- Accueil
- > Catalogue général
- > Belidor, Bernard Forest de (1697-1761) - Nouveau cours de mathematique a l'usage de l'arti...
Nouveau cours de mathematique a l'usage de l'artillerie et du genie
- PAGE DE TITRE (Première image)
- Epître
- Préface
- Etablissement des écoles d'artillerie
- Approbation de M. Saurin, Censeur Royal
- Privilège du Roy
- Remarque
- Errata
- Avertissement
- Extrait des registres de l'Académie Royale des Sciences du 27 janvier 1725
- TABLE DES TITRES CONTENUS dans cet Ouvrage
- PREMIÈRE PARTIE. Qui traite de la Géométrie
- LIVRE PREMIER. Où l'on donne l'Introduction à la Géométrie
- PROPOSITION I. Théorème. Le quarré de toutes grandeurs exprimées par deux lettres positives, est égal au quarré de chacune de ces lettres, plus à deux rectangles compris sous ces mêmes lettres
- PROPOSITION II. Théorème. Le cube de toutes grandeurs positives exprimées par deux caractères, est égal au cube du premier, plus au cube du second, plus à trois parallélépipèdes du quarré du premier par le second; plus enfin à trois autres parallélépipèdes du quarré du second par le premier
- PROPOSITION III. Théorème. Si l'on a une ligne divisée également & inégalement, je dis que le rectangle compris sous les parties inégales, avec le quarré du milieu, est égal au quarré de la moitié de la ligne
- PROPOSITION IV. Théorème. Si l'on a une ligne droite divisée en deux également, & qu'on lui en ajoûte une autre, je dis que le rectangle compris sous la composée de deux, & sous l'ajoûtée, avec le quarré du milieu, sera égal au quarré de la ligne composée de la moitié & de l'ajoûtée
- PROPOSITION V. Théorème. Si l'on a deux lignes, dont la première soit double de la seconde, je dis que le quarré de la première sera quadruple du quarré de la seconde
- LIVRE II. Qui traite des Proportions, des Rapports & des Fractions
- PROPOSITION I. Théorème. Si quatre grandeurs sont en proportion géométrique, le produit des extrêmes sera égal à celui des moyens
- PROPOSITION II. Théorème. Si quatre grandeurs sont disposées de telle sorte que le produit des extrêmes soit égal à celui des moyens, ces quatre grandeurs seront proportionnelles
- PROPOSITION III. Théorème. Lorsque quatre grandeurs sont en proportion arithmétique, la somme des deux extrêmes est égale à la somme des deux moyens
- PROPOSITION IV. Théorème. Lorsque plusieurs grandeurs sont en proportion géométrique, ou qu'elles forment des rapports égaux, la somme des antécédens est à la somme des conséquens, comme celui des antécédens que l'on voudra est à son conséquent
- PROPOSITION V. Théorème. Lorsque deux raisons ont même raison à une troisième, ces deux raisons sont égales entr'elles
- PROPOSITION VI. Théorème. Deux grandeurs demeurent en même raison, quoique l'on ajoûte à l'une & à l'autre, pourvû que ce que l'on ajoûte à la première soit à ce que l'on ajoûte à la seconde, comme la première est à la seconde
- PROPOSITION VII. Théorème. Deux grandeurs demeurent en même raison, quoique l'on retranche à l'une & à l'autre, pourvû que ce qu'on retranche à la première soit à ce qu'on retranche à la seconde, comme la première est à la seconde
- PROPOSITION VIII. Théorème. Si l'on multiplie les deux termes d'une raison par une même quantité, les produits seront dans la même raison que ces termes étoient avant d'être multipliez
- PROPOSITION IX. Théorème. Si l'on divise les deux termes d'une raison par une même quantité, les quotiens seront dans la même raison que les grandeurs que l'on a divisées
- PROPOSITION X. Théorème. Dans toutes équations les racines des produits qui forment chaque membre, sont réciproquement proportionnelles, c'est-à-dire, qu'en prenant les racines d'un des membres pour les extrêmes, & les racines de l'autre pour les moyens, on formera une proportion géométrique
- LIVRE III. Où l'on considère les différentes positions des lignes droites
- PROPOSITION I. Problème. D'un point donné hors d'une ligne donnée, tirer une perpendiculaire sur cette ligne
- PROPOSITION II. Problème. D'un point donné dans une ligne donnée, élever une perpendiculaire
- PROPOSITION III. Problème. Diviser une ligne donnée en deux parties égales
- PROPOSITION IV. Théorème. On ne peut élever à un même point dans une ligne donnée, plus d'une perpendiculaire
- PROPOSITION V. Théorème. D'un point donné hors d'une ligne, on ne peut faire tomber qu'une seule perpendiculaire sur cette ligne
- PROPOSITION VI. Théorème. Une ligne perpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes que l'on peut mener d'un point à une ligne
- PROPOSITION VII. Théorème. Quand une ligne tombe obliquement sur une autre, elle forme deux angles, qui pris ensemble, valent deux droits
- PROPOSITION VIII. Théorème. Lorsque deux lignes droites se coupent, elles forment les angles opposez aux sommets égaux
- PROPOSITION IX. Théorème. Lorsque deux lignes droites & parallèles viennent aboutir sur une troisième, elles forment des angles égaux du même côté
- PROPOSITION X. Théorème. Lorsque deux lignes parallèles sont coupées par une troisième ligne, elles forment les angles alternes égaux
- PROPOSITION XI. Problème. D'un point donné mener une parallèle à une ligne
- LIVRE IV. Qui traite des proprietez des Triangles & des Parallélogrammes
- PROPOSITION I. Théorème. L'angle extérieur d'un triangle est égal aux deux intérieurs opposez, & les trois angles d'un triangle valent deux droits
- PROPOSITION II. Théorème. Deux triangles sont égaux, lorsqu'ils ont deux côtez égaux chacun à chacun avec l'angle compris égal
- PROPOSITION III. Théorème. Deux triangles sont égaux, quand ils ont un côté égal, & que les angles sur le côté égal sont égaux chacun à chacun
- PROPOSITION IV. Théorème. Les parallélogrammes qui ont la même base, & qui sont renfermez entre les mêmes parallèles, sont égaux
- PROPOSITION V. Théorème. Les triangles sont égaux, lorsqu'ayant la même base, ils sont renfermez entre les mêmes parallèles
- PROPOSITION VI. Théorème. Les complémens des parallélogrammes sont égaux
- PROPOSITION VII. Théorème. Les parallélogrammes qui ont la même hauteur, sont dans la même raison que leurs bases
- PROPOSITION VIII. Théorème. Si l'on coupe les deux côtez d'un triangle par une ligne parallèle à la base, les côtez d'un triangle seront coupez proportionnellement
- PROPOSITION IX. Théorème. Les triangles semblables ont leurs côtez proportionnels
- PROPOSITION X. Théorème. Si l'on abaisse de l'angle droit d'un triangle rectangle une perpendiculaire sur le côté opposé, elle divisera ce triangle en deux autres triangles, qui lui seront semblables
- PROPOSITION XI. Théorème. Dans un triangle rectangle le quarré du côté opposé à l'angle droit est égal aux quarrez des deux autres côtez pris ensemble
- PROPOSITION XII. Théorème. Dans un triangle obtus-angle, le quarré du côté opposé à l'angle obtus, est égal au quarré de deux autres côtez pris ensemble, si on leur ajoûte deux rectangles compris sous le côté qui a été prolongé pour la perpendiculaire, & sous la partie qui est entre la perpendiculaire & l'angle obtus
- PROPOSITION XIII. Théorème. Dans tous triangles le quarré du côté opposé à un angle aigu, avec deux rectangles compris sous le côté où tombe la perpendiculaire, & sous le segment entre la perpendiculaire & l'angle aigu, est égal au quarré de deux autres côtez pris ensemble
- LIVRE V. Où l'on traite des proprietez du Cercle
- PROPOSITION I. Théorème. Si du centre d'un cercle on abaisse une perpendiculaire sur une corde, elle la divisera en deux également
- PROPOSITION II. Théorème. Si du centre d'un cercle on mène une ligne au point où une tangente touche le cercle, je dis que cette ligne sera perpendiculaire sur la tangente
- PROPOSITION III. Théorème. L'angle qui est à la circonférence d'un cercle, a pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il s'appuye
- PROPOSITION IV. Théorème. Si l'on a un angle formé par une corde & une tangente, cet angle aura pour mesure la moitié de l'arc soûtenu par la corde
- PROPOSITION V. Théorème. Si deux lignes se coupent indifféremment dans un cercle, je dis que le rectangle compris sous les parties de l'une, est égal au rectangle compris sous les parties de l'autre
- PROPOSITION VI. Théorème. Si d'un point pris hors d'un cercle, l'on tire deux lignes qui aillent se terminer à la circonférence concave, je dis que le rectangle compris sous l'une des lignes entières & sous sa partie extérieure au cercle, est égal au rectangle compris sous l'autre ligne entière, & sous sa partie extérieure
- PROPOSITION VII. Théorème. Si l'on élève une perpendiculaire à tel point que l'on voudra du diamètre d'un cercle, le quarré de la perpendiculaire sera égal au rectangle compris sous les parties du diamètre
- PROPOSITION VIII. Problème. Mener un tangente à un cercle par un point donné
- PROPOSITION IX. Théorème. Si d'un point hors d'un cercle l'on mène une tangente & une sécante, je dis que le quarré de la tangente sera égal au rectangle compris sous la sécante & sa partie extérieure au cercle
- PROPOSITION X. Théorème. Si l'on a une tangente perpendiculaire au diamètre d'un cercle, je dis que si l'on tire autant de lignes qu'on voudra de l'extrémité du diamètre à la tangente, le quarré du diamètre sera égal au rectangle compris sous l'une des lignes, telle que ce soit, & sous sa partie intérieure au cercle
- PROPOSITION XI. Problème. Diviser une ligne en moyenne & extrême raison
- LIVRE VI. Qui traite des Poligones réguliers inscrits & circonscrits au cercle
- LIVRE VII. Où l'on considère le rapport qu'ont les circuits des figures semblables, & la proportion de leurs surfaces
- PROPOSITION I. Théorème. Si l'on a deux poligones réguliers & semblables, je dis que le circuit du premier poligone est au circuit du second, comme le rayon du premier est au rayon du second
- PROPOSITION II. Théorème. Si du centre d'un poligone régulier l'on abaisse une perpendiculaire sur l'un de ses côtez, je dis que la superficie de ce poligone sera égale à un triangle rectangle, qui auroit une hauteur égale à la perpendiculaire, & pour base une ligne égale au circuit du poligone
- PROPOSITION III. Théorème. La superficie d'un cercle est égale à un triangle qui auroit pour hauteur le rayon du cercle, & pour base la circonférence
- PROPOSITION IV. Théorème. Si l'on a deux poligones semblables, la superficie du premier sera à celle du second, comme le quarré de la perpendiculaire tirée du centre sur l'un des côtez dans le premier, est au quarré de la perpendiculaire, semblablement tirée dans le second, ou comme le quarré du rayon du premier, est au quarré du rayon du second
- PROPOSITION V. Théorème. Les superficies des cercles sont dans la même raison que les quarrez de leurs rayons
- PROPOSITION VI. Théorème. Les triangles semblables sont dans la même raison que les quarrez de leurs côtez homologues
- PROPOSITION VII. Théorème. Les quadrilatères qui ont leurs bases & leurs hauteurs réciproques, sont égaux
- PROPOSITION VIII. Théorème. Les parallélogrammes sont dans la raison composée de leurs bases & de leurs hauteurs
- PROPOSITION IX. Théorème. Si l'on a trois lignes en proportion continuë, je dis que le quarré fait sur la première, est au quarré fait sur la seconde, comme la première ligne est à la troisième
- PROPOSITION X. Théorème. Si l'on a deux lignes droites inégales, je dis que le rectangle compris sous ces deux lignes, est moyenne proportionnelle entre le quarré de chacune de ces lignes
- PROPOSITION XI. Théorème. Si l'on o quatre grandeurs en proportion géométrique, il y aura même raison du quarré de la première au quarré de la seconde, que du quarré de la troisième au quarré de la quatrième
- PROPOSITION XII. Problème. Trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes données
- PROPOSITION XIII. Problème. Trouver une troisième proportionnelle à deux lignes données
- PROPOSITION XIV. Problème. Trouver une quatrième proportionnelle à trois lignes données
- PROPOSITION XV. Problème. Faire un quarré égal à un rectangle
- PROPOSITION XVI. Problème. Trouver un quarré qui soit à un autre selon une raison donnée
- PROPOSITION XVII. Problème. Trouver le rapport de deux figures semblables
- PROPOSITION XVIII. Problème. Faire un rectangle égal à un autre qui ait un côté déterminé
- LIVRE VIII. Qui traite des Corps & de leurs surfaces
- PROPOSITION I. Théorème. La surface de tout prisme, sans y comprendre les bases, est égale à celle d'un rectangle, qui auroit pour base une ligne égale à la somme de tous les côtez du poligone qui sert de base au prisme, & une hauteur égale à celle du prisme
- PROPOSITION II. Théorème. La surface d'une pyramide droite est égale à celle d'un triangle qui auroit pour base une ligne égale à la somme des côtez du poligone régulier, qui sert de base à la pyramide, & pour hauteur une ligne égale à une perpendiculaire tirée du sommet de la pyramide sur un des côtez de sa base
- PROPOSITION III. Théorème. Les parallélépipèdes & les prismes droits, sont en raison composée des raisons de leurs trois dimensions
- PROPOSITION IV. Théorème. Toute pyramide est le tiers d'un prisme de même base & de même hauteur
- PROPOSITION V. Théorème. Les pyramides de même hauteur sont dans la raison de leurs bases
- PROPOSITION VI. Théorème. Si l'on a deux prismes, dont les bases & les hauteurs soient réciproques, je dis qu'ils sont égaux
- PROPOSITION VII. Théorème. Une pyramide tronquée est égale à une pyramide qui auroit pour base un plan égal aux deux quarrez qui lui servent de base pris ensemble, plus un plan qui seroit moyenne géométrique entre ces deux quarrez, & pour hauteur l'axe de la pyramide tronquée
- LEMME. La ligne qui sera moyenne proportionnelle entre les deux parties du diamètre d'un grand cercle d'une couronne, sera égal au rayon d'un cercle égal à la couronne
- PROPOSITION VIII. Théorème. Si l'on a une demi-sphère inscrite dans un cylindre, je dis que la demi-sphère est égale aux deux tiers du cylindre
- PROPOSITION IX. Théorème. Les soliditez des sphères sont dans la même raison que les cubes de leurs diamètres
- PROPOSITION X. Théorème La surface d'une demi-sphère est égale à celle d'un cylindre où elle est inscrite
- PROPOSITION XI. Théorème. La solidité d'une zone est égale aux deux tiers du cylindre qui a pour base le plus grand cercle de la zone, plus au tiers du cylindre, qui a pour base son plus petit cercle
- PROPOSITION XII. Théorème. Si l'on coupe une demi-sphère inscrite dans un cylindre par un plan parallèle à la base du cylindre, je dis que la surface de la zone est égale à celle du cylindre correspondant
- PROPOSITION XIII. Théorème. Lorsque trois lignes sont en proportion continuë, le parallélépipède fait sur ces trois lignes, est égal au cube fait sur la moyenne
- PROPOSITION XIV. Théorème. Lorsque quatre lignes sont en progression géométrique, le cube fait sur la première est au cube fait sur la seconde, comme la première ligne est à la quatrième
- PROPOSITION XV. Problème. Trouver deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données
- PROPOSITION XVI. Problème. Trouver entre deux nombres donnez deux moyennes proportionnelles
- PROPOSITION XVII. Problème. Faire un cube qui soit à un autre dans une raison donnée
- PROPOSITION XVIII. Problème. Faire un cube égal à un parallélépipède
- TRAITÉ DES SECTIONS CONIQUES
- CHAPITRE I. Où l'on considère les proprietez de la Parabole
- PROPOSITION I. Théorème. Le rectangle compris sous l'abcisse & le paramètre est égal au quarré de l'ordonnée
- PROPOSITION II. Théorème. Dans la parabole, les quarrez des ordonnées sont dans la même raison que les abcisses
- PROPOSITION III. Problème. Mener une tangente à une parabole par un point donné
- PROPOSITION IV. Théorème. Si on élève une perpendiculaire sur la tangente d'une parabole à l'endroit où elle touche cette courbe, & que de ce même point on tire une ordonnée à l'axe, je dis que la partie de l'axe compris entre la perpendiculaire & l'ordonnée, sera égale à la moitié du paramètre
- PROPOSITION V. Théorème. La sous-tangente d'une parabole, est double de l'abcisse correspondante
- PROPOSITION VI. Théorème. Si l'on tire une ligne parallèle à la tangente d'une parabole, je dis que cette ligne sera divisée en deux également par le diamètre de la tangente
- PROPOSITION VII. Théorème. Le quarré d'une ordonnée quelconque au diamètre d'une parabole, est égal au rectangle compris sous l'abcisse & sous le paramètre du diamètre
- PROPOSITION VIII. Théorème. Si l'on coupe un cone par un plan parallèle à un de ses côtez, la section sera une parabole
- PROPOSITION IX. Problème. Décrire une parabole, le paramètre étant donné
- PROPOSITION X. Problème. Trouver l'axe d'une parabole donnée
- PROPOSITION XI. Problème. Trouver le paramètre d'une parabole donnée
- PROPOSITION XII. Problème. Trouver le foyer d'une parabole dont on connoît le paramètre
- CHAPITRE II. Qui traite de l'Ellipse
- PROPOSITION I. Théorème. Dans l'Ellipse le rectangle compris sous les parties du grand axe, est au quarré de l'ordonnée correspondante, comme le quarré du grand axe est au quarré du petit
- PROPOSITION II. Théorème. Si des extrémitez de deux diamètres d'une Ellipse l'on tire des ordonnées à l'axe, je dis que le quarré de la partie de l'axe comprise entre le centre & une des ordonnées, sera égal au rectangle compris sous les parties de l'axe coupé par l'autre ordonnée
- PROPOSITION III. Théorème. Le rectangle compris sous les parties d'un diamètre de l'Ellipse, est au quarré de l'ordonnée correspondante, comme le quarré du même diamètre est au quarré de son conjugué
- PROPOSITION IV. Théorème. La somme des quarrez des deux axes d'une Ellipse, est égale à la somme des quarrez des deux diamètres conjuguez
- PROPOSITION V. Théorème. Si par l'extrémité d'un des axes de l'Ellipse, l'on mène une tangente qui aille rencontrer deux diamètres prolongez, je dis que le rectangle fait des parties de la tangente, est égal au quarré de la moitié de l'autre axe
- PROPOSITION VI. Théorème. Si l'on coupe un cone par un plan obliquement à la base, la section sera une Ellipse
- PROPOSITION VII. Théorème. Si l'on coupe un cylindre par un plan obliquement à la base, la section sera une Ellipse
- PROPOSITION VIII. Problème. Deux axes conjuguez d'une Ellipse étant donnez, la décrire par un mouvement continu
- PROPOSITION IX. Problème. Trouver le centre & les deux axes conjuguez d'une Ellipse donnée
- CHAPITRE III. Qui traire de l'Hyperbole
- PROPOSITION I. Théorème. Dans l'Hyperbole le rectangle des parties du grand axe prolongé, est au quarré de l'ordonnée correspondante, comme le quarré du grand axe est au quarré du petit
- PROPOSITION II. Théorème. Si l'on mène une ligne droite parallèle au second axe, en sorte qu'elle coupe une des Hyperboles, & qu'elle soit terminée par les asymptotes, je dis que le rectangle compris sous la plus grande partie & sous la plus petite, sera égal au quarré de la moitié du second axe
- PROPOSITION III. Théorème. Si l'on mène par deux points quelconques de deux Hyperboles opposées, deux lignes droites parallèles entr'elles, & terminée par les asymptotes, je dis que le rectangle compris sous les parties d'une des lignes, sera égal au rectangle compris sous les parties de l'autre
- PROPOSITION IV. Théorème. Si l'on mène par deux points quelconques d'une Hyperbole, ou deux Hyperboles opposées, deux lignes droites parallèles entr'elles d'une part, & deux autres lignes droites d'un autre aussi parallèles entr'elles, & terminées par les asymptotes, je dis que les rectangles compris sous les lignes tirées des mêmes points, sont égaux
- PROPOSITION V. Problème. Par un point donné d'une Hyperbole, mener une Tangente, les asymptotes étant données
- PROPOSITION VI. Théorème. Le quarré d'une ordonnée quelconque, menée parallèle à la tangente d'une Hyperbole, est au rectangle compris sous les parties du grand diamètre prolongé, comme le quarré du petit diamètre est au quarré du grand
- PROPOSITION VII. Théorème. Si l'on coupe un cone droit par un plan parallèle à l'axe, je dis que la section sera une Hyperbole
- PROPOSITION VIII. Problème. Trouver deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données
- SECONDE PARTIE. Qui traite de la Trigonométrie rectiligne
- PROPOSITION I. Problème. Dans un triangle rectangle, dont on connoît un angle aigu, & le côté opposé à l'autre angle aigu, trouver le côté opposé à l'angle connu
- PROPOSITION II. Problème. Connoissant dans un triangle un angle aigu, & le côté opposé à l'autre angle aigu, trouver l'hypoténuse
- PROPOSITION III. Problème. Dans un triangle rectangle, dont on connoît un angle aigu, & le côté opposé à cet angle, trouver le côté opposé à l'autre angle aigu
- PROPOSITION IV. Problème. Dans un triangle rectangle, dont on connoît les deux côtez qui comprennent l'angle droit, trouver un angle aigu
- PROPOSITION V. Problème. Dans un triangle où l'on connoît deux côtez qui comprennent un angle aigu, trouver la valeur de cet angle
- PROPOSITION VI. Théorème. Dans tous triangles les sinus des angles sont dans la même raison que leurs côtez opposez
- PROPOSITION VII. Théorème. Dans un triangle obtus-angle le sinus de l'angle obtus, est le même que celui de son supplément
- PROPOSITION VIII. Problème. Dans un triangle dont on connoît deux angles & un côté, on demande de trouver les deux autres côtez
- PROPOSITION IX. Problème. Dans un triangle dont on connoît deux côtez avec un angle opposé à l'un de ces côtez, trouver les deux autres angles
- PROPOSITION X. Théorème. Dans tous triangles dont on connoît deux côtez avec l'angle compris, la somme des deux côtez connus est à leur différence, comme la tangente de la moitié de la somme de deux angles inconnus, est à la tangente de la moitié de leur différence
- PROPOSITION XI. Problème. Dans un triangle dont on connoît deux côtez avec l'angle compris entre ces deux côtez, trouver les autres angles
- PROPOSITION XII. Théorème. Dans tous triangles dont on connoît les trois côtez, la base est à la somme de deux autres côtez, comme la différence de ces deux mêmes côtez est à la différence des segmens, coupé par la perpendiculaire tirée du sommet sur la base
- PROPOSITION XIII. Problème. Connoissant les trois côtez d'un triangle, l'on demande de trouver la valeur d'un des segmens de la base
- PROPOSITION XIV. Problème. Trouver une distance qui ne soit accessible que par une de ses extrémitez
- PROPOSITION XV. Problème. Trouver une distance entièrement inaccessible
- PROPOSITION XVI. Problème. Tirer une ligne parallèle à une autre inaccessible
- PROPOSITION XVII. Problème. Mesurer une hauteur in accessible
- TROISIÈME PARTIE. Où l'on donne la Théorie & la Pratique du Nivellement
- QUATRIÈME PARTIE
- CINQUIÈME PARTIE. Où l'on applique la Géométrie à la mesure des Superficies & des Solides
- CHAPITRE I. De la mesure des Superficies
- PROPOSITION I. Problème. Mesurer les figures triangulaires
- PROPOSITION II. Problème. Trouver la superficie des figures quadrilatères
- PROPOSITION III. Problème. Mesurer la superficie des poligones réguliers & irréguliers
- PROPOSITION IV. Problème. Mesurer la superficie des cercles & de leurs parties
- PROPOSITION V. Problème. Mesurer la superficie d'une Ellipse
- PROPOSITION VI. Problème. Mesurer l'espace renfermé par une parabole
- PROPOSITION VII. Problème. Mesurer les surfaces des prismes & des cylindres
- PROPOSITION VIII. Problème. Mesurer les surfaces des pyramides & des cones
- PROPOSITION IX. Problème. Mesurer les surfaces des sphères, celles de leurs segmens, & celles de leurs zones
- CHAPITRE II. Où l'on applique la Géométrie à la mesure des corps solides
- PROPOSITION X. Problème. Mesurer la solidité des cubes, des parallélépipèdes, des prismes & des cylindres
- PROPOSITION XI. Problème. Mesurer la solidité des pyramides & des cones
- PROPOSITION XII. Problème. Mesurer la solidité des pyramides & des cones tronquez
- PROPOSITION XIII. Problème. Mesurer la solidité des secteurs des cylindres & des cones tronquez
- PROPOSITION XIV. Problème. Mesurer la solidité d'une sphère
- PROPOSITION XV. Problème. Mesurer la solidité d'un paraboloïde
- PROPOSITION XVI. Problème. Mesurer la solidité d'un sphéroïde
- PROPOSITION XVII. Problème. Mesurer la solidité d'un hyperboloïde
- PROPOSITION XVIII. Problème. Mesurer la solidité de la maçonnerie de toutes sortes de voûtes
- PROPOSITION I. Problème. Connoissant le centre de gravité d'une ligne droite, trouver la valeur de la surface qu'elle décrira, après avoir fait une circonvolution autour de l'axe
- PROPOSITION II. Problème. Si on a une demi-circonférence de cercle dont on a le centre de gravité, je dis que cette demi-circonférence ayant fait une circonvolution sur l'axe que la surface décrira, qui est celle d'une sphère, sera égal à un rectangle compris sous une ligne droite égale à la demi-circonférence, & sous celle qui seroit égale à une circonférence qui auroit pour rayon la perpendiculaire tirée du centre de gravite sur l'axe
- PROPOSITION III. Problème. Si l'on a un rectangle qui fasse une circonvolution autour de l'axe, je dis que la solidité du corps qu'il décrira, sera égal au produit du rectangle par la circonférence du cercle qui auroit pour rayon la perpendiculaire tirée du centre de gravité sur l'axe
- PROPOSITION IV. Problème. Si l'on a un triangle isoscele, qui fasse une circonvolution autour de sa base, qui sera ici regardé comme l'axe, je dis que le solide qu'il décrira sera égal au produit du triangle par la circonférence du cercle, qui auroit pour rayon la perpendiculaire tirée du centre de gravité sur l'axe
- PROPOSITION V. Problème. Si l'on fait faire à un demi-cercle une circonvolution autour de l'axe, je dis que le solide qu'il décrira, qui est une sphère, sera égal au produit de la superficie du demi-cercle par la circonférence qui auroit pour rayon la perpendiculaire tirée du centre de gravité sur l'axe
- SIXIÈME PARTIE. Où l'on applique la Géométrie à la division des Champs
- SEPTIÈME PARTIE
- HUITIÈME PARTIE. Qui traite du Mouvement & du Choc des Corps
- CHAPITRE I. Du Choc des Corps
- PROPOSITION I. Théorème. Si deux corps semblables de même matière & égaux, sont mûs avec des vîtesses inégales, l'effort du corps qui aura le plus de vîtesse sera plus grand sur le corps qu'il rencontrera, que celui dont la vîtesse sera plus petite
- PROPOSITION II. Théorème. Si deux corps inégaux & de même matière, sont poussez avec des vîtesses égales, le plus grand corps fera plus d'impression sur le corps qu'il rencontrera, que le plus petit
- PROPOSITION III. Théorème. Si deux corps ont des masses & des vîtesses qui soient en raison réciproque, ces deux corps auront une même quantité de mouvement
- PROPOSITION IV. Théorème. Lorsque deux corps sans ressort se meuvent dans la même détermination & vers un même côté, le corps qui a le plus de vîtesse ayant rencontré celui qui en a moins, & ces deux corps allant ensemble, ils auront une quantité de mouvement égale à la somme de celle qu'ils avoient avant le choc
- PROPOSITION V. Théorème. Si deux corps se meuvent dans un sens opposé sur une même direction, ces deux corps venant à se rencontrer, & n'en faisant plus qu'un, la quantité de mouvement de ces corps sera la différence des quantitez de mouvemens que les deux corps avoient avant le choc
- CHAPITRE II. Du Mouvement des Corps jettez
- PROPOSITION I. Théorème. Si rien ne s'opposoit au mouvement des corps jettez, chacun de ces corps conserveroit toûjours avec une vîtesse égale le mouvement qu'il auroit reçû, & suivroit toûjours une même ligne droite
- PROPOSITION II. Théorème. Un corps qui tombe reçoit des parties égales de vîtesse dans des tems égaux, de serte que dans le second instant il a une vîtesse double de celle qu'il avoit dans le premier instant de sa chûte; & dans le troisième il en a un triple, & ainsi de suite
- PROPOSITION III. Théorème. Les espaces que parcourt un corps en tombant dans quelque tems que ce soit, sont entr'eux comme les quarrez des mêmes tems
- PROPOSITION IV. Théorème. L'espace qu'un corps parcourt dans un tems donné, lorsqu'étant en repos il commence à tomber, est la moitié de l'espace que ce corps parcoureroit d'un mouvement égal dans un pareil tems avec la vîtesse qu'il a acquise dans le dernier moment de sa chûte
- PROPOSITION V. Théorème. La force qui porte un corps perpendiculairement en haut, se diminuë également
- PROPOSITION VI. Problème. Connoissant l'espace qu'un corps pesant parcourt en un tems déterminé, trouver l'espace qu'il parcourera dans un tems donné
- PROPOSITION VII. Problème. Connoissant le tems qu'un corps a mis à parcourir un espace déterminé, connoître le tems qu'il mettra à parcourir un espace donné
- CHAPITRE III. De la Théorie & de la Pratique du Jet des Bombes, pour servir à la construction & à l'usage d'un Instrument universel pour le Jet des Bombes
- PROPOSITION VIII. Théorème. Si un corps est jetté selon une direction quelconque, pourvû qu'elle ne soit point perpendiculaire à l'horison, je dis qu'il décrira par son mouvement composé de celui d'impression & de sa pesanteur, une parabole
- PROPOSITION IX. Problème. Connoissant la ligne de projection (qu'on suppose parallèle à l'horison) & la ligne de chûte d'une parabole décrite par un mobile, on demande de quelle hauteur ce mobile doit tomber pour avoir à la fin de sa chûte une vîtesse avec laquelle il puisse d'un mouvement uniforme parcourir la ligne de projection, dans le même tems qu'il parcourera par sa pesanteur la ligne de chûte
- PROPOSITION X. Théorème. Le paramètre de toute parabole décrite par un mobile, est quadruple de la ligne de hauteur de cette parabole
- PROPOSITION XI. Problème. Étant donnée la ligne de but, l'angle formé par le paramètre & la direction du mortier, & l'angle formé par la direction du mortier & la ligne de but, trouver le paramètre, la ligne de projection & la ligne de chûte
- PROPOSITION XII. Problème. Trouver quelle élévation il faut donner à un mortier pour jetter une bombe à tel endroit que l'on voudra, pourvû que cet endroit soit de niveau avec la batterie
- PROPOSITION XIII. Problème. Trouver quelle élévation il faut donner à un mortier pour chasser une bombe à une distance donnée, en supposant que la batterie n'est pas de niveau avec l'endroit où l'on veut jetter la bombe, c'est-à-dire, en supposant que cet endroit est beaucoup plus élevé, ou plus bas que la batterie
- PROPOSITION XIV. Problème. Construction d'un Instrument universel pour jetter les bombes sur toutes sortes de plans
- PROPOSITION XV. Problème. Trouver par le moyen de l'Instrument universel, quelle hauteur il faut donner à un mortier pour jetter une bombe à une distance donnée, supposant que le lieu où l'on veut la jetter soit de niveau avec la batterie
- PROPOSITION XVI. Problème. Trouver quelle élévation il faut donner au mortier pour chasser une bombe à une distance donnée, supposant que l'endroit où l'on veut jetter la bombe soit beaucoup plus élevé ou plus bas que la batterie, & cela en se servant de l'Instrument universel
- PROPOSITION XVII. Théorème. Si l'on tire deux bombes avec la même charge à différentes élévations de mortier, je dis que la portée de la première bombe sera à celle de la seconde, comme le sinus double de l'élévation du mortier pour la première bombe, est au sinus de l'angle double de l'élévation pour la seconde
- PROPOSITION XVIII. Théorème. Si l'on tire deux bombes à différens degrez d'élévations avec la même charge, il y aura même raison du sinus de l'angle double de la première élévation au sinus du double de la seconde, que de la portée de la première élévation à la portée de la seconde
- PROPOSITION XIX. Problème. Connoissant l'amplitude d'une parabole décrite par une bombe, sçavoir quelle est la hauteur où la bombe s'est élevée au dessus de l'horison
- PROPOSITION XX. Problème. Connoissant la hauteur où une bombe s'est élevée, sçavoir la pesanteur ou le degré de mouvement qu'elle a acquis en tombant par son mouvement accéléré
- NEUVIÈME PARTIE. Qui traite des Mécaniques
- CHAPITRE PREMIER. Où l'on donne l'introduction à la Mécanique
- LEMME. Si l'on a deux puissances, & que dans le même tems elles fassent parcourir à un corps deux lignes qui seroient les côtez d'un parallélogramme, je dis que ces deux forces agissant ensemble sur le corps, lui feront parcourir la diagonale du même parallélogramme dans un tems égal à celui que chaque puissance en particulier aura employé à faire parcourir au corps chacun de ses côtez
- CHAPITRE II
- PROPOSITION. Théorème. Si deux puissances soûtiennent un poids par des cordes, je dis que ces deux puissances seront en équilibre entr'elles, si elles sont en raison réciproque des perpendiculaires tirées d'un des points de la direction du poids sur celles des puissances
- CHAPITRE III. Du Plan incliné
- PROPOSITION Théorème. Si une puissance soûtient un poids sur un plan incliné par une direction parallèle au plan, je dis, 1° que la puissance sera au poids comme la hauteur du plan est à sa longueur. 2° que si la direction de la puissance est parallèle à la base du plan incliné, la puissance sera au poids comme la hauteur du plan incliné est à la longueur de sa base
- CHAPITRE IV. Du Levier
- PROPOSITION Théorème. Deux puissances que l'on compare, seront en équilibre, si elles sont en raison réciproque des perpendiculaires tirées du point d'appui sur les lignes de direction des puissances
- CHAPITRE V. De la Rouë dans son Essieu
- PROPOSITION Théorème. Si une puissance soûtient un poids a l'aide d'une rouë par une ligne de direction tangente à la rouë, je dis que la puissance sera au poids comme le rayon du treüil est au rayon de la rouë
- CHAPITRE VI. De la Poulie
- PROPOSITION Théorème. Si une puissance soûtient un poids à l'aide d'une poulie, dont la chappe soit immobile, je dis, 1° que la puissance sera égale au poids. 2°. Que si la chappe est mobile, de sorte que le poids qui y seroit attaché soit enlevé par la puissance, cette puissance sera la moitié du poids, lorsque la direction de la puissance & celle du poids seront parallèles
- CHAPITRE VII. Du Coin
- PROPOSITION Théorème. 1°. La force qui chasse le coin est a la résistance du bois comme la moitié de la tête du coin est à la longueur d'un de ses côtez. 2°. Que si une puissance soûtient un poids à l'aide d'un coin, la puissance sera au poids comme la hauteur du coin est à sa longueur
- CHAPITRE VIII. De la Vis
- PROPOSITION Théorème. Si une puissance presse ou enlève un poids à l'aide d'une vis, la puissance sera au poids, comme la hauteur d'un des pas de la vis est à la circonférence du cercle que décrira la puissance appliquée au levier, par le moyen duquel on meut la vis
- CHAPITRE IX. Des Machines composées
- DIXIÈME PARTIE
- CHAPITRE PREMIER. Qui traite de l'Équilibre & du Mouvement des Liqueurs
- PROPOSITION I. Théorème. Si l'on verse une liqueur, par exemple, de l'eau dans un tuyau recourbé ou siphon, je dis que la surface de cette liqueur se mettra de niveau dans les deux branches du siphon
- PROPOSITION II. Théorème. Si l'on met dans les deux branches d'un siphon des liqueurs de différentes pesanteurs, je dis que les hauteurs de ces liqueurs dans les tuyaux, seront entre-elles dans la raison réciproque de leur pesanteur spécifique
- PROPOSITION III. Théorème. 1°. Si un corps dur est mis dans un fluide de même pesanteur spécifique, il y demeurera entièrement plongé, à quelque hauteur qu'il se trouve. 2°: S'il est d'une pesanteur spécifique plus grande que celle du fluide, il ira au fond du vaisseau. 3°. S'il est d'une pesanteur spécifique moindre que celle du fluide, il n'y aura qu'une partie du corps qui s'enfoncera, & l'autre partie restera au dessus de la surface du fluide
- PROPOSITION IV. Théorème. Si l'on a un vase plus gros par un bout que par l'autre, le remplissant de liqueur, cette liqueur aura autant de force pour sortir par une ouverture égale à sa base, que si cette ouverture étoit égale à celle d'en haut
- CHAPITRE II. Où l'on considère la force & la mesure des Eaux courantes & jaillissantes
- PROPOSITION V. Théorème. Si l'on a un tuyau perpendiculaire à l'horison, & rempli de telle liqueur que l'on voudra; comme, par exemple, de l'eau, sa vîtesse par l'ouverture de la base sera exprimée par la racine quarrée de la hauteur perpendiculaire du tuyau
- PROPOSITION VI. Problème. Trouver la dépense d'un jet d'eau pendant une minute par un ajutage de 4 lignes de diamètre, l'eau du réservoir étant de 40 pieds de hauteur
- CHAPITRE III. Où l'on considère le mouvement & le choc des Eaux
- PROPOSITION VII. Théorème. Si l'on a deux surfaces égales, exposées perpendiculairement au courant de deux fluides homogènes, qui ayent des vîtesses inégales, les chocs de ces fluides contre ces surfaces, seront entr'eux comme les quarrez de leurs vîtesses
- PROPOSITION VIII. Problème. Connoissant la vîtesse de l'eau, trouver le choc de cette eau contre une surface donnée
- PROPOSITION IX. Théorème. Si l'on a un vaisseau rempli d'eau qui soit toûjours entretenu à la même hauteur, je dis que les chocs de l'eau à la sortie de deux ajutages égaux, seront dans la raison des hauteurs de l'eau au dessus du centre des deux ajutages
- Dernière image
