L'art de fortifier les places regulieres et irregulieres. Ensemble la maniere de practiquer et tracer sur le terrain, les forts, forteresses, et les fortifications autour de toutes sortes de places

- - L'ART DE 4-7^
  - FORTIFIER
  - LES PLACES
  - REGV LIERES
  - ET IRREGVL1ERES.
  - £ N S E M B L E LA MANIERE DE fraÛiqucr & tracer far le terrain, les Forts , For-, tcrejjes, & les fortifications autour de toutes fortes de places.
  - Par A. R. Ingénieur.
  - 'A PARIS,
  - Chez P 1 B R R E Pic, rue des Amandiers, I
  - l’Enfeigne du PrdToir d’or. b
  - M. DC. XXXVI.
  - tsiVEC PRIVILEGE DV ROT. ^
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- - T>ES DEFINITIONS , TERMES, & autresfrofrktezjesfortifications.
  - Chapitre. I.
  - R fujct des fcienccs, & des Arts liberaux eft d vne condition tant efloignee de la vicifficude, ordinaire à l’eflat des chofes particulières, qu’il eft
  - _______ _ fort difficile de réduire foubs les reigjies d’vnarc
  - ce qui eft trop efcartédefon genre, & commune nature. Etceftji’eftime,lacaufepourquoy onappelle irregulieres les figures, lefquellesdans l’eftenduë dVne mefme elpece ne font pas limitées par femblables codez & angles, corne lés regulieres ; mais qui peuuent au contraire, eftre diffem-blables en infinies maniérés. Ainfi par confideratiôn du fîi-jet*on appelle communément fortifications irregulieres,les deffenfes qui font drefTe'es autour des places irregulieres, bien que telles pièces puiffent eftre côduittes par reigles, & préceptes: fi autremét elles ne font ainfi appellees,àcaufè de ladiuerfe difpofition de chacune d’icelles: puis qu’il n eft pas pofliblede faire quelles foienç par tout conformes, & tracées de mefme forte ,comme aux places regulieres. Il eft vray que le nom d’irregulieres peut aueciufte titre appartenir à cefte forte de fortifications , que plufieurs iufques à prefentontfànsart,àfantafie, ou par quelque conuenance appropriées aux places irregulieres, qui font le plus fouuét, aufli bien que la figure de leur fujet ,difformées par coftez inegafement eftendus, ouliés enfemble par angles trop aigus incapables de fuffifànte refiftance, & autres imper-
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- - i DesforttÇcations régulières
  - ferions qui fuyent !a commodité' d’vne bonne fortifira^ tionipuifque telles pièces ne peuuent manquer de participer au deffautdu plan qui les conduit. Ce qui ardue autrement quand on choiüc d’accommoder premièrement le mefme plan (comme nous monftrerons en ce traide) 5c le faire (ufceptible des generales - maximes qui rendent le def-fein de tout* fortification bien ^ccomply.
  - Ces maximes iont principalement confiderables par fept conditions. La première ellpour le regard de la courtine*,, quiettla muraille entre deux flancs, raüignement de laquelle peift dire reprefente en la fuiuante figure par la ligne C F, entre les flancs C Z, F H , ôcl*angle du baflion par H1 K.
  - Cefte courtine nedoibt dire guere moindre de 60! toiles, autrement fi pour dire trop courte l’artillerie du flanc nepouuoit commodément tirer iufques au milieu du fofle,entre deux flancs, vnegallerie y trouueroit place à la-! bri pour approcher le mur , &c d’ailleurs, il feroit malai-fe d’euiter, que les flancs des batlions de chaque part ne re* ftaffenttropcourÉs,oul’angle du baflion trop faible.
  - . La fécondé e 3 pour la ligne de deffence,jreprefenteeen* tre les points D,.I, en fa moindreeftei>dùe,car pour con-fideration de cette ligne, la commune expérience fait co*-gnoiftre que les centres des battions , reprefentés aux points B,G,ne peuuéc ettre efloigne's que de ioo,ou guieres plus de no ,toifes: d’autant que en plus longue ettendue la port.ee du moufquer,qui peut dire de point en blanc iufi ques à n'o pas^ne fuffiroit pas pour nettoyer la contrefëarpe.
  - La troifiefme condition ell confidërable en là grandeur du baflion qui doit ettre capable de loger (comme l’on diél) nombre de feux , ôc au befoin reccuoir flatteur* retranche-
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- - Des fortifieatîons regulteres
  - mens.Pour proportionner ceftc grandeur à I’eftendue delà courtine, rarchitedlure moderne commande de diuifer en cinq parties efgales le collé, ou ligne entre deux centres,ou baie reprefèntee par B G ; 8c de donner à la courtine les trois parties du milieu, &les deux reliantes à la moytie des basions qui font de chafque part :&c pour celle caufe la ligne entre ces deux centres ne doit eftreguieres moindre de 100 toiles autrement le ballion reliant trop petit, & incapable, de grands retranchements, on leroit au befoin contraint: de l’abandonner & de fe retrancher dans la place.
  - La quatriefme eft pour la conduittedechalque pan-du ballion,entreIH, ôc lK,î’allignement defquels doi/fuy* ure fa ligne de deffence, tracée depuis vn tiers de la courtine près du flanc de l’autre ballion : car ainfi la deffence du batlionreçoic plus de feux, & peut eftrenettovee par enui-ron2.0 toiles de la courtine,outre les deffencesdu ballion: autremen t quâd ce pan ell côduit par vne ligne qui relpond precifemét à la première embrafeure, ou cânoniere du flâc, (ce que lo appelle en angle rafât^il peut arriuer que lebra-fèure dtanc embouchee par vne cotrebatteriejOU le flanc,& autres ddïences du baftion defcouuertes,on peut à l’abri de quoique gilleric veniràlafappe du ballion de l’autre parc, qui relie defnué du fecours de la courtine, & rampart 11 eft vray que la ligne du fUitf en relie vn peu plus courte , mais pourvue toile quelle y puilfe perdre, luy en reuiennenc 20. toiles par la courtine. Et par celle confideration les Vénitiens prennent encore cét alignement depuis le milieu de l i courtine ,rnais cela incommode par trop, ou l’angle,ou le flanc du baftibifice n'eftaux poligones au delà deio. collez.
  - La cinquiefme eft pour le flanc, du ballion, lequel doibt eftre capable de reçeuoir quelques embrafeures, & laifler : “ " Aij
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- - 4 Desfortifications régulières)
  - outre cela vrie efpaifTeur raiionable a lefpaubvle laquelle le plan eft reprefécé entre les poindts L M jNÏ'H/ifi) qu elle ne foitaifement ouuerte, & la deffence du flanc'renduë inutile. La ligne de ce flanc peut eftre de 16. ou 18. coifes ; apres lefquelles on peut auoir plus d’elgard à rendre fort, ôc obtus l'angle du baftion aufli
  - Lafixiefme eft pour l’angle du baftion,lequel ne peut ia-mais eftre trop obtus, & fort ; fi pour le rendre tel on n’incommode le flanc : au moins il doit eftre angle droit, nullement aigu, ôc foible ; puifque c’eft à prefent le plus ordinaire endroit attaqué par la batterie.Il eft vray que fi la figure ne peut accorder vn angle droidfc au baftion (ans incommoder les flancs d’iceluy > il vaut mieux ceder au flanc comme au plus important.
  - La fepcicfme ôc derniere confifte àlaifler quelque efpacé conuenable entre les logements,& la courtine des forteref-fesj tantpoury dreflervnramparc, ou quelques caualiers5 comme pour faire des retranchements au befoin^ Cét efpa-ce doit au moins arriuer à quelques 2.j, ou $o. toifes, autre** mentoneftcantrainârde s’occuper a efplanader les bafti-mens au temps qu’il faut trauailler auxrenan chemens. Et de ce dernier de pend le chois de la figure :car en tre les régulières ifo périmé très celles qui ont plus d’angles ont aufli: leurs angles plus grands , ôc contiennent plus d’elpa-ce^outre ce qu’elles font plus capables des conditions d’vne bbne fortification^ à caufe que leurs fiancspeuuent eftre plus eftenduz, SeTangle du baftion plus obtus. Ainfientre les figures regulieres le triangle, ôc le quarré font coûta faiéfe incapables d’eftre bien fortifiez ,.tant keaufe du peu d’eC pacequ’ils contiennent, que pour l’incommodité de leurs, angles, qui nepeuuentelke armez que parvnangle trog>
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- - Des fortijïotîiôm regulHei. y ai g'i , riy flanqués que par quelque partie Ju flanc, & par le pan du baftion : mais ils ne relieront pas de fcruir pour con-ftrure des petits forts,aquoy ils (ont grandement cômodes, principalement le quarré: parce quil n’oblige pas à vne grande garde ny à vn grand trâuail.
  - Apres le triangle, & le quarré luit le fécond ordre des fi J gurcs regulieres, particulier au pentagone, & àTexagone, quipeuuentreçeuoir la plus grande partie des conditions precedentes , &feruirà compofer de grands forts , & des citadelles ; toutesfois l’angle du baftion y eft aigu, & le flanc vnpeu raccourcy, principalement au pentagone: & encores* pour les auantager,la ligne entre deux centres de baftion s doit eftre eftendueiufques a no toifes. L’exagone eft encore-plus cômode pour citadelles, parce que le flanc eft mieux? eftendu, & l’angle du„baftion plus réforcé que au pentago* ne: mais il ne peut eftre encores angle droiéb
  - Le troilielme ordre eft pour les figures aufqùelles,le baftion eft re&angle-, mais la ligne entre deux centres , ou eofté de la figure eft encore de no toifes. Cét ordi e eft parti* culier à l’heptagone, & àTo&ogone : Car en lneptagone la' ligne du flanc peut arriuer apres de 16. toifèsiL’o&ogone eft' encores plus libre, toutesfois pour aüantager le flanc, il luy faut encores laiffer no,toifes pour le coftéentre deux centres* de battions. Relient deux elpeces ,lefquelles à caufe de leur grande eftendu'é lont feulement propres pour conftruiie des villes en fortere(Tes,ou pour fortifier les places irregu-* fieres. L'vnc de ces deux efpeces eft particulière a l’éhagone,* & au décagone, aufquelles le baftion eft re&angle, & là 1U gne entre deux centres commence à eftre de ioo. toifes
  - La rinquieftne&derniereefl des figures regulieres auft quelles toutes les parties d’vne bonne fortification peuuenr • J ...’ .~~ A'iiil
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- - <6 Desfortifications regnîieresl
  - cftre obferuees:elle s’eftend par coures les autres figures qui (b nt apres le décagone; & par l’ordre de ces cinq efpeces de figures régulières, nous traiterons en la première pâme de tout ce-qui appartient à bien defleigner , & tracer dtiîus la terre les defleins dé routes fortes de fortifications regulieres-, premierem nt par la mechanique pour comenter ceux qui défirent d’eftre ddehargez du trauaildes fupputations.&a-pres cela donnerons le moyen de les fuppuccr exactement par la doélrine des angles, & triangles. Le reite des termes ordinaires aux defieinsdes fortifications régulières lot le ée-:midiameiredelafig irereprdété par A3,ou KG du centre A. L’angle au centre, B A G.L’angle de la figure PG B L’angle deflus la bafe ou dans le collé ,ABG,ou AGB. L’angle dehors le collé oppofé à la ligne de deffenfé DGI L’angle oppofé au flme G D 1, il eft aullî oppofe à la capitale repreféneee par G I. L’angle encre le flanc & la ligne de deffenceefttoufiours droiét fi le ballion doit eftre fans o-ffcillon /autrement k; flanc eft perpendiculaire à la courti^
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- - Des fortifications régulières'. y ne. Langle entre la courtine de le flanc efl: lefupplement de langle o ppoféau flanc quand lfc baltiô efl faiis oreillons. ' L’angle de la moitié du baftion GIH ou GI D, eft oppolé à trois parties du coflé diuifé en cinq parties elgalles.
  - 'Pour la contrefcarpe. La ligne par les angles desbaftions para-relie au collé,ou baie efl reprdetée entre les poin£k,X R Idc la moitié d’icelle R X. La capitale de la contrefcarpe Q.X. La ligne de la contrefcarpe Q R ou S-R,& s’il ar* nue par occafîon, qu’il faille adioufterl quelque- autre terni e, il fera incontinent expliqué.
  - *
  - DSS. FiqVKES DF PREMIER. O R DR Es>
  - 0* premièrement àn Triangle* -
  - Getap. Secô'nd*
  - Neorequele triangle ifoplcure ne foit de grand" employ aux fortifications regulieres, à caufe de l'incommodité de fès angles aigus r il ne fauo pourtant refter d’en tirer commodité, par la con* ftruétion de quelques petitsforts, ôc de peu de crauail,qui peuuent feruir pour aifourer les munirions, ou pour vn logement , de autre occauon ou il lerabcfoin d’dprgner le temps, &lc trauail. Ayant donc propofé pour faire vn petit fort d armer vn triangle, duquel chalque coflé loir de 2,;* toiles, entre les centres de deux battions quiayent toiles de flanc , faut premièrement compofer vne ekhelle diuifée. en toiles, de pieds,*’i! la faut tracer par l’e'chelle, autrement pour là fupputation il fuffit de la diuiier en toiles : & premie-nient vne partie d’icelle en cinq parties elgales, .comme en*
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- - 8 Des fortifications régulier es*
  - trclcspoints B,C,D,E,F,G : chacune defquell.es puifle reprcienter vnc toile,-&diui(èr encore le relie de la ligne en parties efgalesàla partie B G, comme entre les points, G, 1, K, L, M, Nf, O,P, Q, R, chafcune defquelles reprefen-tera 5. toiles deffus la mefme ligne. Apres cela faut prendre 25. toifes ddïus celle efchelle, comme entre les points B, M, & parcèft elpace compofervn triangle, ifopleure, comme entre les points B,C,D, duquel chafque collé peut eftre diuifé en cinq parties efgales parl’efpace B G, en Tefchellej comme le collé B C,entre les points C, E,F, G, H, B, & chafcune de ccs parties reprefentera cinq toifes,^ les points B,C, D, leprefenteront lés centres des baftionsiles points E,H, feront les points des flancs : & pour deffeigner la ligne de chacun de ces flancs perpendiculaire a la ligne de deffenfe, ou au pan du ballion d'autant que par la diuilïon du collé B, C, en cinq parties efgaîes, la partie E B, qui en contient 4. eft également diuifée au point G : faut de ce point & centre G, par l'elpace G E, ou G B, tracer vn arc de demicercle E K B, 3c du point E, par l’efpace de trois toiles prifes fur l'efchelle entre les points B E, diuilèr le demicercle au point K, & ayât tracé les lignes E K, B K, elles s entrerencontreront en angle droit. Au point K, & la ligneEK, reprefentera le flanc du ballion: Et pour reprefenter le pan d’iceluy, &enfemblela ligne capitale : ayant diuifé efgalcment l'angle BC D, par vne ligne A C L, eftendue côuenablemcnt ; faut eilédre iufc ques a icelle,la ligne B K,au point L,pour represéter la ligne dedeffence; & la partie KL, reprefenteralepandu ballion 3c la ligne C L, la capitale d'iceluy. Ainfï ayant femblable-ment diuifé les autres angles, comme C B D, par la ligne A b p, & c d B, par la ligne a pz,ayantaufli fait que chacunedes lignes B P, du point B * 3c D Z, du point D, lois: efgalc à la ligne
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- - Desfortifications regulieres 9
  - gne capitale C L, on peut tracer les autres lignes de deffenfe LD, Z C,Z B, P C, P D: defquelles faut dechafque part des points P,L,Z, prendre les parties PI, PQ^ZX, ZV, LS, chacune efgale à la ligne LK, qui reprefentcront les pans des battions j & par les points d’iceux I>Q>X> V,$, on peut aufli tracer les autres lignes des flancs conformement à celle du flanc KE, comme il eft reprefenté en la figure fuiuante.
  - Pour la contrefcarpe faut par les poindts des battions L P,tracer vne ligne droi&e , & la diuifer efgalement au poinéb M;&de ce poin£t tracer la ligneMO,qui foit paralle-leàlalignede deffenfe B L, & qui rencontre la ligne capitale CL,eftenduëiufques a icelle au poin&O : Car ayant fèmblablement tracé les lignes L z, v z, & diuifé efgalement chafcunc d’icelles : ayant aufli ettendu les autres capitales
  - DZ, B P,outre les points P, Z, elgales à la ligne L O jon peut toutautour tracer la contrefcarpe comme elle eft reprefen-tee en la fuyuante figure.
  - B
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- - i o D es fortifications régulier és.
  - Maison peut en cedeflein&autres, retrancher commodément les angles (aillans de la contrefcarpe,qui font trop eftenduz, comme 1 angle O , par vn arc de circonférence autour du centre l,& .faire que la diftance decét arc à fon centre, foie efgale à celle qui eft entre la contrefcarpe, & le pan du baftion, pour laquelle faut du poin& l tracer vne ligne, comme L N, qui fait perpendiculaire au poinéfc N, à la ligne de la contrefcarpe M N O, & par Tefpace LN,on peut d’eferire vn arc, qui touchera de chafque part la contrefcarpe, & faire ainfi pour tous les autres angles fàillans.
  - En ce deffein commeenrous les autres fuiuants ,nou s a-uons tracé le plan des fortifications, comme elles fe doiuent prefenter apres eftre acheuees de rehauffer : à cefte caufè les ayant ainfi traceës au plan du terrain, faut encore tracer par dehors tout autour vne ligne parallèle, qui adioufte lefpace du talus nèceflaire a chafque partie de la courtine* & baftion côuenablcmenc à fa hauteur-, & faire le femblable dans fefpace du fofTé pour la contrefcarpe.: ce que nous et peronsmonftrerplusexpreflement en vntraidéde la con-* duitte des fortifications-,n ayant entrepris en ceftuy-cy,de donner autre chofe que le plan,& figure des principaux det feins qui doiuent refter apres que tout fera acheuédecon-j duire.
  - Pour fupputer tous les angles, & coftés des triangles, au moyen delquels on peut tracer cefortdeflus la terre, faut confiderer que par les quantité? lefquelles ôn fuppofè eftre données, comme les angles b g o,c b p, bdc , chacun de 60* degrez en l’ifbpleurë: les coftet bc, bd, c d, chacun de toifès : le flanc e k, & chacun des autres de $ toifes, perpen-diculaireàlaligne dedeffenfeilapartie ce, & chacune de fes femblables de jtoifestla partie b E(qui refte du cofté bc,)
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- - Des fortifications régulières, it
  - deao toifes : on peut cognoiftre le reliant par la doétrine des triangles. Ainfi au triangle ek b, rectangle au poin&K, les deux collés eftans dônésEB deio t. opp.àlagle droiétle cofté ek de 3 t.donées au flanc,langle ebk, fera cogneu eftre de 8. degrez 3,8 minutes ,& par confequent langle keB , de 8i deg. u ra. & le cofté reftanc bk , de i?. toifes 4. pieds & de-my enuiron. De la pour le triangle bcl ; ayant eftendu les
  - capitales LC,PB,iufques à ce quelle s’entrerencontrent au dedans, & centre à, langle acb, moytiède fangleBCD, eftant de 30, deg. l’angle de l’autre part bcl, reftera de 150 deg : ainfi les deux angles bcl, de 150 degrez cbl , de8. degrez38 m. & le cofté bc, quileureft commun de ij toifes, eftants donnez langle bcl , reftera de 21 deg. 21 m. & le cofté cl , ou ligne capitale, fera cogneu de 101.1 p, & le cofté ou ligne de deffenîèBL,de34toi. 2 pieds , peu moins , dequoy ayant ofté 19. toi. 4 p. pour bk, relieront 74 toi. 4 pieds, pour le pan du baftionKL. Etpourlacontrefcarpe , faut premièrement confiderer le triangle ifofeele cab, auquel chacun des angles bca,cba, eftant donné de 30 deg. & le cofté qui leur eft commun bc, de 15 toifes ; chacun des coft ez efgaux c a , b a , fera cogneu eftre de 14 toi» 2 p. &demy peu plus. De la paf-fant aux triangles equiangles acb, alp, (puifque les lignes CB, lp , font parallèles ) comme au triangle acb , tous les collez font donnez, & au triangle alp ^ le cofté, al; ('filon adioufte enfemble AC,dei4toi.2 p. & demi peu plus, auec cl , capitale de 10 toif 2 p. p m. ) peut eftre dôné de 24 toiles 4 p & demi, on peut cognoiftre que le cofté pl , fera de 4z t. j p. & demi enuiron, & la moy tié d’icelle lm , de 11 toif. 1 p. 9 pouces enuir(/n:& comme les lignes cB,LM,font parallèles; & que à celle caufe les angles Bcl, mlû , font efgaux ; pareillement, les lignes,m o,BL,eftâc parallèles, par leur conftru-£fcion*,& a celle caufe les angles clb ,lom , aulfi efgaux \ s en-
  - Bij
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- - I2r Des fortifications régulières,
  - fuit que les triangles, bcl, mlo, font equiangles : donc com2 me au triangle bcl, tous les coftez font donnez, & au triangle mlo, le codé ml, quicftomologuêaucofté bcj les colley reftans peuuenc eftrecogneus LO,de8 toif 5 p. enuû MO, de 29. toifes 1 p. p pouuces enuiron.
  - Ayant ainfirecogneu par fupputation, ou autrement au moyen de l’efchelle, la mefure de chafque ligne de ce fort -, Il fera aifé de le tracer, & marquer deffus la terre, aucc cordes & piquets : car an peut eftendre trois cordes, chafcune de 1 y. toif de telle forte quelles reprefentent le triangle Ifoplëure BCD, & planter piquets par chafque toife le long d’icelles qui reprelèncéc leur veftige: & pour armer ce triangle faut appliquer vne corde de 34 toif z pieds, à vn angle deeluy, comme à celuy qui eft reprefenté par le point B,&encores vneautre'cordedemefme mefure au lieu quireprefencele point D :& ayant ioinc enfemble leurs autres extremitez pour reprefenter le point L, elles reprefenteront enfemble de chafque part les lignes de deffenfe exactement, fi la di* fiance de 10 toif 2 p.pour la capitale, refte entre les lieux qui reprefentent les points CL : Ayant auffi du point L, fuiuant chafcune des cordes L B ; LD, mefure 14 toif. 4 p. pour les pans du baftion KL, SL-, ôc marque chafque t. de ce pan par piquets-.fàut finalement conter 5 toiÇ depuis le point C, def-lus le collé CB, ou CD, pour la partie CE,ouCT, & eftendre vne corde par leslieux qui reprefentent les flancs EK,TS quifera de 3 toifes ( fi lesautres me fores ne font faillies, & re-prefentera le flanc du baftion ) qu’il faut aufli marquer par piquets : & en femblable forte commuer à marquer les autres baftions aux centres B, D'Pour la contréfearpe faut eftendre vne corde de 42 toiC 5p.&demy quife doit rencontrer entre les points des .an-
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- - Des fortifications régulier es. ij
  - gles des baftiôs laquelle reprefécera L P, & au milieu d'icelle qui reprefente le point M, appliquer 1 extrémité' cfvne cor-de de 2.9 coifT 2, p. 3 quarts, pour reprefenter la ligne MO, &c encores eftendre vne autre corde de £toif 5 p. depuis le lieu au point L, pour reprefenter la ligne LO,& ioindre les extre-mitez de ces deux cordes,pour reprefenter le triangle LOM, auquel faut marquer par piquets, les toifes du coftéqui re-represéte MO: & continuant ainfi tout autour on marquera lacontrefcarpe. Mais i) ne faut pas mefprifer de remefurer les cordes quand elles (ont eftendues, & encores, auee vn inftrument conuenable, examiner fi les angles font bien re-prefentez ;,pour euiter les erreurs qui peuuent arriuer par la* faute des cordes, qui s'allongent fouuent quand- on les eftend, ou s’accourciffent quand elles font mouillées, ou quand le plan eft inelgal j. & par autres deftourbiers qui s y peuuent rencontrer.
  - DV QV A UE Chapitre. III.
  - E quatre eft Fautre figure du premier ordre, de^ ftinée à la conftru&ion des petits forts : à quof elle eft fur toutte autre commode 5 eftanc plus auantagée que le triangle, & de moindre trauail,defpence & garde que le pentagone. S’il eft donc be* foin dedeflfeigner vn fort en figure quarrée, faut premie-ment, comme pour le triangle ,compofcr vne efchelle di-uifée par toifes, & pieds: mais pour la fupputer il fufEt de étire vne efchelle de toifes. Ainfi ayant choyfi en laligne bc, .
  - ........ B iij
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- - 14 Des fortifications regulieresl
  - premièrement cinq parties efgales, 6c conuenables entre les points B, D,E,F,G,H j chafcune defquelles reprefente vne toife : faut encore cotinuer la diuifîo d’icelle en parties efgales, par l’efpace de la partie BH,Jc6me entre les points H, I, K, L, R, S, T, cliafcune defquelles reprefentera cinqtoifes. Apres cela ayant propofé de donner 2.j toifes aucofté du quarré, entre deux centres de battions .-faut prendre ty toifes en fefchelle ; 6c par ceft efpace d'efcrire la ligne BC, 6c for icelle compofervn quarré comme entre les points B,C,D,E, 6c diuifer ce quarré par deux lignes diagonales, B D,CE,eftendues outre les angles de la figure: Payant par l’efpace BH, qui reprefente $ toifes en l’ef-chelle , diuifé chafque cotte du quarré en cinq parties efgales, comme le cofté BC, entre les points, B, F, G, H, I, C, defquels les points F, I, 6c leurs fem blables, reprefenteront les points des flancs ; faut du point G, par feipace GB, ou G ï, tracer vnarcdedemy-cercleBKl, & depuis le point I, parl’cfpacede trois toifes, prifcs fur le fthelle, marquer le point K, duquel ayant tracé les lignes B K, IK, elles corn-poferontenfemble,vn angle droi6t: & ayant eftendu la ligne BK, iufques a ce quelle rencontre la ligne EC,eftenduë au point P. la ligne C P, fera la capitale du baftion -, 6c par lamefure d’icelle ayant marqué toutes les autres capitales on doit par les extremitez d’icelles & par les points des angles B,C,D,E,tracer les lignes de deffenfè,qui compofèront enfemble les angles des battions defïus lefqucues ayant aufli par l’efpace de là partie P K, ( qui repréfente le pan du baftion ) marqué de mefme force tous les autres pans des baftions,on peut comme au triangle tracer les flancs 6c tou* te la figure du fort, quarré' comme il eft reprefente en la figure fuyuante.
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- - Des fortifications régulier es. ij
  - Pour la contrefcarpe, faut par les angles de deux baftiôs tracer la ligne PL, laquelle eftant efgalement diuifée au point R; faut de ce point tracer la ligne TR, parallèle à la ligne de deffenfeBP, qui rencontre la capitale CP,eftcnduë au point T, 6c ayant par la mefîirede la ligne GT, eftendu toutes les autres capitales -, & encores tracé les autres lignes parles pointes des battions, femblables à la ligne PL, de femblabletnentdiuifées efgalement, faut par le milieu de chafcune d’icelles, iulques aux extremitez des capitales ainfi eftenduës, tracer le refte de la contrefcarpe, comme on peut voir en la figure fuiuante.
  - B
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- - *6 Des fortifications régulières
  - Apres auoirainG defleigné toutes les parties du fortquar-ré, on peut rappoi ter leurs mefures àlefchelle :mais pour fupputer particulièrement les iuftes mefures de chafcune d’icelles,fautconGderer , que au triangle ifofeele BCD, rectangle au point C, les deux coftez CB, CD, eftants donnez chafcun de 15 toifes,& les angles qui leur font oppofez eftâs aufli cogneuz,chafcun de 45 degrez ( moytié d’vn angle droidt )par laproport. de leur Gnus,au Gnus entier : le cofté ou diagonale bd,oppofé à l’angle droidt, peut eftre cogneu eftrede p. enuir. &Iamoytié d’iceluyBÀ,dei7 t«4p.
  - De la pour le triangle ibk, redta ngle au point K, les deux coftez ib, de 10 toif oppofé à l’angle droidt, & laligne du flancik, de trois toif eftans donnez, on peut au moyen des fïnus cognoiftre que l'angle IBK (oucbp ) doibt eftre de 8 deg.40 m.& par confequent que l’angle kiB/qui eft le cop. d’ieeluy ) doit refter de 81 d. 2,0 m:&le cofté bk, qui luyeft oppofé, de 19. toifes 4 p. enuiron. Et paflant au triangle CB P: comme l’angle CBP, eft defladonné,de8deg.4omj& l’angle BCP,de d. ( eftant le fupplement de l'angle BCE, 4/ deg. pour la moytié de l’angle droidt BCD : ) s’enfuit que l’angle BPC, peut eftre cogneu refter de 36 deg. 2.0 m* & le cofté BC, qui luy eft oppofé,eftant aufli donné de ay toifes, les autres coftez peuuent eftre cogneus ; fçauoir la capitale CP, de 6 toifes z p. enuiron, & la ligne de deffenfe PB, de 2.9 toifes y p. enuiron : de laquelle ayant ofté la ligne Bk, deGa donnée de 19 toifes 4. p. enuiron, relieront 10 toifes 1 pied enuiron, pour le pan du baftion KP.
  - Pour la contreîcarpe, faut conGderèr que la ligne LP, eftant parallèle àla ligne BC, les triangles bac, LAP, font equiangfes:& comme au triangle BAC, on cognoift que le cofté AC,eft de 17 toif. 4 p. ôc le cofté BC, de2,5 toif :&au
  - triangle
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  - triangle L À P, le cofté A P,femblableau cofté A C,peuc eftre cogneude2.4.coifes(ayantadjoufté la-ligne CP deé. toifes deux pieds aucc la ligne A C de 17.-toifes 4. pieds,) on peut cognoiftre que la ligne L P, peut eftre de 34. toifes en-uiron, & la moitié' d’icelle la ligne P R d^iy. toifes.
  - Finalement, paffant au triangle R P T, faut confiderer que la ligne P R eftant parallèle àla ligne B C, les angles BCP,RPT, fonte(gaux:& les lignes BP, RT eftans parallèles, les angles BPC, RTF, font efgaux,& les triangles equi-angles:donc corne au triangle CBP tousdes coftez font don* nez : & au -triangle R T P, le cofté RP eft auflî donné de 17. toifes, omologué au cofté B C dei$. toifes. Par la proportion des autres coftez du triangle C B P, on peut fçauoir que le cofté P T, capitale la contrefcarpe, peut eftre de 4. toifes %. pieds enuiron*&laligne RT de 10. toifes 1. pied enuiron.
  - Ainfî ayant cogneu la particulière quantité de toutes les lignes neceffaircsàlaconftru&iQn dufort,parfupputation ou les rapportant à l’efchellc, en les peut commodément deffeigner& tracer deffus la terre auec cordes & piquets; & pour y^proceder par bonne méthode, faut premièrement cftendre bien droiétement vne corde de 35. toifes vn pied pour reprefenter laligne B Dàl*vne&l'autre des extre-mitez d’icelle, faut joindre vne corde de 15. toifes, afin que ces cordes de chaque part eften dues, jointes parleurs autres cxtrçmitcz,reprefententlescourtines CB, CD, à chafque toife defquelles faut planter vn piquet pour les reprefenter. Ainfî pour marquer le triangle B ED, faut eftendre les mefmes cordes del’autre part de la ligne B D, marquant leurs toifes comme au precedent, & fi la corde qui reprefenJ te la ligne B D de 35 toifes vn pied, eftenduë par lespoin&s qui reprefentent C, E, s’accorde precifémentà leur diftancç,
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- - 28 Des fortifications régulière si
  - le quarte fera bien tracé : autrement faut prendre garde au defaut : rapportant vne mefure exprefle le long des cordes, ou vn infiniment qui marque les angles Vautres expédients, que rindufirie d’vn chacun y peut apporter
  - Ayant ainfi tifccé le quarre,,faut ( comme nous auons monftré pour le triangle ) appliquer deux cordes, chacune de 2.?. toiles 5. pieds ( pour reprefenter les lignes de defenfe ) à chacun des poinds qui reprefentent B,D : & ces cordes ellenduës vers le poind G, iufques à ce que leurs extremitez le rencontrent pour reprefenter le poind P: fi la diftance entre G, P, s y,rencontre de 6. toifes deux pieds , mefure de la capitale,elles font.bien difpofe'es, & faut depuis le poind P, compter delfus chacune d’icelles dix toiles vn pied, &4es marquer par piquets, qui reprefenterontles pans dubaftion bien tracez j fi entre [‘extrémité du pan ou poind K, & le piquet qui reprefente le poind I de la ligne BC,(diftant de cinq toifes du poind C ) on peut tracer vne ligne de 5, toifes precilcs pour reprefenter le flanc : & ainfi pour l’autre flanc. Et ayant remué ces mefmes cordes ou lignes de defen« fe, de l’au tre part de la ligne B D, vers le poind E,on peur, de mefine forte, tracer le baftion au centre Et & procéder ainfi pour marquer les autres battions aux centres B, D, ayant appliqué les mefmes lignes de defenfe aux poinds G, E.
  - Pour lacontrefcarpe* faut eftendredeux cordes par les poindes des battions qui reprelentent P L,& P Z; chacune defquelles doibt élire de 34. toifes ( fi les battions ne font faillis) & par le milieu d’icelles, repref enté par les poinds V, faut eftendre deux cordes vers le poind P5 chacune de 20. toifes vn pied, qui s’entrerencontrent parleurs au très extremitez au poind T. Et#fîl*efpace entre les poinds P, T*
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- - Des fortifications régulières* jp
  - efttreuué de 4. toifes deux pieds (pour la capitale de la con-trefearpe) elles font bien eftenduës pour reprefenterenfem-ble vn angle (aillant delacontrefcarpe,quidoiteftremarqué par piquets : 8c ayant reprefenté de mefme forte tous les autres angles faillans, la contrefcarpe fera acheuée de tracer. Et c’eft la proportion qui nous a femblé plus raifonna-ble pourlaconftruétion du fort quarré: Mais on le peut faire-plus grand, ayant double', triplé, ou changé en autre forte quelqu’vnede ces lignes , fi à proportion d’icelle, on range toutes les autres parties àleurjufte mefure, Mais il fie faut fouuenir ( comme nous auons diéfc au triangle ) que ces tracements marquent feulement le plan des parties du fort acheué: remettant à finduftrie de l’Ingenieur,de tracer le talus, la contrefcarpe 8c autres mefures qui appartiennent au trauail, 8c que nous auons referué à vne autre occafion.
  - DES FIGURES DV SECOND ORDRE, St premièrement du pentagone*
  - Chapitre IV,
  - LE pentagone eft défia propre àferuir, non feulement pour conftruire vn fort qui foitde bonne refiftance, mais encores fort commode pour compofer vne citadelle: car outre çe qu’il nefi pas obligé àvn efpace exce(ïif,ladi-fpofition de la figure permet, que pour le fortifier, on puif-fe mettre en pratique la plus grande partie des- maximes, qui appartiennent aux bonnes fortifications.* mais l’angle du baftion ne peut refter autre qu’aigu, apres auoir donné au flanc ce qu’il luy faut de plus iufte mefure, pour le rendre capable de fuffifante refiftance; laiifant aufli à l’ef-~ ‘ " C ij
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- - ko Des fortifications régulier es.
  - paulc vnc efpoHTeur raifonnable ; &fuisencorcs d'aduisde ehoifir no. toifes,pour le codé du pentagone de toute
  - autre figure quiefteontrainte: (puifque lalignededefenfe le peut permettre,) afin que la ligne des flancs, & l'angle du baftion y foient plus auantagez : outre ce que le mefme baJ iliom, par cette plus grande eftenduc du collé, reliera plus ample & capable. Ayant donc examiné, que/pour la plus raifonnable proportion des parties du pentagone, on -peut donner àlangle du baftion,la quantité deceluy du centre de la figure, oppoféau collé, qui ell de 72.. degrez, (puifque Tare de 71. degrez, cinquiefme partie de toute la circonfeJ rence,ou 360.deg.eft la mefurc de l'angle au centre du feéleur de la cinquiefme partie du cercle, ) s’il faut en cette forte delfeigner la fortification d?vn pentagone régulier; ayant compofé vne elchelle de toilès,& fil cil poflihle.de pieds cpmme pour les precedentes; Etencores diuifé le relie de Pefçhelle par toiles, de cinq, en cinq, comme la ligne BD, entre les poinéls B, C, E, F, G, H,I, K, L, M,N,0,P* D, pour ranger vh pentagone à cette efchelle, on peut pre-mierement compofer vn pentagone comme autour du centre A, le pentagone entre les poin&s M, N, O, P, & à
  - chafque angle d'iceluy, tracer au centre les lignes droi&es, ellendues hors la figure A MB, ANC, AOD, APE, AQ^F: &fi le collé d'iceluy MNr cft moindre de 120. toifes delFus Tefchelle,l'ayant diuifé efgalêmcnt aupoinét ï,:faut prendre 60. toifes en Tefchelle, corne entre lespoindts B, F; & par cét efpace ellendre la moitié I M, iufques au poinél V; & ayant deflus cette ligne IV, & au poinél d'icelle V,drelfé vne perpendiculaire, comme VB j, qui rencontrera la ligne A MB, au poinél B, ( puifque l’angle au poinél V, ellant dr.oi£b, l’angle V M B, efgal à l'angle A
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- - Des fortifications regulieres*. zi
  - MI,eftaigu: ) faut par lelpace AB, marquer tous les autres demydiametres AC, AD, AE, AF, & par leurs extremit.ez on tracera 1® pentagone B CD E F, duquel chacun des collez fera de no. toiles, marquées en lefchelle. Caril efteui-dent, comme les deux triangles AMN, ABC, font equi-anglès , & ont vnmefme angle aupoind A,oppofé à leur bafe, que de ce poind A, vne ligne droidc eftendue parle poind I, de outre iceluy iufques au collé B C, diuifant ef-galement(par laconftrudion) 1a bafe MN> elle .doit en -cores diuifer efgalement la baie B C, & Ivne & l’autre perpendiculairement : eftant,à cette caufe, parallèle àlft ligne (VB; ( puifque leurs angles alternes font efgaux ) ainfi le quadrangle IV B X, eflant redangle, doibt ellre parallélogramme, ôc par conlèquent les collez, oppofez VI, BX, feront elgaux, chacun de 60. toifes, parla conftrudion du collé VI. Ainfi comme BX, moitié de la bafe B C, eft de 60. toifes, toute la bafe B C, doibt eftre de no. toiles.
  - Apres auoir ainfi compofé le pentagone B C D E F,d*aii-tant que chaque collé d’iccluy ell de 120. toifes, pour diuir fer le collé B C, en cinq parties efgales, ( par ce que no. toifes diuife'es par y. donnent 24. ) faut prendre 14. toifes fur lefchelle ,* & ayant marqué ces cinq parties, comme entre les poinds B, G, K, H, I, C ries poinds B,. G, reprelèn-ter.ont les centres des battions ; &les poinds G,I, ceux des flancs; & les poinds H K, marqueront vn tiers de la courtine /depuis le flanc qui leur eft plus proche. Et pour tracer la lignededefenfe, depuis vn tiers delà courtine au poinét H j De telle forte, que. rencontrant la capitale du baftion, (ou pour elle le demy diamètre AB, eftendu au poind L,) compofe auec icelle vn angle de 36. degrez, moitié de l’angle au centre de 72,. degrez, que nous auons propofé de
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- - 2, z Des fortifications régulier eï,
  - donner au baftion; faut tracer la ligne BD, qui diuifera perpendiculairement, au poind N, la ligne ÂC : 8c ayant du mefme poind, marqué vne partie N Ys efgaleàla partie N A ; faiit tracer la ligne Y B ; & du tiers du flanc, ou poind H, tracer aufli vne ligne H L,parallèle à la ligne Y B,qui rencontre aufli la ligne AB,eftendue au poind L: & cette ligne H L fera la ligne de dcfcnfe,qui compoferaauec BL capitale, vn angle de 36. degrez pour la moitié de l’angle du baftion.
  - Pour dcmonftration de cela, faut confiderer que langle B A D, ou Tare d’iceluy B C D, eftant efgalement diuifé par la ligiffe A Cj la corde d’iceluy B D, eft diuifée en angles droids au poind N : ayant donc choifi la partie N Y,ef-gale à la partie NA;& tracé la ligne B Y; aux deux triangles B N A , BNY, les deux coftez NA, NY, eftans par leur conftmdion efgaux ; Scie cofté B N, comunj& les angles BNA, BNY, efgaux 8c droids -, les angles B Y-N, BAN* doiuent eftre efgaux : 8c par confequent chacun de 71. degrez ;puifque BAN eft d’autant. Et à cette eau le, au t ri an« gle ilofeele A B Y., ayant ofté 144. degrez, (pour deux fois 72.. ) de deux angles droids, ou 180. degrez, reftent 36. degrez pour l’angle AB Y: & comme les deux lignes B Y,LH, par leur conftrudion, font parallèles, 8c trauerfées par la ligne A B L : fenfuit que l’angle A L H interne, doit eftre elgal à fon oppofé externe AB Y, chacun de 3 6. degrez, moitié de 71. degrez. Ainfl parlarrielùre de la capitale BL, on peut marquer toutes les autres capitales 3 8c en mefme forte les lignes de defenfe , qui compofèront enfemble les angles des battions. Mais pour tracer les flancs, 8c confe-quemment les pans des battions : faut appliquer vne reigle fur le poind du flanc G, au cofté BC. 8c enfemble fur Je poind du flanc T, au cofté FE, qui fait aufli parallèle au
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- - Des fortifications régulier es.
  - cofté BF,& en celle (orte ayant tracé la ligne du flanc G R, elle rencontrera la ligne de defenfe LH, en angles droids, &c fera la vraye ligne du flanc, fi lebaftion doiteftre tracé tins oreillons: ôda ligne LR, fera le pan du baftion -, par la mefure de laquelle çn peut marquer toutes les autres lembla-blés*, ou bien appliquant la reigle fur les poinds des flancs, parallèle au3$ collez, comme au precedent. Et pour voir comme la ligne du flanc G R,eft perpendiculaire à la ligne de defenfe LH: faut confidërer , qu’au triangle ifofeele F AB, ayant ofté, pour l’angle oppofé à la bafe 72. degrez de la fomme de deux angles droids, ou 180. degrez, relieront 108. degrez pour les deux angles efgaux deflus la bafeBFA, FBA > &.pour chacun 54. degrez,.Ayantdoncadjoufté l’angle Y B A, qui a défia ellécogneu de3<>.degrez, auec l’angle F B A,de j4. degrez , reuiennent enfembleà 90. degrez, fomme de l'angle droid. Donc comme les lignes FB,TG, font par leur conllrudion parallèles; fenfuit que la ligne TG, rencontrant la ligne B Y au poind O, la doibt auffi rencontrer en angles droids: & par confequent elle doibt auffi rencontrer en angles droids la ligne LH, puifque les lignes B Y, LH, font auffi parallèles.
  - Si lebaftion doibt eftre conftruid aucc oreillon, faut comme en l’autre figure particulière, deflus le poind du flanc G, tracer vne ligne perpendiculaire à la courtine,com-me la ligne G F, qui rencontre la ligne de defenfe au poind F;&la ligne LF fera le pan du baftion, àla mefure duquel on peut tracer tous les autres , &les lignesdu flanc, comme le flanc GF. Mais pour tracer l’oreillon, faut diuifer la ligne du flanc efgalement en trois parties :&c celle qui fera proche de la courtine donnera le vray flanc : les autres deux donneront le diamètre d*vn demy cercle, tracé par le poind
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- - 24 D-cs fortifications rcgulicresi
  - du milieu, qui terminera loreillon ; il eft vray qu’il en faudra ofter ce qui en fera retrâchépar la ligne de defenfe,&par la ligne du jeu de l'artillerie de la fécondé embrafeure, com-1 me il fera monftré par leurs deifeins en vne autre occafiom Pour lacontrefcarpe, faut tout de mefme que nous a-uons monftré pour le quarré, tracer vne ligne par les poin-des des baftios L, Z : & par le milieu de cette ligne ou poind S*tracer vrieligne,parallèle à la ligne dedefenfe, qui aille rencontrer laeapitale B L, eftenduë aupoind T : èc ayant marqué de mefme forte toutes leslèmblables, capitales de la contrefcarpe,onia tracera commodément tout autour.
  - J*, M H O P
  - B G £ F G.H
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- - Des fortification; <, egulieres. i<
  - On peut eneores com- \
  - f ofcr vn pentagone apres ~
  - auoir fuppu té, prenant fes mefures fur l’efchelle :mais pour le fupputer, il n’importe d’en faire vn à fan-cafie, qui reprefen te, comme que cefoit, les parties deçeluy que nous auons défia deferit, & qui eft reprefenté en la figure precedente : auquel fuppofant, que chacun des çoftez, comme BC,foit de no. toifes,&l’angle du baftion de ju degrez, comme celuy qui eft: au centre, mefuré par la y. partie de la circonférence, &pourcognoiftrela quantité du demydiametre AB, au triangle ifofeele ABC, auquel la fialèBC,eft dei2.o.toifes,& langle BAC,quiluy cftoppofé, de 7z. degrez; &parconfequent chacun des angles B C A, CB A, de 54. degrez: par la proportion des finus, on peut çognoiftre que le demydiametre AB, ou AC, doiteftrede. roz. toiles,peu plus. Et pour cognoiftre auffi la ligne B D, qui doit feruir pour le tracer delfus la terre : comme au triant glc ilbfcele, l’angle BCD, eft cogneu de 108. degrez, (eftant pour l’angle de la figure, ce quireftede 72,. degrez, iufqucs à 180. degrez ) ayant en la moitié de fon refte yz. degrez > laquelle renient à $<?. degrez, la quantité de chacun des angles G BD. CD B; comme auffi leurs coftez oppofez CB, CD, font donnez ; on peut par la proportion de leurs finus^ au finus de l’angle BCD, cognoiftre , que la ligne BD eft de 194. toiles vn p. pm. & par confequent la ligne CF, &c lès autres fembîables, au moyen defquellcs on conduira la figure pour la-tracer fur là terre. Mais pour les particulières fortifications faut confîderer, çomme au triangle BLh^
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- - 2.6 Des fortifications régulières
  - 1 angleBLH,cftde 36. degrez(pour eftrc la moitié de fan-gle du baftion,choilî de 72. degrez:^) & l'angle LBH. eft aufli cogneu de 116. degrez > (eftant de l'autre part de l'angle CB A, qui eft de 54. degrez: ) &par confequent l’angle BHL,' reftera de 18. degrez : & comme le collé B H, eft aufli cogncu de 72. toifes/pour3. cinquiefmesparties du collé BC,chacune de 24. toifes: ) on peut cognoiftre que la quantité de la ligne capitale BL. eft de 37. toifes y. p. & celle du collé renflant, ou ligne de defenfc LH. de 29. toifes i.p. pp. De la venant au triangle GRH; reéfcangle au poinél R : auquel l’angle G H R, cogneu de 18. degrez, cft oppofé à la ligne du flanc GR,& l’angle RGH.fupplementd'iceluy, de 72, degrez, oppofé à la ligne RH : le collé GH* oppofé à l'angle droi6l,eftant aufli donné de 48. toifes, ( pour deux cinquic^ mes du cofté BC:j parproporrion des finus, reuiendront 14; toiles 5. p. enuiron, à la ligne du flanc G R : ôc pour la ligne RH, 43. toiles 4. pieds p m. laquelle eftant oftée delà ligne LH,défiacogneuëde 99. toifesvn pied, relieront 53. toiles trois p. pour Je pan dubaftion'LR. Pour la contrefcarpc* faut conlîderer, comme auquarré,quele$ triangles ABC* ALZ font equianglcs; ( puifque la ligne BC, eft parallèle àla bâfe LZ: ) & comme deux collez proportioncls font co-gneus AB, de 102. toifes; & AL. de 139. toifes 5. p. enuiron; ( ayant adjoufté la capitale BL, défia cogneuë de 37. toifes j. aucc le demydiametre AB,de 102. toiles:) ôc la baie BC. aufli cogneuë de 120. toifes : on peut fçauoir que la quantité de la baie LZ, qui luy eft proportionelle, doit eftre de 164; toifes trois pieds enuiron, & la moitié diceilc LS, de 81. tou fesvn pied &demy enuiron.
  - Finalement comme les lignes LS, BH font parallèles, les angles TLS, LBH, doiuent eftrc efgaux > & les lignes TS,
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- - Des fortification? régulières, %y
  - L H cftans auffi parallèles, les angles LT S, BLH, font auffi elgaux : & par confequent les deux triangles L T S, B L H, font equiangles: ainfi les deux collez proportionnaux,BH, de 7z. toifes, ou 431. pieds, L S de 81. toifes vnpied (ou 495. pieds) cftans cogneus, ôc le cofté BL auffi cogneu de 37. toi-fes cinq pieds (ou 117. pieds ) on peut fçauoir que la quantité du cofté LT, qui luy eft proportionnel, eft de 159. pieds ou 43; toifes vn pied : & comme le cofté LH eft auffi cogneu dep?. toifes vnpied, ou 59;. pieds; le cofté reftantTS fera cogneu de 113. toiles vn pied . Si le baftion doibt eftrc; compote auec areillon : ôc qu a cette caufe au lieu du triâgle. GRH en la i. fig. il faille fupputer letriâgle GFH,reéHglc. au poinét G. faut confiderer que l’angle GHF eftant tout-jours enfon entier de i8.degrez, l’angle G F H reliera pour fupplement d’keluy de 72,. degrez ; & comme le cofté GH,, quiluycftoppofé, eft donné de 48, toifes, par la proportion des finus, on peut cognoiftre que la ligne du flanc GH doit eftre de ij. toifes 4.piedsp m. & la ligne FH, de 50, toifes trois pieds p m.ce qu’eftant ofté de 99. toifes vn pied de. la ligne de defenfe LH, relieront 48. toifes 4,.pieds enuiroa pour le pan du baftion LF..
  - Pour le conduire fur le terrein ayant efiendu la corde.BG au lieu auquel on veut, oppolèr la courtine de la forterefle , faut marquer chafque toife de ce cofté ou, ligne B C, auec piquets plantez de telle forte, que vifant par les deux extiemes , ils parroilfent tous en mefme ligne, ôc par les extremitez qui reprefentent BC, faut eftendre con-uenablcment deux, autres cordes, l’vne de 12.0. toifes, pour reprcfenterlecoftéGDj l’autre de 194 toifes vnpied, pour reprelenter le cofté BD, ôc comme nous auons diél au quar^ ié., examiner bien auec vnc mefure fi les cordes fe font aU
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- - z8 Desfortifications régulier eu
  - longées ou racourcies,& les angles auec vn infiniment cx2 prez. Ainfi ayant marqué par piquets les toifes de la corde qui reprefcnte le collé CD, faut changer les mefmes cor-’ des conuenablement pour reprefenter le triangle BCF, de l’examiner & marquer le collé B F, comme au precedent, de fi la corde de 194. toifes vn pied, de fa iulle melurc s’accorde entre les deux points ou piquets qui reprefentent F,& D, Foperation fera bien faite ydc ne relie plus que d’eflendre de marquer deux cordes chacune de 110. toiles , depuis les extremitez F D, iufqucs au lieu ou leurs autres extre-mitez fe rencontreront cnfemble, pour reprefenter le triangle FED, qui acheuera le pentagone, autour duquel on peut drefler les fortifications conuenables à leurs defleins, con-duifant de examinant le relie par triangles en mefme forte quil a efté monftré pour le quatre.
  - Si on veut faire vn fort en pentagone, on peut prendre la troifiefmc partie des mefuresqui ont ellé données pour la forterelfe, ou changer en autre plus grande mefure par règle de proportion, prenant garde que le flanc telle toufîours au moins de trois toiles, ou le conduifant proportionnellement en angle rafant quand on le veut rendre plus petit.
  - DE V EX AG O NE.
  - Chapitre V.
  - ’Exagonc eft vn peu plus librement fortifie que le pentagone, mais il ne peut pas encores ellre armé par battions qui ayent leur angle droiél fans incommoder la ligne du flanc, laquelle doibt au moins approcher de feize toifes en toute bonne fortification : de cncores pour l'auan*
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- - Des fortifications régulières. zp
  - tager il faut prendre no. toifes pour le cofté de la figure. Ileftdefcrit fans artifice parla feule propriété de fa circonférence: car en lexagone le cofté eft toufiours efgalau de-mydiametre. Ayant donc çompofé vue cfchclle comme aux precedentes, faut choifir fur icelle uo. toifes >& ayant par cet efpace, autour du centre A, tracé vne circonférence, elle peut eftre diuifée par cét efpace en fix parties efgales, par lefquelles on peut compofer lexagone comme entre les
  - f>oinéfcs B,C,D, EjFjQ^Ayant donc propofé de donner èize toifes au flanc pour le fortifier, faut diuifer chaque cofté d’iceluy en cinq parties efgales comme le cofté B C, entre les poin&s B, G, K, H, I, C, defqucls B, C, feront les centres des battions:G, I, les poinéts des flancs: H, k,Ies poin&s dVn tiers de la courtine : & ayant autour du poinéfc K, parTefpace Gk, ou Hk, tracé vn arc de demycercle G R H, faut par l’efpace de feize toifes du poin& G, couper cet arc au poind R $ & les lignes G R, H R,eftans deferites «lies compoferont en la circonférence du demycercle vri angle droiét: & ayant tracé le demydiametre AB,eftendu hors du cercle vers lepoinét L, faut encores eftendre la ligne HR iufques à ce qu’elle rencontre la ligne A B eftendue aupoindt L:&cette ligne HRL fera la ligne de defenfe,la partie d’icelle LR le pan du baftion, & la ligne BL, capitale d’iceluy, à la mefure de laquelle ayan t eftendu tous les autres demydiametres, ou les parties d’icéux, outré les poinfits des angles, on peut compofer toutes les capitales; & ençôres au modellede la ligne HL toutes les autres lignes de defen-fe, & prendre fur elles les pans des baftions,& finalement les flancs d’ieeux. Toutesfois fi l’on veut çonftruire les battions auec oreillon, ayant tracé la ligne de defenfe par mefrne méthode, faut feulement dreffer aupoinét G vne ligne per.
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- - 3© Des fortifications reguliereT.
  - pendiculairc à la courtine, comme la ligne GF (en la figu~ re particulière; cette ligne eftant diuifée en trois parties
  - efgales, la plus proche de la courtine fera pour le flâc, 6c les deux autres relieront pour le diamètre de roreillon,qui peut (comme il a elle dit pour le pentagone)dire tracé en de-my cercle, fauf ce que la ligne de defenle & autre occafion en peuuent retrancher : & en cette forte on doibt prendre la ligne LF pour le pan dubaftion, à la mefurc duquel faut tracer toutes les autres >& ayant confequcmment par leurs extremitez tracé tous les autres flancs iufques aux poinâis d’iceux , ils feront perpendiculaires à la courtine.
  - Pour lacontrefcarpe, faut procéder de mefme forte que nous auons monftré pour le pentagone. Ainfi ayant tracé la ligncZL, parallèle au collé CB, diuifée efgalemcnt au poinéfc S s faut de ce poinél tracer vnc ligne ST, parallèle à la ligne HL, qui rencontre, la capitale-, BL ellendue au poinél T : 6c cette ligne ST fera lepan de lacontrefcarpe, &laligne TL la capitale d’icelle, qui donnera lamefurepour toutes les autres capitales, au moyen defquelles on tracera tout autour la tenaille de la contrelcarpe par angles faillans commelangle au poinél T, 6c rentrans comme au poinét S, reprefentez en la figure liiiuante: mais il vaut mieux en toute fortification retrancher endemyrond tous les angles faillans d’icelle en la ; mefme forte que nous auons monftré pour le triangle, puil^ que le refte de cé t angle eft entièrement fuperflu.
  - G’eft la commune manière de delfeigncr la contrefcarpe autour des fortifications .-mais nous en donnerons vne autre encores plus vtile aux fuiuantes, qucTindullrie de l’inge* nieur peut commodément rapporter aux precedentes, aia. moins fil la iuge meilleure^
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- - QYtl
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- - Des fortifications regulieresl
  - DSS FIGFRSS DF TROISISSMS ORDRE De l'heptagone,. & de Voêlogone.
  - Chapitre VL
  - A figure heptagone commence défia de pou-uoir eftre for tifiée par baftions re6tangles; toutefois le eofté ou ligne entre deux centres d’i-ceux, doibt encores garder 110. toifcs, afin que le flanc puifle eftre de capable eftendu'é. Pour compofer doncvn heptagone régulier, on doibt de mefmc.: que pour les precedentes, diuifer yne efchelle en. toifes & pieds : Mais par ce qu en cette figure* & autres fuiuantes, le demydiamètre eft défia dVne eftenduë trop importune j il fuffit dereprefenter deux coftez d’icelle & la corde oppofee à leur angle; ou fi ton veut trois coftez,qui ayent leurs angles armez par deux baftions > comme ils font reprefentez en la fuiuante figure : car au modellcde ceux-là, on tracera fur la terre tous les autres coftez, angles, baftions , & ce qui fera neceffaire. Et pour reprefenter ces deux coftez, on peut com-pofer premièrement vn heptagone à la manière, ordinaire,' comme entre les poin&s Z, M,P,QiV,X, Y vduquelle coftê MZ,eftanr eftendu aupoin&E, par 1 efpacedà uo. toifes en ïefchelle, & le collé MP, auffi eftendu au poinéfc N> ( fi la figure le peut encores permettre) faut chercher le poinét AJ ccnrrc des trois poin£tevE, M,N, :6c ayant par lefpacc AM, tracé autour d’iceluy vne circonférence ; elle fera cfgalement diuifée en fept parties,comme entre les poinûs B, C, D,E, M,N, O, par fept cordes,chacune cigale à la corde ME de ïio. toifes» qui compoferont enfemble l’heptagone defiré»
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- - Desfortifications régulier es? $j
  - auquel faut,comme aux precedentes* tracer les demidiame-tres AB, A C, & diuiferle collé BC en cinq parties efgales, chacune de 2.4 toiles entre les points b, g, k, h, i, c, delquels b,c, reprefenteront les centres des baftions;G,i,les points des flancs j 8c les points nk, marqueront vn tiers de la courtine depuis le flâe qui leur eftplus proche. Apres cela pour tracer la ligne de dcffence, faut ellendre le demidiametre ab, outre l’angle vers le point F; auquel faut drefler vne lingue fx, perpendiculaire à la ligne abfj& ayant diuifé elgalement l’angle droid XFB j par la ligne fÿ ; faut du point h ; qui eft a vn tiers du flanci ,defcrire vne ligne hl , parallèle à la ligne yf, 8c qui rencontre la ligne âb, effiendué au point l , & celle ligne hl , fera la ligne de deffcnle, qui contiendra vn angle de4jdeg* moytié de l’angle droiâ, auecla ligne.bl , qui lèrala capitale du baftion*, àla rhefure de laquelle on peut marquer les autres ou il fera bèlbin j comme la capitale cz, 8c les lignes de deffénfe de mefme que aux precedentes.
  - Pour le flanc,faut du point d’iceluy Gjtracer vne ligne comme gr, perpendiculaire â la ligne de deffenfe hl,& qui la rencontre au point R, &la partie lr , donneraaulE lé pan du ballion; à la mefure duquel ayant marqué cous lès autres, comme aux precedentes, on reprefentera les baftions,ayâs leurs angles droits; puifque les lignes RL,FY,ellans parallèles 8c trauerlées paria ligne blf , langle externe blr , moy tié de celuy du baftion, doit eftre efgal à fon oppofé interne bfy, de 45 deg. moytié de l’angle droit.
  - Si l’on veut compofer les baftions auec oreillons , faut procéder pour le relie, corne il a ellé monllré au pentagone.
  - Pour la contrefcarpe, faut aufli comme aux precedentes* tracer îalignelz, par les pointes des baftions, qui foit également diuifée au points, duquel faut deferire la ligne 5T,
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- - 34 Des fortifications regulkm.
  - parallèle à la ligne RL, & qui rencontre la ligne BL,eftcn du ë au point T, & cefte ligne TS,fera vnpan dclacontref-carpe & la ligne TL, la capitale d’icelle.
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- - Desfortifications régulières. 55*
  - Ceft là façon ordinaire de figurer la contrefcarpe , mais i aime mieux doubler la ligne du flanc, comme en la fuiuan-. te particulière &exprefle figure on peut voir la ligne GR, eftendue au point Fi & la partie RF, eftant donnée a lefpace du fofle, tracer de cefte part vne ligne par les points lF,eften-due pour rencontrer la ligne J*L, aufli eftendue au point T,
  - & ayant parlamefuredelaligneBLT,eftendulaligne CZ, àu point X,tracer du point du flâc G,vne autre ligne g,x pour la contrefcarpe, quijrencontre laprecedentê au point H: Et pour empefcner que cefte contrefcarpc ne foit incommode aux mutuelles deffenfes des battions , faut par les pointes d’iceux tracer vne ligne LZ, qui retranchera de l'angle rentrant d'icelle la partie F H S ,ainfi fans que les pans des battions de chafque part reftent de fentre-nettoyer librement jvn feul boulet d’artillerie tire du flanc I, netoyera en droite ligne tout le pan de la contrefcaipe TF : &dail« leurs filon veut encore deflfeigner vn riere fofTé, autour d’icelle,il fera par tout bien flanqué à caufe de ce retrancheméc, ce qui narriue pas en l’angle rentrant d'vne tenaille, corne THX,enuironnéd’vnriere fofle-, car ence casileftimpoffi.-ble de netoyer le fond du fofle au point h:& ne peut on pour exeufe fuflSfantealléguer que le talus de la renaille auance tellementle point H, vers le dedans du riere fofle qu'il foit expofé aux deffenfes des pans HT, H X; puisque Pefpoifleur du parapet des mefmes pans recule autant la deffenfe , comme le talus la peut auançer.
  - On doit encore adiouter à l'heptagone les lignes bd, oD,au moyendefquelles cefte figure eft commodément tra^ cée & conduite fur la terre.
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- - 36 Des fortifications reguîieres*
  - X
  - Pour lupputer toutes les particulières mefures de fhepta-gone& des fortifications qui luyfontneceflàires,faut cofi-derer que enl’ifofcele B AQlangleBAQoppofé à la bafç eft cogneu de 51 deg. & enuiron 16 m.& chacun des autres CBA, B CA, de 64 deg. lym.oppofés aux coftez efgaux ou demi-diamètres AB, AC, aufi cogneus : & comme la bafe ou coftc BC, eft donne' de 110 toifes,fenfuitque par la proportion des finus & des coftez , on peut cognoiftre que chafque demi-diamètre AB, AC,eft de 138 toifes z p. p m. Et pour le triangle ifofcele CBD,deflus kbazeBD, TangleBCD, (double de l’angleBCA,)eftantcogneu de 118 deg. 34, m. chafcun des autres angles CBD,CDB,oppofezaux coftez efgaux peut c-ftre cogneu de 2,5 degrez. 43 min. 5 & comme le cofte' BC, eft donné de no toifes ,1a ligne BD, peut eftre cogneue de ni toifes ip.&demy enuiron. Et pour la ligne DO , faut confi-dererau triangle OBD, que l’angle BDO,en lacirçonfcren-ée oppoféàrarcOB,de 51 deg. 16 m. doit pour la moytié d’iceluy refter de2.5 deg. 43 m-, & l’angle BGD, de f i deg. 16
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- - Des fortifications régulières. 57
  - m.eftant en la circonférence oppofé à l’arcBCD , doublede lare BC; & que par confequent l’angleOBD , doit ref-ter de 101 deg. ji m: &commc le cofté BO, deuo toifes eft donne,le cefté od, peut eftre cogneu de 2.6? toifes 4 p. p m.
  - Pour les particulières fuppurations des fortifications, com-j meau triangleHBL,l'angle HLB,eft donné de4j deg.(moy-tiéde l’angle droit) & l’angle HBL,peut eftre cogneu 115 de." 43 m. ( refte iufqu^ à deux angles droits, de l’angle HB A, ou-CBA,64degi7 m. )&que par confequent l’angleBHL, doit reperde 19 deg. 17 m.jôc le cofté BH,eftant aufli donné de 72; toifes (pour trois cinquiefmes parties du cofté bc,) le cofté ou capitale bl, peut eftre cogneu de 33 toifes 4 p. p in. & la ligne de deffenle lh, de 91 toifes 4 p. & demy enuiron ou p m. Delà venant au triangle GRH,re&angle au point R-, tous les angles ôc lecoftéGH,de 48 toiles, oppoféa l’angle,droit eftant cogneus-, la ligne du flanc GR, fera cogneue de ij toif y p» enuiron, & la ligne RH, aufli cogneue de 45 toifes 2 p. p Un.; ayant donc oftë cefte ligne,de la ligne LH, cogneue de 91 toifes 4 p. & demy, réitérant enuiron 46 toifesjpieds pour le pan du baftion LR.
  - Mais pour le fuputer aùec oreillon ou la ligne du flanc GF, doiteftre perpendiculaire à la courtine ; comme au triangle GFH,re£fcangleau point G, tous les autres angles font cq-gneus, fçauoir GHF ,de 19 deg.17 m. & fon fupplement GFH, de 70 deg. 43 m. auec le cofté GH, qui luy eft oppofé /aufli donné de 48 toifesj la ligne du flanc GF,fera cogneue de 16 t.' 4 p. & demy enuiron & la ligne FH; de 50 toif 5 p. enuiron ôc par confequent le pan du baftion LF, reftera de 40 toif. y, pieds, & demy enuiron.
  - Pour la coritrefcarpe, faut aufli,de mefme que au pentagone,au. moyen des deux; triangles equianglesBGA,LZA, recher--
  - E ii j.
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- - jB Des fortifieront régulières*
  - chç la ligne lz,qui fera cogneue de 14? toif i p. p p: 8c la moitié d’icelle LS, de 74 toif 3 p. de demy enuiron : finalement parles deux trianglesequiangles BLH: LTS, &parmefme ordre qu'aus precedentes le cofté TL, fera cogneu de 31 toif. &p m.d’vn pied & la ligne, ou pan de la contrefcarpeTS,{e-\ raaufli cogneu'ë de 87 toifi 3 pieds pp.
  - Mais pour fupputer les particulières mefures de lacontref-carpeque nous auons raportée en la fécondé figure de çe chapitre 3 faut confiderer premièrement le triangle GFI quel ayant deux collez donnez, fçauoir la courtine GF, deyt toiles, de le cotte' GF de 31 toifes 4 pieds ( puilque par la con-ftru&ion il eft le doublé de la ligne du flanc GR, quiaefté fupputeereuenirài;toifes; p. enuiron ^ ayant auüi l’angle qui leur eft communïGF (qui a efté cogneu au trianglelGR, de7odeg.43 m.) on peut cognoiftre que l’angle GIF doit eftre de 1; dcg. 54 m. l'angle GFI, défi deg. 2,4 m; ainfi Je collé reftant FI, peut eftre cogneu de 68 toif 1 p. & demy p m. Delà paffantau triangle BIT, comme l’angle bit, eft défia donné de 24 deg. 5* m. & l’angle ibt , de 113 degrez 43 m j le reftant itb fera cogneu eftre de 38 degrez 2,; m. & comme le collébi,eft donné de 96 toif (pour4 cinquiefines du collé bc, de 120 toif ) on peu cognoiftre que le cofté ti, eft de 139 toif, 1 p. & demy p p. dequoy ayant ofté la ligne FI, dô-nee de 6% toiÇ 2 p.&demy, relieront 70 toif 5 p. pourlalig. TFr& le cofté reftant bt , peut eftre aufli cogneu dé 67 toif 3 p.p p ; dequoy ayant ofté pour la ligne capitale du baftion BL,donnée de 3i toif 4p. pm. relieront 53 toif 5 pieds enuiron, pour la lignexL, capitale delacontrefcarpe.
  - Ainfi on peut cognoiftre que le cofté tf,, eft de 69 t. 4 p, de d.& le cofté lf,de t,8c enuiron vn demy pied de plusf de par confequent zs,quiluy eft fembkble) puifque les deux trian-
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- - Des fortifications reguiwes. $ç>
  - glcs bti,Libellants equiangles (àcaufe des parallèles u, bï) & tous les coftez du triangle BTi,cogneus ; & que le collé tl, eft auffi donné. Finalement comme la ligne lz , eft aux precedentes donnée de 149 toif 1 p. p p ayant oft é d’icelle lçs deux parties lp,zs, chacune de 48 toif. &enuironvndemy p. relieront /$ toif pour la partie du milieu F S.
  - Pour la conduite de celle figure deflus la terre , on peut c-ftendre vne corde melùree de2.69 toif. 4 p. pour rcprefënter la ligne OD & ayant appliqué aux extremicez d’icelle, vne corde de chafque part melurée de 2.16 toif 1 p. & demy,leurs autres extremitez eftants eftendues enfemble vers le point m pourcompofer vn triangle qui reprcfentera DMO: ayant encore appliqué à chafque extrémité du cofléDM,vne corde de 110 toif. les autres extremitez d’icelles ioinéles enfemble, eftendues vers le point E, reprefenteront au triangle D EM, deux coftez de la figure DE, ME : Ayant auffi fait le mefmc defTus le cofté MO, vers le point N. tonte la partie D,E,M,N,0,fera reprefentée : & pour le reliant, on peut remuer l'extremité D, de la corde ÔD, vers le point E, auquel ellele doit precifement accorder fila precedente operation eft bien fai&e fpuifquc les lignes OD,OE, font les cordes de deux arcs efgaux OBCD,ONME, )& ayanc auffi appliquéaux extremitezde celle ligne OE, de chafque part unecordechafcunedeiirf' toif. ip & dcmy eftendues pour le rencontrer par leur autres extremitez vers le point C,& reprefenter le triangle OCEjayant fur le cofté CO,& à chat que extrémité d’iceluy appliqué vne corde,chafcune de 120 toif eftendues par leurs extremitez vers le point B, elles reprefenteront les deux coftez BO, BC,& finalement ayant cftendu vn corde par les points que reprefcntentCD,elle doitacheuerdc compofcr Mieptagone deflus Ja terre, qu'il
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- - 4© Des f ortifications rcgulierci.
  - faut marquer conformement à ce qui a efté monftré par les precedentes, & faire le mefme pour toutes les autres pièces des particulières fortifications puifque toutes leurs mefures font dônées:& ceux qui ne font verfés aux fuputadons auront foin de compofer vne grande figure,qui fe rapporte à vne ef-chelle de toiles & pieds (s’il eft poflible) à l’imitacion du péta-gone, & ayant cogneu par leur efchelle la particulière quantité' de toutes ces cordes, les employeront comme il a efté monftré.
  - Pour la particulière conduitte de la coritrefcarpc de la fc-code figure; on peut depuis le piquet qui reprelente le point C, conter 96 toit fur les coftez de chalque part, iufques aux points des flâcs G, Y; & à chacun de ces points appliquer vne corde de 139 toifieftédues par les autres extremicez, pour re-preféter le point X,& les marquer par piquetsj&ayant fait le lemblable autour des autres angles, faut eftendre vne corde entre les pointes des baftions corne zl, & ayant ofté ce quelle retranchera de l’angle rentrant, faut marquer ce qui relie, & qui peut eftrc reprefenté entres les points x,s,f,t , & ayant faitainfi partout onreprefenteralacontrefcarpcexa&emét li toutes les particulières mefures s'i accordent.
  - On peut à l’imitation de ce quia efté monftré pour l3hep-tagone,defleigner & tracer tout ce qui appartient au dfcfTein, & conduire de lo(ftogone,qui eft l’autre figure de ceft ordre, de laquelle à celle caufe, & pour ne donner l’ennuy d’vne prolixe répétition,nous ne dirons autre chofe: car s’il faut ad-ioufter au deffein precedent, ou changer quelque ligne,qui puifte feruir à la conduite de celle figure,les notions des cordes de chafque arc font fi generale*, qu’il ne fera pas malaifé de les y fournir, nyà l’induftrie d’vn chacun de fuppleer à ce qu’il faut .pour le rapporter àlaébmmoditédece deffein.
  - DES
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- - Des fortifications regulitmt
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  - DSS FIÇFRES DF QJFATKIESME ORDRE De ïbennagone , & décagone,
  - C h a p, VIL
  - N rhennagone on commence défia à ranger le collé de la figure,ou ligne entre-deux centres de battions à la plus raifonnable eftenduë, qui eft de * 100 toifes, en laquelle la portée du mofquet eft de meilleur effeét $ mais en cette figure & encore au décagone Tangle du baftion ne peut furpalîer jo deg. fi 1-on ayme mieux approcher le flanc de 18 toiles, qui eft la dernieré eftenduë de iaperfeélion. Ayant donc propoféde defTeig. vn hennagone regulieremenc fortifié , faut compofer vne efchelle de toifes ôc pieds, fil le peutj & apres auoir tracé va hennagone à la façon ordinaire & (comme en l’heptagone ) eftendu deux collés d’iceluy Bc,Bd, iufquesà zoo toifes-,où fil faut reprefenter trois collez d ’iceluy,ayant tracé la ligne DC j faut deffus le codé B D, tracer vn triangle B DE, qui aye fon collé DE, elgal au collé bd , ôc fon collé be, efgal à la ligne d c -> Ôc tracer ainli les autres collez s’il eft befoin.
  - Apres cela faut de mefmc forte qu’aux precedentes, di-uifer le collé bc, en cinq parties efgales comme entre les points b g k h 1 c,delquels bc,feront les centres des battions, gl les points des flancs, hk marqueront vn tiers de la cour-tine,& chacune des ces parties fera de 10 toifes* Et comme en cette figure il eft défia mal aile de prendre la quantité du demidiametreen toifes, ôc pieds au moyen de lefchele, Ôc autrement que par fupputation, non plus que des autres
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- - Des fortifications regulieres.
  - lignes qui feruent pourla tracer fur la terre-, faut aümoins diuifèrelgalement chacun des angles de la figure, comme CBd, par la ligne droite ,bA • eftendue au point L, & repre-fenter les autres corne aux preced. Mais pour fupputer, ayantdefcrit la figure d’vnegrandeur conuenâble, ou i’ayâc en quelque forte reprefentee comme entre les points c, B,d, e, f,g, h, i ,x, ony doit tracer les demidiametres AB^ cften-du outre le point B, au point T, 6c de mefme forre A c, A d, 6c encores tracer les cordes ou lignes cd, df, cf, dh, qui peuuétferuir pour là tracer dellus la terre, ou les triangles d cB , def, cdf. Er pour tracer les particulières fortifica-tions autour de celle figure, faut procéder de mefme force que pour l’heptagone : Ainfion reprefentera la ligne de deffenfe HL, qui contiendra 45 degrez, auec la capitale BL, le pan du baftion LR, 6c le flanc GR, fil eflr defleigne fans oreillon autrement Iepan du baftion fera reprefentéparL F, & le flanc par GF, & tout le refie comme il efl reprefenté en la figure fuiuante,& faut procéder de mefme forte pour defleigner ou reprefenterle décagone.
  - Pour les fupputations dé tout ce qui appartient a conduire & tracer les premiers deffeins de celle figure, & des particulières fortifications d’icelle, faut de mefme forte que en l'heptagone ^confïderer que l’angle BAe, efl donné de 40 deg. pour la neufuiefme partie de la circonférence, 6c que par confequent chafcun des anglesBcA , cBA , doitrefler de 70deg. 6c chafcun des collez comme 5c,eflant aufïi donné de 100 toiles, le demiaiamettre B A, ou cA,doiteftre de 146 toifesi p. Etautriang.ifofcJ’anglecBd^flâtdônéde ï^odeg. ( double de l’angle cba, )6c les deux collez bc, Bd, chafcun de 100 toifes,les angles Bcd, Bdc,fôtaulfi donnés de 20 degrés chafcun, 6c par confequent le collé de , peut élire
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- - Des fortifications Ycgulicm, 45
  - cogneu de 188 c.pm,& les lignes fcmblablcs corne df, fb, & autres : AinG au triangle ifofeele edf, les coftez e£ gaux de, df, cftansdônez, & lesang. qui leur (o t opp. def,
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- - 44: Des fortifications regulieren .
  - dfc, chafçun de 40 deg. (eftanscn la circonférence ouuers par les arcs fi, cd, chafcun de 80 deg. (double de lare bc) Panglc edf, peut eftre cogneu refter de 100 deg; & par con* fèquent le cofté reftant fc,de i£8 toifes pp.&ainGfesfem-blables corne dh.Pbur les particulières fortifîçatiôs faut auf-fi confiderer que au triangle BLHjl’ang .blh, eftant,corne en» ldieptagone,de 4f deg. & l’angle LBH , deno deg. (reftede langlecBA,70 deg.) le reftant bhl, peut eftre cogneu de zy deg..& comme le. cofté bh , eft aufli donné de 60 toifesj, pour trois cinquiefmes de tout le cofté bc -, la ligne capitale BL,peut eftre cogneue de 35, toif cinq pieds , & la ligne de deffenle HL,de 79 toifes 4. pieds. Delà venant au triangle rgh? redangle au point R. comme l’angle ghr , eft donné de z$ deg: l’angle reftant RGH,fera cogneu de 65 deg : & comme, kcofté gh oppofé àlanglë droit eft donné de 40 toifes, les autres coftés feront donnés-, la ligne du flanc gr , de 16 toifes <f p. enuiron, & le cofté RH,deii toifes 1 p. lequel eftant ofté delà ligne de deffenfe lh, refterontpour le. pan du baftiom 1^48 toifes 5 pieds..
  - Pourlcfupputerauecoreillon ayant changé la ligne gr» pour là ligne gf,qui foie perpendiculaire à la courtine-, parce que les deux triang. GHR, reétang, au point R, & GHF, re&angje au point G*fbnt equiangles, on peut par mutuelle proportion cognoiftre que la ligne du flanc gf, peut eftre de ntoifesdeux pieds & la ligne FH, de 51 toifes 2-p. & par confequent le pan du baftion lf, reftera de 18 toifes2 pieds.
  - Pour lacontrefcarpe, fuppofâc les deux triangles abc,alz, equiangles, & les coftez proportionaux ab, de 146 toifes 1 p. AL, dei8i.toifes ( compofédela ligne AB^auec la ligne bl dê35Xoifès j p. ) eftre donnés, &; encores la ligne bc, de loo toifesj làli, lz, qui luy eft proportipnellc, peut eftre co*
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- - Désertifications régulier es, $ j -
  - gneuede 124 toifes 5 p. & fa moytieLS ,deéi toifes & enut-ron i p. Ainlî comme les deux crian. blh,lts ,lont equian. & que tous les collez des trian. lbh , font donnez, les collez reliants du trian. lts, peuuent élire cogneus, comme le colle'TL, de 371. ip.& le colle re fiant TS, de8itjp. enuiron.
  - Onfe doit conduire de mefme forte pour tracerôc fuppu-ter les parties du décagone,auquel le flanc peut arriuer à 13 toifes, qui fera par apres leftendue du flanc,commun à tous les autres poligones, qui furpaflent le décagone en nombre des collez Ôc angles elgaux.
  - %W QlNQflESME ET VEKHIEK ORDRE
  - DES FIG V RE s RE G VLlE RES De ï Imdecagone.
  - c h a p. vin:
  - ; À figure de onze collez commence Tordre de celles qui. ont leurs battions ambligones ôc tout le relie de ce qui peyt appartenir à vne parfaite fortification, comme leur flanede ;8 toifes, ôc la ligne entre deux centres de battions de zoo toifes. S’il faut donc reprelènter vn vndecagone, régulier on peut de mefme que en l’hennagone eftendre deux collez d’vne petite figure à la mefurede ce qui prelènte , 100 toifes en vne efchele, &commeil$peuuenteftrereprelèn-tés par les collez bc, bd; & ayant diuifé le collé bc, en cinq parties efgales entres les points b,g, £,.h, i,c, defquelÿB,c,re-prefenteront les centres de deux battions, g, 1; les points de deux flancs,& K, H, marquerot deux tiers de la courtine,iuC quesaux flancs : & pour tracer le' flanc que nous proposons eilre dei8toifcs;fautautourdupointK, (quieftàvntiersdi*
  - Biii i
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- - 46 Des fortifications régulières!
  - du flanc Gj 8c par l'efpace G K, ou Kh,tracer la circonférence d?vn demy cercle grh ; 8c encore du point g , par l’efpace de iS toifes en l’efchele marquer le pointu j duquel ayant tracé de ux lignes RG, rh , elles compoferont enfemble au point R, vn angle droit, & la ligne GRreprefentera le flanc: Et ayant e (gaiement diuifé l’angle CBD , par vne ligne B L, cftenduchors l’angle, du point B, au point L , 8c encore eftendu la ligne H R, pour rencontrer au point L, la ligne BL ; cefte lig. BU, fera corne aux precedentes, la capitale du baftion; HL la ligne de dêffenfe, 8c la partie LR, fera le pan du baftion; (s’il doit eftre tracé fans oreillon) autremét ayant deffus le point G, tracé vne ligne GF , perpendiculaire à la courtine, 8c qui rencontre au point F, la ligne de deffen-(e HL, cefte ligne GF, fera le flanc pour l’oreillon, 8c la ligne LF, le pan du baftion. Et pour la cocrelcarpe & autres lignes quipeuuentfèruir pour conduire 8c tracer cefte figure fur le terrein, faut entièrement procéder comme il a efté monftré aux precedentes, & à l’imitation de cefte figure reprelènter auflï toute autre forte dp poligone de ceft ordre, ou bien, Pourreprefenter les lignes qui feruenc à tracer la figure deffus la terre, faut tracer la ligne BX qui foit la bafe de l’i-fofe. BKX, auquel les deux coftez KB, KX,font deux coftez de la figure, chacun defquels reprefenté ioo toifes , 8c en-cores la bafeXO qui foit aufli la baze d’vn ifofeele XPO, femblabîeau precedent: 8c comme les deux bafes BX, OX, fontefgales,eftansles cordes d’arcs efgaux; ayant tracé la ligne OB, elle fera la baze de l’ifofccle, OXB. Ayant encore tracé lignes KV,KP,femblables à la ligne XB,& finale-mencialignePVjfembîableaufliàlaligne OB,tout le tr^ angle ifofeele PKV, fera fcmblable au trian. BXO. Et pour fupputer les coftez de ces trian. faut confiderer.que chafque
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- - Des fortifications régulières. *7
  - angle de la figure eftant le fupplement de celuy qui eft au centre entre-deux demidiametres ouuert par l’onfiehne partie de la circonferenee/ou 32. deg. 44 m. enuiron, fenfuic que
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- - 48 Des fortifications régulières'.
  - au triati. ifofeele BkX, l’an. BKXdoit effare de 147 deg. 16 mu & par confequent chafcun des autres angles deflus la baze K2?X,KXB,doit relier de /6 deg. tz m: & comme chafcun des collez kB, KX, eft fuppofé de 100 toifes, fenfuit que la baze bx, peut eftre cogneue reuenir à ijn toifes / p. peu plus.
  - De la comme au triangle ifofeele bxo, l’angle box, eft en la circonférence de 31 deg. 44 m. enuiron (pour la moitié de larcBx) 8c l’angle XBO d’autant-, l’angle BXO, doit re-ûer de 114 deg. .32. m. enuiron : 8c comme chafcun des collez BX, OX, eft défia donné de 191 toifes j p. le codé reftant bô, peut eftre cogneu de 32,1 toif 4 p. & demi enuiron, 8c ainfi de leurs femblables.
  - On peut encore fupputerle demidiametre ou diamètre de la figure qui peut leruir aux defleins des fortifications pour les plans irréguliers : ainfi fuppofànt que les deux lignes CA, B A (parties des demidiametresjfoient eftendues au centre A , pour compofer vn ifofeele duquel la baze foie le codé bC, comme l’angle au centre A peut eftre de deg 8c enuiron 44 m. pour Tare de L'onzicfme partie de la circonférence; fen fuit que chafcun des angles CB A, BCA, doit re-ilerdeyjdeg^^m: & comme le codé ÎC eft donne' de 100 toif par la porportion des finus,chafcun des demidiametres peut eftre cogneu de 177 toifes 3 p. p m.
  - Pour les particulie res fortifications autour de cette figure, faut premièrement confiderer que au triangle GRH y re-élangle au point R, ayant les deux collez gh, oppofé â 1 angle droit de 40 toif ( pour deux cinquiefmes du coftéÆC, ) 8c G R, de 18 toifes données au flanc, l’angle GHR, peut eftre cône u de 2.6 deg,45 m. & l’ang.RGH,reliera de 63 deg i/m.au-*' quel, par conlèquent, le codé oppofé HR, peut eltre cogneu de 3 j toif. 4 p, p p. De la au triangle B HL, l’angle aufïï B HL,
  - eftant
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- - Des fortifications regulieres, 49
  - eftant cogneu de 16 deg. 45 m. & l'angle LBH, auflï cogneu deioé deg. it m. ( eftant le fupplement de l’angle de l'autre part, CBA,de 73 deg, 38 m. ) le reftant BLH / moitié du ba-ftion ) fera cogneu de 46 deg. 55 m. & pa>* confequent tout l’angle du haftion fera défia obtus de $3 deg. 46 m : Et comme au mefme triangle BLH , tous les angles font co-gneus ; & le code' BH, aufli cogneu de éo toifes ( eftant cô-pofé de trois cinquiefmes du cofté BC, )les autres coftés feront conneus, comme BL, capitale de37 toifpm. & toute la ligne LH, de 78 toif 5 pieds p p ; de laquelle ayant ofté la ligne RH, cogneue de 57 toif.4 pieds; refteront43 toif 1 p. pour le pan du baftionLR: on lepeutfupputerauec oreil-lon à l'imitation de ce qui aefté monftré en la precedente figure.
  - Pour lacontrefcarpe, on doit comme aux precedentes confiderer,que fuppofànt les deux demidiametres BA, CÀ, eftendusiufques au centre A, pour compofer le triangle HofceleABC, ou encores eftendus outre les points BC, pour compofer le triangle ifofcele AZ L, la ligne ZL, eftant parallèle à la ligne CB & les deux trian. ACB, AZL, equian. corne tous lescoftezdu triang. ABC, font cogneus-, & au triang. AZL,le cofté AL, de 114 toif; pieds, ( ayant adioufté enferable la capitale BL, de 37 toif auec le demidiametre A B,de 177toifp.) on peut connoiftre que le cofté LZ,doit e-ftre de ao toifes ; pieds, & la moitié d'iceluy LS,de 60 toifes 1 p. & demy; Pareillement par les deux triang. BLH, LTS, corne tous les coftez du triâg. LBH fôt dônés, & le cofté LS du trian. LTS; les deux coftez reftans d’iceluy peuuent eftre conneus TL, de 37 toifes 1 p. TS, de 79 toifes 2. p. enuiron.
  - Ainfi ayant fupputé toutes les principales lignes de la figure de onze coftez & de fes particulières fortifications,
  - G
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- - 50 Des fortifications régulières'.
  - Il fera aifé de la tracer & conduire fur la terre :car ayant eften du vne corde de 3iz c. 4 p. pour reprefenter la ligne PV, on peut eftendre deux cordes par les extremitez d'icelle, chaf-cune de 191 toifes; pieds pour reprefenter le trtan. ifofcele: PKV, &fur chafque codé KP, KV, reprefenter par deux codés chafcun de ioo toifes, les ifofceles,KBv,KXP,defquels les coftezpx,KX,BK,Bv,chafcun de 100 toifes doiuent eftre marquez par piquets^ & ayant changé la corde KV,entre les points BX, aufquels ellefe doit accorder fi l’operation eft bien faiéle, faut encores remuer vne extrémité de la corde, P V,au point B, & remuer aulfi vne extrémité de la corde K P, au point B, ôc le point que les deux autres extremitez de ces cordes eftendues vers le point O* marquerot enfemble, reprefenterale mefme pointO, & la ligne entre les points PO, doit eftre precifement de 100 toifes fi l'operation eft bien faite -,ôc faut en cefte forte pourfuiure à marquer tous les autres coftez de k figure,&encorestout le reliantàTimi-nutation des precedentes: & comme à l’imitation de cefte figure, on peut deffeigner & tracer toute autre forte de po-ligones réguliers en plus grand nombre de coftez & angles, fille fuffiraà conclure cefte première partie.
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- - SECONDE PARTIE
  - E qui a eflé monflre en la precedente par titrent ( ce femble ) fuffire à bien dejjeigner fîfi conduire toutefortede fortification autour desfigures régulières pour U conflruélion des forts yfarter ejfes 0 villes for tes. ^Maïs comme ilarriuepeufouuent quvn ingénieur f bit occupé à dejjeigner 0 conduire les places qui ar-r tuent à 1^20 ou plus grand nombre de cofle% * ce fl ordre desfortifications regulteres, qui efl le plus releue 0parfai6l des autres y femble» roitfaillir de cefleparty fi les fortifications autour des places tnegulie-res ri y fourni f oient le fujet d’vnplus frequent employy 0 à nous et en donner les moyens par ce traiélé: auquel pour garder la méthode qui r end toutes chofes plus cuidentes, nous emploierons cefiefécondé partie à la dijfofition des premières 0plus fimples parties qui terminent les plans des places irregulieres {comme font les angles 0 cofie^) 0 autres codifions necejjaires d bien 0 couenablement deffeigner tout ce qu'il yfautpour les fortifier: Et pouraccomodercetrauatlà la diuerfl (e inclination deplufieurs, nous pourfuiurons a traifler de ce fujeft par operation mechanique, qui fer a incontinentfuime de fa demonfiration 0 fuppmtion géométrique,
  - G ii
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- - Des fortifications irrégulier es»
  - DES 1VOTIONS GENERALES
  - qui dament fèruiràlafortification des places irregulieres.
  - Chapitre I.
  - Ncores que Tvniformité , particulière propriété des places regulieres, puiffeeftre comptée pour £vne perfe&ion en l’archireéture des fortificatios* ^elle n’eft pourtant de fi grade confequence comme la proportion des parties neceffaires à bien deffendre; de laquelle nous auos traiété au premier chapitre de la precedente : & les fortifications irregulieres eftans conduites par ces maximes, ne font pour cela inferieures aux régulières; mais pluftoft auantagees fur quelques efpeces d’icelles, parla commodité de pouuoir oppofer vn baftion mieux fourny & de plus grande deffence,à vn lieu que la fituation defauantage, ôc rend commode pour la batterie ; ce que les deffeinsfuiuancsfairont voir. Il eftvray qu’il leur vient fou-uent apoint d emprunter quelque chofe des regulieres > cô* melaconnoiffance des angles, diamètres, demidiametres dechifque efpece dficelles, pourabbreger les operations neceffaires au delpartemêtdè leurs arcs & autres occafions: a caufe dequoy nous attacherons icy vne table iuf-ques à:la figure de trente coftés 3 & ou il efehera d’auoir be-foin d’vne table plus ample, letrauaU de lesfupputer n’eft pas fi grand que chafcun ny puiffe fournir. En la table faisante les diamètres, &demid. des ^premières figures font fiipputezà raifon de uo t. pour cofté, & celuy de^ & autres à t. conformement aux precedentes.
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- - 5}
  - Desfortifications irregulieresl
  - TABLE DES DlzA MSTREf DEMIDIAM. angles au centre ou oppofe% aucoflé, & des angles en la circonférence des poligones réguliers, depuis le pentagone iufques à la figure de 50 cofiez^& angles efgaux.
  - codez ang.au cent. ans*, enlacir. iDiamecres. Demidiam.
  - D M D M T P T P
  - 5 71 0 108 0 204 —- 0 102 — 0
  - 6 60 — 0 120--. 0 240 — 0 120— 0
  - 7 $1 — 16 ns -- 34. 176 — 4. 138-» 2
  - 8 45 — 0 J35 - 0 3*3 — 3 156- 4
  - 9 40 --- 0 140 —- 0 292 — 2 Lfé— I
  - 10 36 0 *44 ~o 313 - 4 l6l -- 3
  - 11 32 -- 45 *47 - 17 3ïf — 0 lll - 3
  - 12 30 —» 0 IjO —0 38 C .« 2 19J — 1
  - 13 *7 — 41 152 — 18 417 - 4 208 — 5
  - H M — 43 154 1 7 449 -4 224- 5
  - 24 — 0 156 — 0 481 -- p 240- 3
  - 16 22 -- 30 *57 - 30 512 - 4 2562
  - 17 zt 11 ( 138^49 544 - i 272 — 1 •
  - 18 20 —- 0 i 160 — 0 J7<S — 0 . 288 ** 0
  - J9_ 18 — 57 j 61 -- 3 é O 6 — 0 303 - 0
  - 20 18 0 162 -- 0 0 319 . 3
  - 21 l7 — 9 162 ^-51 4 335 - 1
  - 22 16 — 22 163 - 38 702 -.4 351 - *
  - 15 39 164 —• 21 734 -4 367 -1
  - Lii. 15 — 0 165 — 0 1 766 — 0 383 - »
  - G iij ;
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- - j4 Desfortifications irregulicm.
  - 1 i *j«|o D M D M iêj ... 36 T ? 1 T p
  - 14 -14 798... 0 399... 0
  - v - yi 166 ... 9 829 ... 2 -4I4~rA 430 M. 4~
  - . 27 IJ * 20 166 40 861... 2 892 2
  - 28 12 - y 2 167 *..8 446... i
  - 29 12 - 25 11 - 0 167 - 35 9H ... 4 461.... t 4tT...;y
  - 30 168 ... 0 956... 4
  - Nous fuppofbns encorcs que l’on aye tracé vn plan de la place irreguliere, qui foie exa6te& bien mefuré & qui mar-> que enfemble laficuation de touttes fes commoditez, ou fubicélions àffin que l’on puiffe deffeigner conucnable-ment tout ce qu’il faut pour la bien fortifier, & fupputer, toutes les parties de ces defleins, de les renger comme les préceptes fuiuans enfeigneront.
  - COMME IL FtAVT CHOKS/R L%4 longueur plan*
  - C H A P. IL
  - O us appelions icy longeur la ligne droifte qui $ eft la plus eftendue de toutes celles qui peuuét
  - ; eftre tracées autourd’vn poligôe ordinairemét parles angles plus efloignés. Ets’iln’eftangu-liare, mais enceint par lignes obliques on le doit rendre angulaire par fubtendues, tracées conuena-blement pour reprefenter la plus grande eftendue d’iceluy: êc pourcefte longeur on peut encores entédre la ligne qui eft le plus grand cofté d vn poligone, fubtcnduë à plufieurs
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- - Dft fortifications irrégulier es. jj
  - ângles,quand ce cofté eft la plus grande ligne quipuiffe e-ftre traceedans iceluy.Pourrechercher cefte logucu^nous la propoferons par exemple au poligone reprefenté entre les points B, C, D, F, G, H, I, duquel les angles & coftez soc dônez \ comme le codé CB, de 82, toif le codé CD,auffide 82, toiles, & l'angle bcd , qui leur cft commun,, de ri8 dcg. 58 m. le cofté df, de 54 toif. 6c l’angle cdf, dei45deg. 49 m. lecofteFG, dejLtoifes, & l’angle dîg , de 131 deg. 17 m. le cofteGH jdeétf'toiC&lan. FG/?,de 1-41 deg. 37 m. le cofté H l de 88 toifi & lan. GHI, de 152. deg. 45 m. finalement le co-fléI2?,de90toi£&l’an HlB,de ii9deg.49m. & encore* lag. reflant 1BC de 101 deg. 4,3 m:ayât choifi vn ang. cômo-dccôme G Bly faut depuis ce fi angle, tracer les diagonales bd, bf,bg, bh, & la plus longue d’icelles fera la-longueur d& ^figU£e*
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- - $6 Des fortifications irreguliereil
  - Pour connoiftre l’eflendue de ces lignes mechanique-ment, on les peut rapporter defliisléfchele*, mais par fup-putationiîeft befoin de rechercher l’vne par 1 autre & par ordre, au moyen des triangles qui diuifent la figure ; & premièrement faut confiderer quautriang. BCD, auquel les deux coïtez bc, cd, font conneus chacnn de 81 toifes,Ôc l’angle bcd, qui leur elt commun , au/E donne' de u8 deg. 58 m. on peut cognpiftre chacun des autres angles cbd , cdb , de z$ deg. 31m. &. & le cofté reftant :d b,de if8 toifes. De la paf-lantau triangle bdf, comme les deux collez bd , de 148 toif &df, de 54 toif font donnés, de leur angle commun ,-bdf, qui peut relier de 118 deg.18 m. (apres auoir ofté,l’angle cdb defiaconneudeij deg. 3/m. de tout l’angle CDF,de 143 deg. 49 m. ) on peut cognoiftre chacun des autres anglesdjfb, de 4<fdeg. 13 m. DBF, de 13 deg. 19 m. ôc le cofté reftant BF > de 180 toif Ainfipaftantau triangle BFG, auquel l’angle BFG, peuteftreconneurefterde84deg./4m. ( apres auoir ofté l’angle BFD, qui eft de 46 deg. *3 m. de tout l’ang. dfg, co-gneu parle planeftre de ^ideg.iym. ) ôc les deux coftez FB, de 180toif FG de 31 toif eftans cogneus les angles FBG de 10 deg. um.&FGBdc^deg. 5* m. à caufe dequoy le cofté GB doit eftre efgal au cofté FB. de 180 toif Et au triâg. SG H ayant ofté l’âg. FGB de 84 deg. 54 m. de toutlag. fgh de 141 deg.37 m. refterontjtf'deg.43m.pour l’angle BGH, duquel les deux coftez GB de 180 toif. GH de 66 toif eftans cogneus, les deux autres angles le feront aufli,GHB de ioz, deg. 17 m. GBH de u deg. ôc le cofté reftant £H de 15* toif Ainfide toutes les fubtendues on doit choifir la pluseften-diieîBG, ou BF de 180 toif. pour la longueur de la figure: Et n’importe aucunement fi la ligne de cefte longueur pafle par le dehors de la figure à caufe de quelque angle rentrant
  - comme
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- - Des fort'tfcations èrreguliertsl J7
  - comme en la fuiuante figure entre les points B,c,p,E,F,G,en F laquelle ayat depuis l’âgle plus efloigne f, tracé les lignes droites fb,fc,fd à chafcun des angles ; la ligne fc qui donne la longeur de la figure paffe par le dehors d’icelle.Et pourfuppu-ter celle longueur -, ayant con-uertien triangle , l’angle rentrant bgf , par la ligne B F , on Soit confiderer que au triangle 7$ GF les deux codez GB , GF, & leur angle commun BGF, edant donnez par le plan j la ligne SF fera congeue & enfemble fesanglesG55F,GFB: &ayanc adioudé l’angle GBFauecl’angleGBC, qui edeogneu par le plan; rcuiendra des deux l’angle CBF: pareillement ayant adiou-de auecrangleGFfijl’angleGFE cogneu par le plan,reuien^ dra des deux l’angle ÆFE: ainfi au plan BCDEF, tous les co-dçz & angles edans donnez,on peut choifir la longueur de-firee FC, enlamefme forte que la precedente. Enmefme forte auffi on peut treuuer la fubtendue â plufieurs angles, âinfi que en la precedente figure, ou;les lignes BF, #G font fübtendues à plufieurs angles.
  - POVR RANGER VN COSTE' IRREGV* lier dvn plan.
  - Chap. ni.
  - H
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- - Des fortifications iregulieres.
  - Omme les maximes de bien fortifier ne permettent pas que la ligne entre deux centres de battions puiüe eftre gueres moindre de 100 'ûifes ,n’y quellefoitbeaucoupeftenduëoutre uo toiles : fien va plan irregalier propofé à fortifier, le prelente quelque cofté moindre ou plus grand, on doit poury rémedier, rechercher les moyens de l eften-dre, ou de le changer,remuant quelqu vn de ceux qui le ioi-gnent de chifquep art 5 ou tous les deux, fi leur ettendue le peut per mettre, & que ce foit fans retrancher aucune chofe du plan. Mais ilfaut enfemble prendre garde , que accommodant les coftez du plan, les angles qui les ioingnent y re~ fient toufiours reguliersi aumoins de loB deg. ( comme au pentagone,; entre deux coftez de 1*0 toifes chacun s ou de 110 deg. entre deux cofteï de 100 toiles. A cette caufc quand pour augmenter quelque angle, on eft contraint de changer vn cofté duplan,illuyfauttoufioursdonner 110 toifes, lors que l’angle ne furpalîe 108 degrés, ou au moins 100 toif fi l’angle approche de 110 degrez , autrement il n’en feroit pas beaucoup accommodé» comme il fera euident par les exemples des chapitres fuyuants en leur lieu.
  - Mais pour eftendre quelque cotte qui eft trop court en vnplan, & n’arriue.pas entièrement à 100 toifes ,• parce que cela ne peut eftre pratiqué lans changer l’autre cofté de la part ou il eft eftendu, & leur angle commun en vn moindre^ fi ce n’eft que l’on remue enfemble quel autre troifiefine cofté • faut confiderer fi ceft angle & cofté ioignant peuuent eftre commodément diminuez-,linon il y faut remedier en remuant plufieurs angles & coftez, en la lorte que les chapitres fuyuants enfeigneront. Ainfi eftanc propofé au plan entre les points B, C,D, F, G, le cofté BC moindre de 100
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- - Des fortifications Régulier es ) 9
  - toif€s,quieft toutesfois ioind au cofté cd, eftendu outre zoo toifes ,& par vn angle bcd. qui furpaffe no deg-, parce que ceft angle & cofté peuuent eftre diminués, on peut e-ftendre mechaniquement le cofté cb iufques à roo coifes au point H; & ayant tracé la ligne DH , elle peut eftre fubfti-tuée pour le cofté DC,s’iln’eft au deflous de 100 toifes, & fi l’angle DHB3 approche de 12.0 deg. Et pour ce qui à efté a-uancéi il efteuident que l’angle dhb, fera moindre que l’angle DCB,quiluyeftexterne:.& corne l’angle bhd doit eftre ( par l’hypothefe ) angle obtus-, le cofté cd, qui luy eftoppo-fé-,doic eftre aufli plus grand quede cofté dh.
  - Pour le fupputer, faut confiderer que au triangle cdh , les deux coftez CD, du plâ, CH,refte de bc,iufques à/oo t. & leur angle comun dch, refte de l’ang. duplanDCB, eftans don-
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- - fo Des fortifications irêgulieres*
  - nez, le refte peut eftre congneu-Auffi pour le ranger par fupputation,on peut fuppofer que le cofté DH,.foie deuoo toifes, &au triangle cdh , ayant les trois coftez, codu plan, ch , refte du cofté du plan bc, eften-du iufques à ioo toifes au point h,& le coftcé dh, que 1 o fup-pofe de 100 toifes payant encores l’angle DCHcoplement de langle dcb 5 qui refte fur vne ligne droi&e iufques à i8o deg. on peut fçauoir les angles reftants : & ayant adioufté langle cdh, auec l’angle du plan cdf jtout l’angle fdh fera cogneu. Par fernblabîepratique, on peut changer en vn moindre cofté celuy qui eft trop long; comme dc au moyen de ce que le cofté bc peut eftre agrandi, & l’angle dcb, diminué : ou fi le cofté d’vn plan moindre de 160 toifes , mais eftendu outre 120 toifes, ioinét à vn autre cofté de no toifes, & par vo angle fort obtus de la part ou il peut eftre commo» dément eftendu, il vaut mieux par la méthode qui a ferui pour agrandir le cofté BcJ’eftendre iufque à 200 toiles pour y loger vne platte-forme fur le milieu , & en semblable forte s’il eft encores plus grand, & qu’il ne foit incommode aux collés & angles de chafque part ;on le peut eften-dre iufques à 300 toifes, & loger deux platteformes fur ce cofté :Qu fi autrement quelque chofe empefehe que vn cofté moindre de 2.00 toifes , oufurpaffât no toifes , ne puifi fe eftre eftendu, ny commodément diminué ; il le faut bri-fcr en deux collés chacun de 1001. ou pluftoft le changer & en faire la baie d’vn ifofeele, par deux codez efgaux chafoun de 100 toifes , qui peuuent eftre tracés conformement à celuy qui eftreprefenté fu rie cofté FG, auquel il ne fera pas malaifé de fu pputer les angles, puilque la bafe GF , co-gneue par le plan, & les deux coftezRG, re^ font donnez, ou s’il y arriue quelque autre empefehement, on y remédiera par les préceptes des chapitres fuyuantsr
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- - Des fortifications irrégulierei.
  - 61
  - Dê LÀ MANlEKS FACTAGE R vn angle irregullier.
  - Chap nir.
  - Ous appelions vn angle irrégulier quand il eft moindrequ’vn régulier qui eft de 108 deg. corne Pgllli celuy du pentagone entre deux coftez de nojtoifes chafcunj ou bien qui furpaffe no degrez , entre deux coftez réguliers de ioo toiles chacun. Si donc quelque angle d vn plan eft irrégulier en cefte forte, il faut auantque le fortifier, l’auantager entre deux coftez réguliers,&c rendre cappable de reçeuoir vn baftion ambligone & de bonne refiftance,choi{iffant en la table celuy qui y fera plus propre; Toutesfois il vaut mieux fe contenter d'vn angle , qui foie cappable d-vnbaftion raifonnable, quand les moyens pour le rendre exadement régulier,obligent a reçeuoir quelque efpace inutile, & trop importun , ou pour autre confidera-tion importante.
  - Les moyens d’agrandir vn angle peuuent eftre pratiques," principalement en trois maniérés : la première eft quand la commodité des deux autresangles de chafque part, ou d’vn des angle; voifinsfort obtus,permedf d’emprunter quelque agrandiffeméc i & que les coftez s’y accorder :ainfi eftât pro-pofé en vn plan, figuré entre les poin&s B^C, D,E,F,G,H; l’angle DEF, moindre de zo8 deg: & les angles EFÇyE DG, quiiôt de chafque part fort obtus & comodes;on peut l’agra dir,où de chafque part eftendantles coftez GFaupoinà: S; & CDau poind K, ayant tracé lès lignes SE, KE. Mais par-
  - H iij;
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- - êi Des fortifications irrtgulieresl
  - ce que le cofté EF, défia aflfez incommodé, le feroit en* cores plus eftant reduid au cofté ES, il fe faut contenter d auantagér Pangle DEF,de la part de Eangle D, qui eft fort obtusjEt pout ce faire, ayant par le prcecedent chapitre rangé le cofté EFa/oo toifes,iufquesaupoindL,faut par Tefpace EL, tracer autour du centre E,vn arc de circonférence LK,& fur iceluy choifir depuis L no degrez, iufques aupoindK,&tracerla ligne EK: Et fi le cofté CD,eften-du, rencontrant cefte ligne, ou au poind K, ou bien outre iceluy,contientauecelle vnangle,aumoinsde iaodeg; la--uantage eft bien choifij ou autrement fi telles conditions y maquent , faut auoir recoursà vne plus cômode recherche.
  - On pent cognoiftre mechaniquement,ficét angle EK Dj eft de no deg. ayant autour du poind K, par quelque efpace conuenable , tracé vn arc de circonférence, qui rencontre les deux coftez d’iceluy : car fi lare entre ces deux codez, peut eftre diuifé en deux parties, par léfpacc du demi-diametre, cétarcarriueauotoifes, non autrement .* mais par fupputation on en peut aifement iuger : car langle KED , eftant cogneu(pour eftre le reftedeTangleDEF, iufqesairodeg. ) &l’angle KDE, pour eftre de lautre part, defangleCDE,donné par le plan, leur quantité enfemble eftant oftée de deux angles droits, ou 180 deg. laiffera de re-fte la quantité de l'angle au pointK.
  - La fécondé maniéré d’agrandir vn angle, néftpas beaucoup differente de la precedentci & pour la propofer par exemple, ayant changé quelque chofe au plan precedent, re~ prefenté entre les points B,C,R, E,F,G, H, & l’angle R , EF, qu’il faut agrandir iufques à no deg. ayant comme para-uant trace la ligne ke de ioo toif qui contienne auec el , no deg. parce que le cofté CR eftendu, rencontrât le cofté ke
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- - • Des fortifications ir régulier es* éy
  - Élu point V,rincommoderoit&lai(Teroit trop court entre les points E,V*> il vaut mieux du point k , tracer vne ligne non pasau point R. parce que l’angle EKR, & le cofté KR n e fi accordent pas} maisàvn point commode comme C : & fi langleEÆTC, n’eil pas moindre de 12,0 degrez, l’auantage eft bien pris. On peutcognoiftre la quantité de ceft angle, me-chaniquement comme parauant, mais pour lafupputation faut tracer la ligne EC,&au triangle GRE, les deux codez C R, ER, ôc leur angle commun ERC, eftants donnez par le
  - Elan chacun des angles RECjRCEjpeut eftre cogneu,& enfem-le le coite reliant CE. De Ja comme le cofté ce peut eftre encoresla bazeda triangle CKE,- auquel leeftoé ke a efté dôné&l'angleKEC,quileur eft commun^peut eftrecogneu, ayant adioufté enfemble l’angle REC, défia cogneu,auec l'angle REÂT,auflî donné (par le refte de l’angle Rb F,iufques à 2.0 degrez ) fenfuit que au triangle CATE, chacun des angles reftanrs ECK,E£C, &encores le cofté reftant KC peuuent eftre cogneus.
  - Latroifiefme& derniere maniéré d’accommoder vn angle, principalleméc quand il eft aigu, eft de le changer pour deux; car les angles fonttoufiours plus grands & capables aux poligones qui ont plus de coftez : ainfi au poligone entre les points B, C, D, E, F G, H, eftant prefenté, langle ai** gucBH, de la part duquel faut rendre la place capable d vne , bonne fortification jfi les moyens precedents ny peuuent fournir, faut changer ceft angle pour deux -, & pour ce faire chercher le centre d vne circonferéce, qui paffe par les trois pointc,B,H,commele centre i*&autour d’iceluv tracer l’arc cbth, qu’il Faut diuifer en trois parties efgales : Et ayant paix elles deferit les cordes co,to,th, fi elles contiennent enfé-J ble deux angles comme Toc^THjde raifonnable grandeurt
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- - 64 Desfortifications irregulieresl
  - & que les cordes fbienc ou moins de 100 toifes chafcune, l'operation eft bien fai&e, autrement il faut rechercher vn autre moyen en remuant plufieurs codes & angles, par les chapitres fuyuans, au moins il fera toufiours plus ayfé dauanta-ger ces deux angles,que 1 e feul angle cbh.
  - On peut encores cognoiftre la cappacité de ces angles , au moyen du demidiamettre: car s’ilapproche de celuy du pentagone,& que chafcun des codez approche aulfi de 120 toif chafcundeces angles, approcheaufli du régulier. Mais par fupputation exadtement,& non feulement des angles, mais encores de toutes les particulières mefures qui appartiennent a la recherche d’iceux : Ainfi ayant propofé que l’angle cbh, foit donne' par le plan de 6 9,deg. 5;. m. entre les codez bc, de zi8 toifes & bh, de 168 toifes > ayant trace' la fubdenduc CH y au triangle BCH, on peut fçauoir la quantité d’icelle qui le rencontre aulfi de r68 toifes efgale au codé BH : & ayant diuifé cede corde également au point P, la moitié d’icelle PH, ou PC, qui ed de 84 toiles,reprefentera le finus de l’angle CBH. La raifon de cela ed que ayant tracé le cercle CB HK, & encores les deux demidiamettres HI, ci, ils contiendront enfemblevn angle CI# qui fera au centre le double de l’angle CB#en la circôference5 & fi du centre on d’eferit vne ligne ou demidiamerreIX, qui diuife au point Xefgalcment l’arc CXHt elle diuifera elgalement aulfi au point P, & en angles droi&s la corde CH> & a cede caulè la moitié d’icelle FH, reprefentera le finus de l’angle XIH,& par conléquent le finus de l’angle CBH,puifque chafcun des angles XIH , & CBH, font la moitié de Pangîe cl#. Ainfi ont peut Içauoir la quantité du demidiametre reprelenté par IH - car corne du finus de 6p deg. 55 m. pour l’angle CBH, re-; uiennent 84 toifes à la ligne P H, qui le reprefente, ainfi du
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- - Des fortifications irregulieres] Cf
  - dcmi-diamétre ou finus entier, reùiendront 89.toifes,oupeu près de 90. toifes pour le demi-diametre IH: Et comme ce ^emidiametre arriue à bien près de celuy du pentagone en la table; on peut iuger que la figure de celle part, peut,eftre armée par pièces régulières,conformes à çelles du pentagone.
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- - CG T>es fortifications irrcgulierâf.
  - Âpres cela, pourcognoiftrela quantité de lare CBH, faut confîderer que l’angle CBH,ellant en la circonférence la moitié del’angleau centre CIH, s’enfuit que ayant double deg.j/.m. revendront à 139 degrez 50 mi. pour la quantité de l’arc CXH; lequel citant ollé de tout le cercle CBHX, ou 360 degrez, relieront pour Tare CBH 210 deg. 10 m. Et comme lè demi-diamerre a ellé treuué approcher deceluy du pentagone ,• fi l’on diuife c’eft arc,par l’angle au centre du pentagone , qui eft de 72, ^degrez en la table s rcuiendront eçuiron 3? qui font cognoiftre que c eft arc peut eftrc fortifié par trois battions d’vn pentagone, fçauoir deux entiers aux deux centres O, Tj &vn demybaftion en chafque centre C* H- Mais pour fçauoir le vray angle au centre, 8c en la circonférence de ceft arc,Le fautdiuifer par3. 8c rcuiendront 73 deg. 23 m. pour Pangle au centre ; & c’eft angle eftantcomme aux réguliers ofté de 180 deg. relieront 106 deg. 37 mi.pour chaque angle TOC, OTH, qui font affez raifonnables, files collez n’y contredifent.Et pour fçauoir finalement la quantité de chacun de ces collez, faut confîderer que le triangle CIO ellantifofeele, & chacun des collez IC, 10 donné de 90 toifes enuiron , & l’angte qui leur eft commun de 73 deg. 23 m. chacun des angles 10 C„ICO refterot de 5-3,. deg.& enuiron 18 m. ainfi le collé reliant CO, 8c par confequent chacun de les femblablesT O, TH, peuteftre cogneu reuenir à 108. toifes enuiron,. qui ell encores allez régulier pour pouuoir eftre fortifié-
  - Ayant ainfi fupputé tout ce qui pcut^ppartenir à la con-ftruétion de ces angles, il nefera pas mal aylédeles tracer ^car ayantdclfusrefchelledu plan choifi 90 toifes, on peut par ceft efpace tracer autour des poinéts C, H, ou 8, deux arcs de circonférence,qui s’entre-rencontreront neceflairement an
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- - Des fortifications irreguîieres. gy
  - poind I,fi la fupputation ou 1* hypothefc n’eft faillie;& ayant dece point, & parceftefpacctracé vn arc de circonférence, ilpafferaaufliparlepoind reliant B, 8c ceft arc fera efgalc-ment diuifé en 3. parties par io8.toifcs qui peuuent eftre prifes furl’efchele : & s’il eftoit queftion d’y tracer les deux battions entiers aux centres O, T ne refteroit que de pourfuiure le refte desmefuresà l’imitation de ceux du pentagone ; mais proportionnellemétàla mefure de la ligne entre deux flancs: toutesfois tout ny eft pas encore preft, car en ceft exemple la ligne T O retranche quelque choie de l’angle CB H, ce qu’il faut euiter ; aufli nous y remédierons par quelquvn des chapitres fuiuants.
  - COMME ON PE VT RANGER enftmble deux cofle% irréguliers.
  - Chapitre V.
  - [ Vanddeuxcoftezd’vn plan irrcgulierfont efgaux 8c de raifonnable eftendue ,ioints en-femble par angles réguliers; ils font ainfi aflez ’ réguliers 8c n’ont befoin d’èftre rangez par art>
  - __, licen eft que pour accômoder leurs voifins,il
  - les faille remuer enfemble ; mais quand au contraire deux coftez font inefgaux,trop longs ou courts, quelquesfoisauf-fi i caufè de l’angle quilesconjoind, il eft befoin de les réduire à la régularité. S*il faut donc rendre efgaux deux coftez\ d’vn plan, qui font autrement de raifonnable eftenduë,& qui contiennent enfemble vn angle aflez capable $ comme au plan reprefenté entre les poinds B, C> D, F,, G, H> les deux coftez BH, GH, fans changer l’angle qui leur eft commun
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- - <58 ^ Des fortifications irregulieresV
  - on peut tracer vn arc de circonférence; qui paîTeparles trois points G, H, B> & ayant diuifé efgalement ceft arc au poin6t L, dj? ce poind on tracera les deux coftez efgaux LB> LG, qui contiendront enfetnble vn angle BLG, efgal à l'angle GHB; puis que ilsfont eivmefme fegment.
  - Par fuppntation on peut cognoiftre la quantité de ces coftez égaux au moyen de l'angle quileur eft cômun,comme au precedent chapitre: Car ayant ofté le double de ceft angle GHB, de toute la circonférence, ou 360. degrcz,reftera la quantité de Tare , quipaflfepar les trois points GHB; ôc par confe-
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- - Des fortifications ir régulière si 69
  - quent la moitié d’iceluyBL, fera cogneuë. Et pour la corde, ayant tracé la ligne B G> elle peut ellre cogneuë aü triangle, GHB, auquclles deux collez GH, BH, & leur angle cômun font donnez par le plan, & confequeînmcnt la moitié d’icelle BI, qui reprefentele finus de rarcBL,commeiIaefté mon-ftré au precedent chapitre. Ainlî il ne fera pas difficile, de co-gnoiftre la corde de Tare B L, ou de Tare GL, & par la quantité de celle corde, on peut tracer les deux collez efgaux d’vn ifofcele, dellus la bafe BG, ayant pris la mefure for felchelle. U cil vray que Ton peut remarquer en celle forte vn accommodement, auec incommodité, à caule du colle GL, qui retranche quelque choie du plan, & de l’angle FGH: Pour ce qui eft du plan,nous y remédierons par chapitre exprès à la fin de celle partie; mais pour l’angle, faut feulement confiderer s’il peut fupporterce retreffilcment>aùtrement il y faut pouruoir, en remuant trois collez,ou plus s’il ell befoin, par la do&rine des chapitres foiuants.
  - Quand deux collez ne font pasalfez ellcndus, s’ils contiennent enfemblevn angle fort obtus, on les peut changer par deux autres plus eftédusiainfi au plan propofé auquclles deux collez de l’angle D FG font trop courtsjpar ce qu’ils contiennent enfemble vn angle fort obtus,on peut tracer la ligneG D, & for icelle compofer deux collez efgaux d’vn ifofeele, comme DR, G R,chacun de centtoifes :& li l’angle DRG relie au moins de 110. deg. ils font accommodez ; ou s’il ell plus foible, faut rechercher de les accommoder auec quelque autre, par la méthode des chapitres fuiuants.
  - Pour la fupputation, faut premièrement au triangle GFD, auquel les deux collez F(?>FD & leur angle cômun font donnez par le plan, cognoillre la bafe GD : De là au triangle ifofeele GRD, la bafe GD e liant délia cogneuë, ôc chacun des
  - 1 iii
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- - 70 D es fortifications irrégulier es,
  - codez DR, GR, fuppofezdeioo. toifes; les angles pcuuent
  - cftrc cogneus.
  - Mais quand deux codez font trop grands, commciIn*ed pasaiféde les raccourci!1, à caufe qu'ils retrancheroient vnc trop grande partie du plan ,vaut mieux les changer en trois codez de conuenable mefure: ainfi cdans propoiezles deux codezCB, CD, chacun defquels furpaffe uo toifes, pour les changer en trois codez; faut tracer la fubtenduëBD,& la di-uifer efgalement au poinét S, par vne perpendiculaire T S; 8c ayant propofé de donner izo toifes à chacun de ces codez* faux marquer refpace de 60 toifes, ( moitié de no) dechaf-que part du poin<dS,fur la ligne D B,comme aux poin£bK,Z, aufquels faut auflidreffer deux lignes perpendiculaires, corne KP,ZX, parallèles à la ligne T Sjôc ayant du centre B, par Pef-pace de no toifes,tracé vn arc,qui rencontre la lignck P,comc au poinâ: P; &vn autre du centre D, qui rencontre la ligne ZX au poinéfc X; ayant tracé les lignes PB, PX, DX, elles donneront trois codez, chacun de no toifes, au lieu des deux codez BC,DC. Maisnousfuppofons en premier lieu* que la ligne BD n’arriue pasà?6o toifes,autrement il ne fcroit pas poflible de renger trois codez,chacun de no toifes défliis icelle ; 8c cclaeftant poféiledeuident, qu ayant du poinét S, milieu d’iccile, olVé toifes de chaque part, iufques aux points k,Z;les parties Bk,DZ,qui reflet de chaque part,doivent eftre efgales * & chacune moindre de no toifes, conformement à l’hyppothefe : &àcefle caufe la ligne PB, qui eft fuppofèeedre deizp toifes, peut rencontrer la ligne kP; puis quelle rcncontreroit fur la ligne BD,vnpoin&: d’icelle outre le poinéü: K; ainfi de la ligne DX. Nous (uppofons ercorcs* qiielahauteurdatriangJePCD,furlaba(éBD, foie moindre que celle de la ligne kP,deflus la mefme ligne BD; autre-
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- - Des fortifications irrégulier es, 71
  - ment la ligne PX retrencheroit quelque partie du plan > de de l’angle BCD : de apres cela il eft euident, que chafcun des coftez BP, DX,&PX, fera de 12.0. toifes; les deux premiers par leur conftru6tion,& le reftantPX, puis qu'il eft parallèle entre deux parallèles à la ligne kZ, qui eft par conftruétion de 110 toifes.
  - Mais il faut aufli confiderer fi les angles BPX, PXD ou encores les angles HBP,FDX peuuent refter capables : car fi cela, ou quelque autre des conditions lefquellesnous fuppo-fons, y manque, faut changer ces deux coftez en quatre, par la do&rine des chapitres fuiuans, ou les mefler auec les autres coftez voifins.
  - Pout la fupputation , on peut, au triangle CB D cognoiftre la quantité de chafcun des angles CBD, CD B, de encores de la ligne BD:car ayant ofté no toifes d'icelle ( pour la partie du milieu kZ ) la moitié du reliant doit donner la
  - (>artie Bk : ainfi au triangle PBk reélangle au poinét k, ayant c collé Bk: & encore le collé BP, (qui eft par fa conftru&ion de 110 toifes) on peut cognoiftre les angles B Pk. PBk; défi. quels ayant adioufte l’angle BPk,auec l’angle droitkPX.tout l’angle BPX fera cogncu: de ayant de l’angle PBk, ofté l'angle CBD, reliera l’angle PBC; lequel eftant adjoufté auec l’angle ÇBH (donné par le plan) toutl’angleP5H fera eogneu : de en femblable forte on peut cognoiftre l’angle FDX, puifquc aux triangles DZX, BKP, ayans deux collez efgaux les vns aux autres, feauoir le collé DZau collé Bk, de DX à BP,& l’angle oppofé à lèmblables coftez auffiefgal de droidfo Comme lont les angles DZX, BkP; les collez de angles reftans ne peuuent manquer d’eftre efgaux, comme ils font femblables entre eux.
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- - 7*
  - Des fortifications irrégulier es.
  - POVR RANGER DEVX ANGLES O* trois Côfte^d’vn Plan.
  - Chapitre VH
  - Lnarriuepasfouuent,qu’vn arc de circonférence puifle pafler par toutes les extrémités des trois coftez de deux angles j ( ainfi que pour deux coftez ^ mais comme celan’eft pasimpoffiblc,fi en vn plan deux angles, ôc lès trois coftez font difpofez en telle forte,iIs peuuent eftre ay fement rédus réguliers par la diuifiondfe ceft arc ; quand autrement l’incommodité de leur eftenduén'y donne empefehement; & s'ils ne font ainfi rangez à la circonférence, on les y doit premièrement réduire par art. Quand donc en vn plan font propofez deux angles , & leurs trois coftez inclgaux, comme entre les poin&s B, C,D, F;s’ils font-de raifonnable quantité, pour les rendre efgaux, faut en premier lieu, ranger les angles DCB,CDF, à.la circonferécccTvn cercle :& pour ce faire, ayant tracé la ligne BF, qui acheuc le quadrangle, & choifi deux angles oppofez en iceluy, comme les angles CDF^CbF, faut mefurer s’ils font cnfèmble moindres que deux angles droits , ou s’ils font plus grands faut prendre les autres deux qui (ont moindres & les rendre efgaux à deux angles droits: ce qui peut eftre commodément pratiqué,fi autour du centreD,par quelque cfpacc conuena-ble, on trace vn arc de circonférence, qui diuife les deux coftczde l’angieCDF, commeDFjau poin£t G, & DC au poind Hj&quifoitericoreseftendüoutre le poindtH vers poin£tLj& par mefme efpace autour du centre B, vn autre
  - car
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- - T)es fortifications irreguliercT, 7$
  - arc de circonférence,quidiuife les deux codez de l angle CB F, comme B FaupoincX,6r B C au point T,& qui foie auffi eftendu outre ieeluÿ verslepoint Z: & apres edaayant parmefme efpace,dmifé en trois parties de Tare GHL: corne entre les points G,R ,S,L,( lefquelles depuis le point Gcompoierôtenfembielared’vndemy cercle,mefurede deux angles droites ) & encores rapporté la partie HL,
  - ( qui refte outre lare GRH ) defllis Tare trace' par X "^depuis le point X. d’iceluy; elle marquera Tare X Z, plus grand que lareXT,( puis que les deux angles CBF, CDF lont, parl’hypothefe, moindres que deux angles droits ayant donc par les points B Z, tracé vne ligne droide, faut iufques à icelle eftendre le codé DC, comme au point Z, ôc les angles oppofez du quadrangle BZDF, feront enfembie efgaux à deux angles droidss & la raifon y ed euidente: car en tout quadrangle, les quatre angles eftans efgaux à deux angles droids-, (puis qu’ils peuucnt edre changez en deux triangles 5) fi les deux angles ZBF, ZDF font, par leur coftrudionj efgaux à deux angles droids, les deux redans DZ3,DFB le doiuent edre auffi.
  - Ces deux angles & leurs trois codez edans ainfi dilpo-£>z, on peut rechercher le centre V, d’vne circonférence qui pafle par trois des extremitez d’iceux, comme par les pomtsB, Z, Ojôc cede circonférence paflera auffi la qua-triefmeau poind F*,& ce en confequence,de ce qu’en tout quadrangle,duquel tous les angles font en la circonférence d’vn cercle, les angles oppofez font enfembie efgaux à z. angles droids. Apres cela on peut diqifer lare BZDF, en trois parties efgales,comme entre les poinds B, K, D,F; &aylnt tracé les cordes d’iceux,on aura réduit à l’efgalité les deux angles DKBjKDFj&ehacun de leurs codez,com*
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- - Des fortifications imgutkreï.
  - fnc il a efté prôpofé. Il eft euident que les coftez feront et gaux,puis qu’ils font les cordes de trois aresefgaux ,& tes angles aufline peuuent manquer d’eftre efgaux,puis qu ils font enfegments efgaux,ayant tracé les deux cordes BD». KF. “ ?
  - Pbur làfupputation,faut confîdèrer quau quadrangle* BCDFi auquel les trois coftez BC,DG, DF, & leurs angles DCByCDF font donnez par le plan, ayant tracé la ligne BD,au triangleBCDyIes dëux coftez CB,CD, & leur angle cômun eftans donnezyon peut cognoiftre le coftè re-ftant BDjôc chacundes angles BDG, DBQ & comme 1 aiv gle CDF eft donné, ayant ofté d’iceluy langie BDC, le sellant EDE fera cogpeu :ainllau triangle BDF,,ayantleç
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- - Des fortifications irregulimsl 7$
  - tîetix coftez DB, & DF, du plan,& leur angle commun; les deux angles reftans BFD, FBD feront cogneusj& par conséquent tout l’angle FBC, (ayant adioufté enfemble les deux anglesdéfia donnez DBF, DBC. Ainfi ayant ofté la quantité de l’angle CDF, de celle de deux angles droite,ou 180 deg,&encores de ce qui reftera, ayant ofté l’angle CBFi reftcrafinalementrangleCBZ:& c’eftangle eftant ofté de l’angle BCD, le refte donnera l'angle B ZD», d’autant que l’artgfe externe BCD, doit eftre efgal aux deux internes oppofcz CBZjCZB : ainfi au triangle BCZ, ayant les 3 angles CBZ,CZB,&BCZ,(de l’autre part de l âg.BCD) ayant encores le collé BC,par le plan, les deux coitez re-ftansBZ,CZ feront cogneus:& ayant adioufté la ligne CZ aueclecofté duplanCD,toutlecofté DZ feracogneu*,Ôc parconiequentauquadrangleBZ DF, tous les coftez 6c angles feront cogneus. Maintenant pour treuuer le centre V, il ne refte que par la méthode du 4. chapitre precedent choifir le deniydiamètre de l’arc, qui paffe par les trois poinéfs D, Z, B ,& parce demy diamètre treuuer en met me forte le centre V.
  - On peutaufficognoiftre la quantité de tout l’arc BZ DFi carayantdoublé la quantité de l’angle DFB, en la circonférence , reuiendta l’arc bzd; pareillement ayant doublé l’angle dbf, teuiendra l’arc df,& des deux enfemble tout l’arc fdzb defiré; lequel on peut facilemét diuifer en 3. parties efgales,par les poin<ftsr>,k}& leurs cordes feront co-gneues par la proportiô du demydiam. défia dqné:car ay ât tracé les demy diamètres DV,FV,au triangle ifofcele DFV, l’âgle D VF,oppofé à la bafe,eftant cogneu par fon arc DF, chacun dés autres DFV FDV le fera ; 6c comme le demy diamètre FV,ou DV,eft donné *, la corde DF le fera.
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- - j6 ^ Dis fortifications irrégulierêsï
  - Finalement chacun des angles KDF, dIcb: car ayant ofte l’angleDVF,de la fomme de deux angles droits,ou 1B0 cTegrez; reliera la fomme des deux angles DFV, FDV;<5c par conlèquent de tout l’angle FDK, auquel îlsTontet gaux;& encoresde l’angle DKBi comme il eit euidenr.
  - Mais s’ilarriue que chacune de ces trois cordes furpalïè no toifes, ou que les deux angles qu’elles contiennent foienr trop faibles; faut en ce cas brifer les trois collez en. quatre* chacun aumoins de 100 toiles, ce que fonpeut faire par celle pratique.
  - Ellans propofés en la fuyuante figure, lés trois collez DF, CD, CB, qui furpaflent enfembïe 160 toifes, pour les brifer ou changer en 4 collez, chacun de 100 ou no toifes; ayant tracé là ligne bf, la faut efgalement diuifer par vne perpendiculaire Gf, qui foitefgale à chacune des moitiez gf, gb,& tracer les lignes if, iB,qui doiuent ellre efgales, puifquelesi triangles re6tang-iBG,iFG ont lest, collez de l’angle droit FG,BGdgaux, & le collé ig commun.'mais fi chacune dicelies arriuc à2.40 toifes, il efl ïmpoflible de changer ces trois collez en 4 réguliers , puis que la bafe ne peur pas dire efgale aux deux collez,chacun de no toiles; ik filaligneiFelldeioo toifes,on peut commodément changer ces .trois collez propofés par quatre collez, cha-cnnrde no rojlès;& fi elle efl moindre de *00 toifes,on les peut châgi*i en ^collez,chacun de icotoife * Suppolanc donc au premier exemple, que ces trois colle? puilfent e-flrechangczen 4 colle7, chacun deioocoiies^ftut ddTus. chacune des lignes IFJB compolér enfemble deux co-flèz d’vn ilofede Hl; H F, QK Q2,chacun de 100 toiles:. & Fort: aura premièrement compuié quatre coftcz.eigaux^ chacun de 100- toiic^drlfus laiigne pFopolee bf..
  - btpour faire que lesanglcsfoientaufliefgaux3faut-tra$-
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- - Des fortificdtkns irngulieresl ' 77
  - cer la ligne QH-,& fi les deux lignes Q4, FI font efgales, les angles FH1,QJH feront efgaux 5 d’autant que tous lès codez desdeux iioice les edans efgaux, par leur conftru-
  - dion, & les bafes efga* les, les angles oppoiés aux bafes doiuem eftre efgaux : & fi ces lignes FI, QH ne font efgales les faut adioufter en-femble, & les eftendre en vne mefme ligne droide; comme FL*(de laquelle la partie FM ed efgaleà la ligneFIs; & la partie ML efgale àk ligne QH;) & ayant diuifê. efgalement cédé ligne , comme au poindKjfaut du poind F, par l’cfpace fk tracer vn arc,qui rencontre la ligne GI eften-j due au poind N; payant trace les lignes fn, bn,&uc-. : encores deffus chacuned’icelles compofer vn ifo-
  - : feele, ayant chacun de fes codez efgaux de 100 toi-1
  - : fes, comme fon, bpn ; & ayant encorcs tracé la li-'
  - : gne PO, fi elle ed elgale à la ligne FN tout va-
  - : bien ,amrement faut vne autrefois adiouder en-
  - femble le*lignesFN, PO; & prendre la moitié de leur edendüë V& par celle moitié y’efçrice^autour dû poindEvn are de circonferéïree, qui rencontre la li-
  - Hi
  - K in
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- - 7$ Des fortîficâtiontirregHÎîeres.
  - gne GN^& ayant depuis ce rencontre,tracé vne ligne dé chaque partaux points b f ,oompoferdeflus icelle vn ifo-fcelecomme deuant,& pourfuiure tant celle operation, que les lignes lubtenduës* comme FN, PO fe rencontrent efgales. »
  - Nousfropoferons pourü fupputation,vn fécond exemple enla figure iuyuante , de trois collez,comme entre les poindsB,ï, d,c, encores plus importuns que les precedents; qui font au-ffiioinéhenlemble par deux angles irréguliers & trop foiblet: ayant donc pour les changer en quatre, tracé la ligne BC.& layanr, comme au precedent exemple, diuifee egalement au poinât S, par vne perpendiculaire ES,efgale a chaque moitié bs, es*, ôc corne aupa-rauant, tant procédé par changement de collez, que finalement les deux lignes ex, kz, le foienr récontrees elg iles, qu'ils foient changez en 4Collez& angles efgiuy,?nt>c les points b, k, x, z, c.
  - Suppofant donc que l'on aye,en mefme forte qu'au premier exemple de ce chapitre ,fupputé leftenduë de la ligne bc,& treuué qu elle elt de i6o toiles* çhafque moy-
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- - Des forti/tcattons trregtlièrtsï 79
  - cïé d*icclle bs, CS, & la perpendiculaire ES, (qui font par leur conftru&ion efgales) feront de So. tbifes : ainfi au triangle ifofcele re&angle CSE, les deux coftez efgaux ES, CS,eftansdonnés,laiubtenduëcEpeuc eftre cogneuë de H3 toifes enuironj 6c chacun des angles aigus SEC,SCE, fera auffi Gogneu de 45 degrez*,de mefme au triangle sbe: à caufe dequoy tout l’angle bec fera de 90 degrez,Ôc anglè droiét rayant donc tracédeux coftez d’vn ifofce!e,.enfem-bleau poirift G, chacun de tootoifes, deflus la bafeCE-, 6c autant deffus la bafe be , au poind H* il fera aifé de co^ gnoiftre les angles en chacun d’iceux, puis que tous leurs* coftez font donnez s ainfi ayant treuue que chacun des angles GEC,fHEB,eftde 35 degrez36 minutes, ayant adiou-fte à leur fomme 90 degrez, pour l'angle BEC; reuien-dront des trois enfemble201 degrez 12. minutes ;& celte-fomme eftantoftée de quatre angles droits, ou jéo degrez, relieront 15&degrez 4S minutes pour l’angle heg:-Ainfi avant tracé la ligne GH,elle peut eftre cogneuë eftre de 196 toiles, ?n i’iloicele HEG, auquel les deux*codez efgaux ,6c les angles font, donnés: ayant donc adiouflê en-fèmbleles deux fubtçndüësGH*yie 196 toifes, CE, 113 toi-fes,reuiendrontdesdeux 509 toiles,6c pour lamoitié 154. toifes 6c demie *.& par l’eftenduë de celle moitié, ayant du centre C, tracé vn arc de circonférence, qui diuife la ligne SE, eftenduë au poinct ï$ feue tracer lés lignes Cl, BI, 6c au triangle CÏS, retftangle au poinéfc S, les deux coftez CS de Zo toifes, CI de 154toiles6e demie, eftans donnés, 1 angle CIS^ fera- cogneu eftre de 31 degrez 11 minute^ 5c comme les triangles CIS, BIS font femblabies, tout l'angle^ big, fera cogneu eftre de6% degrez il minutes*. & pour-lùyuantencores à comgofer defusk ligne CI* deux coftez
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- - S o Des fortifications irrégulieresl
  - d’vn ifofcele CIL, chacun de ioo toifes, & autant de Tautre-part deffus la ligne Br, comme b ai; en chacun de ces ifofceles les collez ellans donnés, les angles LIC, rib peuuent dire cogneus , chacun de 39 degrez i$ minutes qui reuiennent enfemble à 78 degrez 30 minutes, àquoy ayant adioufté 1 angle du milieu cib,, donnéde6i degrez zz minutes,toutlangle R1L reuiendradei4i degrez 12, minutes: ayant donc tracé la ligne RL, au triangle ifofcele RIL, auquel les deux collez ôc leur angle font donnés, le coite RL fera cogneu de 188 toiles ; ôc comme celle lubtenduëell encores plus grande que la fubtenduëCl(quieil donnée de 154 toifes & demie,) ayant adioufté les deux enfemble, leur fournie revendra de 341 toifes&demie,ôcpour la moitié 171 toifes va quart : ayant donc par ceftefpace autour du poinét C tracé vn arc, il rencontrera la perpendiculaire SI, eltenduë au poinét X;ôc ayant tracé les lignes CX,BXjau triangle CSX, reéiangleau poinéfc S, ayant les deux cotiez CS de 80 toiles, CX de 171 toifes vn quart, langle CXS peut eltre cogneu de Z7 degrez 51 minutes, ôc tout langle cxb de 55 degrez41 minures ; & encores l’angle XCS de 6z degrez 9 minutes:& ayant deffus chacune des lignes CX, bx, çom-pofévn ifofcele CZX, bkx, qui ayent pour chaque côfté efgalioo toifes , les angles CXZ, XCZ, peuuent eftre cogneus, chacun de 31 degré 6 minutes, ôc langle CZX de 117 degrez 48 minutes:& ayant adioufté enfemble les 3 angles CXZ de31 degré 6 minutes, cxb de 55 degrez 42 minutes, & finalement langle Bxk, de 31 degré6 minutes (efgalàCXZJ reuiendront des trois enlemble 117 degrez /4 minutes pour l'angle ZXK, qui différé feulement de fix minutes auec l’angle cZX:finalement ayant adioufté
  - enfemble
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- - T>te fortifications irregulkresl 81
  - enfemble l’angle XCS deéi degrés 9 minutes,auec langle XCZdeji degré 6 minutes-,reuiendront des deux 95 degré 15 minutes pour tout langle ZCS ou ZBQpar mefrhe raifon autant pour l’angle KBG Ainfi les trois angles & les quatre coftez (ont reduitsàfefgalité & régularités chaque codé eflant de ioo.toi(es,ôc chacun des angles de 117 de-grez54minutes,aprochansdeitodegrez,apres de ide-grezé minutes.
  - Nousauonsauancé fànsdemonftration, qu ayant ad. ioufté enfemble les deux fubtenduës CE, GH,& ayant par la moitié de leur femme tracé vn arc autour du centre C, il doit rencontrer la ligne SE, fi elle efteftendueau poinâ: I; &auons ainfi pourfuiuy pour toutes Tes femblables; mais cela ift affez euident > car ayant trouué que la ligne CE eft moindre que la ligne GH,il eft certain que les ayant ad-iouftées enfemble, la moitié des deux enfemble fera plus grandeque la feuleCE; de par confequent elle fera auffi capable de rencontrer la ligne SE, eftendué plus outre. Mais nous laiderons a demonftrcr, comme la réitération de cefte operation réduit les angles à l’efgalités d’autant quel le fcroit trop prolixe; fi toutefois quelqu vn de-firedeftre contenté de cefte part, il peut renger premièrement les 4 coftez par les ifofeeles CGE, B^HIE; & puis il cherchera deffus la ligne SE le centre d’vne Circonférence qui paffe par les quatre poin6bsC,G,H,B;car ayât tracé la ligne GH,comme en rifofcelc GEH les deux angles fur la ba(èfontefgaux,eftansadiouftezaüxanglesCGE,BHE,Ies angles GHB &HGC,qui en font compofez,feront aufïi et gaux i & comme les angles GCB, HBC font auffi efgaux, comme il a efté monftré, s'enfuit qu’au quandrangle Cr
  - HB,les deux angles oppofés feront enfemble efo^*'
  - rr --------- *\-uxaux
  - L
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- - $£ Dcï fortifications mfgttUereil
  - deux redans*,&com me les 4. font enlemble efgmx à quatr e angles droi6ts,fenfair que les deux oppofez ibnt enfem-bleelgaax à deux angles droits 5 & par confequent tous ces quatre angles font en la circonférence du cercle, & celte circonférence eftant efgalement diuifee en quatre parties, lès cordes d’icelles feront les quatre codez demandez , ou fi celte circonférence emprunte vn trop grand efpaee, on peutauoir recours au chapitre fuyuant.
  - .POV'R RANGER PLVSIEVRS ANGLES
  - Ct cojle^difvnplan.
  - C h A P. vu-
  - Iplufieurs codez irréguliers font,en vti plan,difpofezde telle forte,qu'vne-circonférence trace'e par trois de leurs angles, ne foit pas trop efloignéedes autres,, il vaut mieux choifir de les ranger tous en* femble par la diuifion d’vn mefme arc, que feparement de deux à trois, par la pratique des chapitres precèdens 5 par ce qu’vne fortification ed toufiours plus vnïfprme & régulière >• quand plus grand nombre de codez & angles y sot efgaux-,outre ce qu’il y a plus de liberté à choifir, par l’edenduedes codez,la diuifion d’vne cir* conference:car.ayant diuife fix partiesd’vn arc,par hfpaee d'èio© toiles, & diftribué efgalement àchacune d’icelles ce ^qùr rëde , & qui nepeutacheuervne ? partie, efgale à l’viie des autres, pour faire que tourlarcfak precilement
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- - Des fortifications irtegulieres. 85
  - diuifé en fîx parties efgalès : la corde de chacune de ces fix parties entières,neti peut pas eftre,proportionnellement, autant augmentée que fôn arc * &encores quelle furpafle 100 tôifes,tiarriüerapoürGeiamais à no toifes: ainfi ces* codez entré 100 6c no toifesiréfteront toufipurs réguliers. Toutefois il peut arriuer qu’vn sarc eftant diuifé en moins de parties,les cor des d’icelles ne s’accorderont pas à 100 ou no toifes,ny entre les deux: ainfi en vn arc qui-fera diuifé en 4 parties efgales,fi la corde de chacune d’icelles furpafle no toifes,fl fe peut faire qu’eftant diuifé en cinq parties efgales, la corde de chacune d’icelles narriuera pas à 100 toifès; mais nous rechercherons l’expedient pour y remédier ,& les ranger à la régularité vers la fin de ce chapitre , fans y âdioufter plus que du iufte efpace : & s’il efl permis d’y àdiouftervn libre efpace, comme aux places qui! faut fortifier pour attendre vn fiege, la liberté y fera enco-res plus grandeîdequoy les exemples ferôtvoir la pratique.
  - Mlanr donc premièrement propofe vn quartier de plan, compofédëplufieùrs collez, comme entre les points N, fî;y, V,T,qu ilfautregulieremem fortifier par la diui-fion d vn arc \ ayant tracé la corde ou bafe T N, faut enco-rés tracer vncfubcenduë, du poinft N à chacun des angles oppofés, comme les lignés NY, NV; pareillement au poihébTjCornme les lignes T Y, T H: apres cela faut examiner quel eft le plus petit de tous les angles T H N, T Y N, T VN, & ayant trouué que ceft l’angle TVN, faut par lesçxtremitez des collez d’iceluy, ou par lés poinéts T,V,N, faire paflervn arc de circonférence, comme l’arc par les poinéts T,V,G,D,C,B,Nj& c’efl arc enfermera dans l’efpace de fon fegment,tous les autres angles qui font plus grands que l’angle TVN. Laraifonde cela eflr, qu’vn
  - E ij
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- - &4 D« fortifications irreguliem.
  - an gl e aigu eft toufiours en vn fegment plus grand que le de ray cercle > l’angle obtus au contraire , & l’angle droifô eft au melme demy cercle ; s’il arriue donc qu’en vn derny-eercle,on aye par les extremitez du diamètre tracé deux codez d’vn angle droi&yc’eft angle fera neceflairement terminé en la circonférence yfi d vn angle obtus ,il abou* tira dans l’efpace d’icelie^fi dvn angle aigu, hors du demy-cercle : tellement que pour tracer vn arc qui termine ceftl angle aigu, depuis les extremitez du diamètre,il euclorra enlèmble toutle demy cercle tous les angles qui font contenus au dedans r.ainfi la circonférence qui panera par lés trois codez d’vn angle,contiendra tou&ceux qui feront, glus grands,. & oppofés à me fme baie.
  - Apres cela faut comparer la grandeur du demydiame^ tmedéceft arç^auec ceux de la table y& s’il fiirpafle quel-qu’vn des demy-diamètres,pour les figures qui font au def-fous de l odogonejfaut choifir no toiles fur l’efcheley & fi. au deifus,comme en eed exemple,faut choifir 100 toifes,6c par céd efpacediuifer l’arc en autant de parties qu’il fera poflible, comme icy en cinq parties > & s’il rede quelque. 6hofe,qui ne puiffe pas arriuer à faire la feptiefme, faut di-uiferce rede en cinq parties efgales,& adiouder chacune, de ces parties, à chacune des autres, ainfi tout l’arc fera di-uifé régulièrement par cinq cordes, comme entre les poindfo N,B, C, D, G,T, la mefure de chacune defquel-lés peut cftre recherchée dans l’efchele,& la mefure de léui&angléspar quelque, inftrument conuenable*, ^
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- - DcsfomJîcAtmi meçulUm.
  - *;
  - Maïs pour Iafupputation faut confiderer,qu au triangle TV Y,les deux coftez VT,VY,& leur angle commun TV Y font donnés par le plan,& que à cefte caufe les angles TYV, YTV,& le cofte reftant TY,peuuenteflrre cogneusj & comme l'angle VYH, du plan>eft donné-, ayant olté d’i-celuy l’angle VYT, reliera l’angle TYH:ainfi au triangle TYH,Jes coftez YH, du plan, YT, & leur angle commun1 eftans donnez,les angles YHT, YTH, auec le cofté reftant TH peuuent eftre cogneus. Finalement ayant ofté l’angle THY,.de l'angle du plan YHN,,refterabmgle THN, du^
  - 1 iij;
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- - 86 Dès fmiftcdîîôfisirreguliew.
  - quel les deux codez HN, du plan, & HT edansdonnés,au triangle THN les angles TNH, NTH & le codé redanc TN feront cogneu$:&: pour le triangle TVN,ayant adiou-ftéenfemblc les trois angles défia cogneus Y TV, YTH, NTH, tout l’angle VTN feracogneu-, & comme les deux codez d’iceîuy TV,du plan, TN font donnés, les angles TVN,TNV, & le codé redant NV peuuent edre cogne us: Payant de langle du plan TV Y;ofiê l'angle TVN, reftera l’angle Y VN* duquel les deux codez VY, lu plan, & VN edansdonnés langle VYNferacogneu-,& ayant odéd’i-celuÿ l’angle VYT, défia cogneu, l’angle redant TYN le fera : ainfi des trois angles T VN, TYN THN, ayant trou-ué que l’angle TVN de 94 deg^ez/y minutes, e'ft lemoin-di t 5 5c que le codé TN, qui luy eftoppofé,edaufli cogneu de$)4toifes,on peut,pairiado<drineduquatriefrne chapitre de cede partie, cognoidre que l’arc quipaflera par les trois poinéta T, V, N, doit edre de 170 degrez fix minutes» quefondemydiameiredoitedrede »8o toiles,qui approche plus de la figure de n codez; à raufe dequoy ayant pris en la table,l’âgleau cécre de u codez(qui ed de 30 degrez) reuiendront 5, pour faire cognoidre que ced arc doit edre departy en5 parties,chacune defquelles fi rade 34 degrez 1 min. :& pourfuyuaht par les réglés du meïmé chàp'ttté on trouuera que la corde de chacun de ces arcs, doit edre de 105 toiles, & chacun des angles d’icelles en la circonferen-ce,de 14) degrez59 minutés-, qui peuuent edre régulièrement fortifiés comme il fera mondré apres.
  - Mais il faut prendre garde que l’angle TNB refte alTez fort,quand il doit edre adioudêauecvn angle qui eftfoi-ble* car en ce cas il faut premièrement auantager ced angle çonuenablemenc, & par vn codé régulier ; & apres cela
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- - * Des fortifierions mgdhres^ 5,7
  - procéder pour tracer l’arc,comme il a plié mpnftre.Etpoùr Supputer ceftangle,faut confiderer, quayanc tracé la ligne B T, au triangle BTN, l’angle BTN doit, en la circonférence, eftre la moitié de l’arcBN,(quia elle trouué de $4 degrez 1 minute) & par confequent de 17 degrez 1 minute,&: que le collé BNeft auffi donné de ^toiles, & leçofléTNdè354toifesj ainfi au triangle BTN les deux collezeftansdonnez, & l’angle oppofé à l’vn diceux,&: comme il eftencoreseuidenr, que langle BTN, compofé dans l’angle du lègnient, doit toufiours eftre aigu; on peut fçauoir que la quantit é d’iceluyjpar la doctrine des angles, doit eftre de 63 degrez 39 minutes ; & autant pour langle GTN.
  - Poqr le fécond exemple nouspropoferons , en la partie d’vn autre, planirregul jer, plufieprs collez & angles ,cotnd nie entre les poinârs, B, C, D,F,G* H, en la fuguante figut-1 re,Ja quantité de chacun defquels,& de leurs angles eft cogneuë par le plan rayant donc vcoin,çne én la precedente , tracé la ligne BH, fubtendu'é à tous cesjingles enfern^ ble, & encores de chacun des ppi n£b B,H/viie ligne droi -éleàchacundes angles, comme BD, BF, BG, & de lautre part HF, HD,HC, qui compofent enlemble les angles B CH, B DH, B F H, & BGHj ayant conÇderé que de tous ces angles le plus petif eftJBCFÎ; fau c au tour d’icel uy, par la dodlnne du quatriefmexbapitre, tracer vn arc de circonférence BCH,du centreL,& comme au precedent,diuiler eelt arc par lacorde {die; ;ioo toiles, en parties efgales : mais parce qu’ilarriuequeceltarceftancdiuiféen quatre parties efgales, la corde dp çHaçune-d'icellqs?eft moindre que 100 toifesj ôc l’ayant diuifé en trois,eft plus grande que iio taifes, outre ce;que:ce^ec^desrjetrAn.ch!ent quelque partie
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- - 88 . Des fortifications trregulUref.
  - du p lan ] ce que Ton doit au poflibleeuicer; il vaut mieux les ranger premièrement^ 4, coftez, par la diuifion de ceft arc en quatre parties efgales:&par ce quil n y a que quatre collez, on peutdepuis réduire chacun d’iceux à 100 toiles, par ladoélrine du chapitre precedent. Toutefois pour faire que celle pratique puifTe eftre generale, lors que l’occa-fionprefenteralaneceflïté de ranger à la régularité cinq collez & d’auantage, nous en donnerons vne méthode fort aifée.
  - Ayant donc premièrement du centre L, tracé vn arc de circonférence autour de l’angle BCH, comme deuanr,fauc choifir 105 toifes deflus l’efchele, & par l’efpace de celle corde marquer l’arc HI, & tracer la ligne lL:apres cela faut dVnmefinepoinâoucentre^ompofer enfemble quatre angles,(pourceft exemple,)chacun defquels foie efgalà fangle 1LH, comme en l’autre partie de la figure les quatre angles hlk, KLP, PLX, & XLB* & ayant rendu et gaux les deux collez lh, LB, faut tracer la ligne bh, bafe de nfofceléBLH : apres cela faut deflus la fubtenduë,de la figure atrflî bh, ( qui eft reprefencée par celle baie ) & à chaque extrémité d’icelle b,h, compofer vn angle,e(galà Tvn des angles, bhl, ou hbl, & les deux autres coftez d’iceux s en-trerécôntreront enfemble au poin&Z,où ils. donneront le centre d’vn arc ,lequeleftant tracé, par l’efpace zh,autour des angles propofés, peut eftre dluifé en quatre parties efgales par coftez réguliers,en la mefme forte qiie celuy du precedent exemple. On fe peut feruir de la mefme pratique pour ranger enfemble cinq, fix 6c plus de coftez, fi Ton range enfemble, autour d’vn mefme centre,autant d’angles au lieu de 4.
  - La raifon de celle pratique eft euidente, car fi deflus la §k* ^ fubtendué
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- - Des fortifications irrégulier es. s 9
  - fubtenduë BH, on trace vnifofceleBZH,fembîable àce“ luy de l’ifofcele BLHj comme l’angle oppofé à la bafe tft efgalemétdiuileen4,par lesanglesHLKjPLKjPLX/BLX; fangîeBZH,quiluycll elgal, peut eftre femblablemenc diuilé : il eft vray qu'au triangle B LH, nous auons pris le code LH, plus grand que n’eil Z H en hfoC-cele BZHî à caufe dequoy la corde de chacun de ces •quatre arcs, fera moindre que ioj toifes: & c’eft auffi pour celle caufe que nous auons auantagé la corde iut ques à 105 toifes 5 & quand ceft auantagé ny fuffiroit, on le peut encores prendre plus,grand.
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- - 90 De* fortifications imgttlieresi
  - Et pour la fupputation, on peut en mefme forte que pour l’exemple precedent, rechercher la quantité des angles BCH, BDH,BFH>BGH,& encores de la fubtendué BH;&ayant trouué que ceftefubtendueBH dldei&6 toi* deifus icelle l’angle BCH de ioo degrez 58 minutes dire le moindre des autres > on peut cognoiftre ,par la do-étnnedu 4 c hapitre precedé^que la quantité de tout l are BC//j peut dire de ij8 degrez quatre minutes; que fon demy diamètre BL ell de 14^ toiles; & partant qu’il aproche,en la table, de celuy de rhennagone:& ayant par met me méthode marqué le centre L, & tracé les demydiame-tres BL, HL> on trouuera que fi entre eux l’arc BC//, eftoit diuifé en3;parties, chacune feroit de $z degrez 41 minutes; mais la corde de ceft arc reuiendroit à u8 ou 1*9 toifes : & s’il eftoit diuifé en quatre parties, chacune feroit die degrez 41 minutes; dequoy la corde ne reuiendroit qu’à98 toifes t âinfi comme par ladiuifion de cell arc, lés collez ne peuuent pas arriuer entre 100 & 120 toifes, pour dire rendus réguliers ; faut fuppofer que Ton aye tracé vne corde H\ de 105 toifes, & encores le demy diamètre LI:ainfi au triangle ifofcole HLl, auquel tous les codez font donnez, LI, LH chacun de 145 toifes, & la bafe HI de 105 toilesjon peut cognoiftre que l’angle //LI, oppolé à. celle bafe, doit dire de 41 degrez 18 min. De làfaut venir à l’autre ifofeele BL//, auquel ayant adioufté en vn met me, les quatre angles KL//, PLK, PLX,BLX, chacun ef-gal à l’angle I L//de 41 degrez z8 minutes; leur fomme doit reuenir à 169 degrez 52, minutes, pour tout langle BL//; & par confequent chacun des angles ddfus la baie B//L, /7BL,„doit relier de 5 degrez quatre minut. :& comme les deux collez LB,LH font donnés, chacun dei4y toi*
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- - Des fortifications inegulieres. 9Ï
  - fcs; on peut cognoiftre que la bafe B#,doit eftrc de 188, oupresdei89 toifes, plus grande que la fubtenduëB#, la-<]uelleauparauantnaefl:étrouuee eflre quede'2.86 toifes; à celle caufe Payant rapportée au triangle ifofcele BL#, Sc reprefentée par laligne OV,on peut ranger par elle cha* cun des demydiamètres : car comme de 189 toiles, pour B Hy reuiennenti45 toifes au demydiametre BLj ainfi de *86 toifes de la bafe OV, reuiendront 43 toifes & demie enuiron pour le demydiametre LV, ou LO, par Pcfpace duquel ayant tracé deux arcs autour des poin&s B, ff, de lafubtenduë,ilsfe rencontreront aupoinélZ, ou fera le le centre-, autour duquel ayant par l’efpace ZB, ou Z.ff9 tracé vn arc de circ6ferece,BSH,il fera de 169 degrez jt min. êc cefl arc eftant efgallement diuifé en quatre, chaque partie fera de 41 degrez 1$ minutes»* & la corde de chacun d’icelles fera, par confequent,cogneuë eftrc à près de 104 toi; fes.
  - COMME ON PE VT T RO VVER LE
  - centre des figures irreguliem.
  - Chàr viii.
  - N cores que la figure irreguliere ne Ibit, comme la reguliere, capable d’vn centre,qui foit en efgale diftance de chacun de fes angles,* nous ne relierons pourtant de rechercher vn centre en icelle, puis que Ton trouue vn centre mcfmes en l’ouale: mais nous prendrons pour ce centré ,1e poinét qui fe presétera plus cômode,pour tracer vne ligne
  - M ij
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- - £2, Des fortifications irrégulier es.
  - droi&e à chaque angle de la figure -, puifque ce centre doit eftre de grand vfage, en la pratique de ces fortifications irregulieres.*ileft vray que l’on peut prefenter plufieurs fortes de figures, diffamées par angles rentrans, & tant anomales, qu’il ne feroit pas aifé de trouuer vn centre, qui leur fut autrement conuenable, que pour ce qui leur refte de conuexité : mais nous y remédierons en lieu propre* Ce centre d’vn plan peut quelquefois eftre celuy Ævn triangle, principalement aux figures qui aprochent d’eftre efgalement eftenduës en long & en large» autrement il le faut chercher au moyen de deux, triangles, comme nous monftrerons.
  - Sidonconapropofe vn plan irrégulier, tel que celuy du fécond chapitre de cefte partie,entre les poinds B, C,D* F, G> H\ I, auquel il eft befoin rechercher vn centre» par ce que la figure d’iceluy eft plus eftenduë en long quen large; il faut rechercher ce centre par deux triangles, tracez de telle forte, qu’ils occupent enfemble la longueur & largeur de la figure, comme d’vne partie triangle DBHy duquel le fortune t foit en l’extremité de la lôgueur, ah poind B: & de l’autre part le triangle CGI, duquel le fomrnet foit en l’autre extrémité' G*
  - L’eftendue des codez en chacun de ces triangles, peut eftre mechaniquement cogneuë par vne efcheie,-mais pour la rechercher par fupputation,premièrement pour le triangle CGI, faut remarquer, qu’au triangle CBI, auquel les deux coftez BC, BI,& leur angle commun CBL fontdo* nez, par le plan» les angles BCI, BIC, &le cofté reftant Cl peuuent eftre cogneus. Delà paflantau triangle G/-/I, auquel les deux coftez G#, IH,& leur angle commun GHl font donnez, par le plan»* les angles GIH> IGff; & le cofté
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- - Des fortifïcdtms imgtdktesl 93
  - reliant GI feront cogneus : & comme l’angle BIH eft donné, par le plan * ayant ofté d’iceluy la fomme des deux angles CIB, GIH, défia donnez *, reliera entre deux l’angle CIG:ainfi au triangle ClG,les deux collez ic,ig eftans donnez ôc leur angle comun ci g,le collé rellantCG peut dire cogneu, & parte 4 chapitre precedent,le centre d’iceluy au poin6t S fera cogneu ? & enfemble les demydiamètres GS,
  - Et pour purfuyureà tracer , & fupputer tout ce qui appartient a ce ddTein, & quipeut feruir aux fuÿuanrsiayant trace cesdèmydiametresGS,CSj comme 1 angle CSG dl
  - M iij
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- - 94 Dw fortifications kreguliereî.
  - donne, f.eftantau centre le double de langle CIG,en la circonférence; ) fenfuit que chacun des angles CGS, G CS, deflus la baie de rifofcele, peuuent dire cogneus: d’ailleurs ayant tracé la ligne DG, comme au triangle DFG,les deux coftez FD;FG, & leur angle commun DFG font donnés par le plan; les deux angles DGF, GDF,& le colle' refiant D (7 feront cogneus:& delà paflant au triangle CDG, le cofté D G eftan t cogneu,8c le cofté D C auflï, par le plan, Scieurangle commun CDG, (fi de tout l’angledu plan CDF,on oltcl’angleFDC7défia donnée) les anglesDGC, DCGferont cogneus: ayant donc adioufté enfemble les deux angles DG C, CGSs tout l’angle DGS fera cogneu; ainfiayant tracé la ligne DS,au triangle DGS les deux coftez GD, G S, & leur angle commun DGS eftans donnez, les angles SDG, DSG, ôc le collé DS feront cogneus-,& en-eores ayant adiouûé langle FDG, auecl’angle GDS, tout l’angle FDS fera cogneu ; &c*eft angle eftant ofté de tout l’angle du plan FDC, le reliant GDS fera cogneu.
  - De là pour venir au triangle DBH, & pour cognoiftre, premièrement le collé d’iceluyDB, faut confiderer le triangle BCD, auquel comme par le plan, l’angle BCD, & chacun des collez CD, CB font donnez, chacun des angles CD B, CBD, & le cofté DB peuuent eftre cogneus : d’autre part le cofté BH peut eftre auffi cogneu, & enfemble l’angle IBH, au moyen du triangle BIH, auquel, par le plan, les deux coftez IB,IH,& leur angle commun (ont cogneus; & ayant de l’angle CBI, du plan ,oftélalbmme des deux angles CBD,IBH, reliera Fangle au milieu DBH> duquel les deux coftez BD, BH eftans donnez,les autres angles DHB, HD#, ôc |5ar le 4 chapitre de celle partie, les demy-diamètres T#,TD, &le centre T feront cogneus; & enco-'
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- - Des fortifications irrcgulieresl
  - res leur angle comtnun,au centre,BTD,eftant le double de l’angle DH/3, & la circonférence-, & par confequènt l’angle BDT fera donné: & ceft angle eftant adioufté auec l’angle CD B, défia donné, tout l’angle CDT fera cogneu: ainfiayant de l’angle CDS donné, oftê l’angle CDT, reliera l’angle TDS.& ayant par l’vn & l’autre centre T,S,tracé vne ligne droide, au triangle TDS, les deux collez TD, SD, & leur angle commun TDS ellans donnez,le collé reliant TS,& chacun des angles STD, TSD le fer ont. Apres cela faut diuifer la ligneGfi, de la longueur du plan, également au poind K,parvne ligne perpendiculaire KRda-j quelle doit rencontrer la ligne TS en quelque poind R, pour donner en iceluy le plus conuenaple centre de la figure» puis qu’il eft entre les deux centres des triangles, ef-galementdiftantdesextremuezdela longueur G B-, fi au lieu de ce centre R, il n’arriue par hazard que les lignes BG, ST s’entrerencôtrentau poindK-,(ce qui peut arriuer, auenantquece centre foit en la mefme longueur BG, )i*ay did que celle perpendiculaire KR, doit rencontrer la ligne T Si parceque des trois lignes BT, TS, SG, elle ne petit rencontrer là ligne SCF entre les poinds SG,- autrement la circonférence,;qui de ce centre pafferoit par le poind G, couperoit les collez des angles qui sot au poinds I & Q puis que de tous les poinds de Ta ligne SG, le feul poind S eft enefgale diftance des trois poinds, G, I, C-, & que chacun desautres aprpçhe plus du poind G : & ne la peut pas mefmes rencontrer au poind S; ou fi la circonférence par le poind S, pouuoic enfemble paffer par les poinds B, G, le centre du triangle CGI fufÈroit;& comme la melme raifoh prend place en la iigtie$T,fenluit ne-cdlairementquela perpendiculaire Kà, doit rencontrer
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- - 9 6 Des fortifications irregüliem1
  - la ligne TS, entre fes extremitez,au poindt R.
  - ' lay encores didfc que ce poindt R eft efgalemér diftât des extrémités Bfi^ce qui eft euidéripuis que la lig.KR eftant perpédiculaire,au poindt K,du milieu de la ligne BG,les üg» qui feront tracées de chaque poindt de la lig.KR,aux extre-mitez de la ligne bg, compoferoiltdeflusicelle vn triangle ifofceie.
  - Mais pour cognoiftre ce poindt R, &c enfemble les parties RT, RS, faut confiderer, que de l’angle DBG,cotnpo-fé des angles DBF, gbf,défia donnez, en la recherche de la longueur, ayant ollé l’angleDBTauflï donné, le relie fera pour l’angle tbg: d’ailleurs au triangle bgï les trois coftez eftans donnez, l’angle bgi peut eftre cogneu;& comme l’angle sgi peut eftre cogneu, fi de l’angle donné cgi, on ollé l’anglecgs, qui a elle aufli donné, en ayant encores ofté l’angle BGI, le reftanc bgs fera donné : ainfi, rapportant le trapezeBTSG,lèparement en l’autre part delà figu-; re;&confiderant qu’en iceluy les quatre coftez & les deux angles gbt,bgs font cogneus,-ayant du poindt T, defcrit la ligne Tq, perpendiculaire à la ligne bg, au triangle Bqrre-dtangle au poindt Qf angle qbt, & le cofté bt eftans don-j nez, les coftez£Q,TQdêront cogncus:pareillementayât tracé la ligne SP, perpendiculaire à la ligne bg; au triangle pgs, redtangle au poindt P, l’angle pgs, & lé codées eftans donnez, les coftez pg, PS feront cogneus: ayant donc de toute la ligne bg, ofté la fomme des deux parties BQ^GPi reftera la partie d’icelle QP;& fi les deux lignes TQ, SP font inelgales,comme là ligne TQ^moindre que la ligne SP; ayant du poindt T, deferit vne ligne parallèle à la ligne QJP, elle rencôtreraau poindt Z, en angles droidts-,Ia ligne PS,&compofera le triangle TZS, redtangle, au poindt Z,
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- - Des fortîficàtiôns îrregulieres. 97
  - auquel les trois coftez eftans cogneus,fçauoir T S,défia donne par les precedentes fupputations, T Z, efgal à QP, puif-quecefbnt lignes parallèles entre parallèles , & Z S,quieft lefurplusde la ligne P S, en ayant oftéla partie P Z, efgale à la ligne T Q ; langle S T Z, fera cogneu.
  - Dautrepart comme la ligne B G eft donnée, & parcon-fequent la moitié d’icelle B K, ayant de cefte moitié , ofté la partie B Q^defia donnée,le refte Q^K, fera cogneu: & fiau poinébK^ondreflevne ligne prepcndiculaire à la ligne B G comme K R, qui rencontre aupoin£tR,IaligneT S,&qui rencontre encore au poind V,ïa ligne T Z, qui cft parallèle à la ligne QJJ, parce que les lignes T Q, K R,PS, font auflî parallèles, la partie T V, fera efgale à la partie QK, &c pat confequent aufti cogneue, &les triangles T ZS, T V R, feront cquiangles : ainfi comme de tout le cofté T Z, renient tout le cofté T S; pareillcmét de la partie IV reuiédra la part. T R>&: par confeq. le refte R S,fera cogneu: pareillement co -me de fa ligne T Z,reuient la ligne ZSjainfi de la partie TV, reuiédra la ligne V R, & cefte ligne cftant adioutee au ec la ligne K V,efgale à QT ; toute la perpédiculaire K R,fera donnée : & ayant encores trace les deux lignes BR, G R; ( parce-que elles feront de quelque vfage à ce deftein, ) au triangle K B R,redan gle au poin6tK,les deux coftez KB,KR, eftans donez le reftant BR, peut eftre cogneu; & par confequentle cofte G R, quiluy eft efgal,puifque les deux triangles rectangles K R B, KR G. font efgaux.
  - Si les deux lignes QX? PS,cftoicnt efgales, comme elles font repréfentees en la fumante figure, faut confiderer, que ces lignes eftans parallèles /'puisqu’ellesfont perpendiculaires à la ligne BG,)laligneTS(erokaufli efgale & parallèle à la ligne Q P : ainfi ayant drelfé la ligne K R, perpendiculaire
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- - 9 * Des fortifications irregulieres.
  - aa milieu de la ligne B G, & parallèle à la ligne QT, la partie
  - TR. feroitaulfi efgalea la partie Qk ; &parconfcquent co-
  - gneuë : ainfi on peut touf-iours choiflr le poind R, pour le plus raifonnablcôc
  - eonuenablc centre du poligone irrégulier propofé.
  - Quand vne figure eft concaueepar quelque angle rentrant,pour prendre le centre du conuexeson peut clorre l'angle rentrant, par vne ligne droi&e ; & prendre le centre comme il aefté moudre: & s'il cftbefoin prendre vnautre centre,pour le concauej on peut par la doârine du feptiefme chapitre preced. choifir celuy delà circonférence, qui approchera plus de paflèr par la conuexité des angles rentrans, cncores que ce fou hors la figure.
  - Mais pour les figures qui ne font pas d* vne longueur 6c largeur fort differente, il fuffit de tracer conuenablcmcnt vn triangle au dedans, 6c de telle forte, qu'il foit poiïible de prendre fondement, pour (upputer les angles & codez d’i-celuy, à l’imitation de ce qui a cftcmonftré en la première figure de ce chapitre* & le centre de ce triangle, fera celuy de la figure: duquel faut auffi tracer quelque ligne, à vn desan-
  - f les qui fcmblera plus commode, 6c fupputer la grandeur ecefteligne, 6c de 1 angle qu’ellccompofe auec chacun des deux codez de la figure, en mefmc forte qu’il a efté raon-ftre: car cedc ligne ed importante pour feruir de fondement à tout ce qui fera befqin de fupputer, dedans 6c dehors la figure, . :
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- - 99
  - Des fortifications irrégulier es.
  - COMME IL FA VT AVANTAGER VN
  - flan datant que le fortifier*
  - C H A P. IX.
  - A pratique des precedents chapitres contrain-droit fouuent à retrancher quelque chofc d vn plan, pour ranger les angles & codez d’iceluy à la régularité, fi l’cftenduë defonefpacen'eftoit auanccc en dehors tout autour, par y ne mefur e conucnable; que nous appelions icy auantage. Ceft auantage doit eftrc defleigné, non à libre difcrction, mais comme il peut eftrc plus proprement aiufté au plan, pour empefeher quen la conduittc des delTeins, neceftaires à la fortification d’iceluy, on ne foit contraint d’en efplanader quelque quartier, principalement aux places, où il n eft pas permis d’adjoufter plus qu’il ne faut d’eîpace,pour les bien fortifier. Ayant donc en-treprfs de donner en ce chapitrera pratique de defleigner & tracer cet aduantage autour d’vn plan ,par la plus aifeë& courte méthode ; nous auons choifidcl’efclaicirpar exemple; pour lequel eftantpropofè vn plan entre les points B, C,D,E,F,G,H,duquel tous les coftcz& angles font donnez , comme le cofté B C, de 104 toifes, CD, de 118 toifes, Sc leur angle commun B CD,de 146 dcg.50 mi. le cofté D E, dciiotoilës,& l’angle C DE, de *64 degrez^ mi. le cofté ÉF,dc7^ toifes, & l'angle DE F de 92, deg. 15ml, & le cofté FG de 90 toifes,& l’angle EFG de 135 deg. 1 o min. le cofté GH de 101 toifes, & l'angleFGH de 153 deg, ^mi.Ieco-ftéHBdei54 toifes,ôcfinalementlangle HBC de 69dc-grez5) mi> faut premièrement, par la do&rine du premier
  - N ij
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- - ioo Des fortifications irrégulier es.
  - chapitre de celle partie, rechercher la longueur de ce plan, comme entre les poinfte B c ; & ayant trouué quelle eft de 3ZO toifes, &1 angle EBC dc$o deg. 4 mi * faut en cores par le hui&icfme chapitre de celle partie, rechercher le centre
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- - fortifications irrégulières. i o i.
  - d’iceluy comme le poinét L j & par le mefm e chapitre, les deux lignes LB, L E que Iontrouucraeftre , chacune de i6z toifes,&chacun des angles LBE, LEB de 8 deg.i mi;& l’angle LBE eftantadjouftéauçc l’angle CBE, donné de 30 deg. 4 mi* reuiendra des deux l'angle CBLde 38 degrezj mi: ôc par confequent, ayant ofté cet angleCBL,detoutiangle CBH, donné de 69 deg 55 mi, relieront 31 deg. 50 mi, pour tangle L B H.
  - Apres auoir ainfi trouué là longueur duplân, le centre, ôc tout ce qui appartient* faut tracer viie ligne^du centre, à chacun des angles du plan, comme les lignes L C, LD, LF, LG, LH , ôc au triangleLBC, les deux codez B L de 162.. toifes, BCdc 104 toifes, ôc leur angle commun CBL de 3$ degr.f mi, ellans donnés,Les angles BÇL de 103 deg. *3 mi, ôc CLB de 38 degr.4 mi,aueclecofté CL de 105 toiles enuiron feront cogneüs$ &: comme l’angle BCD eft,par le plan, donné de 146 deg^o mi, ayant ofté d’iceluy l’angle B CL, relier 61 43 deg. 37 mi, pour l’angle D CL j duquel les deux collez CD, C L ellans donnez, l’angle CDL, & la ligne DL de 81 toifes feront dônezÆr pourfuiuant ainfi tout autour, on trouuera que,deTautrepart, la ligne LF fera aufli donnée de 146 toifes, GL de 9 8 toifes, H L de 91 toifes : ôc ceux qui ne f appliquent pas auxfupputations, auront recours à leur efchele, ôc inftruméc qui dône les angles pour enauoir la cognoiffance.
  - Ayant ainfi recherché toutes les lignes, depuis le centre iufques à chaque angle dû plan , faut choifir l’angle qui éft le plus aigu ou foible,principalcmen t celuy,duquel il faut brifcrl^ codez en trois,comme en ce plan l’angle ÇBH, re-prefenté à pau en la fumante figuçc*car d’eft le plus ordinaire endroit fujetà retranchement;
  - r n üj ,
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- - loi Des fortifications irrégulier es.
  - Ayant donc encores par la doctrine du 4 chapitre, trou-ué lecétre I, de ect angle, & autour de ce cétre tracé lare CBH, duquel le demidiame-tre CI cft à peu
  - Jjresde Si toies; ôc filon trace deux demi-
  - diametresIB,IH,quicompofentvn ifofeele dclfus le codé du plan, BH, comme les trois collez font donnez, langle IBH peut élire cogncu cftredc 10 dégarni raufli tout l’arc CB H fera cogncu de 11 o degrez 10 min : & diuifé en trois parties cigales entre les poin&s C,K, Z, H,chacune fera de 7jdeg. 23 min. & leurs cordes entre les mefmes poinds, feront trois bafes cTifofcelcs, defquels les collez elgaux font demidiametres, ôc chacun de leurs angles elgaux de 53 deg.
  - 1S mi, & chacune de leurs bafes de 98 toifes. Mais comme par celle circonférence, la corde k Z, retranche 1 angle du plan CBH,& que,à celle caufe,ilell befoin rechercher vn autre arc de circonférence,par la diuifion duquel, langle GEHncpuilTedlre incommode, en quelque endroid dï-celle qu’il fe puiflètrouuer > faut diuifer efgalernwit l’angle klZ, par vn demidiametre IR, qui diuifera ^ufli cfgalcmét, & en angles droids, commeau poind S, la corde k Z & du poindR tracervnc ligne parallèle à la corde kZ, ôc qui ren-
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- - D es fcrtifcdtiansirregulieres. 103
  - contrcaupoinâ: P, le demidiametre I ZPeftendu iufquesà icelle; ainfi par le demidiametrc 1 P, on peur autour du centre I,tracer vn arc de circonférence entre les deux mefmes lignes, fçauoir IC eftenduëaupoin<5tQ^& IH eftendue au poinél X (qui fera auffi de uo degrez 10 mi. puifquc les deuxarcsH ZkC, & XPTQJont enfemblables fegméts,) & les cordes qui diuiferont cet arc en trois parties cfgales,ne retrancheront aucune chofe de langle CBH, en quel poinét qui! fe rencontre, en la circonférence Ck ZH, feulement le peuuent toucher, en cas que le poinél B fe rencontre au lieu du poinél Rcequiefteuident.
  - PourfupputercedemidiametrePI, faut confiderer que au triangle KI Sjre&angleaupoin&Sjlecofte. ou demicïia-metre, kI eftant donné de 81 toifes, & l’angle IkS de 53 deg. 18 mi,la ligne IS peut dire cogneue de 66 toifes pm:& comme la ligne PR eft parallèle à la ligne Z S, les triangles 1ZS, IPR font equianglesjainfi corne de la ligne IS de 66 toifes, reuiennent 82, toifes au demidiametrc IZ, pareillement de 81 toifes du code ou demidiametre IR, rcuiendront 103 toifes,ou pour le plus 104 toifes au demidiametre IP. Ayant donc par ce demidiametreI P, tracé l’arc de circonférence XPTQ^faut eftendre la ligne LB,outre le poirnft B,iufqucs à cet arcaupoitnd T. Mais pour fçauoir quelle eft la partie BT,faut confiderer que langle LBH eftant défia donné de 31 deg, 50 mi. l’angle TBH, de Pautre part, fera aufsi donné de 148degrez 10mi,àquoyayantcncoresadjoufté langle IB H, donné de 10 degrez 7 mi, tout l’angle IBT reuiendra dei68 deg 17 mi rayant donc tracé le demidiametre I T, au triangle IBT, lu deux collez IB de 82, toifes, 1T de 104 toifes, & l’angle IBT, oppofé au plus grand cofté f eftans donnez ,lecofté reliant BT peut eftrecogneudezjj toifes pm:
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- - io4 Des fortifications irrégulier es]
  - Et ayant adjoufté enfemble les parties BT de 2.3 toifes,BL de 161 toifes,reuiendront 185 toifes pour toute la ligne TL: mais en lafuiuantefigure, en laquelle nous terminerons le bord de l’auantage par lettres communes,au lieu des capitales du plan,nous changerons ce T pour vn b commun.
  - Ayant ainfi trouué la plus grande édenduë de la ligne L b, pour terminer l’auantage du plan propofé,fautdupoindb, (en la première figure de ce chapitre ) tracer vnc ligne parallèle au codé B C,6c qui rencontre la ligne L C, edenduë iuf-ques à icelle au poind c ; duquel faut encores tracer vne parallèle au codé CD,6c 1 eftendreaufsi iufques à ce quelle rencontre la ligne LD.,eftenduë au poinâ: d ; 6c poutfuiuât, tracer encores du poinâ: d, vne parallèle au codé DE, & iufques à ce quelle rencontre la ligne L E> edendue au poin ét e, 6c continuant ainfi Bout autour du poligone, on aura trace l’auantage qu’il luy faut donner, limité entre lés angles aux poinâ:s b, c, d, e,f, g, h, comme il eft reprefenté. Mais pour lupputer toutes ces lignes, faut confiderer que au triangle LB C les trois codez font donnez : 6c que au triangle L b c, qui luy edequiangle,(puifque les lignes BC, b c, font parallèles) ce codé L b edant cogneu de 185 toifes: les autres codez peuuentedrecogneus,bcaen8 toifes peu plus,&Lcde 119 toifes,Ôc presdei20 toifes.DelàpaiTantaux tnangles,LCD, oii tous les codez font donnez, 6c L c d, où le codé L c cd donné de 119 toifes,on peutcognoidrcquele codëcded de 145 toifes, 6c la ligne d L de 93 toifes pm. 6c aux triangles DL£,dLe:aü premierlesxodez edans donnez,6c à J autre les deux codez Ld de 93 toifes, Le de 185( e%al à Lb.) le codé de, fera cogneu de 115 toifes 6c pkis : & de l’autre
  - Î>art, aux triangles equiangles, L F E, auquel tous les codez ont donnez/Lfe auquelk eofté L e,ed donné,les autres co-
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- - Des fortifications-irreguïteresr iô;
  - ftez peuuent cftre cogneus,f e de Sy.toifes peu moj.ns,f L de léé.toifes peu plus: De là aux triâglcs equiàgles G L F, auquel tous les coftez font donnez : g L f,auquel le codé f L eft donné,le cofté g fpeut eftre cogneude 102 .toifes* peu plus’, & le cofté g L de m. toifes peu plus : & aux triangles equiangles G L H, auquel tous les coftez font. donnez: gLh auquel le cofté gL eft cogneuy on peut cognoiftre,que le cofté g h, doit eftre de iij. toifes peu; plus, la ligne L Ii de 104. toifes enuiron. Finalement aux triangles equiangles, B LH, auquel tous les coftez: font donnez, & b L h, auquel lés coftez b 1, h 1 font don— nez, le cofté reftant b h peut eftre cogneu eftre de iyyc prés de iytf.toifes Ainfi le plan propofé entre les poiinfts B, C, D, E, F, G, H, fera tout autour auantage par vn bord qui reprefenteravn plan equiangle, & femblable-entre les points b, c, d, e, i, g, h, lequel peut eftre rangé par les préceptes des chapitres precedents, oudes fui-uants, fans quele plan propofé foit retranché..
  - Aux plans irréguliers qui font concauez par angles rentrans, on peut , en mefme forte auantager tout ce qui eft de conuexe,fans fe foncier autrement du concauc, 011 Ion ne court aucune rifque de retrancher les angles; iointft qu’apres auoir pourueu aux angles faillans, qui font de chafque part des angles rentrans, ces coftez font d’eux mefmes défia affez difpofez à s’entrenettoyer & défendre: principalement slls fontliez enfemble par plu-* fieursangles rentrans : &l’ennemy n’attaque iamais les places de cette part, fi Toecafion d’vn lieu qui commande à ce quartier : ou la conlîderation de quelque autre auantage ne luy fait entreprendre cela : auflî vn feul angle rentrant eft affez affeuré par les flancs desbaftions,
  - O
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- - lo£ 'Des fortifications irreguliensl
  - quïfontàux angles de chafquepart, ou des plates-formes 8c flânes qui peiiuent eftre dreïfez conuen ablement, fur ces coïtez rentras: quan d ils font de commode elten-due : Il eft vray que pour les pièces qu’ilfkut dcfleigner, au furies mefmes coftez rentrans, ou à leur angle, il eft befoin de prendre quelque auantage, pour y defteigner aucc plus de liberté tout ce qui eft béfoin: mais cét auan-rage peut eftre mis à diferetion par lignes paralelles aux mefmes coïtez : ou s’il les faut conduire conformement aux coftez du plan , on peut, comme nous auons dit, prendre le^centre de cette concauité,&de ce centre tracer vne ligne droi&e à chafcun des angles rentrans : 8c ayantparPextremitédu bord duconuexe, tracé vne ligne paralellc à 1 vn des coftez rentrans, 8c qui rencontre en vn poinét vne des lignes tracées par le centre du conclue,âchafcun des angles ; onpeut de ce poinét tracer 8c fupputertoutes les autres lignes paralelles, pour ce con-caue, en mefme forte que pour le conu exe j prenant à rebours les coftez au dehors, 8c le bord au dedans; ayan t foin de les faire rencontrer proprement, auecle bord duconuexe, ce que luiduftrie dvn çhafcuii peut aife-mcntreigler.
  - fl W
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