Nouvelle maniere de fortification. Composée pour la noblesse françoise. Exposee en forme d'elemens

- - -Sa»
  - V,
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- - S»» V*6?e5
  - NOUVELLE
  - MANIERE
  - D E
  - FORTIFICATION
  - Composé e povr la noblesse
  - FRANÇOISE.
  - EXPOSEE EN FORME D’ELEMENS.
  - ET DEDIEE
  - A MON SEIGNEUR DE CHOISY-
  - Par Jean Brioys , Ingénieur & Géographe ordinaire du Roy.
  - Imprime à Metz., & [e vend,
  - A PARIS,
  - Chez Gervais Clouzier, au Palais, fur lesde-grez en montant pouraller à la Sainte Chapelle, à l'Enfeigne du Voyageur.
  - M. DC. LXXV.
  - AVEC PRIVILEGE D jr ROY.
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- - A MONSEIGNEVR
  - MONSEIGNEVR
  - DE CHOISY. CHE-
  - VALIER SEIGNEVR DE BEAV-MONT, Confeiller du Roy en les Con-fcils d’Eftats & priué Intendant de la Iu-ftice Police & Finance en la Généralité de Metz, Luxembourg & Frontière de Champagne.
  - M ONSEIGNEVR,
  - C'efl me vérité très-confiante que fornent nous admirons ce que nous ne connoijjins pas p «rla feule relation des hautes vertus (jfyr rares qualités qu'on nous dijeind en celuy qui les pojfide9
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- - (ÿ4 quen fuitte nous femmes ccnuamcus par la raifon d'auouer (pue tout ce haut ejclat de renommée que nous auons ouy retentir eH beaucoup au dejfeus de la vérité, ainfi encor que ce grand%ele, cét acliuit'e , cét amour, cét ardant defir, & cette vigilance que vous monftrés continuellement pour le feruice du Roy , ayent vne aprobation fans égalé, de tout le monde, que vofere generofeiê affabilité > douceur (^iu(lice,vous facent aymer honorer & reffe-Ber de tous les peuples âeï Àuferafie,que voHre intelligence paffe pour vniuerfelle mefme entre les plus fçauants , néanmoins le nay iama'ts efle plus rauyque lorsque tay reconnu par effet,que vous poffedésfans contredit des qualités incomparablement plus excellentes que celles donttauois ouy parler, $ quefî vous, qui fça-uis attaquer vaincre & deffendre daignés receuoir mes Eleméts de Fortification, ce nef: quafin que te fois perfuadés que vous aués auffîla bonté de croire que te fuis auec tous les reffefts imaginables.
  - MQNSElGNEVK,
  - Voftre tres-humblc tres-obeifTant & cres-obligé feruiceur.
  - 1ean Brioys.
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- - A MATEVRS
  - DE LA
  - FORTIFICATION.
  - JVIessievrs,
  - Comme ie n’expofe ceft eflay de Fortification que pour l’inftru&ion de la jeunefle de qualité qui a de l'inclination à cela, aulïi ie ne m’explique qu’a la Caualiere &: par des principes communs pour eftrc plus facilement entendus, mefme de ceux qui n’ont point d’eftude, & encor que iene meferue prefque que d’vne mefme Figure en tout ce liure pour montrer comme vn Plan régulier fimple ou compofé doit eftre fait, ce n’eft qu’afin que celuy qui voudra auoir les autres les puifle faire de foy mefme à fa commodité félon les réglés qui en font donnée pour fa fatisfa&ion & in-ftrudion. Ainfi on pourra faire aux Fortereffes de 6. 7.8.9. 10. 11. il. Battions ou plus ce qui eft montré à celle de cinq & mefme varier & ordonner les ouurages extérieurs comme on voudra pour le contentement de ceux qui s’y voudront exercer.
  - le diuife donc mon proiet en quatre parties dont la première contient fommairement.
  - Comme il faut conftruire toute fortes de FortcrefTe regu-licre faifftfutre inftrument que d’vn Compas commun d’vn Crayon & d’vne Réglé.
  - , Comme il faut trouuerla valeur de toutes les lignes d’vne
  - *3
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- - Forterefo régulière fans aucun Calcul., Sinus, Tangente, Sécante 8c Logarithme.
  - Les Profils ou font montrées les raifons de leur confiru-étions 8c comme iis les faut faire.
  - Les ouuragcs extérieurs 8c comme ils doiuent efire faits.
  - La fécondé parue.
  - Le calcul des Forcerefle pour fçauoir le temps les hommes 8c la dsfpence qu’il faut pour faire vn trauail.
  - Comme il faut tracer fur terre fans inftrument , comme il faut commencer vn trauail le conduire 8c l'achcuer.
  - La troisième Partie.
  - Comme il faut ieuer les Plans des Places tant acceffibie-ment qu’inaccefliblement fans infiniment.
  - Comme il faut faire la Carte d\n Pays auec deux Ef-pingles.
  - Comme il faut attaquer & deffendre les Places, la Fortification irreguliere*
  - La quatrième Partie.
  - Comparaifon des diuerfes Méthodes de fortifier d’Errard de Marolois du Cheualier de Ville, 8c du Comte de Pagan.
  - Confequences tirées de ces quatre Méthode pour Fortifier auec facilité 8c vtilité.
  - Ainfi donc ces quatre parties contiennent fommairement ce qui eft fpecifié cy-deuant>& ontauflî outre cela plufieurs autres circonftancespour leur intelligence, comme on pourra voir par cette première partie que ie donne au public a-fin que félon qu’elle fera receüe ie trauaüie en fuitte à mettre les autres en eftat pour les expofer des que i’auray effe-éfué les ordres donc Sa Majefté ma honoré.
  - La premiers Partie contient ce qui eft contenu en la Table fuiuante.
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- - TABLE
  - DES PRINCIPALES MATIERES CON-
  - tenues en cette première partie de Fortification.
  - LA Préfacé & la cennoijjance qu'il faut auoir. pag. i Les noms dp termes de toutes les parties d'vne For« t * *
  - Ch. I.
  - Ch.II.
  - iterejfe quon obferue tant au Flan qu'au FrojîL pag. 3 Ch. III. cintre noms & termes des de/pendance d’vne F orterejfe des ouurages extérieurs & autres circonfiances pag. 8
  - Ch* IV. De la ConflruFHou des FortereJJes. pag. il
  - De la Ligne de dejfence. pag. il
  - De la Pointe du B aflion ou Angle flanqué. pag. iz
  - Du Flanc d'vne For terejfe. pag. 14
  - Ch . V. Fortifier le Jpuarré le Pentagone l'Exagont l'Eptagone Ï0-fîogone & l'Enneagone. pag* 14
  - Annotation fur les dix Poligones Réguliers. pag. 18
  - Ch. VI. De la valeur des lignes d'vne Forterejfe. pag. 18
  - Ch. VII. Comme il faut trouuerla valeur des lignes d'vne Forterejfe Reguliere fans aucun calculfinus tangentefcante & logarithmes. pag. 21
  - Annotation pour la réduction des Figures Régulières en telle
  - proportion quon voudra tant pour les grands forts Royaux moyens que petits ou forts de campagne. pag. 14
  - Deux tables de valeur de lignes tant des grands forts Royaux que petits auec leur explication & vfage, pag 2y
  - Ch. VIII. Comme on peut trouuer la valeur de toutes les lignes d'vne F orterejfe par le Calcul. pag. 26
  - Ch. IX. Des Profils ou font montrée les raifons de leur con finirions dr comme ils les faut faire. pag. 30
  - Ch. X. Comme il faut acheuer vn Plan régulier fimple la ligne
  - fondamentale estant donnée. pag. 36
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- - TABLE DES CHAPITRES.
  - Ch. XI. Comme il faut acheuer vn Plan régulier composé cle Fauffe-braye. pag. 38
  - Cn. XII. Des Oreillons dejfences fecrettes Casemates & fanes -bas. pag. 40
  - Ch. XIII. Des ouurages extérieurs & comme ils doiuent eflre faits. pag. 44
  - Des Rauelins & demy-lune. pag. 4y
  - Ch XIV. Des ouurages à Corne tenaille double tenailles & ou-urage à corne couronné. pag. 46
  - G h. XV. Des Couronnes. pag* 48
  - Ch XVI. De l'ordonnance des rués & Edifices d'*vne Place.
  - page yo.
  - Ch. XVII. Autre Ordonnance £ Edifice, pag. 51
  - Ch. XVIII. Des Portes d'vne Place. pag. 54
  - Ch. XIX. De la conflruftion àes Poligones Régulier dans lé cercle enfiemble les Problèmes necejfaire au traité précédant, pag.60
  - Er partant en ce proie& comme ie nay pour but que le feruicedu Roy & l’vtilitépublicque auffiiene pretens expliquer ce que ie produis que d’vne maniéré qui puiflfe eftre facilement entendu&& pratiquée fans intention de preiudi-cier, à ce que tant de grands & excellents hommes ont fait & eferipe à cét égard.
  - PREFACE.
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- - Elément de Fortification.
  - PREFACE.
  - I te ne mefiens pas fur tous ce qui fe fournit dire a t egard de l'Origine de la .Fortification & comme elle a elfe Inuentée cefi parce que ie pretens euiter la fuperfluité d'vn difcour inut il, Et fi ie ne déduis pas autrement fa, définition : cfi parce que tout le monde fiait affés qu'on ne fortifie les Places, que pour fe dejfendre contre les efforts des plus pmffantcs Armées auec moindre force. & par vne femblable confédération ie ne pretens non plus m'empli fierfur toutes les qualités requtfes a vn ieune Gentilhomme qui veutparuenir a ce fie connoiffances Car encor que la generofité & le courage auec l'habitude des exercices du corps foyent les vertus requifis a celuy qui veut acquérir de la gloire principalement lors qu elles font accompagnées du lufire qui releue l'efclat de U Nobleffe. Neanmoins comme chacun s'effudie de fa part pour paruenirk cefie dignité ie ne mattacbtray pas a déduire les préceptes necejjaires a celât mats ie me contenteray feulement de dire la connoiffance quel'expérience ma fait reconnoiftre vtile a celuy qui veut pratiquer L'An de Fortifier ,fup-pofé les principales parties de la Fortification connues.
  - Chapitre Premier.
  - DELA CONNAISSANCE Q’VIL FAVT AVOIR.
  - A connoiflance qu’il faut auoir doiteftre fondée fur vne petite habitude du deflein, pour faire vne petite Ligne droite : égalés a vne petite Ligne droite: parie iugemenc de la veuë,& la couper en deux& en trois parties égalés : pour la me (me méthode, comme aufli quelque petit arc de cercle , & à cela ie ne pretens pas deftruire l’vfage du Compas: pour examiner fi on a bien fait, afin d’en corriger plus facilement l’erreur (''s’il y en a 'J auec le crayon»
  - Et l’on trouuera par celle méthode vne infinité de difficulté
  - A
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- - v Elément de Foïltiïï cation.
  - vuidéc qu’on rencontre d’ordinaire dans les conftru&ions ,* & ce problème fi difficil de couper vn Arc en trois, fans peine. Ec comme on voit par expérience *. qu'vn Peintre qui trauaille de la main a faire vn portrait par le iugemérït de l’oeil , reuffic a la relfem-blance, aulfi femblablemenc celuy qui aura quelque habitude a la portraiture ne manquera pas de reiiffir auec facilité en toutes les -operations qu’il fera, & pour plus faciliter ce qu’il enfaiic auoir: il n’eft pas neceffaire de fçauoir a fond le defïein des figures humaines, des Animaux,de l’Architecture de la Perfpeétiue & des payfage; mais il fuffit feulement de fçauoir croquer quelque Arbre terraffe & maifonnette & auoir de l'habitude pour ce que defTusj ce n’eft pas que celuy qui aura plus de connoiflance foit a blâmer mais pour noftre intention elle n’eft pas neceffaire.
  - Ainfi donc il appert que mon deffein n’eft que d’aller promptement au but propofé par la Mechanique, & que comme nous ne pouuons agirqu’auec la matière qu’aufïi nousne deuonstrauail-ler qu’entend que la veuë la main & le nigemenc le permettent.
  - C’eft pourquoy baniffant tout ce que la fpeculatiue peut produire & toutes les Idées intellectuelles d’vne iufteffe imaginaire qu’on trouue par la théorie :ie m’attacberay au folide,4 & me con-tenceray d’vn compas commun d’vn crayon te d’vne R egle, & fans s’amufer a la diftinétion des quantités phifiques & Mathématiques il fuffira de fçauoir qu’vn point fe marque auec vn crayon bien pointu ou autre chofe ayguë le plus délicatement qu’il eft poffible, qu’vne ligne droite fe deferit fur quelque chofe de plat, auec .vnç réglé ou par habitude auec la main , ou bien par le moyen d'vn fillet ou cordeau eftendu:& qu’vn Cercle eft vn Rond d'cfcritfur vne feuille de papier ou autre chofe plate auec vn compas.
  - Et ainfi on voit qu’il n’eft pas neçeflaire de Ce tourmenter l’efprit a la recherche d’vne infinité de principes de définitions d’axiomes de problème te de Theoremes, mais qu’il fuffit feulemécdefçauoirdef-crire vn cercle & vne ligne droite pour auoir les figures Régulières depuis trois coftés iufqii’a douze feulement, a caufe que nousnè voyons pas que le nombre des Battions d’vne figure Reguliere aille que rarement a ce nombre la, & que nous n’auons en l'Europe que
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- - Elément de Fortification. 3
  - Palme Noue dans le Friul qui foie Reguliere de neuf Battions.
  - Et parce qu’en c’eft endroit ie ne pretens pas interrompre le fil de mon difeour en monftrant comme on deferit lefdites Figures dans le Cercle ie remettray celaala fin de ce Traittéafin démon-ftrer maintenant les noms éc termes de toutes les parties d’vne Forterefle, pour enfeigner en fuitte ma Méthode de Fortifier.
  - C H A P I T. JJ,
  - DES NOMS ET TERMES DE TOVTES LES
  - Parties d’vne Forterefle qu’on obferue tatnt au Plan qu’au Profil.
  - LE Plan d’vne Forterefle reprefentetous les allignements qu’elle doit auoir pour eftre bien deffendue de toutes fes parties comme elle doit eftre tracée fur terré.
  - Les lignes qu’on y remarque font reelles, imaginaires & mixtes. Les Reelles font celles qui demeurent effe&iuemenc & fur lesquelles la Forterefle eft baftie.
  - Il y en a trois principales. La face du Baftion, le Flanc ou Efpauîe, & la Courtine.
  - Les Imaginaires font celles qui feruent feulement au deflein Sc conftru&ion delà figuré,&; qui ne fe reconnoiffent plus apres que louurage eft acheuc.
  - Les Principales font, le Semidiametre & la Capitale qui compo-fentl-e Rayon ,1a Gorge, le Cofté extérieur du Poligone ou diftan-cesde deux pointes de Baftions plus proches, & la deffence fichente.
  - Les Mixtes font celles qu’on obferue lors que fournage eft ache-ué qui font compofées en parties de lignes reelles & en parties de lignes imaginaires, comme la deffence Razantequi eft compofée de la longueur de la Face & defoiiproiogement direét iufqu’a la Courtine, & le eofté du Poligone intérieur qui eft compofé de ia Courtine & des deux Gorges, qui eft laraifonpourquoy onlendmeaufli Courtine prolongée.
  - En la planche fuiuanre les ncfms des Lignes & autres parties qui compofent le Plan d’vne Forterefle font a l’endroit de chacune, de
  - A 2,
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- - 4 Elément de Fortification.
  - forte que par ce moyen on voit la difpoficion du corps d’vne Place de fon folie, de fa Contrefcarpe, defon Chemin couuert ôc de fon Glacis, Sc comme vn Baftion eft vn corps auancé enuironné de faces & de flancs, &r que les deffences parfaitesfont celles quiontfaces, flancs &c courtines.
  - Icy il faut remarquer que le fécond flanc n'eft pas fpecifié en ladite planche a f endroit ou il eft marqué >qui eft X c.
  - Le pointX.eft ccluv ou la deffence razante O X. aboutit en la Courtine, & par confequent quand on parle du flanc d’vne Place c’eftceluy qui a fon nom marqué a l'endroit ou il eft: placé parce quec’eft le parfait, & que le fécond flanc ne fcrt que pour rendre celuy cy plus dégagé.
  - 11 faut aufli obferuer que les Gorges qui font marquée en la planche fuiuante font celles qui doiuent eftre confiderée, encor qu’elles ne foyenc que les gorges des demis Baftions parce que c’eft par leur moyens qu’on trace fur terre les Baftions entiers , & que l’interualle C I. qu’on appelle communément la gorge d’v-n baftion n’eft ainlî nommée, qu'a caufe qu’elle tire fa capacité des autres. Outres Us lignes cy-deuantfpecifées tly a aus(iles Angles Reels & les imaginaires aïnfiles Angles Reels font.
  - L’angle flanqué ou pointe du Baftion qui eft fait des deux faces inclinée enfemble, comme en O ou T.
  - L’angle de l’efpaule qui eft fait delà face & du flanc aboutiffant envn mefme endroit comme b. oud.
  - L'angle de Courtine qui eftfaitpar le moyen de la courtine qui fe rencontre auec les flancs ou efpaules comme a. & c.
  - Les Angles Imaginaires font.
  - L’angle du centre qui eft fait des deux Rayons ou Semidiametres plus proches qui fe rencontrent au centre de la figure c5me P A B.
  - L’angle du Poligone qui eft fait par le moyen des deux coftés du Poligone extérieur qui fe rencontrent a la pointe du Baftion ou par le moyen des courtines prolongées qui fe rencontrent aux points des Gorges, comme N. Q. T. ou Z.P.B.
  - L’angle flanquant qui eft fait par le moyen des deux deffences razantesqui fe rencontrent envn point, comme l’Angle O a T.
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- - Elément de Fo'r tift-çatiov. y
  - Aux trois Angles fuldits l'Angle diminué qui eft fait par le moyen de la face du Baftion & du cofté du Poligone extérieur qui fs rencontrent a l’Angle flanqué, fëmbleroicdeuoirpafTer pour mixte, ainfi BOT. eft l’Angle diminué.
  - ANNOTATION.
  - Ce qui eft dit icy des lignes mixtes 6c des angles mixtes eft différée des lignes mixtes 6c angles mixtes qui font aux éléments d’Euclidc puis que la les lignes mixtes font definies : celles qui font compofées en parties de lignes droites 6c en parties de lignes courbes comme aufli les angles mixtes.
  - Vu Profil,
  - Le Profil d’vne Fortereffe reprefente les parties efleuées & enfoncées qu’elle doit auoir eflanc acheuée, afin que celles qui font plus près du corps de la place ayenc leur commendements fur les aucres qui font du cofté de la campagne.
  - Il y a trois principales parties envn Profil qui font le chemin cou-uerc, le foffe, 6c le i empare, vne chacune defquelles eft fubdiuifée en d'autres comme on peut voir enccluy de terre fimpie de la planche fuiuante ,ou les noms de chaque parties font mis a l’endroit de chacune.
  - Et outre cefte fubdiuifion il y en a encor vne troiziefme quiparti-cularife plusendeftaft fes autres parties.
  - Comme
  - QJ * eft la Baze du Rempart.
  - CF. fommet du rempart.
  - QA. talu intérieur du rempart.
  - , H i. talo extérieur du rempart.
  - AC.ou H F. hauteur du rempart.
  - C D. terre plain du rempart.
  - Au Parapet on confidere
  - EF. pour la Bazc du Parapet.
  - N M. le fommet.
  - E N. la hauteur intérieure.
  - L M. lahauteurexterteure.
  - L F. le calud extérieur.
  - A 3
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- - 6 Elément de Fortification.
  - Icyie ne fpecifie pas le talud intérieur du parapet parce quiî n’eft pas absolument necelTairc qu’il en ait,, a caufe que du collé de lapla-ce, lors qu’il fera a plomb, ce ne fera que le meilleur.
  - On confiderera en fit tse
  - DOPE, pour la banquette du parapet du rempart*
  - IF M. l'efcarpe extérieure du rempart & parapet.
  - I R.. la berme liziere ou le pas de la Souris.
  - Pour le Pojfé on confidere.
  - R X. pour la largeur fuperieure du folfé.
  - T V.. la largeur inferieure ou fond du folle.
  - R Sou X a le talud de la profondeur du folfé..
  - S Tou V a. la profondeur du foffé.
  - R T Fefcarpe du folfé. v V X. la concrefcarpe.
  - La fuit te du Profil tuf qu'a la campagne efi
  - X Y. le chemin couuert.
  - Y a. le parapet du chemin couuert. ‘
  - . a Z. le glacis, terrein ou efplanade.
  - Icy il faut remarquer que l’on confond communément les trois articles fufdites fous le nom de contrefcarpe.
  - On remarquera ausfiqu'tly a
  - La banquette du parapet du chemin couuert & fa baze qui cft Y Z.
  - Ainfi donc on voit fentrefuitte des parties d’vn profil fimple re-ucftusde terre depuis le rempart iufqu’ala campagne auec le com-mendement que le rempart a fur les parties extérieures ou il faut remarquer qu’vne eleuation de huit ou neuf pied d’vn ouurage au deifus d' vn autre fe prend d’ordinaire pour vn commendeméc.
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- - s
  - Elément de Fortification.
  - Ch a pi t. III.
  - AVTRES NOMS ET TERMES DES DEPEN-
  - dances d’vne Forterefte, des ouurages extérieurs pièces d’eftacheés Vautres circonftances.
  - OVtre les noms & termes precedans des parties d’vne Forterefte il y a encor a connoiftre ce qui eftreprefentédansla planche fuiuance & premièrement en la figure A
  - La ligne noire DEF. qui eil continuée tout a l’entour du circuit delà forterefte reprefente le parapet du rempart.
  - L’autre ligne noire extérieure ABC qui eft àmfli continuée tout à l’entour du circuit delà mefme place parallèle au parapet du rempart reprefente le parapet de la faulfebraye.
  - VFfiace entre ces deux parapets efi la faujje braye. »
  - R. font Battions plains.
  - S. font battions vuides.
  - Xts autres parties de ce fie figure A fè trouvent expliquées en la planchefuiuafe, Seulement il faut remarquer que les demy lunes fe mettent tou-joursaudeuantdes pointes des baftions& font ainfi nommée a caufe que leur forme va en croiftancdu cofté de la place: mais les rauelins fonttoufiour au deuantdes courtines pour les couurir neantmoins on confond communément ces deux efpeccs d'ouurages d’eftachés fous le nom de demy lune.
  - \ En la Figure B.
  - -P. eft vn Baftion a oreillon quarré dont I. & X. font les oreillons. Q^cftvn autre battio a oreillon rond dont Y Y font les oreillons. S- Z font cazemates ou flancs bas.
  - D.eft vn puits feruanc de contremine.
  - Dans le profil fumant reueftus de muraille outreque les noms des partiesfoncal endroit de chacune la marque eft auftiau deflus d’vne contremine faite envoûte quife continue par dedans tout le long de la muraille.
  - ANNOTA-
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- - înRlPlIIÜWirw*
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- - là Elément de Fortîfï cation.
  - ANNOTATION DES CHAPITRES
  - ; precedents.
  - ce qui eft expliqué cy deuanc il appert que les noms & JL/ termes des choies qui compofent le corps d’vne place & les ohurages extérieurs qu;on a accoutumé de faire , font fpecifié & que d’autres noms & termes, qui font en vfage, comme de Redens, gardes, contregardes, caponieres, trauerfes, plateforme, cauaher, baterie , contrebattetie,ambrazure,merlon, canoniere , galerie, tranchée,redoutev&c. feront expliqué,en la troiziéme partie.
  - Seulement comme il a efté parlé de figure Reguliere aucommen-cementil faut fçauoir qu’vne figure reguliere eft celle qui eft inferip-te en vn méfme cercle, &: quia les parties de fon circuit de mefmc nom, égalés entr’ellès. Mais la figure Irregulieré eft celle de laquelle les extrémités ne font pis en la circonférence d*vn mefme cercle, & quia les patries de mefrrie nom de fon circuit inégales.
  - Et parce qu’il a efté auffi dit cy deuant qu’on ne deferit dans le cercle pour fortifier que les figures régulières depuis trois coftés iufqu’a douze feulement il faut aulïi fçauoir que leur noms s’entrefuiuenc
  - comme s'enfuit!
  - Ainfi cette de trois coftêsfe nomme Triangle de quatre quarré
  - de cinq Pentagone
  - de fix Exagone
  - ? de fept Eptagone
  - dehuid Octogone
  - de neuf Enneagone
  - de dix Décagone
  - d’ynze Vndecagosnc
  - de douze Duodecagonc.
  - toutes lefqjuelles figures fe nomment du nom general de Poligo-nes comme auffi toutes les autres au deffus a l’infini.
  - . Et ainfi toutes les principales parties des forterefles eftant connues &: de leur dépendances, il ne refte plus qu’a fçauoir comme on
  - les conftruit.
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- - Elément de Fortiiicàtion.
  - h
  - Ch apit. IIÎI.
  - DE LA CONSTR V CT ION DES FORTERESSES
  - îly a deux chofes recfutjes pour U conflrutfion des Forterejfes, le proteàt , & l'exécution.
  - Le proieél efl vn dcfîein fait en peut reprefentant la figure qui doic eitre effectuée en grand, autre tous fes allignements ,difpo-fés félon ks maximes ne fortifier.
  - LEs maximes de fortifier dépendent de l’experience qu’il faut a-uoir de fçauoir attaquer ÔC deffendre les Places , & encor que ceitcfçience aiceflé diuerfe félon les temps/ & qu’a prefent elle fois fondée fur les armes qui font maintenant en vfage, la principale desquelles efl le Moufquet, neantmoins ie ne pretens pas a cette heure m’arrefter fur toutes ces circonftances, mais feulement a tenir pour confiant qu’vne place doit eflre bien flanquée par tout ; & par con-fequentqueleflanceftla principale partie d'vne fortereffe.
  - Et encor que ie ne m’eftende pas a déduire lesraifonspourquoy ledit flanc doit approcher en lôgueur de celle de la Gorge, de la moitié de la face, & du tiers de la Courtine, pourquoy vne gorge fera meilleure d’approcher de la cinquième que de lafixiéme partie du collé intérieur du Poligone , & pourquoy vne Capitalle doit aufli eflre a peu près double de ladite Gorge / c’eft parce que ie pretèns confidc-rer feulement la ligue de detfence , la pointe du B^jlion ou Angle flanqué, & le flanc ou Efpaule.
  - De U Ligne de âeffence. *
  - Lesopinionsfontdiuerfesacét egard, quelques vns veulent que la plus lôgue ligne de deffence n’excede pas la portée du Moufquet quieftenuiron no. toifes720. piedsou quelques 360. pas commun araifondedeuxpieds chaque pas, & fe fondent fur l’experience que la plus longue portée du Moufquet de point en blanc efl la diftance fufditc mais au fli l'experience vérifié qu’vn coup de Moufquet tue de bien p1usloing,&par confequenton ne doit pas fe borner ace li-» mire car encor qu’il foit quafi impoffible de bien choifirvnobied de 360. pas, 2 caufe de fa petite aparence & que le moindre mouuement dvn Moufquet fait décliner fa baie; neantmoins comme lors que la
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- - il. Elément de Fortification.
  - Moufquetetie eftdifpofée furvn flanc pour la deffence du fofle; ônnes’amufepasachoifirvnobieétfeul. Mais que tous tirent auec vne mefme intention d’empecher qu'on aille attacher vn mineur a la face du Baftion, il n’y a point de doute que ces coups continuels de-foriente facilement ceux qui fans cela iroyent a defcouuerc dans le foffé : d’ou il appert qu’il n’eft pas neceffaire de reftraindre la plus 15-gue ligne de deffence a 360. pas, mais qu’on pourra fans fcrupule la faire vn peu plus longue.
  - D’autres veulent quelle aille enoorau delà & qu’il n’importe qu* elle approche de la portée du Canon , parce que comme il ne s’agit que de rompre vnegallerie ou vne trauerfe qui conduit a couuerc ceux qui vont attacher le mineur que la violance de celle machine fuffirapour .produire c’eft effet, & que par ce moyen on pourra gagner la valeur d’vn baftion fur tout le corps d’vne place , & qu’au lieu par exemple d’vn Exagone , on pourra faire vn Pentagone qui produira le mefme effeét,&:que par ainfi on fera vn grand efpargne, mais aulfi il feroit fâcheux pour auoir voulu efpargner la valeur d’un Baftion, de perdre vne place entière, quoy qu’il en foit cpla defpen-dra de la volonté du Prince qui veut fait e fortifier : de faire c’eft efpargne pour la fuppleer par le moyen del’Artilienedeftinéeala de-ffence dufoflc,car il n’y a pointde doute quepluficurs pièces bien feruies tac pour l’attaque que pour la deffence produifét vn bel effet. En ma feconne partie i’examineray lequel des deux fentiment dois eftrefuiui. **
  - De la peinte, du BaBion ou Angle flanqaê.
  - Par ma méthode de fortifier ie fais l’angle diminué auec d’autre, le tiers du demy angle du Poligone iufqu’a l'O&ogone inclufif & par confequent félon celle maniéré l’angle flancquéeft les deux tiers de l’angle du Poligone.
  - h u quatre l’angle du centre eft droit, l’angle du Poligone ell auflî droit, & par celle méthode le demy angle flanqué eft les deux tiers du demy angle du Poligone, d’ou s’enfuit que l’angle flanqué eft les deuxtiers del’angle du Poligone qui eft droits au quarré ou le tiers de deux angles droits.
  - Tout triangle a fes trois angles égaux a deux droits par la 31. du
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- - Elément de Fortification. 15
  - premierd’Euclidc,&parconfequentl’angled’vn triangle qui a Tes coftés égaux, ou équilatéral eft le tiers de deux angles droits, d’ou s’enfuit que l’angle flanqué au quarré eft égal a l’angle d’vn triangle équilatéral.
  - Or tout angle flanqué ne doit eftre moindre que l’angle d’vn triangle équilatéral acaufe qu’il feroit trop foible, e'eft pourquoy le triangle équilatéral ne fe pourra pas bien fortifier que par demy battions pour des Forts de campagne, ou par des battions doubles ayant l’endroit de l’angle flanqué en forme de tenaille.
  - Le Pentagone l’Exagone &l'Eptagone ont leur angle flaque con-ttruitd’vnemefme façons tomme cela eft ênfeigné aux exemple fuiuant,mais a l’Oftogonc encor qu’on obferue la mefme méthode on rencontre que l’angle flanqué deuient droit, & encor que cela fe trouue parla mechanique neantmoins onleprouueainfi.
  - L’Angle du centre a l’Odogone eft demydroit, & par confequent les deux angles qui font a la baze d’vn triangle de l’Odogone valent crois demy angles droits, & par ainfi puis que le demy angle flanque a l’O&ogone eft les deux tiers de la moitié de trois angles demy droit: il s’enfuir qu’il eft demy droit, &c par confequent l’angle flanqué deuient droit a l’O&ogone.
  - Aufli e’eft pour cela que i’ay donné la conftru&ion de l’Û&ogonc d1’vne façon plus facile pour auoir l’angle flanqué droit, &c en fuitte comme onfait l’angle flanqué droita l’Enneagone & a toutes les autres figuresau deflus a l’infini.
  - En ce proietcen’eft pasvne neceflité abfoluë que l’angle flanqué foit droit car quand il feroit vn peu moindre cela ne donnerait aucune defeduofité a la forterefle neantmoins ie prens celle méthode pourvne plusgrande facilité.
  - Orcequiaefté diccy deuantde la valeur des trois angles d’vn triangle fereconnoiftra facilement ü on dcfcric vn cercle a difcrecion ÔC que d’vne mefme ouuerture on deferiue trois Arcs aux trois angles d’vn triangle parce que cès trois Arcs mis au bout l’vn de l’autre feront le demy cercle qui exprime toufiour deux angles droit, au defaut de cette prcuue vifible on pourra auoir recoursa la 32,. du premier d’Euclide.
  - B3
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- - H
  - Elément de Fortification.
  - Du flanc d'vne Forterefle,
  - A caufequ'onaaccouftumé d’attaquer vne Forterefle par la face du Baftion & que le flanc eft fait pour empefcher 1 accès, il n’y a point de doubte que le flanc le plus grande le plus defgagé fera coufiour le meilleur, qui fe fera neantmoins au quarré au Pentagone & a l'E-xagoned'vne melme façon, 6c comme cela fe verra enfeigné cy-a-pres mais a l’Heptagone 6c audeflus on fera coufiour le flanc égal a la moitié de la face.
  - Or lcschofes cy deuant dites eftant bien entendue il eft confiant qu'on pourra facilement comprendre ma méthode de fortifier par les Exemple fuiuants, du quarré &du Pencagone,de l’HeXagone & del*Eptagone,de l’Oétogone&sdel’Enneagonc.
  - C H A P l T. V.
  - FORTIFIER LE QVARRE* LE PENTAGO-
  - ne,l’Exagone, l’Eptagone l’Oûogone 6c l'Enneagone. &c.
  - LEs trois premier Poligones fe fortifient d’vne mefme façon, car apresauoirmené les Rayons AB. AG. AE. &c« Et le coftéextérieur du Pohgone BE.on deferira le cercle Bdnc. adifcretion auquel on fera dn. le tiers de dnc. pour mener la ligne droite B nt, iufqu’aù rayon AF. en/.afin d’auoirla premier deffence B/.
  - En fuitte on fera A o. égal a A /. pour mener la fécondé deifcnce E*«
  - Tour trouuer la face du Baflion.
  - Il faut faire E a. le tiers de EB. 6c mener la ligne droite a t. coupant Eo. en/,&E/.ferala face du Bafiion.
  - Tour trouuer les flancs & U Courtine.
  - Du point Æ. ouïes deux deffences s’entrecoupent il faut faire hf. h e. 6c hm. chacune égalé a bl, 6c mener les lignes droites//. 6i.me.
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- - Elément de Fortification." 15*
  - qu’on accourcira chacune cl’vne huitiefme partie versf. fc e. afin d'auoir /g. fc mr. pour les flancs & rg. pour la courtine.
  - ANNOTATION.
  - Ce qui eft dit cv defîus de la première deffence fc de la fécondé n’eft qu’a l’efgard de l’ordre de là conftru&ion
  - Ecce qu’on accourcit//. ou d’vnehui&iefme partie n’eft que pourauoir les gorges rf.fcgq. plus grandes &: les flancs mr.fclg. plusdegagé.
  - Pouraccourcirw^.ou If d'vne huitiefme partie vers e. on coupe premièrement me. en deux parties égalés puis la moitié qui tire vers e. encor en deux, fc finalement la derniere moitié qui eft vers e. encor en deux en r. fcsLÏnCimr. eft le flanc ou Ig.
  - On acheuera plus facilement la figure fi on prolonge la Courtine pourauoir la courtine prolongée qf. parce quen fuitte il ne faudra que faire Au.Ax. fcc. Chacun égal a A q. pour mener les autres courtines prolongées qu. ax. fcc. Et puis on mènera les de-ffences razantes iufques audites courtines fc en fuitte il ne faudra plus que marquer les gorges p3*X4*&c. fc les faces B&.r/. fcc. tout a l’entour.
  - Fortifier l'Eptagone.
  - Le mefme ordre qui eftenfeignê a la Fortification des figures precedentes doit eftre fuiui en celle-cy a la referue qu’on fera le flanc égal a la moitié de la face.
  - Fortifier l'Octogone.
  - On meine a l’O&ogoneles rayons AF. AD. AB. AC. AE. fcc. Et puis les lignes droites BE. fc CD* qui donnent les deffences le refte s’acheuera comme a l’Eptagonç.
  - C O N S E Q_V E N C E.
  - Il appert delà conftru&ion que EFB.eft.vn demy quarré & par confequent que l’angle flanqué B. eft droit.
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- - Elément üe Fortiïication,
  - t6
  - Fortifier FEmeagom.
  - Les rayons AE. AB. AC. ôcc. eftaht faits, il faut mener la ligna droite EC. coupant AB. en k & à angles droits , c’eft pourquoy il fi on fait bl. égalai E. il cft confiant que le triangle IbE. fera Ifof-celle rectangle ayant chaque angle de fa baze demy droits & partant fi on deferit du point E.le cercle Edef. a diferetion &c qu’on face/V. egala^-*/. &: qu’en fuicte on mena la ligne droite E e. prologée iufqu’aurayS AB entf.il n’y a point de doute que l’angle A Eo. qui eft le demy angle flanequé fera demy droit Sc que E o. fera la première deffence ôc par confequent félon cefte conftru&ion l’angle flanequé deuiendra droit a l’Enneagone c’eft pourquoy en toutes les figures au deflus on fera coufiour l’angle flanequé comme a l’Enneagone.
  - L’Enneagone s’acheuera comme l’Eptagonc & toutes les autres figures au deflus a l’infiny.
  - ANNOTA-
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- - c
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- - iS
  - Elément de Fortification, .
  - annotation.
  - Sur les dix Foligones Reguliem,
  - EN la Planche fuiuante (ont reprefentés les triangles fortifiés des Paligonesr'eguheres depuis le quarré iulqu’au Duodeca-gone félon les Reigles cy-deuant enfeignées , ainfila Figure ou eft marqué le nombre 4 montre la quatriefrne partie d’vn quarré, celle dé 5. la cinquiefme partie d’vn pentagone &ainfi de fuitte.
  - Et encor que les lettres qui y font marquées pourroyent feruic a monftrer la conftru&ion de chacune par vn mefme difeour, ne-antmoins comme ie pretens auoir alfé diftinétément expliqué cela aux exemples precedans, ie ne reitereray pas icy ce qui a def-ja eftédics.
  - Seulement fi on coupe Tare du code du Poligone en deux egalement en 8c qu’on meine la ligne droite r z, elle coupera la première defrence en^ c’eft pourquoy on pourra mener du point n, parle point y la fécondé deffence & puis acheuer le refte comme il eft enfetgné cy-deuanc.
  - Icy il faut fçauoir que le circuit d’vne forterefte de tel nombre de baftions que le foit compofé de tous fes allignements difpofé félon la méthode precedente ou autre fe nomme la ligne fondamentale parce que c'eftelle qui eft 1 origine des mefures , & que félon la valeur de chacune on trace par apres en grand fur la ter-* re la mefme figure qui eftoit reprefentée en petit fur le papier.
  - Ch api t. VI.
  - DE LA VALEVR DES LIGNES
  - ^ d’vne Forterefte.
  - LA valeur des lignes d’vne Forterefte doit eftre réglée fur la plus longue ligne de deffence, &: encor que les fentimentsfoy-enc diuers à c’eft égard neantmoins ie m’arrefteray en c’eft endroit
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- - *o Elément DE Fortification.
  - fur celuy qui la fait de 110. toifes,où 720 pieds, &: nommerayauec plufieurstes Fortercffes de cefte dimenfion Royailes,&: les àucres moindres du moyen ôc du petit Royal, & ainfi celles qui auront leur pointes de Baftions diftantes i’vne Sc l’autre de la portée du 'Moufquet feront du petit Royal : mais les autres auxquelles ief-dices pointes de Baftions excéderont ladite portée, & qui auront leur lignes de deftences moindre feront du moyen Royal.
  - Plufieurs fe font eftudiés diuerfement pour trouucr la valeur des lignes d’vne Forterefte, fur les difficultés qui fe font (ou u'ent pre-fentée à rapporter de petit en grand vn defTein bienfait félon toutes les proportions de fes parties, & foubs prétexte de mieifx rc-üftir on auoit eii recours au Calcul pour trouuer la valeur dé toutes lefdites lignes par des préceptes de Geometrie j&c principalement par la trigonométrie : mais parce que ce Calcul eft fonde fur vn principe qui fuppofe vn terrein vni comme vne glace de mi-roüer aufti bien que les inftruments de Mathématiques, ceqüine fe rencontre iamais >• & que l’experience vérifié qu’apres auoir apporté tous les foings imaginable pour trauailler exa&ement en grand. Il faut que l’induftrie de celuy qui agit,* corrige les erreurs qu’on rencontre d’ordinaire ( a caule de l’inégalité des ter-reins ) pour donner de l’vfage & de i’vtilitéa ce qu’il fait & cri fup-primer la fuperfluité, il n’y à point de doute, que pour acquérir cefte induftrie il faut vn peu d’experience ôc auoir vn peu pratiqué pour reiiflir.
  - Or comme le principal but qu’on doit auoir lors qu’on fait, vn ouurage, Sc quil puifle feruir à l’vfage pour lequel on le fait, qu’vn pied n’y deux ne peuuenc point donner de deffeétuofîcé a vn trauail en fait de fortificarion, ponrueu qu’on le prenne du bon biais , il s’enfuit qu’vn petit pied ou efehelie bien faite exprimera aftéz iuftement la valeur des lignes d’vne forterefte bien proportionnée pour la raporter de petit en grand.
  - Et parce qu’autrefois quelques vns le font ferui du compas de proportion pour paruenir a ce but : mais auffi que fi .ledit compas n eft abfolnmenc iufte, il ne produit aucun effet, outre quil fe peut detorquer facilement,ou que le perdant on perd la fçiencc
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- - Elément de Fortiïication. zi
  - de trouuer la valieur des lignes pour réduire vne figure de petit en grand , i’av creu qu’il valoit mieux fe feruir delà méthodefui-uente ainfi qu’elle eft propofée & enfeignée.
  - Mais auparauant il n’y aura point de preiudice à fçauoir ce que c’eft du pied & de la toife parce que ce font les mefures defquel-les on fe fert communément pour trauailler en grand tant pour lés ouurages de maçonnerie que de terre & autres.
  - Ainfi donc le pied duquel i’entens parler eft le pied de Roy,ou le pied françois les fix defquels font la toife ainfi qu’elle eft mar* quée au grand Chaftelet de Paris.
  - Et partant là toife eft diuifée en fix pieds,le pied en douze poulcc,' & le poulce en douze lignes, SL la ligne en 6. point ou la. lignettes.
  - I’ay feulement marqué quatre poulces dudit pied qui fuffiront pour faire le pied SL la toife dont on aura affaire pour rapporter vne figure de petit en grand U auifi pour conduire vn trauail k Ÿachcuer*
  - cjucitra PjuIcw dit JPïed de d^oy .
  - W‘
  - C H A P I T. VII.
  - Trouuer U Valeur des Ligues d’vne FortercJJefans aucun Calculyfansfinus tangente , fecante & logarithmes.
  - SOit menée la ligne droite A no. indéterminée a difcretionÔC foit fait AB. de dix petites reuolutions de compas égalés en-
  - C 3
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- - n Elément de Fortification.'
  - tr’elles aufli à difcretion pour mener en fuicte du point B. Fur la ligne A jio. vnze reuolutions de compas égalé à A B. Puis foit menée DF. paralelleà A iio. &egaieà#/. ouqe- quieilia dcifencefichace.
  - Et du point A. parle point P. Toit menée la ligne droite ADH. Sc aufli du point iio. par le point F. la ligne droite xi o. FH coupant AH. en H. apres des points 10. 20.30.&c. foyent menées au point H les lignes droites 10. H. 20. H. 30. H. ôcc. coupant DF. en 10. 20. 30. $cc. &: femblablement de chaque point des petites parties de A3, car par ce moyen la ligue droite DF. ainfi diutfée exprimera la valeur de toutes les lignes droites de la forterelfe propofée.
  - En celle Pratique il faut entendre que les nombres 1. 2.3.4. y.&c. & les nombres 10. 20.io. 40. jo. &c. lignifient les mefmes points de la ligne droite A 110. qui eft la mefme que A ou An.
  - Il faut aufli remarquer que félon la conftrudion fufdite la ligne A*, eft diuiféeen 120. parties égales qui çorrefpondent aux 1,20. coifes de la portée du Moufquet, afin que la ligne droite DF. qui eft égalé à la deftence fichente ni.ouqe. foit diuifée aufli en 120. parties égalés pour exprimer la valeur de toutes les lignes de la fprterefle propofée félon les dimentions d’vn grand Fort Royal.
  - Mais pour auoir la Valeur des lignes félon les dimentions d’vn petit fort Royal fur ce qui eftdesja fait il faut prolonger FD. vers O. & faire TO. de la longueur du codé extérieur du Poligone pu diftance des deux pointes de baftions n f.
  - Et apres auoir mené OG. parallèle à DH. on prolongera FH. iufqu’a couper OG. en G. & puis on fera HE. égal à CO. afin de mener en fuitte El. parallèle à DF. car par ce moyen El. qui Fera égal à G O. ÔÏOC'^; exprimera valeur de toutes les lignes de la forterefle propofée félon les dimetions d’vn petit fort Royal.
  - Ainfi on voit que celle embaraflante méthode de trouuer la valeur des lignes d’vne forterefle par le calcul eft euitée,& que l’on peut trouuer auec facilite ce qui nYeftépratiqué iufqu’a prefent qu’auec beaucoup de difficulté.
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- - UiUUv
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- - z4 Elément,de Fortification.
  - ANNOTATtON POVR LA REDVCTION DES FIGVRES RE-gu lier es en telle proportion qu on voudra tant pour les grandsforts Roy.~ aux y motions, que Fortes ou forts de campagne .
  - ON pourra félon la méthode precedente fe feruir d'vne iËef-me Égaré pour exprimer la valeur des lignes d’vne forts-refie en telle proporti5 qu’on voudra tant pour les moyennes fortere-ftes Royalles que tout autre au deftus ôc au défions &: mefme po ur les forts de campagne faits fous telle Réglé de proportion quecefoit.
  - Or que celle méthode eft véritable outre qu’elle ell euidente d’elle mefme comme il appert de fa conftru&ioa elle fe vérifié aufli par les element d’Euclide comme s’enfuit.
  - La ligne droite DF. eftant parallèle à A z,. par la conflru&ion & égalé a la deffence fichente qe. ou ni. il n’y a point de doute qu’eftant diuifée ert uo, partice égalés aufli par la conftru&ion6C la du 6. d'Euclide quelle exprimera la valeur des lignes de la forterefie propofée fuppofé la deffence fichente de 12.0. toifes. Si on fuppofe vne autre proportion au deflhs ou au defious de no. toifes on en pourra faire la conftru&ion de mefme ôc la de-monftration comme defius.
  - Pour la vérité de la redu&ion fur ce qui eft desja fait elle eft euidente,car la ligne droite EL eftant paralelle à OF. il s’enfuit que les triangles F O G. & IEH. font equianglcs &c égaux ôc partant que El. fera égal à OF. ou»f
  - La mefme demonftration fe pourra faire à fefgard de toute autre forte de redu&ions d’augmentations ôc de méthode de fortifier.
  - En ce quei’ay dit cy-defiusic ne pretens obliger perfonne d’apprendre les éléments d’Euclide; mais feulement montrer la certitude de ma méthode a ceux qui les fçauent desjarfans pour cela que ie prétende empefcherceux quis’y voudront exercer.
  - La Planche fuiuante reprefente deux tables de valeur de lignes des grands forts Royaux & de petits trouués par la méthode precedente l’vn fur la plus longue lignes de deffences de 12.0, toifes ôc Tautre fur la diftance des pointes de baftions de la mefme quantité.
  - Et parce qu’elles font faites à la mechanique ceux qui les voudront examiner par la mefme méthode ou parle calcul le pourront faire.
  - Ch a p. 8.
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- - D
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- - z6 Elément de Fortification.
  - Chapit. VI il.
  - COMME ON PEVT TKOVVEK LA VALEFR
  - de toutes les lignés droites d'vne FortereJJè par le Calcul.
  - EArce que i’ay die cy-deuant que ceux qui voudroient trouuer la valeur des lignes d’vne forterefle parle Calcul le pourroient 2 , i’ay creu dèuoir monftrer comme cela fc peut, pour facis-faire ceux qui ne le fçauent pas..
  - £c ainfi pour fe difpofer à cela il faut fçauoir que la valeur de l’ouueirture d'vn angle s’exprime par les degrez d’vn Arc de cer^ cle qui à pour centre le point ou les deux lignes qui forment ledit angle aboutilfent.
  - Et pour c’eft effet on à accoutumé de diuifer vn cercie arbitraire en 360. parties égalés qu’on apelle degrez, & chaque degré en 60. minutes qui feruentà exprimer toutes fortes d’angles &ain-fi les 360. degrés, expriment quatre angles droits, 180. degrés ie demy-cercle on deux angles droits, &le quart de 90. la valeur d’vn angle droit.
  - Mais a caufe qu’vn arc de cercle qui exprime vn angle eft d’autre nature qu’vue ligne droite, qui à de la proportion aux autres & que pour trouuerde la conformité & de la comparaifon entre deux ou pluiieurs grandeurs il faut qu’elles foient de mefme genre, on a eu rccouts à trouuer par extradions, la valeur de certaines perpendiculaires qui tombent de chaqiie point de la diuifion de la circonférence d’vn quart de cercle fur le Semidiametre depuis vne minute iufqu’a 90. degrez qui eft ce qu’on appelle les finus de tous les angles depuis vne minute iufqu’a90. degrez, defquefs on à compofé des tables qui expriment la valeur de chacun fup-poféle Semidiametre diuiféen 100000. parties égalés.
  - Et parce qu’en tout triangle les coftés fontproportionés aux finus des angles oppofés, il s’enfuit que deux coftés & vn angle d’vn triangîe'eftant connu qu’on connoiftra facilement le troizié-
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- - Elément de Fortification. 27
  - me cofté ôc les deux autres angles ou bien connoiffant vn codé d’vn triangle & deux angles on connoiftra facilement les deux autres codés & le troiziéme angle qui eft fommairementladoçiri-ne de la trigonométrie.
  - Et partant il appert qu’en tout triangle il y à fix termes, fçauôir trois codés ôc trois angles, & qu’il fuffit d’en auoir trois connus pour trouuer les trois autres, à la referue qu’alors qu’on ne con-noit que trois angles on ne peut trouuer que la proportion des codés.
  - Mais lors qu’on à deux angles connus en vn triangle on trouue facilement le troiziéme en Toudrayant de 180, degrés la Valeur des deux angles connus.
  - Et partant au triangle nqa. les angles anq. ôc aqn. eftant connus l’angle naq. fera aufli connus.'
  - L’Angle naq. edanc connus ( au triangle naq ) 8c le codé n q. comme aufli les angles aqn. & anq. il s’enfuit que an. &c aq. feront aufli connus paria trigonométrie.
  - Au trianglenga l’angle a eftant connus, ôc les coftés na.ôc ng., ag' fera au^ connus ôc les angles nag. Ôc nga.
  - Au triangle»^-/’, le codé ng. eftanc connus & aufli les angles/#^-. ôcfgn. il s’enfuit que la fac znf. fera aufli connüe&femblablcméc le co&c fg. Ôc parce que la toute a g. eft connüe , il s’enfuit que af fera aufli connue , maintenant fl on prolonge df iufqu’à s. Tangle/V». fera droit ôc partant l’angle nfs. fera connu & aufli les codés nf. ôefs.
  - Et parce que la toute nq. eft connue Sens, fq. fera aufli connue.
  - Puis donc que s q. eft connue ôc qu’au triangle sqd. l’angle dsq, eft droit ,& l’angle sqd, connu, il s’enfuit que fd. ôcqd. feront aufli connue.
  - Et parce queff à tantoft èfté connue & que fd. l’eft maintenant il s’enfuit que fd. eft aufli connu.
  - Or fd. eftant connu, fe. qui eft le flâne fera aufli connus parce que par la conftrudion ed. eft la huitième parties defd.
  - Ainfi donc il n’y aura plus que la deffence fichante qe. à corn noiftre qui fe trouueira facilement puis qu’au triangle re&angle fq e. le quarré de qe. eft égal aux quarrés de qs. & de y' e. par la 47. du premier d’Euclide. D z
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- - *$ Elément de Fortification.
  - Ec par confequent la raifon de la deffcncc fichante à toutes les autres lignes eftant connue il fera facil par apres de trouuer la valeur de chacune par la réglé de trois fuppofé ladite deffence fichante de telle longueur qu’on voudra.
  - le n’ay donné l’ordre cy-defTus quefuccintement, rcferuant d'en traitcer dans ma Geometrie auec plus de lumière.
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- - 30
  - Elément de Fortification.
  - Ch a p i t. IX.
  - T)ES PROFILS ET COMATE IL LES
  - faut faire.
  - POur la connoifTance des Profils il eft neceflaire de confiderér quel doit eftre le Rempart auec fou Parapet.
  - Le Rempart doit eftre conftruit de telle forte que le Canon qui fera pofé deflus ait de la place fuffizante pour fon recul.
  - Le Parapet doit eftre a l’efpreuue du Canon.
  - La Place necelTaire pour le Canon &: fon recul doit eftre de quelque vingt quatre pieds.
  - L’efpefleur d’vn parapet s'il eftdc muraille faite de brique qui eft la H&eiiieure doit eftre de fix pieds : mais s’il eft de terre il doit auoir depuis 18. iufqu'a 14. pieds d’efpaifleur félon la qualité de là terre & du trauail qui fera fait, d’ou s’enfuit que félon ce fondement il ne fera pas dificil de fçauoir comme doiuent eftre faits les Répares & les Parapets tant en leur bafes qu’en leur foinmets félon l’elcuation qui leur fera neceflaire par deflus le Niueau de la place, car fi ledit Niueau eft vn petit efleué par delfus celuy de la campagne il ne faudra pas tant éleuer le rempart que s’il eftoic dans la mefme égalité.
  - Ainfi il appert que le iugement de celuy qui trauaille réglera cefte hauteur félon l’experience quilaura, laquelle hauteur fe déterminera neantmoins toufiours de dix douze uifqu’a i&. pieds ou plus s’il eft neceflaire.
  - Et partant affin qu’vn Rempart ainfi efleué fubfifte auec fonéfi» paifleur, il fera neceflaire de luy donner vn talud conuenable afin qu’il fe puilfe conferuer non feulement à caufe de fon propre poids mais aufli contre la violançc dVne Baterie ou plufieurs.
  - Or ce talud fe déterminé diuerfement félon que les ouurages font reueftus ; de gazons, de facines ou de maçonnerie.
  - Es ouurages de Gazons, de bouës & de Facines, le talud extérieur doit eftre d’ordinaire efgal a la moitié de la hauteur ou au tiers.
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- - Elément de Fortification. si
  - Mais pour les murailles il fuffit quelles ayent de talud le quart ou la cinquième ou la fixiéme parties de leur hauteur.
  - Du Parapet.
  - Encor que la hauteur d’vn Rempart Te détermine diuerfement félon fa fcituation il n’en eft pas de mefme d’vn Parapet lequel doit eftre touliours defix pieds de hauteur pour couurir les hommes qui font derrier fur le Rempart, y compris vn marchepied qu’on apelle Banquette au pied dudit parapet, qui doit auoir vu pied te demy de hauteur & trois de large pour monter les hommes deftinés a la defrence de la place, d’ou s’enfuit qu’il y a encor quatre pieds te demy pour couurir le corps de celuy qui tire.
  - Or l’efpaifleur des Parapets eft diuerfe félon la matière dontils font compofez, car s’ils font faits de terre gazonnée te batuc ils doiuent auoir depuis 18. iufqu'a 24. pieds defpaifleur pour eftre a l’efpreuue du Canon comme ,1 a desja elle did, mais quand on les fait de maçonnerie on ne leur donne que fix pied defpaiffeur.
  - Lors que Fournage eft de terre on laifle extérieurement vne largeur de fix pieds au Niueau de la place pour empefeher que le rempart n’esboule dans le fofle, qui eft ce qu’on apelle Bermesli-zure ou le pas de la fouris.
  - Du PoJJL
  - Il y a deux chofes a confiderer au FofTé, îa largeur te la profondeur.
  - La largeur du Fofle doit eftre conduite de telle forte que les flancs de la place qui deffendent les faces oppofées des Battions deffendent aufli la Contrefcarpe, d’ou s’enfuit que la meilleure méthode eft de faire les Contrefcarpes paralelles aux pands des Battions fi ce n’eft tors qu’on fortifie fur vne ligne droite, te en fuitte à l’endroit des pointes des Battions il faudra faire aller la Centref-carpe en arondiflantpour conferuer vne place d’arme dans lé chemin couuert vis a visdefdites pointes de Battions*
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- - j-2, Elément de Fortification.
  - La profondeur d’vn fofle dépend en quelque forte de fal’argeur 8c de la terre qui en doit eftre tirée pour faire le Rempart &fon Parapet, comme aufli celuy du chemin couuerc & le glacis , aufli c eft pour cela dans le calcul qu’on diuife la foiidicé du Rempart defon parapet 8c de fon glacis, par lafuperficiedufoflfé compenfée pour en auoir la profondeur,laquelle fe trouue toujours moindre que la hauteur du Rempart, 8c partant lors qu'vn rempart a par exemple 11. pieds de hauteur le folle n’aura que 7. ou 8. pieds de profondeur.
  - En c’eft endroit ie n’examineray pas fi le fofle fec eft préférable a celuy ou il y à de l’eau, attendu que l’on fçaitaftez que celuy cy eft bon contre la furprife,mais qu’a l’autre on s’y deffend bien plus ayfement.
  - Au milieu du grand fofle on en fait fouuent vn petit, large de la. iy. pieds ou plus ôç profond de 6. a 8. qu’on appelle Cuuette que l'on paliflade quelquefois extérieurement 8c intérieurement.
  - A Valance fur le Po lors que l’armée du Royl’afliega en $6.1 a Cuuette eftoic ainfl palifladée 8c couuerte d’ais lefquels eftoyent rccouuerts de gazons, de forte que cette eleuationexcedoitvnpeu celle du fond du fofl*é, ce que neantmoins on ne rcmarquoit pas non plus que les petites ouuertures par ou tiroyentdes moufque-taires qui eftoyent enfermés dans cefte Cuuette, lefquels repou-fierent d’abord ceux qui s’eftoyent auancés pour rompre cefte paliflade qui ne foubçonnoycnt rien moins que ces coups foufter-reins qui en tuerent d’abord plufieurs,mais depuis qu’on eut reconnu la rufe,le régiment de Nauarre furmonta facilement cefte difficulté 8c paffa par deffus.
  - De U Cmtrefcarpe, chemin couuert & Glacis.
  - La Contrefcarps eftant de terre elle fera taillée en talu à l’égal de la profondeur du fofle, mais fi elle eft reueftuë fon talu fera égal a celuy de la muraille oppofée
  - Le chemin couuert doit eftre de fix à fept torfe de largeur afin d’y pouuoir bien ranger fon monde pour fa deffence & s’il eft pa.-
  - iifladé
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- - Elément de Fortification. 33
  - liffadé cela feruira pour empefcher l'infulce car hors cefte confi-deration la paliflfade eft incommode, Ton parapet doit eftre haut de {ix pieds y compris la Banquette haute d’vn pied &: demy &: large de trois.
  - Depuis le Commet du parapet le terrein doit aller en finiflant vers la campagne, félon l'alignement qui eft fait parle Rayon droit qui eft conduit du Commet du parapet du rempart par le Commet du parapet du-chemin couuerc, ce terrein ainCi finiflants’apelle glacis ou efplanade.
  - Or de la connoiflànce fuCdite il ne fera pas dificil de reprefen-ter vn Profil cortime s’enfuit.
  - PRATIJ^FE.
  - m n, eft vne ECchelle, arbitraire de 2,10. pieds,
  - Q Z. eft vne Ligne droite indéterminée.
  - A eft vn point pris a difcretion en Q Z.
  - A B. contient 14. pieds de l'efchelîe m caufe de la longueur du Canon de Con affût Sc de Con recul.
  - AC. &BD. font a plomb fur A B. & chacune de 11. pieds a caufe de la hauteur du Rempart.
  - C D. eft vne ligne droite prolongée vers F.
  - C D. eft le terreplain du rempart.
  - DE. eft de trois pieds pour la banquette.
  - E F., eft de 2,1. pieds pour la baze du parapet du rempart.
  - G H. eft efgal à E F.
  - H L eft de 6, pieds ou la moitié de h f. & I F. eft vne ligne droite.
  - A Q. eft égal à A C. QC, eft vne ligne droite.
  - AinfiQIF C. eft le profil du rempart dont QI. eft laba** ze ôc C F. le Commet.
  - Tour Acheuer le Profils,
  - . R X. eft de no. pieds pour la largeur du fofTé.
  - X Y. eft de 40. pour la largeur du chemin couuert.
  - Y A. eft de 3. pour la banquette fur A Z.
  - E
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- - 34 Elément de Fortificatxon.
  - puis on meine à plomb A B. de 6. pieds fur X Z. pour la hauteur du parapet du chemin couuert&enfuitteonfaitB G. de trois pieds puis on meine G E. que l’on prolonge vers Z. &: apres on fait E N de 6. pieds puis on meine la ligne droite N G Z. coupant Q Z. en Z. qui donne B Z. pour le Glacis.
  - D’ou en fuitte on n’aura plus qu’a prolonger la ligne droite I F. iufqu’à M. & faire la banquette DEPOôtYADG. pour auoir le profil acheué.
  - Le Profil acheué comme dejfus efi reprefentê en la première figure de la planche Tutu ante.
  - Mais fi on fait le Profil auec faulfe-braye comme le a. on fera la faulfe-braye IR. de 40. pieds & le parapet RSTV. comme celuy du rempart, 8c la banquette de mefme.
  - Si on fait vu profil auec fa muraille comme le 3. il faudra ob-feruer que le rempart ait 18. pieds de hauteur afin que prolongeant le terre-plain C D. vers t. on puilfe faire ty. de neuf pieds ou au moins de 8. apres auoir mené m y. parallèle au terre-plain prolongé & l’auoir fait de il. ou 15. pieds de largeur , car par ce moyen my. qui fera le chemin des rondes fera elleué au delfus du ni-ueau de la campagne d’vn commendement de 9. pieds, &: le terre-plain fera aulfi elleué d'vn commendement par delfus le chemin des rondes,
  - Et en fuitte prolongeant ty. vers n. & à plomb fur TOrilbn on fera y ». de 14. ou 18. pieds pour la hauteur de la muraillequi aura fix pieds defpailfeur & fi on luy donne le quart de fahauteur de talud le fera 13. pieds d’efpailTeur que la muraille aura par le pied qui ira en diminuant iufqu’au cordô fi elle à 18. pied de hauteur.
  - Le parapet au delfus du cordon aura lîx pieds defpailfeur ôc autant de hauteur afin qu’il reuienne a la hauteur de quatre pieds &: demy apres y auoir appliqué la banquette.
  - En la fécondé partie ie parleray de la muraille de fa matière & de fa fabrique.
  - Pour la Ciiuette on la fera au milieu du grand folfé félon les mefurcs cy-deuant dites ainfi qu’elle efi: reprefentée en la 2,. ou en la 3. figure, ou bi.cn onlaferaàB. ou 10. pieds près de la muraille.
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- - >ggsàÿüfla
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- - 36 Elément de Fortification.
  - Ch api t. X.
  - COMME IL EAVT ACHEVER VN PLAN REGVLIER SIM-ple la ligne Fondamentale eftant donnée.
  - E N ce Proiet ie me fers du flancde la fortereffe pour le principe de toutes les parties qui doiuent eftre reprefentée audit Plan , Se pouf c’eft effet ie le diuife en deux ou en trois félon la neceflité.
  - Ejp ainfipourmarquet laBaze du rempart ieferav BC. intérieurement dans la place parallèle à la courtine oppofée& efloignée dela-dicejcourtine de la moitié du flanc. Le parapet qui eft reprefenté par |a largeur blanche qui enuironne le circuit de la place a pour la-dite'îargeur le tiers de la moitié du flanc, de parainfion voit que fi le flâne: a 18. toifes que la Baze du rempart en aura p. Se la baze du pa-rapeef 3. Ci le Plan fc fait affez grand on pourra reprefenter la muraille les tiluds & autres circonftances neceflaires par lignes parallèles a la ligne fondamentale dans l’interuallc de la largeur dudit parapet;
  - La largeur du parapet & du rempart fe deferiuent de la ligne fondamentale efloignées par le dedans de la Place.
  - Mais la liziere fedefeript extérieurement parallèle a la ligne fondamentale efloignée d'elle du tiers de la largeur du parapet, fi on re-prcfçnte vne muraille il ne faut point de liziere, la largeur du fofle fe déterminera par la longueur du flanc, afin qu’il en puifle eftre bien deffendu, & furtoutla contrefcarpe, l’arondiflement de ladite contrefcarpe qui eft oppofée a la pointe des Baftions fe deferira defdites pointes qui font en la liziere Sc de la longueur du flanc.
  - Le chemin couuert aura de largeur le tiers du flanc, les places d’armesBEF GH. qui font au deuant des courtines auront chacune leur capitales égalés au flanc Se leur faces fedirigerot aux angles des Eipaules au deuant defquelleslefditesplaces d’armes font.
  - La longueur de cefte capitale fe prend de l’endroit ou les deux lignes qui forment le chemin couuert s’entrecoupent Se non de l’angle qui eft la contrefcarpe, le glacis aura pour fa largeur les deux tiers du flanc ou les trois quarts, les Profils fe feront comme il eft enfeigné cy deuant tant Amples que reueftus de muraille, feulementilfautob-feruèr que la mefme efchelle qui exprime les mefures de la fortereffe par toifes feruira pour exprimer les dimentions des profils par pieds.
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- - 3«
  - Elément de Fortification. ' Chàpit. X 1.
  - COMME IL F A VT ACHEVER VN ^TLATi RE-
  - gulier compofez, de Fâujje-braye.
  - IL faut faire le Parapet Sc le Rempart fur la ligne fondamentale comme au Pian precedent.
  - La Margeur de la FaufTebraye fe fera double de celle du Parapet & fera conduite extérieurement parallèle a la ligne fondamentale.
  - Le Parapet de la Faufle-braye s’auancera encor excerieuremenc de la largeur du parapet du rempart vers la campagne & fe mènera parallèle a la ligne fondamentale de la forterefle.
  - La liziere fe fera de mefme qu’au Plan precedent, le flotte aura fes contrefcarpes parallèles au pand des battions & fe dirigeront aux angles des efpaules& iront s’arondiflant a l’opofite des angles flanequés de la largeur du foffé.
  - Le chemin couuert fe fera comme au plan précédant, fionfaitvn rauelinaudeuantde la courtine ou la porte fera feituée, fa capitale fera les deux tiers ou les trois quarts de la face du Baftion &: les faces dudit Rauelin fe dirigeront aux points des gorges des battions auquel le rauelin appartient.
  - On fera la largeur du glacis égalé aux deux tiers ou aux trois quarts de la longueur du flanc ou fi on veut égalé,car il importe peu en ce proieft attendu que le plan qu’on fait n’eft que pour l’intelligence des parties ôc exercer celuy quiapprendauec plus de facilité.
  - Le Profil fe fera de terre auec faufle-braye comme il eft enfei-gné cy deuant,oùreueftus de muraille.
  - Ou bien fi on le veut faire reueftus de muraille auec quatre eommendement comme il eft reprefenté au profil fuperieur,cela fe pourra faire pourueu que la feituation du lieu qu’on veut fortifier le permette, & que ce foit l’intention du Prince.
  - Si on Veut faire deux cuucrte fçauoir vne au milieu du flotte Sc Tautre a dix ou douze pieds près de la muraille on les pourra faire pourueu qu’il y ait raifon fuffizante pour cela.
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- - Elément de Fortification.
  - 40
  - Ch a p 1 t. XII.
  - DES OREILLONS CAZEMATES
  - Dejfences fecrettes & Flancs bas.
  - GOmme le principal vfage de la Faufle-braye cy-deuantcon-ftruite eft de defFendrele Fofle auiTi celuy des Blancs-bas eft la mefme chofe,mais auec le Canon.
  - Les flancs-bas , defFences fecrettes 6c Cazemactes font vne mefme chiofe attendu que les Cazematces ou flancs bas ne font appelles defFences fecrettes qu’a caufe des Oreillons qui les couurent 6c empefehe qu’on ne voye d’vn afpeâ: droit le Canon qui y eft placé pour la defFence des faces oppofées.
  - L’inuention defdits flancs-bas eft ancienne & à pris fon origine des premiers Authcurs de la Fortification lefquels peu apres la naiffance de la poudre 6c de l’artillerie inuenterent ces defFences aufli il y à bien de l’apparence à cela, puis quelenomdeCazema-te qui deriue de l’Italien femble auoir efté donné a ces defFences, des Italiens qu’on eftirne les Inuenteurs de la Fortification.
  - Du depuis comme l’experience qui eft la maiftrefle des chofes, a enfeigné a reformer l’ancienne maniéré de fortifier , aufli nos meilleurs Autheurs fe font eftudiés diuerfement à compofer des flancs bas ou cazemates qui produifent des effets plus meurtriers que ceux des premiers, 6c pour c’eft effeét Errard à enfeigné fa méthode puis Marolois& les Cheualiers de ville la leur,&enfuic-te le Compte de Pagan la fienne.
  - En la planche fuiuante font reprefenées trois figures des differentes formes fufdites de flancs bas.
  - En la première ( qui eft félon l’intention d’Errard ) l’angle de courtine eft aygu a caufe que l’angle de l’efpaule eft droit ce qui fait que la cazemate ae ht. eft plus couuerte de fon Oreillon 6C fecrette 6c par confequent les pièces qui feront dedans pour la de-“ fFcnce
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- - Elément de Fortification.’ 41
  - ffenèe de la face oppofée & du fofle .ne pourront eftrc que plus difficilement contrebatües 5£ démontées feulement ce qu’il y a d’incommode en cesdeffences, fecrettes eft qu’elles ne font quafiqué razer la face oppofée & ne voyent que fort peu 6c prefque point la contrefcarpe.
  - En la fécondé figure l’angle de courtine eft droit ce qui fait que le flanc bas a e h /. eft plus dégagé que le precedent, 6c parcon-fequent plus propre pour bien deffendre la face oppofée» le fofle ôc la contrefcarpe, mais aufli il fera plus facilement contrebatu que le précédant
  - En la troiziéme figure qui fuit l’intention du Comte de Pagan l’angle de courtine eft obtus à caule que le flanc b 4. eft a plomb ou perpendiculaire fur la deffence/4. ce qui rend ces c'afemates 4 e h i. encor plus defgagées &c plus libre pour bien deffendre le fofle, la contrefcarpe 6c la façe oppofée, mais aufli elles feront encor plus facilement contrebatuës que les precedentes.
  - Ainfi il appert que les flancs bas d’vne Fortereffe qui fera fçi-tuée en plaine campagne feront toufiours defcouuert, 6c par con-fequent pourront eftre contrebatu 6c que leur vfage ne deuroit a-uoir lieu qu’alors qu’on fortifie fur le fommet de quelque Eminence qui n’eft pas commendée, ou pour le mieux lors qu’on fera quelque ouurage auancé fur vn col ou giduenuë de Cofte ou Montagne, comme à Pignerol ou {ont les tenailles de tauannes proche la Cofte Ste. Brigide;
  - Quand aux Oreillons qui couurent lefditsflancs-basi’eftimerois les quarrés préférables aux r onds, car outre que la defpence en eft moindre ils font aufli plus propre pour loger la moufqueterie,qui produit vn meilleur effet fur vne ligne droite que fur vne ligne courbe ou les diuers coups que l’on tire ne peuuent aller qu’en s’efeartant les vns des autres, car d'alleguer que l’effort cTvne ba-terie ne ruine pas fi facilement ce qui va en s’arondiflant que ce qui eft droit eft vne raifon ridicule puisque l’experience vérifié le contraire.
  - Pour la conftru&iotî defdics flancs-bas, on fera leur longueur le tiers du -flanc 6c leur largeur de naefme, ou la moitié comme ceux
  - F
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- - 4* Elément de Fortification.
  - de la croiziefme figure, mais comme ces efpeces de defFences ne feruenc que pour rompre vne gallerie, ôc empefcher ou du moins retarder rattachement du mineur, &c que la deftence de la main des grenades,des petites bombes, des barils de poudre &; autre feux continuels qu’on iette dans le fofle de defïus la muraille dans le temps qu’on veut faire pafler le mineur, font vn effed plus meurtrier & incommode, ie ne m’arrefteray pas pour le prefent fur le deftail de tout ce qu'il faut obferuer à la conftru&ion def-dics flancs bas & defFences fecrettes , remettont cela ailleurs comme aufli les Oreillons ronds & quarrés.
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- - 44
  - Elément de Fortificatios.'
  - Ch a p, XIII.
  - DES OVVRAGES EXTERIEVRS ET COMME
  - ils doiuenc eftre faits. " t
  - Ainfî que le principal but de celuy qui attaque vne Forterefle doit eftre d’en ruiner le flanc afin de pouuoir par ce moyen faire fauter la façe &la pointe du Baftion auec plus de facilité pour en fuitce par le moyen de ceftebrçfcheinfulter la place attaquée , auffi fcmblablemcnt le véritable proieét de celuy qui veut bien deffendre vne Forterefle doit eftre d’eneflogner fonennemy le plus qu’il peut, l’empefcher & retarder de toucfon poflible d’en incommoder les flancs, 8c c’eft la principale raifon'pourquoy les Ouurages extérieurs ont eftés inucntés.
  - Car les façesdes Rauelins quifontaudeuant des Courtines fer-uentdeflancsaux façesdes Demy-lunes ,8c par ainfî retardent l’attaque des flancs, 8c les Ouurages a corne tenailles & Couronnes n’ont que lamefme vifée 8c par confequentil n’eft pas neceflaire à chercher d’autre raifonnements pour expliquer qu’elleeft la nature des ouurages extérieurs, mais feulement i’eftime qu’il fuffitde mon-ftrer comme on les faits. j
  - En la planche fuiuante la conftru&ion des Rauelins 8c Demy-lunes cft enfeignée. La conftrudion des Rauelins & Demy-lunes, eft réglée fur leurs Capitales pour plus de facilité. ,
  - Les Gorges tant des Rauelins que des Demy-lunes fuiuent les âlv lignementsde la Contrefcarpe , feulement toute la différence des Rauelins aux Demy-lunes eft que les Gorges de celle-cy vont crji croiftanrà caufe de la rondeur de la Contrefcarpe à l’oppofice dei pointes des B allions. ; \
  - Mais les Gorge des Rauelins fe termine en Angle au deuant de la Courtine parce que la Contrefcarpe en c’cft endroit fait vn Angle parallèle à l’angle flanequé. Seulementilfautremarquer,quc;ce n’eft pas vne ncceflité abfoluë, que les gorges des Rauelins facét angles puisque fouuant elle fe termine en ligne droite principalement enilà,fortification irregüliere au deuant d’vne longue courtine où l’on donne auifi des flancs auxdits rauelins s’il eft neceflaire.
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- - Elément de Fortification.
  - 46
  - Chapit. XIV.
  - DES 0 WR JG ES A COR NE , TENAILLES
  - doubles ‘tenailles , d“ Ouurages a Corne Couronne.
  - LEs Ouurages a Corne font faits pour occuper vn Terrein ad-uancé afin d’empecher l’accès de quelque vallon y & parce que d’ordinaire les Concrefcarpes vont bien plus auant dans la campagne à l’endroit des pointes des Baftions qu*a l'endroit des Courtines, il n’y a point de doute que les logements fe pourront faire bien plus ayfement vers ces endroits la^aufïic’eft la raifon pourquoy on à accoutumé de faire les Ouurages à Corncaudeuat des Courtines.
  - Leur moindre l’argeur doit eftre de 369. pieds , & fi on les fait de 400. elles ne feront que mcillleure, leur longueur ne doit pas exceder la portée du moufquet à la prendre du chemin couuert*
  - . En la planche fuiuante la figure D. efk vn Ouuurage à Corné qui à fa tefte faite comme s’enfuit.
  - Conftruftton de U Corne D.
  - ne. qui eft la largeur de l'ouurage eft diuifée en trois parties égales par les points b. 5c c. a d„ eft égala a b. ef. eft égal à e c. df.th vneligne droite diuifée aufïi en trois parties égalés en b. & g. bh, & cg. font lignes droites qui donnent les flancs de Tournage à corné. ng. 5c eh. font autres lignes droites qui en donnent les faces. M Uomrage à Corne C.
  - a la longueur kn. coupée en deux également en m. la ligne droite menée de la pointe du Rauelin C. paflantpar m. va iufqu’a L ml. ieft égal \mk. Ikopn. eft vn cercle kor. &c npq. font lignes droites ,oq. 5cpr.(ont paralelles aux ailles. En cefte Conftru&ion la Courtine qr* eft cfgale a la face ko. ou^ n. ‘
  - {*•; s Ves'Tenailles. ‘ y' ' '
  - *" Lors qu\>n eft prefféonfaitdes Tenailles atiîieudouurage a, corne, En la tenaille Ample E. km. eft ta moitié de kn. mo. eft la moitié de.é w. En la double tenaille B. xy. eft là moitié de y i.dk la moitié dey x. yo. eft là moitié âcyt. tu.oats. eft là moitié de ex.
  - La Conftru&ion de l’ouurage à Corne Couronné eft enfeigné en la planche fuiuante»
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- - fCrvc.r en- zn. Uc.
  - * fasse JuRiZuelin a.
  - -Lefessé de laConiecade laiveip~letiaw delà Lv-peur' dzcfvscé de biplace etle— y._ _ a de largeur buTiqytLe aille h’eerde la bi^eui'L&ijfofié ae la faniez
  - On nie vie les- lipzies drvitsr d(J etu-l-pazizlelles aux durles du nuLieu au du tieiv dejuce delù de la cciyie-* JDu peint û. ou la largeur-du Chaziùi saunai- ceupé f. Cj.pzi zzteizie 0-h.pt
  - -Idleala confies cape delà dénie etledztJJ.fi. a Je IciipueurLiniaîtle delalarqeuz- deuiCqri h-ffedirige tzersp.ct son fbmcflb fers le. quart Je/a Cm.
  - zuelin 17 i
  - J et l d.c’J'jf/ancic piton m
  - izzielvz eu de— cftjiuirtrdcL^Jrpp^,
  - 2zer\sjp et l. te ZtlianzirL. —
  - etjemezuent a caste i br/a tcurtzziejoni conduits ddla—\
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- - 4*
  - Elément de Fortification.
  - Cm api t. XV.
  - T> ES C 0V\0 Nn E S
  - LEs Couronnes feruenc pour occuper le foramet de quelque Eminence afin de retarder l’Ennemy.
  - • Si le fommec de la hauteur qu’on veut occuper eftoit de fi petite eftanduë 8c qu’on n’y peut faire de Couronne il y faudra faire Vne corne de la capacité qu’elle pourra eftre.
  - Mais fi le fommetauoic deux endroits comme A, 8c B. efloignés l’vnde l’autre, par exemple d’vne portée 8c demy demoufquet où de deux, alors il y faudra faire vne Couronne d'vn baftion &deux démys comme A.
  - Et fi le terrein eftoit fi ample qu’on foit obligé d'y faire deux battions 8C deux demis comme en la figure B. on la pourra faire quoy que tel grands ouurages foyent incommodes à caufe de leur grand garde.
  - Lors que la Couronne doit eftre faite au dcuant d’vne courtine comme A . il faut du point M. 8c de l’interualle M C. defcrire le cercle M C B A. & voir a quel Poligone C A. où C B. aproche le plus afin de faire le baftion &ies deux demis félon la conftru&ioh de ce Poligone la. ,
  - Ainfi comme dans le cercle M CB A. G A. où C B. aproche le plus del’o&ogone on conftruira félon les reigles de l’o&ogone ou de l’enneagone. Le mefmefe doit entendre de la figure B.
  - En ce proied de Couronne comme on ne peut pas coufiour fui-ure la Régularité, ie n’ay donné que ces deux exemples parce que la conftru&ion de tels ouurages qui auront plus grand nombre de Battions defpendra pluftoft du Genie & de l’induftrie de celuy qui trauaillera que de s’afubiettir à de certaines reigles qui ne pout-royent iamais conuenir à la qualité du terrein.
  - Chap. i6c
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- - if
  - G
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- - E L EM E NT DE FORTIFICATION.
  - ï°
  - Ch ap i t. XVF.
  - frps ÏQRDONNANCE DES RVES ET
  - Ediflces d'vne Place.
  - T ’Ordonnance des Rues doit eftre difpofée de force que la com-J^mmiication du rempart,des Portes,des Battions, des Edifices,
  - des places foit facile.
  - La planche fumante reprefente vne Ordonnance de Rue & d’Edifices difpofés de forte qu’au milieu il y a vne grande Place de laquelle on peut aller aux Portes ôt aux Battions par les Rues qui y conduifent.
  - Cette grande Place doit auoir fa figure conforme a celle du Po-ligdne de la fortereffe à qui elle appartient, &c doit auoir fes cottes paralelles à ceux dudit Poligone, ils pourront aller de 20. iuf-qu’à toifes chacun , à l’endroit de chaque Battion on pourra auffi conferner vne place pour attembler les foldats dettinés à la de-ftence du battion en temps d’attaque.
  - Les quarrés longs & trapèzes pointés de noir reprefente l’Ordonnance des Edifices.
  - Les Rues tant entremoyennes que celles qui aboutirent aux Portes^ aux Battions font conferuéc de blanc , leur largeur doit eftte de jj. à 40. pieds ou plus s’il cft neceffaire, les logements des principaux Officiers doit eftre près des Portes.
  - fceluy des Soldars doit eftre près du rempart . comme aufti les Arfenaux, St Magazins de toutes fortes de munitions à la referue de Ceux de Poudre qui doiucnt eftre placés aux gorges des Battions; &t bien voûtés:
  - Le logis du Gouuerneur, l’Hoftel de Ville ,& l’Eglife doyuënt eftfre fur la grande Place. Les Edifices entremoyens feruiront pour les Marchands, Artifans , Tauerniets & autres habitans.
  - Quand aux Corps de gardes on les mets le principal fur la Placé i les autres aux portes, & autTi au bout des ponts au dehors : maïs lors qu’on a lennemy fur les bras &:"qu'on eraind la furprife St fin fui te on en met par tout , & .principalement aux ouüragesi extérieurs &: dans les Places du chemin couuert. I
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- - ya Elément de Fortification.
  - Ch ap. XV IL
  - AVTRE ORDONNANCE D'EDI F tCES.
  - EN cefte Ordonnanced’Edifice ladifpofieioneft reguliereàcau-fe qu'ils font cous placés par re&angle qui ont leur çoftésoppo-fÇségaux, de forte que par ce moyen il y a vne encrefuitte de place depuis le Baftion iufqu’a la Principale qui eft au milieu de la figure.
  - Et parce qu’on a accoutumé d’attaquer les fôrtereftes par les Basions, te que lç falut d’vne place defpend de la refolution de çe^ liiy qui y commande, lors qu’elle eft munie de tout ce qui eft ne-ceflaire à'fa deffence, il s’enfuit qu’apres s’cfireVecranché dansvn baftion le plus qu’il eft poflible, qu’on pourra auïfi continuer a’fc defFendre pour gagner le temps, par le moyen des places qui s'en-trefuiuent depuis le baftion iufqu’a la principale qui eft au milieu de la forterefle, pourueu qu’on fe barricade bien contre lesfurpri-fes de reuers te qu’il y ait vn réduit au milieu de la grande Place cpmme a Palme Noüe.
  - Et ericor qu’on pourroit direàcecy que ce feroit facrifier fon monde mal a propos à s’opiniaftrer delà façon, neantmoins comme ï’ex-perience vérifié que plufieùrs Villes ont cftéfauuée pour auoïfgâgné vnpeu de temps, aufti lors qu’vn homme d’honneur Ôc de refolution qui commande en vne place, à la commodité de prolonger il ne fera ïamais blafmé d’auoir employé toute fon induftriepourcét effet.
  - Lors que l’armée du Roy encra dans Valance au Milanois en y6. lej» pluyes qui furuindrentle mefme iour defolerent tellement la tranchée qu’elles la rendirent inacceflible,enflcrent tellement le Po que les moulins te ponts de Bafteaux qui eftoyent deflus en furent rauagés te emportés vers Baflignane, mefme deux Pièces de Canon que les Efpagnols menoyentiufqu’a Alexandrie auecefcot-te ainfi qu’il eftoit porté par leur Capitulation furent embourbées, d’ôu s’enfuit que lî le Gouuerneureuft cenu vnpeud’auantage qu’il ne fie que fa place eftoit fauuée , te que l’armée qui eftoit deuant euft èfté obligée de leuer le Siégé, ce qui feroit aufti arriué pour vn autre accident quelque 14. ou ay. iours auparauant fans Moii* fieur le Marquis de Pienes Gouuerneur de Pignerbl.
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- - ELEMENT DE F OR T X F ï C A T I 0 N*
  - 14
  - Chap. XVIII.
  - DES 'TOUTES D'VNE PLJCE
  - IL eft vray femblablc que les Portes feront mieux fçituée au milieu des Courtines que vers l’extremité ou dans le flanc, veul’a-uantage que celles l’a ont que les autres n’ont pas.
  - Car encor que les Portesen tel endroit qu’elles foyent fçîtucés ayant cela de commun, que l’artifice aporte aflez d'obftacle pour en empefcher l’accès , 8c que les Barrières , crebuchets & bacules qu’on peut accommoder a vn pont dormant, retardent allés auarit qû'on foit au pont-leuis, outre les cannonicres, meurtrures, mâchicoulis qui peuuent allez incommoder ceux qui la voudroyent pe-tàrder, 8c de plus les herfes,orgues&autresempefchements qu’on peut aporter en fuitte retardant encore, neantmoins comme celle qui eft fçituée au milieu d’vne Courtine eft plus defgagée 8C de-ftenduë des deux flancs qu’en pas vn autre endroit, il n’y a point de doiibte qu’elle y eft mieux fçituée.
  - C’eft pourquoy à l’efgard des Portes ainfi placée,ellesdoyuent cftre difpofées de forte que le rempart ait fa communication tout à l’entour de la place au deflus de leur voûtes comme à Thion ville > Stenay, lamets, Dampvillers 8c ailleurs.
  - En ce proied i’ay reprefenté deux Ordonnances de Porte la première auec mâchicoulis & logement au deffus 8c l’autre feulement eflcuée en terrafîe.
  - Les lieux deftitiez pour les Corps de garde font en l’vn & l’autre deflein reprefenté au Plan fùr la droite 8c fur la gauche.
  - Les montées pour aller dü dedans entre lès deux portes fur le rempart (ont du cofté de la Ville en la première figure.
  - Mais en la fécondé-elles font du cofté de la Campagne.
  - L’on voit aufli aux Plans del’vnë & de l’autre Porte comme les herfes font placées tant aux grandes qu’aux petites.
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- - jé Elément d e Mortification.
  - OR l’Ordonnance que ie produis icy de la première 6c de la fécondé Porte tant de leur Plans 6c Faflade que reprefenta-tions intérieure, n’eft pas auec intention de fe borner à cela puis qu’on peut augmenter où diminuer les ornements 6c l’ordonnan-ce comme on ingéra à propos félon la defpence qui deura eftre faite pour leur ftru&ure, mais feulement ie les donne pourinftrui-re celuy qui ne fçaura pas ce que c’eftde‘Plan,dePanade , 6c de reprefentatibn intérieure en fait d’Àrchice&urc, afin que félon çe qu’on verra icy onpuilfe ordonner, diminuer ou changer le defteïn comme on verra bon eftre tant pour l'efpargne que pour la commodité 6c l’vcilicé pourueu qu’on ait le genie & Fihclination portée à cela.
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- - 58 Elément ce Fortïfïc ah on.
  - EN la Flanche fuiuante font les reprefentationsinterieures des deux Portes précédantes, car la fuperieure montre comme le dedans de la première porte eft ordonné, & l’inferieure montre l’Ordonnance intérieure de la fécondé Porte.
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  - *•?
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- - Elément de Fortiîi cation^
  - <£o
  - Chapit. XIX.
  - DE LA CONSTRUCTION DES POLIGONES
  - Réguliers dans le Cercle.
  - VEPVIS LE TRIANGLE IVSgV'AV DFODECAGONE. Enfenible des Problèmes necejfaires au Tramé précédant.
  - P Arec que mon intention à efté des le commencement de remettre en ceft endroit la conftru&iondes Poligones Réguliers, depuis tcois codés iufqu’a douze, ie pretens maintenant fatisfaire à ma promefle. Et auec cela enfeigner aufli les Problèmes ne-ccffairesauTraitté précédant, mais auparauant i’ay creu qu’il falloir monftrer comme on peut accommoder vn Compas commun à peu de frais afin de mettre en pratique auec facilité ce qui eft requis pour la fatisfa&ion de celuy qui veut apprendre ce bel Art.
  - Comme il faut accommoder vn Compas commun pour def-crire toute fortes de Cercles auec faciltté,
  - IL ne faut que prendre deux Plumes d’aifles de Poulets d’Inde d’egale groiïeur à caufe quelles font vn peu plus fortes que celles d’Oye & en couper les tuyaux d’egale longueur.
  - Apres on coupera le petit bout de ces tuyaux en l’vn defquels on fera entrer vn Crayon arondi en la mefme maniéré qu’on à accoutumé de faire les Pinceaux.
  - A l’autre on adiuftera vn bout d’acier, de fer ou de Buis arondi félon la capacité dudit tuyau de la mefme façon que le crayon, 5c apres auoir fait l’vn 5c l’autre bien pointu auec vne petite lime on remplira le refte de chaque tuyau qui paroit vuide auec vn morceau de tige de la mefme plume.
  - On pourra apres facilement ficher l’vn & l’autre de ces tuyaux ^infi accommoder en chaque pointe de Compas qui s’adiufteront d’egale longueur à la diferetion de celuy qui les accommodera.
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- - Elément de Fortification,' 4ï
  - Et Ton verra apres cela qu’ouurant & fermant le Compas à difi» cretion que faifant feruir pour le centre ou milieu d’vn Cercle ia pointe d’acier, de fer ou de Buis qu’on defcrira auec facilité de la pointe où eft le crayon tel cercle qu’on voudra fur vne feüille de papier pourueu qu’on fçache tourner legerement ledit Compas par la telle.
  - le ne doubte pas qu’il n’y en aitplufieurs quinetrouuemapen-fée tropingenuë àmexpliquer de la façon, mais auffi lors qu’on con-fiderera que les habiles faifeurs d’inftruments de Mathématiques, nefont pas toujours ànoftredcuotion pour adiufter des porte-crayons & des tire-lignes aux pointes d'vn Compas auec des petites vices bien limées , iecroy qu’on ne me blamera pas, outre que pour deferire des Cercles dont nous auons affaires il n’importe pas que les pointes s’approchent fi exactement l’vne de l’autre ,&par ainfî celles qui feront adiuftée comme i’ay dit cy-deuant ne manqueront pas de produire vnboneffcd, & partantiln’y a plus qu’a mon-ftrer comme on deferit les Poligones Réguliers dans le Cerclede-puis trois codés iufqu’a douze félon la proportion fuiuante.
  - PROPOSITION D'ESCRIRE LES POLIGONES RE-gu lier s dm s le Cercle depuis trois coflês iufqu’a douze.
  - Encor que félon celle Propoütion vne mefme figure pourrait fu-fïire pour monftrer la refolution de ce problefme, neantmoins ic monltrerav la conftrudion de chacune a part pour euiter la côfufion.
  - Ainfi pour deferire vn triangle Equilatéral dans le Cercle il faut confiderer le premier de la planche fuiuante.
  - Et mener le Diamètre B A C. qui pafle par le centre A. & du point B.&derinterualleduSemidiametreB A. deferire le cercle B ADE. coupant la première circonférence en D. & E. parce qu'apres cela il ne faudra que mener les lignes droites DE. DC. &CE.qui feront le triangle Equilatéral DCE.
  - Pour deferire vn quarrê.
  - Î1 faut au imc* Cercles mener le Diamètre BAC. qui paffe par le centre A. & des points B. & C. & d’vn interualle arbitraire deferire deux cercles égaux qui s’entrecoupent en F, & du point F. par le centre A. foit menée vne ligne droite qui coupe le cercle donné en E. &: D. & BEC D. fera le quarre requis, H }
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- - fa Elément de Fortification.
  - Pour de fer ire vn* Pentagone.
  - Il faut au 3mc* Cercles faire comme au précédât pour le quarré 5C du point C. 5C de l’interualle C A. deferirele cercle C A G H. coupant le premier en H. 5c G. pour mener la ligne droite H G. qui couppe AC. en L.
  - Apres il faut deferire du point L.'& de l’interualle L E. le cercle L E I. coupant B A. en 1. & E 1. fera le cofté du Pentagone qu’on tranfportera par apres en la circonférence du cercle donné par re-uolutions.
  - Pour àeferire l*Hexagone.
  - Ufautau^6, Cercles prendre le Semidiametre B A. pour le cofté de l’Hexagone qu’on tranfportera aufti en fuicte par reuoluti-ons en la circonférence du cercle deferit.
  - Pour l'Eptagone.
  - 11 faut au y1mc* Cercles deferire du point C. 5c de l’interualle du Semidiametre G A. le cercle C A H G. qui couppe le cercle donné en H. & G. pour mener la ligne droite H G. qui coupe A C. en L. car H L. fera le codé de l’Eptagone.
  - Pour l'Oitogone.
  - On deferit au 6. Cercles le quarré B D C E. &: des pointls E. 5c C. & d’vn interual arbitraire on deferit deux cercles égaux s’entre-couppant en O. puis on meine du point O. par le centre A. la ligne droite O A. qui coupe la circonférence du cercle donné en P. 5C E P, eft le cofté de l’O&ogone.
  - Pour CEnneagone.
  - Au 7mc* Cercles il faut faire A D. le tiers du Semidiametre A C. & faire la Perpendiculaire DE. la moitié de AD. & C E. fera le cofté de f Enneagone.
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- - t
  - i
  - v rentier
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  - Elément de Fortification»
  - Le Décagone.
  - Au 8me* Cercles il faut faire comme au Pentagone & A I. fera le codé du Décagone.
  - lxV ndccagone.
  - Au9mc*Cerclesilfautdiuifer AI. ou le coftédu Décagone ©n imparties égalés. & en prendre dix pour le cofté de l’Vndecagone.
  - Pour le Duodecagone.
  - La moitié de la circonférence de l'Hexagone ou bien toute ladite circonférence retranchée de celle du cofté quarré donnera le cofté du Duodecagone aux io. cercles.
  - A lvnziéme Cercles fe trouuentlescoftés de dix Poligones precedents félon leur conftruétions.
  - Et ainfi H G. eftle cofté d’vn triangle Equilatéral infcriptdans le cercle.
  - celuy du quarré.
  - du Pentagone, de FExagone. de l’Eptagone. de rOétogone. de f Enneagone..
  - C E. EL C H* H L. C P. G N. AI.
  - A I. du Décagone.
  - lesiome* vnziéme de A I. eft le cofté de i’Vndecagone & E H. eft
  - 1© cofté du Duodecagone
  - ANNOTATION.
  - Dans la conftru&ion des dix Poligones précédons il n'y a que celles de l’Eptagone de l’Enneagone & de l’vndecagonc qui nefe demotre pas, toutes les autresfe prouuét par les Eléments.d’Euclide.
  - Et encor qu’il y ait diuerfes pratiques pour la conftru&ion de TVndecagone, ie ne donneray pour le prefent que celle qui eft expliquée cy-deflus pour euiter la fuperfluité , & parce qu’il s’agit pour la conftru&ion de ce Poligone de diuifer vne ligne droite donnée en Vnze parties égalés. .
  - I'en don-
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- - ^ Elément de Fortification. éf
  - l’en donneray la méthode & les autres neceffaires pour l'intelligence de la conftru&ion des figures du Traité précédant par les problèmes qui fuiuent.
  - PROPOSITION.
  - Dinifer vne ligne droite en tel nombre de parties égales quon voudra,
  - La refolution de ce problème à défia efté donnée au Chapitre huitième pag. i6. où la defFence fichante eft diuifée en 120. parties égales, & ainfi en ceft endroit pour diuifer vne ligne droite en vnze parties égales 011 y procédera de mefme.
  - EXEMPLE.
  - 1 M. eft vne ligne droite à diuifer en vnze parties égales.
  - CON S TR VCTJO N.
  - Soit menée A B. parallèle à I M. &: foit fait A B. d’vnze petites parties égales à-diferetion par les points C D E F. &c. & foit menée la ligne droite AI N. & la ligne droite B M N. s entrecoupant en N. puis du point C. foit menée vne ligne droite au point N. coupant I M.enL» &I L. fera l’vnziéme partie de I M.
  - ANNOTATION.
  - On pourra par la mefme méthode diuifer vne ligne droite donnée en trois & en tel nombre de parties égales qu’on voudra.
  - Or encor qu’il y ait plufieurs autre maniérés ie ne donneray pour le prefent que la fufdite pour abréger.
  - Seulement ie donneray auffi en fuitte comme on meine vne ligne droite parallèle à vne ligne droite & comme on meine vne ligne droite perpendiculaire fur vn autre.
  - I
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  - Elément de Forfiiïcation. PROPOSITION.
  - Mener une ligne, droite parallèle a vne ligne droite donnée.
  - Les lignes Parallèles font celles qui font Equidiftantes ou également éloignées Fvncde.Pautre.
  - Pour mener vne ligne droite parallèle à vne autre il y faut procéder ainfi.
  - A B. eft vne ligne droitte à laquelle il en faut mener vne para-lelie.
  - CONSTRVCTIO 2\G
  - Soyent pris les poinéts C. Sc D. arbitraire en laligne droite A B.
  - defdits points foyent defcrits les deux cercles CF. & D G. à difcretion mais égaux entr’eux.
  - Puis foit menée la ligne droite F G. qui touche l’vne & l’autre circonférence en F. 8c G. &: F G. fera parallèle à A B.
  - ANNOTATION.
  - le ne donne non plus en ceft endroit que celle maniéré encor qu’il y en ait plufieurs autres parce qu’elle eft la plus ayfée ,& encor lors que la parallèle qu’on voudra mener deuraeftre-proche de la ligne donnée., il fuffira de placer les points F.&G. auec lecom» pas par le iugement de l’œil.
  - PROPOSITION.
  - v Mener vne ligne droite Perpendiculaire fur vne ligne droite donnée.
  - La ligne droite perpendiculaire eft celle qui eft menée à plomb fur vne autre ligne droite, qui fait félon les Artifans le trait quarré.
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- - Elément de Fortification. 67
  - Où bien félon Euclide la Perpendiculaire eft vne ligne droite laquelle eftant inclinée fur vil autre ne penche pas plus d’vn cofté que d’vn autre, &c fait par ce moyen les angles qui font de part &c d’autre égaux entr’eux lefquels à ceft égard font appelles angles droits.
  - On la meine en plufieurs maniéré quife reduifent neantmoins à deux chefs qui font.
  - De l’efleuer fur vne ligne droite de quelque points pris en ladite ligne.
  - Ou de l’àbaiffer fur vne ligne droite de quelque points pris hors ladite ligne. , #
  - Ainfi
  - Pour efleuer vne ligne droite Perpendiculaire fur vne ligne droite donnée d’vn point pris en ladite ligne.
  - 11 faut
  - En la troiziéme figure prendre le point C. fur la ligne droite A B. & faire C E. égal à C F. &des points E &F. defcrire deux Cercles égaux qui s’entrecoupent en D. & mener la ligne droite C D. qui fera la perpendiculaire requife.
  - En ce proied & autres lors qu’il eft parlé de Cercles égaux il n’eft pas necefiaire de les defcrire tout entiers, mais feulement les portions qui s’entrecoupent.
  - Mais pour abaijfer vne ligne droite Perpendiculaire fur vne autre ligne droite de quelque point pris au dehors.
  - Il faut en la quatrième figure defcrire du point E. qui eft hors de la ligne droite A B. le Cercle EC D. coupant A B, en C. & D. & defdits points G. & D. defcrire deux Cercles égaux qui s’entrecoupent en F. puis on mènera vne ligne droite du point E. au point F*, qui fera perpendiculaire fur A B. & coupera ladite A. B. à angles droits.
  - Yoyla donc les Propofitions ou Problèmes neceffaires au Traité précédant que i'ay reprefenté és figures qui font au fommet de la
  - 1 2,
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- - 08 Elément de Fortification.
  - planche fuiuante, en attendant que i’en puiflfe produire yn recueil plus ample pour la fatisfa&ion des Curieux.
  - FIN.
  - A Metz,
  - Chez P- Collignon, Imprimeur ordinaire du Rojr, & de ladite Ville demeurant en Fourni- rue.
  - M. D C. LXVI.
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