcèüe du -Co/momelre)conticnt i8o. pieds,le tegardBÆîiOj ccluÿ de B. G.30, de B.RVE).40* deB.H, Ç. 6ol,de]3'.'l;4djde;B^€^F.3^,deB,L.M.’24j&celuydeB.N.i5. . •
  - ' E ii|:
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- - TÏLAT. VNIVERSELLE DE LA CEOMETB.Il
  - ' N
  - A 60 c|
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Vêla cime B.de U grande Tour ^é.B.mefurer U diftance qui eft entre tcclle & h petite T our C.G.
  - P A R. la première & fécondé du premier liure de cefte pratique, la diftance d’entre les deuxTours A.C.conticndraéo.pieds. SECONDE PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien lagrande Tour *4.B.eftplus haute eJleuéequelapetiteTourC.G.
  - PA r la conuerfe de la feptiefinc du troifiefme liure de cefte prati^ que, fi les parties touchées 30,du regard B. G* donne la diftance d’entre les Tours A.C.oiuT.G.qui eft 6o.pieds,combien le coftê du Quarré 60,le produit de la réglé donnera 120. pieds, que la grande Tour eft plus cfleuee que la petite C.G.
  - TR OIS TES ME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de U petite Tour C. G.
  - PA r la troifiefme du premier,& p.dü 6.1iure d’Euclide,il faut ofter de la hauteur delà plus grande Tour A. B. 180; le produit delà precedente propofition 120,le reftc donnera 60. pieds, pour la hauteur de la petite Tour C.G.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - ' Sçauoir la Largeur de lapetete Tour qui eft G,R,.
  - PÂRlafecondepropofition du premier liure de cefte pratique, là diftâce d’entre la grade Toür & la petite T.G.contientôo, pieds, & celle d’entre T. R. 80, U parla troifiefme du premier & ^.du 6» liure dpEuclide,i)Taut ofter la diftance d’ehtreT. G. qui eft 60. pieds, de celle d’entre T. R. qui eft 8 9 Je refte donnera 20. pieds pourlalar-geur de la petite Tour qui eft G.R.
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- - DE TACÇTVES CHAVVIT CHAMP ENOISV 20
  - CINQVIESMÊ PROPOSITION.
  - Sçauoir ladiJlanced'entrelagrandeTQur~T.B,&*lapetiteD,H.
  - PA R la raifon delafecondc propofitiondu premier liurede celte Pratique,la diftanee A.D.contiendra no.picd^
  - SIXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien la Tour V. H.ejl moindre que U grande To ur >A. B,
  - PO v r autant que la diftanee T. H.eft égalé à celle de T. B. & que la diftanee T.B.contient no.picds,de là fenfuit que la hauteur de la grande Tour A.B.eft plus grandeque la petite D.H.defdi&es 120 pieds.
  - SEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de la TourV,H,
  - PA r la 3»du premier d’Euclide,il faut ofter le produid de la precedente proportion 120,de la hauteur de la Tour A. B.i8o,lerefte donnera tfo.pieds pour la hauteur dé la petite Tour D.H.
  - HVICTIESME PROPOSITION:
  - Sçauoir la dijlance d'entre la Tour celle de E.I,
  - PA r la raifon de la troifîefme du premier liure decefte pratique, la diftanee A. E.eft égalé à la hauteur de la Tour A. B,&par ce quelle contient 180, la diftanee d entre les Tours A. E. contiendra i8o.picds.
  - NEVFIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien lagrande Tour *4.B, ejiplus haute que celle de E, T,
  - PA r la conuerfe delà première propofîtion duiêcond liure de celle pratique, fi 60. (qui eft le cofté du Quarré) donne la diftanee d’entre les deux Tours T.L (qui eft i8o.)cpmbiéles parties touchées du Regard B.I.qui font40,1e produid donnera no.picds pourl’ex-cez de la grande Tour A. B, fur la petite E. I. qui clUa hauteur de B.T. •
  - DIXIESME PROPOSITION.
  - S çauo'tr la hauteur de U petite T our E. 1.
  - P h r la troifîefme du premier & 9. du pliure d’Euclide, il faut ofter le produid des precedentes propofitions i2o.pieds,de la hauteur delà Tour A.B. 180. pieds,le reftedohnera 60. pieds , pour lahaur teur de la petite Tour E.L ‘ ; Ir
  - VN Z J E S ME PROPOSITION.
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- - PR A T* VNITERSEILE D! U GEOMETRIE . Sçattoirla largeur dèhTourE.L O*
  - PA r. la conuerfe dé la premiercdu fécond luire, & delà 9, de ce liure, la-largeur I. O, contiendra 20.pieds, car fi 36.{quifont les par-tics touchées du Regard B.O.) donne la diftance d’entre B.T. uo3 combien lecofté du Quarré 60,le produit: donnera aoo, duquel il faut ofter le produid delahuidiefme propofitionde ce liure qui eft 180. (•pour la diftanceT.I.j ldrefte donnera 20. pieds pour ladite largeur I. O. corame veut cefte propofitioni -
  - DOVZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la diftance d'entre laTour .B.e£* celle de F. L.
  - PA r la quatriefme du premier deoefte pratique, dï les parties touchées 36.donnét la hauteur delà Tou-r A. B.180.pieds,combien le cofté du Quarré 60, le produid donnera 300. pieds pour la diftance
  - XREZIESlVfE PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien la Tour *4.Ft,eft plut haute que la petite F, L,
  - PAr la 9. de ce liure, fi 6o.(qui eft lecofté du Quarré) donne h diftance A.F.quieft 30o.pieds [félon U precedente) combien les parties touchées du.regard B.L. qui font 24, le produid de la réglé donnera 120. pieds, que la Tout* A. B. eft plus cfteuee que celle de la Tour
  - F.L.
  - QVATORZIESMÊ PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de la Tour F.L.
  - PA r la troifiefme du premier & 9, du ô.d’Euclidc, il faut ofter le produid de la precedente propofitioniao.pieds, de la hauteur de la Tour A. B.(qui eft i8o.)lc refte donne 6o.pieds pour la hauteur de la Tour L. F.
  - QVINZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoirla dtjmnce d’entre la Tour *4.celle de M. N,^ de combien la Tour *4*B. eft plut haute que celle de M. combien eft la
  - hauteur de celle dé M. N.
  - 13 A R les ^.dernieres propofitions, la diftâce d’entre les deux Tours A. M. contiendra 450V pieds, & la hauteur de lexccz B.T.120. pieds, & la hauteur de la Tour M* N< tfa.picds.
  - SÈIZIESME PROPOSITION. ' Sçauoir, la Longueur des interuajDes qui font entre les Tours,
  - Par
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- - BE I.ÀCQJES C H AV VET Cfl ÂMÎENOÎ S. al
  - T) A. K latroilîefme du premier 6c 9.du é.d’Euclidc, il faut ofter la A moindre quantité de la plus grande3le refte donnera la Longueur de l’interualle qui eft entre les deux Tours, comme en oftant ladL ftançeA.C.quieft 60. deceile de À. D. 130,, le refte donnera 60. pieds pour la longueur de l’interualle C.D, 6c félon la mefme rail'on celle de D. E. contiendra 60, pieds3 6c celle de E.F.i20-„picds3& celle de F. M. 15:0. pieds.
  - DIXSEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir U longueur de chacun Regard,,
  - T) A r la quatriefiiie partie du quatricfme liure-, la longueur du Re~ * gardB. C. contiendra 189. pieds 6c plus dc 8.poulces, Srceluy de B.D. 116-» pieds,& 6c celuy de B.E. 2.5-4 pieds 6c plus de tf.poulces, il faut faire lêfcmblable pour auoirles autres.
  - SECONDE PARTIE DV CIN-
  - 'QJ/IESME LÏ^R-Ev
  - 'Este fécondé partie demonftre comment il fera facile d’vne petite Tour-mcfurer vne plus grande par vne feule ftation, 6c que l’on voit le pied de chacune Tour, 6c pour ce faire Jl faut fçauoir la diftance d’entre les deux Tours ^ par les propofitrons du premier, &par celle du fécond I excez de la grande Tour 3 & fadioufter à la hauteur du Quarré3l’ad-ditioti donnera la hauteur delà grandcTour. Et faut qu’en cha-
  - cune demonftration le Cofmometre foit libre 6c à plomb, comme ileft eftant attaché à vn clou par Ion Aneau.
  - DIXH VICTIESME PROPOSITION.
  - Ve U demonftration F.(qui eft en la Tour C.G.)fçauoir la diftance d'entre les Tours ^AX^auec la hauteur nombre des par-
  - ties touchées font de lOmbre droiSle.
  - PO v r autant quela hauteur delà demonftration F.contient 40.
  - pieds3& que les parties touchées du regard F.A^o.font de l’Ombre droite, de là s’enfuit (par la ftcode du premier) que la diftâce d’entre les deux Tours contiendra 10. picds3& par la première du fécond li-urc la hauteur de l'cxcez B.P.de la grande Tour A. B. qui excede en hauteur lepoin&dck chmonftrationF.dcSo. pieds (dcaufêque les parties touchées du ïlzgavdF.~k'fontiç.) lefquels 80. aueclâ hauteur delà demonftration F. qui cft 40, l'Addition donnera 12.0. pieds 5 pour la îiauteur de la Tour à mefurer A,B.
  - F
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- - P R. AT. VNIVERSEL-LE DE' IA GEOMETRIE
  - DIXNEVF1ESME PROPOSITION.
  - ïOmbre droiSlc & a la Diagonale.,
  - Ve la demonflration G fçauotr la, hauteur de la Tour At.B,
  - PA r la troifiefme du premier, Iadiftance d’entre les Tours A. C.
  - contiédra 20.pieds, à caufequeles parties touchées iz.duregard D.B font de l’Ombre droi&ejexcez delà grande Tour (qui excédé le pom£idelà demonflration D.)contiendraioo,pieds,aucc la hauteur de ladi&e demonflration D.C.quieft 2o.pieds, l’addition dônera uo. pieds pour la hauteur de la Tour que Ion mefure A.B.
  - VINGTIESME PROPOSITION.
  - Af l'Ombre droifâe & Verfè.
  - Ve U demonflration G.fçauoir la hauteur de la Tour Al,B,
  - PA r ce que les parties touchées ( delà demonflration G, ) du regard G.A.u.font de l’Ombre droite,il f’enfuit(prfr les precedentes) que la diftance d’entre les Tours A?C.contiendra 20.pieds, & l’cxcez delà grande Tour A.B.20.pieds, lesquels aueclahautcur de la demonflration G.C.quieflioo.pieds/additiQn donnera 120. pieds , pou* la hauteur de la Tour A B.
  - VINGTETVNIESME PROPOSITION.
  - AL la Diagonale & a tOmbre Verfè.
  - Vêla Tour H.L.cu efl la demonflrationI.fçauoir ladiflance d’entre les Tours A.H.avec la hauteur de la Tour «4.B,
  - PA r la quatriefme du premier & de la precedente, la diftâce d’entre les Tours A. H. contiendra 80. pieds, & l’excezdela grande Tour B. P .{au regard de la demonflration J.)conticndra 8o.pieds,auecIa hauteur de la demonflration 1.40,1’addition dônera 120. pieds pour la hauteur, de la Tour A.B.
  - Le nombre des parties touchées de chacune demonflration. Leregard A.F.5'o,celuy de F.B. 1 j,de D.B.i2,dc D.A.60, & la hauteur F.C^o.pieds,celle de G.C.iôo,& celle de T.R.6o.Et le regard dcT.A.6o,deT.B.6o,dc I.A.3o,deI.B. 60, & la hauteur.!. H. 40. pieds,& celle de L.H.80. pieds, & le regard L. A. 60, celuy deL. B. 3o,deN.A.30,deN.B.i6,&la hauteur delà Tour N. M. 8o,&le regard G, A-12.
  - VINGTDEVXIESME PROPOSITION.
  - A la Diagonale & a l'Ombre Verfè.
  - Vêla hauteur de laTour H.L.flauoir la hauteur de la Tour AI.B+
- p.n.n. - vue 46/96
- - DE TACQJES C H A V V E T CHAMPEIfOIÎ, II
  - SHlon la troifiefinc du premier &: laprecedente, la diftance A.
  - H.contiendra 80. pieds , & par celle du fécond liure & precedentes Tracez de la
  - grandeTour À.B.eft 40. pieds, lefquelsauccIahautcurdelaTour H.L.8o.pieds,Taddition dône no. pieds pour la hauteur de la Tour A B
  - * VINGTTROISIESME PROPOSITION.
  - ^4 C Ombre Verfe.
  - Ve la hauteur de la Tour M.N.fçauoir comme deffus.
  - A R la quatriefme du premier,la diftance d’entre les Tours A.M. contiédra i6o.picds,&: Texcez 40.pieds, Iéfquels auec la hauteur de la Tour M. N.8o.pieds,l’addition donnera no.pieds,pour la hauteur de la Tour A. B.
  - VINGT QV A T RIE S M E PROPOSITION.
  - U Diagonale,
  - Velahauteurdela TourT.R.fçauoirU hauteur de celle de
  - PA R la troificfme propofition du premier te a. du fccondliurc de cefte pratiquera diftance d’entre les deux Tours A R. contiët 6o.picds,& la hauteur T.R.6o,& Texcez B.V.6o, lequel auec la hauteur de la Tour T.R.6o.picds,Taddition donnera uo. pieds pour la hauteur de la Tour A.B.
  - VINGTCINQVIESMË PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien la grande Tour excede les petites.
  - PA R la cinquiefmc partie du troifiefme liure de cefte pratique & 9.propofition du fixiefine d’Euclide, la hauteur de la Tour A. B. exccde celle C.G.dc 20. pieds,celle de H.L.de 4o,dc M.N. 40, & de R.T.6o,& la diftance d’entre les Tours A. C. contient 20. pieds, & celledcC.H.6o,fic déH.M 8o.pieds.
  - La preuue de toutes les propofîtions precedentes Ce fait toutainfi
  - F ij
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- - PR AT. VN I VERSE L LE DE LA,. GEOMETRIE-
  - que celle des trois premiersliures.
  - TR OISIESME PARTIE DV
  - CINQJMESME LIVRE.
  - .Este troifîefme partie demonftre comment il faut me-, ftirer toutes hauteurs,diftâces* interualles & autrestât ac-> ceftibles que inacceflibles,&: que 15 voit le pied d’icelle,&: le tout ferait par deux demonftrations, l’vne defquelies eft plus haute que le fefte ou la cime de la hauteur à mdurer, & l’aur treplusbaftb & deprimee que ladite hauteur.
  - VINGTSIXIESME PROPOSITION.
  - Q'vne grande Tourfçauoir U hauteur d'entre le poinêl de la pim haute demo-Jlration celuj d'tcede Tour qui refpond au Niueau de la cime d'<zme. autre Tour^û?pim bajje que ladtSle demonjlration. -
  - QVA n.d les deux regards tombent furie cofté qui eft Parallèle à Ja terrel’inftrument eftantà plomb. Il faut mettre l’addition des parties touchées des deux demonftrations au premier lieu de la. réglé de trois,& la diftançe d’entre les deux demôftrations au fccôd,. & les parties, touchées de la baffe & inferieure demonftration au troifîefme, le produit delà réglé doncraladiftâce d’entre le poind de la plus haute demonftration & le poinâ: d’icelle, qui refpond.au Niueau du fefte de la hauteur que Ion mefure. Etlaraifon decefte propofition & des fuiuantes eft pripic de IVnziefme propofition du cinquiefmc, & i. 4.16. & i2.du4xiefmç, u, du 7. liure & autres d’Euclide.
  - SoitJa hauteur de.la Tour A. C de laquelle ie veux fçauoirla di-ftance d’entre icelle & la-cime de la Tour D. Et félon cefte propofîtion les parties touchées ij.&r 20.cn vne addition donne5j. pour le premier lieu,&: la diftançe d’entre les deux.demonftrations C.B.qui eft 140 pieds.au fécond,&: au troifîefme le s parties, touchees.de fin-ferieure demonftration quifont io,leproduid dela réglé de trois donnera 8p*pieds pour la hauteur d’entre la fuperie.ure demonftration Ç.& le poind. d’icelle qui refpond à la cime delà Tour D.felon Ia'i2.du5.1iure3& 7.a.ii.&i9.propofîtiondu7.1iure d’Euclide.
  - Y IN Ç T SEPT IE S M E PROPOSITION.
  - Sçauoir la dtftance d'entre lepemB.de l'inferieure. demonJlration} & lepoinfâk qui refpond au Niueau de la cime fvne autre Toury& que les , parties tou,chs.es font de l'ombre droifls*
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- - DE IACQJES CHÀVVET CHAMPENOIS. 2£
  - L’Addition des parties touchées au premier lieu, an fécond la di*-ftance d’entre les deux demonftratiôs,& au troifiefme les parties touchées'de la plus haute demonftratioiv, le produit donnera la di-fiance que Ton mefure.
  - Comme il appert en la demonftration preeedéte oul’addition des parties touchées eft 35,0c la diftance d’entre les demonftrationsC.B.. 140.pieds, &les parties touchées de la fuperieure demonftration 15-, parquoy la diftance d'entre l’inferieure demonftration B.& lepoinét (quirefpondau Niueau de la cime de la Tour D.)contient6o.pieds> VIKGTHV1CTIESME PROPOSITION,.
  - Sçjtueir la hauteur deiapeùte Tour V.
  - I L faut ofter la hauteur d’entre le poin&de la plus haute demoftration, le poinét d’iccllc (qui refpond au Niueau de ladicte hauteur à mefurer) de la hauteur de ladite demonftration-, le refte donnera la hauteur que l’on mefure.
  - Soit la hauteur de la fuperieure demonftration A.C.dc i68.pieds, & celle d’entre les demôftrations B. 0.140. pieds^Ôc par l'a 2<5:.propo-firion de ce liure, la hauteur d?entre la plus haute demonftration C. & le point! d’icelle qui rdpondau Niueau de ladite hauteur àvmefu-rer D.contient 80 pieds, qu’il faut ofter dc la hauteur de ladite demonftration A.G. qui eft i68.pieds, le refte donnera 88. pieds pour, lahauteur de la Tour à mefurer QvD..
  - VIN G T N E V FIE S M £ PR O P OS ITI O N..
  - Sçauoir ladftance dentreUTeurtA,C.& cette de D;Qi~
  - PA R là 3. du fécond liure de cefte pratique, fi le cofté du. Quarré 6o, donne la diftance d’entre la fuperieure dEmanfiration .G. Et le poind refpondant au Niueau D.qui eft 8o. pieds,Gombien les parties touchées rj.dnregard C.D, le produi&donnera 2,o...pieds pour la diftance d’entre les Tours A.&Q^
  - T R EN TI ES ME PROPOSITION.
  - Ve la Tour^A.C.fçdUoir combien ily.itdupoinEt dïcellé quftrèjporid du JSiïucau de U hauteur de la Tour R*. E.0* du poinEî dechacttne demonÜrat'iomauec U hauteur de la Tour R.E.&la diftance d'entre les deux Tours +A, & R. à l'ombre droiSlt en chacun regard*
  - CE s te propofitibn^ fc faiift cômelestrois precedentes:.pa;r.quQÿ la^diftance d’entre la demonftration G* & lc, poin<ft d’icejk qui, iefponcfàhhauteurE. contiendra 43.pieds &~ celle d’eiitrede-
  - E fljL
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- - ; P;R A T. V NI VE R S EL LE DE LA GEOMETRIE
  - âi&pointft&celuydeTinfcricurc demonftration B. 96,&:£, & la hauteur de la Tour E. R..114. pieds & la diftance d’entre
  - lèfdicTcs hauteurs A. &c R. 32. pieds & par la fécondé du pre-
  - mier.
  - TRENTE-VNIESME PROPOSITION.
  - Semoir la hauteur S. G.auecla dijlance d'entre U Tour *A.<& celle de S3& celle d'entre chacune démonflration3&lepotnB cjui refpondau Niueau de la hauteur G, & tvn des regards tombe fur la Diagonale, ^7» l'autre fur l'ombre drotdle.
  - PA R les preccdentes,l’additiondes parties éo.&24. (qui font 84.)
  - au premier lieu, & au fécond la diftance d’entre les deux démon -ftratîons B.C.quifont 140,& au troificfme le nombre des moindres parties touchées 24,1e produit de la réglé donnera 40. pieds que la Tour A.C.cft plus haute efleuec que celle de S.G, & en oftant celle hauteur 40, de la hauteur de la demonftration C.qui cft 168,pieds, le refte donne 128. pieds, que contient la hauteur que Ton mefureG. S, Et la diftance d’entre lcfdi&cs hauteurs A. S. contiendra 40. pieds,félon la féconde du fécond liurc de cefte pratique.
  - TRENTEDEVXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur H,T, & l'vn des regards ejl fur la Diagonale, & lautre al'ombrtdroiSle, & lesparties touchées font delà demonjlration fupeneure3 & 60.delinferieure.
  - CE s t e propofîtion fefaiéfc comme la precedente, parquoy fi l’additiondespartiestouchcesio^donn’eladiftance d’entre les .deux demonftratioris 140, combien les parties touchées 60, le pro-iduitft delà règle donnera 80.pieds pour l’excez delà grade Tour,lef-quels oftêz de la hauteur A.C.quiefti68.pieds, le refte donnera 88. pieds que contient la hauteur H.T.Et par le fécond & 3. liure de celle pratique, la diftance d’entre la hauteur A.& celle de T. çôtiendra do.pieds*.
  - TRENTETROISIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de I*V.& les regards tombent fur la Diagonale.
  - T) Aria 3»du premier,la moitié de la diftâce d’entre les deux demo-* ftrations B.C.qui eft yo.donncra la hauteur de rexcez,ou de cô-bicn là Toiir A;C.eft plus efleuec que cellede I.V, lequel cxcez ofté de là hauteur A;C.ié8.pieds, le refte donnera ?8; pieds pour la hauteur de I. V,&la diftancedentre les hauteurs A. ôc V. contien dra 7 c.
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- - DE IACQJES CHAVVET CHAMPENOIS*. 24
  - pieds, félon le fécond &; troifîefme Iiurc de cefte pratique.
  - T R EN TE QVA TRI E S M E P R O POSITION.
  - Sçauoir la hauteur de M,X. ofi les parties touchées de iinferieure démon-jlration font 40. de l Ombre drotfte , & celle de la fuperieure font fur la Diagonale*
  - DAriaraifondesprecedétes, fil’additiô des parties touchées ioo, donnela diftance d’entre les deux démonftrations '140, combien les parties touchées de là plus haute demonftration 60,le produit de la réglé donnera 84,pieds pour la hauteur de l’excez de la Tour A. C. lequel ofté de ladite hauteur A.C.I68, le relie donnera 84.pieds pour la hauteur de M.X. Et par les precedentes la diftance d’entre les hauteurs A.&X.contient84 pieds.
  - TRENTECINQVIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir lahauteur du Clocher N. Zattec la diftacc l'exce^de la gran-
  - de Tourj & l'vn des Regards tombe fur la Diagonale^ & l'autre a l'ombre Verfe^où les parties touchées font 24.
  - L’Addition des parties touchées au premier lieu qui eft 84,&la diftance d’entre les deux demonftratios 140.au fecond,&les-moin-dres parties touchées 24.au troificftnc lieu, le produid de la réglé de trois donnera 40.pour l’excez, lequel ofté de la hauteur A .C. qui eft 168. le refte donnera 128. pieds pour la hauteur du Clocher N. Z. Et félon la quatriefme du premier,Sc 3*du fécond,fi les parties touchées 24donnét la hauteur de l’excez 40.pieds,eombien le cofté du Quar* ré 60,1c produit de la réglé donnera 1 oo.pieds,pour la diftance d’entre la Tour A.& le Clocher N.ouA.Z*.
  - TRENTESIXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur F. S.& l'vn des Regards efi 24. de l'Ombre verfi l'autre 20. de l'Ombre droiBe,
  - IE faut muîtiplicrlc cofté du Quarré tfo.par foy, & les parties touchées 24. & 20 l’vne par l’autre, l’addition des produids' 4080. au premier lieu, la diftance B.C.qui eft 140.au fécond, & au troifiefmc le moindre produid 480. le produid de la réglé de trois donnera 16’. pieds, & J d’vn pied pour la hauteur de l’excez,lequel ofté de la hauteur C. qui eft 168. le refte donne i5i.pkds, & pour la hauteur de la TourF.S, & par la4.du premier &3.du fecçmd, fi24.dônc l’excez combien 6o, le produid donnera 4t.pieds & ^pourladifta-ce d’entre la hauteur A .C.& celle de F.S.
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- - 'VK.AT. VNIVER'SEUE DE LA GEOMETRIE
  - TRENTESEPTIESME PROPOSITION.
  - Sç4uoir la hauteur de L.Vr&le nombre du Regard-CiL.ejl q^.de F Ombre droiEie, celuy de B.L.qo.del’Ombre verfe,
  - CEste prepofiti-on fe faiâ: comme la precedente. Parquoyla hauteur de l’excez contiendra 93. piedslaquelle oftec de la hauteur C. qui eft 168, le refte donnera 7 4.picds, te }• pour la hauteur que l’on mefure L.V3& la diftance d’entr-c la hauteur À.C.& celle de L.V. contiendra 70. pieds.
  - TRENTEHV1CTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de la Tour O.&lx dtftance d'entre icelle & la grande Tour C, &les parties touchées 24. te 15. font de F Ombre verfe.
  - L'Addition des parties touchées au premier lieu, la diftance d’en* treles deux demonftrations 140. pieds au fécond, te les parties touchées delà fuperieure demonftratio 24.au troifiefme, le produit .•delà rcgkrdonnera 87. pieds,pour l’exccz, lequel ofté de la hauteur A.C.ié8.1e refte donnera 8o.pieds Et parla 4. du premier lî les parties touchées 24. donneT’excez 87. pieds te le cofté du Quarré 60. donnera 2i8.picds te ^8, pour la diftance d’entre la Tour O. &r celle de A.C.
  - TRENTENEVFIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir Fexcez^oude combien les hauteurs fe excédent F "une l'autre, auec les interualles qui font entre i celles.
  - PA R»la3*dupremier te p.du Pliured*Euclide}il faut ofterla moin* dre de la plus grande,le refte doncral’excez. Parquoy la hauteur del’excez delaTaurA.C. &: celle de O. contiendra 87. pic ds&~, te ainfi des autres, te la diftance d’entre la Tour A. & ceiîe de O; 218. pieds,Jg, celle d’entre ladictcTonr A. te celle de M.’ 84. pieds , te celle d’entre M.O.131.pieds te Il faut faire le fcmblable pour auoir les autres*
  - ’ QVARANTIF.SMK proposition.
  - Sçauotr la Longueur de chacun regard.
  - pAidaï7.propofttion deceliureje regard G. O. contient en mro 2$2.pieds,ccluy de B.O.232. te ainft des autres, te pour le fçauoir félon ladidre 17. il faut multiplier l’cxcez de chacun terme par foy,tâ£ celuy de la Longueur que celuy de la hauteur, la-Racine Quarre-s de l’addition des produits donnera la Longueur des regards parla 47. du premier d’Êuclide.
  - Nota
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- - DE IACQJES CHAVVET CHAMPENOIS, 1$
  - Nota que toutes les ptenues des propofitionsde ce liure& des autres, Te font par les definitions3communes fentences,& proposions tant du premier que du cinquiefme, lixiefme &: autres liures des Ele-mens d Euclidc, ainfî qu’il a elle dit & cotte' aux liures & parties de celle pratique: Et fera facile à celuy qui entend &: cft médiocrement verféaux demonllrations defdits liures, de demonftrerla preuue de chacune demonftration, moyennent qu’il prenne garde à la proportion des codez qui fe rapporte Tvn à l’autre des deux triangles 3 l’vn defquelsfe faid dedans ITnftrument & l’autre dehors.
  - Et afin de ne remplir le papier d’vn tas de telle répétitions & pa-rollesfuperflues, &d’euiterprolixité,nouslesauons obmis,&:pour-fuiurons aux autres liures.
  - Le nombre des parties touchées de chacun regard.
  - LE s parties f touchées du regard B.D.E.F. eft zo, celuy de B.G.14. deB.H.
  - I. N. (jOjdeB.L.
  - M.40,deB.P.O. iy,&celuvdeC.
  - D.i5,deC.E.H.
  - L.4j,deC.G. 1.
  - M,P.6o,& celuy dcC.F.N.O.24.
  - F in du cinquiefme Hure,
  - G
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- - SIX1ESME LIVRE
  - DE LA PRATIQUE DE
  - G E O M ETRIE,
  - L a-cftédcmonftré aux liures precedcns commet il faut mcfurer toutes hauteurs tant acceflîbles que inacceflibles (moyennant que Ion puilïeveoir les, extremitez d’icelles, car autrement il feroit impof-libledelesmefurfr par içeux. Et par ce que c’eft chofe rare de trouuer des Tour* & autres hauteurs qui ne foicnt enuironnez de logis ou autre chofe & que par iceux cmpefchement on ne pourroitaifément mefurer la.hauteur d’icelles: Toutesfois que pour le foulagement d’vn tel affaire,nou$ donnerons lespropofitions qui s’enfuiuent, par lefquelles il fera aifé de fçauoir mcfurer de combien vne hauteur ell plus eflenec ou plus deprimeç qu’vne autre,&fans veoir le pied d’icelles,moycnnât que icelles foiét en vn mefme plant : & cclà fe fera aifément par deux demonflratiôs le Cofmometreeflant aplomb & libre & à tous ombres.Et premièrement quand les, deux dçmpnftratiôs font plus hautes que chacun terme à meforer.Secondement quancHes-deuxdemonftrations font plus inferieures.Tiercement quand les Termes à mefurer font entre les parallèles des dcmonftrations St autres. Finalement quand les. Termes à mefurer font plus hauts ou plus bas, ou entre-deux,ou corne on voudra.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçmoiv la dijlance d'entre deux hauteurs, & que l'on ne peut veoir le pied de celle qui efl k mefurer, &les regards tombent furie coflédu Quandqui ejl perpendiculaire & parallèle h la Tour,
  - Efte propofition fefai&par,1a première du troifiefme liure de celle pratique, & faut ofter les moindres parties touchées des plus grandes, & mettre le relie au premier lieu, au fécond la diftan-çeti’entre Icsdetixdemonflrations^&auj. le collé du Quarré, Iç
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- - IDE ÏÀCQJVES CHAVVET CHAMPENOIS-, l6
  - produict de la réglé de trois donnera la diftancc d’entre les deux Tours. Parquoy file refte 40. des parties touchées B.E. 50CE. io5donneladiftanced’entrclesdeuxdemonftratiôs B.C.qui eft 24. piedsjle-cofté du Qoarré 60. donnera 3<S.pieds pour la diftancc d’entre les deux Tours P.E.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Sçauoir la dftance d'entre lepoinSl de la fupmeure demonftration B»
  - & celuy de la TourP.quirefpondau Terme a mefurer E.
  - PA r la côuerfe de la premieredu 3 liure, fi lecofté du Quarré 6oy donne la diftance d’entre les deux hauteurs36.pieds,combien les parties touchées delafuperieure demonftration yo.le produit donnera 30.pieds pour la hauteur d’entre la première demônftration B. & le Terme P.
  - TROISIES ME PROPOSITION.
  - SçauoirlahauteurdelaTourV.E.
  - PArlacinquiefmedutroifiefmeliure ilfautoftcr le produit delà precedente qui eft ijo.piedsjde la hauteur A. B. qui eft 108. pieds* lerefte donnera 78.pieds pour la hauteur de la Tour D.E. QVATRIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur du Terme U.F. qui eft en la Tour U. E.
  - P Aria première de ce liure,la diftance d’entre les Tours A.D. codent 36.pieds,&: par la fécondé, l’exces eft 36. pieds, & par la 3. il faut ofter i’excez 36.picds delà hauteur A.B. 108, le refte donne 72. pour la hauteur du Terme à mefurer D.F.felon la 3.du premier & 9. du ^.liure d’Euclide.
  - CINQVIESME PROPOSITION,
  - Sçauoir la hauteur du Terme G.D.& la diftance d'entre les Tours N.G,auec la hauteur de l'exces B.N.
  - T) Ar la fécondé & j.propofîtion du 3. liure, la diftance d’entre les ToursN.G.conticndra3<S. pieds,&la hauteur du Terme G. D. 6°.pieds3& l’exces B.N.48.pieds par la fécondé de ce liure. SIXIESME PROPOSITION.
  - Par la diftance (Centre les démonjlrationsffi le nombre du regard B^G.4y,^ celuy de C. G. 40 ftçauotr la diftance d'entre lesTour5yceüedel'excc%B.N.
  - 1 Arlaio.propofitioadu 3 liure,Ia diftancc d’entre les Tours N.G. eft 3.picds3àraifon que la diftancc d’entre les deux demonftratios
  - G ij
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- - P RA. T. V N IV E R SELLE DE LA GEOMETRIE
  - B.C.eft 24 pieds, & l'exces B. N. 48. pieds, & par les precedentes la hauteur G.D.eft 6o.picds.
  - SEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la dîfiance d'entre les Tours par le nombre des regards B.H$6,&CM.6Q,aueclahauteurduTermeH*
  - & de tout ce qui a efié dit cy dejfus.
  - T) Ar la y.propofition du 3. liurc, la diftance d’entreles Tours eft 36.
  - pieds,&parlaconucrfedcla3.propoiîciondu fecodliure,la hauteur de l’exces B.M.eft 6o.pieds,& par les precedentes la hauteur H. 0.48, G.D.6o,F.D.7 de D.E.78.
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la diftance d'entre les Tours ^mec la hauteur du Terme I. & les parties touchées du regard B.I.efl 30.^ de tombent furie
  - cofléqui eftparallèle a la Terre, & de tout ce qui a efié dift aux precedentes.
  - üAria 8.du$.liure, la diftance dentre les Tours contiendra 36.
  - pieds,& par la conucrfe de la 3»du fécond, la hauteur de l’excez B. L.efl^.&parlay.particdu 3. Bureau premier & 9. du ^d’EucIidc la hauteur de D.I.eft 3^.pieds,celle de D.H.48,dc G.D.60, de F. D. 72.de D.E.78.
  - N EVFIESME* PROPOSITION.
  - Sçauoir la Longueur de chacun regard.
  - PAr la^.partie du premier & la 4,du quatricimeliure,&i7.du cin-quiefme,Ia Longueur du regard B. E. eft 46. pieds Sc{ d’vn pied quieft io.poulces,celle de B. F. yo. pieds & 11. poulces, de B. G. 6o. pieds,deB.H.7o.pieds,deB.I.8o.pieds &dcmi. Il faut entendre le mefme de ceux de la demonftration C.
  - Preuue,
  - La preuue de ceftc première partie de ce liure ce fai<ft comme celle dü3.1iuredccefte pratique. Etladiftance dcntreles deux demon-ftrations B.C.contient 24-pieds.
  - Les parties touchées du regard B.E.yo.deB.F.éOjB.G^B.H^tf, B.I.30.& celle de C.E.io,de C.F.20,C.G.40,C.H.6o, C.I.4y. & de B.V.io,de C.V.iy,& la diftance d entre V.L.eft 12, & la longueur du regard B. V. eft enuiron 73..pieds. &celuy de C. V. eftenuiron 49. pieds.
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- - DE IACQVES CHAVVET CHAMPENOIS,. %h
  - SECONDE PARTIE DV
  - SIXIESME LIVR
  - [Este fécondé partie démon-JÇg! ftre comment il feraaifé d vne, j petite Tour mefurerla hauteur 1 ü vneplus grande,&detousles Termes d’icclle qui font plus efleuez que les demonftrations, &que Tonne voit le pied d’icelle.
  - DIXIESME PROPOSITION
  - D ’vnepetiteTour mefurer par deux démonflra-tions la hauteur d’vne pim grande, & celle de tous les Termes qui font en icelle ,auec les excesjadijlance d'entre les deux Tours, & que l'on ne voit le pied d'icelle a mefurer, & à tous Ombres.
  - PAr les propofîtions du 3. liure, il faut fçauoir la diftance'd’entrc les Tours,
  - & par celle du fécond la hauteur de chacun exces,& adioufter icelle auec celle de la demonftration, l’addition donnera la hauteur du terme à mcfurer.il faut faire le femblable pour auoir la hauteur des autres termes. Et parce que les préceptes de toutes les dcmonftratiôs que Ton peut faire en ceft e fécondé partie ont efté traitez aux liurcs precedens,nous n’en donnerons d’au? très fînon l’exemple de chacune demonftration.
  - VNZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la diflance d'entre les deux Tourstla hauteur de chacun Terme^auec l’exces:& les regards tombent fur leco-Jlé du Qmrrcqui ejl perpendiculaire.
  - *|)Ar la première & fécondé du 3,liure de ceftePratique,le refte des JL parties touchées au premier lieu, la diftance d’entre les deux’de-monftrationsaufecond,&lecoftéduQuarré au 3. le produit delà réglé de trois donnera la diftance d’entre les deux Tours. Comme aux demonftrations A. B. où la diftance d’entre icelles contient 30. pieds,& les parties des regards A.E.&B.E.font 10.& 40,& lerefte eft jo.parquoy fi 3o.donné la diftance d’entre les demonftrations À. B. qui eft 3o.pieds,combien le cofté du Quarré do,le produit de la rc-
  - G iij
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- - PRAT, VNIV ERStLLE DE LA GEOMETRIE gîe donnera 6o.pieds pour la diftance d’entre les Tours L. & M. Et pour auoir la hauteur .de chacun terme C.& E.il fera facile par les réglés du fécond liure. Car fi le cofté du Quarré 60, donne la-diftancc d’entre les Tours L.&M.quieft 60. pieds, combien les parties touchées 40.du regard A.E,le produid donnera 40.pieds, pour la Ra-u-tcur derinterualle C.E.& pour auoir celle de C.F. il fera facile par la mefme raifon.Sile cofté 60.donne la diftance dentre les Tours 60. pieds,lcs parties touchées du regard A.F.60,donnera 6o.pieds pour la hauteur C.F.&fi à chacune hauteur on adioufte celle de l’inferieure demonftrationA.M.quieft: 6o.pieds3l’vne des additions donnera 120.pieds pour la hauteur F.L.& ioo.pieds pour celle de I. L,8epar la 3-du premier Se.^.du d.d’Euclide. 11 faut ofter la moindre hauteur 100.de la plus grande 12.0.le reftedonne 2.o.piads pour la hauteur de
  - £ p
  - T) O V ZI E S ME PROPOSITION.
  - S garnir comme dejfu4)& que tvn des regards tombe fur la Diagonale^ & l'autre fur le cofté qui eftperpendiculaire où les parties touchées font 30.
  - CEftc propofitioti fc faid comme la precedente. Parquoy fi le re-fte des parties touchées qui font 30. donne la diftance d’entre les deux demonftrations A. B. qui cft 30. pieds, combien le cofté du -Quarré 60. le produit de la réglé donnera 60. pieds pour la diftance d’entre les deux Tours,&pour auoir la hauteur des Termes(fclon les raifons dides) celle de C* F. contient 60. pieds , celle deD. G. 60. pieds,& par la 13. de ce liure celle de F.G.jo.pieds, celle de H.I.3o.Et fi chacune hauteur eft adiouftee à la demonftration À. M.qui eft 60. pieds, l’addition donnera iio.picdspour la hauteur L.I,&jjo.pieds pour celle deG. L.
  - TREZIESME PROPOSITION.
  - Sf auoir U hauteur des Termes a mefttrer, & que tvn des regards tombe fur la Diagonale, & l'autre fur le coftéparallèle a la Terre, où les parties touchées font 30.
  - P Aria 3. propofition du 3. liure, il faut multiplier le cofté du Quarré par foy,& de reehefledit cofté par les parties touchées,& ofter iemoindrcprqduit du plus grand, & mettre le refte au premier lieu, Seau fécond fa diftance d’entre les demonftrations,& au 3. le produit faid de la multiplication du cofté du Quarré multiplié par les parties
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- - DE IACQVES C H AV" VET CHAMPïNOI Sc. 2$
  - touchées, le produit de la réglé donnera la diftance d’entre lés-déux Tours. Comme au regard B.G..0Ù les parties font 6o,8cde AiG^o* 8c le tout fait comme il a efté dit, la diftance d’entre les deux Tours contiendra 60. pieds, 8c pour auoir la hauteur de C. G. il fera facile parles propofitions du fcçond liure.
  - Car li les parties 40, du regard A. G. donne la diftance d’entreles Tours éo. pieds, le cofté du Quarrééo. donnera 50. pieds,pour Ja hauteur del’interualle CLG>.aueccelle de la demonftration A. M.60. pieds, V Addition donnera 150,pieds, 8c parla 13. dece liure, la hauteur G.F. contiendra 3-picds.
  - QVATORZIESME PROPOSITION.:
  - Sfauoir comme dejfus^ & que les deux regards tombent fur le cojlé du Quatre qui ejiparallèle a la Terre.
  - IL faut multiplier le cofté du Quarré par chacune partie touchée (felo les réglés du 3diure)& ofter le moindre, produit du plus grâd, 8c mettre le refte au premier lieu, 8c la diftance d'entre les demôftra-tions, au fécond, 8c au 3. lieu,le produit des parties touchées multipliées l’vne par l’autre, le produit donnera la diftance d’entre les deux Tours.Comme fi les parties touehees des regards A.H.eftoiét 24. 8c de B.FI.30.il s’enfuit félon ce qu’il à efte ditau 3. liure, que la diftance d’entreles Tours contiendra do.piedsvEt pour auoir la hau* teurC.H,(parlesraifons diètes) fi les parties touchées du regard A.H.24, donne la diftance d'entre les Tours 60. pieds, combien le cofté du Quarré 6o, le produit donnera iyo.pieds pour lia hauteur de l’int|rualle C. H. & félon la mefme raifon la hauteur D.H.contiédra i2o.pieds, 8c ainfi des autres. Parquoy celle de C. I. contiendra 180. pieds, 8cparlai.du 6.1iured’Euclidc,ilfaut ofter la hauteur C.H. 150. de celle de C.I.i8o,lerefte donnera 3o.pieds,pour la hauteur de H.I.Et par la mefme raifon celle de G. H.60.pieds. Et par les prece-dentesIabauteurC.E.contiendra 40, pieds, celle.de C.F. 60,de C. G. s?o, de C.H.150. pieds, 8c celle de C.1.180. Et fi à icelles on ad-ioufte celle de là premièredemonftration A. M. qufeft 60. pieds, la hauteur L. E. contiendra ioo. pieds, celle de F.L. uo,de G.L.i5o,dé H.L.2ïo,ScdeI.L.24o.pieds.
  - QVINZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme deffm^ que les regards des demonjlrations tombent fur^ les deux çofîeX'du Qudrré'
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- - m'AT, VN IV ERS ELLE DE LA GEOMETRIE
  - F A r ladixiefmedu3,liureJmultiplielccoftéduQuarré parfoy,&:
  - les parties touchées l’vne par l’autre, 6c oller le moindre produit du plus grand, &: mettre le relie au premier lieu, au fécond la diftan-ce d’entre les 2.demonllrations, &au 3. le produit de la multiplication faiâ: du codé du Quarré multiplié p?r les parties touchées de l’ombre verfe, le produit donnera la hauteur que l’on mefurc. Exemple.
  - Soit la hauteur N. où les parties touchées de B. N, font 47, 6c de A-N.4S.Et par les raifons dides la diftance d’entre les Tours C.A. cil 6o.pieds,& la hauteur C.N.7j.pieds,& celle de D.N.45.piedsA de L.N.135. pieds.
  - P renne de cefle féconde partie.
  - LApreuuedes propofitions de celle fécondé partie fe faid tout ainlî que celle du premier, fécond, troilîefme 6c autres liurcs de celle pratique de Géométrie.
  - Le nombre des parties touchées.
  - «
  - LE nombre des parties touchées du regard B. I. eft 24,deB.H.3olVdeB. G.
  - <>o, de B. F.3o,de B.N.4^ de B.F.3o,& de B.E.10,6c celuy de A. 1.10, de A. H. 14,
  - A. G.4o,A.N.48, A.F.60, &dc A. E.40.
  - Ilfaucfçauoirla longueur de chacun regard ainfi quil a ellé dit en la première par tie de ce liure.
  - TROISIESME PARTIE DV
  - fixiefine liure de la pratique de Geometrie.
  - Este troilîefme partie dcmonftre le moyen de mefurer toutes hauteurs inaccelïîblcs 6c que l’on ne peut veoir le pied d’icelle, foit que les Termesides hauteurs foient plus hauts que les demonllrations,ou plus deprimcz,QU entre
  - lcldites
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- - DE IACQ^VES C HA VV ET CHAMPENOIS. .
  - Icfdites demonftrations. Et par mefme moyen ladiftance d’entre les Tours, &; le tout fefaüft par deux demonftrations. Et pour autant que les préceptes de ceftc 3. partie ont efté fufïifammcnt demon-•’ftrez tant au premier, fécond & troifîefme que au cinquiefme liure, & en la première & fécondé partie de ce liure, nous n’en donnerons d’autres,afin d’euiter prolixité, finon la demonftration de chacun e-xemple, & premièrement quand les regards tombent fur le cofté qui eft parallèle à la Terre.
  - S El ZIE SME PROPOSITION.
  - Sçauotr la hauteur de C, I. auec la dt[tance d'entre les deux Toursy & ïexce^ de chacune demonftration, & lenombre du regard J3. C.eJl$oy celuy de ^4. C.4 5, £7* celuy de *A.l. 14.
  - T) Ar la quatriefîne du troifîefme liure,fi le refte 90 o.{des produits JL fai&s de la multiplication du cofté du Quarrê 60. & de chacune partietouchee 4^.&30.) dônnela diftanced’entre les demonftra-tions qui eft 40.pieds, combien leproduit(defdites parties touchées 4 y.& 30. multipliées lvne par l’autre) qui eft 1350.leproduitdela réglé de trois donnera 60.pieds pour la diftance d’entre les Tours L.&s M, Et par le moyen de cefte diftance,il fera facile de fçauoir la hauteur de chacun Terme: car par la quatriefme du premier liure & première du fécond, fi les parties touchées 4?. duregardA. C.donnent la diftance d’entre les deux Tours 60. pieds, combien le cofté du Quarré^o, le produit donnera 80. pieds, que le Terme C. eft plus bas St inferieur que celuy de la demonftration A. Et pour auoir la hauteur du Terme I. il fera facile par la mefme raifon. Car fi les parties touchées 24. du regard A.L donnét la diftance d’entreies Tours 60. pieds, combien le cofté du Quarré 6o,lc produit de la règle donnera ifo. pieds, que le Terme!. eft plusefleué que le poinét delà demonftration A. Et fi on adioufte la diftance O. C. qui eft 80 .pieds auec celle de I.O.qui eft 150. l’Addition donnera 230. pieds pour la hauteur C.I.
  - DIXSEPTIESME PROPOSITION.
  - SçauohrlahauteurdesTerntes V. l^de C.Hydc&M^& D.G. p Ar les raifons du premier & du fécond liure de cefte Pratique, St de celle de ce liure,la hauteur duTerms O. D .côtiendra 60.pieds, de 0.1.1 yo» lesquelles enfemble font 210. pieds pour la hauteur du terme D.I.Et par mefme raifon celle H. G# 180. pieds, de D. G. uo. pieds, St celle de D.F.8o.pieds. H
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- - P R A T, VMI VERSE LLE DE LA GEOMETRIE
  - DIXHVIGTIESME PROPOSITION,
  - Sçauoir la hauteur des Termes C,P9C*G9&» C.F.
  - PAr la première du fécond liure la hauteur O. P. contiendra 8a.
  - pieds5 5c celle de O. C. 80. pieds, lefquels enfemble font 160. pieds pour la hauteur du T crmeC.P.& par mcfme raifon celle de C. G.i4o,pieds,&: celle de C.F.ioo. pieds.
  - DIXNEVFIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur des Termes de P N Je P. V. de N. G., de E. G. & deE+P.
  - P Arles propofitiôs du troificfmc liure, la diftâce d’entre les Tours ** contient éo.pieds, & parcelle du premier & du fécond liure, la hauteur 0%N. contient 4o.pieds,&: celle de O. P* 80. pieds, lefquels enfemble font 110. pieds pour la hauteur de P.N.&par lefdi&es rai-fons celle de P.E.ioo.pieds.Et par ce moyen l’on fçaitla hauteur de chacun Terme,encore que la hauteur foitinaccefïiblc,& que l’on ne peutveair le pied de la hauteur où font lefdi&s Termes* VINGTISIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir L Longueur de chacun regard*
  - P Aria 17. propofîtiô du cinquiefmcli-ure,la Longueur du regard A.C.con-tiendra 100.pieds,celuy de A. L161. pieds & plus de 6. poulccs, celuy de A. D. 84. pieds, &: plus de 10. poulces, & celuy de B.H.84.pied$,pIus de jo. poulccs,&autât celuy de R* E. & ainiî des autres regards.
  - Le nombre des parties touchées de chacun regard.
  - Les parties touchées du regard A.C. font 45”, de BX.30, de A. D.60, de B. D.
  - 36, de A.F.10, de B.E. 6o,dc B. N.4y, de A.N-4o,de A. F.io, de B.F. 2,0, de A. G.
  - 60,de B.G.2.o,de A. P.4y, de B.P. 40, de A.H.36,de B.H.6o,de À.I.2,4, & de B.L $6. Et la diftance d’entre A. B. contient 4o.picds.
  - La preuue de celle troificfmcpartie fe fai& comme les precedentes.
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- - SEPT IESME LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE
  - GEOMETRIE.
  - Efeptiefmeliure demonftre comment il faut mcfurer d’vue grande Tour la hauteur de toutes Interuallcs qui font en la perpendiculaire d’vne autre petite Tour : Et au contraire d'vne petite Tourmefurcr celles qui font en vnc grade,foit que les Interualles foiét fous les deux demonftrations ou plus haures.ou entre deux. Et le tout fc fera aife-ment par les proportions precedentes, car par icelles Ion peut fça-uoir la hauteur de chacun Terme à mcfurer,& parla 3. du premier & 9.du ô liure d’Euclide,il faut ofter la moindre hauteur de la plus gra-de,le reftc donnera la hauteur de Hnteruallc.
  - Première Partie.
  - CEfte première partie demonftre cornet il fautfçauoir la hauteur de tous Interualles qui font en la perpendiculaire d’vne petitcTour,&que chacune de-jnonftration eftplus haute que chacun Terme des Interualles. Premièrement il faut fçauoir la diftancc d’entre les Tours par la première partie du troifiefme li-ure, & la hauteur de chacun Terme par la première partie du liure precedent, & fclôceliurcilfaut ofter la moindrehau-tcur de la plus grande,le refte donnera la hauteur de llnterualie.Commc il appert enPexemplc fuiuant desTours A. B- &r de D.E.où la diftance d’entre icelles (félon la première partie du pliure & de cel le du precedét) eft 56. pieds, & la hauteur
  - H ij
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- - IR AT. VNIVERS ELLE DE LA GEOMETRIE*
  - de I.E.eft 4a,celle de LF^de I.G.24,& de H.T.n, & par celle pro* pofition en oftant la hauteur I.H^Gde celle de I. E. 42, le relie donne 6.pour la hauteur de l’intcrualle E.F.& par mefme raifon en oftât la hauteur LG.24.de LF.36, relie i2.pour G.F.&I.H.11, de I.G.14. le refte donne ia.pourG.H.&ainftdetous autres. Le nombre des parties touchez du regard B.E.eft jo^de B.F.60, de B.G.45, de B.H. 36,de B.I.3o3& de B.V.3o>& ceux de CE.10,de C.F.2o,de C.G.4o5 de C.H.6o,de CI. 4deC.V.iy.&la diftâce d’entieles deux de-monftrations B.C.eft 24»pieds.
  - Seconde Partie*
  - CEfte fécondé partie dcmonftre comment il faut mefurer la hauteur .de tous interualles qui font en la perpendiculaire d’vne grande Tour,& les dénions ftrations envne petite & plus inferieure que chacun terme à mefurer: & fera facile parla première partie tant du fécond que, du troifiefme & precedent liure de cefte Pratique.Partantia diftance d’entre les Tours delà ligure fumante contient éo.picds par la fecôde partie daliure precedent,^ par la mefnie la hauteur I.L.eft I44.pieds,cellc de L. H. né, de L. G. 90, de L.N.8i)dçL.F.7t,deL.E.63,deL.D.
  - 54, de L. Ç. 8c en oftant la moindre hauteur de la plus grande les relies don-îièrôt la hauteur des interualles.Parquoy cqlle de I.H.elti8,de G.H .36,de G.N.9,de N.F.9,de F.E.9, de E.D* 9,de D.C.i8,& de C.L.36.& le nombre des.parties touchées de B. I. eft 24?de B.H.30,B.G;;6o,B.N.4j,B.F.30?B.E.io,& ceux de A. I.io, A.H.24,A.G.40,A.Nr3p? À.F.5o, A<E. 40. & la diftance d’entre les. dêmonftrations A.B.eft30.pieds.
  - Troifiefme P mie.
  - CE s t e troiftefme partie demonftre comment il faut mefurer la hauteui de tous interualles encorequ ils forent plüshauts quo les dem onftrations5|ou plus bas & inferieurs, ou entre lefdi&es de-: aiopftràtionSj&jptQUtfera aifé par les propolitions du liureprece.n
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- - DE TAC'QV^ES CH AV VE T CHAMPENOIS. p
  - dçntj& celle du fécond 6z troifièfme de ccfle Pratique.Partam la di-ftance d’entre les Tours A.O.delà figure fuiuante ell6o.pieds par la. 3.partie duliure precedent, &-par lamcfmc partie la hauteur J. L. 26o.pied.s,cellcdeH.L.2zo,deP.L.ioo,dQG. L.tBo, deR.L. L>o,de F.L.i^de 0*Ljio5de E.L.ioo,deN.L._
  - 180 , de D. L. éo, deC. L. 40. Et par le moye de ce liure Ion peut fçauoir la hauteur de tous interualles, foir qu’ils foient plus haults que les demonftrations, ou plus inferieurs,ou entre les deux demonftrations. Et par la .2.0.,proposition du liure precedent Ion peut fçauoir la Longueur de chacun regard, & autres belles (pecuftitions.
  - Le nombre des parties touchées du regard B.I.eft3^,de B.H.6o,deBvF. 40,de
  - B. G.2o,B.R2o,deB.0.40,B.E.6o,B.N.
  - 45.B.D.36,&:deB.C.30. Et ceuxde A.I.
  - 24, A, H .36, A. P. 45, A.G. 6 o, A.R. 40,
  - A.E.2.Q, A.N.40, A. D.6o, & A.
  - C. 4j.Et la diftance d’entre les demoftra-tions A .B.eft 4p.piedSj& celle d’entre les Xours L.M. 60. pieds,.
  - H- iii;
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- - HVICTIESME LIVRE
  - DE LA PRATI CLV E D E
  - GEOMETRI Jf.
  - E huiétiefmeliure enseigne & demonftre comment ii faut Niueler toutes lignes & fuperfices : &: pourfçauoir de combien le plant dVnefuperficccft plus efleué que celuy d’vne auire félon la définition du nom Niuclern’eftautrechofcqucdcfçauoirfivn plant n’cft point plus •eflcuê en vn lieu qu'en vn autrc,ou fçauoir decombié il eft plus haut efleué en vn lieu qu’en vnautre,& le mettre en forme plane. PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçauoirft Us deux extremite^vne line droiâle nefont point pins efleuees l'vne que lautre,
  - L’extremité de la donnée, il faut attacher le Cofmometre fur fon bafton ou autre chofe,en forte qu’il foit à pIomb,6f à l’autre extrémité vn bafton de grandeur allez haute, & mettre le cofté de Talidadefoù font les fentes des pinules) fur la line derhorizon(quieft celle qui pafle par les extremitez des coftez du Qnarré, ) & regarder par les fentes defditcs pinules le bafton qui eft à l’autre extrémité, & remarquer le poinâ: d’iccluy regard qui fe fai<ft audit baftô par quelque ligne notable que l’on puifl'eaifément vcoir,& fila hauteur d’i-ecllc remarque eft égalé à celle du centre du Coftnometre, la line & fuperficeeftàNiueau (fi elle eft droite & plane ) comme eft la line A.B. de lafigure fuiuantc.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Sçiuoir quand l'vne des extremitez^ eft plus haute que l'autre.
  - Près auoir faid comme il a efté did en la precedente, il ne refte plusqued’ofterla moindre hauteur de la plus grande (félon la 3. du premier du 6. d’Euclide) le refte donnera de combien l’vnc
  - des extremitez eft plus haute efleuee que l’autre.
  - Sçauoir fi la fine droite A.B. eft à Niueau,&pour lefçauoir icpo»
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- - DE IACQJES CHAVVET CHAMPENOIS. p,
  - fe Ie.Cofmomctre à plomb au poinâ: A. & par les fentes despi-nules de l'Index eftant fur l’horizon,ic vois le poin& D. du bafton D. B. 8c le remarque, 8c ttouue que la hauteur D. B, eft égale à celle del’inftrument C.A.
  - Mais fi elle fc trouue inégalé,comme il appert en la deœonftration fuiuante au plant de la Fôtaine A. lequel eft plus efleué que celuy du
  - pied de la Tour B. delà quantité de la hauteur F. B. parquoy I’eauë delà Fontaine peut facilement couler au pied de la Tour A^ TROISIESME PROPOSITION.
  - Quand on ne peut vmr delà première demonjlrtmn quelque hauteur afêijeait plant que l'on veut Nmeler, ou quand l'on veut fçauoir de combien vnplat ejl pim ejîeké qu'vu autre ^encore qu'il ns fepeuuent veoir, (p toutefoU ac-ccfoble^ & peut onfacilement aller d’vn lieu à l’autre*
  - IL faut mettre le Cofmometre aplomb à Tvn des plants, ôcpar le cofté fuperieur du Quarré ( qui eft l’horizon) veoir le plus loing qu’il fera poifible, 8c remarquer iuftement le poinft que l’on a veu, 8c y planterleCofmometre aplomb, & faire vn autre regard, 8c ainfi faire la pourfuitte des autres iufque à tât que l’on voye quelque hauteur qui foit alïife au plant que l’on veut N iucler, 8c s’il n’y en auoit, il y en faudroit ficher, & remarquer le poindl d’icelle, & combien il y a de puis iceluy iufque au plant où clic eft affife, 8c d’icclle il fauto-fter l’addition de tous les excez des demonftrations auec la hauteur du Cofmometre, ou icelle Addition d’icelle hauteur, 8c le refte douera de combien vn plant eft plus efleué qu’vn autre: 8c s’il ne reftoit rien les plans feroient à mefmc Niueau, comme il appert en la figure fuiuante,où le plant de la Fontaine A.eft plus efleué que celuy de laTour I,de la hauteur dcD.I,& le plant de la montaigne B.plus que celuy de la Fontaine A. de la hauteur LF, 8c celuy du plant CLplus.
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- - P B. A T* VNJVEIUELLE ©E LA GIQMETXtE
  - que celuy de la montaigne A.de I.P3& en oftant la moindre hauteur de la plus grande3lc refte donnera de combien l’vn eft plus cfteué ou haut que l’autre. ' .
  - SECONDE PARTIE.
  - çuje Este fécondé partie demonftre comment il faut Niueler le plant de toutes hauteurs inacccflibles3par deux demon-ftrationsfeulcmét3 defquelles chacune eft plus cfleuee que le plant que Ion veut Niueler.
  - QVATRIESME PROPOSITION.
  - S çauoir de combien le plant du coupet cfvne Montaigne ejl pim ejleué que celuy eu ejî ajîts le Côfmometre.
  - IL faut fçauoir de combien le poind qui eft en la hauteur de la perpendiculaire où eft attaché le Cofmometre (lequelpoinét eft au Niueaudu plant du coupetdela montaigne à mefurer) eft plus efle-ué que celuy du plant où eft affis ledid Colmometre, & la diftance d’entre la hauteur dudit Cofmometre & ledit poinél d’icelle qui re-fpondauNiueaudelafuperfice &coupetde la montaigne, & celle d’entre ladite hauteur & le pied de la montaigne: toutes lefquelles diftaccs fe pourront fçauoirparles propofitions dufecond3troificf-mejquatricfme3 cinquicfme & fîxiefmc liure, &: if en donnerons que la demonftration de chacun exemple: car parla 3. du premier &c y» du 6. liure d’Euclide, il faut ofter la moindre hauteur de la plus grade^® refte donnera de combien lvne eft plus haute que l’autre. CINQVIESME PROPOSITION.
  - Sçduoir U dijlance d'entre U Tour ^.B.&le coupet de la Montaigne3 & celle d'entre U Tour le coupet /, celuy de H, de Gtde Y,de £3 & de
  - (p U difiance d'entre les deux démonstrations B. C. contient 6 y.pieds»
  - Par
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- - ’î> E lACQ^'ES CHÂWET CHAMÎENÔI S, 33
  - Àr la première partie du 3-liure de cefte pratiquera diftance d’en-A tre la Tour &: le coupet de la Montaigne L.côtiendra 120. pieds, à raifon que la diftanccd’entreîes demonftrations eft 60. pieds,celle d’entre la Tour & lé coupet 1.90, celle de O.H.8o,de N.C. 6o, de M.F.jo,de M.E.3o,5i de A. D.2o.pieds.
  - SIXIESME PROPOSITION,
  - S garnir la hauteur d'entre lepowêtde ïinferieure demonftrâtiàn C. & lepointt de la Tour qui refpondau Niueau du cùupet de chacune Montaigne.
  - SElon les propofitions du 3 & y. liure de cefte pratique, la hauteur deC.Qxontiendra io.piedSjCelleC.P^OjdeC.O.jo^leGN.tfo, de C.M.$o,& de C. A.no.pieds.
  - gEPTIESME PROPOSITION.
  - Sçaudir la hauteur du coupet de chacune Montaigne au regard du Niueau du plant de la Tour.
  - PAr la cïnquiefme partie du pliure, & par les propofitions du y. de cefte pratiquc,&3,du premier & 9.du ô.liure d’Euclidc,la hauteur de la Montaigne E.R.eft 30.pieds,celle deF.Y^o, deG.S.6o, deH. T.70,de].V.5>o,& de L.X.ioo.pieds.
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçauotr combien contient la diftance qui eft depuis le coupet de la Montaigne tufques à l’autre.
  - IL fault(par la 3. partie du premier liure-)ofter la diftance d’entre le coupet de chacune Montaigne de la Tour ( fçauoir la moindre de la plus grande) & la hauteur de la moindre montaigne de la plus grade^ multiplier chacun refte par foy-mefmc, la RacineQuarree de l’addif ion d’ict’luv produit donnera la diftance qui eft depuis le cou pet de la moindre montaigne iulques à ccluy de la plus haute. Par-qu oy la diftance qui eft du coupet de la montaigne I.iufques à celuy de L.conticndra 3i,pieds & 8.poulces,celle de KH.ai-.pieds 4. poul-ccs,de H.G.22.pieds 4poulces,de G. F.3 s. pi ?ds 8. poulces, de F.E. 2o.pieds,& celle de E.D.31. pieds èc S.pources.
  - Le nombre des parties touchées de chacun Regard.
  - LEs parties touchees^du regard B. L. 40,ce!le deB.I.6o,dc B.FL4 y, B.G.5o,B.F,2o,-B.E.i2,B.D.7^:Et celle de C. L.io,deC. 1.20, de G.H»40,de CXG.6o,dc G. F. 33 j de C. F. 20, & de C.D. iz. Et la diftance d’entre les deux demonftrations B.& C.contient 60.pieds,
  - I
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- - PR AT. VNIVERSELLE J>
  - & la hauteur delà Tour A.B. i8o.pieds.
  - TROISIESME
  - PARTIE.
  - E s t e troi fiefmc par^
  - ^ tie enfeigneôt demô-' i lire comment il faut ' fçauoir de combien' le plant du coupet d’vne raon-^, taigneeft plus efleué que celuy^ oùeftaftisle Cofmonietre.Et le toutfe faid par 2. démolira- (( « tions qui font plus inferieures ^ || que le coupet de ladide mon-taigne, & plus haute que le pied d'icelle , &parmefme moyen la diftance d’entrela Tour ou autre hauteur auec la perpendiculaire du coupet de ladide montaigne, & celle d’entre le pied d’icelle & celuy delà hauteur du Colmometre auec lapante delamôraigne5& à tous ombres.
  - NEVEIESME PROPOSITION.
  - Sçmoir la hauteur de la montaigne auec la diflance d'efit re le Cof-mometre & la perpendiculaire de U montaigne.
  - PAr la première partie du troifîefme liure, il faut fçauoir la diftan-ce d’entre l’inftrument & la perpendiculaire delà montaigne , & par le fécond liure la hauteur de l’exces ou interualle du coupet de ladide montaigne qui eft plus efleué que l’vne des demonftratiûns, & adionfter icelle hauteur à celle de ladide demonftration, l’addition donnera la hauteur delà montaigne au regard du plant où eft alîîs le Cofmometre. Etpourautant que toutes icelles operations fefont aifemét par les préceptes des liures preceden$& tan t de fois alléguez, nous n’en donnerons d’autres linon la demonftration de l’exemple. Et par la première partie du 3.1iure , & quatriefme du cinquiefme, la diftance d’entre la Tour A.B.C.& de la montaigne I.P. contient 40. pieds(à raifon que la diftance d’entre les deux demonftrations B. C. contient 30.pieds,& l’exces de la montaignequi eft plus efleué que la plus haute demonftration po.pieds, auec la hauteur de ladide demonftration C.A.quicft jo.piedsfl’addition donne po.pieds pour
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- - B'E JACQUES CH AV VE T C H A M E- E N 0 I S. 54
  - lahauteurdelamontaignel.P.Etparles me fines raifons lexçcs de la montaigneH. au regard de la dcmonftration C. contiendra 40. pieds auec la hauteurC.A. 50. l’addition donnera 90. pieds pourla hauteur P.H. &: par mcfmc moyen l’exccz G.qui eft 10. auec la hau* tcur C.A.jo.!’addition donnera 60. pieds pour la hauteur G. P. & la diftance d’entre la Tour A.èc lepied de la montaigne F.3o,& celle de A.E.ioyJeA.D.io.pieds, Et quant à l’autre Tour L. M. N. la diftance d’entre ladi<fteTour& la perpendiculaire delà montaigne I.H.G P.(parlaraifon di<5te)contiédrauo.pieds,&par ksmefmes raifons^ l’on trouuera la hauteur des excès ,&parmefme moyen la diftance dechacune hauteur, & tout ce quiaeftédiét & demonftré auxdç-monftrations des Tours precedentes A.B.GpL*M»N«
  - Le nombre des parties touchées du regard C. I. cft 30jCeluy deC.H.6o,de C.G.ij,dc C.P,6o,deC.
  - F.qjjdc C.E.3o,deC, D. ij, de C.Y.i6,&deM.H.j, I de M.1.30,de M.Y.4o,de M. G, 12, d e M.P, 4J, dcM.
  - F.5o,deM,E.j4,dcM,D. I de 6o,M.A.j3,deM.R,36. J Et la diftâce d’étre les de-môftratios B.C.côtiét3oJ pieds,îa hauteur C. A. yo.e pieds, & celle d’entre les deux demonftrations M,N.4o.pieds,& la hauteur N.L.ij^celIc de M.L.94.pieds.
  - QVATRIESME PARTIE.
  - (Est e partie demonftre de combien le plant du cou-JrpctdVnemôtaignc cft plus efleué queceluy oùeftafïis | noftre Cofmometre,auec la diftance d’entre iccluy & la 1 perpendiculaire de ladite niontaigne , & la hauteur de chacun exces auec la pâte de ladi&e montaigne,& tout’ ce quia efté diéfc aux réglés precedentes, & le coupet de la môtaigne eft moins efleué quclafuperieure demonftration ,& plus haut que rinferieure}& le pied de ladiéte montaigne eft plus déprimé que ÏÏn-
  - 1 ij
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- - P^-AT. VNIVE^SE LIE DE LA GEOMETR-IE
  - ferieure demôftration. Et pour autât que les préceptes de cefte qua-i triefmc partie ont efté traitez aux liures precedens, & principale-, ment à la troiiiefme partie du é.liure, nous ,ne les répéterons , SC n’en donnerons queTexernple.de la demqnftratiom,
  - DIX IE S ME PROPOSITION.
  - Semoir U diftance d'entrela Tour & leroupet de chacune M ont digne,mec l<^ hauteur , ïinterualle & U pante, & tout ce qui a, efté dit aux precedentes propofttions: & U diftance dentre les deux démon fixations B.,C .contient loo.pieds,
  - T)Ar la troifiefme partie du cinquiefmeliure, la diftance d’entre la, Tour A.B.C.&lecoupet dclaMotaigneM.eft no„ pieds,àraifo de la diftâcc d’entre les demôftratioris qui contint 100. pieds, & cel-le d’entre ladite Tour & le coupet L.8o. pieds, ceüe de jLoipieds 6. poulces,celle de H. ôda Tour 55. pieds, celle d’entre la Tour& le coupet G.50,celle d’entre la Tour & le coupet F.^p.pie.ds>&entre le corn pet E.&la Tour io,&entre la Tour Aw& le pied delaMontaigne D, zo.pieds, celic d’entre la Tour & le coupet delà Montaigne N.ijo. pieds, celle d’entre la Tour & le coupet de la Môtaigne O.zjo.pieds, & la hauteur delà perpendicule de la Montaigne M. (à raifon du plat de la Tour À.) contient 11 o.pieds,cellc de L.io o, celle de 1.9 de H. 90, de F.6o,&celle de E.30.pieds..
  - Et par la raifon de la 4y,du premier d’Euçlide la, diftance EF.cô-tientjf.pieds & plus de 6, poulces, de F.G. zz. pieds plus 4, poulces de G.H. zo,deH.I.9,deI.L.i8.pieds&plusdez. poulces, de L. M. 41.pieds,& de M.N.58.pieds.Et>pour auoirITnterualle d’entre cha-cunne perpendiculaire, il faut ofter la moindre diftance d’entre la Tour & le coupet delà Montaigne de celle de la plus grande ( c’eft à dire ofter la moindre longueur de la plus grande) & on trouucra que^ celle d’entre E.& F.contient 3i.pieds, celle d’entre F. G. zz, pieds J5C, £,deG.H.zo,piedsf,deH,I.8.picds & dcmy,deI.L.i8.pieds &de-my, de L. M-4ï’ pieds, & celle d entre Mi. N. 58. pieds plus 3. poulr;
  - CÇS. ........ "
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- - BE IACQJKES C H A V V ET CRAMPE N 01 S»..
  - Le nombre des parties to ucbees.
  - LE regard,
  - C.M. 5, C.
  - L.iy,C.I.z4,C,
  - H.$o, C.G.60,
  - CF. 3o, C E.
  - 13 f» &B-F-45,
  - B. H, 4f, B. G.
  - 6o,B. L. 60, B.
  - M. 45,B.E-N. i6,& B.0.8, &: ladiftâce d’en treies deux de monftrations C. B. contient ioo.picds.
  - G IN QJ I E S M E P A R TI E.
  - E la hauteur dvne Tour ( ou autres hauteurs ) qui eft aflîfe-
  - S*' ISlpt dcfTüs vue Montaigne, Içauoir de combien le plant d’icelle ellplus efleué queeeluy du.pied delaMôteaigric ou autres, — aucc ]a diAance d*cntrc la perpendiculaire deladiéte Tour,
  - & celle dvn autre plant, la pante de la Mot-aignc, la hauteur d’icelle, & celle d’entre la perpendiculaire de ladite Montaigne & le pied d’icelle & autres. Et le tout fe fai& par denx-demonftrations, & par ce que les préceptes de celte, partie ont cflé traitez & demonftrezau 3.& 4-liures de celle Pratique, qui fera la caufe que n’en, donnerons d’autres afin d’euiter prolixité.
  - VNZIESME PROPOSITION;
  - Sçauoirla diflance d’entre la perpendiculaire de U Tour & celle de chacunpoinB que l'on mefire,
  - T) Aria première partie tant du 3. que du 4.Hure, ladiltance d’entre J- la perpendiculaire du Cofmomctre A.B.C.O.& celle du coupet delà Montaigne H. contient ^o.pieds (à raifon que la diltance d’enr treies deux demonllrations B;C. contient 60. pieds ) celle de O.,G. 5)o.picds,&parcelteraironcelled’entre ladi&e perpendiculaire de= la Tpur & celle de G.270. pieds, celle de E.i8o,& celî&d’entre ladite, perpendiculaire çlela Tour &. celle de:£.120,celle de D..f5,& celle de N 3 o. pieds. I.iij...
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- - ’FR AT. VNIYERS ELLE C> E LÀ G E OM E T R Pfc
  - DO YZIE SME PROPOSITION.
  - Semoir de combien leplant de la Tcureflplus cjleué que celuy de chacun plant que l'on mefnre.
  - PAr la première partie du 3. liure,il faut fçauoir la diftance d’entre le plant de la Tour &: le poinéi de la perpendiculaire qui refpond au Niueau du poinct du plant que l’on rneîure.'Comme celle d’entre ladite perpendiculaire & le poin<5fc d’icelle qui refpond au Niueau du plant H.côtient jj.pieds, celle qui refpod au Niueau de G.7^. pieds, celle deF.75.deE.35/de D.255de N. 15, & parcelle propofiti© iefçay combien chacun plant ell plus déprimé que celuy de la TourÀ. TREZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir de combien nm plant ejlplus ejleuéque vn autre,
  - T) Ar la 3. du premier & p.du pliure d’Euclide,il faut oller la moin-T dre hauteur de la plus grande, le relie donnera de combien va plant ell plus elleué quel’autre, & cela fe fera aifémët par la cognoi-lance d’icelle ainlî quil a elle di& en la precedente.
  - Le nombre des parties touchées.
  - LE regard 0,H.4o,O.G.6o3O.F.40jO.E.3o5O.D.i5, &C. H. 24, C.G.4o3C.F.6o,C,D. 16-^ &deB.H.i2,B.E.45î B.N.2o,&de O.N. 6~. & la diftance d’entre les deux dcmôllrationsB.C.contiét tfo.pieds,celle deO.C.^o.piedSj&celledcB.A.^.pieds.
  - QY AT O R ZI E SM E PROPOSITION,
  - Sçauoir la diflace “ quily a du planta •vn autrecombien lapante de la Montaigne. \
  - IL faut oller la moindre Ion-1 gueur d’entre la Tour & chacune perpendiculaire de la plus grande, & la moindre hauteur de la plus grade, & multi-piierchacunre- (
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- - D E I A.-C QV^E-S.. C H ;A V V E T C H A M F E N O I S, 36
  - fte par fay la racine Quarree de l’addition d’iceux dcneralaparcdc la Montaigne ou longueur félon la 47. du premier des Elemens.Par-quoy celle d’entre H.G, eft 67.pieds vn poulce, de G. F. 9O3.de F. È. 72. pieds plus vn poulce, deE.D.67. piedsplus.9. poulccs,de D. N, 16. pieds plus vnzepoulces, &deN.A.33piedspIus<î.pouîces.
  - SIX.IËSM E PARTIE.. \
  - Este partie demonftre comment.ilfautmefu.rerlapro-Ç/SSââ fondeur des puis Cifternes & autres profondeurs: &: parce que les préceptes de celle lixiefme partie, ont efté traitez tant en la première partie du premier que du fécond liure de celle Pratique,nous n’en dônerons d’autre. Toutesfois que pour mefurer la prof odeur des puis, il eft plus facile & certain de les me-furerauec vue corde attachée à quelque plomb ou autre pefanteur, &lalailfe'r couler iufques au fond du puis, & remarquer le Terme, quirefpondaubordfuperieurdu puis, & apres la retirer Ôc la mefurer par quelque certaine mefure,&par ce moyen l’on aura la profondeur du puis auec la hauteur de l’eauë, & celle qui eft depuis l’eauë Iufquesauborddudi<ftpuis,&pluscertainementqu’auec lefdits in: ftrumens, à caufe que les puis font aucunefoisplus large par vn bout que par l’autre.
  - La prcuue de tout ce liure fe faiét co m me il a efté dit aux liures pre-qedens de celle Pratique.
  - Fin du huiSliefme liure»
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- - P-RAT, V K IV ER S EL LI DE LA GEOMETRIE
  - NE V F 1 ES M E LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE
  - GEOMETRIE.
  - E neufiefme liure'dcmonftrc comment il faut mefu-rer la longueur de toutes lines droites ou longues di-ftances, tant en longueur , largeur que autrement, & de tant loingqu’on les pourra veoir, Toit que icelles foiét aceeflibles ou inaccefîîbles;& fe fait par le moyë de deux feneftres ou canonnières d’vne muraille ou autre chofe cftantà Niueau ou en line droite , & par ce que les preceptcs de celle première partie & des autres deceliureont eftétrai&cz tant au premier, fécond, troifiefme, que-és autres liures de celle Pratique, nous en donnerons feulement la demôftrationde chacun exemple.
  - Et ce liure eft fort vtile aux Citadins,Gouuerneurs & autres habi-tans des forterelTes, &r principalement à ceux qui ont charge de lés garder &defendre,& faut fçauoir la diftance d’enrre le poind de chacune demonftration&celuy delà perpendiculaire du Terme à mefurer, aucc la longueur de chacune perpendiculaire par la première partie du troifiefme, & par la cinquiefme partie dudit liure, la longueur de chacun regard, & par la cinquiefme partie du liure pre-cedent,la diftance qu’il y a d’vn Terme à l’autre , & fe feraaifément parle moyen des propofitions fuiuantes.
  - PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçauoir combien contient la Longueur de chacune perpendiculaire qui efl entre lepoinSl de chacun Terme que l'on veut mefurer & la Une droiêle qui répondait Niueau de celle des deux demonflrattons *4. B. 0* la dijftance d'entre les demonflrattons *4.B, eft 6o.toifc$.
  - 1) Aria première partie du pliure,la longueur de la perpendiculaire qui eft depuis F.iufques au poinél G.fur la line À. B.G, ( furquoy elle tombe)contient no.toifes,celle de E.H.i8o,de D< I.ijo,dc G.L.
  - 9oy
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- - DE IACqv^S CK A V¥ ET CHAMPENOIS, 57
  - ?o,& celle de G.Maôo.toifeSj à caufe que celle d’entre les deux de-nvonftrationsÂ.B.eftéo.toifes. \
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Sçauoirla dijlance d'entre chacune perpendiculaire & le f oinSt dechacuneâemonflrution,
  - Y)Àr la première partie du 3 liure la Longueur,d’entre la perpendi-X culaircF.& L demonftration B.contient 24P.toifes,& celle d’entre la perpendiculaireF. &la- demonftration À.300, &ceîied’entrè la perpendiculaire E. & la demonftratiô B. 180. celle d’entre ladide pcrpendiçuîaitc E. 6e la demonftration A.240, celle d’entre la per-psndiculaireD. & la demonftration B. 90, & entre çelleP...&)à-dc*» monftration A.ijo,entre celle de G.& la demonftration B.40, Centre celle de C.& la demonftration A.contient ioo.toifes.
  - TROIS IBS ME PROPOSITION.
  - ' - 'Sçaupir la Longueur à depuu:Cvn des Termes àMefixèr ,
  - iufque»su*autvjtelqwl'on'vùudïa. ' ...... ,,
  - PAr la j.du preinier & 9.du é.liure d’Euelide, il Faut ofter la rnoin^ dre perpendiculaire de la plus grande, & la moindre diftâce d'entre chacune demonftration de la plus grande, U multiplier chacun reftepar foy-mefme,]a racineQuarré del’addition d’iceux donnera la Longueur qu’il y a d’vja Terme à l’autre lelonla 47.. du^premièr dTuciide, comme il a efte didi aux 1-iurcs precedcns. Parqupy Fa diftancc quieft depuis le Terme F. iufqueàceluy de E. contiendra §4;toifes plus 3,.pieds,celle d’entre E. D. 94. toifes plus, y.pieds , celle d entre D.G. 78. toifes 6c enuiron 2.pouïeés, celle.d’entre G. Ç.vii^ toifes 3,pouices-.,Etrparqcfte. ;• raifon.lou peut fça.uoir. com,-; bien il ÿ a de l’vn des Ter mes iufquga l’autre. , 8c de l’vn à tous,&' entrqeux..
  - :Epfaut. noter q,uè iî.les îiéuHj
  - a tnëfurér eftoknt àfeneftfe ati règarddechacune demo-lirauoçi^ vil l’a udr,oit opej-erj. ; •
  - tqut ai^g ejftq diéheiar,... a p : u
  - peftê. ÿrÿP}%ÇiffFW i
  - Ûëufièffne;Bèrk q-, r-„
  - K
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- - PUAT. VNIVERSELLÈ DE LA GEOMETRIE Le nombredes parties touchées de chacunregard.
  - Le regard A.C.3o,ccluy de B.C.12,A.D.60,B. A.EV45.B.E.
  - 60, A.F.i45B*F.3o, A.G.4y,&; B.G.36. Et la diftance d'entre les deux. d.cnicnftnicionsA.B..coiitient 6©. toifes.
  - QV A T RI ES ME PROPOSITION. . , Sçauotr la Longueur de chacun regard.
  - CEfte propofition fefaift parlamcfme raifon delà precedénte,, & faulc multiplier la longueur dé la perpendiculaire qui finit au Terme du regard à.mefurer par foy-mefme5& la diftance d’entre ladite perpendiculaire & le poinél de la deroonftration. ou finitlediâ: regard par foy-mefme'îà racine Quarree de l’addition des produits, donnera laLongueur du regard propofé.Parquoy le regard B.F.cô-tiendra 168. toifes plus 2. pieds, celuy de A. F.32.3. toifes moins vn pied,celuy de B.E.254.toifesplus 3.pieds.,de A;E.3oo>de B.D* 174^ toifes, & enuiroh 6.pieds,de Â.I>.2i2.toifes moins vnpied* de B.G. 98.toifes &demie5dé/A; G. 13 6. toifes &énuiron 2.poulces,de A.C. 22<3.toifes plus 3.pieds,^ celuy de B.C. 103.toifes plus y .pieds. SECONDE PARTIE.
  - I Est e partie demonftre comment il faut mefurer toute longue diftance & autres chofes qu’il a eftédi&en la pre-miere partie de ec liure,& que les Termes à mefurer font entre les perpendiculaires des demonftrations & fefai& tout ainli qu’ilja cfté di<$ en la quatricfme partie du j. liure. Et premièrement quand les regards tombent en chacune demonftratian. dcflùs mcfme cofté.
  - CINQVJESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la.diflance d'entre le f>oin£tdechacukc démonstration celuy qui ref-pond a» terme a mefurer yque les regards tombent fur le cofté qui coupe la line de la muraillejen Angles droitsla diftance dentre Us demonftrations ~4,B,eft 110.toifes.
  - P ht la fécondé duj.liure & 3 2. du cinquiefmé de ccfté Pratique, il;
  - faultmettre l’addition des parties touchées des deux regards au premier lieu, la diftâee d’entre les deux demôftrations au fécond a & les parties touchees del’vne des demonftratioès au 3.1jeù3îeprodui£t de la réglé detrûisdonneraladiftâeed entré le poind, dé l’autre de-monftraÉÎon & lé poind de la line d’èhtré les deux démonftrations •qui refpond aupoinfr quelen,mefurc ,laquelle oftce delà diftance
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- - ' DE I A CQV ES CH AV VET CHAMÎ-E NO ES*- 38
  - d’entre!es deux demonftrations,le refte dôneraTautre diftlccd’entre lcdidpoind fidautré demonftration.
  - Exemple.
  - P Aria 2,proppfitiô du 3.1iurc&3i.du y.de celle Pratiquera diftace d’entrela demonftration A.&lepoinddela line A.B.qui refpôd au poinùt C.conticnt 90. toifes, celle d’entre lcdi& poin<ft U l’autre demonftration B.co-ncient 3o.toifes, entre A.& le poin<ft qui refpôd à cciuy de D.405 entre ledit A.& celuy de B. 80, celle d’entre A. fide poin<ft qui refpond à celuy de E.3o,& entre ledit poinâ & celuy de B. 90, celle d’entre A.& le poinét qui refpond àceluy de E.3o,& celr le d’entre lcdift pôintft & celuy de B. 90, celle d’entre A. & le poinft qui refpond à celuy de L. 60,fie celle d’entre ledit poinéfc Ôf celuy de B. 60.
  - SIXIESME PROPOSITION.
  - Sçiuoir comme deffu & que ïvn des regards tombe fur l'vn des coftexjdu . Quand, Fautre regard fur l'autre.
  - PAr la 37»du cinquiefme Hure, il faut multiplier le nombre duco-ftédu Quarré par foy, & celuy des parties touchées l’vne par l’autre, & mettre l’addition des deux produits au premier lieu, & au fécond la diftance d’entre les deux demonftrations,&: au 3.1e produit de la multiplication fait de l’vn des coftcfc multiplié par foy-rnefmc,-lc produit delà réglé donnera la diftance d’entre le poinôt de la muraille qui refpond au Terme à mefurer & celuy de la demonftration où font les moindres parties touchcesjlaquellc oftee de celle d’entre les demonftrations, le refte donnera celle d’entre lediéfc poind & ce-luy de l’autre demonftration. Parquoy celle d’entre le poin£ de la muraille qui refpondau Niueau du poin&F. & celuy de la demon-ftratiô B.eft loo.toifcs, lefquelles oftees de la diftâce d’entre les deux demonftrations 120.toifes, le refte donnera 20. toifes pour la diftance d’entre ledi<ftpoin<ftdela muraille qui refpond à celuy de F , fie celuy de la demonftration A,& celle d’entre lediâ poin# A.& celuy de la muraille qui refpond à celuy de H.eft 100.toifes,& celle d’entre ledi&poinéfc fi1 l’autre demonftration Bao. toifes»
  - SEPTIESME PROPOSITION»
  - K ij
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- - PR AT. VNIVERSELLE D JB LA CEOMÆTR-IE Sçauoir comniè dèjfâs & quelvnïes regardytombefur la DUgonde^
  - & l'autre fur l'autre coftéqui ejlparallèleàla muraille.
  - T>Ar les propofitions du cinquiefmc liurc, l’Addition des parties touchées au premier lieu, la diftance dentre les deux demonftra-tions au fécond, &Iecofté du Quarré au.troifiefmc, le produit de la règle donnera la.diftance d’entreîle poincï: de la muraille quirefpôd au terme à mefurer & celuy de la demonftration où le regard tombe fur la Diagonale, laquelle diftanecoftee de celle d'entre les demon-ftrations, le refte donneralautrc diftance d’entre ledi$poin<ft & ce-luy de l’autre demonftration..
  - Parquoy celled’entrela demonftration A.&lepoind de la muraille qui refpond à celuy de M. eft zo.toifes, celle d’entre ledit point & l’autre demonftration R.ioo, & celle d’entre la demonftration A* & le poind de ladite-muraille qulrefpond àceluy de I. 90, &: entre lcdi<&poinâ:& bdctnonftration B.30.toifes,
  - H V LC TI E S ME ; PROPOSITION.
  - Sçauoir comme de fus & que tvn des regards tombe fur U Diago-. nale, & l'àutrè fur le coflé qui tombe perpendiculairement fur la muraille,
  - L’Operation de ccftc pro.pofi.tipn fe faiéjt comme la precedente* fauf que le produit de la réglé de trois donnera la diftance d’em tre la demoftration où font les moindres parties touchées,& le point de la muraille qui refpond au terme à mefurer,laquelle diftance oftcç de celle d’entre les demonftrations, le refte donnera celle d’entre ledit poind de la muraille qui refpond au ternie à mefurer & celuy de l’autre demonftration. Patquoy la diftance d’entre la demoftration B. & le poin&de la muraille qui refpond au terme E. contient 90. toifes, & celle d’entre ledi& poiinft & la demonftration A. 50, toifes* celle d’entre ladite demonftration Aï & le poimft delà muraille qui refpond au terme C. 50. toifes, & celle d çnrre ledit poind §d’autrç demonftration B.30. toifes.
  - NEVFIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir. comme deffus que les regards tombent fur le cofédu Quarrê
  - qui e]} parallèle.a la muraille.
  - CEftepropofition fefai<ftpar les préceptes de la 38. propofîtion du cinquiefmeliure. Parquoyladiftance;dùmtrc; la demonftra-, non A. &l^poind de la muraille qui refpond à celuy du terme P.
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- - D E- I AC Q^V E 5 C HA VVET C'H A M MNOI S.. 39-
  - contient 8 o. toifes,Si celle d’entre ledit poind 8i celuy delà demon-ftration B. 40. toifes, celle d’entre ladide demonftration A. & le poind qui refpond à ccluy de N.3o.toifes,&celle d’entrcledit point Si l’autre demonftration B. 90. toifes.
  - DIXI ES M E PROPOSITION.
  - Sçaucir comme défias & que les regards, tombent fur mefme coflez^tgr* ombres* gr* que les parties touchées font égalés.
  - P Oui: autant que les Triangles font égaux,, la diftance d’entre le poind de la muraille qui refpond au terme à mefurer Si le terme de chacune demonftration font égales par la 8. commune fentence Si 4.8.26.& 36. proportion du premier liure d’Eudide.
  - Parquoy.la diftance d’entre le poind de la muraille qui refpond au terme à mefurer F<L.R. Si chacunedemonftration contiendra 60. toifes.
  - VNZIESME PROPOSITION.
  - . Et fécondé partie de la fécondé de ce liure.
  - Sçauoir h dtfiance Centre chacun terme à mefurer, & lepoinSl de là muraille qui luy refiondperpendiculairement T. Espreceptcs de ceftefecôde partie ont efté traideesaupremier --'liure de cefte Pratique, & n’en donneras d-autrefinonla démon-; ftration de chacun exemple.
  - Parquoy la diftance d’entre le terme à mefurer F. Si le poind de là muraille qui luy refpond perpédiculairement contiét yo. toifes,celle de M. 100,de N.i8o,de B*$o, de D.30.de F.30, de G.40, de C.2,0, de H.6o,de I.9o,de L.6o,de P.100, de R.180, Si celle de N.iSo.toifes^. DOVZIESME PROPOSITION.
  - Et3partiedelafecondedeceliure. '
  - Sçauoir la dtfiance d'entre la perpendiculaire qui tombe de chacun Terme d' mefurer fur la muraille & lepoinSl de chacune demortfiraùon..
  - CEfte propolîtion fe faid par la 3.d11 premier &£.du <?.liure d’Eu-clide & comme il a efté did en la precedqnte^Si n’en donnerons, autres préceptes.
  - TREZIESME PROPOSITION.;
  - Sçauoir de combien vne perpendiculaire efi plus grande que l'autre.
  - IL faut ofter la moindre perpendiculaire de la plus grande,le refte donnera de combienTvnc eft plus grande que l’autre félon la rai-f®n de là precedente.
  - K iij;
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- - TÎRAT. VKIVERSÏLLS D'E LA GEOMETRIE
  - QVATORZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir la Longueur de chacun regard.
  - IL faut multiplier la diftance d’entre la demonftration du regard & le poinâ: delà perpendiculaire qui refpond au Terme ou fin de la line du regard par foy- mefme, 5c la Longueur de la perpendiculaire par foy, la RacineQuarree de l’addition des deux produits donnera la Longueur du regard (felon.la 47»du premier d’EucIide.)Par-quoy ccluy de A.N.eft 182. toifes plus 3.pieds5celuy de A. M. 110, de Â.R.rôy.toifcsplus 4.pieds,de A. P.115. toifes plus 2. pieds, de A. E. 42.toifes 5c enuirô 3-picds, ccluy de A.F43. toifes 5c plus de j. pieds, celuy de A.L.84-toifes plus y.pieds,& ainfi des autres.
  - QVI NZIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir combien ily a d'vn Terme a l'autre.
  - Es deux Termes propofez il fault ofter la moindre perpendiculaire de la plus grande,& la moindre diftance de la plus grande, & multiplier chacun refte par foy mefme,la Racine Q^arree de l’addition des deux produits donnera la longueur de la diftance qu’il y a d’vn Terme à l’autre par la 47.du premier d’Euclidc. Parquoy celle d’entre M.N.eft 80. toifes 5c enuiron 4. pieds. Il fault entendre le mefme des autres diftances.
  - Le nombre des parties touchées.
  - Le nombre des regards de A. N.eft io,dc A.M.n,A.F.
  - 24,A.P.i4, A.E.6o,A.L.
  - 60, A.I. do,A. D.4y,A.G. 30,
  - A.C.13 7pA.Rj.20.Et ceux de P.B.u,BI.i0>B.H.20,B.H.
  - 20,B.N.3o,B.M.do,B.L.6o,
  - B.G.do,B,C. 40, B.D. 227 B.E,20,B.F.3o, B. R. io, A.
  - T.V.4o,B.V.5,&la diftance d’entre les deux demonftra-tionsA. &B. contient 120. toiles.
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- - DE IACQJES' CH" AV VE T CHAMPENOIS.,
  - TROISIESME PARTIE.
  - A r le moyen de deux feneftres Canonieres omautresou-! uertures d’vnc muraille mdurer routes longues diftances __ __f que Ton peut veoir & autres chofes qu’il a eftê didlaux pre-
  - cedentes. Et le tout fe faict par deux demonllrationSjdefquelles les regards de lYne tôbét tous fur le collé êu Quarré ou line mcridicne, & à l’autre ils tombent fur les collés graduez. Et par ce que les préceptes de celle troifiefme partie ont efté traitez tant au premier, fécond,que des autres liures de celle pratique, nous n’en donnerons, d’autre linon la demonftration de chacun exemple.
  - SEIXIESME PROPOSITION.
  - S.çauoirla diftance d'entre la demonftration Us T ours ou
  - Termes a me fur er C.D. E.
  - PAr la première 2.3 .& 4^propofition tant du premier que du fécond liure de celle pratiqueralôgüeur d’entre la muraile A. & la Tour C.cft 8o.toifes:.celle d’entre ladide muraille A.& la Tour D. 120, ôc entre ladi&e muraille A.ôda Tour E.240. toifes. Et lî la longueur a mefurereftoit du collé dextre,il faudroit faire toutainfi qullaefté-dï& en celle propofîtion.
  - BIXSEPTIESME PROPOSIT.IOR
  - Sçauoïr ta Longueur de chacun regard,
  - IL fault multiplier la diftance d’ei> tre la demôftration A.. & leterme du regard que Ion mefürcpar foy,&: la diftâce d?entre les demonfttatiôs par foyja racine Quatrce de l’addition d’iccux produits donnera la longueur dujregard. ParquoyceP J& ” d~ le du regard B. E. eft 268. toifes 2. pieds,celle de BiD.i5g.toifcspluS4.pieds,cellede B.C144. toifes &C plus dYn pied. •
  - Le nombre des parties touchées.
  - Les parties touchées du regard B.C.40, de B. D.6o,& de BiE.30». teladiftance d’entre les deux demonftrations A',B. eft no.toiles..
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- - P'R'A-T» VN IV E RS E LL ï DE 'LA GEOMETRIE
  - QVATR1ESME PARTIE.
  - Este quatriefme partie demôftre comment il faut nié-, furer toutes longues diftances, 8c tout ce qui a efté diéfc en ccliurejEt tout ccfai&aifemcnt pardeux dations, 4.demonftrations & plufieurs regards:Et les perpendiculaires dcfdi&es demonftrations font entre celles des Termes à mefurer,&fientreiccllcsilyadestermes àmefurer, & celle quatriefme partie-contient toutes les autres tant de ceiiure que celles des autres de celle Pratique de Geometrie.
  - Par la première partie de ce liure il faut fçaüoir Jadiftancc d.’entre lepoinétde chacune demonftration & cdùy.de la muraille qui ref-pond perpendiculairement à chacun terme à mefurer,aucc lalon-gucur de chacune perpédieulaire,cclles de chacun regard,celles d’en tre les termes à mefurer 8c celles des interualles, 8c celles d’chtreleS Termes (parla feconde-partie de ceiiure (tant celles quifont entre les demonftrations que celles qui n’y font pas,Parquoy lèlon la première & fécondé partie de ce liure la diftançe d’cntre-la dem-dnftra-tionA.&le poinft de la muraille qui refpond au terme O. contient i6o.toifés,celle d'entre A.N. 2.20, de A.M. 160,de A.T. 40.5 de A, L. 4o3dc A.I.zo,de A.P.49,de A.Q^.q5de.A,R.4o,de A; H.4o,de A. G.6o,dc A.Ÿ.8o,dc À.F.i2o,de A.E.i6q;,de A.0.140,de A. 0.240, .toifes. Et ccljcd’entre la demonftration B. &lc pdin&dè.lâdi£te .muraille qui refpond au terme O.contiéc 240. toifes,ce lie dé N..300, deM,24o3dcT.i2o,de L.iio,de I.6o,de P*40j de Q^-OjddR. 40,de 'H.4Q,de GiiOjde Y. 8o, &ainfi des autres., E;t la longueur de lâ per-lipendiculairé qui-eft entre le terme Ç>: 6: le;poinél de lemufailïcqui luy refpond eft 8D.toifcs,cellcd?entre D. & ladite murailIe.i£o.toi:-fes3,CGlledcEi6b,deF.24o,de Y;i6o,dc G, 240, deH.zôOjde'R^o1, deQ^ y J, de P.13^, de I.i8o,dc V.ij^idç L.ioOjdeT-^Qjde.O^o, .de M.^4p,de ÇvT.22o. toifes; Et par la quatriefme partie de,Ce liu re la diftance del’ihtcrualle qui eft cntreles perpédicuIair».s,D.E. .épntiet 80 toifes,celle d’entre E.F^OjdeF, Y^o, de LG.20, de G. H.20, de HI.2o,dc LV.2o,de V.L.4o,dc L.M.i2o,de M.N.60, déN.F.340, &de N,D.46p.Et par lapinquiefmjçpartiedeccliureladiftâçe.dVn-tre le TérmcE. & Kcontient 8p.toiîés & demie,& deD. F. 144.7,& de C.F.100. toifes & ainfi des autres. Et par la 47. du premier d’Eu-plide la longueur du regard xA.F.contient 268,toifes plus 2,pieds, ce^-
  - luy
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- - B E I A C-QVJL S C H AV VE T “C fïA M PE N O I S» 41
  - 1-uy dcB.M.33^.plus x.pieds,& ainlî des autres regards.
  - Le nombre des parties touchées de chacun regard.
  - Le regard A.C.2,0-,
  - A. D. 40, A. E. 60,
  - A.R. 6oyA.F.3o, A.
  - G.15, A.H.I2, A.R.
  - 60^*0^40, A.P.io,
  - A.L.iijA. Y. 30, A.
  - 1.6-^, A.L.'iajÀ.V.
  - 65A.Mu40jA.W-.60,
  - A. T.60, &: de A.O.
  - 30, &: ceux de B. C.
  - 30,B.D .6o,B.E.3o,
  - B. F.ro,B.G.^.B.H.i2,.B.I.2o,B.L.36,B.T.2.o,B.O. 20jB.P.2o,B. M. 60,B.R.60,B.N.44. Etladiftançe d’entre les deux demonftrations contient 8o.tôifes.Et celle demonftration contient toutes les precedentes & la plus grande parties de celles des autres.
  - Lapreuuedetouteslespropofitiôsdeceliure fefaid comme celle du premier,fécond,troifiefme,quatriefme,cinquiefme & autres li-ures de celle .pratique de Géométrie.
  - DIX LES ME LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE
  - GEOMETRIE.
  - E dixicfmeliure demonftre commentil Faut mefurer la hauteur de tous corps efleuez perpendiculaiiemeni: deffus viiefuperfîce plane, par le moyen des rayôs du Soleil ou de la Lune, & l’Ombre'd’iceux corps ellanc àccêflible. ' ... . 1..
  - La hauteur de tbuscorps efleiiezeft la perpendiculaire qui eft me* tieede la cime à la Baie (îelori k^definition du 6;liure d’Euciidc.) Et " ' L
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- - P R A T. V N I V E R S E £ L E 0 E LA GE O M ET R I E;
  - tous corps folides & opacqués reçoiuent Ombre par les Rayons dit, Soleil & de U Lune, quâd ils font eflçuez fur l’horizôou autres corps lumineux,&'ledi<ft Ombre efttoufîours oppofé àlalumierc félon la perfpe<5liue:&: par la Longueur d’iceux Ombres loapeut facilement; fçauoir la hauteur de leurs corps par le moyen des propofmons fui-uantes.
  - PREMIERE RO POSITION.
  - S garnir la hauteur du Soletl 0* de U Lune»
  - QVandle Soleil& la Lune icttent leurs Rayons fur la fupcrfîce terreftre,il faut pendre le Cofmometre iuftemét fans contrainte par l’aneau ayât le bort droid aux Rayons du Soleil, &: haufler ou bailler la réglé tant quel’vn dcfdidsRayons pafle droitement parles fentes&pertuis des deux Pinules deladide réglé, & remarquer le degré du bort que touche le cofté de l?Index ,& le nombre diceluy qui commence à l’horizon tirant à l’aneau* donnera la hauteur du Soleil ou delà Lune:U la plus grande hauteur n excede $o. degrez. SECONDE PROPOSITION.
  - Sgauoir U hauteur de tous corps ejleue^dejfus vnefuperfee plane parla cognoiffance delà longueur de leurs Ombres, 0* premièrement quand la hauteur du Soleil 0* la Lune font de ^.dcgvez»
  - P Ar la precedente proportion il faut prendre la hauteur du Soleil.
  - ou de la Lune,& fi icelle fe trouue de45. degrez* la Longueur de l’ombre eft égalé à la hauteur du corps. Comme Ci la longueur de lombre d’vneTour eftoit tfo.pieds* laiiautcur de ladideTour contiendra 60, pieds.
  - TROISIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir çomme dcjfus,0 que la hauteur du Soleil 0 de la Lune efl moindre de 4^Mgrez^
  - LE nombre du cofté du Quarrê au premier lieu, la Longueur de l’Ombre au fécond, &autroifiefmc le nombre des parties touchées,le produidl.dc la réglé de trois donnera la hauteur que lon.de-mandc.Çomme fi la Longueur de l’ombre d’vneTour .eftoit de 240. pieds, & les parties touchées 20. le produit de la réglé donnera 8c, pieds pour la hauteur de la Tour.
  - QVATRIESME PROPOSITION..
  - Sçauoir comme dejjùsque la hauteur du Soleil&de la .
  - Lune font ejleuç^plus de fyjegrex.
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- - D F, I A C QJ E S C H AY VET CHAMPENOIS. 42,
  - T E nombre des parties touche.es au premier üeu3 la Longueur de -“-'l’Ombre au fecond5& au troifiefme le nombre du cofté du Quar-réjlc produit delà réglé donnera la hauteur que Ion mefure. Comme fi les parties touchées eftoi entrée la Longueur de l’ombre 3 6. pieds,le produit de la réglé donnera 54-pieds5 pour la hauteur de la Touràmefürer,
  - SECONDE PARTIE.
  - .Este quatriefme partie dcmonftre comment il fera faci-de fçauoir la Longueur de l’Ombre de tous corps par le moyen delà hauteur d’iceux,& à telle heure que l’on vou-draiceux corps faifant Ombres»
  - QVATRIESME PROPOSION.
  - Par la hauteur ivne Tour ou autres corps cjleuexjcognoiftre la Longueur de leurs Ombres par le moyede la hauteur du Soleil:^*premièrement quand elle ejb de ^.degre^j.
  - QVand la hauteur du Soleil eft de 45-degrez5la Lôgucur de l’Ombre eft égal à celle du corps.Parquoy h la hauteur d’vnc Tour e-ftoit de 6 4.picds,la Longueur de l’ombre feroit de 64.pieds. CINQVIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme dejfue^ que la hauteur du Soleil delà Lune eft moindre de q^degrez^
  - T E nôbrc des parties touchées au premier lieüjla hauteur de la tour -au fécond, & le cofté du Quarré au troifiefme, le produit de la réglé de trois donnera la Lôgueur de l’Ombre. Comme fi lesiparties touchées font 20,& la hauteur de la Tour 80. pieds, le produid de la réglé donnera i4o.pieds pour la Longueur de l’Ombre de la Tour. SIXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme dej]usy& que la hauteur du Soleil & la Lune eft plus de ^Jegrez^
  - E nombre du cofté du Quarré au premier lieu, la hauteur de la -LaTour au fécond, & au troifîcfme le nombre des parties touchées* le produit de la réglé de trois dônera la Lôgucur de i’Ombrc.Côme fi les parties touchées eftoient 20,&: la hauteur delaTour ^4.pieds,la Longueur de l’Ombreffelon la réglé de trois) contiendra 11. pieds 8c 7 de pieds» La preuue de toutes les proportions de ce liure fc fai& somme celle du U 8c fécond iiurc de ccfte pratique de Geometrie. Fin du dixiefme Uhyc+
  - Lij
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- - VNZIESME LIVRE
  - DE LA PRATIQVE DE
  - GEOMETRIE.
  - E vnziefme liurc montre le moyen de mefurer la hau~ teurde tous corps elleuez delfus vne fuperfice plane, ^4 parla cognoillance de laLongueur'de leurs Ombre$,& ) de celle du ballon du Cofmometre ou autres* PREMIERE PROPOSITION.
  - Sçauoir la hauteur de tous corps, & que l'ombre du bajlon du Cofmometre efi égal a fa hauteur.
  - IL faut planter le ballon du Cofmometre perpendiculairement fur vnc fuperfice plane oùle foleil puilTe donner fes rayons,&: mefurer-l’ombre d’iceluy, 6c s’il fe trouue égal àla hauteur du ballon , la longueur de l’ombre de tous corps qft égal à leur hauteur.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - Quand l'ombre ejl moindre que la hauteur dubaJlon.: ’ ' '
  - LALongueur de l’ombre du ballon au premier lieu de la réglé de trois,la hauteur d’iceluy au fécond, & au troilîefme la Longueur de l’ombre du corps duquel on veut fçauoir la j hauteur j le.produit, de la réglé de trois donnera la hauteur du corps qui fai& ledit: Onv-bre. Comme li la hauteur du ballon du Cofmometre efloit de 4. pieds, &fon Ombre de 24, &: çeluyd’vne Tour de 480. le produit de la réglé donnera 8o.pieds pourlâ hauteur de la Tour que l’on me-
  - , . TROIZIESME; PROPOSITION.
  - Quand l'ombre ejl moindre que U hauteur du bajlon
  - C EU© proportion fcfaiét comme la precedente, comme fî l’ombre duball.on,cûoit 2.pieds, fa hauteur 4. & la. Longueur de l’Ombre duquel on veut fçauoir la hauteur ^4.pieds félon la regle’ü a.pjeds d’Qtnbtédônc [a hauteur de Ton corps(qui çll 4.pieds)cornr*,
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- - DE ÏÀCÇVVES CHAUVET CHAMPENOIS. 43
  - bien 64.pieds d’Ombre, le produit de la réglé donnera uS. pieds, pour la hauteur du corpsqui faidt l’ombre.
  - SECONDE PARTIE,
  - U quatriefme propofirion..
  - IXe deffm la hauteur d'une Tour ott autre ,cognoijlre la Longueur de.fon Ombre, par le moyen de ft hauteur, de celle du bajl.on& premièrement cjuand U hauteur du bajlon. eflegal a fon Ombre,
  - 1L faut pofer le Bafton fur vne fupcrfïce plane où le foleil donne 82 *refpend fes rayons, & lçauoir la raifon qui eft entre la hauteur d’i-celuy &la Lôgucur de Ton Ombre,car la mefmefera de la hauteur de la Tour à fon Ombre,&ainfi des autres hauteurs. Et fi l’ôbre du baftô eftoit .vn t>ers de la hauteur, celle delà Tour feroit vn tiers de fahau-teur, &ladidc hauteur contiendroit. trois fois la Longueur de fon Ombre. Et fi la Longueureftoitegaleà la hauteur du bafton s la haur teur de la Tour feroit égale à fonOmbre.Que fila hauteur de laTour eftoit .de 64. pieds ion Ombre contiendront.pieds.
  - CINQYIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme deffus., <& que la hauteur du bajlon ejl pim grande que fon Ombre*
  - î A hauteur du Bafton au premierlieu, la Longueur de fon Om-bre au,fecond,;& la hauteur de la Tour au troifiefme, le produiét delà règle donnera la Longueur de l’Ombre.. Comme fi 4.pieds de hauteur donne z.pieds d’ombre, la hauteur de la Tour 64. donnera. 3 V pieds, pour la Longueur de l’ombre de la Tour.;
  - SIXIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme deffm & que l’Ombre ejl plu*grand ] que fon corps.
  - CEfte propofition fe faid comme la precedente. Parquoy fi la hauteur dubafton^pieds donne 12. pieds d’Ombre, combien la hauteur de la Tour 64.pieds, leproduiddelarcgledc trois donnera 192. pieds, pour la Longueur de ! ombre de la Tour.
  - TR O I S I E S ME PARTIE,
  - . &jfeptie(me.propofition.
  - Mefurer toutes Longueurs par le bafton du Cofmometre ou atjftre bajlon. . •vvOur autant qu.ele .Soleil ny la Lune ne luifent pas toufiours à caur X, fedes.yapeurs &.nuages qui les empefehent, de que par iceluy
  - L iij
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- - 'ERA'T. VN IV ER SELLE DR LA GEOMETRIE 'empefchement l’on ne pourro'it parucnir à la vraye cognoiflance de la Longueur que l’on veut mefurer, Et pour iceluy defaut nous donnerons les propositions qui s'enfuiuent. par lefquelles l’on fçaura iu-ftemcntla Longueur demandée: &c pour ce faire il faut difpoSèr le bafton perpédiculairement furie plant de la cime de la Tour en forte quen regardant par deffusleboutdu did bafton le poin<ft à mefurer, il faut que le rayon touche le bort de la hauteur de ladite Tour» Êt Si la diftance d’entre lcdidl bort & le petit bafton cft égalé à fa hauteur, la Lôgueur que ion mefure eft égalé à la hauteur fur laquelle cft aflîs le petit Bafton. Que j(i ladite hauteur auoit 6\. pieds, la Longueur que l’on mefure contiendra 64.pieds.
  - HVICTIESME PROPOSITION.
  - Sçauoir comme dejjrn, & que la diftance dentre le Bafton & le bort de U hauteur eft moindre que U hauteur du Bafton.
  - LA hauteur du Bafton au premier lieu, la diftance d’entre ledid bafton & le bort de la hauteur au fécond, & au troifiefme la hauteur où eft aflis le Bafton. Comme fila hauteur du Bafton eftoit de 4-pieds, & la diftance d’cntrclediift Bafton & le bort de la hauteur 3» pieds, & la hauteur où eft aflîs le Bafton 48.pieds, le produit de la réglé donnera 3^.pieds pour la Longueur que l’on mefure.
  - NEVFIESME PROPOSITION.
  - C
  - Quand U diftance dentre le bafton & le bort de la hauteur eft pim grand que le Bafton.
  - Efte proposition fêfaid comme la precedente. Comme Sî la diftance d être le bafton & la hauteur où il eft aflîs eftoit 2.4. pieds,
  - la hauteur du bafton 4. Et celle de la hauteur où il eft aSfls 64. félon la règle de proportion la Longueur que l’on mefure contiendra 384. pieds. Q^V ATRIESME PARTIE,
  - CE s t e quatricfme partie demonftre comment il faut mefurec toutes hauteurs acceflibles ^ auec le Bafton du Cofmomctrc
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- - O E I A C Q^V E S C H A V Y E T C H A M P E N O IS. 44
  - par vne demonftration feulement.
  - DIXIESME PROPOSITION.
  - Mefurer toutes hauteurs accejiiblespar le baflon du Cofmometre, & que la disante £ entre le bajlon & le pain B de l'œil Joit égal eu inégal.
  - T L faut ficher le bafton à plomb,fur la fuperfice plane qui le prefen-J te,&fe reculer iufques à tant que par l’extrémité d’iceluy on puif-feveoir la cime de la hauteur que l’on mefured’vn rayon d’œilfcule-ment,&: ofter la hauteur del’œil de celle du bafton, le refte aura telle raifon à la diftance d’entrciceluy &l’œil,quela hauteur que Ton me -fure à la diftance d’entre icelle ,&l’œil.Parquoy fi la diftance d’entre le bafton & l’œil eftoit 2.pieds,& la hauteur du bafton 4*& la diftance d’entre l’œil & le pied de la hauteur à m efurer 464, le produid de la réglé donnera 72.pied.s pour la hauteur que Pon mefure,& qui eft plus efleuez que l’œil:&fî à icelle Ton adioufte la hauteur de rœil(qui eft i.pieds) l’additiondonnera 74. pieds pour ladide hauteur que l’on mefurc. Et fi la diftance d'entre l’œil &le bafton eftoit 24.pieds, & la hauteur dudid bafton 4-pieds,& la diftance d’entre l’œil & le pied de l'a hauteur à mefurer 464.1e produid de la réglé donnera 77. pieds & auec la hauteur de l’œil i.picds, l’addition donnera 75. pieds & ^ pour la hauteur que l’on mefure. Et fi la diftance d’entre l’œil & le bafton eftoit égal â la hauteur du bafton(qui eft plus cfieué que l’œil) la hauteur que l’on mefurc eft égal à la diftance d’entre. T.CeU & ieelle hauteur,en y adiouftantla hauteur de l’œiE
  - La preuuedetouteslespropofîtionsdeceliure fe faid toutainfi que celle du premier, fécond &: troifiefme de celle pratique de Géométrie.
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- - DOVZIESME LIVRE
  - DE LA PRATI <LY E D E
  - G E O M E T R I £,
  - E douziefmeliuredemonftrelemoyen de mefurertourtes hauteurs inacceffibles par le bafton du Cofmometre ou autres, & fefai&par deux demonftrations. PREMIERE PROPOSITION.
  - S garnir la hctuteur d'vne Tour ou autre chofe macceftible pur le bafton du Cof-montetrey & par deux demonftrationsen chacune la diftance d'entre le bajlon & l'œil eft moindre quelediâl bafton.
  - L faut difpofer le bafton (ainfi qu’il a efté dicfc au liure precedent) 6c regarder par deftfus le coupetd’iceluy la hauteur defiree, & mefu-rer la diftâce d’entre l’œil & le bafton, 6c l’eferire ou retenir en fa mémoire, & remarquer le poindt de l’œil. Secondement il faut fe reculer ou approcher en line droite de quelque certaine mefure, & dif-. pofer le bafton à plomb, & regarder la hauteur ( ainfi qu’il a efté dit) 6c remarquer le poindt de l’œil,&: la diftacc d’entre le bafton &l’œil> que fi icelle eft plus grade que la pre m;ere, il faut d’icelle ofter la première, ou fi elle eftoit moindre, il faudto t l'ofter de ladiéte première, 6c mettre le refte au premier lieu, 6c au fécond la hauteur du bafto &au troifiefme la diftance d’entre le poinét de l’œil de la première dcmonftration&ccluy de la fécondé, le produit de la réglé donnerai hauteur que Ion mefure,&qui eft plus cfl ;uec que l’œil.Com-ine fila première diftance eftoit i.piecs, 'k la fécondé $.6c celle d’entre les deux remarquées de l’œil 2o.pieds, 6c la hauteur du bafton 4. pieds, ie diray félon la réglé de proportion: Si vn pied de différence me donne 4«pieds de hauteur,combien celle d’entre les deux demo-ftrations où eftoit l'œil (regardant à chacune demonftration)quieft •2.0, le produit de la réglé donnera 8o.pieds pour la hauteur que l’on mefure. * '
  - Secon*
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- - 45
  - D.E IACQVÏS. CH AV VE T CHAMPENOIS.
  - SECONDE PROPOSITION.
  - S garnir la diftance d'entre la hauteur & la plus proche demonflration,
  - LÀ haurcur du ballon au premier lieu, la diftance d^ntre le bafto & l’œil au fécond, &au troifîefmela hauteur que ion mefure(qui eft le produid de la réglé precedente) le nombre qui en fortira don* nera la diftance d’entre l’œil de la première demonflration,& le pied de la hauteur àmefurer. Comme fi la hauteur du bafton eftoit 4, pieds,&la diftance d’entre ledid bafton & l’œil vn pied,& la hauteur que l’on mefure 8o.pieds,le produid de la réglé de trois donnera 20. pieds pour la diftâce d’entre la hauteur & lepoind de l’œil de la première demonflration.
  - TR O ISIESME PROPOSITION.
  - Sç.iuoir U hauteur £vne Tour inaccefttblepar la hauteur du bafton de noftte Cofmometrepar deux demonftrations: foit que la diftance d'entre l'œil le bafton en chacune demonflration foit moindre, ou égalé,
  - ou plus grande que la hauteur dudit bafton.
  - c
  - iEfte proposition fefaid comme la première, & n’en donnerons /que la fimple demonftration.
  - Lapreuuede ces troispropofitions fcfaidcommeilaefté dit au-3.4.5. êc 6. liure de cefte Pratique.
  - SECONDE PÀRTÏE.
  - Par le bafton de noftre Cofmometre & trois autres, fgauoirmefurer toutes longues diflances, & de tant loing qu'on les pourra, veoir ,fiitquelles foïent acceftibles ou inaccefobles,
  - TjN pleine campagne il faut planter le bafton du Çofmometrc & «Cfe reculer en line droide de ioq, ou 200, ou 300. pas, ou pieds ou plus ou autres mcfurcs,& à la fin du conte ficher v.n aiitre bafton, en forte quepat defTusiccluy & celuy du Cofmometre l’on voyeleTcr-hic à mefurcr.Scco'nàcriientilfâütfe reculer en line droide de quel-
  - M
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- - PRA.T, UNIVERSELLE DE LA GEOMETRIE
  - que certaine mcfure,cn forte que icelle line &celle des deux premiers baftonsfacentvn angle droid, &àkfin du conte ficher le troifief-rae bafton. Tiercement il faut venir au premier Bafton 3 & fc reculer en line droite ( en forte qu elle face vn angle droid aueç la premie-re, iufques à tant que l’on foit entre le Terme à mefurer 8c le troifief-me bafton c’eft à dire qu’en regardant par deffus le troifîcfmeba-fton & le dernier on voye leTermeà mefurer, 8c afterla diftance, d’entre le premier bafton: &.lc dernier de celle d’entre le fécond. & le; troifiefme Bafton >$c mettre le refteau premier lieu de la réglé de, trois, 8c au fécond la diftance d’entre le fécond bafton &c le troifief-me, & au troifiefme lieu celle d’entre le premier bafton 8c le fécond* le produit de la,réglé detrojj donnera la diftance d’entre le fécond bafton 8c le Terme à mefurer.
  - Et fi on multiplie cefte diftance par foy, 8c celle d’entre le fécond Bafton 8c le troifjqfmc par foyja Racine. Quarrée de l’addition des deux produids donnera la Longueur du Regard.Comme fila diftâ-ce d’entre le premier 8c fécond bafton eftoit 2oo.pas,& celle d’entre le fécond & le troifiefme iop.& celle d’entre le premier Bafton &le quatriefme 90. pas,il Enfuit félon la réglé de proportion que fila di-ference quieft io.pas donne celle d’entre le fécond bafton & le troifîefmc quieft 100.,combien celle d’entre le premier 8c fécond bafton qui eftioo5le produit de la réglé donnera 2000. pas pour la diftance d’entre le fécond bafto &le Terme à mefurer. Et parla 47.du premier liurc d’Euçlide: celle d’enfcre le troifiefme Bafton 8c le Terme â r^efurerjfooz.pas &^d’vn pas*
  - Exemple de U demonfiraùen fanante.
  - T E premier bafton G.le fécond C.le troifiefmcD. le quatriefmc L --'le cinquiefmc L.& le fîxiefme la diftance d’entre le premier,
  - bafton G-&le fccondC. contient 240. pieds, celle d’entre le fécond Ç.8c le traifîefme D.i6oy8c celle d’entre le BaftonG.& celny de I.8q, celle d’entre ledid bafton G.& celuy de L.124 £ 5 8c de M. ( qui cft a-près celuy de L.)i28,& entre ledid Bafton G. 8c le dernier (quieft a-pres celuy dqM.)& au regard de Ej.E.133félon cefte propofitiqn la diftancedentrelc Bouleuart. E. &le Bafton C. contiendra 1440. pieds,celle d’entre ledid Bafto C.&dc poindde la muraille A, 1200. pieds,& celle d’entre ledid bafton & Icbort dqfofj^ H. 1080. pieds, & entre C.8c F.48q.pieds3&çntre Ç.G.2 40,pieds, Parquoy félon.
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- - DE IACQJTES CH À V V ET CHAMPENOIS, 49
  - latroifiefme du premier &5>.du lixiefmeliure d’Eudide,la largeur de laRiuiere G. F. eft 2,40.pieds, celle d’entre la RiuiereF. & lebort du fofle H.600.pieds,& la largeur du foffé H .A. iao, & celle du Boulc-uart A.E,24o.picds.Etainfi des autres inrcrualles,.
  - La preuue lefaid par les proportions du premier,fecond,troifie£-me 5c autres liures de celle Pratique de Geometrie.
  - Qui fera la fin de ceftc première cfpece dé la Pratique de Gcomer trie,par laquelle ilaefté aflfez amplement & facilement dcmonftré le moyen de mefurcr la longueur de toutes lines tant en longueur, hau-teur,IargeuryefpelTeurqueprofondeurfoirenbiais ou obliquement, & ainfi comme elle fera. Et par rnefme moyen prendre le plant do toures fuperfîccs & autres belles confiderations&: fpeculârions dé Mathématiques.
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