Congrès international de chronométrie

- - EXPOSITION UNIVERSELLE INTERNATIONALE DE 1889.
  - CONGRÈS INTERNATIONAL
  - DE
  - CHRONOMÉTRIE.
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- - PARIS. - IMPRIMERIE GAUTHIER-VILLARS ET FILS: Quai des Grands-Augustins, 55.
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  - EXPOSITION UNIVERSELLE INTERNATIONALE DE 1889.
  - CONGRES
  - CHRONOMÉTRIE
  - COMPTES RENDUS DES TRAVAUX,
  - PROCÈS-VERBAUX, RAPPORTS ET MÉMOIRES.
  - PUBLIÉS
  - SOUS LES AUSPICES DU BUREAU DU CONGRÈS,
  - PAU
  - M. E. CASPARi, Secrétaire.
  - PARIS,
  - (iÀUTIIlER-VILLARS ET FILS, IMPRIMEURS-LIBRAIRES
  - DE L’ÉCOLE POLYTECHNIQUE, DU BUREAU DES LONGITUDES. Quai des Grands-Auguslins, >5.
  - 1890
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- - AVERTISSEMENT.
  - Dans sa séance de clôture, le Congrès de Chronométrie a autorisé son Bureau à publier les comptes rendus des travaux. Le Bureau s’est réuni le 20 novembre 1889 : après avoir adopté les procès-verbaux des deux séances du 12 septembre, il a approuvé le projet de publication présenté par 31. Caspaui, secrétaire, et a chargé celui-ci de surveiller l’exécution du travail.
  - Il demeure bien entendu que les opinions émises dans ces Mémoires n’engagent que la responsabilité des auteurs et non celle du Congrès.
  - Au moment de livrer ces documents à l’impression, nous avons la douleur de rappeler que, le 14 décembre dernier, M. Phillips a été brusquement enlevé à la Science et à l’affection de ses nombreux amis. Sans diminuer en rien le mérite de ceux qui ont traité des questions analogues, on nous permettra de dire que l’illustre savant a été le véritable initiateur des applications de la Science à la Chronométrie. Il suffit de rappeler ses études magistrales sur le spiral réglant, sur la marche des chronomètres inclinés, sur les perturbations de l’isochronisme, sur la compensation; de dire qu’au moment où la mort l’a surpris il poursuivait encore d’importantes recherches sur les pendules, pour montrer toute l’étendue de la perte que la Chronométrie a faite. Ses travaux, qu’on lira ci-après, sont en quelque sorte son testament scientifique, et nous tenons à grand honneur d’en avoir reçu le dépôt.
  - Le Congrès de Chronométrie, dont il a présidé les séances avec tant de
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- - VI
  - AVERTISSEMENT.
  - distinction, de bienveillance et de courtoisie, a été l’objet de ses dernières préoccupations : ses membres sont unanimes à adresser au maître vénéré un suprême et douloureux hommage.
  - Nous devons encore dire un adieu ému à notre correspondant d’Alsace, M. G.-A. Hirn, le savant aussi éminent que modeste et bon, qui, sans pouvoir prendre part personnellement à nos séances, nous avait prêté le concours le plus empressé, et dont la mort récente laisse un si grand vide dans la Science.
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- - EXPOSITION UNIVERSELLE INTERNATIONALE DE 1889.
  - CONGRÈS INTERNATIONAL
  - DK
  - CHRONOMÉTRIE.
  - BUREAU DU CONGRÈS.
  - PRÉSIDENT D’HONNEUR.
  - M. le vice-amiral de Fauqüe de Jonquières, membre de l’Institut.
  - PRÉSIDENT.
  - M. Phillips, membre de l’Institut, inspecteur général des Mines.
  - VICE-PRÉSIDENTS.
  - MM. le général IbANEZ de Ibero, marquis de Muliiacén, président de l’Association géodésique internationale.
  - le Docteur Kaiser, vérificateur des instruments de la Marine néerlandaise.
  - le colonel Gautier, directeur de l’observatoire de Genève.
  - Bouquet de la Grye, membre de l’Institut, ingénieur hydrographe en chef.
  - Rodanet, président de la Chambre syndicale d’horlogerie de Paris.
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - SECRÉTAIRES.
  - MM. Caspari, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Gustave Cellerier, astronome adjoint à l’observatoire de Genève. Paul Garnier, ingénieur civil, fabricant d’horlogerie.
  - TRÉSORIER.
  - M. Henry-Lepaute, fabricant d’horlogerie.
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- - LISTE PAR ORDRE ALPHABÉTIQUE
  - DES MEMBRES DD CONGRÈS.
  - MM. Adrien, président de la Chambre syndicale des horlogers de Bruxelles, délégué du gouvernement belge.
  - Angel Anguia.no, directeur de l’observatoire de Tacubaya (Mexique). Antoine (Ernest), fabricant d’horlogerie, à Besançon.
  - Artigas (Luis), délégué du gouvernement du Chili.
  - Aved de Magnac, capitaine de vaisseau, à Brest.
  - Balavoine, président de la section d’horlogerie à l’Athénée de Genève. BASsoT(le lieutenant-colonel), au Service géographique de l’armée. Berger, horloger-bijoutier, à Castillonnès'(Lot-et-Garonne). Bertiioud, horloger expert de la Marine, à Argenteuil (Seine-et-Oise). Best (Alberto), délégué du gouvernement mexicain.
  - Beuf, directeur de l’observatoire de Buenos-Ayres.
  - Bonifay, capitaine de frégate, à Cherbourg.
  - Bornand, horloger, à Marseille.
  - Borrel, horloger électricien, à Paris.
  - Bouillet, ingénieur hydrographe de la Marine, à Paris.
  - Bouquet de la Grye, membre de l’Institut, ingénieur hydrographe en chef.
  - Bretteville, capitaine de frégate, directeur de l’observatoire de Carl-johansvarn (Norvège).
  - Brown, horloger, à Paris.
  - Callier, horloger, à Paris.
  - Caspari, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Cellerier (Gustave), astronome adjoint à l’observatoire de Genève. Corne, lieutenant de vaisseau, directeur de l’observatoire de Roche-fort.
  - Cornu, membre de l’Institut, professeur à l’École Polytechnique.
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- - MM. Courrejolles, capitaine de vaisseau, sous-chef d’état-major au Ministère de la Marine.
  - Cruls, directeur de l’observatoire de Rio-de-Janciro.
  - David (Jacques), ingénieur associé de la maison Francillon, à Saint-Imier (Suisse).
  - Deitorges (le commandant), au Service géographique de l’armée. Dklépine, constructeur de chronomètres, à Saint-Nicolas-d’Aliermont (Seine-Inférieure).
  - Domini (Vincenzo de), directeur de l’Ecole nautique de Fiume (Autriche).
  - Ecole d’horlogerie de Paris.
  - Favre (Alexis), horloger-régleur, à Genève.
  - Féxon, horloger de l’Observatoire, à Paris.
  - Fleuriais, capitaine de vaisseau.
  - Gabriel (Pierre), horloger, à Villeneuve-la-Garenne.
  - Garnier (Paul), ingénieur civil, fabricant d’horlogerie, à Paris. Gautier (le colonel), directeur de l’observatoire de Genève. Gervais(1c contre-amiral), chef d’état-major du Ministre de la Marine. Gilbert, professeur à l’Université de Louvain.
  - Gondy, fabricant d’horlogerie, à Besançon.
  - Gruey, directeur de l’observatoire de Besançon.
  - Gyldén (Hugo), directeur de l’observatoire de Stockholm.
  - Gyldén (Olaf), enseigne de la Marine royale de Suède, àCarlscrona. Hainaut, horloger, à Rouen.
  - Hébert (Onésime), horloger, à Rouen.
  - Hébert (Sidney), horloger, à Cluses (Haute-Savoie).
  - Henry-Lepaute, fabricant d’horlogerie, à Paris.
  - Hoos, directeur de l’École navale, à Rotterdam.
  - Houlé, délégué du gouvernement d’Hawaï.
  - Hozier, secrétaire général du Lloyd, à Londres.
  - Huet Bacellar, capitaine de corvette, délégué du gouvernement brésilien.
  - Humbert, horloger, à la Chaux-dc-Fonds (Suisse).
  - Ibanez de Ibero, marquis de Muliiacén (le général), président de l’Association géodésique internationale et de la Commission du mètre. Jonquières (le vice-amiral de Fauque de), membre de l’Institut.
  - Kaiser (Alexandre), ingénieur, à Fribourg (Suisse).
  - Kaiser (le Dr), vérificateur des instruments nautiques, à Levde.
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- - LISTE DES MEMBRES DU CONGRÈS.
  - MM. Kullberg, constructeur de chronomètres, à Londres.
  - Lambertus van Lier, horloger, à Amsterdam.
  - Le Boulleur de Courlon, lieutenant de vaisseau.
  - Lecocq, horloger, à Argenteuil.
  - Legrand, horloger, à Paris.
  - Le Gras, lieutenant de vaisseau.
  - Lejeune, horloger, à Paris.
  - Le Roy (Auguste), horloger, conservateur de l’observatoire chronométrique, à Caen.
  - Le Roy (Louis-Henri), horloger, à Paris.
  - Leroy (Théodore), constructeur de chronomètres, à Paris.
  - Linderotii, horloger du roi, à Stockholm.
  - Mendiguti, lieutenant de vaisseau, à l’observatoire de San Fernando (Espagne).
  - Mendizabal y Tamborrel (de), ingénieur militaire et géodésien, professeur à l’École militaire de Mexico.
  - Métayer, joaillier-horloger, à Poitiers.
  - Mouchez (le contre-amiral), membre de l’Institut, directeur de l’observatoire de Paris.
  - Mugnier, horloger, à Naples.
  - Nyrén, astronome, à l’observatoire de Poulkova (Russie).
  - Obreciit, directeur de l’observatoire de Santiago (Chili).
  - Pailiiès, lieutenant de vaisseau.
  - Paillard, horloger-régleur, à Genève.
  - Patek, Philippe et C°, fabricants d’horlogerie, à Genève.
  - Perret (le colonel David), à Neuchâtel (Suisse).
  - Perrotin, directeur de l’observatoire de Nice.
  - Phillips, membre de l’Institut, examinateur de sortie à l’École Polytechnique.
  - Pierret, horloger, à Neuilly-sur-Seine.
  - Pujazon, capitaine de vaisseau, directeur de l’observatoire de San Fernando (Espagne).
  - Quintana (Teodoro), lieutenant-colonel, à l’observatoire de Tacu-baya (Mexique).
  - Rambal, président du Comité directeur du Journal suisse d’horlogerie, à Genève.
  - Ramey de Sugny (de), lieutenant de vaisseau, officier d’ordonnance du Ministre de la Marine.
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- - CONGRÈS UE CHRONOMÉTRIE.
  - MM. Ratel, horloger, à Paris.
  - Rédier, horloger, à Paris.
  - Renard, horloger, à Ferrières (Oise).
  - Richard, fabricant d’appareils enregistreurs, à Paris.
  - Rodanet, président de la Chambre syndicale d’horlogerie, à Paris. Rollet del’Isle, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Rotiieriiam, fabricant de chronomètres, à Coventry (Angleterre). Roussialle, président de la Chambre syndicale des horlogers, à Lyon. Rozé, professeur à l’École municipale de Physique et Chimie industrielles, répétiteur à l’École Polytechnique.
  - Rozet, lieutenant de vaisseau, directeur de l’observatoire de Toulon. Saunier (Claudius), directeur de la Revue chronométrique, à Paris. Schmidt, horloger-ingénieur, à Stockholm.
  - Sciiweder, horloger, à Stockholm.
  - Schwerer, lieutenant de vaisseau, à l’observatoire de Montsouris. Seckel, constructeur de chronomètres, à Rotterdam.
  - Serres, lieutenant de vaisseau.
  - Société Christiaan Huyghens, à Amsterdam.
  - Teffé (le baron de), contre-amiral de la Marine du Brésil, correspondant de l’Institut.
  - Thomas, horloger, à Paris.
  - Tripplin, horloger, à Londres.
  - Ullmann, fabricant d’horlogerie à la Chaux-de-Fonds (Suisse). Ungerer, fabricant d’horlogerie, à Strasbourg etàNoménv (Meurthe-et-Moselle).
  - Us h er et Cole, fabricants de chronomètres, à Londres.
  - Varigny (de), délégué du gouvernement d’Hawaï.
  - Wandenderg, horloger, à Paris.
  - Webster, chronométrier, à Londres.
  - AVeissenbrucii, ingénieur, délégué du gouvernement belge.
  - Wolf, membre de l’Institut, astronome à l’observatoire de Paris. Zentler frères, fabricants d’horlogerie, à Genève.
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- - COMITÉ D’ORGANISATION.
  - Président.
  - M. le vice-amiral de Fauque de Jonquiéres, membre de l’Institut.
  - Vice-Président.
  - M. Phillips, membre de l’Institut.
  - Secrétaire.
  - M. Caspari, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Trésorier.
  - M. Rodanet, directeur de l’École d’horlogerie de Paris.
  - Membres du Comité.
  - MM. Bassot (le lieutenant-colonel), du Service géographique.
  - Benoît, président du Syndicat des horlogers de Besançon.
  - Bouillet, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Brunner, artiste, membre du Bureau des Longitudes.
  - Cornu, membre de l’Institut et du Bureau des Longitudes.
  - Fénon, horloger de l’observatoire de Paris.
  - Gruey, directeur de l’observatoire de Besançon.
  - Magnac (de), capitaine de vaisseau.
  - Mouchez (le contre-amiral), de l’Institut, directeur de l’observatoire de Paris. Rollet de l’Isle, ingénieur hydrographe de la Marine.
  - Bozé, professeur à l’École municipale de Physique et Chimie industrielles. Wolf, membre de l’Institut.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - ASSOCIÉS ÉTRANGERS
  - DU COMITÉ D’ORGANISATION.
  - MM. Ayila (le major A. J. d’), pair du royaume de Portugal, délégué à l’Association géodésique internationale, à Lisbonne.
  - Beuf, directeur de l’observatoire de Buenos Ayres.
  - Capitaxeaxo (le colonel), à Jassy (Moldavie).
  - Christie, directeur de l’observatoire de Greenwich.
  - Crues, directeur de l’observatoire de Rio Janeiro.
  - Ellery, directeur de l’observatoire de Melbourne.
  - Folie, directeur de l’observatoire de Bruxelles.
  - Gautier (le colonel), directeur de l’observatoire de Genève.
  - Gyldén, directeur de l’observatoire de Stockholm.
  - Hirn, correspondant de l’Académie des Sciences, à Colmar.
  - Ibanez, marquis de Mulhacén (le général), président de l’Association géodésique internationale, à Madrid.
  - Kaiser (le I)r), vérificateur des instruments nautiques de la Marine néerlandaise, à Leyde.
  - Kalmar (A. von), capitaine de vaisseau de la Marine impériale-royale d’Autriche, à Vienne.
  - Mac Leod, directeur de l’observatoire de Montréal.
  - Newcomb, directeur du Nautical Almanac Office, à Washington.
  - Pujazox, directeur de l’observatoire de San Fernando.
  - Rumker, directeur de l’observatoire de Hambourg.
  - Sande Bakhuyzen (van de), directeur de l’observatoire de Leyde.
  - Struve (O.), directeur de l’observatoire de Poulkova.
  - Teffé (le baron de), contre-amiral de la Marine du Brésil, correspondant de l’Académie des Sciences.
  - Tiiiele (le professeur), directeur de l’observatoire de Copenhague.
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- - PROCÈS-VERBAUX DES SÉANCES.
  - PREMIÈRE SÉANCE. - 7 SEPTEMBRE 1889.
  - La session du Congrès de Chronométrie a commencé le 7 septembre, à 9h3om du matin, à l’observatoire de Paris.
  - M. Phillips, vice-président de la Commission d’organisation, ouvre la séance en donnant lecture d’une lettre par laquelle M. le vice-amiral de Jonquières, président de cette Commission, s’excuse de ne pouvoir assister aux séances du Congrès et prie M. Phillips de le remplacer et d’exprimer tous ses regrets à l’Assemblée.
  - M. le président Phillips prononce ensuite une allocution dans laquelle il souhaite la bienvenue aux membres du Congrès. Après avoir rappelé le programme tracé par la Commission d’organisation et donné un aperçu des Communications annoncées et des Rapports préparés, il indique rapidement les progrès réalisés dans ces derniers temps par la Chronométrie et termine en appelant l’attention du Congrès sur les principales questions à l’ordre du jour.
  - 11 invite ensuite l’Assemblée à constituer son Bureau.
  - Sur la proposition de M. de Màgxac, le Congrès adopte par acclamation et à l’unanimité la composition du Bureau ainsi qu’il suit :
  - Président d’honneur. M. le vice-amiral de Fauque de Joxquières.
  - Président.
  - M. Phillips.
  - Vice—Présidai ts.
  - MM. le général Ibaxez, marquis de Muliiacén. le Dr Kaiser.
  - Bouquet de la Grye.
  - Rodanet.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Secrétaires.
  - MM. Caspari.
  - Cellerier (Gustave).
  - Garnier (Paul).
  - Trésorier.
  - M. Henry-Lepaute.
  - Après avoir remercié l’Assemblée au nom des membres du Bureau pour l'honneur qui leur est fait, M. le Président dit qu’une lettre sera écrite à M. le vice-amiral de Jonquières pour l’informer de ce yole.
  - M. Paul Garnier présente un Rapport général sur l’horlogerie à l’Exposition universelle. Il traite successivement de l’horlogerie de précision, de l’horlogerie civile et de l’horlogerie en blanc, montrant la part des divers pays producteurs et signalant les principaux progrès qui ont été accomplis.
  - M. de Magnac donne lecture de son Rapport sur le calcul des marches des chronomètres à la mer, sur Ja manière de dégager les perturbations, et sur le calcul des longitudes. Après avoir montré par l’expérience que l’on peut généralement admettre que la marche est une fonction continue du temps et de la température, il recommande l’emploi de la formule de Taylor, combinée avec la méthode d’interpolation de Cauchy, pour les recherches de précision, et cite les longitudes obtenues par lui, qu’il compare à celles qui ont été déterminées par le télégraphe.
  - Cette Communication donne lieu à diverses observations de la part de MM. Boc-quet de la Grye et Claudius Saunier.
  - M. Antoine présente des considérations sur les différences de marche des chronomètres en mer.
  - Les causes de perturbation dans les marches des chronomètres embarqués sont diverses. D’aucunes, passagères et inhérentes au mécanisme même d’échappement, se dérobent à l’observation : ce sont les sauts et les arrêts brusques, en face desquels le constructeur reste désarmé. D'autres, assez fréquentes et dues aux actions du bâtiment, si elles ne se prêtent pas davantage à une appréciation numérique, s’expliquent du moins rationnellement. Si, en effet, on les compare à des percussions de nature à agir sur l’oscillation du balancier, ce qui est leur raison d’être en Chronométrie, on est conduit à les rattacher à une loi connue, ainsi formulée : Un choc dans le sens de la vitesse du balancier diminue ou augmente, ou n’altère pas la durée de Voscillation, selon qu’il se produit avant ou après le milieu de l’oscillation ou en ce milieu lui-même, et inversement. Ainsi les différences peuvent s’additionner, se retrancher, ou bien encore s’annuler. Et comme aucune périodicité n’est à attendre de ces perturbations, on dit que l’instant où elles se manifestent est tout. Il y a encore les marches voisines défectueuses qui n’affectent que faiblement l’état absolu; mais qui, répétées, ont des effets troublants. Sous
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- - PROCÈS-VERBAUX.
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  - l’équateur, où la température est élevée, la fluidité des huiles augmente les amplitudes du balancier et, par suite, la fréquence des accidents. Une orientation prolongée dans le plan du méridien magnétique peut, à la longue, produire un retard sensible. Mais la cause la plus grave et la plus capable, selon nous, de faire donner aux instruments des indications erronées réside dans l’inclinaison qu’ils prennent sous les causes extérieures. A chaque secousse, la montre, si peu que ce soit, quitte l’horizontale et change d’état absolu si l’instrument n’est bien réglé aux positions inclinées. Comme anciennement le Dépôt des Cartes ne soumettait pas les montres à ce genre d’épreuves, il n’est pas rare de retrouver des montres accusant des retards de 5 à io secondes, et môme davantage. L’amplitude elle-même de 22o° ne saurait être une garantie suffisante, attendu qu’elle ne détruit les effets d’excentricité que dans la position verticale. De là, nécessité de réglages soutenus dans les positions plus ou moins inclinées. Des balanciers, dont les lames bimétalliques viendraient à se trouver trop flexibles doivent être rejetés.
  - 11 est désirable que l’habitacle aux chronomètres soit placé le plus possible dans le voisinage du centre de gravité du bâtiment et maintenu à une température constante, celle dite de réglage, ainsi que cela s’est pratiqué un moment.
  - Si la trajectoire des isothermes n’est pas une droite inclinée, l’officier des montres pourra concevoir des doutes sur la régularité de marche de l’instrument.
  - Les cadrans de seconde n’étant pas toujours rigoureusement divisés, les lectures devront se faire sur le même point, sous peine d’erreHr de os, 5 et quelquefois plus.
  - Le remontage des chronomètres doit se faire tous les jours. Une montre qui se met à retarder assez régulièrement est censée avoir un spiral atteint d’oxydation partielle.
  - M. Caspari fait ressortir l’intérêt des chiffres présentés par M. de Magnac. 11 ressort de ces travaux que, par l’application des formules de marche, on peut déterminer des longitudes avec une précision comparable à celle que donne le télégraphe électrique, et c’est là un résultat qui fait honneur à l’art chronométrique. Il cite à l’appui quelques déterminations télégraphiques effectuées avec grand soin et dont les divergences vont pourtant à près de i secondes.
  - Ainsi pour la différence Valparaiso-Panama, le résultat de MM. de Bernardières et Barnaud diffère de is, 55 de celui de MM. Davis, Green et Norris. Pour la différence Shanghaï-Nagasaki, il y a un écart de is,64 entre le Dr Litlles et le lieute-nant-commander Green. L’écart va à is,g4 pour les longitudes d’Aden déterminées en 1871, puis en 1874.
  - Or on vient de voir que les bonnes déterminations chronométriques, appuyées sur des états absolus bien observés, ne présentent pas d’incertitudes plus grandes que celles-là.
  - L’ordre du jour des séances ultérieures est réglé et la séance levée à ioh3om.
  - Après la séance, les membres du Congrès visitent l’Observatoire sous la conduite de M. le directeur Mouchez.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - SÉANCE DU LUNDI 9 SEPTEMBRE 1889.
  - La séance est ouverte à 9u4om du matin, sous la présidence de M. Phillips.
  - M. Caspari donne lecture du procès-verbal de la séance d’ouverture. Le procès-verbal est adopté sans observations.
  - M. le Président exprime ses regrets que, dans la composition du Bureau, une omission ait été faite et que la Suisse n’y soit pas suffisamment représentée. Il propose, en conséquence, la nomination de M. le colonel Gautier, directeur de l’observatoire de Genève, comme vice-président.
  - A l’unanimité, M. le colonel Gautier est nommé vice-président du Congrès.
  - M. Caspari procède au dépouillement de la correspondance.
  - Il donne lecture d’une lettre de M. Adrien, proposant d’examiner l’intérêt qu’il y aurait à introduire l’étude de l’Astronomie, de la Cosmographie et de la Géodésie dans les écoles d’Horlogerie.
  - Il dépose sur le bureau un Mémoire adressé par M. Hainaut, horloger à Rouen, sur les compensations à tringles ;
  - Une série de Notes et de Mémoires de M. Ullmann sur un concours de réglage et de classification des montres, dont l’examen est renvoyé à MM. Gruey, Bouillet et Rozé.
  - L’ordre du jour appelant la Communication de M. Phillips, M. Phillips cède le fauteuil à M. le docteur Kaiser, vice-président.
  - M. Phillips donne lecture d’un Mémoire sur l'isochronisme et la compensation des températures dans les chronomètres. Il présente les appareils à l’aide desquels il a pu faire ses expériences sur les spiraux et sur la résistance des divers métaux, et termine en émettant le vœu que l’État prenne à sa charge les frais des essais et des expériences qu’il serait utile de continuer sur ces diverses questions.
  - Ce vœu est appuyé à l’unanimité par les membres du Congrès. Il sera transmis à M. le Ministre de la Marine.
  - M. l’amiral Mouchez, à propos du Rapport de M. de Magnac, présente quelques critiques sur l’application de la série de Taylor à l’élude des marches : les anciens chronomètres, très irréguliers, ne s’y prêtaient pas, et les nouveaux sont assez bons pour n’en avoir pas besoin, comme l’expérience le lui a fait voir au Brésil et en Tripolitaine. Il entre dans quelques détails sur les perturbations : variation de la compensation, accélération, perturbations simultanées ou non, sauts brusques, et conclut qu’il faut alléger la tâche de l’officier des montres en simplifiant les méthodes.
  - M. Bouquet de la Grye répond que la méthode développée par M. de Magnac n’est pas destinée à la navigation courante, mais seulement aux recherches de précision, et qu’à ce point de vue elle a produit de très bons résultats. Les longs
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- - PROCÈS-VERBAUX.
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  - calculs faits par cet officier ont eu précisément pour objet de démontrer par l’expérience que la marche des chronomètres est en général assez continue pour qu’on puisse la traiter mathématiquement. En cours de navigation, il suffit évidemment de recourir à des graphiques. Dans l’application de la formule de Taylor, il convient d’ailleurs de s’en tenir aux termes conservés dans la formule de Lieussou.
  - M. Antoine demande qu’une Commission soit nommée pour examiner les résultats que fournit l’emploi du palladium substitué à l’acier pour les spiraux et les compensations.
  - M. Phillips est d’avis que la nomination d’une Commission est utile, tout en faisant observer qu’au moyen de ses appareils et avec du fil de palladium de diamètre et de longueur convenables, on pourrait faire des essais, étudier les amplitudes des oscillations et se rendre compte de l’allongement maximum.
  - Le Congrès décide la nomination d’une Commission qui est composée de :
  - MM. Bouquet de la Grye, Bouillet, Alexis Favre, Callier, Th. Leroy, Rozé, Ber-thoud, Antoine et Fénon.
  - M. Caspàri donne lecture de son Rapport sur le réglage et les perturbations de marche. Après avoir fait ressortir l’appui réciproque que se prêtent la théorie el l’expérience, il étudie successivement :
  - L’isochronisme du spiral, qui s’obtient avec les courbes terminales dont la théorie a été faite par M. Phillips, mais qu’on peut aussi réaliser sans courbes, d’après la règle de Pierre Leroy et L. Berthoud;
  - L’effet des résistances passives et du choc de l’échappement;
  - Les perturbations résultant d’un défaut d’équilibrage du balancier.
  - Il passe en revue les principales perturbations observées à la mer, les causes auxquelles on peut essayer de les rattacher et les moyens employés pour y remédier, insistant notamment sur l’effet des trépidations et sur l’influence de l’humidité.
  - Il conclut que l’on doit rechercher avant tout la solidité, la bonne exécution et la stabilité de marche, et que le réglage ne doit jamais sacrifier ces qualités essentielles pour obtenir une plus grande uniformité de marche.
  - 11 préférerait un chronomètre médiocrement compensé, mais ayant des coefficients de température bien constants, à une montre moins sensible à la température, mais plus sujette aux perturbations imprévues. C’est ce qui lui fait préconiser l’ancien type de chronomètre à spiral d’acier bien trempé et à balancier circulaire, dont une expérience séculaire a montré les qualités précieuses et qui a donné des résultats d’une grande précision pour la détermination des longitudes.
  - M. Phillips ne partage pas l’avis de M. Caspari au sujet du balancier. Le balancier circulaire a un vice démontré par la théorie et par l’expérience et que personne ne conteste. Il se déforme sous l’action de la force centrifuge, d’autant plus que les amplitudes sont plus grandes, et tend, par conséquent, à donner du retard aux grands arcs. Il ne faut pas pourtant, s’en exagérer l’importance, attendu que, entre les amplitudes extrêmes qu’il importe de considérer, ce retard est à peine de 2% 5
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - à 3 secondes par vingt-quatre heures. Néanmoins, il importe de le corriger. Or la théorie indique que, toutes choses égales d’ailleurs, ce retard diminue rapidement avec le rayon du balancier, fait que l’expérience confirme, puisque ce retard est très notablement moindre pour les chronomètres compteurs ou de poche. Il y aurait donc à tenter une diminution de ce rayon. D’un autre côté, dans les balanciers à lames rectilignes, cette déformation et la perturbation correspondante sont bien moindres, ce que la théorie et l’expérience démontrent. De plus, les balanciers à lames rectilignes paraissent plus avantageux au point de vue de la compensation, en ce sens qu’ils diminuent plus le retard aux températures extrêmes que le balancier circulaire, fait que les expériences effectuées jusqu’à présent ont confirmé. De là une seconde solution.
  - Au point de vue du spiral sans courbes terminales, M. Phillips observe qu’en déterminant par tâtonnements les points extrêmes pour l’isochronisme, on ne fait pas autre chose que rendre les marches égales pour deux amplitudes extrêmes, et il ne s’ensuit nullement que les marches doivent être les mêmes pour les amplitudes intermédiaires.
  - Lorsqu’on veut tenter d’appliquer la théorie au cas des spiraux sans courbes terminales, on se heurte à cette difficulté que le point de départ ne présente pas une exactitude suffisante. En effet, on est obligé de prendre, pour le moment des forces élastiques qui s’exercent de part et d’autre d’une section transversale du
  - spiral, la valeur El ( - — — ) que donne la théorie ordinaire de la résistance des
  - \p p« /
  - matériaux. Or cette formule est seulement approchée et ne rentre dans la théorie mathématique de l’élasticité, la seule rigoureuse, que dans un seul cas, celui traité par M. Phillips, où les forces qui s’exercent entre le spiral et le balancier se réduisent à un couple. Or, si l’on suppose dans un autre cas quelconque une erreur de ou rëV?, ce qui n’a rien d’exagéré, comme elle porte sur la durée même des oscillations, il pourrait en résulter une erreur de 100 à 1000 secondes par vingt-quatre heures. Quand il s’agit de calculer, non plus la durée même des oscillations, mais une perturbation quelconque, il n’en est plus de même, et l’application de la théorie ordinaire de la résistance des matériaux est légitime, car qu’importe une erreur de j-J-g- à T0V0 sur une perturbation de quelques secondes par vingt-quatre heures ?
  - M. Phillips fait en outre observer que, quant au spiral sans courbes terminales, s’il arrive que, dans une certaine position, son centre de gravité soit sur l’axe, il s’en éloigne nécessairement pendant le mouvement; de là des perturbations quand le chronomètre n’est pas dans une position horizontale. Ce fait est confirmé par l’expérience. M. Phillips possède les Rapports officiels des trois dernières années des concours des chronomètres à l’observatoire de Neuchâtel. Dans cet observatoire, les chronomètres sont observés dans cinq positions, d’où résultent quatre variations de marche dont on prend la somme. Or cette somme, pour les spiraux à courbe P A, est très inférieure à celle relative aux autres spiraux, et, en particulier, pour les spiraux cylindriques à courbe théorique elle n’est pas moitié de ce qu’elle est pour les autres.
  - M. Phillips, sans se prononcer d’avance sur les avantages de tel ou tel métal
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- - PROCÈS-VERBAUX.
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  - pour spiral ou balancier, est d’avis que des expériences prolongées, à ce point do vue et aussi à celui des divers types de balancier, ne peuvent être que fort utiles.
  - M. Caspari tient à affirmer bien haut qu’il n’a jamais eu la pensée de contester la supériorité des spiraux théoriques. Il s’est borné à rappeler qu’on peut obtenir l’isochronisme sans courbes terminales ; la théorie qu’il a présentée n’a été inspirée que par le désir de rattacher à la Mécanique rationnelle un fait d’expérience bien acquis et connu depuis longtemps : elle était vérifiée d’avance. 11 est loin aussi de méconnaître les inconvénients du balancier circulaire : c’est même pour cela qu’il a travaillé avec Winnerl à trouver un type plus satisfaisant, en faisant usage de lames planes. Mais il pense que du moment où l’on emploie des formules de marche (et il le faut toujours si l’on recherche la précision), l’essentiel n’est pas la petitesse des coefficients, mais leur constance, qui dépend de la bonne exécution des pièces : il pense qu’on atteindra plus facilement et plus généralement celte perfection avec les lames circulaires, qui ont fait leurs preuves et qui sont moins délicates à réussir que les lames planes et autres.
  - Il pense avec M. Phillips qu’on ne peut pas, en général, demander à la résistance des matériaux des résultats aussi exacts que ceux que fournit la théorie de l’élasticité. Pourtant, dans le cas de la flexion simple, qui est sensiblement celui du spiral, M. Ilesal dit que les deux théories conduisent à des résultats pratiquement équivalents. M. Caspari croit que cela doit être le cas de sa théorie, puisque, en dernière analyse, il n’a calculé que la perturbation due à l’angle du spiral sans courbes, perturbation à laquelle la théorie et l’expérience s’accordent à donner une valeur qui, au maximum d’anisochronisme, ne dépasse pas 80 secondes par jour, soit moins de j^Vü en valeur relative.
  - M. Nyrén lit sa Note sur les variations dans la marche des chronomètres, suivant l’amplitude des oscillations du balancier, et présente un chronomètre pourvu d’une disposition permettant de mesurer très exactement cette amplitude sur un cadran gradué.
  - La séance est levée à midi.
  - SÉANCE DU MARDI 10 SEPTEMBRE 1889.
  - La séance est ouverte à 9h35m du matin, sous la présidence de M. Piiillips, assisté de M. Caspari, secrétaire.
  - M. Paul Garnier, l’un des secrétaires, lit le procès-verbal de la séance du 9 septembre, qui est adopté sans observations.
  - M. Caspari communique une lettre de M. le général Ibanez, marquis de Mul-hacén, président de l’Association géodésique internationale, qui remercie les membres du Congrès de l’avoir choisi comme l’un des vice-présidents du Congrès.
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- - L’ordre du jour appelle la Communication de M. Cornu sur son système de synchronisation des horloges.
  - M. Cornu expose une méthode géométrique qui permet de calculer d’une manière presque intuitive l’effet d’une force instantanée sur un mobile oscillant selon la loi pendulaire simple. Il en fait l’application au réglage des balanciers de chronomètres, en montrant que le choix de l’époque de la reslitution'peut produire à volonté une avance ou un retard aux petites amplitudes. L’expérience a été essayée sur le balancier d’un chronomètre à l’aide d’un dispositif spécial : les résultats ont paru assez nets pour que l’auteur engage les chronométriers à répéter les essais en vue de parfaire l’isochronisme, sans avoir à retoucher aucune pièce du balancier.
  - Si la force instantanée est périodique, le régime de l’oscillation pendulaire simple devient aussi périodique, mais sans qu’aucun synchronisme stable puisse s’établir en concordance avec la période de la force.
  - Au contraire, dans le cas des oscillations amorties, le régime stable s’établit d’autant plus vite que l’amortissement est plus énergique.
  - Sur ce principe, M. Cornu a fondé une méthode générale de synchronisation et l’a appliquée au problème de la liaison synchronique des balanciers de deux horloges astronomiques.
  - Celle liaison est obtenue au moyen d’un courant électrique, émis périodiquement par l’une des horloges, qui attire tangenliellement le pôle d’un aimant fixé au balancier de la seconde horloge; l’autre pôle est employé à produire l’amortissement de l’oscillation par la réaction électromagnétique d’une bobine ou d’un tube de cuivre dans l’axe duquel ce pôle pénètre.
  - Deux horloges synchronisées d’après ce système fonctionnent sous les yeux du Congrès.
  - La Communication de M. Cornu donne lieu à un échange d’observations entre M. Wolf et lui, notamment en ce qui concerne, dans ce système, l’emploi d’un seul aimant et celui d’un amortisseur.
  - M. Wolf fait remarquer que c’est l’emploi d’un aimant unique qui a nécessité l’introduction d’un amortisseur spécial dans l’appareil de M. Cornu. Or l’usage de l’amortisseur peut présenter de graves inconvénients dans la pratique, tels que l’arrêt de toutes les pendules synchronisées au cas où le courant cesserait de passer.
  - Dans l’appareil de Jones, où il y a nécessairement deux aimants distincts, comme dans l’appareil de Vérité tel qu’il a été établi à l’Observatoire, l’amortissement est produit par l’appareil de réglage lui-même; le balancier ne pourrait dépasser les limites de son amplitude normale, sans y être ramené par l’action des bobines ou des électro-aimants. L’action régulatrice se fait sentir d’ailleurs à l’extrémité de l’oscillation, c’est-à-dire au moment où, la vitesse étant presque nulle, le balancier est le plus sensible à une action extérieure.
  - Il est vrai qu’il peut résulter de là une différence de phase entre le balancier de l’horloge conductrice et ceux des horloges réglées. De plus, il peut intervenir aussi
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- - PROCÈS-VERBAUX. 17
  - une période clans le réglage; mais cette période, dans les conditions ordinaires d’un bon réglage, est très longue et le plus souvent insensible. D’ailleurs, ni la différence de phase ni sa variation ne sont à considérer dans l’emploi du réglage électrique pour l’Horlogerie et l’Astronomie. Plusieurs horloges, fussent-elles réglées par une horloge conductrice de façon que tous les balanciers soient constamment ensemble à la meme phase de leur oscillation, ne battraient pas cependant la seconde au meme instant, en raison des différences de leurs échappements et du rapport variable de l’arc de levée à l’arc supplémentaire. Il est donc illusoire, au point de vue chronométrique, de chercher à réaliser l’identité des oscillations des balanciers. Ce qu’il faut obtenir, c’est la même marche de toutes les pendules, avec des différences impossibles à éviter dans leur état absolu. Si l’on veut que la seconde soit battue au même instant physique dans toutes les salles d’observation d’un observatoire, il faut nécessairement la faire battre par des parleurs animés tous par le même courant qui sert à régler la marche des diverses horloges, celles-ci ne servant, dans l’usage ordinaire, qu’à nombrer l’heure, la minute et la seconde.
  - M. Cornu répond que Vamortisseur n’est pas, comme paraît le supposer M. Wolf, une sorte de tampon ou de butoir chargé de limiter l’amplitude du balancier qui tend à croître sous l’action énergique du courant : c’est un organe délicat destiné à introduire une force retardatrice proportionnelle à la vitesse.
  - Grâce à celte force additionnelle, l’oscillation du balancier, naturellement/?ena?a-laire simple,
  - a • *— (o
  - x — A sm2u —
  - change de nature : elle prend la forme
  - x — Ae-a<sin2 7r 1
  - et devient une oscillation amortie. C’est la condition nécessaire pour que le synchronisme entre la force périodique et l’oscillation puisse s’établir : on démontre en effet aisément que la stabilité du régime synchronique croît avec la grandeur du coefficient a d’amortissement.
  - M. Cornu n’admet pas qu’on synchronise une horloge de précision; la synchronisation est faite pour les horloges médiocres.
  - A la suite de cette Communication, M. Rozé donne lecture du Rapport de la Commission nommée pour l’examen comparatif des spiraux en acier et en palladium :
  - « Après une discussion minutieuse et intéressante, dans laquelle tous les membres ont successivement et à plusieurs reprises apporté leur contingent de faits expérimentaux et de considérations théoriques, la Commission a reconnu à l’unanimité qu’il n’y avait pas lieu, quant à présent, de préconiser l’emploi d’un métal ou d’un alliage quelconque; que tout au contraire il convenait de proposer au Congrès d’émettre les vœux suivants :
  - » i° Qu’il soit institué des essais comparatifs et méthodiques portant sur l’acier,
  - 3
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
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  - les alliages de palladium et telles autres substances douées de propriétés les rendant propres à constituer un spiral de chronomètre;
  - » 2° Que les chronomètres munis de spiraux en acier et ceux munis de spiraux en alliage de palladium continuent à être admis, comme par le passé, à prendre part aux épreuves et concours. »
  - La Commission, ainsi d’accord sur les conclusions à prendre en l’état actuel de la question, a pensé devoir les soumettre de suite à l’approbation du Congrès chronométrique.
  - M. Phillips appuie les conclusions du rapport, qui, mises aux voix, sont adoptées par le Congrès.
  - M. Rozé a la parole pour présenter quelques considérations sur les services que la Science peut rendre à l’horlogerie.
  - L’art chronométrique, créé et édifié par le concours incessant des savants et des artistes, est arrivé à ce point que l’on peut désormais fixer les limites des conditions de réalisation en vue de la perfection de la marche et de sa conservation. De plus, il est possible de supprimer entièrement les longs et pénibles tâtonnements du réglage.
  - I. La qualité des résultats dépend essentiellement de l’état du système régulateur, spiral et balancier.
  - En ce qui concerne le spiral et l’isochronisme, diverses causes conduisent à distinguer l’isochronisme théorique et celui pratique. Ces causes : masse du spiral, déformations dynamiques du balancier, résistance de l’air, influence de l’échappement, etc., peuvent être réduites de manière que l’effet résultant soit assez petit. D’ailleurs, elles peuvent concourir en partie à assurer le réglage, comme cela semble avoir lieu pour la flexion des lames bimétalliques, qui paraît devoir faciliter l’établissement de chacun des états d’équilibre correspondant auxdiverses températures.
  - Le spiral peut être réalisé de manière à obtenir une homogénéité complète assurant la conservation de son état moléculaire initial; il suffit de l’amener d’un seul coup à sa forme définitive par un procédé qui est en même temps plus simple et moins dispendieux que ceux en usage.
  - La construction du balancier est susceptible de modifications du même genre qui paraissent avoir pour cet organe, et au même point de vue, une importance bien autrement grande. Le procédé qui s’ensuit présente, en outre, l’avantage précieux d’assurer l’identité des conditions de construction.
  - IL Le réglage comporte toute une série d’opérations délicates, longues et pénibles, dont les difficultés absorbent toute l’attention, tous les soins de l’artiste.
  - Cependant, par application immédiate des formules connues, la compensation peut être obtenue a priori sans aucune observation et en suite seulement de quelques mesures et calculs simples, ces derniers pouvant encore être réduits par l’emploi de Tables préparées à l’avance. L’approximation obtenue dépasse toute attente et est telle que l’on peut, d’un seul couple d’observations, conclure la correction
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  - nécessaire pour obtenir l’état définitif. Cet état s’établit d’ailleurs, à coup sûr, par l’emploi de la balance et sans aucun déplacement des masses, si on le juge bon.
  - A défaut de certaines données relatives à la construction du balancier, deux opérations successives, au lieu d’une seule, sont nécessaires et suffisantes.
  - Le réglage des positions se prête à l’emploi de procédés non moins sûrs et économiques.
  - De tels procédés seraient inapplicables si les constantes physiques étaient susceptibles de prendre des valeurs différentes selon l’état des substances employées, conformément à une opinion très répandue. De nombreuses expériences et applications montrent au contraire que ces valeurs sont, dans la pratique, toujours comprises entre des limites très étroites.
  - La différence secondaire de la compensation dépendant du carré de la température, mais qui n’est pas du second ordre quant à sa grandeur, présenterait la môme constance sans l’intervention de causes fortuites.
  - Tout en réservant expressément dans celte Note l’étude de la différence secondaire, on doit remarquer que la théorie est actuellement assez avancée pour que la recherche de diverses solutions simples, réellement pratiques, puisse être poursuivie méthodiquement, sans avoir à recourir à aucun des moyens empiriques si péniblement établis en dehors de la théorie.
  - III. L’échappement à détente n’a pas d’influence bien appréciable sur le réglage et la conservation de la marche, mais on sait qu’il faut toute l’habileté et l’expérience des artistes pour tirer aussi bon parti d’un organe qui ne satisfait pas aux indications les plus élémentaires de la Mécanique. Son èmploi dans les chronomètres de poche a été à peu près abandonné. Certains changements brusques dans VétatdiQ quelques chronomètres de la Marine, pourtant bien construits, ont témoigné autrefois de la délicatesse de cet échappement; il s’ensuit un doute fâcheux sur la sécurité des marches, parce que de tels sauts pourraient échapper s’ils se produisaient par unités isolées, dans des circonstances d’ailleurs assez rares, même à la mer.
  - Un type nouveau d’échappement à détente, réalisé dès 1867, d’une exécution et d’un ajustement incomparablement plus faciles, d’une sécurité absolue, offre en outre l’avantage d’augmenter la précision des fonctions et, par suite, la liberté du système régulateur. L’axe de la détente est placé entre le repos et la petite levée, hors la tangente à la roue; l’extrémité du petit ressort est en dehors du plan des axes et son point de flexion est du môme côté, assez éloigné; une levée de sûreté obligerait, en cas d’accident, la dent à s’arrêter sur le'repos; enfin l’ensemble est équilibré autour de l’axe et a d’ailleurs un moment d’inertie moindre que la détente ordinaire. M. Grossmann a imaginé depuis un échappement dit à courte bascule, qui comporte certaines des dispositions précédentes et a donné à l’usage les meilleurs résultats.
  - En résumé, les procédés et dispositions énumérés dans cette Note permettent de réduire considérablement la somme d’efforts à fournir par l’artiste et lui laissent ainsi toute liberté pour porter son attention sur les très petits défauts qui entachent encore actuellement la marche des chronomètres.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - M. Callier donne lecture du Rapport de la Commission chargée d’examiner l’échappement présenté par M. À. Kaiser :
  - « La Commission, composée de MM. Rodanet, président, Paul Garnier, Brown, Alexis Favre, Leroy, Antoine, Paillard et Callier, a étudié un nouvel échappement présenté par M. Kaiser, ingénieur, membre du Congrès.
  - » Un modèle en grand facilitant l’appréciation des fonctions de cet échappement, des dessins le démontrant théoriquement, et aussi des montres auxquelles il est appliqué, ont permis aux membres de la Commission de juger des qualités diverses de cet échappement; elle a décidé de déclarer qu’il est d’une exécution facile, solide, que la pièce qui donne l’impulsion au balancier peut être faite mécaniquement, qu’il doit être classé au nombre des échappements libres.
  - » La Commission, a exprimé le désir qu’une expérience d’une durée suffisante confirmât les qualités que son auteur lui attribue. »
  - Les conclusions du Rapport sont adoptées.
  - M. Ungerer présente un système de transmission de mouvement à distance.
  - Ce système, appelé téléchronomètre, se compose de leviers mobiles réunis deux par deux à leurs extrémités au moyen de fils parallèles entre eux, de manière à former des parallélogrammes se mouvant autour des centres des leviers.
  - Cet ensemble mobile communique son mouvement de va-et-vient, qui lui est imprimé par le rouage moteur au moyen d’une manivelle et d’une bielle, à des leviers et des fils supplémentaires reliés aux minuteries des cadrans récepteurs, et fait ainsi à chaque mouvement avancer l’aiguille à minutes d’une division sur le cadran.
  - M. Serre a la parole pour une Communication relative à une formule de marche des chronomètres en mer. Il résulte de cette Communication que les bâtiments devraient être pourvus de trois chronomètres chacun, nombre qui, d’après M. Callier, devrait être porté à quatre. M. Serre propose que le Congrès émette un vœu à cet effet.
  - Après quelques observations de M. Bouquet de la Grye, le Congrès émet le vœu :
  - « Qu’à bord des bâtiments chargés de missions lointaines, il y ait trois chronomètres au moins. »
  - L’ordre du jour étant épuisé, la séance est levée à midi.
  - ANNEXE
  - AU PROCÈS-VERBAL DE LA SÉANCE DU 10 SEPTEMBRE.
  - Procès-verbal de la séance de la Commission chargée de l’examen comparatif des spiraux d’acier et de palladium.
  - M. Bouquet de la Grye, président de la Commission, a fait connaître d’abord que le Service hydrographique a acheté depuis 1878, après concours, 75 chronomètres,
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  - dont 37 à spiraux de palladium. Ces derniers ont subi les épreuves avec un tel succès que depuis plusieurs années il n’a été acquis aucun chronomètre à spiral d’acier.
  - Mais, d’autre part, il résulte de relevés faits par M. Rollet de l’Isle sur les journaux de bord, que 29 des chronomètres à spiraux de palladium ayant été en service, dont 26 pendant une campagne, et 3 pendant deux campagnes, peuvent être classés de la manière suivante : 5 bons; 6Jassez bons; 6 médiocres; 12 mauvais, c’est-à-dire arrêtés après des écarts de marche excessifs.
  - La Commission a entendu avec un vif intérêt M. Paillard, qui a poursuivi depuis l’origine avec autant de persévérance que de succès l’étude d’un grand nombre d’alliages de palladium. Il a exposé que, ces études étant réalisées concurremment avec la fabrication des spiraux, ceux-ci ne peuvent être considérés comme identiques entre eux, les derniers bénificiant des progrès réalisés dans la composition aussi bien que dans les procédés métallurgiques. Ce fait a confirmé la Commission dans cette opinion qu’il est impossible, en l’état de la question, de porter un jugement définitif sur les propriétés des alliages de palladium.
  - M. Paillard a encore soumis à la Commission un très bel échantillon du dernier alliage auquel il s’est arrêté. Celui-ci contient 75 pour 100 de palladium et semble devoir, par conséquent, participer à un haut degré de la propriété exceptionnellement précieuse de ce métal, qui est d’exiger une compensation relativement très petite.
  - M. Favre a fait valoir tous les avantages que présentent ces alliages, non oxydables, non magnétiques. Il a fait remarquer que leur emploi s’est répandu surtout en Suisse et en France; qu’il semblait donc appartenir aux expérimentateurs de ces deux pays de poursuivre jusqu’au bout l’étude de leurs propriétés. Il a eu outre fait connaître que les voyageurs par caravanes en Afrique obtenaient de montres à ancre et à spiraux de palladium des services qu’on ne saurait demander à des chronomètres. Enfin, M. Favre insiste sur la conservation du réglage et des marches des chronomètres et des montres à spiraux de palladium.
  - M. Axtoine présente diverses remarques aboutissant aux mêmes conclusions.
  - M. A.-L. Berthoud considère que la rouille et l’aimantation du spiral des chronomètres ne se sont manifestées que dans des cas très rares, au moins en ce qui concerne les chronomètres français. Les cas d’aimantation du balancier sont également rares, mais pourraient se multiplier lorsque l’emploi de l’électricité abord se développera. Comme dans ces cas les chronomètres seraient aussitôt hors de service, il semblerait surtout intéressant de composer le balancier de substances non magnétiques.
  - M. Berthoud considère que les spiraux d’acier et d’or ont fait leurs preuves; qu’ils offrent toute sécurité et possèdent certains avantages incontestables.
  - M. Fénon s’associe à cette manière de voir.
  - M. Bouillet pense que les spiraux d’acier associés au balancier à lames bimélal-
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- - ±2 CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - liques planes pourraient se trouver dans des conditions aussi favorables, au point de vue des épreuves de concours, que les spiraux en alliages de palladium.
  - D’ailleurs, au milieu de beaucoup d’autres observations, quelques réserves ont été faites en ce qui concerne la propriété du palladium d’absorber, dans cerlaines conditions, plusieurs centaines de fois son volume d’hydrogène, et aussi sur l’état moléculaire spécial d’un alliage soumis à la trempe des alliages, c’est-à-dire qui acquiert ses propriétés élastiques par recuit.
  - SÉANCE DU MERCREDI 14 SEPTEMBRE 1889.
  - La séance est ouverte à 9h4om du matin, sous la présidence de M. Phillips.
  - M. Caspari donne lecture du procès-verbal, rédigé par M. Paul Garnier. Le procès-verbal est adopté.
  - A l’occasion du procès-verbal, M. Schwerer demande à rectifier une appréciation qu’il a cru entendre émettre à la dernière séance par M. Antoine, relativement à la cause des arrêts brusques de montres à spiral en palladium. Il désire qu’il soit bien établi que cet accident ne saurait être attribué en général à la négligence de l’officier des montres.
  - I)’un échange d’explications entre MM. Bouquet de la Grye, Antoine, Bouillet, Bozé et Favre, il résulte que ce n’est en aucune façon dans ce sens qu’il faut entendre la phrase qui a été mise dans le Rapport de la Commission qui a examiné la question des spiraux en palladium, et qu’en tout cas les officiers des montres sont hors de cause. Ce qu’on a voulu dire, c’est que les chronomètres dont il était question s’étaient détériorés en cours de navigation et que quelques-uns môme s’étaient arrêtés; mais ces avaries graves n’étaient pas imputables aux officiers des montres. Les chronomètres dont il s’agit avaient des spiraux en palladium, mais la Commission n’a pas dit que ces spiraux fussent la cause de ces accidents.
  - M. Antoine présente des observations sur les causes qui peuvent produire l’erreur secondaire de compensation, et plus spécialement eu égard aux balanciers circulaires. Il pense qu’au point de vue de la résistance de l’air, ils ont un avantage sur les autres balanciers, et qu’ils offrent l’avantage, très important au point de vue des résistances passives, d’avoir un moment d’inertie maximum pour un poids donné.
  - M. PniLLips dit que les savants ne sont pas fixés sur les lois exactes de la résistance de l’air et que l’expérience peut seule prononcer. Le balancier circulaire a contre lui le défaut grave de se déformer, et il ne croit pas que la différence de poids entre un balancier circulaire et un balancier à lames droites soit assez importante pour qu’il y ait à s’en préoccuper.
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  - M. Rozé rappelle que M. Phillips lui a fait faire des expériences sur la résistance de l’air et qu’il a constaté que les effets de celte résistance ont peu d’importance en pratique.
  - M. Callier fait remarquer que M. Kullberg a expérimenté et construit avec succès des balanciers de forme circulaire formés de lames plates : lui-même en a essayé et a obtenu de très beaux résultats.
  - M. le Président ouvre la discussion sur la question à l’ordre du jour: « Épreuves et concours ». Il annonce que M. Gruey, chargé du Rapport sur les concours de chronomètres de poche, est souffrant et doit retourner chez lui, et qu’il a demandé de retirer la question de l’ordre du jour. Il ne croit pas qu’on puisse obtempérer à ce désir : un Rapport sur les chronomètres de Marine, rédigé par M. Rollet de l’Isle, est prêt et peut servir de point de départ à la discussion.
  - M. Caspari, secrétaire, a la parole pour lire le Rapport de ÎVI. Rollet de l’Isle, dont l’auteur est retenu en service à la mer. Le Rapport analyse comparativement les conditions des concours, tels qu’ils se font en Angleterre, en Allemagne, en Hollande et en France. Il fait ressortir les différences dans les épreuves et dans la manière d’en tenir compte pour le classement, et conclut qu’en somme les exigences des différents services sont sensiblement équivalentes.
  - M. le docteur Kaiser, dans un Mémoire très intéressant, indique les détails du Service chronométrique des Pays-Bas dont il est directeur, et met sous les yeux du Congrès les résultats des expériences qu’il a entreprises, les courbes de marches et les Tableaux de concours. Il entre dans des détails sur la partie matérielle des épreuves et notamment sur la détermination des températures.
  - M. Cornu applaudit aux efforts faits par le Service néerlandais pour une bonne détermination des températures des étuves : il appelle l’attention sur les difficultés que présente la détermination exacte de la température d’un corps placé dans une enceinte.
  - A ce propos, M. Phillips rappelle les appareils autorégulateurs de la Commission internationale des Poids et Mesures.
  - MM. Bouquet de la Grye et Bouillet donnent quelques renseignements sur les étuves du Service hydrographique et sur le degré de constance de la température, dont les variations, notamment dans la glace, ne dépassent pas i°.
  - M. Rozé fait observer qu’il ne s’agit pas ici d’expériences pour lesquelles une détermination rigoureuse de la température soit nécessaire, mais seulement d’épreuves qui n’exigent pas la même rigueur.
  - M. Caspari fait ressortir les conditions très rigoureuses, très pratiques et très équitables des concours de Greenwich. Pour les températures froides, on se contente de la température de l’air extérieur en hiver, qui peut descendre à ô°. Les températures d’étuves vont jusqu’à 37°, mais en été seulement : de plus, on ménage
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  - il
  - la transition en faisant précéder et suivre cette température par des semaines pendant lesquelles l’étuve est maintenue à 270. Tous les chronomètres subissent ensemble les mêmes températures. Les basses températures de l’hiver, étant des températures ambiantes, ne permettent pas la précipitation d’eau sur les chronomètres. Enfin, un chronomètre à balancier non compensé est employé, pour donner d’une façon pratique et comparable moins la température absolue qu’une mesure de l’influence de la température sur la marche.
  - M. Caspari remarque encore que le concours tel qu’il se pratique en Hollande semble le mieux fait pour garantir la stabilité à l’usage et la régularité de marche. Comme le fait observer M. le docteur Kaiser, on ne demande pas des instruments raffinés, puisqu’on ne les paye pas cher. Il y a là une indication intéressante. Nos cbronomôtriers doivent aussi travailler pour le commerce, qui paye moins cher que l’État. L’uniformité de type étant une condition de bonne fabrication, et les formules de marche permettant de s’affranchir d’une bonne partie des erreurs résiduelles, n’y aurait-il pas avantage à diriger l’industrie dans cette voie, en rendant les concours plus faciles? Les idées de Lieussou sur les concours, résultat d’une expérience très étendue, paraissent être la vérité, mais elles n’ont jamais été appliquées d’une façon complète.
  - M. le Hr Kaiser préfère au chronomètre-thermomètre la lecture de deux heures en deux heures du thermomètre à mercure.
  - M. Antoine est heureux de constater qu’à Greenwich on ne met pas les chronomètres dans la glacière : il estime que cette pratique provoque l’oxydation du spiral, et que l’épreuve est inutile parce qu’en cours de navigation les chronomètres ne doivent jamais se trouver à une température aussi basse que celle de la fusion de la glace.
  - Il fait ressortir l’intérêt de la méthode qui consiste à calculer une température moyenne par la marche d’une montre non compensée.
  - Il conclut en demandant que l’observatoire de Besançon n’impose plus aux montres l’épreuve du passage à la glacière.
  - M. Bouillet dit que ce qui a motivé surtout le choix de cette température de o°, c’est la facilité qu’on a à l’avoir constante : dans la caisse de froid au Service hydrographique on n’a jamais i° de chaud; d’ailleurs les artistes n’ont pas formulé de plaintes contre cette pratique.
  - M. Antoine, abordant la question générale des épreuves, voudrait que l’obtention d’un bulletin de marche fût rendue plus difficile, et qu’on supprimât notamment les catégories de bulletins qui ne comprennent pas toutes les faces des épreuves. 11 demande aussi qu’on institue des épreuves d’isochronisme.
  - A une question de M. Caluer, demandant comment on pourrait observer l’isochronisme dans une montre, et si l’on devrait désarmer le ressort moteur, M. Antoine répond que, pour lui, il considère les montres à barillet sans fusée, et qu’il étu-
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  - (lierait l’isochronisme en vérifiant l’état de la montre à divers instants de la journée, à diverses valeurs de tension du ressort.
  - AI. Favre partage celte manière de voir : on ne peut pas désarmer le ressort exactement de la quantité voulue. D’ailleurs, l’effet du changement d’amplitude n’est pas le môme si ce changement résulte du ressort désarmé ou de son développement naturel.
  - AI. le colonel Gautier fait observer que, dans les observatoires, on doit tenir compte des besoins du commerce. Il faut donc y admettre même des montres de qualité inférieure. D’ailleurs, les règlements des concours, à Genève, sont approuvés par le gouvernement, et il ne se chargerait pas d’appuyer auprès de l’administration un changement de programme dans le sens réclamé par AI. Antoine.
  - La permanence d’un règlement pendant un temps assez long est un élément essentiel de sécurité pour l’industrie et de bonne appréciation comparative des résultats obtenus pendant une série d’années.
  - AI. Antoine retire sa proposition.
  - AI. Defforges objecte à la méthode proposée par AI. Antoine pour étudier l’isochronisme que l’observation portant sur de petites quantités est très délicate, et que d’ailleurs il y a dans les meilleures horloges de comparaison des incertitudes allant à os, 2 et os,3 dans des périodesjle deux à trois heures.
  - AI. Antoine répond que la méthode des coïncidences est suffisamment précise pour cet objet, et que son observation ne porte pas sur des périodes de moins de douze heures.
  - AI. Bouquet de la Grye regrette de ne pas avoir sous les yeux une Note qu’il désirerait lire au Congrès sur les variations diurnes des chronomètres; il la résume ainsi :
  - Les variations de marche diurne ont été observées par lui sur un grand nombre de montres par la méthode des tops rythmés inscrits sur un chronographe en connexion avec une pendule et à contact électrique. L’approximation de la moyenne des tops est d’environ deux centièmes de seconde.
  - Les bons chronomètres ont une variation de marche diurne inférieure à un dixième de seconde en plus ou en moins. La comparaison de deux pendules considérées comme très bonnes donne des variations qui, dans des limites un peu plus restreintes, ne paraissent obéir à aucune loi.
  - Le montage des chronomètres accuse toujours un changement de marche de quelques centièmes de seconde, qui dépend beaucoup de la manière dont il est pratiqué.
  - Des chronomètres ayant une bonne marche peuvent avoir des variations diurnes de os, 5.
  - La variation, due à la roue d’échappement, s’est montrée nulle.
  - 4
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Au delà de vingt-quatre heures, les chronomètres non remontés accusent, pour la plupart, des variations de marche notables.
  - La conclusion à tirer de ces expériences est la nécessité de remonter très régulièrement les chronomètres toutes les vingt-quatre heures.
  - La séance est levée à midi.
  - PREMIÈRE SÉANCE DU JEUDI 12 SEPTEMBRE 1889.
  - (matin.)
  - La séance est ouverte à 9h3om par M. Phillips, président, assisté de M. Caspari, secrétaire.
  - M. Caspari donne lecture du procès-verbal de la séance du n septembre, qui est adopté sans observations.
  - M. Antoine a la parole pour la lecture de son Mémoire sur la construction des pièces chronométriques.
  - Il présente diverses considérations sur l’influence de l’échappement dans les garde-temps. Il traite de l’échappement des régulateurs astronomiques, de la compensation des balanciers, de la fusée et du ressort moteur.
  - A son avis, la fusée n’est pas indispensable pour le réglage, et il se demande s’il ne vaudrait pas mieux la supprimer.
  - Il parle du spiral, des courbes terminales et particulièrement du spiral plat à une seule courbe; il conclut qu’on ne devrait pas s’écarter du spiral plat à deux courbes.
  - L’échappement à détente a des inconvénients : il produit des variations dans la marche absolue; il ne le considère pas comme étant le meilleur des échappements, il y aurait lieu d’en chercher un autre.
  - Il se préoccupe de l’action des grandes masses de fer qui entourent les chronomètres à bord des bâtiments et souhaite que l’emploi des spiraux et des balanciers en palladium se généralise.
  - Passant aux chronomètres de poche et aux montres de précision, il constate que les réglages, qui jusqu’alors ne se faisaient qu’en Suisse, se font actuellement aussi bien en France, grâce aux observatoires.
  - Il examine les moyens de production. La manufacture a abandonné la fusée dans les montres. L’échappement à ancre remplace avantageusement l’échappement à détente. Il constate que, pour le réglage des montres, les observatoires rendent les plus grands services aux fabricants, mais il pense que les conditions des programmes d’observations pourraient être rajeunies.
  - L’horlogerie civile de précision s’est augmentée de pièces compliquées qu’on règle aussi bien que les pièces les plus simples; mais comme pour les chronomètres, il y a lieu de les soustraire, actuellement que les installations électriques
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- - PROCES-VERBAUX.
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  - se développent de plus en plus, aux effets de l’aimantation. Il termine en passant en revue l’horlogerie commerciale et les pendules de voyage et autres pièces qui emploient l’échappement des montres.
  - M. Saumer demande qu’il soit bien entendu que les observations et affirmations de M. Antoine restent sous sa propre responsabilité. Il a de nombreuses réserves à faire, dit-il, mais il se bornera, vu le peu de temps dont le Congrès dispose, à répondre aux arguments concernant la suppression de la fusée, afin qu’on en finisse avec cette question, discutée depuis plus d’un siècle, sans qu’on ait apporté, pour motiver la suppression de la fusée, autre chose que des affirmations dénuées de raisons probantes à l’appui.
  - En effet, tout horloger sait, de reste, qu’on peut faire des chronomètres de bord sans fusée. Le premier chronomètre qui donna la longitude en France, celui de Pierre Le Roy, n’avait pas de fusée; les dimensions de l’ensemble du mécanisme étaient celles d’un mouvement de nos pendules ordinaires, mais la faible étendue des arcs d’oscillation de son énorme balancier et le mode de suspension de ce balancier à une lame d’acier, dont l’isochronisme apportait un élément à ajouter à celui du spiral, mettaient ce chronomètre dans des conditions absolument différentes de celles où se trouvent nos chronomètres modernes.
  - M. Jurgensen a fait un chronomètre à barillet denté (naturellement sans fusée), renfermant un ressort de n pieds de long et coûtant 55fr. Le fabricant n’avait pas réussi un premier ressort; il en fit un second, mais en avertissant qu’en cas d’insuccès, il se refuserait à en faire un troisième.
  - Enfin, de nos jours, Henri Robert refit, mais en petit nombre, des chronomètres à barillet denté.
  - Il prétendait avoir découvert dans une disposition particulière du ressort moteur une fusée cachée. Il n’a pas eu d’imitateurs.
  - Son chronomètre 80 fut, à peu près, le seul qui fournit une marche assurée pendant quelques années; tous les autres, acquis par la Marine de l’État, descendirent promptement au rôle encore utile, mais modeste, de compteurs.
  - La fusée ne garantit une égalité suffisante de la force motrice qu’autant que l’état moléculaire du ressort moteur ne change pas (c’est également ce qui a lieu quand on emploie le barillet denté), et c’est l’une des raisons qui expliquent pourquoi les chronométriers experts ne présentent (autant que possible) leurs chronomètres aux concours de la Marine qu’après qu’ils ont été soumis un temps suffisant à des températures diverses et capables d’amener le ressort moteur et le spiral à un état moléculaire stable; ce que d’ailleurs P. Le Roy conseillait déjà il y a cent vingt ans.
  - Les inconvénients d’un changement d’état moléculaire sont communs aux chronomètres ayant ou n’ayant pas de fusée.
  - Mais ce qu’il faut surtout remarquer en faveur de la fusée, c’est que le grand avantage qu’offre son emploi réside principalement dans ce fait qu’elle permet l’usage du ressort dit en fouet, que nos bons fabricants de ressorts savent très bien confectionner. Si ce ressort est armé au point convenable, toutes ses spires sont espacées et leur développement a lieu sans contact entre elles et sans que
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  - celles-ci se gonflent ou se jettent de côté de façon à frotter fortement soit contre le fond, soit contre le couvercle du barillet, défaut que présentent les longs ressorts dont on n’utilise qu’un petit nombre de tours.
  - Il offre bien un défaut, mais qui n’est que relatif : c’est que la force motrice qu’il produit est plus différente du haut en bas de sa bande ou armure, qu’elle n’est avec un ressort d’une égalité parfaite sur toute sa longueur.
  - Cette différence, qui n’est, comme il vient d’être dit, qu’un défaut relatif, disparaît complètement par l’adjonction de la fusée, et alors le ressort ne présente plus que les qualités énumérées plus haut.
  - Quant à la rupture possible de la chaîne et à l’économie qui résulte d’une suppression de fusée (iofr environ sur une pièce du prix de 6oofr à i2oofl), ce n’est vraiment pas la peine de s’en occuper.
  - M. Antoine affirmant de nouveau les avantages de la suppression de la fusée,
  - M. Saunier lui répond qu’il a raison, mais avec le ressort de n pieds, coûtant 55fr.
  - M. Alexis Favre, sans combattre l’emploi de la fusée dans les chronomètres de Marine, dit que l'on évite facilement les inégalités de développement et les grippements des lames de ressorts moteurs dans les barillets dentés, en employant pour ces ressorts les courbes terminales indiquées par M. Phillips pour le spiral réglant. M. Alexis Favre emploie ces courbes avec un plein succès dans les barillets dentés des chronomètres de poche.
  - M. Alexis Favre présente deux chronomètres de poche de qualité extra-supérieure, de sa fabrication. Ces chronomètres sont accompagnés de bulletins de la catégorie A d’épreuves de l’observatoire astronomique de Genève, avec mention de marches très satisfaisantes.
  - Les marches de ces deux chronomètres résistent absolument aux influences de l’aimantation et des machines dynamo-électriques produisant des courants intenses et donnant lieu à de puissants phénomènes d’aimantation.
  - M. Bertiioud propose que les programmes des concours pour les chronomètres soient modifiés dans ce sens « que les épreuves d’isochronisme devraient être seulement éliminatoires et ne pas entrer dans le calcul du nombre N servant au classement ». Suivant lui, l’avance aux grands arcs devrait, comme le défaut de réglage aux positions, entraîner l’élimination.
  - M. Leroy fait observer que plusieurs artistes étrangers cherchent de préférence le retard dans les grands arcs.
  - M. Phillips croit qu’il y aurait intérêt à bien fixer ce point, à savoir : si les épreuves d’isochronisme doivent entraîner l’élimination ou compter dans le classement, et il demande s’il n’y aurait pas lieu que le Congrès émît un vœu à cet égard.
  - M. Caspari serait porté à appuyer un vœu tendant à laisser à l’épreuve d’isochronisme un caractère simplement éliminatoire. Étant admis que les chronomètres
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  - reconnus les meilleurs à l’usage présentent une légère avance aux petits arcs, ces instruments se trouvent mis au concours dans une position d’infériorité relativement à ceux où l’isochronisme est absolu.
  - M. Bouquet de la Grye pense qu’avant de se prononcer sur cette question, il serait prudent qu’elle fût plus étudiée.
  - M. Bouillet présente diverses observations dans le même sens.
  - Revenant sur la Communication faite par M. Antoine, M. Rodaxet déclare qu’il ne partage pas les idées de M. Antoine au sujet de la fusée; en raison des différences de force que présentent les ressorts, suivant le degré de leur remontage, il y a lieu de les équilibrer, et c’est pour cela qu’on emploie la fusée.
  - Il rappelle ensuite qu’en 1876, à l’Exposition de Philadelphie, les jurés européens ont constaté le. développement considérable de la fabrication mécanique des montres et pièces diverses d’horlogerie en Amérique. Cet exemple a été aussitôt suivi en Suisse et dans quelques centres de fabrication de pièces détachées en France.
  - Il exprime le désir que la fabrication de Besançon entre dans la même voie par la création de manufactures.
  - Il estime, en ce qui concerne les chronomètres de Marine, que si la fabrication mécanique n’y est pas appliquée, cela tient à ce que la production des chronomètres n’est pas suffisamment importante.
  - Relativement aux bulletins des observatoires, il constate qu’ils rendent de véritables services et que c’est grâce à eux qu’on est arrivé à former des régleurs et des repasseurs de première force, mais il pense qu’au point de vue commercial, il y aurait lieu de réglementer d’une façon sérieuse les conditions des bulletins des chronomètres de poche.
  - M. Bouquet de la Grye présente les graphiques des marches des chronomètres faisant l’objet de la Communication qu’il a faite dans la précédente séance.
  - M. Wolf fait connaître les travaux qui ont été faits à l’observatoire de Paris pour l’unification de l’heure tant à l’observatoire que dans les centres horaires de la ville de Paris, et pour l’envoi de l’heure dans les villes et divers ports de France.
  - M. Caspari demande que le Bureau soit autorisé, par un vote du Congrès, à faire les dépenses nécessaires pour l’impression des comptes rendus du Congrès, dont les frais seront prélevés sur les sommes versées au trésorier. Le Congrès, à l’unanimité, autorise le Bureau à faire les dépenses nécessaires.
  - Le Congrès décide qu’une séance aura lieu le même jour à 3h de l’après-midi, pour terminer ses travaux.
  - La séance est levée à midi.
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  - DEUXIÈME SÉANCE DU 12 SEPTEMBRE 1889.
  - (soir.)
  - La séance est ouverte à 3h sous la présidence de M. Phillips.
  - Le procès-verbal de la séance du matin n’ayant pu être rédigé, et celui de la séance de clôture ne pouvant, en tout état de cause, être soumis à l’approbation du Congrès, M. Caspari, secrétaire, demande que le Congrès autorise son Bureau à approuver ces procès-verbaux.
  - Celte proposition est adoptée.
  - M. le commandant Defforges a la parole pour une Communication relative au pendule.
  - Il rappelle d’abord que Borda, Kater et Bessel avaient entrevu l’action perturbatrice que l’élasticité du support d’un pendule peut exercer sur la durée de ses oscillations; ils avaient fait usage de supports très solides et d’appareils destinés à en constater la parfaite immobilité. Depuis, M. Albrecht a constaté que le pendule réversible de Repsold donnait des résultats erronés, et M. Pierce, en 1875, montra que ces erreurs tiennent à la flexibilité du support. Après avoir rappelé les travaux théoriques de MM. Pierce et Charles Cellerier et les expériences de M. Plantamour, M. Defforges montre la théorie aboutissant à deux modes différents de concevoir cette action, selon qu’on se place au point de vue statique ou dynamique. L’expérience seule pouvait prononcer entre les deux : elle a été faite, en i883, par M. Defforges, avec une grande précision, au moyen de méthodes optiques indiquées par M. Cornu. U en résulte :
  - i° Que le mouvement oscillatoire d’un pendule se communique à son support, dont les déplacements alternatifs réagissent à leur tour sur le pendule lui-même et augmentent la durée d’oscillation.
  - 20 Que le coefficient élastique dont dépend celte altération doit être mesuré non par les écarts mêmes du support observés pendant le mouvement, mais par une expérience statique : il n’est jamais absolument négligeable. L’altération en question, dans les conditions ordinaires d’application du pendule à l’horlogerie, peut dépasser une seconde de marche diurne.
  - 3° Qu’on peut trouver dans ce fait l’explication de certaines anomalies de marche de pendules de précision, et en conclure la nécessité de faire usage de piliers très solides pour l’installation des pendules d’observatoire. M. Defforges suggère qu’on pourra peut-être aussi en déduire une méthode pratique pour le réglage en marche des pendules de voyage, en prenant pour support de tout le mécanisme une verge élastique dont on peut faire varier la longueur active.
  - A propos de cette Communication, écoutée avec un vif intérêt, M. Wolf fait observer que les premières expériences dans lesquelles on a constaté l’influence de la mobilité des supports ne sont pas celles de Repsold, mais celles de Laugier et Wiunerl.
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  - 31
  - M. Rozé rappelle les courtes et importantes observations échangées dans la précédente séance entre MM. Bouquet de la Grye, le colonel Bassot et le commandant Defforges, au sujet de petites variations dans la marche des pendules et des chronomètres, se manifestant incessamment et appréciables dans l’intervalle de quelques heures. Il propose de demander à M. le commandant Defforges de vouloir bien ajouter à la Communication qu’il vient de faire quelques détails sur la nature de ces anomalies.
  - M. Defforges répond qu’elles peuvent aller àos, 2 et os,3 dans la période diurne, en dehors, bien entendu, des défauts de compensation.
  - M. Rozé pense qu’il y a lieu, quant aux chronomètres tout au moins, de rapprocher ces phénomènes des variations périodiques de l’amplitude, signalées dans la Communication de M. Nyrén. Sans vouloir préjuger des causes, on peut néanmoins soupçonner que le rouage et en particulier les engrenages y figurent pour une part. En effet, en horlogerie, les rapports de vitesses ne sont guère moindres de 5 ou par suite, les pignons étant peu nombrés, il résulte des inégalités bien connues dans la transmission du travail. On pourrait atténuer beaucoup ces inégalités en renonçant à la symétrie des dents, comme on a déjà sagement renoncé à la réciprocité des engrenages; les pignons pourraient, en effet, être plus nombrés pour une même solidité des dents, et l’on réduirait ainsi l’arc de conduite. A cause de la petitesse des efforts en jeu, on trouverait sans doute avantage à adopter le profil en développante de cercle.
  - M. Axtoixe préférerait aussi les engrenages à développante, mais il trouverait une difficulté à tailler les roues.
  - M. Richard décrit le modèle de chronographe astronomique construit par lui. Le régulateur employé est celui de Foucault, modifié pour accroître le champ de régulation et faciliter le réglage. Le pointage se fait électriquement ou pneumatiquement; ce dernier mode est préférable pour les voyages scientifiques : expérimenté au Sahara par M. Léon Teisserenc de Bort, il a donné de bons résultats.
  - M. Richard décrit ensuite les nouveaux indicateurs absolus de vitesse qu’il construit et qui se composent essentiellement de deux plateaux tournant parallèlement en sens inverse l’un de l’autre, entre lesquels est comprimée une roulette fixée à une tige munie d’une vis sans fin. Celle-ci engrène avec une roue qui tourne en fonction de l’espace parcouru par le mobile qu’on veut étudier, tandis que les plateaux tournent uniformément en fonction du temps : la position d’équilibre prise par la roulette peut donc donner une mesure de la vitesse. Le mode d’application du principe varie avec les appareils; et la vitesse peut se lire sur un cadran, s’apprécier par des moyens optiques ou s’enregistrer sur un cylindre. L’enregistrement peut se faire en commandant directement l’appareil par le mobile, ou en lui transmettant le mouvement à distance par l’électricité : c’est ainsi qu’on enregistre à l’Exposition les indications de l’anémomètre placé au sommet de la tour Eiffel. C’est sur le principe de cet appareil qu’on a pu établir un mouvement d’horlogerie, à vitesse variable, pour donner au cylindre sur lequel se fait l’enregistrement telle vitesse qu’on veut.
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - M. Richard décrit enfin la plume traçante qu’il a imaginée : elle agit par capillarité, est très petite et écrit fort longtemps sans qu’on ait à renouveler l’encre.
  - l/ordre du jour étant épuisé, M. le Président, avant de clore la séance, rappelle que c’est grâce à M. le Ministre de l’Instruction publique et à M. le Directeur de l’Observatoire que les séances ont pu se tenir à l’Observatoire : il propose de leur voter des remerciements pour la faveur faite au Congrès. L’assemblée s’associe, à l’unanimité, à la proposition de M. Phillips.
  - M.Redier. — « De tout temps les savants se sont associés aux efforts des horlogers, les ont assistés de leurs conseils, et c’est à cet heureux concours que sont dus les progrès incessants de l’art chronométrique.
  - » Ces liens intimes entre la Science et l’application vont en se développant. Jamais ils n’ont été plus complets, plus efficaces qu’aujourd’hui. Aussi peut-on espérer <pie les solutions attendues sortiront bientôt de cette heureuse association.
  - » Je propose donc d’offrir à tous les savants, et plus particulièrement aux savants étrangers qui ont bien voulu quitter leurs travaux, leurs recherches, et consacrer un temps précieux à ajouter de nouvelles lumières sur les sujets qui nous intéressent, je propose, dit-je, de leur offrir l’hommage de notre reconnaissance et cle proclamer l’expression de notre dévouement le plus entier et le plus désintéressé. »
  - M. le Président remercie M. Redier : les remerciements doivent être réciproques, car les savants ne peuvent que gagner à entendre l’avis des praticiens.
  - M. Rozé. — « Messieurs, il me semble que nous ne pouvons nous séparer sans adresser nos remerciements à MM. les membres du Bureau, plus particulièrement à M. Caspari, qui, avec le dévouement le plus méritoire, sans compter son temps ni ses peines, a assumé, comme secrétaire, les soins de la préparation et de l’organisation ; nous avons tous pu constater le succès remarquable de l’œuvre accomplie.
  - » Je propose donc d’adresser par acclamation, à MM. les membres du Bureau, à M. Caspari, l’expression de toute notre gratitude. »
  - M. Caspari répond qu’il est profondément touché de l’expression de ces sentiments et qu’il s’estime très heureux d’avoir pu contribuer pour sa modeste part à la réussite du Congrès.
  - M. le Président déclare close la session du Congrès.
  - La séance est levée à 6h.
  - YISITES.
  - Le mardi 10 septembre, les membres du Congrès ont visité l’École d’Horlogerie de la rue Manin, dont les honneurs leur ont été faits par M. Rodanet, président du Conseil d’Administration.
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- - PROCÈS-VERBAUX.
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  - Le vendredi i3 septembre, à9h du matin, ils ont visité l’exposilion de la Classe 2(i au Cbamp-de-Mars : MM. les exposants s’étaient mis très obligeamment à la disposition des Membres du Congrès pour leur donner toutes les explications désirables.
  - ANNEXE AUX PROCÈS-YERBAUX.
  - (non officielle.)
  - I. M. Benoit, directeur de l’École d’Horlogerie de Cluses, empêché, à son grand regret, de participer au Congrès, a fait parvenir, après la clôture, par l’intermédiaire de M. Redier, une Note que nous croyons pouvoir insérer ici.
  - « J’aurais voulu, écrit M. Benoît, présenter des balanciers compensateurs pour chronomètres de Marine, d’une construction particulière, permettant la suppression totale des lames bimétalliques soudées qui, selon moi, par leurs mouvements saccadés, sont la cause des écarts brusques et irréguliers qu’on remarque toujours dans les bulletins d’observations indiquant la marche des chronomètres.
  - » Le premier et le plus simple de ces balanciers est composé d’un cercle mince en platine portant les masses compensatrices. Ce cercle, qui est fermé, est fixé aux deux bras du balancier, lesquels sont en zinc, qui, comme on sait, est doué d’une dilatation à peu près quadruple de celle du platine.
  - » On conçoit, dès lors, que l’élévation de la température, agissant sur les bras en zinc, ovalisera le cercle de platine en rapprochant les masses compensatrices du centre du balancier; de là compensation. Mes expériences m’ont démontré que cet effet est assez grand pour arriver à une compensation suffisante en faisant glisser les masses sur le cercle, de manière à trouver, par tâtonnement, une place convenable.
  - » Le second de ces balanciers, qui est adapté à un modèle d'échappement à ancre, est formé de deux bras d’acier, à l’extrémité desquels sont articulées deux lames portant les masses compensatrices. Ces lames sont sollicitées par une traverse en zinc dont la dilatation est trois fois celle de l’acier.
  - » Il est facile de comprendre qu’au moyen de ce système les mouvements des lames portant les masses seront réguliers, puisque la lame de zinc se dilate librement à la manière des tringles de pendules de régulateurs. Ce balancier a, on outre, l’avantage d'offrir deux moyens de régler la compensation, soit parle déplacement des masses, soit par celui de la barre de zinc, qui peut être plus ou moins rapprochée du centre du mouvement des masses compensatrices. »
  - II. Lors de la visite à l’Exposition, M. Cahier, membre du Congrès, a donné dos explications sur un pendule compensateur à mercure exposé par lui : il a remis à ce sujet une Note ainsi conçue :
  - « Au lieu d’une bouteille pleine de mercure lente à corriger les effets d’allon-
  - 5
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - ;n
  - peinent et de raccourcissement de la tringle du pendule, j’ai combiné un tube que l’on peut comparer au porte-mèche ou plutôt au manchon d’une lampe Carcel; le mercure que je place dans ce manchon n’occupe que la place prise par la mèche de la lampe; l’air ambiant circule à l’intérieur comme à l’extérieur dudit manchon, et le mercure s’impressionne dans le même temps que la tringle dont il compense les effets à mesure qu’ils se produisent, à tel point qu’il n’est môme pas nécessaire de noircir la surface extérieure du manchon pour qu’il ahsorhe plus tôt le calorique.
  - » Il s’y joint deux autres avantages qui 11e sont pas à dédaigner. Le premier, c’est que l’on peut ajouter ou retirer du mercure sans retirer ni démonter le pendule; or, l’écrou du réglage n’étant pas changé, l’on apprécie de suite le rôle que joue la quantité ajoutée ou ôtée. Ensuite, le, mercure n’étant plus sur une grande surface, les effets de trépidation se trouvent annulés.
  - » Plusieurs spécimens sont appliqués, l’un à un régulateur que j’ai fait pour M. Cornu, l’autre à l’École de Physique et de Chimie, et d’autres en voie d’application. »
  - lit. Lors de la môme visite, les chronomètres dont M. Alexis Favre avait parlé dans la séance du 12 septembre ont été placés sur un électro-aimant de grande force, et les balanciers ont conservé toute leur amplitude d’oscillation, tandis que d’autres montres avec échappemenls et spiraux en acier, placées dans les mômes conditions, s’arrêtaient instantanément.
  - Les deux chronomètres présentés par M. Alexis Favre sont munis de balanciers et de spiraux en alliage de palladium (de C. A. Paillard), insensibles à l’aimantation. Toutes les pièces de l’échappement : roues, ancre, disque sur l’axe, sont fabriquées avec un autre métal inaimantable, le bronze d’aluminium, dont la résistance à l’écrasement et l’élasticité sont comparables à celles de l’acier. (Note de M. Alexis Favre.)
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- - RAPPORTS, MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS.
  - i
  - ALLOCUTION DE M. PHILLIPS.
  - .Messieurs,
  - Au début de cette séance d’inauguration, mon premier devoir est de vous souhaiter la bienvenue au nom du Comité d’organisation de ce Congrès, et de vous remercier d’avoir bien voulu nous apporter le précieux concours de vos lumières et de votre expérience. Je me félicite de voir réunis ici nombre de savants illustres et de praticiens éminents sur lesquels on peut compter pour résoudre, ou tout au moins faire progresser les questions importantes qui seront soumises au Congrès.
  - Votre Comité d’organisation, Messieurs, a eu surtout à se préoccuper du programme de vos travaux. Il a cru devoir le faire aussi large que possible, témoignant ainsi de son désir d’accueillir tous les sujets pouvant présenter un certain intérêt, sauf pourtant celui de l’unification internationale de l’heure et du premier méridien, qui est formellement exclu des discussions du Congrès.
  - Il me paraît utile de résumer ici rapidement ce programme qui est ainsi composé :
  - i° Construction des pièces chronométriques :
  - Régulateurs astronomiques, chronomètres de Marine, chronomètres de poche et instruments chronométriques divers. Horlogerie civile et monumentale. Procédés mécaniques de construction. Conditions industrielles et économiques de la fabrication;
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- - 3G
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - 20 Réglage :
  - Isochronisme, positions, compensation et température, influences magnétiques;
  - 3° Epreuves et concours ;
  - Réglementation des épreuves. Matériel (étuves, etc.). Bulletins d’épreuves. Comparaison et uniformisation des divers règlements;
  - 4° Stabilité à l’usage :
  - Conservation du réglage et des marches à terre et à la mer;
  - )° Perturbations et formules des marches ;
  - 6° Transmission et distribution de l’heure et questions connexes;
  - 7° Application de la Chronométrie à la Science :
  - Instruments enregistreurs, etc.
  - J’ajouterai seulement quelques mots, Messieurs, car l’état actuel des principales questions qui composent le programme vous sera présenté avec tous les détails nécessaires par deux rapporteurs dont la compétence est bien connue : M. Caspari pour une partie et M. Antoine pour l’autre.
  - A propos du premier sujet du programme et des procédés mécaniques de construction, je me reprocherais de ne pas saisir cette occasion de féliciter vivement l’industrie horlogère européenne d’avoir su conjurer les effets de la concurrence américaine, si menaçante pour elle il y a quelques années. Elle y est parvenue par un grand développement des procédés mécaniques de fabrication et par l’adoption de calibres uniformes pour les pièces similaires, réalisant ainsi ce progès qu’on est convenu d’appeler l’interchangeabilité. Tout a gagné à ce système, l’horlogerie à bon marché comme celle de précision, deux branches de l’horlogerie ayant toutes deux leur raison d’être, selon les points de vue sous lesquels on les envisage et les besoins qu’elles ont pour but de satisfaire.
  - Je me reprocherais aussi, Messieurs, de ne pas payer ici un juste tribut d’éloges aux Écoles d’Horlogerie, remarquablement représentées à l’Exposition sous le rapport des travaux graphiques et mécaniques. Vous aurez l’occasion de visiter, et avec un grand intérêt, celle de Paris créée il y a dix ans, et dont les fondateurs ont fait preuve, depuis l’origine, d’un dévouement et d’un désintéressement des plus méritoires. Ces Écoles rendent de grands services en formant une pépinière de jeunes gens doués d’une instruction solide, au double point de vue théorique et pratique. Cette réunion, dans l’enseignement, de la théorie et de la pratique a ôté très sagement introduite et réglementée par les organisateurs et les directeurs de ces Écoles et, puisque l’occasion s’en présente, je me permettrai de dire, d’une manière
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- - ALLOCUTION UE M. PHILLIPS.
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  - générale, que j’ai la confiance d’exprimer la pensée de vous tous, Messieurs, en affirmant que dans l’art si important de la Chronométrie, la théorie et la pratique sont également nécessaires, s’éclairant mutuellement et s’appuyant l’une sur l’autre.
  - Parmi toutes les questions du programme, il en est une qui présente un intérêt tout particulier d’actualité : c’est celle des épreuves et des concours de chronomètres. Un Rapport spécial à ce sujet vous sera lu par l’éminent directeur de l’observatoire de Besançon, M. Gruey. Un certain nombre de questions importantes et délicates à la fois y sont soulevées, telles que le choix des épreuves, le matériel employé, la comparaison et, s’il est possible, l’uniformisation des règlements. Une discussion approfondie de ces différents points sera fort utile et devra conduire à des conclusions pratiques, pour le présent, s’il se peut, pour l’avenir tout au moins.
  - Une des questions les plus importantes du programme est, à mon avis, celle de la compensation des températures dans les chronomètres. Mais je me borne, quant à présent, à la mentionner, car j’aurai l’honneur, Messieurs, de vous faire une Communication spéciale à son sujet.
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- - Il
  - NOTES SUR L’HORLOGERIE
  - A L’EXPOSITION DE 1880;
  - PAU
  - M. Paul GARNIER.
  - Los produits de l’Horlogerie se divisent en trois grandes branches : i° L’horlogerie de précision, comprenant la chronométrie de marine et de poche, l’horlogerie astronomique, les montres réglées chronométriquc-ment, les pièces compliquées;
  - 20 L’horlogerie civile, comprenant les montres fabriquées par procédés mécaniques; les montres de toutes sortes, la pendulerie, dite de cheminée et portative, l’horlogerie monumentale électrique et autre;
  - d" L’horlogerie en blanc, comprenant les ébauches de mouvements et roulants, fournitures et accessoires de l’horlogerie, et les pièces détachées.
  - Les pays de production d’horlogerie sont : la France, la Suisse, l’Angleterre, l’Amérique, l’Autriche, l’x411emagne. Des efforts sont faits dans les divers pays pour y développer cette industrie;
  - En France, il y a six centres de production et de vente : Paris, Saint-Nicolas-d’Aliermont près'Dieppe, Cluses et Haute-Savoie, Besançon, Montbéliard, Morez en Franche-Comté;
  - Paris ost le principal centre pour la pendulerie, les réveils, huitaines, pour la chronométrie et l’horlogerie de marine et de précision; pour l’horlogerie monumentale; les ébauches ou blancs de pendules proviennent en général des fabriques de Saint-Nicolas et de Montbéliard; les mouvements se ter-
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- - NOTES SUR L’iIORLOGERIE A L'EXPOSITION.
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  - minent en général à Paris où se fait l’échappement, l’emboîtage, le finissage, le poli et la mise en boite. Cependant, par suite de la concurrence, les fabriques tendent à établir entièrement les mouvements et à les livrer prêts à être mis en boîtes et à enlever cette spécialité à Paris.
  - Besançon est un centre d’établissement et de finissage de la montre, dont l’ébauche est tirée de la Haute-Savoie ou de la Suisse. Cluses et le Doubs pour les ébauches de montres, fournitures, pièces détachées, et le Doubs pour les mouvements de pendules, huitaines, réveils, appareils de télégraphie, etc.
  - A Cluses, des efforts considérables se font pour l’établissage complet de la montre depuis l’ébauche jusqu’au finissage, opérations qui ne se faisaient jusqu’ici qu’en Suisse et en Angleterre, et en grande partie à Besançon et dans le Doubs.
  - Morez a la spécialité pour l’horloge dite comtoise, le tournebroche, la grosse horlogerie, etc.
  - Depuis 1878 un grand changement s’est opéré dans la fabrication des montres par la substitution de l’établissement mécanique, par les machines, à l’établissement manuel, qui tend de plus en plus à disparaître, et le remplacement de l’horloger par le mécanicien; de là, la nécessité de créer des écoles d’apprentissage pour perpétuer l’enseignement technique. Il existe en France trois écoles : l’école de Cluses subventionnée par l’État; l’école de Besançon subventionnée par la municipalité; l’école de Paris, établie par l’initiative privée et avec les ressources de la Chambre syndicale de l’Horlogerie de Paris.
  - En Suisse, tous les centres de fabrication ont leur école, Neuchâtel, Saint-Imier, le Locle, Genève, etc. Les modes d’enseignement, diffèrent, de même que les programmes, suivant les écoles.
  - La fabrication par machines ou mécanique est appliquée aussi bien pour la montre à bon marché que pour la montre de précision. La perfection des pièces est telle qu’elle permet leur interchangeabilité, qui a été appliquée même aux organes les plus délicats des montres. La fabrication mécanique n’est pas spécialisée à la montre et actuellement elle est employée pour la fabrication des roulants de pendules, réveils et autres pièces de toutes sortes.
  - La concurrence faite aux produits américains qui envahissaient tous les marchés européens n’a pu être possible qu’à la condition de réduire les
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  - CONGRÈS UE CHRONOMÉTRIE.
  - prix par l’emploi (les moyens mécaniques, et c’est ce qui a été fait aussi bien en France qu’en Suisse et en Angleterre. A cet égard, les efforts les plus considérables ont été réalisés dans divers établissements en France. La maison Japy frères, non seulement pour les montres, mais aussi pour les pendules, pour les réveils, mouvements, est parvenue à reprendre possession des marchés nationaux et étrangers.
  - Un fait saillant est l’amélioration parallèle des produits à bon marché et de l’horlogerie de précision concurremment avec l’abaissement des prix.
  - La chronométrie marine maintient sa réputation, bien qu’il n’y ait rien de saillant à signaler dans les produits exposés tant en France qu’en Angleterre, en Suisse ou en Danemark. Les artistes apportent les plus grands soins dans l’exécution des rouages et des échappements; l’isochronisme du spiral, le réglage par les compensations auxiliaires et complémentaires sont l’objet de leurs préoccupations, l’emploi du spiral avec courbes terminales Phillips est généralisé et donne les résultats les plus satisfaisants.
  - La substitution du palladium à l’acier et à l’or, pour les spiraux de chronomètres n’est pas encore consacrée par l’expérience et, malgré les avantages qui en résulteraient au point de vue de l’aimantation et de la rouille, on n’est pas suffisamment fixé sur les conditions d’élasticité de ce métal, pour l’adopter d’une façon générale. 11 est à espérer que les études entreprises sur les divers métaux, par M. Phillips, permettront d’être fixé sur cette question. Il est heureux que les plus grands savants ; Laugier, Yvon Villarceau, Phillips, Caspari, etc., aient bien voulu s’occuper de ces questions de réglage, d’isochronisme et de compensation, et soient arrivés par la théorie à contrôler les données de la pratique et à indiquer les règles certaines à observer; aussi ne peut-on que se louer de la réunion du Congrès chronométrique qui, en rassemblant les savants théoriciens et les horlogers praticiens, leur permettra de voir, si dans toutes les questions la théorie reste d’accord avec la pratique et d’arrêter des règles certaines, desquelles on ne puisse se départir, et peut-on fonder les plus grandes espérances sur les résultats qui en seront la conséquence pour l’art de l’horlogerie.
  - L’horlogerie astronomique est représentée par quelques régulateurs avec dispositions nouvelles. L’application de l’échappement de Read, déjà faite par Winnerl au régulateur placé dans les caves de l’Observatoire, semble être définitivement adoptée pour les régulateurs de précision, et cèla s’explique par l’avantage que présente un échappement marchant sans huile et ayant
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  - NOTES SUR L’HORLOGER Ilî A l’E X PO SITI ON.
  - une force constante en même temps qu’une marche libre. La meilleure compensation semble être celle à mercure, avec bouteille en acier noirci et tige polie.
  - A signaler pour les petites corrections, l’emploi d’un curseur mobile, fixé sur le balancier et oscillant avec lui, pouvant être touché sans nécessiter l’arrêt du balancier. Des régulateurs avec rouage auxiliaire, pour l’envoi du courant électrique toutes les secondes, pour la synchronisation et des appareils enregistreurs chronographes.
  - Divers régulateurs pourvus du système de synchronisation de M. Cornu, avec des appareils récepteurs, battant également la seconde synchronique, et animés par le balancier. Quelques autres régulateurs de précision avec échappements Graham avec compensation à mercure ou métallique.
  - Les montres de précision, simples ou compliquées, c’est-à-dire avec chronographe, aiguilles simples, dédoublantes ou rattrapantes, répétition de quarts, minutes, etc., atteignent sous le rapport du réglage des résultats jusqu’ici inconnus. La plupart de ces montres sont réglées sur les six positions et aux températures. L’échappement à détente ou à bascule ainsi que l’échappement à tourbillon tendent à se substituer dans les montres de précision à l’échappement à ancre, bien que ce dernier, d’après ce qui résulte des divers bulletins de marche, réalise les meilleures conditions que l’on en puisse désirer pour l’usage civil. Dans beaucoup de ces montres, le spiral en palladium a été substitué au spiral en acier. L’alliage du palladium a été également substitué à l’acier pour la compensation du balancier et semble donner des résultats satisfaisants. Le remplacement de l’acier au spiral et au balancier a l’avantage de rendre les montres non magnétiques et de permettre à ceux qui les portent de s’approcher sans danger des machines dynamo.
  - D’autres métaux non magnétiques désignés sous les noms de Cadmine, Yoltine, Wolfor, Mangor, ont été présentés en concurrence avec le palladium et paraissent jouir des mêmes propriétés. Dans la section suisse, plusieurs montres de précision avec spiraux et compensation en palladium substitué à l’acier ont donné des marches avec variation d’une seconde seulement en plus de leur marche diurne lorsqu’elles ont été éprouvées sur des dynamos, et ont repris leur marche primitive lorsqu’elles ont été soustraites à l’influence de l’aimantation. Ce métal est également employé pour les roues, fourchettes, etc.
  - Rendre les montres antimagnétiques est devenu presque une nécessité et ce résultat est obtenu dans la section américaine par l’emploi des boîtes
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - d’un métal antimagnétique dans lequel on enferme la montre. Le même résultat est obtenu par un simple anneau de même métal entourant la montre.
  - L’horlogerie monumentale continue à maintenir son ancienne réputation de belle exécution. L’échappement à remontoir d’égalité et l’échappement dit de gravité sont généralement employés dans les pièces soignées. Plusieurs de ces horloges sont disposées pour la transmission électrique de l’heure à divers cadrans et pour la remise à l’heure électrique par divers systèmes.
  - L’application des lois des mesures électriques dans l’emploi de l’électricité a autorisé un emploi judicieux des piles etgénérateurs d’électricité et a permis d’utiliser plus sûrement ce genre d’horlogerie, dans lequel la force électromagnétique a été complètement substituée au poids ou au ressort, et si les appareils n’ont pas subi de modifications de principes, les applications raisonnées ont donné les résultats les plus satisfaisants et permis l’emploi de l’électricité comme force, pour faire mouvoir les plus grands cadrans, les sonneries de clocher, les carillons, etc.
  - Quelques essais d’horlogerie pneumatique, soit par l’action du vide produit par un écoulement d’eau, soit par un moyen mécanique, ne semblent pas se généraliser et ne pas être encore du domaine de la pratique. Le système de transmission de mouvement à distance au moyen de fils de bronze de M. Ungerer, système appelé Téléchronomètre, permet de donner l’heure à distance (même à 3km ou 4km) à un ou plusieurs cadrans et est d’un fonctionnement qui semble être sûr en même temps qu’économique.
  - La pendulerie comprenant les pendules diverses de voyage et autres se distingue par la variété de ses modèles et le goût nouveau pour celles imitant les objets mécaniques. La pendule de voyage conserve sa réputation pour les pièces soignées et maintient son rang important comme branche d’industrie.
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  - RAPPORT SUR LA QUESTION :
  - CONSTRUCTION DES PIÈCES CHRONOMÉTRIQUES.
  - RÉGULATEURS ASTRONOMIQUES, CHRONOMÈTRES DE MARINE, CHRONOMÈTRES DE POCHE ET INSTRUMENTS CHRONOMÉTRIQUES DIVERS. HORLOGERIE CIVILE ET MONUMENTALE. — PROCÉDÉS MÉCANIQUES DE CONSTRUCTION. CONDITIONS ÉCONOMIQUES ET INDUSTRIELLES DE LA FABRICATION.
  - PAR
  - M. Ernest ANTOINE.
  - L’échappement est la partie par excellence et comme la pierre d’achoppement de tout appareil destiné à la mesure du temps. Aucune n’a plus sollicité la fibre inventive et la patiente ténacité professionnelles; aucune n’exige plus de savoir pratique uni au sentiment développé de hardies conceptions mécaniques : aussi la culture de l’échappement remonte-t-elle aussi loin que l’art horloger lui-même, sans défaillance et sans interruption. Avec les travaux accomplis, une génération transmet à sa suivante la mission d’aller toujours en avant, jusqu’au jour où le progrès n’aura de bornes que les imperfections de la matière. Les dépositaires des traditions savent que, pour lutter de précision avec les astres eux-mêmes, ils doivent dompter les écarts de moteurs aveugles et transmettre la force sous l’image de l’uniformité, au sens où la définit la Mécanique. Mais que d’efforts, de luttes, et quel chemin nous sépare des premiers et primitifs échappements ! Comme l’on sourit aujourd’hui à ces pauvres manivelles des Enderlin, des Sully, des Chevalier de Béthune, qui furent cependant, à
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - leur heure, les unes des perfections, les autres des initiateurs ! C’est qu’un échappement viable, et digne du but élevé que la Science impose aux instruments, est un maître exigeant, qui veut tout ensemble, \'immatérialité des organes, l’allègement des résistances, la stabilité. Ces qualités fondamentales réalisées, la partie expérimentale entre en scène à la recherche de certaines données, les profils, et certaines quantités angulaires, la levée, le repos, le tirage. Celles-ci forment à leur tour un corps de difficultés et ne se révèlent souvent qu’à la suite de tâtonnements sans nombre, où l’artiste n’a pour guides que la foi et une volonté au-dessus des déceptions. Tandis que les engrenages, assis sur de solides bases mathématiques, ne font guère que confirmer passivement les théorèmes de la Cinématique, l’échappement ouvre les problèmes ardus de la Dynamique, dont il forme à lui seul une subdivision, avec ses lois et scs règles spéciales. L’échappement est encore cet organe essentiellement actif, introducteur de toute régularité dans la marche, sans lequel deux magnifiques inventions, le spiral et le balancier, resteraient lettres mortes.
  - Pierre Leroy a eu l’honneur d’attacher son nom à une création qui reste un modèle d’école et d’atelier. D’autres sont venus, aussi bien doués et qui marquent dans l’historique et les progrès de l’échappement. L’horlogerie de précision doit beaucoup à l’échappement; il est prêt à lui donner plus encore.
  - La pendule astronomique, par des services d’une nature intime, une incomparable constance de marche et la juste estime où on la tient, marche en tête des garde-temps. Elle est l’amie et la compagne de l’astronome, qui l’associe à ses travaux. Une science consommée de la construction, l’habileté manuelle, les précautions les plus raffinées, tout est mis en œuvre pour l’élaboration de ces merveilleux instruments. Ceux-ci s’appliquent avec reconnaissance à rendre en régularité astronomique (c’est le mot) ce qu’on leur a donné en soins et en sacrifices. Doit-on ensuite s’étonner de marches capables de mettre en défaut le calcul lui-même ?
  - Autant par essence que par destination, la pendule astronomique échappe à la manufacture et se confine dans l’art pur. Plus limitée encore que celle des montres marines, sa production ne se chiffre guère que par unités, et son haut prix, une fabrication lente et rare, en l’interdisant à l’usage civil, en font la pensionnaire attitrée des établissements scientifiques, des observatoires surtout. Elle doit sa haute supériorité actuelle à un échappement renouvelé de Reed, célèbre constructeur anglais, admirable de pureté, qui solidarise le balancier et la pièce d’échappement,
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- - CONSTRUCTION DES PIÈCES CHRONOMÉTRIQUES. lo
  - marche sans lubrifiant avec des contacts d’une douceur inconnue. C’est le chef-d’œuvre du genre. La compensation par le mercure, déjà si précise, a été l’objet d’une addition mécanique qui la rend absolue, et la suspension est à son tour réalisée si parfaite que, sous le rapport de la liberté des mouvements du balancier, il n’y a aucune exagération à comparer nos pendules synchrones au pendule idéal. Un de nos constructeurs estimés croit ses résultats meilleurs d’amplitudes légèrement plus étendues, confirmant cette proposition théorique que les effets perturbateurs de l’échappement sont d’autant plus sensibles que l’amplitude est moins étendue.
  - La caractéristique de cette branche est un échappement incomparable et une compensation qui ne laisse plus rien à désirer. Les résultats ci-annexés pourront être consultés avec intérêt :
  - Juin 2Ü à Juin 29.... —0,06 Septembre i5 à Septembre 19... . —o,oG
  - Juillet 2 Juillet 11.... -0,11 » 26 )) 29... . —0,07
  - )) 11 » 17. ... — 0,09 Octobre 1 Octobre 5... . —0,08
  - » •7 » 27.... — 0,09 )) 5 » iG... . — 0, oG
  - )) 27 Août 6. . . . - o,o5 )) 16 » 18... • —0,07
  - Août G » i5.... —0,01 » 18 » 29... . —o,o5
  - )> i5 )) 25 .... i 0 0 LO Novembre 1 Novembre 11... . —0,12
  - )> 25 Septembre 5... . —0,01 )) 11 )) 18... . —0,11
  - Septembre 12 )) i4..• . —0,08 )) 18 Décembre 23... . —0,11
  - Cette pendule est installée à l’observatoire de Bordeaux, et placée dans la salle méridienne à la température ambiante.
  - La Chronométrie nautique vient immédiatement après les pendules astronomiques. Elle s’honore de serviteurs tels que Pierre Leroy, Berthoud, Winnerl, etc., etc., et, de nos jours, compte des artistes qui rivalisent de zèle professionnel. Les constructions n’ont subi aucune modification notable, et on y retrouve comme au début la fusée auxiliaire, l’échappement à ressort, le spiral cylindrique et le balancier à lames bimétalliques le plus souvent circulaires. Seul, le réglage, imparfait alors, a pris l’empreinte scientifique.
  - Un instant abandonnée par Berthoud etPierre Leroy, l’auteur de la découverte du principe de l’isochronisme, la fusée a reconquis les faveurs du monde savant et des artistes, au point que bien peu orthodoxe qui ne lui tresse des couronnes. Sans élever contre elle d’objection capitale, il sera peut-être permis de ne plus trouver indispensable un appendice coûteux, qui n’est même pas condition essentielle de l’isochronisme. Certes, elle a rendu d’incontestés services; mais encore faut-il se demander si les res-
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - sorts moteurs, de si médiocre qualité autrefois, n’ont pas progressé. 11 est certain que si elle neutralise dans une certaine mesure les effets de la force centrifuge, elle est loin de paralyser les inégalités accidentelles du moteur, et que, si l’on continue de lancer l’anathème au barillet tournant, il n’y a qu’à passer outre et prendre l’avenir pour juge. Une distinction et une remarque sont à faire : si avec l’échappement à ancre elle n’est que superfétation, elle masque très heureusement une imperfection des échappements à ressort. Il n’est en effet pas douteux que, sous la double influence de la force motrice et d’une rapide décroissance de l’amplitude, une montre marine non munie de fusée acquerrait, dans un délai anormal, une accélération considérable. Par une raison analogue, la fusée s’associe encore très bien aux spiraux sans courbes, isochrones dans des limites restreintes d’amplitude.
  - L’échappement à ressort présente la particularité connue d’occasionner l’accélération avec une diminution dans l’amplitude totale. On n’y remédierait par le retard des petits arcs qu’en créant un autre inconvénient, l’erreur secondaire aux températures. L’accélération a-t-elle lieu suivant une loi, ce n’est plus qu’affaire de déterminer cette loi, et, comme l’heure astronomique ne se lit pas, qu’elle se calcule, l’objection perdrait en portée; mais celte accélération est fonction de certains détails de construction qui ne permettent pas de lui assigner de règle autre que l’expérience. La pratique journalière confirme cette remarque, et les montres sorties victorieuses des épreuves sont en rade, puis en mer, de la part de l’officier des montres, l’objet de nouvelles épreuves à l’effet de déterminer le tempérament particulier de chacune d’elles. Une telle immobilisation, alors que tous les bâtiments réclament un plus grand nombre d’instruments à bord, devient très dommageable. D’autres accidents viennent les affecter, ce sont les sauts et les arrêts brusques sans remède d’aucune sorte.
  - L’échappement à ancre des montres est indemne de ces infirmités et ne cède rien en réglage à celui à ressort. Il y aurait encore les échappements dits à force constante. L’échappement à ressort, d’une fragilité maladive, doit-il, malgré des inconvénients reconnus et sa marche progressive, régner sans partage? L’immobilité n’est pas le progrès, elle en est l’antithèse.
  - Des artistes trouvant facilité à l’isochronisme de spiraux unicourbes inclinent à ne plus présenter que ceux-là. C’est courir à des mécomptes, car la théorie, d’accord avec l’expérience, montre qu’en ce cas le point d’encastrement en virole affecte les marches aux positions inclinées. Il en serait, à plus forte raison, de même de spiraux entièrement démunis de
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  - CONSTRUCTION DES PIÈCES CHRONOMÉTRIQUES.
  - courbes. Une disposition du règlement restreignant à 3" par exemple, au lieu de G", l’écart maximum aux positions III et IX ou VI et XII, aurait raison d’une pratique douteuse en résultats.
  - Le Dépôt professe que les coefficients de température ou d’accélération sont peu, la constance de la marche tout. Aucun doute n’est à émettre sur le dernier point; mais comment déterminer la constance de l’accélération, quand celle-ci varie d’instrument à instrument, s’exerce suivant une loi inconnue? D’autre part, la température moyenne de l’habitacle restant assez incertaine, il y a toujours intérêt à employer les instruments les mieux compensés. Pour réglé que soit un chronomètre, il ne s’ensuit pas qu’il sera plus enclin qu’un autre, mal réglé si l’on veut, à line plus forte marche diurne. C’est cependant le raisonnement.
  - Un incident a failli faire rejeter des épreuves du Dépôt les spiraux en palladium. L’Art et la Chronométrie eussent fait une perte incalculable en se séparant d’un spiral qui, à des qualités élastiques comparables à celles de l’acier, joint celles de la non-aimantation et de la non-oxydation. Loin de le proscrire, qu’on lui donne un balancier inoxydable et inaimantable comme lui, et les instruments seront soustraits aux influences magnétiques. Il est constant qu’une montre aimantée, pourvu qu’elle ait son spiral et son balancier en palladium, marche exactement comme si elle ne l’était pas. Qui empêche dès lors de soustraire les instruments de la Marine à cette redoutable éventualité?
  - Les balanciers intervenant dans l’isochronisme pratique, il convient de les envisager sous ce rapport. Le balancier circulaire, d’une manipulation facile et sûre, indépendamment des facilités qu’il offre aux régleurs, met en défaut les courbes théoriques de M. Ed. Phillips et donne une avance sensible aux petits arcs. C’est un fait avéré, et M. Ed. Phillips a lui-même calculé cette avance à i ou 12". Mais qui, des courbes ou de la force centrifuge, est cause de l’avance? On le montrerait directement au moyen d’un balancier non coupé. A défaut de l’expérience, on peut faire un raisonnement approché. Tandis qu’un chronomètre accuse, dans des conditions défavorables, une avance des petits arcs de 20" ou même 3o", une montre avec les courbes théoriques a rarement plus de 3" d’anisochronisme. Si les
  - quantités v— et^L représentant la vitesse linéaire et le rayon de courbure des balanciers, sont supposées sensiblement égales, les effets de force centrifuge pourront être ramenés au rapport ^ des masses. Le balancier d’une montre 19 lignes ayant ordinairement 0,00 de masse et celui d’un chrono-
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - mètre o,5, le rapport —> ou encore^* justifierait cette démonstration
  - pratique. Il paraît possible, au surplus, par une disposition appropriée, de dégager les balanciers circulaires des effets de la force centrifuge.
  - La forme circulaire est la moins soumise aux résistances du milieu, et c’est encore elle qui, à masse égale, assure le plus grand moment d’inertie, c’est-à-dire le plus d’indépendance et de facultés réglantes à un balancier. Cette remarque devient décisive appliquée au balancier des montres, d’une si relativement faible masse et si facilement impressionnable, attendu de plus que la force centrifuge n’agit sur lui que d’une manière négligeable.
  - Par contre, les balanciers à lames rectilignes offrent de sérieuses difficultés de construction. Rarement sont-ils bien symétriques, et, dit-on, facilement réglables aux positions. Jusqu’ici, ils ne sont guère sortis du domaine de la démonstration, et la préférence reste au balancier circulaire. Mais pas plus que le type d’échappement, le balancier de l’avenir n’est probablement encore fondu.
  - Une opinion personnelle sur des questions chronométriques n’cngage évidemment que son auteur. Les critiques plus haut formulées ne sont que des discussions d’école, des thèses si l’on veut, et n’enlèvent rien aux talents, au mérite et au dévouement professionnel d’artistes éprouvés. Il ne s’agit, en définitive, que de consolider encore davantage, s’il est possible, les positions acquises, en soustrayant les instruments à des causes perturbatrices qu’il incombe aux artistes de prévoir et de prévenir. A ce point de vue, le désir émis au Congrès réclame impérieusement une sanction, et un Comité d’études poursuivant les recherches dans cette voie rendrait de signalés services.
  - Le choix de spiraux unicourbes a remis en face les deux méthodes d’isochronisme, l’ancienne, celle de Berthoud, par le point d’attache en virole, et celle de M. Ed. Phillips, par les courbes. Si l’incertitude règne en certain milieu, le doute n’est guère permis, en dépit d’un travail qui semble préconiser la première de ces méthodes.
  - Après être restée longtemps stationnaire, la chronométrie de poche a rapidement regagné le temps perdu. Comme conception et comme exécution, elle n’envie plus rien à la chronométrie nautique, et de concluantes expériences permettent d’affirmer qu’aujourd’hui les montres de poche sont des instruments de réglage aussi précieux et aussi réputés à juste titre que les chronomètres de bord. Les causes de progrès si considérables se déduisent facilement. Tant que les constructeurs, justement préoccupés du choix d’un
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  - CONSTRUCTION DES PIÈCES CHRONOMÉTRIQUES.
  - échappement répondant à leurs conceptions techniques, s’épuisaient en de vains efforts à la mise en œuvre et au perfectionnement d’échappements tels que ceux à cylindre, à virgule, à duplex simple ou double ou même à ressort, tout progrès était impossible.
  - L’échappement à cylindre ne peut avoir qu’une utilité commerciale et ne se rangera jamais en Chronométrie; l’échappement à virgule, où toute stabilité fait défaut, n’eût été de nos jours qu’une conception mort-née; l’échappement duplex, malgré de sérieuses qualités et indépendamment d’une exécution toujours délicate, se prête mal aux exigences du porter; quant à l’échappement à ressort, dont les défaillances ont été si cruellement mises à nu, il est maintenant établi que l’horlogerie de poche ne doit l’utiliser qu’à son corps défendant. Restait l’échappement à ancre, qui devait asseoir son empire sur les ruines de tous les autres.
  - Mais là encore et bien que ses précieux avantages eussent été pressentis par des artistes qui lui avaient arraché son secret, que de contremarches, d’essais malheureux ! Tantôt c’est un tirage exagéré qui donne, il est vrai, de la stabilité au mécanisme, mais compromet le réglage des différentes positions et la marche diurne; tantôt c’est l’excès opposé qui livre les instruments aux influences des plus légères secousses. D’autres fois, c’est dans la longueur démesurée du levier transmetteur que l’on cherche une précision et un réglage chimériques. Il n’est pas j usqu’aux profils agissants des leviers qui ne viennent à leur tour poser leur problème et attirer l’attention des artistes. Les grandes lignes établies, et au prix de quels tâtonnements! la composition et la succession de fonctions mécaniques simultanées, le fonctionnement intime de l’échappement font l’objet de nouvelles et longues recherches. Tant de courageux efforts devaient porter leurs fruits et aujourd’hui l’échappement à ancre des montres se présente comme un mécanisme théoriquement et pratiquement parfait. Les procédés mécaniques lui ont donné la suprême consécration : aussi tous ceux qui suivent la marche et les progrès de l’horlogerie dans cette branche n’hésitent-ils plus à lui attribuer l’honneur d’avoir frayé la voie de la précision aux montres de poche. Sa vulgarisation, après avoir été pendant de nombreuses années la constante préoccupation de tous ceux qui en avaient le culte est maintenant un fait accompli et ajoute du prix aux instruments même ordinaires. Bref, l’investigation a porté sur tout, s’est attaquée aux plus menus détails et a découvert par exemple que la masse cependant si faible des mobiles peut, si on l’exagère, devenir un obstacle au fonctionnement vigoureux des instruments. Maintenant que l’on est maître en cette partie, un des soucis des fabricants
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  - est encore la réduction au minimum des masses des mobiles, leur immatérialité, suivant une élégante expression. Faut-il s’étonner ensuite de résultats qui dépassent l’espérance?
  - La savante théorie de M. Ed. Phillips apparaissait au même moment comme une révélation et venait éclaircir d’une vive lueur scientifique cet art nouveau et prestigieux, le réglage de précision. Bien plus que la Chronométrie marine, celle de poche a emprunté à ce fécond Mémoire et en a tiré des effets merveilleux. Aussi aujourd’hui tout empirisme et toute routine ont-ils disparu, et les montres se règlent-elles par les procédés théoriques purs. Celle sortie n° 1 du premier concours pour les montres destinées aux torpilleurs donnait les résultats suivants :
  - Différence des marches extrêmes à la température ambiante ... NA 0,90
  - Écart au chaud à 3o°............................. NC )
  - » froid à o°................................ NFj1’”0
  - » pendu..................................... NT 1,87
  - Le coefficient 0^,90 est surtout remarquable. Contrairement à une opinion préconçue, cette montre est de provenance indigène.
  - Une autre pièce, également classée n° 1 à un concours de réglage, accusait les moyennes suivantes :
  - Écart moyen diurne........................................... 0,24
  - Écart pour le changement de position......................... o,3g
  - Écart pour le premier changement do température.............. 0,0183
  - Encore ces coefficients sont-ils parfois dépassés individuellement.
  - La Chronométrie de poche se désintéresse de la fusée et, à de rares exceptions près, de l’échappement à ressort.
  - Dans la plupart des cas, les horloges monumentales de quelque mérite sont des conceptions individuelles munies d’échappements originaux, qui reflètent la pensée de l’artiste. Pas plus que les pendules astronomiques, elles ne se manufacturent; leur valeur tient surtout à leur originalité, et elles viennent compléter une intéressante collection d’échappements à remontoir d’égalité. L’horlogerie monumentale destinée à l’usage ordinaire n’offre aucune particularité nouvelle. Son rôle est purement commercial; elle s’y enferme complètement. Les échappements en service sont à chevilles ou de Graham.
  - En tant que production, l’horlogerie civile portative a pris son vol vers la manufacture. La manufacture consiste à produire le mouvement complet
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  - CONSTRUCTION DES PIÈCES CHRONOMÉTRIQUES.
  - par les machines-outils, à l’exclusion de toute main-d’œuvre horlogère. L’ancien procédé de fabrication connu sous la dénomination <¥ établis sage, conserve les séries de vente peu active, les pièces extra-petites, celles de haute précision ainsi que l’horlogerie compliquée. La première s’organise en grande industrie avec la production illimitée pour objectif; le second se confine et se complaît dans ses attributions techniques. La manufacture à outrance raréfie les mains et les aptitudes et créerait un état fâcheux, si l’enseignement professionnel, largement répandu, ne réparait les brèches faites dans les rangs horlogers. Si décuplés que soient scs moyens, la manufacture reconnaît cependant des bornes dans les échappements et le réglage. Ces parties essentiellement artistiques dénommées spécialités sont bien réellement des spécialités, et demandent autre chose que l’adresse brute et inconsciente des machines. Son but et son utilité bien établis, elle ne peut faire perdre de vue les intérêts supérieurs de l’art, et des traditions séculaires ne peuvent être sacrifiées à une question en somme purement mercantile ou industrielle. La science de l’ingénieur a du bon, mais elle n’enfante pas d’horlogers ; son rôle consiste à produire beaucoup et à bon compte. Si l’on voulait une preuve de l’indispensabilité des praticiens dans les manufactures, la partie de la manufacture dite sélection la fournirait. La sélection a pour but le rassemblement et la mise en place et en fonctions de pièces qui ne se sont jamais vues, qui n’ont jamais été juxtaposées. Mais ce travail, qu’est-ce, sinon de l’établissage, établissage simplifié soit, mais établissage toujours? Aussi les manufactures avisées font-elles choix pour la sélection d’horlogers habiles, industrieux et intelligents. Ne faut-il pas mettre ordre aux innombrables lacunes dont la machine laisse un peu partout la trace? Ainsi la synthèse de la manufacture ramène invinciblement au point de départ l’emploi, dans les manufactures, de bons praticiens pour toutes les besognes délicates : ainsi l’horlogerie reprend ses droits. L’horlogerie civile proprement dite a fait un grand pas avec l’échappement à ancre bien compris et bien exécuté. Même dans les plus petites montres, il se substitue insensiblement à l’échappement à cylindre, désormais relégué à l’arrière-plan, et marque partout son passage en triomphateur. Cet engouement s’explique par les éminentes qualités qui le rendent susceptible de réglage à l’égal des instruments les plus recherchés. Entre des mains soigneuses, expérimentées, le produit consciencieux à ancre atteint à un réglage étonnant. Soit en manufacture, soit en établissage, le produit doit manœuvrer vers la précision : c’est la loi de l’avenir et le gage du succès. Le réglage restant le dernier mot de la Science horlogère, et les manufactures en toute
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  - contrée opérantdansdes conditionsàpeu près identiques, il sera d’une bonne politique de l’organiser dans chaque grand centre producteur sur des bases indestructibles. La théorie aidant, la route est maintenant semée de roses.
  - II y aurait ingratitude à ne pas souhaiter ici la bienvenue à un nouveau compagnon de lutte, le spiral en palladium. Après des essais laborieux et peut-être pas toujours suffisamment encouragés (ô sainte routine!) il est arrivé aujourd’hui à un haut degré de perfection. Une savante manipulation lui prépare les qualités élastiques de l’acier; de par sa nature il est soustrait aux influences magnétiques et à l’oxydation; puis, circonstance heureuse, il annihile l’erreur secondaire, cette bête noire des régleurs. Brave et intelligent spiral!
  - Les montres compliquées ont retrouvé leur lustre. Une plus complète assimilation à tous les degrés à ces hautes difficultés mécaniques, une exécution plus raisonnée, les résultats enfin (combien peu en donnaient autrefois) les ont remises en honneur. Les chronographes, simples ou compteurs ou encore à rattrapantes enregistrent les opérations les plus diverses par fraction de seconde, stoppent, reviennent à zéro, puis repartent, avec une prestesse qui réjouit et charme l’œil. Et, le croirait-on, la marche n’est ni affectée, ni ne perd de sa précision? Les pièces à sonnerie sont plus recherchées que jamais, celles surtout répétant heures, quarts et minutes, qui sont bien les montres les plus pratiques qui se puissent imaginer. Ces fonctions, si subtiles et si enchevêtrées qu’elles échappent aux sens et à l’entendement, ont maintenant la régularité automatique, grâce aux procédés les plus savants et à la puissante intervention du principe de l’identité. Bref, cette intéressante spécialité n’a jamais été plus florissante. Tous ceux qui savent combien elle fournit de beaux talents et d’horlogers consommés applaudiront à ce franc succès, et salueront avec joie ce réveil d’une branche qui a été le berceau de l’horlogerie.
  - Une vue d’ensemble sur la fabrication des montres la fait apparaître de nos jours édifiée sur des règles théoriques inflexibles. Avec le progrès des méthodes et la théorie de l’horlogerie complète comme elle l’est, tout établissement industriel ne marchant pas dans ces voies doit être tenu pour rétrograde et réfractaire et refondu à bref délai. Le faux savoir et l’empirisme doivent être traqués partout, et jusque dans les parties les plus insignifiantes ('). Assez longtemps ils ont régné en maîtres et dicté leurs
  - ( i ) Il nous revient qu’un jour le secret des effets d’excentricité du balancier fut livré à un horloger contre une somme de quelques centaines de francs.
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  - absurdes lois; qu’ils fassent place maintenant au savoir, à la théorie, au progrès. Ainsi s’incorporera de plus en plus à la mécanique scientifique notre art, un de ses riches fleurons.
  - Les bonnes volontés ont de qui tenir dans les régleurs. Ne les a-t-on pas tous vus, à force de travail, d’études pratiques ou expérimentales se former presque seuls et s’initier aux questions transcendantes qu’ils pratiquent. Tous parlent couramment le langage chronométrique, si abstrait cependant, et joignent à la dextérité manuelle une sûreté de connaissances qui en fait les égaux des plus réputés de leurs confrères en chronométrie nautique. C’est d’un exemple fortifiant pour tous ceux qui entrent dans la carrière.
  - L’idée fondamentale théorique sur laquelle pivote toute la fabrication moderne et qui a été le point de départ d’une transformation sans précédent, est la réalisation de toutes les pièces d’une montre indéfiniment identiques. Pour que 1 ''identité fût autre chose qu’une conception avortée, il fallait que ces pièces rigoureusement semblables vinssent se placer sur des centres fixes : de là Y invariabilité des centres. Il y a, on le voit, enchaînement et l’invariabilité des centres est le corollaire obligé du principe de l’identité. L’association de ces deux propriétés en appelait une troisième qui les résume, Y interchangeabilité, c’est-à-dire la latitude de pouvoir, sans retouche aucune, remplacer une pièce par sa similaire. Un calibre correctement établi, une pièce, mobile ou fixe, doit indéfiniment y venir prendre sa place sous des dimensions invariables : toute la production mécanique tient dans ces trois grands principes. Une difficulté, la mesure d’organes presque dénués de dimensions matérielles, surgissait sur-le-champ, et il se conçoit sans peine que des calibres où les épaisseurs se comptent volontiers par centièmes de millimètre exigent des instruments micrométriques d’une précision absolue. A cet égard, une fabrique qui s’assure ces précieux auxiliaires montre du sens, l’entente de ses intérêts et mérite un bon point.
  - Le principe de l’invariabilité des centres posé et admis, il fallait lui donner un corps, une forme mécanique. La première application, celle à laquelle nous touchons encore, en fut les plaques pointeuses. Elle consistait à percer sur un disque d’acier tous les centres d’un mouvement dans leurs rapports rigoureux de distance. Des chevilles, en acier aussi, très dures, parfaitement cylindriques et terminées en cône, venaient se loger dans ces trous et former une espèce de mâle qui s’imprimait ensuite sur les mouvements au moyen du balancier. Les déviations, l’émoussement des pointes et surtout l’usure rapide rendaient ce moyen ingénieux assez précaire dans la pratique. Il n’était évidemment que transitoire et, si quelque chose
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  - étonne, c’est qu’il ait pu tenir aussi longtemps. Soyons-lui toutefois indulgents comme à un ouvrier de la première heure, venu parmi nous pour affirmer de féconds principes.
  - Les plaques centreuses remplacent les plaques pointeuses avantageusement, avec économie et sûreté : c’est bien toujours un disque d’acier qui sert, mais conçu différemment. Dans le nouveau procédé, il porte l’empreinte de tous les centres, et c’est sur ces centres que se feront directement toutes les opérations, sans risque possible de dérangement, avec méthode et précision. Tout l’artifice consistera à planter verticalement, loin du centre du mouvement, trois chevilles bien cylindriques et régulièrement espacées, puis, sur le bâti du mouvement nommé platine, à pratiquer trois trous ou repères, les trous de travail, dans lesquels viendront s’appliquer hermétiquement les chevilles du disque, de manière à former un tout invariable et à prévenir tout déplacement. De l’emboîtement rigoureux des chevilles dans les trous de travail dépend la réussite; c’est ce que savent très bien les constructeurs, en général peu prolixes de détails sur ce qu’ils considèrent comme un des tours de main du métier. Le travail sur ces plaques est très facile, ne demande presque aucune manipulation, la marche suivie étant toujours la même. Une fois centré à un point voulu, le disque reçoit la platine qui, assujettie ensuite avec lui, participe de son mouvement et reproduit identiquement le même centre. Ce procédé est au plus haut point rationnel, correct et même élégant.
  - Les calibres se fixent et se conservent avec une extrême simplicité. Sur le mouvement type sont relevées et reportées les dimensions sous les trois aspects de toutes les pièces, en sorte que chacune d’elles ayant son diagramme consigné à part, l’ensemble constitue Y état civil du mouvement. Si, d’autre part, le disque ou plaque centreuse dépositaire des centres est conservé, chaque fabrique possédera, à peu de frais et sous un très faible volume, les archives de centaines de calibres. Si paradoxale que paraisse cette proposition, on voit qu’il est possible d’étalonner un calibre en manufacture, avant môme d’avoir produit un seul mouvement. Telles sont les grandes lignes de la fabrication en grande industrie par procédés mécaniques.
  - Le pantographe fait maintenant partie de l’outillage horloger; seulement au lieu de tracer, il taille et contourne. Tantôt il est appliqué h l’échappement. En vue de maintenir certains coefficients angulaires à certains profils, irréalisables directement, une ancre de montre, par exemple, est établie à cinquante* fois sa grandeur naturelle. La machine reproduit
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  - ensuite, dans le rapport choisi, une ancre clc beaucoup de fini. Il a donc suffi d’un seul modèle, d’un gabarit, pour se donner la facilité de faire des centaines d’ancres de tailles différentes. C’est ce qu’on pourrait appeler de la pantographie directe. Souvent le pantographe se borne à reproduire sans modification de taille, avec une souplesse sans pareille, des pièces de contexture bizarre et concourt ainsi puissamment à la manufacture du blanc des pièces compliquées. Il a encore inspiré un tour à sertir les rubis qui met en œuvre les burins sertisseurs après que les dimensions réelles de la pierre ont été transmises dans un agrandissement considérable; c’est de la pantographie inverse.
  - Un procédé plus moderne encore, la compression, fait grand bruit en ci' moment. Le terme môme laisse deviner qué les pièces d’acier, pour être amenées au point voulu, passent à une température élevée, où on leur imprime leur forme définitive. Lorsqu’il s’agit de pièces rigides ou pivotantes, le résultat est certain; mais si l’on opère sur des pièces fléchissantes, il convient de s’assurer qu’elles ne présentent aucune déformation en service. La compression offre une économie incalculable qu’apprécieront les constructeurs, et si ses débuts, en tant que pièces frappées, pouvaient prêter à la critique, il ne faut pas perdre de vue qu’au tour elle accomplit des tours de force. Toutes les manufactures importantes produisent aujourd’hui leurs boites argent ou métal au tour compresseur. Un disque creux de métal est placé sur l’outil qui, par un système de secteurs concentriques fendus en croix, découpés en couronnes et fonctionnant comme le mandrin américain, agit graduellement sur la pièce par compression et l’amène au profil voulu. L’opération terminée, on se demande, tant est grande l’illusion, si ce n’est pas le burin qui vient de travailler une carrure qu’on a cependant vue sortir par la compression. Détail à noter, ce procédé développe des pressions considérables et a forcé plus d’une manufacture à augmenter sa force motrice.
  - Un instant le taillage des dentures s’est fait automatiquement. A l’aide d’un dispositif approprié, la machine entraînait d’elle-mème, suivant une quantité angulaire voulue, le mobile à denturer ; si bien qu’une fois en train, elle fonctionnait indéfiniment. Mais le changement ne se produisait pas toujours avec la rigueur désirable; tantôt l’entraînement était trop lent(et d’autres fois trop rapide, des dents inégales en résultaient et le procédé, au moins en ce qui concerne les dentures de barillet, paraît tombé en désuétude.
  - Une idée simple, mais bien ingénieuse, est venye tout à coup résoudre un
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  - des grands problèmes de la Chronométrie, celui du développement concentrique des spiraux et des ressorts moteurs. Ceux-ci enroulés à un assez grand nombre de tours, se torsionnent, se déjettent, exercent des pressions contre la paroi du barillet, et, finalement, troublent par des à-coups répétés le développement de leur force. Les spiraux, encastrés seulement à leurs extrémités, se développent irrégulièrement ou excentriquement, au désespoir du régleur désarmé et impuissant. C’est sous l’empire de ces préoccupations que la pensée vint d’emprisonner, en les recuisant, les ressorts dans des cuves concentriques qui les ploient à leur forme normale. Les ressorts retrouvant au recuit toutes leurs propriétés élastiques, l’essai fut une révélation, et, depuis, les régleurs en nom n’emploient plus d’autres ressorts que les ressorts ou les spiraux fixés. S’il fut jamais le cas de dire : à petite cause grands effets, c’est de cette innovation. La perfection du procédé est telle que des ressorts de barillet, par exemple, armés à quatre tours, c’est-à-dire au haut de leur course, puis désarmés successivement d’un tour, reproduisent une progression arithmétique dans la décroissance du moment moteur. Ils ne présentent à la longue ni accolements, ni trace de friction des spires et sont garantis par le fabricant.
  - Les montres à remontoir au pendant se substituant partout en masse aux montres à clef furent le signal de la manufacture. L’élaboration de mécanismes nouveaux analogues à ceux de la mécanique industrielle appelait le concours de la machine, avec le cortège des procédés dont elle s’entoure. Ce fut une révolution et un bouleversement dans une profession étrangère jusque-là aux grandes manifestations industrielles. Quelques essais timides de manufacture avaient bien été tentés avec les montres à clef, mais la chronologie dira que la manufacture est contemporaine du remontoir au pendant.
  - Non contente de formuler les préceptes de l’isochronisme, la Science a encore introduit l’analyse dans la détermination expérimentale de la compensation. La perte d’énergie du spiral étant sensiblement proportionnelle à la température et sa dilatation linéaire négligeable, cet organe pouvait entrer dans la discussion sous forme de constante, si même il ne pouvait en être éliminé. Le balancier à lames bimétalliques circulaires supposé satisfaisant à la loi connue de Villarceau (les épaisseurs des lames bimétalliques doivent être en raison inverse de la racine carrée des coefficients d’élasticité),
  - masses compensatrices
  - il doit exister entre ces lames et la masse
  - une relation qui assure la compensation très approchée, sinon rigoureuse.
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  - Partant de là, M. Rozé, au moyen d’un coefficient qu’il nomme la caractéristique du balancier, établit les conditions de la compensation, en d’autres termes détermine sur le limbe du balancier la position des masses pour l’obtention de ce résultat. L’auteur de ces intéressantes recherches a pu s’assurer que l’expérience confirme ses déductions. Il est à souhaiter qu’il sorte de la réserve et livre à la pratique une méthode remplie de promesses.
  - Il est question jusqu’ici de procédés ou de méthodes, mais nullement d’outillage. L’espace octroyé ne saurait permettre une monographie de cette nature. Elle perdrait au reste tout intérêt, étant donne que les outils des fabriques, très vulgarisés à cette heure, sont devenus le patrimoine de tous, aussi bien sur l’ancien que sur le nouveau continent.
  - Restent les conditions économiques et industrielles de la fabrication. Les premières se dégagent avec force d’une étude simplement rétrospective et relèvent en bloc de la Science économique, avec la division du travail pour principe supérieur. Partout où se rencontrent les machines, on entre dans la voie préconisée par l’économie politique, ainsi qu’il est facile de le démontrer. Les machines-outils, qu’est-ce, sinon la division du travail à ses limites? Les bras, en effet, répétent-ils cent et la machine deux cents fois la même opération dans des conditions identiques de prix de coût, il y a consécration à la fois du principe de la division du travail et du principe économique, cela saute aux yeux. Si l’on peut s’exprimer ainsi, la machine représente Y économique, et les procédés ou moyens pratiques Y industrielle dans le phénomène de la production. Mais, tandis que les machines bien construites sont rarement ou peu perfectionnables, les moyens pratiques le sont à l’infini; voilà ce qui doit tenir les esprits en éveil.
  - De nos jours, la production mécanique a pris un développement inusité, pléthorique, et rien ne semble devoir arrêter son essor. Elle imprime au produit courant une régularité, un cachet, ce je ne sais quoi manufacturé qui prévient favorablement. Grâce à une organisation de ce genre, des établissements produisent annuellement, sans effort, iooooo montres et plus, à des conditions de prix inconnues, et avec un personnel dirigeant peu nombreux. L’avenir du produit courant est bien décidément à la manufacture, et une fabrique soucieuse de ses destinées ne peut ni rester indifférente à cet enseignement, ni ne préparer, par tous les moyens, son évolution raisonnée vers un mode de fabrication dont chaque tentative est une conquête. 11 y aurait imprudence et aveuglement à vouloir 1 utter par des moyens surannés : le courant industriel ne se remonte pas. Le champ, du reste, est assez vaste pour toutes les activités, et, à côté de la partie manufacturière pure,
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - resteront encore les spécialités et l’horlogerie portative de haute précision, qui n’ont pas dit leu^ dernier mot, et où les mieux doués et les plus instruits trouveront toujours des lauriers à cueillir.
  - Une étude comparative des fabriques en toutes contrées devenait particulièrement délicate dans une réunion internationale; aussi un sentiment de haute convenance a-t-il limité celle-ci aux généralités techniques.
  - Certaines fabrications, comme les pendules d’appartement et les réveils-matin, n’olfrant aucun intérêt dans les discussions chronométriques, ont été passées sous silence.
  - Le rapporteur de ce trop incomplet exposé exprime à la Science, si dignement représentée au Congrès chronométrique, la profonde gratitude des horlogers pour les conseils désintéressés dont elle éclaire et fortifie leurs travaux.
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  - SUR LA
  - MÉCANIQUE EN CHRONOMÉTRIE,
  - PAR
  - M. A.-H. RODANET.
  - Messieurs,
  - J’ai demandé la parole à notre Président dans le but de donner quelques explications au sujet de la production de la montre par procédés mécaniques.
  - Tous les horlogers ont encore présente à la mémoire l’émotion causée dans notre industrie par le Rapport que fit en 1876, à la suite de l’Exposition universelle de Philadelphie, un membre du jury de cette Exposition.
  - Ce membre du jury, qui revenait en Europe, après un séjour de plusieurs mois aux États-Unis, était émerveillé du développement considérable qu’avait pris dans ce pays l’industrie horlogère. Il manifestait en même temps des inquiétudes pour l’avenir de l’horlogerie européenne. Il lui semblait que les modifications apportées par les usiniers américains dans les méthodes de travail, l’importance de ces usines et les capitaux considérables engagés dans ces établissements, étaient de nature à faire de ces nouveaux producteurs de redoutables concurrents, non seulement sur les marchés du nouveau monde, mais encore sur les marchés européens.
  - Le cri d’alarme jeté par le juré de l’Exposition de Philadelphie souleva bien des colères et attira bien des haines. Toutefois, un revirement ne tarda pas à se produire. Les fabricants comprirent que le Rapport dont il s’agit avait été fait dans le but de stimuler leur zèle et leur ardeur. Pour combattre à ses débuts cette concurrence redoutable dans l’avenir, il était
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- - CONGRÈS DK CHRONOMÉTRIE.
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  - urgent de transformer au plus vite l’outillage ancien devenu insuffisant sous tous les rapports.
  - Cette transformation dans les moyens de production fut complète. Elle fut appliquée, non seulement à la construction des montres à bon marché, mais encore à la fabrication des pièces de premier ordre. C’est grâce à cette sorte de révolution industrielle horlogère, que la montre européenne peut actuellement soutenir avec avantage la concurrence avec les produits américains sur les marchés de cette contrée, et cela malgré un droit protecteur qui frappe les produits étrangers à l’entrée.
  - Depuis 1876, la fabrication de l’horlogerie en ce qui concerne la montre est donc complètement modifiée. Les outils-machines en usage dans l’horlogerie depuis un siècle ont été de plus en plus perfectionnés, ils remplacent partout actuellement la main de l’artiste. L’outil moderne, avec une précision absolue, une régularité parfaite, taille, découpe, lime, fraise, étampe, sertit et polit. La production est ainsi toujours régulière et la main-d’œuvre beaucoup moins élevée.
  - Le plantage des divers mobiles est également fait mécaniquement, je dirai même automatiquement. Les centres sont ainsi si justement placés et les pièces si constamment semblables, que l’on peut affirmer que le problème de l’interchangeabilité, si précieux dans la construction des instruments de précision, peut être considéré comme résolu.
  - Dans ces nouvelles conditions de production, la mécanique joue le plus grand rôle. L’horloger n’a plus à faire que les travaux les plus .délicats, ceux qui demandent le plus d’expérience et de savoir professionnel, soit : le visitage, le repassage et le réglage des pièces d’horlogerie. Les boîtes en métal et en argent sont elles-mêmes faites mécaniquement. Elles sont obtenues par compression et, il faut le reconnaître, elles n’en sont que plus gracieuses de forme et d’un fini plus complet.
  - La production mécanique a des avantages tellement considérables, au double point de vue économique et commercial, qu’il est à souhaiter que ce mode de fabrication se développe de plus en plus et que les établisseurs se transforment en manufacturiers. Là, à mon avis, est l’avenir de l’industrie horlogère.
  - Je disais, il y a quelques minutes, que le réglage restait du domaine pur de l’artiste horloger. C’est ma conviction profonde, et cela, malgré l'affirmation d’un régleur qui prétend avoir inventé une machine lui permettant de régler une montre en vingt-quatre heures, à la seule condition d’avoir entre les mains le balancier de cette montre et de connaître au préalable
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  - SUR LA PRODUCTION MÉCANIQUE EN CHRONOMÉTRIE.
  - la fabrication de l’instrument et la puissance motrice du ressort. Cette machine à régler n’ayant pas encore vu le jour, et la preuve du fait avancé n’ayant pas encore été faite pour le monde horloger, je reste persuadé que, pour obtenir un réglage de premier ordre, il faut s’adresser à un spécialiste habile et savant.
  - Et, à ce propos, je tiens à constater que ce réglage des pièces de précision a fait d’énormes progrès en fabrique. Besançon, Genève, Neuchâtel, le Locle, etc., enfin, tous les centres de production livrent couramment et en grand nombre des montres bien repassées et réglées avec précision. 11 n’en était pas ainsi autrefois. Ce progrès est dû à la création de nombreux observatoires, et à l’organisation dans ces observatoires de concours de réglage et de compensation. A ce titre, les astronomes, les savants, ont rendu un véritable service aux praticiens. En facilitant les moyens de contrôler les marches des instruments et de les classer entre eux, ils ont pour ainsi dire forcé les constructeurs â former de bons régleurs et, comme conséquence, de bons repasseurs. Au nom des horlogers que j’ai l’honneur de représenter dans le Bureau de ce Congrès international chronométrique, je leur exprime toute notre reconnaissance.
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  - DE LA
  - COMPENSATION DES TEMPÉRATURES
  - DANS LES CHRONOMÈTRES,
  - PAR
  - M. PHILLIPS.
  - La présente Communication se rapporte à cette perturbation connue sous le nom d'eri-eur secondaire de la compensation, et qui consiste dans la différence entre les marches d’un chronomètre aux températures extrêmes, lorsque ces marches ont été rendues égales, et la marche à la température moyenne. Pour les chronomètres tels qu’on les construit le plus ordinairement, cette perturbation est, pour les températures extrêmes, un retard d’environ 2 secondes en moyenne sur la marche à la température moyenne.
  - Dans un Mémoire inséré dans les Comptes rendus de l'Academie des Sciences (séances des 8, 10 et 22 mars 1880), mais terminé antérieurement, j’avais étudié cette question et j’étais arrivé à la conclusion suivante : « En dehors de la forme et des dimensions du balancier, deux éléments principaux, savoir : i° le spiral et surtout sa nature, et 20 la nature des métaux qui, associés, forment les lames bimétalliques du balancier, exercent une influence très notable sur l’erreur secondaire. » J’ajoutais, comme conséquence, qu’il serait utile que les constructeurs essayassent, au point de vue de la compensation et pour chaque type de balancier, les divers métaux ou alliages pouvant former, d’une part, les spiraux et, d’autre part, les lames bimétalliques. Vers la fin de 1878, j’eus l’occasion de mentionner ces faits à M. Ekegrén, l’habile constructeur de chronomètres de Genève, venu à Paris pour l’Exposition universelle de cette année. Je lui dis aussi qu’il
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  - DE LA COMPENSATION DES TEMPÉRATURES DANS LES CHRONOMÈTRES.
  - serait possible que les nouveaux spiraux en alliage de palladium, qui avaient figuré à cette Exposition et qui étaient recommandés de préférence à ceux d’acier, au double point de vue de leur résistance à l’oxydation et à l’état magnétique, eussent en outre l'avantage de réduire l’erreur secondaire de la compensation. L’attention ayant été portée sur ce point, des observations suivies eurent lieu et je reçus, en novembre 1879, de M. Ekegrén, un état de seize chronomètres munis de spiraux en alliage de palladium, ayant obtenu des bulletins de première classe à l’observatoire de Genève, et dont le résultat moyen ôtait un retard de os,39 par vingt-quatre heures, aux températures extrêmes, par rapport à la marche à la température moyenne. En même temps, je recevais de M. Ekegrén un autre état de vingt-quatre chronomètres, munis de spiraux d’acier et ayant été soumis aux mêmes épreuves, à peu près aux mêmes époques et dans les mêmes conditions de température. Pour ces derniers, le résultat moyen était un retard de is,38 par vingt-quatre heures, aux températures extrêmes, par rapport à la marche à la température moyenne. Depuis cette époque, l’avantage des spiraux en alliage de palladium au point de vue de la compensation n’a fait que se confirmer.
  - Maintenant, Messieurs, à un autre point de vue, celui de la résistance et de l’élasticité des spiraux, j’ai l’honneur de présenter au Congrès un instrument que j’ai imaginé, qui est fondé sur la théorie du spiral réglant et qui permet de déterminer très facilement et exactement le coefficient d’élasticité et la limite de déformation de tout corps métallique pouvant s’étirer en fil. Il se compose d’un spiral cylindrique de grandes dimensions, formé d’un fil du corps dont il s’agit et relié à un balancier. Il est désirable que le fil ait une section circulaire d’environ immde diamètre.
  - Pour déterminer le coefficient d’élasticité, on peut employer deux méthodes.
  - Première méthode. — Elle est fondée sur la formule qui donne la durée des oscillations d’un balancier mû par un spiral et qui est
  - où T est la durée d’une oscillation simple; A le moment d’inertie du balancier;
  - L la longueur totale du spiral;
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - I le moment d’inertie de la section transversale du spiral,
  - E le coefficient d’élasticité du spiral.
  - En supposant que le fil ait une section circulaire d’un diamètre d, on tire de la formule précédente le coefficient d’élasticité
  - 64ttAL d* T2
  - La durée T d’une oscillation s’obtient en mesurant, à l’aide d’un compteur, le temps total d’un nombre suffisamment grand d’oscillations.
  - Seconde méthode. — Elle est fondée sur la formule établie dans la théorie du spiral réglant, et qui donne le moment G du couple qu’il faudrait appliquer au balancier pour le maintenir écarté d’un angle quelconque a de sa position naturelle d’équilibre, l’angle a étant évalué en arc dans un cercle d’un rayon égal à l’unité. Cette formule est
  - r El a g = TT’
  - où E, I et L ont les mêmes définitions que pour la première méthode.
  - En supposant au fil une section circulaire d’un diamètre d, on tire de cette dernière formule le coefficient d’élasticité
  - e=64GL
  - 71 d* a
  - Mesure de la limite d'allongement élastique, pour laquelle commence une déformation permanente. — Pour mesurer cette limite, on cherche, par l’expérience, l’angle d’écartement a (mesuré en arc) à partir duquel le balancier ne revient plus rigoureusement à la position naturelle d’équilibre.
  - On a alors, d’après une formule de la théorie du spiral réglant,
  - ._ ea
  - 2 L ’
  - où e est l’épaisseur du spiral, L sa longueur et i l’allongement proportionnel cherché. Si le fil a une section circulaire d’un diamètre d, cette formule devient
  - doi
  - 2 Ij
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- - DE LA COMPENSATION DES TEMPÉRATURES DANS LES CHRONOMÈTRES. Go
  - Dans mes expériences faites sur de nombreux métaux (Annales des Mines, 1861), l’angle a, mesuré en degrés, a été pour le fer de i5o° et pour l’acier de 3io°. Son minimum a été de 3o° pour le platine, et son maximum a été de 370° pour le bronze d’aluminium (o,9de cuivreeto,i d’aluminium).
  - J’ajouterai que le fait indiqué par la théorie, de l’influence exercée sur l’erreur secondaire par la nature des métaux employés pour le spiral et pour les lames bimétalliques du balancier a une portée très générale. Comme faits d’expérience à ce sujet, je me bornerai à citer les deux suivants, qui sont déjà anciens :
  - i° Le chronomètre n° 580 de M. Callier, muni d’un spiral en bronze d’aluminium (0,9 de cuivre et o, 1 d’aluminium) a donné un retard moyen de os, 2 aux températures extrêmes sur la marche à la température moyenne.
  - 20 Le chronomètre n° 606 de M. Callier, muni d’un spiral d’acier et d’un balancier circulaire à lames bimétalliques de palladium et de laiton associés, a donné une avance moyenne de is aux températures extrêmes sur la marche à la température moyenne.
  - J’ajouterai enfin que, dans un Mémoire terminé depuis quelques années, mais que je n’ai pas encore publié, j’ai étudié l’influence exercée sur l’erreur secondaire par les divers types de balancier.
  - Par une méthode, approchée il est vrai, et qui exige par conséquent d’autant plus la sanction de l’expérience, je suis arrivé à ce résultat que le balancier circulaire diminue moins le retard aux températures extrêmes que le balancier à lames bimétalliques rectilignes et que cc dernier le diminue d’autant plus que le nombre des lames est plus grand. Je puis déjà vous donner, à ce sujet, quelques résultats d’expériences :
  - i° Il y a déjà un certain nombre d’années, M. Winncrl a construit un balancier muni de deux lames bimétalliques rectilignes. Le chronomètre qui le portait, a été suivi au dépôt. L’erreur secondaire n’atteignait pas une demi-seconde.
  - 20 M. Callier a construit plusieurs chronomètres, ayant des balanciers analogues au précédent et comprenant trois lames bimétalliques rectilignes.
  - J’ai les nombres du dépôt de la Marine relatifs à deux d’entre eux, les chronomètres n° 552 et 608. Pour tous deux l’erreur secondaire est au-dessous d’une demi-seconde avec avance aux températures extrêmes.
  - 3° J’ai été conduit il y a quelques années à un type analogue de balancier muni de cinq lames bimétalliques rectilignes que M. Callier a construit et qu’il a appliqué à deux chronomètres. Tous les deux ont donné une
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
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  - avance de is,6 aux températures extrêmes sur la marche à la température moyenne. Cette avance est trop forte; mais il est à remarquer que, dans ces deux chronomètres, le spiral était en alliage de palladium et, d’après les propriétés connues de cet alliage, il est fort probable qu’avec un spiral d’acier cette avance eût été très réduite.
  - Je crois utile de faire remarquer de plus que les balanciers à lames bimétalliques rectilignes se déforment beaucoup moins par la force centrifuge que le balancier circulaire et donnent lieu» par conséquent, pour une même température, à un retard bien moindre des grands arcs» par rapport aux petits.
  - Ainsi, dans le chronomètre de M. Winnerl dont je viens de parler, M. Winnerl ayant placé un spiral qui, avec un balancier circulaire, donnerait is,o d’avance des petits arcs, a trouvé au contraire os,5o de retard.
  - Un des chronomètres de M. Callier, n° 597, a donné au Dépôt de la Marine une avance de os,5o des petits arcs.
  - En résumé, il résulte de ce qui précède qu’au sujet de la compensation des températures dans les chronomètres, il serait utile de procéder à des expériences, tant au point de vue des corps métalliques employés pour les spiraux et les balanciers qu’à celui des types ou formes de balanciers. Mais ces essais sont onéreux pour des particuliers. Je conclus donc en émettant le vœu que l’État, qui a un grand intérêt à avoir de bons instruments, prenne à sa charge les expériences à faire.
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- - RAPPORT
  - SUR LES
  - PERTURBATIONS ET LE RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES,
  - PAR
  - M. E. CASPARI.
  - 1. La théorie du réglage n’intéresse pas exclusivement les artistes auxquels incombe le soin de donner la perfection de marche aux chronomètres : elle sollicite également l’attention de ceux qui sont appelés à se servir de ces instruments et qui veulent en faire un emploi intelligent. 11 ne faut pas que pour eux le chronomètre soit uniquement une boîte recouvrant un mystère, et s’ils doivent s’interdire rigoureusement de jeter sur le mécanisme un coup d’œil indiscret, à plus forte raison d’y porter la main, il leur est d’autant plus nécessaire de se rendre compte des fonctions de cet admirable organisme et surtout du régulateur, balancier et spiral, qui en est l’âme. Le but du régleur est de parer à toutes les perturbations qui peuvent affecter la marche : pour cela, la première condition est de connaître par le menu toutes les causes de dérangement et la grandeur des effets qu’elles peuvent produire. Ce sont aussi ces causes dont la connaissance importe à l’observateur. Renseigné sur le caractère de leur action, il saura mieux remonter à la source des erreurs que l’observation lui montrera; en tâchant de les rattacher aux circonstances connues, il réussira souvent ainsi à démêler la loi des variations de marche si capricieuses en apparence. Il pourra faire plus et mieux. Sachant faire la part des causes connues, il arrivera parfois à en soupçonner de nouvelles, à les dégager nettement et à les signaler à l’artiste pour que celui-ci en tienne compte dans son travail.
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- - CONGRÈS DE CIIRON O 51É T RI E.
  - OS
  - En somme, la théorie du réglage est aussi celle des perturbations : c’est à ce point de vue que nous l’envisagerons.
  - Bien que très connue dans ses grandes lignes, la théorie du réglage renferme encore quelques obscurités. Je n’en veux pour preuve que le fait que récemment un de nos collègues proposait comme question de prix l’étude de la forme à donner au spiral pour réaliser l’isochronisme. D’un autre côté, je vois que, tout récemment aussi, l’attention a été appelée pour la première fois sur une cause importante de trouble dans les marches, à laquelle il ne semble pas qu’on ait complètement paré et dont le mode d’action même est encore enveloppé d’obscurité : je veux dire l’influence de l’humidité atmosphérique.
  - Enfin les conditions changeantes de l’emploi des instruments exigent qu’on envisage la question sous des points de vue nouveaux. L’usage de plus en plus général de l’hélice comme propulseur et les trépidations qui en résultent, surtout dans les voyages rapides, introduisent une cause certaine de dérangement qui sollicite l’attention des artistes.
  - 2. Appelé à introduire cette question devant le Congrès, bien que les connaissances techniques me fassent défaut, il me semble à peine utile d’avertir que je ne pourrai présenter qu’un résumé, et que, pour ne pas risquer de parler de choses que j’ignore, je m’en tiendrai de préférence aux résultats de la théorie, avec indication des vérifications que l’expcrience a données; et pour préciser encore davantage, je m’occuperai plus spécialement des chronomètres à échappement libre, m’efforçant de résumer ce que je crois acquis, afin d’appeler sur ces faits la discussion et les éclaircissements des hommes pratiques.
  - Je pense que ce mot de théorie ne sera pas accueilli avec défaveur. On entend dire souvent que la théorie et la pratique se contredisent. Cela est vrai d’une théorie incomplète et d’une pratique peu éclairée, mais cela ne sera pas dit de l’horlogerie qui a dû à des savants une grande partie de ses progrès passés. Le but qui doit être poursuivi des deux côtés est précisément d’amener un accord d’où résulte une influence réciproque très désirable. L’expérience a montré si souvent que les lois de la Mécanique s’appliquent avec la dernière rigueur aux problèmes d’horlogerie qu’il y aurait un vrai détriment pour l’art à vouloir les braver ou s’en passer. Pour que cette union porte tous ses fruits, il faut surtout demander à la théorie une première approximation poussée assez loin, et l’indication des expériences à poursuivre, en s’imposant de ne rien laisser sans vérification. L’horloger
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- - PERTURBATIONS ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - G'.l
  - dispose en effet d’une méthode d’expérience qui est peut-être la plus sensible et la plus précise de la Physique, l’observation de la marche d’une montre.
  - 3. Le point capital du réglage est l’isochronisme. A prendre le mot dans son sens étymologique, il comprendrait à lui seul toute la théorie : le but unique poursuivi par l’horloger est en effet de réaliser un mécanisme dont la durée des battements soit rigoureusement constante et indépendante de toutes les circonstances physiques extérieures. Dans son sens technique, il a une acception plus restreinte et ne s’applique qu’à la propriété que possède un spiral bien construit de réaliser Légalité de durée des intervalles, quelle que soit l’amplitude des excursions du balancier.
  - On sait qu’il y a deux écoles en matière d’isochronisme : l’une, la plus ancienne, le cherche par ce qu’on a appelé, improprement d’ailleurs, la longueur du spiral, l’autre le demande à la forme des courbes terminales. Les deux écoles sont fondées à se réclamer de la théorie et, ce qui vaut encore mieux, des bons résultats obtenus dans la pratique.
  - Un ressort spiral, construit de telle sorte que le moment de sa réaction élastique demeure toujours proportionnel à l’angle dont le balancier est écarte de sa position d’équilibre ou de son point mort, procurera sûrement l’isochronisme à condition que nulle force perturbatrice n’intervienne. Il faut, pour cela, supposer le balancier invariable de forme et de masse; il faut admettre que la proportionnalité existe, non à l’état de repos, mais pendant le mouvement, c’est-à-dire qu’on peut négliger la masse du spiral et les résistances qui dépendent de la vitesse; il faut enfin supposer que la variation des résistances passives et les variations de vitesse produites par le choc de l’échappement sont sans influence sur la durée des oscillations.
  - 4. Est-il besoin de rappeler ici que la théorie du spiral isochrone a été assise sur un ferme fondement mathématique par M. Phillips et qu’une expérience de trente ans n’a fait que confirmer les déductions de sa théorie? Cette belle découverte a trop fait époque dans l’art de la Chronométrie, elle a eu un succès trop retentissant et trop légitime pour qu’il soit nécessaire d’insister beaucoup sur ce point. Son savant auteur s’est d’ailleurs employé avec succès à rendre les applications facilement abordables aux praticiens. Peu de mots suffiront donc pour résumer les faits acquis.
  - En donnant à chacune des courbes terminales du spiral, qui peuvent du reste être de formes différentes, un profil tel que :
  - i° Son centre de gravité se trouve sur la perpendiculaire à la droite
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  - menée par le centre des spires au rayon extrême de cette courbe, là où elle se raccorde aux spires ;
  - 2> La distance de ce centre de gravité au centre des spires soit une troisième proportionnelle à la longueur de la courbe et au rayon des spires.
  - M. Phillips a fait voir que non seulement on arrive à établir la proportionnalité entre l’angle d’écart du balancier et le moment qui agit sur celui-ci, mais encore on obtient le développement concentrique du spiral et l’annulation de toutes les pressions latérales sur l’axe du balancier.
  - M. Phillips a étendu ultérieurement sa théorie à toutes les formes usuelles de spiraux, sphérique, conique, en double cône, en tonneau, spiral plat. Pour ce dernier, la rigueur mathématique est en apparence un peu moindre, mais l’expérience a montré qu’elle est encore parfaitement suffisante.
  - 5. Mais il importe de ne pas vouloir tirer de cette belle théorie des conséquences qui dépassent la pensée de son auteur. M. Phillips a fait voir qu’un frottement constant, appliqué à un régulateur libre, c’est-à-dire sans échappement, n’altère pas l’isochronisme, pourvu que l’amplitude soit suffisamment grande. Mais il a fait voir aussi que le balancier compensateur ordinaire ne satisfait pas à la condition que nous avons posée, d’avoir, à température constante, des dimensions invariables et indépendantes de l’amplitude. Il a calculé l’effet de la force centrifuge sur un balancier circulaire du modèle ordinaire, et il a montré qu’en faisant descendre l’amplitude de f à^ tour, avec un spiral isochrone, les petits arcs ont une avance diurne de ns, 2 sur les grands dans le calibre ordinaire de chronomètre de Marine, résultat confirmé par l’expérience.
  - Il était intéressant de savoir dans quelle mesure l’inertie du spiral peut intervenir dans le défaut d’isochronisme pratique des courbes théoriques, en d’autres termes, quelle modification l’état de mouvement introduit dans la proportionnalité entre l’angle d’écart et le moment du spiral. Avec les mêmes amplitudes que ci-dessus, j’ai trouvé que cet effet, pour le spiral du type courant, n’atteint que is d’accélération des petits arcs. Or, comme ces limites de ^ à § sont très exagérées, on en conclut qu’avec le calibre usuel de chronomètre, cet effet peut être négligé. Il en résulte aussi que, contrairement à ce qui a été avancé, la masse du balancier ou mieux son moment d’inertie est sans influence sur l’isochronisme. 11 en résulte enfin, et je l’ai vérifié par l’expérience, qu’en se servant de spiraux théoriques, on a avantage à choisir le plus petit rayon possible; qu’on ne doit pas augmenter le diamètre usuel, et qu’enfin, à dimensions égales, des spiraux en or pur
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- - PERTURBATIONS ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
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  - occasionneraient une perturbation six fois plus grande que des spiraux en acier.
  - D’autres perturbations proviennent du choc de l’échappement combiné avec les résistances passives; nous y reviendrons.
  - 6. Nous allons maintenant rappeler les résultats relatifs au spiral sans courbes. On sait que Pierre Leroy a formulé le premier ce résultat d’expérience : « Il y a dans tout ressort d’une étendue suffisante une certaine longueur où toutes les vibrations, grandes ou petites, sont de même durée ». J’ai fait voir que cette proposition est une conséquence rigoureuse de la théorie de la résistance des matériaux. Pour tenir compte d’ailleurs des différences entre les spiraux de Pierre Leroy (2 spires seulement avec des amplitudes ne dépassant pas 120°) et ceux qu’on emploie aujourd’hui, il convient de compléter et de rectifier cet énoncé comme suit : Pour un spiral de dix tours ou plus, il existe dans chaque spire deux points diamétralement opposés et à angle droit avec le point par où le spiral est fixé au bâti de chronomètre (autrement dit avec le piton) qui permettent de réaliser l’isochronisme des vibrations en les prenant comme points d’attache de la virole. Ceci, bien entendu, en se plaçant dans les conditions où M. Phillips s’est placé pour sa théorie, c’est-à-dire en négligeant les déformations du balancier et la masse du spiral.
  - Il est remarquable qu’alors le moment élastique du spiral n’est plus rigoureusement proportionnel à l’angle d’écart et que pourtant l’isochronisme a lieu exactement. La proportionnalité dont il s’agit est donc une condition suffisante, mais non nécessaire, point important dont toute théorie devra tenir compte. Dans le cas qui nous occupe, les pressions latérales ne peuvent plus être négligées, et le centre de gravité du spiral n’est plus sur l’axe; le développement se fait d’une façon plus ou moins excentrique. Ces pressions par elles-mêmes ne produisent pas de trouble, elles concourent, au contraire, à la réalisation de l’isochronisme, mais elles occasionnent des frottements latéraux, variables avec la position du balancier, et dontl’elfet diffère ainsi de celui d’un frottement constant. J’ai pourtant montré que si l’on considère les frottements du pivot comme des quantités du premier ordre de petitesse relativement au moment du spiral, les frottements latéraux ainsi produits ne donneraient lieu qu’à une perturbation du second ordre qui n’affecterait pas sensiblement la durée des oscillations d’un balancier libre. On a bien avancé récemment que les frottements latéraux empêchaient l’isochronisme. Mais la démonstration qui en a été donnée
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  - repose sur l’hypothèse que l’isochronisme exige la proportionnalité entre l’effort et l’angle d’écart : or précisément dans le cas dont il s’agit, cette proportionnalité n’est plus nécessaire. L’expérience confirme cette déduction. Elle a ôté faite par M. Berthoud avec deux spiraux égaux et opposés, et les points d’isochronisme ont été trouvés par la règle que j’indique. Les spiraux de Winnerl, à développement excentrique, d’où naissent aussi des pressions latérales, permettent également l’obtention de l’isochronisme.
  - 7. Nous avons vu que pour réaliser l’isochronisme pratique, il faut tenir compte de deux causes d’avance des petits arcs, savoir : l’effet de l’élasticité des lames du balancier et celui de la masse du spiral. Ces deux petites perturbations sont égales, pour un régulateur donné, au produit d’un facteur constant par le carré de l’amplitude. La résistance de l’air, supposée proportionnelle au carré de la vitesse, introduit également un terme du second ordre proportionnel au carré de l’amplitude et faisant avancer aux petits arcs, ainsi que l’ont montré Yvon Yillarceau et M. Resal. Si donc on veut réaliser l’isochronisme véritable du régulateur libre, il faut obtenir parla construction du spiral un retard aux petites amplitudes.
  - Dans le cas du spiral cylindrique sans courbes, on arrivera approximativement à ce résultat en modifiant l’angle entre le piton et la virole ; c’est ce qu’on appelle agir sur la longueur, mais il est entendu que la longueur absolue n’a rien à faire ici, et que le résultat reste sensiblement le même en ajoutant ou retranchant un nombre entier de tours. Le calcul m’a montré que pour un chronomètre ordinaire de marine, on obtient l’isochronisme aux amplitudes usuelles en faisant entre le piton et la virole un angle de ioo° ou 2G00, plus un nombre entier de spires. Si l’on choisit pour amplitude supérieure des expériences d’isochronisme celle de 2290, c’est-à-dire sensiblement un tour{, et que désarmant le ressort moteur de moitié, l’amplitude s’abaisse à i58°, soit £de tour, l’isochronisme subsiste à moins d’une seconde près pour les arcs intermédiaires.
  - Ces résultats, comme l’a fait voir M. Grossmann, peuvent s’étendre sans modification essentielle au spiral plat, en forme de spirale d’Archimède. Ils sont à peu près indépendants du nombre des spires dès que celui-ci dépasse dix. Il est à remarquer que lorsque ce nombre croît, la différence entre l’angle réel et l’angle théorique de ± 90° va croissant, mais très lentement. On voit que la longueur dont parle Pierre Leroy est en réalité l’excédent de longueur sur un nombre entier de tours, ou un angle. Mais l’assertion du célèbre horloger que l’isochronisme obtenu pour les amplitudes extrêmes
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  - est rigoureux pour les intermédiaires, n’est plus vraie qu’approximativo-ment. Il se trouve aussi que le résultat est le mieux approché précisément pour les amplitudes usuelles des chronomètres de Marine et s’appliquerait beaucoup moins bien à des amplitudes très différentes. En somme, il y a là quelque chose d’analogue à l’erreur secondaire de la compensation.
  - Cette théorie, déduite de celle de la résistance des matériaux, n’a que la valeur de son point de départ. Elle n’était donc acceptable qu’à condition d’être vérifiée expérimentalement. C’est ce qui a été fait d’une façon très complète par de nombreux artistes : je ne citerai que les Berthoud, Winnerl et Vissière, qui ont tous reconnu que le spiral sans courbes peut être rendu isochrone, et que s’il l’est pour les amplitudes extrêmes de la pratique, il l’est suffisamment pour les amplitudes intermédiaires. On voit du reste immédiatement comment, étant donnée une perturbation, fonction de l’amplitude, un allongement ou un raccourcissement du spiral peut servir à la compenser d’une façon plus ou moins parfaite et à réaliser ainsi l’isochronisme pratique.
  - 8. Le même mode de correction ne s’applique plus aux spiraux de M. Phillips. Ici la forme et là longueur de la courbe terminale sont solidaires l’une de l’autre et rigoureusement déterminées. C’est en modifiant à la fois la forme et la longueur que les artistes arrivent à rendre le spiral aniso-chrone dans la limite des besoins, c’est-à-dire à réaliser l’égalité de durée des oscillations pour le spiral et le balancier en mouvement. Pour corriger une avance des petits arcs, on modifie ordinairement une des courbes terminales en la rentrant et diminuant l’angle qu’elle sous-tend au centre. Bien qu’on perde ainsi la rigueur du développement concentrique, on arrive néanmoins encore à une régularité de développement supérieure à celle du spiral sans courbe.
  - Il ne faut pas perdre de vue que la théorie repose sur l’hypothèse nécessaire que le fil dont est fait le spiral est bien uniforme et homogène, que la forme hélicoïdale, d’un pas bien constant, est réalisée avec une grande perfection. Ces conditions cessant d’être remplies, l’isochronisme n’a plus déraison d’exister, ce qui explique ce fait d’expérience que certains spiraux sont absolument impossibles à régler, quelques retouches qu’on leur fasse subir, et même qu’un spiral primitivement réglé, et dérangé, soit par hasard, soit intentionnellement, peut ne plus être susceptible de réglage : on peut en effet lui rendre sa forme, mais non son état élastique primitif. Il est clair aussi qu’on doit supposer une constance de l’état moléculaire
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  - qui ne se réalise pas toujours immédiatement. C’est à la variation de l’élasticité du spiral avec le temps qu’il faut attribuer l’accélération des chronomètres neufs, bien plus qu’aux variations supposées de la forme du balancier : ainsi que l’a observé Winnerl, cette accélération avec un spiral donné se produit avec la môme énergie, que le balancier employé soit neuf ou qu’il ait déjà marché.
  - Répétons aussi que ces théories, dépendant des principes de la résistance des matériaux et de l’élasticité des solides, ne sont vraies que dans la limite où ces principes le sont, c’est-à-dire tant qu’on peut supposer les déplacements moléculaires petits par rapport aux distances des molécules entre elles. Elles cessent doncd’être rigoureuses lorsqu’on les étend au delà des limites d’une sage pratique, c’est-à-dire à des amplitudes très supérieures aux amplitudes usuelles, et cela d’autant plus que, dans la plupart des cas, on a dû recourir à des développements en série dont la convergence diminue à mesure que l’amplitude augmente, même en dehors de toute hypothèse de déformation permanente. Mais dans les limites de la pratique, les vérifications expérimentales ne laissent rien à désirer.
  - 9. Rappelons enfin un fait bien connu des praticiens, c’est que pour obtenir de bons résultats, il vaut mieux ne pas pousser à l’extrême la condition d’isochronisme rigoureux. On admet assez généralement, que, si le spiral a de l’avance aux grands arcs, il est presque impossible de régler le chronomètre d’une façon satisfaisante, et qu’il convient au contraire de laisser une très légère avance aux petits arcs : Winnerl admettait is à i%5; Jacob, qui a dit que sans l’isochronisme il n’est pas de véritable chronomètre, tolérait pourtant ces limites. Ceci, soit dit en passant, serait une raison pour ne pas faire intervenir l’état d’isochronisme du spiral dans le classement des chronomètres. Un spiral anisoehrone au delà d’une limite déterminée doit faire éliminer l’instrument, et cette épreuve est du même ordre que celle qui se rapporte auxùnarches en positions. Mais étant admis qu’un spiral qui donne exactement la même marche aux grandes et aux petites amplitudes serait moins bon à l’user que celui qui a is à 2S d’avance aux petits arcs, compter le nombre représentatif de l’isochronisme dans le classement revient à mettre ce chronomètre dans de meilleures conditions de concours que l’autre, puisqu’il aurait I = o, il pourrait alors être classé avantageusement, tout en étant plus imparfait au point de vue de la marche tant actuelle que future. Cela est encore plus frappant si l’on considère deux chronomètres ayant l’un du retard aux petites amplitudes et
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  - l’autre de l’avance; avec la même valeur absolue de 1, le premier serait très inférieur au second.
  - 10. Nous avons considéré le régulateur libre, mais en horlogerie c’est une abstraction; il faut toujours tenir compte de l’échappement. Je ne m’étendrai pas beaucoup sur cette cause de perturbation que M. Cornu doit traiter d’une façon nouvelle. Je me bornerai à rappeler les résultats obtenus par Yvon A’illarceau, dont quelques-uns ont été confirmés par M. Rcsal, puis par M. Grossmann, dont quelques autres sont contestés.
  - En supposant le choc instantané, c’est-à-dire en admettant que les déplacements des points en contact pendant la durée du choc sont des quantités négligeables, Yvon Villarceau et Al. Rosal arrivent tous deux à établir que, si l’on tient compte du frottement et de la résistance de l’air supposée proportionnelle au carré de la vitesse linéaire, le frottement seul n’altère pas la durée de la vibration, mais déplace le point mort : le frottement et la résistance de l’air combinés ne produisent dans cette durée qu’une altération du second ordre de petitesse. Dans ces mêmes conditions, lorsque le choc intervient pendant une oscillation, la durée des oscillations éprouve des variations du premier et du deuxième ordre, celle du premier ordre venant plus ou moins en compensation des résistances passives, et descendant au deuxième ordre, si le choc a lieu à très petite distance du point mort. S’il a lieu avant le passage au point mort, il en résulte une accélération des petits arcs : tout cela en supposant le spiral isochrone. Le trouble est d’autant plus grand que la vitesse angulaire du balancier est plus faible.
  - Yvon Yillarceau énonce encore les résultats qui suivent.
  - L’amplitude des oscillations du régime permanent est proportionnelle au moment de la force motrice ou aussi à la vitesse angulaire de la roue d’échappement; elle est encore proportionnelle à la durée des oscillations et par conséquent aux quantités qui entrent en facteur dans l’expression théorique de cette durée : rayon de giration, racine carrée de la longueur du spiral, inverse de la racine carrée du moment d’élasticité.
  - Malgré les variations de la force, l’angle entre le point mort et le point où se produit le choc est sensiblement constant. Avec un spiral isochrone, la durée de l’oscillation ne dépend pas de l’intensité du choc.
  - Ce dernier résultat a été contesté. 11 ne faut pas oublier qu’il dépend de l’hypothèse du choc instantané. Cette hypothèse n’est peut être pas assez rigoureuse si l’on a égard à la petitesse des intervalles en jeu. Si l’on admettait. par exemple que le choc dure seulement un millième de seconde, et que
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  - 7(î
  - le balancier battant f de seconde décrive des arcs complets de on
  - trouverait que si le choc a lieu au point mort, le balancier parcourt pendant sa durée un arc de \ c’est une quantité qu’on ne peut plus négliger. Cet angle varie avec l’amplitude et avec l’intensité du choc, avec la distance du point de choc au point mort : il irait à 2i°,2 si le choc durait un demi-centième de seconde. Or il serait téméraire d’affirmer que la durée du choc est plus petite que ces quantités si difficiles à apprécier, soit que le choc soit simple, soit qu’il s’en produise un second, auquel cas on dit que la roue d’échappement mène le balancier.
  - 11. Ces résultats supposent encore que les résistances passives se réduisent à deux : le frottement considéré comme constant et la résistance de l’air proportionnelle au carré de la vitesse.
  - M. Resal a fait voir qu’on arrive à la même conclusion en supposant une résistance proportionnelle à la vitesse. Il est assez facile de s’assurer que dans les limites d’approximation admises, c’est-à-dire en négligeant les carrés et les rectangles des forces perturbatrices, la démonstration peut s’étendre au cas où la perturbation est une fonction entière du deuxième degré (et même d’un degré quelconque) de la vitesse. {Voir la note ci-après, 25.)
  - 12. Mais ici se présente une question qui n’est pas, que je sache, élucidée expérimentalement et sur laquelle il semble utile d’attirer l’attention. Les résistances les plus importantes qu’il y ait à considérer dans un chronomètre bien fait proviennent de l’épaississement des huiles. Or la question du frottement des liquides et surtout des semi-fluides présente encore des obscurités. Comme toutes les sciences empiriques, l’hydraulique n’est vraie qu’entre certaines limites, et il n’a jamais été fait d’expériences sur des liquides aussi peu mobiles que des huiles vieillies, et surtout en aussi petite quantité que celles qui lubrifient les premiers mobiles des chronomètres. Les actions à considérer sont presque exclusivement capillaires et la rapide diminution des amplitudes avec l’épaississement croissant montre la grande variabilité de la force. On admet déjà, contrairement à ce qui est vrai du frottement des solides, que le frottement des liquides, représenté par leur viscosité, dépend de la vitesse. Il est vrai qu’une cause de ce genre pouvant être englobée avec les autres qui sont fonctions de la vitesse, il n’y a pas à s’y arrêter. Mais des expériences toutes récentes de M. Schwedoff ont introduit dans la théorie des liquides l’expression paradoxale de rigidité, c’est-à-dire d’une réaction capable, dans certaines limites, de ramener le corps
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  - déformé à sa forme première. Chose singulière, cette rigidité ne parait pas dépendre de la viscosité proprement dite : nettement manifeste dans une dissolution aqueuse de gélatine pour ioo, elle est à peine sensible pour le sirop de sucre et la glycérine, liquides incomparablement plus visqueux. Jusqu’à quel point existe-t-elle dans l’huile d’horlogerie et varie-t-elle avec l’épaississement de celle-ci? C’est une question à étudier expérimentalement, et cela ne paraît pas trop difficile. Voici pourtant une indication que je hasarderai sous toutes réserves. Une huile très vieille et très oxydée prend une consistance qui se rapproche de celle du caoutchouc. Or supposons comme cas extrême un pivot de balancier plongé dans du caoutchouc qui adhère d’une part au pivot, d’autre part aux parois du trou. Si le balancier tourne sans dépasser une certaine limite, il subira une réaction élastique à peu près proportionnelle à l’angle d’écart : en d’autres termes, cette action s’ajoutera à celle du spiral, et il en résultera une diminution de la durée des oscillations. Cette résistance croissant abrégera cette durée et réduira les amplitudes : ce serait une cause d’accélération des chronomètres vieux d’huiles.
  - Ceci expliquerait que bien que les expériences de M. Rambal aient fait voir que le frottement produit du retard aux petites amplitudes, d’où l’on devrait conclure que, toutes choses égales d’ailleurs, les chronomètres retardent avec le temps, néanmoins c’est plus souvent une avance qu’on observe avec les chronomètres de Marine.
  - Je n’insiste pas sur cette indication qui a besoin d’être vérifiée, mais je pense qu’il y a de nombreuses raisons d’admettre que la résistance due aux huiles n’est pas du même ordre ni de la même forme que les frottements ordinairement envisagés en Mécanique. Il y aura lieu de se souvenir à ce propos que lorsque, dans un chronomètre dont les huiles sont épaissies, on renouvelle celles de la roue d’échappement, les amplitudes du balancier en sont peu accrues; si au contraire, laissant toutes choses en l’état dans le rouage, on renouvelle les huiles au pivot du balancier, les amplitudes augmentent beaucoup plus.
  - 13. Quand on fait des essais de ce genre, le difficile est de tenir compte de tout. Ainsi les intéressantes expériences de M. Rambal sur le retard dû au frottement me paraissent se compliquer d’une part de la pression unilatérale exercée sur le balancier par le ressort servant à produire le frottement, d’autre part de ce que le choc se produisait, si je ne me trompe, à bonne distance du point mort. Le point délicat de la question, c’est que
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  - l’augmentation de frottement au balancier déplace précisément le point mort : l’elTet alors est tout autre que si la diminution d’amplitude résulte d’une diminution de l’impulsion, qui ne déplace pas le point mort. Win-ncrl aussi concluait de l’observation des chronomètres inclinés que le frottement produit du retard : j’apprécierai cet argument en parlant du réglage en positions.
  - J’ai dit qu’on n’était pas d’accord sur l’effet des variations d’intensité du choc de l’échappement. Yvon Villarceau, supposant, il est vrai, le choc instantané, croyait que cette cause était sans influence sur la durée des oscillations et n’affectait que l’amplitude du régime permanent. Nous voyons par contre dans un travail récent de M. Lossier que l’influence de l’impulsion est très notable dans les petites amplitudes, mais diminue rapidement lorsque l’amplitude dépasse un tour. D’après le même auteur, si les variations d’amplitude ne proviennent que de variations dans la force d’impulsion, le trouble résultant de celle-ci se réduit à peu près dans la proportion de 5 à i. Il ressort toujours de là que, dans les amplitudes au-dessous desquelles on ne doit pas descendre, cet effet n’a pas grande importance.
  - On n’est pas beaucoup plus fixé sur les effets de la résistance de l’air. Les expériences déjà anciennes de Jurgensen, insuffisamment dégagées des questions d’isoclironisme, n’ont pas été tout à fait probantes. Yvon Villarceau pensait que cette résistance a pour résultat une très faible accélération des petits arcs. Cette opinion est en contradiction apparente avec l’observation des chronomètres qui, réglés dans les montagnes, retarderaient dans les ports de mer, ce que l’on attribue à l’accroissement de la pression barométrique; mais il faudrait savoir si le changement de milieu et l’humidité plus grande en moyenne de l’atmosphère des côtes ne sont pas la cause principale de ce retard. Il est à noter aussi qu’en cours de navigation les changements de hauteur barométrique ne.sont pas très importants en général, et qu’on n’a jamais remarqué qu’on dût compléter la formule des marches par l’adjonction d’un terme fonction de la pression de l’air.
  - 14. J’ai cru devoir m’étendre sur cette question des résistances passives pour montrer la grande variété des opinions qui ont cours. En pratique, il ne semble pas qu’il faille s’en exagérer l’importance : la preuve en est qu’on arrive à construire des chronomètres marchant très bien, et dans lesquels par conséquent le résultat de ces résistances est pratiquement négligeable.
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  - N’est-il pas permis de penser que, lorsqu’on croit trouver des effets de ce genre, c’est plutôt dans une construction défectueuse de l’instrument qu’il convient d’en chercher la cause? Winnerl, que j’aime à citer, parce que j’ai pu expérimenter à la mer la perfection de ses instruments, avait coutume de dire qu’il ne faut pas trop s’inquiéter des résistances, puisqu’on peut toujours disposer d’une force motrice suffisante. Il admettait qu’un chronomètre bien établi doit avoir de faibles variations d’amplitude, et que partant au début de i tour on ne doit pas descendre au-dessous de i tour au bout de trois ans. De fait, ses chronomètres satisfaisaient généralement à cette condition. Ceci explique la constance de leur marche; les perturbations sont d’autant plus grandes que les amplitudes sont plus faibles.
  - 15. Les perturbations passées en revue jusqu’ici ne sont au fond que de bien petites corrections, comparées à celles qui nous restent à examiner.
  - Je passe rapidement sur les effets du magnétisme. De nombreuses expériences ont été faites par MM. Airy, Delamarche et Ploix, Peters : elles ont démontré que des variations très étendues du champ magnétique ne produisent jamais une altération de i seconde de marche diurne. Il en serait autrement si le régulateur venait à acquérir du magnétisme permanent. Si l’acier du balancier s’aimante, le trouble peut être considérable : on s’en aperçoit facilement, par le changement de marche correspondant à un changement d’orientation du cadran. Mais cet effet est rarement constaté : il s’est présenté une fois sur quarante années d’observations à Greenwich. On voit facilement, en appliquant la méthode de calcul employée par M. Phillips pour l’étude du réglage en positions, que l’effet se représenti* par des formules analogues : qu’il y a une amplitude de 44o° environ pour laquelle il est nul, etc. On sait moins bien l’effet du magnétisme du spiral, d’ailleurs tout aussi rare. On a des données encore moins précises sur l’action de l’électricité atmosphérique, bien que cet agent paraisse influencer très nettement la marche des montres : Krusenstern, Duperrey, Vincendon-Dumoulin, l’amiral Mouchez l’ont constaté; qu’on me permette de dire que j’en ai acquis moi-même la preuve expérimentale dans des conditions où l’on ne peut pas faire intervenir la considération de l’humidité de l’air, je veux parler des orages secs de Cochinchine. Mais, faute de mesures électrométriques dans tous ces cas, on ne peut pas formuler de loi précise. La question, malgré son intérêt, est donc seulement posée.
  - 16. Il n’est pas nécessaire d’insister beaucoup sur une autre cause de
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  - variation de la marche, due au défaut d’équilibre du balancier : c’est un défaut qu’on arrive à corriger sans trop de peine, comme le montre l’expérience récente des concours du Service hydrographique. Je me borne donc à rappeler que M. Phillips a traité cette question de la façon la plus complète et la plus magistrale. Il a montré par la théorie, et confirmé par l’expérience que pour une amplitude de 44°° l’excentricité du balancier ne trouble pas la durée des oscillations, quelle que soit l’orientation du cadran. Pour des amplitudes moindres, il a justifié la règle empirique adoptée par les constructeurs, consistant à ôter du poids du balancier du côté qui, placé vers le bas, donne de l’avance. On remarquera que pour que le balancier fonctionne bien, sans pressions latérales, il ne suffit pas que son centre de gravité soit sur l’axe de rotation, il faut encore que cet axe soit un axe principal d’inertie (').
  - Avec des balanciers légers, peu déformables par leur propre poids, l’observation de la marche de la montre inclinée, ou la différence de marche du plat au pendu équivaut presque uniquement à une expérience d’isochronisme.
  - Pour les chronomètres de marine on a trouvé qu’en moyenne l’inclinaison occasionne du retard, bien que les spiraux soient habituellement réglés pour produire plutôt de l’avance aux petits arcs. Au Service hydrographique on a observé en moyenne 2S,4 de retard avec 25° d’inclinaison; M. le docteur Peters, expérimentant 49 chronomètres dans les positions verticales, trouve que 17 ont donné de l’avance, 32 du retard : la moyenne était un retard de 5%7 qui concorde assez bien avec le résultat précédent, en tenant compte de la différence des inclinaisons. Je crois que la principale raison de cet effet doit être cherchée dans les déformations de l’axe du balancier et surtout dans celle du balancier lui-même sous l’influence de la pesanteur agissant sur les masses compensatrices : cette cause me paraît beaucoup plus importante que la déformation attribuée au spiral par l’effet de son propre poids et qui du reste agirait dans le même sens. L’expérience faite avec des spiraux en or pourrait décider la question.
  - On peut admettre que dans les conditions ordinaires, si la suspension à la Cardan n’est pas trop défectueuse, cet effet général de retard peut être négligé : il n’en serait pas de même de celui beaucoup plus important qui pourrait tenir au défaut d’équilibre du balancier : il est nécessaire d’équilibrer celui-ci d’une façon suffisante pour que les petites imperfections de (*)
  - (*) Pour la part qui peut revenir au spiral dans cette inégalité, voir la note ci-après 3i.
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  - la suspension soient sans effet appréciable. Il est aussi nécessaire d’apporter du soin à cette suspension : trop dure, elle ne fonctionne pas bien; trop lâche, elle peut donner lieu à des chocs.
  - 17. Les perturbations examinées jusqu’ici tiennent à la matière du chronomètre et à la construction de son mécanisme : en voici maintenant d’autres qui dépendent de son mode d’emploi à la mer.
  - On a longtemps admis que les mouvements du navire n’affectent pas la marche des chronomètres. Cette opinion, confirmée par l’expérience de tous les grands voyages scientifiques et qui s’appuie notamment de l’autorité de l’amiral Fitz-Roy, n’avait pas été contestée jusqu’à ces dernières années. Elle paraît bien justifiée pour les mouvements ordinaires de roulis et de tangage, les seuls que connût la marine à voiles, et les exceptions pouvaient être attribuées à des imperfections de la suspension. Il n’en va pas de même des chocs. M. Rouyaux a mis en lumière, à bord d’un petit aviso, l’effet des trépidations de l’hélice, mais sans en préciser le sens ni mesurer la grandeur absolue : la méthode même qui l’a conduit à cette conclusion montre que l’effet diffère d’un chronomètre à l’autre. M. de Magnac a observé qu’un de ses chronomètres, à la suite de violents coups de talon donnés par la Victoire, sur laquelle il était embarqué, avait eu sa marche retardée d’une façon permanente de is,4, les autres chronomètres étant restés indemnes; il a dû y avoir là un petit déplacement d’une pièce du mécanisme, peut-être d’une des masses compensatrices.
  - Il faut remarquer en effet que pour fixer ces masses sur l’anneau il est nécessaire de laisser à la lame bimétallique un certain jeu dans l’évidement pratiqué dans la masse, afin de ne pas contrarier ses changements de courbure par l’effet de la température, et qu’ainsi, ne fixant la masse que par une seule vis, on n’est pas assuré qu’elle ne puisse prendre de très légers déplacements sous l’influence d’un choc. M. Martin a constaté un retard temporaire de 11 chronomètres embarqués, à la suite de nombreux coups de marteau frappés par des calfats dans leur voisinage. Par contre, des expériences faites tout récemment à l’observatoire de Hambourg sur 4 chronomètres ont amené à conclure à un effet nul pour le roulis ou le tangage pris isolément; une avance moyenne de is,26 pour l’effet combiné des deux, et une avance moyenne de is,52 lorsqu’à ces deux mouvements viennent s’ajouter des chocs verticaux. Ces expériences, malgré le soin avec lequel elles ont été conduites, ne nous paraissent pas épuiser la question, ni permettre des conclusions positives. Elles portent sur un trop petit nombre de chrono-
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  - mètres, de qualité médiocre, semble-t-il, car les résultats d’un même chronomètre sont inconstants et sont déduits de périodes d’observation de cinq heures; cela ne suffit pas pour/?<wer la marche et laisse place à des anomalies et à une grosse influence des erreurs d’observations. Un des chronomètres était même moins influencé quand les chocs s’ajoutaient au roulis et au tangage que lorsque ces derniers agissaient sans chocs : d’autres présentaient des anomalies par un simple mouvement de rotation lente. L’effet attribué aux mouvements de roulis et de tangage contredit l’expérience unanime des anciens navigateurs à voiles; celui des chocs ne s’accorde pas, comme sens, avec l’expérience de M. Martin. Pourtant en principe, le fait que les chocs répétés altèrent les marches ne paraît pas contestable : on peut en hasarder une explication par analogie. On sait que lorsqu’un compas de navire dort, on le rend sensible en frappant de petits coups secs sur la boîte qui le contient; les trépidations de l’hélice produisent le même effet. On peut en conclure qu’elles agissent dans le sens d’une diminution des résistances au mouvement. Leur résultat serait alors d’augmenter généralement les amplitudes, et le trouble de la marche dépendrait ainsi du degré d’isochronisme du spiral. C’est peut-être dans ce sens que des expériences pourraient être instituées. Des effets permanents pourraient aussi résulter de la modification de l’état élastique du spiral, sur lequel les chocs produiraient un effet analogue à celui qu’on attribue aux vibrations des ponts suspendus sur le fil de fer : on en a rarement constaté, mais on sait d’autre part que les spiraux très vieux, ayant longtemps marché, deviennent capricieux.
  - Quelle que soit au surplus l’explication qu’on adopte, la conclusion pratique reste la même : il faut apporter un soin extrême à la suspension du chronomètre et à son installation à bord. Peut-être pour atténuer les chocs, conviendrait-il d’introduire des ressorts dans la suspension à la Cardan, ou de s’inspirer de la suspension du compas Thomson : autre sujet d’expériences à faire.
  - 18. Enfin on a remarqué dans ces dernières années en Allemagne que la principale cause de variation des marches à la mer provient de l’humidité de l’air ambiant. M. le docteur Peters a montré que le changement de marche entre l’observatoire et le bord ne doit pas être attribué en général aux chocs que les chronomètres subissent pendant le transport. Des expériences faites en 1887 ont fait voir que, même en dehors des cas d’avaries graves, telles que l’oxydation du spiral, l’augmentation d’humidité donne
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  - généralement lieu à un retard : ce résultat, conforme à ceux que M. de Fuess a trouvés à Cronstadt, conforme aussi à des observations faites à Washington et à d’autres que rapporte le major Tonnant, semble ainsi bien établi. M. Peters l’attribue à une condensation d’humidité sur le balancier et le spiral. Il paraît en effet résulter d’expériences faites par Bunsen que certains corps exercent une action très énergique de condensation sur les vapeurs et même sur les gaz, tellement que dans certains cas l’acide carbonique se trouverait déposé à l’état liquide, à la température et à la pression ordinaires, sur des solides qui y sont plongés. L’augmentation de masse du balancier et du spiral résultant d’une pareille condensation de vapeur d’eau expliquerait les effets de retard dont il est question, surtout si des poussières plus ou moins hygroscopiques ont pu se déposer sur le régulateur. L’humidité peut encore, à mon sens, altérer la marche d’une autre manière. Les expériences de Winnerl ont prouvé que les pendules astronomiques s’arrêtent dans l’air parfaitement sec. L’explication qu’on a donnée de ce phénomène revient à admettre que l’humidité condensée sur le rouage fait l’effet de lubrifiant. Dans ces conditions, un accroissement d’humidité aurait pour effet de diminuer les résistances, d’augmenter par suite les amplitudes du balancier, et de mettre en évidence le défaut d’isochronisme, quand il existe. Comme les constructeurs s’attachent ordinairement à produire par le spiral du retard aux grands arcs, l’accroissement des amplitudes résultant de l’humidité se traduirait généralement par un retard. Il est bien évident que lorsque l’humidité va jusqu’à produire de la rouille et des moisissures, l’effet en question peut s’exagérer énormément, l’oxyde amenant à la fois un affaiblissement du spiral et une augmentation de la masse de toutes les pièces du régulateur. Dans ce cas les variations deviennent tout à fait irrégulières.
  - Ajoutons que les chronomètres qui ont été expérimentés à Kiel ne paraissent pas avoir été dans de très bonnes conditions. Sur 58 chronomètres ayant navigué, 8 sont revenus à l’observatoire avec un mécanisme plus ou moins pénétré d’oxyde et de moisissures, fait très rare dans les montres de nos artistes. On serait donc autorisé à conclure à un défaut de fermeture, d’autant mieux que l’application d’une fermeture spéciale imaginée par M. Peters a beaucoup atténué ces anomalies.
  - La conclusion à tirer de ces observations, e’est qu’il est nécessaire de clore hermétiquement le chronomètre et de surveiller particulièrement le remontage. L’application, conseillée par M. Hébert, du remontoir aux chronomètres de Marine, mériterait d’être étudiée à ce point de vue. Si les
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  - formules ordinaires renfermant la température et le temps ne représentent pas bien les observations, on tentera de les compléter par un ou plusieurs termes fonctions de l’humidité de l’air, ce qui conduirait d’abord à mettre un hygromètre dans l’armoire des montres. Le docteur Peters est arrivé à représenter très bien les marches par la formule parabolique ordinaire, augmentée d’un terme proportionnel à l’humidité relative.
  - 19. Il ne nous reste plus, pour compléter cette revue des principales causes de variation des marches, qu’à considérer celle qui est la plus puissante en principe, le changement de température. Au fond pourtant, c’est celle dont il y a le moins à se préoccuper. On sait qu’un chronomètre à spiral d’acier et à balancier de laiton sans compensation retarde de i is pour chaque degré d’augmentation de la température, mais on sait aussi qu’avec le simple balancier circulaire laiton et acier, on peut réduire presque sûrement à 2S ou 3S l’erreur secondaire de la compensation, c’est-à-dire l’écart de marche à i5° d’un chronomètre réglé ào° et à 3o°. C’est sur la correction de cette petite erreur que portent tous les efforts des régleurs : c’est pour la faire disparaître que certains sacrifient l’isochronisme du spiral, que d’autres compliquent le chronomètre par des compensations additionnelles d’une exécution délicate et laborieuse, que d’autres encore essayent de nouvelles formes de balanciers, de nouveaux métaux pour le balancier et le spiral, etc. C’est donc une des questions, sinon le mieux, du moins le plus étudiées.
  - Je n’ai pas à revenir sur la question générale après les travaux de M. Phillips qui ont été exposés au Congrès. Je ne veux pas davantage m’arrêter aux innombrables types de compensations auxiliaires, dont la simple énumération ferait reculer les plus courageux : je me bornerai à résumer, d’après Yvon Villarceau, les principes théoriques du balancier compensateur circu-culaire. La complication des formules établies par le savant astronome a empêché jusqu’ici de tirer de son grand travail un résultat vraiment pratique. Les expériences qu’il a indiquées pour perfectionner la compensation sont compliquées et longues, et exigent beaucoup de calculs.
  - Il vaudrait pourtant la peine d’essayer une fois l’application de ces méthodes, mais il pourrait être utile, au préalable, de compléter la théorie en tenant compte des termes négligés dans la théorie des lames bimétalliques, c’est-à-dire des seconds coefficients de dilatation et surtout de la variation du coefficient d’élasticité avec la température, variation qui pour l’acier des spiraux atteint vingt fois la valeur numérique du coefficient de
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  - Perturbations et réglage des chronomètres. dilatation. Des expériences récentes de M. Le Châtelier semblent établir, à l’égard de cette variation, une différence notable d’allures entre l’acier et les autres métaux.
  - Rappelons pourtant quelques-uns des résultats approximatifs trouvés par Yvon Villarceau.
  - La grandeur de la déformation d’une lame bimétallique est en raison inverse de son épaisseur.
  - Pour obtenir le maximum de déformation avec une épaisseur totale donnée, le rapport des épaisseurs des deux métaux composants doit être égal au rapport inverse des racines carrées des coefficients d’élasticité.
  - La variation de courbure est proportionnelle à la variation de température. Si à une température donnée la courbure est uniforme dans toute l’étendue d’une lame, elle reste uniforme aux autres températures : une lame primitivement circulaire reste circulaire; une lame rectiligne à une température donnée prend la forme circulaire par le changement de température.
  - Au point de vue de la compensation, on a avantage à prendre des lames aussi épaisses que possible parmi celles qui peuvent produire l’effet requis (cette circonstance est en outre favorable à l’isochronisme).
  - Enfin, le mode d’étude préalable des lames par des procédés optiques, d’une application facile, vaudrait la peine d’être essayé, comme permettant de juger rapidement de la valeur d’un balancier et devant faciliter ultérieurement le réglage.
  - 20. Des expériences nombreuses ont été faites pour étudier expérimentalement la loi des déformations du balancier : je citerai parmi les plus intéressantes celles de M. Rodanet père. Mais elles n’ont pas abouti à résoudre le problème de la suppression de l’erreur secondaire, et à mon avis ce n’est pas dans cette direction qu’il faut chercher. Il s’agit en définitive de produire par le balancier un effet égal et contraire à celui que la température produit sur le spiral. Or rien ne dit à priori qu’on puisse jamais y arriver dans des conditions qu’on se donne à l’avance. La proportionnalité entre les variations de la température et les effets physiques qu’elles entraînent, n’est qu’une approximation insuffisante en horlogerie. M. Gustave Cellerier a fait voir qu’un balancier non compensé conserve encore une erreur secondaire. Le dernier mot appartient ici à l’expérience sur le chronomètre même ; c’est, nous l’avons vu, le mode de recherche et de mesure le plus sensible qu’on puisse désirer. Comme l’a montré M. Phillips, la matière du spiral paraît
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  - exercer une influence prépondérante : c’est elle qui détermine le type de balancier le plus approprié à un spiral donné.
  - 21. Mais avec toutes ses imperfections le balancier circulaire en laiton et acier, associé au spiral isochrone en acier bien trempé, jouit de l’avantage inappréciable d’une grande constance, c’est-à-dire que la marche de la montre est une fonction bien déterminée de la température, dont les coefficients sont constants. Or on dit aux Antilles : Serpent vu, serpent mort; nous pouvons dire de même : Une erreur connue n’est plus une erreur. C’est là un fait bien acquis par les nombreuses expériences des officiers de notre Marine, notamment de M. de Magnac. Il est si bien admis en Hollande que M. le docteur Kaiser a basé là-dessus les méthodes d’examen et d’épreuve des chronomètres de la Marine néerlandaise. Il serait prématuré d’affirmer la même chose des nouveaux régulateurs qu’on propose de substituer à celui qui a fait ses preuves, et la question des spiraux en palladium, par exemple, aussi bien que celle de la permanence d’elfet et de la stabilité à l’usage des divers types de compensations auxiliaires est encore pendante. Sans doute avec un spiral très dur, il est difficile de faire les dernières corrections très délicates d’isochronisme et de compensation ; mais on peut toujours arriver à un réglage suffisant et, s’il subsiste quelques erreurs, elles sont faciles à déterminer, elles restent constantes et le chronomètre est solide et résistant.
  - Nous avons fait en collaboration avec Winnerl l’application des principes d’Yvon Villarceau à un balancier à lames droites. Nous sommes arrivés théoriquement et pratiquement à la suppression de l’erreur secondaire et à l’atténuation des déformations du balancier sous l’influence de la rotation, et le n° 511 Winnerl a donné des marches remarquables. Il est malheureusement resté seul : cela tient peut-être à la difficulté d’exécuter d’assez bonnes lames bimétalliques planes, peut-être aussi à ce que les masses suivant une droite inclinée, au lieu de rester à une distance constante du centre quand on les règle, un petit déplacement a une grande influence sur la marche, ce qui multiplie les tâtonnements.
  - 22. Il me semble que les considérations qui précèdent comportent une double conclusion qui s’adresse à la fois aux artistes qui établissent le chronomètre et aux observateurs qui s’en servent.
  - Parmi les causes perturbatrices qui agissent sur la marche, il n’en est guère qui ne puissent être neutralisées ou rendues inoffensives par une exécution très soignée du chronomètre, mais j’entends soignée dans les
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  - moindres détails, dans la boîte, dans la suspension, dans le rouage aussi bien que dans le régulateur, dans le choix des matières de toute sorte, dans le fini de toutes les pièces. On sait produire l’isochronisme et régler facilement en positions : il ne reste que l’erreur secondaire de compensation qui avec le spiral en acier peut aller à 3S. Mais avec un chronomètre bien construit, cette erreur est constante autant que les indications d’un thermomètre, tandis que les compensations additionnelles ou auxiliaires introduisent dans le mécanisme une complication qui nuit à la régularité des effets.
  - Calculer une formule d’après quelques observations et l’appliquer à la correction des marches observées n’est pas un travail bien considérable : il n’existe pas d’instrument d’Astronomie qui ne donne lieu à un calcul de corrections. Ce qui a pu donner à certains esprits de la méfiance à l’endroit de la formule parabolique de Lieussou, c’est que les coefficients qui y figurent n’ont pas tous la même valeur. Si l’instrument est bon, les coefficients de la température et la température de réglage ne varient pas et sont des constantes rigoureuses, qui doivent même être peu différentes entre des instruments construits et réglés d’une façon systématique. Il n’en est pas tout à fait ainsi du coefficient d’accélération, parce qu’il dépend d’une matière un peu capricieuse, l’huile, et qu’il est d’autant moins aisé d’en prédire la valeur, que celle-ci dépend de toute la série des états physiques et des circonstances successives qui influencent le chronomètre. C’est ce coefficient du temps et le terme constant de la marche qu’on doit modifier d’abord quand on s’aperçoit que la formule ne représente plus exactement les marches. Pourtant, dans la plupart des cas, ces irrégularités, l’expérience le montre, ne sont pas bien considérables, et les résultats mis en évidence par M. de Magnac et d’autres officiers démontrent la légitimité de l’extrapolation. Le chronomètre du type courant a des marches régulières : si donc, en tolérant une erreur après tout assez petite, on est assuré dé la constance des résultats, les observateurs pourraient-ils hésiter à acheter un si grand avantage au prix d’un si léger défaut? On peut citer à l’appui de cette manière de voir l’exemple des concours de chronomètres en Hollande. On ne s’y préoccupe même pas de la grandeur de l’erreur secondaire : on exige seulement que, les constantes de la formule étant déterminées par quatre marches prises arbitrairement, les autres marches observées satisfassent le mieux possible à cette formule.
  - Si les observatoires, les administrations et les marins acceptaient ce point de vue, il en résulterait une simplification tant pour les concours que
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - pour la construction. Les chronométriers auraient tout avantage à s’en tenir au modèle éprouvé du balancier circulaire laiton et acier, combiné avec le spiral en acier trempé. La possibilité, la facilité même de bien exécuter les lames bimétalliques, d’où découleraient l’unité et la constance dans la construction et dans le réglage, permettraient d’atteindre de bons résultats à coup sûr. La production devenant plus industrielle, il serait possible d’abaisser le prix des chronomètres et d’en donner au moins trois à chaque bâtiment, seul moyen d’échapper aux incertitudes causées par les perturbations accidentelles. La simplicité, on pourrait dire la rusticité du type, est une condition essentielle de ce progrès. Il est bien entendu que je ne prétends pas poser des bornes à l’art, ni décourager les chercheurs qui s’appliquent à essayer des formes ou des matières nouvelles. Le jour où ces efforts auront abouti à créer un chronomètre dans lequel l’erreur due à la température sera réduite au minimum, mettons à zéro pour parler le langage de la pratique, si ce chronomètre peut en même temps se réaliser industriellement, au lieu de constituer une heureuse et singulière exception comme les instruments de Winnerl et de Vissière ; si surtout ce chronomètre réalise à l’usage la parfaite stabilité de marche à la mer aussi bien que dans les observatoires, ce jour-là je serai des premiers à applaudir au résultat et à modifier mes conclusions en conséquence. Jusque-là, qu’on me permette de ne considérer ces essais que comme des expériences, et d’admettre que la grande production a tout intérêt à s’en tenir au type simple et sûr qui nous a été légué. Elle emploierait avantageusement le temps gagné de la sorte à poursuivre le fini de l’exécution et le soin des détails : c’est de là que dépend actuellement l’annulation, dans la limite du possible, des perturbations accidentelles, les seules dangereuses, parce que ce sont les seules qui ne peuvent pas être prévues en l’état présent de la Science.
  - On arriverait ainsi à lever la contradiction qui se manifeste trop souvent entre les résultats des concours et ceux que nous lisons sur les journaux de bord. Ce résultat peut être atteint, l’expérience nous le prouve, et les erreurs des longitudes étant réduites à n’être plus que les erreurs de l’observation, le chronomètre gardera le rang que nous ambitionnons pour lui, et offrira pour la détermination des longitudes la même sécurité qu’on demande aujourd’hui, avec moins de garanties, au télégraphe électrique.
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE
  - SUR
  - L’ISOCHRONISME.
  - 22. Hans un Mémoire présenté en juillet 1876 à l’Académie des Sciences, j’avais essayé une théorie du spiral cylindrique sans courbes terminales. J’ai publié la partie malhématique de ce travail dans les Recherches chronométriques {11e Cahier, note E), mais j’avais dû en écourter les conclusions. Comme elles peuvent offrir un intérêt pratique pour l’horlogerie de précision, j’ai pensé qu’il ne serait pas inutile de les donner avec un peu plus de développement à la suite du rapport présenté au Congrès de Chronométrie dans lequel elles sont visées.
  - M’en référant pour la théorie à l’ouvrage cité, je me bornerai à rappeler sans démonstration les formules auxquelles je suis arrivé.
  - Soient
  - p l’angle total compris entre les deux extrémités du spiral, et égal à un nombre entier de tours, de 10 au moins, plus un arc supplémentaire; p le rayon des spires supposées réduites à leur axe neutre;
  - L la longueur de l’axe neutre du spiral développé (on a avec une approximation suffisante L =pp);
  - p le moment d’élasticité du spiral;
  - A le moment d’inertie du balancier;
  - x l’angle dont le balancier est écarté de sa position d’équilibre; x0 l’amplitude de ses oscillations.
  - Les angles p, x, x0 sont comptés positivement à partir du point fixe ou piton, en suivant les spires.
  - Si l’on prend pour axe des \ une droite passant par le piton, l’origine étant sur l’axe du spiral, et pour axe des rj positifs une droite faisant avec l’axe des £ un angle de 90° compté à partir des \ positifs dans le sens des angles positifs, les coordon-
  - 12
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- - 90 CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - nées du centre de gravité du spiral à un instant quelconque seront
  - ( V)
  - (»)
  - » x + sin (p h- a?)
  - 5 = p--------------------’
  - n = p
  - I — COS (p H- X) p + X
  - en négligeant des quantités très petites (j^ environ d’erreur relative).
  - Avec un spiral théorique de M. Phillips ayant même longueur, la durée de l’oscillation serait
  - rp ___ ^
  - 1 ” À'
  - A'2 = -rr-
  - al r
  - et avec le spiral sans courbes, il y a à ajouter à celte quantité la correction (C) ot = — |i-h [>oS(•*<>) — Z(d70)]cos/7|.
  - hp
  - Rappelons que les transcendantes S (a;) et Z (x) sont définies par les intégrales r.rL{x)= j cos(a? sin<p)^9
  - itx§(x)=J' sinç sin(.a? sincp)c/<p,
  - ou par les séries
  - ï{x) — i —
  - 2S(a?) = i —
  - a2(i)2 24(l.2)2
  - X2 X*
  - (— l),lX2n _
  - 22"(l .2. . . n)2
  - (— l)nX2n
  - 22 ( X )2 2 24(i.2)23 22"(l .2. . . fl)2 (fl -+-l)
  - l’arc x est supposé exprimé en unités abstraites ou parties du rayon.
  - 23. La formule (C) donne l’altération de la durée des oscillations, ou la perturbation résultant de la forme exactement cylindrique du spiral. Si p — 2orr, on voit
  - 2 I
  - que le facteur ne dépasse guère ce qui fait environ 43s par jour sur la
  - marche diurne dans un chronomètre ordinaire.
  - Nous rappelons que le degré d’exactitude de ces formules est celui qu’on peut atteindre par la théorie de la résistance des matériaux, mais que, d’après M. Resal, dans le cas de flexions simples (c’est celui d’un spiral), les résultats numériques sont les mêmes que ceux que l’on déduirait de la théorie mathématique de l’élasticité.
  - Si d’abord nous faisons abstraction de toutes les causes qui tendent à troubler
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR l’ISO Cil RO N ISM E. 91
  - l’isochronisme, il est aisé de voir d’après la formule (C) que ôt est indépendant de l’amplitude x0 si c,osp = o, ce qui revient h p = 2mi n étant un entier quelconque qui doit être suffisamment grand pour que l’approximation du calcul soit suffisante; nous admettrons que si n n’est pas inférieur à io, ce qui fait 10 tours, les hypothèses seront exactes en pratique.
  - Pour obtenir l’isochronisme, on devra donc établir l’encastrement de la virole du balancier en un point du spiral distant du piton d’un nombre entier de tours ± } de circonférence, et nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant :
  - Pourvu que le nombre des spires soit suffisamment grand, il existe dans chacune d’elles deux points diamétralement opposés et situés à angle droit avec le piton, qui procurent l’isochronisme des oscillations en les choisissant comme points d’attache de la virole du balancier.
  - Ainsi se trouve justifiée théoriquement la règle empirique formulée par Pierre Leroy : elle est complétée et étendue à des spiraux d’un nombre de tours quelconque, pourvu que ce nombre soit suffisamment grand. Au lieu d’un point unique d’isochronisme, nous en trouvons deux dans chacun des tours dont le ressort se compose.
  - L’équation primitive du mouvement était (D) i k2x 2[2-2cos(/> + ^) + (^ + ^)sin(/J-t-.^)]
  - TC
  - Si nous y faisons p = 2nn zt -, elle peut s’écrire sous la forme
  - d'2x ~di2
  - = — Idx
  - 2
  - P*
  - (2H-2sina?H-^ cos a?)
  - ]•
  - Le moment moteur n’est donc pas proportionnel à l’angle dont le balancier est écarté de sa position d’équilibre, et cette condition, suffisante pour l’isochronisme, n’est pas nécessaire. Ceci permet de concevoir comment diverses formes de spiraux peuvent produire l’isochronisme.
  - Nous ferons encore une autre remarque. L’expérience de Pierre Leroy a été faite avec des spiraux d’environ deux tours : notre analyse ne s’y applique donc pas. Néanmoins, en réfléchissant au mode d’approximation employé, on s’apercevra que nous n’avons supposé le nombre de tours assez grand que pour pouvoir admettre que les déformations sont petites : si donc, en même temps que nous réduisons le nombre de tours, nous réduisons proportionnellement les amplitudes limites des oscillations entre lesquelles on a besoin d’obtenir l’isochronisme, les déformations de chaque spire en particulier resteront les mômes. C’est précisément ce qui arrivait dans le chronomètre de Pierre Leroy; les amplitudes ne dépassaient pas 120°, tandis qu’elles vont jusqu’à l\5o° dans certains chronomètres modernes : il n’y a donc rien d’étonnant à ce que le résultat que nous avons obtenu s’applique à ce cas
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- - 5)2 CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - particulier. Il est fort probable qu’au delà de ce maximum de 1200 l’isochronisme aurait cessé d’exister.
  - 24. Pour discuter complètement le problème, il faut connaître la valeur du facteur ælS(æ0) — Z(a?„) pour diverses valeurs de l’amplitude æ0. Le Tableau que nous donnons ci-après, porte en regard de chaque valeur de x0 son expression en degrés, les fonctions S, Z, æl S — Z et Z 4- S : cette dernière est la dérivée de x\ S — Z.
  - Nous avons dit que cos/? = o donne l’isochronisme exact en faisant abstraction des causes de perturbation. Les principales parmi celles-ci, en dehors de l’influence de l’échappement, sont :
  - i° La déformation des lames élastiques du balancier par les forces d’inertie auxquelles la rotation donne naissance;
  - 20 L’influence de la masse du spiral, que nous avons négligée;
  - 3° Les frottements et le défaut de fluidité des huiles;
  - 4° La résistance de l’air.
  - Envisageons d’abord cette dernière.
  - 23. La loi des résistances passives dans le mouvement des chronomètres est loin d’ètre bien connue, et les causes de cette incertitude sont nombreuses. La petitesse des quantités observables, qui ne sont que des résultantes de perturbations de natures très diverses; le peu de constance des causes, telles que la modification des lubrifiants, qui varie d’une nature d’huile à l’autre, qui dépend de conditions physiques difficiles à faire entrer en prévision, et où les actions capillaires prennent de l’importance; la petitesse des masses et des organes en jeu, qui empêche d’étendre à ce cas particulier les lois approximatives du frottement et des résistances résultant d’expériences faites sur des corps de plus grande dimension. Ces causes et d’autres encore empêchent d’établir une bonne théorie rationnelle, et les observations faites à diverses époques n’ont pas fourni de résultats suffisamment probants pour qu’on les accepte universellement.
  - En ce qui concerne particulièrement la résistance de l’air, on est d’accord pour en faire une fonction de la vitesse, mais cette fonclion change de forme avec la vitesse même; quand celle-ci est faible, on a admis sans preuve suffisante qu’elle y entre au premier degré; plus forte, on en introduit le carré; on va jusqu’au cube s’il s’agit de vitesses aussi grandes que celles des projectiles : ce sont des lois approximativement vérifiées par l’expérience.
  - Jacobi a traité le cas où la résistance est de la forme a-{- bvn,n étant un nombre quelconque, entier ou fractionnaire. Dans un ordre d’idées analogue, on peut essayer une théorie, en considérant la résistance comme une fonction continue de la vitesse et développant suivant la formule de Maclaurin, ce qui donne une série de la forme
  - a+6() + c(>2 + ...
  - et tant que v ne variera pas dans des limites trop étendues, les coefficients a, b, c pourront être considérés comme constants pour un corps et un fluide donnés.
  - Les auteurs qui ont traité la question ont admis d’après l’expérience que les coefficients de la résistance sont de petites quantités, dont les carrés sont négli-
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR L’ISO C II R ON 1 SM E.
  - 93
  - geables vis-à-vis (les forces principales en jeu. En partant de là, Yvon Villarceau et, après lui, M. Resal ont montré qu’une résistance proportionnelle au carré de la vitesse n’altère pas l’isochronisme. M. Resal a étendu cette conclusion au cas où l’on ajoute un terme constant : il en serait de même d’une résistance proportionnelle à la vitesse.
  - Il y a donc lieu de penser qu’une résistance de la forme a -+- bv 4- cv1 se trouvera dans le même cas, mais cela n’est pas rigoureusement prouvé; nous allons le démontrer directement d’une façon simple, et en l’étendant à des puissances entières quelconques.
  - 26. On sait que l’équation différentielle du mouvement d’un balancier libre (c’est-à-dire abstraclion faite de l’échappement) actionné par un spiral théoriquement isochrone, conformément aux règles posées par M. Phillips, peut s’écrire
  - d*x .
  - dü + kx=0-
  - x est l’angle dont le balancier est écarté de sa position d’équilibre; t le temps; k2 une constante connue dont il est inutile d’écrire la valeur explicite. La vitesse d’un point quelconque du balancier est égale au produit de la vitesse angulaire par la distance de ce point à l’axe de rotation : de sorte qu’on peut remplacer la
  - vitesse c par le produit de la vitesse angulaire ^ par une constante. Si, de plus,
  - nous admettons qu’il s’ajoute aux résistances passives un effet de rigidité du liquide, proportionnel à l’angle dont le balancier est écarté de sa position d’équilibre, l’équation du mouvement sera de la forme
  - dïx ,, a 0 dx a dx2 -
  - -çjÿï + k x — (30 + (3i -jj + (3, -y Ix.
  - dt
  - dt2
  - En remplaçant x par x -t- - — -p ce qui ne change pas les dérivées, cette équation kM — À
  - deviendra
  - (0
  - d*x .. „ dx „ dx2
  - ~ + = + [3, —
  - dt-
  - dt*
  - les (3t- devant recevoir ultérieurement le double signe, puisque la résistance est toujours opposée à la vitesse. Si nous admettons que les carrés (3? et les produits (31 (3j sont négligeables, cette équation pourra s’intégrer par la méthode de la variation des constantes, dont M. Phillips a, le premier, montré l’application aux questions de mécanique chronométrique.
  - 27. Considérons l’équation privée de second membre
  - (2)
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - 94
  - Son intégrale générale est (3) x — A sinkt -t- B cos#£,
  - et les constantes arbitraires A et B peuvent se remplacer par deux autres arbitraires x0 et r dont elles dépendent par les relations
  - X0 COS/iT = A,
  - ^0sin^T = B,
  - d’où l’on tire
  - (4) a? = .a?oSinÆ(£ — t),
  - et l’on voit que t est le temps correspondant à x=o, c’est-à-dire à la position d’équilibre ou point mort, et x0 le maximum de x, ou l’amplitude de l’oscillation. On lire de (4) par différentiation la valeur de la vitesse angulaire
  - (5) ^ =x0kcosk(t — t).
  - Ces solutions de l’équation (2) pourront encore satisfaire à l’équation proposée (1) en y considérant x0 et t non plus comme des constantes, mais comme des fonctions du temps, qu’il s’agit de déterminer. Dans ce cas, x est fonction de t, xQ et t, et l’on a, en distinguant par la lettre d les différentielles partielles
  - clx doc dx dx0 dx dr
  - dt dt + dxo dt ~+” dr dt
  - Nous avons deux fonctions arbitraires et une seule condition à laquelle elles doivent satisfaire, l’équation (1); nous nous imposerons, comme d’habitude, la
  - deuxième condition arbitraire que ^ doit conserver la même forme dans le mouvement troublé, c’est-à-dire que
  - ^. dx dx
  - (7) ~dt~!Ü
  - d’où
  - (8)
  - dx dx o dx dr dx0 dt dr dt
  - Différentiant encore une fois et tenant compte de celle condition
  - dix____d2x d%x dx0 d'2x dr
  - du1 dt2 dx0 dt dt dr dt dt
  - et puisqu’en vertu de (4), on a
  - d2x
  - ~d¥
  - = — /r2 x,
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR L’ISOCHRONISME.
  - 95
  - d2x
  - substiluanl à sa valeur (i), il restera
  - (9)
  - d2 x dx0 âx0 dt dt
  - ô2x dx___a dx a dx2
  - drdt dt ~ ~dt + HF +
  - Cette équation est encore rigoureuse si l’on suppose que x0 et x soient remplacés dx
  - dans par leurs nouvelles valeurs variables.
  - Soient maintenant x'0 et r' les valeurs de xQ et r, constantes cette fois, qui satisfont à l’équation (2) à laquelle se réduit (1) quand on annule (3,, (32, .... II est clair que x0 — x'0 etx — x' sont des fonctions des (3, s’annulant avec ces quantités; donc d’après le théorème de Maclaurin,
  - , dx0 a dx0 a
  - et de même pour r —r'. Si donc on met x'0 à la place de x0 et r' à la place de r, dans la valeur de l’erreur commise sur le deuxième membre de (9) sera du
  - deuxième ordre en (3*, que nous sommes convenus de négliger. Dans l’intégration,
  - cIjc
  - on pourra donc considérer dans du deuxième membre xQ et r comme constants. Pour calculer les dérivées partielles, différentions l’équation (4)
  - = sinÂ:(£ — t),
  - àx0
  - d2x j
  - s-5j = *COS*(t-T),
  - et d’après (7)
  - dx dx dt dt
  - dx
  - d2x dx dt
  - — kx0 cosk(t — t), k2x 0 sin k{t — x),
  - •0Æ cosA(£ — t).
  - Substituons dans le deuxième membre de l’équation (9) et résolvons le système (8), (9) par rapport à et il viendra
  - (10) dx0 = x0cosk(t — x) [(3,cosk{t — t) -h (32A'.a?0cos2Â:(£ — 7) +.. .]dl,
  - (11) dx — ~ ÿ,mk(t — t)[^cos/i^i — r) + (32cos2A-(ï — r) -t-.. .]dt.
  - 11 résulte de l’équation (5) que la vitesse s’annule indéfiniment avec cosk{t — x), c’est-à-dire pour
  - k(t — t) — (2/1 +1) ^•
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- - 96
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Considérons donc l’oscillation comprise entre les limites durée sera
  - * 3tc , , ,.
  - -et — de kit — x), sa 22 \ »
  - T=î"-*
  - 3 7t
  - 7T 37T C 2
  - <3r est l’accroissement de r quand k(t — x) passe de - à—> c’est-à-dire / dx, et,
  - 2 2 J^
  - 2
  - en vertu du principe posé, nous pouvons calculer cette intégrale en supposant x0
  - et r constants sous le signe J*. D’ailleurs, Tt-= ^ serait la durée de l’oscillation en
  - l’absence de toute résistance : àx est donc la perturbation due aux résistances. Or, l’intégrale indéfinie de dx, d’après l’expression (n), est de la forme
  - x — M cos2Æ(i — t) 4- N cos3Æ(£ — -u) + ...
  - et aux limites^ et~» cosk(t — r) est nul, d’où <5t = o. La perturbation de la
  - durée des oscillations est donc nulle si Von néglige les termes du deuxième degré en
  - 28. Il n’en serait pas de même de la perturbation de l’amplitude x0, car les intégrales de la forme
  - J cos2 9 a?cp = ^ sin2<p -h
  - /i 3
  - cos3 <p dcp = — sin39 -h ^ sin9,
  - ne s’annulent ni ne prennent de valeurs égales aux limites : il serait aisé de voir que les résistances produisent une diminution des amplitudes, exprimée linéairement en (3.
  - Pour continuer la discussion, il serait nécessaire d’avoir égard au double signe des coefficients [3. Cette recherche n’aurait d’intérêt que si l’on se proposait de déterminer expérimentalement (3t, (32> ... par l’observation du décroissement des amplitudes d’un balancier libre; mais il faudrait alors faire entrer en ligne de compte une nouvelle cause de perturbations que nous avons laissée de côté et qui a été signalée par M. Rozé : c’est la perte de travail élastique du spiral dans le mouvement.
  - Remarquons que l’ambiguïté du signe des (3 n’intervient pas dans le résultat relatif à la durée des oscillations, au moins dans les limites de l’approximation admise, puisque les coefficients des (3* dans ôt sont tous nuis aux limites.
  - La méthode indiquée pourrait servir à pousser la solution plus loin, et nous permettrait de calculer une deuxième approximation de àx en ayant égard aux termes
  - doc /'
  - du deuxième ordre : il suffirait pour cela de remplacer dans x0 et x par I dx0
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR L’ lSOC II ROXI SME.
  - t)7
  - et J dr. Mais comme t se trouverait remplacé sous les signes sin et cos par un
  - polynôme en cos'a?, les intégrales ne s’exprimeraient plus sous forme finie, et les calculs deviendraient très longs. Le calcul des termes du deuxième ordre fait par Yvon Villarceau, dans le cas très simple où l’on ne conserve que le coefficient du carré de la vitesse angulaire, est déjà fort long et fastidieux : Userait encore beaucoup plus compliqué dans le cas actuel, bien qu’il ne doive présenter aucune difficulté analytique.
  - Il est d’ailleurs évident que ces résultats s’appliqueraient à un mouvement oscillatoire quelconque, notamment à celui du pendule, pourvu qu’on puisse négliger les carrés des coefficients des résistances.
  - 29. Le terme en (30 de l’équation générale dont nous sommes partis peut représenter l’effet des frottements constants, et nous voyons que ceux-ci ne troublent pas l’isochronisme : c’est du reste ce qui a été démontré depuis longtemps par des méthodes diverses par MM. Phillips, Yvon Villarceau et Resal. J’ai fait voir aussi, dans mon Mémoire de 1876, qu’il en est de même du frottement latéral variable dû aux réactions des parois du trou sur les pivots du balancier dans le cas du spiral cylindrique. La démonstration que j’en ai donnée néglige il est vrai les variations que ce frottement produit dans les amplitudes; mais si l’on admet avec M. Resal le coefficient de frottement f = o, 16 pour le frottement de l’acier sur une [lierre
  - lubrifiée par de l’huile, le facteur [équation (3o) du Mémoire cité] est d’environ ~— L’altération des amplitudes est de cet ordre, et, en la
  - 5,3 x 2071 0200
  - négligeant, l’erreur sur le temps est de l’ordre du carré de donc absolument insensible.
  - 30. Restent les perturbations 1 et 2. La perturbation produite par les forces d’inertie déformant le balancier est proportionnelle au carré de l’amplitude et à une constante spécifique, caractéristique du balancier. Celle due à l’inertie du spiral est aussi proportionnelle au carré de l’amplitude; nous pourrons donc réunir les deux dans un terme de la forme mx\. Pour que cette perturbation n’altérât pas l’isochronisme il faudrait que l’on eût
  - ma-l -+- <5t = const.
  - La question se ramène donc à résoudre cette équation par rapport à p qui figure dans <5t, c’est-à-dire à trouver la longueur du spiral qui rend les oscillations indépendantes de leur amplitude.
  - Posé ainsi, il est aisé de voir que le problème est insoluble en toute rigueur et que l’isochronisme pratique ne peut s’obtenir que dans certaines limites. La solution cos/? — o est une première approximation, mais on peut arriver à un résultat plus exact.
  - Voyons d’abord les limites d’amplitudes dont on aura à tenir compte.
  - i3
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- - 98 CONGRÈS DE CHRONOMETRIE.
  - Le balancier des chronomètres de marine, quand les huiles sont fraîches, fait généralement des oscillations de itour + soit x0 = Cette quantité se réduit
  - à jsoit ro_ quand, au bout des trois ans réglementaires de marche,
  - l’épaississement des huiles a produit son effet.
  - Ces amplitudes correspondent aux valeurs 2,75 et 3,52 de x0; c’est donc pour ces valeurs qu’il importe principalement d’obtenir l’isochronisme.
  - On sait d’ailleurs comment se font les essais d’isochronisme.
  - En pratique, les horlogers observent en donnant au ressort moteur d’abord sa force normale, puis en le désarmant de moitié, ce qui réduit de moitié environ le moment moteur moyen (je dis environ, parce que la fusée construite pour une force motrice donnée ne s’applique plus exactement à la régularisation de cette force diminuée de moitié). Alors, conformément à la remarque d’Yvon Villarceau, que les amplitudes sont proportionnelles à la racine carrée du moment moteur, si les amplitudes primitives sont x0 = 3,5, elles descendront à x0 = 2,5 après qu’on aura désarmé le ressort.
  - 31. Écrivons maintenant l’équation de l’isochronisme
  - 2
  - mx\ — — (x0) — Z(^0)]cosjo = const.
  - La valeur du coefficient m dépend du balancier, de la masse et des dimensions du spiral. Pour le balancier circulaire bimétallique généralement employé, M. Phillips
  - a trouvé qu’en expérimentant aux amplitudes successives^eton a une avance de 1 is, 2 par 24 heures des petits arcs sur les grands, d’où
  - m
  - Su
  - 2
  - 7T V 2
  - 11,2
  - 8G/)Oo '
  - soit
  - en nombre rond.
  - Le premier membre de l’équation ci-dessus est, à une constante près, le coefficient
  - de - dans la valeur de ôt, et, 7 étant à fort peu près la durée d’une oscillation, ce k k
  - premier membre représente l’altération proportionnelle : en d’autres termes, pris en valeur absolue, l’altération de la durée de la seconde du chronomètre sous les diverses influences considérées. Examinons-en le deuxième terme.
  - Le Tableau des valeurs de x\S(x0) — Z(x0) montre que ce coefficient varie très différemment de x\ \ il ne peut donc être question de trouver une valeur de p qui rende l’expression
  - constante pour toutes les valeurs de x0 : l’isochronisme entre des limites étendues est donc impossible, et il faut se borner à une approximation.
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SLR L ’ IS O CII R O NI SM E.
  - 99
  - Il est aisé de voir d’abord qu’on peut généralement déterminer/? de manière à avoir la môme marche à deux amplitudes données xt et x% : pour cela on devra résoudre par rapport à /? l’équation
  - m jc\ — -~°lP [ x\ S ( JT J ) — Z ( x, )] = m x \ — ~ [ *1S ( .r, ) — Z ( -rs )] •
  - Comme, d’après la solution approchée, cosp est très petit par rapport à p-, nous
  - donnerons à ce dernier sa valeur très approchée (^?.mr =fc ^ et nous résoudrons
  - par rapport à cos p, ce qui nous fournira une correction de p : substituant celle valeur corrigée, on trouvera une nouvelle approximation de cos p, et ainsi de suite, si c’est nécessaire.
  - I TT
  - Comme application numérique, faisons m — —v------, n = 207c -+- -• Soient
  - 11 lOOOOO 2
  - xv — 2,5 = 1^3°, x% — 3,5 = 2oo0,
  - on trouve
  - r + ^ (12,20 — 6,25)
  - C0S-^ 3ooooo 1,288 — 0,861 ’
  - el l’on en tire pour le plus petit angle, dont cos p a cette valeur,
  - 90°-b to°5o'.
  - TT
  - Avec 2071— -j on aurait trouvé 270°—io°7'.
  - En général, si l’on ne sort pas des limites de la pratique, on trouvera toujours pour cos/? une valeur inférieure à l’unité en valeur absolue, et par suite, une valeur réelle pour p.
  - Le cas le plus favorable à l’expérience est celui où la fonction x\ S(a?0) — Z(.r0), 11’a pas de maximum entre les amplitudes considérées. Or cette fonction est maximum pour une valeur de x0 peu différente de 2,75; sa dérivée S(#„) h- Z(.r0) s’annule en effet entre 2,7 et 2,8. Dans les expériences d’isochronisme, si l’on veut que le résultat soit précis, il conviendra donc de prendre pour les petites amplitudes x0= 2,75 =ri58°, et les grandes amplitudes les plus convenables seront par conséquent 223°, soit environ itour{-. Si au contraire, on essayait de régler pour des amplitudes voisines de n5° et 190°, on arriverait à l’indétermination, et l’iso-ehronisme, difficile à établir, serait peu rigoureux. Les amplitudes usuelles sont supérieures à a?0 = i58°. A partir de cette valeur j?^S —Z décroît, on aura donc toujours pour cos p une valeur négative, c’est-à-dire qu’il faudra mettre la virole à plus de 90° du piton.
  - 32. L’égalité de marche à deux amplitudes n’entraîne pas l’égalité rigoureuse aux amplitudes intermédiaires.
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- - 100
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Supposons l'isochronisme réglé pour 2,75 et 4,00, on trouvera cosp = — sin5°3o'. Pour calculer la marche aux diverses amplitudes, on emploiera la formule
  - y — 864oo or,
  - qui donnera le retard en secondes par jour, le chronomètre étant supposé réglé quand ôr = 0.
  - On aura, les marches (—) désignant des retards :
  - •>v >•• Accélération. Y.
  - s
  - 2 — 7,5 -t-2,3 -- 4,5
  - 2,5 - 8,9 —(—o, 8 — «,5
  - 3 — io,5 —°,7 - 8,0
  - 3,5 — 10,7 -0,9 — 9,°
  - 4 — 9,8 0,0 9,4
  - 4,5 — 8,7 — 10,1
  - Les marches à 2,76 et 4 étant égales à 9,8, on voit que le chronomètre retarde* légèrement aux amplitudes intermédiaires et avance nettement aux amplitudes plus faibles et plus fortes. Cet effet irrégulier peut être réduit en donnant un peu d’accélération aux petits arcs. Dans ce cas par exemple, en réduisant l’angle de 5°3o' à 2°45', on aurait les marches de la colonne Y et l’allure serait plus régulière. On voit qu’avec ce spiral il est relativement aisé d’obtenir l’isochronisme dans la mesure que l’on cherche.
  - La formule donne encore lieu à une autre remarque. Si l’on fait abstraction des autres perturbations et que l’on ne considère que le terme
  - 0Z=.— 2 C^P [J7*S(J70) — ZOo)],
  - on voit d’abord qu’il est maximum quand la dérivée de C°S/- s’annule, ce qui donne
  - lang/; = — -
  - Comme p est très grand, tan g/? est très petit : donc le maximum d’anisochronismo correspond aux positions de la virole voisines du diamètre passant par le piton.
  - Supposons d’abord cos/2 >0. Les amplitudes croissant de o à 2,75, dr croit en valeur absolue, donc T, = T + ôt décroît; quand x0 croît, les grandes vibrations sont plus rapides. Au delà de x0 = 2,75, les petites vibrations durent moins que les grandes, les petits arcs avancent sur les grands. Si cosjo < o, les petits arcs avancent entre les amplitudes o et 2,76 et retardent entre les amplitudes supérieures à 2,7.0. En pratique, les amplitudes ne descendant pas au-dessous de 2,5, il y a :
  - Retard des petits arcs sur les grands dans le demi-cercle opposé au piton;
  - Avance des petits arcs sur les grands dans le demi-cercle voisin du pilon.
  - L’inverse arrivait dans le chronomètre de Pierre Leroy, dans lequel tr0<2.5.
  - 33. Vérification expérimentale. — Les résultats que nous venons de trouver par h*
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- - 101
  - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR l’iSOCIIRONISME.
  - calcul étaient connus en grande partie des horlogers, et la marine française a possédé et possède encore de nombreux chronomètres à spiral sans courbes terminales qui ont été reconnus satisfaire à la loi de l’isochronisme. Certains de ces instruments ont fourni une carrière presque séculaire sans présenter plus d’usure que d’autres pièces. Vissière, élève de Louis Berthoud, m’a communiqué le résultat des expériences faites chez son maître. On opérait avec des balanciers à trois ou quatre branches, très légers, avec des amplitudes ne dépassant pas itour (æ-0 = i8o°). Dans ces conditions on recherchait une très légère avance des petits arcs sur les grands, et l’on obtenait un isochronisme très approché en attachant la virole à angle droit avec le piton. Dans ce cas cos/?=:o, et oz = mx\ était négligeable.
  - M. Auguste-Louis Berthoud m’a confirmé ces résultats. Il a ajouté qu’avec I<» balancier du modèle actuel la position des points d’isochronisme correspond à un nombre entier de tours drioo°. Le point de retard des grands arcs est opposé au piton : le point de retard des petits arcs est du côté du piton.
  - M. Berthoud m’a communiqué également une expérience qu’il a faite et qui montre que, conformément à mes conclusions, les frottements latéraux sont sans influence sur l’isochronisme. Il a construit un chronomètre (le n° 31) qui a été acquis par la marine à la suite d’un concours. 11 a muni ce chronomètre de deux spiraux cylindriques symétriques, ce qui annulait ces frottements. Or sur ces spiraux les points d’isochronisme se sont trouvés au même endroit que la théorie indiquait : ce n’est donc pas le frottement qui produit l’isochronisme.
  - Je citerai encore un fait curieux, qui, bien que ne rentrant pas directement dans la donnée de la théorie, n’en présente pas moins une particularité fort remarquable. Winnerl a adopté pour type un spiral cylindrique se composant de iot0urs exacts, plus deux courbes en demi-cercle ayant les f du diamètre du spiral, et dont l’ensemble se projette suivant un cercle, la virole étant dans la verticale du piton. Or la longueur totale de ce spiral est précisément
  - c’est donc une des longueurs que donne la théorie pour un spiral isochrone sans courbes. — Cette analogie ne peut pas être considérée comme une vérification de la théorie, mais elle montre la possibilité d’obtenir l’isochronisme pratique avec des spiraux non théoriques de diverses formes.
  - 34. Le principal inconvénient des spiraux dans lesquels l’isochronisme est réalisé avec des courbes différentes de celles dont M. Phillips a donné la formule, c'est que leur développement ne se fait pas concentriquement, et que le centre de gravité du spiral se déplace et n’est pas sur l’axe. Le spiral sans courbes se développe d’une façon qui ne satisfait pas l’œil. Ce défaut serait peu de chose, mais ces déplacements du centre de gravité ont un inconvénient plus sérieux : c’est de rendre plus difficile le réglage en positions. Tant que l’axe du spiral reste vertical, il n’y a pas de perturbations; mais dans les positions verticales et inclinées du cadran, le moment de la pesanteur sur le spiral prend une valeur appréciable et variable
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- - 102
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - dans le cours de l'oscillation. On peut se proposer de calculer cet effet : nous nous bornerons à montrer comment il faudrait procéder pour cela.
  - Supposons qu’on ait placé le cadran verticalement. Nos anciens axes sont 0^ passant par le piton, Orj perpendiculaire à 0£. Prenons pour nouveaux axes l’horizontale 0£' et la verticale O y/. Soit 9 l’angle que fait l’ancien axe des \ avec le nouveau. Les formules de transformation
  - l' = ; cos9 4- Y) sin9, n' — ri C0S9 — \ siti9
  - permettent de trouver dans le nouveau système les coordonnées £] et n\ du centre de gravité du spiral. Soit m le poids du spiral, le moment de son poids sera Or en substituant, dans la première formule de transformation, les valeurs de £x et r/, données par les équations (A) et (B), nous trouvons après réduction
  - r____ P»
  - [ r COS9 -4- sin 9 -t- sin (p 4- x — 9)];
  - ce moment doit être ajouté au deuxième membre de l’équation (D), qui devient alors
  - <72.r
  - -(- k- x —
  - k'-x — [2 — 2 cos(/? 4- x) -f- x sin(/> 4- x)]
  - rcpo
  - A(^4-a-)
  - [o?cos9 h- sin9 h- sin(/> + x — 9)].
  - Pour intégrer cette équation, 011 suivrait exactement la marche suivie dans mon Mémoire pour intégrer l’équation notée (i5), et l’on arriverait à ajouter à la valeur de cl- [formule (21) du Mémoire] la quantité
  - ™po xQ k~
  - sin k(L — 7)
  - p + x
  - [x cos9 4- sin 9 4- sin (p 4- x — 9)]<"/£;
  - on remplacerait x par ^r0sinÀ-(^ — -), et l’on arriverait à des intégrales prises entre
  - 7T
  - les limites ± -> dont les unes pourraient se trouver sous forme finie, et les autres
  - pourraient se calculer par des développements en série. Mais il est à peine besoin de faire remarquer la complication des formules auxquelles on parviendrait ainsi, et il 11’est guère possible d’arriver par cette voie à des conclusions pratiques. Nous nous contenterons donc de cette simple indication.
  - Pour une amplitude donnée, on peut arriver, par les tâtonnements familiers aux horlogers, à produire l’égalité de durée des oscillations aux diverses orientations du cadran incliné, mais il paraît évident que ce réglage en positions, fait pour une amplitude déterminée, 11e serait plus exact si l’amplitude variait notablement : à cet égard, les spiraux théoriques de M. Phillips conservent une supériorité indiscutable. Deux spiraux symétriques, viroles à 1800, corrigeraient ce défaut.
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- - NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR l’ I SOC II RO N ISM E.
  - iü:î
  - 35. Conclusions. — i0 Si l’on peut négliger l’effet des causes perturbatrices, telles que la force centrifuge, l’inertie clu spiral, la résistance de l’air, etc., le spiral hélicoïdal sans courbes terminales permet d’atteindre l’isochronisme rigoureux :
  - 7T
  - les points d’isochronisme sont imi±
  - 2° Le frottement variable avec l’angle d’écart, qui résulte des pressions latérales produites par le spiral est sans influence sur l’inlervalle des battements des chronomètres; on peut donc en faire abstraction au point de vue de l’isochronisme. Ce frottement n’a d’autre effet que de rendre inégales les deux parties d’une même oscillation. L’expérience confirme les résultats i° et 2°.
  - 3° Pour déterminer l’isochronisme empiriquement, en tenant compte des perturbations négligées dans (i°), on cherche par tâtonnement la position de la virole sur un point éloigné de plus de 90° du piton : l’isochronisme alors 11’est plus rigoureux, mais il est suffisant.
  - 4° La théorie indique que les meilleures amplitudes pour essayer l’isochronisme sont celles de 2,75 [maximum de œ\ S(^0) — Z(x0)], et 4, soit entre i58° et 23o° do part et d’autre du point mort. Ce sont, du reste, des amplitudes peu différentes de celles qu’on expérimente en pratique, et il n’est pas admissible qu’un chronomètre de marine sorte jamais de ces limites. Les amplitudes équidistantes de celle de i58" sont les plus défavorables pour cette détermination. D’une manière générale, il faut que la différence des valeurs de x\ S(a?0) — Z(.a?0) pour les deux amplitudes expérimentées soit la plus grande possible.
  - Ce résultat paraît important, il ne semble pas avoir été aperçu empiriquement par les horlogers.
  - TABLE NUMÉRIQUE.
  - X.
  - enpariiesdurayon. en degrés. S {JL-). /. u-). .r! S (.*•) —Z (.*•)
  - O 0 +o,5oo +1,000 — I ,000
  - 0,1 5,7 o,499 o,997 o,99'
  - 0,2 11,4 0,497 0,99° 0,970
  - 0,3 17,2 0,494 o,977 0,933
  - 0,4 22,9 0,490 0,960 0,882
  - o,5 28,G +0,484 +0,938 —0,817
  - 0,6 34,3 0,478 0,912 o,74o
  - o,7 40,1 0,470 0,881 o,65i
  - 0,8 45,8 0,461 0,846 0,552
  - o,9 5i ,6 o,45i 0,808 o,34i
  - , 57,3 +0,440 +0,765 —o,325
  - Ci 63,o 0,428 0,719 0,200
  - 1,2 68,8 0,4*5 0,671 —0,073
  - i,3 74,5 0,401 0,620 +o,o5g
  - 1,4 80,2 o,387 0,567 0,191
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- - 104
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - .r.
  - en parties du rayon. en degrés. S (*’). z u>. .r2 S ( .r} — Z (
  - i ,5 85 °o +0,372 +o, 51 r +0,326
  - i ,6 91.6 0,356 0,435 0,457
  - i ,7 97,3 o,34o o,3i)8 0,5q3
  - i,8 io3, i o,3ü3 o,34o 0,706
  - i ,9 ï °8,9 o,3o6 0,282 0,823
  - 2 114,6 +0,288 +0,224 + 0,930
  - •x, 1 120,3 0,271 0,166 I ,029
  - x,x 126,0 0,253 0,1 ÏO 1,114
  - 131,7 0,235 o,o55 1,187
  - 2,4 l37,5 0,217 +0,002 1,246
  - 2, » l43, 2 +0,199 —0+49 -4-1,288
  - 2,6 i48,9 0,181 0,097 i.3i7
  - « >7 154,6 0,164 0,142 i,335
  - 2,8 160,4 0,146 0, 18 î i,334
  - 2,9 166,2 0,129 0,224 1,313
  - 3 171,9 +0,113 0,260 + 1,277
  - 3,i 177,6 0+97 0,292 I ,225
  - 3,2 t 83,3 0,082 0,320 i ,i56
  - 3,3 189,0 0,067 0,345 1,070
  - 3,4 194,8 o,o53 0,365 0,97'-*
  - 3,2 200,5 +0,039 —o,38i -4-0,861
  - 3,6 206,2 0,027 0,392 0,737
  - 3,7 211,9 o,oi5 0,398 0,597
  - 3,8 217,7 + o,oo3 0,401 o,45o
  - 3,9 223,5 —0,007 0,400 0,294
  - 4 229,2 —0,017 —0.397 *+0,133
  - 4,1 234,9 0,025 0,389 —o,o35
  - 4,2 240,6 o,o33 0,377 0,205
  - 4,3 246,3 0,040 o,36i 0,372
  - 4,4 252,1 0,046 0,342 o,55o
  - 4,5 207,8 —o,o5i —0,319 —0,717
  - 4,6 263,5 o,o56 0,295 o,885
  - / _ •i,/ 269,2 0,060 0,269 1 ,o53
  - 4,8 275,0 0,064 0,243 I ,225
  - 4,9 280,8 0,067 0,216 1,4oo
  - 5 286,5 -0,071 —0,188 — 1,58o
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- - VII.
  - SUR LA CONSTRUCTION ET LE RÉGLAGE
  - DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES DE PRÉCISION;
  - l'Ali
  - M. C. ROZÉ.
  - I. — Causes perturbatrices permanentes. — Réalisation pratique du spiral
  - ET DU BALANCIER.
  - 1. Isochronisme théorique; isochronisme apparent.
  - 2. Causes perturbatrices de l’isochronisme.
  - 3. Évaluation des résistances passives; rendement du rouage.
  - -4. Réalisation pratique du spiral.
  - î). Réalisation pratique du balancier.
  - II. — Du RÉGLAGE.
  - 1. Inlluence de la température sur les diverses parties du système régulateur.
  - 2. Détermination expérimentale de l’influence sur le spiral.
  - 3. Théorie des lames bimétalliques de M. Yvon Villarceau. — Accord avec l’expérience directe.
  - 4. Calcul de l’influence sur le balancier. — Réglage a priori. o. Réglage après un couple d’observations.
  - 6. Correction de la compensation : i° par le déplacement des masses; a” par le changement
  - de grandeur des masses.
  - 7. Sur l’invariabilité des propriétés physiques de la matière. — Quelques valeurs numériques.
  - 8. Erreur secondaire ; elle n’est pas du second ordre. — Part due au spiral ; part due au balancier.
  - 9. Réglage des positions d’après trois ou quatre observations.
  - K). Réglage de la marche diurne sur le temps moyen, ou sur le temps sidéral.
  - III. — Rouage. — Échappement nouveau.
  - 1. Engrenages à dents non symétriques.
  - 2. Échappement à détente usuel.
  - 3. Échappement nouveau.
  - i t
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- - 106
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - INTRODUCTION.
  - L’Art chronométrique est arrivé à un degré de perfection remarquable. Edifié l’un des premiers parmi les arts mécaniques, grâce au concours incessant des savants et des artistes, il apparaît comme attendant encore, de l’association des théories avec la pratique, les nouveaux progrès que l’on peut espérer, c’est-à-dire l’atténuation des variations excessivement petites dont les marches sont affectées.
  - L’insuccès des tentatives poursuivies depuis plus d’un demi-siècle, avec tant d’opiniâtreté, au prix d’efforts et de sacrifices si considérables, pour annuler l’erreur secondaire de la compensation, permet d’apprécier les difficultés du problème; il est en même temps un témoignage frappant, irréfragable, de l’impuissance des recherches empiriques. Au contraire, le môme problème, traité avec le secours des théories de la Mécanique appliquée, et en tenant compte des faits de la Physique expérimentale, prend une forme précise, déterminée ; les causes multiples sont mises en évidence, les effets de chacune d’elles évalués. La recherche des solutions possibles devient rationnelle, peut dès lors être poursuivie méthodiquement de bien des manières, et, quelles que soient les difficultés à vaincre, quelque part que doive avoir l’invention, le succès est assuré dans un temps prochain.
  - Ce seul exemple suffit pour justifier l’emploi dans la pratique de l’art des résultats théoriques actuellement acquis; mais cet emploi est intéressant et non moins important, encore d’une autre manière, en ce qu’il permet de supprimer les tâtonnements longs, pénibles et dispendieux auxquels il est d’usage de recourir pour amener le système régulateur, spiral et balancier, à l’état où il doit être, c’est-à-dire en ce qu’il rend les opérations complexes du réglage simples et rationnelles.
  - Le principal objet de cette Communication est d’établir aussi simplement que possible les principes de calculs élémentaires, à l’aide desquels il devient facile de réaliser toutes les parties du réglage par quelques opérations, d’un effet évalué à l’avance, qui comportent seulement un nombre d’observations réduit au minimum. La tâche de l’artiste qui profitera de ces
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - 107
  - avantages ne sera pas amoindrie; le temps, les soins ainsi économisés seront utilement consacrés à la recherche des conditions propres à assurer la conservation et la perfection de la marche, c’est-à-dire au progrès de l’art.
  - Mais il ne sera pas inutile sans doute de présenter d’abord quelques considérations générales, très succinctement résumées, sur les conditions d’établissement et de réalisation pratique du spiral et du balancier. Enfin je terminerai par certaines indications relatives au rouage et par la description encore inédite d’un échappement à dispositions rationnelles.
  - I. — CAUSES PERTURBATRICES PERMANENTES. — RÉALISATION PRATIQUE DU SPIRAL ET DU BALANCIER.
  - 1. La qualité des résultats fournis par un chronomètre dépend essentiellement de l’état du système régulateur et de la permanence de cet état.
  - Le Mémoire deM. Phillips où sont développées les conditions théoriques de l’isochronisme du spiral marque un progrès considérable, le premier des temps récents aussi bien dans l’ordre chronologique que dans l’ordre naturel de succession des études théoriques (' ).
  - L’isochronisme étudié par M. Phillips doit ê.tre, il est vrai, distingué de l’isochronisme apparent, tel qu’il résulte de la comparaison des marches correspondant à des amplitudes plus ou moins grandes. Le premier dépend des seules forces élastiques développées par les déformations du spiral : celles-ci donnent lieu à un moment résultant proportionnel à l’angle d’écart mesurant la déformation, condition nécessaire et suffisante pour l’isochronisme; en outre, il correspond au cas où ces forces se réduisent à un couple. L’isochronisme apparent en diffère par l’influence de plusieurs causes secondaires : ainsi les trajectoires des divers éléments matériels du système ne sont pas circulaires et concentriques; ou encore les actions de l’échappement n’ont pas lieu symétriquement; et ces causes modifient un peu la loi du mouvement, de manière variable avec l’amplitude des oscillations.
  - Les tâtonnements pratiqués autrefois avaient pour objet la recherche de l’isochronisme apparent, lequel peut être réalisé de bien des manières, en dehors des conditions théoriques, par des états du spiral extrêmement différents et généralement non définis hormis ce qui concerne le résultat obtenu.
  - (1 ) Annales des Mines, 186r, ou Recueil des Savants étrangers, t. XVIII.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Ces tâtonnements ressortissent à deux systèmes distincts, et cependant quelquefois associés. L’un, le plus ancien, consiste dans le changement, non pas de la longueur, mais de l’amplitude angulaire du spiral, comptée du point d’encastrement à la virole jusqu’au point d’encastrement au piton. 31. Caspari a justifié cette méthode en démontrant que, pour une amplitude égale à un nombre de tours entiers augmenté ou diminué d’un quart de tour environ, on obtient un isochronisme théorique approché ('). La condition d’ailleurs est rendue précaire par ce fait qu’un très petit changement dans l’amplitude angulaire du spiral suffit pour modifier sensiblement la loi du moment des forces élastiques.
  - L’autre système consistait dans l’établissement progressif de courbes talées, selon la désignation technique expressive. Les règles établies par 31. Phillips, simples, précises, d’ailleurs bien connues et presque toujours utilisées, permettent de fixer à l’avance la forme des courbes terminales de manière à obtenir l’isochronisme théorique; parmi les formes possibles, en nombre illimité, le choix ne peut plus avoir pour objet que de satisfaire à des conditions étrangères à l’isochronisme. 11 est bien remarquable, en particulier, que les propriétés du spiral théorique sont indépendantes des changements que l’on peut apporter dans sa longueur, ou dans son amplitude angulaire, ainsi qu’en témoignent des expériences variées que M. Phillips a fait réaliser par plusieurs artistes.
  - 2. On doit examiner s’il ne serait pas possible d’atténuer l’influence des causes étrangères et de ramener l’isochronisme apparent à être suffisamment approché avec un spiral réalisé conformément aux règles énoncées par 31. Phillips. Des recherches personnelles, théoriques et expérimentales, achevées il y a plus de vingt-cinq ans, m’ont permis de démêler ces causes, d’évaluer l’importance de chacune d’elles, enfin de fixer l’attention sur celle, non soupçonnée à cette époque, dont l’action est à tel point prédominante que l’on peut négliger les autres tant qu’on n’aura pas suffisamment réduit son influence.
  - En premier lieu, il faut écarter l’effet dû à la masse du spiral, facile à calculer d’une façon approchée, d’ailleurs étudié depuis par 31. Caspari (' ); il ne peut en effet dépasser beaucoup une seconde de retard aux grands arcs pour les chronomètres de la marine française.
  - Il en est de même de la résistance de l’air. Admettant que la perte d’am- (*)
  - (*) Recherches sur les chronomètres et les instruments nautiques, 11e Cahier; 1876.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CIIR O N 011È T R E S.
  - 109
  - plitude qu’elle entraîne peut être représentée par la formule parabolique
  - a0 — «i — <t>!a0 -+- <$2«o + «O»
  - j’ai déduit d’un grand nombre de déterminations expérimentales, par la méthode des moindres carrés, les valeurs des trois coefficients
  - <£j = 0,00016, = 0,00017, <£3=0,0000047.
  - Si l’on voulait réduire la formule aux deux premiers termes, il conviendrait d’adopter les valeurs
  - <£i = o, 00014, <£2=0,00019,
  - et les résultats de l’observation seraient encore assez bien représentés.
  - Il s’ensuit que, si l’influence sur la durée de l’oscillation restait constamment de même sens, la perturbation diurne pourrait atteindre dix secondes; mais en réalité cette influence change de signe selon qu’il s’agit d’une demi-oscillation descendante ou d’une demi-oscillation ascendante, et l’effet résultant, qui dépend seulement des termes du second ordre, est tout à fait négligeable. Les calculs d’où découlent ces faits intéressants, quoique peu étendus, ne sauraient prendre place dans cette Communication.
  - La conclusion énoncée ici est, malgré les apparences, d’accord avec les expériences faites par Jurgensen dans l’air et dans le vide, lorsqu’on les interprète convenablement, c’est-à-dire lorsqu’on tient compte du défaut d’isochronisme de son système régulateur, qui intervient par surte du changement des amplitudes.
  - L’influence de l’échappement a été étudiée théoriquement par M. Yvon Villarceau, puis par M. Resal ('). D’ailleurs le sens de cette influence est connu a priori : en effet, toute accélération positive communiquée avant l’achèvement d’une oscillation, avant le passage au repos du spiral, abrège la fin de cette oscillation, produit de l’avance; et inversement si elle est communiquée après. De nombreuses expériences que M. Phillips a fait réaliser dans les conditions les plus variées ont montré que, comme la théorie le faisait prévoir, l’influence de l’échappement ne peut dépasser trois ou quatre secondes de différence des grands arcs aux petits, môme en s’écartant notablement des conditions ordinairement adoptées pour le lieu du choc relativement à la position de repos du spiral. Mais l’influence de l’échappement rend compte des résultats obtenus par M. Phillips en accrois- (*)
  - (*) Annales de TObservatoire, t. Vit; i863. — Traité de Mécanique générale, t. III.
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - J10
  - sant la résistance de l’air au moyen d’ailettes ('), car la réduction des amplitudes et par suite de la vitesse rend le système régulateur plus sensible aux efFels de l’impulsion.
  - La cause vraiment importante réside dans les déformations incessantes des lames bimétalliques que j’ai pu mettre en évidence par une expérience simple et concluante. Un obstacle léger et flexible est placé près du contour du balancier de manière à ne pouvoir le toucher aux petites amplitudes, même en ayant égard au jeu des pivots; quand les amplitudes ont une étendue suffisante, cet obstacle est au contraire vivement heurté. M. Bresse ayant bien voulu établir pour moi les formules applicables à ces déformations, j’ai pu calculer les flèches de flexion tangentielles et centripètes correspondant aux diverses périodes du mouvement. Pour le type du balancier Winnerl, la valeur maximum de la flèche correspondant à de très grandes amplitudes peut atteindre deux centièmes de millimètre; j’en ai conclu aussitôt, très simplement, une évaluation approchée de la perturbation.
  - Quelques années après, M. Phillips a repris la question et y a ajouté le calcul direct de la perturbation diurne, qu’il a trouvée pouvoir atteindre onze secondes environ (2).
  - La conclusion qui s’impose est de recourir à l’une des nombreuses dispositions susceptibles de réduire l’influence de ces déformations, de façon à obtenir l’isochronisme apparent avec les spiraux théoriques, sans aucune modification de leur forme. Le choix peut être fixé aprioii par la discussion des formules relatives à la déformation, eu égard à la condition de compensation.
  - Enfin il n’est peut-être pas inutile d’observer que les déformations des lames peuvent être considérées comme propres, au moins dans une certaine mesure, à favoriser l’établissement de la position moyenne d’équilibre relative à chaque température, de sorte que, si cette prévision était confirmée, on pourrait se proposer de faire disparaître plutôt l’influence sur l’isochronisme que les déformations elles-mêmes.
  - 3. 11 sera sans doute permis d’ajouter quelques mots pour compléter les considérations qui précèdent, au point de vue spécial des résistances passives qui accompagnent les fonctions du système régulateur.
  - (') Revue chronométrique, t. V, 1864, p. 293.
  - (2) Comptes rendus de L’Académie des Sciences, 16 mars et 3i août 1868. La dernière Note donne lieu à une remarque d’intérêt purement théorique que, pour cette raison, je me réserve de présenter en une autre occasion.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES. 111
  - Quant au frottement des pivots, la mesure de son moment, en prenant pour unités le centimètre et le gramme, est d’environ o,oo3.) ou 0,0114, selon que l’axe est vertical ou horizontal. De ce fait pris isolément, la différence entre deux demi-oscillations consécutives est constante et égale au produit du moment des forces de frottement par le double du quotient (L : M) qui exprime la valeur réciproque du moment des forces élastiques du spiral.
  - Mais par le fait même des fonctions du spiral, une portion notable des forces élastiques disparaît, sans doute par suite d’une transformation que les théories modernes de la Physique permettent de concevoir. C’est un fait introduit dans la Science par les auteurs allemands sous le nom de frottement intérieur. Cependant je crois avoir été le premier à le signaler, précisément à propos du spiral des chronomètres ('). J’ai établi expérimentalement que le rapport de deux amplitudes d’ordre o et 2n était égal à la puissance n d’une constante spécifique k, et il s’ensuit que les choses se passent comme si le moment du spiral était constamment diminué ou augmenté, selon qu’il est moteur ou résistant, d’une quantité proportionnelle à sa valeur. Le coefficient de proportionnalité \ a avec la constante k la relation symétrique
  - D’ailleurs pour le spiral des chronomètres du type français, on trouve pour \ la valeur numérique approchée 0,00047.
  - A l’aide de ces déterminations, et de celles données plus haut pour la résistance de l’air, j’ai pu dresser le Tableau suivant :
  - Travail des résistances passives pendant une demi-oscillation simple, en ioooooé"îe de kilogrammètre.
  - Amplitudes. Frottement. Fonctions duspiral. Résistancode l'air. Sommes.
  - -It 2 o,oo55 0,0009 0,0009 0,007
  - 7Z 0,0110 0,0037 0,0069 0,021
  - 3- O o,oi65 o,oo83 0,0190 o,o{{
  - Les valeurs correspondantes de la demi-force vive, ou du travail des forces élastiques du spiral sont : 2,0; 7,9; 17,7. Le moment élastique du spiral
  - (1 ) Comptes rendus de l’Acade'mie des Sciences, su décembre 1868.
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- - 112
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - est (AI 1 L) — i, >9 ; le moment d’inertie est I = 0,01. Le système régulateur considéré ici est celui du chronomètre Scharf n°38; il diffère peu du système régulateur du chrononomètre Winnerl défini dans le Mémoire de M. Phillips sur le spiral réglant, pour lequel on a (M : L)== 2,02; I = o,ot3 environ.
  - D’ailleurs le travail moteur correspondant au même intervalle de temps est d’environ o,o56, de sorte que le rendement du rouage et de l’échappement, quand les huiles sont fraîches, est supérieur à un demi. C’est un résultat intéressant à rapprocher de celui que M. Resal a obtenu directement, c’est-à-dire en ne considérant que le rouage et l’échappement (*).
  - Enfin il n’est pas sans intérêt de comparer le système régulateur des chronomètres à celui de la pendule astronomique : on trouve que, le rapport des forces vives étant un tiers, le rapport des travaux nécessaires pour entretenir les oscillations est environ sept.
  - La méthode par l’obsefration du mouvement continu, qui a été utilisée pour évaluer le travail du frottement des pivots, se prête également à la détermination des résistances dues à la détente ou au petit ressort pour chaque vitesse considérée, mais les résultats ne peuvent trouver place ici.
  - 4. Parmi les nombreux et intéressants avantages qui suivraient l’adoption du spiral théorique, il faut mettre, en toute première ligne, la possibilité de lui donner la forme définitive à la trempe et de conserver ainsi, autant que faire se peut, l’homogénéité de la matière.
  - A ce point de vue, j’ai montré que l’on pouvait adopter deux courbes terminales théoriques de formes distinctes; puis qu’on pouvait passer de la partie cylindrique hélicoïdale à l’encastrement au piton par une courbe entièrement extérieure (2). Ainsi il devient facile de construire un manchon solide, et cependant assez mince, formé d’une seule pièce, de deux ou trois si cela paraît mieux, qui, après la trempe, sortira aisément du spiral.
  - Il est avantageux de donner au manchon à tremper une forme telle qu’en passant à la forme définitive, lors du revenu, toutes les parties du spiral subissent une diminution constante de courbure, de manière que les angles de contingence, aux divers points, s’ouvrent tous également. On assure ainsi les résultats de l’opération du revenu et la stabilité de l’état moléculaire ultérieur.
  - (1 ) Annales des Mines, t. XV, 186g.
  - (2 ) Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 20 novembre 1871.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - 113
  - Le choix des types de courbes n’est soumis à aucune autre condition que celles connues; néanmoins j’ai cru devoir proposer pour la courbe extérieure deux demi-circonférences, de môme diamètre que la partie hélicoïdale, mais un peu écartées l’une de l’autre et réunies par deux éléments rectilignes, égaux chacun à la distance des centres, soit à peu près aux vingt-neuf centièmes du rayon. Cette courbe simple serait aussi d’un emploi avantageux pour les spiraux plats en ce qu’elle peut être réalisée sans coude, c’est-à-dire sans changement de plan, et aussi parce qu’elle oflre au voisinage du piton un arc de circonférence concentrique propre à la fonction de la raquette.
  - Fig. i.
  - Quant au spiral hélicoïdal, j’ai aussi proposé pour la courbe intérieure un arc de spiral logarithmique
  - p = /’e-®»1.372 *0,
  - l’arc à considérer devant être limité aux valeurs de w, zéro et 272 (t: : 180). Les propriétés géométriques de cette courbe semblent devoir rendre son emploi avantageux, et l’on sait d’ailleurs qu’elle est susceptible d’un tracé mécanique très simple.
  - 5. La construction du balancier a une importance plus grande encore que celle du spiral. 11 est nécessaire : d’abord, que l’acier ne soit pas chauffé au point que son état moléculaire puisse être altéré; ensuite, que le laiton soit homogène et sans soufflures; encore, que la soudure soit parfaite en tous les points de la surface commune; enfin que les faces travaillées soient préservées de l’alliage avec le laiton.
  - Le procédé encore usuel qui consiste à fondre une très petite quantité de laiton en présence du borax et de l’acier, celui-ci étant appuyé au fond,
  - i5
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- - CONGRES DE CHRONOMÉTRIE.
  - II!
  - au dernier moment, et jusqu’à la solidification, ne parait pas offrir les garanties indispensables.
  - Voici une disposition qui m’a donné d’excellents résultats à tous les points de vue, et notamment en ce qui concerne l’identité des échantillons obtenus simultanément, ou successivement.
  - Le disque, d’acier est préparé suffisamment épais et en réservant une couronne mince, prolongeant la face inférieure. Celle-ci, légèrement rabattue au bord, sur le tour, est maintenue pressée contre le fond du creuset, où elle fait ressort, par une tige traversant le trou central, deux plaques de fer et deux écrous; la plaque inférieure soutient le fond du creuset, à l’extérieur; la plaque supérieure appuie sur un tube de tôle mince, de gros
  - Yig. 3.
  - w/v/A Ht y//. '////////////-'/TZS
  - diamètre, assez haut, pressant par le bas sur le disque d’acier. Ainsi les deux faces du disque sont protégées, celle du bas entièrement, celle du haut pour la plus grande partie, et elles sortent en effet sans la moindre macula turc.
  - D’autre part, la hauteur du tube permet d’employer une masse de cuivre assez grande pour assurer, par la pression de la colonne fluide, l’homogénéité de la soudure, ainsi que celle de toute la couche inférieure du laiton, et enfin pour écarter toute chance de soufflure.
  - On y trouve encore l’avantage de pouvoir opérer à une température moins élevée, surtout si l’on chauffe à part l’ensemble du creuset et du disque d’acier, pour y verser ensuite le laiton fondu d’autre part.
  - On ne saurait attacher trop d’importance à ces opérations. L’écrouissage, martelage ou moletage, qui doit ensuite établir l’état d’équilibre, pour une température voisine de celle de réglage, en a plus encore, car si l’état d’équilibre correspond à une température un peu plus élevée ou un peu
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- - CONSTRUCTION ET RÉGL.YOE DES CHRONOMÈTRES. ] 13
  - plus basse, les efforts moléculaires développés clans les déformations pourront dépasser la limite d’élasticité et entraîner, comme conséquence, des changements d’état moléculaires permanents lors d’un passage à une température basse ou à une température élevée.
  - L’attention des artistes doit se fixer sur cette remarque, qui peut expliquer des anomalies bien connues; elle doit faire rejeter la pratique consistant à soumettre le balancier, entièrement achevé, à une sorte de* revenu dont l’etfet évident est de porter la température d’équilibre bien au-dessus de celles que le chronomètre doit subir et d’augmenter, au delà des limites admissibles, la fatigue moléculaire dans les fonctions normales.
  - II. — Du RÉGLAGE.
  - Avant cl’exposer les méthodes simples à l’aide desquelles on peut réduire au minimum le nombre des opérations propres à établir la compensation, c’est-à-dire propres à rendre identiques les marches correspondant à deux températures données quelconques, il convient d’indiquer sommairement comment on doit analyser l’influence de la température sur les diverses parties du système régulateur (1).
  - 1. Les grandeurs dont dépend la durée de l’oscillation, ou la marche diurne, sont relatives aux dimensions et aux propriétés physiques des substances utilisées pour la réalisation du système régulateur; elles sont soumises aux changements de température et, pour l’objet actuellement en vue, il est suffisant de considérer la variation de chacune d’elles comme proportionnelle, puisque ainsi on laisse de côté seulement les termes dépendant du carré de la température, ou, si l’on veut, les différences dont l’effet résultant est dénommé erreur secondaire.
  - Dans la formule
  - il y a lieu de distinguer les deux quantités I, moment d’inertie du balancier, et (L ; M) valeur réciproque du moment élastique du spiral.
  - La première est la somme des produits des masses élémentaires par le
  - C1) Ce qui suit est pour le fond extrait do la partie correspondante du Mémoire déjà cité, entièrement rédigée avant 1873, partiellement déposée à l’Académie dos Sciences, sous pli cacheté, dans la séance du i5 mars 1880. Certains résultats importants ont été brièvement exposés dans deux Notes insérées aux Comptes rendus des séances des 5 et i?. avril 1880.
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- - 110
  - CONGR
  - DE CURONOMÉTRIE.
  - carré de leurs distances à l’axe, de sorte que, (3 désignant un coefficient convenablement choisi, intermédiaire entre les coefficients de variation des diverses distances, le moment d’inertie I à une température quelconque 0 se déduira du moment d’inertie I0 évalué à la température 0 = o, en formant le produit
  - Io(i + ?*)•
  - ou simplement
  - [0(i + 2(3 0),
  - en négligeant les termes dépendant du carré de 0.
  - Le rapport (L : M) comprend deux facteurs : l’un, le quotient de la longueur par un produit dépendant de quatre dimensions relatives à la section transversale du fil du spiral, devra être divisé par (i -+- aO)\ ou simplement î h- 3a9, pour passer de la valeur correspondant à 9 = o à celle correspondant à 9, a étant le coefficient de dilatation de la substance dont le spiral est formé; l’autre, le quotient de l’unité par le coefficient d’élasticité, devra être multiplié par i -t- yO, y mesurant l’accroissement proportionnel de ce quotient pour un degré. On peut réduire à un seul terme la fraction formée par les deux binômes en posant
  - *—-y — 3 a,
  - et il suit de là que le rapport^ aura pour valeur à la température 0
  - (n).(,+xS)
  - aux quantités près qui dépendraient de 92. Le coefficient x mesure le changement du moment élastique du spiral pour une variation de un degré dans la température.
  - Le système régulateur sera compensé lorsque la marche diurne, ou la durée de l’oscillation, aura la même valeur à deux températures données, et la moyenne s de celles-ci est la température de réglage selon la désignation adoptée par Lieussou. Pour simplifier, on conviendra que 9 représente, non la température centigrade T, mais les écarts T — s de celle-ci relativement à la température de réglage.
  - Dans cette hypothèse, la condition de compensation est
  - -? =
  - y — 3 a a
  - •/. — — 2(3 ou
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DÉS CHRONOMÈTRES.
  - 117
  - 2. Pour connaître la valeur numérique de x, ou celle de y, a étant supposé connu par les tables de coefficients de dilatation, il suffit d’observer les marches d’un chronomètre à balancier uni métallique pour lequel [3 est connu a priori.
  - En effet, il résulte de ce qui précède que la durée de l’oscillation s’exprime en fonction de 0 par la formule
  - ‘=/(M.i,+{x+2?}0]1
  - Désignant par f0 la valeur du premier facteur du second membre, c’est-à-dire la durée pour 0 = o, on peut écrire
  - sous la condition
  - t0 — t( i — œQ)
  - JC — i x + p.
  - La dernière égalité n’a lieu qu’aux termes près qui dépendent du carré de la température; au reste il sera toujours loisible de calculer la valeur de r aussi exactement qu’on le jugera utile.
  - D’ailleurs t est proportionnel au quotient i : (864oo -h m), m ôtant la marche diurne correspondante, de sorte que
  - m0 — m ( 86 4oo -+- m „ ) jc 9.
  - Si donc on observe les marches m.2 et mK répondant à deux températures centigrades ï2 et T,, qui pour simplifier seront supposées respectivement égales às + OetàG — 0, on aura
  - mj — r?i2 — 2 (864oo -+- m0) x 9,
  - d’où l’on conclura æ, puis x, puisque le coefficient de dilatation (1 du balancier unimétallique est supposé connu.
  - La valeur numérique du coefficient x, pour l’acier trempé ordinairement employé, est, à la température de 20°, très approximativement 0,000221 ('). Elle varie avec la substance dont le spiral est formé, et comme exemple des
  - (!) Ce coefficient change un peu de valeur quand au lieu de l’acier trempé et revenu on considère l’acier fortement revenu ou recuit.
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - J 18
  - valeurs qu’elle peut prendre, voici trois déterminations, la première assez exacte, les deux autres seulement approchées :
  - Laiton............................................. o,ooo34
  - Platino............................................ 0,00017
  - Palladium.......................................... o,oooo3
  - La compensation nécessaire est proportionnelle à la valeur de x, de sorte que le spiral de palladium non allié, s’il pouvait être utilisé, exigerait environ sept fois moins de compensation que le spiral d’acier.
  - •h La grandeur de x une fois déterminée pour la substance employée, quelle qu’elle soit, il reste à mettre le balancier en état de fournir exactement la compensation nécessaire.
  - Dans ce qui suit on considérera exclusivement le balancier à lames bimétalliques circulaires, bien que les mêmes procédés de réglage puissent être appliqués à un type de balancier quelconque. Il y a donc lieu de rappeler les faits fondamentaux établis par M. Yvon Yillarceau dans sa théorie des lames bimétalliques (' ).
  - (1 ) Recherches sur la marche et la compensation des chronomètres ( Annales de l’Observatoire, t. VII). Ce Mémoire n’a cto publié qu’en 1863, mais il était plus ou moins connu d’un certain nombre de savants bien longtemps auparavant par les communications verbales de l’autour.
  - M. Yvon Villarceau a appliqué à l’étude des lames bimétalliques la théorie de la résistance des matériaux.
  - Certains savants professent que les résultats obtenus à l’aide de cette théorie n’ont pas la mémo rigueur que ceux déduits de la théorie mathématique de l’élasticité, ce qui, au point de vue rationnel, est incontestable.
  - Mais au point de vue qui intéresse les artistes, c’est-à-dire au point de vue du parti à en tirer, la distinction ne subsiste pas. Et en ofTot les avantages caractéristiques des théories rationnelles disparaissent quand, sortant du domaine de la raison pure, il s’agit d’en faire l’application aux choses réelles, à l’aide des moyens pratiques de mesure et des procédés de réalisation mécaniques ou physiques.
  - D’ailleurs, môme dans les applications purement rationnelles, les exigences du calcul obligent le plus souvent à négliger des quantités d’un ordre de grandeur plus ou moins appréciable.
  - Enfin il est à remarquer que la théorie de la résistance des matériaux est un Chapitre de la Physique expérimentale, que par suite ses résultats ont la valeur des faits, qu’ils sont naturellement contingents aux applications et du même ordre d’exactitude. La seule précaution nécessaire consiste à s’assurer qu’on no s'écarte pas des conditions qui ont limité le champ des déterminations fondamentales et qui doivent également limiter leur interprétation et leurs applications.
  - Le progrès qui consiste à passer des théories physiques aux théories mathématiques, aussi considérable au point do vue philosophique qu’au point de vue scientifique proprement dit, reste d’ordre rationnel. 11 rejaillit sur la pratique par la perfection des théories, mais, en passant à la réalisation, les résultats participent des conditions précairos qui caractérisent la pratique, de sorte que finalement ils sont soumis aux mômes incertitudes que les résultats conclus des théories physiques.
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- - CONSTRUCTION ET REGLAGE DES CHRONOMETRES.
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  - D’abord si les lames sont circulaires à une température ambiante quelconque T0, elles resteront circulaires à toutes les températures voisines. 11 taut nécessairement exclure les températures assez basses ou assez élevées pour que, dans les déformations, la limite d’élasticité soit dépassée en quelque point des lames.
  - Ainsi, R0 étant le rayon de courbure des lames à la température è, ce rayon deviendra à la température T, telle que T — ? = 0,
  - tt = R0(! —u9).
  - Il suit de là que le centre de courbure se déplacera de la quantité R0uO sur le rayon aboutissant au point où la lame est liée à la barrette.
  - D’ailleurs le coefficient de contraction des lames u se calcule par les formules
  - _ R0 ,a e [ (EV'2 —E V--)2]
  - '%J~ h* 3 ô"— V L1 + $eiE'E"e'e" J’
  - dans lesquelles e est l’épaisseur totale de la lame; e', e" les épaisseurs partielles; o , o", E', E" les coefficients de dilatation et d’élasticité correspondants.
  - Le minimum de A, égal à | a lieu lorsqu’on satisfait à la condition
  - qui correspond au maximum de sensibilité des lames, et en même temps au minimum de fatigue moléculaire entre deux températures données.
  - Dans le cas de l’acier et du laiton, le rapport 4 doit être à peu près o, 71 au lieu de la valeur usuelle o,5.
  - M. Rodanet père, l’habile constructeur de chronomètres qui s’était acquis une réputation méritée parmi les artistes, a publié en 1806 {'), c’est-à-dire avant que le Mémoire de M. Y. Villarceau ait paru, les résultats d’expériences faites directement sur un arc bimétallique de i8cm,8 de rayon, poulies températures comprises entre o et ioo°.
  - J’ai pu en déduire une vérification expérimentale de ces formules, qui pour n’être pas la plus précise possible, offre néanmoins l’avantage de frapper aisément l’esprit par la multiplicité de coïncidences assez imprévues entre le calcul et l’observation.
  - C1) Revue chronométrique, janvier 1856.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - D’abord les déplacements des différents points des lames ont été trouvés rectilignes. Or c’est une conclusion que M. Y. Yillarceau n’a pas énoncée explicitement, mais qui résulte des formules (39) de la page 96 de son Mémoire.
  - En second lieu, j’ai calculé pour les conditions dans lesquelles l’expérience de M. Rodanet père a été réalisée, et d’après la théorie de M. Y. Yillarceau, les grandeurs des déplacements et leurs directions. Yoici le Tableau où les résultats sont rapprochés :
  - Angle définissant
  - Déplacement la direction du déplacement
  - Angle a définissant ._- ____- , --
  - le point considéré. calculé. observé. DUT. calculé. observé. Diff.
  - 53.36 c <V97 0,l86 +0,011 17-48' i8.°48 — 1. 0
  - 77.48 0,404 0,428 —0,024 25.4o 26.24 —0.44
  - 9» 0,532 o,55o —0,018 29.41 3o. 18 —0.37
  - 110 0,768 0,760 +0,008 36. 9 35.54 +0. i5
  - i3o 1,028 1,000 +0,028 42.27 42. 0 +0.27
  - 1 5o i,3o4 I ,280 +0,024 48.37 47. 0 + 1.37
  - L’examen de ce Tableau, où un coup d’œil jeté sur la figure 3 qui en est la représentation graphique à l’échelle d’un peu moins de un quart, montre
  - Fig. 3.
  - que l’accord entre la théorie et l’observation est plus satisfaisant qu’on 11e pouvait l’attendre eu égard aux procédés suivis par M. Rodanet père. L’accord pourrait même être encore plus complet si l’on corrigeait certaines hypothèses que j’ai dû faire pour suppléer à l’absence de données suffisantes dans l’article de la Revue chronométrique.
  - Aucune vérification ne peut être plus immédiate ni plus concluante, surtout à cause des conditions d’indépendance absolue dans lesquelles se trou-
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES. 121
  - vait l’expérimentateur, et l’on peut, d’après ce seul fait, concevoir que la théorie est susceptible de rendre les plus utiles services pour abréger le réglage si pénible de la compensation. D’ailleurs la précision de la théorie n’est pas limitée aux différences données ici; on verra tout au contraire qu’elle donne satisfaction entière à toutes les exigences de l’art chronométrique.
  - 4. Il reste maintenant à exposer comment on peut calculer pour un balancier donné le coefficient (3 introduit plus haut.
  - Le moment d’inertie du balancier se divise naturellement en trois parties : la première comprenant les masses compensatrices; la seconde la partie libre des lames; la troisième la barrette, la partie de la lame et les masses immédiatement solidaires de la barrette. Représentant respectivement par p, />,, p2 les rapports des moments d’inertie de chacune des parties au moment d’inertie total, on a d’abord la condition
  - puis
  - P+Pi-+-P* = i,
  - dans laquelle 2^, 2^,, 2^0 sont les coefficients mesurant la variation avec la température du moment d’inertie de chaque partie pour un changement de i° dans la température.
  - Il s’ensuit, par comparaison avec la formule,
  - la condition
  - I = I0(i H- 2(30),
  - [3 + +
  - La quantité ^2 n’est autre chose que le coefficient de dilatation S de la barrette, si l’on néglige la différence de dilatation des masses réglantes. Il sera facile de tenir compte de cette très petite différence si l’on juge utile de le faire.
  - Pour évaluer et tj/, on remarquera d’abord que, d’après la théorie de M. Y. Villarceau, la distance à l’axe d’un point des lames bimétalliques est exprimée par la formule
  - p = p0 — po0[-j(i — cos ai) — (5 cosco]
  - dans laquelle p0 est la valeur que prend la distance p à la température s, c’est-à-dire quand 0 = 0; co la mesure de l’arc compté du point où la lame
  - 16
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- - 152 CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - est liée à la barrette jusqu’au point considéré, c’est-à-dire la mesure do l’angle correspondant; enfin S le coefficient de dilatation de la barrette.
  - Faisant, comme il convient, la somme des variations du moment d’inertie pour toutes les parties élémentaires de la lame, on en conclut que, si w, est la valeur de co pour l’extrémité libre de la lame,
  - sinwA ^ sinoij
  - G), ) CO!
  - S’il y avait plusieurs couples de lames, chacun d’eux entrerait dans l’expression de ^ pour une part proportionnelle à son moment d’inertie.
  - Quant aux masses compensatrices, si l’on suppose qu’il en existe seulement un couple et que le centre de gravité de chacune est sur la lame au point défini par l’angle co, on a
  - — <\) = v(l — COS G)) — d COS CO.
  - S’il existe plusieurs couples de masses égales, — cp sera la moyenne des valeurs correspondantes du second membre. Dans le cas où les masses seraient inégales ou placées autrement, il faudrait prendre la moyenne des mêmes valeurs multipliées chacune par un nombre égal au rapport du moment d’inertie à la somme des moments d’inertie.
  - La condition de compensation
  - OU — \*=pty + Pi 'Il + />* '^2,
  - dans laquelle x, cp2 et <p, sont déterminés par la nature du spiral et la construction du balancier et peuvent être évalués, fera connaître cp et par suite l’angle co qui définit la position des masses compensatrices correspondant à la compensation exacte. Cet angle est déterminé par la relation
  - j -+- d;
  - COS G) = ---£ •
  - j -+- d
  - S’il y a plusieurs couples de masses, la formule fait connaître non plus cosco, mais la moyenne des diverses valeurs de cos co pour chacune des masses. Si celles-ci ne peuvent occuper que certaines positions déterminées par la construction du balancier, il va lieu de conclure par tâtonnements les positions à choisir, soit à l’aide d’une Table de sinus, soit graphiquement sur la représentation de la fonction cosinus, c’est-à-dire sur une sinusoïde.
  - On aperçoit aussi comment on tient compte de l’inégalité des masses, et comment on peut l’utiliser pour parachever le réglage de la compensation.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - Quand les positions possibles sont nombreuses, plusieurs dispositions des masses, bien que très différentes les unes des autres, peuvent correspondre à des écarts de compensation très petits, et le calcul seul peut conduire à passer de l’une à l’autre, en faisant connaître d’abord que l’influence du changement est très petite, ensuite qu’elle est d’un sens déterminé, enfin en permettant d’évaluer exactement sa grandeur, et par conséquent d’apprécier les avantages d’une disposition sur les autres.
  - 5. Cette manière de procéder suppose que l’on connaît la constitution du balancier et que l’on a effectué les mesures ou pesées nécessaires. Lors même qu’il y aurait doute sur la constitution des lames bimétalliques et pourvu que la répartition de la masse fût connue, on pourrait encore utiliser la théorie, non plus a priori, mais après un seul couple d’observations à deux températures et pour une disposition quelconque des masses, car cette seule détermination suffit pour calculer l’élément inconnu, le coefficient u caractéristique des lames bimétalliques.
  - En effet, l’égalité
  - lorsqu’on remplace '«p, ip, et ipa par leurs valeurs et que l’on résout par rapport à u, devient
  - •jjÿ?, +p{ i — cosco)J == — (3-t- S^c°1 +p cos û>^ +/?24/2-
  - Or 2p se déduit aisément du couple d’observations à deux températures équidistantes de 5 lorsqu’on connaît la nature du spiral et par suite y.; il suffit pour cela d’utiliser les deux formules précédemment établies comme conséquences de la définition de x :
  - m1— = 2(864.00 -+- 7?i0)xd, 2 (3 = ix — x.
  - La dernière suppose qu’on néglige les termes dépendant du carré de 0.
  - D’autre part, les termes en et en S, qui sont très petits, peuvent être évalués avec une approximation toujours suffisante. Enfin les rapports p, pn p2, les angles co, et co peuvent être mesurés, et l’on a tous les éléments nécessaires au calcul de u. Dans le cas où le balancier comporte plusieurs couples de masses au lieu d’un seul, les termes dépendant de l’angle co sont remplacés par des moyennes, conformément aux indications déjà données.
  - La détermination de u étant ainsi réalisée, on se trouve ramené au cas
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE. .
  - lit
  - considéré d’abord, et le calcul fournirait la position des masses correspondant à la compensation. Mais, quand l’écart observé pour la compensation n’est pas trop grand, on peut opérer comme il va être indiqué en vue d’une seconde et dernière approximation.
  - G. Le calcul conduit à une disposition des masses telle que la compensation est obtenue avec une très grande approximation, et il s’ensuit un très grand avantage sur les procédés par tâtonnements où l’expérience et l’habitude acquises sont les seuls guides. Cependant la méthode pratique exposée ici est surtout caractérisée par ce fait que, la compensation étant suffisamment approchée, on peut, après la détermination expérimentale de l’écart de compensation, connaître exactement la correction à apporter au balancier. D’ailleurs, en substituant au déplacement de la masse entière des procédés mieux appropriés à l’exactitude de la méthode, la correction peut être réalisée de manière à obtenir à coup sûr l’état définitif du balancier. Il faudrait que l’état primitif eût été mal choisi pour qu’on fût obligé de procéder à une seconde correction, et celle-ci, dans toute hypothèse, serait excessivement petite.
  - La relation précédente, qui sert à déduire u des marches relatives à deux températures équidistantes de celles de réglage, est satisfaite quand on remplace (3 en fonction de æ, ou des marches m.,, mt et de x; d’ailleurs la même relation, où l’on fera æ = o, permettra de calculer la nouvelle valeur a)' de l’angle eu, ou mieux, par différence avec la précédente, l'accroissement A cosou nécessaire pour le réglage de la compensation. On trouve ainsi
  - P {'J + Ô) A COSw:
  - 2 (86400 + m0)9‘
  - où m0, la marche à la température de réglage, devra être négligée au dénominateur, car si on lui laissait une valeur assez grande, en vue de la réduire ultérieurement, on modifierait ainsi après coup le réglage de la compensation. Il est à remarquer que, quel que soit ou, cependant toujours moindre que û, A cosou est de signe contraire à Aou.
  - De cette formule on conclut aisément que si 0 = i.5°, pour une différence m.j — m, égale à deux secondes, c’est-à-dire pour une température de réglage trop élevée de 2°,4» la différence A cosou doit être o,oo65 dans le cas d’un chronomètre du type Winnerl, et exige un déplacement angulaire des masses d’environ 22', oui)centièmes de millimètre au contour du balancier.
  - Dans le cas d’un balancier à masses multiples, A cosou représente la cor-
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - m
  - rection de la moyenne des termes analogues, et il a été déjà indiqué comment elle peut être facilement discutée numériquement ou graphiquement.
  - Dans le cas d’un couple unique de masses, aussi bien que dans le cas de masses multiples lorsque aucune des combinaisons possibles n’est satisfaisante, on devra préférer le changement de répartition de la masse entre les deux parties p etp2 parce que, avec le secours d’une balance précise et en supposant le balancier bien fait, c’est-à-dire symétrique par rapport au plan axial de la barrette, la correction peut être plus exactement et plus commodément réalisée sans altérer sensiblement la marche diurne ni le réglage des positions. Par une transformation analogue à la précédente, la même formule donne
  - A r / , -v . -, I ???,— /«,
  - — A/?[u(l — COS CO ) — O COS CO + ck] = - 7o --i—2
  - 1 L ' T J 2 (864oo -h m0)Q
  - Ap représentant la portion de p2 que l’on doit reporter dans p, c’est-à-dire
  - des masses liées à la barrette aux masses compensatrices, ou inversement si la valeur de Ap est négative. On sait que diffère très peu de o, coefficient de dilatation de la barrette.
  - En calculant la valeur numérique de — Ap pour l’hypothèse faite plus haut, et toujours pour un balancier du type Winncrl, on trouve 0,0047, ce qui correspond à près de icgr à retrancher de chacune des deux masses compensatrices. Par là, on peut apprécier la commodité et la précision de ce mode opératoire. Ce résultat conduit à s’étonner que les artistes préfèrent encore le déplacement au changement de grandeur de certaines parties des masses rendues mobiles en vue de cette opération. On pourrait d’ailleurs imaginer divers dispositifs, au moins aussi précis et commodes que le changement de grandeur des masses.
  - On remarquera que le mode de calcul adopté pour l’évaluation de la correction, revient à supposer les coefficients x, u et toutes les autres quantités entrant dans la formule exactement connus, ce qui est admissible, parce qu’on a seulement pour but de réaliser la compensation. La correction est ainsi obtenue avec une approximation plus que suffisante, lorsqu’elle est petite. Mais si l’on se proposait de déterminer les valeurs exactes des constantes, ou plutôt les corrections à apporter aux valeurs primitives approchées, il faudrait procéder à une discussion propre à démêler la part de correction afférente à chacune des valeurs qui peuvent être entachées d’erreur.
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- - I2G
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - En résumé, le réglage de la compensation peut être réalisé sans tâtonnements par une méthode rationnelle et précise, pourvu que l’on commence par évaluer les coefficients nécessaires.
  - Le réglage a priori, par le calcul, exige la mesure précise de l’épaisseur de la lame et du rayon du balancier, et aussi la connaissance de la substance dont le spiral est formé, ou mieux, du coefficient x se rapportant à cette substance, dans l’état physique où elle doit être utilisée.
  - Il faut encore évaluer les valeurs numériques des rapports p, p{, p2, relatifs à la répartition du moment d’inertie, et ceux-ci peuvent être conclus, avec toute l’exactitude désirable, de mesures de dimensions et de distances, avec ou sans le secours d’une balance de précision. Mais il est plus facile et plus précis de déterminer p en observant successivement, à une même température, les marches horaires p. et p/ avec le balancier complet, puis avec le balancier dépourvu des masses compensatrices, ou même de toutes les masses mobiles considérées comme telles.
  - On a en effet la relation simple
  - r / 36oo-t-^ y
  - y \ 36oo p' /
  - L’évaluation du partage de i — p entrep{ et p.,, beaucoup moins importante, se fait aisément par le calcul avec toute l’approximation utile, mais il est clair qu’un second couple d’observations analogue au précédent, fait dans les conditions normales, puis en ajoutant au balancier une pièce auxiliaire équivalant à la barrette et aux parties qui en sont immédiatement solidaires, ferait connaître/?;, et par suite p,.
  - Quant aux angles co, et w, ce dernier étant simple ou multiple, ils peuvent être évalués de bien des manières, par exemple ils peuvent être déterminés avec la machine à diviser, lors de la construction du balancier.
  - 7. Au reste, ce n’est pas la difficulté d’évaluations de ce genre qui a empêché les artistes de créer ou d’utiliser des méthodes rationnelles de réglage, mais bien cette opinion, partagée par un grand nombre de savants, que l’équilibre à établir entre tous les éléments du système régulateur était soumis à des variations très grandes, dépendant des moindres circonstances de la réalisation pratique, et que les causes de ces variations, à la fois multiples et mystérieuses, devaient rendre, à jamais, les conditions du réglage de la compensation spéciales, non pas au type du système régulateur, mais à un état insaisissable de tel spiral et de tel balancier.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - 127
  - Il s’agit là d’un sentiment dont l’origine est liée aux difficultés nombreuses avec lesquelles l’artiste est constamment aux prises; mais l’analyse correcte des faits d’expérience ne laisse subsister aucun doute de ce genre; il suffit qu’une connaissance préliminaire de l’ensemble des causes permette de procéder à l’étude de proche en proche, en isolant successivement chaque cause ou même chaque effet quand cela est possible, ou bien en ayant égard à l’importance relative des effets.
  - Bientôt on aperçoit que tout au contraire les propriétés physiques des substances employées sont remarquablement invariables, de sorte que les grandeurs des coefficients qui en expriment les mesures ne peuvent être modifiées, de quelque façon qu’on s’ingénie en vue d’y réussir.
  - Lorsqu’on soumet la méthode de réglage exposée ici à des épreuves pratiques répétées, on reconnaît non seulement que les coefficients caractérisant les propriétés de la matière ont chacun une valeur unique relative à la substance et à son état physique, mais encore que l’expérience a conduit les constructeurs à choisir les dimensions du balancier de manière que la compensation est finalement toujours obtenue dans des conditions presque identiques. Théoriquement et à ne considérer que la compensation, quelle que soit la valeur du coefficient u, pourvu qu’elle ne descende pas au-dessous d’une certaine valeur minimum, la compensation peut être obtenue par une répartition convenable de la masse totale; dans l’application, au contraire, ce coefficient a une valeur comprise entre des limites très rapprochées, parce que les nombreux essais pratiques ont conduit, dans les circonstances les plus diverses, à obtenir la compensation par des dispositions à peu près équivalentes.
  - Pour en donner une idée, voici trois déterminations de u, par groupes de deux valeurs, la première déduite du rayon et des dimensions des lames, la seconde conclue, au contraire, de la répartition de la masse correspondant à la compensation :
  - [ 0,000188 i 0,00017;) \ 0,00015g
  - i 186 j i73 \ 16V
  - Les valeurs du premier groupe se rapportent à un balancier de chronomètre d’un type voisin de celui de Winnerl; les valeurs de chacun des suivants à deux montres à ancres de 20 lignes et 18 lignes. Une montre à ancre de i3 lignes a donné des résultats très peu moindres que ceux du dernier groupe.
  - Pour les montres, les rapports/;, /?,, />, ont à peu près les valeurs 5,
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - et i dixièmes; pour les chronomètres, le rapport/?, descend à environ 0,2, tandis que celuip est plus grand que 0,6 lorsqu’on y comprend celles des masses réglantes qui sont non immédiatement solidaires, mais seulement voisines de la barrette.
  - (S. Un exemple bien propre à établir l’invariabilité des propriétés caractéristiques de la matière considérée dans un état donné est précisément l’impossibilité de faire disparaître l’erreur secondaire de la compensation, pourtant très petite. Quels que soient les échantillons d’acier et de laiton employés, quels que soient la trempe du spiral, le revenu, les déformations qu’on peut lui faire subir, quelles que soient enfin les conditions si multiples et si précaires de la réalisation du balancier, cette erreur secondaire se présente toujours avec le même sens et la même grandeur. On sait si bien que les petites différences observées quant à cette grandeur résultent uniquement des irrégularités de la marche, c’est-à-dire de phénomènes accessoires étrangers, que personne n’aura l’idée de chercher à utiliser les causes de ces différences pour atténuer l’erreur secondaire.
  - La formule de Lieussou
  - m = m0 — c O2,
  - où c a environ la valeur 0,014, d’après la moyenne de soixante-six déterminations faites par l’auteur, met en évidence que l’erreur secondaire, bien que dépendant du carré de la température, n’est pas du second ordre, car le produit 86400 æ- est moindre que le dixième de c. Cette simple remarque explique l’insuccès de certaines tentatives, intéressantes parce qu’elles étaient raisonnées, où les effets obtenus, étant seulement du second ordre, se trouvaient par suite insuffisants et même inappréciables.
  - La théorie fait connaître les causes de cette erreur secondaire et conduit à une évaluation concordant avec le résultat connu par l’observation; elle montre que le balancier atténue d’un tiers, à peu près, l’influence due au spiral d’acier trempé ( 1 ).
  - Tout en réservant expressément cette question, dont l’étude sortirait du cadre de la présente Communication, il est au moins permis d’exprimer l'espoir que la solution en sera désormais poursuivie rationnellement. Par là on obtiendra sûrement le succès que n’ont pu rencontrer les tentatives hasardées, tout empiriques, si multipliées en France et surtout en Angleterre depuis plus d’un demi-siècle. Quand on considère la somme d’efforts
  - (1 ) Comptes rendus des séances de L’Académie des Sciences, 5 cl 12 avril 1880.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - 121»
  - dépensés, les sacrifices dispendieux au delà des limites imaginables ainsi consentis, on apprécie l’importance d’une solution exacte et vraiment pratique. Or on peut heureusement prévoir que, parmi les solutions possibles, il s’en trouvera qui, conservant au système la précieuse simplicité actuelle, offriront toutes les garanties qu’exigent la sécurité des fonctions et la perfection des résultats.
  - 9. Lorsqu’un chronomètre dont le système régulateur n’est pas centre marche dans une position inclinée ou verticale, l’axe étant oblique ou horizontal, l’action de la pesanteur s’exerce simultanément avec celle du moment du spiral et le mouvement est en quelque sorte composé du mouvement normal et du mouvement pendulaire. La différence relative à une position verticale et celle relative à toute position inclinée correspondante sont évidemment entre elles dans le rapport de l’unité au cosinus de l’angle de l’axe avec le plan horizontal. M. Phillips a fait connaître la loi des marches d’un tel chronomètre pour les positions verticales et expliqué ainsi avec précision des faits révélés d’une façon plus ou moins vague par l’observation (*). La théorie qu’il a établie peut conduire à l’évaluation de la correction nécessaire pour centrer le système, d’après trois ou quatre marches se rapportant à des positions uniformément réparties.
  - La formule de M. Phillips est, sous une forme équivalente, celle-ci
  - FÀSc0SP);
  - lorsqu’on y introduit les marches diurnes, au lieu des durées de l’oscillation, elle devient
  - or £2
  - ml — m — (864oo + mt) ^ — XS cos(3,
  - 7i k*
  - mK étant la marche dans une position verticale telle que le système régulateur au repos fasse l’angle [J avec la position qui mettrait le centre de gravité dans le plan vertical de l’axe et au-dessous; X la distance de ce
  - centre à l’axe; k le rayon de giration du système; £ t2 un facteur numérique qui dépend du nombre d’oscillations par heure, soit à peu prèspour les chronomètres de la Marine et ^ pour la plupart des montres; m est la moyenne de trois ou quatre marches répondant à autant de positions verticales uniformément réparties relativement à une circonférence entière,
  - (!) Comptes rendus de l’Académie des Sciences, 8 et 22 février 1864.
  - *7
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- - CONGRÈS DE Cil R ONO M È T R I E.
  - 13»
  - c’est-à-dire relativement au cadran; enfin S la limite de la somme des termes d’une série, toujours convergente, dont les cinq premiers termes
  - 1 _ Oo , «o______ag _
  - 2 i(5 384 i 843cî ]4745üu
  - sont plus que suffisants toutes les fois que l’amplitude a0 reste inférieure à un demi-tour de chaque côté. Cette amplitude doit être exprimée en parties du rayon, c’est-à-dire que sa valeur en degrés doit être multipliée par le rapport (3,i4: 180).
  - La série S, d’après M. Phillips, s’annule pour une valeur de a0 voisine de 3,83, soit 220°; elle change de signe pour des valeurs situées de part ou d’autre de cette limite. Elle croît à mesure que a0 décroît, sans atteindre le maximum £ qui répondrait à des amplitudes nulles. Pour a0 = 3,16, ou 18i°, elle est seulement 0,088 environ ; pour a0 = 2 ou 1 x4°, elle devient 0,29 à peu près. Il est d’ailleurs aisé de dresser une Table pour les valeurs de a0 que l’on juge intéressantes à considérer (1 ).
  - Si pour simplifier on représente par H le multiplicateur de Xeos[3, considéré comme indépendant de [3, ce qui est permis quand mK n’est pas très grand, la formule devient
  - nii — m = HÀ cos{3,
  - et l’on trouve facilement que trois marches mK, m2, m3, observées dans trois positions verticales uniformément réparties, donnent
  - m3 — ni2 — v/3H X sin [3, — m = IIX cos [3,
  - d’où l’on conclura X et (3, ce dernier angle étant compté, à partir de la position initiale, dans le sens opposé à celui par lequel on passe d’une position à la suivante dans l’ordre des indices. D’ailleurs m est la moyenne des trois marches et doit peu différer de la marche dans la position horizontale.
  - Dans le cas de quatre marches mt, rn2, m3, mA, on a, d’une façon analogue,
  - m,h — m, = 2IIX sin(3, — m3 = 2HÀ cos£.
  - La correction unique étant mesurée soit par le poids Axs à ajouter à la distance p, sur la direction opposée à celle définie par l’angle [3, soit par
  - (!) M. Caspari a calculé une table complète de cette fonction S; elle figure page 104 du présent recueil.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - 131
  - l’accroissement Ap de distance pour une masse de poids rar,, on a évidemment
  - p A HJ rr CTi Ap = Xiil, üj étant le poids du balancier.
  - Mais on peut faire deux corrections suivant deux directions rectangulaires, la première étant celle opposée à la position initiale, le système au repos, la seconde celle qui limite le quadrant suivant dans le sens contraire à celui des indices. Au reste, toute chance de méprise peut être écartée en remarquant qu’une correction additive vers le haut produit du retard toutes les fois que les amplitudes restent inférieures à 2200. Dans le cas de trois observations, ces corrections sont respectivement
  - pABTi= g (//*!— m),
  - ,n2 ) ;
  - et dans le cas de quatre observations
  - s Azdj^ jqOi— mt), p Ast2=^ g(#rc4 — ms).
  - Toute autre répartition des corrections peut être adoptée et calculée aisément.
  - Quand on procède, par addition, il est parfois commode d’utiliser des rondelles découpées dans une feuille métallique mince, d’épaisseur et de poids spécifique appropriés. Le poids de la rondelle s’évalue en formant le produit du rapport de sa surface à celle d’une portion de la feuille par le poids de cette dernière, lequel peut être obtenu directement avec une précision relative d’autant plus grande que la portion considérée est plus étendue.
  - Quand, au contraire, on procède par soustraction, il est facile de calculer la longueur dont une tige de diamètre donné doit être raccourcie, ou bien le diamètre d’un trou de longueur donné à pratiquer, ou enfin l’accroissement de diamètre d’un trou déjà existant.
  - Quels que soient les moyens employés, la méthode qui vient d’être exposée permet de réaliser le centrage en une seule opération, ou deux au plus si l’état initial n’était, pas suffisamment approché.
  - Quand on veut appliquer ces formules, il est nécessaire de faire attention que dans le calcul du coefficient
  - Il = (86400 ^ S,
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- - Io2
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - et du produit HX la même unité de longueur est obligatoire pour les trois quantités g, k et ~k. Pour un balancier de chronomètre du type de la Marine française, les amplitudes étant à peu près de 114° de chaque côté, à une diffé-rencem — m, égale h is, correspond une excentricité Xcos(3 d’environ un dix-millième de millimètre et une correction Aur à peu près égale à un demi-dixième de milligramme.
  - 10. D’ailleurs il est facile de reconnaître que, pour annuler une marche diurne m, par addition ou soustraction d’un poids Ats à la distance k de l’axe, ou par le déplacement Ap appliqué à une masse de poids ta, et de rayon de giration p,, ou enfin par un accroissement AL de la longueur L du spiral, il faut que l’on ait
  - 1 Acj Wipî A p, i AL m
  - 2 d dA4 p, 2 L 864oo+//i’
  - m étant le poids de l’ensemble et k le rayon de giration.
  - Dans le cas d’un chronomètre de la Marine et pour une marche m égale à is, on trouve que Acr a pour valeur environ quatorze centièmes de milligramme, Ap, un peu moins de 2 microns pour chacune des masses réglantes, et enfin AL 7 microns et demi à peu près.
  - III. — Rouage. — Échappement nouveau.
  - 1. Le rouage doit transmettre, par l’intermédiaire de l’échappement, le travail nécessaire pour entretenir les oscillations; il doit enregistrer le nombre de celles-ci, avec régularité et exactitude.
  - Les améliorations dont les dispositions actuelles sont susceptibles ont évidemment une très petite importance k côté de la moindre modification utile du système régulateur.
  - Cependant les nouvelles et importantes observations de MM. Bouquet de la Grye, le colonel Bassot et le commandant Defîorges, concernant les très petites irrégularités qui se manifestent incessamment dans la marche et peuvent être appréciées dans l’intervalle de quelques heures, semblent apporter un jour nouveau sur l’influence du rouage, surtout lorsqu’on les rapproche des variations à courte période de l’amplitude mises en évidence dans l’intéressante Communication de M. Nyrén.
  - Sans prétendre résoudre une question qui mérite un examen attentif et
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - IM
  - peut-être des études sérieuses, sans même vouloir préjuger la cause, il sera cependant permis de présenter quelques observations que suggère un rapprochement naturel avec les conséquences de la forme exclusivement adoptée pour les dentures.
  - D’abord on a sagement renoncé en horlogerie, et de tout temps, à la réciprocité qui n’offrirait aucun intérêt. N’est-il pas naturel de se demander pourquoi on n’a pas de même renoncé à la symétrie des dents qui est sans profit, puisque, en aucune occasion, le mouvement ne peut être rétrograde? Sans doute il faudrait changer les habitudes et l’outillage, notamment en ce qui concerne les fabricants de pignons, desquels on ne peut attendre l’initiative, mais un avantage réel et bien établi devrait décider aux sacrifices nécessaires.
  - Or un premier pas dans ce sens a été fait à l’occasion des roues de remontoir dans les montres, et cela en vue d’obtenir une solidité qu’on ne pouvait réaliser avec les dents symétriques sans accroître l’épaisseur. Pour le rouage un accroissement de solidité serait d’un faible intérêt, mais en conservant la résistance reconnue actuellement suffisante, on pourrait augmenter d’une manière très sensible les nombres des dents, et il s’ensuivrait des avantages précieux sur lesquels il est inutile d’insister lorsqu’on s’adresse aux artistes (').
  - Une telle disposition conduirait sans doute à substituer, à l’engrenage à flancs et épicycloïdes, l’engrenage à développantes de cercle, dont la supériorité et la facilité de construction et de plantage sont bien connues. Quant à l’obliquité des dents, elle peut être ce que l’on voudra ; maintenue dans des limites convenables, elle est sans inconvénient à cause de la petitesse des efforts, et peut même présenter certains avantages au point de vue de l’atténuation des effets du jeu des pivots.
  - D’ailleurs ces considérations ne peuvent figurer dans cette Communication qu’à titre de simple indication, et il convient d’aborder l’échappement, dont l’intérêt pratique est bien autrement immédiat.
  - 2. L’échappement à détente n’a pas non plus d’influence bien appréciable sur le réglage et la conservation de la marche; c’est un organe dont la délicatesse a été consacrée par l’usage. Mais on sait aussi qu’il faut toute l’habi-
  - (Q M. Redier et M. Saunier, à la suite de cette Communication, m’ont signalé un précédent intéressant. Dans certaines montres de Paris, construites par Lépine, artiste très apprécié de ses contemporains, les roues et pignons du rouage étaient à dents non symétriques, à dents de rocket. Il semble que Lépine n’a pas eu d’imitateur.
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- - leté et toute l’expérience des artistes pour le réaliser dans des conditions irréprochables. Son emploi dans les chronomètres de poche a été à peu près abandonné.
  - Des faits bien établis, rappelés au Congrès par M. l’amiral Mouchez, montrent que, même lorsqu’il est construit et réglé par les mains les plus expertes, dans des conditions où ses fonctions s’accomplissent ordinairement d’une façon satisfaisante, il peut donner lieu à des anomalies toujours très rares, mais de sens et d’importance variables, ne pouvant d’ailleurs s’expliquer par l’intervention d’aucune circonstance saisissable. Il y a là une cause de suspicion des marches d’autant plus fâcheuse que de tels sauts, positifs ou négatifs, se présentant par unités isolées, en de rares occasions, pourraient échapper à l’attention de l’observateur le plus méticuleux.
  - Les accidents dûment constatés sont d’ailleurs tellement exceptionnels que si l’on pouvait incriminer le talent ou l’assiduité du constructeur, ils n’auraient aucune portée. Même en l’état, ils ne sauraient justifier la proposition de substituer à l’échappement usuel un autre organe aux fonctions assurées, mais ne présentant pas les mêmes avantages au point de vue de la liberté du système régulateur. On ne peut cependant manquer de rapprocher ces accidents des conditions théoriques précaires dans lesquelles s’accomplissent les fonctions de l’échappement et de sa disposition en contradiction si manifeste avec les indications les plus élémentaires de la Mécanique.
  - 3. Les avantages de l’échappement usuel ne sont pas, au moins j’ai lieu de le croire, incompatibles avec une disposition rationnelle. La fig. 4 représente un échappement à détente à pivot d’une exécution et d’un ajustement incomparablement plus faciles ('). Outre une sécurité absolue, il offre encore l’avantage d’augmenter la précision des fonctions et, par suite, la liberté du système régulateur. L’axe de la détente est placé en dehors de la tangente à la roue au point de repos, assez pour assurer la stabilité aux repos sans qu’il soit nécessaire de donner aucun recul, mais non pas trop, car il en pourrait résulter des vibrations au moment du premier contact de la roue avec la détente. De la position ainsi donnée à l’axe, il suit que l’arc de dégagement nécessaire pour un déplacement donné du repos est moindre (*)
  - (*) L’échappement, défini par un dessin dont celui ci-joint est une exacte reproduction, a été l’objet de diverses Communications, notamment à l’occasion de l’exposition de 1867, mais la description est publiée ici pour la première fois.
  - En 1879, M. Grossmann, directeur de l’école d’horlogerie du Locle, à qui je l’avais fait connaître, a adapté certaines de ses dispositions à l’échappement dit à courte bascule.
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- - CONSTRUCTION ET RÉGLAGE DES CHRONOMÈTRES.
  - lXi
  - que celui-ci et par suite beaucoup moindre que dans la détente usuelle. L’extrémité du petit ressort est en dehors du plan des axes, de manière que l’action a lieu notablement après le passage dans ce plan et que l’arc décrit est fortement oblique sur la trajectoire de l’extrémité de la petite levée : ainsi, pour un déplacement donné, le chemin parcouru est mieux assuré, moins dépendant du jeu que lorsque le contact commence dans le plan des axes; le travail nécessaire pour le dégagement est sensiblement diminué. Le dégagement du petit ressort s’accomplit dans les mômes conditions, parce ({lie sa direction passe en avant du plan de l’axe du système régulateur et de l’axe fictif de flexion, dans le sens pour lequel ce dégagement a lieu.
  - Fig. -i
  - D’ailleurs la détente rigide dans toutes ses parties, réduite aux dimensions minimum, équilibrée, est d’un poids très faible, à peine supérieur à celui de la détente à ressort, et son moment d’inertie est moindre. Un spiral très court et assez fort la ramène au repos et l’y maintiendrait même en l’absence de la roue. Une levée de sûreté peut subir l’action de la partit' interne des dents qui a reçu une forme appropriée à cette fonction; dans le cas où la détente aurait été accidentellement dérangée de sa position, en présence ou en l’absence du système régulateur, une seule dent peut passer avant un nouveau repos. Il est évident que la levée de sûreté n’a aucune fonction dans la marche régulière, bien qu’en réalité elle puisse suppléer l’action du ressort, si celui-ci venait à manquer.
  - De l’ensemble de ces dispositions, il suit que les diverses fonctions de
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - m
  - l’échappement s’accomplissent avec une plus grande régularité, presque sans chocs; que le déplacement angulaire est très petit, et cependant toujours le même; que la détente prend seulement une vitesse angulaire peu appréciable; qu’enfin aucune flexion, aucune vibration ne peuvent se produire.
  - Cette Communication a été inspirée par le désir de simplifier, dans une certaine mesure, la tâche si ardue des artistes qui consacrent leur talent et leurs efforts aux progrès de la Chronométrie.
  - Si les recherches assidues poursuivies autrefois pendant de longues années, alors que la plupart de ces questions formaient un ensemble inextricable qu’il a fallu réduire, éclairer et classer de proche en proche, si, dis-je, ces recherches devaient avoir pour unique résultat de simplifier, d’abréger les opérations du réglage et de permettre ainsi à l’attention de se fixer plus librement sur les progrès à accomplir, il n’y aurait rien à regretter des soins qu’il en a coûtés. L’œuvre dont la continuation m’a été léguée par mon père se trouverait ainsi en partie accomplie; alors je devrais reporter à ses enseignements, à ses propres recherches théoriques et pratiques, le mérite des résultats obtenus et je serais heureux de pouvoir offrir ce pieux hommage à sa mémoire.
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- - VIII
  - ÉTUDE SUR LES PROGRAMMES
  - DES
  - CONCOURS POUR L’ACQUISITION RES CHRONOMÈTRES
  - DESTINÉS AU SERVICE DE LA MARINE DE L'ÉTAT,
  - PAR
  - M. ROLLET de L’ISLE.
  - I. — Considérations générales.
  - Dans presque toutes les Marines militaires, à l’heure actuelle, le mode d’acquisition des chronomètres est semblable. L’achat se fait à la suite d’un concours auquel prennent part les instruments envoyés par les fabricants nationaux. C’est tout à fait exceptionnellement que des constructeurs peuvent prendre part aux concours d’une autre nation que la leur. Cet état de choses s’explique de lui-même, et il n’y aurait aucun avantage appréciable à le modifier.
  - Les instruments soumis au concours sont tous étudiés par les mêmes procédés et sont acquis dans l’ordre du classement qui termine le concours.
  - Nous n’avons l’intention d’examiner ici que les méthodes usitées dans ces concours. Ce travail n’est d’ailleurs qu’un résumé qui pourra servir de base à une discussion plus complète. Il a simplement pour but déclasser les points sur lesquels pourra porter cette discussion. Pour chacun de ces points nous donnerons les renseignements que nous avons pu recueillir sur les procédés employés à l’étranger, et nous les comparerons autant que possible avec ceux en usage en France.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Nous ne nous occuperons pas des détails de la construction du chronomètre. Le Congrès aura à les étudier dans une autre partie de son programme. Nous prendrons l’instrument sortant tout préparé pour le concours des mains du constructeur, et nous passerons en revue les méthodes que l’on suit pour se faire une idée exacte de la valeur de cet instrument.
  - Il faut remarquer, en effet, que l’on ne peut s’astreindre à vérifier les détails de la construction intérieure. Le temps et la compétence peuvent manquer également pour se livrer à un travail aussi minutieux. Ce que l’on demande aux artistes, c’est de ne livrer que des pièces consciencieusement travaillées, présentant toutes les garanties possibles, dans l’état actuel de l’Art, au point de vue de la durée et du bon fonctionnement. Le concours ne peut, quelles que soient la complication et la précision des épreuves, vérifier qu’une partie de ces points, et il n’a pas la prétention de faire davantage.
  - On demande donc aux artistes, non pas seulement de faire des instruments capables de subir avec succès les épreuves du concours, mais de construire des chronomètres pouvant rendre pendant longtemps de bons services, ce que la longue expérience de ces mêmes instruments peut seule démontrer. Encore une fois, les épreuves des concours ne prouvent que peu de chose à cet égard. Ce doit être chez les fabricants affaire de conscience artistique et aussi de patriotisme. Il est juste de dire qu’ils n’y ont jamais failli.
  - II. — Idées théoriques qui président a l’établissement des programmes
  - DES CONCOURS.
  - Nous avons dit que les concours avaient pour objet de s’assurer, au moyen d’un certain nombre d’épreuves, de la valeur des instruments. Il est évident que ces épreuves varieront suivant l’idéal que l’on se formera du meilleur chronomètre. A cet égard, les idées n’ont pas toujours été les mêmes, et actuellement encore elles diffèrent suivant les nations.
  - Quand on n’avait que des idées vagues sur l’action des phénomènes extérieurs sur un chronomètre, le plus simple paraissait de préférer les instruments dont la marche fût la plus uniforme. Il suffisait donc de mettre cet instrument dans les conditions où il devait se trouver à l’avenir et de l’étudier successivement soumis aux influences ambiantes qui pouvaient le troubler. On renonça vite à ces procédés d’étude, mais jusqu’à M. Lieussou on garda comme dernier mot du chronomètre perfectionné celui dont la marche variait le moins.
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  - CONCOURS POUR L’ACQUISITION DES CHRONOMÈTRES.
  - Quand M. Lieussou eut démontré empiriquement que tous les garde-temps obéissaient à une loi qui se traduisait par la formule connue qui donne la marche en fonction du temps et de la température, la première idée se modifia. Du moment que, étant donnés le temps écoulé depuis l’origine et la température, on pouvait, à une époque donnée, calculer la marche de l’instrument et que cette marche, quelle que fût la montre, était donnée par une formule de même forme, dont il était facile de calculer une fois pour toutes les coefficients, il devenait plus simple de considérer comme excellent, non plus un instrument à marche constante, ce qui était irréalisable, mais un instrument suivant parfaitement la loi de Lieussou.
  - Cet idéal est encore celui des Hollandais. Les chronomètres considérés comme les meilleurs sont ceux qui suivent le plus régulièrement la loi de Lieussou, bien entendu, dans les limites dans lesquelles se fait l’expérience, puisque la formule de Lieussou ne se prête pas ou se prête mal à l’extrapolation.
  - En France, lorsque Lieussou eut découvert sa loi, il demanda la modification des concours; mais, dans son esprit, il ne s’agissait nullement de vérifier que les chronomètres devaient, pour être bons, suivre cette loi. Il partait, au contraire, de ce principe, pour lui démontré par l’expérience, que les chronomètres, avec la méthode de construction alors en usage, suivaient nécessairement cette loi, et il ne restait plus alors qu’à astreindre les coefficients de la formule à ne pas dépasser des limites qu’il suffisait de choisir convenablement, pour que, dans les conditions les plus défavorables où puisse se trouver l’instrument, les erreurs commises ne soient pas gênantes.
  - En réalité, si un chronomètre suit bien la loi de Lieussou, sa marche et ses variations régulières n’offrent qu’un intérêt secondaire. Les seules erreurs que l’on puisse commettre dans le cours de la navigation viennent de la mauvaise détermination de la température et de ceux des phénomènes qui agissent sur l’instrument, sans que l’on ait encore bien déterminé leur genre.d’influence.
  - En Angleterre et en Allemagne, on n’a pas partagé cette manière de voir. On considère comme meilleurs ceux des instruments qui sont le moins sensibles au temps et aux variations de température, en d’autres termes, ceux dont la marche est la plus constante.
  - En France, surtout depuis quelques années, on est revenu au même idéal. On a reconnu que les chronomètres reçus au concours, même parmi les bons, ne suivaient pas toujours la loi de Lieussou; dès lors les méthodes
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - d’expérimentation suivie n’avaient plus de raison d’être, et sans les modifier complètement, ce qui était inutile, on les a transformées de façon à donner le premier rang au chronomètre sur lequel les phénomènes extérieurs ont le moins d’influence.
  - III. — Épreuves.
  - Les phénomènes extérieurs qui peuvent agir sur la marche d’un chronomètre sont de deux sortes : ceux dont l’action est manifeste et constatée, comme le temps et la température, et ceux dont l’influence est mal reconnue, le magnétisme par exemple, et les circonstances de la navigation.
  - On a renoncé presque partout à s’occuper des seconds dans les concours. En Angleterre pourtant, on observe la marche à quatre orientations du cadran. Les quelques expériences que l’on a tentées pour déterminer l’action du magnétisme terrestre ou environnant ont été si peu probantes qu’il a paru inutile de considérer ces phénomènes au point de vue des modifications que leur action peut apporter à la marche de l’instrument. Il en est de même des circonstances de mer, comme le roulis, les trépidations de l’hélice, les coups de canon, etc. Outre la difficulté que l’on rencontrerait à mettre les chronomètres aux prises avec des influences analogues pendant la durée d’un concours, leur action n’est pas encore nettement définie et ne saurait être réglée par un programme bien net. Nous verrons pourtant qu’en France on a tenté quelque chose dans cette voie. On ne s’occupe donc partout que du temps et de la température.
  - Le premier a une action assez difficile à mettre nettement en évidence. Nous avons dit que l’on avait renoncé depuis longtemps à conserver en expérience pendant de longues périodes les chronomètres soumis au concours. Il y a à cela plusieurs raisons dont les principales sont : l’immobilisation •d’un capital considérable appartenant aux horlogers, et le travail énorme pour le service chargé du concours, travail qui ne paraît pas devoir être compensé par des résultats particulièrement probants. Il n’y a guère qu’en Hollande que l’on garde les chronomètres pendant un an. En France, on les garde pendant 5 mois, en Angleterre pendant 29 semaines, en Allemagne pendant treize ou quinze périodes de 10 jours (environ 5 mois).
  - Il est certain que l’influence du temps devient plus manifeste quand les autres conditions extérieures restent les mêmes pour le chronomètre étudié. Mais si l’on admet la formule de Lieussou, on peut, au moyen d’un certain nombre d’expériences faites dans de bonnes conditions et pour lesquelles
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  - CONCOURS POUR L’A CQ U I SITIO N DES CHRONOMÈTRES.
  - on détermine exactement l’époque et la température, calculer en même temps les coefficients de cette formule qui représententleurinfluence surlamontre. En Angleterre, on élimine les chronomètres dont la marche' hebdomadaire varie de ios entre 5o° et 90° F. Il n’y a d’épreuves de froid que celles résultant des modifications de la température ambiante pouvant descendre à 5°C.; mais onproduit dans l’étuve des températures allant jusqu’à 37° C.,mais par gradation. En Allemagne, bien que la température soit invariable pendant toute la durée du concours, on admet la formule de Lieussou ou du moins on suppose que l’influence du temps peut être représentée par une expression où le temps n’entre qu’au premier degré. En France, on s’efforce de maintenir dans la chambre où se trouvent les instruments une température voisine de i5° et aussi constante que possible, dans l’intervalle des épreuves dans les étuves. On s’arrange également de façon à avoir des marches à cette température sans interruption pendant environ deux mois, et l’on pense mettre ainsi suffisamment en évidence l’influence du temps.
  - En Hollande, où les chronomètres restent aussi à la température ambiante pendant toute l’année que dure le concours, l’influence spéciale du temps n’est pas déterminée à part, elle entre dans le calcul de la formule.
  - Les épreuves de marche aux températures élevées ou basses ne présentent pas de difficultés particulières. C’est plutôt une question de matériel, que nous n’avons pas à examiner ici. Mais, à notre point de vue, il y a un côté de cette question qui présente quelque intérêt.
  - En Allemagne, en Angleterre et en France, on se sert d’étuves pour obtenir les températures élevées que le climat ne permettrait pas d’avoir souvent et régulièrement. Dans le premier de ces pays, on s’efforce de ne pas faire subir aux instruments des variations trop brusques de température : on les fait passer dans une série d’étuves dont les températures vont en augmentant de 5° en 5°, de 5° à 3o°, et vont ensuite en diminuant.
  - En France, où la température ambiante est maintenue dans les environs de i5°, on met successivement les chronomètres dans des étuves à o°, puis, après i5 jours de repos à i5°, dans des étuves à 3o°.
  - En Angleterre, un chronomètre qui se trouve à la température ambiante en été est mis ensuite dans une étuve à 3o°, puis à 37° environ ; en automne, la température des étuves est de 270 environ au début, et 35° au milieu, et l’on répète deux fois cette épreuve. On n’y fait pas usage d’étuves pour les basses températures : on se contente des températures naturelles de l’hiver, qui peuvent descendre à 5".
  - Il est certain que, une fois entrés dans le service courant, les instruments
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - auront rarement à subir des différences de température aussi rapides. Les modifications que cette manière d’opérer apporte dans leur marche ne se reproduiront probablement pas à l’avenir, et d’ailleurs, en France, on ne fait jamais entrer en ligne de compte les marches qui suivent immédiatement l’entrée et la sortie des étuves. Du reste, il ne paraît pas qu’aucun instrument ait jamais souffert de ce procédé, et il semble difficile de trouver une autre méthode sans que le petit avantage qu’elle procurerait compense les difficultés de l’opération qu’elle nécessiterait.
  - Quant à l’ordre dans lequel se succéderont ces épreuves de température, il varie suivant les services. En général, on s’arrange pour que les épreuves soientassez espacées et pour que deux épreuves à la même température aient lieu l’une au début, l’autre à la fin du concours.
  - Les écarts sont pour l’Angleterre de 32° (5° et 37°), en Allemagne de 25° (+5° et -h 3o°), en France de 3o° (o° et 3o°); en Hollande, ils sont généralement de 20°, mais, comme on n’opère qu’à la température ambiante, cela dépend des concours.
  - Il n’y a qu’en France où l’on ajoute à ces épreuves d’autres épreuves dont les résultats entrent en ligne de compte et servent à classer le chronomètre ou du moins à l’éliminer dans certains cas. Elles ont donc autant d’importance que les précédentes. Elles sont de deux sortes.
  - La première est l’épreuve d’isochronisme. Le ressort moteur est désarmé de trois tours et l’on fait ainsi marcher les instruments pendant cinq ou six jours, aux petites amplitudes. La marche ne doit pas différer de la marche ordinaire de plus de 3S. On s’assure ainsi que les oscillations sont bien isochrones quelle que soit leur amplitude; celte amplitude diminue en effet généralement à la suite des modifications que le temps apporte à l’huile dont les rouages du chronomètre sont garnis, et la marche tend à prendre de l’accélération.
  - La seconde est l’épreuve d’inclinaison. Quelle que soit la perfection du système de suspension du chronomètre dans sa boîte, il est exposé à marcher incliné, et il est bon de s’assurer que cette position anormale ne modifie pas trop la marche de l’instrument. On fait donc marcher ceux qui sont au concours sur des tablettes inclinées de 26° sur l’horizon et en mettant successivement en bas les quatre chiffres XII, VI, III, IX du cadran. Cette épreuve donne un nombre qui n’entre pas dans celui qui sert à classer les chronomètres, mais qui, s’il est trop fort, peut les faire éliminer du concours. On l’obtient en retranchant les marches à deux inclinaisons opposées. Le plus grand de ces nombres ne doit pas dépasser 6S.
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  - CONCOURS POUR l’A CQ UISITIO N DES CHRONOMÈTRES.
  - En Angleterre, il y a un concours par an, de juillet à janvier. En Allemagne, le concours dure d’octobre en avril. En France, il y en a deux : le premier de septembre en février, le second de janvier à juin. En Hollande, il n’y en a qu’un, et pas tous les ans, qui commence en avril et dure une année entière.
  - IV. — Mode de classement.
  - Tout concours a pour conséquence et pour sanction un classement des instruments qui y ont pris part. L’acquisition de ceux qui sont nécessaires au service de l’État se fait en suivant l’ordre de ce classement, et il est en général accordé des primes à ceux des constructeurs qui ont réalisé les meilleurs instruments.
  - Un nombre calculé différemment suivant les épreuves et qui s’obtient à l’aide des marches observées est calculé pour chaque chronomètre suivant une même formule. Les chronomètres sont classés suivant la grandeur de ce nombre. Chaque épreuve entre pour plus ou moins dans ce nombre, suivant qu’elle est reconnue plus ou moins importante. Nous allons donner pour l’Angleterre, l’Allemagne, la France et la Hollande, les méthodes employées pour calculer ces nombres de classement.
  - Allemagne. — Les marches employées sont calculées par décades, ou séries de dix jours consécutifs. On prend comme température correspondant à la moyenne des marches la moyenne des températures des dix jours de la décade.
  - N = a + 2 b + c.
  - a — différence entre la plus grande et la plus petite marche journalière. b = plus grande différence entre deux marches successives. c = accélération journalière approchée.
  - a est en réalité la différence entre la plus grande et la plus petite marche journalière ramenées au temps moyen. On a eu soin de disposer les marches à températures égales symétriquement par rapport au milieu du concours. Pour chaque température, on fait alors la moyenne des marches obtenues et l’on appelle cette moyenne la marche ramenée au temps moyen pour cette température; c est alors la moyenne des différences entre les deux marches à même température divisées par le temps qui les sépare.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Les chronomètres pour lesquels N < 2S,5 concourent pour la prime. Voici la classification adoptée par l’Amirauté allemande.
  - ire classe 2e classe. 3e classe.
  - N <3,5 <5,5
  - Angleterre. — On ne fait entrer en ligne de compte que les différences d’état absolu des instruments pendant sept jours. C’est ce que l’on appelle la marche hebdomadaire.
  - N — 2« -+- b.
  - a — différence maximum entre deux marches hebdomadaires successives. b — différence entre la plus grande et la plus petite marche hebdomadaire.
  - Le nombre N ne doit pas dépasser 4os et le nombre a, ios.
  - France. — On fait la moyenne des marches pendant cinq ou six jours.
  - a — différence maximum entre les marches à la température ambiante. h — différence maximum entre les marches successives à la température ambiante. r,f= différences entre les marches à 3o° et à o° et celles à la température ambiante qui les précèdent ou les suivent immédiatement. i— différence entre la marche aux petites amplitudes et les marches à la température ambiante qui la précèdent et la suivent.
  - L’épreuve d’inclinaison estsimplement éliminatoire, comme nous l’avons dit.
  - Chacun des nombres a, b, c, f et i a une limite : a <2% 5, is, 2S, 5,f<C 3% 5, 3S. Enfin le nombre N doit être < 5S.
  - N = a -i- b -h
  - ou
  - Hollande. — On fait la moyenne des marches hebdomadaires et des températures ambiantes correspondantes. On prend arbitrairement une marche à o°, deux à io° et une à 20°. On détermine ainsi les coefficients de la formule de Lieussou. On fait ensuite la différence pour chaque semaine entre la marche observée et la marche calculée au moyen de cette formule et delà température correspondante. On fait la moyenne de ces erreurs et le nombre que l’on obtient sert à classer le chronomètre. 11 ne doit pas dépasser os,/j.
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  - CONCOURS POUR l’ A CQUISIT IO N DES CHRONOMÈTRES.
  - Dans le dernier concours, le premier chronomètre avait pour nombre de classement os,i 20 et le dernier os,6o8.
  - A en juger grossièrement, comme nous pouvons seulement le faire avec les documents que nous possédons, les différents services demandent aux chronomètres sensiblement la même précision. On est surtout sévère en Angleterre pour les écarts de marche aux températures. En Hollande, on 11e paraît pas se préoccuper de la grandeur des écarts dans ces conditions, pourvu qu’ils varient régulièrement avec la température.
  - En ce qui concerne les compteurs, il ne parait y avoir que la France où l’on en ait fait de petits chronomètres portatifs. En Angleterre, ce sont des montres. Les programmes des concours ne sauraient donc être comparables.
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  - EXPÉRIENCES ET OBSERVATIONS
  - SUR LES
  - CHRONOMÈTRES RE LA MARINE NÉERLANDAISE,
  - PAR
  - M. LE D‘ P .-J. KAISER.
  - Nonobstant les objections qu’on a fait connaître dans les dernières années, contre l’usage de la formule de M. Lieussou, je crois que cette formule est la seule praticable pour les marins. Elle est simple et, dans la forme donnée par M. Lieussou, elle permet de juger la qualité des chronomètres, quant au réglage en général. Pour cela j’ai introduit dans la Marine militaire des Pays-Bas un journal chronométrique, basé sur la formule susdite. Pour me convaincre qu’il est toujours possible de construire les chronomètres de telle manière qu’ils satisfassent à la formule de Lieussou, j’ai construit pour un certain nombre de chronomètres les paraboles obtenues suivant les formules, les courbes suivant les marches diurnes et les températures moyennes observées, et les paraboles construites de trois marches diurnes à trois températures différentes, empruntées à cette courbe.
  - J’ai l’honneur de soumettre au jugement des membres quelques-unes de ces constructions, faites à une très grande échelle. J’espère qu’on sera obligé d’avouer qu’il y a des chronomètres qui suivent admirablement la formule de Lieussou, pour l’influence de la température. Naturellement, l’influence du temps n’est pas une caractéristique de la formule. Aussitôt
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- - CHRONOMÈTRES DE LA MARINE NÉERLANDAISE.
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  - que l’accélération cesse, en d’autres termes, qu’on voit que cette influence change de signe de temps en temps, suivant moi, il n’est plus question d’une influence de ce genre, et tout changement de cet ordre doit être considéré comme une anomalie accidentelle.
  - S’il est vrai qu’un chronomètre puisse suivre la formule simple de M. Lieussou, il faut obliger les fabricants de ces instruments à construire et à régler les horloges de telle manière qu’elles obéissent à la loi énoncée. C’est ce que j’exige des fabricants de mon pays.
  - Alors c’est à moi d’indiquer aux fabricants les fautes plus ou moins graves qui sont restées dans leurs articles de fabrication. Je dis expressément articles de fabrication, parce que les chronomètres chez nous, payés f)5ofr, ne sont plus des instruments travaillés avec les soins d’un artiste de premier rang.
  - Les chronomètres de la Marine et un certain nombre appartenant aux fabricants sont observés chez nous tous les samedis entre 9h du matin et midi, pour obtenir l’état sur le temps moyen de Leyde. Pour cela, je me sers de la méthode des coïncidences, de sorte que la faute des comparaisons ne dépasse pas un dixième de seconde. Les marches diurnes obtenues dans une semaine ne sont donc pas affectées de fautes d’observation appréciables. L’observatoire de Leyde me fournit les déterminations de temps, et la pendule de l’observatoire est en communication télégraphique avec la pendule astronomique de la vérification des instruments de la Marine. La comparaison de ces pendules se fait avec une certitude de deux ou trois centièmes de seconde. Les marches diurnes absolues sont ainsi obtenues avec une précision parfaitement satisfaisante. Quand on a laissé marcher les chronomètres toute une année dans un appartement non chauffé, ils ont été exposés à la température de l’été, de l’automne, de l’hiver et du printemps. Ainsi l’on peut toujours trouver des températures égales dans l’automne et dans le printemps pour juger de l’accélération ou de l’influence du temps, et l’on a en outre toujours des marches à des températures qui diffèrent assez pour la détermination des autres coefficients de la formule. Si ces coefficients ont un montant convenable, il est bien désirable de pouvoir expérimenter à la température de compensation. J’ai l’honneur de présenter un dessin d’une étuve de ma construction, dans laquelle une température voulue se conserve pendant des mois, quand celle-là est plus haute que la température ambiante. Cette étuve peut naturellement servir pour chauffer les chronomètres de telle manière qu’il est possible de déterminer les coefficients de température en beaucoup moins de temps; mais, parce
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - qu’il est impossible d’éviter les changements de température plus ou moins brusques (et je suis convaincu que tout changement brusque est très nuisible au chronomètre), j’ai abandonné celte manière d’opérer, en préférant une autre plus longue, mais beaucoup plus sure.
  - J’ai dit qu’il peut être désirable de pouvoir contrôler les chronomètres à la température de compensation. J’ai en vue, entre autres, la recherche des marches des chronomètres dans six positions du cadran. 11 est bien évident qu’il faut opérer à la mémo température pour pouvoir obtenir sans réduction des résultats bien surs. Dans une petite brochure intitulée : Eenige onderzœkingen betreffende Tijdmeters, naar aanleiding van den aankoop in 1887, ten behœve der Nederlandsche Marine, j’ai observé deux chronomètres en sept positions, la première position étant la même que la dernière, pour constater les changements que les chronomètres ont subis par l’opération. De ces observations (les chronomètres sont restés pendant sept jours dans une même position), toujours dans la température de compensation, on peut déduire l’effet de la friction de l’axe du balancier (les deux chronomètres sont Hohwü 663 et de Casseres 634). L’effet de la friction, quand l’axe du balancier est horizontal, est maximum. Alors Hohwü retarde de 2S, o5 et de Casseres de 3s,o2. On déduit de là que les axes du chronomètre de Hohwü sont beaucoup mieux polis que ceux du chronomètre de Casseres. Mais on peut, en appliquant cet effet de friction aux positions intermédiaires, déterminer la précision de la confection du balancier. On sait que l’axe du balancier doit coïncider avec l’axe du mouvement, et les chiffres donnés par moi page 29 ne laissent aucun doute que le chronomètre Hohwü est beaucoup mieux travaillé que celui de de Casseres. Avec l’axe du balancier dans une position horizontale, avec le chiffre XII en haut, la marche diurne est chez de Casseres — 6%73, et avec le chiffre III en haut -h 2os, 11, une différence en marche diurne énorme, seulement l’effet du centre de gravité, lequel ne coïncide pas avec l’axe du balancier. De cette manière, on peut incontestablement contrôler la confection des chronomètres.
  - Je me permets de demander un petit instant votre attention pour une recherche que j’ai faite pour constater l’effet de l’influence du temps à une température parfaitement égale. J’ai fait observer ces deux chronomètres pendant 26 semaines à une température, on peut dire parfaitement égale. Naturellement, l’influence de la température est réduite à zéro, de sorte qu’on pouvait juger de l’effet d’un épaississement de l’huile et d’autres changements dépendant du temps. Pour le chronomètre n° 663, j’ai constaté
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  - une accélération égale à celle trouvée auparavant, et pour de Casseres l’influence du temps ne pouvait pas être constatée, justement comme j’ai trouvé avant cette expérience. Je me permets de conclure de ces expérimentations ([lie l’influence du temps ne peut pas être une fonction de la température. Je vous présente maintenant les marches diurnes du chronomètre Hohvvü n° 663 à la température de compensation, après avoir éliminé l’influence du temps. On voit que la marche est d’une régularité parfaite, pas moins que celle des régulateurs astronomiques les plus estimés du monde. Je pense donc qu’il faut, pour obtenir des résultats qui surpassent tout, tenir les chronomètres à la température de compensation. Avec mon étuve il est possible d’atteindre ce but, quand la température ambiante est plus faible (jue celle qu’on veut conserver; je demande à MINI, les horlogers, qui ont besoin souvent de températures plus basses que la température ambiante, de m’indiquer une étuve pour baisser la température avec la même sécurité avec laquelle on peut élever la température d’une certaine étendue.
  - J’ai tâché de reconnaître une influence de l’humidité et du magnétisme, mais je n’ai pas réussi. Quant à l’influence du magnétisme terrestre, j’ai constaté qu’elle n’existe pas. C’est dans la brochure déjà nommée que vous pouvez trouver des expérimentations décisives, et quant à l’influence de l’humidité, j’ai constaté toujours une oxydation de l’acier du spiral. Chez nous, les marins, môme ceux de la Marine marchande, sont si convaincus de l’influence des températures et de l’utilité d’en calculer l’effet, que j’ai fait spécialement pour ce service un journal chronométrique basé sur la formule de JAeussou. J’en présente quelques exemplaires en blanc.
  - Néanmoins, c’est un fait non sans valeur que le calcul est un peu compliqué pour les gens de la Marine marchande. S’il était possible d’éviter le coefficient du second degré de la formule, le calcul deviendrait beaucoup plus facile. On a appliqué les compensations secondaires, mais, suivant mon expérience, sans aucun succès. Les fautes accidentelles s’accumulent, parce que le mécanisme devient trop compliqué. La construction des chronomètres n’est pas notablement changée pendant le siècle passé. Aï. le Président Phillips et MM. Villarceau et Resal ont contribué infiniment à améliorer la théorie par des considérations et calculs mathématiques; mais nos praticiens n’ont pas le temps et peut-être pas assez d’argent pour exécuter toutes les améliorations proposées par les savants. S’il était possible de changer et de simplifier la construction d’un chronomètre et de donner une force motrice indépendante du ressort moteur spiral, je crois qu’on aurait beaucoup gagné.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - En finissant, je prends la liberté de demander l’attention des membres pour une invention de M. Rodecli, d’Amsterdam, qui a quitté malheureusement notre pays et se trouve maintenant probablement en Amérique. M. Rodech a proposé de remplacer le ressort moteur en spirale par un ressort rectiligne d’une petite dimension, et de se servir du grand ressort pour tendre le ressort rectiligne après la fonction. L’esquisse que je vous présente donne une idée de l’échappement, et n’a besoin, je crois, d’aucune explication pour les horlogers. Après la séance, je me mets cependant à la disposition des personnes qui désirent des renseignements. Seulement je me sens obligé de mentionner que j’ai proposé au Ministre de la Marine d’appliquer l’échappement du chronomètre avec force permanente à un chronomètre du dépôt, et que les résultats déjà obtenus sont bien satisfaisants. 11 semble que le coefficient delà température du second degré ait disparu. Mais malheureusement le chronomètre avait reçu un spiral neuf avec une très grande accélération. J’ai observé moi-même pendant plus de trente jours le chronomètre et la formule simple
  - marche diurne = — i is,88 — os,44« 4- °s>l94U— 2°°)
  - (n = nombre de jours écoulés depuis le 22 juin 1889)
  - donne des différences entre la marche observée et calculée, qui restent dans les limites des dixièmes de seconde.
  - Chronomètre de Marine n° 29 (A. de Casseres n° 567).
  - Marche diurne
  - Date. Température moy. observée. calculée. (.al. — Obs.
  - Avec échappement Rodech, avec ressort en acier trempe'.
  - Marche diurne = — 1 is, 88 — os, 44 n 4- os, 1 94 (t — 20°).
  - n — nombre de jours e'coulés depuis le 22 juin 1889.
  - 1889. o S S s
  - 7 au 9 juin. +19,0 — 5,89 — 5,9i —0,02
  - 9 11 » . +J7>8 - 7,38 — 7,o3 -+-0,35
  - 11 13 » . — 7,8a — 7,79 -{—0, o3
  - 13 13 » , -t-3o,7 — 6,19 — 6,28 —0,09
  - 15 17 +19,° — 9,25 - 9,43 —0,18
  - 17 19 )) . — 10,48 — 10,47 -+-0,01
  - 19 21 M . -4-18,4 —11,3i —11,3i 0,00
  - 21 23 )) . 4-i9,o —”,97 -12,07 —0,10
  - 23 25 )) 1 4-18,9 —i3,20 — 12,96 +0,24
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- - CHRONOMÈTRES DE LA MARINE NÉERLANDAISE.
  - loi
  - Marche diurne
  - Date. Température moy. observée. calculée. Cal. — Obs
  - Avec ressort en bronze d’aluminium (amplitude initiale de 36o°).
  - Marche diurne = — i4s, 75 — os, 673/1 -t-os, ig4(* — 20°). n = nombre de jours écoulés depuis le 10 juillet.
  - 1889. S S S
  - 10 au 11 juill -+-19)5 —!4,79 —14,85 —0,06
  - 11 12 )) -+-19,1 —i5,5o — 15,5g —0,09
  - 12 13 » +19,1 —16,04 — 16,27 —0,23
  - 13 14 î) +i8,5 — 17,12 —17,06 -1-0,06
  - 14 15 » +17,7 — 17)9^ —17,89 “h* O y 03
  - 15 16 î) +17,6 — 18,88 — 18,58 —l—0 j 3o
  - 16 17 » ......... -1-16,9 — ig,38 —19,3g —0,01
  - 17 18 )) -w6,5 —20,27 —20,14 ”i~0 313
  - 18 19 )) +16,7 —20,66 —20,77 —0,11
  - 19 20 )> +17,6 —2i,35 —21,28 +0,07
  - 20 21 » +17)4 —21,92 —21,98 —0,06
  - Ressort en bronze d’aluminium tendu le plus possible.
  - Marche diurne =— ios,73 — 4S, 49 « + os, I94(f — 20°).
  - n = nombre de jours écoulés depuis le 2 il juillet.
  - 21 au 22 juill +17,2 —11 ,19 —11,27 —°: ,08
  - 22 23 )> . —12 ,10 —11,88 —f”O . ,22
  - 23 24 )) , —t—16,5 —12 ,33 —12,3g °; ,06
  - 24 25 )) . —12 ,81 — 12,88 —0 ,°7
  - États absolus à 2 ih t. m.
  - 1889. m s
  - 7 juin, — 1.22,5o
  - 9 )) . —1.34,28
  - 11 » . —i.4g,o5
  - 13 )> . —2. 4,69
  - 15 )> . —2.17,08
  - 17 )) . —2.35,59
  - 19 )> . —2.56,55
  - 21 )) . —3.19,17
  - 23 » . —3.43,n
  - 25 » . —4. g,5i
  - En terminant, je dois déclarer que le bronze d’aluminium a donné pour
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- - CONGRÈS DK GII ROXOM ÉT R I K.
  - i:»â
  - le ressort rectiligne dans cet échappement de très bons résultats. Le bronze d’aluminium est le seul alliage dont le coefficient d’élasticité, à une certaine température, ne change pas après avoir été échauffé ou refroidi, propriété qui le rend, selon moi, digne d’être introduit dans la fabrication des horloges de précision.
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- - X.
  - Si:R LES
  - VARIATIONS DANS LA MARCHE DES CHRONOMÈTRES
  - EN DÉPENDANCE DES CHANGEMENTS DANS L’AMPLITUDE DES OSCILLATIONS T)U BALANCIER (*),
  - tar
  - M. NYREN,
  - Astronome à Poulkov».
  - Au nombre des chronomètres appartenant à l’état-major impérial et confiés à nos soins lorsqu’ils ne sont pas en usage, se trouvait, ces dernières années, un chronomètre à boîte, Wirén n° 67, qui se distinguait par la régularité de sa marche de vingt-quatre heures, à condition qu’il fût monté chaque jour exactement h la même heure. En effet, dans ces conditions, la variation probable de la marche diurne m restait, pour des périodes de plusieurs semaines, au-dessous de =p os, 2. Mais cette régularité admirable de la marche disparaissait en grande partie lorsqu’on comparait entre elles les différentes parties des vingt-quatre heures, et encore plus lorsqu’on montait le chronomètre à intervalles de quarante-huit heures et qu’on comparait la marche dans les premières vingt-quatre heures-avec celle dans les dernières. Les valeurs de m déduites des différents intervalles de huit heures variaient alors entre elles à un tel degré que, pour les premières et les dernières huit heures de la période de quarante-huit heures, la différence s’élevait à l’effrayante quantité d’environ 2S.
  - Dans la supposition que, peut-être, une variation analogue avait lieu dans les amplitudes des oscillations du balancier, nous avons tâché de mesurer les amplitudes par un arrangement des plus simples, et fûmes grandement
  - (') Noie présentée au Congrès de Clironomélrie de Paris, au nom de l’observatoire de Poulkova.
  - 20
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - iru
  - satisfait de l’accord presque parfait qui s’établissait entre les différentes m par une correction empirique proportionnelle aux changements de l’amplitude. Plus tard, on a reconnu que le coefficient déduit de ces changements de courte période s’appliquait tout aussi bien aux changements beaucoup plus lents, mais progressifs, qui s’opèrent avec le temps dans presque tous les chronomètres; il parait donc que la connaissance de l’amplitude promet de devenir un élément des plus précieux dans la question épineuse de l’heure en mer.
  - .Malheureusement, il y a des difficultés particulières à surmonter pour gagner cette connaissance, soit pour un moment donné, soit en valeur moyenne pour un certain intervalle de temps. L’amplitude des oscillations du balancier d’un chronomètre est très sensible aux moindres secousses, qui la font varier différemment en sens et en grandeur, selon la phase du mouvement dans laquelle survient la secousse. Outre cela, il y a dans les amplitudes une période bien prononcée, d’une durée de quelques minutes, pendant laquelle les variations atteignent la grandeur très notable d’à peu près un tiers de celle qui se produit en quarante-huit heures. Ces variations de courte période présentent une régularité remarquable; à ce qu’il parait, elles dépendent de la forme des dents d’une des roues, et par cette raison il y a lieu d’espérer qu’elles pourront être sinon anéanties entièrement, au moins réduites à une grandeur peu nuisible. Mais dans ce moment ce sont elles qui rendent les recherches extrêmement pénibles, puisqu’elles nous forcent de faire la lecture de l’amplitude chaque fois pendant un nombre plus ou moins considérable de minutes. C’est cette difficulté qui nous engage à faire appel aux lumières réunies dans le Congrès. Pour bien préciser la question, disons qu’il s’agit d’un moyen de reconnaître à chaque instant, sans trop de peine et avec une exactitude d’à peu près i°, l’amplitude effective des oscillations du balancier des chronomètres; ou, mieux encore, d’en acquérir la valeur moyenne pour un intervalle donné.
  - Si les faits mentionnés se rapportaient uniquement à un seul chronomètre, le nommé Wirén 67, il pourrait paraître risqué d’en tirer des conclusions générales. C’est pourquoi il importe d’ajouter que des phénomènes tout à fait analogues, mais sur une échelle un peu moindre, ont été observés par M. Y. Fuss, directeur de l’observatoire de la Marine à Kronstadt, au chronomètre Wirén 24, pour lequel il a fait construire un arrangement semblable pour la lecture de l’amplitude.
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- - XI.
  - SUR
  - L’EMPLOI DES CHRONOMÈTRES A LA MER
  - ET LES PERTURBATIONS DE LEURS MARCHES,
  - PAR
  - M. AVED de MAGNAC.
  - En 1868, arrivant d’une longue campagne, faite à bord de la frégate la Victoire, campagne dans laquelle j’avais pu recueillir 365 marches diurnes de cinq chronomètres, j’entrepris des études sur la marche de ces instruments à la mer.
  - En examinant la suite de ces marches, leurs dates, les températures correspondantes, et diverses causes qu’on suppose pouvoir troubler les montres, on arrivait à la conclusion que, de tontes les causes qui, dans la navigation, peuvent influencer les marches diurnes, les principales devaient être la température et le temps : partant de là, l’équation
  - fut posée, m désignant la marche, 1 le temps et 0 la température.
  - La forme de cette fonction ne pouvant être connue, elle fut développée suivant le théorème de Taylor, ce qui donna
  - , dm . , v dm ' ,
  - '"="‘+77rC-O + ^'-S).
  - d2 m ~d¥
  - (0'~ 6)2-
  - m représentant une marche initiale, correspondant au temps 1 et à la température 0.
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- - 156
  - CO.NGRÈS DE Cil R OX O M ET R I E.
  - Les diverses dérivées ne pouvant être connues algébriquement, leurs valeurs numériques furent cherchées au moyen des diverses marches observées : on eut ainsi autant d’équations que d’observations, dont l’ensemble fut traité par la méthode d’interpolation de Cauchy.
  - Ces premiers travaux montrèrent que les marches des cinq chronomètres étudiés étaient généralement très bien représentées par les quatre premiers termes de la série de Taylor. Mais ces premiers résultats ne pouvaient évidemment être considérés comme suffisants pour établir une méthode de détermination des marches des chronomètres à la mer : de nouvelles études furent donc faites à bord du vaisseau école d’application le Jean-Ilarl; et, en 1874» une brochure intitulée Recherches sur l'emploi des chronomètres à la mer fut publiée.
  - En 1874-187.), à bord de la frégate école d’application la Renommée, les marches des chronomètres furent encore étudiées, et, en 1877, les résultats obtenus, et des perfectionnements aux méthodes contenues dans la brochure précitée, furent développés dans un Ouvrage intitulé : Nouvelle navigation astronomique.
  - En tout dix-sept chronomètres avaient été étudiés à bord des trois navires dont il vient d’être parlé.
  - Soient a, b, c, d, e les cinq premiers coefficients numériques de la série de Taylor, correspondant aux termes du premier et du second degré : la marche diurne des chronomètres est représentée par une partie de l’expression
  - tri— m -+- a{t' — t) b (O1— 9) 4- c(9' — 8)n- 4- d(i'— t) (0'— 0) + e(t'~ t)-.
  - Aucun des dix-sept chronomètres étudiés n’avait les cinq coefficients :
  - 5 avaient a, b, c\
  - t avait a, b, e;
  - 1 avait a, d, e;
  - to avaient a, b, c, d.
  - On voit que la très grande partie des marches diurnes comporte les termes du premier degré du temps et de la température et le terme du carré de la température; il faut y ajouter, pour un grand nombre de chronomètres, le produit du temps par la température; enfin, un très petit nombre, deux seulement sur dix-sept, demandaient le coefficient du carré du temps.
  - Deux conclusions sont à tirer des études faites : premièrement, la construction des chronomètres est arrivée à un degré de perfection suffisant pour que
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- - EMPLOI DES CHRONOMÈTRES A LA MER.
  - to7
  - la fonction qui représente la marche de ces instruments en fonction du temps et de la température soit généralement continue; secondement, une seule formule ne convient pas à tous les chronomètres.
  - D’ailleurs, les marches diurnes fonction du temps et de la température éprouvent des perturbations de différentes sortes. Si l’on n’a, étant à la mer, qu’un chronomètre, il est impossible de constater des perturbations dans sa marche; mais avec un groupe de ces instruments, il en est tout autrement. En effet, en comparant les heures du premier méridien données par chacun des instruments, on constatera des discordances entre ces heures, si des perturbations se sont produites; car, pour que des perturbations sensibles ne soient pas apparentes, il faut qu elles aient lieu toutes au même moment, qu'elles soient d’ailleurs égales en grandeurs absolues et de même sens; or, une pareille coïncidence a si peu de chances de se produire qu'on peut la considérer comme ne pouvant se présenter. C’est sur cette considération qu’on s’est basé pour éliminer, à la mer, les marches de certaines montres, et prendre pour heure du premier méridien la moyenne des heures données par les autres montres concordant dans des limites assignées. Il est clair qu’il faut, pour agir ainsi, au moins trois chronomètres; parce que, si l’on n’en a que deux et qu’une perturbation se produise, on ne sait auquel des deux instruments l’attribuer.
  - La méthode d’emploi des chronomètres dont nous venons de voir un aperçu a été mise en usage de deux manières : d’abord, pour déterminer les longitudes des points de relâche, aussi exactement que possible; deuxièmement, au point de vue de la navigation. Dans le premier cas, les marches diurnes étaient obtenues par interpolation; dans le second, elles ne peuvent l’être que par extrapolation.
  - Dans la brochure publiée en 1874, en prenant pour point de départ la longitude télégraphique du feu de l’ile Alcatraz (San Francisco), on trouve les longitudes suivantes :
  - Callao (citadelle) Chronouièlres. h m s 5.17.57,2 0. Télégraphe, h m s 5.l8. 0,2(l883) Différence. -3;»
  - Yalparaiso (môle de la Bourse) 4.55.49,9 4.55.54,0(1883) —4, t
  - En partant de Brest :
  - Grande Canarie, Palmas (môle) i.ii. 3,5 J.II. 2,1(1888) + 1,4
  - Gorée (fort) 1.18.59,0 I. l8.57,2(l888) + 1,8
  - Baliia (fort San Marcello) 2.43.25,5 2.43.25,6(l878) —0,1
  - Rio de Janeiro (fort Villegagnon) 3. i.58,o 3. 1.59,1(1878)
  - Montevideo (cathédrale) 3.54. 9,5 3.5.{.10.0(l878) -o,5
  - Cap de Bonne-Espérance (observatoire). 1. 4-33,oE. I. 4-34,0(1886) — 1,0
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - 1?>8
  - Dans la Nouvelle navigation astronomique, partant de Brest, on trouve :
  - Chronomètres. Télégraphe. Différence,
  - h ms h ni s s
  - Alger (phare)...................... o. 2.56,3 E. o. 2.56,9(1882) —0,6
  - Funchal (pointe Pcntinha).......... 1.17.2,60. 1.17. 1,0(1878) -1-1,6
  - A la suite des longitudes chronométriques, sont inscrites celles qui ont été déterminées par le télégraphe, avec les années de leurs publications; ces années sont toutes beaucoup postérieures à celles auxquelles ont été publiées les longitudes chronométriques.
  - En môme temps que ces longitudes, leurs limites d’erreur furent données : celle de la longitude de Callao comme étant h peu près de ± 4®. 1. celle de Valparaiso de ± 4% 8. Ces limites sont grandes, mais cela tient à ce que la méthode entière de l’emploi des chronomètres à la mer ne pouvait être appliquée, par la raison qu’on n’avait pu employer que deux chronomètres, et que, par suite, il était impossible de s’affranchir de l’effet des petites perturbations et autres erreurs inévitables. Les longitudes télégraphiques font voir que les limites données étaient justes, l’erreur de la longitude chronométrique de Callao étant — 3% celle de Valparaiso — 4S, 1, deux nombres compris dans les chiffres assignés.
  - La limite d’erreur =t 2% 5o avait été fixée pour toutes les autres longitudes pour lesquelles on avait pu s’affranchir des perturbations appréciables, et atténuer l’effet des perturbations inappréciables et des autres causes d’erreur.
  - Quand ces dernières limites ont été publiées, elles ont été fort critiquées : 011 affirmait qu’elles assignaient une précision beaucoup trop grande, et que le télégraphe le ferait bien voir. Les longitudes télégraphiques venues successivement montrent que les erreurs des longitudes chronométriques sont toutes dans les limites fixées, ainsi qu’on peut le constater par les nombres
  - suivants :
  - s
  - Erreur de Pal mas........................................ -f-i, \
  - > Goréo........................................... -+-1,8
  - » Bahia............................................. —0,1
  - » Rio de Janeiro.................................... —1,1
  - » .Montevideo..................................... —o,5
  - a Cap do Bonne-Espérance............................. —1,0
  - » Alger.............................................. —0,6
  - h Funchal............................................ +1,6
  - Maintenant, il y a lieu de faire deux remarques : la première, c’est que ces longitudes chronométriques ont été obtenues après des traversées variant
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- - EMPLOI DES CHRONOMÈTRES A LA MER.
  - 159
  - de huit à vingt-huit jours; et pour le Cap de Bonne-Espérance le nombre de jours de navigation, depuis Brest, s’élève à quatre-vingt-sept, pendant lesquels on a eu de beaux et de mauvais temps. En outre, ces résultats sont ceux des conditions ordinaires de la navigation ; c’est-à-dire qu’on ne possédait pas les moyens qui, dans une expédition scientifique, permettent d’obtenir des nombres précis, et il y a tout lieu de croire qu’en suivant les indications écrites à la fin de la brochure publiée en 1874, indiquant la marche à suivre pour observer les longitudes par une expédition scientifique, on les obtiendrait à is près et peut-être à moins; l’expérience le montrera.
  - ' Quant aux résultats donnés par la méthode en ce qui concerne la navigation, ils ont toujours été excellents; les erreurs à l’atterrissage n’ayant jamais atteint 3' de longitude, après un très grand nombre de traversées, dont quelques-unes de deux mois.
  - Il nous reste à parler des perturbations que subissent les chronomètres. Les mouvements du navire, les secousses, l’électricité ont paru, dans nos expériences, peu influencer ces instruments. Les trépidations causées par l’hélice troublent les marches sur certains bâtiments; cela dépend sans doute de la place qu’occupent les montres par rapport à la machine ou à l’hélice.
  - Les perturbations se présentent sous trois genres différents : les unes sont passagères; d’autres ne font qu’ajouter une constante aux marches précédemment données par la fonction du temps et de la température; enfin, il en existe qui changent complètement le régime de marche d’une montre. On ne sait trop à quoi attribuer les perturbations, à part quelques cas dont on a pu découvrir les causes; cependant, d’après quelques exemples, elles se produiraient assez souvent, par suite de grands et brusques changements de température.
  - Il serait à désirer qu’on embarquât un grand nombre de chronomètres sur différents navires changeant de climats dans leurs navigations, dans le but d’étudier les perturbations et de tâcher de découvrir ainsi les causes qui les font naître; elles sont intéressantes à connaître; car, cela fait, on arriverait peut-être à les prévenir pour certaines circonstances.
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- - XII.
  - NOTE SUR
  - L’EMPLOI ET LES VARIATIONS DES CHRONOMÈTRES A LA MER,
  - PAR
  - M. E. MOUCHEZ,
  - Je crois utile de présenter au Congrès quelques observations relativement à la Notice qui a été lue par M. de Magnac sur la manière de traiter les marches des chronomètres à la mer, et je désire profiter de la présence de nos éminents artistes pour leur rappeler certaines variations accidentelles dans ces marches, que j’ai signalées il y a une trentaine d’années déjà, dont plusieurs, je crois, ne sont pas encore expliquées.
  - Pour la meilleure utilisation des chronomètres dans la Marine, il me semble tout à fait évident qu’Yvon Villarceau et, après lui, M. de Magnac se sont laissé beaucoup trop influencer par des considérations exclusivement théoriques conçues a priori, et sans une expérience personnelle suffisante. Cette erreur peut d’ailleurs facilement s’expliquer de la part de M. Villarceau qui, géomètre et analyste de premier ordre, n’ayant d’ailleurs jamais eu une seule fois l’occasion d’étudier et d’utiliser lui-même des chronomètres à la mer, devait être naturellement porté aux solutions purement théoriques. Du moment où il s’agissait de déterminer la courhe d’un phénomène quelconque, il avait immédiatement recours à la formule de Taylor, croyant en obtenir un résultat utile : mais la question n’est pas aussi simple.
  - Cette formule ne peut, en eflet, avoir le pouvoir d’établir une régularité quelconque là où elle n’existe pas; elle 11e peut avoir d’eflicacité que pour déterminer une courbe, que d’avance l’on sait régulière, susceptible d’une
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- - EMPLOI ET VARIATIONS DES CHRONOMETRES A LA MER.
  - 161
  - définition mathématique par suite des lois mathématiques auxquelles elle obéit, et pour la détermination de laquelle on ne possède qu’un certain nombre d’observations plus ou moins erronées.
  - Il est tout naturel alors d’avoir recours à des formules d’interpolation pour corriger ces observations les unes par les autres, de manière à faire passer la courbe par sa position moyenne en rendant nulle ou minima la somme de ces erreurs.
  - C’est ainsi qu’on agit, par exemple, pour les orbites des astres. Ce procédé est logique, et d’ailleurs on ne pourrait pas en trouver un autre.
  - Mais il en est tout différemment de la marche des chronomètres, qui est essentiellement sinueuse, variable et soumise à bien des causes de variations accidentelles, connues ou inconnues, absolument rebelles à toute définition mathématique, à toute formule de continuité.
  - Parmi ces causes de variation, il n’en est que deux qui présentent une certaine régularité, la température et l’accélération ; mais il n’est nullement nécessaire, pour les corriger, d’avoir recours à une méthode aussi laborieuse que celle qu’on a proposée.
  - D’ailleurs ici les observations sont toujours exactes, puisqu’on détermine les états absolus a quelques dixièmes de seconde près, c’est-à-dire avec des écarts beaucoup plus faibles que les sinuosités de la courbe; on n’a donc pas le droit d’altérer ces observations à l’aide de formules d’interpolation, pour les obliger de s’adapter à une courbe imaginaire qui ne saurait avoir aucune utilité.
  - Théoriquement, cette méthode est donc insuffisante et erronée, et quant à son application pratique, les calculs en sont si longs et si laborieux que les auteurs ont dû y renoncer eux-mêmes, pour avoir recours aux procédés graphiques plus ou moins variés que nous pratiquons déjà dans la Mari ne-depuis bien longtemps. Les procédés graphiques font ressortir, avec autant de facilité que de clarté, toutes les variations régulières ou accidentelles des chronomètres, qui échappent complètement à toute autre méthode d’étude, et ils donnent immédiatement la possibilité de les corriger. Anciennement, avec des chronomètres moins bien compensés qu’aujour-d’hui, un coefficient simplement proportionnel, ou le premier terme de la série, suffisait à corriger la plus grande partie de l’influence de la température, comme cela ressortait avec évidence, sur les constructions graphiques, du parallélisme de la courbe des températures et de la courbe des marches. Cependant Lieussou proposa alors de pousser plus loin l’approximation en ajoutant un second terme au carré, et enfin Villarceau, allant
  - ii
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- - CONGRÈS DK CHRONOMÉTRIE.
  - 102
  - encore plus loin, indiquait l’application de toute la série de Taylor. A l'époque où Licussou proposa sa formule, je fis déjà ressortir le peu d’avantage qu’elle avait sur le simple coefficient proportionnel, en recalculant ainsi un des exemples cités dans son Volume à l’appui de sa nouvelle formule; avec les données qu’il citait, je ne trouvais que 9* d’erreur sur une longitude qui, calculée par sa méthode, était en erreur de im 17®; et cette méthode donnait déjà lieu à des calculs assez longs.
  - Mais il s’est produit depuis 2.) à 3o ans de très grandes améliorations dans la construction des chronomètres, qui doivent nous mettre tous à peu près d’accord en rendant le plus souvent inutile ce vieux procédé de correction : le dépôt de la Marine, par l’excellente organisation de son service des chronomètres et la sévérité de ses examens de réception, a fait notablement améliorer leur construction; aucune Marine étrangère ne possède aujourd’hui de meilleurs chronomètres que la nôtre; on ne trouve plus jamais aujourd’hui ces énormes variations de marche de is et même de r\ 5 par degré de température, comme j’en ai constaté anciennement et que je citerai ci-après. Les procédés de compensation sont devenus assez efficaces pour ne plus laisser d’erreur bien sensible, surtout quand on considère la brièveté bien plus grande des traversées d’aujourd’hui.
  - Cependant, ces procédés de compensation, qui annulent la plus grande partie de l’erreur due à la température, rendent beaucoup plus difficile à calculer la petite correction qu’elle comporterait encore si on veut l’éliminer complètement. Ces progrès suffisent à expliquer que, quel que soit le procédé nouveau que propose un auteur pour corriger la marche des chronomètres, il trouve toujours des résultats parfaitement concordants pour appuyer sa méthode; mais pendant mes dernières campagnes hydrographiques à partir de 18G0, je n’ai plus eu besoin que bien rarement d’avoir recours à ces corrections, tout en obtenant de mes chronomètres des résultats d’une grande précision. A l’appui de cette affirmation, je puis citer l’hydrographie de 1000 à 1200 lieues de côtes de l’Amérique du Sud entre les Guyanes, la Plata et le Paraguay. Le levé rapide d’une si vaste étendue de côte ne pouvant comporter aucun travail géodésique et n’ayant pour but que d’assurer la navigation européenne, j’ai dû le baser entièrement sur des observations astronomiques et chronométriques; 3oo à 35o points ont été ainsi déterminés à terre et reliés entre eux par des observations à la mer.
  - Je n’ai pas besoin de dire que mes trois ou quatre chronomètres furent toujours étudiés avec les soins les plus minutieux; j’ai eu bien rarement occasion de leur appliquer une correction, et cependant les résultats qu’ils
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- - EMPLOI ET VARIATIONS DES CHRONOMÈTRES A LA MER. KiU
  - ont donnés ont été remarquablement exacts. Je citerai d’abord comme vérification celle qu’en a faite M. de Magnac lui-mcme; avec sa laborieuse méthode de correction, il a trouvé des longitudes parfaitement d’accord avec les miennes; mais une vérification bien plus importante est celle qu’en a faite, en 1877 ou 1878, la mission du Commandant Green envoyée par les Etats-Unis sur la côte de l’Amérique du Sud, pour en déterminer la position à l’aide du câble électrique qu’on venait d’immerger. Les officiers américains déterminèrent ainsi cinq positions : les deux extrémités, l’Amazone et la Plata, et trois points intermédiaires; se rappelant sans doute l’erreur de 23sque le Directeur de l’observatoire de Rio de Janeiro, M. Liais, m’avait accusé d’avoir commise d’après ses propres observations, ils pouvaient s’attendre à quelque correction importante capable de justifier et de compenser les frais de leur mission.
  - Voici les erreurs qu’ils constatèrent, après avoir trouvé déjà une erreur de 4S à 5S sur la côte du Portugal en quittant l’Europe :
  - Para-h2s,o; Pernambuco -+- is,o; Rio de Janeiro -h 2% 2 ; Montevideo -t- 2S,o ; Buenos Ayres H- o\ 5.
  - C’est-à-dire que les erreurs (') relatives sur ces 1000 lieues de côte, comme l’erreur absolue par rapport à l’Europe, ne s’élevaient guère qu’à is, 5, à peu près à 6oo,u. Je puis encore citer comme grande exactitude donnée par les chronomètres, suivis avec beaucoup de soin, mais sans formule de correction aucune, les résultats qu’ils m’ont donnés sur la côte de Tunisie et de Tripoli; quand le colonel Perrier a vérifié à l’aide du télégraphe ma longitude du cap Carthage, il ne l’a trouvée en erreur que de os, 3, et je suis certain qu’il n’aurait pas trouvé, si le télégraphe y avait été établi, d’erreur beaucoup plus grande à l’extrémité de mon levé, à Bengazi, située 3oo lieues plus à l’Est.
  - Je conclus donc de ces faits de l’emploi des chronomètres à la mer qu’au-jourd’hui, avec les améliorations considérables apportées depuis une trentaine d’années dans leur construction, par suite de l’excellent service organisé au dépôt de la Marine pour leur étude et leur réception, les formules de correction sont devenues presque toujours d’autant plus inutiles que les traversées sont devenues plus courtes; le meilleur procédé pour les utiliser est de les suivre avec le plus grand soin à l’aide de simples constructions graphiques journalières faisant ressortir leur marche par rapport à la tem-
  - (!) J’ai tout lieu de croire que l’erreur de Montevideo doit être plus faible; il y a sans doute une petite erreur sur le point exact de la ville où l’on a observé.
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- - pérature et toutes leurs variations accidentelles que l’on ne peut éliminer que par ce procédé. Mon affirmation à cet égard doit mériter quelque confiance, puisqu’elle est basée sur une expérience d’une durée tout à fait exceptionnelle ; car, par suite de circonstances quelquefois indépendantes de ma volonté, j’ai été pendant trente-six années de navigation (1839-1876) continuellement chargé des chronomètres sur tous les navires sans exception à bord desquels j’ai été embarqué, soit comme officier chargé des montres, soit comme commandant chargé de travaux hydrographiques. J’avais toujours trop besoin de bons résultats pour ne pas adopter la meilleure méthode pour les obtenir.
  - Variations diverses de la marche des chronomètres.
  - Je vais rappeler brièvement maintenant quelles sont ces variations accidentelles que j’ai signalées il y a bien longtemps déjà, dont quelques-unes ont été niées d’abord, et qui échappent généralement à l’observation, parce qu’on ne peut les trouver et les isoler qu’en étudiant soi-même avec le soin le plus minutieux la marche des chronomètres; quand on en laisse le soin à l’officier chargé des montres, qui n’a le plus souvent l’occasion de faire ce service qu’une ou deux fois dans sa carrière et qui ne peut dès lors y trouver aucun intérêt spécial, toutes ces variations se confondent et font simplement dire que le chronomètre n’est pas bon ou qu’il a subi un dérangement quelconque qui rend à l’avenir ses résultats très incertains. Une étude plus attentive et des constructions graphiques faites avec soin auraient fait ressortir la nature de ces perturbations et permis de les corriger.
  - i° La compensation des chronomètres perd de son efficacité avec le temps. Si l’on construit les courbes de marches isothermes pendant plusieurs années, on voit qu’elles vont toujours en s’écartant.
  - Je puis rappeler entre autres le 186 Motel cité plus haut, qui pendant 111a campagne de circumnavigation de la Capricieuse (i85o-i855) avait une variation de marche de is par degré de température et qui cependant a donné les meilleurs résultats à l’atterrissage, après une traversée de retour qui a duré quatre mois et demi, en tenant compte d’un coefficient simplement proportionnel (').
  - (1 ) Cet exemple me fait supposer que, si l’on avait un bon appareil enregistreur permettant de totaliser les températures éprouvées, il serait encore plus exact d’employer des chronomètres non compensés; mais ce serait évidemment moins commode pour les besoins usuels de la navigation, à cause des grosses corrections à faire.
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- - EMPLOI ET VARIATIONS DES CHRONOMÈTRES A LA MER. IGo
  - Variation pour i° de température du 186 Motel :
  - En i85o = o%9.); 1851 = os,()4; 1802 = is, 10; i853 = is,35; 1854 = i%42-Cette diminution cle la compensation avec le temps s’observe dans presque tous les chronomètres (j).
  - Il doit se produire sur le balancier un changement d’état moléculaire, comme si le métal perdait de son élasticité à force de se dilater et de se contracter.
  - 20 Presque toujours il se produit une accélération de marche avec le temps, mais irrégulièrement, c’est-à-dire que quelquefois elle subit momentanément un moment d’arrêt ou môme un changement de signe, pour reprendre ensuite sa marche positive.
  - 3° Les chronomètres Winnerl, qui ont toujours été les mieux compensés, avaient un singulier et grave défaut de subir des sauts de ios, 20* et quelquefois ioos en vingt-quatre heures, sans que rien pût en faire soupçonner la cause; ces sauts échappaient même souvent aux observateurs, parce que, la marche du chronomètre conservant sa parfaite régularité après comme avant l’accident, on pouvait attribuer ce saut à une erreur de lecture dans les comparaisons journalières; on 11e pouvait alors le constater que par le changement d’état absolu; les mêmes chronomètres sautaient toujours dans le même sens, les uns en plus, les autres en moins.
  - 4° En général, les marches à la mer sont un peu différentes de celles en rade, surtout sur les navires à vapeur; la différence est peu considérable, quelques dixièmes de seconde par jour; aussi ce dérangement échappe-f-il le plus souvent à l’observation. On ne peut le constater que quand on fait, par exemple, plusieurs traversées entre deux points où l’on a le temps de déterminer chaque fois la marche des montres; on est étonné alors de voir des chronomètres conservant une marche parfaite, identiquement la même pendant plusieurs mois ou une année, donner cependant de mauvaises différences de méridien. Dans les travaux hydrographiques où l’on est obligé de tout baser sur des observations astronomiques, ces irrégularités, peu sensibles pour la navigation ordinaire, deviennent très nuisibles à la détermination exacte des différences de méridiens.
  - )° Sans aucune cause apparente, on constate quelquefois, mais rarement heureusement, une variation assez considérable de tous les chronomètres
  - O) Cette étude des chronomètres est d’aulant plus fructueuse qu’elle dure plus longtemps; elle perd beaucoup de son intérêt dans les courtes campagnes. J’ai été sous ce rapport assez favorisé, ayant eu l’occasion de faire dans ma carrière trois campagnes qui ont duré en moyenne quatre ans chacune.
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Hili
  - dans le même sens, de telle sorte que, malgré leur accord à l’arrivée et la confiance qu’ils inspirent, la longitude peut être mauvaise.
  - Je n’ai rencontré que deux faits semblables dans toute ma carrière; mais j’en ai vu citer d’autres exemples à l’étranger, dans des campagnes scientifiques.
  - (>° Certains chronomètres, toujours sans cause apparente, subissent des altérations de marche pendant quelques jours, pour reprendre ensuite leur marche régulière.
  - Toutes ces irrégularités de marche doivent être, comme je l’ai dit déjà, beaucoup plus rares sans doute aujourd’hui qu’anciennement, mais elles peuvent se reproduire encore quelquefois, et si on ne les trouve pas signalées par les observateurs, cela provient uniquement de ce qu’on ne peut les découvrir et les isoler les unes des autres que par une étude très minutieuse et très longtemps poursuivie, à l’aide de constructions graphiques qui les font beaucoup mieux ressortir que les colonnes de chiffres dans les registres de comparaisons journalières.
  - Il semble inutile de répéter qu’aucune formule de Taylor ou autre ne peut rendre nul service dans cette étude ; ces variations accidentelles, dues à tant de causes différentes, leur échappent complètement, et c’est une grande erreur de considérer ces formules comme des espèces de machines qu’il suffit de faire tourner aveuglément après y avoir introduit les matériaux nécessaires pour en tirer un produit utile tout prêt à servir. L’emploi de ces méthodes a, en outre, le très grave inconvénient d’être long et laborieux. La transformation de notre Marine moderne a rendu tellement lourde la tâche des officiers de Marine, qu’on ne saurait trop les débarrasser de tout surcroît de travail inutile, de toutes ces complications de méthodes comme celles qu’on trouve encore dans les registres de l’École navale, où les professeurs ont multiplié si mal à propos les théories des lignes de hauteur; ils ont surchargé de combinaisons diverses le procédé aussi simple que fécond consistant à n’utiliser dans la hauteur des astres a la mer que le seul élément certain qu’elle fournit. Toutes ces méthodes sont superflues, bien souvent inexactes, toujours inutiles, et ressembleraient beaucoup trop à ce que les anciens géomètres appelaient des récréations mathématiques, si leur emploi n’était aussi long que fastidieux, à une époque où nous n’avons plus de temps à perdre.
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- - XI 11
  - NOTE SUR LÀ MÉTHODE CHRONOMÉTRIQUE,
  - l'Ail
  - M. SERRES.
  - Cette méthode s’adresse surtout aux officiers; c’est dire que son but principal est l’emploi des chronomètres à bord des bâtiments. Cet emploi ne doit pas être borné à la détermination de la position du navire, et de nombreux exemples prouvent que la détermination des longitudes parles chronomètres embarqués est susceptible d’une grande précision.
  - Il est regrettable que l’incrédulité envers les calculs chronométriques compte encore des partisans parmi les officiers. Cette situation tient d’abord à ce que les chronomètres embarqués ne vérifient pas tous au même degré les lois que l’étude de la plupart d’entre eux a fait accepter, et surtout à ce que l’application des méthodes chronométriques offre des difficultés dont nous parlerons plus loin.
  - Aussi le but de toute méthode doit-il être de permettre à l’officier des montres de constater qu’un chronomètre considéré suit d’assez près la loi générale pour qu’on puisse avec confiance la lui appliquer.
  - Cette constatation devrait s’effectuer selon des règles simples, propres à faire persévérer le calculateur dans son étude et à convaincre les incrédules. Mais là commence la difficulté.
  - Si, pour simplifier les calculs, on simplifie la loi elle-même, c’est-à-dire la formule qui la représente, on trouvera peu de chronomètres assez complaisants pour la vérifier d’une façon continue.
  - Telle est la formule, abandonnée en général, ne tenant compte que de la proportionnalité simple de la marche en fonction des variations de température.
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- - 168
  - CONGRES I)E CHRONOMETRIE.
  - Si, au contraire, on accepte la loi dans toute sa généralité, les méthodes de calcul sont peu abordables pratiquement. Elles exigent un nombre considérable de données et se plient difficilement à l’adaptation progressive de données nouvelles aux calculs déjà faits. Au début d’une campagne, on ne peut généralement les appliquer.
  - Aussi emploie-t-on le plus souvent les méthodes graphiques. On doit reconnaître tout ce que ces méthodes ont d’ingénieux et qui a été développé d’une façon complète par MM. de Magnac et Rouyaux, mais il y a peu d’officiers des montres qui ne leur doivent quelques surprises et des désillusions ayant amené parfois l’incrédulité. Leur maniement nécessite en effet une expérience et un coup d’œil qui font forcément défaut à un officier des montres débutant. Elles ont pour l’imagination de jeunes officiers une complaisance séduisante et dangereuse; aussi peut-on dire d’elles : Tant vaut l’officier, tant vaut la méthode.
  - Ces diverses difficultés m’ont amené à adopter une méthode mixte de calcul et de procédés graphiques.
  - Les calculs simples qu’elle présente au début et la règle de construction du graphique sont une garantie d’exactitude, ou plutôt sont pour l’officier des montres un moyen de mesure de sa propre complaisance à l’égard de la théorie.
  - Mais par ailleurs, j’ai cherché à atteindre un autre but non moins important. Toutes les études sur les chronomètres font ressortir que les coefficients qui entrent dans la formule générale de la marche n’ont pas tous la meme importance. Cette remarque permet de simplifier cette formule parla suppression des coefficients les moins importants.
  - Lue telle méthode, inexacte en principe, ne peut être admise que si elle permet, par des calculs commodes, la recherche et le calcul de ces coefficients à mesure que les données s’accumulent.
  - Après une étude attentive des méthodes publiées dans les Recherches sur les chronomètres et d’autres professées à l’Ecole d’application des aspirants, j’ai cherché à résoudre cette difficulté.
  - Je ne me serais pas décidé à publier ce travail, s’il avait été seulement une synthèse des travaux qui l’ont précédé, mais il contient quelques idées neuves, sur l’application desquelles j’ai pensé qu’il serait peut-être bon d’attirer l’attention des officiers.
  - .le citerai en premier lieu la substitution du tracé de lignes droites au (racé de branches de paraboles, substitution rigoureuse et en rapport avec l’approximation des marches. En second lieu, les propriétés du graphique (3
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- - NOTE SUR LA MÉTHODE CHRONOMÉTRIQUE. 1G9
  - me paraissent devoir faciliter l’étude des chronomètres. Enfin le desideratum que j’exprime relativement au coefficient c du terme c(0 — O')2 est facile à réaliser, je crois, et de nature à faciliter dans une large mesure le travail des officiers des montres, si l’expérience confirme à bord la constance de la valeur calculée à terre de ce coefficient.
  - EXPOSÉ DE LA MÉTHODE.
  - La formule adoptée est la formule générale
  - m — m' + a (t— t' ) + b (9 — 0' ) + c(9 — O')2 -+- d(t — t'Y + e(t — t'){9 — 0' ), ainsi décomposée
  - ni = ni' -+- a [t — t1) fi (0 — 0' ),
  - avec
  - oc — ci + o?( t — t' ) H- e' ( 0 — 0' ),
  - P — b H- c(0 — 8') -h e"(t — t'),
  - Au début d’une campagne, en raison de leur faible valeur, on admet que
  - Fig. i.
  - date sont nuis, ce qui donne le système de formules suivant
  - m = m' —1- a ( t — t' ) + [3 ( 8 — 9' ),
  - (3 = b-hc(9 — 9'),
  - a, b et c étant des constantes.
  - Pour passer d’une marche à une autre, il suffira donc de connaître oc et (il; d’où tracé de deux graphiques : graphique a, graphique [i.
  - Le graphique a donne les marches ramenées à une même température au moyen de la correction (3(0 — 0').
  - Ce graphique donne la valeur de a et sert k trouver k la mer une marche
  - 9.2
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- - 170
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - correspondant à une date donnée. En appliquant à cette marche la correction (3(0 — 0') donnée par le graphique (3, on a la marche normale.
  - Le graphique (3 donne le tracé de la droite représentée par l’équation
  - Fig. a.
  - (3 = 6+- c(0 — 0') et sert à trouver la valeur de (3 correspondant à un intervalle de température donné.
  - Le travail indique divers procédés de tracé du graphique (3; il y a lieu de remarquer que trois marches à températures suffisamment espacées et «à intervalles de temps peu prolongés, suffisent à l’établissement de ce graphique, sauf perturbations des marches.
  - ADAPTATION PROGRESSIVE DE LA MÉTHODE A LA FORMULE GÉNÉRALE.
  - On a supposé d, e' et e" nuis.
  - i° Si d n’est pas nul, les marches, ramenées à la même température sur le graphique a, ne sont plus sur une droite, mais sur une branche de parabole.
  - 2° Si e' n’est pas nul, les marches correspondant à des températures très écartées de la température de base ne se trouvent plus sur la droite isotherme
  - Fig. 3.
  - 0„ 0'
  - lorsqu’on les ramène à cette température. En d’autres termes, une droite isotherme tracée avec des marches à température très différente de la température de base ne serait pas parallèle à la droite isotherme adoptée.
  - 3° Si e" n’est pas nul, la droite [3 glisse parallèlement à elle-même le long de l’axe par l’effet du temps. Un tracé nouveau du graphique (3 après un long intervalle de temps (18 mois par exemple) l’indiquera.
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  - NOTE SUR LA MÉTHODE CHRONOMÉTRIQUE.
  - Ainsi, sans autres calculs que ceux adoptés au début de la campagne, on peut tenir compte des coefficients négligés en premier lieu, s’ils ont une valeur sensible.
  - PROPRIÉTÉS DU GRAPHIQUE (3.
  - I. Le graphique (3 donne la valeur de la température de réglage ()p,
  - La température de réglage de beaucoup de chronomètres est voisine de i5°. Cette indication est utile pour le tracé du graphique [3.
  - Fig. 4.
  - 11. L’inclinaison des droites (3 est constante, quelle que soit la température de base 0', et la tangente de cette inclinaison a pour valeur absolue le coefficient c de la formule générale
  - tangj = — c.
  - Remarques. — i° Cette propriété permet de ramener toutes les droites (3 trouvées à une même température de base et d’en déduire une droite [3 résultant de toutes les observations faites.
  - 20 La connaissance du coefficient c permettrait à l’officier des montres d’établir rapidement le graphique (3, car il suffirait alors de connaître en outre une valeur de (3, c’est-à-dire : deux marches à températures différentes obtenues à intervalles assez rapprochés (dans l’espace d’un mois par exemple) pour qu’on puisse négliger l’accélération normale a, dont la valeur ne dépasse pas en général os,oo5 par jour.
  - 3° Le coefficient (3 d’une marche relative (a — b) est égal à la somme algébrique des coefficients [3 des marches normales a et b.
  - Cette propriété sert de vérification dans l’établissement des graphiques [3
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- - 172
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - des marches a et b, le graphique p d’une marche relative (a — b) étant plus facile à établir en raison de l’exactitude des marches relatives et de la continuité de leurs valeurs fournies par les comparaisons journalières.
  - EMPLOI DES COMPARAISONS.
  - Trouver par l’étude simultanée de plusieurs chronomètres la valeur la plus probable des variations de marches dues à d’autres causes que le temps et la température.
  - Pour résoudre ce problème, on étudie par les graphiques a et ^ les marches relatives (a — b), (a — c*), (6 — c) comme on a étudié les marches a, b, c.
  - A la mer on a deux séries de valeur :
  - (a — b) valeur normale déduite des graphiques,
  - («' — b') valeur réelle donnée par les comparaisons.
  - Un en conclut les valeurs exactes à (a — b) des perturbations des marches relatives. Pour trouver les valeurs probables des perturbations des marches a et b, il y a lieu de remarquer qu’on ne peut préciser ces perturbations
  - Fig. 5.
  - qu’aux conditions suivantes : i° si l’on possède plus de deux chronomètres; 2° si deux chronomètres au moins n’ont pas eu de perturbations dans la période considérée.
  - La seconde condition n’est pas toujours réalisée à la mer, et l’on est amené à examiner la nature des perturbations de marche.
  - L’examen du graphique a, sur lequel sont portées les marches relatives perturbées, montre que les points correspondants sont ou ne sont pas en ligne droite. De là, pour la pratique, trois définitions des perturbations :
  - i° Sauts de marche, variations absolument irrégulières et ne paraissant obéir à aucune loi ;
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- - NOTE SUR LA MÉTHODE CHRONOMÉTRIQUE.
  - 173
  - 2° Accélération anormale;
  - 3° Changement de marche de base.
  - Sur la fig. 5 on a de A en B accélération anormale; de B en C changement de marche de hase, la droite BC étant parallèle à la droite isotherme de départ mk; et de C en E sauts de marche.
  - Deux règles de probabilité peuvent servir alors à désigner le chronomètre dont la marche a eu une perturbation :
  - i° Si une marche relative a des sauts de marche, il y a probabilité égale pour perturbations des deux marches;
  - 2° Si une marche relative a une accélération anormale ou un changement de marche de base, il y a plus de probabilité pour une seule marche perturbée que pour les deux.
  - Ces deux règles, jointes à la connaissance du tempérament du chronomètre, restreignent le champ d’incertitude.
  - APPLICATION ET RÉSULTATS.
  - Les Annales hydrographiques du second semestre 1886 ont publié une Note sur quelques longitudes de la mer des Indes que j’ai déterminées au moyen des chronomètres du Bisson. Dans le premier semestre, M. l’ingénieur hydrographe Caspari avait établi les valeurs les plus probables d’un grand nombre de longitudes de points de la mer des Indes, d’après les observations faites jusqu’alors. 11 est d’autant plus intéressant de comparer les valeurs des mêmes longitudes données par les deux Notes, qu’à bord du Bisson j’ignorais l’existence de ce travail :
  - i° Tamatave (Madagascar).
  - En 1884, M. Caspari avait adopté pour la longitude du point A du plan français 3h8m2os.
  - En 1886, il adopta 3h8m2is.
  - A l’arrivée à Madagascar, j’ai trouvé par le transport du temps d’Aden à Tamatave (23 jours d’intervalle) 3h8mi8s.
  - Au départ, j’ai trouvé par le transport du temps de Majunga à Aden (20 jours d’intervalle) 3h8,n2i.
  - La différence de longitude entre Majunga et Tamatave a été, comme on le verra plus loin, déterminée aussi par les chronomètres.
  - La moyenne est 3h8mi()8,5.
  - J’ai trouvéparailleurs, par lecalcul d’une occultation observée à Tamatave, 3h8m2os,6.
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- - 17i
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - M. le lieutenant de vaisseau Favereau a trouvé comme moyenne de huit occultations 3h8m2is,6.
  - L’erreur probable de la longitude trouvée à bord du Bisson ne doit donc pas dépasser 2S.
  - J’avais, dans ma Note, adopté 3b8m2os, me basant sur le travail de M. Cas-pari daté de 1884 ; en adoptant 3h8ra2is, les longitudes que je vais citer ont été en conséquence augmentées de is, car elles sont toutes reliées à Tamatave.
  - 20 Sainte-Marie de Madagascar.
  - h m s
  - Bisson, mât de pavillon, îlot Madame................................. 3.10.01
  - M. Caspari, feu de l’îlot Madame..................................... 3.io.o3
  - Différence................................ —2
  - Les deux points sont très rapprochés. 3° Vohémar.
  - Bisson, débarcadère........................................... 3.10.43
  - M. Caspari, mât de pavillon.................................. 3.10.45
  - Différence................................. —2
  - 4° Majunga.
  - Il m s
  - Bisson, débarcadère.......................................... 2.55.55,27
  - M. Caspari, pointe........................................... 2.55.53,00
  - Différence.................................. +2,27
  - J’ignore quel est le point précis de la pointe dont il s’agit, mais le débar eadère est à l’est de la pointe, à petite distance.
  - 5° Nossi-Bé, Hell-Ville.
  - h m s
  - Bisson, mât do pavillon du gouverneur....................... 3.o3.47
  - M. Caspari, débarcadère.................................... 3.o3.49
  - Différence................................ —2
  - Ce mât de pavillon est à petite distance à l’ouest du débarcadère.
  - Les faibles différences de ces longitudes peuvent être considérées comme donnant satisfaction au point de vue de l’exactitude de la méthode chronométrique adoptée. Il faut d’ailleurs remarquer que les valeurs adoptées par M. Caspari ne sont point des valeurs définitives; elles résultent de l’examen de toutes les valeurs fournies par les navigateurs, valeurs qui présentent souvent des divergences considérables. En outre, je n’avais à bord du Bisson
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- - NOTE SUR LA MÉTHODE CHRONOMETRIQUE.
  - 175
  - que deux chronomètres et un compteur. Pour l’établissement des longitudes, comme d’ailleurs pour la navigation, trois chronomètres me paraissent indispensables.
  - Je dois ajouter que les résultats précédents ont été obtenus au moyen des graphiques définitifs que j’avais adoptés dans le courant de la campagne du Bisson.
  - Le Comité hydrographique a décidé que cette élude serait publiée dans les Recherches sur les chronomètres.
  - La publication n’ayant pas encore eu lieu, j’ai pensé que l’exposé de ma méthode pourrait prendre une modeste place parmi les travaux du Congrès chronométrique, comme un témoignage personnel de l’intérêt que les officiers attachent à celte question.
  - En terminant, je tiens à rendre hommage aux travaux analogues contenus dans les Recherches sur les chronomètres, dont les principes et les observations m’ont constamment guidé, et en particulier au lumineux exposé intitulé : Études sur le mécanisme et lamarche des chronomètres, dûàM. l'ingénieur hydrographe Caspari.
  - CONCLUSIONS.
  - i° Tout bâtiment destiné à de longues traversées dcvraitavoir trois chronomètres et non deux chronomètres et un compteur, comme cela a lieu poulies petits croiseurs et les avisos.
  - 2° Les observatoires des ports devraient calculer et remettre aux officiers des montres la valeur du coefficient c.
  - Comme nous l’avons fait remarquer, deux marches à températures différentes et à intervalles rapprochés suffiraient à un premier établissement du graphique (3.
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- - XIV.
  - SUR LU
  - RÉGLAGE DES BALANCIERS DE CHRONOMÈTRE
  - ET LA SYNCHRONISATION,
  - M. A. CORNU.
  - J’ai été amené à considérer un problème de Mécanique qui me paraît être un des problèmes fondamentaux de la Chronométrie :
  - Un Systems oscillant, susceptible de prendre un mouvement pendulaire simple ou amorti, reçoit périodiquement une impulsion instantanée; quel sera le régime final du mouvement oscillatoire de ce système?
  - On reconnaît immédiatement dans cet énoncé le balancier d’une horloge ou d’un chronomètre recevant périodiquement l’action restitutive du moteur.
  - On voit môme que le problème proposé est plus général : il peut en effet se présenter deux cas fort distincts, suivant la valeur relative des deux périodes.
  - La période de l’impulsion peut être :
  - i° Identique à la période du balancier (par exemple, occasionnée par le balancier lui-même); c’est le cas des instruments d’horlogerie;
  - 2° Différente de lapèriode propre du balancier; c’est le cas de la synchronisation du système oscillant par un autre système de période différente.
  - Je suis parvenu à démontrer que, si l’oscillation était pendulaire simple d’une manière rigoureuse, c’est-à-dire s’il n’y avait aucune résistance passive
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- - 177
  - RÉGLAGE DES BALANCIERS DE CH R ON 051È T R E.
  - (particulièrement de celles qui varient proportionnellement à la vitesse), aucun régime stable ne pourrait en général s’établir : le régime serait périodique, de période plus ou moins longue; autrement dit, l’amplitude des oscillations irait en croissant jusqu’à une certaine grandeur, puis en décroissant, et ainsi de suite alternativement.
  - C’est un phénomène analogue à celui qu’on observe avec les machines motrices des ateliers, lorsque les régulateurs de vitesse ne sont pas correctement établis.
  - Comme les résistances passives ne peuvent pas être entièrement éliminées, le cas précédent paraît devoir être simplement théorique, et n’avoir aucun rapport avec la pratique de l’horlogerie. Il n’en est rien.
  - En effet, ces résistances passives étant réduites à une très faible valeur, on se trouve dans un cas très voisin de ce singulier régime indéfiniment périodique; en réalité, voici cc qui se passe : dès que par une cause quelconque le régime uniforme est légèrement troublé, l’appareil ne revient à son régime final que par une série d’oscillations dont les écarts d’amplitude sont loin d’être en rapport avec la faible valeur de la perturbation.
  - Ces considérations sont, je crois, de nature à faire réfléchir tous ceux qui s’intéressent à la Chronométrie et à leur bien faire comprendre que Y allure périodique des oscillations entretenues est le cas général et non pas un accident particulier. Les observations faites à l’observatoire de Poulkova et récemment communiquées au Congrès par M. Nyrén (voir ci-dessus, p. j 53) en sont une preuve très concluante : une très petite inégalité du rouage d’un chronomètre amène des variations périodiques énormes dans l’amplitude du balancier.
  - Sans vouloir entrer dans la démonstration de ce résultat général, je crois qu’il est bon d’indiquer succinctement la méthode géométrique qui m’a permis d’apercevoir d’une manière presque intuitive le mécanisme de ces effets très complexes.
  - Réglage des balanciers. — Cette méthode montre très simplement que, sauf dans un cas particulier, on ne peut pas modifier l’amplitude d’une oscillation sans en faire varier la phase, c’est-à-dire sans produire une avance ou un retard proportionnel à l’impulsion donnée. Mais le rapport de proportionnalité est très différent suivant l’époque de l’oscillation à laquelle l’impulsion est appliquée.
  - La méthode consiste à considérer l’oscillation pendulaire simple OP (fig. i) comme la projection d’un point mobile M décrivant d’un mouvement
  - •23
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- - 178
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - uniforme une circonférence décrite avec la demi-amplitude OBcomme rayon.
  - Cette propriété est bien connue; mais l’idée nouvelle a consisté à remarquer que si l’abscisse OP représente le déplacement, l’ordonnée PM est proportionnelle à la vitesse.
  - D’où il résulte un mode très simple de figuration de l’effet d’une percussion instantanée qui accroîtrait la vitesse : l’ordonnée PM s’accroîtra brusquement de MM', et comme l’oscillation redevient libre immédiatement après, la nouvelle oscillation est la projection d’un mouvement circulaire de rayon plus grand OM'= OB'.
  - Mais on voit que non seulement l’amplitude a passé de OB à OB', mais la phase a varié aussi. On serait tenté de croire que le système oscillantpoussé
  - Fi R. i.
  - par une percussion a été avancé : on voit qu’il n’en est rien; c’est le contraire qui est arrivé : l’oscillation a été retardée d’une quantité qui est représentée par l’angle MOM', la durée de la période étant représentée par l’angle de 36o°.
  - Si la percussion avait eu lieu non pas après le passage par la position d’équilibre, maismw^, en P,, l’effet aurait été le même sur l’amplitude, mais inverse sur la phase : l’oscillation aurait été avancée au lieu d’être retardée.
  - L’application à l’horlogerie est évidente, et l’on a depuis longtemps posé en principe que la restitution de force doit être faite au moment où le balancier passe par la position d’équilibre.
  - La figure précédente permet d’aller plus loin, elle montre que si la res-
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- - RÉGLAGE DES BALANCIERS DE CHRONOMETRE.
  - 179
  - titution a lieu avant le passage à la position d’équilibre, elle accélère; après le passage, elle retarde le balancier.
  - C’est sur ce point que je désire appeler l’attention des horlogers. N’v a-t-il pas là un élément de réglage pour les balanciers de chronomètres? Ne pourrait-on pas obtenir une compensation utile en variant l’époque de la restitution, suivant que le balancier avance ou retarde aux grands arcs ?
  - En plaçant la restitution en dehors de la position d’cquilibre, on constate aisément sur la figure que l’avance ou le retard n’est pas exactement le même aux grands et aux petits arcs, parce que la force M,M', est constante, tandis que l’angle M,OM', diminue avec le côté 031,, c’est-à-dire avec l’amplitude.
  - Un essai grossier que j’ai effectué sur un ancien compteur de la Marine m’a donné un effet appréciable, et je serais très désireux, dans l’intérêt du progrès de l’Art chronométrique, de voir poursuivre ces essais : ils feront certainement avancer la question si délicate des réglages.
  - En effet, de deux choses l’une : ou bien l’influence prévue existe d’une manière notable et on pourra l’utiliser à perfectionner l’isochronisme ; ou bien, au contraire, l’influence de l’époque de la restitution est insensible et l’on aura appris que le réglage considéré jusqu’ici comme indispensable rentre dans les facteurs négligeables.
  - Dans mes expériences, entreprises en vue de compenser l’effet de la détente du ressort moteur, l’extrémité du spiral réglant, au lieu d’être fixée à la platine fixe du chronomètre, est fixée à une platine mobile, susceptible de tourner autour de l’axe du balancier d’un angle d’environ 35° de chaque côté de la position moyenne.
  - Je ne m’arrêterai pas à montrer que le cas réel de l’oscillation amortie, c’est-à-dire diminuant avec le temps, est représenté parla projection légèrement oblique d’un point en mouvement sur une spirale logarithmique, et que toutes les conclusions aperçues dans le cas simple du cercle se retrouvent dans le cas plus complexe.
  - Synchronisation. — J’arrive rapidement à la synchronisation, c’est-à-dire à l’opération qui consiste à contraindre un système oscillant doué d’une période propre à osciller suivant une période différente, celle d’impulsions ou percussions successives.
  - La discussion géométrique de l’effet de ces efforts périodiques montre aisément que l’allure finale est également périodique ; indéfiniment périodique si le balancier n’offre aucune résistance passive, au contraire rapidement stable si le balancier est amorti.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - En un mot, j’ai démontré par la théorie et l’expérience qu’il n’y a pas de synchronisation possible sans amortissement.
  - Comme conclusion de ces recherches, j’ai l’honneur de mettre sous les yeux du Congrès une horloge de qualité très ordinaire, synchronisée par une autre horloge : le résultat obtenu est tel que l’horloge synchronisée suit exactement, avec une approximation de de période, le mouvement de l’horloge directrice (').
  - Pour parvenir à ce résultat, l’impulsion périodique est produite par l’attraction qu’un courant électrique, lancé dans une bobine B, (Jig. 2) par l’horloge directrice, exerce sur le pôle A, d’un aimant fixé au balancier synchronisé.
  - Fig. 2.
  - Mai s ce qui caractérise ce système, c’est l’emploi d’un amortisseur électromagnétique formé soit par une bobine B2 de lil de cuivre en circuit fermé, soit par un simple tube de cuivre rouge enveloppant l’autre pôle A2 de l’aimant : il s’exerce entre ce conducteur de cuivre et l’aimant une sorte de frottement proportionnel à la vitesse qui éteindrait rapidement l’oscillation si la force périodique cessait d’agir.
  - Grâce à cet amortissement énergique, le régime final s’établit rapidement au bout de quelques oscillations de l’amplitude. (*)
  - (*) Los appareils ont clé construits par M. G. Borrel.
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- - REGLAGE DES BALANCIERS DE CHRONOMETRE.
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  - On peut même arriver à supprimer complètement le régime périodique de façon que l’amplitude finale soit atteinte sans aucune hésitation. C’est ce que j’ai proposé d’appeler le réglage apériodique.
  - Pour cela, il suffit de régler, à l’aide d’un téléphone intercalé dans le circuit de Bn la période du balancier synchronisé de manière que l’impulsion moyenne du courant s’exerce au moment où le balancier passe par sa position d’équilibre.
  - C’est un véritable réglage en marche.
  - Grâce à une discussion tout à fait analogue à celle qui a été présentée ci-dessus, l’observateur est averti du sens dans lequel il faut modifier la période. Si l’attraction a lieu avant le passage à la position d’équilibre, le balancier retarde, il faut ajouter du poids sur la cassolette du balancier; si l’attraction a lieu après, il faut en ôter; lorsque le réglage apé/iodique est bien obtenu, les balanciers battent exactement à contretemps, le retard du balancier synchronisé étant d’un quart de période (1).
  - En résumé, nous avons obtenu un dispositif qui permet de contraindre une horloge médiocre à suivre, à un centième de seconde près, la marche d’une horloge de précision : l’épreuve a été faite dans bien des conditions; je citerai en particulier les expériences de M. le commandant Defforges, dans lesquelles deux pendules ont été synchronisées à 4olun de distance au moyen d’un fil télégraphique.
  - J’ajouterai, en terminant, que cette Communication avait non seulement pour but de mettre sous les yeux du Congrès la solution simple d’un problème qui intéresse au plus haut point l’horlogerie de précision, mais de montrer que la poursuite d’un problème de Mécanique en apparence très spécial nous a conduit au coeur même des questions chronométriques; c’est ce qui, j’espère, m’excusera à vos yeux d’avoir osé, malgré mon incompétence, suggérer quelques idées dans un art qui compte ici ses représentants les plus autorisés.
  - M. Cornu montre aux membres du Congrès diverses particularités du dispositif :
  - i° Emploi d’un courant extrêmement faible (i élément Callaud).
  - (i) Ce modo do réglage est si puissant que je suis parvenu à synchroniser un balancier de 27k§ battant les f de seconde, obligeamment prêté par MM. Henry Lepaute, à l’aide d’un courant agissant toutes les demi-minutes pendant { seconde. La pile n’était formée que de deux callauds.
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  - CONGRÈS DE CHRONOMETRIE.
  - 2° Mise en marche automatique de l’horloge synchronisée.
  - 3° Réglage apériodique par le téléphone.
  - (Rapidité avec laquelle le régime définitif est atteint.)
  - 4° Interruption du courant pendant un grand nombre de périodes, sans arrêter l’horloge synchronisée.
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- - XV.
  - EXPOSÉ SOMMAIRE DES TRAVAUX QUI ONT ÉTÉ FAITS
  - a l'observatoire de paris
  - SUR LE RÉGLAGE ÉLECTRIQUE DES HORLOGES.
  - PAR
  - M. WOLF.
  - Le problème clu réglage électrique des horloges à secondes a été résolu, avec l’aide des éminents horlogers de l’Observatoire, M. Winnerl d’abord, puis son élève M. Fénon, sous les deux formes sous lesquelles il peut se présenter : i° unification de l’heure sidérale dans l’intérieur de l’Observatoire; 2° unification de l’heure moyenne dans la ville de Paris. L’horloge conductrice a, dans les deux cas, des fonctions différentes. Dans le premier, c’est une horloge dont la marche doit être aussi régulière et aussi faible que possible, mais dont l’étatabsolu importe peu; elle a pour fonction d'imprimer à toutes les pendules d’observation une marche identique à la sienne. Dans le second cas, l’horloge conductrice doit pouvoir être ramenée chaque jour au temps moyen dans des limites d’approximation très étroites, moins d’une demi-seconde; c’est son état absolu qu’il faut conserver presque nul, quelle que soit sa marche diurne.
  - La pendule type de l’Observatoire a été construite en 1867 par Winnerl; elle est à échappement à ressorts, système de Reed légèrement modifié; elle est enfermée dans une boîte en tôle de fer hermétiquement close, scellée contre un des murs de fondation de l’Observatoire, dans les caves dont la profondeur est de ay1". Elle est donc à température constante et sous pression
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - constante. Nous essayâmes d’abord, M. Winnerl et moi, de la faire marcher dans l’air sec, mais nous reconnûmes bien vite que, dans ces conditions, les rouages s’useraient rapidement : l’humidité de l’air est nécessaire pour lubrifier les rouages et empêcher le frottement de métal sur métal. J’entretiens donc l’intérieur de la boîte à un degré d’humidité constant, en y plaçant du phosphate de soude cristallisé. La température restant constante, il ne se fait aucun dépôt d’humidité sur les pièces d’acier, qui conservent indéfiniment leur poli brillant.
  - Dans de telles conditions, la marche de cette pendule est si parfaite que les irrégularités qu’y manifestent les observations astronomiques sont moindres que les erreurs de ces observations, et peuvent par conséquent être attribuées à ces erreurs.
  - Pour régler les horloges à secondes ou centres horaires de la ville de Paris, il n’est besoin que d’une pendule beaucoup moins parfaite, mais dont la marche peut être modifiée chaque jour. Le modèle construit dans ce but par M. Fénon est une pendule à échappement à ancre, à balancier compensé au mercure. Le défaut de ce mode de compensation gît dans l’inégalité de vitesse avec laquelle les différentes parties du balancier suivent les variations de la température. M. Fénon combat ce défaut en donnant à la tige, d’une part, et aux deux cylindres à mercure, de l’autre, des surfaces égales et en faisant brillante et polie celle de la tige, tandis qu’il recouvre les cylindres d’un vernis noir et mat. Il a constaté que, dans un balancier ainsi construit, la tige et le mercure sont constamment en accord de température, lors même que celle-ci varie brusquement de o° à 3o°.
  - La marche de cette pendule doit être réglée de telle façon que l’heure indiquée oscille autour du temps moyen dans des limites très étroites. F,ors de la première installation de la pendule conductrice des centres horaires de la Ville, Le Verrier fixa au balancier une petite cassolette dans laquelle on ajoute des poids quand il faut faire avancer la pendule; on en retire quand on veut la faire retarder. La disposition adoptée par M. Fénon est beaucoup plus commode. Le long de la tige cylindrique du balancier, il fait glisser un curseur cylindrique suspendu à un fil de maillechort qui passe dans le trou d’une pierre fixée au niveau du centre de suspension du pendule et s’enroule ensuite sur un treuil fileté muni d’une tête divisée. On sait que ce curseur produit le maximum d’avance de l’horloge quand il se trouve à mi-distance des centres de suspension et d’oscillation. On le descend à om, i5 au-dessous de ce point et l’on règle l’horloge au temps moyen. Si elle vient à avancer, il suffit de descendre le curseur d’une quantité déter-
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  - SUR LE RÉGLAGE ÉLECTRIQUE DES HORLOGES.
  - minée, qu’on mesure sur la tête divisée du treuil. De même on fait avancer l’horloge au besoin en relevant le curseur.
  - La pendule conductrice doit maintenant envoyer le courant à chaque seconde dans les appareils régulateurs des horloges de l’Observatoire ou des centres horaires. Cet envoi est soumis aux deux conditions suivantes : i° le courant doit s’établir par interruption d’un circuit : la fermeture d’un circuit ne donne jamais un établissement net et franc du courant; 20 l’interrupteur ne doit exercer aucune réaction sensible sur la marche de la pendule conductrice. Winnerl a obtenu cette indépendance par le dispositif suivant. Sur l’axe de la roue d’échappement est calée une roue à dents de loup, dans les encoches de laquelle monte ou descend à chaque seconde une pierre portée par un ressort très flexible. Contre cette pierre vicnnenl buter les extrémités d’un volant ou mouche qui forme le dernier mobile d’un rouage indépendant. A chaque seconde donc, ce rouage défile et, par les dents d’une roue à rocliets, produit la séparation de deux pièces de platine. Le circuit d’une pile locale d’un seul élément au sulfate de cuivre se trouve ainsi ouvert, et le courantpasse alors dans l’appareil distributeur du courant de la pile de ligne. Par cette disposition, la force nécessaire pour produire le déclenchement de l’interrupteur est empruntée au rouage moteur de l’horloge, sans réaction sur l’échappement même delà pendule,puisque la force restituée au balancier est due uniquement à la détente des ressorts de cet échappement. En second lieu, l’étincelle de l’extra-courant est complètement supprimée. En outre, un condensateur de Fizeau est en communication avec les deux branches de l’interrupteur, et supprime la petite étincelle qui serait due à la charge des fils conducteurs. Un interrupteur ainsi disposé a pu fonctionner continuellement pendant cinq années, sans que les pièces de platine aient présenté trace d’altération.
  - Le mode d’établissement du courant par l’horloge conductrice dès centres horaires de la Ville n’a pas besoin d’autant de délicatesse. On peut même produire la séparation des lames de l’interrupteur directement, par l’action du balancier, à la condition de faire agir celui-ci au moment où il passe par la verticale. Je ne sais à quelle aberration a obéi Bréguet lorsqu’il a fait mouvoir l’appareil de fermeture de l’horloge conductrice de la Ville par le balancier arrivant aux extrémités de sa course. Il en résulte une influence énorme de cet appareil sur la marche de la pendule, comme le montrent les nombres suivants :
  - La pendule étant débarrassée des appareils de contact, sa marche diurne a été -h i6s,58 du 27 au 31 mars 1889, et -b i6s,6o du n au 16 avril. Avec,
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - les appareils de contact, cette marche est devenue, du ierau io avril, + 4% i en moyenne, avec des variations de -b 2S,6 à -+-GS,4- H .ne me paraît pas douteux que cette énorme influence des appareils de contact n’ait été une des causes principales des désordres trop fréquents que les horlogers ont constatés dans les indications des centres horaires de la Ville et du discrédit qui a rejailli sur le système de réglage électrique de ces centres. Depuis le commencement de cette année, j’ai pris moi-même la direction de ce service à l’Observatoire, et grâce au zèle et à l’habileté de mon assistant, M. Guénaire, les grands écarts d’autrefois ont pu être évités. Mais il est clair que ce système défectueux doit être remplacé, et j’espère pouvoir le faire prochainement.
  - Les courants produits à chaque seconde par l’horloge conductrice servent à identifier avec ses indications celles de deux autres horloges qui sont les tètes de ligne de deux circuits comprenant les dix-huit centres horaires de la Ville et y envoient le courant de deux grandes piles.
  - Pour le service intérieur de l’Observatoire, la distribution du courant est autrement faite. Le courant produit par l’horloge des caves anime un relais de M. Fénon, à réglage constant, qui envoie le courant de la grande pile dans autant de circuits qu’il y a d’horloges à régler. 11 en résulte qu’on peut introduire une nouvelle horloge ou en supprimer, sans que les autres s’en ressentent. De plus, j’ai dû prévoir le cas où un accident survenu dans le circuit de la pendule des caves produirait une interruption permanente de ce circuit, et par suite l’établissement d’un courant permanent dans les électro-aimants régulateurs des horloges, d’où un arrêt de celles-ci. Un relais de sûreté, intercalé dans le circuit principal de la grande pile, supprime alors le courant de cette pile dans toutes les horloges, en lui offrant un chemin de résistance presque nulle pour retourner à la pile.
  - A l’Observatoire comme à la Ville, le système de réglage ou de synchronisation est celui de Vérité, modifié en ceci, qu’au pied de chaque horloge sont placés deux électro-aimants au-dessus de chacun desquels l’armature de fer doux du balancier arrive aux extrémités de sa course. Les deux électro-aimants sont parcourus à chaque seconde par le courant régulateur; mais celui-là seul agit au-dessus duquel se trouve à ce moment l’armature. Le sens du courant dans les deux électro-aimants est tel que l’aimantation est renversée à chaque seconde dans l’armature du balancier; on évite ainsi toute influence du magnétisme rémanent, au cas où le courant cesserait de régler les horloges.
  - M. Fénon vient de réaliser une disposition de l’appareil synchronisateur,
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- - SLR LE RÉGLAGE ÉLECTRIQUE DES HORLOGES. 187
  - qui permet d’obtenir la môme force régulatrice avec un courant d’intensité moitié moindre, ou une force double avec le même courant. Il place un seul électro-aimant dans la verticale du balancier au repos, et il munit celui-ci de deux armatures placées à une distance l’une de l’autre égale à l’amplitude totale de l’oscillation. Ou bien il conserve les deux électro-aimants de la disposition primitive, et fixe au balancier trois armatures parallèles à des distances telles que deux de ces armatures se trouvent à la fois au-dessus des deux électro-aimants à la fin de chaque oscillation.
  - Vérité employait dans ses appareils synchronisateurs des électro-aimants à très faible résistance. J’ai au contraire introduit partout des résistances considérables. On obtient en effet par là l’avantage de rendre à peu près constante l’intensité du courant, malgré les variations de résistance que peuvent introduire dans le circuit les variations dans le mode de contact des pièces mobiles du distributeur.
  - J’ai fait remarquer au Congrès, dans une autre circonstance, que la synchronisation des balanciers de plusieurs horloges, fût-elle absolue, n’entraîne pas le synchronisme du battement de la seconde par ces horloges, en raison des différences dans le mode d’échappement. A l’Observatoire, où ce synchronisme est désirable, la seconde est battue, auprès de chaque horloge, par un parleur animé par le courant régulateur lui-même. On évite ainsi, d’autre part, toute influence d’une périodicité dans le réglage électrique de ces horloges, au cas où un pareil phénomène interviendrait. Cette absolue perfection est évidemment inutile pour le service de la Ville.
  - Mais il est nécessaire que l’astronome chargé de la conduite de l’horloge régulatrice de ce dernier service puisse s’assurer à chaque instant de l’identité des indications de seconde des divers centres horaires. A cet effet, chacun de ces centres porte un appareil qui interrompt le courant à des secondes déterminées pour chacun. If lui suffit donc, pour contrôler tout le service, d’introduire dans chacun des deux circuits un parleur qui lui indique les secondes auxquelles ont lieu ces interruptions et de vérifier qu’elles correspondent aux secondes voulues de l’horloge conductrice.
  - Les détails dans lesquels je viens d’entrer suffiront, je l’espère, à faire comprendre comment doivent être installés les services horaires soit d’un observatoire, soit d’une grande ville. Toutes les conditions que j’ai indiquées ne sont pas encore réalisées, même à l’Observatoire. Cependant je puis constater que, depuis surtout que nous faisons usage comme distributeur du relai de M. Fénon, c’est-à-dire depuis plus de deux ans, il ne s’est produit d’autre accident dans notre service intérieur que celui qui est résulté un jour
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - d’une rupture de fil. Le service de la Ville n’est pas encore parfait, malgré les grandes améliorations qui y ont été introduites au commencement de cette année, sur les réclamations incessantes de M. l’Amiral Directeur de l’Observatoire. Je vous ai signalé la principale modification qu’il doit subir; il en faudra d’autres encore dans le mode de distribution du courant et dans les interrupteurs de contrôle.
  - Le service horaire d’une ville ou d’une grande administration ne demande pas, en général, que l’heure soit donnée à la seconde. J^a minute suffit aux besoins ordinaires. Dans ce cas, il ne faut pas recourir à la synchronisation des horloges, mais employer des remises à l’heure s’effectuant chaque douze heures ou chaque vingt-quatre heures. Il existe un grand nombre de systèmes de remise à l’heure sanctionnés par l’usage. A l’Observatoire, la pendule du grand escalier, celle qu’on appelait autrefois la pendule des horlogers, est munie depuis onze ans d’un pareil système installé par M. Fénon et commandé par la pendule de la porte. Elle a toujours marché à notre complète satisfaction.
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- - XVI.
  - LE TÉLÉCHRONOMÈTRE,
  - PAR
  - M. UNGERER.
  - Le téléchronomètre est un rouage d’horlogerie construit de manière à pouvoir donner mécaniquement les mêmes avantages que les horloges dites électriques, c’est-à-dire à pouvoir donner l’heure à grande distance en même temps que sur un certain nombre de cadrans.
  - Le rouage est un mouvement d’horlogerie dit à remontoir d'égalité, de façon à rendre les oscillations du balancier indépendantes du poids moteur; le rouage est déclenché chaque minute et fait décrire pendant sa marche un demi-tour à un arbre à manivelle, en même temps qu’il remonte un petit poids supplémentaire qui entretient les oscillations du balancier pendant la minute suivante. L’arbre à manivelle est en communication avec le système de transmission au moyen d’une bielle, qui opère sur ce dernier un mouvement de poussée ou de tirée alternatif, selon que la manivelle passe au-dessus ou au-dessous du centre de mouvement de son arbre.
  - Le système de transmission consiste en une ou plusieurs paires de leviers mobiles sur couteaux par leur milieu, et dont les extrémités sont reliées deux à deux entre elles, également sur couteaux, par des fils de bronze d’une longueur déterminée par la distance à franchir, de façon à former un parallélogramme qui change de figure par suite du mouvement autour des centres d’application.
  - Le mouvement de va-et vient du système de transmission obtenu par la manivelle du rouage moteur au moyen de la bielle est utilisé pour transmettre ce même mouvement à l’aide d’autres leviers et de fils aux minute-
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - ries des cadrans récepteurs. Ces dernières sont munies de leviers garnis de palettes qui, à chaque mouvement, s’engagent alternativement entre les chevilles d’une roue portant trente chevilles et font avancer par cela même cette roue d’une quantité égale à la moitié de la distance d’une cheville à l’autre, en conséquence de ^ de tour ou la valeur d’une minute sur le cadran.
  - Un encliquetage spécial et la construction des palettes du levier moteur de la minuterie empêchent tout mouvement des aiguilles en dehors de celui produit par les levées des palettes. Un petit poids supplémentaire sert à tendre le fil de communication entre la minuterie et le système de transmission, et à faire avancer les aiguilles lorsque le mouvement du fil se fait vers le bas. L’effet de ce petit poids se compense en faisant agir la transmission sur un nombre égal de cadrans récepteurs dans chacun des deux sens de mouvement.
  - Le système de transmission employé a le grand avantage de n’opposer au mouvement de la bielle qu’une résistance minime et de transmettre ce mouvement sans aucune perte.
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- - XVII.
  - SUR L’ENTRAINEMENT DU SUPPORT
  - PAR LE PENDULE EN MOUVEMENT,
  - PAR
  - M. le C* DEFFORGES.
  - Un pendule en mouvement exerce forcément sur son support, quel qu’il soit, une pression variable et de direction variable, qui est contrebalancée par une réaction de ce même support. Mais, comme ce support est lui-même élastique, il doit fléchir sous la pression du pendule et fléchir d’autant plus que celui-ci est plus éloigné de la verticale. Ceci posé, on conçoit intuitivement que le mouvement oscillatoire d’un pendule doit entraîner le support dans un mouvement alternatif autour de sa position d’équilibre, correspondant aux pressions de sens contraire périodiquement exercées par le pendule. Ces pressions, fort petites à cause de la faiblesse de l’angle d’écart, ne sont cependant pas négligeables, et leur conséquence, c’est-à-dire l’entraînement possible du support par le pendule, avait été devinée d’instinct par les premiers observateurs, bien que le mouvement n’ait été mis en évidence, ainsi que son influence sur la durée de l’oscillation, qu’en 1870.
  - Borda, Kater, Bessel avaient employé à dessein des supports très fermes, dont ils éprouvaient la soi-disant invariabilité en plaçant sur le support, près du point de suspension, un pendule de Hardy. Le pendule de Hardy, ou noddy, est une sorte de métronome extrêmement sensible, qui, rendu préalablement synchrone du pendule d’expérience, se met en mouvement pour de très petites vibrations du support auquel il est attaché. Mais la sensibilité du noddy n’est pas suffisante pour mettre en évidence
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - des mouvements aussi faibles que ceux dont il s’agit. Les auteurs cités plus haut vécurent donc dans l’idée que leur support était parfaitement fixe, et il fallut l’apparition du pendule réversible de Repsold pour mettre en évidence le phénomène de l’entraînement du support par le pendule en mouvement. Le support métallique du pendule de Repsold a, en effet, le défaut d’être trop élastique et trop léger.
  - M. Albrecht, ayant mesuré g à Berlin, à l’aide d’un appareil de Repsold, avait trouvé une valeur notablement plus faible que le nombre de Ressel, sans pouvoir s’expliquer la raison de la divergence constatée entre les résultats des deux mesures. Le général Baeyer pensa que le support était trop faible, et la faveur avec laquelle avait d’abord été accueilli le pendule de Repsold en fut momentanément diminuée.
  - M. Peirce, du Coast Survey, mit le mouvement synchrone du trépied en évidence en 1875, à Paris, et calcula, en même temps que M. l’ingénieur suisse Charles Cellérier, l’influence de ce mouvement sur la durée de l’oscillation. En appelant :
  - p le poids du pendule,
  - h la distance du centre de gravité à l’axe de suspension,
  - /la longueur du pendule synchrone,
  - ils arrivent tous deux, par des analyses un peu différentes, à la formule
  - c’est-à-dire que la longueur du pendule synchrone est accrue par l’entrainement du support.
  - £ est un coefficient spécial, propre au support, et qu’on nomme coefficient de flexion. C’est le rapport^ du déplacement cr du point de suspension à l’effort F qui le produit.
  - MM. Peirce et Charles Cellérier, dans leur analyse, sont partis du principe fondamental de la théorie de, l’élasticité. Les petits déplacements du support, considère comme un solide élastique, sont proportionnels aux forces qui les produisent.
  - Ils n’ont introduit dans le calcul ni la masse du support, ni la phase inévitable des deux mouvements oscillatoires, supposant que le support
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- - ENTRAINEMENT DU SUPPORT PAR LE PENDULE EN MOUVEMENT.
  - obéit instantanément, sans retard et sans période d’oscillation propre, à l’effort du pendule en mouvement.
  - Dans de telles conditions, en supposant les oscillations très petites, la formule ci-dessus se déduit aisément de considérations très simples.
  - Le déplacement infiniment petit 00' — di du support (fig. i), pendant
  - Fig. i.
  - le temps dt, est en effet, d’après le principe fondamental de la théorie de l’élasticité, proportionnel à l’effort
  - p ^sinS cos0
  - exercé par le pendule sur le support au point de suspension, tangentielle-ment à la direction du déplacement.
  - Si les oscillations sont très petites, le déplacement sera, aux termes du troisième ordre près,
  - da—pz y dd.
  - Le déplacement correspondant GG'= ds du centre de gravité est, dans le temps dt,
  - h dd,
  - avec la même approximation. Le rapport
  - de_ pi
  - ~ds~T
  - des deux déplacements est constant et indépendant de 0.
  - 25
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- - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - 194
  - La droite G'O' passe donc par un point fixe C situé au-dessus du plan de suspension, à une distance
  - et le point C est, pendant toute la durée du mouvement, le centre instantané de rotation du pendule qui oscille réellement autour du point C, comme si sa longueur théorique était accrue de la quantité OC.
  - De la formule bien connue
  - on tire
  - cfF _ i dlm T 2 l ’
  - par conséquent, l’effet de l’entraînement d’un support dont le coefficient de flexion est £ par un pendule de poids p, sur sa durée d’oscillation, est exprimé par la formule
  - dT i h
  - T ~2P£Ti‘
  - Pour que cet effet atteigne is par jour, avec un balancier de iokg battant la seconde, il suffit que
  - e = y_----= 0,000002 environ,
  - /jo2 OOO
  - c’est-à-dire que le support soit assez flexible pour céder de 2 microns ou de ^ de millimètre sous l’effort de ikg.
  - Peu de supports ont une flexion moindre.
  - Un grand nombre en ont une bien plus forte.
  - M. Plantamour (*), à Genève et à Berlin, M. Peirce (2). à Hoboken, ont étudié expérimentalement et presque simultanément, dans les plus grands détails et à l’aide de méthodes de mesures différentes, l’influence du mouvement du support sur la durée d’oscillation du pendule.
  - M. Plantamour a été conduit à distinguer deux coefficients de flexion, le coefficient statique, obtenu par l’expérience statique en mesurant le dépla-
  - (1 ) Recherches expérimentales sur le mouvement simultané d’un pendule et de ses supports. Genève, 1878.
  - (2) Coast Surver Report fF’ashington, D. C., 1876.
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- - ENTRAINEMENT DU SUPPORT PAR LE PENDULE EN MOUVEMENT. 19')
  - cernent très petit produit par un effort connu appliqué horizontalement au support au point de suspension du pendule, et le coefficient dynamique, donné par /’expérience dynamique, laquelle consiste à mesurer les déplacements du support pendant les oscillations mêmes, sous l’effort du pendule en mouvement, effort facile à calculer. Il constate que les deux coefficients diffèrent l'un de l’autre d’environ -J. Il hésite sur la question de savoir quel est celui qu’il convient d’introduire dans la formule de correction.
  - M. Peirce, tout en constatant expérimentalement une légère différence entre les deux coefficients, pense qu’elle tient à un défaut d’élasticité du support, affirme que, dans un support parfait, cette différence doit être nulle, et préfère le coefficient dynamique comme le plus propre à la formule de correction.
  - En présence de cette divergence de résultats et d’opinions, il était permis d’hésiter et de conserver quelques doutes, d’autant que la correction à appliquer de ce chef à la longueur du pendule à secondes, dans les déterminations de la pesanteur, est assez considérable pour qu’on ne puisse négliger { de sa valeur.
  - Il a donc paru opportun, en vue de ces déterminations mêmes, do reprendre la question par l’expérience, en employant une méthode de mesure autant que possible irréprochable et affranchie de toutes causes d’erreur systématique, telles que temps morts de vis micrométriques, jeux d’axes de rotation ou de pivots, etc. Les déplacements à mesurer dans l’expérience dynamique sont en effet si petits que la moindre incertitude dans les mesures masque ou fausse irrémédiablement les résultats.
  - Nous avons appliqué dès 1883, sur l’excellent conseil de M. Cornu, à la mesure des petits déplacements du support, pendant le mouvement du pendule, les mouvements des franges d’interférence produites entre deux glaces parallèles par la lumière deux fois réfléchie de l’alcool salé.
  - L’une des glaces est portée par le support, à hauteur du point sur lequel agit le pendule; elle se meut avec le support. La seconde glace est fixe et portée par un support indépendant aussi ferme que possible. Les franges étant établies, tout déplacement de la glace mobile se traduit par un déplacement correspondant des franges qui avancent ou reculent. Le déplacement des franges est observé dans une lunette grossissante par rapport à un fil fixe placé dans le plan focal de l’objectif ou par rapport à des repères marqués sur l’une des deux glaces.
  - Avec ce procédé purement optique, il est clair que le déplacement des franges représente fidèlement et sans erreur systématique le déplacement
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- - 190
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - de la glace mobile et par conséquent du support auquel elle est fixée; il reste à voir quelle précision le procédé comporte.
  - Si l’on désigne par cr la demi-excursion du support ou son écart en dehors de sa position d’équilibre, 2cr sera le déplacement de la glace mobile pendant l’oscillation, sera la variation correspondante de la différence de marche des rayons qui interfèrent. Un déplacement d’une frange entière ou la substitution d’une frange à la précédente ou à la suivante répondant à une variation de o<\5q dans la différence de marche, on voit qu’un déplacement d’une frange représente une demi-excursion ou un écart du support en dehors de sa position d’équilibre de
  - j = ot1, i5 environ.
  - L’appréciation de — d’une frange entière ou de \ d’un intervalle blanc ou noir se fait lv vue sans difficulté. Ce procédé de mesure permet donc d’évaluer à vue et de mesurer les écarts du support en dehors de sa position d’équilibre jusqu’au de micron. Cette précision ne peut, croyons-nous, être atteinte par aucune autre méthode.
  - Le même appareil peut être employé dans l’expérience statique, mais il n’est pas indispensable. Les déplacements à mesurer, dans ce genre d’expériences, sont en effet assez considérables et peuvent être mesurés au microscope avec toute la précision désirable, les efforts appliqués au support étant généralement assez grands.
  - Le pendule soumis à l’expérience est un pendule de Repsold, acquis par le Service géographique en 1880. Le support de ce pendule, grâce à une disposition spéciale du trépied, est beaucoup plus stable que les autres supports construits par Repsold avant cette époque. Son coefficient statique est en effet
  - £ = 0,00000**.
  - Dans ces expériences, nous avons rendu l’élasticité de ce support variable en le supportant sur des galets spéciaux formés de lames élastiques. E11 faisant varier la longueur de ces lames, nous avons pu opérer, à Paris, avec les coefficients statiques suivants :
  - îj = 0,000008,
  - £9 = 0,000211, s3 = o,ooo6.{3 (J).
  - (1 ) C’est-à-dire que le support, suivant les modifications qui étaient introduites dans sa constitution, avait, sous l’effort do ikg, des déplacements de 8, 211, 643 microns ou millièmes de millimètre.
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- - ENTRAINEMENT DU SUPPORT PAR LE PENDULE EN MOUVEMENT. 197
  - Les coefficients dynamiques, mesurés pendant le mouvement à l’aide des franges d’interférence, ont été trouvés égaux à
  - Les différences sont
  - £I
  - 02
  - £3
  - Les durées d’oscillation du pendule, dans ces divers états d’élasticité du support, corrigées de l’amplitude, de la marche de l’horloge de comparaison et ramenées à 170, sont :
  - £ j = O ,000007.
  - e'2 =0,000196,
  - e'3 = 0,000593.
  - £i
  - — Et =0,000001 = — ,
  - o
  - , c £2
  - — e2 = o, 000015 = —,
  - 3 14
  - — e', = O. OOOOÔO = -
  - 3 ’ i3
  - Paris. — Poids lourd en haut.
  - 1834. Oscillations.
  - E] — 0,000008 1 ier mars 1 7 » j5oo 3ioo 0,702276 ) 0,752278 | 0,752277
  - E, — 0,0002 1 I ^ ier mars ) 7 » 17OO 3400 0,752376 ) 0,752373 | ^ 0,752374
  - £3 = 0,0006 |3 7 » 2300 0,752569 0,752569
  - Poids lourd en bas.
  - E! — 0,000008 { 1e1' mars ( 7 » 1600 4600 0,752271 j 0,752266 * > 0,752268
  - £2 — () ,00021 I l icr mars 1900 0,752451 i 0,752449
  - f 7 » 56oo 0,752447 1
  - 03 — 0,000643 7 » 36oo 0,702856 0,752856
  - La comparaison des variations de la durée d’oscillation correspondant aux variations du coefficient de flexion donne, entre les variations de durée observées et les variations de durée calculées à l’aide des coefficients statiques et dynamiques, les différences suivantes :
  - Variation calculée.
  - Variation observée. Statique. A. Dynamique. A.
  - Poids lourd en haut.
  - S
  - 0,000097.................. 0,000092 +5 0,000086 +11
  - 0,000292.................. 0,000294 —2 0,000271 -+-21
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- - 193
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - Variation calculée.
  - Variation observée. Statique. A. Dynamique. A.
  - Poids lourd en bas.
  - 0,000181................. 0,000184 —3 0,000171 +10
  - o,ooo588................. o,ooo588 o 0,000542 -+-4 6
  - L’examen des A ne laisse aucun doute : c’est le coefficient statique qu’il convient d’employer pour la formule de correction; avec ce coefficient, la formule représente très exactement la réalité. Si, au contraire, la correction est calculée avec le coefficient dynamique, la différence entre l’observation et le calcul va croissant avec l’élasticité.
  - Nous aurions pu nous en tenir là et considérer la question comme résolue. Nous avons cru devoir multiplier les expériences et, rejetant les grandes élasticités comme hors de la pratique habituelle, nous avons opéré, à la station élevée et particulièrement tranquille du Pic du Midi de Bigorre, avec les coefficients statiques suivants :
  - £t = 0,0000080,
  - . £2 = 0,0000129, e3 =0,0000290,
  - £t = 0,0000725.
  - Les coefficients dynamiques ont été trouvés égaux à
  - £ j — O,OOOOO69, e'2 = 0,0000117,
  - £3 = O,0000250,
  - e'4 = 0,0000642,
  - par de nombreuses expériences faites avec l’appareil à franges à des amplitudes différentes.
  - Les différences entre les coefficients statiques et dynamiques ont été trouvées égales à
  - , , £1
  - £j £, = +0,0000011 ±0,0000002 = —,
  - 7
  - 1 , £2
  - £2--£2 = +0,0000012 ±0,0000002 = — ’
  - £q
  - e3 — £3 = -1-0,0000040 ±0,0000004 = ~5 e4 — £4 = +o,ooooo83 ±o,oooooo3 =
  - La moyenne des différences est donc environ { pour les élasticités ne dépassant pas les valeurs pratiques.
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- - ENTRAINEMENT DU SUPPORT PAR LE PENDULE EN MOUVEMENT. 199
  - On retrouve, dans les variations de la durée observées et calculées au Pic du Midi, la différence, mise en évidence à Paris, entre la correction statique et la correction dynamique respectivement comparées à la correction fournie par l’observation.
  - On doit donc conclure :
  - i° Le mouvement oscillatoire d’un pendule se communique à son support dont les déplacements alternatifs réagissent à leur tour sur le pendule lui-même et modifient sa durée d’oscillation, qui est augmentée. La variation de la durée est représentée par la formule
  - dï i h
  - T~ 2p£f-’
  - ou, ce qui revient au même, la longueur du pendule synchrone est augmentée d’une quantité
  - ii h
  - di=Ptr
  - i° Le coefficient s de la formule doit être mesuré, non par les écarts mêmes observés du support pendant le mouvement, mais par une expérience statique. Dans les conditions de stabilité les plus parfaites, ce coefficient n’est jamais absolument négligeable. Dans les conditions ordinaires de l’horlogerie de précision, la valeur de ce coefficient correspond à un accroissement de la durée qui dépasse is par jour.
  - La régularité avec laquelle le pendule obéit aux variations de flexibilité de son support nous suggère ici deux remarques.
  - La première est que certaines variations inexpliquées d’horloges de précision peuvent très bien provenir d’altérations produites par le temps dans la stabilité du support. Les horlogers feront donc bien de soigner, particulièrement à ce point de vue, l’installation des horloges des observatoires et d’exiger des massifs solides au lieu des piliers, quelquefois frêles, qu’on adopte assez fréquemment.
  - La seconde est que peut-être il serait possible de profiter de l’élasticité même du support pour le réglage en marche des pendules de voyage. Le réglage d’une horloge astronomique emportée de Paris, par exemple, à Marseille, est toujours une opération assez longue. On n’obtient un réglage suffisant que par deux ou trois approximations successives, entre chacune desquelles on est obligé, comme on a dû. arrêter la pendule pour en modifier le balancier, d’attendre assez de temps pour qu’elle ait repris sa marche normale. On perd ainsi facilement jusqu’à une semaine d’un temps souvent
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- - 200
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - précieux. Peut-être vaudrait-il la peine d’essayer de construire une horloge dont le mécanisme et le balancier seraient fixés au bâti même de l’horloge par une tige de bronze ou d’acier assez longue, élastique. Cette tige serait elle-même pincée comme la corde d’un violon sous le doigt de l’artiste, en un certain point variable de sa longueur, de façon que I’e du support fût lui-même variable dans des limites assez étendues. La variation de I’e avec la position du point de pincement de la tige étant connue expérimentalement d’avance, on pourrait disposer de la durée d’oscillation du balancier et la faire varier à volonté, de façon, soit à obtenir une marche donnée, soit même à corriger un état trop considérable, sans arrêter l’horloge elle-même, et cela dans des limites excédant plusieurs minutes.
  - Si l’expérience réussissait, et tout fait préjuger qu’elle doit réussir, une telle pendule serait, pour les astronomes voyageurs, une ressource précieuse.
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- - XVIII.
  - CHRONOGRAPIIE ASTRONOMIQUE.
  - *
  - RÉGULATEUR ISOCHRONE. — PLUME ENREGISTRANTE;
  - PAR
  - M. RICHARD.
  - Les chronographes permettant d’apprécier et de pointer : i° le passage des étoiles, 20 le temps à moins d’un dixième de seconde, sont généralement des appareils encombrants, délicats et d’un prix élevé.
  - Nous avons cherché à appliquer à la construction de ces appareils les méthodes qui nous ont permis d’établir des enregistreurs pratiques, exacts et cependant d’un prix accessible aux observateurs dont les budgets sont limités.
  - L’organe principal dans un chronographe est évidemment le régulateur isochrone qui doit régler le défilement du rouage en fonction du temps. Celui que nous avons créé est une modification du régulateur Foucault; il présente sur le type connu sous ce nom certains avantages, parmi lesquels nous citerons : i° le champ de régulation, qui est environ trois fois plus grand que celui du Foucault; 20 la facilité du réglage. Ce régulateur jouit en effet d’une curieuse qualité. Dans les opérations du réglage, avant qu’on soit arrivé à donner aux masses le poids et la place qui leur conviennent, afin que le rouage défile rigoureusement avec la même vitesse, quel que soit l’état de bande du ressort, on s’aperçoit que, lorsque le ressort est à son minimum de force, n’étant armé que d’un demi-tour, le rouage avance, c'est-à-dire défile trop vite. Si l’on bande le ressort au maximum, le rouage retarde, c’est-à-dire va trop doucement, de telle sorte que, avant que le réglage définitif soit obtenu, plus l’on crée de résistance sur l’un des mobiles, plus
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- - 202
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - le mouvement de ce mobile tend à aller vite. On conçoit aisément l’avantage d’un semblable état et combien le réglage absolu devient facile dans ces conditions. De plus, on peut dépenser la presque totalité de l’énergie du ressort dans la commande d’organes supplémentaires, sans altérer aucunement la marche.
  - Étant assuré que le mouvement d’horlogerie défile régulièrement quelque soit l’état de bande du ressort, nous l’attelons sur un cylindre revêtu d’un papier, en faisant commander ce dernier par un mobile tel qu’il fasse rigoureusement et constamment un tour par minute. Comme le cylindre a ora,3o de développement, on obtient un déplacement du papier de om,oo5 par seconde.
  - Le mobile qui mène le cylindre commande en même temps une vis sans lin, parallèle à l’axe du cylindre et de même longueur, sur laquelle s’appuie un chariot. Ce dernier se déplace donc d’un mouvement continu. Il porte un équipage muni de la plume chargée des pointages; ces derniers se font, soit électriquement, soit pneumatiquement. Le dernier procédé ayant été adopté par les savants qui font des voyages scientifiques et qui ne peuvent employer les piles électriques, nous le décrirons plus particulièrement.
  - Le chariot porte deux tambours à leviers placés en face l’un de l’autre; leurs membranes appuient toutes deux sur un même style portant la plume traçante. Chacun de ces tambours est relié par un tube à une poire de caoutchouc. L’observateur, tenant une poire dans chaque main, presse la droite par exemple, pour les passages d’étoiles et la gauche pour les pointages de temps.
  - La plume, qui trace un trait continu sur le papier du cylindre, se trouve donc déplacée au-dessus de ce trait dans le premier cas et au-dessous dans le second.
  - M. Léon Teisserenc de Bort a employé le chronographe pour l’établissement de la Carte d’Algérie dans les travaux qu’il a faits à El Goleah : il en a eu toute satisfaction, et cependant l’appareil était employé au milieu des déserts, après de longs voyages à dos de chameau.
  - CHRONOGRAPHE A VITESSE DE CYLINDRE VARIABLE.
  - Dans l’appareil que nous venons de décrire, l’observateur ne peut changer lui-même la vitesse du cylindre enregistreur. Comme il peut y avoir un réel intérêt à pouvoir donner au papier un déplacement par
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- - CIIROXOGR VPIIE ASTRONOMIQUE.
  - 2o:*
  - seconde plus ou moins grand suivant les phénomènes à pointer en fonction, du temps, nous avons créé un type de mouvement d’horlogerie tel qu’il suffit de tourner un bouton molleté pour changer la vitesse du cylindre. Le même bouton actionne un vernier qui donne cette vitesse et indique par conséquent la quantité de papier défilant par seconde sous la plume.
  - Le champ des changements varie par fractions infinitésimales, puisqu’il se fait, comme on le verra plus loin, sans engrenages, depuis un tour du cylindre en un temps infini (vitesse nulle) jusqu’à un tour en ios, ce qui correspond à un déplacement du papier de 3omi11 par seconde sous la plume traçante.
  - Ce mouvement d’horlogerie à vitesse variable est établi sur le système de deux plateaux animés d’une vitesse constante, laminant une roulette qu’on amène sur des rayons de plus en plus grands. Nous en donnons une description plus complète dans la Note sur les indicateurs de vitesse.
  - PLUME TRAÇANTE.
  - La plume traçante est une application de cette curieuse expérience de capillarité consistant à plonger deux feuilles de verre verticalement dans l’eau. Si leurs plans forment un angle, le liquide monte vers le sommet de cet angle en affectant la forme d’une hyperbole équilatère. Notre plume est du modèle que nous avons breveté en 1881, et est formée d’une pyramide (ou polyèdre) fendue suivant une de ses arêtes, de façon à former un bec entre les pointes duquel on passe le coupant d’une feuille de papier pour le nettoyage. L’encre employée est à base de glycérine et a le précieux avantage de ne sécher que lorsqu’elle est déposée sur le papier. Malgré le peu de volume de la plume, une fois remplie, elle peut écrire pendant très longtemps. M. Goulier, colonel du Génie, directeur du dépôt des instruments de précision du Génie, a fait à cet égard les expériences les plus concluantes et a obtenu l’écriture de la pression barométrique pendant six semaines sans avoir à remettre de l’encre.
  - Cette plume agit par capillarité, et M. le colonel Sebert l’a fait connaître dans son Rapport à la Société d’encouragement pour l’industrie nationale en novembre 1882. Il disait en effet : « Cette plume est un petit godet en forme de pyramide triangulaire renversée, obtenue en pliant une lame mince de métal. L’une des faces de la pyramide est appliquée sur le style et y est fixée par un petit emmanchement; le sommet opposé vient effleurer
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- - 204
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - le papier, et l’arête correspondante est fendue comme le bec d'une plume, afin de déterminer par capillarité l’écoulement de l’encre dont on emplit le godet. »
  - Nous insistons sur ce point que la plume est fort petite et que cependant elle écrit très longtemps. Il y a en effet un grand avantage à ne pas employer les plumes qui sont formées d’un gros réservoir et d’un siphon qui vient amener l’encre sur le papier. Ces plumes ont un poids considérable, donnent aux styles qui les portent une inertie très gênante, et rendent les appareils peu transportables, à cause du renversement possible du réservoir.
  - Comme il est bien évident que tôt ou tard il faut changer le papier dont les enregistreurs sont revêtus, ou qu’il faut venir remonter les rouages d’horlogerie, il vaut mieux, suivant nous, mettre la plume petite pour éviter les poids morts et simplement suffisante pour écrire pendant tout le temps que l’observateur est absent. Les plumes que M. le colonel Goulier a entre les mains, et qui ont écrit pendant six semaines sans avoir renouvelé la provision d’encre, pesaient, étant remplies, 7cgr, pas même idgr; nous en faisons de beaucoup plus grosses, qui peuvent écrire un trait de 4o°m de longueur sans avoir à renouveler leur provision d’encre; leur poids, celle-ci comprise, atteint à peine igr. La construction de ces plumes date de 1881 et elles ont marqué un tel progrès sur les plumes à réservoir, que tous les observateurs ont demandé à les appliquer à leurs appareils. C’est à leurs qualités, parmi lesquelles celle de ne pas dénaturer les indications en écrivant sans frottement appréciable, qu’il faut attribuer le succès qui a accueilli nos appareils enregistreurs.
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- - XIX.
  - DE LA MESURE DE LA VITESSE.
  - NOUVEAUX INDICATEURS ABSOLUS;
  - PAR
  - M. RICHARD.
  - La mesure de la vitesse des mouvements est un des problèmes qui ont le plus tenté les inventeurs; son étude ne saurait trouver une meilleure place que dans un Congrès de Chronométrie, où tout ce qui se rattache au temps doit être mis en lumière.
  - L’écueil qui a fait avorter les constructeurs est justement le peu de préoccupation qu’ils ont eu de ce point fondamental que le temps est l’un des deux facteurs qui entrent dans la notion de la vitesse : celle-ci est en effet un quotient : elle est égale à l’espace divisé par le temps, et a pour formule V = y
  - Les plus nombreux ont cherché à profiter de la vitesse à mesurer, pour lui emprunter une certaine quantité de mouvement qu’ils transformaient en travail, lequel était apprécié de diverses façons ; mais, outre l’inconvénient de ces instruments de ne pouvoir donner des indications proportionnelles, ils ont de plus celui de ne pouvoir fournir que des valeurs inexactes.
  - Nous allons jeter un coup d’œil sur ces essais afin de bien faire comprendre l’état où en était la question lorsque nous avons créé le cinémomètre ou indicateur de vitesse absolue.
  - L’un des indicateurs les plus connus est celui à force centrifuge. Il est venu à l’esprit des ingénieurs que des régulateurs à boules placés sur les machines à vapeur, s’ouvrant plus ou moins suivant qu’ils vont plus ou
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- - moins vite, pouvaient servir à la mesure cherchée ; mais, si l’on étudie ce procédé, on se rend immédiatement compte qu’il ne constitue qu’un moyen de mesure très imparfait.
  - Comme nous l’avons dit, pour faire tourner l’appareil, on dépense une certaine quantité de travail, qui devrait avoir pour seul effet de créer une force centrifuge proportionnelle à la vitesse à mesurer. Dans ce cas, un ressort ou un poids faisant équilibre à cette force centrifuge donnerait la mesure exacte cherchée. Mais il y a des organes à faire mouvoir, et suivant leur étal de lubréfaction, une plus ou moins grande partie de la quantité de travail empruntée disparaît dans les frottements; de plus, ces organes sont lourds, et leur inertie est encore une perte qui vient altérer la mesure faite.
  - Certains inventeurs faisaient tourner un tube et mesuraient le vide produit par la vitesse de rotation ; d’autres faisaient manœuvrer des pompes et mesuraient la pression obtenue, une ouverture constante ou variable venant dépenser une partie de l’énergie employée; d’autres, enfin, déplaçaient des aimants devant une pièce de fer, le champ magnétique tendant à déplacer celle-ci d’un angle qui devait, d’après eux, être proportionnel à la vitesse.
  - Un inventeur, approchant plus près de la solution que les précédents, avait accouplé un compte-secondes et un compte-tours, et, laissant marcher le compteur de temps pendant une minute, faisait ensuite la lecture du nombre de tours total, dont il déduisait la vitesse par seconde par un calcul simple. Enfin, un dernier construisait un appareil qui totalisait l’espace parcouru pendant dix secondes et l’indiquaità l’œil au moyen d’une aiguille ; mais ce dernier moyen, quoique beaucoup plus parfait que ses devanciers, ne venant faire qu’une série de mesures successives à des intervalles de temps relativement longs et séparés par des repos, laissait encore à créer l’appareil mécanique et continu fournissant automatiquement et directement
  - la solution de Y = y C’est cet appareil qui, comme on le verra plus loin,
  - s’applique h la solution de tout problème mécanique où il faut donner un produit ou un quotient, ou les deux, de deux ou plusieurs mouvements que nous allons étudier.
  - Nous décrirons tout d’abord l’organe mécanique fournissant le quotient : espace parcouru divisé par temps, applicable à la division de deux facteurs quelconques.
  - Il est basé sur ce principe :
  - Deux plateaux tournent parallèlement en fonction du temps, en sens
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- - DE LA MESURE DE LA VITESSE.
  - 207
  - inverse l’un de l’autre, et compriment entre leurs surfaces une roulette fixée à l’extrémité d’une tige munie d’une vis sans fin; celle-ci engrène "avec une roue qui tourne en fonction de l’espace parcouru.
  - La roulette vient constamment prendre, sur la surface des plateaux, une position stable qui correspond au quotient des deux facteurs. Voici la théorie du fonctionnement :
  - Considérons une roue T (fig. i) engrenant avec la vis sans fin S, à l’extré-
  - mité de laquelle se trouve une roulette Q. Cette roulette est constamment appliquée sur la surface du plateau P (on a supposé que le second plateau est enlevé pour laisser voir la roulette) qu’un mouvement d’horlogerie entraîne en fonction du temps. Si nous supposons que l’espace parcouru fait tourner la roue T dans le sens des aiguilles d’une montre, il tendra à éloigner la roulette Q du centre du plateau ; mais, comme celui-ci fait tourner sur elle-même la roulette, il dévissera sa tige filetée de l’écrou formé par la denture de la roue T, d’autant plus vite que la roulette s’éloigne plus du centre. Il tend donc à ramener à son centre la roulette Q. Celle-ci, étant entraînée de gauche à droite par l’espace parcouru et de droite à gauche par le temps, vient choisir sur le plateau une position stable correspondant à l’équilibre de ces deux facteurs. Cette position exprime le quotient ou le rapport de deux facteurs. En effet, si l’on désigne par M le mouvement d’éloignement de la roulette par rapport au centre du plateau; par N le mouvement qui tend à l’y ramener, puisqu’il y a équilibre, nous pouvons poser l’égalité
  - (O
  - M — N = o
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- - 203
  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - OU
  - (2) M = N.
  - Or, N est proportionnel au mouvement du plateau, c’est-à-dire au temps, multiplié par a, qui est la distance de la roulette au centre; M est proportionnel à l’espace parcouru ; l’équation (2) devient alors
  - (3) a X temps = espace parcouru, d’où nous tirons
  - , _ espace parcouru
  - ' temps
  - Or, cette formule est exactement celle de la vitesse; donc
  - Nous pouvons encore démontrer d’une autre façon, en la généralisant, la fonction mécanique de l’engrenage à la fois différentiel et proportionnel que nous décrivons, fonction que nous employons dans tous nos intégraplies.
  - Considérons dans la même figure, d’une part un plateau P tournant proportionnellement à un mouvement A, et sur ce plateau une roulette Q appuyée perpendiculairement à son plan. Si la roulette se trouve au centre du plateau, elle demeurera immobile; mais, si elle se porte sur des rayons de plus en plus grands, elle tournera de plus en plus vite, et, sans qu’il y ait besoin de le démontrer, proportionnellement au produit du mouvement du plateau par la distance qui la sépare du centre, distance que nous désignerons par a.
  - D’autre part, l’axe R de la roulette étant porteur d’une vis sans fin qui engrène avec une roue dentée T, si celle-ci est sollicitée de tourner par une force quelconque, elle ne pourra prendre que le mouvement permis par la rotation de la vis sans fin. La roue T ne pourra donc tourner que d’une quantité proportionnelle au produit a x A; désignant ce mouvement par C, nous aurons d’une manière continue l’égalité
  - (5) L = a x A.
  - Si dans cette égalité nous connaissons les valeurs de C et de A, nous tirerons, comme nous l’avons dit plus haut,
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- - DE LA MESURE DE LA VITESSE.
  - 209
  - On voit que la distance a, qui sépare la roulette du centre du plateau, est constamment égale au quotient du mouvement C par le mouvement A.
  - Ce principe théorique est appliqué aux cinémomètres de diverses façons.
  - Dans certains appareils, il faut qu’une aiguille indique constamment le nombre de tours par seconde que fait un mobile. L’indication de vitesse est donc composée d’un arbre qu’on fait commander par le mobile dont on veut connaître la vitesse. Cet arbre est muni d’une vis sans fin qui entraîne une roue, laquelle porté la petite roue tangentielle que nous désignons plus haut par T. Le mouvement considéré entraîne donc la vis sans fin, et par suite la roulette, vers la périphérie des plateaux. Mais en même temps l’arbre a communiqué un mouvement à un régulateur isochrone dont le pignon engrène avec les deux plateaux. Ceux-ci se mettent donc en mouvement, et comme le régulateur ne peut tourner lui-même que d’un mouvement rigoureusement isochrone, les plateaux se trouvent eux-mêmes animés d’un mouvement régulier et dès lors proportionnel au temps. La roulette tend à être ramenée vers le centre par ce mouvement, et elle vient chercher sur le rayon des plateaux une position d’équilibre qui correspond au quotient du nombre de tours du mobile par le temps, c’est-à-dire à son nombre de tours par seconde.
  - On transmet par un procédé très simple le déplacement de la roulette à l’aiguille, et le cadran indique le nombre de tours par seconde. Si l’on comprend bien le fonctionnement, on se rend compte que l’aiguille vient indiquer la vitesse par une fonction asymptote. Il s’ensuit qu’il n’y a jamais de lancée dans l’appareil quand on enclenche le cinémomètre sur un mobile, quelle que soit sa vitesse. Si l’on fait, par exemple, commander brusquement par un arbre tournant à 800 ou 900 tours par minute, l'aiguille vient immédiatement indiquer cette vitesse, mais sans aucune inertie, et sans, par conséquent, dépasser le point. De plus, les indications de ces appareils sont rigoureusement proportionnelles, depuis la.vitesse nulle, c’est-à-dire depuis le o de l’appareil, par le fait même du principe sur lequel ils sont basés, tandis qu’aucun tachymètre à force centrifuge ou autre ne jouit de cette qualité.
  - Le même appareil se fait enregistreur.
  - Dans ce cas, au lieu de transmettre le mouvement de la roulette à une simple aiguille, nous le transmettons à un style muni de notre plume qui inscrit la vitesse sur un cylindre.
  - 27
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - INDICATEUR DE VITESSE FONCTIONNANT ÉLECTRIQUEMENT A DISTANCE,
  - DIT ÉLECTRO-CINÉMOGRAPHE.
  - Dans l’appareil que nous venons de décrire, la commande de l’indicateur par le mobile dont on veut connaître la vitesse se fait directement. On peut avoir dans certains cas avantage à substituer une commande par l’électricité, surtout si l’on veut connaître à grande distance la vitesse cherchée. C’est le cas, par exemple, pour les anémomètres fondés sur l’emploi d’un moulinet. Celui-ci est généralement placé sur le sommet d’un édifice, et il faut enregistrer sa vitesse dans l’intérieur de l’observatoire. L’appareil est construit sur les mêmes principes, mais avec des organes différents. Il se compose (fig. 2) d’un double rouage d’horlogerie, muni de barillets. L’un des rouages commande un de nos régulateurs isochrones qui le fait ainsi défiler en fonction du temps : ce rouage porte les deux plateaux. L’autre rouage, dont l’un des mobiles est porteur de la roue tangen-
  - Fig. 2.
  - tielle décrite plus haut, est arrêté dans son défilement par un échappement mû par un électro-aimant.
  - Chaque fois qu’on établit un contact fermant un circuit électrique passant par l’électro-aimant, celui-ci déclenche le rouage et laisse passer une dent, laquelle correspond à une fraction de tour de la roue tangentiellè.
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- - DE LA MESURE DE LA VITESSE.
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  - On conçoit aisément que, plus on établira de contacts dans l’unité de temps, plus la roue tangentielle tournera vite, et plus l’indication de vitesse deviendra grande.
  - Dans ce cas comme dans le précédent, la roulette, entraînée d’une part par la roue tangentielle et de l’autre par les plateaux, prendra sur ceux-ci une position stable correspondant au rapport des deux mouvements, c’esl-à-dire au quotient du nombre de tours par le temps.
  - Si donc les contacts sont émis par un mobile tel qu’une roue, un moulinet entraîné par le vent, une hélice de loch, etc., au moyen d’une goupille qui vient à chaque tour appuyer deux ressorts métalliques l’un sur l’autre, on aura la vitésse par seconde du mobile considéré, en plaçant l’appareil et une pile de 3 ou 4 éléments dans le circuit.
  - Fig. 3.
  - C’est ainsi que les moulinets d’aluminium placés sur le sommet de la tour Eiffel, qui font un tour pour un déplacement d’air de im, trans-
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  - CONGRÈS DE CHRONOMÉTRIE.
  - mettent électriquement leur marche dans l’Exposition, à la cla^e XV, à 8oom de distance. Là, les cinémographes, divisant par le temps le nombre de contacts émis, enregistrent la vitesse par seconde du vent. Après la fermeture de l’Exposition, on pourra voir ces enregistreurs en fonction au Bureau central météorologique de France.
  - INDICATEUR DE VITESSE A APPRÉCIATION OPTIQUE.
  - Le système des deux plateaux laminant une roulette qui prend un mouvement d’autant plus rapide qu’on l’éloigne davantage du centre peut être employé comme système de transmission à vitesse variable. Il permet d’animer d’un mouvement régulier un mobile et de donner à ce mouvement une vitesse quelconque par la manœuvre d’un bouton. En effet, les plateaux tournant d’un mouvement uniforme, si la roulette est au centre, elle est forcément immobile; si on l’éloigne du centre, elle se met à tourner, et sa distance de ce centre, indiquée sur un cadran au moyen d’un vernier, indique sa vitesse.
  - Ayant ainsi un mobile isochrone dont on fait varier la vitesse à la main, on peut construire un appareil donnant la vitesse absolue d’un mouvement dont on ne peut approcher.
  - Si l’on regarde en effet un objet en mouvement en interposant, entre l’œil et l’objet, un disque noirci percé de fentes ou fenêtres étroites tournant sur lui-même de plus en plus vite, à mesure que l’intervalle de temps correspondant au passage de deux fentes successives devant l’œil se rapprochera de celui que met le mouvement considéré à s’accomplir, celui-ci semblera se ralentir jusqu’au moment où, les deux temps étant égaux, l’objet paraîtra immobile; si l’on donne au disque une vitesse plus grande, l’objet semblera même se mouvoir en sens inverse. Un cadran, ou plutôt un vernier donnant par une simple lecture le temps qui est nécessaire pour que deux fenêtres successives se présentent à l’œil, temps correspondant à celui (ju’i 1 faut à l’objet pour accomplir son mouvement, indique donc la vitesse absolue de ce mouvement.
  - Pratiquement le cinémomètre optique est construit de façon à ne pas demander aux plateaux l’énergie dont on a besoin pour faire tourner le disque. Les plateaux ne servent que de régulateur à un second mouvement d’horlogerie. L’appareil comporte donc deux rouages, dont l’un, muni du régulateur isochrone, actionne les plateaux, l’autre tend à entraîner un axe
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- - DE LA MESURE DE LA VITESSE.
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  - sur lequer est fixée la roue tangentiëlle; mais celle-ci ne peut tourner qu’aütant qu’on éloigne la roulette du centre du plateau, ce qui se fait au moyen du bouton molleté actionnant une crémaillère. L’axe qui porte la roue tangentielle reçoit sur son prolongement le disque percé de fentes. La position où il faut amener la roulette pour donner à ce dernier la vitesse permettant de voir l’objet comme s’il était immobile, est lue sur un cadran au moyen d’un vernier. Il suffit de multiplier la vitesse du disque par le nombre de ses fenêtres pour avoir la vitesse par seconde du mouvement considéré.
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- - TABLE DES MATIÈRES.
  - Pages
  - Avertissement.......................................................................... v
  - Bureau du Congrès................................. i
  - Liste par ordre alphabétique des membres du Congrès........................................ 3
  - Comité d’organisation...................................................................... 7
  - Associés étrangers......................................................................... 8
  - Procès-verbaux des séances................................................................. g
  - Annexe aux Procès-verbaux.................................................................. 33
  - I. — Allocution de Al. Phillips...................................v................... 35
  - II. — Note sur l’horlogerie à l’Exposition de 1889, par M. Paul Garnier .............. 38
  - III. — Rapport sur la question : Construction des pièces chronométriques, par Al. Ernest
  - Antoine................................ .......................................j3
  - IV. — Sur la production mécanique en chronométrie, par AI. Rodanet.................... 5g
  - V. — De la compensation des températures dans les chronomètres, par Al. Phillips... 62
  - VI. — Rapport sur les perturbations et le réglage des chronomètres, par Al. Caspari.. 67
  - Note complémentaire sur l’isochronisme, par Al. CaspaTi......................... 89
  - VII. — Sur la construction et le réglage des chronomètres et montres de précision, par
  - Al. Rozé........... .................................v....................... 1 o5
  - VIH. — Étude sur les programmes des concours pour l’acquisition des chronomètres, par
  - Al. Rollet de l’Isle.................... ................................... i3;
  - IX. — Expériences et observations sur les chronomètres de la marine néerlandaise, par
  - AI. le Dr Kaiser.............................................................. i4G
  - X. — Sur les variations dans la marche des chronomètres en dépendance des change-
  - ments dans l’amplitude des oscillations du balancier, par AI. Nyrén........... i 53
  - XI. — Sur l’emploi des chronomètres à la mer et les perturbations de leurs marches,
  - par AI. Aved de Alagnac....................................................... 155
  - XII. — Sur l’emploi et les variations des chronomètres à la mer, par Al. Alouchez. 1G0
  - XIII. — Note sur la méthode chronométrique, par Al. Serres............. 1G7
  - XIV. — Sur le réglage des balanciers de chronomètres et la synchronisation, par AI. Cornu. 176
  - XV. — Exposé sommaire des travaux qui ont été faits à l’observatoire de Paris pour le
  - réglage électrique des horloges, par AI. Wolf... :............................ 183
  - XVI. —Le Téléchronomètre, par AI. Ungerer............................................... 189
  - XVII. — Sur l’entraînement du support par le pendule en mouvement, par Al. le C* Def-
  - forges........................................................................ 191
  - XVIII. — Chronographe astronomique. Régulateur isochrone. Plume enregistrante, par
  - AI. Richard................................................................... 201
  - XIX. — De la mesure de la vitesse. Nouveaux indicateurs absolus, par Al. Richard. 205
- p.215 - vue 221/222
- - 16005 Paris. — Imprimerie GAUTHIER-VILLARS ET FILS, quai des Grands-Augustins,
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